Neues
Organon
oder
Gedanken
uͤber die Erforschung und Bezeichnung des
Wahren
und dessen
Unterscheidung
vom
Jrrthum und Schein
.
durch
J. H. Lambert.
Erster Band.
Leipzig
,
bey Johann Wendler
,
1764
.
Vorrede
.
G
egenwaͤrtiges Werk, welches ich un- mittelbar fuͤr mich selbst geschrieben, und nun aus gleicher Absicht dem Druck uͤbergebe, enthaͤlt vier fast durchaus verschiedene und dennoch nothwendig zusammengehoͤrende Theile, die ich nicht fuͤgli- cher als mit dem aus der Griechischen Sprache entlehnten Namen der Dianoiologie, Alethio- logie, Semiotic und Phaͤnomenologie zu benen- nen gefunden, und die zusammengenommen auf eine vollstaͤndigere Art das ausmachen, was
Aristoteles
und nach demselben
Baco
ein Orga- non genennt hat. Und dieses ist auch der ei- gentliche Titel, den ich gegenwaͤrtigem Werke geben konnte. Der Leser erwartet die Gruͤnde dieses Vorgebens. Hier sind sie.
Es ist unnoͤthig, lange zu beweisen, daß man die Wahrheit selbst suchen, sich selbst da- von versichern, und sich demnach die dazu die- nenden Mittel bekannt und gelaͤufig machen
A 2
muͤsse.
Vorrede
.
muͤsse. Man hat es schon unzaͤhlige male ge- sagt. Jeder Mensch hat in einem groͤßern oder kleinern Grade die dazu erforderlichen Kraͤfte des Verstandes. Es ist natuͤrlich, daß sie ihm gegeben sind, um sie wirklich zu gebrauchen. Der Verstand selbst beruhigt sich bey Zweifeln und Ungewißheit nicht. Es ist natuͤrlich, daß er suche, Gewißheit zu finden. Man weiß, daß man sich bey dem Jrrthum zuletzt nur be- trogen findet. Es ist natuͤrlich, daß man su- che, ihn zu vermeyden.
Alles dieses faͤllt von selbst in die Augen. Durchgeht man aber die menschliche Erkennt- nis, und besonders die Lehrgebaͤude der Welt- weisen jeder Zeiten und jeder Laͤnder, so findet man sie in den meisten Stuͤcken lange nicht so uͤbereinstimmend, als man es von so vielen Be- weggruͤnden erwarten sollte. Und da die Wahrheit einfoͤrmig und unveraͤnderlich ist, so findet man dagegen, daß sich die menschlichen Meynungen fast der Wahrheit zum Trotz, wie die Moden in der Kleidung aͤndern, und die Ge- schichte der Weltweisheit belehrt uns, daß es den Lehrgebaͤuden der Weltweisen, welche doch aus der Erforschung der Wahrheit ihre Haupt- beschaͤftigung machen, eben nicht viel besser er- gangen. Man kann den Aristoteles, Gassendi, Cartesius, Newton, Leibniz, Wolf ꝛc. in vielen Hauptstuͤcken, die Jdealisten, Materialisten, Zweifler, Fatalisten ꝛc. aber bald durchaus ein- ander entgegen setzen.
Betrach-
Vorrede
.
Betrachtungen von dieser Art veranlassen sehr ungezwungen folgende vier Fragen:
1. Ob es dem menschlichen Verstande an
Kraͤften
fehle, ohne so vieles Straucheln auf dem Wege der Wahrheit sicher und gewiß zu gehen?
2. Ob demselben die
Wahrheit
selbst nicht kenntlich genug sey, um sie nicht so leicht mit dem Jrrthum zu verwechseln?
3. Ob die
Sprache,
in die er die Wahrheit einkleidet, durch Mißverstand, Unbe- stimmtheit und Vieldeutigkeit sie unkennt- licher und zweifelhafter mache, oder an- dere Hindernisse in Weg lege?
4. Ob sich der Verstand durch den
Schein
blenden lasse, ohne immer zu dem Wahren durchdringen zu koͤnnen?
Nach diesen vier Fragen entstehen auch vier Wissenschaften, deren sich der menschliche Ver- stand als eben so vieler
Mittel
und
Werk- zeuge
bedienen muß, wenn er mit Bewußtseyn das Wahre als wahr erkennen, vortragen, und von Jrrthum und Schein unterscheiden will.
Die erste ist die Dianoiologie, oder die Leh- re von den Gesetzen, nach welchen sich der Ver- stand im
Denken
richtet, und worinn die We- ge bestimmt werden, die er zu gehen hat, wenn er von Wahrheit zu Wahrheit fortschrei- ten will.
Die andere ist die Alethiologie, oder die Lehre von der
Wahrheit,
sofern sie dem Jrr-
A 3
thum
Vorrede
.
thum
entgegengesetzt ist. Die Wahrheit muß dem Verstande kenntlich seyn, sowohl weil er dabey anfangen muß, weiter fortzugehen, als auch weil ihm diese Kenntniß selbst im Fortgan- ge zur Probe dient, ob er nicht gestrauchelt habe?
Diese beyden Wissenschaften wuͤrden genug seyn, wenn der menschliche Verstand seine Er- kenntniß nicht an
Woͤrter
und
Zeichen
binden muͤßte, und wenn die Wahrheit sich ihm nicht oͤfters unter einem ganz andern
Schein
zeigte, von welchem er sie, so wie von dem Jrrthum zu unterscheiden hat. Dieses macht uns noch zwo andere Wissenschaften nothwendig.
Die Semiotic, oder die Lehre von der
Be- zeichnung
der Gedanken und Dinge ist dem- nach die dritte, und soll angeben, was die Sprache und andere Zeichen fuͤr einen Einfluß in die Erkenntniß der Wahrheit haben, und wie sie dazu dienlich gemacht werden koͤn- nen.
Endlich ist die Phaͤnomenologie, oder die Lehre von dem
Schein
die vierte, und diese soll den Schein kenntlich machen, und die Mittel angeben, denselben zu vermeiden, und zu dem Wahren durchzudringen. Es ist fuͤr sich offen- bar, daß diese vier Wissenschaften instrumental oder eben so viele Werkzeuge sind, deren sich der menschliche Verstand in Erforschung der Wahrheit bedienen muß. Das Wort Orga- non bedeutet eben dieses, und
Aristoteles
und
Baco
Vorrede
.
Baco
haben es in diesem Verstande genom- men, ihre in gleicher Absicht geschriebene Wer- ke damit zu benennen.
So gehoͤren auch diese vier Wissenschaften nothwendig zusammen. Denn welche davon man aus der Acht laͤßt, so bleibt eine Luͤcke in der Versicherung, ob man die Wahrheit ge- funden. Daß sie von einander fast durchaus verschieden sind, erhellet aus der erstgegebenen Erklaͤrung derselben ohne Muͤhe. Jch werde nun noch einige Anmerkungen uͤber dasjenige beyfuͤgen, was ich hier zum Behufe dieser Wis- senschaften liefere.
Man hat sich in den Vernunftlehren bereits viele Muͤhe gegeben, zu diesen Wissenschaften beyzutragen. Es hat aber fuͤrnehmlich nur das betroffen, was ich hier zur Dianoiologie rechne, wenn man ausnimmt, was
Locke
in seinem Werke
von dem menschlichen Verstande,
wo er die Begriffe etwas sorgfaͤltiger anato- mirt, uͤber den Gebrauch und Mißbrauch der Woͤrter sagt.
Wolf
hingegen, dem wir die genauere Analyse der Begriffe und der Metho- de zu verdanken haben, ist in Absicht auf den Gebrauch der Woͤrter in seinen beyden Ver- nunftlehren sehr kurz, und folget uͤberhaupt ei- nem ganz andern Leitfaden. Jch habe hierinn nothwendig ein Mittel treffen muͤssen. Jn der Dianoiologie, wo es fuͤrnehmlich um die Me-
A 4
thode
Vorrede
.
thode zu thun ist, komme ich
Wolfen
naͤher. Hingegen in dem ersten Hauptstuͤcke der Alethio- logie, wo von den einfachen oder Grundbegrif- fen unserer Erkenntnis die Rede ist, verfalle ich auf die, so
Locke
als solche angegeben, und zwar muß ich hier sagen, daß ich
Lockens
Werke erst nachgesehen, nachdem ich bereits die erste Helfte dieses Hauptstuͤckes geschrieben, und daß ich dadurch veranlasset wurde, es ab- zukuͤrzen. Jn dem zweyten Hauptstuͤcke der Alethiologie verbinde ich
Lockens
einfache Be- griffe mit
Wolfens
Methode, und bringe da- durch die Grundlage zu verschiedenen Wissen- schaften heraus, die im strengsten Verstande
a priori
sind. Jm vierten Hauptstuͤcke aber wird diese Methode auf die Theorie der Wahr- heit selbst angewandt. Und dabey muß ich hier anmerken, daß ich mich in dem §. 173. und 200. des in geometrischen Demonstrationen uͤblichen Ausdruckes,
per constructionem,
be- dient habe, um die Aehnlichkeit des Verfahrens nachdruͤcklicher anzuzeigen.
Jn diesem Hauptstuͤcke war es nicht wohl moͤglich, vom Zusammenhange der Wahrheit zu reden, ohne zugleich von
Gruͤnden
zu re- den, wenigstens so fern es
Gruͤnde des Wah- ren
sind, und demnach zur Alethiologie gehoͤ- ren. Die in Deutschland uͤber den zureichen- den Grund gefuͤhrte Streitigkeiten sind bekannt. Jch kann es beyden Partheyen zu beurtheilen
uͤber-
Vorrede
.
uͤberlassen, wie ferne sie mit mir eins seyn wol- len, wenn sie das uͤber diese Materie gesagte daselbst nachlesen.
Vorhin sagte ich, daß ich in der Dianoio- logie
Wolfen
und denen, die ihm gefolgt sind, naͤher komme. Die Theorie der
Fragen,
wel- che ich fuͤr so erheblich ansehe, als die Theorie der
Saͤtze,
veranlaßte mich, die Aufgaben und
Postulata
nach den Mustern zu definiren, die uns
Euclid
gegeben, und sie so gut in theo- retische und practische einzutheilen, als die Saͤtze in solche zwo Arten eingetheilet werden koͤnnen. Hierinn gehe ich von
Wolfen
in Absicht auf die Sache selbst ab. Jn Ansehung der vier Schlußfiguren scheint dieser Weltweise nur der ersten das Wort zu reden, weil sie allein unmit- telbar aus dem
Dicto de omni et nullo
be- stimmt wird. Dagegen fuͤge ich diesem
Dicto
noch ein
dictum de diuerso, dictum de exem- plo, dictum de reciproco
bey, welche dem er- sten nichts nachgeben, und zeige, daß jede Fi- gur besonders, die erste bey
Gruͤnden,
die zweyte bey
Verschiedenheiten,
die dritte bey
Beyspielen
und die vierte beym reciprociren ungezwungen, und auch ohne daß man daran denkt, gebraucht wird. Die Bestimmung und Abzaͤhlung der
naͤchsten Umwege im Schließen
und ihre Formeln und bedeutende Namen; die
Zeichnung
der Saͤtze und Schluͤs- se, wodurch ihre Zulaͤßigkeit erwiesen, und jede
A 5
Schluß-
Vorrede
.
Schlußsaͤtze durch die bloße Zeichnung der Vor- dersaͤtze bestimmt werden; die Anmerkungen uͤber die Art,
jede Aufgabe aus den Wis- senschaften auf eine logische zu reduciren;
die Vergleichung der
Saͤtze, Regeln, Be- dingungen und Fragen
mit den 4
modis verborum
der Grammatic; die Theorie der
Beweise
und
Erfahrung
ꝛc. fuͤhre ich hier nur im Vorbeygehen an. Man wird daraus sehen, daß ich eben nicht gesonnen war, abzu- schreiben. Die Anweisung, Buͤcher zu lesen und zu schreiben, zu disputiren, zu widerlegen ꝛc. habe ich weggelassen, weil meine Absicht mehr auf das Nachdenken und Erfinden gienge.
Lockens
und
Wolfens
Werke kann ich, ver- moͤge des vorhin gesagten, immer zur Verglei- chung anrathen.
Jn der Semiotic wird man sehr viele und verschiedene Absichten finden, und wo ich nicht irre, alle, die man sich in Ansehung der Sprache und Zeichen vorstellen kann. Jn dem ersten Hauptstuͤcke erweise ich die ganz natuͤrliche Nothwendigkeit der Rede zur Bezeichnung der Gedanken und Dinge, und nachdem ich darinn das eigene Merkmal
wissenschaftlicher Zei- chen
angegeben, daß nemlich ihre Theorie statt der Theorie der Sache selbst solle dienen koͤn- nen, so durchgehe ich jede bisher bekannte Ar- ten der Zeichen, wodurch wir etwas vorstellen, und beurtheile sie nach diesem Merkmale. Zu-
gleich
Vorrede
.
gleich auch werden die Faͤlle auf eine naͤhere Art kenntlich gemacht, wo man mehr oder min- der wissenschaftliche Zeichen anbringen kann. Die uͤbrigen Hauptstuͤcke gehen saͤmmtlich auf die Sprache, und zwar auf moͤgliche und wirk- liche Sprachen bald ohne Unterschied. Es wird dabey untersucht, was in den Sprachen
willkuͤhrliches, natuͤrliches, nothwendiges
und zum theil auch
wissenschaftliches
vor- koͤmmt, und wie sich das
metaphysische
in den Sprachen von dem
characteristischen
und bloß
grammatischen
unterscheide. Und dieses wird, je nachdem es die Sache mit sich bringt, ohne Unterschied auf die
Philologie, Critic, Sprachlehre
und
Philosophie
bezogen. Be- sonders aber wird aller Orten angemerkt, wie- ferne die Sprachen mehr metaphysisches und characteristisches haͤtten haben koͤnnen, wenn sie minder gelegentlich entstanden waͤren. Die Anmerkung, daß nicht alle Woͤrter gleich will- kuͤhrlich sind, wird von Wichtigkeit, wenn die Sprachen wissenschaftlicher sollen gemacht, oder auch nur das wissenschaftliche darinn aufge- sucht werden. Nimmt man die Wurzelwoͤr- ter willkuͤhrlich an, so sind die abgeleiteten und zusammengesetzten Woͤrter bereits schon auf eine
characteristische
Art wissenschaftlich, und je- de metaphorische Bedeutungen sind es auf eine
metaphysische
Art. Bey einer durchaus wissenschaftlichen Sprache aber wuͤrde selbst auch das willkuͤhrliche der Wurzelwoͤrter, so-
wohl
Vorrede
.
wohl in Absicht auf die
Sachen,
als in Absicht auf die
Buchstaben
und ihre
Ordnung,
weg- fallen. Da aber die wirklichen Sprachen so philosophisch nicht sind, so bliebe in dem letzten Hauptstuͤcke fuͤrnehmlich das hypothetische in der
Bedeutung der Woͤrter
aufzusuchen, und zugleich darauf zusehen, wie die
Bedeu- tung
festgesetzt werden koͤnne, weil dieses bey den sogenannten Nominaldefinitionen noth- wendig wird, als welche nicht ins unendliche koͤnnen fortgesetzt werden. Jn dieser Absicht ließen sich die saͤmmtlichen Woͤrter der Sprache in drey Classen theilen, von welchen die erste gar keine Definitionen fordert, weil man die Sache selbst im Ganzen vorzeigen, und folglich Wort, Begriff und Sache unmittelbar mit ein- ander verbinden kann. Die andere Classe, welche die Woͤrter der ersten metaphorisch macht, gebraucht statt der Definition eine Be- stimmung des
tertii comparationis.
Die dritte begreift die Woͤrter, welche muͤssen definirt wer- den, und zwar so fern man die Woͤrter der bey- den ersten Classen dazu gebrauchen kann, und so dann die Woͤrter der dritten Classe, die auf diese Art definirt sind, selbst wiederum zu Defi- nitionen gebraucht. Es ist fuͤr sich klar, daß auch die Woͤrter der dritten Classe wiederum metaphorisch werden koͤnnen, und es großen- theils an sich schon sind. Diese Betrachtungen werden nun in bemeldtem Hauptstuͤcke auf die Theorie der
Wortstreite
angewandt. Man
weiß,
Vorrede
.
weiß, daß besonders in abstracten Wissenschaf- ten ein großer Theil der Verschiedenheit in den Meynungen, wenn man sie naͤher betrachtet, auf bloße Wortstreite hinauslaufen.
Da die Sprache nicht nur an sich nothwen- dig, und ungemein weitlaͤuftig ist, sondern bey jeden andern Arten von Zeichen ebenfalls vor- koͤmmt, so wird man sich nicht wundern, daß ich den uͤbrigen Zeichen das erste Hauptstuͤck der Semiotic allein gewiedmet, hingegen die Be- trachtung der Sprache durch die neun folgende Hauptstuͤcke ausgedehnt habe. Denn die uͤbrigen Arten der Zeichen sind viel zu special, als daß ich von jeder eine besondere Theorie haͤtte geben sollen, die aber, wie z. E. in der Music, Choreographie, Arithmetic, Algeber ꝛc. schon großentheils vorhanden ist. Hingegen bleibt die Sprache immer das allgemeine Ma gazin unserer ganzen Erkenntniß, und faßt wah- res, irriges und scheinbares ohne Unterschied. Um desto mehr mußte sie besonders und in jeden Absichten betrachtet werden.
Von der Phaͤnomenologie ist bisher in den Vernunftlehren noch wenig vorgekommen, so nothwendig es auch ist, das Wahre von dem Schein zu unterscheiden. Sie geht zwar auch nicht durchaus unmittelbar auf die sogenann- te
logische,
sondern mehr auf die
metaphysi- sche
Wahrheit, weil der
Schein
mehrentheils
dem
Vorrede
.
dem
Realen
entgegen gesetzt wird. Jndessen ist es immer auch ein Jrrthum, wenn man das, was eine Sache zu seyn scheint, mit dem ver- wechselt, was sie wirklich ist: und hinwiederum glaubt man Jrrthuͤmer, sofern sie wahr zu seyn
scheinen.
Jch habe daher das Wort
Schein
mit jeden Bedeutungen beybehalten, und eben so viele besondere Arten daraus gemacht, und selbst auch dem
Wahrscheinlichen
ein Haupt- stuͤck gewiedmet, und seine Arten und Quellen, und die Gruͤnde zur Berechnung desselben ange- geben. Die genauere Entwicklung der ver- schiedenen Arten der voͤlligen Gewißheit, ihr Unterschied von derjenigen, die ich tumultua- risch nenne, und der Unterschied von dem bloß Wahrscheinlichen, so bey allen Arten vorkom- men kann; die Anzeige, woher es komme, daß man leicht das Gewisse mit dem Wahrscheinli- chen vermengt, und bestimmte Saͤtze in wahr- scheinliche verwandelt, und dadurch sich selbst den Weg zur Gewißheit versperrt; die naͤhere Anzeige, bey jeden Arten wahrscheinlicher Be- weise zu finden, wo es fehle, oder was man noch hinzusetzen oder worauf man sehen muͤsse, um zum voͤlligen Gewissen zu gelangen; die Bestimmung der Vieldeutigkeit der Ausdruͤcke:
moralische Gewißheit
und
moralische Beweise
ꝛc. Alles dieses kann ich denen zur Beurtheilung und Untersuchung uͤberlassen, wie ferne sie mit mir einig seyn werden, die außer der Geometrie bald keine voͤllige Gewiß-
heit
Vorrede
.
heit mehr zu finden glauben, oder durch Be- trachtungen von der Art, wie ich sie im Anfange dieser Vorrede kurz angefuͤhrt habe, zum Zwei- feln verleitet werden.
Vergleicht man die Zeichnung, so ich fuͤr wahrscheinliche Saͤtze, und so auch fuͤr bestimm- te Saͤtze gegeben, aus welchen wahrscheinliche folgen, mit dem in der Semiotic §. 23. ange- gebenen Merkmal wissenschaftlicher Zeichen: so wird man diese Zeichnung nach aller Strenge wissenschaftlich finden. Naͤmlich ein Satz, des- sen Bindwoͤrtgen mit einem Bruche multipli- cirt ist, ist ein wahrscheinlicher Satz, und der Bruch druͤckt den Grad der Wahrscheinlichkeit aus, die sich gleichfoͤrmig uͤber den ganzen Satz ausbreitet. Und hinwiederum muͤssen solche Saͤtze auf diese Art gezeichnet werden, wenn man das Willkuͤhrliche vermeiden will, und die Theorie der Zeichnung statt der Theorie der Sache dienen soll. Die Frage, woher die Wahrscheinlichkeit eines Satzes entstehe, wird dadurch in die verwandelt, woher das Bind- woͤrtgen mit einem Bruche behaftet werde. Und da zeige ich, daß dieser Bruch entstehe, wenn in den Vordersaͤtzen der Schlußrede, wo- durch man den Satz beweißt, das Mittelglied mit Bruͤchen behaftet ist, und daher der Allgemeinheit des Subjects, oder der Vollstaͤn- digkeit des Praͤdieats etwas abgeht. Und die- ses ist die Grundlage zur Berechnung jeder
Wahr-
Vorrede
.
Wahrscheinlichkeit. Sie kann in vorkommen- den Faͤllen nicht vorgenommen werden, wenn man sie nicht so weit entwickelt, und thut man dieses, so ergiebt sich auch genau, aus welchen Unvollstaͤndigkeiten das Wahrscheinliche entste- he, und wo man suchen muͤsse, wenn man statt des Wahrscheinlichen Gewißheit finden will.
Die Natur eines Organons bringt es an sich mit, daß es in jeden Theilen der menschli- chen Erkenntniß, und daher in jeden Wissen- schaften angewandt werden koͤnne, und daß man in dem Gebrauche desselben eine
Fertigkeit
er- langen muͤsse, wenn man nicht zuruͤcke bleiben will. Jch konnte daher nicht wohl umhin, die Beyspiele, so zur Erlaͤuterung dienten, aus den Wissenschaften zu nehmen, wo das Or- ganon in einzeln Faͤllen und Theilen ange- wandt wird Dieses aber setzt bey dem Leser wenigstens eine historische Kenntniß solcher Wissenschaften voraus, und ein Anfaͤnger wird demnach den Mangel durch Nachfragen, Auf- schlagen, muͤndlichen Unterricht ꝛc. ersetzen, oder das ihm unverstaͤndliche uͤbergehen muͤssen. Die- se Voraussetzung ist um desto natuͤrlicher, weil ein Organon, so weit man es auch in den Wis-
senschaften bringt, immer aufs neue an- wendbar ist.
Dianoio-
Jnhalt des ersten Bandes.
Dianoiologie oder Lehre von den Gesetzen des Denkens.
Erstes Hauptstuͤck.
Von den Begriffen und Erklaͤrungen. _ _ Seite
3
Zweytes Hauptstuͤck.
Von den Eintheilungen _ _
50
Drittes Hauptstuͤck.
Von den Urtheilen und Fragen _ _
76
Viertes Hauptstuͤck.
Von den einfachen Schluͤssen _ _
120
Fuͤnftes Hauptstuͤck.
Von zusammengesetzten Schluͤssen, und den naͤch- sten Umwegen im Schließen _ _
164
Sechstes Hauptstuͤck.
Von den Beweisen _ _
207
Siebentes Hauptstuͤck.
Von den Aufgaben _ _
276
Achtes Hauptstuͤck.
Von der Erfahrung _ _
348
Neuntes Hauptstuͤck.
Von der wissenschaftlichen Erkenntniß _ _
386
Alethio-
Jnhalt des ersten Bandes.
Alethiologie
oder
Lehre von der Wahrheit
.
Erstes Hauptstuͤck.
Von den einfachen oder fuͤr sich gedenkbaren Be- griffen _ _ Seite
453
Zweytes Hauptstuͤck.
Von den Grundsaͤtzen und Farderungen, so die einfachen Begriffe angeben _ _
497
Drittes Hauptstuͤck.
Von zusammengesetzten Begriffen _ _
516
Viertes Hauptstuͤck.
Von dem Unterschiede des Wahren und Jrrigen _ _
537
Dianoio-
Dianoiologie
oder
Lehre
von den
Gesetzen des Denkens.
Lamb. Org.
I.
Band. A
Dianoiologie
Erstes Hauptstuͤck.
Von den
Begriffen und Erklaͤrungen.
§. 1.
E
ine Sache begreifen
heißt sich selbige vorstellen koͤnnen, und zwar so, daß man die Sache fuͤr das ansieht, was sie ist, daß man sich darein finden, sich darnach richten, sie jedesmal wieder erkennen kann ꝛc.
§. 2.
Um sich von der Richtigkeit und dem Umfange dieser Erklaͤrung zu versichern, darf man sich nur auf die Faͤlle besinnen, wo man entweder selbst einer Sache nachgedacht, oder sich selbige von jemand hat erklaͤren lassen, und besonders auf das Acht haben, wodurch man bewogen worden, zu sagen, daß man es nunmehr begreife. Man wird immer das Bewußt- seyn dabey finden, daß man sich die Sache, wie sie ist und vorgeht, oder wie sie moͤglich ist, oder wie sie hat geschehen koͤnnen, der Laͤnge nach vorstellen kann.
A 2
§. 3.
I.
Hauptstuͤck,
§. 3.
So z. E. da nach dem
Columbus
ein jeder glaubte, daß er auch Amerika haͤtte finden koͤnnen, so gab
Columbus
einigen die Frage auf, ein Ey auf die Spitze zu stellen? Sie
begriffen
nicht, wie es moͤglich waͤre. Er brach die Spitze und stellte das Ey. Sie begriffen nun auch, daß es auf diese Art angehe, und jeder konnte es nun auch thun.
§. 4.
Ohne uns damit aufzuhalten, daß des
Colum- bus
Gegner glauben konnten, es sey mit seiner Frage nicht so gemeynt gewesen, daß das Ey sollte gebrochen werden, so wollen wir anmerken, daß sie nicht anders von der Unmoͤglichkeit der Sache uͤberzeugt zu seyn glau- ben konnten, als weil es die bestaͤndige Erfahrung giebt. Hingegen konnten sie das Stehenbleiben des Eyes auf der gebrochenen Seite mit aͤhnlichen Faͤllen vergleichen, die ihnen aus Erfahrung bekannt waren. Von diesen Faͤllen hatten sie Begriffe, und der mit dem Eye ließ sich damit richtig vergleichen. Bey- des beruhete demnach auf der Erfahrung. Diese aber hat auch ihre Gruͤnde, und die Gesetze der He- bekunst machen sie
begreiflich,
wenn man aus der- selben die Saͤtze nimmt, daß ein runder Koͤrper auf einer ebenen Flaͤche nicht liegen bleibe, es sey denn der Mittelpunkt der Schwere am tiefsten Orte, und das Perpendicul aus demselben Falle auf den Punkt, so die Flaͤche beruͤhrt.
§. 5.
So weis man ebenfalls aus der Erfahrung, daß die Fernroͤhren die entlegenen Sachen groͤßer und deutlicher vorstellen. Will man aber
begreifen,
wie es damit zugehe, so muß man sich die Grundsaͤtze der Dioptrik bekannt machen. Diese zeigen uns, daß das Augenglas statt eines Vergroͤßerungsglases diene,
wodurch
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
wodurch man ein Bild sieht, welches durch das Ob- jectivglas vor demselben formirt wird. Beydes wird durch das Gesetz der Stralenbrechung und durch die leistenfoͤrmige Figur der Glaͤser begreiflich gemacht. Die Stralenbrechung selbst muß sich durch die Theo- rie des Lichtes und der durchsichtigen Koͤrper begreif- lich machen lassen.
§. 6.
Man sieht aus diesen Beyspielen, was dazu ge- hoͤrt, biß wir sagen koͤnnen, daß wir etwas
begreifen,
und daß es damit durch mehrere Stuffen geht, sobald wir nicht gleich bey der Erfahrung beruhen wollen. Wer eine Sache begreift, kann sich dieselbe in Ge- danken vorstellen, und sich immer wieder darein fin- den. Die Vorstellung selbst nennen wir einen
Be- griff,
und dieser hat mit der Vorstellung gleiche Stuffen der Ausfuͤhrlichkeit.
Keinen Begriff von einer Sache haben,
heißt sich dieselbe nicht vor- stellen koͤnnen. Ein Blinder hat keine Begriffe von Farben, weil er niemals eine Vorstellung davon ge- habt hat. Wer die Meßkunst nicht erlernt hat, hat keinen Begriff von der Schaͤrfe ihrer Beweise.
Einen netten Begriff haben,
will sagen, sich die Sache durchaus in natuͤrlicher Ordnung und ohne Einmen- gung fremder und zur Sache nicht gehoͤriger Umstaͤnde vorstellen koͤnnen.
Eine Sache begreiflich ma- chen,
will sagen, ihre Moͤglichkeit und die Art wie sie seyn kann, vorstellig machen.
§. 7.
Die gemeine Art zu reden bringt es mit, daß die Redensarten,
eine Sache begreifen,
und
einen Be- griff davon haben,
nicht voͤllig gleichguͤltig sind. Wir nehmen den
Begriff
schlechthin als die Vorstel- lung der Sache in den Gedanken an, ohne zu bestim- men, wie weit diese Vorstellung reichen solle. So
A 3
z. E.
I.
Hauptstuͤck,
z. E. sind die Begriffe von den Farben bloße Vor- stellungen, und die Redensart:
die Farbe begreifen,
faͤllt ins Ungewoͤhnliche. Hingegen sagen wir,
daß wir eine Sache begreifen,
wenn wir uns dieselbe haben erklaͤren und angeben lassen, was, wie und warum sie ist, oder wenn wir selbst durch Nachsinnen darauf gekommen sind. Wenn man etwas begreifen will, so wird mehr dazu erfordert, als der bloße Be- griff derselben uͤberhaupt betrachtet.
Eine Sache ist leichter oder schwerer zu begreifen,
je nach- dem mehr oder minder Aufmerksamkeit und Anstren- gung der Kraͤfte des Verstandes dazu erfordert wird.
§. 8.
Die ersten Wege, wodurch wir zu Begriffen ge- langen, sind die
Empfindungen,
und die Aufmerk- samkeit, die wir gebrauchen, alles, was uns die Sin- ne an einer Sache empfinden machen, uns vorzustel- len, oder dessen bewußt zu seyn. Reicht dieses Be- wußtseyn so weit, daß wir die Sache jedesmal wie- der erkennen koͤnnen, so ist der Begriff klar, widri- genfalls nur
dunkel.
So z. E.
Cartesius
vermu- thete, daß, da so viele Bewegung und bewegende Kraͤfte in der Welt sind,
etwas
allgemeines dabey seyn muͤsse. Allein dieses
etwas
konnte er sich nicht recht
aufklaͤren,
weil er es wirklich in etwas irrigem suchte. Eben so hatte
Kepler
nur noch einen dunkeln Begriff von dem Mechanismus bey der Bewegung der Planeten.
Newton
klaͤrete ihn durch die Theorie der Centralkraͤfte mehr auf. Dieses sind Faͤlle, wo der Begriff vom Anfange dunkel ist, und erst noch aufgeklaͤret werden muß. Hingegen giebt es viele, wobey der Begriff, der anfangs klar war, wiederum dunkel wird, und dieses geschieht, so oft man sagen muß,
daß man sich die Sache nicht mehr recht vorstellen koͤnne.
Jm ersten Fall aber sagt man,
daß
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
daß man sich dieselbe noch nicht recht vorstel- len koͤnne.
So z. E. muß sich ein Redner die Seite der Sache erst recht aufklaͤren, die er vorzustellen hat, damit sie bey den Zuhoͤrern den rechten Eindruck ma- che. So hat man auch von allen den Woͤrtern noch dunkele Begriffe, von denen man noch nicht weis, wie weit sich ihre Bedeutung erstrecket.
§. 9.
Wir haben einen klaren Begriff, wenn wir die Sache wieder erkennen koͤnnen. Es giebt immer an der Sache etwas, woran wir sie erkennen, und von jeden andern Sachen unterscheiden. Und dieses wird das
Merkmaal,
oder wenn es mehrere Stuͤcke sind,
die Merkmaale
genannt; koͤnnen wir uns diese jedes besonders und in ihrer Verbindung vorstellen, oder sie einem andern mit Worten herzaͤhlen, so ist der Begriff dieser Merkmaale ebenfalls
klar,
und der Begriff von der Sache selbst wird in diesem Fall
deutlich
genennt. Die
Deutlichkeit
beruht demnach auf der
Klarheit
der
Merkmaale
der Sache. Man kann ihre Theile oder Merkmaale gleichsam auslesen und herzaͤhlen. Wir koͤnnen diese Redensarten durch ein Gleichniß erlaͤutern, daher sie genommen sind. Wenn ein Fernrohr recht ausgezogen ist, das ist, wenn die Glaͤser desselben ihren behoͤrigen Abstand von einander haben, so stellt es die Sache, so man dadurch betrachtet,
deutlich
vor. Man kann naͤmlich jede Theile derselben genau sehen und erkennen, und der Begriff davon, den wir in diesem Fall durch die Empfindung erlangen, wird ebenfalls deutlich. Verruͤcket man aber die Lage der Glaͤser, so scheint die Sache undeutlich, weil sich ihre Theile in einander vermengen, und man keines besonders erkennen kann.
A 4
§. 10.
I.
Hauptstuͤck,
§. 10.
Wenn die Merkmaale, durch deren klare Vorstel- lung uns eine Sache deutlich wird, an sich einfach sind, oder wenn wir es dabey bewenden lassen, daß wir sie uns klar vorstellen, so bleibt der Begriff schlechthin deutlich. Sehen wir aber genauer nach, wodurch sich die Merkmaale zu erkennen geben, und von einander unterscheiden, so finden wir, daß sie auch wiederum ihre Merkmaale haben. Die klare Vorstel- lung von diesen macht den Begriff von jenen deutlich, und der Begriff der Sache selbst wird dadurch
aus- fuͤhrlich.
Demnach ist ein ausfuͤhrlicher Begriff eine deutliche Vorstellung der Merkmaale einer Sache. Das Verfahren, wodurch ein Begriff ausfuͤhrlich gemacht wird, heißt die
Entwickelung eines Be- griffes,
und es ist klar, daß es dabey stuffenweise weiter gehen kann, je nachdem man in den Merkmaalen, die man in der Sache findet, neue Merkmaale zu ent- decken sucht. Das Gleichniß, so wir §. 5. von den Fernroͤhren gegeben, mag auch hier zur Erlaͤuterung dienen.
§. 11.
Wenn wir von den Merkmaalen einer Sache so viel kennen, daß sie zureichen, die Sache davon jedes- mal wieder zu erkennen, so ist der Begriff
vollstaͤn- dig.
Er ist es im hoͤchsten Grade, wenn wir uns alle und jede Merkmaale dabey vorstellen koͤnnen. Sind aber die Merkmaale nicht zureichend, so ist der Begriff mehr oder minder
unvollstaͤndig,
und es bleibt in der Erkenntniß der Sache eine
Luͤcke.
§. 12.
Die Merkmaale, wodurch uns der Begriff einer Sache deutlich wird, sind entweder in der Sache selbst, oder wir finden sie in der Vergleichung mit andern
Sachen.
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
Sachen. Erstere heißen
innere Merkmaale,
letztere aber
aͤußere,
oder
Verhaͤltnisse.
Ein
Verhaͤlt- nißbegriff
ist demnach ein solcher, wodurch ein Begriff mittelst eines andern, oder eine Sache durch eine an- dre kenntlich gemacht oder bestimmt wird. Solche Verhaͤltnißbegriffe sind die Titel, weil man dadurch die Verhaͤltniß eines Menschen vorstellet, indem man ihn durch das was er zu thun hat, oder auch das, was er gethan hat, caracterisiret. So ist z. E.
Erfinder ein
Verhaͤltnißbegriff, und wenn man sagt, der Erfinder der Luftpumpe, so weis man, daß es
Otto Guericke
ist, weil dieser die Luftpumpe erfunden hat.
§. 13.
Jede Sache wuͤrde sich leicht von andern unter- scheiden lassen, wenn sie nichts mit denselben gemein haͤtte, und davon durchaus verschieden waͤre. So bequem geht es aber damit nicht zu, und wir finden bey Vergleichung zwoer Sachen immer mehr oder minder Aehnlichkeit und Merkmaale, die beyden ge- meinsam sind. Jndessen da jede Sache auch etwas hat, wodurch sie sich von allen uͤbrigen unterscheidet, so hat man sich dieses Umstandes bedient, den Be- griffen noch andre Eintheilungen zu geben.
§. 14.
Man nimmt naͤmlich die Merkmaale, so der Sa- che allein zukommen, desgleichen auch die, so sie mit an- dern gemein hat, besonders zusammen, und theilt daher den Begriff in seine
eigene
und in die
gemeinsa- men
Merkmaale ein. Dadurch wird er in zween besondere Begriffe
zergliedert,
wovon der eine die ge- meinsamen Merkmaale enthaͤlt, und den Namen von
Art
oder
Gattung
bekoͤmmt. Der andre enthaͤlt die ei- genen Merkmaale, und wird
der Unterschied der Art
genennt. Beyde zusammen genommen erschoͤpfen
A 5
den
I.
Hauptstuͤck,
den ganzen Begriff, und bezeichnen seinen
Umfang.
Der Begriff der Gattung zeigt demnach, was die Sache mit mehrern andern gemein hat, und man sagt dabey,
daß diese alle unter die Gattung gehoͤ- ren,
und hinwiederum,
daß der Begriff der Gat- tung allen zukomme.
Hingegen ist der Begriff des Unterschieds der Art, der Sache eigen, und die Merkmaale die er enthaͤlt, sind fuͤr sich zureichend, die Sache von jeden andern zu unterscheiden. Z. E. Unter allen Figuren ist der Triangel die einige, die drey Seiten hat.
§. 15.
Diese Eintheilung der Sachen in Arten und Gattungen faͤngt bey denen an, die unter allen am meisten bestimmt sind, und am meisten Aehnlichkeit haben. Jene sind die wirklichen Dinge, weil bey denselben alles bestimmt ist. Man ist daher schon laͤngstens gewohnt, die Thiere, Pflanzen, Steine ꝛc. in Arten und Gattungen einzutheilen, und diese sind vermuthlich der erste Anlaß zu dieser Eintheilung ge- wesen. Die Aehnlichkeit der einzeln Dinge macht die Art, die Aehnlichkeit der Arten die Gattung, und die Aehnlichkeit der Gattungen die hoͤhere Gattung aus. Und so geht es stufenweise weiter, bis man zu dem koͤmmt, was uͤberhaupt noch allen Dingen ge- meinsam bleibt.
§. 16.
Wir sind noch nicht so weit gekommen, daß wir diese Geschlechtstafel von Arten und Gattungen zu einer gewissen Vollkommenheit haͤtten bringen koͤnnen, und es werden nicht leicht in einem Stuͤcke unsrer Erkenntniß mehrere Luͤcken seyn, als in diesem. Jn- dessen war der Begriff dieser Eintheilung hier anzu- merken, weil sie zu der allgemeinen Erkenntniß den
Weg
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
Weg bahnt, und in so ferne sehr gute Dienste thut. Denn es ist natuͤrlich, daß, was wir von dem Be- griff einer Gattung uͤberhaupt einmal wissen, das- selbe von jeder einzelnen Sache gelte, die unter der Gattung enthalten ist. Man erspart sich dadurch die Muͤhe, es von jeder besonders zu erweisen, weil sich die allgemeine Erkenntniß davon bey jeder an- wenden laͤßt.
§. 17.
Endlich lassen sich die Sachen, wovon wir Be- griffe suchen, noch in einer andern Absicht betrachten. Da der Begriff der Arten und Gattungen nur die Merkmaale in sich faßt, die die Sache mit andern gemein hat, so laͤßt man in diesem Begriff alle eige- ne Merkmaale weg, und stellt sich die gemeinsamen besonders vor. Die Verrichtung des Verstandes, wodurch dies geschieht, nennt man
abstrahiren, ab- sondern, abziehen.
Man abstrahirt die gemein- samen Merkmaale von den eigenen, damit man jene besonders habe, welche sodann einen
abgezogenen, allgemeinen,
oder
abstracten Begriff
ausmachen. Nimmt man die weggelassenen Merkmaale wiederum dazu, so heißt die Verrichtung, wodurch es geschieht,
zusammensetzen
oder
verbinden.
§. 18.
Man sieht hieraus offenbar, daß ein
abstra- cter
oder allgemeiner Begriff solche Zusetzung leidet. Denn wenigstens lassen sich alle die Merkmaale wie- derum mit demselben verbinden, die man im abstra- hiren weggelassen hat. So viel man davon zusetzt, so viel wird auch der allgemeine Begriff naͤher
be- stimmt,
und das
Bestimmen
selbst geschieht durch solche Zusetzung mehrerer Merkmaale. Dieses geht so weit, bis man, ohne das bereits zugesetzte wieder weg-
zuneh-
I.
Hauptstuͤck,
zunehmen, ferner nichts mehr zusetzen kann. Z E. in einem Triangel kann man anfangen das Ver- haͤltniß der Seiten zu bestimmen, nachgehends ihre wirkliche Groͤße. Jst dieses geschehen, so bleibt nichts mehr uͤbrig, als ihn in der That zu zeichnen, und dadurch wird er
vollkommen bestimmt,
oder
in- dividual,
weil er nun an Zeit und Ort gebunden ist.
§. 19.
Die einzelnen Dinge aͤndern sich nach und nach, wie es die taͤgliche Erfahrung zeiget. Durch diese Aenderung fallen einige Merkmaale weg, und an de- ren Statt kommen andre. So lange diese Ver- wechselung der Merkmaale nur diejenigen betrifft, die der Sache eigen sind, so behaͤlt sie noch immer ihren Namen der Arten und Gattungen, unter welche sie gehoͤrt. Zum Exempel, ein Viereck bleibt ein Vier- eck, so lange es 4 Seiten behaͤlt, man mag ihre Laͤnge und Verhaͤltniß aͤndern, wie man will. Wird aber eine Seite immer kleiner, und endlich = 0, so verschwindet auch der Begriff des Viereckes, weil sich die Figur dadurch in einen Triangel verwandelt. Aber der Begriff, daß es noch eine Figur sey, bleibt. Macht man aber von diesem Triangel eine Seite =0, so verschwindet auch der Begriff von der Figur, und es bleibt nur der Begriff von zwoen Linien. Jn der Natur finden sich solche Verwandlungen haͤufig, wo- durch der Begriff der Sache und damit zugleich ihr Name sich aͤndert. Man nehme die Verwandlung der Raupen in Schmetterlinge zum Beyspiel. Jn- gleichen die Verwandlung der Nahrung in Fleisch, Blut, Gebeine ꝛc. und uͤberhaupt auch die meisten chymischen Verwandlungen.
§. 20.
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
§. 20.
Bey einzelnen Dingen geht noch eine Art von Veraͤnderung vor, ohne daß sie ihren Namen aͤndern, oder nicht mehr fuͤr eben dieselben, uͤberhaupt betrach- tet, angesehen werden sollten. Es ist daher auch hier etwas, welches so lange es bleibt, den Begriff und Namen des einzelnen Dinges beybehaͤlt. Z. E. ein Mensch waͤchst von Kindheit auf, wird groͤßer, aͤlter, verstaͤndiger, krank, wieder gesund, so, daß man anstehen kann, wie viel von dem Stoff, dar- aus sein Leib besteht, nach einigen Jahren noch uͤbrig bleibt, der sich nicht mit neuem verwechselt haͤtte. Es ist klar, daß man hiebey dieser Aenderungen un- geachtet, den Cajus immer fuͤr den Cajus, und Titius fuͤr den Titius halten wird, so lange die Masse des Leibes in ihrem Leben und Verbindung bleibt. Es kommt hier auf den Verlust der Theile an, mit wel- chen das Leben nothwendig aufhoͤrt; und auch hier noch geht nur der Begriff des lebenden Cajus oder Titius verlohren. Denn wenn man z. E. noch die Mumie eines in der Geschichte bekannten egyptischen Koͤnigs erkennte, so wuͤrde man sie immer noch von demselben hernennen. So viel gebraucht es den Be- griff eines einzeln Dinges ganz wegzubringen, daß man auch die Asche in den Todtenurnen von dem her- schreibt, dessen Asche ist aufbehalten worden.
§. 21.
Jndessen bleibt hierbey immer ein Hauptbegriff, auf welchen alle Veraͤnderungen bezogen werden, und dessen Umfang sich nicht wohl bestimmen laͤßt. Bey den Menschen geschieht es selten, daß einer sich so ver- aͤnderte, daß er keinem mehr beweisen koͤnnte, er sey eben der, den sie vormals gekannt hatten, und ein Mensch muͤßte alles Gedaͤchtniß verlieren, wenn er sich seiner selbst nicht mehr bewußt waͤre.
§. 22.
I.
Hauptstuͤck,
§. 22.
Es finden sich aber solche Verwandlungen nicht nur bey den Menschen, sondern uͤberhaupt bey allen Dingen in der Natur. Eine Stadt leidet solche durch tausend Veraͤnderungen bestaͤndig, und der Hauptbegriff davon bleibt dennoch, so lange noch der Ort bekannt bleibt, wo sie gestanden hat. Man stellt sich Troja immer als Troja vor, und schiebt alle Veraͤnderungen, die diese Stadt erlitten, auf den Hauptbegriff, den man sich davon macht. Es ist demnach bey einzelnen Dingen etwas, das man sich als fortdauernd vorstellt, und von seinen Abaͤnderungen abstrahirt. Dieses
etwas
ist der Begriff der Art oder Gattung, worunter die Sache gehoͤrt, und ihr Begriff bleibt, so lange die Sache noch die Merk- maale der Gattung behaͤlt. Man stellt sich Troja als eine Stadt vor, und das, wodurch man sie zu einem einzelnen Dinge macht, sind die Umstaͤnde der Zeit und des Ortes, und die Verhaͤltnisse, in welchen sie mit andern einzelnen Dingen war.
Virgil
nennt diesen Hauptbegriff
res summa,
und die Verhaͤltnisse
res Priami, Priami regna \&c.
§. 23.
Die veraͤnderlichen Bestimmungen einer ein- zelnen Sache werden
Zufaͤlligkeiten, Modificatio- nen
genennt, weil sie an dem Hauptbegriffe der Sa- che nichts aͤndern. Die bestaͤndigen Merkmaale aber lassen sich in verschiedene Klassen bringen, in so fern eines das andre nothwendig an sich zieht. Dieje- nigen, welche fuͤr sich zureichen, den Begriff der Sa- che zu bestimmen, werden die
wesentlichen
Merkmaa- le, oder das
Wesen
der Sache genennt. Die uͤbri- gen, die aus diesen folgen, oder durch diese zugleich mit bestimmt werden, heißen
Eigenschaften.
Z. E.
zu
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
zu dem Begriff eines Triangels sind drey Seiten, die einen Raum einschließen, zureichend. Der Begriff, daß diese drey Seiten drey Winkel bilden, ist nur eine Folge davon, und eben so auch der Begriff, daß die Summa dieser drey Winkel zwey rechte Winkel mache. Dieses sind bloße Eigenschaften des Trian- gels.
§. 24.
Ungeachtet wir auf diese Art die wesenlichen Merk- maale von den uͤbrigen so unterscheiden. daß jene fuͤr sich zureichen, den Begriff der Sache zu bestimmen, diese aber aus den erstern folgen, so will dieses eben nicht sagen, als wenn nicht hinwiederum jene durch diese bestimmt werden koͤnnten. Z. E. der ganze Triangel wird bestimmt, wenn man gleich nicht alle drey Seiten, sondern statt einer oder zwo derselben einen oder zween Winkel weis. Es koͤmmt hiebey auf Verhaͤltnißbegriffe an, und wie ferne mittelst der- selben aus einigen gegebenen Merkmaalen des Begrif- fes der Begriff voͤllig bestimmt wird. Wir merken dieses um desto eher an, weil es eben nicht all- zeit so leicht ist, die wesentlichen Merkmaale von den uͤbrigen zu unterscheiden, und weil man in vielen Faͤl- len, wo der Begriff vorkoͤmmt oder angebracht wer- den solle, nicht immer die wesentlichen Merkmaale gleich anfangs vor sich hat, sondern erst noch aus andern finden und bestimmen muß.
§. 25.
Die Begriffe der Arten und Gattungen enthal- ten nur die gemeinsamen Merkmaale der Sachen, die unter diese Arten und Gattungen gehoͤren. Die ei- genen Merkmaale, wie auch die Zufaͤlligkeiten sind daraus weggelassen. Jn den Sachen selbst aber fin- den sich alle beysammen, und eben dieses ist es, was
die
I.
Hauptstuͤck,
die Entdeckungen derjenigen Merkmaale, die zu der Art oder Gattung gehoͤren, schwerer macht, weil man dieselben
bemerken, pruͤfen und auslesen
muß, um sie besonders zu haben. Laßt uns dieses mehr ins Licht setzen.
§. 26.
Wenn man den Begriff einer Gattung deutlich machen, oder ihre Merkmaale finden will, so nimmt man einzelne Faͤlle oder Beyspiele, worinn der Begriff der Gattung vorkoͤmmt. Er muß ganz darinn vor- kommen, und man muß davon versichert seyn. Jch werde hier noch nicht untersuchen, was zu dieser Ver- sicherung gehoͤrt, wo die Sache nicht vor Augen liegt und fuͤr sich klar ist. Jch merke nur an, daß man es gemeiniglich nur auf ein confuses Bewußtseyn an- kommen laͤßt, und sich vielmal damit ohne zureichen- den Grund begnuͤgt. Vorausgesetzt, daß die Bey- spiele oder Faͤlle, die man gewaͤhlt hat, den Begriff der Gattung enthalten, so muͤssen ihre Merkmaale darinn bemerkt und aufgesucht werden. Diese kom- men aber darinn nicht immer in ihrer wahren Allge- meinheit und ganz entbloͤßt von allen Nebenumstaͤn- den und specialeren Bestimmungen vor, sondern man findet sie etwann nur in einigen von ihren Arten verste- cket. Nimmt man sie demnach heraus, so muͤssen sie gepruͤft werden, ob sie mit dem Begriff der Gat- tung von gleicher Allgemeinheit sind. Sind sie es, so muß man davon so viel und solche auslesen, welche zureichend seyn, den Begriff der Gattung und seinen Umfang vollstaͤndig zu bezeichnen. Sind sie es aber nicht, so muß man das, was sie gemein haben, unter einem allgemeinen Begriff zusammen fassen. Z. E. Man wollte den Begriff des Lobes deutlich machen, und wuͤrdige Beyspiele von Lobspruͤchen zusammen nehmen.
Cajus
Von den Begriffen und Erklaͤrungen.
Cajus sey gelehrt, Titius von ansehnlicher Leibesge- stalt, Sempronius großmuͤthig, Maͤvius fleißig, gruͤndlich, tugendsam, tapfer ꝛc. so sind dieses lauter einzelne Arten des Merkmaals, wodurch sich der Be- griff des Lobes von jedem andern unterscheidet. Man fasse sie, so viel deren beysammen seyn koͤnnen, zu- sammen, so wird man einen
vollkommenen
Men- schen bekommen, und der Begriff der
Vollkommen- heit
wird das gesuchte Merkmaal des Lobes seyn. Man wird eben so finden, daß die Vollkommenheit nicht das Lob selbst ist, sondern daß die Erzaͤhlung der- selben das Lob ausmacht.
§. 27.
Man verfaͤhrt hierbey richtiger und sicherer,
wenn man die Auswahl der Beyspiele oder einzelnen Faͤlle, aus welchen ein allgemeiner Begriff bestimmt werden solle, zu beweisen sucht, und das confuse Bewußtseyn davon in einen deut- lichen Begriff verwandelt.
Die Entwickelung dieses Beweises wird immer diejenigen Merkmaale anzeigen, welche uns bewegen, den vorgenommenen einzelnen Fall unter die Gattung zu rechnen, deren Be- griff deutlich gemacht werden solle.
§. 28.
Es ist ferner gut, wenn man viele und sehr ver- schiedene Faͤlle zusammen nimmt, besonders, wo der Begriff, den man deutlich machen will, eine hoͤhere Gattung ist. Denn in diesem Fall hat derselbe viele andre Gattungen und Arten unter sich, und es koͤnn- te leicht geschehen, daß, wenn alle Faͤlle, so man vornimmt, unter eine Art gehoͤren, man alsdenn anstatt des gesuchten hoͤhern Begriffes nur den Be- griff dieser Art finden wuͤrde. Man verfaͤllt fast nothwendig in diesen Fehler, wenn man selbst keine
Lamb. Org.
I.
Band. B
von
I.
Hauptstuͤck,
von denen Faͤllen weis, welche zeigen, daß der Be- griff einen weitern Umfang hat. Es ist mir ein Bey- spiel bekannt, da sich jemand verwunderte, als er hoͤrte, daß es Kaufleute giebt, die keine Laͤden haben. Er sah die Krambuden fuͤr ein wesentliches Stuͤck eines Kaufmanns an, weil ihm bis dahin kein ander Beyspiel bekannt war.
§. 29.
Die schwerste Frage bey der Auswahl solcher Bey- spiele und einzelnen Faͤlle ist, woran man erkennen koͤn- ne, daß sie unter den Begriff der Gattung gehoͤren, den man deutlich machen will? Der Umfang dieses Begriffes beruht auf der Aehnlichkeit der Arten, und uͤberhaupt auf der Aehnlichkeit aller Faͤlle, die er unter sich begreift. Nimmt man den Begriff an, so wie man ihn allmaͤhlich erlangt hat, so stellt man sich seine Merkmaale nur noch confus vor, und zwar noch keine andren, als diejenigen, so man in denen Faͤllen gefunden, die vorgekommen sind. Finden sich unter diesen solche, die ganz nichts gemeinsames haben, als was unter den Begriff der Gattung gehoͤrt, so wird man aus diesen allerdings den wahren Umfang des Begriffes finden. Allein hievon ist man nicht versi- chert, weil man noch nicht alle Faͤlle vor sich gehabt hat. Man kann eben so auch nicht immer bey diesen anfangen, weil eben die Versicherung, ob man alle Faͤlle werde vorzaͤhlen koͤnnen, dabey fehlen kann. Das erst vorhin gegebene Beyspiel von dem Begriff eines Kaufmanns mag auch hier zur Erlaͤuterung die- nen, oder man sehe nur nach, ob nicht die neulich entdeckten Polypen den Begriff eines Thiers uͤber- haupt in vielen Stuͤcken erweitert haben? Und wie lange gieng es, bis man den Mond und die Sonne aus der Zahl der Planeten ausschloße, und diese zum
Fir-
Von den Begriffen und Erklaͤrungen.
Fixstern, jenen aber zum Satelliten, als einer ganz neuen Art von Weltkoͤrpern machte?
§. 30.
Es ist schwer zu bestimmen, was man hiebey zu thun hat, um sicher zu gehen. Wir wollen damit anfan- gen, daß wir anzeigen, was wirklich geschieht, und in dieser Absicht nicht die Begriffe dieses oder jenes Menschen besonders betrachten, sondern sie so neh- men, wie sie in den Wissenschaften vorkommen.
§. 31.
Nachdem man naͤmlich eine gewisse Anzahl von einzelnen Dingen gefunden, die viel aͤhnliches mit ein- ander haben, und auf eine aͤhnliche Art verschieden sind, so nimmt man diese Aehnlichkeiten zusammen, man macht einen oder mehrere stufenweise allgemeine- re Begriffe daraus, und sagt, daß diese einzelne Din- ge unter diese allgemeinen Begriffe als eben so viele Gattungen gehoͤren. Auf diese Art verfaͤhrt man, so weit die jedesmalige Erkenntniß reicht. Die Be- sorgniß, daß kuͤnftig etwas darinn muͤsse geaͤndert werden, koͤmmt auf folgende Fragen an:
1. Ob diese einzelnen Dinge in der That die bemerk- ten Aehnlichkeiten haben, welche man zu Be- griffen der Gattungen gemacht hat?
2. Ob die Aehnlichkeit wirklich darinn bestehe, wie man sie sich vorstellt?
3. Wenn eines oder das andre nicht ist, wie ferne an dem Begriffe der Gattungen muͤsse geaͤndert wrrden?
§. 32.
Die Aufloͤsung der ersten dieser Fragen koͤmmt auf eine genaue Untersuchung der Sache selbst an. Dadurch muß man sich versichern, ob die Merkmaale, die man zu dem Begriffe der Gattung
B 2
nimmt,
I.
