Vorlesungen
uͤber die
Naturlehre
zur
Belehrung derer, denen es an mathematischen Vorkenntnissen fehlt.
Von
Heinrich Wilhelm Brandes
,
Professor in Leipzig
.
Erster Theil
.
Mit
5
Kupfern
.
Leipzig
,
1830.
bei
Georg Joachim Goͤschen
.
Vorrede
.
D
er Beifall, welchen einige meiner Freunde, vielleicht mit zu viel freundschaftlichem Wohlwollen, mir uͤber
meine Vorlesungen uͤber die Astronomie
be- zeugt haben, macht mich so kuͤhn, einen Versuch, auch die Physik auf aͤhnliche Weise darzustellen, zu wagen, und den Freunden dieser Wissenschaft hier eine moͤg- lichst klare, und dennoch jeden Gegenstand gruͤndlich erklaͤrende Entwickelung der Hauptlehren der Physik vorzulegen. Obgleich ich nicht voraussehen kann, wie- fern dieses Unternehmen den Beifall der Leser finden werde, so glaube ich wenigstens das als Empfehlung desselben anfuͤhren zu duͤrfen, daß ein oͤfter wiederholter Vortrag der Physik vor Zuhoͤrern, die ohne irgend die Voraussetzung mathematischer Kenntnisse zu gestatten, dennoch von dem ganzen Umfange des jetzigen Zustan- des der Naturlehre gruͤndlich unterrichtet zu werden verlangten, es mir zur Pflicht gemacht hat, alles, was zur Befoͤrderung der Klarheit in der Darstellung die- nen konnte, mit moͤglichster Sorgfalt aufzusuchen, und daß ich bei diesem Bemuͤhen in manchen Lehren ein- fachere, und dennoch gruͤndliche Beweise der vorkom- menden Theoreme, eine zu schnellerem und mehr uͤber- zeugendem Ueberblicke fuͤhrende Anordnung der Schluͤsse gefunden zu haben meine, als diejenigen sind, die ich in andern Buͤchern gefunden habe. Zu eben jenem Zwecke, meine Vortraͤge denen recht nuͤtzlich zu machen, die dieser Wissenschaft nur wenig Zeit schenken koͤnnen, habe ich es immer zu meinem Bestreben gemacht, die mannigfaltigsten Anwendungen aller einzelnen Lehren der Physik, theils auf Gegenstaͤnde des taͤglichen Le- bens, theils auf Kuͤnste und Gewerbe, theils auf die Erscheinungen, die sich uns in den Wirkungen der Natur im Großen darstellen, mit der Entwickelung jener Lehrsaͤtze selbst zu verbinden, und dadurch die Aufmerksamkeit, welche bei bloß theoretischen Entwicke- lungen so leicht ermuͤdet, selbst da, wo keine Experi- mente zu Belebung des Vortrages anzubringen sind, zu fesseln. Und eben dieses Bestreben, welches, wie ich hoffe, oft seinen Zweck dort erreicht hat, wird man auch in den hier mitgetheilten Vorlesungen erkennen. Ich weiß sehr wohl, daß dieses Aneinanderreihen mannigfaltiger, aber in naher Beziehung auf einander stehender Betrachtungen, zuweilen den Vortrag von einer strengen systematischen Anordnung abzulenken scheint, und in dieser Hinsicht vielleicht einen Vorwurf verdient
Einen Vorwurf, den der Recensent der Vorlesungen uͤber Astronomie in d. Hall. Lit. Zeitg. mit einer meinen aufrichtigen Dank verdienenden Milde leise andeutet.
, aber mir hat es oft geschienen, als ob man grade durch diesen kleinen Kunstgriff, die Leser von zu strenge theoretischen Betrachtungen zuweilen abzulenken und auf einen seitwaͤrts liegenden Spazier- gang zu fuͤhren, den Zweck, sie sicher und ohne Er- muͤdung zum Ziele zu bringen, am aller sichersten er- reichte. Was in einem strenge systematischen Lehrbuche nicht erlaubt waͤre, die vollendete Entwickelung einer Folge von Lehrsaͤtzen abzubrechen, um bei Einzelnem zu verweilen, und jene erst spaͤter weiter fortzufuͤhren, das scheint mir in dem lebendigen Vortrage einer muͤndlichen Unterhaltung, wo der Reichthum des Ge- genstandes uns fortreißt, und wo wir den Zuhoͤrer mit fortgerissen zu sehen wuͤnschen, nicht so unstatthaft zu sein. — Daß es freilich da, wo man den graden Weg verlaͤßt, auch leicht ist, sich zu verirren, laͤßt sich allerdings nicht leugnen, und ich muß es dem Ur- theile der Leser uͤberlassen, ob sie bei der Anordnung meines Vortrages sich auf einem anmuthigen Wege zum Ziele gefuͤhrt finden, oder ob sie auf Irrwegen das Ziel aus dem Auge zu verlieren glauben.
In Ruͤcksicht der Ausfuͤhrlichkeit der Darstellung habe ich mich zwar sehr beschraͤnkt, aber ich hoffe doch, daß in den drei Baͤndchen, in welchen alle Lehren der Physik abgehandelt werden sollen, kein wesentlich wichtiger Gegenstand unerklaͤrt bleiben wird, und selbst die schwierigsten neuen Entdeckungen vollkommen ge- nuͤgend entwickelt dargestellt werden sollen. Eine groͤ- ßere Ausfuͤhrlichkeit, fuͤrchtete ich, wuͤrde mehr ermuͤ- den, als nuͤtzen, da wir doch nur das leicht und voll- staͤndig uͤbersehen, was uns gleich Anfangs von der rechten Seite dargestellt wird, und ein breit ausge- dehntes Hinzufuͤgen immer neuer Erlaͤuterungen wenig hilft, wenn der Leser nicht sogleich auf den rechten Standpunct gestellt worden ist. In Ruͤcksicht des Reich- thumes und der Mannigfaltigkeit der erklaͤrten Erschei- nungen wird man, hoffe ich, zufrieden sein, obgleich freilich die unendlich zahlreichen Gegenstaͤnde, die sich uns fast in jeder einzelnen Lehre der Physik darbieten, noch einen reichen Stoff zu einer viel ausgedehnteren Arbeit geben koͤnnten.
Doch, was der Autor selbst zum Lobe seines Werkes sagt, pflegt nur schwachen Eindruck auf den Leser zu machen, welcher nur dann zufrieden ist, wenn nicht der Meister das Werk, sondern das Werk den Meister lobt.
Das Buch wird aus drei Theilen bestehen. Der erste enthaͤlt die ganze Mechanik, die Lehre von dem Gleichgewichte fester und fluͤssiger Koͤrper, nebst der Acustik, der zweite wird zuerst die Erscheinungen der Anziehung, die wir bei den Haarroͤhrchen und in aͤhn- lichen Faͤllen beobachten, und dann die Grundlehren der Chemie abhandeln, zugleich aber die Lehren von Waͤrme und Licht mit moͤglichster Vollstaͤndigkeit um- fassen, der dritte ist der Electricitaͤt, dem Galvanis- mus, den magnetischen und electromagnetischen Er- scheinungen gewidmet, und wird auf alles, was die neuesten Entdeckungen hier Wichtiges gelehrt haben, Ruͤcksicht nehmen.
Was den Grad der Vorkenntnisse betrifft, welche ich voraussetze, so glaube ich mit Recht sagen zu koͤnnen, daß ich von mathematischen Kenntnissen gar nichts voraussetze. Daß der Leser dieses Buches ge- woͤhnliche Zahlenrechnungen, die nicht uͤber die Regel de tri hinausgehen, leicht uͤbersehe und nachzurechnen wisse, darf ich wohl annehmen; jede Anwendung der Algebra aber ist voͤllig vermieden. Nur in dem ein- zigen Umstande gehe ich uͤber die gewoͤhnlichen Rechen- buͤcher hinaus, daß ich die Decimalbruͤche auf die be- kannte Weise ohne Nenner schreibe, und hieran zu denken, muß ich den minder geuͤbten Leser bitten. Koͤmmt naͤmlich in einer Zahl eine Abtheilung durch ein Comma vor, so bedeutet die naͤchste hinter dem Comma stehende Zahl Zehntel, die zweite Hunderttel, die dritte Tausendtel, die vierte Zehntausendtel u. s. w.; man muß daher 15,625 niemals in diesem Buche so lesen, als ob das Comma die Tausende oder die Millionen schloͤsse, sondern 15,625 heißt: 15 Ganze, 6 Zehntel, 2 Hunderttel, 5 Tausendtel und so in allen aͤhnlichen Faͤllen. — Wo arithmetische Begriffe, die uͤber das allgemein Bekannte hinausgehen, vorkommen, ist die Erlaͤuterung so beygefuͤgt, daß sie gewiß vollkommen leicht verstanden werde. Ebenso verhaͤlt es sich mit den Beziehungen auf Geometrie. Jeder weiß, was ein Kreis ist, was ein rechter Winkel ist u. s. w. — mehr aber als diese Grundbegriffe bedarf es nicht, um die Folgerungen zu verstehen, die hier vorkommen, denn obgleich mancher in der Physik vorkommende Satz einer geometrischen Begruͤndung beduͤrfte, wenn er strenge demonstrirt werden sollte, so erlaubt uns doch die na- tuͤrliche Geometrie, die beim Anblicke der Figur zur Thaͤtigkeit hervorgerufen wird, sehr oft diese Demon- stration zu uͤbergehen, und ich glaube daher, daß man nicht von einer Forderung geometrischer Kenntnisse reden wird, wenn zum Beispiel die Behauptung vor- koͤmmt, daß im rechtwinklichen Drei-Ecke die dem rechten Winkel gegenuͤberstehende Seite die groͤßeste ist; — der Geometer demonstrirt dieses, aber bekannt ist es einem jeden. Das aber muß ich freilich for- dern, daß der Leser sich gewoͤhne, jeden Theil einer Figur sorgfaͤltig mit dem, was davon gesagt wird, zu vergleichen, und im Fortgange des Lesens auch immer das Auge auf die Figur zu werfen; — ich weiß wohl, daß selbst dies dem daran nicht gewoͤhnten Leser, ei- nige Schwierigkeit macht, aber diese Schwierigkeit ist doch wohl eben so geringe, als sie unerlaͤßlich ist.
Doch diese Erklaͤrungen uͤber die verlangten Vor- kenntnisse sind vielleicht ganz unnoͤthig, da die Vorle- sungen uͤber die Astronomie genau eben dieses fordern, und die Leser derselben darin eben keine Schwierigkeit zu finden scheinen.
Ich schließe diese Vorrede mit der Bitte, um eine nachsichtige Beurtheilung von Seiten der Kenner der Wissenschaft. Die hier behandelten Gegenstaͤnde sind so mannigfaltig, daß es schon deshalb schwieriger ist, als in der Astronomie, sie alle gleich vollkommen vorzutragen, uͤber manche dieser Gegenstaͤnde sind die Meinungen der Gelehrten noch nicht so einstimmig, wie es in der Astronomie fast uͤberall der Fall ist, und da ein populaͤres Buch nicht dazu geeignet ist, die verschiedenen Ansichten alle darzulegen und zu verglei- chen, so habe ich mich oft begnuͤgen muͤssen, diejenige Ansicht, welche mir die richtige scheint, deutlich zu ent- wickeln und zu begruͤnden, und andre Meinungen nur obenhin anzufuͤhren, doch habe ich da, wo unsre Ein- sicht mir noch mangelhaft scheint, dieses offen bekannt, (wovon besonders im zweiten und dritten Bande Bei- spiele vorkommen werden,) und mich von dem stolzen Duͤnkel, der da glaubt alles erklaͤren zu muͤssen, frei zu erhalten gesucht.
Leipzig am 18. Maͤrz 1830.
H. W.
Brandes
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Inhalt
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E
rste Vorlesung
. Einleitung. Ueber den Umfang und ganzen Inhalt der Physik. Anordnung des Studiums der Physik. Nutzen.
Zweite Vorlesung
. Eigenschaften der Materie. Gestalt der Koͤr- per. Undurchdringlichkeit. Bestehen der Materie durch anziehende und abstoßende Kraͤfte. Theilbarkeit. Porositaͤt. Cohaͤrenz. Festigkeit des Eisens, des Holzes, des Papieres. Haͤrte und Weiche. Sproͤde und zaͤhe Koͤrper. Elasticitaͤt, — der Seile, der Kugeln, der Staͤbe.
Dritte Vorlesung
. Bewegung und Ruhe. Scheinbare und wahre Bewegung. Bewegung der Erde. Bahn des bewegten Koͤrpers. Ge- schwindigkeit. Gleichfoͤrmige Bewegung. Accelerirte oder retardirte Bewegung. Kraft. Gesetz der Traͤgheit. Beschleunigende Kraͤfte. Bewegende Kraft; Abhaͤngigkeit der durch sie bewirkten Geschwindig- keit von der Groͤße der bewegten Masse. Wirkungen des Stoßes.
Jessop
's Methode Felsen zu sprengen. Weiches Eisen schneidet in Stahl.
Vierte Vorlesung
. Schwerkraft. Ihre Richtung. Gleichgewicht. Statik. Federwaage.
Rumford
's Versuche mit Fuhrwerk. Dyna- mometer. Zusammensetzung und Zerlegung der Kraͤfte. Parallelo- gramm der Kraͤfte. Bewegung der Schiffe bei unguͤnstigem Winde, des Papierdrachen, des Tretrades. Anwendung der geneigten Ebne, der Schraube, des Keils. Friction; Vortheile und Nachtheile dersel- ben; — warum entgleiten keilfoͤrmige Koͤrper unsrer Hand?
Fuͤnfte Vorlesung
. Hebel. Kraft der Muskeln. Relative Festig- keit der Koͤrper. Der staͤrkste Balken. Rad an der Welle. Mo- ment. Moment der Reibung. Schwerpunct. Sicherheit des Gleich- gewichtes. Die gewoͤhnliche Waage. Schnellwaage. Bruͤckenwaage. Kettenlinie. Gewoͤlbe.
Sechste Vorlesung
. Gesetze des freien Falles.
Atwood
's Fall- maschine. Bahn geworfener Koͤrper. Parabel. Bewegung des Mon- des um die Erde, der Planeten um die Sonne. Allgemeine Attrac- tion aller Weltkoͤrper. Meteorsteine. Masse der Sonne. Anziehungs- kraft der Berge. Dichtigkeit der ganzen Erde. Drehwaage. Anzie- hung kleiner Massen. Wie im Innern der Erde die Schwerkraft ab- nimmt. Ebbe und Fluth.
Siebente Vorlesung
. Schwungkraft. Gesetze fuͤr die Bestimmung ihrer Staͤrke. Schwungmaschine. Versuche mit derselben. Versuch uͤber die Gestalt der Erde. Stellung der Kunstreiter. Der Brumm- kreisel. Das Schwungrad. Moment der Traͤgheit. Wie man aus astronomischen Beobachtungen sich von der gleichbleibenden Waͤrme der ganzen Erde uͤberzeugt.
Achte Vorlesung
. Vom Pendel. Hauptgesetze der Pendelschwin- gungen. Convertibles Pendel. Mittelpunct des Schwunges. Die ge- naue Groͤße des Fallraums in 1 Secunde. Bestimmung der Figur der Erde.
Bessel
's Bestimmung der Pendellaͤnge. Mittel zu sehr feinen Laͤngemessungen. Comparateur. Fuͤhlhebel. Andre Oscillations- bewegungen. Cycloide. Tautochrone. Brachystochrone. Metronom. Glocken zum Gelaͤute. Federn an Kutschen.
Neunte Vorlesung
. Vom Stoße fester Koͤrper. Quantitaͤt der Bewegung. Gesetze des Stoßes unelastischer Kugeln. Geschwindigkeit der abgeschossenen Kugeln. Tragekraft eingerammter Pfaͤle. Ein- dringen der Kugeln in Erdwaͤlle. Gesetze des Stoßes elastischer Ku- geln. Schiefer Stoß. Billiardspiel.
Zehnte Vorlesung
. Fluͤssige Koͤrper. Gleichmaͤßige Verbreitung des Druckes. Elastische fluͤssige und tropfbar fluͤssige Koͤrper. Groͤße des Druckes auf jeden Theil der Wand. Zersprengen von Flaschen durch einen geringen Druck.
Bramah
's Wasserpresse. Der Druck des Wassers wegen seiner Schwere. Horizontale Oberflaͤche. Wasser- waͤgen, Rivelliren. Schichten verschiedener Fluͤssigkeiten. Die Kunst, Wasser in Wein zu verwandeln. Stroͤmungen des Wassers beim Kochen, der Luft zwischen warmen und kalten Zimmern. Rauchen der Schornsteine. Meeresstroͤme. Land- und Seewinde. Fruͤhlings- Ostwind.
Elfte Vorlesung
. Druck des Wassers auf Boden und Waͤnde des Gefaͤßes. Anscheinende Paradoxen. Druck auf Schleusenboͤden. Was- sersaͤulenmaschine. Druck des Wassers auf eingetauchte Koͤrper. Wie- viel der eingetauchte Koͤrper an Gewicht verliert. Eisberge. Die Kunst, wodurch Menschen sich schwimmend erhalten. Wahrnehmun- gen, wozu das ungleiche specifische Gewicht des Meerwassers und Fluß- wassers, des kalten und warmen Wassers Veranlassung giebt.
Zwoͤlfte Vorlesung
. Bestimmung des specifischen Gewichtes der Koͤrper. Gewicht eines Cubiczolles Wasser. Araometer. Welche Lage nimmt der schwimmende Koͤrper an? Sichres und unsichres Gleich- gewicht. Bemerkungen aus der Schifffahrtskunde.
Dreizehnte Vorlesung
. Geschwindigkeit des ausfließenden Was- sers. Feuerspruͤtzen. Zusammengezogner Strahl. Auffallende Formen des Wasserstrahles. Artesische Brunnen. Oscillationen des Wassers in Roͤhren.
Montgolfier
's hydraulischer Widder. Mascaret. Merkwuͤrdige Sturmfluthen. Wellen. Kreislauf der Wassertheilchen. Neue Welle, die hinter einer schon erregten entsteht. Wie tief die Wellen gehen, wie hoch sie gehen; ihr verderbliches Ueberstuͤrzen. Zu- ruͤckwerfung der Wellen; ihr Zusammentreffen im Brennpuncte der Ellipse.
Vierzehnte Vorlesung
. Groͤße der Kraft des Stoßes fluͤssiger Koͤrper. Wassermuͤhlen. Windmuͤhlen. Anemometer. Schnelligkeit des Windes. Strommesser. Wassermassen, die von den Stroͤmen ins Meer gefuͤhrt werden. Nuͤtzlicher Effect, den sie zu leisten ver- moͤgen. Widerstand, den feste Koͤrper leiden. Gewalt des Windes bei Stuͤrmen. Berechnung des Widerstandes bei abgeschossenen Ca- nonenkugeln. Exponent des Widerstandes. Rudern. Fliegen der Voͤgel. Strudel in Stroͤmen. Wirbelwinde. Ruͤckwirkung der Fluͤs- sigkeiten. Segnersches Rad. Zuruͤckprallen der Canone. Meteore.
Funfzehnte Vorlesung
. Auch das Wasser ist einiger Zusammen- druͤckung faͤhig. Piezometer. Elasticitaͤt der Luft. Die Luft ist schwer. Druck der Luft. Barometer. Gefaͤßbarometer. Heberba- rometer. Luftleerer Raum. Nonius oder Vernier. Hoͤhenmessung mit dem Barometer. Mariotte'sches Gesetz. Tafel der Barometerhoͤhen, in verschiedenen Hoͤhen. Noͤthigste Regeln fuͤr das Hoͤhenmessen.
Sechzehnte Vorlesung
. Ungleiche Waͤrme in verschiedenen Hoͤhen und daraus entspringende Fehler beim Hoͤhenmessen.
Dalton
's Theorie. Taͤgliche Oscillationen der Barometerhoͤhe. Veraͤnderungen des Barometers in den gemaͤßigten und kalten Zonen. Verschieden- heit des Barometerstandes bei ungleichen Winden. Sehr tiefe Baro- meterstaͤnde bei Stuͤrmen. Einfluß des Windes auf das Hoͤhenmessen.
Siebzehnte Vorlesung
. Druck der Luft auf 1 Quadratzoll, Stechheber. Wasser im Siebe. Uebertragen einer Fluͤssigkeit bei ge- nauen Abwaͤgungen.
Leslie
's Instrument zu Bestimmung der spe- cifischen Schwere. Saugepumpe. Das Athmen und Saugen. Der Heber. Intermittirende Quelle. Windkessel an Pumpen. Herons- brunnen. Carlsbader Sprudel. Springbrunnen in Island. Hervor- dringen der Luft aus Fluͤssigkeiten. Kuͤnstliche Mineralwasser.
Fa- raday
's Versuch, Luft-Arten in tropfbaren Zustand zu versetzen.
Achtzehnte Vorlesung
. Luftpumpe. Der doppelt durchbohrte Hahn. Schaͤdlicher Raum. Ventilpumpe. Barometerprobe. Birn- probe. Abmessung der Verdichtung. Guerik'sche Halbkugeln. Groͤße des Luftdrucks auf den menschlichen Koͤrper. Schroͤpfen. Entwicke- lung von Luft aus den Koͤrpern. Abwaͤgung der Luft. Gewichtver- lust in der Luft. Manometer. Fall der Koͤrper im Vacuo.
Neunzehnte Vorlesung
. Starker Druck der verdichteten Luft. Windbuͤchse. Abmessung der Gewalt des Schießpulvers. Geblaͤse. Orgel. Windwaagen. Luftballons. Anwendung der erwaͤrmten Luft, der brennbaren Luft. Berechnung ihrer Steigekraft und der Hoͤhe, die sie erreichen. Fallschirm.
Zwanzigste Vorlesung
. Acustik. Verschiedene Worte zur Be- zeichnung verschiedener Arten des Schalles. Ton. Entstehung des Schalles. Schwingungen der Saiten. Bestimmung ihrer Schwin- gungszahlen. Vergleichung mit den Toͤnen. Monochord. Schwin- gungsknoten. Schwingungen der Staͤbe. Die Eisenvioline. Die Stroh- fiedel. Die Stimmgabel.
Ein und zwanzigste Vorlesung
. Zusammentreffen der harmo- nischen Toͤne mit den in kleinen Zahlen ausgedruͤckten Verhaͤltnissen der Schwingungszeiten. Darstellung der Dur-Tonleiter nach arith- metischen Betrachtungen. Gruͤnde, warum ganze und halbe Ton- Intervalle in der bestimmten Folge wechseln. Vorzeichen bei verschie- denen Ton-Arten. Unterschied zwischen
Gis
und
Aes.
Moll-Ton- leiter. Verwandte Dur-Ton-Arten und Moll-Ton-Arten. Tem- peratur; ihre Nothwendigkeit.
Zwei und zwanzigste Vorlesung
. Welche Toͤne eine Saite, ein Stab und die Stimmgabel zu geben faͤhig sind. Bestimmung der Anzahl der Schwingungen, welche bestimmten Toͤnen entsprechen. Schwingungen der Glocken, der Glaͤser, der duͤnnen Scheiben. Klang- figuren. Regeln um die Klangfiguren gut darzustellen und Bestim- mung derselben in einfachern Faͤllen. Klangfiguren im Wasser.
Drei und zwanzigste Vorlesung
. Fortpflanzung des Schalles in der Luft. Gesetze derselben in Beziehung auf die ungleiche specifi- sche Elasticitaͤt. Einfluß der bei der Compression frei werdenden Waͤrme. Schwaͤchung des Schalles in der Ferne. Sprachrohr. Fort- pflanzung des Schalles bei verschiedener Richtung des Windes, bei Stuͤrmen. Echo. Floͤten und Orgelpfeifen. Bestimmung des Tones einer gedackten Orgelpfeife. Verschiedene Toͤne, welche dieselbe ge- dackte Pfeife geben kann. Uebereinstimmung der Theorie mit der Er- fahrung. Versuche uͤber die Geschwindigkeit des Schalles in andern Luft-Arten. Die Zungenpfeifen. Gegenseitige Abhaͤngigkeit der Vi- brationen der Zunge und der Vibrationen der Luftsaͤule. Compensa- tionspfeifen.
Vier und zwanzigste Vorlesung
. Laͤngentoͤne der Saiten und Staͤbe. Schnelle Fortpflanzung des Schalles in festen Koͤrpern und im Wasser. Klangfiguren in Roͤhren. Mittoͤnen; Resonanz; Klang- figuren durch Resonanz. Hinderung der nachtheiligen Resonanz in Gebaͤuden. Interferenz bei der Fortpflanzung des Schalles. Ton durch verbrennendes Hydrogengas. Das Gehoͤr-Organ; uͤber Fehler des Gehoͤrs. Das Stimm-Organ.
Erste Vorlesung
.
Einleitung
.
W
enn wir, meine hochgeehrten Herren, die uns umgebende Natur anblicken, wenn wir die mannigfaltigen Erscheinungen, welche in unaufhoͤrlichem Wechsel vor uns voruͤbergehen, wahr- nehmen, wenn wir darauf achten, wie fast kein Augenblick unsers Lebens vorbeigeht, der uns nicht zu der Frage auffordert, woher alle diese Erscheinungen entstehen, welcher Zusammenhang zwischen ihnen statt findet, aus welchen Ursachen sie hervorgehen: so draͤngt sich uns gewiß die Ueberzeugung auf, daß
die Natur
-
kunde
, das ist diejenige Wissenschaft, welche uns uͤber alle Er- scheinungen der Natur naͤher unterrichten soll, nicht bloß eine unendlich reichhaltige Wissenschaft, sondern auch eine der wichtig- sten und anziehendsten Wissenschaften sein muß. Reichhaltig, weil sie ja das unermeßliche Gebiet alles dessen, was die Sinnen- welt uns wahrzunehmen darbietet, umfaßt, weil sie in diesem anscheinend regellosen Gewirre unendlich mannigfaltiger Veraͤn- derungen, Ordnung und Gesetze auffinden soll; wichtig, weil sie uns die Mittel lehren muß, um die Gefahren abzuwenden, mit denen die feindlich uns umgebenden Kraͤfte der Natur uns be- drohen, weil sie uns die Regeln angeben muß, wie wir diese Naturkraͤfte zu unserm Nutzen anwenden koͤnnen; anziehend, den Geist erheiternd und erhebend, weil wir gewiß alle die Bestim- mung in uns fuͤhlen, den Schauplatz, auf welchen eine hoͤhere Weisheit uns gefuͤhrt hat, kennen zu lernen, an dieser Kenntniß die uns verliehenen Geisteskraͤfte zu uͤben und zu staͤrken, und durch eine weise Herrschaft uͤber die Natur, so weit sie uns zu erlangen gestattet ist, einen wichtigen Theil unsrer irdischen Be- stimmung zu erfuͤllen.
I.
A
Aber werden wir denn die große Anforderung, die Natur zu durchschauen, ihre tief verborgenen Gesetze mit unserm schwa- chen Verstande zu ergruͤnden, erfuͤllen koͤnnen? Wird es uns je gelingen, die unzaͤhlbaren Raͤthsel zu loͤsen, welche das in seiner Groͤße unermeßliche, in der Verwickelung seiner Erscheinungen immer neue Tiefen darbietende Weltgebaͤude uns vorlegt? — Diese Frage wird zwar niemand mit der kuͤhnen Hoffnung, je die Natur ganz zu ergruͤnden, beantworten; aber wir fuͤhlen die Kraft in uns, immer tiefer eindringend in die Gesetze der Natur, ein Geheimniß nach dem andern zu durchforschen, und in der Loͤ- sung einer Aufgabe, die allerdings unendlich ist, immer weiter fortzuschreiten. Und so wollen auch wir den Versuch wagen, wie weit uns dieses gelingen mag.
Gegenstand der Naturlehre
.
Ich breche diese Vorrede ab, um sogleich den Gegenstand, der uns beschaͤftigen soll, selbst ins Auge zu fassen. Bei der Be- trachtung der uns umgebenden Welt bemerken wir, daß wir auf eine zweifache Weise uns mit den Gegenstaͤnden und Erscheinun- gen, welche wir beobachten, bekannt machen koͤnnen, daß wir naͤm- lich theils die Merkmale, wodurch ein Gegenstand sich von dem andern unterscheidet, auffassen muͤssen, theils die Veraͤnderungen, die sich uns zeigen, bemerken, und wie sie auf einander folgen, beobachten muͤssen, um die Ursachen, warum sie so erfolgen, ken- nen zu lernen. Jenes Bestreben, die gleichartigen und ungleich- artigen Merkmale, welche den Gegenstaͤnden dauernd eigen sind, kennen zu lernen, fuͤhrt zu derjenigen Wissenschaft, welche wir
Naturgeschichte
oder Naturbeschreibung nennen. Sie hat den Zweck, die gleichartigen oder die einander verwandten Koͤrper im Thierreiche, im Pflanzenreiche und im Mineralreiche kennen zu lehren, sie in ein System zu ordnen und dadurch den Beob- achter aͤhnlicher Gegenstaͤnde in Stand zu setzen, diesen ihren richtigen Ort im Systeme, das nach gewissen Merkmalen classi- ficirt, anzuweisen. Die Zoologie, die Botanik, die Mineralogie, beschaͤftigen sich bloß hiemit, und sofern sie bloß in dem Bezirke der Naturbeschreibung bleiben, fragen sie nicht nach den Ursachen der Veraͤnderungen, welche an den in ihr Gebiet gehoͤrigen Koͤr- pern beobachtet werden.
Die Naturlehre
im engern Sinne dagegen hat den Zweck, die Veraͤnderungen in der Koͤrperwelt aufzufassen, und die Naturgesetze, nach welchen sie erfolgen, auf- zusuchen. Sie umfaßt daher eigentlich ebensowohl die Erschei- nungen der belebten, als der leblosen Schoͤpfung; aber um das immer noch sehr große Gebiet der Naturlehre etwas enger zu begrenzen, sondern wir die
Physiologie
, die von den Gesetzen handelt, nach welchen die Erscheinungen der lebendigen Koͤrper sich richten, von ihr ab. Diese Gesetze des Lebens und der Le- bensthaͤtigkeit bieten so viel Schwieriges und so viel Eigenthuͤm- liches dar, daß sie mit großem Rechte als eine eigne Wissenschaft bildend angesehen werden; indeß stuͤtzt sich auch wieder die Phy- siologie sehr oft auf die allgemeinen Gesetze, die in der leblosen Koͤrperwelt gelten, und manche Erscheinung koͤmmt genau so oder allenfalls nur wenig modificirt, bei den belebten, wie bei den leblosen Koͤrpern vor, so daß manche Phaͤnomene der belebten Welt, als groͤßtentheils in das Gebiet der Physik fallend, anzu- sehen sind. — Ich sollte hier nun freilich die Frage beantworten, wo denn das Reich der Lebensthaͤtigkeit anfange, und wo dem- nach die Forschungen der Physik in dieser Hinsicht ihre Grenze finden; aber diese Untersuchung, deren Schwierigkeit selbst da, wo sie sich bei den einzelnen Erscheinungen darbietet, schon sehr groß ist, wuͤrde unuͤberwindliche Schwierigkeiten darbieten, wenn man sie im Allgemeinen durchzufuͤhren unternehmen wollte, und ich will daher lieber hier eine offen eingestandene Luͤcke lassen, als bei dem verfehlten Unternehmen, sie auszufuͤllen, ver- weilen.
Alle Veraͤnderungen also, die wir in der
leblosen
Natur wahrnehmen, gehoͤren der Betrachtung der
Naturkunde
oder der im engern Sinne so genannten
Physik
an. Wie sie sich an- einander reihen, soll uns eine wohlgeordnete Beobachtung lehren, und unser bei jeder Erscheinung nach der Ursache derselben fragen- der Verstand, soll aus der Verbindung der Erscheinungen auf ihre Ursachen, auf ihre naͤchsten und auf ihre hoͤher hinauf liegenden Grund-Ursachen schließen; auf diesem Wege soll, wenn es moͤglich ist, ein System der Physik dargestellt werden, welches uns die An- ordnung der ganzen Natur uͤberschauen laͤßt, welches alle Erschei-
A 2
nungen auf ihre wahren Ursachen zuruͤckfuͤhrt, und alle Raͤthsel loͤ- set, welche sich uns in der uns umgebenden Wunder vollen Welt darbieten. — Ich habe wohl nicht noͤthig hinzuzusetzen, daß dies zwar das Ziel, aber auch das unerreichbare Ziel unsrer Bestrebun- gen ist; daß wir zwar Gelegenheit genug finden, uns des gluͤckli- chen Erfolges der Untersuchungen zu erfreuen, die wir beendiget vor uns sehen, ja daß wir Grund genug finden, zu erstaunen uͤber den schon erlangten Reichthum tief eindringender Aufschluͤsse uͤber die Gesetze der Natur-Erscheinungen, aber daß dennoch die unermeß- lich reiche Natur uns immer noch zu dem Bekenntnisse zwingt, und gewiß unsre spaͤtesten Nachkommen zu dem Bekenntnisse zwin- gen wird, daß wir nur das Wenigste erkennen, und viel Groͤßeres uns noch verborgen bleibt.
Richtige Anordnung der Naturforschung
.
Auf welchem Wege gelangen wir denn zur Kenntniß der Na- turgesetze? — das ist wohl die Frage, welche sich uns nun zuerst darbietet. Man hat oft die Hoffnung ausgesprochen, daß eine Naturphilosophie, gegruͤndet auf eine Reihe wohl geordneter Schluͤsse, uns tief in das innere Wesen der Dinge hinein fuͤhren koͤnne; aber, obgleich es wahr ist, wie ich bald zeigen werde, daß wir einige Eigenschaften der Materie als nothwendig anerkennen, und, daß sich so einige Grundzuͤge naturwissenschaftlicher Kenntnisse
a priori
entwickeln lassen, so ist es doch ohne allen Zweifel auch wahr, daß der Umfang dieser
nuͤtzlichen Naturphilosophie
in sehr enge Grenzen eingeschlossen ist, und daß sie uns gaͤnzlich verlaͤßt, wo es auf einzelne Erscheinungen und ihre Erklaͤrung an- koͤmmt. Die
Erfahrung
kann allein hier unsre Leiterin sein, und die Kunst, Erfahrungen zu sammeln und an einander zu rei- hen, ist die eigentliche Kunst des Physikers. Auf diese Kunst deu- ten wir schon hin, wenn wir vom
Beobachten
reden. Das Heer der Erscheinungen bietet sich jedem Auge dar, und wer nicht allzu stumpfsinnig die wechselnden Erscheinungen an sich voruͤber- gehen laͤsset, der
nimmt
auch diese Phaͤnomene
wahr
; aber wir sagen erst dann, daß er sie
beobachte
, wenn er auf jedes Einzelne in der Erscheinung merkt, wenn er mit Ueberlegung auf den Gang der Erscheinungen achtet, und aus dem Gewirre mannig- faltiger Ereignisse das, was mit einander in Verbindung steht oder zu stehen scheint, geordnet auffaßt. Unsre Geistes-Anlagen noͤthigen uns, uͤberall eine Verbindung von Ursache und Wirkung aufzusuchen, und der Beobachter der Naturphaͤnomene fuͤhlt sich daher sogleich zu der Frage veranlaßt, ob unter zwei auf einander folgenden Erscheinungen die eine als Ursache der andern anzusehen sei. Um diese Frage zu entscheiden, muß er sich in den meisten Faͤllen an die Erfahrung wenden, und jener vermuthete Zusam- menhang dient daher seiner Aufmerksamkeit zur Leitung; er achtet darauf, ob jene zwei Erscheinungen immer so verbunden vorkom- men, und erst, wenn er das durch wiederholte Beobachtung be- staͤtigt findet, haͤlt er sich berechtiget, in der einen die naͤchste Ur- sache der andern anzuerkennen. Da fast keine Erscheinung sich oft wiederholt ganz auf dieselbe Weise zutraͤgt, sondern oft Nebenum- staͤnde Verschiedenheiten hervorbringen, so fuͤhrt gewoͤhnlich eine wiederholte Beobachtung zur Kenntniß dieser Nebenumstaͤnde, und lehrt uns eben dadurch die wesentliche Ursache um so sicherer und genauer kennen, wenn wir sie bei allen den, in andrer Hinsicht ab- geaͤnderten Umstaͤnden wieder finden. So kann selbst bloße Beob- achtung uns zu der Kenntniß der naͤchsten Ursache einer Erschei- nung fuͤhren; aber diese Kenntniß wird noch sicherer bestaͤtigt, wenn es uns gelingt, eben die Erscheinung durch einen
Versuch
, durch ein
Experiment
, hervorzubringen. Bei dem
Versuche
bringen wir die Umstaͤnde selbst hervor, durch welche, unsrer Mei- nung nach, jene Erscheinung bewirkt werden soll, und der Versuch bestaͤtigt unsre Meinung, wenn er immer, bei richtiger Anordnung eben den Erfolg giebt. Der Versuch lehrt gewoͤhnlich dann noch mehr; denn entweder tritt durch Zufall einmal eine kleine Abaͤn- derung der Umstaͤnde ein, welche zum Gelingen des Versuches er- fordert werden, und wir erlangen dadurch Belehrung uͤber die Ursache seines Mislingens, oder wir aͤndern absichtlich die Umstaͤnde ab, um uns uͤber die Verschiedenheiten des Erfolges zu belehren. In dieser mit bestimmter Absicht angeordneten Abaͤnderung zeigt sich oft der Scharfsinn des Physikers in seinem schoͤnsten Lichte, wenn er die Ungleichheit der Erfolge voraus sieht, welche aus jenen Abaͤnderungen wahrscheinlich hervorgehen muͤssen, und die Ent- wickelung der einzelnen Lehren wird uns Beispiele genug liefern, welche zeigen, wie eine Reihe von Erscheinungen neu entdeckt wurde, indem man die ersten Versuche, welche die Anleitung dazu gaben, geschickt veraͤndert fortfuͤhrte.
Wenn ein Stuͤckchen Kreide in ein Gefaͤß mit hinreichend starker Saͤure faͤllt, so verschwindet in Kurzem die Kreide, wir sagen, sie wird aufgeloͤst, dies ist eine
Beobachtung
; wenn wir aber nun absichtlich ein Stuͤck Kreide in eben solche Saͤure legen, um zu sehen, ob es immer so erfolgt, wenn wir eben die Kreide etwa in sehr verduͤnnte Saͤure legen, um die Grenzen dieser Aufloͤsungskraft zu bestimmen, wenn wir andre Koͤrper statt der Kreide in eben die Saͤure legen oder andre Arten von Saͤuren nehmen, so stellen wir schon eine ganze Reihe von Versuchen an. Bemuͤhen wir uns nun sogar die Natur der Luftblasen, die sich uns bei dem Aufschaͤumen der Aufloͤsung zeigen, zu be- stimmen, finden wir Mittel die so entwickelte Luft aufzufangen, gelangen wir zu der Kenntniß, daß diese Luftart ganz andre Ei- genschaften als die uns umgebende atmosphaͤrische Luft besitzt, so haben wir an jene unbedeutende Erfahrung eine Reihe wichtiger Erscheinungen angeknuͤpft, und die Grundlagen eines hoͤchst be- deutenden Zweiges der Physik sind in diesen wenigen Experimen- ten enthalten.
Eine solche Anordnung von Beobachtungen und Versuchen kann in vielen Faͤllen schon dienen, um zu einer sehr genuͤgen- den Einsicht in die Gesetze der Erscheinungen zu gelangen; aber sehr oft ist es uns auch gestattet, noch tiefer einzudringen. Viele Wirkungen, welche wir wahrnehmen, sind einer Abmessung faͤ- hig, und in den Faͤllen, wo dies statt findet, kann man mit Huͤlfe der Mathematik dahin gelangen, aus dem Maaße der wir- kenden Kraͤfte den Erfolg in genauen Zahlen zu berechnen, es sei nun, daß man jenes Maaß der wirkenden Kraͤfte schon als sicher bekannt annehmen oder nur als hypothetisch gegeben anse- hen kann; und wir halten unsre Erklaͤrung der Natur-Erscheinun- gen erst da fuͤr recht vollendet, wo sie uns dahin fuͤhrt, nach Zahl und Maaß genau den Erfolg jedes Mal bestimmen zu koͤnnen. Gewoͤhnlich gehen wir, grade bei dieser Art von Be- stimmung, von
Hypothesen
aus, und es ist daher hier der Ort, die Wichtigkeit, ja die Nothwendigkeit der Einfuͤhrung von
Hypothesen
in die Physik zu erklaͤren. So bedenklich man es gewoͤhnlich zu finden pflegt, wenn man Hypothesen zur Er- klaͤrung einer Natur-Erscheinung anwendet, und so oft allerdings durch den Misbrauch der Hypothesen dem Fortschreiten richtiger Kenntnisse geschadet worden ist, so laͤßt es sich doch auch von der andern Seite nicht leugnen, daß wir fast zu keiner Kenntniß gelan- gen, ohne eine Hypothese aufzuwerfen. Wenn wir bei Nacht eine Gegend des Horizontes sich erhellen sehen, so fragen wir: kann denn der Mond dort aufgehen? — Diese Frage ist eine Hypo- these, deren Richtigkeit oder Unrichtigkeit sich freilich sehr bald entscheiden laͤßt. Aber ebenso fragen wir, wenn der Blitz ein Haus getroffen hat und ohne zu zuͤnden zur Erde herabgelaufen ist, ob dies an der Natur grade dieses Blitzes lag, ob es ein kal- ter Schlag war, oder ob er durch Umstaͤnde, die in der Beschaf- fenheit des Hauses lagen, ohne großen Schaden herabfuhr; und wenn wir aus Vergleichung mehrerer Erfahrungen finden, daß der Blitz da, wo er eine Metallleitung findet, ohne das Gebaͤude zu beschaͤdigen, zur Erde gelangt, so geben wir die Hypothese von dem Unterschiede warmer und kalter Schlaͤge auf, und finden dagegen die andre Hypothese, daß es in der Beschaffenheit der getroffenen Koͤrper liege, wenn der Blitz ohne zu zuͤnden fort- geht, deutlich bestaͤtiget. Auf aͤhnliche Weise sind wir bei jedem uns neuen Phaͤnomene, auch in dem regelmaͤßigen Gange der Naturforschung, veranlaßt, zu fragen, ob dies nicht von dem oder jenem bestimmten Umstande abhaͤnge, und eben damit haben wir schon eine Hypothese aufgeworfen. Die Pflicht des Natur- forschers ist es nun, zunaͤchst zu sehen, ob die Erscheinung sich immer an die hypothetisch angenommene Ursache anschließe, zu untersuchen, nach welchen Gesetzen diese Ursache wirkt, und die hypothetisch angenommenen oder nach Wahrscheinlichkeit vermu- theten Gesetze mit dem zu vergleichen, was die Erfahrung ergiebt. Sind die Gesetze dieser Wirkungen einfach, und findet man die Erfolge der Erfahrung entsprechend, so kann man die aufgestellte Hypothese als richtig ansehen; muß man dagegen kuͤnstlich ver- wickelte Gesetze ausdenken, um hier der einen, dort der andern Erfahrung Genuͤge zu thun, die sich den einfachern Gesetzen nicht ganz gemaͤß zeigt, so hat man Grund die Hypothese mit Mis- trauen anzusehen. Ein Beispiel hiezu giebt des
Copernicus
Hypothese, daß die Erde um die Sonne laufe. Aus ihr ließen sich alle rechtlaͤufige und ruͤcklaͤufige Bewegungen der Planeten, als aus bloßem Scheine entspringend, als ganz entsprechend der rela- tiven Bewegung gegen die bewegte Erde, erklaͤren, statt daß die aͤltere Hypothese, daß die Erde ruhe, zu der Voraussetzung, daß die Planeten in sehr verschlungenen Bahnen laufen muͤßten, fuͤhrte. Diese Hypothesen sind nicht selten von der Art, daß sich an sie strenge rechnende Bestimmungen knuͤpfen lassen, und in dem Falle laͤßt sich zu einer vollkommenen Entscheidung uͤber ihre Richtigkeit gelangen; denn wenn die Erfolge nicht bloß obenhin so sind, wie die Hypothese sie erwarten laͤßt, sondern die Erschei- nungen genau in dem Maaße, zu der richtigen Zeit, eintreffen, wie sie eintreffen sollten, so kann man, je schaͤrfer dies der Fall ist, desto sicherer, die Wahrheit der Hypothese als entschieden an- sehen. Das glaͤnzendste Beispiel einer solchen durch die mathema- tische Berechnung bewaͤhrten Hypothese stellt uns
Newtons
Attractionslehre dar, indem die nach ihr berechneten Bewegungen der Planeten jeder Beobachtung derselben so genau entsprechen, daß die Vorherbestimmung aller Erscheinungen mit der groͤßten Genauigkeit zutrifft, und dieses Zutreffen statt findet, ohne daß es einer Huͤlfshypothese oder irgend einer fuͤr einen Planeten so, fuͤr den andern Planeten anders bestimmten Correction bedarf. Und so wie hier sich eine Hypothese, als ein großes Ganzes von Erscheinungen umfassend, bewaͤhrt hat, so haben auch manche andre Hypothesen sich, mehr oder minder fruchtbar in dem Um- fange ihrer Anwendungen, als wahr und als zu Erklaͤrung ganzer Reihen von Erscheinungen zureichend, gezeigt. Die Gefahr, durch falsche Hypothesen irre gefuͤhrt zu werden, laͤßt sich durch aufrich- tige Wahrheitsliebe und durch aufmerksames Beachten aller Um- staͤnde zwar nicht unbedingt vermeiden, aber doch in hohem Grade vermindern. Wenn man mit moͤglichster Strenge die Folgerungen entwickelt, zu denen die Hypothese fuͤhrt, und mit unbefangener Achtsamkeit die Erscheinungen, die sich wirklich zeigen, damit ver- gleicht, so darf man hoffen, daß der Irrthum, zu dem eine falsche Hypothese verleiten koͤnnte, nicht lange unentdeckt bleiben kann, und es versteht sich, daß man sich nicht durch Vorliebe fuͤr eine einmal gefaßte Meinung darf blenden lassen, und daß man sich huͤten muß, der Hypothese noch Vertrauen zu schenken, die sich nicht als wahr bewaͤhrt.
Einzelne Hauptgegenstaͤnde der Naturlehre
.
Diese Bemerkungen uͤber die Art, wie die Naturforschung getrieben werden muß, wie wir Naturgesetze entdecken und ihre Richtigkeit bestaͤtigen koͤnnen, werden bald durch die Anwendung noch deutlicher werden. Ueber die verschiedenen Gegenstaͤnde, die sich in der Naturlehre unsrer Untersuchung darbieten, und die daraus hervorgehenden einzelnen Zweige der Physik, ist es schwe- rer hier schon etwas ganz Genuͤgendes anzugeben. Die Frage, was denn die
Materie
sei, oder was den Stoff zu allen unsern sinnlichen Wahrnehmungen liefere, und welche nothwendige oder zufaͤllige Eigenschaften die Materie besitze, ist die erste, wozu wir uns hingezogen finden. Die Bewegung, deren Gesetze wir, als nothwendig, aus mathematischen Betrachtungen herleiten koͤnnen, bietet uns durch die mannigfaltigsten Anwendungen auf einzelne Erscheinungen einen reichhaltigen Stoff zu Untersuchungen dar. Die Erfahrungen ferner uͤber diejenige Einwirkung der Koͤrper auf einander, wodurch ihr ganzes Wesen veraͤndert zu werden scheint, die Aufloͤsungen, wo der feste Koͤrper in einen fluͤssigen uͤbergeht, die Niederschlaͤge, wo sich aus dem Fluͤssigen ein ganz andrer fester Koͤrper darstellt, bieten eine eigne Wissenschaft, die
Chemie
dar, die in ihren besondern Anwendungen so reich ist, daß man sie, als einen eignen Zweig der Naturwissenschaft, von der Physik trennt, und nur ihre Grundzuͤge in der Physik vorzutra- gen pflegt. Die uͤbrigen Lehren der Physik lassen sich endlich in vier Haupt-Abtheilungen bringen, da die Erfahrungen darauf geleitet haben, die Erscheinungen, welche das Licht, die Waͤrme, die Electricitaͤt und der Magnetismus darstellen, zu untersuchen, und ihre Gesetze zu erforschen.
Anordnung des Vortrags
. —
Nutzen des Studiums der Physik
.
Um diese verschiedenen Lehren vollstaͤndig und gruͤndlich dar- zustellen, wuͤrde es nun freilich der Mathematik beduͤrfen; aber da es Ihr Zweck nicht ist, den ganzen Reichthum schoͤner, aber zum Theil tiefsinniger und schwieriger Betrachtungen vollstaͤndig kennen zu lernen, den eine so tief eindringende Darstellung der Physik liefert, so werde ich mich hier begnuͤgen, nur die Resultate jener Untersuchungen darzulegen, und ich hoffe Ihnen zu zeigen, daß diese sich mit Ueberzeugung uͤbersehen lassen, daß man die Gruͤnde, warum es so ist, deutlich machen kann, wenn man theils die Versuche, welche die wichtigsten Erscheinungen darstellen, vor Augen hat, theils die daran geknuͤpften Schluͤsse auf eine Weise, die auch dem Nichtmathematiker vollkommen verstaͤndlich ist, ent- wickelt. Da die Experimentalphysik den Hauptgegenstand dieser Vorlesungen ausmachen soll, so wird es mein Bestreben sein, Ihnen die Erfahrungen und Versuche vollstaͤndig und deutlich zu erklaͤren, die entweder den weitern Schluͤssen zur Grundlage dienen, oder sich an diese als Bestaͤtigung anschließen; ich werde suchen, das ganze System der Physik gleichsam aus Versuchen aufzubauen. Daneben aber werde ich, theils aus den Anwendungen der Physik auf die Gegenstaͤnde des gemeinen Lebens und auf die Kuͤnste und Gewerbe, theils aus der Meteorologie, physischen Geographie und Astronomie, Ihnen das Wichtigste mittheilen, um, so weit es unsre, vorzuͤglich in der Meteorologie noch sehr beschraͤnkten, Kennt- nisse erlauben, Ihnen zu zeigen, wie die wichtigsten und groͤßesten Natur-Ereignisse mit den Gesetzen zusammenhaͤngen, die wir aus unsern Versuchen ableiten.
Es ist wohl nicht noͤthig, uͤber den Nutzen, den wir uns von dieser Erforschung der Natur versprechen duͤrfen, umstaͤndlich zu reden. Waͤre es auch bloß die Befriedigung des Beduͤrfnisses, sich uͤber alles, was uns umgiebt, zu belehren, eines Beduͤrfnisses, das jeder denkende Mensch um so mehr empfindet, je mehr er seine Geisteskraͤfte ausbildet, so wuͤrde schon darin Aufforderung genug liegen, uns mit der Naturkunde zu beschaͤftigen. Wohin wir unser Auge wenden, da bieten sich uns Erscheinungen dar, die wir in ihrem Zusammenhange zu uͤbersehen wuͤnschen, die unsern Scharf- sinn, um sie zu erklaͤren, die unsre Aufmerksamkeit, um sie zu benutzen oder den Nachtheilen, welche sie drohen, zu entgehen, auffordern; und die Naturkunde ist es, die uns Belehrung uͤber sie gewaͤhrt. Aber auch die unzaͤhligen Vortheile, welche Kuͤnste und Gewerbe aus der Physik gezogen haben, und noch mehr zie- hen koͤnnen, verdienen unsre Aufmerksamkeit, und verdienen diese oft eben so sehr um des Scharfsinnes willen, der sich bei diesen An- wendungen gezeigt hat, als um des Nutzens willen, den sie ge- waͤhren. Und endlich fuͤhrt uns auch das Studium der Physik zu einer eigenthuͤmlichen Ausbildung unserer Geisteskraͤfte; denn so wie die Mathematik uns an Gruͤndlichkeit und Strenge in den Schluͤssen gewoͤhnt, und uns zeigt, was denn eigentlich mit Sicher- heit wahr und gewiß heißen kann, wie die Botanik uns gewoͤhnt, mit Schaͤrfe die aͤußern Merkmale der Gegenstaͤnde wahrzuneh- men und diejenigen Kennzeichen aufzusuchen, wodurch sich die ein- zelnen Pflanzen von einander unterscheiden und wornach sie im Systeme koͤnnen aufgefunden werden, so fuͤhrt uns die Physik zur
Kunst des Beobachtens
, indem sie uns Beispiele zeigt, wie man durch richtiges Auffassen der Erscheinungen die wahrhaft wirksamen Ursachen von dem bloß Zufaͤlligen unterscheidet, wie man durch Abaͤnderung der Umstaͤnde die Gesetze der Wirkungen erforscht, wie man oft mit Wahrscheinlichkeit voraussehen kann, welche Anordnung von Versuchen zu ganz neuen Aufschluͤssen fuͤhren kann, und so weiter. Und dieser Kunst des Beobachtens beduͤrfen wir auch bei den gewoͤhnlichsten Ereignissen.
Doch es ist Zeit, daß ich diese Einleitung schließe, um zu dem Gegenstande unsrer Unterhaltungen uͤberzugehen.
Zweite Vorlesung
.
Allgemeine Eigenschaften der Materie
. —
Gestalt
.
Un
-
durchdringlichkeit
.
Da die Erscheinungen in der Sinnenwelt im Allgemeinen der Gegenstand der Physik sind, so fragen wir, m. h. H., wohl zu- erst nach dem Wesen des Stoffes, der bei allem Wechsel der Er- scheinungen, als das Beharrliche, zum Grunde liegt, nach den Eigenschaften der
Materie
oder der
Koͤrper
im Allgemeinen. Da alles, was wir erkennen koͤnnen, im Raume ist, einen Ort einnehmen, eine Gestalt haben muß, so sehen wir es mit Recht als eine nothwendige Eigenschaft der Koͤrper an, daß sie irgend eine Form besitzen. Selbst da, wo unsre Sinne uns nicht mehr gestatten, die materiellen Theile wahrzunehmen, koͤnnen wir uns nicht enthalten, ihnen Vermuthungsweise eine Form, eine gewisse Lage im Raume beizulegen, und reden daher von den Lichttheilchen als von kleinen Koͤrpern, oder von den wellenartigen Oscillationen des Aethers, die wir nach Abmessungen im Raume zu bestimmen suchen. Aber statt daß die mathematische Betrachtung des Koͤr- pers allein bei seiner Gestalt und Groͤße stehen bleibt, statt daß der Raum keine andre Eigenschaften, als die der Groͤße und Ge- stalt besitzt, legen wir sogleich der
Materie
noch die zweite Ei- genschaft bei,
den Raum auszufuͤllen
. In dem Puncte des Raumes, in welchem sich schon Materie befindet, kann kein andrer physischer Koͤrper zugleich auch vorhanden sein, der eine verdraͤngt entweder den andern aus seiner Stelle, oder jener hin- dert diesen, den Platz einzunehmen, den er einzunehmen im Be- griff war. Wir nennen dieses die
Undurchdringlichkeit
der Materie oder des physischen Koͤrpers, und sehen auch diese als eine nothwendige Eigenschaft der Koͤrper an. Obgleich es hier nicht meine Absicht ist, in Untersuchungen einzugehen, die eigent- lich der Philosophie angehoͤren, so kann ich doch nicht ganz die Betrachtungen uͤbergehen, die sich an diese Eigenschaft der Koͤrper angeknuͤpft und zu der Behauptung gefuͤhrt haben, die Materie habe ihr Bestehen durch die vereinigte Wirkung anziehender und abstoßender Kraͤfte. Wir sind gewohnt, alles das, was eine Aen- derung in der Koͤrperwelt hervorbringt, Kraft zu nennen, und ebenso es einer Kraft zuzuschreiben, wenn eine Aenderung des Zu- standes, die durch
eine
Kraft bewirkt werden sollte, gehindert wird. Da nun der eine Koͤrper das Eindringen des andern in den von jenem eingenommenen Raum nicht gestattet, so schreiben wir beiden eine Kraft, das Eindringen zu hindern, eine abstoßende Kraft, Repulsivkraft zu. Besitzen aber die einzelnen Theile der Materie eine solche Repulsivkraft, so muͤßten sie sich von einander trennen, wenn nicht zugleich eine anziehende oder Attractivkraft wirksam waͤre. In diesem Zugleichwirken beider Kraͤfte suchen wir daher den Grund des Bestehens der Materie in bestimmter Aus- dehnung und Dichtigkeit; aber wenn wir weiter gehen und sagen wollen, die Materie sei nichts anders, als der Conflict dieser Kraͤfte, so verlieren wir uns in eine unaufloͤsliche Dunkelheit, indem wir uns Kraͤfte nicht, als etwas fuͤr sich allein Vorhandenes, denken koͤnnen, sondern sie als dem unbekannten Etwas, das wir Materie nennen, anhaftend ansehen. Ich weiß wohl, daß der Naturphi- losoph mit dieser Beschraͤnkung jener Betrachtung nicht zufrieden ist; aber der bloß bei den Erscheinungen stehen bleibende Physiker kann sich in das Gebiet jener Forschungen um so weniger hinein wagen, da der aus ihnen hervorgegangene Gewinn, weder von Seiten vollendeter Zuverlaͤssigkeit, noch von Seiten practischer Fruchtbarkeit, sich recht werthvoll gezeigt hat. Die Betrachtung, daß das Bestehen eines gegebnen Koͤrpers in der Beschaffenheit, die er einmal besitzt, auf solchen gegen einander wirkenden Kraͤften beruhe, daß daher eine aͤußere Kraft, indem sie die Attractivkraft durch ein Zusammendraͤngen unterstuͤtzt, oder mit der Repulsivkraft durch ein Auseinanderziehen zusammen wirkt, die Gestalt des Koͤrpers aͤn- dern koͤnne, ist wenigstens nicht ganz unfruchtbar. Uebrigens zeigt sich uns die Undurchdringlichkeit bei allen den Koͤrpern, die sich unserer sinnlichen Wahrnehmung darbieten, augenscheinlich. Dringt gleich das Wasser in die Zwischenraͤume des Holzes, des Papieres ein, so thut es das doch nur so fern, als diese Zwischenraͤume nicht ausgefuͤllt sind, oder als die in ihnen enthaltene Luft den von ihr eingenommenen Platz verlaͤßt, und wir sehen diese in Form von Blasen entweichen, wenn sie aus ihrem Platze fortgetrieben wird. Selbst die Luft ist also undurchdringlich, sie gestattet da, wo ihr kein Ausgang gelassen ist, nicht den Zutritt eines andern Koͤrpers, welches man dadurch zu zeigen pflegt, daß man ein mit Luft ge- fuͤlltes Glas mit der ins Wasser getauchten Muͤndung in die Wassermasse hinab druͤckt, und wahrnehmen laͤßt, daß das Wasser nicht den Raum ausfuͤllt, den es einnehmen wuͤrde, wenn man die Luft entweichen ließe.
Theilbarkeit
.
Eine dritte Eigenschaft legen wir als nothwendige Eigenschaft der Materie bei,
die Theilbarkeit
. Nicht bloß in der Vorstellung koͤnnen wir uns den Koͤrper als in Theile zerlegt denken, sondern er gestattet auch physisch eine Zertheilung. Wollen wir diese Ei- genschaft an die Kraͤfte anknuͤpfen, welche das Bestehen der Materie bedingen, so wuͤrden wir sagen, da die Kraft des Zusam- menhanges nicht unendlich sein kann, so muß es moͤglich sein, diese Kraft des Zusammenhanges zu uͤberwinden, eine Trennung der Theile von einander zu bewirken. Die Mittel, die uns in der Erfahrung hiezu dargeboten werden, sind mannigfaltig und groͤßtentheils bekannt. Sie bestehen zum Beispiel darin, daß wir einen Koͤrper zwischen die Theilchen des andern hinein draͤngen und dann schneidend, brechend und so ferner, die Zertrennung be- wirken. Am merkwuͤrdigsten ist die sehr feine Zertheilung, die bei Mischung fluͤssiger Koͤrper statt findet, und die sich durch chemische Veraͤnderungen sehr deutlich darthut. Die chemischen Reagentien, das ist diejenigen Stoffe, welche das Vorhandensein eines be- stimmten Koͤrpers in einer Aufloͤsung zeigen, geben Beispiele hiezu. So ist zum Beispiel die Gallapfeltinctur ein vorzuͤgliches Mittel, die Gegenwart des Eisens zu erkennen, indem ein Tropfen jener Tinctur, selbst in einer sehr verduͤnnten Eisen-Aufloͤsung, eine Schwaͤrzung hervorbringt. Eine eben solche auf Eisen reagirende Substanz ist die Blutlauge
Cyankali in kaltem Wasser aufgeloͤst.
. Ein Gran derselben faͤrbt 20 Pfund oder ¼ Cubicfuß
Ein Cubicfuß ist der koͤrperliche Raum von 1 Fuß lang, 1 Fuß breit, 1 Fuß hoch. Da 1 Fuß 12 Zolle enthaͤlt, so hat der Quadrat- fuß eine Flaͤche von 1 Fuß lang und 1 Fuß breit, 144 Quadratzoll, und der Cubicfuß 12⋅144 = 1728 Cubiczoll. Ebenso hat der Laͤngen- zoll 12 Linien, der Quadratzoll 144 Quadratlinien, der Cubiczoll 1728 Cubiclinien, also der Cubicfuß 1728⋅1728 = 2985984, (bei- nahe 3 Millionen) Cubiclinien.
Eisen-Aufloͤsung merklich blau; wenn man nun bedenkt, daß eine Masse von mehr als 700000 Cubic- linien hier eine Faͤrbung erhaͤlt, daß das Auge noch Zehntel der Linie, also Tausendtel der Cubiclinie, deutlich erkennt, so kann man den Gran als in jedem der 700 Millionen sichtbarer Theil- chen seine Wirkung zeigend, ansehen. Aehnliche Beispiele geben die practisch anwendbaren Faͤrbemittel.
Venturi
bemerkt, daß man mit 1 Unze Cochenille 10 Unzen Seide stark genug gefaͤrbt erhaͤlt. Aber die so gefaͤrbten 10 Unzen Seidenfaͤden waren 145000 Fuß lang und die microscopische Untersuchung zeigte in jedem Faden 50 Coconfaͤden, deren gesammte Laͤnge also 7250000 Fuß betrug. Jeder dieser Faͤden zeigte sich unter dem Microscop roth gefaͤrbt, und wenn man also annimmt, daß in jedem Fuße auch nur 2000 Theile sichtbar wurden, so konnte man 14500 Millionen sichtbare Theile als wirklich gefaͤrbt wahrnehmen
Himly
ophthalmolog. Bibliothek. 2 Th. 2 St. S. 400.
. Welche zarte Bildun- gen die Natur uns, besonders in den organischen Koͤrpern zeigt, wie in den Thierchen, die nur dem Milliontel eines Sandkoͤrnchens an Groͤße gleich kommen, noch Theile zu Unterhaltung der Lebens- functionen wahrgenommen werden, ist aus
Leuwenhoeks
und andern Beobachtungen bekannt; und ebenso feine Theile, immer noch in regelmaͤßiger Anordnung, ein Entstehen aus noch zarteren Fasern und Gefaͤßen verrathend, zeigen uns die Vergroͤßerungs- glaͤser in den einzelnen Haͤuten und andern Theilen auch der groͤ- ßeren Thiere.
Aber selbst die Kunst ist im Stande, uns Beispiele von un- gemein feiner Theilung zu liefern. Die Kunst, feine Linien auf Glas oder Metall einzuschneiden und diese mit Huͤlfe einer ganz genau gleich fortruͤckenden Schraube so regelmaͤßig an einander zu zeichnen, daß die Eintheilung vollkommen gleichmaͤßig ist, hat be- sonders
Fraunhofer
so weit getrieben, daß er die Theilung eines Zolles in Zehntausendtel als ganz genau, und die Theilung des Zolles in 32000 Theile als nur sehr wenig von der voͤlligen Gleich- heit abweichend ansieht. Eine aͤhnliche Feinheit liefert die Kunst des Drathziehens, wenn man sie nach
Wollastons
Anleitung auf Gold und Platina von Silber umgeben anwendet. Die Drathzieher dehnen einen Silbercylinder von 22 Zoll Laͤnge, nach
Reaumur
's Bemerkung, in einen Drath von 110 franzoͤsischen Meilen, das ist beinahe 16 Millionen Zoll aus, also zur 720000 maligen Laͤnge, indem sie ihn nach und nach durch immer engere Loͤcher ziehen. Bohrt man nun in der Axe eines solchen Silbercylinders ein Loch, das genau den zehnten Theil des Durchmessers haͤlt, und fuͤllt dieses mit Gold oder Platina aus, so dehnt sich beim Drathziehen der den innern Kern des Cylinders ausmachende Koͤrper mit dem Silber aus, und man kann auf diese Weise Golddrath erhalten, von welchem 500 Fuß nur 1 Gran wiegen. Berechnet man hier- aus den Durchmesser des Drathes, so findet man ihn ungefaͤhr =
\frac{1}{5400}
Zoll
Nimmt man 1 Cubiczoll Wasser = 373 franzoͤs. Grains oder ungefaͤhr = 330 englischen Grains, so kann man 1 Cubiczoll Gold = 6350 engl. Grains rechnen. Sollen also 500 Fuß oder 6000 Zoll Laͤnge 1 Gr. wiegen, so muͤssen sie
\frac{1}{6350}
Cubiczoll betragen, und der Querschnitt des Drathes muß =
\frac{1}{38100000}
Quadratzoll sein, oder sein Durchmesser
\frac{1}{5470}
Zoll =
\frac{1}{450}
Linie betragen.
Gilb. Ann. LII.
284.
, und dies stimmt mit
Wollaston
's Angabe uͤber- ein, der den Silberdrath als bis zu
\frac{1}{500}
Zoll Dicke ausgezogen angiebt, wo dann der nur den zehnten Theil so dicke Gold- oder Platinadrath nur
\frac{1}{5000}
Zoll dick sein wuͤrde. Da der so gezogene Drath seinen Silber-Ueberzug behaͤlt, so muß man ihn davon durch Salpetersaͤure, welche das Silber aufloͤst, befreien, und erhaͤlt dann einen so feinen Drath, daß man ihn mit bloßem Auge nicht mehr wahrnehmen kann, weshalb man gern an den Enden ihm den Silber-Ueberzug laͤßt, um ihn bequemer halten und behandeln zu koͤnnen.
Man hat gefragt, ob die Materie ins Unendliche theilbar sei. Diese Frage laͤßt sich nicht beantworten; aber die ange- fuͤhrten Beispiele zeigen, daß diese Theilbarkeit sich wenigstens ungemein weit nachweisen laͤßt
Am weitesten scheint die feine Vertheilung bei den stark rie- chenden Koͤrpern sich nachweisen zu lassen, von welchen ein einziger Gran hinreicht, um sehr große Raͤume mit dem Geruche zu erfuͤllen; aber immer bleiben diese Theilungen doch weit hinter dem zuruͤck, wovon man in der neuesten Zeit bei den Dosen von Arzneimitteln ge- redet hat. Um von 1 Quintilliontel Gran einen Begriff zu erhalten, (denn so wenig betraͤgt zuweilen eine solche Dosis) muß man erwaͤ- gen, daß die 6000jaͤhrige Dauer der Menschengeschichte 2191500 Tage, oder 52596000 Stunden, wofuͤr ich 53 Millionen Stunden setzen will, betraͤgt. Die Weltgeschichte umfaßt also nur etwa 190000 Millionen Secunden. Waͤre nun die Erde diese ganze Zeit durch mit 1000 Millionen Menschen in jedem Zeitpuncte bevoͤlkert gewesen, und haͤtte jeder derselben alle Secunden eine Dosis eben des Arzneimittels genommen, so waͤren 190 Trillionen solcher Dosen oder ungefaͤhr 200 Trillionen solcher Dosen verbraucht. Wenn demnach ein Arzt seit Adams Zeiten allen lebenden Menschen jede Secunde ein Quintilliontel Gran irgend eines Arznei- mittels gegeben haͤtte, so waͤre dennoch der ganze Verbrauch noch nicht ein Tausendel vom Milliontel eines Granes. —
.
Porositaͤt
.
An diese Eigenschaften der Koͤrper schließt sich eine andere an, die wir freilich nicht als nothwendig mit dem Begriffe der Materie verbunden ansehen koͤnnen; —
die Porositaͤt
. Ein Koͤrper nimmt einen gewissen Raum ein, und da wir Gruͤnde haben, bei dem einen Koͤrper mehr materielle Theilchen in demselben Raume anzunehmen, als bei dem andern, so legen wir den Koͤrpern eine ungleiche
Dichtigkeit
bei; aber der Koͤrper er- fuͤllt seinen Raum nicht auf eine stetige, uͤberall gleiche Weise, sondern selbst unser bloßes Auge zeigt uns Zwischenraͤume, die nicht mit der Materie des Koͤrpers erfuͤllt sind; das Microscop laͤßt uns diese Poren noch deutlicher wahrnehmen. Da die Koͤrper, die wir zu beobachten Gelegenheit haben, fast immer lange in der Luft gewesen sind, so koͤnnen wir meistens annehmen, daß die zwischen den Theilchen der Koͤrper leer bleibenden Stellen, oder die Poren, mit Luft gefuͤllt sind; diese Luft sehen wir daher gewoͤhnlich beim Ein- tauchen in Wasser, indem das Wasser in die Poren eindringt, in Blasen hervorkommen, und wo das Wasser unter den gewoͤhn- lichen Verhaͤltnissen auch nicht in die Poren eindringt, da ge- schieht es doch, wenn man unter der Luftpumpe das Hervortreten der Luft aus diesen Poren bewirkt. Selbst im Wasser, obgleich von einem Wahrnehmen der Poren des Wassers nicht die Rede sein kann, befindet sich Luft, die wir beim Kochen und unter der Luftpumpe, bei aufgehobenem Drucke der Luft, hervorgehen sehen.
Daß von dieser Porositaͤt es zum Theil abhaͤngt, daß einige Koͤrper leichter, weniger dicht, als andere sind, ist ziemlich in die Augen fallend, oder laͤßt sich wenigstens aus den Veraͤnde- rungen schließen, die man bei starker Zusammenpressung derselben wahrnimmt. Wir sind gewohnt, Holz als weniger dicht in Ver- gleichung gegen Wasser anzusehen; aber
Scoresby
erzaͤhlt einen Fall, wo ein Boot, durch einen weit in die Tiefe gehenden Wall- fisch hinabgezogen, als der Wallfisch getoͤdtet und nun das an ihm festhaͤngende Boot heraufgezogen war, eine solche Dichtigkeit erlangt hatte, daß es nicht mehr uͤber Wasser zu erhalten und selbst nach dem Austrocknen unbrauchbar geworden war. Wir
I.
B
werden in der Folge sehen, daß ein so tief unter die Oberflaͤche des Wassers hinabgezogener Koͤrper mit sehr maͤchtigem Drucke com- primirt wird, also viel weniger poroͤs als vorher sein muß, daß also das Holz eine groͤßere Dichtigkeit erlangt hatte, und deshalb zum Schwimmen untauglich geworden war.
Man pflegt in der Experimentalphysik mehrere Versuche zu zeigen, die einen Beweis fuͤr die Porositaͤt der Koͤrper geben, z. B. daß sich Quecksilber durch die Poren dichten Leders druͤcken laͤßt, ja daß ein starker Druck es selbst durch die Poren des Holzes hindurch treibt; daß fluͤssige Materien, namentlich Wasser und Weingeist zu einander gemischt, einen kleinern Raum einnehmen, als sie un- gemischt einnahmen; daß die Ausduͤnstung gewisser Materien ihre Wirkungen da zeigen, wohin sie bloß durch die Poren fester Koͤrper gelangen koͤnnen. Zum Beweise des letztern dient folgender Ver- such. Man loͤset Bleizucker in Wasser auf, und schreibt mit dieser ganz farbelosen Aufloͤsung auf ein weißes Papier; man legt das so beschriebene, trocken gewordene Papier in ein Buch, so daß es zwischen den dicht an einander liegenden Blaͤttern des Buches gegen allen freien Zutritt der Luft gesichert ist; man legt nun an eine andre Stelle des Buches, so daß mehr als 200 Blaͤtter dazwischen sind, ein mit frisch bereiteter Aufloͤsung von Schwefelkalk in Was- ser befeuchtetes Papier, und legt das Buch so zusammen, daß die Duͤnste der Schwefelleber nur durch die Poren des Papiers dorthin gelangen koͤnnen, so findet man dennoch nach sehr kurzer Zeit jene Schrift braun geworden, vermoͤge der Einwirkung eben jener Daͤmpfe. —
Die Beobachtung der Poren mit dem Microscope giebt uns zugleich Gelegenheit, die Structur der Koͤrper in ihren einzelnen Theilen wahrzunehmen; die regelmaͤßigen Blaͤttchen der Crystalle, die Fasern bei den organischen Koͤrpern, die zarten Gefaͤße in ihnen zu erkennen, in welchen die Saͤfte der Pflanzen aufsteigen, die Fluͤssigkeiten im thierischen Koͤrper sich bewegen, u. s. w.
Cohaͤrenz
. —
Festigkeit
. —
Fluͤssigkeit
.
Eine ebenso wichtige Eigenschaft der Koͤrper lernen wir durch den Widerstand kennen, welchen sie der Zertheilung entgegensetzen. Alle Koͤrper zeigen eine mehr oder mindere Kraft des Zusammen hanges,
der Cohaͤrenz
, und durch diese thut sich auch in den gewoͤhnlichen Erfahrungen jene Anziehungskraft dar, die wir vor- hin schon, durch andre Gruͤnde geleitet, als den Koͤrpern eigen, annahmen. Diese Kraft der Cohaͤrenz aͤußert sich am staͤrksten bei den festen Koͤrpern, das ist bei denen, deren Gestalt sich nur durch Einwirkung groͤßerer Kraͤfte aͤndern laͤßt; aber selbst die fluͤs- sigen, obgleich sie der schwaͤchsten Kraft nachgeben, und jeder Aenderung der Gestalt empfaͤnglich sind, zeigen doch ebenfalls einen Zusammenhang, der wenigstens beim Wasser und aͤhnlichen Koͤr- pern sich in der Bildung der Tropfen wahrnehmen laͤßt. Die festen Koͤrper zeigen sich selbst unserm Auge schon verschieden von den fluͤssigen; in jenen bemerken wir eine faserige, koͤrnige oder ge- schichtete Lage ihrer Theilchen, wir erkennen mehr oder weniger deutlich die Zwischenraͤume, die sich zwischen den Theilen des Koͤr- pers befinden, statt daß der fluͤssige Koͤrper den Raum mit mehr Stetigkeit erfuͤllt. Und obgleich selbst bei diesen eine strenge gleich- foͤrmige Raum-Erfuͤllung nicht statt finden mag, so laͤßt sich doch ein Grund einsehen, warum in denjenigen Koͤrpern, welche den Raum mit beinahe vollkommener Gleichfoͤrmigkeit erfuͤllen, die Beweglichkeit der einzelnen Theilchen groͤßer ist. Wird naͤmlich, vermoͤge der jedem Theilchen eigenen Anziehungskraft, irgend eines derselben von seinen Nachbarn nach beiden oder vielmehr nach allen Seiten gleich gezogen, so reicht schon eine kleine Kraft hin, um die Lage dieses Theilchens zu aͤndern, und die große Beweglichkeit der Theile findet weit mehr statt, als es da der Fall ist, wo die Bestandtheile ungleichfoͤrmig ausgetheilt sind.
Die Festigkeit der Koͤrper
, denn so nennen wir den Grad des Widerstandes, welchen sie dem Zerreißen entgegensetzen, ist nicht im Verhaͤltnisse der Dichtigkeit. Wir werden in der Folge Mittel finden zu zeigen, daß Gold viel mehr Dichtigkeit besitzt, als Eisen, und dennoch besitzt Eisen eine viel groͤßere Festigkeit. Man bestimmt diese
absolute Festigkeit
aus dem Gewichte, welches ein Koͤrper, ohne zu zerreißen, tragen kann, und obgleich die daruͤber angestellten Versuche, wegen der Ungleichheit einzelner Koͤrpermassen derselben Art, nicht ganz uͤbereinstimmen, so hat man doch dadurch sich eine zureichend genaue Kenntniß dieser un- gleichen Festigkeit erworben. Die Festigkeit des Eisens, naͤmlich
B 2
des guten englischen Stab-Eisens, ist so groß, daß, nach
Tred
-
gold
's und nach
Duleau
's Versuchen, ein Stab von 1 rhein- laͤnd. Quadratzoll Querschnitt mit 18200 Pfund belastet, sich nur um
\frac{1}{1400}
seiner Laͤnge ausdehnt, und erst bei 50000, ja zuweilen erst bei 70000 Pfund Belastung reißt. Dabei ist es merkwuͤrdig, daß sich die Quantitaͤt des Gewichtes, welche der Koͤrper zu tragen vermag, nicht genau dem Querschnitte proportional zeigt, son- dern zum Beispiel duͤnner Eisendrath so stark ist, daß neben ein- ander gelegte Draͤthe, deren Querschnitte zusammen auch nur 1 rheinl. Quadratzoll betruͤgen, 130000 Pfunde tragen koͤnnen
Karsten
Handb. der Eisenhuͤttenkunde.
I.
98.
.
Selbst die Holz-Arten besitzen einen hohen Grad von Festig- keit, indem nach
Eytelwein
ein gut ausgetrocknetes Kiefernholz mit parallelen Fasern 16000 bis 21000 Pfund bei einem Quer- schnitte von 1 Quadratzoll traͤgt, und unter dem Eichenholze Stuͤcke vorkommen, deren Tragekraft 26500 Pfund ist
Eytelwein
Handb. d. Statik fester Koͤrper.
II.
253.
. Unter den zartern Koͤrpern sind manche, die dennoch ein erhebliches Ge- wicht tragen, z. B. nach
Musschenbroek
's Angabe ein Faden der Seidenraupe 80 Gran, ein Menschenhaar 2000 Gran, und selbst sehr weiches feines Haar doch 1200 bis 1300 Gran.
Da es hier nicht meine Absicht ist, alles aufzuzaͤhlen, was man uͤber diesen Gegenstand beobachtet hat, so verweile ich nur noch bei einigen auffallenden Merkwuͤrdigkeiten, auf welche
Rum
-
ford
vorzuͤglich aufmerksam gemacht hat. Eine solche Bemerkung ist die, auch sonst schon bekannte, daß in einander geflochtene Faͤden mehr Staͤrke besitzen, als eben die Faͤden, parallel neben einander gespannt, haben wuͤrden, ferner daß Drehung der Seile weniger vortheilhaft, als Flechten der einzelnen Faͤden, zur Staͤrke des Seiles beitraͤgt, und daß zu starkes Drehen die Staͤrke des Seiles vermindert, manche kuͤnstlichere Arten der Flechtung aber dadurch, daß sie eine gleichmaͤßige Dehnung der gewundenen ein- zelnen Faͤden bewirken, wesentliche Vortheile fuͤr die Haltbarkeit gewaͤhren. Zu den auffallenden Beispielen von Festigkeit, welche Koͤrper besitzen, denen man keine große Festigkeit zuzutrauen pflegt, gehoͤren folgende gleichfalls von
Rumford
bekannt gemachte Er- fahrungen. Er fand daß Kupferbleche von
\frac{1}{20}
Zoll, also reichlich ½ Linie dick zu hohlen Roͤhren geformt, eine doppelt so große Festig- keit erhielten, wenn man sie mit einer doppelt so dicken Lage star- ken Papiers, wohl geleimt, uͤberklebte; ferner daß ein aus Pa- pierlagen mit gutem Leim zusammengeklebter Cylinder bei einem Querschnitte von 1 Quadratzoll 30000 Pfund zu tragen im Stan- de war; ein ebenso aus guten Hanffaͤden zusammengeleimter Cy- linder trug sogar 92000 Pfund
Gilb
. Ann.
XII.
389.
.
In Ruͤcksicht auf diesen Zusammenhang oder auf die Cohaͤ- sion bieten die Koͤrper eine hoͤchst mannigfaltige Verschiedenheit dar, indem einige dem Zerreißen, andre dem Zerbrechen, andre dem Eindringen in ihre Oberflaͤche groͤßern Widerstand leisten. Wir unterscheiden daher
harte
und
weiche
Koͤrper, und selbst der weiche Koͤrper, das ist derjenige, dessen Oberflaͤche ziemlich leicht Eindruͤcke annimmt, kann dennoch dem Zerreißen (wie z. B. das Holz) einen großen Widerstand leisten. Hart nennen wir naͤm- lich die Koͤrper, die jedem Hineindringen in ihre Oberflaͤche starken Widerstand darbieten. Der Stahl ist haͤrter als Eisen, der Dia- mant so hart, daß kein andrer Koͤrper seine Oberflaͤche durch Ein- ritzen angreift, und dennoch kann der geschickte Kuͤnstler, wenn er die Lage der Blaͤttchen, aus denen der als Crystall gebildete Diamant besteht, richtig wahrnimmt, diese Blaͤtter abspalten, so daß die Haͤrte hauptsaͤchlich nur auf dem festen Zusammenhange der Theilchen jedes solchen Blaͤttchens beruht. — Der weiche Koͤr- per nimmt dagegen leicht Eindruͤcke in seine Oberflaͤche an, und laͤßt sich leicht andre Formen geben. Diese große Haͤrte der Koͤrper ist oft mit
Sproͤdigkeit
verbunden, welche sich dadurch aͤußert, daß eine geringe Beugung sogleich ein Zerbrechen bewirkt. Die Sproͤdigkeit bei bedeutender Haͤrte beruht also darauf, daß die ge- genseitige Attraction der Theilchen zwar bei der Lage, welche wir die natuͤrliche Lage nennen koͤnnen, sehr groß ist, aber in starkem Grade vermindert wird, sobald es nur gelungen ist, die Theilchen sehr wenig aus dieser natuͤrlichen Lage herauszuruͤcken.
Biegsam
, von einer zaͤhen Beschaffenheit sind dagegen die Koͤrper dann, wenn sie eine Aenderung der Gestalt, ohne zu zerbrechen oder zu zerrei- ßen, gestatten. Wenn man sich das Bestehen irgend eines be- stimmten Koͤrpers in seiner einmal stattfindenden Beschaffenheit, als in dem Gleichgewichte zwischen anziehender und abstoßender Kraft seiner Theilchen begruͤndet, denkt, so muͤßte man hier sagen, indem man die Theilchen aus der natuͤrlichen Lage bringt, so tritt gleichwohl in der neuen Lage wieder ein Zustand des Gleichgewichts ein; beide Kraͤfte muͤssen also wohl in ziemlich gleichem Maaße, bei vergroͤßertem Abstande der Theilchen ihre Wirkung aͤndern, statt daß sproͤde Koͤrper die Eigenschaft besitzen, daß die Attraction, die zusammenhaltende Kraft der Theilchen, bei der geringsten Vergroͤ- ßerung der Entfernung schnell abnimmt, und daher, wenn die Repulsivkraft nicht in eben dem Grade vermindert wird, ein Auf- hoͤren des Zusammenhanges eintreten muß. Doch ich breche diese minder nuͤtzlichen Speculationen ab, um bei dem zu verweilen, was sich in der Erfahrung als merkwuͤrdig, in Beziehung auf diese Eigenschaften, zeigt. Die dehnbaren Koͤrper, die sich in die Laͤnge ausdehnen lassen, ohne zu zerreißen, bieten darin etwas Auffallen- des dar, daß sie bei vermindertem Querschnitte eine groͤßere Last tragen. Die Metallsaite zum Beispiel verlaͤngert sich erheblich, und folglich nimmt ihr Querschnitt erheblich ab, wenn man ein Ge- wicht an sie anhaͤngt; man sollte nun glauben, die Last, welche zu schwer war, um von der Saite
vor
der Dehnung getragen zu werden, muͤsse jetzt um so mehr zu schwer sein, die Dehnung muͤsse sich sogleich bis zum Zerreißen vermehren; aber das ist be- kanntlich nicht der Fall.
Als Beispiel großer Haͤrte und großer Sproͤdigkeit pflegt man immer die schnell gekuͤhlten Glastropfen (
Fig. 1.
) und Glasflaͤsch- chen anzufuͤhren. Beide Arten von Glasmasse sind fest genug, um recht bedeutenden Stoͤßen zu widerstehen, und bleiben auch beim Reiben an harten Koͤrpern in ihrem festen Zusammenhange; aber bricht man an den Glastropfen den feinen Faden ab, so zer- springt der ganze dicke Glaskoͤrper in Pulver, und laͤßt man auf den Boden des Glasflaͤschchens (diese Flaͤschchen sind unter dem Namen Bologneser-Flaͤschchen bekannt) auch nur ein kleines Stuͤck- chen Feuerstein fallen, so zerspringt das Gefaͤßchen. Die schnelle Kuͤhlung muß hier den Theilchen nicht erlaubt haben, die regelmaͤ- ßige und feste Stellung anzunehmen, die sonst beim Glase statt findet, und eine Aenderung der Lage einiger Theilchen reicht daher hin, um die ganze Structur des Koͤrpers zu zerstoͤren. Koͤrper, die sich durch Zerstampfen sollen zertheilen lassen, muͤssen in eini- gem Grade sproͤde sein.
Elasticitaͤt
.
Die biegsamen und dehnbaren Koͤrper zeigen sich uns wieder verschiedenartig, indem einige die Gestalt, welche man ihnen durch gewaltsame Einwirkung gegeben hat, behalten, andre ihre vorige Gestalt wieder annehmen. Jene heißen
unelastisch
, diese
ela
-
stisch
. Bei den elastischen muͤssen wir, wie es mir scheint, an- nehmen, daß bei der Compression der Theilchen das Uebermaaß der abstoßenden Kraft so groß wird, daß sie die vorige Entfernung der Theilchen von einander herzustellen strebt und herstellt, und daß hingegen bei dem Auseinanderdehnen die anziehende Kraft nicht in dem Maaße, wie die abstoßende Kraft, abgenommen hat, und jene also mit uͤberwiegender Gewalt die Theilchen zu ihrer vorigen Lage zuruͤckfuͤhrt. Die Elasticitaͤt aͤußert sich auf mannigfaltige Weise. Einige Koͤrper, zum Beispiel Kugeln aus Elfenbein oder aus Federharz, koͤnnen durch starken und ploͤtzlichen Druck ein wenig zusammengepreßt werden, nehmen aber bei nachlassendem Drucke sogleich ihre Gestalt wieder an. Andre Koͤrper, zum Beispiel laͤngere Staͤbe, erlauben eine Biegung, springen aber mit großer Gewalt zuruͤck, wenn man sie frei laͤßt. Die elastische Saite wird durch das angehaͤngte Gewicht zuerst mehr ausgedehnt, zieht sich dann ein wenig wieder zusammen, und gelangt nach abwechselnder Oscil- lation zu dem Zustande der Dehnung, welcher eigentlich dem an- gehaͤngten Gewichte angemessen ist. Ein gedrehter Faden kehrt durch Zuruͤckdrehung in seine vorige Lage zuruͤck u. s. w. Die un- elastischen Koͤrper leiden dagegen die Veraͤnderungen ihrer Gestalt, ohne ein Bestreben, zu ihrem vorigen Zustande zuruͤckzukehren, zu zeigen.
Mit welcher Gewalt die elastischen Koͤrper streben, ihre na- tuͤrliche Gestalt wieder anzunehmen, davon sind zahlreiche Beispiele so bekannt, daß ich Sie nur daran zu erinnern brauche. Der Ball aus Federharz, den man frei fallen ließ, wird durch die Elasticitaͤt wieder hoch hinaufgeworfen; der gespannte Bogen, ein elastischer Stab, treibt indem er in seine urspruͤngliche Lage zuruͤckkehrt, den Pfeil mit großer Geschwindigkeit fort; die Ballisten und Catapulten der Alten, mit welchen Lasten von mehr als 100 Pfund geworfen wurden, erhielten die große Gewalt, mit welcher sie diese auf 3000 Fuß weit sollen fortgeschleudert haben, durch die Elasticitaͤt stark gedrehter Seile, die man ploͤtzlich frei ließ, und deren maͤch- tige Kraft beim Zuruͤckkehren in ihre ungedrehte Lage jene Lasten in Bewegung setzte. Daß selbst die sproͤden Koͤrper, zum Beispiel Glas, elastisch sind, zeigt sich in dem Klange, den sie hervorzu- bringen im Stande sind; aber sproͤde Koͤrper verstatten nur geringe Aenderungen der Gestalt, und nehmen die vorige Gestalt in schnell auf einander folgenden Oscillationen, die uns im Klange hoͤrbar werden, wieder an.
Sehr merkwuͤrdig ist es, daß wir bei manchen Koͤrpern die Mittel besitzen, um ihnen die eine oder die andre dieser Eigen- schaften zu ertheilen. Daß man die Sproͤdigkeit des Glases in hohem Grade verstaͤrken kann, wenn man es schnell abkuͤhlt, habe ich schon erwaͤhnt. Etwas Aehnliches, aber viel groͤßere Unterschiede bewirkend, findet bei der Bereitung des Stahles statt, welcher seine große Haͤrte und Sproͤdigkeit durch schnelles Abkuͤhlen nach dem Gluͤhen erlangt, und den man wieder dieser Eigenschaften be- raubt, indem man ihn nach abermaligem Gluͤhen nicht so ploͤtzlich abkuͤhlt. Die verschiedene Behandlung des Eisens, wobei theils seine Bestandtheile, indem es Kohle aufnimmt, in einem doch nur geringen Grade, geaͤndert werden, theils bloß eine Einwirkung auf die innere Anordnung seiner Theile statt findet, giebt ihm viele Verschiedenheiten seiner Eigenschaften, indem es in einem Zustande sproͤde und daher nicht haͤmmerbar, im andern geschmeidig, in einem andern hart und elastisch und so weiter ist.
Fortin
hat durch Versuche gezeigt, daß der schnell abgekuͤhlte oder gehaͤrtete Stahl ein groͤßeres Volumen behaͤlt, als ohne Haͤrtung. Man nimmt genau abgedrehte cylindrische Stuͤcke ungehaͤrteten Stahls, die genau in einen hohlen Cylinder von Stahl passen; wenn man nun jene allein, getrennt von dem hohlen Cylinder haͤrtet, so gehen sie nach dem Abkuͤhlen nicht mehr in jene Hoͤhlung, sondern haben ein zu großes Volumen behalten. Ist der hohle Cylinder aus einer andern Materie, die nicht der Veraͤnderung faͤhig ist, wie der Stahl beim Haͤrten, so kann man den Stahlcylinder in dem hoh- len Cylinder lassen, sie zusammen erhitzen und schnell abkuͤhlen; dann wird der Stahl so fest eingetrieben sein, als ob er mit Ge- walt in einen zu engen Cylinder getrieben waͤre. — Daß aber auch geringe Aenderung der Bestandtheile den Grad der Festigkeit und Haͤrte sehr aͤndern kann, haben
Faraday
und
Stodart
durch viele Versuche gezeigt, wo zum Beispiel eine Beimischung von
\frac{1}{500}
Silber zum Stahl diesem eine ungemeine Haͤrte und Vorzuͤglichkeit gab
Karstens
Eisenhuͤttenkunde.
I.
320.
Biots
Lehrbuch der Experim. Phys.
I.
390. Ueber die Verfertigung elastischer, luftdichter Roͤhren aus Federharz. s.
Faraday
chemical manipulation.
§. 416.
.
Dritte Vorlesung
.
Bewegung und Ruhe
.
Absolute und relative Bewegung
.
Schon in den Betrachtungen, m. h. H., womit ich Sie neu- lich unterhielt, konnte ich es mehrmals nicht vermeiden, von einer Aenderung in der Lage der Koͤrpertheilchen und von Ursachen, welche diese Aenderung bewirken, zu reden; aber was dort nur obenhin angedeutet zu werden brauchte, verdient eine gruͤndlichere Ueberle- gung, und die Fragen, wiefern
Beweglichkeit
eine nothwendige Eigenschaft der Koͤrper sei, was
Ruhe
und
Bewegung
heißt, und wie sie entsteht, oder, einmal entstanden, fortdauert, — diese Fragen sollen uns jetzt beschaͤftigen.
Jeder Koͤrper nimmt einen Raum ein, aber er bleibt nicht immerfort in demselben Orte, sondern kann seine Stelle aͤndern, er ist also
beweglich
. Er ruhet so lange er an demselben Orte ver- harret, er bewegt sich, wenn er, in nach einander folgenden Augen- blicken, in einen andern Ort hinuͤbertritt, einen gewissen Weg durchlaͤuft, seine Lage im Raume aͤndert. Wir sind gewoͤhnlich ge- neigt, die Entscheidung, ob ein Koͤrper sich bewege oder ruhe, fuͤr ziemlich leicht zu halten; aber selbst alltaͤgliche Erfahrungen koͤnnen uns belehren, daß diese Entscheidung nicht immer so leicht ist, und daß wir sehr oft eine scheinbare Bewegung wahrnehmen, wo doch Ruhe statt findet, und daß Koͤrper uns zu ruhen scheinen, die sich doch wirklich bewegen. Wenn wir in dem untern Raume eines sehr gleichfoͤrmig fortgehenden Schiffes sitzen, so bemerken wir es oft gar nicht, daß wir mit allen uns zunaͤchst umgebenden Koͤrpern fortbe- wegt werden, und wir halten den Tisch, an welchem wir sitzen, die Waͤnde, die uns umgeben, fuͤr ruhend, weil alle diese Gegenstaͤnde unter sich und gegen uns selbst eine ungeaͤnderte Lage behalten. Alle diese einzelnen Koͤrper sind
relativ
gegen einander
ruhend
, indem sie ihre gegenseitige Lage nicht aͤndern, und dies verleitet uns, sie fuͤr
absolut ruhend
zu halten, so lange wir sie nicht mit der Lage andrer Koͤrper vergleichen, die an der Bewegung jener im Schiffe befindlichen Koͤrper nicht Theil nehmen. Befinden wir uns so in der Kajuͤte des Schiffes in voͤlliger vermeinter Ruhe, und blicken nun zum Fenster hinaus auf die hinter uns zuruͤckbleibenden im Wasser schwimmenden Koͤrper, so sind wir geneigt zu glauben, diese gingen in raschem Strome zuruͤckeilend, an uns vorbei, ja diese Taͤuschung findet selbst noch statt, wenn wir auf das Ufer blicken, und obgleich wir wissen, daß die Baͤume und Haͤuser am Ufer nicht auf diese Weise zuruͤcklaufen, so koͤnnen wir doch dem sinnlichen Eindrucke, als ob es so sei, kaum widerstehen. Eben diese Taͤuschung empfinden wir beim schnellen Fahren im Wagen und in vielen andern Faͤllen, und wir lernen dadurch, daß unser Urtheil uͤber die Bewegung oder Ruhe durch unsre eigne Bewegung sehr unsicher wird. Ist es also wahr, was die Astronomen behaupten, daß die Erde mit großer Schnelligkeit eine Bahn um die Sonne durchlaͤuft, und zugleich taͤg- lich eine Umdrehung um ihre eigne Axe vollendet, so ist es einleuch- tend, daß uns diese Bewegung durch keinen auf der Erde befindlichen Gegenstand merklich werden kann, indem Land und Wasser, Berge und Staͤdte, in eben der gegenseitigen Lage verharrend, und eben die Lage gegen uns, wenn wir auf der Erde still stehen, behaltend, mit fortgefuͤhrt werden, daß also diese relative Ruhe der auf der Erde befindlichen Koͤrper gegen einander gar wohl statt finden kann, wenn auch die ganze Erde mit allen diesen Koͤrpern sich fortbewegt. Wollen wir wissen, ob die ganze Erde sich bewegt, so muͤssen wir (wenn ich den von dem vorhin betrachteten Falle entlehnten Ausdruck hier ge- brauchen darf), aus dem Fenster unsers Schiffes hinaus auf Ge- genstaͤnde hinblicken, die nicht in Verbindung mit der Erde stehen, und da sehen wir sogleich, daß Sonne und Gestirne eine scheinbare Bewegung darbieten, eine Bewegung, die uns zu der Frage auf- fordert, ob dies etwa ebensolche feststehende Gegenstaͤnde sind, wie es vorhin die Haͤuser und Baͤume am Ufer waren, deren scheinbare Bewegung durch unsre eigne wahre Bewegung hervorgebracht wird. Und da wir wahrnehmen, daß
alle
Gestirne,
alle
nicht mit un- serm Schiffe, mit der Erde naͤmlich, verbundenen Gegenstaͤnde jene Bewegung zeigen, so werden wir zu der Ueberzeugung geleitet, daß es nur die Erde ist, welche sich bewegt, welche, vermoͤge ihrer taͤg- lichen Umwaͤlzung oder Rotation, bald ihre eine, bald ihre andre Seite der Sonne darbietend, uns die Sonne aufgehend und unter- gehend zeigt, und welche, vermoͤge ihres Umlaufs um die Sonne in einem ganzen Jahre, uns einen scheinbaren Lauf der Sonne durch die Gestirne des Thierkreises wahrnehmen laͤßt.
Ich verweile bei diesen Gegenstaͤnden, deren ausfuͤhrliche Be- trachtung in die Astronomie gehoͤrt, nicht laͤnger, da es hier hin- reicht, eine kurze Andeutung der Schluͤsse zu geben, die auf eine genaue Darstellung der einzelnen Erscheinungen gestuͤtzt, jene Ueber- zeugung von der wahren Bewegung der Erde sicher gewaͤhren. Wissen wir aber, daß die Erde sich bewegt, so erhellt die große Schwierigkeit der Bestimmung, ob ein Koͤrper wahrhaft ruhe, da seine scheinbare Ruhe in Vergleichung gegen die Erde gar keine Ent- scheidung hieruͤber gewaͤhrt. Indeß, wenn auch diese Entscheidung im einzelnen Falle schwer, ja fast unmoͤglich sein mag, so bleibt doch der Begriff einer absoluten Ruhe, als eines wahrhaften Verharrens in demselben Orte des Raumes, nicht minder klar, und die absolute Bewegung besteht also in einer wahren Aenderung der Lage.
Richtung und Geschwindigkeit der Bewegung
.
Um die Betrachtung zu vereinfachen, wollen wir uns die Be- wegung eines einzigen Punctes denken. Der
Weg
, den dieser durchlaͤuft, ist eine grade oder krumme Linie, und wir sagen, der Punct gehe in immer gleicher
Richtung
fort, wenn er eine grade Linie beschreibt, und daß er hingegen seine Richtung aͤndre, wenn er entweder ploͤtzlich auf einer andern graden Linie fortzugehen an- faͤngt, oder nach und nach von seiner vorigen Richtung abweichend, eine krumme Linie durchlaͤuft. Er durchlaͤuft diesen Weg mit irgend einer
Geschwindigkeit
, und bekanntlich nennen wir diejenige Geschwindigkeit doppelt so groß, bei welcher der Punct in derselben Zeit den doppelten Raum durchlaͤuft, und eben jene gleichmaͤßige Zunahme des Weges in gleichen Zeiten dient uns als Maaß der Ge- schwindigkeit. Auch der Ausdruck: daß die Geschwindigkeit dem in gleichen Zeiten durchlaufenen Wege proportional sei, ist hieraus deutlich, und ebenso daß die zum Durchlaufen eines
bestimmten
Weges erforderliche Zeit, der Geschwindigkeit umgekehrt proportional ist; denn der doppelt so schnell bewegte Koͤrper gebraucht fuͤr eben den Raum nur halb so viel Zeit, der dreimal so schnell bewegte braucht nur ein Drittel der Zeit u. s. w. — und dieses will eben der Ausdruck: umgekehrt proportional, sagen.
Etwas schwieriger ist die Beantwortung der Frage, wie man denn die Groͤße derjenigen Geschwindigkeiten bestimmt, die nicht, laͤngere Zeit durch, ungeaͤndert bleiben. Bei der
gleichfoͤrmi
-
gen Bewegung
ist die Geschwindigkeit immer unveraͤndert, und an diese denken wir, wenn wir etwa von der Geschwindigkeit des Windes, die bei Stuͤrmen 100 Fuß in der Secunde und noch mehr betragen kann, von der Geschwindigkeit des englischen Rennpferdes
Stirling
, das zu Anfang seines Laufes 82½ Fuß in einer Secunde zuruͤcklegte
Blumenbach
's Handbuch der Naturgeschichte, bei der Beschr. des Pferdes.
, von der Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn, die = 93700 pariser Fuß in einer Secunde ist, reden; aber der frei fallende Stein zeigt uns, je tiefer er gefallen ist, desto maͤchtigere Wirkungen, und giebt uns so eine mit dem tiefern Falle immer groͤßer werdende Geschwindigkeit zu erkennen; wir fragen daher mit Recht, wie wir hier den Begriff der in irgend einem Augenblicke statt findenden Geschwindigkeit klar auffassen sollen. Da es erst in der Folge mir moͤglich sein wird, durch Experimente Ihnen zu zeigen, daß wir gar wohl in gewissen Faͤllen im Stande sind, die Beschleu- nigung der Bewegung zu unterbrechen, das heißt, zu bewirken, daß die bis dahin fortwaͤhrend schneller werdende Bewegung nun nur diejenige Geschwindigkeit ohne weitere Vermehrung behaͤlt, welche sie einmal erlangt hat: so muß ich mich hier begnuͤgen, nur zu sagen, daß wir uns wenigstens vorstellen koͤnnen, die Beschleuni- gung, die Zunahme der Geschwindigkeit, hoͤre ploͤtzlich auf, und der Koͤrper gehe mit dieser erlangten Geschwindigkeit fort; dann wuͤrden wir diese grade in dem Augenblicke erlangte Geschwindigkeit unmittelbar kennen lernen. Wo dies nicht der Fall ist, da koͤnnten wir allenfalls auf andre Mittel denken, um diese, in einem be- stimmten Augenblicke statt findende Geschwindigkeit kennen zu ler- nen, die sich jedoch erst in der Folge auf eine recht angemessene Weise darbieten. Diese Ungleichfoͤrmigkeit der Geschwindigkeit kann eben so gut in einer allmaͤhligen Abnahme der Geschwindigkeit be- stehen, wie wir es an Kugeln, die uͤber einer rauhen Flaͤche hin- rollen, sehen, und eine solche Bewegung heißt eine
retardirte
, langsamer werdende, statt daß die vorhin betrachtete,
accelerirt
, oder
beschleunigt
, heißt.
Kraft
. —
Traͤgheit
.
Bei der Betrachtung jeder Bewegung bietet sich ferner als eine der wichtigsten Fragen die Frage dar, welche Ursache denn diese Be- wegung bewirke, welche Ursache die Geschwindigkeit vermehre oder vermindre, oder die entstandene Bewegung wieder aufhebe? Wir nennen diese Ursache der Bewegung eine
Kraft
, und die
Mecha
-
nik
oder
Bewegungslehre
soll uns daher auch uͤber die
Kraͤfte
Belehrung gewaͤhren. Wenn ein bis dahin ruhender Koͤrper anfaͤngt, sich zu bewegen, so setzen wir eine Kraft, welche diese Veraͤnderung in dem Zustande des Koͤrpers bewirkte, als nothwendig, voraus, und obgleich wir diese Kraft selbst nur aus ihrer Wirkung kennen lernen, so legen wir doch der einen Kraft eine andre Groͤße, als der andern, bei, und bestimmen die Groͤße der Kraft, welche Bewe- gung hervorbringt, aus der Geschwindigkeit, welche sie, eine be- stimmte Zeit durch wirkend, zur Folge hat. Aber so wie keine Be- wegung entstehen kann, ohne eine Kraft, wodurch sie hervorgebracht wird, so kann auch keine Aenderung der Bewegung ohne Einwir- kung einer Kraft eintreten, oder mit andern Worten, die einmal entstandene Bewegung dauert in gleicher Richtung und mit gleicher Geschwindigkeit fort, wenn nicht eine neue Kraft einwirkt. Auch diese Behauptung scheint keines Beweises zu beduͤrfen; denn wenn der Koͤrper von der Richtung, von der graden Linie, in welcher er sich fortbewegt, abweicht, so ist es gewiß eine bestimmte Ursache, eine Kraft, welche ihn grade nach
der
Seite abzuweichen bestimmt, und wenn er mehr Geschwindigkeit erlangt, aber eben so gut auch, wenn er an Geschwindigkeit verliert, so muß eine Kraft vorhanden sein, die dies bewirkt.
Man hat dieses das
Gesetz der Traͤgheit
genannt, nach welchem ein Koͤrper in dem Zustande der Ruhe oder der Bewegung beharret, zu welchem er einmal gelangt ist, und wuͤrde wohl gar nicht noͤthig finden, bei Beweisen fuͤr die Richtigkeit dieses Gesetzes zu verweilen, wenn nicht die Erfahrung uns so oft Bewegungen zeigte, die anscheinend von selbst sich aͤndern, wo der Koͤrper, mit abnehmender Geschwindigkeit fortgehend, endlich zur Ruhe gelangt. Aber man braucht nur diese Erfahrungen aufmerksam zu betrachten, so zeigt sich sogleich, daß die uͤber einer rauhen Flaͤche hin rollende Kugel eher, die uͤber einer glatten Flaͤche hin rollende Kugel spaͤter einen merklichen Verlust an Geschwindigkeit leidet, daß es also nur der Widerstand, eine der Bewegung entgegen wirkende Kraft, ist, welche die erlangte Geschwindigkeit vermindert, und daß wir, da in allen Faͤllen auf aͤhnliche Weise die Ursache der verminderten Bewe- gung sich nachweisen laͤßt, Unrecht haben wuͤrden, wenn wir der Materie an sich ein Bestreben nach Ruhe beilegen wollten. Alle Erscheinungen, wenn wir sie richtig und sorgfaͤltig betrachten, deuten vielmehr darauf hin, daß allemal erst eine neue Kraft noͤthig ist, um irgend eine Veraͤnderung im Zustande des Koͤrpers, in Hinsicht auf Bewegung und Ruhe hervorzubringen. Unzaͤhlige Erscheinungen zeigen uns diese Wirkung der Traͤgheit. Wenn wir im Wagen sitzen und der Wagen ploͤtzlich fortgezogen wird, so schwankt der obere frei gehaltene Theil unsers Koͤrpers ruͤckwaͤrts, weil er noch in Ruhe bleibt, waͤhrend der untere schon fortgezogen wird, aber umgekehrt auch, wenn der schnell fortgezogene Wagen ploͤtzlich angehalten wird, so schwankt der obere Theil unsers Koͤrpers vorwaͤrts, weil er, ver- moͤge der Traͤgheit, seine Bewegung noch behaͤlt, waͤhrend sie dem untern, fest an den Theilen des Wagens anliegenden Theile des Koͤrpers ploͤtzlich geraubt ist. Wer in einem schnell fahrenden Schiffe aufrecht steht, muß, wenn das Schiff ploͤtzlich ans Ufer stoͤßt, seine Stellung sehr vorsichtig nehmen, wenn er nicht nach der Richtung, nach welcher das Schiff sich bewegte, hinstuͤrzen will; denn auch hier behaͤlt der nur wenig mit dem Schiffe verbundene Koͤrper seine Geschwindigkeit noch, wenn dieses schon festgehalten wird. — Vermoͤge der Traͤgheit befestiget sich die Axt am Stiele, wenn man den Stiel auf einen harten Koͤrper aufstoͤßt; das Eisen naͤmlich behaͤlt die niederwaͤrts gerichtete Bewegung, die man ihm mit dem Stiele zusammen ertheilt hatte, noch dann wenn der Stiel schon festgehalten wird, und es ruͤckt daher auf dem Stiele zu enger an- schließenden Puncten fort. — Durch die Traͤgheit wird das Pendel, nach seinem Fallen, in dem hinaufgehenden Bogen fortgefuͤhrt, und alle oscillirende Bewegungen verdanken ihren Ursprung dem durch Traͤgheit bewirkten Fortgange der Bewegung uͤber den Zustand hinaus, den die wirkende Kraft herzustellen strebte. Doch noch viel gewoͤhnlichere Erfahrungen zeigen uns diese Traͤgheit. Meine Feder ist zu sehr mit Dinte gefuͤllt, doch nicht so sehr, daß der in ihr haͤngende Tropfen herabfiele, so lange ich sie ruhig halte; aber hebe ich mit ploͤtzlicher Bewegung die Feder aufwaͤrts, so faͤllt der Tropfen herunter, weil er nicht fest genug mit der Feder verbunden, vermoͤge der Traͤgheit in dem Orte bleibt, wo er sich befand, und dann freilich, nicht mehr von der Feder gehalten, als schwerer Koͤrper herabfaͤllt. Ich schreibe auf einem ungleichen, faserigen Papiere, meine Feder wird ploͤtzlich angehalten, und spruͤtzt die Dinte vorwaͤrts; — indem die Feder naͤmlich, gekruͤmmt durch den widerstehenden Theil des Papiers, wenn sie sich von diesem frei macht, vermoͤge ihrer Elasticitaͤt ihre Gestalt wieder annimmt, ertheilt sie auch der in ihr enthaltenen Dinte eine bedeutende Ge- schwindigkeit, und diese behaͤlt, vermoͤge der Traͤgheit noch die Ge- schwindigkeit, wenn die zur Ruhe kommende Federspitze sie verliert, die Dinte eilt also der Feder voraus und beschmutzt das Papier.
In eben diesem Gesetze der Traͤgheit, in dem Beharren im Zustande der schon erlangten Bewegung, liegt auch der Grund, warum eine fortwaͤhrend wirkende, dem Koͤrper Geschwindigkeit ertheilende Kraft eine
beschleunigte
Bewegung hervorbringt; denn der Koͤrper wuͤrde auch ohne erneuerte Einwirkung jener Kraft mit der schon erlangten Geschwindigkeit fortgehen; er muß also groͤßere Geschwindigkeit erlangen, mit beschleunigter Bewegung fortgehen bei fortdauernder Einwirkung dieser Kraft; und so erhellt zugleich der Grund, warum eine solche Kraft, wie die Schwere, eine
beschleunigende
Kraft heißt, naͤmlich eine solche, die durch stetige, ununterbrochene Wirkung nach einer bestimmten Richtung, die dieser Richtung gemaͤße Geschwindigkeit unaufhoͤrlich vermehrt.
Wir koͤnnen die Kraͤfte, durch welche Bewegung hervorge- bracht wird, in zwei Classen theilen. Einige wirken, zum Beispiel durch einen Stoß, nur augenblicklich, andre wirken, wie die Schwere, dauernd, und heißen deswegen, im Gegensatze gegen jene, beschleunigende Kraͤfte, weil sie die von ihnen selbst hervorgebrachte Geschwindigkeit fortdauernd vermehren, die Bewegung beschleuni- gen. Die Einwirkung des Stoßes auf einen noch ruhenden Koͤr- per setzt diesen in Bewegung; aber offenbar ertheilt sie ihm eine desto kleinere Geschwindigkeit, je groͤßer die Masse ist, welcher Bewegung ertheilt werden soll. Sowohl die Erfahrung, als eine theoretische Ueberlegung zeigt, daß wenn ein Stoß von bestimmter Staͤrke einer gewissen Masse, einer gewissen Menge von Materie, die Geschwindigkeit von 10 Fuß in der Secunde ertheilt, so wird eben der Stoß der doppelt so großen Masse nur eine Geschwindig- keit von 5 Fuß in der Secunde ertheilen, und so wird immer bei gleicher
bewegender Kraft
die Geschwindigkeit umgekehrt der Masse proportional sein; daß aber auch die Geschwindigkeit nach dem Maaße der bewegenden Kraft wachsen oder dieser proportional sein wird, das heißt, daß eine gleich große Masse durch eine dop- pelte, oder eine dreifache bewegende Kraft auch eine doppelte oder eine dreifache Geschwindigkeit erlangen wird, das versteht sich wohl von selbst.
Mittheilung der Bewegung
.
Wenn eine solche Einwirkung auf einen festen Koͤrper statt findet, so sind wir gewohnt, diesen Koͤrper durch den Stoß ganz fortgefuͤhrt, ihn als unzertheilten Koͤrper die seiner Masse an- gemessene Bewegung annehmen zu sehen. Die Mittheilung der Bewegung erstreckt sich dann nicht bloß auf einige unmittel- bar durch den Stoß getroffene Theilchen, sondern auf alle fest verbundene Theile des Koͤrpers. Daher faͤllt es uns als eine son- derbare Erscheinung auf, wenn, bei sehr heftigem Stoße, diejeni- gen Theile, welche unmittelbar getroffen werden, losgerissen von den uͤbrigen, allein die dem Stoße angemessene Bewegung anneh- men, wenn zum Beispiel die durch das Schießpulver in so unge- mein schnelle Bewegung gesetzte Flintenkugel durch eine leicht be- wegliche duͤnne Holzplatte dringt, ohne die ganze Masse aus der Stelle zu bewegen. Man kann aͤhnliche Erscheinungen leicht er- halten. Legt man zum Beispiel eine Menge von Platten mit pa- rallelen Oberflaͤchen, die Steine des Damenspieles oder ebenge- schliffene Metallplatten, auf einander, bis sie eine ziemlich hohe Saͤule bilden, so wird bei einem langsamen Drucke, der von der Seite her einen dieser Koͤrper, etwa mit Huͤlfe eines Messers, das nur einen derselben mit seiner Schaͤrfe beruͤhrt, fortzuschieben strebt, der ganze obere Theil der Saͤule mit fortgeschoben und eben deshalb auch umgeworfen werden; schlaͤgt man dagegen mit recht sicherm, raschem Stoße mit der Schaͤrfe des Messers an einen der mittlern Koͤrper, so schlaͤgt man diesen heraus, und die hoͤher liegenden Stuͤcke werden so wenig mit fortgerissen, daß die Saͤule ruhig stehen bleibt, und hoͤchstens nur, (wenn man nicht zu unge- schickt getroffen hat,) die naͤchsten Platten sich um etwas Weniges auf die Seite geruͤckt finden. Ein aͤhnlicher, sehr bekannter Ver- such ist der, wo ein Pfeifenstiel horizontal an zwei Haaren aufge- haͤngt wird; bei einem langsamen, allmaͤhlig verstaͤrkten Drucke auf die Mitte des Pfeifenstieles reißen die Haare, aber ein hefti- ger, auf die Mitte des Pfeifenstieles gefuͤhrter Schlag zerbricht die- sen, ohne die Haare zu zerreißen. Wenn man ein Kartenblatt auf ein Glas und auf jenes ein Stuͤck Geld legt, so wird, bei langsa- mem Drucke von der Seite, die Karte mit dem Gelde auf die Seite geschoben, aber ein rascher Schlag an die Karte, eine an die Karte treffende losgeschnellte Feder, oder selbst der auf diese Weise antref- fende Finger, fuͤhrt die Karte unter dem Geldstuͤcke fort, so daß dies in das Glas herabfaͤllt. Um das, worauf es ankoͤmmt, damit diese Erscheinung das Auffallende verliere, deutlicher hervorzuheben, haben wir nur noͤthig, an aͤhnliche Versuche mit weichen Koͤrpern zu denken. Wenn ich eine weiche Thonkugel mit dem Finger vor- sichtig beruͤhre, so kann ich sie fortschieben, ohne eben einen tiefen Eindruck in ihre Masse zu machen; aber ein heftiger Stoß mit der Spitze des Fingers gegen diese weiche Masse macht den Finger tief eindringen, ohne die ganze Masse erheblich fortzufuͤhren. Wir
I.
C
sehen daher, daß der Zusammenhang der Theile einer allmaͤhlig wirkenden Kraft besser widersteht, daß die Seitenmittheilung einer nur auf wenige Theile beschraͤnkt wirkenden Kraft sich wirksamer zum Fortreißen der nicht unmittelbar getroffenen Theile zeigt, wenn die Kraft langsam und stetig wirkt; es ist, als ob diese Seitenmit- theilung eine gewisse Zeit forderte, so daß bei sehr raschem Stoße das Losreißen der Theile schon erfolgt ist, ehe diese Seitenmitthei- lung eintreten konnte. Unzaͤhlige taͤgliche Erfahrungen beruhen hierauf. Ein scharf gefaltetes Papier kann nach der Richtung dieser Falte zerrissen werden; aber nur dann, wenn man mit einem schnellen Risse die Theile trennt, geht der Riß grade fort, und langsam, Punct fuͤr Punct trennend, ist man der Gefahr seitwaͤrts einzureißen, weit mehr ausgesetzt.
Und so wie hier der Zweck durch eine schnelle Bewegung, nach sicher bestimmter Richtung ausgefuͤhrt, erreicht wird, so dient zu andern Zwecken eine recht langsame, vorsichtige Bewegung. Ein eingerostetes Schloß soll geoͤffnet werden, und der Schluͤssel, obgleich er richtig eingesteckt ist, laͤßt sich nicht drehen; — ein Ungeschickter sieht sich sogleich nach einem Verstaͤrkungsmittel seiner Kraft, eine durch den obern Ring zu steckende Stange und dergleichen um; wendet rasch alle Gewalt an, und bricht den Bart des Schluͤssels ab; der Schlosser dagegen, oder wer auch nur mit Schloͤssern umzu- gehen weiß, faßt den Schluͤssel leise, draͤngt langsam vorwaͤrts, verstaͤrkt recht langsam seine Kraft, und erreicht dadurch seinen Zweck. — Man will eine verhaͤltnißmaͤßig schwere Last an einem ziemlich schwachen Faden oder Seile fortziehen; — es gelingt viel- leicht bei recht langsam und stetig vermehrter Kraft, aber der Faden reißt, wenn man die Last mit einem Stoße auf einmal in Bewe- gung setzen will. —
Diese ungleiche Einwirkung einer ploͤtzlich wirkenden und einer langsam andraͤngenden Kraft zeigt sich auch in einigen Erscheinun- gen, die sich beim Steinesprengen und beim schnellen Reiben weichen Eisens an Glas oder Stahl darbieten. Es ist bekannt, daß man beim Absprengen der Steinmassen vom natuͤrlichen Fels oder beim Zersprengen einzelner Steine sich des Schießpulvers so bedient, daß man cylindrische Loͤcher so tief, als man es nach Maaßgabe der abzusprengenden Stuͤcke noͤthig findet, einbohrt, sie mit Schießpulver zum Theil fuͤllt, dann oben sie durch kleines fest- gestampftes Gestein verschließt und durch ein mit Schießpulver ge- fuͤlltes, durch diese eingestampfte Bedeckung reichendes Rohr, das unten enthaltene Pulver entzuͤndet. Die Gewalt der Explosion des Pulvers zersprengt den Stein, und, obgleich man schon hier zu der Frage geleitet werden sollte, warum denn das, in Verglei- chung gegen die ungemeine Festigkeit des Steines immer nur locker eingestampfte Gestein nicht herausgeworfen werde, ehe der Stein sich in Stuͤcke theilt, so hat man doch diesen Erfolg als den ganz natuͤrlichen angesehen; aber als eine wunderbare Erscheinung trat dagegen die von
Jessop
gemachte Erfahrung hervor, daß es des Feststampfens gar nicht beduͤrfe, sondern daß bei Fuͤllung des Bohr- loches mit voͤllig losem Sande das Zerspringen des Steines eben so gut statt finde. Hier bietet sich die Frage, warum denn nicht die kleine Quantitaͤt locker aufgeschuͤtteten Sandes herausgeworfen werde, ehe der Stein eine Zertrennung erleidet, so natuͤrlich dar, daß man genoͤthiget war, nach ihrer Beantwortung sich umzusehen, und diese scheint mir auf folgende Art gegeben werden zu muͤssen. Es ist bekannt, daß selbst wenn die Kugel aus dem Schießgewehr hervorgetrieben wird, auch die Waͤnde des Rohres einen Stoß lei- den; da aber hier die Kugel, als ein einziger fester Koͤrper sogleich fortgefuͤhrt wird, so hat der Druck auf die Waͤnde nicht Kraft und Dauer genug, um das Rohr oder den Stein zu sprengen; sind es dagegen einzelne Sandkoͤrnchen, locker aufgeschuͤttet, oder sind es Steinstuͤckchen, die man zusammengestampft hat, so draͤngt sich die erste Schichte an die zweite, diese an die dritte, und so klein der Zeitverlust uns scheint, der dadurch bewirkt wird, so reicht doch diese Verlaͤngerung der Einwirkung hin, um die Zersprengung des Stei- nes zu Stande zu bringen, ehe der Sand herausgeworfen wird. So wie der Pfeifenstiel schon zerbrochen ist, ehe die Mittheilung der Bewegung bis zu den Aufhaͤngepuncten an den Haaren gelangt, so ist hier der Stein in Stuͤcke gesprengt, ehe der Sand Zeit hatte, die verschiedenen Stufen der Zusammenpressung durchzugehen. Ob- gleich ist fast besorge, zu lange bei diesem Gegenstande zu verweilen, so scheint mir folgendes Beispiel von dieser Sprengungsmethode doch zu merkwuͤrdig, um es zu uͤbergehen.
Peluger
erzaͤhlt, daß man in den Steinbruͤchen bei
Solothurn
sehr große Stuͤcke abzuspren-
C 2
gen pflege, daß aber da oft der unangenehme Umstand eintrete, daß der abgesprengte Block zu nahe an der Felsmasse liegen bleibe, um bequem fortgeschafft zu werden. In diesem Falle thut das Auf- schuͤtten von Sand besonders gute Dienste, wie er an folgendem Beispiele zeigt. Am 24. Sept. 1825 wurde ein Bohrloch von 3½ Zoll weit und 14½ Fuß tief mit 18 Pfund Pulver, die 8 Fuß des Loches fuͤllten, geladen, die uͤbrigen 6½ Fuß aber mit grobkoͤrni- gem Sande gefuͤllt. Die Explosion hatte einen sehr großen Fels- block abgetrennt, aber der Spalt war nur 2 Linien weit, und man wuͤnschte daher, das Felsstuͤck weiter zu entfernen. Zu diesem Zwecke fuͤllte man das Bohrloch noch einmal mit 15 Pfund Pulver, die jetzt nur bis 2 Fuß hoch reichten, der ganze Spalt aber wurde mit lockerm Sande gefuͤllt, und nach abermaliger Entzuͤndung war der ungeheure Felsblock von 14½ Fuß hoch, 16 Fuß breit, 21 Fuß lang, etwa 720000 Pfunde schwer, 4 Fuß vom Felsen abgeruͤckt
Biblioth. univers. XXX.
232.
Gilb
. Ann.
XXII.
113.
.
Auch die neuerlich erst von
Barnes
bemerkte Erscheinung, daß eine Scheibe aus weichem Eisen, sehr schnell gedreht, in Glas und Stahl einschneidet, gehoͤrt hieher.
Colladons
Versuche zeigen deutlich, wie diese Einwirkung des weichen Koͤrpers auf den harten von der Geschwindigkeit abhaͤngt. Ein harter Grabstichel macht bekanntlich tiefe Einrisse in eine Metallscheibe, wenn man ihn auf dieser fortbewegt, und eben so fuhr er fort zu aͤtzen, wenn die Metallscheibe sich mit geringerer Geschwindigkeit, als 34 Fuß in 1 Secunde drehte; wurde die Geschwindigkeit groͤßer, so fing die Spitze des Grabstichels an sehr zu leiden und die Scheibe wenig zu verletzen, und bei 70 Fuß Geschwindigkeit in 1 Secunde ward der Grabstichel stark abgeschliffen, waͤhrend die weiche Eisenscheibe nur wenig mehr geritzt wurde. Auch hier ist es die Schnelligkeit, womit die Theile der Scheibe an die Spitze des Grabstichels oder uͤberhaupt an die Theile des harten Koͤrpers antreffen, wodurch diese fortgerissen werden; ihr fester Zusammenhang scheint hier ungefaͤhr eben so wenig, wie bei dem rasch aus der Saͤule herausgeschlagenen Damensteine in Betrachtung zu kommen
Baumgartners
Journal 1. 86.
Biblioth. univers.
1824.
Avril.
.
Ich kehre von diesen einzelnen Bemerkungen zuruͤck zu der Be- trachtung, woran sich diese anknuͤpften, daß es naͤmlich momentan wirkende und daß es unausgesetzt wirkende Kraͤfte gebe. Von den Kraͤften der zweiten Art giebt uns die Kraft der Schwere, welche jedes einzelne Theilchen eines Koͤrpers zur Bewegung antreibt, und ununterbrochen die einmal bewirkte Bewegung zu vermehren strebt, ein Beispiel, das umstaͤndlicher betrachtet zu werden verdient.
Vierte Vorlesung
.
Schwerkraft
.
Die Wirkungen der Schwerkraft, m. h. H., bieten uns einen reichen Schatz merkwuͤrdiger Erscheinungen dar, sie setzen uns bei richtigem Fortschreiten unsrer Betrachtung derselben, in Stand, selbst sehr verwickelt scheinende Phaͤnomene zu erklaͤren, und ver- dienen daher, daß wir ihnen eine genauere Aufmerksamkeit widmen. Wir werden die Wirksamkeit der Schwerkraft durch zweierlei Arten von Erscheinungen gewahr, durch den Druck, welchen die Koͤrper waͤhrend der Ruhe ausuͤben, und durch beschleunigte Bewegung, da, wo sich kein die Bewegung hemmendes Hinderniß dieser entgegen stellt.
Die Richtung der Schwerkraft ist uͤberall grade gegen die Erde zu. Der an einem Faden aufgehaͤngte Koͤrper zeigt uns diese Rich- tung, indem er den Faden nach derjenigen Richtung, welche mit der Richtung der Schwere uͤbereinstimmt, ausdehnt; der frei fal- lende Koͤrper folgt eben dieser Richtung; und da diese uͤberall gegen die Oberflaͤche der Erde senkrecht ist, so sagen wir, weil die Kugel- gestalt der Erde durch Abmessungen bekannt ist, die Schwere treibe alle Koͤrper gegen den Mittelpunct der Erde hin, die ganze Erde besitze eine anziehende Kraft, durch welche sie alles zu sich hin zu bewegen strebe. Da die Erde so groß ist, daß wir, selbst auf groͤßere Entfernungen als bei unsern Versuchen vorkommen, die Oberflaͤche des Meeres als eine Ebne ansehen koͤnnen, so stimmen die Richtungslinien der Schwere in unsern Versuchen mit Parallel- linien uͤberein, und in unzaͤhligen Faͤllen haben wir nicht noͤthig, darauf Ruͤcksicht zu nehmen, daß diese Richtungslinien sich um etwas Weniges von der gleichlaufenden Richtung oder von der Parallelitaͤt entfernen, um im Mittelpuncte der Erde zusammen zu treffen.
Gleichgewicht
.
