Außzug auß der Vralten
MesseKunst Archimedis Vnd deroselben newlich in Latein auszgangener Ergentzung/ betreffend Rechnung der Coͤrperlichen Figuren/ holen Ge- fessen vnd Weinfaͤsser/ sonderlich deß Oesterreichischen/ so
vnder allen anderen den artigisten Schick hat.
Erklaͤrung vnnd bestaͤttigung der
Oesterreichischen Weinbisier Ruthen/ vnd dero- selben sonderbaren gantz leichten vnd behenden Gebrauchs an
den Landfaͤssern: Erweitterung dessen auff die außlaͤndische/ so auch auff das Geschuͤtz vnnd Kugeln.
Sampt einem sehr nutzlichen
Anhang Von vergleichung deß Landtgebraͤuchigen Ge- wichts/ Elen/ Klaffter/ Schuch/ Wein- vnd Traid Maaß/
vnder einander/ vnd mit andern außlaͤndischen/ auch Alt Roͤmischen.
Allen vnnd jeden Obrigkeiten/ Beampteten/ Kriegs Obristen/
Handelsleuten/ Buͤxen-Muͤntz-Baw- vnd Rechen Meistern/ Wein Visierern/ Haußwuͤrthen/ vnd meniglichen in vnd ausser Lands/ fast dienstlich: sonder- lich aber dem Kunst- vnnd
Antiquitet
liebenden Lesern annaͤmlich.
Gestelt durch
Johann Kepplern/
der Roͤm. Kays. Mt. vnd Dero
getrewer Loͤbl. Landschafft deß Ertzhoͤrtzogthumbs Oester- reich Ob der Enß
Mathematicum.
Prov. XVI.
Rechte Waag vnd Gewicht ist vom Herren/ vnd alle pfunde im Sack sind seine Wercke.
Vom Authore verlegt/ vnnd gedruckt zu Lintz durch Hansen Blancken.
ANNO
M. DC. XVI.
Mit Kays. Freyheit auff
XV.
Jahr nicht nach zu drucken.
Denen Edlen/ Vesten/ auch Ehrnvesten/ Ersamen/ Fuͤrnemen/ Fuͤrsichtigen vnd Wolweisen/ Herrn Burgermeistern/ Richtern vnd Raͤhten-
der Loͤblichen Staͤtte deß Ertzhoͤrzogthumbs Oesterreich Vnder vnnd Ob der Enß: Meinen Groß- vnnd Guͤnstigen Herren.
E
Dle/ Veste/ auch Ehrnveste/ Ehrsame/
Fuͤrneme/ Fuͤrsichtige/ Wolweise/ Groß- vnd Guͤn- stige Herꝛen. Das Vralte Muͤtterlein aller vnd je- der Obrigkeiten/ Gemainden/ guter Wuͤrte/ ver- nuͤnfftiger Kauffleute/ Freykuͤnstler vnd Handwerck- er/ namens
Geometria/
mein gebiettende Fraw/ lesset E. V. E. F. W. vnd G. als einem grossen vnd sehr lieben thail jhrer Kinder vnd Angehoͤrigen/ jhren muͤtterlichen Gruß/ vnnd nebens soviel vermelden: wann es der Loͤb. Obrigkeit in jhrer Regierung/ vnd jedem nachgesetzten inn seinem Handel vnd Wandel wol ergehe/ vnd er sich also/ wie Sie jhne gelehet/ ehrlich vnd reichlich mit den seinigen nehre vn̄ hinauß bringe/ solches jhr ein sonderliche Frewde sey zu vernemen. Ferners vnnd demnach sie von mir verstanden/ das Jch/ als jhr geschworner Diener/ mich kurtzer Jahren im Land Oesterreich Ob der Euß/ vnd dessen Hauptstatt Lintz/ ver- mittelst Kayserlicher/ vnd von derselben Loͤbl. Landschafft haben- der Bestallung/ nidergerichtet/ in Hoffnung/ alda die von Je mir auffgetragne Raittungen/ betreffend alle theil jres Gebiets i
nn
der Obern vn̄ Nidern Welt/ mit mehrer ruhe/ vermittelst Goͤtt- liches willens zuvolfuͤhren vnnd zuschliessen: Als hat sie jhr bal- des/ diese einer gantzen Loͤblichen Landtschafft gutwilligkeit vnd ehrerbietung gegen Jr/ so auch mein
resolution
vnd entliches verfah- ren wol gefallen lassen: mit dermeldung/ daß sie das gantze Land Oesterreich/ sonderlich von deß edlen Rebensaffts wegen/ vor an- dern Laͤndernlieb habe/ vnd zu auffzucht eines von Leibsgstalt vn̄ guten Sittẽ wol
proportionirten
Volcks/ grossen fleiß angewendet/ auch jr eigene Herberg in dem Oesterreichischen Weinfaß habe/ alda sie ordentlich pflege einzukehren. Derohalben vnd obwol Sie alt/ vnd nunmehr vnvermuͤglich/ alß die jhr Haab vnd Gut mai- sten theils jhren Kindern vbergeben/ dem Tischler das Winckel- maaß/ dem Binder den Circkel vnnd Hemstab/ dem Wagner die Teichsel vnd das Rad/ dem Schiffman das Ruder/ dem Mahler die
perspectiv
vnd Sonnenvhr/ dem Kauffman die Waag vnd
Arith- metic,
dem Buͤxenmeister den Maaßstab/ dem Bawmeister die
Mecha-
Mechanicam,
vnnd so fort an: Jedoch zu muͤglicher belohnung fuͤr die empfangene Ehr/ vnd damit Sie jr noch muͤtterliches Hertz ge- gen jhren Kindern auch einmal mit einem geringen erzeigete: hat sie hiermit noch einen alten Beutpfenning auß jhrem Schatz her- fůr gesucht/ den sie einsmals/ als sie in besagter jrer Herberg mit einer Visierruthen vmbgestuͤret/ ohn gefehr gefunden: solchen mir auff ein Teutsche Manier fleissig auß zupoliren/ vnd E. V. vn̄ G. samptlich/ mit gebuͤrender Ehrerbiettung/ von Jhr vnnd Mein selbstwegen/ zuverehren gestattet vnd befohlen: freundtlich ansin- nend/ solchen von Jhrentwegen auff zubehalten/ inn fůrfallenden Gelegenheiten/ zu befuͤrderung alles Handels vnd Wandels zuge- brauchen/ vnd Jhr als einer wolverdienten getreuen Mutter dar- bey danckbarlich zugedencken: dessen fernern erbiettens/ jren lieben Kindern auch fuͤrders/ wo Sie etwa anstehen wurden/ mit Raht vnd angreiffung jhres vbrigen Schatzes (der gleichwol noch nicht erschoͤpffet) notdurfftiglich beyzuspringen: Vnnd versihet sich hingegen/ E. V. auch E. F. W. vnd G. werden eintheils/ im Land ob der Enß/ nach der Roͤm. Keys. Mt. vnsers Allergsten Herrins wolgefallen/ mit vnd neben andern fuͤrnemen Glidern deß Lan- des/ in angefangner guͤnstiger beschutz- vnd befuͤrderung jhre der
Geometriæ
getreuer Diener/ vnd denen obligender anderer/ obwol nicht gemeiner/ doch zur Ehr Gottes reichender verrichtungen
continuiren:
andern theils aber/ im Land Vnder der Enß/ disem ruͤhmlichen Exempel nachvolgen/ weil jhnen Gott hierzu viel bes- sere Mittel bescheret/ vnd sie mit vberfluß Traids vnd sonderlich deß koͤstlichen Oest. Weins so reichlich gesegnet.
Welches ich hiemit/ empfangnen Befelch nach/ verrichten/ vnnd besagten Beutpfenning E. V. auch E. F. W. vnnd G. inn nach folgendem Teutschen Außzug mit vieler muͤhe vnnd vnkosten außpoliret/ vnnd mit seinem Anhang gefasset vnd vermehret/ zu einem Gluͤckseligen Frewdenreichen Newen Jahr vnderdienstlich
præsentiren
woͤllen/ hochfleissig bittend/ Die wollen mit meinem auff die polierung gewendten fleiß/ wie er gerahten/ großguͤnstig fuͤr lieb nemen/ Denen mich zu Gunsten befehlend.
Datum
Lintz
1. Ianuarij Anno M. DC. XVI.
E. V. auch E. F. W. vnd Gunsten Vnderdienstbeflissener Johann Keppler
Mathematicus.
1. Von
Oesterreichisches Wein Visier Buͤchlein.
1. Von Notwendigkeit der Visier-
Auß der
dedicatiõ
im Latei- nischen.
ruthen.
A
M Reinstrom vnnd sonsten hin vnnd wider in
Teutschen Landen/ wa es grossen Weinwachs hat/ fuͤhret man die newe laͤre Faͤsser zu der Eych/ an die Brunnenkaͤsten auff off- nen Marck: da ist ein geschworner/ der hat sein gewisse Statt- oder Landtmas/ mit deren fuͤllet er das Faß/ vnd zehlet/ wievil in allem darein gehe; was sich nun findet/ das brennet er drauff mit einem kennlichen Brandzeichen/ dessen ein jedes ort sich gebrauchet. Wirdt also die Rechnung vnd der Kauff gemacht nach diser Eych/ vnd diß haissen dann Geeychte Faͤsser. Diß ist der gewisseste vnnd sicherste weg/ wann man nur alle- mal denselben brauchen vnd gehen kan.
Es taugt aber dise weise maisten theils nur fuͤr die/ welche jnnerhalb einer Statt oder eines Landes mit einander handeln/ vnd es begeben sich sehr vil faͤlle/ da man darmit nicht vergnuͤget sein kan.
Dann erstlich
k
an geschehen/ das etliche Froͤsche abgestossen werden; wil dann der Binder das Faß nicht gar zu hauffen schlahen/ so muß er ein andere Saag ftreichen/ vnd den Boden weiter hinein setzen/ vnd alsdann helt das Faß sein auffgestaͤmpffte Eych nicht mehr.
Zum andern/ so werden etliche Faͤsser so groß vnnd in die gewoͤlbte Keller hinein gebawet/ das sie nimmer ans tagliecht kommen: zu geschweigen/ das man ein solches grosses gebew solte an einen Brunnen fuͤhren/ allda anfuͤllen/ da off
t
ein gantzer Roͤhrkasten nicht sovil Wassers in sich helt/ ja inn etlichen vilen stun- den oder taͤgen nicht Wassers gnug zuerinnen moͤchte.
Fuͤrs dritte/ vnd wann dann ein Faß nicht geeychet/ oder die Eych nit mehr helt/ oder wann das zeichen auff einem Marck/ dahin man das Faß verfuͤhret/ nicht erkennet oder passirt wirt/ solte man alsdann muͤssen den Wein außlaͤhren/ mit Wasser eychen/ oder warten/ biß der Wein außgetruncken/ vnnd hernach allererst rechnung machen/ oder nach dem Gesicht handlen? Was were diß in einem vnd anderem fuͤr eine vnleidenliche verwirrung vnd schaͤdliche hinderung?
Zu abhelffung dieser
Inconvenientien,
vnnd zu befuͤrderung deß Handels vnnd Wandels hat man die Visierruthen erdacht/ vnd es seind bey allen wolge- ordneten Stetten geschworne Weinvislerer bestelt/ die jhr genants darvon ha- ben/ vnd mit jhrer Visierruthen/ die jhnen ein jede Statt- oder Land Obrigkeit fuͤrlegt/ den Kaͤuffer vnnd Verkaͤuffern auff erfordern entschaiden muͤssen/ was ein Faß in sich halte.
2. Das insonderheit bey der Oesterrei-
Auß
d̕
de
-
dication.
chischen Visierruthen oder Hemstab vor an-
dern oͤrtern ein erwuͤnschte behendigkeit mit lauffe.
O
B nun wol die Visierruthen weit vnd breit/ an allen or-
ten/ da es grossen Weinwachs hat/ gebraucht wirt/ so hat es doch mit der- selben nicht vberall einerley Art. Dann am Reinstrom/ vnnd wa ein grosser
A
Wein-
Oesterreichisches Wein
Weinhandel/ da messen sie die breitte an baiden Boͤden/ vnd dielenger der Tau- gen oder Taufeln/ also auch die tieffe zum Spontloch oder Beihel/ gerad hinun- ter: Wann dann jhr Maaß- oder Visierruthen inn viel kleiner vnnd gleicher theil abgetheilet ist/ dann so gibt es viel
Multiplicirens, dividireas, quadrirens, cubirens, quadrat
vnd
Cubic
oder
Conic
wurtzel suchens/ auch viel neben Regeln vnd erjnnerungen von vngleichen Boͤden vnd Beuͤchen der Faͤsser/ da jmmer ein Visierer genawer vnd fuͤrsichtiger sein wil dann der ander; also daß je einer wider den andern schreibt/ vnd jhm sein verfaͤhlen entdecket. Jnmassen dann auch in disem Buͤchlein fuͤr die Lande so es beduͤrfftig/ dergleichen verbesserte/ aber sehr schwere Rechnungen mit eingefuͤhrt werden/ deren jede an seinem orth mit ord- nung folgen solle. Etliche seind auch so vnvorsichtig/ trawen jhren vngleichen oder Kunsttheilungen an der Visierruthen allzuviel; vnnd doͤrffen sich von jhres langen vndencklichen brauchs willen/ gantz freventlich wider einen Kunstver- stendigen legen/ jhme widersprechen/ jhne deß fuͤrwitzes beschuldigen/ gleich als wann solche Kunstmessung nur allein inn jhrem Handtwerck zulernen/ oder von jhnen selber were erfunden worden/ ohne empfangnen vnterricht von den rechten Meßkuͤnstlern. Da doch sie die notwendige absaͤtze/ die es mit solchen kunstlichen Thailungen hat/ nimmermehr begreiffen oder practiciren koͤnden/ sondern be- gehen offtermahlen mit denselben grosse Jrꝛthumbe/ weil sie sich nicht also durch- auß ohne vnderschaid brauchen lassen.
Hingegen helt man in Oesterreich disen gebrauch. Erstlich hat man ein durchgehende gleiche form einer Visierruthen von vngleichen Cubischen Thai- lungen/ auff die Oesterreichische Maaß/ Eimer/ oder Eych gerichtet/ vnd muͤs- sen die Binder vnd Weinvisierer angeloben/ dieselbige vnd kein andere verfaͤlsch- te zugebrauchen/ vnd sich nach deren zurichten.
Nachmalen wann ein Kauff geschicht/ vnd die Faͤsser in die Keller einge- schossen vnnd geoͤffnet worden/ dann kompt der Weinvisierer oder der verkauffer mit einer gerechten/ vnnd bey der Statt approbirten Visierruthen/ die senckt er oben zum Spontloch vberzwer gegen dem einen Boden hinunter: vnnd stuͤret so lang/ biß er deß winckels/ oder vndersten theils vom Boden gewar wirdt: dann so merckt er/ mit welcher ziffer die Ruthe oben an das Beihel raiche; versucht es auch gegen dem andern Boden/ ob etwa die eine zwer lini lenger wer/ als die an- der. Welche ziffer nun an der Visierruthen zu baiden malen gezeiget wirdt/ oder das mittel zwischen baiden (wann die zwerlinien vngleich weren) die gibt jhme die anzahl deren Eimer/ so im Faß seind: vnd nach derselben ziffer wirt die Kauff summa/ deren man nach dem Eimer eins worden/ zusamen gerechnet.
Diß ist nun eine gar behende weise zu Visieren/ weil sie gar keiner Rech- nung bedarff.
3. Fuͤrnembster Zweck dises Buͤchlins.
W
Ann mir dann zu gemuͤth gangen/ ob dann dise weise
auch also gewiß/ als man ins gemein darauff hawet vn̄ handlet/ vn̄ ob nit etwa die Visierer disen gebrauch der Visierruten bey den Obrigkeitẽ auß vnvorsichtigem verlassen auff die kuͤnstliche Cubische theilung/ allzufrevenlich ein- geschlaifft/
commendirt
vn̄ gelobt/ darin̄en sie aber sich vn̄ andere auch verfuͤhren moͤchten/ als hab ich mich vor anderthalbẽ Jaren hinter den rechten Grund diser
weise zu
Visier Bůchlein.
zu vifieren/ gemacht/ vnd dieselbe/ wie sie in Oesterreich/ vnd an Oesterreichi- schen Faͤssern geuͤbt wirt/ just/ sicher/ vnnd gewiß befunden/ welches ich dem kunstliebenden Lesern in einem lateinischen Tractat mit
Geometri
schen
Demon- strationibus
nach art der kunst erwisen/ die summen aber eines jeden postens/ vnd was sonsten nutzliches oder notwendiges darbey zu mercken/ dem Teutschen Leser zum besten (auff etlicher der sachen verstendiger Herꝛn vnd Landleute gutachten) in disem Teutschen Buͤchlein/ so einerley format hat mit dem Lateinischen/ fuͤr Augen gestelt: damit also ein jeder/ nach seinem verstand vnd glegenheiten/ das Lateinische oder das Teutsche Exemplar/ oder beyde zusamen erkauffen vnnd ge- brauchen koͤnde: Verhoffend/ beydes glehrte vnd
Idioten
werden mit meinem wolgemeinten fleiß zufriden sein/ vnnd dessen geniessen beim Oesterreichischen kuͤlen Wein.
Demnach aber von der alten Roͤmischen
Republica
bekandt/ das sie jhre ge- wichte/ Elen vnnd Maaß also an einander gehengt vnnd verknuͤpfft/ das eines ohne das andeꝛ nicht hat koͤnden verlohren oder verendert werden. Als hat jetz- vermelte Kunstverstendige vnnd dem Vatterland gewogne Herꝛen fuͤr gut ange- sehen/ das ich dergleichen auch an den Oesterreischen viererley Meßsorten/ dar- auff aller Handel vnd Wandel beruhet/ versuchen solle: wie dann hierin
I.
Das Gewicht Centner/ Pfund Lot/ ꝛc.
II.
Die Elen Claffter Schuch vnd Zoll.
III.
Die Weinmaaß/ Eimer/ Achtering vnnd was dem anhengig.
IV.
Die Traidmaaß/ Viertl/ Strich/ Metzen/ Muth/ ꝛc. inn kurtzen runden zahlen welche wol zubehalten seind/ also zusamen gebracht/ das eines auß dem andern hergenommen/ erkundigt/ bewaͤret vnd verbessert werden/ vnnd also alle mit ein- ander zu mehrer bestendigkeit gereichen koͤnden.
3. Von eusserlicher gestalt eines jeden Weinfasses in gemein/ auß dem Ersten
Theil deß Buͤchlins.
D
Jser erste Theil lehret zu eingang von dem furm eines
Weinfasses/ dann wann diser furm sich nicht nach dem Circkel artete/ so kondte man mit der Visierruthen keine kunst daran uͤben. Dann alles was man behend messen soll/ da man auß wenigen bekanten sachen/ viel vnbe- kandtes errathen solle (zum Exempel auß der blossen tieffe deß Fasses/ sein gantze faͤhigkeit oder seinen Halt) das muß sich eintweder nach dem Circul oder nach der Geraͤde arten vnd ein wolgeschickte gleichheit im vmbkraise haben.
Vnd wirt angezeigt daß ein Weinfaß sich am Boden nach einem Circkel/ vnnd am Bauch nach einer runden Seul oder Wellen/ das halbe Faß aber vom beihel an/ nach einem Kegel arte/ welche drey ding/ nemlich Circkel/ Kegel vnd Wellen/ den Kuͤnstlern wol bekandt seind/ darumb sie jhre Kunst auch an den Weinfaͤssern brauchen vnd erweisen koͤnden.
Darneben werden vrsachen angezeigt warumb die Faͤsser ein solche vnnd kein andere form haben muͤssen/ welches vnnot Teutsch zugeben: dann es wol ei- nem gemeinen Binder laͤcherlich fuͤrkommen solte/ wann er gefragt wurd/ wa- rumb er das Faß rund mache vnnd nicht anderst/ ohnzweifel wurde er nichts an- ders antworten/ dann allein diß/ weil er nie kein anders gesehen. Das macht/ er hat nicht gelebt zu Josua oder Christi zeiten/ da man Wein vnnd Wasser in Schleuͤchen vber Land gefuͤhrt vnnd auffgehalten. Er ist nicht in der Tuͤrckey ge-
A ij
weßt/
Oesterreichisches Wein
weßt/ da man noch heut zu tag lederne Taschen braucht/ lederne grosse Laͤgeln an der Cameln vnd Eseln seiten anhenget/ hat villeicht auch nie der sachen nach- gedacht/ warumb man die Welsche Wein in breiten vnd nicht runden laͤgeln zu vns herauß bringe; sonderlich wirt er nie betrachtet haben was die Alte Roͤmer fuͤr Weinfaͤsser muͤssen gehabt haben/ darinnen sie den Wein offtermals vber die hundert Jahr im Rauch hangen gehabt. Wann heutiges tags ein Buch fuͤrhanden were/ darinnen solche geschirꝛ vnd die gantze Manier klaͤrlich beschri- ben were/ wie ich im lateinischen Exemplar vnsere heutiges tags gebraͤuchige Faͤsser beschriben/ wurde dasselbig den gelehrten lieb vnd wol befohlen sein.
5. Von Kunstlicher Hessung aller- hand runder sachen.
V
Nd weil dann die Visierkunst auß dem Circkel-Wal-
ger- vnd Kegelmessen herfleusset/ vnnd ohne dieselben nicht mag recht ver- standen werden/ so folgt nun ferners im ersten Theil ein Außzug/ wie man solche formen recht verstehen vnd behend messen solle.
Dabey dann der einfaͤltige wol mercken solle/ das alles was hie im ersten Theil/ so wol auch ein grosser theil dessen/ was hernach im andern vnnd dritten Theil deß lateinischen Exemplars nacheinander folget/ vom kunstlichen Messen/ nicht allein der Weinfaͤsser/ sondern auch anderer dinge: solches nicht dahin ge- meinet/ oder eingefuͤhret werde/ als muͤste ein jeder/ der die Oesterreichische Vi- sierruthen an Oesterreichischen Faͤssern recht brauchen wil/ solches alles vnd jedes zuvor verstehen vnnd uͤblich practicirn muͤssen. Nein es bedarff sich fuͤr gm eine Leuth so viel muͤhe vnd Kopffbrechens gar nicht: sondern dahin ist es gerichtet/ die- weil ich dem Kunstliebenden vnnd nachsinnenden Leser im Lateinischen tractaͤtl hab erweisen woͤllen/ das die Oesterreichische weise/ ein Weinfaß zu visiren/ ge- wissen vnnd guten grund habe/ vnnd niemand verfuͤhre/ so hab ich muͤssen die Oesterreichische weise gegen andern weisen halten/ so inn den Kunsthuͤchern be- kandt oder an andern orten uͤblich seind/ sovil deren jhren vnfehlbaren grund ha- ben. Dann solte ich diß erwisen haben nicht durch kuͤnstliche Messungen vnnd Rechnungen/ sondern mit dem Werck selbsten/ vnd mit abeychung vieler vnder- schidlicher Weinfaͤsser/ deren eins also das ander anderst gestaltet/ das hette mir viel zeitverderbung/ vnkosten/ muͤhe vnd verdrießligkeit verursachet/ vnnd hette ich manchmal naß von der Tonaw heimkommen muͤssen: hette letzlich dannoch nicht gewußt/ waran ich were/ dann es leichtlich hette sein koͤnden/ das noch ein form eines Fasses hinter bliben were/ dergleichen mir niemalen vnder die Haͤnde kommen/ an welchem jch mit meinem fuͤrgeben auß vnwissenheit hette verfah- ren moͤgen.
Weil dann zu behauptung meines fuͤrhabens in disem ersten Theil aller- hand schoͤner vnnd nntzlicher Kunstmessungen haben muͤssen eingefuͤhrt werden/ die sonst einer/ der nur ein wenig kuͤnstelt/ gern in einer kuͤrtz beye inander hat/ als hab ich dem Teutschen kunstliebenden Leser den außzug auß solchen
Theoremati- bus,
deren in der anzahl dreissig/ inn disem Teutschen tractaͤtl nicht mißgunnen/ sondern meisten theils nach ordnung deß Lateinischen tractaͤtlins hie einfuͤhren woͤllen: guter hoffnung/ die andere mehr einfaͤltige Leser/ werden sich solche auß- schweiffe nicht jrꝛen lassen/ sondern die vberhupffen/ biß sie im andern Theil zu der Visier ruthen selber kommen.
6. Vom
Visier Buͤchlein.
6. Vom Vmbkrais deß Circkels.
Auß dem 3.
Thcor.
Die 2. Fi- gur im lateinischẽ
Z
V wissen wie weit es vmb’ ein Rad herumb sey/ das ist
zwar dem Schmid/ Wagner vnnd Fuhrman ein leichte sach. Sie schalten den Wagen fuͤrsich nach der geraͤde/ so lang/ biß der eine Nagel/ der anfangs zu vnderst gestanden/ einmal herumb/ vnd wider vndersich kompt; der trucket zu baiden malen einerley gruͤblin in den Boden; so hat man dann die gantze kruͤmme deß Rades zwischen beyden gruͤblein in die geraͤde außgestreckt/ vnd mag sie dann mit Schuchen oder mit Elen abmessen/ wie man wil/ oder dessen beduͤrfftig ist.
Wann aber nicht allwegen dergleichen Mittel fuͤrhanden weren/ zum Exempel wann der Binder nicht allwegen mit einem Band vmb das Faß he- rumb messen kan/ sondern es ligt etwa vnten auff/ oder im Kaat oder im Was- ser: wolan wann jme nur sovil wirdt/ daß er die weitte oder breite am Boden mes- sen kan/ mit sampt den Froͤschen/ so kan er darauß auch den vmbkreiß an den eus- sersten Froͤschen wissen durch dise Regel/ nimb die breite dreymal/ theil sie auch in siben gleicher stuck/ setz das ein von disen siben stucken zu den dreyen gantzen/ so hastu den vmbkreiß oder die weite deß raiffs/ die er dann zumal haben wirdt jn- wendig/ wann er an die Froͤsche zu eusserst angelegt vnd angetriben sein wirt.
Also hingegen auß dem vmbkreiß zu lernen die breitte oder hoͤhe deß gerech- ten Circkels: Zum Exempel/ wann ein Faß verbeihelt were/ vnnd nicht koͤndte auffgemacht werden/ zuwissen/ wie tieff es am Bauch seye. So zeuch ein Band vmb die mitte am Bauch herumb/ theil solche lenge in 22 gleiche theil/ nimb darvon 7 solcher theil/ so hastu die hoͤhe deß Fasses mit sampt dem Holtz: wiltu die jnnerliche hoͤhe deß Weins haben ohne das Holtz/ so misse die dicke der Tau- feln an Froͤschen/ (frag aber den Binder zuvor der das Faß gemacht/ wievil die Taufeln am Bauch dinner oder dicker sey dann aussen an Froͤschen) zeuch also die dicke beyder Taufeln von der gefundenen hoͤhe deß Fasses ab/ so bleibt dir die jn- nerliche hoͤhe.
Dabey zu wissen daß es nicht nach der scherffe zuverstehen/ wann man sagt der vmbkreiß halte sich gegen dem
diameter
oder breitte wie 22 gegen 7. Dann es ist nicht muͤglich einen einigen gleichen theil von dem
diameter
zune-
Behaltdi- e zahl dann du wirst jren oft beduͤr- fen/ sond̕- lich jhren halben theil 3 1459 26535 89793.
men/ welcher den vmbkreiß gerad außmesse; ja wann man gleich den
diameter
theilete in zweintzig tausent tausent tausent tausent mal tausent gleicher stuͤcklein/ so wirt doch etwas vberbleiben/ das weniger ist/ dann ein solches kleines stuͤcklein/ dann der vmbkreiß wirdt alsdann sein 62 831 853 071 795 861 solcher klei- ner theil vnd noch ein wenig druͤber/ doch nit so vil/ das es gar/ ꝛc. 862 werden.
7. Vom Vmbkreiß einer Eylinien.
E
Jn Ey lini/ oder ablaͤnger Circkel hat nicht einerley
breitte mit der hoͤhe; deren leng inn die geraͤde außgestreckt helt gleich das
A iij
Zum
Oesterreichisches Wein
mittel zwischen beyden gerechten Circkeln/ deren der eine oben vnd vnden/ der an- der zu beyden seitten von jnnen an der Eylini anstreichet.
Zum Exempel/ wann das Faß kein runden Boden hette/ vnnd man solt einen raiff anlegen vngemessen/ so muͤste man doch zum wenigsten am Boden messen koͤnden wo er am breittesten/ vnnd wo er am schmaͤlesten were: zwischen baiden solchen breittinen das mittel in 7 getheilt/ vnd derenstuck 22 genommen/ geben die inwendig weitte von dem raͤiff/ der an ein solchen boden gerecht ist.
8 Wie das Maß zuverstehen.
W
Erck hiebey das man den
diameter
oder dessen ein ge-
wisses stuck hie fuͤr das Maaß brauchet/ abzumessen die Kruͤmme: dann also helt es sich allwegen/ das maaß sol vns bekanter sein/ dan̄ das jenige so man misset/ vnd das gerade ist vns allwegen mehr bekant dann das krumme/ die lenge mehr bekant dann des Feld/ das Feld mehr bekant dann ein volles
Cor- pus
oder innerlicher raum. Dann dem Menschen ist ein solche gerade lange Maaß angewachsen/ sonderlich der Finger/ Spannen/ Schuch oder Fuß/ vnd Elenbogen/ da her die Elen den namen hat.
Merck fuͤrs ander/ das man nicht gleich anfangs ein ding mit Werck- schuchen außmisset. Dann es seind solche Werckschuche gar vngleich vnd vnder- schiedlich/ wie auch die Menschen mit jhren schuchen vnnd Elenbogen vngleich auffwachsen.
Sondern darinnen bestehet alles kunstliche messen/ das ein jede form/ die sich nach dem Circkel oder nach der geraͤde artet/ jhr gerades Maaß inn jhr selber hat/ ist sie groß so ist auch jhr Maaß groß/ ist sie klein auch also. Als zum Exem- pel der Circkel/ er sey klein oder groß/ hat seinen
diameter
zu seinem Maaß/ vnd man fraget anfangs nicht/ wie groß der Circkel sey/ verstehe gegen einem Werck- schuch zu rechnen/ sondern/ man fragt/ wie sich ein jeder vmbkreiß gegen seinem
diameter
oder dur chzug (breite) vergleiche.
9. Von den Boͤgen auß einem Circkel vnd jhren vntergespannenen Sennen.
E
S ist zu wissen/ das ein jedes stuck/ vom Circkel seine
gemessene vntergespannene Senne hat: Auß welchen etliche nach der scherpffe mit voller kunst benennet werden/ etliche aber nicht nach der scherpffe/ nicht mit voͤlliger
Geometri
scher kunst/ als mit offenen Augen/ son- dern allein bey nahe (wie es sich auch mit dem gantzen Circkel gegen seinem
dia- meter
verhelt) vnd durch die Cossa/ welche vns den weg weiset/ wie einem blin- den sein fuͤhrer/ oder zwo enge waͤnde in der finstere/ wann ich den Kopff zur lin- cken anstosse/ so weiß ich/ das ich mich zur rechten wenden soll/ den weg aber sehe ich nicht/ kan auch das rechte mittel von mir selber nicht treffen.
Ob nun wol beyder orten es ein schoͤne uͤbung gibt/ fuͤr scharpff sinnige
Ingenia,
daß sie eines jeden bogens Senne von grund auß durch
Geometri
sche scherpffe/ oder durch die Cossa/ jede nach jhrer art/ rechnen moͤgen: Jedoch weil es gleichwol viel Kopffbrechens gibt/ vnnd man nicht nur von lusts wegen an disen Sennen oder
subtensis,
oder jhren halbtheilen den
sinibu
s
behangen
kan/
Visier Buͤchlein.
kan/ sondern man muß auch nach dem gebrauch solcher gerader Circkellinien trachten/ vnnd die zeit dahin sparen/ als haben vor zeiten
Ptolemæus
vnnd die
Arabier/
hernach vnsere Teutsche
Mathematici
von anderthalbhundert Jaren her/ dise Arbeit einmal fuͤr alle mal auff sich genommen/ damit sie andere deren/ so offt es vonnoͤthen/ vberhebeten vnnd ein eygen Buͤch- lein
Canonem sinuum
geschriben/ vnnd denselben nach vnnd nach verbessert: welcher
Canon sinuum
beynahe in alle
Mathema
tische kunstbuͤcher einverleibet wirdt vnnd zu finden ist/ vnnoth denselben hieher zuvbersetzen. Allernewlichst ist er an
Adriani Romani
vnnd
Bartholomæi Pitisci Trigonometriam
gehenckt wordẽ. Etliche haben einen eignen
tractat
darauß gemacht/ welches
Rheticus
an- gefangen/
Valentinus O
t
ho
volfuͤhret in einem grossen
Folio/
sehr weitleuffig/
Philippus Lanspergius
kuͤrtzer vnnd verstendlicher/ aber die zahlen einer jeden lenge/ sonderlich der kurtzen/ hat er nicht allerdings gnugsamb subtil außge- rechnet: der letzte ist geweßt
Bartholomæus Pitiscus,
der noch den preiß vor allen behelt: doch wann Jost Buͤrgi mit dem seinen ans tagliecht kompt/ wirdt er die zahlen vil scherpffer geben.
Dise alle nun theilen den Circkel in 360 gleicher grad/ einen grad in 60 mi- nuten/ eine minuten in 60
secunda:
den
diameter
aber
CB,
in der folgenden Figur/ theilen sie in zweyhundert tausent gleiche theil/ bißweillen aber/ wann sie scharpff rechnẽ sollen/ setzen sie noch eine zwo oder 3 nullen darzu/ darmit der theil 10. 100. oder 1000 mal mehr werden: da findet sich nun bey jedem grad vnd Minuten von 0 an biß auff 90 (ist das viertl vom Circkel) wie lang der
sinus
oder halbe Senne sey zu einem jeden halben bogen. Als zu einer jeden lenge deß bogens
EB
oder
ED,
die lenge des
sinus
oder halben Sennen
GB
oder
GD/
gemessen nicht mit deß Circkels
BE,
sondern mit des halben
diameters AB
theilen oder
vaiteten.
Da findet man auch/ sonderlich bey
Pitisco,
in schoͤner ordnung beygestelt/ die lini
BF Tangentem,
oder den Anstreicher/ vnnd
AF iecantem
den Durchschneider/ wie auch
GA
den
sinum complementi
deß uͤbrigen Bogens oder rests auff 90./ ꝛc. Weil dann in nachfolgendem Buͤchlein der Kuͤnstler bißweilen zu disen halben Sennen oder
sinibus arcuum
gewisen wirdt werden (wann er sie mit dem Reiß- Circkel nit scharpff gnug messen kan) hab ich jhne dessen hie an seinem gewidme- ten ort erinnern/ vn̄im uͤbrigen denselben an die benennte Buͤcher/ da solche
sinus
zu finden/ verweisen sollen.
10. Zu rechnen die Sennen/ den Boltz/ oder den
diameter
deß Circkels.
D
Och seind etliche ftuck/ dazu man gewonlich die
sinus
brauchet/ welche wann sie runde vnnd kurtze zahlen haben/ mit gnugsa- mer behendigkeit auß jhrem aignen grund gerechnet werden.
Zum Exempel ich wuste die breite oder den
diameter
eines Circkels/ als
CB,
902/ vnnd den boltz oder die hoͤhe eines schnitzes von demselben/ in ainerlei maß/ als
EG
6. darauß solteich rechnen wie lang der
sinus GB
sey. Nim 6 von 902/ bleib 896/ das
Multiplicit
in 6/ kompt 5376 darauß such die wurtzel/ kompt 74 weniger ein 6 theil/ da hab ich den
sinum GB,
vnnd 148 weniger ein 3 theil ist die senne
DB.
Hingegen so mir bekandt die hoͤhe
EG.
3, vnd die leng
GB
27, zuwissen den Durchzug oder
diameter,
so
Multiplicir
ich 27 mit sichselber/ kompt 729/ das dividir ich in
EG
3/ so kompt 243: setze
EG
3 darzu/ so kompt der
diameter CB
246, halb 123 nemlich
AB.
Jtem
Oefterreichisches Wein-
Jtem so mir
GB,
bekandt wehre/ nemlich 27/ fampt dem halben
diameter AB
123, zu wissen den Boltz oder die hoͤch deß schnitzes
EG,
so
multiplicir
haide bekante zahlen/ jede in sich selbst/ so kompt 729 vnnd 15 129/ da zeuch ab das kliener vom groͤs- sern/ bleibt 14400/ von dem such die wurtzel 120/ die zeuch ab vom
AB
123, bleibt dir
Eateinisch
Linea.
Teutsch Ein strich Ein riß Ein zug Wann sie gerad ist Ein stre- cke Ein geraͤ- der wann sie zu einem feld oder
Corpus
ge- hoͤrt. Ein schranckẽ- Ein zaun Ein seiten Ein lang- es Eckh Ein scher- pffe Ein reiffẽ. Ein lenge Ein breite Ein hoͤhe Ein tieffe Ein durch zug/ Ein zwerlini. Lateinisch
Superficies
Teutscher/ Platz/ Feld Feldung Wenn sie zu einem
Corpus
ge- boͤrig Ein Wand Ein bodẽ Ein laͤhn Jst zwey- ealey/ eint- weder ein flaͤche
od̕
ein run- dung. Lateinisch
Corpus.
Teutsch Der Leib Die fuͤlle Der griff
d̕
Raum Das Ge- wicht/ die schwaͤre.
EG.
3.
11. Ein gemeine Regel vom vnter- scheid der
quantiteten.
B
Jßhero haben wir nur von einerley Maaß oder
quan- titet
gehandelt/ namlich von der blossen leng. Als wann einer nur allein
fragte/ wie viel Elen/ vnbedacht ob die gemessene Leinwat breit oder schmal. Vnnd wie man im sprichwort sagt von Lintz biß gen Steir seien vier langer Meylen/ sein aber nicht breit: vnnd diß st der erste Verstand auff die wort Elen/ Schuch/ Spannen/ Zoll/ Ruthen/ Meil/ vnd dergleichen.
Die andere sorten der Maaß oder
quantitet
ist der platz das feld oder die seldung/ Lateinisch
superficies
vnnd Griechisch ἐπιφάνεια, als das/ so ins Gesicht kompt oder kommen kan/ sonsten gar deutlich ἐπίπεδον, was auff dem boden ligt wie ein gemaͤhld auff der Tafel/ vnnd sich nicht erhebt wie ein ge- schnitztes oder gegossenes Bild. Dise Sorten der
quantitet
lesset sich durch das vorige einfache Maaß messen in die leng vnd in die zwerch oder breitte: vnnd/ sol- chen verstand haben bey vns Teutschen die Wort/ Tagwerck/ Jauchart/ oder Morgen/ verstehe eins Ackers Weingarten oder Waldes vnnd dergleichen/ Jtem wann man im sprichwort sagt/ nicht eines Fuß breit/ verstehe/ nicht sovil Landes als einer mit seinem Fuß bedeckt. Jnn disem andern verstand wirdt auch bey den Kunstmessern gebraucht ein jeder Nam der im ersten versta
n
d eine lenge bedeutet. Als zum Exempel/ der Schuch bedeutet bißweilen ein vier- ecket Feld/ das eines Schuchs lang vnnd breit ist/ vnnd wann der
diameter
deß Circkels getheilt wirt in 2 00000 gleicher theil oder
Vniteten,
so wirdt ein jede solche
Vnitet
auch geviert verstanden/ also das im gevierten Feld/ welches von solchen vier
diametris
vmbschrencket wirdt/ 4 00000 00000 solcher kleiner ge- vierter
Vnireten
stehen.
Die dritte Sorten der Maaß oder
quantitet,
ist das jnnere
Corpus,
so man nicht sihet (es sey dann durchsichtig) daher es Griechisch ϛερεόν heisset: sondern das man fuͤhlet oder greiffet/ danen mans die Fuͤlle/ oder mit den Fleisch- hackern/ den Griff nennen mag/ vnsere teutsche Werckleuthe haissens auch den Leib; weil aber die Figur nit allwegen jnnen voll ist/ mag man es besser den Raum tituliern. Wann der Zeug inwendig durchauß gleich ist/ dann so mag mans auch das Gewicht oder die schwaͤre heissen. Dann nicht die leng/ nicht die eussere Wandt oder Feld/ sondern die gantze jnnere fuͤlle oder Leib gibt das Ge- wicht. Dise Sorten der
quantitet
lesset sich durch das erste einfache maaß messen/
in
Visier Buͤchlein.
in die lenge in die zwehr oder breite vnnd jn die hoͤhe oder tieffe/ vnnd also in drey wege. Von solcher dreyfachen messung wegen/ weil hiemit die Meßsorten ein end haben/ wirdt auch die zahl/ drey/ fuͤr volkomen gehalten.
Diesen verstand haben bey vns Teutschen die wort Eimer/ Achtering/ Seydl/ Jtem/ Mut/ Metzen/ Strich/ Viertel ꝛc. vnnd also verstehen auch die Kunstmesser bißweilen einen jeden namen/ der im ersten verstand eine lenge/ im andern eine breite bedeuttet/ als zum exempel der zoll in diesem dritten ver- stand genomen/ bedeutet einen wuͤrffel/ eines zols lang breit vnnd hoch.
12. Wie fern ein jede
quantitet
sich in die regel
detri
schicke/ Jtem mehrers von
der lenge eines jeden Bogens oder Circkels.
W
Ann nun von einerley sorten gehandelt vnnd gefragt
wirdt/ vnnd es ist nur die theilung oder das Maß zu derselbigen zweier- ley/ so hat die Regel
detri
statt/ nach art der gemeinen Rechen Kunst. Zum Exempel ein bogen waͤre vnderzogen von einer lenge 54 zoll/ vnnd ich wuste/ das der gantze
diameter
des Circkels lang wehre 246 solcher zoll/ wolt gern wis- sen den
sinum
oder halbe Sennen deß bogens/ das ist/ die zahl mit deren diser vnderzug in
Canonc sinuum
genennet wirt/ diß seind lauter solche zahlen/ die da bedeutten blos- fe lengen/ da ma gich wol sprechen. 246 gilt im
Canone
200000 was 54?
oder 123 gibt 100000 was 54? oder 41 gibt 100000 was 18?
so kompt die Senne (
sub tensa
) 43902/ dise halbiert gibt den
sinum
21951, der zeigt den halben bogen im
Ganone,
das er sey 12 grad 40 Minuten/ 51
secunden,
wehre also der gantze bogen 25 grad 21 winuten 42
secunden.
Jtem der vmbkreiß am Circkel/ oder seine 360 gradus seind lang kleiner stuͤcklein/ auß der gewonlichen theilung deß
diameters
(wie bey
Nō VI
) 6 283 18 53072 ꝛc wievil solcher kleinen stuͤcklein oder theilungen wirt ein bogen halten/ der nur einen grad hat/ oder auch ein gantzer Circkel/ welcher aber 360 mal kleiner ist/ dann der vorige? Hie bedeuten abermals beide zahlen nur einerley maß nemlich nur blosse gebogene lengen/ folgt derhalben durch
detri
17453 29252. Also in einer minuten oder sechzigsten theil eins grads sein solcher theilungen 290 88820 in einer
secunden
484814. Vnd lassen sich diese zahlen lang oder kurtz brauchẽ/ also das ich von einer jeden mag hinweg werf- fen die eusseriste zu
r
rechten in gleicher anzahl. Als zum exempel/ wann der gantze vmb- kreiß hat 628 318 so hat ein grad 17483 vnd ein minuten hat alßdan̄ 29.
Diß hat auch statt/ wann gleich krumb vnnd gerad vndereinander ge- menget werden.
Alß der
diameter
200 hat einen vmbkreiß 628/ was fuͤr einen vmbkreiß hat der
diameter
100/ folgt 314.
Dann es sein doch beides
diameter
vnd vmbkreiß nur blosse lengen.
Hie mag dich das folgende Taͤfelin/ viler schwerer rechnungen vberhe- ben/ zuwissen/ wievil solcher theil ein jeder bogen habe/ deren der
diameter
hat 2 00000. Jtem wan̄ in einem feld oder in einer erhabenen vollen figur mehr dan̄ ein Circkel fuͤrkom̃en/ da alle andere kleinere Circkeln mit solcher thailung zumes- sen seind/ die dem aller groͤssesten vnder jnen seinen
diameter
in 2 00000 theil thei- let. Dann neben einem jeden bogen stehet eine zahl die must du dupliren/ so hast du deßselben bogens lenge in solcher maß wie der
diameter
hat 2 00000. Doch wann der Bogen im ersten fach stehet/ so laß die 11 letzte ziffer zur rechten hand nur
B
fahren/
Oesterreichisches Wein-
fahren/ stehet der bogen im andern fach so laß die 12 letzte ziffer fahren/ im dritten 13/ im vierten/ fuͤnfften/ sechßten/ laß fahren 14. 15. 16. ziffer. Also neben einem jeden halben
diameter/
welcher inn ein zahl von 1 biß auff 10/ mit zusatz noch 15 Nullen getheilet wirdt/ stehet ein zahl die mustu dupliren/ so hastu deßselben Circkels leng inn einerley Maaß/ wie der halbe
diameter.
Vnd so viel wenigen nullen die thailung hat am halben
diameter,
soviel ziffer schneid hinten ab von der neben gesetzten zahl.
Nimb hievon zwai Exempla. zusuchen die lenge des bogens 25 grad 21 minu- ten/ 42
secunden,
verstehe wann des Circkels
diameter
helt 200000.
Dann es ist zu wissen/ daß ein Circkel/ dessen halber
diameter
helt 21951/ gleich so lang ist als fuͤnff andere Circkel zu samen/ deren halbe
diametri
seind 2 0000. 1 000. 9 00. 50. 1.
Taͤfelin zu den Circkelboͤgen/ kleinen Circkeln/ zum runden Feld an der Kugel/ zum
Leib der Kugel/ auch zun Circkel- vnnd Kugel- zaͤnden.
Merck
Visier Buͤchlein.
Merck die vrsach warumb die lenge der Boͤgen im Taͤfelein nur halb zu- finden seye. Dann es seind dise ziffern vnd gar lange zahlen nit fuͤrnemblich auff die lenge der Boͤgen angesehen/ sondern auff das Feld in einem Circkel/ vnnd Circkelzaan/ theils auch auff die eusserliche rundung an einer Kugel vnd auff der- selben vollen Leib/ desthalben haben sie auch mit so vilen ziffern erlengert werden muͤssen/ weil der Leib allezeit dreymal vnd das Feld zweymal sovil ziffer brauchet/ als der halbe
diameter.
Bißhero ist gehandelt worden von solchen zahlen die alle nur lang bedeut- ten/ es verhelt sich aber auch mit der andern sorten oder zweyfaltigem Maaß vnd jhren zahlen also: dann ich kan gleichsfals die Regel
detri
also brauchen/ ein vie- rung 14 gibt jhres Circkels feld 11 wie folgen wirdt/ was gibt die vierung 400 jhrem Circkel/ folgt 314 solcher kleiner vnd gleicher Felder.
Also auch mit der dritten Sorten/ oder dreyfaltigen maß/ wann ein wirf- fel helt 21 pfunde/ so helt die Kugel im wirffel 11 pfund/ wann dann ein groß qua- derstuck hielte 8000 pfund/ wievil wurde daran bleiben/ wann mans zur Kugel hawen solte? folgt durch
detri
4189 pfund. Dan̄ das gewicht/ wie gesagt/ folget her auß der jnnerlichen fuͤlle/ gehoͤrt derhalben vnder die dryfache raumliche maß.
Es gilt aber die Regel
detri
auch weiter in etlichen faͤllen/ da die zahlen so da lang/ vnd die so da lang vnd brait/ oder lang brait vnd hoch bedeuten/ vnder- einander gemischet werden. Dann es kan ein kleines Corpus so offt in einem gros- sen/ jenem ehnlichen/ stecken/ als offt sonsten etwa ein lenge in einer andern lenge begriffen ist. Wann ich dann weiß das ein bekanter Leib sich helt gegen einem andern Leib/ wie auß zwoen bekanten linien oder feldern eins gegen dem andern: dann so mag ich wol sprechen durch
detri:
die eine lini gibt ein solche lini/ was gibt das bekante Corpus/ folgt im facit das andere Corpus das ich hab rechnen sollen.
Aber hie ist zu wissen/ das solche linien nicht seyen baiden Leibern gleichge- nennete linien/ sondern sie seind fuͤr sich selber/ oder ob sie schon in baiden raumli- chen Leibern stehen/ so stehen sie doch nit an gleichen einander ehnlichen orten. Als in zweyen Kugeln/ wann die eine lini were der
diameter
zu der grossen Kugel/ so wirt die andere gewißlich nicht der
diameter
zu der kleinern Kugel gantz sein/ son- dern eintweder nur ein stuck daran/ oder auff einer seiten stehen.
13. Das die Sorten vnder einander ver- menget/ sich nicht in die Regel detrischicken/
ohne sonderliche vortheil.
W
Ann aber die eine zahl von der Feldung gemeint/ die
andere vom Zaun darzu/ oder die eine von der Wand/ die andere vom jnnerlichen Raum/ die eine von der Hautt/ die andere vom Gewichtz die eine von der geraden hoͤch oder dicke/ die ander von dem Leib oder Fuͤlle/ so das ein jede Sorten der einfachen oder zwifachen Maaß gegen seiner dryfachen Maaß in gleicher wuͤrden gehalten werde: als zwo Kugeln/ vnd von jederen der
diameter
gantz/ Jtem zwen
Cubi
vnd von einem jeden sein leng oder seiten/ dann so gilt nicht die Regel
detri,
sondern vilmehr einsmals die Regel
decinquem
vnd andern mals die Regel
desept,
also zu reden; vnder weilen baide vndereinander vermischet.
B ij
Der
Oesterreichisches Wein-
Der Erste fall/ wann eine zahl nur die einfache leng bedeuttet/ die ander ein Feldung/ so gilt
regula quinque,
dann jede einfache leng muß zweymal gesetzt vnd zusamen
multiplicirt
werden/ damit sie auch zum Feld werde/ vnd alßdann gilt erst die regel
detri,
Exempel; in einem Circkel 19 Schuch brait am
diameter
wurden eingefangen 100 stuck Feldes einer gewissen Maaß/ wievil deren stuck kaͤmen einem Circkel/ dessen braitte am
diameter
22 Schuch. Allhie gelten die 19 vnnd die 22 nur eine einfache zwerlini deß
diameters/
da doch der Circkel vber- zwer vnnd den langen weg so brait ist/ vnnd mit disem beding genommen wirdt. Hingegen die 100/ bedeuten das vmbzirckte Feld/ setz es der halben durch die
regula quinque
also
19. 19
gibt 100
was 22. 22
Multiplicirt
Multiplicirt
361
484
folgt 134/ sovil ist deß Feldes im Circkel von
22 Schuchen/ mit der vorigen Maß gemessen.
Ein anders/ Hans braucht 12 Elen zeugs zu einem Klaid/ vnnd sein Sohn Haͤnßl ist gleich halb so lang als der Vatter/ wolt jhme gern auß einerley Zeug ein gleiches Klaid machen lassen/ der Schneider macht jhme die rechnung/ weil der Sohn halb so lang/ muͤß er auch halb sovil Zeugs das ist 6 Elen haben/ obs recht gerechnet sey? Antwort/ der Schneider hette an dem Sohn 3 Elen zum besten. Dann der Vatter ist nicht nur an der leng groͤsser dann der Sohn/ son- dern auch an der zwehr vnd dicke. Derohalben ist er zweymal so lang/ so hatt er viermal sovil an der Haut vnd achtmal sovil am Leib. Weil aber die Klaidung nach der Hautt gehet/ vnd nicht nach dem jnnerlichen Leib oder schwaͤre/ so kompt derowegen auff den Sohn nur der vierte theil Zeugs/ naͤmlich 3 Elen.
Noch eins/ vnd zwar ein vermischtes. Ein Binder hat ein gerades feuch- tens Faß ohne Boden/ wann ers auff das Floͤtz stuͤrtzet/ so gehen drey Metzen Habern darein. Er schneidet daß Faß oder die Taufeln mitten enzwey/ vnnd macht ein anders Faß oder Botung darauß/ also das die Taufeln alle darein kommen/ wievil Habern wirdt in diß nider Faß gehen. Setz anfangs es sey so hoch als das vorige. Demnach nun ein jede Taufel zwifach inn das newe Faß kommen/ so ist sein vmbkreiß zweymal so weit als deß vorigen/ das runde Feld aber am Boden ist viermal sovil als zuvor. Wann es nun die vorige hoͤch behielt/ so laͤgen auff jedem vierten theil am Boden drey Metzen Habern/ dz weren also 12 Metzen/ weil es aber nur halb so hoch/ so seind der Metzen noch 6. Wirt also das nidere Faß 2mal soviel fassen als das hoͤhere/ vnangesehen einerley runde feldung oder Taufeln aussen herumb geordnet seind.
Doch merck/ das diser proceß nur alsdann zuverstehen/ wann die Felder baider orten einander ehnlich seind/ als im ersten vnd dritten Exempel/ seind bai- der orten Circkel/ im andern Exempel baider orten gleich gefurmbte Klaider.
Sonsten wann sie einander nicht ehnlich/ bleibt es bey der
regula quinque
nach gewonlicher weise. Als 12 Elen halb Elen brait geben ein Klaid/ was ge- ben 41 Elen zwo Elen brait. Sprich 12 halb nemlich 6/. gibt 1. was 41 zwey- mal/ das ist 84/ kompt 14.
Der ander fall/ wann einfache lengen/ braitten oder hoͤhen/ vnd dreyfal- tige Maaß als Gewicht/ Raum oder Leib vndereinander kommen: so setze die ein- fache jede dreymal/ das es
regula septem
werde/ vnd
multiplicirs
vnder einander/ damit wann auß der einfachen auch ein dryfache wirt/ man hernach die rechnung durch die Regel
detri
vollfuͤhren koͤnde.
Ein
Visier Buͤchlein.
Ein Exempel/ vnd gesetzt ein stuck geschuͤtzes/ zwen Zoll weit offen/ schies- se ein Kugel von 5 pfunden/ eins gewissen zeugs/ Bley Zinn Eysen oder Stein/ wann dann einanders 3 Zoll weit/ was wirt sein Kugel wegen einerley zeugs.
Hie merck/ gleich wie droben die vierung von 19/ der vierung von 22 Schu- chen/ vnnd jener Circkel diseren Circkeln/ Jtem deß Vatters Klaid/ dem Klaid deß Sohns gleich gesehen oder ehnlich gewest/ also findet sich hie aberma- len Kugel vnnd Kugel einander ehnlich/ aber die 2 vnd 3 Zoll bedeuten nur einfa- che dicke/ oder lenge deß
diameters
durch die Kugel vnd mitten durch das Munt- loch der Stucke: da doch die Kugeln ein dreyfaltige Maaß oder
quantiteten/
naͤmlich Leiber seind/ die nicht nur in die leng sondern auch in die zwehr vnd in die hoͤch außgespannen seind/ vnd nach solchen Leibern jede jhr gewicht helt. Setze es derhalben also
2. 2. 2. gibt 5 was 3. 3. 3.
zweymal zwey zweymal ist 8/ vnnd dreymal drey dreymal ist 27/ stehet derhalben entlich in der Regel
detri
also
8 gibt 5 pfund was 27/ kompt 17 pfund so vil wigt die groͤssere
Kugel.
Diser fall begibt sich im Faßmessen oder mit der Oesterreichischen visier. Gesetzt du hettest kein Visierruthenzur hand/ hettest aber fuͤr Augen zwey Faß/ da dir nur deß einen Halt bekant were/ doch das sie durchauß einander ehnlich seyen/ wie hievor zwo Kugeln: dann wann diß nicht ist/ so gehoͤrt es hinunter inn den andern Thail/ allda besser zu bedencken. So messe nun baide am Boden mit einerley maaß/ vnd was dann eines jeden
diameter
fuͤr eine zahl bekompt/ die
dultiplicier
in sich selber
Cubicè,
hernach
dividir
den grossen durch den kleinen
Cubum,
so kombt dir wievil der kleinen Faͤsser im grossen stecken; als der
diamerer
am Boden deß kleinern/ finde sich inn dem
diametro
deß groͤssern zweymal vnnd 2 sibentheil/ das also das klein Faß am Boden hielte 7/ das grosse 16. Sprich 7 mal 7 ist 49/ diß 7 mal ist 343. Also 16 mal 16/ ist 256/ diß 16 mal ist 4096/ das theil inn 343 kompt bey nahe 12. Wann dann das klein Faß hielte einen Eimer/ so wuͤrde das grosse nicht vil weniger dann 12 Eimer halten.
Der dritte fall/ wann die eine zahl die Wand oder Feld bedeutete/ die andere aber den jnnetlichen Raum oder Leib/ von der Wand vmbgeben/ da muß eintweder die Wand zum Leib oder Raum wenden/ wann man der zahl wurtzel suchet vnnd solche in die zahl
multiplicirt,
oder der Raum muß zur Wand wer- den/ wann man der zahl Cubische Wurtzel sucht vnnd in sich selber
multiplicirt:
Als dann mag es erst in die Regel
detri
gesetzt werden. Exempel.
Ein Goldschmid hette eins mahls ein silberne Kugel verguldet/ am ge- wicht 6 Marck/ darzu er verbraucht 64 gran Golds/ auff ein andermal gebestu jhm ein Kugel von 12 Marcken/ gleichsfalls jnnen voll/ zuvergulden/ der kan dir nicht zweymal 64 gran Gold abfordern/ gleich wie die andere Kugel 2 mal 6 Marck helt/ dann das gewicht gehet nach der jnnerlichen fuͤlle/ das Gold aber wirt nur aussen vmb die Wand oder runde Feld herumb gedehnet/ sondern such die Wurtzel von 64 die ist 8/
multiplicirs
in 64/ kompt zwar 1024 gran/ gel- ten aber nicht also/ wie sie seind/ naͤmlich ein zahl einer vollen Figur; sondern muͤssen wider zur Feldung wenden. Such nun die Cubiewurtzel von 1024 die ist 10 vnd ein 125 theil/ mit deren
dividir
1024/ oder
multiplicir
sie in sich selber/ so kompt baiden orten 101 vnnd drey fuͤnfftheil/ so vil gran Goldes gehet auff die Kugel von 12 Marcken/ wann baide gleich starck verguldet werden/ vnnd soviel ist deß Feldes vmb die Kugel herumb die der vorigen schwere zwo hat von einerley zeug. Das thuts/ das baide Figuren/ Kugel vnnd Kugel einander ehnlich seind.
B iij
Son-
Oesterreichisches Wein-
Sonsten wann die 6 Marck ein außgedehnter Becher wehren/ die 12 aber bliben ein kugel/ wurde wol mehr Goldes auff die 6 Marck gehen/ denn auff die 12.
Auß dem
a. Th.
14. Von der Feldung in einem Circkel.
Z
Vvor hat der
diameter
oder durchzug vns das Maaß
geben zu der kruͤmme oder lenge deß vmbkraises: Jetzo gibt vns abermal das gevierte Feld von vier
diametris
winckelrecht eingeschlossen/ diß Feld/ spreche ich gibt vns das maaß zu der Feldung seines Circkels/ dann Feld muß durch Feld ge- messen werden. Hette das gevierte Feld den Namen eins/ so wirdt deß Circkels feld ein Bruchzahl/ vnnd were ailff vierzehen theil vom gevierten Feld bey nahe. So aber deß Circkels feld in etliche gewisse gleichguͤltige Thail getheilet/ vnnd mit einer zahl außgesprochen wurde/ als so es hette an der schatzung 14. So kaͤ- men dem runden Feld drinnen bey nahe 11. vnd so fortan.
Exempel/ du hettest einen gevierten Garten/ das ist/ der da Winckel- recht vnd an allen seyten gleich. Ein Gartner aber machte dir einen runden Jrꝛ- garten drein/ der mit seiner kruͤmme an alle vier zeune deß Gartens anstreiche: ist die frag/ wievil Feldes er dir an den vier abgeschnittenen spitzen vbergelassen. Antwort/ wann der gantze Garten in vierzehen stuck Feldes getheilt wurde/ deren eins soviel hielte als das andere/ so wurde der einfang deß Jrꝛgartens soviel hal- ten als der gemachten stuck ailffe/ vnd die vberbleibende vier spitzen wurden sampt- lich sovil halten vngefahrlich/ als die vberige drey stucke.