Hauptstuͤck,
nimmt, wirklich in jeden Dingen, so man zu dieser Gattung rechnet, zu finden seyn? Jst dieses bey ei- nigen derselben nicht, so machen sie eine oder mehrere besondre Arten oder Gattungen aus, und mit den uͤbrigen moͤgen sie zu einer hoͤhern Gattung gerechnet werden. So z. E. hat man aus diesem Grunde den Mond zu den Satelliten, die Erde zu den Planeten, und die Sonne zu den Fixsternen zu zaͤhlen angefan- gen, so bald man gefunden, daß die Sonne im Mit- telpunkt, die Erde nebst den Planeten um die Son- ne, der Mond nebst denen uͤbrigen Trabanten um die Hauptplaneten laufe, alle aber nebst dem Cometen hat man unter den allgemeinen Begriff des Sonnen- Systems genommen. Vorhin, da man die Aehn- lichkeit dieser Weltkoͤrper nur noch in der scheinbaren eigenen Bewegung setzte, und diese fuͤr die wahre an- sah, wurden sie, die Erde und Cometen ausgenom- men, alle in eine Klasse gesetzt. Man sieht zugleich aus diesem Beyspiel, daß die dabey zum Grund ge- legte Aehnlichkeit nur scheinbar war, und bey genau- erer Untersuchung ganz anders befunden worden. Desgleichen auch, daß man bey der Abaͤnderung den Namen der Planeten denen gelassen, welche in Ab- sicht auf die wahre Aehnlichkeit die groͤßte Zahl aus- machten, und daß man, weil diese Aehnlichkeit auch die Erde betraf, diese sogleich mit unter die Planeten zaͤhlte. Da es hierinn so viel fehlte, so ist auch das ganze System der Begriffe, die man von diesen Koͤr- pern hatte, in eine neue Form gebracht worden. Es wurde ganz umgekehrt.
§. 33.
Es giebt andre Faͤlle, wo die Sache selbst sich nach und nach aͤndert, und zwar ohne Ruͤcksicht auf die Richtigkeit des Begriffes, den man davon hat.
Man
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
Man kann die Eintheilung der Laͤnder und Voͤlker auf der Erdflaͤche hieher rechnen, deren Aenderung der historischen Geographie nach und nach eine andre Gestalt giebt. Jst aber die Aenderung allgemeinen und besonders periodischen Gesetzen unterworfen, so hat es in Absicht auf den Begriff nichts zu sagen, weil der Begriff der Abaͤnderung mit demselben ver- bunden wird. Man kann die Bewegungen der himm- lischen Koͤrper als Beyspiele hieher rechnen.
§. 34.
Endlich giebt es noch Faͤlle, wo nur die Bedeu- tung des Worts sich aͤndert, und entweder einen en- gern oder weitern Umfang bekoͤmmt, oder gar viel- deutig wird. Ein Wort gilt, was der gemeine Ge- brauch zu reden mit sich bringt, und diesem lassen sich wenig Schranken setzen, weil man nicht befehlen kann, was ein Wort fuͤr eine Bedeutung haben solle. Man muß und kann sie gelten lassen, so lange sie einen richtigen Begriff vorstellen, und ist nur dann zu der Aenderung befugt, wenn der Begriff unrichtig ist, und da wird entweder Wort und Begriff der Ver- gessenheit uͤberlassen, wie es etwann den astrologischen und vielen Woͤrtern der Schulphilosophie ergeht, oder man giebt ihm die Bedeutung des verbesserten Begriffes, wie man z. E. in dem copernicanischen Weltbau den Namen
Planet
und die meisten Kunst- Woͤrter der ptolemaͤischen Theorie beybehalten.
§. 35.
Laßt uns nun sehen was zu thun ist, wenn man den Umfang eines allgemeinen Begriffes bestimmen will, und was zu der Richtigkeit dieser Bestimmung erfor- dert wird.
Einmal muß man sich die Faͤlle be- kannt machen, in welchen er vorkoͤmmt, oder wobey das Wort, so ihn ausdruͤckt, gebraucht
B 3
wird.
I.
Hauptstuͤck,
wird.
Um die Besorgniß, die eigene Erfahrung moͤchte hierinn fehlerhafte Luͤcken lassen, zu heben, ist es gut, so wohl in Buͤchern als auch durch Nachfra- gen sich Raths zu erholen. Um die verschiedene und etwann gar widersprechenden Nachrichten hat man sich hiebey noch nicht zu bekuͤmmern, weil vor dieser Untersuchung eine andre vorgehen muß. Und diese besteht darinn,
daß alle diese gesammelten Nach- richten solche Faͤlle vorstellen, von denen mon sich versichern koͤnne, daß sie an sich moͤglich und real sind.
Diese Untersuchung legt den Grund zu der Gewißheit, daß der allgemeine Begriff, den man aus diesen Faͤllen abstrahiren und deutlich ma- chen will, ein realer Begriff seyn werde, und nichts ertraͤumtes und widersprechendes in sich habe. Denn es ist klar, daß Merkmaale, die wirklich beysammen
sind,
beysammen seyn
koͤnnen,
und folglich nicht etwann hoͤlzerne Eisen, runde Vierecke, oder andre dergleichen ungereimte Dinge vorstellen. Sollten aber solche unmoͤgliche Faͤlle vorkommen, so kann man sie sich als solche anmerken, wo ein
Mißbrauch
des Wortes statt hat, dessen Begriff man deutlich ma- chen will. Jn Ansehung der uͤbrigen Faͤlle ist fuͤr sich klar, daß es in allewege besser ist,
wenn man sich durch eigne Erfahrung von ihrer Beschaffen- heit und Wirklichkeit versichern kann.
§. 36.
Hat man auf diese Art die Faͤlle gesammlet, und sich von ihrer Wirklichkeit versichert,
so muß man sie mit einander vergleichen, um zu finden, wel- che gemeinsame Merkmaale sie haben.
Denn in diesen besteht ihre Aehnlichkeit, und folglich der Be- griff der Gattung, worunter sie gehoͤren, und den man deutlich machen will. Man kann alles, was
man
Von den Begriffen und Erklaͤrungen.
man darinn bemerkt, durchgehen, und bey jedem se- hen, ob es in allen vorkomme? Nimmt man nun diese Merkmaale zusammen, so werden sie den Umfang eines allgemeinen Begriffes angeben, der an sich
real
und
moͤglich
ist, weil man nach der zweyten Regel reale Faͤlle vorgenommen, und diese Merkmaale in jedem wirklich beysammen gefunden hat. Um nun zu sehen, ob dieser allgemeine Begriff der verlangte Begriff der Gattung sey, den man deutlich machen will, so koͤmmt die Frage darauf an:
ob man alle gemeinsame Merkmaale in den vorgenommenen Faͤllen bemerket habe oder nicht?
Jst das erste, so hat man unter allen Gattungen, unter welche diese saͤmtliche Faͤlle gehoͤren koͤnnen, die
niedrigste,
weil sie die Aehnlichkeit, die sie haben, ganz erschoͤpft. Hat man aber nicht alle gemeinsame Merkmaale ge- funden, so ist die Frage:
ob die vergessene unter den bemerkten bereits enthalten sind, oder nicht?
Jm ersten Fall bleibt die Gattung die niedrigste, im andern aber ist sie eine hoͤhere Gattung, weil sie noch alle die Merkmaale zu specialern Bestimmungen haben kann, die man vergessen oder nicht bemerket hat, und die dennoch allen vorgenommenen Faͤllen gemeinsam sind. Ungeachtet aber dieses ungewiß bleiben kann, so ist der herausgebrachte Begriff nichts desto minder real und moͤglich, und wenigstens nicht zu special, weil die vorgenommenen Faͤlle wirklich sind, und weil er sich in allen befindet. Da er aber zu viel all- gemein oder eine hoͤhere Gattung seyn kann, als die, so man eigentlich verlangt, sobald man einige gemein- same Merkmaale vergessen, so entsteht wiederum die Frage:
wie man sich davon versichern koͤnne?
B 4
§. 37.
I.
Hauptstuͤck,
§. 37.
Zu diesem Ende merken wir an,
daß wenn ein Begriff zu allgemein ist, derselbe in mehrern Dingen vorkomme, als in denen, aus welchen man ihn abstrahirt hat.
Denn er stellt eine hoͤ- here Gattung vor, welche sich in niedrigere einthei- len laͤßt, und unter diesen ist nur eine, unter welche diese Dinge gehoͤren. Findet man demnach den ab- strahirten Begriff oder seine saͤmtlichen Merkmaale in solchen Dingen, die von den vorgenommenen sehr verschieden sind, so ist kein Zweifel, daß er zu all- gemein sey, und die Vergleichung dieser Dinge fuͤhrt auf die Merkmaale, die man vergessen hatte, mit in den Begriff zu nehmen, weil diese eben den Unter- schied ausmachen. Jst aber dieser Unterschied nicht sehr groß, so kann es auch geschehen, daß der Be- griff wirklich allgemeiner beybehalten werden kann.
Und auf diese Art sind auch viele Begriffe in der That allgemeiner worden, weil man in dem gemeinen Gebrauch zu reden nicht so genau auf alle Unterschiede acht hat.
§. 38.
Hat man nun auf diese Art sich versichert, daß man alle gemeinsamen Merkmaale habe, die zu dem gesuchten allgemeinen Begriff der Gattung gehoͤren, so ist man nunmehr so weit gekommen, daß man einen Begriff hat, der alle vorgenommene Faͤlle unter sich begreift, und sich nicht weiter ausdehnet. Er ist demnach der verlangte Begriff, in so fern man sich vorgesetzt hat,
einen Begriff zu finden, der von diesem Umfange sey.
Wir werden demnach wieder zu dem Anfange zuruͤck gehen, und bemerken,
daß die vorgenommenen Faͤlle alle die sind, bey welchen man das Wort oder den Namen der
Gat-
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
Gattung gebraucht, deren Begriff deutlich gemacht werden solle.
Je mehr nun diese Faͤlle verschieden sind, desto allgemeiner wird der herausge- brachte Begriff, und oͤfters sieht man sich genoͤthigt, denselben in seine Arten einzutheilen, oder dem Wort eine
Vieldeutigkeit
beyzufuͤgen. Letzteres geschieht, wenn die Eintheilung in Arten nicht angeht, das ist, wenn die, so man finden wuͤrde, auf eine unaͤhnliche Art verschieden sind.
§. 39.
Die Eintheilung in Arten, wenn sie angeht, hat hiebey keine Schwierigkeit. Denn da man alle Faͤlle, welche unter die Gattung gehoͤren, vor sich hat, so lassen sich bey ihrer Vergleichung leicht solche finden, die groͤßere Aehnlichkeiten unter sich haben, als die so man zur Gattung genommen, und sie werden sich stu- fenweise in Klassen eintheilen lassen. Die Arten, so man dadurch findet, muͤssen auf eine aͤhnliche Art verschieden seyn, es sey, daß man dem Begriff der Gattung verschiedene Bestimmungen auf einerley Art, oder einerley Bestimmungen auf verschiedene Arten beylegt. Man kann noch beylaͤufig anmerken, daß man zuweilen hiebey einige Luͤcken findet, indem man naͤmlich sieht, daß noch mehrere Arten seyn koͤnnen, und dieses ist so dann eine Anzeige, daß die vorge- nommenen Faͤlle, woraus man den Begriff der Gat- tung abstrahirt hat, noch nicht alle sind, und folg- lich noch mehrere dazu genommen werden koͤnnen und muͤssen.
§. 40.
Die bisher angefuͤhrte Art einen allgemeinen Be- griff deutlich zu machen, hat ihre wahre Vollstaͤn- digkeit, weil man dabey nicht nur sieht, wie weit man zu gehen hat, sondern auch deutlich begreift, wie weit
B 5
man
I.
Hauptstuͤck,
man in der Untersuchung jedesmal gekommen, und was noch zuruͤcke bleibt. Denn nach der ersten Re- gel
versichert man sich von allen Faͤllen, wobey der Begriff vorkoͤmmt,
und nach der zweyten pruͤft man,
ob alle wirklich sind, um die unmoͤglichen und widersprechenden wegzuschaffen.
Nach der dritten
werden ihre gemeinsamen Merk- maale gesammlet, und in einen allgemeinen Begriff zusammen genommen,
weil man die Versicherung, daß sie beysammen seyn koͤnnen, schon in der zweyten hat. Endlich nach der vierten
Regel pruͤft man, ob der gefundene Begriff nicht zu allgemein sey,
oder auch,
ob er in der That allgemeiner seyn koͤnne?
Und zwar wenn er zu allgemein ist,
werden ihm noch die man- gelnden Bestimmungen zugesetzt,
oder wenn keine mangeln,
entweder die Vieldeutigkeit des Wor- tes gefunden, oder der Begriff durch die Ein- theilung in seine Arten naͤher bestimmt.
§. 41.
Auf diese Art sind gleichsam jede Schritte vorge- zaͤhlt. Wir werden nun noch untersuchen,
wieferne die Sache theils abgekuͤrzt werden koͤnne, theils auch anzeigen, wieferne man zuruͤck bleibt, wenn man sich von der vollstaͤndigen Anwen- dung dieser Regel nicht versichern kann.
§. 42.
Einmal haben wir gefordert,
daß man sich alle Faͤlle bekannt mache.
Der Grund davon ist die Besorgniß, es moͤchten einige wegbleiben, die nicht alle Merkmaale der uͤbrigen an sich haben. Dieser Grund bleibt richtig. Er reicht aber nur deswegen so weit, damit man unter diesen Faͤllen die auslesen koͤnne, die am meisten von einander verschieden sind.
Denn
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
Denn es ist klar, daß der Begriff der Gattung keine andre Merkmaale haben koͤnne, als die, so noch in diesen verschiedensten Faͤllen gemeinsam bleiben. Es ist demnach vorzuͤglich darum zu thun, daß man sich versichere, man habe diese Faͤlle. Und hat man sie, so ist unstreitig, daß sie allein zureichen, den Begriff der Gattung daraus zu abstrahiren. Hingegen muß man allerdings alle haben, wenn man diese Gattung in ihre Arten eintheilen, oder falls das Wort vieldeutig ist, diese Vieldeutigkeit bestimmen will.
§. 43.
Ferner ist anzumerken,
daß man unter den ge- fundenen gemeinsamen Merkmaalen diejenigen, so in andern bereits enthalten sind, besonders nehmen muͤsse,
nicht nur, weil man sie sonst doppelt haͤtte, sondern, weil jene nur die Entwicklung von diesen sind. Man behaͤlt diese allein, und gebraucht jene nur, wenn der Begriff, den man sich vorgesetzt hat, deutlich zu machen, in einem hoͤhern Grade deutlich, das will sagen, ausfuͤhrlich gemacht werden solle (§. 10).
§. 44.
Man kann eben so die Merkmaale beson- ders nehmen, welche durch alle oder einige der uͤbrigen sich bestimmen lassen, oder aus densel- ben folgen.
Der Begriff der Gattung wird da- durch einfacher und auf seine wesentlichen Merkmaale gebracht, und da mit diesem jene zugleich gesetzt und gehoben werden, so ist es uͤberfluͤßig, wenn man sie besonders anzeigen wollte, so bald man nicht beson- dere Gruͤnde dazu hat.
§ 45.
So weit laͤßt sich die Arbeit, einen allgemeinen Begriff deutlich zu machen, in die Kuͤrze ziehen. Wir haben nun noch die Grade der Unvollstaͤndigkeit zu
durch-
I.
Hauptstuͤck,
durchgehen, die in besondern Faͤllen vorkommen kann. Die erste Regel forderte:
daß man sich von allen und besonders von den verschiedensten Faͤllen versichere, die unter die Gattung gehoͤren.
Der Maaßstab hiezu ist der gemeine Gebrauch des Wortes, und wir haben angegeben, daß man sich hie- bey des Nachfragens und Aufschlagens der Buͤcher bedienen muͤsse, um die Ungewißheit so viel als moͤg- lich oder ganz zu heben. Kann dieses nun nicht zu- reichend geschehen, so bleibt eine Luͤcke, welche zwar nicht nothwendig den Begriff fehlerhaft macht, aber doch machen kann. Es bleibt naͤmlich ungewiß, ob die Faͤlle, die man etwann nicht weis, solche Merk- maale, die den uͤbrigen allen gemeinsam sind, nicht haben? Die Folge davon ist, daß der Begriff der Gattung nicht genug allgemein wird, weil man meh- rere Merkmaale dazu nimmt, als seyn sollten. Denn alle die sollten wegbleiben, die in den unbekannten Faͤllen, so dennoch unter den Begriff gehoͤren, nicht vorkommen.
§. 46.
Man kann hierbey versuchen, den Begriff, so wie man ihn hat, allgemeiner zu machen, und die Frage koͤmmt hiebey
auf die groͤßte Allgemeinheit an, die man ihm geben koͤnne, und die er viel- leicht mit der Zeit durch den gemeinen Ge- brauch zu reden selbst erhalten wuͤrde.
Um diese Frage genauer zu untersuchen, merken wir an, daß man den Begriff der Gattung dadurch allgemein gemacht hat, weil man alle Merkmaale weggelassen, die nicht in allen vorgenommenen Faͤllen vorkommen. Solle er de
m
nach noch allgemeiner werden, so muͤssen noch mehrere Merkmaale weggelassen werden. Dieses kann allerdings geschehen, so lange die uͤbrig bleiben-
den
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
den mehr in sich halten, als der naͤchst hoͤhere Begriff, der bereits unter einem gewissen Namen bekannt ist. Am fuͤglichsten aber verfaͤhrt man, wenn man darauf Acht hat, wie die Merkmaale, wodurch sich die vorge- nommenen Faͤlle von einander unterscheiden, verschieden sind. Besteht dieser Unterschied nur in Graden oder Stuffen, so ist klar, daß der Begriff am allgemein- sten wird, wenn man die Bestimmung dieses Unter- schiedes ganz weglaͤßt, und folglich alle Faͤlle von dem geringsten Grade an bis zum groͤßten unter den Be- griff der Gattung nimmt. So sind z. E. die Stuffen der Klarheit und Deutlichkeit in den Gedanken, die von einem voͤlligen Mangel bis zum Unendlichen ge- hen. Man kann eben so in vielen Faͤllen den Begriff der Wirklichkeit auf die bloße Moͤglichkeit ausdehnen, wie man z. E. die Erkenntnißkraͤfte bis auf bloße Faͤhigkeiten erstreckt. Ueberhaupt aber hat man auf den Grund zu sehen, warum in den einzeln Faͤllen ge- wisse Merkmaale mehr sind, als in der Gattung, denn so wird man aus gleichem oder wenigstens aus einem aͤhnlichen Grunde auch von dem herausgebrachten Begriffe der Gattung noch mehrere Merkmaale weg- lassen, und folglich denselben allgemeiner machen koͤn- nen. Denn so weit dieses moͤglich ist, kann es selbst durch den gemeinen Gebrauch zu reden geschehen, und es ist nuͤtzlich es zu thun, weil die allgemeine Erkennt- niß vor der eingeschraͤnktern vieles voraus hat (§. 16) zumal wenn man zeigen kann, daß es in der That zur Erweiterung der Erkenntniß dient, wenn man diesen oder jenen Begriff allgemeiner macht.
§. 47.
Die andre Regel forderte:
daß man sich von der Wirklichkeit der vorgenommenen Faͤlle versichere,
und der Grund davon ist, weil die Ver-
siche-
I.
Hauptstuͤck,
sicherung, daß der daraus abstrahirte Begriff ein realer und moͤglicher Begriff sey, darauf beruhet. Wir haben zu diesem Ende erinnert,|
daß es gut sey, wenn man die Faͤlle durch eigene Erfahrung bewaͤhren kann.
Denn dadurch erhaͤlt man den wichtigen Vortheil, daß man sich ihre Merkmaale durch unmittelbare Empfindung vorstellen kann, und sie nicht auf die Richtigkeit der Bedeutung der Woͤr- ter darf ankommen lassen, wie es sonst geschehen wuͤr- de, wenn man sich die Faͤlle durch Nachrichten oder aus Buͤchern muͤßte bekannt machen. Man sieht und empfindet unstreitig auf einmal mehr, als man mit vielen Worten beschreiben koͤnnte, und die Worte geben nur das allgemeine der Empfindungen an. Diese Vorzuͤge des unmittelbaren Empfindens tragen un- streitig vieles zu der so unbestrittenen Gewißheit der
Meßkunst
und
Vernunftlehre
bey, weil man in jener die Figuren immer vor Augen haben, in dieser aber die Gesetze des Denkens unmittelbar empfinden kann.
§. 48.
Es hat aber nicht jede Unrichtigkeit der Faͤlle, die man vornimmt, um den Begriff der Gattung daraus zu abstrahiren, gleiche Folgen. Man kann einem un- moͤglichen und ganz entgegengesetzten Fall einen rich- tigen Begriff andichten, weil dieser Begriff demsel- ben beygelegt wird, weil wan sich ihn anders vor- stellt als er ist. Z. E. Man kann aus einer uͤbel- verstandenen Jronie den Begriff des Lobes herleiten. Eben so wenn Cajus den Titius deswegen loben wuͤr- de, weil er ein großer Stern-und Zeichendeuter sey, oder die Cabalistik aus dem Grunde verstuͤnde, so sieht man leicht, daß er ihn deswegen lobt, weil er glaubt, daß diese Dinge große Vortrefflichkeiten seyn. Und vorzeiten hatte man dieses fuͤr ein wahres Lob
ange-
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
angesehen. Jrrige Faͤlle von dieser Art benehmen demnach der Richtigkeit des Begriffes nichts, obwohl man dabey dennoch leichter fehlen kann, als wenn die Faͤlle richtig, und der Begriff, den man deutlich machen will, richtig angewandt waͤre. Denn so wuͤrde man aus den angefuͤhrten Lobspruͤchen des Cajus folgern koͤnnen, loben heiße, so viel als erzaͤhlen, daß jemand unnuͤtzes Zeug gelernt habe, wenn man von keinen andern Beyspielen nichts wuͤßte. Man kann hiebey gelegentlich anmerken, daß der meiste Mißver- stand in den Worten und Verwirrung in den Begrif- fen von denen Faͤllen herruͤhre, in welchen man den Gebrauch der Worte gehoͤrt hat, und daß dieses ein Hauptgrund mit ist, warum unzaͤhlige Jrrthuͤmer sich bey ganzen Voͤlkern und durch viele Jahrhunderte erhalten haben. Man sieht auch aus dem angefuͤhr- ten Beyspiel, daß man die Faͤlle nicht immer nehmen kann, wie sie an sich sind, sondern auch, wie man sie sich vorstellt, und was man daran zu finden glaubt, dadurch man bewogen wird, sie unter diese oder jene Gattung zu rechnen. Die Begriffe
gut, recht, billig, heilig
ꝛc. die bey verschiedenen Voͤlkern so sehr verschiedenen Dingen beygelegt wurden, moͤgen zur Erlaͤuterung dienen. Man wird sie schwerlich aus der Vergleichung aller dieser Dinge abstrahiren koͤnnen, weil kaum noch der Begriff von Dingen, und zwar ohne Unterschied eines wirklichen oder ertraͤum- ten Dinges uͤbrig bleiben wuͤrde. Hingegen kommt man allerdings zurecht, wenn man diese Begriffe aus den Gruͤnden herleitet, aus welchen sie so ver- schiedenen Dingen sind beygelegt worden.
§. 49.
Wir sehen aus dem bisher der Laͤnge nach ange- fuͤhrten, was dazu erfordert wird, bis man sich von
dem
I.
Hauptstuͤck,
dem Umfange, Richtigkeit und genauen Bestimmung eines allgemeinen Begriffes versichern, und denselben deutlich, zureichend und vollstaͤndig machen kann. Wir haben uns laͤnger dabey aufgehalten, weil die Sache verdient mit allen ihren Schwierigkeiten und Huͤlfs- mitteln deutlich ins Licht gesetzt zu werden, und uͤber- haupt die ganze Richtigkeit der allgemeinen Erkennt- niß davon abhaͤngt. Wir haben kein besonder Bey- spiel angefuͤhrt. Wer sich aber darinn uͤben will, kann es z. E. mit den Begriffen,
Gesetz, Kraft, Transcendent, Verhaͤltniß, Vermoͤgen
ꝛc. versu- chen, um ihren allgemeinsten Umfang auf eine solche Art zu bestimmen, daß er den oben gegebenen Regeln durchaus Genuͤgen leiste. Er wird in Ansehung des Begriffes
Gesetz,
die Civilrechte, die Staatsrechte, das Recht der Natur ꝛc. desgleichen auch die Physik, Mathesin, Pnevmatologie, Cosmologie ꝛc. zureichend inne haben muͤssen, um den Begriff nicht zu special heraus zu bringen, sondern ihn so allgemein zu haben, daß er zum Grund der allgemeinsten oder metaphysi- schen Nomologie oder Gesetzlehre dienen koͤnne.
§. 50.
Wir koͤnnen noch anmerken, daß es eben nicht allemal noͤthig ist, den allgemeinsten Umfang eines Begriffes oder Bedeutung eines Wortes zu bestimmen. Es giebt solche, die in sehr verschiedenen Wissenschaf- ten vorkommen, und da sie in jeder eine besondere Bedeutung haben, so werden sie in jeder nicht weiter ausgedehnt, als es darinn noͤthig ist So z E. hat das Wort
Gesetz,
Lex
in dem roͤmischen Rechte die eingeschraͤnkteste Bedeutung, weil es den
Senatuscon- sultis, Edictis, Plebiscitis
etc.
entgegen gesetzt wird, und das ganze Volk,
Populum romanum
zum Stifter haben mußte. Man hat es aber auf jede Gesetzgeber
aus-
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
ausgedehnt, und endlich in dem Begriff desselben nur noch den Begriff der
Verbindlichkeit
(
Obligatio
) bey- behalten, und da diese mit gewissen
unveraͤnderli- chen Verhaͤltnissen
eine Aehnlichkeit hatte, so wuͤrde der Begriff eines Gesetzes auch auf diese und endlich auf jede realen Verhaͤltnisse ausgedehnt, und das Gesetz durch eine Regel erklaͤrt, nach welcher sich eine Sache richtet. So z. E. sind die Gesetze des Denkens, der Embildungskraft, der Bewegung, der natuͤrlichen Veraͤnderung, und bald alles dessen, wozu man sich freywillig bequemt ꝛc. Man sieht aber leicht, daß es unnoͤthig waͤre, wenn man in den Anfangs- gruͤnden des roͤmischen Rechtes, den Begriff, Gesetz, (
Lex,
) so weit herholen wollte, weil daselbst nur von den roͤmischen Gesetzen die Rede ist. Eben so wuͤr- de man in der Mechanik, wo von den Gesetzen der Bewegung die Rede ist, ohne Noth der roͤmischen oder jeder civil- und politischen Gesetze Erwaͤhnung thun, weil sie viel zu viel von einander verschieden sind. Hingegen schickt sich der allgemeinste Begriff eines Gesetzes in die Metaphysik, weil diese Wissen- schaft das Allgemeine von jeden anderen Wissenschaf- ten zum Gegenstande hat. Ueberhaupt ist es auch bey so vielfachen Bedeutungen eines Wortes gut und oͤfters nothwendig, zu bestimmen, worinn sie alle uͤbereinkommen, weil man sonst gar zu leicht die eine mit der andern verwechselt, und zu dem allgemeinen Begriffe solche Merkmaale nimmt, die nur in der einen oder andern Art vorkommen.
§. 51.
Wird ein Begriff auf die vorgeschriebene Art deutlich gemacht, so weis man seine Merkmaale, welche zusammen genommen
den Umfang desselben be- stimmen.
Dieser Ausdruck scheint dem lateinischen
Lamb. Org.
I.
Band. C
definire
I.
Hauptstuͤck,
definire
genau zu entsprechen, welches man gemeiniglich fuͤr
erklaͤren
nimmt. Die Sache selbst verhaͤlt sich so. Stellt man sich die Merkmaale des Begriffes nur in Gedanken vor, so ist es schlechthin eine deutliche Vorstellung der Sache. Druͤckt man aber diese Merkmaale mit Worten aus, so heißt dieses eine
Bestimmung
oder
Erklaͤrung,
und zwar entweder des Wortes, oder des Begriffes, oder der Sache, je nachdem man dadurch entweder die Bedeutung des Wortes bestimmen oder festsetzen, oder den Begriff, den man im Sinne hat, ausdruͤcken, oder die Sache vor- stellig machen will. Man sieht hieraus, daß, nach- dem man sich den Begriff von einer Sache deutlich gemacht hat, zu der
Erklaͤrung
weiter nichts erfor- dert wird, als daß man die gefundenen Merkmaale mit ihren Namen benenne, und folglich durch Worte ausdruͤcke. Wir wollen nun die Beschaffenheit dieser Merkmaale theils an sich, theils auch in Absicht auf die Worte genauer betrachten, um dadurch die ver- schiedene Arten von Erklaͤrungen zu bestimmen, die man von einer Sache machen kann. Sie sind wegen dieses Unterschiedes nicht alle zu jedem Gebrauche gleich dienlich, und daher ist es nuͤtzlich sie auch in dieser Absicht zu betrachten.
§. 52.
Wir haben schon oben (§. 14) angemerkt, daß sich die Merkmaale einer Sache in die
gemeinsa- men und eigenen
abtheilen lassen, und daß beyde zusammen genommen, den Begriff erschoͤpfen. Da die gemeinsamen Merkmaale auch andern Dingen zukommen, eben deswegen, weil sie gemeinsam sind, so taugen sie allein nicht, wenn die Erklaͤrung, so man von der Sache machen will, die Absicht hat, die Sache kenntlich zu machen. Hiezu sind die eigenen
Merk-
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
Merkmaale unstreitig zureichend, weil sie der Sache allein zukommen, und folglich in keiner andern zu finden sind. Hingegen erschoͤpfen sie den Begriff nicht, weil zu dem ganzen Umfange desselben die ge- meinsamen Merkmaale mit gehoͤren. Wenn dem- nach die Absicht der Erklaͤrung ist, von der Sache einen vollstaͤndigen Lehrbegriff zu geben, so ist klar, daß die gemeinsamen und eigenen Merkmaale muͤssen zusammen genommen werden.
§. 53.
Die gemeinsamen Merkmaale geben den Begriff einer
Gattung.
Denn da sie noch mehrern Dingen zukommen, so gehoͤren alle diese Dinge in eine Klasse, welche wir uͤberhaupt
Gattung
nennen koͤnnen. Hat dieselbe bereits einen Namen, so ist klar, daß man alle gemeinsamen Merkmaale durch ein einiges Wort ausdruͤcken kann, und dadurch wird die Erklaͤ- rung merklich abgekuͤrzt. Es ist fuͤr sich klar, daß sie noch eine andre Abkuͤrzung leidet, wenn man auch die eigenen Merkmaale der Sache in den Begriff ei- nes einigen Wortes zusammen fassen kann.
§. 54.
Diese Art von Erklaͤrungen ist unstreitig die na- tuͤrlichste, die eigenen Merkmaale sind darinn von den gemeinsamen genau abgesondert, und so beschaffen, daß sie genau diejenigen zusammen ausmachen, die sonst keiner Sache zukommen. Die gemeinsamen Merkmaale geben unter allen Gattungen, zu welchen die Sache gehoͤren kann, die niedrigste und naͤchste an, weil sie keine andre Bestimmung leidet, als sol- che, die die eigenen Merkmaale der Sache ausmachen.
§. 55.
So genau aber geht es mit unsern Erklaͤrungen nicht zu, weil, wie wir schon oben (§. 16) ange-
C 2
merkt
I.
Hauptstuͤck,
merkt haben, die Geschlechtstafel der Arten und Gat- tungen noch lange nicht so vollstaͤndig haben, daß jeder Begriff darinn gleich seine Stelle finden koͤnnte. Das allerkleinste Merkmaal ist zureichend eine Gattung um eine Stuffe hoͤher oder niedriger zu machen, je nach- dem es davon weggenommen oder dazu gesetzt wird. Wenn wir daher eine Sache unter eine Gattung zaͤh- len, so bleibt es unbestimmt, ob diese unter allen die niedrigste ist, zu welchen die Sache kann gerechnet werden. Sie ist gemeiniglich hoͤher. Hieraus aber entstehen in Absicht auf die Erklaͤrung gewisse Fol- gen, die wir deutlich machen muͤssen. Man setze demnach, daß man statt der niedrigsten Gattung eine hoͤhere genommen, so hat diese weniger Merkmaale, weil sie sich auf mehr und verschiedenere Dinge aus- dehnt, und folglich alle die Merkmaale wegbleiben, die nicht in allen denselben sind. Nimmt man demnach zu dem Begriff dieser hoͤhern Gattung noch die eigene Merkmaale der Sache, so wird zwar die herauskom- mende Erklaͤrung die Sache kenntlich machen, und zwar bloß deswegen, weil die eigenen Merkmaale an sich schon dazu genugsam sind; allein die Erklaͤrung erschoͤpft den Begriff der Sache nicht, weil alle die Merkmaale mangeln, welche die wahre niedrigste Gat- tung mehr hat, als die in die Erklaͤrung genommene hoͤhere Gattung. Es wird demnach in allem, was man aus dieser Erklaͤrung zu folgern gedenkt, in Absicht auf die vergessene Merkmaale immer eine Luͤcke bleiben. Und dieses ist ohne Zweifel ein Haupt- grund, warum wir aus unsern Erklaͤrungen der Sa- chen nicht allemal alles herleiten koͤnnen, was der Sa- che zukoͤmmt. Man sieht auch hieraus, daß zwischen Erklaͤrungen, welche schlechthin nur die Sache kennt- lich machen, und zwischen solchen, die den wahren
Um-
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
Umfang des Begriffes bestimmen, ein merklicher Unterschied ist.
§. 56.
Will man dieses letztere dennoch erhalten, so muß die Luͤcke ausgefuͤllt werden, und dieses geschieht, wenn man die Merkmaale, die weder der Sache allein eigen, noch in dem angenommenen Begriff der hoͤhern Gattung sind, und dennoch der Sache zukommen, noch mit in die Erklaͤrung nimmt, und sie entweder der Gattung als Bestimmungen beyfuͤgt, oder mit den eigenen Merkmaalen zusammen nimmt, je nachdem die Sprache Worte hat, den vollstaͤndigen Umfang des Begriffes am schicklichsten anzuzeigen. Auf diese Art wird das, was sonst der eigentliche Unterschied der Art waͤre, schlechthin ein Zusatz zu dem, was dem Begriff der hoͤhern Gattung mangelt, um den Umfang des Begriffes, den man erklaͤren will, zu erschoͤpfen.
§. 57.
Dieser Zusatz verwandelt sich zuweilen in ein
Wegnehmen,
und dieses geschieht, wenn man statt einer Gattung, worunter die Sache gehoͤrt, eine Art nimmt, die mit der Sache unter einerley Gattung gehoͤrt Z. E. wenn man ein
einfaches Ding
durch das erklaͤrt, was keine Theile hat. Man nimmt dabey gleichsam von dem zusammengesetzten die Theile weg. Man verfaͤhrt eben so, wenn man einen Be- griff durch Beyspiele erklaͤren will. Denn in diesen muß man alles, was sie besonders haben, weglassen, oder davon abstrahiren. Es ist fuͤr sich klar, daß man solche Erklaͤrungen, die nur anzeigen, was die Sache nicht ist, weglaͤßt, so bald man von der erstern Art (§. 55. 56.) finden kann.
C 3
§. 58.
I.
Hauptstuͤck,
§. 58.
Jn Ansehung dieser haben wir noch anzumerken, daß, da man zu jeden hoͤhern Gattungen, worunter die Sache gehoͤrt, so viele Bestimmungen hinzusetzen kann, bis sie den Begriff erschoͤpfen, den man erklaͤ- ren will, daß man, sage ich, auf diese Art allerdings mehrere Erklaͤrungen von einer gleichen Sache machen kann. Es sind naͤmlich so viele moͤglich, auf so viele Arten man alle Merkmaale der Sache, und zwar ohne Ruͤcksicht auf die gemeinsamen und eigenen, in Theile zerfallen, und die fuͤr jeden Theil zusammengenom- menen durch Worte ausdruͤcken kann. Denn man sieht leicht, daß es damit nur so weit reicht, als die Sprache zureichend ist, solche Worte herzugeben, welche zusammengenommen den Umfang des Be- griffes bestimmen. Wenn man demnach von einerley Sache verschiedene Erklaͤrungen in Buͤchern findet, so sind sie nicht bloß deswegen zu verwerfen, weil sie verschieden sind; sondern es koͤmmt darauf an, ob sie den wahren Umfang des Begriffes angeben oder nicht. Jndessen wenn auch alle richtig sind, so kann dennoch eine der andern vorgezogen werden, wenn man sie zu besondern Absichten gebrauchen will Denn so kann z. E. die eine viel unmittelbarer zu dem Beweise eines Satzes, die andre unmittelbarer zur Ausuͤbung fuͤh- ren, oder zum Beweise eines andern Satzes bessere Dienste thun.
§. 59.
Die bisher betrachteten Erklaͤrungen enthalten noch immer die innern Merkmaale der Sache, und taugen folglich, in soferne wir im Stande sind, die- selben einzusehen, und durch Worte auszudruͤcken. So weit reicht aber unsre Einsicht nicht allezeit, und viel- leicht in den wenigsten Faͤllen. Wir sind daher laͤngst
schon
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
schon gewohnt,
Verhaͤltnißbegriffe
dazu zu gebrau- chen, um eine Sache durch ihre Ursachen Wirkungen, Absichten, Mittel und durch jede Verbindung, so sie mit andern haben kann, kenntlich zu machen und aufzuklaͤren. Es mag dieses auch um desto ehender angehen, weil man ohne Verhaͤltnißbegriffe kaum von einer Sache auf eine andre einen Schluß machen kann.
§. 60.
Wir haben aber in Absicht auf die Verhaͤltniß- begriffe, wodurch eine Sache erklaͤrt werden soll, zwischen den Erklaͤrungen eben den Unterschied zu machen, den wir oben (§. 52. 55.) in Absicht auf die Merkmaale gemacht haben. Wenn man naͤmlich nur die Sache kenntlich zu machen sucht, so ist es genug, sie durch solche Verhaͤltnisse zu bestimmen, wodurch jede andre Sachen ausgeschlossen werden. Jn einzelnen Faͤllen, wo man nur dieses oder jenes
Indiuiduum
und zwar nur fuͤr eine gewisse Zeit kenntlich machen will, sind oͤfters die Umstaͤnde des Ortes und der Zeit hinreichend, weil man dadurch anzeigt, wenn und wo die Sache zu finden ist. So z. E. macht man am Himmel alle Sterne durch ihren Ort kenntlich, und zeigt im Fall der Veraͤnderung, auch die Veraͤnde- rung des Ortes an. Eben so, wenn man eine Ursache durch eine einzige von ihren Wirkungen, oder eine Sache durch einen einigen Gebrauch derselben erklaͤrt.
§. 61.
Soll hingegen die Sache durch ihr Verhaͤltniß zu einer andern vollstaͤndig bestimmt werden, so muß dieses Verhaͤltniß zureichen, jede gemeinsame und eigene Merkmaale der Sache daraus zu bestimmen. Z. E. wenn man sagt, Gott sey der Schoͤpfer der
C 4
Welt,
I.
Hauptstuͤck,
Welt, so ist diese Erklaͤrung ein Verhaͤltnißbegriff, und man wird daraus unzaͤhlige Eigenschaften und Vollkommenheiten Gottes herleiten koͤnnen. Finden sich aber in dem goͤttlichen Wesen Merkmaale, die sich weder dem Grade noch der Art nach endlichen Din- gen und Geschoͤpfen mittheilen lassen, so bleibt diese Erklaͤrung in so ferne unvollstaͤndig.
§. 62.
Da es eben nicht so leicht ist, solche vollstaͤndige Verhaͤltnisse zu finden, so ist es ebenfalls bereits ge- woͤhnlich, die Verhaͤltnisse so wie man sie findet, an- zunehmen, und die Dinge, welchen sie zukommen, in den Begriff einer Art oder Gattung zusammen zu nehmen. Dadurch wird die Sache so umgekehrt, daß man aus dem Verhaͤltniß den Hauptbegriff macht. Z. E Man nennt ein Hygrometer ein Jnstrument, wodurch man die Feuchtigkeit der Luft und ihre Grade erkennen kann. Diese Erklaͤrung ist ein Verhaͤltniß- begriff, aber die Beschaffenheit der Hygrometer bleibt dadurch in so ferne unbestimmt, als man sie auf mehrere Arten und aus sehr verschiedenen Ma- terien haben kann. Weil uͤberhaupt jede Materien, welche durch die Feuchtigkeit ihr Gewicht, Groͤße, Figur, Lage, Zusammensetzung ꝛc. aͤndern, mehr oder minder dazu dienen. Auf diese Art verfaͤhrt man jedes mal, so oft die Mittel durch die Absicht earacterisirt werden. Man nimmt alle Arten, so es dabey giebt, unter einem allgemeinen Begriff zusam- men, welcher uͤberhaupt die Absicht anzeigt, wozu die Mittel dienen oder dienen sollen.
§. 63.
Wenn in einer Erklaͤrung die Verhaͤltnisse so an- gegeben werden, daß die Entstehungsart der Sache dadurch bestimmt wird, so heißt sie eine
Sacher-
klaͤ-
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
klaͤrung.
Es ist fuͤr sich klar, daß solche Erklaͤ- rungen in der Ausuͤbung und daher in den praktischen Theilen der Wissenschaften vorzuͤgliche Dienste thun, wo es die Frage ist, eine Sache zu machen. Es kann aber eine Sache auf vielerley Arten gemacht werden, daher sind, uͤberhaupt betrachtet, auch vielerley Sach- erklaͤrungen moͤglich, und es bleibt eine Auswahl da- bey, die man nach den jedesmaligen Absichten und Umstaͤnden einrichtet. Man kann die Erklaͤrungen, so man von der Entstehungsart der Kegelschnitten in der Meßkunst giebt, als Beyspiele hieher rechnen. Bey Maschinen, Jnstrumenten und andern zusam- mengesetzten Dingen, besteht die Sacherklaͤrung in der Beschreibung und Anzeige der Theile und ihrer Zusammensetzung und Verbindung. Bey bloß na- tuͤrlichen Dingen besteht sie in der Anzeige der Ursa- chen, Materien oder der Wirkungsart, wodurch die Sache entsteht, wobey zuweilen noch die Anzeige der
Vorbereitung
hinzukoͤmmt, welche man machen und
veranstalten
muß, damit die Wirkung erfol- gen oder die Sache entstehen koͤnnen. Wie z. E. in der Chymie bey der Zeugung der Crystalle aus Sal- zen, die Aufloͤsung der Salze, oder ihr Ausziehen aus der Asche ꝛc. und das Einsieden des Wassers eine Vorbereitung ist, nach welcher die Crystallisation sodann von selbst geschieht. Jn diesen letztern Faͤllen paaren sich Natur und Kunst, um zu der Entste- hung der Sache beyzutragen, da hingegen in den zween ersten Faͤllen jede allein wirket. Man sieht hieraus, daß sich die Sacherklaͤrungen in diese drey Klassen, abtheilen lassen.
§. 64.
Die bisher betrachteten deutlichen Begriffe, und die daraus gezogenen Erklaͤrungen der Sachen haben
C 5
noch
I.
Hauptstuͤck,
noch alle das besonders, daß man bey der Sache selbst anfaͤngt, und dieselbe als bekannt und moͤglich oder als existirend voraussetzt. Das neue darinn ist dem- nach nichts anders, als die Entwickelung der Merk- maale oder Verhaͤltnisse, wodurch der Begriff der Sache und sein Umfang bestimmt wird. Wir ha- ben gesehen, daß durch allmaͤhliches Weglassen einiger Merkmaale, die uͤbrig bleibenden nach und nach all- gemeinere Begriffe geben, und daß man dadurch zu den hoͤhern Gattungen hinauf steigt. Der Begriff einer Gattung besteht in den gemeinsamen Merkmaa- len ihrer Arten, und man findet ihn durch Abstrahi- ren, indem man die eigenen Merkmaale der Sache weglaͤßt. Nimmt man hiebey den Ruͤckweg, und setzt diese eigenen Merkmaale mit dem Begriffe der Gattung wieder zusammen, so ist klar, daß hieraus wiederum die Begriffe der Arten entstehen. (§. 17. 18.)
Demnach ist auch das Zusammensetzen der Merkmaale ein Mittel, Begriffe zu finden, und
der herausgebrachte Begriff wird ebenfalls richtig seyn, so oft man sich versichern kann, daß die zusam- mengesetzten Merkmaale einander nicht widersprechen.
§. 65.
Verfaͤhrt man dabey auf eine
willkuͤhrliche
Art, indem man Merkmaale zusammen nimmt, wie man sie findet, so wird zwar ein zusammengesetzter Begriff entstehen; allein es muß bewiesen werden, daß er nichts widersprechendes in sich habe. Und hiezu kann man verschiedene Mittel vorschlagen. Das er- ste ist die
Erfahrung,
wodurch man die Sache auf die Probe setzen kann, oder welche uns bereits solche Beyspiele aufweist, worinn die willkuͤhrlich zusam- mengesetzten Merkmaale vorkommen. Dieses letztere
ist
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
ist eben so viel, als wenn man den Begriff aus die- sen Merkmaalen abstrahirt haͤtte. Der Unterschied besteht nur darinn, daß man hier den Begriff vor der Erfahrung gehabt, und diese erst nachher zur Be- kraͤftigung seiner Moͤglichkeit aufgesucht hat. Auf diese Art ist es auch hinwiederum sehr gewoͤhnlich, daß man Merkmaale, die man in der Erfahrung findet, so zusammensetzt, als wenn man von der Erfahrung nichts wuͤßte, um sich dadurch das Ansehen eines Er- finders zu geben, oder um den Begriff von der Er- fahrung unabhaͤngig zu machen, wenn man naͤmlich seine Moͤglichkeit sonst beweist, oder als eines Be- weises unbeduͤrftig voraussetzt. So z. E. lassen sich die Regierungsformen in die Staatslehre bestimmen, wenn man die Anzahl der regierenden Personen auf eine, oder etliche, oder alle, und den Umfang ihrer Macht uͤber die Unterthanen auf Bestimmungen setzt, ungeachtet lange vor dieser Theorie Regierungsformen gewesen sind.
§. 66.
Jst aber die Erfahrung erst noch anzustellen, so ist klar, daß man diejenigen Sachen, welche die zusammengesetzten Merkmaale angeben, auf eben die Art in der That zusammen zu setzen suchen muͤsse, um zu sehen, ob es angeht oder nicht. Geht es an, so ist der Begriff der Sache unstreitig moͤglich. Wi- drigenfalls ist es immer ein Anlaß, durch behoͤrige Veraͤnderungen einen neuen zusammengesetzten Be- griff herauszubringen. Jn der Chymie, Mechanik, und bey den meisten Kuͤnstlern kommen derglei- chen Proben haͤufig vor. Die Alchymisten suchen noch immer durch solche willkuͤhrlichen Zusammense- tzungen der Begriffe, den Begriff des Goldes und
seiner
I.
Hauptstuͤck,
seiner Entstehungsart herauszubringen, und finden mehrentheils nur Phosphoren, Medicinen und an- dern dergleichen chymischen Stoff, dessen Existenz die Natur moͤglich seyn laͤßt.
§. 67.
Das andre Mittel, die Moͤglichkeit willkuͤhr- lich zusammengesetzter Begriffe zu pruͤfen, ist, wenn man den Beweis davon oder von dessen Unmoͤglich- keit sucht. Hiezu dient die
Entwickelung der Merkmaale.
Denn ist in dem Begriffe etwas wi- dersprechendes, so ist klar, daß solche Merkmaale darinn seyn muͤssen, die beysammen nicht bestehen koͤnnen, oder da folglich das eine verneint, was das andre bejaht. Ein rundes Viereck ist deswegen un- moͤglich, weil in einem Cirkel alle Punkte des Um- kraises von dem Mittelpunkt gleich abstehen, in dem Vierecke aber nicht.
§. 68.
Dieser Beweis geht aber nur an, wenn der Be- griff unmoͤglich ist, und eben so wird man seine Un- moͤglichkeit finden, wenn man solche Folgen daraus zieht, die der Erfahrung oder andern bereits bekann- ten Wahrheiten widersprechen. Soll aber die Moͤg- lichkeit
directe
erwiesen werden, so muß man ent- weder zu beweisen suchen, wie die Sache welche der Begriff vorstellt, entstehen koͤnne, oder man muß den Beweis dahin leiten, daß man zeigt, eine Er- fahrung oder eine bereits bekannte Wahrheit wuͤrde falsch seyn, wenn der willkuͤhrlich zusammengesetzte Begriff nicht wahr waͤre. Wir koͤnnen hier gelegent- lich und als eben so viele Beyspiele anmerken, daß alle Hypothesen, und besonders in der Naturlehre, wo sie haͤufiger vorkommen, solche willkuͤhrliche Be-
griffe
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
griffe sind, und demnach auf die eine oder andre von diesen Arten muͤssen erwiesen werden. Denn wenn sich gleich aus einem solchen Begriffe viele wahre Saͤ- tze herleiten lassen, so ist dieses dennoch nur, in so ferne in der Zusammensetzung desselben eine Moͤglich- keit theilsweise statt findet. Ob sie sich aber auf den ganzen Begriff erstrecke, wird dadurch nicht erwiesen.
§. 69.
Laͤßt sich aber ein willkuͤhrlich zusammengesetzter Begriff erweisen, so koͤmmt auch hier wiederum eben das vor was wir in Ansehung der Erfahrung (§. 65.) erinnert haben. Man kann eben so wohl auch bey dem Beweise anfangen, und dadurch auf den zusammen- gesetzten Begriff geleitet werden, ohne daß etwas willkuͤhrliches damit unterlaufe Es koͤmmt hiebey nur auf die Anlaͤsse an, und es ist allerdings natuͤr- licher, wenn man durch den Beweis auf den Be- griff geleitet wird, als wenn man diesen willkuͤhrlich erdichtete und erst nachgehends suchte, ob er sich be- weisen lasse?
§. 70.
Es giebt verschiedene Wege, wodurch man mit einem male einen zusammengesetzten Begriff und seinen Beweis findet, und diese Wege sind desto vortheil- hafter, weil sie auch da noch dienen, wo man ent- weder nur den willkuͤhrlich zusammengesetzten Begriff, oder nur noch den Beweis hat. Denn im ersten Fall dienen sie zu Erfindungen des Beweises, im andern aber zeigen sie, wie man sich des Beweises bedienen solle, um den Begriff, der daraus folgt oder darinn noch verborgen liegt, heraus zu bringen.
§. 71.
I.
Hauptstuͤck,
§. 71.
Der erste dieser Wege ist demjenigen, wo man durchs Abstrahiren Begriffe findet, ganz aͤhnlich. Denn bey dem Abstrahiren bemerkt man schlechthin, was allgemeines in der Sache ist, und faßt es in ei- nen Begriff zusammen. Hier aber ist statt des Be- merkens ein Beweis. Denn die Merkmaale, die man in einer Sache findet, sind immer darinn bey- sammen, es sey, daß man sie schlechthin darinn be- merke, oder daß man sie durch einen Beweis heraus- bringen muͤsse. Der Unterschied besteht nur darinn, daß man durch Beweise auch solche Merkmaale her- ausbringen kann, die sich schwerlich oder gar nicht wuͤrden bemerken lassen, weil sie nicht unter die Sin- nen fallen. So z. E. hat man nicht gesehen oder empfunden, daß die Luft durch ihre Schwere das Quecksilber im Barometer in der Hoͤhe erhalte. Der Begriff eines Barometers ist demnach durch Schluͤsse herausgebracht worden, ungeachtet der erste Anlaß ei- ne Erfahrung war.
§. 72.
Das Verfahren bey Erfindung zusammengesetz- ter Begriffe durch Schluͤße koͤmmt demnach darauf an. Wenn man naͤmlich von einer Sache viele Ei- genschaften herausgebracht hat, so ist unstreitig, daß sie beysammen seyn koͤnnen. Findet man nun, daß sie zusammen genommen einen Begriff von gewisser Erheblichkeit ausmachen, der naͤmlich verdient, be- sonders genommen zu werden, so thut man es, und benennt ihn mit einem schicklichen Namen, der ge- woͤhnlich von den Theilen der Sache, von ihrer Ab- sicht, Gebrauch ꝛc. hergenommen wird, wie bey dem erstangefuͤhrten Fall des Barometers. Zuweilen fin-
det
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
det man, daß der Begriff bereits schon einen Namen hat, oder daß eine hoͤhere Gattung von demselben bekannt ist. Jm ersten Falle ist nur die Bemerkung neu, daß der Begriff auch der Sache zukomme, aus welcher man ihn gefolgert hat, wie z. E. da man gefunden, daß die Erde eine Kugel, oder genauer betrachtet, eine Sphaͤroide sey, oder daß sie unter die Planeten gehoͤre. Denn es ist klar, daß diese Begriffe endlich aus der Zusammenfassung vieler ein- zelnen Merkmaale erwachsen, die man von der Erde durch Schluͤsse herausgebracht hat; aber der Begriff einer Kugel oder Sphaͤroide war an sich betrachtet schon bekannt, und eben so auch der Begriff eines
Planeten.
§. 73.
Die eigenen Merkmaale eines Begriffes thun hie- bey sehr gute Dienste, weil man, so bald man sie in einer Sache findet, so gleich auf den ganzen Begriff einen Schluß machen kann. So z. E. hatte man vorzeiten aus dem
runden Schatten
der Erde her- geleitet, daß sie nothwendig eine
Kugel
seyn muͤsse, und damit war die ganze mathematische Geographie so gut als erfunden.
§. 74.
Der andre Weg ist dem ersten entgegengesetzt. Denn wenn man eine Eigenschaft von sehr vielen Sachen erweisen kann, so werden diese saͤmmtlich in eine Klasse zusammen genommen, und ihre Unter- schiede geben Anlaß, sie in Arten einzutheilen, wo- durch Licht und Ordnung uͤber die Gemeinschaft, die sie mit einander haben, ausgebreitet wird.
§. 75.
I.
Hauptstuͤck,
§. 75.
Der dritte Weg besteht schlechthin darinn, daß wenn man eine Eigenschaft findet, die einigen
Indi- viduis
einer Gattung zukoͤmmt, diese Eigenschaft dem Begriff der Gattung als eine Bestimmung beygelegt werde. Man erlangt dadurch den Begriff einer be- sondern
Art,
so unter die Gattung gehoͤrt. Die Eintheilung der Menschen in unzaͤhligen Absichten sind nichts anders als solche Bestimmungen, und die meisten Eintheilungen in den Wissenschaften sind auf diese Art herausgebracht worden. Bey allen unvoll- staͤndigen Abzaͤhlungen der Arten einer Gattung laͤßt man es noch bey diesem Mittel, neue Arten zu fin- den, bewenden; so lange das Mittel noch fehlt, sie alle zu bestimmen.
§. 76.
Es giebt ferner allgemeine Saͤtze, die uns anzei- gen, daß noch in sehr vielen Faͤllen Begriffe von Arten und die Sachen selbst koͤnnen gefunden werden. So hat man z. E. den Begriff einer Maschine so allgemein gemacht, daß man dazu weiter nichts als eine bestaͤn- dig gleiche oder nach einerley Gesetzen wiederkehrende Bewegung dazu erfordert. Und hieraus folgert man, daß wo eine solche Bewegung vorkomme, auch eine Maschine angebracht werden koͤnne. Da nun noch lange nicht alle Faͤlle vorgekommen, oder bemerkt worden sind, wo sich dergleichen Bewegungen finden oder finden koͤnnen, so giebt dieser Satz Anlaß, bey jedesmaliger Bemerkung dieser Faͤlle auf den Begriff zu fallen, daß eine Maschine dabey moͤglich sey. So z. E. wuͤrde man mit einer vollstaͤndigen
Schreib- Maschine
bald fertig seyn, so bald man eine Ma- terie haͤtte, die sich durch jeden verschiedenen Schall
der
von den Begriffen und Erklaͤrungen.
der Woͤrter und Buchstaben auf eine verschiedene Art in Bewegung setzte, oder sich zu dieser Verschieden- heit zurichten ließe. Die bisherigen so man etwann oͤffentlich zum Schauen herumtraͤgt, sind an gewisse Woͤrter gebunden. Der Begriff eines wahren
Pho- tometers
oder
Lichtmessers
laͤßt sich auf aͤhnliche Bedingungen setzen, und zwar um desto mehr, weil wir an dem Augenstern ein Vorbild desselben haben, indem sich seine Oeffnung nach der Staͤrke des Lich- tes richtet. Die erst in diesem Jahrhundert erfun- dene
Dreschmaschine
hat ihren Ursprung dem hier angefuͤhrten Satze zu danken, und noch dermalen beschaͤfftigt man sich mit Erfindung und Ausbesserung einer
Saͤmaschine
ꝛc.
§. 77.
Ein ander Beyspiel zu der im vorigen Absatze gemachten Anmerkung giebt uns der allgemeine Be- griff der Wissenschaft, wovon noch lange nicht alle Theile gefunden sind. Es koͤmmt auch hier nur dar- auf an, daß man bemerke, ein gewisses System von Wahrheiten gehoͤre unter einen Hauptbegriff zusam- men, so macht man diesen zum Lehrbegriff, und be- reichert die Wissenschaften um einen Theil. Auf diese Art ist die Aerometrie, Artillerie, Pyrotechnie, For- tifikation in den neuern Zeiten zu den mathematischen Wissenschaften hinzugekommen, und die Metaphysik durch die Chronologie bereichert worden.