Da wo das Gewicht eines Koͤrpers bloß einen Druck ausuͤbt, wo die Bewegung gehindert wird, da ist eine entgegen wirkende Kraft vorhanden, welche der Kraft der Schwere das
Gleichge
-
wicht
haͤlt. Meine Hand haͤlt den Faden, an welchem der Koͤrper befestigt ist, und sie muß einen Druck hinaufwaͤrts ausuͤben, damit der Koͤrper nicht sinke; — offenbar ist dieser hinaufwaͤrts ausgeuͤbte Druck oder Zug eine Kraft, dem Gewichte des Koͤrpers gleich, und so bietet sich uns das erste und einfachste Mittel zu Bestimmung gleicher Kraͤfte dar. Aber nicht bloß zu Bestimmung genau gleicher, sondern auch auf Abmessung anderer in strenge angegebenem Ver- haͤltnisse stehender Kraͤfte werden wir hier geleitet; denn wenn ich zu der Bleimasse, die ich ein Pfund nenne, eine zweite ganz gleiche fuͤge, so wird niemand zweifeln, daß die Kraft, welche beide erhaͤlt, doppelt so groß ist, als die, welche eine derselben zu erhalten hin- reichte. So erhellt die Moͤglichkeit, Kraͤfte, welche einander im Gleichgewichte erhalten, gegen einander abzumessen. Eine Anwen- dung dieser Bestimmungen zeigt die Federwaage. Eine elastische Feder, die durch ein Gewicht ausgedehnt wird, nimmt, selbst bei oft wiederholtem Gebrauche, immer dieselbe Ausdehnung bei gleichen ziehenden Kraͤften an, und wenn ich also Merkmale anbringe, wie groß diese Ausdehnung war, als die mir unter dem Namen eines Pfundes, zweier Pfunde u. s. w. gegebnen Gewichte angehaͤngt wurden, so dient mir die Federwaage zu Bestimmung des Gewich- tes andrer Koͤrper. Sie dient aber auch zu Abmessung andrer Kraͤfte. Halte ich die Federwaage am Aufhaͤngepuncte mit der einen Hand, waͤhrend die andre da angreift, wo das Gewicht hing, so sehe ich an der Dehnung bis zu einem der bezeichneten Merk- male, wie viele Pfunde Kraft ich so auszuuͤben im Stande bin. Graf
Rumford
befestigte beim Anspannen der Pferde die Feder- waagen so zwischen den Zugriemen und dem Wagen, daß er die von jedem Pferde angewandte Kraft beim Fortziehen des Wagens daran beobachten konnte. Ein beim Nachlassen des Zuges in derjenigen Stellung, die er beim Zuge angenommen hatte, stehendbleibender Zeiger erlaubte, diese Bestimmung auch nach vollendetem Experi- mente nachzusehen, und so erhielt er die von ihm bekannt gemach- ten Resultate, daß auf gepflasterten Straßen die breitfelgigen Raͤ- der eine bedeutend geringere Ziehkraft, als die gewoͤhnlichen Raͤder, fordern, daß auf Steinpflaster die Pferde beim starken Trott fast dreimal soviel Kraft, als beim langsamen Schritte, anwenden muͤssen, daß hingegen auf einem recht ebnen, harten, ungepflaster- ten Wege im Schritt und im Trott beinahe nur gleiche Kraft an- gewandt wird
Gilb
. Ann.
XXXVIII.
331.
.
Eine aͤhnliche Abmessung der Kraft giebt
Regniers
Dyna- mometer, ein elastischer metallener Reifen, dessen eine Seite man unten anhaͤngt, waͤhrend man die andre Seite mit einem bequem angebrachten Handgriffe mit den Haͤnden aufwaͤrts zieht, um die Kraft zu untersuchen; die man in dieser Stellung anwenden kann
Gehlers
Woͤrterbuch.
Art. Dynamometer.
Duͤpin
Mechanik d. Kuͤnste u. Handwerke. 3r Theil. 1s u. 2s Cap.
.
Dieser einfachste Fall von Vergleichung derjenigen Kraͤfte, die sich im Gleichgewichte halten, leitet uns zu einer naͤhern Ent- wickelung aller Faͤlle des Gleichgewichtes, zur
Statik fester Koͤrper
.
Zusammensetzung der Kraͤfte
.
Ein Gewicht
C
braucht nicht nothwendig durch eine einzige, der Richtung der Schwere grade entgegen wirkende Kraft erhalten zu werden, sondern wenn zwei Kraͤfte, nach den schiefen Rich- tungen
LM LN
(
Fig. 3.
) ziehend, das Gewicht
C
tragen, so kann eber sowohl ein Gleichgewicht statt finden. Ohne jetzt schon be- stimmen zu wollen, wie groß die beiden in solchen schiefen Rich- tungen ziehenden Kraͤfte sein muͤssen, duͤrfen wir wenigstens erstlich behaupten, daß sie zusammen mehr betragen muͤssen, als das Ge- wicht
C,
grade aufwaͤrts gezogen, fordern wuͤrde, indem sie zum Theil einander entgegen wirken und sich sofern theilweise aufheben, und wir koͤnnen zweitens behaupten, daß das Gleichgewicht besteht, wenn die seitwaͤrts oder horizontal gerichteten Wirkungen beider Kraͤfte sich genau aufheben, die aufwaͤrts oder vertical gerichteten Kraͤfte dagegen dem zu tragenden Gewichte gleich sind. Um naͤher zu bestimmen, was unter diesen seitwaͤrts und aufwaͤrts gerichteten Wirkungen zu verstehen ist, will ich mir Gewichte, die uͤber Rollen ziehend angebracht sind, denken, weil man da genau abgemessene Kraͤfte in bestimmten Richtungen durch angehaͤngte Gewichte er- halten kann, und es ist offenbar, daß zwei an der Rolle
Fig. 2.
einander gegenuͤberhaͤngende Gewichte
A, B,
gleich sein muͤssen, um sich im Gleichgewichte zu erhalten, und daß auch
Fig. 3.
der durch das Gewicht
B
nach der Richtung
LN
bewirkte Zug eben so vielen Pfunden als
B
selbst gleich ist. Hier ist es offenbar, daß ein Gewicht
A,
nach der Richtung
LM
wirkend, beinahe mit seiner ganzen Kraft aufwaͤrts und nur in geringem Maaße horizontal wirkt, statt daß ein Gewicht
B,
nach der Richtung
LN
ziehend, einen groͤßern Theil seiner Wirkung horizontal ausuͤbt. Sollen diese beiden Kraͤfte so gegen einander abgemessen sein, daß der an- gegriffene Punkt
L
zu keiner horizontalen Bewegung angetrieben werde, so darf
B
nicht so stark als
A
ziehen, weil aus 10 Pfun- den nach
LN
ziehend, mehr horizontaler Zug als aus 10 Pfun- den nach
LM
ziehend, hervorgeht. Wie groß die horizontale und wie groß die verticale Kraft ist, die bei gegebener Richtung aus einer bestimmten Kraft entspringt, das laͤßt sich nach folgender einfachen Regel finden. Wenn nach der Richtung
LM
(
Fig. 4.
) eine Kraft zum Beispiel von 13 Pfund wirkt, so zeichnet man auf der Richtungslinie
LM
13 gleiche, uͤbrigens willkuͤrliche Theile von
L
bis
P
auf, zieht durch
L
eine verticale, durch
P
eine horizontale Linie, und mißt beide mit dem Cirkel in eben solchen Theilen ab; unsre Figur zeigt, daß die horizontale Linie
Pr
4 Theile, die verticale
Lr
ungefehr 12⅓ enthaͤlt, und das belehrt uns, daß
L
mit 4 Pfund Kraft horizontal fortgezogen, zugleich aber mit 12⅓ Pfund Kraft hinauf getrieben wird. Damit
L
in horizontaler Richtung nicht seine Stelle aͤndere, muß nach
LN
eine Kraft ziehen, die mit 4 Pfund Gewalt horizontal wirkt, und bei der in der Figur gewaͤhlten Richtung reichen 5 Pfund Kraft nach
LN
wirkend hiezu hin, indem 5 eben solche Theile von
L
bis
Q
aufgetragen, einen Abstand
Qs
= 4, eine horizontal wirkende Kraft von 4 Pfunden geben. Die beiden Kraͤfte
A
= 13,
B
= 5, uͤben, wie die Abmessung der Figur zeigt, hinaufwaͤrts eine Kraft = 12 ⅓ und = 3, also zusammen = 15 ⅓ Pfund aus, und wenn das nach
C
herabwaͤrts ziehende Gewicht so groß ist, so fin- det das Gleichgewicht statt.
Der Grund, warum jene Linien zum Maaße des hinauf- waͤrts und des seitwaͤrts wirkenden Antheils dienen, laͤßt sich ziemlich vollstaͤndig so uͤbersehen. Braͤchten die Kraͤfte von 13 Pfund und 5 Pfund eine Bewegung hervor, so waͤre diese gewiß in genauem Verhaͤltniß der Kraͤfte selbst, oder die eine wuͤrde fuͤr sich allein den Punct
L
nach
P,
die andere wuͤrde ihn in gleicher Zeit fuͤr sich allein nach
Q
bringen; dadurch wuͤrde eine gleich große Entfernung von der Verticallinie
LT
bewirkt, und folg- lich hebt sich, beim Zugleichwirken beider, diese horizontale Wir- kung gaͤnzlich auf; daß aber die verticale Wirkung beider, die durch 12 ⅓ und 3 angegeben wurde, grade hinreicht, um 15⅓ Pfund zu tragen, ist nun leicht zu uͤbersehen.
Fig. 5.
zeigt noch ein Beispiel, wo die ziehenden Kraͤfte 10 und 7 ½ sind. Die Richtungen sind so gewaͤhlt, daß die Horizon- talkraft nach beiden Seiten 7 betraͤgt, die Verticalkraͤfte sind 7 aus der ersten und 2 ¾ aus der andern, so daß hier die Kraͤfte 10 und 7 ½ nur eine Last von 9 ¾ Pfunden tragen, weil sie so be- deutend von der Verticallinie abweichen
Diese Zahlen sind nur so angegeben, wie eine Zeichnung sie ab- zumessen gestattet; berechnen lassen sie sich genauer.
.
Diese Betrachtungen uͤber
Zerlegung
und
Zusammen
-
setzung der Kraͤfte
, die auf einen Punct wirken, finden die allerhaͤufigste Anwendung, und lassen sich, wenn auch nicht grade immer von horizontaler und verticaler Wirkung die Rede ist, noch allgemeiner und dennoch sehr einfach, darstellen. Wenn nach der Richtung
LA
eine Kraft von 5 Pfund, nach der Rich- tung
LB
(
Fig. 6.
) eine Kraft von 3 Pfund wirkt: so laͤßt sich die Richtung
LC,
nach welcher eine zu Erhaltung des Gleichge- wichts passende Kraft wirken muß, und die Groͤße derselben so an- geben. Man traͤgt auf
LA
5, auf
LB
3 Theile von gleicher Groͤße auf, zieht
BD
und
AD
mit beiden parallel, und zeichnet
LD,
dann ist
LD
seiner Groͤße nach das Maaß der hervorge- henden Mittelkraft, die aus jenen beiden entsteht, oder zugleich das Maaß der das Gleichgewicht erhaltenden Kraft, — (also un- serer Figur zu Folge 6) und die Richtung
LD
ruͤckwaͤrts verlaͤngert giebt die Richtung
LC
der zum Gleichgewichte erforderlichen Kraft von 6 Pfunden an. Der Grund, warum dieses
Parallelo
-
gramm der Kraͤfte
LADB
uns richtig leitet, ist leicht ein- zusehen. Auch hier naͤmlich kann man sagen, wenn
LA
die ganze Kraft = 5 andeutet, so stellt
Aq
= 2½ den von
LD
abwaͤrts ziehenden Theil,
Lq
den mit
LD
uͤbereinstimmend gerichteten Antheil vor;
Bp,
als der von
LD
abwaͤrts ziehende Antheil der zweiten Kraft ist so groß als
Aq,
also findet kein Ablenken von
LD
statt, die Summe der nach
LD
ziehenden Kraͤfte ist aber
Lq
= 4 ⅓, und
Lp
= 1 ⅔, zusammen = 6, wie es die Linie
LD
bestimmte.
Eben diese Regel fuͤr die Zusammensetzung der Kraͤfte findet auch statt, wenn mehr als zwei Kraͤfte nach verschiedenen Richtungen wirken. Wenn (
Fig. 15.
) der Punct
A
von drei Kraͤften nach den Richtungen
AB, AC, AD,
gezogen wird, und es ist die erste = 10, die zweite = 5, die dritte = 7 Pfund, so nehmen wir zuerst
Ab
= 10,
Ac
= 5 gleichen Theilen und vollenden das Parallelo- gramm
Abec;
die Abmessung von
Ae
zeigt uns, daß die beiden Kraͤfte von 10 und von 5 Pfund eine Wirkung von 14 Pfund hervorbringen, indem
Ae
sich = 14 findet. Statt jener beiden Kraͤfte koͤnnte also eine von 14 Pfund nach der Richtung
Ae
wir- kend angebracht sein, und indem wir diese mit der dritten nach
AD
wirkenden Kraft verbinden, erhalten wir die Wirkung aller drei Kraͤfte. Das Parallelogramm
Aefd
naͤmlich, worin
Ad
= 7,
Ae
= 14 ist, fuͤhrt abermals durch Abmessung der Ecklinie
Af
zur Kenntniß der Groͤße und Richtung der Mittelkraft; die Figur zeigt, daß
Af
11 Theile enthaͤlt, und daß also die drei Kraͤfte von 10,5 und 7 Pfund doch nur eine Wirkung von 11 Pfund nach der Richtung
Af
hervorbringen, weil sie sich zum Theil, als einander entgegen wirkend, zerstoͤren. Ebenso verfaͤhrt man, wenn noch mehr Kraͤfte, nach verschiedenen Richtungen auf einen einzigen Punct wirken.
Beispiele von Zusammensetzung und Zerlegung der Kraͤfte
.
Die Anwendungen, wo eine solche Zusammensetzung von Kraͤften, welche nach verschiedenen Richtungen wirken, vorkoͤmmt, sind unzaͤhlig. Wenn mehrere Menschen an schief gezogenen Seilen den schweren Block, mit welchem man Pfaͤle einschlaͤgt, heben, so wird ein Theil der Kraft allemal unnuͤtz angewandt, indem der seitwaͤrts gerichtete Theil der angewandten Kraͤfte sich gegenseitig zerstoͤrt, und dies ist desto mehr der Fall, je weiter die Menschen aus einander stehen, je mehr von der Verticallinie abweichend die Seile sind. —
Wenn eine in
C
haͤngende Last durch eine Kraft, die uͤber eine Rolle
B
zieht (
Fig. 7.
) gehoben wird, waͤhrend das Ende des Seiles in
A
befestiget ist, so wird es der in
D
ziehenden Hand immer schwerer und schwerer die Last zu heben, weil die Anfangs nach
FG
noch ziemlich vortheilhaft ziehende Kraft eine hoͤchst unvor- theilhafte Richtung erhaͤlt, wenn die Last schon bis
E
hinaufgezogen ist. Hier naͤmlich traͤgt der Haken bei
A
Anfangs einen bedeuten- den Theil der Last, so daß wenn die Last sich in
F
befindet, die in
D
ziehende Hand nur wenig mehr als die Haͤlfte der Last zu heben hat; bei der Stellung in
E
aber werden von 100 Pfund Kraft, die man in
D
aufwendet, kaum noch 10 zur Hebung der Last ver- wandt, der groͤßte Theil der Kraft hingegen wird angewandt, um die horizontale Spannung des Seiles hervorzubringen, und den Haken bei
A
aus der Wand herauszuziehen. Ein Schiff, welches der Wind nach einer auf die Richtung des Stromes senkrechten Richtung forttreibt, folgt zugleich beiden Kraͤften, dem Winde und dem Strome, und die Richtung seines Fortruͤckens, oder wenn es vor Anker liegt, die Richtung die das Ankertau annimmt, zeigen die Richtung dieser Mittelkraft. Sind beide Kraͤfte nicht senkrecht auf einander, sondern nach
AC
und
AB
(
Fig. 8.
) wirkend, so un- terstuͤtzen sie einander, und wenn man das Parallelogramm
ABDC
zeichnet, dessen Seiten den Kraͤften proportional sind, so giebt
AD
verhaͤltnißmaͤßig die Gewalt an, mit welcher die Mittelkraft den Koͤrper nach
AD
forttreibt. Wenn bei unguͤnstigem Winde der Schiffer seine Segel so befestigt, daß sie eine schiefe Richtung, wie
AB
gegen die Axe
CD
(
Fig. 9.
) des Schiffes haben, so wirkt der Wind durch Zerlegung der von ihm angewandten Kraft vortheilhaft auf das Forttreiben des Schiffes. Waͤre die Richtung des Win- des genau senkrecht auf die Richtung der Axe des Schiffes, so wuͤrde von der nach
EF
wirkenden Kraft, die auf das schief gestellte Segel
AB
ausgeuͤbt wird, ein Theil am Segel vorbei, mit dem Segel parallel, verlohren gehen, ein andrer Theil, den die Linie
IE
verhaͤltnißmaͤßig darstellt, zum Forttreiben des Segels und des Schiffes verwandt werden. Diese Richtung
EI
der Kraft, welche das Schiff von
F
nach
G
braͤchte, waͤre immer schon vortheilhafter als die Richtung
FH,
die der Wind zu ertheilen strebte; aber die Einwirkung des Windes wird dadurch noch vortheilhafter, daß das Schiff viel leichter nach der Richtung seiner Axe als nach der Seite beweglich ist. Wuͤrde durch einen sehr starken Widerstand die Sei- tenbewegung
ganz
gehemmt, so wuͤrde die nach
FG
zu, auf das Segel stoßende Kraft das Schiff ganz grade, obgleich nur mit ge- ringer Gewalt, vorwaͤrts treiben, und etwas Aehnliches erfolgt, da die Breite der Flaͤche, welche sich dem Fortfuͤhren nach der Seite entgegen stellt, einen viel erheblichern Widerstand nach dieser Rich- tung, als nach der Richtung der Axe, hervorbringt.
Eine ganz aͤhnliche Zerlegung der Kraft des Windes ist es, welche den Papierdrachen der Kinder hebt. Bekanntlich ist die breite Flaͤche, welche seinen Koͤrper ausmacht, am einen Ende beschwert, und das Seil, woran er gehalten wird, befindet sich am andern Ende; der Drache nimmt dadurch eine Stellung (
Fig. 10.
) unge- fehr wie
AB
an, waͤhrend das Seil ihn nach der Richtung
AC
festhaͤlt. Der nach horizontaler Richtung
DE
aufstoßende Wind strebt die ganze Flaͤche fortzufuͤhren, aber da das Seil in
C
bei- nahe voͤllig festgehalten wird, so streicht der Wind unter ihm weg und hebt ihn etwa in die Stellung
ab
hinauf; — daß es dabei auf ein geschicktes Anhalten oder Verlaͤngern des Seiles ankoͤmmt, wenn man ihn gut zum Steigen bringen will, ist bekannt.
Auf eben den Regeln der Zusammensetzung und Zerlegung der Kraͤfte beruht der staͤrkere Widerstand, den eine Glaskugel von klei- nem Halbmesser oder den ein engerer Glascylinder dem Zerdruͤcken entgegen setzt. Zwei Glasplatten naͤmlich, die wie
DE, FG
(
Fig. 27.
) aufgestellt sind, tragen gewiß ein groͤßeres Gewicht
H,
als sie thun wuͤrden, wenn der Winkel bei
EF
groͤßer waͤre, und ebenso traͤgt auch die Woͤlbung
ABC
ein groͤßeres Gewicht, als es bei flacherer Woͤlbung, wo die einzelnen Theile
ab
unter weniger vortheilhaften Richtungen Widerstand leisten, der Fall sein wuͤrde.
Bei der Fortschaffung oder Hebung von Lasten, bei der Be- wegung der Maschinen und in andern Faͤllen, koͤmmt diese Zerlegung der Kraft bald vortheilhaft bald nachtheilig vor. Wenn die Last
M
(
Fig. 11.
) auf dem horizontalen Boden fortgezogen werden soll, und die Groͤße des Menschen oder Pferdes nicht wohl eine andre Rich- tung des Zuges als
BC
gestattet, so wird nicht die ganze Kraft des Zuges zum Fortfuͤhren der Last verwandt, sondern in dem Verhaͤlt- nisse, wie
BD
kleiner, als
BC,
ist, wird die nuͤtzlich wirkende Kraft kleiner, als die aufgewandte Kraft, sein. — Wenn man (
Fig. 12.
) das Rad
BD
durch ein bei
E
angebrachtes Gewicht zur Umdrehung bringen wollte, so wuͤrde lange nicht das ganze Gewicht die Dre- hung bewirken. Das Gewicht naͤmlich bringt theils einen Druck auf den unterstuͤtzten Mittelpunkt
A
hervor und traͤgt theils zur Dre- hung bei. Betruͤge das ganze Gewicht, nach der Richtung
EF
wir- kend, 10 Pfund, so muͤßte man, um die Groͤße jener beiden Wir- kungen zu beurtheilen, 10 Theile
Ef
auf die Richtung der Schwer- kraft auftragen,
fe
senkrecht auf den Halbmesser des Rades ziehen und nun
Ee, ef
messen; nach der Angabe der Figur sind diese Li- nien etwa 9½ und 3, und also sind es nur 3 Pfund Kraft, mit welcher die Drehung befoͤrdert wird, denn 3 Pfund nach
Eg
und 9½ Pfund nach
Ee
wirkend wuͤrden nach
Ef
einen Druck von 10 Pfunden hervorbringen; es kommen also nur 3 Pfund als nuͤtzlich wirkend in Betrachtung. So verhaͤlt es sich bei den Tretraͤdern, wo der Mensch in dem inneren Rande des Rades bis nach
H
hinauf- geht und durch sein Gewicht das Rad umtreibt. Ebenso wirkt bei den oberschlaͤchtigen Wasserraͤdern das Gewicht des in den Kaͤsten befindlichen Wassers. Die Schwierigkeit, eine sehr große Last, ein ganzes Schiff zum Beispiel, zu heben, uͤberwinden wir dadurch, daß wir die Last auf einer geneigten Ebne herauf ziehen. Hier ist eine geringere Kraft zum Hinaufziehen noͤthig, weil die Last
PQ
als aus zwei Kraͤften
PS, PR
zusammengesetzt anzusehen ist (
Fig. 13.
) und nur
PS
diejenige Kraft ist, welcher man beim Hinaufwaͤrts- ziehen entgegen zu wirken hat. Die Gewalt, deren es bedarf, um die Last hinauf zu ziehen, ist desto kleiner, je geringer die Neigung der Ebne gegen den Horizont ist, und zwar so, daß man, abgesehen von der Reibung, nur ein Viertel so viel als die Last wiegt, an Kraft zum Hinaufziehen anzuwenden braucht, wenn
BC
ein Vier- tel der
AB
ist, und so in allen Faͤllen. Hiebei zeigt sich uns noch eine andre in der Statik oder in der Lehre vom Gleichgewichte merk- wuͤrdige Regel. Soll die Last auf die Hoͤhe
BC
gehoben werden, (
Fig. 13.
) so kann dies unmittelbar geschehen, so daß auch die he- bende Kraft keinen laͤngeren Weg als
BC
durchlaͤuft, aber dann muß auch die Kraft voͤllig der ganzen Last gleich sein; dagegen kann man auf der schiefen Ebne
AB
mit ein Viertel der Kraft ausrei- chen, muß sich aber dann gefallen lassen, die Last durch den vier- fachen Weg fortzuziehen, ehe sie bis zu derselben Hoͤhe
BC
hinauf gelangt. Und so finden wir immer, daß eine geringere Kraft nur dadurch, daß sie einen laͤngeren Weg durchlaͤuft, eben das ausrich- ten kann, was eine groͤßere Kraft bei geringerem Wege bewirken wuͤrde. —
Was man an Kraft gewinnt
,
verliert man an Geschwindigkeit
, so daß es gar wohl Faͤlle geben kann, wo man lieber die vierfache Kraft anwendet, um die Last vertical hinaufwaͤrts zu heben, damit dieses schneller bewirkt werde.
Wenn die Schraube eine Last hebt, so ruͤckt bei einer Umdre- hung der Schraube die Last nur so viel hinauf, als der Abstand der Schraubengaͤnge von einander betraͤgt, und die Hand, welche die Schraube faßt, durchlaͤuft den Umfang der Schraube, die Last nur die Hoͤhe des Schraubenganges; in eben dem Verhaͤltnisse aber, wie die Last sich langsamer bewegt, in eben dem Verhaͤltnisse ist die Kraft kleiner als die Last, wenn die Schraube wenig Reibung hat. Wenn wir mit dem Messer, dessen Ruͤcken nur ein Zwanzigstel so breit als die Seite des Messers ist, den Zusammenhang des Holzes uͤberwinden wollen, so brauchen wir nur ein Zwanzigstel derjenigen Kraft, womit die Theile des Holzes zusammenhaͤngen, anzuwenden, um in das Holz einzudringen; aber unsre Hand muß auch das Messer um seine ganze Breite vorwaͤrts draͤngen, waͤhrend die wi- derstehenden Holztheile nur um die Breite des Ruͤckens von einan- der entfernt werden. — Das Messer also und jeder Keil erlaubt uns mit desto geringerer Kraft zu wirken, je schaͤrfer er ist, aber um desto weiter muͤssen wir auch hineindringen, um eine gewisse Trennung der Holztheile von einander zu erhalten.
Reibung
.
Diese Regeln fuͤr das Gleichgewicht der Kraͤfte und fuͤr die zum Heben von Lasten erforderlichen Kraͤfte wuͤrden genau guͤltig sein, wenn es keine Reibung (Friction) gaͤbe. Dann wuͤrde wirklich auf einer Ebne, deren Hoͤhe ein Zwanzigstel der Laͤnge ist, nicht bloß ein Pfund eine Last von 20 Pfunden im Gleichgewichte halten, sondern eine Kraft, wenig groͤßer als 1 Pfund wuͤrde auch die 20 Pfunde wirklich heben. Aber die Reibung, die ja selbst auf ganz horizontalem Boden uns das Fortziehen einer Last so sehr erschwert, bringt hier sehr erhebliche Unterschiede hervor. Daß diese Reibung nach Verschiedenheit der Koͤrper sehr ungleich ist, zum Beispiel staͤr- ker, wenn Holz sich auf Holz reibt, schwaͤcher wenn Metall sich auf Metall reibt, daß sehr harte Koͤrper, die eine schoͤne Politur an- nehmen, am wenigsten Reibung geben, und daß man daher in recht vollkommenen Uhren die Stahl-Axen der Raͤder in diamantenen Pfannen gehen laͤßt, ist bekannt. Ein Mittel, um die Groͤße der Reibung zu bestimmen, findet sich bei dem Gebrauche der schiefen Ebne. Man richte naͤmlich die geneigte Ebne
AB
so ein, daß sie sich mit Huͤlfe einer langsam fortruͤckenden Schraube in
B
allmaͤhlig hoͤher stellen laͤßt, und setze, waͤhrend die Last
P,
die dann keine Kugel sein darf, auf der Ebne liegt, dieses Erhoͤhen des Punctes
B
so lange fort, bis die Last herabzugleiten anfaͤngt; findet man dann
BC
ein Viertel so groß als
AB,
so betraͤgt die Reibung ein Viertel der ganzen Last, denn da hier keine andre Kraft das Herab- sinken hindert, so ist die Reibung als zuruͤckhaltende Kraft bei jeder niedrigeren Stellung noch mehr als hinreichend gewesen, die Last zu halten. Bei der Reibung von Holz auf Holz kann die Reibung ein Drittel des Druckes und selbst noch mehr betragen; bei Kupfer auf Eisen betraͤgt sie etwa ein Sechstel, jedoch bei recht sorgfaͤltiger Politur weniger. Will man auf diese Reibung beim Gebrauche der schiefen Ebne Ruͤcksicht nehmen, so muͤßte man bei dem in
Fig. 14.
gezeichneten Falle, so rechnen. Da
BC
etwa 220 solche Theile enthaͤlt, deren 1000 auf
AB
gehen, so ist die zu Erhaltung von 1000 Pfunden noͤthige Kraft nach der vorigen Regel freilich nur 220 Pfund. Soll aber diese Last hinauf gezogen werden, so wider- steht zugleich die Reibung, die wenn sie ein Drittel des Druckes betruͤge, hier uͤber 300 Pfund waͤre, und es beduͤrfte daher freilich gar keiner Kraft, um die Last auf der Ebne ruhend zu erhalten, indem die Reibung hiezu voͤllig ausreicht, aber um sie hinaufzuzie- hen, waͤren uͤber 500 Pfund Kraft erforderlich. Auf diese Weise tritt uns sehr oft die Reibung hindernd entgegen, und noͤthiget uns weit groͤßere Kraͤfte aufzuwenden als sonst erforderlich waͤren; und wir suchen daher sie in vielen Faͤllen zu vermindern. Auf dieser Vermin- derung der Reibung beruht zum Beispiel ein großer Theil des Vor- theils, den die Eisenbahnen gewaͤhren, auf welchen 1 Pferd leistet, was sonst 8 bis 10 Pferde leisteten, ja wo bei recht glatten Eisen- bahnen ein Pferd 400 Centner soll ziehen koͤnnen
Poppe
, die Fuhrwerke. S. 140.
. Aber so sehr die Reibung uns oft hindert, so ist sie doch keinesweges immer eine nachtheilig wirkende Kraft. Wie es uns beim Hinaufgehen auf den sanftesten Abhang ergehen wuͤrde, wenn es keine Reibung gaͤbe, davon uͤberzeugen wir uns, wenn wir beim Glatt-Eise eine nur etwas geneigte Straße gehen wollen; wir finden dann noͤthig, durch wollene Ueberschuhe oder dergleichen, die beinahe ganz fehlende Rei- bung zu vermehren. Ebenso finden wir im Fahren, da die Reibung des Rades beim Waͤlzen nur geringe ist, zuweilen die Nothwendig- keit, durch Festbinden des Rades die waͤlzende Reibung in eine schleifende zu verwandeln oder durch den angelegten Hemmschuh die Reibung noch zu vermehren, damit nicht der Wagen in zu schnelle Bewegung gerathe. Der Reibung verdanken wir es, daß nicht alle an einem Abhange liegenden Steine in das Thal hinabgleiten, daß nicht beim geringsten Winde alle auf der Straße oder auf dem Felde unbefestigt stehenden Dinge fortgefuͤhrt werden; ja wir selbst wuͤrden auf dem genau horizontalen Boden der Gewalt des Windes nicht widerstehen koͤnnen, wenn keine Reibung waͤre, so wie es uns ja schon auf glattem Eise, wo doch immer noch Friction vorhanden ist, schwer wird, bei staͤrkerem Winde grade fortzugehen. Waͤre keine Reibung so wuͤrde kein Festhalten zwischen den Fingern oder zwischen den flachen Endplatten einer Zange moͤglich sein, sondern alles wuͤrde uns entgleitend aus den Haͤnden fallen; wir bemerken dies an sehr glatten Koͤrpern, die wir nur durch heftiges Zusammendruͤcken der Finger erhalten, weil, wenn die Reibung vielleicht nur ein Zwoͤlf- tel der druͤckenden Kraft betraͤgt, meine Finger mit 12 Pfund Kraft druͤcken muͤssen, um 1 Pfund zu erhalten, statt daß ich da, wo die Reibung ein Drittel der druͤckenden Kraft betruͤge, mit drei Pfund Kraft ausreichte. — Diese Schwierigkeit, einen hinreichend großen Druck auszuuͤben, und so die Reibung hinreichend zu vermehren, ist es, wodurch das Hinaufklettern an dem Stamme eines Baums, den man mit Armen und Beinen fest umklammert, so schwer und nur dem moͤglich wird, der viele Kraft besitzt; er muß naͤmlich einen so großen Druck ausuͤben, daß die daraus hervorgehende, bei einem glatten Baume einen geringen Theil der Kraft betragende, Reibung, so viel als das ganze Gewicht seines Koͤrpers ausmacht.
Auch von Zerlegung der Kraͤfte finden wir hier Beispiele. Das aufs beste polirte Glas laͤßt sich mit einem Drucke der Finger gegen einander noch wohl festhalten, wenn es bei maͤßiger Dicke zwei pa- rallele Seitenflaͤchen hat, gegen welche unsre Finger senkrecht pres- send wirken koͤnnen; aber ein keilfoͤrmiges Glas, ein gleichseitiges Glasprisma
LMN
(
Fig. 14. b.
) werden wir, selbst bei dem ange- strengtesten Andruͤcken der Finger gegen die beiden schiefen Flaͤchen, nicht halten koͤnnen, wenn die Finger diese gegen einander geneigten Flaͤchen von oben ergreifen. Hier naͤmlich druͤcken wir unsre Finger in horizontaler Richtung (
Fig. 14. b.
) gegen einander; von dieser nach
AB
gerichteten Kraft wird nur ein Theil, nach Verhaͤltniß durch
AC
ausgedruͤckt und ungefehr ⅞ der Kraft
AB
betragend, senkrecht auf die Flaͤche druͤckend angewandt, und mit einer Kraft halb so groß als
AB
schiebt unser Finger sich auf der Ebne
BC
fort; die Reibung muͤßte daher schon uͤber die Haͤlfte des Druckes betragen, wenn die Reibung dieser fortschiebenden Kraft widerstehen sollte, und da das Gewicht des Prisma's uͤberdies noch getragen werden muß, so ist es nicht moͤglich, das Prisma so aufzuheben.
Es gaͤbe noch unzaͤhlige Beispiele von der nuͤtzlichen und von der nachtheiligen Wirkung der Reibung; aber ich breche diese Be- trachtung ab, um Ihre Geduld nicht zu ermuͤden.
I.
D
Fuͤnfte Vorlesung
.
Gleichgewicht am Hebel
.
Die Faͤlle des Gleichgewichtes, mit welchen ich Sie, meine h. H., neulich unterhielt, kamen alle darauf hinaus, daß zwei oder mehr Kraͤfte in verschiedenen Richtungen wirkend einer ihrer mitt- leren Richtung gegenuͤberstehenden Kraft entgegen wirkten. Bei der schiefen Ebne zum Beispiel ist es, wenn ich von der Reibung, die bei einer herabrollenden Kugel auch wirklich ganz unbedeutend ist, absehe, die nach
PT
ziehende Kraft (
Fig. 13.
) und die nach
RP
Widerstand gegen den Druck leistende Kraft der festen Ebne selbst, welche so wie zwei nach
PU, PT
ziehende Kraͤfte dem Gewichte der Last
P,
welches nach
PQ
herabdruͤckt, das Gleich- gewicht halten.
Aber noch eine zweite Classe von Faͤllen, wo Gleichgewicht statt findet, bietet sich unserer Betrachtung dar, naͤmlich das Gleichgewicht der Kraͤfte am Hebel. Unsre gewoͤhnliche Waage giebt uns von dem Entgegenwirken der beiden Kraͤfte am Hebel das einfachste Beispiel, indem die eine Waageschaale steigen muß, wenn die andere sinkt, und das Gegengewicht in jener das Sinken dieser hindert. Im Allgemeinen verstehen wir unter einem
Hebel
eine unbiegsame Stange, die in
einem
Puncte unterstuͤtzt, durch zwei Kraͤfte nach entgegengesetzten Richtungen zur Drehung um jenen Punct angetrieben wird. Unsre gewoͤhnliche Waage ist ein
gleicharmiger Hebel
und wegen der
gleichen
Entfer- nung vom Unterstuͤtzungspuncte muͤssen es hier
gleiche
Ge- wichte sein, die einander das Gleichgewicht halten. Ist der He- bel ungleicharmig, so laͤßt die Regel zur Bestimmung der nun zum Gleichgewichte erforderlichen Kraͤfte sich am besten so uͤber- sehen. Wenn der Hebel
AB
(
Fig. 16.
) in
C
unterstuͤtzt ist, und
CA
ist dreimal so lang als
CB,
so durchlaͤuft
A
bei einer geringen Drehung um
C
einen dreimal so großen Weg als
B;
nach der Regel also, daß man an Kraft so viel gewinnt, als man sich an groͤßerem Aufwande von Geschwindigkeit einen Nachtheil muß ge- fallen lassen, wuͤrden wir schließen, daß 1 Pfund in
A
drei Pfunden in
B
das Gleichgewicht hielte; jenes eine Pfund traͤgt eine drei- mal so große Last, aber bei, entstehender Bewegung muß es sich dreimal so schnell, als diese groͤßere Last, bewegen, und das ist es ja, was wir meinen, wenn wir die Regel festsetzen, daß der Gewinn an Kraft durch den Aufwand an Geschwindigkeit ausgeglichen werde.
Dieses Gesetz, daß am Hebel die Kraͤfte sich umgekehrt wie die Entfernungen verhalten muͤssen, daß ich in der zehnfachen Entfernung nur ein Zehntel der Kraft anzuwenden brauche, die ich in der einfachen Entfernung anwenden muͤßte, ist es, welches uͤberall, wo eine Drehung um einen Ruhepunct statt findet, guͤltig ist. Es gilt nicht bloß in dem Falle, wo die Kraͤfte an den ent- gegen gesetzten Enden des Hebels angebracht sind, sondern eben so gut, wenn der Drehungspunct
C,
(
Fig. 14. c.
) so liegt, daß an einerlei Seite desselben eine Kraft
A
in
E
hinaufwaͤrts, eine Kraft
B
in
D
hinabwaͤrts zieht; auch hier muß
B
doppelt so groß als
A
sein, wenn
CD
halb so groß als
CE
ist. Ja der Hebel braucht nicht einmal grade zu sein, und dennoch findet ein ganz aͤhnliches Gesetz statt. Es sei
ACB
(
Fig. 17.
) ein in
C
unterstuͤtzter Win- kelhebel, so wuͤrde eine auf den Arm
BC
senkrecht wirkende, in
B
angebrachte Kraft in eben dem Verhaͤltnisse groͤßer als eine in
A
auf
AC
senkrecht wirkende Kraft sein muͤssen, als
BC
kleiner
m
Verhaͤltniß gegen
AC
ist. Wirken dagegen in
B
und in
A
Kraͤfte nach den schiefen Richtungen
BD
und
AH,
so findet man die zum Gleichgewichte erforderliche Groͤße dieser Kraͤfte durch folgende Ue- berlegung. Wenn die ganze Ebne
IABG
eine feste Ebne waͤre, die sich um
C
drehen ließe, so waͤre es einerlei, ob ich den an ihrer Oberflaͤche hin laufenden Faden
BD
in
B
oder in
G
an der Ebne befestigt haͤtte, immer wuͤrde die Wirkung der Kraft
D
zur Dre- hung der Ebne um
C
dieselbe sein; und ebenso koͤnnte ich den an der Ebne anliegenden Faden
AH
in
A
oder in
I
befestigt haben, immer wuͤrde die Kraft
H
gleich viel zur Drehung um
C
wirken. Dieser Betrachtung gemaͤß waͤre es am angemessensten, von
C
aus die Linie
CG
auf
BD
senkrecht,
CI
auf
AH
senkrecht zu zie- hen, dann wirket gewiß die Kraft
D
so, als ob sie auf
CG
senk- recht angebracht waͤre, und die Kraft
H
so, als ob sie auf
CI
senk-
D 2
recht angebracht waͤre, und
D
muß folglich zehnmal so groß, als
H
sein, wenn
CI
zehnmal so groß als
CG
ist. Es gilt also hier die allgemeine Regel, daß man vom Unterstuͤtzungspunkte
C
die Linien
CG, CI,
senkrecht gegen die Richtungen der Kraͤfte ziehen und die Kraͤfte diesen Abstaͤnden umgekehrt proportional nehmen muß.
Anwendungen des Hebels
.
Von den unzaͤhligen Anwendungen des Hebels will ich nur einige Beispiele anfuͤhren. — Wenn wir mit geringer Gewalt eine erhebliche Last heben wollen, so geben wir der Stange
AB
(
Fig. 18.
) ihren Unterstuͤtzungspunct in
C
so, daß die Last
D
in moͤg- lichst geringer Entfernung wirke, der Punct
A
hingegen, wo die Kraft angreifen soll, erheblich entfernt vom Unterstuͤtzungspuncte liege. Daß
BCA
hier ein Hebel ist, erhellt wohl selbst, und daß, wenn
AC
zehnmal so groß als
DC
ist, die Kraft in
A
nur ein Zehntel der Last zu betragen brauche, erhellt ebenfalls. Aber nicht da allein, wo eine auf einer Unterlage ruhende Stange in der ein- fachsten Form des Hebels wirksam ist, bedienen wir uns des Hebels, sondern manche andere Werkzeuge sind ebenfalls Hebel. Die Zange, mit welcher man recht fest fassen will, hat lange Handgriffe, statt daß der zu fassende Gegenstand mit kuͤrzern Armen gefaßt wird; — hier ist der Drehungspunct als Unterlage des Hebels anzusehen, und zwei einander entgegen druͤckende Hebel uͤben nahe bei diesem Drehungspuncte eine große Gewalt aus, waͤhrend die in einem ent- ferntern Puncte wirkende Kraft nur geringe zu sein braucht. Die Scheeren wirken eben so. Jeder Schluͤssel, bei dem der Bart das Schloß faßt, waͤhrend die Hand den obern Ring dreht, ist ein Hebel. Es ist naͤmlich einerlei, ob (
Fig. 19.
) die wegzuschiebende Last bei
A
oder bei
a,
ebenso entfernt von der zu drehenden Axe
CD
liegt, und da die Hand vorzuͤglich auf die entferntesten Theile des Hand- griffes
BB
wirkt, so braucht man nur eine in dem Maaße kleinere Kraft, als die Entfernung
CB
groͤßer als
Ca
ist. Dieses wissen wir alle so wohl, daß wir, um den Schluͤssel mit mehr Gewalt zu drehen, uns gern, obgleich oft zum Nachtheil des Schlosses und Schluͤssels, eines laͤngern, bei
BB
durchgesteckten Stabes bedienen. Die breitern Handgriffe an unseren Bohrern haben eben den Zweck, und da beim Bohren der Widerstand sehr nahe an der Drehungs- Axe liegt, so leistet eine geringe Gewalt an einem ziemlich breiten Handgriffe ungemein viel.
Wenn die um die Angeln
A, B,
(
Fig. 20.
) bewegliche Fallthuͤr oder horizontale Platte gehoben werden soll, so ergreifen wir sie am liebsten bei
C,
moͤglichst weit von der Drehungs-Axe, damit unsre Kraft desto wirksamer sei. Wir bemerken uͤbrigens hier auch die ungleiche Gewalt, mit welcher die Fallthuͤr unsrer Kraft entgegen wirkt, daß sie uns naͤmlich am schwersten zu heben ist, wenn sie noch horizontal liegt, und sich immer leichter heben laͤßt, je hoͤher sie schon gehoben ist. In der Lage
AC
naͤmlich (
Fig. 21.
) muͤssen wir die ganze Last der Thuͤr uͤberwinden und nur der Umstand koͤmmt uns vortheilhaft zu statten, daß unsre Kraft in groͤßerer Entfernung wirkt, als der Haupttheil der Last. Wenn dagegen die Fallthuͤr schon in die Lage
AD
gehoben ist, so wirkt die nach
EF
herabdraͤngende Last zum Theil auf die Axe
A
druͤckend, und nur der bei der Zerlegung der Kraft als auf
AD
senkrecht hervorgehende Theil braucht noch von uns uͤberwunden zu werden.
Diese Gesetze der Wirkung von Kraͤften am Hebel geben uns Mittel, die große Gewalt zu berechnen, mit welcher die Muskeln zur Bewegung der Glieder wirken. Bei der Anordnung der Mus- keln war der Zweck nicht, mit kleiner Kraft große Lasten zu heben, sondern er besteht offenbar darin, die Kraft so anzuwenden, daß durch sehr geringe Verkuͤrzung oder Verlaͤngerung des diese Kraft ausuͤbenden Muskels die Glieder einen bedeutenden Weg durchlaufen, so wie es zu dem Zwecke ihrer Thaͤtigkeit noͤthig ist. Aus diesem Grunde sind die Muskeln sehr nahe am Drehungspuncte des He- bels angebracht, und zugleich so, daß sie den Gelenken kein dickes und unfoͤrmliches Ansehen geben; aber eben deshalb mußten sie eine große Spannung ertragen koͤnnen, und die geheimnißvolle Kraft der Seele, die Muskeln zu verlaͤngern oder zu verkuͤrzen, mußte sich in ihnen so maͤchtig zeigen, wie ich es sogleich angeben will.
Borelli
giebt uͤber die Muskeln des Armes, welche am Ellenbogen die Biegung des Gelenkes bewirken, Folgendes an. Wenn man den Arm so ausstreckt (
Fig. 22.
), daß eine Beugung des Ellenbogens den vordern Theil des Armes hinaufwaͤrts be- wegen wuͤrde, so kann ein ruͤstiger Mann an den Fingerspitzen eine Last von 26 Pfunden tragen, zu denen man noch wegen des Gewichtes des Vorder-Armes 2 Pfund hinzurechnen muß. Bei dieser Lage des Armes sind es zwei Muskeln, der
musculus bi- ceps
und der
musculus brachieus,
welche das Gewicht erhalten; diese Muskeln ziehen in einer sehr schiefen Richtung, und wirken daher so wie (
Fig. 23.
) eine nach
fe
an der Rolle
df
ziehende Kraft, welche den Punct
f
nur um einen Zoll fortzubewegen braucht, waͤhrend der 20 mal so entfernte Punct
D
zwanzig Zoll durchlaͤuft. Soll also in
D
eine Kraft von 28 Pfund erhalten wer- den, so muß in
f,
da nach
Borelli
das Gewicht zwanzigmal so entfernt als der Muskel wirkte, eine zwanzigmal so große Kraft von 560 Pfunden wirken, und so groß rechnet
Borelli
die von beiden Muskeln gemeinschaftlich ausgeuͤbte Kraft. Haͤlt man dage- gen den Ober-Arm vertical herabwaͤrts, den Vorder-Arm hori- zontal, so daß die innere Seite der Hand aufwaͤrts gekehrt ist, so kann man an den Fingerspitzen 33 Pfund tragen, also etwa 35 Pfund, wenn man das Gewicht des Vorder-Arms mit rechnet, dies ruͤhrt daher weil die Entfernung
AC
(
Fig. 24.
) ungefaͤhr 16 mal so groß als
AB
ist, und die Muskeln jetzt in etwas vortheilhafte- rer Lage, als vorhin, ziehen (
Fig. 24.
).
Borelli
rechnet aus, wie viel jeder der beiden Muskeln einzeln zu tragen vermag, indem er bemerkt, daß bei stark zuruͤckgebeugtem Ober-Arme, wenn der (alsdann einen spitzen Winkel mit dem Ober-Arme bildende) Vor- der-Arm horizontal gehalten wird, der
musculus brachieus
fast gar nicht zu Erhaltung der Last, die man dann an den Fingern traͤgt, mitwirke; in dieser Lage koͤnne man 25 Pfund tragen und die Wirkung des Muskels sei nun so vortheilhaft, daß sie nur 12 mal so groß, als die zu haltende Last, zu sein brauche; dieser Muskel allein besitze also 300 Pfund Kraft. Auf ebensolchen Gruͤn- den beruhet folgende Berechnung
Borelli
's. Wenn ein Mann, der selbst 180 Pfund wiegt, noch 200 Pfund auf dem Nacken traͤgt, und waͤhrend der eine Fuß gehoben wird, mit etwas gebogenem Knie ganz auf dem andern Fuße ruht, uͤben die an der convexen Rundung des Kniees aufliegenden Muskeln eine Kraft von 2280 Pfunden aus.
Die Berechnung, welche Kraft die Muskeln beim Zerbeißen einer harten Nuß anwenden, beruht ebenso auf den Gesetzen des Hebels, und man setzt dabei voraus, daß man das Gewicht, unter dessen Last die Nuß zerdruͤckt wird, kenne
Borelli de motu animalium p.
30. 31. 49.
. Daß man das Tra- gen eines Gewichtes noch schwieriger mache, wenn man es an einem in der Hand gehaltenen Stabe mit ausgestrecktem Arme haͤlt, laͤßt sich auch leicht uͤbersehen. Hier wird naͤmlich erstlich der Hebel-Arm, an welchem das Gewicht wirkt, durch die Laͤnge des Stabes ver- groͤßert, und die in gleicher Entfernung vom Drehungspuncte wirkende Muskelkraft muß daher groͤßer sein; aber zweitens muß ich noch eine ganz neue Kraft anwenden, indem ich den auf dem Zeigefinger liegenden Stab mit dem Daumen niederdruͤcke und so meinen Zeigefinger oder einen andern Theil der Hand zum Unterstuͤtzungspuncte des Hebels, den der Stab darstellt, mache; hier muß der Daumen, wenn 1 Pfund am Stabe haͤn- gend zehnmal so entfernt als der Daumen vom Zeigefinger an- gebracht ist, 10 Pfund Kraft ausuͤben und der Zeigefinger den Druck von 11 Pfunden tragen.
Staͤrke der Balken
.
Eine andre Anwendung der Lehre vom Hebel bietet die Bestimmung des Widerstandes dar, den wir bei dem Zerbrechen fester Koͤrper finden. Die
absolute Festigkeit
lernten wir durch die Kraft, welche zum Zerreißen des Koͤrpers noͤthig ist, kennen, dagegen nennen wir
relative Festigkeit
denjenigen Widerstand des Zusammenhanges, der sich dem Zerbrechen ent- gegensetzt. Wenn ein Stab oder Balken in
C
unterstuͤtzt, in
A
und
B
aber mit Gewichten beschwert wird, so zerbricht er, und es erhellt nun erstlich, daß das Gewicht
B
oder
A
mit desto groͤßerer Gewalt wirkt, je entfernter von der Unterlage
C
(
Fig. 25.
) es angebracht ist, so daß in der doppelt so großen Entfer- nung ein halb so großes Gewicht eben die Wirkung leisten wuͤrde. Die relative Festigkeit ist daher der Laͤnge umgekehrt proportional, und dies wissen wir sehr gut, und unternehmen es eher einen laͤngern Stab als einen kurzen eben so dicken zu zerbrechen. Daß die relative Festigkeit zweitens der Menge der zu zerreißenden Theilchen gemaͤß waͤchst, ist offenbar, aber wenn in
E
ein Theil- chen ebensoviel Gewalt des absoluten Zusammenhanges besitzt als ein zweites in
D,
so leistet das in
D
viel groͤßern Widerstand, weil eine so entfernt von
C
wirkende Kraft wirksamer ist. Ent- staͤnde also der Widerstand auch nur aus dem Zusammenhange der drei Theilchen
D, E, F
im einen,
d, e, f
im andern Bal- ken, so waͤre doch fuͤr den erstern eine doppelt so große Kraft zum Zerbrechen noͤthig, wenn
D
doppelt so weit als
d, E
dop- pelt so weit als
e, F
doppelt so weit als
f
von dem Drehungs- puncte entfernt waͤre; da nun im doppelt so hohen Balken zu- gleich doppelt so viele Theilchen uͤber einander liegen, und jedes mit doppelter Gewalt wirkt, so ist die relative Festigkeit viermal so groß beim doppelt so hohen, neunmal so groß beim dreimal so hohen, hundertmal so groß beim zehnmal so hohen Balken. Hierauf beruht die große Festigkeit eines schmalen, in die hohe Kante gestellten Brettes; waͤre es zum Beispiel 2 Zoll dick und 12 Zoll breit, so kaͤme bei flacher Lage nur 2 als Hoͤhe vor und 2 mal 2 mal 12 = 48 gaͤbe die Festigkeit in Vergleichung gegen einen 1 Zoll breiten und 1 Zoll dicken Stab an, das heißt jenes fordert 48 mal so viel Kraft zum Zerbrechen bei gleicher Laͤnge, als dieser; aber wenn 12 die Hoͤhe ist und 2 die Breite, so hat man dagegen 12 mal 12 mal 2 = 288 als Ausdruck der Festigkeit. Ein Brett von ½ Zoll dick und 12 Zoll breit wuͤrden wir ziemlich leicht zerbrechen, wenn es auf der breiten Seite aufliegt, aber es ist eine 24 mal so große Kraft dazu noͤthig, wenn es auf der hohen Kante liegt.
Die Frage, wie man aus dem cylindrischen Baume den staͤrk- sten Balken schneidet, gehoͤrt auch hieher. Der Querschnitt des Balkens muß etwas hoͤher als breit sein, das ist offenbar; die ge- naue Bestimmung koͤnnte ein guter Rechner durch einiges Probiren, welche zusammengehoͤrigen Breiten und Hoͤhen am meisten Staͤrke geben, finden; die Breite
\frac{58}{100}
des Durchmessers und die Hoͤhe
\frac{82}{100}
des Durchmessers wuͤrden sich als die vortheilhaftesten zeigen
Die Construction, welche den staͤrksten Balken angiebt, ist fol- gende: Um die Seiten des Balkens, der am staͤrksten ist, zu zeichnen, theilt man den Durchmesser des Cylinders
AB
(
Fig. 28.
) in drei gleiche Theile, errichtet in dem einen Drittelpuncte
D
die Senkrechte
DE,
zieht
.
Auch der Grund, warum ein elastischer Stab, am einen Ende in
A
(
Fig. 26.
) befestiget, am andern Ende
D
mit einem Gewichte beschwert, sich nicht uͤberall gleich stark kruͤmmt, erhellt hieraus; denn das in
P
ziehende Gewicht uͤbt weniger Gewalt zu Befoͤrderung der Kruͤmmung in
B
als in
C
aus, und die Kruͤm- mung muß also gegen
A
hin staͤrker werden. Die wahre Gestalt, die der gleichfoͤrmig elastische Stab annimmt, oder die
elastische Curve
, laͤßt sich hieraus bestimmen.
Die Holzverbindungen, wo schief stuͤtzende Stuͤcke die horizon- talen Balken tragen, die Verbindung von Balken, die man Haͤnge- werke nennt, und aͤhnliche, beruhen gleichfalls theils auf einer Zer- legung der Kraͤfte, theils auf dem Gesetze der am Hebel wirkenden Kraͤfte.
Rad an der Welle und Raͤderwerk
.
Eine andre, viele Faͤlle umfassende Anwendung der Gesetze des Hebels bietet das Rad an der Welle und das Raͤderwerk dar. Man versteht unter dem Rade an der Welle diejenige Verbindung, wo die Last am Umfange eines Cylinders
AB
(
Fig. 29.
) von kleinerem Durchmesser zieht, die Kraft dagegen an einem Rade
ED
von groͤßerm Durchmesser; hier steigt die aufgezogne Last um einen Umfang der Welle
AB,
waͤhrend die Kraft soviel, als der Um- fang des Rades betraͤgt, fortziehen muß, und die Kraft ist wieder in eben dem Maaße geringer, als der durchlaufene oder zu durch- laufende Weg groͤßer ist. Daß dieses Werkzeug ganz mit dem Hebel zu vergleichen ist, laͤßt sich so uͤbersehen. Wenn (
Fig. 29.
)
EDF
die Flaͤche des Rades,
AB
den Querschnitt der Welle vor- stellt, so ist der Mittelpunct
C
der eigentliche Drehungspunct und es mag nun, wenn die Last in
B
hinabwaͤrts zieht, die Kraft in
D
hinaufwaͤrts oder in
E
herabwaͤrts ziehen, immer wird
ECB
oder
AE, BE
und die dazu parallelen Seiten
AF, BF,
dann ist
AEBF
derjenige Balken, welcher, wenn
BE
vertical liegt, dem Brechen am meisten widersteht. Dies ist eine leicht zu findende Construction, die sich auf die aus andern Gruͤnden bekannte Ueberzeugung stuͤtzt, daß sich die zwei Seiten des staͤrksten Balkens und der Durchmesser wie 1 zu √ 2, zu √ 3 verhalten.
CBD
als ein Hebel anzusehen sein, an welchem Kraͤfte Drehungen nach entgegengesetzten Richtungen zu bewirken streben; daß aber dann die Kraft bei
E
in eben dem Verhaͤltnisse gegen
B
gerechnet geringer sein darf, als der Abstand
CE
groͤßer in Verhaͤltniß gegen
CB
ist, habe ich ja schon gezeigt. Das Raͤderwerk in Uhren und Maschinen ist ganz aͤhnlich eingerichtet. Hier zieht zum Beispiel (
Fig. 30.
) die Last
P
an der Axe
C
und ein Rad von 10mal so großem Durch- messer, welches an seinem Umfange Zaͤhne hat, wuͤrde an seinem Umfange nur eine Kraft ein Zehntel so groß als
P
fordern; die an- zubringende Kraft wirkt aber hier nicht unmittelbar, sondern mit Huͤlfe eines zweiten Rades, und wenn hier wieder
DF
zehnmal so groß als
DE
ist, so uͤbt eine Kraft von einem Pfunde in
F
wir- kend, auf
E
einen Druck von 10 Pfunden aus, und dieser Druck von 10 Pfunden auf die Zaͤhne des ersten Rades haͤlt 100 Pfunden am Umfange der Welle
C
das Gleichgewicht. Hier ist also 1 Pfund in
F
hinreichend, um 100 Pfunden in
C
das Gleichgewicht zu hal- ten; aber indem das Gewicht
P
sich um soviel hebt, als der Um- fang der Welle
C
betraͤgt, muß die Kraft
F
das Seil, woran sie zieht, hundertmal so weit fortziehen; es dreht sich naͤmlich unter- deß das Rad
CG,
dessen Umfang 10mal so groß als der Umfang seiner Welle ist, auch ein ganzes Mal, und da jeder Zahn an
EG
einen Zahn an
ED
mitnimmt, so dreht sich das kleine gezaͤhnte Rad
ED
ebenso schnell fort, und die Geschwindigkeit am Umfange
F
ist wieder 10mal so groß als in
E,
das ist 100mal so groß, als die Geschwindigkeit der Last. Man wendet das gezaͤhnte Rad oft mit einer aus wenigen Schraubengaͤngen bestehenden Schraube verbunden an. Der zwischen die Zaͤhne eingreifende Schraubengang schiebt den ei- nen Zahn um so viel vorwaͤrts, als der Abstand der Schraubengaͤnge von einander betraͤgt, und indem dieser vorbei geruͤckt ist, wird ein zweiter Zahn fortgetrieben. Weil hier dieselben Schraubengaͤnge immer aufs Neue wirken, so nennt man die Schraube eine
Schraube ohne Ende
.
Auch den
Flaschenzug
kann ich hier doch nicht ganz uͤbergehen, da er ein so wichtiges Mittel zu Vermehrung der Hebekraft da darbietet, wo kein schnelles Heben der Last erfor- derlich ist. Wenn (
Fig. 35.
) das Gewicht
P
mit der Rolle
C
verbunden ist, und das um die Rolle
C
gehende Seil ist in
A
festgeknuͤpft, indem an
B
die erhaltende Kraft aufwaͤrts zieht, so braucht diese offenbar nur so groß, als die Haͤlfte von
P
zu sein, da der Haken die eine Haͤlfte der Last traͤgt. Sind zwei verbundene Rollen
F, G,
die um ihre Axen frei beweglich sind, in
I
aufgehaͤngt (
Fig. 36.
), und ist an den beiden andern ver- bundenen Rollen
K, L,
die Last
P
befestigt, so haͤngt diese, wenn das in
M
festgeknuͤpfte Seil, so wie
MKNOQRSTV
zeigt, um die Rollen geht, an vier Seilen
MK, ON, QR, TS,
und jedes Seil traͤgt nur ein Viertel der Last; die nach
V
ziehende Kraft von 10 Pfunden erhaͤlt ein Gewicht
T
= 40 Pfund. Soll aber die Last um 1 Fuß gehoben werden, so muͤssen alle vier Seile um 1 Fuß verkuͤrzt werden, die in
V
angreifende Kraft muß also das Seil um 4 Fuß fortziehen, und der Gewinn an Kraft fordert einen in eben dem Verhaͤltnisse groͤßern Aufwand an Geschwindigkeit.
Moment
.
Die ungleiche Wirksamkeit einer in groͤßerer oder kleinerer Entfernung vom Drehungspuncte angebrachten Kraft nennt man ihr
Moment
, und man sagt daher, daß die Momente zweier Kraͤfte am Hebel oder am Rade mit der Welle gleich sind, wenn das Gleichgewicht besteht. Hieraus ist es denn auch verstaͤndlich warum man in gewissen Faͤllen die Reibung, wenn sie gleich an sich ebenso stark wirkt, fuͤr weniger nachtheilig als in andern Faͤllen zu halten hat, naͤmlich dann, wenn sie ein geringes Mo- ment hat. Wenn man die Welle
AB
des Rades
CD
(
Fig. 29.
) auf einer Unterlage ruhen laͤßt, so findet die Reibung an diesem Umfange statt; die Reibung selbst wird nicht geringer, wenn man die Welle auf dem duͤnnen Zapfen
C
ruhen laͤßt, aber jetzt wirkt der Widerstand der Reibung sehr nahe am Mittelpuncte und hat daher ein geringes Moment; — waͤre der Zapfen nur ein Zehntel so dick als die Welle, so wuͤrde die Reibung jetzt mit einer nur ein Zehntel so großen Kraft, als vorhin, uͤberwunden werden. Aus diesem Grunde drehen sich die auf einem duͤnnen Fuße laufenden Kreisel so ungemein lange. Sie leiden allerdings an dem Fußpuncte eine Reibung, aber diese wirkt so nahe an der Drehungs-Axe, daß sie nur in geringem Grade zu Ver- minderung der Bewegung beitragen kann, und daher koͤmmt es, daß die wenig gehinderte Bewegung, so wie die Traͤgheit es for- dert, sehr lange fast ungeaͤndert fortdauert. Daß man deshalb die Reibung allemal gern an duͤnnen Zapfen wirken laͤßt, und diese am liebsten von hartem Stahle macht, versteht sich nun von selbst. Aber auch der Nutzen der Reibungsrollen oder Fric- tionsrollen laͤßt sich uͤbersehen. Wenn (
Fig. 31.
) die Welle
CD
auf einer festen Ebne
A
aufliegt, so uͤbt die Reibung einen ge- wissen Widerstand aus; liegt die Welle aber auf zwei um duͤnne Zapfen sich drehenden Rollen
E, F,
so vermindert sich dieser Widerstand beinahe in dem Verhaͤltnisse, wie der Durchmesser der Zapfen geringer als der Durchmesser der Rollen ist: — bei- nahe genau, weil die Reibung, die am Umfange der Rollen ent- steht, nur sehr geringe ist, so wie uͤberhaupt die Reibung beim Fortwaͤlzen ziemlich unbedeutend ist. — Hierauf beruht der Vor- theil hoher Wagenraͤder, deren Durchmesser naͤmlich in Verglei- chung gegen die eben so dick bleibende Axe groͤßer ist. Der Vor- theil der breiten Felgen besteht in etwas Anderm, naͤmlich darin, daß das Hineinsinken zwischen zwei hoͤher liegende Steine selt- ner vorkoͤmmt, und daher nicht so oft ein neues Heben auf die Hoͤhe des vorliegenden Steines noͤthig ist.
Schwerpunct
.
An diese reichhaltige Lehre vom Hebel schließt sich die Lehre vom Schwerpuncte an. Wenn an einer Stange ein Gewicht haͤngt, und man will dieses, indem man die Stange in
A
und
B
ergreift, forttragen, so muͤssen freilich (
Fig. 32.
) die in
A
und
B
wirkenden Kraͤfte zusammen der Last gleich sein, aber unter einander gleich duͤrfen sie nicht sein, wenn die Abstaͤnde
AC, BC
ungleich sind. Man kann ihre Groͤße so bestimmen. Wuͤrde
A
ganz fest gehalten, so brauchte
B
nur ein solcher Theil von
P
zu sein, wie
AC
von
AB
ist, zum Beispiel, wenn, wie in der Figur,
AC
= ⅜
AB
ist, hat
B
nur ⅜ des Gewichtes
P
zu tragen, die uͤbrigen ⅝ traͤgt
A,
und man hat also die Regel: Man theile die Last in so viel Theile als die ganze Entfernung
AB
enthaͤlt, so hat
A
so viele solcher Theile zu tragen, als die Entfernung
BC
angiebt, und
B
hat so viele solche Theile zu tra- gen, als die Entfernung
AC
angiebt. Wenn zwei Menschen von ungleicher Staͤrke eine Last tragen, so muß der schwaͤchere in
B,
weiter entfernt von dem belasteten Puncte angreifen, als der staͤrkere. Hier ist die gesammte Wirkung der beiden in
A, B
wirkenden Kraͤfte in
C
so vereinigt, daß sie dort eine ihrer Summe gleiche Last tragen, ohne eine Drehung zu bewirken, und
C
heißt daher der Mittelpunct dieser Kraͤfte. Ebenso wenn (
Fig. 33.
) zwei Gewichte
P
= 18,
Q
= 14 Pfunde herabwaͤrts ziehen, so traͤgt die Unterlage in
C
die Summe beider Gewichte, und wenn
AC
zu
CB
wie 14 zu 18 ist, so bleibt alles im Gleichgewichte; die gesammte Wirkung der beiden Gewichte ist ein auf
C
aus- geuͤbter Druck, und
C
heißt nun der
Mittelpunct dieser Kraͤfte
oder ihr
Schwerpunct
. Der Schwerpunct ist also derjenige, in welchem die ganze Wirkung zweier oder mehrerer parallel wirkender Gewichte sich vereinigt. Wenn ich den ganzen Hebel
AB
mit den daran haͤngenden Gewichten an dem Seile
DC
trage, so ist es ganz so, als ob die Summe der Gewichte in
C
hinge, indem der Hebel kein Bestreben, nach einer Seite sich zu heben, nach der andern sich zu senken, zeigt.
Haͤngen mehrere Gewichte an der Linie
AE,
zum Beispiel (
Fig. 34.
) in
A, B, D, E,
so bestimmt man den Schwerpunct ebenfalls leicht. Wenn in
A
5 Pfund, in
B
7 Pfund, in
D
12 Pfund, in
E
1 Pfund haͤngen, so theilt man
AB
in 5+7 Theile, und es ist so gut, als ob 12 Pfund in
F
hingen; eben- so theilt man
DE
in 13 = 12+1 Theile, und es ist so gut als ob 13 Pfund in
G
hingen; endlich theilt man
FG
in 25 Theile, und auf dem zwoͤlften Theilungspuncte von
G
her liegt der Schwerpunct
H
aller vier Gewichte, eine Kraft in
H
auf- waͤrts ziehend, muͤßte 25 Pfund betragen und erhielte dann alles im Gleichgewichte. Eben so, wie es hier einen Schwerpunct fuͤr vier Gewichte giebt, so laͤßt sich nun auch der Schwerpunct eines ganzen Koͤrpers als derjenige Punct bezeichnen, den man unter- stuͤtzen muß, um den ganzen Koͤrper im Gleichgewichte zu erhal- ten. Wenn man (
Fig. 37.
) in einem, aus gleichfoͤrmigem Blech geschnittenen Drei-Ecke
ABC
die Linie
AD
von der Spitze nach der Mitte der Grundlinie zieht und diese mit einer Messer- schneide unterstuͤtzt, so ist das Drei-Eck im Gleichgewichte, weil
BD
mit
CD, bd
im Gleichgewichte ist. Zieht man ebenso
BE
nach der Mitte der
AC,
so wuͤrde auch
BE
unter- stuͤtzt werden duͤrfen, um das Drei-Eck im Gleichgewichte zu er- halten. Aber es braucht nicht eine dieser Linien ganz unterstuͤtzt zu werden, sondern eine Nadelspitze unter dem Durchschnitts- puncte
F
beider, als Unterstuͤtzung, angebracht, erhaͤlt das ganze Drei-Eck im Gleichgewichte, und
F
ist des Drei-Ecks Schwer- punct. — Eben so erhalten wir eine Kreisflaͤche ohne daß sie sich nach einer Seite senkt, wenn wir ihren Mittelpunct unterstuͤtzen; wuͤrde dagegen ein andrer Punct neben dem Mittelpuncte unter- stuͤtzt, so wuͤrde der Kreis nach der Richtung hinabsinken, wie es geschaͤhe, wenn der Mittelpunct allein mit dem ganzen Gewichte des Kreises belastet waͤre. Der Schwerpunct liegt uͤbrigens nicht immer in der Masse des Koͤrpers selbst, sondern ein kreisfoͤrmi- ger Reifen zum Beispiel hat den Schwerpunct im Mittelpuncte, obgleich dieser Mittelpunct keinen Theil der Masse des Reifens enthaͤlt. Zoͤge man einen feinen Faden als Durchmesser des Kreisringes und hielte diesen Faden in seiner Mitte an einem angeknuͤpften Faden fest, so wuͤrde der Ring horizontal schwebend erhalten. —
Hiernach lassen sich nun die Umstaͤnde bestimmen, wann ein Koͤrper auf einer bestimmten Unterstuͤtzung ruhen kann, oder nicht. Ist er nur in
einem
Puncte unterstuͤtzt, so muß diese Unterstuͤtzung entweder im Schwerpuncte selbst, oder senkrecht uͤber, oder senkrecht unter demselben angebracht sein; und wenn sie unterhalb des Schwerpunctes liegt, so ruht der Koͤrper zwar so lange, als der Schwerpunct sich genau grade uͤber ihr befindet, er faͤllt aber herab, wenn er durch einen Zufall oder durch eine seitwaͤrts wirkende Kraft um etwas Geringes aus dieser Lage ge- ruͤckt ist. Bei der Lage
AB,
(
Fig. 38.
) koͤnnte selbst die Kugel auf einer Nadelspitze
D
ruhen, aber sobald sie in die Lage
ab
ruͤckt, so ist ihr Schwerpunct
e
nicht unterstuͤtzt und faͤllt un- fehlbar, wenn man nicht durch schnelle Unterstuͤtzung des richti- gen Punctes dieses hindert. Waͤre dagegen die Kugel oberhalb des Schwerpunctes in
D
(
Fig. 39.
) unterstuͤtzt, so wuͤrde bei einer geringen Verruͤckung der Schwerpunct
c
gehoben werden, weil die Drehung um
D
statt faͤnde, und nun wuͤrde er nach
C
zuruͤcksinken, das Gleichgewicht also sich herstellen; — in diesem Falle heißt das Gleichgewicht ein
sicheres Gleichgewicht
, statt daß es im andern Falle ein
unsicheres
oder
wanken
-
des
, leicht zerstoͤrbares, heißen wuͤrde. Nach der Lage des Schwer- punctes beurtheilen wir, ob ein Koͤrper feststehe,
Stabilitaͤt
besitze, oder nicht. Dem Koͤrper
ABCD
(
Fig. 40.
) wuͤrden wir keine Festigkeit in der Stellung zutrauen; denn da wir den Schwerpunct am natuͤrlichsten in der Mitte der Figur suchen, in
E,
so glauben wir diesen ununterstuͤtzt zu sehen, indem die Linie
EF
uͤber die Grundflaͤche
AB
hinausfaͤllt, und
E
unge- hindert sinken kann. Indeß koͤnnte ein ungleichfoͤrmiger Koͤrper, der unten aus Blei, oben aus Holz bestaͤnde, dennoch feststehen; denn bei diesem wuͤrde der Schwerpunct tiefer, etwa in
G
liegen, und wenn die durch
G
gezogene Verticallinie noch in die Grund- flaͤche
AB
trifft, so hat der Koͤrper keine Neigung umzustuͤrzen. Hierauf beruht das Feststehen und das Zuruͤckkehren zur auf- rechten Stellung bei den unten mit Blei beschwerten menschlichen Figuren, mit welchen die Kinder sich zu belustigen pflegen; der Schwerpunct liegt hier, da der obere Theil der Figur sehr leicht ist, in der Bleihalbkugel, und er hat daher beim aufrechten Ste- hen eine niedrigere Lage, als wenn man die Figur auf die Seite legt. Der sehr sichere Stand einer Figur, die in der Hand einen tief hinabreichenden, unten sehr beschwerten Stab traͤgt, laͤßt sich ebenso erklaͤren. Wenn die Kugel (
Fig. 41.
)
D
viel mehr als die Figur
BC
wiegt, so wuͤrde der Schwerpunct nahe bei
D,
etwa in
E
zu suchen sein, und dieser befindet sich bei der eintre- tenden ruhigen Stellung vertical unter dem Puncte
C,
auf wel- chem die Figur ruht; bringt man die Figur in die Stellung
Cb,
so hebt man die Kugel nach
d,
und der Schwerpunct
E
wird gehoben, er strebt also zu sinken und kehrt, da
C
immer in demselben Puncte bleibt, in seine alte Stellung zuruͤck. — Nach der Lage des Schwerpunctes beurtheilen wir, ob ein Mensch eine gewisse Stellung annehmen kann. Wenn jemand zuruͤckgelehnt auf dem Stuhle sitzt, so kann er nicht aufstehen, ohne sich vor- waͤrts zu buͤcken, denn der Schwerpunct muß erst bis uͤber die Fuͤße hin vorruͤcken, ehe man sich vom Stuhle erheben kann. Wenn ein Mann eine schwere Last auf dem Ruͤcken traͤgt, so muß er sich voruͤberbeugen, damit der Schwerpunct der gesammten Masse, seines eignen Koͤrpers naͤmlich und der auf dem Ruͤcken befestigten Last, grade uͤber den Fußsohlen liege; will er fortschrei- ten, so muß er sich noch etwas mehr vorwaͤrts beugen, damit der Schwerpunct beim Heben des einen Fußes ein wenig vor dem an- dern Fuße liege, und nun erst durch Auftreten mit jenem Fuße wieder seinen Ruhepunct finde. Wir alle lehnen uns mehr vor- waͤrts bei schnellem Gehen, damit sogleich nach dem Auftreten des gehobnen Fußes der Schwerpunct wieder uͤber den unterstuͤtzten Punct hinausgeruͤckt sei. Menschen, welche Lasten auf dem Kopfe tragen, gehen sehr grade aufrecht, damit theils die auf dem Kopfe nur in wenigen Puncten unterstuͤtzte Last nicht herabfalle, theils auch der hoch hinauf geruͤckte Schwerpunct des oben belasteten Koͤr- pers nicht zu weit vorwaͤrts liege; sie schreiten in kleinen Schritten vorwaͤrts, damit die Bewegung moͤglichst gleichfoͤrmig sei, und die am Kopfe nicht befestigte, sondern frei aufliegende Last nicht bei ploͤtzlich schneller und ploͤtzlich abgesetzter Bewegung durch die Traͤg- heit beim ploͤtzlichen Anhalten der Bewegung vorruͤcke; ist es sogar ein Gefaͤß mit Wasser oder ein Milch-Eimer, den sie so tragen, so muͤssen sie um so mehr diese Vorsicht beobachten, da die fluͤssige Masse sogleich beim ploͤtzlichen Anhalten der Bewegung durch die Traͤgheit weiter nach vorne gefuͤhrt wuͤrde und die Gefahr des Her- unterfallens vermehrte.
Die Regel, daß man auf einem Wagen sitzend, wenn dieser umzustuͤrzen droht, nicht aufstehen, am wenigsten an der hinab- waͤrts geneigten Seite aufstehen soll, erklaͤrt sich ebenfalls hieraus; denn beim Aufstehen ruͤckt der Schwerpunct hoͤher, und wenn er vielleicht schon um etwas Geringes uͤber die Grenze der Unter- stuͤtzung hinaus liegt, so wird das Moment der Kraft, die das Umstuͤrzen bewirkt, noch vermehrt, und die Gefahr, daß bei et- was staͤrkerer Neigung des Wagens der hoͤher liegende Schwer- punct uͤber die Unterstuͤtzungspuncte hinausgefuͤhrt werde, ist ebenfalls groͤßer. — Wenn wir im Gehen ausgleiten und nach der rechten Seite zu fallen im Begriff sind, so strecken wir den linken Arm aus, damit der Schwerpunct ein wenig mehr auf die linke Seite, das ist dahin ruͤcke, wo er noch uͤber den Unterstuͤtzungs- puncten liegt, welche die Fuͤße darbieten, und dieses Ausstrecken des Armes ist noch wirksamer, wenn wir etwas Schweres in dieser Hand halten. Dabei ist das sehr weite Ausstrecken des Armes darum vortheilhaft, weil die, wenn gleich nicht bedeutend schweren, aber sehr entfernten Theile ein großes Moment erhalten und da- durch auf die Fortruͤckung des Schwerpuncts wirken. Sind in
A
20 Pfund, in
B
(
Fig. 42.
) 1 Pfund, so liegt der Schwerpunct nur um
\frac{1}{21}
AB
von
A
entfernt, ruͤckt aber das eine Pfund ziem- lich weit bis
C
fort, so ruͤckt der Schwerpunct um
\frac{1}{21}
BC
von
D
nach
d
fort. Die Kuͤnste der Seiltaͤnzer beruhen vorzuͤglich auf einer genauen Achtsamkeit auf die Lage des Schwerpunctes. So lange der Schwerpunct genau uͤber dem Seile liegt, ruht der Koͤrper selbst auf dem schmalen Seile noch sicher, aber da ein Hin- ausruͤcken des Schwerpunctes uͤber diese engen Grenzen unver- meidlich ist, so erfordert es große Kunst, durch Ausstrecken des Armes oder auf aͤhnliche Weise, den Schwerpunct wieder senkrecht uͤber die Unterstuͤtzung zu bringen; mit Huͤlfe einer schweren Ba- lancierstange geht es, zumal wenn diese tief herabgehalten wird, etwas leichter. Auch diejenigen Kuͤnste des Aequilibrirens, wo schwere Koͤrper in aufrechter Stellung, auf dem Finger oder auf einer Degenspitze getragen, erhalten werden, beruhen auf einem sorgfaͤltigen Wahrnehmen der Lage des Schwerpunctes. Ein ho- her, an seinem obern Ende schwerer Koͤrper laͤßt sich, in seinem untern Puncte unterstuͤtzt, leichter balanciren, als wenn der Schwerpunct niedriger laͤge. Wenn naͤmlich (
Fig. 43.*
) der Schwerpunct
A
nach
a
ausgewichen ist, so ist, wenn
C
den Un- terstuͤtzungspunct vorstellt, das Bestreben zu fallen, noch sehr geringe, und der unterstuͤtzende Finger braucht nur langsam nach
e
fortzugehen, um das Gleichgewicht zu erhalten; ist aber der niedriger in
B
liegende Schwerpunct, eben so weit, nach
b
aus- gewichen, so ist das Bestreben zu fallen, wegen der erlangten schiefern Richtung, groͤßer, und das weitere Umstuͤrzen erfolgt zu schnell, um es durch ein Fortruͤcken nach
c
zu hindern.
Die Betrachtung der Lage des Schwerpunctes erklaͤrt zwei Phaͤnomene, die man gewoͤhnlich als auffallende anzufuͤhren pflegt, naͤmlich das Aufwaͤrtsrollen eines an einer Seite schwereren Cylin- ders auf einer geneigten Ebne, und das Aufwaͤrtsrollen eines Dop- pelkegels, der zwischen zwei, geneigten Ebnen aufliegt. Wenn ein
I.
E
Cylinder (
Fig. 43.
)
AB
an seiner einen Seite
A
mit Blei be- schwert ist und beim Auflegen auf eine schiefe Ebne diese Seite den obern Platz einnimmt, so sinkt der Schwerpunct, der etwa in
C
liegt, herab, dabei aber waͤlzt der ganze Cylinder sich an der Ebne hin- aufwaͤrts, und hierin besteht das Auffallende der Erscheinung. — Der Doppelkegel (
Fig. 44.
)
ABCD
besteht aus zwei gleichen, mit ihren Grundflaͤchen in
CD
zusammen gefuͤgten Kegeln. Legt man ihn auf zwei geneigte, gegen
EF
zu naͤher an einanderstehende Un- terlagen, die in
E
und
F
ihre tiefsten Puncte haben, so waͤlzt er sich nach
GH
zu, obgleich diese Puncte die hoͤhern der geneigten Ebnen sind; da naͤmlich dort der Zwischenraum weiter ist, so senkt sich sein dickerer Theil zwischen die Unterlagen hinab und der Schwerpunct sinkt, obgleich die Axe des Koͤrpers sich hinauf waͤlzt, und es daher so aussieht, als steige der ganze Koͤrper.
Die Waage
.
Als eine Anwendung dieser Lehre muß ich noch die Einrichtung unsrer gewoͤhnlichen Waage erklaͤren, deren Eigenschaft, einen groͤ- ßern oder kleinern Ausschlag zu geben, auf der Lage des Schwer- punctes beruht. Wir sind gewohnt beim Hebel die eigne Schwere des Hebels nicht zu beruͤcksichtigen, und duͤrfen dies in den meisten Faͤllen um so eher, da gewoͤhnlich die am Hebel wirkenden Kraͤfte sehr viel groͤßer sind, als das Gewicht des Hebels selbst; aber bei der Waage koͤmmt dieses dennoch sehr in Betrachtung. Unsre ge- woͤhnliche Waage ist ein gleicharmiger Hebel und ihre Richtigkeit wird daran erkannt, daß man die zum Gleichgewichte erforderlichen Gewichte vertauscht, indem bei einiger Ungleichheit der Arme das zum Gleichgewicht am laͤngeren Arme erforderliche Gewicht etwas kleiner, als das am kuͤrzern ist, bei der Verwechselung also das Gleich- gewicht nicht mehr bestehen koͤnnte. Waͤre nun die Waage in dem Schwerpuncte des Wagebalkens unterstuͤtzt, so wuͤrde das geringste Uebergewicht an einer Seite ein voͤlliges Heruntersinken dieser Seite zur Folge haben, und das, was wir den Ausschlag der Waage nen- nen, naͤmlich ein, nach Maaßgabe des Uebergewichtes geringeres oder staͤrkeres Abweichen von der Gleichgewichtslage, faͤnde gar nicht statt. Da es nun hoͤchst unbequem waͤre, wenn nur bei ge- nauem Gleichgewichte die Waage ihren regelmaͤßigen Stand be- hielte, und beim geringsten Uebergewichte der Waagebalken sogleich die verticale Stellung annaͤhme, so ist der Drehungspunct des Waagebalkens nicht einerlei mit dem Schwerpuncte, sondern jener liegt hoͤher als dieser. Der dadurch erreichte Vortheil laͤßt sich leicht uͤbersehen. (
Fig. 45.
) Es sei
C
der Punct, um welchen sich die festverbundenen Theile
CG, AB,
der Waage drehen und der Schwerpunct des Waagebalkens befinde sich in
G;
dann wird beim Gleichgewichte der Theil
AB
sich horizontal stellen, und da
CG
senkrecht gegen die Mitte des Waagebalkens sein muß, so hindert es waͤhrend des Gleichgewichtes nichts, daß
G
vom Drehungspuncte
C
entfernt liegt. Ist aber in
B
ein Uebergewicht, so senkt sich der Arm
GB
und dadurch ruͤckt der Schwerpunct
G,
ein wenig gehoben, auf die entgegengesetzte Seite; indem nun erstlich das leichtere Gewicht an
A
ein wenig weiter vom Unterstuͤtzungspuncte fort ruͤckt, oder
de
groͤßer als
AG, fh
kleiner als
GB
ist, und zweitens auch das Gewicht des Waagebalkens, welches wir als im Schwerpuncte
G
vereinigt ansehen koͤnnen, auf der Seite des leichtern Gewichtes her- abwaͤrts zieht, so tritt (vorausgesetzt, daß das Uebergewicht bei
B
nicht zu groß ist), ein Gleichgewicht bei maͤßiger Neigung des Waa- gebalkens ein. Ist die Entfernung des Schwerpunctes
G
vom Drehungspuncte
C
sehr geringe, so muß bei gleichem Uebergewichte die Neigung groͤßer werden, und die Waage heißt dann eine sehr empfindliche, weil sie einen großen Ausschlag giebt; im entgegen- gesetzten Falle heißt sie eine traͤge Waage. Goldwaagen und vollends diejenigen Waagen, die zu sehr genauen, bis auf feine Theile des Grans gehenden Abwiegungen bei physicalischen oder chemischen Experimenten gebraucht werden sollen, muͤssen von der erstern Art sein. Die Sorgfalt, mit welcher man bei so feinen Waagen die Reibung zu vermindern sucht, die dazu dienenden Anordnungen, um die Waage nur dann auf der feinen Messerschneide, die den Dre- hungspunct darbietet, ruhen zu lassen, wenn die Waage gebraucht wird, sonst aber sie abzuheben und an andern Puncten zu unter- stuͤtzen, und aͤhnliche Vorsichts-Maaßregeln kann ich hier nicht um- staͤndlich anfuͤhren.
Die Schnellwaage
hat die Bestimmung, mit einem ein- zigen Gewichte verschiedene Lasten abzuwaͤgen. Ist dieses Gewicht als Beschwerung des Hebel-Armes selbst angebracht, so ist der
E 2
Schwerpunct
G
des ganzen Werkzeuges ein fuͤr allemal als mit dem bestimmten Gegengewichte belastet anzusehen. Wird dann in
A
eine unbekannte Last angehaͤngt, indem
C
der Unterstuͤtzungspunct ist (
Fig. 46.
), so giebt die Entfernung
AC
die Groͤße dieser Last an. Gesetzt die ganze Schnellwaage sei 10 Pfund schwer, und man finde, daß
AC
halb so groß als
CG
sein muß, damit das Gleichgewicht bestehe, so ist die angehaͤngte, abzuwaͤgende Last 20 Pfund, und es pflegt auf dem Arme
ACG
diese Zahl der Pfunde fuͤr jede Lage der Unterstuͤtzung bemerkt zu sein.
Man kann den Vortheil, mit kleinen Gewichten große Lasten abzuwaͤgen, durch eine angemessene Verbindung mehrerer Waage- balken noch mehr erhoͤhen, zum Beispiel durch eine solche Einrich- tung, wie (
Fig. 10. *
) zeigt. Hier ist
AB
ein in
E
aufliegender Waagebalken, der mit der Stange
BC
und dem zweiten Waage- balken
CD
so verbunden ist, daß eine Drehung um die Verbin- dungspuncte
B
und
C
statt finden kann; das Ende
D
aber ist um eine an den Unterlagen befestigte Axe
D
drehbar. Laͤßt man nun auf die Bruͤcke
FG,
die vermittelst der Stuͤtze
H
auf den zweiten Hebel-Arm in
H
druͤckt, einen beladenen Wagen fahren, und be- lastet zugleich die Waageschale
A,
so wird, wenn
AE
fuͤnfmal so groß als
EB
ist, ein Gewicht in
A
gleich 10 Pfunden, in
B
eine hinaufziehende Kraft von 50 Pfund hervorbringen, und wenn fer- ner
CD
fuͤnfmal so groß ist, als
HD,
so widersteht diese in
C
hinaufziehende Kraft von 50 Pfunden einer in
H
druͤckenden Kraft von 250 Pfunden; man hat also nur den 25sten Theil des in
H
druͤckenden Gewichtes noͤthig, um auf der Waageschale
A
der Last
H
das Gleichgewicht zu halten. Dies gewaͤhrt nicht bloß eine Be- quemlichkeit wegen des sehr erleichterten Abhebens und Aufsetzens der Gewichte, sondern der Druck auf die Unterlagen wird auch ge- ringer. Wollte man 2500 Pfund mit der gewoͤhnlichen Waage abwaͤgen, so muͤßte man die zweite Schale mit 2500 Pfund, also die Unterlage mit 5000 Pfund belasten; hier hingegen muͤssen, wenn in
H
2500 Pfund druͤcken, in
C
500 Pfund hinauf ziehen und
D
leidet doch nur einen Druck von 2000 Pfunden,
E
einen Druck von 600 Pfunden, weil in
A
nur 100 Pfund noͤthig sind, um in
D
den Druck von 500 Pfunden hervorzubringen.
Kettenlinie
.
Noch einen Gegenstand muß ich hier erwaͤhnen, naͤmlich die Bestimmung der Form, welche eine in zwei Puncten aufgehaͤngte uͤberall gleich schwere Kette annimmt. Wenn mehrere Koͤrper so verbunden sind, daß sie um ihre Verbindungspuncte sich drehen, und gegen einander eine verschiedene Lage annehmen koͤnnen, so nehmen sie, frei aufgehaͤngt, diejenige Lage an, bei welcher der Schwerpunct jedes einzelnen Theiles die niedrigste Lage erhaͤlt. Auf dieses Gesetz gruͤndet sich die Bestimmung der
Kettenlinie
. Um diese Linie zuerst practisch anzugeben, um zu wissen, wie lang eine Kette sein muß, die, in zwei bestimmten Endpuncten
A, E,
be- festigt, bis zu einer gewissen Tiefe herabhaͤngen soll (
Fig. 47.
), zeichnet man in verkleinertem Maaßstabe die Lage der drei Puncte, durch welche die Kettenlinie gehen soll, auf einer vertical stehenden Tafel auf, befestigt eine uͤberall gleich schwere Kette mit ihrem ei- nen Endpuncte, in einem der Aufhaͤngepuncte, und bringt, indem man die Kette allmaͤhlig weiter durch den andern Aufhaͤngepunct fortruͤcken laͤßt, ihren herabhaͤngenden Theil dahin, daß er den drit- ten Punct beruͤhrt; dann hat man das Modell der verlangten Ket- tenlinie, und kann daher theils die noͤthige Laͤnge der Kette, aus jenem verkleinerten Maaße auf wahres Maaß zuruͤckgefuͤhrt, schlie- ßen, theils auch alle einzelne Puncte, durch welche die Kette gehen, welche Hoͤhe sie in jedem Puncte haben wird, bestimmen. Diese Bestimmung ist bei der Errichtung von Kettenbruͤcken und in an- dern Faͤllen oft von Wichtigkeit. Auch die in jedem Theile der Kette wirksame Kraft der Spannung, welche die Kette zu zerreißen strebt, kann man durch einen Versuch angeben, wenn man an der Stelle, wo man sie zu wissen verlangt, eine Federwaage einspannt, die durch die Laͤnge, zu welcher sie ausgezogen wird, Pfunde und Lothe angiebt; man uͤbertraͤgt naͤmlich dann die im Modell gefun- dene Spannung auf das verhaͤltnißmaͤßige Gewicht der groͤßern Kette, so daß zum Beispiel die Pfunde der Federwaage Centner der Spannung angeben, wenn die Modellkette so viele Pfunde wiegt, als die wirklich zu gebrauchende Kette Centner.
Auch die Theorie der Kettenlinie ist nicht schwer zu uͤbersehen. Da die aus der Spannung hervorgehenden, in horizontaler Richtung wirkenden Kraͤfte sich einander im Gleichgewichte halten muͤssen, der hinaufwaͤrts gerichtete Theil der Spannung aber das Gewicht der Kette traͤgt, so ergiebt sich folgende Regel fuͤr die richtig gezeichnete Kettenlinie
ABCDE
(
Fig. 47.
). Wenn
C
ihr tiefster Punct ist, und man zieht in verschiedenen Puncten
D, d,
Beruͤhrungslinien
DG, dg
so lang, daß die horizontalen Laͤngen
DF, df
gleich sind, so muͤssen die zugehoͤrigen verticalen Laͤngen
FG, fg
den vom un- tersten Puncte an gerechneten Bogen proportional sein, also
FG
= 2
fg,
wenn
CD
= 2
Cd
ist. Hier stellt naͤmlich
DF
oder
df
den aus der Spannung entstehenden horizontalen Zug vor,
FG, fg
aber den verticalen Zug, der offenbar das ganze unterhalb liegende Gewicht der Kette traͤgt.
Diese Kettenlinie koͤmmt auch bei der Form der Gewoͤlbe vor. Wenn man zwei Staͤbe so auf einander setzt, daß (
Fig. 48.
) der eine sich an die feste Wand
AB
anlehnt, der andre auf dem Boden
BC
ruhet, so giebt es eine gewisse Stellung, bei welcher die in
D
sich an einander stuͤtzenden Staͤbe
AD, DC,
ohne fremde Kraft sich selbst erhalten. Naͤhme man drei oder mehr Staͤbe, so koͤnnten auch diese bei gehoͤrig gewaͤhlter Neigung, so wie
AD, DE, EF,
sich im Gleich- gewichte erhalten, und die Form, die man dieser ganzen Verbindung von Staͤben geben muͤßte, stimmt, wenn alle Staͤbe gleich schwer sind, desto naͤher mit der Kettenlinie uͤberein, je mehrere der Staͤbe sind; denn auch hier muß die nach horizontaler Richtung schie- bende Kraft bei allen gleich, die nach verticaler Richtung stuͤtzende und tragende Kraft der ganzen aufliegenden Last gleich sein.
So reichhaltig in nuͤtzlichen Anwendungen ist die Lehre vom Gleichgewichte der Koͤrper, und wenn ich hier vielleicht bei Gegen- staͤnden, die vorzuͤglich ein practisches Interesse gewaͤhren, zu lange mich aufgehalten habe, so muͤssen Sie dieses damit entschuldigen, daß ich doch gern auf die zahlreichen Faͤlle hindeuten wollte, die als von dieser Lehre abhaͤngig, sich uns als Grundlage des ganzen Maschinenbaues darbieten. Die Mechanik, zu welcher ich jetzt uͤbergehe, bietet uns noch mannigfaltigere, und zugleich hoͤchst an- ziehende Anwendungen dar. —
Sechste Vorlesung
.
Gesetze des Falles der Koͤrper
.
Wir haben, m. h. H., in dem Vorigen die Kraͤfte in ihrem Gleichgewichte betrachtet, wo naͤmlich die eine diejenige Wirkung zerstoͤrte, welche die andre hervorzubringen im Begriffe war; — da wo diese entgegengesetzte Wirksamkeit nicht statt findet, ist eine hervorgebrachte Bewegung die Wirkung der Kraft. Dauert die Einwirkung der Kraft nur eine Zeit lang, so ist der Erfolg eine be- stimmte Geschwindigkeit, die alsdann, vermoͤge der Traͤgheit, gleich- foͤrmig fortdauert; aber so lange die Kraft ihre Wirkung fortsetzt, wird die Geschwindigkeit vermehrt, wenn naͤmlich die Kraft immer nach der gleichen Richtung hin treibt.
Eine Kraft wuͤrde
gleichfoͤrmig beschleunigend
heißen, wenn sie die Geschwindigkeit des von ihr fortgetriebenen Koͤrpers in jeder gleichen Zeit um gleich viel vergroͤßerte, und wir wollen nun Mittel suchen, zu entdecken, ob die merkwuͤrdigste Kraft, die wir in der Natur wirksam sehen, die Kraft der Schwere gleichfoͤrmig beschleunigend sei. Daß der herabfallende Stein, je laͤnger er schon gefallen ist, desto schneller faͤllt, wissen wir; aber ob er am Ende der zweiten Secunde sich genau doppelt so schnell, am Ende der drit- ten Secunde sich dreimal so schnell bewege, als am Ende der ersten Secunde, laͤßt sich nicht so leicht bestimmen; dagegen bieten sich unsrer Beobachtung andre Bestimmungen dar, und wir muͤssen aus diesen die Frage, ob die Schwere eine gleichfoͤrmig beschleunigende Kraft sei, zu beantworten suchen. Die Vergleichung der in der ersten Secunde, in den 2 ersten Secunden, in den 3 ersten Secunden, durchlaufenen Wege bietet uns ein Mittel hiezu dar. Waͤre wirk- lich die Schwere eine gleichfoͤrmig beschleunigende Kraft von der Staͤrke, daß sie in 1 Secunde dem freifallenden Koͤrper eine Ge- schwindigkeit von 30 Fuß ertheilte, so muͤßte die Geschwindigkeit am Ende der 2ten Secunde 60 Fuß, am Ende der 3ten Secunde 90 Fuß sein. Da nun der freifallende Koͤrper am Anfange der ersten Secunde gar keine, dagegen nach unsrer Voraussetzung am Ende der ersten Secunde 30 Fuß Geschwindigkeit hat, so ist 15 Fuß seine mittlere Geschwindigkeit und er muß 15 Fuß in der ersten Se- cunde durchlaufen; in der zweiten Secunde ist seine mittlere Ge- schwindigkeit die mittlere zwischen 30 und 60, also 45 Fuß der Weg in der zweiten Secunde, 60 Fuß der Weg in den zwei ersten Se- cunden; in der dritten Secunde ist der Weg 75 Fuß, naͤmlich das Mittlere zwischen 60 und 90, und so ferner. Bei jeder gleichfoͤr- migen Beschleunigung ist daher der Weg in der zweiten Secunde 3mal so groß als in der ersten, in der dritten Secunde 5mal so groß, in der vierten Secunde 7mal so groß als in der ersten, und da 1+3 = 4, 1+3+5 = 9, 1+3+5+7 = 16, die Reihe der Quadratzahlen 2 mal 2, 3 mal 3, 4 mal 4, giebt, so erhal- ten wir die Regel, daß die durchlaufenen Raͤume den Quadraten der Zeiten proportional sind, das heißt, diejenige gleichfoͤrmig be- schleunigende Kraft, welche den Koͤrper in 1 Secunde durch 15 Fuß treibt, fuͤhrt ihn in 2 Secunden durch 4.15 Fuß, in 3 Secunden durch 9.15 Fuß, in 4 Secunden durch 16.15 Fuß und so weiter. Und hier haben wir also das Mittel zu entscheiden, ob die Schwere eine gleichfoͤrmig beschleunigende Kraft ist, da wir die in bestimm- ten Zeiten durchlaufenen Fallraͤume zu beobachten und zu vergleichen im Stande sind. Die Erfahrung zeigt, daß die Schwere sich wirklich dem angegebenen Gesetze gemaͤß verhaͤlt.
Um den Schwierigkeiten auszuweichen, die mit Fallversuchen bei freier Einwirkung der Schwere verbunden sind, dient die von
Atwood
angegebne Fallmaschine
Vergl.
Gehlers
Woͤrterbuch. Art. Fallmaschine.
, an welcher man den Fall der Koͤrper so langsam, als man will, hervorbringen kann. Diese Vorrichtung dient erstlich zu zeigen, wie die Geschwindigkeit der fallenden Koͤrper bei verminderter beschleunigender Kraft abnimmt, zweitens kann man an ihr die Groͤße der Fallraͤume in ungleichen Zeiten und drittens die in jedem bestimmten Augenblicke erlangte Geschwindigkeit wahrnehmen. Was das erste betrifft, so ist es offenbar, daß zwei an der Rolle (
Fig. 49.
)
AB
einander gegen uͤber haͤngende Gewichte
P, Q,
voͤllig im Gleichgewichte sein werden, wenn sie gleich sind, und daß dagegen, wenn ein Uebergewicht an einer Seite ist, die uͤberwiegende Last desto schneller herabsinken wird, je groͤßer das Uebergewicht ist. Um aber die hier statt fin- dende Beschleunigung genau zu bestimmen, muͤssen wir folgende Ueberlegung anstellen. Ließe man das Gewicht
Q
ganz frei fallen, so zeigt die Erfahrung, daß es 15 pariser Fuß in der ersten Secunde durchlaͤuft; aber nun betrage die Summe beider Gewichte
P
und
Q
tausend Gran, und
Q
habe nur ein Uebergewicht von 10 Gran (
P
= 495 Gr.
Q
= 505 Gr.), so muß dieses geringe Uebergewicht eine hundertfach so große Masse fortziehen, und kann dieser nur ein Hunderttel jener durch den freien Fall bewirkten Geschwindigkeit er- theilen. In diesem Falle wird also
Q
nicht 15 Fuß oder 180 Zoll, sondern nur den hundertsten Theil, naͤmlich 1,8 Zoll in der ersten Secunde durchlaufen. Macht man das Uebergewicht immer gleich, waͤhrend beide Gewichte eine andre Groͤße erhalten, so findet man, daß wirklich die in gleichen Zeiten durchlaufenen Raͤume dem eben angegebenen Gesetze gemaͤß sind.
Da das Gewicht, welchem man an der Rolle
AB
das Ueber- gewicht ertheilt hat, vor der eingetheilten Scale an
CD
herablaͤuft und hier eine langsame Bewegung, so daß man es mit dem Auge verfolgen kann, behaͤlt, so laͤßt sich nun auch das Gesetz der Fall- raͤume beobachten. Man nehme das eine Gewicht 900 Gran, das andre 910 Gran schwer, so ist die bewegende Kraft des Ueberge- wichts 10 Gran, aber da diese Kraft 1810 Gran fortziehen muß, so durchlaͤuft das schwerere Gewicht nur
\frac{1}{181}
des Raumes, welchen es bei freiem Falle durchlaufen wuͤrde, das ist beinahe genau 1 Zoll in 1 Secunde; giebt man also der Tafel
CD
genau die Hoͤhe, daß man die untere Flaͤche des Gewichtes
Q
64 Zoll uͤber dem Boden aufhaͤngen kann, so wird es am Ende der achten Secunde nach dem Anfange des Falles auftreffen, und wenn man eine zum Anschrau- ben eingerichtete Platte auf 49 Zoll, auf 36 Zoll Tiefe, auf 25 Zoll Tiefe unter dem Anfangspuncte befestigt, so wird sie in 7 Secun- den oder in 6 Secunden oder in 5 Secunden erreicht werden. Da- mit man hiebei einen genauen Zeitmoment fuͤr den Anfang des Fallens wahrnehmen koͤnne, wird das Staͤbchen
EF,
welches die Figur nur im Querschnitte zeigt, an den Faden gedraͤngt, um diesen fest zu halten, und man stoͤßt dieses ploͤtzlich in dem Augen- blicke fort, da das in der Naͤhe aufgehaͤngte Secundenpendel grade eine Schwingung vollendet, um das Zaͤhlen der Pendelschlaͤge ganz genau mit dem Anfange des Fallens zu beginnen.
Der dritte Zweck, die in einem gewissen Puncte des Weges erlangte Geschwindigkeit abzumessen, wird durch ploͤtzliches Abheben des Uebergewichts erreicht. So lange jenes Uebergewicht, von
\frac{1}{181}
des Ganzen, wirksam bleibt, beschleuniget sich die Bewegung immer mehr, und nach den vorigen Betrachtungen muß die am Ende der ersten Secunde erlangte Geschwindigkeit so groß sein, daß der bewegte Koͤrper vermoͤge derselben, durch die Traͤgheit allein, 2 Zoll in der Secunde zuruͤck legen wuͤrde; hat man ihn 2 Secun- den also durch 4 Zoll herablaufen lassen, so muß die Geschwindigkeit 4 Zoll, am Ende der dritten Secunde oder in der Tiefe = 9 Zoll, muß sie 6 Zoll sein, u. s. w. Diese Beschleunigung dauert aber nur fort, so lange
Q
sein Uebergewicht behaͤlt, und wenn dieses Ueber- gewicht von 1 Gewichttheilchen in Form eines Staͤbchens aufgelegt ist, und abgehoben wird, indem
Q
durch eine bei
R
angeschraubte kreisfoͤrmige Oeffnung geht, die nur das Gewicht
Q,
nicht aber das in Form eines Staͤbchens aufgelegte Uebergewicht durchlaͤßt, so hoͤrt nun die Beschleunigung auf, und das Gewicht
Q
behaͤlt von
R
an eine gleichfoͤrmige Geschwindigkeit. Bringt man also diese zum Abheben eingerichtete Oeffnung auf 16 Zoll Tiefe an, wo der Koͤrper nach unsrer Rechnung eine Geschwindigkeit von 8 Zoll haben soll, so durchlaͤuft er die folgenden 48 Zoll in 6 Secunden, und wenn man mit dem Pendelschlage, wo man das Staͤbchen
EF
fortstoͤßt, anfaͤngt, Null, Eins etc. zu zaͤhlen, so sieht man das Gewicht mit Vier bei 16 Zoll, mit Zehn bei 64 Zoll eintreffen; haͤtte man schon bei 4 Zoll Tiefe das Abheben statt finden lassen, so wuͤrden die uͤbrigen 60 Zoll erst in 15 Secunden, naͤmlich mit 4 Zoll Geschwindigkeit durchlaufen. Und so haben wir also, wie ich fruͤher einmal erwaͤhnte, ein Mittel, um die in jedem Augen- blicke wirklich erlangte Geschwindigkeit auch in Versuchen darzu- stellen
Bei der wirklichen Ausfuͤhrung der Versuche muß man auf die nie ganz zu vermeidende Reibung Ruͤcksicht nehmen.
.
Bewegung geworfener schwerer Koͤrper
.
Die Ueberzeugung, daß die Schwerkraft eine gleichfoͤrmig be- schleunigende Kraft sei, fuͤhrt nun zu einer Menge von Anwen- dungen, die freilich durch den Widerstand der Luft sehr betraͤchtliche Beschraͤnkungen erleiden, aber darum doch nicht weniger merkwuͤr- dig sind. Wenn ein Koͤrper vertical aufwaͤrts geworfen wird, so raubt die Schwerkraft ihm in jeder Secunde ebensoviel Geschwin- digkeit, als er bei freiem Falle erlangen wuͤrde. Hatte er also beim Wurfe aufwaͤrts, in genau verticaler Richtung, eine Geschwindig- keit von 30 Fuß, so steigt er nur 1 Sec. lang und also nur 15 Fuß hoch; hatte er 60 Fuß Geschwindigkeit, so nimmt diese in 1 Sec. auf 30 Fuß ab, und sein Weg in der ersten Secunde ist der mittlern Geschwindigkeit zwischen 60 und 30 gleich, = 45 Fuß, in der zweiten Sec. verliert er alle Geschwindigkeit und steigt nur noch 15 Fuß, uͤberhaupt also 60 Fuß, ebenso hoch, als er fallen muß, um 60 Fuß Geschwindigkeit zu erlangen. Werfe ich also einen Koͤrper bis zu 100 Fuß Hoͤhe, so muß ich ihm ungefehr eine Geschwindigkeit von 77 Fuß ertheilt haben, denn in 2½ Sec. verliert er 75 Fuß Geschwindigkeit und steigt 94 Fuß. — Wegen des Widerstandes der Luft fordert ein so hohes Steigen sogar noch etwas mehr anfaͤngliche Geschwindigkeit. Wen- det man diese Regeln auf unser Schießgewehr an, so ergiebt sich, daß dieses die Kugeln bei verticaler Richtung bis zu sehr großen Hoͤhen fuͤhren muͤßte, aber ich werde kuͤnftig zeigen, wie sehr der Widerstand der Luft diese Hoͤhen vermindert. Waͤre dieser Widerstand nicht vorhanden, so wuͤrde eine mit 1500 Fuß an- faͤnglicher Geschwindigkeit aufwaͤrts geschossene Kugel 50 Sec. lang steigen, weil die Schwere in jeder Secunde nur 30 Fuß Geschwindigkeit raubt; sie haͤtte dann am Anfang der 1. Sec. 1500 Fuß, am Ende der 1. Sec. 1470 Fuß Geschwindigkeit und durchliefe in der ersten Secunde 1485 Fuß; sie haͤtte am Anfang der zweiten Sec. 1470 Fuß am Ende der zweiten Sec. 1440 Fuß Geschwindigkeit und durchliefe in dieser Secunde 1455 Fuß; in der dritten Sec. Anfangsgeschwindigkeit = 1440; End- geschwindigkeit = 1410, durchlaufener Weg 1425 Fuß, also in 3 Sec. 4365 Fuß, und wenn man so durch 50 Sec. fortrech- net, so ist bei einer Hoͤhe = 50⋅50⋅15 = 37500 Fuß alle Geschwindigkeit verlohren, und so hoch wuͤrde ein Canonenschuß von 1500 Fuß Geschwindigkeit reichen.
Die richtige Kenntniß des Weges, welchen der fallende Koͤr- per in jeder Secunde durchlaͤuft, fuͤhrt uns aber noch weiter auch zu der Bestimmung der gekruͤmmten Bahn, die ein in schiefer Richtung oder in horizontaler Richtung geworfner Koͤrper durchlaͤuft. Es versteht sich, daß wir auch dabei fuͤr jetzt an den Widerstand der Luft nicht denken, obgleich er allerdings in der An- wendung sehr wichtig ist. Eine Zeichnung fuͤhrt uns am leich- testen zur Kenntniß jener gekruͤmmten Bahn, wenn wir die Zeichnung der Ueberlegung gemaͤß einrichten, daß der Koͤrper, ohne Einwirkung der Schwere, auf seiner anfaͤnglichen Richtungs- linie mit immer gleicher Geschwindigkeit fortgehen wuͤrde, durch die Schwere aber um 15 Fuß in 1 Sec., um 60 Fuß in 2 Sec., um 135 Fuß in 3 Sec. herunter gezogen wird, u. s. w. Stellt naͤmlich (
Fig. 50.
)
AB
die Richtung des anfaͤnglichen Wurfes vor, so tragen wir darauf die Puncte
C, D, E, F
auf, bis zu welchen der geworfne Koͤrper in jeder Secunde ge- langen wuͤrde, wenn er, bloß der Traͤgheit unterworfen, seine Geschwindigkeit ungeaͤndert behielte; von jedem dieser Puncte ziehen wir Verticallinien herunter und nehmen auf der ersten
Cc
= 15 Fuß, auf der zweiten
Dd
= 60 Fuß, auf der dritten
Ee
= 135 Fuß, auf der vierten
Ff
= 240 Fuß, dann bezeich- nen
c, d, e, f,
die Puncte, wohin der geworfne Koͤrper am Ende jeder der vier ersten Secunden gelangt. Die Gruͤnde hie- fuͤr sind so einleuchtend, daß ich kaum noͤthig habe, sie zu er- waͤhnen. Sie werden noch einleuchtender, wenn man eben das Verfahren auf die Bewegung des vertical aufwaͤrts geworfenen Koͤrpers anwendet. Dieser sollte, mit 1500 Fuß anfaͤnglicher Geschwindigkeit geworfen, am Ende der ersten, zweiten, dritten u. s. w. Secunde, auf 1500, 3000, 4500, 6000, 7500, 9000 Fuß Hoͤhe angekommen sein, die Schwere aber zieht ihn in 1 Sec. 15 Fuß, in 2 Sec. 60 Fuß, in 3 Sec. 135 Fuß, in 4 Sec. 240 Fuß, in 5 Sec. 375 Fuß, in 6 Sec. 540 Fuß herunter, also erreicht er am Ende der einzelnen Secunden nur 1485, 2940, 4365, 5760, 7125, 8460 Fuß Hoͤhe.
Diese Art, die Betrachtung anzustellen, so als ob die eine der beiden Ursachen fuͤr sich allein wirkend zu der Wirkung der an- dern hinzutraͤte, ist hier besonders darum so leicht, weil die Rich- tungen der Schwere in allen Puncten, die ein von uns geworfe- ner Koͤrper erreicht, unter sich parallel sind. Sie fuͤhrt aber zu- gleich noch zu einigen einfachen Folgerungen. Erstlich, wenn ich auf der horizontalen Ebne (
Fig. 50.
)
AH
so fortgehe, daß der ge- worfne Koͤrper immer genau uͤber mir schweben wuͤrde, wenn keine Schwere wirkte, so thut er das auch, obgleich die Schwere ein- wirkt, nur mit dem Unterschiede, daß er mir in der Verticallinie naͤher koͤmmt und mich endlich irgendwo in
l
erreicht. Zweitens, wenn man vom hoͤchsten Puncte der Bahn eines geworfnen Koͤr- pers eine horizontale Linie
LM
zieht, und auf ihr gleiche Theile auftraͤgt,
LN, NO, OP,
so ist der Koͤrper in
f
viermal so tief unter
O,
als er in
e
unter
N
war, und in
p
9 mal so tief unter
P,
als er in
e
unter
N
war; es sind naͤmlich
eN, fO, pP
die Fallraͤume in 1, in 2, in 3 gleichen Zeittheilen. Drittens der Gipfel oder der hoͤchste Punct der Wurflinie liegt genau halb so hoch, als der Punct
Z,
den der Koͤrper ohne Einwirkung der Schwere in eben der Zeit, in welcher er wirklich nach
L
koͤmmt, erreicht haͤtte. Dies haͤngt mit der bei verticalem Wurfe erreichten groͤßten Hoͤhe zusammen, die in 50 Sec. 75000 Fuß gewesen waͤre, wenn die anfaͤngliche Geschwindigkeit = 1500 Fuß unge- aͤndert fortgedauert haͤtte, aber nur halb so groß = 37500 Fuß ist wegen der Einwirkung der Schwere, welche die Geschwindigkeit
gleichfoͤrmig
von 1500 Fuß auf Null herabsetzt, und daher den Koͤrper nur eine Hoͤhe erreichen laͤßt, die der zwischen 0 und 1500 in der Mitte liegenden Geschwindigkeit entspricht.
Die beiden zuletzt angefuͤhrten Eigenschaften der Wurflinie zeigen dem Geometer, daß diese Linie eine
Parabel
ist, die naͤm- lich die beiden Eigenschaften hat, daß in jedem Puncte die Tiefe
Pp
dem Quadrate von
LP
proportional ist, und daß jede Tan- gente
AZ
ebensohoch uͤber dem Scheitel in die Axe einschneidet, als der Beruͤhrungspunct
A
unterhalb des Scheitels
L
liegt.
Wenn man den Wurf sehr nahe vertical richtet, so ist offen- bar die horizontale Wurfweite
AB
geringe (
Fig. 51.
) wegen der zu großen Hoͤhe der Parabel
AZB;
aber auch wenn man den Wurf beinahe in horizontaler Richtung stattfinden laͤßt, ist die Wurfweite
AD
geringe, weil die geworfne Kugel zu bald unter die Horizontal- linie
AM
herabsinkt; der weiteste Wurf fordert daher eine mittlere Richtung. — Daß die Neigung von 45 Graden den weitesten Wurf
AE
giebt, bei gleicher Geschwindigkeit, laͤßt sich freilich nur mit Huͤlfe einer strengern Theorie uͤbersehen, aber wer nach den vorigen Regeln zeichnet, kann sich auch durch Zeichnung uͤber- zeugen, daß es so ist. Ein Wurf mit 283 Fuß Geschwindigkeit unter 45 Gr. geneigt, ist so anzusehen, als ob er dem Koͤrper 200 Fuß horizontale und 200 Fuß verticale Geschwindigkeit er- theilte
Weil ein Dreieck dessen horizontale und dessen verticale Seite jede 200 sind, zur dritten Seite 283 hat.
, der Koͤrper steigt daher 6⅔ Sec. und erreicht in dieser Zeit die halbe Hoͤhe = 666 Fuß, die er mit seiner anfaͤnglichen verticalen Geschwindigkeit erlangen sollte, in dieser Zeit koͤmmt der Koͤrper in horizontaler Richtung 1333 Fuß vorwaͤrts, und eben- soviel waͤhrend der Koͤrper faͤllt, also ist 2667 Fuß die Wurfweite.
Waͤre keine Luft in der Naͤhe der Erde, so wuͤrden wir mit den Geschwindigkeiten von 1800 oder 2000 Fuß, die wir den Ca- nonenkugeln zu ertheilen im Stande sind, sehr große Entfernungen erreichen koͤnnen, mit 2000 Fuß Anfangsgeschwindigkeit bei 45 Grad Neigung eine Weite von 132450 Fuß, und bei groͤßern Geschwindigkeiten immer noch groͤßere Weiten. Dies fuͤhrt zu der Frage, ob eine so große Wurfgeschwindigkeit denkbar sei, daß dabei der geworfne Koͤrper rund um die Erde herum gefuͤhrt werde?
Bewegung um einen anziehenden Mittelpunct
.
Daß die Erde eine Kugel ist, darf ich hier wohl als aus andern Beobachtungen bekannt, annehmen, und daß die Schwere uͤberall, wo man auf der Erde hin koͤmmt, gegen ihren Mittel- punct gerichtet ist, lehrt, wie ich schon sonst erwaͤhnt habe, die Erfahrung. Wird ein Koͤrper horizontal, nach der Richtung
AB
(
Fig. 52.
), senkrecht gegen die Richtung der Schwere, geworfen, so wuͤrde er sich vom Mittelpuncte der Erde entfernen, wenn er bloß der Traͤgheit gemaͤß fortginge. Die Kraft der Schwere noͤ- thigt ihn, sich der Erde zu naͤhern und wir koͤnnen dem Koͤrper eine so große anfaͤngliche Geschwindigkeit in Vergleichung gegen die Schwere beilegen, daß der Fall ihn am Ende der ersten Mi- nute genau durch
BC
gefuͤhrt und wieder ebenso nahe zum Mittel- puncte der Erde gebracht hat, als er beim Anfange seiner Bewe- gung von demselben entfernt war. Ist aber das der Fall, so durchlaͤuft er in der Zwischenzeit den ganzen Kreisbogen
AC,
weil dieser in
D,
wo
AD
=
DC
= ½
AC
ist, um
ED
= ¼
BC,
und da wo die Entfernung = ⅓
AC
ist, um
\frac{1}{9}
BC
von der graden Linie entfernt ist. So laͤßt sich die Moͤglichkeit, daß ein geworfner Koͤrper einen Umlauf um die Erde mache, uͤber- sehen. Aber damit ein horizontal geworfner Koͤrper genau immer gleich weit von der Erde bleibe, muß er so schnell geworfen werden, daß er in 1 Sec. den Punct
B
erreiche, wo
BC
= 15 Fuß ist, und dieses fordert bei einem Kreise von 19600000 Fuß Halbmesser oder bei der Groͤße der Erde eine Entfernung
AB
= 24400 Fuß. So weit muͤßte also der geworfene Koͤrper in 1 Sec. fortgehen, damit an der Oberflaͤche der Erde der Fall in 1 Sec. ihn genau wieder auf den Kreis
AC
zuruͤckfuͤhre.
Nach diesen Gesetzen bewegt der Mond sich um die Erde; aber die Berechnung der Groͤße seiner Bahn und der Zeit seines Umlaufs um die Erde zeigt, daß er auf der Beruͤhrungslinie fortgehend, erst in 1 Minute sich um 15 Fuß von der Erde entfernen wuͤrde, und da die Erfahrung zeigt, daß er in immer gleicher Entfernung von ihr erhalten wird, und dies ohne Zwei- fel durch die anziehende Kraft der Erde, so schließen wir, daß diese Anziehungskraft nur ein Fallen von 15 Fuß in 1 Minute bewirkt, statt daß nahe an der Erde ein Koͤrper in 1 Secunde 15 Fuß faͤllt, und in 1 Minute 54000 Fuß durchfallen wuͤrde. So ergiebt also eine richtige Erwaͤgung der Erfahrungen, daß die anziehende Kraft der Erde in der Ferne abnimmt, und so abnimmt, daß sie in der Gegend des Mondes, das ist 60 mal so weit vom Mittelpuncte der Erde, als wir auf der Oberflaͤche der Erde uns von ihrem Mittelpuncte entfernt befinden, nur
\frac{1}{60}
⋅
\frac{1}{60}
oder
\frac{1}{3600}
so groß, als bei uns, ist. Dieses aus
einer
Erfahrung abgeleitete Gesetz, daß die Anziehungskraft sich umgekehrt wie die Quadrate der Entfernungen verhaͤlt, bestaͤtiget sich auch bei der Sonne. Die Erde durchlaͤuft auf ihrer Bahn um die Sonne in jeder Minute 248 Meilen, und wuͤrde sich, wenn sie diesen Raum auf der Beruͤhrungslinie der Erdbahn, nicht angezo- gen von der Sonne, durchliefe, in 1 Minute um 35 Fuß von der Sonne entfernen; die anziehende Kraft der Sonne erhaͤlt sie in ihrer Bahn und noͤthigt sie also, in 1 Minute 35 Fuß gegen die Sonne zu von der Tangente abzugehen. Der Mercur, welcher ⅖ mal so weit als die Erde von der Sonne entfernt ist, durchlaͤuft in jeder Minute beinahe 400 Meilen und wuͤrde sich dabei auf der Tangente seines kleinern Kreises 230 Fuß von der Sonne entfernen, wenn er ohne Anziehungskraft der Sonne, nach dem Gesetze der Traͤgheit, fortginge; die Attraction der Sonne bringt ihn auf sei- nen Kreis zuruͤck und zieht ihn also 230 Fuß von der Tangente abwaͤrts. Diese 230 Fuß sind, so nahe als das nur oberflaͤchlich angegebene Verhaͤltniß 1 : ⅖ gestattet
Statt ⅖ sollte es genauer
\frac{16}{41}
heißen, und es ist
\frac{41}{16}
⋅
\frac{41}{16}
⋅35 = 229
\frac{13}{16}
, fast genau 230.
,
\frac{5}{2}
⋅
\frac{5}{2}
⋅35, also auch hier die anziehende Kraft dem Quadrate der Entfernung umgekehrt pro- portional. Genau ebenso ergiebt es sich fuͤr alle Planeten.
Waͤre die Anziehungskraft der Sonne nicht genau so groß, daß der Planet zu der voͤllig gleichen Entfernung herangezogen wuͤrde, so erhielte seine Bahn eine etwas von der Kreisform ab- weichende Gestalt, und eine genauere Betrachtung zeigt, daß die Bahn dann eine ovale, oder genauer ausgedruͤckt eine elliptische Form erhaͤlt. In der Sonnennaͤhe geht naͤmlich der Planet so schnell fort, daß die Anziehungskraft der Sonne ihn nicht ganz bis an den Kreis zuruͤckfuͤhren kann; er faͤngt daher an, sich etwas von der Sonne zu entfernen, indem er aber dies thut, erhaͤlt die Kraft der Sonne immer mehr eine Richtung, die dem Fortgange des Planeten entgegengesetzt ist, sie vermindert daher nun seine Geschwindigkeit auf aͤhnliche Weise, wie es die Schwerkraft bei einem schief aufwaͤrts geworfenen Koͤrper thut, und dadurch verliert er nach und nach seine Geschwindigkeit so, daß er endlich, statt sich weiter zu entfernen, der Sonne wieder naͤher ruͤckt, und indem er nach seiner Sonnenferne genau ebenso sich der Sonne wieder naͤ- hert, wie er vor der Sonnenferne sich von ihr entfernte, so gelangt er nach einem vollen Umlaufe in eben den Punct zuruͤck, von welchem er ausgegangen war. Daß seine Bahn dadurch, daß in
G
(
Fig. 53.
) eine zu große Geschwindigkeit ihn uͤber den um die Sonne
C
gezogenen Kreis hinaustreibt, eine Ellipse wird, die genau bestimmte Linie naͤmlich, die man mit einem in
C
und
c
fest- geknuͤpften Faden beschreibt, wenn man diesen mit dem Bleistifte, der die krumme Linie zeichnen soll, nach
CFc, CEc
gespannt er- haͤlt, — das zu beweisen, waͤre hier zu schwierig, und ich verweile hier um so mehr nicht allzu lange hiebei, da diese Betrachtungen zum Theil der Astronomie angehoͤren,
Vgl. meine Vorles. uͤber d. Astronomie. 1 Th. S. 189.
, und so zahlreiche andre Gegenstaͤnde hier unsre Aufmerksamkeit auf sich ziehen. Die Hauptgesetze, welche der Planet bei seiner Bewegung um die Sonne befolgt, sind die, daß er eine Ellipse durchlaͤuft, und sich in dieser so fortbewegt, daß die Sectoren in gleichen Zeiten gleich sind, das heißt, wenn der Planet in 10 Tagen von
A
nach
B,
und in an- dern 10 Tagen von
E
nach
F
gelangt, so sind die Flaͤchenraͤume
ACB, ECF
gleich, wo naͤmlich
C
die Sonne bedeutet; — seine Bewegung ist also in der Sonnenferne bei
A
viel langsamer, als in der Sonnennaͤhe bei
G
; weil die Sonne seine Geschwindig- keit vermehrt, waͤhrend er von
A
nach
H
und von
H
nach
G
laͤuft.
Ob Meteorsteine vom Monde zu uns fallen
.
Die in der Astronomie, bei der Berechnung des Laufes der Planeten so wichtige Bemerkung, daß alle Himmelskoͤrper eine anziehende Kraft besitzen, und daß wir diese anziehende Kraft als eine allgemeine Eigenschaft aller Materie ansehen koͤnnen, fuͤhrt zur Beantwortung mehrerer Fragen, die auch hier nicht unerwaͤhnt bleiben duͤrfen. Die in unsern Tagen so oft gemachte Beobachtung, daß zuweilen Steine vom Himmel fallen, hat zu der Untersuchung Veranlassung gegeben, ob diese Meteorsteine vielleicht vom Monde zu uns heruͤbergeworfen werden koͤnnten. Gruͤnde, von welchen ich bald noch etwas mehr sagen will, zeigen, daß der Mond nur etwa
\frac{1}{75}
so viel Anziehungskraft als die Erde hat, und wenn man also den Abstand der Erde vom Monde in zehn gleiche Theile ein- theilt, so ist im neunten Theilungspuncte die Anziehungskraft der Erde etwas schwaͤcher, als die des Mondes, weil sie nur
\frac{1}{81}
von
I.
F
dem ist, was sie bei neunmal so großer Naͤhe sein wuͤrde. Befaͤnde sich also ein Koͤrper etwa in der Mitte zwischen dem achten und neunten Theilungspuncte, so wuͤrde er vom Mond und der Erde gleich stark angezogen, schwebend bleiben, und wenn ein Koͤrper vom Monde aus mit solcher Gewalt geworfen wuͤrde, daß er sich 5200 bis 5300 Meilen von ihm entfernte, so wuͤrde er jenen Punct erreichen, und wenn er etwas weniges daruͤber hinaus ge- langte, zur Erde herab fallen. Hieraus laͤßt sich bestimmen, daß eine Geschwindigkeit von 8000 Fuß in der Secunde fuͤr einen auf dem Monde aufwaͤrts geworfenen Koͤrper ausreicht, um ihn so weit fortzutreiben, daß er nicht auf den Mond zuruͤckfallen koͤnnte, sondern zur Erde heruͤbergehen muͤßte, wenn naͤmlich die Richtung des Wurfes gegen die Erde zu ginge. Dies gilt zwar alles nur, wenn Mond und Erde einander ruhend gegenuͤberstaͤnden, aber es zeigt doch, worauf es bei der Frage, ob diese Steine vom Monde kommen, ankoͤmmt. Obgleich die Beschreibung solcher Steinregen nicht hieher gehoͤrt, wo wir bloß nach der Moͤglichkeit eines solchen Fallens fragen, so darf ich doch wohl bei einer der merkwuͤrdigsten dieser Erscheinungen einen Augenblick verweilen. Im Jahre 1803, als man zwar angefangen hatte, den Nachrichten von Steinregen einige Aufmerksamkeit zu widmen, aber doch den Zweifeln an der Wahrheit derjenigen Nachrichten, die von Steinregen in Gegen- den, weit von Vulcanen entfernt, redeten, noch sehr viel Raum gab, erregte ein Steinregen, der im Departement der Orne (in der ehemaligen Normandie) am 26. April gefallen war, allgemeine Aufmerksamkeit. Auf einem Raume von ungefehr 2½ Lieues Laͤnge und 1 Lieue Breite waren wenigstens 2000 Steine herabgefallen, die an Gewicht von 17 Pfunden bis zu ½ Loth verschieden waren. Eine Feuerkugel hatte sich in der Luft sehen lassen, die sich schnell fortbewegte, und sehr bald nachher hoͤrte man eine heftige Explosion, die 5 bis 6 Minuten fortdauerte und auf 30 Lieues umher hoͤrbar war. Sie glich anfangs einigen Canonenschuͤssen, und dann einem lange dauernden Getoͤse, das mit einer Menge von Schuͤssen aus kleinem Gewehr und mit sehr heftigem Trommeln verglichen wurde. Dieses Getoͤse schien von einer kleinen viereckigen Wolke auszugehen, die sehr hoch in der Atmosphaͤre stehen mußte, da man sie an ziem- lich entfernten Orten im Zenith sah. — Bei Nacht haͤtte diese Wolke sich vermuthlich, so wie die Schweife der Feuerkugeln, als matt leuchtend gezeigt; es war aber kurz nach Mittag, und so konnte ihr matter Glanz wohl im Tageslichte unsichtbar werden. Die Menschen, die sich im Freien befanden, sahen groͤßere und kleinere Steine, zum Theil mit einem sie in Schrecken setzenden Getoͤse herabfallen, und bei der genauen Untersuchung fand sich, daß auf einem laͤnglich ovalen Raume die groͤßten Steine am suͤdoͤstlichen Ende, die kleinsten am nordwestlichen Ende herabgefallen waren.
Ungefehr eben so sind die Berichte uͤber alle Steinregen, nur mit dem Unterschiede, daß selten die Zahl der Steine so groß ist, indem zuweilen nur von einem Steine oder von einigen wenigen Stuͤcken die Rede ist.
Viele Nachrichten stehen in
Gilberts
Annalen, wo das Re- gister uͤber alle Baͤnde im Art. Meteormassen sie angiebt.
.
Die Rechnung, die man fuͤhren muͤßte, um zu bestimmen, mit welcher Geschwindigkeit ein vom Monde aus geworfener Koͤrper zur Erde gelangen wuͤrde, ist etwas schwierig, da der allmaͤhlig immer weiter sich vom Monde entfernende Koͤrper immer weniger von ihm und immer staͤrker von der Erde angezogen wird, und daher, nachdem er eine erhebliche Entfernung erlangt hat, seine Geschwindigkeit langsamer verliert, als zu Anfang; man kann indeß diese Schwierigkeit uͤberwinden, wenn man in der Entfer- nung = 860 Meilen (welches der Halbmesser der Erde ist), die Kraft =
\frac{1}{75}
, also den Verlust an Geschwindigkeit =
\frac{30}{75}
= ⅖ Fuß in 1 Secunde, in 1720 Meilen Entfernung den Verlust an Geschwindigkeit = ¼⋅⅖ Fuß in 1 Secunde und so ferner setzt, und so stationenweise fortrechnet. Der so vom Monde auf die Erde fallende Koͤrper wuͤrde auf der Erde mit etwa 34000 Fuß Ge- schwindigkeit in der Secunde ankommen.