Jnn diser theilung/ vnnd was deren gleichen/ gilt es gleich/ die gemachte stucke Felder haben eine gestalt wie sie wollen/ wann nur alle einander an der flaͤ- che oder platz gleich/ das ist gleichguͤltig seind.
Dieweil aber dise zahl 14/ gegen 11/ nicht gar auff alle scherffe gefolget/ auch keine andere nicht: so haben die Kuͤnstler ein andere mehr kunstliche vnd gar subtile Thailung deß gevierten Feldes vom
diametes
eingefuͤhrt/ naͤmlich in sol- che stucke/ welche nicht allein vnder einander alle gleich oder gleichguͤltig/ sondern auch alle miteinander dem gantzen gevierten Feld gleich sehen oder ehnlich seind/ das geschicht/ wann man alle seyten deß gevierten Feldes mit einerley Thailung/ theilt/ vnnd nach denselben thailungen das gevierte Feld Creutzweis in stucke zer- schneidet/ da werden die stucke auch geviert. Also wann der
diametet
in zwey stuck gehet/ an allen vier seyten/ so werden auß dem Feld zwey mal zwey das ist vier stuck/ vnd so der ftucke am
diameter
3. wurden/ so gewunne das Feld 9 stuck. Die- weil aber die Kuͤnstler den
diameter
in die lange zehener zahlen theilen/ die da rund behend vnd gut zu rechnen seind/ naͤmlich gemeinglich in 2 00000/ so gewinnet das gevierte Feld nach diser subtilen thailung 4 00000 00000 auch gevierter stuck/ vnd so fortan/ allewege zweymal sovil Nullen am Feld als an dem
diame- ter,
Jm Taͤfelein No. 12 gegen 1. vber findestu wievil solcher Thail in deß Cir- ckels feld kommen/ nimb nur solche zahl nicht lenger oder mit mehrern ziffern/ als dein
diameters
vierung gewinnet/ naͤmlich hie nur ailff ziffer. Jm besagten Taͤfelein ist auch zusehen/ wie die zahl zum vmbkraiß gerad zweymahl soviel sey als die zahl zum Feld/ allein kuͤrtzer genommen. Hast also den Zaun vnd das Feld fein zusamen verknuͤpfft/ kanst eins ohne das andere nicht vergessen.
15. Wie
Visier Buͤchlein.
15. Wie groß die Feldung im Ablengen
Ex Corsi- lans.
Circkel.
D
A mache auß zwoen seiner lenge vn̄ zwoen seiner brai-
te ein ablenge vierung/ die theil in 14/ vnd nimb fuͤr den Ablengen Cir- ckel deren stuck Ailffe/ wie beim Circkel.
Es vergleicht sich aber der Ablenge Circkel gegen einem gerechten Circkel gleicher hoͤch/ wie sein braitte oder kuͤrtzere
diameter
sich helt zu dem lengeren/ o- der wie die ablaͤnge vierung gegen der gerechten vierung gleicher hoͤch. Gilt der- halben hie die Regel
detri
wie Nõ. 12/ dann Geviert vnd Ableng seind einander nicht ehnlich.
16. Zurechnen allerhand Feldungen von geraden strichen eingeschlos-
sen.
W
Ann das Feld geviert vnd recht winckelig/ so multipli-
cir die leng in die braitte. Als zum Exempel/ wann die ablenge vierung (bey Nō. 15. gedacht) hette an der leng 9/ an der braitte 7 schuch: 7 mal 9 ist 63/ soviel gevierter Schuch waͤren in der ablaͤngen vierung.
Geviert/ aber nicht rechtwinckelig/ doch mit
parallelis
oder gleichlauf- fenden zaͤunen oder schrancken eingefangen/ das man theils Rautten-
Rhombos
nennet/ Solche zurechnen ist nicht gnug/ das du die lenge der schrancken habest/
Dise hoͤch versteher sich nur gleich nuß weiß inn dem Ge- maͤld/ wel- ches doch warhaff- tig kein hoͤch nicht hatt.
sondern du must wissen wie weit zwo bekante gegen vberstehende schrancken von einander stehen/ das ist/ wie hoch die Figur seye/ dann so
multiplicir
die bekante schrancke in die hoͤch/ so findestu das Feld wie zuvor.
Dreyeckete rechtwinckelige felder. Da
multiplicir
die eine schrancken deß winckels in die andere halbirt. Also thue jm auch wann du ein vierecket feld hast/ welches vngleiche seiten oder schrancken/ aber zwen rechte winckel hat: darechne zwen solcher rechtwinckeligen Triangeln/ vnnd schlag baide feldungen zusamen.
Drey eckete Felder/ von scharffen oder stumpffen winckeln/ oder so sie sich naigen/ da mustu bekant haben den einen strich oder seyten/ vnnd die hoͤch deß spi- tzes vbersolche seiten erhaben/ nach dem saiger/
Multiplicir
deren eins halb/ inn das ander gantz.
Also thue auch wann du allerhand spießeckete Felder/ oder von vielen ecken hast/ theil solche inn jhre Triangel mit strichen von einem eck zum andern/ als/ ein vierung gehet durch einen riß inn zwen Triangel/ ein fuͤnffeck inn drey/ durch zwen risse/ vnd so fortan.
Exempel bey der 1. figur/ sey ein dreyecket Feld
BDF,
das zurechnen/ so zeuch auß dem einen spitz (gilt gleich/ sey aber jetzo
F,
) den saiger inn die gegenvberstehende seiten
BD
winckelrecht herunter/ die wirdt sein
FG,
meß baide
FG
vnnd
BD
mit einem Maaß/ gesetzt
FG
halte dessen Masses 2/ vnd
DB
6/ halb 6 ist 3/ vnd 3 mal 2 ist 6 oder balb 2 ist 1/ vnnd 1 mal 6 ist 6/ hette also das Feld
DBF 6 uniteten,
deren jede deines gebrauchten Maßstabs lang vnd braitt/ das ist Geviert/ verstanden wirt.
Auß dieser lehr kompt die gantze Kunst deß Feldmessens auff ebnen flachen seldern vnnd zwischen geraden schrancken die vberige
sundamenta
finden sich von da an biß Nō; 23.
Ein-
Oesterreichisches Wein-
Einmal wirdt dir diß maaß/ darmit du solche strich messest/ an die hand gegeben/ nach gestalt der sachen/ ein andermal wirt es dir frey stehen. Gesetzt die lini
DB
hielte dein maaß/ vnd were also 1.
EF
aber were davon ein drittheil/
multiplieir
1 halb in 1 drittheil/ kombt 1 sechßtheil/ were also das Feld
DBF
ein sechßtheil von deren vierung die so lang vnd brait ist/ als dein maaß
DB.
Sonderlich gehet es geschwind zu/ wann die hoͤch ein runde zehnerzal ist/ als 10.100./ ꝛc. Dann da setzet man nur jhre Nullen zu der zahl der ligenden seiten/ vnd nimpt darnach das halbe thail von der erlengerten zahl/ also kan man behend rechnen alle geordnete Figuren vmb den Circkel herumb.
Ein Exempel vom zwoͤlffeck/ da ist ein jede seiten ein doppelter
Tangens
oder Anstreichende lini an das 24te theil deß Circkels/ das ist an 15 gradus/ naͤm- lich auß dem
Canone Tangentum
26795/ wann der halb
diameter
hat 1 00000 nim diß 24 mahl/ so hastu 6 43078 darzu setze die fuͤnff nullen deß halben
dia- meters/
vnd halbirs hernach/ so kompt dir 3 21539 03091/ ich hab hie fuͤr die 5 Nullen den Bruch außgefuͤhrt/ den kanstu wol aussen lassen vnd also schreiben 3 21539 03000.
Mit denen Triangeln vnnd Figuren welche in den Circkel hinein geord- net werden/ vnnd mit allen spitzen am vmbkreiß anstehen/ bedarff es nicht viel- mehrers; zum Exempel sey der zwoͤlffeck im Circkel drinnen. Nimb den
secan- ten
oder Durchschneider auff 15 gradus auß dem
Canone,
mit demselbigen
divi- dir
das Feld deß eussern zwoͤlffecks/ was kompt/ naͤmlich 3 10582 848/ ꝛc. das
dividir
noch einmal mit demselben
secante,
setze aber allemal zuvor deß
diamerers
Nullen hinzu/ damit dir widerumb sovil ziffer kommen als zuvor: wirt dir entlich kommen 3 00000/ ꝛc. sovil ist deß Feldes im jnnern zwoͤlsseck.
Ex Corol.1.
17. Zu rechnen die Feldungen so halb mit geraden strecken/ halb mit runden
gezircken vmbgeben.
Z
Vwissen wieviel Feldes in einem stuck Circkels stehe/ das
mit geraden zwoen linien auß dem Centro geschnitten/ als
BEA,
welche Fi- gur Griechisch Τομευς, lateinisch
Sector,
genennet wirdt/ Teutsch der
Schuster Werckmesser/ wir koͤn- dens aber fuͤglicher einen Circkelzaan tauffen/ da mustu wissen wie groß der Bogen sey/ der vom Circkel abgeschnit-
Die Erst Figur.
ten ist. Gesetzt nun/ es finden sich an dem abgeschnittenen Bogen
EB/
30 grad/ dern 360 im gantzen Circkel seind. So sprich nun/ 360 grad halten 11 vierzehen- de thail von der vierung von
CB,
was werden 30 grad halten/ folgt nicht gar ein vierzehender thail/ sondern 11 zwoͤlff-
Aigent
li-
cher nutzẽ deß obri- gen Taͤse- lins.
thail voneinem.
Wann nun das quadrat deß
diameters
getheilt wirdt inn ein zahl die vorn an 4 hat/ vnnd hinten auß etliche Nullen inn gerader anzahl/ so dienet dir das hievor gesetzte Taͤselein/ das hat
zur
Visier Buͤchlein.
zur rechten sechs Faͤche von Boͤgen. Vnd stehet neben denselben gegen der lincken ein lange zahl/ deren theilen/ so inn jedem gesetzten Boͤgen seind/ doch mit disem vnderschaid: wann der halbe
diameter
hatte 100000/ so wirff von der langen zahl die 6 letzte ziffer hinweg fuͤr die Boͤgen im ersten fach/ 7 fuͤr die im andern/ vnnd so fortan/ entlich 11 fuͤr die im sechßten fach; vnnd soviel der halbe
diameter
mehr oder weniger Nullen hette als jetz gesetzt/ sovil mehr oder weniger ziffer muͤß- testu vberal nemen.
Zu rechnen das Feld am Circkelschnitz/ diser haißt lateinisch
Segmentum
Ex Corol.
11. Schnit vnnd Schnitz ist hie zweierlei. Der erste vnnd ge- wisse aber muͤbeselig weg.
naͤmlich das Feld zwischen einem bogen vnnd geraden schnitt/ als da ist die Ort- tafel von einem Faßboden/ allhie
DEGB.
Da besihe abermal wie groß der Bogen sey gegen dem vmbkraiß/ auß demselben rechne erstlich seinen
Sectorem
oder Zaan
BEDA,
wie du jetzo bist gelehret worden/ hernach rechne das Feld deß Triangels
ADB
durch Nõ. 16/ das zeuch ab vom gantzen Zaan
ADEB,
so bleibt dir das Feld im Schnitz
ḠD̄EB.
Zum exempel/ der bogen
BD
sey 25
grad, 21 minuten, 42 secunden,
vnnd der halbe
diameter
sey 100000, so wirdt das feld des gantzen Circkels sein von eilff ziffern im Taͤfele zusehen/ da ein jede
vnitet
ein kleine vierung bedeutet/ lang vnnd brett ein- en hunderttauseneisten theil deß halben
diameter
s
AB.
Brauch das obige Taͤfeltn, da wirstu finden in Sum̃a 2213220609. So groß ist der zan
ADEB
doch die fuͤnff letz- te ziffer seind vn gewiß/ denn das eine
secundum
ist nicht genau.
Vnnd wann dann
AB,
oder
AE
ist 100000 so stadet sich der
sinus EG
auß dem
canone
auff disen halbirten Bogen 21951. vnnd
AG
der
sinus complementi
97561, dise beide zahlen den
sinum
deß halben Bogens vnnd den
sinum
seines
complementi multiplicir
in einander/ so kommen 2141682393/ so groß ist das feld
BDA,
zeuch es ab vom feld
BEDA,
so bleibt 716200000/ so gross ist der schnitz
DGBE
/ vnder dem gantzen Bogen stehendt.
Dise rechnung jst fast verdrießlich vnd lang/ wil derhalben hie ein Taͤfelin beyfuͤgen auß welchem du behend rechnen kanst/ wie groß ein jeder Schnitz vn-
Der
and̕
naͤhste ab- er nicht so genawe weg.
gefahrlich seye/ dann man braucht disen schnitz zum offternmal.
Taͤfelin zu den Circkellchnitzen.
Wer lust hette diß Taͤfelin zu erweitern/ der thue jm also. Theil den
sinum versum
in 1000 (oder so dich die Haut noch beisset/ in 10000) gleicher theil/ se- tze neben einen jedeu seinen
sinum Complementi,
mit welchen auß dem
Cano- ne sinum Pitisci
die
sinus recti
gerad gegen uͤberstehend/ außgeschriben/ vñ der kleineste (oder vilmehr 2 drittheil von dem selben) zum nechsten hernach addirt werden muß/ die summa zum dritten/ vnd also fortan. Wann sie alle 1000 oder 10000 zusamen kommen/ so wirt entlich das viertel von der Circkelflaͤch (fol 30) drauß/ vnd gilt also ein jede vorgehende summa das feld jres Schnitzes halb.
C
Diß
Oesterreichisches Wein-
Diß Taͤfelin brauch also/ wan
DGBE
ein gerechter Circkelschnitz ist/ so messe sein breite oder hoͤhe
EG,
vnnd die lenge
AB
(das ist/ messe
EG
vnnd
GD
mit einerley maaß vnnd auß disem rechne den
halhen
diameter AB,
wie du bey Nõ 10 gelehrt bist) hernach
multiplicir EG
mit 100 vnnd
dividir
was kompt/ mit
AB.
Gesetzt die breite
EB
sey 6 vnnd
AB
11. 6 mal hundert ist 600/ diß mit 11 divi- dirt macht 54 vnnd 6 eilfftheil/ nun such die 50 inn der obern zeil vnnd die 4 mit dem bruch zur lincken am rand/ fahr von oben herunder vnnd von der lincken nach der rechten zusamen/ so findest du im Creytzwege 6941. Soviel vierungen finden sich im schnitz
DGBE
jede den
hundertisten
theil des halben
diameter
s
BA
lang vnnd breit.
So aber dein halber
diameter
ein andere theilung hat/ (als hie ist sein theilung 11.) so multiplicirs in sich selber (wie du bey Nõ 13 gelebrnet)/ kompt 121 das multi- plicir in das gefundene feld/ wirff die 4 letzte ziffer hinweg/ so kompt dir 84. Sovil vie- rungen/ da jede den eilfften theil deß halben
diameters
lang vnnd breit ist/ finden sich im schnitz
DGBE
.
Also im vorigen Exempel da der halbe
diameter
gewest ist 100000 vnnd
AG
97561/ da ist die breite deß schnitzes
EG,
die vberige 2439. wann dann der
diameter
jetzo im Taͤfelin nur 100 theil hat/ so ist dise breite nur 2 vnnd nicht gar einhalbs/ such 0 ob en/ vnnd 2 mit dem bruch zur seitten/ da findest du 72. wann dus in das
qua- drat
von 100000
multiplicir
est vnd 4 figuren weg wirffest/ das ist/ wann du 6 nullen zusetzest, so hast du disen weg 72000000. zuvor 71528000.
Vnd weil diß Taͤfelin nur ainhundert Schnitze vermag vnd zwar auch dise nicht mit aller scherffe/ wie es dann in kurtzen zahlen nicht sein/ kan also wil ich dir
Der drit- te Weg.
fuͤr die gar kleine schnitze noch einen bequemen weeg zeigen/ dessen fundament ist dieses: wann mit einer jeden Sennen vnnd mit jhrem blotz/
Subtensa \& Sinu ve so,
ein ablenge vierung beschlossen wirdt/ so helt das feld deß Circkelschnitzes so darinnen stehet/ mehr dann zwei dritte theil deroselben ablengen vierung/ vnd weniger dann ailff vierzehen theil/ dann wann der schnitz erstlich anfahet/ so helt er zwey drittetheil/ das ist 6667 von 10000 wie vnten bey Nõ. 18. ein jeder Kegel- schnitt/ wann er aber gar zu einem halben Circkel wirdt/ so helt er ailff 14 theil/ das ist 7854 von 10000. wechßt also vom anfang biß zu end vber die 2 drittheil hinauff vmb 1187 von 10000.
Fuͤr die kleine schnitze.
Wann dann nun jetzo der Circkelschnitz einen gar kleinen bogen hat/ als 2 grad 15 Minut/ so nimb sein halbe senne/ oder den
sinum
auff den halben bogen 1 grad 7 Minut 30
secund.
der ist 196375 wann der halbe
diameter
siben nullen hat. Sein des halben
Complementum
ist 88 grad 52 Minut 30
secunden
vnnd gibt
in Canone
den
sinum
9998072/ was disem abgehet zu ergentzung deß hal- ben
diameters,
ist der boltz oder
sinus versus,
Nemlich 1928.
Multiplicir
mit 4 so wirdts 7712/
multiplicirs
in den dritten thail des
sinus,
nemlich in 65458/ so kompt dir 504720000/ das ist nun gar vmb ein vnkennliches weniger/ dann das Feld vom schnitz.
Ein anders/ der halbe
diameter
sey 100000/ die hoͤch des schnitzes 2439 (diß 4 mahl ist 9756) also das sein vberiges 97561/ vnd der rest zu deß schnitzes halben bogen sey 77
Grad. 19 minut 51 sec.
vnd deß schnitzes halber bogen 12
grad. 40 min. 9 sec.
dessen
sinus
21951. dessen dri ter theil 7317 in 9756
multiplicirt
macht 71385 ꝛc. solte 716592 ꝛc. sein. Jst doch naͤhener getroffen dann durch das Taͤfelin/ dann das gibt 72000: dieweil die hoͤch ist nur dritthalb von hundert. Magst also disen
proceß
von dem Bogen 25.
gr.
41. bey den kleinern Circkelschnitzen brauchen.
18. Von
Visier Buͤchlein.
18. Von der Feldung im Kegelschnitt.
Auß dem 1. Zusatz, Schnitt vnnd nit Schnitz.
W
As ein rechtwinckeliger Kegelschnitt sey
/
Parabole
genennet/ findestu besser vnden. Jst ein flaͤche oben mit einem vngleich gebognen zug (in der 10. figurbey Nõ. 29. mit
PCQ
) vmbzogen/ vn- ten aber stehet sie auff einem geraden strich
PQ,
anzusehen wie ein Schorschauf- fel. So nun diesem geraden strich
PQ,
ein anderer
LG
oben gleich lauffet oder
parallel
ist/ vnd gerad an dise flaͤch am obersten guͤpffel
C
anstreichet/ vnd man zeuchtsolchen guͤpffel
C,
vnnd baide ende deß grundes
PQ
zusamen/ also das es einen Triangel gibt/ so helt die gantze
Parabole
vmb ein drittheil mehr/ als der Triangel/ oder wie droben beim Circkelschnitz meldung gethan worden/ helt es zwey drittheil von der ablengen vierung.
Derhalben so messe sein hoͤch/ oder wieweit die gleichlauffende linien
PQ
vñ
CL
von einander stehen/ messe auch seinen geraden strich
PQ,
darauff er stehet/ zeuch ein drittheil davon/ das vbrige
multiplicir
in die hoͤch/ so hastu das Feld.
Am Circkel vnnd an der
Parabole
ist diß ein gemeiner vortheil/ man schneid einen schnitz darvon auff welcher seysen man woͤlle/ wann die Grund- striche durch welche der schnitt gegangen/ einander gleich/ so seind auch die vom Circkel abgeschnittene Felder einander gleich/ so auch die Felder von der
Parabole
abgeschnitten/ seind vndereinander gleich.
Noch ist ein solcher Kegelschnitt
Hyperbole,
von einem stumpffen Ke- gel/ ist Nõ. 29/ bey der 10 figur mit
VSX
oder
MCN
bezeichnet/ dessen rechte Messekunst noch nicht erfunden ist/ er hat aber mehr dann drey vierte thail eines
solchen Triangels in jhnehinein gerissen/ hingegen helt er mehr dann zwey drittheil deß eussern Trian-
Die 17. Figur.
gels bey der 17. Figur/ mit
ABC
halb auff gerissen/ vnd der Bogen mit
BV
bezeichnet.
19. Von runden Feldun-
Auß dem 5.
Th.
gen an einem Kegel.
K
Egel haißt inn der Kunst nicht ein
solcher Kegel/ darnach die Buben mit der Kugel zilen/ vnder deren der mittere ein Cron hat vnd Koͤnig ist/ sondern ein solche Figur die einen gerechten Circkelrunden boden hat/ vnd von demsel- ben vmb vnd vmb mit gerader strecke/ auff einen spitz hinauß laufft. Jst also sein eusserlich Feld oder Dach nach der seiten rund/ nach der hoͤhe aber gerad/ vnnd also gemischet: diß Feld lasset sich leichtlich auff die flaͤche anßbraitten/ gibt einen luckechten Circkel/ der einen
Sectorem
als gleich einen Zaan verlohren. Messe die Laͤhn vom vmb- kraiß am boden/ biß oben an den spitzen/ messe auch deß bodens braitte oder den
Laͤhn
la
- tus acclive cuius cir- cumduct
u
creatur superfici
es
Coni.
diameter
/ mit einerley maaß. So dir nun das Feld am Boden durch den
diame- ter
kund worden/ so
multiplicir
es in die laͤhn/ vnd
dividir
/ was kompt/ in den halben
diameter
deß Circkuls am boden/ so hastu das runde Dach vom Kegel.
Exempel ich sol einen runden zugespitzten Thurn mit Blech decken lassen/ der am
diameter
7 schuch hat/ die laͤhn aber 10 schuch/ weil dann der
d. ameter
hat 7 schuch/ so hat des Dachs boden 38
s
gevierter schuch
/
multiplicir
s in 10 kompt 385, dividirs mit halb 7/ kom̄t 27/ ꝛc. sovil Bleche jedes eins schuch breit vnd lang/ wirstu brauchem
E ij
Wann
Oesterreichisches Wein-
Wann nun ein halbierte Kugel were/ vnnd auff jhrem Circkelrunden bo-
den stuͤnde ein Kegel wie hie zusehen/ der biß an den wuͤꝛ- bel
D
reichete. Es striche aber ausserhalb ein
Die 5 Fi- gur.
anderer Kegel an die Kugel/ der dem jnnern gleich sehe/ nem lich baide recht winckelig we- ren: So ist deß Feldes am jn- neꝛn Kegel halb so viel/ als deß
am eussern.
Zu vergleichen aber das Dach gegen dem Boden wann der Kegel winckelrecht/ so duplir den Boden/ such die Wurtzel davon/ also kombt dir das Feld am tach deß Kegels/ ohne abmessung der laͤhn.
20. Vom gantz runden Feld vmb die Kugel.
A
Vssen vmb die Kugel herumb ist vier-
mal so viel rundes Feldes/ als jnnen am Circkel- runden schnitt/ wann man die Kugel mit einer flaͤ- che
BDCL
durchs
Centrum A
enzwey schneidet.
Exempel. Die Erdkugel ist 1720 teutscher Meilen dick/ helt derohaͤlben am schnitt durchs mittel 23 mal hundert tausent gevierter Meilen/ vnd ist aussen herumb 92 mal hun- dert tausent vierecketer meilen breit.
Ein anders. Der Mond ist 400 teutscher meilen dick/ helt also jnnen am Circkelrunden schnitt bey einhundert tau- sent/ vnd ferners fuͤnff vnd zweintzig tausent teutscher gevier-
Die 6. vnnd 7. Figur.
ter meilen/ diß viermal genommen/ macht fuͤnff mal hundert
tausent teutscher gevierter meilen aussen he- rumb/ da gehoͤreten nun auch erliche vil par Ochsen zu/ soviel Feldes zu bawen/ wann gleich das halbe thail Wasser wåre.
21. Vom runden Feld deß
Kugelschnitzes.
E
Jn Kugel nit eben allein
durchs
Centrum
-sondern auff der seyten gekoͤpfft: wie hioben zusehen bey
HKD,
da setz den einen Fuß deß Cir-
ckels
Visier Buͤchlein.
ckels ins
D,
ist der wirbel oder hoͤchste punct am Huͤtlein
HDK,
den andern F
u
ß streckt herunter an schnitt/ als an
K
oder
H,
darmit reiß auff der flaͤch einen Cir- ckel
D,
auß dem
Centro K,
wie hie zusehen: so wirt das runde Feld am huͤtlein di- sem flachen gleich sein. Also thue jhm auch mit dem stumpff oder groͤssern uͤbrigen thail der Kugel
HLK,
begreiff mit dem Circkel die leng
LK
oder
LH,
vnnd reiß auff der flaͤche einen Circkel
K
auß dem punct
L,
der hat gleiche feldung mit dem runden Feld am stumpff. Nicht anders ist es auch mit
DC,
vnnd mit dem Cir- ckel
C,
auß dem
Centro D
auff die flaͤche gerissen.
Hektestu aber ein guͤrtel als
BHKC
inn die flaͤche zubringen/ so thue fuͤrs erst mit dem huͤtlin
HDK
wie du jetzo gelehret bist/ hernach thue dergleichen mit dem groͤssern schnitz
BDC,
magst baide auß einem oder auß zweyen puncten
LD
auff die flaͤche auffreissen/ nur das der kleiner kraiß in dem grossen stehe. Was nun fuͤr Felds zwischen beyden Circkeln stehet/ dessen ist soviel als deß runden an der guͤrtel
BHKC,
sie sey jetzo rings herumb gleicher brait/ oder an einer seit schme- ler als
BHKC:
da dann ein jeder schnitt seinen besondern wirbel haben wirdt/ als
TSK
den puncten
S
vnd
BDC
den puncten
D.
22. Ein sonder liche behendigkeit/ bald
Auß dem 8.
Th.
zu wissen wie groß das Feld sey in einem solchen
Huͤtlein oder Guͤrtel/ gegen der gantzen Kugel zurechnen.
S
Jhe nur auff den
diameter
oder hoͤhe der gantzen Ku-
gel/ vnd auff die hoͤhe deß Huͤtlins oder der Guͤrtel/ welche rings herumb ein gleiche braite hat/ dann so viel die gantze hoͤhe groͤsser ist/ so vil ist auch die gantze Feldung vmb die Kugel groͤsser.
Wiltu wissen wie viel Landes in der verbrennten Guͤrtel oder
Zona Torrida
li- ge/ da die Sonne deß Jahrs ein mal oder zwey gerad vber die Koͤpffe gehet/ vnd in die tieff außgegrabne Schoͤpffbrunnen auf den Boden hierinn scheinet/ vnd die thůrne znr mittags stund keinen schatten haben: so laß dir nur einen
Astronomum
sagen/ wie brait solche
Zona Torrida
sey/ nach der gerad vnderzognen lini: das waͤre an der ni- der gestuͤrtzten Guͤrtel die hoͤch. Namlich wann der
diameter
helt 200000/ so helt dise hoͤhe 79815/ gleich ein so groß stuck von der gautzen runden Feldung deß Erdbo- dens gehoͤrt vnder das verbrante theil/ naͤmlich weniger dann der halbe/ vnnd mehr dann der dritte thail. Hingegen das kalte Land/ da im Winter die Sonne vnderwei- len gar nit auff gehet/ ist vil kleiner. Daß das Huͤtlin von der Kugel ist nicht hoͤher/ als 8311/ waͤre das fuͤnff vnd zweintzigste thail von der gantzen rundung/ doch seind jhrer zwey. Wann nun haisse vnnd kalte Laͤnder von der gantzen rundung abgezogen wer- den/ so bleiben zwo temperirte Guͤrtel: die machen ein wenig mehr/ dann die halben rundung deß gantzen Erdbodens.
Wann nun jetzo die gantze rundung oder Feldung vmb die Erd Kugel he- rumb in einem gewissen Maaß bekant ist/ so mag leichklich durch die Regel
detri
erkundiget werden/ wie groß in solcher Maaß/ das runde Feld vmb einen schnitz oder huͤtlin sey.
Zum Exempel/ der Circkel
BDCL
flach verstanden hat am Feld 314159 26536 solcher gevierter thail/ wie sein
diameter DL
oder
BC
hat 200000 lan- ger thail/ als bey Nõ. 14 gemeldet worden. Nu bistu bey Nõ. 20 gelehret/ das deß runden Feldes aussen vmb die Kugel herumb gerad viermal so viel sey: naͤm- lich 125663706144. So setze nun/ die hoͤhe
DI
vom schnitz
HDK
sey 78049.
C iij
Mul-
Oesterreichisches Wein-
Multiplicir
sie inn das runde Feld von der gantzen Kugel/ was kombt/
dividit
durch der gantzen Kugel hoͤhe 200000/ durch huͤlff deß Taͤfelins. Nõ. 12. dann was dir durch das Taͤfelin kombt/ das duplir/ vnd wirff die fuͤnff letzte ziffer hin- weg/ so findestu/ das die rundung am schnitz oder huͤtlin inn sich habe 490396/ 33004 solcher thailungen/ jede ein
Vnitet
lang vnd brait verstanden.
Auß dem 9 vnd 10
Th.
23. Vom Feld an einer Wellen/ Wal- ger oder
Cylindro.
E
Jn Wellen oder Walger/ so hoch als brait am Boden/
vnd ein Kugel gleicher hoͤhe oder dicke mit jhr/ haben gleiche rundungen: oder deutlicher/ deß halbrunden Feldes vmb den Walger herumb (die zwen flache Boͤden nicht darzu gerechnet) ist gleich sovil als deß gantz runden Fel- des vnd die Kugel.
Vñ wañ durch baide in einander gesetzt/ ein schnit geschicht/ als
POTS,
wel-
cher rechtwinckelig auff den jnnern graat
RB
(als
Die 8. Figur.
in
R.
) zutrifft/ so werden abermals beider oꝛtēgleich grosse Felder abgeschnit- ten/ naͤmlich an dem wal- ger
KP, LT
an der Kugel
PGT
als ein huͤtlin.
Auß dem3.
Th.
24. Vom Raum fuͤlle oder Corpus der geraden Seulen vnnd Wellen (Walger/
Waltzen oder Taͤller)
Wann es rund ist/ vnd nideꝛ/ so woͤllen wirs ein Taͤller nennen/ oder ein Rad. Jst es aber hoch oder lang/ so heißt es ein run- de Seule/ wann es auffꝛecht stehett ligt es aber/ so haist wās einẽ Wal- ger/ keine Waltzen/ eine Wel- len.
D
As jnnerliche Corpus oder Fuͤlle/ oder der Raum/
welchen ein jeder zeug oder erhebte Figur einnimpt/ ist noch weniger be- kant vnnd sichtbar/ dann zuvor das flache Feld. Derohalben muß das Maaß/ mit welchem man einen solchen Raum misset/ abermal mit dem mehr be- kanten langen Maaß verbunden sein: Vnd misset man einen jeden Raum/ er sey mit runden oder flachen feldern eingeschlossen/ durch ein raumliches Maaß/ oder erhebte Figur/ in sechs flache vierungen winckelrecht eingeschlossen/ also daß es in der lenge/ braite vnd hoͤhe das Maaß halte/ das dem Messer zur hand gehet.
Dises maaß oder figur haisset
Cu- bus:
teutsch koͤnden wirs von gleichnus wegen/ einen wuͤrffel nennen. Wañ dañ ein runder Walger in einem
Cubc
stehet/ vnd an dessen vier auffgerichte Felder ab vnd ab anstreichet/ auch vnten vnnd oben an der fuͤnfften vnd sechßten vierung mit zweyen flachen Circkelrunden Feldern oder Boͤden anstehet/ alßdann hiebey zu-
Die 3. Figur.
sehen: so ist es gleich als wie mit der blos- sen flachen vierung/ vnnd jhrem Circkel.
Dann
Visier Buͤchlein.
Dann der
Cubus AC
gibt das Maaß/ vnnd wann du denselben in 14 stuck thai- lest/ gleiches raums oder gewichts/ so werden deren 11 auff den runden Walger/ die vbrige 3 auff die vier auff gerichte ecke gehen.
Sprichstu/ wie sol ich einen
Cubum
in 14 stuck thailen? Antwort/ nicht also/ das 14 junger
Cubi
oder gerechte wuͤrffel drauß werden/ dann diß kan durch die Kunst nicht geschehen/ bestehet auff einem gerathwol/ Ein vierung kan nit ge- theilet werden ohn vnderschaid in andere vierungen soviel man deren wil/ sondern nur allein in 4/ oder 9/ oder 16/ oder 25 vierungen vnd so fortan/ in die quadrat zahlen: Also ein
Cubus
kan gleiches fals inn kleinere
Cubos
anderst nicht/ dann in 8/ getheilet werden/ oder in 27/ oder in 64/ oder in 125 vnd so fortan/ inn die Cubische zahlen.
Es wuͤrden dir auch solche 14
cubi
wenig nutzen/ dann sie weder mit jhrer lenge/ braitte vnd hoͤhe sich in dein fuͤrhabendes langes Maaß/ naͤmlich inn die lenge deß grossen
cubi
/ schicketen/ noch auch mit jhren flachen Feldern auff das flache Feld deß grossen
cubi:
sondern es verstehet sich dise zahl 14/ nur allein auff den zeug gewicht oder raum/ ohn ansehung/ wie er von aussen gestaltet.
Was nun gesagt worden vom
Cubo
vnnd seinem runden Walger/ soll auch verstanden werden von einem jeden quaderstuck vnd seinem runden Walger oder Wellensie sey hoͤher oder niderer/ wann nur baide zwen gleich schwebende/ das ist
parallel
boͤden haben.
Zum exempel/ du hettest ein geviertes stuck silber/ am gewicht 70
quin
tlein/ auß demselben wurde ein runder Taller herauß geschrotet oder gepresset/ welcher an al- le vier seiten des gevierten stuckes anstriche/ der wurde 55
quint
lein vnnd das abge- schnitzel von vier ecken/ 14
quint
lein halten/ dann 70 ist 14/ 5 mal/ vnnd 11, 5 mal ist 55.
Ein anders/ ein groß
quader
stuck/ 14 Centner schwer, soll zur/ runden seulen oder walger werden/ was wurde sie wegen? antwort 11 Centner.
Wie sich nun helt die runde Seulen zu jhrem geraden quaderstuck mit ge- vierten gieichen Boͤden/ also helt sich auch ein jede gedruckte Seulen/ die zwen Boͤden von Ablengen Circkeln oder Eylinien hat/ zu jhrem recht winckligen quaderstuck mit Boͤden von ablegen vierungen/ an dessen seiten sie anstreicht/ naͤmlich auch wie 11 gegen 14.
Wie dem aber/ wann nicht das ein auß disen Geselleten von gleicher hoͤch/ das andere/ sondern ein gewisses Maaß oder
cubus
alle baide messen soll? So messe mit der lenge deines
cubr
oder maaß/ baides die lenge vnd die braitte an boͤ- den/ dann auch die hoͤch der Seulen oder quaderstucks. Auß der lenge vnd braitte wann die Boͤden recht winckelig/ oder auß jhren triangeln/ wie bey Nõ. 14. 15. 16. erlehrne erstlich wie vil gevierte Feldungen deines Maasses der Boden halte. Darnach multiplicir den Boden in die hoͤch/ so kompt dir die anzahl deiner vollen Maasse/ welche in dem Leib oder Fuͤlle deß quaderstucks oder Seulen seind.
25. Vom Raum der zugespitzten Kegeln
Auß dem 4.
Th.
vnd Seulen
/
Pyramides
genannt.
E
Jn jede gerade Seulen von gleichschwebenden Boͤden
hat dreymahl so viel raums/ als ein zugespitzte Seulen oder Kegel/ auff jhrem Boden stehend/ vnd mit dem spitz an jhren obern Boden reichend/ oder an deß obern Bodens hoͤch/ wann man denselben fuͤrgehen lesset. Besihe
hie-
Oesterreichisches Wein-
hierumb dise Figur/ da stehet ein gerade vnnd ein zugespitzte Seulen auff einem fuͤnffeck/ darnebens ein Walger vnd ein Kegel auff einem Circkelrunden boden.
Die gerade Seul vnnd der Walger fasset dreymal soviel als das zugespitzte vnnd der Kegel.
Zu rechnen einen jeden Kegel oder zugespitztes. Wann dir bekant ist das Feld am Boden/ auß Nõ. 14. 15. 16. vnnd zumal die hoͤhe inn einerley langem Maaß/ so
multiplicir
den Boden inn das dritte theil der hoͤch/ oder das dritte theil deß Bodens in die gantze hoͤch/ oder
multiplicir
baide gantz inn ein ander/ vnd nimb hernach das dritte theil auß dem was kompt/ so hastu die zahl der vollen maasse im Leib vnd raum der zugespitzten Seulen.
Auß dem13.
Th.
26. Vergleichung deß Walgers vnnd seiner Kugel.
E
Jn Walger so hoch/ als brait an den flachen Boͤden/ helt
nach dem Raum anderthalb Kugeln/ die inn dem Walger anstreichen oder gleiche hoͤch haben/ besihe die 8 Figur am 22 blat/ vnd hie die 9. Da ist der runde Walger
KY,
vnd
KL, NY
seind die braitte der boͤden/ so groß als die hoͤch
GB,
oder
KN.
Auß dem31.
Th.
27. Vergleichung der Kugel vnd deß Kegels.
E
Jn Kegel gleicher hoͤch mit der Kugel/ wann er auch ei-
nen boden hat so groß/ als die Kugel am mitteln schnitt ist/ helt das halbe theil von der Kugel/ besihe hie die 9 Figur.
Auß dem22.
Th.
28. Vergleichung deß Wirf-
fels mit seiner Kugel.
Die 9. Figur.
W
Ann ein Kugel an deß
Wuͤrffels 6 Waͤnden jnnen anstreicht/ so ist sie ein wenig mehr dann das halbe theil vom Wirf- fel/ besihe hie die 9 Figur. Da ist der Wirffel
STVX,
seine 6 mittel puncten an den 6 Wenden seind/ oben
G,
vn- den
B,
Neben
PQOR,
an welchen die Kugel anstreichet.
Deut-
Visier Buͤchlein.
Deutlicher wann der Wirffel wigt 21 pfund/ so wigt die Kugel die 11 doch nicht nach der scherffe zuverstehen/ welches allhie abermahl vnmuͤgltch zu- treffen; dann nach der gewonlichen außtheilung deß
diameter
s/ oder eines lan- gen ecks deß Wirffels in 200000 langer theil/ so bekom̃t der Wirssel 800000- 0000000000 theil/ jeden ein
Vnitet
lang brait vnnd hoch/ die Kugel aber nimbt deren fast 4188790204786301 hinweg.
Dise zahl zu behalten/ so merck auß
Villalpando,
das sie zu samen gesetzt sey auß vier drittheilen deren zahl welche Nõ. 17. das Feld deß Circkels bedeutet. Das nun hie flaches vnnd rundes also genau mit gantzen zahlen miteinander ein- treffen/ das geschicht nicht vons Garten sondern vons zauns wegen. Dann ob schon das Feld am Circkel flach außgebreittet vnd also gerad ist/ so wirdt es aber doch mit einem runden kreiß vmbzeunet: vnnd vergleicht man also auch hie krum- mes mit krummem/ vnd wie sich helt der
diameter
7, gegen dem sechsten theil deß vmbkreißes 22/ also auch der Wuͤrffel gegen seiner Kugel.
Summa von gedaͤchtnus wegen. Der Kegel 1/ die Kugel 2/ der Walger 3. der Wuͤrffel nicht gar 4. Sondern nehener also: wann der Kegel wigt 11/ so wigt die Kugel 22/ die wellen oder walger 33/ der Wuͤrffel 42/ nicht 44.
29 Von Walger- vnnd Kegelschnit-
Auß dem
Supple- mente.
ten.
N
Och seind andere figuren/ nicht so
perfect
wie die vier
jetz abgehandelte/ die sich doch auch etlicher massen nach den hievorgesetz- ten arten: die entstehen/ wann man den Kegel durch eine gerade flaͤche entzwey spaltet/ oder wann man ein Lehr/ dannen hero genom̃en/ an Draͤhstock anschlegt/ vnnd nach solcher Lehr ein stuck zeugs am Draͤhstock abdraͤhet.
Jch wil aber den Kegelschnit beschreiben/ vmb besserer richtigkeit willen/ nicht wie
Archimedes,
sondern wie
Apollonius
jhne beschreibet/ dann also ge- dunckt es mich leichter zufassen. Es seind der recht runden Kegel mancherley/ etliche stumpff/ wie ein Kampffrad oder Thuͤrangel/ der mit dem spitz in seiner pfannen vmbgehet/ vnnd die gantze Thuͤr tregt/ etliche spitzig wie ein Gewirtz- scarnitzel von Papir. Dise alle ohne vnderschaid/ die moͤgen auff fuͤnfferley weise gespalten werden/ verstehe durch einen geraden straich oder schnitt/ mit einem
Sc
hnitt
Sectio.
Schnitz
Segmen- tum.
flachen Beihel/ Art oder Messer. Eintweder du triffst auff den spitz zu/ so ge- wint der Schnitt die Figur eins rechtlinischen Triangels/ oder du triffst neben dem spitz auff die rundung/ wann dann der straich oder schnitt gantz durchgehet/ vnnd der Kegel gantz gekoͤpffet ist/ dann so nimb den Schnitz an welchem der Spitz gebliben/ stuͤrtz jhne auff den Schnitt den er gewunnen; stehet er gerad auffrecht/ so ist sein Schnitt gewiß Circkelrund/ neiget er sich aber auff ein sey- ten/ so ist sein Schnitt oder Boden ein ablenger Circkel/ oder Aylini/ genannt
Ellipsis,
ist in der folgenden Figur zusehen bey den Buchstaben
CHIO.
Vñ ob es sich alsdañ begebe/ das derstreich durch deß Kegels boden gangen waͤre; so wurde diser Schnitt ein stuck sein von einem Ablengen Circkel/ vnd so man den Kegel er- lengerte/ daß er vmb vnd vmb die durchschneidende flaͤche erraichete/ so wurde als dann auch der Ablenge Circkel am Schnitt ergaͤntzet sein.
Hettestu aber den Kegel also getroffen/ das der runde rucken am abgehawe-
n
en Schnitz/ der den spitz behalten vnd auff den schnitt gestuͤrtzet ist/ vom spitz an/
D
ab
Oesterreichisches Wein-
ab vnd ab einerley hoͤch behielte/ so wurde der Schnitz
Parabolo
haissen/ dessen furm (deß Schnitts sprech ich/ vnnd nicht deß Schnitzes) hastu allhie bey
FCQ.
So aber der rucken deß Schnitzes gegen dem spitz am niderigsten waͤre/ vnnd gegen dem bꝛaiten theil in die hoͤche
Die 22. Figur.
stige/ so ist alßdann der Schnitt ein
Hyperbole,
dessen gestalt sihestu bey
MCN.
besser aber bey
VSX.
Diser Kegelschnitte wirt hie gedacht von zweyerley vr- sachen wegen. Erstlich erfor- dert es die notdurfft/ das manwisse die weise/ zumessen einen jeden herab ge- hawenen Schnitz an vnd fuͤr sich selber/ nicht weniger als den gantzen Kegel/ Kugel oder Wellen. Fuͤrs ander/ als kurtz hievor gemeldet/ so kommen auß di- sen Kegelschnitten andere mehr Figuren/ die man auch nach der Hand messen oder betrachten muß/ wollen derhalben jetzo die Schnitze beseits setzen/ vnnd auß dem Sinn raumen/ vnnd von ersten nur von disen Schnitten handeln: allein vorher zuerjnnern/ auß
Screno,
das ein Wellen oder
Cylinder,
schlims ge- schnitten/ keinen andern Schnitt gewinn/ dann auch einen Ablaͤngen Circkel oder Eylini/ gantz oder abgestutzet.
Wurde sie aber gerad nach der zwer geschnitten/ so gibt es einen gerechten Circkel/ wann anderst die Wellen recht Circkelrund. Entlich so sie (die Wellen oder Walger) gerad abwaͤrtz gespalten wurde/ es waͤre durch den mittlern graat/ oder auff einer seitten/ so gewinnt der Schnit eine rechtlinische gerechte oder Ab- lenge vierung/ nach dem die Wellen lang oder kurtz.
Auß dem
Supple-
mente
30. Ordnung vnd Aigenschafft der Kegelschnitte.
D
Er Circkel gehet vor an/ auff jhn folgen allerhand
Ellipses
oder Ablenge Circkel/ deren furmen seind vnentlich viel/ nicht allein an der gestalt vnnd maaß der braitte gegen der leng/ sondern auch in jeder Sorten an der groͤsse. Nach allen
Ellipsibus
kompt die
Parabole,
die ist/ der gestalt nach/ einia/ wie der Circkel/ allein der groͤsse nach seind jhrer auch vnentlich vil. Nach der
Parabole
gehen die
Hyperbolæ
an/ seind jhrer gleichs- fals vnentlich vil/ letztlich beschleußt ein gerade lini den gantzen hauffen.
Circkel/ gleiche vnnd ablenge/ kommen in sich selber wider zusamen/
Pa- rabole
vnd
Hyperbolæ
strecken jhre Boͤgen jmmer fuͤr baß hinauß/ vnd begeh- ren nicht zusamen/ wann man sie auch vber den eussersten Himmel hinauß er- streckete. Je weitter man sie erstrecket/ je geraͤder sie werden/ doch nimmermehr gar allerdings gerad: mit disem vnderschaid/ das in der
Parabole
die gerade A
x
li- ni
CI,
so durch den wuͤpffel
C
gehet/ baide Boͤgen
CP, CQ
zu sich locket/ die endtlich der
CI
fast gleich/ doch nimmermehr voͤllig gleich lauffen/ dann ob sie sich wol je mehr vnnd mehr nach der geraͤde
CI
richten/ kommen sie doch je mehr vnnd mehr vnentlich weit von jhr hindan/ hingegen inn der
Hyperbola
/ lassen sich die Boͤgen
SV, SX,
oder
CM, CN
von den
linien
Visier Buͤchlein.
linien
RY, RZ
laiten/ die da im
R
zusamen fallen/ vnnd bey einer jeden
Hyperbola
einen gewissen winckel schliessen/ der ist allhie stumpff/ kan auch recht oder spitzig sein/ vnnd alle
Hyperbolæ
die auß jedem solchen wiackel einer- ley furm haben/ die haben auch nur ein par solcher linien/
A symptoti
genannt/ da eine weit von den
asymptotis
entan stehet/ die andere nahe bey jhnen ist/ jene wirdt groͤsser geschaͤtzt/ dise kleiner. Je weitter nun der Bogen
CM
in seiner art erstreckt wirdt/ je naͤher kompt er zu der lini
RY,
vnd kompt doch in ewigkeit nim- mermehr gar an sie/ also das sie zu samen fallen.
31. Die drey Kegelschnitte mit behen- digkeit auff ein eben Feld auff zu-
reissen.
W
Ann du hefftest einen faden in dem puncten A/ vnd nim-
Auß d
em
Supplc- mento
vnnd
Pa- ralipome- nis ad Vi- tellionem.
mest die lenge
AC,
steckest auch einen spitz bey
C
durch den faden/ vnnd fehrest mit dem spitz vnd außgestreckten faden vmb das
A
herumb/ so wirstu mit dem spitz einen gerechten Circkel auffreissen/ das sag ich von verglei- chung wegen/ sonsten ist es einem jeden zuvor bekant.
Nimb jetzo zwen steffte/ stecke sie auff das Reißbrett in zwen puncten/
A
vnd
G,
deins gefallens weit von einander/ nimb einen Faden/ schlag jne vmb den stefft
G,
strecke von da an/ zwey truͤm̃er deß Fadens vber den and’n stefft
A
hinauff/ eins zur lincken/ das ander zur rechten baider steffte/ laß baide vber den stefft
A
deins gefallens weit hinauff gehen/ als zum Exempel biß ins
C,
da knuͤpff baide truͤm̃er zusamen/ vñ setz einen spitz hinein/ streck mit demselben den Faden an/ vnd fahr also her umb mit gestrecktem Faden von
C
in
H
vnnd
I,
so wirdt ein
Ellipsis
oder gerechter Ablenger Circkel oder
Oval
lini drauß.
Wann ein
Cavallioro
wider auß Jtalia kompt/ vnd hat
in Mathema- ticis
soviel
proficirt,
daß Er ein solche
Oval-
vnnd etwa ein
spiral
lini darzu/ reissen kan/ lesset er sich die raise desto weniger dauren: Man pflegt auch solche stuͤcklin drinnen wol zu bezahlen/ das war aber allein die
Ellipsis,
ich wil hie noch die vbrige
Conicas
hinzu setzen.
Nimb abermal zwen steffte/ stecke sie auff das Reißbrett in zwen puncten
A
vnnd
T.
deins gefallens weit von einander/ knuͤpff an jeden stefft einen Faden. Theil die leng
TA
inn zwey vngleiche thail deins gefallens/ im puncten
S,
vnnd strecke von baiden angeknuͤpfften Faͤden
A
vnd
T,
zwey truͤm̃er
AS,
vñ
TS
zu sa- men biß ins
S,
steck einen spitz zwischen baide bey
S,
vnd von disem spitz in
S
erlen- gere die zwey truͤm̃er der Faͤden/ zusamen gelegt/ so weit als dir beliebet/ strecke also baide faͤden mit einer hand an/ vnd laß sie den spitzen auß dem puncten
S
gegen
V
hinauß ziehen/ biß er dir an die Finger kompt/ mit welchen du die Faͤden gefasset hast/ so wirdt der spitz ein
Hyperbolam
auff einer seiten auffreissen/ so lang du die Faͤden gefasset hast; das andere halbe theil auff der anderen seiten
SA
mach auch also.
Die
Parabolen
aber reiß also/ zeuch ein gerade lini
CI
so lang du wilt/ steck einen stefft in deren puncten einen/ als
A,
mache die lini
CA
fo geoß du wilt/ vnd wa du die lini endest/ als in
I,
da reiß ein andere lini
IKP
recht winckelia auff. Hernach knuͤpff einen Faden an den stefft
A,
den streck hinauff biß ins
C,
da setz einen spitz an/ schlag den Faden vmb jhn herumb/ vnnd streck jhne biß ins
I,
da mach einen Knopff/ jetzo nimb den Knoff
S
inn die eine
D ij
Hand
Oesterreichisches Wein-
Diß zuer- halten magstu auch ein winckel- maaß brauchen wie man die
propo- tional
li-
ni
en findet
hand/ den spitz
C
in die andere/ streck den Faden mit dem spitzen
C
an/ fuhr mit baiden Henden von der lini
CI
entan/ also das der faden zwischen dem spitz vnnd knopff allezeit der lini
CI
gleich oder
parallel
stehe/ bleib mit dem knopff inn der lini
IP,
so wirdt der spitz auß
C
ein
Parabolen
reissen/ biß inn die lini
IP,
also das knopff vnd spitz entlich in der lim
IP,
naͤmlich in
P
zusamen kommen.
32. Was fuͤr Figuren aus den flachen Kegelschnitten kommen/ wann einer nach dem
andern auff vnderschidliche weise zur Lehr gebraucht/ vnd die
Massa
oder Zeug am Draͤstock nach solcher Lehr abgedraͤet wirdt.
Auß dem
Supple- mento.
D
Eren Kegelschnitte seind vier/ ein Circkel/ ein Ableu-
ger Circkel/ ein
Parabole,
ein
Hyperbole:
auß disen vier figuren kan jede auff fuͤnfferley art herumb getriben/ oder zur Lehr angeschlagen wer- den: besihe hie die 11 Figur.
Dann eintweder lauffen sie aussen vmb die Ax herumb/ wie hie bey
No. I.
Da gibt jede einen Ring: oder sie stehen mit dem einen End oder puncten
Die 11. Figur.
gleich an die Axan/ da gibt es beschlossene Ringe/ wie hie bey
No. II.
Oder sie werden bes- ser vber die Ax hinein gerucket/ also das sie nicht gantz vmb- lauffen/ sondern es gehet jnnen ein Schnitz ab/ dann so wirdt ein Apffelrunde figur auß dem Circkel/ besihe hie bey
No. III.
Oder die Ax gehet gar durchs
Centrum,
also das nur ein halber Circkel vmlaufft/ oder die Lehr nur auß einem halben Circkel genommen wirt/ da wirdt ein gerechte Ku- gel darauß/ wie hie bey
No. IV.
zusehen. Oder entlich gehet weniger vmb/ dann das halbe theil/ naͤmlich nur ein Schnitz/ da wirt ein Citronenrunde figur drauß/ wie bey
No. V.
allhie zusehen.
Wann nun die drey vbrige Kegelschnitte auch so perfect vnd einfeltig we- ren/ wie der Circkel/ so hetten wir der figuren in einer Summen zweintzig: dem- nach aber ein grosser vnterschaid ist am anschlagen deren anderen figuren/ vnnd viel dran gelegen/ nach welchem str ich man jhr halbes theil/ weniger oder mehr/ nemen solle: Als erstreckt sich die anzahl diser gedraͤhten figuren/ so allein auß dem Kegelschnit herkom̃en/ auff zwo vñ neuntzig/ einer jeden absonderliche wunderbar- liche kleine theil oder Spaͤltlin/ jtem die figuren selber vm̃gekehrt/ vñ jre holaußge- draͤte furmen nicht mit eingerechnet. Ob es nun wol vnnoth dieselbige nach lengs zubeschreiben/ wie im lateinischen Werck beschehen/ so kan ich doch der fuͤrnemsten hie nicht geschweigen/ sonderlich von der Faͤsser wegen.
Ein
Visier Buͤchlein.
Ein halber Ablenger Circkel oder
Ellipsis
nach der leng angeschlagen/ gibt einen Leib wie ein Ey/ doch ordenlicher/ vnnd oben so dick als vnten/ artet sich nach der Kugel/ darumb es Griechisch
Sphæroides latum
genennet wirdt/ Teutsch ein Ablenge Kugel. Die sihestu hieunten zur Rechten.
Selbige figur nach der zwer also halbirt angeschlagen/ gibt einen Leib/ wie fast eine Linsen/ oder wie sich etliche Kißlingstein im Bach abstossen/ Grie- chisch
Sphæroides latum,
moͤchtens Teutsch eine gedruckte Kugel nennen/ oder einen runden polster oder Kuͤß. Hie vnten zur lincken ist sie Radweis auffgericht.
Wurde aber weniger dann das halbe theil angeschlagen/ das gibt nach der leng die gestalt einer Oliven/ oder lenglechten Zwespen: nach der zwer/ die gestalt einer Kriechen/ oder Gurren/ wie mans hie zu land haißt.
Ein halbe
Parabole
oder
Hyper bole COP
nach der Axlini
CI
ange- schlagen/ geben zwey Griechisch genennte
Conoidea,
oder rund abgeribne Ke- gel/ das
Conoides Parabolicum
sihet wie ein runder Hewschober oder Hew- schoch/ das
Hyperbolicum
wie ein Aiß/ oder geschwer/ oder wie ein ordenlich auffgeschitteter Arbishauffen/ oder ein runder Bergkuͤlbel.
Dise figuren gantz recht nach der zwer
NO
angeschlagen/ geben die gestalt ei- ner Spulen
OINC.
Soviel wirt vns zu betrachtung deß Fasses dienstlich sein. Sonsten kom̃en vnder die obbesagten 92 Sorten allerhand Kuͤttenrunde/ Birẽ- runde/ Zirbelnußrunde/ allerhand Kernrunde/ Dañ zapffenrunde/ Brait--Kuͤr- bisrunde/ Judenkerschenrunde/ vnnd dergleichen figuren: deren fast jede jhr aigene weise hat/ dardurch sie kunstlich mag gemessen werden; also das es nicht
Handgriff die vnge- stalte si- guren nach jhrẽ raum zu- messen.
noth sey sie gegen andern Sorten gleichszeugs/ zuwegen/ oder inn ein Wasser zuwerffen/ vnnd die erhoͤhung deß Wassers/ durch sie beschehen/ warzunemen/ welches sonsten die zwey/ aber nit kunstliche/ mittel vñ handgriffe seind/ allerhand vnordenliche vngestalte figuren nach jhrem Leib Raum oder Fuͤlle zu messen.
33. Vom Leib der Ablengen vnd Gedruck-
Auß dem
Epis.
1. ad
Th.
13.
ten Kugel oder deß Ayes/ vnd der Linsen.
A
Ls nu ge-
sagt/ daß das Ay (ver- stehe es
Geome-
trisch/ wolgeord- net/ oben so dick als vnden/ wie inn
Die 12. Figur.
hie bey gesetzter Fi- gur vnden zur rech- ten) Kugelart ha- be: also ist es auch gleich wie die Ku- gel/ gantz oder halb/ jedesmahl zweymal so viel als der Kegel/ von gleicher hoͤch/ des- sen boden dem mit- teꝛn schnit deß Ayes gleich ist Muß also die feldung am boden deß halben Ays bekandt sein/ sampt
D iij
deß
Oesterreichisches Wein-
deß halben theils durch einerley lenge/ dann auß dem
diameter
deß Circkelrun- den bodens hastu seine Feldung/ als du bey Nõ. 14. gelehret bist. Dañ so
multi- plicir
die zahl der Feldung am Boden in zwey drittheil von der hoͤch/ so hastu den raum deß halben Ays. Also auch von der Linsen/ die ist bey diser 12 Figur vnten zur lincken gemahlt.
34. Vom Hewschober.
C
Onoides Parabolicum
(
in hie beygesetzter 12 Figur oben
an/
PCQ
) wirt auch durch einen Kegel gemessen/ der mit dem
Conoide
auff einem flachen runden Boden
PQ
stehet/ gleicher hoͤch mit jhme/ dann das
Co- noides
oder Hewschober
PCQ
fuͤllet oder raumet solcher Kegel anderthalbe.
Multiplicir
derohalben die zahl der feldung am Boden
PQ
deß Hewschobers
PCQ
in sein halbe hoͤch/ so hastu den raum von dem gantzen
Corpus.
Wie waͤr aber das feld am Boden zu finden? Meß aussen herumb/ kan- stu nicht mitten hindurch/ dann auß dem vmbkraiß wirdt dir bekant der
diame- ter
, wie bey Nõ. 6. Hernach suche das Feld durch Nõ. 14.
Auß
Epis.
#.
35. Vom Berg oder Arbißhauffen.
M
Jt dem Berg oder Arbißhauffen
Conoide Hyper- bolico
(in hie bey gesetzter 12. Figur in der mitte gebildet/ vnd droben in der 17 Figur am 19. blat/ durch
BV
verstanden) hat es mehr wunders/ dann diß
Conoides
gilt nicht gar anderthalb seiner Kegel/ sonder je gespitzter/ je weniger/ vnd entlich gar vmb ein vnkennliches mehr dann sein Kegel.
Muß derohalben fuͤrs erst/ einem jeden solchen
Conoidi,
deren vnentlich
Am 19. blat.
vilerley sorten/ zum Exempel inn der 17. Figur dem
Conoidi VB
(halb gemah- let) noch ein anderer Kegel gesucht werden/ naͤmlich
ACB
(halb gemahlet) auß welchem solch
Conoides
gleichsam geschelet ist/ naͤmlich hoͤher dann es: der vn- derscheid
CV
baider Hoͤchinen
CA,
vnd
VA,
muß einerseit zweymal genommen werden/ ander seyt dreymal/ baider orten wirdt die kleinere/ naͤmlich deß
Co- noidis
vnd sein es inwendigen gleich hohen Kegels hoͤche/ naͤmlich
AV
hinzu ge- setzt. Dann helt sich allererst in der Regel
detri
das
Corpus
deß gleichhohen Kegels zu dem Leib deß
Conoidis,
wie die zusamen gesetzte kuͤrtzere zahl zu der groͤsseren/ oder
multiplicir
das feld in das drittetheil der hoͤch deß
Conoidis,
was kompt/
multiplicir
wider in die groͤssere zusamen gesetzte zahl vnnd dividirs durch die kleinere/ so hastu das
Corpus
vom
Conoide.