§. 78.
Das Allgemeine der hier durch Beyspiele erlaͤu- terten Regel besteht darinn. Wenn der Begriff ei- ner Gattung nach richtigen Gruͤnden allgemeiner ge- macht worden, als die bisher bekannten Arten des- selben, oder wenn man, ohne alle Arten bereits zu
Lamb. Org.
I.
Band. D
wissen,
II.
Hauptstuͤck,
wissen, den Begriff der Gattung aus den verschie- densten der bekannten Arten hergeleitet hat, so wer- den die eigenen Merkmaale der Gattung zum Kenn- zeichen gemacht, woran sich in jeden Faͤllen erkennen laͤßt, ob eine vorkommende Sache unter diese Gat- tung gehoͤre? Dieses Mittel geht unstreitig immer an, so lange noch nicht alle Arten oder Theile des Begriffes der Gattung bekannt sind. Wir merken nur an, daß wenn die Arten fuͤr sich schon existiren, es in diesen Faͤllen fast bey dem bloßen Bemerken bleibt, es sey denn, daß sich die neuentdeckten Arten gut gebrauchen lassen, oder daß ihre eigenen Merk- maale eine besondere Untersuchung fordern. Wenn aber die Arten, so man findet, erst noch muͤssen zur Existenz gebracht werden, wie in den vorigen Bey- spielen von den Maschinen und Wissenschaften, so hat die Entdeckung der neuen Art mehr auf sich, weil die Frage dabey vorkoͤmmt, dieselbe zu Stande zu bringen. Man sieht hieraus, daß man in den Wis- senschaften allerdings auf solche Kennzeichen zu sehen hat, so oft man noch nicht alle Arten weis.
Zweytes Hauptstuͤck. Von den Eintheilungen.
§. 79.
W
ir haben im vorhergehenden Hauptstuͤcke die Begriffe betrachtet, in so ferne ihre innere Merkmaale entwickelt, ihr Umfang bestimmt, ihre Er- klaͤrung sowohl durch ihre Merkmaale, als auch durch ih- re Verhaͤltnisse gefunden, und aus ihrer Zusammense- tzung neue Begriffe gebildet werden koͤnnen. Bey dieser letzten Untersuchung blieben wir noch so weit zuruͤck, daß
wir
von den Eintheilungen.
wir theils nur angaben, wie man willkuͤhrlich zusammen- gesetzte Begriffe pruͤfen, oder durch einige besondere We- ge mit einem male sowohl den zusammengesetzten Be- griff als seinen Beweis finden koͤnne. Wir haben dem- nach noch die allgemeine Betrachtung der zusammen- gesetzten Begriffe vorzunehmen, und da diese immer als Arten eines allgemeinern Begriffes koͤnnen angese- hen werden, so bleibt uns noch genauer zu untersu- chen, wie die Arten von der Gattung unterschieden sind, und wie ferne aus dem Begriffe der Gattung die Begriffe der Arten koͤnnen gefunden werden. Die- ses Verfahren ist demjenigen, da man aus den Be- griffen der Arten den Begriff der Gattung findet, entgegengesetzt, aber ungleich schwerer, weil man bey dem letztern alle Data vor sich hat, und daher nur bestimmen darf, welche Merkmaale der Arten sollen weggelassen werden. Da es diejenigen sind, die nicht allen Arten zukommen, so beruht die ganze Sache nur auf einer genauen Vergleichung der Arten unter sich, und, wenn man es kuͤrzer machen will, nur der zwoen verschiedensten. (§. 42) Hier aber, wo man nichts als den Begriff der Gattung vor sich hat, muͤssen die Bestimmungen, die er leidet, gefun- den und abgezaͤhlt werden, damit man alle Arten bekomme.
§. 80.
Diese Bestimmung der Arten einer Gattung nennt man die
Eintheilung einer Gattung in ihre Arten.
Man koͤnnte sie schlechthin die
Eintheilung eines Begriffes
nennen, wenn das Wort
Eintheilung
nicht eine allgemeinere Bedeutung haͤtte. Es bezieht sich auf jedes
Ganze,
so mehrere Theile hat, diese Theile moͤgen nun willkuͤhrlich, oder an sich schon in dem Ganzen seyn, und man moͤge die Theilung in der
D 2
That
II.
Hauptstuͤck,
That vornehmen, oder sie sich nur vorstellen. Wir werden aber hier anfangs nur die Gattungen und Arten mit einander zu vergleichen vornehmen.
§. 81.
Der Begriff einer Gattung enthaͤlt solche Merk- maale, die den saͤmmtlichen Arten gemeinsam sind. (§. 53.) Man hat sie aus den Begriffen der Arten abstrahirt, und dabey alles weggelassen, was jede Art besonders hat. Dieses besondere in den Arten besteht nun allerdings in folgenden Stuͤcken: 1. Jn den
eigenen Merkmaalen,
die man folglich ganz weglaͤßt. 2.
Jn den besondern Bestimmungen der gemeinsamen Merkmaale,
und diese kommen vor, so oft man die gemeinsamen Merkmaale ebenfalls aus vielen Nebenbestimmungen abstrahiren muß. 3. Jn den
Verhaͤltnissen, so die gemeinsamen Merk- maale mit den eigenen in jeder Art haben.
4. Jn den
Verhaͤltnissen, so die gemeinsamen Merk- maale unter sich in jeder Art besonders haben.
5. Jn
den Verhaͤltnissen gegen andre Dinge,
die jede Art besonders hat, sie moͤgen nun die eigenen oder die gemeinsamen Merkmaale, oder beyde, ganz oder zum Theil betreffen.
§. 82.
Man sieht hieraus, daß alle und jede Merkmaale einer Gattung in den Arten lange nicht so abstract exi- stiren, als man sie sich in dem Begriff der Gattung uͤberhaupt vorstellt. Es kommen bey jedem neue Bestimmungen und Verhaͤltnisse hinzu, welche auf sehr vielerley Arten combinirt werden koͤnnen, und nichts zu bestimmen uͤbrig lassen muͤssen, wenn ein
Indiui- duum
heraus kommen soll.
§. 83.
von den Eintheilungen.
§. 83.
Um diese oͤfters sehr große Vielfaͤltigkeit ohne Verwirrung zu betrachten, werden wir ein Merk- maal der Gattung anfaͤnglich allein vornehmen. Al- lein betrachtet kann es unstreitig vielerley Bestim- mungen leiden, und diese sind entweder schlechthin
Grade,
oder es sind
Qualitaͤten.
Jn beyden Faͤllen aber ist nothwendig, daß keine andre Be- stimmungen zusammen genommen werden, als solche, die beysammen seyn koͤnnen. Die Abwechslung, die hierinn moͤglich bleibt, legt den Grund zur Einthei- lung, weil man dadurch so viele Species dieses Merk- maals bekoͤmmt, als Abwechslungen moͤglich sind.
§. 84.
Hieruͤber laͤßt sich anmerken, daß man in Anse- hung der Grade vornehmlich solche zum Grunde der Eintheilung legt, die vor andern etwas voraus ha- ben. So machen unter den Triangeln die rechtwink- lichten eine vorzuͤgliche Art aus, weil sie bey allen uͤbrigen gute Dienste thun. So betrachtet man in der Mechanik die einfoͤrmige Bewegung besonders, weil jede Veraͤnderung auf diese bezogen wird.
§. 85.
Ferner sind die Grade an sich schon einander so entgegengesetzt, daß nicht mehrere zugleich in einem
Indiuiduo
existiren koͤnnen, weil dadurch die Ver- haͤltniß zur Einheit voͤllig bestimmt ist.
§. 86.
Eben so laͤßt sich anmerken, daß man, wo Gra- de zum Grunde der Eintheilung gelegt werden, so viele Klassen machen koͤnne, als man zu andern Absichten noͤthig erachtet. Die Abtheilung der Geschichte kann z. E. in Absicht auf die Zeit, nach den Jahren, nach
D 3
Perio-
II.
Hauptstuͤck,
Perioden, nach Regierungen, nach Revolutionen ꝛc. gemacht werden.
§. 87.
Sind die Bestimmungen, so man dem Merk- maal einer Gattung beylegt, wirkliche Qualitaͤten, die es haben solle, so muß man hiebey wiederum sol- che zusammen nehmen, die beysammen seyn koͤnnen. Und hiebey koͤmmt die Anzahl seiner Arten auf die Anzahl der Abwechslungen an. Die Moͤglichkeit und Anzahl solcher Abwechslungen beruht auf der Lehre der Combination und Permutation. Jene koͤmmt vor, wenn man die Bestimmungen entweder einzeln, oder zu zwey und zwey, zu drey und drey ꝛc. nimmt. Hat man aber eine gewisse Zahl zusammen genommen, und es koͤmmt noch in der Ordnung, wie sie mit einander verbunden werden koͤnnen, ein Unterschied heraus, welcher dem Begriff eine andre Gestalt giebt; so koͤmmt die Permutation vor, wo- durch naͤmlich die Verbindung und Ordnung der Merkmaale auf alle moͤgliche Arten abgewechselt wird, z. E. wenn man die zuerst nimmt, die einen groͤßern oder kleinern Grad haben. Man wird in den so gar verschiedenen Eintheilungen der Menschen, in Ansehung ihrer Faͤhigkeiten oder aͤusserlichen Um- staͤnde haͤufige Beyspiele von solchen Combinatio- nen finden, und die Verschiedenheit der Ordnung, nach welcher viele durch einerley Veraͤnderungen ge- hen, wird Beyspiele von Permutationen angeben.
§. 88.
Die Arten, welche man durch abgewechselte Be- stimmungen eines Merkmaals findet, muͤssen einan- der so entgegen gesetzt seyn, daß die eine Bestimmung die uͤbrigen ausschließe. Z. E. Man habe zu dem Merkmaale
A
die zwo Bestimmungen
B, C,
so wird man, uͤberhaupt betrachtet, vier Faͤlle haben. Denn
A
ist
von den Eintheilungen.
A
ist entweder
B,
oder
C,
oder beydes, oder keines. Letzteres hat statt, wenn
A
nicht unter die gemeinsa- men Merkmaale des
B
und
C
gehoͤrt. Denn da koͤmmt die Frage, ob es
B,
oder
C,
oder beydes sey, gar nicht vor. Z. E. Ein Zirkel ist entweder ein gleichseitiger oder ungleichseitiger Triangel. Dies ist ungereimt, weil ein Zirkel weder ein Triangel ist, noch der Begriff von Seiten dabey vorkoͤmmt. Der zweyte Fall, daß naͤmlich
A
zugleich
B
und
C
sey, faͤllt weg, wenn
B
und
C
einander ausschließen, oder folglich nicht beysammen seyn koͤnnen. Demnach muͤs- sen diese zween Faͤlle an sich schon ausgeschlossen seyn, wenn man solle sagen koͤnnen:
A
ist entweder
B
oder
C,
Wo dieses nicht ist, so hat entweder der dritte, oder der vierte, oder alle vier Faͤlle statt. Wir muͤs- sen noch anmerken, daß
A
hier als eine Gattung vor- koͤmmt, und folglich ihre Arten sich so theilen, daß einige
B,
andre
C,
noch andre
B
und
C,
und die uͤbrigen weder
B
noch
C
sind, so bald alle vier Faͤlle statt finden. Wenn aber einer oder zween derselben nicht statt finden, so vertheilen sich die Arten in die uͤbrigen. Z. E. Einige
A
sind
B,
die uͤbrigen
C.
§. 89.
Hat man zu dem Merkmaal
A
nur eine Bestim- mung
B,
und man weis, daß noch eine oder mehr andre seyn koͤnnen, so laͤßt es sich allerdings in die Arten eintheilen, welche
B
sind, und in die, welche nicht
B
sind. Hiebey bleibt nun unbestimmt, ob diese letztere Klasse nur eine oder mehrere Arten vorstellt, und wie weit sie reiche. Man hat daher eingefuͤhrt, daß man solche Begriffe, die nur ausschließungsweise bestimmt sind, mit Worten ausgedruͤckt
terminos infinitos
nennet. Jn Absicht auf die Eintheilungen muͤssen wir noch erinnern, daß so wohl
B
als nicht—
B
D 4
wirkli-
II.
Hauptstuͤck,
wirkliche Arten seyn muͤssen. So wuͤrde man unge- reimt die Triangel in solche eintheilen, die drey Sei- ten haben, und in solche, die nicht drey Seiten haben. Denn da jeder Triangel nothwendig drey Seiten hat, und eben deswegen ein Triangel ist, so hat diese Eintheilung gar nicht statt. Man kann da- her nicht alle Saͤtze, da man sagt,
A
ist entweder
B
oder nicht
B,
als Eintheilungen ansehen. Denn eine Eintheilung fordert, daß beydes sey, oder seyn koͤnne. Naͤmlich einige
A,
und zwar nur einige muͤs- sen wirklich
B,
die uͤbrigen nicht
B
seyn.
§. 90.
Laßt uns nun das auf eine von vorbemeldten Ar- ten eingetheilte oder bestimmte Merkmaal mit dem Begriffe der Gattung vergleichen, um zu sehen, wie ferne sich diese eben so eintheilen lasse. Jn dieser Ab- sicht ist das Merkmaal entweder der Gattung eigen, oder es gehoͤrt zu einer hoͤhern Gattung, und in bey- den Faͤllen ist es entweder ein inneres Merkmaal oder ein Verhaͤltnißbegriff. Wenn es der Gattung eigen ist, so laͤßt sich diese eben so eintheilen. Denn da es nach dieser Voraussetzung sonst nirgends vorkoͤmmt, so koͤmmt die Frage, was es in andern Faͤllen fuͤr Bestimmungen haben wuͤrde, gar nicht vor. Daher ist es auch keiner Bestimmungen faͤhig, deren nicht auch der Begriff der Gattung faͤhig waͤre. Jst hin- gegen das Merkmaal dem Begriffe der Gattung nicht eigen, so gehoͤrt es zu einer hoͤhern Gattung, und leidet daher auch mehrere Bestimmungen, naͤmlich alle die, so es in den andern Gattungen hat, welche unter diese hoͤhere Gattung gehoͤren. Jn diesen Faͤl- len muß man daher aus andern Gruͤnden finden, wie ferne die Bestimmungen einer hoͤhern Gattung der vorhabenden Gattung zukommen.
§. 91.
von den Eintheilungen.
§. 91.
Ferner haben wir anzumerken, daß solche Be- stimmungen eines Merkmaals zugleich auch die von andern nach sich ziehe, in so ferne naͤmlich diese durch dasselbe bestimmt werden. Z. E. Ein Triangel wird durch drey Seiten bestimmt, und sind diese gegeben, so bleibt in Absicht auf die Winkel keine Wahl mehr, obgleich sie an sich eintheilbar sind.
§. 92.
Ungeachtet sich demnach jedes Merkmaal eines Be- griffes allein betrachtet, auf viele Arten bestimmen laͤßt, so folgt noch nicht daraus, daß jede Bestim- mung des einen mit jeder Bestimmung des andern beysammen stehen koͤnne. Man muß daher aus ih- rer naͤhern Untersuchung finden, wie ferne diese Zu- sammensetzung moͤglich bleibt, und welche hingegen wegfallen. Die moͤglichen geben sodann die besondern Arten ab, welche man zu finden hatte.
§. 93.
Ferner koͤnnen wir anmerken, daß da in einem jeden Merkmaale nur eine Bestimmung auf einmal seyn kann, (§. 85. 88.) so existirt in jedem
Indiuiduo
auch unter allen Combinationen der Bestimmungen jeder Merkmaale nur eine; und die vollstaͤndige Be- stimmung der Merkmaale und Verhaͤltnisse ist es eben, was die Sache individual macht. (§. 82.)
§. 94.
Die naͤchste Folge, die wir hieraus ziehen koͤn- nen, ist, daß, wenn man einen allgemeinen Begriff in zwo oder mehrere Arten eintheilt, der Reichthum seiner Arten dadurch noch lange nicht erschoͤpft sey. Denn man wird immer finden, daß eine Eintheilung nicht den ganzen Begriff, sondern nur eines seiner Merkmaale oder Verhaͤltnisse betrifft, und folglich
D 5
jede
II.
Hauptstuͤck,
jede andre Merkmaale und Verhaͤltnisse neue Ein- theilungen zulassen, durch deren Combination man endlich den einzelnen Arten und
Indiuiduis
naͤher koͤmmt. Solche einzelne Eintheilungen nennt man
Eintheilungen in gewissen Absichten,
und die Absicht ist jedesmal ein Merkmaal oder ein Verhaͤlt- niß des Begriffes. Z. E. Wir werden im folgenden sehen, daß der Begriff eines
Urtheilo
in mehrere Absichten eingetheilt werde. Sie sind allgemein oder partikular, bejahend oder verneinend, bedingt oder ausdruͤcklich, theoretisch oder praktisch, wahr oder falsch, gewiß oder ungewiß, bekannt oder unbekannt ꝛc. Von diesen Eintheilungen gruͤnden sich die bey- den letztern auf Verhaͤltnisse, die uͤbrigen gehen das Urtheil und seine Beschaffenheit an sich betrachtet und seine Verhaͤltnisse gegen die Sache selbst an.
§. 95.
Wir koͤnnen die Verhaͤltnisse, in deren Absicht ein Begriff eingetheilt werden kann, uͤberhaupt in solche eintheilen, durch deren Verwechslung an der Sache selbst etwas geaͤndert wird, und in solche, deren Verwechslung die Sache an sich ungeaͤndert laͤßt. Erste- re werden wir
reale,
letztere aber
ideale
Verhaͤltnisse nennen. Die idealen kommen auch bey Dingen vor, die eine nothwendige Unveraͤnderlichkeit haben, und geben daher Eintheilungen davon. Hieher gehoͤren die meisten logischen Begriffe. Z. E. Ob mir eine Sache
bekannt
sey oder
unbekannt,
ob sie mit einer andern Sache
einerley,
oder
aͤhnlich,
oder
verschieden
sey, ob man sie als eine
Art
oder
Gattung
ansehen solle ꝛc. Dieses sind alles Vorstellungen und Vergleichungen, die die Sache seyn lassen, wie sie ist, ungeachtet man aller- dings solchen Vorstellungen zu gefallen an der Sache aͤn- dern kann, wie man z. E. in der Chymie, um sich die Na- tur der Metalle, Mineralien, Kraͤuter ꝛc.
bekannter
zu
machen,
von den Eintheilungen.
machen, dieselben auf tausend Proben setzt, und sie durch tausend Veraͤnderungen durchfuͤhrt. Die
rea- len
Verhaͤltnisse gruͤnden sich auf
Ursachen
und
Wirkungen,
und auf die
Kraͤfte,
womit die Theile der Sache unter sich und mit andern Sachen
verbunden
sind. Jhre
Aenderung
zieht daher zugleich eine Aenderung in der Sache selbst nach sich.
§. 96.
Wir machen hier diesen Unterschied zwischen den Verhaͤltnissen, weil man bey Eintheilung der Gat- tungen und Arten die idealen Verhaͤltnisse weglassen kann, um die Anzahl der Eintheilungen nicht ohne Noth durch solche zu vermehren, die an der Sache selbst nichts aͤndern, und wo man sie nicht zum Haupt- Gegenstande der Untersuchung macht.
§. 97.
Wenn unter den vielen Absichten, in welche der Begriff einer Gattung eingetheilt werden kann, eine vorkoͤmmt, die vor den uͤbrigen besonders betrachtet zu werden verdient, oder die man aus besondern Gruͤnden genauer untersuchen will; so werden die Eintheilungen in jeden andern Absichten auf diese be- zogen. Wir wollen den Erfolg davon aufzuklaͤren suchen. Der Begriff der Gattung sey
A.
Er wer- de in einer vorgenommenen Absicht in
B
und
C
einge- theilt, so daß einige
A, B,
die uͤbrigen
C
seyn. Man setzte ferner, der Begriff
A
werde in einer beliebigen andern Absicht in
M
und
N
eingetheilt, so, daß eini- ge
A, M,
die uͤbrigen
N
seyn. Es sind demnach so wohl
B, C,
als
M, N,
Arten von
A,
aber in verschie- denen Absichten betrachtet. Man setze sich nun vor, die Art
B
so zu untersuchen, daß man jede von ihren Eigenschaften und Bestimmungen finden wolle, so lassen sich die Arten
M, N
mit
B
vergleichen, und da giebt es folgende Faͤlle:
1. Ent-
II.
Hauptstuͤck,
1. Entweder man findet, alle
B
seyn
M,
so ist nothwendig kein
B, N.
Denn durch die Natur der Eintheilung koͤnnen
M
und
N
nicht beysammen seyn.
2. Oder man findet, kein
B
ist
M,
so sind alle
B, N.
Denn da durch die Natur der Einthei- lung
M
und
N
zusammen den ganzen Begriff
A
erschoͤpfen, in dessen Umfang
B
gehoͤrt:
B
aber nicht unter denen
A
ist, die
M
sind; so muß es nothwendig unter denen seyn, die
N
sind.
3. Oder man findet, daß nur etliche
B, M
sind, so sind die uͤbrigen
B, N,
weil die
B
saͤmmtlich unter
M
oder
N
seyn muͤssen. Jn diesem Fall leidet
B
eben die Eintheilung in
M
und
N,
die der Begriff der Gattung
A
leidet, wor- unter
B
gehoͤrt.
§. 98.
Fuͤr die andre Art
C
lassen sich aͤhnliche Folgen ziehen, wenn man sie, eben so wie
B,
besonders mit
M
und
N
vergleicht. Wir merken nur an, daß diese besondere Vergleichung nothwendig ist, weil sich aus dem, so man fuͤr
B
gefunden, kein Schluß auf
C
ma- chen laͤßt. Denn
1. Findet man gleich, daß alle
B, M
sind, und folglich kein
B
unter
N
gehoͤre, so laͤßt sich daraus nicht folgern, daß alle
C, N
seyn muͤssen. Dieses geht nur an, wenn man zeigt, daß sich
M
nicht weiter als auf die
A
aus- dehne, die
B
sind. Denn in diesem Fall hat auch
C
nothwendig gleichen Umfang mit
N.
2. Eben so, wenn man findet, daß kein
B, M
sey, so folgt nur daraus, daß alle
B, N
seyn. Man kann aber gleichfalls daraus keinen Schluß
machen,
von den Eintheilungen.
machen, daß alle
C, M
seyn muͤssen, bis man zeigt, daß
B
und
N
von gleichem Umfange seyn.
3. Findet man, daß nur etliche
B, M
seyn, so ist gleichfalls moͤglich, daß diese etliche
B
den ganzen Umfang von
M
ausfuͤllen, und in diesem Falle wird es angehen, daß alle
C, N
seyn. Aber ersteres muß zuvor bewiesen wer- den, sonsten bleibt es unbestimmt, wie sich
C
gegen
M
und
N
verhalte, und ob es ganz, oder zum Theil oder gar nicht unter
N
oder
M
gehoͤre.
§. 99.
Wir haben diese Betrachtung nur durch den Fall erlaͤutert, wo
A
in beyden Absichten in zwo Arten eingetheilt wird. Sind aber mehrere Arten, so giebt es in der Vergleichung auch mehr Faͤlle, und es koͤn- nen mehr Vermischungen vorkommen. Uebrigens lassen sie sich eben so abzaͤhlen, und es ist gleichfalls dabey anzumerken, daß man von der einen Einthei- lung jede Art besonders mit den Arten der an- dern Eintheilung vergleichen muͤsse. §. (96.) Durch dieses Verfahren gelangt man zur Kennt- niß sehr vieler Eigenschaften derjenigen Art, die man besonders mit den Arten der Eintheilungen in andern Absichten vergleicht, zumal, wenn man alle moͤgliche Absichten aufsucht, in welchen sich der Begriff der Gattung eintheilen laͤßt. Jnsbesondere aber kann man dieses als ein Mittel ansehen, positive Eigen- schaften einer Art zu finden, von welcher man nur weis, was sie nicht ist, oder wovon man nur eine verneinende Erklaͤrung hat (§. 57.) Hiervon findet sich ein Beyspiel in dem zweyten Theile der deutschen Wolfi-
schen
II.
Hauptstuͤck,
schen Metaphysik (§. 36.
l. c.
) wo zugleich auch die Methode angezeigt wird, die wir hier allgemeiner und aus ihren Gruͤnden ausgefuͤhrt haben.
§. 100.
Wir haben noch genauer zu untersuchen, woher die Eintheilungen eines Begriffes in Arten moͤglich sind, und wieferne sie theils von der Sache selbst, theils von dem willkuͤhrlichen der Sprache abhaͤngen? Zu diesem Ende werden wir anfangs nur eine Ein- theilung vort zweyen Gliedern oder Arten vornehmen. Es seyn demnach
B
und
C
die zwo Arten von
A,
so gelten folgende Saͤtze:
1. Etliche
A
sind
B,
die uͤbrigen
C.
2. Kein
A
ist weder
B
noch
C.
3. Kein
A
ist
B
und
C
zugleich.
4. Kein
B
ist
C,
und hinwiederum: Kein
C
ist
B.
5. Die
A,
welche
B
sind, sind nicht die, welche
C
sind, noch diese jene.
§. 101.
Diese Saͤtze gruͤnden sich auf die Natur der Ein- theilung, und lassen sich leicht daraus herleiten. Man fuͤgt gemeiniglich noch bey, daß die Arten
B
und
C
von nicht gar zu ungleichem Umfange seyn sollen. Allein diese Forderung setzt voraus, daß bey der Einthei- lung etwas willkuͤhrliches sey, und folglich eine Aus- wahl bleibe. Wo diese aber nicht ist, da kann eine solche Forderung allerdings nicht angehen, weil man die Arten nehmen muß, wie sie sind. So z. E. wird bey der Eintheilung der Steine in verschiedenen Ab- sichten, der Magnet, in so fern er in das Steinreich gehoͤrt, eine ganz besondre und nicht weiter ausdehn- bare Art ausmachen. Eben dieses koͤmmt auch noth- wendig vor, wenn die Eintheilung den Graden nach gemacht wird, weil jeder Grad, den man bestimmt,
unzaͤh-
von den Eintheilungen.
unzaͤhlige uͤber und unter sich hat. So sind bey den Kegelschnitten unzaͤhlig mal mehr Ellipse und Hy- perbeln als Parabeln und Zirkel moͤglich, weil letztere nur von einer erstern, aber von zwoen Bestimmungen abhaͤngen.
§. 102.
Wir bleiben demnach bey den angefuͤhrten Saͤtzen, welche uns die Natur einer zweygliedrigen Einthei- lung angeben, weil sie nothwendig statt finden, sobald die Eintheilung richtig ist. Unter diesen Saͤtzen wer- den die drey letzten nothwendig erhalten, wenn so wohl
B
als
C
eigene Merkmaale haben, oder wenn
C
eine bloße Negation von
B
ist. Denn auf diese Art kann weder
B
dem
C,
noch
C
dem
B
zukommen. Die beyden ersten Saͤtze werden erhalten, wenn
B
und
C
alle
Indiuidua
begreifen, die unter
A
gehoͤren. Um sich hievon zu versichern, muß man entweder die
In- diuidua,
die unter
A
gehoͤren, abzaͤhlen, um zu sehen, ob sie alle zu
B
oder
C
gerechnet werden koͤnnen, oder man muß von
B
und
C
die gemeinsamen Merk- maale abstrahiren, und untersuchen, ob sie mit
A
von gleichem Umfange und Ausdehnung sind. Hat man dieses gefunden, so muß man ferner sehen, ob diese gemeinsamen Merkmaale keine andre Bestim- mungen leiden, als die, so sie in
B
und in
C
haben. Denn leiden sie noch andre, so giebt es außer
B
und
C
noch mehrere Arten, die zu
A
gehoͤren.
§. 103.
Hier faͤngt nun das willkuͤhrliche in den Worten, und theils auch in dem Umfange unsrer Begriffe an, von dem nothwendigen abzugehen, und es wird schwer seyn, die Graͤnzlinie zwischen beyden genau zu be- zeichnen. Unsre allgemeine Begriffe haben allerdings einen gewissen Umfang, und bey einigen laͤßt sichs deut-
lich
II.
Hauptstuͤck,
lich erweisen, daß dieser Umfang seine wahre Ausdeh- nung habe, und durch die Natur der Sache selbsten bestimmt sey. Hingegen haben wir auch die Wahl, eine beliebige Anzahl von
Indiuiduis
oder von Eigen- schaften zusammen zu nehmen, und aus dem was sie noch gemeinsam haben, einen allgemeinen Begriff zu machen, oder, wenn wir verschiedene Merkmaale in einem Dinge beysammen finden, so bleibt uns die Wahl, sie einzeln, oder zu zwey und zwey, zu drey und drey ꝛc. combinirt, oder in Ansehung ihrer verschie- denen Ordnung und Verbindung permutirt, uns als Begriffe vorzustellen. Da diese Verbindung und Verwechslung solcher Merkmaale moͤglich ist, und auch wieferne sie erwiesen werden kann, so ist dieses allerdings ein Mittel, zu neuen zusammengesetzten Begriffen zu gelangen. Jhr Umfang ist auf diese Art bedingt, weil er sich auf die Natur und Verbin- dung der Merkmaale gruͤndet, die wir zusammen ge- nommen haben. Allein da dieses angeht, so geschieht es der Wahrheit ohne Nachtheil, und daher sind solche Begriffe, so weit sie reichen, moͤglich und zulaͤßig, ungeachtet die Bezeichnung ihres Umfanges willkuͤhr- lich ist. Dieses willkuͤhrliche betrifft ebenfalls auch das Wort, welches einen solchen Begriff anzeigt, weil das Wort und der Begriff von gleichem Um- fange seyn sollen. Wir merken hier nur kuͤrzlich an, daß da die Worte einer Sprache nicht zureichen, so viele und auf so vielerley Arten combinirte und per- mutirte Begriffe einzeln vorzustellen, hierinn aller- dings Luͤcken bleiben. Man hat sich daher weniger zu verwundern, wenn es mit vollstaͤndiger Ausfindung jeder Arten einer Gattung nicht immer so leicht zu- geht. Was in Ansehung der Sprache besonders hieruͤber anzumerken, werden wir in die Semistik verschieben.
§. 104.
von den Eintheilungen.
§. 104.
Wir kehren daher wiederum zu den Sachen selbst, und den Begriffen zuruͤck, um die Faͤlle aufzusuchen, wo die Eintheilung in der Sache selbst schon da ist, oder aus dem bezeichneten Umfange des Begriffes gefunden werden kann. Der erste dieser Faͤlle ist, wo die Sachen, so unter eine Art oder Gattung ge- hoͤren, nur den Graden nach verschieden sind. Denn da waͤhlt man in der Eintheilung solche Faͤlle, die etwas besonderes, z. E. leichteres, kenntlicheres, ein- facheres ꝛc. an sich haben. Z. E Man will eine Ein- theilung von Sonnenuhren machen, und zwar nur von derjenigen Gattung, welche auf eine ebene Flaͤche gezeichnet werden, und wo der Zeiger mit der Erdachse parallel ist. Hier bleibt nichts mehr zu bestimmen uͤbrig, als die Lage der Flaͤche, und diese laͤßt sich mit der Vertikal- und Mittagslinie vergleichen. Die Flaͤche ist demnach entweder gegen die Verticallinie perpendicular oder nicht. Jm erstern Fall ist ihre Lage vollkommen bestimmt, und die Uhr wird eine Horizontaluhr. Jm andern Fall ist die Flaͤche mit der Vertikallinie entweder parallel, oder sie neigt sich gegen dieselbe. Die Parallelen sind nun in so weit bestimmt, daß sie alle aufrecht stehen. Da sie aber gegen alle Weltgegenden gewendet seyn koͤnnen, so nimmt man hier die vier Hauptgegenden besonders heraus, und hat folglich mittaͤgliche, mitternaͤchtli- che, Morgen- und Abend- vertikale Sonnenuhren. Die uͤbrigen Stellungen werden auf diese bezogen, in- dem man bestimmt, ob sie von Mittag gegen Morgen, oder gegen Abend, oder von Mitternacht gegen Mor- gen oder gegen Abend abweichen. Jst aber die Flaͤche gegen die Vertikallinie geneigt, so unterscheidet man hiebey nur zween speciale Faͤlle, wenn naͤmlich die Flaͤ- che auf die Erdachse perpendieular ist, und dieses giebt
Lamb. Org.
I.
Band. E
Aequi-
II.
Hauptstuͤck,
Aequinoctialuhren, oder wenn sie mit der Erdachse paralleligt, und dieses giebt uͤberhaupt Polaruhren, aus welchen man wiederum diejenige besonders her- aus nimmt, die die Flaͤche des Mittagskraises recht- winklicht durchschneidet. Alle uͤbrigen werden durch die Weltgegend, gegen welche sie sich neigen, und durch den Grad ihrer Neigung bestimmt. Man sieht aus diesem Beyspiele, daß so bald die Sache auf be- stimmte Veraͤnderungen in Graden gesetzt ist, diese sich gleichsam von selbst ergeben, wenn man die Gruͤnde zur Auswahl der vorzuͤglichsten Grade gefunden hat.
§. 105.
Auf eine aͤhnliche Art verhaͤlt es sich, wenn der Unterschied der Sache auf lauter ganze Zahlen muß gesetzt werden, und daher nur in der Combination der Theile besteht. So z. E. hat man in der Trigo- nometrie bey jedem Triangel sechs Stuͤcke. Man weis, daß aus dreyen derselben jedes der uͤbrigen drey kann gefunden werden. Daher lassen sich durch eine bloße Combination alle Faͤlle bestimmen. Wir werden unten in der Lehre der Schluͤße sehen, daß man ihre Anzahl auf eine aͤhnliche Art bestimmt hat, und darinn noch weiter gegangen ist, indem man jeder Art einen Namen gegeben, der durch bedeutende Buchstaben, die Merkmaale des Schlußes, seiner Richtigkeit und Verwandlung vorstellt. So hat Herr Prof.
Kraft
in Ansehung der Saͤulenordnung, durch Voraussetzung, daß jede Saͤule aus drey groͤßern, und jedes von diesen aus drey kleinern Haupttheilen bestehe, alle diese Theile aber ein harmonisches Verhaͤltniß gegen einander haben sollen, herausgebracht, daß es in allem fuͤnf solcher Ord- nungen gebe, wenn man die Regeln der Harmonie und die von der Baukunst nicht uͤberschreiten wolle.
§. 106.
von den Eintheilungen.
§. 106.
Der dritte Fall ist, wo die Eintheilung in der Natur selbst da ist. Denn da wird ihre Abzaͤhlung durch ein sorgfaͤltiges Beobachten endlich zu Stande gebracht, und dieses ist um desto leichter, weil die Natur ihre Arten nach bestaͤndigen Gesetzen erhaͤlt und unterscheidet. Uebrigens bleibt hiebey fast immer der Anstand, ob man alle Arten gefunden. So hat man in dem Thierreiche, in dem Pflanzen- und Stein- reiche in den neuern Zeiten durch aͤmsigeres Aufsuchen das Verzeichniß der Arten weit vollstaͤndiger gemacht, und mehrere gefunden, als man Vorzeiten haͤtte glau- ben koͤnnen. Es bleiben aber allerdings noch einige zuruͤck.
§. 107.
Der vierte Fall koͤmmt immer vor, wo man das Ganze uͤbersehen, und seine Theile jedes besonders erkennen kann. Hieher gehoͤren die geographischen Eintheilungen der Laͤnder in verschiedenen Absichten, die anatomische Zergliederung des menschlichen Leibes, die Abzaͤhlung der Theile jeder Maschine ꝛc. Man sieht aber leicht, daß die Art der Eintheilungen von den bisher betrachteten verschieden ist, weil die Theile hier bald nichts gemeinsames haben, als daß sie zusammen genommen ein Ganzes ausmachen, und das Ganze nur Verhaͤltnißweise in den Theilen ist, und jeder Theil ohne Ruͤcksicht auf das Ganze bestehen kann.
§. 108.
Unter diesen Faͤllen geben die beyden ersten noth- wendig richtige und erwiesene Eintheilungen. Denn bey den Graden ist der Umfang des Begriffes be- stimmt, und der Unterschied der Arten beruht nur auf den Graden, die man nach den vorgegebenen Ab- sichten auswaͤhlen kann, um die Arten von einander
E 2
zu
II.
Hauptstuͤck,
zu unterscheiden. Jn dem andern Fall hat man gleich- falls eine bestimmte Anzahl von Theilen, Merkmaalen, Begriffen, Sachen ꝛc. und man weis, wie viele, und auf wie vielerley Arten man sie abwechseln kann, und jede laͤßt sich sodann in andern vorgegebenen Absich- ten pruͤfen, ob sie dazu genommen werden koͤnne. Die Begriffe, die heraus kommen, sind richtig, und man wels, daß es alle sind.
§. 109.
Hingegen, wo der Begriff einer Gattung nur durch die Vergleichung einiger Arten gefunden wor- den, da muß man es mehrentheils auf die Erfahrung ankommen lassen, die uͤbrigen alle zu finden. Dieses wird nothwendig, so oft man kein Mittel findet, den vorgegebenen Fall, auf einen der beyden erstern, oder auf beyde zu reduciren, indem man naͤmlich bemerkt, daß der Unterschied der Arten nur auf Grade an- koͤmmt, oder daß die Arten durch Combinationen einiger Merkmaale bestimmt werden, die man in be- stimmter Anzahl findet. Uebrigens ist unstreitig, daß auch die oben angegebene Art (§. 97) die Glieder der Eintheilungen in allen moͤglichen Absichten unter ein- ander zu combiniren, auf die Bestimmung aller moͤg- lichen Arten einer Gattung fuͤhret, und zugleich auch die saͤmmtlichen Merkmaale und Eigenschaften einer jeden angiebt.
§. 110.
Zu diesem Ende koͤnnen wir noch anmerken, daß es sehr allgemeine Absichten giebt, in welchen sich jede Dinge eintheilen lassen, wohin wir die logischen und ontologischen rechnen. Will man daher in der Ontologie oder Lehre von den Dingen uͤberhaupt, zum Behufe der Eintheilungen jeder niedrigern Arten und Gattungen einen Vorrath vorbereiten, so muͤssen
nicht
von den Eintheilungen.
nicht nur solche allgemeinsten Eintheilungen eines Dinges uͤberhaupt in allen Absichten vorkommen, sondern die Glieder jeder Eintheilung mit den Glie- dern der uͤbrigen so combinirt und verglichen werden, daß man daraus uͤberhaupt, und ein fuͤr allemal be- stimme, welche beysammen seyn koͤnnen, oder einan- der ausschließen. Denn so weis man in jeden einzelnen Faͤllen gleich, wiefern man aus einer einigen solcher Bestimmungen einen Schluß auf die uͤbrigen machen koͤnne. Eine vollstaͤndige Abzaͤhlung aller Absichten, in welchen eine Eintheilung vorgenommen werden kann, wuͤrde auch dabey vorkommen muͤssen. Denn diese sind eben das, was man bey dem Begriffe einer Gattung unbestimmt laͤßt, und theils auch Kuͤrze hal- ber davon abstrahirt. Wir koͤnnen hiebey gelegentlich anmerken, daß man in der Mathematik ganz anders verfaͤhrt, weil darinn die allgemeinsten Begriffe und Saͤtze am allerzusammengesetztesten sind. Man laͤßt alle Umstaͤnde und Groͤßen unbestimmt, aber man abstrahirt nicht davon, sondern zieht sie mit in die Rechnung, und dadurch werden die allgemeinen For- meln so weitlaͤuftig. Hingegen dient dieses Verfah- ren dazu, daß man nicht nur jede besondere Faͤlle und Arten leichter bestimmen, sondern sich auch ver- sichern kann, daß man alle habe. Man kann die allgemeinen Gleichungen der Linien vom dritten Grade zum Beyspiel nehmen, welche sich fuͤr viele einzelne Faͤlle ungemein abkuͤrzt. Diesen Vortheil wuͤrde man bey den Qualitaͤten gleichfalls erhalten, wenn man ein Mittel haͤtte, in den allgemeinen Begriffen der Gattungen die Begriffe der Absichten, in welche sie sich eintheilen lassen, und gleichsam einen Schattenriß der Glieder jeder Eintheilung beyzubehalten. Allein bisher lassen wir das unbestimmte in den Begriffen
E 3
ganz
II.
Hauptstuͤck,
ganz weg, dahingegen die Mathematiker es als unbe- stimmt anzeigen, um es so zu reden nicht aus dem Gesichte zu verlieren, sondern es jedesmal nach Er- forderniß oder auch nach Belieben bestimmen zu koͤnnen.
§. 111.
Ungeachtet wir also hierinne in Ansehung der Qua- litaͤten noch merklich zuruͤck bleiben, so lassen sich dennoch zum Behufe des hier verlangten Mittels ver- schiedene Betrachtungen anstellen. Einmal scheint es, daß nicht alle unsre allgemeinen Begriffe von dem Bilde dessen, was in jeden Arten und
Indiuiduis
besondere Bestimmungen hat, so ganz entbloͤßt seyn, ungeachtet wir uns dessen nur auf eine confuse Art be- wußt sind. Dieses geht um desto mehr an, je besser uns die
Indiuidua
und alle Arten einer Gattung be- kannt sind, und je mehr sie einerley und aͤhnliche
Partes integrantes
haben, die naͤmlich zusammen ge- nommen das ganze
Indiuiduum
ausmachen. So z. E. ist das Bild, so wir uns machen, wenn wir uns den allgemeinen Begriff eines Menschen, eines Bau- mes, eines Hauses, einer geometrischen Figur ꝛc. vor- stellen, so beschaffen, daß wir uns auf eine confuse Art, wenigstens der bekanntesten Theile bewußt sind. Man stelle sich einen Baum uͤberhaupt vor, so ist unstreitig, daß der Begriff der Blaͤtter, Aeste, des Stammes und der Wurzel, in dem Bilde deutlicher vorkommen werden, als die kleinern Theile, woraus diese bestehen. Dieses Bild wird noch ungleich be- stimmter, wenn wir uns eine gewisse Art von Baͤu- men vorstellen, und Maler, die eine geuͤbtere Ein- bildungskraft und Augenmaaß haben, sind im Stande, solche Arten, ohne das Urbild vor sich zu haben, vor- zuzeichnen. Will man hingegen sich nur eine Pflanze
uͤber-
von den Eintheilungen.
uͤberhaupt vorstellen, so faͤllt hier das meiste in dem Bilde weg, worinn die
Partes integrantes
der Arten voͤllig von einander verschieden sind, oder man stellt sich, ohne daran zu gedenken, statt der Gattung, nur eine, oder nach einander etliche Arten vor. Hierinn hat aber die Mathematik nicht viel voraus, weil ihre Begriffe und Formeln mehrentheils auch auf einzelnere Faͤlle gehen.
§. 112.
Die erstbetrachteten Bilder der Dinge, womit die Einbildungskraft den Begriffen zu statten koͤmmt, sind noch alles Bilder der Dinge selbst, wie sie in die Sinne fallen. Sie erschoͤpfen daher den Reich- thum unsrer Begriffe noch lange nicht, und besonders bleiben sie bey abstracten Begriffen zuruͤck. Jn- dessen haben wir allerdings auch von diesen Begriffen eine confuse Vorstellung und innere Empfindung der Merkmaale, die wir in jeden Jndividualfaͤllen gefun- den, und die wir lange nicht alle deutlich aus einan- dersetzen und mit Worten ausdruͤcken koͤnnen. Die Begriffe,
Bescheidenheit, Mitleiden, Billigkeit, Hoffnung, Ursach, Grund ꝛc.
moͤgen zum Bey- spiele dienen. Die
Partes integrantes
sind in solchen Begriffen von einer ganz andern Art, als bey koͤrper- lichen Dingen, und lassen sich nicht so leicht her- zaͤhlen, ungeachtet wir gewisser Maaßen eine innere Empfindung davon haben, und zwar um desto mehr und vollstaͤndiger, je bekannter und gelaͤufiger uns der Begriff ist. Es geschieht daher, daß, wo in einem vorgegebenen Fall ein solcher Begriff nicht vollstaͤndig vorkoͤmmt, wir etwann wohl bemerken koͤnnen, daß etwas dabey fehle, ohne jedoch das Mangelnde im- mer anzeigen zu koͤnnen. Man kann hieraus sehen, daß, wenn wir einen allgemeinen Begriff durch viele
E 4
und
II.
Hauptstuͤck,
und richtige Erfahrungen erlangt haben, in dem- selben vielmehr sich befinde, als wir mit Worten ausdruͤcken, wenn wir ihn erklaͤren. Und vielleicht ist es eben dieses, was die Beyspiele bey vielen von unsern Erklaͤrungen nothwendig macht. So scheint es der Erklaͤrung der
Vollkommenheit
zu gehen, wenn man sagt, daß sie die Uebereinstimmung des Mannigfaltigen sey. Sie scheint nicht alles zu ent- halten, was die Beyspiele zeigen, wodurch man sie erlaͤutert. Wir folgern hieraus nur so viel, daß es zwar schwer, an sich aber doch moͤglich sey, in dem Begriff einer Gattung alles beyzubehalten, was die Unterschiede der Arten bis in ihre kleinsten Theile und Bestimmungen noch Allgemeines haben, und darinn zugleich auch die Anzahl und Beschaffenheit der Arten noch mit anzuzeigen.
§. 113.
Jn verschiedenen Faͤllen laͤßt sich die Sache durch Bilder zeichnen, oder durch eine Figur vorstellen. Ersteres kann man
Hyeroglyphen
heißen, weil es scheint, daß die von den Aegyptiern eine aͤhnliche Ab- sicht hatten. Am vollstaͤndigsten aber geben uns die
Stammtafeln
oder vielmehr die allgemeinen For- meln derselben ein Beyspiel von vollstaͤndig entwickel- ten Begriffen. Die Grade der Verwandschaft haben mit den Figuren, wodurch sie vorgestellt werden, eine solche Aehnlichkeit, daß die Namen von diesen selbst in den Civilgesetzen statt jener gebraucht werden. Und unter allen Metaphern, die man in der Sprache hat, werden diese die genauesten seyn. So hat auch in der Tonkunst der einige Einfall, daß sich die verschiedenen Toͤne mit dem Begriffe der Hoͤhe und Tiefe ver- gleichen lassen, dazu Anlaß gegeben, die Toͤne und ihre Unterschiede zu malen, und sie auf den Notenlinien
kenntlich
von den Eintheilungen.
kenntlich vorzustellen. Daß ein Ton hoͤher sey, als ein andrer, ist eine bloße Metapher. Jndessen macht sie die musikalische Erkenntniß figuͤrlich, und dadurch beurtheilt gleichsam das Auge, was schlechthin ein Gegenstand des Gehoͤrs war. Was die Noten in Ansehung der Jntervallen, der Toͤne und ihrer Dauer thun, das thun die Buchstaben in Ansehung eines andern Unterschiedes, den zwar das Ohr bemerkt, der aber noch durch keine Metapher auf em figuͤrliches Bild gebracht worden ist. Daher sind die Buchsta- ben noch in allen Sprachen ganz willkuͤhrliche Zeichen der Toͤne, die sie vorstellen.
§. 114.
Es ist nicht zu zweifeln, daß es nicht auch figuͤr- liche Vorstellungen von Begriffen geben sollte, die ganz abstract sind. So ist man schon laͤngst gewohnt die Arten und Gattungen unter die hoͤhern Gattungen zu ordnen, wenn sie Tabellenmaͤßig vorgestellt werden, daß man mit einem Anblicke uͤbersehen kann, wie sie von einander abstammen, und solche Tabellen sind den vorhin angefuͤhrten Formeln von Stammtafeln voll- kommen aͤhnlich. Man hat sie aber noch zu keiner merklichen Vollstaͤndigkeit bringen koͤnnen, und wer solche Tabellen genauer untersucht, wird immer Luͤcken darinn finden, weil die meisten Eintheilungen, die man fuͤr wesentlich ausgiebt, nur Eintheilungen in gewis- sen Absichten sind. Es fehlt demnach auch hiebey die vorhin (§. 110) erwaͤhnte vollstaͤndige Abzaͤhlung aller Absichten, in welche sich ein Ding uͤberhaupt eintheilen laͤßt. Wir haben daher noch nicht alle
partes integrantes,
daß wir sie auseinander setzen, und figuͤrliche Combinationen und andre Bestimmun- gen damit vornehmen koͤnnten. Jn einfachern Faͤl- len, wo das Ganze eine kleinere, aber dabey bestimmte
E 5
Anzahl
II.
Hauptstuͤck,
Anzahl von Theilen hat, ist eine figuͤrliche Vorstellung moͤglich, und wir werden im folgenden davon Bey- spiele geben, die in der Vernunftlehre so gut als die Noten in der Musik bleiben koͤnnen. Uebrigens sieht man aus den angefuͤhrten Beyspielen, daß das Figuͤr- liche darinn eigentlich nur gewisse Verhaͤltnisse aus- druͤcket, welche man dabey zum Hauptgegenstande der Betrachtung macht. Denn so sieht man bey den Stammtafeln und ihren allgemeinen Formeln nur auf die Grade der Verwandschaft, und die Noten stellen von den Toͤnen nichts anders als ihre Jnter- vallen und Dauer vor. Auf eine aͤhnliche Art betrach- tet man in den Tabellen von Gattungen und Arten nur die Subordination und Coordination der Begriffe. Hievon kann in der Semiotik ein mehrers gesagt werden.
§. 115.
Wir haben bisher vornehmlich die Eintheilungen der Gattungen in Arten betrachtet, und dabey gelegent- lich (§. 107) diejenige beruͤhrt, wo das Ganze in seine
Partes integrantes,
aus welchen es zusammengesetzt ist, zerfaͤllt wird. Außer diesen Eintheilungen giebt es noch andre, die man mit Namen von sehr unbe- stimmter Bedeutung belegt. Wir koͤnnen die Abthei- lung eines Buches in Baͤnde, Theile, Abschnitte, Hauptstuͤcke, Artikel, Absaͤtze ꝛc. hieher rechnen. Vor- nehmlich aber ist der Begriff einer
Klasse
unbestimmt. Man rechnet uͤberhaupt in eine Klasse, was gewisse Stuͤcke gemein hat, wobey einerley Regeln, Theorien, Lehre, Ausuͤbung ꝛc. vorkoͤmmt. Eine Klasse begreift oͤfters viele sehr allgemeine Gattungen, Arten, Faͤlle ꝛc. Jn allen diesen Bedeutungen ist dieses die Hauptre- gel,
daß die Klasse vollzaͤhlig seyn muͤsse.
Man
muß
von den Eintheilungen.
muß sich versichern, daß man alle Theile, Glieder, Faͤlle ꝛc. habe, die unter die Klasse gehoͤren.
§. 116.
Ferner giebt uns jeder einzelne
Fall
den Begriff eines Gliedes bey einer Eintheilung, die einen allge- meinen Namen hat. So Z. E. wenn eine Lehre oder Regel nicht allgemein angewandt werden kann, so muß man alle Faͤlle abzaͤhlen, die eine besondere Bestimmung der Regel oder Lehre erfordern. Und die Abzaͤhlung dieser Faͤlle, die Bestimmung ihrer Kennzeichen, und zugleich auch die Angabe der Re- gel, wie man sie traktiren soll, ist es, was die Leh- re vollstaͤndig macht. Die ganze Trigonometrie ist ein Beyspiel hievon. Und in der ganzen Mathema- tik giebt die Verwechslung der gegebenen und gesuch- ten Stuͤcke, die besondern Faͤlle, welche in Ansehung einer Theorie vorkommen koͤnnen. Auf eine aͤhnliche Art werden in den Rechten die sogenannten
Erb- faͤlle
betrachtet und in
Klassen
gebracht, um die Gesetze uͤber die Erbschaft bestimmter zu machen. Die Collision verschiedener Gesetze giebt ebenfalls beson- dere Faͤlle an, die bestimmt und in Klassen gebracht werden muͤssen. Ein
Fall
ist in dieser Absicht be- trachtet, ein Zusammenlauf oder Verwechslung oder Combination einzelner Umstaͤnde oder Bestimmungen, die einen besondern Erfolg haben. Solche Faͤlle las- sen sich demnach durch die Regeln der Combination und Permutation bestimmen, so bald die Anzahl oder Beschaffenheit der Umstaͤnde ꝛc. gegeben ist. Auch hievon haben wir in der Trigonometrie das vollstaͤn- digste Beyspiel, welches gleichsam zum Muster die- nen kann. Eine vollstaͤndige Bestimmung aller Um- staͤnde, die eine Erfindung aufhalten oder befoͤrdern koͤnnen, wuͤrde in der Erfindungskunst eine aͤhnliche Zierde seyn.
§ 117.
III.
Hauptstuͤck,
§. 117.
Die Eintheilungen dienen uͤberhaupt zur Voll- staͤndigkeit unsrer Erkenntniß, und in Ansehung der Ausuͤbung versichern sie uns, daß alle Faͤlle, die bey einer vorgegebenen Verrichtung vorkommen koͤnnen, in unsrer Gewalt sind. Daher dienen sie auch, die Moͤglichkeit der Ausuͤbung vollstaͤndig zu machen. Sie sind folglich uͤberhaupt betrachtet nicht unerheb- lich, und wenn es die Theorie oder Ausuͤbung for- dert, jede Arten einer Gattung oder jede moͤgliche Faͤlle zu kennen; so lohnt es sich der Muͤhe, eine vollstaͤndige Eintheilung vorzunehmen. Hiezu ha- ben wir die Mittel angegeben, die die Natur der Eintheilung uͤberhaupt betrachtet darbeut. Man hat naͤmlich auf den Unterschied der Arten zu sehen. Besteht dieser nur in Graden, so hat ihre Bestim- mung keine Schwuͤrigkeit. Besteht er aber in der Combination einer gewissen Anzahl von Bestimmun- gen oder Merkmaalen, so muß man sich diese alle be- kannt machen, und die Combination erfolgt wiederum ohne Muͤhe. Jn den uͤbrigen Faͤllen, wo man naͤm- lich diese Merkmaale nicht alle aus der Theorie der Gattung finden kann, koͤmmt es schlechthin auf die Erfahrung an, und man muß alle Arten aufsuchen.
Drittes Hauptstuͤck. Von den Urtheilen und Fragen.
§. 118.
D
ie Begriffe sind bloße Vorstellungen (§. 7.) und bey der klaren Vorstellung der Sache findet sich das confuse Bewußtseyn ihrer Merkmaale, die deut-
liche
von den Urtheilen und Fragen.
liche Vorstellung aber fordert das klare Bewußtseyn derselben. (§. 9.) Der Gedanke, daß die Merk- maale der Sache zukommen, oder daß andre der- selben nicht zukommen, enthaͤlt schon etwas mehr, als die bloße Vorstellung, und dieses mehrere nennen wir
urtheilen.
Wir urtheilen demnach, wenn wir denken,
A
ist
B,
oder
A
ist nicht
B.
Wird dieses Urtheil mit Worten ausgedruckt, so nennen wir es einen
Satz.
Da die Worte statt der Begriffe sind, so gilt daher von den Saͤtzen, was von den Urthei- len. Wir werden demnach untersuchen, was von beyden zu bemerken ist.
§ 119.
Das Urtheil ist die Verbindung oder Trennung zweener Begriffe; demnach kommen bey jedem Ur- theile nothwendig wenigstens drey Stuͤcke vor Ein- mal die zween Begriffe, welche mit einander vergli- chen werden, sodann das Bewußtseyn oder die Vor- stellung, daß der eine dem andern zukomme oder nicht. Das
Zukommen
heißt man
bejahen,
das
nicht zukommen
aber
verneinen,
und das Wort, welches das Bejahen oder Verneinen ausdruͤcket, heißt das
Bindewoͤrtgen,
Copula.
Der Begriff, von wel- chem bejaht oder verneint wird, heißt das
Subject,
und der andre, der von ihm bejaht oder verneint wird, das
Praͤdicat.
Das Praͤdicat, die Copula und das Subject machen daher die drey Theile eines Urtheils oder Satzes aus. Z. E. in dem Satz:
Ein Stein ist schwer,
ist der Begriff
Stein
das Subject, weil von ihm bejaht wird,
schwer
ist das Praͤdicat, weil es von ihm bejaht wird, und das Wort ist heißt das
Bindewoͤrtgen,
weil es die Bejahung anzeigt. Hinwiederum in dem Satze:
Gold ist nicht Eisen,
ist
Gold
das Subject,
Ei-
sen
III.
Hauptstuͤck,
sen
das Praͤdicat, und die beyden Woͤrter
ist nicht
sind die
Copula,
die hier verneinet.
§. 120.
So sieht ein Satz uͤberhaupt betrachtet aus, weil jedes Urtheil in diese Form kann gebracht werden. Wir merken nur an, daß das Bindewoͤrtgen nicht immer ausdruͤcklich angezeigt wird, sondern bald in dem Praͤdicat bald in dem Subjecte, bald in einem dazu genommenen Zeitworte liegt. Z E.
das Was- ser fleußt,
anstatt:
das Wasser ist fliessend. Es versteht sich
anstatt
es ist klar
ꝛc.