Masse der Sonne
.
Daß der Mond eine nur
\frac{1}{75}
so starke Anziehungskraft als die Erde besitzt, hat man theils aus seiner Wirkung auf das Meer, welche sich in der Ebbe und Fluth zeigt, theils aus den Stoͤrungen, die er im Laufe der Erde hervorbringt, geschlossen; bei der Sonne laͤßt sich das Maaß der Anziehungskraft leichter finden. Nach dem
F 2
Gesetze naͤmlich, daß die Anziehungskraft in der zehnfachen Entfer- nung nur ein Hunderttel dessen betraͤgt, was sie in der einfachen Entfernung war, muͤßte die Anziehungskraft der Erde in der Ent- fernung, wo die Sonne sich befindet, 400 mal so weit als der Mond von uns ist, nur
\frac{1}{160000}
dessen betragen, was sie da be- traͤgt, wo sich der Mond befindet. Da sie nun den Mond um 15 Fuß in 1 Minute zu sich heranzieht, so wuͤrde sie einen so weit als die Sonne entfernten Koͤrper nur
\frac{15}{160000}
Fuß in 1 Minute fort- treiben; die Sonne dagegen zieht die Erde in 1 Minute 35 Fuß, das ist weit uͤber 300000 mal so viel von der Tangente ihrer Bahn ab; die Wirkung der Sonne ist also in gleicher Entfernung weit uͤber 300000 mal so groß, als die Wirkung der Erde, und da wir diese Anziehungskraft als eine Eigenschaft, die jedem Theilchen Materie eigen ist, ansehen, so legen wir der Sonne eine mehr als 300000 mal so große Masse als der Erde bei, und berechnen auf aͤhnliche Weise die Massen der Planeten.
Anziehungskraft der Berge
.
Ich schließe hier noch einige Phaͤnomene an, die auf diese ge- genseitige Anziehungskraft der materiellen Theilchen, und auf die Anziehungskraft der Weltkoͤrper auf einander Beziehung haben. Das eine dieser Phaͤnomene beantwortet die Frage, ob denn jeder Theil der Erde eine solche Attractionskraft besitzt, das andre zeigt, daß der Mond auf alle Theilchen der Erde anziehend wirkt. Wenn jeder Theil der Erde eine Anziehungskraft besitzt, so ist es offenbar, daß eine kugelfoͤrmige Erde alle Koͤrper genau gegen ihren Mittel- punct anzieht, denn da (
Fig. 54.
) nach allen Seiten der Linie
AC
die anziehenden Theilchen gleichfoͤrmig liegen, so heben die seitwaͤrts ziehenden Kraͤfte sich einander auf, und selbst die in
B, D,
gleich entfernt von
A
liegenden Theilchen bringen zusammen einen verti- calen Zug nach
AC
hervor. Aber wenn sich auf der Oberflaͤche dieser kugelfoͤrmigen Erde ein Berg
E
befindet, so uͤbt dieser eine an der andern Seite nicht ausgeglichene Seitenkraft aus, und die Richtung der Schwere muß in
A
ein wenig nach der einen Seite, in
G
ein wenig nach der andern Seite von der Verticallinie abwei- chen. Eine solche Ablenkung findet man wirklich in der Naͤhe von Bergen, und obgleich der Winkel, um welchen die Richtung der Schwere dadurch geaͤndert wird, sehr geringe ist, so hat man ihn doch, namentlich bei den ausdruͤcklich zu diesem Zwecke an dem Berge
Shehallien
angestellten Beobachtungen, wahrnehmen koͤnnen. Diese Wahrnehmung findet naͤmlich dadurch statt, daß wir am Himmel sehr genau bestimmen koͤnnen, wie weit die nach dem Mittelpuncte der Erde gehenden Richtungen
AC, GC,
bei bekannter Entfernung der Beobachtungs-Orte
A, G,
von einan- der abweichen muͤssen, und nun an den in
A
und in
G
durch das Zenith gehenden Sternen sehen, ob die beiden Verticallinien diese Richtungen haben. Die bei dieser Beobachtung sich ergebende Abweichung bietet ein Mittel dar, die Dichtigkeit der ganzen Erde zu bestimmen, wenn man die Dichtigkeit des die Ablenkung bewir- kenden Berges kennt. Waͤre die Mitte dieses Berges, wo man sich seine Masse vereinigt denken kann, ein Tausendtel so weit, als der Mittelpunct der Erde, von
G
entfernt, so wuͤrde eine Masse in
E
eine Million mal so stark als eine gleiche in
C
wirken, betruͤge also der Berg ein Tausend-Milliontel der ganzen Erde, so zoͤge eine tausendfache Kraft nach
C
und eine einfache nach
E,
woraus die Richtung der Mittelkraft, als die Richtung des Lothes, hervorginge. Kennt man umgekehrt diese aus Beobachtungen und weiß zum Beispiel, daß die Erde 2000 Millionen mal so stark wirkt, obgleich ihr Volumen nur 1000 Millionen mal so groß als der Berg waͤre, so wuͤrde man ihr eine doppelt so große Dichtigkeit, als dem Berge zuschreiben. Die Berechnungen jener Versuche am
Shehallien
geben die Dichtigkeit der Erde ungefehr 5 mal so groß als die Dich- tigkeit des Wassers, und die auf dem
Mont Cenis
angestellten Versuche, welche die Schnelligkeit der Pendelschwingungen zum Gegenstande hatten, haben
Carlini
die Dichtigkeit beinahe 4½ mal so groß, als die des Wassers, angegeben
Gehlers
Woͤrterb. Art.
Erde
. S. 944. 949.
.
Man hat die Kraft der Schwere noch auf eine andre Weise mit der Anziehungskraft kleiner Koͤrper zu vergleichen gesucht.
Ca
-
vendish
bediente sich hiezu der Drehwaage. Ein leichter Waage- balken, an beiden Enden mit Bleimassen beschwert, haͤngt an einem sehr feinen Faden, und koͤmmt in der Stellung zur Ruhe, wo der Faden ganz ungedreht ist. Naͤhert man nun mit aller Vor- sicht von der Seite her eine andre Bleimasse, so bringt ihre Anzie- hung auf die Bleimasse des Waagebalkens, eine kleine Drehung hervor, und da man durch andre Mittel bestimmen kann, welche Gewalt noͤthig ist, um dem Faden eine Drehung, die einen Um- fang, zwei Umlaͤufe u. s. w. betraͤgt, zu ertheilen, so kennt man auch jene aus der Anziehung hervorgehende, eine nur sehr kleine Abweichung bewirkende Kraft, und kann ihr Verhaͤltniß zu dem Gewichte der Bleimassen, und daher ihr Verhaͤltniß zur anziehenden Kraft der Erde herleiten. Bei der großen Schwierigkeit, diese Ver- suche, die zu den feinsten in der Physik gehoͤren, genau auszufuͤh- ren, hat noch niemand nach
Cavendish
sie wiederholt, und sein Resultat, daß die Erde 5½ mal so dicht als Wasser sei, bedarf daher noch einer naͤhern Pruͤfung
Gilberts
Annalen
II.
1.
.
Anziehung im Innern der Kugel
,
und in der Ferne
.
An die Kenntniß, daß jeder Theil der Erde eine anziehende Kraft ausuͤbe, schließen sich noch einige merkwuͤrdige Lehrsaͤtze an, naͤmlich die zwei, daß die Anziehungskraft einer uͤberall gleich dich- ten Kugel auf Gegenstaͤnde außerhalb der Kugel
genau
so ist, als wenn die Masse der Kugel im Mittelpuncte vereinigt waͤre, und daß im Innern der Kugel die oberhalb des angezogenen Punctes liegende Kugelschichte gar keine Wirkung, kein Hinstreben gegen den Mittelpunct zu, noch auch das Entgegengesetzte, hervorbringt. Beide Lehrsaͤtze gelten nur in dem Falle, da die Kraft der Anziehung sich umgekehrt wie das Quadrat der Entfernungen verhaͤlt, und der Beweis fuͤr den letzten ist sehr leicht zu fuͤhren. Es sei
ABCD
(
Fig. 55.
) eine duͤnne anziehende Kugelschichte,
M
der innerhalb liegende angezogne Punct. Zieht man durch
M
Linien wie
NMn, OMo,
und schneidet durch solche durch
M
gehende Linien kleine Kreisflaͤchen
NO, no
auf der Kugelflaͤche ab, so ist die Kreisflaͤche
NO
viermal so groß als
no,
wenn
MN
zweimal so groß als
Mn
ist, ebenso
NO
= 9.
no,
wenn
MN
= 3.
Mn
ist, und so wei- ter; da nun die 9fache Masse in der dreifachen Entfernung, die 16fache Masse in der vierfachen Entfernung u. s. w. nur ebenso stark als die einfache Masse in der einfachen Entfernung wirkt, so heben die einander entgegengesetzten von
NO, no
auf
M
ausgeuͤb- ten Anziehungen einander auf, und da dies fuͤr alle durch
M
gezogene Richtungslinien gilt, so leidet
M
nach keiner Richtung eine Anzie- hung von der gleichfoͤrmigen Kugelschichte
ABCD,
und eben dies gilt, wenn auch die Kugelschichte irgend eine groͤßere Dicke haͤtte. Waͤre die Erde also hohl und ihre innere Oberflaͤche haͤtte eine ge- naue Kugelform, so wie die aͤußere, so daß die Mittelpuncte beider zusammenfielen, so wuͤrde ein Punct
M
im Innern kein Bestreben, nach irgend einer Seite hin zu fallen, zeigen. Aus eben dem Grun- de ist die Kraft der Schwere, wenn wir uns in die uͤberall als gleich dicht vorausgesetzte Erde hinabsteigend denken, immer geringer, je tiefer wir hinab kommen, immer naͤmlich nur durch die kleinere, noch unter uns liegende Kugel hervorgebracht. Koͤnnten wir so tief in die Erde eindringen, daß wir den halben Erdhalbmesser uͤber uns haͤtten, so waͤre, wofern die Erde uͤberall gleich dicht ist, die Kraft der Schwere nur noch halb so groß, als an der Oberflaͤche; denn die unter uns bleibende Kugel ist freilich bei halb so großem Durch- messer nur ein Achtel der ganzen Erde; aber der Mittelpunct dieser Kugel ist nur halb so entfernt, also jedes Theilchen viermal so wirk- sam, und jenes Achtel hat daher gleichwohl eine halb so große Wirk- samkeit, als die ganze Erde.
Fluth und Ebbe
.
Ein zweites Phaͤnomen wollte ich noch erwaͤhnen, das in der physischen Geographie hoͤchst wichtig ist, und einen Beweis fuͤr die Anziehungskraft der Sonne und des Mondes giebt, naͤmlich die
Ebbe und Fluth
. Die Erde, die wir hier als ganz aus Wasser bestehend ansehen koͤnnen, wuͤrde, wenn sie sich nicht um ihre Axe drehete, wegen der Anziehung aller ihrer Theile gegen ein- ander, eine genaue Kugel sein; aber die anziehende Kraft des Mon- des aͤndert diese Kugelgestalt. Die Bewegung der Erde um die Sonne wird durch die anziehende Kraft der Sonne so bestimmt, daß der Mittelpunct der Erde immer genau auf dieser Bahn bliebe, wenn kein Mond da waͤre. Denken wir uns aber den Mond ploͤtz- lich zwischen die Sonne und Erde in
C
hin gestellt (
Fig. 56.
), wo er sich im Neumonde befindet, so zoͤge er den Mittelpunct
C
der Erde ein wenig aus der Bahn gegen die Sonne zu; aber der Punct
A
wird seiner Naͤhe wegen staͤrker, der Punct
B
wird seiner Ferne wegen schwaͤcher von der Bahn abgezogen, und die Erde nimmt daher eine ovale, sowohl bei
A
als bei
B
uͤber den Kreis hinausge- hende und bei
D, E,
abgeflaͤchte Form an. Diese Verlaͤngerung ist so unbedeutend, daß sie nur 10 Fuß ungefehr betraͤgt, statt daß der Halbmesser der Erde 19 Millionen Fuß ist; aber eben diese 10 Fuß werden uns als ein Steigen des Wassers in
A
und
B,
als ein Fallen des Wassers in
D
und
E,
dort als Fluth, hier als Ebbe, merklich. Waͤre der Mond im Viertel in
M,
so wuͤrde er die Be- wegung der ganzen Erde gegen
M
zu ein wenig beschleunigen, und diese Beschleunigung wuͤrde den vorangehenden Punct
E
am meisten treffen, dieser wuͤrde daher dem Mittelpuncte ein wenig voraus laufen, und der entferntere, etwas weniger angezogene Punct
D
wuͤrde etwas zuruͤckbleiben, also auch hier eine Fluth, so wohl an der Seite, wo der Mond steht, als an der andern Seite, statt finden.
Die Erscheinungen der Fluth und Ebbe stehen so genau mit dem Monde in Verbindung, sie wiederholen sich zweimal des Tages, und grade dann, wann der Mond oberhalb des Horizontes und un- terhalb des Horizontes in die gleiche Stellung gegen den Meridian koͤmmt, so bestimmt, daß niemand daran, daß der Mond diese Erscheinungen bewirkt, zweifeln kann. Die Fluthen sind groͤßer, wenn der Mond in der Erdnaͤhe ist, ganz so wie es dem alsdann vergroͤßerten Unterschiede der Anziehungskraft auf den naͤchsten Punct der Erde und auf den Mittelpunct angemessen ist, und ebenso sind sie am kleinsten, wenn der Mond in der Erdferne ist. Auch der wichtige Umstand, daß die Fluthen bei Neumond und Vollmond, die Springfluthen, hoͤher, als bei den Vierteln, sind, erklaͤrt sich aus eben den Gruͤnden. Denn selbst die Sonne allein wuͤrde schon eine geringe Fluth so wohl an der der Sonne zugekehr- ten Seite, als an der von ihr abgekehrten Seite der Erde hervor- bringen; diese Sonnenfluthen vereinigen sich mit den Mondfluthen, wenn der Mond als Neumond in
L
oder als Vollmond in
l
steht, hingegen treffen die durch die Sonne bewirkten Ebben in
E, D,
mit den dort durch den Mond erregten Fluthen zusammen, wenn sich der Mond in
M
oder
m
befindet, und deshalb sind bei den Vierteln die Fluthen weniger hoch und die Ebben weniger tief. Die Ungleichheit der bei den Springfluthen und bei den Viertelmonds- fluthen eintretenden Wasserhoͤhe lehrt uns die comparative Staͤrke der Anziehung des Mondes, also seine Masse, kennen.
Die Menge der Gegenstaͤnde, die sich uns hier darbieten, er- laubt mir nicht, laͤnger bei diesem einzelnen Phaͤnomene zu verwei- len, und ich darf hier um so eher eine umstaͤndliche Erzaͤhlung aller einzelnen Umstaͤnde weglassen, da man auch diesen Gegenstand in der Astronomie abzuhandeln pflegt
Vorlesungen uͤber die Astronomie. 1 Th. S. 223. und eine noch ausgefuͤhrtere Erklaͤrung der Erscheinungen der Ebbe und Fluth in
Gehlers
phys. Woͤrterb. Art.
Ebbe
.
.
Siebente Vorlesung
.
Schwungkraft
.
Bei der Bewegung eines Koͤrpers im Kreise nehmen wir allemal ein Bestreben fortzufliegen, eine
Schwungkraft
, wahr, die den Faden, woran der Koͤrper festgehalten wird, ausdehnt, ja ihn wohl gar zerreißt. Es wird Ihnen, m. h. H., wohl nicht uner- wartet sein, wenn ich Ihnen diese Schwungkraft als eine bloße Folge der Traͤgheit darstelle. Indem ich den an dem Faden
AG
in
G
festgehaltenen Koͤrper
A
nach der Richtung
AB
fortstoße und ihm (
Fig. 52.
) eine Geschwindigkeit nach dieser Richtung er- theile, erlangt der Koͤrper das Bestreben auf der Linie
AB
fort- zugehen und sich also vom Mittelpuncte
G
zu entfernen. Der Faden
AG
hindert ihn, diesem Antriebe Folge zu leisten und er- haͤlt ihn auf dem Kreise
ADE,
aber wenn der Faden sehr schwach waͤre, so wuͤrde er zerreißen, und der bewegte Koͤrper ginge auf
AB
fort. In dieser Betrachtung bietet sich uns sogleich ein Mittel dar, die Staͤrke der Schwungkraft abzumessen. Wir wollen einen Fa- den waͤhlen, der so stark ist, daß er grade ein Pfund tragen kann, und nun durch Versuche bestimmen, bei welcher Geschwindigkeit der Faden reißt, und hier wuͤrde sich finden, daß ein schwerer her- umgeschwungener Koͤrper den Faden bei geringerer Geschwindig- keit zerreißt, statt daß ein leichterer eine groͤßere Schnelligkeit for- dert. Doch diese Betrachtung verdient etwas sorgfaͤltiger angestellt zu werden.
Es sei
ADC
(
Fig. 52.
) der Kreis, auf welchem der Koͤrper
A
herumgefuͤhrt wird, und es sei die Geschwindigkeit so groß, daß
A
in ⅛ Sec. bis
B
gelangen und dabei um
BC
=
\frac{15}{64}
Fuß vom Kreise entfernt werden wuͤrde, wenn der Faden dieses nicht ver- hinderte. Da die frei wirkende Schwerkraft einen Koͤrper in 1 Sec. durch 15 Fuß, in ⅛ Sec. durch
\frac{15}{64}
Fuß forttreibt, so ist die Wirkung, welche die Schwungkraft hier auszuuͤben strebt, genau so groß, als die Wirkung, welche die Schwere auszuuͤben strebt, wenn das Gewicht am Faden haͤngend in Ruhe erhalten wird. Der Faden also, welcher stark genug ist, das frei herab- haͤngende Gewicht
A
zu tragen, wird auch stark genug sein, um bei horizontalem Schwunge, unter den vorausgesetzten Umstaͤnden der Schwungkraft zu widerstehen. Koͤnnten wir uns an einen Ort hin begeben, wo die Schwerkraft nur ein Viertel so stark, als bei uns, wirkte, so wuͤrden wir dieses daran erkennen, daß dort die Koͤrper nur durch
\frac{15}{4}
Fuß in der ersten Secunde fielen, und ebenso wird die Schwungkraft nur ¼ so maͤchtig als die Schwerkraft wirken, wenn die Entfernung
BC,
die ein im Kreise bewegter Koͤrper in ⅛ Sec. erlangen wuͤrde, wenn kein Faden ihn hielte, nur ein Viertel der vorhin angegebenen Groͤße waͤre. Aber damit
ED
nur ein Viertel der
BC
sei, muß
AE
= ½
AB
sein, und folglich wenn zwei Koͤrper sich auf demselben Kreise von Faͤden
AC
festgehalten bewegen, der eine aber ist halb so schnell als der andere, so ist bei jenem die Schwungkraft nur ein Viertel so groß, als bei diesem, und allgemein wenn eben der Koͤrper auf demselben Kreise, oder immer an demselben Faden gehalten, sich herumbewegt, verhaͤlt sich die Schwungkraft, wie das Quadrat der Geschwindigkeit. Ein Gewicht von einem Pfunde so ge- schwungen, daß der in
\frac{1}{10}
Sec. erreichte Abstand zwischen Kreis und Tangente
\frac{15}{100}
Fuß betraͤgt, fordert einen Faden, der ein Pfund tragen kann, aber doppelt so schnell bewegt fordert es einen Faden der 4 Pfunde tragen kann, weil diese doppelt so schnelle Bewegung es schon in
\frac{1}{20}
Sec. um
\frac{15}{100}
Fuß von der Tangente entfernt, statt daß die Schwerkraft den Koͤrper in eben der Zeit nur durch
\frac{15}{400}
Fuß, durch ein Viertel jenes Raumes, fortzufuͤhren vermag.
Wuͤrde eben der Koͤrper von 1 Pfund schwer das eine Mal auf dem Kreise
AG
(
Fig. 57.
), das andre Mal auf dem Kreise
ag
von doppelt so großem Halbmesser fortgefuͤhrt, so entfernt er sich bei gleicher Geschwindigkeit nur halb so viel von dem großen Kreise als vom kleinen. Es ist naͤmlich offenbar
bf
doppelt so groß, als
BF,
weil auf dem Kreise von doppelt so großem Halbmesser alle aͤhnlichen Laͤngen doppelt so groß ausfallen; da nun, bei glei- cher Geschwindigkeit, der Koͤrper das eine Mal
AB,
das andere Mal
ad
= ½
ab
durchlaͤuft, und hier der Abstand
de
= ¼
bf
= ½
BF
ist, so hat der Koͤrper auf dem Kreise von doppelt so großem Halbmesser bei gleicher Geschwindigkeit nur eine halb so große Schwungkraft, das ist der Faden, welcher von einem Pfunde grade zerrissen wuͤrde, wenn diese Masse den Kreis
AG
durchliefe, koͤnnte einer Masse von 2 Pfunden bei eben so schneller Bewegung auf
ag
Widerstand leisten. Und so verhaͤlt sich immer die Schwung- kraft umgekehrt wie der Halbmesser des Kreises. Daß aber endlich die Kraft, welche der geschwungene Koͤrper anwendet, um den Faden zu zerreißen, auch dem Gewichte dieses Koͤrpers proportional sein muß, ist offenbar; denn zwei Pfunde an zwei Faͤden gehalten, werden jeden derselben unter sonst gleichen Umstaͤnden gewiß so spannen, wie 1 Pfund einen Faden.
Um die Versuche mit der Schwungmaschine gut zu uͤber- sehen, muͤssen wir noch den Fall betrachten, wo zwei Koͤrper in ungleicher Entfernung vom Mittelpuncte ihre Umlaͤufe in gleichen Zeiten vollenden. Es sei der Abstand
CA
des einen halb so groß, als der Abstand
Ca
des andern. Gehen nun beide in
\frac{1}{10}
Sec. durch den Winkel
ACB
fort, so ist die erlangte Entfernung
bf
von der Tangente
ab
bei dem schnellern doppelt so groß, als
BF
bei dem andern, und die Schwungkraft nimmt offenbar in eben dem Ver- haͤltnisse zu. Wird dagegen dasselbe Experiment so angestellt, daß die Drehungsgeschwindigkeit nur halb so groß ist, daß die Koͤrper nur nach
e
und
E
in
\frac{1}{10}
Sec. kommen, so ist der erreichte Abstand von der Tangente, naͤmlich
de,
nur ein Viertel des vo- rigen, und bei doppelter Geschwindigkeit steigt daher die Schwung- kraft auf das Vierfache, bei dreifacher Geschwindigkeit auf das Neunfache und so ferner.
Versuche mit der Schwungmaschine
.
Die Schwungmaschine zeigt dies fuͤr eine Menge von Faͤllen. Sie ist am besten so eingerichtet, daß eine mit maͤßiger Geschwin- digkeit gedrehte Scheibe
QR
eine zweite Scheibe
DE,
entweder durch eingreifende Zaͤhne oder auch nur durch eine um
AB
(
Fig. 58.
) gehende Schnur in sehr schnelle Bewegung setzt; zaͤhlt man dann die Umdrehungen der einen Scheibe, so kennt man die Ge- schwindigkeit der andern, und kann diese bis zu einem hohen Grade vermehren. Legt man nun zuerst auf die schnellere Scheibe kleine Kugeln in ungleichen Entfernungen vom Mittelpuncte in flachen Vertiefungen auf, so werden bei maͤßiger Schnelligkeit zuerst die entfernteren Kugeln, endlich bei groͤßerer Schnelligkeit auch die dem Mittelpuncte naͤheren herausgeworfen und nur die im Mittel- puncte selbst aufliegende bleibt immer in Ruhe. Wenn man uͤber dieser Scheibe ein Metallstaͤbchen so befestigt, daß es, wie
LM,
mit der Scheibe parallel durch die Axe der Drehung geht, und durch- bohrte Kugeln auf dasselbe aufschiebt, so gehen diese bei jeder Dre- hung sogleich dem Umfange zu; denn obgleich die Bewegung nach der Tangente durch das Metallstaͤbchen gehindert wird, so bleibt doch das Bestreben, sich vom Mittelpuncte zu entfernen, und so wie dadurch in andern Faͤllen bloß der Faden gespannt wird, so zeigt sich hier ein Zuruͤckweichen vom Mittelpuncte. Verbindet man zwei Kugeln
N, O,
mit einem Faden, und stellt sie an die entgegenge- setzten Seiten des Mittelpunctes, so streben sie bei der Drehung ein- ander entgegen, und es erhellt erstlich leicht, daß keine zuruͤckwei- chen kann, wenn beide gleich und beide in gleichen Abstaͤnden vom Mittelpuncte sind, aber auch wenn
N
zwei Loth,
O
ein Loth wiegt, jene aber halb so weit als diese vom Mittelpuncte entfernt ist, so halten sich die Schwungkraͤfte im Gleichgewichte, weil bei gleichen Kugeln die halb so entfernt vom Centro befindliche nur halb so viel Kraft ausuͤben wuͤrde, bei ungleichen Kugeln also unter den ange- gebenen Umstaͤnden eine Gleichheit der Kraft eintritt.
Die Schwungmaschine kann zu genauer Abmessung der Schwungkraft angewandt werden. Zu diesem Zwecke ist in der Axe der Scheibe selbst eine Saͤule errichtet, an welcher ein durch- bohrtes Gewicht
P
sich ohne erheblichen Widerstand hinauf und hinab schieben laͤßt. Dieses Gewicht, dem man durch zugelegte scheibenfoͤrmige Gewichte eine bestimmte Groͤße geben kann, wird an einem Faden, der bei
d
und
e
uͤber Rollen geht, und an sei- nem andern Ende an die Kugel
O
befestigt ist, gehalten, und muß also an dem Saͤulchen aufsteigen, wenn die Kugel
O
sich vom Mittelpuncte entfernt. Man stellt nun die Kugel in eine bestimmte Entfernung vom Mittelpuncte und setzt die Scheibe nach und nach in schnellere Drehung, wobei man die Geschwin- digkeit auf eine abgemessene Weise immer eine Zeit lang gleich- maͤßig fortwaͤhren, dann erst sie zunehmen laͤßt. Hat man eine hinreichende Geschwindigkeit erreicht, so hebt die Kugel das Ge- wicht und die bewegende Kraft der Schwungkraft ist also nun dem Gewichte gleich. Man stellt dann die Kugel
O
auf die dop- pelte Entfernung und ertheilt eben die Geschwindigkeit, so hebt sie ein doppelt so großes Gewicht, oder man bringt eine halb so große Kugel in doppelter Entfernung an, so hebt sie bei der vo- rigen Geschwindigkeit ein gleiches Gewicht, oder man verdoppelt die Anzahl der Umlaͤufe in derselben Zeit, behaͤlt aber dieselbe Kugel in derselben Entfernung bei, so hebt sie ein viermal so großes Gewicht als vorhin.
Von den uͤbrigen Erscheinungen, welche die Schwungma- schine zeigt, sind besonders folgende merkwuͤrdig. Wenn man ein geschlossenes Gefaͤß, worin sich eine gefaͤrbte Fluͤssigkeit be- findet, auf die Axe der Scheibe befestigt, so daß das Gefaͤß selbst um seine verticale Axe gedreht wird, so weicht, je schneller die Dre- hung ist, desto mehr, die Fluͤssigkeit nach den Waͤnden des Gefaͤßes zuruͤck, und es ist daher bei geringer Drehungsgeschwindigkeit die Oberflaͤche nur wenig ausgehoͤlt, bei groͤßerer Geschwindigkeit aber die ganze Masse der Fluͤssigkeit an der Wand des Gefaͤßes hinaufgedraͤngt und in der Mitte ein leerer Raum gelassen. Legt man die Roͤhre,
AB,
worin etwas Quecksilber und Wasser be- findlich ist, so wie die Figur 59 zeigt, auf die Scheibe
DE,
so nimmt bei der Ruhe das Quecksilber den untern, also hier den der Axe
G
am naͤchsten liegenden Platz
B
ein; bei hinreichend schneller Bewegung aber entfernt sich das Quecksilber am meisten von der Mitte und bewirkt, daß die um
C
bewegliche Roͤhre mit ihrem Ende
A
niedersinkt. Dies laͤßt sich so erklaͤren. Wenn beim schnellen Schwunge ein Quecksilbertheilchen und ein Wasser- theilchen einander beruͤhren, so druͤckt jedes derselben mit einer seiner Masse proportionalen Kraft vom Centro abwaͤrts und das schwerere Quecksilbertheilchen verdraͤngt also das Wassertheilchen, bis das Quecksilber den entferntesten Theil der Roͤhre erreicht hat.
Man pflegt an der Schwungmaschine auch ein Experiment zu zeigen, welches die Ursache der abgeplatteten Figur der Erde er- klaͤrt. Die Erde, welche vermoͤge der Attraction ihrer Theilchen eine genaue Kugelform annehmen wuͤrde, wenn sie ganz aus Was- ser bestaͤnde und keine Bewegung haͤtte, besitzt, wie Ihnen bekannt ist, eine Rotations-Bewegung um ihre Axe, und dadurch wird allen Theilchen eine Schwungkraft ertheilt. Diejenigen Theilchen, die um den Aequator der Erde liegen, haben, als am schnellsten be- wegt, die meiste Schwungkraft oder das meiste Bestreben, sich von der Axe zu entfernen, und obgleich die Anziehungskraft der Erde hindert, daß die Theilchen sich nicht von der Erde trennen und fortfliegen koͤnnen, so wird doch ihre Schwere vermindert, und es draͤngen sich mehr Wassertheilchen gegen den Aequator hin, so daß die Erde einen groͤßern Aequatorealdurchmesser erhaͤlt, als sie ohne Dre- hung haben wuͤrde. Aus der Schnelligkeit der Umdrehung wuͤrde sich die sphaͤroidische Gestalt der Erde berechnen lassen, wenn die Erde ganz aus Wasser bestaͤnde und uͤberall gleich dicht waͤre; da dies nicht der Fall ist, so muͤssen wir durch Abmessungen der Erde und durch die Experimente uͤber die in verschiedenen Gegenden un- gleiche Kraft der Schwere, wovon ich spaͤter noch reden werde, ihre Gestalt kennen lernen. — Um das nachzuahmen, was hier die Veraͤnderung der Kugelgestalt in eine sphaͤroidische bewirkt, schraubt man auf die Scheibe der Schwungmaschine zwei senkrecht stehende kreisfoͤrmige Messingreifen, die auf ein verticales Staͤb- chen so aufgeschoben sind, daß sie sich daran leicht verschieben lassen. Die Messingreifen sind Kreise und werden durch ihre Elasticitaͤt in dieser Form erhalten; wenn man sie aber um die durch ihren Mit- telpunct gehende Axe dreht, so ertheilt man den am meisten von der Axe entfernten Theilen am meisten Schwungkraft, und daher platten sich die Reifen, die leicht biegsam sein muͤssen, so ab, daß die Axe kuͤrzer als der auf sie senkrechte Durchmesser wird. Bei der schnellen Drehung, wo unser Auge keine einzelne Stel- lung der Reifen mehr deutlich wahrnimmt, scheint es dann, als ob eine sphaͤroidische Masse den ganzen bei der Drehung durch- laufenen Raum ausfuͤllte. Die Abplattung ist desto staͤrker, je schneller die Drehung wird.
Noch ein Experiment, welches zugleich eine Zusammensetzung von Kraͤften, naͤmlich der zugleich wirkenden Schwerkraft und Schwungkraft, zeigt, gehoͤrt hierher. Wenn man (
Fig. 60
) an verticalen Staͤbchen
KI, GH
schwere Kugeln aufhaͤngt, so treibt die Schwungkraft diese Kugeln bei der Drehung der Scheibe
DE
vom Mittelpuncte
C
abwaͤrts, die Schwerkraft dagegen treibt sie niederwaͤrts, und beiden Kraͤften folgend stellen sich die Kugeln in eine schiefe Stellung, wie
HL, IM,
und desto mehr der horizon- talen Richtung genaͤhert, je schneller die Bewegung oder je groͤßer uͤberhaupt die Schwungkraft ist, und bei einer die Schwerkraft sehr weit uͤbertreffenden Schwungkraft erreichen sie eine nur wenig von der Horizontallinie abweichende Richtung.
Andre Erscheinungen
,
die von der Schwungkraft abhaͤngen
.
Eine aͤhnliche Zusammensetzung der Kraͤfte ist es, welche den auf seinem Pferde stehenden Kunstreiter noͤthigt, sich stark nach dem Innern des Kreises, durch welchen er forteilt, zu lehnen. Hier naͤmlich wuͤrde die Schwungkraft ihn vom Sattel hinabschleudern, wenn er grade auf demselben zu stehen versuchen wollte; er muß daher seinem Fuße eine Stuͤtze in derjenigen Richtung geben, welche als Richtung der Mittelkraft aus Schwungkraft und Schwere her- vorgeht, und die ganze Stellung seines Koͤrpers lehnt sich in diese Richtung, ja das Pferd selbst lehnt sich, vorzuͤglich bei sehr schnel- lem Laufe im Kreise, eben so nach dem Innern des Kreises, und die Erfahrung lehrt, selbst in gewoͤhnlicheren Faͤllen, den unge- schickten Reiter, daß er, bei schneller Aenderung der Richtung seines Weges, sich nach der innern Seite des von ihm beschriebenen Bo- gens hin lehnen muß, damit er nicht zu stark nach der andern Seite getrieben werde, und wohl gar das Gleichgewicht verliere.
Die Schwungkraft zeigt sich uns noch bei manchen andern theils mehr spielenden, theils ernsthaften Anwendungen. Man kann ein in einen Reifen gestelltes Glas mit Wasser bei geschicktem Schwingen so herum schwingen, daß die Muͤndung des Glases zu unterst gekehrt ist, ohne daß das Wasser auslaͤuft; denn wenn in demselben Augenblicke, wo die Schwere das Wasser aus der unten stehenden Muͤndung treiben sollte, die Schwungkraft vertical auf- waͤrts gerichtet, und groͤßer als die Schwerkraft ist, so draͤngt sie das Wasser gegen den oben stehenden Boden des Gefaͤßes. Das Brummen der Brummkraͤusel, womit die Kinder zu spielen pflegen, ist eine Folge der Schwungkraft. Die in der hohlen Kugel enthal- tene Luft draͤngt sich naͤmlich, bei der schnellen Rotation, durch die Schwungkraft getrieben, aus der Seiten-Oeffnung heraus, und wenn die Luft groͤßtentheils ausgetrieben ist, hoͤrt das brum- mende Getoͤse auf, bis gegen das Ende der Bewegung bei abneh- mender Schnelligkeit die wieder eindringende Luft ein aͤhnliches Ge- raͤusch macht. — Doch dies sind Spielereien!
Aber wichtig sind dagegen die Anwendungen, welche die Ma- schinenlehre von der Schwungkraft macht, und die Ruͤcksichten, die ihretwegen bei der Berechnung der Maschinen vorkommen. Es scheint zuweilen dem Unkundigen raͤthselhaft, warum man die Maschine, außer den sonst nothwendigen Raͤdern oft noch mit einem Schwung- rade beschwert; aber der Nutzen hievon ist, vorzuͤglich in gewissen Faͤllen, leicht einleuchtend zu machen. Manche zum Betriebe von Maschinen brauchbare Kraͤfte lassen sich nicht so anordnen, daß sie mit immer gleicher Gewalt wirken, und bei andern Maschinen ist die entgegen wirkende Last nicht immer gleich wirksam; in diesen Faͤllen wuͤrde eine ungleichfoͤrmige Bewegung entstehen, und die im einen Augenblicke etwas nachlassende Kraft muͤßte im naͤchsten Augenblicke erst die in jener Zwischenzeit verminderte Geschwindigkeit wieder herstellen. Ist aber ein Rad, das eine große Masse besitzt und dessen Masse ziemlich weit von der Axe liegt, mit in Drehungsbe- wegung gesetzt, so behaͤlt ja dieses
Schwungrad
seine Drehungs- bewegung lange fast ungeaͤndert, selbst wenn auch die wirkende Kraft diese Drehung zu befoͤrdern aufhoͤrte, um so mehr also wird es in den kurzen Zeitraͤumen einer verminderten Wirksamkeit der Kraft, seine Bewegung gleichfoͤrmig behalten, und die mit ihm verbundenen Raͤder gleichfalls regelmaͤßig umtreiben, und so der Maschine wesentlichen Nutzen bringen.
Moment der Traͤgheit
.
Hieran schließt sich eine in der Maschinenlehre wichtige Frage an, wie man die Drehungsgeschwindigkeit der durch bewegende Kraͤfte angetriebenen Raͤder bestimmt, und obgleich ich diese Lehre hier nur kurz beruͤhren kann, so glaube ich doch den wichtigen Be- griff des
Momentes der Traͤgheit
nicht uͤbergehen zu duͤr- fen, um so weniger, da sich dadurch die uͤberraschend scheinende Be- hauptung
Laplace
's erklaͤrt, daß wir aus astronomischen Beob- achtungen, aus der Vergleichung alter und neuer Beobachtungen, schließen koͤnnen, daß die Temperatur der Erde seit
Hipparchs
Zeiten nicht merklich abgenommen habe.
Wenn eine bewegende Kraft unmittelbar auf eine Masse wirkt, so ertheilt sie derselben eine bestimmte Geschwindigkeit, die, bei gleich lange dauernder Einwirkung, der Masse umgekehrt propor- tional ist. Wir sehen dies zum Beispiel, wenn wir ein aufgehaͤngtes schweres Gewicht in Bewegung zu setzen streben, indem die Ge- schwindigkeit, die wir ihm ertheilen koͤnnen, desto kleiner ist, je groͤßer die in Bewegung zu setzende Masse ist. — Aber nun sei die zu bewegende Masse an einem Hebel-Arme
AB
angebracht, nach welchen Gesetzen richtet sich dann die Geschwindigkeit? Es sei zuerst (
Fig. 61.
) die Masse in
C
und die Kraft wirke unmittelbar auf
C,
dann wird diese der Masse eben die Geschwindigkeit ertheilen, wie bei gradlinigem Fortschieben der Masse, und der Drehungswinkel wird sich daher, bei gleich bleibender und einerlei Zeit lang gleich- foͤrmig wirkender Kraft, umgekehrt, wie die Masse verhalten. Ist dagegen die Masse in
D
angebracht, so daß
AD
= ½
AC
ist, so ertheilt dieselbe in
C
wirkende Kraft ihr eine groͤßere Winkelgeschwin- digkeit; denn aus der Lehre vom Gleichgewichte wissen wir, daß eine Kraft von einem Pfunde in
C
ebenso viel bewirkt, als eine Kraft von 2 Pfunden in
D;
konnte also die in
C
wirkende Kraft der Masse, als sie in
C
war, eine Geschwindigkeit von 1 Fuß in der Secunde ertheilen, so wird sie jetzt der in
D
befindlichen Masse eine Geschwindigkeit von 2 Fuß in der Secunde ertheilen. Diese 2 Fuß in
D
betragen aber dort 4 Grade des Umfanges, wenn sie in
I.
G
C
zwei Grade betruͤgen, weil der Umfang des von
D
beschriebenen Kreises nur halb so groß ist, und wir erhalten daher, daß eben die in
C
wirkende Kraft, welche eine in
C
befindliche Masse durch 1 Grad des Umfangs in 1 Secunde trieb, eben diese in
D
befindliche Masse durch 4 Grade treibt. Daß ebenso die in ⅓ der Entfernung vom Mittelpuncte versetzte Masse durch 9 Grade fortgefuͤhrt wird, weil die wirklich in
C
wirkende Kraft, in der Entfernung
AE
= ⅓
AC,
dreimal so viel leistet, dreimal so große Geschwindigkeit er- theilt, und dieser dreimal so große Weg hier 9 mal soviele Grade, als der einfache Weg auf dem durch
C
gehenden Kreise, betraͤgt, ist einleuchtend. Und so erhellt allgemein, daß bei einer immer gleich an einerlei Puncte des Hebels wirkenden Kraft, die Umdrehungs- geschwindigkeit nicht allein der Masse umgekehrt proportional ist, sondern auch dem Quadrate des Abstandes vom Mittelpuncte um- gekehrt proportional. Aus diesem Grunde hat man den Ausdruck,
Moment der Traͤgheit
eingefuͤhrt, worunter man das Product aus der Masse in das Quadrat der Entfernung vom Dre- hungspuncte versteht, und die Winkelgeschwindigkeit ist ebenso die- sem Momente der Traͤgheit umgekehrt proportional, wie, bei grad- linigter Bewegung, die Geschwindigkeit der Masse umgekehrt pro- portional ist. Ein Beispiel wird dies noch mehr erlaͤutern. Es sei (
Fig. 62.
)
AB
ein Rad, dessen ganze Masse in dem schweren Reifen
ADBE
gleichmaͤßig ausgetheilt ist, so daß dieser schwere Ring nur mit Staͤben von unbedeutender Masse mit dem Mittel- puncte verbunden ist. Auf die Axe
FG
sei ein Seil aufgewickelt, an welchem ein Gewicht
P
von einem Pfunde herabhaͤngt, und jenes Rad in Bewegung zu setzen strebt. Da das Rad fuͤr sich allein im Gleichgewichte ist, so wirkt jenes 1 Pfund als Ueberge- wicht, und wir wuͤrden, wenn der schwere Ring ebenso weit, als der Angriffspunct dieser Kraft, von dem Mittelpuncte entfernt waͤre, fuͤr ein 99 Pfund schweres in dem Reifen ausgetheiltes Gewicht, den Raum, durch welchen das Gewicht sinkt, oder um welchen dann jeder Punct des Reifens fortruͤckte =
\frac{15}{100}
Fuß fuͤr die erste Secunde setzen, genau so wie bei
Atwood
's Fallmaschine. Hat aber der Reifen den fuͤnffachen Durchmesser, so kann eben die Kraft dieser fuͤnfmal so entfernt vom Mittelpuncte wirkenden Masse nur ein Fuͤnftel der Geschwindigkeit mittheilen, und wenn
\frac{15}{100}
Fuß dem Umfange der Axe gleich war, so sind
\frac{15}{500}
Fuß nur ein Fuͤnf und Zwanzigstel vom Umfange fuͤr den Reifen, welcher den fuͤnf- fachen Halbmesser hat. Statt also, daß eben die Masse, in einen dicht um die Axe gelegten Reifen vereinigt, in jeder Secunde einen Umlauf vollenden wuͤrde; macht sie jetzt, fuͤnfmal so entfernt vom Mittelpuncte, nur
\frac{1}{25}
des Umlaufs in 1 Secunde.
Hieraus erhellt nun auch, welche Aenderung in der Schnellig- keit der Umdrehung eintreten muß, wenn eine mit dem Rade in Bewegung gesetzte Masse sich ploͤtzlich dem Mittelpuncte naͤhert, oder sich von ihm entfernt. So lange alle einzelne Theile der Masse ihre Lage gegen den Mittelpunct behalten, dauert, ohne Einwirken neuer Kraͤfte, die Rotation nach dem Gesetze der Traͤg- heit ungeaͤndert fort; aber wenn ploͤtzlich ein Theil der Masse wei- ter von der Axe weggeruͤckt wird, so behaͤlt er nur die Geschwindig- keit, die er vorhin hatte, die ihn jetzt durch einen kleinern Winkel fortfuͤhrt, und obgleich dieser Theil der Masse, verbunden mit der uͤbrigen Masse, die Winkelgeschwindigkeit nicht so sehr vermindert, als es hiernach der Fall sein sollte, so wird sie dennoch in einigem Grade herabgesetzt, und desto mehr, je groͤßer der in die Ferne ge- ruͤckte Theil der Masse in Vergleichung gegen die ganze bewegte Masse ist. Und nun werde ich Ihnen mit wenigen Worten den Zusammenhang zwischen der Waͤrme oder Temperatur der ganzen Erde und den astronomischen Beobachtungen erklaͤren, und
La
-
place
's seltsam klingende Behauptung rechtfertigen koͤnnen. Es ist eine, in einem andern Abschnitte der Physik genauer zu erklaͤ- rende Erfahrung, daß die Koͤrper sich ausdehnen, wenn ihre Tem- peratur groͤßer wird, und daß sie sich in einen engern Raum zusam- men ziehen, bei abnehmender Waͤrme; also muß auch die Erde, wenn ihre Temperatur seit uralten Zeiten abgenommen haͤtte, jetzt einen etwas geringern Durchmesser, als in jenen fruͤhern Zeiten, haben. Aber bei einem so verkleinerten Halbmesser sind alle Theile der Erdmasse der Erd-Axe naͤher geruͤckt, und die Umdrehungs- bewegung muß daher schneller geworden sein, wenn im Laufe der Zeit irgend eine solche Aenderung statt gefunden hat. Da nun die Zeit, in welcher die Erde eine taͤgliche Rotation vollendet, aus den alten Beobachtungen fuͤr jene Zeiten, aus den neuen Beobachtun- gen fuͤr unsre Zeit, bekannt ist, und diese Laͤnge des Sternentages,
G 2
diese Laͤnge der einmaligen Umdrehungsperiode sich voͤllig genau jetzt so findet, wie
Hipparch
sie vor 2000 Jahren gefunden hat, so hat sich das Volumen der Erde nicht geaͤndert, die Massentheile sind nicht der Axe naͤher geruͤckt, die Waͤrme der ganzen Erde hat sich nicht oder hat sich hoͤchstens ganz unbedeutend geaͤndert, da selbst
ein
Grad Waͤrme-Aenderung, bei einer Erscheinung, die immer gleichmaͤßig wiederkehrend die statt findenden Differenzen in einem Jahre 365fach zeigt, schon mehr Einfluß haben wuͤrde, als die vorhandenen Beobachtungen anzunehmen erlauben.
Diese Betrachtung, welche zugleich zeigt, wie die am weite- sten von einander stehenden Erscheinungen dennoch durch ein enges Band verbunden sind, wie die eine zur Erklaͤrung der andern dient, wie die eine unsre Kenntniß der andern berichtiget, scheint mir so wichtig, scheint mir so sehr die Wuͤrde der Naturforschung in einem schoͤnen Glanze zu zeigen, und den Scharfsinn des Urhebers dieser Betrachtung zu bezeugen, daß ich Bedenken trage, von ihr noch zu andern Gegenstaͤnden heute uͤberzugehen, obgleich auch der Gegen- stand, von welchem ich das naͤchste Mal zu reden gedenke, den Scharfsinn und die Genauigkeit der Beobachter und Kuͤnstler auf eine andre Weise in einem sehr vortheilhaften Lichte zeigt.
Achte Vorlesung
.
Bewegung des Pendels
.
Die neulich betrachteten Phaͤnomene schlossen sich so natuͤrlich an einander, daß ich sie nicht von einander trennen konnte und da- her jetzt erst zu einem weniger schwierigen und in seinen Anwendun- gen gleichwohl hoͤchst wichtigen Gegenstande, zur Betrachtung des Pendels, uͤbergehe.
Das Pendel besteht aus einem schweren Koͤrper, der, an ei- nem Faden oder an einer duͤnnen Stange aufgehaͤngt, durch die Schwerkraft zu einer lange dauernden oscillirenden Bewegung ange- trieben wird, sobald man das Pendel einmal von der Lage, welche das Gleichgewicht fordert, entfernt hatte. Bringt man naͤmlich das Pendel
AB
in die Lage
AC,
(
Fig. 63.
) so treibt die Schwere den Koͤrper
C,
den wir, als die Hauptmasse enthaltend, vorzuͤglich ins Auge fassen, herab, und noͤthiget ihn, den Kreisbogen
CB
zu durch- laufen; dabei erlangt er eine, bei tieferem Falle immer schnellere Bewegung und koͤmmt mit einer gewissen Geschwindigkeit im un- tersten Puncte
B
an. Hier hoͤrt die Schwere auf, beschleunigend auf ihn zu wirken, aber seine erlangte Geschwindigkeit fuͤhrt ihn, nach dem Gesetze der Traͤgheit, weiter fort, so daß er steigend den Bogen
BD
durchlaͤuft. Es ist leicht zu uͤbersehen, daß die Schwer- kraft hier den aufsteigenden Koͤrper genau ebenso seiner Geschwindig- keit beraubt, wie sie dem sinkenden Koͤrper, da er auf einem genau aͤhnlichen und gleichen Bogen herabsank, seine Geschwindigkeit er- theilte. Der schwere Koͤrper wird daher in
d
eben die Geschwindig- keit, wie in dem gleich hoch liegenden Puncte
c
haben, und in
D
seine Geschwindigkeit ganz verlohren haben, wenn er in
C
ohne alle anfaͤngliche Geschwindigkeit seine Bewegung anfing. Daß der so bis
D
gestiegene Koͤrper nun wieder zu sinken anfaͤngt, daß er eine gleiche Schwingung bis nach
C
zuruͤck vollenden, und so eine Reihe von Schwingungen machen wird, laͤßt sich leicht uͤbersehen. Ließe sich die Aufhaͤngung des Pendels so einrichten, daß es gar keine Reibung litte, waͤre nicht der Widerstand der Luft und uͤberhaupt kein Hinderniß der Bewegung vorhanden, so muͤßte diese Bewegung des Pendels ohne Ende fortdauern, und wirklich dauert die Be- wegung eines Pendels, an dessen Aufhaͤngepuncte alle Reibung und andre Hindernisse sorgfaͤltig vermieden worden, durch mehrere tau- send Schwingungen, wenn sie gleich endlich, wegen des nie ganz fehlenden Widerstandes, aufhoͤrt.
Die Gesetze dieser Bewegung sind so einfach, daß es Ihnen nicht schwer werden wird, sie genau zu uͤbersehen. Was zuerst die Frage betrifft, welche Geschwindigkeit das Pendel erlangt, so ist dieses wenigstens in dem Falle leicht zu beantworten, wenn die schwere Materie des Pendels fast ganz in der Gegend
B.
beinahe in
einem
Puncte vereiniget ist. Dieser Punct durchlaͤuft den Bogen
CB.
und indem er so vom Anfange seines Falles die Tiefe
EB
erreicht, erlangt er auch die dieser Falltiefe entsprechende Geschwindigkeit. Der Grund dieser Uebereinstimmung laͤßt sich an dem einfacheren Falle, wo eine Kugel auf einer schiefen Ebne herablaͤuft, noch besser nachweisen. Hier sei zum Beispiel (
Fig. 64.
) die Hoͤhe
AB
der Ebne ein Drittel ihrer Laͤnge
BC,
so hat uns die Zerlegung der Kraͤfte in der Statik gezeigt, daß die herabwaͤrts, nach der Richtung der Ebne wirkende Kraft nur ein Drittel des ganzen Gewichtes ist, und daraus erhellt, daß die auf
BC
fortrollende Kugel nur 5 Fuß in der ersten Secunde durchlaufen und die Geschwindigkeit von 10 Fuß (ein Drittel dessen, was der frei wirkenden Schwere ent- spricht,) erlangen kann. Indem sie von
B
an um 5 Fuß bis
D
fortgeruͤckt ist, hat sie die Tiefe
BE
=
\frac{5}{3}
Fuß erreicht, und da dies ein Neuntel der Tiefe ist, welche sie bei freiem Falle erreichen wuͤrde, so waͤre der frei fallende Koͤrper in ⅓ Secunde von
B
nach
E
gekommen, und haͤtte in
E
die Geschwindigkeit = 10 Fuß, ge- nau eben die, welche der auf der schiefen Ebne herabrollende Koͤrper in einer ganzen Secunde in
D
erlangt hat. Ginge der Koͤrper mit dieser Geschwindigkeit von 10 Fuß auf eine neue schiefe Ebne uͤber, bei welcher die Hoͤhe
DF
nur ein Fuͤnftel der Laͤnge
DG
waͤre, so wuͤrde er, weil die ihn beschleunigende Kraft nur ein Fuͤnftel der Schwerkraft ist, am Ende der naͤchsten Secunde nur 6 Fuß neue Geschwindigkeit erlangt, und mit 10 Fuß Anfangsgeschwindigkeit und 16 Fuß Endgeschwindigkeit 13 Fuß in dieser Secunde durch- laufen haben; diesen 13 Fuß =
DH
entspricht die Tiefe
\frac{13}{5}
Fuß =
EI,
oder die ganze Tiefe
BI
=
\frac{5}{3}
+
\frac{13}{5}
Fuß =
\frac{64}{15}
Fuß, und dies ist die Tiefe, welche ein freifallender Koͤrper in
\frac{8}{15}
Secunden erreicht und an deren Ende er 16 Fuß Geschwindigkeit das ist
\frac{8}{15}
derjenigen Geschwindigkeit erlangt hat, die er in 1 Secunde erlangt haͤtte, also eben die Geschwindigkeit, mit welcher die Kugel in
H
ankoͤmmt.
In
\frac{1}{15}
Secunde faͤllt der Koͤrper durch
\frac{1}{225}
des Fallraums, der einer ganzen Secunde zugehoͤrt, in
\frac{2}{15}
Secunde durch
\frac{4}{225}
, in
\frac{8}{15}
Se- cunde durch
\frac{64}{225}
eben des Raumes, aber
\frac{64}{225}
⋅ 15 =
\frac{64}{15}
Fuß ist eben jener Tiefe gleich.
.
Dieses Gesetz ist bei der durch beschleunigende Kraͤfte bewirkten Fortbewegung auf krummen Linien ganz allgemein; beim Ueber- gange von einer Ebne auf eine andre wuͤrde einiger Verlust an Geschwindigkeit beim Antreffen an die, ploͤtzlich eine andre Richtung der Bewegung fordernde Ebne statt finden, der aber bei dem sanf- ten Uebergange zu neuen Richtungen auf einer krummen Linie wegfaͤllt.
Bei der Bewegung der Pendel findet ferner das merkwuͤrdige Gesetz statt, daß fast ganz genau die Schwingungszeiten gleich sind, man mag das Pendel große oder kleine Bogen durchlaufen lassen. Dies haͤngt davon ab, daß das nur wenig aus seiner Gleichgewichts- stellung gebrachte Pendel
Ad
(
Fig. 63.
) mit einer hoͤchst geringen Kraft zu seiner tiefsten Stellung zuruͤckstrebt, und daher den frei- lich kleinen Bogen
dB
sehr langsam durchlaͤuft; ist es dagegen weit, wie
AD,
von seiner Ruhetage entfernt, so erlangt es, ver- moͤge der starken Neigung seiner Bahn schon sogleich eine bedeu- tende Geschwindigkeit und wird durch den großen Bogen
DB
in eben der Zeit, wie vorhin durch den kleinen Bogen
dB
fortgefuͤhrt. Auf dem Kreise ist diese Gleichheit der Schwingungszeiten nicht ganz genau richtig; aber obgleich die Schwingungszeit bei groͤßern Bogen ein wenig laͤnger ist, so betraͤgt dies doch selbst bei Bogen von 20 Graden noch kaum ein Hundertel der Schwingungszeit. Indeß versteht es sich, daß man bei der Genauigkeit, die wir von unsern Uhren fordern, und wegen der unaufhoͤrlich sich summiren- den Zeit-Unterschiede bei vielen Pendelschlaͤgen, selbst so kleine Ab- weichungen nicht unbeachtet lassen darf.
Kuͤrzere Pendel vollenden ihre Schwingungen schneller als laͤngere. Wir wollen uns (
Fig. 65.
) zwei Pendel
AB, ab,
jenes viermal so lang als dieses denken, beide moͤgen um den Winkel
BAD
=
bad,
gehoben sein, so ist die Einwirkung der Schwere auf beide in Ruͤcksicht auf die Richtung der Bewegung, die beide, gleich geneigt gegen die Verticallinie, annehmen koͤnnen, gleich, und bei den nach und nach erlangten Stellungen in der Mitte oder auf dem Viertel der Wege
DB, db
sind die Einwirkungen der Schwere immer wieder gleich; aber es ist der Weg
BD
viermal so groß als
bd,
und bei gleicher Einwirkung der Schwere wird der vierfache Weg in der zweifachen Zeit durchlaufen, also ist, da diese Vervier- fachung des Raumes und daher die Verdoppelung der Zeit waͤhrend der ganzen Bewegung statt findet,
ab
ein Pendel fuͤr halbe Se- cunden, wenn
AB
ein Pendel fuͤr ganze Secunden ist. Die Schwingungszeiten sind allgemein den Quadratwurzeln aus den Laͤngen proportional, das heißt, man muß des Secundenpendels Laͤnge viermal, neunmal, sechzehnmal nehmen, um Pendel zu er- halten, deren Schwingungszeit 2, 3, 4 Secunden betraͤgt.
Ga
-
lilaͤi
wurde durch die langsamen Schwingungen der Kronleuchter in den hohen Kirchengewoͤlben zu Betrachtungen hieruͤber geleitet, und bestimmte die Hoͤhe dieser Gewoͤlbe, die Laͤnge dieser Pendel, aus ihren Schwingungszeiten. — Da ein 3 Fuß langes Pendel un- gefehr in 1 Secunde eine Schwingung vollendet, so braucht ein 48 Fuß langes Pendel 4 Secunden.
Eine andre Frage, deren Beantwortung von großer Wichtig- keit ist, betrifft die ungleiche Schwingungszeit zweier gleich langer, aber einer ungleichen Schwerkraft unterworfener Pendel. Wenn wir uns in eine Gegend versetzen koͤnnten, wo die Schwere viermal so maͤchtig wirkte, so wuͤrde der frei fallende Koͤrper 60 Fuß in der ersten Secunde durchlaufen, statt daß wir ihn nur 15 Fuß durch- laufen sehen, das heißt, die vierfach so starke Schwerkraft triebe den fallenden Koͤrper durch den Raum in 1 Secunde, durch welche er in 2 Secunden vermoͤge der einfachen Schwerkraft faͤllt. Und da auf einer geneigten Ebne dieselbe Ueberlegung guͤltig bliebe, so bleibt sie auch bei den gleichen Kreisbogen guͤltig, die von gleichen Pendeln beschrieben werden, und unser Secundenpendel wuͤrde in einer hal- ben Secunde eine Schwingung vollenden, wenn es einer vierfachen Schwerkraft ausgesetzt waͤre, in ⅓ Secunde bei neunfacher Schwer- kraft und so ferner.
Genaue Bestimmung des Fallraums in 1 Secunde und der Figur der Erde
.
Die Kenntniß der genauen Laͤnge des Secundenpendels ist ein Gegenstand von so großer Wichtigkeit fuͤr den Physiker und Astro- nomen, daß man auf die Bestimmung derselben den sorgfaͤltigsten Fleiß gewandt hat. Wir lernen den genauen Fallraum eines frei fallenden Koͤrpers erst durch die Laͤnge des Secundenpendels kennen, indem sich durch Schluͤsse, die hier zu schwierig sein wuͤrden, zeigen laͤßt, daß man die Laͤnge des Secundenpendels mit 4,9348 multi- pliciren muß, um den Fallraum in einer Secunde zu haben.
4,9348 ist =
\tfrac{1}{2}\ldot\Pi^2 = \frac{(3,14159)^2}{2}
Wenn also nach
Bessels
Bestimmung die Laͤnge des Secunden- pendels in Koͤnigsberg an der Oberflaͤche der Ostsee = 440,8179 pariser Linien ist, so erhaͤlt man den Fallraum in 1 Secunde eben dort = 2175,349 Linien = 181,279 Zoll = 15,1066 Fuß. Diese Werthe bleiben nicht auf der ganzen Erde gleich, indem an der Meeresflaͤche unter dem Aequator die Pendellaͤnge = 439,248 Li- nien, der Fallraum in 1 Secunde = 15,053 pariser Fuß ist. Und in dieser Ungleichheit liegt der Grund, weswegen die Pendellaͤnge fuͤr den Geographen und Astronomen wichtig ist, indem sie uns dient, die Figur der Erde kennen zu lernen.
Die Schwerkraft wuͤrde an allen Puncten der Erd-Ober- flaͤche gleich sein, wenn die Erde eine genaue Kugel, von uͤberall gleicher Materie, und ohne Bewegung waͤre. Schon wegen der hoͤhern oder tiefern Lage der einzelnen Puncte findet eine Ungleich- heit statt, die freilich klein ist, aber doch in so genauen Versuchen, wie die nachher zu erwaͤhnenden, selbst bei kleinen Hoͤhen merklich werden wuͤrde.
Bessel
bestimmt die Laͤnge des Secundenpendels auf der Koͤnigsberger Sternwarte als 0,0032 pariser Linien kuͤrzer als es an der 67 Fuß niedrigern Oberflaͤche der Ostsee sein wuͤrde, und bei hoͤhern Bergen, wo freilich nicht bloß die Abnahme der Schwerkraft wegen weiterer Entfernung vom Mittelpuncte der Erde, sondern auch ihre Zunahme durch die Anziehungskraft des Berges, auf welchem man sich befindet, in Betrachtung koͤmmt, wird dieser Unterschied viel erheblicher. — Es laͤßt sich zugleich uͤbersehen, wie er dienen kann, die Anziehungskraft des Berges zu finden, und worauf die Behauptung beruhet, daß man, um aus beobachteten Pendellaͤngen genaue Schluͤsse zu ziehen, billig auf die geologische Beschaffenheit der Gegenden, wo sie angestellt worden sind, Ruͤcksicht nehmen sollte.
Der wichtigste Unterschied, den wir in der Pendellaͤnge finden, ist indeß der aus der Umdrehung der Erde um ihre Axe entstehende. Ich habe schon bei einer andern Gelegenheit bemerkt, daß, durch die bei der Umdrehung entstehende Schwungkraft, das Wasser der Meere gegen den Aequator hin gedraͤngt wird, und deswegen die Erde eine von der Kugelgestalt abweichende Form erhaͤlt; und hierin liegt ein doppelter Grund, um die Schwerkraft am Aequator zu vermindern. Nehmen wir naͤmlich an, unser Standpunct bei allen anzustellenden Versuchen sei an der Oberflaͤche des Meeres, so sind wir doch (
Fig. 60.
) in
A,
am Aequator der Erde weiter, als in
B,
vom Mittelpuncte
C
der Erde entfernt, und schon deshalb wuͤrde die Wirkung der Schwere in
A
schwaͤcher, als in
B,
sein. Aber hiezu koͤmmt noch die am Aequator groͤßere Schwungkraft, die naͤmlich mit dem Abstande von der Axe
DE
zunimmt, und am Aequator der Richtung der Schwere grade entgegen wirkt. Beide Ursachen vereinigt bringen die Wirkung hervor, daß der Fallraum in unsern mittlern geographischen Breiten ungefehr um
\frac{1}{300}
groͤßer als am Aequator ist. Dieser Unterschied ließe sich genau berechnen, wenn wir die Figur der Erde, das ist, der Oberflaͤche aller Meere, ganz genau kennten; ergiebt die Beobachtung sie also anders als wir bei Voraussetzung einer gewissen Gestalt der Erde erwarteten, so dient uns dies zur Berichtigung unsrer uͤber die Figur der Erde gemachten Voraussetzungen. Diese Methode, die Figur der Erde zu bestimmen, gestattet eine große Genauigkeit, da wir wohl dahin kommen koͤnnen, die Laͤnge des Secundenpendels an vielen Orten bis auf kleinere Theile als ein Hunderttel Linie, also die Kraft der Schwere so genau zu bestimmen, daß unsre Angaben um weniger als
\frac{1}{44000}
von der Wahrheit abweichen.
Versuche uͤber die Laͤnge des Secundenpendels
.
Aber wie gelangen wir zu dieser Genauigkeit? — Das ist eine Frage, deren Beantwortung um so mehr hieher gehoͤrt, da die Be- stimmung der Pendellaͤnge eines der schoͤnsten Beispiele von der großen Genauigkeit giebt, welche die Kuͤnstler unsrer Zeit in ihren Instrumenten und die Beobachter in ihren Bestimmungen zu er- reichen wissen. Die Beantwortung der Frage fordert zweierlei, erst- lich daß wir die Mittel angeben, die sehr strenge bestimmte Schwin- gungszeit eines Pendels zu beobachten, zweitens, daß wir die Laͤnge dieses Pendels mit großer Schaͤrfe abmessen. Das Letztere ist am schwie- rigsten und ich will daher damit anfangen. Eigentlich sollten wir ein Pendel haben, welches nur einen einzigen schweren Punct in
B
(
Fig. 65.
) haͤtte; dann wuͤrde die Abmessung vom Aufhaͤngepuncte
A
bis zu diesem Puncte
B
uns die Laͤnge des Pendels geben; aber solche Pendel besitzen wir nicht, und wenn zum Beispiel das Pendel aus einer duͤnnen Stange und einer unten daran befestigten Kugel besteht, so ist nicht der Mittelpunkt der Kugel, sondern ein andrer Punct derjenige, bis zu welchem hin gemessen werden muß. Diesen Punct, welchen man den Mittelpunct des Schwunges nennt, in welchem naͤmlich jener einzige schwere Punct sich befinden muͤßte, um ein in ebenso langen Zeiten schwingendes Pendel darzubieten, laͤßt sich nun freilich berechnen; aber diese Berechnung beruht auf einer vollkommen genauen Kenntniß aller einzelnen Theile des Pen- dels, und es wuͤrde immer schwer sein, die Lage desselben bis auf
\frac{1}{100}
Linie zu verbuͤrgen.
Wegen dieser nicht strengen Bestimmung verdiente
Bohnen
-
berger
's Pendel, welches
Bessel
das Pendel mit reciproken Axen nennt, und das von andern das convertible, umwendbare Pendel genannt ist, einen Vorzug, indem es den Schwingungsmit- telpunct an einer genau bestimmten Stelle, zur Abmessung bequem, darbietet. Es ist naͤmlich ein leicht aufzufassender Satz, daß, wenn ein Pendel am obern Ende aufgehaͤngt Secunden schlaͤgt, es auch irgendwo gegen das untere Ende hin einen Punct geben wird, in welchem umgekehrt aufgehaͤngt, es wieder Secunden schlaͤgt, und daß der Abstand dieser Puncte von einander der Abstand des Schwingungsmittelpunctes von der Axe, oder der so bestimmte Punct der Schwingungsmittelpunct ist, der zu jener Axe gehoͤrt. Bringt man also an einem Stabe
AB
(
Fig. 67.
) eine als Schneide zugeschaͤrfte, zum Auflegen auf eine wohlpolirte Unterlage geeignete Axe
CD
an, und befestigt eine zweite Axe
EF,
deren Schaͤrfe nach oben gekehrt ist, vermittelst einer Schraube, so wird man nach ei- nigen Versuchen den Abstand der beiden Schneiden
CD, EF
so einrichten koͤnnen, daß die Schwingungszeiten des Pendels gleich sind, man mag es in der Stellung, welche die Figur zeigt, oder in umgekehrter Stellung, mit
EF
aufliegend, schwingen lassen. Die Schwierigkeit, die es haben mag, dies genau auszufuͤhren, will ich hier nicht weiter beruͤcksichtigen, sondern nur kurz sagen, — wenn diese Anordnung vollkommen ausgefuͤhrt ist, so ist die Schneide der einen Axe genau in dem der andern Axe zugehoͤrigen Schwingungs- puncte, und der Abstand beider Axen von einander ist das, was wir
Laͤnge des Pendels
nennen. Die Abmessung dieser Laͤnge ließe sich sehr genau erhalten; aber bei einer Bestimmung, die bis auf ein Tausendtel einer Linie genau sein soll, muß man sehr feine Umstaͤnde mit beruͤcksichtigen, und hier sind es besonders zwei Um- staͤnde, die zu Fehlern, und zu solchen Fehlern, denen selbst die Sorgfalt des Beobachters nicht ganz abhelfen kann, fuͤhren koͤnnen. Der erste Fehler beruht auf der Unvollkommenheit der Schneide, auf welcher das Pendel aufliegt. Haͤtten wir es mit einer dicken, cylin- drischen Axe auf die Unterlage gelegt, so wuͤrde offenbar die Laͤnge des Pendels nicht so gradezu von dem Puncte, mit welchem die Axe die Unterlage beruͤhrt, an zu rechnen sein, sondern man muͤßte auf das Waͤlzen dieses Cylinders Ruͤcksicht nehmen, und etwas Aehnli- ches, wenn gleich in viel geringerm Maaße, findet selbst bei der feinsten Schneide statt, die doch immer noch mit andern Beruͤh- rungspuncten aufliegt, wenn das Pendel rechts ausweicht, mit an- dern, wenn es links ausweicht. So wenig dies auch bei einer Schneide, deren Breite nur einige Tausendtel einer Linie betraͤgt, ausmacht, so ist es doch gegen die Feinheit der Versuche, die sich hier erreichen laͤßt, nicht ganz unbedeutend. Noch wichtiger ist der Widerstand der Luft. Jene Regel, daß der Abstand der beiden Axen die wahre Laͤnge des Pendels angiebt, wenn beide eine genau gleiche Schwingungszeit geben, gilt nur im leeren Raume mit voͤlli- ger Schaͤrfe, und fordert wegen des Widerstandes der Luft eine schwer zu bestimmende Correction. Ein Pendel, das im leeren Raume in beiden Lagen gleiche Schwingungszeiten hat, behaͤlt nicht nothwendig diese Eigenschaft in der Luft.
Diese, auch hier uͤbrig bleibende Unvollkommenheit hat in der allerneuesten Zeit
Bessel
zu einer anders eingerichteten Reihe von Versuchen veranlaßt, die sich auf die Betrachtung stuͤtzt, daß es nicht nothwendig ist, die genaue Laͤnge
eines
Pendels zu kennen, sondern daß die genaue Kenntniß des Unterschiedes der Laͤngen zweier Pen- del, deren Schwingungszeiten man beobachtet, eben so gut zur Be- stimmung der Laͤnge des einfachen Secundenpendels fuͤhrt.
Bessel
bediente sich deshalb zweier Pendel, deren Laͤnge genau um eine Toise verschieden war, und bestimmte ihre Schwingungszeit mit moͤglichster Sorgfalt.
Ich wuͤrde besorgen, daß ich Ihnen zu lange bei diesem Gegen- stande zu verweilen schiene, wenn ich nicht sicher hoffen duͤrfte, daß ein Beispiel von der großen Genauigkeit, welche Versuche dieser Art gestatten, jedem von Ihnen merkwuͤrdig genug scheinen werde, um gern dabei etwas laͤnger zu verweilen. Da ich das Mittel, die sehr genaue Schwingungszeit zu finden, noch nicht erwaͤhnt habe, so mag davon jetzt zuerst die Rede sein. Und hier klingt es freilich im ersten Augenblicke unglaublich, wenn man sagt, daß bei
Bessel
's Versuchen jede einzelne Beobachtungsreihe die Schwingungszeit sei- nes Pendels selten um ein ganzes Hunderttausendtel einer Secunde unsicher ließ. Aber dieses Unglaubliche wird schon etwas naͤher in die Grenze des uns Begreiflichen gebracht, wenn wir uͤberlegen, daß sein Pendel 4000 bis 6000 einzelne Schwingungen ungestoͤrt hinter einander vollendete, daß also der Zeitraum zwischen der ersten und letzten Schwingung bis auf 1 Sec. genau beobachtet, schon die Zeit jeder einzelnen Schwingung bis auf
\frac{1}{4000}
oder
\frac{1}{5000}
Secunde genau geben wuͤrde, und daß diese Genauigkeit noch in hohem Grade zu- nahm, weil sich in dieser langen Reihe von Schwingungen eine Menge einzelner Bestimmungen, fuͤr die ersten 500, fuͤr die zweiten 500 und so ferner darboten. Aber auch in der Art, wie die Beobachtung angestellt ward, lag das Mittel zu Erreichung einer so großen Ge- nauigkeit. Die Methode der Beobachtung der Coincidenzen besteht bei den Pendeln darin, daß man zwei Pendel, die keinen genau gleichen Zeitraum zu ihren Schwingungen brauchen, beim Zusam- mentreffen ihrer Schlaͤge beobachtet, und hiezu machte
Bessel
folgende Einrichtung. Es ward eine genau gehende Uhr vor dem zu beobachtenden Hauptpendel aufgestellt, jedoch entfernt genug, da- mit nicht etwa die Schlaͤge der Uhr auf jenes Pendel stoͤrend ein- wirken koͤnnten. An dem Pendel der Uhr befand sich ein kleines Loch, durch welches man, bei der tiefsten Lage des Pendels, auf die weiß gelassene Mitte der Scale sah, die sich hinter dem zu beobach- tenden Hauptpendel befand; aber dieses Weiß wurde, wenn das zu beobachtende Pendel entweder ruhete oder auch bei der Bewegung seinen tiefsten Punct erreichte, von einem an demselben befestigten schwarzen Cylinder bedeckt, und wenn beide Pendel in Schwingung waren, so sah das durch ein Fernrohr auf jenes Weiß gerichtete Auge, beim Eintreffen des Uhrpendels im tiefsten Puncte, durch das Loch desselben, in den meisten Faͤllen jenes Weiß, und nur dann, wenn beide Pendel zugleich ihre tiefste Stellung erreichten, war das Weiß durch den schwarzen Cylinder des Hauptpendels verdeckt, und dadurch waren die Coincidenzen merklich gemacht. Diese Coinci- denzen erfolgen nicht ganz genau in immer gleichen Zwischenraͤumen, sondern da das frei haͤngende Pendel anfangs etwas groͤßere, all- maͤhlig immer kleinere Bogen durchlaͤuft, so werden die Schwin- gungszeiten nach und nach etwas, freilich sehr wenig, kuͤrzer. — Doch ich habe wohl genug gesagt, um zu zeigen, daß die Zeit der Schwingungen des Pendels auf diese Weise sehr vollkommen be- stimmt war, und doch habe ich mehrere sorgfaͤltige Vorrichtungen, um diesen Zweck vollkommen zu erreichen, noch mit Stillschweigen uͤbergangen. Bei der Abmessung der Laͤnge kam es nun vorzuͤglich auf die groͤßeste Genauigkeit in Bestimmung des Laͤngen-Unterschiedes beider Pendel an. Es ward dazu eine von
Fortin
in Paris ver- fertigte Toise angewandt, die mit dem Normalmaaße der
Toise de Perou
genau verglichen, und nur um
\frac{8}{10000}
einer Linie zu kurz be- funden war. — Da ich nachher Gelegenheit haben werde zu sagen, wie man sich von einer so genauen Uebereinstimmung uͤberzeugen kann, so will ich jetzt bei der Einrichtung des Comparateurs, mit welchem diese Maaßvergleichungen angestellt werden, nicht verweilen. Diese Toise wurde, in ihrer Mitte von einer Huͤlfe getragen, vertical aufgehaͤngt, und stuͤtzte sich auf einen genau horizontal abgeschliffe- nen Cylinder, den ich die Unterlage nennen will. Indem nun die zum Aufhaͤngen des Pendels dienende Vorrichtung sich ganz genau ebenso bei den Schwingungen des laͤngern Pendels an die obere Flaͤche der Toise, wie bei den Schwingungen des kuͤrzern Pendels an die obere Flaͤche der Unterlage andruͤckte, so waren die Hoͤhen der Aufhaͤngepuncte ganz genau um eine Toise verschieden, jedoch muß- ten die geringen Unterschiede, welche die Ausdehnung der Toise durch die Waͤrme hervorbringt, in Rechnung gezogen werden. Die Lage des untern Endpunctes ward durch ein Micrometer, das ich sogleich beschreiben werde, berichtigt. Da das Pendel aus einem Stahlfa- den besteht, an welchem eine Messingkugel haͤngt, so ist es der un- terste Punct der Kugel, dessen Lage eine genau so große Hoͤhe im einen und im andern Falle haben muß, wenn das laͤngere Pendel um eine genaue Toise laͤnger als das kuͤrzere sein soll. Die Hoͤhe dieses Endpunctes wird mit einer Micrometerschraube abgemessen, deren ganze Schraubengaͤnge eine Weite von 0,0902 Linien haben, und an der noch die Hunderttel einer Drehung, die also 0,0009 Linien be- tragen, abgelesen werden. Um aber noch eine groͤßere Genauigkeit zu erreichen, beruͤhrt der durch die Drehung der Micrometerschraube gehobne oder gesenkte Cylinder nicht selbst unmittelbar die Kugel, sondern ein 60mal vergroͤßernder Fuͤhlhebel druͤckt sich an sie an, und macht selbst die feinsten Aenderungen wahrnehmbar. Dieser Fuͤhl- hebel, den Sie sich am leichtesten so vorstellen, daß am kurzen Arme eine polirte Stahlplatte sich an die Kugel andruͤckt, waͤhrend der 60mal laͤngere Arm als Zeiger an einer Scale beobachtet wird, kann offenbar dienen, um
\frac{1}{60000}
Linie noch wahrnehmbar zu machen, wenn ein Microscop, wodurch
\frac{1}{1000}
Linie kenntlich wird, auf das der Scale gegen uͤberstehende Zeichen des Zeigers gerichtet wird, — und wenn auch niemand fuͤr ein einziges Sechzigtausendtel wird buͤr- gen wollen, so erhellt doch nun deutlich, wie von den Zehntausend- teln einer Linie gar wohl die Rede sein darf, wenn solche Instru- mente, wie dieser von dem ausgezeichneten
Repsold
verfertigte Apparat, dem Beobachter zu Gebote stehen.
Da es hier nicht meine Absicht ist, Sie mit den großen Vor- zuͤgen der
Bessel
'
schen
Beobachtungen und Berechnungen voll- kommen bekannt zu machen, sondern nur Ihnen den moͤglichen Grad von Genauigkeit anzugeben, der sich erreichen laͤßt, so uͤbergehe ich alle die Vorsichten, die sonst noch bei jedem einzelnen Umstande der Beobachtungen angewandt wurden, und die feinen Berichtigun- gen, welche die Rechnung darbot, und begnuͤge mich das Hauptre- sultat, daß man die Pendellaͤnge als gewiß auf ein Tausendtel Linie fuͤr Koͤnigsberg sicher bestimmt ansehen kann, anzufuͤhren
Bessel
's Untersuchungen uͤber die Laͤnge des einfachen Secun- denpendels. Berlin 1828.
.
Wenn mit gleicher Sorgfalt die Pendellaͤnge an vielen Orten an der Meeres-Oberflaͤche, wenn sie mit gleicher Sorgfalt auf Ber- gen und in nahe gelegnen Thaͤlern und endlich in tiefen Schachten und oberhalb derselben auf der Oberflaͤche der Erde bestimmt wuͤrde, so wuͤrde noch manche Frage uͤber die Gestalt der Erde, uͤber ihre Dichtigkeit und uͤber die comparative Dichtigkeit der obersten Schich- ten gegen die Dichtigkeit des Erdkernes beantwortet werden koͤnnen, und theils manche nuͤtzliche Bestimmung hervorgehen, theils unser Streben, uͤber alle diese Gegenstaͤnde ganz genau belehrt zu werden, Befriedigung finden.
Andre oscillirende Bewegungen
.
Ich gehe jetzt zu einigen andern, mit der Lehre vom Pendel in Verbindung stehenden Betrachtungen uͤber. Zuerst mag eine kurze Erwaͤhnung anderer Faͤlle, wo eine Bewegung, der Pendel- bewegung aͤhnlich, eintritt, hier Platz finden. Bei der Bewe- gung des Pendels ist zuerst die Schwere thaͤtig, um den vom Zu- stande des Gleichgewichts entfernten Koͤrper zu diesem Zustande zu- ruͤck zu fuͤhren, aber wenn sie das Pendel in die dem Gleichge- wichte angemessene Lage gebracht hat, so fuͤhrt die erlangte Ge- schwindigkeit es uͤber den Zustand des Gleichgewichts hinaus, und so entsteht die wechselnde Bewegung. Ein aͤhnliches Hinausgehen uͤber der Zustand des Gleichgewichtes, und eben deswegen eine oftmals wiederholte hin und her gehende Bewegung beobachten wir auch in vielen andern Faͤllen. Die elastische Feder, die wir in eine gezwungene Lage druͤcken und dann frei lassen, kehrt nicht bloß in den Zustand des Gleichgewichtes zuruͤck, sondern geht ebenso weit uͤber denselben hinaus nach der andern Seite, als wir sie zu Anfang von demselben entfernt hatten, und wuͤrde ihre Vibra- tionen ohne Aufhoͤren fortsetzen, wenn nicht die Steifheit des Koͤrpers diese Vibrationen bald verminderte. Wenn wir ein her- abhaͤngendes Seil drehen, so gelangt es frei gelassen, nicht bloß in seinen natuͤrlichen Zustand, sondern macht eine Drehung dar- uͤber hinaus, die ein neues Ruͤckwaͤrtsdrehen zur Folge hat. Eben so verhaͤlt es sich beim Vibriren der Saiten, bei der Fortpflanzung des Schalles, beim Schwanken des Wassers in Roͤhren, bei der Bewegung der Wellen u. s. w.
Eigenschaften der Cycloide
.
Eine zweite Bemerkung betrifft die Linie, auf welcher ein Koͤrper fortgehen muͤßte, um große und kleine Bogen in gleichen Zeiten zu durchlaufen. Wenn wir ein Pendel beobachten, so finden wir keinen merklichen Unterschied in der Zeit der Pendel- schlaͤge, die durchlaufenen Bogen moͤgen groß oder klein sein; indeß zeigt die Rechnung und selbst eine mit hinreichender Sorgfalt an- gestellte Beobachtung laͤßt es wahrnehmen, daß groͤßere Bogen etwas laͤngere Zeit fordern. Die Cycloide dagegen hat die Eigen- schaft, daß Koͤrper, die (
Fig. 68.
) in
A,
in
B,
in
C
aufgelegt werden, alle zugleich im untersten Puncte
D
ankommen; sie er- langen naͤmlich bei der starken Neigung in
A
sogleich eine große Geschwindigkeit und ereilen daher die mit geringerer Geschwindig- keit einen kurzen Weg durchlaufenden Koͤrper. Diese Cycloide ist eine merkwuͤrdige, auch sonst in der Physik oͤfter vorkommende Linie. Sie zeigt sich uns am deutlichsten, wenn wir den Weg verfolgen, den ein Nagel an einem auf gradem Wege sich fortwaͤl- zenden Rade durchlaͤuft. Ich zeichne hier dieses Fortwaͤlzen so, als ob das Rad
AH
sich an der untern Seite der graden Linie
AE
fortwaͤlzte, um die Cycloide sogleich in der fuͤr unsre Betrachtung noͤthigen Stellung zu erhalten, statt daß wir sie gewoͤhnlich mit der Woͤlbung nach oben bei der Waͤlzung des Rades entstehen sehen. Indem das Rad
AH,
dessen Mittelpunct zuerst in
G
ist, sich von
A
nach
I
fortwaͤlzt, gelangt der Nagel
A,
oder der die Cycloide beschreibende Punct, nach
B,
und der Bogen
IB
ist so groß, als
AI;
ist das Rad nach
KM
gekommen, so ist der be- schreibende Punct in
M,
wenn man
KM
=
AK
nimmt, und so kann man die ganze Cycloide
ABCDE
zeichnen, die sich in immer gleichen Wiederholungen jenseits
E
bei weiterem Fortgange der Waͤlzung wieder darstellt.
Die Cycloide ist nicht bloß durch diese Gleichzeitigkeit des Falls, durch die Eigenschaft eine
tautochronische
Curve zu sein, merkwuͤrdig, sondern sie ist auch die Linie des schnellsten Falls, die
Brachystochrone
. Sind die beiden Puncte
A, M
gegeben, und man verlangt, daß der von
A
ausgehende fallende Koͤrper in der kuͤrzesten Zeit nach
M
gelange, so muß man ihn nicht auf einer durch
AM
gehenden geneigten Ebne laufen lassen, sondern auf dem laͤngern, nach der Cycloide
ABM
gekruͤmmten Wege gelangt er schneller, und auf keiner andern Linie gleich schnell, von
A
nach
M.
—
Anwendung der Pendel
.
Ich komme endlich zu den Anwendungen des Pendels und der Federn, welche pendelartige Bewegungen bewirken. Bekannt- lich dienen sie zur Regulirung unsrer Uhren, deren Bewegung
I.
H
durch eine stetig wirkende Kraft hervorgebracht, aber durch den Pendelschlag regelmaͤßig wird. Das Gewicht an den groͤßern Uhren und die beim Aufziehen zusammengezogne Feder an den Taschen- uhren wuͤrde das Raͤderwerk bald in schnelle Bewegung setzen, und zugleich ein baldiges Ablaufen der ganzen Kette bewirken, wenn nicht die Wirkung dieser Kraft unterbrochen wuͤrde. Diese Unter- brechung, so weit sie hier erwaͤhnt zu werden braucht, wird durch die am obern Ende des Pendels angebrachten, in das Steigerad eingreifenden Hemmungen zu Stande gebracht, die, waͤhrend das Pendel schwingt, nur einen Zahn vorbeigehen lassen, und dann das fernere Fortruͤcken des Rades und damit das Herabsinken des Gewichts auf einen Augenblick aufhalten, also nie eine be- schleunigte Bewegung gestatten. Die Spiralfeder an den Taschen- Uhren bewirkt eben diese Hemmung. —
Das Pendel ist in neuern Zeiten oft als Tactzaͤhler em- pfohlen worden, und man hat ihm dazu die in
Fig. 69.
gezeich- nete Einrichtung gegeben. Der Stab
BC
ist unten mit dem Gewichte
A
beschwert, und ein kleines Gewicht
D
ist an ihm ver- schiebbar. Die Schwingungen, die dieses Pendel um die Axe
E
vollendet, werden von laͤngerer Dauer, wenn das Gewicht
D
nach
C
fortgeruͤckt wird. Die auf dem Staͤbchen aufgetragenen Abtheilungen zeigen durch die beigesetzten Zahlen die Verhaͤltnisse der Schwingungszeiten, die den verschiedenen Lagen des Gewichtes
D
entsprechen, an, und es stehen daher naͤher bei
E
die groͤßern Zahlen, weil mehrere dieser schnellen Schwingungen auf eine Minute gehen. Der Grund, warum die Schwingungen langsamer sind, wenn das Gewicht nach
C
zu ruͤckt, ist, daß der immer un- terhalb
E
bleibende Schwerpunct der Axe naͤher koͤmmt, wenn das Gewicht gegen
C
zu geht, dadurch wird das Moment der bewegenden Kraft geringer, und die Gegenwirkung der Masse
D
wird dagegen staͤrker, je weiter vom Drehungspuncte sie ihre Stelle erhaͤlt. Man hat dieses Instrument Metronom genannt.
Auch manche Gegenstaͤnde, bei denen wir nicht so gradezu an das Pendel erinnert werden, haͤngen doch von den Gesetzen der Pendelbewegung mehr oder weniger ab. Wenn eine Glocke durch ihren Kloͤppel zum Toͤnen gebracht werden soll, indem man beide in pendelartige Bewegung setzt, so muͤssen nicht beide ihre Schwin- gungen gleichzeitig vollenden, sondern der Mittelpunct des Schwun- ges im Kloͤppel muß eine andre Entfernung von der Axe haben, als der Mittelpunct des Schwunges in der Glocke. — Selbst eine andere, anscheinend gar nicht hierher gehoͤrige Frage, uͤber den Nutzen der Federn an Wagen oder Kutschen, steht dennoch mit diesen Untersuchungen in Verbindung. Bekanntlich sollen die Federn, auf denen der Kutschkasten ruht, hindern, daß wir die durch Ungleichheiten des Weges entstehenden Stoͤße nicht so heftig fuͤhlen. Indem naͤmlich das Rad ploͤtzlich von einem Steine her- unterfaͤllt, folgt der an der dehnbaren Feder haͤngende Kutsch- kasten zwar fast ebenso schnell, aber seine Bewegung wird beim Auf- treffen des Rades auf den tiefern Stein nicht ploͤtzlich angehalten, sondern wegen der Traͤgheit druͤckt der heruntergehende Kasten die Feder ein wenig zusammen, und der ploͤtzliche Stoß, den wir sonst empfunden haͤtten, geht in ein etwas laͤnger dauerndes Schwanken uͤber. Dabei wird zugleich den Pferden ihr Ziehen etwas erleichtert, und dies laͤßt sich durch folgende Ueberlegung erklaͤren. Auf unsern Straßen ist es unvermeidlich, daß nicht ein stets wiederholtes Herab- sinken zu einem tiefern Steine mit dem Heben zum naͤchst hoͤhern wechsele, und hier muͤssen die Pferde ihre groͤßte Kraft beim Heben anwenden. Dieses Heben bewirkt aber zum Theil die beim Stoße auf den tiefern Stein ein wenig zusammengedruͤckte Feder, die ja durch ihre Ausdehnung und ihr Hinausgehen uͤber den Ruhestand den Kutschkasten offenbar in die Hoͤhe bringt, und also wenigstens in den Faͤllen, wo der Weg mit einiger Regelmaͤßigkeit unterbrochen ist, den Pferden ihre Arbeit erleichtert. —
Edgeworth
's Versuche mit Wagenmodellen ohne Federn und mit Federn zeigen, daß man fast eben die Geschwindigkeit bei gleicher Ziehekraft erreicht, es moͤgen Hindernisse, den tiefern und hoͤhern Steinen aͤhnlich, da sein oder nicht, wenn der Wagen in Federn haͤngt, statt daß bei Wagen ohne Federn der Unterschied sehr erheblich ist. Man koͤnnte dies auch durch Versuche mit wirklichen Wagen zeigen, wenn man, wie
Rumford
es bei seinen Versuchen uͤber die Vortheile der breit- felgigen Raͤder machte, Federwaagen so zwischen das Pferd und den Wagen einspannte, daß sie die beim Zuge angewandten Kraͤfte
H 2
angaͤben, und nach vollendetem Versuche durch einen fest bleibenden Zeiger noch die groͤßte Gewalt des Zuges abzulesen erlaubten
Gilb
. Ann.
LI.
322.
.
Doch es ist Zeit diesen Gegenstand endlich zu verlassen. —
Neunte Vorlesung
.
Grader Stoß unelastischer Koͤrper
.
Die Lehre vom Stoße der Koͤrper bietet mir, als die letzte aus der Mechanik fester Koͤrper, noch eine Reihe von Betrachtun- gen dar, womit ich Sie, m. h. H., heute zu unterhalten gedenke.
Wenn zwei gleiche unelastische Kugeln mit gleichen Geschwin- digkeiten einander so begegnen, daß die Richtungen ihrer Bewegun- gen einander genau entgegengesetzt sind, so werden diese Bewegun- gen im Zusammentreffen sich gewiß voͤllig aufheben. Waͤre die Masse des einen Koͤrpers doppelt so groß, als die des andern, die Geschwindigkeit des kleinern aber doppelt so groß, als die des groͤ- ßern, so wuͤrden wieder beide im Zusammentreffen alle Bewegung verlieren; denn man koͤnnte sich jene doppelte Masse, als in zwei gleich hinter einander eintreffende Theile zerlegt denken, deren erster, als der begegnenden Masse gleich, ihr ebenso viel Geschwin- digkeit raubt, als er selbst besitzt, wo dann der zweite ebenso große Theil die noch uͤbrig bleibende ebenso große Geschwindigkeit der klei- nern Masse voͤllig zerstoͤrt. Dieselbe Ueberlegung zeigt allgemein, daß zwei Koͤrper, wenn sie in grade entgegengesetzten Richtungen auf einander treffen, ihre Bewegung gegenseitig ganz zerstoͤren, wenn ihre Geschwindigkeiten den Massen umgekehrt proportional sind, das heißt, wenn die Geschwindigkeit des kleinern ein ebenso Viel- faches der Geschwindigkeit des groͤßern ist, als die Masse des klei- nern in der Masse des groͤßern enthalten ist. Hierauf gruͤndet sich der Begriff von
Quantitaͤt der Bewegung
. Wir schreiben der Masse von 10 Pfunden, wenn sie mit 3 Fuß Geschwindigkeit in 1 Secunde bewegt wird, eben die Groͤße der Bewegung oder eben die Quantitaͤt der Bewegung zu, wie einer Masse von 5 Pfunden, die mit 6 Fuß Geschwindigkeit bewegt wird, oder wie einer Masse von 1 Pfund, die mit 30 Fuß Geschwindigkeit in 1 Secunde fort- geht, und die Producte 10.3 = 5.6 = 1.30. druͤcken die Quan- titaͤt der Bewegung aus.
Diese Ueberzeugung, daß beim Stoße an einander gleiche Quantitaͤten der Bewegung sich voͤllig aufheben, wenn die Richtun- gen der Bewegungen entgegengesetzt sind, fuͤhrt zu dem zweiten Satze, daß bei unelastischen Koͤrpern, wo gar keine neuen Kraͤfte thaͤtig sind, nach dem Stoße die Summe der Bewegungen ebenso groß ist als vor dem Stoße, wenn die Koͤrper einander folgten, und daß der Unterschied der beiden Bewegungsquantitaͤten vor dem Stoße die Quantitaͤt der Bewegung nach dem Stoße giebt, wenn sie einan- der begegnen. Beispiele werden dies voͤllig erlaͤutern. Wenn zwei Kugeln einander in genau entgegengesetzten Richtungen begegnen, die eine von 4 Pfund, die andre von 1 Pfund, jene mit der Ge- schwindigkeit = 9, diese mit der Geschwindigkeit = 6 Fuß in der Secunde, so druͤckt 4. 9 = 36 bei jener 1. 6 = 6 bei dieser die Quantitaͤt der Bewegung vor dem Stoße aus, und im Stoße behaͤlt die erstere einen Ueberrest von 30; aber sie kann in ihrer Richtung nicht fortgehen, ohne auch noch das eine Pfund mit fortzureißen, und die Quantitaͤt der Bewegung = 30, auf die 5 vereinigten Pfunde ausgetheilt, giebt diesen 6 Fuß Geschwindigkeit. Die Einwirkung der mit groͤßerer Bewegung begabten Masse ist also eine doppelte, erstlich raubt sie der begegnenden Masse alle Geschwindigkeit, dazu waͤre sie bei 1½ Fuß Geschwindigkeit schon im Stande gewesen, und ihr bleiben daher 7½ Fuß Geschwindigkeit uͤbrig; aber zweitens er- theilt sie der aufgehaltenen Masse eine neue entgegengesetzte Ge- schwindigkeit, und diese muß derjenigen gleich sein, die sie selbst am Ende behaͤlt; die den 4 Pfunden noch uͤbrige Geschwindigkeit = 7½ Fuß wird daher unter die 5 Pfunde so vertheilt, daß beide Mas- sen 6 Fuß Geschwindigkeit erhalten. Man kann, obgleich der Stoß bei ziemlich harten Koͤrpern in einem einzigen Augenblicke seine Wir- kung zu vollenden scheint, dennoch diese Wirkung als in auf einander folgenden, sehr kleinen Zeitmomenten vorgehend ansehen, naͤmlich so: die Masse 4 mit der Geschwindigkeit 9 trifft gegen die Masse 1 mit Geschwindigkeit 6, im ersten Momente verliere die letztere 2 Fuß Geschwindigkeit, womit ein Verlust von ½ Fuß bei der erstern nothwendig verbunden ist, die groͤßere Masse behaͤlt also noch 8½ Fuß, die kleinere 4 Fuß Geschwindigkeit; im zweiten Zeitmo- mente tritt eben der Verlust noch einmal ein, und 8 Fuß, 2 Fuß sind die Geschwindigkeiten der noch immer gegen einander andrin- genden Massen; im dritten Zeitmomente wiederholt sich derselbe Verlust an Geschwindigkeit und 7½ Fuß, 0 Fuß sind nun die Ge- schwindigkeiten; im vierten Zeitmomente ertheilt die staͤrker bewegte Masse der andern eine Geschwindigkeit, und indem jene auf 7 Fuß Geschwindigkeit gelangt, hat diese 2 Fuß Geschwindigkeit erhalten, im fuͤnften Zeitmomente werden die Geschwindigkeiten 6½ Fuß und 4 Fuß, im sechsten Zeitmomente 6 Fuß und 6 Fuß, und nun gehen beide, ohne weiter in einander einzudringen, mit dieser gleichen Geschwindigkeit zusammen fort. Wenn beide Massen gleich von Anfang einander folgen, so ist die Rechnung ganz aͤhnlich. Die vorangehende sei die groͤßere = 7 Pfund, die nachfolgende die klei- nere = 3 Pfund, aber jene habe nur 2, diese 12 Fuß Geschwindig- keit. Sobald die schnellere jene erreicht, fangen sie an gegen einan- der zu druͤcken, und die schnellere verliert, die langsamere gewinnt an Geschwindigkeit; wegen der Ungleichheit der Massen verliert die kleine 7 Fuß an Geschwindigkeit waͤhrend die große nur 3 Fuß ge- winnt, und wenn dies geschehen ist, so hat jene noch 5 Fuß Ge- schwindigkeit uͤbrig, und diese hat 5 Fuß Geschwindigkeit erlangt; sie gehen also mit dieser Geschwindigkeit zusammen fort. Auch bei unbequemer zu rechnenden Faͤllen bleibt doch die Anordnung der Rechnung dieselbe.
Anwendungen
.
Dieses Gesetz der Mittheilung der Geschwindigkeit beim Stoße hat man angewandt, um die Geschwindigkeit der aus Flinten und Canonen abgeschossenen Kugeln zu bestimmen. Wenn man eine Kugel von 1 Pfund gegen eine ruhende Masse von 1000 Pfund, auch mit 1000 Fuß Geschwindigkeit abschießt, so erlangt jene große Masse nur die Geschwindigkeit = 1 Fuß (eigentlich =
\frac{1000}{1001}
Fuß,) es koͤmmt also nur darauf an, diese Geschwindigkeit sehr genau zu bestimmen. Um dies zu thun, haben
Robins
,
Hutton
und Andre die Kugeln gegen ein sehr schweres Pendel abgeschossen, und indem sie die Groͤße des vom Pendel durchlaufenen Bogens mit großer Genauigkeit abmaaßen, daraus die Hoͤhe, um welche der Mittelpunct des Schwunges gehoben war, berechneten, und so mittelbar die Geschwindigkeit dieses Punctes bestimmten, erhielten sie die Geschwindigkeit der abgeschossenen Kugel. Die Berechnung hat freilich viel mehr Schwierigkeiten, als ich hier angeben kann, indem der genaue Punct des Pendels, wo die Kugel auftraf, selbst der Widerstand der Luft und andre Umstaͤnde beruͤcksichtigt werden muͤssen; aber Sie uͤbersehen aus dem, was ich als die Hauptsache angefuͤhrt habe, daß es auf zuverlaͤssigen Bestimmungen beruht, wenn man die Geschwindigkeit der Canonenkugeln als bis auf 1800 bis 2000 Fuß in der Secunde gehend angiebt.
Eine andre, dem Architecten wichtige, Frage gehoͤrt hieher, — welche Festigkeit ein zum Grundbau eines Gebaͤudes eingeschlagener Pfal gewaͤhre? — Wenn wir ein Gebaͤude auffuͤhren auf einem Boden, der nicht fest genug ist, die Luft desselben zu tragen, so rammen wir Pfaͤle ein, und koͤnnen aus der gesammten Last des Gebaͤudes berechnen, wieviel jeder Pfal zu tragen hat; die zu be- antwortende Frage ist also die, wie fest muß der Pfal stehen, wie wenig muß er bei jedem Schlage des Rammklotzes nur noch wei- chen, um eine jener Last angemessene Festigkeit zu haben? Um diese Frage zu beantworten, muͤssen wir den Widerstand richtig be- urtheilen, den der weiche Boden dem Einsinken entgegen setzt, und das wollen wir zuerst an einem Falle versuchen, wo der Stoß des Rammklotzes sich noch nicht in die Betrachtung einmischt. Es liege eine 2000 Pfund schwere Last auf einem Boden, der weich genug ist, um ein Einsinken von 3 Fuß in 1 Minute zu gestatten, so bewirkt der Widerstand, daß das Herabsinken, welches vermoͤge der frei wirkenden Schwere 54000 Fuß in 1 Minute betragen sollte, nur 3 Fuß, nur
\frac{1}{18000}
jener Groͤße betraͤgt, und jener Widerstand muß also
\frac{17999}{18000}
der Schwere betragen, da er nur
\frac{1}{18000}
der Schwere zur Wirksamkeit kommen laͤßt.
In den Faͤllen dagegen, wo nur heftige Schlaͤge den Koͤrper zum Sinken bringen, ist der Widerstand viel groͤßer als die Schwer- kraft. Wenn ein Rammklotz von 2000 Pfund einen Pfal von 1000 Pfund schwer in 25 Schlaͤgen nur noch ¼ Zoll hineintreibt, so treibt jeder Schlag ihn nur um
\frac{1}{100}
Zoll hinein, und man wuͤrde nun so rechnen: Der Rammklotz falle 3¾ Fuß tief, welches ein Viertel des Fallraumes in der ersten Secunde ist, so hat er dazu ½ Secunde Zeit gebraucht, und also 15 Fuß Geschwindigkeit erlangt; im Augenblicke des Stoßes ertheilt er dem Pfale der halb so schwer ist als der Rammklotz, eine Geschwindigkeit von 10 Fuß in der Se- cunde, und mit dieser Geschwindigkeit wuͤrden Klotz und Pfal fort- gehen, wenn weder Schwere noch Widerstand einwirkte. Um zu beurtheilen, welcher Widerstand es ist, der schon beim Vorruͤcken um
\frac{1}{100}
Zoll =
\frac{1}{1200}
Fuß diese Geschwindigkeit zerstoͤrt, wollen wir uͤberlegen, daß ein mit 10 Fuß Geschwindigkeit aufwaͤrts ge- worfener Koͤrper ⅓ Secunde lang steigen und
\frac{1}{9}
⋅15 Fuß =
\frac{5}{3}
Fuß Hoͤhe erreichen wuͤrde. Diese Hoͤhe von
\frac{5}{3}
oder
\frac{2000}{1200}
Fuß ist noͤthig, damit der Widerstand der Schwere jene Geschwindigkeit zerstoͤre, aber ein 2000 mal so großer Widerstand zerstoͤrt sie schon waͤhrend eines Fortruͤckens von
\frac{1}{1200}
Fuß, und der Widerstand, den die Erde dem weiteren Einrammen leistet, ist also 2000 mal so groß als die Schwere. Dieser Widerstand bleibt derselbe, es mag eine große oder kleine Last auf dem Pfale ruhen, und wenn er mit dem 2000 fachen des Gewichtes belastet wuͤrde, welches er jetzt trug, also mit 6 Millionen Pfunden, so wuͤrde die Last das Uebergewicht uͤber den Widerstand erhalten. Daß man uͤbrigens die Belastung lange nicht so weit zu treiben pflegt und lange nicht so weit treiben darf, ist bekannt; denn bei einer so starken Belastung traͤte die Ge- fahr ein, daß jede zufaͤllige Verminderung des Widerstandes, Er- weichung des Bodens, starke Erschuͤtterung und dergleichen zu- reiche, um ein Sinken zu veranlassen.
Voͤllig diesen Betrachtungen aͤhnlich ist die Beantwortung der Frage, wie tief eine Canonenkugel in einen Erdwall eindringt. Ist der Widerstand, den dieser Erdwall leistet, 5000 mal so groß, als die Kraft der Schwere und trifft die Kugel mit 900 Fuß Geschwin- digkeit an, so bringt sie ungefehr 33 Zoll tief ein; denn die Schwere zerstoͤrt eine Geschwindigkeit von 900 Fuß bei einem 13500 Fuß hohen Steigen; eine 5000 fache Schwere wuͤrde dieselbe Geschwin- digkeit bei einem Steigen von 33 Zoll zerstoͤren.
Grader Stoß elastischer Koͤrper
.
Bei diesen Bestimmungen wurden die an einander stoßenden Koͤrper als unelastisch vorausgesetzt; bei elastischen Koͤrpern sind die Erfolge des Stoßes sehr hievon verschieden. Die Elasticitaͤt der Koͤrper besteht darin, daß diese Koͤrper zwar eine Aenderung der Gestalt erlauben, aber die vorige Gestalt mit eben der Kraft wieder anzunehmen streben, mit welcher die Veraͤnderung hervorgebracht war. Wenn zwei unelastische Kugeln, einander folgend, sich er- reichen, so draͤngt sich die nachfolgende schnellere gegen die andre, und beide druͤcken sich einander zusammen; waͤhrend der kurzen Zeit der Dauer des Stoßes ruͤcken die Mittelpuncte einander immer naͤher, und erst wenn beide Kugeln gleiche Geschwindigkeit erlangt haben, hoͤrt die Einwirkung des Stoßes auf, und die Kugeln be- halten die etwas eingedruͤckte Form, die der Stoß ihnen gegeben hat. Bei elastischen Kugeln dagegen faͤngt nun ein zweiter Theil der ganzen Erscheinung an, indem die von ihrer natuͤrlichen Gestalt abweichenden Kugeln diese wieder anzunehmen streben. In die- sem letzten Theile der Wirkung wiederholt sich alles das noch einmal, was in dem ersten Theile der Wirkung vorgekommen ist, und darnach laͤßt sich die am Ende statt findende Geschwin- digkeit bestimmen. Wenn zwei gleiche Kugeln sich mit gleichen Geschwindigkeiten begegnen, so besteht die erste Einwirkung darin, daß die Mittelpuncte so lange gegen einander draͤngen, bis beide Kugeln ihre Geschwindigkeiten verlohren haben; sind die Kugeln unelastisch, so bleiben sie dann in Ruhe an der Stelle, wo sie sich trafen, und sind sie weich, so finden wir ihre Gestalt so ver- aͤndert, wie das Gegeneinanderdraͤngen es forderte. Zwei elasti- sche Kugeln von gleicher Masse und gleicher Geschwindigkeit zer- stoͤren ebenso ihre Geschwindigkeiten gegenseitig, indem sie sich begegnen; aber nachdem die Geschwindigkeiten gaͤnzlich zerstoͤrt, dabei aber die Kugeln in einen gewissen Grad der Zusammen- druͤckung gebracht sind, strebt die Kraft der Elasticitaͤt, die Kugeln wieder aus einander zu treiben, und da diese Kraft, womit die vorige Gestalt sich herstellt, bei vollkommen elastischen Koͤrpern, so groß ist, als die, welche das Zusammenpressen bewirkte, so er- theilt sie beiden Kugeln nach den Richtungen, die ihren ersten Bewegungen entgegen gesetzt sind, eben die Geschwindigkeiten wie- der, die sie hatten; begegneten sich die Kugeln mit 3 Fuß Ge- schwindigkeit, so gehen sie nun mit drei Fuß Geschwindigkeit aus einander.
Wenn eine ruhende Kugel von einer ebenso großen Kugel mit der Geschwindigkeit = 4 Fuß getroffen wird, so besteht die erste Wirkung des Stoßes darin, daß beide Kugeln die Ge- schwindigkeit = 2 Fuß annehmen. Sind sie unelastisch, so be- halten sie diese Geschwindigkeit; sind sie aber elastisch, so bringt die aus einander draͤngende elastische Kraft bei der einen Kugel einen abermaligen Gewinn von 2 Fuß Geschwindigkeit hervor, so daß sie mit 4 Fuß Geschwindigkeit fortgeht, und bei der an- dern Kugel bringt sie einen abermaligen Verlust von 2 Fuß Ge- schwindigkeit hervor, so daß diese ganz zur Ruhe koͤmmt. Die Kugeln haben also ihre Geschwindigkeiten vertauscht,
A
ruhete und
B
kam mit 4 Fuß Geschwindigkeit vor dem Stoße an, jetzt ruht
B
und
A
hat 4 Fuß Geschwindigkeit, und da die ganze Wirkung in einem unmerklichen Augenblicke vollendet wird, so bleibt
B
an dem Orte ruhend, wo sie
A
antraf. Eben dieses Vertauschen der Geschwindigkeiten findet immer statt, wenn die Kugeln gleich sind.
A
habe 5 Fuß Geschwindigkeit,
B
folge ihr mit 7 Fuß Geschwindigkeit; im ersten Zeitraume des Stoßes er- langt jene und verliert diese 1 Fuß Geschwindigkeit und sie wuͤr- den ohne Elasticitaͤt mit 6 Fuß Geschwindigkeit fortgehen; aber wegen der Elasticitaͤt gewinnt die vorangehende noch 1 Fuß und die nachfolgende verliert noch einen Fuß, so daß jene mit 7 Fuß, diese mit 5 Fuß Geschwindigkeit fortgeht.
Bei ungleichen Kugeln ist die Rechnung nicht viel schwieriger.
A
= 2 Pfund gehe mit 4 Fuß Geschwindigkeit voran,
B
= 1 Pfund folge mit 7 Fuß Geschwindigkeit. Da
A
1 Fuß gewinnt, wenn
B
2 Fuß an Geschwindigkeit verliert, so wuͤrden beide mit 5 Fuß Geschwindigkeit fortgehen, wenn sie unelastisch waͤren; die Elasticitaͤt verdoppelt jenen Gewinn und verdoppelt diesen Verlust, und
A
geht am Ende des Stoßes mit 6 Fuß,
B
nur mit 3 Fuß Geschwindigkeit fort.
Diese Gesetze des Stoßes elastischer Koͤrper lassen sich in Versuchen besser darstellen, als die Erscheinungen des Stoßes unelastischer Koͤrper, weil nur die weichen und deshalb zu Ver- suchen nicht gut anwendbaren Koͤrper ganz ohne Elasticitaͤt sind. Haͤngt man zwei elfenbeinerne Kugeln an gleich langen Faͤden nahe neben einander vor einem Gradbogen auf, in dessen Centro die Faͤden befestigt sind, und hebt, vom untersten Puncte an, beide zu einer gleichen Anzahl von Graden, so erlangen sie gewiß beim Fallen gleiche Geschwindigkeit; sie prallen beim Zusammen- treffen so von einander ab, daß sie wieder dieselben Hoͤhen er- reichen, von welchen man sie fallen ließ. Wenn dagegen eine dieser Kugeln auf 10 Grade, die andre auf 30 Grade gehoben war, so geht beim Zuruͤckprallen jene auf 30 Grade, diese auf 10 Grade. Hatte man die eine ganz in Ruhe gelassen, und die andre von 30 Graden her fallen lassen, so geht nach dem Stoße jene auf 30 Grade hinauf, und diese bleibt unten in Ruhe. Sind die Kugeln ungleich und man laͤßt die kleinere, ich will annehmen, nur den halben Durchmesser, nur ein Achtel der Masse der groͤßern enthaltende, ruhen, so wird diese viel weiter fortge- stoßen, als die groͤßere beim Antreffen und bei der Erlangung ihrer Geschwindigkeit fortgegangen war. Haͤtte naͤmlich diese 9 Fuß Geschwindigkeit gehabt, so erlangt die kleinere, weil sie nur ⅛ jener Masse hat, 16 Fuß Geschwindigkeit, und wenn diese eine dritte noch kleinere ruhende traͤfe, so wuͤrde die Geschwindig- keit dieser dritten noch viel groͤßer werden.
Haͤngt man fuͤnf oder sechs gleiche Kugeln hinter einander auf, und laͤßt die erste an die ruhenden uͤbrigen treffen, so bleiben nach dem Stoße alle, die letzte ausgenommen, in Ruhe, und diese letzte erlangt die Geschwindigkeit, welche die erste vor dem Stoße hatte. Im Augenblicke des Stoßes verliert naͤmlich die erste ihre Geschwindigkeit ganz und uͤbertraͤgt sie auf die zweite; aber diese trifft sogleich die dritte an und giebt ihr die erlangte Geschwindig- keit, waͤhrend sie selbst zur Ruhe koͤmmt; und so geht es fort, bis zur letzten, welche abprallt. Laͤßt man zwei, hinter einander liegende Kugeln, gehoben an die dritte stoßen, so prallen die zwei letzten ab, und so ferner. Diese letzte Erscheinung erklaͤrt sich dadurch, daß die zwei gehobenen Kugeln doch nicht im aller- strengsten Sinne gleichzeitig stoßen; indem eine sehr kleine, uns unmerkliche Zwischenzeit zwischen dem Stoße der ersten Kugel und dem der zweiten statt findet, treibt die zuerst antreffende Kugel die letzte fort, die unmittelbar darauf antreffende stoͤßt die vorletzte nun auch fort.
Der schiefe Stoß
.
Alle diese Faͤlle gehoͤren zu den einfacheren, wo die Rich- tung der Bewegung oder der Bewegungen durch beider Kugeln Mittelpuncte geht; aber grade die schwierigeren Faͤlle kommen uns haͤufig, zum Beispiel beim Billardspiele, vor. Daß hier die elastische Kugel von einer festen Wand mit eben der Geschwin- digkeit und unter eben dem Winkel, unter welchem sie antraf, zuruͤckgeworfen wird, ist leicht zu erklaͤren. Trifft die Kugel in senkrechter Richtung auf
LM
(
Fig. 70.
), so ertheilt die Kraft der Elasticitaͤt ihr genau eben die Geschwindigkeit wieder, die sie vor- hin hatte; denn die Gewalt, mit welcher sie zusammengedruͤckt wurde, raubte die Geschwindigkeit, die ebenso große Gewalt, mit welcher die Gestalt sich herstellt, bringt eine ebenso große neue Geschwindigkeit hervor. Ist die Richtung schief geneigt gegen die Ebne
LM,
so koͤnnen wir die Bewegung des Koͤrpers als zu- sammengesetzt aus einer Bewegung senkrecht gegen die Ebne und aus einer damit parallel, ansehen, und wenn
AB
sein Weg in einer Secunde ist, so behaͤlt er die mit der Ebne
LM
parallele Geschwindigkeit, die ihn durch den Raum
ab
in 1 Secunde fuͤhrt, auch nach dem Stoße, so daß er in den einzelnen Se- cunden sich neben
a, b, c, d, e, f,
befindet; aber beim Ansto- ßen in
d
geht die senkrechte Geschwindigkeit in die entgegengesetzte uͤber, und der Koͤrper entfernt sich eben so von
LM,
wie er sich dieser Ebne vorher naͤherte; er geht daher in der Linie
dH
zuruͤck, die unter eben dem Winkel
HdM
=
AdL
gegen jene Ebne geneigt ist, wie die Linie, in welcher er sich vorher be- wegte. Diese Zuruͤckwerfung unter einem, dem Einfallswinkel gleichen Winkel, findet bei festen elastischen Koͤrpern statt, aber auch bei der Welle fluͤssiger Koͤrper, bei der Zuruͤckwerfung der Lichtstrahlen und der Waͤrmestrahlen finden wir eben das wieder.
Eben diese Betrachtungen bestimmen die Richtung, wohin die vorher ruhende Kugel im Billardspiele nach dem Stoße gelangt. Es sei (
Fig. 71.
)
A
diese ruhende Kugel, die von der nach der Richtung
DB
herankommenden Kugel getroffen wird. Indem die Kugeln sich in
M
beruͤhren, wo
LN
die gemeinschaftliche Be- ruͤhrungslinie beider Kugeln ist, wird nur die auf
LN
senkrechte Bewegung aufgehalten, die mit
LN
parallele Bewegung der Kugel
B
bleibt dagegen ungestoͤrt. Wir wissen, daß bei gleichen elastischen Kugeln ein Vertauschen der Geschwindigkeiten eintritt, und dieses Vertauschen bezieht sich hier bloß auf die gegen
LN
senkrechte Geschwindigkeit, so daß, wenn
DB
den Weg in 1 Se- cunde, also
DE
das Annaͤhern gegen
LN
in 1 Secunde angiebt, diese Geschwindigkeit sich ganz auf
A
uͤbertraͤgt und fuͤr
B
ver- lohren geht. Die Kugel
B
behaͤlt daher allein die mit
LN
pa- rallele Geschwindigkeit und kommt in der naͤchsten Secunde nach
G,
so daß
BG
=
EB
ist, die Kugel
A
dagegen erlangt keine andre, als die auf
LN
senkrechte Geschwindigkeit und geht nach
AF
so fort, daß sie in 1 Secunde bis
f,
wo
Af
=
DE,
ge- langt. Hierin liegt der Grund, warum man die Kugel
A,
die nach der Richtung
AF
gehen soll, an der Seite bei
M
und zwar da treffen muß, wo die Beruͤhrungslinie
LN
senkrecht auf die verlangte Richtung ist.
Die Bestimmung, daß
B
nach
BG
und
A
nach
AF
fort- geht, wuͤrde ganz genau sein, wenn beide Kugeln ohne Rotation fortgingen; aber dies ist beim Billardspiele nicht der Fall und sehr geschickte Spieler wissen die Abweichungen, die dadurch ent- stehen, sehr wohl zu benutzen. Um von diesen Abweichungen nur etwas anzufuͤhren, bleibe ich bei den einfachsten Faͤllen stehen. Wenn eine Kugel grade gegen den Mittelpunct einer gleich großen Kugel gestoßen wird, so sollte sie dieser ihre ganze Geschwindigkeit ertheilen, und selbst ruhend bleiben; hat sie aber eine drehende Be- wegung, durch welche die obern Theile vorwaͤrts gefuͤhrt werden, so wird sie noch auf der Tafel fort, vorwaͤrts rollen, obgleich die Bewegung des Mittelpuncts ganz gehemmt sein sollte, und koͤnnte man ihr eine entgegengesetzte Bewegung ertheilen, so daß die obern Theile beim Rotiren zuruͤckgingen, so muͤßte sie auf der Tafel ruͤckwaͤrts rollen. Aus einem aͤhnlichen Grunde wird der Winkel beim Zuruͤckprallen nicht immer genau dem Einfallswinkel gleich sein, sondern wenn die Rotation ein Hinwaͤrtsgehen nach der Zuruͤckwerfungs-Ebne zu hervorbraͤchte, so wird der Winkel zu klein, im entgegengesetzten Falle zu groß werden. Horizontale Rotationen, das ist Drehungen um Axen, die senkrecht gegen die Tafel sind, koͤnnen aͤhnliche Erfolge haben.
Wenn man die Lehre vom Stoße auf Koͤrper von andern Gestalten, oder auch nur auf Kugeln, die ihren Schwerpunct nicht im Mittelpuncte haben, anwenden will, so werden die Un- tersuchungen fast immer sehr schwierig. Wenn man gegen eine ruhende Kugel, deren Schwerpunct in
A
laͤge, nach der Richtung
BD
stieße (
Fig. 72.
), so naͤhme sie eine rotirende Bewegung an, und die Frage, um welche Axe sie zu rotiren anfinge, und ob sie ihre Rotation um diese Axe immerwaͤhrend fortsetzen wuͤrde, oder ob die anfaͤnglich als Axe ruhende Linie nachher der Rota- tion um eine andre Axe weichen wuͤrde, scheint mir zu schwierig, um sie hier zu eroͤrtern. Die Gesetze der Bewegung der gewoͤhn- lichen Kreisel, die Beantwortung der Frage, warum ihre gegen die Verticallinie geneigte Axe eine Kegelflaͤche um die Vertical- linie durchlaͤuft u. s. w., hat man mehrmals einer sorgfaͤltigen Betrachtung gewuͤrdiget, und diese Betrachtung ist wichtig, weil die Rotationsbewegungen der Himmelskoͤrper um ihre Axen, und diejenigen wechselnden Richtungen der Axe, die sich uns in Be- ziehung auf die Erde an dem Ruͤckgehen der Nachtgleichen zeigen, mit diesen Bewegungen in einer nahen Beziehung stehen.
Ich endige hiermit die Untersuchungen uͤber die Bewegung fester Koͤrper, die freilich noch zu vielfaͤltigen Betrachtungen Anlaß geben koͤnnte, wenn ich mir irgend vorsetzen duͤrfte, diese Ge- genstaͤnde zu erschoͤpfen, von denen ich hier nur das Wichtigste habe darstellen koͤnnen.
Zehnte Vorlesung
.
Wenn wir, m. h. H., einen Blick zuruͤckwerfen auf die Kenntnisse, die sich in den bisherigen Betrachtungen vor uns entwickelt haben, so duͤrfen wir, glaube ich, wohl behaupten, daß eine reiche Erndte wichtiger Belehrungen aus den zuerst gering- fuͤgig scheinenden uns zu Anfang gegebenen Bestimmungen hervor gegangen ist. Die einfache Betrachtung, daß eine Bewegung, ohne neue Einwirkung einer Kraft, ungeaͤndert in Ruͤcksicht auf Richtung und Geschwindigkeit fortdauern muͤsse, fuͤhrte uns zu der Frage, wie denn Kraͤfte, welche die Bewegung zu aͤndern streben, ihre Wirkung zeigen, wie sie sich im Gleichgewichte erhaltend, ein- ander zerstoͤren, und im entgegengesetzten Falle Bewegung hervor- bringen. Die leichte Untersuchung, welche Gesetze diejenige Bewegung befolgen werde, die durch eine gleichfoͤrmig wirkende Kraft hervorge- bracht wird, lehrte uns die Schwere als eine solche gleichfoͤrmig wirkende Kraft kennen, und da es uns gelang, die Gesetze der Bewegung vertical aufwaͤrts geworfener Koͤrper aus dem, was die Traͤgheit und die gleichfoͤrmig wirkende Kraft hervorbringen mußten, vollstaͤndig herzuleiten, so suchten wir eben die Princi- pien auf die krummlinigte Bewegung schief geworfener Koͤrper anzuwenden. Es gelang uns, auch hier die Bahn des gewor- fenen Koͤrpers zu bestimmen, und wir fanden uns aufgemuntert, nach den Gesetzen zu fragen, die ein die Erde umkreisender Koͤrper befolgen muͤsse; wir uͤberzeugten uns, daß eine Kreisbewegung um einen anziehenden Mittelpunct statt finden koͤnne, wir fanden Mittel die Frage zu beantworten, wie stark die anziehende Kraft der Erde auf den Mond, wie stark die anziehende Kraft der Sonne auf die Erde wirke, und indem wir die Beobachtungen mit den Resultaten unsrer theoretischen Rechnungen verglichen, ent- deckte sich uns das Gesetz der in groͤßern Abstaͤnden abnehmenden allgemeinen Attraction der Weltkoͤrper. Ein ganzes Heer von Erscheinungen war jetzt auf einmal erklaͤrt; — wir erkannten deutlich, daß es nur einer sorgfaͤltig durchgefuͤhrten Berechnung be- duͤrfe, um die genaue Bewegung der Planeten und Cometen in ihren Bahnen kennen zu lernen, um die Figur der Erde zu be- stimmen, und so weiter. Und so wie diese
eine
Reihe von Un- tersuchungen sich gleichsam von selbst entwickelte, wie hier eine beantwortete Frage uns sogleich zu einer neuen leitete, deren Be- antwortung wir schon vorauszusehen im Stande waren, so ging es auch in den uͤbrigen Gegenstaͤnden, bei denen ich jetzt nicht ver- weilen will.
Aufgemuntert durch diesen gluͤcklichen Erfolg betreten wir heute ein neues Feld lehrreicher Untersuchungen. Bisher richteten wir nur auf die festen Koͤrper unsre Aufmerksamkeit, aber auch bei fluͤssigen Koͤrpern findet ein Zustand des Gleichgewichts und der Bewegung statt, und es scheint hier schwerer die Gesetze des Gleich- gewichts und der Bewegung zu bestimmen, da jedes Theilchen des Fluͤssigen ganz unabhaͤngig von dem andern scheint, statt daß bei festen Koͤrpern nur die Bewegung einiger weniger Puncte be- stimmt zu werden brauchte, und damit die Bewegung aller uͤb- rigen zugleich gegeben war. Indeß auch hier bieten sich uns einfache Gesetze, wenigstens fuͤr eine zahlreiche Menge von Erschei- nungen, dar.
Gleichfoͤrmige Verbreitung des Druckes in fluͤssigen Koͤrpern
.
Die fluͤssigen Koͤrper haben alle die Eigenschaft, daß ihre Theilchen jeder Einwirkung leicht folgend, ihre Lage gegen einander bei der geringsten Veranlassung aͤndern, und deshalb, wenn irgend eine Kraft auf sie wirkt, zerfließen, wenn sie nicht in ein Gefaͤß eingeschlossen sind. Da wo ein Gefaͤß dieses Zerfließen hindert, zeigen sie uns eine andre Eigenschaft, wodurch sie sich auffallend von den festen Koͤrpern unterscheiden, naͤmlich die Eigenschaft der nach allen Seiten gleichfoͤrmigen Verbreitung des Druckes. Wenn ein fester Koͤrper von einer Kraft nach der Richtung
BA
ge- druͤckt wird (
Fig. 73.
), so bedarf es nur eines festen Bodens
CD,
gegen welchen senkrecht der Druck gerichtet ist, um ihn ganz in Ruhe zu erhalten; waͤre der Koͤrper ganz in ein Gefaͤß
EFGH
eingeschlossen, das ihn dicht anschließend umgaͤbe, so wuͤrde dieses an den Waͤnden
EF, GH
gar keinen Druck leiden, sondern bloß der Boden
FG
wuͤrde eine hinreichende Festigkeit haben muͤssen, um nicht auszuweichen. Ist dagegen das rund um ge- schlossene Gefaͤß
EFGH
mit Wasser gefuͤllt, und wird auf dieses Wasser vermittelst eines in der Roͤhre
Aaa
beweglichen Kolbens ein Druck ausgeuͤbt, der nach
BA,
gegen den Boden
FG,
ge- richtet ist, so hat das Wasser dadurch nicht allein ein Bestreben gegen den Boden zu, sondern wenn bei
f
oder selbst bei
g
eine Oeffnung waͤre, so wuͤrde auch da das Wasser hervordringen, also selbst an den Stellen, wo ein fester Koͤrper gar keinen Druck auf die Waͤnde, vermoͤge des auf ihn ausgeuͤbten Druckes, zeigen wuͤrde. Diese Mittheilung des Druckes findet aber nicht bloß in einigem Grade nach allen Seiten statt, sondern sie ist auch gleichmaͤßig stark nach allen Seiten. Waͤre jenes Gefaͤß mit Sand gefuͤllt, so wuͤrden wir auch bemerken, daß ein Druck bei
A
auf den Sand, vermittelst eines Kolbens ausgeuͤbt, den Sand aus Oeffnungen bei
f
hervortreiben wuͤrde, aber gewiß waͤre die Menge des bei
f
herausgedraͤngten Sandes nur geringe, und bei
e
weit erheblicher
Wie sehr doch auch der Sand sich hier von dem, was fluͤssige Koͤrper ergeben, abweichend zeigt, erhellt aus
Huber
-
Burnaud
's Versuchen
Biblioth. univ. XL.
22.
. Wasser dagegen, wenn wir von dem, was die Schwere bewirkt, absehen, dringt mit gleicher Gewalt hervor, der Strahl mag in
g
oder in
f
einen Ausgang finden, und das ist es, was wir gleichmaͤßige Fortpflanzung des Druckes nach allen Seiten nennen.
Diese Eigenschaft der gleichen Fortpflanzung des Druckes nach allen Seiten ist
allen
vollkommen fluͤssigen Koͤrpern ge- mein, und nur die unvollkommen fluͤssigen, die, wie Honig und andere zaͤhe Fluͤssigkeiten, auch eine mindere Beweglichkeit der Theile zeigen, koͤnnen, zumal wenn sie dem voͤlligen Erstarren ziemlich nahe sind, eine merkliche Abweichung zeigen. Unter den fluͤssigen Koͤrpern aber, wenn sie auch vollkommen fluͤssig sind, findet eine große Verschiedenheit darin statt, daß das Wasser und aͤhnliche Koͤrper tropfbar und unelastisch, alle Luft-Arten und Daͤmpfe dagegen elastisch sind. Wenn in dem Gefaͤße
EFGH
Wasser, Weingeist, oder eine aͤhnliche Fluͤssigkeit enthalten ist, die das Gefaͤß ganz fuͤllet, so laͤßt sich der Kolben bei
a
fast gar nicht hineindraͤngen und gleichwohl leidet jeder Theil der Wand des Gefaͤßes einen, der auf
A
wirkenden Kraft gemaͤßen, Druck; zieht man dagegen den Kolben in der Roͤhre
aA
zuruͤck, so ent- fernt der Kolben sich sogleich von der Oberflaͤche des Wassers, und aller durch seine Wirkung entstehende Druck auf die Waͤnde hoͤrt sogleich auf. Druͤckt dagegen der Kolben bei
aa
auf Luft, die im Gefaͤße enthalten ist, so wird diese in einen engern Raum getrieben und nach Maaßgabe des geringern oder staͤrkern auf
aa
wirkenden Druckes erreicht diese Zusammenpressung einen geringern
I.