Fragstu/ wie wirt aber der besagte hoͤhere Kegel
ACB,
auß welchem das
Conoides AVB
geschehlet ist/ zusuchen sein? Antwort/ das ist zwar hie zu weitleuffig nach der scherffe abzuhandlen/ doch nach dem Augenmaaß/ vnd von deß Handgriffs wegen/ ist es ein Traidhauff/ so stecke oben auff den wuͤpffel
V
ein stecklin
FV,
truck es so lang hinunter/ biß die mittere runde vom hauffen
VB,
nach dem obristen theil deß stecklins
C
abgesehen/ anfahet den vnderen rand deß Traidhauffens
BG
zubedecken. So weit nun das stecklin
CV
vber den Traid- hauffen
V
außgehet/ das ist vngefehrlich die maaß/ die (nach vnserer bekandten maaß abgemessen vnnd numerirt) man zweymal vnnd dreymal zu deß hauffens hoͤch
VA
setzen muß. Die hoͤch aber deß hauffens
VA
findestu leicht/ truck nur
das
Visier Buͤchlein.
das Stecklein biß an boden
A.
Were es aber ein Berghuͤgel/ da muͤstestu oben mitten darauff bey
V
eine Stange auffrichten/ so hoch/ das man das o- berste theil darvon/ mit einem zaichen kenlich gemacht/ nemlich das
C
/ vnten am Bergrings herumb/ naͤmlich bey
B
/ ersehen koͤnte vor der runde deß Bergs. Oder so diß vnmuͤglich/ koͤnte man die Sonne zu huͤlff nemen/ wann sie gleich anfahet vbern Berg
VB
herein zustreichen mit dem streim
CB,
vnnd der Berg keinen schatten mehr in die ebne von sich hin dan wirfft: in disem Augenblick nimbt man durch die
Astrono
mische Kunst der Sonnen hoͤch
ABC,
vnnd mit deren jhren
Tangentem
auß dem
Canone,
das ist eins. Fuͤrs ander misset man wie weit es vmb den Circkelrunden Berg (dann von einem solchen reden wir) herumb sey/ außdisem vmbkraiß erlerne (wie bey Nõ. 6) den
diameter,
oder wie weit es gerad durch den Berg hindurch sey:
Multiplicir
dessen halbes thei
BA
in den gesuchten
Tangentem,
vnd wirff die fuͤnff letzte ziffer hinweg/ so hastu wie hoch es sey von dem mittel puncten
A
am boden deß Bergs/ biß an den obristen guͤpf- fel
C
deß Kegels/ auß welchem der Berg geschelet ist/ oder biß an den jenigen Sonnenstreimen
CB,
welcher das vnderste am Berg
B
erleuchtet/ neben dem Berg hinunter streichend. Fuͤrs dritte mustu vom Berg entan stehen an ein ort/ da du deß Bergs guͤpffel
V
ersehen kanst/ vnd alda durch die Kunst
altime- tram,
messen die hoͤhe deß Bergs
VA
an jhr selber.
Zum Exempel/ ich setze/ ich finde die Sonne hoch 16
gr. 42 min.
wann sie/ wie gesagt/ gerad vbern Berg gegen mir herunder streicht: da find ich den
Tangenten
von 16
gr. 42 min.
so vil als 30000/ auß dem
Canone,
ich setze fůrs ander/ es sey vnden vmb den Berg herumb 3142 schrit/ finde derhalben mitten durch den Berg hierauß 1000 schrit/ vnnd biß ins
Centrum
hinein halb sovil nemlich 500. also
dasfeld
am boden des Bergs wurde sein 7853982 gevierter schrit/
multip
l
icir
500 in 30000 kom- met 15000000/ wirff fuͤnff ziffer zu letzt hinweg/ bleibt 150 schrit/ die hoͤhe vbern Berg hinauß, biß an den obgesagten Sonnenstreimen. Gesetzt fuͤrs dritte, es funde sich auß der kunst
altimetra
die hoͤch des Bergs 120 schrit. Machs nun fuͤrder also.
Bergshoͤhe 120
Bergshoͤhe 120
120
Feld am Boden
Erstehoͤhe
150
vbermaß 2 mal
60
vbermaß 3 mal
90
7853982
Vbermaß 30
180.
gibt 210.
dritheil
d̕
hoͤhe 40
Zweimal 60
oder 6
gibt 7
was 314159280?
Dreymal 90.
sovil Cubischer schritt/ oder wuͤrffel/ deren ein jeder einen schrit lang breit vnd hoch/ seind im Kegel/ der vnderm Berg steckt
Nach verrichter Regel detri kompt deß Bergs Corpus vmb das sechßte theil groͤsser/ naͤmlich 366519160 Cubischer schritte/ da ein jeder einem Mann einen gan- tzen Tag zu arbeiten gibt/ wil er jhne nur einen roßlauff lang hindan bringen/ vnnd de- ren 366 geben einem Mann ein gantzes Jahr zuthun/ vnverschonet deß Sontags het- ten also vber zehen mal hundert tausent Mann zuthun lenger dann ein gantz
e
s Jahr/ wolten sie einen solchen Berg abtragen/ deß brechens zugeschweigen. Jch halte man laß jhn stehen.
36. Vom Kugelzaan vnnd seiner Fuͤlle
Auß dem 25.
Th.
oder Raum.
J
St zuverstehen/ wann ein stuck auß der Kugel Kegel-
weiß herauß geboret vnd geschrottet wirt/ also das es mit dem spitz auffs
Centrum
treffe/ das sey bey der 6. Figur/
HAKDH
gantz voll vnnd er-
Am 20. blat.
hebt zuverstehen.
Merck
Oesterreichisches Wein-
Merck derohalben/ das ein solcher Zaan
HAKD
hat zwey stuck/ das ein
HKD
ist ein Kugelschnitz/ das ander
HKA
ist der Kegel der mit dem Schnitz
HKD
einen gemeinen Circkelrunden Boden hat durch die lini
HK
verstanden. Messe derohalben den
diame- ter HK
von disem Circkelrunden Boden/ sampt der leng
AK
vom spitz
A
biß an den vmbkraiß deß Bodens
K
oder
H
, ist der halbe
diameter
der Kugel: auß welchen beiden du leichtlich durch die 10 Lehr finden kanst die hoͤch deß Schnitzes
DI
/ dise ist die gemeine hoͤch vom Kugel-
Die 6. Figur.
schnitz vnd vom Circkelschnitz/ dann wann du den Kugel- schnitz mitten entzwey schneydest/ so gibt es im Schnitt ein Circkelschnitz: baide Schnitze hie bey
HKD
zuver- stehen.
Vnd ob du nicht rechnen woltest/ so reisse mit der linien
AK
nach der jungen Maaß/ auff ein papir/ einen Circkel
HKN,
vnnd setze die lini
HK
darein/ laß auß
A
einen winckelrechten strich
AI
biß an Circkel
D
hinunter gehen/ so kanstu
DI
nach dem jungen Maaß durch den Circkel messen.
Nun ist dir bekandt/ das die gantze Kugel halte 418879/ ꝛc. besihe
No.
28. Dise zal
multiplicir
in der hoͤch
DI,
waskompt/ das
dividir
inn die gantze Kugel- hoͤch
DL,
so kompt dir der Leib deß Zaans in der Maaß/ damit dir der gantzen Kugel Leib bekant ist.
Zum exempel die boͤch
DI
am schnit
HDK
habe 78049/ nach der
sinus
zal/
multipli- cir
s in die Kugel zahl 418879 ꝛc/
dividir
was kom̃t mit 200000 oder behender
multi- plicir
auß den zwo ersten die eine gantz in die ander halb, vnd wirff die 5 letzte figuren hinweg/ so werden dir kommen 1634654433466830/ so greß ist der zaan
HAKDH.
Doch die 10 letzte seind vngewiß/ dann das letzte 9 an
DI
ist nicht genaw.
Noch behender auß
No. 28. dividir
solche hoͤch mit 3/ was kompt das
duplir
vnd
multiplicir
s in die zahl deß Circkels Feld/ doch das sie so viel ziffern habe/ als vil dein fuͤrhabende Kugelzahl ziffer hat. Dise
Multiplication
verrich- testu durch huͤlff deß Taͤfelins
No.
12. mit lauterm
addirn,
wirff endtlich die 5. letzte ziffern hinweg/ so bleibt abermal der Zaan.
37. Vom Leib oder Raum deß Kugel- schnitzes.
Erste ge- wisse aber muͤhsëlige weg.
Z
V wissen den Raum am Schnitz
h k d
, such erstlich nach
der 36 Lehr/ den Raum deß Zaans
h a k d,
hernach such den Raum oder Leib deß Kegels
h k a
, dann weil du waissest
d i
die hoͤhe deß Schnitzes/ so
Auß dem 35.
Th.
waistu auch
i a
die hoͤhe deß Kegels/ dann baide in
d a
seind sovil als
a h.
Zeuch ab den Leib
h k a
von dem Leib
h a k d,
so bleibt dir der Leib im Schnitz
h k d,
Ein Exempel/ der bogen
K D
sey 77
grad, 19 min. 9 secunden
der hat einen
si- num
(auß dem
Cinone
darvon Nõ 9 gesagt) nemlich
IK
97561/ diß ist der halbe
diameter
zum gemeinen boden deß schnitzes
HDK,
vnnd deß Kegels
HAK.
So sprich durch
detri,
die
viernng
von
AC
100 ꝛc gibt jhrem Circkel am feld 314 ꝛc/ was gibt die vierung von 97561, nemlich 9518148721 jhrem Circkel? wie du gelehit bist/ bey Nõ: 12. 13. so kompt das Feld deß Circkels
HK
29902146098. das behalt.
Weil dann der Bogen
DK
bekant/ so weistu auch sein vberiges stuck
KC
zum
quadran-
Visier Buͤchlein.
quadranten
oder vierten theil deß Circkels
DC,
nemlich 12
grad 40 min. 51 sec
des- sen
sinus
findet sich auß den
Canone
21951, so lang ist
AI. multiplicir
das dritte theil hievon/ naͤmlich 7317 in das jetzgesundene Feld deß Circkels
HK,
so hastu den L
e
ib deß Kegels
HKA,
naͤmlich 218794002999066. Nu hastu zuvor gesunden/ wann die ho̊ch
DI
am Schnitz
HKD
ist 78049 (welches mit der hoͤch
IA
21951 gerad 100000 machet) das alsdann der Leib im Zaan
HAKD
seye 1634654433466830. So zeuch nun jetzo ab/ den Leib deß Kegels
HKA,
wirdt dir bleiben 14158604304- 67764, soviel ist deß Leibs am Schnitz
HKD,
wann sein halber Bogen
DK
ist 77 grad 40
min. 51. sec.
Laß dich die langen zahlen hie nicht jrren/ es ist nicht allwegen dein (wie jetzo mein) notdurfft/ mit so langen zahlen zurechnen/ Es seind auch die 10 letzte ziffern nicht genaw/ dan sie folgen auß dem letzten
secundo
deß Bogens/ vnnd auß der letzten
Vnitet
deß
sinus,
die ist nicht so gerad/ wie wir sie hie brauchen muͤssen/ sondern vmb etwa ein halbs weniger oder mehr/ vnd wann du dann dem
diameter
nicht 200000/ sondern nur 20 theil gibest/ so kompstu mit dem Leib nicht vber 8000/ mit dem Feld nicht vber 400/ Wie bey Nõ. 13 gemeldet ist.
Doch wann die Kugelschnitzlein gar klein seind/ so kompstu neher zu/ wann
Der
and̕e
weg fuͤr die kleine Schnitze/ deren Boͤ- gen vnder 25 gr. sind
du nur thust/ als seyen sie lauttere
Conoidca Parabolica,
darvon droben Nõ. 34/ naͤmlich
Multiplicir
das Feld deß runden Bodens inn die halbe hoͤhe deß Schnitzes/ so kompt der Raum oder Fuͤlle deß Kugelschnitzes. Dann der kleineste Kugelschnitz raumet seine Wellen oder Taͤller/ in dem er stehen mag/ gerad halb auß/ der groͤsseste Schnitz aber/ naͤmlich die halbe Kugel/ raumet die zwey dritte thail von jhrer Wellen oder Taͤller.
38. Zu berwandlen einen Kugelschnitz
Auß
Th. 14. \& Cor,
in einen Kegel auff einem Boden mit jme.
D
Jß gibt zumal auch noch einen Weeg zurechnen das Corpus deß Kugel-
Der drit- te weg.
schnitzes. So merck nu/ wañ ein Kegel auff dem boden
h k
stehet/ vnd nit weiter mit seinem spitzen reichet/ dann biß inn den Wuͤrbel
d,
so kan er nicht so groß sein/ als der runde Kugelschnitz
hkd,
auch auff dem Boden
hk
stehend. Soll dann der Kegel so groß werden als der Schnitz
h k d
/ so muß er vber das
D
hinaußraichen/ zum
Erempel
biß ins
O:
ist nun die frag/ wie lang
IO,
deß Kegels hoͤch/ sein werde? das rechne also.
Wann du hast die hoͤch
ID
78049, so zeuchs ab von
DL
200000, bleibt dir
IL
121951. Nu
mulriplicir ID
mit
DA,
was kompt das dividir inn
IL
/ so kompt dir 64000, naͤmlich
DO,
setz es zu
DI,
so hastu
IO,
142049: jetzo nimb das dritte theil/ nach der Lehr Nõ. 25,
multiplicir
s in das Feld deß Bodens
HK,
wie du jhne droben Nõ. 37 gefunden/ so kompt dir der Leib deß K
e
gels
HKO,
oder deß Schnitzes
HKD
1415860000000000. fast wie zuvor.
Sonsten ist es gar gemein/ wann man ein seltzame Figur jrem Leib nach messen wil/ so muß man sehen/ das man sie inn einen solchen Kegel verwandlen koͤnde.
Noch ein Exempel. Ein Kugelschnitz sey am Boden 18 mal so brait als hoch/ halte am Boden nach der Feldung 1513764977/ so wirdt die Kugel 82 mal so hoch sein als der Schnitz. Sprich nun also/ wie sich helt das lenger Trum̃ 81 zum halben
dia- moler
100000/ nach der
sinus
zal/ so helt sich die hoͤch oder das kuͤrtzere Trum̃ 1/ zu 1234. Diß ist die erlengerung deß Kegels/ der dem Schnitz gleich ist/ nu ist die hoͤch nach der
si- nus
zal 2439: setz es zusamen so kom̃e deß Kegels hoͤhe 3673/ dessen drittestheil ist 1224 ein halbs/ darmit
multiplicier
die obgefundene Feldung 151/ ꝛc. so kompt der Raum oder Fuͤlle deß Kegels/ vnd also auch deß Schnitzes 185000000000.
E
Ein
Oesterreichisches Wein-
Ein vortheil.
Multiplicir
gleichsfals
IL
mit
LA
, was kompt das
dividir
mit
Der vier- te Weg.
ID,
so kompt dir
LP,
156250/ setz
LI
darzu/ so hastu auch die ho̊ch zum Kegel
HPK,
der dem gro̊ssern Schnitz
HLK
gleich ist/ naͤmlich 278201. Setze baide hoͤchin zusamen so hastu
OP
356250.
So dir nun das Gewicht von der gantzen Kugel bekant waͤre/ so
mul- tiplicir
s inn die ein hoͤhe
ID,
dividir was kompt/ durch
GP,
so hastu wie vil der schnitz
HKD
wege. Als/ die Kugel wege 100 pf.
Multi- plicir
s mit 142049, kompt 14204900, das
dividir
356250/ so kompt bey naht 40 pf. so vil wigt der Schnitz
HKD,
also bleibt dem groͤssern Schnitz
HLK
60 pf.
Dieweil es aber doch allerseitz viel grosser muͤhe vnnd arbeit gibt/ hab ich
Nota.
dir hie zum besten ein Taͤffelin auff einhundert Kugelschnitze außgerechnet/ wie droben Nõ. 17. ein gleiches auff einhundert Circkelschnitze zufinden. Darbey soltu aber mit fleiß mercken/ wann der halbe
diamerer
von der Kugel/ getheilet wirt in 100 langer- sein vierung in 10000 gevierter-vñ sein Cubus in 1000000 gewuͤrffelter theil/ so findestu zwar im Taͤfelin/ wievil solcher gewuͤrffelter theil in einem jeden Schnitz stehen/ doch nicht anderst/ du setzest dann zuvor noch ein Nullen daran/ welche hie von deß Formats wegen außgelassen ist: Zum Exem- pel/ der erste Schnitz hat solcher theil nicht nur 33/ sonder 330: der letzte oder die halbe Kugel nicht nur 209439 sondern 2094390/ ꝛc. Waͤre aber der
diamc- ter
getheilt in 100000 theil/ so muͤßtestu zehen nullen zu einer jeden zahl setzen/ zuwissen den Raum deß Schnitzes nach solcher Thailung.
Taͤfelin zu den Kugelschnitzen.
Diß Taͤfelin brauche also/ wann du hast von dem Kugelschnitz
HDKI,
seine hoͤch
DI,
vnd den halben
diameter
zur Kugel
DA
oder
HA,
inn deinem fuͤrhabenden Maaß/ so setze zwo nullen zu der hoͤch
DI,
was kompt/ das dividir mit
HA,
das facit bekompt alsdann nicht vber zwo gantze ziffer/ da such die zehe- ner oben im Taͤfele/ die zahl aber vnder zehen such zur lincken abwaͤrtz/ so findestu im Creutzwege den Leib deß Kugelschnitzes sampt der
differen
tz zwischen zwoen gantzen zahlen/ durch welche man
partem proportionalem
auff den Bruch
suchet
Visier Buͤchlein.
suchet/ so einer fuͤrhanden.
Multiplicir
hernach den gefundenen Leib inn die
Cubic
zahl von
HA,
vnnd schneid vom facit funff ziffer hinten ab/ so hastu wie groß dises Schnitzes Leib sey in deiner fuͤrhabenden Maaß.
Zum Exempel/ die hoͤhe sey 1/ der halbe
diameter
41 setze zwo nullen zu 1 vnnd
dividir
/ was kompt/ mit 41/ so kompt dir 2 (439/ suche oben im Taͤfelin 0 (dann du hast nur eine ziffer gantzer zahlen)/ vnnd 2 zur lincken/ so findestu den Kugelschnitz 125 vnnd die
differen
tz 155/ daruon auff den Bruch mit (439 bezeichnet/ vnge- fehrlich 60 kompt: wirt also der schnitz 185/ das
multiplicir
mit der
cubic
zahl von 41 nemlich mit 68921/ vnnd wuͤrff die 5 letzte hinweg/ so findet sich 127 (5. sovil ist deß leibs vom kugelschnitz in deinem Maaß.
39. Von zerschnittenen gleichen vnnd
Auß.
Epis.
2.
Ablengen Kugeln/ jtem von
Conoidibus.
Z
Erschneid eine Kugel wa du wilt mit einer geraden flaͤche/
so gewinnet sie einen Circkelrunden schnitt. Zerschneide die ablenge Kugel gerad neben jhrer Axlini/ so gewinnet sie einen solchen Schnitt/ wie der Ke- gelschnitt gewest/ nach welchem sie gedraͤet worden/ naͤmlich demselben aͤhnlich.
Zerschneide die Ablenge/ oder Gedruckte Kugel/ oder die
Conoidea,
wie du wilt/ nur das die flaͤche gantz durchgehe/ so wirt der Schnitt ein ablenger Cir- ckel sein/ doch von vnderschidlichen Sorten.
40. Von Ablengen Kugelschnitten.
W
Ann die Ablaͤnge Kugel gerad gekoͤpfft wirt/ so thut
Auß
Epis.
2 Jn der 6 Figur am 32 B. at.
man jhme durchauß wie bey Nõ. 38. gleich als wann
LD
der lengere
diameter
oder Axlini waͤre/ vnd
BC
der kuͤrtzere: allein das man die li- ni en nicht auß den Boͤgen nemen kan/ sondern man muß sie messen mit einem
in- strument,
wie hoch nemlich
ID,
oder wie lang
HK
sey.
Wann aber der Schnitt sich laͤhnete vnnd die Arlini
DL
schlims traͤffe/ muͤste man baide Schnitze auff jhre boͤden stellen/ vnnd zwischen zweyen gleich- schwebenden Feldern (als da seind die zwey Bretter inn einer Preß) einsetzen/ zu erkundigen wie hoch ein jeder waͤre/ baider hoͤchinne zusamen gesetzt/ geben mir hernach einen
diameter
etwas kuͤrtzer dann die Axlini: mit dem man hernach
cal- culiren
muͤßte/ an statt der lengsten- oder Axlini.
41. Von schnitzen deß
Conoidis Parabolici.
Auß
Epis.
W
Ann du dise Figur koͤpffest nach der Hand/ wie es ge-
reth/ nur mit einer geraden flaͤch/ zuwissen wie groß der Leib inn jedem Schnitz seye/ schaw nur das du erlernest/ wie lang der mittere abgekoͤpfft Graat oder Arlini sey/ er sey jetz nach der geraden zwer oder schlims getroffen.
Multiplicir
die graͤtte/ deß gantzen vñ deß Schnitzes/ jeden in sich selber/ darnach die kleinere vierung
multiplicir
in die zahl/ darinnen dir das gantze
Conoides
bekant/ was kompt dividir durch die groͤssere vierung.
Zum Exempel. Ein
Conoides
wege 54 pf. vnnd sey der Graat also getroffen/ das 2 von 5 stucken hinweg gehawen seyen. 2 mal 2 ist 4/ vnnd 5 mal 5 ist 25.
multipli- cir
4 in 54 kompt 216/ das dividir in 25 kompt 8 vnnd schier 2 drittheil/ sovil wigt der abgehawene Schnitz.
E ij
24. Von
Oesterreichisches Wein-
Auß dem
Cosoll
1.
42. Wan ein stuck von der Kugel mit mehr dann einem Schnitt herauß ge-
schrottet wirdt.
D
As koͤnten wir Oesterreichisch ein Spaͤltl haissen/ wie
die Apffel vnd Biren spaͤltlen geformiret seind. Wann die Schnitte
Jn der 6 Figur am 32 bla
t
.
in einem
diamcter DL
zusamen gehen/ wie alsdann dem mitteln Cir- ckel
BC
geschicht/ oder auch dem gantz runden Feld oder schelffen vmb die Kugel aussen herumb/ also auch dem Leib oder jnnerlichen Raum/ bedarff nicht viel rechnens: wann aber nicht baide Schnitz auff den
diameter
oder jnnern graat hinein gehen/ da schreibt Lucas nichts darvon.
Auß demCoroll. 2.
43. Einen Riemen oder Guͤrtl vmb die Kugel herumb/ nach jhrem Raum oder
Leib zumessen.
B
Edenck das die Kugel oben vnd vnden gekoͤpfft/ oder bai-
de Schnitze
h k d
vnnd
m n l
jhr abgenommen/ vnnd her nach noch auß dem stumpff
h k n m
der mittere Walger oder
Cylinder,
oder so die huͤt- lin
h k d
vnnd
m n l
nicht gleich waͤren/ der mittere Kegelartige stock herauß ge- schelet werde/ alsdann bleibt erst die Schelff/ Riem oder Guͤrtel
h m, k n.
So
Durch N. 37. 38 vnd 24.
such nun den Leib baider Schnitze/ vnnd den Leib der jnnern Wellen/ nimb alle drey von dem Leib der Kugel/ so bleibt dir der Leib an solchem Riemen.
Zum Exempel/ wann der Bogen
DK
so groß bleibt wie oben Nõ. 37 vnnd 38. so ist der Schnitz
HKD
dannen auch betant/ vnd
MNL
ist hie gleich soviel, vnd baide zusamen 2831710000000000. Das zeuch ab von der gantzen Kugel 418879- 0204786301. So bleibt der stumpff
HKNM
1357080000000000. Nu seind
HK
vnnd
MN
gleichschwebende Circkelrunde Boͤden/ derhalben stecket zwischen jhnen in disem strumpff drinnen ein gerader Walger/ zweymal so hoch als
IA,
die ist droben ge- weßt 21951/ ist derhaͤlben dises
Cylinders
s hoͤch 43902/ die
multiplicir
nach der 24 Lehr/ in den Boden
HIK,
droben Nõ 37. zufinden/ oder multiplicir nur den Leib deß Kegels
HKA
mit 6/ so kompt dir der Wellen Leib 1312780000000000 den zeuch ab vom gesundenen stumpff/ da wirt dir bleiben die Gůrtl vmb jhne her/ 443060000- 00000/ oder die letzte 13 ziffer hinten hinweg geworffen/ noch 4 thail vnd 2 fuͤnffcheil von 419 thailn der Kugel das waͤr etwas mehr dann der hunderteste theil der Kugel.
Waͤren aber die Huͤtlin oder Schnitze nicht einerley groͤß/ vnnd also die Guͤrtl oben enger dann vnden/ da mustu zuvor auß folgenden Lehren den Kegel- stock lernen rechnen/ welcher vnter einer solchen Guͤrtel stecket.
Auß dem17.
Th.
44. Von Spalten oder Scheittern auß dem Walger oder Seulen: jtem von Roͤhren.
W
Ann sie gerad abweꝛtz gespalten werden/ dz also das Veihel (oder der
Die 8. Figur.
Schnitt) durch
FOXQ
dem jnnern Graat oder Axlinien
DH
gleich laufft wie alsdann dem Boden
BQCX
Visier Buͤchlein.
BQCX
geschicht/ also auch dem gantzen Leib oder Raum
BAIC.
Jst der boden halbirt/ so ist die gantze Wellen halbirt/ vnd so fortan/ bedarff nicht vil rechnens. Doch
Multiplicir
den abgespaltenen Circkelschnitz
QCX
am Boden in das gan- tze Corpus oder Gewicht
BAIC,
vnd dividirsmit dem gantzen Boden
BQCX.
Nicht anderst helt es sich auch dann zumal/ wann der Schnitt nach der Wellen abwaͤrts Circkelrund ist/ wie in einem außgeborten Teichel/ oder bley- enen Brunnenroͤhren oder runden Kasten/ Moͤrser oder stuck Geschuͤtzes/ wann es ab vnd ab gleiche dicke hette.
Zum Exempel es stuͤnde ein Huͤltzener rundholer stifel im Wasser/ eines Schuchs weit offen/ der hette vn den am Boden ein rundes loch eines Zolls weit/ das gieng inn eine Roͤhren/ in die hoͤch gerichtet/ Es wolte aber ein vnerfahrner jhme fuͤrnemen das Wasser in die hoͤch zudrucken mit einem Conmerstein oben in den Stifel auff das Was- ser gehuͤb hinein gesencket/ vermeinend/ das gantze Wasser im Stifel solte dem Gewicht weichen/ vnnd inn die hoͤch vbersich gehen/ der kan auß diser Lehr soviel rechnen/ daß er nicht vber 20 lot Wassers vber deß Gewichtes hoͤch hinauff bringen wurde. Dann der Stifel ist am
diameter
seiner hoͤle/ 12 mal weiter dann sein loch am Boden: der- halben hat der Boden in deß Stifels hoͤle 144 mal mehr Felds dann das Feld im loch. Derowegen auch das gantze Corpus deß Wassers inn dem Stifel/ geformirt wie eine runde Wellen/ wirt 144 mal mehr sein/ dann das Corpus deß Wassers auff dem loch/ welches auch eine runde Wellen ist/ wie das loch Circkelrund ist: nun ligen 100 pfund auff diesen 144 stucken deß Bodens oder darauff stehenden Wassers: wirdt derhal- ben auff jedem stuck/ vnd also auch auff dem Loch vnd darauff stehendem Wasser/ mehr nicht dann vngefahrlich 20 lot gewichtes auffligen. Wann aber das Wasser inn der Roͤhren nit in die hoͤch gehen darff/ sondern sich in der nidere außguͤssen kan/ so verstehet es sich ohne rechnung/ das es vom Gewicht gantz hinauß gedrucket werde/ doch nicht geschwinder als sonsten auß einer Roͤhren nur eins Zols weit/ wann nur 20 lot darauff laͤgen.
Ein gleiches. Jch hab einen Wuͤrffel auß Bley eines Zolls lang brait vnd hoch/ Darauß soll gegossen werden eine Bleyene Roͤhren auch eines Zolls dick nach dem
diameter,
aber nach dem Leib in der runde ein zehendtheil Zols dick/ wie lang wirt sie werden moͤgen. Hie ist der Boden am Wuͤrffel das Maaß/ vnnd ist eine vierung/ eines Zols lang vnd breit. Derhalben ein Circkel auch eines Zols brait/ wirdt an der Feldung haben ailff 14 theil Feldes/ nach der 14 Lehr: weil aber die hoͤle am Rohr vmb zwey 10te theil eines Zols weniger haben soll/ dann die erssere rundung deß Rohrs/ nemlich nuracht 10theil oder vier 4theil Zolls/ so fuch auch dises engern Circkels Fel- dung nach der 13 lehr/ naͤmlich
quadrir
vier 5 theil, thut 16. 25 theil. Wann dann deß
diameter
s vierung 1, gibt seinem Circkel ailff 14 theil Feldes, so wirt deß kleinern
diameter
s vierung 16. 25 theil, seinem Circkel geben 176. 350 theil Feldes. Diß ist das außgenommene Feld in der Roͤhren, so nimb es von dem Feld 11. 14 theil/ das ist von 275. 350 theil hinweg, bleibt 99. 350 theil, soviel ist deß rund außgenommenen grundes, auff welchem die Roͤhren stehet. Nu hastu in diser 44 Lehr vernommen, das ein gerader Wuͤrffel vnd ein gerade Wellen auß jhme Circkel rund herauß geschnitten, Jtem ein dick
e
re Wellen, vnnd ein schmaͤlere auß jhr geschnitten, sich nach dem Leib zusamen halten, wie sie sich nach dem Feld am Boden vergleich
e
n. Folgt also, das ein solches Rohr/ nicht hoͤher dann einen Zoll, sey von dem fuͤrhabenden Wuͤrffel auch 99. 350theil. Das ist, wann der Wuͤrffel getheilt wurde in 350, so giengen deren 99 auff ein Rohr, eins Zolls hoch. Wann dann 99 geben eins Zolls lenge, so werden alle 350, ein Rohr geben 3 vierthalb Zoll lang vng fahrlich.
Was ich hie von der Figur deß Wuͤrffels gesagt/ das verstehe auch vom Gewicht. Dann nach
Villalpandi
anzeigen/ sol ein solcher Wuͤrffel von Bley/ der eines Lintzer Zolls lang breit vnnd hoch/ wegen 6 Vncen vnnd drey quintlen/ das waͤre bey nahe ein drittheil eines Lintzer pfundes. Gebe also ein Lintzer pfund eine Roͤhren 10 Zoll lang/ wann sie geformirt waͤre wie obstehet.
E iij
45. Von
Oesterreichisches Wein-
Auß dem 27.
Th.
45. Von Truͤmmern einer jeden Seulen.
Jn der 8 Figur am 36 Blat.
W
Je dem jnnern Graat
GB
geschicht/ oder der Arlinien/ also auch dem Leib
KLN:
nur das der Schnitt
ISV
oder
TSP
auff baiden seyten an der runden Feldung außlauffe/ vnd nicht durch den einen Boden gehe. Sonsten mager schlims/ wie
LV,
oder nach der geraden zwer/ wie
TP,
durch- gehen: ist alsdann die mittere lini oder Graat halbirt/ so ist das gantze Corpus halbirt/ vnnd so fortan. Derohalben so
multiplicir
das trum
GR
vom Graat
GB,
inn das gantze
Corpus KLN,
was kompt/ das dividir durch den gantzen Graat
GB
so hastu den Leib am trun.
KVL
oder
KPTL.
Auß dem 17.
Th.
46. Zu rechnen das Zwerstuck (Spei- del/ Keil/ oder Wecken) von einer jeden run-
den oder solchen Seulen die gleichschwebende Flaͤchen oder Felder hat.
D
Je Griechen haissens vom Saͤgen
Prisma,
weil man
mit hawen oder spalten einen solchen zwerschnitt von vnden zur rechten biß oben zur lincken nicht verrichten mag/ sondern man muß die Saag
brauchen vnd mit gantzem fleiß ziehen. Es ist aber ein solches zwerstuck (das vnten den einen Boden behelt/ oben aber mit ei- ner Schneid gleich am obern Boden hinauß laufft/ vnd jhne doch gantz lesset) gerad das halbe thail von der Seulen/ dann es werden zwey stuck auß der Seulen/ vnd baide stuck einander ehnlich vñ gleich. An dem stuck von einem zerschnittenen Wal- ger/ ist die Schneid rundlecht/ wie hie bey
YZSX
zusehen: ein solcher Schnitt/ wie Nõ. 29. gemeldet/ ist ein Ablenger
Die 14. Figur.
Circkel/ als hie
MSN,
verstehe vnten auch gantz wie oben/ wann der Walger vnten erlengert waͤre.
Zu rechnen das
Corpus
vom zwerstuck/
multiplicir
die Feldung deß Bodens in seine halbe hoͤch.
Zum Exempel/ die Tonaw sey oberhalb deß Kalenbergs 6 Claffter tieff/ vnd man wolte von vnden hinauff gegen dem Kalen- berg einen Graben fuͤhren 10 Claffter weit/ der oben 2 Claffter tief- fer sey dañ die Tonaw damit sie oben einen Fal hinein gewinne/ vñ hernach das Land hinab nach Wienn lauffe, zurechnen wie groß derkeil, oder wievil Erden sey, die man auß einem solchen graben herauß nemen sol: da muß ich wissen wie weit ich zugehen habe, biß ich gegen Wien 8 Claffter inn die niderr kom̃e: setze es waͤre ein habe Teutsche Meilen/ gerades vnnd nicht buͤrgiges feldes/ oder 2000 Claffter/ dann fast sovil salt ein wasser/ das fuͤglich ist zuschiffen/ nemlich 8 Claffter im 1600 Clafftern: fellet es hoͤher so ists geferlich: lasse es aber doch gar 2000 Claffter sein/ damit es weniger falle. Hiermit formir ich mir ein halbe Seul 10 Claffter breit/ oben 8 Claffter hoch/ 2000 Claffter lang/ die vnten
a
uff ein Schneid hinauß lauffe/ vnd sich also verliere. Such das feld deß Bodens/ 10 mal 2000 ist 20000/ difen Boden in die hoͤch 8 halb/ nemlich in 4/ macht achzig taufent Claffter leng breit vnnd hoch: das were mit zwey tausent Mannen jnner Jahrs frist noch wol zubrechen vnnd zu raumen/ dann ich achte das ein Mann jnner 8 tagen mit einer Claffter wol moͤge fertig werden. Doch stehet es auff dem abmessen/ ob der arbeit weniger oder mehr werden moͤchte.
Hie-
Visier Buͤchlein.
Hieher gehoͤrt die gantze hochnotwendige rechnung auff die Schantz- vnd Lauffgraͤben/ auffgeworffene Schantzen/ halbe Monde/ vnd was dem an- hengig: dann es lesset sich in derselben
materi
der Leib nicht also leichtlich mahlen vnd reissen/ wie die
pianta:
es bedarff aber auch daselbsten keiner mehrern Kunst/ den Leib oder die Schitte zurechnen/ dann allein sovil/ das man erstlich alle stuck an der Schantzen recht verneme vnnd nennen lerne/ wie die Kriegsleuthe ein jedes nennen/ fuͤrs ander/ das man die fuͤrgebne Schantzen wisse zutheilen in jre
Geometri
sche stucke/ dann ein Schantz ist zusamen geflickt (so zu reden) auß
Geometri
schen Seulen/ zwerstucken/ vnd zugespitzten Seulen/ oder Truͤm̃ern vondenselben/ vnd lesset sich gantz vnd gar in dise formen eintheilen/ vnnd also
per partes
rechnen.
Weil aber mein fuͤrhaben in diesem Buch nicht ist/ von Vestungen zu- schreiben/ dann es gehoͤrt nicht nur das Schuͤttmessen/ sondern auch anders messen vnd formiren darzu; als woͤllen mir/ Exempla dannenhero/ zu erklerung meiner jetz fuͤrhabenden regeln zu weitleuffig sein.
47. Von kleinern Walger-Spaͤltlin
Auß dem
7
.
Th.
oder Schnitzlein.
H
Je beginnet vns die Kunst zuschwinden/ da wir deren
un noͤttigesten beduͤrfftig waͤren: dann es ligt viel an dergleichen Schnitt- lein/ als zum Exempel/ Jch hette ein gantzes zwerstuck von einer Wel- len/ das wuͤrde aber noch einmal nach der geraden zwer zerschnitten/ naͤmlich durch
NKDIMA,
oder durch
GT,
oder durch
LR,
also das alle Schnitte recht- winckelig auff den runden Rucken
DS
zutreffen/ wußte gern/ wie groß ein jedes waͤre/ gegen der gantzen Wellen.
Wann nun vnden der Circkelrunde Boden gantz/ so ist bey Nõ. 46. ge- sagt/
daser
gerad das halbe theil sey von einer gleichhohen Wellen. Wañ aber der Schnitt gleich ein halber Circkel wirt/ als bey
GT
zusehen/ so helt sich der abge- stutzte Guͤpffel
GTS
gegen dem gleichhohen
Cylinder YT,
wie 14 gegen 66 vnd gegen dem halben
Cylinder HGTS
wie 14 gegen 33/ also das dem vbrigen stuck vom halben
Cylinder HGS
die 19 bleiben/ vnnd den andern halben
Cylinder YHG
am gewicht 33 darzu geschlagen/ so wirdildas groͤssere stuck
YSG
deß
Cy- linder
s (so da gleich ist dem stumpff
GTA
/ vnden gantz zuverstehen) die 52 dar- von bringen/ hab also durch
GT
etwas mehr dann das vierte theil herab ge- schnitten/ da doch der Boden nur halbirt worden. Vnnd diß gilt allwegen/ der zerschnittene
Cylinder
sey hoch oder nider.
Waͤre aber nicht der halbe Circkel/ sondern ein kleiners stuck
LRS
abge- stutzet/ da kan ich mit der Kunst nicht mehr gerad zugehen/ sondern ich muß thun als wann in einem jeden solchen stuck/ die hoͤch
TS,
gleich waͤre dem vmbkreiß am gantzen Circkel deß Bodens
MDN,
in die geraͤde außgestreckt/ alsdann so muß ich rechnen den Circkelschnitz
IDK,
vnd wann dann eine Kugel waͤre/ deren hal- ber
diameter
waͤre
FD
oder
GT
/ da muß ich suchen/ wie groß jr Guͤrtel sein wer- de/ welche die braitte
IK
hat. Dise Guͤrtel ist gleich dem spalt
LVTS,
Hernach muß ich rechnen den spalt
LVTR,
als ob
TS
nochmahlen dem vmbkraiß deß Circkels
MDN
gleich waͤre/ disen spalt
LVTR
von
LVTS
abgezogen/ so bleibt mir das schnitlin
LRS
vberig/ verstehe wann
TS
dem außgestreckten Circkel
MDN
gleich ist. Wil ichs hernach auff ein jede hoͤch
TS
richten/ so muß ich sol-
che
Oesterreichisches Wein-
che fuͤrgebne ware hoͤhe in das gefundene
Corpus
deß Schnittlins
LRS multi- plicirn,
was kompt mit dem außgestreckten Circkelkraiß
TS dividiren,
da bleibt mir erst der gerechte Raum oder Gewicht deß Schnittlins in der rechten fuͤrgeb- nen hoͤhe deß Schnitzes
GTS.
Dann diß ist sonsten richtig; ein jeder solcher Walgerschnitz/ wie
MSDN
/ zerschnitten von einer Schneide an/ als von
Ex Th. 17 \& ejus correctu- ra in Erra- tis.
MN,
gegen dem runden rucken
SD,
als gegen
T,
gewinnet am Gewicht eben sol- che thail oder Schnittlin/ als an den Lengen deren Ruͤcken
ST,
vnd
TD,
an disen Ruͤcken hastu das maaß zum jnnerlichen Raum oder Gewicht richtig.
Zum Exempel/ so sey vns fuͤrgelegt ein
Cylinder
oder Waiger
YT
gleich so hoch als breit/ nemlichen 200000/ diser sey erstlich zerschnitten von dem Guͤpffel
S
nach dem
Centro
deß Bodens
G,
also das
y g s,
wie jetzo gemeldet/ sey 52/ vnd
GTS
14, disem aber sey oben nach der geraden zwer abgestutzet ein Schnittlin
lrs
so groß/ das sein hal- be braitte
l y
oder
o i, o k
am Boden seye 21951. So setze nun die Wellen sey nicht eben so hoch als brait/ sondern sey so hoch als lang der vmbkraiß am Boden ist/ vnnd dise 21951 seyen die halbe braitte einer Guͤrtel vmb die Kugel herumb/ deren
diameter
halte 200000. Such den Leib von diser Guͤrtl/ nach der 43 Lehr/ alda er allbereit ge- rechnet stehet/ vnd ist 4429 ꝛc. mit noch 10 ziffern. So groß ist nun der Spalt
l u t s.
Ferners vnd weil gesetzt ist worden/ die hoͤhe
t s
sey gleich dem außgesireckten Cir- ckel/ dessen halber
diameter
ist
g t,
demnach so muß die hoͤch
u l
oder
t r
demjenigen außgestreckten Circkel gleich gesetzt werden/ dessen halber
diameter
ist
g u
oder
f o.
Nu waiß ich auß dem
Canone,
wañ
o i
ist 21951, das alsdann
f o
sey 97561, das
multi- plicir
ich nach der 12 Lehr/ in den vmbkraiß deß groͤssern Circkels/ vnd wirff die 5 letzte ziffer hinweg/ findet sich alßdann der vmbkraiß deß kleinern Circkels/ dessen halber
dia- meter
ist
f o,
naͤmlich 6 12994, so lang muß ich die hoͤch
u l
oder
t r
setzen. Nu
mul- tiplicir
ich nach der 24 Lehr/ dise hoͤch in den Boden
u t,
oder
i k d,
oder
h y r
(dann sie seind alle gleich) diser Boden oder Circkelschnitz ist droben bey Nõ. 17 gefunden wer- den/ 716 20000, so kompt mir fuͤr den Leib deß Scheitts oder Spalts
l u t r
4390- 00000 00000, das nimb ich hinweg von
l u t s
so droben gefunden worden/ namlich 4430 ꝛc. so bleibt mir 40 00000 00000. Wann nun der fuͤrgebne
Cylinder
oder Wellen die hoͤch gehabt hette von seines Bodens vmbkraiß inn die geraͤde außgestreckt/ wie wir bißhero haben setzen muͤssen/ so waͤre diß der Leib deß Schnittlins
l r s.
Weil aber die Wellen nur so hoch geweßt als brait/ naͤmlich nur 200000/ so multiplicir ich diß in 40 ꝛc. vnd dividir was kompt in den vmbkrajß 628 ꝛc. kompt 13 ꝛc. so groß ist jetzo das Schnittlin
l r s
nach der rechten fuͤrgegebnen hoͤch.
Auß dem26.
Th.
48. Vom Raum eines jeden Kegel- schnitzes oder Spalts.
W
As Kegelschnitze seyen besihe bey Nõ. 29. Wann der
Spalt durch den spitz gehet/ wie alsdann dem Boden geschihet/ also auch dem Raum oder Gewicht; da handele schlecht hinweg wie bey Nõ. 44. Jn gleichem wann ein Kegel in dem andern darinnen steckete/ so doch das sie baide nur auff einen spitz hinauß lieffen/ so handele wie mit den Roͤhren bey Nõ. 44. nur allein das du wol behaltest/ das bey den Kegeln nicht die gantze hoͤch/ wie bey den Wellen/ sondern nur das dritte theil von der hoͤch gebrauchet werde.
49. Vom Kegeltrum̃ vnd Stock wañ der Kegel auffrecht gekoͤpfft ist.
W
Ann der abgestutzte guͤpffel auff seinem Schnitt recht
auffgericht stehet/ nit weniger dann der gantze Kegel/ so meß nur schlecht
baide
Visier Buͤchlein.
baide
diametros
an Boͤden/
multiplicir
ein jeden in sich Cubisch/ das ist zwey- mal. Dann so
multiplicir
den Raum oder Gewicht deß gantzen in die kleinere Cubiczahl/ vnd dividir/ was kompt mit der groͤssern Cubiczahl/ so kompt dir der Leib am abgehawenen Trum̃/ den zeuch ab vom gantzen Kegel/ so bleibt dir der vndere Kegelstock.
Exempel/ deß Kegels
diameter
am Boden sey 3/ am Schnitt aber 2/ vnd der gantze Kegel wege 20 pf. 2 mal 2 zweymal ist 8/ diß mit 20 pf. macht 160/ 3 mal 3 drey- mal ist 27/ damit
dividir,
so kompt dir beynahe 6 pf. so viel ist ab gehawen/ bleibt am stock etwas mehr dann 14 pf. Nicht anderst thue jme/ wann du etwa baide hoͤchine fuͤg- licher haben kanst/ oder baide Laͤhne/
acclivia latera.
Oder nur gerad den Stock zu rechnen/ so zeuch ab die kleiner Cubiczahl 8 von der groͤs
e
rn 27/ bleibt 19. J
tz
o
mul- tiplicir
19 in das gantze Gewicht 20/ kompt 38/ das
div.dir
durch 27/ so komptdas Ge- wicht deß Stocks 14/ vnd zwey 27 theil.
50. Wann der Kegel schlims/ doch durch-
Ex opinio- ne? Th.
16.
auß gekoͤpfft ist.
V
Erstehe wann das abgestutzte Trum̃/ auff seinen schnitt
gestelt/ den spitzen vbersich vnnd nicht vndersich kehret: Als dann/ so deß Kegels boden auch getroffen waͤre/ muͤste man jhn erlengeret verstehen/ biß
dahin/ da der Schnitt gantz durch gehen mag. Nu dieser abgehawene guͤpffel/ als hie
GNA,
hat vngleiche laͤhne/ dann
GN
ist am lengsten/ gegen
Die 9. Figur.
vber aber bey
Z
ist sie am kuͤrtzesten/ nim das mittele zwischen baiden/ vñ rechne darmit/ als waͤr es ein gerades Kegel- trum/ wie bey Nõ. 49 gemeldet/ an stat deß schlimmen
GNA,
dann baide sol- len einander gleich sein. Wiltu nicht trawen (wie ich dich dann noch zur zeit nit auff alle scherffe zuversichern habe) so such das Feld am Schnitt
NA
nach der 15 Lehr/ meß auch die hoͤch
GZ
zwischen zweyen gleichschwebenden Brettern/ vnd
multiplicir
das dritte thail von derselben in das Feld am Schnitt oder Bo- den
NA
/ also thue auch mit dem Circkelrunden Boden
NY
deß gantzen Kegels
NGY,
vnnd mit seiner hoͤch
GB,
so findestu in baiden
Multiplicir
ten zahlen die vergleichung deß gantzen
NGY
vnnd deß trums
G
/ durch den Schnitt
HAZ
abgestutzet.
51. Den Stock von einer jeden zugespitzten
Auß 16.
Th. parti
s
2. vnd 9.
Th. parti
s
2.
Seulen/
Pyramide
oder Kegel/ wann sie sich gleich
naigen/ aber doch mit einem Schnitt/ dem Boden gleich- schwebend/ gekoͤpfft seind.
D
A kanstu fuͤglich die diametros vñ seitten/ baids vnden
deß Bodens/ vnd oben deß Tisches mit einem maßstab messen. Dañ so rechne durch Nõ. 14 15. 16. baide Felder auß jhren
diametris
oder vmb- zeunungen/
multiplicir
die Felder in einander: was kompt/ darvon such die Wurtzel/ bringe dise vnnd baide Felder in eine Summen/ vnd multiplicir solche in das dritte theil von der hoͤch deß stocks (die du auch messen must) so kompt dir die Fuͤlle oder der Leib im Stock.
F
Ein
Oesterreichisches Wein-
Ein Stock 5 schuch hoch/ nach dem seiger/ hat vnten ein ablengen Boden 8 schuch lang vnd 6 brait/ oben hat er einen gleichfoͤrmigen oder ehnlichen Schnitt 4 schuch lang vnd 3 brait: 6 mal 8 ist 48/ soviel gevierter Schuch sein am Boden/ 3 mal 4 ist 12/ sovil sein gevierter Schuch oben am Schnitt oder Tisch. 12 mal 48 ist 576/ hiervon die wur- tzel ist 24. Setze 12. 24. vñ 48 zusamen/ so werden es 84/ diß in das drittheil von der hoͤch der 5 schuchen/ oder das drittheil von 84 naͤmlich 28 in 5/ macht 140 Cubic- oder ge- wuͤrffelte Schuch/ sovil ist am̃ Stock.
Ex Cor. 1#Th.
17.
52. Behende vergleichung deß geraden Kegelstocks mit der Wellen oder Walger.
J
N einem jeden Kegelstock stehet ein Walger gleicher hoͤch/ vnnd hat den obern Boden oder Tisch mit dem Stock gemein/ also das der Stock die wellen oder walger gleichsam bekleidet/ mit einem Glockenweiten Rock.
Wann du nun hast die
diametros
von baiden Boͤden/ zum Exempel 9 vnd 15/ so multiplicir den kleinern 9 in sich selbs kompt 81 fuͤr den Walger/ multiplicir jn auch in den groͤssern 15/ kompt 135: multiplicir ferners den vnderscheid 6 inn sein drittheil 2/ macht 12/ das setze zu 135/ kompt 147 fuͤr den Stock. Wann nun der Walger wigt 81 pf. so wigt der Stock 147/ vnd der Rock vmb den Walger 66. Waͤre das Gewicht deß Walgers anderst/ so such durch
detri
/ wievil Gewichts in der hie gefundenen propor
tz
auff den Stock komme.
Zu wissen den Rock gerad zu; von dem vnderschaid baider
diametrorum,
zum Exempel 19 vnd 22/ welcher ist 3. nim das drittheil 1. setz es zum kleinern 19/ das macht 20. das
Multiplicir
in den gantzen vnderschaid 3/ bringt 60/ soviel ist deß Rocks/ wann die Wellen ist 19 mal 19/ das ist 361: leg hernach der Wellen 361 jren Rock 60 an/ so machts den Stock 421. Gilt gleich Walger vnd Stock mit einander seyen hoch oder nider/ nur das eins so hoch sey als das ander.
Ex Coroll.
2.
53. Von rund außgenom̃enen Stucken oder Rinden deß Kegels vnd deß Walgers.
W
Je bey Nõ. 46 gemeldet/ wann ein
Cylinder
oder Walger mitten auß dem andern herauß genommen wirt/ so bleibt ein Figur gleich einem Rohr/ oder Rinden/ dise lesset sich durch ein Kegelrundes Feld noch ein- mal außschelen/ so das zwo Rinden drauß werden/ die eussere vnden schneldig/ oben brait/ zum Walger gehoͤrig/ die jnnere vnden brait oben schneidig zum Kegel gehoͤrig/ zuvor Nõ. 52 hat sie der Rock geheissen.
Seind bald zurechnen: laß den innern
diameter
sein 5 den eussern 11 der vnder- scheid ist 6 dessen ein 3 theil 2 zu 5 gesetzt/ macht 7. ferners 2 drittheil 4 zu 5 gesetzt/ macht 9.
multiplicir
beide 7 vnd 9 in den gantzen vnderscheid 6/ so kompt fuͤr den Rock 42/ fuͤr die eussere Walgerschelff 54/ sie seyen hoch oder nider.
Vnd wann sie auch gleich nicht zwischen zweyen gleichschwebenden Boͤ- den stuͤnden/ sonder der obere Tisch waͤre ableitig/ so braucht man doch die kuͤr- tzere
diametros
am Schnitt/ vnd rechnet mit denen auch recht: allein zuwissen daß das Kegelfeld welches dannzumal Rinden vnnd Rock von einander schelet/ nit recht rund/ sonder von einem getruckten Kegel sey/ der eine andere Axlini hat/ dann die Wellen.
Ex Coroll.
2.
54. Kegelstoͤcke vndereinander zu vergleichen.
Wann
Visier Buͤchlein.
W
Ann baide Stoͤcke gleiche Boͤden haben vnden vnnd
Ex Coroll.
2.
oben/ so helt sichs mit jhrem Raum/ wie mit baiden hoͤchinen,
Multi- plicir
deß bekanten raum in deß vnbekanten hoͤch/ was kompt dividir mit deß bekanten hoͤch/ so kompt dir deß vnbekanten Raum/ Gewicht/ Leib/ oder Fuͤlle/ nicht anderst als waͤren es gantze Kegel auff einem Boden/ oder gantze Walger; so helt sichs auch mit den Rinden vnd Roͤcken.
55. Wann der Kegel neben dem Spitz
Ex Nõ. 5. pârtis
3.
auff das runde Tach/ doch gerad nach
der Arlini hinab getroffen ist.
H
Je stehen wir gar an mit der Kunst/ koͤnden noch nicht
rechnen wie groß jeder Schnitz ist/ wann der abgehawene Schnitz (an welchem der Gipffel oder Spitz geblieben auff seinen Schnitt) gestelt/ den rucken nicht vom Spitz vndersich sencket/ sondern eintweder gleich ligt/ oder der Spitz niderer ist. Waͤr vns doch hoch vonnoͤthen das wir nur diese Schnitze wissen moͤchten/ wann das Beihel oder der Schnitt der Axlini gleich nebens ge- lauffen/ muͤssen noch zur zeit von aussen herumb gehen wie die Katz vmb ein hais- ses Koch. Vnd erstlich wann der Boden eines solchen Schnitzes (der ist aber ein Circkelschnitz) in das dritte thail der hoͤch deß Kegelschnitzes
multiplicirt
wirdt/ so dekompstu etwas wenigers/ dann deß Schnitzes Leib in sich helt: dise rechnung faͤhlet sovil weniger/ so naͤher man mit deß schnitzes Boden an einen halben Cir- ckel raichet. Hingegen wann der Boden ein gar schmales Schnitzlin ist/ solte es am meisten faͤhlen/ ist aber alsdann der gantze Schnitz klein/ vnnd derohalben auch der faͤhl vnachtsam.
Fuͤrs ander wann auß dises Schnitzes boden vnd hoͤch ein Wellen schnitt- lin wie Nõ. 47/ gerechnet wirdt/ gleich als waͤren baide deß Kegels vnnd der Wellen schnitze (so gleiche hoͤche haben) auch am Leib einander gleich/ so geschicht der sachen zuvil/ vnnd faͤhlet am meisten/ wann der Boden ein halber Circkel ist/ dann das Wellenschnittlin ist alsdann 14/ der halbgespaltene Kegel nur 11/ da doch dise rechnung sagt/ sie seyen einander gleich: je kleiner aber der Boden/ je we- niger dise rechnung fehlet/ vnd je gleicher dise beede sehnitzlen einander werden.
Fuͤrs dritte so wil es das ansehen gewinnen/ man muͤß jhme also thun.
Merck wie oben/ durch den Schnitt gewinnt man einen Schnitz/ vnd diser Schnitz hat vnd be. helt seinen Schnitt/ das ist/ dz zeichen deßbescheh enē schnits naͤmlich ei- nen flachē boden/ mit einem kr
- men bogen vm̃zogen.
Ex Suppl. Th.
18.
Demnach ein solcher Kegelschnitz am Schnitt ein furm gewinnet/ die wir
Hy- perbolam
haissen/ wie Nõ. 29 gemeldet/ als solle man das Feld in disem schnit in einen Triangel verwandlen/ der eine Boden lini habe/ so lang als die
Hyper- bola
hat/ diser Triangel wirdt alsdann vber die
Hyperbolam
oben auß gehen- Wann dann das dritte theil der hoͤch von disem Triangel in den flachen Boden deß Schnitzes
multiplicirt
wirt/ alsdann soll kommen deß schnitzes Leib. Wie aber das Feld in einer
Hyperbola
zumessen sey/ das lehret
Archimedes
im buch
quadratura Paraboles,
in der vneins ersten/ vnd eins mehr dann der letzten
pro- position:
besihe Nõ. 18.
65. Allerhand Ringe nach jrem Leib oder Gewicht kunstlich zumessen.
D
V must wissen was der Ring inwendig am
Schnitt fuͤr eine gestalt gewinnen werde/ ob sie auch also
F ij
be-
Oesterreichisches Wein-
beschaffen/ das ein gerade lini durch das
centrum
gezogen/ sie in zwey gleiche stuck abtheile/ deren das ein am ring gerad einwaͤrtz/ das andere außwaͤrtz stehe: dann so es ein Triangel oder fuͤnffeck oder sonsten ein Figur von vngeraden zahlen waͤre/ so traw nicht/ es lige dann der ringvmb vnnd vmb/ auff der einen seyten auff/ vnnd recke ein schneide gerad uͤbersich. Wann dann die Figur also recht geschicket ist/ so such das Feld an deroselben/ als hie bey Nõ.
I.
das Feld von
Die 10. Figur.
ED,
auß deß Circkels
dia- meter,
nach der 14. Lehr. Hernach misse deß rings baide braitten oder
diametros
den jnnern vnd den eussern/ durch welchen erlerne baide vm̃kraiß jnnen am Ring vnnd aussen/ nach der 6 Lehr/ oder messe sie gleich anfangs mit einem Fa- den/ wann du kanst. Nimb das mittere von baiden vmb- kraisen/
multiplicir
s inn das Feld am schnitt
ED,
so kompt dir der Leib deß gantzen Rings.
Ein Loͤwenkopff an einer Seulen/ hette einen runden Eh- ren Ring im Maul eines Zolls dick/ innen 8 Zoll weit/ aussen 10 Zoll. Wievil Ertzes ist daran? ich wil setzen er sey nicht rund/ sondern vierecket an der leng/ von behendigkeit wegē. Demnach nun baide Wei- tine seind 8 vñ 10/ als ist das mittele 9/ wañ dañ 7 gibt 22 nach der 6 Lehr/ so wirt 9 geben 28 vnd zwey 7theil/ diß in einen gevierten Zoll multiplicirt/ kommen 28 gewuͤrffelte oder volle Zoͤlle vnnd 2 fibentheil/ soviel waͤre am Ring wann er vierecket waͤre. Nun er aber rund ist an dem Leib/ so sprich durch die 24 Lehr/ 14 gibt 11 was 28? kommen 22 solcher Wuͤrffel vnd fast ein fuͤnfftheil: soviel Ertzes ist am Ring.
Ex Coroll
57. Vom beschloßnen Ring vnd Kugel darinnen.
D
En beschloßnen Ring sihestu bey
II.
abgemahlet. Jst er
nu rund/ so
Multiplicir
das Feld am schnitt
AD
inn seinen vmbkraiß
AD,
so kompt dir sein Leib: daher dann volgt/ das die Kugel von
AD,
die jnnen im Ring herumb lauffen mag/ sey gegen eim solchen beschloßnen Ring/ wie 7 gegen 33.
58. Zu messen ein Apffel- oder Quit- ten- oder Kuͤrbisrunden Raum.
A
Ls bey Nõ.
III.
hie zusehen. Da finden sich mehr dañ ein
Circkel (wie auch droben beim Ring) vnderschidlicher groͤsse/ die muͤssen in zahlen gegen einander verglichen vnd nebens der Apffel inn zwey thail nach dem Sinn getheilet werden/ inn den inwendigen Leib/ vnnd in sein Guͤrtl aussen vmb jhne herumb: demnach so thue jhm also/ messe den
diameter
oder die hoͤch
deß
Visier Buͤchlein.
deß Apffels/ meß hernach die braitte oder weitte
TD,
die halbire/ damit du wis- sest wie lang
TA
sey/ zeuchs ab von der hoͤch/ so bleibt/ wievil bey
A
abgehe/ das es nicht ein gantzer Circkel; sovil nimb auch aussen hinweg/ naͤmlich
TV,
dem- nach halbir die
VA,
vnnd mit dem halben
diameter GA
such seinen vmbkraiß
GF,
fuͤr eins.
Zum andern auß der hoͤch
TV
oder
DO,
such das Feld am Circkelschnitz
IDK,
durch die 17 Lehr/ das nimb doppelt vnd zeuch es ab/ vom Feld am Circkel/ so bleibt dir das abgestutzte Feld zwischen
IK, MN
vnnd den Boͤgen
IM, KN,
das
multiplicir
in den vmbkraiß
GF
(bey Nõ.
III.
hie) so kompt dir wieviel der
Ex Coroll. ad Th.
19.