§. 121.
Die besondern Arten der Saͤtze werden sich nun durch ihre Eintheilung in verschiedenen Absichten fin- den lassen. Die
Copula
giebt an sich schon zwo all- gemeine Arten, weil sie entweder bejahend oder ver- neinend ist. Diese Arten nennt man daher
bejahen- de
und
verneinende Urtheile
oder
Saͤtze.
§. 122.
Die andre Eintheilung ist in Absicht auf das
Subject.
Denn wenn dasselbe einen allgemeinen Begriff vorstellt, so begreift dieser viele Arten und
Indiuidua
unter sich. Nun aber kann das Praͤdicat entweder allen oder nur einigen zukommen, oder nicht zukommen. Jm erstern Fall heißt der Satz ein
all- gemeiner,
im andern aber ein
besonderer
Satz. Z. E.
Alle Koͤrper sind zusammengesetzt, kein Koͤrper ist ausgedehnt.
Dies sind allgemeine Saͤtze.
Etliche Koͤrper sind fluͤßig, etliche Koͤr- per sind nicht fluͤßig.
Dieses sind besondere oder Partikularsaͤtze. Der Unterschied koͤmmt hier auf die Woͤrter,
alle, keiner, etliche, etliche nicht,
an, weil sich jede Saͤtze in solche verwandeln lassen, die eine von diesen Formen haben.
§. 123.
von den Urtheilen und Fragen.
§. 123.
Werden die Glieder dieser zwoen Eintheilungen der Saͤtze combinirt, so entstehen vier specialere Ar- ten, naͤmlich:
1.
Allgemein bejahende.
2.
Allgemein verneinende.
3.
Besonders bejahende.
4.
Besonders verneinende.
Denn jedes Glied der ersten Eintheilung wird mit jedem Gliede der andern verbunden. Nun haben beyde Eintheilungen jede zwey Glieder, folglich giebt es nothwendig vier combinirte Stuͤcke. Um nun zu beweisen, daß diese vier Arten von Saͤtzen moͤglich sind, und folglich von denen oben (§. 97.) angezoge- nen Faͤllen der dritte statt habe, wird es genug seyn, zu zeigen, daß sie wirklich vorkommen.
1. Es sey das Subject
A
eine Art,
B
ihre Gat- tung, so ist
A
nothwendig unter
B
enthal- ten, und
B
ein Merkmaal von
A.
Daher kann man von allen Dingen, die
A
sind, sagen, daß sie
B
seyn. Da nun der Satz, alle
A
sind
B
in diesem Fall ein wahrer und richtiger Satz ist, so sind allgemein be- jahende Saͤtze moͤglich, folglich der Begriff eines allgemein bejahenden Satzes ein wah- rer und richtiger Begriff.
2. Wiederum hat
B
als eine Gattung mehr Ar- ten unter sich, folglich kann man nicht von allen
B
sagen, daß sie
A
sind. Da aber alle
A
unter
B
gehoͤren, so giebt es einige
B
die
A
sind. Daher ist der Satz, etliche
B
sind
A,
ein richtiger Satz, und folglich auch der Begriff desselben ein wahrer und richtiger Begriff. Es giebt demnach besonders beja- hende Saͤtze.
3. Da
III.
Hauptstuͤck,
3. Da ferner nicht alle
B, A
sind, so laͤßt sich auch sagen:
etliche
B
sind nicht
A.
Folg- lich da auch dieser Satz wahr ist, so ist der Begriff eines particular verneinenden Satzes ein wahrer und richtiger Begriff.
4. Endlich da
B
ausser
A
noch andre Arten un- ter sich hat, welche von der Art
A
verschie- den und derselben entgegen gesetzt sind, so sey eine dieser Arten
C.
Nun haben
B
und
C
kein gleiches, sondern lauter verschiedene
Indiuidua
unter sich; folglich kann man sa- gen:
Kein
B
ist
C,
und hinwiederum:
Kein
C
ist
B.
Demnach ist auch der Be- griff eines allgemein verneinenden Satzes ein wahrer und richtiger Begriff.
§. 124
Aus diesen Beweisen erhellet nur die Richtigkeit der Begriffe der vorhin durch Combination heraus- gebrachten vier Arten von Saͤtzen. Wir haben noch ihren Umfang zu bestimmen. Jn den allgemein be- jahenden Saͤtzen,
alle
A
sind
B,
stellt
B
immer eine Gattung oder Klasse von Dingen vor, und der Satz zeigt an, daß alle
A,
oder alle Dinge, die
A
sind, un- ter diese Klasse oder Gattung gehoͤren. Nun aber koͤnnen, uͤberhaupt betrachtet, noch mehrere Dinge unter diese Gattung oder Klasse gehoͤren. Daher laͤßt sich
B
nicht von
A
allein bejahen, es sey denn, daß man beweisen koͤnne,
A
allein sey
B.
Jn diesen Faͤl- len bekoͤmmt der Satz den Namen eines
identischen Satzes,
und
B
ist ein eigenes Merkmaal von
A,
und
A
und
B
heissen
Wechselbegriffe.
Man kann da- her auch sagen,
alle
B
sind
A,
weil in diesem Fall
A
und
B
von gleicher
Ausdehnung
sind. Da aber ein solcher Beweis nicht aus der allgemeinen Form
des
von den Urtheilen und Fragen.
des Satzes: Alle
A
sind
B,
folgt, so bleibt derselbe uͤberhaupt nur so weit bestimmt, daß man sagen kann:
Etliche,
oder
wenigstens etliche
B
sind
A.
§. 125.
Bey den particularbejahenden Saͤtzen:
Etliche
A
sind
B,
bleibt es erstlich unbestimmt, ob nicht alle
A, B
seyn. Denn da wir gewoͤhnlich die Saͤtze nicht weiter ausdehnen, als wir sie wissen, so verstehen wir auch durch
etliche
A
nur so viel, als wenn wir sagen wollten,
wenigstens nicht kein
A.
Eben so unbe- stimmt bleibt es, ob nicht alle
B, A
sind? Denn wenn wir sagen:
Etliche
A
sind
B
so koͤnnte gar leicht
A
eine Gattung und
B
eine von ihren Arten seyn, und in diesem Fall wuͤrden nothwendig alle
B, A
seyn. (§. 123.
No.
1.) Jndessen ist nicht jedesmal eines von beyden nothwendig; weil es geschehen kann, daß der Satz:
Etliche
A
sind
B,
auch umgekehrt particular bleibt. Dieser Fall koͤmmt allemal vor, wenn
A
und
B
nur in einigen
Indiuiduis
beysammen, in andern aber
A
allein, und noch in andern
B
allein ist. Und dieses hat statt, wenn die Begriffe aus der Combination einer gewissen Anzahl von Merkmaalen entstehen. Man combinire Z. E.
a, b, c
zu zwey und zwey, so hat man die Begriffe
ab, ac, bc;
folglich die Saͤtze:
Nur etliche
a
sind
b,
nur etliche
b
sind
a.
ꝛc. Wie aber auch immer ein particularbe- jahender Satz aussieht, so laͤßt er sich wenigstens particular umkehren. Denn wenn etliche
A, B
sind, so sind auch nothwendig etliche
B, A.
§. 126.
Bey particular verneinenden Saͤtzen geht dieses nicht an. Denn der Satz:
Etliche
A
sind nicht
B,
bestimmt weiter nichts, als,
daß eben nicht alle
A, B
sind.
Dieses ist aber wiederum nur, so weit
Lamb. Org.
I.
Band. F
wir
III.
Hauptstuͤck,
wir es wissen. Daher kann erstlich kein
A, B
seyn. Denn wenn kein
A, B
ist, so laͤßt sich allerdings auch sagen, daß etliche
A
nicht
B
sind. Ferner kann es auch geschehen, daß
alle
B, A
sind.
Denn man setze nur,
A
sey eine Gattung,
B
eine von ihren Arten, so werden die Saͤtze gelten: alle
B
sind
A,
etliche
A
sind
B,
und etliche
A
sind nicht
B.
Die particularver- neinenden Saͤtze sind demnach unter allen die unbe- stimmtesten. Denn
§. 127.
Bey allgemein verneinenden Saͤtzen,
kein
A
ist
B,
laͤßt sich nothwendig folgern, daß auch kein
B, A
sey, weil
A
und
B
eigene Merkmaale haben, und daher von einander nicht koͤnnen bejaht werden.
§. 128.
Diese vier Arten von Saͤtzen sind von sehr ver- schiedener
Erheblichkeit.
Der
allgemein beja- hende
ist unter allen der
bestimmteste,
weil er nicht nur Eigenschaften angiebt, die dem Subjecte wirklich zukommen, sondern es auch allgemein bejaht, folglich den Zweifel von Ausnahmen aufhebt. Jndessen bleibt er in einer andern Absicht unvollstaͤndig, weil er von allen Eigenschaften des Subjectes nur eine an- giebt. Man kann daher die allgemein bejahenden Saͤtze als
abgekuͤrzte Ausdruͤcke
ansehen, und wir thun es, theils aus Bequemlichkeit, theils muͤssen wir aus Mangel mehrerer Kenntniß dabey bleiben. Wir zeigen naͤmlich nur eine Eigenschaft des Subjectes an, es sey, daß wir die uͤbrigen nicht gebrauchen, oder daß wir sie nicht wissen. Dieses lassen wir unbestimmt. Man kann hieraus den Unterschied der allgemeinen Saͤtze uͤberhaupt betrachtet, und der Erklaͤrungen sehen, weil die letztern nothwendig den ganzen Um- fang des Begriffes bezeichnen muͤssen.
§. 129.
von den Urtheilen und Fragen.
§. 129.
Die particularbejahenden Saͤtze bleiben mehr zu- ruͤck, weil in denselben das Praͤdicat entweder in der That nicht allen
Indiuiduis
des Subjectes zu- koͤmmt, oder weil wir es wenigstens nicht wissen. Koͤmmt es in der That nicht allen zu, so laͤßt sich etwann noch aus der Verbindung des Praͤdicats mit dem Subjecte ein zusammengesetzter Begriff heraus bringen. (§. 75.) Und dieses, nebst dem, daß sie uns warnen, das Praͤdicat nicht von allen Subjecten zu laͤugnen, ist vielleicht der einige Vortheil, den sie gewaͤhren. Bey den particular verneinenden Saͤ- tzen bleibt das letzte allein: Sie zeigen uns naͤmlich an, das Praͤdicat koͤnne von dem Subject nicht all- gemein bejaht werden. Wissen wir nun in besondern Faͤllen auch, daß es nicht allgemein gelaͤugnet werden koͤnne; so laͤßt sich aus dem Satze:
Etliche
A
sind nicht
B,
ebenfalls der Begriff derjenigen
A,
die
B
sind, oder derjenigen
B,
die
A
sind, daraus her- leiten. Man sieht aber leicht, daß dieses nur des- wegen angeht, weil man weis, daß nicht alle
A
nicht
B
sind.
§. 130.
Allgemein verneinende Saͤtze haben das bestimmte, daß sie allgemein sind. Sie dienen aber nur, ein- mal uns vor Jrrthuͤmern zu huͤten, und sodann laͤßt sich vermittelst derselben ausschliessungsweise oͤfters ein allgemein bejahender Satz herausbringen. Die- ses aber wird sich unten erklaͤren lassen.
§. 131.
Dieses ist, was hier uͤber die Natur, Unter- schied, Wirklichkeit und Erheblichkeit der vier Arten von Saͤtzen anzumerken war, welche man in der Vernunftlehre vorzuͤglich betrachtet, weil sie durch
F 2
ihre
III.
Hauptstuͤck,
ihre bloße aͤußerliche Form erkannt und von einan- der unterschieden werden koͤnnen. Sie sind uͤberdies die einfachsten, und werden daher besonders betrach- tet. Wir werden nun die zusammengesetztern auch in etwas duͤrchgehen. Die erste Art derselben ist, wenn man den Satz nicht so schlechthin fuͤr wahr ausgiebt, sondern ihn an eine
Bedingung
bindet, von wel- cher die Wahrheit der
Aussage
abhaͤngt. Z. E.
Wenn
ein Triangel gleichseitig ist, so sind auch die Winkel gleich. Hier ist die Bedingung, daß der Triangel
gleichseitig
sey. Denn ohne dieselbe hat die Gleichheit der Winkel nicht statt. Solche Saͤtze nennt man
bedingt,
oder
hypothetisch.
Sie sind den
unbedingten, ausdruͤcklichen
oder
cathego- rischen
entgegengesetzt, dergleichen die vorhin be- trachteten waren. (§. 124.
seqq.
)
§. 132.
Die Bedingung setzt voraus, daß das Praͤdicat von dem Subjecte nicht schlechthin bejaht oder ver- neint werden koͤnne. Und ist dieses, so ist die Be- dingung
nothwendig,
widrigenfalls aber nur
schein- bar
und an sich
uͤberfluͤßig.
Letzteres geschieht, so oft ein Satz allgemeiner gemacht werden kann. Ersteres aber setzt nothwendig einen Satz voraus, der nur particular ist, und hinwiederum lassen sich solche Par- ticularsaͤtze in Bedingungen verwandeln. Wir mer- ken hiebey an, daß die hypothetische Saͤtze, die wahr sind, nur deswegen diese Form haben, weil man ge- woͤhnlich in der Sprache kein Wort hat, welches den Begriff des Subjectes zugleich mit der Bedingung ausdruͤckte. Denn so laͤßt sich in vorhin angebrach- tem Beyspiele das Subject und die Bedingung zu- sammen fassen, indem man sagt: Jn jedem gleich- seitigen Triangel sind die drey Winkel einander
gleich.
von den Urtheilen und Fragen.
gleich. Auf diese Art ist der Vortrag des Satzes cathegorisch. Man sieht auch zugleich hieraus,
daß hinwiederum jede Bestimmung des Subjectes in eine Bedingung verwandelt werden kann,
so oft naͤmlich die Aussage des Satzes von dieser Be- stimmung abhaͤngt. Da uͤbrigens die Bedeutung der Woͤrter uͤberhaupt, und uͤberdies noch der Umfang vieler von unsern allgemeinen Begriffen willkuͤhrlich ist, (§. 103.) so giebt dieses nothwendig eben so viele Bedingungen von der Wahrheit unsrer Saͤtze.
§. 133.
Die andre Art zusammengesetzter Urtheile und Saͤtze koͤmmt da vor, wo man fuͤr das Subject oder fuͤr das Praͤdicat, oder fuͤr beyde zugleich, mehrere Begriffe nimmt, von welchen keiner eine bloße Be- stimmung des andern ist. Der Satz gilt nun wie- derum entweder von allen diesen Begriffen, und da wird er
copulativ
genennt, oder er gilt nicht von allen, ohne jedoch die Auszuschließenden anzuzeigen, und da heißt er
disjunctiv.
Erstere werden durch die Woͤrter
und, sowohl, als,
letztere durch
ent- weder, oder
angezeigt. Combinirt man nun diese Glieder beyder Eintheilungen, so hat man folgende Formeln:
1.
A
ist entweder
B,
oder
C,
oder ꝛc.
2. Entweder
A
oder
B,
oder
C,
oder ꝛc. ist
D.
3.
A
ist
B
und
C
und ꝛc.
4.
A
und
B
und
C
und ꝛc. sind
D.
5.
A
und
B
ꝛc. sind
C
und
D.
ꝛc.
Wobey anzumerken, daß der erste dieser Saͤtze das Ansehen einer Eintheilung hat, und wirklich eine Eintheilung ist, so bald
A
so wohl
B
als
C
ꝛc. seyn kann, oder es in den
Indiuiduis
wirklich ist. Dieser Begriff faͤllt aber weg, sobald
A
nicht unter
B
und
F 3
C
zu-
III.
Hauptstuͤck,
C
zugleich gehoͤren kann, und folglich ihm von diesen Praͤdicaten nur eines, aber dieses nothwendig zu- koͤmmt. Die Form des Satzes laͤßt es unbestimmt, und daher muß es in besondern Faͤllen entweder
dire- cte
oder ausschließungsweise (§. 130.) bewiesen wer- den. Man kann diese Art von Saͤtzen auch in hypo- thetische verwandeln. Z. E.
1. Wenn
A
nicht
B
ist, so ist es
C,
und umgekehrt.
2. Wenn
A
weder
B
noch
C
ist, so ist es
D.
3. Wenn
A
nicht
C
ist, so ist
B, C.
4. Wenn weder
A
noch
B, D
ist, so ist
C, D. etc.
Diese hypothetischen Saͤtze aber lassen sich nicht in cathegorische verwandeln, wie die Particularsaͤtze, (§ 132.) weil sie unausgemacht seyn lassen, welche Bestimmung gelte, und wenn man dieses weis, so bleibt keine Hypothese mehr, sondern der Satz wird ohne Bestimmung cathegorisch.
§. 134.
Die disjunctiven und copulativen Saͤtze kommen wirklich vor, und die Begriffe von denselben sind reale Begriffe. Wir wollen dieses zugleich mit ih- rem Umfange ins Licht setzen.
1. Der Satz:
A
ist entweder
B
oder
C,
for- dert, daß
A
weder
B
und
C
zugleich, noch keines von beyden seyn koͤnne. Ersteres wird erhalten, so bald man sagen kann: Kein
B
ist
C.
Denn daraus folgt, daß wenn
A, B
ist, es nicht
C
sey, und hinwiederum, wenn es
C
ist, es nicht
B
sey. Dieses geht nun allemal an, wenn
B
und
C
Arten einer Gat- tung sind, und diese nicht mehrere Arten un- ter sich hat. Denn so schließen
B
und
C
einander aus. Das andre wird erhalten, wenn
A
unter diese Gattung gehoͤrt; denn
so
von den Urtheilen und Fragen.
so muß es nothwendig unter die eine oder die andre ihrer Arten gehoͤren. Beydes geht ferner allemal an, wenn
C
ein
Termi- nus infinitus
von
B
ist. Denn so laͤßt sich immer sagen:
A
ist entdweder
B,
oder es ist nicht
B,
weil eines von beyden immer seyn muß, so bald von einerley
A
die Rede ist. Denn sonsten wird dieser Satz in folgenden verwan- delt: Entweder alle, oder etliche, oder kein
A
ist
B.
2. Der Satz: Entweder
A
oder
B
ist
C,
koͤmmt vor, wenn
A
und
B Partes integrantes
ei- nes Begriffes,
C
aber eine Eigenschaft des- selben ist. Denn so koͤmmt diese Eigen- schaft entweder dem
A
oder dem
B
zu. Kaͤme es beyden zugleich oder ihrer Verbindung zu, so muͤßte der Satz drey Glieder haben, und folglich so lauten: Entweder
A
oder
B,
oder beydes zusammen ist
C,
und so waͤre der Satz wiederum richtig.
3. Der Satz,
A
ist
B
und
C,
koͤmmt vor, so oft
A
ein zusammengesetzter Begriff ist. Denn so stellen
B, C
ꝛc jede von seinen Merkmaa- len, Bestimmungen oder Verhaͤltnissen vor.
4. Der Satz:
A
und
B
sind
C,
koͤmmt vor, so oft
C
ein gemeinsames Merkmaal, Bestim- mung oder Verhaͤltniß von
A
und
B
ist, folglich so oft
A
und
B
unter eine Gattung oder Klasse gehoͤren, und
C
ein Merkmaal, Bestimmung oder Verhaͤltniß dieser Klasse ist. Nimmt man zu
C
noch mehrere solche dem
A
und
B
gemeinsame Merkmaale, so koͤmmt endlich auch
5. Der Satz:
A
und
B
sind
C
und
D,
vor.
F 4
§. 135.
III.
Hauptstuͤck,
§. 135.
Die copulativen Saͤtze sind nichts anders, als kurz zusammengefaßte einfache Saͤtze. Denn sie lassen sich in eben so viele einfache aufloͤsen, als die copulirten Glieder mit einander combinirt werden koͤnnen. Oder um es auszurechnen, so muß die An- zahl der Glieder des Subjectes mit der Anzahl der Glieder des Praͤdicats multiplicirt werden. Z. E. der letzte Satz:
A
und
B
sind
C
und
D,
hat im Subject und Praͤdicat zwey Glieder, folglich ist er aus folgenden 4 einfachen Saͤtzen zusammen gezogen:
1.
A
ist
C.
2.
A
ist
D.
3.
B
ist
C.
4.
B
ist
D.
Es sind demnach die copulativen Saͤtze nur compen- dioͤse Vorstellungen von mehrern einfachen Saͤtzen, und man thut es theils Kuͤrze halber, theils um den ganzen Zusammenhang auf einmal vorzustellen. Jn dem Beweise aber wird jeder besonders vorgenommen.
§. 136.
Die disjunctiven Saͤtze hingegen lassen sich nicht so aufloͤsen, denn einmal ist nur ein Glied wahr, und der Satz laͤßt es unbestimmt, welches es sey. Wird aber dieses ausgemacht, so erhaͤlt man einfache Saͤ- tze, so, daß einer derselben bejahend, die uͤbrigen aber verneinend sind. Wenn die Abtheilung der Glieder richtig getroffen ist, so geht der Beweis entweder auf den bejahenden allein, und die uͤbrigen sind dadurch zu- gleich erwiesen, oder man muß jeden verneinenden besonders beweisen, und dadurch ist auch der beja- hende bewiesen. Z. E.
A
ist entweder
B,
oder
C,
oder
D.
Beweiset man nun, daß
A, B
sey,
so fol- gen die Saͤtze:
A
ist nicht
C,
und:
A
ist nicht
D,
von
von den Urtheilen und Fragen.
D,
von selbst. Beweiset man aber diese beyde, so folgt der erste:
A
ist
B,
ohne fernern Beweis. Letz- teres ist ein Umweg, den man mehrentheils deswegen nimmt, weil der Beweis eines verneinenden Satzes uͤberhaupt leichter ist, als der von einem bejahenden. Denn man muß einen Begriff
C
von dem andern
A
verneinen, so oft in dem einen sich auch nur das ge- ringste befindet, was in dem andern nicht ist. Auf gleiche Art verfaͤhrt man, wenn das Subject Glieder hat. Z. E. Entweder
A
oder
B
ist
C.
Wird nun bewiesen,
A
sey
C;
so folgt sogleich, daß
B
nicht
C
sey, und umgekehrt,
B
sey
C,
wenn
A
nicht
C
ist.
§. 137.
Man hat noch eine andre Eintheilung der Saͤ- tze, die von gewissen sehr allgemeinen Bestimmun- gen herruͤhrt, welche man dem Bindewoͤrtgen bey- setzt. Diese Bestimmungen beruhen uͤberhaupt auf dem Unterschiede des
moͤglichen, wirklichen, nothwendigen
und ihres
Gegensatzes.
Die For- meln, am einfachsten vorgetragen, sind folgende:
1.
A
kann
B
seyn.
2.
A
ist
B.
3.
A
muß
B
seyn,
oder
A
ist nothwendig
B.
4.
A
kann nicht
B
seyn.
5.
A
ist nicht
B.
6.
A
ist nicht nothwendig
B.
Der Unterschied dieser Saͤtze macht den Unterschied der
Vernunftlehre des moͤglichen, wirklichen und nothwendigen
aus. Da aber diese Begriffe in die Ontologie gehoͤren, und nicht bloß von der aͤus- serlichen Form der Erkenntniß abhangen, so werden wir sie auch nur in so weit hier mitnehmen, als die Form der Erkenntniß selbsten Anlaß dazu geben wird. Wir merken daher nur uͤberhaupt an, daß der Satz:
F 5
A
kann
III.
Hauptstuͤck,
A
kann
B
seyn,
zur Ausuͤbung, der Satz:
A
ist
B,
zur Erfahrung, und der Satz:
A
ist
nothwen- dig
B,
theils zu den Wahrheiten, die eine geome- trische Nothwendigkeit haben, theils uͤberhaupt zu denen Schlußfolgen, die eine merklichere Nothwen- digkeit haben, gehoͤre.
§. 138.
Endlich leidet das Bindewoͤrtgen in dem Satze noch unzaͤhlige Bestimmungen, wodurch uͤberhaupt die Art und Weise angezeigt wird, wie das Praͤdicat dem Subjecte zukomme, oder nicht zukomme. Die Anzeige der Zeit, des Ortes, andrer Umstaͤnde und Verhaͤltnisse, die man in der Sprache durch Praͤpo- sitionen, Adverbia, Jnterjectionen, Conjunctionen ꝛc. ausdruͤckt, gehoͤren mit hieher. Es sind aber solche Saͤtze mehrentheils auch zusammengezogene einfache Saͤtze, wie wir es vorhin (§. 135.) von den Copulativen angemerkt haben. Es ist unnoͤthig, be- sondere Beyspiele anzubringen, weil die meisten Pe- rioden in der Rede solche Saͤtze sind.
§. 139.
Wir haben bisher gesehen, wie die Saͤtze ihrer Form nach unterschieden sind, und sie in so ferne ein- zeln, und jede Form fuͤr sich betrachtet. Sie sind nicht bloß in Absicht auf die Begriffe des Subjects und Praͤdicats verschieden, weil sie mit Beybehal- tung dieser Begriffe ihre Form noch aͤndern koͤnnen. Wir haben demnach zu sehen, was aus dieser Aende- rung erfolgt. Die zween Begriffe seyn
A
und
B.
So fern sich diese durch andre oder gleichguͤltige Worte ausdruͤcken lassen, ist der Unterschied nur schein- bar, und die Saͤtze werden
gleichguͤltig
genennet. Diese Gleichguͤltigkeit hat ihre Stufen, wovon wir folgende anmerken koͤnnen:
1. Ei-
von den Urtheilen und Fragen.
1. Eine bloß grammatische Abaͤnderung gleicher Woͤrter: Z. E.
Cajus liebt den Titium,
Titius wird von Cajo geliebt.
Hier wird nur das Activum in das Paßivum verwandelt, und die Begriffe verwechselt.
2. Die
Synonymie.
Z. E. melden, Nachricht geben ꝛc. Diese geht so weit, bis an der Hauptvorstellung nichts geaͤndert wird, wenn man naͤmlich die Nebenumstaͤnde nicht zu achten hat.
3. Die eigenen Merkmaale der Sache, oder ihre Definition fuͤr die Namen der Sache. Z. E. Gott, das selbststaͤndige Wesen, der Schoͤpfer, ꝛc.
Die erstern zwo Arten sind den
Worten,
die letztere der
Sache
nach gleichguͤltig. Letztere fordern zu- weilen einen Beweis, erstere aber gruͤnden sich schlecht- hin auf den Gebrauch zu reden, und auf die einmal angenommene Bedeutung der Woͤrter.
§. 140.
Wenn aber in dem Satze Begriff und Worte bleiben, so lassen sie sich aͤndern. 1. Jn Ansehung der Allgemeinheit. 2. Jn Ansehung des Bejahens und Verneinens. 3. Jn Ansehung der Verwechs- lung des Praͤdicats und Subjectes. Diese Abaͤn- derung geht aber nicht allemal der Wahrheit ohne Nachtheil an. Wir wollen sie daher durch alle Com- binationen nach den oben (§. 97. 98.) gegebenen Re- geln durchfuͤhren.
§. 141.
Die Verwechslung der Begriffe oder des Praͤ- dicats und Subjectes heißt die
Umkehrung eines Satzes.
Hier kann nun der umzukehrende Satz in
Anse-
III.
Hauptstuͤck,
Ansehung der erstern beyden Unterschiede von 4 Ar- ten seyn.
1.
Allgemein bejahend.
Dieser wird umge- kehrt particular bejahend. (§. 124.)
2.
Particular bejahend.
Dieser bleibt auch umgekehrt particular bejahend. (§. 125.)
3.
Particular verneinend.
Dieser laͤßt sich nicht umkehren, (§. 126.) es sey denn, daß man ihm die Gestalt eines particularbe- jahenden Satzes gebe, indem man die Ver- neinung dem Praͤdicat beylegt, und daher aus diesem einen
Terminum infinitum
macht. Denn so wird aus dem Satze: Etliche
A
sind nicht
B,
der Satz:
Etliche nicht
B
sind
A.
3.
Allgemein verneinend.
Dieser bleibt auch umgekehrt allgemein verneinend. (§. 127.)
§. 142.
Wir koͤnnen noch anmerken, daß man ebenfalls aus dem Praͤdicat eines allgemein bejahenden Satzes einen
Terminum infinitum
machen, und das Sub- ject allgemein von ihm verneinen kann. Denn so folgt aus dem Satz:
Alle
A
sind
B,
der Satz:
Was nicht
B
ist, ist auch nicht
A,
oder
kein nicht
B
ist
A.
Diese Verwandlung eben so, wie die von den particularverneinenden Saͤtzen lassen aber im strengsten Verstande die beyden Begriffe des Satzes nicht wie sie sind, wie es bey der Umkehrung erfor- dert wird. Man kann sie demnach eigentlich nicht umgekehrte Saͤtze nennen.
§. 143.
Nimmt man keine Verwechslung des Praͤdicats und Subjectes vor, und aͤndert demnach nur die All- gemeinheit, oder das Bejahen und Verneinen, so
werden
von den Urtheilen und Fragen.
werden die Saͤtze einander mehr oder minder
entge- gengesetzt.
Jn Ansehung der Allgemeinheit haben wir drey Faͤlle:
1. Alle
A
sind
B.
2. Nur etliche
A
sind
B.
3. Kein
A
ist
B.
Von diesen dreyen Saͤtzen ist allemal nothwendig nur einer wahr. Und besonders, wenn der zweyte wahr ist, daß naͤmlich
nur etliche
A, B
sind,
so ist es auch wahr, daß
etliche
A
nicht
B
sind.
Denn
nur etliche
will sagen,
weder alle noch keiner.
Demnach sind einige
A, B,
andre
A
nicht. Man sieht zugleich hieraus, daß einer dieser Saͤtze statt habe, welche Begriffe auch immer fuͤr
A
und
B
moͤ- gen angenommen werden. Und da der zweyte:
Nur etliche
A
sind
B,
auch den Satz:
Nur etliche
A
sind nicht
B
mit begreift; so folgt, daß die oben bestimmten 4 Arten von Saͤtzen (§. 123.) nicht nur den Umfang der einfachen Saͤtze erschoͤpfen, sondern daß bey Vergleichung jeder zween Begriffe einer von denselben nothwendig vorkommen und wahr seyn muͤsse. Demnach ist die Anzahl wahrer Saͤtze mit der Anzahl der Combination unsrer Begriffe zu zwey und zwey, gleich groß, und hingegen die Anzahl der ganz oder zum Theil falschen doppelt groͤßer.
§. 144.
Jn Ansehung des Bejahens und Verneinens ha- ben wir zu bemerken, daß beydes eigentlich das Praͤ- dicat angeht, und dieses durch das Verneinen in einen
Terminum infinitum
(§. 89.) verwandelt wird. Da nun folglich
B
und
nicht
B
unmoͤglich in einem und eben dem Subjecte beysammen seyn koͤnnen, so sind
1. Die Saͤtze:
Alle
A
sind
B
und alle
A
sind nicht
B,
einander schlechthin widerspre-
chend,
III.
Hauptstuͤck,
chend, und einer derselben ist nothwendig falsch, und der andre nothwendig allein wahr.
2. Die Saͤtze:
Etliche
A
sind
B,
und
etliche
A
sind nicht
B,
sind ebenfalls widersprechend, so bald man in beyden eben dieselben
Indiui- dua
von
A
versteht. Versteht man aber nicht eben dieselben
Indiuidua
darunter, so
koͤnnen
beyde Saͤtze wahr seyn, weil es uͤberhaupt moͤglich ist, daß einige
A, B
seyn, andre nicht. Hingegen koͤnnen nicht beyde falsch seyn, es sey denn, daß man die Bestimmung hinzu- setze:
Nur einige
A
sind
B;
Oder:
Nur einige
A
sind nicht
B.
Denn so sind beyde falsch, sobald alle oder kein
A, B
ist (§. 143.)
§. 145.
Dieses ist, was sich in Ansehung der Verglei- chung zweyer Saͤtze schließen laͤßt, in welchen einerley Begriffe beybehalten werden. Man sieht klar, daß es eben nicht nothwendig ist, entweder beyde beyzu- behalten, oder beyde verschieden zu setzen. Soll diese Abzaͤhlung vollstaͤndig werden, so gehoͤrt noch der dritte Fall dazu, wenn naͤmlich in beyden Saͤtzen nur ein Begriff, als eben derselbe, beybehalten wird. Hier haben wir demnach fuͤr zween Saͤtze drey Be- griffe, und aus diesen dreyen koͤmmt einer in beyden Saͤtzen vor. Dieser Fall verdient eine ganz beson- dere Betrachtung. Wir werden das folgende Haupt- stuͤck dazu widmen, und dermalen noch einige andre Unterschiede von Saͤtzen und der Vergleichung zwee- ner Begriffe anmerken, ehe wir fortschreiten, drey Begriffe mit einander zu vergleichen.
§. 146.
von den Urtheilen und Fragen.
§. 146.
Der erste dieser Unterschiede betrifft die Art, wie wir von der Wahrheit eines Satzes gewiß werden. Ein Satz zeigt uͤberhaupt an, daß das Praͤdicat dem Subjecte zukomme, oder nicht zukomme Eines von beyden ist immer wahr. Nun liegt das Bewußtseyn, daß z. E.
A, B
sey, entweder in der bloßen Vor- stellung der Begriffe
A, B;
so, daß weiter nichts als diese Vorstellung dazu erfordert werde, oder man sieht es nicht so unmittelbar ein. Jst das erste, so wird der Satz ein
Grundsatz
genennt. Und diese sind von zweyen Arten.
1. Wenn
A
und
B
einerley Begriffe, und daher hoͤchstens nur in den Worten verschieden sind. Dieses giebt
gleich guͤltige
oder
leere Saͤtze.
Der allgemeine Grund, warum die Wahr- heit solcher Saͤtze unmittelbar einleuchter, ist, daß wir nicht anders gedenken koͤnnen, als jede Sache sey, das was sie ist. Wir lassen demnach die Saͤtze
A
ist
A,
jede Groͤße ist sich selbst gleich; ein Ding ist sich selbst aͤhnlich; ein Ding kann nicht seyn, und nicht seyn zugleich ꝛc.
ohne allen Anstand als wahr gelten, weil nichts dazu erfordert wird, als die Worte verstehen.
2. Wenn wir in der Vorstellung eines Begriffes solche Merkmaale finden, ohne die sich der Begriff nicht gedenken laͤßt, so wird ein Grundsatz entstehen, wenn der Begriff zum Subject, das Merkmaal zum Praͤdicat ge- macht wird. Z. E. Ein Triangel laͤßt sich ohne drey Seiten nicht gedenken. Daher ist der Satz:
Ein Criangel hat drey Sei- ten,
ein Grundsatz. Eben so folgern wir:
Wer
III.
Hauptstuͤck,
Wer denkt, der ist.
Denn man kann nicht denken, ohne zu seyn.
§. 147.
Beut sich aber ein solches Merkmaal, oder Ei- genschaft, oder Verhaͤltniß bey der Vorstellung des Begriffes nicht unmittelbar an, so muß man es ent- weder durch mehrere Aufmerksamkeit auf die Sacht selbst
empfinden,
und da heißt der daraus gezogene Satz ein
Erfahrungssatz.
Z. E.
Die weißen Lichtstralen sind aus gefaͤrbten zusammenge- setzt.
Dieses erfaͤhrt man, indem man sie durch das
Prisma
von einander trennt. Denn diese Eigenschaft des Lichtes ist verborgener, als daß wir sie uns mit dem bloßen Begriffe des Lichtes vorstellen koͤnnten.
§. 148.
Der andre Fall ist, wenn wir einsehen koͤnnen, daß ein Satz deswegen wahr ist, weil andre Saͤtze wahr sind Zeigen wir diese Verbindung der Saͤtze an, wodurch die Wahrheit des vorgegebenen Satzes vest- gesetzt wird, so wird der Satz
bewiesen,
und der Satz selbst wird ein
Lehrsatz
genennt, weil seine Wahrheit nicht unmittelbar sich uns aufdringt. Z. E. Daß ein dreyeckigtes
Prisma
sich in drey gleichgroße Pyramiden zerfaͤlle, daß das Quadrat der Hypothenuse eines rechtwinklichten Triangels so groß sey, als die Qua- drate der beyden Catheten zusammen genommen ꝛc. sind Lehrsaͤtze, weil man ihre Wahrheit ohne Beweis nicht einsieht. Erfahrungssaͤtze und Lehrsaͤtze lassen sich in einander verwandeln, wenn man zu den erstern den
Beweis
sucht, und letztere durch Erfahrungen gleichsam auf die
Probe
setzt.
§. 149.
Dieser Unterschied von Saͤtzen ist lange Zeit in der Mathematik allein angemerkt worden. Er geht
auf
von den Urtheilen und Fragen.
auf die
Gewißheit
der Erkenntniß, und in dieser Absicht hat man die Saͤtze allerdings in Grundsaͤtze, Er- fahrungssaͤtze und Lehrsaͤtze zu unterscheiden. Der Unterschied liegt in der Sache selbst. Die Mathe- matiker pflegen diese Saͤtze mit ihrem Namen zu be- nennen, damit sich der Leser gleich darein finden koͤnne. So z. E. wenn sie einen Satz ohne Beweis vortra- gen, weil er an sich von einleuchtender Wahrheit ist, so nennen sie ihn einen Grundsatz. Diese Ueber- schrift zeigt nicht nur an, fuͤr was man den Satz aus- giebt, sondern sie erinnert auch den Leser, zu sehen, ob er den Satz an sich betrachtet, und ohne fernern Be- weis einraͤumen koͤnne? Eben so, wenn der Satz eine Erklaͤrung ist, wodurch man weiter nichts, als die Bedeutung eines Wortes anzeigt, ohne die Moͤglich- keit der Sache damit zu vermengen, so wird das Wort
Erklaͤrung
zur Ueberschrift genommen, wiederum, um dem Leser anzuzeigen, was er in Ansehung des Satzes zu bemerken habe. Auf gleiche Art werden auch die Woͤrter
Lehrsatz, Erfahrung, Versuch,
als Ueberschriften der Saͤtze gebraucht. Da sie nur anzeigen, was die Saͤtze seyn sollen, so erinnern sie den Leser, zu untersuchen, ob sie es wirklich sind, weil die bloße Ueberschrift die Sache nicht ausmacht, und sich folglich niemand durch den Schein der Genauig- keit darf blenden lassen, die diese Ueberschriften in den mathematischen Schriften anzeigen. Man kann da- her die Genauigkeit auch ohne diese Ueberschriften beobachten. Weil diese gar keinen Antheil daran haben, und bloße Unterscheidungszeichen der Saͤtze sind.
§. 150.
Die Mathematiker haben außer diesen Namen der Saͤtze noch einige andre. Denn da die Grund-
Lamb. Org.
I.
Band. G
saͤtze
III.
Hauptstuͤck,
saͤtze nicht die einigen sind, die sie ohne Beweis lassen, sondern auch solche Saͤtze, die aus den vorhergehenden unmittelbar folgen, in eben diese Klasse gehoͤren, so wird wiederum einem solchen Satze, zum Unterschiede der andern, der Name eines
Corollarii, Consectarii,
Zusatzes, Zugabe
ꝛc. gegeben, um den Leser zu er- innern, daß er auf den vorhergehenden Satz zu sehen habe, um die Richtigkeit und Nothwendigkeit der Folge zu pruͤfen. Denn auch hier macht die Ueber- schrift die Sache nicht zu dem, was sie seyn soll, oder wofuͤr man sie ausgiebt. Solche unmittelbare Fol- gen gruͤnden sich auf die Gesetze des Denkens, und daher auf gewisse allgemeine Arten zu schließen, die wir in Folgendem untersuchen werden.
§. 151.
Ferner geschieht es, daß uͤber den gemachten Vor- trag eins und anders zu erinnern ist. Alles dieses fuͤrgen die Mathematiker unter dem Titel von
An- merkungen, Scholien
ꝛc. bey. Es begreifen demnach die Anmerkungen alles, was nicht einen Theil von dem Vortrage und seinem Zusammenhange ist.
§. 152.
Endlich werden in der Mathematik solche Saͤtze, die nicht an sich nothwendig sind, aber der Wahrheit ohne Nachtheil und zum Behufe und Erleichterung des Vortrages angenommen werden koͤnnen,
willkuͤhr- liche Saͤtze
oder
Hypothesen
genennet. Solche sind in der Rechenkunst die Zeichen der Zahlen, in der Algebra alle Zeichen, in der Meßkunst die Ein- theilung des Zirkels in 360 Grade ꝛc. Diese Hypo- thesen sind von zwo andern Arten wohl zu unterschei- den, wovon die eine darinn besteht, daß man das bey nahe Genaue statt des voͤllig Genauen annimmt, z. E. das Verhaͤltniß des Diameters zum Umkraise, wie 7
zu
von den Urtheilen und Fragen.
zu 22, den
Sinus
eines sehr kleinen Bogens fuͤr den Bogen selbst, ein Stuͤck des
Circuli osculatoris
fuͤr ein Stuͤck der krummen Linie ꝛc. Diese Hypothesen laͤßt man gelten, wo der Fehler nichts auf sich hat. Die andre Art koͤmmt in der Physik mehr vor, wo man, eine Sache zu erklaͤren, gewisse Eigenschaf- ten ohne Beweis annimmt, oder derselben eine gewisse Structur andichtet. Von dieser Art sind die Hypo- thesen in der Sternkunde, wodurch man die Erschei- nungen in dem Laufe der Planeten zu erklaͤren sucht. Solche Hypothesen gehoͤren mit den willkuͤhrlich zusammengesetzten Begriffen (§. 65 seq.) in eine Klasse, und es ist eben das dabey zu bemerken.
§. 153.
Zu diesen Arten von Saͤtzen fuͤgen die Mathe- matiker noch die
Lemmata
oder
Lehnsaͤtze.
Dieses sind solche, die an dem Orte, wo sie sie gebrauchen, eigentlich nicht sollten erwiesen, sondern nur aus einer vorgehenden Wissenschaft, wo sie eigentlich hinge- hoͤren, entlehnt werden. Da sie aber entweder in dieser Wissenschaft noch nicht vorkommen, oder wenn sie auch vorkommen, nicht die bekanntesten sind, so nimmt man sie an dem Orte, wo man sie gebraucht, ausdruͤcklich vor, und zeigt durch die Ueberschrift, und sodann durch den Zusammenhang selbst, daß ihr Vortrag an dem Orte keine Ausschweifung ist.
§. 154.
Ungeachtet alle diese in der Mathematik uͤbliche Unterschiede der Saͤtze bloße Namen und Ueberschrif- ten sind, und die Sache selbst nicht ausmachen, so sehen wir doch, daß der Unterschied, den sie anzeigen, in den Sachen selbst ist, und daher jeder von diesen Saͤtzen seine eigene Merkmaale hat, die auch in An- sehung ihrer Erfindung, Beurtheilung und Vortra-
G 2
ges
III.
Hauptstuͤck,
ges einen Unterschied ausmachen, und folglich jeder in dieser Absicht besonders betrachtet zu werden ver- dient Wir werden dieses im folgenden thun, wo es umstaͤndlicher wird geschehen koͤnnen; hier aber noch anmerken, daß nicht nur die Saͤtze, sondern auch selbst die Begriffe aͤhnliche Unterschiede haben, und daher in
Grundbegriffe, Lehrbegriffe, Lehnbe- griffe, Ersahrungsbegriffe, willkuͤhrliche Be- griffe
eingetheilt werden koͤnnen, wozu noch nach Aehnlichkeit der
erschlichenen
und
erbettelten
Saͤtze, die wir unten werden betrachten koͤnnen, ebenfalls Begriffe von gleichem Namen koͤnnen ge- rechnet werden. Die Erklaͤrungen dieser Begriffe sind denen von den Saͤtzen ganz aͤhnlich. Die naͤhere Betrachtung von beyden aber werden wir erst im fol- genden vornehmen koͤnnen.
§. 155.
Die bisherige Vergleichung zweener Begriffe beruhte noch immer auf der Vorstellung oder dem Vewußtseyn, oder Ausdrucke, daß einer dem andern zu- komme oder nicht, und daher giengen wir noch nicht weiter, als sich die Urtheile und Saͤtze erstrecken. Es bleiben uns daher noch zwoganze Klassen zuruͤck, und dieses sind die
Fragen
und
Regeln,
oder
Vor- schriften.
Sie verdienen eben so gut als die Saͤtze eine besondere Betrachtung, und werden ohne allen Grund mit denselben vermengt. Wir wollen bey den Fragen aufangen, und sie auf ihre einfachste Form bringen, wie es bisher in der Vernunftlehre nur mit den Saͤtzen geschehen.
§. 156.
Eine
Frage
auf ihre einfachste Form gebracht, hat nur zween Begriffe, und von diesen ist der eine nothwendig ein
Verbum
oder Zeitwort. Z. E.
Eine
von den Urtheilen und Fragen.
Eine Linie ziehen;
Ein Verhaͤltniß finden;
Eine Hoͤhe messen;
Einen Satz beweisen ꝛc.
Wir sind diese einfache Form wiederum den Mathe- matikern schuldig. Diese haben solche Fragen
Auf- gaben
genannt, und die Antwort darauf,
die Aufloͤ- sung,
wozu noch der
Beweis
koͤmmt, daß durch die Aufloͤsung der Frage ein Genuͤgen geschehen sey. Es giebt hier, eben so wie bey den Saͤtzen, solche Faͤlle, wo so wohl die Aufloͤsung als der Beweis von selbst ein- leuchtend ist, und wo man daher durch die bloße Vor- stellung der Frage die Moͤglichkeit derselben einsiehr. Solche Aufgaben heißen die Mathematiker
Postulata
oder
Forderungen. Euklid
traͤgt seine
Postulata
so vor:
1. Von jedem Punkt zu jedem andern eine gerade Linie ziehen.
2. Eine endliche gerade Linie gerade fortziehen.
3. Aus jedem Mittelpunkt und jedem Zwischen- raume einen Zirkel ziehen.
Diese euklidischen
Postulata
haben offenbar die Form von jeden seinen Aufgaben. Man hat sie daher sehr unrichtig durch
Heischsaͤtze,
und die Aufgaben durch
practische beweisbare Saͤtze
uͤbersetzt, und in den neuern Vernunftlehren angenommen. Wir wollen den Unterschied deutlicher aufklaͤren.
§. 157.
Einmal mag es angehen, daß man die Saͤtze in
theoretische
und
practische
eintheile. Erstere zeigen z. E. nur, was die Sache ist, welche Eigen- schaften und Verhaͤltnisse sie habe ꝛc. Letztere zeigen, daß eine Sache moͤglich sey, wie sie entstehe, welche Veraͤnderungen sie leide ꝛc. und zwar immer in Ver-
G 3
haͤlt-
III.
Hauptstuͤck,
haͤltniß auf uns, weil dieses sie eigentlich practisch macht. Dieses macht aber die practischen Saͤtze noch nicht zu
Aufgaben,
weil auf diese Art alle Aufgaben practisch seyn muͤßten. Man kann sie aber so gut als die Saͤtze in
theoretische
und
practische
eintheilen.
§. 158.
Die theoretischen naͤmlich werden solche seyn, die, wenn sie einmal aufgeloͤset sind, es schlechthin dabey sein Bewenden hat. So z. E. ist. die Auf- gabe:
Das Verhaͤltniß zwischen der Seite eines Quadrats und seiner Diagonale zu finden,
schlechthin theoretisch. Denn die Aufloͤsung giebt ein fuͤr allemal, dieses Verhaͤltniß sey, wie 1. zu der Quadratwurzel von 2. Und dabey bleibt nun weiter nichts mehr zu thun.
§. 159.
Hingegen bey den practischen Aufgaben zeigt die Aufloͤsung nur an, was man zu thun habe, und thut es selbst nicht, sondern uͤberlaͤßt, es in jedem vorkom- menden Fall zu thun. Z. E. die Aufgabe:
Den Jnnhalt eines Triangels finden,
zeigt in der Aufloͤsung nur, daß man die
Basis
mit der Haͤlfte der Perpendicular multipliciren muͤsse. Dieses bleibt daher in jedem vorkommenden Fall noch zu
thun.
Und dadurch ist die Aufgabe im eigentlichen Verstande
practisch.
§. 160.
Ueberdies giebt man an, wie eine Aufgabe in einen Satz koͤnne verwandelt werden? Dieses ge- schieht, wenn man die Aufloͤsung zum Subject, die Frage der Aufgabe aber zum Praͤdicat macht. Man
nehme
von den Urtheilen und Fragen.
nehme nun diese Verwandlung mit den beyden vorigen Aufgaben vor, so entstehen folgende zween Saͤtze:
1.
Das Verhaͤltniß zwischen der Seite und Diagonaldes Quadrats ist wie 1 zu der Quadratwurzel von zwey.
Oder um- gekehrt, das letzte Verhaͤltniß ist wie das erste.
2.
Die Basis eines Triangels mit der halben Perpendicular multiplicirt, giebt den Jnnhalt des Triangels.
Der erste dieser Saͤtze ist offenbar bloß theore- tisch, weil darinnen von keinem Thun die Rede ist. Der andre hat im Subject den Begriff einer
Verrichtung,
und ist daher practisch. Auf eben die Art sind die Aufgaben selbst unterschieden. Man sieht zugleich aus dieser Verwandlung, daß die Frage der Aufgabe hoͤchstens nur das Praͤdicat eines Satzes abgiebt. Um desto weniger lassen sie sich mit Saͤtzen vermengen.
§. 161.
Die Aufgaben sind darinn bestimmter, als die Saͤtze, daß einer, von den zweyen Hauptbegriffen nothwendig ein
Verbum
seyn, oder eine
Handlung
anzeigen muß.
Hieraus lassen sich sehr allge- meine Formeln von Aufgaben herleiten,
weil es Handlungen giebt, die fast bey jeden Dingen vorkom- men koͤnnen, wie z. E. die meisten Handlungen des Verstandes, als,
erfinden, beurtheilen, untersu- chen, verbessern, vergieichen, abstrahiren ꝛc.
Wenn daher unsre Handlungen in Arten eingetheilt, und bey jeder Art diejenigen Dinge bestimmt und kenntlich gemacht werden, bey welchen die Handlung vorgenommen werden kann, so wird sich ein vollstaͤn- diges Verzeichniß solcher allgemeinen Formeln von Auf- gaben ergeben, und die Theorie der practischen Theile
G 4
der
III.
Hauptstuͤck,
der Wissenschaften dadurch merklichen Stoff zu ihrer Vollstaͤndigkeit erlangen.
§. 162.
Die theoretischen Aufgaben geben immer an, eine Sache vollstaͤndig zu eroͤrtern. Wird demnach in der Aufloͤsung der Weg angezeigt, wie man dazu ge- langt ist, so ist die Aufloͤsung und Beweis beysammen: widrigenfalls wird der Beweis besonders beygefuͤgt. Wir merken nur noch an, daß man in den letzten Faͤllen die Aufgabe gemeiniglich in einen foͤrmlichen Lehr satz verwandelt. Hingegen bey den practischen Aufgaben besteht die Aufloͤsung aus
Regeln,
welche naͤmlich anzei- gen, was man zu thun habe. Der
Beweis
zeigt, daß, wenn man dasselbe thut, das Verlangte erhalten werde. Da man nun in vorkommenden Faͤllen an- stehen kann, ob man den Regeln der Aufloͤsung richtig gefolgt sey, so wird der Aufgabe oͤfters noch das
Mit- tel
beygefuͤgt, wie man sich hievon versichern koͤnne. Und dieses heißt die
Probe.
Man findet Beyspiele solcher Proben in den Regeln der Rechenkunst, und sie sind da nothwendiger, weil man sich leicht uͤberrech- net. Wir haben oben (§. 35.) bey der Aufgabe, den Umfang eines allgemeinen Begriffes zu bestimmen, in der Aufloͤsung ebenfalls solche Proben mit ange- zeigt, weil das Ueberrechnen dabey auch sehr leicht ist.
§. 163.
Ungeachtet die Aufgaben, auf ihre einfachste Form gebracht, nur aus zween Begriffen bestehen, so sind die Mathematiker darinn noch etwas liberaler, und geben nicht nur an, was zu finden, oder zu thun sey; sondern auch, woraus es
koͤnne
und
solle koͤnnen
gemacht oder gefunden werden. Dieses heißen sie
Data
,
das erstere
Quaesita.
Hiebey aber sind sie so genau, daß sie weder mehr noch weniger
Data
ange-
ben,
von den Urtheilen und Fragen.
ben, als zureichend und nothwendig sind, die Aufgabe aufzuloͤsen. Und wenn etwann weniger sind, so geben sie gleich der Aufgabe wiederum einen besondern Na- men, indem sie sie
Problema indeterminatum,
oder unbestimmte
Aufgabe
nennen, dergleichen die
dio- phantischen
sind, welche von ihrem Erfinder
Dio- phantus
so genennt werden.
§. 164.
Diese ausnehmende Genauigkeit der Mathema- tiker laͤßt sich noch wenig in den uͤbrigen Wissenschaf- ten anbringen. Weil in diesen die Verhaͤltnisse der Dinge, wodurch eines durch die uͤbrigen vollstaͤndig bestimmt wird, vielfacher und verwickelter sind. Die Vernunftlehre, und in dieser besonders die Theorie von Umkehrung der Saͤtze, und die von den Schluͤs- sen, giebt noch die besten Beyspiele, weil man hier alle zu der Bestimmung der Sache noͤthige Stuͤcke vorgezaͤhlt findet. Jn den uͤbrigen philosophischen Wissenschaften sind die Begriffe entweder zu abstract, oder die Sachen selbst mit zu vielen Veraͤnderlichkei- ten und Umstaͤnden durchflochten, als daß man die nothwendigen Bestimmungsstuͤcke sogleich finden koͤnnte. Man wird hiebey eben den Mangel finden, den wir oben (§. 110.) in einer andern Absicht an- gezeigt haben.
§. 165.
Die
Data
und
Quaesita
bestimmen einander oͤf- ters auf eine solche Art, daß man hinwiederum aus dem
Quaesito
und einigen
Datis
die uͤbrigen
Data
finden kann. Thut man dieses, so wird die Aufgabe
umgekehrt.
Z. E. Man kann aus dem Diameter eines Zirkels den Umkrais, und so hinwiederum aus diesem jenen finden.
G 5
§. 166.
III.
Hauptstuͤck,
§. 166.
Jst aber das
Quaesitum
von der Art, daß man anstehen kann, ob man daraus wiederum eben die
Data
finden werde, so wird die Aufgabe nicht schlechthin, sondern dergestalt umgekehrt, daß man vorgiebt:
alle moͤglichen
Data
zu finden, die dem
Quaesito
ein Genuͤgen thun?
Diese umgekehrten Aufgaben werden dadurch allgemeiner und ungleich schwerer. Z. E. Man findet in einer Figur eine gewisse Eigen- schaft. Koͤmmt diese der Figur allein zu, so laͤßt sie sich immer daran erkennen, und gebrauchen. Widrigenfalls entsteht die Aufgabe: Alle Figuren zu finden, die diese Eigenschaft haben. Solche um- gekehrten Aufgaben kommen in der Vernunftlehre ebenfalls vor, wie wenn man z. E. alle Arten einer Gattung, alle Faͤlle einer Klasse ꝛc. zu finden hat. Wir haben hievon in vorhergehenden Hauptstuͤcke ge- handelt.
§. 167.
Wie die
Fragen
angeben, was man zu thun oder zu wissen verlangt, so geben die
Regeln
an, wie man es machen oder finden koͤnne. Jst hiebey nur eine Art zu verfahren moͤglich, so wird die Regel nothwendig, und gleichsam zum
Gesetze.
Auf diese Art nennt man
Gesetze der Natur
solche Regeln, nach welchen die Natur selbsten, und ohne unser Zu- thun ihre Wirkungen und Veraͤnderungen herfuͤr bringt.
§. 168.
Die einfachste Form der Regeln besteht eben so, wie die Fragen, aus zweyen Begriffen, wovon der eine nothwendig eine
Handlung
vorstellt. Wir koͤnnen nach der Sprachlehre den Unterschied darinn setzen, daß es immer moͤglich ist, die Fragen durch
den
von den Urtheilen und Fragen.
den
Infinitiuum
,
die Regeln aber durch den
Impera- tiuum
des Zeitworts auszudruͤcken; So wie die cathegorischen Saͤtze durch den
Indicatiuum
,
die Be- dingnisse, Bestimmungen, Erfordernisse ꝛc. mehren- theils durch den
Coniunctiuum
ausgedruͤckt werden. Auf diese Art giebt die Sprache selbst, so willkuͤhrlich und unbestimmt sie auch sonsten ist, den Unterschied der Form von den
Saͤtzen, Fragen
und
Regeln
an.
§. 169.