I
oder hoͤhern Grad; dabei ist der Druck, den die Waͤnde leiden, erst dann dem vollen Werthe der auf
aa
druͤckenden Kraft angemessen, wenn die Zusammendruͤckung den Grad erreicht hat, welchen die angebrachte Kraft hervorzubringen vermag. Wird der Kolben zuruͤckgezogen, so dehnt die Luft sich aus, und der Druck auf die Waͤnde hoͤrt keinesweges ganz auf, obgleich er immer geringer wird, je mehr die Dichtigkeit der Luft abnimmt. Wegen dieser Faͤhigkeit der Luft, sich in einen groͤßern Raum auszudehnen, heißt sie
elastisch
, und das Wasser ist dagegen
unelastisch
, eben deshalb aber auch
tropfbar
. Wollten wir naͤmlich eine kleine Luftmasse, so wie wir einen Tropfen Wasser hervorheben, in einen luftleeren Raum uͤbertragen, so wuͤrde dieses Theilchen sich sogleich ausdehnen, und also aufhoͤren, einen Tropfen zu bil- den. Daß das Wasser sich als Tropfen in den leeren Raum hinuͤbertragen laͤßt, beruht offenbar darauf, daß die Anziehungs- kraft seiner einzelnen Theilchen den Tropfen zusammenhaͤlt, und eine viel zu unerhebliche Kraft abstoßend entgegen wirkt; bei der Luft hingegen hat die abstoßende Kraft, welche durch die Waͤrme vermehrt wird, und vielleicht einzig eine Folge der Waͤrme ist, das Uebergewicht. Jene anziehende Kraft der Wassertheilchen er- klaͤrt auch die der Kugelform aͤhnliche Gestalt der Wassertropfen, die sich, an einem festen Koͤrper haͤngend, der Schwere wegen, verlaͤngern, und auf einer horizontalen Flaͤche ruhend, durch die Schwere und durch die Anziehungskraft der Ebne eine breitere Form annehmen; Quecksilbertropfen bleiben, wenn sie klein sind, fast ganz kugelrund, weil die Attractionskraft ihrer Theilchen gegen einander sehr groß ist. Wassertropfen rollen uͤber einer mit Staub, am besten mit Hexenmehl (
semen lycopodii
), bestreuten Flaͤche ku- gelfoͤrmig fort, weil sie gegen die mit diesem Pulver bedeckte Flaͤche fast gar keine Anziehung zeigen.
Ich kehre von dieser Abschweifung zu der Betrachtung des durch den fluͤssigen Koͤrper fortgepflanzten Druckes zuruͤck. Um hier das genau anzugeben, was ich vorhin, ohne mich genauer zu er- klaͤren, den der wirkenden Kraft angemessenen Druck nannte, will ich annehmen, die untere Flaͤche des Kolbens
A
enthalte einen Quadratzoll (
Fig. 73.
), und bei
f
sowohl als bei
g
sei eine ebenso große durch einen Deckel verschlossene Oeffnung; dann wird jeder dieser Deckel mit eben der Kraft hinauswaͤrts gedruͤckt, welche in
B
auf den Kolben wirkt, und wenn nicht entweder eine eigne Kraft diese Deckel festhaͤlt, oder die Reibung, welche sie an dem Rande der Oeffnung leiden, groß genug ist, so werden sie wirklich fortge- stoßen werden, und dem Wasser den Ausfluß gestatten. So wie hier die Deckel einen Druck leiden, so findet eben dies auch fuͤr alle andere Theile der Waͤnde des Gefaͤßes statt, und es ist wohl zu uͤbersehen, daß jeder einzelne Quadratzoll der innern Oberflaͤche einen gleichen Druck leidet. Daraus entsteht die anscheinend auf- fallende Folgerung, daß eine Kraft von einem Pfunde, auf den einen Quadratzoll
A
druͤckend, eine Kraft von 100 Pfunden auf die saͤmmt- lichen Waͤnde ausuͤbt, wenn diese 100 Quadratzolle betragen; aber diese Folgerung ist gleichwohl eine nothwendige, und verliert ihr pa- radoxes Ansehen, wenn man sie mit andern verwandten Betrach- tungen in Vergleichung setzt. Es scheint im ersten Augenblicke ebenso auffallend, daß ein am Hebel gehaltenes Gewicht von einem einzigen Pfunde mich noͤthigen kann, 200 Pfund Kraft aufzuwen- den, wenn ich es mit dem Daumen erhalten will, waͤhrend es an einem Hebel wirkt, der auf dem Zeigefinger ruht; und doch ist es wahr, daß mein Daumen 100 Pfund Kraft noͤthig hat, um das Gewicht von 1 Pfunde zu erhalten, wenn das letztere hundertmal so entfernt, als der druͤckende Daumen, von der Unterlage ange- bracht ist, und daß mein Zeigefinger dann 101 Pfund zu tragen hat, obgleich die Last nur ein Pfund betraͤgt. Dieses Beispiel hat auch in so fern Aehnlichkeit mit unserm hier zu betrachtenden Falle, weil die Kraft = 100 Pfund am Hebel nur um
\frac{1}{100}
Zoll fortge- ruͤckt wird, wenn die Last von einem Pfunde einen ganzen Zoll fortruͤckt; denn ebenso wuͤrden hier die Waͤnde nur ein Hunderttel Zoll auszuweichen noͤthig haben, um der auf dem Kolben wirkenden Kraft ein Fortruͤcken von einem ganzen Zoll zu gestatten, wenn die Oberflaͤche des Gefaͤßes hundertmal so groß, als die Grundflaͤche des druͤckenden Kolbens waͤre. Da, wo die Waͤnde kein solches Aus- weichen oder Nachgeben gestatten, sehen wir oft diese unerwartete Wirkung eines geringen Druckes. Ein Beispiel davon giebt die Erfahrung, daß man mit einem sehr unbedeutenden Schlage auf den Stoͤpsel einer ganz mit Wasser gefuͤllten Flasche, diese zerspren- gen kann; — dieser geringe Druck, den der Stoͤpsel, indem er den
J 2
Stoß empfaͤngt, auf das Wasser ausuͤbt, bringt auf alle Theile der Seitenwaͤnde einen ebenso großen Druck hervor und zersprengt die Flasche, so gut als wenn eben der Schlag unmittelbar auf jede einzelne Stelle des Glases ausgeuͤbt worden waͤre. Die Gefahr, in welcher die Flasche sich befindet, ist nur dann so sehr groß, wenn sich gar keine Luft unter dem Stoͤpsel befindet; dies muß darin sei- nen Grund haben, daß das sehr sproͤde Glas doch einer nicht ganz ploͤtzlich einwirkenden Kraft etwas nachgiebt, und daß, wenn unter dem Stoͤpsel sich etwas Luft befindet, diese durch die erlittene Zu- sammendruͤckung die Wirkung um etwas Weniges verzoͤgert, eben dadurch aber auch den Stoß weniger zerstoͤrend macht.
Die Wasserpresse
.
Eine nuͤtzliche Anwendung dieses Satzes, daß der durch Was- ser fortgepflanzte Druck der gedruͤckten Oberflaͤche proportional wirkt, giebt die
Bramah
'
sche
Wasserpresse (
Fig. 74.
), die vermittelst eines geringen angebrachten Druckes die heftigste Gewalt ausuͤbt. Da sie nicht so angewandt werden kann, daß sie diese Gewalt auf einen vollkommen ruhenden Koͤrper ausuͤbt, so muß sie abwechselnd einen Zutritt neuen Wassers gestatten, und ist deswegen mit zwei Ventilen versehen, die das Wasser einlassen, aber ihm kein Zu- ruͤckfließen gestatten. Diese Ventile, die ich hier am besten als kegelfoͤrmige Zapfen ansehen kann, verschließen die Oeffnungen bei
a
und
b
so, daß der Kegel
a,
mit seinem dickern Theile oben, den Zutritt des Wassers von unten gestattet, bei einem Drucke von oben aber die Oeffnung schließt, und daß der Kegel
b,
mit seinem dickern Ende gegen
E
gekehrt, das Wasser nicht aus der weitern Roͤhre zuruͤcklaͤßt. Die eigentlich wirksamen Theile der Wasserpresse sind die beiden Kolben
A
und
D,
die von sehr ungleichem Durch- messer sind, und sich in Roͤhren, deren Weiten diesen Durchmes- sern angepaßt sind, auf und ab bewegen koͤnnen. Wird ein Druck auf
A
ausgeuͤbt, so treibt dieser Kolben, wenn der ganze Raum
AabED
mit Wasser gefuͤllt ist, ein wenig Wasser in die weite Roͤhre hinuͤber, und der Druck auf
A
theilt sich dem Kolben
D
so mit, daß dieser mit hundertfacher Kraft gedruͤckt wird, wenn er hundertmal so viel Oberflaͤche als
A
hat. Da sich gewoͤhnlich uͤber
D
ein Widerstand befindet, der ein kleines Zuruͤckweichen des Kol- bens
D
gestattet, zum Beispiel ein fest zu packender Waarenballen, Buͤcher in der Buchbinderpresse und dergleichen, so dringt der Kol- ben
A
leicht zu tief herab, und man ist genoͤthiget ihn zuruͤckzuzie- hen; dabei laͤßt das Ventil
a
neues Wasser aus dem mit Wasser gefuͤllten Gefaͤße
UV
ein, und die Roͤhre
A
fuͤllt sich wieder ganz mit Wasser, waͤhrend das Ventil
b
das schon im Cylinder
E
ent- haltene Wasser zuruͤckhaͤlt. Ein neuer Stoß, der den Kolben
A
herabwaͤrts treibt, draͤngt die Last bei
D
wieder hoͤher hinauf und so ferner. Der hier ausgeuͤbte Druck laͤßt sich leicht berechnen. Wenn der Durchmesser des Kolbens
A
= 3 Linien, der des Kol- bens
D
= 3 Zoll ist, so hat der letztere 144 mal so viel Ober- flaͤche als der erstere. Der Druck, den man mit der Hand an- wendet, laͤßt sich durch einen angebrachten Hebel, der den Kolben herab druͤckt, leicht so verstaͤrken, daß der Druck auf
A
250 Pfund betruͤge, wenn die Hand auch nur 50 Pfund Kraft ausuͤbt; dann ist der auf
D
ausgeuͤbte Druck = 144⋅250 = 36000 Pfund, und wenn man davon auch ein Drittel auf den Widerstand der Reibung rechnet, so uͤbt dennoch der Kolben
D
eine Gewalt von 24000 Pfunden aus. Da nun nach
Eytelwein
's Versuchen ein Stuͤck Eichenholz von 1 Zoll breit und 1 Zoll hoch mit 8000 Pfund Kraft in 1 Zoll Entfernung vom Ruhepuncte gebrochen wird, so wuͤrde mit jener Kraft ein Stuͤck Eichenholz von 3 Zoll Breite und 2 Zoll Hoͤhe, 4 Zoll vom Unterstuͤtzungspuncte angegriffen, abgebrochen werden koͤnnen. Man hat wegen dieser so leicht und schnell anzuwendenden großen Gewalt die Wasserpresse angewandt, um die einzelnen Kettenglieder, die zu einer Kettenbruͤcke gebraucht werden sollen, zu pruͤfen, und um Pressungen von vielen Centnern zu bewirken u. s. w. Daß aber diese Wasserpresse mit der groͤßten Sorgfalt gemacht sein muß, damit kein Wasser zwischen dem Kol- ben und der Roͤhrenwand durchbringe, versteht sich von selbst.
Es verdient wohl bei dieser Gelegenheit auch die Ueberlegung, wie dick die Waͤnde des Cylinders und der Roͤhre sein muͤssen, um nicht selbst von diesem maͤchtigen Drucke zerrissen zu werden, eine naͤhere Betrachtung. Wir wollen uns vorstellen, man habe ab- sichtlich dem Cylinder, dessen Querschnitt
ABCD
vorstellt (
Fig. 75.
) in
B
und
D
eine etwas schwaͤchere Stelle gegeben, damit er, wenn er zerrisse, grade hier zerreiße, so laͤßt sich leicht zeigen, daß der hiezu wirksame Druck des in der Roͤhre
ABCD
enthal- tenen Wassers eben so groß ist, als der Druck auf eine ebne Wand
FE
sein wuͤrde. In unserm vorigen Beispiele war fuͤr den weitern Cylinder
EF
= 3 Zoll, also auf jeden Zoll Hoͤhe der Druck so groß als auf 3 Quadratzoll des Kolbens, oder wenn der ganze Cylinder 6 Zoll hoch ist, der ganze Druck so groß wie auf 18 Quadratzoll des Kolbens. Der Kolben von 3 Zoll Durch- messer enthaͤlt etwas uͤber 7 Quadratzoll, und von den 36000 Pfund Druck, die er leidet, kommen also etwa 5000 Pfund auf jeden Quadratzoll, 90000 Pfund auf jene 18 Quadratzolle; 90000 Pfund Kraft wirken also, um den Cylinder aus einander zu reißen. Da man die Festigkeit des Metalles, das sich freilich nicht im geringsten dehnen darf, doch gewiß auf 23000 Pfund fuͤr 1 Quadratzoll rechnen kann, so ist der Cylinder bei ⅓ Zoll Dicke der Waͤnde stark genug, indem zwei Waͤnde von 6 Zoll lang, die bei ⅓ Zoll Dicke also 4 Quadratzoll Bruchflaͤche halten, aus ein- ander gerissen werden muͤßten, wenn der Cylinder zersprengt wer- den sollte; diese aber 23000⋅4 oder 92000 Pfund Widerstand darbieten. Der nur
\frac{1}{12}
so weite Cylinder
A
braucht bei weitem nicht diese Dicke der Waͤnde zu haben, da die zerreißende Kraft dem Durchmesser der Roͤhre proportional ist.
Man hat bei diesen Pressen die Kraft bis auf 300000 Pfund getrieben, und kann bei gehoͤriger Erweiterung des groͤßern Cylinders sie noch weiter treiben; daß sie dann zum Heben großer Lasten auf geringe Hoͤhen, und selbst bei geringerer Groͤße zum Auspressen von Extracten, zum Tuchpressen u. s. w. dienen koͤn- nen, erhellt leicht, und selbst in Deutschland ist die Wasserpresse vielfaͤltig zu solchen Zwecken angewandt
Gilberts
Annalen
LX.
1.
.
Gleichgewicht des Wassers in Gefaͤßen und Roͤhren
.
Diese Betrachtungen ließen sich ohne Ruͤcksicht auf die Schwere des Wassers anstellen; denn in der That ist in der Wasserpresse und in manchen aͤhnlichen Faͤllen die gebrauchte Wassermenge so geringe, daß das Gewicht derselben dabei ganz unbeachtet bleiben darf; aber auch die Wirkung, welche die Schwere ausuͤbt, laͤßt sich jetzt leicht angeben. Jedes hoͤher lie- gende Wassertheilchen druͤckt offenbar auf das zunaͤchst unter ihm liegende, aber dieses uͤbt nun nicht bloß einen Druck nach unten, sondern auch nach der Seite aus. — In diesen wenigen Wor- ten liegt der Aufschluß uͤber eine Menge einzelner Erscheinungen, die wir jetzt nach und nach betrachten wollen. Das Wasser kann nicht anders, als mit horizontaler Oberflaͤche ruhen. Denn waͤre ein Wassertheilchen
a
uͤber die Horizontallinie
AB
der uͤbrigen Oberflaͤche erhaben (
Fig. 76.
), so druͤckte dieses auf das unter ihm liegende Theilchen
b,
dieses aber wuͤrde vermoͤge des daraus hervorgehenden Seitendruckes gegen das Theilchen
c
druͤcken, welches, als unbelastet, keinen gleichen Druck entgegensetzen kann, also ausweichen muß, — die Ruhe der Oberflaͤche tritt also erst ein, wenn kein Theilchen mehr hoͤher, als die uͤbrigen, liegt.
Der Druck, den jedes Wassertheilchen leidet, ist seiner Tiefe unter der Oberflaͤche proportional, und es koͤmmt dabei nicht dar- auf an, ob es, wie
F
(
Fig. 76.
) eine Wassersaͤule
Fc
grade uͤber sich hat, oder ob es wie
G
nur von der Seite her diesen Druck empfaͤngt. Denn indem das Wasser bei
F,
unter der gradezu darauf ruhenden Wassermasse
cF,
einen Druck, dem Ge- wichte dieser Wassersaͤule gleich, leidet, pflanzt sich dieser Druck nach allen Seiten gleich fort, und jedes Theilchen in der hori- zontalen Schichte
FG
leidet einen ebenso großen Druck. Die Groͤße dieses Druckes auf eine Flaͤche von bestimmter Ausdehnung laͤßt sich leicht berechnen, wenn man weiß, daß der Cubicfuß Was- ser ungefehr 70 Pfund wiegt; in 1 Fuß Tiefe unter dem Wasser betraͤgt der Druck des Wassers 70 Pfund auf den Quadratfuß oder etwa ½ Pfund auf den Quadratzoll, in 1000 Fuß Tiefe 500 Pfund auf den Quadratzoll. Dieser maͤchtige Druck ist es, der so oft zu der Erfahrung Anlaß gegeben hat, daß sehr tief ins Meer versenkte leere Flaschen zerdruͤckt wurden; dieser Druck war es, der, nach
Scoresby
's Erzaͤhlung, ein Boot, welches ein Wallfisch mit in die große Tiefe von vielleicht 1000 Fuß hinabge- zogen hatte, so veraͤndert hatte, daß es nie wieder recht tauglich wurde, indem nicht allein alle Poren mit Wasser gefuͤllt waren, sondern auch das Holz selbst (unter einem Drucke von vielleicht 70000 Pfunden von beiden Seiten auf jeden Quadratfuß) so schwer an sich selbst, so verdichtet geworden war, daß es auch ausge- trocknet nicht mehr die noͤthige Leichtigkeit wieder erlangte.
Eben den Druck, welchen die Wassertheilchen selbst in be- stimmter Tiefe leiden, haben auch die Waͤnde zu ertragen. Liegt der Punct
G
zehn Fuß tief unter der Oberflaͤche des Wassers, so hat jeder Quadratzoll in dieser Gegend der Wand einen Druck von ungefehr 5 Pfund auszuhalten. Selbst die als horizontaler Boden oberhalb des Wassers liegende Wand
HI
hat einen aͤhnli- chen Druck hinaufwaͤrts zu leiden, naͤmlich auf jeden Quadratzoll einen Druck so groß, als das Gewicht einer Wassersaͤule von 1 Quadratzoll Querschnitt, deren Hoͤhe so groß waͤre, als die Tiefe der Flaͤche
HI
unter der freien Oberflaͤche
AB
des Wassers.
Daran schließt sich ferner die Ueberzeugung an, daß das Was- ser in zwei Roͤhren, die mit einander in Verbindung stehen, bis zu einerlei Horizontallinie hinaufreichen muß, oder das in der Roͤhre
ABCD
(
Fig. 77.
) befindliche Wasser beim Zustande der Ruhe in
Aa, Dd
eine Horizontallinie darstellt. Waͤre bei
C
oder irgendwo sonst ein fester horizontaler Boden, so wuͤrde dieser durch das in
AB
befindliche Wasser hinaufwaͤrts gedraͤngt mit einer Gewalt, welche der Hoͤhe der Flaͤche
Aa
uͤber diesem Boden an- gemessen ist; eben dieser feste Boden wird durch das Wasser in
Cd
herabwaͤrts gedruͤckt, und diese Pressungen sind nur dann gleich oder erhalten sich nur dann im Gleichgewichte, wenn das Wasser in
Dd
so hoch, als in
Aa
steht.
Wasserwaagen
.
Man hat diese verbundenen Roͤhren oft zum Nivelliren, zum Bestimmen der Lage gleich hoher Puncte, angewandt, und wo es, wie beim Anlegen einer Straße, auf einige Zolle nicht ankoͤmmt, da kann man sich allerdings dieser Wasserwaage bedie- nen. Ihr Gebrauch besteht darin, daß man uͤber die beiden Ober- flaͤchen
AB, CD,
(
Fig. 78.
), die um etwa 4 oder 5 Fuß von ein- ander entfernt sind, wegsehend, an einem in 100 Fuß Entfernung oder noch weiter entfernt aufgerichteten Maaßstabe den Punct bestimmt, den die Linie
AD
trifft; findet man dieses Punctes Hoͤhe uͤber dem Boden 10 Zoll hoͤher als die Hoͤhe der Oberflaͤche
AD,
da wo ich stehe, uͤber dem Boden ist, so hat sich der Boden bis dorthin um 10 Zoll gesenkt.
Statt dieser unvollkommenen Wasserwaage ist es freilich besser, sich der feinere Angaben erlaubenden Niveaus mit einer Luftblase zu bedienen, wo naͤmlich die Roͤhre
LM
(
Fig. 79.
) nicht ganz mit Fluͤssigkeit gefuͤllt ist, und wo bei genau horizontaler Stellung der Roͤhre
LM,
der leere Raum genau die Mitte ein- nehmen muß. Diese ist zu diesem Zwecke durch Theilstriche, die von der genauen Mitte an nach beiden Seiten mit gleichen Zahlen bezeichnet sind, kenntlich gemacht. Wenn mit diesem Niveau ein Fernrohr
PQ
so verbunden ist, daß die Axe des Fernrohrs genau horizontal steht, wenn sich die Luftblase in der Mitte befindet, so dient dieses, um Puncte, mit der Axe des Fernrohrs gleich hoch, zu bestimmen. Dabei bietet sich zugleich ein Mittel dar, um zu entdecken, ob wirklich die Axe des Fernrohres horizontal ist, wenn das Niveau die richtige Stellung erreicht hat. Waͤre dies nicht der Fall, sondern waͤre (
Fig. 80.
) das Fernrohr
AB
nicht mit dem Niveau
cd
parallel, so wuͤrde man nach einem unrichtigen Puncte
E
des entfernten Gegenstandes visiren; aber wenn man das Ni- veau so umwendet, daß
c
nach der Seite koͤmmt, wo vorhin
d
war, und nun das Fernrohr
AB
in seinen ungleich hohen Unter- lagen so legt, daß man abermals nach jenem Gegenstande visiren kann, so wird die neue Lage des Fernrohres
ab
auf einen zu tiefen Punct
F
gerichtet sein, wenn es vorhin auf einen zu hohen Punct
E
gerichtet war, und man erkennt sogleich den Fehler des Instru- ments. Bei dem gewoͤhnlichen Gebrauche des Nivellir-Instru- ments bedarf man meistens keiner so uͤberaus großen Genauigkeit des Niveaus; denn wenn auch, bei dem Berichtigen der Stellung, das Fernrohr um eine ganze Minute von der Horizontallinie ab- wiche, so wuͤrde, bei einer Entfernung von 250 Fuß, der Fehler in der Hoͤhe doch noch keinen Zoll betragen. Und es ist freilich ein Gluͤck, daß man bei der unsichern Aufstellung im Freien keiner groͤßern Genauigkeit zu beduͤrfen pflegt, indem es schwer sein wuͤrde, bei den hier unvermeidlichen Schwankungen des Instruments, die aͤußerste Genauigkeit zu erreichen. Diejenigen Niveaus, deren der Astronom sich bedient, um der Axe seines Mittagsfernrohrs eine horizontale Lage zu geben, oder uͤberhaupt die Stellung der Instru- mente zu berichtigen, muͤssen so fein gearbeitet sein, daß sie noch eine Abweichung des Niveaus von der horizontalen Lage zeigen, wenn diese Abweichung auch nur eine Secunde betraͤgt.
Gleichgewicht verschiedenartiger Fluͤssigkeiten
.
Wenn in zwei so verbundenen Roͤhren fluͤssige Koͤrper von ungleicher Dichtigkeit sich befinden, so stehen die Oberflaͤchen nicht gleich hoch. Man fuͤlle die Roͤhren (
Fig. 89.
) bis an
AB
mit Quecksilber, gieße nun aber bei
E
Wasser ein, so druͤckt dieses freilich das Quecksilber herab und bringt es in der andern Roͤhre zum Steigen; aber wenn die Quecksilberflaͤche
D
im andern Schenkel um 1 Zoll uͤber der Oberflaͤche des Quecksilbers in
C
steht, so muß das Wasser in
E
bis ungefehr 14 Zoll uͤber
C
hinauf reichen. Die hohe Wassersaͤule von 14 Zollen haͤlt also der 1 Zoll hohen Quecksilbersaͤule das Gleichgewicht. Wenn wir uns vorstellen, wir begaͤben uns mit einer zweischenklichen Roͤhre, deren einer Schenkel dem freien Zutritte des umgebenden Wassers ausgesetzt waͤre, unter Wasser, und richteten es so ein, daß das Quecksilber im andern Schenkel gegen den Druck des Wassers ge- sichert waͤre, so koͤnnten wir, wenn das Quecksilber bis an
D,
einen Fuß hoch uͤber
C
hinaufgetrieben waͤre, schließen, daß wir uns 14 Fuß tief unter der Oberflaͤche
E
des Wassers befaͤnden. Auf aͤhnliche Weise zeigt unser Barometer, wie hoch das Luftmeer, auf dessen Boden wir uns befinden, uͤber uns hinauf reicht.
Befinden sich verschiedene Fluͤssigkeiten, die sich nicht mischen, in einem Gefaͤße, so ordnen sie sich in horizontale Schichten und die schweren nehmen den untern Platz ein. Auf diesem Bestreben der schwerern Fluͤssigkeiten, den untern Platz einzunehmen, beruht das Experiment, welches man scherzhaft, die Kunst Wasser in Wein zu verwandeln, zu nennen pflegt. Man bedient sich dabei eines Ge- faͤßes (
Fig. 81.
), dessen oberer Theil
B
mit dem gleich großen un- tern
A
durch eine sehr enge Roͤhre
C
verbunden ist; der untere Theil wird mit rothem Weine, der obere mit Wasser gefuͤllt. Wenn man nun das Gefaͤß ganz ruhig stehen laͤßt, so steigt der leichtere Wein durch die Roͤhre
C
hinauf, und dringt wie ein feiner Strom bis an die Oberflaͤche des Wassers in
B,
wo sich eine nach und nach immer staͤrker werdende Schichte von Wein sammelt, statt daß Wasser aus diesem obern Gefaͤße in das untere Gefaͤß bringt.
Stroͤmungen in der Luft und im Meere
.
Da, wo durch andre Umstaͤnde eine ungleiche Dichtigkeit der Fluͤssigkeit in derselben horizontalen Schichte hervorgebracht wird, da kann das Gleichgewicht nicht bestehen, und hierdurch werden in un- zaͤhligen Faͤllen Stroͤmungen hervorgebracht. Es ist eine ziemlich bekannte Erfahrung, daß alle Fluͤssigkeiten durch die Waͤrme eine geringere Dichtigkeit erhalten, und daher entstehen manche Stroͤ- mungen, die wir bei Experimenten, die wir in unsern Zimmern, die wir im Meere und in der Atmosphaͤre wahrnehmen, dadurch daß in einerlei horizontalen Schichte die Waͤrme in verschiedenen Stellen ungleich ist.
Wenn wir ein Toͤpfchen mit Wasser so ans Feuer setzen, daß nur die eine Seite stark erwaͤrmt wird, so sehen wir schon vor dem Kochen und oft selbst noch waͤhrend des Kochens einen Strom an der erhitzten Wand hinauf und oben von ihr abwaͤrts nach der Mitte des Gefaͤßes gehen, und dieser Strom erneuert sich in stetem Kreis- laufe. Oeffnen wir die Thuͤr eines geheizten Zimmers waͤhrend es außen kalt ist, so fuͤhlen wir den Luftzug im warmen Zimmer kalt an unsere Fuͤße dringen, und wenn wir unser Gesicht bald hoͤher bald tiefer herab gebuͤckt in die Thuͤr bringen, so fuͤhlen wir oben gar nichts von der kalten Luft, die in dem untern Theile der Thuͤr dagegen desto empfindlicher auf uns eindringt, je tiefer herab wir uns buͤcken, um das Gesicht, als den am meisten empfindlichen Theil des Koͤrpers, dem Luftstrome auszusetzen. Dieser kalte in das Zimmer eindringende Luftstrom zeigt sich uns noch deutlicher, wenn wir ein brennendes Licht unten, mitten und oben in die geoͤffnete Thuͤr bringen, indem die Flamme unten, wie von einem lebhaften Winde hereinwaͤrts, oben dagegen hinauswaͤrts getrieben wird, und in der Mitte ganz ruhig in ihrer gewoͤhnlichen Stellung bleibt. Eben den Luftzug bemerken wir am geheitzten Ofen; die kaͤltere Luft des Zimmers dringt nahe am Fußboden gegen den Ofen zu, am Ofen selbst ist ein Strom hinaufwaͤrts, den uns die am Ofen aufwaͤrts getriebnen Federn, oder andere leichte Koͤrper, und einige Spiel- werke der Kinder, welche durch diesen Luftzug in drehende Bewegung gerathen, kenntlich machen. Alle diese Stroͤmungen entstehen da- durch, daß die waͤrmern und deshalb leichtern Theilchen des fluͤssi- gen Koͤrpers nicht mit den in eben der Hoͤhe liegenden kaͤltern Theilchen im Gleichgewichte bleiben koͤnnen. Waͤre die erwaͤrmte Gegend
A
von der mit kalter Luft erfuͤllten Gegend
B
durch eine Wand getrennt, in welcher sich bei
C, D,
Oeffnungen in ungleichen Hoͤhen befaͤnden, so koͤnnte nicht in beiden Oeffnungen der Druck von beiden Seiten gleich sein. Ist naͤmlich unten (
Fig. 82.
) bei
D
der Druck der kalten Luft so groß, als der der warmen, welches da- durch bewirkt werden koͤnnte, daß die waͤrmere Luftsaͤule eine groͤßere Hoͤhe haͤtte, so ist in
C
der Druck der kalten Luft um das Gewicht der schwerern Luftsaͤule
CD
vermindert, dagegen der Druck der warmen Luft nur um das Gewicht der leichtern Luftsaͤule
cd
; die waͤrmere Luft uͤbt also in der obern Oeffnung einen groͤßern Druck aus als die kaͤltere, und stroͤmt hier in den kaͤltern Raum ein; da aber dadurch die Luftmasse in dem kaͤltern Raume vermehrt wird, so faͤngt die kalte Luft an, in
D
nach dem waͤrmern Raume zu fließen und es entsteht so ein bestaͤndiger Kreislauf. Auf aͤhnliche Weise verhaͤlt es sich, wenn eine groͤßere Oeffnung
CD
beide un- gleich erwaͤrmten Raͤume verbindet, und da wird in der Mitte Ruhe statt finden, oben ein warmer unten ein kalter Strom entste- hen, so wie wir es beobachten.
Das Rauchen unsrer Oefen, wenn sie naͤmlich Rauch in die Zimmer gelangen lassen, haͤngt in manchen Faͤllen hievon ab, wenn es gleich in andern Faͤllen durch Winde, die auf die Muͤndung des Schornsteins stoßen, und andre Umstaͤnde veranlaßt wird. Der hieher gehoͤrige Fall ist folgender. Wenn nach anhaltend kaltem Wetter die Luft in den Haͤusern noch kalt ist, waͤhrend die freie Luft sich schon erwaͤrmt, so ist auch die in den Schornsteinroͤhren befindliche Luft, wofern sie nicht etwa durch sehr bedeutendes Heitzen erwaͤrmt wird, kaͤlter, als die freie Luft. Es entsteht daher in den Schornsteinroͤhren ein herabwaͤrts gehender Zug, der seinen Ausweg durch die unten befindlichen, gegen die Zimmer offenen Oefen in die Zimmer nimmt. Dieser Luftzug, den wir sonst nicht sehr be- merken, wird sogleich merklich, wenn eine geringe Menge Rauch, zu geringe um die ganze Luftsaͤule zu erwaͤrmen, in jene Roͤhre ge- langt, und der Rauch wird nun entweder in das Zimmer, wo ge- heißt wird, zuruͤckgetrieben, oder (weil in der Naͤhe dieses Ofens der noch warme Rauch den Luftstrom uͤberwindet,) in andre Zimmer, die mit eben dem Schornsteine in Verbindung stehen. Aus dem entgegengesetzten Grunde ziehen die Oefen so sehr gut bei kaltem Wetter, weil die erwaͤrmte Luft in den Schornsteinroͤhren nun schon wegen des sich sogleich einfindenden hinaufwaͤrts gehenden Luftstro- mes oben ausstroͤmt und also den Rauch mit hinaufnimmt. Des- wegen ist auch bei schlecht ziehenden Oefen die erste Zeit nach dem Einheitzen die schlimmste, indem, sobald nur einige Erwaͤrmung der Luft im Schornsteine eingetreten ist, der Luftzug hinaufwaͤrts leich- ter hervorgeht; ja selbst wenn heftiger Wind den Rauch herunter- treibt, so ist dies weniger der Fall, sobald eine schon sehr erwaͤrmte Luft im Schornsteine einen aufsteigenden Strom veranlaßt, der endlich so stark werden kann, daß er den von oben einwirkenden Druck gaͤnzlich uͤberwindet. Jenes Uebel, daß die Oefen bei milde werdendem Wetter so leicht rauchen, laͤßt sich daher durch eine hohe und enge Roͤhre oft gaͤnzlich heben. Setzt man auf die Oeffnung, wo das gewoͤhnliche Ofenrohr in den Schornstein geht, noch eine Roͤhre von der Weite der gewoͤhnlichen Ofenroͤhren, aber 6 bis 10 Fuß hoch, so wird beim Heitzen die darin enthaltene geringe Menge Luft schnell durchwaͤrmt, weit schneller als es mit der die weite Feuer-Esse fuͤllenden Luftmasse geschehen koͤnnte; es entsteht daher in dieser engen Roͤhre sogleich, wenigstens wenn man ein nicht allzu unbedeutendes Feuer angemacht hat, ein starker Luftstrom auf- waͤrts, der nicht nur das Herausdringen des Rauches in das eben geheitzte Zimmer hindert, sondern selbst lebhaft genug werden kann, um den entgegengesetzten Luftstrom auch in den hoͤhern Theilen des Schornsteines zu uͤberwinden, und in diesem Falle auch in die uͤbri- gen Zimmer keinen Rauch gelangen laͤßt.
Auch in den Meeren und in der Atmosphaͤre scheint es vor- zuͤglich diese Ungleichheit des Druckes zu sein, die so mannigfaltige Stroͤmungen hervorbringt. Es ist sehr wahrscheinlich, daß in den großen Meeren ein Strom in der Tiefe von den Polen gegen den Aequator geht, der dorthin kaltes Wasser fuͤhrt, waͤhrend wir in manchen Gegenden sehr auffallend eine warme Stroͤmung an der Oberflaͤche gegen die Pole zu bemerken. Aber hiebei finden so viele andre Ursachen mit statt, daß die Erscheinungen ein mehr verwickel- tes Ansehen erhalten. Der Hauptstrom der Meere naͤmlich, welcher unter dem Aequator und in den tropischen Gegenden von Osten nach Westen geht, scheint theils von der bestaͤndig nach dieser Richtung fortgehenden Fluth, theils von der in oͤstlichern Gegenden immer etwas groͤßern Erwaͤrmung des Wassers, theils von dem oͤstlichen Passatwinde herzukommen. Was die Erwaͤrmung betrifft, so scheint es zwar, daß von jedem mehr erwaͤrmten Puncte aus ein Strom an der Oberflaͤche, nach Osten so wohl, als nach Westen, entstehen sollte; aber indem die Sonne und mit ihr die am meisten erwaͤrmte Gegend unaufhoͤrlich nach Westen fortruͤckt, wird der nach Osten gehende Strom in jedem Augenblicke zerstoͤrt, der nach We- sten gehende dagegen verstaͤrkt. Dieser, im Atlantischen Meere so sehr merkliche Strom, der vielleicht sehr wesentlich zur Ausbildung der Form beigetragen hat, welche die Kuͤsten America's erhalten haben, draͤngt sich da, wo diese Kuͤsten seinen Fortgang hindern, noͤrdlich und ist als warmer Strom, unter dem Namen Golph- strom noch in sehr noͤrdlichen Gegenden kenntlich. Was in diesen Gegenden seinen genau bestimmten Lauf so fest auf eine gewisse Breite, auf eine gewisse Richtung beschraͤnkt, wie
von Humboldt
es so schoͤn und belehrend nachweist
v.
Humboldt
Reise. 1 Th. S. 84.
, ob davon die große Tiefe der Meere in den Gegenden dieses Stromes die Ursache ist, oder ob diese Tiefe durch den Strom erst gebildet ist, das ist wohl nicht ganz zu entscheiden moͤglich. Aber merkwuͤrdig ist, daß neben ihm dicht an der Kuͤste des noͤrdlichsten America bei Neu-Fundland, Neu- Schottland, Cap Breton ein kalter Strom statt zu finden scheint
Gilb
. Ann.
LXII.
143.
.
Die Winde entstehen gewiß zum Theil aus dieser ungleichen Waͤrme. Die Atmosphaͤre ist immer am Aequator mehr, als gegen die Pole hin, erwaͤrmt, und es besteht daher im Allgemeinen ein Bestreben der kalten Luft, nahe an der Erde gegen den Aequator zuzustroͤmen. Dieser auf der noͤrdlichen Halbkugel noͤrdliche Wind geht in einen nordoͤstlichen oder oͤstlichen uͤber, weil die mit der Um- drehung der Erde nach Osten fortruͤckenden Lufttheilchen in der Naͤhe der Pole nicht die Schnelligkeit besitzen, wie die Oberflaͤche der Erde am Aequator; die nach Osten zu fortgefuͤhrten Gegenstaͤnde auf der Erde finden daher in jener minder schnellen aus Norden in suͤdlichere Gegenden kommenden Luft einen Widerstand an ihrer Ost- seite, es scheint, als wuͤrden sie von einem aus Osten herandringen- den Strome getroffen, und da auf diese Weise ein wirklich von Nor- den kommender Luftstrom sich mit dieser relativen Bewegung der Lufttheilchen gegen die Ostseite der Gegenstaͤnde auf der Erde ver- bindet, so entsteht ein nordoͤstlicher oder ostnordoͤstlicher Wind, wie wir ihn in den verschiedenen Gegenden der noͤrdlichen Halbkugel fin- den. Auch in unsern Gegenden ist dieser nordoͤstliche Wind, der sich bei heiterm Wetter immer einfindet, eine Folge dieser ungleichen Erwaͤrmung, und daß er dieses ist, zeigt sich besonders darin, daß er in den Jahreszeiten am meisten herrscht, wo der Unterschied der Temperatur in den noͤrdlichen Gegenden und in der Mitte der ge- maͤßigten Zone am groͤßesten ist. Wenn man die mittlere Waͤrme, die zu bestimmter Jahreszeit in Mannheim und in Petersburg statt findet, vergleicht, so findet man, daß sie nie mehr, als im Anfange des Maͤrz, verschieden ist, und daß dann der mittlere Unterschied, nach den Beobachtungen mehrerer Jahre, auf 12 Grade des Reau- mur'schen Thermometers geht; im Januar und im Anfange des Februar betraͤgt dieser Unterschied nur etwa 9 Grade, im April etwa 6 Grade, in den Herbstmonaten nur 4 bis 5 Grade, im Juli und im Anfange des August kaum 2 Grade; und ganz diesen Unter- schieden angemessen, sind die drei letzten Wintermonate weit mehr, als die erstern, durch kalte Nordostwinde ausgezeichnet; der Maͤrz besonders bringt in seinem ersten Drittel fast immer noch groͤßere Kaͤlte, als der Hoͤhe der Sonne gemaͤß scheint, und sein kalter aus- trocknender Nordostwind ist uns empfindlicher, als er selbst im Win- ter zu sein pflegt. Im Sommer dagegen zeigt sich wenig Neigung zum vorherrschenden Nordostwinde, sondern der Westwind herrscht, weil die Erwaͤrmung groͤßer ist uͤber dem festen Lande, als uͤber dem Atlantischen Meere. Warum jener Nordostwind zugleich aus- trocknend ist, und heitern Himmel macht, das gehoͤrt mehr in die Lehre von der Waͤrme und von den Daͤmpfen, und ich will hier nur obenhin bemerken, daß in den Phaͤnomenen der Wolken zuweilen ein oberer warmer Luftstrom kenntlich zu werden scheint, waͤhrend unten dieser kalte Luftstrom statt findet, wenigstens hat die Behaup- tung viel fuͤr sich, daß die Schaͤfchenwolken im Fruͤhling, bei anhal- tendem kalten Nordostwinde und heiterm Himmel, darum Vorbo- ten warmer Witterung sind, weil sie anzeigen, daß der in großer Hoͤhe vermuthlich immer im Winter statt findende warme suͤdliche Strom anfange, das Uebergewicht zu erlangen und zu niedrigeren Gegenden herabzukommen
Ich habe dies vollstaͤndiger zu zeigen gesucht in den Unterhal- tungen fuͤr Freunde der Physik und Astronomie.
I.
S. 148. Ueber die Ursachen des im Sommer vorherrschenden Westwindes haben
Schuͤ
-
bler
,
Schouw
und
Kaͤmtz
sehr richtige Bemerkungen gemacht.
Schweigger
's Journal 1828. 3. Heft.
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Die wechselnden Seewinde und Landwinde in den heißern Ge- genden der Erde erklaͤren sich auch hieraus, indem am Tage in der heißesten Zeit die uͤber dem Meere weniger erwaͤrmte Luft in den un- tern Gegenden dem festen Lande zu stroͤmt, statt daß waͤhrend der Nacht die uͤber dem Lande zu einer tiefern Temperatur abgekuͤhlte Luft sich nach dem Meere zu ergießt, wo die Luft waͤhrend der Nacht waͤrmer bleibt.
Wiefern die bei Gewittern oft ploͤtzlich entstehenden sehr kalten Winde, die von der Gegend des Gewitters ausgehen, hieher gehoͤ- ren, ist wohl noch nicht vollkommen aufgeklaͤrt; es scheint aber, als ob eine durch uns nicht genau bekannte Ursachen erzeugte Kaͤlte, die ja sogar große Hagelmassen zum Gefrieren bringt, die Luft in der Gegend der Wolke so sehr abkuͤhlt, daß sie als schwerer sich durch die umgebende waͤrmere Luft herabstuͤrzt, und nach den eben angegebnen Gesetzen seitwaͤrts fließt. Einige andre meteorologische Phaͤnomene, die auf aͤhnlichen Ursachen beruhen, muß ich uͤbergehen, um nicht zu weit von dem Hauptgegenstande abzuschweifen.
Elfte Vorlesung
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Auffallende Erscheinungen des Wasserdruckes
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Die Bestimmung des von fluͤssigen Koͤrpern ausgeuͤbten Druckes, m. h. H., bietet uns uͤber manche schwierig scheinende Fragen und uͤber manche unerwartete Erscheinungen Aufschluͤsse dar, und ich zweifle nicht, daß Sie die Gegenstaͤnde, die ich noch, als mit jener Bestimmung in Verbindung stehend, vorzutragen habe, Ihrer Aufmerksamkeit werth finden werden.
Zu den auffallenden Erscheinungen, die man als hydrostatische Paradoxen anzufuͤhren pflegt, gehoͤrt zuerst die, daß der Druck, welchen der Boden eines mit Wasser gefuͤllten Gefaͤßes leidet, viel groͤßer, als das Gewicht der ganzen Wassermasse sein kann, und daß dennoch, auf einer Waageschale abgewogen, nur das Gewicht der Wassermasse in Betrachtung koͤmmt. — Wenn das Gefaͤß die Form
ABCD
(
Fig. 83.
) hat, so wird der Boden bei
U
durch die ganze Last der daruͤberstehenden Wassersaͤule gedruͤckt, und es ist wegen der Verbreitung des Druckes nach allen Seiten offenbar, daß der ganze Boden
BC
in jedem Puncte ebenso stark gedruͤckt wird, also einen Druck leidet, der dem Gewichte des Wassercylinders
EBCF
gleich ist. Koͤnnte man den Boden beweglich machen, und es so einrichten, daß man durch ein Gegengewicht ihn, ohne erheb- liche Reibung, erhielte, so wuͤrde sich wirklich der Druck so groß finden, obgleich das ganze mit Wasser gefuͤllte feste Gefaͤß
ABCD
gewiß doch nur so viel wiegt, als der darin enthaltenen Masse ange- messen ist. Der Grund hiervon ist leicht zu uͤbersehen. Der Theil
BG, CH
des Gefaͤßes naͤmlich leidet einen Druck hinaufwaͤrts, und dieser hebt grade so viel von dem hinabwaͤrts gerichteten Drucke auf, daß nur das wahre Gewicht der Masse uͤbrig bleibt. Da wo der obere Boden eine solche Form, wie
HI
(
Fig. 76.
) hat, daß er naͤmlich horizontal und mit dem horizontalen untern Boden parallel ist, wird
HI
von dem bis an
AB
reichenden Wasser mit einer Ge- walt hinaufwaͤrts gedruͤckt, die dem Gewichte der Wassersaͤule, welche in
BHIL
Platz finden koͤnnte, gleich ist, und der Theil des Bodens
KM
wird hinabwaͤrts gedruͤckt durch eine Kraft, die dem Gewichte der Wassersaͤule
BKML
gleich ist; der Ueberschuß dieses Druckes hinabwaͤrts ist der Druck, den ich beim Tragen des Ge- faͤßes nur empfinde, und dieser ist der Wassermasse
HIKM
gleich. Ganz aͤhnlich verhaͤlt es sich auch bei jedem andern Gefaͤße (
Fig. 83.
)
ABCD.
Hier leidet die schief geneigte Flaͤche
ab
einen groͤßern Druck, als die horizontale Flaͤche
ac,
wenn sie das Gefaͤß be- grenzte, leiden wuͤrde, naͤmlich darum einen groͤßern Druck, weil
ab
groͤßer als
ac
ist, aber von diesem schief gegen die Verticallinie
I.
K
geneigten Drucke findet sich, bei der Zerlegung in einen verticalen und in einen horizontalen Druck, der vertical aufwaͤrts gerichtete genau dem Gewichte der Wassersaͤule
deba
gleich, die uͤber
ab
stehen wuͤrde, wenn der ganze Cylinder
EFCB
mit Wasser gefuͤllt waͤre, und der Druck auf
fg
dem Gewichte der ganzen Wassersaͤule
degf
gleich; beide streben einander entgegen und wuͤrden das Ge- faͤß, wenn es schwach genug waͤre, zersprengen; aber wer das ganze, hinreichend feste Gefaͤß haͤlt, empfindet nur den aus der Differenz beider hervorgehenden Druck, oder in Beziehung auf alle aͤhnliche Wassersaͤulen gesprochen, hat er das Gewicht aller dieser Wassersaͤu- len zu tragen.
Und eben hierin liegt denn auch der Aufschluß uͤber eine aͤhnliche Ungleichheit im Seitendrucke. Wenn die Wand
AB
(
Fig. 84.
) viel groͤßer als die gegenuͤberstehende
CD
ist, so leidet freilich
AB
einen groͤßern Druck, aber der bei der Zerlegung hervor- gehende horizontale Druck ist so groß fuͤr
AB
als fuͤr
CD,
und das Gefaͤß zeigt daher kein Bestreben nach horizontaler Richtung fortzu- ruͤcken, so lange alle Waͤnde des Gefaͤßes fest vereinigt bleiben, oder das Gefaͤß nicht zersprengt wird.
Eben dieses bisher betrachtete Paradoxon, wie man es so oft genannt hat, findet sich in vielen einzelnen Phaͤnomenen wieder. Wenn man den weiten Schenkel
AB
(
Fig. 85.
) der Roͤhre
ABCD,
deren enger Schenkel
CD
sehr hoch ist, mit Blase fest zubindet und diese Blase mit großen Gewichten beschwert, so wird dennoch, nach- dem
CD
bis oben gefuͤllt ist, die Blase stark nach außen gedraͤngt und das aufgelegte Gewicht gehoben werden, obgleich die in
CD
druͤckende Wassermenge sehr geringe ist. Waͤre
CD
so eng, daß ihr Querschnitt nur 1 Quadratzoll betruͤge, so faßt sie, selbst bei 10 Fuß Hoͤhe nur etwa 5 Pfund Wasser; ist dagegen
AB
einen Quadrat- fuß groß und das Wasser steht in
C
10 Fuß hoͤher als in
AB,
so leidet die Oberflaͤche
AB
einen Druck von 700 Pfunden, den jene 5 Pfunde ausuͤben. Ein andrer Versuch ist fast noch auffallender. Man stelle das cylindrische Gefaͤß
AB
(
Fig. 86.
) auf eine Waage- schale oder verbinde es mit dem Ende des Waagebalkens
AD,
gieße nur wenig Wasser hinein und bringe alles ins Gleichgewicht. Nun stelle man die Waage so auf, daß sie sich vertical unter dem soliden Cylinder
CD
befinde, der an einem festen Fuße
E
so befestigt ist, daß man ihn herabschrauben kann. Man schraube ihn so herab, daß er ohne das Gefaͤß
AB
irgend zu beruͤhren sich in das Wasser eintaucht, und dieses also zu einer groͤßern Hoͤhe uͤber dem Boden des Gefaͤßes ansteigen macht, so reicht nun das in der andern Schale liegende Gewicht nicht mehr zum Gleichgewichte aus, sondern man muß jetzt so viel Gewicht auflegen, als der ganze Wassercylinder bis zu der Hoͤhe, wo sich die Oberflaͤche des Wassers befindet, wiegen wuͤrde. Ist also der solide Cylinder von nicht viel geringerm Durch- messer, als die innere Hoͤhlung des Gefaͤßes, so kann man eine ge- ringe Quantitaͤt Wasser bis zu einer großen Hoͤhe in diesem schma- len ringfoͤrmigen Raume hinauftreiben, und den Druck auf die Waageschalen sehr vermehren. Daß es hier nicht das Gewicht des Cylinders
CD
ist, welches auf die Waageschale druͤckt, davon kann man sich wohl leicht uͤberzeugen, da dieses durch den Fuß
E
voll- kommen unterstuͤtzt wird; es ist also bloß der Druck auf den Boden des Gefaͤßes, dem zwar ein Gegendruck auf den untern Boden des soliden Cylinders entgegensteht, welcher letztere aber auf die Waage- schale keine Wirkung aͤußert.
Anwendungen bei Wasserbauen und bei Maschinen
.
Der maͤchtige Druck, welchen eine hohe Wassersaͤule selbst da ausuͤbt, wo sie nur seitwaͤrts her einen Zugang findet, ist den Was- serbaumeistern sehr wohl bekannt, und noͤthiget sie, die aͤußerste Sorgfalt anzuwenden, daß kein solcher Druck statt finden koͤnne. Wenn eine Schleuse entweder das hoͤher stehende Wasser eines Stromes oder des Meeres zuruͤckhalten soll, oder wenn sie zum Durchlassen von Schiffen in einem Canale bestimmt ist, so muß sie sehr oft an der einen Seite den Druck eines hoch stehenden Wassers ertragen, waͤhrend an der andern nur eine niedrige Wassersaͤule druͤckt; haͤtte sich nun hier unter dem Schleusenboden
AB
(
Fig. 87.
) ein Zugang fuͤr das Wasser von
C
her gefunden, so wuͤrde ein 20 Fuß langer Balken
AB,
wenn das Wasser in
C
10 Fuß hoͤher als in
DE
steht, mit dem Gewichte von 200 Cubicfuß Wasser, das ist mit 14000 Pfunden gedruͤckt, und eine 20 Fuß breite Schleuse wuͤrde auf den saͤmmtlichen zwanzig Balken ihres Bodens einen Druck von 280000 Pfunden auszuhalten haben, der gewiß sehr wohl den Schleusenboden hinaufwaͤrts draͤngen koͤnnte. Man ver-
K 2
wahrt aus diesem Grunde den Boden unter den Schleusenthuͤren mit sehr sorgfaͤltig in einander genutheten Pfaͤlen
AG,
damit kein Wasser unter
AB
eindringe. Die Schiffsdocken, in welche die großen Schiffe, auf hinreichend tiefem Wasser einfahrend, einge- lassen werden, und die dann, nachdem die Thuͤren fest verschlossen und wasserdicht gemacht worden, vom Wasser befreiet werden, da- mit an den trocken gelegten Schiffen die Reparatur leichter vollendet werden koͤnne, muͤssen eben so gegen den Zudrang des Wassers unter ihren Boden gesichert sein, da sonst der Boden, waͤre er auch von den schwersten Steinen, gehoben werden wuͤrde.
Diesen maͤchtigen Druck, der so nachtheilig werden kann, hat man bei der Wassersaͤulenmaschine nuͤtzlich angewandt, indem man ihn da zum Heben der Pumpenkolben in tiefen Schachten und auf aͤhnliche Weise brauchte. Die wesentlichen Theile der Wasser- saͤulenmaschine, zeigt
Fig. 88.
Die sehr hohe Zuleitungsroͤhre
AB
wird von oben durch zufließendes Wasser gefuͤllt, und hat Wasserzufluß genug, um gefuͤllt zu bleiben, wenn auch der Hahn
C
eine Zeit lang geoͤffnet wird und das Wasser in das weite Rohr
ED
einlaͤßt. Hier ist ein in der cylindrischen Roͤhre beweglicher Kolben,
ED,
der mit dem Pumpenkolben
H
an einem Hebel- arme
GF,
der sich um
G
dreht, haͤngend, den Pumpenkolben hebt, wenn
ED
selbst gehoben wird. Das durch den Hahn
C
eingelassene Wasser hebt
ED
mit großer Gewalt, naͤmlich mit einer der Oberflaͤche des Kolbens proportionalen Kraft aufwaͤrts; aber sobald dieser Kolben die gehoͤrige Hoͤhe erreicht hat, dreht man den Hahn
C
so, daß er gegen
B
geschlossen ist, das Wasser aus der Roͤhre
ED
aber unten ausfließen laͤßt. Ist dies geschehen, so druͤckt das Uebergewicht des Kolbens diesen wieder herab, und eine neue Drehung des Hahnes oͤffnet aufs neue dem Wasser den Zugang nach
ED,
um einen neuen Kolbenzug zu bewirken. Der Hahn
C
hat zu diesem Zwecke zwei gar nicht mit einander zu- sammen treffende Bohrungen, deren eine grade durch geht, um die Roͤhre
B
mit
CD
zu verbinden, die andere geht von der Seite nach unten, um, wenn ihre Oeffnung nach
a
gewandt ist, das Wasser dort von der Seite
a
her auszulassen, waͤhrend es in der Roͤhre
AB
gesperrt bleibt.
Doch nicht bloß die Faͤlle, wo eine geringe Wassermasse eine sehr große Kraft ausuͤbt, sind merkwuͤrdig, sondern auch der einfache Seitendruck einer Wassermasse oder Quecksilber- masse giebt uns zu nuͤtzlichen Bemerkungen Anlaß. Wenn ein hohes Gefaͤß mit einer Fluͤssigkeit gefuͤllt ist, so verdient schon die Ueberlegung, ob der untere Theil der Waͤnde auch den starken Druck aushalten kann, einige Aufmerksamkeit. Vor- zuͤglich ist das bei dem schweren Quecksilber der Fall, das bei 2 Fuß Hoͤhe auf den untern Theil der Waͤnde einen Druck von 14 Pfund auf den Quadratzoll ausuͤbt, das daher eine Glaswand von mehreren Zollen Breite wohl zersprengen kann, und sich durch jede nur irgend dem Drucke nachgebende Verbindung eine Oeff- nung sucht. Auch der Druck der Erde, wenn sie gleich kein fluͤssiger Koͤrper ist, gehoͤrt hierher. Waͤre naͤmlich der Raum (
Fig. 87.
)
CA
mit Sand gefuͤllt, der durch die Wand
CA
zu- ruͤckgehalten werden sollte, so muß diese Wand den Druck des Sandes, der abzuschießen, sich in einer schiefen Abdachung ab- zuflaͤchen strebt, zuruͤckhalten, und die Frage, wie stark eine solche Mauer an Ufern, an Festungswaͤllen, u. s. w. sein muß, mit welchen Befestigungsmitteln man sie gegen das Umstuͤrzen sichern muß, beruht auf Ueberlegungen, die denen ganz aͤhnlich sind, welche man uͤber den Druck des Wassers anstellt.
Gleichgewicht fester Koͤrper im Wasser
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Aehnliche practische Anwendungen ließen sich noch manche angeben; aber es ist Zeit, zu einem andern Gegenstande uͤberzu- gehen, zu den Erscheinungen naͤmlich, welche die in Wasser ein- getauchten festen Koͤrper uns darbieten. Offenbar leidet der ein- getauchte Koͤrper, wenn er in seiner Stellung fest gehalten wird, eben den Druck, welchen er leiden wuͤrde, wenn er ein Theil des Gefaͤßes waͤre, und dieser Druck ist ein hinaufwaͤrts gerichteter und in allen Faͤllen so groß, als das Gewicht der Wassermasse, welche er aus der Stelle treibt. Ist der Koͤrper ganz eingetaucht, so druͤckt (
Fig. 90.
) das uͤber ihm befindliche Wasser auf seine obere Seite niederwaͤrts, am untern Theile hingegen wird er hin- aufwaͤrts gedruͤckt, und da zwei einander vertical gegenuͤberste- hende Stuͤcke
ab, cd,
der Oberflaͤche, von Kraͤften gedruͤckt werden, die den Gewichten der Wassersaͤulen
cfab, efcd,
gleich sind, so ist der Druck auf
cd
in Ruͤcksicht auf seine verticale Wirkung genau um so viel uͤberwiegend uͤber den verticalen Druck auf
ab,
als das Gewicht einer den Raum
abcd
fuͤllenden Wassersaͤule angiebt. Wenn der Koͤrper nicht ganz eingetaucht ist, so ist, so wie
Fig. 91.
allein der hebende Druck auf die untere Flaͤche vorhanden, der in jedem kleinen Theile
gh
dem Gewichte einer den Raum
klgh
fuͤllenden Wassersaͤule gleich ist, im Ganzen also so viel betraͤgt, als das Gewicht des Wassers, welches aus seiner Stelle gedraͤngt ist, oder welches den Raum
LMKH
ausfuͤllen wuͤrde, wenn der feste Koͤrper dies nicht hinderte.
Hiemit sind alle Umstaͤnde bestimmt, von welchen es ab- haͤngt, ob ein fester Koͤrper sich im Wasser schwimmend erhalten oder untersinken soll, und wie tief er sich im ersten Falle ein- taucht. Das Gewicht des festen Koͤrpers wirkt jener hebenden Kraft des Wassers entgegen, und der Koͤrper sinkt, wenn jenes Gewicht mehr betraͤgt, als dieser hebende Wasserdruck, statt daß er im entgegengesetzten Falle aufsteigt. Betraͤgt das Gewicht des ganzen Koͤrpers weniger, als das Gewicht desjenigen Wassers, welches er, ganz untergetaucht, aus der Stelle treibt, so muͤssen wir ihn mit einiger Gewalt unter Wasser erhalten, so lange er ganz untergetaucht ist; hat er sich aber zum Theil uͤber die Ober- flaͤche des Wassers erhoben, so ruhet er und dies genau dann, wenn die jetzt noch aus der Stelle getriebene Wassermasse genau so viel wiegt, als der ganze Koͤrper. — Die Kraft, mit welcher der leichtere Koͤrper aufwaͤrts strebt, ist immer gleich groß, er mag sich in großer oder in geringer Tiefe befinden, und es ist ein unrichtiges Vorurtheil, daß er durch den groͤßern Druck einer hoͤher uͤber ihm stehenden Wassermasse mehr hinabgedruͤckt werde — das ist freilich der Fall, aber der heraufdraͤngende Druck ist auch in eben dem Maaße groͤßer.
Ehe ich zu den merkwuͤrdigen Anwendungen uͤbergehe, die man von diesem Verluste an Gewicht, welchen die festen Koͤrper im Wasser leiden, machen kann, muß ich einen Versuch angeben, welcher vollkommen deutlich die Groͤße dieses Verlustes an Gewicht zeigt. Man haͤngt an dem einen Arme einer Waageschale den soliden metallenen Wuͤrfel
AB,
(
Fig. 92.
) an einem Faden haͤn- gend, auf, und uͤber ihm ist das cubische Gefaͤß
CD,
dessen in- nere Hoͤhlung ganz genau durch jenen Wuͤrfel ausgefuͤllt wird, an eben den Waagebalken befestigt; am andern Arme der Waage bringt man das noͤthige Gegengewicht an, damit die Waage im Gleichgewichte bleibe. Nun schraubt man das auf einem beweglichen Fuße unter
AB
stehende Gefaͤß mit Wasser
EF
hinauf, so daß der Koͤrper
AB
anfaͤngt sich einzutauchen, und sogleich sinkt die Waageschale
G,
oder es zeigt sich, daß der Koͤrper
AB
beim Ein- tauchen etwas an Gewicht verliert. Um dies auszugleichen gießt man etwas Wasser in das Gefaͤß
CD,
und faͤhrt damit, indem das Gefaͤß
EF
weiter gehoben wird, so fort wie es das Gleichgewicht fordert. Hat man an dem soliden Wuͤrfel Theilungslinien ange- bracht, um zu sehen, wann ein Viertel, zwei Viertel, drei Viertel eingetaucht sind, und zeigen eben solche Theilungslinien im Ge- faͤße
CD
an, wie viel Wasser man hat eingießen muͤssen, um das Gleichgewicht zu erhalten, so findet man, daß immer das Gefaͤß grade so weit gefuͤllt ist, als der Wuͤrfel sich eingetaucht hat, und daß der hohle Wuͤrfel ganz angefuͤllt ist, wenn der solide Wuͤrfel ganz eingetaucht ist; — er hat also so viel an Gewicht verlohren, als die fluͤssige Masse wiegt, deren Platz er einnimmt.
Da bei Koͤrpern, welche sich in einer Fluͤssigkeit schwimmend erhalten, der ganze Koͤrper so viel wiegt, als die aus der Stelle getriebene Fluͤssigkeit, so sinkt derselbe Koͤrper tiefer ein in einer nicht so schweren Fluͤssigkeit. Holz kann im Weingeist untersinken, wenn es gleich im Wasser schwimmt, und auf Quecksilber dagegen haͤlt sich ein so großer Theil des Holzes uͤber der Oberflaͤche des Quecksilbers, daß jenes fast wie auf einem festen Boden darauf zu stehen scheint. Wissen wir daß 10 Cubicfuß Wasser ungefehr so viel wiegen als 11 Cubicfuß Eis, so schließen wir, daß ein 11 Fuß hohes Eisprisma sich 10 Fuß tief einsenken und nur 1 Fuß hoch uͤber dem Wasser bleiben wird, und darauf gruͤnden sich die Berech- nungen der ungeheuern Eismassen, die man oft in den Polarmee- ren treibend antrifft.
Parry
sah in dem merkwuͤrdigen Jahre 1817, wo die im Norden losgerissenen ungeheuern Eismassen bis nach Cuba, in die heiße Zone, gelangt sein sollen, einen 150 Fuß hohen Eisberg auf dem Meere schwimmen, und diese Eismasse mußte also unter dem Wasser zehnmal so viel Raum ausfuͤllen, als uͤber dem Wasser. In den Polarmeeren kommen aͤhnliche Massen oft vor.
Der menschliche Koͤrper ist in der Regel, so lange er von der einge- athmeten Luft nichts von sich laͤßt, etwas leichter als Wasser und nach
Robertson
's Bestimmung
Thomson
's annais of Philos. Jan. 1816. p. 82.
giebt es Menschen, die wenig uͤber vier Fuͤnftel des Wassers welches sie aus der Stelle treiben, wiegen. Die meisten Menschen sinken also nicht ganz unter, wenn sie sich ohne alle Anstrengung den Einwirkungen der Schwere uͤber- lassen, aber sorgfaͤltig sich huͤten, ja kein Wasser zu verschlucken; — im Seewasser, welches etwas schwerer als suͤßes Wasser ist, bleibt ein noch groͤßerer Theil des Koͤrpers uͤber dem Wasser. Daß den- noch der Mensch sich nur mit Muͤhe gegen das Ertrinken sichert, ruͤhrt theils davon her, daß er nicht ganz im Stande ist, das Ein- dringen des Wassers durch Mund und Nase, wenn diese einmal untergetaucht sind, zu hindern, und daß Mangel an Geistesgegen- wart ihn oft unfaͤhig macht, das Einschlucken von Wasser, dem er widerstehen koͤnnte, zu wehren, theils ist es Folge nachtheiliger Be- muͤhungen, wozu Mangel an Ueberlegung und Mangel an richtiger Einsicht ihn antreibt. Wir strecken gern unsre Arme nach Huͤlfe aus, und so glaubt auch der ins Wasser Gefallene die Arme hervor- strecken zu muͤssen; aber da immer nur ein geringer Theil (bei den meisten Menschen lange kein Zehntel) des Koͤrpers außer dem Was- ser bleiben kann, so sinkt unfehlbar der Kopf ins Wasser, wenn man die Arme herausstreckt, und jedes Hervorheben eines andern Theiles vergroͤßert die Gefahr des Ertrinkens. Hierin liegt ein Grund, warum bei ploͤtzlichen Ueberschwemmungen zuweilen Kinder lebend ans Land geschwemmt werden, waͤhrend Erwachsene, die sich zu helfen suchen, umkommen; jene naͤmlich schaden sich wenigstens nicht durch unrichtige, in der Angst angewandte Rettungsmittel.
Nicholson
erzaͤhlt, daß man einen ins Meer gefallenen Matrosen, der nicht schwimmen konnte, und dem man erst nach einiger Zeit, nach Vorbereitung des Bootes, zu Huͤlfe kommen konnte, einzig dadurch gerettet habe, daß man ihm von Zeit zu Zeit mit dem Sprachrohre zurief, die Haͤnde unter Wasser zu halten. — Hierin also besteht der Theil der Schwimmkunst, der bloß das Schwim- mend-Erhalten, das Vermeiden, daß der Koͤrper nicht durch einge- schlucktes Wasser schwerer als Wasser werde, betrifft. Der zweite Theil der Schwimmkunst, sich durch angemessene Bewegungen theils im Wasser fortzurudern, theils, indem man hinabwaͤrts stoͤßt, einen groͤßern Theil des Koͤrpers hervorzuheben, als ohne diese An- strengung statt faͤnde, gehoͤrt nicht eigentlich hieher, indeß laͤßt sich doch uͤbersehen, daß Bewegungen des Koͤrpers, bei welchen man das Wasser so trifft, wie das Ruder beim Fortrudern des Schiffes, den menschlichen Koͤrper nach der entgegengesetzten Richtung, also selbst auch aufwaͤrts zu bewegen, dienen.
Wie die leichten Koͤrper, die man als Schwimmguͤrtel oder auf andre Weise am Koͤrper befestigt, dienen, um den Koͤrper hoͤher uͤber dem Wasser zu erhalten, habe ich nicht noͤthig zu erwaͤhnen; auf die richtige Weise angebracht, geben sie zugleich ein Mittel, den obern Theil des Koͤrpers sicher uͤber dem Wasser zu erhalten, statt daß es sonst mehr dem Zufalle uͤberlassen bleibt, ob Arme, Brust oder Kopf aus dem Wasser hervorragen.
Da ich den wichtigsten Theil der hieher gehoͤrigen Anwendun- gen fuͤr die naͤchste Vorlesung aufsparen muß, so will ich heute nur noch einige Erfahrungen kurz anfuͤhren, die mit dem bisher Ange- gebnen in Verbindung stehen. Die eine betrifft das Heben schwerer Massen unter dem Wasser und das Hervorheben derselben aus dem Wasser. Wenn ein Mann, der nur 150 Pfunde zu heben im Stande ist, eine Granitmasse von 250 Pfunden, die im Wasser liegt, heraufzuziehen versucht, so wird er sich dazu im Stande fuͤh- len, weil diese Granitmasse ungefehr im Wasser 100 Pfund an Gewicht verliert; aber sobald sie uͤber die Oberflaͤche hervorgehoben wird, scheint sie schwerer zu werden, und jeder Versuch, sie bedeu- tend aus dem Wasser hervorzuheben, wuͤrde ihm mislingen. Eine andre Erfahrung betrifft die ungleiche Tiefe, zu welcher Schiffe sich im Meerwasser und im suͤßen Wasser einsenken. Es giebt Hand- lungsgegenstaͤnde, die man beim Ankommen nicht wohl abwaͤgen kann, zum Beispiel Steinkohlen; — bei einer Ladung dieser Art, wenn naͤmlich das ganze Schiff keine andre Befrachtung enthaͤlt, ist es uͤblich, daß das Schiff bis auf seine Marke geladen wird, das heißt, so daß es bis an gewisse eingebrannte Merkmale im Wasser eingesenkt ist, und nach dem ein fuͤr alle Mal ausgewognen Inhalte des Schiffes kennt man die Anzahl von Tonnen oder Lasten, die dazu erforderlich sind. Ist nun die Beladung auf suͤßem Wasser geschehen, und hat der Schiffer seine Ladung in einem Seehafen, auf salzigem Wasser, abzuliefern, so findet das Schiff sich nicht mehr auf seine Marke geladen, weil das schwerere Seewasser nicht in so großer Menge, als das leichtere Flußwasser aus der Stelle getrieben zu werden braucht, um eben so viel als das Schiff mit seiner Ladung zu wiegen; — der Empfaͤnger der Ladung muß also zu beurtheilen wissen, wie viel dieser Unterschied betragen darf.
Zu einem belehrenden, gleichfalls hieher gehoͤrenden Experi- mente giebt die geringe Aenderung Anlaß, welche die Dichtigkeit oder das specifische Gewicht des Wassers bei veraͤnderter Waͤrme lei- det. Wenn man hohle, ringsum verschlossene Glaskoͤrper so aus- waͤhlt, daß sie beinahe genau eben so schwer als Wasser sind, doch aber auf kaltem Wasser sich alle schwimmend erhalten, so sieht man bei einiger Erwaͤrmung des Wassers zuerst die, welche am wenigsten leicht sind, hinabsinken, und nach und nach bei steigender Erwaͤr- mung einen dieser Koͤrper nach dem andern untergehen. Da sie naͤmlich alle so gewaͤhlt sind, daß sie nur mit geringem Uebergewichte des Druckes aus dem Wasser hervorgehoben werden, so braucht das durch die Erwaͤrmung sich ausdehnende, leichter werdende Wasser, nur wenig waͤrmer zu werden, um schon nicht mehr den zum Tragen der Koͤrperchen erforderlichen Gegendruck auszuuͤben. — Wenn man keine Koͤrperchen besitzt, die nahe genug das specifische Gewicht des Wassers besitzen, um schon bei der Erwaͤrmung unterzusinken, so kann man durch Beimischung von Weingeist zum Wasser ihr Unter- sinken bewirken, doch dann gehoͤrt das Experiment mehr in die Lehre vom Araͤometer.
Zwoͤlfte Vorlesung
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Bestimmung des specifischen Gewichtes
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Schon neulich habe ich, m. h. H., oͤfters das ungleiche specifi- sche Gewicht der Koͤrper erwaͤhnt, ohne mich vollstaͤndig uͤber die Art, wie man es bestimmt, zu erklaͤren. Wir sagen von einem Koͤrper, er habe ein doppelt so großes specifisches Gewicht, als ein andrer Koͤrper, wenn er bei gleichem Volumen, bei gleicher koͤrper- licher Groͤße, ein doppelt so großes absolutes Gewicht, als jener zweite, hat. Ein Pariser Cubicfuß Wasser, das nahe an der zum Gefrieren noͤthigen Kaͤlte ist, wiegt 70,014 franz. Pfunde, ein Pa- riser Cubicfuß Quecksilber wiegt bei eben der Waͤrme 953,522 franz. Pfunde; das letztere ist also 13,619mal, etwas mehr als 13½mal so schwer an sich als Wasser, und auf aͤhnliche Weise faͤnde die Ver- gleichung in allen Faͤllen statt. Man pflegt zur Vergleichung der specifischen Gewichte immer das reine destillirte Wasser zum Grunde zu legen, und dabei besonders zu bemerken, fuͤr welche Waͤrme die Angaben eingerichtet sind; wir wollen hier immer die Gefrierkaͤlte des Wassers als diejenige ansehen, worauf sich die Angaben beziehen, und also nur kurz sagen, das specifische Gewicht des gehaͤmmerten Platins sei = 21,314, anstatt umstaͤndlich anzugeben, daß es 21
\frac{314}{1000}
mal so schwer als Wasser ist.
Um dieses specifische Gewicht, dessen genaue Kenntniß wir oft beduͤrfen, zu bestimmen, sind die Mittel verschieden, je nachdem man es fuͤr feste Koͤrper, fuͤr fluͤssige Koͤrper, fuͤr Koͤrper, die ge- pulvert sind u. s. w. finden will. Feste Koͤrper kann man am besten an einer feinen Waage abwaͤgen, und bestimmt den Gewichtverlust, den sie in reinem Wasser leiden. Das Verfahren ist sehr einfach, fordert aber doch, um genau zu sein, sehr viele Vorsichtsregeln. Bei dem gewoͤhnlichen Abwaͤgen in der Luft ist außer der Sorgfalt, mit welcher selbst kleine Gewichtstheile, Theile von Granen, ange- geben werden muͤssen, wenig zu bemerken; aber wenn man nun den Koͤrper in das Wasser eintaucht, so muß man die Temperatur des Wassers und des Koͤrpers genau kennen, man muß vollkommen reines Wasser nehmen, man muß aufs sorgfaͤltigste jedes Anhaͤngen von Luftblaͤschen vermeiden, und von dem moͤglichst feinen Faden oder Haare, woran der Koͤrper haͤngt, nur so viel als grade noͤthig ist, mit in das Wasser eintauchen und den Gewichtverlust dieses Theiles in Rechnung bringen. Das Gewicht, um welches jetzt das vorhin erforderliche Gegengewicht vermindert werden muß, giebt an, wie viel ein dem Koͤrper gleiches Volumen desjenigen Wassers, dessen man sich bedient, wiegt, und da man durch genaue Versuche die Ausdehnung des Wassers bei ungleichen Waͤrmegraden kennt, so laͤßt sich aus dem Gewichte des angewandten Wassers leicht das Gewicht des auf 0° abgekuͤhlten Wassers, das eben den Raum ein- naͤhme, finden. Das Anhaͤngen von Luftblaͤschen muß man ver- huͤten, denn da auch sie Wasser aus der Stelle treiben wuͤrden, so erhielte man eine groͤßere Verminderung des Gewichtes, als man eigentlich erhalten sollte.
Wenn der feste Koͤrper, den man abwaͤgen will, leichter als Wasser ist, so verbindet man ihn mit einem schwerern, damit er sich ganz eintauche. Man koͤnnte statt des vorhin betrachteten Koͤrpers an der Waage ein Eimerchen von Glas oder Metall aufhaͤngen, und nun nicht bloß das Gewicht dieses Gefaͤßes, sondern auch seinen Gewichtsverlust im Wasser bestimmen; wird dann ein Stuͤck Kork oder ein andrer leichter Koͤrper in das Eimerchen gelegt und darin, etwa durch einen durchloͤcherten Deckel des Eimers, festgehalten, so findet man das Gewicht des in der Luft und des im Wasser abge- wognen Korkes. Um ein Beispiel zu geben, wiege das Gefaͤßchen von Glas, dessen Drathdeckel den hineingelegten Koͤrper festhaͤlt, in der Luft 350 Gran, im Wasser 250 Gran; man lege ein Stuͤck Kork hinein, das 50 Gran wiegt, so daß das Eimerchen mit dem Korke trocken in der Luft ein Gewicht von 400 Gran hat, so wird man das mit dem Kork in Wasser eingetauchte Gefaͤß nur etwa 100 Gran wiegend finden, und sagen, von den 300 Granen Gewichtsverlust kommen 100 auf das Gefaͤß, also 200 auf das Stuͤck Kork, oder das vom Kork aus der Stelle getriebene Wasser ist 200 Gran schwer, 4mal so schwer als das Korkstuͤck, dessen specifisches Gewicht man also auf 0,25 oder auf ¼ setzen wuͤrde.
Eben dieses Verfahren dient nun auch, das absolute Gewicht eines Cubiczolles eines fluͤssigen Koͤrpers zu finden. Es ist zwar offenbar, daß man dieses auch dadurch, daß man ein seinem innern Raume nach genau ausgemessenes Gefaͤß mit dem Fluͤssigen fuͤllte, finden kann, indem die Abwaͤgung dann unmittelbar das ergaͤbe, was man zu finden verlangt; aber es ist bei Wasser und bei allen fluͤssigen Materien gar nicht leicht, ein Gefaͤß so damit zu fuͤllen, daß diese Materie genau, im strengsten Sinne bis an den Rand reiche, indem sie leicht geneigt ist, eine gewoͤlbte oder eine hohle Oberflaͤche zu bilden. Man bedient sich daher lieber eines mit großer Sorgfalt aus Metall gearbeiteten soliden Cubiczolles, den man in der Luft und dann im Wasser abwiegt; das Gewicht, welches er im Wasser verliert, zeigt genau an, wie viel Grane und Theile von Granen ein Cubiczoll Wasser mehr wiegt, als ein Cubiczoll Luft. Ich brauche wohl nicht umstaͤndlich zu zeigen, daß der in Luft einge- tauchte, von Luft umgebene Koͤrper etwas weniger wiegt, als er im luftleeren Raume wiegen wuͤrde, — der Druck der Luft bringt ebenso, wie der Druck des Wassers einen, wenn gleich wegen der geringen Dichtigkeit der Luft nur kleinen Gewichtsverlust hervor, und auf diesen sollten wir immer Ruͤcksicht nehmen, wenn wir das Gewicht eines Koͤrpers genau angeben wollen. Wenn wir auf diese Weise das Gewicht eines Cubiczolles Wasser ganz genau bestimmen wollen, so muͤssen wir aber nicht vergessen, daß jener Cubiczoll nicht bei jeder Waͤrme ein genauer Cubiczoll bleibt, sondern bei steigender Erwaͤrmung etwas groͤßer wird, wir duͤrfen nicht vergessen, daß das Gewicht eines Cubiczolles Wasser nicht immer gleich ist, sondern daß die Dichtigkeit des Wassers sich vom Gefrierpuncte bis in die Naͤhe des Siedepunctes um mehr als
\frac{1}{25}
aͤndert, und daher ein Pariser Cubiczoll Wasser bei 0° Waͤrme 373,4 franzoͤsische Grains, bei 80° Reaum. kaum noch 358 Grains wiegt.
Da es hier nicht meine Absicht sein kann, Ihnen Anleitung zu genauen Versuchen zu geben, so wird die eben gegebne Andeutung dessen, was zu so genauen Versuchen erforderlich waͤre, wohl mehr als zureichend sein, und ich fuͤge uͤber das durch Abwaͤgung zu be- stimmende Gewicht andrer fluͤssiger Koͤrper nur noch das hinzu, daß man aus dem Gewichtsverluste in Weingeist, in Oel, in Schwefel- saͤure, die specifischen Gewichte dieser Koͤrper in Vergleichung gegen die des Wassers kennen lernen kann. Der in so verschiedenen Fluͤs- sigkeiten abzuwaͤgende Koͤrper muß freilich von allen diesen Fluͤssig- keiten nicht angegriffen werden. — Um das specifische Gewicht des Quecksilbers zu finden, ist es am besten, es in das oben erwaͤhnte Eimerchen zu thun, und im Wasser abgewogen, so wie einen festen Koͤrper zu behandeln.
Araͤometer
.
Eine zweite Art, das specifische Gewicht fester sowohl als fluͤssi- ger Koͤrper zu bestimmen, geben uns die
Araͤometer
oder Senk- waagen. Schwimmende Koͤrper tauchen sich, wie ich schon erwaͤhnt habe, in einer leichtern Fluͤssigkeit tiefer ein, und wenn man dem schwimmenden Koͤrper eine solche Gestalt, wie
ABC
(
Fig. 93.
) giebt, so ist diese Verschiedenheit des eingetauchten Volumens an dem duͤn- nen Halse des Koͤrpers, der nun ein Araͤometer heißt, sehr merklich. Wenn man zum Beispiel den Theil
A
400 Cubiclinien groß machte, und der cylindrische Theil
BC
haͤtte eine Quadratlinie Querschnitt, so wuͤrde der Koͤrper sich um 4 Linien tiefer eintauchen, wenn man ihn in eine um nur ein Hunderttel weniger dichte Fluͤssigkeit braͤchte. So sind diese Araͤometer selbst dem oberflaͤchlichen Beobachter brauch- bar, der mit einem schnellen Blicke sehen will, ob der Weingeist, welchen er eben vor sich hat, mehr oder weniger Wasser enthalte, ob die Salzsohle mehr oder weniger mit Salz gesaͤttigt sei u. s. w. Aber auch zu den aller genauesten Versuchen sind die Araͤometer tauglich.
Obgleich die Araͤometer auf sehr mannigfaltige Art eingerichtet sind, so besteht doch ihre Hauptverschiedenheit nur darin, daß sie entweder ganz unveraͤndert in jede gegebne Fluͤssigkeit eingetaucht werden, wo sie sich dann bis zu ungleichen Tiefen einsenken, oder daß sie bald mit mehr bald mit weniger aufgelegten Gewichten be- schwert, und dadurch in jeder Fluͤssigkeit bis zu gleicher Tiefe einge- senkt werden. Die erste Art von Araͤometern gewaͤhrt die Annehm- lichkeit, an der an
BC
angebrachten Scale sogleich das zu lesen, was man zu wissen verlangt. Sie sind entweder allgemein auf alle Arten von Fluͤssigkeiten eingerichtet, und dann giebt die Scale an, wie groß das specifische Gewicht des Fluͤssigen, wo die Eintauchung bis zu einem gewissen Puncte geht, in Vergleichung gegen die des Wassers sei, oder sie sind fuͤr Salzsohlen ins besondere oder fuͤr Mischungen von Weingeist und Wasser so eingerichtet, daß sie so- gleich zeigen, wie viel Theile Salz, oder wie viel Theile Weingeist sich in dem Wasser befinden. Die mit Scalen versehenen Araͤome- ter wuͤrden unbequem werden, wenn ein einziges Araͤometer fuͤr alle fluͤssige Koͤrper brauchbar sein sollte; man pflegt daher mehrere, die eine regelmaͤßige Folge bilden, zu verfertigen, so daß bei dem ersten derselben die Kugel
A
mit etwas mehr Gewicht, mit Queck- silber oder mit Bleikuͤgelchen, belastet ist, damit es in den schwer- sten Fluͤssigkeiten, zum Beispiel in Schwefelsaͤure, die beinahe dop- pelt so schwer, als Wasser ist, nur etwa bis
B
einsinke; das letzte dagegen muͤßte mit so wenig Gewicht belastet sein, daß es selbst im staͤrksten Schwefelaͤther, der kaum drei Viertel von der specifischen Schwere des Wassers hat, nicht ganz untersinke. Wird das erste in sehr concentrirte Schwefelsaͤure getaucht, so schwimmt es hoch, nur bis
D
eingetaucht; in einer Fluͤssigkeit, die anderthalbmal so schwer als Wasser ist, sinkt es fast ganz unter, und weiter erstreckt sich seine Brauchbarkeit nicht. Das zweite dagegen ist so belastet, daß es in
eben dieser
Fluͤssigkeit etwa bis
B
sinkt, und also da brauchbar zu werden anfaͤngt, wo jenes aufhoͤrte. Man muß bei dem Gebrauche dieser Araͤometer nicht vergessen, darauf zu achten, fuͤr welchen Waͤrmegrad der Kuͤnstler sie eingerichtet hat, und da das gewoͤhnlich ein mittlerer Waͤrmegrad, etwa 10 Gr. Reaum., zu sein pflegt, so ist es am besten die fluͤssigen Koͤrper, die man pruͤ- fen will, so wie das Araͤometer selbst, ungefehr bis zu diesem Waͤr- megrade zu bringen, damit man nicht erst einer Correction be- duͤrfe; — bei recht genauen Versuchen wird man jedoch diese Cor- rection dennoch nicht ganz vermeiden koͤnnen.
Wenn es auf sehr genaue Versuche ankoͤmmt, so sind diese Araͤometer deswegen nicht zu empfehlen, weil theils nicht mit abso- luter Sicherheit auf die strenge Richtigkeit ihrer Scale zu bauen ist, theils immer eine kleine Unsicherheit uͤber die Tiefe der Einsenkung bleibt, indem Wasser und andre Fluͤssigkeiten sich am Glase hinauf- ziehen und uns nicht gestatten, den eigentlichen Punct, bis zu wel- chem der Koͤrper eingesunken ist, als ganz strenge bestimmt anzu- sehen. Die mit Gewichten beschwerten Senkwaagen dagegen sind eines sehr hohen Grades von Genauigkeit empfaͤnglich.
Das
Nicholson
'
sche
Araͤometer hat folgende Einrichtung, die ich, statt aller andern, naͤher beschreiben will,
AB
(
Fig. 94.
) ist ein hohler Koͤrper von Messing, mit welchem das hinreichend schwere Gefaͤß
C
so verbunden ist, daß der cylindrische Theil des Koͤrpers
AB
sich im Schwimmen genau vertical haͤlt. Auf jenem Koͤrper befindet sich, mit der verlaͤngerten Axe des Cylinders zusammenfal- lend, ein sehr duͤnner grader Stift
bc,
stark genug, um die, immer nur maͤßigen Belastungen, die man auf die Schale
E
auflegt, zu tragen. Man kann dieses Araͤometer erstlich brauchen, um das absolute Gewicht irgend eines nicht zu schweren Koͤrpers zu finden, wenn man keine hinreichend genaue Waage besitzt, man kann zwei- tens das specifische Gewicht fester Koͤrper, und endlich auch drittens das specifische Gewicht fluͤssiger Koͤrper durch seine Huͤlfe bestimmen.
Das Gewicht aller eben beschriebenen Theile des Araͤometers ist so gewaͤhlt, daß der Koͤrper
AB
in Wasser schwimmend noch ziemlich weit uͤber dem Wasser hervorragt, damit man ein erhebli- ches Gewicht zulegen muͤsse, um das Araͤometer bis an das auf dem feinen Stifte aufgezeichnete Merkmal
a
einzusenken. Ich will an- nehmen, dies waͤren 1600 Gran, so wird man, um einen Koͤrper genau abzuwaͤgen, diesen auf die Schale
E
auflegen und so viele Gewichte zulegen, als noch noͤthig sind, um das Einsenken bis an
a
zu bewirken. Faͤnde man diese noch noͤthige Zulage = 629,27 Gran, so woͤge der aufgelegte Koͤrper 970,73 Gran. Man darf aber in der That hoffen, dieses Gewicht bis auf kleine Theile eines Granes richtig zu bestimmen; denn da der Stift nur etwa ¼ Linie dick, sein Querschnitt nur ungefehr
\frac{1}{20}
Quadratlinie ist, so senkt er sich um ¼ Linie ein, wenn das Gewicht von
\frac{1}{80}
Cubiclinie Wasser zugelegt wird, und dieses Gewicht betraͤgt nur drittehalb Tausendtel eines Granes.
Mit gleicher Genauigkeit findet man das
specifische
Ge- wicht des festen Koͤrpers, wenn er nur im Wasser nicht aufgeloͤst wird oder sonst eine Aenderung leidet. Nachdem man ihn naͤmlich auf der Schale
E
liegend abgewogen hat, bringt man ihn in das untere Gefaͤß
C,
und sieht nun, wie viele Gewichtstheile man oben noch zulegen muß. Bleibe ich bei meinem vorigen Beispiele, wo oben 629,27 Gran zugelegt waren, so wird, wenn man den Koͤrper unten hinlegt, dieses Gewicht nicht mehr zureichen, weil er im Wasser soviel weniger wiegt, als er Wasser aus der Stelle treibt; man legt also Gewichte nach, und wenn zum Beispiel 80,89 Gran noͤthig sind, so sagt man der Koͤrper wog 970,73, ebenso viel Wasser dem Volumen nach wiegt 80,89, da dies genau der zwoͤlfte Theil von jenem ist, so hat der Koͤrper ein zwoͤlfmal so großes specifisches Gewicht als das Wasser, dessen wir uns eben bedienen. Ist dieses Wasser waͤrmer, als dasjenige, auf dessen Dichtigkeit unsre Tafeln alle specifischen Gewichte zu beziehen pflegen, so bedarf diese Angabe einer kleinen Verbesserung, so wie es denn uͤberhaupt erhellt, daß man auch hier auf die Waͤrme des Wassers und des eingetauchten Koͤrpers aufs sorgfaͤltigste Ruͤck- sicht nehmen muß, wenn die Angaben auf die hier erforderliche und hier zu erreichende Genauigkeit sollen Anspruch machen koͤnnen.
Um endlich das specifische Gewicht andrer fluͤssiger Koͤrper mit dem des Wassers zu vergleichen, kann man folgendes Ver- fahren anwenden. Man waͤget den ganz
a
Koͤrper des Aerome- ters mit dem Gefaͤße
C
und dem Schaͤlchen
E
sehr sorgfaͤltig ab, und weiß damit, wieviel das Wasser wiegt, welches bei der Ein- senkung bis an
a
aus der Stelle getrieben wird; dieses wiegt naͤmlich so viel, als dieser ganze Koͤrper und in unserm Exempel noch 1600 Grane mehr, die zugelegt werden muͤssen, um die ganze Einsenkung hervorzubringen. Bringen wir hierauf das In- strument in Weingeist, so bedarf es eines geringern Gewichtes, um bis zu dem Puncte
a
hinabgedruͤckt zu werden, ja wenn das ganze Instrument allein 6400 Gran woͤge, so wuͤrde es in einem Alkohol, der nur ⅘ des Wassers wiegt, sich ohne alles zugelegtes Gewicht voͤllig bis zu dem Merkmale einsenken, und eben deshalb fuͤr Aether und andre Fluͤssigkeiten, die leichter als Alkohol sind, nicht mehr brauchbar sein.
So vollkommen aber die Bestimmungen auch sind, die man auf diesem Wege erhalten kann, so bleiben doch einige Faͤlle uͤbrig, die große Schwierigkeiten darbieten. Dahin gehoͤren die, wo pul- verartige Koͤrper, die in Fluͤssigkeiten entweder aufgeloͤst werden, oder sich zum Theil zerstreuen, oder sonst auf irgend eine Weise sich mit ihnen mischen, zu untersuchen sind. Fuͤr diese hat
Les
-
lie
ein Instrument zu Bestimmung des specifischen Gewichtes angegeben, dessen Einrichtung ich aber erst da werde erklaͤren koͤn- nen, wo vom Barometer und der Elasticitaͤt der Luft die Rede sein wird. Ich gehe daher jetzt zu dem letzten Gegenstande der Hydrostatik, zu der Frage, in welcher Stellung ein Koͤrper sich schwimmend erhaͤlt, und was man beachten muß, um ihm ein sicheres Gleichgewicht zu geben, uͤber.
Gleichgewichtsstellung schwimmender Koͤrper
.
Obgleich jeder Koͤrper, der specifisch leichter ist, als Wasser, sich gewiß, ohne unterzusinken, auf der Oberflaͤche des Wassers erhaͤlt, so kann er doch offenbar nur dann die ihm gegebne Stel- lung behalten, wenn erstlich ein solcher Theil eingetaucht ist, der
I.
L
ebensoviel Wasser, als der Koͤrper wiegt, aus der Stelle treibt, und wenn zweitens sein Schwerpunct nicht tiefer sinken kann. Waͤre
ABCD
(
Fig. 95.
) ein Prisma von Kork, das etwa zu ein Viertel seines Inhaltes sich im Wasser einsenken wird, so kann es doch offenbar nicht in der Stellung
ABCD
ruhen, weil der auf
AB
wirkende Druck des Wassers nicht das Heruntersin- ken des Schwerpunctes
G
der ganzen Korkmasse aufhalten kann. Jener Druck muß in seiner mittlern Richtung durch den Schwer- punct des Koͤrpers gehen, wenn der Koͤrper die ihm gegebene Lage behalten soll, und da sich leicht zeigen laͤßt, daß der mittlere Druck, welchen der eingetauchte Theil
AB
aufwaͤrts leidet, eine durch den Schwerpunct
H
der Wassermasse
AB
gehende Richtung hat, so folgt, daß der Schwerpunct der aus der Stelle getriebenen Wasser- masse senkrecht uͤber, oder allenfalls auch senkrecht unter dem Schwerpuncte des ganzen Koͤrpers liegen muß, wenn dieser in der ihm gegebenen Stellung ruhend bleiben soll. Es ist naͤmlich so anzusehen, als ob in
G
eine Kraft, dem Gewichte des Koͤrpers gleich, nach der Richtung
GK,
und in
H
eine Kraft, dem Ge- wichte des aus der Stelle getriebenen Wassers gleich, nach
HL
wirkte, und beide Kraͤfte bewirken ein Umstuͤrzen des Prisma's
ABCD
. Das Prisma koͤnnte in der genau aufrechten Stellung offenbar sich erhalten, wenn der Schwerpunct
G
in der Mitte des Koͤrpers liegt; aber sobald es nur wenig auf die Seite geneigt wird, so stuͤrzt es um, und jenes Gleichgewicht bei aufrechter Stellung ist also ein unsichres, bei der geringsten Schwankung gestoͤrtes Gleichgewicht. Die Stoͤrung des Gleichgewichts kann in manchen Faͤllen auch durch andre Veraͤnderungen, die keine schwankende Bewegung voraussetzen, statt finden. So kann das oft so ploͤtzliche und den Schiffen gefaͤhrliche Umstuͤrzen eines hohen Eisberges, den wir uns unter der Form des Prisma's
ABCD,
in seiner auf- rechten Lage, denken wollen, dadurch entstehen, daß durch Zufall oder Abthauen die Ecke
D
herabstuͤrzt; dann ruͤckt der Schwerpunct
G
ploͤtzlich etwas weiter nach der Seite
CB
hin, und da der un- tere Theil ungeaͤndert geblieben ist, so wird der Eisberg gewiß sich nach der Seite
C
hin neigen. Dabei kann er noch in einer bei- nahe aufrechten Stellung bleiben, wenn der nun etwas veraͤn- derte eingetauchte Theil eine angemessene Aenderung in der Lage seines Schwerpunctes erleidet; er wird aber umstuͤrzen, und das in
B
befindliche Schiff bedecken oder zertruͤmmern, wenn er die Gestalt eines verhaͤltnißmaͤßig hohen und schmalen Prisma's hat, oder der Schwerpunct allzu weit auf diese Seite geruͤcket ist.
Im Allgemeinen sieht man das Gleichgewicht meistens als ein unsicheres an, wenn der Schwerpunct des schwimmenden Koͤr- pers hoͤher als der Schwerpunct des aus der Stelle getriebenen Wassers liegt; indeß ist dies eine Regel, die viele Ausnahmen lei- det. Es sei
ABCD
(
Fig. 96.
) eine Korktafel, auf welcher sich ein hoher Koͤrper
EF
von schwerer Materie befindet. Der Schwer- punct des Korkes liegt in
H,
der Schwerpunct des mit der Tafel verbundenen Koͤrpers in
G,
und wenn der letztere eben so viel wiegt, als jene, so wird der Kork, der fuͤr sich allein nur bis zu ein Viertel seiner Dicke in das Wasser einsinken wuͤrde, sich bis zur Haͤlfte seiner Dicke einsenken. In der Stellung
ABCD
wuͤrde der aus beiden Massen zusammengesetzte Koͤrper auf der Wasserflaͤche
PQ
ruhen, und der Schwerpunct des Ganzen laͤge in
I,
mitten zwischen
G
und
H
. Geben wir nun dem ganzen Koͤrper die geneigte Stellung, welche
abdcEf
darstellt, so taucht sich wieder die Haͤlfte der Korktafel
bed
in das Wasser ein; aber der Schwerpunct dieser dreieckigen, aus der Stelle getriebenen Wassermasse liegt nicht mehr in der Mitte der Tafel, sondern in
K,
naͤmlich so daß
KD
= ⅓
BD
ist, und der Schwerpunct der Masse
Ef
ist nach
g
geruͤckt, so daß der gemeinschaftliche Schwer- punct der ganzen Masse in
L
liegt, mitten zwischen
g
und
H.
Hier strebt allerdings der Schwerpunct
L
zu sinken, und die in
K
entgegen wirkende Kraft, die nach
KM
hinaufwaͤrts gerichtet ist, kann dieses nicht hindern; aber beide Kraͤfte wirken vereint dahin, den Koͤrper zu seiner anfaͤnglichen Lage zuruͤckzufuͤhren, und hier war also die anfaͤngliche Gleichgewichtsstellung eine Stellung siche- ren Gleichgewichtes, die sich nach einigen Oscillationen wieder her- stellt.
Die Gestalt des Koͤrpers und die ungleiche Vertheilung der Masse koͤnnte so sein, daß auch in der zweiten Lage der Schwer- punct
L
der ganzen Masse grade senkrecht uͤber
K,
als Schwerpunct der Wassermasse, laͤge; dann wuͤrde der Koͤrper in der neuen Lage in Ruhe bleiben. Aber endlich koͤnnte auch, etwa dadurch, daß
L 2
man den Koͤrper
EF
auf einer hohen und wenig schweren Unter- lage hinauf geruͤckt haͤtte, der Schwerpunct
L
jenseits
K
liegen, dann wuͤrde der Koͤrper sich in der neuen Lage nicht erhalten, sondern voͤllig umstuͤrzen. Die Sicherheit des Gleichgewichts findet also bei nicht zu großen Schwankungen dann statt, wenn der Schwer- punct des ganzen Koͤrpers weniger als der Schwerpunct des einge- tauchten Theiles nach der Seite hin ruͤckt, wo die tiefere Eintau- chung erfolgt.
Diese Betrachtung zeigt genauer, als eine bloß oberflaͤchliche Ueberlegung, warum man einen gewissen Theil der Belastung der Schiffe tief gegen den untersten Theil des Bodens hin bringen muß, und warum dies um so mehr noͤthig wird, je groͤßer die durch Masten und Tauwerk hoch hinauf geruͤckte Masse wird. Indeß wuͤrden wir bei den Schiffen sehr irren, wenn wir uns be- gnuͤgen wollten, ihnen ein fuͤr ruhiges Wetter sicheres Gleichgewicht zu geben; der selbst auf Masten und Tauwerk, noch mehr aber auf die Segel heftig stoßende Wind, der bei der Hoͤhe der Masten ein großes statisches Moment hat, draͤngt das sich seitwaͤrts nei- gende Schiff noch tiefer, und koͤmmt als eine horizontal wirkende, das Umwerfen des Schiffes befoͤrdernde Kraft in Betrachtung. Damit diese Kraft bei Stuͤrmen minder groß sei, verkleinern die Schiffer beim Sturme ihre Segel durch das eintreffen oder Ein- binden, und ziehen sie nur am untern Theile des Mastes hinauf; dagegen kann ein unvermutheter Windstoß theils deswegen, weil er die Segel am Maste zu hoch hinauf gezogen trifft, theils weil man in der Richtung des Schiffes nicht die noͤthige Ruͤcksicht auf ihn genommen hat, zu hindern, daß er es nicht zu sehr von der Seite treffe, doppelt gefaͤhrlich werden. Dagegen aber zeigt auch die Betrachtung der vorhin als Beispiel gebrauchten Korkplatte, daß eine bedeutend schiefe Stellung des Schiffes ohne Gefahr statt fin- den kann, indem die Seite
C
sich schon sehr tief ins Wasser ein- tauchen kann, ohne daß noch die mindeste Gefahr des Umschlagens vorhanden sei.
Die Frage, in welchen verschiedenen Lagen ein Koͤrper auf dem Wasser ruhen kann, wie groß die Oscillationen, in welche man ihn setzt, sein duͤrfen, um ihn noch immer zu seiner vorigen Lage zuruͤckkehren zu lassen, u. s. w. gehoͤren zu den ziemlich schwierigen Fragen, machen aber einen Hauptgegenstand der theoretischen Schiffbaukunst aus. Die Form des Schiffes, die Lage und Hoͤhe der Masten und andre Umstaͤnde werden zum Theil hiernach be- stimmt, und obgleich die Erfahrung uͤber manche Einzelnheiten zu Rathe gezogen werden muß, so verdankt doch die Schiffbaukunst auch den tiefsinnigen theoretischen Untersuchungen uͤber diesen Ge- genstand einen bedeutenden Theil ihrer Vervollkommnung.
Dreizehnte Vorlesung
.
Ausfluß des Wassers aus kleinen Oeffnungen
.
Indem ich im Begriff bin, zu den Erscheinungen uͤberzugehen, welche die Bewegungen der tropfbar fluͤssigen Koͤrper uns darbieten, fuͤhle ich mich zwar genoͤthiget, mit der Klage, daß unsre theoreti- schen Forschungen hier noch lange nicht den Grad der Vollkom- menheit, wie bei den bisher erlaͤuterten Untersuchungen, erlangt haben, anzufangen; indeß, wenn es uns gleich an so strengen Be- rechnungsmethoden, wie die Mechanik fester Koͤrper sie liefert, fehlt, wenn wir gleich in der Theorie der Wellen und bei aͤhnlichen Erscheinungen uͤber viele einzelne Umstaͤnde noch tiefere Belehrung fordern, als unsre jetzigen Huͤlfsmittel sie uns darbieten
Fourier
's neue Erweiterungen der hoͤhern Analysis und
Ra
-
vier
's und
Corancez
's Anwendungen derselben lassen auch hier bal- dige weitere Fortschritte hoffen.
, so ist doch auch hier schon so vieles mit Gluͤck erforscht, daß Sie selbst hier Gelegenheit finden werden, mit dem Reichthume an merk- wuͤrdigen Belehrungen zufrieden zu sein.
Das Hervordringen des Wassers aus Oeffnungen, die klein genug sind, um kein schnelles Ausleeren des Gefaͤßes zu gestatten, zieht als eines der einfachsten Phaͤnomene zuerst unsre Aufmerk- samkeit auf sich. Wenn die Oeffnung sich, wie
Fig. 97.
in einer horizontalen Platte
AB
aufwaͤrts gerichtet befindet, so zeigt die Erfahrung, daß der springende Wasserstrahl bis zu der Hoͤhe steigt, die der druͤckenden Wassersaͤule gleich ist. Diese Hoͤhe wird zwar nie ganz erreicht, aber offenbar nur deswegen nicht, weil der Wi- derstand der Luft, der bei dem geringen specifischen Gewichte des Wassers und bei der Zertrennung des Strahles in Tropfen sehr erheblich ist, den Erfolg nicht ganz so statt finden laͤßt, wie er ohne Einwirkung dieses Hindernisses sein sollte. Diese Erfahrung giebt uns die Geschwindigkeit an, mit welcher das Wasser aus der Oeffnung hervordringt; denn wir wissen, daß ein Koͤrper, um, aufwaͤrts geworfen, eine gewisse Hoͤhe zu erreichen, mit eben der Geschwindigkeit geworfen werden muß, die er bei ebenso tiefem freiem Falle erreicht haͤtte. Das Wasser dringt also aus einer Oeff- nung mit derjenigen Geschwindigkeit, die ein Koͤrper frei fallend erlangt, wenn er von einer Hoͤhe, der Hoͤhe der druͤckenden Was- sermasse gleich, herabfaͤllt. Diese Regel laͤßt sich leicht auch da an- wenden, wo es nicht eine Wassermasse allein, sondern wo es ein fremder Druck ist, der das Wasser zum Springen bringt. Wenn wir fordern, daß unsre Feuerspritzen das Wasser 80 Fuß hoch trei- ben sollen, so muͤssen wir einen Druck, der 80 Fuß Wasserhoͤhe gleich gilt, anwenden, um dies zu bewirken, und noch etwas mehr, wegen der Verminderung der Sprunghoͤhe, die ich schon bemerkt habe; diesen Druck lassen wir auf die Wasser-Oberflaͤche in dem weiteren Cylinder der Feuerspritze wirken, und wenn dieser also einen halben Quadratfuß Querschnitt haͤtte, so muß der Druck der an der Spritze arbeitenden Menschen den Druck von 40 Cubic- fuß Wasser ersetzen oder, durch einen laͤngern Hebel-Arm gehoͤrig verstaͤrkt, 2800 Pfund betragen. Damit der Strahl jene Hoͤhe erreiche, muß er mit einer Geschwindigkeit von beinahe 70 Fuß in 1 Secunde aus der Muͤndung der Roͤhre hervordringen, und man kann daher der Roͤhre nur einen Querschnitt von einem halben Quadratzoll geben, wenn der fortgedruͤckte Kolben in der weiten Roͤhre einen halben Fuß in der Secunde durchlaͤuft, denn die her- vorgetriebne Wassermasse muß derjenigen gleich sein, die der fort- geschobne Kolben aus der Stelle treibt. So uͤbersehen Sie, wie man uͤber die Anordnung der Feuerspritze rechnen muß, um theils die Hoͤhe des Strahles, theils den Wasser-Aufwand so zu erhalten, wie es die gegebenen Umstaͤnde fordern.
Artesische Brunnen
.
Die natuͤrlichen Springbrunnen haͤngen oft gewiß von andern Umstaͤnden, vom Drucke einer eingeschlossenen Luft oder entwickel- ter Daͤmpfe ab; bei den gewoͤhnlichen Brunnen und den meisten aus der Erde hervorsprudelnden Quellen sind wir dagegen gewohnt, anzunehmen, daß sie bloß dem Drucke eines hoͤher stehenden Was- sers ihren Ursprung verdanken. Daß dies bei den am Fuße oder Abhange eines Berges entspringenden Quellen der Fall ist, daß zu ihnen hin die durch Regen und durch die auf den Gipfeln der Berge liegenden Wolken dem Boden mitgetheilten Wasser sich fortziehen, leidet keinen Zweifel, und man hat daher mit Recht die ehemals zu- weilen vertheidigte Theorie, daß das Wasser im Innern der Erde heraufgetrieben werde, aufgegeben, oder vielmehr anerkannt, daß sie nur als seltene Ausnahme, vorzuͤglich bei heißen Quellen, statt findet. Aber dennoch scheinen einige neuerlich bekannt gewordene Phaͤnomene fast die Sicherheit, daß jene Ursache das Entstehen der Quellen erklaͤre, zu erschuͤttern. Man hat naͤmlich in der neuesten Zeit viel von den auffallenden Erscheinungen erzaͤhlt, welche die gebohrten Brunnen darbieten, die man artesische Brun- nen nennt, weil sie in der Provinz
Artois
in fruͤherer Zeit mehr als anderswo ausgefuͤhrt sein sollen. Wenn man naͤmlich mit dem Erd- und Steinbohrer die Steinschichten bis zu erheblicher Tiefe durchbricht, dabei aber zugleich das gebohrte Loch mit einer immer tiefer gesenkten Roͤhre umgiebt, um den Zudrang der hoͤ- hern, unreinen Gewaͤsser abzuhalten, so koͤmmt man sehr oft in Tiefen von hundert Fuß oder 200, 300 Fuß, auf eine so maͤch- tige Quelle, daß sich nicht allein das ganze gebohrte Loch bis oben mit Wasser fuͤllt, sondern zuweilen sogar das Wasser mit großer Gewalt uͤber dem Boden hervorspringt. Man erzaͤhlt die auffal- lendsten Beispiele von der Reichhaltigkeit dieser Quellen und von der Gewalt, mit welcher das Wasser zuweilen hervordringt, so daß man seinen, den Umgebungen nachtheiligen Ueberfluß kaum mit Gewalt zuruͤckzuhalten im Stande war. Da es sehr ausgedehnte Gegenden, namentlich in
Frankreich
,
England
,
Ober
-
Italien
, giebt, wo man bei gehoͤrig tiefem Bohren fast sicher endlich auf solche Quellen koͤmmt, so waren einige Schriftsteller schon nahe daran zu behaupten, daß jeder Wasser armen Gegend durch dieses Mittel Brunnen verschafft werden koͤnnten, und daß dieses Hervorheben des Wassers auf andern Gesetzen, als denen des bloß durch Druck bewirkten Ausfließens beruhen muͤsse.
Sorgfaͤltigere Vergleichung der Umstaͤnde scheint indeß jene Hoffnungen, daß man endlich die Africanischen Wuͤsten bewaͤssern und so diese unbewohnbaren Gegenden fruchtbar machen, ja das Clima ganzer Laͤnder aͤndern koͤnne, sehr herabgesetzt und die wah- ren Ursachen jener immer auffallend bleibenden Erscheinungen ent- huͤllt zu haben.
Garnier
besonders
De Part du fontainier sondeur et des puits artesiens. Paris 1826.
und
Poggendorf
's Annalen
XVI.
592., wo hoͤchst merkwuͤrdige einzelne Faͤlle erzaͤhlt werden.
hat aus zahlreichen Bei- spielen nachgewiesen, daß doch auch hier die Brunnen nur in der Nachbarschaft eines hoͤhern Terrains die Eigenschaft, sich bis oben und bis uͤber die Hoͤhe des Bodens zu fuͤllen, besitzen, ferner daß nur da das Brunnenbohren den gewuͤnschten Erfolg zeigt, wo eine von Kluͤften und offenen Hoͤhlungen unterbrochene Gebirgs- Art zu weit verbreiteten unterirdischen Wasserverbindungen Veran- lassung giebt, und wo das aus der Atmosphaͤre herabfallende Was- ser Spalten findet, um sich dort hinab zu senken, zugleich aber durch sehr dichte hoͤher liegende Schichten gehindert wird, an den niedrigeren Stellen des Bodens aus diesem hervorzubrechen. In solchen Gegenden braucht man also nur an Orten, die etwas nie- driger als die hoͤchsten Stellen jener unterirdischen Wasserbehaͤlter liegen, die dem Wasser undurchdringliche Steinschichte zu durch- brechen und fortzubohren, bis man in groͤßerer oder geringerer Tiefe jene Wasserbehaͤlter erreicht, und wird dann, wenn diese bis zu hoͤhern Gegenden hinauf mit Wasser gefuͤllt sind, ein schnell und mit Gewalt herauf dringendes Wasser hervorbrechen sehen. Da man die Lage jener Wasserbehaͤlter, die ganz unter der Erde verborgen sind, nicht kennt, so bleibt es immer einem gluͤcklichen Zufalle unterworfen, ob und in welchem Grade man seinen Zweck erreicht; aber aus dem in solchen Gegenden so haͤufigen Gelingen dieses Unternehmens muß man schließen, daß in Kalksteinlagerun- gen sich sehr weit verbreitete unterirdische Wasservorraͤthe finden muͤssen, die mit hoͤheren ebenfalls mit Wasser gefuͤllten Hoͤhlungen in Verbindung stehend, einen unerschoͤpflichen Wasservorrath her- vordringen lassen, sobald man die Steinschichte durchbricht, welche das Wasser in der Tiefe hinderte, sich bis zu dem Niveau der hoͤ- heren Behaͤlter zu erheben.
Ausfließende Wassermenge
.
Ich kehre zu dem Ausfließen des Wassers aus Gefaͤßen zuruͤck, und muß, ehe ich zu einer hierbei vorkommenden Schwierigkeit uͤbergehe, doch noch ein zweites Mittel anfuͤhren, wodurch wir uns von der Richtigkeit der vorhin angegebenen Geschwindigkeit uͤber- zeugen koͤnnen. Statt den Strahl nach verticaler Richtung her- vorspringen zu lassen, wollen wir ihm durch eine Oeffnung in der verticalen Wand
AB
(
Fig. 98.
) die horizontale Richtung
CD
geben, und nun die Sprungweite
EF
bis dahin, wo er den Boden
FE
erreicht, abmessen. Da hier die anfaͤngliche Geschwindigkeit voͤllig horizontal ist, so gelangt das Wasser, wie ein andrer ge- worfener Koͤrper, bloß wegen der Kraft der Schwere von
C
bis zur Tiefe
CE,
es wird also zu seinem Fallen eine Secunde brauchen, wenn
CE
15 Fuß betraͤgt, und da die Entfernung
EF
den in eben der Zeit durchlaufenen Weg nach horizontaler Richtung zeigt, so ist, wenn man
CE
= 15 Fuß genommen hat,
EF
das Maaß der Ausflußgeschwindigkeit. Man findet diese mit einem geringen Verluste, welchen der Widerstand der Luft bewirkt, gleich derjenigen Geschwindigkeit, die ein von der Hoͤhe
GC
frei fallender Koͤrper erreichen wuͤrde, wenn naͤmlich in
G
die Oberflaͤche des Wassers ist.
Aber obgleich wir so die Geschwindigkeit des hervorstroͤmenden Wassers kennen, so ist damit doch die ausfließende Wassermenge noch nicht bestimmt, ja diese findet sich verschieden, je nachdem die Oeffnung
C
in einer sehr duͤnnen Platte angebracht ist, oder ein kurzes Roͤhrchen bildet, obgleich in beiden Faͤllen die Geschwin- digkeit einerlei bleibt. Eine genaue Aufmerksamkeit auf den her- vordringenden Strahl zeigt naͤmlich, daß, indem die Wasser- theilchen gegen die Oeffnung
A
(
Fig. 99.
) zu gehen, die seit- waͤrts herandraͤngenden Theilchen die Form des Strahls ungefehr so bestimmen, wie die Figur zeigt, so daß er in
a
einen kleinern Querschnitt als die Groͤße der Oeffnung hat, und daß daher nur so viel Wasser ausfließt, als mit der vorhin gefundenen Geschwin- digkeit durch den verengerten Querschnitt
a
gehen kann. Wenn man ein Roͤhrchen an die Oeffnung ansetzt, so bewirkt die anzie- hende Kraft der Roͤhre, daß jene Zusammenziehung des Strahles groͤßtentheils aufgehoben wird, und wenn man im Innern durch eine etwas erweiterte Einmuͤndung nur diejenigen Wassertheilchen eintreten laͤßt, die bei der freien Bildung des Strahles seinen aͤußern Umfang bilden wuͤrden, so erhaͤlt man fast so viel Wasser, als nach Angabe der oben bestimmten Geschwindigkeit aus der ganzen Oeffnung fließen koͤnnte. Im letzten Falle giebt dieselbe Oeffnung ungefehr anderthalb mal so viel Wasser, als bei der ein- fachen Oeffnung in einer sehr duͤnnen Platte. Durch ein sich nach außen erweiterndes Roͤhrchen wird die Menge des aus- fließenden Wassers noch mehr vergroͤßert, zumal wenn sie mit der eben erwaͤhnten im Innern angebrachten Roͤhre verbunden ist.
Der hervordringende Wasserstrahl giebt uns in den uns taͤglich vorkommenden Faͤllen manche Veranlassung zu Fragen, warum er sich grade so darstellt. Wenn wir Wasser uͤber den Rand eines Gefaͤßes ausgießen, so nimmt der etwas in die Breite ausgedehnte Strahl eine Gestalt an, die uns ungefehr wie schrau- benfoͤrmig gewunden vorkoͤmmt; beobachten wir diese Gestalt aber genauer, so zeigt sich, daß der anfangs in der Richtung des Ge- faͤßrandes breite Strahl durch die von den Seiten gegen die Mitte draͤngenden Theilchen sich in einiger Entfernung vom Ausguß geschmaͤlert und in einer gegen die vorige Richtung senkrechten Richtung breiter zeigt, daß er weiter herabwaͤrts seine breite Seite wieder dem Rande des Gefaͤßes parallel hat, und so ferner. Man sieht dies am besten, wenn man an einem Brunnen, wo die Ausflußmuͤndung einen zwei oder dreimal so breiten als hohen Strahl giebt, das Auge auf einen vom obern Rande mehrere Zolle entfernten Theil des Strahles richtet. Stehen wir vor dem Brunnen, so daß oben der breite Strahl uns in seiner vollen Breite erscheint, so sehen wir ihn in 6 bis 8 Zoll Entfernung von oben als schmal, noch 6 bis 8 Zoll tiefer wieder als breit; und wenn wir uns dagegen auf die Seite stellen, so daß wir auf die schmale Seite des uͤber den Rand des Ausgusses stuͤrzenden Strahles sehen, so bietet sich 6 oder 8 Zoll tiefer seine breite Seite, abermals 6 bis 8 Zoll tiefer wieder seine schmale Seite dar. Man kann eben das beim Ausgießen aus kleinern Gefaͤßen beobachten, aber da erhaͤlt sich der Strahl nicht so gut lange Zeit in immer gleicher Form.
Wie wichtig die Bestimmung der aus Gefaͤßen ausfließenden Wassermenge ist, erhellt leicht, da zum Beispiel da, wo eine ganze Stadt mit Wasser aus dem Vorrathe einer Wasserkunst versorgt werden soll, die Groͤße der Oeffnungen, durch welche dem einen Theile der Stadt viel, dem andern Theile weniger zugefuͤhrt werden soll, von diesen Ueberlegungen abhaͤngt. Dabei koͤmmt noch eine andere Betrachtung vor, naͤmlich wie in langen Roͤhrenleitungen die Geschwindigkeit des Wassers bestimmt, wie sie da durch den Widerstand an den Roͤhrenwaͤnden und durch den Widerstand, den die Kruͤmmungen der Roͤhren hervorbringen, vermindert wird, u. s. w.; aber diese ganze auf Erfahrung beruhende Be- stimmung bietet wenig wissenschaftlich Merkwuͤrdiges dar.
Auf der Kenntniß der Gesetze, denen der Ausfluß des Wassers aus kleinen Oeffnungen unterworfen ist, beruhete die Einrichtung der Wasser-Uhren bei den Alten. Ein Schwimmer auf der allmaͤhlig sinkenden Oberflaͤche des im Gefaͤße noch uͤbrigen Wassers zeigte auf einer an der Wand des Gefaͤßes angebrachten Scale die Stunden an, und die Geschicklichkeit des
Ctesibius
,
Hero
und anderer wußte schon damals kuͤnstlichere Einrichtungen hiemit in Verbindung zu setzen.
Oscillationen des Wassers in Roͤhren
.
Die oscillirende Bewegung des Wassers in einer zweischenk- lichen Roͤhre
ABCD
(
Fig. 100.
) scheint zwar beim ersten An- blicke nur zu einer angenehmen Unterhaltung oder allenfalls zu einer nutzlosen theoretischen Speculation Anlaß zu geben; aber Sie werden bald sehen, daß nuͤtzliche Anwendungen fuͤr die Be- duͤrfnisse der Gesellschaft und Erklaͤrungen merkwuͤrdiger Natur- Erscheinungen sich auch an diese anscheinend unbedeutende Be- trachtung anknuͤpfen.
Wenn das Wasser, in den verbundenen verticalen Roͤhren (
Fig. 100.
)
AB, CD
ruhend, sich bis an
E
und
F
erstreckt, so versteht es sich von selbst, daß bei der Stoͤrung des Gleichge- wichts die eine Oberflaͤche sinken muß, wenn die andre steigt, und daß diese Abweichung vom Gleichgewichtszustande bei gleicher Weite beider Roͤhren gleich viel betragen, die Oberflaͤche
H
so tief unter
F,
als die Oberflaͤche
G
uͤber
E
liegen wird. Ebenso einleuchtend ist es, daß die hoͤhere Oberflaͤche im Sinken, die tiefere im Steigen grade dann, wenn beide in
E, F
ankommen, die groͤßte Ge- schwindigkeit erreichen, daß sie uͤber den Gleichgewichtszustand hinausgehen und daß eine lange Reihe von Oscillationen, die wegen des Widerstandes an den Waͤnden allmaͤhlig abnehmen, die Folge dieser Stoͤrung des Gleichgewichts sein wird.
Diese Oscillationen werden desto langsamer vollendet, je laͤnger die in der uͤberall gleich weiten Roͤhre enthaltene Wasser- masse ist, und zwar ist genau die Zeit einer Oscillation doppelt so groß bei einer viermal so langen Wassermasse, wenn sonst alles gleich ist. Es sei
EB CF
(
Fig. 100.
) die eine,
ebcf
die andre Wassermasse, jene viermal so lang als diese; man bringe beide gleich weit aus der Stellung des Gleichgewichts, so daß
FH
=
fh, EG
=
eg
ist; dann ist offenbar die bewegende Kraft, der Druck, welcher das Gleichgewicht herzustellen strebt, in beiden Faͤllen gleich, aber die in Bewegung zu setzende Masse ist viermal so groß im einen, als im andern Falle, und deshalb ist es ganz so, als ob im einen Falle eine ein Viertel so große Schwerkraft als im andern Falle wirkte. Wir wissen aber daß die einfache Schwerkraft in 1 Sec. den fallenden Koͤrper so weit treibt, als die ein Viertel so große Kraft in 2 Sec. und da hier in Beziehung auf die be- schleunigenden Kraͤfte, welche eben das Verhaͤltniß haben, die- selben Folgerungen gelten, so erhellt die Richtigkeit der Behauptung, daß die viermal so lange Masse ihre Oscillationen halb so schnell vollendet, und daß ebenso die neunmal so lange Masse dreimal so viel Zeit, die 16 mal so lange Masse 4 mal so viel Zeit gebraucht, u. s. w. Fuͤr ein zweites merkwuͤrdiges Gesetz glaube ich hier um so eher den Beweis mittheilen zu duͤrfen, da dieser zugleich mehr Licht uͤber die Gleichzeitigkeit der groͤßern und kleinern Oscillationen eines Pendels verbreitet. Es sei (
Fig. 101.
) in
LMNO
eine genau eben solche Wassermasse wie in
PQRS,
jene aber werde so ins Schwanken gesetzt, daß die groͤßte Hebung der einen Ober- flaͤche =
LI
doppelt so viel als
Pp
in der andern Roͤhre betrage. Ziehen wir hier durch die Oberflaͤchen
o
und
s,
in den beiden andern Schenkeln die Horizontallinien
ou, sv,
so ist offenbar bei dem gestoͤrten Gleichgewichte, die Druckhoͤhe
lu
in der einen,
pv
in der andern Roͤhre das Maaß der bewegenden Kraft. Jene doppelt so große Kraft treibt die Oberflaͤche
l
in gleicher Zeit, durch einen doppelt so großen Weg
lt,
statt daß diese nur den kleinern Weg
pw
zu durchlaufen angetrieben wird, und da dies Ver- haͤltniß immer statt findet, so koͤmmt
l
ebenso schnell in
L
an, als
p
in
P,
der Ungleichheit der Wege ungeachtet. Hier erhellt also der strenge Grund der Gleichzeitigkeit ungleich großer Oscillationen, wenn die Form beider Roͤhren und die Laͤnge der in ihnen ent- haltenen Wassermassen gleich ist, oder auch eine und dieselbe Was- sermasse in eben der Roͤhre ungleiche Oscillationen vollendet.
Die Oscillationen sind langsamer, wenn die Schenkel, in welchen die Wasserflaͤchen sich auf und ab bewegen, nicht ver- tical, sondern gegen den Horizont geneigt sind, offenbar deswegen, weil dann, wie auf der schiefen Ebne, nur ein Theil der Schwer- kraft beschleunigend einwirkt.
Ist die Weite der beiden Roͤhren ungleich, so muß das Wasser in der engern Roͤhre
AB
(
Fig. 102.
) sehr hoch steigen, wenn es auch in der weitern
CD
nur wenig sinkt, und kleine Oscillationen in dieser werden sehr große Oscillationen in jener zur Folge haben. Diese Ueberlegung koͤnnte Anlaß geben, wenn das Wasser von
A
nach
B
gehoben und dort in dem Gefaͤße
E
aufgefangen werden soll, dieses durch geringe Schwankungen der Oberflaͤche
D
zu be- wirken, und es ist wenigstens einleuchtend, daß es moͤglich sei, das Wasser in
AB
100 Fuß hoch zu heben, wenn man in der hun- dertmal weitern Roͤhre Schwankungen von 1 Fuß hoch bewirkte; — ob dies mit Vortheil anzuwenden sei, waͤre schwerer zu bestimmen, aber es hebt wenigstens das Unbegreifliche auf, was der Stoßheber, oder, nach
Montgolfier
's Benennung, der hydraulische Wid- der, in seiner Wirkung zu zeigen scheint.
Montgolfier
's
Stoßheber
.
Die etwas kuͤnstlichere Zusammensetzung dieses hydraulischen Widders zeigt
Fig. 103.
, wo freilich die einzelnen Theile nicht in ihren wahren Verhaͤltnissen dargestellt werden konnten. Der ganze Stoßheber besteht aus dem weiten Gefaͤße
AB,
der Leitroͤhre
BC,
die bedeutend lang sein muß, und der Steigeroͤhre
DE.
Bei der letztern will ich sogleich noch erwaͤhnen, daß man sie in dem fest verschlossenen Gefaͤße
DC
bis nahe an den Boden gehen laͤßt, damit die uͤber der Wasserflaͤche
FG
vorhandene Luft das Aufstei- gen des Wassers waͤhrend der Zeit unterhalte, wo die Hauptkraft ihre Wirkung unterbricht.
Die wesentlichsten Stuͤcke des Stoßhebers sind aber die zwei Ventile
H, I,
auf welche ich vorzuͤglich Ihre Aufmerksamkeit len- ken muß. Das letztere
I
ist ein ganz gewoͤhnliches Ventil, das bloß die Bestimmung hat, das Wasser in das Gefaͤß
FDG
ein- zulassen, und ihm dagegen den Ruͤckweg zu versperren. Das Ventil
H
schließt die an der obern Seite der Leitroͤhre, nahe an ihrem Ende befindliche Oeffnung von unten; eine gut eingeschliffene ke- gelfoͤrmige Platte hat in der unten etwas weiteren Roͤhre bei
H
nur einen kleinen Spielraum und schließt die Oeffnung, wenn sie von unten hinaufwaͤrts gedruͤckt wird; hoͤrt dieser Druck auf, so senkt sie sich vermoͤge ihres eignen Gewichtes hinab, wobei aber, durch ein sich auf den Rand der Oeffnung stuͤtzendes Querstuͤckchen, gesorgt ist, daß das Sinken nur wenig betragen koͤnne. Den von unten hinaufwaͤrts strebenden Druck bewirkt das Wasser, wenn Gefaͤß und Roͤhre bis an
A
und bis an
FG
gefuͤllt sind, indem das Gewicht der Ventilplatte so geringe sein muß, daß der Druck des Wassers auf die Ventilplatte
H
groͤßer als das Gewicht der letztern ist; in diesem Zustande ist alles geschlossen, und das Wasser nimmt die Stellung des Gleichgewichtes ein.
Um das Instrument in Thaͤtigkeit zu setzen, druͤckt man fuͤr einen Augenblick von außen das Ventil
H
nieder, laͤßt es aber sogleich wieder frei. Dadurch wird bewirkt, daß das Wasser bei
H
auszufließen anfaͤngt, und also ein Zustroͤmen des Wassers von
AB
her eintritt; aber sobald das Ventil wieder losgelassen ist, wird es durch den Druck des andraͤngenden Wassers sogleich ge- schlossen, das gegen
C
draͤngende Wasser sucht sich bei
I
einen Aus- weg und steigt in der Steigeroͤhre hinauf. Offenbar kann diese von
B
nach
C
gerichtete Oscillation nur einen Augenblick dauern, und nun faͤngt die ruͤckwaͤrts gehende Schwankung an. Da sich, sobald diese in der Steigeroͤhre anfaͤngt, das Ventil
I
schließt, so kann nur unterhalb
I
das Bestreben zuruͤckzugehen eintreten, und dabei wird der Wasserdruck auf
H
so vermindert, daß das Ventil
H
herabsinkt, und die Oeffnung
H
frei laͤßt, also einen neuen Ausfluß gestattet, der nun sogleich einen neuen Zufluß von
B
her, also eine neue Oscillation, zur Folge hat, die sich genau wie die vo- rige verhaͤlt. Damit das Spiel des Stoßhebers fortwaͤhrend statt finde, muß das Gewicht des Ventils
H
und der Spielraum, um welchen es sich senken kann, sorgfaͤltig regulirt sein; wenn das ge- schehen ist, so bewegt das Ventil
H
sich nach einem immer gleichen Tacte auf und ab, und waͤhrend bei
H
eine ziemliche Menge Was- sers in unterbrochenen Zeitraͤumen verlohren geht, wird das Wasser in der Steigeroͤhre immer hoͤher getrieben, bis es eine so große Hoͤhe erreicht, daß der auf dem Ventile
I
lastende Druck dem Wasserstoße nicht mehr nachgiebt. Soll die Absicht, das in
E
ausfließende Wasser zu sammeln, erreicht werden, so muß die Hoͤhe
CE
also nicht zu groß sein, und dann wird das ausfließende Wasser bei jedem neuen Stoße auf das Ventil
I
ersetzt, und die Wirkung wird unaufhoͤrlich fortgehen, wenn bei
A
die Wasserflaͤche in immer gleicher Hoͤhe erhalten wird.