Apffel inwendig am Leib habe/ zwischen den linien
V
vnd
O,
waͤr also noch vmb die eussere Schelff oder Guͤrtel zuthun/ die braucht mehr kunst/ dann sie muß nach zweyen stucken gerechnet werden/ Erstlich mustu auch das Feld
IKD mul- tiplicir
n inn den vmbkraiß
GF, (Nota
wann du zuvor wol berichtet vnd geubet bist/ so kanstu baide bißhero gelehrte
operationes
vnder eins verrichten/ naͤm- lich also/ das du drobenden Circkelschnitz
IKD
nicht doppelt/ sondern nur ein- fach von deß Circkels Feld abziehest/ vnnd das bleibende inn den vmbkraiß
GF Multiplicir
est/ so kompt dir der Leib jnnerhalb der Guͤrtel vnnd diß erste stuck der Guͤrtel mit einander.) Hernach anlangend das vberige stuck von der Guͤrtel das ist gleich so groß als die Guͤrtel diser braitte vmb die Kugel/ welcher halber
diameter
ist
FD.
Must also dise Kugelguͤrtel nach der 43 Lehr rechnen/ vnd zu dem obigen setzen/ darmit hastu den gantzen Apffel.
Nicht anderst handelt man mit einer Kuͤttenrundung/ allein das man zu de-
Ex Coroll.
ren brauche die Ablaͤnge Kugel oder Ay/ vnd zu einer Braitten Kuͤrbißrundung/ die getruckte Kugel.
59. Zu rechnen einen Citronenrunden Raum.
A
Vß diser Figur folgt die Faßrechnung zum guten thail-
vnnd ist bißhero fast vmb dise zuthun gewest: wirdt gerechnet wie die Apffel- runde/ doch kuͤrtzer/ naͤmlich also.
Besihe hie oben bey Nõ.
V.
die Citronenruͤndung
CEB
meßjhre lenge
BC,
vñ jre dicke
ED,
vñ auß deren halben theilen
EA
vñ
AC,
such (nach der 10 Lehr) den
diameter
deß gantzen Circkels hie mit puncten fuͤrgestelt/ dessen halbertheil ist
FD,
darvon zieh ab
DA
bleibt
FA,
dessen vmbkraiß such auch/ vnd
Multiplicir
jhn wie Nõ. 58/ inn das Feld am Circkelschnitz
CBD.
was kompt das behalt/ fuͤr eins.
Zum andern such die gantze Guͤrtel vmb die Kugel/ de-
B
esieh
e die 12 Figur.
ren halber
diameter
ist
FD,
nach der 43 Lehr/ dannen nimb hinweg was du erst behalten/ so bleibt dir der Leib von der Ci- tronen ruͤndung
CEBD.
Jnn der 14. Figur allhie sihestu einen Walgerschnitz
MNDS,
so groß alsdie Apffelrunde/ wann der Circkelschnitz
Die 14. Figur.
MDN
gleich ist dem Circkelschnitz
MND
in der 11 Figur Nõ.
III.
vnd die hoͤch
DS
in der 14 Figur/ dem vmbkraiß deß gan- tzen Circkels
MDN
gleich ist. Also ist auch das kleinere Walger schnittlin
LRS
am Leib gleich der Citronenruͤndung
CEBD
in der 11 Figur bey Nõ.
V.
darumb ists auch einerley rechnung.
F iij
Nimb
Oesterreichisches Wein-
Nimb das Exempel/ dessen wir vns bißhe- ro gebraucht/ setze die lenge
e b
in der 11 Figur vnnd Nõ 5 finde sich 54/ vnnd
ED
6 das also
c a
27 vnnd
AD
3 seye: da findestu durch die 10 lehr den
diameter
246/ halb 123/ vnd durch die 12 lehr/ wann 123 wirt 100000 oder der gantze
si- nus
/ so gibt 27 den
sinum
21951 auff 12
gr. 40 min. 51sec
vnd
AD
2439/ dis von
DF
100000 genommen/ bleibt
AF
97561/ vnnd sein als eines halben
diameter
s zu gehoͤriger vmbkreiß wie Nõ 47, ist6 12994. So findet sich auch nach der 17 lehr/ der Circkelschnitz
c b d, 716 20000 Multiplicir
beide mtteinander, so kompt dir 4390 00000 00000/ das behalt/ fuͤr eins. Dar- nach so ist schon bey Nõ. 43 gesunden worden/ wañder
diameter
in der kugel ist. 200000, vñ es gehet mitten vmb die Kugel herumb ein Guͤrtel/ deren halbe breite ist 21951/ oder die dicke 2439 so helt alsdann die Guͤrtel am Leib 4430 ꝛc. noch 10 ziffer. So zench nun ab jenes 4390 ꝛc. von disem/ bleibt dir 40 ꝛc. noch 10 ziffer, wie bey Nõ. 47. vnnd diß ist alßdann die fuͤlle der Citronen- rundung, da die gantze Kugel hielte 4 18879 ꝛc. noch 10 ziffer. Were also dise Citrenenrundung wenider dann der 1000 theil von der Kugel.
Ein andere kuͤrtzere rechnung der Citro- nenrundung findet sich vnden bey Nõ. 63/ vñ gehet nicht auß der Guͤrtel vmb die grosse Ku- gel/ sondern auß dem Kugelschnitz der am Bo- den so breit ist/ als hoch dise Guͤrtel/ das ist/ der vberrucks einen gemeinen Bogen hat mit diser Citronenrundug.
Ex Th.
22.
60. Zurechnen eine Ci- tronenrundung baider seyt
gleich abgestutzt/ wie ein Faß.
Die 18. Figur.
D
Jse Figur verstehe in hie bey
gefuͤgter langen Figur/ durch die Buchstaben
FSQCGKEAHM.
Dise zurechnen/ mustu erstlich wol in acht ne- men/ das in derselben drey Circkel inn vnder- schidlicher groͤsse fuͤrfallen/ der kleinest ist an baiden Boͤden/ durch die
diametros EG
vnnd
HF
verstanden/ die sollen gleich sein. Die Binder haissens die weite. Vnd dise soll man messen/ wie auch den andern Mittel- messigen am Bauch/ durch seinen
diame- trum AC
einzubilden. Der groͤsseste aber ist an der kruͤmme oder am Bogen der Taufeln/ naͤmlich
HAE
oder
FCG,
diser formirt die
gantze
Visier Buͤchlein.
gantze Citronenrundung durch die zwen Boͤgen
NAI
vnd
NCI.
Dessen
diame- ter
muß baids mit messen vnnd mit rechnen erlernet werden/ dann er ist der fuͤr- nemste/ weil ohn jhne alle rechnung vnvollkommen waͤre/ jhme allein gehoͤrt die
finus
zahl voͤllig/ die andere muͤssen darvon nicht mehr haben/ dann jhnen jhr Maaß gibt. Also aber kompt man zu dessen
diametro
vnd halben
diametro
hie mit
BT
gezeichnet. Vber die baide linien
EG
vnd
AC,
muß man auch mes- sen die lenge eintweder zwischen baiden Boͤden/ ist
GF, KM,
oder
EH:
oder doch zwischen dem mittel puncten
C
vnd dem einen Boden/ ist
CF,
oder
CG.
Dann nimb den halben
diameter
deß Bodens
KG
oder
LO
vom hal- ben
diameter
deß Bauchs
LC,
so bleibt
OC,
ist die hoͤhe deß schuitzes
GFC
auß demselben grossen Circkel; vnnd auß dieser hoͤhe mit huͤlff der halben lenge
OF,
(ist der
sinus
deß halben Bogens
CF
) rechne nach der 10 Lehr/ desselben grossen Circkels
diametrum.
Oder so du nicht die lenge
OF,
sondern die lenge
Gehoͤrt
zu
. 10.
CF
wußtest/ so
multiplicir
sie in sich selber/ vnd
dividir
was kompt/ mit
CO,
findet sich alsdann gleich anfangs der gantze
diameter
deß grossen Circkels.
Fuͤrs ander/ vnd wann nu der
diameter
dises groͤssesten Circkels bekant ist/ so verwandelt man alle mit messen gefundene zahlen inn die gewonliche
sinus
zahl/ durch die 12 Lehr/ also das diser deß groͤssesten Circkels halber
diameter
sey 100000/ die andere linien/ naͤmlich
KG, OC,
vnd
OF
auch jede jhr maaß be- komme. Vnnd rechnet hierauff die Feldung deß Circkelschnitzes
GFC
nach der 17 Lehr. Vnd wie der halbe
diameter
deß Bodens
KG
hie sein aigne lenge be- kompt/ vnnd weniger ist dann 100000/ also muß auch sein vmbkrais vnnd seine Feldung durch die 12. 13. 14. Lehr darauff gerechnet werden/ dann wir werden dessen alles hernach beduͤffen.
Drittens so soll diser stumpff/ oder dise abgestutzte Citronenrundung
EAH, FCG
dem Sinn nach/ getheilet werden erstlich in zwey theil/ das ein ist die in- wendige Wellen oder
Cylinder EPHFOG,
das ander ist die Guͤrtel/ Riemen/ oder Schelffen vmb dise Wellen oder Walger aussen herumb/ mit den Buch- staben
EPHA, GOFC
bezeichnet. Weil dann bey dem andern puncten die hoͤch dises
Cylinders GF,
sampt dessen Feld am Boden
GE
oder
FK
bekant wor- den/ so rechne sein Fuͤlle durch die 24 Lehr. Die Guͤrtel vmb dise Citronenrun- dung hat widerumb zwey stuck (wie auch Nõ. 58/ die Guͤrtel vmb den Apffel) deren das ein gleich ist einem geraden Spalt/ der auff dem Boden
FGC
stehet/ vnd so hoch ist als lang deß Faßbodens
EG
vmbkrais ist/ wirdt gerechnet nach der 24 oder 44 Lehr. Das andere stuck ist ein gantze/ aber kleinere Citronen- rundung/ doch auß dem vorigen groͤssern Circkel genommen/ deren Axlini ver- standen werden soll
FG,
vnnd der Bogen
FCG.
Die wirdt nach der 59 Lehr ge- rechnet. Setzet man nun hierauff baide stucke von der Guͤrtel/ vnd die obgerech- nete Wellen zusamen; so findet sich wievil Raums inn der groͤssern aber abgestutz- ten Citronenrundung sey/ nach der
sinus
theilung/ beim andern puncten einge- fuͤhrt.
Zum Exempel/ Jch faͤnde
g e
vnnd
f h 19/ c a
22/ vnnd
f g
27/ der Bogen
f c g
sey Circkelrund rings herumb/ dawirdt
c l
11 sein/ vnnd
LO
9 ein halbes/ vnd
OG
13 ein halbes/
OC
aber anderthalbs. Hierauß rechnet man deß gantze Circkels
f c g diame- trum
123 fuͤr eins. Zum andern vnd wañ dañ fuͤr halb 123/ genom̃en werden 100000/ so muß
OG
werden 21951/ vñ
OC
2439 wie Nõ. 59. derhalben es bey dem hievorigen
process
vnnd zahlen bleibt vnnd findet sich die feldung
f g c,
716/ ꝛc.
Also weil der
diameter
deß groͤssesten Circkels ist gewest 123/ ist aber worden 200000/ vnd sein vmbkreiß 628318/ so wirt der
diameter
19/ seinen vmbkreiß so großge winen/ 97057: vñ gleichsfals/ weil die Circkel gegen einander feind/ wie die vierungen
von
Oesterreichisches Wein-
von den
diametris,
vnnd des Circkels feldung ist 314/ ꝛc (vnd diß darumb weil man dem
diameter
die
sinus
theilung 100 ꝛc gegeben) so neme ich nach der 12 Lehr/ den
diametrum
123 geviert/ nemlich 15129/ vnnd also auch
e g,
19 geviert/ nemlich 361 vñ rechne hierauß auch die feldung deß Circkels
e g,
7496 14823. Fuͤrs dritte/ so rech- ne ich erstlichden
Cylinder
/ nemlich
multiplicir
ich das Feld
e g
tetzgesetzt/ in die hoͤch
g f,
das ist
o f
doppelt nemlich 43902 so kompt 329000000 00000: darnach rechne ich den svalt/ durch
multiplicir
ung deß Circkelschnitzes
gfc,
716/ ꝛc in den vmbkraiß am Boden
e g,
97057 kompt das stuck an der Guͤrtel 695 00000 00000. Entlich rechne ich auch die kleine Citronenrundung/ nach der 59 Lehr/ kom̃t 40 ꝛc zum andernstuck der Guͤrtel. Also gewint die Guͤrtel 735 00000 00000, vnnd mit zusetzung deß
Cylinders
392 ꝛc. findersich die Citronenrundung 402 500000 00000.
Bißher seind wir mit einem Exempel von einer Lehr zu der anderen gan- gen/ vnd hat vns allwegen die vordere Lehr zu der nachfolgenden gedienet. Jst al- so der gantze
process
hin vnnd her zertheilt vnnd versteckt worden/ wil derhalben jetzo ein anders Exempel geben/ in welchem der gantze
process
durch alle vorgehende Lehren gefuͤrt/ beyeinander vnnd fuͤr augen stehet/ damit man sehe/ wievil arbeit darauff gehe. Darbey dann dise zwey stucke zumercken/ Erstlich/ das die ordnung/ welches vor oder nach zurechnen/ nicht eben allerdings/ wie im vori- gen/ gehalten werden muͤsse/ dann es jetzo nit mehr vmb die vorige Lehren zuthun/ sondern fuͤrnaͤmlich vm̃ die fuͤrhabende 60 Lehr/ gilt vns derwegē nach dem zweck zustreben/ so kurtz als wir jm̃er koͤnden. Fuͤrs ander weil ich kurtze zahlen brauche/
Ein behen de Bruch- rechnung.
derohalben es offt Bruͤche geben wirdt; so mercke das alle ziffer/ welche nach dem zeichen. (: folgen/ die gehoͤren zu dem Bruch/ als der Zehler/ der Nenner darzu wirt nicht gesetzt/ ist aber allezeit eine runde zehnerzahl/ von so vil Nullen/ als vil ziffer nach dem zeichen kommen. Wanu kein zeichen nicht ist/ das ist ein gan- tze zahl ohne Bruch/ vnnd wann also alle ziffern nach dem Zeichen gehen/ da he- ben sie bißweilen an/ von einer Nullen. Dise art der Bruchrechnung ist von Jost Buͤrgen zu der
sinus
rechnung erdacht/ vnd ist darzu gut/ das ich den Bruch ab- kuͤrtzen kan/ wa er vnnoͤtig lang werden wil/ ohne sonderen schaden der vberigen zahlen; kan jhne auch etwa auff erhaischung der notdurfft erlengern. Jtem lesset sich also die gantze zahl vnnd der Bruch mit einander durch alle
species arith- meticæ
handlen wie nur ein zahl. Als wann ich rechne 365 gulden mit 6
per
cenro
wievil bringt es deß Jars
interesse
? das stehet nun also. 3(65
vnd bringt 2) gulden vnd 90 hundertheil/
6 mal
oder 9 zehentheil/ das ist 54 kr.
facit
21(90
Nun last vns zum Exempel schreitten: vnnd fetze es were ein C
it
ronenrundes Faß/ an welchem der Boden
GE
an seinem
diametro
oder breite (die Binder haissens die weite.) hette meines fuͤrhabenden Maaßstabs dreytheil/ die tieffe
CA
hette 4 jn- nerlich/ die lenge
GF
auch jnnerlich vnd gerad zu/ hielte 4(12/ oder scherffer 4(1231 die vrsach diser scherffe deß Bruchs wirt in folgenden Lehren folgen/ Nõ. 78. Hie rech- ne ich vor allen dingen deß Circkels
FCG diametrum,
auß welchem die kruͤmme zu den Taufeln genommen ist. Dann ich hab
LO
1(5, nemlich halb sovil als
GE,
ich hab auch
LC
2, derowegen so ist
CO
(5. vnd halb
GE
das ist/
OG
helt 2(06 ꝛc dessen vierung 4(25, nach der 10 Lehr/
dividir
ich mit dem Boltz/
sinuverso CO,
(5, so finder sich 8(5, so lang ist das vbrige trum vom
diametro
dises gressen Circkels
n a i
oder
n c i
/ oder
f c g
Setze nun das Truͤmlein
CO
(5, hinzu/ da hab ich den gantzen
diametrum
9/ vnd den halben 4(5. Vnnd weil ich auch die gantze Kugel von disem Circkel haben muß/ so nemb ich/ nach der 13 Lehr/ den
C
u
bum
von 9/ sprechend/ 9 mal 9/ 9 mal macht 729/ das
multi- plicir
ich in das C
ir
ckelfeld 3(142/ ꝛc auß dem Taͤfelin Nõ. 12. nach der 28 Lehr/ vnd setze zu dem was kom̃t/ ein drittestheil/
dividir
es miteinander durch den
cubum
ein es
diametri
2(0 ꝛc. naͤmli
ch
) durch 8(000 ꝛc so kompt die Kugel zu disem Circkel/ vnd helt meines fuͤrgenom̃enen masses 381(7035/ jede
vnitor
wuͤrffelgantz verstanden.
Dise
Visier Buͤchlein.
Dise Kugel muß gantz außgenommen werden/ darmit mir bekandt werde die vberbleibende Guͤrtel vmb sie herumb/ so dick vnd breit/ das sie vberall den Circkelschnitz
f g c
halte. So nemb ich nun erstlich hinweg beide Kugelschnitze/ den obern nach der er- lengerten flaͤche
FK
der vndern nach
GE
abgeschnitten/ deren Boͤgen nach
FN
hinauch vnnd nach
GI
abwertz gehen. Vnnd ob wol dise Kugeischnitze hielnicht voͤllig abgemalet so wissen wir doch allbereit den halben
diameter
zur Kugel/ ist die hoͤch zur halben Ku- gel (nach
CA
abgeschnitten) naͤmlich 4(5. wir wissen auch die halbe braitte dieser Guͤrtel/ naͤmlich
OF,
2(06 ꝛc. Wann dise von 4(5 wirdt abgenommen/ so bleibt die hoͤch deß Kugelschnitzes 2(4 ꝛc.
multiplicir
sie nach der 38 Lehr/ in 100/ vnnd was kompt/
dividir
mit 4(5. so gewinnestu 54(2/ darmit nimb auß dem Taͤfelin daselbst die zahl 7568 die
dividir
mit 8/ vnd das facit
multiplicir
in den
cubum
von 97 nemlich inn 729 vnnd wirff die 5 letzte ziffer hinweg, kompt 69/ der Leib zum K
u
- gelschnitz/ deren zwen seind/ zusamen 138.
Nun komen wir auch zum Walger zwischen ihnen beiden/ dessen hoͤch ist
GF,
die ich gemessen hab 4(12 ꝛc. aber der halbe
diameter
zu seinem vnnd beider Kugel- schnitze gemeinen Boͤden/ ist 4/ nemlich vmb
CO
weniger/ dann der halbe
diameter
zur Kugel.
Hierauß muß ich rechnen das Feld am Circkel/ das geschicht leicht durch das Taͤ- felin Nõ. 12. vnnd durch die 13 Lehr/ dann ich muß das Circkelfeld 3(14 inn die vie- rung vom halben
diamerro,
naͤmblich in 16
multiplicir
en/ thut 50(2655/ diß in die hoͤch
GF,
4(12 ꝛc.
multiplicirt,
so kompt der Walger 207(26 ꝛc: vnd merck das hie der vmbkraiß zu disem Boden/ welches
diameter
4/ gleich halb soviel ist als 50. naͤmlich 25(1328/ das behalt hinunter. Machen also Walger vnnd baide Kugel- schnitze samptlich 345(14. das nim nach der 43 Lehr von der Kugel droben gesunden/ bleibt der gesuchten Guͤrtel 36(5654.
Vnd weil auch in dem fuͤrhabenden Citronenrunden Faß
EAHFCG.
ein Wal- ger
EPHFOG
zurechnen ist/ gleicher hoͤch mit den vorigen/ dessen halber
diamerer
ist
(5. damit ich nu hernach nicht wider zuruck gehen muͤsse/ so
multiplicir
ich nach der 13 vnd 44 Lehr/ seine vierung 2(25 inn den jetzgefundenen Walger/ vnnd
dividir,
was kompt mit dessen halben
diameter
s vterung 16/ damit kompt diß eine vnnd groͤsseste stuck an der fuͤrhabenden Figur/ 29(14, zubehalten.
Wir seind nu biß an baide Guͤrtelen kommen/ die muͤssen auß dem Circkelschnitz
GFC
gerechnet werden: da hab ich die hoͤch
CO,
(5. die
multiplicir
ich mit 100/ thut 50, diß
dividirt
mit dem halben
diameter
4(5/ gibt 11(1/ darmit finde ich im Tafe- lin Nõ. 17/ 686, das
multiplicir
ich nach derselben Lehr inn dievierung deß halben
diametri
20(25/ vnnd schneide ab die vier letzte ziffer/ so findet sich 1(39. Jst also viser Circkelschnitz nicht viel braitter dann meines Maasses eins/ lang vnnd brait ver- standen.
Multiplicir
disen Schnitz in den vmbkraiß deß Bodens am eisten Walger/ der kurtz zuvor ist auffbehalten worden/ naͤmblich in 25(1328, so kompt 34(9/ ist der theil von der Kugel Guͤrtel/ die sich einem Spalt vergleichet/ Nimb jhn hinweg von der gantzen Kugel Guͤrtel 36(5654/ nach der 59 Lehr/ so bleibt die kleine Citronen- rundung 1(65. Vnnd diß ist der eine theil von der andern Guͤrtel vmb vnsere fuͤrha- hende Figur herumb gezogen/ welche durchgehet durch
EAHP
vnd
FCGO.
Der andere theil ist bald zufinden/ vergleicht sich auch einem Spalt/ so hoch als lang der vmbkraiß
EG
ist/ nach der fuͤrhabenden 60 Lehr.
multiplicir
derohalben den vorgefundenen Spalt mit dem gantzen
diametro EG,
3. was kompt/
dividir
ich mit dem
diamerro
deß Bodens am groͤssern Walger oder Kugelschnitz/ naͤmblich mit 8/ so findet sich 13(0934/ ist das andere stuck vnserer Guͤrtel/ vnd also die gantze Guͤr- tel 14(74. Setze darzu die obgefundene Wellen oder Walger drinnen/ naͤmblich 29(14/ so hab ich endtlich den gantzen Raum der fuͤrhabenden gleich abgestutzten Ci- tronenrundung/ naͤmlich 43(88.
Wann nun ein Faß diese Maasse alle hatt/ so ist nicht viel weniger dann der dritte theil am Bauch/ vnnd ein anderer Weinvisierer welcher zwen
Cylin- dros
rechnen wolte/ einen mit dem
diametro
deß Bodens 3/ den andern mit dem
diametro
deß Bauchs 4 wiesie pflegen/ der wuͤrde den einen finden
G
29(14/den
Oesterreichisches Wein-
29(14/ den andern 51(79. Wann ers dann halbirte/ so funde er 40(46/ solte 43(88 sein/ vnd kaͤme Er also in einem doppelten dreyling mehr dann vmb drey Emmer zu kurtz. Nach der doppelten Kegelstocksrechnung Nõ 52. Das ist/ wann der Bauch nicht gebogen were/ sondern gerad von beiden Boͤden nach dem Beihel striche/ vnd vmb das Beihel einen Reiffen machte wie die Roͤmische Faͤsser/ nach
Clavij
anzeig/ so thete ich zu deß Bodens
diametro
ein drittheil von dem vnderscheid beider
diametrorum
1. vnnd
multiplicir
te also diß in den vnderscheid/ das braͤchte 3 vnnd ein drittheil/ diß setze ich zu der vierung von 3 das ist 9. keme 12 vnd ein drittheil. Diß
multiplicir
te ich in den kleinern Wal- ger oder Wellen 29(14/ vnnd dividirte es mit 9/ kaͤme mir 39(93/ noch weniger denn zuvor/ bey der gemeinen halbierung.
Ob nun wol nicht ohn/ das dieser
proceß
vnderweilen noͤtig seye: so muß ich doch nebens bekennen/ das er sehr muͤhselig: sonderlich in dem/ das man nur allein von deß allerkleinesten Stucks wegen erst eine gantze Kugel zu einem solchen Bogen/ wie die Tafeln seind/
anatomiren
muß. Hierauß dann folget/ das er acht schwaͤre
particular processe
begreiffet/ vnnd hette deren noch wol mehr/ wann die zwey obrige Taͤfelin Nõ. 17. zuden Circkel- vnd Nõ. 38. zu den Kugelschnitzen nicht weren.
Were derhalben ein erwuͤnscheter handel/ wann sich drunten bey Nõ. 63/ ein anderer
process
funde/ zwar auch durch einen Kugelschnitz/ nicht aber durch disen/ der ob- vnd vnder der Citronenrundung vnnd Guͤrtel stehet/ sonder durch disen/ in welchen die kleine Citronenrundung gleich gerecht ist/ nach der kruͤmme der Taufeln.
61. Zwengesellete Kegel.
W
Ann auß zweyen gedoppelten Kegeln je der ein so hoch
ist/ als dick der ander ist/ an der mittern Schneide oder Bauch/ so gibt jhnen die dicke an Beuͤchen das Maaß zu eines jeden raum.
62. Ablenge vnnd gedruckte Kugeln ge- sellet/ vnder sich selbsten vnd mit der gerechten
Kugel.
S
O tieff ein getruckte Kugel nider getruckt ist/ so viel we-
niger Leibes hat sie/ dann ein gerechte Kugel/ in welcher ein solche gedruck- te Kugel oder Linsen mit dem gantzen vmbkraiß deß Bauchs anstreichet.
Vnnd hinwiderumb/ wann in eine getruckte Kugel ein andere Ablenge ein gesetzet ist/ mit baiden jhren wuͤrbeln gleich inn dem Bauch der getruckten an- streichend/ das ist/ wann die Ablenge Kugel so hoch oder lang ist/ als brait die gedruckte ist in der mitte/ vnnd hingegen die Ablenge so dick in der mitten/ als hoch die getruckte ist/ so gibt jhnen abermal die dicke auß der rundung jrer Beu- che das Maaß zu einer jeden Leib oder fuͤlle/ gegen einander gehalten.
Also vnnd noch ferners zugehen/ wann in dise dritte Ablenge Kugel oder Ay/ widerumb ein rechtrunde Kugel eingesetzt wirt/ gleich inn jhren Bauch ge- recht mit dem gantzen vmbkraiß oder mittern Circkel; so hoch als dann die Ab- lenge vber jre jnwendige gerechte Kugel außgehet/ so vilmehr Leibs hat sie/ dann solche. Hier auß folget/ das zwischen einer grossen/ vndeiner kleineren Kugel/ die getruckte vnd die Ablenge die zwey
media proportionalia
seyen/ nach dem Leib.
63. Ku-
Visier Buͤchlein.
63. Kugelschnitze mit Citronenrundungen gesellet/ vnnd darbey ein kuͤrtzere rechnung
der abgestutzten Citronenrundung.
E
Jn gedoppelter Kugelschnitz/ oder zwen gleiche Schnitze
von einer Kugel/ auffeinander gestuͤrtzet/ vnnd eine Citronenrundung so lang als breit jenne seind/ vnd so dick als hoch jenne zusamen seind/ ha- ben gleichßfals ihre Maaß in den mittern breittinen: Jnn gleichem der Kugel- schnitz einfach/ vnd die Citronenrundung nach der leng oder Axlinien entzwey ge- spalten.
Zum Exempel/ es were von der Kugel
n c i
ein schnitz
f g c,
der heite einen Circkelrun-
Jn der 18. Figur am 46. Blat
den Boden/ obrait als
f g.
Hingegen were ein Citronenrundung so lang als
f g
/ vnd so brait als
OC
zwey mal/ es were aber
CO
3, vnd
OG
27/ nemblich 9 mal sovil: so wurde nach diser fuͤrgab/ der Kugelschnitz auch neun mal sovil sein: nemblich weilbey Nõ. 38, diser Kugelschnitz hat gehalten 185 ꝛc. so muͤste die halbe Citronenrundung/ so von eben demselben Circkel chnitz gemacht/ den neunten theil halten/ nemlich 20 58720 36872/ Wie dann bey Nõ. 59 vnd 47 zusehen/ das eben dise Citronenrundung gehalten 40
Derowegen ihr halber
eheil
gewest 20 00000 00000.
Wir woͤllen auch das andere Exempel Nõ. 60 besehen/ da ist die hoͤch
CO
gewest (5/ vnd
OF
2(06155/ vnd die kleine Citronenrundung 1(65/ halb (825. Wann ich dann spreche/ (5 gibt (825/ was 2(06155? so kompt 3(4 das sol der Kugelschnitz von
CO
sein. Nun such disen Kugelschnitz auff die hoͤch
CO
(5/ vnd auff den halben
dia- merer
4(5. Dann da hastu die vierung zum halben
diameter
seines Bodens/ die ist 4(25/ die gibt das Circkelfeld deß Bodens 13(35: vnnd wie sich helt 8(5/ das vbrig vom
diametro,
zum halben
diametro
4(5/ so helt sich die hoͤch (5/ zu ihrer erlengerung (2647/ das also die gantze hoͤch deß gleichen
Coni
wirdt 7647/ vnnd deren drittes- theil (2549/ dise in 13(37
multiplicirt
/ gibt den Kugelschnitz auch 3(4. Sovil fin- det sich auch auß dem Taͤfelin der Kugelschnitze. Dann setze 00 zu (5/ so wirt (500/ das
di vidir
mit 4(5/ so finden sich 11 vnd ein 9 theil. Such 10 oben im Taͤfelin vnd 1 zur lincken/ da findestu im Creutzwege 3661 vnnd die
differentz
682/ dannen das 9 theil ist 75/ das setze zu 3661/ so hastu den Kugelschnitz 3736:
multiplicir
jhne mit dem
cu- bo
von 4(5/ der ist 91(125/ vnnd schneid die 5 hinderste vom facit ab/ das ist/ wann
Nom:
du die gantze 91 in die gantze 3736
multiplicirt
hast/ so setze die 5 letzte ziffer vber das zeichen (hinauß/ so bleibt dir 3(40536 oder kurtz 3(4/ wie oben.
Sihe da wie nahe beider orten die rechnung auß Nõ. 59 mit der rechnung auß Nõ. 63 vbereintreffe. Jch achte du moͤgest diser Lehr wol trauen ob/ schon sie noch ihren rechtmessigen beweiß nicht hat.
Auß disem Fundament wil ich dir nun einen andern etwas kuͤrtzern
process
zeigen zurechnen die obgesetzte Citronenrundung/ oder die rechte Faßform/ in der 18 Figur/ weil der ander
process
droben Nõ. 60 gar zu schwer vnd lang gewest/ vnnd das sol geschehen durch drey Cxempla/ da im ersten der Bauch
CA
/ gegen dem Boden
FH
wie 10 gegen 9/ im andern wie 14 gegen 15/ im dritten wie 17 gegen 18/ oder die zahlen doppelt genom̃en/ damit man fuͤglich halbiren moͤge/ dann dz gilt gleich. Darmit wirt die Guͤrtel vmb die Figur herum̃/ in allen dreyen Exempeln nur 1 dick sein/ nemlich
CO
/ welches auch ist die hoͤch deß Circkel- vñ deß Kugelschnitzes
FGCS.
Es sol aber in allen Exempeln die gerade lini
CF
/ vnder dem Bogen
CSF
/ an jhrer vierung halb soviel halten/ als
FH
an seiner vierung.
Weil dann dem Boden
FH
gegeben wirt 18. 28. 34. so ist seine vierung 324. 784 1156. Vnnd die vierung von
CF
als jetz angedinget/ ist halbsovil/ nemlich 162. 392. 178.
G ij
Wann
Oesterreichisches Wein-
Wann dann dieses/ nach der 60 Lehr/
dividirt
wirdt mie der Guͤrteldickt
Der Cir-
ckel
schnitz.
CO.
1. 1. 1. so kompt der
diameter
zum grossen Circkel
NCI,
162, 392. 578/ der halbe aber 81. 196. 289/ darmit/ vnd mit der hoͤhe deß Circkelschnitzes
g e f o,
suche denselben schnitz/ nach der 17 Lehr/ oder weil der Bogen klein gegen dem
diameter,
so brauch al- da den dritten weg/ datzue dir von noͤten/ die lenge
OI,
die findet sich auß der vierung
CI
wañ man dannen weg nim̃t die vierung von der hoͤch
COI,
die ist auch 1. bleibt also die vierung
OF
161. 391. 577. Darauß ist die wurtzel 12(69. 19(8. 24(02. Diß/ nach Nõ. 17/ vierdoppelt inn ein drittheil von
CO multiplicirt
/ oder dafuͤr/ nur einfach in die gantze hoͤhe
CO.
1. vnd von dem
facit
das drittheil darzu gesetzt/ macht den Circkel- schnitz 16(917. 26(4. 32(029. disen
multiplicir,
nach Nõ. 60/ in den vmbkraiß deß
Zur Guͤr- tel dz groͤs- sere stuck.
Circkels
f h,
der wirt nach Nõ. 12. gefunden 56(55. 87(965. 106(81. so findet sich das groͤssere stuck von der Guͤrtel
f c g, h a g,
nemlich 956(63. 2322(26, 3420(93. Das an- dere kleinere stuͤcklein woͤllen wir jetzo/ nach der fuͤrhabenden 63 Lehr/ suchen durch den Kugelschnitz
f c g.
auß der Kugel
n c i.
Weil dann der schnitz klein/ so brauche Nõ. 37
Der Ku- gelschnitz.
den andern weg/ vnnd auß der vierung von
OF
als dem halben
diametro
deß Bodens zum Schnitz/ die gewest ist 161. 391. 577. such/ nach Nõ. 12. das Feld am Circkelrun- den Boden
f g
/ das wirdt 505(8. 1228(36. 1812(7/ das
multiplicir
in die halbe hoͤch deß Schnitzes/ so wirdt der Leib zu disem schnitz kommen 252(9. 614(18. 906(35.
Das klei- nere stuck zur Guͤrtl.
Disen Leib
multiplicir
ich nach Nõ. 63/ inn den
sinum versum
oder hoͤch
CO
1. 1. 1. was kompt/ das
dividir
mit
OF
dem halben
diameter
am Boden/ 12(69. 19(8 24(02/ so erzeigt sich die halbe Citronenrundung
FCG
19(93. 31(02. 37(75. Diß dop- pelt/ ist das kleinere stuck zur Guͤrtel
f c g, h a e,
nemlich 39(86. 62(04. 75(5. Setze beide stucke zusamen/ so wirdt die gantze Guͤrtel 996(49. 2384(3. 3496(43.
Zu dem Walger zwischen
f h
vnd
g e,
haben wir allbereit gehabt die
Der Walger.
vierung von dem
diametro f h,
nemlich 324. 784. 1156/ die
multiplicir
/ nach Nõ. 24/ in
OF
doppelt, nemlich in
CF
/ 25(38. 39(6. 48(04/ so wirdt ein viereckete Seulen 8221(8. 31046(4. 55534(24. auß welcher/ nach Nõ. 24 vnnd 12/ gefunden wirdt der Walger 6457(4. 24383(78. 43616(3. Nun setze beide Walger vnnd Guͤrtel zu- sammen/ so ereuͤget sich der Raum deß gantzen Faͤßlins 7453(89. 26762(08. 47112- (73. Wann man dise Fesser nicht auff die Citronenrundung rechnet/ sondern nur schlecht wie gedoppelte Kegelstoͤcke/ nach Nõ. 52/ so hielten sie nur 7201(3. 26161(84. 46252(19/ vnd also vmb das 30. 44. 52 theil weniger.
Aber nach der halbirung deß jnnern vnnd eussern Walgers/ findet man den Halt auff die Kegel- vñ alle andererundungen ohn vnderschaid also/ 7234(4. 26187(2. 46292. Hierauß dann zuersehen/ das dieser halbirung/ die bey etli- chen Weinvisierern im brauch ist/ nicht zu trawen seye.
Ex opin.Th. 26.
64. Oliben- oder Zwespenrunde/ Krie- chenrunde/ vnd allerhand Spulrunde
Figuren zurechnen.
A
Lle diese Figuren (doch abgestutzet) finden sich an den
Faͤssern. Wann dann gewiß ist/ was es fuͤr eine Rundung seye/ so nimb allewege jhr verwante volleibige Figur darzu/ die du hievor Nõ. 34. 35. 40. hast rechnen lehrnen/ dann wann solche gerechnet/ so kanstu auß derselben auch dise leibhaffte Figuren rechnen. Darzu dann diß weiter gehoͤrig.
Jst es ein Olivenrundung/ naͤmlich so der Bogen
BE
(welcher gedop-
Jn der fol- genden
Fi
- gur.
pelt vmb die gedoppelte
BA
herumb lauffend verstanden werden muß) auß dem flachen oder mittern Theil eines Ablengen Circkels waͤre/ so rechne auß Nõ. 40. den Schnitz der getruckten Kugel (zuverstehen wann der Bogen
EB
vmb
EA
herumb laufft) vnd
multiplicir
die zahl seines Raums mit der zahl einer linien die etwas kuͤrtzer ist dann die hoͤch
EA.
Jst es ein Citronenrundung durch
NB
zuver-
Visier Buͤchlein.
zuverstehen/ wann es ein gerechter Circkelbogen ist/ so rechne auß Nõ. 37. 38. den Kugelschnitz wie auch Nõ. 63 gesagt/ vnd
multiplicir
seinen Leib in die voͤlli- ge hoͤch
NA.
Jst es ein Zwespen- oder Kriechenrundung/ naͤmlich so die lini
BI
(doppelt verstanden) auß dem rundspitzigen thail oder Guͤpffel eins ablengen Cir- ckels waͤre/ so rechne auß Nõ. 40 den Schnitz der Ablengen Kugel/ vnd
multiplicir
seinen Leib in ein
Die 17. Figur.
lini die lenger ist dann die hoͤch
AI
/ doch kuͤrtzer dann
AC.
Das
C
soltu also verstehen/ wañ an deß bodens puncten
B,
vnnd an der runden Feldung
IB,
die lini
CB
anstreichet.
Jst es eine Spulrundung/ auß der
Para- bole,
naͤmlich
BO,
so rechne auß Nõ. 34. das
Conoides Parabolicum,
vnnd
multiplicir
den Leib inn die lini
AC
selbsten/ die ist alsdann gerad zweymal so lang als
AO
die hoͤche.
Jst es ein Spuelrundung auß der
Hyper- bola,
naͤmlich
BV,
so rechne auß Nõ. 35 das
Co- noides Hyperbolicum,
vnd
multiplicir
den Leib in ein lini/ die etwas lenger ist/ dann alsdann die
AC
sein wirdt/ doch kuͤrtzer dann die
AF,
dann
AF
ist die hoͤch dessen Kegels/ auß welchem das
Conoides Hyperbolicum BV
ge- schelet ist.
Entlich zu allen faͤllen/ so dividir den
Multiplicirten
Leib in die lini
AB
halbirt/ naͤmlich in das vierte thail der Axlinien inn den hie fuͤrhabenden Figu- ren/ oder deß
diameter
s am Boden jhrer verwandten Figuren/ auß Nõ. 34. 35. 37. 38. 40/ hie herzu gezogen/ so kompt dir der Leib deren Figur oder run- dung die du suchest.
Wolte dir
Exempla
gegeben haben/ ich kan dich aber der
speculation
halben noch nicht auff alle scherffe versichern; wie es dann auch zu rechter
instru- ction
nicht gnugsam ist/ wann einer sagt/ nim etwas weniger oder etwas mehr dann diß oder das: sonder er muß hinzu setzen/ wie viel weniger oder mehr. Jtem wil es auch inn disem Teutschen Buch zulang vnnd zu spitzfindig werden/ erst zu lehren/ wie man die puncten
C
vnd
F
behend finden solle.
65. Wie dergleichen Rundungen zu
Ex Th. 27. partis
3. Nõ. 4.
vnderschaiden/ was Geschlechts ein
jede sey.
R
Eiß auff ein papir den krummen
Bogen welcher
mitten
vber den Bauch heruͤber von eim spitz zum andern/ oder inn dem Kugel- schnitz vnnd
Conoidibus;
vber den obersten guͤpffel heruͤber vom Boden biß wider zum Boden gehet/ zeuch ein gerade lini von dem einen end
B
biß an das ander; die halbire bey
A,
vnd laß ein andere lini auß
A
winckelrecht vbersich gehen/ hernach zeuch neben dem end
B
hin/ ein lini die da anstreicht an
B,
aber den Bogen/ wann er auch gleich fuͤrbaß gezogen wurde/ nicht durchschneidet/ zeuch dieselbe hinauff/ biß in die lini
AC,
das baide im punctē
C
zusamen lauffen.
G iij
Wann
Oesterreichisch Wein-
Gesellen. Spulrund vnd
Co- noides Pa- rabolicum
Spulrund vnd
Co- noides Hy- perbolicũ.
Wann nun alsdann die zweystuck
CO, OA
einander gleich seind/ so ist
OB
ein
Parabole;
ist dann
CV
weniger dann
VA,
so ist
VB
ein
Hyperbole;
vnd so
CV
halb sovil waͤre/ als
VA;
so ist diser
Hyperbolæ Centrum
oder der punct
F
leicht zufinden/ dann
CV
vnd
CF
seind alsdann einander gleich; ist
CV
weniger dann halb
VA,
so ist auch
FC
kuͤrtzer dann
CV,
ist aber
CV
mehr dann halb
VA,
so ist auch
FC
lenger dann
CV,
Hingegen wann die zwey stuck
CN, NA
also beschaffen/ das die winckel
Citronen- rund vnd
Segmen- tum Globi
Oliven- rund vnd
Segmen- tum lentis circulate.
Kriechen- rund vnd
Sogmen- tum Ovi circulare. Ex Th.
28. 2
9.
ABN, NBC
einander gleich werden/ so ist der Bogen
NB
auß einem Circkel/ waͤre aber
EBA
kleiner dann
EBC,
so ist
EB
auß dem mittern theil eines Ablen- gen Circkels. So alßdann
AE
halb soviel ist als
EC,
so ist das
Centrum D
leicht zu finden/ dann
EA, AD
seind alsdann einander gleich/ ist
AE
weniger dann halb
EC,
so ist auch
AD
weniger dann
AE,
ist aber
AE
mehr dann halb
EC,
so ist auch
AD
mehr dann
AE.
Endtlich wann
CI
lenger ist dann
IA,
darneben aber
CBI
kleiner dann
IBA,
so ist
IB
auß dem Guͤpffel eines Ablengen Circkels.
66. Vergleichung dieser Eiguren ge- stuͤmmelt verstanden.
Am 46 Blat
V
Nderschidliche Figuren (inn der 18. langen Figur alle
verstanden bey
HFCGE
) so eine lenge oder hoͤch
GF
oder
KM
haben/ auch einerley tieffe
CA
/ vnnd einerley Boͤden
EG
oder
HF,
werden also verglichen oder gegen einander geschaͤtzet. Jst die Figur
HFCGE
ein doppel- ter Kegelstock/ vnd die linien
CF, CG, AH, AE,
gerad/ so helt sie am wenigsten: mehr wirt sie haben/ wañ es Spulrund/ nach der
Hyperbola,
also das man die rundung wol in der mitten bey
C
erkennen mag/ vnnd die flaͤche außwaͤrtz gegen
F. G,
da die punctirte lini
CQ
zwischen
R
vnd
S
hinauß schlieffet auff das
F.
Jsts Spuelrund auß der
Parabole,
so helt es noch mehr/ vnd abermal mehr/ wann es ist Kriechenrund/ widerumb mehr/ wañ es Citronenrund oder Circkelart/ vñ der Bogen
CQSF
auß einem gerechten Circkel ist/ am allermeisten helt es/ wañ es ist Olivenrund/ naͤmlich in der mit flach/ vnd aussen gegen
FG
gaͤhling gebo- gen: also das es von
C
vber den Circkelbogen
CQS
herumb gehet/ vnnd sich ent- lich nach dem
F
herunter zeucht.
Ex Th: 3
0
. probl. in-explicato:
67. Einen Schnitz von diesen Run- dungen zurechnen/ / so das sie gerad neben
der Axlinien hin zerschnitten werden.
O
B wol diß im lateinischen Werck auff einer blossen frag
oder Raͤtzel beruhet das ich andern Kunstmessern auffzuloͤsen fuͤrgelegt: solte es doch nicht viel fehlen/ die 63 vnd 64 Lehr solten vns auch hie zu statten kommen: inmassen dann allbereit Nõ. 55. mit dem geraden Kegel ein an- fang gemacht worden.
Demnach soltu dir bey einem jeden solchen schnitz noch andere zwo vollei- bige Figuren einbilden/ die alle eine lenge vnd ein hoͤch haben/ alle auff einem flachen Boden stehen/ der den schnit gethan (doch eine auff einem groͤssern theil deßselben/ die andere auff einem kleinern) alle vbern Rucken her nur einen Bo-
gen
Visier Buͤchlein.
gen haben von jeder Figuren art. Auß disen dreyen/ ist der fuͤrhabende schnitz die mittele/ wirt von der andern einer bedeckt/ nemlich vom gerechten-Ablengen- oder Gertuckten Kugelschnitz/ oder vom
Conoide,
das einem Hewschober/ oder das einem Berg gleich sihet: hingegen bedeckt er die andere/ nemlichen eine halbe Ci- tronen-eine halbe Oliven-ein halbe Kriechen-ein halbe Spulrundung/ kleiner dann die zerschnittene/ auß welchen der fuͤrhabende Schnitz genommen worden.
Vnd beruhete also das Werck auff dem/ das wir mit der hoͤch eines sol-
General
Lehr sol- che schnitze zu rechnen auff aller- ley art d
rundung.
chen Schnitzes/ vnd mit dem halben
diametet
deß groͤssesten Circkels an der ab- gestutzten Figur (welchen wir Nõ. 59 haben lernen suchen) rechnen den Kugel- schnitz durch Nõ. 37. 38. oder den Oliven- oder Kriechenschnitz/ durch Nõ. 40. oder die
Conoidea,
durch Nõ. 34. 35/ einer jeden rundung jhren gesellen/ der vber jhren schnitz gehet/ vnnd jhne bedecket.
Auß disem rechne den andern gesellen/ der vnder jetzt fuͤrhabendem Schnitz stehet/ nach der 59. 63. 64. Lehr.
Fuͤrs dritte so suche nach der 17 Lehr/ mit der fuͤr gegebnen hoͤch zwen flacher Schnitze/ jeden in seiner bescheidenen maaß/ auß zweyen Circkeln/ da der klei- ner zum halben
diameter
hat dise hoͤch selber (desthalben der Schnitz ein halber Circkel sein wirt) der Groͤssere ist der mittere Circkel vmb die zerschnittene run- dung herumb/ dessen
diametrum
kanstu an der Figur messen/ dann er ist die dicke der Figur.
Entlichen
multiplicir
den nachgesetzten groͤssern Circkelschnitz in den Leib der eingeschlossenen kleinern rundung/ was kompt/
dividir
mit dem vorge- setzten kleinern Circkelschnitz oder halben Circkelflaͤche/ so gewinnestu im facit den Leib deß fuͤrgegebnen schnitzes auß der groͤssern zerschnittenen rundung.
Exempla werden außgelassen/ auß vrsachen/ die Nõ. 64. angezeigt.
Eben dieser griff solte wol auch Nõ. 55. bey dem Kegelschnitz mit seiner
Dise
ge- neral
lehr zu solcher- ley schnitz- en deß Ke- gels Nõ. 55 taͤug- lich.
Maaß angehen/ vnnd den vierten weg geben/ naͤmlich so man suchrte den Leib eines andern kleinern/ nach der Ax halbirten Kegels/ dessen Boden waͤre ein hal- ber Circkel/ vnd also ein theil vom Boden deßfuͤrgelegten Schnitzes/ vnnd het- ten eine Axlini am Schnitt (in Kegeln ists die hoͤch/ doch anderst verstanden dañ hie bey Nõ. 67.) vnd so man also den Leib dises halben Kegels
multiplicirte
inn seinen Boden oder halben Circkel/ vnnd was kompt/ durch deß furgelegten Schnitzes Boden (welcher ist ein schnitz von eim groͤssern Circkel)
dividirte.
Zum Exempel/ wir hetten einen Kegelstock/ dessen halber
diameter
am Bo- den 22/ am Schnitt odeꝛ Tisch 19/ die hoͤch 27. Der vnderschaid baider
diametro- rum
3. Wann nu das Beihel gleich oben am Rand deß Tisches angesetzt wurde/ vnd einen Schnitt gerad abwaͤrtz thaͤtte/ also daß der vndere Circkel einen Schnitz verloͤhre/ dessen hoͤch 3. wie groß wurde diser Schnitz sein? Weil dann der halbe
diamerer
am Boden ist 22/ vnnd darvon 3 am Circkelschnitz seind/ so wirdt das Feld an disem Cir- ckelschnitz sein 45(012. vñ weil die 3 sollen ein halber
diameter
werden/ so geben sie den halben Circkel 9(425/ wirdt also der halbe Kegel auff diesem Boden stehend (vnd 27 hoch) sein 84(825. Das multiplicir mit dem Boden 9(425/ kompt 799(5/ das divi- dir mit dem Circkelschnitz 45(012/ kompt 17(76/ so groß sol der Schnitz sein vom Kegel.
Bey der Citronenrundung hette man einen vortheil/ das man einer klei-
Special-
lehr auff dieschnitze der Citro- nenrun- dung ge- richte;
nern halbirten Citronenrundung/ in dem hie fuͤrgelegten Schnitz steckend/ nicht beduͤrffte/ sondern man rechnete diesen Schnitz gleich auß dem gewidmeten Ku- gelschnitz selber/ folgender massen. Mit deß hie fuͤr gebnen Schnitzes hoͤch/ such baide den Kugelschnitz zum grossen Circkel/ in welchen die Citronenrundung nach der leng gebogen ist/ vnd auch desselben grossen Circkelsschnitz/ fuͤrs dritte
auch
Oesterreichisches Wein-
auch deß Bauchcirckels Schnitz.
Multiplicir
jetzo den Leib deß Kugelschnitzes in die flaͤche deß Bauch Circkelschnitzes/ was kompt/
dividir
mit deß grossen Circkelsschnitz/ so findestu den Leib deß Schnitzes von der Citronenrundung.
Jn der 28. Figur am 46. Blat.
Nimb die drey letzte Exempla auß
NO
63. vnnd laß in allen dreyen/ den Schnitz
FGC,
von der Citronenrundung
NCIA,
welcher zurechnen ist/ sein so hoch als
CO,
naͤmlich 1. 1. 1. also das er gleich biß an
G, F,
raiche/ da die rundung abge-
stu
tzet ist/ da ist deß grossen Circkels
NCI
halber
diameter
81. 196. 389. gewest/ vnd
dess
en Schnitz 16(917. 26(4. 32(029. dessen Kugelschnitz aber 252(9. 614(18. 906(35. hat auch die hoͤch
CO,
vñ zum Boden den Circkel vnd
diameter FG.
Weil aber deß Bauch Circkels halber
diameter CO
ist geweßt 10. 15. 18. so findet sich deß Bauch Circkels Schnitz/ welcher auch die hoͤhe
CO
1. 1. 1. hat/ 5(87. 7(29. 8(07, disen Circkelschnitz
multiplicir
in den Kugelschnitz kompt 1484(5. 4477(4. 7315(1. das
dividir
mit dem Schnitz deß Circkels
NCI,
so findet sich der Schnitz
FGC
(von der Citronenrundung
NCIA.
) 87(75. 131(7. 228(4, ist also gefunden ohne die kleine halbe Citronenrundung drinnen/ auch mit
FGC
bezeichnet/ die ist droben
geweßt 19(93. 31(02. 37(75: die gantze Guͤrtel aber ist geweßt 996(49. 2384(3. 3496(43. von welcher Guͤrtel ein solcher Schnitz allwegen ein stuck ist.
68. An-
Visier Buͤchlein.
68. Jnhalt deß Andern Thails
deß Visierbuchs.
J
M andern Thail wirdt erstlich angezeigt/ wie
sich ein jedes Faß zu den hie vorgesetzten Lehren schicke/ vnd vn- der was Sorten von den bißhero abgehandleten Figuren es zu- zehlen. Naͤmlich das deren eins Thails (alsdann vil geschehen soll inn Jtalia) nur schlecht zweyen gleichen/ auff einander ge- stuͤrtzten Kegelstoͤcken oder Bottungen gleich sehen/ vnnd inn der mitt/ da das Beihel/ gleichsam eine Schneide oder Reiffen habe.
Etliche seind vmb das Beihel gaͤchrund/ lauffen aber gegen den Boͤden/ auff gerade linien hinauß/ vnnd gehoͤren vnder die Spulrunde
Hyperboli
sche Figur vnd 64 Lehr
Etliche seind von einem Boden vbern Bauch/ zum andern Boden
Para- bo
lisch-etliche
Ellip
tisch/ etliche recht Circkelrund/ vnnd also vmb die Mit- ten Citronenrund/ gehoͤren in die 63. vnd 59 Lehr. Selten aber begibt es sich/ das ein Faß in der mitte flach/ vnd erst zu eusserst gegen den Boͤden gaͤchrund oder abschuͤssig gemacht wirdt/ das waͤre Olivenrund/ in die 64 Lehr gehoͤrig. Aber gantz flache Taufeln/ die sich nur gar ein wenig außwaͤrtz biegen/ ist nichts sel- tzames/ desto mehr verwantnus hat ein solches Faß mit der Wellen vnnd 24 Lehr/ gehoͤrt doch aigentlich zur Citronenrundung/ vnd 59 Lehr.
Demnach folget wie ein Faß in Oesterreich gemacht werde/ vnnd was es fuͤr wunderbarliche aigenschafften vor andern allen habe/ welches weil es an jhm selber schoͤn/ vnd dem Kunstverstendigen lieblich zuvernemen/ hat es muͤssen nach rechter
Geometri
scher Kunst inn 25
Theorematibus
außgefuͤhret wer- den. Gleichwol ist dise
speculation
nur auff die erste Sorten der gedoppel- ten Kegelrunden Figur gerichtet/ vnd fundirt sich auff die zwerlini vom Beihel oben/ biß vnden an den Boden/ wie man in Oesterreich die Visierruthen brau- chet/ da wirdt angezeiget/ wann allerhand Faͤsser/ lange vnd kurtze/ flache vnd bauchete (nach art der Kegelrundung) fuͤrhan den waͤren/ die alle nur ein zwer- lini hetten/ da sie nach anzeig der Oefierreichischen Visierruthen alle mit einan- der nur einen Halt oder Eych haben/ naͤmlich eins soviel halten solte als das an- dere; welches alsdann vnder allen am maisten halte/ welches am wenigsten/ vnd welches mehr dann das andere/ vnnd wieviel an einem jeden abgehe/ das es die Oesterreichische Visier nicht halte.
Endtlich wirdt inn den 4 letzten
Theorematibus
die Oesterreichische Visierruthen selbst erklaͤrt/ wie die zumachen/ vnd an Oesterreichischen Faͤs- sern recht zugebrauchend: as wollen wir im Teutschen in den dritten Thail sparen.
Was nun fuͤr den Teutschen Lesern sein wirdt/ das sol außzugs weise nach einander folgen/ in der bißher gefuͤhrten ordnung.
69. Wann die vmbzeunungen gleicher
Ex Th. 4
Lenge seind/ welches Feld alsdann am
groͤssesten.
E
Jn reicher Maier gibt einem armen Mann ein schnur/
erlaubt jhme sovil Traids auß seinem Acker abzuschneiden/ als er mit der Schnur vmbfangen mag. Jch rahte jhme er mach keine Ecke mit der
H
Schnur
Oesterreichisches Wein-
Schnur/ sondern ziehe sie rund herumb/ das trifft er leichtlich also. Theil die Schnur in 11 gleicher stucke/ vnnd deren eins in 4 kleiner lengen/ nimb sonsten ein Trum/ lo lang als der jetz gemachten stucken ein grosses vnd drey kleine/ steck das ein
Cnd
mit einem Zweck in Boden/ gehe mit dem andern aussen herumb/ so wirstu die gantze Schnur fein in einen Circkel ordnen. Sehne dich nicht die Schnur anzustrecken/ dann du gewinnest nichts/ weil du alsdann Ecke machest.
Wann aber je solten Ecke gemachet werden/ so wirdt deß Feldes am mei- sten sein/ wa dern Ecke am maisten/ so doch/ das die Ecke auch inn einer gleichen Circkelordnung herumb stehen/ dann je vngleicher/ je weniger sie einfangen.
Setze die Schnur sey 120 Schuch lang: Mache darauß einen Trian- gul/ der auff der einen seitten habe 20/ auff der andern 45/ auff der dritten 55/ da wirstu nicht mehr dann 424 lang- vnnd braitte Schuch Feldes einfangen- Ordene es ein wenig besser/ naͤmlich also 30. 40. 50. da wirstu schon 600 stuck Feldes einfangen/ jedes einen Schuch lang vnd brait. Ordene den Triangel gar recht naͤmlich also 40. 40. 40. du vmbzeunest hiermit 693 Schuch.
Versuchs jetzo mit vier ecken/ vnnd solche seyen erstlich vnordenlich von zweyen rechtwinckeligen Trianguln/ die mit der lengsten seitten an einander stehen/ thail aussen herumb die Schnur also/ in die 4 seitten/ 10. 30. 35. 45. du beschleuͤssest 750. Ordene es besser/ naͤmlich rechtwinckelig vnd gegen vber gleich/ als 20. 40. 20. 40. das vmbguͤrtet 800. Machs noch gleicher/ naͤmblich 25. 35. 25. 35. da wirstu 875 einfangen. Machs gar gleich/ als 30. 30. 30. 30. dann wirdt das Feld 900. So du aber die winckel aͤndertest/ das sie nicht gleich bliben/ sondern an statt der vierung wurde ein Rautten/ mitten durch/ von eim stumpffen eck zum andern auch 30/ so fiengestu fuͤr 900 nicht mehr dann 779/ also auch bey 25. 35. 25. 35. wann die Figur sich naiget/ das die zwen durchzuͤge (
Diagonii
)einander vngleich/ vnd der lengere 50 wirt/ so bekomstu fuͤr die vorige 875/ nur 812.
Gehe weiter/ versuchs mit dem fuͤnffeck inn guter ordnung/ also das jede seiten 24 bekomme/ da gewinnestu schon 991.
Mit dem sechseck/ da jede seitten 20 hat/ wirdt dir 1039 zum Feld. Mit dem achteck/ da jede seiten 15 hat/ kompt 1086. vnnd so fortan.
Endtlich wanndie Schnur zum Circkel wirt/ vmbfangt sie 1145: vnnd sonsten in keinerley wege kan sie mehr einfangen.
Disen grifft wirdt
Dido
gebrauchet haben/ da sie von den Mauritaniern sovil Landes kaufft/ als man mit einer Ochsenhaut belegen moͤge.
Wie nutzlich aber vnnd auch notwendig dise wissenschafft sey/ hastu auß etlichen volgen den Exempeln zuersehen.
Wann du nit Schaub oder Widen gnug hettest/ die Garben zubinden: so knuͤpff je zwey Bande zusamen/ vnnd mach grosse Garben/ dann du ordnest hiermit die Bande besser in einen Circkel/ als wann sie in zwen Circkel vertheilt wurden.
Also wann ein reicher Herbst wirt/ vnd man hat nicht Faͤsser oder Taufeln gnug/ so sollen die Binder sich huͤten/ das sie die Taufeln nicht zu kleinen Faͤßlen verschnitzlen/ sollen lauter grosse Faͤsser machen.
Zuschonen das die Garben nicht brechen/ sitze oder springe nicht darauff/ vnd beschwaͤre sie nicht zuvil/ dann sie seind rund gebunden/ wann du sie nu dru- ckest/ so wirdt auß der rundung eins ablengen Circkels rundung/ die fasset weni- ger/ muß also springen/ weil der Garben zuvil wirdt.
Diß
Visier Buͤchlein.
Diß ist auch der vrsachen eine/ warumb die Raiffe/ sonderlich die Bauchraiffe/ von vollen Faͤssern springen/ jeche/ je groͤsser sie seind/ wann man sie auff dem Bauch waltzet.
Wer den Bauch voll angefressen vnd gesoffen/ der ligt vil beschwerlicher auff dem Rucken/ dann auff der seiten: sol sich auch zu solcher stund nicht recken lassen/ biß er zuvor abgedaͤwet/ er moͤchte sich erbrechen vnd vbergeben. Dieser Barmhertzigkeit erjnnert
Delrio
die Zuͤchtiger
in disquisitionibus Magicis.
Also koͤnden die Weinschencke jhnen auß diser Lehr leichtlich ein einkom- men machen: Nur die Eychkandel einmal oder etlich die Staffeln hinunter ge- worffen/ damit sie braitmaͤulig werde/ so gehet dann weniger drein.