Die Handlung, welche die Aufloͤsung einer pra- etischen Aufgabe vorschreibt, ist mehrentheils aus ein- zelnen Handlungen zusammengesetzt, welche endlich das Gesuchte zu Stande bringen. Diese einzelnen Hand- lungen zusammengenommen machen einen Begriff aus, welcher mit dem Begriff der Handlung, so die Aufgabe zu thun vorgiebt, einerley ist, in so ferne naͤmlich statt dieser jene vorgenommen werden koͤnnen. Man kann demnach aus beyden einen identischen Satz machen, welcher gerade und umgekehrt allge- mein wahr bleibt. Dieses ist nothwendig, weil die Aufloͤsung weder mehr noch minder vorschreiben solle, als zureichend und nothwendig ist, der Aufgabe Ge- nuͤgen zu leisten. Der Vortrag der Regeln in der Aufloͤsung richtet sich schlechthin nach der Ordnung in der Entstehungsart der Sache, die man machen oder finden will. Daher gehen immer die vorher, welche die Ausuͤbung der folgenden moͤglich machen.
§. 170.
Wenn man in der Erfindung der Aufloͤsung eben dieser Ordnung folgt oder folgen kann, so geht man den geraden Weg, und die Aufloͤsung wird
synthetisch
ge- nennt. Man kann daher diesen Weg gehen, ohne sich eben eine Aufgabe vorzusetzen, wenn man z. E. einige Handlungen, oder die Verhaͤltnisse der Dinge, die
dadurch
III.
Hauptstuͤck,
dadurch entstehen oder entstehen koͤnnen, mit einan- der combinirt, und den Erfolg, den sie herfuͤrbringen, bestimmt. Jst dieser Erfolg erheblich, so laͤßt er sich sodann in Form einer Frage vortragen, und diese nebst der Aufloͤsung und ihrem Beweise, wird sodann die voͤllige Form einer Aufgabe haben. Diese Art Aufgaben synthetisch zu finden, ist in allen Theilen der Mathematik sehr uͤblich, und koͤmmt haͤufig vor.
§. 171.
Kehrt man hingegen diese Ordnung um, indem man bey dem gesuchten anfaͤngt, und aus seiner Na- tur herleitet, in welche einfachere Handlungen die, so die Aufgabe vorgiebt, aufgeloͤset werden kann, bis man endlich auf solche koͤmmt, die entweder an sich moͤglich, und daher
Postulata
sind, oder die durch vorhergehende Aufgaben moͤglich gemacht worden; so wird eine solche Aufloͤsung analytisch genennt. Da diese umgekehrte Ordnung das eigentliche Geschaͤffte der Algeber in ihrem ganzen Umfange ist, so hat sie eben daher den Namen der Analytik bekommen. Die analytischen Aufgaben sind immer von der Art, daß, wenn man das Gesuchte haͤtte, alles uͤbrige daraus synthetisch und leicht koͤnnte gefunden werden. Und dieses ist auch der Grund, warum man bey dem Ge- suchten anfaͤngt, und dabey sieht, wie sich das uͤbrige daraus finden ließe. Hat man dieses gethan, so koͤmmt die ganze Sache auf den Ruͤckweg an. Und wenn dieser gefunden ist, so ist auch die analytische Aufloͤsung gefunden.
§. 172.
Bey der analytischen Aufloͤsung der Aufgaben, und vornehmlich bey ihrer Erfindung, kommen gewisse Begriffe vor, die wir hier noch anzeigen wollen, weil sie in der Vernunftlehre betrachtet zu werden ver-
dienen.
von den Urtheilen und Fragen.
dienen. Es sind die
Symptomata, Criteria
,
und
Re- quisita.
Die
Symptomata
sind Eigenschaften, Um- staͤnde, Verhaͤltnisse ꝛc. die sich bey Untersuchung, und allmaͤhlicher, theils auch angestellter Veraͤnderung und Vergleichung der Sache hervorthun, und etwas zu ihrer Kenntniß beytragen, dieselbe aber nicht durch- aus bestimmen. Durch solche Veraͤnderungen und Vergleichungen wird die Sache gleichsam auf die Probe gesetzt, und ihre wahre Merkmaale klaͤren sich dadurch mehr auf. Die
Criteria
oder Kennzeichen sind Eigenschaften oder Verhaͤltnisse, woraus man schließen kann, daß die Sache oder ihre Theile solche sind, die man schon unter einem andern Namen kennt. Sie kommen z. E. vor, wenn man uͤberhaupt die Gattung, aber noch nicht die besondere Art weis, wor- unter die Sache gehoͤrt, und sind desto dienlicher, je einfacher und kenntlicher sie sind. Die
Requisita
oder Erfordernisse, sind Eigenschaften, die die gesuchte Sa- che haben soll. Man sucht naͤmlich mehrentheils bey der Aufloͤfung einer Aufgabe, was zu der Sache erfordert wird, und welche Eigenschaften und Verhaͤlt- nisse sie haben soll, damit man nachgehends desto ehender ihre Moͤglichkeit und Entstehungsart finden koͤnne. Aus den
Requisitis
werden die
Criteria
hergeleitet, weil diese das Auffuchen der Regeln oder Handlungen er- leichtern. Die
Symptomata
ergeben sich, wenn man die Sache schon gewisser Maaßen kennt und vor sich hat.
§. 173.
Wir werden nun wiederum zu den einfachen Saͤtzen zuruͤck kehren, und zeigen, daß sie auf eine gewisse Art in Ansehung ihrer Form
figuͤrlich
vor- gestellt und
gezeichnet
werden koͤnnen. Da wir diese Zeichnung aus der Natur der Sache herleiten
werden,
III.
Hauptstuͤck,
werden, so werden wir sie sodann auch im folgenden zu Abkuͤrzung vieler Beweise gebrauchen. Die Gruͤn- de sind folgende:
§. 174.
Jeder allgemeine Begriff
erstreckt
sich auf alle
Indiuidua,
bey welcher er vorkoͤmmt. Er hat dem- nach eine gewisse
Ausdehnung.
Man stelle sich alle diese
Indiuidua
in
einer Reihe
oder
Linie
vor, so wird die Laͤnge dieser Linie die
Ausdehnung
des all- gmeinen Begriffes figuͤrlich vorstellen.
§. 175.
Wird diese Linie gezogen, und alle
Indiuidua
durch eine Reihe von Punkten, welche sie vorstellen, darun- ter gesetzt, so thut man hiedurch nichts anders, als was der Ausdruck:
Alle diese
Indiuidua
gehoͤren unter diesen allgemeinen Begriff,
von Wort zu Wort anzeigt. Da nun dieser Ausdruck genau richtig ist, so ist auch die figuͤrliche Vorstellung genau richtig. Wir koͤnnen es noch auf folgende Art beweisen.
§. 176.
Da wir dem allgemeinen Begriffe deswegen eine
Ausdehnung
geben, weil er sich auf mehrere
Indiui- dua
erstreckt,
so hat ein
Indiuiduum
nothwendig keine Ausdehnung, weil es in allewege determinirt ist, und folglich sich nicht weiter erstrecken kann. Daher muß es nothwendig durch einen Punkt vorgestellt werden, weil ein Punkt ebenfalls keine Ausdeh- nung hat.
§. 177.
Ferner sind die
Indiuidua,
so unter einen allge- meinen Begriff gehoͤren, nicht nur in besondern Eigen- schaften, sondern vornehmlich auch den Graden nach verschieden, folglich sind sie der Zahl nach eben so gut unendlich als die Punkte, einer Linie. Demnach kann
der
von den Urtheilen und Fragen.
der allgemeine Begriff, oder seine
Ausdehnung,
nicht durch eine gewisse Anzahl von Punkten, sondern er muß durch eine Linie vorgestellt werden.
§. 178.
Die Laͤnge dieser Linie bleibt in so ferne unbe- stimmt, als die Einheit zum Maaßstabe dabey will- kuͤhrlich ist. Man kann sie daher, so lange der all- gemeine Begriff nur allein und fuͤr sich betrachtet wird, von beliebiger Laͤnge annehmen. Da aber ein Begriff allgemeiner seyn, und sich folglich auf mehrere
Indiuidua
erstrecken kann, als ein andrer, so ist klar, daß auch die Linien, so beyde vorstellen, von unglei- cher Laͤnge seyn muͤssen, wenn sie nach einem glei- chen Maaßstabe mit einander verglichen werden sollen.
§. 179.
Unsre Erkenntniß reicht noch nicht so weit, daß wir die Verhaͤltnisse der Ausdehnung jeder Begriffe, und| folglich auch der Linien, so sie vorstellten, sollten auf Zahlen bringen koͤnnen. Jn so fern wir aber dennoch wissen, daß ein Begriff allgemeiner ist, als ein an- drer, in so fern koͤnnen wir auch die Linie des er- stern laͤnger annehmen, uͤbrigens aber dabey unbe- stimmt lassen, wieviel sie noch muͤssen verlaͤngert wer- den, wenn die andre zum Maaßstabe angenommen wird. Die Laͤnge, die sie gewiß haben solle, wer- den wir durch eine wirkiche gezogene Linie, die unbe- stimmte Verlaͤngerung aber durch sogenannte blin- de Linien vorstellen, die Begriffe selbst aber durch Buchstaben von einander unterscheiden, die an die Ende der gewiß bestimmten Linie gesetzt werden. Z. E.
§. 180.
III.
Hauptstuͤck,
§. 180.
Ungeachtet wir also die Verhaͤltnisse der Linien ver- schiedener Begriffe nicht auf Zahlen bringen koͤnnen, so geben uns die Saͤtze dennoch etwas davon an, und zwar so viel als zureichend ist, jede Art von Saͤtzen zu zeichnen. Zu diesem Ende doͤrfen wir nur das, was wir von denselben wissen, in die hier angenom- mene Sprache uͤbersetzen. Dieses geschieht nun fol- gender maaßen, gleichsam von selbsten.
§. 181.
Ein
allgemein bejahender Satz: Alle
A
sind
B,
will sagen, daß alle
Indiuidua A
unter den Be- griff
B
gehoͤren. Dieser Begriff dehnt sich demnach auf alle aus. Hingegegen laͤßt der Satz unbestimmt, ob nicht noch andre
Indiuidua
unter
B
gehoͤren, es sey denn, daß man wisse, daß der Satz identisch sey. (§. 124.) Wird demnach die Linie fuͤr den Begriff
A
zum Maaßstabe angenommen, so zeigt der Satz an, daß die Linie fuͤr
B
nicht kuͤrzer, wohl aber laͤn- ger seyn koͤnne. Ferner fordert der Ausdruck,
daß alle
A
unter
B
gehoͤren,
von Wort zu Wort ge- nommen, daß man die Linie
A
unter
B
setzen muͤsse. Demnach ist die Zeichnung eines allgemein bejahenden Satzes folgende:
oder wo es nichts auf sich hat:
§. 182.
Die Umkehrung eines allgemein bejahenden Sa- tzes ergiebt sich nun von selbsten, weil man nur die Obere Linie unter die andre setzen darf.
Die-
von den Urtheilen und Fragen.
Dieses zeigt, es sey unbestimmt, ob alle
B, A
seyn, aber nothwendig, daß es wenigstens einige seyn. Da man dieses auch aus der directen Zeichnung von oben herunter schließen kann, so sieht man, daß das Ver- setzen eben nicht noͤthig ist.
§. 183.
Allgemein verneinende Saͤtze: Kein
A
ist
B,
zeigen an, daß kein
A
unter
B
gehoͤre. Hier bleibt demnach das Verhaͤltniß der Ausdehnung beyder Be- griffe unbestimmt, und der Satz fordert nur, daß man die Linie des einen nicht unter die Linie des an- dern setze. Sie werden demnach seitwaͤrts neben ein- ander stehen muͤssen. Z. E.
oder
Diese Zeichnung stellt demnach vor, daß kein
A, B
sey, und hinwiederum auch, daß kein
B, A
sey. Wir koͤnnen noch anmerken, daß, wenn man aus andern Absichten und Gruͤnden des einen oder beyder Be- griffe unbestimmte Ausdehnung durch Punkte anzei- gen muß, auch diese Punkte noch von einander ent- fernt bleiben muͤssen. Z. E.
weil der Satz alle
A
von allen
B
ausschleußt.
§. 184.
Bejahende Particularsaͤtze: Etliche
A
sind
B,
lassen erstlich unbestimmt, ob nicht alle
A, B
seyn, und hinwiederum, ob nicht alle
B, A
seyn. Demnach werden wir diese Saͤtze so zeichnen:
Denn da wir fuͤr den Begriff
A
nur einen Buchsta-
Lamb. Org.
I.
Band. H
ben
III.
Hauptstuͤck,
ben ohne Linie behalten, so wird dadurch angezeigt, daß wir nur von einigen, und vielleicht nur von einem
Indiuiduo A
wissen, daß es
B
sey. Die Punkte zei- gen das Unbestimmte an. Uebrigens kann es Faͤlle geben, wo die Zeichnung von selbst auch so ausfaͤllt, (daß man naͤmlich keinen bestimmten Maaßstab hat.)
Und zuweilen auch so,
welches aber einen umgekehrten allgemeinen Satz an- zeigt.
§. 185.
Endlich zeigen
particularverneinende Saͤtze: Etliche
A
sind nicht
B,
wiederum nur so viel an, daß der Buchstabe
A
muͤsse seitwaͤrts dem
B
gesetzt, und auf beyden Seiten punktirt werden:
woraus man gleich sieht, daß, weil man von der Ausdehnung des
A
gar nichts bestimmtes weis, der Satz auch umgekehrt voͤllig unbestimmt bleibe. Ue- brigens koͤnnen auch Zeichnungen von folgender Form vorkommen:
oder auch
Letzters, wenn man aus andern Gruͤnden weis, daß
B
nur auf der einen Seite punktirt, das ist, von un- bestimmter Ausdehnung gelassen werden muͤsse. Denn
uͤber-
von den Urtheilen und Fragen.
uͤberhaupt betrachtet kann beydes seyn, weil das Ver- haͤltniß der Ausdehnung beyder Begriffe unbestimmt, und noch durchaus unbekannt ist.
§. 186.
Man sieht aus dieser Zeichnungsart, daß sie die Saͤtze nicht nur nothwendig von einander unterschei- det, sondern selbst das Unbestimmte in denselben an- giebt, und zugleich zeigt, ob und wiefern ein Satz auch umgekehrt nothwendig wahr bleibt, und wiefern er in besondern Faͤllen noch allgemeiner wahr seyn kann, ungeachtet uͤberhaupt betrachtet die Schranken enger gesetzt werden.
§. 187.
Wird demnach ein Satz nach diesen Regeln ge- zeichnet, so ist es nachgehends, uͤberhaupt betrachtet, gleich viel, welchen von beyden Begriffen man zum Subject oder zum Praͤdicat mache. Denn die Zeich- nung giebt an, ob man ihn allgemein oder particular, bejahend oder verneinend als wahr ansehen koͤnne, und in dem Fall des (§. 185.) zeigt sich auch, daß ein par- ticular verneinender Satz umgekehrt voͤllig unbestimmt bleibe.
§. 188.
Es wird ferner nicht schwer seyn, die Arten einer Gattung zu zeichnen. Denn der Begriff der Gattung dehnt sich weder mehr noch minder als auf seine Ar- ten aus. Diese sind saͤmmtlich unter demselben ent- halten, und keine Art laͤßt sich von der andern beja- hen. Zu diesen Saͤtzen fehlt demnach weiter nichts, als die Anzahl der Arten, und das Verhaͤltniß ihrer Ausdehnung. Letzteres ist, wie uͤberhaupt alle sol- che Verhaͤltnisse, unbekannt. Daher wird die Laͤnge der Linien, so die Arten vorstellen, zwar willkuͤhrlich, jedoch mit dem Bedinge angenommen, daß man sie
H 2
nicht
III.
Hauptstuͤck,
nicht fuͤr bestimmt ansehe. Man setze z. E. eine Gat- tung
A
habe drey Arten,
B, C, D,
so wird die Zeich- nung nothwendig diese seyn:
Denn
B+C+D
machen nothwendig
A
aus.
§. 189.
Wird eine Gattung noch in einer oder mehrern Absichten eingetheilt, so laͤßt sich jede Eintheilung besonders zeichnen. Allein nicht so, daß eine sogleich mit den andern koͤnne verglichen werden. Denn es bleibt uͤberhaupt unbestimmt, nicht nur, wie groß die Ausdehnung jeder Art sey, sondern auch, in wel- cher Ordnung die Arten der einen Eintheilung unter die Linie der Gattung sollen gesetzt werden, nachdem man die Ordnung der Arten der andern Eintheilung willkuͤhrlich angenommen. Daher muͤssen die Arten der beyden Eintheilungen besonders mit einander ver- glichen werden, damit man aus der Natur der Sa- che finde, welche einander zukommen oder nicht. So wird man zuweilen finden, daß die Linien, so die Ar- ten der einen Eintheilung vorstellen, muͤssen in Theile getheilt und versetzt werden, und dieses geschieht, wenn ein Glied der einen Eintheilung mehrern Glie- dern der andern zukoͤmmt. Man sieht wiederum hieraus, wie sehr unser Erkenntniß unbestimmt ist, da man in der allgemeinen Zeichnung der Saͤtze und Arten so viel unbestimmtes lassen muß, welches zu- gleich mit dem Erkenntniß wuͤrde bestimmt werden koͤnnen, wenn wir nicht so weit zuruͤck blieben.
§. 190.
Die disjunctiven Saͤtze lassen sich gar nicht zeich- nen, und zwar wiederum, weil sie nichts positives setzen. Es sey z. E.
A
entweder
B
oder
C,
so giebt
dieser
von den Urtheilen und Fragen.
dieser Satz so viel an, daß
B
und
C
einander vernei- nen. Folglich wenn man gleich diese zween Begriffe neben einander setzt. (§. 183.)
so weis man zwar, daß
A
unter einen oder den an- dern, und folglich weder unter beyde, noch unter keinen von beyden gesetzt werden muͤsse. Ersteres ist fuͤr sich richtig, weil
B
und
C
einander verneinen, letzteres aber, wenn der Satz wahr ist, daß naͤmlich
A
nothwendig entweder
B
oder
C
sey. Da aber noch unbestimmt bleibt, ob es
B
oder
C
sey, so kann die Zeichnung nicht vorgenommen werden, es sey denn, daß man es hypothetisch thue, und dann aus andern Gruͤnden ausmache, ob es bestehen koͤnne oder nicht.
§. 191.
Hingegen lassen sich copulative Saͤtze zeichnen. Denn es sey der Satz,
A
ist
B
und
C,
so wird
A
als ein Maaßstab angenommen, und die Zeichnung ist folgende: (§. 181.)
Woraus man nicht nur sieht, daß
A,
so wohl
B
als
C
ist, und hinwiederum so wohl einige
B,
als einige
C, A
sind; sondern uͤberdies auch nothwendig einige
B, C
und einige
C, B
seyn muͤssen. Alle diese Saͤtze sind hier auf einmal vorgestellt, und zeigen zugleich in einem vorlaͤufigen Beyspiele, daß diese Zeichnungs- art nicht bloß nur das vorstelle, was wir zeichnen wollten, sondern noch uͤberdies alles, was daraus kann gefolgert werden.
§. 192.
Hingegen kann die Zeichnung der copulativen Saͤtze von der Form,
sowohl
A
als
B
ist
C,
uͤber-
H 3
haupt
III.
Hauptstuͤck,
haupt betrachtet, nur so vorgenommen werden, daß man zween Saͤtze daraus macht, und jeden besonders zeichnet. Z. E.
Denn wenn man schon die Linie
A
unter die Linie
C
nach Belieben setzt, so bleibt es unbestimmt, ob die Linie
B
unter oder neben
A
solle gesetzt werden, un- geachtet der Satz so viel angiebt, daß sie nicht uͤber die Linie
C
hinausreichen solle. Will man daher weiter gehen, so muß man vorher aus andern Gruͤnden ausmachen, ob alle, oder etliche, oder kein
A, B
sey. Denn fuͤr diese Faͤlle haben wir offenbar dreyerley Zeich- nungen, als:
Wo bey der zweyten die Punkte sich nicht weiter als
C
ausdehnen koͤnnen, weil alle
A
unter
C
gehoͤren.
§. 193.
Wenn man aber dieses unbestimmt laͤßt, wiefern
A
dem
B
zukomme oder nicht, hingegen weis, daß so wohl
A
als
B
mehr als die Haͤlfte von den
Indiui- duis
von
C
ausmache, so ist offenbar, daß eine Zeichnung vorgenommen werden koͤnne, und zwar auf beyde folgende Arten. Erstlich
Denn weil
B \> ½ C,
und
A \> ½ C,
so ist
A \> C—B,
und in diesem Fall sind nothwendig einige
A, B,
und einige
B, C.
Sodann kann man so zeichnen:
weil
von den Urtheilen und Fragen.
weil es hier gleich viel ist, ob man mit
A
oder
B
an- fange. Uebrigens koͤmmt der Fall, den wir hier be- trachtet haben, nicht oft vor, weil uns das Verhaͤlt- niß der Ausdehnung jeder Begriffe noch vollends un- bekannt ist. Wir fuͤhren dieses demnach nur als ein Beyspiel an, daß man diese Verhaͤltnisse allerdings gebrauchen koͤnnte.
§. 194.
Man sieht aus allem diesem, daß die hier ange- gebene Zeichnungsart eben so weit geht, als unser Erkenntniß bestimmt ist, und uns uͤberdies noch au- genscheinlich zeigt, wie und wo sie anfaͤngt unbestimmt zu werden, und wo wir die fernere Bestimmung aus der Natur der Sache selbst noch erst herleiten muͤs- sen. Ferner sehen wir gleichfalls daraus, daß, wenn man diese Bestimmungen vollstaͤndig machen koͤnnte, unser Erkenntniß figuͤrlich und in eine Art von Geo- metrie und Rechenkunst verwandelt werden koͤnnte. Denn die Linien, die wir hier unter und neben ein- ander setzen, und noch großentheils unbestimmt lassen, sind nur noch die ersten Anfaͤnge dazu. Wir merken hier nur gelegentlich an, daß auch der Ausdruck: ein
Begriff sey in dem andern enthalten,
eben- falls zu einer figuͤrlichen Vorstellung der Begriffe den Grund lege; dagegen aber ein viel bestimmteres Er- kenntniß fordere, wenn sie wie die bisher angezeigte gebraucht werden solle. Die Ausdruͤcke
abstrahiren, entwickeln, aufloͤsen, zusammensetzen, verbin- den
ꝛc. gehoͤren ebenfalls dahin. Uebrigens ist fuͤr sich klar, daß durch solche Zeichnungen weiter noch nichts, als nur die allgemeinsten Verhaͤltnisse der Begriffe, ihre allgemeinen Verbindungen und Zu- sammenhang vor Augen gemalt wird. Es ist aber dieses eben nicht so unerheblich, weil, wie wir bereits
H 4
in
IV.
Hauptstuͤck,
in einem Beyspiele gesehen (§. 193.) solche Zeichnun- gen uns nicht nur die Verhaͤltnisse anzeigen, die wir eigentlich, ohne an andre zu denken, zeichnen woll- ten; sondern sie geben uns auch noch mit einem An- blicke die uͤbrigen auch an, die zugleich mit in der be- zeichneten Sache sind. Ein Vorzug, den bisher die Algeber allein hatte.
Viertes Hauptstuͤck. Von den einfachen Schluͤssen.
§. 195.
J
m vorhergehenden Hauptstuͤcke sind wir mit der Vergleichung zweener Saͤtze (§. 146.) da stehen geblieben, daß wir die betrachtet haben, in welchen einerley Begriffe beybehalten werden. Wir haben zugleich angezeigt, daß zwischen diesem Fall, und demjenigen, wo jeder von beyden Saͤtzen verschiedene Begriffe hat, noch ein Mittel statt finde, und die- ses darinn bestehe, daß beyde Saͤtze weder keinen noch zween, sondern nur einen gemeinsamen Begriff haben. Denn da jeder Satz auf seine einfachste Form gebracht, nebst der
Copula
noch zween Begriffe hat, so haben zween Saͤtze vier Begriffe, und unter die- sen sind entweder zween, oder einer, oder keiner, in beyden Saͤtzen gemeinsam. Den ersten Fall haben wir bereits betrachtet, (§. 139.) und werden nun den andern vornehmen, wo naͤmlich in zween Saͤtzen nicht mehr als drey Begriffe vorkommen, weil einer derselben in beyden ist.
§. 196.
von den einfachen Schluͤssen.
§. 196.
Man sieht leicht, daß es hiebey auf die Stelle ankoͤmmt, die der gemeinsame Begriff in beyden Saͤ- tzen hat, wenn man die verschiedenen Faͤlle, die hier vorkommen, abzaͤhlen will. Jeder Satz hat nur zwo Stellen, naͤmlich die von dem Subject, und die von dem Praͤdicat. Daher koͤnnen bey beyden Saͤtzen auch nur vier Verwechslungen vorgenommen werden. Denn der gemeinsame Begriff wird ent- weder 1) in beyden Saͤtzen das Subject, oder 2) in beyden das Praͤdicat, oder 3) in dem ersten das Sub- ject und in dem andern das Praͤdicat, oder endlich 4) in dem ersten das Praͤdicat und in dem andern das Subject seyn. Von diesen vier Faͤllen ist der erste und zweyte nothwendig von einander und von den bey- den uͤbrigen verschieden; Hingegen scheint sich der dritte von dem vierten nur durch die Verwechslung der Saͤtze zu unterscheiden, weil in der That dadurch ei- ner in den andern verwandelt wird, so fern wir naͤm- lich nicht weiter, als auf diese Vergleichung sehen. Jst aber diese Verwechslung in andern Absichten nicht gleichguͤltig, so scheint es wiederum, daß sie es auch in Ansehung der beyden ersten Saͤtze nicht seyn sollte, ungeachtet sie ihre Form nicht aͤndert. Hier- aus folgt, daß in Absicht auf diese Verwechslung je- der der beyden ersten Faͤlle sich in zween einzelne Faͤl- le zertheilen sollte. Da aber die aͤußerliche Form nichts anbeut, wodurch sich diese von einander unter- scheiden ließen, so ist man auch bey den angezogenen vier Faͤllen geblieben, und hat ihnen eine gewisse Ord- nung und Namen gegeben.
H 5
§. 197.
IV.
Hauptstuͤck,
§. 197.
Die Ordnung stellt folgende Figur vor:
Jn dieser Figur, von welcher die angezogenen vier Faͤlle allem Ansehen nach auch den Namen von
Figu- ren
erhalten haben, stellen die Zahlen,
I, II, III, IV.
die Ordnung derselben vor, und sie werden auch da- her die
erste, zweyte, dritte, vierte Figur
genennet, um sie von einander zu unterscheiden. Die Buch- staben
M, S, P
stellen die drey Begriffe beyder Saͤtze, und
M
besonders den gemeinsamen Begriff vor, der in beyden Saͤtzen vorkoͤmmt. Diese drey Begriffe hat man
Glieder
oder
Terminos
,
den gemeinsamen Begriff aber das
Mittelglied
genennet. Endlich da in der Figur ein Satz unter den andern gezeichnet wuͤrde, so hieß man den einen
Obersatz,
Proposi- tio maior
,
den andern
Untersatz,
Propositio minor
,
beyde aber wegen den
Schluͤssen,
die daraus gezo- gen werden koͤnnen,
Vordersaͤtze
oder
Praͤmissen.
Da das Mittelglied in beyden Saͤtzen gemeinsam ist, so wuͤrde das eigne Glied des Obersatzes
Vorder- Glied,
Terminus maior
,
das eigene Glied des Un- tersatzes
Hinterglied,
Terminus minor
genennet. Diese Namen, die wir hier auf einander gehaͤuft ha- ben, muß man sich, wie die von den Linien und Fi- guren in der Geometrie, voraus bekannt machen. Wir werden uns wieder zur Sache selbst kehren.
§. 198.
Bisher haben wir zu diesen Figuren noch nichts anders, als uͤberhaupt
Saͤtze
genommen, die ein gemeinsames Glied haben, und folglich so zu reden an einander haͤngen. So abstract aber sind die Saͤ-
tze
von den einfachen Schluͤssen.
tze in einzelnen vorkommenden Faͤllen nicht, sondern entweder allgemein oder besonders, bejahend oder ver- neinend. Nun kann, uͤberhaupt betrachtet, in jeder Figur sowohl der Obersatz als der Untersatz eine von diesen vier Arten von Saͤtzen seyn. Jede Art, die man fuͤr den Obersatz nimmt, laͤßt jede von den vier Arten fuͤr den Untersatz zu. Daher haben wir fuͤr jede Figur 16 Faͤlle.
§. 199.
Um diese Combination vorzustellen, und noch aus andern Betrachtungen, hat man fuͤr jede Art Saͤtze einen der vier Selbstlauter,
A, E, I, O,
genommen, und einen
allgemein bejahenden
A
allgemein verneinenden
E
besonders bejahenden
I
besonders verneinenden
O
genennet. Auf diese Art finden sich, zween und zween Saͤtze combinirt, folgende Faͤlle fuͤr jede der vier Fi- guren.
Und auf diese Art sind endlich alle moͤgliche Faͤlle fuͤr zween Saͤtze, die ein gemeinsames Glied haben, in Ansehung ihrer aͤußerlichen Form vollstaͤndig bestimmt und vorgezaͤhlt. Wir werden nun sehen, was man daraus finden koͤnne.
§. 200.
Einmal, da beyde Saͤtze nur ein gemeinsames Glied haben, so laͤßt sich aus der Wahrheit und Form des einen auf die Wahrheit und Form des andern nicht schließen. Es koͤnnen beyde oder einer ganz
oder
IV.
Hauptstuͤck,
oder zum Theil wahr oder falsch seyn, so oft man nicht aus andern Gruͤnden weis, ob die beyden Glie- der eines jeden Satzes von einander uͤberhaupt oder besonders bejaht oder verneint werden muͤssen. Hier, da wir nur ihre
Form
betrachten, werden sie saͤmmt- lich
bedingnißweise
als wahr angenommen, damit man sehen koͤnne, wiefern die Form selbst zu fernern Wahrheiten leiten koͤnne.
§. 201.
Um dieses nun vorzunehmen, werden wir die oben (§. 173.
seqq.
) angegebene Zeichnungsart dazu gebrauchen, und zu mehrerer Erlaͤuterung mit einem Beyspiele anfangen. Man habe demnach folgende zween Saͤtze:
Alle
M
sind
P.
Alle
S
sind
M.
Diese sind aus der ersten Figur (§. 197.) und zwar beyde allgemein bejahend. Demnach wird (§. 181.) die Zeichnung folgende seyn:
Denn
M
hat eine groͤßere Ausdehnung als
S;
und
P
eine groͤßere als
M.
Ferner gehoͤren alle
S
unter
M,
und alle
M
unter
S.
§. 202.
Diese Zeichnung giebt uns nun mit einem male sechs Saͤtze an, naͤmlich außer den zweyen gezeichne- ten noch folgende vier:
1. Etliche
M
sind
S
2. Etliche
P
sind
M
3. Etliche
P
sind
S
4. Alle
S
sind
P.
Von diesen sind die beyden ersten nur die umgkehrten
von
von den einfachen Schluͤssen.
von den beyden gezeichneten, und jeder haͤtte fuͤr sich gefunden werden koͤnnen. Jn den beyden letzten wird
P
mit
S
verglichen, und hiezu waren beyde gezeich- neten Saͤtze noͤthig, weil diese Vergleichung aus ei- nem allein nicht wuͤrde gefunden worden seyn. Bey- de
folgen
aus den gezeichneten Saͤtzen, und wer- den daher auch
Schlußsaͤtze
genennet. Jndessen, da man angenommen, daß das eigne Glied des Un- tersatzes, welches hier
S
ist, zum Subject des Schluß- satzes genommen werde, so gilt fuͤr die erste Figur nur der letzte von den angezogenen vier Saͤtzen, naͤm- lich:
Alle
S
sind
P.
Und so wird der voͤllige Schluß, oder die voͤllige
Schlußrede,
Syllogismus
,
in die gemeine Sprache uͤbersetzt, folgende seyn:
Obersatz
........ Alle
M
sind
P
Untersatz
...... Alle
S
sind
M
Schlußsatz
.... folglich Alle
S
sind
P.
§. 203.
Da man also aus zween Saͤtzen, die ein gemein- sames Glied haben, einen dritten
folgern
kann, der das Verhaͤltniß der eignen Glieder jedes Satzes an- zeigt, so entsteht die Frage, ob dieses in jeder Figur, bey allen vorhin (§. 199.) angefuͤhrten 16 Faͤllen an- gehe? Diese Frage in die Sprache von unsrer Zeich- nungsart uͤbersetzt, verwandelt sich in folgende:
Ob die beyden Saͤtze, die man annimmt, bestimmt genug seyn, daß, wenn man den einen gezeich- net hat, der Ort fuͤr den andern dadurch zu- gleich auch determinirt sey?
Jst dieses, so wird die Zeichnung nicht nur den verlangten Schlußsatz, sondern zu diesem noch alle andre Saͤtze geben, die aus den beyden gezeichneten koͤnnen gefolgert werden, weil sie alle Verhaͤltnisse der drey Begriffe zugleich vor Augen legt. Geht die Zeichnung aber nicht an,
so
IV.
Hauptstuͤck,
so sind auch die beyden Saͤtze nicht bestimmt genug, um etwas aus ihrer bloßen Form folgern zu koͤnnen.
§. 204.
Dieses letztere nun koͤmmt in verschiedenen Faͤllen auf eine sehr allgemeine Art vor. Und zwar erstlich
laͤßt sich nichts schließen, so oft beyde Praͤmis- sen verneinend sind.
Denn das Verneinen fordert, daß man die Linien, so die Begriffe eines Satzes vor- stellen, nicht unter einander setzen solle. (§. 183. 185.) Setzt man demnach die Linien des einen Satzes neben einander, so ist eine Linie des andern Satzes schon gesetzt. Da dieser nun auch verneinend seyn soll, so muß seine andre Linie nicht unter die bereits gezeich- nete Linie des gemeinsamen Gliedes kommen. Der Satz aber giebt nicht an, ob sie ganz oder zum Theil unter die andre schon gezeichnete Linie des andern Begriffes kommen solle oder nicht. Z. E. die Saͤtze seyn
Kein
M
ist
P
Kein
S
ist
M.
Man zeichne den ersten,
so ist die Linie
M
fuͤr den zweyten schon gezeichnet. Unter diese soll nun die Linie
S
nicht gezeichnet wer- den. Dieses fordert das Verneinen des zweyten Sa- tzes. Ob sie aber vor oder nach, zwischen
M
und
P,
oder unter
P
ꝛc. gesetzt werden solle, dieses giebt der Satz nicht an. Da nun die Zeichnung unbestimmt bleibt, so laͤßt sich aus zweyen verneinenden Saͤtzen kein Schluß ziehen.
§. 205.
Eben so
folgt auch aus zweyen Particular- saͤtzen kein Schluß?
Denn, weil in beyden die Linie, so das Subject vorstellt, ganz unbestimmt bleibt,
und
von den einfachen Schluͤssen.
und weil man dabey gar keine Bestimmung des Maaß- stabes hat. (§. 184. 185.) so bleibt auch die Zeichnung der Saͤtze unbestimmt.
§. 206.
Durch diese zwo Regeln, welche sich auf alle vier Figuren erstrecken, fallen nun von den 16 Faͤllen fuͤr jede Figur (§. 199.) 7 weg, und die uͤbrigen 9 sind folgende.
§. 207.
Unter diesen Faͤllen faͤllt noch
IE
in so fern weg, als man sich die Regel vorsetzt, den eignen Begriff des Untersatzes zum Subject des Schlußsatzes zu ma- chen. Macht man ihn aber zum Praͤdicat, so kann dieser Fall gezeichnet werden, wie sich
EI
zeichnen laͤßt.
§. 208.
Es sey nun
M
das Mittelglied,
C
das eigne des Obersatzes,
B
das eigne des Untersatzes; so muß nach erstbemeldter angenommenen Regel
B
das Sub- ject, und
C
das Praͤdicat des Untersatzes seyn, und die angefuͤhrten 8 Faͤlle
AA, AE, AI, AO, EA, EI, IA, OA
werden nun folgende specialere ange- ben.
§. 209.
AA
sind zwey allgemein bejahende Praͤmissen, folglich
Wir zeichnen diese Linien gleich lang, weil jedesmal
das
IV.
Hauptstuͤck,
das Praͤdicat muß punctirt werden, indem seine Laͤn- ge unbestimmter ist. (§. 181.) Nun aber ist jedes- mal das Mittelglied der gemeinsame Maaßstab zu beyden Saͤtzen, demnach kann es hier nicht beydemal das Praͤdicat seyn. (§. 192. 193.) Daher schließen zwey allgemein bejahende Saͤtze in der zweyten Figur nichts, und noch weniger, wenn einer derselben nur particular bejaht. Fuͤr die uͤbrigen drey Figuren geht der Schluß an, naͤmlich:
I.
Alle
M
sind
C
III.
Alle
M
sind
C
IV.
Alle
C
sind
M
alle
B
sind
M
alle
M
sind
B
alle
M
sind
B
alle
B
sind
C
etl.
B
sind
C
etl.
B
sind
C.
Hier muͤßte in der ersten und dritten Figur
C
punktirt werden, weil es in denselben ein Praͤdicat waͤre. Da es nun unbestimmt bleibt, ob die Punkte bis unter
B
gehen sollen oder nicht, so laͤßt sich aus den Praͤ- missen
AE
in diesen beyden Figuren nichts schließen. Fuͤr die beyden andern Figuren geht die Zeichnung an, wie sie ist, und die Schluͤsse sind
II.
Alle
C
sind
M
IIII.
Alle
C
sind
M
Kein
B
ist
M
Kein
M
ist
B
Kein
B
ist
C
Kein
B
ist
C.
§. 211.
AI
wird so gezeichnet:
Hier
von den einfachen Schluͤssen.
Hier kann
C
kein Subject seyn, weil seine Linie laͤn- ger seyn muß, als
M,
damit
B
gewiß darunter sey, folglich koͤmmt nur die erste und dritte Figur vor, und die Schluͤsse sind
I.
Alle
M
sind
C
II.
Alle
M
sind
C
Etliche
B
sind
M
Etliche
M
sind
B
Etliche
B
sind
C
Etliche
B
sind
C
§. 212.
AO,
wird so gezeichnet
Hier muß
C
kuͤrzer seyn als
M,
damit
B
gewiß nicht darunter kommen koͤnne. Daher bleibt auch unbe- stimmt, ob die Punkte von
B
bis unter
M
reichen oder nicht, so haben wir hier einen einigen Schluß in der zweyten Figur, naͤmlich:
II.
Alle
C
sind
M
Etliche
B
sind nicht
M
Etliche
B
sind nicht
C.
§. 213.
EA
wird so gezeichnet:
Jst hier
B
ein Praͤdicat, so wird es punktirt, und da man nicht weis, ob die Punkte bis unter
C
rei- chen, so wird der Schluß in diesen Faͤllen particular, welches in der dritten und vierten Figur geschieht. Jn beyden ersten bleibt der Schluß allgemein, weil darinn
B
das Subject, und folglich ganz unter
M
ist. Die Schluͤsse sind
I.
Kein
M
ist
C
II.
Kein
C
ist
M
Alle
B
sind
M
Alle
B
sind
M
Kein
B
ist
C
Kein
B
ist
C
Lamb. Org.
I.
Band. J
III.
IV.
Hauptstuͤck,
III.
Kein
M
ist
C
IV.
Kein
C
ist
M
Alle
M
sind
B
Alle
M
sind
B
Etliche
B
sind nicht
C
Etliche
B
sind nicht
C.
§. 214.
EI
wird so gezeichnet:
Hier bleibt die Ausdehnung von
B
unbestimmt. Da aber wenigstens einige
B
unter
M
sind, so koͤnnen diese nicht unter
C
seyn. Folglich ist der Schluß durch alle vier Figuren particular verneinend. Naͤmlich:
I.
Kein
M
ist
C
II.
Kein
C
ist
M
Etliche
B
sind
M
Etliche
B
sind
M
Etliche
B
sind nicht
C
Etliche
B
sind nicht
C.
III.
Kein
M
ist
C
IV.
Kein
C
ist
M
Etliche
M
sind
B
Etliche
M
sind
B
Etliche
B
sind nicht
C
Etliche
B
sind nicht
C.
§. 215.
IA
wird so gezeichnet:
Hier kann
B
kein Subject seyn, weil
M
laͤnger als
B
punktirt werden muͤßte, und
C
unter diese Punkte kommen koͤnnte. Folglich gelten nur die zwo letzten Figuren, und die Schluͤsse sind
III.
Etliche
M
sind
C
IV.
Etliche
C
sind
M
Alle
M
sind
B
Alle
M
sind
B
Etliche
B
sind
C
Etliche
B
sind
C.
§. 216.
Endlich wird
OA
so gezeichnet:
Hier
von den einfachen Schluͤssen.
Hier kann wiederum
B
kein Praͤdicat seyn, weil es kleiner als
M
wuͤrde, und daher ungewiß bliebe, ob
C
unter
B
kommen wuͤrde oder nicht. Daher, weil
C
bis außerhalb
M
punktirt werden muß, wenn etli- che
C
nicht
M
sind, so bleibt auch ungewiß, ob diese Punkte nicht erst außerhalb
M
anfangen. Hier bleibt also nur ein Schluß fuͤr die dritte Figur, naͤmlich:
Etliche
M
sind nicht
C
Alle
M
sind
B
Etliche
B
sind nicht
C.
§. 217.
Dies sind nun alle Faͤlle, und in allem 19, wo- von die erste Figur 4, die zweyte ebenfalls 4, die dritte 6, die vierte 5 hat; wobey man einen Schluß ziehen kann, ohne weiter nichts als die Form der Vor- dersaͤtze zu wissen.
§. 218.
Um sich diese Faͤlle, oder wie man sie nennt,
Schlußarten,
(
Modos
,
) leichter vorstellen zu koͤn- nen, hat man die Vocalen,
A, E, I, O
(§. 199.) mit Einmengung gewisser Consonanten zu Woͤrtern gemacht, welche durch die Vocalen die Beschaffenheit der Vordersaͤtze und des Schlußsatzes anzeigen, und zugleich als Namen der Schluͤsse angesehen werden koͤnnen, wie wir es oben (§. 105.) in einer andern Absicht schon angemerkt haben. Es sind folgende:
1. Figur.
Barbara, Celarent, Darii, Ferio.
2. Figur.
Cesare, Camestres, Festino, Barocco.
3. Figur.
Darapti, Felapton, Disamis, Datisi,
Bocardo, Ferison.
4. Figur.
Baralip, Calentes, Dibatis, Fesapo,
Fresison.
J 2
§. 219.
IV.
Hauptstuͤck,
§. 219.
Wir werden sie nun mit der Zeichnung in dieser Ordnung vorstellen:
I.
Figur.
Barbara:
Alle
M
sind
C C————c
Alle
B
sind
M M——m
Alle
B
sind
C B—b
Celarent:
Kein
M
ist
C M———m C——c
Alle
B
sind
M B——b
Kein
B
ist
C
Darii:
Alle
M
sind
C C———c
Etliche
B
sind
M M——m
Etliche
B
sind
C ......B......
Ferio:
Kein
M
ist
C M———m C——c
Etl.
B
sind
M .......B........
Etl.
B
sind nicht
C
II.
Figur.
Cesare:
Kein
C
ist
M C———c M——m
Alle
B
sind
M B—b
Kein
B
ist
C
Camestres:
Alle
C
sind
M M———m B——b
Kein
B
ist
M C——c
Kein
B
ist
C
Festino:
Kein
C
ist
M C———c M——m
Etliche
B
sind
M .......B......
Etl.
B
sind nicht
C
Barocco:
Alle
C
sind
M M———m
Etl.
B
sind nicht
M C——c
Etl.
B
sind nicht
C ........B.....
III.
Figur.
Darapti:
Alle
M
sind
C ....C———c....
Alle
M
sind
B M——m
Etliche
B
sind
C ....B———b....
Felapton:
von den einfachen Schluͤssen.
Felapton:
Kein
M
ist
C M——m C——c
Alle
M
sind
B B———b......
Etl.
B
sind nicht
C
Disamis:
Etl.
M
sind
C B————b
Alle
M
sind
B M———m
Etliche
B
sind
C …C.........
Datisi:
Alle
M
sind
C C————c
Etliche
M
sind
B M———m
Etliche
B
sind
C ..B........
Bocardo:
Etl.
M
sind nicht
C B—————b
Alle
M
sind
B M———m
Etl.
B
sind nicht
C C...........
Ferison:
Kein
M
ist
C M——m C——c
Etliche
M
sind
B …B..........
Etl.
B
sind nicht
C
IV.
Figur.
Baralip:
Alle
C
sind
M C———c
Alle
M
sind
B M————m
Etliche
B
sind
C B—————b
Calentes:
Alle
C
sind
M B——b M——m
Kein
M
ist
B C—c
Kein
B
ist
C
Dibatis:
Etliche
C
sind
M B———b
Alle
M
sind
B M——m
Etliche
B
sind
C .......C.......
Fesapo:
Kein
C
ist
M C——c M—m
Alle
M
sind
B ........B—b…
Etliche
B
sind nicht
C
Fresison:
Kein
C
ist
M C——c M—m
Etliche
M
sind
B ...........B....
Etliche
B
sind nicht
C
J 3
§. 220.
IV.
Hauptstuͤck,
§. 220.
Jn den Namen dieser Schluͤße,
Barbara, Cela- rent etc.
sind außer den Vocalen noch die Anfangs- buchstaben
B, C, D, F
und sodann auch die Consonan- ten
S, P, C, M
als bedeutend anzumerken. Erstere zeigen die Aehnlichkeit der Schlußarten in jeder Figur an; Letztere aber zeigen, welche Verwandlung mit den Schlußarten der drey letzten Figuren vorgenommen werden muͤsse, um ihnen die Form der ersten Figur zu geben, woruͤber man folgende Verse hat:
S
vult simpliciter verti,
P
verte per accid.
M
vult transponi,
C
per impossibile duci.
Der Anlaß und Ursprung dieser Bedeutung scheint folgender gewesen zu seyn. Man hat zween Grund- saͤtze angenommen, naͤmlich:
1. Was von einer ganzen Gattung oder Klasse be- jaht wird, kann von jedem bejaht werden, so unter diese Gattung oder Klasse gehoͤrt.
2. Was von der ganzen Gattung verneint wird, kann auch von jedem verneint werden, so darunter gehoͤrt.
Diese beyden Saͤtze nennt man
Dictum de omni
und
dictum de nullo.
Und dadurch wurden die Schlußar- ten der ersten Figur bestimmt und erwiesen. Man fand naͤmlich, der Obersatz muͤsse allgemein, der Un- tersatz aber bejahend seyn. Denn
C
muß von allen
M
gelten, und
B
muß unter
M
gehoͤren, wenn
C
auch von
B
gelten, oder aus der bloßen Form des Schlußes gefolgert werden solle. Da aber diese beyden
Dicta
bey den drey uͤbrigen Figuren nicht so unmittelbar angebracht werden konnten, so suchte man die zulaͤßi- gen Schlußarten derselben durch ihre Verwandlung in die erste Figur zu bestimmen. Und die Art die- ser Verwandlung wuͤrde durch die Buchstaben
S, P,
von den einfachen Schluͤssen.
S, P, M, C,
die Schlußart selbsten, in welche die Ver- wandlung geschah, durch die Anfangsbuchstaben
B, C, D, F
vorgestellt. Durch diese Art zu beweisen, ist man verleitet worden, so weit zu gehen, daß man die drey letzten Figuren, als indirect und nur eines mit- telbaren Beweises faͤhig ansah, und dieselben als ganz widernatuͤrlich verwarf, ungeachtet man ihnen die Richtigkeit der Schlußfolge zugestund. Ueber alles dieses merken wir folgendes an.
§. 221.
Einmal faͤllt bey unsrer Zeichnungsart, die Noth- wendigkeit, die Vordersaͤtze umzukehren, ganz weg, weil sie jedesmal so wie sie sind, gezeichnet werden, und in dem Beweise derselben haben wir auf den Un- terschied der Figuren weiter nicht gesehen, als daß wir nach bereits geschehener Zeichnung bestimmten, welche Figuren ausgeschlossen bleiben.
§. 222.
Sodann faͤllt bey unsrer Zeichnung die Aehnlich- keit der Schlußarten, welche die Anfangsbuchstaben
B, C, D, F
anzeigen, so in die Augen, daß sie bey jedem Buchstaben durch alle Figuren fast einerley ist. Man kann die Schlußarten
EA, EI
(§. 213. 214.) zum Beyspiel nehmen. Dieses ist um desto natuͤrlicher, weil unsre Zeichnung nicht nur den Schlußsatz an- giebt, den wir suchen wollten, sondern noch alle die in Ansehung der drey gezeichneten Begriffe
B, C, M
vor- kommen koͤnnen.
§. 223.
Ferner hat unstreitig die erste Figur darinn einen Vorzug, daß ihr Schlußsatz,
A, E, I,
und
O,
folglich von allen Arten Saͤtze seyn kann, dahingegen die zweyte Figur lauter verneinende, die dritte lauter par- ticulare, und die vierte keinen allgemein bejahenden
J 4
Schluß-
IV.
Hauptstuͤck,
Schlußsatz hat. Und so koͤnnen die besten Saͤtze, naͤmlich die allgemein bejahenden (§. 128.) nur durch die erste Figur aus der bloßen Form der Vordersaͤtze gefolgert werden. Dieses will aber nicht sagen, daß die uͤbrigen Saͤtze ganz unnuͤtz seyn, und folglich die letzten Figuren nie gebraucht werden.
§. 224.
Hieruͤber koͤnnen wir uͤberhaupt anmerken, daß, da jede Figur von der andern verschieden ist, jede aber auch dennoch auf Schluͤße fuͤhrt, unsre Schluͤße uͤberhaupt von vier Arten seyn, und jede Art ihre
Differentiam specificam
habe, die sich allerdings noch anders als durch die vier Figuren (§. 197.)
soll ausdruͤcken lassen. Es koͤmmt demnach darauf an, wie man den Unterschied dieser Figuren auf eine an sich verstaͤndliche Art ins Deutsche uͤbersetzen koͤnne?
225.
Zu diesem Ende merken wir ferner an, daß dem ersten Erfinder der Schlußreden und ihrer Figuren in der Anordnung der Saͤtze etwas, das willkuͤhrlich bliebe, nach Belieben oder wenigstens nach einer be- liebigen Absicht und Auswahl bestimmt hat. (§. 196.) Er setzte naͤmlich den Satz unter den andern, dessen eigenes Glied zum Subjecte des Schlußsatzes werden sollte, vermuthlich, um in allen Figuren ein gleiches Gesetz einzufuͤhren. Daran aber binden wir uns im Reden und im schriftlichen Vortrage nicht. Die Mathematiker, die vielleicht am meisten foͤrmliche Schluͤße, und am wenigsten Fehlschluͤße machen, fangen z. E. in der ersten Figur nicht bey dem Ober- satze an, sondern bey dem Untersatze, weil nicht nur
dieser
von den einfachen Schluͤssen.
dieser immer in der Figur vor Augen liegt, sondern auch, weil von dessen Subjecte eigentlich die Rede ist. Oefters wird der Obersatz nur citirt, oder gar wegge- lassen, so oft er | dem Leser von selbst einfallen, oder aus dem Untersatze und dem Schlußsatze gleich gefun- den werden kann. Der gezogene Schlußsatz wird sodann gleich wieder zum Untersatze eines neuen Schlus- ses, indem man einen neuen Obersatz damit verbindet. Diese natuͤrliche Ordnung der Schluͤße der ersten Figur beruht demnach ganz darauf:
Daß von dem Subject eines bejahenden Satzes alles koͤnne gesagt werden, was man von seinem Praͤdicat weis; oder was sich von der Eigenschaft einer Sache sagen laͤßt, gilt von der Sache selbsten.
Und dieses ist das, was die Schluͤße in der ersten Figur eigenes haben. Man druͤckt es auch so aus.
Was von der Gattung gilt, gilt auch von jeder Art derselben.
§. 226.
Hingegen ist in der zweyten und dritten Figur von Arten und Gattungen keine Rede.
Die zweyte Figur laͤugnet die Subjecte von einander, weil sie in den Eigenschaften verschieden sind,
und jeder Unterschied der Eigenschaften ist hiezu hin- reichend. Man gebraucht diese Figur demnach vor- nehmlich,
wo zwo Sachen nicht sollen verwech- selt oder confundirt werden.
Dieses muß noth- wendig nicht seyn, sobald man in der Sache
A
etwas findet, das in
B
nicht ist. Man kann demnach sagen,
daß die Schluͤße der zweyten Figur uns auf den Unterschied der Dinge fuͤhren, und die Con- fusion der Begriffe aufheben.
Man wird auch finden, daß wir sie in diesen Faͤllen immer gebrauchen.
J 5
§. 227.
IV.
Hauptstuͤck,
§. 227.
Die dritte Figur giebt
Beyspiele
und
Ausnah- men:
Und wir tragen alle
Exempla in contrarium
in dieser Figur vor. Die beyden Formeln sind diese:
1. Es giebt
B
die
C
sind. Denn
M
ist
B
und
C.
2. Es giebt
B
die nicht
C
sind. Denn
M
ist
B
und nicht
C.
Auf diese Art tragen wir die Schluͤße der dritten Figur mehrentheils in Form copulativer Saͤtze vor (§. 135.) weil wir das Subject eben nicht beydemale wieder- holen, oder zween Saͤtze daraus machen. Zuweilen wird der eine Satz ganz weggelassen, wenn er naͤmlich an sich offenbar ist.
§. 228.
Jn der vierten Figur kommen, wie in der ersten, die Arten und Gattungen vor, nur mit dem Unter- schiede, daß man in den Schlußarten,
Baralip, Diba- tis, Fesapo, Fresison,
von der Art den Schluß auf die Gattung zieht, in
Calentes
aber die Art von dem laͤugnet, was von der Gattung gelaͤugnet wird. Denn wo die Gattung nicht ist, da ist auch keine von ihren Arten. Diese letzte Schlußart gebrauchen wir dem- nach, wenn wir verneinend
a minori ad maius
schlies- sen, weil die Gattung ehender und haͤufiger vorkoͤmmt, als eine von ihren Arten.
§. 229.
Die Schlußarten der vier Figuren unterscheiden sich demnach in Absicht auf ihren Gebrauch folgender maaßen:
1.
Die erste Figur
eignet der Sache zu, was wir von ihrer Eigenschaft wissen. Sie schließt von der Gattung auf die Art.
2.
Die
von den einfachen Schluͤssen.
2.
Die zweyte Figur
fuͤhrt auf den Unterschied der Dinge, und hebt die Verwirrung in den Vegriffen auf.
3.
Die dritte Figur
giebt Beyspiele und Aus- nahmen an Saͤtzen, die allgemein scheinen.
4.
Die vierte Figur
findet Arten zu der Gat- tung in
Baralip
und
Dibatis.
Sie zeigt, daß die Art die Gattung nicht erschoͤpfe, in
Fesapo
und
Fresison;
und laͤugnet die Art von dem, was von der Gattung gelaͤugnet wird, in
Calentes.
§. 230.
Diese Bestimmung des Unterschiedes der vier Figuren zeigt uͤberhaupt nur an, wo wir sie natuͤrli- cher Weise, und ohne auf eine Auswahl zu denken, gebrauchen. Denn da sich die Schluͤße jeder Fi- gur in die von der ersten, und theils auch in die von den andern verwandeln lassen, wenn man die Vorder- saͤtze behoͤrig umkehrt oder verwechselt, oder in gleich- guͤltige verwandelt; so ist in dieser Absicht kein Unter- schied zwischen denselben. Ob wir aber in jeden vor- kommenden Faͤllen immer erst solche Verwandlungen vornehmen, um einen Schluß in eine beliebte Figur zu bringen, oder uns von seiner Richtigkeit zu versi- chern, ist eine ganz andre Frage. Letzteres ist offen- bar nicht. Denn in der Verwandlung muͤssen wir eine Umkehrung der Vordersaͤtze vornehmen, und ein umgekehrter Satz ist gar nicht allzeit von gleicher Evidenz, wie der, welchen wir umgekehr hatten, und wir sind auch nicht so gut daran gewoͤhnt. Z. E. Den Satz: Es giebt Steint die Eisen anziehen, wird jeder deswegen einraͤumen, weil der Magnet ein Stein ist, und Eisen anzieht. Dieser Schluß ist in der dritten Figur. Jn der ersten wuͤrde er mit Umkeh- rung des einen Satzes so lauten:
Ober-
IV.
Hauptstuͤck,
Obersatz.
Alle Magneten ziehen Eisen an.
Untersatz.
Einige Steine sind Magneten.
Schluß.
Einige Steine ziehen Eisen an.
Wir sind an den Untersatz gar nicht gewoͤhnt, weil es scheint, als muͤßten wir alle Steine durch die Mu- sterung gehen lassen, um den Magneten darunter zu finden. Hingegen, daß der Magnet ein Stein ist, ist ein Satz, der uns ungleich natuͤrlicher einfaͤllt, und kein Besinnen erfordert. So auch: Ein Zirkel ist kein Viereck. Denn ein Zirkel ist rund, das Viereck nicht. Dieser Beweis in der ersten Figur wuͤrde so lauten:
Was nicht rund ist, ist kein Zirkel;
Ein Viereck ist nicht rund;
Folglich ꝛc.