Damit der Zweck des Stoßhebers erreicht werde, muß die an- draͤngende Wassermasse in der Leitroͤhre groß genug sein, um mit gehoͤriger Gewalt auf das Ventil
I
zu wirken; die Lage des Ven- tils
H
muß angemessen gewaͤhlt sein, und uͤberhaupt das Ver- haͤltniß aller einzelnen Theile auf eine passende Weise abgemessen sein, damit eine ziemliche Menge Wasser gehoben werde. Ein un- vermeidlicher Nachtheil aber, der mit dieser Vorrichtung zum Heben des Wassers verbunden ist, besteht darin, daß eine groͤßere Wasser- menge bei
H
verlohren geht, als durch die Steigeroͤhre gehoben wird, und daß die gehobene Wassermenge in starkem Maaße ab- nimmt, wenn die Hoͤhe etwas erheblicher sein soll, bis zu welcher man es hebt. An diesem Umstande scheint es vorzuͤglich zu liegen, daß die viel versprechenden Ankuͤndigungen, mit denen die Erfin- dung zuerst bekannt gemacht wurde, nicht durch den weitern Erfolg gerechtfertigt worden sind. Indeß hat doch wirklich
Montgol
-
fier
mit seiner Maschine das Wasser 108 Fuß hoch gehoben, und sie wuͤrde eine Anwendung in Faͤllen, wo reicher Wasservorrath vor- handen ist, wo man vielleicht aus einem Flusse Wasser zur Be- waͤsserung oder zu andern Zwecken heben wollte, ihren Nutzen haben koͤnnen
Gilb
. Ann.
XIX.
55. 88.
.
Ungewoͤhnliche Erscheinungen bei ploͤtzlichen Fluthen
.
Ob ich Recht habe, wenn ich eine Reihe merkwuͤrdiger Er- scheinungen, welche die Fluthen in gewissen Gegenden und die durch Sturm erregten Anschwellungen des Wassers in andern Gegenden, uns darbieten, mit diesen Oscillationen des Wassers in Verbindung setze, will ich Ihrer eignen Entscheidung uͤberlassen, und Ihnen diese Erscheinungen nebst der Erklaͤrung, wie sie mir am wahrscheinlichsten vorkoͤmmt, angeben.
Obgleich die Fluth in ihrem allmaͤhligen Wachsen an den meisten Orten einen ziemlich regelmaͤßigen Fortgang zeigt, so daß sie zwar schneller um die Mitte der Fluth, langsamer kurz nach dem niedrigsten und kurz vor dem hoͤchsten Wasser, aber doch immer nur allmaͤhlig anwaͤchst, so giebt es doch in den Muͤndun- gen der Stroͤme an einigen Orten ein so ploͤtzliches Einstuͤrzen der Fluth, daß es den Schiffen gefaͤhrlich wird. Dies ist zum Beispiel in der
Dordogne
besonders dann der Fall, wenn eine Spring- fluth, bei niedrigem Stande des Wassers im Strome, eintritt, und der
Mascaret
, wie man dieses heftige Einstuͤrzen des Was- sers dort nennt, wie eine ungeheure Welle sich den Strom hinauf waͤlzt. Die Gewalt des Mascarets ist so groß, daß sie zuweilen die steinernen Einbaue zerstoͤrt, Schiffe versenkt, u. s. w. Dieses unregelmaͤßig schnelle Anschwellen der Fluth in einem ploͤtzlich ver- engerten Strome laͤßt sich mit dem schnellen Aufsteigen in einer engern Roͤhre vergleichen. Die
Dordogne
ist ein verhaͤltniß- maͤßig enger Strom, der in ziemlich grade fortgehender Richtung von der breitern
Garonne
aufgenommen wird, welche selbst sich in den weiten, einem langen Meerbusen aͤhnlichen Raum der
Gi
-
ronde
ergießt. Tritt nun die Fluth in diesen weiten Meeres- Arm ein, so ist die Wassermenge, die ihn bis 1 oder 2 Fuß fuͤllt, zureichend, um in der engern
Dordogne
eine viel hoͤher gehende Oscillation hervorzubringen, und je schneller bei Springfluthen das Wasser waͤchst, und je mehr sein gleichmaͤßiger Eintritt durch Un- tiefen gehindert wird, desto auffallender und heftiger muß das Steigen des Wassers, wenn es nun auf einmal erfolgt, in dem engern Strome sein, in welchen eine große Wassermasse sich so ploͤtzlich hineindraͤngt.
Andre Stroͤme zeigen aͤhnliche Erscheinungen, und wenn ich
Noyer
's Beschreibung der im Amazonenflusse unter dem Namen
Barre
bekannten ungestuͤmen Bewegungen richtig verstehe, so muß sich dort dieses Schwanken noch auffallender zeigen, indem er es als ein heftiges Zusammentreffen des Flußwassers mit dem Seewasser, als einen Kampf entgegengesetzter Kraͤfte schildert, was sich wenigstens so auslegen laͤßt, als ob die aus dem weiten Theile der Muͤndung in den engen Strom gedraͤngte Wassermasse hier ein Anschwellen uͤber den Gleichgewichtszustand, dann eine zuruͤck- gehende Oscillation, einen abermaligen Zusturz, kurz ein heftiges Schwanken in einer engen Roͤhre durch eine maͤßige Aenderung des Wasserstandes in der weiteren Roͤhre, hervorbringt.
Etwas Aehnliches scheint die Ursache der zwar seltenen, aber zerstoͤrenden Fluthen zu sein, die zuweilen
Petersburg
betroffen haben. Die enge
Newa
ist eine Fortsetzung des Kronstaͤdter Meerbusens, der selbst eine Verlaͤngerung des noch weiteren finni- schen Meerbusens bildet. Wird nun vom Sturme eine große Was- sermasse, die im Finnischen Meerbusen nur eine maͤßige Erhoͤhung der Oberflaͤche bildet, in den Kronstaͤdter Meerbusen und in die engere Newa gedraͤngt, so kann, bei sehr schnellem Eindringen, das Wasser uͤber das Niveau des Meerbusens steigen und die sehr ploͤtz- lichen Ueberschwemmungen bewirken, wovon die Fluth am 19. Nov. 1824. ein Beispiel gab. Auch die nicht so seltnen Sturmfluthen an den hollaͤndischen und deutschen Kuͤsten der Nordsee lassen sich, wenigstens da, wo ein Eindringen in einen engern Raum statt findet, hiemit vergleichen, und die oft gemachte Bemerkung, daß bei den Sturmfluthen das Wasser ploͤtzlich waͤchst, dann geraume Zeit gleiche Hoͤhe behaͤlt oder wohl gar ein wenig abzunehmen scheint, und nach einiger Zeit wieder staͤrker andringt, scheint auf solche Oscillationen hinzudeuten
Gilb
. Ann.
XXXIII. 407.
Meine Unterhaltungen uͤber Physik. 1. Zs Heft.
.
I.
M
Bewegung der Wellen
.
Die Wellenbewegung gehoͤrt endlich auch noch hieher, und wenn sie sich gleich nicht so unmittelbar, wie man es wohl zuwei- len angenommen hat, mit den Oscillationen in Roͤhren vergleichen laͤßt, so erhaͤlt sie doch von dieser manche Aufklaͤrung. Daß bei ihr nicht, wie das scheinbare Fortruͤcken der Wellenkoͤpfe es anzuzeigen scheint, ein lebhaftes Fortstroͤmen statt findet, davon uͤberzeugt uns der Augenschein, wenn wir darauf achten, wie ein auf den Wellen schwimmendes Stuͤckchen Holz zwar schwankend gehoben wird, und sich wieder senkt, aber nicht erheblich mit den Wellen fortgefuͤhrt wird; und hieran zeigt sich also, daß jedes Wassertheilchen nur eine oscillirende Bewegung hat. Daß diese indeß nicht in einem Hinauf- und Hinabgehen besteht, wie in den verbundenen Roͤhren, das haben theils Beobachtungen, theils theoretische Betrachtungen gezeigt. Die Beobachtung laͤßt sich schon an den Wellen, wie wir sie, vom Winde erregt und unterhalten, so oft wahrnehmen, an- stellen; aber noch genauer haben die schoͤnen Versuche von E. und W. Weber die Bewegung der einzelnen Wassertheilchen an der Oberflaͤche des Wassers und in der Tiefe kennen gelehrt. Sie bedienten sich zu ihren Versuchen einer ziemlich langen Rinne, in welcher Wellen erregt wurden, und da die Rinne schmal genug war, um auf das, was nach der Querrichtung statt fand, nicht Ruͤcksicht zu nehmen; so liefen die Wellen in ihr bloß der Laͤnge nach fort. Damit man aber uͤberall, wo man wollte, die Be- wegung der Wassertheilchen sehen koͤnne, bestanden die verticalen Seitenwaͤnde der Rinne aus Glas, und man richtete, quer durch die Rinne durchsehend, das mit einem Microscope bewaffnete Auge auf irgend ein kleines im Wasser schwimmendes Koͤrperchen. So wie nun die Welle vorbei lief, sah man dieses Koͤrperchen einen kleinen Kreis beschreiben, wenn es sich an der Oberflaͤche befand, man sah, wie es eine nach verticaler Richtung weniger als in die Breite ausgedehnte Ellipse durchlief, wenn es in einiger Tiefe unter der Oberflaͤche lag, und daß endlich nahe am Boden diese Bewegung in ein bloßes Vorwaͤrts- und Ruͤckwaͤrtsgehen uͤberging. Diese kreisfoͤrmige Bewegung jedes einzelnen Theilchens erklaͤrt das Fortlaufen der Wellen auf der Oberflaͤche. Da naͤmlich die Beobachtung zeigt, daß die
einem
Theilchen gegebene Bewegung sich im naͤchsten Augenblicke zu dem anliegenden Theilchen und so ferner fortpflanzt, und daß so nach und nach alle Theilchen ihre Bahnen durchlaufen, so brauchen wir nur zu uͤberlegen, in welchen Puncten ihrer Bahnen die verschiedenen Theilchen sich gleichzeitig befinden, um die Figur der Oberflaͤche in dem Augen- blicke kennen zu lernen. Es sei
b
(
Fig. 104.
) das zuerst in Be- wegung gesetzte Theilchen; die Beobachtung zeigt, daß die Wir- kung der erregten Erschuͤtterung theils darin besteht, diesem Theil- chen eine Bewegung, vermoͤge welcher es den Kreis
bcde
durch- laͤuft, zu ertheilen, theils die vor ihm liegenden Theilchen in eben solche Bewegung zu setzen. Ist nun die Fortpflanzung der Be- wegung so schnell, daß sie das Theilchen
f
grade dann erreicht, wenn
b
seinen Kreislauf einmal vollendet hat, so laͤßt sich fuͤr die zwischen liegenden Theilchen Folgendes uͤbersehen. Man theile den Zwischenraum
bf
in mehrere gleiche, zum Beispiel in vier gleiche Stuͤcke, in
g, h, i,
so bezeichnen
g, h, i,
die Theilchen, welche ihre Bewegung anfingen, als das Theilchen
b
in den Puncten
e, d, e,
ankam; dann ergiebt sich leicht, daß
b
den ganzen Umfang,
g
drei Viertel seines Kreises,
h
die Haͤlfte,
i
ein Viertel der ihm angehoͤrenden Bahn durchlaufen hat, eben in dem Augenblicke, da
f
anfaͤngt von
f
an vorzuruͤcken. In diesem Augenblicke sind also die fuͤnf Theilchen
b, g, h, i, f
in den Puncten
b, k, l, m, f,
so daß
bklmf
die Wellenlinie der Oberflaͤche ist, wenn
b
seine Seitenbewegung bei einer bis
b
unter den Gleichgewichtszustand hinabgedruͤckten Lage anfing. Es sei
n
ein ebenso weit von
f
entferntes Theilchen, so faͤngt dies seine Bewegung an, wenn
b
in
c,
wenn
g
in
g,
wenn
h
in
o,
wenn
i
in
p,
wenn
f
in
q
ankoͤmmt, und jetzt ist
egopqn
die Wel- lenlinie der Oberflaͤche; kurz nachher ist der hoͤchste Wellenkopf nach
r,
das tiefste Wellenthal nach
h
gekommen, und
dshtrn
ist die Wellenlinie, so daß der Wellenberg von
l
nach
r,
das Wellenthal von
b
nach
h
fortgeruͤckt ist, in dem Zeitraume, in welchem jedes Theilchen seine halbe Bahn durchlaͤuft.
Aus diesem Kreislaufe erklaͤrt sich auch die Erfahrung, daß jede Welle, wenn wir sie auch mit der groͤßten Sorgfalt als eine einzige zu erregen suchen, dennoch hinter sich eine neue erregt;
M 2
denn offenbar muß, wenn das Theilchen
h
einmal in Kreisbe- wegung gesetzt ist, und alle vor ihm liegenden Theilchen in eine gleiche Bewegung setzt, das Theilchen
b
nach Vollendung eines Umlaufs einen zweiten anfangen, und es entsteht daher hinter der urspruͤnglich erregten Welle eine neue, wenn jene um eine ganze Wellenbreite fortgegangen ist. Die Erregung einer Welle, die man als in ihrer Entstehung einzig nennen koͤnnte, ist nicht so ganz leicht. Lassen wir nur einen einzigen Tropfen in das Wasser fallen, so sollte dieser freilich auch nur eine Welle erregen; aber wir bemerken, daß ein zuruͤckspringender Tropfen entsteht, der eine zweite Erschuͤtterung hervorbringt und daß so mehrere auf einander folgende Wellen entstehen. Jenes Zuruͤckspringen eines neuen Tropfens entsteht daher, daß der von dem fallenden Tropfen hervorgebrachte Stoß auf die Wasserflaͤche, die naͤchsten Theilchen zuruͤcktreibt und sie uͤber die Oberflaͤche erhebt, dadurch erlangen sie theils eine Fortschiebung nach außen und bringen die jenen Punct kreisfoͤrmig umgebenden Wellenringe hervor, theils erhalten sie das Bestreben, in die in der Mitte gemachte Vertiefung zu- ruͤckzugehen, wo sie, von allen Seiten zusammentreffend, durch die Heftigkeit ihres Stoßes einen neuen Tropfen hinaufwerfen. Dieser Tropfen besteht, wenn auch der ins Wasser hineinfallende Tropfen aus einer andern Fluͤssigkeit bestand, dennoch großen Theils aus Wasser, wovon aus dem Angefuͤhrten der Grund er- hellt. Bei den von E. und W.
Weber
angestellten Versuchen ward ein andres Verfahren, um diese mehrfachen Wellen-Erre- gungen zu vermeiden, angewandt; sie zogen naͤmlich in einer eingetauchten Roͤhre ein wenig Wasser so herauf, daß die ganze Saͤule sich uͤber die Oberflaͤche erhob, und indem sie diese ploͤtz- lich sinken ließen, brachten sie eine einfache Wellen-Erregung hervor.
Da es dem Plane dieser Vorlesungen nicht angemessen waͤre, wenn ich diesem einzelnen Gegenstande so viel Zeit schenken wollte, als noͤthig waͤre, um die vielfach abgeaͤnderten, lehrreichen Ver- suche mit einiger Vollstaͤndigkeit zu erwaͤhnen, welche von diesen beiden Naturforschern angestellt sind, so muß ich mich begnuͤgen, nur einige derjenigen Versuche und Betrachtungen auszuheben, die zu einer Erklaͤrung der Phaͤnomene fuͤhren, welche sich uns am haͤufigsten darbieten. Dahin gehoͤren die Versuche uͤber die Tiefe, bis zu welcher noch die Bewegung der Theilchen merklich bleibt, wenn man Wellen von geringer Hoͤhe erregt; — selbst in einer Tiefe, die 350 mal so groß als die Hoͤhe der Wellen war, fand noch eine merkliche Bewegung statt. Daß auch auf dem Meere, wo die Wellen bekanntlich eine große Hoͤhe erreichen, die Wellen sich bis in sehr große Tiefen erstrecken, dafuͤr spricht nicht bloß die nach Stuͤrmen so merkliche Truͤbung des Wassers, selbst bei sehr tiefer Lage des Bodens, sondern auch der unmittelbare Augenschein, wenn man die Wellen beobachtet.
Bremontier
beobachtete den Fortgang der gegen das Ufer heranruͤckenden Wellen im Biscaischen Meerbusen, und sah, wie sie bei einer Hoͤhe von 5 bis 6 Fuß alle- mal eine Brechung erlitten von Felsen, deren Spitzen gegen 30 Fuß tief lagen; hier naͤmlich hoben sie sich mehr, als da wo sie uͤber tieferem Boden ruhig fortgingen. Bei etwas stuͤrmischem Wetter sieht man ein Brechen und Schaͤumen der Wellen an Orten, wo kein sichtbares Hinderniß vorhanden ist; dieses findet da statt, wo Sandbaͤnke in der Tiefe sind, und
de la Coudraye
behauptet, daß an der Bank von
Terre-neuve
(Neufundland) die Wellen sich nicht mehr frei bilden koͤnnen, da wo der Boden noch 250 Fuß tief unter der Oberflaͤche ist. Bei geringern Tiefen wird jeder Stein am Boden durch die Unregelmaͤßigkeit kenntlich, die er im Fortgange der Wellen hervorbringt. Dieser gehinderte Fort- gang der Welle ist am Ufer eine der Hauptursachen ihres schaͤu- menden Ueberstuͤrzens, welches den Daͤmmen, mit welchen die nie- drigen Gegenden am Meere gegen das Wasser geschuͤtzt werden, so verderblich ist. Wenn die Welle an einem gleichmaͤßigen Abhange herauflaͤuft, so haͤlt der Boden den Fortgang der untern Theile auf, waͤhrend die obern Theile sich noch mit ihrer vorigen Schnel- ligkeit fortbewegen; die Welle wird daher an ihrem vorangehenden Theile einen steilern Abhang erhalten, und endlich wird ihr Gipfel uͤber den vorangehenden Fußpunct der Welle fortgefuͤhrt, und stuͤrzt schaͤumend auf den vom Wasser wenig oder gar nicht be- deckten Boden herab. Dieser Wassersturz ist unbedeutend bei einem sehr flachen Ufer, nachtheilig wird er da wo die Hemmung der Welle schneller eintritt und wo das Ueberstuͤrzen durch den auf den Gipfel der Welle wirkenden Sturm noch beschleuniget wird; hat hier die mit Gewalt gegen das Ufer gepreßte, und von dem stets andringenden Wasser doppelt hoch aufgethuͤrmte Welle eine Hoͤhe von 8 oder 10 Fuß erreicht, und stuͤrzt nun auf die vorliegende Flaͤche des Dammes herab, so laͤßt sich begreifen, wie sie Centner schwere Steine wegfuͤhren, die staͤrksten Daͤmme durch ihre immer auf denselben Punct wiederholte Einwirkung zer- stoͤren, und die großen Verheerungen anrichten kann, von welchen die Bewohner der See-Ufer, wenn auch ihre Daͤmme den Ueber- schwemmungen wohl Widerstand zu leisten pflegen, dennoch so oft verderbliche Proben zu sehen Gelegenheit haben.
Wie hoch die Wellen im Meere steigen koͤnnen, daruͤber sind die Nachrichten sehr verschieden. Wenn mehrere Wellen einander durchkreutzend fortgehen, so thuͤrmen sie sich im Durchschnittspuncte so auf einander auf, daß der Wellenkopf ungefehr die Hoͤhe erreicht, welche der Summe beider Wellen gleich ist. Sie bilden dann die nach allen Seiten abhaͤngigen, schaͤumenden Wellenkoͤpfe, welche man in großen Stroͤmen oder am Ufer des Meeres so oft wahrzu- nehmen Gelegenheit hat. Ein solches Aufeinanderthuͤrmen der Wellen kann aber im Meere gewiß noch vielfacher statt finden und groͤßere Wellen hervorbringen, als wir vom Ufer aus je zu sehen ge- wohnt sind; nach
Bremontier
's Behauptung, womit auch andre Angaben uͤberein stimmen, kann diese Wellenhoͤhe bis auf 60 Fuß gehen. Wenn die Welle sich an einem steilen, tief in das Wasser hinabgehenden Gegenstande bricht, so kann sie, hoch aufbrausend und in Tropfen zerschlagen bis zu einer, die Hoͤhe der Welle vielfach uͤbertreffenden Hoͤhe hinaufspruͤtzen und
Smeaton
erzaͤhlt von dem Edystone-Felsen an der englischen Kuͤste, daß man die Hoͤhe, bis zu welcher das tobende Wasser hier zuweilen hinaufge- trieben wird, auf 200 Fuß, 100 Fuß hoͤher als der Leuchtthurm ist, rechne; die an diesen Felsen mit ungewoͤhnlicher Wuth tobenden Wellen zertruͤmmerten im Jahre 1703 am 26. November den da- maligen, sehr fest gebauten Leuchtthurm in
einer
Nacht so, daß keine Spur davon uͤbrig blieb.
Die schon alte Behauptung, daß Oel in das stuͤrmende Meer gegossen, dieses beruhige, ist durch neuere Beobachtungen bestaͤtiget worden. Das Oel, welches sich in einer sehr duͤnnen Schichte auf der Oberflaͤche verbreitet, scheint die Einwirkung des Windes zu hin- dern, und dieser scheint dann nur ein Fortschieben des Oeles auf der Wasserflaͤche hervorzubringen. Gewiß ist wenigstens, daß durch das Oel die unzaͤhligen kleinen Wellen, die die Oberflaͤche der groͤßern Wellen zu bedecken pflegen, verschwinden, und die Wellen eine glaͤttere Oberflaͤche zeigen, wodurch allerdings dem Stoße des Win- des wenigere Angriffspuncte dargeboten werden.
Unter den uͤbrigen Beobachtungen, wozu die Wellen Veran- lassung geben, und deren viele in der
Weberschen
Wellenlehre mitgetheilt sind, will ich nur diejenigen noch hervorheben, welche die Zuruͤckwerfung der Wellen von festen Gegenstaͤnden betreffen. Wenn die Welle, der noch keine andre vorangegangen ist, mit ih- rem Wellenberge, den ich hier als den vorangehenden Theil ansehe, an eine verticale Wand antrifft, so muß der Wellenberg hoͤher an- schwellen. So lange bis der vorangehende Fuß des Wellenberges die Wand erreicht, bleibt die Welle in ihrer natuͤrlichen Form; so- bald aber dieser an die Wand stoͤßt, faͤngt eine neue zuruͤckgehende Wellenbewegung an, und in dem Augenblicke, da der Gipfel des Wellenberges die Wand erreicht hat, ist der vordere Fußpunct so weit zuruͤckgelaufen, daß er mit dem hinteren oder nachfolgenden Fußpuncte des Wellenberges zusammentrifft. Nehme ich also die vordere und hintere Haͤlfte des Wellenberges als genau gleich und jede als ein Viertel der ganzen Wellenbreite ausmachend an, so wird nun in dem einen Viertel der Wellenbreite doppelt soviel Wasser vereinigt sein, als beim ruhigen Fortgange, und der nachfolgende Fuß der Welle wird sich in der natuͤrlichen Oberflaͤche des ruhenden Wassers befinden, der Wellenkopf aber doppelt so hoch angeschwollen sein. Die Figur 105.
I.
stellt den noch ungeaͤnderten Fortgang der Wellen dar, in dem Augenblicke, wo der vorangehende Fuß- punct
A
der Welle die Wand
A
erreicht; in
Fig. 105. IL.
ist
abcdef
die Oberflaͤche in dem Augenblicke, da des zuruͤckgehenden Wellenberges vordere Haͤlfte sich mit der hintern Haͤlfte des heran- ruͤckenden Wellenberges vereiniget hat,
eg
stellt die Welle vor, wie sie ohne Zuruͤckwerfung gewesen waͤre. Da die heranruͤckende Welle immer gleichfoͤrmig vorwaͤrts und die zuruͤckgeworfene immer gleich- foͤrmig zuruͤckgeht, wobei die an die Wand gelangten Theile sich an die zuruͤckgehende Welle anschließen; so ist der hoͤchste Gipfel
g
(
Fig. 105. III.
) zuruͤckgehend nach
g
gelangt, in dem Augenblicke, wo die groͤßte Tiefe des Wellenthales
d
sich eben so weit von der Wand entfernt befindet; in diesem Augenblicke fuͤllt daher der Wel- lenberg das Wellenthal genau aus und
zabce
ist die Oberflaͤche. Dagegen trifft etwas spaͤter, (
Fig. 105. IV.
) die zuruͤckgehende eine Haͤlfte des Wellenthales mit der vorruͤckenden andern Haͤlfte zusam- men, der zuruͤckgeworfene Wellenberg
ge
trifft mit dem heran- ruͤckenden
abc
zusammen, und die Oberflaͤche ist daher
yzaich.
Dabei ist noch immer
e
in der dem Gleichgewichte entsprechenden Oberflaͤche oder in der mittlern Hoͤhe zwischen den Gipfeln der Wel- lenberge und den Tiefen der Wellenthaͤler, und dieser Punct, der um ein Viertel der Wellenlaͤnge von der Wand entfernt ist, bleibt immer in dieser Hoͤhe, waͤhrend der zwischen ihm und der Wand liegende Theil der Oberflaͤche bald wie
ef
(
Fig. 105. II.
) hoch geho- ben, bald wie
ke
(
Fig. 105. III.
) horizontal, bald wie
ch
tief ge- senkt (
Fig. 105. IV.
) große Schwankungen macht. Wenn immer neue ganz gleiche Wellen heranruͤcken, so erstrecken diese groͤßern Schwankungen sich auch auf die weiter entfernten Wellen und die Oberflaͤche zeigt sich so wie (
Fig. 105. V.
)
lmnop
mit ebenso breiten, aber doppelt so hohen Wellen.
Man kann diese Erscheinungen der sich begegnenden Wellen oft da beobachten, wo eine Folge von Wellen gegen einen steilen Gegenstand trifft, nur muß der Wind, der die gewoͤhnliche Ursache einer Wellenreihe ist, nicht in bedeutendem Maaße auf die naͤchsten Wellen an der Wand wirken, indem sonst zu viel Stoͤrung fuͤr die zuruͤckgehenden Wellen eintritt. Da wo dies nicht der Fall ist, be- merkt man deutlich (
Fig. 105. V.
), daß der Punct
o,
dessen Abstand ein Viertel der Wellenbreite ist, immer gleich hoch bleibt, die Ober- flaͤche von da an aber sich abwechselnd stark hebt und stark senkt. Selbst die zweite und so auch die etwas weiter entfernte Welle zei- gen diese starken Schwankungen, so daß, wenn (
Fig. 106.
)
abcde
die Wellen im ruhigen Fortgang vorstellt, jetzt, wenn
lm
die Wand ist,
afeg
und
ahei
die entgegengesetzten Zustaͤnde der Wellenberge und Wellenthaͤler darstellen. In groͤßerer Entfernung von der wi- derstehenden Wand treten meistens Unregelmaͤßigkeiten ein, so daß man nur sehr in der Naͤhe der Wand das eben Gesagte bestaͤtiget findet, aber die kurzen und hohen Wellen, die man unter solchen Umstaͤnden immer wahrnimmt, erhalten hiedurch ihre Erklaͤrung. Die staͤrksten Brandungen, welche theils aus einem Ueberstuͤrzen der Wellen, theils durch das Zusammentreffen der zuruͤckgehenden Wel- len mit den anruͤckenden hervorgehen, scheinen da statt zu finden, wo auf großen Meeren die herangewaͤlzte Wassermasse einer sehr breiten Welle sehr groß ist, und wo ploͤtzlich ein minder tiefer Boden den gleichmaͤßigen Fortgang dieser bis dahin ruhig vorruͤckenden Wassermasse hemmt; denn ein 10 Fuß hoher Wasserberg, der eine sehr breite Welle bildet, kann gewiß auf dem freien Meere, ohne sehr unangenehm bemerkt zu werden, fortgehen, steigt er aber am Ufer, ploͤtzlich aufgehalten auf 20 Fuß, und stuͤrzt wohl gar, durch ein Felsenriff aufgehalten, schaͤumend von dieser Hoͤhe herab, so muß seine Wirkung sehr zerstoͤrend sein.
Diese Zuruͤckwerfung der Wellen bietet auch im Kleinen Gele- genheit zu merkwuͤrdigen Experimenten dar. Die in schiefer Rich- tung an einen festen Gegenstand treffenden Wellen werden unter eben dem Winkel zuruͤckgeworfen, unter welchem sie antrafen und daraus entsteht ein von
Weber
schoͤn dargestelltes Phaͤnomen, wel- ches man leicht mit reinem Quecksilber zeigen kann. Man nimmt ein cylindrisches Gefaͤß, dessen Querschnitt eine Ellipse ist, und laͤßt einen unaufhoͤrlich fließenden feinen Strahl Quecksilbers so hinein- fallen, daß er so nahe, als moͤglich, den Brennpunct der Ellipse trifft; dann durchschneiden sich die Wellen, die aus der Zuruͤckwer- fung der von diesem Brennpuncte ausgehenden Wellen entstehen, im zweiten Brennpuncte und stellen die Erscheinung, so wie die Figur sie zeigt, (
Fig. 107.
) dar. Hat man den Brennpunct nicht genau getroffen, so sieht man dies an der mindern Regelmaͤßigkeit der Erscheinung und kann durch einiges Verruͤcken des einfallenden Strahles leicht den richtigen Punct finden.
Fig. 107.
zeigt die Erscheinungen der sich durchkreutzenden Wellen
Diese Figur ist aus
Weber
's Wellenlehre (Leipz. 1825.) ent- lehnt; einem Buche, das den reichsten Stoff zu mannigfaltigen Beleh- rungen enthaͤlt.
.
Vierzehnte Vorlesung
.
Stoß fluͤssiger Koͤrper
.
Unter den Lehren, m. h. H., welche an practischen Anwendun- gen reich sind, nimmt die Lehre von dem Stoße, den bewegte fluͤssige Koͤrper auf feste Koͤrper ausuͤben, und von dem Widerstande, den feste Koͤrper in ruhenden fluͤssigen fortbewegt leiden, einen vorzuͤg- lichen Platz ein. Um die Kraft des Stoßes fluͤssiger Koͤrper abzu- messen, kann man eine Platte
AB
(
Fig. 108.
) so dem ausstroͤmen- den Wasserstrahle entgegen stellen, daß sie, an dem Hebel-Arme
AC
angebracht, durch ein Gegengewicht in
D
gehindert wird, aus- zuweichen. Bei dieser Einrichtung erhaͤlt man die Kraft des Stoßes in Pfunden ausgedruͤckt, wenn fuͤr die Mitte des auffallenden Strahles
E
der Abstand vom Ruhepuncte
C
ebenso groß, als der Hebel-Arm
CD
ist, welcher das Gewicht traͤgt. Diese Kraft ist bei Strahlen von ungleichem Querschnitte aber gleicher Geschwin- digkeit des ausfließenden Wassers, doppelt so groß, wenn der Quer- schnitt verdoppelt wird, und uͤberhaupt dem Querschnitte proportio- nal; dagegen wird sie, wenn aus einerlei Oeffnung das Wasser fließt, vierfach bei verdoppelter Geschwindigkeit, neunfach bei dreimal so großer Geschwindigkeit. Es ist naͤmlich leicht einzusehen, daß die Kraft des Stoßes sich verdoppeln muß, wenn zweimal so viele Theil- chen einwirken; aber wenn bei vermehrter Geschwindigkeit nicht bloß mehrere Theilchen wirken, sondern diese auch mit verstaͤrkter Gewalt wirken, so wird die Kraft in groͤßerm Verhaͤltnisse wachsen, als dem, welches der Zahl der anstoßenden Theilchen gemaͤß ist, da die Quantitaͤt der Bewegung zugleich mit der Menge der Theilchen und zugleich mit der Geschwindigkeit waͤchst. Man kann die Groͤße der Kraft des Stoßes durch folgende leichte Ueberlegung finden. Es stroͤme das Wasser (
Fig. 108.
) aus der Oeffnung
F
aus, und werde nahe vor dieser Oeffnung von der Ebne
AB
aufgefangen, so wuͤrde schon der ruhige Druck in
E
so groß als in
F
sein, wenn eine Roͤhre
FE
die Ebne
BA
mit dem Gefaͤße verbaͤnde; aber da das mit einem Stoße anprallende Wasser beinahe so wie ein elasti- scher Koͤrper zuruͤckgeworfen wird, so kann man diesen Druck bei- nahe als verdoppelt ansehen. Der Druck auf die Oeffnung
F
wuͤrde, wenn sie geschlossen waͤre, so viel betragen, als das Gewicht einer Wassersaͤule, die uͤber ihr stehend bis an die Oberflaͤche des Wassees
GH
reichte, und so groß wuͤrde die Kraft des Stoßes auch sein, wenn das Wasser nicht zuruͤckgeworfen wuͤrde; da hingegen, wo der frei antreffende Strahl eine ruͤckwaͤrts gehende Bewegung seiner einzelnen Theile annimmt, wird diese Kraft beinahe, jedoch nie voll- kommen, verdoppelt. Hierauf beruht es, daß man fuͤr eine in den offenen Strom eines groͤßeren fließenden Wassers eingetauchte Platte nur eine so große Kraft findet, als der einfachen zu dieser Geschwin- digkeit gehoͤrenden Druckhoͤhe angemessen ist, dagegen fuͤr einen freien Wasserstrahl von eben dem Querschnitte, vorausgesetzt, daß er von einer groͤßern Ebne aufgefangen wird, um sich ausbreiten und seine ganze Wirkung ausuͤben zu koͤnnen, eine beinahe doppelt so große Kraft, die nach
Brunacci
's Versuchen sich desto mehr die- sem Doppelten naͤhert, je mehr man, etwa durch einen erhoͤheten Rand, das Wasser zwingt, die zuruͤckgehende Bewegung anzu- nehmen.
Die Berechnung dieses Stoßes giebt die Kraft an, mit welcher das unterschlaͤchtige Rad unsrer Wassermuͤhlen gedreht wird. Bei diesem naͤmlich ist es ein mit großer Geschwindigkeit gegen die untern Schaufeln
A, B,
des Rades
DA
stoßender Wasserstrom, der das Rad umtreibt. (
Fig. 109.
) Bei den oberschlaͤchtigen Raͤdern ist es dagegen das Gewicht des in die Kaͤsten stuͤrzenden Wassers, welches als bewegende Kraft wirkt.
Windmuͤhlen
.
Messung der Geschwindigkeit des Windes
.
Daß dieser Stoß, wenn er schief auf eine Ebne wirkt, nicht seine ganze Gewalt ausuͤbt, sondern dann eine Zerlegung der Kraft eintritt, und der parallel mit der Ebne wirkende Theil derselben keine Wirkung auf die Ebne hervorbringt, ist Ihnen bekannt. Auf einer solchen Zerlegung der Kraft des Stoßes beruht die Bewegung der gewoͤhnlichen Windmuͤhlen. Ihre Fluͤgelflaͤchen haben eine Neigung gegen die Ebne des Kreises, welchen der Fluͤgel durchlaufen soll, un- gefehr so wie Sie es sich in
Fig. 110.
vorstellen koͤnnen, wenn der um
C
in der Ebne des Papieres bewegliche Fluͤgel eine Ebne
BADE
traͤgt, die mit der Seite
AB
vor der Ebne des Papieres liegt, waͤh- rend die Seite
DE
hinter derselben ist. Wenn diese Flaͤche von einem Winde, der senkrecht gegen die Ebne des Papiers gerichtet ist, getroffen wird, so weicht sie dem unter ihr vorbei gehenden Winde oberwaͤrts aus und gelangt nach
abed,
wo eben die Einwirkung fortwaͤhrt und die drehende Bewegung immerfort unterstuͤtzt. Wenn die Flaͤche, welche den Stoß empfaͤngt, groß ist, so darf man ihr nicht mehr die Form einer Ebne geben, weil eine ganz gleiche Wir- kung in der Naͤhe von
C
eine schnellere Drehungsbewegung bewirken wuͤrde, und deshalb der Stoß auf die von
C
entferntern Theile des Fluͤgels keinen hinreichenden Nutzen braͤchte; aus diesem Grunde ist die Fluͤgelflaͤche
windschief
, in der Naͤhe von
C
weniger, entfern- ter von
C
mehr gegen die Ebne, in welcher der Fluͤgel fortgeht, geneigt.
Mehr, als diese technische Anwendung, der Physik angehoͤrend, ist die Anwendung, die man von einem Instrumente mit Wind- muͤhlenfluͤgeln gemacht hat, um die Geschwindigkeit des Windes und des stroͤmenden Wassers zu finden. Hat die in
Fig. 110.
dargestellte kleine Fluͤgelflaͤche eine sehr geringe Neigung gegen die Ebne des Fluͤgel-Umlaufs, so wird sie, fast senkrecht vom Winde getroffen, nur langsam nach der Seite ausweichen; staͤnde sie bei- nahe senkrecht gegen jene Ebne, so wuͤrde sie ebenfalls langsam aus- weichen, weil der Wind, mit dessen Richtung ihre Lage beinahe uͤberein stimmte, sie nur wenig traͤfe; — in der genau mittleren Stellung dagegen weicht sie genau so schnell seitwaͤrts aus, als der Wind selbst fortgeht. Hat man also das Instrument, welches unter dem Namen des
Woltman
'
schen
Anemometers bekannt ist, so eingerichtet, daß die Mitte der Flaͤche
AE
einen Kreis von 10 Fuß Laͤnge (dessen Durchmesser 3
\frac{2}{11}
Fuß) durchlaͤuft, so stimmt die Zeit eines Umlaufes der Fluͤgel, deren man vier anzubringen pflegt, mit 10 Fuß Fortgang des Windes uͤberein. Man richtet das Instru- ment so ein, daß die Axe der Fluͤgel vermittelst einer Schraube ohne Ende ein Rad einmal umtreibt, waͤhrend die Fluͤgel 30mal um- laufen, und indem dieses Rad die Umlaͤufe waͤhrend einer halben Minute zaͤhlt, erhaͤlt man leicht die Geschwindigkeit des Win- des. Auf diese Weise findet man, daß bei heftigen Stuͤrmen die Geschwindigkeit des Windes gegen 80 Fuß in der Secunde betragen kann, und man muß, da die heftigsten Stoͤße nicht grade beobachtet werden, und auch nicht einmal eine halbe Minute in ihrer ganzen Gewalt dauern, wohl annehmen, daß die staͤrksten Stoͤße noch mehr Schnelligkeit haben.
Ein Vorwurf, den man diesem Instrumente mit Recht macht, ist, daß es nur die mittlere Geschwindigkeit in einem schon etwas laͤngern Zeitraume giebt;
Schmidt
hat daher neuerlich Versuche mit einem andern Instrumente, wo eine pendelartig herabhaͤn- gende, mit der breiten Seite dem Winde entgegengestellte Ebne vom Winde gehoben wird, angestellt. Der Winkel, bis zu welchem dieses Pendel durch den Wind hinauf gehoben wird, bestimmt die Gewalt und eben dadurch die Geschwindigkeit des Windes, und man hat den Vortheil, die ungleiche Hebung, also auch die ungleiche Staͤrke des Windes in jedem Augenblicke besonders bestimmen zu koͤnnen.
Schmidt
bemerkt, daß die ungleiche Art der Windstoͤße, welche zuweilen langsam anschwellend an Staͤrke zunehmen, zuweilen beinahe ploͤtzlich ihre groͤßte Gewalt erreichen, sich bei diesen Beob- achtungen sehr gut wahrnehmen lasse. Eine aͤhnliche Beobach- tungsmethode hat
Balz
in Nismes laͤngere Zeit, jedoch nur zu Bestimmung der bei den staͤrksten Windstoͤßen wirksamen Kraft, an- gewandt, und dieser nimmt an, daß man einen Wind ziemlich stark nenne, wenn er 15 bis 30 Fuß in 1 Secunde durchlaͤuft, sehr stark heiße er bei 60 Fuß Geschwindigkeit, Sturm bei 75 bis 90 Fuß Ge- schwindigkeit, Orcan bei 100 bis 120 oder 130 Fuß Geschwindig- keit, — eine Geschwindigkeit, wobei er Haͤuser umstuͤrze. Ob diese Bestimmungen schon voͤllig beglaubigt sind, erhellt indeß aus seinen Angaben nicht
Poggendorf's
Annalen.
XIV.
59,
de Zach corresp. astron.
X.
339.
Menge des von den Stroͤmen ins Meer gefuͤhrten Wassers
.
Zu ebenso nuͤtzlichen Zwecken, wie der Windmesser, dient der Strommesser, den
Woltman
ebenso wie den Windmesser einge- richtet, nur die Fluͤgel kuͤrzer angeordnet hat. Er ist so eingerichtet, daß man auch in sehr erheblichen Tiefen das Eingreifen der durch die Fluͤgel umgetriebenen Axe in das abzaͤhlende Rad kann anfangen und aufhoͤren lassen, wie man will, also auch hier die Anzahl der Umlaͤufe zum Beispiel in ½ Minute erhaͤlt. Da man ihn in alle Tiefen, die nicht allzu erheblich sind, bringen kann, so giebt der Strommesser Aufschluß uͤber die ungleiche Geschwindigkeit in ver- schiedenen Tiefen, uͤber die Ungleichheit derselben bei Anschwellungen des Stromes, bei ungleichem Gefaͤlle der Oberflaͤche, bei Veren- gungen im Strome u. s. w. Mit Huͤlfe solcher Bestimmungen der Geschwindigkeit kann man zur Beantwortung der in der physischen Geographie hoͤchst wichtigen Frage, wie viel Wasser die Stroͤme ins Meer bringen, gelangen. Beobachtet man naͤmlich bei großen Stroͤmen in demselben Querschnitte in der Mitte und an den Sei- ten des Stromes, an der Oberflaͤche und in der Tiefe, die Geschwin- digkeit, so erhaͤlt man die mittlere Geschwindigkeit des Wassers und kann aus der ausgemessenen Groͤße des Querschnitts die Anzahl von Cubicfußen ausrechnen, die in 1 Secunde oder in laͤngerer Zeit durch diesen Querschnitt gehen. Obgleich nun diese Geschwindigkeit im Laufe des Jahres sehr wechselnd, bei hohem Wasser gewoͤhnlich am groͤßesten ist, so laͤßt sich doch aus dem, was bei mittlerm Was- serstande gefunden wird, ein ziemlich allgemeiner Schluß ziehen, und auf solchen Beobachtungen, die freilich immer noch nicht zahlreich genug angestellt sind, beruhen folgende Angaben. Die mittlere Ge- schwindigkeit des Rheins bei Duͤsseldorf rechnet man zu 3¼ Fuß in 1 Secunde in einem Querschnitte von 12000 Quadratfußen; er fuͤhrt also in 1 Secunde 39000 Cubicfuß, in 1 Tage beinahe 3370 Millionen Cubicfuß Wasser in die Nordsee; das betraͤgt im Jahre 1⅕ Billionen Cubicfuß, wozu aber auch 2000 Quadratmeilen, das ist ungefehr 1 Billion Quadratfuß das Wasser liefern. Von der
Donau
wird angegeben, daß sie 10 Billionen Cubicfuß jaͤhrlich ins Meer fuͤhre, was auch bei dem sehr ausgedehnten Flußgebiete der Donau nicht zu verwundern ist. Hiebei wuͤrden sich noch eine Menge von Untersuchungen uͤber die mit groͤßerm Gefaͤlle der Ober- flaͤche des Stromes zunehmende Geschwindigkeit, uͤber die Ungleich- heit dieses Gefaͤlles in verschiedenen Stromstrecken und dergl. an- schließen; ich will indeß nur bei einer sehr anziehenden Betrachtung verweilen, die
Dupin
mittheilt
Dupin's
Geometrie und Mechanik der Kuͤnste und Handwerke.
III.
187.
. Er nimmt an, daß auf dem Raume des ganzen Koͤnigreichs Frankreich zwischen 10 und 11 Bil- lionen Cubicfuß Regenwasser fallen, wovon ungefehr ein Drittel durch die Stroͤme ins Meer gefuͤhrt werde; er bemerkt ferner, da der Theilungspunct des Canales von Burgund, welcher unter den Theilungspuncten aller franzoͤsischen Canaͤle am hoͤchsten liegt
Theilungspunct ist derjenige hoͤchste Punct eines Canales, wo der den Canal mit Wasser versorgende Wasserhaͤlter sich befindet.
, nur eine Hoͤhe von 1313 Fuß uͤber dem Meere hat, so koͤnne man das mittlere Gefaͤlle aller dieser Gewaͤsser nicht uͤber 300 Fuß an- setzen; und nun gruͤndet er hierauf folgende Berechnung, welche nuͤtzliche Wirkung dieses Wasser leisten koͤnnte, wenn man es ganz zu mechanischen Zwecken anzuwenden im Stande waͤre. Drei und eine halbe Billion Cubicfuß Wasser leisten bei 300 Fuß Gefaͤlle, was 1050 Billionen bei 1 Fuß Gefaͤlle leisten wuͤrden, und die nuͤtzliche Wirkung dieser Masse kann man mit dem, was die Arbeit von Menschen ausrichtet, vergleichen, wenn man weiß, daß ein starker Mann 1400 bis 1500 Cubicfuß Wasser 3 Fuß hoch in einem Tage hinaufzuschaffen im Stande ist, also gegen 4500 Cubicfuß 1 Fuß hoch. Da naͤmlich dieses Tagewerk eines starken Mannes, das Jahr zu 300 Arbeitstagen gerechnet, die dem ganzen Jahre entsprechende Quantitaͤt 1350000 Cubicfuß ergiebt, so wuͤrden 800 Millionen Menschen das ganze Jahr arbeiten muͤssen, um das aus Frankreich ins Meer fließende Wasser bis zu der Hoͤhe sei- ner Quellen hinauf zu tragen, und ebenso viele nuͤtzliche Kraft bietet also dieses Wasser, zum Betreiben von Maschinen, in seinem Her- abstroͤmen dar.
Dupin
berechnet ferner, nach einem freilich nur hoͤchst oberflaͤchlichen Ueberschlage, daß die Wassermuͤhlen, welche in Frankreich Getreide mahlen, die Arbeit von 1 Million Menschen verrichten, und schließt daher, daß nur etwa
\frac{1}{800}
der ganzen Kraft der Gewaͤsser zu mechanischen Zwecken diene.
Furchtbare Gewalt des Wasserstoßes
.
Als ein Beispiel der großen Gewalt, mit welcher der Stoß des Wassers selbst die schwersten Massen uͤberwaͤltigen kann, ver- dient hier wohl die Erfahrung erzaͤhlt zu werden, die man bei dem Durchbruche einer Wassermasse am Banienthale in Unter- wallis in der Schweitz machte. In diesem Thale hatte sich in den kalten Sommern 1816 und 1817 das vorruͤckende Eis der Gletscher so angesammelt, daß es durch Abstuͤrzen im Anfange des Jahres 1818 den durch dieses Thal fließenden Strom, die Dranse, voͤllig daͤmmte. Das hiedurch gesperrte Wasser wuchs daher oberhalb des Eisdammes hoch auf, und obgleich dieser Eisdamm an seinem Fuße 3000 Fuß dick geschaͤtzt wurde, so mußte man doch endlich ein Ueberstuͤrzen des schon bis zu 180 Fuß Tiefe angeschwollenen Seees und dann ein Durchbrechen des Dammes fuͤrchten. Um diesem zuvorzukommen, entschloß man sich oberhalb des schon gesammelten Wassers einen Stollen durch den, selbst in dieser Hoͤhe, uͤber 700 Fuß dicken Eisdamm zu ar- beiten, damit, wenn das Wasser im Steigen diesen Stollen er- reichte, es allmaͤhlig abfließen koͤnne. Dieser Stollen wurde mit großer Anstrengung gluͤcklich vollendet, und das allmaͤhlig ange- wachsene Wasser floß einige Tage lang nach Wunsch langsam ab. Aber eine um die Mitte des Juni 1818 eingetretene große Hitze wirkte auf den Eisdamm so stark, daß theils dadurch, theils durch den Sturz des Wassers der geoͤffnete Wasserlauf sich an der von dem See abgewandten Seite immer mehr und immer weiter gegen den See fortruͤckend, vertiefte. Endlich am 16. Juni bahnte das Wasser des Seees sich einen ungefehr 80 Fuß tiefen Durchbruch, aus welchem das Wasser mit der groͤßten Gewalt hinabwaͤrts stuͤrzte. Und hier zeigte sich nun die Gewalt des Wasserstoßes so groß, daß die groͤßesten Felsstuͤcke auf dem Wasser schwimmend mit fortgerissen wurden, daß Bruͤcken und feste Mauern in einem Augenblicke zerstoͤrt, die Felsenwaͤnde zertruͤmmert und ganze Waͤlder vernichtet wurden. Die Truͤmmer von Felsen, Waͤldern und Haͤusern wurden gleich einem Berge von 300 Fuß Hoͤhe von der wild heranwogenden Wassermasse fortgeschoben, deren Geschwindigkeit so groß war, daß sie gegen 2000 Fuß in 1 Min. zuruͤcklegte
Die hoͤchst interessante Schilderung dieses Ereignisses verdient es sehr, daß man sie in
Gilb
. Ann. 60. Band nachlese.
.
Aber so sehr auch dieses Ereigniß uns groß und furchtbar erhaben von der einen Seite, grauenvoll und schrecklich von der andern Seite erscheint, so duͤrfen wir doch wohl glauben, daß es nur ein sehr schwaches Nachbild derjenigen Ereignisse war, die bei der großen Umbildung unsrer Erde statt gefunden haben muͤssen; — Ereignisse, von denen keine Geschichte Kunde giebt, von denen aber die Felsentruͤmmer zeugen, die wir durch weit aus- gedehnte Gegenden zerstreut finden. Nach
Saussure
und von
Buch
liegen die aus einem dem Jura fremden Gestein beste- henden Geschiebe des Jura, die bis zu 30000 Centnern an Ge- wicht vorkommen, alle den großen Alpenthaͤlern gegenuͤber und scheinen durch Stroͤme von ungeheurer Kraft so weit fortge- stoßen zu sein. Auf aͤhnliche Weise, aber mit noch groͤßerer Gewalt, moͤgen die zahllosen Granitmassen, die in den Ebenen des ganzen noͤrdlichen Deutschlands zerstreut vorkommen, aus Schweden her- beigefuͤhrt sein; — freilich durch Stroͤmungen, deren Gewalt den Durchbruch im Banienthale noch ebenso weit uͤbertroffen haben muß, als dieser selbst die Gewalt der gewoͤhnlichen Bergstroͤme
Gilb
. Ann.
LXV.
128.
.
Doch diese merkwuͤrdigen Erscheinungen liegen zu weit von meinem jetzigen Zwecke ab, um laͤnger bei ihnen zu verweilen.
Widerstand bei der Bewegung fester Koͤrper in fluͤssigen
.
Auf denselben Gruͤnden, die ich bei der Bestimmung des Stoßes fluͤssiger Koͤrper angefuͤhrt habe, beruhet auch die Be- rechnung des Widerstandes, den feste Koͤrper leiden, wenn sie in fluͤssigen fortbewegt werden. Es ist bekannt, daß eine schwere Kugel im Wasser sehr langsam zu Boden faͤllt; dieses ist zwar theils Folge ihres im Wasser verminderten Gewichtes, aber theils beruht es auch auf dem Widerstande, den sie dadurch, daß sie die Wassertheilchen aus der Stelle treiben muß, leidet. Die Frage, welche Gestalt man einem Koͤrper geben muß, damit er im Wasser fortgefuͤhrt, den kleinsten Widerstand bei bestimmter Breite leide, ist eine von denen, die man zum Besten der Schiff- baukunst zu beantworten gesucht hat, und auf welche allerdings,
I.
R
so weit es andere Forderungen gestatten, beim Bau der Schiffe Ruͤcksicht genommen wird. Es ist naͤmlich einleuchtend, daß eine ganz ebene, dem Wasser senkrecht entgegen gefuͤhrte Flaͤche mehr Widerstand leidet, als eine eben den Wasserquerschnitt aus der Stelle treibende gewoͤlbte oder kegelfoͤrmig zugeschaͤrfte, das Wasser durchschneidende Flaͤche, und hieran knuͤpft sich die Bestimmung der Flaͤche, die den geringsten Widerstand darbietet.
Einen mannigfaltigern Schatz von Anwendungen gewaͤhrt uns die Betrachtung des Widerstandes der Luft. Wir sind zwar gewohnt, die Luft als so duͤnne anzusehen, daß sie wohl nicht sehr als widerstehendes Mittel in Betracht kommen koͤnne; aber wenn wir einem auch nur mittelmaͤßigen Winde entgegengehen, so fuͤhlen wir schon diesen Widerstand, und wenn wir den Sturm die staͤrksten Baͤume umreißen sehen, obgleich dieser Sturm doch nur eine Ge- schwindigkeit von etwa 100 Fuß in 1 Secunde hat, so uͤberzeugen wir uns wohl, daß eine mit 2000 Fuß Geschwindigkeit fortbewegte Ca- nonenkugel einen sehr großen Widerstand muß zu uͤberwinden haben.
Um den Stoß, welchen die Gewalt des Sturmes bei einer Geschwindigkeit von 120 Fuß in der Secunde ausuͤben wuͤrde, zu berechnen, ist es hier am besten, an die Elasticitaͤt der Luft nicht zu denken, sondern, ganz wie beim Wasser, zu sagen, zu einer Ge- schwindigkeit von 120 Fuß gehoͤrt eine Fallhoͤhe von 240 Fuß, also hier ein 240 Fuß hohes Gefaͤß, um die zu einem so schnellen Aus- flusse gehoͤrende Druckhoͤhe zu erhalten. Nehmen wir also die ge- stoßene Flaͤche 1 Quadratfuß groß an, so ist die Kraft des Stoßes wenigstens dem Gewichte einer Luftsaͤule von 240 Cubicfuß, das ist 21 Pfunden gleich, (weil ungefehr 11 Cubicfuß Luft 1 Pfund wie- gen). Boͤte man also dem Winde eine Kreisflaͤche von 20 Fuß Durchmesser oder 300 Quadratfuß Inhalt dar, so litte diese einen Druck von 6000 Pfunden. Hiernach laͤßt sich die auf einen dicht belaubten Baum von großer Krone ausgeuͤbte Gewalt berechnen, obgleich die Wirkung nicht ganz so groß, wie bei einer festen Ebne ist, und da nach
Eytelwein's
Versuchen ein Stuͤck Eichenholz von 2 Zoll Seite im Querschnitte und 66 Zoll vom Unterstuͤtzungs- puncte belastet, von 700 Pfund zerbrochen wurde, so muͤßte ein Eichbaum von 1 Fuß Durchmesser in einer Hoͤhe von 20 Fuß mit etwas mehr als 30000 Pfund Kraft seitwaͤrts gezogen werden, um zu brechen; aber diese Baͤume brechen auch gewoͤhnlich nicht von der Kraft des Windes, sondern werden umgestuͤrzt, indem die Wurzel nachgiebt.
Die Gewalt, mit welcher der in die Segel des Schiffes stoßende Wind das Schiff forttreibt, die Gewalt, mit welcher er bei schief oder seitwaͤrts gestellten Segeln das Schiff umzustuͤrzen strebt, laͤßt sich eben so bestimmen. Daran knuͤpft sich die fernere Frage, wie tief der Schwerpunct des Schiffes liegen muß, damit das Schiff nicht umschlage, und so ferner.
Bei Koͤrpern, die in der Luft fortbewegt werden, wird der Widerstand zwar auf ganz aͤhnliche Art bestimmt, wie in den vori- gen Beispielen die Kraft des Stoßes; aber seine Wirkung besteht hier nur in der Verminderung der Geschwindigkeit. Eine 3pfuͤndige eiserne Kugel hat ungefehr einen Durchmesser von 2⅔ Zoll, und ihr groͤßester Querschnitt enthaͤlt 5½ Quadratzoll. Wenn auf diesen Querschnitt eine 1320 Fuß hohe Luftsaͤule druͤckte, oder wenn Luft mit der Geschwindigkeit, welche der Druckhoͤhe = 1320 Fuß zu- koͤmmt, das ist mit 280 Fuß Geschwindigkeit stieße, so betruͤge die Kraft des Stoßes 4½ Pfund; diese Kraft ist wegen der Woͤlbung der Kugelflaͤche etwas geringer, nur 3 Pfund, und so groß ist also der Widerstand, welchen die 3 pfundige eiserne Kugel bei 280 Fuß Geschwindigkeit leidet. Bei dieser Geschwindigkeit ist genau der Widerstand dem Gewichte gleich, und es laͤßt sich daraus schließen, daß eine freifallende eiserne Kugel von 3 Pfund nur hoͤchstens eine Geschwindigkeit von 280 Fuß in 1 Secunde erlangen kann, indem, wenn diese Geschwindigkeit erreicht ist, die Gewalt, welche die Luft zu Zerstoͤrung der Geschwindigkeit anwendet, genau so groß ist, als die Kraft der Schwere, welche die Bewegung zu beschleunigen strebt. Man nennt deshalb diese Geschwindigkeit den Exponenten des Wi- derstandes, weil sie uns das Maaß, die wahre Groͤße des Wider- standes so genau kennen lehrt.
Bei einer genau ebenso großen Kugel von Holz wuͤrde der Wider- stand schon bei viel geringerer Geschwindigkeit dem Gewichte gleich sein. Eine solche Kugel wuͤrde etwa ⅜ Pfund wiegen, oder ⅛ dessen, was die eiserne Kugel wog; also duͤrfte die Druckhoͤhe, aus der wir vor- hin die Groͤße der Geschwindigkeit herleiteten, nur etwa 160 Fuß, die Geschwindigkeit nur ungefehr 100 Fuß in 1 Secunde sein, und
N 2
schneller bewegt sich eine frei fallende hoͤlzerne Kugel von 2⅔ Zoll Durchmesser nie.
Wenn man Kugeln aus einerlei Materie, aber von ungleichem Halbmesser nimmt, so ist der Exponent des Widerstandes groͤßer bei den groͤßern, das heißt, bei freiem Falle kann die groͤßere eine schnel- lere Bewegung erlangen, ehe Widerstand und Schwerkraft gleich stark wirken. Allerdings naͤmlich ist bei einer Kugel von doppelt so großem Durchmesser der gesammte Widerstand, so wie der groͤßte Querschnitt der Kugel, viermal so groß; aber das Gewicht der Ku- gel ist achtmal so groß, als bei einfachem Durchmesser. Reichte also vorhin eine Druckhoͤhe von 1320 Fuß Luft aus, um den Druck gleich dem Gewichte der Kugel hervorzubringen, so muß diese Druck- hoͤhe jetzt 2640 Fuß sein, damit der Druck auf die viermal so große Flaͤche bis zum achtfachen steige; aber zu 2640 Fuß Hoͤhe gehoͤrt eine Geschwindigkeit von beinahe 400 Fuß in der Secunde, und statt daß die 3 pfuͤndige eiserne Kugel hoͤchstens 280 Fuß Geschwin- digkeit erlangt, kann diese Geschwindigkeit bei der 24 pfuͤndigen, deren Durchmesser das Doppelte jener ist, beinahe 400 Fuß werden. Bei einer eisernen Kugel von 4 mal so großem Durchmesser wuͤrde die Geschwindigkeit 2.280 Fuß; bei einer Kugel von 9 mal so großem Durchmesser 3.280 Fuß sein.
Diese Berechnungen zeigen, warum die in der Luft abgeschos- senen Kugeln so sehr geringe Weiten und Hoͤhen in Vergleichung gegen diejenigen Weiten und Hoͤhen erreichen, die sie ohne Wider- stand erreichen sollten. Ich habe fruͤher angefuͤhrt, daß eine mit 2000 Fuß Geschwindigkeit unter 45 Grad Neigung geworfene Ku- gel bis 132000 Fuß oder 5½ geographische Meilen weit gehen wuͤrde, welches bekanntlich in hohem Grade von der Erfahrung ab- weicht; aber wenn wir eine Kugel nehmen, fuͤr welche der Expo- nent des Widerstandes 400 Fuß ist, und diese mit 2000 Fuß Ge- schwindigkeit fortschleudern, so leidet sie im ersten Augenblicke bei dieser in Vergleichung gegen den Exponenten des Widerstandes fuͤnf- fach so großen Geschwindigkeit einen 25 mal so großen Widerstand als derjenige war, den wir der Schwerkraft gleich fanden. Da nun die Schwere dem aufwaͤrts steigenden Koͤrper schon in
\frac{1}{30}
Secunde 1 Fuß Geschwindigkeit raubt, so raubt dieser Widerstand in
\frac{1}{30}
Se- cunde 25 Fuß Geschwindigkeit, und wuͤrde also in 1 Secunde 750 Fuß Geschwindigkeit rauben, wenn nicht mit abnehmender Ge- schwindigkeit auch der Widerstand abnaͤhme. Wenn man diese Rech- nungen fortsetzt, so findet man fuͤr eine anfaͤngliche Geschwindigkeit von 3000 Fuß in 1 Secunde, bei einem Neigungswinkel von 20 Graden, erstlich daß die so geworfene Kugel im luftleeren Raume einen Bogen von 17600 Fuß hoch, und 193000 Fuß weit, uͤber einer horizontalen Ebne durchlaufen wuͤrde, zweitens daß eine Kugel, deren Exponent des Widerstandes 400 Fuß ist, das heißt eine eiserne Kugel von 5,2 Zoll Durchmesser oder 23 bis 24 Pfund, oder eine bleierne Kugel von 3,6 Zoll Durchmesser oder 11 Pfund, oder eine Platinakugel von 2 Zoll Durchmesser oder 3⅓ Pfund, einen Bogen von 2450 Fuß hoch und 13400 Fuß weit durchliefe, drittens daß eine Kugel, deren Exponent des Widerstandes 250 Fuß ist, das heißt eine eiserne Kugel von 2 Zoll Durchmesser oder
\frac{4}{3}
Pfund, eine bleierne von 1,4 Zoll Durchmesser oder
\frac{2}{8}
Pfund, nur bis zu 1290 Fuß steigen und nur 6350 Fuß weit gehen wuͤrde.
Ich habe dieses Beispiel grade so gewaͤhlt, um zu zeigen, daß man mit einer Platinakugel von 2 Zoll Durchmesser doppelt so weit als mit einer eisernen Kugel von eben dem Durchmesser schießen kann. Kaͤme es also darauf an, sehr weite Schuͤsse zu thun, so muͤßte man nicht so sehr darauf denken, die anfaͤngliche Geschwin- digkeit zu vermehren, weil diese doch durch den Widerstand sehr schnell herabgesetzt wird, sondern man muͤßte große Kugeln von sehr schwerer Materie nehmen, wie es die Franzosen vor Cadir thaten
Die Linie, welche die Kugel vermoͤge des Widerstandes der Luft, statt der Parabel, durchlaͤuft, s. in m. Lehrb. der Gesetze des Gleich- gewichts u. d. Bewegung.
II. Fig. 58.
.
Auf diesem Widerstande beruht es, daß wir mit Rudern das Schiff forttreiben, indem wir die breite Flaͤche des Ruders gegen das Wasser druͤcken und so dem Schiffe eine Bewegung nach der entgegengesetzten Richtung ertheilen. Die Schaufeln des Rades am Dampfschiffe treiben auf gleiche Weise das Schiff fort, indem sie naͤmlich durch die Kraft der Dampfmaschine getrieben im Wasser fortgezogen werden, weicht das Schiff nach der entgegengesetzten Richtung aus und erhaͤlt bei dieser immer dauernden Einwirkung eine sehr bedeutende Geschwindigkeit. Die Kunst des Schwimmens, daß man die Haͤnde oder Fuͤße kraͤftig stoßend gegen das Wasser bewegt, und sich entweder horizontal fortrudert, oder indem man vertical hinabwaͤrts wirkt, den Koͤrper hoͤher, als es sonst geschehen wuͤrde, uͤber dem Wasser hervorhebt, beruht auch auf diesem Wider- stande. Beim Fliegen der Voͤgel, deren Fluͤgelschlaͤge eben das leisten, koͤmmt noch die ihren Fluͤgeln ertheilte Einrichtung in Be- trachtung, daß diese beim hinaufgehenden Fluͤgelschlage eine gewoͤlbte und sich etwas zusammenbeugende Flaͤche, beim herabwaͤrts gehen- den Fluͤgelschlaͤge eine hohle und sich etwas mehr in die Breite aus- dehnende Flaͤche, der Luft darbieten, also beim herabwaͤrts oder im horizontalen Fluge hinterwaͤrts gehenden Fluͤgelschlage den meisten Widerstand leisten. Der Vogel erhaͤlt sich durch sehr schnell auf einander folgende kleine Fluͤgelschlaͤge schwebend, beim Fortflie- gen aber beduͤrfen manche groͤßere Voͤgel nur langsam wiederholter Fluͤgelschlaͤge, indem die Groͤße ihrer Fluͤgelflaͤchen, selbst ganz ru- hend ausgespannt, nur ein sehr langsames Fallen gestatten wuͤrden.
Da wo einzelne Theile des Stromwassers einen Widerstand leiden, an Bruͤckenpfeilern oder aͤhnlichen Gegenstaͤnden aufgehalten werden, entstehen Wirbel und Strudel. Die in ihrem Laufe auf- gehaltenen Theilchen
b,
(
Fig. III.
) bleiben hinter den in
a
vorbei- gehenden zuruͤck, und diese nehmen daher einen gekruͤmmten Lauf, so wie es die Figur zeigt, an. Da wo der Unterschied der Bewe- gung groß genug ist, entsteht an solchen Stellen eine voͤllig kreisfoͤr- mige Bewegung, wobei das Wasser, durch die Schwungkraft nach außen gedraͤngt, eine trichterfoͤrmig vertiefte Oberflaͤche bildet. Die schwimmenden festen Koͤrper, die in diesen Wirbel gerathen, gleiten auf dieser vertieften Oberflaͤche hinab und werden von dem Strudel verschlungen. Da wo im Meere diese Strudel groß und dauernd sind, werden sie durch zufaͤllige Beengungen der Meeresstroͤme oder des Fluthstromes hervorgebracht, indeß sind die Nachrichten von solchen Strudeln aus aͤlteren Zeiten wohl meistens uͤbertrieben.
Auch in der Luft sehen wir zuweilen solche Strudel, welche die abgefallenen Blaͤtter an bestimmten Stellen zusammenhaͤufen und im Kreise herumfuͤhren. Die eigentlichen Wirbelwinde, die in ihren Wirkungen so zerstoͤrend sind und die Gegenstaͤnde, welche sie fortgerissen haben, weit umher zerstreuen, muͤssen von eigenthuͤmli- chen Ursachen herruͤhren, aber die Wirkung, daß sie die Truͤmmer eines zerstoͤrten Gebaͤudes und aͤhnliche Gegenstaͤnde weit umher werfen, ist die Ihnen bekannte Wirkung der Schwungkraft.
Ruͤckwirkung
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Der letzte Gegenstand, den ich als die Bewegung tropfbar fluͤssiger Koͤrper betreffend, Ihnen vorzutragen habe, ist diejenige Wirkung beim Ausfließen des Wassers, welche man die Ruͤck- wirkung nennt. Sie wissen, daß ein mit ruhendem Wasser gefuͤll- tes Gefaͤß deswegen keine Neigung, nach einer oder der andern Seite hin auszuweichen, zeigt, weil der nach zwei entgegengesetzten Seiten wirkende Druck genau nach beiden Seiten gleich ist. Bringt man aber nun in einer Wand eine Oeffnung an, so faͤllt hier der Seitendruck weg und das Gefaͤß wird durch Ruͤckwirkung nach der entgegengesetzten Seite getrieben. Um diese Wirkung durch ein Experiment zu zeigen, muß man sich begnuͤgen, eine kleine Oeffnung anzubringen, damit der Wasserverlust nicht zu schnell die Wirkung schwaͤche; da aber bei einer kleinen Oeffnung auch die Groͤße dieser Ruͤckwirkung geringe ist, so muß man sorgen, sie auf andre Weise merklicher zu machen. Hiezu dient eine Vorrichtung, die dem Gefaͤße selbst eine drehende Bewegung erlaubt. Es sei das Gefaͤß (
Fig. 112.
)
AB,
dessen hohler Raum sich durch
E
bis zu den Seiten-Armen
F, G,
erstreckt, so mit der verticalen Axe
CD
verbunden, daß es sich um diese Axe sehr leicht dreht. Dieses Gefaͤß habe an der Vor- derseite des Armes
G
und an der Hinterseite des Armes
F
eine kleine Oeffnung, so daß beim Fuͤllen des Gefaͤßes sogleich aus beiden Oeffnungen ein horizontaler Wasserstrahl hervorgehe; so wird eine Drehung des Armes
G
von uns abwaͤrts, eine Drehung des Armes
F
gegen uns zuwaͤrts entstehen, weil die Hinterseite des Armes
G
einen staͤrkern Druck, als die mit einem Loche zum Ausfließen ver- sehene Vorderseite leidet, und eben das an dem andern Arme auf aͤhnliche Art statt findet. Man hat diese Einrichtung im Großen ausgefuͤhrt, zum Betreiben von Maschinen, unter dem Namen des
Segner'schen
Wasserrades angewandt; aber diese Einrichtung nicht vortheilhaft genug gefunden.
Die Ruͤckwirkung zeigt sich uns bei einigen andern Erschei- nungen, vorzuͤglich bei dem Zuruͤckprallen der Canone im Augen- blicke des Abfeuerns. Hier entwickelt sich naͤmlich ein elastisch fluͤs- siger Koͤrper, der, wenn die Canone uͤberall verschlossen waͤre, einen heftigen Druck nach allen Seiten ausuͤben wuͤrde, dessen große Wirkung sich uns aber, bei dem freien Hervorstroͤmen aus der Muͤndung dadurch zeigt, daß der Druck auf den der Oeffnung ent- gegenstehenden Boden maͤchtig genug ist, die ganze mit so bedeuten- der Reibung auf dem Boden widerstehende Canone fortzutreiben. Wird eine Kugel abgeschossen, so kann der, alsdann noch staͤrkere Ruͤckstoß dienen, um die Geschwindigkeit der Kugel zu berechnen, da sich, wenn die Kugel zum Beispiel
\frac{1}{100}
der ganzen Canone wiegt, die Geschwindigkeit der Kugel als 100 mal so groß, in Ver- gleichung gegen die Geschwindigkeit des Ruͤckstoßes ergeben wuͤrde.
Es ist wahrscheinlich, daß die meteorischen Feuerkugeln eben- falls durch Ruͤckwirkung fortgetrieben werden. Entwickelt sich naͤm- lich in der sich aufblaͤhenden Masse der Feuerkugel eine elastische Fluͤssigkeit und bricht diese mit großer Gewalt an einer Seite her- vor, so treibt sie die Masse nach der entgegengesetzten Seite zuruͤck und der Schweif der Feuerkugeln koͤnnte wohl durch jene brennende oder gluͤhende Materie hervorgebracht werden.
Funfzehnte Vorlesung
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Compression des Wassers
.
Bei allen bis jetzt mitgetheilten Untersuchungen durfte ich, m. h. H, das Wasser so betrachten, als ob es gar keiner Zusam- menpressung faͤhig waͤre; da aber dieses nicht ganz der Fall ist, so muß ich Ihnen doch die in neuern Zeiten oͤfter und sorgfaͤltiger wie- derholten Versuche erzaͤhlen, welche einige Compressibilitaͤt des Wassers zeigen. Da die Zusammendruͤckung hier immer geringe ist, so hat man sich meistens starker Kraͤfte bedient, um einige be- deutende Wirkung zu erhalten; aber
Pfaff
hat ein sinnreiches Verfahren angegeben, das selbst bei kleinem Drucke die ungleiche Ausdehnung des Wassers zeigt. Er bedient sich dazu eines, oben in ein sehr enges Roͤhrchen
EF
ausgehenden Gefaͤßes
AB,
(
Fig. 113.
) das mit der hohen Roͤhre
CD
in Verbindung gesetzt, aber auch durch vollkommen dichte Haͤhne
a, b,
an beiden Enden geschlossen werden kann. Laͤßt man beide Haͤhne offen und fuͤllt die Roͤhre
CD
bis an den Nullpunct, so ergiebt sich auch an der engen Roͤhre
EF
der richtige Nullpunct. Jetzt schließt man den Hahn
a,
fuͤllt die andre Roͤhre bis zur Hoͤhe von einigen Zollen uͤber den Null- punct, und schließt den Hahn
b
. Es ist gewiß, daß jetzt das Wasser im Gefaͤße diejenige Dichtigkeit angenommen hat, die dem Drucke der Wassersaͤule in
CD
entspricht, und daß es diese Dichtigkeit, durch die Haͤhne von allen Seiten eingeschlossen, auch behaͤlt; oͤffnet man aber den Hahn
a,
so leidet das Wasser an der Muͤndung der engen Roͤhre
E
nicht den ebenso großen Druck, wie vom Innern des Gefaͤßes her, und wird daher, obgleich aller Zufluß durch den Hahn
b
gehindert wird, ein wenig in dem engen Roͤhrchen hinauf- steigen, wenn irgend die Compression dazu erheblich genug war. Diese Versuche erlauben eine große Genauigkeit, weil eine Linie der engen Roͤhre nur wenig uͤber ein Milliontel der im Gefaͤße
AB
ent- haltenen Wassermasse enthaͤlt, und daher ein Steigen von 4 Linien, wie
Pfaff
es bei einer durch 20 Zoll Wasserhoͤhe bewirkten Com- pression beobachtete, einer Zusammendruͤckung, die nur ungefehr
\frac{1}{200000}
ist, entspricht. Staͤrkere Pressungen haben
Derstaͤdt
,
Perkins
,
Sturm
und
Colladon
angewandt, und sich dabei des Piezometers bedient, eines Instrumentes, das aus einer sehr feinen, uͤberall gleich weiten Roͤhre
AB
(
Fig. 114.
) und einem daran angeschmelzten Gefaͤße
BC
besteht. Dieses Instrument wird bis zu seinem Nullpuncte mit der zu pruͤfenden Fluͤssigkeit gefuͤllt, und dann in einer Roͤhre
DFE
von starkem Glase, in welcher die Luft durch eine Compressionspumpe bei
E
verdichtet werden kann, eingeschlossen. Indem man nun durch den bei
E
angebrachten Kolben die das Instrument
ABC
umgebende Luft zusammenpreßt, so leidet auch die in diesem offenen Gefaͤße
ABC
enthaltene Fluͤssigkeit eben den Druck und geht in eineu engern Raum, den man an der Scale wahrnimmt
Sind die Waͤnde der Roͤhre
EFD
nicht durchsichtig, so muß man in dem Roͤhrchen
AB
ein Mittel anbringen, den Ort zu bezeich- nen, den die Fluͤssigkeit bei der Compression erreicht hatte.
, zusammen; das Gefaͤß
ABC
aber, welches von innen und außen gleichen Druck leidet, kann weder zersprengt wer- den, noch auch seinen innern Raum erheblich veraͤndern, (wenigstens nur um so viel, als das von beiden Seiten der Waͤnde stark ge- druͤckte Glas sein Volumen aͤndert,) und wenn also zum Beispiel 1 Linie der Roͤhre
AB
ein Milliontel des Gefaͤßes
C
betraͤgt, so lassen sich die Milliontel der Raum-Aenderung noch wahrnehmen. Die Versuche jener Physiker geben bei 32 Fuß hohem Wasserdrucke eine Zusammendruͤckung des Wassers = 48 Millionteln, welches etwas weniger ist, als man nach
Pfaff's
Versuchen erhalten sollte. Die Versuche wurden bis zu Pressungen, die 24 mal so stark als der Druck der Atmosphaͤre waren, fortgesetzt, und so eine Zusam- mendruͤckung, die uͤber ein Tausendtel des ganzen Volumens be- trug, bewirkt. Auch das Quecksilber zeigt bei diesen Versuchen eine geringe Verminderung der Ausdehnung bei großem Drucke.
Die großen Vorsichten, die bei diesen Versuchen noͤthig sind, die Entfernung aller Luft aus dem Innern des mit der Fluͤssigkeit gefuͤllten Gefaͤßes, die Vermeidung der geringsten Aenderung in der Temperatur u. s. w. kann ich hier nur obenhin erwaͤhnen; aber die Versuche sind genau genug angestellt und stimmen unter sich so gut uͤberein, daß man ihnen vollkommenes Vertrauen schenken darf. Daß aber diese Zusammendruͤckung geringe genug ist, um bei alle den Phaͤnomenen, die wir bis dahin betrachtet haben, als ganz un- bedeutend bei Seite gesetzt zu werden, das erhellt wohl von selbst, und wir koͤnnen also immer noch vom Wasser als einer der Zusam- mendruͤckung nicht empfaͤnglichen Materie reden, und es der elasti- schen Luft entgegensetzen, wenn gleich in den Tiefen von 1000 Fuß, wohin die Wallfische sich zuweilen im Meere begeben, die Verdich- tung des Wassers doch wohl uͤber ein Tausendtel (immer wenig genug!) betragen kann
Gilb
. Ann.
LXXII.
161.
Poggend
. Ann.
XII.
39.
.
Beweise fuͤr die Elasticitaͤt der Luft
.
Die Luft dagegen ist in auffallendem Grade elastisch. Wenn wir eine am einen Ende verschlossene cylindrische Roͤhre nehmen und am offenen Ende einen dicht schließenden Kolben hineintreiben, so laͤßt dieser sich mit gehoͤrig angewandter Gewalt ziemlich tief hinein- draͤngen; aber sobald der Druck nachlaͤßt, treibt die zusammenge- preßte Luft ihn zuruͤck. Wenn eine mit Luft ganz gefuͤllte und fest zugebundene Blase durch ein aufgelegtes Gewicht zusammengedruͤckt wird, so leidet gewiß die darin enthaltene Luft eine Zusammenpres- sung, eine Verdichtung; aber bei nachlassendem Drucke zeigt sich auch die Blase wieder ganz gefuͤllt, indem die Luft ihren vorhin ein- genommenen Raum wieder ausfuͤllt. Wenn man ein hohes oben geschlossenes Glas mit seiner Muͤndung ins Wasser hinabdruͤckt, so zeigt sich uns zwar die darin enthaltene Luft dadurch, daß sie den Eintritt des Wassers in das Glas hindert, als undurchdringlich; aber sie zeigt sich uns zugleich als merklicher Zusammendruͤckung faͤhig, indem das Glas, tief hinabgedruͤckt, einiges Wasser einlaͤßt, aber wieder ganz leer ist, wenn man es hoͤher heraufzieht, also den Druck des Wassers auf die im Glase enthaltene Luft vermindert.
Hier sehen wir vorzuͤglich nur eine Verdichtung der Luft und ihre Ruͤckkehr zum natuͤrlichen Zustande; aber auch eine Verduͤn- nung koͤnnen wir wahrnehmen. Braͤchten wir, um dies nur ganz einfach zu zeigen, in der bei
A
geschlossenen Roͤhre (
Fig. 115.
), die bis
BC
mit Wasser gefuͤllt ist, bei
D
einen eng schließenden Kolben an, so zieht sich das Wasser dem Kolben nach, indem man ihn nach
E
fortruͤckt, und die Luft hat offenbar statt des Raumes
AB
den ganzen Raum
AF
eingenommen, wenn man ihr, durch Zuruͤckzie- hung des Kolbens und Wegschaffung des aͤußern Druckes, dazu die Veranlassung giebt. Und dies geschieht nicht etwa, weil die Schwere der in
AC
enthaltenen Luft das Wasser herabdruͤckt, sondern wuͤrde auch nach jeder Richtung statt finden. Die Eigenschaft der Luft, daß sie sich durch Druck verdichten laͤßt, ist eines der Hindernisse, weswegen man die Taucherglocken nicht bis zu sehr großen Tiefen anwenden kann. Die Taucherglocke naͤmlich, eine oben dicht ge- schlossene Glocke, die man so, daß ihr unterer Rand uͤberall zugleich das Wasser beruͤhrt, ins Wasser senkt, gewaͤhrt beim Versenken in das Wasser denen, welche sich in ihr befinden, einen trockenen Auf- enthalt; man kann sich mit ihr, so daß wenigstens der obere Theil des Koͤrpers mit Luft umgeben bleibt, bis auf den Boden des Mee- res begeben; aber da der Mensch nicht gut in stark verdichteter Luft leben kann, so wuͤrde man 64 Fuß unter dem Wasser, wo die Luft ungefehr zu einer dreifach so großen Dichtigkeit, als die natuͤrliche Dichtigkeit ist, comprimirt waͤre, nicht wohl mehr ausdauern koͤnnen, wenn auch nicht die andre Unbequemlichkeit, daß man die durch das Ausathmen verdorbene Luft immer durch frische Luft er- setzen muß, in so großen Tiefen unuͤberwindliche Schwierigkeiten in den Weg stellte. Wie nuͤtzlich uͤbrigens der Gebrauch der Tau- cherglocke da, wo man den Boden tiefer Gewaͤsser untersuchen will, werden kann, brauche ich kaum zu erwaͤhnen, da Ihnen gewiß aus oͤffentlichen Nachrichten bekannt ist, wie man bei dem großen Bau eines Weges unter der Themse sich der Taucher- glocke bedient hat, um die Oeffnungen genau kennen zu lernen und zu verstopfen, durch welche vom Boden der Themse her sich dieser Weg einigemal mit Wasser angefuͤllt hatte.
Die Elasticitaͤt der Luft zeigt sich uns nicht allein da, wo eine Aenderung des Druckes statt findet, oder wo man durch eine Zuruͤckziehung des Kolbens ihr Gelegenheit giebt, einen groͤßern Raum einzunehmen, sondern auch da, wo die Luft eine groͤßere Waͤrme erlangt. Die Waͤrme naͤmlich giebt der Luft eine staͤr- kere Elasticitaͤt, so daß sie bei staͤrkerer Erwaͤrmung den Druck uͤberwindet, der sie bei geringerer Waͤrme in einem gewissen Zu- stande von Verdichtung erhielt. Um nur einen Fall, wo sich dies zeigen laͤßt, anzufuͤhren, will ich die Erscheinungen erzaͤhlen, die sich an dem Gefaͤße
B
(
Fig. 81.
) beobachten lassen, wenn dieses bei
C
eine sehr enge Roͤhre hat. Fuͤlle ich hier das Gefaͤß
B
mit Wasser, so zeigt die Erfahrung, daß eine sehr enge Roͤhre
C
das Hervordringen der Luft aus dem untern Gefaͤße nicht ge- stattet, weil der doppelte Strom der heraufgehenden Luft und des hinabfließenden Wassers hier nicht Raum genug findet. Die in dem untern Theile
A
des Gefaͤßes enthaltene Luft bleibt daher dort eingeschlossen. Erwaͤrmt man nun diesen unteren Theil des Gefaͤßes mit der Hand, so dringt eine Luftblase nach der andern durch das Wasser hervor, und dennoch bleibt das untere Gefaͤß mit Luft, die nun offenbar verduͤnnt ist, erfuͤllt, bis man die erwaͤrmende Hand wegnimmt, wo bei der Abkuͤhlung die Ver- minderung der Luft sich dadurch zeigt, daß Wasser durch die enge Roͤhre in den untern Raum eindringt.
Druck der Luft
.
Barometer
.
Die Luft hat also diejenige Dichtigkeit, welche sie irgendwo besitzt, vermoͤge eines gewissen Druckes, und wenn wir auch fuͤr jetzt von den Veraͤnderungen im Zustande der Erwaͤrmung absehen, so kann doch von einer bestimmten Dichtigkeit der Luft nur so fern, als sie einen gewissen Druck leidet, die Rede sein. Auch die uns im Freien uͤberall umgebende Luft hat also die Dichtigkeit, welche sie besitzt, durch irgend einen Druck, und das kann offenbar kein andrer sein, als derjenige, den die uͤber uns befindliche Luft auf die untern Schichten ausuͤbt. Dies uͤberzeugt uns, daß die Luft schwer ist, welches sich auch durch andre Versuche und Erfahrungen noch mehr bestaͤtiget.
Um diesen Druck der Luft naͤher kennen zu lernen und end- lich zur Abmessung desselben zu gelangen, wollen wir einen Versuch naͤher ins Auge fassen, der sich uns leicht darbietet und den jeder von Ihnen gewiß schon oft zu wiederholen Gelegenheit gefunden hat. Wir nehmen ein hohes Gefaͤß, ein Glas oder eine am einen Ende verschlossene Roͤhre
AB,
lassen dieses Gefaͤß, ganz unter Wasser getaucht, sich mit Wasser fuͤllen, und bringen nun die offene Muͤndung zu unterst, um so das mit Wasser gefuͤllte Gefaͤß mit dem geschlossenen Ende aus der umgebenden Wasserflaͤche her- vorzuheben, waͤhrend die Muͤndung unter Wasser bleibt; dann finden wir, daß wir so eine Wassersaͤule von bedeutender Hoͤhe uͤber die Oberflaͤche des Wassers hervorheben koͤnnen. Diese Was- sersaͤule
AB
(
Fig. 116.
) druͤckt doch gewiß in
B
auf die mit der umgebenden Oberflaͤche
CD
gleich hoch liegenden Wassertheilchen, und das Gleichgewicht koͤnnte nicht bestehen, wenn nicht ein an- drer Druck auf
CD
dem Drucke jener Wassersaͤule das Gleichge- wicht hielte;
aber
dieser Druck kann kein andrer als der sein, welchen die Luft ausuͤbt. Wenn das Gefaͤß
AB
keine sehr große Hoͤhe hat, so erhaͤlt es sich ganz gefuͤllt, weil dann der Druck der Wassersaͤule
AB
noch lange nicht dem ganzen Drucke der At- mosphaͤre gleich ist; aber dies muß offenbar seine Grenze haben. Um diese zu finden, wollen wir einige andre Versuche unterneh- men. Es sei (
Fig. 117.
) eine sehr lange Roͤhre
AB
mit ihrem einen Ende in Wasser getaucht; ein dicht schließender Kolben
C
sei bis auf die Oberflaͤche des Wassers
DE
hinabgedruͤckt und werde nun in der Roͤhre hinauf gezogen. Da dieser Kolben hin- dert, daß die Luft nicht auf die Oberflaͤche des Wassers in der Roͤhre druͤckt, so treibt der auf die Oberflaͤche
DE
wirkende Druck der Luft das Wasser in der Roͤhre hinauf, so daß das Wasser dem hinaufgezogenen Kolben folgt, ohne einen Zwischen- raum frei zu lassen; aber wenn man die Roͤhre uͤber 32 Fuß hoch, in verticaler Richtung, nimmt, so hoͤrt dieses Steigen auf, wenn der Kolben eine Hoͤhe von ungefehr 32 Fußen erreicht hat, und bei noch weiterem Hinaufziehen bleibt ein von Luft und Wasser leerer Raum unter dem Kolben. Der Versuch mit einer 32 Fuß hohen Roͤhre ist zu schwierig, um ihn oft zu wiederholen; aber da er zeigt, daß der Druck der Luft auf die Oberflaͤche
DE
so groß ist, als der Druck einer 32 Fuß hohen Wassersaͤule, so duͤrfen wir schließen, daß eine Saͤule des 14 mal so schweren Quecksilbers bei weit geringerer Hoͤhe, bei etwa 28 Zoll Hoͤhe, schon dem Drucke der Luft das Gleichgewicht halten wird. Wie- derholen wir den vorigen Versuch mit Quecksilber und bedienen uns einer etwa 30 Zoll hohen Glasroͤhre
AB,
so sehen wir das Quecksilber steigen, aber bei einer Hoͤhe von ungefehr 28 Zoll (pariser Maaß) bleibt es stehen, und der Kolben laͤßt, hoͤher hinauf gezogen, einen luftleeren Raum unter sich. Der Versuch laͤßt sich mit einer am Ende geschlossenen Roͤhre auch so wiederholen, daß man sie ganz mit Quecksilber fuͤllt, ihr offenes Ende mit dem Daumen verschließt, und sie dann umgekehrt mit der Muͤndung in ein Gefaͤß mit Quecksilber taucht; nimmt man, nachdem die ganze Oeffnung sich unter Quecksilber befindet, den verschließen- den Daumen weg, so senkt sich zwar die Oberflaͤche des Quecksil- bers in der Roͤhre, aber bleibt auf ungefehr 28 Zoll hoch stehen, und wir haben nun unser gewoͤhnliches
Barometer
.
Ich habe fruͤher einmal gelegentlich darauf hingedeutet, daß das Barometer sich mit derjenigen zweischenklichen Roͤhre, in wel- cher zwei ungleiche Fluͤssigkeiten einander gegenuͤberstehen, ver- gleichen lasse, und diese Vergleichung laͤßt sich hier vollstaͤndiger uͤbersehen. Koͤnnten wir uͤber dem Gefaͤße
DE
eine Luftsaͤule bis zum Ende der Atmosphaͤre hinauf in eine Roͤhre einschließen, so waͤre die Vergleichung ganz vollstaͤndig, und der Druck der sehr hohen Luftsaͤule in der langen Roͤhre, erhielte die Quecksilber- saͤule in der kurzen Roͤhre im Gleichgewichte; aber auch ohne diese Roͤhre ist die Vergleichung hinreichend zutreffend, da es auf die Gestalt der Roͤhre bei jenem Gegendrucke der beiden Fluͤssigkeiten nicht ankommt.
Das Barometer dient uns also, um den Druck oder das Gewicht der ganzen uͤber uns stehenden Luftsaͤule abzumessen. Steht das Quecksilber im Barometer 28 Zoll hoch, so ist der Druck der Luft auf jede bestimmte Flaͤche so groß, als wenn eine Quecksilbersaͤule von 28 Zoll hoch uͤber dieser Flaͤche errichtet waͤre; faͤllt das Quecksilber im Barometer, so zeigt uns dies einen ver- minderten Druck der Luft an, indem sie jetzt nicht mehr im Stande ist, einer so hohen Quecksilbersaͤule das Gleichgewicht zu halten.
Verschiedene Arten des Barometers
.
Regeln bei der Beobachtung
.
Ehe ich noch mehr Beweise fuͤr diese Behauptung, vorzuͤglich aus der Beobachtung des auf Bergen niedriger stehenden Quecksil- bers im Barometer, anfuͤhre, wird es nothwendig sein, etwas von der Einrichtung unsrer Barometer und der Kunst, sie zu be- obachten, zu erwaͤhnen, wobei ich indeß nicht alle die mannigfalti- gen Formen anfuͤhren will, die man dem Barometer gegeben hat, sondern nur die beiden Haupt-Arten beschreiben werde, die man als vorzuͤglich brauchbar kennen muß.
Das empfindlichste Barometer, dasjenige naͤmlich, welches jede Aenderung im Drucke der Luft sogleich anzeigt, ist das Gefaͤß- barometer. Es besteht aus einer ziemlich weiten, oben geschlosse- nen Glasroͤhre, die mit Quecksilber gefuͤllt und mit ihrer Oeff- nung unten in ein Gefaͤß mit Quecksilber getaucht ist, wie
Fig. 119.
es zeigt. Ist hier die Roͤhre weit genug und der Raum oberhalb des in der Roͤhre enthaltenen Quecksilbers voͤllig luftleer, so findet sich kein Hinderniß, wodurch die Einwirkung des Druckes der aͤußern Luft aufgehalten wuͤrde, und die Hoͤhe der Quecksilber- saͤule giebt genau den von der freien Luft ausgeuͤbten Druck an. Nicht ganz so vollkommen findet dieses statt, wenn die Roͤhre eng ist, indem der Widerstand an der Roͤhrenwand in solchen Roͤhren nur dann eine merkliche Aenderung der Quecksilberhoͤhe zulaͤßt, wenn der Druck der Luft sich schon um etwas mehr geaͤndert hat. Die zweite Art von Barometern, das Heberbarometer (
Fig. 118.
), ist in manchen Hinsichten bequemer, aber nicht ganz so empfindlich. Es besteht aus einer gekruͤmmten, oben bei
c
luftleeren Roͤhre, wo der Druck der Luft auf die Oberflaͤche des Quecksilbers im kuͤr- zern, offenen Schenkel, bei
B
wirkt, und das Quecksilber im laͤn- gern Schenkel so hoch erhaͤlt, als es dem jedesmaligen Luftdrucke angemessen ist. Es ist nicht ganz so empfindlich, als das aus einer graden Roͤhre bestehende Gefaͤßbarometer, weil der Wider- stand, den das Quecksilber in der Kruͤmmung der Roͤhre findet, immer etwas erheblicher ist.
In beiden Arten von Barometern muß der Raum oberhalb der hoͤchsten Quecksilberflaͤche voͤllig luftleer sein, damit diese Ober- flaͤche im vollkommensten Sinne frei von allem Drucke der Luft sei, und die Hoͤhe der Quecksilbersaͤule, welche von der untern Oberflaͤche
B
an, vertical hinauf gemessen wird, den voͤlligen Druck der aͤußern Luft angebe. Um diese vollkommene Luftleere zu er- halten, muß man das Quecksilber in der Roͤhre auskochen, indem die Erfahrung zeigt, daß sich immer Luft aus dem nicht ausge- kochten Quecksilber entwickelt, selbst wenn man so gluͤcklich gewe- sen ist, die Roͤhre so zu fuͤllen, daß kein sichtbares Blaͤschen uͤbrig blieb; diese im Quecksilber enthaltene Luft wird, so wie die noch etwa anhaͤngenden feinen Blaͤschen, nur dann voͤllig entfernt, wenn man die ganze Quecksilbermasse in der Roͤhre selbst, ehe man diese in ihre umgekehrte Stellung gebracht hat, auskocht, indem dann die durch die Hitze ausgedehnte Luft voͤllig ausgetrieben wird. Daß der Zweck, eine voͤllige Luftleere zu erhalten, wirklich er- reicht sei, davon kann man sich ziemlich sicher uͤberzeugen, wenn man das Barometer so weit auf die Seite lehnt, daß das Queck- silber sich oben anlegt, und dann mit dem Microscope untersucht, ob gar nichts von einem Blaͤschen oben uͤbrig bleibt, sondern das Quecksilber sich ohne den geringsten Zwischenraum an das Glas anlegt.
Ein zweites Erforderniß ist, daß die neben der Roͤhre ange- brachte Scale nach einem genauen Maaße getheilt sei. Wir wollen in den meisten Faͤllen nicht das Steigen oder Fallen unseres Baro- meters allein beobachten, sondern wir wollen unsre Beobachtungen mit den Beobachtungen an andern Orten vergleichen, und muͤssen uns daher eines genauen Maaßes bedienen. Um gewoͤhnlichsten ist es bei uns die Pariser Zolle in 12 Linien getheilt, anzuwenden, und auf diese Eintheilung will ich mich hier immer beziehen; — jedes andre Maaß, wenn es nur in Vergleichung gegen das pari- ser Maaß ein bekanntes ist, laͤßt sich auf dieses zuruͤckfuͤhren
Da man auch wohl Barometerscalen hat, die englische Zolle, rheinlaͤndische Zolle und Millimeter angeben, so bemerke ich, daß 135 pariser Linien 12 englische Zolle betragen, 139 pariser Linien 12 rhein- laͤndische Zolle, 324,84 Millimeter 12 pariser Zolle. Es sind daher 28 Zoll pariser Maaß, ＝ 29 Zoll 10,4 Linien englisch.
＝ 29 Zoll 0,1 Linien rheinlaͤndisch. ＝ 758 Millimeter.
.
Die Abmessung der Barometerhoͤhe muß von der niedrigern Oberflaͤche, sie sei nun die Quecksilber-Oberflaͤche in dem weite- ren Gefaͤße
AB
(
Fig. 119
) oder im andern Schenkel
B
(
Fig. 118.
), an gerechnet werden, und es wird daher hier am besten sein, die ganze Scale, auf welcher die Zolle aufgetragen sind, als beweglich anzusehen, so daß ihr Nullpunct jedesmal genau an die untere Oberflaͤche gebracht werden kann. Ist das Barometer ein Gefaͤßbarometer (
Fig. 119.
), so kann dies dadurch geschehen, daß eine Spitze
a,
die genau mit dem Nullpuncte uͤberein stimmt, bis zur Beruͤhrung der Oberflaͤche
AB
herabgebracht wird; ist es ein Heberbarometer, so muß sich an der Scale vor und hinter der Roͤhre ein horizontal gespanntes Haar befinden, und diese Haare, deren Lage mit dem Null der Scale zusammentrifft, werden mit der ganzen Scale so herabgeschraubt, daß sie dem richtig gehaltenen Auge beide zugleich die Quecksilber-Oberflaͤche
B
zu beruͤhren schei- nen. Hiemit ist der Anfang der Scale richtig gestellt, und es ist nur noch uͤbrig, oben die richtige Anzahl der Zolle, Linien und Theile von Linien abzulesen. Damit dies bequem geschehe, ist (
Fig. 118.
) das bewegliche Taͤfelchen
ed
ebenso mit zwei hori- zontalen Haaren oder einer die Roͤhre genau in horizontaler Rich- tung umgebenden Fassung versehen, und man stellt diese durch eine Schraube so, daß die beiden Haare die obere Woͤlbung des Queck- silbers zu beruͤhren scheinen; dann ist der erste Theilstrich das Null
I.
O
des in (
Fig. 120.
) groͤßer dargestellten beweglichen Stuͤckes genau an der Scale so hoch, als die Quecksilber-Oberflaͤche. Damit man sie genau richtig stellen koͤnne, bedient man sich des Micro- scopes. Der erste Theilstrich zeigt uns nun zwar die ganzen Linien der Barometerhoͤhe an der Scale sogleich an, aber wir verlangen wenigstens auch noch die Zehntel der Linie nicht bloß zu schaͤtzen, sondern genau abzulesen; hiezu dient der Ronius oder Vernier, dessen Einrichtung folgende ist. Statt daß auf der Scale selbst die einzelnen Linien aufgetragen sind, hat man in der Theilung auf dem beweglichen Stuͤcke, welche den Vernier oder Ronius darstellt, den Raum von 9 Linien in 10 gleiche Theile getheilt. Treffen also (
Fig. 120.
) bei
c
zwei Theilstriche, der Scale naͤm- lich und des Vernier, genau zusammen, so sind die naͤchsten
d, e
um
\frac{1}{10}
Linie, die zweiten folgenden
f
und
g
um zwei zehntel aus einander, und wenn der Inder, naͤmlich die mit dem am Ver- nier befindlichen Haare zusammentreffende Linie, um fuͤnf Zehntel von der vollen Linientheilung der Scale absteht, so erkennen wir dies an dem genauen Zusammentreffen des fuͤnften Theilstriches. (
Fig. 121.
) stellt in
a
den Theilstrich des Vernier vor, der mit dem Haare zusammentrifft, in
b
den fuͤnften, der auf eine volle Linie der Scale I
m
zeigt.
Ich wuͤrde mich bei diesen genauen Anweisungen nicht so lange aufhalten, wenn es nicht ein Instrument betraͤfe, das in aller Menschen Haͤnden ist, und von welchem Sie selbst gewiß oft eine moͤglichst genaue Anwendung zu machen wuͤnschen. Daß das Barometer genau vertical haͤngen muß, damit das, was wir ablesen, auch der wahre Hoͤhen-Unterschied der beiden Quecksilber- Oberflaͤchen sei, versteht sich von selbst. Daß man durch einige ganz leise Stoͤße muß zu bewirken suchen, daß das Quecksilber den Widerstand an den Roͤhrenwaͤnden uͤberwinde, und genau die dem Luftdrucke angemessene Hoͤhe erreiche, ist eine Regel, die vorzuͤglich bei engen Roͤhren nicht zu uͤbersehen ist. Um aber bei Gefaͤßba- rometern, weil da bald eine weitere, bald eine engere Roͤhre ge- waͤhlt ist, die Hoͤhen richtig zu erhalten, muß man noch bemerken, daß bei engen Roͤhren das Quecksilber, selbst mit seiner hoͤchsten Woͤlbung, (auf welche man immer die Beobachtung zu richten hat,) ein wenig zu niedrig steht, und daß deshalb eine kleine Cor- rection, die man in den Anleitungen zur Hoͤhenmessung mit dem Barometer, als der Capillar-Attraction wegen noͤthig, angegeben findet, anzubringen ist.
Von der Ruͤcksicht auf die Waͤrme muß ich noch etwas er- waͤhnen. Wir haben gleich zu Anfang dieser Betrachtungen uͤber den Druck der Luft die Bemerkung gemacht, daß eine leichtere Fluͤssigkeit in der luftleeren Roͤhre bis zu groͤßern Hoͤhen durch den Druck der Luft hinaufgedraͤngt wird, und es ist daher leicht zu uͤbersehen, daß ein etwas leichteres Quecksilber im Barometer hoͤher stehen wird, als ein etwas schwereres. Da nun die Erfah- rung uns zeigt, daß die Waͤrme alle Koͤrper und so auch das Quecksilber ausdehnt, so muß das waͤrmere Quecksilber etwas hoͤher stehen, als kaltes. Daß dieser Unterschied nicht unerheblich ist, davon kann man sich im Winter am besten uͤberzeugen, wenn man zwei ganz gleiche Barometer beobachtet, deren eines in einem kalten Raume, das andre nahe am Ofen aufgehaͤngt ist. Hier ist es leicht zu erreichen, daß der Waͤrme-Unterschied 25 Grade der achtzigtheiligen Thermometerscale betraͤgt
Unsre gewoͤhnlichen Quecksilberthermometer sind fast alle so ge- theilt, daß sie Null zeigen, wenn man das Thermometer in gefrieren- des Wasser taucht, und daß sie entweder 80 Grade oder 100 Grade zeigen, wenn man sie in kochendes Wasser bringt. Die Eintheilung von 80 Graden heißt die Reaumuͤr'sche, die Eintheilung von 100 Gra- den die Centesimal-Theilung. Die uͤbrigen Bestimmungen kommen in der Lehre von der Waͤrme vor.
, und in diesem Falle wird das in der Waͤrme haͤngende Barometer beinahe 2 Linien hoͤher stehen, als das andre, wenn das letztere ungefehr auf 28 Zoll steht. Will man also Barometerbeobachtungen mit Genauigkeit anstellen, so muß man zugleich vermittelst des Ther- mometers die Waͤrme beobachten, und die beobachtete Barometer- hoͤhe fuͤr jeden Reaumuͤr'schen Grad um
\frac{1}{4440}
, oder fuͤr jeden Centesimalgrad um
\frac{1}{5550}
corrigieren. Man reducirt am liebsten auf den Nullgrad der Temperatur, das heißt, da warmes Queck- silber und kaltes Quecksilber nicht als ein und derselbe Koͤrper in Hinsicht auf die specifische Schwere anzusehen sind, so mißt man den Druck der Luft mit demjenigen Quecksilber ab, dessen Waͤrme
O 2
der des gefrierenden Wassers oder des schmelzenden Eises gleich ist. — Daß diese Genauigkeit nothwendig ist, wird sogleich noch vollstaͤndiger erhellen.
Hoͤhenmessung mit dem Barometer
.
Ich versprach vorhin einen noch vollstaͤndigern Beweis fuͤr die Behauptung, daß das Quecksilber im Barometer durch den Druck der Luft in seiner bestimmten Hoͤhe erhalten werde. Dieser Be- weis ergiebt sich daraus, daß das Quecksilber im Barometer sinkt, wenn wir das Barometer an einen hoͤhern Ort bringen. Dieses muß offenbar statt finden, wenn es der Druck der Luft ist, wel- cher das Quecksilber in dieser Hoͤhe erhaͤlt; denn, indem ich in der Luft hinaufsteige, lasse ich einen Theil der Luftsaͤule unter mir zuruͤck, die nun nicht mehr zu dem Drucke auf das Barometer beitraͤgt, und der Barometerstand in einem hoͤhern Standpuncte giebt nur das Gewicht des noch uͤber uns liegenden Theiles der Luftsaͤule an. Auf diese Weise sieht man das Barometer auf dem Brocken 24½ Zoll hoch bei einer Hoͤhe von 3650 Fuß, auf dem St. Bernhard 21 Zoll hoch bei 7650 Fuß Hoͤhe, auf dem Aerna 19 Zoll hoch bei 10300 Fuß Hoͤhe, auf dem Mont Blanc 16 Zoll hoch bei 14650 Fuß Hoͤhe, auf dem Chimborazo 12⅚ Zoll hoch bei 20100 Fuß Hoͤhe.
Diese Beobachtungen bieten uns ein weites Feld zu weiteren Untersuchungen dar, denn es erhellt, daß wir nur das Gesetz, nach welchem sich dieses Fallen des Barometers in hoͤhern Stand- puncten richtet, naͤher kennen zu lernen brauchen, um das Baro- meter, als ein Instrument zum Hoͤhenmessen anzuwenden.
Wenn man von zwei Barometern, die neben einander haͤn- gend beide genau gleich, 28 Zoll hoch, standen, das eine zu einem 73 Fuß hoͤhern Standpuncte bringt, so faͤllt es um eine Linie, und wir schließen daher, daß eine Luftsaͤule von 73 Fuß hoch, oder 876 Zoll oder 10512 Linien hoch, ebensoviel wiegt, als eine Quecksilbersaͤule von 1 Linie hoch bei gleichem Querschnitte, das heißt, wir finden, daß die uns umgebende, von der ganzen obern Luft zusammengedruͤckte Luft nur
\frac{1}{10512}
so dicht als Quecksilber, also nur ungefehr
\frac{1}{720}
so dicht als Wasser ist. Hiemit kennen wir einen Umstand, auf welchen es bei der barometrischen Hoͤhen- messung ankommt; aber gewiß ist nicht das specifische Gewicht der Luft uͤberall so groß, sondern, da die Luft bei geringerm Drucke sich ausdehnt, so muß sie in hoͤheren Standpuncten weniger dicht sein, und selbst nachdem wir nur um 73 Fuß hoͤher gestiegen sind, und ein Sinken des Quecksilbers von einer Linie beobachtet haben, befinden wir uns in einer minder dichten Luft, und muͤssen etwas mehr als 73 Fuß hoch steigen, damit das Quecksilber wieder um eine Linie falle, und jedes folgende Sinken des Quecksilbers bei hoͤherem Steigen gehoͤrt, wenn es 1 Linie betraͤgt, mit hoͤhern Luftsaͤulen zusammen. Daß dies sich so verhaͤlt, ist wohl ganz gewiß, da die Luft an der Erde nur darum ihre bestimmte Dich- tigkeit hat, weil ein so großes Gewicht von Luft auf ihr ruht, und die hoͤhere, von einem geringeren Gewichte belastete Luft also gewiß nicht so dicht ist; aber das Gesetz, nach welchem sich die Abnahme der Dichtigkeit richtet, muß durch Erfahrung bestimmt werden. Dies koͤnnte so geschehen, daß wir da, wo das Baro- meter genau 28 Zoll hoch steht, zu der Hoͤhe hinaufstiegen, wo das Barometer 1 Linie gefallen ist, und eben die Beobachtung in großen Hoͤhen, wo das Barometer auf 21 Zoll und endlich auf 14 Zoll steht, wiederholten; wir wuͤrden diese Hoͤhen im ersten Standpuncte nahe an 73 Fuß, im zweiten nahe an 109½ Fuß, im dritten nahe an 146 Fuß finden, und schließen, daß sich die Dichtigkeit wie der Druck verhalte, daß man also da, wo der Druck und halb so groß (= 14 Zoll) ist, doppelt so hoch steigen muͤsse, als da, wo er 28 Zoll war, um den Druck um 1 Linie vermin- dert zu sehen. Da aber diese Beobachtung manche Schwierigkeit darbietet, so hat man jenes Gesetz, welches das
Mariottische Gesetz
heißt, durch folgende Versuche bestaͤtiget. Man nimmt eine zweischenkliche Roͤhre, deren kurzer Schenkel uͤberall von genau gleicher Weite ist, und deren langer Schenkel wenigstens das drei- oder vierfache der Barometerhoͤhe, das ist, 3 bis 4 mal 28 Zoll lang ist. Man fuͤllt zuerst die Roͤhre bis
AB,
(
Fig. 122.
) so daß die Luft in dem Schenkel
AC
eingeschlossen ist, ohne noch verdichtet zu sein; dann gießt man in
B
mehr Quecksilber auf, und dieses bewirkt auch in
A
ein Steigen, aber die nun verdichtete Luft widersteht dem Steigen des Quecksilbers, so daß es im andern Schenkel viel hoͤher steigt. Gießt man so lange Quecksilber ein, bis die Luft auf den halben anfaͤnglichen Raum
CD
zusammenge- draͤngt ist, so findet man das Quecksilber in
E
so hoch uͤber der Oberflaͤche
D,
als die Barometerhoͤhe, also 28 Zoll =
EF,
wenn das Barometer 28 Zoll hoch stand; eine doppelt so dichte Luft wi- dersteht also außer dem Drucke der Luft noch dem Drucke einer 28 Zoll hohen Quecksilbersaͤule, oder im ganzen einem Drucke, der doppelt so groß ist, als der, welchen die Luft bei einfacher Dichtig- keit litt. Gießt man so viel Quecksilber ein, daß die Luft in den Raum
CG
zusammengedraͤngt ist, der = ⅓
CA
ist, so steht die Oberflaͤche
H
doppelt so hoch uͤber
G,
als
E
uͤber
F
war, oder die zur dreifachen Dichtigkeit comprimirte Luft traͤgt einen Druck dreimal so groß, als den, welchen die Luft in ihrer anfaͤnglichen Dichtigkeit ertrug. Und so geht es fort bei fernern Compressionen.
Um eben diese Pruͤfung des Mariottischen Gesetzes bei Ver- duͤnnung der Luft anzustellen, wollen wir annehmen, die Roͤhre
ABC
(
Fig. 123.
) sei zuerst an beiden Enden offen und werde so gefuͤllt, daß
DE
die Oberflaͤche des Quecksilbers sei; nun aber werde bei
C
die Oeffnung luftdicht verschlossen, und hierauf bei
A
so viel Quecksilber weggenommen, bis die Luft
CE
sich in den doppelten Raum
CF
ausgedehnt habe; dann wird die andre Oberflaͤche in
G
um 14 Zoll niedriger, als
F
stehen, und daraus sich ergeben, daß der auf
G
ausgeuͤbte Druck der Atmosphaͤre einem Drucke von 14 Zoll Quecksilber, nebst dem Druck der halb so dichten Luft das Gleichgewicht haͤlt; dieser letztere ersetzt also den Druck von 14 Zoll Quecksilber, weil wir die Barometerhoͤhe = 28 Zoll annehmen. Nehmen wir abermals bei
A
Quecksilber weg, so lange bis die Luft in
CH
einen dreimal so großen Raum einnimmt, als sie bei natuͤrlicher Dichtigkeit einnahm, so finden wir die Oberflaͤche 1 um 18⅔ Zoll tiefer, als die Oberflaͤche
H;
die auf ein Drittel ihrer natuͤrlichen Dichtigkeit gebrachte Luft haͤlt naͤmlich nur noch eine Quecksilbersaͤule = ⅓ ⋅ 28 = 9⅓ Zoll hoch, und dem gesammten Drucke der aͤußern Luft wird daher durch diesen Druck und 18⅔ Zoll Quecksilber das Gleichgewicht gehalten.
Hiedurch haben wir Beweis genug, daß der Druck in eben dem Maaße, wie die Dichtigkeit der Luft, zunimmt und abnimmt, und koͤnnen also nun den Versuch wagen, zu bestimmen, wie groß der Druck der Luft in irgend einer Hoͤhe sein wird. Die Verglei- chung mit der Erfahrung wird dann zeigen, ob wir recht gerechnet haben.
Um diese Vergleichung anzustellen, wollen wir uns eine Tafel berechnen, und dabei bemerken, daß wir bei 28 Zoll oder 336 Li- nien Barometerhoͤhe 73 Fuß steigen muͤssen, damit das Baro- meter auf 335 Linien hoch stehe, daß wir aber nun
\frac{336}{335}
⋅ 73 Fuß steigen muͤssen, damit es bis zu 334 Linien falle, daß wir dann aufs Neue
\frac{336}{334}
⋅ 73 Fuß steigen muͤssen, damit es auf 333 Linien falle und so ferner. So finden wir
die Barometerhoͤhe = 336‴ auf der Hoͤhe = 0 Fuß,
335‴ auf der Hoͤhe = 73,000 Fuß, 334‴ auf der Hoͤhe = 146,218 Fuß, 333‴ auf der Hoͤhe = 219,655 Fuß, 332‴ auf der Hoͤhe = 293,313 Fuß, 331‴ auf der Hoͤhe = 367,193 Fuß, 330‴ auf der Hoͤhe = 441,296 Fuß, 329‴ auf der Hoͤhe = 515,623 Fuß, 328‴ auf der Hoͤhe = 590,176 Fuß, 327 auf der Hoͤhe = 664,956 Fuß, 326 auf der Hoͤhe = 739,965 Fuß, 325 auf der Hoͤhe = 815,204 Fuß, 324 auf der Hoͤhe = 890,674 Fuß, 323 auf der Hoͤhe = 966,378 Fuß, 322 auf der Hoͤhe = 1042,316 Fuß, 321 auf der Hoͤhe = 1118,490 Fuß, 320 auf der Hoͤhe = 1194,900 Fuß, 319 auf der Hoͤhe = 1271,551 Fuß, 318 auf der Hoͤhe = 1348,441 Fuß, 317 auf der Hoͤhe = 1425,573 Fuß, 316 auf der Hoͤhe = 1502,948 Fuß,
Schon diese kleine Tafel zeigt, daß man, um das Barometer 20 Linien fallen zu sehen, nicht 20 mal 73 oder 1460 Fuß steigen muß, sondern 1503 Fuß, und je hoͤher man steigt, desto mehr betraͤgt dieser Unterschied; aber mit Huͤlfe dieses Taͤfelchens, welches sich ohne große Muͤhe weiter fortfuͤhren laͤßt, waͤre es nun leicht, sogleich aus dem beobachteten Stande des Barometers zu wissen, auf welcher Hoͤhe man sich uͤber dem Standpuncte befindet, wo das Barometer 28 Zoll hoch steht; wenn nicht die Waͤrme, deren ungleiche Grade die Luft in einen mehr oder minder dichten Zustand versetzen, hier noch beruͤcksichtigt werden muͤßte.
Wenn die Waͤrme beinahe einen halben Grad uͤber Null ist, so ist es bei trockner Luft genau wahr, daß man 73 Fuß steigen muß, um das Barometer von 28 Zoll auf 27 Zoll 11 Linien fallen zu sehen; dagegen muß man, wenn die ganze Luftsaͤule 10 Grade der 80theiligen Scale warm ist, 76 Fuß 5 Zoll steigen, um das Barometer ebenso fallen zu sehen. Die Luft dehnt sich naͤmlich bei zunehmender Waͤrme so sehr aus, daß sie bei 10 Grad Waͤrme fast um
\frac{1}{21}
leichter ist, als bei 0° Waͤrme, und man also 73 ⋅
\frac{22}{21}
= beinahe 76½ Fuß, als diejenige Hoͤhe erhaͤlt, die jetzt an Gewicht den vorigen 73 Fuß gleich ist; und in eben dem Verhaͤltnisse neh- men alle Hoͤhen der Tafel zu.
Um also die ganze Theorie des Hoͤhenmessens mit dem Ba- rometer zu uͤbersehen, reichen folgende wenige Regeln zu. Man muß erstlich die Barometerhoͤhe an den zwei Orten, deren Hoͤhen- Unterschied man wissen will, sehr genau messen, und dieses so viel moͤglich zu gleicher Zeit, damit eine Aenderung im Stande des Barometers, so wie sie mit wechselnder Witterung verbunden zu sein pflegt, nicht eine Unrichtigkeit hervorbringe. Man muß zweitens die beobachtete Quecksilberhoͤhe auf die Waͤrme des ge- frierenden Wassers zuruͤckfuͤhren, weil das Quecksilber bei groͤßerer Waͤrme nicht die Dichtigkeit hat, die bei der Berechnung der vor- handenen Tafeln vorausgesetzt ist. Diese Correction betraͤgt fuͤr 10 Grade
\frac{1}{444}
, also fuͤr 13⅕ Grade fast genau
\frac{1}{336}
oder 1 Linie auf 28 Zoll, das heißt, wenn das Barometer bei 13⅕ Gr. Waͤrme auf 28 Zoll steht, so sinkt es auf 27 Zoll 11 Linien, wenn man es in die Eiskaͤlte bringt; und wenn es bei - 13⅕ Gr. oder bei einer so viel Grade unter Null betragenden Kaͤlte auf 28 Zoll steht, so steigt es auf 28 Zoll 1 Lin., wenn man es in die Null- temperatur bringt. Man sucht drittens mit Huͤlfe einer solchen Tafel, wie sie oben angegeben ist, wie hoch der eine und wie hoch der andre Standpunct sich uͤber demjenigen befindet, wo das Barometer 28 Zoll hoch steht, und wuͤrde daraus, weil diese Tafeln auf die Nulltemperatur eingerichtet zu sein pflegen, den Hoͤhen- Unterschied genau haben, wenn die Waͤrme der Luft = Null Grad gewesen waͤre. Endlich viertens nimmt man aus den in beiden Standpuncten in freier Luft beobachteten Waͤrmegraden das Mittel und legt dem vorigen Hoͤhen-Unterschiede so viele 213tel zu, als diese Mittelwaͤrme in Reaumuͤr'schen Graden uͤber Null ist; — waͤre die Mittelwaͤrme unter Null, so muͤßte man sub- trahiren.
Dies sind die wichtigsten Regeln; einige andre Correctionen, die darauf beruhen, daß die Luft bei ungleicher Feuchtigkeit nicht genau gleich schwer ist, und daß die Schwerkraft in der Hoͤhe, in groͤßern Entfernungen von der Erde, abnimmt, kann ich hier wohl uͤbergehen, da eine vollkommene Anleitung zum Hoͤhen- messen mit dem Barometer hier nicht mein Zweck ist.
Sechzehnte Vorlesung
.
Schwierigkeiten, die einer genauen Hoͤhenmessung im Wege stehen
.
Ehe ich zu den Veraͤnderungen im Stande des Barometers uͤbergehe, welche an einem und demselben Orte statt finden, muß ich Ihnen, m.h.H., doch noch einige Umstaͤnde bemerklich machen, welche der vollkommenen Genauigkeit der durch das Barometer erhaltenen Hoͤhenbestimmungen im Wege stehen. Jene Wechsel im Barometerstande, die wir alle als mit der Witterung in Be- ziehung stehend kennen, und auf welche ich sogleich zuruͤckkommen werde, gehoͤren mit zu diesen Hindernissen; denn da die Aende- rungen des Barometerstandes nicht ganz gleichzeitig erfolgen, selbst an Orten nicht, die nur wenige Meilen aus einander liegen, so kann bei einer Entfernung, die mehrere Meilen betraͤgt, einige Unsicherheit entstehen, und diese kann sich bei Orten, deren Hoͤhe beinahe gleich ist, so gar so erheblich zeigen, daß derselbe Ort bald einen etwas hoͤhern, bald einen etwas niedrigern Barome- terstand, als der andere hat. Aber selbst bei gleichzeitigen Beob- achtungen an Orten, die nur wenig in horizontaler Richtung von einander entfernt, aber in ungleicher Hoͤhe liegen, bleibt eine Unsicherheit in der Bestimmung uͤbrig, weil wir nicht immer die Waͤrme der ganzen Luftsaͤule genau kennen. Wenn wir die Waͤrme am Fuße des Berges 12 Grad und an seinem Gipfel 8 Grad finden, so nehmen wir 10 Grad als die Waͤrme der ganzen Luftsaͤule an; aber etwas genauer angestellte Beobach- tungen zeigen, daß diese Bestimmung des Mittels oft sehr be- deutend fehlerhaft ist. In den Mittagsstunden erwaͤrmt bei hei- terem Wetter der Boden sich so sehr, daß nahe an der Erde eine große Erhitzung bemerkt wird, die in Hoͤhen von einigen hundert Fuß von der Erde ganz aufhoͤrt; denken wir daran nicht, daß diese Waͤrme nur auf den untersten Theil der Luftsaͤule einge- schraͤnkt ist, und lassen uns dadurch verleiten, die ganze Luft- saͤule als um 1 Grad zu warm anzusehen, so berechnen wir einen Berg von 2130 Fuß um 10 Fuß zu hoch. Einen noch auffallendern Irrthum begeht man leicht um die Zeit des Sonnen-Untergangs nach heißen Tagen oder um die Zeit des Sonnen-Aufgangs nach heitern, stillen Sommernaͤchten. Wenn am Tage die Erwaͤrmung des Bodens sehr groß war, und dadurch auch die Luft bis zu 100 oder 200 Fuß Hoͤhe bedeutend durchwaͤrmt ist, so findet man Abends bei Sonnen-Untergang die Luft in 100 Fuß Hoͤhe lange nicht so abgekuͤhlt, wie am Boden oder in 3 bis 4 Fuß Hoͤhe. Beobachtet man nun das Thermometer in 3 oder 4 Fuß Hoͤhe und in 4000 Fuß Hoͤhe, so wird man das erstere vielleicht auf 10 Grad, die Waͤrme in der Hoͤhe dagegen, wo es immer kalt ist, nur 4 Grad finden; aber zwischen beiden Standpuncten kann es eine Gegend geben, wo es 12 oder 13 Grad warm waͤre, so daß wir statt 7 Grad Mittelwaͤrme, wenigstens 8, vielleicht 9 Gr. haͤtten annehmen muͤssen; in solchen Faͤllen ist die waͤrmere Luftsaͤule laͤnger, als wir sie berechnen, wir finden die Hoͤhe des Berges zu niedrig, und dieser Unterschied wird oft so erheblich, daß man die am spaͤten Abend, oder Morgens vor Sonnen- Aufgang gemachten Beobachtungen, als viel zu geringe Hoͤhen gebend, ganz unbrauchbar gefunden hat. Diesem Fehler weicht man am besten aus, wenn man die Beobachtungen in den mitt- leren Vormittagsstunden, von 8 bis 10 Uhr, oder in den mittlern Nachmittagsstunden, im Sommer um 4 oder 5 Uhr anstellt, weil dann die Waͤrme in der Luft am gleichfoͤrmigsten ausge- theilt ist.
Wegen dieser so schwer ganz zu vermeidenden Ungewißheit uͤber die genaue mittlere Waͤrme der Luftsaͤule, deren Hoͤhe wir abmessen, scheint es mir nicht moͤglich, einer Messung durch das Barometer eine Sicherheit, die bis auf 8 oder 10 Fuß, bei 4000 Fuß Hoͤhen-Unterschied ginge, beizulegen. So lange diese Un- gewißheit nicht gehoben ist, und so lange wir, wie es bisher meistens geschehen ist, auf die Feuchtigkeit der Luft nur sehr oberflaͤchlich Ruͤcksicht nehmen, halte ich es daher auch fuͤr unmoͤglich zu entscheiden, ob die von
Dalton
angenommene Beschaffenheit der Atmosphaͤre, die
Benzenberg
vorzuͤglich vertheidiget hat, wirklich statt findet. Sie werden sich von dieser
Dalton'schen
Theorie am besten nach folgenden Angaben einen Begriff machen. Unsre Atmosphaͤre besteht aus zwei Luft-Arten, der Sauerstoff- luft und der Stickstoffluft, und aus Wasserdaͤmpfen. Die Menge der ersten Luft-Art ist nur so groß, daß wenn die beiden andern Fluͤssigkeiten ploͤtzlich weggenommen wuͤrden, unser Barometer sich nur auf 6½ Zoll erhalten wuͤrde; waͤre die Stickstoffluft allein da, so erhielte sie das Barometer auf 21 Zoll; die Daͤmpfe in der Luft wuͤrden fuͤr sich allein eine Barometerhoͤhe von nur ½ Zoll geben; und alle zusammen geben die 28 Zoll, welche wir beobachten. Da die Sauerstoffluft schwerer als die Stickstoffluft ist, so brauchten wir in jener nur etwas uͤber 15000 Fuß hoch zu steigen, um das Barometer bis zur halben Hoͤhe = 3¼ Zoll herabsinken zu sehen; in der Stickstoff-Atmosphaͤre muͤßten wir dagegen ungefehr bis 17500 Fuß steigen, damit in ihr das Baro- meter seine halbe Hoͤhe erreichte. Nehmen wir also bloß auf diese beiden Ruͤcksicht, so wuͤrde, wenn wir Luft aus der einen und aus der andern Atmosphaͤre in 17000 Fuß Hoͤhe schoͤpften, die Stickstoffluft halb so dicht als unten, die Sauerstoffluft schon erheblich verduͤnnter sein. Ist also, wie
Dalton
annimmt, unsre Atmosphaͤre in jeder Hoͤhe aus den beiden Luft-Arten so gemischt, wie sie es auf diese Weise, angemessen der Dich- tigkeit jeder einzeln genommenen Atmosphaͤre, sein sollte, so enthielten die hoͤhern Schichten etwas weniger von der schwerern Sauerstoffluft, und das haͤtte, bis zu sehr großen Hoͤhen hinauf, die Wirkung, daß das Barometer in einer so gemischten At- mosphaͤre etwas niedriger stehen wuͤrde, als es der Fall ist, wenn das Mischungsverhaͤltn
i
ß in allen Hoͤhen so bleibt, wie es unten ist
Vollstaͤndigere Tabellen giebt
Benzenberg
in seinen Briefen uͤber die Schweitz. 2. Th. S.452. — Den Umstand, daß diese Diffe- renz in groͤßern Hoͤhen verschwindet, finde ich hier zu erklaͤren nicht noͤthig.
Der Unterschied der Barometerstaͤnde in diesen nach verschiedenen Bestimmungen gemischten Atmosphaͤren wuͤrde hoͤchstens
\frac{2}{100}
Zoll betragen, und in die Bestimmung der Hoͤhen bei 12000 Fuß eine Differenz von 30 Fuß bringen; — ebenso viel als wir fehlen, wenn wir die mittlere Waͤrme der Luft um ½ Grad fehlerhaft ansetzen.
Taͤgliche regelmaͤßige Oscillationen des Barometers
,
Das Barometer soll uns aber nicht bloß zum Hoͤhen- messen dienen, sondern eine seiner Hauptbestimmungen ist be- kanntlich, daß es als Wetterglas uns die bevorstehenden Aen- derungen der Witterung anzeigen soll; — und, so viel sich auch gegen seine Verdienste in dieser Hinsicht sagen laͤßt, so bieten uns doch die Variationen im Stande des Barometers Gelegenheit zu den merkwuͤrdigsten Betrachtungen dar, die, so viel Raͤthselhaftes sie auch noch uͤbrig lassen, dennoch hoͤchst be- lehrend sind.