Ein verwantnus ist zwischen disen gantz beschloßnen vmbzeunungen vnd zwischen dem Bogen. Wann ein Bogen halb Circkelrund gebogen wirdt/ so beschleußt er mit sampt seiner Sennen vielmehr/ dann wann er eintweder we- niger gebogen wirdt/ mit einer lengern Sennen/ oder mehr gebogen/ mit einer kuͤrtzern Sennen.
70. Wann deß eussern Feldes an Waͤn-
Ex Th 4
den gleich vil ist/ welche Figur alsdann am
maisten Raum beschliesse.
A
Ntwort/ wann die Feldung gantz Kugelrund ist/ dann
sie hat gleichsamb vnendtlich viel Waͤnde/ also das ein jeder punct fuͤr eine Wand zuschaͤtzen. Nach jr helt allezeit die Figur am maisten/ die der Kugel am ehnlichsten/ das ist die am maisten gleicher vnd in die Kugelrundung geord- nete Waͤnde hat: als
Pyramis
helt am wenigsten/ weil sie nur vier Waͤnde hat/
Cubus
mehr/ dann er hat sechs Waͤnde/
Octaedron
noch mehr/ dann er hat jhrer achte/ hernach daß
Dodecaedron,
oder zwoͤlffwaͤndig/ vnnd am mei- sten das
Icosaedron
oder die zwaintzigwaͤndige Figur.
Zum Exempel/ du kaufftest vmb ein gewisse Summa Gelts soviel Traids/ als du in drey Elen Zwilch fassen magst/ ich rahte dir/ mach keinen langen Sack darauß/ sondern schaw wie du den Zeug am fuͤglichsten zu einer Kugelrundung schneidest/ nem- lich schneide jhn zu 10 gleich er rauttenstucken/ vnd setze sie ordenlich zusamen.
Hieher gehoͤrt auch diß/ das ein halbe Kugel groͤsser ist/ dann so man jhr ausseres Feld zu einem andern Kugelschnitz brauchete/ der waͤre gleich von einer groͤsseren oder von einer kleinern Kugel.
71. Wann die beschlossene Figuren alle
Auß
Th 3
in ein halbe Kugel geordnet seind/ vnd mit jren
Ecken an deren inwendig anstehen/ welche als- dann am maisten Raums einfange.
A
Ntwort die am maisten Ecke hat/ vnnd also der Kugel
am ehnlichsten ist/ dann die Kugel hat gleichsam vnendtlich vil Ecke/ beu- get sich vmb vnd vmb. Hie gilt es nicht mehr/ die am maisten Felder hat/ Nein/ dann die zweintzigwaͤndige fangt hie weniger/ als die zwoͤlffwaͤndige/ dieweil dise hat zweintzig Ecke oder Spitze/ jene nur zwoͤlffe/ spreist sich also mehr dann dise (verstehe mit lengern spitzen) derowegen dann auch/ nach dem ge- meinen sprichwort/ desto weniger darhinter/ oder darinnen ist. Also spreisset sich auch die achtwaͤndige/ oder der spitzige Diamant/ in der Kugel/ mit 6
H ij
spitzen
Oesterreichisch Wein-
spitzen vielmehr/ dann der Wuͤrffel mit achten/ hat derhalben auch weniger Raums in sich/ dann der Wuͤrffel. Am allermeisten spreist sich die vierwaͤndige
Pyramis
mit vier spitzen/ vnd fanget am allerwenigsten Raums eins.
Auß dem4.
Th.
;
72. Welche auß den beschlossenen Figu- ren/ (so da sechs Waͤnde haben/ vnd alle in
einer Kugel stehen) am maisten Raum ein neme.
A
Ntwort/ die jenige/ die am besten geordnet/ vnnd also
der Kugel abermahl am ehnlichsten ist/ dann die Kugel sihet vmb vnnd rmb jhr selber gleich/ derhalben auch vnder allen sechswaͤndigen Seulen oder nideren Platten/ die am Leib oder obern-vnnd vndern Boden gerecht vier- ecket seind/ ist der Wuͤrffel/ welcher sechs gevierter vberal gleicher Waͤnde oder Boͤden hatt (so hoch als brait vnnd lang) am faͤhigsten: Merck hierumb diß Taͤfele/ da der
diameter
in der Kugel ist 20.
Auß dem5.
Th.
73. Welcher Walger oder
Cylinder
auß allen denen so mit einander eine zwerlini
von eim Boden zum andern/ oder ein Visier hal- ten/ ist am faͤhigsten?
A
Ntwort/ der jenige/ da man mit der hoͤche ein quadrat
oder vierung auff den runden Boden machen kan/ das mit allen vier spitz- en an den vmbkreiß reichet. Wann biß geschicht so helt die vierung vom
diame-
Visier Buͤchlein.
diameter
am Boden/ gerad zwey mal soviel als die vierung von der hoͤch.
Als es were die hoͤch 10000/ sein vierung ist 100000000/ dise doppelt ist 200000000. suche hierauß die Wurtzel die ist 14142/ so lang wer der
diameter
/ oder hingegen/ so der
diameter
ist 100000 wirdt die hoͤch sein 70711. So aber die Visier lenge von dem einen Boden oben in die zwer gegen dem andern Boden vndersich helt 20/ so wirt die hoͤch deß Walgers 114/ vnd der
diameter
am Boden 16 — halten.
Also macht man fast die Metzen/ also werden die meiste Bottungen/ also seind fast die halbe Faͤsser in Oesterꝛeich/ nach dem Beyhel entzwey ge- schnitten.
74. Zurechnen wie lang ein jedes Faß
Auß dem 6.
Th.
vnd
parte
3. Nō. 4.
zwischen beiden Boͤden innerlich/ Jtem wie
lang es vom Beihel biß zum Boden nach der rechten geraͤde/ vnder der Taufel? Jtem wie lang die zwer oder Visierlini sey?
W
Ann du nicht weissest wie dick die Taufeln am Holtz
seind/ vnd also dem eusserlichen messen nicht trawen kanst/ so nimb
Die halbe Taufeleng zurechnen.
einen Stab von gleichen theilungen/ vnd messe die hoͤch/ breitte/ oder weite an baidẽ Boͤden/ vñ die tuͤeffe am Bauch/ so dañ auch die zwerlini vom mit- teln puncten deß Beihels gegen dem vndersten theil deß einen vñ deß andern Bo- dens: dann beide zwerlinien sollen gleicher Lenge sein/ inmassen auch baide Boͤ- den nicht allein in die hoͤch/ sondern auch in die breitte/ gleiche
diametros
haben sollen.
Multiplicir
nun die zwerlini in sich selbsten/
multiplicir
auch die tieffe deß Bauches in die hoͤhe deß Bodens/ was dir hie kompt/ das nimb hinweg von dem das dorten kommen/ was dir vberbleibt darauß such die Wurtzel/ so hastu die gerade Strecke vom mitteln puncten deß Beyhels/ biß zum nechsten puncten deß Bodens. Nimb auch hinweg den halben
diameter
deß Bodens
Die halbe Faßleng zurechnen
vom halben
diameter
deß Bauchs/ was bleibt das
multiplicir
in sich selbst; was dir hiekompt/ das zeuch ab von dem/ so dir besser oben vbergebliben/ was dir dann jetzo vberbleibt/ darauß such abermal die wurtzel/ so hastu die halbe Leng deß Fasses/ oder seine halbe hoͤche wann mans auffstellet.
Zum Exempel/ ein Faͤßl hielte am
diameter
deß Bodens (ist in nechst folgender Figur die lini;
CT,
) 288. gleicher theil/ am Bauch aber/ oder an der lini
AV,
hielte es deren theil 327, vnd in die quer/ oder an der zwerlini
CA,
vom Beihel biß vnden an Boden 354 Wirdt nun gefragt nach
TA
oder
CV,
der halben Tafellenge nach der geraͤde/ vnd nach
TR
oder
CS
der halben Faßlenge.
So
multiplicir
354 mit sich selbs/ so werden drauß 125316.
multiplicir
auch 288 in 327/ kommen 94176/ das nimb von ienem/ bleiben 31140/ so groß ist die vierung von
CV.
deren Wurtzel ist 136
s,
naͤmlich
TA
oder
CV.
Ferners nimb halb
CT,
das ist 144/ von halb
AV,
das ist 163
s.
bleiben 19
s,
diß in sich selbs gibt 380/ das nimb von der vierung
CV,
bleibt 30760, ist dievierung von
CS
oder
TR.
dessen Wurtzel 175 vnd ein drittheil/ diß ist die halbe Faßlenge.
Also hinwider/ so das Faß verbeyhelt bleiben muste/ vnnd doch nach
Die Zweꝛ oder Vi- sier lini zur rechnen.
der quer
AC
gefragt wurde/ muß man den Boden
CT,
den Bauch
AV
/ vnd die halbe Taufellenge nach der geraͤde/ nemlich
TA
/ oder
CV
bekant haben. Dann so
multiplicirt
man die halbe Taufel
CV
oder
TA
in sich selbst/ vnnd den Boden
CT
in den Bauch
AV
/ setzt beides zusamen/ vnnd nimbt auß der Summa die Wurtzel/ so findet sich die zwer- oder Visierlini
AC.
H iij
Zum
Oesterreichisches Wein-
Zum Exempel. Es wåre in wendig vm̃ den Bauch eines grossen dreyling Fasses 153 zoll vnd fůnff 19 theil/ vmb die Froͤsche junen herum̃ 135 zoll vnd zwelff 19theil/
vnd die lenge zwi- schen Boͤden we- te 63 zoll/ vnd dren 19theil wolte geꝛn wissen die Vister- lenge deß Fasses. Hie muß ich erst- lich die zwen
dia- metros
suchen/ auß jhren vmb- kraisen/ nach der 6 Lehr. Woͤllen se- zen die Circkel seyen alle
perfect
: so wirdt deß ersten
diameter AV
sein 927. 19 theil/ deß andern
CT
820/ vnnd die lenge zwischen Boͤden 1200/ weil dann dise halb/ naͤmlich
TR
oder
CS
/ ist 600, vnnd halb
CT
410/ vnnd halb
AV 463. s.
so nim halb
CT
von halb
AV,
bleibt
VS
oder
RA 53. s. multiplicir
s in sich selbs/ so wirdts 2862/ das sene zu der vierung von
TR
360000/ so kompt die vierung
TA
oder
CV 362862: multipli- cir
auch
CT
820 in
AV
/ 927/ kompt 760040/ sene baide zusamen/ so folgt die vie- rung von
CA
1122902/ demnach so ist hierauß die Wuꝛnel 1060. 19 theil eines Zolls/ diß ist 4 Schuch i Zoll/
daswere
nach der Lintzer Visierruthen (als drunten Nõ. 80 folgen soll.) bey 29 Emmern.
Ex Th. 5.
75. Was ein Oesterreichisches Faso heis- se/ wie es zugerichtet werde/ vnd wie es nach
dem Boden/ Taufeln oder Zwerlini zu- rechnen.
D
Je Binder in Oesterreich haben ein Regel ein Faß zu-
machen/ Wir/ sprechen sie/ Setzens auffs drittheil/ das ist/ sie nemen ein Taufel/ theilen die in drey gleicher theil/ fassen mit dem Circkel das ein drittheil/ vnnd reissen darmit den vmbkraiß zum Boden/ welchen das Faß haben solle; nach solchem vmbkraiß nemen sie deren Taufeln viel oder wenig/ biß sie deren gnug haben; wann die Taufeln zusamen gerichtet seind/ dann streichen sie allererst baide Sagen darein; darmit kuͤrtzen sie den theil von der Taufeln/ der zwischen baide Boͤden hinein kompt/ vmb etwas ab/ das er nicht mehr so lang ist als drey halber
diametri
deß Bodens/ die Froͤsche oder velgen an baiden orten gehen darvon hinweg/ vnd vber die Boͤden auß.
Demnach aber ein jedes Faß zwey gleiche halbe thail hat/ vom Beihel gegen baiden Boͤden hinauß/ vnnd aber man die Visterruthen durch die zwer
nicht
Visier Buͤchlein.
nit deß gantzen sondern nur deß halben Fasses hinein sencket/ also findet es sich auß diser zu richtung der Faͤsser/ dz ein halbes Faß gleich nach einem solchen Walger oder Wellen gerichtet/ wie bey Nõ 73 beschrieben/ dienaͤmlich auß allen andern Wellen/ welche nach der Vister nur ein zwerlini vnderein ander haben/ am al- ler faͤhigesten seye. Dann gleich wie die Wellen Nõ, 73/ wann sie am Boden 100000 brait ist/ alsdann inn der hoͤch 70711 hat/ vnnd diß gedoppelt macht 141421/ welches weniger ist dann 150000/ drey halbe
diametri,
also auch am Oesterreichischen Faß/ ist die Taufeln vmb die Froͤsche weniger/ dann drey halbe
diametri
am Boden.
Demnach wirdt die Taufel zu einem Oesterreichischen Faß nach dem be-
Taufel zu rechnen.
kanten
diametro
deß Bodens also gerechnet/
Multiplicir
denselben inn sich sel- ber/ was kompt/ das halbire/ vnd such dises halben thails Wurtzel/ so hastu die halbe Tauffelleng auff die Oesterreichische form.
Hingegen vnnd wann dir auß einem Oesterreischen Faß die zwer- oder
Bauch zurechnen.
Visier lini fuͤrgelegt wirdt/ zu sampt dem
diameter
deß Bodens/ naͤmlich
AC
vnnd
CT,
so rechne den Bauch
AV
also.
Multiplicir
die halbe Taufelleng
Auß dem 6. 7. 8. 9.
Th.
AC
mit sich selber/ vnd den Boden
CT
deßgleichen/ was baider orten kommet/ muß also beschaffen sein/ daß das letztere nicht etwa mehr dann 2 drittheil sey deß vorigen; sonsten gibt es kein Oesterreichische form.
Dann so halbir das letztere/ vnnd diß halbe thail zeuch ab von der vie- rung
AC,
das vbrige
dividir
mit dem Boden
CT.
so kompt der Bauch
AV.
Zum Exempel/ die Zwerlini waͤr 100/ fein vierung ist 10000/ nu laß deß Bodens
diameter
sein 80/ sein vierung ist 6400/ weniger dann 2 drittetheil von 10000/ kan derowegen ein Oesterreichisches Faß werden. Nimbs halb/ das ist 3200/ diß von 10000 genommen/ bleibt 6800/ das
dividir
mit deß Bodens
diameter
80/ so kompt 85/ so Tuͤeff ware der Bauch
AV
: damit das Faß ein Oesterreichische form ge- winnen moͤge.
Darauß dann hernach die lenge deß Fasses folget/ wie Nõ. 74.
Faßleng zurechnen.
Dann wann
CT,
oder
SR
ist 80/ vnnd
VA
85, so ist
SV,
oder
RA
2(5/ oder dritthalbs/ dessen vierung ist 6(25, nimbs von der vierung
TA
oder
CV,
naͤmlich von 3200/ so bleibt 3193(75 fuͤr die halbe lengen
TR
oder
CS.
Wirt also die Wurtzel auß diser vier und sein 56(51 vnd die gantze Faßlenge 113.
Bauch Boden vnd Faß- lenge zu- rechnen.
Wurde dir aber mehrers nicht gegeben/ dann die zwerlini
AC,
vnd allein der Schick oder proportz zwischen dem Boden
CT,
vnnd dem Bauch
AV
inn zwoen zahlen/ so thue eben als waͤre dir Bauch/ Boden vnd Taufeln gegeben/ vñ soltest die zwerlini erst suchen/ die suche auch nach der 74 Lehr. Hernach brauch die Regel
detri,
nach der 13 Lehr/ darmit du das gefundene Maaß in das gegeb- ne Maaß der Zwer- oder Visierlini vbersetzest.
Nimb dessen vier Exempla/ Es sey der
diameter
deß Bodens zum
diameter
deß Bauchs wie 8 zu 9. 9 zu 10. 14 zu 15. 17 zu 18. Aber
CA
sey gewiß vnnd warhaff tig 180/ wie kompt der Boden
CT
aygentlich? So setze nun Boden vnnd Bauch sey 8 vnnd 9/ ꝛc. vnnd sprich.
Were also dißdie vierung von
CA
nach dem gesetzten Maaß,
Endt-
Oesterreichisch Wein-
Entlich
multiplicirt
das warhaffte Maaß zu
CA
/ naͤmlich 100 in sich selbst/ so wirdts 10000. Nun sprich durch
detri.
Hierauß die wurtzeln genom̃en zeigen die vier Boͤden
CT.
78(45. 78(8, 79(14. 80(1. vnnd die vier Beuche
VA.
88(25. 87(55. 84(79. 84(8.
76. Erste wunderbarliche aigenschafft eines Oesterreichischen Weinfasses/ vnd wa-
rumb wer dise weise zu Visieren/ nur allein in Oesterreich so gemein sey/ vnd sonsten in keinem andern Land.
W
Ann nun dem also/ als folget/ das ein Oesterreichi-
sches Faß/ nach der Visier/ vnderallen Faͤssern (Wellen rund zuver- stehen/ vnd die Beuche jetzo hindan gesetzt) am meisten halte/ sie seyen jetzo gleich lenger/ wie die Reinfaͤsser/ oder kuͤrtzer/ wie etliche Vngarische.
Vnd fuͤrters/ weil der Oesterreichische Binder wie gehoͤrt/ auff das meiste zihlet/ alda es mit dem jnnerlichen Raum gleich jnnen siehet/ vnd im werel ist/ wie du in hie vorgesetztem Taͤfele Nõ. 72. (so nach außweisung der vnter geschrib- nen Woͤrter auch auff die Wellen zugebrauchen ist) bey den zahlen 3069/ 3080 vnd 3072 zusehen hast; also kan es jhme nicht viel am Raum fehlen/ wann er gleich nicht eben genaw den Zweck erreicht: oder wann er schon einmal die Froͤ- sche abschneiden/ ein andere Sag streichen/ vnd einen groͤssern Boden einsetzen muß.
Zum Exempel/ das Faß s
e
y also gerathen/ wann sein Visier 20 gleicher theil gewin- net/ das es an der Taufeln (
s
ovil von denselben zwischen beide Boͤden hinein kempt) halte solcher theil 12 zwei mal/ suche im Taͤfelin 12 vber dem Titul/ HOCH/ da fin- destu gegenvber/ vber dem Titul
DIAMETER
AMBODEN/ das der
diameter
hal- ten werde 16. Hie were also das Faß zwi
s
chen den Boͤden 3 halber
diametro,
(das ist 3 mal 8/ nemlich 24) hoch/ vnnd die Froͤscht giengen noch druͤber auß/ anderst dann wie droben in besch/ eibung deß Oesterꝛeichischen Fasses gemeldet worden. Da findestu den halt eines so
l
chen Fasses vber dem Titul LEJB/ 3072. So aber das Faß recht were getroffen gewest/ hette es zwischen beiden Boͤden nicht 24/ sondern nur 23 halten muͤs- sen/ vnnd am
diameter
deß Bodens 16 vnnd ein 3 theil/ vnnd hette also gehalten 3080: der vnderscheid ist 8/ darmit
dividir
3080/ so kompt 385/ wurdest also allererst die 385 te maaß oder Achtering weniger in einem solchen Faß haben/ dann die Vi- sierruten sagt/ das were von 10 Emmern kaum ein Achtering weniger.
Hingegen versuchs mit einen kuͤrtzern Faß/ das vom Beihel biß an Boden nur 11/ vnnd also zwi
s
chen/ beiden Boͤden nur 22 habe eins weniger dann in der rechten Oesterꝛeichischen form/ vnd sey also (wie du im Taͤfelin gegen 11 vber sihest) der
dia- meter
am Boden etwas weniger dann 17. Diß Faß wirt 3069 halten/ zeuchs ab von 3080 so bleib 11/ darmit
dividir
3080/ kampt 280/ da wirstu nun dise 80 te Achtering weniger haben/ als die Visierruten sagt: kaͤme auff 7 Emmer erst ein Ach- tering.
Sihest also/ das die Oesterreichische Faͤsser/ sie gerahten gleich lenger oder kuͤrtzer/ nur das dessen nicht gar zuvil werde/ allwegen bey nahe jhre Visier halten/ vnd jhnen baider orten ein kleines abgehe/ so nicht zuschaͤtzen ist.
Nimb
Visier Buͤchlein.
Nimb aber jetzo ein Reinfaß/ das auch Wellenrund sey (dann wir reden jetzo noch nicht von den Baucheten) dise werden gemeiniglich also gemacht/ das die Taufeln zwischen beiden Boͤden zwey mal so lang sein/ als der
diameter
am Boden/ oder das die halbe hoͤche vnnd derselbe
diameter
einander gleich seinb/ beide etwas weniger dann 14/ von jhrer Visierruthen 20; Suchs im Taͤ- fele/ da findestu den Leib oder Raum 2828/ das zeuchab von 3080/ bleibt 252/ darmit
dividir
3080/ kompt nit gar 12/ Hie wirdt dir alwegen die 11 odere 12 Achbering oder Em̃er abgehen/ wañ du die Oester. Visierruthen bei einem solchen Faß brauchen woltest/ also das ein solches Reinfaß so nach anzeig der Oesterreich. Visterruthen sechßthalbe Em̃er halten solte/ nur fuͤnff Emmer hat/ fuͤr eins.
Wañ aber du schon auff ein solches Reinfaß ein besondere Visierruthen zu- richten woltest/ so lasse sehen/ wievil auch dise fehlen wurde/ wann der Binder nit eben gleich das Maaß traͤffe.
Setze erstlich/ das Faß werde ein wenig kuͤrtzer oder niderer/ nemblichg erad 14 zwey mahl/ vnd der
diameter
am Boden werde lenger dann 14 (solten im rechten maaß gleich sein.) da findestu im Taͤfelin gegen vber/ das sein Halt sein wurde 2856/ Nun were das rechte maaß gewest 2828/ hie hette nun durch deß Binders verfehlen/ ein solches Faß gewunnen ein vbermaß 28/ das were die 101 Achtering zuviel vnnd mehr dann sein eygene Visierru then sagte/ vnnd ist doch hie die hoͤche nur vmb den si- benden theil einer
vnitet
kuͤrtzer genommen/ nemblich 1400 an statt 1414, Laß aber fuͤrs an der das Faß ein wenig lenger werden (wie dann die Reinfaͤsser offtermals vil lenger seind an tauffeln/ dann zwen Boͤden aneinander gelegt) also daß das halbe Faß die drey viertheil von seiner visier hoch sey/ oder 15 von 20/ da findestu den Halt im Taͤfelin 1625/ ist vmb 203 weniger dann 2828/ gieng dir allwegen die 14 te Achtering oder der 14 te Emmer vnnd also ein merckliches ab/ durch ein folches verfaͤhlen deß Binders/ wann du schon dem Reinfaß einbesondere Visierruthen machtest,
Zuuor were es zuvil worden/ jetz were es zuwenig. Nicht vil anderst helt es sich auch mit den kuͤrtzern gestumpeten Faͤssern. Dahingegen das Oesterreichische Faß/ beider orten zuwenig/ aber vmb ein vnkenliches vnnd schier gar nichts zu wenig helt. Vnd hast also auß dieser vergleichung anderer Faͤsser mit dem Oster- reichischen/ leichtlich abzunemen/ das ein Oesterreichischer furm ein besondere ar- tige eigenschafft vor andern außlendischen Formen habe/ nicht allein zum vil fas- sen/ sondern auch/ vnd sonderlich/ zu der Visierruthen/ oder zum wenig fehlen. Das wirt aber bey der andern eigenschafft noch mehr erscheinen.
77. Die andere noch mehr wunderbar- liche aigenschafft eines Oesterreichischen Wein-
Fasses/ vor andern außlendischen.
B
Jshero ist nichts auff die Beuche der Faͤsser geschetzet
worden/ wie dann die meiste Reinfaͤsser/ wie auch die grosse Oesterreichi- sche Dreyling gar geringe Beuche haben.
Weil aber doch bißweilen auch gar großbauchete Reinfaͤsser/ so auch der- gleichen großbauchete Anlaͤgen/ Oesterreichischer Form/ fuͤrkomen/ als fragt es sich/ wie sich hie die Visierruthen halte/ vnnd ob jhr so schlecht zutrawen/ oder wieviel sie bey einem vnnd andern Faß/ zuvil oder zuwenig sage.
Antwort/ wann es gespilt werden solt/ so koͤnte man die Karten nicht kuͤnstlicher legen oder wuͤnschen alß es alhie mit dem Oesterreichischen Faß ver- sehen ist/ das kanstu also verstehen.
Schlage dir dißmahls die runde kruͤmme zwischen dem Beihel vnnd bei- de Boͤden auß dem Sinn/ vnnd thue als wann der Bauch am Faß zu einer schneide zusamen lieffe/ oder als wann es vmb das Beihel ein Reiffen hette/
J
naͤmlich
Oesterreichisch Wein-
naͤmlich als wann das Faß nichts, anders waͤre/ dann zwo Botunge/ oder zwen
abgestaͤmte Ke- gel stoͤcke/ mit den braiten Boͤ- den auff einan- der gestuͤrtzt/ wie bey der 18. Figur zusehen/ noch mehr aber bei hie bey gefuͤgter 21. Figur/ da ist der braitte Boden
VA,
der Kegel- stock
VCTA,
vnnd der andere vnten daran di- sem gleich.
Es woͤlle sich aber der einfaͤlti- ge Leser nicht er- gern/ das ich von solcherley Fas- sern schreibe/ die nicht
in rorum Natura,
oder doch zum wenigsten nicht inn Teutschland seind; Es geschicht darumb/ weil die Richtschnur/ nach welcher die Faͤsser sich arten/ muß vom grund auß
disputirt
werden: diser Richtschnur hab ich im Lateinischen Wercknicht den namen Faß/ sondern vilmehr
nomen artis,
naͤmlich
Truncus conicus,
gegeben/ Teutsch Kegelstock. Allhie aber inn disem Teutschen außzug/ hab ich mit dem namen Faß/ dem Teutschen Leser etwas besser fuͤrleuchten woͤllen/ dieweil ich das mei- ste (wiewol nicht alles) an den Faͤssern vñ sonderlich an den Botungen zusehen ist.
Weil nun hie durch den puncten
A
das Beihel verstanden wirt/ oder in den Botungen der ranfft vnd durch
AC
die Visierꝛuthen/ so bedencke ferners/ das sol- che lenge
AC
bleiben/ vñ hingegen die form deß Fasses oder der Botung sich auff vil vñ mancherley wege vergstalten vñ verstellen koͤnde/ als
AGCX
ist ein halbes Oester. wellenrundes oder gerades Faß/
ATCV
ist noch die Oester. form/ aber bauchet wie ein Botung/ dañ die halbe Taufel
AT
helt sich gegen dem
diame- ter
am boden
TC,
gleich wie die halbe Taufel
AG,
gegen dem
diameter
am bo- den
GC,
vnd haben doch baide formen nur ein Visierleng oder zwerlini
AC.
Also kan sich der boden
CT
fort vñ fort verkleinern oder vermindern/ vnd hingegen der bauch oder in der Botung die weite deß obern ranffts
AV
vermehrẽ lassen/ dz
CT
Auß dem
.
Th.
vñ
AV
je neher vñ neher zusamen kom̃en/ biß entlich baide linien
CT, TA
sam̃t- lich der lini
CA
gleich lang werden/ vnnd hingegen
AV
so lang als baide
AC, CV;
darmit ist der Bauch
AV
oder die obere weite inn der Botung so groß ge- wachsen/ biß entlich gar nichts mehr drinnen gebliben/ vnd baide boͤden am Faß auff einander getruckt worden. Hierauß merckestu/ das entlich der grosse bauch (verstehe an solchen Faͤssern da ein jede Taufel vom Beihel an/ zwo gerade strecken hat) nur schaͤdlich wirt/ vnd auß zweyen Fassen die nur ein Visier
AC
haben/ nicht allewege das ienige am meisten halt/ das den groͤssesten Bauch hat.
Was
Visier Buͤchlein.
Was nun gesagt von der Oesterreichischen form oder proportz der hoͤch
AT,
gegen dem
diameter TC,
das soll auch verstanden werden von allen an- dern formen vnd proportzen/ als zum Exempel/
AIC, AFC
ist die Reinform/ doch die Faͤsser seind nicht gar außgemahlet. Dann
AIC
bedeuttet das Faß/ Wellenrund/ aber
AFC
bedeuttet es mit einem schneidenden Bauch bey
A.
vnd haben doch abermals baide Faͤsser vnder jhnen selbs vnd mit den zweyen vorigen Oesterreichischen nur ein Visier
AC.
Wie aber
IC
der Boden am Reinfaß viel kleiner worden/ dan
GC
der Boden am Oesterreichischen Faß/ da doch die Visier
AC
baider orten nur einerley/ also kan der Boden
IC
auch fort also je mehr vnd mehr vermindert/ vnd endtlich gar zu einem puncten/ vnd das Faß zur lini werden/ darmit dann abermal nichts darinnen bleibt/ wie dann im obigen Taͤfele zusehen/ wie sich der Leib oder Raum mit dem Boden
CI
vermindere oder vermehre. Gleichsfals kan solcher Boden
CI
auch groͤsser werden/ naͤmlich
CG,
alda das Wellenrunde Faß/ wie obgesagt/ am maisten helt; Jtem es kan der Boden noch groͤsser werden/ naͤmlich
BE,
da es anfahet wider weniger zuhal- ten/ biß endtlich der Boden so groß wirt als
CA,
vnd die hoͤch gar verschwindet/ also das abermals baide Boͤden zusamen kommen/ vnnd kein Faß mehr da ist. Hiermit haben wir kreutzweise vnendtlich vielerley Sorten der Faͤsser/ die alle vndereinander nur ein Visier
AC
haben.
Hie fragt sichs nur/ weil erstgemeldet/ das man endtlich den schneiden- den Bauch so weit vnd tuͤeff machen koͤnde (wann die Visier lini bleibt) daß das Faß weniger halte/ als wann es gar keinen Bauch nicht hette; ob dann alle sol- che gerade oder zugescherffte Baͤuche schaͤdlich. Antwort/ an den kurtzen ge- stumpfften Faͤssern zwar/ die da kuͤrtzer seind dann das Oesterreichische/ ist es al- lezeit also/ je groͤssern zugescherfften Bauch sie haben/ je weniger sie die Visier halten/ es sey die Oesterreichische/ oder jhr aigne Visier/ vnnd wann ein solches kurtzes Faß nach den Taufeln gerad vnnd ohne Bauch ist/ so helt es sein Visier
Auß
Th.
22.
am maisten/ oder gehet jhme von dem Halt/ den die Oesterreichische Visierrut- ten zeiget vnd aussaget/ am wenigsten ab.
Hingegen an den langen Faͤssern wie die Reinfaͤsser seind/ ligt vil daran/ das sie bauchet seyen/ dann der Bauch wann er auch gleich zugeschersst/ oder ein magerer Bauch ist/ gibt jhnen das sie die Visier besser halten/ dann wann sie ge- rad vnd Wellenrund waͤren/ vnd gar keinen Bauch hetten; doch zuverstehen von zimlichen vnnd gebraͤuchigen Baͤuchen/ dann wie gehoͤret/ wann die zuge- scherpffte Baͤuchevngewonlich hoch/ vnd die Boͤttungen oben garweit werden/
Auß
Th.
12. 13. 14. 15. 16. vñ
souderlich
17.
wie die Milchschuͤsseln oder weitlinge/ so draͤet sich das spil wider vmb/ das sie allgemach wider weniger/ vnd entlich gar nichts halten.
Aber an den Oesterreichischen Faͤssern/ wie sie oben Nõ. 74. beschriben/ ist es abermal gleich im wechsel/ derschneidende Bauch gibt jhnen nichts vnnd
Ex Cor. Th.
22.
nimbt jhnen nichts/ er wolte dann vngewonlich groß werden/ da nimbt er jhnen auch/ wie allen andern: wie aber bald hernach gemeldet werden soll/ so kompt jhme diß alsdann zu hilff/ das man hie zu Land keine solche Baͤuche an die Faͤsser machet/ da die Taufeln von Boͤden an gegen dem Beihel gerad zu lauffen/ vnd vmb die Mitte deß Fasses einen Reiffen oder schneide machen.
Helt also ein Oesterreichisches Faß allezeit seine Visier/ es hab einen sol- chen Bnuch oder hab keinen/ vnd diß ist die andere wunderbarliche aigenschafft eines Oesterreichischen Fasses vor allen anderen: dann die Oesterreichische behende weise zu Visieren sonst inn keinem Land/ da anderley Sorten Faͤsser im drauch seind/ gebraucht werden mag.
J ij
78. Wie-
Oesterreichisches Wein-
Ex partis3. Nõ.
3.
78. Wievil die Oesterreichisch Vister- ruthen an einem jeden Außlendischen oder
vngewonlichen Faß/ das doch sonsten am Bauch mit dem Oesterreichischen einerley Ge- schlechts ist/ zuvil oder zuwenig sage.
D
Er richtigest wege diß zu wissen ist diser/ rechne nach
dem du thails bißhero bist vnderwisen worden/ thails im dritten thail noch weiters wirst vnderwisen werden/ wievil ein jedes Faß warhafftig halte/ Visier es hernach mit der Oesterreichischen Visierruthen/ wirstu leicht- lich sehen/ wievil es mehr oder weniger halte/ dann dir die Visterruthen sagt.
Hette aber einer lust zur Kunst/ vnnd wolte dises wissen ohn die Visier- ruthen/ wie sie in Oesterreich gemacht wirt/ nur allein auß erkundigung der tief- fen am Bauch/ deß
diametr
s am Boden/ vnd der Taufeln Leng zwischen bai- den Boͤden/ wie man am Reinstrom Visiert/ der findet im Lateinischen Werck nicht allein den
proceß
zu einer solchen vergleichung/ sondern auch den augen- scheinlichen beweiß vnd allerhand vortheil zurechnen.
Dann es gleichwol etwas kuͤrtzern
process
gibt/ als wann man sonsten den
Ordinari
weg gehet mit der Faßrechnung/ auch guten beschaid vnd gemercke hat/ das einer nicht darff sorgen es verfuͤhre jhne die rechnung/ oder er habe et- wa gefaͤhlet/ sondern er weißt zuvor/ wievil jhme aller orten vngefahrlich kom- men muͤsse: wer nur das Fundament recht verstehet.
Dieweil aber doch dise
demonstration
mit sampt den gebrauchten
Ter- minis
auch im Lateinischen gantz new vnd vngewonlich/ dahero ich mich besor- gen muͤssen/ es werde fuͤr den Teutschen Leser noch viel schwaͤrer vnnd alzu spitz- sindigsein; als hab ich sie hie nicht nach der leng einfuͤhren/ sondern allein die Summen dessen/ was durch solche
demonstration
albereit gerechnet vnnd ge- funden worden/ hieher vbersetzen woͤllen.
Naͤmlich gleich wie das Oesterreichische gerade oder Wellenrunde Faß (oder die Oesterreichische gerade Bottung) das aller erste ist von den lengern zu den kuͤrtzern zu gehen/ welches allezeit soviel/ ja entlich ein wenig mehr in sich helt/ dann ein anders Oesterreichisches Faß/ mit einem zugescherfften Bauch/ (oder ein Botung oben weit) so mit dem vorigen nur ein Vister hat: also findet es sich auch inn den lengern Faͤssern/ als wie die Reinfaͤsser seind (vnder welchen wie Nõ. 77 gemeldet worden/ die Bauchete noch faͤhiger seind/ dann die gerade
Ex Th.
19 20. 21.
Wellenrunde jhres geschlechts) das allwegen das jenige Bauchete vnder allen andern seins geschlechts am faͤhigisten ist/ welches mit dem Oesterreichischen Wellenrunden oder geraden/ dann zumal nur einerley hoͤch hat/ wann baide auff den Boden gesetzt vnd auffgerichtet werden; es sey nujetzo das lenglechte Faß hoͤher oder niderer/ so helt es alle wege weniger dann das gleich hohe/ da ligt nicht daran/ daß das Oesterreichische braittere Boͤden/ das Reinfaß aber einen tuͤeffern Bauch hat (verstehe es vom Bauch mit einer schneide) wann sie nur baide ein Visier haben.
Ferners vnd wann gefragt wirdt/ wieviel dann diser zugescherffte Bauch einem solchen lenglechten Faß auffs aller meiste geben koͤnde/ ist die Antwort/ das es vnder den Beuchen von gewonlicher groͤsse kein zihl habe/ sondern je groͤsser Bauch/ je mehr ein solches bauchetes Reinfaß ein anders gerades Faß seines ge-
schlechts
Visier Buͤchlein.
schlechts vbertrifft/ doch thut der gescherffte Bauch (was die gewonliche Baͤuͤ- che anlanget) nimmermehr sovil/ das ein solches langes Faß einem Oesterrei-
chisc
hen Faß/ mit dem es nur ein Vister hat/ gleich faͤhig werde/ sondern es haben auch die gebauchete Reinfaͤsser (verstehe die gescherffte Baͤuche) so auch die gar hohe oben weite Weinzuͤber allezeit noch weniger/ dann die Oesterretchi- sche Visierruthen aussaget.
Wolte man aber durchauß von gewoͤhnlichen vnnd vngewoͤhnlichen
Ex Conad Th.
13.
Baͤuchen gefragt haben (wiewol alsdann kein Faß furm mehr bleibt/ auch kein Raiff angelegt werden kan) so ist erwisen/ das inn den Reinfaͤssern die vbermaaß am fang/ von einem an der mitte gescherfften Bauch verursachet/ vber das ge- rade Faß seines geschlechts/ koͤnde biß auffs dritte theil deßselben hinein lauffen vnnd nicht hoͤher. Mehrer
particularia
finden sich inn hie vnden gesetztem Taͤfele,
Ex Cor 2; 3. ad Th. 9 Ex Cor. 2 ad Th. 25. Nota
dise Tafel gilt nur/ wañ bey beiden sorten der Faͤsser/ die Beuche an
d̕
form vnd tieffe einander gleich sein sonderlich wann die Beuche zugescherf- fet.
Zuverstehen dises Taͤfele/ so setze es waͤre muͤglich das ein Oesterreichi- sches Faß koͤndte gemacht werden/ das ein außsehen hette/ wie zwen auff ein an- der gestuͤrtzte weitlinge/ naͤmlich welches zweymal so tuͤeffam gescherfften Bauch waͤre/ als am Boden (wiewol es nicht muͤglich/ dann es blibe kein Raiff) Ein Reinfaͤß (da die Taufel zweyer Boͤden
diametros
lang ist) waͤre auch zweymal so tuͤeff am gescherfften Bauch als brait am Boden/ vnd hetten baide gleich lan- ge Visier/ da wuͤrde einanders Oesterreichisch gerades Faß/ so auch dise Vister hette/ so offt 15 Achtering haben/ als das Bauchete 11 vnnd etwas druͤber hette/ das gerade Reinfaß wurde so offt 54 haben/ als offt das Bauchete 60 hette: wurde also das bauchete Reinfaß vmb den neunten theil mehr halten/ dann das gerade Reinfaß/ hingegen das Bauchete Oesterreichische beynahe vmb das drit- te theil weniger dann das gerade Oesterꝛeichische. Entlich das Bauchete Rein- faß wurde das Bauchete Oesterꝛeichische vbertreffen mehr dann vmb das drit- te theil/ alles von solchen Beuchen zuverstehen/ die von beiden Boͤden an/ gegen dem Beyhel vnnd rings herumb/ gerad zugescherffet seind.
J iij
Also
Oesterreichisches Wein-
Also wann der Bauch deß Oesterreichischen vmbs halb theil Tuͤeffer waͤre dañ der Boden brait ist/ oder waͤre gegen dem Bauch/ wie 3 gegen 2/ so gieng dem baucheten die 30 ste Achtering ab/ waͤr er vmbs drittheil tůeffer/ oder wie 4 gegen 3/ da gieng dem baucheten die 66 ste Achtering ab. Da aber die gebreuchige Baͤuche anfangen/ als/ wann sie vmbs vierte theil tuͤeffer dann der Boden/ da ist im baucheten erst von 150 vngefahrlich/ die eine weniger/ vnnd wirdt also der defect jmmer fort kleiner/ vnnd so fortan auch von Reinischen/ vnnd endtlich mit der vergleichung/ wann ein Reinfaß mit einem schneidigen Bauch nicht vmb das gantze dritte theil deß
diameter
s vom Boden/ tuͤeffer ist am Bauch/ so helt es die Oesterreichische Vister gewißlich nicht/ vnnd soviel weniger/ so viel seicher der Bauch ist/ gegen dem Boden zurechnen.
Notwen- dige erin- nerung.
Diß alles ist zuverstehen von solchen Faͤssern/ die vmb das Beihel gleich- sam ein scherffe haben: mit denen aber/ die von einem Boden zum andern gebog- ne Taufeln haben/ nach einem solchen bogen/ der bey baiden Faͤssern einerley geschlechts ist/ als baids am Reinfaß vnd am Oesterreichischen Citronenrund/ oder an baiden Spulrund/ ꝛc. da ist es gar ein wenig anderst.
Auß dem29.
Th.
79. Noch weittere vnd mehr freyschwaif- fende vergleichung allerhand Faͤsser/ die auch
an den Baͤuchen vnderschidlich geartete rundungen ha- ben: welches vnder jhnen die Visierruthen am besten halte.
W
Ann man also alle gleichheit der Baͤuche an zweyen
Faͤfsern ins freye Feld setzet/ vnd nicht mehr zwey/ welche einerley art- rundungen an Baͤuchen haben/ zusamen nimpt/ so ist kein rechte Regul mehr fuͤr zuschreiben. Dann alsdann kan geschehen das vnder zwey Oester- reichischen/ das eine ein solches gewoͤlb am Bauch habe/ durch huͤlff dessen/ es warlich auch die Oesterreichische Visierruthen vbertreffen vnd mehr halten kan. Diß wil ich dir mit etlichen droben bey Nõ. 52. 60. 63. abgehandleten Exem- peln beweisen.
Ein Faß/ dessen weitte am Boden ist 19/ die tuͤeffe am Bauch 22/ vnnd also vmb das sechste theil/ oder etwas weniger/ tuͤeffer am Bauch dann breitt am Bo- den: das hat zwischen beiden Boͤden nach dem geraden Walger gehalten 3290/ ꝛc, Vnderm Raiffen oder am Citronenrunden Guͤrtel 735/ zusamen 4025. wie bey Nõ 60 zusehen. Wann aber eben dises Faß vmb das Beyhel eine Scherffegehabt hette vnnd von dannen gegen beiden Boͤden nicht gebogen gewest were sondern gerad/ so were sein gantzer Raum gegen dem geraden Walger oder Wellen zwischen Boͤden nemlichen gegen 3290 gewest/ wie 361 gegen 421/
Multiplicir
die vbermaß 60 mit 3290/ kompt 197400/ das
dividir
mit 361/ kom̃pt 547/ die setze zu 3290/ so findet sich der gantze Raum 3837/ vmb 188 weniger/ dann wann es zwischen dem Beyhel vnnd Boden Circkelrund gebogen were/ darmit
dividir
4025/ so findestu 21 vnnd bei zway drittheilen/ wirt also der Circkelrunde Bauch von einem Boden zum andern allwegen vmb die 21 oder 22 Achtering mehr halten/ dann wann der Bauch vom Beyhel gegen dem Boden gerad were.
Damit du aber wissest/ von was Fassen diß Exempel lautte/ so mercke/ das jhme droben sein lenge gegeben worden 27/ da der
diameter
am Boden gehalten hat 19. vnnd am Bauch 22.
Setze das halbe theil eines jeden seye so lang/ vñ weil dann die vierung vvn 27 ist 729/ vnnd die vierung von dem vbermaß 22 vber 19 nemlich von 3 ist 9/ so wirt mit zusamen setzung 729 vnnd 9/ die vierung zu der halben Taufellenge kom̃en 738. Die
vierung
Visier Buͤchlein.
vierung aber von 38/ (so lang were jetzo der
diameter
deß Bodens) ist 2444/ dessen halbes theil were 722/ ist also die halbe Taufel lenge/ mit der vierung 738/ nach der 73 vnnd 75 Lehr gar vmb ein geringes lenger dann die Oesterreichische Faßform ver- mag,
Das an der Exempel Nõ. 60/ ist mit gantzem Fleiß zur Oesterreichischen Form gerichtet/ dann da helt der Boden 3/ der Bauch 47 die Lenge 4(1231. Dann wann ich die vierung vom Boden 3 nemlich 9 halbire/ so wirdt darauß 4(5. Die vie- rung der halben Taufel lenge vom Boden biß zum Beihel nach art deß Oesterreich- ischen Fasses. Dannen nemb ich hinweg (25/ ist die vierung der vbermaß (5 deß halben
diameter
s am Bauch vber den halben
diameter
am Boden 1(5. Also bleibt mir 4(25 ist die vierung zu der halben Faßlenge. Suche nun die wurtzel hierauß/ die ist 2(06155 vnnd doppelt 4(1231 ist die lenge deß gantzen Fasses, Vnnd hat also diß Faß die Oesterceichische Form. Dises nun hat droben gehalten/ nach der Cteronenrun- dung gerechnet/ 43(88, aber nach der Art eines gedoppelten Kegeistocks nur 39(39/ weniger dann zuuor vmb 3(95 das ist beynahe der eilffte theil weniger.
Sihe da/ wann ich hundert Anlagen hette/ die alle mit einander
I.
ei- nerley
diametros
an den Boͤden/ naͤmlich vberal 3/
II.
einerley Tuͤesse am Bauch naͤmlich 4/
III.
einerley Visier auff dem Oesterreichischen Hemstab nach der quer/ vnd also einerley leng an den Taufeln/ naͤmlich 4(24 hielten/ sie hetten aber doch nicht einerley boͤgen vom Beihel an gegen dem einen vnnd dem andern Boden/ sondern das eine waͤre gantz gerad vom Beihel an/ biß gegen je- dem Boden/ also das es nur allein vmb das Beihel einen bug hette/ das andere aber/ hette vmb das Beihel einen kleinen bogen/ mit den vbrigen enden der Tau- sein lieff es nach den Boͤden gerad hinauß/ das dritte waͤre noch ein wenig mehr ploderet/ vnd entlich waͤre eins von dem einen boden vbers Beihel heruͤber gegen dem andern boden gantz gerecht Circkelrund gebogen: so koͤndte bey aller oben außgedingten gleichheit/ nur von diser einigen hinterstelligen vngleichheit wegen/ noch das ein Faß vmb die ailffte Maaß oder Em̃er mehr halten dann das andere/ vnnd wer nicht die kruͤmme zwischen dem Beihel vnnd Boͤden inn acht nimmet/ der kan mit gutem grund nicht sagen/ ob ein solches Faß (das vmb das drittheil tuͤeffer ist am Bauch/ als am Boden) zehen oder ailff Emmer halte/ wann er schon die Oesterreichische Visierruthen oder sonsten die gewohnliche Faßrechnung brauchet. Noch mehrere Exempla findestu bey Nõ. 63.
Diß hat abermal an den langen Reinfaͤssern noch einen mehrern auß- schlag vnder jhnen selbsten.
Vnd endtlichen wann man allerhand Reinfaͤsser mit allerhand Oester- reichischen/ ohne einige bedingnus gleicher Baͤuehe vndereinander hernimbt/ vnnd die alle nach der Visier gleich halten solten/ so kan sich das spil mit Nõ. 77. auch bißweilen gantz vnd gar verkehren/ also das ein Groß vnnd wol gebauche- res Reinfaß/ mehr halte dann ein weniger gebauchetes Oesterreichisches Faß.
Diß zubescheinen/ wil ich dir hie an statt allerhand Exempeln/ ein Taͤfe- lein fuͤr Augen stellen/ inn welchem der Boden vom 25sten thail biß auffs halbe thail deß Bauches abnimpt.
Merck aber/ weil wir hie von der Citronen rundung handlen/ welche kompt auß einem Circkelschnitz/ kleiner dann ein halber Circkel/ so hat ein jede art deß Fasses sein gewisses zihl vnd maaß/ welches es mit der tuͤesse deß Bauchs nicht vberschreitten kan/ sonsten blibe es nicht Citronenrund/ sondern wurde endtlich Axffelrund; dise maaß wirdt jhme bestimmet durch die Kugel/ weil sie gleich das mittele helt zwischen dem Apffel vnd der Citronen/ vnd mit der Kngel die Apffelrundungen jhr endschafft/ vnd hingegen die Citronenrundungen jhren anfangnemen.
Also
Oesterreichisches Wein-
Oiß ist zu verstchen
Geome- truch
vnd nicht Bin- derisch/ dañ man kan kein so groß gebauche- tes Faß anff dise form ma- then.
Also gibt nun die Kugel dem Reinfaß/ das der Bauch auffs hoͤchst zwey- mal so tuͤeff sein kan als der Boden brait ist: vnnd dann helt die also abgestutzte Kugel beynahe vier dritthail deß doppelten abgestutzten Kegels/ der drein gerecht ist. Dem Oesterreichischen gibt sie zum groͤssisten schick/ wie fast 5 gegen 3/ scherf- fer 200000 gegen 123607/ kan also der Bauch nicht zwater Boͤden tuͤeffe ha- ben/ vnd helt alsdann das Faß siben 6 thail seins doppelten Kegelstocks oder Bo-
tunge. Das vberige findet sich im Taͤfele/ das halte gegen demandern/ Nõ. 78/ da wirstu finden/ wann in einem Rein- faß die
proportion
deß Bodens gegen dem Bauch ist/ wie 7 gegen 8/ das als dann das Reinfaß nach dem Kegel gerech- net/ vmbs 20 theil weniger halte dañ ein gerades Oest. Faß/ das mit jhme einerley Visier oder zwerlini hat. Vnd hin- gegen helt es nach der Citronenrundung vmb das 20 theil mehr dañ nach dem Kegel. Darauß folget/ wann ein Reinfaß diese tuͤeffe am Bauch habe/ vnnd darneben Citronenrund sey/ so halte es die Oesterreichische Vister so gut vnd gerecht/ als ein Oesterreichisches gerades Faß. Hette es noch einen tuͤeffern Bauch/ so wurde es das Oesterreichische gerade noch mehr vbertreffen: wann aber der Bauch seicher ist am Rein- faß/ dañ vmb das 7 theil deß Bodens/ so mag es einem gera- den Oesterreichischen nicht gleichen/ wann es schon Citro- nenrund ist/ zugeschweigen/ das es einem Oesterreichischen an Form vnnd tuͤeffe gleich gebaucheten zuvergleichen sein sol- te/ dann wann zwey solche Faͤsser an Form vnnd tuͤeffe gleich gebauchet seind/ da bleibt es bey dem Taͤfele Nõ. 78.
Derohalben vnnd damit doch auch ein wenig ein ge- wißheit alhie außgezeichnet werde/ so mercket ihr Wein vi- sierer/ so wenig von hohen aber duͤrꝛen/ das ist gegen dem Beihel zugescherfften Beuchen zuhalten/ an Oesterreichischen vnnd kuͤrtzern Faͤssern/ soviel desto reicher seind die hohe/ wol in Circkel geordnete Beuche. Vnnd jhr Reinlender haltet in allewege an ewren langen Faͤssern die jenige grosse Beuche in ehren/ da die taugen nach der lenge wol inn Circkel gebogen seind/ vnnd wisset fuͤr gewiß/ je groͤsser Bauch/ wann er also recht in Circkel geboͤgen/ je mehr euch ewer rechnung verfuͤh- ret/ da ihr zwischen zweyen
Cylindris
oder Wellen/ einen im Faß den andern vmb das Faß/ nach eines jeden außgerech- neten Leib oder Raum/ das mittel nemet/ wie euch dessen dro- ben Nõ. 60 vnnd 63 Exempla fuͤr augen gestelt worden. War ists/ wann die Taugen vmb das Spontloch einen Bug oder Klackhetten/ wie die Roͤmischen haben sollen/ also das ein jede Tauge zwen gerade theil hette/ gegen jedem Bo- den einen/ so thete dise ewere rechnung der sachen zuvil. Wann sie aber wie je- tzo gesetzt ist/ durchauß gleich gebogen seind/ so thut ewere rechnung derisachen vil zu wenig. Hierauß dann auch der Hochgelehrte Herꝛ D. Hartman Bayer
Statt
medicus
zu Franckfurt/ leichtlich zuschliessen hat/ an welchen Sorten der Faͤsser jhme sein
Medium Conicum
zustatten kom̃e vnnd an welchen es jhme hingegen nur hinderlich seye.
Dritter
Visier Buͤchlein.
Dritter Theil desz Buͤchleins Von zubereitung vnnd gebrauch der Oesterreichi-
schen Wein visierruthen.
80. Wie ein jeder Haußwirt eine gerechte Visierruthen nach
dem gerechten Lintzer schuch oder
eæmentirten
Maaß bereitten/ oder ein andere probiren moͤge: jtem von dem Oesterreichischen Emmer vnd Achtering.
M
Ach dir eine gerade Ruthe von Lerchenbaum/ oder sonst
einem geraden Holtz/ mehr breit dann dick/ spitze dieselbe gegen dem einen En- de nach der breitte gemaͤhlich zu/ also das sie vnden fast eine gerade schneide ge- winne/ wie ein gerades Schrott- oder Stem Eysen/ verware die schneid vnden mit ei- nem Silbernen oder messinen Schuch/ damit dise schneide durch das vilfeltige stuͤren vnnd stupffen sich nicht bald abnutzen koͤnde.
Von diser schneide/ mache die Ruthen einer Lintzer Klaffter/ das ist/ sechs Lintzer Schuh lang/ dessen dir hieoben in beygefuͤgter Figur ein gerechter halber Schuh/ beim Stattgericht zu Lintz
cæmentirt
/ vnnd in seine 6. Zoͤlle abgetheilt/ fuͤrgestelt wirdt. Einen jeden Zoll theile ferners in 19 gleicher puncken/ sovil seind Jar in einem Monds- Circkel/ oder inn der gulden Zahl/ die Jarlich vornen an die Calender/ gleichwol nicht
Gulden zahlt
Gulden/ sondern nur roth gesetzt wirt/ das mercke von besserer gedechtnus wegen. Also wirt dise gantze Ruthe in 1368 puncten gehen. Diese gleiche vnd kleine thaile soltu auff die eine schmale seiten der Ruthen ordenlich nach einander verzaichnen/ also daß der vn- derste punct nechst an der schneide/ mit der ziffer 1. der nechste druͤber mit 2 gezeichnet werde/ vnnd so fort an/ biß zu dem aller obersten/ da sol die ziffer 1368 fallen. Ein verstendiger waißt jhme wol zu thun/ wann er gleich nicht alle 1368 puncten mit jren ziffern zaichnet/ darzu dann die ruthe viel zu eng sein wurde.
Hierauff nun/ hab ich dir ein Taͤfelin hienach gesetzt/ auß welchem du sehen kanst/ auff welche puncten die zeichen fallen/ zu einem jeden Seidl/ Achtering/ vnd Emmer/ welche zaichen gerad gegen vber auff der einen braitten seitten muͤssen eingeschnitten werden. Vnd mercke/ das dir ein jede ziffer nach dem zaichen. (. bedeutte den zehler zu einem Bruch/ dessen Nenner ist allweg 10.
Ferners ist zumercken/ warumb ich dreyerley Emmer setze. Jn dem vergleich der 5 N. O. Landen Anno 1542. getroffen/ werden 8 Achtering auff ein viertel gezeh- let/ dahero die Achtering den namen bekom̃en/ vnd 4 viertel oder 32 Achteringe fuͤr einen Emmer/ diß ist die rechte (so genennte) alte Maaß. Wie nu hern ach vngefahrlich vor 70. Jaren erstlich das Vngelt/ darnach Anno 1562. die einfache-vñ entlich Anno 1569 die doppelte zapffenmaß auffkom̃en/ ist die anzahl der Kandeln in einem Em̃er/ von 32 Kanteln/ erstlich auff 35/ hernach auff 38/ entlich auff 41 gestigen. Damit ist der Taͤtz auff die weite haͤlse gelegt worden/ die sich mit verr ingerung der Maaß nit haben wol- len einziehen lassen. Dergleichen ordnungen seind auch damallen in Wuͤrtenberg vnd anderswo gemacht worden.
Sonsten kan ich auß allerhand berichten sovil verstehen/ das obwol allein 41 die rechte anzahl der Kandeln in einem Em̃er seye (soviel siehen auch auff den gerechten visterstaͤben gegen dem zeichen eines Em̃ers gerad vber) Jedoch so einer jme einen Em̃er mit Kandeln messen lesset/ beut man jhme nur 40 Achtering fuͤr einen. Hingegen wol- te der Kauffer gern 42 darfuͤr haben/ als ob der Schenck wol 42 auß einem Em̃er auß- schencke. Weil dann beiderley/ kleinere vnnd groͤssere durch den aigen nutzen/ neben dem denn die Landsordnung gibt auffkommen/ hab ich sie vmb mehrer nachrichtung willen zusamen gesetzt/ wievil meiner puncten auff einen jeden Schuch vnd Zoll gehen/ vnd an seinen orten drunter einge
m
ischet.
K
21. Was
Tafel zu zuberaittung einer gerechten Visierruthen gehoͤrig.
Visier Buͤchlein.
81. Was fuͤr einen Bauch das jenige Faß gehabt/ auß welchem die Oesterreichische
Visierruthen hergenommen gemessen oder
cæ- mentirt
worden.
W
Je droben bey der 13. Lehr meldung geschehen/ so gehet
der Oesterreichische gebrauch der Visierruthen nicht anderstrecht an/ es seyen dann die Faͤsser einander aͤhnlich/ oder ob sie einander nicht aͤhnlich/ das doch sonsten die Faßformen vndereinander gleichguͤltig seyen.
Nu hat es sich zwar bey Nõ. 75. befunden/ das die Binder in Oesterreich eine regel haben/ nach deren allezeit der Boden gegen der Taufel einerley Schick behalten solte/ vnnd bey Nõ. 76. das dem behalt nichts merckliches benommen werde/ wann schon der Binder sein Regel nicht eben auffs genauest treffe. Jtem Nõ. 77/ wann schon die Faͤsser/ so nach dem Schick der Taufeln vnnd Boͤden einander aͤhnlich/ nicht eben gleiche Baͤuche haben/ sondern etliche gar einem
Cylinder
oder Walger gleich seyen/ andere aber tuͤeffe Baͤuche haben/ so fern das doch die Baͤuche vmb das Beihel rings herumb eine scherffe haben/ von dannen sie gegen den Boͤden gerad hinauß lauffen/ als waͤren es zwo auff einan- der gestuͤrtzte Botungen. So sey abermalen dem Oesterreichischen Faß mit dem Bauch nichts gegeben/ auch nichts merckliches benommen/ vnd halte ein so gebauchetes Faß gleich sovil als wann es allerdings gerad vnnd ohne Bauch waͤre/ vnnd doch einerley Visier hette. Diß zwar/ sprech ich/ hat sich bißhero also befunden.
Wiewol nu gemeiniglich die Faͤsser/ je groͤssere Baͤuche sie haben/ je mehr sie in der mitten gaͤchrund/ vnd also einem doppelten Kegelstock (wie am 62. blat) beynahe gleich sehen: Jedoch vnd wann auch bißweilen Baͤuche fuͤrkom̃en (wie bey Nõ. 79 gemeldet) die fein wolgeschickt in einen Circkel gebogen/ vnnd alsomit Wein wol angefuͤllet seind: da wil gleichwol ein wenig ein vngleichheit auch vn- dern Oesterreichischen Faͤssern entstehen/ die ist aber desto weniger zu anten/ oder zu achten/ weil es der augenschein gibt/ daß das erste Faß/ darauß man die Vi- sier genommen/ nicht ein purlauttere geraͤde am Bauch/ sondern gewißlich einen runden Bauch gehalten haben muͤsse/ derowegen dann alle andere Faͤsser die auch also gebauchet/ abermalen jhre Visier gerecht halten/ die aber so etwas we- niger am Bauch haben/ nicht vmb viel weniger/ vnnd welche mehr gebauchet/ nicht vmb vielmehr in sich haben/ dann jhnen die Visier gibt.
Diß alles zuerweisen/ beduͤrffte es nicht vil vmbschwaiffens/ wann man inn Oesterreich auch ein
cæmentirtes
gefaͤß hette/ das einen gerechten Emmer hielte: dieweil aber der Emmer nur allein auff der Visierruthen
cæmentirt
ist/ so muͤssen wir von der heutiges tags gebreuchigen Achtering anfahen/ vnnd auff den Emmer zuruck rechnen. Derhalben so lasset vnserstlich nemen die
cæmentir- te
Visier auff ein Achtering/ die ist gleicher/ obeingefuͤhrter puncten 100. Wañ nach dieser zwerlini durch die 75 Lehr ein Oesterreichisches gerades Faͤßlin gerechnet wirdt/ so gewint es am Leib 604600/ halb 302300.