Hier ist der Obersatz mittelst eines
Termini infiniti
umgekehrt, und seine Wahrheit wird uns nur durch das Bewußtseyn einleuchtender, daß alle Zirkel rund sind. Denn ohne diesen Satz wuͤrden wir anstehen, ob, weil doch unzaͤhlig viele Sachen
nicht rund
sind, der Zirkel nicht etwann auch darunter gehoͤre? Man denkt, nein, weil man weis, daß er rund ist.
§. 231.
Man sieht demnach hieraus, daß wir jede Schluß- figur da gebrauchen, wo uns die Saͤtze, so wie sie jede Figur erfordert, bekannter und gelaͤufiger sind. Dem- nach beruht der Unterschied der Figuren nicht nur auf ihrer Form, sondern er dehnt sich in Absicht auf ihren Gebrauch auch auf die Sache selbst aus, und jede gebrauchen wir da, wo sie natuͤrlicher ist;
Die erste zur Erfindung oder Beweis der Eigen- schaften eines Dinges, die andre zur Erfin- dung oder Beweis des Unterschieds der Dinge, die dritte zu Erfindung und Beweis der Bey-
spiele
von den einfachen Schluͤssen.
spiele und Ausnahmen, die vierte zu Erfin- dung und Ausschließung der Arten einer Gattung.
§. 232.
Ob ferner die drey letzten Figuren weniger evi- dent sind, als die erste, ist eine Frage, die man deswe- gen verneint hat, weil diese allein sich unmittelbar auf das
Dictum de omni et nullo
(§. 220.) gruͤndet, und die uͤbrigen bisher durch Umwege daraus herge- leitet worden. Wir haben schon angemerkt (§. 221), daß dieser Umweg durch unsre Zeichnungsart ganz wegfaͤllt. Wir doͤrfen daher den Grund davon nur ins Deutsche uͤbersetzen, und da werden wir finden, daß das
Dictum de omni et nullo,
fuͤr die erste Figur deswegen dient,
weil sich seine Wahrheit auf die Natur der Saͤtze gruͤndet.
Aus dieser laͤßt sich demnach die erste Figur und ihre Schlußar- ten unmittelbar herleiten. Es ist also nur die Frage, ob die uͤbrigen Figuren keiner so unmittelbaren Her- leitung faͤhig seyn, oder ob sie zuvor nothwendig durch die erste Figur muͤssen durchgefuͤhrt werden? Unsre Zeichnungsart zeigt, daß letzteres ein Umweg sey, weil sich jede Schlußart jeder fuͤr sich zeichnen laͤßt, und weil man dabey die Vordersaͤtze nimmt, wie sie sind. Demnach kann auch jede Figur fuͤr sich und schlechthin aus der Natur der Saͤtze erwiesen werden, wie die erste. Die ganze Sache koͤmmt darauf an, ob ein Begriff ganz oder zum Theil, oder zum theil nicht, oder gar nicht unter dem andern, und dieser ganz oder zum Theil nicht, oder zum Theil nicht oder gar nicht unter dem dritten ist. Das uͤbrige beruht nur auf der Verwechslung gleichguͤltiger Redensarten, naͤmlich der figuͤrlichen undsolcher, die nicht figuͤrlich sind. Und dieses verwechseln koͤnnen wir hier
uͤbersetzen
nennen,
IV.
Hauptstuͤck,
nennen, weil die figuͤrlichen Redensarten als eine besondere und zur Zeichnung dienende Sprache an- gesehen werden koͤnnen. Wir haben auch oben (§. 220.) nachdem schon alle Schlußarten gefunden und gezeichnet waren, das
Dictum de omni et nullo
nur historisch angefuͤhrt, weil unsre Art die Schluß- arten zu bestimmen, sich unmittelbar auf die Natur der Saͤtze gruͤndet, von welcher dieses
Dictum
nur eine Folge ist. Diese Folge ist uͤberdies special, weil sie auf den Begriffen von
Arten
und
Gattun- gen
beruht. Daher gilt sie nur, in so ferne die Saͤtze auf diese Begriffe koͤnnen gezogen werden, wie z. E. in der ersten Figur. Jn der zweyten koͤmmt der Begriff der
Verschiedenheit
vor, und in der dritten der Begriff von
Exempel, Beyspiel.
Wenn wir daher fuͤr jede Figur besondre
Dicta
haben wollen, so werden es folgende seyn, und es wird zugleich dar- aus erhellen, daß das Mittelglied des Schlusses fuͤr sich betrachtet, in der ersten Figur ein
Grund,
in der zweyten die
Verschiedenheit,
in der dritten ein
Beyspiel,
und in der vierten der
Grund des reci- procirens
ist.
1.
Fuͤr die erste Figur.
Dictum de omni et nullo.
Was von allen
A
gilt, gilt von jedem
A.
2.
Fuͤr die zweyte Figur.
Dictum de diuerso.
Dinge die verschieden sind, kommen ein- ander nicht zu.
3.
Fuͤr die dritte Figur.
Dictum de Exemplo.
Wenn man Dinge
A
findet, die
B
sind, so giebt es
A
die
B
sind.
4.
Fuͤr die vierte Figur.
Dictum de recipro- co I.
Wenn kein
M, B
ist; so ist auch kein
B
dieses oder jenes
M. II.
Wenn
C
die-
von den einfachen Schluͤssen.
C
dieses oder jenes
B
ist, oder nicht ist; so giebt es
B
,
die
C
sind, oder nicht sind.
§. 233.
Aus diesen Saͤtzen, deren jeder fuͤr sich offenbar ist, und deren Wahrheit bloß auf dem Verstande der Worte beruht, (§. 146.) laͤßt sich die Zulaͤßigkeit der Schlußarten jeder Figur besonders beweisen. Denn in der zweyten Figur sind die Praͤdicate
M
und
nicht
M,
folglich die Subjecte
verschieden.
Jn der dritten Figur ist das Subject beyder Praͤmissen ein
Beyspiel,
welches die Eigenschaften
A
und
B,
oder
A
und nicht
B,
oder
B
und nicht
A,
oder nicht
B
und nicht
A
aufweiset, die wir in dem dritten Satz Kuͤrze halber als bejahend angesehen haben, eben so wie in dem ersten Satze das Wort
gelten
sowohl bejahen als verneinen zusammenfaßt. Jn der vier- ten Figur reciprocirt man, weil das Pradicat des Untersatzes zum Subject, und das Subject des Ober- satzes zum Praͤdicat des Schlußsatzes gemacht wird; Und der vierte Satz giebt an, wie es geschehen koͤnne.
§. 234.
Da aber alles dieses durch unsre Zeichnungsart, ohne Muͤhe geschieht, und diese noch uͤberdies, alles was aus den Praͤmissen gefolgert werden kann, auf einmal vor Augen legt, so halten wir uns hiebey nicht laͤnger auf. Sonst waͤre es leicht, noch die Saͤtze anzugeben, wodurch die unzulaͤßigen Schlußarten weggeschaft werden. Wir werden aber uͤber diese, Betrachtungen von einer andern Art machen.
§. 235.
Zu diesem Ende wiederholen wir aus dem vorher- gehenden Hauptstuͤcke (§. 125. 126.) daß die Parti- cularsaͤtze:
Etliche
IV.
Hauptstuͤck,
Etliche
A
sind
B.
Etliche
A
sind nicht
B.
Von den Saͤtzen:
Nur etliche
A
sind
B.
Nur etliche
A
sind nicht
B.
nach dem eingefuͤhrten Gebrauche zu reden verschieden sind, da die erstern weiter nichts anzeigen, als
daß das Gegentheil nicht allgemein wahr sey;
da- hingegen letztere den Satz nothwendig particular machen und lassen. Dieser Unterschied dehnt sich in Ansehung der Schluͤsse so weit aus, daß, weil die letztern zween Saͤtze immer zugleich wahr sind, der eine da kann gebraucht werden, wo der andre nicht angeht. Sodann geben sie zwo Arten des Begriffes
A,
naͤmlich die
A,
welche
B
sind, und die, welche es nicht sind. Diese zwo Arten nenne man
D
und
E,
so hat man allgemeine Saͤtze:
Alle
D
sind
A.
Alle
D
sind
B.
Alle
E
sind
A.
Kein
E
ist
B.
Kein
E
ist
D.
Diese lassen sich nun zu ungleich mehrern Schluͤssen gebrauchen, als die beyden Partieularsaͤtze, aus wel- chen sie gezogen sind.
§. 236.
Ferner, wenn zween Particularsaͤtze einerley Sub- ject haben, z. E.
Etliche
A
sind
B.
Etliche
A
sind
C.
So kann man aus der bloßen Form nicht wissen, ob in beyden Saͤtzen eben die
A
zu verstehen sind, das ist, ob eben die
A,
die
B
sind, auch die seyn, die
C
sind. Weis man, daß es eben dieselben sind, so lassen sich
die
von den einfachen Schluͤssen.
die beyden Saͤtze so gut als allgemeine Saͤtze gebrau- chen. Denn man nenne diese etliche
A,
denen naͤmlich
B
und
C
zukoͤmmt,
D;
so gilt der Satz, daß alle
D, B
und auch alle
D, C
seyn.
§. 237.
Auf diese Art werden Schluͤsse von folgender Form gelten:
I.
Etliche
M
sind
C
oder sind nicht
C.
Etliche
B
sind eben diese etliche
M.
Folglich etliche
B
sind
C,
oder sind nicht
C.
II.
Etliche
C
sind nicht etliche
M.
Etliche
B
sind diese etliche
M.
Folglich etliche
B
sind nicht diese etliche
C.
III.
Etliche
M
sind
C.
Eben diese etliche
M
sind
D.
Folglich sind etliche
D, C.
IV.
Etliche
C
sind etliche
M.
Diese etliche
M
sind
B.
Folglich etliche
B
sind
C.
§. 238.
Diesen Schlußarten koͤnnten noch mehrere beyge- fuͤgt werden. Man kann aber fragen, wie man sich von der Jdentitaͤt der etlichen
M
in beyden Vorder- saͤtzen versichern koͤnne? Nun dieses findet sich zwar aus Betrachtung der Sache selbst. Es kann aber auch aus der Form geschlossen werden, wenn naͤmlich der eine dieser Particularsaͤtze ein Schlußsatz, der an- dre ein Vordersatz einer Schlußrede gewesen ist, die man schon gemacht hat. Folgende Beyspiele moͤgen die Sache aufklaͤren:
I.
Alle
M
sind
C.
Etliche
B
sind
M.
Folglich eben diese etliche
B
sind
C.
Lamb. Org.
I.
Band. K
II.
Kein
IV.
Hauptstuͤck,
II.
Kein
C
ist
M.
Etliche
B
sind
M.
Folglich eben diese
B
sind nicht
C,
und keines von diesen
B
ist
C.
III.
Etliche
C
sind
M.
Kein
B
ist
M.
Folglich kein
B
ist eines von diesen etlichen
C.
IV.
Etliche
C
sind
M.
Etliche
B
sind nicht
M.
Folglich keines von diesen
B
ist eines von die- sen
C
ꝛc.
§. 239.
Man sieht hieraus, daß man in Schluͤssen, die particular sind, die Jdentitaͤt der etlichen
M
eben nicht doͤrfe fahren lassen, weil sie die Erkenntniß, die wir durch solche Schluͤsse erlangen, bestimmter macht. Das ungewoͤhnliche darinn wird dadurch gehoben, daß man solchen Particularbegriffen besondre Namen giebt, um ihnen den Schein der unbestimmten Aus- dehnung zu benehmen. Sie werden dadurch zu Ar- ten, und die Saͤtze erhalten die Form allgemeiner Saͤtze. Z. E.
Alle
M
sind
C.
Alle
mB
sind
M
anstatt etliche
B
sind
M.
Folglich alle
mB
sind
C,
anstatt diese etliche
B
sind
C.
So wenn man unter
etlichen Triangeln
die
recht- winklichten
versteht, so bleibt man nicht bey dem unbestimmten Begriffe
etliche Triangel,
sondern bey dem allgemeinen
alle rechtwinklichten
oder die
rechtwinklichten Triangel.
Wir thun dieses bey dem wirklichen Gebrauche der Schluͤße fast immer, und ohne daran zu denken. Aber hier war der Ort, es uͤberhaupt anzumerken. Man sehe auch §. 75. 129 235.
§. 240.
von den einfachen Schluͤssen.
§. 240.
Man ist aus gleichen Gruͤnden schon laͤngst darauf verfallen, solche Saͤtze, deren Subject ein
Indiuiduum
ist, den allgemeinen Saͤtzen gleich zu achten, weil man sie in Schluͤssen eben so gut gebrauchen kann. Solche Subjecte sind in der dritten Figur im eigent- lichsten Verstande Beyspiele, weil sie ganz individual sind. Und wenn man
Indiuidua
von einander unter- scheiden solle, so gebraucht man die zweyte Figur, weil in diesen beyden Faͤllen die erste Figur sehr unnatuͤr- lich und ungewoͤhnlich ist. (§. 230.) Die Jndivi- dualsaͤtze sind uͤberdies noch ungleich bestimmter, als allgemeine Saͤtze. Unsre Zeichnungsart fordert, daß ein
Indiuiduum
durch einen Punkt vorgestellt werde. (§. 176.) Daher faͤllt das Unbestimmte ganz weg, welches wir bey der Zeichnung allgemeiner Saͤtze noch lassen muͤssen. (§. 179 seqq.)
§. 241.
Es kann ferner, wenn in der dritten Figur beyde Vordersaͤtze individual sind, der Schlußsatz bestimm- ter vorgetragen werden, und man muß es thun, wenn man durch das Wort
etliche
mehr als einen versteht, oder wenn dieses zweifelhaft bleibt. Z. E.
Die Erde ist bewohnt;
Die Erde ist ein Planet;
Folglich ist wenigstens ein Planet bewohnt.
Denn hier ist klar, daß der Schlußsatz:
Etliche Pla- neten sind bewohnt,
eine groͤßere Ausdehnung des Praͤdicats wuͤrde anzuzeigen geschienen haben, als wirklich aus den beyden Praͤmissen folgt. Und der Schlußsatz:
Ein Planet ist bewohnt,
wuͤrde von den Saͤtzen:
Ein einiger Planet ist bewohnt,
oder
alle Planeten sind bewohnt,
nicht genug unter-
K 2
schieden
IV.
Hauptstuͤck,
schieden scheinen, und leicht mit einem derselben verwechselt werden.
§. 242.
Wir haben noch einige Redensarten zu erklaͤren, welche bey den Schluͤssen und ihrem Gebrauche vor- kommen. Einmal unterscheidet man bey denselben die
Form
von der
Materie,
und man thut dieses in Absicht auf den Schlußsatz. Wenn dieser aus den angenommenen Vordersaͤtzen nach den bisher bestimm- ten Regeln folgt, so heißt die Form
richtig,
oder man sagt,
die Folge sey richtig, der Schluß sey der Form nach richtig ꝛc.
Dieses ist aber ohne Ruͤcksicht auf die
Wahrheit
des Schlußsatzes, weil derselbe dessen unerachtet falsch seyn kann, in so fern naͤmlich die Vordersaͤtze falsch sind, und in so fern dieses einen Einfluß auf den Schlußsatz hat.
§. 243.
Dieser Einfluß falscher Vordersaͤtze ist nicht allge- mein, weil der eine Vordersatz das falsche des andern, durch seine Falschheit wieder aufheben kann. So z. E. Wenn der Schluß in der Form
Darapti
vorgetragen wird, da er sollte in
Disamis
oder in
Datisi
vorgetra- gen werden, weil einer der Vordersaͤtze nicht allgemein wahr ist; so aͤndert dieses am Schlußsatze nichts. Auf gleiche Art koͤmmt auch in
Felapton, Bocardo
und
Ferison
einerley Schlußsatz heraus. So geben auch
Baralip
und
Dibatis,
ingleichem
Fesapo
und
Fresison
einerley Schlußsaͤtze.
§. 244.
Jn allen diesen Faͤllen ist nur der eine Vordersatz, und auch dieser nur halb falsch, weil man fuͤr
A, E
nur
I, O
nimmt. Hingegen koͤnnen wohl beyde Voͤrder- saͤtze ganz falsch, die Form richtig, und der Schlußsatz ganz wahr sey. Z. E. in
Barbara.
Alle
von den einfachen Schluͤssen.
Alle Triangel haben vier Seiten;
Alle Vierecke sind Triangel;
Folglich alle Vierecke haben vier Seiten.
Oder es kann auch nur ein Satz ganz falsch, die Form richtig, und der Schlußsatz wahr seyn. Z. E. wiederum
in Barbara
Alle Vierecke sind Figuren;
Alle Triangel sind Vierecke;
Folglich alle Triangel sind Figuren.
§. 245.
Man muß daher mit solchen Vordersaͤtzen nicht sogleich den Schlußsatz verwerfen, es sey denn, daß dieser nothwendig Theil daran nehme. Dieses laͤßt sich nun in gewissen Faͤllen bestimmen, ohne daß man andre Gruͤnde zu Huͤlfe nehme, als bloß die Ver- wandlung der Vordersaͤtze in wahre, indem man nur die Woͤrter,
alle, etliche, keiner,
behoͤrig verwan- delt. Bleiben sodann diese umgeaͤnderte Vordersaͤ- tze noch in einer richtigen Schlußform, so laͤßt sich der Schlußsatz ziehen, und es zeigt sich, ob und wie fern er anders aussehe, als der, so aus den falschen Saͤtzen folgte. Laͤßt sich aber aus den umgeaͤnderten kein Schluß ziehen, so sieht man auch, daß die Vor- dersaͤtze nicht zureichen, etwas in Ansehung des Schlußsatzes auszumachen. Wie denn dieses uͤber- haupt geschieht, so oft beyde ungeaͤnderten Vordersaͤ- tze verneinend, oder beyde particular sind. Beyde erstgegebene Beyspiele (§. 244.) moͤgen auch hier dienen. Werden die Vordersaͤtze des ersten in wahre verwandelt, so lauten sie also:
Kein Triangel hat vier Seiten;
Kein Viereck ist ein Triangel.
Woraus gar nichts folgt, das fuͤr oder wider den
K 3
vorhin
IV.
Hauptstuͤck,
vorhin gezogenen Schlußsatz diene. Die Vordersaͤtze des andern Beyspiels in wahre verwandelt, sind diese:
Alle Vierecke sind Figuren;
Kein Triangel ist ein Viereck.
Diese Saͤtze muͤßten verwechselt, oder auch einer oder beyde umgekehrt werden, um etwas nach den or- dentlichen Formen,
Ferio, Festino, Felapton, Fe- sapo,
daraus zu schließen. Wenn wir sie aber so, wie sie sind, zeichnen, so stehen sie also:
Woraus man sieht, daß die
Indiuidua F,
die uͤber
V
stehen, nicht uͤber
T
seyn koͤnnen, weil
T
neben
V
faͤllt. Demnach ist der Schlußsatz, der endlich aus den beyden Saͤtzen gezogen werden kann, dieser:
Etliche Figuren sind nicht Triangel.
Er stoͤßt aber den Satz, daß alle Triangel Figuren sind, welcher vorhin der Schlußsatz war, nicht um, weil die Zeichnung unbestimmt laͤßt, ob nicht die Li- nie
F
ganz uͤber
T
verlaͤngert werden muͤsse, wo die Punkte sind. Dieses Unbestimmte ist nicht in der Zeichnung, sondern in den gezeichneten Saͤtzen. Und es leuchtet hier desto mehr in die Augen, da wir in der Zeichnung beyde Saͤtze allgemein beybehalten haben. Denn wenn wir sie erst in eine ordentliche Schlußform der ersten oder zweyten haͤtten bringen wollen, so waͤ- re es z. E.
in Festino
so gewesen:
Kein Triangel ist ein Viereck;
Etliche Figuren sind Vierecke;
Folgl. Etliche Figuren sind nicht Triangel. Und die Zeichnung diese:
Woraus wiederum eben das folgt, was aus der vo-
rigen
von den einfachen Schluͤssen.
rigen Zeichnung, die wir mit den beyden Saͤtzen vor- genommen haben.
§. 246.
Nimmt man nun mit den falschen Vordersaͤtzen die angegebene Aenderung vor, und es laͤßt sich mit Beybehaltung dergleichen Figur ein Schluß ziehen, so werden sich die Faͤlle, die den Schlußsatz aͤndern, oder auch ganz wahr seyn lassen, leicht bestimmen.
I.
Der Schlußsatz bleibt wie er war.
α) Jn den §. 243. angezogenen Faͤllen.
β) Wenn statt
Cesare, Camestres
oder statt
Camestres, Cesare,
ingleichen statt
Fe- stino, Barocco,
oder statt
Barocco, Fe- stino
durch die Aenderung der Vordersaͤ- tze heraus koͤmmt.
II.
Der Schlußsatz bleibt nicht nur, sondern wird allgemein,
wenn man in den beyden ersten Figuren
A
fuͤr
I,
und
E
fuͤr
O
nehmen muß, und der andre Satz bleibt.
III.
Der Schlußsatz bleibt, aber er wird par- ticular,
wenn man in den beyden ersten Figu- ren
I
fuͤr
A,
und
O
fuͤr
E
in den Untersaͤtzen nehmen muß, und der Obersatz bleibt.
IV.
Der Schlußsatz wird geaͤndert:
α) Jn der ersten Figur, wenn statt
Barba- ra, Celarent;
oder statt
Celarent, Bar- bara
genommen werden muß.
β) Jn der vierten Figur, wenn man statt
Calentes
muß
Baralip,
oder
Dibatis
nehmen; wiewohl hier der Schlußsatz nur particular, und folglich unbestimmt bleibt, ob er allgemein seyn koͤnnte. Jn- dessen weis man, daß er nicht allgemein verneinend seyn kann.
K 4
V.
Der
IV.
Hauptstuͤck,
V.
Der Schlußsatz wird wenigstens zum Theil geaͤndert,
so oft er aus
I, O
oder aus
O, I
wird. Z. E. Wenn
Darii in Ferio etc.
verwandelt werden muß.
Wir wollen ein einiges Beyspiel anfuͤhren, wie naͤm- lich aus
Camestres, Cesare
wird.
Camestres:
Cesare:
Alle Vierecke sind dreyseitig.
Kein Viereck ist dreyseitig.
Kein Triangel ist dreyseitig.
Alle Triangel sind dreyseit.
Kein Triangel ist ein Viereck.
Kein Triang ist ein Viereck.
Hier folgt aus zween ganz falschen Vordersaͤtzen, eben so wie aus eben denselben, wenn sie in wahre verwan- delt werden, der gleiche Schlußsatz allgemein. Und dieses ist der einige Fall, wo der Schlußsatz aus ei- nerley ganz wahren und ganz falschen Vordersaͤtzen allgemein folgt.
§. 247.
Da man es den Vordersaͤtzen nicht ansehen kann, ob und wiefern sie wahr oder falsch sind, sondern die- ses aus andern Gruͤnden finden muß, so ist es oͤfters leichter, die Wahrheit des Schlußsatzes, als die von einem der Vordersaͤtze zu pruͤfen. Jst der Schluß- satz ganz oder zum Theil falsch, und die Form rich- tig, so fehlt es auch nothwendig an einem oder bey- den Vordersaͤtzen, weil, wenn diese durchaus wahr waͤren, auch nothwendig der Schlußsatz wahr seyn wuͤrde. Denn nach unsrer Zeichnungsart kann man die nach Angebung der Vordersaͤtze einmal gezeichne- ten Begriffe nicht anders nehmen, als sie durch die Zeichnung bereits gesetzt sind. Hat man daher den Schlußsatz und einen Vordersatz gepruͤft, so kann man diese beyden als Vordersaͤtze einer Schlußrede ansehen, und der darausgezogene Schlußsatz wird, wenigstens einigermaaßen, angeben, wiefern der
zuruͤck-
von den einfachen Schluͤssen.
zuruͤckgelassene Vordersatz der ersten Schlußrede wahr oder falsch ist. So z. E.
wenn die erste Schluß- rede in
Barbara
ist, so kann der Schlußsatz nicht allgemein wahr und der Obersatz allgemein falsch seyn, ohne daß auch nothwendig der Untersatz allgemein falsch sey.
Denn der geaͤn- derte Obersatz und der beybehaltene Schlußsatz geben einen Schluß
in Cesare,
welcher den Untersatz ganz umstoͤßt. Z. E. Man habe den Schluß in
Barbara.
Jede gerade Linie ist eine Figur;
Jeder Triangel ist eine gerade Linie;
Folglich: Jeder Triangel ist eine Figur.
Der Schlußsatz ist wahr, der Obersatz ganz falsch, folglich:
Keine gerade Linie ist eine Figur;
Jeder Triangel ist eine Figur;
Folglich: Kein Triangel ist eine gerade Linie.
Dieser Schlußsatz stoͤßt den Untersatz der ersten Schluß- rede auch ganz um. Haͤtte man hingegen mit dem Schlußsatze den geaͤnderten Untersatz beybehalten.
Kein Triangel ist eine gerade Linie;
Alle Triangel sind Figuren.
so wuͤrde daraus nichts gefolgt seyn, als der sehr un- bestimmte Satz: daß etliche Figuren nicht gerade Li- nien sind, woraus man fuͤr den Obersatz der ersten Schlußrede nichts wuͤrde gefunden haben. Demnach,
wenn in
Barbara
der Schlußsatz ganz wahr, der Untersatz ganz falsch ist, so laͤßt sich dar- aus fuͤr oder wider die Wahrheit des Obersa- tzes nichts schließen.
Man wird fuͤr die Schluß- art
Celarent
ganz aͤhnliche Regeln finden. Wir halten uns aber hierbey nicht laͤnger auf, weil es un- noͤthig ist, eine Gedaͤchtnißsache daraus zu machen,
K 5
indem
IV.
Hauptstuͤck,
indem in jedem vorkommenden Fall die allgemeine Re- gel zureichend und ihre Beobachtung leicht ist.
§. 248.
Wir koͤnnen daher aus der bisher betrachteten Leh- re der Schluͤsse nur so viel vestsetzen;
daß, wenn ein Schluß in behoͤriger Form, und beyde Vordersaͤtze wahr sind, sodann der Schlußsatz auch nothwendig wahr seyn muͤsse.
Oder all- gemeiner:
Wenn die Vordersaͤtze wahr sind, und sie lassen sich nach unsrer Zeichnungsart zeich- nen, so giebt diese, wenn die Zeichnung rich- tig gemacht wird, jede Schluͤsse an, die daraus koͤnnen gezogen werden, und diese Schluͤsse sind ebenfalls wahr.
Dieser letzte Satz ist allge- meiner, weil unsre Zeichnungsart sich an die Form und Ordnung der Vordersaͤtze nicht bindet, sondern dieselbe nimmt, wie sie sind.
§. 249.
Da unter diesen Bedingungen der Schlußsatz wahr ist, so heißt es,
derselbe sey durch eine Schlußrede bewiesen, oder durch eine Schluß- rede gefunden oder herausgebracht worden.
Beydes ist zwar beysammen, und der Unterschied dieser Ausdruͤcke beruht nur darauf, ob man zu dem Schlußsatze die Vordersaͤtze gesucht habe, oder ob man durch diese auf den Schlußsatz gefuͤhrt worden. Da nun beydes moͤglich ist, so dienen allerdings die Schlußreden so wohl zum
Beweisen,
als zum
Er- finden.
Und man kann sagen, daß letzteres ungleich natuͤrlicher ist; weil man bey dem Beweisen bereits wissen muß, ob der Schlußsatz wahr sey; denn waͤre er falsch, so wuͤrde man vergebens einen Beweis su- chen, weil aus wahren Vordersaͤtzen durch die behoͤri- ge Form kein falscher Satz herausgebracht werden
kann.
von den einfachen Schluͤssen.
kann. Haben wir aber zween wahre Vordersaͤtze vor uns, oder der eine koͤmmt uns bey Anlaß des andern in Sinn, so folgt nichts natuͤrlicher, als der Schluß- satz, und dieser ist zugleich an sich schon bewiesen, weil er aus den beyden Vordersaͤtzen
folgt.
Wir merken dieses deswegen auch an, weil es Gelehrte gegeben, die glaubten, daß die Schluͤsse nur zum Beweisen, keinesweges aber zum Erfinden dienen. Es ist ganz umgekehrt, weil am allernatuͤrlichsten und ungezwungen- sten beydes beysammen ist, und das Erfinden viel- mehr vorgeht. Denn man muß erst finden, ob der Satz, den man beweisen will, wahr ist; Und um dieses zu thun, haben wir außer der Erfahrung und den Schluͤssen kein Mittel mehr.
§. 250.
Wir haben bereits etlichemal angemerkt, daß man im gemeinen Reden, und auch im schriftlichen Vortrage zuweilen den einen Obersatz des Schlusses weglaͤßt, weil er an sich offenbar ist. Z E. Die Sonne ist ein Licht, folglich macht sie die Dinge sicht- bar. Hier ist der Obersatz ausgelassen; das Licht mache die Dinge sichtbar. Eben so: die Menschen sind sterblich, folglich Croͤsus auch. Hier ist der Untersatz ausgelassen: Croͤfus ist ein Mensch. Sol- che Schluͤsse, worinn ein Satz weggelassen, und nicht einmal citirt wird, wie es die Mathematiker mehrentheils thun, heissen
Enthymemata
,
verstuͤm- melte Schluͤsse.
Zuweilen zieht man beyde Vor- dersaͤtze zusammen: Z. E. in der ersten Figur: Alle
A,
und folglich auch die
A,
die
B
sind, sind
C,
oder kein
A,
und folglich auch kein
B A
ist
C.
Oder in der dritten Figur:
A
ist
B
und
C,
daher giebt es
B,
die
C
sind. (§. 227.) Dies sind
zusammengezo- gene Schluͤsse.
Zuweilen giebt man nur das
Mit-
telglied
IV.
Hauptstuͤck,
telglied
an: Z E. in der ersten Figur:
A
ist
B,
weil es
C
ist. Jn der zweyten Figur:
B
ist nicht
C,
denn sie sind in
A
verschieden. Jn der dritten Fi- gur: Es giebt
A,
die
B
sind, denn
C
ist ein solches; oder kurz: zum Exempel
C.
Jn der vierten Figur: Kein
C
ist
A,
denn
A
ist
B.
Oder: kein
B
ist
C;
oder
B
hindert es. Man sieht auch hieraus wiederum, daß das Mittelglied in jeder Figur von besonderer Art ist, wenn man es in Verhaͤltniß auf die Vorder- saͤtze betrachtet. Denn in der ersten Figur ist das Mittelglied eigentlich ein
Grund.
Und dieses macht auch, daß, wo von Gruͤnden die Rede ist, im- mer die erste Figur vorkoͤmmt. Jn der zweyten Fi- gur zeigt das Mittelglied den
Unterschied
beyder Subjecte an. Daher koͤmmt die zweyte Figur na- tuͤrlicher Weise nur da vor, wo zwey Dinge von einander zu unterscheiden sind. Jn der dritten Figur ist das Mittelglied ein einzelnes oder eine ganze Klasse von
Beyspielen,
und sie wird auch da nur vorzuͤglich gebraucht, wo Beyspiele aufzuweisen sind, den Satz zu
beweisen,
weil man sie zuweilen auch zum
erlaͤu- tern
gebraucht. Jn der vierten Figur giebt das Mit- telglied den
Grund zum reciprociren,
weil die andern zwey Glieder der Vordersaͤtze im Schlußsatze verwechselt werden. Dieser vierfache Unterschied des Mittelgliedes macht es auch, daß wir nur in der er- sten Figur allgemein bejahend schließen koͤnnen, weil das
Unterscyeiden
nothwendig verneint,
Beyspiele
nur particular beweisen, und das
reciprociren
nur bey allgemein verneinenden Saͤtzen allgemein angeht, hingegen der
Grund
dem Subject des Schlußsatzes zukoͤmmt, und das Praͤdicat, als das gegruͤndete, allgemein angeht; daher auch die Schluͤsse in
Barbara
moͤglich macht.
§. 251.
von den einfachen Schluͤssen.
§. 251.
Von diesen Arten des Vortrags der Schluͤsse; da man naͤmlich entweder einen Obersatz weglaͤßt, oder beyde in einen zusammenzieht, oder endlich nur das Mittelglied anzeigt, sind die sogenannten
versteckten Schluͤsse
verschieden. Der Begriff eines versteckten Schlusses hat einen sehr unbestimmten Umfang. Man kann bald jeden Schluß, der nicht in seiner einfachen logischen Form und Ordnung vorgetragen wird, mehr oder minder verstecket nennen, und viele sind auch so weit gegangen, daß sie alle Schluͤsse der drey letzten Figuren fuͤr nichts anders, als versteckte Schluͤsse der ersten Figur angesehen haben, weil sie diese Schluß- form allein fuͤr natuͤrlich hielten. (§. 220.) Da wir aber den Unterschied der Figuren klaͤrer aufgedeckt, und gezeigt haben, daß jede sich gleich unmittelbar auf die Natur der Saͤtze gruͤndet, daß das
Dictum de omni et nullo
noch andre
Dicta
von gleicher Evidenz neben sich leidet, daß endlich nicht alle Figuren in jedem Fall gleich natuͤrlich und ungezwungen sind, (§. 221— 234.) so faͤllt diese Beschuldigung der drey letzten Fi- guren ganz weg, und wir werden die
versteckten Schluͤsse
in etwas anders suchen muͤssen.
§. 252.
Einmal koͤnnen in einem Vortrage die Vordersaͤ- tze eines Schlusses verborgen liegen, ohne daß sie noch bemerkt worden, und da koͤmmt es folglich nur darauf an, daß man sie herausnehme und den Schluß- satz ziehe. Und in dieser Absicht kann man sagen, daß in allen Wissenschaften noch unzaͤhlige dergleichen ver- steckte Schluͤsse sind. Dieser Fall wird der Bedeutung des Wortes noch genauer entsprechen, wenn in dem Vortrage nicht nur die Vordersaͤtze, sondern auch selbst noch die Schlußsaͤtze zerstreut sind, ohne noch
bemerkt
IV.
Hauptstuͤck,
bemerkt worden zu seyn. Und dieses wiederfaͤhrt be- sonders denen, die zum schließen eben kein Geschicke haben. Sie werfen Vordersaͤtze und Schlußsaͤtze nebst noch vielen andern, die etwann auch gar nicht dahin dienen, so durch einander, daß man Muͤhe hat, es auseinander zu lesen, und das
Schluͤßige
besonders zu nehmen. Sodann wird ein Schluß versteckter, wenn man seine Vordersaͤtze ganz umgekehrt, mit an- dern Saͤtzen verwickelt vortraͤgt, und nicht einmal durch behoͤrige Bindewoͤrter,
weil, daher, folglich
ꝛc. anzeigt, daß man im Sinn hatte, einen Schluß zu machen. Dieses ist dem Verfahren der Mathe- matiker ganz entgegen gesetzt, die die aͤußerste Sorg- falt haben, uͤber den
Zusammenhang
ihres Vor- trags Licht auszubreiten, und noch uͤberdies den Leser davon zu erinnern, damit er darauf Acht habe, was man ihm klar und in der nettesten Ordnung vor Au- gen legt. (§. 149.
seqq.
)
§. 253.
Wie aber auch immer ein Schluß versteckt seyn kann, so haben wir dabey weiter nichts zu thun, als zu sehen, ob die Folge uns einleuchtet, oder was dar- an noch fehlt, um sie uns vorstellig zu machen. Koͤn- nen wir uns darinn zurecht finden, so wird es auch so schwer nicht seyn, den Schluß aus dem
Cahos
heraus zu ziehen, und ihn in seine behoͤrige Form zu bringen, damit er koͤnne gepruͤft werden. Widrigen- falls wird man das
Cahos
muͤssen dahin gestellt seyn lassen, bis man etwann Anlaͤsse sindet, die das- selbe aufklaͤren helfen. Bis dahin bleibt es unaus- gemacht, ob es wahr oder falsch ist, und die Vermu- thung faͤllt eher wenigstens zum Theil auf das letztere, weil die Deutlichkeit des Vortrags mit seiner Richtig- keit fast immer zu Paaren geht. Und wer seine Ge-
danken
von den einfachen Schluͤssen.
danken nicht auslesen, entwickeln und in behoͤriger Ordnung und Verbindung vortragen kann, der hat mit der Verwirrung auch noch irriges darinn zu ver- muthen. Die versteckten Schluͤsse sind demnach keine Vollkommenheit des Vortrages, zumal, wenn sie so versteckt sind, daß man die Richtigkeit der Folge gar nicht dabey empfindet, und diese durch nichts ange- deutet wird, dadurch man ohne viel Nachsinnen die Schluͤsse, allenfalls es noͤthig waͤre, in ihre Form bringen koͤnnte. Dieser Fehler wird desto groͤßer, je mehr die Schluͤsse und Beweise das Hauptwerk des Vortrags ausmachen.
§. 254.
Da demnach solche versteckte Schluͤsse, die viel- mehr von einer Verwirrung im Vortrage herruͤhren, zu vermeiden sind, so will dieses doch nicht sagen, daß eben nothwendig alle Schluͤsse in logischer Form noth- wendig vorgetragen werden muͤssen. Wo in Anse- hung der Nichtigkeit nicht die aͤußerste Sorgfalt noͤ- thig ist, da laͤßt es sich schon thun, daß man das Mittelglied eines Schlusses in jedem Vordersatz durch andre, aber gleichguͤltige Worte, ausdruͤcke, und so auch in dem Schlußsatz, statt der Worte der Vor- dersaͤtze gleichguͤltige Worte und Umschreibungen ge- brauche, in die Vordersaͤtze die Anzeige ihrer Gruͤn- de einmenge, oder sie durch Anspielungen auf aͤhnli- che und bekanntere Dinge ꝛc. vorstelle. Man sieht aber leicht, daß dieses vielmehr in Werken des Wi- tzes, als in solchen statt findet, wo man die Wahr- heit rein, bestimmt, zusammenhaͤngend und von al- lem blendenden Schmucke, der endlich auch Jrrthuͤ- mer scheinbar machen kann, entbloͤßt, vorzustellen sucht, und wo folglich die Richtigkeit und der Zu- sammenhang der Saͤtze die Hauptabsicht ist.
§. 255.
IV.
Hauptstuͤck,
§. 255.
Die bloße Versetzung der drey Saͤtze eines Schlus- ses macht denselben noch nicht so versteckt, daß man Muͤhe haben sollte, ihn gleich wiederum in seine ein- fache Form zu bringen, oder seinen Zusammenhang einzusehen, so wie er vorgetragen wird. Die Ma- thematiker fangen gemeiniglich bey dem Untersatze an, und folgern den Schlußsatz, so oft der Obersatz ent- weder fuͤr sich klar ist, oder durch Citiren angezeigt werden kann. Zuweilen werden beyde Vordersaͤtze noch erst durch Schluͤsse aus dem vorhergehenden her- geleitet, und sodann der Schlußsatz gezogen. Man hat hierinn ohne Nachtheil der Richtigkeit des Zu- sammenhanges mehr als eine Auswahl, und die vor- hin (§. 250.) angezeigten abgekuͤrzten Arten des Vor- trags eines Satzes benehmen dieser Richtigkeit eben- falls nichts, so oft sie im foͤrmlichen Schlusse selbst da ist.
§. 256.
Wir haben noch die sogenannten
unmittelbaren Folgen
zu betrachten. Jm eigentlichsten Verstande folgt zwar kein Satz unmittelbar aus dem andern, weil man immer, um einen Schluß zu ziehen, noch einen Obersatz dazu nehmen muß. Jndessen aber, wenn dieser zweyte Obersatz nichts anders enthaͤlt, als was schlechthin nur deswegen wahr ist,
weil der Untersatz ein Satz ist;
so wird in diesem Fall die Schlußfolge unmittelbar genennt. Demnach gruͤn- det sich die unmittelbare Folge schlechthin auf die Na- tur eines Satzes uͤberhaupt, und sie ist richtig und wahr, weil der Satz, aus dem man sie zieht, ein Satz, oder eine der vier Arten von Saͤtzen ist, und in so fern derselbe wahr ist. Da man demnach, um eine solche Folge zu ziehen, weiter nichts, als den
Satz
von den einfachen Schluͤssen.
Satz vor sich haben, und sich bewußt seyn darf, daß es ein Satz ist; so heißt die Folge unmittelbar. Wir wollen ihre verschiedene Arten durchgehen.
§. 257.
Der erste Fall.
Wenn man von allen auf et- liche schließt. Das
Dictum de omni et nullo
macht die Folge zulaͤßig. Z. E.
Alle
A
sind
B.
Folglich sind auch etliche
A, B.
oder folglich ist auch dieses
A, B.
Hier muß der Name des Subjectes beybehalten, oder hoͤchstens nur mit offenbar gleichguͤltigen ver- wechselt werden, weil sonst gleich noch ein Satz da- zu kaͤme.
§. 258.
Der zweyte Fall.
Wenn man den Satz, so weit es seine Form erlaubt, umkehrt, nach diesen Formeln: (§. 141.)
1. Alle
A
sind
B;
folglich: Etliche
B
sind
A.
2. Etliche
A
sind
B;
folglich: Etliche
B
sind
A.
3. Kein
A
ist
B;
folglich auch kein
B
ist
A.
§. 259.
Ferner laͤßt sich nach folgenden Formeln schließen:
1. Alle
A
sind
B,
daher ist
A
alles, was von
B
kann gesagt werden.
2. Alle
A
sind
B;
folglich: Was nicht
B
ist, ist auch nicht
A.
3. Kein
A
ist
B;
folglich: Was
B
ist, ist nicht
A.
4. Etliche
A
sind nicht
B;
daher ist es falsch, daß alle
A, B
seyn.
5. Alle
A
sind
B;
folglich: Wo
A
ist, da findet sich auch
B.
6. Alle
A
sind
B;
folglich giebt es
B.
Lamb. Org.
I.
Band. L
7. Etli-
IV.
Hauptstuͤck,
7. Etliche
A
sind
B;
folglich giebt es
B.
8.
A
ist
B;
folglich kann es nicht
nicht
B
seyn.
§. 260.
Solche und mehrere dergleichen Schlußfolgen, die die Natur der Saͤtze von selbsten anbeut, gebraucht man mehrentheils zu gewissen Absichten, z. E. die fuͤnfte, wenn man die Dinge, die
B
sind, aufzusu- chen hat, die sechste und siebende zur Versicherung, zur Widerlegung ꝛc. Mehrentheils giebt man auch durch unmittelbare Folgen einem Satze diejenige Ge- stalt, die sich zu dem Vortrage besser schickt, es sey, daß man ihn durch gleichguͤltige Worte ausdruͤckt, oder umschreibt, oder in die Kuͤrze zieht ꝛc. Z. E. Man sagt etwann:
Weil
A, B
ist, so koͤmmt
B
dem
A
zu, und
A
gehoͤrt unter die Klasse der Dinge, die
B
sind. Daher haben wir nur zu untersuchen, was sich von der Klasse
B
sagen laͤßt, alles dieses wird sich sodann auf
A
bezie- hen und anwenden lassen
ꝛc. Dieses sind lauter unmittelbare Folgen, und dergleichen giebt es in je- dem Vortrage unzaͤhlige. Sie werden wegen des
Zusammenhanges
mehrentheils mit einander
durch- flochten,
wie in dem erst angefuͤhrten Beyspiele, welches wir, um den Unterschied anzuzeigen,
aufloͤ- sen
wollen. Es begreift folgende Schlußfolgen:
1.
A
ist
B;
folglich koͤmmt
B
dem
A
zu.
2.
A
ist
B;
folglich gehoͤrt
A
unter die Din- ge
B.
3.
A
ist
B:
Was sich von
B
sagen laͤßt, laͤßt sich von
A
sagen.
Da aber dieser Vortrag trocken und ohne allen Zu- sammenhang ist; so sieht man leicht, daß er nur dient, sich die Richtigkeit jeder einzelnen Folge vorzustellen.
§. 261.
von den einfachen Schluͤssen.
§. 261.
Es lassen sich ferner die Verrichtungen des Ver- standes (§. 161.) bey jeden Saͤtzen und Begriffen anbringen, und die Anzeige, man koͤnne oder man muͤs- se, oder man
wolle
sie dabey anwenden, hat keiner Vorbereitung noͤthig, wenn man sie beyfuͤgen will. Sie ist demnach ebenfalls eine unmittelbare Folge, die man gleich mit dem Satze zusammenhaͤngen kann. Z. E.
Da nun so viel ausgemacht ist, daß we- nigstens alle
A, B
sind; so lassen sich al- lerdings Dinge gedenken, die
B
sind, und dieser Begriff har demnach nichts wider- sprechendes, weil er wirklich in
A
vor- koͤmmt. Wir werden nun seinen Um- fang bestimmen und auszumachen su- chen, wie weit er sich ausdehnt. Da er nun in den Dingen
A
vorkoͤmmt, so wer- den wir anfangen, ihn daraus zu abstra- hiren, und daher vornehmlich auf den Grund sehen, warum er den Dingen
A
zukoͤmmt ꝛc.
Dieses Beyspiel enthaͤlt, außer dem Satz,
daß was einem wirklichen Dinge zukoͤmmt, nichts wi- dersprechendes habe,
noch die Aufgaben (§. 161.)
den Umfang und die Ausdehnung eines Be- griffes bestimmen, den Begriff aus den Din- gen, in welchen er vorkoͤmmt, abstrahiren, den Grund finden, warum er denen Dingen zukoͤmmt
ꝛc. Eben so ließe sich in diesem Beyspiel
A
als eine Art,
B
als seine Gattung ansehen, und da waͤren die uͤbrigen Arten zu suchen ꝛc. Man sieht zugleich hieraus, daß die
unmittelbaren Folgen
ihre
logischen Gruͤnde,
die Anwendung der
Verrich-
L 2
tungen
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
tungen des Verstandes,
und so auch die allgemeinen Grundsaͤtze vom
moͤglichen, wirklichen
und
noth- wendigen,
(§. 137.) ingleichem die von
Requisitis, Criteriis, Symptomatibus
,
(§. 172.) zur Fortsetzung und Ordnung des Nachdenkens nicht geringe Dienste thun. Die beyden gegebenen Beyspiele sind gewisser Maaßen allgemeine Formeln davon. Denn daß sie logisch aussehen, ist schlechthin deswegen, weil die unmittelbaren Folgen nichts anders, als Anwen- dungen der logischen Grundsaͤtze sind.
Fuͤnftes Hauptstuͤck. Von zusammengesetzten Schluͤssen,
und
den naͤchsten Umwegen im Schließen.
§. 262.
W
ir haben im vorhergehenden Hauptstuͤcke die ein- fachen Schluͤsse betrachtet, und daher uͤberhaupt bestimmt, wiefern zween Begriffe, wenn sie mit ei- nem dritten verglichen werden, einander zukommen oder nicht. Die Saͤtze waren einfach und cathego- risch, und daher auch der Schlußsatz Die Ord- nung fordert, daß wir nun auch zusammengesetztere Saͤtze vornehmen, um die Schlußarten zu bestimmen, die sie angeben. Und da haben wir drey Arten von Saͤtzen, naͤmlich die
bedingten,
die
copulativen
und die
disjunctiven.
(§. 131.
seqq.
) Wir werden diese hier, wo es zugleich um die Schluͤsse zu thun ist, etwas umstaͤndlicher betrachten.
§. 263.
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
§. 263.
Ein bedingter Satz besteht immer wenigstens aus zween Saͤtzen, deren der eine die
Bedingung,
der andre aber die
Aussage
angiebt. Sind diese Saͤtze einfach, so hat auch der bedingte Satz seine einfach- ste Form, in welche sich daher die zusammengesetztere gleichfalls aufloͤsen lassen. Um die einzelnen Arten einfacher bedingter Saͤtze zu finden, doͤrfen wir nur die vier Begriffe, welche in beyden Saͤtzen vorkom- men, auf alle moͤgliche Arten mit einander verglei- chen. Unter diesen muͤssen wenigstens drey, und es koͤnnen auch alle vier verschieden seyn. Denn die uͤbrigen Faͤlle, wo nur ein einiger oder nur zween Begriffe vorkommen, koͤnnen, wenn anders der Satz wahr seyn soll, nur folgende seyn:
1.
Wenn
A, A
ist, so ist
A, A.
Dieser Satz ist ganz leer.
2.
Wenn
A, B
ist, so ist
A, B.
Ebenfalls ein leerer Satz.
3.
Wenn
A, B
ist, so sind etliche
B, A.
Hier ist die Aussage schlechthin der umgekehrte Satz der Bedingung, (§. 141.) und sollte sie allgemein seyn, so muß es erst bewiesen werden.
4.
Wenn
A, A
ist, so ist
B, B.
Dieser Satz will nichts anders sagen, als ein jedes Ding ist, was es ist Z. E. Wenn Wahrheit, Wahrheit ist, so ist weiß, weiß; schwarz, schwarz ꝛc.
Diese Saͤtze sind demnach nichts anders, als logische Grundsaͤtze und unmittelbare Folgen, und dabey bleibt es schlechthin.
§. 264.
Wir muͤssen demnach in den hypothetischen Saͤ- tzen wenigstens drey, oder auch alle vier Begriffe
L 3
verschie-
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
verschieden annehmen; und da haben wir folgende Arten:
1. Wenn
A, B
ist; so ist
A, C.
2. Wenn
A, B
ist; so ist
B, C.
3. Wenn
A, B
ist; so ist
C, A.
4. Wenn
A, B
ist; so ist auch
C, B.
5. Wenn
A, B
ist; so ist
C, D.
Jn die
Bedingung
muͤssen naͤmlich zween verschie- dene Begriffe genommen werden, weil sie sonst ein leerer Satz waͤre, und folglich auch die Aussage ein leerer oder identischer Satz werden wuͤrde, falls an- ders die Bedingung diesen Namen haben, und nicht bloß ein Ausdruck der Gewißheit der Aussage seyn solle; wie z E. wenn man sagte:
So lange Wahr- heit Wahrheit ist, wird auch zweymal zwey, vier bleiben
ꝛc. Da demnach die beyden Begriffe der Bedingung verschieden seyn muͤssen, so koͤmmt in den vier ersten Arten nur einer derselben in der Aussa- ge vor; und zwar, entweder der Begriff des Sub- jectes, oder der Begriff des Praͤdicats der Bedin- gung: Und welcher von beyden es sey, so kann er auch in der Aussage entweder das Subject, oder das Praͤdicat seyn. Demnach giebt es nur vier Arten hypothetischer Saͤtze, in welchen nur drey verschiede- ne Begriffe vorkommen. Sind aber alle vier Be- griffe verschieden, so laͤßt sich in der bloßen Form des hypothetischen Satzes keine Berwechslung der Be- griffe vornehmen, weil die Form nichts anders, als die Verschiedenheit der vier Begriffe anzeigt. Dem- nach ist die fuͤnfte Art allein.
§. 265.
Diese fuͤnf Arten aber verwandeln sich in zwanzig, wenn wir auf den Unterschied sehen, ob die Bedin- gung, oder die Aussage, oder beyde bejahen oder ver-
neinen,
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
neinen, und auch diese zwanzig werden in achtzig ver- wandelt, wenn wir zugleich auf den Unterschied der Allgemeinheit sehen, ob naͤmlich die Bedingung, oder die Aussage, oder beyde, allgemein oder particular sind. Setzt man diese beyden Unterschiede zusam- men, so werden wir, wie bey den Schluͤssen, die §. 199. angefuͤhrten 16 Faͤlle, fuͤr jede der fuͤnf Arten hypothetischer Saͤtze haben.
Demnach giebt es in allem achtzig besondere Arten einfacher be- dingter Saͤtze,
von welchen daher in jedem vor- kommenden Fall eine statt hat.
§. 266.
Die Aussage ist immer eine
Folge
der Bedin- gung, man nennt sie daher auch
Consequentiam.
Sie ist es
unmittelbar
in den Faͤllen des §. 263.
mittel- bar
in den Faͤllen des §. 264 265. Und zwar kann sie durch eine einige Schlußrede gezogen werden, wenn der bedingte Satz nur drey Begriffe hat, und die Fol- ge nicht allgemeiner ist, als die Bedingung. Denn wo dieses ist, und zugleich auch uͤberhaupt, wo der bedingte Satz vier Begriffe hat, da gebraucht es mehr, als nur eine Schlußrede. Das letztere ist fuͤr sich klar, weil eine Schlußrede nur drey Begriffe hat; das erstere aber erhellet daraus, daß, wenn man von einem oder von etlichen auf alle einen Schluß machen will, vorerst muͤsse gezeigt werden, alle Glie- der seyn so mit einander verbunden, daß von einem oder von etlichen, die uͤbrigen alle abhaͤngen und be- stimmt werden. Wir werden diese Faͤlle unten be- trachten.
§. 267.
Jn den andern Faͤllen laͤßt sich aus einem beding- ten Satze die Schlußrede leicht machen, in die er ver- wandelt werden kann. Man darf naͤmlich nur die
L 4
Aus-
V.
Haupst. von zusammenges. Schluͤssen
Aussage,
als den Schlußsatz, und die
Bedingung
als einen Vordersatz annehmen, und der andre Vor- dersatz muß so beschaffen seyn, daß aus beyden der Schlußsatz folge. Z. E. der Satz:
Wenn
A, B
ist: so ist
A, C,
hat das Mittelglied
A
in der Aussage und in der Bedingung zum Subjecte, und da es bejahend ist, so wird der Schluß in der ersten Figur folgender seyn:
B
ist
C
A
ist
B
folglich:
A
ist
C.
Hier hat man demnach den Obersatz:
B
ist
C,
anneh- men muͤssen. Und ist dieser nebst dem Untersatze oder der Bedingung wahr, so ist der Schlußsatz oder die Aussage ebenfalls wahr. Der Satz, den man noch zur Schlußrede annehmen muß, wird der Grund der Aussage oder der Folge genennt; und ist dersel- be falsch, so heißt es:
Non valet consequentia
,
die Folge geht nicht an. Eben so sagt man:
Non liquet consequentia
,
die Folge sey nicht an sich klar oder noth- wendig, wenn der Schluß sich nicht anders ziehen laͤßt, als daß man die Bedingung allgemein bejahend umkehre. Z. E. in der zweyten und dritten Art, (§. 264.) wenn sie allgemein bejahend ist. Denn so wird aus dem Satze:
Wenn
A, B
ist: so ist
B, C.
mit Umkehrung der Bedingung, der Schluß:
alle
A
sind
C
alle
B
sind
A
folglich: alle
B
sind
C.
Und eben so wird aus dem Satze:
Wenn
A, B
ist: so ist
C, A.
mit Umkehrung der Bedingung, der Schluß:
Alle
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
Alle
B
sind
A.
alle
C
sind
B.
folglich: alle
C
sind
A.
Jn diesen Faͤllen muß nicht nur der angenommene Vordersatz, sondern auch die Zulaͤßigkeit der umge- kehrten Bedingung bewiesen werden, wenn die Fol- ge angehen soll.
§. 268.
Die Bedingung:
Wenn
A, B
ist; laͤßt unbe- stimmt, ob
alle,
oder
etliche,
oder
kein
A, B
ist. Und dieses giebt folgende Faͤlle:
1. Wenn in der That alle
A, B
sind, so darf auch nur der Grund der Folge richtig seyn, und die Aussage wird gelten.
2. Wenn nur etliche
A,
oder wenn
A
nur in ge- wissen Faͤllen
B
ist; so geht uͤberhaupt die Aussage auch nicht weiter, als auf diese etli- che
A:
und soll sie weiter gehen, so muß es bewiesen werden. (§. 266.)
3. Wenn kein
A; B
ist, und die Folge ist richtig, so bleibt die Wahrheit der Aussage uneroͤr- tert, weil sie aus andern Gruͤnden dennoch wahr seyn koͤnnte. Jst sie aber falsch, und die Folge richtig; so ist die Bedingung
un- moͤglich, ungereimt
ꝛc. Man findet drey aͤhnliche Faͤlle fuͤr verneinende Bedin- gungen, weil diese ebenfalls ganz oder zum Theil, oder gar nicht wahr seyn koͤnnen.
§. 269.
Gemeiniglich begnuͤgt man sich in der Vernunft- lehre bey einem hypothetischen Satze vorauszuse- tzen, daß die Aussage aus der Bedingung richtig folge, und sodann koͤmmt die ganze Sache auf zween
L 5
Faͤlle
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
Faͤlle an, wenn aus dem bedingten Satz ein cathe- gorischer gemacht werden soll.
I.
Entweder man setzt die Bedingung ausdruͤcklich, und da muß auch die Aussage ausdruͤcklich gesetzt werden. Die Form dieser Schlußart ist folgende:
Wenn
A, B
ist: so ist
C, D.
Nun ist
A, B.
Folglich ist auch
C, D.
II.