Die großen und jeden Tag verschiedenen Aenderungen im Stande des Barometers, welche wir in unsern Gegenden wahrnehmen, sind beinahe ganz unbekannt in der Naͤhe des Aequators, und es finden dagegen dort Aenderungen in der Barometerhoͤhe statt, die taͤglich regelmaͤßig wiederkehren, und nur selten in einigen Gegenden durch Orcane und aͤhnliche Er- eignisse unterbrochen werden. Diese taͤglichen Oscillationen des Barometers, auf deren Beobachtung man zwar schon fruͤher aufmerksam geworden war, die aber erst durch von
Hum- boldt's, Horner's
u. a. wiederholte und mit Ausdauer fort- gesetzte Beobachtungen genau bekannt geworden sind, bestehen darin, daß zwischen den Wendekreisen ungefehr um 4½ Uhr Nachmittags das Barometer seinen tiefsten Stand erreicht, dann bis Abends um 10 Uhr steigt, bis Morgens um 3½ Uhr faͤllt, zwischen 9 und 10 Uhr Vormittags seinen hoͤchsten Stand er- reicht, und endlich wieder um 4½ Uhr zu seinem tiefsten Stande zuruͤckgekehrt ist. Es steigt von 4½ Uhr Nachmittags bis 10 Uhr Abends 0,6 Linien; faͤllt von 10 Uhr Abends bis 3½ Uhr Morgens 0,3 Linien, steigt wieder bis 9½ Uhr Vor- mittags, 0,7 Linien, so daß es fast eine ganze Linie hoͤher als Nachmittags steht, und sinkt in den folgenden 7 Stunden um diese ganze Differenz. Diese Wechsel sind zwar weder an allen Orten der heißen Zone gleich groß, noch kehren sie an allen Orten ganz genau zu derselben Stunde wieder; aber ihre Re- gelmaͤßigkeit ist in den Gegenden America's, wo von
Hum- boldt
beobachtete, und auf dem Meere, wo besonders
Horner
und
Simonoff
beobachtet haben, so bestimmt, daß man sie jeden Tag wahrnehmen kann. In der großen Hoͤhe, wo Quito und Mexico liegen, sind diese Unterschiede ebenso merklich, wie am Meere, dagegen sollen nach
Horsburgh's
Beobachtungen in Ost-Indien bedeutende Verschiedenheiten, theils nach der Lage der Orte gegen die Gebirge, theils nach der Witterung, statt finden, so daß, wenigstens an einigen Orten des festen Landes von Indien, diese regelmaͤßigen Wechsel waͤhrend der Regenzeit aufhoͤren, obgleich sie auf dem Meere fortdauern. In der gemaͤßigten Zone lassen zwar die von der Witterung abhaͤngigen unregelmaͤßigen Aenderungen des Barometerstandes nicht zu, daß man diese taͤglichen Oscillationen so leicht und bestimmt wahrnehme; aber wenn man eine laͤngere Reihe von Tagen stuͤndlich das Barometer beobachtet, so ergeben die aus den Beobachtungen jeder einzelnen Tagesstunde gezogenen Mit- telzahlen, daß auch hier eben diese Schwankungen merklich sind. Die von
Chiminello
in Padua, von
Ramond
in Spanien, von
Arago
in Frankreich, von
von Yelin
in Muͤnchen an- gestellten und andre Beobachtungen zeigen, daß auch hier die Perioden ziemlich ebenso auf 4 Uhr Morgens, 10 Uhr Vor- mittags, 4 Uhr Nachmittags und 10 Uhr Abends fallen, daß aber der Unterschied zwischen der groͤßten Hoͤhe Vormittags und der kleinsten Nachmittags kaum ½ Linien betraͤgt. Nach
Ra- mond's
Beobachtungen faͤllt die Zeit des hoͤchsten und tiefsten Standes am Tage im Winter etwas naͤher gegen Mittag, als im Sommer. Endlich hat auch
Haͤllstroͤm
in Åbo diesen Unterschied als ⅕ Linie betragend gefunden, aber so daß am Tage der hoͤchste Stand erst nahe vor Mittag, der tiefste um 4 Uhr eintritt, die Ungleichheit zwischen den um 10 Uhr Abends und 5½ Uhr Morgens eintretenden hoͤchsten und tiefsten Staͤnden aber hier mehr, als die Ungleichheit zwischen den am Tage beobachteten Grenzen, betraͤgt
Schweigger's
Jahrb. der Chemie.
XVII.
137.
Poggen- dorf's
Annalen.
VIII.
131.
XI.
268.
.
Diese Schwankungen, die hoͤchst wahrscheinlich in dem Wech- sel der Temperatur und der Feuchtigkeit der Luft ihren Grund haben muͤssen, sind noch nicht ganz erklaͤrt. Es lassen sich zwar zwei Gruͤnde fuͤr zwei Minima des Barometerstandes zu verschiede- nen Tageszeiten angeben; aber es laͤßt sich nicht darthun, daß sie auf die Zeiten fallen muͤssen, welche die Beobachtung ihnen an- weiset; indeß werden Sie mir dennoch erlauben, Ihnen folgende Ueberlegungen mitzutheilen. Wenn die Sonne in den heißesten Tagesstunden die uns umgebende Atmosphaͤre bis zu großen Hoͤhen hinauf erwaͤrmt hat, so muß die uͤber uns stehende Luftsaͤule sich ausgedehnt haben, und oben nach den Gegenden abfließen, wo mindere Waͤrme herrscht; dadurch kann gar wohl der Druck der Luft etwas abnehmen, indem der unten zu uns her dringende Strom kalter Luft doch erst eintreten kann, wenn der Unterschied des Druckes schon in einigem Grade merklich geworden ist. Hieraus ließe sich das Minimum des Barometerstandes in den heißesten Tagesstunden vielleicht erklaͤren. Aber noch ein zweites Minimum scheint, wenigstens in heitern Naͤchten, wo Thau faͤllt, eintreten zu muͤssen. Wenn wir uns diejenige Luft, die zur Zeit des Son- nen-Unterganges uͤber uns steht, als in eine, bis an das Ende der Atmosphaͤre gehende Roͤhre eingeschlossen denken, so muß das Gewicht dieser Luft ganz gewiß um etwas abnehmen, wenn sich die bedeutende Menge Wassers, die sich uns als Thau zeigt, daraus niederschlaͤgt; indeß muͤßten schon alle Gegenstaͤnde mit 3 Linien Thau bedeckt sein, ehe das Fallen des Barometers ¼ Linie betragen koͤnnte. Diese Ursache ist also zwar vorhanden, aber sie ist nicht so bedeutend, als die beobachteten Wechsel es fordern, und fuͤr das naͤchtliche Minimum, welches uͤberdies so spaͤt nach Mitternacht eintritt, findet sich hierin keine genuͤgende Erklaͤrung, zumal da das Barometer Abends um 10 Uhr, ungeachtet des dann schon so sehr bedeutenden Thaues, einen hoͤhern Stand, als vorher und nachher hat, der also wohl eher durch diejenigen Luftstroͤmungen bewirkt werden muß, welche von der Erwaͤrmung der Luft abhaͤn- gen. Dieses ist um so mehr glaublich, da die beiden niedrigsten Staͤnde des Barometers mit der waͤrmsten und mit der kaͤltesten Tageszeit zusammentreffen.
Ungleiche Barometerstaͤnde bei verschiedenen Winden
.
Diese Oscillationen sind durch ihre Regelmaͤßigkeit und weil sie eine uͤber die ganze Erde gehende Erscheinung betreffen, merk- wuͤrdig; die groͤßern Veraͤnderungen des Barometerstandes sind uns wichtig wegen der oft auffallenden und weit ausgedehnten Witterungs-Ereignisse, die mit ihnen in Verbindung stehen. So ungeregelt aber auch diese fast stuͤndlich wechselnden Aenderungen im Stande des Barometers scheinen, so laͤßt sich doch zuerst eine Uebereinstimmung mit den Winden wahrnehmen. Nicht allein treffen die vorzuͤglich hohen Barometerstaͤnde mit Ostwinden und Nordwinden zusammen, sondern allgemein steht das Barometer hoͤher bei oͤstlichen und nordoͤstlichen Winden, als bei den aus an- dern Richtungen kommenden Winden. Dabei zeigen sich indeß manche merkwuͤrdige Eigenheiten an verschiedenen Orten, die
von Buch
aufmerksamer betrachtet hat. In Berlin steht das Baro- meter, wenn man alle bei Nordostwind angestellten Beobachtungen zusammen nimmt, im Mittel auf 336,‴6, bei Suͤdwinde auf 333,‴1, und die Mittelhoͤhe aus allen Beobachtungen, die 335,‴1 ist, findet fast genau bei West und fast genau bei Ostsuͤdostwinde statt. In
Mittelburg
in
Seeland
steht das Barometer bei Nordwinde 338‴, bei Suͤdwinde 334‴ hoch, und die Mittelhoͤhe trifft mit dem Winde zusammen, den man Nordwest gen West und den von Suͤdost gen Ost nennen wuͤrde
Wenn man den Horizont in 8 Theile theilt, so liegt bekanntlich
. Diese Richtungen stehen hier einander beinahe genau gegenuͤber. In
Ofen
in
Un- garn
dagegen ergeben sich drei Richtungen der Winde, bei denen das Barometer seine Mittelhoͤhe erreicht. Hier steht bei Suͤdost- winde das Barometer am hoͤchsten, bei Suͤdwestwinde am tiefsten, und zwischen diesen beiden Windstrichen hat der Suͤd gen Ost den mittleren Barometerstand; geht man von Suͤdwest bis Westnord- west, so findet man die diesem letztern Winde entsprechende Baro- meterhoͤhe der mittlern gleich; bei Nordwest- und Nordwinde steht es hoͤher, bei oͤstlichern Winden wieder niedriger, bei Ostwinde hat es die Mittelhoͤhe und bei etwas suͤdlichern Winden ist es viel hoͤher, so daß es bei Suͤdostwind am hoͤchsten steht. Diese Besonderheiten beruhen ohne Zweifel auf einzelnen Umstaͤnden in der oͤrtlichen Lage, und werden mehr Wichtigkeit, als wir ihnen jetzt noch beilegen koͤn- nen, bei der Vergleichung der an mehreren Orten angestellten Beobachtungen erlangen.
Dove
hat an die Untersuchung der in Paris angestellten Beobachtungen noch mehr genauere Bestimmun- gen geknuͤpft. Die alte, dem gemeinen Manne, wenigstens an den Seekuͤsten, sehr bekannte Erfahrung, daß der Wind, wenn er West ist, allemal durch Nordwest und Nord nach Osten geht, wenn das heitre Wetter sich herstellen will, und daß der anhaltende Ostwind durch Suͤden nach Westen geht, vor eintretendem Regen, giebt ihm Gelegenheit zu der Bemerkung, die sich aus genau be- rechneten Beobachtungen bestaͤtigt, daß bei Nord- und Ostwinden das Barometer von fruͤh bis Abends im Mittel ein Fallen zeigen muß, bei Winden in dem entgegengesetzten Quadranten ein Stei- gen, weil naͤmlich, wenn auch nur die mittlere Richtung des Windes fuͤr den ganzen Tag angegeben ist, ein Fortgehen des Westwindes nach Norden im Laufe des Tages, und ein Umlaufen des Ostwindes nach Suͤden im Fortgange des Tages als am oͤfter- sten statt findend vorauszusetzen ist. Diese Regel, so oft sie auch bei veraͤnderlichem Wetter und dem damit verbundenen unstaͤten
Nordwest mitten zwischen Norden und Westen
nimmt man eine Thei- lung in 16 Theile, so liegt Nordnordwest mitten zwischen Nordwest und Nord, Westnordwest mitten zwischen West und Nordwest. Bei der Eintheilung in 32 Windstriche endlich liegt West gen Nord zwischen West und Westnordwest, Nordwest gen West zwischen Nordwest und West- nordwest etc.
Wanken des Windes Ausnahmen leidet, zeigt sich doch in einem Mittel aus sehr zahlreichen Beobachtungen ganz deutlich als uͤber- wiegend. Eine andre sich hieran ebenfalls knuͤpfende Regel ist die, daß das Barometer bei Westwinden steigt, bei Ostwinden faͤllt; bei Westwinden naͤmlich ist die nach und nach eintretende mehr nord- liche Richtung des Windes mit einem Steigen des Barometers verbunden; ist dagegen bei heiterm Wetter der Wind Ost, so faͤngt er bald an, sich nach Suͤden zu wenden, und damit gehoͤrt ein Abnehmen der Barometerhoͤhe zusammen. Diese Regel stimmt sehr mit der alten bekannten Regel zusammen, daß das Steigen des Barometers eine Voranzeige guten Wetters ist; denn bei West- winde pflegt das Wetter noch nicht heiter zu sein, und das vom Barometer angezeigte Eintreten noͤrdlichen Windes laͤßt, wenn dieser dauernd wird, heitre Luft erwarten; der Grund dieser Hei- terkeit des Himmels bei den aus kalten Gegenden kommenden Winden, gehoͤrt nicht hierher, sondern besser in die Lehre von der Waͤrme.
Ungleicher Stand des Barometers zu gleicher Zeit an verschiedenen Orten
.
Diese Kenntniß von dem Zusammenhange des hoͤheren und niedrigeren Barometerstandes mit den Richtungen des Windes ist allerdings ein Beitrag zur Theorie der Aenderungen des Barome- terstandes; aber zum Ziele fuͤhrt sie uns dennoch nicht. Wir sehen hier nur die drei Umstaͤnde vereinigt, wenn der Wind aus Nordosten koͤmmt, so steigt das Barometer, und wegen des aus kaͤltern Gegenden kommenden Windes faͤllt das Thermometer, wenn er aus Suͤden und Suͤdwesten koͤmmt, so faͤllt das Baro- meter und das Thermometer steigt; — so fern ist
Dove's
Regel, (die auch sonst wohl schon angegeben ist,) wahr, daß das Barome- ter ein Thermometer ist. Fuͤgt man hiezu auch noch die zweite Bemerkung, daß die kaͤltere Luft darum, weil sie dichter und schwe- rer ist, den Druck der Luft vermehrt und das Barometer zum Steigen bringt, so erhellen doch die Gruͤnde noch nicht, warum der Wechsel eintritt. Wir kommen der Beantwortung dieser Frage um etwas naͤher durch die aus den Beobachtungen gezogene Folgerung, daß wir Nordwind haben oder bekommen, wenn daß
I.
P
Barometer in nordlichen Gegenden hoͤher steht und umgekehrt. Hiernach scheint der staͤrkere Druck der Atmosphaͤre die Veranlas- sung zu dem von einer Gegend ausgehenden Winde zu geben. Die Luft stroͤmt, und das ist ganz natuͤrlich, den Gegenden zu, wo der geringere Druck ist; aber woher dieser geringere Druck in der einen, der staͤrkere Druck in der andern Gegend entstanden ist, das bleibt immer gleich dunkel
Die Abhandlungen von
von Buch
,
Dove
und
Schouw
stehen in den Annalen der Physik. 67. 89. 90. 91. Band. Die letztere Bemerkung habe ich aus Beobachtungen bewiesen in meinen Beitraͤgen zur Witterungskunde.
. Man hat, wie es scheint, mit Recht, angenommen, daß aus den Stroͤmungen der warmen Luft vom Aequator gegen den Nordpol und der kalten Luft gegen den Aequator zu sich nicht bloß zwei uͤber einander liegende Stroͤme bilden, wie ich es neulich angab, sondern daß sie sehr oft neben einander fortgehen, indem der waͤrmere sich (um nur von unsern Gegenden zu reden,) uͤber dem Atlantischen Meere bis zur Erde herab erstrecke, und daneben uͤber dem festen Lande von Europa und Asien ein kalter Strom, selbst bis zur Erde herab, vorherrschend sei; da wo einer dieser Stroͤme das Uebergewicht erhaͤlt, da ent- stehen die Aenderungen von Wind, Witterung, Barometerstand und Waͤrme. Aber welche erste Ursache diesem Wechsel zum Grunde liegt, warum auf eine so ungleiche Weise bald der eine bald der andre dieser Luftstroͤme herrschend wird, wie dieses mit den auf- fallenden Erscheinungen der Gewitter, der heftigen Regen u.s.w. zusammenhaͤngt, daruͤber ergiebt sich hieraus kein genuͤgender Auf- schluß. Wie wenig dieses der Fall sei, zeigt sich am deutlichsten bei einer naͤhern Betrachtung der tiefen Barometerstaͤnde, die zuweilen ploͤtzlich im auffallendsten Maaße eintreten.
Tiefe Barometerstaͤnde
.
Es ereignet sich naͤmlich in unsern Gegenden zuweilen, daß das Barometer in 18 oder 20 Stunden um einen ganzen Zoll faͤllt, und bei diesem schnellen Fallen zugleich eine sehr große Tiefe unter seinem mittlern Stande erreicht, eine Tiefe, die an einigen Orten bis nahe an 2 Zoll unter der Mittelhoͤhe gehen kann, ja
Krufen- stern
beobachtete im Japanischen Meere ein Sinken des Barometers von 30 Linien in 5 Stunden, worauf ein unerhoͤrt heftiger Sturm folgte. Wenn ein so tiefer Barometerstand statt findet, so glaubt man gewoͤhnlich, es muͤsse ein Sturm eintreten; aber es ist gar nicht selten, daß an dem Orte, wo das Barometer so sehr tief steht, die Luft ganz ruhig bleibt, und meistens eine fuͤr die Jahreszeit zu hohe Waͤrme zeigt, waͤhrend zu eben der Zeit andre Gegenden von den heftigsten Stuͤr- men betroffen werden. Wenn man die an verschiedenen Orten an- gestellten Beobachtungen vergleicht, so findet man immer eine Ge- gend von nur geringer Ausdehnung, wo das Barometer am tiefsten unter dem Mittel stand, und von diesem Puncte des tiefsten Stan- des ausgehend findet man, (so weit die Beobachtungen gestatten, diesen Schluß allgemein auszusprechen,) nach allen Seiten hin den Barometerstand nach und nach hoͤher; gegen diesen Ort des kleinsten Druckes zu aber den Wind der entlegenen Gegenden gerichtet, so als ob die Luft von allen Seiten her diesem Puncte des kleinsten Luftdruckes zustroͤmte. Als ein Beispiel, wo sich diese Abnahme des tiefen Barometerstandes fast nach allen Seiten hin nachweisen laͤßt, will ich hier den 12. Maͤrz 1783 erwaͤhnen, wo das Centrum der tiefen Barometerstaͤnde in der Schweitz lag, wo in Deutschland oͤstlicher Wind herrschte, waͤhrend ein wuͤthender Orcan aus Suͤd- west sich vom Sicilianischen Meere uͤber Neapel nach dem Adria- tischen Meere ausbreitete. Wenn man die am Morgen des 12.Maͤrz beobachteten Barometerstaͤnde vergleicht, so findet man das Barome- ter auf dem St. Gotthard 11½ Linien unter der Mittelhoͤhe, in Padua, Muͤnchen und Genf 10 Linien, in Regensburg, Wuͤrzburg, Mannheim und Bologna 9 Linien, in Marseille, Dijon und Prag 8½ bis 8 Linien, am Fuße der Pyrenaͤen, in Wien und Rom 7 Li- nien, in Rochelle, Duͤsseldorf, Goͤttingen und Berlin 6 bis 5½ Li- nien, in Ofen und Middelburg 4 Linien, in Portugal 3 Linien, in Copenhagen 1 Linie unter der Mittelhoͤhe, in Stockholm und Pe- tersburg stand es ungefehr auf der Mittelhoͤhe, in Spydberga (in Norwegen) u. Torneâ 3 Linien, in Moscau 8 Linien uͤber der Mit- telhoͤhe. Die Beobachtungen sind hier zu mangelhaft, um das Ent- stehen und weitere Fortruͤcken dieses Ortes des schwaͤchsten Luft- druckes genau anzugeben; ich fuͤhre daher noch ein neueres, genau von mir untersuchtes Beispiel an. Am 24. und 25. Dec. 1821 fiel das Barometer zu einer so ungewoͤhnlichen Tiefe in ganz Deutsch-
P 2
land und Frankreich, daß diese Erscheinung die Aufmerksamkeit selbst der Unkundigen erregte. In Boulogne am Canal, wo schon am 24. Dec. in den Morgenstunden das Barometer 10 Linien unter der Mittelhoͤhe stand, fiel es in 20 Stunden noch um 12⅓ Linie, so daß es eine Tiefe von 22½ Linien unter der Mittelhoͤhe, am 25.Dec. vor Tage, erreichte. In Nantes war der tiefste Stand schon in den Nachmittagsstunden des 24. Dec. eingetreten; in Holland und Deutschland wurde erst um Mittag des 25. Dec. der tiefste Baro- meterstand beobachtet, in Norwegen, Preußen und Pohlen am 25. Dec. Abends, in Petersburg und Åbo erst am 26. Dec. Und waͤhrend so ein ungewoͤhnlich geringer Luftdruck gegen Osten hin fortruͤckend statt fand, wurden die suͤdlichen Kuͤsten Frankreichs und Ober-Italiens von einem fast unerhoͤrten Orcane betroffen, der in Genua und Venedig große Verheerungen auf dem Meere und auf dem Lande anrichtete; in Boulogne aber und an den franzoͤsischen Kuͤsten des Canals, wo das Barometer am tiefsten stand, blieb die Luft ruhig, und auch in Holland ist wenigstens kein auffallender Sturm beobachtet worden. Aber auch hier war das Barometer hoͤher rund um jene Orte des tiefsten Standes herum, so daß es gleichzeitig folgende Hoͤhen unter dem Mittel erreichte. In Dieppe, Boulogne, London 21 bis 22 Linien, in Schottland, in Harlem und Paris 17½ bis 18½, in Altona, Coͤln, Heidelberg 14 bis 15, in Bergen (in Norwegen), Berlin, Gotha, Augsburg, Zuͤrch, Genf, 12 bis 13 Linien, in Christiania, Danzig, Cracau, Mailand 8 Linien, in Petersburg und Unter-Italien (Molsetta) 2½ bis 3 Linien unter dem Mittel.
Woher entstand denn hier jene so seltsame Verminderung des Luftdruckes, die mir ganz so erscheint, als ob sie die Ursache des furchtbaren Sturmes gewesen waͤre, der nach dieser Gegend eines in hohem Grade verminderten Gegendruckes hin stuͤrzend, im suͤd- lichen Frankreich und an den Kuͤsten des Mittellaͤndischen Meeres in Ober-Italien wuͤthete, und der im mittlern Frankreich starke Gewitter und Regenguͤsse hervorbrachte.
Dove
hat auch diese sehr tiefen Barometerstaͤnde als durch jene Luftstroͤme hervorgebracht, zu erklaͤren gesucht, indem naͤmlich jener noͤrdliche und suͤdliche Strom neben einander hin ihren Lauf naͤhmen, so entstaͤnden an den Grenzen beider Stroͤme Wirbel, die sich darin, daß die Stuͤrme in der Nordsee meistens aus Suͤdwest anfangen, und dann nach West und Nordwest umlaufen, kenntlich machten. Ich muß gestehen, daß diese Erklaͤrung mir nicht genuͤgt, vorzuͤglich, weil ein Fallen des Barometers, das bis zu ein Vier- zehntel der ganzen Hoͤhe geht, wohl gewiß nicht durch eine Wir- belbewegung erklaͤrt werden kann, und es auch gar nicht nachge- wiesen werden kann, daß die einzelnen Lufttheilchen einen Kreis- lauf um jenen Mittelpunct vollenden. Wenn man sich den Sturm aus einem Zustuͤrzen gegen die Stelle hin, wo der Druck am kleinsten ist, erklaͤrt, so laͤßt sich aus dem Fortruͤcken dieser Stelle nach Osten (dessen Grund freilich nicht erhellt,) einsehen, warum der Zusturz von Suͤdwesten her eine westlichere und endlich selbst eine nordliche Richtung erhalten kann, wenn das Centrum des schwaͤchsten Druckes uͤber den Beobachtungs-Ort hinaus nach Nor- den oder Nordosten fortgeruͤckt ist. Ich verhehle es nicht, daß das Phaͤnomen hoͤchst raͤthselhaft bleibt, daß wir jene Ursache, welche die Luft gleichsam verzehrt, und welche ostwaͤrts fortruͤckt, gar nicht kennen, und also auch nicht genau anzugeben vermoͤgen, warum sie nur den Sturm aus Suͤden und Suͤdwesten seine ganze Gewalt erreichen laͤßt, waͤhrend sie dem Zustroͤmen der Luft von Osten und Norden her nur eine maͤßige Gewalt gestattet; aber ich glaube, es ist hier besser, fuͤr jetzt nur Beobachtungen zusammenzustellen und die Erklaͤrung einem kuͤnftigen, wahrscheinlich nicht mehr entfernten Zeitpuncte vorzubehalten
Beispiele sind angegeben in meinen
Beitraͤgen zur Witte- rungskunde
, in meinen
Unterhaltungen fuͤr Freunde der Physik
, und in der Abh.
de variationibus repentinis in pressione atmosph. observatis.
.
Unter den Ursachen, die man als solche tiefe Barometerstaͤnde bewirkend angesehen hat, muß ich auch die Erdbeben noch nennen. Und auffallend genug trifft der vulkanische Ausbruch des Oefields- Joͤkul auf Island mit dem tiefen Barometerstaͤnde am 25. Dec. 1821 zusammen, und im Jahre 1783 fand das furchtbare Erdbe- ben in Calabrien am 5. Februar und den folgenden Tagen statt, womit tiefe Barometerstaͤnde vom 6. bis 9. Febr. beinahe gleichzeitig sind; aber dennoch scheint es sehr ungewiß, ob man eine solche Ver- bindung annehmen darf, da dieses Zusammentreffen doch nicht re- gelmaͤßig genug scheint, und wenigstens der tiefe Barometerstand nicht in den Gegenden am auffallendsten ist, wo die Erdbeben und die vulcanischen Ausbruͤche statt finden
Merkwuͤrdig bleibt es jedoch, daß ziemlich oft beide Ereignisse nahe zusammen eingetroffen sind.
.
Ungleichheit der Variationen in verschiedenen Gegenden
.
Im Allgemeinen nehmen die Ungleichheiten im Barometer- stande desto mehr zu, je mehr man sich vom Aequator entfernt, in- deß wuͤrde man sich irren, wenn man gradezu nach der geographi- schen Breite beurtheilen wollte, ob an einem Orte die Variationen des Barometers groͤßer, als an einem andern Orte, sind. So viel ich aus den von mir verglichenen Beobachtungen schließen kann, sind sie mitten im Lande im Allgemeinen geringer, als an den Ufern des Meeres, und einige Orte scheinen sich durch ungewoͤhnlich tiefe Barometerstaͤnde vor andern auszuzeichnen. So zum Beispiel faͤllt das Barometer mitten in Deutschland selten uͤber 14 oder hoͤchstens 16 Linien unter dem Mittel, in 50 bis 51 Gr. geogr. Breite, statt daß es an den Ufern der Normandie in eben der geographischen Breite bis 22½ Linie unter der Mittelhoͤhe sinken kann; — eine Tiefe, die es selbst in Preußen unter 55 Gr. Breite nie zu erreichen scheint.
Kaͤmß
hat diejenigen Orte, welche gleiche Variationen des Barometers haben, durch Linien mit einander zu verbinden und die Gesetze, nach welchen die Lage dieser Orte von den Parallelkreisen abweicht, zu bestimmen gesucht; aber die Beobachtungen sind noch nicht ausgedehnt genug an vielen Orten der Erde angestellt, um sichre Schluͤsse darauf zu gruͤnden.
Merkwuͤrdig ist ferner noch der Umstand, daß die hoͤchsten Ba- rometerstaͤnde sich lange nicht so hoch uͤber die Mittelhoͤhe erheben, als die tiefen Barometerstaͤnde unter derselben zuruͤckbleiben, indem z. B. die in Åbo am 25. Febr. 1825 beobachtete Barometerhoͤhe, groͤßer als man sie seit 50 Jahren beobachtet hatte, doch kaum 10½ Linie uͤber dem Mittel betrug, statt daß es am 3. Febr. eben des Jahres 21 Linien unter dem Mittel stand. Diese ungleiche Entfernung der wahren mittlern Barometerhoͤhe von dem hoͤchsten und tiefsten Stande koͤmmt daher, weil die sehr hohen Barometer- staͤnde nicht so schnell voruͤbergehend sind, als die sehr tiefen Baro- meterstaͤnde. Auch das ist sehr merkwuͤrdig, daß der mittlere Luft- druck an der Oberflaͤche des Meeres nicht uͤberall gleich ist.
Kru- senstern
fuͤhrt eine Gegend an der Kuͤste des suͤdlichen America an, wo er immer niedrigen Barometerstand fand; aber noch sicherer begruͤndet ist
Thorstensen's
Behauptung, daß in Island die mittlere Barometerhoͤhe wenigstens 3 Linien niedriger ist, als an den Kuͤsten Deutschlands, Frankreichs u. s. w. — Ein Umstand, den man aus den uͤber das Atlantische Meer von Suͤden nach Norden gehenden Luftstroͤmungen vielleicht erklaͤren kann, uͤber dessen wahre Ursache aber doch immer noch viele Unsicherheit uͤbrig bleibt.
Zu diesen meteorologischen Beobachtungen, bei denen ich fuͤrch- ten muͤßte zu lange zu verweilen, wenn ich nicht darauf rechnen duͤrfte, daß sie zu den anziehendsten Anwendungen der Lehren, wo- mit wir uns hier eigentlich beschaͤftigen, gehoͤren, fuͤge ich nur noch eine kurze Bemerkung uͤber den Einfluß der Winde auf das Hoͤhen- messen mit dem Barometer. Wenn die beiden Orte, wo man be- obachtet, mehrere Meilen von einander entfernt liegen, so kann man annehmen, daß das Barometer an dem Orte, wo der Wind her- koͤmmt, etwas zu hoch steht, in Vergleichung gegen den andern. Ist daher der hoͤher liegende Ort zugleich der, von welchem der Wind herkoͤmmt, so findet man seine Hoͤhe aus der Berechnung des Barometers etwas zu geringe; liegt der hoͤhere Ort da, wo der Wind hin geht, so findet man den berechneten Hoͤhen-Unterschied groͤßer, als er wirklich ist. Eine Berechnung von beinahe 400 auf dem Gotthard, in Genf und in Padua angestellten Beobachtungen hat mir gezeigt, daß die Hoͤhe des Gotthard bei Nordwestwind 88 Fuß zu groß uͤber Genf, und 48 Fuß zu klein uͤber Padua ge- funden ward, und daß bei stuͤrmischen Nordwestwinden der mittlere Unterschied sogar dort 98, hier 74 Fuß betrug; bei Suͤdost-Suͤd- und Suͤdwestwinden ward dagegen jene Hoͤhe etwa 10 Fuß zu klein, diese 17 Fuß zu groß gefunden
Beitraͤge zur Witterungskunde. S. 229.
.
Ich muß endlich diesen Gegenstand abbrechen, obgleich die großen Stoͤrungen des Gleichgewichtes, wobei es sich ereignen kann, daß am Meeres-Ufer in der einen Gegend das Barometer so hoch steht, als in eben dem Augenblicke 2000 Fuß uͤber dem Meere in einer andern Gegend, noch zu vielen Betrachtungen Anlaß geben koͤnnten.
Siebzehnte Vorlesung
.
Erscheinungen, die der Druck der Luft hervorbringt
.
Die merkwuͤrdigen Anwendungen, m. h. H., die das Baro- meter uns darbietet, haben mich so weit von denjenigen Betrach- tungen, die uns zur Kenntniß des Druckes der Luft fuͤhrten, abge- lenkt, daß ich fast von neuem wieder anfangen muß, um das Fol- gende an das Fruͤhere anzuknuͤpfen. Den Druck der Luft lehrte das Barometer uns kennen und abmessen; es zeigte uns, daß in den niedrigern Gegenden, wo wir leben, die Luft auf jede Flaͤche so- viel Druck ausuͤbt, als ob eben diese Flaͤche mit 28 Zoll hoch Queck- silber bedeckt waͤre. Dieser Druck ist 15½ Pfund auf einen Pariser Quadratzoll und man kann daher rechnen, daß der menschliche Koͤr- per, dessen Oberflaͤche wenigstens 12 Quadratfuß betraͤgt, ungefehr 27000 Pfund Druck ertragen muß. Wir empfinden diesen Druck nicht, weil die Luft zugleich in unserem ganzen Koͤrper alle sonst leeren Zwischenraͤume ausfuͤllt, und dort mit eben der Elasticitaͤt wie die aͤußere Luft der Zusammendruͤckung widersteht.
Auf diesem Drucke der Luft beruhen unzaͤhlige Phaͤnomene in der Natur, und unzaͤhlige theils zu nuͤtzlichen Zwecken theils zum Scherze ausgedachte Einrichtungen. Wenn man die an beiden Enden offene Roͤhre
AB
(
Fig. 124.
), deren Oeffnung
A
am obern Ende zum Verschließen mit dem Daumen grade klein genug, die andre
B
aber sehr enge ist, den sogenannten
Stechheber
, ins Wasser eintaucht, waͤhrend beide Enden offen gelassen sind, so fuͤllt er sich mit Wasser; verschließt man nun die obere Oeffnung mit dem Daumen und zieht die Roͤhre heraus, so bleibt das Wasser in ihr haͤngen und fließt weil die untere Oeffnung enge ist, auch dann nicht aus, wenn man das ganze Instrument aus dem Wasser her- vorhebt; erst wenn man die obere Oeffnung frei macht, also dem Drucke der Luft den freien Zutritt auf die obere Flaͤche gestattet, faͤngt das Wasser an, auszufließen. Ganz ebenso ist es mit der Kunst, das Wasser im Siebe zu tragen, wo naͤmlich (
Fig. 125.
) der untere Boden
AB
mit vielen feinen Loͤchern durchbohrt ist, durch welche das Wasser nicht ausfließt, so lange man die obere Oeffnung
C
mit dem Finger verschlossen haͤlt. Selbst in einem etwas wei- tern Glase kann man das Wasser durch den Druck der Luft erhal- ten, wenn man die Oeffnung vor dem Umkehren des Glases mit einem Blatte Papier bedeckt; dieses hindert naͤmlich, daß nicht, wie es sonst so leicht geschieht, Wellen auf der untern Wasserflaͤche ent- stehen; denn wo diese entstehen, wo auch nur in geringem Maaße die etwas tiefer herabdringende, dadurch also in diesem Puncte einen groͤßern Druck ausuͤbende Wassermasse mehr niederwaͤrts druͤckt, als in den benachbarten Puncten, da faͤngt gewiß das Wasser an auszufließen, waͤhrend dicht daneben, in den weniger Druck leidenden Puncten, die Luft hinauf steigt. Bei sehr engen Oeffnungen findet ein solches Ausweichen der Luft und des Wassers neben einander nicht statt, und deshalb koͤnnen wir oft aus einem Glase mit engen Halse keinen Tropfen Wasser herausbringen, wenn wir es auch so halten, daß die Oeffnung zu unterst ist.
Dieses Zuruͤckhalten der Fluͤssigkeit in einer unten offenen engen Roͤhre, kann zu einem bequemen Mittel dienen, um ohne Verlust bei sehr genauen Abwaͤgungen grade die Quantitaͤt in ein Gefaͤß zu bringen, welche man verlangt. Steht zum Beispiel das zu fuͤllende Gefaͤß auf der Waageschale und der geringe Ausschlag der Waage zeigt, daß nur noch eine sehr geringe Quantitaͤt hinzuzu- thun ist, so taucht man eine enge Roͤhre in den noch uͤbrigen Vor- rath der Fluͤssigkeit, fuͤllt sie, wie den Stechheber, und laͤßt durch ein sehr kurzes Oeffnen des obern Endes nur grade soviel von der Fluͤssigkeit, als man bedarf, in das auf der Waage stehende Gefaͤß troͤpfeln; oder ist ein wenig zu viel eingefuͤllt, so hebt man auf eben die Weise wenige Tropfen daraus weg.
Leslie's Instrument, zu Bestimmung der specifischen Gewichte
.
Ein merkwuͤrdiges neues Instrument hat
Leslie
auf eben diese Principien gegruͤndet. Bei der Bestimmung des specifischen Gewichtes der Koͤrper blieb bisher in so fern eine bedeutende Luͤcke uͤbrig, als man fuͤr Koͤrper, die nur in Pulver vorhanden sind, oder die bei dem Eintauchen in Fluͤssigkeiten Veraͤnderungen erlei- den, nicht gut im Stande war, das specifische Gewicht zu fin- den. Diese Luͤcke auszufuͤllen, dient
Leslie's
Instrument, das (
Fig. 134.
) aus einer weiteren und einer engern Glasroͤhre besteht. Die enge Glasroͤhre
AE
ist an beiden Enden offen, und oben bei
A
so genau abgeschliffen, daß eine aufgelegte Glasplatte sie vollkommen luftdicht schließt. Sie muß etwa 3 Fuß lang und im obern Theile etwa 5 Linien weit von
A
bis
B,
im untern Theile 2½ Linien weit von
B
bis
E
sein. In
B
befindet sich eine Scheidewand
Bb,
die eine enge Oeffnung und von dieser hinaufgehend das enge ganz offene Roͤhrchen
fg
hat. Wenn man zuerst diese Roͤhre
AE,
an beiden Enden offen gelassen, mit dem untern Theile bis an
B
in das im Gefaͤße
M
enthaltene Quecksilber taucht, so fuͤllt sich die Roͤhre bis
B,
und der Raum
AB
bleibt mit Luft von natuͤrlicher Dichtig- keit gefuͤllt. Man legt nun bei
A
die Glasplatte auf, und zieht die so oben luftdicht geschlossene Roͤhre langsam aus dem Quecksilber in die Hoͤhe; dabei sinkt nun freilich das Quecksilber in der engen Roͤhre, aber da die aus
AB
durch das Roͤhrchen
fg
gegen
C
hin vordringende Luft sich verduͤnnt, so uͤbt sie weniger Druck, als die freie Luft, aus und je mehr man die Roͤhre
AE
hervorzieht, desto hoͤher wird die Quecksilbersaͤule, die man uͤber die umgebende Ober- flaͤche hervorhebt. Man setze dieses Heraufziehen so lange fort bis man an der Scale, welche auf die enge Roͤhre aufgetragen ist, das Quecksilber im Innern der Roͤhre genau halb so viele Zolle und Linien uͤber dem aͤußern Quecksilber findet, als die Barometerhoͤhe zu der Zeit betraͤgt, und bemerke den Punct
D,
wo dieses statt fin- det. Die Roͤhre wird nun wieder hinabgelassen, die Glasplatte abge- nommen und der zu untersuchende Koͤrper, Kohlenpulver zum Bei- spiel, in den obern Theil
AB
gethan, wobei man achtsam sein muß, daß die enge Roͤhre nicht durch hineinkommenden Staub verunrei- nigt werde. Jetzt wird die Glasplatte wieder aufgelegt, und das vorige Verfahren ganz genau ebenso wiederholt, dabei findet man, daß schon, indem die Luft in
A, B
sich bis
C
ausgedehnt hat, die Hoͤhe des Quecksilbers uͤber der Oberflaͤche des Quecksilbers in
M
halb so hoch als die Barometerhoͤhe ist. Da naͤmlich jetzt ein Theil des Raumes
AB
mit den festen Theilen des Kohlenstaubes gefuͤllt ist, so hat weniger Luft, als vorhin, in demselben sein koͤnnen; diese Luft zur halben Dichtigkeit verduͤnnt, dehnt sich daher nur bis
C
aus, und
CD
giebt das Volumen der ganzen Masse des Kohlen- staubes an, weil
BD
dem Volumen derjenigen Luft gleich ist, die den ganzen Raum
AB
fuͤllte,
BC
dagegen demjenigen Volumen gleich ist, welches die noch uͤbrige, durch den Kohlenstaub nicht ver- draͤngte Luft einnimmt. So ist also der genaue Raum, den alle feste Theile des Kohlenpulvers einnehmen, bestimmt, und wenn man bei der Verfertigung des Instruments ausgemessen hat, wie viele Gran Wasser jeden Theil der Roͤhre fuͤllen, also die Anzahl von Granen kennt, welche das den Raum
CD
fuͤllende Wasser wiegt, so hat man nun nur noͤthig, den angewandten Kohlenstaub auch abzuwaͤgen, um zu wissen, in welchem Verhaͤltniß sein Gewicht gegen das Gewicht des Wassers steht, oder das specifische Gewicht zu bestimmen.
Leslie's
Versuche geben das merkwuͤrdige Resultat, daß Kohle, so leicht sie uns, wegen der vielen mit Luft gefuͤllten Poren scheint, doch uͤber dreimal so schwer als Wasser ist, wenn man auf diese Weise sie von der in ihr enthaltenen Luft befreiet; und dieses Resultat ist besonders deshalb merkwuͤrdig, weil daraus erhellt, daß die specifische Schwere des Diamants und andrer fast ganz aus Kohlenstoff bestehenden Koͤrper nicht so sehr viel groͤßer als das der Kohle ist. Schreibpapier zeigte sich bei diesem Verfahren 1¾ mal so schwer als Wasser, Weitzenmehl 1½ mal so schwer als Wasser u.s.w.
Die Saugepumpe
.
Daß unsre gewoͤhnlichen Saugepumpen durch den Druck der Luft wirksam werden, habe ich schon in dem Experimente, das zur Abmessung des Druckes der Luft fuͤhrte, angedeutet. Sie sind, wenn der Kolben
CD
(
Fig. 126.
) nicht bis auf die Oberflaͤche des Wassers herabgedruͤckt wird, mit zwei Ventilen versehen, deren eines bei
AB
das Wasser hereinlaͤßt, aber den Zuruͤckgang aus der Roͤhre hindert, das zweite dagegen, im Kolben selbst angebracht, sich nach oben oͤffnet, damit die unter dem Kolben enthaltene Luft oder das den Kolben schon erreichende Wasser von unten hinauf- waͤrts durchgehen, aber keine Luft von oben zudringen koͤnne. Be- fand sich nun der Kolben
CD
12 Fuß hoch uͤber dem Wasser und wird er bis
EF
4 Fuß hoͤher gehoben, so kann die verduͤnnte Luft nicht mehr ganz dem Drucke der aͤußern Luft das Gleichgewicht hal- ten, und eine probirend fortgefuͤhrte Rechnung zeigt, wie hoch das Wasser bei diesem ersten Kolbenzuge steigt. Stiege es 2 Fuß bis
GH,
so waͤre
EG
= 14 Fuß, und die in 14 Fuß statt 12 Fuß ausgedehnte Luft, leistete nur noch
\frac{6}{7}
des ganzen Druckes der At- mosphaͤre, den ich = 32 Fuß Wasser annehme; dann also druͤckten in
A
2 Fuß Wasser und dazu die Luft mit 32 ∅
\frac{6}{7}
= 27
\frac{3}{7}
Fuß Druck. Dies betraͤgt nur 29
\frac{3}{7}
, und das Wasser steigt also noch hoͤher. Stiege es bis 2½ Fuß, so waͤre
EG
= 16 - 2½ = 13½ Fuß, und die vorhin auf 12 Fuß ausgedehnte Luft naͤhme jetzt 13½ Fuß ein, ihr Druck waͤre =
\frac{12}{13}
½ ⋅ 32 =
\frac{24}{27}
⋅ 32 = 28
\frac{4}{9}
; aber 2½ + 28
\frac{4}{9}
sind noch nicht 32 Fuß. Stiege es 2¾ Fuß, so er- hielten wir 2¾ +
\frac{12}{13}
¼ ⋅ 32 = beinahe 32. Also ist
AG
= 2¾ Fuß sehr nahe die Hoͤhe, die es erreicht. Nun wird der Kolben herabgestoßen, und der Raum
GC
= 12 - 2¾ = 9¼ Fuß bleibt mit Luft gefuͤllt. Rechnet man hier ebenso, wie vorhin, so findet man, daß das Wasser bei dem zweiten Zuge bis auf 5 Fuß steigt. Beim dritten Kolbenzuge nimmt die Luft den Raum
ID
= 7 Fuß zu Anfang ein, und das Wasser steigt um 2 Fuß; beim Anfange des vierten Kolbenzugs nimmt die Luft nur noch 5 Fuß =
LD
ein, beim Anfange des fuͤnften Kolbenzuges nur noch kaum 3 Fuß, und am Ende des fuͤnften Zuges hat das Wasser beinahe den Kolben erreicht. Sobald es den Kolben voͤllig erreicht hat, tritt es uͤber ihn hinauf und wird dann weiter gehoben.
Das Einathmen der Luft und das Saugen mit dem Munde wird ebenfalls durch den Druck der Luft moͤglich. Wir erweitern naͤmlich die Brusthoͤhle, wenn wir Luft einathmen wollen, und diese dringt dann durch Mund und Nase in den so erweiterten Raum; bringen wir aber unsern Mund an eine Saugeroͤhre, so steigt bei der Erweiterung der Brusthoͤhle die Fluͤssigkeit, in welche die Saugeroͤhre eingetaucht ist, durch den Druck der Luft herauf.
Der Heber
.
Auch der Heber gehoͤrt ganz hierher. Der Heber, der aus einer gebognen Roͤhre besteht, soll gewoͤhnlich nur dazu dienen, die Fluͤssigkeit uͤber eine geringe Hoͤhe hinuͤber zu heben, zum Beispiel den Wein eines ruhig liegenden Fasses durch das oben liegende Spundloch abzuzapfen. Wenn man (
Fig. 127
) am Ende
A
des Hebers saugt, oder, wo das nicht hinreichte, durch andre Mittel die Luft verduͤnnt, so treibt der Druck der Luft die Fluͤssigkeit, welche das Ende
B
bedeckt, in der Roͤhre hinauf, und die ganze Roͤhre fuͤllt sich bis an
A
mit jener Fluͤssigkeit; laͤßt man nun die Oeffnung
A
frei, so wird allemal, wenn sie tiefer als die Oberflaͤche
CD
liegt, die Fluͤssigkeit aus- laufen. Es wuͤrde naͤmlich Ruhe statt finden, wenn die Roͤhre auch bei
A
in eben jener Fluͤssigkeit eingetaucht waͤre, und diese bis an
EF
reichte; bei geringerm Gegendrucke von außen findet das Ausstroͤmen statt, und dauert fort, bis in
CD
die Oberflaͤche so tief als die Oeffnung
A
gesunken ist, oder wenn die Fluͤssigkeit in der Gegend
EF
steigt, bis beide Oberflaͤchen gleich hoch sind.
Daß der Heber nicht uͤber 32 Fuß hoch das Wasser heben kann, versteht sich von selbst, da der Druck der Luft kein hoͤheres Heben gestattet, und ebenso erhellet, daß man das Wasser vermittelst des Hebers nie an einem hoͤhern Puncte, als die Oberflaͤche des Wassers
CD
ist, zum Ausfließen bringen kann, sondern daß der Zweck nur der sein darf, das Wasser uͤber ein zwischenliegendes Hinderniß weg, zu einem tiefern Puncte zu leiten.
Der Heber hat zu manchen kleinen Scherz-Experimenten Anlaß gegeben. Bringt man naͤmlich den Heber so an, daß er (
Fig. 128.
) in der Saͤule
AB
verborgen liegt, so kann, so lange das Gefaͤß noch nicht bis an
CD
gefuͤllt ist, gar kein Ausfließen statt finden; fuͤllt man aber das Gefaͤß bis uͤber
CD
und hindert durch den an die Oeffnung
A
gehaltenen Finger den Ausfluß, so bleibt das Gefaͤß gefuͤllt, leert sich aber sogleich voͤllig aus, wenn man den bei
A
gehaltenen Finger wegnimmt, indem dann
ab
die hinaufgehende, und
bc,
die herab- gehende Heberroͤhre ist. Daß der Scherz darin besteht, den, der das Gefaͤß gefuͤllt empfaͤngt, durch die unvermuthete Aus- leerung, waͤhrend er es ruhig haͤlt, zu uͤberraschen, erhellt leicht.
Die Natur scheint sich zuweilen der Heberroͤhre zu be- dienen, um ein ungleiches Abfließen der Gewaͤsser hervorzu- bringen. Es giebt Quellen, die periodisch Wasser geben und dann eine Zeit lang zu fließen aufhoͤren, nach einem gewissen Zeitverlaufe aber aufs Neue fortfließen. Diese Erscheinung kann man sich durch eine heberfoͤrmig an einander gereihte Folge von Roͤhren oder Hoͤhlen erklaͤren. Es sei naͤmlich
AB
(
Fig. 129.
) ein Behaͤlter, der seinen immer gleichen Zufluß anders woher bei
C
empfaͤngt, und
DEF
sei eine Heberroͤhre, so wird das Wasser bei
F
auszufließen anfangen, wenn der Behaͤlter sich bis an
GH
gefuͤllt hat; dann aber wird durch den Druck der Luft bei
GH
das Ausfließen in
F
auch dann noch unterhalten, wenn die Oberflaͤche wegen zu geringen Zu- flusses unter
G
hinabsinkt, und der Behaͤlter leert sich, waͤhrend immer etwas Wasser bei
C
zufließt, dennoch ganz bis an
D
aus. Nachdem dies geschehen ist, hoͤrt das Abfließen auf, und die bei
F
Wasser gebende Quelle scheint versiegt zu sein, bis das zustroͤmende Wasser ein neues Anfuͤllen bis an
G
bewirkt hat. Auf aͤhnliche Weise erklaͤrt man die Erscheinungen des Czirknitzer Sees, der zu gewissen Jahreszeiten ganz frei von Wasser wird, und in dessen Boden man Oeffnungen bemerkt, die zu solchen Zeiten dem Wasser einen schnellen Abfluß gestatten.
Noch einen sehr merkwuͤrdigen Vortheil kann uns der Heber gewaͤhren. Wir wuͤnschen manchmal eine Fluͤssigkeit, die sich unter einer leichtern befindet, abzuzapfen, ohne diese mit ab- fließen zu lassen, und dies laͤßt sich vermittelst des Hebers aus- fuͤhren. Man bringt naͤmlich eine enge Heberroͤhre (
Fig. 127.
) mit dem Ende
B,
waͤhrend man
A
mit dem Finger geschlossen haͤlt, durch die obere Schichte hindurch, die man nicht stoͤren will, saugt nun bei
A,
damit der Heber sich mit der untern Fluͤssigkeit fuͤlle, und laͤßt die bei
B
eintretende Fluͤssigkeit aus- fließen, so kann man diese bei
A
sammeln, ohne einen Tropfen der oben stehenden Fluͤssigkeit mit zu bekommen.
Windkessel
.
Heronsbrunnen
.
So zeigt sich uns der Druck der Luft da, wo nur die freie unverdichtete Luft ihn ausuͤbt; aber in manchen Faͤllen wenden wir auch verdichtete Luft an, um das Wasser fortzu- treiben oder aͤhnliche Wirkungen hervorzubringen. Ein Beispiel davon habe ich beim Stoßheber obenhin angegeben, obgleich ich es da nicht vollstaͤndig erklaͤren konnte; die Windkessel an unsern Feuerspritzen sind genau eben dasselbe. Die Wirkung des Stoßhebers bestand, wie Sie sich erinnern werden, darin, daß in unterbrochenen Stoͤßen das Wasser durch das Ventil
I
(
Fig. 103.
) eindrang, und also auch nur in unterbrochenen Zeitraͤumen in
E
zum Ausfließen kam; und auf aͤhnliche Weise wuͤrde auch die Feuerspritze nur so lange Wasser geben, als der herandraͤngende Kolben das Wasser gegen die Sprung- Oeffnung treibt, wenn nicht der Windkessel
FDG
(
Fig. 103.
) das Ausfließen des Wassers auch in den Zwischenzeiten unterhielte. Beim Stoßheber wurde naͤmlich das Wasser bei
I
in dieses weitere Gefaͤß
FDG
hineingedraͤngt, und in diesem so wohl als in der Roͤhre
IE
zum Steigen gebracht; indem es aber im Gefaͤße
FDG
steigt, draͤngt es die Luft, welche, sobald die untere Oeffnung der Roͤhre bedeckt ist, keinen Ausfluß findet, zusammen, und der Gegendruck der verdichteten Luft treibt daher das Wasser in der Roͤhre hoͤher hinauf, als die Ober- flaͤche
FG
des Wassers im Gefaͤße ist. Dieser Druck der Luft wirkt noch fort, wenn auch das Ventil in
I
geschlossen ist, und nachdem das Wasser einmal angefangen hat, bei
E
auszufließen, un- terhaͤlt dieser Druck der eingesperrten Luft den Ausfluß unab- gesetzt, denn bei jedem Stoße des herandraͤngenden und durch
I
eintretenden Wassers steigt das Wasser im Windkessel wieder hoͤher und setzt die Luft aufs neue in Stand dieselbe Wirkung auszuuͤben.
Die Verdichtung der Luft ist die Ursache, welche beim He- ronsbrunnen das Wasser mit so großer Gewalt zum Springen antreibt, und wahrscheinlich ist sie auch die wirkende Kraft bei manchen natuͤrlichen Springbrunnen. Der Heronsbrunnen (
Fig. 130.
) besteht aus einem obern Gefaͤße
CDFE
und einem untern Gefaͤße
GHKI.
Beim Anfange des anzustellenden Experiments fuͤllt man das obere Gefaͤß durch eine Oeffnung bei
L
ungefehr bis an
AB
mit Wasser, und verschließt dann diese Oeffnung
L.
Die Sprungroͤhre
MN,
die unterdeß mit einem Hahne fest verschlossen gehalten wird, ist dann mit ihrer untern Muͤndung in das Wasser eingetaucht, und die uͤber
AB
stehende Luft hat nirgends einen Ausweg, außer durch die Roͤhre
PO.
Jetzt faͤngt man an, durch die Roͤhre
QR,
die von der
Muͤnduug
Q
sich bis beinahe an den Boden des untern Gefaͤßes erstreckt, Wasser in dieses untere Gefaͤß einfließen zu lassen. Sobald nur eine maͤßige Menge Wasser hinabgeflossen ist, und die Oeffnung
R
der Einflußroͤhre bedeckt hat, findet die in diesem Gefaͤße enthaltene Luft keinen Ausgang mehr, und indem man immerfort Wasser bei
Q
eingießt, hebt sich die Wasser-Ober- flaͤche
ST,
draͤngt die Luft aus dem untern Gefaͤße zum Theil in das obere durch die Roͤhre
OP
hinauf, und verdichtet sie in beiden Gefaͤßen. Diese zweite Roͤhre geht von dem oberen Boden des Gefaͤßes
GHK
bis nahe an den obern Boden des obern Gefaͤßes, damit unten die Luft immer ungehindert eindringen koͤnne, und da- gegen aus dem obern Gefaͤße kein Wasser durch sie ausfließe. Gießt man bei
Q
nur nach und nach kleine Quantitaͤten Wasser ein, so steigt zwar allmaͤhlig das Wasser in der Roͤhre
RQ
immer etwas hoͤher und hoͤher uͤber die Oberflaͤche
ST
im untern Gefaͤße, aber erst wenn die Luft hinreichend comprimirt ist, um eine Wassersaͤule von der ganzen Hoͤhe
UQ
zu tragen, finden wir die Roͤhre ganz bis oben gefuͤllt, und koͤnnen nun kein Wasser mehr einfuͤllen, obgleich das untere Gefaͤß noch nicht ganz gefuͤllt ist. Erst nachdem alles so weit vorbereitet ist, oͤffnet man den Hahn der Sprungroͤhre bei
N,
und das Wasser dringt nun mit desto groͤßerer Gewalt hervor, je hoͤher die Saͤule
QU
ist, deren Gewicht die Luft zusammenpreßt. Waͤren keine Hindernisse der Bewegung, so muͤßte das Wasser ebenso hoch uͤber
AB
hinaufspritzen, als die Hoͤhe
QU
angiebt; denn die Luft druͤckt auf
AB
mit eben dieser Gewalt, wie es eine so hohe Wassersaͤule thun wuͤrde. Das Hervorspringen des Wassers dauert so lange fort, als es der Vorrath von Wasser in dem obern Gefaͤße erlaubt.
Natuͤrliche Springbrunnen
.
Es ist sehr wahrscheinlich, daß die natuͤrlichen Springbrunnen oft auf aͤhnliche Weise einem Zusammenpressen der Luft oder der Daͤmpfe ihr Entstehen verdanken. Die Erscheinungen, die man am Carlsbader Sprudel beobachtet hat, legen am besten vor Augen, wie es sich dabei auch in Faͤllen, wo die Wirkungen viel groͤßer sind, verhalten mag. Das Carlsbader Wasser entwickelt so viele kohlen- saure Luft und Daͤmpfe, daß dadurch, zumal weil die Oeffnungen sich gern mit Kalkniederschlag verstopfen, von diesen elastischen Fluͤs- sigkeiten und vom nachdringenden Wasser, die Decke, unter welchem der natuͤrliche Behaͤlter des Wassers sich befindet, im Anfange des vorigen Jahrhunderts zersprengt wurde. Man sah bei dieser Gele- genheit, indem man die bedeckenden Kalkschichten noch weiter durch- brach, daß in dem unterirdischen großen Behaͤlter das Wasser, mit heftigem Brausen unaufhoͤrlich aufkochend, Daͤmpfe und zugleich auch Luft entwickelte. Indem man nun diese weite Oeffnung wie- der durch ein festes Gewoͤlbe schloß, zwang man das Wasser, durch die ihm bestimmten Oeffnungen hervorzufließen. Eine derselben ist der Sprudel, aus welcher das Wasser in Absaͤtzen hervordringt, weil die mit zu großer Heftigkeit entwickelte Luft sich zugleich mit dem Wasser einen Ausweg sucht. Waͤre hier der mit Dampf und Luft gefuͤllte Raum uͤber dem großen Sprudelkessel so geschlossen, daß die Sprudel-Oeffnung ihren Ausfluß ziemlich tief unter der Ober- flaͤche, etwa in
A
haͤtte (
Fig. 131.
) so koͤnnte es, bei ploͤtzlich ver- mehrtem Andrange der elastischen Fluͤssigkeiten oder bei ploͤtzlich ver- mehrtem Drucke auf die Oberflaͤche
BC,
zu einem hoͤher hinauf ge- triebenen Sprungstrahle kommen, der am Sprudel, zumal da die Luft mit entweicht, nicht vorkommen kann.
Das abwechselnd so heftige Hervorbringen des Wassers aus den großen Springbrunnen Geyser und Strok auf Island, deutet auf einen aͤhnlichen Ursprung. Nach den Beschreibungen von
Ohlsen
und
Hooker,
womit auch andre Reisende uͤberein stim-
I.
Q
men, findet man das Becken des Geyser laͤngere Zeit mit ruhigem Wasser gefuͤllt; dann aber hoͤrt man ein wiederholtes unterirdisches Getoͤse, wie Canonenschuͤsse, wobei das Wasser zuerst in einige auf- wallende Bewegung geraͤth, und dann mehr oder minder hoch, zu- weilen bis zu 200 Fuß hoch, hinaufgetrieben wird, und eine mit Dampfwolken umgebene Wassersaͤule darstellt. Beim Hervorbre- chen hat es die Kochhitze. Wenn nach mehreren Minuten oder einer Viertelstunde der Ausbruch vorbei ist, so sinkt das Wasser so tief in dem Behaͤlter, woraus es hervordrang, daß
Ohlsen
das Bleiloth bis 80 Fuß ohne Widerstand hinabsenken konnte, und es dauerte lange, ehe der Kessel sich wieder fuͤllte; und obgleich sich auch unterdeß zuweilen unterirdisches Getoͤse hoͤren ließ, so war es doch dann erst am staͤrksten, wenn der Kessel wieder hoͤher angefuͤllt war. Welchen Eindruck dieses Schauspiel eines zuweilen gegen 50 Fuß dicken, und 100 Fuß, ja 200 Fuß hinauf geschleuderten Wasserstrahles, dessen Erscheinen mit unterirdischem Donner beglei- tet ist, auf den Beobachter, der die Erde unter sich beben fuͤhlt, machen muß, laͤßt sich denken. Die eigentlichen Ursachen der Er- scheinung kennen wir zwar nicht, aber daß hier, wo in der Tiefe ein unausloͤschliches Feuer bestaͤndig wirksam ist, dieses die Erscheinun- gen hervorbringt, laͤßt sich wohl nicht bezweifeln. Stellen wir uns vor, die Wasserquelle koͤnne den offenen Kessel
AB
allmaͤhlig fuͤllen (
Fig. 132.
), und das Wasser erhebe sich zugleich in den Hoͤhlen
BC,
so kann dieses Anschwellen sehr ruhig fortgehen, so lange die uͤber dem unterirdischen Feuer
D
befindliche Luft durch ihren Gegendruck das Ueberfließen des Wassers bei
C
hindert; und da der Druck der sehr erhitzten, immer mit Daͤmpfen erfuͤllten Luft uͤber dem Feuer
D
sehr viel groͤßer, als der Druck der aͤußern Luft ist, so kann der hoͤchste Punct der das Feuer und Wasser trennenden Hoͤhe
C,
viel niedriger, als
A,
liegen. Faͤngt nun aber bei fortwaͤhrendem Zu- dringen des Wassers dieses an, sich bei
C
hinuͤber in das Feuer zu stuͤrzen, so entsteht auf einmal eine große Menge Dampf, die den Druck auf die Oberflaͤche des Wassers bei
CE
in starkem Maaße vermehrt, und es laͤßt sich wenigstens als moͤglich denken, daß diese Dampf-Entwicklung, selbst waͤhrend des Hervorbrechens aus der Oeffnung
A,
noch fortdauert, und daß die Elasticitaͤt des Dampfes groß genug ist, um selbst bis zu den Erstaunen erregenden Hoͤhen, die man dort beobachtet, das Wasser hinaufzutreiben
Eine Abbildung dieser Springquellen ist in
Gilb
. Annalen.
XLIII.
und Beschreibung daselbst
XLIII. XLIX.
.
Entwickelung von Luft aus Fluͤssigkeiten
.
Ich kann nicht unterlassen, Sie bei dieser Gelegenheit auf noch einen andern Gegenstand aufmerksam zu machen, auf welchen vor- zuͤglich die Carlsbader Quelle mich leitet, der mit einer der aller- merkwuͤrdigsten Entdeckungen neuer Zeit in Verbindung steht, und daher gewiß wichtig genug ist, um hier eingeschaltet zu werden.
Ohne hier auf die Umstaͤnde einzugehen, von welchen es ab- haͤngt, daß in so unzaͤhligen Faͤllen andre Luft-Arten, verschieden von der atmosphaͤrischen Luft, sich entwickeln, begnuͤge ich mich, Sie nur an die Erscheinungen zu erinnern, welche die Gesundbrunnen, wenn wir eine damit gefuͤllte Flasche oͤffnen, welche die Biere, und andre in Gaͤhrung gekommene Fluͤssigkeiten darbieten. Die aus ihnen hervorsteigende Luft entwickelt sich, sobald der Gegendruck von außen aufgehoben oder vermindert ist, und bleibt dagegen in ihnen gebunden, so lange die im obern Raume der Flasche gesam- melte Luft verdichtet genug ist, um das fernere Hervordringen der Luft aus der Fluͤssigkeit zu hindern. Diese verdichtete Luft ist es, die von starken Bieren den Stoͤpsel abwirft, die durch ihre große Elasticitaͤt die Flaschen der Weine, die in der Flasche in Gaͤhrung gerathen, zersprengt, oder wenigstens doch durch ein Geraͤusch beim Oeffnen des Propfes sich merklich macht. Sie verwandelt, bei ih- rem Hervorsteigen aus dem Innern der Fluͤssigkeit, diese in Schaum, wenn die Fluͤssigkeit Zusammenhang, Zaͤhheit genug hat, um in so duͤnnen Blaͤttchen, wie es die Waͤnde der Schaumblaͤschen sind, zu bestehen. Da ein starker Gegendruck verdichteter Luft noͤthig ist, um jene Luft in ihrem gebundenen Zustande zu erhalten, so sehen wir, wenn die geoͤffnete Flasche aufs neue geschlossen wird, das Her- vordringen der Luftblasen aus dem Innern der Fluͤssigkeit noch eine Zeitlang fortdauern; aber nur so lange, bis der obere luftvolle Raum sich hinreichend mit Luft gefuͤllt hat, um dem Andrange der hervorsteigenden Luft zu widerstehen; die Blaͤschen kommen sogleich
Q 2
wieder, wenn wir der oben eingeschlossenen Luft auch nur durch einiges Zuruͤckziehen des Stoͤpfels mehr Raum geben. Bei den im Freien hervorsprudelnden Quellen ist es eben so; — die in ihren Wassern enthaltene Luft dringt hervor, da wo kein Gegendruck sie zuruͤckhaͤlt, und eine unter dem Gewoͤlbe des Sprudelkessels in Carlsbad verdichtete Luft wuͤrde dem Wasser seine kohlensaure Luft in noch staͤrkerer Quantitaͤt erhalten, als es ohne eine solche gegen- wirkende Kraft der Fall ist. Die von
Dalton
aufgestelte Be- hauptung, daß nur der Druck
gleichartiger
Luft diese; Luft- Entwickelung hindre, muß ich hier uneroͤrtert lassen, da sie mich zu weit fuͤhren wuͤrde, wenn ich die Erscheinungen anfuͤhren wollte, welche entstehen; wenn eine andre Luft-Art in der Fluͤssigkeit ab- sorbirt ist, und eine andre den Druck auf die Oberflaͤche ausuͤbt; — dann tritt ein Theil von jener aus der Verbindung mit der Fluͤssig- keit heraus, und ein Theil von dieser wird dagegen aufgenommen.
Die Verfertigung der kuͤnstlichen Mineralwasser beruht auf eben diesem Drucke verdichteter Luft. Man bringt naͤmlich uͤber die Oberflaͤche des Wassers, welches mit kohlensaurer Luft, impraͤ- gnirt werden soll, eine hinreichend verdichtete kohlensaure Luft, und kann nach der Groͤße der elastischen Kraft, welche diese ausuͤbt, die Staͤrke des hervorzubringenden Mineralwassers bestimmen, weshalb man durch Quecksilber in Roͤhren, die dem Barometer aͤhnlich sind, die Elasticitaͤt der Luft uͤber dem damit zu impraͤgnirenden Wasser abmißt, und diese bis auf den angemessenen Grad verstaͤrkt. — Starkes Umschuͤtteln oder Quirlen erleichtert die Absorption der Luft im Wasser, und man bedient sich daher dieses Mittels, um den Zweck schneller zu erreichen.
Verwandelung der Luft-Arten in tropfbare Fluͤssigkeit
.
In den meisten Faͤllen ist die Gewalt, mit welcher die Luft, die in Fluͤssigkeiten enthalten ist, aus diesen sich zu entwickeln strebt, nicht so sehr groß, und eine nur maͤßige Verdichtung der auf die Oberflaͤche druͤckenden Luft hindert die fernere Entwickelung der Luft; aber es giebt Faͤlle, wo die Gewalt der Entwickelung so groß ist, daß sie nur bei einem ungemein starken Gegendrucke gehindert wird. Diese Faͤlle benutzte
Faraday
, um einige Luft-Arten auf so gewaltige Weise zu comprimiren, daß sie dadurch in tropfbaren Zustand versetzt wurden, und diese Erscheinung ist es, auf die ich vorhin, als auf eine so hoͤchst merkwuͤrdige, hindeutete. Das Ver- fahren ist so eigenthuͤmlich, daß ich es hier mittheilen will, ohne den Einwurf zu fuͤrchten, daß ich chemische Kenntnisse dabei in An- spruch nehme, die erst an einer andern Stelle naͤher begruͤndet wer- den. In der That koͤmmt es auch hier gar nicht darauf an, zu wissen, was chemische Verwandtschaft sei, wenn gleich die Entwicke- lung von Luft, die ich jetzt anfuͤhren will, auf dieser Verwandtschaft beruht; sondern es ist genug, die Erfahrung gemacht zu haben, daß in unzaͤhligen Faͤllen sich eine Menge von Luftblasen zeigt, sich eine Menge von Luft entwickelt, wenn man eine Saͤure auf einen Koͤr- per gießt, und daß man offenbar eine verdichtete Luft erhaͤlt, wenn dieser Proceß im verschlossenen Raume statt findet. Die so ent- wickelten Luft-Arten zeigen sich in ihren Eigenschaften als mannig- faltig verschieden, und bei dem Beispiele, welches ich, nach
Fara- day's
Erzaͤhlung, Ihnen mittheilen will, war es salzsaure Luft, die sich aus dem Salmiak (salzsauren Ammoniak) entwickelte, indem Schwefelsaͤure auf denselben gegossen wurde. Die Entwickelung findet sehr kraftvoll und sehr schnell statt, man muß daher den Pro- ceß nicht eher anfangen lassen, bis die Roͤhre fest verschlossen ist, und deshalb nimmt man eine gebogne Roͤhre mit sehr starken Waͤn- den, fuͤllt sie in der Stellung
AC
(
Fig. 133.
) so weit als es noͤthig ist, etwa bis an
B,
mit Schwefelsaͤure, ohne den obern Theil
AD
im geringsten mit dieser Saͤure zu benetzen; man bringt dann ein Platinblaͤttchen etwa in
E
hinab, um darauf den Salmiak bis zu gehoͤriger Zeit ruhen zu lassen, und schmelzt nun das Ende
A
vor dem Loͤthrohre zu, mit Anwendung aller moͤglichen Vorsicht, um zu hindern, daß Saͤure und Salmiak nicht eher in Beruͤhrung kom- men, bis das Zuschmelzen vollendet ist und das allmaͤhlige Abkuͤhlen gehoͤrig statt gefunden hat. Wenn dies gehoͤrig besorgt ist und man sich versichert haͤlt, daß die Roͤhre stark genug ist, um einen sehr starken Druck von innen auszuhalten, so bringt man sie durch Um- kehren in die Stellung, wobei die Schwefelsaͤure den Salmiak be- ruͤhrt, und nun entwickelt sich das salzsaure Gas mit großer Heftig- keit. Da diese Luft nirgends hin entweichen kann, so verdichtet sie sich, und ungeachtet des großen Druckes, den sie deshalb ausuͤbt, geht die Entwickelung neuer Luft noch immer, obgleich mit vermin- derter Gewalt, fort, und nach einigen Tagen sieht man eine neue Fluͤssigkeit entstehen, die man durch Abkuͤhlung noch deutlicher und mehr gesammelt hervorbringt, wenn man die Roͤhre in die Stel- lung
ade,
und
de
in eine Eismischung bringt, damit sich dieses neue Fluidum in
ed
verdichte. Auf diese Weise hat
Faraday
die salzsaure Luft, und durch aͤhnliche Versuche mehrere andre Luft- Arten in den tropfbar fluͤssigen Zustand gebracht, und sich uͤberzeugt, daß diese Fluͤssigkeiten wirklich nur aus Verdichtung der Luft ent- standen, indem sie bei geoͤffneter Roͤhre sogleich in der elastisch fluͤssi- gen Form, wie man sonst diese Luft-Arten zu sehen gewohnt ist, entwichen.
Durch welche Mittel man den Druck, den die so eingeschlos- sene Luft ausuͤbte, bestimmt, will ich bei den Verdichtungen durch die Luftpumpe erwaͤhnen, und hier nur bemerken, daß
Faraday
die Groͤße des in dem erzaͤhlten Falle statt findenden Druckes auf 40 Atmosphaͤren angiebt, das heißt, dieser Druck koͤnnte ein gewoͤhn- liches Barometer auf 40.28 Zoll oder 1120 Zoll hoch erhalten. Damit ein so gewaltiger Druck die Roͤhre nicht zersprenge, muͤssen die Waͤnde der Roͤhre nicht allein dick, sondern auch frei von allen Blaͤschen und Ungleichheiten, gut gekuͤhlt und beim Zuschmelzen mit großer Sorgfalt behandelt sein. Nach
Brunel's
Versuchen konnten Roͤhren von 18 Linien innerem Durchmesser, deren Waͤnde 10 Linien dick waren, den Druck von 135 Atmosphaͤren ertragen, wenn sie aus ganz reinem Flintglase bestanden
Faraday
on chemical manipulation §. 814. 899.
.
Durch diese Entdeckung, die auch
Perkins
durch bloßen aͤußern Druck bestaͤtiget hat, ist der characteristische Unterschied, welchen man sonst zwischen Luft und Dampf darin zu finden glaub- te, daß die dampffoͤrmigen Fluͤssigkeiten durch Druck in den tropf- baren Zustand uͤbergehen, die luftfoͤrmigen Fluͤssigkeiten aber per- manent elastisch bleiben, aufgehoben; aber dennoch bleibt es bei den meisten, und grade bei den am gewoͤhnlichsten vorkommenden Luft- Arten wahr, daß sie bei einem nicht im hoͤchsten Grade starken Drucke sich als permanent elastisch zeigen, und so laͤßt sich jener Unterschied, mit gehoͤriger Beschraͤnkung, immer noch fuͤr die meisten Faͤlle gebrauchen. Als strenge trennend findet er indeß nicht statt, sondern es giebt luftfoͤrmige Fluͤssigkeiten, die schon bei sehr maͤßi- gem Drucke in den tropfbaren Zustand uͤbergehen, und also einen Uebergang zu den dampffoͤrmigen, elastischen Fluͤssigkeiten bilden.
Achtzehnte Vorlesung
.
Die Luftpumpe
.
Eines der merkwuͤrdigsten Instrumente, durch welches wir die Eigenschaften der Luft naͤher kennen gelernt haben, ist, wie Ihnen bekannt genug ist, die
Luftpumpe
. So verschieden auch die Einrichtungen sind, die man ihr gegeben hat, so ist doch der Zweck aller dieser Einrichtungen ganz derselbe, indem er darin besteht, einen groͤßern Raum so gut als moͤglich luftleer zu machen; der zweite Zweck, Luft in sehr verdichteten Zustand zu versetzen, kann, weil das Zersprengen der Gefaͤße dabei so sehr zu fuͤrchten ist, mei- stens nur unvollkommen erreicht werden.
Die Einrichtung aller Luftpumpen stimmt darin uͤberein, daß ein mit dem auszuleerenden Gefaͤße verbundener Cylinder ange- bracht ist, in welchem der zuruͤckgehende Kolben der Luft des Ge- faͤßes einen groͤßern Raum, um sich auszudehnen, darbietet, und in welchem der vordringende Kolben da, wo eine Verdichtung beab- sichtiget wird, mehr Luft in das Gefaͤß hineintreibt. Die Ver- schiedenheit der Einrichtung besteht in den ungleichen Mitteln, die man anwendet, um bei wiederholten Kolbenzuͤgen die Verbindung der schon verduͤnnten oder verdichteten Luft mit der aͤußern Luft zu unterbrechen; man bewirkt dieses entweder durch einen doppelt durchbohrten Hahn, oder durch Ventile, oder durch einen einfach durchbohrten Hahn.
Fig.135.
stellt eine Einrichtung dar, wie sie bei doppelt durchbohrtem Hahne bequem statt finden kann.
AB
ist hier das Gefaͤß, gewoͤhnlich eine Glasglocke, in welchem man die Erfolge, die sich in verduͤnnter Luft ereignen, beobachten will; eine engere Roͤhre
C,
die durch einen Hahn geschlossen werden kann, setzt dieses Gefaͤß in Verbindung mit dem Cylinder
DE,
in welchem der Kolben sich hin und her bewegt. Diesen Kolben setzt man am bequemsten durch ein gezaͤhntes Rad in Bewegung, das in die Zaͤhne der Kolbenstange
G
eingreift, und diese so gut hineinzuschie- ben, als herauszuziehen dient. Der Hahn ist doppelt durchbohrt, so naͤmlich (
Fig. 136.
), daß eine Bohrung
c
quer durch geht, um einen graden Durchgang vom Gefaͤße zum Cylinder zu gestatten, und daß eine zweite Bohrung gekruͤmmt von der Seite
a
nach
b
zu geht; der Eingang dieser Bohrung ist gegen den Cylinder gekehrt, wenn der Hahn um ein Viertel einer Drehung von der Stellung entfernt ist, welche den graden Durchgang darbietet, und eben dieser Eingang ist nach der Glocke gekehrt, wenn man nach der andern Seite ein Viertel einer Drehung vollendet. Daß beide Bohrungen so neben einander vorbei gehen muͤssen, daß der eine Durchgang mit dem andern nirgends zusammen koͤmmt, werden Sie bei dem gleich anzugebenden Gebrauche von selbst uͤbersehen.
Wenn man die Luftpumpe zu gebrauchen anfaͤngt, so ist im Gefaͤße und im Cylinder Luft von natuͤrlicher Dichtigkeit; soll nun die Luft in
AB
verduͤnnt werden, so faͤngt man damit an, den Hahn
C
so zu stellen, daß der gekruͤmmte Durchgang
ab
dem Cy- linder zugewandt ist, und dann schiebt man den Kolben bis nach
D
hinauf, wo also alle im Cylinder befindliche Luft fortgetrieben und der Kolben moͤglichst nahe an den Hahn
C
gedraͤngt wird. Man dreht nun den Hahn um ein Viertel seines Umfangs, damit der Durchgang zwischen dem Cylinder und dem Recipienten
AB
offen sei; indem dann der Kolben zuruͤckgezogen wird, ergießt sich ein Theil der in
AB
enthaltenen Luft in den Cylinder, und wenn der Raum im Cylinder ebenso groß als unter der Glocke
AB
ist, so er- haͤlt dort die Luft eine nur halb so große Dichtigkeit, als vorher. Der Hahn wird hierauf in die erste Stellung zuruͤckgedreht, damit beim Zuruͤckschieben des Kolbens die Luft aus dem Cylinder durch die Oeffnung
ab
bei
b
ins Freie getrieben werde. Bei abermals hergestellter Verbindung zwischen dem Recipienten und dem Cylin- der giebt man der schon verduͤnnten Luft aufs neue Raum, sich aus- zudehnen, und wenn sie wieder den doppelten Raum findet, so koͤmmt ihre Dichtigkeit auf ein Viertel der natuͤrlichen Dichtigkeit. So faͤhrt man mit abwechselnder Drehung des Hahnes und abwech- selndem Hin- und Herziehen des Kolbens fort, und erhaͤlt, wenn der Cylinder immer ebenso viel Raum als der Recipient darbietet, die Luft bis zu ⅛, bis zu
\frac{1}{16}
, bis zu
\frac{1}{32}
, bis zu
\frac{1}{64}
der natuͤrlichen Dichtigkeit bei den einzelnen Kolbenzuͤgen verduͤnnt. Ist das Gefaͤß
AB
klein, so daß der Cylinder zum Beispiel einen dreimal so großen Raum darbietet, als die Glocke, daß also die Luft sich in den vier- fach so großen Raum ausbreiten kann, so erhaͤlt man die Dichtig- keiten ¼,
\frac{1}{16}
,
\frac{1}{64}
,
\frac{1}{256}
bei den auf einander folgenden Kolbenzuͤ- gen; ist das Gefaͤß dagegen groß, zum Beispiel doppelt so groß, als der Raum im Cylinder, so ist die Dichtigkeit ⅔,
\frac{4}{9}
,
\frac{8}{27}
,
\frac{16}{81}
,
\frac{32}{243}
,
\frac{64}{729}
, und erst nach sechs Kolbenzuͤgen ist die Dichtigkeit ungefehr
\frac{1}{11}
der natuͤrlichen Dichtigkeit.
Man koͤnnte bei dieser Einrichtung die Luft bei jedem Kolben- zuge immer noch mehr verduͤnnen, wenn es moͤglich waͤre, den so- genannten schaͤdlichen Raum ganz zu vermeiden. Dieser schaͤdliche Raum entsteht, wenn der Kolben sich nicht ganz genau an den Hahn bei
C
anlegt; denn wenn bei
D
ein kleiner luftvoller Raum bleibt, so ist dieser, indem der Kolben hinauf geschoben ist, mit ge- woͤhnlicher Luft gefuͤllt, die man bei der Drehung des Hahnes in das Gefaͤß hineinlaͤßt; und durch diesen, in geringem Maaße immer statt findenden Zutritt neuer Luft, erlangt die Verduͤnnung der Luft eine Grenze, die man leicht bestimmen kann. Gesetzt dieser, mit Luft von natuͤrlicher Dichtigkeit gefuͤllte Raum sei ein Hunderttel des ganzen Cylinders, so koͤnnte, wenn auch keine Luft aus dem Gefaͤße hinzutraͤte; die Verduͤnnung doch nie weiter, als bis auf
\frac{1}{100}
der natuͤrlichen Dichtigkeit gehen, und wenn die Luft im Ge- faͤße diese Verduͤnnung erreicht haͤtte, so wuͤrde ein ferneres Kolben- spiel nichts mehr helfen. Die Kunst des Verfertigers einer Luft- pumpe besteht daher theils darin, daß Hahn und Kolben im voll- kommensten Sinne luftdicht sind, daß die Glocke
AB
gut abgeschlif- fen vollkommen luftdicht auf den Teller
IB
passe, theils aber auch darin, daß der Kolben sich so eng als moͤglich an den Hahn anlege oder kein schaͤdlicher Raum da sei.
Soll diese Luftpumpe zum Verdichten der Luft im Gefaͤße
AB
angewandt werden, so muß fuͤrs erste das Gefaͤß
AB
nicht eine auf- gesetzte Glocke sein, die, bei verstaͤrktem Drucke von innen, gewiß abgeworfen wuͤrde, sondern es muß ein festes Gefaͤß, an den Teller angeschraubt und von hinreichend starken Waͤnden sein, und zwei- tens muß die ganze Arbeit des Hineindraͤngens der Luft durch eine umgekehrte Anordnung des Oeffnens und Schließens zu Stande gebracht werden. Man faͤngt die Arbeit damit an, den Zugang der freien Luft zuzulassen, waͤhrend man den Kolben gegen
E
herab zieht; die nun im Cylinder enthaltene Luft wird in das Gefaͤß hinein gedraͤngt, und indem man bei jedem Kolbenstoße einen neuen Cy- linder voll Luft hineindraͤngt, wird die Quantitaͤt der Luft immer um gleich viel vermehrt, so daß, wenn der Raum im Cylinder so groß als der im Recipienten ist, die Verdichtung auf das Doppelte, Dreifache, Vierfache bei den drei ersten Kolbenstoͤßen steigt.
Eine zweite Einrichtung der Luftpumpe ist die, wo man sich der Ventile bedient. Diese Ventile duͤrfen hier nicht, wie es bei groͤbern Werkzeugen wohl statt findet, Klappen, etwa von Leder oder dergleichen, sein, sondern man pflegt einen Streifen Blase so mit beiden Enden zu befestigen, daß er, durch den Druck der Luft von der einen Seite an die Raͤnder der Oeffnung angedruͤckt, der Luft keinen Ausgang gestattet, dagegen durch den von der an- dern Seite kommenden Luftdruck geoͤffnet, sie entweichen laͤßt. Die Ventilluftpumpe hat die Bequemlichkeit, daß sie des Drehens der Haͤhne nicht bedarf, sondern beim Hin- und Herziehen des Kol- bens der Erfolg schon ganz von selbst statt findet. Sie bedarf zweier Ventile, deren eins im Kolben selbst zu sein pflegt. Wird naͤmlich
Fig. 137.
der Kolben
AB
nach der Muͤndung der Roͤhre, die zum Recipienten
CD
fuͤhrt, zu gedraͤngt, so schließt sich das bei
E
angebrachte Ventil und die im Cylinder befindliche Luft findet einen Ausweg durch das im Kolben angebrachte Ventil, welches die Durchbohrung des Kolbens von oben her verschließt, und sich beim Andrange der Luft von unten her oͤffnet. Hat man so den Kolben bis unten hinabgedruͤckt, so wuͤrde beim Zuruͤckziehen des Kolbens unter ihm ein luftleerer Raum entstehen; aber die im Recipienten
CD
enthaltene Luft oͤffnet durch ihren Druck das Ventil bei
E,
und stroͤmt in den Cylinder ein, so daß die Luft im Recipienten verduͤnnt wird. Geht der Kolben herab, so findet die im Cylinder enthaltene verduͤnnte Luft ihren Ausweg durch den Kolben und die Luft im Gefaͤße bleibt gesperrt; beim zweiten Zuge hinauf tritt von der verduͤnnten Luft wieder ein Antheil hervor, und so geht es bei jedem Zuge hinauf, bis endlich die Verduͤnnung so weit getrieben ist, daß die sehr verduͤnnte, allzuschwach auf das Ventil
E
druͤk- kende Luft dieses nicht mehr zu heben im Stande ist. Man ver- bindet bei dieser Einrichtung gern zwei Cylinder, damit, waͤhrend im einen die Luft durch das Ventil des Kolbens fortgeschafft wird, im andern der Kolben zu neuer Verduͤnnung thaͤtig sei. Im All- gemeinen sind die Luftpumpen mit Haͤhnen diesen eben beschriebe- nen vorzuziehen, da der schaͤdliche Raum auch hier nicht ganz ver- mieden wird, und außerdem die zum Heben des Ventiles endlich zu schwach werdende Kraft dem Effecte Grenzen setzt.
Eine dritte Art von Luftpumpe gleicht in ihrem aͤußern An- sehen der zuerst beschriebenen
Fig. 135.;
der Hahn
C
hat aber jetzt nur
eine
, grade durchgehende Bohrung, und eine Oeffnung im Cylinder selbst, unmittelbar unter diesem Hahne bei
D,
die man abwechselnd mit einem genau schließenden Stifte verstopft, dient um die Luft auszulassen. Um das Auspumpen oder Verduͤnnen der Luft anzufangen, oͤffnet man die ins Freie gehende Oeffnung bei
D,
schiebt den Kolben bis dicht an den Hahn und verschließt die eben erwaͤhnte Seiten-Oeffnung. Der Hahn
C
wird nun so gedreht, daß er den Durchgang der Luft vom Recipienten
AB
zum Cylinder
DE
gestattet; der Kolben wird herabgezogen und die Luft im Recipienten
AB
verduͤnnt. Wenn der Kolben in seinem tief- sten Puncte angekommen ist, dreht man den Hahn, so daß er nun der Luft allen Ausgang sperrt, die noch im Cylinder enthaltene Luft wird zu der Seiten-Oeffnung bei
D
hinausgetrieben, und der Kolben legt sich ganz dicht an den Hahn an, indem alle Luft durch die Seiten-Oeffnung ihren Ausweg findet. Diese Seiten- Oeffnung wird nun mit dem luftdicht schließenden Stifte verstopft, der Hahn geoͤffnet, der Kolben herabgezogen, und die Luft aufs Neue verduͤnnt. So geht die Arbeit fort, und wenn der obere Hahn in seiner Fassung ganz genau schließt, der Stift in der Seiten-Oeffnung keine Luft durchlaͤßt, und der schaͤdliche Raum zwischen dem Kolben und dem Hahne durch ein genaues Anschließen beider an einander so vollkommen als moͤglich vermieden ist, so kann man die Luft bis zu einer Dichtigkeit, die kaum noch
\frac{1}{300}
der na- tuͤrlichen Dichtigkeit ist, herunter bringen. Will man sich die Dre- hungen des Hahnes ersparen, so kann man auch die Maschine so einrichten, daß sie selbst das Oeffnen und Schließen der Haͤhne bewirkt.
Mittel den Grad der Verduͤnnung oder Verdichtung zu bestimmen
.
Das beste Mittel, um den Grad der erlangten Verduͤnnung der Luft zu messen, ist die
Barometerprobe
. Wir sind ge- wohnt, in unserm Barometer, wo der ganze Druck der Atmosphaͤre das Quecksilber in die Hoͤhe treibt, dieses gegen 28 Zoll hoch zu sehen; aber wenn der Druck der Luft abnimmt, so sinkt das Ba- rometer. Stellt man daher unter einer hohen Glocke ein wirk- liches Barometer, eine unten in Quecksilber getauchte und damit gefuͤllte, oben geschlossene Roͤhre auf, so sinkt das Quecksilber im Barometer bei jedem Kolbenzuge. Bei den meisten Versuchen will man nicht das allmaͤhlige Abnehmen des Druckes, sondern nur den zuletzt erreichten Grad der Verduͤnnung der Luft wahrnehmen, und dazu reicht ein nur einen Zoll hohes Barometer hin. Es sei
Fig. 138.
die kurze Roͤhre
ABC
so, wie ein Barometer, mit ausgekochtem Quecksilber gefuͤllt, so wird das Quecksilber sich an die obere Woͤlbung
A
der zugeschmelzten Roͤhre dicht anlegen, weil der bei
C
wirkende Druck der Atmosphaͤre das Quecksilber ja viel hoͤher erhalten koͤnnte. Ich will annehmen, die Hoͤhe des obersten Punctes
A
uͤber
C
sei = 1 Zoll. Wenn dieses kleine Barometer sich unter der Glocke der Luftpumpe befindet, so bleibt die Roͤhre bei
A,
auch bei anfangender Verduͤnnung der Luft, noch immer gefuͤllt, bis die Luft nur noch
\frac{1}{28}
ihrer natuͤrlichen Dichtigkeit hat, oder statt 28 Zoll Quecksilber nur noch 1 Zoll Quecksilber zu tragen im Stande ist; wird die Verduͤnnung weiter fortgesetzt, so sieht man das Quecksilber bei
A
fallen, bei
C
steigen, und der Unter- schied der Hoͤhen beider Quecksilbersaͤulen giebt den Druck der noch uͤbrigen Luft an. Es giebt viele Versuche, bei denen man sich begnuͤgen kann, dieses Barometer bis auf ½ Zoll herabgebracht zu haben; aber es giebt einige Versuche (namentlich das Gefrieren des Wassers im luftleeren Raume bei einer in der Umgebung der Luftpumpe auf 15, 18 und mehr Grade steigenden Temperatur), die nur gelingen, wenn das Barometer bis zu 1 Linie oder wenig- stens 1½ Linie herabgesunken ist
Der eben erwaͤhnte Versuch gehoͤrt in die Lehre von der Waͤrme.
. Eine recht gute Luftpumpe muß nicht nur gestatten, daß die Verduͤnnung bis zu diesem Puncte gelange, sondern diese Verduͤnnung muß auch sich geraume Zeit durch ungeaͤndert erhalten. Bei Luftpumpen, wo die Haͤhne nicht ganz dicht schließen, geht bei jedem Kolbenzuge zwar das Barometer bedeutend herunter, aber es steigt wieder, wenn man, bei geschlos- senen Haͤhnen, der Luft allen Zutritt verwehrt zu haben glaubt; bleibt das Quecksilber auf der einmal erreichten geringen Hoͤhe, so ist es offenbar, daß kein Zutritt der Luft statt findet, und dies ist daher ein Mittel, die Guͤte einer Luftpumpe zu probiren.
Statt dieser kleinen, unter die Glocke zu stellenden Barome- terprobe, wendet man oft ein langes Glasrohr
ST
an, das sich (
Fig. 135.
) mit seinem oberen offenen Ende unter der Glocke
AB
befindet, unten bei
S
aber in ein Gefaͤß mit Quecksilber getaucht ist. So lange noch keine Luft ausgepumpt ist, steht das Queck- silber im Gefaͤße ebenso hoch, als in der an beiden Enden offenen Roͤhre; aber so wie die Luft im Recipienten
AB
verduͤnnt wird, steigt das Quecksilber in der Roͤhre, und je duͤnner die Luft dort wird, desto mehr naͤhert sich die Hoͤhe des Quecksilbers in dieser Roͤhre der vollstaͤndigen Hoͤhe des Quecksilbers im Barometer; denn diese wuͤrde ja genau erreicht werden, wenn oberhalb des in die Roͤhre hinaufgestiegenen Quecksilbers statt verduͤnnter Luft ein wahrhaft luftleerer Raum waͤre.
Zur Abmessung der verdichteten Luft ließe sich eine aͤhnliche Barometerprobe einrichten. Es sei (
Fig. 139.
)
GH
das mit ver- dichteter Luft gefuͤllte Gefaͤß, und daran eine hinreichend starke, bei
A
geschlossene, bei
C
mit dem Innern des Gefaͤßes in Verbin- dung stehende Glasroͤhre angebracht. Wenn sich bei
AD
in der geschlossenen Roͤhre Luft von natuͤrlicher Dichtigkeit befindet, so steht beim Anfange des Versuches das Quecksilber in
D, E,
gleich hoch; sobald aber bei
E
verdichtete Luft auf die Oberflaͤche des Quecksilbers druͤckt, wird die Luft
AD
in einen engern Raum zusammengepreßt, und ihre Verdichtung wird, bei gehoͤriger Ruͤck- sicht auf die von der Luft im Recipienten zugleich noch getragene Quecksilbersaͤule, den Grad der Verdichtung der im Recipienten enthaltenen Luft angeben
Ein aͤhnliches Mittel koͤnnte man auch bei den am Ende der 17ten Vorlesung angegebenen Versuchen anwenden.
. Wenn man nach vollendetem Ver- suche die Luft aus dem Recipienten auslaͤßt, so muß man Sorge tragen, daß dieses nicht zu ploͤtzlich geschehe, damit das Quecksilber aus der Roͤhre sich nicht zu heftig gegen
C
hin hervordraͤnge.
Um die Verduͤnnung der Luft zu messen, hat man noch ein andres Instrument angegeben. Man bediene sich statt der oben ganz geschlossenen Glocken eines Recipienten, in dessen oberem Boden ein luftdicht durchgehendes Staͤbchen
AB
angebracht ist (
Fig. 140.
), und stelle unter diesen Recipienten ein Gefaͤß mit Quecksilber
DE
grade so, daß die Muͤndung
FG
des an jenem Staͤbchen befestigten glaͤsernen Gefaͤßes
FGH
sich uͤber dem Queck- silber befindet. Das letztere Gefaͤß besteht unten aus einem weite- ren Theile
FG,
und endigt sich oben in eine enge bei
H
zugeschmelzte Roͤhre. Wird nun die Luft aus dem Recipienten
IK
ausge- pumpt, so wird auch das Gefaͤß
FGH
in eben dem Grade luftleer; aber wenn man nach vollendetem Auspumpen das Gefaͤß mit seinem Rande
FG
in das Quecksilber
DE
eintaucht, so kann, waͤhrend der Recipient sich mit Luft fuͤllt, keine Luft in dieses Gefaͤß gelan- gen, und der Druck der Luft treibt das Quecksilber in dem Gefaͤße hinauf, wobei die im Gefaͤße noch uͤbrige, im verduͤnnten Zustande das ganze Gefaͤß fuͤllende Luft sich bei
H
in einen sehr engen Raum zusammengedraͤngt findet. Diese Luft bringt man durch Einsenken des Gefaͤßes in das Quecksilber zur Dichtigkeit der umgebenden freien Luft, mit welcher sie dann gleiche Dichtigkeit hat, wenn das Queck- silber innen und außen gleich hoch steht, und bemerkt jetzt den Raum, den sie einnimmt; die auf der Roͤhre bezeichneten Tausendtel des ganzen inneren Raumes des Gefaͤßes geben dann an, wie sich das jetzige Volumen zu dem vorhin eingenommen Raume verhaͤlt, und geben eben dadurch den Grad der Verduͤnnung an.
Diese von
Smeaton
unter dem Namen der Birnprobe an- gegebne Bestimmung der Verduͤnnung, giebt die Menge der noch uͤbrig gebliebenen Luft richtig an, statt daß die Barometerprobe den Druck angiebt, den die in verduͤnnter Luft leicht hervorgehenden Daͤmpfe in Verbindung mit der noch uͤbrigen Luft ausuͤben. Wenn die Barometerprobe die Elasticitaͤt =
\frac{1}{300}
der zu Anfang statt fin- denden angiebt, so ist die Luft nicht mehr voͤllig so dicht, als man hiernach annehmen wuͤrde, sondern ein Theil dieses Druckes gehoͤrt den entwickelten Daͤmpfen.
Smeaton
nannte sein Instrument die Birnprobe, weil es ungefehr die Gestalt einer Birne hatte.
Mancherlei Versuche mit der Luftpumpe
.
Die Versuche, zu welchen man die Luftpumpe anwendet, sind hoͤchst mannigfaltig. Um die große Gewalt des Druckes der Atmo- sphaͤre zu zeigen, schraubt man als auszuleerenden Recipienten ein Gefaͤß auf, das an einer Seite durch ein ebnes Glas geschlossen ist; wenn die Luft aus demselben ausgepumpt wird, so wird dem Drucke der Luft von außen nicht mehr durch den Druck der Luft von innen das Gleichgewicht gehalten, und das Glas wird zerdruͤckt. Oder man spannt uͤber das auszuleerende Gefaͤß eine Blase; sobald die Luft ausgepumpt wird, sieht man diese durch den Druck der aͤußern Luft hineingedraͤngt, und nachdem sie, ihrer Dehnbarkeit wegen, zuerst sehr gespannt hineingedraͤngt ist, zerplatzt sie. Man darf daher keine Glasgefaͤße mit ebenen Seiten anwenden, welche gewiß zerbrochen wuͤrden; die Woͤlbungen widerstehen dem Drucke von außen besser.
Eben diesen starken Druck der Atmosphaͤre zu zeigen, waren vorzuͤglich
Guerike's
Versuche bestimmt, der als Erfinder der Luftpumpe sich bemuͤhte, auffallende Wirkungen, welche durch dieselbe hervorgebracht wurden, zu zeigen. Am beruͤhmtesten unter seinen Versuchen ist der mit den guerikschen Halbkugeln geworden. Er ließ zwei metallene Halbkugeln von einer Elle Durchmesser ver- fertigen, die mit abgeschliffenen Raͤndern dicht an einander an- schlossen und durch zwischengelegtes Leder luftdicht gemacht wurden. An beiden waren Ringe zum Anspannen von Pferden angebracht, und eine mit einem Hahne versehene Oeffnung erlaubte, sie, nach- dem sie an die Luftpumpe geschraubt waren, luftleer zu machen. Nachdem dies geschehen und der Hahn geschlossen war, wurden an beiden Halbkugeln nach entgegengesetzten Richtungen Pferde ange- spannt, und bei einem solchen Versuche konnten 24 Pferde sie nicht aus einander reißen. Der Druck der Luft wirkte hier so stark zum Zusammenhalten der Kugeln, wie er auf einen Kreis von einer Elle Durchmesser wirken wuͤrde, da aber dieser Kreis 450 Quadratzoll enthaͤlt, worauf die Luft mit mehr als 6700 Pfund Kraft druͤckt, so konnten allerdings 12 Pferde an jeder Seite diesen Druck nicht uͤberwinden, selbst wenn die Luft nicht einmal in so hohem Grade verduͤnnt war. Andre Versuche
Guerike's
, wo die Luft ein großes Gewicht trug, kommen auf eben das hinaus.
Wenn man eine gute Luftpumpe besitzt, deren Kolben nicht mit allzu großer Reibung geht, so findet man, daß er, wenn die Luft stark verduͤnnt ist, ohne alle angewandte Kraft zuruͤckgetrieben wird, wenn man ihn nach dem Hervorziehen aus dem Cylinder frei laͤßt. Dieses ist die Wirkung der auf ihn druͤckenden Luft, die von innen, wo fast gar keine Luft ist, keinen Widerstand leidet. Hat der Cylinder einen Durchmesser von 3 Zoll, so ist der Druck auf den Kolben ungefehr 110 Pfund, und so viel Last muͤßte der Kol- ben mit sich hinaufziehen koͤnnen, wenn nicht die doch immer sehr erhebliche Reibung ein so großes Hinderniß hervorbraͤchte.
Man hat bei den Dampfmaschinen von diesem Drucke der Luft Gebrauch gemacht, um den Kolben zuruͤckzutreiben. Ist naͤm- lich durch die Elasticitaͤt des unter dem Kolben zugelassenen Dampfes der Kolben gehoben worden, so hat man unter demselben einen fast ganz luftleeren Raum, und wenn man durch Abkuͤhlung dem Dampfe seine Elasticitaͤt raubt, so wird der Kolben herabgedruͤckt, weil fast gar keine elastische Fluͤssigkeit im Raume unter dem Kolben dem Drucke der Luft auf denselben Widerstand leistet.
Der große Druck, den unser ganzer Koͤrper von der uͤber uns befindlichen Luft leidet, wird uns nicht fuͤhlbar, weil im Innern unseres Koͤrpers in allen Gefaͤßen und Fluͤssigkeiten des Koͤrpers sich Luft von eben der Elasticitaͤt wie die aͤußere Luft befindet; legt man aber die Hand auf eine oben offene Glocke, und pumpt unterhalb der Hand die Luft weg, so bemerkt man den Druck der Luft auf doppelte Weise, erstlich dadurch daß die Hand fest gegen das luft- leere Gefaͤß angedruͤckt wird, so daß man nicht vermoͤgend ist, sie wegzuheben, zweitens dadurch, daß man, bei bedeutender Verduͤn- nung der Luft und etwas laͤngerer Dauer des Versuches, die Haut roͤther, das Blut mehr in die Gefaͤße der Haut hereingetrieben findet. Daß man die Hand nicht von der Oeffnung losreißen kann, laͤßt sich leicht erklaͤren; denn wenn die Luft auch nur bis zu ein Zehntel der natuͤrlichen Dichtigkeit gebracht ist, so uͤbt doch die aͤu- ßere Luft auf jeden Quadratzoll 13½ Pfund Druck mehr als die innere aus, und wenn die Oeffnung 4 Quadratzolle betraͤgt, so muͤßte unsre Hand 54 Pfunde heben, wozu sie nicht im Stande ist. Das Hervordraͤngen des Blutes in die Gefaͤße der Haut, welches beim Schroͤpfen aus aͤhnlichen Gruͤnden noch auffallender statt fin- det, ist eine Folge der Elasticitaͤt der im Innern des Koͤrpers ent- haltenen Luft, welche sich gegen die Oberflaͤche, die jetzt weniger Druck leidet, hervordraͤngt. Man hat dieses Hervordraͤngen des Blutes an den Stellen, wo der Druck der Luft auf die Haut weg- gehoben ist, als ein Mittel, das Gift aus Wunden (z. B. beim Bisse giftiger Thiere) fortzuschaffen, angewandt, und es laͤßt sich wohl uͤbersehen, daß dieses wirksamer als ein gewoͤhnliches Aus- saugen sein muß, wenn es fruͤh genug geschieht. Einen aͤhnlichen Erfolg des verminderten Luftdruckes leiden diejenigen, welche sehr hohe Berge ersteigen, indem sie theils ein Herandraͤngen des Blutes zu den feinen Aederchen des Auges und dadurch einige Entzuͤndung des Auges empfinden, theils einen Druck im Ohre fuͤhlen, welcher von der im Innern des Ohres enthaltenen Luft herruͤhrt, die nicht so schnell sich mit der aͤußern Luft ins Gleichgewicht setzen kann.
Dieses Hervordringen der Luft aus dem Innern der Koͤrper zeigt sich unter der Luftpumpe noch bei zahlreichen andern Experi- menten. Wenn man Holz, das an der Luft ausgetrocknet ist, durch ein daran befestigtes Gewicht unter Wasser erhaͤlt, und es so im Wasser unter die Glocke der Luftpumpe bringt, so gehen zahl- reiche Luftblasen daraus hervor, sobald man die Luft unter der Glocke verduͤnnt. Laͤßt man, nachdem dies einige Zeit fortgesetzt ist, die Luft wieder zu, so fuͤllen sich die vorhin luftvollen Poren des Holzes mit Wasser. Man hat ein diesem Experimente aͤhnliches Verfahren angewandt, um Tuche beim Faͤrben recht vollkommen durchzufaͤrben. Legt man naͤmlich das Tuch in die faͤrbende Fluͤs- sigkeit und bringt es so untergetaucht in den luftleeren Raum, so entwickelt sich alle im Tuche enthaltene Luft, und nach Hinzulas- sung der Luft draͤngt sich die Fluͤssigkeit in alle Zwischenraͤume, wohin sie sonst nicht so leicht gedrungen waͤre.
Selbst reines Wasser, wenn es nicht etwa kurz vor dem Ver- suche ausgekocht ist, enthaͤlt viel Luft, die man in immer groͤßern
I.
R
Blasen, je mehr die Verduͤnnung der Luft zunimmt, hervordringen sieht. Wird die Luft in hohem Grade verduͤnnt, so geht dieses Heraufsteigen der Blasen in ein wahres Kochen, jedoch ohne ver- mehrte Waͤrme, uͤber. Das Kochen naͤmlich entsteht aus einem Entwickeln von Daͤmpfen im Innern der Fluͤssigkeit; diese Dampf- Entwickelung kann erst statt finden, die Dampfblasen koͤnnen erst aufsteigen, wenn ihre Elasticitaͤt den Druck der aͤußern Luft uͤber- trifft, und daher tritt, bei dem gewoͤhnlichen Luftdrucke, das Kochen erst dann ein, wenn durch große Waͤrme die Elasticitaͤt der Daͤmpfe einen hohen Grad erreicht hat; ist aber der aͤußere Druck geringe, so reicht schon die gewoͤhnliche Waͤrme der Atmosphaͤre hin, um jene Dampfbildung, das wahre Aufkochen, zu bewirken. Der luft- leere Raum ist daher ein Befoͤrderungsmittel des Abdampfens, und wenn man Fluͤssigkeiten hat, die durch die gewoͤhnliche Kochwaͤrme leiden wuͤrden, so ist es doppelt wichtig, sie in einem luftleeren Raume bei maͤßiger Waͤrme verdampfen zu lassen. Man hat dabei nicht einmal immer die Luftpumpe noͤthig; sondern wenn man (
Fig. 142.
) die abzudampfende Fluͤssigkeit in das Gefaͤß
AB
gethan hat, welches mit einem zweiten Gefaͤße
C
in Verbindung steht, so bringt man nur an die Roͤhre
D
eine Zeit lang ein Gefaͤß mit ko- chendem Wasser an, damit der ganze Raum
DEFG
sich mit hei- ßen Daͤmpfen fuͤlle; diese treiben durch einen bei
I
geoͤffneten Hahn die Luft aus, deren Stelle sie einnehmen. Verschließt man nun, nachdem die Daͤmpfe recht heiß einige Zeit durchgestrichen sind, die Haͤhne
H
und
I,
so schlaͤgt der erkaltende Dampf sich bald nieder und laͤßt einen luftleeren Raum zuruͤck, und damit nun die in die- sem luftleeren Raume erzeugten Daͤmpfe sich in dem Gefaͤße
C
condensiren, stellt man dieses in Eis, indem dadurch in
G
der Dampf zu tropfbarer Fluͤssigkeit wird, und immer neue Dampf- Erzeugung in
E
erfolgt. Bei der Zuckersiederei von
Howard
und
Hogson
ist eine solche erleichterte Dampf-Erzeugung ange- bracht, indem dort durch eine Luftpumpe der Raum uͤber dem Zucker so ausgepumpt wird, daß der Zucker bei 30° R. kocht, also nie einer zu großen Hitze ausgesetzt ist.
Jene Entwickelung von Luftblasen zeigt sich bei Bieren und Mineralwassern noch lebhafter, aber das auf diese Weise seiner Luft beraubte Bier ist nun in wenigen Augenblicken schaal geworden.
Man kann die bei vermindertem aͤußern Drucke hervorgehende Ausdehnung eingeschlossener Luft auch dadurch sichtbar machen, daß man eine zugebundene Blase, die fast gar keine Luft zu enthalten scheint, unter die Glocke der Luftpumpe bringt. Wird naͤmlich diese Blase nicht mehr von dem Drucke der aͤußern Luft zusammen- gepreßt, so schwellt sie durch die wenige, in den Falten uͤbrig ge- bliebene Luft an, und zeigt sogar Elasticitaͤt genug, um ein bedeu- tendes Gewicht zu heben. Bei lebenden Thieren sieht man im luft- leeren Raume eben diese Ausdehnung der im Innern enthaltenen Luft an ihrem Aufschwellen, an dem Hervortreiben der Augen u. s. w.
Bestimmung des Gewichtes einer Luftmasse
.
Diese Versuche lassen sich auf mannigfaltige Weise abaͤndern, da sie aber alle nur eins und dasselbe zeigen, so gehe ich zu einem wesentlich verschiedenen Versuche uͤber, wodurch man das wahre Gewicht einer bestimmten Quantitaͤt Luft zeigt. Man schraubt eine mit einem Hahne versehene hohle Kugel von erheblicher Groͤße an die Luftpumpe und verduͤnnt die Luft in derselben, haͤngt sie dann an die Waageschaale und waͤget sie genau ab, alsdann oͤffnet man den Hahn, um die Luft einzulassen, und indem man das vorige Ge- gengewicht nun nicht mehr zureichend findet, sondern einige Drach- men oder selbst Unzen nachlegen muß, erhaͤlt man das Gewicht der in die Kugel neu eingetretenen Luft. Dieser Versuch, den man gewoͤhnlich nur oberflaͤchlich anstellt, um zu zeigen, daß bei einer Kugel von 1 Cubicfuß Inhalt das Gewicht der ausgepumpten Luft eine Unze uͤbertrifft, ist einer viel groͤßern Genauigkeit faͤhig. Um diese zu erreichen, muß man zuerst den innern Raum der Kugel sehr genau ausmessen, und dies geschieht am besten, indem man sie mit Wasser fuͤllt; hat man ihr Gewicht bestimmt als sie leer war, und bestimmt man eben dies Gewicht, nachdem sie mit Wasser ge- fuͤllt ist, so erhaͤlt man, weil das Gewicht von 1 Cubiczoll Wasser bekannt ist, den Cubic-Inhalt der Kugel; es versteht sich, daß man dabei die Waͤrme des Wassers beobachten muß, weil waͤrmeres Wasser leichter ist. Wenn man so den genauen Inhalt der Kugel und das Gewicht der leeren Kugel kennt, so scheint es hinreichend, wenn man sie nur auspumpte und wieder woͤge; aber da man nie
R 2
die Luft ganz auspumpen kann, so reicht dieses nicht zu, sondern man muß auch den Grad der Verduͤnnung der Luft kennen. Man oͤffnet daher, nachdem man die mit sehr verduͤnnter Luft gefuͤllte Kugel gewogen hat, ihren Hahn unter Wasser, laͤßt das Wasser durch den Druck der Luft hinein draͤngen, und bestimmt, indem man sie so eintaucht, daß die innere Wasser-Oberflaͤche mit der aͤußern gleich hoch ist, wie viel Luft im Innern noch uͤbrig geblieben ist. Faͤnde man das Gewicht des so eingedrungenen Wassers nur ⅞ dessen, was zur voͤlligen Fuͤllung der Kugel erforderlich ist, so schloͤsse man, daß die Luft noch ⅛ der natuͤrlichen Dichtigkeit uͤbrig hatte, und daß man das gefundene Gewicht der luftvollen Kugel hiernach nur als das Gewicht derjenigen Luft, die ⅞ des Raumes fuͤllte, ansehen muß. Auf diese Weise lernt man das Gewicht eines Cubicfußes Luft genau kennen, und wenn man sich erinnert, daß die Luft bei hoͤherem Barometerstande, nach Verhaͤltniß des Druckes schwerer ist, und daß sie bei jedem geringeren Waͤrmegrade schwerer, (bei jedem Reaumuͤr'schen Grade um
\frac{1}{213}
schwerer,) ist, so hat man alle Mittel, um die Dichtigkeit der Luft zu jeder Zeit zu bestimmen.
Biot
hat vorzuͤglich diese Versuche mit großer Genauigkeit ausge- fuͤhrt, und man weiß daher, daß bei 28 Zoll Barometerhoͤhe und 0° Waͤrme 1 pariser Cubicfuß 0,0907 franzoͤsische Pfunde wiegt, oder 11 Cubicfuß nur etwas weniges unter 1 Pfund an Gewicht sind. Die specifische Schwere des Wassers ist bei eben dieser Waͤrme beinahe 772 mal so groß, als die der Luft, die specifische Schwere des Quecksilbers 10495 mal so groß, als die der Luft.
Manometer
.
Diese Kenntniß von dem wahren Gewichte der Luft dient noch zu Beantwortung einer Frage, naͤmlich wie viel Ungleichheit im Gewichte der Koͤrper wir bei Abwaͤgungen in der Luft und im luft- leeren Raume finden muͤßten. Wenn wir in der Luft an einer gleicharmigen Waage Gold an dem einen Arme und einen sehr leichten Koͤrper am andern Arme ins Gleichgewicht bringen, dann aber beide Koͤrper ins Wasser tauchen, so zeigt, wie Sie wissen, das Gold ein großes Uebergewicht; und ebenso, wenn gleich in ge- ringerm Maaße, wuͤrde Gold und Kork im luftleeren Raume ins Gleichgewicht gebracht, nicht mehr im Gleichgewichte bleiben, wenn man die Waage mit diesen Koͤrpern in einen luftvollen Raum braͤchte. Auch in der Luft verliert jeder Koͤrper so viel an Gewicht, als die Luft wiegt, die er aus der Stelle treibt; ein Cubiczoll Blei treibt nur ungefehr ein Gewicht von
\frac{3}{10}
Gran Luft aus der Stelle, aber da an Kork uͤber 40 Cubiczolle erforderlich sind, um einem Cu- biczoll Blei das Gleichgewicht zu halten, diese 40 Cubiczolle Kork aber 12 Gran Luft aus der Stelle treiben, so wuͤrde man beim Ab- waͤgen von 1 Cubiczoll Blei gegen 40 Cubiczoll Kork, ungefehr ein Gewicht von 12 Gran zu viel Kork haben, wenn man die Abwaͤ- gung in der Luft vorgenommen haͤtte. Man uͤberzeugt sich hievon mit Huͤlfe der Luftpumpe, wenn man eine Waage, an welcher eine große aber sehr leichte hohle Kugel einem schweren Koͤrper, Blei zum Beispiel, gegenuͤberhaͤngt, unter den Recipienten der Luft- pumpe bringt; fand in der Luft das Gleichgewicht statt, so sieht man im luftleeren Raume den groͤßern Koͤrper sinken, weil vorhin die Luft auf ihn mehr tragende Kraft ausuͤbte. Ist der groͤßere Koͤrper eine Kugel von 3 Zoll Durchmesser, also ungefehr von 14 Cubiczoll Inhalt, so sind 4 Gran erforderlich, um im ganz luft- leeren Raume das Gleichgewicht herzustellen, wenn das Gegenge- wicht sehr wenig Raum einnimmt. Man hat hierauf ein Mano- meter, ein Instrument, um zu jeder Zeit die Dichtigkeit der Luft zu bestimmen, gruͤnden wollen, das jedoch den Nutzen nicht ge- waͤhrt hat, welchen man sich davon versprach. Haͤtte man eine hohle Kugel von 1 Cubicfuß groß, die nur so viel woͤge, als ein sehr kleines gegenuͤber haͤngendes Gewicht, so verloͤhre jene unge- fehr 520 Gran, das ist 8⅔ Drachmen an Gewicht in einer Luft, die 0 Gr. warm ist und einen Druck von 28 Zoll Quecksilber leidet. Sinkt das Barometer auf 27 Zoll, so wiegt die aus der Stelle getriebene Luft
\frac{1}{28}
weniger, das ist 18 Gran weniger und so koͤnnte man allerdings sowohl diejenigen Aenderungen, die einem verschie- denen Barometerstande, als diejenigen, welche einer ungleichen Waͤrme entsprechen, gar wohl beobachten. Aber da Barometer und Thermometer uns uͤber diese Aenderungen vollstaͤndig unterrichten, diejenigen Unterschiede aber, die in der Schwere der Luft durch Feuchtigkeit und aͤhnliche Umstaͤnde hervorgehen, unbedeutend sind, so hat man dieses Manometer nur selten beobachtet.
Widerstand der Luft
.
Endlich muß ich noch eine Art von Versuchen, die man mit der Luftpumpe anzustellen pflegt, erwaͤhnen, naͤmlich die, welche den Widerstand der Luft betreffen. Obgleich es aus dem fruͤher Gesagten wohl klar genug geworden ist, daß ein Stuͤck Blei nur darum schneller herabfaͤllt, als eine Feder, weil der Widerstand der Luft jene schwere Masse weniger zuruͤckhaͤlt, so ist es doch der Muͤhe werth, unter einer hohen Glocke den Versuch zu zeigen, daß ein Stuͤck Geld und eine Feder im luftleeren Raume gleich schnell den Boden erreichen. Der Recipient, dessen man sich zu diesem Versuche bedient, muß oben eine Fassung mit einem luftdicht durchgehenden Staͤbchen haben, und Geldstuͤck und Feder muͤssen auf einer Me- tallplatte liegen, die man durch Drehung jenes Staͤbchens ploͤtzlich aus der horizontalen Lage in die verticale Lage bringt. Sobald so den beiden Koͤrpern ihre Unterlage entzogen ist, stuͤrzen sie herab und erreichen zu gleicher Zeit den Boden.
Noch ein interessanter Versuch uͤber den Widerstand der Luft laͤßt sich unter der Glocke der Luftpumpe anstellen. Man bringe an zwei verschiedenen Axen Fluͤgel, so wie Windmuͤhlenfluͤgel, an, die so gestellt werden koͤnnen, daß die Fluͤgel an der einen Axe ihre breite Seite, die Fluͤgel an der andern Axe ihre scharfe Seite dem Widerstande der Luft darbieten. Setzt man sie nun in gleich schnelle Bewegung, so kommen diejenigen, welche ihre breite Seite dem Wi- derstande der Luft darbieten, viel fruͤher als die andern zur Ruhe; im luftleeren Raume dagegen findet ein solcher Unterschied nicht statt. Um die gleich schnelle Bewegung hervorzubringen, kann man an jede der beiden Axen ein kleines gezaͤhntes Rad anbringen, in dessen Zaͤhne die Zaͤhne einer vertical herabgehenden Stange, die sich zwischen beiden befindet und an beiden Seiten gleiche Zaͤhne hat, eingreift. Wird diese durch ein Gewicht herabgedruͤckt, dessen Ein- wirkung man unter der Glocke der Luftpumpe bis zu einem bestimm- ten Augenblicke hemmen, und dann zur freien Wirkung bringen kann, so erhaͤlt man genau gleiche Drehungsbewegungen.
Neunzehnte Vorlesung
.
Versuche mit verdichteter Luft.
—
Compressionsluft- pumpe
. —
Windbuͤchse
.
Nicht bloß die Verduͤnnung der Luft, m. h. H., von welcher ich bisher nur geredet habe, sondern auch die Verdichtung der Luft vermittelst der Luftpumpe bietet uns manches Belehrende dar; indeß laͤßt sich die Verdichtung nur in Faͤllen, wo man sich sehr fester Gefaͤße bedienen kann, bis zu einem hohen Grade treiben. Warum die Gefahr des Zersprengens der Gefaͤße hier in so hohem Grade waͤchst, laͤßt sich sehr leicht uͤbersehen, indem erstlich schon die Woͤlbung eines Gefaͤßes von der erhabenen oder convexen Seite einen viel groͤßern Druck, als von der hohlen Seite, auszuhalten im Stande ist, und zweitens bei der Verduͤnnung der Luft, wenn diese auch den hoͤchsten Grad erreicht, der Druck doch nur eine At- mosphaͤre, ungefehr 15½ Pfund auf den Quadratzoll, betragen kann, statt daß eine 10fach verdichtete Luft die innere Oberflaͤche des Ge- faͤßes mit 10 Atmosphaͤren, mit 155 Pfund Druck auf jeden Qua- dratzoll, nach außen draͤngt, waͤhrend der Gegendruck von außen nur 15½ Pfund ist. Wie stark, selbst bei engen Roͤhren die Glas- waͤnde sein muͤssen, damit das Gefaͤß nicht zerrissen werde, habe ich bei einer andern Gelegenheit erwaͤhnt; wollte man mit gleicher Sicherheit in einem Cylinder von 6 Zoll Durchmesser Versuche an- stellen, so muͤßten die Waͤnde uͤber 3 Zoll dick sein, und da nach
Faraday's
Bemerkung das mit verdichteter Luft gefuͤllte Gefaͤß oft bei den leichtesten Stoͤßen springt, wenn es auch waͤhrend voͤlli- ger Ruhe Widerstand genug leistete, so wuͤrde man kaum, selbst bei so großer Dicke der Waͤnde, es wagen, ein Glasgefaͤß von einiger Groͤße zu 100fachen und mehrfachen Verdichtungen zu gebrauchen. In kleineren Glasgefaͤßen und in metallenen Gefaͤßen hat man dennoch die Verdichtungen bis auf einen hohen Grad getrieben, in- dem zum Beispiel
Perkins
angiebt, daß er bei 2000 Atmosphaͤ- ren Druck das Wasser bis auf
\frac{11}{12}
seiner natuͤrlichen Dichtigkeit com- primirt habe, und daß bei einem aͤußern Drucke von 500 Atmosphaͤ- ren auch die atmosphaͤrische Luft anfange, in den tropfbaren Zu- stand uͤberzugehen. Bei so starken Compressionen wird es wichtig, einen Kolben von nur kleiner Oberflaͤche bei der Compressionspumpe anzuwenden. Haͤtte naͤmlich der Kolben einen Querschnitt von 1 Quadratzoll, so muͤßte man bei 2000maliger Verdichtung einem Drucke von 31000 Pfunden Widerstand leisten, und diesen bei weiterm Hineindraͤngen des Kolbens uͤberwinden; hat hingegen, wie
Perkins
angiebt, der Kolben nur
\frac{5}{16}
Zoll Durchmesser, also un- gefehr
\frac{1}{13}
Quadratzoll Flaͤche, so ist der Druck auf den Kolben doch nur ungefehr 2400 Pfund, also wenn man einen die Kraft zwanzigfach verstaͤrkenden Hebel anbringt, sind 120 Pfund Kraft hinreichend, um die Compression zu bewirken und zu erhalten.
Wenn man die Verdichtung auf einen hohen Grad zu treiben gedenkt, so bedient man sich, um der Drehung des Hahnes uͤber- hoben zu sein, lieber einer Pumpe mit starken Ventilen, wo naͤm- lich (
Fig. 143.
) von innen her eine Metallkugel
A
vermittelst einer Feder
B
gegen eine kugelfoͤrmige Hoͤhlung
CD
fest angedruͤckt wird. Der Cylinder, in welchem der Kolben hinabgeht, hat dann da, wo der Kolben seine hoͤchste Stellung erreicht, bei
E,
eine Oeffnung, damit, indem der Kolben bei dieser vorbei geht, der Cylinder sich mit Luft fuͤlle, welche beim Hinabgehen des Kolbens immer mehr zusammengepreßt wird, und endlich Druck genug ausuͤbt, um die Feder, welche die Kugel herandruͤckt, zuruͤck zu draͤngen und die Luft in das zu Verdichtung der Luft bestimmte Gefaͤß
FG
hinein zu treiben. Auf diese Weise verdichtet man die Luft in der Wind- buͤchse, und diese hat die Einrichtung, daß beim Andruͤcken von außen das Ventil auf einen Augenblick geoͤffnet wird, um die in dem Rohre der Windbuͤchse enthaltene Kugel fortzutreiben. Das Ventil laͤßt beim Drucke nur die erforderliche Menge Luft, um die Kugel in dem Laufe fortzustoßen, aus, und man kann daher mehr- mals Kugeln abschießen, wobei indeß die Kraft der Luft immer mehr abnimmt.
Die Rechnung uͤber die der Kugel ertheilte Geschwindigkeit wird auf folgende Weise gefuͤhrt. Es ein Rohr von ⅜ Zoll weit, aus welchem eine Bleikugel von eben diesem Durchmesser ge- schossen werden soll, und die Luft sei bis zur hundertfachen Dichtig- keit verdichtet. Eine Bleikugel von dieser Groͤße wiegt ungefehr ⅖ Loth, der Druck der Atmosphaͤre auf ihren Querschnitt, der
\frac{1}{9}
Quadratzoll betraͤgt, ist ungefehr 54 Loth, also 130 mal so groß als das Gewicht der Kugel, und hundertfach verdichtete Luft uͤbt folglich eine 13000 mal so große bewegende Kraft aus, als das Gewicht der Kugel. Da nun die Schwerkraft in
\frac{1}{600}
Secunde eine Geschwindigkeit von
\frac{30}{600}
=
\frac{1}{20}
Fuß hervorbringt, so wuͤrde jene 13000 fache Kraft eine Geschwindigkeit von 650 Fuß in 1 Secunde bewirken, wenn die Kraft auch nur
\frac{1}{600}
Secunde lang wirksam waͤre; und laͤnger kann man ihre gesammte Wirksamkeit nicht rech- nen, da die Kraft sogleich abnimmt, wenn die Kugel im Rohre fortgeht. Eine Geschwindigkeit von 600 bis 700 Fuß in 1 Sec. koͤnnte man also wohl von einer solchen Windbuͤchse erwarten, wenn nicht der Widerstand, den die Kugel in der Roͤhre leidet, schon einen erheblichen Theil der Kraft aufhoͤbe.
Kraft des Schießpulvers
.
Auf ganz aͤhnliche Weise berechnet man die Wirkung des Schießpulvers, indem auch bei der Entzuͤndung des Schießpul- vers eine Quantitaͤt elastischer Fluͤssigkeiten ploͤtzlich frei wird, welche eine Wirkung, ganz den Wirkungen der verdichteten Luft gemaͤß, zeigt. Die Berechnung, wie groß die anfaͤngliche Verdich- tung der aus dem Schießpulver entwickelten Luft-Arten sein mußte, damit die Kugel diejenige Geschwindigkeit erlange, welche die Erfahrung uns zeigt, ist darum truͤglich, weil der große Ver- lust an Luft, indem sie durch das Zuͤndloch hervordringt, gar nicht in Rechnung gebracht werden kann. Waͤre dieses Hinder- niß nicht, so wuͤrde man die Rechnung so fortfuͤhren koͤnnen, daß man die bei groͤßerer Ausdehnung allmaͤhlig abnehmende Kraft gehoͤrig in Rechnung braͤchte. Zur Bestimmung der sehr großen Gewalt des Schießpulvers hat
Rumford
eine anders angeordnete Reihe von Versuchen angestellt. Um den Verlust an Kraft, der beim Hervordringen der Luft aus dem Zuͤndloche statt findet, zu vermeiden, ließ er einen kleinen Lauf von Eisen so verfertigen, daß er nach der Ladung, ganz dicht verschlossen, und dann das Pulver durch ein von außen angebrachtes gluͤhendes Eisen entzuͤndet werden konnte. Da die Pulvermenge, welche der kleine Flintenlauf faßte, so sehr geringe war, (sie betrug nur
\frac{1}{10}
Cubiczoll oder etwa ⅛ Loth,) so glaubten die bei den ersten Versuchen anwesenden Zuschauer nicht, daß man viel von diesem unbedeutenden Versuche zu erwarten habe; aber schon der zweite Versuch uͤberzeugte sie vom Gegentheil, indem der kleine Cylin- der, dessen Waͤnde 2½ Zoll dick waren, und dessen innere Boh- rung nur ¼ Zoll Weite hatte, auseinander gesprengt wurde. Der Cylinder war in zwei Stuͤcke zerrissen, und seine Bruchflaͤche be- trug 6½ Quadratzoll; da nun ein solider Cylinder von 1 Qua- dratzoll aͤhnlichen Eisens erst von 63000 Pfunden zerrissen wird, so mußte die Gewalt des Pulvers 410000 Pfund betragen ha- ben. Die fernern Versuche wurden, um die genaue Druckkraft der entwickelten elastischen Fluͤssigkeiten zu messen, so angestellt, daß der Lauf, in welchem sich das Pulver befand, oben durch ein aufliegendes sehr schweres Gewicht geschlossen, und bei wieder- holten Versuchen dieses Gewicht so vermindert wurde, daß die Entzuͤndung des Pulvers es grade zu heben vermochte. Die Muͤn- dung des kleinen Laufes betrug bei diesen Versuchen
\frac{1}{20}
Qua- dratzoll und der Druck der Luft in ihrer natuͤrlichen Dichtigkeit konnte also nur ¾ Pfund auf diese Flaͤche betragen; und dennoch wurde mit einer Ladung von 18 Gran eine auf der Muͤndung ruhende Last von mehr als 8000 Pfunden gehoben, so daß die im Innern entwickelten elastischen Fluͤssigkeiten ungefehr die 11000 fache Kraft der Atmosphaͤre ausuͤbten, ja einige Versuche gaben diese Kraft sogar groͤßer als den 50000 fachen Druck der Atmosphaͤre an
Gilb
. Ann.
IV.
257.