Wann nu das erste Faß keinen Bauch/ oder aber einen zugescherfften Bauch (weil baides im Oesterreichischen Faß gleich gilt) gehabt hette/ so muͤste ein halbe Achtering nicht mehr in sich halten dann sovil meiner thail/ jeden einer
Vnitet
lang brait vnnd hoch verstanden. Jch hab aber bey der Statt Obrig- keit zu Lintz ein
Cæmentirte
halbe abgefordert/ vnnd mit grossem fleiß zu etlich
K ij
vnder-
Oesterreichisches Wein-
vnderschidlichen malen gemessen/ das sie mir angefuͤllet hat eine runde blechine Buͤchsen/ die am Boden gehalten hat meiner puncten in die leng 77/ vnnd in die braitte 74 sampt 2 drittheilen.
Jn dise Buͤchsen hab ich die erwehnte halbe gegossen/ die hat sie angefuͤl- let/ meiner thail 68 hoch. Auß diser hoͤch vnd
diametris
am Boden findet sich nach der 24 Lehr der Raum deß Wassers 307055/ das ist vmb 4755 meiner ge- wuͤrffelter puncten mehr/ dann droben das Oesterreichische halbe Faͤßlin mit einer Walger geraͤde auff die Visier lini 100 gerechnet/ gehalten hat. Siheft also das ein Oesterreichische
Cæmentirte
halb Kandel vmb das 65 sie thail mehr helt/ dann wann ein Faͤßl ohne Bauch/ auff die Visier einer halben zu- gerichtet wurde.
Darauß dann folget daß das jenige Faß/ auß welchem die Oesterreichi- sche Visier genommen worden/ nach anzeig deß Taͤfelins Nõ. 79/ vmb das 20 theil tuͤeffer am Bauch geweßt sein muͤsse/ als brait am Boden: so anderst die Taufeln recht Circkelrund gekruͤmmet gewest.
Waͤre aber die kruͤmme der Taufeln auß der
Parabola
oder auß einer
Hyperbola
/ das ist vmb das Beihel gaͤchrund/ vnnd gegen den baiden Boͤden außwaͤrtz geraͤder geweßt; so kan der Bauch wol vmb ein gutes tuͤeffer geweßt sein. Wie dann gmeiniglich die Faͤsser mit gar tuͤeffen Baͤuchen dise form ge- winnen.
Es ist aber fast glaublich/ weil die alte/ in andern Landen braͤuchige Vi- sier rechnung sich sonsten auff den Walger oder
Cylinder fundirt,
so werde auch der jenige/ welcher die jetzo gebraͤuchige Visierruthen anfenglich bestelt vnnd
cæ- mentirt,
in dem wohn gesteckt sein/ das solche rechnung notwendig vmb etwas verfaͤhlen muͤsse/ wenn daß Faß nicht recht
Cylin
drisch oder Wellenrund seye/ vnnd werde sich derowegen nach solchen Faͤssern vmbgesehen haben/ welche/ gar vnsichtige Baͤuche gehabt/ vnd einem
Cylinder
oder Walger am aller ehnlich- sten geweßt seind. Sonderlich wirter sich vmb mehrer gewißheit willen/ an die grosse Oesterreichische dreyling gehalten haben/ die koͤnden von jhrer schwere vnd von der gefahr wegen im Waltzen/ keine hohe Baͤuche leiden.
Doch bin ich nicht in Abred/ das diß ein gar subtil Werck/ vnnd nicht so scharpff drauff zugehen sey/ wie es die zahlen geben. Dann bedenck wie klein meine theilung sey/ da 19 puncten einen Zoll machen/ wie leicht kan es sein/ das es mir in der hoͤch deß Wassers vmb einen solchen theil gefaͤhlet habe/ darmit hette ich schon vmb den 68 theil deß Wassers gefehlet/ das ist schon schier der 65 theil/ auß welchen 65 thail wir bißhero den Bauch gerechnet.
Nem ich dann nun die hoͤch deß Wassers inn meiner buͤxen 67/ so blibe dem Faß gar kein Bauch/ als wann es ein gerader Walger geweßt waͤre/ nem ich sie aber 69/ so fellt schon der 40 theil auff den Bauch/ vnnd muß er alsdann nach außweisung deß Taͤfelins Nõ. 79. vmb das 12 oder 13 theil deß Bodens/ tuͤeffer geweßt sein/ auch nach der Citronenrundung.
Jch halte aber nicht/ daß es mir mehr dann vmb eine solche
Vnitet
faͤh- len solle. Vnd ist zwar auch diß ein gar geringer Bauch/ wann er gleich vmb das 12 theil tuͤeffer ist/ dañ der Boden/ da hingegen die meiste Anlagen vnd kleine Faͤßlin/ so mir noch fuͤrkommen/ vom 10 ten in 5 ten thail tuͤeffer am Bauch geweßt seind/ dann am Boden.
82. Wie
Visier Buͤchlein.
82. Wie das Faßgestaltet sein solle/ da- mit die Visierruthen dich nicht verfuͤhre.
A
Nfangs wil ich widerholet vnd erinnert haben/ das mei-
ne meinung nicht seye/ daß man durch die Oesterreichische Visierruthen/ etlicher fuͤrgeben nach/ bey einer Achtering wissen koͤnde/ wieviel ein Faß halte: dann wie bey Nō. 63. mit Exempeln/ vnd Nō. 79. mit mehrerm grund er- wisen/ ist solches bißhero nicht allein den Oesterreichischen/ sondern auch allen andern Weinvisierern vnmuͤglich geweßt. Dann das etliche jhres aignen be- dunckens subtile Rechenmeister sich vnderwinden doͤrffen/ bey einem Glaͤßlin außzurechnen/ wie viel das Faß halte (wanns nicht brait gedruckt/ nicht boden- hol/ sondern jnnen glat seye/ setzen sie darzu) das heißt muͤcklen seuͤgern vnd hum- meln verschlucken/ was woͤllen sie vil von Beulen vnd Boͤden sagen/ so sie doch noch die Beuche nicht kennen?
Laß dir derohalben die Oesterreichische Visierruthen wegen jhres leich- ten gebrauchs vnd guten vortheils lieb/ vnd vor allen bißhero veruͤbten Visier ei- chungen wolbefohlen sein/ ob sie dir schon nicht eben bey einem Glaͤßlin/ Achte- ring/ Viertel oder Emmer (in den grossen doppel Dreylingen) zutrifft/ ange- sehen der aller glehrteste Rechenmeister/ der noch fuͤrkommen/ mit aller seiner Kunst/ dir noch wol vmb ein mehrers fallirn kan.
Doch kan es nicht schaden/ wann du dich nach denen bißhero erwehnten vnderschaiden/ vnd was sonsten einer vnnd der ander außdinget/ fleissig richtest/ darmit du mit dem jenigen/ was du auff der Visierruthen findest/ zuhengen vnd zu
dispensirn
wissest.
Erstlich/ sol die Faß Taufel mit sampt den Froͤschen anderthalb Boͤden lang sein/ nicht viel lenger/ auch nicht viel kuͤrtzer/ dann baider orten wirde es die Visier nicht so wol halten.
Zum andern besihe es/ ob es einen vbermaͤssigen vnd plodereten Bauch habe/ dann die Visierruthen gehoͤrt aigentlich nur auff solche Faͤsser/ welche nicht vber das 12 thail auffs maiste/ tuͤeffer am Bauch seind/ dann brait am Boden; oder auch auff solche/ an welchen die Taufeln/ wann sie noch tuͤeffer ge- bauchet/ zwischen den mitteln Raiffen gaͤchrund gebogen seind/ vnd gegen den Boͤden geraͤder hinauß lauffen/ vnd so deren keins waͤre/ wurde dir die Visier- ruthen zu wenig sagen/ dann die hohe vnd ploderete Baͤuche seind reicher.
Doch sol das Faß auch nicht gar glatt sein wie ein purlauterer Walger/ son- dern wie gesagt/ sol der Bauch vom 20 ten biß ins 12 thail/ mit einer wol for- mirten rundung herauß gehen/ oder so er gaͤchrund vmb die mitte/ sol er noch weiter herauß gehen: sonsten wurde daß Faß seine Visier nicht so wol halten.
Fuͤrs dritte/ so dir aber ein langes Reinfaß fuͤrkaͤme/ mit einem tuͤeffen wol inn den Circkel gebognen Bauch/ das mag mit haltung der Visier einem recht gebaucheten Oesterreichischen gleichen/ vnd sonsten gar nicht/ wie Nō. 79 erwisen.
Viertens/ ob der Boden/ oder ein Taufel etwa tuͤeff eingebogen waͤre/ da brauche dich deß Augenmasses/ wieviel etwa ein solcher bug außtrage/ das zeuchstu billich von der Visier ab. So man das Faß auff den einen Boden auff richtete/ liesse sich diser fehl am obern Boden mit Wasser eichen.
Sonderlich aber vnnd zum fuͤnfften hastu dich an den tuͤeffgebaucheten Faͤssern wol fuͤrzusehen/ das sie rings herumb gleich gebauchet/ vnnd nicht etwa
K iij
oben
Oesterreichisches Wein-
oben vmb das Beihel mit vilen braitten/ vnden aber/ mit vielen schmalen Ta- feln besetzt seyen/ vnd gleichsam am rucken ligen/ vnnd den Nabel (das Beihel) vbersich kehren; dann wa diser fehl sich befindet/ da kanstu auff den plodereten Bauch nicht so viel schaͤtzen/ weil er nur oben/ vnd nicht zumahl auch vnden/ so weit herauß gehet. Ja es wirdt dir alsdann die Visierruthen vmb ein merck- lichs zuvil sagen/ weil es oben von einem so hohen Beihel viel weiter ist/ biß an die Boͤden/ dann wann das Beihel vnten gemacht wurde.
Hingegen vnd zum sechßten/ wann etwa das Beyhel eingebogen waͤre/ das kan gar bald ein namhafftes außtragen/ so die Visier zu wenig sagt.
Fuͤrs sibende sol das Faß an Boͤden vnnd Bauch nach dem Raiffen recht Circkelrund sein/ dann die Oesterreichische Visier ist nicht auff die Waͤlsche Laͤ- geln gemacht. Wiewol hie kein sonderliche gefahr nicht ist/ dann ob wol die Boͤden mit dem wetter sich werffen/ nach der seit eingehen/ vn̄ das Holtz sich zusa- men treiben lassen moͤchte/ da hingegen die hoͤch vnverenderlich/ vnd die Jahre jhnen nichts benemen lassen: so gibt sich aber hingegen der Bauch etwas inn die braitte vnnd nidere wegen der schwaͤre/ kompt also eins dem andern zu hilff vnnd zu buß.
Entlich vnnd zum achten/ so die Tafeln inwendig vngeschwunglich dick waͤren/ sonderlich an den Boͤden/ von der stercke wegen/ also daß das Faß jnnen nicht glat waͤre/ das laß ich den Binder verantworten/ die Meßkunst nimpt sich vmb das nicht an/ was vnordenlich ist/ wann mans weder sehen noch greiffen kan.
83. Wie die Visierruthen zugebrauchen auff die Faͤsser vnnd Botunge.
D
As wirdt mit hievorgehender Figur fuͤr Augen gestelt
mit zweyen vngleichen/ aber einander allerdings aͤhnlichen Faͤßlein/ bey
Die 22. Figur.
welchen
A
vnd
O
das Beihel bedeuten/
AZ
vnd
AC
die Visierruthen
welche mit dem zeichen 27 Emmer oder Achte- ring ans Beihel rai- chet/ im kleinẽ Faͤß- lin raichet die Visier- ruthen
OK
oder
OT,
ans Bey- hel/ mit dem zeichen 1 Emmer oder Achte- ring.
Hie ist aber zumercken/ weil inn einem Faß das Beihel nicht ein solcher punct sein kan/
wie
Visier Buͤchlein.
wie hie in der Figur das
A
vnd
O,
sondern es muß ein zimliche weite haben/ son- derlich auch von der Visierruthen wegen/ das man dieselbige vngehindert nach der zwer hinein sencken koͤnde: so wil es eine notdurfft sein/ das man zuvor einen gewissen puncten (nicht aussen sondern) inwendig an der offenen Taufel zeichne oder in sinn neme/ vnnd die ruthen
AZ, AC
an denselbigen jnnerlichen puncten
A
zu baiden mahlen anschlage/ auch wie weit diser punct an der Visierruthen raiche/ anmercke dann so man nicht von nur einem puncten/ sondern heruͤber von der einen seyten deß Beihels/ hinuͤber aber von der andern seiten messen/ oder aussen anschlagen/ vnnd das Holtz zum Wein oder jnnerlichen Raum rechnen wolte/ koͤnte leichtlich die Visierlini vmb einen Zoll zu lang oder zu kurtz genom- men werden/ das truͤge in einem grossen Dreyling nahend zwen Emmer auß.
Wann nun diser gemerckte punct/ vnd das Beihel mit jme/ nicht eben ge-
Ex Th.
rad in der mitte stehet/ sondern
AC
etwas lenger ist/ vnd also mehr Emmer oder Achteringe zeichnet/ als
AZ;
als zum Exempel
AC
zaigete 8 Emmer/
AZ
10 Emmer/ so nimbt man nur das mittele zwischen baiden fuͤr die gerechte Eych/ naͤmlich 9 Emmer/ vnd schadet dise halbirung der gewißheit nichts. Huͤtte dich aber das du nicht etwa das mittele nach dergleichen thailung nemest: dann es wuͤrde dir in den kleinen Faͤssern vmb viel faͤhlen. Jnn den gar grossen zwar truͤge ein solcher kleiner vnterschaid vnd dessen halbirung weniger auß.
Also hastu dich auch keiner jrꝛung dahero zubesorgen/ wann etwa baide
Ex Th. 2
Boͤden nicht gleiche Felder hetten/ darumben sich doch andere Visier rechnun- gen mit sonderm fleiß vnnd verdrießlicher Arbeit annemen muͤssen. Vrsach dieser baider posten ist/ weil es in der Oesterreichischen Faßform sehr wenig außtraͤgt: bey andern Faßsorten ließ es sich nicht also vernichten. Desthalben dann dise art zu Visieren sonsten in keinem Land also angehet/ wie in Oesterreich/ man brau- che dann auch dise Form der Faͤsser.
Dise weise zu Visieren gehet auch auff die Bottungen/ welche auß einem
Visterung der Be- tungen.
Faß (gerad vmbs Beihl entzweygeschnitten) gemacht werden/ oder sonsten nit viel niderer oder hoͤher seind/ dann ein halbes Faß: da setzet man den Visier stab auch auff das ein Ende deß Bodens/ vnd messet vber zwer biß oben an den ranfft/ gerad gegen vber: das kan man also vmb vnnd vmb versuchen/ obs uͤberal gleich eintreffe/ oder ob man mitteln muͤsse: Allein zu mercken das die anzahl der Em- mer vnnd Achteringe/ so auff der Visierruthen anzeiget wirdt/ den Bottungen nur halben gelte.
84. Wann kein zugerichte Visierruthen zur hand/ oder dise vnsere von 6. Schuhen zu
sehr grossen Faͤssern nicht lang gnug waͤre/ wie alsdan̄ die Oesterreichische Faͤsser nichts minder be- hend zumessen.
S
O nimb einen jeden stab/ brauch jhne/ wie man die Vi-
sierruthen brauchet/ halt jhn darnach gegen dem Lintzer Schuch/ zu- sehen/ wievil Schuch oder Zoͤlle die Visier oder zwerlini im Faß halte. Dann im Taͤfele auff die Visierruthen gesielt Nō. 80/ findestu schon wievil Emmer ein jede anzahl der Zoͤlle bedeutet.
Zum Exempel/ das Faß hette nach der zwer/ 4 Schuch vnd 10 Zoͤlle/ die be- beuten inn der Tafel mehr dann 33 kleiner Emmer zu 40 Achteringen/ vnnd weniger dann 33 mitterer zu 41/ dann jene haben 1096 meiner puncten/ diese aber ha-
ben
Oesterreichisches Wein-
haben 1106 derselben/ aber 4 schuh vnnd 10 zoͤlle haben 1202/ das ist vmb 6 mehr dan 1096/ vnnd etwa vmb 4 weniger dann 1106.
So aber ein solcher stab lenger wurde dann 6 Schuch/ also das dise leuge im Taͤfelin
n
icht zu finden waͤre/ so nimb das halb thail oder dritt thail oder vierthail der gefundenen lenge an Schuchen Zoͤllen vnd kleinen thailun- gen/ such im Taͤfelin/ was es fuͤr eine Eych anzeige/ die
multiplicir
mit 8. wann du das halb thail genommen/ oder mit 27/ wann du das drit thail/ oder mit 64/ wann du das viert thail genommen/ so haftu auch die gantze Eych deß grossen Fasses.
Zum Exempel/ die visterlenge mit dem Lintzerschuh/ geme
ss
en hielte 10 schuh vnnd 3 zoͤlle/ weil es nun mehr dann 6 schuch/ so halbire es/ vnnd such 5 schuh vnnd anderthalben zoͤlle/ das ist 1168 kleiner theilungen im Taͤfelin/ da findestu das 1140 ge- ben 36 mitterer Em̃er vnd 1179/ geben 40 mitterer Em̃er/ der vnderscheid ist 39 vnnd macht hie 4 Emmer/ Nun ist 1168 mehr dann 1140 vmb 28/ das ist beynahe drey viertheil von 39/ vnnd macht weniger dann die 3 Emmer/ hielte also diese halbe visier nicht gar 39 Emmer. Vnd weil du die Visier halbirt hast/ so multiplicir 39 mit 8/ komen dir 312 Emmer nicht gar/ das ist bey 311 Emmern/ sovil hielte das Faß.
Gesetzt/ der stab were 15 Lintzer schuh vnnd fuͤnffehalben zoll lang/ hie kanstu nicht das halbtheil nemen/ dan̄ es ist ins taͤfelin auch zu lang/ nimb derhalb en das drittheil 5 schuh vnnd anderthalben zoll/ das gibt/ wie zuvor/ etwas weniger dann 39 mitterer Emmer; weil du dann das dritte theil genommen/ so multiplicir 39 mit 27/ das macht 1053/ hielte also das Faß bey 1050 Emmern: vnnd also kan man alle Fes- ser vrsieren/ biß auff den halt 1728 kleiner Emmer/ das ist fuͤr Oesterreich meines wissens gnug.
Das groß Faß zu Hey- delberg.
Zn Heydelberg aber li
gt
ein Faß/ dessen Tauben oder Taufeln seind 27 Schuß lang/ der Boden 16/ der Bauch 18 schuch hoch/ wie in einem besthalben außgefer- tigten Kupfferstuck vermeldet wirt. Rechne von den Taufeln einen schuch auff die Vel- gen oder Froͤsche/ bleiben 26 schuh/ vnd die halbe leng nach dem Wein 16 schuh/ rech- ne nach der 74 Lehr/ seine zwerlini/ die wirt nicht gar 21 schuh. Nun diß Faß ist nicht vil lenger dann die Oesterreichische Form/ Gesent/ es sey gerad die Oest, Form vnnd der Lintzer Schuch/ wieviel wirdt es Oesterreichtscher Emmer halten? Hie kanstu we- der das halbe noch das drittheil nemen/ dann du findest es nicht im Taͤselin. Nimb derhalben das viert thail von 21 Schuhen/ das ist 5 Schuch 3 Zoͤlle/ die zeigen im Taͤsel/ oder auff der Oesterreichischen Visierruthen 42 Emmer. Weil du nun das 4 theil genommen/ so multiplicir 42 mit 64/ das macht 2688 Emmer. Wie dann im Kupfferstuck beygesetzt wirdt/ das Faß halte 132 Fuder/ oder 795 Ohm vnd 3 vier- tel/ das trifft vngefahrlich also zu/ wann man bey vierthalb Oesterreichischer Emmer auff ein Pfaͤltzische Ohm rechnet.
Nicht vil anderst sol man jhme auch dann zumal thun/ wann eine lenge zu Visieren waͤre/ kuͤrtzer dann die leng eins seidls/ wie drunten Nō. 90. es die noth erfordert/ dann man duplirt oder triplirt die lenge/ vnd nimmet hernach das 8 oder 27 thail von seiner Eych.
85. Wann das Faß nicht muͤßte auffge- beihelt werden/ wie jhme alsdann mit der Oester-
reichischen Visierruthen/ oder an deren statt/ mit jrem Taͤ- fele bey Nō. 80 beyzukommen.
M
Esse mit einer ruthen von gleicher thailung/ odeꝛ mit-
der selben seitten an der Visierruthen/ wie hoch vnd brait ein jeder Bo- den
XZ
vnnd
GC
absonderlich seye: findestu den Boden nicht Circkel- rund/ so nimb das mittere zwischen der hoͤhe vnnd der braitte eines jedens Bo dens. Zeuch hernach ein Band vmb deß Fasses Bauch herumb/ das doch das
Band
Visier Buͤchlein.
Band sich nicht außstrecken vnnd auß dehnen lasse wie ein Faden/ vnd auß di sem vmbkraiß/ rechne nach der 6 Lehr/ wie lang der
diameter
vom Bauch sey mit sampt dem Holtz/ messe auch an Froͤschen die dicke der Taufeln/ zeuch ab/ solcher dicken zwo/ vom
diameter
deß Bauchs/ also beheltestu den
diameter AY
deß blossen Weins/ da das Faß am dickesten ist.
Entlich messe auch mit einem auffgesperten Circkel/ wie weit es seye von dem mitteln puncten deß Beyhels
A
biß hinauß an baide Boͤden/
X
vnnd
G,
da mustu die lenge der Froͤsche vnnd deß Bodens dicke wissen vernuͤnfftiglich zu schaͤtzen/ vnnd darvon abzuziehen/ damit dir die baide lengen
AX
vnnd
AG
nur allein nach dem Wein bleiben.
Hiermit hastu zu dem einen halben Faß dise Maasse
GC, AG,
vnd
AY
zu dem andern aber
XZ, AX, AY.
Suche derhalben hierauß nach der 74. Lehre baide lengen
AC,
vnnd
AZ,
als wann du sie mit der Visierruth oder sonst einem stab gemessen hettest. Wann dir dann nu die Visierlenge herauß bekant worden/ so thue jhm ferners wie du bey Nō. 83. 84. gelehret bist.
Etliche gebrauchen sich eines pergaments/ darauff die Emmer also auff-
Vister auff Per- gamen.
geschriben seind/ wie auff der Visierruth/ allein vmb soviel lenger/ als viel
CG
vnd
GA
zusamen lenger seind dann
AC:
setzen auch an/ vnden am Boden
C,
fahren vber die Froͤsche bey
G,
vnd strecken das pergament biß ins
A
/ da zeiget es die rechte Eych/ allein das die Froͤsche/ bey
F
der gewißheit etwas weniges be- nemmen moͤgen.
Diese weise wirdt von den Buͤchsenmeistern auch zu abmessung der gros-
Grosse stuck nach 8 schwere zu vifierẽ.
sen Stuͤcke gebrauchet: vnd kan ein solch pergamen/ auff die Faßeych gerichtet/ ohn einige verenderung auch dorthin gebrauchet werden/ naͤmlich also.
Wann alle stucke vnder einander beynahe einerley Schick haben/ vnnd einander ehnlich seind/ auch auß einerley Zeug gegossen seind; so laß das kleineste wegen/ Visier es hernach mit einem solchen pergamen/ wie ein Faß/ naͤmlich setze mit dem pergamen zu vnderst am Muntloch an/ fahr oben hinuͤber biß ans Zuͤndloch/ oder gar erhinter an das end/ vnd merck/ welche zahl der Cubischen Thailung oder Emmer auff das end falle; die halte gegen der zahl seines Ge- wichts von Zentner oder Pfunden; hernach Visier ein jedes Stuck mit demsel- ben pergamen/ vnd mercke die anzahl der Emmer/ so hastu drey zahlen die geben dir durch
detri
das Gewicht eines solchen vngewegnen stucks.
86. Summarische widerholung vnnd instruction/ ein jedes Faß auß seinem rechten
Grund zurechnen.
D
Essen bedarff man inn Qesterreich zu den Landfaͤssern
gar nicht: die Visierruthen ist so richtig als kein rechnung nimmermehr sein kan. Aber die Außlaͤndische Faͤsser seind von so vielen vnd mancher- ley Sorten/ das es dannoch auch fuͤr die Visierer in Oesterreich nicht ein vneb- ner handel/ daß sie solche vnbraͤuchige Faͤsser recht Visieren lernen. Dann es wissentlich ist/ das taͤglich viel außlaͤndische Faͤsser ins Land kommen/ eintweder voll mit Reinweinen/ oder anzufuͤllen mit Oesterreichischem Wein/ vnd ausser Landts zufuͤhren.
Sonderlich aber ist diser letzte theil deß Buͤchlins auch fuͤr die andere Laͤndeꝛ gemeinet/ die sich der Oesterreichischen art zu Visieren nicht gebrauchen koͤnden.
L
Misse
Oesterreichisch Wein-
Misse mit der obnen beschribnen Visierruth/ vnd deroselben gleich auß- getheilter seitten/ was du an einem Faß messen kanst/ naͤmlich
I
die zwerlinien
AC, AZ
wie Nō. 83/ doch hie mit der gleichen/ vnnd nicht mit der Cubische
n
thailung: so auch
II
die baide Boͤden
GC
vnnd
XZ
wie bey Nō. 85. Jte
m
III
die tuͤeffe
AY
fuͤr sich selbst vnd zumal durch den vmbkraiß/ wie bey Nō. 85. Dann so du auß dem vmbkraiß nicht eben das jenige findest/ was dir dein stab/ nach
AY
hinunter gesencket/ anzeiget/ so ist der Bauch am Faß nicht Circkel- rund/ dise vngleiche rundung am Bauch magftu auch erlernen durch einen gros- sen eingekruͤmpten Circkel/ oder durch
Parallel
linien.
Dann so messe auch die lenge
AG AX,
mit einem Circkel/ wie bey Nō. 85: vnnd weil du mit absehung der Froͤsche vnd deß Bodens/ als in einem blinden Werck/ verfaͤhlen moͤchtest/ so lasse dich von gewißheit wegen nicht ver- driessen/ diese lengen auch zurechnen/ auß den 3 gemessenen linien
AY, AC
vnnd
GC,
durch die 74 Lehr.
Wann du nun also diese linien alle gemessen vnnd gerechnet hast/ so such erstlich deß Fasses gerade lenge/ von
X
gegen
G,
auß der 74 Lehr/ naͤmlich al- so. Zeuch ab den halben
diameter
eins jeden Bodens vom halben
diameter
deß Bauchs (oder wann sie nicht Circkelrund/ so nimb die mittereleng auß dem lengften vnnd kuͤrtzesten
diametro
eines jetwedern) was bleibt das multiplicir in sich selbst vnd zeuchs ab von der vierung
AG,
so bleiben die vierungen zu der einen vnnd der andern halben Faßleng/ die ist die Wurtzel darauß.
Mit dieser halben Faßleng vnnd mit dem
Diameter GC,
vnnd seiner Circkelflaͤch/ such nach der 24 Lehr den Walger oder
Cylinder,
der auff dem Boden
GC
stehet; also thue auch mit dem andern halben thail/ wann sie gar vngleiche Boͤden hetten/ seind sie aber gleich/ so bedarff es nicht doppelter arbeit/ sondern nur blossen
duplirens
deß einen gefundenen Walgers. Hiermit hette- stu den einen vnd zwar groͤssesten thail deß Raums oder Weins im Faß/ naͤm- lich sovil dessen nach der geraͤde zwischen baiden Boͤden
GC
vnd
XZ
ist. Her- nach ist es einig vnnd allein zuthun vmb den vberigen thail deß Weins/ soviel dessen vndern raiffensteckt/ vnnd vmb den gefundenen Walger herumb gehet wie ein Guͤrtel. Wiewol aber schon allberait die fuͤrnemiste linien bekant gemacht seind/ so kanstu doch noch nicht gerades weges fortgehen/ weil du die art diser Guͤrtel oder Bauchs noch nicht waissest/ auch nicht ein jede art desselben rechnen kanst/ wie droben Nō. 64. angezeigt worden. Must dich derohalben auff zwen wege thailen/ vnd auff einem ein solche Guͤrtel rechnen/ welche gewiß weniger ist/ dann die am Faß/ auff den andern eine solche die gewiß mehr ist/ oder doch gerad das rechte Maaß: damit du wissest daß das jenige/ so man sucht/ sich ge- wiß jnnerhalb diser zweyer zielen halte.
Der erste weg nimmet das Faß an wie einen gedoppelten Kegelstock/ vnd rechnet diese zugescherffte Guͤrtel nach der 52 Lehr/ auß baiden
diametris
deß Bauchs vnnd deß Bodens/ vnnd auß dem allberait bekanten Walger/ auff dem Faßboden stehend: dieser sagt gewißlich zuwenig.
Der andere Weg nimmet diese Guͤrtel fuͤr Citronenrund an/ rechnet dieselbe auß der 63 Lehr. Dieser weg sagt vnderweilen recht/ offtaber sagt er zuviel.
Wiltu nun entlich wissen wievil vngefahrlich ein jeder zu wenig oder zu- viel sage/ so mustu zum fuͤnfften durch ein geschicktes Jnstrument erlernen/ was das Faß an der Taufelleng fuͤr eine rundung habe. So dich nun geluͤstet diß nach aller scherffe zurechnen/ so nimme einen viereckten glatten stab/ so lang ein
Faß
Visier Buͤchlein.
Faß sein mag/ der sich nicht leichtlich biege. An disem stab sollen fuͤnff oder siben Muͤtterlein/ jedes mit einem zugespitzten stefft/ hin vnd her gerucket werden moͤ- gen/ so das sie doch fest stehen/ vnd nicht hin vnnd her wancken/ ein jeder stefft sol auß dem Muͤtterlein von dem stab herfuͤr geschrauffet werden moͤgen/ doch der mittere stefft mag mitten am stab angehefftet bleiben/ der sol aber etwas lenger sein dann kein raiff an keinem Faß mit sampt den Banden dick ist. Wann du nun wissen wilt/ was das Faß am Bauch fuͤr eine rundung habe/ so nimb fuͤr dich die eine Fueg am Faß/ auff dieselbe setz deinen stab mit dem festen stefft auff; gleich mitten am Bauch deß Fasses/ hernach rucke an dem stab je zwen vnnd zwen auß den vberigen stefften in gleicher weit von dem mittern stefft gegen den baiden Boͤden hinauß/ an solche ort/ da die steffte zwischen den raissen auff die fuͤrgenommene Fueg hinunter raichen moͤgen/ die zwen eusserste rucke gar auff die Froͤsche hinauß/ vnd zwen andere nahend zu jhnen/ da die erste raiff auff- hoͤren/ gleich weit voneinander. Schrauffe die steffte alle vom stab herfuͤr/ so weit/ biß sie alle so wol als der mittere vnbewegliche sitsamlich auff die Fueg raichen.
Wann du nun also fuͤnff oder siben puncten von der gebognen Fueg deß Fasses inn dein Jnstrument gebracht/ so leg den stab sittsamlich nider auff einen flachen Tisch/ vnd wa ein jeder spitzen hinzeigt/ da trag einen puncten auffden Tisch. Wann also alle fuͤnff oder siben puncten auff den Tisch auffgetragen/ so magstu ohne sonderliche Jrꝛung gleich thun als wann die kruͤmme zwischen zweyen vnnd zweyen eussersten puncten ein gerade lini waͤre/ oder als wann ein gerade lini/ durch solche zwen eusserste puncten gezogen/ gleich zu eusserist am bo- gen anstriche. Derohalben so handele mit solchen zwoen anstreichenden linien
(auff jedem end einer/ deren hie nur die eine
BC
) vnd mit dem vberigen bogen (hie nur halb/ naͤmlich
BV
oder
BO \&c.
) mit disen sprech ich/ handele nach der 65 Lehr/ zeuch die lini
BA
(doppelt) vnnd
AF,
zeichne auch den puncten
C,
vnnd thail den winckel
CBA
inn zwey gleiche thail durch
BN,
merck auch
Die 17, Figur. 1
den puncten
N
/ vnnd kanst alsdann nach dieser be- schaffenheit dem bogen seinen rechten namen geben/ wie du daselbst gelehret bist worden. Wann als- dann der Bogen (durch die 5 oder 7 puncten ange- bildet) bey dem puncten
N
durchgehet/ so behalt was du nach dem andern weg gerechnet hast/ dan̄ so- vil wirt das Faß gewißlich fassen. Wa nit/ sondern er gehet oberhalb
N
durch/ als in
I. O.
oder
V.
so lasse die gantze lini
NC
den gantzen vnderschaid bai- der rechnungen gelten/ vnnd so ein grosses stuck von diser lini zwischen dem puncten
N
vnnd dem bogen stehet/ so ein grosses stuck von dem vnderschaid bai- der rechnungen soltu von der letztern rechnung deß Fasses hinweg werffen. Wan̄ aber der bogen vnder
N
durchgieng/ naͤmlich
BE
(welches doch nicht offt ge- schehen wirdt/ wann es recht zugehet) so hielte das Faß noch mehr/ dann nach dem andern weg gerechnet worden/ vnnd muͤßte man also auch soviel hinzu setzen von dem vnderschaid baider rechnungen/ so ein grosses stuck
NE
waͤre von der bini
CN.
L ij
Gewiß
Oesterreichisches Wein-
Gewiß ist es/ das diser
proceß
nach der rechten scheiben ziele/ dann je kleiner
CI, CO,
oder
CV,
je nehener es bey dem ersten facit bleiben muß: das aber hierdurch eben das schwartze getroffen werde/ nach gruͤndlicher
Geometri-
scher Kunst/ das wil ich nit fuͤr gewiß außgeben haben. Andere
Geometræ
moͤ- gen auch suchen/ ich hab im Lateinischen Werck mit erfindung viler newer
de- monstrationum
meinen ehren gnug gethan.
87. Wie man durch die Oesterreichische Visierruthen allerhand außlendische Faͤsser/ Laͤ-
geln vnd Staͤntner Visieren/ vnd den groͤssesten thail der hievor beschribnen verdrießlichen raittun- gen vbertragen koͤnde.
Lange Faͤsser/
W
Ann das Faß lenger ist dan̄ die Oesterreichische form
vermag/ so begreiffe mit einem Circkel das viertheil der Boden braitte/ stich derselben drey vom mittelpuncten deß Beihels gegen dem Boden hinauß/ wa der letzte punct felt/ da zeuch einen Faden/ Borten oder Band vmb das Faß herumb/ der sich nicht doͤhnen lesset/ darauß erlerne nach Nō. 6. den
diameter
am selbigen ort/ doch zeuch ab die Taufel vnnd Raiffsdicke von baiden enden desselben
diameters,
damit du habest die hoͤch deß blossen Weins am selben ort.
Messe hernach die Bauchs tuͤeffe mit einerley Maaß/ trag baide
dia- metros
deß Bauchs vnnd deß erwehlten Circkels auff einen ebnen Tisch gegen einander vber/ vnd ordne auff jede seit die abgestochne leng der Taufel/ oder die 3 viertheil deß Bodens/ also das eine Spießeckete vierung auß diesen vier linien werde/ doch also geordnet/ das die baide zwerchlinien vber eck (oder von eim eck zum andern gegen jhme vberstehenden gezogen) einander gleich seyen. Dann so Visier dise zwerchlini mit der Oesterreichischen Visierruthen/ so findestu wie viel Weins in einem solchen langen Faß sey/ zwischen zweyen solchen erwehlten Circkeln: bleibt dir also noch vngemessen vbrig/ was baider seyt zwischen disen Circkeln vnd zwischen seinem benachbarten Boden eingehet. Wiltu nun dise zwey nach dem sinn abgeschnittene stuck/ oder Kegelstoͤcke nach Nō. 24. vnd 49. 52. rechnen/ das stehet dir frey. Wiltu mir aber folgen/ so sey hie nicht allzu- subtil/ sondern messe nur allein mit dem Circkel/ wie weit es noch an der Taufel von dem eussern gemachten puncten biß zum Boden (jnnerlich dem Wein nach) seye/ vnd mache auß den dreyen viertl deß Boden
diameters
soviel thail/ als vil Emmer du auff der zwerlini gefunden/ setze hernach das vbrige von der Taufel drauff/ wie du es mit dem Circkel begriffen/ so sihestu/ wieviel Emmer inn dises nach dem sinn abgeschnittene stuck deß Fasses/ vn̄ seinen gesellen am andern Bo- den/ eingehe/ das setze zu dem/ was die Visierruthen gezeigt: da wirdt dir off- termahlen eben das jenige kommen/ was du mit der Visier nach dem gemei- nen weg gefunden hast/ naͤmlich/ danzumal wie Nō. 79. gemeldet/ wann das Reinfaß vmbs sibende thail hoͤher ist am Bauch dann am Boden.
Ruttze Faͤfler.
Waͤre aber das Faß kuͤrtzer dann die Oesterreichische form haben wil/ so trag abermals auff einen ebenen Tisch die Bauch vnd Boͤden hoͤhe zu sampt der Taufelleng auff baide seyten/ richts zu einer vierecketen Feldung die zwo gleiche zwerchlinien habe/ erlengere hernach die Taufellenge vbern Boden hinauß/ daß das Faß die Oesterreichische form bekomme/ vnd zeuch ein newe Bodenlini/ Vi-
sier
Visier Buͤchlein.
ster also die zwerlini an disem erlengerten Feld/ vnd sovil es Emmer zeigt/ soviel gleicher theil mach auß der erlengerten halben Taufelleng/ da sihestu bald/ wie- viel thail an dem stuck seyen/ das an die Taufellini gesetzt worden/ soviel Em- mer ziehe ab von der gefundenen Visier.
Jtem so eine Laͤgel fuͤrkaͤme/ die sonsten mit der Taufelleng gegen der
Laͤgen/
hoͤhe deß Bodens den Oesterreichischen schick oder proportz hette/ so Visiere sie nach den gemeinen: weg wievil du nun Emmer oder Achtering findest/ inn so vil gleicher theil stiche die Bodenhoͤch ab/ hernach begreiffe mit einem Circkel die Boden braitte/ die setz auff die abgestochene hoͤhe deß Bodens/ so findestu/ wieviel von der Vifier aussag warhafftig inn der Laͤgel seye/ vngefahrlich. Diß gehet auß der 25 vnd 24. Lehr.
Einen zinnen Staͤntner zu Visiern/ reiß ein winckelrechtes vierecketes Feld auff einen Tisch/ an welchem die zwo seitten jede deß Bodens braitte haben/
Stant
ner
die zwo vberige aber/ jede drey viertel vons Bodens braitte/ an disem Feld Visier die zwerlini mit dem Visierstab/ vnd sovil Achtering du findest/ in sovil gleicher thail zertheile die dreyviertl vom Boden/ nimb hernach die halbe hoͤch deß stant- ners/ vnd messe sie/ wievil solcher gemachter thail sie habe/ dann sovil Achtering werden inn den Stantner gehen/ doch kleber/ weil die Staͤntner keine Beuche haben.
88. Zurechnen wie viel Weins auß einem Faß kommen/ oder noch drinnen seye/ wann es
gerad auffligt/ vnd nicht gehebt ist.
D
Jß solein Kunst sein/ dann dem rechten grund nach
prangen die Meßkuͤnstler so sehr damit/ das es meines wissens noch nie an tag kommen/ vnnd ist zwar wol ein rechtes Creutz fuͤr die Kuͤnstler/ vnd gar nicht jedermans ding.
Coignetus
gibt dise Lehr/ man solle von dem außgelehrten Raum/ oder von der hoͤhe deß Weins (welches nu weniger) das mittele nemen nach dem
Erster weg/ son- d’lich auff Faͤsser/ dis kemẽ bauch haben oder denselben gar seuch.
Boden vnnd nach dem Bauch/ so auch zwischen baiden
diametris
das mittel/ vnd den Circkelschnitz suchen/ nach Nō. 17. Dann das gantze Circkelfeld gilt die gantze Faß Eych/ das Feld aber am Schnitz/ gilt den Thail deß Fasses. Di- ser weg thut es oben vnnd vnden im Faß nicht: vmb die mitte saget er gar nahe hinzu. Wie aber zuerkundigen/ wie hoch der Boden oben vbern Wein auß gehe/ sol jetzo angezeiget werden/ bey einfuͤhrung meines
proceß.
Zwar hab ich im Lateinischen Werck auch einen
proceß
gezeigt/ der fundirt sich aber auff Nō. 18. vnnd 55. welche noch nicht erleuttert/ hat auch son-
Andere weg im Lateini- schen Tra- ctat noch nicht mech tig. Dritter vnd ge- wissester weg. Erster fall
sten sein rechtmaͤssige
demonstration
nicht/ sonderlich der miteingefuͤhrte
Circulus Metator:
wil derhalben dißmals einen andern versuchen.
Zum forderisten muß man bey allen dreyen wegen abziehen von deß Bauchs tuͤeffen (mit den gleichen puncten der Visierruthen abgemessen) den
diametrum
deß Bodens/ was nun vberbleibt/ das halbirt man/ vnnd ist diß die erhoͤhung deß Beihels vber die Boͤden.
So nun dir thail vom Faß welchen man messen solle/ nicht tueffer ist; so rechnet man auff dise hoͤhe drey schnitze/ vnnd durch solche den vierten nach Nō. 6/ der ist der Raum im fuͤrhabenden theil deß Fasses.
L iij
Zum
Oesterreichisch Wein-
Zum Exempel sey die Bauchstuͤeffe 22, der Boden 19, die leng zwischrn beiden Boͤden 27. Da wirt deß Beyhels vberhoͤhung sein/ anderthalbs. So woͤllen wir nun setzen/ die außlaͤrung oben/ oder die Weinshoͤhe vnden/ sey nicht groͤsser dann diese 1(5/ lasse es gleich gerad dise 1(5 sein/ dann es ist ein ding.
Droben fol. 47.
Da findet man nach Nō. 10 den
diameter
deß Taufel Circkels/ das er sey 123 vnd nach Nō. 17/ seinen flach
0
n schnitz/ der wirt 716200000/ wann man disem
dia- merer
gibt 200000: Also nach Nō. 38/ seinen Kugelsehnitz 1850000000000/ vnd entlich wann die vberhoͤhung 1(5 gegen deß Bauch Circkels halben
diametio
gehalten wirt findet sich auch dessen flacher schnitz nach der
sinus
theilung 930000000/ aber nach seiner verjuͤngung gegen dem vorigen/ nach der 13 Lehr/ 29750000. Auß disen dreyen folgt nach Nō. 67 der Citronenschnitz oder raum deß theils Fasses 7700000 00000. Dise hoͤch 1(5 hab ich nicht vergeblich vor andern kleinern zu einem Exempel
Ander
er
fall.
erwehlet.
Dann so der fuͤrhabende theil deß Fasses tuͤeffer ist dann die vberhoͤhung/ also das schon die Boͤden angewendet (oder/ wann man mit dem Neigl im Faß handlen muß/ noch im Wein stehen) so muß dieser schnitz nach seinem raum inn alle wege zuvor bekant sein/ sambt der gantzen Faßeich vnnd dem Walger zwi- schen den Boͤden/ auß Nō. 24. Darzu muß jetzo auch mit der tuͤeffe deß fuͤrha- benden theils vom Faß/ gerechnet werden deß Bauch Circkelsschnitz/ nur nach der
sinus
theilung/ nach Nō. 17.
Entlich nimbt man die vberhoͤhung deß Beyhels von der tuͤeffe deß fuͤr- habenden theils deß Fasses/ so bleibt die hoͤhe deß Bodenschnitzes/ den der Wein abzeichnet/ die gibt durch Nō. 17. das Feld dises schnitzes/ nach der gewonli- chen Circkelstheilung. Also volgends gibt dise hoͤhe vnd der
diameter
deß Bo- dens auch den Bogen mit disem schnitz abgeschnitten/ durch Nō. 10. Der Bogen aber gibt den Circkel zaan darauff/ nach Nō: 17. nach der
sinus
theilung. Vnd wann ich den schnitz vom Zaan abzlehe/ so bleibt das Feld deß Triangels/ das
Erster theil im andern Fal.
muß gegen deß Bauch Circkels
diametro
verjuͤngt werden.
Wann diese notdurfften fuͤrhanden/ dan̄ so nimmet man mit dem bogen deß Bodenschnitzes/ von der gantzen Faßeych den beschaidnen theil/ als ob ein spaͤltl auß dem Faß heraußgeschnitzt werden muͤßte/ wie auß einem Apffel. Dar- nach nim̃et man auch mit dem Feld deß Triangels/ wie es ist nach der
sinus
thai- lung/ den bschaidnen thail vom Walger/ vn̄ zeucht jne ab von dem vorigen spaltl: so bleibt das groͤsseste stuck von dem außgelaͤhrten (oder vnden noch vollen) raum: dem gehen zu baiden seiten noch zwey kleine zugespitzte stuͤcklin ab/ die seind baide zusamen niemahlen groͤsser dann der Faßschnitz auff die vberhoͤhung gerech- net/ werden auch gaͤhling/ so bald die Boͤden angewendet/ so klein/ daß esder muͤhe nicht werth/ solche außzurechnen/ aber vmb der Kuͤnstler willen/ wil ich auch dise rechnen lehren/ vnd wil erwarten/ ob jemand mir den grund hierzu vmbstossen/ oder einen gewissern fuͤrbringen woͤlle.
Ander theil im andern Fal.
Derohalben so setze zu dem außgerechneten Bauch Circkelschnitz/ das verjuͤngte Feld deß Triangels/ von der Summa zeuch ab den Circkelzaan/ so bleiben dir die zwey kleine spitzfeldlein vom Bauch Circkel. Nu hastu zuvor zu außrechnung deß Faßschnitzes auch haben muͤssen den flachen schnitz vom Bauch Circkel/ auff die vberhoͤhung gehoͤrig. Sihe da/ von dieser geringen stuͤcklin wegen/ muͤssen wir soviel mehrere notdurfften haben/ die wir sonsten wol koͤndten vngerechnet lassen. So sprich nun durch
detri,
der flache schnitz der vber- hoͤhung/ nur nach der
sinus
thailung genommen/ wie er anfenglich kompt/ gibt seinen Faß- oder Citronenschnitz/ was gibt die Summa diser zweyen spitzfeldlin? was dir kompt schlag zu dem vorigen/ so hastu die gantze obere außlehrung/ oder den gantzen vndern Wein.
Zum
Vister Buͤchlein.
Zum Exempel nem ich abermal das vorige Faß/ das hat bey Nō. 59. 60. ge- halten 40250000000000/ am Walger 32900000000000. Nun seye/ es sey vmb 6 theil von 22 außgerunnen. Weil dann 6 mehr ist dann die vberhoͤhung deß Beyhels 1(5/ so muͤssen auff dise vberhoͤhung der flacht vnnd der voͤlleibige schnitz be- kand sein/ die seind nun eben darumb zuvor exempels weise gerechnet worden/ vnnd ist der flache schnitz gewest nach der
sinus
theilung 930000000/ auff die hoͤhe 1(5. A- ber jetzo wirt auff die groͤssere boͤch 6/ vom halben
diametro
11 der Bauchcirckelschnitz gefunden 6941000000. Jn gleichem/ wann die vberhoͤhung 1(5 genommen wirt von 6/ so bleibt 4(5 die hoͤhe zum Bodenschnitze/ der vom Wein entbloͤsset stehet/ vnnd gibt mit dem halben
diameter
deß Bodens 9(5/ seines Schnitzes Feld/ nach der
sinus
theilung/ 5690000000.
Ferners mit 4(5/ vnnd mit dem
diameter
19 wirt nach Nō. 10 gerechnet der
fiuus
85029/ oder nur der
siaus versus
31034/ die zeigen
in Canone sinuum
den halben theil deß abgeschnittenen Bogens/ der ist gantz 116 Gr. 29 M. 12 Sec. Mit disem Bogen findet man den Circkelzaan 10165400000: darvon abgezogẽ den Cir- ckelschnitz 569/ ꝛc. bleibt das Feld zum Triangul 4475400000/ nach der sinus thei- lung/ aber nach der verjuͤngung gegen dem Bauchcirckel/ weil/ der Boden ist nur 19 breit/ der Bauch 22/ wirt es durch Nō. 13. 3338300000. Das weren die Not- turfften.
Wann dann 360 gradus gelten die gantze Faßeich 4025 ꝛc. So wirt auff den Bogen 116 Gradus/ ꝛc. fallen 13024000000000/ das were gleichsam̃ der spalt auß dem Faß vom innern Grad herauß. Vnnd wann das gantze Circkelfeld 314 ꝛc. Gilt den gantzen Walger 3290 ꝛc. So wirdt deß Triangels Feld nach der
sinus
oder Cir- ckels theilung/ naͤmlich 4475 ꝛc. darvon hinweg nemen 4686000000000/ das zeuch ab vom Spalt 1302 ꝛc. Bleibt 8338000000000/ vn̄ ist der theil vom abgelauf- fenen Wein/ der rechnens wirdig/ Nemlich etwas mehr dann der fuͤnffte theil vom gantzen Faß. Das vberige kleine Naigl deß abgerunnenen Weins rechnet man also. Der verjuͤngte Triangel 33383 ꝛc. vnnd der Bauchcirckelschnitz 6941 ꝛc. machen zu- samen 10279300000. Nimb hinweg den Circkelzaan 101654 ꝛc. So bleiben die jwey spitzlein 113900000. Wann dann der Circkelschnitz auff die vberhoͤhung ge- rechnet/ nemlich 930 ꝛc. auff jme stehen hat den Citronen chnitz 77 ꝛc. wie beim ersten fall/ so wirt auff 1239 ꝛc kem̃en 94300000000. Sihe da den mechtigen abgang/ in 10 Emmern ein Achtering. Doch setze es zu 83380 ꝛc. so findet sich der gantze abge- flossene Wein 8432300000000.
Am letzten Blat deß Lateinischen Wercks
l. altit,
fuͤr 3922
s.
Lese 39229
s.
Vnnd dann bald hernach/ fuͤr 81429
s.
Lese 46121/ Diß ist alda der außgelaͤrte theil deß Fasses. Also auch
l. defici.
fuͤr 3640 Lese 36400/ Vnnd demnach fuͤr 72672 Lese 39912/ diß ist aldortten nach dem andern weg der außgelaͤrtt theil deß Fasses. Jetzo mag der fleissige Leser alle hie vnnd dorten gefuͤhrte
processe
gegeneinander halten: al- sein zumercken/ daß im Lattinischen auß einem doppelten Kegelstock gerechnet wor- den/ hie aber auß der Citronenrundung.
Verkuͤrtzung deß
Processes.
D
Jse Rechnung ist also beschaffen/ das sie mit dem
groͤssesten theil deß abrinnenden Weins/ den obern Faßschnitz/ oder was obern Boͤden stehet/ gaͤhling verschlinget (so bald die Boͤden ein wenig herfuͤr stechen) vnd nur ein wenig zu beiden seitten vberlesset/ vn̄ zwar je mehr gaͤh- ling/ je seycher der Bauch. Demnach mag der
process
ohne sonderliche vnrich- tigkeit vmb ein gutes abgekuͤrtzet/ vnnd baide schnitze auff die vberhoͤhung/ der flache vnnd der volleibige/ so auch der Bauchschnitz auff die außlaͤrung/ vnnd entlich die verjuͤngung deß Triangels/ sambt allem andern/ was im andern thail darauß gerechnet/ vnderlassen werden.
Damit aber doch niemand zu weit hinderfuͤrt werde/ hab ich hiebey ein
Taͤfelin
Oesterreichisches Wein-
Taͤfelin/ auß disem Exempel vnnd auß andern dreyen/ so droben Nō. 63. 67. zu finden/ beylaͤuffig
propo rtionirt,
darbey zusehen wievil Weins obern Boͤden stehe: in jedem Faß/ dessen Taufeln wol rund oder Citronenrund gebo- gen seind. Wann aber die Faͤsser zugescherffte/ oder in der mitten/ gaͤchrunde Baͤuche haben/ so helt diser obere schnitz weniger.
Gebrauch dieses Taͤfelins.
D
Ividir
die gantze Faßeych/ mit dem gefundenen theil deß Fasses/ so kompt/ wieviel obern Boͤden stehe.
Zum Exempel/ das Faß hab dit tuͤeffe am Bauch vnnd Boden wie 7 gegen 6/ das gibt den 52 ten theil. So nun das Faß huͤelte 4025/ so
dividirte
ichs mit 52/ kompt 77/ sov
i
el hielte der schnitz obern Boͤden.
Die drey Faͤsser Fol. 52. 56. Haben gehalten 7454. 26762. 47113. die Proportz ist gewest 10. 15. 18. zu 9. 14, 17. Zelget derowegen den 85. 158. 207 theil/
dividir
so findestu 88. 170. 228. oberhalb der Boͤden wie oben.
Das Heydelbergische Faß hat am Boden 16 am Bauch 18/ das ist wie 8 gegen 9. darmit finde ich den 73 theil/ nu ist dro- ben Nō. 84 sein Eich gewest 2688 Oest. Emnier/ das
diuidir
mit 73/ kom̃en 37 Emmer ober den Boͤden stehend.
89. Etliche zusaͤtze zu dem Ersten theil/ vnnd vrsachen deß vori-
gen
processes.
S
Chließlich vnd damit der Kunstli
e
bende vnd Scharff- sin̄ige Leser sich deß grundes zu dieser 88 istten Lehr desto besser zuerholen habe/ kan ich jhme nicht vngemeldet lassen/ das eben das jenige was im Lateinischen werek im dritten theil vnd dessen Nō. 4 zu end/
Paragr: Ru
r
sum
zufinden/ auch hie im teutschen werck an seinem ort außgelassen vnd vberhupf- fet worden.
Setze derhalben droben zu Nō. 15. oder 17. dise ergentzung.
Gerechte vnnd ablenge Circkelschnitze gestllet.
W
Je es sich nun verhelt zwischen den Feldern eines gan-
tzen gerechten vnnd vnderschidlicher gantzer ablenger Circkel/ wann sie alle in einander gesetzt/ vnnd die Ablenge mit jhren guͤpffeln an dem ge- rechten anstreichen: Nicht anderst ist es auch mit den Feldern in jhren Schni- tzen/ abgeschnitten durch eine gerade lini/ welche winckelrecht auff jhre gemeine Axlini eintrifft/ dann dise Felder
correspondirn
vnd thailen sich mit den truͤm- mern von dieser jhren vnderzognen linien/ oder auch mit dem lengern vnnd den kuͤrtzern
diametris.
Setze ferners zu Nō. 18 dises vor dem
Paragr.
Am Circkel/ dises.
Para-
Visier Buͤchlein.
Parabolæ
gesellet.
H
Jerauß dann folget/ wann allerhand
Parabolæ
kleine
vnd grosse mit jhren guͤpffeln in der Axlini zusamen streichen/ vnd es wirdt ein gerade grundlini winckelrecht durch die Axlini vnd durch alle
Parabo- las
gezogen/ das alsdann die Felder in disen Kegelschnitten sich mit denen truͤm- mern der durchschneidenden lini thailen/ auff welchen sie stehen.
Also zu Nō. 34. setze diß.
Parabolica Conoidea
so alle ein hoͤch haben/ halten sich zusamen/ wie die Felder an jhren Boden Circkeln/ nicht anderst dann waͤren es gleich hohe Kegel Nō. 48.
Ferners zu Nō. 39. Setze diß.
Gerechte vnnd Ablenge Kugelschnitze gesellet.
W
Ann ein Ablenge Kugel oder Ay in einer gerechten Ku-
gel drinnen stehet/ mit baiden guͤpffeln anstreichend/ vnd es geschicht ein schnitt durch baide/ winckelrecht auff die Ar zu/ so halten sich die ge- machte Truͤmmer oder Schnitze zusamen/ wie die Circkelfelder durch den schnit gemacht/ nicht anders als waͤren es gerade viereckte oder runde Seuͤlen Nō. 24. vnnd 44.
Auß disem grund hat der Spitzfindige Leser zu sehen/ warumb droben bey Nō. 63. Vnnd 67 (darauff wir vns hie bey Nō. 88 fundirt haben) es fast gleich gegolten/ man habe gleich durch linten gehandlet/ oder durch Felder deren Circkelschnitze/ die auff den linien gestanden/ vnnd warumb es doch nicht gar gleich gegolten. Dann wann es nicht weren Circkelschnitze gewesen/ sondern eintweder Schnitze von
Parabo
lischen Kegelschnitten/ oder von ablengen Circkeln/ wie jetzo beim ersten zu- satz gemeldet worden/ so hette es allerdings gleich gegolten.
Dieweil es aber lauter Circkelschnitze seind/ die alle beim Beihel zusamen strei- chen/ so fangen die schnitze der kleinern Circkeln/ etwas mehrers vom Feld/ dann von der gemeinen Bodenlini: vnd wurde die kleine Citronenrundung groͤsser/ wann man sie nach dem Feld an jhrem mittelschnitt rechnen wolte. Es geschaͤhe aber auch der sachen zu vil/ dann sie laufft beiderseits auff einen spitz hinauß wie ein Kegel/ dahinge- gen der Kugelschnitz/ auß welchem sie gerechnet wirdt/ auff eine runde schneide hinauß lauffet.
Ferners ist auß disem grund zusehen/ wie es sich halte mit der eintheilung vnnd zwifachen rechnung deß groͤssern Citronen- oder Faßschnitzes: dann diser schnitz laufft auch auff ein runde schneide hinauß/ wie der Kugelschnitze/ derhalben/ vnnd weil er am schnitt in der mitte einen schnitz von einem kleinern Circkel/ alß der Kugelschnitz/ machet vnnd abzwacket/ wirt er billich nach desselben seines schnitzes Feld gerechnet/ als welches jhme/ wie billich/ mehr gibt/ dann die Bodenlini: vnnd wirt ferners bil- lich durch dises Feldes nebenspitzlein/ in die hoͤch deß ablauffenden Weins eingetheilt.
Anlangend sein zwifache rechnung/ Nō. 67. ist hie abermal zusehen/ wann er auß der kleinen Citronenrundung gerechnet wirdt/ daß es eben soviel waͤre/ als ob er eins thails durch die gerade Bodenlini (wie diese kleine Citronenrundung selber) auß dem Kegel gerechnet waͤre worden/ darmit wuͤrde er vertheilet/ dann er artet sich nicht also wie die Citronenrundung/ nach dem mageren Kegel/ sondern nach dem braitten Kugelschnitz. Hingegen vnd so er stracks wegs auß dem Kugelschnitz gerechnet wirdt/ nach dem Feld seines schnitts: mag es sein/ daß er etwas zuviel bekomme. Dann ob er wol auch auff ein braitte schneid hinauß lauffet/ wie der Kugelschnitz/ ist diese schneide doch nicht so braitt wie jene/ sonder verleurt sich allgemach/ vnd artet sich je mehr vnnd mehr nach dem spitz der kleinen Citronenrundung.
M
Endt-
Oesterreichisch Wein-
Entlich zu Nō. 28. fol. 25. setze diß.
Zu wissen wie groß ein jede Kugel deren
diameter
bekant ist/ gegen dem Wuͤrffel oder
Cubo
desselben
diameters: Multiplicir
disen
Cubum
inn das Circkelfeld durch huͤlff deß Tafelins fol. 10. was kompt/
dividir
mit 6. Oder zum widerspil/
dividir
den
Cubum
mit 6. was kompt/ das
Multiplicir
in das Circkelfeld.
90. Wie man ohne schwaͤre Rechnung/ nur allein durch den gebrauch der Visierruthen/
Ressi Circkels/ vnd eines Taͤfelins/ erfahren moͤge/ wieviel Achteringe abgehen von jedem Em- mer der ins Faß gehet.
W
Eil ein jedes Faß/ nach offt widerholter erinnerung
zwen scheinbarliche theil hat/ den Wein so zwischen den Boͤden/ vnnd den Wein/ so drumb herumb/ vndern Taufeln vnnd Reiffen stehet/ so lesset sich dieses Werck auff ein mal nicht abentrichten: sondern du must notwendig Walger vnnd Guͤrtl von einander scheiden/ vnd von einem jeden die gebuͤr nemen.
Die scheidung geschicht also durch die Visierruthen.