Oder man laͤugnet die Aussage, und dadurch wird auch die Bedingung umgestoßen. Die Form ist folgende:
Wenn
A, B
ist: so ist
C, D.
Nun ist
C
nicht
D.
Folglich ist auch
A
nicht
B.
§. 270.
Nimmt man in diesen Formeln fuͤr die Begriffe
B, D
einzeln, oder fuͤr beyde zugleich, die vernei- nenden nicht
B,
nicht
D,
so findet sich leicht, wie diese Schlußarten aussehen, wenn die Bedingung oder die Aussage, oder beyde verneinend sind. Z. E. fuͤr den letzten Fall:
I.
Wenn
A
nicht
B
ist; so ist
C
nicht
D.
Nun ist
A
nicht
B.
Folglich ist auch
C
nicht
D.
II.
Wenn
A
nicht
B
ist; so ist
C
nicht
D.
Nun aber ist
C, D.
Folglich ist auch
A, B.
§. 271.
Denn bey vorausgesetzter richtiger Folge ist 1)
die Aussage wahr, wenn die Bedingung wahr ist. 2) Jst die Bedingung falsch, wenn die Aussage falsch ist.
Aber in beyden Faͤllen nicht
umge-
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
umgekehrt, weil
C, D
von
B
abhaͤngen koͤnnen, ohne daß
B
dem
A
zukomme, oder nicht zukomme.
§. 272.
Die besondern Arten bedingter Saͤtze (§. 264.
seq.
) sind nicht nur der aͤußern Form nach verschieden, son- dern zeigen auch besondere Arten des Zusammenhan- ges der darinne vorkommenden Begriffe an. Die- ses zu zeigen, werden wir sie nur aus der Formularspra- che in eine andre uͤbersetzen.
I.
Wenn
A, B
ist; so ist
A, C;
will sagen:
B
zieht die Bestimmung
C
entweder uͤber- haupt, oder auch nur besonders, in
A
nach sich.
Z. E. Wenn ein Satz identisch ist, so laͤßt er sich allgemein umkehren. Wenn ein Triangel gleichseitig ist, so ist er gleich- winklicht ꝛc.
II.
Wenn
A, B
ist: so ist
B, C:
will sagen:
B
bekoͤmmt in
A
die Bestimmung oder Verhaͤltniß
C.
Z. E. Wenn ein Satz ver- neinend ist, so ist das Verneinen im Binde- woͤrtgen. Wenn ein Triangel rechtwinklicht ist; so liegt der rechte Winkel der groͤßten Seite gegen uͤber ꝛc.
III.
Wenn
A, B
ist: so ist
C, A:
will sagen:
An
B
solle sich erkennen lassen, ob
C
unter
A
gehoͤre oder nicht.
Z. E. Wenn eine Erklaͤrung dienen soll, die Sache von andern zu unterscheiden: so giebt jedes eigene Merk- maal der Sache eine Erklaͤrung. Wenn Parallellinien zwo andre unter gleichem Win- kel durchschneiden, so sind auch diese zwo Linien parallel ꝛc.
IV.
Wenn
A, B
ist: so ist auch
C, B;
will sa- gen:
C
haͤngt, wenigstens in Ansehung
der
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
der Bestimmung
B
von
A
ab.
Z. E. Wenn ein Satz identisch ist, so ist auch der umgekehrte Satz itendisch. Wenn die Sei- ten eines Triangels gleich sind, so sind auch die Winkel gleich ꝛc.
§. 273.
Man wird fuͤr die Faͤlle, wo entweder die Bedin- gung, oder die Aussage, oder beyde verneinen, eben solche Auslegungen finden. Es mag aber an diesen Beyspielen genug seyn, weil man in jedem besondern Fall, wo es noͤthig ist, solche Verwandlung der Aus- druͤcke leicht vornehmen kann. Eben so werden wir nur kurz anmerken, daß man jeden Vordersatz einer Schlußrede zur Bedingung, und den Schlußsatz zur Aussage machen kann. Dieses giebt, weil in allem 19 Schlußarten sind (§. 217.) zweymal so viel oder 38 Faͤlle, welche sich aber, weil einige mehrmalen vor- kommen, auf 23 heruntersetzen lassen. Von diesen sind 6 von der ersten, 5 von der zweyten, 6 von der dritten, und sechs von der vierten Art des §. 264. Und von den beyden ersten Arten ist die Bedingung der Untersatz, in den beyden letzten aber der Obersatz der Schlußreden. Wir halten uns nicht auf, dieses auszufuͤhren, weil es an sich leicht ist: Sondern mer- ken als eine Folge davon an, daß weil von 64 Faͤl- len einfacher bedingter Saͤtze, die aus drey Begriffen bestehen, nur 23 sind, die aus einfachen Schlußarten koͤnnen hergeleitet werden, und wobey die Folge der Aus- sage aus der Bedingung durch die bloße Form des Satzes kann geschlossen und sodann gepruͤft werden, bey den uͤbrigen 41 Arten diese Folge jedesmal aus andern Gruͤnden bewiesen werden muͤsse.
§. 274.
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
§. 274.
Ein bedingter Satz laͤßt sich auf mehrere Arten umkehren, wenn man naͤmlich nur die Moͤglichkeit uͤberhaupt betrachtet. Denn da die Bedingung so- wohl als die Aussage ein Satz ist, so laͤßt sich jede fuͤr sich umkehren, ohne daß sie mit einander ver- wechselt werden: Sodann kann auch bey der Ver- wechslung eine oder beyde der ersten Umkehrungen statt finden Dieses giebt in allem acht Faͤlle in zwoen Klassen:
I.
Ohne Verwechslung der Bedingung und Aussage.
1. Der Satz, wie er ist
2. Mit umgekehrter Bedingung.
3. Mit umgekehrter Aussage.
4. Mit beydem zugleich
II.
Mit Verwechslung der Bedingung und Aus- sage.
5. Ohne Umkehrung der Glieder.
6. Mit Umkehrung der Bedingung.
7. Mit Umkehrung der Aussage.
8. Mit beydem zugleich
Macht man aus diesen Faͤllen Formeln; so wird man gleich finden, daß die vier Faͤlle einer jeden Klasse nichts anders, als die vier verschiedenen Arten sind, die wir §. 264. ang geben haben. Ferner da sich nur die identischen und die allgemein verneinenden Saͤtze allgemein, und nur die particularbejahenden schlecht- hin umkehren lassen, so kommen diese acht Faͤlle auch nur da beysammen vor, wo Bedingung und Aussage zugleich entweder identisch, oder allgemein verneinend, oder particular bejahend sind; naͤmlich mit der Vor- aussetzung, daß die Folge richtig, und Bedingung und Aussage in allen acht Faͤllen wahr bleibe. Denn sonsten geht alles an. Man kann
1. Fuͤr
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
1. Fuͤr den Fall identischer Saͤtze, die drey Begriffe, Viereck, vierseitige Figur, vierwinklichte Figur.
2. Fuͤr den Fall allgemein verneinender Saͤtze, die drey Begriffe, Viereck, Triangel, vierseitige Figur, mit dem Bedinge, daß der Begriff Triangel in beyden Saͤtzen vorkomme.
3. Fuͤr den Fall particularbejahender Saͤtze, die drey Begriffe, Triangel, rechtwinklichte Figur, ungleichseitige Figur, wiederum so, daß der Begriff Triangel in beyden Saͤtzen vor- komme,
zum Beyspiele nehmen, und sie durch acht Faͤlle durch- fuͤhren. Denn wir bringen diese Betrachtungen nur an, um die Mannichfaltigkeit, Aehnlichkeit und Ver- haͤltnisse der Saͤtze und Begriffe ausfuͤhrlich darzu- legen.
§. 275.
Aus gleichem Grunde merken wir noch an, daß zu diesen acht Faͤllen noch sechzehen andre kommen, wenn man in einem hypothetischen Satze, der drey Begriffe hat, den eigenen Begriff der Bedingung oder den eigenen Begriff der Aussage mit dem gemeinsa- men so verwechselt, daß dieser nur einmal, einer von jenen aber zweymal genommen wird. Denn so haben wir drey Saͤtze:
I.
Wenn
A, B
ist; so ist
A, C.
II.
Wenn
A, C
ist; so ist
C, B.
III.
Wenn
B, C
ist; so ist
C, A.
Und jeder derselben laͤßt sich durch die acht Faͤlle des §. 275. durchfuͤhren. Es sind daher 24 Faͤlle moͤg- lich, wie drey vorgegebene Begriffe in einem hypothe- tischen Satze ihre Stelle verwechseln koͤnnen.
§. 276.
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
§. 276.
Jn einem hypothetischen Satze werden die Be- dingung und die Aussage als zwey Glieder betrachtet. Erstere heißt das
vorhergehende,
Antecedens;
letztere aber das
folgende,
Consequens.
Nimmt man daher zween hypothetische Saͤtze, die ein gemein- sames Glied haben so lassen sie sich ebenfalls als Vordersaͤtze einer Schlußrede ansehen, und der Schluß- satz wird gleichfalls bedingt seyn. Die Schlußreden sind von folgenden zwoen Arten:
I.
Wenn
A, B
ist; so ist
C, D.
Wenn
C, D
ist; so ist
E, F.
Folglich, wenn
A, B
ist; so ist
E, F.
II.
Wenn
A, B
ist; so ist
C, D.
Wenn
E, F
ist; so ist
C
nicht
D.
Folglich, wenn
E, F
ist; so ist
A
nicht
C.
Oder auch, wenn
A, B
ist; so ist
E
nicht
F.
Denn soll ein Schluß gezogen werden koͤnnen, ohne nichts als die Form der Saͤtze vor sich zu haben; so muͤssen die Vordersaͤtze von der Art seyn, daß die Aus- sage des einen entweder die Bedingung des andern setzt, oder des andern Aussage aufhebt. (§. 270. 27
.) So z. E. auch bey verneinenden Gliedern der Vor- dersaͤtze:
I.
Wenn
C
nicht
D
ist; so ist
E
nicht
F.
Nun aber wenn
A
nicht
B
ist; so ist
C
nicht
D.
Folglich, wenn
A
nicht
B
ist; so ist
E
nicht
F.
II.
Wenn
A
nicht
B
ist; so ist
C
nicht
D
(oder es ist
D.
)
Aber wenn
E
nicht
F
ist; so ist
C, D.
(oder es ist nicht
D.
)
Folglich wenn
E
nicht
F
ist: so ist
A, B.
Oder wenn
A
nicht
B
ist; so ist
E, F.
Denn wenn das Mittelglted in beyden Saͤtzen die Aussage ist, so muß es in dem einen bejahend, in dem
andern
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
andern verneinend seyn. Jst hingegen das Mittel- glied nur in dem einen Satze die Aussage, in dem an- dern aber die Bedingung: so muß es zugleich in beyden bejahend, oder in beyden verneinend seyn. Die eigenen Glieder beyder Vordersaͤtze moͤgen bejahend oder ver- neinend seyn.
§. 277.
Das bishergesagte betrifft die einfachen bedingten Saͤtze. Die zusammengesetzten sind von verschiede- nen Arten. Denn 1) entweder ist nur die Bedin- gung, oder nur die Aussage, oder es sind beyde zu- gleich zusammengesetzt. 2) Sodann kann auch noch die Art der Zusammensetzung verschieden seyn. Und zwar wenn entweder ein Subject mehrere Praͤdicate, oder ein Praͤdicat mehrere Subjecte hat, oder wenn verschiedne Subjecte verschiedne Praͤdicate haben. Soll nun die Bedingung nichts uͤberfluͤßiges ent- halten, so sind, wenn sie zusammengesetzt ist, die dazu genommenen Saͤtze nothwendig: Und aus gleichem Grunde muß auch die Aussage oder ihre Theile nicht aus einzelnen Theilen der Bedingung, sondern aus allen zusammengenommen folgen. Die Bedingung laͤßt sich demnach nicht so aufloͤsen, daß der Satz in andre Saͤtze von einfachern Bedingungen zerfaͤllt werden koͤnnte. Denn so waͤre er nicht nothwendig zusam- mengesetzt. Hingegen laͤßt sich mit Beybehaltung der ganzen Bedingung jeder Theil der Aussage beson- ders folgern, und demnach kann der Satz in dieser Absicht in einfachere zerfaͤllt werden, es sey, daß ein Theil der Aussage zur Bestimmung eines andern diene, oder nicht; weil im ersten Fall nur auf die Ord- nung des Vortrages zu sehen ist. Uebrigens merken wir an, daß die Zergliederung der Aussage wegen der Deutlichkeit und Ausfuͤhrlichkeit der Erkenntniß nuͤtz-
lich
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
lich ist; Hingegen die Zergliederung der Bedingung zur leichtern Entwicklung des Beweises dient, der Vortrag dieser Zergliederung aber mehrentheils aus Mangel genugsamer und tuͤchtiger Worte und Na- men, durch welche die ganze Bedingung angezeigt werden koͤnnte, herruͤhret. Letzteres ist vornehmlich der Grund, warum man in der Mathematik, so bald der vorkommende Fall erheblich genug ist, auf eine kurze und schickliche Benennung desselben denkt.
§. 278.
Bey den copulativen Saͤtzen, in so fern sie in Schlußreden vorkommen koͤnnen, werden wir weiter nichts, als die bereits oben (§. 135.) gemachte An- merkung anwenden, daß weil sie in einfache zerfaͤllt werden koͤnnen, dieses am fuͤglichsten zuerst vorge- nommen werde, weil man, wenn ein solcher Satz durch Schluͤße zu beweisen ist, jeder einfache besonders bewiesen werden kann: Gleichwie sie auch einzeln er- funden werden.
§. 279.
Die disjunctiven Saͤtze haben ebenfalls keine weitere Schwuͤrigkeit. Wir haben oben schon ange- merkt, (§. 133.) daß sie sich in hypothetische verwan- deln lassen, und so werden auch die vorhin (§. 270. 271. 276.) gegebenen Regeln dabey gelten. Eben so haben wir (§. 138.) angezeigt, wie man das un- bestimmte, so in den disjunctiven Saͤtzen ist, bestim- men, und daraus so viele categorische Saͤtze machen koͤnne, als Glieder sind.
§. 280.
Die copulativen und disjunctiven Saͤtze geben zusammengesetzte Schlußreden von ungemein vieler- ley Arten. Wir wollen die einfachsten davon abzaͤh- len, und sie so wohl in Formeln vorstellen, als sie aus
Lamb. Org.
I.
Band. M
der
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
der Formularsprache in die gemeine uͤbersetzen. Zu diesem Ende nehmen wir an, der Schlußsatz soll ein- fach seyn, naͤmlich
A
ist
B;
oder
A
ist nicht
B.
Ferner soll die Schlußrede einfach seyn, und folglich nur zween Vordersaͤtze haben. Aus diesen beyden Be- dingungen, die die Form der zusammengesetzten Schlußrede am einfachsten machen, folgt nun, daß die Begriffe
A, B
in den Vordersaͤtzen vorkommen, und folglich nur das Mittelglied zusammengesetzt seyn, oder aus mehrern Begriffen bestehen muͤsse. Von solchen Mittelgliedern haben wir nun folgende Arten:
I.
An sich bajahend.
C
und
D,
und
E
und ..........
II.
An sich bejahend.
C, D, E.
... zusammengenommen.
III.
An sich bejahend. Sowohl
C
als
D,
als
E,
als........
IV.
Unbest. bejah. Entweder
C,
oder
D,
oder
E,
oder.....
V.
Durchaus vern. Weder
C
noch
D
noch
E
noch.....
§. 281.
Hier machen nun eigentlich die Begriffe
C, D, E
das Mittelglied aus, das uͤbrige aber zeigt das Vejahen oder Verneinen an. Daher kann die letzte Art, weil sie durchaus verneinend ist, nicht in beyden Vorder- saͤtzen zugleich vorkommen, es sey denn, daß man den
Terminum infinitum:
Alles was weder
C
noch
D
,
noch
E
noch..... ist,
in dem einen Satze daraus mache. Ferner ist die erste Art von der zweyten nur darinn verschieden, daß erstere ein Praͤdicat, letztere aber ein Subject abgiebt. Die uͤbrigen drey Arten aber koͤnnen so wohl Subject als Praͤdicat seyn, nur mit dem Unterschiede, daß die dritte sich mit der ersten verwechseln laͤßt, wenn sie ein Praͤdicat ist; weil in diesem Fall die Begriffe
C, D, E.
… beysammen beste- hen, welches nicht nothwendig seyn muß, wenn die dritte Art ein Subject ist. Dieses vorausgesetzt, werden wir folgende Arten von Schluͤssen erlangen.
I.
A
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
I.
A
ist entweder
C
,
oder
D
oder
E
.
.....
Nun aber so wohl
C
,
als
D,
als
E etc.
ist
B.
Folglich
A
ist
B.
Das will sagen: Das Praͤdicat
B
koͤmmt allen Arten des Subjects
A
zu; oder unter welche Art es immer gehoͤre, so gehoͤrt es unter
B,
weil alle unter
B
gehoͤren.
II.
A
ist entweder
C,
oder
D,
oder
E
.
......
Nun aber weder
C
noch
D
noch
E
.....
sind
B.
Folglich
A
ist nicht
B.
Das ist: Alle Arten des
A
sind von
B
ausge- schlossen, folglich auch
A.
III.
A
ist
C, D, E, F
.....
C, D, E, F
....
zusammen genommen sind
B.
Folglich
A
ist
B.
Das ist: Die Definition des
B
koͤmmt dem
A
zu, folglich auch
B.
IV.
Entweder
C
oder
D
,
oder
E
.....
ist
B.
Nun aber
A
ist sowohl
C
,
als
D
,
als
E
.....
Folglich
A
ist
B.
Das ist:
A
hat die Eigenschaften, deren eine nothwendig
B
seyn muß.
V.
B
ist entweder
C
,
oder
D
,
oder
E
.....
A
ist weder
C
,
noch
D,
noch
E
....
Folglich
A
ist nicht
B.
Das ist:
A
gehoͤrt unter keine der Arten oder Klassen, unter deren ein
B
gehoͤrt.
VI.
B
ist weder
C
,
noch
D
,
noch
E
noch
......
A
ist entweder
C
,
oder
D
,
oder
E
oder
.....
Folglich
A
ist nicht
B.
Das ist:
A
gehoͤrt unter eine der Klassen oder Arten, von welchen
B
ganz ausgeschlos- sen ist.
M 2
VII.
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
VII.
B
ist entweder
C
,
oder
D
,
oder
E
.....
Aber weder
C,
noch
D
,
noch
E
....
ist
A.
Folglich
A
ist nicht
B.
Das ist:
A
hat keine der Arten unter sich, unter deren eine
B
gehoͤrt.
§. 282.
Zu diesen Schlußarten koͤnnen wir noch folgende zwo nehmen, welche nur eine Art einfacher disjuncti- ver Schluͤsse sind, indem das Mittelglied getrennt wird.
VIII.
A
ist entweder
B,
oder
C
,
oder
D,
oder
etc.
Nun ist
A
weder
C
noch
D
,
noch
etc.
Folglich
A
ist
B.
IX.
Entweder
A
oder
C
,
oder
D etc.
muß
B
seyn. Nun aber weder
C
noch
D
noch
etc.
ist
B.
Folglich
A
ist
B.
Man sieht aber leicht, daß diese beyden Schluͤsse, nach aller Strenge genommen, nicht unter die Klasse der sieben erstern Arten gehoͤren, und diese folglich immer an sich eine besondre Klasse ausmachen, die wir dem- nach auch fuͤr sich betrachten wollen.
§. 283.
Man sieht ebenfalls, daß die vier ersten Arten Schluͤsse der ersten Figur in
Barbara
und
Celarent;
die fuͤnften und sechsten Schluͤsse der zweyten Figur in
Camestres
und
Cesare,
und endlich die siebende, ein Schluß der vierten Figur in
Calentes
ist. Wir haben die, so gar nicht, oder nur particular schlies- sen wuͤrden, weggelassen, und eben so auch diejenigen, wobey das Mittelglied nicht nothwendig zusammen- gesetzt ist, dergleichen z. E. folgender seyn wuͤrde:
B
ist
D, E, F
....
A
ist weder
D,
noch
E,
noch
F
....
Folglich
A
ist nicht
B.
Denn
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
Denn dieser Schluß ist nicht nothwendig zusammen- gesetzt, weil ein einiges Praͤdicat schon zureichend ist, den Schlußsatz zu ziehen.
§. 284.
Diese sieben Schlußarten sind die naͤchsten
Um- wege,
die man nehmen kann, einen Satz zu beweisen, wenn derselbe durch ganz einfache Schlußreden nicht so leicht kann bewiesen oder gefunden werden. Ver- gleicht man dieselben mit einander, so wird man fin- den, daß das Mittelglied unter drey Klassen kann gebracht werden, weil sich aus den fuͤnf Arten (§. 280.) die drey an sich bejahenden in eine zusammen ziehen lassen (§. 281.) Wir koͤnnen diese drey Klassen nach der Natur der Begriffe die
collectiue, disiunctiue
und
remotiue
nennen. Erstere ist ganz bejahend, die zweyte unbestimmt bejahend, und die dritte durchaus verneinend. Nennt man daher die
copulatiue C,
und das ganz bejahende
a,
1
fer- ner die
disiunctiue D,
und das unbestimmt beja- hende
i,
endlich die
remotiue R,
und das durchaus ver- neinende
e,
uͤberdies noch das Subject
S,
das Praͤdi- cat
P,
so haben diese sieben Arten Schluͤsse die Na- men
Caspida, Serpide, Saccapa, Dispaca, Dipre- pe, Perdipe, Diprese.
Und in diesen ist nun alles bedeutend. Naͤmlich:
1. Jeder hat drey Sylben, und die zwo ersten Syl- ben drey Buchstaben.
2. Die erste Sylbe stellt den Obersatz, die zweyte den Untersatz der Schlußrede, der letzte Vo- cal den Schlußsatz vor.
3. Die Buchstaben
C. D, R
zeigen in jedem Satz die Art des Mittelgliedes an, ob es collectiv, disjunctiv oder remotiv sey?
4. Die Buchstaben
S, P
geben ihm seine Stelle, ob es das Subject oder Praͤdicat des Satzes sey.
M 3
5. Die
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
5. Die Buchstaben
A, E, I
zeigen, wie es bejahe oder verneine, und wie der Schlußsatz aussehe.
§. 285.
Laßt uns nun von jeder Art ein Beyspiel an- fuͤhren.
I. Caspida.
Sowohl die Schluͤsse in
Cesare
,
als in
Ca- mestres, Festino
und
Barocco
sind alle ver- neinend.
Nun ist jeder Schluß der zweyten Figur entweder in
Cesare
,
oder
Camestres
,
oder
Festino
,
oder
Barocco.
Folglich ist jeder Schluß in der zweyten Figur verneinend.
II. Serpide.
Weder
Cesare
,
noch
Camestres,
noch
Festino,
noch
Barocco
,
hat einen patticularen Obersatz.
Nun ist jeder Schluß der zweyten Figur entweder
Cesare
,
oder
Camestres
,
oder
Festino,
oder
Barocco.
Folglich hat kein Schluß der zweyten Fi- gur einen particularen Obersatz.
III. Saccapa.
Wahre Vordersaͤtze und die richtige Form geben einen wahren Schlußsatz. Gegen- waͤrtiger Schluß hat wahre Vorder- saͤtze und eine richtige Form.
Folglich gegenwaͤrtiger Schluß hat einen wahren Schlußsatz.
IV. Dispaca.
Jedes Praͤdicat von seinem Subject, ent- weder ganz oder nur zum Theil bejaht, oder durchaus verneint, giebt im ersten
oder
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
oder zweyten, oder dritten Fall noth- wendig einen wahren Satz.
Nun jede zween Begriffe koͤnnen ganz und zum Theil von einander bejahr, und durchaus von einander verneint werden.
Folglich jede zween Begriffe geben im er- sten oder zweyten, oder dritten Fall nothwendig einen wahren Satz.
V. Diprepe.
Jeder Satz ist entweder bejahend oder ver- neinend.
Nun ist jede Frage weder bejahend noch verneinend.
Folglich keine Frage ist ein Satz.
VI. Perdipe.
Eine Aufgabe ist weder bejahend noch verneinend.
Aber jeder Satz ist entweder bejahend oder verneinend.
Folglich: kein Satz ist eine Aufgabe.
VII. Diprese.
Jeder Schluß der ersten Figur ist entwe- der in
Barbara,
oder
Celarent,
oder
Darii,
oder
Ferio.
Aber weder in
Barbara
noch in
Celarent,
noch in
Darii,
noch in
Ferio,
ist ein ver- neinender Untersatz.
Folglich: kein verneinender Untersatz ist in einem Schlusse der ersten Figur.
§. 286.
Von diesen Schlußarten sind einige bereits unter gewissen Namen bekannt. Wir rechnen die Jndu- ction, das
Dilemma
oder
Syllogismum cornutum,
M 4
oder
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
oder
crocodilinum
hieher, und werden nur durch die Erklaͤrung dieser Woͤrter die Aehnlichkeit der dadurch angezeigten Schluͤsse mit einigen der hier betrachteten aufklaͤren.
§. 287.
Wenn man dadurch, daß man in allen Dingen oder Faͤllen, die unter eine Klasse oder Art gehoͤren, eine gewisse Eigenschaft findet, verleitet wird, diese Eigenschaft von dem Begriffe der Klasse oder Gattung zu bejahen; so heißt dieses, eine
Ei- genschaft der Klasse oder Gattung durch Jn- duction finden.
Es ist unstreitig, daß dieses an- geht, sobald die Jnduction complet ist, oder sobald man sich versichert hat, daß die Klasse oder Gattung
A
keine andre Faͤlle als
C, D, E, F .... M,
unter sich begreife, und die Eigenschaft
B
in jedem der Faͤlle
C, D, E, F .... M
angetroffen werde. Dieses Verfah- ren stellt nun einen foͤrmlichen Schluß in
Caspida
vor. Denn man schließt so:
Sowohl
C
als
D, E, F ...... M
sind alle
B.
Nun aber
A
ist entweder
C
oder
D,
oder
E,
oder
F
.....
oder
M.
Folglich alle
A
sind
B.
Das vorhin vor die Schlußart
Caspida
gegebene Beyspiel mag auch hier zur Erlaͤuterung dienen. Denn um zu finden, ob jeder Schluß der zweyten Figur verneinend sey, so durchgeht man ihre Schlußarten. Diese sind
Cesare, Camestres, Festino, Barocco.
Nun beyde ersten schließen in
E
beyde letztern in
O.
Aber
E
und
O
sind verneinend. Folglich schließen alle vier, und demnach die zweyte Figur durchaus ver- neinend. Da der Untersatz, der das
desiunctiue
Praͤdicat zum Mittelgliede hat, in den meisten Faͤllen sehr schwer complet zu machen ist, so giebt es auch sehr
wenige
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
wenige vollstaͤndige Jnductionen. Die unvollstaͤn- digen taugen nicht, weil sich nicht immer von einigen auf alle schließen laͤßt. Und auch die vollstaͤndigen vermeidet man, so oft der Schlußsatz aus dem Be- griffe der Gattung unmittelbar hergeleitet werden kann, weil dieses kuͤrzer und schoͤner ist.
§. 288.
Ein
Dilemma
wird mehrentheils in Form eines hypothetischen Schlußes vorgetragen, da die Aussage des bedingten Satzes disjunctiv ist, und beyde Glie- der verneint werden. Die Form ist demnach eine von folgenden:
I.
Wenn
A, B
ist; so ist
A
entweder
C
oder
D.
Nun
A
ist weder
C
noch
D.
Folglich
A
ist nicht
B.
II.
Wenn
A, B
ist; so sind entweder die
mA,
oder die
nA, B.
Nun weder die
mA
noch die
nA
sind
B.
Folglich
A
ist nicht
B.
Diese Schlußarten werden
Trilemma, Tetralemma,
und uͤberhaupt
Polylemma etc.
genennt, wenn die Aussage des bedingten Satzes drey oder vier ꝛc. Glie- der hat.
§. 289.
Werden diese Schlußarten in categorische ver- wandelt, so sind sie:
I. B
ist entweder
C
oder
D.
A
ist weder
C
noch
D.
Folglich
A
ist nicht
B.
II.
Weder
mA
noch
nA
ist
B.
Alle
A
sind entweder
mA
oder
nA.
Folglich kein
A
ist
B.
Wovon die erste offenbar in
Diprepe,
die andre in
Serpide
ist.
M 5
§. 290.
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
§. 290.
Man sieht demnach hieraus, daß sowohl die Jn- ductionen als die
Dilemmata
unter die naͤchsten Um- wege gehoͤren, durch die man zur Erfindung oder zum Beweise eines Satzes, oder zu beydem zugleich ge- langen kann, wenn ein einfacher Schluß nicht zurei- chend oder nicht vorraͤthig ist. (§. 280. 284.) Man sieht aber auch zugleich hieraus, daß die Jnductionen und
Dilemmata
nicht die einigen naͤchsten Umwege sind, sondern daß die vollstaͤndige Abzaͤhlung derselben noch fuͤnf andre angiebt, die eben so wie die einfachen Schlußarten nicht bloß der aͤusserlichen Form nach, sondern auch vornehmlich in Absicht auf ihren Ge- brauch von einander verschieden sind.
§. 291.
Die Umwege, wenn sie schicklich gewaͤhlt werden, machen einen betraͤchtlichen Theil der
Kunstgriffe
im Erfinden aus. Um sich diese bekannt zu machen, giebt man den Lehrlingen der Erfindungskunst den Rath, auf die Veyspiele, so in den Schriften scharf- sinniger Gelehrten vorkommen, genau acht zu haben, um sie in aͤhnlichen Faͤllen gebrauchen zu koͤnnen. Die Abzaͤhlung der einfachsten solcher Umwege, die wir hier vorgenommen, hat uns in Stand gesetzt, sie in allgemeinen Formeln vorzustellen, und sie durch eigne und bedeutende Namen gewisser Maaßen characteri- stisch zu machen. Die Versicherung, daß man alle habe, laͤßt nichts zuruͤck, und die Uebung, sich an alle zu gewoͤhnen, macht, daß man in jedem vorkommen- den Fall den tuͤchtigsten Umweg leicht finden kann, weil man alle kennt. Wir machen diese Anmerkung, um dem Leser die wahre Seite aufzudecken, von wel- cher sich die bisherigen Betrachtungen als gar nicht unerheblich zeigen. Man wird es daher ebenfalls
nicht
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
nicht als eine bloße Speculation ansehen, wenn wir nach diesen naͤchsten Umwegen auch die betrachten, und vorzaͤhlen, die um einen oder mehrere Schritte laͤn- ger sind.
§. 292.
Zu diesem Ende werden wir anfangen die Ver- laͤngerung des geraden Weges zu betrachten, das ist, wir werden sehen, wie fern durch mehrere einfache Mittelglieder die beyden aͤußersten zusammengehaͤngt werden koͤnnen. Da in einem einfachen Schluße nur drey Begriffe vorkommen, so ist klar, daß man hier so viele einfache Schluͤsse machen muͤsse, als Mittelglieder sind. Ferner muß in jedem Schluß wenigstens ein allge- meiner und ein bejahender Satz seyn. (§. 204. 205.) Dadurch wird die Art der Mittelglieder in so fern bestimmt, daß sie zu einem Schluße weder zwey par- ticulare noch zwey verneinende Saͤtze geben sollen.
§. 293.
Es seyn nun die zween Begriffe
A, B,
die Mittel- glieder
M, N, P, Q etc.
so lassen sich so viele Schluͤsse machen, als Mittelglieder sind. Nun aber, wenn diese Schluͤsse zusammenhaͤngend seyn sollen, so koͤnnen die beyden Begriffe
A, B
nicht in jedem Schlusse, sondern nur in dem letzten vorkommen. Denn kaͤmen sie bereits schon in dem ersten vor, so wuͤrde der Schlußsatz, daß
A, B
sey oder nicht sey, so gleich koͤnnen gezogen werden, und die uͤbrigen Mittelglieder weiter zu nichts als zur
Bekraͤftigung
dienen. Z. E.
Diese Schluͤsse haͤtten demnach keinen weitern Zu- sammenhang, als daß der Satz,
A
ist
B,
durch jeden besonders bewiesen wird.
§. 294.
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
§. 294.
Jndessen weil der Schlußsatz:
A
ist
B,
oder:
A
ist nicht
B,
endlich dennoch herauskommen soll, so muß der letzte Schlußsatz beyde in seinen Vordersaͤtzen enthalten. Hingegen muß in den vorhergehenden Schluͤssen nur einer nebst zweyen Mittelgliedern vorkommen, und wenn anders ein Zusammenhang da seyn soll, so muß der Schlußsatz eines jeden Schlusses ein Vorderglied des folgenden werden.
§. 295.
Dieses geht nun in der ersten Figur folgender Maaßen an:
Hier ist das Subject
A
in allen Untersaͤtzen oder Schlußsaͤtzen, folglich da es nach den Regeln der ersten Figur bejahend seyn soll, so muͤssen nothwendig bis auf den letzten Schluß alle Vordersaͤtze bejahend seyn. Hingegen kann der Obersatz des letzten Schlusses verneinen, und da wird auch der letzte Schlußsatz verneinend seyn. Wiederum da in der ersten Figur der Obersatz allgemein seyn muß, so muͤssen auch die Obersaͤtze in dieser Reihe von Schluͤssen allgemein seyn.
§. 296.
Ziehen wir nun die Saͤtze, so in diesen Schluͤssen vorkommen, zusammen, so haben wir folgende Reihe: Alle
A
sind
M
Etl.
A
sind
M
Alle
A
sind
M
Etl.
A
sind
M
Alle
A
sind
B.
Etl.
A
sind
B.
Kein
A
ist
B.
Etl.
Q
sind nicht
B.
Und
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
Und diese Reihen nennt man
Schlußketten,
Sorites.
Jhre Regeln sind demnach:
1. Das Subject eines jeden Satzes ist das Praͤdi- cat des vorhergehenden.
2. Der erste Satz kann particular oder allgemein, aber in beyden Faͤllen bejahend seyn.
3. Der letzte Satz, der naͤmlich dem Schlußsatz unmittelbar vorgeht, kann bejahend oder ver- neinend, aber er muß allgemein seyn.
4. Alle Mittelsaͤtze muͤssen allgemein bejahend seyn, es sey denn, daß das Subject des folgenden in einen
Terminum infinitum
verwandelt werde. Z. E.
A
ist
M, M
ist
nicht
N,
was nicht
N
ist,
ist
P, P
ist
Q, Q
ist
B,
folglich
A
ist
B.
§. 297.
Jn diesen Reihen behielten wir das Subject des Schlußsatzes
A
in allen Schluͤssen im Untersatze. Be- haͤlt man das Praͤdicat
B,
so muß es in allen Ober- saͤtzen als Praͤdicat vorkommen, damit es nicht zum Mittelglied noch zum Subject werde. Die Schluͤsse sind demnach folgende:
Man
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
Man sieht aber leicht, daß diese Reihe nur in umge- kehrter Ordnung der vorhergehenden ist. Denn nimmt man die Saͤtze von unten herauf, so haben wir eben die Schlußkette,
A
ist
Q, Q
ist
P, P
ist
N, N
ist
M, M
ist
B,
folglich
A
ist
B.
Wobey also eben die Re- geln vorkommen. Wir merken demnach nur an, daß eine
Schlußkette
aus zusammengezogenen Schluͤs- sen besteht: Und wenn man die Schlußkette selbst noch zusammenziehen will; so sagt man nur kurz:
A
ist
Q,
folglich
P,
folglich
N,
folglich
M,
folglich
B
oder nicht
B.
Hier stellt das Wort
folglich
eine ganze Schlußrede vor.
§. 298.
Die zweyte Figur beut uns nur verneinende Schluͤsse an. Z. E.
I. N
ist
M.
II. P
ist
N.
III. Q
ist
P.
IV. B
ist
Q.
A
ist nicht
M.
A
ist nicht
N.
A
ist nicht
P.
A
ist nicht
Q
A
ist nicht
N.
A
ist nicht
P.
A
ist nicht
Q.
A
ist nicht
B.
Woraus wiederum die Schlußkette,
B
ist
Q, Q
ist
P, P
ist
N, N
ist
M,
aber
A
ist nicht
M,
folglich
A
ist nicht
B,
entsteht, die hier nur in dem letzten Satze durch Umkehrung versetzt ist.
§. 299.
Die dritte Figur schließt nur particular, und taugt daher zu Schlußketten nicht. Die vierte ist hier wie die erste, in so fern in den Schlußarten,
Ba- ralip, Calentes,
die Vordersaͤtze nur umgekehrt sind, in den uͤbrigen Schlußarten geht sie nicht an, weil sie nur particular schließt, und durch die bloße Verwechslung der Vordersaͤtze nicht in die erste Fi- gur gebracht werden kann.
§. 300.
Wir haben demnach nur eine Art von Schluß- ketten, die uns die erste Figur anbeut, und da diese
von
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
von Glied zu Glied unmittelbar fortgeht, so ist sie auch der naͤchste und gerade Weg, zween Be- griffe durch mehrere Mittelglieder in Zusammenhang zu bringen. Jeder Satz, aus welchem sie besteht, kann durch neue Schlußketten gefunden und erwie- sen werden. Den ganzen Zusammenhang derselben aber stellt folgende Figur vor:
Wo unter jedem Satze die zween Vordersaͤtze stehen, aus welchen er folgt, und die statt desselben in die Schlußkette genommen werden koͤnnen.
§. 301.
Weil demnach die Schlußketten der naͤchste und eigentlich gerade Weg sind, einen Satz durch mehrere Mittelglieder aus einem andern herzuleiten; so wer- den wir nun die Umwege dabey leicht finden koͤnnen. Diese kommen vor, wenn ein oder mehrere Mit- telglieder zusammengesetzte Begriffe, und folglich col- lectiv, disjunctiv oder remotiv sind. Um daher zu sehen, wie dieses angehe, so werden wir drey Saͤtze vornehmen, die in eine Schlußkette sollen dienen koͤn- nen. Diese drey Saͤtze sind:
1.
A
ist
M.
2.
M
ist
N.
3.
N
ist
B.
so koͤmmt nun die Frage vor, wiefern die Begriffe oder Glieder
A, M, N, B
copulativ, disjunctiv und remotiv, das ist
C, D, R,
(§. 284.) seyn koͤnnen?
§. 302.
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
§. 302.
Ueber diese Frage kommen nun folgende Saͤtze vor:
I.
Die beyden ersten Saͤtze sind allgemein beja- hend, so oft die Schlußkette nicht bey dem ersten anfaͤngt. Und hoͤrt sie nicht bey dem dritten auf, so ist auch dieser allgemein beja- hend. (§. 296.) Da wir nun von particu- laren Saͤtzen hier abstrahiren wollen, so ha- ben wir auch nur zween Faͤlle. Denn wenn die Schlußkette mit dem dritten Satze auf- hoͤrt, das ist, wenn diese drey Saͤtze die letz- ten einer Schlußkette sind, so kann der letzte Satz verneinend seyn; Und dieses ist der cinige Fall, wo eines seiner Glieder remotiv seyn kann, weil
R
den Satz verneinend macht. Jn allen andern Faͤllen kommen nur
C
und
D
vor.
II.
Ein Praͤdicat und das Subject des folgenden Satzes koͤnnen nicht zugleich
D
seyn. Denn man setze:
A
ist entweder
F
oder
G.
Entweder
F
oder
G
ist
N.
so kann man keinen Schluß ziehen, weil die Form unbestimmt laͤßt, ob eines der beyden Glieder
F, G
in beyden Saͤtzen gilt, oder ob eines im ersten, das andre im zweyten Satze gelte.
III.
Wenn ein Praͤdicat
D
ist; so kann im folgen- den Satze sowohl Subject als Praͤdicat zu- gleich
C
seyn. Denn man setze:
A
ist entweder
F
oder
G.
So wohl
F
als
G
ist
H
und
I;
so wird
A
so wohl
H
als
I
seyn, es mag ihm nun
F
oder
G
zukommen.
IV.
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
IV.
Eben so, wenn ein Praͤdicat
D
ist, so kann das Subject des folgenden Satzes
C,
und sein Praͤdicat
D
oder
R
seyn. Denn man aͤndre in dem letzten Schluß (
No. III.
) nur das
H
und
G
entweder
in
H
oder
G;
so wird man finden, daß der Schluß:
A
ist entwe- der
H
oder
G,
ebenfalls angeht. Man fin- det eben dieses, wenn das Praͤdicat in:
we- der
F
noch
G
verwandelt wird.
V.
Hingegen wenn ein Praͤdicat
C,
und das Sub- ject des folgenden Satzes auch
C
ist, so ist das Praͤdicat desselben ein einfacher Begriff. Denn man setze:
A
ist
F
und
G,
so sind
F
und
G
Eigenschaften oder Merk- maale, die in
A
beysammen sind, und folg- lich zusammengenommen eine Definition ge- ben. Wird demnach
F
und
G
zusammen- genommen
zum Subject, so muß das Praͤ- dicat das
Definitum
seyn, es sey denn, daß man in der Schlußkette zween Saͤtze in einen zusammenziehen wollte, welches wir aber hier, wo wir auf die Abkuͤrzung der Umwe- ge nicht sehen, als unzulaͤßig oder uͤberhaupt als etwas ungewoͤhnlicheres ansehen. Dem- nach bringt der gegenwaͤrtige Fall die Fort- setzung der Schlußkette wiederum auf einen einfachen Begriff, es sey, daß man sie schlies- sen oder weiter fortsetzen wolle.
VI.
Wenn ein Praͤdicat
C
und das Subject des folgenden Satzes
D
ist, so kann dessen Praͤ- dicat
C, D,
oder
R
seyn. Denn man setze:
A
ist
F
und
G.
so wird, was von dem einen oder andern der
Lamb. Org.
I.
Band. N
Glieder
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
Glieder
F, G
gesagt werden kann, nothwendig auch von
A
gesagt werden koͤnnen. Denn von welchem es auch gelte, so gilt es von
A.
Man merke hier nur an, daß
R
die Schlußkette endige. (
No. I.
)
VII.
Wenn ein Praͤdicat
C
ist, so wuͤrde das Subject des folgenden Satzes unschicklich
R
seyn. Denn man setze:
C
ist
F
und
G.
Weder
F
noch
G
ist
H.
Folglich
C
ist nicht
H.
so sieht man offenbar, daß der einfache Schluß
C
ist
F
F
ist nicht
H
C
ist nicht
H
zureichend gewesen waͤre, und daß man folg- lich beyde Saͤtze ohne Noth weitlaͤuftig ge- macht haͤtte.
VIII.
Wenn ein Praͤdicat
D,
das Subject des folgenden Satzes
R
ist, so kann das Praͤdi- cat
D
oder
C
seyn, und die Schlußkette en- digt sich. Letzteres ist durch
No. I.
klar. Er- steres erhellet folgender maaßen. Man setze
A
ist entweder
F
oder
G.
Weder
F
noch
G
ist .........
so ist klar, daß, was der Untersatz sowohl von
F
als von
G
laͤugnet, auch nothwendig von
A
gelaͤugnet werde, weil es das
A
tref- fen muß, dieses mag nun
F
oder
G
seyn.
IX.
Jn gleichem Satz kann Subject und Praͤdicat nicht zugleich
R
seyn. Denn der Satz:
Weder
G
noch
H
ist weder
I
noch
K,
ist ungewoͤhnlich, und kommt niemals vor. Nach aller Strenge genommen ist er nicht
vernei-
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
verneinend, und wenn man ihn dafuͤr anse- hen wollte, so wuͤrde man ihn in Gedan- ken in den Satz: So wohl
G
als
H
ist we- der
I
noch
K,
verwandeln. Und folglich aus dem einen
R
ein
C
machen.
§. 303.
Diese Saͤtze bestimmen die moͤglichen Umwege in Schlußketten zureichend. Um nun die daraus entste- hende Mannichfaltigkeit zu bestimmen, so merken wir an, das wir fuͤr das Subject des ersten Satzes einen einfachen Begriff
A
nehmen koͤnnen, weil seine Ver- bindung mit Gliedern, die
C, D
oder
R
sind, die Subjecte der folgenden Saͤtze, oder wenigstens das Subject des naͤchst folgenden, sogleich in
C, D
oder
R
verwandelt. Und wie man mit diesem noch andre zusammenhaͤngt, so kann es auch mit dem ersten Satz ergehen, falls sein Subject
C, D
oder
R
waͤre. Dem- nach koͤnnen wir mit
A
anfangen. Wird nun unter den folgenden Saͤtzen ein Praͤdicat wiederum ein ein- facher Begriff, so fangen einerley moͤgliche Abwechs- lungen von neuem an. Hieraus folgt, daß wir ei- gentlich nur auszumachen haben, durch wie vielerley Abwechslungen von Gliedern, die
C, D
oder
R
sind, man eine Schlußkette, deren erstes Subject ein ein- facher Begriff ist, durchfuͤhren koͤnne, bis man wie- derum auf einen einfachen Begriff koͤmmt.
§. 304.
Um dieses zu untersuchen, so sieht man leicht, daß die ganze Sache auf das Praͤdicat des ersten Sa- tzes ankoͤmmt, dessen Subject
A
ist. Wir haben demnach folgende Faͤlle:
1. Jst dieses Praͤdicat
R;
so schließt sich die Ket- te, weil
R
verneinend ist, und nur der letzte Satz der Schlußkette verneinend seyn kann.
N 2
(§. 296.)
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
(§. 296.) Eben dieses hat auch statt, so oft man auf
R
koͤmmt.
2. Jst das Praͤdicat
C,
und das naͤchstfolgende Subject auch
C,
so wird dessen Praͤdicat ein einfacher Begriff. (§. 302.
No. V.
) Und da dieser zugleich auch das Subject des folgenden Satzes ist; so fangen alle Moͤglichkeiten von neuem an.
3. Jst das Praͤdicat
C,
und das Subject des folgenden Satzes
D,
so ist sein Praͤdicat
α) entweder
C,
so faͤngt eben die Frage wie- der an.
β) Oder
D,
so koͤmmt folgender Fall vor; Naͤmlich:
4. Jst das Praͤdicat
D,
so kann
α) das Subject des folgenden Satzes nicht
D
seyn (§. 302.
No. II.
) folglich ist es
β) entweder
R,
und da endigt sich die Schluß- kette.
γ) Oder
C,
und wird sein Praͤdicat wie- derum entweder
R
oder
D
oder
C
seyn, und hiemit einer der bereits betrachteten Faͤllen wieder vorkommen.
§. 305.
Wir muͤssen noch anmerken, daß jedes Praͤdicat ein einfacher Begriff seyn kann, und folglich, wo die Sache selbst dieses mit sich bringt, alsdann die Abwechslung und ihre Moͤglichkeit wiederum von neuem anfange. Die Faͤlle sind nun in folgender Figur vorgestellt:
Jn
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
Jn dieser Figur sind
A
und
B
einfache Begriffe,
C
collective,
D
disjunctive Glieder der Saͤtze, und je- de Columne stellt eine Schlußkette vor. Die zweyte, dritte und fuͤnfte fuͤhrt sogleich wiederum auf einen einfachen Begriff. Die erste und vierte koͤnnen auf gleichen Schlag unendlich fortgesetzt werden, wo nicht die Sache selbst auf
R
fuͤhrt, und dadurch die Kette endigt, oder auf einen einfachen Begriff, und daher alle Moͤglichkeiten wiederkehren macht, oder
D
in
C
verwandelt, und dadurch die erste Columne mit der zweyten und die vierte mit der fuͤnften fortsetzt, oder endlich in der vierten Columne ein
C
in
D
ver- wandelt, und dadurch, wie die sechste, die Moͤglich- keiten der beyden ersten Columnen wiederbringt.
§. 306.
Da es selten geschieht, daß man eine Schluß- kette von vielen Saͤtzen, deren Glieder
C, D
und das letzte
C, D
oder
R
ist, so leicht finden oder ge- brauchen koͤnne, so wollen wir anfangs nur drey Saͤtze und in diesen nur ein Mittelglied
C, D
oder
R
annehmen, dagegen aber alle dabey moͤglichen Faͤlle der Ordnung nach hersetzten. Dieses Abzaͤhlen aller moͤglichen Faͤlle macht hier das Hauptwerk aus, (§. 291.) weil man sich an alle gewoͤhnen kann. Denn man wird diese Schlußarten eben nicht als gezwun- gen und unnatuͤrlich ansehen koͤnnen. Es sind nun folgende:
I. A
ist
M
M
ist entweder
P
oder
Q
....
So wohl
P
als
Q
.... ist
B
A
ist
B.
N 3
II. A
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
II. A
ist
M
M
ist entweder
P
oder
Q
....
Weder
P
noch
Q
.... ist
B
A
ist
B.
III. A
ist nicht
M
M
ist
P
und
Q
....
P
und
Q
.... zusammengenommen ist
B
A
ist
B.
IV. A
ist
M
M
ist
P
und
Q
.....
Entweder
P
oder
Q
..... ist
B
A
ist
B
V. A
ist entweder
P
oder
Q
.....
So wohl
P
als
Q
..... ist
M
M
ist
B
A
ist
B.
VI. A
ist entweder
P
oder
Q
.....
So wohl
P
als
Q
..... ist
M
M
ist nicht
B
A
ist nicht
B
VII. A
ist
P
und
Q
.....
P Q
.... zusammengenommen ist
M
M
ist
B
A
ist
B
VIII. A
ist
P
und
Q
.....
P Q
.... zusammengenommen ist
M
M
ist nicht
B
A
ist nicht
B
IX. A
ist
P
und
Q
.....
Entweder
P
oder
Q
..... ist
M
M
ist
B
A
ist
B
X. A
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
X. A
ist
P
und
Q
......
Entweder
P
oder
Q
..... ist
M
M
ist nicht
B
A
ist nicht
B
§. 307.
Man sieht leicht, daß diese Schlußketten aus den Vordersaͤtzen der Schlußarten,
Caspida, Ser- pide, Saccapa, Dispaca, Diprepe, Perdipe, Di- prese
und noch einem einfachen Satze zusammenge- setzt sind. Diese naͤchsten Umwege (§. 284) sind demnach hier nur um einen Schritt weiter herumge- fuͤhrt, und dieser Schritt wird sich verdoppeln, so bald das Mittelglied
M
ebenfalls
C, D
oder
R
ist. Wir finden hiebey auch wiederum zehen Faͤlle, aber sie sind den erst angefuͤhrten nicht durchaus aͤhnlich. Um den Unterschied und zugleich auch die groͤßere Ver- wicklung anzuzeigen, werden wir ihre Formeln her- setzen.
I. A
ist entweder
F
oder
G
.....
Sowohl
F
als
G
... ist entwed.
P
oder
Q
....
So wohl
P
als
Q
.... ist
B
A
ist
B.
II. A
ist entweder
F
oder
G
.....
Sowohl
F
als
G
.... ist entweder
P
oder
Q
....
Weder
P
noch
Q
.... ist
B
A
ist nicht
B.
III. A
ist entweder
F
oder
G
.....
So wohl
F
als
G
.... ist
P
und
Q
...
P Q
.... zusammen genommen ist
B
A
ist
B.
N 4
IV. A
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
IV. A
ist entweder
F
oder
G
.....
So wohl
F
als
G
.... ist
P
und
Q
....
Entweder
P
oder
Q
.... ist
B
A
ist
B.
V. A
ist entweder
F
oder
G
....
So wohl
F
als
G
.... ist
P
und
Q
....
Entweder
P
oder
Q
..... ist nicht
B
A
ist nicht
B.
VI. A
ist
F
und
G
....
Entweder
F
oder
G
... ist
P
und
Q
....
P Q
.... zusammen genommen ist
B
A
ist
B.
VII. A
ist
F
und
G
....
Entweder
F
oder
G
... ist
P
und
Q
....
Entweder
P
oder
Q
.... ist
B
A
ist
B.
VIII. A
ist
F
und
G
....
Entweder
F
oder
G
.... ist
P
und
Q
....
Entweder
P
oder
Q
... ist nicht
B
A
ist nicht
B.
IX. A
ist
F
und
G
....
Entweder
F
oder
G
.... ist entwed.
P
oder
Q
....
P Q
.... zusammen genommen ist
B
A
ist
B
X. A
ist
F
und
G
.....
Entweder
F
oder
G
.... ist entweder
P
oder
Q
....
Weder
P
noch
Q
.... ist
B
A
ist nicht
B.
§. 308.
Wenn man aus den zwey ersten Saͤtzen jeder die- ser Schlußketten besonders einen Schlußsatz zieht, so
wird
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
wird dieser mit dem dritten Satz der Schlußkette zween Vordersaͤtze einer Schlußrede geben, welche von einer der Figuren
Caspida, Serpide
ꝛc. seyn wird, nur mit dem Bedinge, daß in der fuͤnften und achten Schlußkette das Praͤdicat:
nicht
B,
als ein
Termi- nus infinitus,
und folglich der dritte Satz und der Schlußsatz als bejahend angesehen werden, weil wir in Bestimmung der Figuren
Caspida, Serpide
ꝛc. das
D
immer als unbestimmt bejahend angenommen haben. (§. 280. 284.)
§. 309.
Die erst gegebenen Formeln lassen sich nun leicht um einen Satz und auf gleiche Art noch um mehrere Saͤtze verlaͤngern. Es koͤmmt auf eine Substitution an, die wir nur kurz anzeigen wollen. Jst naͤmlich der dritte Satz bejahend, so ist sein Subject entwe- der
C
oder
D,
und sein Praͤdicat wird demnach eben- falls
C
oder
D,
oder ein cinfacher Begriff seyn. (§. 302.
No. V.
) Jm letzten Fall ist es
B,
und der Satz, den man noch ber fuͤgen will, wird ebenfalls
B
zum Subject haben. Jn beyden ersten Faͤllen wird der nunmehr veraͤnderte dritte Satz eine. Form haben die in dem zweyten Satz einer oder mehrerer der zehen angefuͤhrten Schlußketten bereits vorkoͤmmt, und wie in diesen der dritte Satz aussieht, so laͤßt sich in dem vorgenommenen Fall auch der vierte bilden. Z. E. die vierte Schlußkette:
A
ist entweder
F
oder
G
....
So wohl
F
als
G
.... ist
P
und
Q
Entweder
P
oder
Q
..... ist ——
Das Praͤdicat dieses letzten Satzes kann nun copula- tiv oder disjunctiv seyn. Jst es copulativ, so dient der zweyte Satz der
VI. VII. VIII.
Schlußkette zum Muster der Fortsetzung. Jst es aber disjunctiv, so
N 5
wird
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
wird der zweyte Satz der
IX.
und
X.
Schlußkette da- zu dienen. Es sind demnach fuͤnf Arten moͤglich, diesen drey Saͤtzen noch den vierten beyzufuͤgen. Auf glei- che Art wird man weiter fortruͤcken koͤnnen. Wir halten uns aber dabey nicht laͤnger auf, weil man vermittelst der sieben einfachen Umwege,
Caspida, Serpide etc.
die daraus zusammengesetzten in jedem vorkommenden Fall leicht wird vornehmen koͤnnen, wenn man sich diese einfachen einmal recht bekannt gemacht hat.
§. 310.
Wir haben aber (§. 282.) noch zwo einfachere Schlußarten angezeigt, deren Verflechtung mit an- dern wir noch in Formeln vorstellen wollen. Und da haben wir folgende, aus welchen sich leicht weitlaͤuf- tigere werden finden lassen, wenn man sie unter sich und mit den vorhergehenden in jedem Fall verbindet.
I. A
ist
G
und
H
G
ist
I
und
K
.....
H
ist
M
und
N
....
aber
I K M N
... zusammengenommen sind
B
folglich
A
ist
B.
II. A
ist
G
und
H
G
ist entweder
I
oder
K
H
ist entweder
M
oder
N
aber
A
ist weder
I
noch
M
folglich
A
ist
K
und
N.
Aber
K N
zusammengenommen ist
B
folglich
A
ist
B.
III. A
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
III. A
ist
G
und
H
G
ist entweder
I
oder
K
H
ist
M
und
N
aber
A
ist nicht
I
folglich
A
ist
K
und
M
und
N
K M N
zusammengenommen ist
B
A
ist
B.
IV. A
ist entweder
G
oder
H
G
ist entweder
I
oder
K
A
ist weder
I
noch
K
folglich
A
ist
H
H
ist
B,
folglich
A
ist
B.
V. A
ist entweder
G
oder
H.
G
ist
E
A
ist nicht
E
folglich
A
ist
H
H
ist entweder
I
oder
K
oder
B.
A
ist weder
I
noch
K
folglich
A
ist
B
VI. A
ist entweder
G
oder
H
E
ist
G
A
ist
E
folglich
A
ist
G
folglich
A
ist nicht
H
Was nicht
H
ist, ist
B
A
ist
B.
VII. A
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
VII. A
ist
G,
und entweder
H
oder
I.
H
ist entweder
K
oder
L
Aber
G
ist weder
K
noch
L,
folglich nicht
H.
Folglich
A
ist
G
und
I
G I
zusammengenommen sind
B
A
ist
B.