. Hieraus erklaͤren sich denn auch hinreichend die ungeheuern Zerstoͤrungen, welche eine groͤßere Pulvermasse beim Entzuͤnden hervorbringt. Das Entzuͤnden von ungefehr 60 Centner Pulver in einem Pulverthurme in Danzig hatte bis auf ¾ Stunden weit eine merkliche Wirkung, ein Erschuͤttern der Gegenstaͤnde gezeigt, auf weiter als eine halbe Stunde wurden die im Thurme befindlich gewesenen Kugeln, Kartaͤtschen und Steinstuͤcke herumgeworfen, und vom Thurme selbst fand man sogar die Fundamente aus der Erde gewuͤhlt
Gilb
. Ann.
I.III.
314.
.
Geblaͤse
.
Weit maͤßigere Verdichtungen der Luft sind es, deren wir uns bedienen, um den Luftstrom bei Geblaͤsen hervorzubringen. Ihr Zweck ist ein Ausstroͤmen von Luft zu bewirken, und es muß daher Luft an einem Orte geschoͤpft und dann durch einige Verdichtung genoͤthiget werden, durch die dazu bestimmte Roͤhre auszustroͤmen. Bei dem gewoͤhnlichen Blasebalge geschieht dies dadurch, daß eine Seiten-Oeffnung die Luft aufnimmt, sich dann durch eine Klappe schließt, und beim Zusammendruͤcken der Luft den Ausgang nur durch die dem Feuer zugewandte Roͤhre gestat- tet. Der doppelte Blasebalg hat eine Mittelwand mit einem Ventile, und indem sein einer Behaͤlter die Luft, wie der ein- fache Blasebalg, aufnimmt, diese aber beim Zusammenpressen durch das Ventil der Mittelwand in den zweiten Behaͤlter uͤber- geht und sich aus diesem durch die Roͤhre in das anzublasende Feuer ergießt, wirkt er beinahe gleichmaͤßig, auch waͤhrend neue Luft eingeschoͤpft wird, fort, indem das Ventil der Mittelwand die im zweiten Behaͤlter verdichtete Luft außer Verbindung mit dem Raume setzt, in welchen Luft von natuͤrlicher Dichtigkeit ein- dringt. Die Blasebaͤlge der Orgel fuͤhren die Luft in die Wind- lade, wo sie comprimirt erhalten wird, und durch ein Ventil außer Verbindung mit dem Blasebalge, waͤhrend dieser Luft schoͤpft, gesetzt, der Orgel einen bestaͤndigen Luftstrom zufuͤhrt, dem das Orgelspiel den Zugang bald zu der einen, bald zu der andern Pfeife oͤffnet.
Um große Feuer zu Schmelz-Oefen zu unterhalten, bedient man sich der Cylindergeblaͤse, wo ein fortruͤckender Kolben die zwischen ihm und dem Boden enthaltene Luft comprimirt und durch eine im Boden befindliche Roͤhre diese Luft dem Feuer zu- treibt; beim Hinaufgehen des Kolbens fuͤllt sich der Cylinder durch eine Seiten-Oeffnung mit Luft und diese sowohl als die Roͤhre schließen sich abwechselnd durch Ventile.
Bei allen diesen Geblaͤsen muͤßte man den Grad der Ver- dichtung der Luft kennen, um zu berechnen, wie schnell und in welcher Menge die Luft ausstroͤmt. Zu dieser Abmessung dienen die Windwaagen, Elasticitaͤtsmesser, die den Barometerproben aͤhn- lich sind. Sie bestehen aus einer zweischenklichen an beiden En- den offenen und unten mit Quecksilber gefuͤllten Roͤhre, deren einer Schenkel im Innern des Windkastens, der andre in der freien Luft ist; je dichter die Luft in dem Geblaͤse ist, desto hoͤ- her wird das Quecksilber in dem Schenkel, welcher außer dem- selben ist, heraufgetrieben, und man kann daher angeben, durch wieviel Zoll Quecksilber die Zusammendruͤckung der Luft bewirkt wird. Um aus dieser Bestimmung der Verdichtung die Geschwin- digkeit der hervorstroͤmenden Luft zu berechnen, muß man folgen- des uͤberlegen. Wenn die Luft in den leeren Raum stroͤmte, so wuͤrde man sich erinnern muͤssen, daß die an der Oeffnung lie- genden Lufttheilchen bei der natuͤrlichen Dichtigkeit der Atmosphaͤre einen Druck, wie von einer 32 Fuß hohen Wassersaͤule oder einer 24640 Fuß hohen Luftsaͤule leiden, daß also die Geschwindigkeit, als die dieser Fallhoͤhe zugehoͤrende, uͤber 1200 Fuß in der Se- cunde betragen muͤßte. Diese Geschwindigkeit wuͤrde indeß durch die allmaͤhlige Fuͤllung des Raumes, wohinein die Luft dringt, sehr schnell abnehmen, wenn auch die Widerstaͤnde an den Waͤn- den ihr uͤberhaupt gestatteten einen so hohen Grad zu erreichen. In den Faͤllen, wo Luft aus den Geblaͤsen ausfließt, betraͤgt der Druck, wegen des Gegendruckes der Atmosphaͤre viel weniger, und wenn zum Beispiel die Dichtigkeit
\frac{9}{8}
der Dichtigkeit der aͤußern Luft betraͤgt, waͤre der Ueberschuß des Druckes nur ⅛ der eben angegebnen Hoͤhe = 3080 Fuß, oder gleich einer Saͤule von 2740 Fuß der verdichteten Luft, und dieser Fallhoͤhe gehoͤrt eine Geschwindigkeit von 380 Fuß zu, indeß bemerkt
Schmidt
, daß die Widerstaͤnde diese Geschwindigkeit um ein Drittel vermindern. Bei den Blasebaͤlgen der Orgel ist die Verdichtung sehr geringe, nur etwa bis
\frac{81}{80}
der natuͤrlichen Dichtigkeit, und die Geschwin- digkeit wuͤrde dort 130 Fuß hoͤchstens betragen
Nach
Stuͤnkel's
Versuchen (
Gilb
. Ann.
XXVIII.
392.) scheint die Luft wirklich aus den Geblaͤsen mit 180 bis 260 Fuß Ge- schwindigkeit auszustroͤmen.
.
Eines der groͤßesten Windgewoͤlbe ist dasjenige, welches in Devon bei den dortigen Eisenwerken wirksam ist. Das Wind- gewoͤlbe ist 72 Fuß lang, 14 Fuß breit und 13 Fuß hoch, so daß es 13000 Cubicfuß enthaͤlt; die Luft wird in demselben vermit- telst einer Luftpumpe comprimirt, deren Kolben 6½ Fuß Durch- messer hat und bei jedem Zuge 155 Cubicfuß Luft in das Wind- gewoͤlbe treibt. Die Luftpumpe wird von einer Dampfmaschine getrieben und dadurch die Luft im Windgewoͤlbe so verdichtet, daß ihre Elasticitaͤt ungefehr 4 bis 6 Zoll groͤßer als die der na- tuͤrlichen Luft ist. Selbst diese maͤßige Verdichtung aber reicht schon hin, um, wie
Roebuck
erzaͤhlt, den Personen, die sich ei- nes Versuches wegen in das Windgewoͤlbe begaben, die unange- nehme Empfindung, als ob man die Ohren mit dem Finger zu- druͤcke, zu verursachen.
Wenn man Geblaͤse zu beschraͤnkteren Zwecken gebraucht, so kann man einen mit dem Rande in Wasser getauchten Gasbe- haͤlter
AB
(
Fig. 141.
) anwenden, in welchem sich das eine Ende der Roͤhre
CD
endigt, welche am andern Ende den Luftstrom hergeben soll. Indem dann der Gasbehaͤlter durch ein maͤßiges Gewicht hinabgedruͤckt wird, noͤthiget dieser Druck die Luft durch jene Roͤhre zu entweichen. Will man bei Schmelzungen oder zu andern Zwecken eine kuͤnstlich bereitete Luft-Art anwenden, so muß der Gasbehaͤlter diese Luft-Art durch irgend eine Gas-Ent- wickelung zugefuͤhrt erhalten.
Auffallende Phaͤnomene beim Ausstroͤmen verdichteter Luft
.
Der Ausfluß zusammengepreßter Luft aus kleinen Oeffnungen giebt unter gewissen Umstaͤnden die seltsame Erscheinung einer An- ziehung der vor der Oeffnung liegenden Koͤrper, statt daß man diese durch den Luftstrom fortgestoßen zu sehen erwarten konnte. Laͤßt man die Luft durch eine freistehende Roͤhre ausfließen, und bringt dieser gegenuͤber eine bewegliche duͤnne Platte an, so wird diese Platte fortgestoßen, wie wir es von der Gewalt des Luftstroms er- warten; ist aber die Oeffnung, wie
A
(
Fig. 144.
) in einer breitern Wand des Gefaͤßes und liegt auf ihr eine Platte
FG
von betraͤcht- lich groͤßerem Durchmesser, leicht genug, um von dem Luftstrome fortgestoßen zu werden, so hebt diese sich zwar, um die Luft auszu- lassen, sie entfernt sich aber nicht von der Oeffnung, sondern scheint durch den zwischen
DE
und
FG
nach allen Seiten, wie durch eine enge Spalte, hervordringenden Luftstrom angezogen zu werden. Legt man zwischen
DE
und
FG
hie und da kleine feste Koͤrper, so daß sogleich von Anfang die Platte sich in einer bestimmten Entfernung von der Oeffnung befindet, so dauert die scheinbare Anziehung fort; sind aber diese kleinen zwischen gelegten Saͤulchen so hoch, daß der Abstand ½ Zoll oder mehr betraͤgt, so wird die Platte
FG
fortgetrie- ben, so wie es dem Stoße des Luftstroms angemessen zu sein scheint.
Dieser seltsam scheinende Versuch, den man leicht anstellen kann, wenn man durch eine Roͤhre
CBA
(
Fig. 144.
) blaͤset, deren Ende in einem Brette
DE
so befestigt ist, daß die Oeffnung
A
nicht uͤber dasselbe hervorragt, giebt, wenn man ein sehr biegsames Blaͤtt- chen auf
DE
auflegt, noch zu der Erscheinung Anlaß, daß dieses Papierblaͤttchen in eine zitternde Bewegung geraͤth, die von dem Ausstroͤmen der Luft und dem Andraͤngen gegen die Oeffnung, je nachdem diese auf den einen oder andern Theil der Platte wirksam sind, abhaͤngt. Die ganze Erscheinung wird etwas verstaͤndlicher, wenn man sie mit einer andern in Verbindung setzt, die man schon laͤngst bei dem Ausflusse des Wassers aus Oeffnungen mit Ansatz- roͤhren bemerkt hat, die sich nach außen erweitern. Sie erinnern sich, daß bei dem Ausflusse des Wassers aus Oeffnungen in einer duͤnnen Wand die Wassermenge wegen der Zusammenziehung des Wasserstrahles weniger betrug, als sie nach Maaßgabe der Geschwin- digkeit betragen sollte, daß aber diese Wassermenge sehr gesteigert werden konnte, wenn man ein sich nach außen erweiterndes Roͤhr- chen, wie
AB,
an die Oeffnung ansetzte (
Fig. 145.
). Hier naͤmlich dringt aus der weiten Oeffnung
BC
im ersten Augenblicke so viel Wasser hervor, als dem Drucke des Wassers auf diese groͤßere Flaͤche gemaͤß ist; das Wasser in der Oeffnung
AD
hat durch jenen Druck nur einen Antrieb zu ebenso großer Geschwindigkeit und wuͤrde daher den Wasser-Abgang nicht ersetzen koͤnnen; aber wenn das nicht ge- schaͤhe, so entstaͤnde ja zwischen
AD
und
BC
ein Raum leer von Luft und Wasser, und in diesen wuͤrde das Wasser bei
AD
sich mit aller der Gewalt stuͤrzen, welche dem vereinigten Drucke der Luft auf die Oberflaͤche des Wassers
GH
und dem Drucke des Wassers im Gefaͤße gemaͤß ist. Wegen dieses sich in demselben Momente aͤußernden Druckes entsteht daher der luftleere Raum gar nicht, son- dern der Wasserzufluß durch
AD
verstaͤrkt sich so, daß die aus- fließende Wassermenge so erheblich wird, wie es die Erfahrung zeigt. Daß dieses hier die wirkliche Ursache der Erscheinung ist, laͤßt sich dadurch zeigen, daß ein nahe bei
D
angebrachtes, unten in ein Ge- faͤß mit Wasser endigendes Roͤhrchen
EF
sich hoͤher als das umge- bende Wasser es fordert, mit Wasser fuͤllt, zum Zeichen, daß in
E
ein Anziehen nach innen, ein Aufnehmen einiger Luft aus der Roͤhre
EF
und so ein Ansaugen des Wassers statt findet.
Auf aͤhnliche Weise wie in diesem zuletzt erzaͤhlten Versuche die weitere Muͤndung den Ausfluß einer groͤßern Wassermasse ge- stattet, als durch die kleinere Oeffnung ausfließen wuͤrde, und wie dadurch ein Ansaugen, ein Bestreben der Luft, von der Seite ein- zudringen, entsteht, so bringt auch der auf die ganze ringfoͤrmige Oeffnung
ABCD,
wo naͤmlich die Luft zwischen dem Boden
FG
und der aufliegenden Platte hervordringen kann (
Fig. 146.
), wirkende Druck der verdichteten Luft, einen groͤßern Luft-Ausfluß hervor, als die kleinere Oeffnung ersetzen kann, und daher folgt jedem Her- vordraͤngen der Luft ein Heranziehen der beweglichen Platte, die entweder immer abwechselnd dem Luftzuge wieder Raum laͤßt und dann wieder herangezogen wird, oder durch ein Hinderniß, durch zwischen liegende Saͤulchen entfernt gehalten, ebenso immer herange- zogen wird, wie das Wasser in der Roͤhre
EF Fig. 145.
Daß diese Vorstellung die richtige sei, zeigen vorzuͤglich
Ewart's
Versuche, unter welchen folgender am belehrendsten ist.
Aa
ist die Roͤhre (
Fig. 147.
), durch welche die Luft herandringt, um durch die Oeffnung in der Platte
BC
auszustroͤmen; uͤber dieser Oeffnung aber ist, durch kleine Stuͤtzen in einer geringen Entfer- nung erhalten, die Platte
DE,
zwischen welcher und der Boden- platte die Luft, nach allen Seiten hin sich ausbreitend, ihren Ausweg suchen muß. Damit man nun den Druck der Luft sowohl in der Roͤhre
A,
als in der Mitte der obern Oeffnung kennen lerne, sind bei
F
und
M
gebogne Roͤhren, zum Theil mit Quecksilber gefuͤllt, angebracht, und damit man die Staͤrke des Ansaugens zwischen bei- den Ebnen gegen den Rand der Platte hin kennen lerne, sind Roͤh- ren
H, I, K,
angebracht, die unten in Wasser getaucht sind. Waͤh- rend nun die verdichtete Luft gegen die Oeffnung herandraͤngte, hob sich bei
Ewart's
Versuchen das Quecksilber in
e
um 1¼ Zoll engt. hoͤher als in
b,
und in
c
um 1¼ Zoll hoͤher, als in
d
also war in- nerhalb der Roͤhre der Druck der Luft etwa um
\frac{1}{24}
staͤrker als außen; in der Roͤhre
H
stieg das Wasser 9 Zoll, in 12 Zoll, in
K
½ Zoll, Quecksilber waͤre also etwa in
H
⅔ Zoll, in 1
\frac{1}{7}
Zoll, in
K
nur
\frac{1}{28}
Zoll hoch gestiegen, aber deutlich zeigte sich doch der die obere Platte bei
H
stark, bei I schwaͤcher gegen die Oeffnung ansau- gende Druck.
Man hat an diese Beobachtung die nuͤtzliche Bemerkung ge- knuͤpft, daß man das Sicherheitsventil bei Dampfmaschinen nicht als eine breite, die Oeffnung verdeckende Klappe anbringen muͤsse, weil auch beim Hervordringen des Dampfes eben dieses Ansaugen, eben dadurch aber eine Hinderung fuͤr das freie Ausstroͤmen des Dampfes, wenn es noͤthig ist diesen auszulassen, eintritt.
Luftschifffahrt
.
Ich gehe jetzt zu einem der merkwuͤrdigsten Gegenstaͤnde, der auf der Lehre von der Ausdehnbarkeit der Luft und von dem specifi- schen Gewichte kuͤnstlicher Gas-Arten beruht, uͤber, zu dem Luft- ballon. Schon in aͤlterer Zeit hat man sich mit dem Gedanken beschaͤftigt, sich in die Luft zu erheben, und jene hoͤheren Gegenden des Luftkreises naͤher zu untersuchen; aber selbst nachdem man die Mittel, einen luftleeren Raum hervorzubringen, kennen gelernt hatte, schien es doch immer noch unmoͤglich, durch die Auspumpung der Luft einen Koͤrper so leicht zu machen, daß er sich in der At- mosphaͤre erheben und sogar noch ein Schiffchen mit Menschen mit hinauf ziehen koͤnne. Obgleich naͤmlich die Luftmasse, die dem Ge- wichte eines Menschen gleich ist, kein so gar großes Volumen hat, indem sie fuͤr einen 150 Pfund schweren Mann nur etwa 1650 Cu- bicfuß betragen oder eine Kugel von 15 Fuß Durchmesser fuͤllen wuͤrde, so fehlt es uns doch gaͤnzlich an einer Art von Koͤrpern, die bei sehr geringem Gewichte dem Drucke der aͤußern Luft Widerstand leisten koͤnnten; ein biegsamer Koͤrper aber wuͤrde zu einem Gefaͤße, das man luftleer machen will, nicht taugen, weil er, wie wir an einer Blase sehen, sogleich zusammen faͤllt, wenn man die innere Luft fortschafft. Ich brauche nicht bei der Berechnung, wie schwer selbst die duͤnneste Metallschale ausfallen wuͤrde, zu verweilen, und es erhellt leicht, daß nur eine unausfuͤhrbar große Kugel aus sehr duͤnnem Bleche, voͤllig luftleer gemacht, allenfalls dem Zwecke ent- sprechen koͤnnte. Erst
Montgolfier
faßte vor nun bald 50 Jah- ren den Gedanken auf, daß ja Rauch in der Luft aufsteige, oder wie ich es lieber, den Ansichten der Erfinder vorgreifend, ausdruͤcken will, daß warme Luft bei sehr vermindertem specifischen Gewichte ebenso viel Elasticitaͤt, als kaͤltere, betraͤchtlich schwerere Luft besitze, und daß daher warme Luft in leichte Haͤute oder andre Huͤllen ein- geschlossen, dem Zusammendruͤcken durch die aͤußere Luft widerste- hen, und doch zum Aufsteigen wohl leicht genug sein koͤnne. So entstanden die ersten Aërostaten oder Luftbaͤlle, indem die Bruͤder
Montgolfier
einen mit erhitzter Luft gefuͤllten Ballon von 35 Fuß Durchmesser nicht bloß zum Steigen brachten, sondern auch ein erhebliches Gewicht mit demselben in die Luft hinaufheben ließen.
Aber dieser unvollkommene Anfang der Aëronautik gab bald Ver- anlassung zu einer bessern Einrichtung. Die Physiker hatten kuͤrzlich erst die kuͤnstlichen Luft-Arten und die Mittel, sie bequem aufzufan- gen und naͤher zu untersuchen, kennen gelernt, und unter diesen Luft- Arten zeichnete das brennbare Gas, das Hydrogengas, sich als eine sehr leichte Luft-Art, die bei gleicher Elasticitaͤt wie die natuͤrliche Luft ein sehr geringes Gewicht hat, aus.
Charles
in Paris machte daher den Versuch, diese Luft-Art in Ballons von duͤnner Materie einzuschließen, und brachte so diejenigen Luftballons zu Stande, die sich nachher als die brauchbarsten bewaͤhrt haben. Diese Luft-Art ist, selbst wenn man sie nicht vollkommen frei von atmosphaͤrischer Luft erhalten kann, doch immer nur ¼ oder ⅙ so schwer als atmo- sphaͤrische Luft, und man erhaͤlt daher, weil sie in duͤnne Umhuͤllun- gen eingeschlossen werden kann, selbst bei einer ziemlich maͤßigen Groͤße, Steigekraft genug, um sehr bedeutende Lasten zu heben. In der ersten Zeit der Luftschiffkunst, nachdem man die Moͤglichkeit, ohne Gefahr sich in die Luft zu erheben, kennen gelernt hatte, suchte man durch sehr große Luftballons den Zweck, recht große Lasten zu heben, zu erreichen. So verfertigten
Pilatre de Rozier
und
Montgolfier
eine Maschine von 126 Fuß hoch und 102 Fuß im Durchmesser, mit welcher 6 Personen sich in die Luft erhoben.
Ich habe nicht noͤthig, Ihnen das Erstaunen zu schildern, mit welchem alle Menschen den neuen Anblick eines die Luft Durch- schiffens betrachteten; denn wer sollte nicht das hoͤchst uͤberraschende
I.
S
Schauspiel, ein Schiffchen mit Menschen in den anscheinend leeren Raum hinaufsteigen zu sehen, mit Erstaunen ansehen; wen sollte nicht die unerhoͤrte Kuͤhnheit, sich uͤber Berge und Wolken in die Luft zu erheben, die Vorstellung von den Gefahren, denen sich der Luftschiffer aussetzt, zur Bewunderung auffordern, und wie mußte der Gedanke an die erhabenen Empfindungen, die einen tiefer fuͤh- lenden Menschen ergreifen muͤßten, wenn er so, alles Irdische unter sich zuruͤcklassend, gleichsam den Sternen zueilt, die Gemuͤther der Zuschauer beschaͤftigen; wie mußte da jeder, nach der ihm eigen- thuͤmlichen Art zu denken und zu empfinden, zur Bewunderung, zur theilnehmenden Besorgniß, zum freudigen Erstaunen uͤber die Kraft der Wissenschaft und des menschlichen Geistes, dem nichts unmoͤglich ist, hingezogen werden! Damals benutzte
Blanchard
, spaͤter
Garnerin
und Andre diese Stimmung oͤfter und zeigten sich in zahlreichen Luftreisen; jetzt ist die Wiederholung dieses schoͤnen Schauspiels seltener geworden.
Um aber unsre wissenschaftliche Betrachtung des Gegenstandes zu verfolgen, wollen wir jetzt fragen, welche Last kann denn ein Ballon von gegebner Groͤße heben, welche Hoͤhen kann er erreichen und was fuͤr Mittel giebt es, um sein Steigen und Sinken zu re- gieren? Die erste Frage will ich zuerst kurz in Beziehung auf die bloß durch Erwaͤrmung der Luft aufsteigenden Aërostaten beantwor- ten. Wenn hier eine Kugel von ungefehr 50 Fuß Durchmesser, also etwa 66000 Cubicfuß Inhalt eine Steigekraft von 600 Pfund erhalten sollte, so mußte die im Innern enthaltene Luft 600 Pfund weniger wiegen, als die aus der Stelle getriebene atmosphaͤrische Luft; die letztere aber wiegt, 11 Cubicfuß auf 1 Pfund gerechnet, 6000 Pfund, jene muß daher nur 5400 Pfund wiegen oder
\frac{9}{10}
der Dichtigkeit der natuͤrlichen Luft haben, und dazu muͤßte sie 21 Reaum. Grade waͤrmer sein, als die umgebende Luft. Bei dieser Groͤße waͤre es also nicht schwierig, eine noch viel erheblichere Steigekraft zu erhalten, und obgleich in groͤßern Hoͤhen die wenigere Dichtigkeit der aͤußern Luft die Steigekraft vermindert, so liegt doch nicht darin, sondern in der Gefahr, die ein Feuer zum Erhitzen der Luft allemal mit sich bringt, der Hauptgrund, warum man in spaͤtern Zeiten nicht gern mehr Gebrauch von dieser Art, den Luftball zum Steigen zu bringen, gemacht hat.
Bei der zweiten Art von Luftballons macht die Entwickelung einer so großen Menge brennbarer Luft zwar eine sehr bedeutende und viele Zeit kostende Arbeit, aber man hat dann auch eine sehr ansehnliche Steigekraft ohne andre Gefahren, als diejenigen sind, denen man bei jeder Luftschifffahrt allemal ausgesetzt ist. Man be- dient sich zu diesen Ballons sehr leichter Seidenzeuge, die durch Fir- niß gegen den Verlust der Luft beinahe voͤllig gesichert sind. Diese brennbare Luft, die man hier nie als ganz ungemischt in den Ballon gelangend ansehen kann, laͤßt sich doch immer als nur ⅙ des Ge- wichtes der atmosphaͤrischen Luft habend ansehen. Ein Ballon, dessen großer Durchmesser 30 Fuß, der kleinere 25 Fuß waͤre, wie es bei
Garnerin's
Ballon der Fall war, haͤtte 10400 Cubicfuß Inhalt und triebe also in der untern Luft ungefehr 950 Pfund Luft aus der Stelle; die brennbare Luft, die ihn fuͤllt, wuͤrde etwa 160 Pfund wiegen, die Umhuͤllung des Ballons 70 Pfund, die Seile mit dem Schiffchen 200 Pfund; also hat der 950 Pfund be- tragende, hinaufwaͤrts gerichtete Luftdruck ungefehr 430 Pfund zu tragen, und es kann noch eine bedeutende Belastung statt finden. Betruͤge diese, etwa indem 2 Menschen das Schiffchen bestiegen, 300 Pfund, so behielte der Ballon noch 220 Pfund Steigekraft, und koͤnnte mit einer Geschwindigkeit von 7 oder 8 Fuß in der Se- cunde zu steigen anfangen. Nach Beobachtungen, die man in an- dern Faͤllen uͤber das Steigen der Luftbaͤlle angestellt hat, betrug die Geschwindigkeit 10 Fuß in der Secunde, so daß der Ballon in 7 Minuten 4000 Fuß Hoͤhe erreichte.
Indem der Ballon hoͤher steigt, erreicht er eine duͤnnere, weni- ger druͤckende Luft; war er also schon unten vollkommen gefuͤllt, so wird die Elasticitaͤt der innern Luft ihn in groͤßerer Hoͤhe stark aus- spannen und zu zersprengen drohen; der Luftschiffer muß daher mit Huͤlfe eines am Ballon angebrachten Ventils, das er mit einem Seile regiert, etwas Luft ausstroͤmen lassen, und auf diese Weise erhaͤlt sich das Verhaͤltniß des Gewichts der innern Luft und der aus der Stelle getriebenen aͤußern ziemlich ungeaͤndert; aber da jene sowohl als diese in groͤßern Hoͤhen duͤnner ist, so nimmt die Steige- kraft des Ballons immer mehr ab. Hat zum Beispiel der Ballon die Hoͤhe 8000 Fuß erreicht; wo die Dichtigkeit der Luft noch etwa ¾ der unten statt findenden Dichtigkeit ist, so treibt der Ballon noch
S 2
720 Pfund Luft aus der Stelle, die in ihm enthaltene Luft wiegt 120 Pfund, die Umhuͤllung, das Schiff mit seiner Belastung 570 Pfund, und der Ballon kann also nicht viel mehr steigen. Sollte er hoͤher steigen, so muͤßte die Belastung geringer sein, und wir wollen daher zu einer neuen Fahrt nur eine Person mit neh- men, damit die 150 Pfund geringere Belastung selbst in 8000 Fuß Hoͤhe noch eine Steigekraft von 180 Pfund uͤbrig lasse. So er- leichtert wuͤrde er fast 18000 Fuß Hoͤhe erreichen; denn da in dieser Hoͤhe das Barometer auf 14 Zoll steht, so ist die Dichtigkeit der Luft nur halb so groß als unten; die aus der Stelle getriebne Luft wiegt 480 Pfund, die im Ballon 80 Pfund, die ganze Belastung 420 Pfund, also ist das Gewicht schon etwas zu groß und eine so große Hoͤhe wuͤrde nicht voͤllig erreicht.
Die Luftschiffer bedienen sich, um bald mehr zu steigen, bald sich zu senken, meistens des doppelten Huͤlfsmittels, bald durch Aus- werfen einiges mitgenommenen Ballastes sich zu erleichtern, bald durch Oeffnen des Ventiles einige Luft auszulassen; aber beide Mit- tel duͤrfen nur vorsichtig angewandt werden, um nicht zuletzt Ver- legenheit herbeizufuͤhren. Hat man naͤmlich Luft ausgelassen, so hat man nun auch die Steigekraft des Ballons selbst fuͤr die untern Gegenden geschwaͤcht, und wenn der Ballon einmal im Sinken ist, so sinkt er nun unaufhaltsam, weil unter dem staͤrkern Drucke der untern Luft der Ballon sich nicht mehr ganz aufgeblasen, sondern nur zum Theil gefuͤllt zeigen wird, eben darum aber die Steigekraft so geringe bleibt, oder so gaͤnzlich aufgehoben ist, wie in den hoͤhern Gegenden.
Ein andres Mittel, um das Steigen und Sinken des Luft- balles zu regieren, bietet eine Lampe dar, die zu maͤßiger Erwaͤr- mung der Luft, wenn man steigen will, angewandt wird, und die man entfernt, oder ausloͤscht, wenn man sinken will. Denn da die erwaͤrmte Luft mehr Elasticitaͤt besitzt, so blaͤhet sich der unter dem Drucke der aͤußern Luft etwas zusammengefallene Luftball mehr auf, wenn die Luft erwaͤrmt wird, er treibt also nun mehr Luft aus der Stelle und erhaͤlt mehr Steigekraft, so daß er im Herabsinken auf- gehalten, ja wohl gar, ohne daß ein Auswerfen von Ballast noͤthig ist, wieder zum Steigen gebracht wird. Wenn diese Lampe so an- gebracht wird, daß sie nirgends zuͤnden kann, so scheint dies Mittel, gewisser Maßen eine Verbindung beider Arten von Luftballons, viele Vortheile zu gewaͤhren. Aber alle diese Mittel beschraͤnken sich nur auf die verticale Bewegung, und eigentliche Mittel, die hori- zontale Bewegung zu regieren, giebt es gar nicht. An einen Ge- brauch von Rudern ist in der Luft nicht wohl zu denken, da man sehr große Ruder haben muͤßte, um eine von der Richtung des Windes abweichende Bewegung hervorzubringen, und die Fuͤhrung dieser Ruder hier weit schwieriger als im Wasser waͤre, da man sie ruͤck- waͤrts nie mit der breiten Flaͤche gegen die Luft bewegen duͤrfte. Der Gebrauch eines Steuers ist noch weit weniger anwendbar, weil das Steuer auch im Wasserstrome nur dann wirksam ist, wenn das Schiff nicht bloß mit dem Strome fortgerissen wird, sondern durch fremde Kraft des Windes, der Ruder u. s. w. seine Stellung gegen die Wassertheilchen des Stromes aͤndert. Das einzige Mittel, das man bis jetzt kennt, um die Richtung des Ballons einigermaßen zweckmaͤßig zu waͤhlen, ist, daß man unter den, in verschiedenen Hoͤhen oft ganz verschiedenen Richtungen des Windes diejenige auf- sucht, die man am angemessensten findet, daß man also durch ein Steigen oder Sinken, sich in derjenigen Hoͤhe zu erhalten sucht, wo man grade einen guͤnstigen Wind fand. Da es aber allemal unge- wiß ist, ob man in irgend einer Hoͤhe einen Luftstrom von der er- wuͤnschten Richtung findet, so reicht dieses Mittel nicht aus, um nach bestimmten Richtungen die Luft zu durchschiffen. Der Vor- schlag ein Gespann gezaͤhmter Adler vorzuspannen, liegt fuͤr jetzt wohl noch zu weit außer den Grenzen unsrer Kunst, um ihn fuͤr etwas mehr als einen scherzhaften Einfall auszugeben.
Der Fallschirm
.
An die Kunst, sich hoch in die Luft zu erheben, und sie zu durchschiffen, hat der nie befriedigte Erfindungsgeist, der an das Be- wundernswuͤrdige immer noch etwas, um das Erstaunen zu stei- gern, anzuknuͤpfen geneigt ist, auch noch die Mittel, unbeschaͤdigt aus jenen Hoͤhen herabzufallen, angeknuͤpft.
Garnerin
und an- dre Luftschiffer haben dieses Schauspiel, sich zuerst hoch zu erheben, und sich dann mit einem Fallschirme herabzulassen, oͤfter dargestellt, und obgleich sie bei diesen Experimenten nur die Darstellung einer neuen und Verwunderung erregenden Erscheinung beabsichtigten, so ist doch auch diese Kunst einer wissenschaftlichen Betrachtung werth, und kann zu nuͤtzlichen Anwendungen fuͤhren. Der Fallschirm, dessen sich die Luftschiffer bedienen, ist so eingerichtet, daß er zwar zuerst zusammengefaltet wenig Raum einnimmt, aber beim Fallen sich ausbreitet, und dann, gleich einem ausgespannten Regenschirme, uͤber dem herabfallenden Luftschiffer schwebt, wobei er durch den Widerstand, welchen er in der Luft findet, das zu schnelle Herab- stuͤrzen hindert. Wenn Sie sich an die Berechnungen erinnern, die wir fruͤher schon uͤber den Widerstand der Luft angestellt haben, so werden Sie leicht die Mittel uͤbersehen, die sich uns hier darbieten, um, bei gegebner Groͤße des Fallschirms und gegebner Schwere der Belastung, die Geschwindigkeit zu finden, welche hoͤchstens der in der Luft fallende Koͤrper erlangen kann. Wenn ein Fallschirm von 15 pariser Fuß Durchmesser, dessen Flaͤche also etwas uͤber 170 Qua- dratfuß betraͤgt, mit einer Geschwindigkeit von 20 Fuß in der Se- cunde herabfaͤllt, so ist der Widerstand, den er leidet, gleich dem Gewichte einer Luftsaͤule von 170 Quadratfuß Querschnitt und 13 Fuß Hoͤhe, weil naͤmlich zu 20 Fuß Geschwindigkeit eine Fall- hoͤhe von 6½ Fuß gehoͤrt; eine solche Luftsaͤule aber wiegt gegen 200 Pfund, und wenn das ganze Gewicht des Fallschirms und des herabfallenden Menschen nahe an 200 Pfund betruͤge, so wuͤrde die groͤßte erlangte Geschwindigkeit nur 20 Fuß betragen. Um zu schaͤtzen, wie stark der Stoß sein moͤchte, mit welchem wir, bei so schneller Bewegung, auf die Erde auftraͤfen, haben wir nur noͤthig, zu bedenken, daß ein Sprung von 6½ Fuß Hoͤhe uns im luftleeren Raume eine Geschwindigkeit von 20 Fuß erlangen laͤßt, und daß wir einen solchen Sprung ohne großes Bedenken wagen wuͤrden.
Diese Betrachtung kann in einer sehr wichtigen Beziehung nuͤtzlich werden. Der Fall ist nicht so sehr selten, wo bei Feuers- bruͤnsten Menschen genoͤthigt sind, sich von erheblicher Hoͤhe herab- zustuͤrzen, und man hat daher mit Recht gefragt, wie viel Siche- rung beim Herabstuͤrzen es gewaͤhre, wenn man einen großen und leichten Koͤrper als Fallschirm benutzt. Und hier zeigt es sich, daß selbst Fallschirme von maͤßiger Groͤße schon einigen Nutzen gewaͤh- ren, indem ein gewoͤhnlicher Regenschirm von etwa 4½ Fuß Durch- messer oder 15 Quadratfuß Inhalt bei 20 Fuß Geschwindigkeit einen Widerstand von etwa 18 Pfunden hervorbringt, dadurch aber die Geschwindigkeit des Falles eines 36 Pfund schweren Koͤrpers schon so vermindert, daß bei Hoͤhen, die nicht sehr groß sind, der Fall ziemlich unschaͤdlich werden kann. Ein solcher Fallschirm thaͤte fuͤr ein Kind schon erhebliche Dienste; fuͤr erwachsene Menschen nimmt die erforderliche Groͤße immer mehr zu. Die Gefahr, der man sehr oft unterworfen bleibt, daß der Fallschirm eine andre, we- nigern Widerstand leistende Seite der widerstehenden Luft darbiete, muß man dadurch, daß der schwere Koͤrper in einiger Tiefe unter dem Fallschirme angebracht ist, zu heben suchen; aber dennoch bleibt das Herabsinken mit dem Fallschirme nicht ohne Gefahr, indem selbst das starke Schwanken des an einem Seile herabhaͤngenden Schiff- chens so stark werden kann, daß der Luftschiffer Gefahr laͤuft, heraus geschleudert zu werden.
Auch das Herabsinken mit dem Luftball selbst ist nicht ohne Gefahren. Theils erreicht der seiner brennbaren Luft nach und nach schon in ziemlichem Grade beraubte Luftball eine nicht ganz unerhebliche Fallgeschwindigkeit, theils ist die Schnelligkeit, mit welcher der Wind ihn fortfuͤhrt, und ihn in schwankender Bewegung bald hinauf, bald hinab, fortreißt, oft sehr bedeutend, und der Luft- schiffer muß daher, wenn sein Schiffchen im Begriffe ist, auf dem Boden aufzustoßen, sich so hoch als moͤglich an den Stricken des Ballons festhalten, damit der Stoß, den sein Schiffchen leidet, ihn so wenig als moͤglich treffe. Er sucht dann gewoͤhnlich durch einen ausgeworfenen Anker sich an irgend einem passenden Gegenstande festzuhalten, und muß, fuͤr den Fall, daß die Gegend ihm zum Lan- den unpassend schiene, immer noch einen kleinen Rest von Ballast uͤbrig haben, um sich noch etwas hoͤher wieder heben, wenigstens sein Sinken verzoͤgern zu koͤnnen.
Die Beschreibungen wirklicher Luftfahrten, so viel Unnuͤtzes und theils wohl Unrichtiges sie auch enthalten, geben viele merkwuͤr- dige Umstaͤnde an, die sich der Beobachtung des Luftschiffers darbie- ten. Dahin gehoͤrt, besonders bei den Luftfahrten, wo man ein be- stimmtes Ziel erreichen mußte, z. B. bei
Sadler's
Fahrt von Ir- land nach England, die Erfahrung, daß in einer Hoͤhe der Wind guͤnstig war, waͤhrend er in andern Hoͤhen die Reise nicht beguͤn- stigte, und die daraus hervorgehende aͤngstliche Sorge, sich in diesem Luftstrome zu erhalten, und das Land, welches erreicht werden mußte, nicht aus dem Gesichte zu verlieren; ferner das Ueberraschende, wel- ches oberhalb einer Wolkendecke die Aussicht durch Oeffnungen der Wolken auf die Erde gewaͤhrte; die unangenehme Empfindung bei dem schnellen Hindurchfliegen durch dicke Wolken, die durch stuͤrmi- schen Wind oft noch vermehrt wurde; die Kaͤlte in jenen hohen Ge- genden, die unangenehmen Empfindungen, welche der Aufenthalt in verduͤnnter Luft allemal hervorbringt u. s. w. Man hat auch zu wissenschaftlichen Belehrungen die Luftfahrten benutzt, die Waͤrme, den Barometerstand, die Electricitaͤt der Luft u. s. w. beobachtet; aber der hieraus bis jetzt geschoͤpfte Nutzen ist nur geringe, theils weil nur selten wohl unterrichtete Physiker Luftreisen angestellt ha- ben, theils weil doch nur wenige Untersuchungen sich in dem schwan- kenden, sich oft drehenden und nie einen sichern Standpunct darbie- tenden Schiffchen anstellen lassen.
Ich schließe heute die Untersuchungen, welche die groͤßern, und dem Auge so wie dem Gefuͤhle merkbaren Bewegungen der Luft und der Koͤrper uͤberhaupt betreffen, und werde in der naͤchsten Vor- lesung zu einer andern Classe von Bewegungen uͤbergehen, die un- serm Auge und unserm Gefuͤhle fast entgehen, wenigstens der Wahrnehmung dieser Sinne wenig merkwuͤrdig scheinen wuͤrden, wenn nicht das Ohr uns hier zum Fuͤhrer in einer neuen Reihe der allermerkwuͤrdigsten Erscheinungen verliehen waͤre.
Zwanzigste Vorlesung
.
Acustik
.
An die Betrachtungen uͤber das Gleichgewicht und die Bewe- gung fester und fluͤssiger Koͤrper schließen sich die Untersuchungen uͤber diejenigen Vibrationen der Theilchen der Koͤrper an, die zu schwach, um von unsern uͤbrigen Sinnen mit Genauigkeit wahrge- nommen zu werden, bloß auf das Gehoͤr den Eindruck des Schalles hervorbringen. Diese Untersuchungen gehoͤren zu den merkwuͤrdig- sten und anziehendsten in der ganzen Physik; denn obgleich sie uns keinen Aufschluß uͤber den wundervollen Eindruck, welchen die Musik nicht auf unser Ohr allein, sondern auf unser Gemuͤth macht, uͤber den ihr eignen Ausdruck von heiterer oder froͤhlicher, von ernster oder trauriger Empfindung, uͤber die Mittheilung von Begriffen und Empfindungen durch die Sprache, kurz uͤber die ganze Einwir- kung dieser hoͤrbaren Toͤne auf unsre geistige Thaͤtigkeit geben koͤn- nen, so enthalten sie doch, selbst in ihren bloß mechanischen Bezie- hungen, so viel Unerwartetes, zeigen uns zwischen den mechanischen Bestimmungen der Toͤne und dem Wohlgefallen oder Misfallen, das unser Ohr daran findet, eine so sicher begruͤndete Uebereinstimmung, daß man kein Bedenken tragen darf, die
Acustik
, die Lehre vom Schalle, als einen der schoͤnsten Theile der Naturlehre zu empfehlen.
Daß wir unter Schall jede Einwirkung auf unser Gehoͤr ver- stehen, ist bekannt, und ebenso bekannt sind die vielen Worte, durch welche wir verschiedene Arten des Schalles, oder die Ungleichheit des Eindruckes, den er auf unser Ohr macht, bezeichnen. Das allge- meinste darunter ist das Wort
Schall
, welches alle andere in sich schließt; von den andern will ich nur einige zu erklaͤren suchen.
Ge- raͤusch
ist ein zwar laͤngere Zeit fortwaͤhrender, aber nicht die Empfindung einer Gleichartigkeit in seiner ganzen Dauer gebender Schall; der
Ton
hingegen hat diese Gleichartigkeit. Wir geben aber der Abwechselung mehrerer Toͤne nicht den Namen eines Ge- raͤusches, weil unser Ohr fein genug hoͤrt, um selbst in dem schnellen Wechsel der Toͤne die Reinheit des Tones, das ist den gleichartigen Eindruck waͤhrend der sehr kurzen Zeit der Dauer
eines
Tones, zu bemerken. Im
Klange
ist allemal die Empfindung von Ton, und selbst die Mischung mehrerer Toͤne kann darin merkbar sein. Vom Klange zum bloßen Geraͤusch findet ein Uebergang statt, und in dem Geraͤusche kann ein dumpfer Klang erkennbar werden, ohne Zweifel dann, wenn unter den einzelnen Schall-Erregungen einige gleichfoͤrmig dauernd mit andern, selbst in den kleinsten Zeitmomen- ten ungleichartigen gemischt sind. Daß wir unter Knall einen sehr kurz abgebrochenen und dabei sehr lauten Schall verstehen, daß im Geklapper eine gewisse gleichfoͤrmige Wiederkehr gleichartigen Ge- raͤusches merklich ist, daß der Donner in einem durch verschiedene Grade der Staͤrke abnehmenden und wieder zunehmenden dumpfen oder tiefen Schalle besteht, daß das Sausen und Zischen ein gleich- foͤrmiger Schall ist, der aber so wie das schwirrende Getoͤn, welches einige Insecten mit ihren Fluͤgeln machen, uͤber die Scale der unserm Ohre als Ton hoͤrbaren Schall-Erregungen hinaus liegt, — mag hier als Versuch, einige dieser Worte auf bestimmte Begriffe zuruͤckzufuͤhren, obenhin erwaͤhnt werden.
Entstehung des Schalles
.
Der Schall entsteht, wenn irgend ein Koͤrper in zitternde oder vibrirende Bewegung gesetzt wird. Wir sehen die Zitterungen der Glocke, wenn sie toͤnt, wir sehen die Schwingungen der ange- schlagnen Saite, und selbst wo ein unregelmaͤßiges Geraͤusch her- vorgebracht wird, bemerken wir, daß es durch den Stoß an einen festen Koͤrper oder durch eine Bewegung eines Koͤrpers in der Luft, wodurch ihr Zitterungen mitgetheilt sein konnten, oder durch aͤhn- liche Umstaͤnde, bewirkt ist. Die Luft ist das Mittel, um den Schall zu unsern Ohren fortzupflanzen, und der Versuch, wo man eine Glocke im luftleeren Raume der Luftpumpe in Schwingung setzt, dennoch aber keinen Schall hoͤrt, zeigt, daß die Luft oder ein andrer die Schwingungen bis zu unserm Ohre fortpflanzender Koͤr- per noͤthig ist, um jene Schwingungen dem Ohre hoͤrbar zu machen. Man sieht hier die Zitterungen der Glocke, aber, wenn man vor- sichtig alle Mittheilung durch feste Koͤrper gehindert hat, hoͤrt man gar keinen Schall.
Indem wir nun hier zwei, anscheinend sehr ungleichartige Er- scheinungen, Zitterungen naͤmlich, welche mechanischen Gesetzen unterworfen sind, und Toͤne, in denen das Ohr eine angenehme Uebereinstimmung oder im Gegentheil eine Disharmonie wahr- nimmt, beobachten, finden wir uns wohl zuerst zu der Frage hin- gezogen, ob Regeln, nach welchen beide Wahrnehmungen sich in eine bestimmtere Verbindung bringen lassen, koͤnnen aufgefunden werden; und da die mechanischen Gesetze der Vibrationen sich in manchen Faͤllen leicht auffinden lassen, so ist es am natuͤrlichsten mit der Betrachtung derselben den Anfang zu machen.
Schwingungen der Saiten
.
Die Saiten, als Koͤrper, welche bloß der Laͤnge nach ausge- dehnt sind, zeigen sich fuͤr die theoretische Betrachtung am meisten geeignet. Die Schwingungen, in welche wir sie, durch Anschlagen mit Haͤmmern oder durch das Streichen mit einem Violinbogen quer gegen die Richtung der Saiten, versetzen, entstehen dadurch, daß die elastische grade ausgespannte Saite ein wenig verlaͤngert, in eine gekruͤmmte Lage gebracht und dann frei gelassen wird. Vermoͤge ihrer Elasticitaͤt strebt sie zu dem natuͤrlichen Zustande zuruͤck, sie verkuͤrzt sich naͤmlich wieder, waͤhrend jedes Theilchen in einer auf die Richtung der ganzen Saite senkrechten Richtung gegen den Punct zuruͤckgeht, welchen es vor der Dehnung, vor der Entfernung vom Zustande des Gleichgewichts, einnahm; aber indem die Kraft der Elasticitaͤt jedes Theilchen auf diese Weise noͤ- thiget, eine gewisse Geschwindigkeit anzunehmen, gelangt dieses in die Stelle, welche es vorhin bei dem natuͤrlichen Zustande ruhend einnahm, mit einer Geschwindigkeit, die es uͤber diesen Punct hinausfuͤhrt; jedes Theilchen geht daher an der andern Seite in eine neue Entfernung von der graden Linie hinuͤber, und kehrt, nachdem die Wirkung der Elasticitaͤt jene erlangte Geschwindigkeit zerstoͤrt hat, ebenso wieder zuruͤck. Diese Wechsel des Zuruͤckkeh- rens zum Gleichgewichtsstande, des durch die Traͤgheit bewirkten Hinausgehens uͤber diesen Zustand, und des abermaligen Zuruͤck- kehrens, wuͤrden ununterbrochen dauern, wenn nicht die Steifheit der Saite, als Widerstand gegen diese Bewegung, sehr bald die Ausweichungen verkleinerte und endlich ganz zerstoͤrte.
Da diese Vibrationen der Saite, oft wiederholt, ganz gleich- artig wiederkehren, und jede derselben einen Schall hervorbringt, so laͤßt sich erwarten, was auch die Erfahrung zeigt, daß unser Ohr diese Gleichartigkeit des Schalles erkennen, und einen
Ton
, durch die Zitterungen der Saite hervorgebracht, hoͤren wird, und wir nennen denjenigen Ton einen
hoͤheren
, der durch schneller auf einander folgende Schwingungen hervorgebracht wird, den durch langsamere, seltner wiederholte Schwingungen hervorgehen- den Ton einen
tieferen
. Wenn man die Schwingungen so bewirkt, daß sie immer langsamer erfolgen, so wird der Ton tiefer, und endlich dumpf; das Ohr erkennt in dem dumpfen Getoͤne kaum noch einigen Klang, und wenn die Zitterungen noch langsamer auf einander folgen, so glaubt man in dem Klirren oder Schwirren fast schon die einzelnen Vibrationen abzaͤhlen zu koͤnnen; endlich erkennt man die Schwingungen als wirklich zaͤhlbar, aber hoͤrt dann durch- aus keinen Ton mehr, weil jede einzelne Schwingung das Ohr zu schwach ruͤhrt, oder man hoͤrt die Schwingungen nur als ein wie- derholtes gleiches Geraͤusch, weil jetzt das, was in jeder einzelnen Schwingung Ungleichartiges ist, hervortritt, statt daß es vorhin beim gleichmaͤßigen schnellen Wechsel unter dem lebhaftern Eindrucke dieses Gleichartigen im Wechsel verborgen blieb.
Die allgemeinen Bewegungsgesetze lassen uns leicht einige Bestimmungen uͤber die Schwingungszeiten der Saiten finden, und das eben Angefuͤhrte laͤßt schon im Voraus uͤbersehen, daß daran eine Bestimmung des Tones, den die Saite giebt, sich anknuͤpfen wird. — Die Kraft, welche als bewegende Kraft jedes Theilchen der Saite zu der graden Linie, in welcher es sich beim Gleichgewichte befand, zuruͤckzieht, ist die Kraft der Elasticitaͤt, und sie ist daher der Spannung, die wir als durch ein bestimmtes Gewicht hervor- gebracht ansehen wollen, proportional; die bewegte Masse ist offen- bar durch das Gewicht jedes einzelnen Theiles der Saite bestimmt. Sind zwei Saiten von einerlei Materie gleich lang zwischen den Befestigungspuncten und gleich dick, aber von ungleichen Gewichten gespannt, so ist die beschleunigende Kraft, welche die Fortbewegung jedes einzelnen Punctes bestimmt, doppelt so groß bei doppelt so großer Spannung, dreimal so groß bei dreimal so großer Span- nung; und da eine viermal so große beschleunigende Kraft den Koͤr- per viermal so weit in der ersten Secunde fuͤhrt, als die einfache beschleunigende Kraft, dagegen die einfache beschleunigende Kraft in 2 Secunden den Koͤrper viermal so weit als 1 in Secunde fuͤhrt, so ist hier bei der vierfachen spannenden Kraft der durchlaufene Weg in einem Zeittheilchen so groß, als bei der einfachen spannenden Kraft in 2 Zeittheilchen, oder die Vibrationen sind doppelt so zahl- reich in gleicher Zeit bei vierfacher Spannung als bei einfacher, dreimal so zahlreich in gleicher Zeit bei neunfacher Spannung und allgemein der Quadratwurzel aus der Spannung proportional. Ebenso laͤßt sich fuͤr gleiche Laͤnge und gleiche Spannung die Schwingungszeit vergleichen, wenn die Dicke der Saite ungleich ist. Eine doppelt so dicke, allemal als cylindrisch vorausgesetzte Saite enthaͤlt in jedem Querschnitte viermal so viel Masse, als die von der einfachen Dicke; ist daher die Spannung gleich groß, so wirkt eben die bewegende Kraft auf viermal so viel Masse bei jener, als bei dieser, und die Beschleunigung ist bei der doppelt so dicken Saite nur ein Viertel dessen, was sie bei der einfachen Dicke ist; die doppelt so dicke Saite braucht also bei gleicher Laͤnge und gleicher Spannung doppelt so viel Zeit zu einer aͤhnlichen Vibration, das ist, die doppelt so dicke Saite macht halb so viele Vibrationen in bestimmter Zeit, als die von einfacher Dicke. Und obgleich dies sich am deutlichsten nur auf aͤhnliche Vibrationen bezieht, auf solche naͤmlich, bei denen gleiche Ausweichungen vom Zustande der Ruhe statt finden, so laͤßt sich doch auf eben die Weise, wie bei der Pen- delbewegung, zeigen, daß es hierbei auf die Groͤße der Vibrationen nicht ankoͤmmt, sondern die Vibrationen gleichzeitig statt finden, sie moͤgen groͤßer oder kleiner sein, zumal da sie gewisse Grenzen nicht zu uͤberschreiten pflegen.
Hiemit sind zwei Hauptgesetze fuͤr die Dauer einer Vibration gegeben; das dritte Hauptgesetz betrifft die ungleiche Dauer der Vi- brationen bei verschiedener Laͤnge der Saiten. Wenn wir bei glei- cher Einwirkung der Schwere zwei Pendel, das eine viermal so lang als das andre aufhingen, so mußte der schwere Punct des langen Pendels unter der ganz aͤhnlichen Einwirkung derselben Schwerkraft allemal einen viermal so langen Bogen, als der des kurzen, durch- laufen, wenn sie um gleiche Winkel gehoben waren; das 4 mal so lange Pendel gebrauchte daher zweimal so lange Zeit zu seinen Oscil- lationen, und so war allemal die Schwingungszeit zweimal so groß bei vierfacher, dreimal so groß bei neunfacher Laͤnge, oder den Qua- dratwurzeln aus den Laͤngen proportional. Bei den Saiten, obgleich die Vibrationen den Schwingungen des Pendels ziemlich aͤhnlich sind, ist die Betrachtung doch darum verschieden, weil die Masse der Saite mit ihrer Laͤnge in gleichem Verhaͤltnisse zunimmt, statt daß wir dem laͤngern Pendel doch nur eben die Masse beizulegen brauchten wie dem kurzen. Denken wir uns hier Saiten, deren Laͤngen 1 und 4 sind, beide auf aͤhnliche Weise vom Gleichgewichts- zustande entfernt, so hat jedes Tausendtel der letztern viermal so viel Masse, als jedes Tausendtel der erstern, und schon deshalb wuͤrde die Schwingungszeit doppelt so lang sein; aber aus eben dem Grunde, wie bei dem viermal so langen Pendel, verdoppelt die Schwingungszeit sich abermals, und die viermal so lange Saite hat daher eine viermal so lange Schwingungszeit, als die von einfacher Laͤnge, und uͤberhaupt nimmt die Dauer jeder Schwingung in eben dem Maaße, wie die Laͤnge der Saite, zu. Wenn also eine Saite von bestimmter Laͤnge hundert Schwingungen in einer gewissen Zeit macht, so vollendet, dieser theoretischen Betrachtung zu Folge, die halb so lange Saite 200 Schwingungen in eben der Zeit, die ein Drittel so lange Saite 300 Schwingungen in eben der Zeit, wenn die uͤbrige Beschaffenheit der Saiten einerlei, und die spannende Kraft bei allen gleich ist.
Es ist wohl natuͤrlich, daß wir uns, sobald wir uns von diesen Saͤtzen uͤberzeugt haben, an die Erfahrung wenden, um von ihr eine Bestaͤtigung dieser theoretischen Schluͤsse zu erhalten. Aber obgleich das Abzaͤhlen der Vibrationen bei langsamen Schwingun- gen diese Gesetze genau bestaͤtiget, so findet doch diese Vergleichung in der zu großen Schnelligkeit, mit welcher sie auf einander folgen, bald ihre Grenze, und es bleibt uns nur die Vergleichung uͤbrig, welche das Gehoͤr uns darbietet. Indem wir diese versuchen, zeigt sich uns die uͤberraschendste Uebereinstimmung, die uns nur je vor- kommen kann. Der Musiker kennt, wenn ein Ton angegeben ist, den bestimmten andern Ton, welchen man die Octave jenes Grund- tones nennt, er kennt die Quinte, die Quarte, die doppelte Octave, die Terze dieses Grundtones, und diese Toͤne sind ihm in ihrem Verhaͤltnisse zu jenem Grundtone merkwuͤrdig, weil sie mit dem- selben zusammen dem Ohre angenehm sind, Consonanzen darbieten, statt daß das Zusammentoͤnen des Grundtones mit manchen andern Toͤnen dissonirend ist. Und grade auf jene consonirenden Toͤne fuͤhrt uns der Versuch, wenn die Anzahl der Schwingungen sich verdop- pelt, verdreifacht, oder viermal und fuͤnfmal so groß wird.
Man bedient sich unter dem Namen
Monochord
eines In- struments, wo eine Saite in Schwingung gesetzt wird, und wo man durch verschiedene Laͤnge, Dicke und Spannung der Saite alle die verschiedenen Schwingungen hervorbringen kann, die wir so eben theoretisch bestimmt haben. Dieses Instrument dient dem musicalischen Ohre zur Vergleichung der unter bestimmten Umstaͤn- den hervorgehenden Toͤne, und kann daher
Tonmesser
, Ton- vergleicher, genannt werden. Um den Saiten, wenn sie zum Toͤnen gebracht werden, eine bestimmte Laͤnge zu geben, werden sie in zwei Puncten durch den Steg festgehalten, und nur der zwischen diesen festen Puncten liegende Theil der Saite wird in schwingende Bewegung gesetzt. Will man der Saite eine andre Laͤnge geben, so veraͤndert man die Stelle, wo das Festhalten statt findet. Um aber die Spannung abzumessen, hat das ganze Instrument eine verticale Stellung, die Saite wird durch angehaͤngte Gewichte in den angemessenen Zustand der Spannung gebracht und dann in jenem Puncte fest eingeklemmt; soll die Spannung eine andre wer- den, so loͤset man die Klemmung, haͤngt vermehrte oder vermin- derte Gewichte an, und stellt die Klemmung wieder her, wenn die Saite sich der neuen Spannung gemaͤß ausgedehnt hat.
Bedient man sich dieses Instruments und behaͤlt einerlei Saite und einerlei Spannung bei, giebt aber dem toͤnenden Theile der Saite zuerst eine willkuͤrliche Laͤnge, dann die Haͤlfte, dann das Drittel, dann das Viertel der Laͤnge, so findet man, daß der Ton, den die halb so lange Saite angiebt, die naͤchst hoͤhere Octave ist, zu dem Grundtone, den die ganze Laͤnge angab, daß die ein Drittel so lange Saite die hoͤhere Octave der obern Quinte des Grundtons, daß die ein Viertel so lange Saite die zweite hoͤhere Octave des Grundtons angiebt. Bedient man sich zweier Saiten, gleich ge- spannt, aber die erste doppelt so dick und halb so lang, als die zweite, so geben sie einerlei Ton, so wie auch nach der eben ausgefuͤhrten Theorie die Zahl ihrer Schwingungen gleich ist; sind sie beide gleich lang und gleich gespannt, so giebt die doppelt so dicke die tiefere Octave zu der andern. Und eben diese Uebereinstimmung, daß die nach der Theorie doppelt so schnell schwingende Saite die hoͤhere Octave giebt, die dreimal so schnell schwingende Saite die Octave der Quinte u. s. w., findet statt, wenn ungleiche Spannung die un- gleiche Zahl der Schwingungen bewirkt.
Auf dieser merkwuͤrdigen Uebereinstimmung beruhen nun alle Vergleichungen, zu welchen das Monochord dienen kann. Wir haben eine zufaͤllig gewaͤhlte Saite aufgespannt, und wollen wissen, wie viele Schwingungen sie macht, waͤhrend die Saite unsers Mo- nochords eine Schwingung macht; — gesetzt wir faͤnden, daß der siebente Theil der Monochordssaite eben den Ton gaͤbe, wie jene, so wuͤßten wir, daß jene Saite sieben Schwingungen macht, waͤhrend die ganze Saite des Monochords nur eine Vibration vollendet.
Die bisher mitgetheilten Gesetze wuͤrden nicht allein zu Be- stimmung des Verhaͤltnisses der Schwingungszeiten bei verschiedenen Saiten dienen, sondern selbst die wahre Anzahl der Schwingungen ergeben, wenn nicht bei dem Fortrechnen von einer geringen Zahl von Schwingungen auf die viel zahlreicheren, so leicht ein Fehler statt finden koͤnnte. Naͤhme man naͤmlich eine so dicke und lange Saite, daß sie bei maͤßiger Spannung nur eine oder wenige Vibra- tionen in einer Secunde machte, so koͤnnte man diese, nicht mehr als Ton hoͤrbaren, aber mit dem Auge abzaͤhlbaren Schwingungen zum Grunde legen, und nun bei einer halb so langen Saite auf dop- pelt so schnelle Schwingungen, bei einer ein Zehntel so langen und auch nur ein Zehntel so dicken Saite auf hundertmal so schnelle Schwingungen rechnen. Die Rechnung wuͤrde richtig sein, aber der unbedeutendste Fehler in der Abzaͤhlung der ersten Schwingun- gen wuͤrde sich bei der eben erwaͤhnten Anwendung auf das Hun- dertfache und so immer weiter vermehren, so daß, wenn man die ersten Schwingungen als ½ Secunde dauernd angesehen haͤtte, statt daß sie vielleicht
\frac{3}{7}
Secunden dauerten, man der 40 mal so schnell schwingenden Saite 80 Schwingungen in der Secunde beilegen wuͤrde, statt daß ihr 93 wirklich zukaͤmen. Die aus Versuchen her- geleitete Bestimmung wuͤrde also auf diesem Wege nicht sehr genau werden. Die Theorie selbst giebt zwar noch eine andre Regel, um aus dem bloßen Gewichte der Saite, aus ihrer Laͤnge und Span- nung die Anzahl der Schwingungen zu berechnen, aber es bedarf doch der Vergleichung mit der Erfahrung, um uns zu uͤberzeugen, daß hiebei Nebenumstaͤnde, zum Beispiel die Steifheit der Saite, keine zu große Unsicherheit hervorbringen.
Schwingungsknoten
Ein neuer Gegenstand aber bietet sich uns in den verschiedenen Schwingungen dar, welche anzunehmen eine und dieselbe Saite faͤhig ist. Wir haben bisher vorausgesetzt, daß die ganze Saite ihre Schwingungen so vollende, daß alle ihre Theile in einem Zeitmo- mente rechts, im naͤchsten Zeitmomente links von der graden Linie sind, zu welcher die Saite immer wieder zuruͤckkehrt; aber dieses ist nicht nothwendig der Fall, sondern die Saite kann sich in mehrere gleiche Theile so theilen, daß jeder Theil seine Schwingungen macht, waͤhrend die Endpuncte jedes Theiles ruhen. Wenn man eine nicht allzu lange Saite in ihrer Mitte mit einem Bogen streicht, so koͤmmt sie gewoͤhnlich in solche Schwingungen, wie wir sie bisher angenommen haben; streicht man sie mehrmals und giebt sie dann nicht immer einen gleich tiefen Ton, so ist das ein Zeichen, daß sie sich dennoch in Theile zerlegt, und der tiefste Ton ist der Grundton, derjenige, wobei sie ungetheilt in Schwingungen geraͤth. Wenn sie diese Schwingung annimmt, so werden leichte Papierstuͤckchen, welche man uͤber sie haͤngt, abgeworfen, sie moͤgen sich befinden, wo sie wollen; dagegen wenn man die Saite auf der Mitte leise mit dem Finger beruͤhrt und in der Mitte der einen Haͤlfte streicht, so gerathen beide Haͤlften in entgegengesetzte Schwingungen, die Saite nimmt naͤmlich die Gestalt
adbec
(
Fig. 148.
) an, Papierstuͤck- chen in der Naͤhe von
b
bleiben fast ganz ruhig liegen, statt daß die bei
d
oder
e
aufliegenden abgeworfen werden. Ein solcher
Schwin- gungsknoten
bei
b,
wie man ihn in diesem Falle durch ein sanftes Beruͤhren mit dem Finger in der Mitte hervorbringt, ent- steht zuweilen auch von selbst, wenn man in
d
oder
e
streicht, und aͤhnliche Knoten kann man auf ein Drittel der Laͤnge, auf ein Vier- tel der Laͤnge durch ein leichtes Daͤmpfen mit dem angehaltenen Finger hervorbringen. Der merkwuͤrdige Versuch, welcher zeigt, daß dann die ganze Saite sich in gleiche Theile eintheilt, laͤßt sich an jeder zwischen zwei festen Stegen aufgezogenen Saite anstellen. Mißt man naͤmlich ihre ganze Laͤnge ab, bestimmt ihre gleichen Ab- theilungen, zum Beispiel alle Fuͤnftel und legt auf die Endpuncte dieser Abtheilungen weiße, dagegen in die Mitte jeder Abtheilung farbige Papierchen auf die Saite, daͤmpft mit leise angehaltnen Finger auf dem Ende des ersten Fuͤnftels und streicht in der Mitte desselben, so fallen alle farbigen Papiere sogleich herab, waͤhrend die weißen ganz ruhig liegen bleiben. Es zeigt sich also, daß obgleich nur der Endpunct des ersten Fuͤnftels durch die leise Beruͤhrung ruhend erhalten wurde, nun auch die Endpuncte aller Fuͤnftel ruhend bleiben.
Wenn die Saite sich so in mehrere Abtheilungen zerlegt, zwi- schen denen unbewegte Puncte oder Schwingungsknoten liegen, so sind die Abtheilungen immer gleich, und nie begegnet es, daß z. B. nur ein einziger Schwingungsknoten am Ende des einen Drittels
I.
T
vorhanden waͤre, also das Stuͤck
ab
seine Schwingungen machen sollte, waͤhrend das doppelt so lange Stuͤck
bc
gleichfalls seine Schwingungen fortsetzte (
Fig. 149.
). Daß dies unmoͤglich ist, laͤßt sich leicht uͤbersehen; denn wenn in einem Zeitmomente die Saite wirklich so wie
abc
(
Fig. 149.
) gekruͤmmt waͤre, so haͤtte nach einer gewissen Zeit
ab
einen ganzen Uebergang auf die andre Seite voll- endet,
bc
aber waͤre wegen seiner doppelt so großen Laͤnge nur bis zur Mitte zuruͤckgekehrt, oder die Saite muͤßte nach Verlauf eines solchen Zeittheiles die Form
a´d´b´c´,
nach Verlauf zweier Zeittheile sogar die Form
a˝d˝b˝e˝c˝
haben, was gewiß nicht statt findet. Wird die Saite also in
b
gedaͤmpft und in
d
gestrichen, so nimmt sie abwechselnd die Formen
adbcef, a´d´b´c´e´f´
an (
Fig. 150.
). Indem aber die Saite so getheilt schwingt, kann sie zu gleicher Zeit auch ganz schwingen. Dann sind, z. B. bei einem einzigen Schwin- gungsknoten in der Mitte, die Formen in verschiedenen Zeitmomen- ten, so wie
ghikl, g´h´i´k´l´, g˝h˝i˝k˝l˝
(
Fig. 151.
). In diesem Falle hoͤrt das geuͤbte Ohr einen doppelten Ton, einen der wegen des schnelleren Vibrirens der halben Saite hoͤher ist, verbun- den mit dem Grundtone der ganzen Saite, der eine Octave tiefer ist, wenn die ganze Saite sich nur in zwei gleiche Stuͤcke theilt.
Schwingungen der Staͤbe
.
Die Saiten, von welchen wir so unzaͤhligen Gebrauch machen, verdienten wohl, daß wir ihnen eine etwas sorgfaͤltige Aufmerksam- keit widmeten; aber auch die schwingenden Staͤbe geben uns zu aͤhn- lichen Betrachtungen Veranlassung. Wenn ein elastischer Stab am einen Ende befestigt ist, und durch das Streichen mit einem Vio- linbogen oder auf aͤhnliche Weise in Zitterung gesetzt wird, so giebt auch er, wenn er gleichfoͤrmig genug gearbeitet ist, um zu gleich- maͤßigen und nicht allzu langsamen Schwingungen geschickt zu sein, einen Ton, und die mathematische Berechnung hat Mittel gefunden, auch hier die Gesetze der Schwingung bei ungleicher Laͤnge, Dicke und Elasticitaͤt anzugeben. Die einfachste Schwingungs-Art ist hier diejenige, wo der ganze Stab Vibrationen macht und von einer Lage, wie
ab
(
Fig. 152.
), in die
ab´,
und so wechselsweise uͤber- geht. Hier haͤngt die Kraft der Elasticitaͤt, welche den gebognen Stab zu seiner natuͤrlichen Lage zuruͤckfuͤhrt, von der natuͤrlichen Beschaffenheit des Koͤrpers ab, indem bekanntlich bei gleich langen und gleich dicken Staͤben doch nach Verschiedenheit der Materie eine sehr ungleiche Kraft erfordert wird, um sie bis zu einem bestimmten Grade zu kruͤmmen; mit eben der Kraft aber, welche hierzu erfor- derlich ist, strebt auch der Stab zu seiner natuͤrlichen Lage zuruͤck. Diese Kraft der Elasticitaͤt koͤmmt hier genau so wie bei den Saiten in Betrachtung, so daß ein Stab, der, bei gleicher Laͤnge, gleicher Dicke und gleicher Masse oder gleichem Gewichte, viermal so viel Elasticitaͤt als ein zweiter besitzt, seine Schwingungen doppelt so schnell vollendet.
In Ruͤcksicht auf die Laͤnge und Dicke der Staͤbe gelten hier ganz andre Regeln, als fuͤr Saiten. Zuerst naͤmlich erhellt leicht, daß ein breiterer Stab fast ganz so, wie ein sonst gleicher, aber schmaͤlerer schwingen muß; denn wenn man zum Beispiel einen Stab von 1 Zoll breit nach der auf diese Breite senkrechten Richtung von seiner natuͤrlichen Lage entfernt, und eben das bei einem 2 Zoll breiten Stabe thut, so ist zwar bei dem doppelt so breiten Stabe die Masse verdoppelt, aber auch die elastische Kraft, und beide werden gleichzeitig schwingen. Dagegen koͤmmt hier auf die Dicke, naͤmlich auf die Abmessung, in deren Richtung die Biegung erfolgt, viel an. Ist der eine Stab doppelt so dick als der andre, so ist zwar die Masse verdoppelt, die Kraft der Elasticitaͤt ist aber in staͤrkerem Verhaͤlt- nisse vermehrt, und deshalb werden hier die Schwingungen schneller bei dicken Staͤben, als bei duͤnneren
Man nimmt an, daß die elastische Kraft, wie der Cubus der Dicke waͤchst, also der doppelt so dicke Stab 8mal so viel Elasticitaͤt, dabei nur 2mal so viel Masse, also 4fache beschleunigende Kraft besitzt, daher kommt die Regel, daß die Schwingungen doppelt so schnell sind, bei doppelter Dicke, und uͤberhaupt die Anzahl der Schwingungen den Dicken proportional.
Eptelwein's
Stat.
II.
. 279.
, doppelt so schnell bei dop- pelter Dicke u.s.w.
Ist bei zwei Staͤben sonst alles gleich, aber die Laͤnge ungleich, so sind die Schwingungen langsamer bei laͤngeren Staͤben, und zwar so, daß die Zeit einer Schwingung bei dem doppelt so langen Stabe viermal so lang, bei dem dreimal so langen Stabe neunmal so lang ist, u. s. w. Die theoretische Ableitung dieser Regeln kann ich hier nicht unternehmen.
F2
Auch der so festgestellte Stab ist verschiedner Schwingungsar- ten faͤhig. Entweder naͤmlich kann er ohne Schwingungsknoten, der bisherigen Betrachtung gemaͤß, schwingen, oder es kann ein Schwingungsknoten da sein, und der Stab, waͤhrend
b
ruhend bleibt, die entgegengesetzten Lagen
abc, a'b'e',
abwechselnd an- nehmen (
Fig. 153.
); die Zahl der Schwingungen, welche er dann annimmt, steht aber hier in keinem so leichten Verhaͤltnisse zu den Schwingungen des Grundtons wie bei Saiten, sondern die Schwin- gungen sind etwas mehr als 6mal so schnell, als bei dem Grund- tone. Die Bestimmungen hierfuͤr, so wie die Ableitung der Schwin- gungszahl bei ungleicher Laͤnge, ist hier schwieriger, als bei Saiten, weil sie von der Natur und Gestalt der elastischen Curve, der Gestalt naͤmlich, die ein gebogner elastischer Stab annimmt, abhaͤngen.
Ein elastischer Stab kann auf mehrerlei Weise zum Toͤnen ge- bracht werden, indeß hat, außer dem eben betrachteten Falle, nur der Fall, wo er auf zwei Unterlagen ruht, waͤhrend die Enden ganz frei sind, noch einiges Interesse. Bei dieser Anordnung giebt der Stab viel hoͤhere Toͤne, die mit denen uͤbereinstimmen, welche der am einen Ende festgehaltene Stab dann giebt, wenn er einen Schwingungsknoten in der Mitte erhaͤlt. Auch hier koͤnnen meh- rere Schwingungsknoten statt finden, bei denen ich nicht verweile, sondern nur bemerken will, daß man von dem Schwingen der elasti- schen Staͤbe bei zwei nicht sehr vollkommenen Instrumenten, der Eisenvioline, und der Strohfiedel Gebrauch macht. Bei der Eisen- violine sind es Stahlstaͤbe, die auf einem Resonanzboden mit einem Ende befestigt und am andern Ende frei sind, welche mit einem Violinbogen ungefehr in der Mitte gestrichen, die Toͤne geben. Die Laͤnge der Staͤbchen wird so abgeglichen, daß sie der gewoͤhnlichen Tonleiter entsprechende Toͤne geben; soll diese durch zwei Octaven fotgehen, so muß, bei gleich dicken Staͤben, der tiefste Ton an einem doppelt so langen Staͤbchen als der hoͤchste hervorgebracht wer- den. Man stellt die Staͤbchen in einen Halbkreis und streicht, um eine einfache Melodie zu spielen, jedesmal den gehoͤrigen Stab.
Die Strohfiedel, die ihren verdaͤchtlich klingenden Namen wohl von den allerrohesten Versuchen, toͤnende Staͤbe zu erhalten, haben muß, besteht aus ungleich langen Staͤbchen, die frei auf einer wei- chen Unterlage liegen. Der roheste Versuch, der indeß etwas Ue- berraschendes hat, weil man von dem unbedeutenden Material nicht einmal so viel Ton erwartet, besteht darin, daß man aus recht gleichfaserigem Tannenholze recht gleichfoͤrmig bearbeitete Staͤbchen von etwa 1 Zoll breit, ¼ bis ⅓ dick, nimmt, und sie auf Stroh-Unterlagen, die etwa ein Viertel der ganzen Laͤnge von bei- den Enden entfernt sind, legt, und auf die Mitte mit kleinen Haͤm- mern schlaͤgt. Hat man eine ihrer Laͤnge nach gut abgeglichene Reihe solcher so aufgelegter Staͤbchen, so daß die Toͤne der gewoͤhnlichen Tonleiter alle vorkommen, so kann man einfache Stuͤcke darauf spielen und die Toͤne sind desto klangreicher, je reiner die Holzfasern sind und je sauberer ihre Bearbeitung ist. Schoͤnere, recht wohl- klingende Toͤne erhaͤlt man durch Glasstreifen oder Stahlstaͤbchen, die eben so in zwei Puncten, die mit den Schwingungsknoten zu- sammentreffen muͤssen, unterstuͤtzt, und mit kleinen Haͤmmern zum Toͤnen gebracht werden.
Da es nicht meine Absicht ist, die Faͤlle alle durchzugehen, wo Staͤbe zum Toͤnen gebracht werden, so verweile ich nicht bei den minder anwendbaren Betrachtungen und will zum Schlusse dieser Materie nur noch etwas von der Stimmgabel sagen.
Die Stimmgabeln
.
Die beiden Zinken einer Stimmgabel sind als vibrirende ela- stische Staͤbe anzusehen. Nach
Chladni's
auf Versuche gegruͤn- deter Meinung muß man sie als einen gebognen Stab ansehen, dessen zwei Schwingungsknoten gegen die untere Kruͤmmung hin einander sehr nahe liegen. Beim einfachsten Vibriren der Gabel nimmt sie solche Schwingungen an, daß die beiden Zinken zugleich gegen einander (nach einwaͤrts) und zugleich von einander ab (nach auswaͤrts) von der natuͤrlichen Stellung ausweichen; man muß daher annehmen, wenn gleich die Beobachtung uns nicht gut dar- uͤber belehren kann, daß der untere gekruͤmmte Theil in unmerklichem Grade uͤber den natuͤrlichen Ruhestand hinauswaͤrts schwingt, wenn die Zinken ihre Schwingung hereinwaͤrts machen.
Man bedient sich der Stimmgabeln, um immer einen genau gleichen Ton zu erhalten, weil sie, unabhaͤngig von Veraͤnderun- gen, welche bei der Spannung einer Saite fast unvermeidlich sind, immer denselben Ton geben. Aber auch die Stimmgabel kann mehr als zwei Schwingungsknoten annehmen, und daher außer dem Grundtone noch hoͤhere Toͤne geben, die ich in der Folge noch naͤher bestimmen werde, wo ihre Hoͤhe sich mit der Tonleiter in Verbin- dung setzen laͤßt.
Ein und zwanzigste Vorlesung
.
Obgleich es, m. h. H., wohl am angemessensten scheinen koͤnnte, an die neulich durchgefuͤhrten Betrachtungen uͤber Entste- hung des Schalles, uͤber Schwingungsnoten u. s. w. sogleich wei- tere Untersuchungen, wie die Schwingungen von Flaͤchen beschaffen sind, wie auch bei ihnen die verschiedenen Toͤne von der Lage der Schwingungsknoten abhaͤngen u. s. w. — anzuknuͤpfen, so haben Sie doch gewiß selbst zu sehr, schon bei den neulich mitgetheilten Bemerkungen und Versuchen, das Beduͤrfniß empfunden, uͤber die Entstehung unsrer musicalischen Tonleiter etwas genauere Auf- schluͤsse in acustischer Hinsicht zu erhalten. So wenig es den meisten von Ihnen unbekannt ist, was wir unter Octave und Quinte ver- stehen, so vollkommen Sie in der Musik den Unterschied zwischen Consonanzen und Dissonanzen moͤgen kennen gelernt haben, so zweifle ich doch nicht, daß Ihnen die Verhaͤltnisse, welche die Theorie der Saitenschwingungen uns in den Schwingungszahlen der als Octave oder Quinte, Quarte u. s. w. verwandten Toͤne angiebt, hoͤchst merkwuͤrdig erscheinen und Sie zu einer genaueren Betrach- tung auffordern werden. In der That gehoͤrt es zu dem Ueberra- schendsten, was die Naturbetrachtung darbietet, daß die vom Ab- zaͤhlen der Saitenschwingungen so ganz unabhaͤngig scheinende Musik, dennoch sich so sehr an Zahlenverhaͤltnisse anschließt, so daß man glauben moͤchte, die Harmonie der Toͤne sei nichts anderes, als ein Zusammentreffen leichter Zahlenverhaͤltnisse; und wenn man auch diese Behauptung nicht strenge durchfuͤhren kann, so finden wir doch wirklich in einer leichten arithmetischen Betrachtung die Mit- tel, um die gewoͤhnliche Tonleiter darzustellen und alle die Toͤne, deren die Musik sich bedient, als arithmetisch begruͤndet, abzu- leiten
Um fuͤr diejenigen, denen die aus der musicalischen Bezeichnung der Toͤne hergenommenen Ausdruͤcke fremd sein sollten, dasjenige, was ich hier nothwendig voraussetzen muß, einigermaßen zu ergaͤnzen, setze ich folgende Bemerkungen hieher.
Ein jeder wird sich leicht auf der Claviatur eines Clavieres oder Fortepiano's zeigen lassen, wie die Toͤne
C, D, E, F, G, A, H,
auf einander folgen, wie sich
c
wieder an
H
anschließt, und so die neue Octave der vorigen gleich fortgeht. Da hier dieselben Tonnamen,
C
zum Beispiel, in jeder Octave vorkommen, so unterscheidet man sie da- durch, daß man das tiefe Bas
C,
uͤber welches hinaus noch wohl ein Theil der tiefern Octave, selten die ganze Octave, auf dem Fortepiano vorkoͤmmt, durch das große
C
bezeichnet, das naͤchste
c,
durch das kleine ungestrichene
e;
die folgende Octave erhaͤlt einen, die dann folgende Octave zwei Striche uͤber den Buchstaben und die Toͤne heißen dann das ein gestrichene, das zwei gestrichene
c,
naͤmlich
c̅c̿
und so fer- ner. In der Octave, die noch tiefer als
C
ist, fuͤhren die Toͤne den Namen Contra
C
und so die uͤbrigen.
Von
C
an ist
D
der zweite Ton und
D
heißt daher die obere Se- cunde zu
C,
wir sagen
D
ist um einen ganzen Ton hoͤher als
C;
aus aͤhnlichen Gruͤnden giebt der dritte Ton
E
die hoͤhere große Terze zu
C, F
giebt die Quarte,
G
die Quinte an, und wenn wir durch die Toͤne
C, E, G,
fortschreiten, so geschieht diese Fortschreitung durch die große Terze von
C
bis
E,
durch eine kleine Terze von
E
bis
G,
indem, wie nachher erhellt, das Intervall von
E.
bis
F
kein ganzer, sondern nur ein halber Ton ist, also von
E
bis
G
nur anderthalb ganze Toͤne. Ebenso ist
A
die große Terze zu
F,
ferner
c
ist die Quinte zu
F
und so weiter. Die Entstehung der mit
Cis, Fis,
u. s. w. bezeichneten Toͤne koͤmmt nachher vor.
Die Anordnung des Notenschreibens kann man sich so leicht erklaͤ- ren lassen, daß ich davon hier nichts bemerke.
.
Entstehung einer Dur-Tonleiter
.
Daß da, wo unser Ohr einen und denselben Ton hoͤrt, die Anzahl der Schwingungen einerlei ist, davon koͤnnen wir uns, wie Sie aus unsern vorigen Betrachtungen wohl uͤbersehen haben, sehr gruͤndlich uͤberzeugen. Die Theorie giebt an, wie Saiten von ver- schiedener Laͤnge in Dicke oder Spannung ungleich sein muͤssen, um gleiche Schwingungszahlen zu geben, wie Staͤbe beschaffen sein muͤssen, um gleich oft wiederholte Schwingungen hervorzubringen, und Sie werden in der Folge sehen, daß sich eben dies von der in den Floͤten oder Orgelpfeifen in Schwingung gesetzten Luft behaupten laͤßt; — und unser Ohr uͤberzeugt uns nun, daß in allen diesen Faͤllen, wo die Rechnung gleich schnelle Vibrationen angiebt, ein gleicher Ton hervorgeht, daß bei aller Verschiedenheit des Klanges, der uns das Saiten-Instrument vom Blase-Instrumente und das eine Saiten-Instrument vom andern leicht unterscheiden laͤßt, dennoch der
Ton unifon
, voͤllig uͤbereinstimmend bei gleicher Schwingungszahl gefunden wird. Diese Ueberzeugung finden wir so durchaus in allen Faͤllen bestaͤtigt, daß die kleinen Unsicher- heiten, welche in der theoretischen Bestimmung der absolut gleichen Schwingungszahlen allerdings uͤbrig bleiben, auf keine Weise den Satz, daß gleicher Ton strenge an gleiche Anzahl der Schwingun- gen geknuͤpft sei, zweifelhaft machen koͤnnen.
Einfache Erfahrungen lehrten uns, daß, wenn die Zahl der Schwingungen die doppelte wird, der Ton zur naͤchst hoͤhern Oc- tave hinuͤbergegangen ist, und unser Ohr erkennt in diesem Tone eine sehr nahe Verwandtschaft mit dem vorigen. Dies koͤnnte uns wohl bewegen, zu fragen, welche Schwingungszeiten wir denn den Toͤnen geben muͤßten, damit sie sich durch einfache Zahlen- verhaͤltnisse empfoͤhlen; und wenn wir diese Frage zu beantworten suchen, und mit dem Monochord uns die so bestimmten Toͤne wirklich verschaffen, so zeigt sich, daß die harmonischen Toͤne sich alle auf diese Art in unsern arithmetischen Betrachtungen wieder finden.
Wir wollen von einem Tone ausgehen, den wir nach Art der Musiker mit
C
bezeichnen wollen, so ist seine Octave
C
der Ton, welcher zwei Schwingungen macht, waͤhrend
C
eine Schwin- gung machte. Kuͤrzen wir unsre Saite auf ein Drittel der Laͤnge ab, welche
C
gab, so erhalten wir einen neuen Ton, den wir als harmonisch zu
C
oder
c
toͤnend erkennen, und den uns das musicalische Ohr als
g
unsrer Scale, als die hoͤhere Quinte zu
c
kennen lehrt; der Theil unsrer Saite, der zwei Drittel der ganzen betraͤgt, schwingt dreimal, in eben der Zeit, da die ganze zwei Schwingungen vollendet; und diesem einfachen Verhaͤltnisse der Schwingungszeiten, wobei mit der zweiten, vierten, sechsten Schwin- gung der laͤngern, die dritte, sechste, neunte der andern zusammen- trifft, ist die dem musicalischen Ohre harmonisch klingende Quinte
G
zum Grundtone
C,
und fuͤr die nur ein Drittel der Laͤnge habende Saite, die
g
angiebt, trifft das Ende jeder dritten Schwingung mit dem Ende einer Schwingung des
C
zusammen.
Nehmen wir die Saite ein Viertel so lang, so daß vier Schwin- gungen dieser kuͤrzern Saite
einer
Schwingung des Grundtons oder zwei Schwingungen der naͤchsten hoͤhern Octave entsprechen, so ist dies ein Ton, der als zweite hoͤhere Octave zum Grundtone ge- hoͤrt, also nach der in der Musik uͤblichen Bezeichnung, durch
c,̅
als sich an
C, c,
anschließend, angegeben wird.
Die naͤchste Eintheilung der Saite, die sich uns darbietet, wuͤrde in fuͤnf Theile sein. Daß der Ton, den eine fuͤnfmal so schnell wiederkehrende Vibration, als die, welche
C
giebt, uns hoͤren laͤßt, hoͤher als
c̅
sein muß, erhellt von selbst; aber die Merkwuͤr- digkeit des Harmonirenden im Tone erneuert sich abermals, und
e̅,
der zu
c̅
als große Terze gehoͤrende Ton ist es, den eine Saite, ein Fuͤnftel so lang als die
C
Saite, angiebt; die Saite, deren Laͤnge zwei Fuͤnftel ist, giebt
e,
als große Terze zu
c,
die Saite von vier Fuͤnftel Laͤnge giebt
E,
als große Terze zu
C.
Indem die
C
Saite 4 Schwingungen macht, vollendet die
E
Saite 5 Schwingungen und die vierte, achte, zwoͤlfte jener trifft also mit der fuͤnften, zehn- ten, funfzehnten dieser zusammen.
Diese drei Toͤne
C, E, G,
die uns der Musiker als den gro- ßen Dreiklang, den Dur-Accorb zum Grundtone
C
kennen lehrt, der als vollkommen harmonisch dem Ohre so angenehm ist, besteht also aus Schwingungen, die sehr oft zusammentreffend durch ein- fache Zahlenverhaͤltnisse ausgedruͤckt werden. In eben der Zeit, in welcher
C
4 Schwingungen macht, vollendet
E
5, und
G
6 Schwin- gungen. Also auf eine Schwingung des
C
kommen
\frac{5}{4}
des
E,
\frac{3}{2}
des
G,
oder auf eine Schwingung des
E
kommen ⅘ des
C
und
\frac{6}{5}
des
G.
Diese
Intervalle
oder
Tonverhaͤltnisse
, die wir von
C
zu
E
als durch eine große Terze, von
E
zu
G
als durch eine kleine Terze fortschreitend angeben, sind also die, auf welche die arithme- tische Betrachtung so gut als das Angenehme der Harmonie uns zuerst fuͤhren. Denn wenn wir gefragt haͤtten, welche Schwingun- gen treffen am oͤftersten und so mit denen des
C
zusammen, daß von diesen keine ohne ein Zusammentreffen mit jenen ist, so wuͤrden wir die doppelt so oft wiederkehrenden Schwingungen angeben, deren zweite mit der ersten von
C,
deren vierte mit der zweiten von
C,
deren sechste mit der dritten von
C
gleichzeitig vollendet wird; — und grade in diesen doppelt so schnellen Schwingungen erkennt das musicalische Ohr den dem Grundtone am naͤchsten verwandten Ton, die Octave
c.
Haͤtten wir weiter gefragt, welche zusammen treffen- den Schwingungen nun als am naͤchsten verwandt folgen muͤßten, so wuͤrden wir auf diejenigen fallen, wo mit der zweiten des
C
die dritte des neuen Tones, mit der vierten des
C
die sechste des neuen Tones zusammentraͤfe, und diesen Ton erkennt das musicalische Ohr wirklich als die naͤchste nach der Octave folgende Verwandt- schaft, die zu
C
gehoͤrige Quinte
G.
Waͤhrend
C
eine Schwingung vollendet, vollendet der Ton, den wir die Octave der Quinte oder
g
nennen, drei Schwingungen oder die Schwingungszahlen sind fuͤr
C
eine Schwingung, fuͤr
G
\frac{3}{2}
Schwingungen, fuͤr
g
3 Schwingun- gen, welches ich hier und nachher durch die darunter gesetzten Zahlen andeute:
C G c g
1
\frac{3}{2}
2 3
Die Fortschreitung von
C
zu
E
nennen die Musiker eine große Terze, das Intervall von
E
zu
G
eine kleine Terze; es macht naͤm- lich
E
\frac{5}{4}
Schwingung waͤhrend
C
eine macht, dagegen
G
\frac{6}{5}
Schwin- gung waͤhrend
E
eine macht, und
CE
treffen daher schon bei der fuͤnften Schwingung der schneller vibrirenden Saite,
EG
dagegen erst bei der sechsten Schwingung der schneller vibrirenden Saite zu- sammen; der Abstand von 1 bis
\frac{5}{4}
ist groͤßer als von 1 bis
\frac{6}{5}
.
So besteht unsre Tonleiter nur erst aus folgenden Toͤnen:
C E G c e g c̅ e̅ g̅
1
\frac{5}{4}
\frac{3}{2}
2
\frac{5}{2}
3 4 5 6
indem die hoͤhere naͤchste Octave fuͤr jeden Ton eine doppelt so große Schwingungszahl hat. Um diese Tonleiter weiter zu vervollkomm- nen, machen wir die Bemerkung, daß auch die Schwingungszahl
\frac{4}{3}
als sehr einfach in unsre Reihe gehoͤre;
E
macht 5 Schwingun- gen gleichzeitig mit 4 der
C
Saite, der neue Ton macht 4 Schwin- gungen gleichzeitig mit 3 der
C
Saite,
G
macht 3 Schwingungen gleichzeitig mit zweien der
C
Saite. Geben wir diesen neuen Ton auf dem Monochord an, so hoͤrt der Musiker, daß es
F,
die Quarte von
C
ist, die er ebenfalls als harmonisch zu
C
erkennt. Unsre Rechnung sagt uns zugleich, daß dieser Ton die obere Quinte zu
c
sein muß; denn waͤhrend
C
dreimal schwingt, sollte
F
viermal, zu- gleich aber
c
sechsmal schwingen, also trifft die zweite Schwingung von
F
mit der dritten von
c,
die vierte von
F
mit der sechsten von
c
zusammen; und dieses war ja das Gesetz des Zusammentreffens bei der Quinte. — Wir nehmen also
F
in unsre Tonleiter auf und haben so
C E F G c
1
\frac{5}{4}
\frac{4}{3}
\frac{3}{2}
2
offenbar eine Tonleiter, die zu große Zwischenraͤume hat, um als vollstaͤndige Folge von Toͤnen uns angenehm zu sein. Wir vervoll- staͤndigen sie dadurch, daß wir der Quinte
G
ihren vollstaͤndigen Dur-Accord geben, das heißt, zwei Toͤne einschalten, die
\frac{5}{4}
mal und
\frac{3}{2}
mal schwingen, waͤhrend
G
einmal schwingt, die also
\frac{15}{8}
mal und
\frac{9}{4}
mal schwingen, waͤhrend
C
einmal oder
G
\frac{3}{2}
mal schwingt. Diese beiden Toͤne werden die große Terze und die Quinte zu
G
geben, und wenn wir sie unter dem Namen
H
und
d
in unsre Ton- leiter aufnehmen, zugleich aber bemerken, daß dem
d
mit
\frac{9}{4}
ein
D
mit
\frac{9}{8}
eine Octave tiefer, entspricht, (das heißt, wenn
d
3 Schwin- gungen macht, waͤhrend
G
zweimal schwingt, also
d
9 Schwin- gungen macht, waͤhrend
C
viermal schwingt, so hat
D
9 Schwin- gungen waͤhrend
C
achtmal schwingt,), so erhalten wir folgende Tonscale:
C . D . E . F. G . . H . c d e f g h c̅ d̅
1
\frac{9}{8}
\frac{5}{4}
\frac{4}{3}
\frac{3}{2}
\frac{15}{8}
2
\frac{9}{4}
\frac{5}{2}
\frac{8}{3}
3
\frac{15}{4}
4
\frac{9}{2}
u. s. w.
in welcher die Fortschreitungen schon weit regelmaͤßiger sind, nur zwischen
G
und
H
ist ein viel groͤßerer Abstand
\frac{3}{2}
:∶
\frac{15}{8}
3 :∶
\frac{15}{4}
1 :∶
\frac{5}{4}
,
als irgendwo sonst, indem
H
um eine große Terze von
G
entfernt ist, und wir schalten deshalb noch die große Terze der Quarte, die große Terze von
F
ein, so daß diesem Tone
A
5 Schwingungen gleichzeitig mit 4 des Tones
F
zukommen, oder
\frac{5}{3}
Schwingungen fuͤr
\frac{4}{3}
des
F,
das ist
\frac{5}{2}
fuͤr eine Schwingung des
C.
Daß die so berechneten Toͤne, wenn wir sie nach der Berechnung auf dem Mo- nochord angeben, nun auch wirklich die sind, die das musicalische Ohr unter jenen Namen fordert, habe ich wohl nicht noͤthig noch zu wiederholen.
Die so aneinander gereiheten Toͤne enthalten die ganze Dur- Tonleiter, die unserm Ohre als ein angenehmer Fortgang von Toͤ- nen erscheint, obgleich die Fortschritte von einem Tone zum andern nicht gleich sind. Eine leichte Zahlenrechnung zeigt, daß die Schwin- gungszeiten sich in folgenden, unter einander gesetzten Zahlen aus- druͤcken lassen, wenn man entweder an eine Schwingung des
C,
oder an eine Schwingung des
D,
des
E
und so ferner, die des naͤchsten Tons anschließt
C
D
E
F
G
A
H
c
1.
\frac{9}{8}
\frac{5}{4}
\frac{4}{3}
\frac{3}{2}
\frac{5}{3}
\frac{15}{8}
2
1.
\frac{10}{9}
1.
\frac{16}{13}
1.
\frac{9}{8}
1.
\frac{10}{9}
1.
\frac{9}{8}
1.
\frac{16}{15}
.
Die Intervalle von einem Tone zum naͤchsten, sind also von
C
zu
D,
1 :∶
\frac{9}{8}
, von
D
zu
E,
1 :∶
\frac{10}{9}
, beinahe gleich, dagegen von
E
zu
F,
1 :∶
\frac{16}{15}
ist die Fortschreitung nur etwas uͤber die Haͤlfte des vorigen; von
F
zu
G
, 1 :∶
\frac{9}{8}
, von
G
zu
A
, 1 :∶
\frac{10}{9}
, von
A
zu
H
, 1 :∶
\frac{9}{8}
, von
H
zu
c
, 1 :∶
\frac{16}{15}
. Wir nennen daher die beinahe gleichen Fortschrei- tungen von
C
zu
D, D
zu
E, F
zu
G, G
zu
A, A
zu
H,
Inter- valle eines ganzen Tones, dagegen die viel geringern Fortschreitun- gen
E
zu
F
und
H
zu
c
Intervalle eines großen halben Tones, da
\frac{16}{15}
nur um etwas mehr als halb so weit von 1 ist, als
\frac{9}{8}
von 1 ent- fernt ist, (Jenes naͤmlich
\frac{16}{15}
=
\frac{128}{120}
, nur
\frac{8}{120}
von 1 verschieden, dieses dagegen
\frac{9}{8}
=
\frac{135}{120}
, um
\frac{15}{120}
von 1 verschieden). Man unter- scheidet auch die Intervalle eines großen ganzen Tones, von
C
zu
D, F
zu
G, A
zu
H
und die Intervalle eines kleinen ganzen Tones, von
D
zu
E, G
zu
A,
welche von jenen um
\frac{1}{81}
(naͤmlich
\frac{9}{8}
=
\frac{81}{72}
,
\frac{10}{9}
=
\frac{80}{72}
verschieden sind.
Die anscheinende Sonderbarkeit, daß unser Ohr in der Dur- Tonleiter ein Fortschreiten durch zwei ganze Toͤne, dann durch einen halben Ton, ferner durch drei ganze Toͤne und wieder durch einen halben Ton, um die Octave zu vollenden, angenehm findet, loͤset sich durch diese Betrachtung dahin auf, daß eben in diesen ungleichen Fortschritten sich die an den Grundton, die Quinte und Quarte angeknuͤpften einfachen Zahlenverhaͤltnisse an einander anreihen, daß von der großen Terze bis zur Quinte nur das Intervall einer kleinen Terze enthalten ist, und zwischen der großen Terze und Quarte, die wir nothwendig in unsre Tonleiter aufnehmen mußten, nur das Intervall eines halben Tones liegt.
Dur-Tonleiter fuͤr einen andern Grundton
.
Diese Entwickelung der vollstaͤndigen Tonleiter fuͤr
C
dur, reicht nun zwar fuͤr diesen einen Grundton hin; aber unsre Tonleiter zeigt sich nicht mehr als genuͤgend, wenn wir von einem andern Grundtone ausgehen. Da unsre Tonleiter wenigstens den Haupt- Accord zur Quinte
G
enthaͤlt, so ist es am natuͤrlichsten zu versu- chen,
G
als Grundton anzunehmen. Da die Reihe:
C D E F G A H c d e f g
1
\frac{1}{9}
\frac{5}{4}
\frac{4}{3}
\frac{3}{2}
\frac{5}{3}
\frac{15}{8}
2
\frac{9}{4}
\frac{5}{2}
\frac{8}{3}
3
die Schwingungszahlen ausdruͤckt, so haben wir, als mit einer Schwingung von
G
zusammen gehoͤrend,
G A H c d e f g
1
\frac{10}{9}
\frac{5}{4}
\frac{4}{3}
\frac{3}{2}
\frac{5}{3}
\frac{16}{9}
2,
und hier ist allerdings, so wie wir es in der
C
Dur-Tonleiter ange- nehm fanden, die Fortschreitung von
G
durch
A, H
eine Fortschrei- tung durch zwei ganze Toͤne, dann folgt ein großer halber Ton bis
e,
dann folgen bis
d, e,
zwei ganze Toͤne, aber nun sollte ein drit- ter ganzer Ton und dann erst zuletzt ein großer halber Ton folgen. Wir sind daher genoͤthigt, damit die Dur-Tonleiter ebenso fuͤr
G
fortschreite, wie fuͤr
C,
einen Ton zwischen
f
und
g
einzuschalten, der um einen großen halben Ton tiefer als
g
liegt; wir nennen ihn
fis,
und da
fis, g
\frac{15}{8}
, 2 sein muͤßten, um ebenso wie
H, e,
fortzuschreiten, so setzen wir unsre vervollstaͤndigte Tonleiter in Beziehung auf eine Schwingung von
C
so an:
C D E F Fis G A H e d e f fis g
1
\frac{9}{8}
\frac{5}{4}
\frac{4}{3}
\frac{45}{32}
\frac{3}{2}
\frac{5}{3}
\frac{15}{8}
2
\frac{9}{4}
\frac{5}{2}
\frac{8}{3}
\frac{45}{16}
3
oder in Beziehung auf eine Schwingung des
G
G A H c d e f fis g
1
\frac{10}{9}
\frac{5}{4}
\frac{4}{3}
\frac{3}{2}
\frac{5}{3}
\frac{16}{9}
\frac{15}{8}
2,
wo sich sogleich zeigt, daß
G H d
der Dur-Accord fuͤr
G
ist, daß
c
die obere Quarte zu
G
ist, und daß die Tonleiter
G, A, H, c, d, e, fis, g
fast genau so wie
C, D, E, F, G, A, H, c
fortschreitet, mit dem geringen Unterschiede, der in den großen und kleinen ganzen Ton-Intervallen liegt. In unsrer Anordnung des Notenschrei- bens ist bekanntlich auf den Linien und zwischen den Linien nur Raum fuͤr die Toͤne
C, D, E, F, G, A, H,
und ihre Wiederholun- gen in den andern Octaven; um daher das
Fis
auszudruͤcken, wird der Note
F
ein Kreutz vorgezeichnet, und
g
dur ist daher diejenige Ton-Art, welche
ein
Kreutz als Vorzeichen hat; dieses Kreutz zeigt an, daß statt des Tones
F
ein um einen
kleinen
halben Ton hoͤherer eingeschalteter Ton genommen wird, und
F
selbst koͤmmt in der Tonleiter von
g
dur nicht vor.
Auch der zu
C
als Quarte gehoͤrige Ton
F
hat in der
c
dur Tonleiter seine reine große Terze und reine Quinte; aber wenn wir fuͤr ihn die ganze Tonleiter, naͤmlich die Tonleiter von
f
dur, ange- ben wollen, so sind wir abermals genoͤthigt, einen neuen halben Ton einzuschalten. Von
F
naͤmlich bis
G
und
A
schreiten wir durch zwei ganze Toͤne fort, bei denen unser Ohr die geringe Ungleichheit in den Intervallen nicht bemerkt, aber nun soll eine Fortschreitung durch einen großen halben Ton folgen, und dieses ist der Grund, warum wir zwischen
A
und
H
den halben Ton
B
einschalten. Er soll um einen großen halben Ton hoͤher als
A,
also um einen klei- nen halben Ton tiefer als
H
sein, und unsre Notenschreibung zeigt dies durch ein der Note
H
vorgesetztes
b,
das Zeichen, daß dieser Ton um einen kleinen halben Ton erniedrigt werden soll, an. Mehr Einschaltungen bedarf
f
dur nicht, da von
B
bis
c, c
bis
d, d
bis
e
drei Fortschreitungen durch ganze Toͤne und endlich von
e
bis
f
das Intervall eines großen halben Tones folgt, wie es die Tonleiter fordert.
F
dur ist also die Ton-Art, welche in unsern Noten mit
einem
h
bezeichnet ist; und dieses Zeichen der Herabsetzung auf einen etwas tiefern Ton steht vor der Note
h
oder
H,
die dadurch in
B
uͤbergeht.
So wie wir von
C
dur, welches gar kein Vorzeichen hat, zur Quinte
G,
wo ein Kreutz erfordert war, fortschritten, so giebt ein zweiter Fortschritt durch eine Quinte bis
d
oder
D
uns eine Ton-Art, die zwei Kreutze fordert,
d
dur; denn so gut als sich fuͤr
G
alle Toͤne der Tonleiter bis auf einen in der
c
dur Ton- leiter fanden, so werden sich fuͤr
d
alle Toͤne bis auf den zunaͤchst an
d
liegenden, alle in der Tonleiter
g
dur finden. Diese Kreutze stehen vor
F
und
C
oder erhoͤhen diese beiden Noten um einen klei- nen halben Ton; denn die Fortschreitung der Tonleiter fordert, von
D
bis
E
einen ganzen Ton,
E
bis
Fis
einen ganzen Ton,
Fis
bis
G
einen großen halben Ton,
G
bis
A, A
bis
H
ganze Toͤne, aber nun von
H
bis zu dem zwischen
c
und
d
einzuschaltenden
cis
einen ganzen Ton, wodurch dann
cis
bis
d
ein großer halber Ton wird, weil
cis
nur um einen kleinen halben Ton von
c
verschieden ist.
Von
D
noch eine Quinte hinaufwaͤrts fortschreitend kommen wir an
A,
und
a
dur ist die Ton-Art, welche drei Kreutze als Vor- zeichen hat.
F
naͤmlich und
C
erhalten wieder Kreutze oder die
d
dur Tonleiter bleibt, aber auch
G
erhaͤlt ein Kreutz, oder statt der Note
G
muß das um einen kleinen halben Ton hoͤhere
Gis
angeschlagen werden. Die Tonleiter ist
A
bis
H, H
bis
Cis,
ganze Toͤne,
Cis
bis
D
ein großer halber Ton,
D
bis
E, E
bis
Fis, Fis
bis
Gis
ganze Toͤne,
Gis
bis
A
ein
großer
halber Ton. Wenn das In- tervall eines ganzen Tones durch das Verhaͤltniß 1 ∶
\frac{10}{9}
, eines großen halben Tones durch 1 ∶
\frac{16}{15}
, ausgedruͤckt wird, so ist das Verhaͤltniß fuͤr den kleinen halben Ton =
\frac{25}{24}
, weil
\frac{10}{9}
=
\frac{16}{15}
⋅
\frac{25}{24}
, das heißt, waͤhrend
G
neunmal schwingt, macht
A
zehn Schwingungen; waͤh- rend
G
24 mal schwingt, macht
Gis
25 Schwingungen, waͤhrend
Gis
15 mal schwingt, macht
A
16 Schwingungen.
Um die Ton-Art, die
ein
b
als Vorzeichen forderte, zu er- halten schritten wir von
C
eine Quarte hinauf bis
F,
oder was dasselbe ist, durch eine Quinte hinab von
c
bis
F
. Ich will mich an den letzten Ausdruck halten, weil dann alle Fortgaͤnge von einer Ton-Art zur naͤchsten nach Quinten angeordnet sind, und sage daher, wenn man von
f
durch eine Quinte hinabwaͤrts geht, so koͤmmt man auf den Ton
B,
den wir zwischen
A, H,
eingeschaltet haben. Von
B
naͤmlich hinaufwaͤrts ist
e
um einen ganzen Ton,
d
um zwei ganze Toͤne verschieden, und
d
ist also die große Terze zu
B,
dagegen ist
d, e, f,
ein Fortschreiten um anderthalb ganze Toͤne und
f
ist um eine kleine Terze von
d,
um eine Quinte von
B
entfernt.
B
dur ist die Ton-Art, die zwei
b
als Vorzeichen for- dert, und zwar vor
H,
welches zu
B
erniedrigt wird, vor
E
, welches zu
Es
erniedrigt wird. Geht man von
B
um eine Quinte hinab, so trifft man auf
Es,
und
Es
dur hat drei
b
als Vorzeichen. Diese Ton-Art fordert ebenso wie
A
dur einen Ton zwischen
G
und
A
einzuschalten, und giebt uns daher Gelegenheit zu bemerken, warum die theoretische Musik einen Unterschied zwischen dem fuͤr
A
dur und dem fuͤr
Es
dur an derselben Stelle eingeschalteten Tone macht, indem sie ihn bei
a dur,
als erhoͤhetes
G, Gis
nennt, bei
es dur,
als erniedrigtes
A, Aes
oder
As
nennt. Bei
a dur
war der letzte Schritt der hinaufgehenden Tonleiter von
Gis
bis
A,
und dieser letzte, die Octave vollendende Schritt mußte ein großer halber Ton sein; bei
es dur
dagegen haben wir als erste Fortschreitungen in der Tonleiter
Es
bis
F, F
bis
G,
als ganze Toͤne, nun soll ein großer halber Ton
G
bis
As
folgen, aber
G
bis
Gis
waͤre nur ein kleiner halber Ton, in aller Strenge genommen, ist also
As
etwas hoͤher als
Gis, As
ist das (durch ein vorgesetztes
b
) um einen kleinen hal- ben Ton erniedrigte
A, Gis
ist das (durch ein vorgesetztes Kreutz) um einen kleinen halben Ton erhoͤhete
G
. Dieser selbige Unterschied findet bei andern Ton-Arten zwischen
Cis
und
Des,
oder
Dis
und
Es,
oder
Fis
und
Ges
statt, indeß ist dieser Unterschied so klein, daß unser Ohr ihn nicht so strenge wahrnimmt, und wir daher auf allen mit unveraͤnderlichen Saiten versehenen Instrumenten
Gis
und
As
fuͤr einerlei gelten lassen. Genau genommen sollte, wenn die Schwingungen so ausgedruͤckt werden
C D E F G A
1
\frac{9}{8}
\frac{5}{4}
\frac{4}{3}
\frac{3}{2}
\frac{5}{3}
Gis
durch
\frac{15}{16}
⋅
\frac{5}{3}
, und
As
durch
\frac{16}{15}
⋅
\frac{3}{2}
als Zahl der Schwingungen ausgedruͤckt werden, das gaͤbe
also auf 128 Schwingungen einen Unterschied von 3 Schwingungen, so daß waͤhrend
C
80 Schwingungen macht,
Gis
125,
As
128 Schwin- gungen machen sollte. Mit 120 Schwingungen des
G
sollen 125 des
Gis
und 128 Schwingungen des
As
und 133⅓ des
A
zusam- mentreffen.
Die Moll-Tonleiter
.
Da diese Betrachtungen aus der theoretischen Musik fuͤr jeden, der sich irgend mit Musik beschaͤftigt, Interesse haben, so muß ich doch auch noch ein Wort uͤber die Moll-Tonleitern und uͤber die mit jedem Dur-Ton verwandte Moll-Tonart sagen. — Wenn man von einem Grundtone so fortschreitet, daß man um den Haupt-Accord zu bilden, die große Terze mit der Quinte und dem Grundtone zusammen nimmt, so machen diese Toͤne gleichzeitig 4, 5 und 6 Schwingungen, der Grundton naͤmlich 4, waͤhrend der ihm als große Terze angehoͤrende 5, der ihm als Quinte angehoͤ- rende 6 macht. Hier geht man vom Grundtone zuerst durch eine große Terze, und hierauf durch eine kleine Terze zur Quinte fort. Die kleine Terze vereinigt zwei Toͤne, deren Schwingungszeiten sich wie 5 zu 6 verhalten, indem zum Beispiel
C E G
1
\frac{5}{4}
\frac{3}{2}
, also 6 Schwin- gungen des
G
mit 5 Schwingungen des
E
gleichzeitig geschehen, wie schon mehrmals bemerkt ist. Wenn man eben diese Intervalle einer kleinen und großen Terze in umgekehrter Ordnung auf einander folgen laͤßt, so hat man den Moll-Accord, in welchem die Verhaͤlt- nisse der drei Schwingungszeiten weniger einfach ausgedruͤckt sind, und der dem Ohre nicht ganz so angenehm, als der Dur-Accord ist. Fuͤr
C
wuͤrde der Moll-Accord aus
C Es G
1
\frac{6}{5}
\frac{3}{2}
zusammengesetzt sein; denn
E
=
\frac{5}{4}
um einen kleinen halben Ton erniedrigt, giebt die Schwingungszahl =
\frac{5}{4}
⋅
\frac{24}{25}
=
\frac{6}{5}
fuͤr
Es,
oder
D
um einen großen halben Ton erhoͤhet giebt
Es
=
\frac{9}{8}
⋅
\frac{16}{15}
=
\frac{6}{5}
.
Will man die Moll-Tonleiter vervollstaͤndigen, so giebt man der Quinte ihren Moll-Accord und der Quarte ihren Moll-Accord. In der fuͤr
c dur
angegebnen Tonleiter finden sich alle dazu noͤthi- gen Toͤne, wenn wir von dem Grundtone
A
anfangen; da naͤmlich ist
c
die kleine Terze,
e
die Quinte,
d
die Quarte, zu
A;
aber
egh
bildet den Moll-Accord der Quinte,
dfa
den Moll-Accord der Quarte. Wir hatten naͤmlich die Schwingungszeiten
I.
U
C D E F G A H c d e f g a
1
\frac{9}{8}
\frac{5}{4}
\frac{4}{3}
\frac{3}{2}
\frac{5}{3}
\frac{15}{8}
2
\frac{9}{4}
\frac{5}{2}
\frac{8}{3}
3
\frac{10}{3}
also kommen auf eine Schwingung des
A
A
H
c
d
e
f
g
a
h
1
\frac{9}{8}
\frac{6}{5}
\frac{27}{20}
beinahe =
\frac{4}{3}
\frac{3}{2}
\frac{8}{5}
\frac{9}{5}
2
\frac{9}{4}
wo
e
fuͤnfmal schwingt, waͤhrend
g
6 mal schwingt, also
g
die kleine Terze zu
e
ist,
h
aber die Quinte zu
e,
indem auf jede Schwingung des
e
anderthalb des
h
kommen. Der Ton
d
ist die Quarte zu
A,
denn obgleich das Verhaͤltniß
\frac{4}{3}
eigentlich forderte, daß 28 Schwin- gungen des
d
mit 21 Schwingungen des
A
zusammen gehoͤrten, so ist doch dies von
27
zu
20
gehoͤrigen, nicht allzu merklich verschieden, und wenn bei
d
\frac{4}{3}
statt
\frac{27}{20}
gesetzt wird, so wuͤrde
f
genau 6 Schwin- gungen machen, waͤhrend
d
5 macht.
Da auf diese Weise die Tonleiter
a moll
ganz in eben den Toͤ- nen liegt, wie
c dur,
so sind diese Ton-Arten verwandt, und ha- ben beide kein Vorzeichen in unsern Noten. Und ebenso hat immer die um eine kleine Terze tiefere Moll-Ton-Art eben die Vorzeichen wie die um soviel hoͤhere Dur-Ton-Art
Daß bei der Molltonleiter einige andre zufaͤllige Ton-Erhoͤhun- gen vorkommen, ist ein Umstand, der hier wohl nicht weiter eroͤrtert werden kann.
. In der Tonleiter
D dur
zum Beispiel ist
D Fis A,
der Dur-Accord,
A, cis, e
der Dur-Accord der Quinte,
G
die Quarte und
G H d
ihr Dur-Accord, also
D E Fis G A H cis d
die Dur-Tonleiter fuͤr
D.
Gehe ich eine kleine Terze von
d
herab zu
H,
so ist
Hd fis
der Moll-Accord,
fis a cis,
der Moll-Accord der Quinte
fis,e
die Quarte und
egh
ihr Moll-Accord; also auch hier
H cis d e fis g a h
die aus eben den Toͤnen hergenommene Moll-Tonleiter fuͤr
H.
Und so in allen aͤhnlichen Faͤllen.
Die Temperatur
.
Dies sind die wichtigsten Bemerkungen, die uͤber die Entste- hung der Tonleiter hieher gehoͤren; aber es ist noch ein Umstand uͤbrig, der ganz in die rechnende Acustik gehoͤrt, und daher nicht uͤbergangen werden darf. Dieses ist die von den Musikern soge- nannte
Temperatur
, oder die Anordnung kleiner Abweichungen von den genauen Werthen der im Vorigen bestimmten Intervalle.
Wir haben bisher soviel als moͤglich immer uns an die Ver- haͤltnisse gehalten, die von dem ersten Grundtone
C
abgeleitet wa- ren, und haben die kleinen Abweichungen, die dann bei den Conso- nanzen andrer Toͤne statt fanden, nur obenhin bemerkt; diese Ab- weichungen verdienen aber doch genauer erwogen zu werden. Wenn man von
C
durch zwei ganze Toͤne zur großen Terze
E
fortschreitet, so schwingt
E
\frac{5}{4}
mal, waͤhrend
C
einmal schwingt; ebenso sollte bei abermaligem Fortschreiten durch zwei ganze Toͤne von
E
bis
Gis
oder
As,
dies letztere
\frac{5}{4}
Schwingungen mit einer Schwingung des
E,
also
\frac{25}{16}
Schwingungen mit einer des
C
gleichzeitig vollenden, und wenn man von
Gis
oder
As
durch zwei ganze Toͤne bis
c
fort- schritte, so sollte
c
\frac{5}{4}
mit
Gis
1,
oder
c
\frac{25}{16}
mit
E
1,
oder
c
\frac{125}{64}
Schwingungen mit
C
1
,
mit einer Schwingung des
C
gleichzeitig sein. Aber damit die Octave rein sei, muß
c
2 Schwingungen =
\frac{128}{64}
vollenden, waͤhrend
C
eine vollendet, und es ist daher un- moͤglich drei reine große Terzen zu erhalten, ohne am Ende derselben die Octave um
\frac{3}{64}
zu verfehlen. Ebenso wuͤrden vier kleine Terzen, wenn sie ganz rein sein, naͤmlich immer im Verhaͤltniß
\frac{6}{5}
der Schwingungszahl fortgehen sollten, am Ende zu keiner reinen Oc- tave fuͤhren; naͤmlich nach der kleinen Terze muͤßte sein
C Es Fis
oder
Ges A c
1
\frac{6}{5}
\frac{36}{25}
\frac{216}{125}
\frac{1296}{625}
und das so bestimmte
c
weicht um
\frac{46}{625}
vom richtigen, der Octave gemaͤßen
c
ab, das heißt, das als reine Octave eingestimmte
c
wuͤrde 2 Schwingungen machen waͤhrend das nach dem Fortgange von 4 reinen kleinen Terzen eingestimmte
c
\frac{1296}{625}
Schwingung machte, oder jenes 1250 Schwingungen waͤhrend dieses 1296, jenes 625 waͤhrend dieses 648. Die aus vier kleinen Terzen zu- sammengesetzte Octave ist also um so viel als
\frac{648}{625}
angiebt zu hoch, so wie die aus drei großen Terzen zusammengesetzte Octave zu tief war. Jene Abweichung heißt die groͤßere Diesis, diese die kleinere Diesis.
U 2
Eine aͤhnliche Abweichung ergiebt der Fortgang durch reine Quinten. Um sie zu bezeichnen, muß ich Sie daran erinnern, daß man die Toͤne in den hoͤhern Octaven mit mehrern Strichen zu be- zeichnen pflegt; die tiefste Discant-Octave ist die, wo man die Toͤne
ein
gestrichene,
c̅, d̅
u. s. w. nennt, die naͤchsthoͤhere die zwei gestrichene
c̿, d̿
und so ferner. Gehen wir also nach Quinten von
C
aus fort, und nehmen an, daß jeder folgende Ton (wobei ich
Fis
und
Ges
als einerlei ansehe,) nach reinen Quinten gestimmt sein sollte, das heißt, jeder naͤchst hoͤhere anderthalb Schwingungen machen sollte, waͤhrend der naͤchst tiefere eine macht, so erhielten wir
C G d a e̅ h̅ fis̿ des̅̅̅ as̅̅̅
1
\frac{3}{2}
\frac{9}{4}
\frac{27}{8}
\frac{81}{16}
\frac{243}{32}
\frac{72}{64}
\frac{2187}{128}
\frac{6561}{256}
es̅̅̅̅ b̅̅̅̅ f̅̅̅̅̅ c̅̅̅̅̅̅
\frac{19683}{512}
\frac{59049}{1024}
\frac{177147}{2048}
\frac{531441}{4096}
Nach den Octaven sollten die Schwingungen sein
C c c̅ c̿ c̅̅̅ c̅̅̅̅ c̅̅̅̅̅ c̅̅̅̅̅̅
1 2 4 8 16 32 64 128 =
\frac{524288}{4096}
,
die reinen Quinten geben also beinahe auf 524 Schwingungen 7 zu viel, oder geben genau eine um
\frac{531441}{524288}
zu hohe Stimmung, und diese Abweichung heißt das Pythagorische Comma.
Diese Unterschiede liegen nicht in etwas Zufaͤlligem unsrer Tonleiter oder in irgend etwas Willkuͤrlichem, sondern sie liegen darin, daß weder
\frac{5}{4}
immer mit sich selbst multiplicirt, noch
\frac{6}{5}
immer mit sich selbst multiplicirt, noch
\frac{3}{2}
immer mit sich selbst multiplicirt, je eine ganze Zahl geben kann. Keine Tonleiter kann also, wenn man die Octave rein erhalten will, einen ganz reinen Fortgang in lauter Terzen oder Quinten gestatten, und da die Reinheit der Octaven unstreitig das Wichtigste ist, so muß man alle zwischenliegenden Toͤne ein wenig modificiren, damit die nicht strenge rein zu erhaltenden Intervalle moͤglichst wenig von der Reinheit abweichen. Die Musiker nennen dies: der Ton muͤsse ein wenig oberhalb oder ein wenig unterhalb schweben; und darin eben besteht die Temperatur. Bei der gleichschwebenden Temperatur ist die Austheilung so, daß die Schwingungszahl von
C
zu der von
Cis
in eben dem Verhaͤltniß steht, wie von
Cis
zu
D
und so ferner; ich setze hier die gleichzeitigen Schwingungszahlen her, und setze bei der
C dur
Tonleiter daneben, was die oben angegebnen einfachen Verhaͤltnisse fordern wuͤrden.
Toͤne
Gleichschwebende Temp.
Urspruͤngl. Verh.
c
100000
100000
cis
105946
d
112246
112500 = 9/8 . 100000
dis
118921
e
125992
125000 = 5/4 . 100000
f
133484
133333 = 4/3 . 100000
fis
141421
g
149831
150000 = 3/2 . 100000
gis
158740
a
168179
166666 = 5/3 . 100000
b
178180
h
188775
187500 = 15/8 . 100000
c̅
200000
200000.
Es muß also die Quinte
g
ein wenig hinabwaͤrts, die große Terze
e
ein wenig hinaufwaͤrts schweben und so bei den uͤbrigen Toͤnen. Unser Ohr, und selbst, nach dem Urtheil der Kenner, das geuͤbteste musicalische Ohr findet in diesen kleinen Abweichungen nichts Unan- genehmes; und es ist allerdings ein Gluͤck, daß unser, fuͤr jene Zahlenverhaͤltnisse feines Ohr, dem das oft wiederkehrende Zusam- mentreffen zweier Schwingungen eine angenehme Empfindung er- regt, nicht noch feiner ist, um durch so kleine Abweichungen verletzt zu werden, denn sonst wuͤrde es unmoͤglich sein, das so strenge An- forderungen machende Ohr zu befriedigen.
Dies ist, glaube ich, alles, was uͤber die theoretische Musik hieher gehoͤrt. Ob sich uͤber andre Umstaͤnde, uͤber die Grundregeln des Generalbasses etwas Gruͤndliches aus den Schwingungsverhaͤlt- nissen herleiten laͤßt, muß ich, zu wenig bekannt mit diesem Gegen- stande, unentschieden lassen. Das bisher Eroͤrterte lag aber so nahe, daß ich wohl keiner Entschuldigung bedarf, wenn ich hier mich in mehr Zahlenrechnung eingelassen habe, als es sonst der Plan ei- ner populaͤren Darstellung gestattet.
Zwei und zwanzigste Vorlesung
.
Verschiedene Toͤne einer Saite oder eines Stabes
.
Die Untersuchungen, mit welchen ich Sie, m. h. H., neulich unterhalten habe, gewaͤhren uns den Vortheil, uns leichter und be- stimmter uͤber das auszudruͤcken, was wir uͤber Toͤne der Saiten und der Staͤbe schon fruͤher kennen gelernt hatten. Wenn eine Saite sich in mehrere Theile zerlegt, so sind die diesen einzelnen Theilen entsprechenden Toͤne desto mehr dem Grundtone harmonisch entsprechend, je geringer die Anzahl der gleichen Theile ist, in welche sie sich theilt, voͤllig dissonirende Toͤne aber wird sie gar nicht geben, weil sie sich in ungleiche Theile gar nicht theilen kann, und sich auch nie in eine ungemein große Zahl gleicher Theile theilt. Wenn der Grundton der Saite
c
waͤre, so kann sie auch, indem sie frei schwin- gend, sich in zwei Haͤlften theilt, die Octave
c̅
angeben, oder wenn sie sich in drei Drittel theilt die obere Octave der Quinte, das ist
g̅,
oder auch indem sie sich in vier Theile zerlegt, die doppelte hoͤhere Octave
c̿
angeben. Die Quinte
g
selbst kann sie nicht geben, aus den schon fruͤher angefuͤhrten Gruͤnden. Ferner wenn die Saite sich in fuͤnf gleiche Theile zerlegt, macht jeder Theil 5 Schwingungen, waͤhrend der Grundton
c
eine macht; da nun
e
\frac{5}{4}
,
e̅
\frac{5}{2}
Schwingun- gen macht, so ist der so hervorgebrachte Ton
e̿
die doppelte Octave der großen Terz; die Theilung in 6 Stuͤcke gaͤbe die doppelte Octave
g̿
der Quinte; die Theilung in 7 Theile giebt einen Ton, der auf unsern Instrumenten mit festen Toͤnen nicht vorkoͤmmt; wenn wir aber
a̿
\frac{20}{3}
Schwingungen,
ais
\frac{500}{72}
= 7 -
\frac{4}{72}
beilegen, so ist dieser der Theilung in Siebtel entsprechende Ton dem
Ais
ziemlich nahe und liegt zwischen ihm und
b;
er ist der erste, der nicht in der Ton- leiter vorkommt. Die Theilung acht giebt
c̅̅̅,
neun giebt
d̅̅̅,
zehn giebt
c̅̅̅,
Auf diesen mannigfaltigen Eintheilungen der Saiten beruhen die Toͤne der Aeolsharfe. Bei ihr muͤssen alle Saiten genau unison gestimmt werden, und da der auf die Saiten treffende Windzug bald den Grundton, bald durch mancherlei Theilungen der Saiten die naͤchsten harmonirenden Toͤne hervorbringt, so entsteht das an- genehme harmonische Getoͤn, welches freilich seinen groͤßten Reitz durch das abwechselnde Anschwellen und Verklingen der Toͤne bei zunehmendem oder abnehmendem Luftzuge erhaͤlt; aber doch die Harmonie aller Toͤne dem Umstande verdankt, daß die Saiten sich nur in solche Theile theilen koͤnnen. Man muß die Aeolsharfe in einen begrenzten Luftzug, etwa an ein nur wenig geoͤffnetes Fenster stellen, wenn sie gut, und selbst bei maͤßigem Luftzuge toͤnen soll, indem dann der Wind die Saiten am besten trifft.
Aus diesen Betrachtungen erklaͤren sich viele einzelne Erfah- rungen. Es ist bekannt, daß auf der Violine die verschiedenen Toͤne durch gehoͤriges Verkuͤrzen der schwingenden Saite bewirkt werden, und daß die hoͤchsten Toͤne am schwersten rein zu erhalten sind. Dies ruͤhrt daher, weil bei tiefen Toͤnen es weniger strenge auf den genauen Punct, wo man die Saite andruͤcken soll, an- kommt, indem ein volles Neuntel der Laͤnge als Aenderung fuͤr einen ganzen Ton noͤthig ist, und dieses bei tiefen Toͤnen einen sehr erheb- lichen, bei hohen Toͤnen aber einen sehr kleinen Raum ausmacht, so daß dort kleine Abweichungen noch nicht merklich werden, aber bei einer 3 Zoll langen Saite schon ⅓ Zoll einen vollen ganzen Ton als Aenderung hervorbringt.
Die verschiedenen Toͤne, die ein mit dem einen Ende befestig- ter Stab hervorbringen kann, sind nicht harmonisch. Wenn ein solcher Stab den Ton
C
als Grundton hervorbringt, so ist ungefehr
gis̅
der Ton, den er beim Entstehen eines Schwingungsknotens giebt, und bei zwei Schwingungsknoten wuͤrde d̅̅̅ hervorgehen. Nach
Chladni's
Untersuchungen verhaͤlt es sich mit den Toͤnen der Stimmgabel ziemlich eben so. Die Stimmgabel giebt ihren Grund- ton, wenn die ganzen Zinken schwingen, und also nur zwei nahe an einander gegen die untere Kruͤmmung liegende Schwingungsknoten vorhanden sind. Der naͤchst hoͤhere, schon sehr hoch hinauf liegende Ton entsteht, wenn in jeder Zinke zwei Schwingungsknoten sind; der dritte entsteht indem ein Schwingungsknoten in der Mitte der Kruͤmmung und zwei in jeder Zinke sich bilden. Ist
a̅
der Grund- ton, so ist der zweite
f̅̅̅̅,
der dritte
es̅̅̅̅̅.