Auff einen flachen breitten Tisch bringe vnnd ordne zwen
diametros
vom Faßboden/ vnnd zwo halde Faßlengen (nach dem Wein) in ein vierecketes winckelrechtes Feld zusamen/ so das dessen beide zwerlinien oder
Diagonij
von einem eck zum andern gleich lang seyen/ Visier solche zwerlini mit dem Oest. Visier stab/ nach der 83/ 84. 85. vnnd 87. Lehr: so findestu wievil Emmet zwischen den Boͤden stehen. Hernach visiere das Faß selber/ vnd erlehrne/ wievil Emmer ins gantze Faß gehen. Zeuch darvon ab was zwischen den Boͤden stehet/ so bleibt dir/ wievil Emmer oder Achteringe vndern Taufeln oder in der Guͤrtel stecken.
Die gepuͤr aber von jedem theil nimbt man also.
Theile deß Bodens hoͤhe in 5/ ein jedes fuͤnfftheil wider in 5/ so werden der theil 25/ halbier sie/ so werden jhr 50/ halbir noch ein mal/ so hastu 100/ halbir zum dritten mal/ so seind es 200/ die zehle von oben vndersich.
Darnach zaichne an disem außgetheilten
diametro
deß Bodens/ wie weit der Wein gehe/ das geschicht also/ wann du messest die hoͤch deß Bauches vnnd deß Weins/ vnnd die halbe Bauchshoͤch von deß Weins hoͤch (oder diß von jenem) abziehest: was bleibt/ sol vom
Centro
deß Faßbodens gerad vber- sich oder vndersich gestrecket werden. Dann wo dise Lini hinreichet/ dahin reicht auch der Wein inwendig.
Man kan auch ein lang durchsichtig Ror von glaß vnden an einen Laß- zapffen richten/ so mercket man ohne messen oder rechnen/ wie hoch der Wein drinnen auffsteiget/ dann so hoch ist er auch im Faß/ thut jhme selber nicht vn- recht: Also auch der Heber/ laufft so lang biß er das Faß so tieff erschoͤ pffet/ als tieff er mit seinem Außguß gehenckt ist/ hernach setzet er auß.
Da mercke nun/ wievil theil vom
diametro
(in 200 zertheilt) zwischen den obersten guͤpffel deß Bodens vn̄ zwischen dise Lini fallen/ die such in beygefuͤgtem Taͤfele/ da findestu im ersten fach/ wievil Achteringe von jedem Emmer/ der zwi- schen den Boͤden stehet/ abgehen: Jm andern aber/ wievil Achteringe von je- dem Em̃er der in der Guͤrtel stecket/ abgehen.
Multipilieir
diese gefundene zah- len der Achteringen/ jede in jhr anzahl der Emmern im Walger vnd in der Guͤr- tel/ vnnd bring beide Summen zusamen.
Nimb
Visier Buͤchlein.
Taͤfelin wievil Achteringe
von jedem Emmer auß dem Walger vnd auß der Guͤr- tel kommen.
Nimb das vorige Exempel/ vnnd setze/ man hab durch die Visier gefunden im Wal- ger 9 Emmer/ inn der Guͤrtel 2 Emmer/ wann dann der
diameter
am Faßboden von oben vndersich in 200 gehet/ vnd man misset mit einem Stab die Weinshoͤhe/ nimmet auch die halbe Bauchstuͤeffe darvon/ so raicht das vberige trum vom
Centro
deß Faßbodens biß an den 54 theil vnnd 6 ailfftheil vom 55 sten (das weiß ich jetzo vngemessen daher/ dieweil ich droben gesetzt/ von 22 seyen die 6 laͤhr) such zur lincken deß Taͤfelins 54 mit dem Bruch/ da findestu 9 Achteringe/ vons Walgers Em̃ern/ suchs auch zu der rechten/ so findestu 14
s
Ach- teringe von der Guͤrtel Em̃ern. Neun mal 9 ist 81 Achteringe/ vnd 14 (5 mal 2 ist 29. Sum- ma 110 Achteringe: sovil wer auß dem Faß/ vnd gar ein wenig mehr/ wegen deß obern Faß- schnitzes/ so dißmals nicht zuschaͤtzen/ wie bey Nō. 88 zu end erwisen ist.
Wann es aber ein gar grosses Faß waͤre/ vnd die Boͤden waͤren noch nicht an- gewendet/ zuwissen durch die Visierruthen vngefahrlich/ wieviel Weins auff die Fuͤll gehe/ oder wieviel auß dem Bauchschnitz kommen/ ohne die rechnung Nō. 88/ in deß dritten weges ersten Fall.
Wann das Faß tuͤeffer ist am Bauch dann der Visier stab/ so nimb einen stab kuͤr- tzer dann die Faßtuͤeffe/ senck jhne in den Wein gerad vndersich biß sein eusseristes jn- nen am Beihel anstehet/ vnd misse die hoͤch deß laͤhren theils/ diese lenge Visier mit der Visierruten/ so auch die gantze vberhoͤhung deß Beyhels vber die Boͤden/ die du allererst hast lernen nemen/ was du nun beider orten auff der Cubischen thailung an der Visier- ruthen findest/ das setze mit sambt der Eich deß Bauchschnitzes (auß dem Taͤfelin Nō. 88. genommen) in die Regel
detri
/ so kom- met dir wievil auß dem Faß kommen.
Lasse dich aber nicht jrren/ das dieser
process
nicht allerdings richtig/ wann man jhme nachraitten/ vnd das Facit gegen dem obern
process
halten wolte/ dann der Vi- sirestab mit seinen Nutzen gehoͤrt vnder die handgriffe/ die beduͤrffe keiner solchen
Sub- tilitet,
wie die Rechnungen.
Wann aber das Faß so tieff ist das die Visierruthen nicht auff den Boden reichen mag/ so sencket man jhr hinders theil hinun- der/ stellet die fordere schneid inwendig an das Beihel/ vnnd bedarff man also hie keins andern staͤblins.
M ij
Zum
Oesterreichisches Wein-
Zum Exempel/ das Heydelbergische Faß hat 18 schuh an der Bauchs tieffe/ vnnd 16 an deß Bodens
diametro
/ gehet also der Bauch vmb einen Schuß vber die Boͤden auß: der zeigt auff der Oesterreichischen Visierruthen 12. Achteringe/ bedeuttet aber den gantzen Bauchschnitz/ oder allen den Wein der oberhalb der Boͤden stehet/ wanns Faß voll ist/ der ist nun droben auß dem Taͤfelin Nō. 88 gefunden wor- den 37 Emmer. Setze nun das Faß were vmb drey Zoll außgelaͤhret/ das will ich von gewißheit wegen
tripliren
/ wie droben Nō. 84 gelehret worden/ thut 9 Zoͤlle/ die zei- gen auff der Visierruthen 5 Achteringe/ darvon gehoͤrt auff die 3 Zoͤlle der 27 theil/ vnnd also nicht gar ein fuͤnfftheil einer Achteringe/ nun sprich durch
detri,
12 Achte- ringe auff der Visier gelten 37 Emmer im gantzen Bauchschnitze/ wievil gelten die fuͤnff 27 theil einer Achteringe/ folgt 185. 324 theil/ das ist beynahe 23 Achteringe. Sovil weins muß man haben/ das Heydelbergifche Faß auß zufuͤllen/ wann es 3 Zoͤll wahn oder lebr stehet.
Nicht anderst thut man jhme auch dannzumal/ wann der Wein die Boͤden nich mehr beruͤhret: allein bedarff es alda keines staͤbleins/ sondern man nimpt die Visierruthen selbsten (wann sie lang gnug ist/ wo nicht/ so erlengert man sie mit anbindung einer stangen) sencket fie gerad vndersich/ mit deren vor- derem theil oder zugespitzter schneide.
Vnnd were hiemit fuͤr dißmal gnugsam gehandlet von dem Visier- stab/ woͤllen jhne auff ein seitt legen/ vnnd darfuͤr den Heber brauchen/ dann
ich mit endung dises theils durstig worden bin. Aber hinweg mit dem letztern vndern Bauchschnitze/ der Heber moͤcht nicht gereichen: auß dem vorigen obern Bauchschnitz ist leichter zu- heben.
Anhang
Visier Buͤchlein.
Anhang deß Visierbuͤchlins. Von dem Oesterreichischen Gewicht/ Elen vnd Maaß
zu Wein vnd Traid/ vnnd vergleichung aller Sorten vnder einander vnd einer jeden absonderlich gegen etlichen Außlendischen alten vnnd newen/ jtem von Metallen vnnd allerhand wagmaͤssigen Wahren.
91. Vrsprung deß Gewichts.
O
B wol das lange Maaß dem Menschen von
ersten zur Hand gehet/ vnd mit den Gliedern deß Leibs gezeigt wirdt/ dahero die Namen der Maassen auffkommen/ Finger/ Daum/ Hand/ Spanne/ Schuch/ Schritt/ Elen/ Claff- ter oder Lachter; dann Elen hat den namen vom Elenbogen/ vnd wirdt gemessen nach dem außgestreckten Arm/ doch vnder- schidlich/ Claffter aber nach baiden außgestreckten Armen/ oder nach eins Manns hoͤhe: so seind doch diese lange maasse gar vnderschidlich/ vnd verendern sich nach der zeit vnnd Ort; weil die Menschen am Leib einander nicht gleich groß seind.
Dann es ist hiermit nicht also versehen wie mit dem zehlen/ da ein jeder
Warum man auff zehne zeh- le.
recht formirter Mensch zehen Finger hat/ derhalben alle Menschen auff zehne zehlen/ vnd hernach von eins wider vorn anfahen. Dergleichen ist nichts/ das vns die Natur zu einem gewissen langen Maaß fuͤrstellete/ das in bestendiger groͤsse blibe/ außgenommen Sonn/ Mond/ vnd Sterne/ die vns aber zu hoch/ vnnd den Erdboden/ der vns zu groß vnd vntauglich ist/ vnsere Maaß notdurff- ten durch jhne zuverrichten.
Wann dann alle Meßsorten nach dem langen Maaß zubestellen waͤren/ moͤchte es leichtlich gar vmb viel faͤhlen. Zum Exempel sey die Visierruthen: da helt die Visier einer Achtering 100 puncten/ wann man von diser Leng nicht mehr dann den fuͤnfften thail hinweg thut/ verleurt man darmit schon das halb htail an der Eých/ dann 80 puncten thun droben im Visiertaͤfele nur 2 seidl.
Seind derowegen die Menschen mit den langen Maaß nicht versehen geweßt/ sondern haben nach dem volleibigen Maaß selber trachten/ vnd jhnen da ein gewisses Maaß außerwoͤhlen muͤssen.
Demnach aber der leibhafften Creaturen zwo Sorten seind/ selbstendige harte Stucke/ vnd Fluͤssige Materien/ als seind auch der volleibigen oder raum- lichen Meßsorten zweyerley/ die Gefaͤsse vnd Eych zum Wein vnd Wasser/ das Gewicht aber zun gantzen stucken. Vnd weil man nicht nur Wein/ sondern auch andere kleine roͤrichte truckene Materien hat/ als Mehl/ Traid vnnd der- gleichen/ vnnd der Wein vom Staub/ das Traid aber von der Naͤsse gesichert sein wil/ haben auch baiderley Gefesse muͤssen von einander abgeschaiden sein.
Wann dan̄ vnder Eich vnd Gewicht die wahl zu nemen/ welches bestendi- ger vnd gewisser/ findet sich hierzu das Gewicht/ dann je das jenige daurhaffter vnd besser auff zubehalten/ auch besser zu mercken ist/ das dahart ist vnd beysamen bleibt/ dann das da zerfleußt. Sonderlich weil ein Zeug schwaͤrer dann der an- der/ da kan man viel fuͤglicher ein klein vnnd schweres ding zum Gewicht brau- chen vnd auff behalten/ vnnd nach demselben ein theil Weins oder Wassers ab-
M iij
wegen/
Oesterreichisch Wein-
wegen/ das da ein Achtering oder Emmer haissen sol/ vnd demselben ein gerech- tes Gefaͤsse zurichten: dann das man zum gegenspil/ das Gewicht auß der Maaß hernemen wolte.
Also haben nun vorzeiten etliche glehrte/ die gern jhre Maaßsorten mit den abwesenden vnnd Nachkom̃en
communicirt
hetten/ sich vmb natuͤrliche be- stendige Gewicht Sorten vmbgesehen/ etliche ein Hennenay/ andere ein Nuß/ ein Bonen/ ein Waitzen- oder Gerstenkoͤrnlein erwoͤhlet. Als aber auch hie grosser vnderschaid fuͤrgefallen/ hat man endtlich die natuͤrlich formirte dinge fahren lassen/ vnnd auß Stain/ endtlich auß den Metallen/ die schwaͤrer vnnd harter seind/ etwas formirt/ welches den namen eins Gewichts haben solte:
Alt Roͤ- mer Muͤntz.
darzu seind am aller tauglichsten geweßt die Muͤntzen. Zwar haben die Roͤmer anfangs als noch nicht viel Silders vnd Goldes in Jtalia geweßt/ nur kuͤpffer- ne grobe pfuͤndige Muͤntzen geschlagen/
pondo
genennet/ dannen vnser teut-
Pfund.
sches Wort pfund abfolget/ vnnd die weise zureden/ ein pfund Pfenning/ ein pfund Haͤller. (
Nota
es ist bey vns noch weitter kommen/ das/ weil vorzeiten ein pfund Gelts in dem werth geweßt/ wie heutigstags der Gulden vom Gold
Ein pfunt Kraut.
also genennet/ der Gulden aber 240 pfenning hat: wir auch 240 Haupt- kraut oder haͤufflen Nusse/ ein pfund zu nen̄en pflegen) dise Muͤntz/
pondo,
haben sie gehaissen ein
libram æris,
welches vom Wegen den namen hat/ als ob jhr Muͤntz
pondo,
das kleineste vnd erste wagwuͤrdige stuck waͤre. Haben also Muͤntz vnd Gewicht beyeinander gehabt/ als wann wir heut zu tag kein anderes
cæmentirtes
Gewicht hetten/ dann den Taler.
Als aber das Kupffer bald gmein vnnd vnachtsam worden/ weil es zum
Gold vnd Sylber die edelste Metallẽ.
Haußrath/ Waffen vnnd Wehren verbraucht worden/ auch im Fewr ver- zehret wirdt/ so wol als Zin vnnd Bley/ in der Erden oder im Wetter verwesen kan/ ist es endtlich bey reinem Silber vnnd Gold verbliben/ die seind schoͤn a
n
Farben/ das Silber gleichet den Sternen/ das Gold der Sonnen/ baide bleiben im Fewr bestaͤndig/ baide seind seltzam vnd weniger zusehen/ dan̄ andere Metallen/ derowegen man sie werth helt/ vnd gar nicht zu Pflug- vnd Roßeisen verbrauchet: das also ein gewisses stuck Silber oder Gold gepraͤget gl
eichsa
m das gantze Menschliche geschlecht zu huͤternhatt/ alsodaß es etlich tause
nt
Jar blei- ben vn̄ vndern Menschen vmbgehen mag. Vnd billichens die Obrigkeiten keins wegs/ das man gerechte guldene vnd Silberne Muͤntzen brichet vnnd Geschirꝛe drauß machet (wiewol auch dise nur zu ehren vnd gepraͤng auffbehalten werden) es hat auch der juͤngstabgeleibte Koͤnig in Franckreich/ auff lang zuvor beschehe- nes anhalten (wie
Bodinus
dessen gedenckt) seiner Stende/ bey hoher straff verbotten/ das kein Gold zu Borten/ Gulden stucken/ Eisen vnnd Kupffer zu vbergulden/ fuͤr einigen Menschen zutragen verschmirt werde.
Apotecker gewicht.
So bald nun ein bestendige Silberne vnd guldine Muͤntz auff kommen/ haben die
Medici
jhr Apotecker gewicht darauff gericht/ vnnd jhre Ayer vnnd Gersten koͤrner fahren lassen. Darauß dann endtlich erfolgt/ das solches alte Muͤntzgewicht zum Apotecker gewicht worden/ auch dem namen nach; dan̄ was
Drachma.
fie
drachmam
haissen/ das ist vom Gewicht vnnd Namen vor zeiten ein alte Griechische Muͤntz geweßt/ vnnd seind zur selben zeit gleich 96
drachmæ
auff
Denarius.
ein Roͤmisches pfund gegangen: Jhren Silbernen
denarium
aber haben sie zu zeiten der
drachmæ
gleich zu zeiten schwaͤrer geschlagen/ also das deren nicht 96 sondern 84 auff ein Roͤmisches pfund gangen.
Wiewol nun hernach die Muͤntz verendert worden/ ist doch das Gewicht also bey den Apoteckern gar biß auff vns gebliben/ vnnd gehet heutiges tages wie
die
Eich/ Gewicht/ Elen/ ꝛc.
die Apotecker einhellig bezeugen/ durch die gantze Welt in gleicher schwaͤre: wie dann
Villalpandus
vnder einer
drachma,
die jhme auß Hispania nach Rom geschicket worden/ vnnd vnder deren so er zu Rom gefunden/ nicht den wenigsten vnderschaid vermerckt.
93. Daß das heutige Apotecker Ge- wicht einerley sey mit dem Alt Roͤmischen: jtem
vom Gewicht etlicher alter guldiner Muͤntzen: vom Loth/ Karath vnd Graͤn im Gehalt.
D
Jß zuerweisen seind mehrerley wege/ behelffen sich
Roͤm. Gewichl.
AS
aber alle der alt Roͤmischen thailung: da anfangs zubehalten/ das jh- nen alles das so da gantz ist/ vnd sich thailen lesset/
AS
geheissen/ das Pfund/ die Kandel/ der Schuch/ das Joch Ackers/ der tag/ die stund/ ꝛc. de- ren sie ein jedes in 12 gleicher thail gethailt/
Vnciæ
genennet. Weil dan̄ anfangs 96
drachmæ
auff jhr Pfund oder
Assem
gegangen/ als ist drauß erfolgt/ das
Mina, At- tica, fere
sie ein
Vnciam
haben in 8
drachmas
(quintlein) getheilt/ sonsten thailen sie die Apotecker inn 2 Loth/ die Roͤmer auch in 3
duellas,
in 4
Siciliquos
oder
di- drahmos
(seind halbe lot) in 6
sextulas,
in 18
Tremisses.
Der
siciliquus
hat widerumb ein kleiner
AS,
oder
Assarium
gehaissen/ vnd ist gleichsfals inn 12
Obolos
gethailet worden. Ein
drachma
hat 3
scriptulos
oder
scrupeln,
ein
scrupel 2 Obolos,
jtem 6
siliquas
oder
Ceratia,
ein
Ceratiũ
(Karath) vier
Grana,
vnd also ein
scrupel 24 Grana
gehabt. Warumb aber die Apo- tecker heutiges tages den
scrupel
nur in 20
Grana
thailen/ findet man in
praxi Medica Heurnij.
Weil dann dise alte Roͤmische thailung maisten thails noch heutigs tags bey dem Apotecker Gewicht gehalten wirts alß ist gleich anfangs vermuͤtlich/ es werde auch noch die alte Roͤmische schwaͤre haben.
Nicht weniger haben sie auch jhren
Sextarium
(Schoͤpplin/ Koͤpfflin/
Roͤm. Maaß.
oder Kandl) auch in zwelff Vntzen/ oder
Cyathos vnciales,
Becherlin oder Truͤncklein getheilet/ verstehe Roͤmische/ dann wir Teutsche haben weitere Haͤlse/ theilen vnsere halbkandlen nicht gern kleiner dann in zwey Seydlen. Doch haben sie auch Becher oder Crystalline Gleser einander nach gehabt wie die Orgelpfeiffen/ von einer Vntz oder zoll Becherlein biß auff den Zwelffer/ der einem gantzen
Assi
oder
Sextario
gleich gewest/ deren Namen gewest/
Vncia- lis, sextans, quadrans, triens, quincunx, semissis, septunx, Bessalis, do-
Semissis, al. Hemi- na,
Grie- chisch
Cotyle.
drans, decunx, deunx
Dise
vnciæ
bleiben auch noch theils bey den Apotecrern. Sonsten hat auch ein
Sextarius
gehalten 8
Acetabula,
ein
Acetabulum 6 Ligulas
/ vn̄ also ein
Cyathus 4 Ligulas. Sextarius
aber hat dahero den Na- men gehabt weil deren 6 haben geben einen
Congium,
wie vnsere Achtering den namen dahero hat/ weil vor 80 Jahren 8 derselben ein Viertl geben haben. Vier
Congij
haben gemacht eine
Vrnam,
hat den namenvom Tauchen/ vnd so haissen wir heubzutag den Aimer am Schoͤpff brunnen/ helt auch fast soviel/ zwo
Vrnæ
haben gemacht ein
Amphoram,
vnd hat das ansehen/ als wan̄ diser Nam also von der Roͤmer zeit hero/ damal sie noch Herꝛen vber dise Laͤnder/ naͤmlich vber
Noricum Ripense
vnd
Pannonias
gewesen/ gebliben seye. Ent- lich haben 20
Amphoræ
gemacht einen
Culleum,
oder Faß.
Endtlich/ ob wol der Roͤmische Schuch ist geschaͤtzet worden zu 4 Hand-
braiten
Anhang von Allerhand Eich vnd
Roͤm. Schuch Theillung
braitten/ oder zu 16 Finger braitten/ haben sie jhne doch nebens auch wie ein
Assem,
in 12
Vncias
oder Zoͤlle abgetheilet.
Roͤm.
quadran- tal.
Es seind aber jhr Schuch vnnd jhr
Amphora
also kuͤnstlich auffeinander gerichtet geweßt (inn massen ich zu eingang deß Buͤchlins bey Nō. 3. meldung gethan) daß ein Gefeß oder Geschirꝛ/ jhres Schuchs lang braitt vnd hoch/ vnd also Wuͤrffelrecht (dahero sie jhm den namen geben
Quadrantal
) gerad ein
Amphoram,
vnd gerad drey
Modios
oder Traidmaß gehalten. Damit aber dise jhr
Amphora
nicht verfaͤlschet werde/ haben sie die mit Brunnwasser ange- fuͤllet/ vnd solches gewegen/ das hat jhnen gewogen jhrer Stattpfund 80/ dar- auff sie jhr
amphoram
vnnd andere deren anhengige Gefesse bestaͤttiget/ vnnd also mit dem Gewicht geeichet haben: Dann alle Brunn-Cistern-Regen- oder suͤsse Trinckwasser seind am Gewicht gleich/ also das
Villalpandus
bey ei- ner Oesterreichischen Halben oder 20 Vntzen nicht vber ein
drachmam
vnder- schaids auffs hoͤchst vermercken koͤnden.
Dieweil aber/ als obgemeldet/ so wol jhr Schuch vnnd Pfund/ als
Roͤm.
quadran- tal
en- derst.
auch jhr Kandel in 12 Vntzen gethailt worden/ vnnd man offt jrꝛ worden/ was fuͤr ein Vntz Weins oder Wassers man gemeint haben woͤlle/ ein Vntz nach dem Gewicht/ oder ein Vntz nach der Maaß: haben etliche nachgesunnen/ wie sie dise dreyerley Vntzen in runden zahlen/ die wol zubehalten/ zusamen rich- ten moͤchten/ also/ das ein Vntz von einem
Sextario,
gerad zwo Vntzen am Gewicht mache/ vnnd drey Wuͤrffelgerechte Gefesse/ jedes einer Vntzen oder Zolls lang brait vnd hoch/ anfuͤlle. Darmit kaͤmen nicht 80 sondern 96 pfund auff ein
Ampho ram
(soviel
drachmæ
inn eim pfund seind) vnnd wuͤrde der Schuch lenger/ vnnd mehr dem Altgriechischen Schuch gleich/ der vmb einen halben Zoll lenger geweßt sein sol/ dann der Roͤmische.
Apotecker haben alt Roͤmer Gewicht.#
Wann man nu dise der Roͤmer alte Thailung/ Gewicht vnd Maaß al- so in acht nimbt/ gibt es vnderschidliche gewisse nachrichtungen/ daß es nicht nur vermuthlich vnnd glaublich/ sondern warhafftig war/ das jhr Gewichts- schwaͤre bey den Apoteckern gebliben.
Zwar solte der erste vnnd gewissesteweg sein/ durch die alte Muͤntzen/ weil
Alte Muͤntzen
das Apotecker Gewicht erstlich auß dem Muͤntz gewicht hergenommen worden/ wann noch heutiges tags ein Griechische Muͤntz gefunden wurde/ die vorzei- ten ein
drachma
geheissen/ oder soviel gewogen hette: Wie dann
Antonius Augustinus
ein solche alte Griechische Muͤntz beschreibet/ das darauff gestan- den das Wort
ΔPAXMH,
vnnd
Bodinus
berichtet/ daß der Kaiser
Au- gustus
habe
didrachmos aureos,
oder halbloͤttige guldene Pfenning ge-
Villalpan- dus
setzet einen
sta- terem
gleich zweyen
didrach- mis
vnnd gleich ei- nem
Siclo Hæbræo- rum.
muͤntzet/ die man noch heut zu tag finde/ dem vergleicht er den alten
staterem Atticum,
auß den heutigen/ ein Spannische Philippische Doppelcronen/ jtem einen Englischen Rosenobl. Es berichtet aber
Villalpandus
darne- ben/ daß er vnder diesen Guldenen Pfenningen
Augusti
ein grosse vn- gleichheit am Gewicht gefunden. Weil dann vom Koͤnig
in Taprobane
geschriben worden/ er hab sich darumb vber Keyser
Augusto
so hoch ver- wundert/ daß er (zum widerspil deß
Villalpandi
fuͤrgeben) gesehen/ das
Au- gusti
Muͤntzen alle gleiches Gewicht gehalten: geb ich erfahrnen
Alehimi
sten zubedencken/ ob nicht der Zusatz an Silber oder Kupffer/ inn 1600 Jahren zu Gold/ vnnd also die Pfenninge schwerer worden/ einer mehr dann der ander/ nach dem jeder inn einem Erdreich vergraben gelegen/ lang oder kurtz. Dahin auch diß andeuttung gibt/ das
Bodinus
meldet/ ein Muͤntzmeister vnnd die Goldschmide zu Paris haben eine guldene Muͤntz Kaisers
Vespasiani
so hoch
am
Schuch mit dem Oest. verglichen.
am Gold befunden/ daß derselben nicht mehr dann der 788 thail fein abgangen: auch sonsten fast alle alte guldene Muͤntzen reicher am Gold seyen/ dann dieser zeit Muͤntzen/ vnd nicht vber den 100 isten theil zusatzes haben/ da dem vnsern selten weniger dann 24 thail fein abgehe: vnd die Muͤntzer fuͤr vnmuͤglich fuͤrge- ben/ so hoch Gold zu muͤntzen.
So berichtet auch ferners
Bodinus,
die alte Guldene Muͤntz sey von
Augusti
zeiten biß auff
Constantinum Magnum
jnnerhalb 400 Jahren am Gewicht nach vnd nach/ vnd entlich gar biß auffs dritte theil verringert worden/ also das deß Keysers
Constantini
guldene Muͤntz nicht mehr 2
drachmas,
son- dern nur noch 4
scriptulos
oder 24
Ceratia
gewogen. Dise meinen die alte
Medici,
wann sie sagen/ das 6
aurei
auff ein Vntz gehen. Diese schwaͤre sagt
Bodinus
sey vor zeiten in Franckreich gar gmein geweßt; vnd soll einem Engel- lotten gleich sein; dise schwaͤre meint er auch/ wann er sagt/ das der Niderlendi- schen Reichsducaten 6 auff ein Vntz gehen: kaͤmen 72 auff ein Aporecker pfund. Dahero es meins erachtens kom̃en/ das man in der Teutschen/ auß Niderland
Warum die fein am Gold auff 24 Karath geschaͤtzet.
her erfolgten Muͤntzrechnung/ die fein am Gold absonderlich/ biß auff 24 Ka- rath zehlet: wie sonsten die fein an Silber vnd Gold ins gemein biß auff 16 lot gezehlet wirdt; dieweil naͤmlich/ wie 16 lot eine gantze Marck/ also 24 Karath damahlen einen gantzen Ducaten gemacht. Wann vnd wie offt dise schwaͤre deß Guldens in nachfolgenden zeiten in Franckreich geaͤndert worden/ findet man bey
Bodino.
Dahero die
Medici
vor diser zeit/ thails auch noch heut zu tag/ den Ducaten dem alten Roͤm.
Denario
gleich/ vnd 7 auff ein Vntz schaͤtzen/ kaͤmen 84 auff ein pfund. Noch geringer ist die heutige Frantzoͤsische Sonnencrone/ wigt ein
drachmam,
wie
Bodinus
vnnd
Heurnius
anzeigen/ wie auch ein Spanischer Silberner
Real,
gehen 8 auff ein Vntz/ vnnd 96 auff ein Apote- eker pfund. Widerumb ist vnder Kays. Carl dem
V,
inhalt der Reichsmuͤntz- ordnung/ der Ducaten vor 50 vnd 60 Jaren geringer worden/ also das nahend 9 auff ein Vntz/ vnd 102
+
auff ein Apotecker pfund gehen: die gmeine Frantzoͤ- sische Crone ist noch geringer am Gewicht. Jst also diser Weg vngewiß.
Den andern weg seind gangen der loͤbliche Churstfuͤrst zu Coͤllen/ Herꝛ/ Herꝛ Ernst/ Hertzog in Bairn sel. g. in einem geschribnen Buch/ so jhre Churf. Durchl. mir Anno 1605 zu Praag
communicirt,
vnd
Ioh. Baptista Vil- lalpandus, Com. in Ezechielem:
baide
processe
seind zwar vnderschiden/ treffen aber wunderbarlich zusamen.
Villalpandi proceß
ist einfaͤltiger/ der hat fol. 501. deß erwehnten Buchs in einem Kupfferstuck fuͤrgestellt die form eins ehrenen
Congij Romani,
der vnder Kaiser
Vespasiano in Capitolio
mit zehen pfund Brunnwassers geeicht worden/ welches die drauff gestempffte vnnd gegos- sene schrifft außweiset. Disen hat er mit dem heutigen Apotecker gewicht
exami- nirt,
vnd das Brunnwasser/ so dreiu gegangen/ gleichsfals 10 pfund schwaͤr ge- funden; vnd von gwißheit wegen/ hat er deren Geschirꝛ zwey zur hand gebracht. Vnd wirdtsonsten auß
Plinio
vnnd
Galeno,
so baide nach
Vespasiano
gelebt/ erwisen/ das ein
Congius
10 pfund/ vnnd ein
Amphora
80 pfund gewogen habe. Darneben vnd damit auch ein anderer diß probiren koͤnde/ hat
Villalpan- dus
darbey gezeichnet/ wie lang draitt vnnd hoch ein wuͤrffelrechtes Gefesse seye/ darein dise seins
Congij
10 pfund Wassers gehen: naͤmlich meiner puncten 116/ gibt fuͤr er habe dise lenge dreymal am
Congio
selber gefunden.
Weil dann der
Cubus
von 116/ das ist 1560896/ vor zeiten gewogen hat 5760
Obolos,
so kaͤmen auff mein halbkandel mit Wasser 1133 alt Roͤm.
Oboli.
Nun hab ichs im abwegen besunden 1130
Obolos
Apot. Gewicht/ nur 2
s ser.
weniger: darauß augenscheinlich/ das
Vespasianus, Plinius, Galenus,
vndheut zu tag
Villalpandus
zu Rom vnd in Spania/ ich aber zu Lintz bey den
N
Apo-
Anhang von Allerhand Eich vnd
Apoteckern einerley Gewicht gefunden vnnd gebraucht/ dann das suͤsse Wasser ist vberal einerley.
Churfuͤr- steus
pro- ceß.
Der ander
proceß
diß zu
practicirn,
ist deß Churfuͤrstens/ vnd verhelt sich also. Erstlich hat er als ein Liebhaber deß Teutschen Vatterlands (in dem Er gern ein durchgehende gleichheit gestifftet hette im Gewicht/ Elen vñ Maaß) sich der Lateinischen Woͤrter
Libra
vnd
pondo
abgethan/ vnd dafuͤr gebraucht das Teutsche Wort Marck/ das lautet ein Gemerck/ oder ein gezeichneter vnd
Was ein Marck vnnd sein thailung. Was lot haisse im Gehalt oder Kern
cæmentirter
Gewichtstein. Vnnd weil vnser brauch in Teutschland ist/ die Marck in 2. 4. 8. 16. zuthailen/ vnnd das 16 thail ein Lot zunennen/ dahe- ro wir ein jedes Geld vnd Silber so vnnd soviel loͤttig/ vnnd das fein Gold oder Silber/ loͤttig nennen/ verstehe 16 loͤttig: vnd aber die Apotecker 2 lot fuͤr ein Vntz zehlen: hat ers von der Cubiczahl wegen also sein lassen/ das ein Marck 8 Vntzen habe/ wie die Roͤmische Vntzen hat 8
drachmas:
derohalben er auch 8 Marck Wassers genommen/ damit es (von seines besondern hochwich- tigen fuͤrhabens wegen) vberal mit 8 zugehe: dise nach dem Apoteckergewicht abgewegene 8 Marck oder 512
drachmas
Wassers hat er in ein hohes winck- clrechtes gar glat außpolirtes Gefaͤsse gegossen/ vnnd mit grossem fleiß gezeich- net/ wie hoch es in demselben gestigen. Demnach hat er die lenge oder braitte am Boden nach der Hand in soviel gleicher thail außgetheilt/ als jhme muͤglich ge- weßt/ welches am sicheristen geschicht/ wann man erstlich in 2/ darnach ein je- des wider in 2/ vnd also fort vnd fort thailet: Mit diser so zugerichten thailung hat er die hoͤch deß Wassers im Gefesse außgemessen/ Laͤnge Braitte vñ Hoͤhe in einander
multiplicirt,
vnd die Cubicwurtzel gesucht: was nun die außgesagt/ dasselbig in ein lenge abgezeichnet/ welche mit grossem fleiß vnd subtilitet in sein Buch eingezeichnet geweßt/ die hab ich befunden meiner puncten 95 lang.
Erhat auch als ein liebhaber der
Geometri,
den
Mesolabum Platonis
gebraucht/ dardurch zwey
modia proportionalia
gesucht/ zwischen der jnneren leng oder braitte am Boden/ vnd zwischen der hoͤch deß Wassers/ vnd be- funden daß das kleinere
medium
mit der vorigen lenge eintreffe: damit er ver- gwist geweßt/ daß er weder zuvor im rechnen/ noch jetzo im handgriff/ nirgend ver- stossen. Es ist noch nicht genug gewest/ er hat mit diser Leng auch ein wuͤrffel- recht Gefesse oder
Cubum
zurichtẽ lassen/ mit hoͤchstem fleiß; hat die 512
drach- mas
Wassers drein gegossen/ vnd befunden/ daß es darmit gerad angefuͤllet wor- den: das hat nach meiner thailung halten muͤssen den
Cubum
von 95/ das ist 857375. Er aber hat das
latus
gethailt in 8 gleicher theil/ deren jeder einen Wuͤrffel gibt zu einer
draehma
Wassers/ dann
Radix
von 512. ist 8.
Demnach hat er auß
Glareano
vnd
Budæo
den Alt Roͤmischen Schuch auffgesucht/ welcher soll ein
quadrantal
gegeben haben zu 96 pfund Wassers oder 9216
drachmis,
davon besser oben. Wann aber 9261 (vnd also vmb 45 mehr) die Cubiczahl ist zu 21/ also solte der 21 thail desselben Roͤmischen Schuchs den Wuͤrffel zu einer Roͤm.
drachma
gegeben haben/ so doch/ das de- ren nicht gar gerad 21/ sondern vmb ein dreissigistes thail weniger seyen; dann diß ist die Wurtzel von 9216. Er hat aber befunden das sein Wuͤrffel zu der Apotecker
drachma,
vnnd jener zu der Alt Roͤmischen/ so gar genaw zusamen treffen/ das seiner 21/ (deren Er 8 gehabt in seim
latero
) gleich das dreyssigste thail von einem/ vber solchen Alt Roͤmischen groͤssern Schuch außgangen. Darmit abermals offenbar/ das der/ so vor zeiten inn dem groͤssern
quadrantal
96 pfung gewegen/ vnnd jetzo der Apotecker/ so dem Churfuͤrsten das Gewicht zugestelt/ durchauß einerley
drachmas
gehabt.
Nicht ohn ist es/ daß der Churfuͤrst hie nicht aller dings mit
Villalpando
vnnd
Schuch mit dem Oest. verglichen.
vnnd mit mir einstimme. Dann wann sein Wasser 857375/ hat gewegen 512
drachmas,
das ist 3072
Obolos
/ so solte deß
Villalpandi
Wasser 1560896/ vnnd das mein 307055 in gleicher
proportion
gewogen haben/ 5592/ vnd 1102: wir haben aber baide mehr gefunden/ naͤmlich 5760 vnnd 1128. Es ist aber diser vnderschaid der red nicht werth/ dann die
communica- tion
deß Gefaͤsses ist geschehen/ wie der
proceß
außweiset/ durch die lenge/ also das der Churfuͤrst auß seinem Gefeß die lenge gesucht/ die ich vbernommen/ vnd drauß widerumb sein Gefesse gerechnet: Wie leicht kan aber geschehen/ das an der lenge jedesmals vmb einen halben puncten verfaͤhlet worden. Vnnd wann dann die lenge die der Churfuͤrst angibt/ nicht 95 sondern 94 meiner puncten geweßt waͤre/ so kaͤm das Gefeß 830584/ vnd traͤffe also mit vns baiden vber- ein. Was dem
Villalpando
widerfahren/ sol hernach gemeldet werden: was auch mir widerfahren koͤnden/ anlangend dise so genaue
subtiliteten,
ist droben Nõ. 81 zufinden/ wiewol ich nicht gern von dem abweiche/ was ich gefunden/ allweil ich zwischen jenen beiden ein mitteles troffen.
93. Lintzer Schuch vnnd Eich mit ein- ander/ vnd baide mit dem Alt Roͤmischen vnnd
etlichen außlaͤndischen verglichen.
M
Jt der einthailung der Roͤmischen
Amphora
inn 8
Congios
hat es ein besondere glegenheit/ dann wann ein halber Roͤmi- scher Schuch
Vespasiani,
das Gesesse gibt zu einem
Congio,
so folgt daß derselbe Schuch gantz/ das Gefesse gebe zu einer
Amphora.
Wann nu vnser viertel noch acht Achteringe hielte/ wie vor 30 Jahren/ hetten wir auch disen vortl. Weil aber heutigs tags 41 Achteringe auß einem Emmer gemacht werden/ so lasset vns besehen/ was 41 halbe geben.
Multipli- eir
307055 mit 41/ kommen 12589255/ darvon die Cubische Wurtzel ist 232 vnd 5 achtl/ so groß
Villalpandus
den Roͤmischen Schuch gibt. Sihe
Lintzer Eych mit der alt Roͤmi- schen,
da wie nahe vnser Oesterreichischer halber Emmer/ nach
Villalpandi Congio
gerechnet/ einer Alt Roͤmischen
Amphoræ
gleich seye. Das sol einem nicht vn- billich die gedancken machen/ als ob die Eich/ nicht weniger dann droben das wort Emmer/ von der Roͤmer zeiten her in disen Landen gebliben/ zu sambt der verknuͤpffung der Eich mit dem Schuch/ ob wol der Schuch auß vnachtsamkeit vmb 4 oder 5 puncten/ das ist ein viertl oder ein fuͤnfftl Zolls kuͤrtzer worden.
Dei blosse Oest. Achteringe fuͤr sich allein gibt kein anmahnung (nach dem Wuͤrffel) zu dem Schuch/ dann die Cubic Wurtzel von 614110/ ist bey-
Lintzer Eich m̃it dem Lin- tzer schuch verglichẽ
nahe 85/ das waͤren nicht gar fuͤnffthalbe Zoͤlle. Aber nach der Visierruthen gibt es schoͤne verknuͤpffungen. Anderthalben Lintzer Schuch gehen die Visier zu eim kleinen Emmer von 40 Achteringen/ drey Schuch zu deren 8/ vnnd 6 Schuch oder ein Klaffter die Visier zu 64 kleinẽ oder zu 62
s
mittern Landt Em- mern. So man dann den Zoll thailt in 19 puncten/ so geben deren puncten 50 ein halbs seidl/ 100 ein Achteringe/ 200 acht Achtering/ 300/ 27 Achteringe.
Es mag aber ein jede Nation sich besinnen/ ob sie/ wie deß vor obvermelten Churfuͤrstens meinung geweßt/ jren Schuch (weil deren doch vil vñ mancherley/
Churfuͤr- stens fuͤr- schlag
vnd der Lintzer schuch nicht vber 4 puncten zu kurtz) endern/ vnd nach jhrer Eich wuͤrffelrecht richten koͤnde oder woͤlle/ oder alle nach dem Alt Roͤmischen schuch vnd Eich; darvon jetzo mehrers.
N ij
Dann
Anhang von Allerhand Eich vnd
H
i
n
. Hebr
vnser 5 Ach- teringe.
Gomer, Assaro
n
vnser 3 Achteringe 5
Chus Græ
c
e. *Hæbr. Log.
Griech.
Xeste 4 Cori,
machen 3
Cul
eos
Ein
Medimnus
gleich vn- serm Em̃er.
Hebr. Ephi,
oder
Bath minor
vnnd Griech.
Metreta
vnser 3 viertl Emmers.
Dann weil vnser halber Emmer oder 41 haldt Achteringe so nahend eine Roͤmische
Amphoram
geben/ als folgt/ das vnser Viertl einer Roͤm.
Vrna
gleich sey/ vnnd 5 halbe einem
Congio
§, ein halbe groͤsser sey dann ein Roͤmischer
Sextarius
*: Endtlich zehen Emmer einen Roͤmischen
Culleum
machen.
So nu dem Wuͤrtenbergischen wuͤrffelrechten Eichgefaͤsse zu trawen/ das mir newlich
communieirt
worden/ vnd ein Wein- visierer zu Stutgarten gemacht haben sol: hat dasselbig gehalten meiner puncten 95/ weniger ein drittheil/ welches ich mit verwunderung ersehen/ das solche Eychmaß mit deß Churfuͤrstens gefaͤsse so nahe zu treffen solle/ der doch nicht nach der Maaß/ sondern nach dem Ge- wicht der 8 Marcken gegangen: vnd waͤre also vnser heutige Lintzer Achtering gegen der Wuͤrtemb. Eychmaaß wie 614110 gegen 850000/ naͤmlich we- niger dann drey Wuͤrtemb. Viertelen oder Schoͤpplin.
Wann dann zu Eßlingen 10 Maaß ein Jme/ 15 Jme einen Aimer ma- chen/ als kaͤmen auff den Aimer 136000000/ das
dividir
mit dem Lintzer halben Emmer 2589255/ kommen nicht gar sechßthalb Emmer Oesterrei- chisch/ auff den Wuͤrtenb. Aimer. Vnd weil 6 Aimer ein Fuder machen/ gien- gen 32 vnnd ein halber Oesterreichischer Emmer auff ein Eßlinger Fuder: so-
Was ein Dreyling
viel passirt man auff einen grossen Dreyling: wiewol die gemeine Schiffdreylin- ge zu 30 Emmern halten: aber in den Rechenbuͤchern Anno 1531 zu Straßburg getruckt/ nicht weniger im vergleich der 5 N. O. Laͤnder Anno 1542/ werden 24 Wiener Emmer fuͤr einen Dreyling geschaͤtzet/ vnnd darauff/ wie dann auch auff den Wiener Emmer durch alle 5 Lande die Anlagen inn den Guͤltbuͤchern gestellet. Es wirt mir nebens auch von dem vorgemelten Visierer zu Stutgar- ten angezeigt/ das er 14 Wuͤrtembergische Eichmasse auff ein Wuͤrffelrecht Gefaͤsse/ eines Wuͤrtenbergischen Werckschuchs lang brait vnd hoch/ schaͤtzen solle. Nimb 850000. 14 mal/ das gibt 11900000/ darauß die
Cubic-
wurtzel ist 228 vnnd ein Viertel/ gar genaw so groß als vnser Lintzer Schuch. Wie aber diß bewant/ kan ich nicht wissen/ dann der Wuͤrtenb. Werckschuch ist mir auff einem Schreibpapir
communicirt
worden/ meiner puncten 217/
Franckf. Schach. Wuͤrten. Schuch.
fast so lang
Hulsius
den Franckforter angibet/ naͤmlich 218. Waͤr also der Wuͤrtenbergische Schuch vmb 11 kuͤrtzer/ dann vnser Lintzer/ dessen
Cubus
10218313/ helt nur 12 Wuͤrtenb. Eichmasse/ da doch der Visierer 14 angibet. Die Wuͤrtenb. Schenck- oder Zapffenmaß zwar/ ist vmb sechs ailfftheil weni- ger/ naͤmlich 772727: diß 14 mal genommen/ macht 1081818/ dannen
Beyrische Schuh
die Wurtzel 221 ein achtl: das waͤr der Bairische schuch/ den Specklin setzt 220
s,
vnd kaͤm naͤhener zu dem Wuͤrtenb. Schuch 217.
Es ist gleichwol nichts seltzams/ das einer Statt vnderschidliche Schuch zugemessen werden/ auß vnfleissiger vbernemung/ da einer den andern verfuͤhrt-
Nuͤrnber- ger schuh
Jn Frantz Jochim Brechters Buͤxenmeisterey/ ist der Nuͤrnberger Stattschuch nach dem Druckpapir 228/ vnd also vnserm Lintzer allerdings gleich/ welches
Saltzbur- gerschuh
auch die hiesige Werckleute bestaͤttigen/ vñ den Saltzburger auch darzu ziehen. Aber Specklins Kupfferstuck fol. 13. gibt jne nur 226/ zwen puncten kuͤrtzer.
Hulsius
hats gar versehen/ gibt das Viertl Nuͤrnberger Schuchs 64 meiner puncten/ da waͤre der gantze 256/ so lang ist der alt Roͤmische nicht. Auch ist allda der Werckschuch 16 meiner puncten kuͤrtzer dann der Stattschuch/ vnnd
Straß- burger Schuh
also nur 212/ bey Brechlern vnd anderswa: fast gleich dem Straßburger/ den Specklins Kupfferstuck gibt 213 lang.
bey
Schuch mit dem Oest. verglichen.
Den Wiener Schuch machen die Mabßstaͤbe vnserer Werckleute/ die bey Steir gemacht worden/ meiner puncten 242 lang: Andere Werckleute
Wiener schub. Prag
er
schutz.
vnd jhrer Mst. Bawmeister geben jne 240: so lang der Pragerschuch mir von jhrer Mst.
Geometrischer
Jnstrumentmachern
communicirt
worden/ naͤm- lich 240
s:
widerumb jhrer Mst. Guͤesser Hillinger nur 237: Specklin im Kupfferstuck nur 233. Mag sein das man auch alda vnderschidliche Schuch habe.
So haben wir auch von dem Alt Roͤmischen Schuch in diesem vnd vori-
Alt Roͤm schuh ist mancher- ley.
gen Noͤ. gleiches vernommen/ das jhrer mehrerley geweßt.
Mathæus Ho- stius
vnd andere sollen jhne nicht gar so lang setzen/ nach
Crugeri
Dantzigischen
Mathematici
bericht/ als den Culmischen/ den er angibt meiner puncten
Cutmische Schub
224/ oder 223 lang. Jn
Ioannis Myritij
Malteser Ritters
Cosmographi cap. 16. fol.
34/ stehet auß
Leonhardo de Portis
vbersetzt
Pes antiquus
nur 198 meiner puncten lang: der sol auch nebens berichten/ der gemeine Werck- schuch sey mehr dann vmb einen Zoll lenger geweßt. Sol zu Rom gefunden worden sein
in Angeli Colotij
Lustgarten/ daher
Villalpandus
jhne
pedem Colotianum
nennet.
Hingegen hat jetzermelter
Myritius
den
pedem Romanum
auß
Gla- reano
vbersetzt/ der helt nach dem Druckpapir meiner puncten 247/
Glarea- nus
aber hat disen
pedem
auß
Gulielmo Budæo
genommen/ der inn den Roͤ- mischen Meßsorten trefflich wol erfahrn geweßt/ vnnd soll mit dem Parisischen Koͤniglichen Werckschuch allerdings eintreffen/ vnd von den Roͤmern/ wie viel anders mehr/ in Franckreich gebracht worden sein. Wie dann Specklin diesen
Parisische Schuh
Parisischen Schuch gibt 248 lang.
Diß ist nun meines wissens der jenige Schuch/ den der Churfuͤrst ge- braucht. Der die grosse
Amphoram
gibt/ helt meiner puncten nahend 249/ oder nach obangedeuter maͤssigung auffs wenigist 247. Vnnd weiland Kaps. Rudolffs
Geometri
scher Jnstrument macher zu Praag/ Erasmus Haber- meel sel. hat disen
pedem Romanum
gleicher leng/ oder gar 250 meiner pun- cten lang auff seine
Instrumenta
gestochen/ mir auch gesagt/ das weilend H.
Iacobus Curtius
Reichs
Vice
Cantzler sel: solchen mit sonderm fleiß von Rom abholen lassen/ vnd jhme
communicirt.
Derowegen dann
Pes Colotianus,
als gar zukurtz/ in den vorigen
pro- cessen
keinen platz nicht hat/ sondern
Villalpandus
wirt einen andern gmeinen Werckschuch am
Congio Vespasiani
gefunden haben/ nach welchem vnzweifel
Vespasianus
den Tempel deß Fridens bawen lassen/ wie dann
Villalpandus
den
Colotianum
mit außtruͤcklichen Worten verwirfft.
Die vrsachen/ das soviel vnderschidliche Roͤmische Schuch angeben wer- den/ ja auch der einige
Pes Colotianus,
wie
Villalpandus fol.
448 meldet/
NOTA
Vnnd sol der Leser sich deß eingelegtẽ abtrucks auff ein vngenetz- tes schreib papir hal- ten/ vund dasselb ze- telin nicht Planiren
od̕
netzen lassen.
anderst bey
Georgio Agricola,
anderst bey
Gulielmo Philandro,
anderst bey
Luca Peto,
anderst bey
Stanislao Grsepsio
zufinden/ seind mehrerley/ sonder- lich aber hie zumelden/ das ich befunden/ daß das Druckpapir/ wann es gene- tzet/ vnd drauff wider trucken wirt/ eingehe/ also das droben fol. 73. mein Lin- tzer halber Schuch vmb 2 puncten kuͤrtzer auff dem Druckpapir/ dann auff dem Holtz. Dergleichen viel mehrers bey den Kupffertrucken fuͤrgehet/ dann alda muß das Papir mehr genetzt werden vnd mehr gewalt leyden. Diß achte ich die vrsach sein/ das
Villalpandus
in seinem Buch den Roͤmischen Schuch/ den er fuͤrbringt/ dreymal vnd zwar in einem einigen Kupfferstuck zweymal verendert. Dann fol. 501 an der hoͤch deß
Congij
ist er meiner puncten 232 lang/ solte
N iij
doch
Anhang von Allerhand Eich vnd
Villalpan- di
schuch auß dem papir ver- felscht
doch nach deß Churfuͤrstens
proceß
234 halten/ da ich anstehe ob er nicht vmb 2 puncten eingangen. Stracks darneben Fol. 502 ist der halbe Schuh zwei- mal am
Congio
/ helt meiner Puncten nur 114/ ist also dem Lintzer gleich/ dieser wirt vom vorigen (auß dem eingangnen Kupfferstuck) abgenommen vnd selber auch eingangen sein. Der dritte findet sich fol. 316. 317. im kunstlichen Kupfferstuck oder
proportional Instrument,
helt meiner puncten nur 224 vnnd ein halben/ wirdt doch auch selbigen orts fuͤr das
latus Cubicum Congij
beruͤhmbt: dannenhers offenbar daß er auß dem eingangnen Papir fol. 502 vbernommen/ vnd selber auch eingangen sey.
Ob die Menschẽ an der leu- ge von ei- nem tau- seur Jahr zum a
n
- dern ab- nemen.
Weil dann noch heut zu tag hin vnd her groͤssere Werckschuche im bꝛauch seind/ dann vor 1500 Jahren der Roͤmische geweßt/ vnd noch der kleinest vn- der allen nicht vmb eins Zolls kuͤrtzer: als ist hierauß vnschwer abzunemen/ was von
Bodini
fuͤrgeben zuhalten/ der in seim Buch
de Rep.
auß alten P
oë
- ten zuerweisen vermeint/ das die Menschen an der groͤsse abnemen/ vnnd vor zei- ten alle ins gemein gegen den jetzigen Leutlen Risenmaͤssig geweßt seyen. Besihe hievon auch
Marquardi Frcheri
schrifft von der lenge
Caroli Magni
deß ersten
*
NOTA.
auff beige
-
legtem ze- delin vom Schreib- papir/ den das Truck pa- pir ist we- gen der netzung eingangẽ
Teutschen Kaysers/ der vor 800 Jahren gelebt hat.
94. Andere lange Maassen mit dem Lintzer schuch verglichen: Jtem Alt Roͤmi-
sches vnnd anderer Orten gebraͤuchiges Feldmessen.
D
Je Lintzer Klaffter vnnd Elen wer den inn Keysers Ma
x
imiliani
General
von Anno 1570 dem gantzen Land auffgesetzt/ desthalben ich das
Cæmeor
von der Obrigkeit abgeholet/ vnd das zwoͤlffte theil einer Lintzer Klaffter/ das ist/ einen halben Schuch droben Nõ. 80 */ neben die Vi- sierruthen drucken lassen: dann sie wirdt getheilet in 6 Schuch/ jtem inn neun
Galamus Hebr.
Lintzer Eien mit dem schuh Wiener Ellen. Prager Ellen. Feld- Maaß.
viertel einer Elen: das also drey viertl einer Elen zwen Schuch/ vnnd die gantze Elen zwen Lintzer Schuch vnnd acht Zoll helt. Die Wiener Elen sol vmb mei- ner 6 puncten/ das ist vmb ein dritthail Zolls/ die Prager aber vmb ein gantzes viertel/ vnd zwey drittheil eins Zolls kuͤrtzer sein.
Dises Clafftermaaß achte ich nicht nur zum Hey/ Holtz/ Steinen/ Gebaͤuen/ Gruͤben/ Schachten vnd Stollen vnder der Erden/ sondern auch zum Feldmessen bequemlich sein.
Dann ich auff fleissiges nachfragen sovil befunden/ das man im Land ob der Ens die Tagwercke vnd Gwandtn/ nicht nach einem gewissen bestendigen vnd kenlichen Maaß/ (wie bey den Roͤmern gewest die
Pertica
oder
decem pe- da
zehen Schuh/ vnd zu Nuͤrmberg vnd in Wuͤrtenberg die Ruthe 16 Schuh lang/ zu Franckfurt 12
s,
nach
Hulsij
anzeigen) sondern nur schlecht dahin nach zweyer Roß arbeit anschlage: oder so man sich schon der Staugẽ gebraucht/ nimbt man sie doch nur nach der Hand: es werden auch die Acker oder Bifinge (Bet- klin anderswo genennet) an der braitte oder anzahl der Fuͤrchen vnd an der lenge sehr vngleich gemachet
Die vrsach achte ich sein/ weyl das Land meisten theils buͤrgig/ die Guͤ- ter/ Bauruhoͤffe/ vnnd Gruͤnde hin vnd her in die Leitnen zerstrewet/ oder sonsten auch auff der Ebne mit Friden/ Graͤben/ Gstettnen/ hohen Gehaͤgen eingefangen vnnd gleichsam verschantzet: darneben fast alle grundstucke ein-
vnd
Maassen mit Oest. verglichen.
vnd zugehoͤrungen seind zu den dienstbarn Guͤetern vnd Hoͤfen/ vnnd moͤgen nicht durch verkauff oder Erbfall zu ledigen Grundtstucken gemacht werden/ desthalben es deß auß messens nicht bedarff.
Wann aber doch vnderweillen Spaͤn vnd Stritte fuͤrfallen/ die nicht wol ohne das ordenliche Feldmessen zu entscheiden/ gebraucht man sich billich eines gewissen masses.
Die Roͤmer haben ein
Iugerum
oder Joch ackers geheissen/ das 12
Perticas
oder Stangen breitt/ vnd 24 lang gewest: das seind nun 120 schuch
Roͤm. Feldmessẽ
breitt vnd 240 lang/ vnnd machen am Feld 28800 gevierter schuch. Jn Wuͤr- tenberg rechnet man 150 gevierter ruthen in einen Morgen/ deren jede 16 schuch
Wuͤrten- beꝛgisches Feldmẽssẽ
lang vnnd breitt ist/ vnd also 256 gevierter schuch begreifft: das waͤren 38400 gevierter schuch: dann so rechnet man anderthalb Morgen fuͤr ein Jauchart/ Nemlich 57600 gevierter schuch/ das ist gerad zweimal sovil landes als bey einem
Iugero Romano.
Zu Nuͤrmberg thut ein Stuck Ackers/ 200 schuch lang vnnd breitt (das ist/ 40000 gevierter Schuch groß) ein
Iugerum.
Zu Franckfurt sollen/ nach
Hulsij
anzeig/ 160 gevierter Ruthen/ die da machen 25600 gevierter Schuch/ ein Joch Acker geben.
Demnach so koͤnten auch wir deren Maassen eines brauchen/ vnnd die 28800 gevierte schuch Roͤmischen Maasses in vnser Claffter (die an der leng 6 schuch/ vnnd also am Feld 36 gevierter Schuch hat) eintheilen/ kaͤmen 800 gevierter Klaffter fuͤr ein Roͤmisches Joch 40 in die leng vnnd 20 inn die breitte/ oder 1600 fuͤr ein Wuͤrtembergisches Jauchart/ 40 inn die lenge vnd breitte/ wanns recht vierecket.
Das aber der einfaͤltige sich huͤtten solle/ das er nicht bloß nach dem eussern Zaun/ Frid oder Gehaͤg gehe/ dessen ist Er Nõ. 69 notduͤrfftig erinnert: alda
Der aus- sere vmb- kraiß treugt.
zu sehen/ das ein Roͤmisches Joch von 800 Clafftern/ zwey mal so lang als breitt einen Zaun habe von 120 Clafftern; diser Zaun 120 Claffter lang/ kan gar 1145 gevierter Claffter einfangen/ wañ er anderst geordnet wirt/ er kan auch nur 424/ vnnd entlich gar nichts einfangen/ wann man jhne so weit verziehet.
Wie aber auß dem eusserlichen gecirck/ vmbzeunung/ oder
Pianta,
zu- rechnen seye/ wieviel Feldes darinen begriffen/ findet sich von Nõ. 12 biß Nõ. 23/ sonderlich Nõ. 16.
Land oder Raiß Maaß ist wie aller orten/ vnd behelt man den Roͤm.
Meilen.
brauch/ das 5 schuch auff einen schrit/ 1000 schritt auff ein wellsche Meilen gezeh- let wer den/ vnnd vnsere Teutsche Meylen von 4 § in 5 Wellsche mache bißwei- len auch weniger dann 4 */ oder mehr dann 5/ nach dem es buͤrgecht oder eben/
§
Parasan- gæ Persa- rum.
vnnd die Plaͤtze/ Fluͤsse/ Kruͤm̃en/ Doͤrffer/ Schloͤsser/ Staͤtt/ oder Maͤrcke
*
Leucæ Gallorum
anlaittung zum zehlen geben.
95. Oest. Gewicht mit der Eich/ vnd etlichen außlendischen gewichten ver-
glichen.
O
Bwol in gantz Teutschland/ meines wissens/ die Marck
in 16 Lot getheilet wirdt/ auß vrsachen die droben Nõ. 92 außgefuͤhret/
Warum vnser
1
pfund 32 lot halte.
dahero vnd weil sich etwa vorzeiten befundeu/ das zway Teutsche Marck auff ein Roͤmisches
Pondo
gehen/ wir Teutsche jetzo das pfund in 32 Lot theilen/
Vnnd
Anhang von Allerhand Eich vnd
vnnd nicht inn 12 Vntzen oder 24 Lot/ wie die Apotecker vnd alte Roͤmer: so trifft man doch gar selten an einem ort ein solches pfund an/ das 12 oder 16 Apote- cker Vntzen halte/ sondern sovil Ort/ sovil Gewichte/ vnd geschicht vielmals/ das an einem ort vnderschiedliche Gwichte seind/ eines auff dise/ das ander auff ein andere Wahr.
Vnser Lintzer Gewicht ist in Europa nahend das schwaͤreste/ wirdt in
Ein Apo- teckerpfuͤd hat 576
Obolos.