Auf einigen Stimmgabeln kann man selbst den dritten Ton erhalten, wenn man sehr nahe gegen die Kruͤmmung hin mit dem Violinbogen scharf streicht; es geht dann ein ungemein hoher Ton hervor, der schon betraͤchtlich uͤber die musicalisch brauchbaren Toͤne hinausliegt, und dessen Hoͤhe sich durch andre Vergleichungen als ziemlich mit dem eben an- gegebnen Tone uͤbereinstimmend ergiebt. Der zweite Ton geht sehr oft von selbst beim bloßen Anschlagen hervor.
Schwingungszeiten fuͤr jeden Ton
.
Ich habe bisher die Frage, wie viele Schwingungen denn ei- nem bestimmten Tone entsprechen, noch nicht genuͤgend beantwortet. Außer dem von
Chladni
empfolnen Mittel, die Schwingungen eines laͤngern Stabes abzuzaͤhlen, und daraus die in einer Secunde statt findende Schwingungszahl eines kuͤrzern Stabes, der schon einen durch das Ohr bestimmbaren Ton giebt, zu berechnen, wird uns nachher die Orgelpfeife noch ein andres Mittel geben, die wahre Schwingungszahl eines gegebnen Tones zu bestimmen. Noch ein andres Mittel hat
Cagniard Latour
angegeben. Da es bei Hervorbringung des Tones nur einer in genau gleich abgemessenen Zeitraͤumen immer wiederkehrenden gleichen Vibration bedarf, so er- haͤlt man einen Ton, wenn ein gleichmaͤßig herandringender Luft- strom durch regelmaͤßige Unterbrechungen nur in wechselnden Ab- saͤtzen hervordringen kann. Das von
Cagniard Latour
unter dem Namen Sirene bekannt gemachte Instrument besteht daher aus einem Rohr, durch welches ein gleichfoͤrmiges Blasen einen an- haltenden Luftstrom hervorbringt; und aus einer mit Loͤchern ver- sehenen Scheibe (
Fig. 154.
), die schnell und gleichfoͤrmig gedreht, bald eine Oeffnung bald einen undurchbohrten Theil bei der Roͤhre vorbeifuͤhrt. Wird nun die Scheibe, auf deren Umfang ich 64 Loͤcher annehmen will, so gedreht, daß sie einen Umlauf in 1 Secunde macht, so entsteht, durch den in 1 Sec. 64 mal unterbrochenen und 64mal erneuerten Luftzug, ein Ton, der 64 Schwingungen in 1 Sec. macht; dreht man die Scheibe doppelt so schnell, so erhaͤlt man den Ton, der eine Octave hoͤher ist und so weiter.
Nach diesen und aͤhnlichen Bestimmungen nimmt man an, daß der tiefste noch in der Musik brauchbare Ton, 32 Schwingun- gen in 1 Sec. macht, und dies ist derjenige, der von einer 32fußigen offenen Orgelpfeife angegeben wird, und als dasjenige
C,
welches zwei Octaven tiefer als das sogenannte große
C
auf dem Clavier ist, erkannt wird. Das Contra
C
macht also 64 Schwingungen in 1 Sec., das große
C
128 Schwingungen,
e
256 Schwingungen, das tiefste Discant
e̅ 512
Schwingungen,
c̿ 1024, c̅̅̅ 2048, c̅̅̅̅ 4096, c̅̅̅̅̅ 8192
Schwingungen in 1 Secunde. Der ungemein hohe Ton, der als dritter Ton der Stimmgabel hervorgeht, muß also ungefehr 9800 Schwingungen in 1 Sec. vollenden. Die Toͤne, die wir ge- woͤhnlich nur auf dem Pianoforte gebrauchen, haben vom Contra
F
bis f̅̅̅̅ die Schwingungszahlen 85⅓ bis 5461 Schwingungen in 1 Secunde.
Vibrationen der Flaͤchen, Klangfiguren
.
Die Schwingungen von Flaͤchen, deren wir uns bei den Glocken auch zu wirklichem Gebrauche bedienen, wuͤrden einen hoͤchst merkwuͤrdigen Gegenstand fuͤr Untersuchungen darbieten, wenn nur nicht diese Untersuchungen so schwer waͤren, daß sie die Kraͤfte unsrer bisherigen Theorien fast gaͤnzlich uͤbersteigen. Wir sind nicht im Stande theoretisch anzugeben, welchen Ton eine Glocke von gegeb- ner Gestalt hervorbringen wird, und selbst die verschiedenen Toͤne, deren eine und dieselbe Glocke faͤhig ist, und die sehr oft vermischt unser Ohr treffen, sind wir nicht im Stande ganz genau zu bestim- men. — Wenn wir ein recht gut toͤnendes Glas nach und nach mit Wasser oder Wein fuͤllen, so wird der Ton, welchen es beim An- schlagen giebt, immer tiefer; der Unterschied ist zuerst wenig merk- lich, wenn der Boden noch nicht hoch bedeckt ist, aber wenn die Fuͤllung sich mehr und mehr dem Rande naͤhert, so macht eine geringe Vermehrung der Quantitaͤt den Ton schon merklich tiefer. Der Grund hievon ist offenbar der, daß mehr Massentheile in Be- wegung gesetzt werden muͤssen, und deshalb die Vibrationen nicht die ganze Schnelligkeit mehr erreichen. Fuͤllt man das Glas mit Quecksilber, so ist es nicht zum Toͤnen zu bringen; aber auch eine minder schwere Fluͤssigkeit, Bier zum Beispiel, hindert das Toͤnen, theils weil es nicht so vollkommen fluͤssig, theils weil es wegen der aufsteigenden Blaͤschen nicht ganz gleichartig ist
Daß das Aufsteigen der Blasen den Klang hindert, davon kann man sich so uͤberzeugen. Man thue Wasser in ein gut klingendes Glas und lege auf den Boden ein Stuͤckchen Kreide; gießt man nun Schwe- felsaͤure zu und schlaͤgt im ersten Augenblicke, wo recht viele Blaͤschen sich entwickeln, an, so ist der Klang schlecht, nachher ist er wieder besser.
.
Das Toͤnen der Glocken, dessen genauere Gesetze fast ganz un- bekannt sind, muß sich nach aͤhnlichen Gesetzen richten, und eine Glocke von dickerer Masse muß also offenbar tiefere Toͤne geben. Uebrigens hoͤrt man bei der Glocke ein Zusammenklingen mehrerer Toͤne, uͤber deren Entstehen das Vibriren ebener Scheiben einigen Aufschluß giebt.
So wenig es uns naͤmlich auch moͤglich ist, selbst fuͤr ebne Scheiben, und selbst fuͤr Scheiben von der einfachsten Form, die Gesetze, wie sie vibriren, vollstaͤndig anzugeben, so bietet uns doch
Chladni's
Entdeckung, daß man die Verschiedenheit der Schwin- gungen an Scheiben dem Auge sichtbar machen kann, ein wichtiges Mittel zur Belehrung dar. Nach
Chladni's
Vorschrift naͤmlich macht man die Schwingungsknoten einer ebenen Glasscheibe oder Metallscheibe dadurch kenntlich, daß man etwas Sand auf sie streuet, und sie dann, zwischen den Fingern in einem Puncte fest- gehalten, mit einem Violinbogen senkrecht streicht, um Toͤne her- vorzubringen. Der Sand legt sich, waͤhrend so die Scheibe toͤnt, in bestimmte Linien, und bleibt in dieser Lage, so oft man durch gleiches Streichen denselben Ton hervorbringt, sobald aber ein andrer Ton hervorgeht, legt er sich in andere Linien, und zeigt, daß mit der Aenderung des Tones auch die Anordnung der Schwin- gungsknoten eine andre geworden sei, so wie dies bei Saiten der Fall war, wo wir die Schwingungsknoten dadurch kenntlich mach- ten, daß wir die Stelle suchten, wo aufgelegte Papierstuͤckchen in Ruhe blieben.
Wenn die
Chladni'schen
Klangfiguren gut hervorgehen sollen, so muß man eine moͤglichst gleichfoͤrmige Scheibe in einem so kleinen Raum als moͤglich, entweder zwischen den Fingerspitzen festhalten oder in einer Schraube einklemmen; man muß beim Streichen den Bogen genau an einerlei Stelle und mit immer glei- chem Drucke in einer gegen die Scheibe senkrechten Richtung herab- ziehen, und nur eine maͤßige Menge trocknen und feinen Sand auf- streuen. Ist die Stelle, in welcher die Scheibe festgehalten wird, zu groß, so hindert man die freien Schwingungen; denn eigentlich sollte nur ein einziger Punct unterstuͤtzt werden. Vollendet man die die Vibration bewirkenden Zuͤge des Bogens nicht so, daß immer dieselbe Stelle der Scheibe in immer gleiche Schwingungen gesetzt wird, so geht statt des einen Tones, nach welchem sich die Lage des Sandes zu ordnen anfing, ein andrer Ton hervor, der andre Kno- tenlinien fordert. Hat man zu viel Sand aufgestreut, so ist wieder die Bewegung nicht frei genug. Man bemerkt bei diesen Versuchen sehr bald, daß das Hervorgehen verschiedener Toͤne waͤhrend der ersten Zuͤge des Bogens am leichtesten statt findet; hat aber der Sand nur erst einmal eine bestimmte Anordnung erhalten, so geht mit viel mehr Sicherheit immer derselbe Ton wieder hervor, offen- bar deswegen, weil der Sand nun grade auf den Stellen aufliegt, die bei diesem Tone ruhend bleiben, und dagegen erst weggestoßen werden muß, wenn ein andrer Ton hervorgehen soll. Man erleich- tert daher das Hervorgehen einer bestimmten Figur, wenn man an einigen der Stellen, wo Knotenlinien entstehen sollen, das heißt, wo der Sand sich anlegen soll, leise mit den Fingern beruͤhrt, oder wenn man die im Entstehen begriffene Figur irgendwo leise mit dem Finger beruͤhrt; denn indem so ein Punct oder einige Puncte der Scheibe am Schwingen gehindert werden, koͤnnen wenigstens dieje- nigen Toͤne nicht hervorgehen, die ein Vibriren grade dieser Theile der Scheibe forderten. Wenn die Scheiben nicht elastisch genug sind, um mit Leichtigkeit auf ihnen die Figuren recht gut begrenzt zu erhalten, oder wenn man das Streichen nicht mit der noͤthigen Gleichfoͤrmigkeit ausfuͤhrt, so kann eine vorsichtige Beruͤhrung in mehrern Stellen dienen, um die Figuren zarter darzustellen. Bei ungleichfoͤrmiger Beschaffenheit der Platten kann man es nicht be- wirken, daß die Figuren die vollkommene Symmetrie erhalten, die sie erhalten sollten, und eine vollkommene Gleichheit in allen Thei- len der Platte scheint nach
Savart's
Versuchen nie voͤllig statt zu finden und deshalb die einfache Form der Klangfiguren an gewissen Stellen und in gewissen Richtungen reiner, in andern Richtungen minder schoͤn hervorzugehen.
Savart
sucht den Grund hiefuͤr in einem crystallinischen Gefuͤge der Koͤrper, welches nach gewissen Richtungen, selbst in der schoͤnsten Kreisscheibe, eine andre Anord- nung der Vibrationen bewirkt, als in andern Richtungen.
Wie die einzelnen Theile der Scheibe sich bei den Vibrationen bewegen, das laͤßt sich wohl uͤbersehen. Offenbar muß, wenn
ab
(
Fig. 155.
) eine ziemlich lange rechtwinkliche Scheibe ist, die bei
e
gestrichen, die Knotenlinien
ab, de, fg
zeigt, der Theil
dhif
eine hinabgehende Vibration machen, indem
ehig
eine hinaufge- hende Vibration macht, und ebenso muͤssen die Theile
akeh, gibn,
gleichzeitige hinabgehende Vibrationen machen, waͤhrend der hinauf- gehenden Vibrationen des Theiles
chig
. Es erhellt hiernach, daß jeder hinaufwaͤrts vibrirende Theil grade neben sich hinabwaͤrts vi- brirende Theile, nach den Eckrichtungen aber hinaufwaͤrts vibrirende Theile fordert, und daß zum Beispiel bei derjenigen Schwingung der Quadratscheibe, bei welcher die Knotenlinien, welche
Fig. 156.
zeigt, entstehen, die Theile so vibriren, daß die mit + bezeichneten Theile die eine, die mit - bezeichneten die andre Richtung gleichzeitig befolgen. Indem aber so die an einander liegenden vier Stuͤcke eine in jeder Secunde mehrere hundertmal wechselnde Stellung annehmen muͤssen, so laͤßt sich auch wohl einsehen, daß dieses nicht so geome- trisch strenge begrenzt geschehen kann, wie die Zeichnung es fordert, sondern daß um jeden Durchschnittspunct der Knotenlinien ein ge- wisser Raum unerschuͤttert bleiben, dadurch aber die Form der Li- nien oft ins bogenfoͤrmige uͤbergehen, und an Einfachheit verlieren wird.
Daß den tiefern Toͤnen eine Eintheilung der Scheibe in weni- gere Theile entsprechen wird, und daß man bei hoͤhern Toͤnen eine mehr zusammengesetzte Klangfigur zu erwarten Grund hat, laͤßt sich aus den hoͤhern Toͤnen der in mehr Abtheilungen zerlegten Saiten auch wohl voraussehen; aber nach welchem Gesetze hier die Zahl der Schwingungen zunimmt, ist noch sehr wenig aufgeklaͤrt, obgleich
Chladni
eine merkwuͤrdige Reihe von Erfahrungen daruͤber be- kannt gemacht hat.
Bei Scheiben von geringer Breite findet man die Schwingun- gen denen gemaͤß, die ein elastischer Stab annehmen kann. So wie dieser, wenn er in
a, b,
in Puncten naͤmlich, die Schwingungs- knoten sind, aufliegt, Schwingungen, wie die
Fig. 157
darstellt, macht, so zeigt auch eine in
g
gehaltene und in
f
gestrichene Scheibe bei
g
und
c
Querlinien. Der Stab kann drei Schwingungsknoten haben, wie
Fig. 158.
und ebenso kann die Scheibe 1 m die drei ent- sprechenden Knotenlinien zeigen; der Ton, welchen sie im letzten Falle macht, giebt 25 Schwingungen waͤhrend der erste 9 macht, und ist also
fis,
wenn den zwei Knoten
C
entsprach.
Wenn man die schmale Platte an der langen Seite streicht, so erhaͤlt sie, mitten festgehalten, eine Mittellinie und kann mehrere Querlinien erhalten. Haͤlt man die Scheibe in der Mitte
a
fest und streicht bei
b,
so erhaͤlt man die beiden sich durchkreutzenden Linien (
Fig. 159.
); haͤlt man an der richtigen Stelle um 2 Linien zu be- kommen, so ist der Ton eine Octave hoͤher; erhaͤlt man drei Quer- linien, so ist er eine Octave und eine Quinte hoͤher, als im ersten Falle; die Schwingungszahlen verhalten sich also wie 1, 2, 3. Um diese Linien zu erhalten, muß man in einem der Durchschnittspuncte festhalten und in einem der Puncte, die mitten zwischen den Quer- linien liegen, streichen. Ist die Scheibe erheblich breit, so weichen die Schwingungszeiten von der eben gegebnen Bestimmung ab, und ihre Schnelligkeit waͤchst in staͤrkerm Maaße.
Um bei den Scheiben die Regelmaͤßigkeit der entstehenden Kno- tenlinien genauer wahrzunehmen, ist es gut, die Scheiben durch feine aufgezeichnete Linien einzutheilen; ist die Masse der Scheiben und ihre Dicke uͤberall gleich, so findet man die Anordnung der Li- nien sehr vollkommen symmetrisch; aber bei Ungleichheiten in der Scheibe zeigen sich erhebliche Abweichungen. Um hier nur einige der Klangfiguren zu erwaͤhnen, die man ohne große Schwierigkeit zu erhalten pflegt, und die man auf jeder reinen Glasscheibe leicht selbst darstellen kann, verweile ich nur bei der Quadratscheibe und bei der Kreisscheibe. Ich nehme an, daß die Scheibe mit einer Schraube in dem gehoͤrigen Puncte festgehalten werde; — bedient man sich der Glasscheiben, so muß man unter andern Vorsichten auch die beobachten, daß kein Sandkorn unter der Schraube zu scharf in die Glasscheibe eindraͤnge, die dadurch leicht einen Riß bekommen wuͤrde.
Welche Toͤne mit einer bestimmten Klangfigur zusammenge- hoͤren, haͤngt von der Groͤße, Dicke und Schwere der klingenden Platten ab; Metallplatten geben leicht sehr tiefe Toͤne, sind dann aber bei nicht zu geringer Groͤße um so besser geeignet, diejenigen Knotenlinien hervorzubringen, die zusammengesetzter den hoͤhern Toͤnen entsprechen.
Bei der Quadratscheibe entsteht der tiefste Ton wenn man an einer Ecke streicht und mitten festhaͤlt; die Knotenlinien bilden ein grades Kreutz oder auch wohl bogenfoͤrmige Linien, die in der Mitte ein groͤßeres nicht in Vibration gesetztes Feld zuruͤcklassen. Wenn man, waͤhrend in
a
festgehalten wird, in einem oder mehrern der mit
c
bezeichneten Puncte den Finger anlegt, so erhaͤlt man um so leichter diesen Grundton. Ob man an einer oder der andern Ecke streicht, ist einerlei. (
Fig. 160
)
Mitten gehalten und in der Mitte der Seite gestrichen, kann man einen Ton erhalten, der nur um eine Quinte hoͤher als der vo- rige ist, und welchem die diagonalen Knotenlinien
Fig. 161
ent- sprechen, statt deren auch wohl die Bogen
ab, cd
erscheinen.
Wenn man in
a
(
Fig. 162
) etwa um ein Viertel der Breite von der Mitte einer Seite entfernt festhaͤlt, so bildet sich eine Mit- tellinie und zwei symmetrische Querlinien, wenn man in
b
oder
b
streicht. Der Ton ist um eine Octave und eine große Terze hoͤher, als der Grundton, und giebt also 5 Schwingungen waͤhrend der Grundton zwei giebt.
Um
Fig. 163.
zu erhalten, haͤlt man in einem der Puncte
a
und streicht in einem der Puncte
b
. Der Ton ist nicht voͤllig 2 Octaven und eine kleine Terze hoͤher, als der Grundton. Durch die Unvollkommenheit der Tafel oder einen unrichtig gewaͤhlten Punct zum Festhalten, koͤnnen (nach
Chladni
) bei demselben Tone Bogenlinien
fgh, nop,
und zwei durch
iq
und
r m
ge- schlaͤngelte Linien hervorgehen.
Fig. 164.
laͤßt sich erhalten, wenn man in der Mitte festhaͤlt, und in einigen der Durchschnittspuncte einen Finger beruͤhrend an- bringt;
b, b, b
sind die Stellen, wo man streichen kann. Der Ton, den ich auf
Chladni's
Autoritaͤt angebe, ist einen halben Ton hoͤher, als die dritte Octave des Grundtones.
Wenn man in der Mitte haͤlt und in der Mitte der Seite streicht, so geht gern
Fig. 165
hervor; der Ton ist um 3 Octaven und eine Quarte hoͤher, als der Grundton.
In den Faͤllen, wo irgendwo auf der Mittellinie
AB
festge- halten, und an einer Seite, etwa in
b
(
Fig. 166.
) gestrichen wird, tritt zwar oft eben die regelmaͤßige Symmetrie ein, so daß man in
b´
so gut als in
b
den Bogen anbringen kann; aber bei groͤßern Platten, zumal wenn sie irgend ungleich in ihren einzelnen Theilen sind, hoͤrt diese Symmetrie auf, und es koͤnnen reine Toͤne hervor- gehen, wenn gleich die beiden Seiten der Scheibe sehr ungleiche Linien zeigen. Es waͤre wohl der Muͤhe werth, an groͤßern, recht sorgfaͤltig gearbeiteten Metallscheiben zu versuchen, mit welcher Ge- nauigkeit die Schwingungsknoten der entferntern Theile in eben der Ordnung, wie die der naͤhern, urspruͤnglich in Vibration gesetzten, liegen; denn daß die Steifheit der Scheibe je groͤßer diese ist, desto mehr Abweichungen hervorbringt, laͤßt sich wohl voraussehen, und auch der Versuch zeigt es.
Bei einer quadratischen Messingscheibe von beinahe 12 rhein. Zoll Seite, kann man 10 Querlinien hervorbringen, die nach
Chladni's
Bestimmungen einem Tone entsprechen muͤssen, der 5 Octaven und 1 Quinte hoͤher als der Grundton
Chladni's
Acustik. S. 139
ist.
Wenn eine Kreisscheibe in ihrem Mittelpuncte festgehalten wird, so sollte sie eigentlich gleiche Figuren geben, wenn man sie an irgend einem Puncte des Umfangs ganz gleichfoͤrmig streicht,
Sa- vart
bemerkt aber, daß dies, selbst bei der genauesten Bearbeitung der Platte nicht geschieht, sondern gewisse Stellen passender zum Hervorbringen der regelmaͤßigen Knotenlinien sind, waͤhrend andre Stellen sie auf bestimmte Weise gekruͤmmt geben;
Savart
glaubt hierin zu erkennen, daß die innere Structur der Koͤrper, selbst der Metalle und des Glases, nicht so gleichfoͤrmig ist, als wir gewoͤhn- lich annehmen, und daß die nach einer Richtung anders geordnete Lage der Theilchen diesen Einfluß auf die Knotenlinien hat.
Bei der in der Mitte festgehaltenen Kreisscheibe zeigt sich, wenn die Scheibe ihren tiefsten Ton giebt, ein Kreutz, zwei sich rechtwinklich durchschneidende Durchmesser, als Knotenlinien. Diese Durchmesser schneiden 45 Grad von dem Puncte, wo gestrichen wird, ein.
Will man den zweiten Ton haben, der eine Octave und einen ganzen Ton hoͤher ist, so muß man 30 Grade von dem in Vibration gesetzten Umfangspuncte mit dem Finger leise beruͤhren; dann ent- steht ein, aus drei Durchmessern gebildeter sechsstrahliger Stern. Der achtstrahlige Stern entspricht einem Tone 2 Octaven hoͤher als der Grundton; der zehnstrahlige gehoͤrt zu einem noch um eine kleine Sexte hoͤhern Tone. Aber die beiden letzten, die so aussehen sollten, wie die punctirten Linien in
Fig. 167
und 168. zeigen, er- geben sich oft so wie die ausgezognen Linien, so daß hier schon eine nicht mehr regelmaͤßig fortgepflanzte Schwingung statt findet.
Diese vielstrahligen Sterne kann man auf großen Kreisplatten so erhalten, daß die Sterne bis gegen dreißig Spitzen bekommen, und diese stellt man dar, wenn man einen feinen Punct des Ran- des, wenige Grade von dem gestrichenen Puncte, mit dem Finger beruͤhrt. Die Kreisscheibe bietet eine zweite Reihe merkwuͤrdiger Figuren dar, naͤmlich Kreise mit und ohne durchkreutzende Durch- messer. Unterstuͤtzt man die Platte in einem vom Mittelpuncte entfernten Puncte und streicht am Ende eben des Halbmessers, in welchem jener Punct liegt, so kann ein Kreis entstehen; indeß ist nicht jeder Abstand des festgehaltenen Punctes vom Rande geeignet um einen solchen Kreis zu geben. Nach
Chladni
entsteht der Kreis bei einem Tone, der nur um eine kleine Sexte hoͤher ist, als der Grundton. Zwei concentrische Kreise sind schwer zu erhalten; man muß an dazu geeigneten Puncten eines und desselben Radius die Platte festhalten, und am Ende des Radius streichen; jene fest- gehaltnen oder leise beruͤhrten Puncte muͤssen in moͤglichst geringer Ausdehnung angehalten werden. Der aͤußere Kreis erhaͤlt leichte Biegungen, so daß er, wenn die Platte recht regelmaͤßig ist, aus einwaͤrts und auswaͤrts gebognen Stuͤcken, als eine im Kreise zu- sammengekruͤmmte Wellenlinie erscheint.
Den einfachen Kreis mit
einem
Durchmesser erhaͤlt man leicht, wenn man die Scheibe zwischen zwei Fingern an beiden Enden desselben Durchmessers faßt, und 90° davon entfernt streicht; der Ton ist ungefehr eine Octave und eine Septime hoͤher, als der Grundton.
Um einen Kreis mit zwei auf einander senkrechten Durchmes- sern zu erhalten, befestigt man die Scheibe da, wo ein Durchmesser den Kreis schneiden soll, und streicht 45 Grade von dieser Stelle entfernt. Der Ton ist beinahe um eine kleine Septime hoͤher als bei der vorigen Figur.
Diese Figuren moͤgen hier genuͤgen; ich bemerke nur noch, daß man nicht glauben darf, bei dem Feststellen der Platte in einem bestimmten Puncte und dem Streichen in einem andern bestimmten Puncte gewiß eine bestimmte Figur zu erhalten. Gestattet die Scheibe unter jenen Umstaͤnden mehr als einen Ton, so giebt sie auch verschiedene Figuren; hat man aber bei einem gewissen Tone eine bestimmte Figur hervorgehen sehen, so muß man auf diesen Ton horchen, und wenn er beim leisen Anfangen des Streichens hervorgeht, ihn so hell als moͤglich hervorzubringen suchen; hat man wirklich denselben Ton, waͤhrend der festgehaltne Punct und der gestrichene Punct auch dieselben sind, so geht auch die gleiche Figur hervor.
Wenn man statt des feinen Sandes Wassertropfen auf ver- schiedene Puncte der Platte anbringt, so sieht man auf diesen feine Wellen entstehen, wenn sie nicht auf Knotenlinien sind, dort hinge- gen bleiben sie ruhig. Bedeckt man groͤßere Theile der Platte mit einer Wasserschichte, so sieht man die zarten Wellen sich uͤber einige Theile der Platte ausbreiten, waͤhrend das Wasser da, wo Knoten- linien sind, ruhig bleibt. Je hoͤher der Ton ist, desto feiner ist diese Wellenfolge, die, wie eine Schattirung, ganze Theile der Flaͤche bedeckt. Und so wie hier sich in den vibrirenden Flaͤchentheilen die Art der Erschuͤtterung an den schmaͤlern oder breitern Wellen zeigt, so laͤßt sich auch an feinem Staube, der sich in gewissen Puncten der vibrirenden Flaͤchen sammelt, und an feinen Spaͤnchen, die oft seltsam auf den vibrirenden Flaͤchen herumtanzen, die ungleiche Art der Vibration in verschiedenen Puncten wahrnehmen.
Diese Klangfiguren lassen sich auch an Glaͤsern mit Wasser gefuͤllt zeigen. Wenn man ein gut klingendes Weinglas oder noch besser ein groͤßeres rundes Glasgefaͤß mit Wasser fuͤllt, und dann
I.
X
den Rand mit dem Violinbogen streicht, so sieht man gewoͤhnlich an vier Stellen das Wasser aufspritzen, an den Stellen dagegen, die 45° und 135° von dem gestrichnen Puncte ab liegen, ist es ruhig; an den vier Stellen, wo das Wasser ruhig bleibt, kann man den Finger an das Glas legen, ohne das Klingen zu hindern. Haͤlt man an andern schicklich gewaͤhlten Stellen des Randes den Finger, so kann man die Anzahl jener ruhenden Stellen oder Schwingungs- knoten auf 6 oder 8 bringen. Offenbar besteht also das durch den Violinbogen hervorgebrachte Toͤnen darin, daß das kreisfoͤrmige Gefaͤß sich in abwechselnde Formen wie
abcdef, ghiklm
(
Fig. 169.
) biegt, und wenn diese Ausweichungen zu stark werden, so zerbricht das Gefaͤß, welches man wirklich durch zu stark hervor- gerufene Toͤne bewirken kann.
Alle hier erzaͤhlte Versuche lassen sich auf die mannigfaltigste Weise abaͤndern, und bieten reichen Stoff zu angenehmer Unterhal- tung dar. Auf eine andre Art, Klangfiguren hervorzubringen, komme ich in der Folge noch zuruͤck.
Drei und zwanzigste Vorlesung
.
Fortpflanzung des Schalles durch die Luft
.
Zu ebenso merkwuͤrdigen Untersuchungen, als die sind, welche die Erregung der Toͤne durch feste Koͤrper uns darbot, fuͤhrt auch die Betrachtung der Fortpflanzung des Schalles in der Luft; und selbst eine ohne Rechnung durchgefuͤhrte Untersuchung lehrt uns nicht bloß uͤber die Bestimmung der Geschwindigkeit des Schalles, uͤber das Echo u. s. w. richtige Begriffe fassen, sondern giebt uns auch die Erklaͤrung fuͤr die Hoͤhe und Tiefe der Toͤne, die bloß durch Luftwellen in den Orgelpfeifen hervorgehen.
Daß der Schall eine Zeit gebraucht, um sich in der Luft fort- zupflanzen, das wird uns zwar bei den Lauten oder Toͤnen, die in unsrer Naͤhe erregt werden, nicht deutlich, indem ein, wenige Fuße von unserm Ohre entstandener Schall in unmerklich kurzer Zeit zu uns gelangt; aber wenn wir in einer Entfernung auch nur von 500 Fuß Pfaͤle einschlagen sehen, oder (am besten durch das Fern- rohr) den Hammer einer Thurmglocke anschlagen sehen, so bemerken wir eine kleine Verzoͤgerung des Schalles, oder nehmen wahr, daß der Schall, der mit dem Anschlagen zugleich entstanden war, etwas spaͤter unser Ohr ruͤhrt, als wir das Anschlagen sehen. Durch Be- obachtungen, die, dieser aͤhnlich, mit groͤßerer Genauigkeit angestellt werden, hat man die Geschwindigkeit des Schalles abgemessen, in- dem man bei Canonenschuͤssen, die weit entfernt abgefeuert wurden, die Zeit bestimmte, die zwischen dem gesehenen Blitze und dem ge- hoͤrten Schalle verfloß. Bei den von
Cassini
im Jahre 1738 angestellten Beobachtungen war die Entfernung der Canone vom Beobachter 87000 Fuß; bei den von andern Beobachtern angestell- ten Versuchen ist zwar keine so große Entfernung gewaͤhlt worden, aber durch sehr genaue Beobachtung der Zeit haben sie dennoch die- nen koͤnnen, die Entfernung, durch welche sich der Schall in 1 Sec. fortpflanzt, noch genauer zu bestimmen. Diese Entfernung ist bei ungleicher Waͤrme der Luft etwas verschieden, man kann sie, wenn die Luft die Temperatur = 0° R. hat, auf 1027 paris. Fuß, bei 10 Gr. Waͤrme auf 1051, bei 20 Gr. Waͤrme auf 1074 Fuß setzen
So rechnet
Benzenberg
.
Gilb
. Annalen
XLII.
9. Etwas kleiner scheinen die neuern Versuche sie anzugeben, indem die neuern Pariser Versuche 1019, die von Goldingham 1022 und 1013, die von Gregory 1011, die von Moll 1022, fuͤr die 0° Waͤrme anzugeben schei- nen.
Poggend
. Ann.
V.
476.
Die wichtigsten Gesetze fuͤr die Geschwindigkeit der Fort- pflanzung des Schalles lassen sich auf folgende Weise uͤbersehen. Indem die Vibration eines festen Koͤrpers die Lufttheilchen trifft, erleiden diese eine abwechselnde Verdichtung und Verduͤnnung. Die in dem zunaͤchst liegenden Lufttheilchen entstandene Verdichtung bringt in diesem ein Bestreben zur Ausdehnung hervor, und das naͤchste Theilchen wird daher im folgenden Augenblicke in einen Zu- stand der Verdichtung versetzt, und so pflanzt sich jene Vibration von Theilchen zu Theilchen fort, indem jedes aͤhnliche Wechsel von Verdichtung und Verduͤnnung erleidet, als das erste. Die Schnel- ligkeit dieser Fortpflanzung wird nicht durch die mehr oder mindere
X 2
Staͤrke des Schalles bestimmt, sondern durch die Elasticitaͤt der Luft-Art, in welcher der Schall sich fortpflanzt. Wenn es Luft- Arten giebt, die bei gleicher Dichtigkeit mehr ausdehnende Kraft be- sitzen, so muß in diesen der Schall sich schneller fortpflanzen; denn wegen der gleichen Dichtigkeit ist in jedem einzelnen, in Bewegung zu setzenden Theilchen die Masse gleich, die bewegende Kraft aber, mit welcher das zusammengedruͤckte Theilchen das benachbarte fort- treibt, groͤßer in der mehr elastischen Luft. Waͤre diese Ausdeh- nungskraft in einem Falle viermal so groß als im andern, so waͤre die auf jedes Theilchen wirkende beschleunigende Kraft viermal so groß; wir wissen aber, daß einer vierfachen Kraft eben der Raum des fortbewegten Koͤrpers in 1 Sec. entspricht, durch welchen die viermal geringere Kraft ihn in 2 Sec. forttreiben wuͤrde; die Ge- schwindigkeit des Schalles ist also doppelt so groß in viermal so ela- stischer Luft, und uͤberhaupt den Quadratwurzeln aus den specifischen Elasticitaͤten, (aus den bei gleicher Dichtigkeit statt findenden Ela- sticitaͤten) proportional. Da die erwaͤrmte Luft einen hoͤhern Grad von Elasticitaͤt besitzt, als die kalte Luft, so erhellt hieraus der Grund, warum der Schall sich in warmer Luft schneller als in kal- ter Luft fortpflanzt; und da die Elasticitaͤt bei 0° zu der bei 10° sich ungefehr wie 215:225, das ist wie 14⅔ mal 14⅔ zu 15 mal 15 verhaͤlt, so muß die Geschwindigkeit des Schalles ungefehr in dem Verhaͤltnisse 14⅔ zu 15 oder 44 zu 45 wachsen, wenn die Waͤrme um 10 Grad Reaum zunimmt. Aber
\frac{1027}{44}
ist beinahe 24, es erhellt also, daß die Geschwindigkeit des Schalles um
\frac{1}{44}
, das ist um 24 Fuß, von 1027 auf 1051 wachsen muß, wenn die Waͤrme um 10 Grade zunimmt, und bis 1003 abnimmt, wenn die Luft 10° unter Null abgekuͤhlt ist.
Im Wasserstoffgas wuͤrde die Fortpflanzung des Schalles weit schneller sein, weil es bei viel geringerer Dichtigkeit ebensoviel Ela- sticitaͤt als die atmosphaͤrische Luft besitzt, und Sie werden in der Folge sehen, daß sich uns Erfahrungen darbieten, die diese Behaup- tung bestaͤtigen.
Die Geschwindigkeit des Schalles haͤngt dagegen nicht von dem Barometerstande ab, sondern wenn die Temperatur und die Mischungsbeschaffenheit der Luft gleich ist, so bleibt die Schnellig- keit des Schalles in dichterer und in duͤnnerer Luft gleich. Der einleuchtende Grund hiefuͤr ist, daß nach dem Mariotte'schen Ge- setze die Ausdehnungskraft in eben dem Maaße wie die Dichtigkeit waͤchst, also bei doppelter Dichtigkeit zwar jedes Theilchen doppelt so viel Masse, aber auch doppelt so viel bewegende Kraft besitzt. Dagegen kann die Fortpflanzung des Schalles wohl in einigem Grade von dem Feuchtigkeitszustande der Luft abhaͤngen, indem durch die Duͤnste ein andres Verhaͤltniß zwischen Dichtigkeit und Ausdehnungskraft entsteht.
An diese relativen Bestimmungen uͤber die Geschwindigkeit des Schalles knuͤpft die Theorie weitere Folgerungen, welche die abso- lute Geschwindigkeit ergeben, und hiebei hat lange eine Abweichung der theoretisch berechneten Geschwindigkeit von der beobachteten, die Aufmerksamkeit der Physiker auf sich gezogen. Wenn man an- nimmt, daß auch bei den hoͤchst geringen, auf die kleinsten Zeitmo- mente beschraͤnkten Wechseln der Verdichtung und Verduͤnnung der Luft, so wie sie bei den Schallwellen statt finden, das Mariotte'sche Gesetz strenge richtig bleibt, so findet man nur 880 Fuß, als den Raum, welchen der Schall in 1 Secunde durchlaufen sollte; also viel zu wenig. Man glaubte um so sicherer das Mariotte'sche Gesetz als anwendbar in diesem Falle ansehen zu duͤrfen, da es sich bei viel groͤßern Aenderungen der Dichtigkeit als richtig gezeigt hat; aber dennoch hat eine genauere Ueberlegung gelehrt, daß es grade bei diesen schnellen, wenn gleich sehr kleinen Wechseln der Dichtigkeit bedeutende Abweichungen von der Wahrheit ergeben muß.
Wenn wir in Roͤhren die Luft verdichten oder verduͤnnen, und die druͤckende Kraft beobachten, die sie alsdann ausuͤbt, so lassen wir ihr Zeit genug, um die Temperatur wieder anzunehmen, die ihr und den umgebenden Koͤrpern eigen war, und dann zeigt sich jenes Gesetz als richtig. Haͤtten wir dagegen Mittel, um einen aͤhnlichen Versuch uͤber den von doppelt so dichter Luft ausgeuͤbten Druck so schnell auszufuͤhren, daß wir sehr ploͤtzlich die Verdichtung zum Doppelten hervorbraͤchten, und in demselben Augenblicke den ausgeuͤbten Druck wahrnaͤhmen, so wuͤrden wir diesen sehr viel groͤßer als das Doppelte des vorigen Druckes finden; weil eine ploͤtz- liche Verdichtung allemal mit Erhitzung verbunden ist
Diese Erhitzung, welche durch ploͤtzliche Verdichtung der Luft
. Ebenso wuͤrden wir eine ploͤtzlich verduͤnnte Luft ihren Druck nicht bloß im Verhaͤltniß der Dichtigkeit aͤndern sehen, sondern sie wuͤrde, wegen der bei der Verduͤnnung entstehenden Kaͤlte, weit geringeren Druck zeigen. Um dies nur an einer ungefehren Rechnung zu zeigen, will ich annehmen, bei einer Compression zur zehnfachen Dichtigkeit der Luft steige die Waͤrme um 100 R. Grade, so sollte wegen der Ver- dichtung die Elasticitaͤt, die Verstaͤrkung des Druckes, auf das Zehn- fache steigen; aber eine auf 100 Grad erwaͤrmte Luft hat fast dop- pelt so große Elasticitaͤt, und diese ist daher auf das Zwanzigfache gewachsen, waͤhrend die Dichtigkeit nur auf das Zehnfache waͤchst. Auf aͤhnliche Weise sind auch bei den Verduͤnnungen die Aenderun- gen der Elasticitaͤt staͤrker, als die Aenderungen der Dichtigkeit, und das Mariotte'sche Gesetz ist also da, wo die momentanen Wir- kungen der Verdichtung und Verduͤnnung zu beruͤcksichtigen sind, nicht mehr guͤltig; so daß, obgleich die Veraͤnderungen der Dichtig- keit bei den Schallvibrationen hoͤchst geringe sind, dennoch, wegen der staͤrker als die Dichtigkeit wachsenden Elasticitaͤt der Luft, die Ge- schwindigkeit des Schalles viel groͤßer sein muß, als bei strenger Anwendbarkeit des Mariotteschen Gesetzes statt faͤnde.
Laplace
hat nach Versuchen, die sich hier nicht ganz erklaͤren lassen, die Be- rechnung dieses Unterschiedes angegeben und die so gefundene Ge- schwindigkeit des Schalles stimmt wenigstens sehr nahe mit der Er- fahrung uͤberein. Die bis dahin mangelhafte Theorie hat also hie- durch eine sehr wichtige Vervollstaͤndigung erhalten.
Daß der Schall, indem er sich durch die Luft fortpflanzt, allmaͤhlig schwaͤcher wird, laͤßt sich, da die Schallstrahlen immer weiter aus einander gehen, und die Schwingungen, die jedem Theil- chen mitgetheilt werden, folglich an Staͤrke verlieren, leicht begreifen. Um den Schall der menschlichen Stimme in groͤßern Entfernungen hoͤrbar zu machen, wendet man die Sprachroͤhre an, deren wesent-
hervorgebracht wird, ist in dem pneumatischen Feuerzeuge so groß, daß Zuͤndschwamm zum Brennen gebracht und ein Lichtblitz hervorgebracht wird. Es wird naͤmlich in einer Roͤhre von sehr starkem Glase, welche am einen Ende geschlossen ist, vermittelst eines dicht schließenden Kol- bens, durch einen ploͤtzlichen Stoß mit der Hand, die Luft schnell und stark verdichtet, und diese Verdichtung bewirkt die so große Waͤrme, deren der Zuͤndschwamm zum Brennen bedarf.
lichster Nutzen der ist, daß sie die, sonst aus einander gehenden Schallstrahlen der parallelen Richtung naͤher bringen. Kegelfoͤrmige Sprachroͤhre scheinen diesen Zweck am einfachsten und besten zu er- fuͤllen. Da naͤmlich die Schallstrahlen, wie Wellen und wie Licht- strahlen, unter eben dem Winkel zuruͤckgeworfen werden, unter welchem sie antreffen, so werden die vom Munde
A
aus seitwaͤrts nach
B
gehenden Schallwellen nach
C
und hier wieder nach
CD
(
Fig. 170.
) zuruͤckgeworfen, wobei sie eine immer mehr der Axe pa- rallele Richtung erhalten, also sich weniger zerstreuen. Indeß sind die Sprachroͤhre doch nur auf maͤßige Entfernung brauchbar, zumal da sie die Worte nie ganz deutlich in der Verstaͤrkung hoͤren lassen, und das um so weniger, je mehr die Materie, woraus sie bestehen, selbst mit in Schallschwingungen geraͤth.
Wenn der Schall sich nach der Richtung des Windes fort- pflanzt, so ist seine Schnelligkeit ungefehr um so viel, als die Ge- schwindigkeit des Windes betraͤgt, groͤßer, dem Winde entgegen um ebensoviel langsamer. Die Ferne, bis zu welcher man einen bestimm- ten Schall hoͤrt, ist sehr ungleich. Bei Nacht ist der Schall, zwar theils der großen Stille wegen, theils aber auch wegen der gleichfoͤr- migern Dichtigkeit der Luft weiter hoͤrbar
Es scheint, daß die bei Tage in der Atmosphaͤre aufsteigenden waͤrmeren Luftstroͤme eine Ungleichfoͤrmigkeit hervorbringen, die der Fortpflanzung des Schalles hinderlich ist.
. — Beim Sturme geht selbst ein kurzer Schall in ein laͤnger fortdauerndes Nachhallen uͤber. Es scheint, als ob dann die wellenfoͤrmig fortgefuͤhrten Luft- theilchen, indem sie die empfangenen Schallvibrationen zu den be- nachbarten Theilchen fortpflanzen, denselben Schall auf mehreren laͤngeren und kuͤrzeren Wegen zum Ohre bringen, und dadurch, zum Beispiel bei dem Klange einer Glocke, den bald wachsenden bald wieder verhallenden Nachhall hervorbringen. Daß dabei zugleich in der Richtung dem Winde entgegen der Schall sich nicht so weit fort- pflanzen, nicht so weit hoͤrbar sein kann, scheint mir begreiflich, indem wenigstens diejenigen in Vibration gesetzten Theilchen, die grade, indem sie vibriren, gegen die Erde oder gegen feste Koͤrper getrieben werden, den Schall nicht weiter fortpflanzen werden. Unter guͤnstigen Umstaͤnden und bei voͤlliger Stille der Luft hoͤrt man den Schall sehr weit.
Parry
erzaͤhlt, daß man in den Po- largegenden bei kalter Luft die menschliche Stimme auf 7000 Fuß weit verstand, wozu die große Stille und freilich auch die groͤßere Dichtigkeit der kaͤltern Luft beitraͤgt; Hundegebell hoͤrt man an stillen Sommerabenden uͤber Wasser mehr als 10000 Fuß weit. Cano- nenschuͤsse soll man in einzelnen Faͤllen 30 Meilen weit gehoͤrt haben
Man hat Angaben von noch groͤßern Entfernungen, die mir aber kaum glaublich vorkommen.
.
Echo
.
In den gewoͤhnlichen Faͤllen ist die Fortpflanzung des Schalles gradlinig; aber sehr oft taͤuscht uns die Zuruͤckwerfung des Schalles von festen Koͤrpern, und veranlaßt uns, den toͤnenden Gegenstand an einem andern Orte, als da, wo er wirklich ist, zu suchen. Diese Zuruͤckwerfungen nennen wir Echo, und erklaͤren uns ihre Entste- hung leicht. So wie naͤmlich die Welle im Wasser fortschreitend, so lange als sie kein Hinderniß findet, ruhig ihren Weg fortsetzt, so gehen auch die der Luft durch eine Schall-Erregung mitgetheilten Schwingungen in grader Linie auf jedes naͤchste Theilchen uͤber, so lange kein widerstehender Koͤrper ein Hinderniß darbietet; aber so wie die Welle, zuruͤckgeworfen von einem festen Gegenstande, eine von diesem ausgehende neue Welle erregt, so entsteht auch hier ein in neuer Richtung, von dem Gegenstande zuruͤckgeworfener Schall. Ist man dem Gegenstande, der das Echo erregt, sehr nahe, und zwischen der Gegend, von woher der Schall urspruͤnglich kam und dem Ursprunge des Echo, so bemerkt man keine deutliche Wiederho- lung des Schalles, sondern ein Nachtoͤnen, von jenem Gegenstande ausgehend, haͤngt sich nur dem urspruͤnglichen Schalle an. Entfernt man sich aber weiter vom Echo nach dem Orte zu, wo der Schall her kam, so unterscheidet man deutlich den das Ohr in grader Rich- tung treffenden Schall und den nach einiger Zeit erst, von dem das Echo gebenden Koͤrper zuruͤckkommenden Schall; ist man 500 Fuß entfernt, so vergeht zwischen beiden Schall-Eindruͤcken etwa 1 Se- cunde, weil der Schall ½ Secunde brauchte, um von uns bis zu dem Gegenstande zu gelangen und ½ Secunde, um wieder zuruͤck- zukommen. Hievon haͤngt zum Theil die Moͤglichkeit, daß ein Echo mehrere Sylben wiederhole, ab, indem dies bei zu geringer Entfer- nung nicht moͤglich ist; aber damit das Echo rein sei, muß auch der Gegenstand den Schall ganz genau in seiner unveraͤnderten Be- schaffenheit zuruͤckwerfen. Dies ist der Umstand, durch welchen es ohne Zweifel geschieht, daß zuweilen selbst unter guͤnstig scheinen- den Umstaͤnden kein Echo gehoͤrt wird, weil es naͤmlich nicht allein auf die Lage der Gegenstaͤnde ankommt. Es ist wohl ganz gewiß, daß das Echo da am reinsten entsteht, wo der zuruͤckwerfende Ge- genstand geeignet ist, ganz aͤhnliche Vibrationen anzunehmen, wie die sind, die er empfing, oder wenigstens nicht, durch die antreffen- den Lufttheilchen in Vibration gesetzt, eine zu ungleichartige Vibra- tion erhalte. Die mehrmaligen Wiederholungen desselben Lautes beim Echo entstehen sehr oft ganz deutlich daher, daß ein Zuruͤckwer- fen zuerst von naͤheren, dann von entfernteren Puncten zum Ohre gelangt, zuweilen aber koͤnnen sie auch, im minder freien Raume, dadurch hervorgebracht werden, daß zuerst die gradezu zu einem ge- wissen Puncte gelangenden Schallwellen, spaͤter aber die von andern Puncten zuruͤckgeworfenen und so nach mehreren Zuruͤckwerfungen zum Ohre gelangenden Laute gehoͤrt werden. Da wo mehrere nach einander angegebne Laute im Echo nach einander gehoͤrt werden, wo man zum Beispiel eine Reihe laut ausgesprochener Sylben wie- derholt hoͤrt, muß die Entfernung des ruͤckwerfenden Gegenstandes groß genug sein, damit die Sylben vollendet werden, und dann erst das Echo der ersten eintrifft. Rechnet man hoͤchstens 5 Sylben, die man laut genug in 1 Secunde aussprechen kann, so muͤßte ein fuͤnfsylbiges Echo eine Entfernung von 500 Fuß fordern; nach ein- zelnen Erfahrungen reichen selbst geringere Entfernungen zu, daß aber
Ebell
ein 27 sylbiges Echo bei 600 Fuß Entfernung gehoͤrt hat, laͤßt sich wohl nur als moͤglich annehmen, wenn erstlich der Sprechende diese Sylben ungemein schnell aussprach und wenn zwei- tens doch das Echo nur durch mehrmalige Zuruͤckwerfung, also in- dem der Schall einen laͤngeren Weg durchlief, entstand. — Der merkwuͤrdige Umstand, daß das Echo oft staͤrker ist, als ein in gra- der Linie so weit fortgegangener Schall sein wuͤrde, muß wohl da- durch erklaͤrt werden, daß mehrere zuruͤckgeworfene Schallwellen sich in einem Puncte vereinigen oder auch der Gegenstand, wie bei der Resonanz, durch seine Beschaffenheit geeignet sei, den Schall zu verstaͤrken. Die Stimme eines Rufenden hoͤren wir in 2000 Fuß Entfernung gewoͤhnlich kaum noch vernehmbar, aber ein Echo, das von einem 1000 Fuß entfernten Gegenstande kommt, ist oft noch sehr deutlich. Daß dieses dann nothwendig eintritt, wenn in einem elliptischen Gewoͤlbe oder von einer elliptisch geformten Mauer die Toͤne regelmaͤßig nach dem andern Brennpuncte zuruͤckgeworfen wer- den, wenn sie im einen Brennpuncte hervorgebracht wurden, ist wohl gewiß, und fuͤr manche Schallverstaͤrkungen in den Sprach- gewoͤlben, wo man ein leise gesprochnes Wort an bestimmtem Puncte ausgesprochen, an einem andern bestimmten Puncte hoͤrt, hat man hierin die Erklaͤrung gefunden. Aber es kann auch da ein- treten, wo keine so genaue Vereinigung der Schallstrahlen nachge- wiesen werden kann. Denn wenn (
Fig. 171.
)
a, b, c, d,
ein- zelne Gegenstaͤnde sind, die im Stande sind, die von
A
ausgegang- nen Vibrationen zuruͤckzuwerfen und dabei selbst in aͤhnliche Schwin- gungen versetzt zu werden, so gehen von
a,
von
b, c, d,
Schall- wellen, der diesen Puncten mitgetheilten Staͤrke der Schall-Erre- gung gemaͤß, nicht bloß in einer bestimmten Richtung, sondern in betraͤchtlich verschiedenen Richtungen aus, und ein Ohr in
B
so wohl als in
C
und in mehreren Puncten wird das von allen diesen Puncten ausgehende Echo deutlich hoͤren, wenn die Wege des Schalles nahe genug gleich lang sind, um keinen Zwischenraum zwischen dem vom einen und andern Puncte ausgehenden Schalle merklich werden zu lassen. Da nun unser Ohr zwei Eindruͤcke, die um
\frac{1}{30}
Secunde hinter einander folgen, gewiß nicht mehr unter- scheidet, so kann man in
B, C
und mehreren Puncten ein verstaͤrk- tes Echo des in
A
erregten Schalles hoͤren, wenn die Wege
Aa
und
aB
zusammen,
Ab
und
bB
zusammen,
Ac
und
cB, Ad, dB,
zusammen nur nicht um mehr als
\frac{1020}{30}
= 34 Fuß verschieden sind. Daß dies in
B, C
und mehr Puncten statt finden kann, ist ein- leuchtend.
Doch ich verweile zu lange bei diesem Gegenstande, der wenn man das Echo an solchen Orten, wie bei
Adersbach
in Boͤhmen hoͤrt, noch immer viel Raͤthselhaftes und angenehm Ueberraschendes darbietet, und gehe zu einem andern noch merkwuͤrdigeren, dem Toͤnen der Orgelpfeifen oder dem Entstehen der Floͤtentoͤne, uͤber.
Toͤne der Orgelpfeifen und Floͤten
.
Die Blase - Instrumente, deren wir uns zu musicalischem Zwecke bedienen, sind von doppelter Art, indem bei einigen die Ent- stehung des Tones von dem Schwingen eines duͤnnen Metallstrei- fens, der Zunge, oder uͤberhaupt von den Schwingungen des Mundstuͤckes abhaͤngt, bei andern aber die Luftsaͤule selbst allein es ist, deren Vibrationen den Ton bestimmen. Die letztern sollen uns zuerst beschaͤftigen. Um in dieser Art von Orgelpfeifen die Luft in zitternde Bewegung zu setzen, haben sie die Einrichtung, daß ein am einen Ende eindringender Luftstrom an einer Seiten-Oeffnung vorbeigehen muß, an deren Rande er sich bricht, und dadurch eine vibrirende Bewegung der Luft hervorbringt. Wenn die Pfeife von unten bei
C
angeblasen wird (
Fig. 172
), so ist an dem Seiten- Einschnitte
A
die untere Seite, die untere Lippe, unter einem maͤ- ßigen Winkel hineintretend, und der Luftstrom, der von dem un- tern Theile
C
nur durch eine schmale Oeffnung nahe unter
A
in die Pfeife
AB
eintritt, bricht sich an dem gleichfalls hineintretenden obern Rande. Die bei
A
vorbeigehende Luft steht also hier immer mit der aͤußern Luft in unmittelbarer Verbindung, und die Laͤnge der in Zitterung gesetzten Luftsaͤule ist nur von hier an bis an das Ende
B
zu rechnen.
Um die Ursache zu erklaͤren, warum die Pfeife einen bestimm- ten Ton angiebt, und um die Hoͤhe dieses Tones anzugeben, muß ich Sie an einige Erfahrungen erinnern, die sich uns bei der Beobachtung der Wellen darboten, wenn diese von einem festen Gegenstande, an dem Ende des Canals, in welchem man die Wellen erregte, zuruͤckgeworfen werden. Hier gab es in einer Entfernung von dem zuruͤckwerfenden Endpuncte, welche dem Viertel einer Wellenlaͤnge gleich war, einen Punct, wo, dieser Wellenbewegung ungeachtet, die Hoͤhe der Wasserflaͤche immer gleich blieb, waͤhrend eben da ein wechselndes Hingehen und Zu- ruͤckgehen der Wassertheilchen statt fand. Um uns davon zu uͤber- zeugen, hatten wir nur noͤthig, die vier Zeitmomente aufzufassen, da der Anfangspunct eines Wellenberges, da der hoͤchste Punct eines Wellenberges, da der Anfangspunct eines Wellenthales, und da der tiefste Punct eines Wellenthales diesen Interferenzpunct, ein Viertel der ganzen Wellenlaͤnge vom Endpuncte, erreicht. In dem Augenblicke, da der Endpunct eines Wellenberges, welches zu- gleich der Anfangspunct eines Wellenthales ist, in diesem Puncte
e
(
Fig. 105. II.
) ankommt, ist die vordere Haͤlfte des Wellenberges zuruͤckkehrend mit der zweiten, erst andraͤngenden Haͤlfte des Wel- lenberges vereinigt, und von
e
an befindet sich gegen die Wand zu ein doppelt angeschwellter Wellenberg
ef, e
aber hat die Hoͤhe der dem Gleichgewichte entsprechenden Wasser-Oberflaͤche. Ist ein Viertel einer Wellenlaͤnge vorbei geruͤckt, so waͤre die Tiefe des her- andringenden Wellenthales und zugleich die Hoͤhe des zuruͤckkehren- den Wellenberges in eben dem Puncte
e
angekommen; diese gleichen einander aus, und
k
(
Fig. 105. III.
) hat noch immer die vorige Hoͤhe, waͤhrend nun zugleich auch von
c
bis an die Wand die Oberflaͤche horizontal ist. Nach einer gleichen Zeit sind in
c e
(
Fig. 105. IV.
) der zuruͤckkommende Anfangspunct und der her- andringende Endpunct des Wellenthales vereinigt; ein tiefes Wel- lenthal liegt zwischen
e
und der Wand, aber in
e
ist die Wasser- hoͤhe noch immer dieselbe. Waͤhrend so in dem Interferenzpuncte, wo das Anschwellen des Wellenberges allemal durch ein zuruͤck- kehrendes Wellenthal aufgehoben wird, die Oberflaͤche immer gleich hoch bleibt, gehen entgegengesetzte Oscillationen unter diesem Puncte vorbei, indem zwischen dem Augenblicke, da der hoͤchste Wellen- berg und da das tiefste Wellenthal sich zwischen ihm und der Wand befindet, offenbar die doppelte in
eft
enthaltene Wasser- masse unter
e
hinauswaͤrts fließt, und in dem folgenden, dem Voruͤbergange einer halben Wellenlaͤnge gleichem Zeitraume eben- soviel Wasser wieder hereinfließt; und diese Oscillationen, deren Dauer in der einen Richtung und in der andern Richtung dem doppelten Zeitraume des Vorruͤckens der Welle von
e
bis
t
(
Fig. 105. II.
) gleich ist, wiederholen sich unaufhoͤrlich.
Um diese Betrachtung der Wellenbewegung dem noch etwas naͤher zu bringen, was sich in den Orgelpfeifen uns zeigt, will ich noch eine Bemerkung beifuͤgen. Befaͤnde sich die ganze in Wellenbewegung gesetze Masse in einem Canale, so duͤrfte man den Waͤnden dieses Canales in jenem Interferenzpuncte einen Einschnitt bis auf die Tiefe, welche der Wasserhoͤhe im Ruhe- stande gleich ist, geben, ohne ein Ausfließen des Wassers zu be- fuͤrchten, statt daß naͤher gegen die Wand und uͤberhaupt in den benachbarten Puncten der Canal mit hinreichend hohen Waͤnden, damit die hoͤher steigenden Wellen nicht uͤberfließen koͤnnen, ver- sehen sein muͤßte. Ja wir koͤnnen noch hinzufuͤgen, wenn sich jener Ausschnitt der Wand in
e
befindet, so werden die Wellen im Canale sich so ordnen, daß
et
dem Viertel einer Wellenlaͤnge gleich wird; denn wenn dies Anfangs nicht der Fall waͤre, so wuͤrde das immer wieder eintretende Auslaufen einigen Wassers aus die- sem Einschnitte, den regelmaͤßigen Fortgang der Welle so lange stoͤren, bis die Wellenlaͤnge sich so geordnet hat, daß
et
einem Viertel der Wellenlaͤnge gleich ist, und dann erst wuͤrde eine Welle nach der andern ruhig ankommen und zuruͤckgeworfen werden.
Der Vorgang in den am Ende
B
geschlossenen oder gedeckten Orgelpfeifen ist diesem ganz genau entsprechend, nur daß wir, statt eines Anschwellens und eines Vertiefens der Oberflaͤche, hier eine Verdichtung und Verduͤnnung der Lufttheilchen haben. Indem der Luftstrom (
Fig. 172.
), durch
C
eingelassen und durch einen engen Spalt dicht an
A
gegen
B
zu hinaufdringend, beim An- stoßen an die Lippe
A
eine Welle in der Pfeife erregt, scheint es zuerst, als ob diese Welle zufaͤllig jede Laͤnge annehmen koͤnnte; aber es erhellt bald, daß die vom Ende
B
zuruͤckgeworfene Welle mit der eintretenden zusammentreffend sich bald so ordnen werde, daß in
A
die natuͤrliche Dichtigkeit ungeaͤndert bleibe. Da naͤmlich hier eine freie Verbindung mit der aͤußern Luft statt findet, so ist dies der Punct, wo wir vorhin einen Einschnitt in der Canalwand annahmen, und so wie bei den Wasserwellen bei diesem Einschnitte der Punct immer gleicher Hoͤhe lag, so liegt hier der Punct immer gleicher Dichtigkeit. Die Luftwellen ordnen sich daher so an, daß die Entfernung von dem Einschnitte
A
bis an das Ende
B
ein Vier- tel der Wellenlaͤnge ist, und so wie die Oscillationen des unter dem Interferenzpuncte herein und heraus stroͤmenden Wassers in den Zeiten wechselten, die dem Hingange und Zuruͤckgange durch dieses Viertel der Wellenlaͤnge angemessen war, so dauert auch bei der geschlossenen Orgelpfeife die Oscillation so lange, als die Welle Zeit gebraucht, um von
A
bis
B
und wieder zuruͤckzugehen, das ist, so lange, als der Schall Zeit noͤthig hat die Laͤnge
AB
zweimal zu durchlaufen. Nach Zwischenraͤumen, die dieser Zeit gleich sind, treten, immer wiederholt, die entgegengesetzten Zustaͤnde ein, und diese Vibrationen werden uns als Ton hoͤrbar. Und hiemit ist also der Ton, den die Orgelpfeife giebt, bestimmt; denn da die Fort- pflanzung der Schallwellen ziemlich nahe 1024 Fuß in 1 Sec. betraͤgt, so wird eine Pfeife, die von
A
bis
B
1 Fuß lang ist, in
\frac{1}{512}
Secunde hin und her vom Schalle durchlaufen, und ihre Oscillationszeit ist
\frac{1}{512}
Secunde. Findet man also daß sie das eingestrichne
c
angiebt, so ist damit bestaͤtiget, daß der Ton
c̅
512 Schwingungen in 1 Secunde macht. Eine 16fußige am Ende
B
geschlossene oder gedeckte Pfeife giebt einen Ton, der 32 Schwingungen in 1 Secunde macht, und dieses ist derjenige Ton
C,
der noch eine Octave tiefer, als das
Contra
C
liegt.
Aber die geschlossene Pfeife kann nicht bloß
einen
Ton geben, sondern die beiden Bedingungen, daß die Lufttheilchen am Ende bei
B
alle ihre Geschwindigkeit verlieren, und daß an der Oeffnung bei
A
die Dichtigkeit immer unveraͤnderlich bleibt, kann noch in mehrern Faͤllen erfuͤllt werden. Auch hier naͤmlich findet eine Zerlegung der Luftsaͤule in mehrere Theile, ein Entstehen von Schwingungsknoten ebenso gut, wie bei den Saiten statt, jedoch wird dazu eine gehoͤrige Moderirung des Anblasens erfordert. Neh- men wir an,
B
sei (
Fig. 173.
) eben der vorhin betrachtete Inter- ferenzpunct, die Roͤhre erstrecke sich aber weiter, so wird in
E,
wenn
BE
=
BD
ist, ein ebensolcher Punct wie
D,
wo die Luft- theilchen aller fortruͤckenden Bewegung beraubt sind, sich finden.
Nach der Vergleichung mit der Wasserwelle liegt
E
eine halbe Wellenbreite von
D
entfernt, und folglich ist in
E
die groͤßte vor- ruͤckende Wellentiefe mit der groͤßten zuruͤckkehrenden Wellentiefe vereinigt, wenn in
D
der Gipfel des Wellenberges ankoͤmmt; aber die zuruͤckkehrenden Theilchen in dem tiefsten Wellenthale haben eben die Geschwindigkeit nach der einen Richtung, wie die vor- ruͤckenden Theilchen des tiefsten Wellenthales nach der andern Rich- tung, diese Geschwindigkeiten zerstoͤren sich daher, und es bildet sich in
E
zwar ein tiefes Wellenthal, aber ohne Fortruͤcken nach der Richtung der Roͤhre. Ebenso wenn der Anfang des Wellenberges in
D
ankoͤmmt, so ist in
E
ein herandringender Anfang des Wellen- thales und ein zuruͤckkehrender Anfang des Wellenthales, wo aber- mals entgegengesetzt gleiche Geschwindigkeiten sich zerstoͤren; und so in allen Faͤllen. In
F,
wenn
DB
=
BE
=
EF,
ist wieder ein Punct immer gleicher Dichtigkeit der Luft oder ein ebensolcher Interferenzpunct, wie wir ihn in
B
fanden, wo die Geschwindig- keit der Vibrationen in gleichen Zeitzwischenraͤumen stark wechselt, die Dichtigkeit aber ungeaͤndert bleibt, und so wuͤrde, wenn die Roͤhre laͤnger ist, in
G
ein Punct der Ruhe, ein Schwingungs- knoten, in
A
ein Punct ungeaͤnderter Dichtigkeit liegen. Diese Betrachtungen zeigen, daß eine bei
A
offene, bei
D
geschlossene Pfeife erstlich den Ton angeben kann, der der Schallfortpflanzung durch
ADDA
gemaͤß ist, dieses ist der Grundton der Roͤhre; aber es kann sich auch die Roͤhre in drei gleiche Theile zerlegen, so daß
D
und 1 Puncte sind (
Fig. 174.
), durch welche keine Bewegung der Lufttheilchen vorwaͤrts und ruͤckwaͤrts statt findet, und zwischen welchen die Theilchen so vibriren, daß in
D
und in 1 die Dichtigkeit am staͤrksten, in
H
und
A
dagegen gar nicht wechselt. Da hier die Vibrationen sich so oft erneuern, als es der auf ein Drittel her- abgesetzten Wellenlaͤnge gemaͤß ist, so giebt eben die Roͤhre dreimal so viele Vibrationen in derselben Zeit, als vorhin, ihr Ton ist also, wenn diese Eintheilung statt findet, die Octave der Quinte des bei der ersten Schwingungs-Art beobachteten Grundtones. Ebenso kann sich die Pfeife in fuͤnf gleiche Theile zerlegen, und da die Wie- derkehr der Vibrationen jetzt so schnell ist, als die Fortpflanzung des Schalles hin und zuruͤck durch ein Fuͤnftel der Laͤnge, also 5 Vi- brationen dieses Tones auf einen des Grundtones kommen, so giebt die Pfeife die doppelte Octave der großen Terze des Grundtones. Andre Toͤne als die durch 1, 3, 5, 7, 9, 11 gleichzeitige Vibra- tionen ausgedruͤckten, kann die am einen Ende geschlossene Pfeife nicht geben, und so wie die theoretische Betrachtung dies ergiebt, so zeigt es auch die Erfahrung.
In eben diesen Betrachtungen ist nun auch die Theorie der an beiden Enden offenen Orgelpfeifen schon vollendet. Wenn sich in der gedeckten Pfeife, durch eine richtige Maͤßigung oder Verstaͤrkung des Anblasens mehrere abgesondert schwingende Luftsaͤulen (
Fig. 175.
), von
D
bis
E, E
bis
G, G
bis 1 reichend, gebildet haben, so daß in
C, F, H,
Puncte unveraͤnderlicher Dichtigkeit sind, so bringt es keine Aenderung in der Vibration der Luftsaͤule hervor, wenn auch in diesen Puncten
C, F, H, A
sich Oeffnungen befaͤn- den. Ein solcher Theil
CA
der Roͤhre ist daher, als eine an bei- den Enden offenen Pfeife anzusehen, und es erhellt leicht, daß sich hier die Luftwelle entweder so bilden kann, daß in
G
ein einziger ruhender Punct ist, oder daß zwei ruhende Puncte auf ein Viertel von jedem Ende liegen, waͤhrend in der Mitte sich ein Punct un- veraͤnderlicher Dichtigkeit findet, oder so daß es drei ruhende Puncte giebt, die auf ein Sechstel, drei Sechstel, fuͤnf Sechstel der Laͤnge liegen; oder vier ruhende Puncte auf ein Achtel, drei Achtel, fuͤnf Achtel, sieben Achtel vom einen Ende. — Die verschiedenen Toͤne, die sich dann ergeben, sind: erstlich der Grundton, dessen Schwin- gungszeit so groß ist, als der Schall gebraucht, um sich durch die eine Haͤlfte hin und zuruͤck zu bewegen, oder eine Entfernung, der Laͤnge der ganzen offenen Pfeife gleich, zu durchlaufen; zweitens die Octave des Grundtons, naͤmlich der Schwingungszeit ent- sprechend, die der Schall noͤthig hat, um das eine Viertel hin und zuruͤck zu durchlaufen; drittens die Octave der Quinte, als dem Drittel der Laͤnge, oder dem hin und her durchlaufenen Sechstel entsprechend; viertens die doppelte Octave; fuͤnftens die doppelte Octave der großen Terze des Grundtons; sechstens die doppelte Octave der Quinte und so weiter.
Die Erfahrung bestaͤtiget diese Schluͤsse der Hauptsache nach ganz vollkommen. Wenn man zwei gleich lange Pfeifen, die eine am Ende geschlossen, die andre offen, anblaͤst, so ist der Grund- ton jener um eine Octave tiefer, und jene kann nicht die naͤchst hoͤhere Octave, wohl aber die Octave der Quinte und so ferner, angeben. Die offene 32fußige Orgelpfeife giebt das sogenannte 32fußige
C,
welches zwei Octaven tiefer liegt, als der unter dem Namen des großen
C
auf dem Clavier bekannte Ton; — eben denselben, den die 16fußige geschlossene Pfeife giebt.
Die Uebereinstimmung der Erfahrung mit der Theorie ist desto genauer, je weniger die Weite der Roͤhre erheblich in Ver- gleichung gegen die Laͤnge ist; bei Roͤhren, die ziemlich kurz, einen nicht viel geringeren Durchmesser haben, als ihre Laͤnge, treten Abweichungen ein.
Savart's
hieruͤber angestellte Versuche zeigen, daß fuͤr den Ton
a̅̅̅,
der bei 0° Waͤrme hervorgeht, wenn die Luft- saͤule 172⅘ Linien lang ist, eine Laͤnge von 170 Linien erforderlich war, wenn der Durchmesser 15 Linien betrug, 144 Linien bei 54 Linien Durchmesser, 127 Linien bei 96 Linien Durchmesser, und daß Pfeifen von 72 Linien Laͤnge das fuͤnf gestrichne
c
angaben bei 10 Linien Weite, aber das vier gestrichne
fis
bei 54 Linien Weite. Es erhellt leicht, daß dies kein Einwurf gegen die Theorie ist, in- dem diese annimmt, daß in einer sehr engen Roͤhre gar keine Sei- tenbewegung statt finden koͤnne. Eine zweite kleine Abweichung von der Theorie zeigt die Erfahrung darin, daß der Ton nicht ganz und gar bei ungleicher Staͤrke des Anblasens ungeaͤndert bleibt; er wird naͤmlich bei staͤrkerem Anblasen ein wenig hoͤher, und man sieht daher daß jene Bestimmung des mit der Oeffnung zusammen- fallenden Interferenzpunctes kleinen Schwankungen unterworfen ist, auf welche die angegebne einfache Theorie nicht Ruͤcksicht nimmt. Diese beruhen darauf, daß die im vollkommensten Sinne unveraͤn- derliche Dichtigkeit an der Oeffnung
A
nicht so durchaus strenge statt findet, und daß selbst die Voraussetzung, daß der feste Boden der am einen Ende geschlossenen Pfeife nicht im geringsten mit vi- brire, offenbar nicht als ganz strenge wahr gelten kann.
Savart
hat auch einen sinnreichen Versuch ausgedacht, um jene Ruhepuncte der Luftsaͤule dem Auge kenntlich zu machen. Haͤngt man naͤmlich ein duͤnnes Papierstuͤckchen, etwas kleiner als der Durchmesser der Pfeife, die man dann am besten von Glas nimmt, so an Faͤden auf, daß es horizontal schwebend in die vertical gehaltne Pfeife hinabgelassen werden kann, so sieht man, daß die in andern Gegenden der Roͤhre sehr bemerkbaren Schwingungen des Papierstuͤckchens, am schwaͤchsten sind, wenn es die Mitte der Roͤhre erreicht; wenn es sich da befindet, so ist der Ton der Pfeife verstaͤrkt, vermuthlich deswegen, weil die durch den fremden Koͤrper hervorgebrachte Daͤmpfung, der Lage des Schwingungsknotens eine groͤßere Bestimmtheit giebt, ebenso, wie beim Beruͤhren der Saite mit dem Finger.
Fortpflanzung des Schalles in andern Luft-Arten
.
Die bisher entwickelte Theorie der Orgeltoͤne giebt uns zu- gleich ein Mittel, die Schnelligkeit der Fortpflanzung des Schalles in andern Luft-Arten zu bestimmen. Man bringt naͤmlich an einer Pfeife, deren genaue Laͤnge und deren Ton in der atmosphaͤ-
I.
Y
rischen Luft bekannt ist, eine Blase so an, daß beim Zusammen- druͤcken der Blase die Pfeife angeblasen wird, und den ihrer Laͤnge angemessenen Ton giebt. Diese Pfeife bringt man in eine auf die Luftpumpe gesetzte Glocke, deren obere Oeffnung so geschlossen wird, daß die Pfeife luftdicht hervorragt und die Blase sich außerhalb befindet; man fuͤllt nun die Glocke und die Blase mit derjenigen Luft-Art, die man pruͤfen will, damit die Pfeife mit dieser Luft- Art gefuͤllt sei, und von der Blase aus eben die Luft-Art zum Anblasen verwandt werde. Indem dann durch einen Druck auf die Blase die Pfeife zum Toͤnen gebracht wird, muß man mit Huͤlse des Monochords oder eines richtig gestimmten Tasten-In- struments den Ton bestimmen, welchen die Pfeife angab, und leitet daraus her, in welcher Zeit der Schall die Laͤnge der Pfeife durchlaͤuft und folglich welchen Raum der Schall in 1 Secunde durchlaufen wuͤrde, wenn er sich immer in dieser Luft-Art fort- pflanzte. Faͤnde man zum Beispiel im Wasserstoffgas den Ton einer 12 Zoll langen Pfeife, als das drei gestrichne
c,
so wuͤrde man, da das drei gestrichne
c
2048 Schwingungen in 1 Secunde, also das drei gestrichne
e
2560 Schwingungen in 1 Secunde macht, sagen, durch die offene Pfeife geht der Schall in
\frac{1}{2560}
Secunde, oder in 1 Secunde durch 2560 Fuß. Die Versuche geben nach Verschiedenheit der Reinheit des Wasserstoffgas etwas mehr oder weniger. Die Theorie wuͤrde hier bei einer Luft-Art, die ein Vier- tel so dicht ist, bei gleicher Elasticitaͤt, eine doppelt so große Schnel- ligkeit fordern; aber strenge trifft diese Bestimmung nicht zu, indem ohne Zweifel auch hier durch die Waͤrme-Entwickelung, welche mit der Verdichtung verbunden ist, eine eben solche, aber bei jeder Luft- Art anders bestimmte Abweichung vom Mariotteschen Gesetze statt findet, wie wir sie bei atmosphaͤrischer Luft bemerkt haben.
So lernen wir die Schnelligkeit der Fortpflanzung des Schal- les in andern Luft-Arten kennen, aber freilich nicht mit einer ganz vollkommenen Genauigkeit, weil selbst in derselben Gas-Art der Ton nicht immer genau gleich bleibt. Diese kleinen Unterschiede entstehen daher, weil einige Verschiedenheit im Anblasen den Ton um etwas Weniges aͤndern kann, so wie denn auch der Einfluß der Weite der Roͤhre, von welchem ich vorhin geredet habe, nicht ganz strenge den Schluß auf die Fortpflanzung in einer ganzen Secunde gestattet.
Was die Staͤrke des Schalles in verschiedenen Gas-Arten be- trifft, so bemerkt
Leslie
, daß der Schall in Hydrogengas viel schwaͤcher, als in gleich dichter atmosphaͤrischer Luft ist. Er sucht den Grund hiefuͤr in der so sehr schnellen Fortpflanzung der Schwin- gungen.
Von den hier entwickelten Gesetzen fuͤr die Toͤne der offenen Orgelpfeifen haͤngen auch die Toͤne der Floͤte ab, und uͤberhaupt die Toͤne der Instrumente, welche ohne Mundstuͤck bloß durch die Vibration der in ihnen enthaltenen Luft Toͤne geben. Die bei der Floͤte bald geoͤffneten, bald geschlossenen Loͤcher bestimmen die Laͤnge der toͤnenden Luftsaͤule.
Bei denjenigen Instrumenten, die nicht durch Seiten-Oeff- nungen eine Aenderung der toͤnenden Luftsaͤule erhalten koͤnnen, lassen sich keine andre Toͤne hervorbringen, als die, welche eine offene Roͤhre von unveraͤnderlicher Laͤnge geben kann, naͤmlich diejeni- gen, deren Schwingungszahl nach der Folge der natuͤrlichen Zahlen fortgeht; kleine Abaͤnderungen in den Toͤnen, die nicht in unsre Tonleiter passen wuͤrden, bringt man durch Abaͤnderung der Muͤn- dung und durch Abaͤnderung im Anblasen hervor.
Zungenpfeifen
.
Alle diese Untersuchungen setzten voraus, daß die in der Pfeife enthaltene Luft durch nichts gehindert wird, diejenigen Vibrationen anzunehmen, die sie durch Zerlegung in regelmaͤßige Luftwellen am natuͤrlichsten anzunehmen im Stande ist; aber es giebt eine andre Art von Orgelpfeifen und Blase-Instrumenten, bei denen die ur- spruͤngliche Bestimmung des Tones von andern Vibrationen aus- geht. Bei den Zungenpfeifen naͤmlich ist die Roͤhre, durch welche das Einblasen der Luft geschieht, an der Seite durch eine bewegliche Platte,
die Zunge
, so geschlossen, daß die hervordringende Luft diese Zunge, welche am einen Ende befestigt ist, wie eine geoͤffnete Klappe nach außen draͤngt. Die elastische Zunge nimmt hiedurch, indem sie bald dem Luftstoße folgend sich, durch die Traͤgheit fort- gefuͤhrt, zu weit oͤffnet, bald zuruͤckgehend den Luftstrom beengt, gleichzeitig wechselnde Vibrationen an, und giebt auf diese Weise
Y 2
einen Ton, der zunaͤchst durch die Laͤnge und Beschaffenheit der Zunge bestimmt wird. Indem aber diese Zunge am Anfange einer eingeschlossenen Luftsaͤule, am einen Ende der Orgelpfeife, sich be- findet, ertheilt sie der ganzen Luftsaͤule die Schwingungen, welche sie selbst annimmt, und der dadurch ungemein verstaͤrkte Ton ist es, den wir durch diese Pfeifen vernehmen.
Daß hier nicht eine jede Laͤnge der Orgelpfeife gleich gut geeig- net sein werde, den Ton einer bestimmten Zunge zu unterstuͤtzen, sondern daß diejenige Laͤnge sich am besten dazu schicke, die schon selbst dem Tone angemessen ist, welchen die Zunge hervorbringen soll, laͤßt sich wohl uͤbersehen; genauere Versuche zeigen aber auch, daß gegenseitig die Laͤnge der in Zitterung zu setzenden Luftsaͤule eben- sogut auf die Vibrationen der Zunge einwirkt, wie diese auf jene. Ein Versuch von
Biot
, den er anstellte, um die verschiedenen Toͤne offener Roͤhren hervorzubringen, zeigt dieses schon. Er brachte naͤmlich durch den Seiten-Einschnitt der Orgelpfeife ein duͤnnes Blech, allmaͤhlig weiter und weiter vorgeschoben, in die Roͤhre, und bewirkte dadurch, waͤhrend das Anblasen ganz gleich fortgesetzt wurde, daß der Grundton in die verschiedenen hoͤhern Toͤne hinuͤber sprang, wobei, wenn die kleine Blechplatte allmaͤhlig weiter hinein- geschoben ward, nicht ein durch fortgehende Aenderung des Tones schreitender Uebergang zu dem neuen Tone statt fand, sondern ein gaͤnzliches Unterbrechen des Toͤnens eintrat, bis die Stellung des Bleches die richtige fuͤr den neuen Ton war. Offenbar wirkte hier das Blech, wie eine vibrirende Zunge, und nur dann, wenn sie sich mit einer der natuͤrlichen Vibrationen der Luftsaͤule in eine Ue- bereinstimmung setzen konnte, ging ein Ton hervor. Genauer hat diesen Zusammenhang zwischen den Toͤnen des Zungenrohres und der Laͤnge der Luftsaͤule der juͤngere
Weber
untersucht, der unter andern Versuchen folgenden anstellte. Ein Zungen-Instrument, wo naͤmlich die kleine durch die Zunge abwechselnd geoͤffnete und ge- schlossene Roͤhre noch nicht mit einer laͤngern Pfeife versehen war, gab den Ton
g̅,
welcher als durch die abwechselnden Unterbrechun- gen des hervorbringenden Luftstromes bestimmt anzusehen ist. Wurde nun dieses Instrument mit laͤngeren und laͤngeren Roͤhren, so wie es bei den Orgelpfeifen geschieht, verbunden, so ging bei der immer groͤßern Verlaͤngerung der Ton durch alle Zwischentoͤne um eine ganze Octave herunter; aber als er diese Tiefe bei reichlich 16 Zoll Laͤnge der Roͤhre erreicht hatte, sprang er bis zu
g̅
zuruͤck und von dieser Laͤnge an brachte eine neue Verlaͤngerung wieder eben die etwas tiefern Toͤne hervor, wie vorhin bei geringerer Laͤnge; bei ungefehr 30 Zoll Laͤnge war der Ton ungefehr um drei ganze Toͤne bis
d
herunter, und bei 33 Zoll Laͤnge fing der Ton
g̅
wieder an, neben
d
und
cis
hervorzugehen; bei groͤßerer Verlaͤngerung fingen die Toͤne, zu
g̅
zuruͤckspringend, wieder von
g̅
an tiefer zu werden, gingen aber nun nur bis
d̅i̅s̅
herab; da wo der Uebersprung zu
g̅
zuruͤck eintrat, gab die Roͤhre zwei Toͤne nach Verschiedenheit des Anblasens, statt daß sie bei andrer Laͤnge durchaus nur einen Ton gab. In Hinsicht auf dieses Zuruͤckspringen ist es nun merk- wuͤrdig, daß 16 Zoll 3 Linien die Laͤnge ist, bei welcher die offene Roͤhre fuͤr sich allein den Ton
g̅
geben wuͤrde, und daß immer, wenn die Roͤhre um so viel verlaͤngert wurde, der Ton
g̅
wieder zuruͤckkehrte. Man sieht hieraus, daß die Zunge, indem sie die Luft- saͤule mit in Bewegung setzen soll, im Allgemeinen zu langsamerer Bewegung gezwungen wird; hat aber die Luftsaͤule die Laͤnge, die dem urspruͤnglichen Tone des Zungen-Instrumentes angemessen ist, so kehrt die natuͤrliche Schwingungszahl der Zunge zuruͤck, und dieses geschieht auch dann, wenn die Orgelpfeife die mehrfache Laͤnge hat, und sich daher die Luftsaͤule in Theile, jenen Vibrationen gemaͤß, theilen kann.
Diese Zungenpfeifen, die man ehmals Schnarrwerke nannte, die man aber durch eine verbesserte Einrichtung der Zunge, so daß diese ohne anzustoßen ihre Vibrationen frei vollendet, von dem Un- angenehmen eines rauhen Tones gaͤnzlich befreit hat, gewaͤhren den Vortheil, daß man ein Anschwellen und Nachlassen in der Staͤrke des Tones bei ihnen bewirken kann, was hingegen bei den Floͤten- roͤhren, bei denen, wo die Luftsaͤule ohne Zunge schwingt, nicht statt findet. Diese naͤmlich springen bei einem veraͤnderten Anblasen zu leicht in einen der hoͤheren Toͤne uͤber, die sie zu geben im Stande sind; die Zungenpfeifen sind dagegen diesem Ueberspringen nicht unterworfen.
Aber obgleich dieses Hinuͤbergehen zu Toͤnen, die um eine ganze Octave oder noch mehr vom Grundtone entfernt liegen, bei den Zungenpfeifen nicht statt findet, so koͤnnen doch auch sie auf eine doppelte Weise um etwas Weniges von ihrem richtigen Tone abweichen, und hieran hat der Scharfsinn des juͤngeren
Weber
ein Mittel geknuͤpft, um voͤllig unveraͤnderliche Pfeifen zu erhalten. Ich habe schon vorhin erwaͤhnt, daß die Floͤtenroͤhren sich bei etwas verstaͤrktem Anblasen in einen etwas hoͤhern Ton hinuͤberziehen, und ebenso kann es bei den Zungenpfeifen geschehen, wenn bei ihnen die Vibration der Luftsaͤule das Vorherrschende ist; dagegen wuͤrde eine bloße Zunge, durch staͤrkeres Anblasen in groͤßere Vibrationen gesetzt, einen etwas tiefern Ton geben, als bei maͤßigem Anblasen, und eine Zungenpfeife, bei der die Zunge vorherrschend einwirkt, wird also diesem Fehler unterworfen sein. Es laͤßt sich daher wohl uͤber- sehen, daß hier eine Compensation beider Fehler moͤglich ist, wenn man die Luftsaͤule, welche man der schwingenden Zunge zuordnet, grade so bestimmt, daß kein Vorherrschen der Zunge und auch kein Vorherrschen der Luftsaͤule bei der Einwirkung auf den Ton statt findet.
Weber
hat die Verhaͤltnisse, die bei solchen Compensa- tionspfeifen statt finden muͤssen, bestimmt angegeben, und dadurch das Mittel gefunden, um beim Anschwellen des Tones dennoch denselben Ton genau zu erhalten, so daß man hoffen darf, auf diese Weise eine große Vervollkommnung der Zungenpfeifen zu er- halten.
Von dem, was sonst zum Bau der Orgel gehoͤrt, das die von den Blasebaͤlgen hergetriebene Luft in den Windladen verdichtet wird, und nun indem durch das Anziehen der Register der Zugang zu ge- wissen Systemen von Pfeifen, und durch das Anschlagen der Tasten der Zugang zu den Pfeifen der einzelnen Toͤne geoͤffnet wird, das Anblasen der bestimmten Pfeifen statt finden kann, und so weiter, kann ich hier nicht wohl etwas Umstaͤndlicheres erwaͤhnen.
Vier und Zwanzigste Vorlesung
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Laͤngentoͤne fester Koͤrper
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An die Untersuchungen uͤber die Toͤne der Orgelpfeifen, die ich Ihnen, m. h. H., neulich zu erklaͤren suchte, schließt sich die Lehre von den Laͤngentoͤnen fester Koͤrper an.
Nicht bloß in transversale Schwingungen laͤßt sich eine Saite oder ein Stab versetzen, sondern er ist noch mehrerer Schwingungs- Arten faͤhig, unter denen indeß nur die Laͤngenschwingungen uns hier etwas naͤher beschaͤftigen sollen. Nur um den ganzen Umfang der Untersuchungen anzudeuten, die sich dem theoretischen Forscher bei der Betrachtung der Vibrationen fester Koͤrper darbieten, will ich bemerken, daß nach
Chladni's
und
Savart's
Versuchen die Staͤbe auch noch eine drehende Schwingung anzunehmen und uͤber- dies sich in der Breite ebenso abwechselnd auszudehnen faͤhig sind, wie in der Laͤnge. Die Theorie sollte eigentlich angeben, wie die vier Haupttoͤne, die diesen Vibrations-Arten entsprechen, einer durch den andern bestimmt werden, und
Poisson
und
Navier
haben sich bemuͤht, die diesen Gegenstand betreffenden theoretischen Bestimmungen weiter zu verfolgen. Da wir indeß jetzt noch nur die ersten Schritte zu einer solchen Bestimmung vor uns sehen, so muß ich diesen schwierigen Gegenstand verlassen, und zu dem uͤber- gehen, was die Erfahrung von den Laͤngentoͤnen angiebt.
Wenn man eine Saite mit dem Violinbogen in diejenigen Vi- brationen, welche man transversale nennt, die wir fruͤher betrachtet haben, versetzen will, so bemuͤht man sich, mit den verschiedenen Puncten des Bogens immer einerlei Punct der Saite zu streichen; aber man kann umgekehrt verfahren, mit einerlei Puncte des unter einem spitzen Winkel gegen die Richtung der Saite geneigten Bo- gens auf der Saite hin und her streichen, und dann erhaͤlt man, bei gehoͤriger Behandlung, den Laͤngenton der Saite. Noch leichter und recht wohltoͤnend erhaͤlt man Laͤngentoͤne aus Glasstaͤben, in- dem man eine ziemlich lange Glasroͤhre oder einen duͤnnen Glasstab mit einem feuchten Lappen der Laͤnge nach reibt, waͤhrend dieser Koͤrper in der Mitte zwischen zwei Fingern festgehalten wird. In- dem man den Glasstab so haͤlt, noͤthigt man ihn, so zu schwingen, daß in der Mitte ein Schwingungsknoten ruhend bleibt, und man erhaͤlt hier als tiefsten Ton denjenigen, der um eine Octave hoͤher ist, als der tiefste Ton, den eben der Stab geben wuͤrde, wenn man ihn am einen Ende fest einspannt und dann mit einem feuch- ten Lappen nahe am andern Ende reibt. Bei diesen Laͤngenschwin- gungen erleidet der Stab abwechselnde Verlaͤngerungen und Verkuͤr- zungen und zwar in seiner ganzen Laͤnge, wenn er am einen Ende ganz fest eingeschraubt ist, oder von der Mitte ausgehend in seiner halben Laͤnge, wenn er in der Mitte gehalten wird. Theilt sich der Stab in mehrere Stuͤcke ab, so daß sich mehrere Knoten bilden, so ist der Ton ein hoͤherer.
Diese Laͤngentoͤne sind bei Koͤrpern von verschiedener Materie hoͤchst verschieden, wenn auch die Laͤnge der Staͤbe gleich ist; auf die Dicke des Stabes, die jedoch nie sehr groß werden darf, koͤmmt es nicht an; nimmt man aber ungleich lange, aus einerlei Materie bestehende Staͤbe, so ist die Schwingungszahl fuͤr den tiefsten Ton der Laͤnge umgekehrt proportional.
So wie eine offene Orgelpfeife den Ton giebt, welcher der Zeit gemaͤß ist, in welcher sich der Schall durch ihre ganze Laͤnge fort- pflanzt, so giebt auch der Stab, in der Mitte gehalten, denjenigen Laͤngenton, welcher der Zeit gemaͤß ist, die der Schall gebraucht, um sich durch die Masse des Stabes fortzupflanzen. Hier haben wir also ein Mittel um die Schnelligkeit der Fortpflanzung des Schalles in festen Koͤrpern zu bestimmen, denn da ein Silberstab einen Laͤngenton giebt 3 Octaven und einen ganzen Ton hoͤher, als eine ebenso lange offene Orgelpfeife, so ergiebt sich daraus, daß der Schall sich durch das Silber ungefehr 9 mal so schnell als durch die Luft fortpflanzt, weil der Ton, welchen der Silberstab giebt, 9 Vi- brationen macht, waͤhrend die Luftsaͤule eine macht. Man kann daher nach
Chladni's
Bestimmung sagen, daß der Schall sich im Silber in 1 Secunde durch 9240 Fuß, im Glase in 1 Secunde durch 17460 Fuß fortpflanzt. Hiernach muß ein Glasstab von 6 Fuß Laͤnge 2910 Schwingungen in 1 Secunde machen und den Ton fis̅̅̅ ungefehr angeben, und ein Glasstab von 2⅛ Fuß Laͤnge wird ziemlich nahe das fuͤnf gestrichne
c
angeben. Man kann daher durch Huͤlfe der Laͤngentoͤne diejenigen Toͤne vergleichen und ihre Schwin- gungszeiten bestimmen, die fuͤr Vergleichung mit den musicalisch anwendbaren Toͤnen zu hoch sind.
Diese große Schnelligkeit der Fortpflanzung des Schalles durch feste Koͤrper hat man auch durch andre Versuche dargethan.
Biot
beobachtete an einer 2800 Fuß langen Roͤhrenleitung, daß man den am einen Ende angegebenen Laut doppelt hoͤrte, und daß der durch die Masse der Roͤhre fortgepflanzte Schall dem durch die Luft fort- gepflanzten so voreilte, daß jener nur etwa ¼ Secunde konnte ge- braucht haben; darnach muͤßte die Geschwindigkeit der Fortpflanzung durch die Masse der Roͤhre ungefehr 11000 Fuß in 1 Secunde be- tragen, was mit
Chladni's
Bestimmungen so nahe uͤbereintrifft, als
Biot's
oberflaͤchlicher Versuch gestattet.
Mit dieser schnelleren Fortpflanzung bei so großer Dichtigkeit haͤngt auch die minder geschwaͤchte Fortpflanzung des Schalles in festen Koͤrpern zusammen. Wenn man an eine ziemlich entfernt liegende Taschen-Uhr einen langen Stab von Holz oder Metall haͤlt und das andre Ende des Stabes an das Ohr bringt, so hoͤrt man den Schlag der Unruhe viel lauter mit Huͤlfe des Stabes; bildet man zwei einander beruͤhrende Staͤbe zu einem Winkel und laͤßt den einen die Uhr beruͤhren, so glaubt man den Schall, nachdem er beide Staͤbe durchlaufen hat, nach der Richtung des letzten Stabes zu hoͤren. — Eben darauf beruht die Erfahrung, daß man das Getoͤse herankommender Menschen und Pferde besser hoͤrt, wenn man das Ohr an die Erde legt, wenigstens bei Nacht, wo kein andres Geraͤusch hindert.
Eben diese schnelle und weniger geschwaͤchte Fortpflanzung des Schalles findet auch durch das Wasser statt. Nach
Beudant's
, freilich etwas unvollkommenen Versuchen betraͤgt die Geschwindigkeit des Schalles im Wasser gegen 4500 Fuß; aber vollstaͤndigere und in mehrern Hinsichten belehrende Versuche haben
Colladon
und
Sturm
auf dem Genfer-See angestellt. Sie bedienten sich einer im Wasser haͤngenden Glocke, die durch einen unter Wasser befindlichen, aber oberhalb des Wassers bequem zu regieren- den Hebel angeschlagen wurde, und eines Hoͤrrohrs, das in das Wasser hinein reichte. Bei diesen Versuchen fand sich naͤmlich der merkwuͤrdige Umstand, daß man außerhalb des Wassers den Schall der Glocke nur in geringer Entfernung gut hoͤrte, und daß schon in 700 bis 900 Fuß Entfernung der Schall der 2 Fuß hohen und weiten Glocke, die sich nur in geringer Tiefe unter dem Wasser befand, ganz unmerkbar wurde; tauchte man das Ohr in das Wasser, so hoͤrte man den Schall, konnte aber dann wegen unbe- quemer Stellung keine genaue Beobachtung anstellen. Es ward daher eine unten dicht verschlossene Roͤhre von duͤnnem Blech, die dem antreffenden Schalle eine Flaͤche von beinahe 2 Quadratfuß darbot, in das Wasser eingetaucht, damit durch die an sie senkrecht antreffenden Vibrationen im Wasser, die Roͤhre und die Luft in ihr erschuͤttert werde; und mit diesem Horchrohre hoͤrte das vor dem Rohre, außerhalb des Wassers, gehaltene Ohr den Schall der Glocke bis auf 43000 Fuß Entfernung. Da das Anschlagen des Hammers an die Glocke zugleich mit dem Entzuͤnden einer Pulver- masse verbunden war, deren Blitz der mit dem Horchrohre versehene Beobachter wahrnahm, so konnte mit Huͤlfe eines Chronometers die Zeit, welche der Schall gebrauchte, sehr gut beobachtet werden, und die Beobachtungen gaben die Geschwindigkeit des Schalles im Wasser 4415 Fuß in 1 Secunde. — Diese Zahl ist der theoreti- schen Bestimmung, die man aus dem Grade der Compressibilitaͤt des Wassers hergenommen hat, sehr nahe entsprechend; denn da das Wasser der Verdichtung reichlich 20000 mal so viel Kraft ent- gegensetzt, als die Luft, und doch nur 800 mal so dicht ist, als Luft, so ist die beschleunigende Kraft, mit welcher jedes Wassertheil- chen bei der Fortpflanzung des Schalles zur Bewegung angetrieben wird, ziemlich nahe 25 mal so groß, als in der Luft, welches eine fuͤnfmal so große Geschwindigkeit giebt, als sie ohne die Correction, die wegen der Waͤrme-Entwicklung nothwendig wird, in der Luft sein wuͤrde, und dieses stimmt nahe genug mit jener Zahl uͤberein.
Der merkwuͤrdige Umstand, daß man den im Wasser erregten Schall außer dem Wasser nur dann hoͤrt, wenn das Ohr die unter einem ziemlich großen Winkel aus dem Wasser hervorgehenden Schallstrahlen empfaͤngt, verdient noch eine besondre Erwaͤhnung. Offenbar hat diese Erscheinung darin ihren Grund, daß die unter einem sehr kleinen Winkel an die Oberflaͤche des Wassers antreffen- den Vibrationen gar nicht mehr oder nur hoͤchst geschwaͤcht aus dem Wasser hervorgehen, und dagegen reflectirt in das Innere des Wassers zuruͤckkehren. Eine aͤhnliche Erscheinung zeigen uns die Lichtstrahlen, die unter aͤhnlichen Umstaͤnden auch nicht aus dem dichteren Koͤrper in den duͤnneren uͤbergehen.
Ich kehre zu den in den festen Koͤrpern fortgepflanzten Schall- vibrationen zuruͤck, deren Schnelligkeit man ebenfalls theoretisch be- rechnen kann, wenn die Kraft, mit welcher diese Koͤrper der Deh- nung oder der Zusammendruͤckung widerstehen, bekannt ist, und auf aͤhnliche Weise, wie ich beim Wasser gezeigt habe, mit der Dichtigkeit in Vergleichung gestellt wird. Wir lernen diese Vibra- tionen bei festen Koͤrpern nur durch die Laͤngentoͤne kennen, weil die Fortpflanzung des Schalles durch sehr große feste Massen sich so schwer genau beobachten laͤßt.
Auch bei diesen Laͤngentoͤnen ist die Erschuͤtterung der einzel- nen Theile des Koͤrpers nicht gleichfoͤrmig, sondern es giebt, wie
Savart
und
Weber
gezeigt haben, Schwingungsknoten. Haͤlt man eine ziemlich lange Glasroͤhre horizontal in der Mitte fest, und haͤngt auf der einen Haͤlfte mehrere leichte Papierringe auf, waͤh- rend man durch Reiben mit einem nassen wollenen Lappen auf der andern Haͤlfte die Laͤngentoͤne hervorbringt, so ruhen jene Papier- ringe nur an gewissen Stellen, statt daß sie von den uͤbrigen sich wegbewegen, und erst an den Stellen, wo Schwingungsknoten sind, zur Ruhe kommen. Dabei ist merkwuͤrdig, daß diese Puncte der Ruhe ganz anders liegen, wenn man eine andre Seite der Roͤhre nach oben oder mit den aufhaͤngenden Ringen in Beruͤhrung bringt. Sand, in nicht zu enge Roͤhren gebracht, zeigt, daß die Knotenlinien eine schraubenartig gewundene Gestalt haben, daß aber das aͤußer- liche Ansehen der Glasroͤhre nichts darbietet, woraus man schließen koͤnnte, warum die Knoten in der anscheinend gleichen Roͤhre hier an der einen, dort an der andern Seite liegen.
Savart
und
Weber
haben nicht bloß diese Schwingungs- knoten sorgfaͤltig untersucht, sondern
Savart
hat auch die ver- schiedenartigen Bewegungen des auf Scheiben aufgestreuten Sandes beobachtet, die dieser annimmt, wenn man die Scheibe dadurch in Schwingung setzt, daß man eine die Scheibe beruͤhrende oder durch ein enges Loch in der Scheibe gezogene Saite bald in transversale, bald in longitudinale Schwingungen versetzt. Aber die Erzaͤhlung dieser Versuche muß ich hier uͤbergehen.
Dagegen will ich noch einen von
W. Weber
angegebenen Versuch erzaͤhlen, welcher zeigt, mit welcher Gewalt bei den Laͤn- gentoͤnen die Theilchen der Koͤrper erschuͤttert werden. Wenn man eine Glasroͤhre am untern Ende mit einem genau schließenden Stoͤpsel verschließt, die Roͤhre zum Theil mit Wasser fuͤllt und sie vertical haͤlt, so steigt, indem man die Laͤngentoͤne hervorbringt, jener Stoͤpsel in der Roͤhre herauf und hebt die uͤber ihm stehende Wassersaͤule. Ist die Roͤhre ganz mit Wasser gefuͤllt und auch oben mit einem Stoͤpsel verschlossen, so draͤngt sich das Wasser in feinen Strahlen hervorspringend heraus. Luftblaͤschen, die im Wasser enthalten sind, zeigen gleichfalls die Erschuͤtterung, welche die Theil- chen des Koͤrpers bei den Laͤngenschwingungen leiden.
Resonanz
.
Klangfiguren durch Resonanz
.
Eine selbst fuͤr die Anwendung wichtige Merkwuͤrdigkeit bietet das Mittoͤnen andrer Koͤrper bei dem durch irgend einen Koͤrper er- regten Tone dar. Wenn man mehrere enge, ziemlich hohe, aber ungleich hohe cylindrische Glaͤser neben einander stellt, und eine in Schwingung gesetzte Stimmgabel uͤber ihnen fortbewegt, so findet man unter jenen Glaͤsern oft eines, uͤber welchem der Ton der Stimmgabel in hohem Grade verstaͤrkt hervorgeht, waͤhrend die uͤbrigen ihn eben so schwach, kaum hoͤrbar, dauern lassen, wie er in der freien Luft, ohne Aufsetzen auf einen Resonanzboden nur gehoͤrt wird. Untersucht man die Hoͤhe des sich als den Ton verstaͤrkend zeigenden Glases, so findet man, daß sie nahe mit derjenigen Laͤnge uͤberein stimmt, die einer eben den Ton gebenden, am einen Ende geschlossenen Orgelpfeife zukoͤmmt, und es erhellt also nun, daß nur in diesem Glase die Luftsaͤule faͤhig ist, Vibrationen anzunehmen, die denen der Stimmgabel gleichzeitig sind. Wenn der Ton der Stimmgabel
a̅
ist, so wissen Sie aus dem Vorigen, daß dieser Ton
\frac{5}{3}
Schwingungen macht, waͤhrend
c̅
eine macht, daß also, wenn man
c̅
512 Schwingungen in 1 Sec. beilegt,
a̅
853 Schwingungen in 1 Sec. vollendet. In
\frac{1}{853}
Sec. durchlaͤuft der Schall in der Luft 1⅕ Fuß, und halb so lang muß eine am einen Ende geschlossene Floͤ- tenroͤhre sein, um den Ton a̅ hervorzubringen; ein reichlich 7 Zoll hohes Glas ist daher am passendsten, jene Verstaͤrkung des Tones zu zeigen, indeß tritt sie bei einer etwas hievon abweichenden Laͤnge auch schon ein, und man kann ein zu hohes Glas durch hinein ge- gossenes Wasser zu dieser Verstaͤrkung des Tones geeignet machen. Ein aͤhnliches Mittoͤnen findet bei gleich gestimmten Saiten statt. Man kennt ein chinesisches Instrument, wo jedem hervorgebrachten Tone eine solche Roͤhre zur Verstaͤrkung des Tons beigegeben ist, und nach
Wheatstone's
sehr wahrscheinlichen Schluͤssen, ist es das Mittoͤnen der Luft in der Mundhoͤhle, wodurch einige Virtuo- sen mit der gewoͤhnlichen Maultrommel so mannigfaltige und schoͤne Toͤne hervorzubringen im Stande sind, daß sie mit Recht dieses un- scheinbare Instrument mit dem Namen Mundharmonica belegen durften.
Auch das, was man im gewoͤhnlichen Sinne Resonanz nennt, beruht, wenn es gleich minder regelmaͤßig ist, auf einer mitgetheil- ten Vibration. Bekanntlich dient eine duͤnne elastische Holzplatte, die von recht gleichfoͤrmiger Art, frei von unregelmaͤßigem Laufe der Fasern und dergleichen ist, als Resonanzboden, das heißt, eine solche Holzplatte verstaͤrkt den Klang, und giebt ihm, wie es z. B. bei den Violinen der Fall ist, eine mehr oder minder angenehme Fuͤlle. Die Stimmgabel giebt angeschlagen einen nur in großer Naͤhe hoͤr- baren Ton; aber auf einen Resonanzboden mit dem Stiele aufge- setzt, hoͤrt man ihn bis zu sehr erheblichen Entfernungen. Der Re- sonanzboden muß, da er faͤhig ist, einen jeden Ton oder wenigstens eine durch mehrere Octaven gehende Reihe von Toͤnen zu verstaͤrken, alle diese verschiedenen Vibrationen anzunehmen faͤhig sein.
Die oben schon erwaͤhnten Versuche
Savart's
hatten zum Theil den Zweck, zu zeigen, daß der Resonanzboden bei seinem Mit- klingen ebenso gut eine, bei jedem einzelnen Tone andre Reihe von Schwingungsknoten darbiete, wie es die unmittelbar in Vibration gesetzten Scheiben thun. Er bewies naͤmlich, daß auf dem Reso- nanzboden, waͤhrend des Vibrirens einer uͤber demselben aufgespann- ten Saite, ebensolche Klangfiguren entstehen, wie
Chladni
sie auf andre Weise dargestellt hatte. Man kann einige dieser durch Resonanz bewirkten Klangfiguren bequem mit der Stimmgabel dar- stellen. Schraubt man naͤmlich eine zu Hervorbringung der
Chlad- ni'schen
Klangfiguren geeignete Metallplatte, die ich kreisfoͤrmig oder quadratfoͤrmig annehmen will, in ihrer Mitte fest, stellt die mit der Hand gehaltene Stimmgabel mit dem Stiele senkrecht auf die Scheibe, und bringt durch Streichen mit dem Violinbogen die Toͤne der Stimmgabel hervor, so sieht man den Sand auf der Scheibe sich in bestimmte Figuren ordnen. Dabei tritt aber eine doppelte Sonderbarkeit ein. Wenn man die Stimmgabel zuerst unaufgestuͤtzt frei haͤlt, und ihren tiefsten Ton hervorbringt, so hoͤrt man diesen bekanntlich schwach und erst dann sehr verstaͤrkt, wenn sie auf der Scheibe als Resonanzboden aufgesetzt ist; gleich- wohl zeigt der Sand nur hoͤchst schwache Bewegungen und ordnet sich bei anhaltendem Wiederholen dieses Tones erst sehr langsam in unvollkommene Klangfiguren. Bringt man dagegen, indem man die Gabel etwas oberhalb der Mitte streicht, den zweiten Ton her- vor, so wird dieser, wie schon
Weber
bemerkt hat, durch den Re- sonanzboden gar nicht verstaͤrkt, sondern hoͤrt, wenn man ihn nicht immer neu erregt, bald ganz auf; aber eben dieser Ton bringt auf eine hoͤchst schnelle Weise den Sand in rein ausgefuͤhrte elegante Klangfiguren. Hat sich der Sand diesem Tone gemaͤß geordnet, und beruͤhrt man die Scheiben in mehrern Stellen der nun bezeich- neten Schwingungsknoten, so kann man, indem man die Scheibe selbst in passenden Puncten mit dem Bogen streicht, eben den Ton erhalten, welchen vorhin die Stimmgabel angab. Streicht man die Stimmgabel so, daß sie ihren dritten Ton angiebt, so erhaͤlt man eine andre feiner getheilte Klangfigur, die aber auch sehr schnell hervorgeht, wenn nur der Ton recht rein aushallt. Wenn es also gleich scheint, als ob der Resonanzboden nicht geeignet sei, um durch sein eignes Vibriren die sehr hohen Toͤne zu verstaͤrken, so sieht man dennoch, daß er darum doch nicht ohne Theilnahme an den Vibra- tionen bleibt.
Auch auf dem gewoͤhnlichen hoͤlzernen Resonanzboden gehen bei dem Aufsetzen der toͤnenden Stimmgabel Klangfiguren hervor, nur muß man den mit dem Violinbogen hervorgebrachten Ton lange wiederholt hervorbringen.
Oft wird die Resonanz hindernd, insbesondre wenn in einem Ge- baͤude, das zu oͤffentlichen Reden bestimmt ist, der unregelmaͤßige Wi- derhall an den Waͤnden, der sich als eine Resonanz ausnimmt, allzu schallend ist. Wir fordern zwar, daß bei dem Bau hierauf Ruͤcksicht ge- nommen werde, aber dennoch tritt der Fall einer zu starken Resonanz der Waͤnde oft ein. Man mildert diese, wenn man die Waͤnde mit Tapeten, den Fußboden mit Decken belegt; daß aber zuweilen auch durch einen zweckmaͤßig angelegten Schalldeckel der Zweck erreicht wird, zeigt ein in einem englischen Journale erzaͤhlter Fall. In einer neu erbauten Kirche, wo hinter der Kanzel ein elliptischer, oben gewoͤlbter Anbau einen unertraͤglichen Widerhall gab, der die auf der Canzel gesprochenen Worte ganz unverstaͤndlich machte, brachte man einen parabolischen Schalldeckel unmittelbar hinter dem Standpuncte des Redners an. Dieser hielt die nach jenem Gewoͤlbe zu gehenden Schall- strahlen auf, und hinderte daher die nachtheilige Wirkung derselben, zugleich aber war die Stimme des Redners nun deutlich und ver- staͤrkt in der ganzen Kirche zu hoͤren. Der Schalldeckel hatte naͤm- lich die parabolische Form
bed
(
Fig. 176
) und der Mund des Redners nahm ungefehr den Brennpunct
a
ein; da nun die Para- bel die Eigenschaft hat, daß die von
a
ausgehenden und die Parabel
bed
treffenden Schallstrahlen parallel zuruͤckgeworfen werden und die nahe bei
e
in
g
hervorgehenden Schallstrahlen sich sogar in der Gegend von
e
vereinigen, so trugen die hinterwaͤrts gehenden Strahlen
ac, ad,
nun nach
ef, dh,
zuruͤckgeworfen, bei, die Worte in der Gegend
e
hoͤrbarer zu machen. Wenn umgekehrt in
e
leise gesprochen ward, so hoͤrte man dies verstaͤrkt in
a,
weil die um
e
ausgehenden und in die Gegend
b
gelangenden Schallstrahlen in
g
gesammelt werden.
Interferenz bei der Fortpflanzung des Schalles
.
Ehe ich zu dem letzten Gegenstande, den die Acustik uns ken- nen lehren soll, zu dem Gehoͤr-Organe und Stimm-Organe, uͤber- gehe, erlauben Sie mir noch, bei einigen einzelnen Erfahrungen zu verweilen, denen ich im Vorigen keine so bestimmte Stelle anzuwei- sen wußte. Unter diesen mag ein merkwuͤrdiger Versuch, der sich leicht mit der Stimmgabel anstellen laͤßt, zuerst erwaͤhnt werden. Wenn man die Stimmgabel ihren tiefsten Ton hervorbringen laͤßt, und sie dann frei in der Luft nahe vor dem Ohre haͤlt, so hoͤrt man diesen Ton sehr deutlich, wenn man entweder die Richtung durch beide Zinken
ac
grade gegen das Ohr zu, oder senkrecht gegen die nach dem Ohre gehende Linie haͤlt; aber der Ton wird fast unhoͤrbar, wenn man (
Fig. 177.
) das Ohr ungefehr in die Linie
ad,
den Ecken gegenuͤber bringt. Am auffallendsten wird der Unterschied, wenn man die am Stiele gehaltne Gabel vor dem Ohre um die Axe des Stieles dreht, indem dann der Ton verschwindet und wieder hoͤr- bar wird, je nachdem man die eine oder andre Stellung hervor- bringt. Man kann dieses Unterbrechen des hoͤrbaren Tones viele Personen zugleich beobachten lassen, wenn man die toͤnende Stimm- gabel uͤber ein mittoͤnendes, nicht zu weites Glas haͤlt; denn auch da hoͤrt das Mittoͤnen auf, wenn man die Richtung
ad
dem Glase zu wendet. Diese von
Weber
bemerkte und erklaͤrte Erscheinung laͤßt sich aus einer Interferenz zweier Schallwellen erklaͤren.
Sie erinnern sich, daß wir Interferenzpunct bei den Wellen denjenigen Punct nannten, wo eine vorruͤckende und eine zuruͤckkeh- rende Welle sich immer gegenseitig ausglichen, bei den Schallwellen also, wo Verdichtung von einer und Verduͤnnung von einer andern Welle her einen Zustand ungeaͤnderter Dichtigkeit hervorbringen. Gehen nun von den beiden Seiten der einen Zinke der Stimmgabel Schallwellen aus, und treffen diese irgendwo, in
d, e,
so zusammen, daß dort fortwaͤhrend, die eine die andre ausgleicht, so hoͤrt ein Ohr in
d
oder
e
den Schall gar nicht, und dieses ist der Fall bei der richtigen Stellung des Ohres in jener Beobachtung.
Weber's
Versuche geben genau an, wo das Ohr sich befinden muß, um kei- nen Schall zu hoͤren, und zeigt auch die Ursachen, wie eine Inter- ferenz grade an diesen Puncten entsteht; ich glaube aber diese ge- nauen Entwickelungen hier wohl uͤbergehen zu duͤrfen.
Toͤne durch brennendes Wasserstoffgas
.
Eine zweite Bemerkung, die ich hier einschalte, betrifft einen merkwuͤrdigen Fall einer Schall-Erregung. Man erhaͤlt naͤmlich ein Toͤnen, wenn man brennbare Luft (Hydrogengas), die aus einer engen Oeffnung hervordringt, anzuͤndet, und waͤhrend sie ruhig, aus der Oeffnung ausstroͤmend, fort brennt, eine Glasroͤhre so haͤlt, daß diese die Flamme innerhalb ihrer zu unterst gehaltnen Muͤndung enthaͤlt. Das hier verbrennende Gas bringt einen Ton hervor, der sich nach Maaßgabe der die Flamme umschließenden Glasroͤhre hoͤher oder tiefer zeigt. Ohne Zweifel muß hier die Zerstoͤrung der hervor- stroͤmenden Luft, die sich, wie die Chemie lehrt, mit einem Theile der atmosphaͤrischen Luft zu Wasser verbindet, in so gleichmaͤßig ab- gesetzten Zeitmomenten erfolgen, daß daraus ein Ton hervorgehen kann. Daß diese Vibrationen sich so anordnen, wie es dem Tone, welchen die Roͤhre geben kann, gemaͤß ist, laͤßt sich leicht einsehen. Das Experiment gelingt am leichtesten, wenn man die aus einer Aufloͤsung sich entbindende brennbare Luft durch ein enges Roͤhrchen ausstroͤmen laͤßt, und sie an der Muͤndung entzuͤndet, uͤber die man dann ein Glasgefaͤß oder Glasroͤhre mit der Hand festhaͤlt. Die einzelnen Umstaͤnde, die das Hervorgehen des Tones befoͤrdern, — ein nicht zu weit und nicht zu wenig innerhalb der Muͤndung ge- waͤhlter Ort der Flamme u. s. w. — darf ich hier wohl uͤbergehen.
Das Gehoͤr-Organ
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Das Gehoͤr-Organ, dessen kuͤnstliche Einrichtung schon jetzt unsre Aufmerksamkeit erregt, wird gewiß einst den Physikern Gele- genheit zu den interessantesten Untersuchungen und ohne Zweifel zur Bewunderung seiner zweckmaͤßigen Anordnung geben; aber der Zeitpunct scheint noch ziemlich entfernt zu sein, wo eine vollendetere Einsicht in die Gesetze der Einwirkung des Schalles auf das Ohr uns berechtigen kann, uͤber die Art der Mitwirkung jedes einzelnen Theiles auf das Hoͤren sichere Schluͤsse zu ziehen. Bis jetzt sind wie, obgleich die Anatomen uns mit der Einrichtung des Ohres sehr genau bekannt gemacht haben, noch gar nicht im Stande, die sichere Bestimmung der einzelnen Theile des Gehoͤr-Organes anzu- geben, und wir wissen nicht, ob wir neue Aufschluͤsse uͤber diesen Gegenstand eher von noch unbekannten, erst neu zu entdeckenden Gesetzen in der Fortpflanzung des Schalles oder in der Natur der durch denselben bewirkten Vibrationen, erwarten sollen, oder ob eine genauere Aufmerksamkeit auf Fehler des Gehoͤrsinns und auf die dabei vielleicht erkennbaren Maͤngel an den Organen uns zur Kennt- niß ihrer Thaͤtigkeit fuͤhren werden.
Daß die aͤußere Erweiterung der an den Gehoͤrgang sich an- schließenden Muschel, des aͤußern Ohres, dazu beitragen soll, mehr Schallstrahlen aufzunehmen und dem innern Ohre zuzufuͤhren, ist wohl gewiß; aber selbst hier schon moͤchte es schwer sein, anzugeben, warum das menschliche Ohr genau diese Bildung haben mußte.
I.
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Daß dieses aͤußere Ohr nicht ein harter, zum Selbsttoͤnen geeigneter Koͤrper ist, davon laͤßt sich wohl der Grund darin finden, daß ein solcher Koͤrper ein Nachtoͤnen bewirken und dadurch das reine Auf- fassen jedes einzelnen Lautes hindern wuͤrde, so wie ja auch das so oft angewandte metallene Hoͤrrohr, eine sich nach außen erweiternde Roͤhre, manchem Schwerhoͤrigen wegen dieses Nachtoͤnens laͤstig ist.
Der Gehoͤrgang schließt sich an die Muschel an und ist hinten durch eine elastische Haut, das Trommelfell, geschlossen, und offen- bar ist diese Haut dazu da, um durch die zum Ohr gelangenden Vi- brationen der Luft selbst in Vibrationen versetzt zu werden. Hinter dem Trommelfelle liegt die Trommelhoͤhle, in welcher sich eine Verbindung von zarten Knoͤchelchen, dem Hammer, dem Ambos und dem Steigbuͤgel, befindet. Der Hammer ist mit seinem einen Ende an das Trommelfell befestiget und geraͤth olglich mit in Vi- brationen, wenn jene elastische Haut erschuͤttert wird; der Ambos steht durch eine Art von Gelenk mit dem Hammer in Verbindung, und ist durch das linsenfoͤrmige Knoͤchelchen mit dem Steigbuͤgel verbunden, dessen unterer Theil (gleichsam der Tritt, auf dem im Steigbuͤgel der Fuß ruhet,) das ovale Fenster schließt. Diese feine Maschine ist so verbunden, daß bei den Vibrationen des Trommel- felles auch der Steigbuͤgel in Bewegung geraͤth, und in die Oeff- nung des ovalen Fensters, worin er genau paßt, etwas herein und heraustreten kann, indem die Haut, die ihn mit den umgebenden Raͤndern des Fensters verbindet, dieses gestattet. Diese Verbindung zeigt nun wohl, daß die jenseits des ovalen Fensters in den Hoͤh- lungen des Labyrinthes enthaltene Fluͤssigkeit durch jene Vibratio- nen soll erschuͤttert werden, und daß die Vibrationen so den in den Labyrinth eintretenden Nerven zugefuͤhrt werden sollen; aber warum die Anordnung so kuͤnstlich und zusammengesetzt sei, wozu die halb- kreisfoͤrmigen Canaͤle dienen, welche Bestimmung die Schnecke, ein spiralfoͤrmig gewundener, noch in zwei getrennte Gaͤnge abge- sonderter Canal, habe, — das ist noch voͤllig unaufgehellt. Die Custachische Roͤhre, die von der Trommelhoͤhle nach dem Munde zu geht, scheint nur bestimmt, die in der Trommelhoͤhle enthaltene Luft mit der aͤußern Luft in Verbindung zu setzen.
Wenn man uͤberlegt, wie viel das Gehoͤr leisten soll, so erhellt wohl, daß dazu mancherlei Theile noͤthig sein moͤgen, und daß wir erst die Mittel, die zu Erreichung jener einzelnen Zwecke dienen koͤnnen, noch naͤher muͤssen kennen lernen, ehe die Einrichtung des Ohres verstaͤndlich werden kann. Denn das Ohr soll nicht bloß die Schallwellen aufnehmen und fortpflanzen, sondern es soll außer der Zahl der Vibrationen, die den Ton bestimmt, auch noch die Eigenthuͤmlichkeiten des Klanges der Empfindung uͤberliefern; es soll mehrere Schallwellen zugleich empfangen und im gefunden Zu- stande sie alle, vorausgesetzt daß kein betaͤubend starker Laut darunter sei, unvermischt dem Gehoͤrnerven zufuͤhren u. s. w. Es ist ein bei der Schwerhoͤrigkeit nicht selten auffallender Umstand, daß ganz vorzuͤglich das Unterscheiden der einzelnen Laute, wenn mehrere zu- gleich das Ohr treffen, erschwert ist, und daß der Schwerhoͤrige sich daher mit einer einzelnen Person leicht unterhaͤlt, aber zwischen anderm Geraͤusche oder wenn mehrere zugleich sprechen, die Worte, die er zwischen den uͤbrigen heraus wahrnehmen will, nicht so wie bei gesundem Ohre heraushoͤren kann. Daß einige Menschen, wie
Wollaston
bemerkt, die sehr hohen und scharfen Toͤne nicht wahrnehmen, ließe sich vielleicht daraus, daß nicht jede Membran eine Resonanz so hoher Toͤne giebt, erklaͤren, indem vielleicht auch das Trommelfell, von dessen Resonanz doch wohl das Empfinden der Toͤne abhaͤngt, hier Grenzen der Empfaͤnglichkeit darbietet. Woher bei einigen Personen die Unfaͤhigkeit ruͤhrt, die Hoͤhe und Tiefe der Toͤne zu unterscheiden, da sie doch sonst gut hoͤren, ist ebenfalls unerklaͤrt.
Als eine bekannte Sache darf ich wohl noch erwaͤhnen, daß auch die Knochen des Kopfes zum Hoͤren mitwirken, daher manche Schwerhoͤrige durch einen an den Kopf gehaltenen Stab sich in Verbindung mit dem Gegenstande setzen, von welchem der Schall ausgeht. Nach
E. Weber's
schoͤner Bemerkung geht hier der Schall nicht durch den Gehoͤrgang, sondern gelangt auf anderm Wege zu den Gehoͤrnerven; denn wenn man eine toͤnende Stimm- gabel mit dem Stiele auf den Kopf setzt, waͤhrend man ein Ohr mit dem Finger verstopft, so hoͤrt man den Ton der Stimmgabel grade mit diesem Ohre am lautesten.
Ueber die Richtung, von woher ein Schall koͤmmt, bleiben wir sehr oft in Ungewißheit. Diese Unsicherheit, die durch die viel- faͤltigen, fast uͤberall vorkommenden Zuruͤckwerfungen des Schalles
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vermehrt wird, macht es dem Bauchredner moͤglich, die Taͤuschung hervorzubringen, als ob eine andre Person rede. Indem er naͤm- lich, ohne den Mund zu oͤffnen, und ohne die Lippen zu bewegen, Worte hervorbringt, fehlt uns das gewoͤhnliche Mittel, uns zu uͤberzeugen, daß diese Person selbst die redende sei; und wenn der Bauchredner nun aufmerksam nach einem bestimmten Orte hin- blickend, dorthin zu horchen scheint, so bringt er leicht die Taͤuschung als ob dort ein andrer rede hervor. Spricht er nun sogar abwech- selnd auf die gewoͤhnliche Weise und antwortet mit einem dumpfen, wie aus der Ferne schallenden Tone, so entsteht die nicht leicht zu besiegende Taͤuschung, als ob das Gespraͤch so zwischen dem Bauch- redner und einem andern statt finde, wie er es uns will glauben machen. Es scheint, daß der Umstand, daß die hervorgebrachte Stimme nicht so bestimmt von einem Puncte ausgeht, wie bei dem Gebrauch der gewoͤhnlichen Sprach-Organe, jene Wirkung befoͤr- dern hilft.
Das Stimm-Organ
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Die Wirkungs-Art des Stimm-Organes ist zwar nicht so gaͤnzlich dunkel, wie die des Ohres, aber dennoch sind wir auch daruͤber nicht ganz genau unterrichtet. Daß die Stimme im Kehl- kopfe entstehe, und daß die Verengerung dieses Organes, die durch die Vorragung der Stimmbaͤnder bewirkt wird, und die Stimmritze heißt, dabei vorzuͤglich als das eigentliche Instrument der Stimme zu betrachten sei, leidet keinen Zweifel. Man hat dieses Stimm- Organ mit der Zungenpfeife verglichen, und das Vibriren derjenigen Theile, welche die enge Stimmritze begrenzen, als den Ton bestim- mend angesehen. Dieses Vibriren hat
Magendie
beobachtet, und dabei wahrgenommen, daß bei Thieren die Stimmritzenbaͤnder sich an einander anlegten und nicht mehr in ihrer ganzen Laͤnge vi- brirten, wenn ein hoher Ton hervorgebracht wurde. Hiernach scheint es allerdings, daß die Einwirkung der Stimmritze als eines Zungen-Instrumentes einen wesentlichen Umstand bei der Bestim- mung des Tones ausmache.
Gegen diese Uebereinstimmung hat indeß
Savart
einge- wandt, daß der Klang der menschlichen Stimme sich so wesentlich von dem der Zungen-Instrumente unterscheide, und vorzuͤglich, daß bei den Zungen-Instrumenten ein voͤlliges Schließen mit einem Wiederoͤffnen abwechsele, und eine solche Abwechselung hier nicht statt finde.
Savart
sucht daher die Behauptung zu beweisen, daß das Stimm-Organ mehr einer kurzen offenen Pfeife zu ver- gleichen sei, und zeigt durch Versuche, daß der Einwurf, welchen man hiegegen aus der Kuͤrze der Roͤhre hergeleitet hat, sich wider- legen lasse. Allerdings naͤmlich waͤre es auffallend, wie eine so kurze Roͤhre so tiefe Toͤne hervorbringen koͤnnte, wenn diese Roͤhre von ganz festen Waͤnden umschlossen waͤre; aber wenn man Roͤhren mit elastischen Waͤnden gebraucht, so haͤngt der Ton nicht mehr allein von der Laͤnge der Luftsaͤule ab, sondern eben die Pfeife mit elastischen Waͤnden kann viel tiefere Toͤne angeben, als eine Pfeife mit festen Waͤnden und als der geringen Laͤnge der Luftsaͤule gemaͤß ist. Aus
Savart's
Versuchen geht allerdings dieser groͤßere Um- fang der Verschiedenheit der Toͤne hervor, und er zeigt sogar, daß man aus einem Instrumente, das aus elastischen Waͤnden, aus Pergament oder einer aͤhnlichen Materie, pyramidalisch gebildet, un- gefehr die wahre Groͤße des Stimm-Organes hat, alle Toͤne erhal- ten koͤnne, deren die menschliche Stimme faͤhig ist. Daß dabei auch, wie bei dem Jaͤgerfloͤtchen, wo die Luft sehr schnell durch enge Oeffnungen hervorgetrieben wird, und wie bei dem Floͤten mit den Lippen, die Schnelligkeit der hervorgetriebenen Luft Einfluß haben kann, ist uͤberdies sehr glaublich.
Man darf daher wohl annehmen, daß beide Umstaͤnde einen Einfluß auf die Bestimmung des Tones haben, und ebenso gut der uͤbrige Theil des Stimm-Organs, als die Raͤnder der Stimmritze darauf einwirken.
Diese Bestimmungen betreffen aber nur den Ton, nicht die Hervorbringung articulirter Laute, welche durch die Anordnung und Bewegung von Zunge, Lippen u. s. w. auf eine nicht so leicht zu eroͤrternde Weise hervorgehen.
Die Untersuchungen, die man uͤber die Mitwirkung jedes ein- zelnen Theiles der Sprach-Organe zum Ausprechen einzelner Buch- staben u. s. w. angestellt hat, gewaͤhren den Vortheil, bei fehlerhaf- ten Sprach-Organen, der Anlage zum Stottern, bei der Schwie- rigkeit, die jemand findet, um gewisse Buchstaben auszusprechen, Regeln zu geben, wie man diesen Unvollkommenheiten abhelfen kann.
In diesen hier zuletzt erwaͤhnten Gegenstaͤnden sehen Sie Be- weise, wie viel noch den Forschungen kuͤnftiger Zeiten vorbehal- ten ist, und wie sehr wir, bei so vielseitig erweiterter Kenntniß der Natur, dennoch zu dem Bekenntnisse gezwungen werden, daß selbst die wichtigsten und uns am naͤchsten liegenden Erscheinungen noch lange nicht ganz erklaͤrt sind, und daß die Natur Reichthum genug besitzt, um dem Scharfsinne kuͤnftiger Zeiten vielseitige Beschaͤfti- gung darzubieten.