Ein
drach ma 6 O- bolos
od̕
60 Grans.
mehr beruͤhrtem
General
von Anno 1570. dem Wiener gleich geachtet/ vnnd dem gantzen Land auff gesetzet/ das schaͤtzen die Apotecker auff Neunzehendhalb Vntzen/ aber
crassa Minerva,
dann von 19 gantzen Vntzen gehen nicht mehr ab/ dañ dritthalben
serupel,
wigt also 907
Obolos.
Ein Lintzer lot aber wigt nicht gar 5
draehmas,
dann ein Lintzer quintlein wigt 73 Gran. Doch findet sich bißweilen auch zimlicher vnfleiß bey den Gewichten auff den kauff gerichtet also das mir ein Vntz fuͤrkom̃en ein halben
scrupel
schwaͤrer dann sonsten alle.
Coͤlnisch Muͤntz gewicht.
Anlangend die außlendische Gewichte/ weil im Muͤntzwesen die Coͤlnische Marck in Teutschen Landen den maisten ruff hat/ desthalben sie in der Reichs- muͤntzordnung dem gantzen Reich zur nachrichtung fuͤrgestellet wirdt/ als ist zu melden das Anno 1560 ein Keyserlich
General
außgangen/ darinnen Kays. Ferdinand als Ertzhertzog in Oesterreich die Coͤlnische Marck seinen Erblanden gegen jhrer Wienerischen (vnd also auch Lintzerischen) also verglichen/ das auff ein Coͤlnische gehen sollen zehenthalbe/ auff die Wienerische ailff vnnd 2 fuͤnfftl stuck Reichsgulden/ deren jeder 60. kr. gelten/ vnnd am Korn 14 Lot vnnd 16 Gran fein halten soll: derentwegen 100 Wienische gerad 120 Coͤlnische pfund machen. Jn gleichem sollen 67 Ducaten wegen ein Coͤlnische/ vnd 80 sampt 2 fuͤnffthail ein Wienische Marck/ das gibt auch dise
proportion.
Vnd weil
Lintzer lot wiev il Ducaten.
also 160 Ducaten/ sampt 4 fuͤnffthail auff ein pfund kom̃en/ so gefallen beynahe 5 Ducaten auff ein lot/ naͤmlich ein viertzigstthail druͤber: vnd also werden heut zu tag die eingesetzte Ducaten gewichter zugerichtet.
Hierauß achte ich auch diß erfolgt sein/ das vnsere Goldschmide das
Vnser Ducaten wigt nah- hend 17 Karath.
16 thail vom Ducatengewicht ein Karath nennen/ wann sie
diamanten
wegen. Dann 3 Roͤmische
Geratia
gehen auff einen
Obolum, 907 Oboli
Apotecker Gewicht/ als kurtz zuvor gesetzt/ auff ein Lintzer pfund: also finden sich in einem Lintzerpfund/ oder 160 Ducaten sampt vier 5 thailen/ 2721 Roͤmische
Geratia,
vñ kom̃en also auff jeden Ducaten vber 16/ vnd nahend 17
Geratia,
das lassen die Goldschmide/ von der gefuͤegen thailung wegen/ gerad 16 Karath sein. Vnnd das sie gewißlich das Roͤmische meinen/ erscheinet dahero/ weil sie jhr Karath in 4 Graͤn thailen/ wie die Roͤmer jhr
Geratium
in 4
Grana.
Diß ist nach dem Goldschmidgewicht der
diamanten
zuverstehen: dann bey der Muͤntzrechnung hat es ein andere meinung mit dem Karath vnd Graͤn; die wil ich auß anleit- tung Lasari Erckers
probation
buch/ so deutlich vnd klar als es muͤglich/ im fol- genden Taͤfelin fuͤr Augen stellen.
Seind also die Pfeuninge/ deren in Kays. Carls deß faͤufften Muͤntzerduung meldnug ge- schicht/ Niderlaͤndische vnnd nicht Hochteutsche gewichtpfenninge. Warumb aber das Stack in 24 Karath getheilt worden/ ist besser oben sol. 97. gemeldet.
Dem-
Gewicht mit dem Oest. verglichen.
Demnach aber wir am Donawstrom viel mehr mit Augspurg dann mit
Augspur- ger muͤntz gewicht.
Coͤlln zuthun haben/ Alß ist daselbsten Anno 1601 bey Hans Schultes ein Buͤchlein im Truck außgangen/ dessen
Author
Martin Kauffman Rechen- meister/ verlegts Niclas Leiß/ Goldschmid Handelsman vnnd Mitburger daselbsten/ darinen 26 Augspurger Marck zu Wien thuen 21 Marck 14 lot/ 1 pf. vnd 2999 von 4867 theilen eines pfennings. Vnd hinwiderub 34 Wiener Marck thuen zu Augspurg 40 Marck/ 6 lot 1 quint. 2 pfen- vnd 3 Achtl eins pf. das ist 100 Lintzer pfund machen zu Augspurg 118 vnnd nahendz vierdung.
Diß ist zuverstehen vom Gewicht auff Silber vnd Gold zu Coͤln vnnd Augspurg; sonsten erscheint auß offt angezogner Frantz Jochim Brechtlers Buͤxenmeysterey/ zu Nuͤrnberg außgangen/ das selbiger orten auch andere ge- wichte breuchig. Dann 90 pfund Wiener/ Lintzer/ Saltzburger/ so zu Nuͤrn- berg wegen 100/ sollen zu Coͤllen wegen 102/ zu Augspurg 104. Dise vn- gleichheit ist in Oesterreich nit/ sondern man hat einerley Gewicht auff Silber Gold vnd allerhand wagmaͤssige waren.
Vnd hab ich auß erwehnter Buͤxenmeysterey/ vnnd auß
Bodino de Rep.
auch anderer Muͤntzmeister/ Giesser/ vnd Jnstrumentmacher aussag fol- gendes Gewichttaͤfelin zusamen gezogen/ vñ auff den Lintzer Centner gerichtet.
Pfund
Zu Genff (
Bodi.
)
99.
f.
—
Lintz Krembs
Wien/ Saltz- burg
100.
Praag
102.
f
⟞
Roan
107 ⟞
Chur. Basel (
Br.
)
109
f.
. ⟞
Pariß/ Bisantz/
Bern/ Basel (
Bod.
)
Straßburg (
Bod.
)
Franckfort/ Nuͤrn- berff/ Botzen
111
f.
⟞
Coͤln (
Brech.
)
113 ⟞
Augspurg (
Br.
) Straß- burg (
Brech.
)
116 —
Venedig groß Ge- wicht (
Brech.
)
118 —
Apotecker Gewicht nach der Vntz.
118 ⟞
Curon.
118
s
Augspurg Muͤntzg.
119 —
Costnitz/ Vlm/ Autorff/ Lubeck/ Coͤlnisch muͤntzgewichtt
120
Lunden (
Bod
)
122 —
Leipzig/ Thessa- lonica.
128 ⟞
Genff. (
Brecht.
)
123
circ.
Bruͤssel. (
Coign.
) 123
—
Lunden (
Brecht.
) 124
⟝
Leon (
Bodi.
)
129
f
—
(
Brecht.
) 133
⟞
Tolosa/ Mompelier.
Avenion.
134 ⟞
Danzig.
136 —
Massilia
137
Crackaw
140 ⟞
Luͤblin/ Preßlau.
141 ⟞
Neapoli
150
Bolonia.
155
Florentz/ Luca
158 —
Hie ist das pfund dem Apo- tecker pfund oder 12 Vntzen Apotecker gewicht gleich. Ferrara.
160
Ancona
164 ⟞
Nota zwey lot Augspur- ger machẽ gar ein wenig mehr dañ ein Apo- tecker vntz
Dietrichsbern oder
Verona
167 —
Genua (
Brech.
)
170
Cir.
Genua (
Bodin.
)
Meyland.
172 ⟞
Caralonia.
178 —
Parma.
179
f.
Venedig (
Bod.
)
185
Mit der Eych findet sich ein solche vergleichung deß gewichts/ das
Gewicht vnd Eich verglichen
weil die Wein theils leichter seind theils schwaͤrer/ dañ Wasser/ doch nicht vmb vil/ in massen auch die alte vnd Villalpandus eins fuͤr das ander genommen ohn vnderscheid: hab auch ich in die Lintzer halbkandel von Brunwasser gewegen 23 Vntz 13 scr. oder 565 sc. komen also auff die Achtering dritthalb Lintzer pfund vnd gar ein wenig drunder/ nicht gar 4 scrupula: vnd ein Em̃er wigt ein Lintzer Centner vñ 2 pf. aber 40 Achteringe einen Centner weniger 11 lot. An schmaltz schaͤtzet man die Achtering zu 2 pfunden/ were der Emmer 82 pfund. Vor 70 Jahren in dem vergleich der 5. N. O. Lande werden 4 alte Maaß oder ein Achtl Emmers zu 10 pfunden schmaltz geschaͤtzet/ ist also die alte Maaß zu 2 s. pfunden vnnd der Emmer zu 80 pfund geschaͤtzet.
96. Ein
Anhang von Gewicht auch
96. Ein behendigkeit mit wenig Steinen vil
vnderschiedliche Gewichte zuwegen.
W
Eil die Schnellwag nicht jedermans ding/ auch offt
betruͤglich ist/ vnd leichtlich verderbt werden mag/ Also haben etliche Rechenmeister einen fund erdacht/ mit 5 Steinen alle pfund/ oder mit fuͤnff gewichtlein alle graͤn nach einander biß auff einhundert ein vnd zwainzige auff einer Schalwag zu wegen: die muͤessen aber also beschaffen sein/ der erste solle ein gerechtes pfund oder graͤn wegen/ der ander drey/ der dritte neune/ der vierte Siben vnd zwaintzig/ der fuͤnffte Ein vnd achzig. zaichne sie von gedechtnuß wegen mit den Buchstaben
Weil aber nicht ein jeder sich gleich besinnen kan welchen Stein er gegen dem andern legen solle/ so hab ich ein Taͤfelin hierauff gemacht vnd beygefuͤgt.
Merck den gebrauch dises Taͤfelins/ wo die Buchstaben nicht nach ein- ander gesetzet werden nach jhrer ordnung/ da muß man die gwichte gegen einan- der legen/ nimb dessen etliche E
x
empla.
Jch soll haben 95 pfund/ such oben 90. zur lincken 5/ so finde ich im Creutzwegt das wort
Tuais.
Das bedeut das ich die begerte 95 pfund auff den zwayen Steinen
T. V.
haben moͤge/ wann ich die drey
A. I. S.
dargegen lege/ dann
V
ist hie der letze nach dem
Alphabet,
vñ bedeuttet den groͤssesten Stein von 81 pfunden: was aber hie nach
V
folget/ nemblich
a. i. s.
gehet sonsten im a b c vorher/ vnnd bedeutten alle drey klainert gewichte/ namlich 1. 3. 9.
Jch hette gern 40 pfund. Such 40 oben vnd 0 zur lincken/ so findestu
Aist,
bedeuttet du sollest
A. I. S. T.
zusamen in ein schalen legen/ vnnd nichts dargegen in die andere/ dann
T
ist der groͤsseste Stein/ vnd folget keiner nacher: vnnd stehen die Buch- staben nach jhrer ordnung/ die sie im Alphabet haben.
Ein Wagmeister kan mit dem sechßten Stain/ der da 243 pfund wigt/ auff 364 pf. kommen/ mit dem sibenden/ der 729 pf. hette/ kaͤm er auff Ailff Centner/ also daß er nicht eins einigen Gewichts mangelte von einem an/ biß auff 1093 pfund.
97. Oest. Traidmaaß mit der Eich/ Gewicht/
vnd außlaͤndischen verglichen.
J
N mehrerwehntem Keys. General von Año 1570. wirt
Der Statt Steyr Metzen ist die Landt- maaß
der Statt Steir alte gupffte Metzen/ zu einer durchgehenden Landme- tzen geordnet/ doch das solche gupffte Metzen inn ein new gestrichen
cæ- ment
verwandelt vnd fuͤrauß nur gestrichen verkaufft werde: die hab ich von dem geschwornen Außmesser zu Lintz entlehnet/ mit Wasser angefuͤllet/ das hat gewe- gen 120 Lintzer pfund/ vñ ist gewest 52 Achteringe/ weniger vmb ein Seidl. oder halbs seidl/ dann es kan mir an der halbkandel innen soviel behangen sein/ in dem ichs 100 mal außgossen. Also sihestu das/ als vil pfund wassers in einem Em- mer seind/ gleich sovil halbe Achteringe gehen inn ein Metzen. Ferners ist zusehen/ das die Metzen gerad fuͤnff viertel eines Emmers/ oder 4 Metzen 5 Em-
mer
Traidmaß vnd schwaͤre.
mer halten/ nach dem Raum/ vnd mag also das Traid in eim Faß auch mit dem
Traid zu- visieren vnd messẽ
Visierstab erkundigt werden/ wann man die Visier deß Fasses multiplicirt mit 4/ vnnd was kompt/ mit 5 dividirt/ so findet sich die anzahl deren Metzen so ins Faß gehen.
So aber du einen runden Traidhauffen/ der wol auffgupfft/ auß Nõ. 25/ oder so er nider gesessen vnd stumpff/ nach Nõ. 35/ oder einen Sack mit Traid so einem Kasten gleich hoch angeschuͤttet/ nach Nõ. 24/ oder wie es die gelegenheit mit deß hauffens Figur erfordert/ messen woltest/ so brauche die
Traid mit dem Vi- sierstab zu messen
gleiche puncten am Visierstab/ vnd rechne den Leib/ den dividir hernach durch 31440000/ dann sovil gehet in ein Linster Metzen.
Weil dann nun ein Oesterreichischer Emmer zwoen Roͤmischen
Am- phoris
oder sechs
Modijs
gleichet/ als wirdt ein Oest. Metzen oder Strichmaß
Ein Me- tzen fast ein
Artaba.
6 Metzen geben ein
Corum Hebr.
Ein
Sa- rum
ein uͤiertel Emmers vnd 5
sata
ein Metz- en. Ein
Ephi
nicht gar ein Emmek Ein
Go- mor
oder
Assaron
drey Ach- terung. Ein
Cab
oder
Chœ- nix
went- ger dan 2 Achtering 5
Cori
ein Muth.
achthalben
Modies
machen/ vnd hingegen ein
Modius Romanus
ist ein wenig mehr dann vnser halbes viertl.
Der Praager strich aber/ so vor einem Jahr im gantzen Koͤnigreich Boͤheim bestettigt worden (deren mir einer zukommen) thun drey/ vnser Obder- Enserische vier Metzen: vnd ist diese Traidmaaß in Oesterreich vnnd Vngern noch viel mehr vnderschidlich/ wie auß folgendem Taͤfelin zusehen/ das ich auß einer mir von dem Kays. Proviant Ampt beschehenen
communication
gezogen vnd auff die Lintzer Metzen (deren alda/ wie auch im Land vnder der Ens/ 30 fuͤr eine Muth/ gerechnet werden) nicht weniger auff die Wiener Muth (zu 31 Me- tzen gerechdet) gerichtet habe.
Die Roͤmische oder Griechische
Medici
haben vor zeiten jhr Traid viel
Traid schwaͤre.
gewegen/ das ist aber von mehrerley vrsachen/ ein betruͤglich Gewicht/ wie me- niglich bewußt. Jedoch/ vnd damit ich auch diß nicht vmbgehe/ sonderlich we- gen der Fuhr zu Land vñ Wasser: hab ich ein Traid/ fuͤnff Monat alt/ im truck- nen 1615 ten Jar jenseit der Donaw/ nicht weit von Lintz gewachsen/ nach dem Metzen gewegen 92 pfund/ Waitzen 97 pfund/ das Wasser aber in der Me- tzen 129 pfund/ darauß volgt (das ein Schiff dreyling/ oder 30 Emmer Weins so schwaͤr sey/ als 42 Metzen Traid/ oder 40 Metzen Waitz.
Hierauff beruhet nun die Schiffrechnung/ dann ein Schiffherꝛ den vber-
Traid- fuhr.
schlag leichtlich machen kan/ was es mit Wein vnd Traid/ Zillen vñ Rosse/ fuͤr einen Absatz gebe. Was ich diß orts fuͤr berichtung eingenom̃en/ findet sich inn nachfolgendem Taͤfelin.
O ij
Schiff-
Anhang von Gewicht der Metallen/
Schiff- rechnung. Scheff vnd Clo- zillen wer- den von einer ge- wissen Form vnd zubereit- tung ver- standen/ nicht aber von einer bestimptē groͤsse
Wann man dann scheittert/ fragt es sich was die Faͤsser halte/ das sie nicht sincken. Antwort/ nur das Holtz machet sie ein wenigherfuͤr gucken/ oder so eins wahn ligt/ stehet es vmb sovil empor. Das nemen die Schiffleute wol in acht/ vnd bauen der gefahr zeitlich fuͤr: besser außtruncken dann versun- cken. Sonsten hat der Wein fast gleiche schwaͤre mit dem Wasser/ blibe fuͤr sich allein/ so bald vnden als oben im Fluß/ nach dem jn der Schwal truege.
Sol also/ diser Rechnung nach/ ein trenckt Schiff mit lauter Wein ge- laden/ nicht gar versincken.
Mit der Traidfuhr hat es groͤssere gefahr/ dann obwol das Traid droben leichter befunden worden dann der Wein/ ist es doch allein von solchem Traid zuverstehen/ das mit sampt dem lufft/ der zwischen den Kernlin platz hat/ in einem Schiff oder Gefeß eingefangen ist/ also das kein Wasser darzu kan/ wann aber das Wasser darzu kan/ so sincket ein jedes Kernlin fuͤr sich darinnen/ vnd also auch die gantze Last/ dann das Wasser treibt die lufft auß.
98. Gewicht vnd bewerung der Me- tallen vnnd anderer wagmaͤssiger Sorten.
W
Je nun droben Nõ. 13. gemeldet worden/ das Ge-
wicht vnd Leib oder Raum mit einander gehen/ als ist hie anfenglich vnd ferners zu mercken/ das solches nur dannzumahl gelte/ wann man vberal in der Regel
detri
von nur einerley Zeug handelt.
Es seind aber die Metalla vnnd andere fluͤssige oder truckene harte zeuge sehr vngleich/ einer schwaͤrer vnd gedigener als der ander. Vnd wann man dañ von zweyerley Zeugen auff einmal handelt/ so merck fuͤrs ander/ das Raum vñ Gewicht einander außwechßlen/ vnd die
proportion
gerad vmkehren.
Zum Exempel/ wann ich hette deß Wassers vnd deß Quecksilbers jedes ein seidl/ so ist das Quecksilber 15 mal schwaͤrer/ vnnd hingegen wann ich baiderley Zeug inn gleicher schwaͤre nimb/ so ist deß Wassers 15 mal mehr nach dem Leib oder Raum.
Disem nach haben auch die
Authores,
welche alles abgewegen/ vnder- schidliche berichte gethan/ wie ein Zeug oder Metall sich gegen dem andern ver- halte/ etliche nach dem Gewicht/ etliche nach dem Raum/ etliche auch nach den
diametris
ehnlieher Kugeln/ welche wie bey Nõ. 13. gelehret worden/ nur das drittheil so weit von einander seind als die Leiber.
Weyland Lasarus Ercker
probation
Meister in Boͤhelm/ in seinem
Gleiche Draͤte gewegen
andern Buch vom Gold probiren am 60 Blat lehret sein Gold vnd Silber durch ein loch zu draͤten zu ziehen/ vnd donn gleich lange truͤmmer ab zu zwicken/ vnnd auff der probir wag (die er mit jhrer gebuͤrlichen Subtligkeit vnnd zuruͤstung nach aller not- durfft beschreibt) abzuwegen. Hie werden nun alle draͤte gleicher dick vnd lenge/ seind
der-
vnd anderer Wagmaͤssiger Sorten:
derhalben am leib oder raum gleich/ vnd gewinnen vngleiche gewichter: dañ das fein- Silber hat jhme gewogen 227 Marck 4 lot/ das Gold 405 Marck 8 lot/ auff dem ver- juͤngten
probation
gewicht. Solte jhme/ als einem
probation
Meister billich zu erau- en sein/ wann gewiß ware/ das die draͤte einander allerdings gleich/ nicht krumb ge- triben/ auch das ziehen sie so gedigen gemacht/ als das gepraͤg.
Bodinus de Rep.
am
VI.
Buch vnd
Theatro Naturæ lib. II. fol.
261 berufft sich auff
Franciscum Fuxæum Candalam
/ neñet in
Gallicum Archimedem
/ dieser hat auch draͤte gemach: auß allen 6 Metallen: hernach einen draat in ein Fisch- bain gedruckt/ vnd die Form mit Quecksilber angefuͤllet/ der sol auch berichtet haben/
Jn ein Fischbein ab bossirẽ ein giessem vnd wegẽ
das es sich nicht thun lasse/ das man die Metalla schmeltzen/ vnd ein sonderliche darzu gemachte Flasche von einem jeden voll angiessen wolte/ dann wann sie erkalten/ sollen sie sich setzen/ eins mehr denn das andere: das wil
Bodinus
mit dem Eiß bestettigen/ irret sich aber/ dann wann ein wasser zu Eiß wirt/ ist es nicht kleiner/ sonder groͤsser wor- den/ sonsten wurde es nicht obschwimmen/ nicht die Kruͤge vnnd Glaͤser zutreiben/ nicht in den beschlossnen Trag butten vbersich quellen. Er selber
Bodinus
hat Erden/ Saltz/ Aschen/ Oel/ Wein/ Meer vnnd fuͤeß Wasser mit einem gefesse gemessen vnd
Mit kan- deln eichẽ vnd wogẽ.
gewegen. Es ist aber vil ein anders/ Erden Saltz vnnd Aschen trucken zuwegen/ wie ein Traid in eim gehuͤben Gefesse/ vnnd dasselbe seiner gedignen substantz nach/ vnnd mit außschliessung deß zwischen eingemischten Lusfts abwegen/ welches nicht ohne was- ser geschehen kan.
Iohannes Baptista Villalpandus,
ein guter fleissiger Mann/ der doch
Gleiche wuͤrffel machen vnd ab- weger.
auch
Christophorum
Gruͤenbergern
Matheseos Profeßorem
zu Rom auß seiner
societet
zu sich gezogen/ hat auß 6 Metallen gleiche wuͤrffel oder
Cubos
gemacht/ eines Lintzer zolls/ oder doch 20 puntten/ lang breit vnd hoch/ die fluͤssige sorten aber mit ge- fessen/ so inwendig disem Cubo gleich geformirt gewest/ angefuͤllet: das wasser so drein ganzen/ (doch auß einem groͤssern gefeß herab getheilt) hat jhme gewogen 148 hoch- Teutscher pfenning/ das ist nahend 14
sc.
Apotecker gewicht. Oel/ Hoͤnig/ vnd der- gleichen hat er von den alten
Medicis
vbernommen. Beclagt sich doch der vermischung der Metallen/ so auch deß Traidg
e
wichts/ vngleichheit halben.
Thomas Hariotus
ein fuͤrtrefflicher
Philosophus
in Engelland/ hat vor 7 Jharen mit mir Briefe gewechßlet/ vnnd mir die gewichte nur der durchsichtigen Materien
communicirt,
von einer sehr tieffen
speculation
wegen/ setzet auch das ge- wicht. Wie er aber gewegen/ hat er nicht beygefuͤgt/ wie auch die folgende nicht.
Brechtler Buͤxenmeister/ vnd Hillinger Guͤesser/ haben zwar die
dia-
Zu gleicht
diametris
vngleiche gewicht setzen.
metros
der Kugeln gleicher schwaͤre (auff die 3 oder 4 schießloͤtige zeuge) gesetzt/ Sie haben aber auch zu den gleichen lengtu der
diametrorum
gegen einander vber bey ge- setzt/ wievil jeder zeug (einer solchen Kugel groß) wege. Vnd achte ich/ deß Brechtlers angab werde auß
Georgio
Hartman
Mathematico
genom̃en sein/ der vmb das Jar 1540 den Maßstab auff die Buͤxen erstlich (wie
Hulsius
fuͤrgibt) erfundẽ. Brechtelern wigt ein Kugel/ die 138 meiner puncten am
diametro
hat/ am Stein 14/ Eysen 50/ Bley 75 Nuͤrnberger pfundt/ darzu mir jhrer Mst. Muͤntzmeister Lasantz den
diame- trum
zu 4 Nuͤrnb. pfund Zin/ meiner puncten 61
s.
lang/
communicirt,
waͤge also die vorige groͤß an Zin/ 45 vnd ein 5 thail pfunds.
Hillinger aber gibt der Kugel/ so meiner puncten 84 hat (nahend das
latus cubicum
zu einer Oesterreichischen Achteringe/ das ist 85) an Stein 3/ Eisen 10/ Mess 12/ Bley 16 Wiener pfund/ waiß nicht was fuͤr Meß er meinet.
Anderst helt es sich mit
Michaëlis Coigneti
Ertzh.
Mathematiei
zu
Vngleiche
diametri
auff gleich gewichter.
Bruͤssel
Proportional
Circkeln (dessen Frantzoͤsische in struction druͤber/ mir nur schrifftlich zusehen worden) so auch mit den Paduanischen vnnd andern; dann da setzet man nur die
diametros
der Kugeln/ so gleichwegen: derowegen ich sie gar ge- naw in 2. 4. 8. 16. 32. vnd so fortan getheilt/ vnd auß
Clavij Tabula Cubica
die
Cubos
auff jede zahl/ so ich gefunden/ außgeschriben/ auß diesen hernach das Ge- wicht auff jede von gleicher groͤß gerechnet. Doch gibt
Coignetus
auch den
diameter
einer Eisenen Kugel/ so zu Bruͤssel 10 Pfund wigt/ meiner puncten 83
s.
lang. Traͤffe nahend mit Hillingern zu/ wann sie einerley pfund gehabt hetten.
O iij
Dann
Anhang von Metallen/ ꝛc.
Das Ge- wicht leh- ret viel dinge.
Weil dann ein zimlicher vnderschaid zwischen den
authoribus,
wie auß folgendem Taͤfelin zuersehen/ hab auch ich mich dahinter gemacht/ in sonderli- chem bedencken/ das ein
Philosophus
auß fleissiger betrachtung deß Gewichts an einem jeden Zeug trefflich viel/ vnd offtermals mehr erlernen koͤnde/ dann ein Alchimist auß dem Fewr/ vñ laß ich mich beduncken/ die
Tinctur
auff 100 M. wie es die
filij Sapientiæ
fuͤrgeben/ koͤnde nur durch das blosse gewicht jhres
la- pidis Philosophici
widerlegt werden. Gleichwol hab ich nur angefangen/ wil derhalben meine
processe
sampt den Materien/ dem Leser zur nachfolg vnd ver- besserung/ beschreiben.
Erstlich Wasser/ Wein vnd Oe! hab ich in meiner Oest- halbkandel ge- wegen. Schmaltz nur nach der gemeinen schatzung geschaͤtzt/ weil vil am leutern gle- gen/ vnd desthalben nicht alles so genaw gleicher schwaͤre ist. Wachs schwimmet im Oel/ fellt im Wasser zu Boͤden. Eis schwimmet im Wasser. Augstein schwimmet inn einer gar starcken Laugen von Waidaschen/ fellt in einer linderen zu Boden. Diese Sorten hab ich nur nach gutachten gegen einander verglichen.
Ein grosse Steinkugel von hartem Grawgespreckelten Obder Ensischen Werckstain/ am
diametro
meiner puncten 312/ hat sich nicht schicken woͤllen in ein Wasser zusencken/ die hab ich nach dem Leib gerechner/ durch den Zusatz fol. 90. ist ge- weßt 15902390/ vnd hat gewegen 162 pfund 12 lot Lintzer gewicht: so auch zwo Marmelsteinene Kugeln/ meiner puncten 55. 42. vnnd 2. 3 thail: vnnd da- mit das Werck desto besser bezeuget sey/ hab ich auch auß jhren gewichten 415
sc,
vnd 197
sc.
(oder erlengert 415000000 vnd 197000000.) die Wurtzeln auß
Clavij tabula
gesucht/ vnd gefunden 7461 582
s.
Summa 1320 gibt summam balder ge- meßner
diametrorum
96 vnd 2 dritthail/ folgen die
diametri corrigirt
54 vnnd 1 drittheil/ 42 vnd 1 drittheil/ ist genaw genug.
Also hab ich auch Zin vnnd Bley in ein gedraͤt messen Gewichtschuͤsselin gegossen/ vnnd oben abgeriben/ bernach das Schuͤsselin mit Wasser/ vnnd wider mit Quecksilber angefuͤllet/ vnd mit einer flaͤche oben drauff getruckt/ damit was sich zuviel vber die Schuͤssel auß geschwiblet/ darvon gesprungen: vñ hab jedes gewegen. Jch hab auch baide Zinn vnd Bley/ wie Kegelstoͤcke/ nach meinen puncten gerechnet/ vnd mit dem Leib vnd Gewicht meiner Halbkandel verglichen/ dieweil deß Wassers im Schuͤs- selin wenig geweßt. Das Zinn ist von Schlackewald geweßt/ vorn vom Gatter/ da er geseichner/ das Bley auß Poln durch Krembs allhero gebracht/ das Quecksilber auß Jdria/ dem Hauß Oesterreich zustendig.
Also kan man jhme thun mit allen Regularischen Figuren nach außwei- sung deß ersten thails.
Jch hab aber der Figur allein nicht getrawet/ ob sie etwa nicht wol ge- macht vnd nicht gar Regular waͤre/ sondern hab baide Marmel Kugeln/ zwen Mag- netsteln/ einschwachen vnnd ein kleinen sterckern/ das Zinn/ das Bley (vnd dessen mehrerley stucke) einhundert zu Steir newgeschmitte eisene Naͤgel/ deß Zeugs auß dem Eisenaͤrtzt/ messene Gewichtstein von Nuͤrnberg/ Kupffer Zaͤnd auch auß dem Ei- senaͤrtzt/ Viertzig alte Schlicksche Jochims Taler/ fuͤnffzehen loͤttig (zuvor wol mit Laugen abgewaschen) Gold Zaͤnd 60 Ducaten schwaͤr/ so dann auch Quecksilber etliche pfund/ eins nach dem andern in ein hohes enges Glaß (das doch die Taler hinein
Wassers weise bis disem ab- wegen.
gemoͤcht) gestrichen voll Wassers eingesenckt/ das Wasser so jedesmals heraußge- lauff
e
n/ gegen seiner groͤsse Metallen vnd Zeug/ mit dem Apotecker gewicht gewegen.
Das Wasser hab ich bey diser
subtilitet
kennen lehrnen/ wie es sich inn
Spil mit der geilde- nen Keten vndeinem Glaß voll Weins.
seiner zaͤchheit ob dem Glaß geschwuͤblet/ dahero die veration erfolgt/ als ob das Gold Wein zu sich ziehe/ also das ein guldene Ketten inn ein Glaß gestri- chen voll Weins eingehen solle/ so das doch der Wein nicht vbergehe. Ja wol/ wann das Glaß weit/ vnd die Ketten klein ist/ auch niemand das Glaß ruͤttelt/ so thut es nicht allein Gold/ sondern Stain vnd Bain/ im Wasser vnd Wein: Ob ich nun wol grossen fleiß angewendet/ daß das Glaß jedes mahls gleich ge-
strichen
nach dem Gewicht verglichen.
gestrichen voll seye/ achte ich doch der sachen besser gerathen sein/ so man ein Ge- fesse nimmet/ das oben glatt abgerichtet/ vnnd ein gerades blat drein getruckt wirdt/ also daß das vberige Wasser etwa zu einem loͤchlin außspritzen moͤge.
Vnnd weil das Saltz/ trucken gewegen/ vil luffts in sich hat/ hab ich ein gewisses Gewicht von Wasser in ein Glaß gegossen/ widerumb ein gewisses Gewicht klein geriben Saltz gemaͤhlich drein geroͤhret/ endtlich auß einem gewegnen Wasser das Glaß vollend angefuͤllet/ das vberige Wasser wider gewegen/ das Glaß außgelaͤh- ret/ mit frischem Wasser voll angefuͤllet vnnd
anch
gewegen.
Mit dem Gold aber hab ich auch diesen
proceß
gebraucht/ das ich 25 stuck außerlesner alter/ thails Haidnischer 2000 Jaͤriger Schaupfenninge) an Ge- wicht 29 Vntzen/ in ein Glaß halb voller Wasser (so auch zuvor gewegen) gesencket/ das Wasser vor vnd nach gezeichnet/ wie hoch es zu baiden malen gegangen/ hernach das Gold herauß genommen/ das Glaß wider biß zum obern zeichen angefuͤllet vnnd gewegen.
Vnnd hette den vnterschaid deß Wassers in einem
Regular
Gefesse nur nach den vnderschidlichen hoͤhen/ auch ohne Wag rechnen koͤnden/ wieviel es we- gen muͤsse.
Mess hab ich gegen Eisen vnd Kupffer gewegen/ nach deren Kunst die
Kuͤnstii- che Was- serwag.
Lasarus Ercker lehret in seim
probation
buch am 60 blat/ naͤmlich hab ich die schalen weg gethon/ baide gewichte an blosse Faͤden geknuͤpffet/ vnnd die Wag gleich instehen machen/ hernach gemaͤhlich in ein Schaff mit Wasser gesencket/ da dann das Meß fuͤr dem Eisen fuͤrzogen: ob aber Kupffer dem Meß etwas fuͤrziehe/ hab ich nicht fuͤr gewiß auß zugeben.
Vnd hat der besagte, Author nicht vergebliche hoffnung gehabt/ das dise Kunst zuerhoͤhen sey/ darzu soll der Leser von mir dißmals disen Zusatz behalten. Wann also im Wasser dem fuͤrziehenden Metall soviel genommen wirdt/ biß es wider gleich instehet: so schwaͤr Gewichts man jhme abnimbt/ sovil wigt der vberschuß Wassers/ welchen das leichtere mehr außtreibet/ dann das schwaͤrere geminderte. Jn gleichem auch so man dem leichteren zulegt.
Auß disem einigen griff kan man die Metalla auch ohne ein Glaß gegen einander vergleichen/ welches aber einander mal von mir geschehen soll. An jetzo
Auff der andern seiten diß blats sol. 112.
wil ich aller
Authorum
meinung in einem Taͤfelin gegen einander inn einerley Zahlordnung vergleichen: dabey mercke/ wa ich deß
Authoris
Namen gantz gesetzet/ da hab ich desselben meinung angefangen/ vnd jhme dieselbige Zahl mit fleiß geben.
99. Wasserprob auff Silber/ Gold/ Zin vnnd Bley/ auch Bergaͤrtz/ wieviel
eins jeden vnder dem andern.
D
Jse Kunst hat
Archimedes
erfunden. Dann als ein Goldschmid mit einer guldenen Cron grossen betrug begangen/ vnnd Koͤnig Hiero inn Sicilia gern gewußt hette/ wie groß der Abtrag waͤre/ daruͤber sich
Archimedes
besinnen sollen/ ist er mit disen Gedancken ins Bad gangen: vn- der deß er nun den Leib in ein Wannen gesencket/ vnd war genommen/ wie hoch das Wasser gestigen/ ist jhme mit dieser glegenheit der griff eingefallen/ daruͤber Er nackend herauß gesprungen/ vnd fuͤr frewden auffgeschrien/ Gefunden.
Bodinus
zwar wuͤrsst dem
Archimedi
recht fuͤr/ das dise Kunst vnvoll- kommen/ dieweil auch dreier vnnd mehrerley Sorten (als Gold/ Silber vnnd Kupffer) vndereinander gemengt werden koͤnden: vnnd diß ist war/ die Kunst
hat
Anhang von bewaͤrung der Metallen/
Taͤfelin von vergleichung allerhand Wagmaͤssiger Sorten.
hat hie nicht allerdings statt/ sondern thut mehr
e
rl
e
y auß- spruͤche/ wie man in
Regula Alligationis
lehrnet: doch seind auch hie etliche nutzliche Regeln zubehalten.
1. Wann das Metall durch Nõ. 98 wirdt gesunden so schwaͤr als Zin oder Gold/ so ist es lautter Zin oder Gold.
2. Wann es hat Sil- ber- oder sonst eins Metals schwaͤre/ das da zwischen Zin vnd Gold wigt/ so ist es eint- weder desselben Metalls gantz/ oder es ist nicht allein von einem leichtern/ sondern auch von ei- nem oder mehr schwaͤrern et- was drunter.
3. Wann es zwischen zweyen benachbarten Metallen das mittel helt/ so hat es auch von baiden etwas/ oder von andern/ die eins theils noch schwaͤrer/ andern thails noch leichter seind.
So aber gewiß/ das nur zweyerley vndereinander/ so erkundige durch Nõ. 98/ was baide/ so groß als das fuͤrha- bende stuck/ fein wegen/ vnd merck den vnderschaid zwischen allen dreyen gewichten/ vnnd handel nach
detri.
Nimb ein Exempel/ Es waͤr ein Ketten fuͤrhanden/ die so viel oder so schwaͤr Wassers auff steigen machere (oder so groß waͤ- re) als 1875 Gran fein Goldes, oder als 910 Gran rein Kupffers (nach
V
i
l
l
alpandi proportion
) sie aber waͤge 1500 Gran. Zeuch ob 910 von 1875/ vnnd von 1500/ bleibt 965 vnnd 590. Wann dañ 965 gibt alle 1875 Gran fein Gold/ so wirdt 590 geben 1151
s
Gran fein Gold/ vnd also die vberige 723
s
Gran Kupffer.
Lasa-
vnd Schießkugel visiren.
Lasarus Ercker lehret diß erkundigen ohne rechnung/ nur mit zulegung feinen Golds/ vnnd mit abnemung feinen Silbers/ wann es im Wasser empor stehet/ oder das gegen spil/ wann es im wasser fuͤr ziehet/ vnd diß so lang/ biß die Wag/ baids in- vnnd ausser halb deß Wassers jnnen stehet/ damit also gleich soviel gesoͤndertes fein Silber vnd Gold in die eine Schalen komme/ als viel in der andern eines jeden vermischt lige. Es gehet aber langsam zu/ sonderlich mit dem offtmahligen abtruͤcknen.
100. Wie der Visierstab auch auff das Geschuͤtze vnnd Kugeln von Bley/ Eisen/
Stein vnd Marmeln zugebrauchen.
W
Je der Gast/ also der Becher vnnd der Trunck/ ein
schlechter Kellner/ der sich nicht waißt nach eins jeden Gasts
humor
zu
accommodirn.
Derhalben auch dem Visierstab nicht fuͤr vbel zu haben/ ob er sich schon bißweilen ausserhalb deß Kellers vnnd Weinfasses auch zum ernst brauchen lesset/ vnd auß einem grossen
Ganon
einen Obder Enserischen Maͤrtinsberger/ Spitaler/ Eisenaͤrtzter zu Steir abgezogen/ oder auch einen
Staiu Kugel 1. 8. 27. 64. 125. 216. Pfunb
Diameter
von 3. 6. 9. 12. 15. 18. Zoͤllen
Edlen Polnischen Trunck einschenckt.
Weil dann die gemeine Regel ist/ das so schwaͤr ein jede Kugel ist/ halb so schwaͤr pulvers auff die Ladung gehoͤrig/ so messe mit dem Visierstab den
dia- meter
am Mundloch deß Geschuͤtzes. Dann was anlangt die gemeine gleiche puncten am Staab/ ist zu wissen/ wann ich neme den
Cubum
von der obermel- ten Steinkugel
diametro
312/ naͤmlich 30371328/ vnd jne thaile mit dem Gewicht der 162 pf. vnd 12 lot/ so kom̃t 187044/ darauß die Cubische wur- tzel ist 57 vnd ein fuͤnfftl/ das seind 3 Lintzer zoͤlle/ die geben den
diameter
zu eim Lintzer pfund harten Lintzerstains/ allerdings wie Brechteler den
diameter
eines Pfundstains Nuͤrnberger Gewicht/ 3 Nuͤrnberger oder Lintz Zoͤlle lang gibt. Wirdt also sein Stein waich/ vnd soviel leichter geweßt sein dann der vn- serige/ als viel das Nuͤrnberger Gewicht leichter ist/ dann das Lintzer.
Was da anlanget die Wein Eichthailung auff dem Visierstab/ findet
Seidlen vñ gewich te der Ku- geln gehen mit ein- ander.
sich ein schoͤne vergleichung/ das die Visier auff anderthalb Achteringe naͤmlich 114
s.
oder 6 seidlen/ geben den
diameter
auff 8 pfund Stein. Also magstu sicherlich allwegen 3 seidlen fuͤr 4 pfund Stein nehmen/ vnnd vom Marmel- stein nach meinem Gewicht/ das 26 pfund mehr. Vom Eisen aber nimpt man allwegen 16 pfund fuͤr 5/ vnd machen also allwegen 15 seidlen 64 pfund Eisen/ ein jedes seidl mehr dann 4 pfund. Entlich vom Bley nimbt man 4 vnd einhalbs oder ein dritthail pfundfuͤr jedes pfund Stain/ darmit gaͤbe die vister eins jeden seidls den
diameter
zu einer Kugel von 6 pfund Bley nach meinem Gewicht.
Anderer
Authorum
droben Nõ. 98. angegebene
proportiones,
weil sie doch sehr
different,
laß ich einen jeden/ der lust hat die weil zu kuͤr- tzen/ selber außforschen/ vnd auff das Oesterreiche gewicht
reducirn.
ENDE
.
Erclaͤ-
Erclaͤrung der gebrauchten Geometri- schen Woͤrter vnd
Terminorum.
Saag/
Crena.
Taufeln/ Tafeln/ Taugen.
Ta- bulæ.
Froͤsche/ Velgen.
Margines ta- bularum, Apsides.
Bauch.
Venter dolij.
Beyhel/ Spontloch/
Orificium infusorium.
Emmer.
Amphora.
Dreyling.
Dolium magnum.
Eych/
Mensuratio, Capacitas mensurata, Character capa- citatis index, Locus exactæ mensuræ.
Hemstab/ Viflerruthen.
Virga mensoria cubica, bacillus, Specillum expioratorium.
Strich/ Rus/ Zug.
Linea.
Strecke/ Geraͤde.
Recta.
Grundstrich/ Bodenlint.
Basis figuræ planæ.
Schrancke/ Zaun/ Vmbzeu- nange.
Perimetros.
Seitre,
latus plani.
Langes Eck/ Scherffe/ Reif- fen/
latus solidi.
Lenge/
longitudo.
Breite
latitudo.
Hoͤhe/
altitudo.
Tieffe/
profunditas.
Laͤhn
acclivitas, planum acclive.
Dicke/
diameter solidi.
Zwerlini/ querlini/ Durchzug
Diagonios, vel quasi. Trans- versalis ab orificio ad fun- dum dolij.
Platz/ Feld/ Feldung/
Superfici- es, area.
Wand,
Solidi planum vel hedra.
Boden/
Basis plana solidi.
Tisch.
Planum superius paralle- lum Horizonti.
Flaͤche/
plana superficies.
Kraiß/ Circkel/
Circularis linea.
Vmbkraiß/
Circum ferentia.
Circkelfeld/
Circuli planum.
Circkela durchzug/ Brei
t
te/ hoͤ- he.
diameter circuli pro ratio- ne situs.
Weyte.
diameter circuli: etiam longitudo circum ferentiæcir- culi.
Ablenger Circkel/
Ellipsis.
Eylini/
circumferentia Ellipti- ca, ovalis.
Bogen/
Arcus.
Senne/ Vnderzug/
Chorda, Subtensa.
Halbe Senne/
Sinus.
Boltz/
sinus versus, Sagitta.
Circkelzaan/
Sector Circuli.
Circkelschnitz/
Segmentum Cir- culi.
Anstreicher/
Tangens.
Durchschneider/
Secans.
Anstehen/
inscriptum esse.
Rundung/
Curva superficies.
Geviert/
quadratus.
Vierung/
quadratum.
Ablenge vierung/
parallelo- grammum rectangu- lum longum.
Fuͤrgehend/
continuatus.
Gesellet/
Conjugati.
Gleichlauffend/
lineæ parallelæ.
Winckel/ Spitz/
Angulus.
Scharff/
Acutus.
Stumpff/
Obtusus.
Seiger/ hoͤch.
perpendiculum.
Rautten/
Rhombus.
Spieß eckich/
Trapezium.
Geordnet/
Regularis.
Gleich/
æqualis.
Enlich/
Similis.
Schick/
Ratio, proportio.
Schnit/
sectio.
Schnitz/
segmentum.
Leib/ Fuͤlle/ Griff/
Corpulen- tia, soliditas.
Volle/ Volle bige/ Leib haffte/ beschlossene Figur/
Corpus. Soli- dum.
Raum/
Spacium, capacitas.
Gewicht/ Schwaͤre.
Pondus.
Wuͤrffel/
Cubus.
Gewuͤrffelt/ wuͤrffelrecht/ wuͤrf- felgantz/
Cubicus.
Wurtzel.
Radix, quadrati per numerum expressi latus nu- mero expressum.
Cubic
wurtzl,
Cubi numeralis latus numerale.
Quaderstuck/ viereckte/ gevier-
te Seulen/
Parallelepipedum.
Gerade Seulen/
parallelepipe- dum rectangulum.
Zwerstuck/ Speidel/ Regel/ Wecken/
prisma.
Zugespitzte seule/
Pyramis.
Runde Seule/ We
ll
e/ Wal- ger/ Waltzen/
Cylinder.
Taͤller/ Rad/
Cylinder humili- latus.
Kugel/
Globus. Sphæra.
Ablenge kugel/ Ay.
Sphæroides longum.
Gedruckte kugel/ Linse/
Sphæ- roides latum.
Kugel zaan.
Sector globi.
Kegel/
Conus.
Kegelschnit.
Sectio Conica. Pa- rabola vel Hyperbole.
Schnitz/
Segmentum solidum.
Kegelschnitz/
segmentum Coni interminatum deorsum.
Sinmpff
Residuum.
Guͤpffel/ Wuͤpffel/ Wirbel/
Ver- tex.
Graat/ Axlini/
Axis.
Guͤrtel/
Zona tornatæ figuræ.
Huͤtlein/
Segmentum superficiel Globi
Trum/
Apotome.
Stock/
Truncus.
Rindẽ
Limbus Cylindri, Coni.
Rock/
Tunica.
Rucken/
Margo rotundatus longns.
Lehr/
Norma in torno.
Ring/
Annulus.
Bschlossner ring/
Annulus stri- ctus.
Apfelrund.
Malum.
Citronenrund/
Citrium.
Heyschober.
Conoides Parabo- licum.
Berg/ Arbishauff/
Conoides Hyperbolicum.
Kegel darauß diser geschelet/
Conus Asymptoton.
Olivenrund/
Oliva.
Zwespenrund/
Prunum.
Spuelrund/
Fusum.
Register aller
Numerorum
vnnd fuͤrnemister Lehren
inn disem Buch begriffen.
Nõ. 1. Von Notwendigkeit deß Visierens. 2. Vnderschald deß gmeinen vñ
Erster Theil.
deß Oest. Weinvisierens. 3. Juhalt deß gantzen Buͤchlins. 4. Von eusser- licher gestalt eins Weinfasses. 5. Von kunstlichem Messen all rhand runder sachen. 6. Deß Circkels vmbkraiß vnd
diametorn
/ eins auß dem andern zurech- nen. 7. Vom vmbkraiß der Aylini. 8. Wie das Maaß zuverstehen. 9. Was Sennen/ Boltz/ Anstreicher/ Durchschneider haisse/ wa zu finden/ Jtem vom
Ca- none sinuum.
10. Zurechnen die Sennen/ den Boltz oder den
diamerer
11, Er-
Register.
11. Erklaͤrung der dreyerley Maßsorten oder
quantiteten.
12. Wieferne die vn- derschidliche Sorten sich zusamen schicken inn die Regel
detri.
Jtem fol. 10. ein nutzlichs Taͤfele zu den Boͤgen/ Feld/ Zaͤnen vnd Schnitzen im Circkel/ so auch zum Feld vnd Zaͤnen der Kugel. 13. Das die Sorten vndereinan der vormenget/ sich nicht allwegen zusamen in
detri
schicken/ sondern in
decinq;
vnnd
de sepr.
Schnei- derrechnung fol. 12, Geschuͤtz- Faß- vnd Goldschmidrechnung f. 13. 14. Von der Feldung in einem Circkel. 15. Feldung deß Ablengen Circkels/ vnnd mit dem gerechten verglichen. 16. Allerhand Felder von geraden strichen eingeschlossen. Feldmessen. Jtem geordnete Figuren im Circkel vnd vmb den Circkel. 17. Vom Feld im Circkelzaan/ vnd im Circkelschnitz/ auch darzu fol. 17 ein nutzliches Taͤfele. Hie her gehoͤrt auß Nõ. 89. Gerechte vnnd Ablenge Circkelschnitze gesellet. 18. Fel- dung im Kegelschnit. Hieher gehoͤrt auß Nõ. 89.
Parabolæ
Gesellet. 19. Vom runden Feld oder Tach am Kegel. 20. Vom gantz runden Feld an der Kugel. 21. 22. Vom runden Feld am Kugelschnitz. 23. Feld am
Cylindro
oder Wellen. 24. Vom raum der Seulen vnnd Wellen. 25. Vom raum der zugespitzten Seu- len vnnd Kegeln. Hieher gehoͤrt auß Nõ. 89 der Zusatz am 90 Blat/ Zuwissen/ ꝛc. 29. Was Kegelschnitte oder Walgerschnitte seyen/ vnd wievil derselben. 30. Ord- nung vnd aigenschafft deroselben. 31. Die Aylint vnnd andere Kegelseynitte be- bend auffzureissen. 32. Was fuͤr volleibige Figuren auß den Kegelschnitten kom̃en/ biß auff die Figur eines Fasses. Jtem fol. 29. wie die vngestalte stucke nach jrem raum zumessen. 33. Vom Ay oder Ablengen Kugel. 34. Vom Hewschober. Hie- her gehoͤrt ein Zusatz auß Nõ. 89
Parabolica Conoidea.
35. Vom Berg oder Arbishauffen. 36. Vom Kugelzaan. 37. Vom Kugelschnitz. 38. Mehr hiervon vñ fol. 34. ein nutzliches Taͤfelin zu den Kugelschnitzen. Das exempel verstehe auß der Bruchrechnung f. 48. 39. Was die gerechte vnd ablenge Kugeln fuͤr schnitte gewin- nen. 40. Von Ablengen Kugelschnitzen/ darzu gehoͤrt auß Nõ. 89 ein Zusatz/ Ge- rechte vnd Ablenge Kugelschnitze gesellet. 41. Von Spaͤltlen. 43. Der Kugel Guͤrtel oder Riemen. 44. Von Spaͤlten oder Scheltrern auß der Wellen/ Jtem von Roͤhren: Wasserrechnung f. 36. 45. Von Truͤm̃ern der Seulen vnd Wellen. 46. Von Zwerstucken oder halben Seulen/ vnd Wasserabgraben: Schuͤtt-Schantz- vnd Maurrechnung. 47. Von kleinern Walgerspaͤltlin. 48. Vom Kegelspalt- 49. 50. 51. 52. Vom Kegeltrum̃ vnd Stock. 53. 54. Walgers vnd Kegels Rinden vnd Rock. 55. Kegelschnitze/ davon besihe auch fol. 55 etwas 56. Von Ring- en. 57. Vom bschloßnen Ring vnd Kugel drinnen. 58. Von Apffel-Quitten- vnd Kuͤrbisrundungen. 59. Von der Citconenrundung vnd rechten aigentlichen fundament der Faßrechnung. 60. Dise abgestutzt wie ein Faf/ fol. 46. Ein behende * Bruchrechnung vñ voͤlliges Exempel zur Faͤßrechnung. 61. Kegel gesellet. 62. Ab- laͤnge/ gedruckte vñ gerechte Kugeln gesellet. 63. Kugelichnitze mit Citronenrundun-
* Besihe auch fol. 51. ein
Notam.
gen gesellet/ vnd darbey ein kuͤrtzere rechnung der Faßform. 64. Von Oliven-Zwe- spen-Kriechen- vñ Spulrundungen/ auch zun Faͤssern gehoͤrig. 65. Weß geschlechts ein jede rundung oder Faßform sey. 66. Welche groͤsser vnd faͤhiger dann die andere 67. Einen Schnitz von disen Rundungen zurechnen.
68. Jnhalt vnd weß geschlechts ein jedes Faß sey nach dem Bauch. 69. Wann
Ander thail.
die Zaͤune gleiche weite haben/ welches Feld alsdann am groͤssisten. 70. Wann deß Feldes an den eussern Waͤnden gleichviel ist/ welche Figur alßdann am maisten raum beschliesse. 71. Welche vnder allen Figuren vnderschidlicher arten/ so in einer holen Kugel anstehen/ am faͤhigstẽ. 72. Welche auß allen viereckten Seulen vñ Platten so in einer Kugel/ am faͤhigsten: sam̃t einem Taͤfelin auff den Halt einer jedẽ. 73. Wel- che Wellen/ so miteinander ein zwerlini von einem Boden zum andern haben/ am faͤh- igsten sey 74. Zurechnen wie lang ein jedes Faß zwischen baiden Boͤden jnneclich/ oder vom Beyhel/ biß oben oder vnden an Boden/ nach der geraͤde. 75 Was ein Oest. Faß haisse/ wie es zugerichtet werde/ vnd wie es nach dem Boden/ Taufeln oder Zwer- lini zurechnen. 76. Erste wunderbarliche aigenschafft eines Oest Wein Fasses/ nach
Eigen- schaͤfft ein es Oest. Fasses.
der lenge: vnd warumb dise weise zu visiern nur allein in Oest: so gemein sey/ vnd sonsten in keinem andern Land. 77. Die andere noch mehr wunderbarliche aigenschafft eines Oest: Wein fasses vor andern außlendischen/ nach dem Bauch. 78. Wieviel die Oest. Visierruten an einem jeden vngewohnlichen Faß/ das doch sonsten mit dem Oest: nach dem Bauch einerley geschlecht ist/ zuviel oder zuwenig sage/ sampt einem Taͤfelin. 79. Vergleichung allerhand Faͤsser/ die auch an den Baͤuchen vngleich geartete run- dungen haben/ welches vnder jhnen die Oest. Visierruthen am besten halte/ sampt eim Taͤfele.
80. Von
Register.
Dritten Thail.
80. Von zubereittung vnnd probirung einer gerechten Oest. Visierruthen auff Em ner vnd Achteringe/ sampt einem Taͤfelin hierzu. 81. Was fuͤr einen Bauch das erste Faß gehabt haben muͤsse/ auß welchem die Oest. Vißerruthen
cæmentirt
worden. 82. Wie das Faß gestaltet sein muͤsse/ damit die Visterruthen dich nicht verfuͤhre. 83. Gebrauch der Visierruthen an Faͤssern vnnd Boͤttungen. 84. Wann kein zugerichte Visierruthen zur hand/ wie die Oest. Faͤsser nichts minder behend zu messen/ Jtem das grosse Faß zu Heydelberg. 85. Wann das Faß nicht muͤßte auff gebeihelt werden/ wie jhme alsdann mit der Oest. Visierruthen vnd Taͤfelin bey zukom̃en. Jtem Visier auff Pergamen. Jtem grosse stucke Geschuͤtzes nach der schwaͤre zu visieren. 86.
General instruction
vnd Widerholung/ einje- des Faß auß seinem rechten grund zurechnen. Jtem ein notwendig Jnstrument zu deß Bauchs kruͤmme. 85. Wie durch die Oest. Visierruthen auch andere außlaͤndi- sche Faͤsser/ Jtem Laͤgeln vnnd Staͤntner zu visteren/ vnd hiermit der groͤssiste thail der verdrießlichen raittungen vbertragen werden moͤge. 88. Rechnung wieviel Weins auß einem Faß kommen/ oder noch drinnen sey/ wann es nicht gehebt ist/ sondern ge- rad auff ligt/ sampt verkuͤrtzung deß proceß vnd einem Taͤfelin/ wievil Weins ober- halb der Boͤden stehe. 89. Etliche Zusaͤtze zum ersten thail/ seind droben im Regi- ster eingetragen. Vnd darauß der grund der vorgehenden rechnung. 90. Durch die Visierruthen vnd Reiß Circkel sampt einem Taͤfelin zuerfahren/ wieviel Achterin- ge abgehen von jedem Emmer der ins Faß gehet/ sampt einem Taͤfelin.
Anhang.
91. Vrsprung aller Meßsorten/ deß Apotecker gewichts vnnd Pfunds auß der Muͤntz: was ein
drachma
vnd
denarius.
92. Alt Roͤmisches Gewicht vnnd Eich. Wie Gewicht/ Eich vnd Schuch aneinander gehengt. Gewicht der Guldenen Muͤntz alt vnd new/ auch nach der
Medicorum
schatzung. Vnd warumb die fein an Gold zu 24. Karath gezehlet werde, Daß das alte Roͤm. Gewicht bey den Apoteckem gebli- ben/ beweiß durch Brunnwasser. Was ein Marck/ was loͤttig Silber vnd Gold. 93. Lintzer Schuch vnnd Eich miteinander/ vnnd baide mit dem Alt Roͤmischen Ho- br
æ
ischen vnnd etlichen außlendischen verglichen. 94. Andere lange massen mit dem Lintzer schuch verglichen. Jtem alt Roͤm. vnnd anderer orten gebreuchiges Feld- messen. 95. Oest. gewicht mit dem Apotecker gewicht verglichen. warumb das pfund 32 lot habe. Coͤlnisches Niderlendisches/ vñ hechteutsches muͤntz gewicht/ Du- caten zu 17 Carat am gewicht/ zu 24 Carat am gehalt. Gewicht taͤfelin durch gantz Europa. Oest. gewicht mit der Eych verknuͤpfft. 96. Ein behen des Wegen viler ge- wichte mit wenig Steinen/ vnnd Taͤfelin darzu. 97. Oest. Traidmaaß mit der Wein Eich verknuͤpfft: sambt der Traid visierung: mit alt Roͤmischer Vngarischer/ vnnd außlendischer Traidmaaß verglichen durch ein Taͤfelin/ Schiff fuhr zu Traid vnd Wein/ durch ein Taͤfelin. 98 Gewicht vnd bewaͤhrung der Metallen vnd an- drer wagmaͤssiger sorten/ Taͤfeln darzu/ nach vnderschiedlicher
Authorum
meinung. 99. Wasserprob auff Silber/ Gold/ Zin vñ Bley auch Bergertz wievil eines jeden vns dem andern. 100. Visierung der Steinenen/ Eysenen vñ Bleyenen Schießkugeln.
Correctur.
Zahl der bletter zu
corrigiern.
17. 28. 29. 30. 37. 39. 82. 84. 85. Nõ. zu
corrigirn. 4. 56. 71. 92. f.
2. Eimer/ lise Emmer/ 3 mal.
f.
5. Am rand. 14159
f.
11. zu end
de ein- que. f. 13. l.
in die wurtz: lise/ in 64/ kompt 512. jetzo sprich durch detri/ 6 gibt 512/ was 12. kompt zwar
f. 17. l.
ab vom lise 71620000 oder 71540000.
f. 18. l.
zusetz lise 71538000/
l.
solte 715382 ꝛc.
l. ult:
25 gr: an bey.
f, 22. l.
wann nu/ lesch auß/ Erd.
f. 23, l. quader
lise ablengen
f. 29. l.
sich nach lise
oides longum. f. 33. l. ult: 18500000 00000. f. 35. l.
von ablengẽ Kugelschnitzẽ.
f. 41. l.
vergl: lise schnit
NAZ f. 43. l.
welchen/ lise gebliben) auff seinen schnit gestellet.
f.
82 life 8223 (12.
f. 56, l.
stutzet/ lise 289 gewest
l.
(von der/ fuͤr 139 (7 lise 169 (6.
f.
59. lise in ein hole kugel (nit halbe)
f. 61. l.
helt 20. lise 11 (4.
f.
64. warumb dise/ lesch auß Wer
f. 65. l. penult,
baiden Boͤden.
f. 66. l.
Faß dem/ lise/ dieweil doch das.
f.
67. eines Oest. lise/ Anderen: darum dann
f. 85. l. ult.
Nõ. 67/ der/ Amrand/ Noch nicht richtig.
f.
89. ferner zu Nõ. 40.
f. 97. 2 s. scr. f.
101. braucht/ der die.
f.
112. 80000 Brecheler/ Hillinger. Terpentin 8704.