VIII. A
ist
G,
und entweder
H
oder
I.
H
ist entweder
K
oder
L
Aber weder
K
noch
L
ist
G
folglich
H
ist nicht
G
Aber
A
ist
G
folglich
A
ist nicht
H
folglich
A
ist
G
und
I
G I
zusammengenommen ist
B
A
ist
B
§. 311.
Man sieht aus diesen Formeln, durch wie ver- schiedene Umwege man zu einem einfachen Satze ge- langen koͤnne. Wir muͤssen noch anmerken, daß die siebende und achte einerley Umweg giebt, und daß wir die achte nur beygefuͤgt haben, um den Zusammen- hang der Saͤtze in der siebenden umstaͤndlicher zu zei- gen. Es sind aber alle diese Umwege noch sehr kurz und eigentlich nur einzelne Theile groͤßerer Umwege, die sich aus denselben und den vorhin angefuͤhrten zusam- mensetzen lassen. Z. E. aus der zweyten und achten Formel laͤßt sich unter mehrern andern auch folgende zusammensetzen:
A
ist
G
und
H
und entweder
I
oder
K.
G
ist entweder
L
oder
M
H
ist entweder
N
oder
P
I
ist entweder
Q
oder
R
Aber
A
ist weder
L
noch
N
Folg-
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
Folglich
A
ist
M
und
P.
M
ist nicht
Q
P
ist nicht
R
Folglich
A
ist weder
Q
noch
R
Folglich
A
ist nicht
I
Demnach
A
ist
M
und
P
und
K
M P K
zusammengenommen ist
B
A
ist
B.
§. 312.
Dieses Beyspiel zeigt zugleich auch, wie man zu- weilen einen ganz einfachen Satz aus einem Cahos von verwickelten Begriffen herausbringen koͤnne, und wie genau alles stuͤckweise durchgangen und gleichsam ausgelesen und
zusammengerechnet
werden muͤsse. So sind die Faͤlle, die im Untersuchen
staͤrkere Auf- merksamkeit, ausfuͤhrlichere Entwicklung
und mehrere
Deutlichkeit
erfordern, bis man das, was zur Sache gehoͤrt, von dem uͤbrigen absondern, und
zusammen fassen
kann. Da ferner in einer Abhand- lung die Saͤtze, so man zusammen nehmen muß, oͤfters zerstreuet sind, so ist auch dieses ein Umstand, welcher macht, daß man sie nicht so gleich alle finden und zusammenhaͤngen kann. Denn wenn man die Vordersaͤtze beysammen hat, so folgt der Schlußsatz ganz ungesucht und von selbst. Hingegen geht es damit nicht so geschwinde, wo man die Vordersaͤtze erst su- chen muß. Das erst gegebene Beyspiel hat noch die- ses besonders, daß, da man die Mittelglieder der Schlußreden sonsten fahren laͤßt, sobald der Schluß- satz gezogen worden, hier einige derselben nicht koͤn- nen wegbleiben, sondern als Hauptbegriffe nochmals vorkommen. Denn so gebrauchte man
M
und
P,
um
Q, R
und folglich
I
von
A
zu verneinen und auszu- schließen, und aus den Schlußsaͤtzen blieb
M
und
P
weg.
V.
Hauptst. von zusammenges. Schluͤssen
weg. Aber zuletzt mußte
M, P
und
K
wiederum zu- sammen genommen werden, um den Begriff
B
zu bestimmen, und von
A
zu bejahen.
§. 313.
Das erstgegebene Beyspiel kann auch in einzelne Schluͤsse aufgeloͤst werden, und in wirklichen Faͤllen kommen solche Schluͤsse auch mehrentheils einzeln vor. Ueberdies behaͤlt man auch nicht immer die Formu- larsprache, welche allemal sehr trocken ist, sondern giebt den Saͤtzen eine fließendere Ordnung und Ver- bindung, wie wir es in Absicht auf die Verflechtung unmittelbarer Folgen bereits angemerkt, und den Un- terschied durch Beyspiele erlaͤutert haben. (§. 259. 260.) Wir werden es nun in Ansehung der letztern (§. 311.) auch thun. Sie wird am natuͤrlichsten so vorgetragen:
Da wir nun gefunden, daß
A
so wohl
G
als
H
sey, und ferner
A
entweder
I
oder
K
seyn muͤsse, so wird sich nun leicht weiter gehen und daraus folgern lassen, daß
A
auch
B
sey. Denn einmal, weil
A, G
ist, so ist es nothwendig entweder
L
oder
M,
weil alle
G
sich in diese zwo Arten theilen. Ersteres geht nun nicht an; folglich ist
A, M.
Ferner findet sich auf glei- che Art, daß
A, P
sey. Denn da
A, H; H
aber entweder
N
oder
P
ist; so muß auch
A
entweder
N
oder
P
seyn. Nun koͤmmt
N
dem
A
nicht zu, folglich bleibt nur
P
uͤbrig, oder
A
muß
P
seyn. Endlich weil
A
entweder
I
oder
K; I
aber entweder
Q
oder
R
ist; so ist
A
entweder
Q
oder
R
oder
K.
Nun lassen sich beyde erstere, naͤmlich
Q, R
leicht ausschließen. Denn da
A, M; M
aber nicht
Q
ist: so ist auch
A
nicht
Q.
Eben so weil
A, P; P
aber nicht
R
ist:
und den naͤchsten Umwegen im Schließen.
ist: so ist auch
A
nicht
R.
Demnach bleibt nichts uͤbrig, als daß
A, K
sey. Fassen wir nun die drey Eigenschaften
M, P, K
zusammen, so machen sie den Begriff
B
aus; und daher, weil
A
so wohl
M
als
P
und
K
ist, folgt nun, daß
A, B
sey ꝛc.
Dieser entwickeltere Vortrag laͤßt sich gleichfalls wie- derum in die Formularsprache uͤbersetzen. Wir geben hier zu den bisher angefuͤhrten Formeln keine beson- dre Beyspiele, weil solche in dieser Abhandlung selbst haͤufig vorkommen. Man kann sich mit Vortheil darinn uͤben, sie aufzusuchen, und in die Formular- sprache zu bringen. Man uͤbt sich dadurch, verwi- ckeltere Umwege und Beweise sich deutlich vorzu- stellen.
Sechstes Hauptstuͤck.
Von den Beweisen
.
§. 314.
W
ir koͤnnen nun, nachdem wir die einfachsten Wege und Umwege bey der Erfindung und Beweis der Saͤtze betrachtet haben, zu den vollstaͤn- digern Beweisen fortschreiten, und ihre verschiedene Arten zu bestimmen suchen. Da ein Satz durch eine Schlußrede
bewiesen
wird, wenn die Form richtig, und die Vordersaͤtze wahr sind, (§. 248.) so giebt dieses
eine
Art von
Beweisen.
Die Richtigkeit der Form laͤßt sich durch die Regeln der beyden vorher- gehenden Hauptstuͤcke pruͤfen, und zwar um desto leichter, weil sie in die Augen faͤllt. Sind die Vor- dersaͤtze Grundsaͤtze oder unmittelbare Erfahrungen,
so
VI.
Hauptstuͤck,
so wird ihre Wahrheit fuͤr sich zugegeben, und die Schlußrede ist zum Beweise hinreichend. Widrigen- falls aber muͤssen die Vordersaͤtze durch neue Schluß- reden bewiesen werden. Auch in diesen muß demnach die Form richtig, und die Vordersaͤtze wahr seyn. Die Wahrheit der Vordersaͤtze erfordert zuweilen neue Schlußreden, und dieses geht so weit, bis man auf Vordersaͤtze koͤmmt, deren Wahrheit fuͤr sich ein- leuchtend ist.
§. 315.
Dieses Verfahren heißt die
analytische Artzu beweisen,
weil man bey dem Schlußsatz anfaͤngt, und ihn durch eine Schlußrede in zween Vordersaͤtze, jeden von diesen wiederum in zween andre
aufloͤst,
und damit so weit fortfaͤhrt, bis die Vordersaͤtze kei- ner fernern Aufloͤsung mehr
beduͤrfen.
Man hat lange Zeit geglaubt, diese Art zu beweisen sey die einige, und hat sie daher auch fast allein in den Ver- nunftlehren betrachtet. Die scholastische Art zu disputiren beruht darauf, und diese Gewohnheit machte ihre Kenntniß einigermaaßen nothwendig. Da man aber bey dem Schlußsatze anfaͤngt, so ist klar, daß man voraus wissen muͤsse, ob er wahr sey oder nicht? Denn waͤre er falsch, so wuͤrde er sich gar nicht be- weisen lassen, weil aus wahren Vordersaͤtzen und richtiger Form nothwendig auch ein wahrer Schluß- satz folgt. Versichert man sich aber vorher, daß der Satz, den man beweisen will, wahr sey, so geschieht dieses entweder aus Gruͤnden, oder durch die Erfah- rung. Jm ersten Fall stellt man sich seinen Zusam- menhang mit den Gruͤnden bereits vor, und in so ferne wird nicht nur der analytische Vortrag uͤberfluͤßig, sondern es zeigt sich zugleich, daß es noch andre Arten zu beweisen geben muͤsse. Gruͤndet sich hinge-
gen
von den Beweisen.
gen der Satz auf die Erfahrung, so ist man zwar von seiner Wahrheit ohne fernern Beweis versichert, un- geachtet man, weil auch Erfahrungen mit andern zu- sammenhaͤngen koͤnnen, ebenfalls einen Beweis dazu suchen kann. Sieht man aber diesen Zusammenhang nicht sonst ein, so giebt ihn der analytische Beweis nicht an, weil man zu demselben die Mittelglieder der Schlußreden bereits wissen muß.
§. 316.
Es ist demnach ungleich natuͤrlicher, bey den Vor- dersaͤtzen anzufangen, weil man versichert ist, daß sich ein Schlußsatz werde ziehen lassen, so oft man zween Vordersaͤtze hat, die sich zu einer Schlußrede schicken. Wir haben bereits angemerkt, (§. 225.) daß die Mathematiker gemeiniglich bey dem Untersatze anfan- gen, welcher in der ersten Figur allemal bejahend ist. Sie suchen auf, was sie von desselben Praͤdicat wis- sen, und bejahen oder verneinen es sogleich auch von dem Subjecte. Diese Schlußsaͤtze sehen sie aufs neue als Untersaͤtze an, und finden auf gleiche Art wiederum Obersaͤtze dazu, um neue Schlußsaͤtze ziehen zu koͤnnen. Es ist klar, daß, was man auf diese Art findet, auch zugleich bewiesen ist. Und diese Art zu beweisen heißt die
synthetische,
weil man da bey den ersten Gruͤnden anfaͤngt, und darauf weiter fortbaut. Wir wollen nun diese beyden Arten zu beweisen und ihre Vergleichung etwas umstaͤndlicher auf zuklaͤren suchen.
§. 317.
Der letzte Schlußsatz sey:
A
ist
B
Dieser werde durch die Schlußrede
M
ist
B
A
ist
M
Folgl.
A
ist
B
Lamb. Org.
I.
Band. O
bewie-
VI.
Hauptstuͤck,
bewiesen. Man setze fuͤr jeden Vordersatz eine neue Schlußrede:
P
ist
B
N
ist
M
M
ist
P
A
ist
N
folgl.
M
ist
B
folgl
A
ist
M.
Endlich setze man auch fuͤr diese vier Vordersaͤtze wie- derum vier neue Schlußreden:
T
ist
B
S
ist
P
R
ist
M
Q
ist
N.
P
ist
T
M
ist
S
N
ist
R
A
ist
Q.
P
ist
B
M
ist
P
N
ist
M
Q
ist
N.
Auf gleiche Art laͤßt sich weiter fortfahren. Wir wollen aber Kuͤrze halber dabey bleiben, und die acht Vordersaͤtze dieser vier letzten Schlußreden, als keines fernern Beweises beduͤrftig ansehen. Setzen wir nun jede Vordersaͤtze unter ihren Schlußsatz, so entsteht folgende Figur:
§. 318.
Diese Figur beut uns nun eine gewisse Anzahl von Schlußketten an, wie wir es bereits oben (§. 300.) angemerkt haben. Z. E.
A
ist
Q
A
ist
N
Q
ist
N
N
ist
M
N
ist
M
M
ist
B
M
ist
B
folgl.
A
ist
B etc.
folgl.
A
ist
B.
Aber
von den Beweisen.
Aber unter diesen Schlußketten giebt die unterste Reihe in der Figur:
A
ist
Q
Q
ist
N
N
ist
R
R
ist
M
M
ist
S
S
ist
P
P
ist
T
T
ist
B
folgl.
A
ist
B
die absoluteste, weil wir angenommen haben, daß diese Saͤtze keines fernern Beweises beduͤrfen. Und da diese Schlußkette fuͤr sich schon beweist, so ist klar, daß die Saͤtze
A
ist
M,
M
ist
B
N
ist
M,
M
ist
P, P
ist
B
in der vorhergehenden Zergliederung des Beweises haͤtten wegbleiben koͤnnen, weil sich der Satz:
A
ist
B.
durch eine unmittelbare Reihe von Saͤtzen, die an sich klar sind, beweisen laͤßt. Waͤre dieses geschehen, so waͤre der analytische Vortrag des Beweises einer von folgenden gewesen:
I. Q
ist
B
I. T
ist
B
A
ist
Q
A
ist
T
folgl.
A
ist
B
folgl
A
ist
B
II. N
ist
B
II. P
ist
T
Q
ist
N
A
ist
P
Q
ist
B|
A
ist
T
III. R
ist
B
III. S
ist
P
N
ist
R
A
ist
S
N
ist
B
A
ist
P
O 2
IV. M
VI.
Hauptstuͤck,
IV. M
ist
B
IV. M
ist
S
R
ist
M
A
ist
M
R
ist
B
A
ist
S
V. S
ist
B
V. R
ist
M
M
ist
S
A
ist
R
M
ist
B
A
ist
M
VI. P
ist
B
VI. N
ist
R
S
ist
P
A
ist
N
S
ist
B
A
ist
R
VII. T
ist
B
VII. Q
ist
N
P
ist
T
A
ist
Q
P
ist
B
A
ist
N
Wo in der ersten Columne jedesmal der Obersatz, in der andern aber der Untersatz durch die folgende Schlußrede bewiesen wird, weil der andre Vordersatz als eines Beweises unbeduͤrftig angenommen worden. Die Anzahl der Schlußreden wird dadurch nicht ver- mindert, weil wir hier ebenfalls sieben haben, wie in dem ersten Veweise (§. 371.) Man sieht aber daraus,
daß ein Beweis, in welchem jedesmal beyde Vordersaͤtze muͤssen bewiesen werden, sich in einen solchen verwandeln laͤßt, wobey in je- der Schlußrede nur ein Vordersatz zu bewei- sen ist.
§. 319.
Vergleicht man diesen dreyfachen Vortrag eines gleichen Beweises, so sieht man,
daß ihr Unter- schied vornehmlich auf die Auswahl des Mit- telgliedes ankoͤmmt.
Nimmt man dieses so an, daß der eine Vordersatz nicht ferner darf bewiesen werden, so wird der Beweis des andern um desto
laͤnger,
von den Beweisen.
laͤnger, wenn man zu dem ganzen Beweise einerley Grundsaͤtze gebrauchen will. Man kann es aber im- mer so annehmen.
§. 320.
Jn dem synthetischen Vortrage schickt man die Obersaͤtze nebst ihrem Beweise allzeit voraus, und haͤlt sich daher an jedem Orte vornehmlich an den Untersatz. Jst dieser ausgemacht, so wird der Ober- satz dazu genommen und citirt, und der Schlußsatz gezogen. Auf diese Art darf man sich mit dem Be- weis des Obersatzes nicht erst noch aufhalten.
§. 321.
Man sieht ferner hieraus,
daß die meisten Obersaͤtze nichts anders als zusammen gezoge- ne Grundsaͤtze sind, und folglich der Beweis eines Satzes desto kuͤrzer wird, je mehr und je schicklicher die Grundsaͤtze zusammen gezogen sind.
So z. E. wenn man die Schlußkette. (§. 318.)
A
ist
Q
Q
ist
N
N
ist
R
R
ist
M
M
ist
S
S
ist
P
P
ist
T
T
ist
B
in folgende zween Saͤtze:
A
ist
M
M
ist
B
oder in folgende drey:
A
ist
R
R
ist
S
S
ist
B
O 3
zusam-
VI.
Hauptstuͤck,
zusammenzieht, und die letzten Saͤtze als bereits er- wiesene Obersaͤtze vorausschickt, so folgt im ersten Fall der Satz:
A
ist
B,
durch eine einzige Schlußrede, im andern Fall aber durch zwo, naͤmlich:
R
ist
S.
R
ist
B.
S
ist
B.
A
ist
R.
folgl.
R
ist
B.
folgl
A
ist
B.
Auf gleiche Art giebt es hierinn noch unzaͤhlige Ab- wechslungen. Hat man aber noch keine Grundsaͤtze zusammengezogen, so bleibt die Schlußkette noch ganz, und muß aus einer Reihe von Grundsaͤtzen gemacht werden. Es folgt aus diesen Betrachtungen, daß es nothwendig angeht. (§. 318.) Denn man setze z. E. daß es in der ersten Aufloͤsung. (§. 317.) die zween Saͤtze:
A
ist
N, M
ist
P,
keines fernern Beweises beduͤrfen so fallen zwo Schlußreden, und mit diesen zwey Mitte glieder weg, und die absoluteste Schluß- kette wird folgende seyn:
A
ist
N
N
ist
R
R
ist
M
M
ist
P
P
ist
T
T
ist
B
folgl
A
ist
B.
Welche nun um zween Saͤtze kuͤrzer ist, als die erstere (§. 318.)
§. 322.
Man sieht demnach hieraus,
daß jeder Beweis, der aus einfachen Schluͤssen besteht, sich in eine ganz einfache Schlußkette verwandeln laͤßt, deren Vordersaͤtze lauter Grundsaͤtze sind;
oder
daß, wenn man die Grundsaͤtze, auf welchen ein Beweis beruht, zusammen nimmt, die-
selben
von den Beweisen.
selben eine ordentliche Schlußkette ausmachen, welche folglich der absoluteste und geradeste Weg ist, einen Satz zu beweisen.
(§. 300.)
§. 323.
Auf so vielerley Arten die Saͤtze dieser Schluß- kette sich einzeln in Vordersaͤtze zusammenziehen las- sen (§. 321.) so vielerley Abwechslungen eines glei- chen Beweises giebt es auch, folglich so viele, als die Mittelglieder
N, R, M, P, T,
einzeln, zu zwey und zwey, zu drey und drey ꝛc. combinirt ausmachen. Daher nach den Regeln der Combination so viel, als die Zahl 2 eben so viel mal mit sich selbst multiplicirt, als Mittelglieder sind, und um 1 vermindert ausmacht. Z. E. Bey fuͤnf Mittelgliedern giebt es 2. 2. 2. 2. 2—1=31 Abwechslungen; bey sechs 63, bey sieben 127 ꝛc.
§. 324.
Wenn daher viele Grundsaͤtze zu einem Veweise erfordert werden, so giebt es in dem Vortrage dessel- ben so vielerley Abwechslungen, daß es oͤfters schei- nen kann, daß zween oder mehrere Beweise eines gleichen Satzes aus ganz verschiedenen Gruͤnden und Quellen fließen, da sie doch, wenn man sie weiter ent- wickelt, immer auf einerley Grundsaͤtze fuͤhren, in- dem sie nur eine andre Combination derselben sind.
§. 325.
Da sich demnach jeder Beweis in eine einfache Schlußkette verwandeln laͤßt, welche aus lauter Grundsaͤtzen oder diesen gleichgeltenden Saͤtzen besteht, (§. 322.) zu Schlußketten aber nur die erste Figur dient (§. 298 seqq) so sieht man,
daß vornehmlich nur die erste Figur bey langen Beweisen vor- komme.
Und dadurch wird nochmals bekraͤftigt, daß eigentlich nur die erste Figur
Gruͤnde
angiebt,
O 4
und
VI.
Hauptstuͤck,
und sie stuffenweise zusammenhaͤngt. (§. 229, 231, 232, 250.) Wir werden daher hier auch nur vor- nehmlich den Zusammenhang der Schluͤsse in der
er- sten
Figur betrachten, und nun die Beschaffenheit der synthetischen Beweise genauer untersuchen.
§. 326.
Jn den synthetischen Beweisen faͤngt man bey den Vordersatzen an, (§. 316.) und daher entweder bey dem Obersatze, oder bey dem Untersatze. Hiebey aͤußert sich gleich anfangs in Absicht auf den Schluß- satz ein Unterschied. Denn in der ersten Figur ist das Subject im Schlußsatz, und im Untersatze, und hin- gegen das Praͤdicat im Schlußsatze und im Obersatze einerley. Faͤngt man demnach bey dem Obersatze an, so verfaͤllt man im Schlußsatz auf ein andres Subject:
Und auf diese Art findet man der Ordnung nach mehrere Subjecte, die ein gleiches Praͤdicat haben.
Z. E. (§. 317.)
T
ist
B
T
ist
B
T
ist
B
etc.
P
ist
T
S
ist
T
M
ist
T
P
ist
B
S
ist
B
M
ist
B
oder:
T
ist
B
P
ist
B
S
ist |
B
etc.
P
ist
T
S
ist
P
M
ist
S
P
ist
B
S
ist
B
M
ist
B
§. 327.
Faͤngt man hingegen bey dem Untersatze an, so bleibt man bey einerley Subject, und findet zu demselben mehrere Praͤdicate. Z. E.
A
ist
Q
A
ist
Q
etc.
Q
ist
N
Q
ist
M
A
ist
N
A
ist
M
oder:
von den Beweisen.
oder:
A
ist
Q
A
ist
N
etc.
Q
ist
N
N
ist
M
A
ist
N
A
ist
M
§. 328.
Man gebraucht demnach die erste Art, wo es die Frage ist,
mehrere Subjecte zu gleichem Praͤdi- cat zu finden.
Hingegen koͤmmt die zweyte vor,
wo man zu gleichem Subject mehrere Praͤdi- cate finden will.
Jm ersten Fall stellt das Praͤ- dicat eine Klasse vor, und die Subjecte sind die Din- ge, so unter diese Klasse gehoͤren, und daher dient dieses Verfahren,
Eintheilungen
zu finden (§. 115.) Jm andern Fall aber, da man bey gleichem Subjecte bleibt, und immer mehrere Praͤdicate dazu findet, macht man sich dessen Eigenschaften vollstaͤndiger be- kannt, man durchforscht es tiefer, und die Erkennt- niß desselben wird ausfuͤhrlicher (§. 10.) dieses Ver- fahren ist ungleich leichter, als das erstere, welches alle Hindernisse und Schwuͤrigkeiten hat, die wir in dem zweyten Hauptstuͤcke bey den Eintheilungen an- gemerkt haben. Man findet uͤberhaupt leichter, welche Eigenschaften eine Sache hat, als aber die Dinge denen eine fuͤrgegebene Eigenschaft zukoͤmmt, weil man im letzten Fall zuweilen das ganze Reich der Moͤglichkeiten zu durchgehen hat; hingegen im ersten Fall hat man die Sache vor sich, und darf ihre Eigen- schaften lange nicht so weit herholen.
§. 329.
Jn Ansehung beyder Faͤlle muͤssen wir noch an- merken,
daß sie uns an sich betrachtet zu kei- nem bestimmten Ziele fuͤhren,
weil man bey den nach und nach angenommenen Vordersaͤtzen nicht vor- aussehen kann, ob die daraus folgende Schlußsaͤtze
O 5
etwas
VI.
Hauptstuͤck,
etwas
erhebliches
an sich haben, oder von der Art seyn werden, wie man sie zu gewissen vorgenomme- nen Absichten zu finden Vorhabens war. Wir haben (§. 58.) in Ansehung der Erklaͤrungen eine aͤhnliche Anmerkung gemacht, da die vielerley Erklaͤrungen, die von einer Sache koͤnnen gemacht werden, nicht immer gleich brauchbar sind.
Man geht daher auch bey der synthetischen Methode aufs blinde hin, wenn man nicht gewisser Maassen voraus weis, von welcher Seite man anfangen soll, die Sache zu betrachten.
Denn so z. E. wenn man endlich das Verhaͤltniß zwischen zwoen Sachen her- ausbringen will, und man faͤngt an, die eine zum Subject des Untersatzes zu machen, so muß man allerdings solche Eigenschaften derselben zum Praͤdi- cat nehmen, die dem gesuchten Verhaͤltniß naͤher kommen. Widrigenfalls wuͤrde man entweder ohne Noth durch Umwege gehen, oder gar nicht zum Ziele kommen.
§. 330.
Es giebt daher zwischen der analytischen Metho- de, welche bey dem voͤllig bestimmten Schlußsatz an- faͤngt, (§. 315.) und der synthetischen, in so ferne diese zu keinem bestimmten Ziele fuͤhrt, (§. 329.) ein Mittelweg,
welcher den Schlußsatz, den man eigentlich herausbringen will, gewisser Maassen kenntlich macht, ohne ihn vollends zu bestimmen, und es sodann der synthetischen Methode uͤberlaͤßt, die dazu dienende Vor- dersaͤtze aufzusuchen.
Das heißt kurz, den
Leit- faden
angeben, der uns zum Ziele fuͤhren, oder we- nigstens die
Abwege
anzeigen sollen.
§. 331.
von den Beweisen.
§. 331.
Damit geht es nun allemal leicht und ordentlich, wenn man entweder den Schlußsatz und die wesent- lichsten Mittelglieder, oder von diesen wenigstens so viel sich zwar nur confus vorstellt und gleichsam em- pfindet, als zu dem Bewußtseyn, daß sich etwas die- nendes werde finden lassen, genug ist. Denn da koͤmmt es sodann nur darauf an, daß man diese Vor- stellung, die etwann noch einem Cahos gleicht, ent- wickele, und in behoͤriger Ordnung aus einander lese. Und damit geht es desto leichter, je mehr man schon an das Zusammenhaͤngen und Auseinandersetzen der Schluͤsse gewoͤhnt ist, und alle Wege kennt. (§. 291.)
§. 332.
Da sich aber diese Schicklichkeit nicht immer ein- findet, so muͤssen wir die verschiedene Arten eines sol- chen Leitfadens naͤher betrachten, und sehen, wiefern der Schlußsatz uͤberhaupt schon kenntlich seyn kann, ehe man ihn vollends bestimmt hat. Der Schlußsatz sey:
A
ist
B.
so laͤßt sich uͤberhaupt
B
als eine Gattung und
A
als eine Art ansehen Nun kann so wohl
A
als
B
unter einem allgemeinern, oder
A
besonders unter einem specialern Begriff bekannt seyn. Dieses giebt dem- nach folgende drey Faͤlle:
1. Man weis etwann, daß
A
unter die Gattung
C
gehoͤrt, und daß
C
eine hoͤhere Gattung ist. Und da koͤmmt die Frage vor, die Art
B
zu bestimmen, unter welcher sich
A
befin- det.
2. Man weis etwann, daß unter den Arten der Gattung
D
eine vorkomme, welche die Ei- genschaft
B
hat, und da ist die Frage, diese Art ausfuͤndig zu machen.
3. Oder
VI.
Hauptstuͤck,
3. Oder man weis etwann, daß eine Art oder
In- diuiduum,
oder etliche derselben, die Ei- genschaft
B
haben, und da ist die Frage, je- de Arten oder die ganze Gattung kenntlich zu machen, denen die Eigenschaft
B
zukom- me?
§. 333.
So z. E. wenn man uͤberhaupt weis, daß ein
Dilemma
ein Umweg sey, so wird man bey genaue- rer Untersuchung nicht nur finden, daß dieser Umweg unter die einfachsten gehoͤre, sondern, da es sieben Arten derselben giebt, so wird man finden, daß ein
Dilemma
unter zwo derselben, naͤmlich
Diprepe
und
Serpide
gehoͤre. (§. 289.) Auf eine aͤhnliche Art haben
Newton
und
Bernoulli
aus dem Satze, daß die Planeten um die Sonne in krummen Linien lau- fen, mit Zuziehung einiger Erfahrungen und mecha- nischer Gruͤnde herausgebracht, daß diese krummen Linien
Kegelschnitte
seyn, und folglich das Praͤdi- cat naͤher bestimmt. Diese beyden Beyspiele erlaͤu- tern den ersten Fall. (§. 332.) Der andre wird eben so, und nur mit gewisser Umkehrung erlaͤutert. Denn wenn man z. E. weis, daß es im Schließen sieben einfache Umwege giebt, und daß die Jndu- ctionen und
Dilemmata
nicht weitlaͤuftiger sind, folg- lich unter diese sieben Arten mit gehoͤren, so wird man, wie wir es oben (§. 287. 288.) gethan haben, finden, daß die Jnduction unter
Caspida,
die
Di- lemmata
aber unter
Diprepe
und
Serpide
gehoͤren. Endlich wird der dritte Fall erlaͤutert, wenn man z. E. bey Anlaß des Satzes, daß eine Jnduction oder ein
Dilemma
ein
Umweg
ist, sich vornimmt, jede Arten von Umwegen, oder besonders jede einfa- chen aufzusuchen.
§ 334.
von den Beweisen.
§. 334.
Ferner laͤßt sich, wenn das Subject eine Art ist, in welcher folglich der Begriff der Gattung besondere Bestimmungen bekoͤmmt (§. 82.) ebenfalls die Frage vorlegen, welche Bestimmungen die Gattung und ihre Merkmaale in den uͤbrigen Arten bekommen. So z. E. da wir im dritten Hauptstuͤck gefunden, daß es einfache und zusammengesetzte Saͤtze giebt, und im vierten Hauptstuͤcke, daß die einfachen Saͤtze einfache Schluͤsse geben, so war es, wie wir im fuͤnften Haupt- stuͤcke gethan haben, sehr natuͤrlich, auch die zusam- mengesetzten Saͤtze zu Vordersaͤtzen zu machen, und ihre Schlußarten zu bestimmen. Wir werden nachgehends sehen, daß der §. 144. eben so gebraucht werden kann.
§. 335.
Ferner laͤßt sich, wenn man uͤberhaupt weis, daß zween Begriffe ein gewisses
Verhaͤltniß
unter einan- der haben muͤssen, die Frage vorlegen, dieses Ver- haͤltniß naͤher oder durchaus zu bestimmen, z. E. unter welchen Bedingungen des Subjects, oder mit welchen Bestimmungen desselben, oder auf was fuͤr eine Art und Weise das Praͤdicat ihm zukomme? So wenn man in Beyspielen oder sonsten gefunden, daß zween Saͤtze einen Schlußsatz geben koͤnnen, so muß, weil dieses nicht bey jeden zween Saͤtzen angeht, naͤ- her bestimmt werden, wie so wohl die zween Saͤtze, als sodann auch der Schlußsatz aussehen solle, damit der Schluß angehen moͤge.
§. 336.
Endlich laͤßt sich auch, wenn man zu einem Sub- ject ein Praͤdicat gefunden, oder demselben eine Be- stimmung beygefuͤgt hat, noch die Frage vorlegen, welche andre Praͤdicate oder Bestimmungen noch bey der bereits gesetzten bestehen koͤnnen? So z. E. wenn
man
VI.
Hauptstuͤck,
man sucht, welche andre Vordersaͤtze zu einem bereits an- genommenen Vordersatz in jeder Figur noch genommen werden koͤnnen. Oder, wenn man zwo Seiten zu einem Triangel angenommen, wiefern in Ansehung der dritten noch eine Wahl bleibe.
§. 337.
Diese sechserley Faͤlle (§. 332, 334, 335, 336.) zeigen demnach die verschiedenen Arten an, wie ein Schlußsatz, der durch einen synthetischen Beweis herausgebracht werden solle, so weit kenntlich seyn koͤnne, daß die Auswahl der Mittelglieder naͤher be- stimmt werde, und die Art und Ordnung der Schluͤsse von dem Ziele abhaͤngig gemacht werde. Wir haben sie saͤmmtlich in Form von
Fragen
vorgetragen, weil es in der That
Aufgaben
sind, die man sich in jedem besondern Fall aufzuloͤsen vorsetzen muß Wer sich darinn uͤben will, kann die dabey angefuͤhrten Beyspiele, welche wir fast alle aus den vorhergehen- den Hauptstuͤcken genommen haben, in dieser Absicht durchgehen, und die Aufloͤsung, der Aufgabe gemaͤß, einrichten Diese sechs Faͤlle lassen sich um desto mehr in Form von Aufgaben vortragen, weil dabey nicht nur
Data
und
Quaesita
vorkommen, (§. 163.) sondern weil beyde zugleich zur Aufloͤsung koͤnnen ge- braucht werden.
§. 338.
Man wird ferner finden, daß die drey ersten Faͤlle (§. 332.) viel aͤhnliches haben, und wir haben aus diesem Grunde einerley Beyspiele dazu gewaͤhlt. Besonders ist der dritte Fall, welcher nur angiebt, jede Subjecte zu einem vorgegebenen Praͤdicat zu fin- den, am unbestimmtesten. Hat man aber diese Sub- jecte oder Arten zu der Gattung gefunden, so laͤßt sich alles, was unter die Gattung gehoͤrt, viel leich-
ter
von den Beweisen.
ter unter die Arten vertheilen, (§. 97.) und eben so lassen sich auch die Arten leichter durchgehen, wenn man sehen will, ob ein vorgegebener Begriff darun- ter, oder unter welche derselbe gehoͤre, oder welchen er zukomme? Diese zwo Untersuchungen machen so- dann den ersten und zweyten Fall des §. 332. aus. Man sieht demnach auch hieraus, wie diese drey Faͤlle unter einander zusammenhaͤngen.
§. 339.
Ferner laͤßt sich anmerken, daß bey allen sechs Faͤllen die vorlaͤufige Kenntniß des Schlußsatzes ver- anlaßt werde, und der Anlaß gruͤnder sich theils auf die
Data,
so man vor sich hat, theils auf das Be- wußtseyn, daß bey denselben das
Quaesitum
vorkom- me, und eine gewisse Beschaffenheit habe. Z. E. in dem ersten Fall, wenn man weis, daß das Subject nicht unmittelbar unter die schon gesundene hoͤhere Gattung gehoͤre, so koͤmmt allerdings die Frage vor, die niedrigste subordinirte Gattung oder Art zu fin- den, unter welche das vorgegebene Subject gehoͤrt. Diese Anlaͤsse aber sind nicht schwer, weil sich uͤber- haupt die hoͤhern Gattungen leichter finden lassen, als die niedrigern: und in jedem Schluß
in Barbara
wird das Praͤdicat des Schlußsatzes eine hoͤhere Gattung seyn, als das Praͤdicat im Untersatze, es sey denn, daß der Obersatz identisch waͤre, welches aber selten vorkoͤmmt, weil wir noch wenig identische Saͤtze ha- ben.
§. 340.
Auf gleiche Art wird der zweyte Fall (§. 332.) veranlaßt, weil man voraus wissen muß, daß einige Arten oder
Indiuidua
der Gattung
D
die Eigen- schaft
B
haben. Man sieht zugleich, daß jeder Par- ticularsatz
Etliche
VI.
Hauptstuͤck,
Etliche
D
sind
B
dazu dient, und folglich die Schluͤße in
Darapti, Di- samis
und
Datisi
auf solche Particularsaͤtze fuͤhren, weil sie, wie jede Schluͤsse der dritten Figur Bey- spiele geben. (§. 227. 232.) Weis man aber, daß etliche
D, B
sind; so koͤmmt die Frage, welche es sind, sehr natuͤrlich vor.
§. 341.
Der dritte Fall hat noch allgemeinere Anlaͤsse, weil er weiter nichts fordert, als daß das Praͤdicat
B
ein wirklicher Begriff sey, und folglich im Reiche der Moͤglichkeit vorkomme Hiezu dient aber jeder, so wohl allgemein als particular bejahender Satz, des- sen Subject ein moͤgliches und reales Ding ist. Fin- det man demnach solche, so ist wiederum die Frage sehr natuͤrlich, jede Subjecte zu finden, denen das Praͤdicat
B
zukomme?
§. 342.
Bey dem vierten Fall (§. 334.) muß man so viel wissen, daß der Begriff des Praͤdicats in den Neben- arten des Subjects vorkomme, und darinn besondere Bestimmungen habe, welches letztere an sich schon na- tuͤrlich ist. (§. 8.) Da ferner jedes Subject, wenn es nicht unmittelbar unter die hoͤchste Gattung ge- hoͤrt, noch Nebenarten hat, so darf man sich nur versichern, daß das Praͤdicat nicht eines seiner eignen Merkmaale sey, folglich auch in den Nebenarten mit vorkomme, so hat man den Anlaß zu der Frage, welche Bestimmungen das Praͤdicat in den Nebenarten ha- be, vollstaͤndig.
§. 343.
Der fuͤnfte Fall fordert gleichfalls, daß man uͤber- haupt wissen muͤsse, daß zween Begriffe einander auf eine gewisse Art oder unter gewissen Bedingun-
gen,
von den Beweisen.
gen, oder unter gewissen Bestimmungen des Subje- ctes einander zukommen, ehe man sich vorsetzt, dieses aufs blinde hin zu suchen. Die Anlaͤsse dazu sind nun allerdings, wenn man vorhin beyde Begriffe mit ei- nem dritten verglichen und gefunden hat, daß sie zu demselben gewisse Verhaͤltnisse haben. Denn so ha- ben sie, wenigstens mittelbarer Weise auch ein Ver- haͤltniß unter sich, und man hat den Anlaß, es zu suchen.
§. 344.
Endlich muß man bey dem sechsten Fall auch wis- sen, ob die Bestimmung, so man einem Begriffe oder Subject beylegt, noch mehreres in demselben zu bestimmen uͤbrig lasse. Dieses geht nun immer an, so lange das Subject noch nicht individual wird. Jst dieses noch nicht, so hat man allerdings Anlaß zu der Frage, welche Bestimmungen noch ferner koͤnnen bey- gefuͤgt werden, und eben so auch, welche Bestim- mungen die jedesmal angenommenen und ihre Ver- bindung bereits schon nach sich ziehen. (§. 91.)
§. 345.
Diese Beobachtung, daß alle sechs Faͤlle veran- laßt werden, zieht noch die Anmerkung nach sich, daß man den Anlaß selbsten bey Aufloͤsung der Frage mit Vortheil gebrauchen koͤnne, weil er außer dem Wesentlichen der Frage noch besondere Umstaͤnde be- greift, die die Aufloͤsung erleichtern koͤnnen. Wir wollen dieses durch die genauere Betrachtung des er- sten Falls erlaͤutern. Die Frage ist hier, die nie- drigste Art
B
der Gattung
M
zu finden, unter welche der Begriff
A
gehoͤrt. Dieses giebt den foͤrmlichen Schluß
in Barbara
Lamb. Org.
I.
Band. P
B
ist
VI.
Hauptstuͤck,
B
ist
M.
A
ist
B.
A
ist
M.
Hier sind demnach
A
und
M
gegeben, sodann muß
A
unter
B, B
aber unter
M
gehoͤren, und soll
B
die
niedrigste
Art seyn, so ist der Untersatz identisch, und folglich
B
ein eigenes Merkmaal von
A,
oder einige derselben zusammengenommen. Nun kann man z. E.
M
eintheilen, und untersuchen, unter welches Glied der Eintheilung
A
gehoͤrt. Dieses Glied theilt man wiederum ein, und stellt eben die Untersuchung noch- mals an, und so faͤhrt man fort, bis das Glied einer Untereintheilung mit
A
identisch wird. Es sind aber solche Eintheilungen nicht allemal so gar leicht, und man koͤnnte sie auch leicht in einer Absicht vornehmen, (§. 94.) welche sich fuͤr
A
gar nicht schickt, weil
A
sich in eben dieser Absicht eintheilen ließe. (§. 97.) Daher ist es fuͤglicher umzukehren, und bey dem Be- griffe
A
anzufangen. Denn weil
M
eines oder etli- che zusammengenommen von seinen eigenen Merkmaa- len ist, so hat man nur diese saͤmmtlich aufzusuchen, und aus ihrer Combination zu sehen, ob eines oder einige der Definition eines bereits bekannten Begrif- fes angeben; und dieser wird der gesuchte Begriff
B
seyn, welcher folglich, weil er nur dem
A
allein zu- koͤmmt, nothwendig auch unter die Gattung
M
ge- hoͤrt. Allein, da man die eigenen Merkmaale eines Begriffes nicht wohl anders finden kann, als wenn man ihn mit seinen Nebenarten, so unter die Gat- tung
M
gehoͤren, vergleicht; so muß man von die- sen wenigstens die verschiedensten aufsuchen. (§. 42.) Hiezu hilft aber der Anlaß, weil dieser uns bereits noch mehrere Dinge, die
M
sind, angeben muß, um uns zu versichern, daß
A
nicht allein
M,
und
M
eine
hoͤhere
von den Beweisen.
hoͤhere Gattung von
A
sey. Jn besondern Faͤllen giebt es hiebey Abkuͤrzungen, und das vorhin (§. 333.) fuͤr den ersten Fall gegebene Beyspiel mag auch hier zur Erlaͤuterung dienen, wenn man es in dieser Ab- sicht durchgehen will. (§. 337.)
§. 346.
Wenn der Schlußsatz, den man herausbringen will, verneinend ist, so wird der Beweis fast immer viel leichter. Man ist dabey nicht so nothwendig an die erste Figur gebunden, sondern kann auch die Schluß- arten
Cesare, Camestres
und
Calentes
dazu gebrau- chen, je nachdem die Sache auf einen
Unterschied
oder aufs
reciprociren
ankoͤmmt. (§. 232. 250.) Diese Schicklichkeit verdoppelt sich, weil ein allge- mein verneinender Satz auch umgekehrt allgemein verneinend bleibt. (§. 141.) Man hat daher die Auswahl, zu sehen, welcher von beyden sich am leich- testen beweisen lasse. Ein Vortheil, der bey allge- mein bejahenden Saͤtzen uͤberhaupt nicht angeht.
§. 347.
Bisher haben wir den Fall betrachtet, wo der Satz selbsten bewiesen oder herausgebracht wird. Diese Art zu beweisen nennt man die gerade oder directe Art,
Demonstratio directa,
oder
ostensiua.
Es ist dieses aber gar nicht allemal nothwendig, son- dern der Schlußsatz kann auf mehrerley Arten von einem andern Satze so abhaͤngen, daß wenn man sich von des letztern Wahrheit oder Falschheit versi- chert hat, der erstere zugleich auch erwiesen ist, wie z. E. bey
unmittelbaren Folgen.
§. 348.
Hieher gehoͤrt aber vornehmlich,
daß, wenn ein Satz wahr ist, das Gegentheil desselben nothwendig falsch seyn muͤsse,
Man hat dem-
P 2
nach
VI.
Hauptstuͤck,
nach gewissermaaßen die Wahl, ob man den Satz beweisen, oder das Gegentheil umstoßen will. Wie- wohl nicht in allen Faͤllen beydes gleich leicht oder gleich natuͤrlich ist, weil es darauf ankoͤmmt,
ob man zu einem Satze leichter seine Gruͤnde fin- det, oder ob man aus seinem Gegentheil leich- tere Folgen ziehen kann, die ins Ungereimte fallen?
Letzteres nennt man
Deductio ad absurdum, Demonstratio apogogica,
die Umstoßung des Gegentheils.
Z. E.
Ein falscher Satz kann nicht bewiesen werden.
Denn man setze, er lasse sich bewei- sen, so wird er aus wahren Vordersaͤtzen und richtiger Form geschlossen werden. Aber was man aus wahren Vordersaͤtzen und richtiger Form schließt, ist gleichfalls wahr; Demnach muͤßte der Schlußsatz wahr und falsch zugleich seyn. Da nun dieses ungereimt ist, so folgt, daß ein falscher Satz sich nicht beweisen lasse.
§. 349.
Wir haben hiebey vornehmlich die verschiedenen Ar- ten des Gegentheils zu untersuchen. Jm eigentlich- sten Verstande betrifft es das Praͤdicat eines Satzes. Wird dasselbe von eben dem Subject und in gleichem Sinne zugleich bejaht und verneint, so heißt dieses ein Widerspruch, und von beyden Saͤtzen ist noth- wendig nur einer wahr. (§. 144.) Z. E. es ist un- moͤglich, daß eine gerade Linie nicht gerade sey. Da- her ist von den Saͤtzen: Diese Linie ist durchaus gera- de, und eben diese Linie ist nicht gerade: nothwendig nur einer wahr, und beyde werden zugleich eroͤrtert, es sey, daß man den wahren directe erweise, oder den falschen aufs Ungereimte bringe, indem man zeigt, daß er mit der Wahrheit nicht bestehen kann. Und
beson-
von den Beweisen.
besonders wird der erste umgestoßen, wenn man zeigt, daß auch nur ein Theil der Linie nicht gerade sey. Eben so: diese Nachricht ist durchaus gegruͤndet, und: Eben diese Nachricht ist durchaus ungegruͤndet, oder nicht durchaus gegruͤndet. Jeder der beyden letzten Saͤtzen macht den ersten falsch, so weit er reicht, der erstere, naͤmlich durchaus, der andre wenigstens zum Theil.
§. 350.
Ferner sind, wie wir oben gesehen haben, (§. 143.) die drey Saͤtze:
Alle
A
sind
B
Nur etliche
A
sind
B
Kein
A
ist
B
dergestalt einander entgegen gesetzt, daß nothwendig nur einer derselben wahr ist. Wird demnach der eine bewiesen, so fallen die beyden andern weg: Oder wer- den zween umgestoßen, so ist die Wahrheit des drit- ten erwiesen. Besonders aber, wenn der erste oder dritte, und folglich die Allgemeinheit eines bejahen- den oder verneinenden Satzes zu beweisen ist, so zeigt man nur, daß jede
Ausnahme
ins Ungereimte falle.
§. 351.
Der dritte Fall koͤmmt uͤberhaupt bey
Einthei- lungen,
und besonders bey
zweygliedrigern
vor. Denn da die Glieder einer Eintheilung einander so entgegengesetzt sind, daß sie einander ausschließen, so darf man nur wissen, daß z. E.
A
unter die Gattung
D
gehoͤre, deren Arten
C, E
sind, so wird von fol- genden Saͤtzen:
1. Alle
A
sind entweder
C
oder
E
2. Etliche
A
sind
C,
die uͤbrigen
E
nothwendig einer wahr seyn. (§. 97.) Laͤßt sich nun
P 3
der
VI.
Hauptstuͤck,
der wahre nicht wohl directe beweisen, so sucht man den andern umzustoßen.
§. 352.
Die apogogischen Beweise haben immer etwas viel nothwendigeres als die directen, weil sie die Un- moͤglichkeit oder Ungereimtheit des Gegentheils dar- thun, und eben dadurch den Satz selbst
nothwen- dig wahr
machen, es sey, daß das Gegentheil an sich, oder unter vorausgesetzten Bedingungen un- moͤglich oder ungereimt sey. Man gebraucht sie aber gemeiniglich bey identischen Saͤtzen, die naͤmlich auch umgekehrt allgemein wahr bleiben. Und hiebey giebt es fuͤr verschiedne Faͤlle allgemeine Formeln, die wir hier voraus anzeigen wollen, um sodann die uͤbrigen Faͤlle, die nicht schlechthin von der Form unsrer Er- kenntniß abhaͤngen, besonders zu betrachten.
§. 353.
Die erste Formel betrifft allgemein verneinende Saͤtze. Denn hat man den Satz:
Kein
A
ist
B,
bewiesen, so kann der umgekehrte Satz so bewiesen werden:
Kein
B
ist
A.
Man setze: Etliche
B
seyn
A,
da nun kein
A, B
ist (vermoͤge des directen Sa- tzes) so sind diese etliche
B,
die
A
sind, nicht
B.
Da nun dieses ungereimt ist, so ist es falsch, daß etliche
A, B
seyn: folglich ist kein
A, B.
§. 354.
Die andre Formel betrifft allgemein bejahende Saͤtze, wenn man das Subject von dem
Termino infinito
des Praͤdicats laͤugnet. Der Satz:
Alle
A
sind
B:
sey erwiesen, so kann man so schließen:
Was nicht
B
ist, ist nicht
A.
Denn man setze, es sey
A,
folglich: Was nicht
B
ist, ist
A:
Nun aber alle
A
sind
B
(vermoͤge des dire-
cten
von den Beweisen.
cten Satzes) folglich: Was nicht
B
ist, ist
B.
Da nun dieses ungereimt ist, so ist es falsch, daß was nicht
B
ist,
A
sey: Demnach, was nicht
B
ist, ist nicht
A.
§. 355.
Die dritte Formel betrifft wiederum allgemein bejahende Saͤtze, wenn man sie in particularbejahen- de umgekehrt. Der Satz:
Alle
A
sind
B,
sey er- wiesen, so laͤßt sich nach folgender Formel schließen:
Etliche
B
sind
A:
Denn laͤugnet man dieses; so sey kein
B, A.
Da nun alle
A, B
sind (ver- moͤge des directen Satzes) so folgt, daß kein
A, A
sey. Da nun dieses ungereimt ist, so ist falsch, daß kein
B, A
sey: Demnach sind wenigstens etliche
B, A.
§. 356.
Man wird fuͤr particularbejahende Saͤtze eine aͤhnliche Formel finden, wodurch bewiesen wird, daß sie sich particularbejahend umkehren lassen. Wir hal- ten uns aber damit nicht auf, weil wir diese drey Formeln vielmehr als Beyspiele apogogischer Beweise angefuͤhrt haben; als aber, daß man sie in vorkom- den Faͤllen wirklich gebrauchen sollte, weil die Zulaͤs- sigkeit der Umkehrung der Saͤtze, und wie weit sie aus der bloßen Form erkannt und vorgenommen wer- den kann, sich unmittelbar auf die Natur der Saͤtze gruͤndet, und so oft man sie nicht weiter ausdehnt, ohne fernern Beweis vorgenommen werden kann.
§. 357.
Eben so giebt es Faͤlle, wo ein Beweis nur den Schein eines apogogischen Beweises hat. Z. E. um zu beweisen, daß
A
nicht
B
sey, kann man so schließen:
A
ist nicht
B.
Denn wenn
A, B
waͤre, so muͤßte
P 4
A, C
VI.
Hauptstuͤck,
A, C
seyn; Nun aber ist
A
nicht
C,
folglich kann es auch nicht
B
seyn.
Es ist aber dieser Beweis nur ein versteckter Schluß in
Camestres.
Denn man darf statt des hy- pothetischen Satzes nur den Grund seiner Aussage nehmen, so wird man den foͤrmlichen Schluß haben:
B
ist
C
A
ist nicht
C
folglich:
A
ist nicht
B.
welcher gar nichts apogogisches an sich hat. Man sieht leicht, daß sich alle Schluͤsse in
Cesare
und
Ca- mestres
auf die erst angezeigte Art vortragen lassen. Will man sie aber fuͤr apogogisch gelten lassen, so wird man so viele apogogische Beweise machen koͤnnen, als Schluͤsse
in Cesare
und
Camestres
moͤglich sind.
§. 358.
Wir koͤnnen zum Behuf dessen noch anmerken, daß sich mit Umkehrung eines Satzes die Schluͤsse in
Cesare
und
Camestres
in der That in eine Form brin- gen lassen, die der apogogischen viel naͤher koͤmmt, und um desto eher diesen Namen verdienen wird. Diese Form, um bey erstgegebenem Schlusse zu blei- ben, wird folgende seyn:
A
ist nicht
B.
Man setze,
A
sey
B.
Nun ist
B, C,
folglich wird
A, C
seyn. Aber kein
C
ist
A,
folglich ist
A
nicht
A,
welches offenbar un- gereimt, und daher auch falsch ist, daß
A, B
sey. Demnach ist
A
nicht
B.
§. 359.
Auf eine aͤhnliche Art giebt jeder Schluß in
Ce- sare
Kein
B
ist
C
Alle
A
sind
C
Kein
A
ist
B
einen
von den Beweisen.
einen apogogischen Beweis, wenn man die Schluß- art
Calentes
dazu gebraucht. Die Formel ist fol- gende:
A
ist nicht
B.
Denn laͤugnet man es, so sey
A, B.
Da nun kein
B, C
ist: so wird kein
C, A
seyn. Aber
A
ist
C;
folglich
A
ist nicht
A.
Da nun dieses ungereimt ist: so ist die Voraus- setzung falsch, folglich ist
A
nicht
B.
Diese Formel wird kuͤrzer und deutlicher so vorge- tragen:
A
ist nicht
B.
Denn wenn
A, B
waͤre, so koͤnnte es nicht
C
seyn, weil kein
B, C
ist. Nun aber
A
ist
C;
folglich kann es nicht
B
seyn.
§. 360.
Lassen wir demnach diese Formeln fuͤr apogogisch gelten, so erhellet auch hieraus wiederum, daß die Schluͤsse der zweyten Figur eben nicht so unbrauchbar noch ungewoͤhnlich sind, als man sie ausgeben wollte, (§. 220.) weil die erste Formel des §. 357. und die zweyte des §. 359. offenbar Schluͤsse in
Camestres
und
Cesare
enthalten, und besonders letztere in andre Figuren sehr unschicklich ist.
§. 361.
Nehmen wir hiebey wiederum die Anmerkung her- fuͤr, daß die Schluͤsse der zweyten Figur uns auf den
Unterschied
der Dinge fuͤhren, (§. 226.) so folgt daraus,
daß der Unterschied der Dinge apogogisch koͤnne bewiesen werden.
Und hie- durch haben wir wenigstens einen der Faͤlle characteri- sirt und kenntlich gemacht, wobey sich apogogische Beweise gebrauchen lassen.
§. 362.
Die dritte Figur giebt an sich betrachtet keinen apogogischen Beweis. Jhre Schluͤsse koͤnnen aber
P 5
ver-
VI.
Hauptstuͤck,
vermittelst eines zusammengesetzten Schlusses der zweyten Figur, welcher in
Diprepe
oder
Perdipe
seyn wird, (§. 283. 284.) in die Form apogogischer Beweise gebracht werden. Z. E. der Schluß sey:
C
ist
B.
C
ist
A.
folgl. Etliche
A
sind
B.
Dieser kann so vorgetragen werden:
Es giebt
A,
die
B
sind.
Denn wenn dieses falsch waͤre, so muͤßte
C
entweder nicht
A
oder nicht
B,
oder weder
A
noch
B
seyn. Nun aber ist
C
so wohl
A
als
B;
daher ist die Voraus- setzung falsch, und einige
A
sind
B.
Hier ist der Schluß, welcher die Ungereimtheit an- zeigt, folgender:
C
ist entweder nicht
A
oder nicht
B,
oder weder
A
noch
B.
aber
C
ist sowohl
A
als
B.
folgl.
C
ist nicht
C.
Das disjunctive Mittelglied in dem Obersatz besteht aus
Terminis infinitis,
und daher ist es in dem Un- tersatze collectiv, da es sonst remotiv waͤre, wie es die Schlußart
Diprepe
erfordert, die folglich hier etwas versteckter ist.
§. 363.
Man kann auf eine aͤhnliche Art jedem Schluße die Form eines apogogischen Beweises geben. Denn wer den Schlußsatz laͤugnet, muß nothwendig einen oder den andern Vordersatz, oder beyde laͤugnen, so oft die Form richtig ist. Jst nun aber die Form richtig, und jeder Vordersatz erwiesen, so faͤllt auch das Laͤugnen des Schlußsatzes weg, und er bleibt wahr. Man sieht aber auch hieraus, daß die Ungereimtheit ebenfalls durch einen zusammengesetzten Schluß der
zweyten
von den Beweisen.
zweyten Figur, und besonders in
Diprepe
vorkoͤmmt, und daß diese Art zu schließen von einem
Dilemma
wenig verschieden ist. (§. 289.
§. 364.
Wenn wir den Begriff eines apogogischen Be- weises in dem vorhin (§. 358. seqq.) angenommenen weitern Umfang nehmen, so laͤßt er sich in zwo Arten theilen, die in der That schon seit dem
Euclid
an, bey den Mathematikern unterschieden worden sind, als welche auch hierinn die oben schon angeruͤhmte Ge- nauigkeit (§. 149 seqq. 163 seqq.) beobachten. Um diesen Unterschied deutlich aufzuklaͤren, wollen wir anmerken, daß die Mathematiker ihre meisten Lehr- saͤtze in der Form von hypothetischen Saͤtzen vortra- gen, wie wir diese oben (§. 132.) angegeben haben. Naͤmlich ein solcher Satz sey:
Wenn
A, B
ist: so ist
C, D.
so laͤßt sich
B
nur particular von
A
bejahen, weil nicht alle
A
die Bestimmung
B
haben. Dieses vorausge- setzt, so giebt es nun zwo Arten, diesen Satz apogo- gisch zu beweisen. Jn beyden nimmt man das Ge- gentheil der Aussage an, und setzt:
C
sey nicht
D.
Folgt nun hieraus ein Satz, der entweder einem Grundsatz, oder einer Erfahrung, oder einem bereits erwiesenen Satze widerspricht, oder der sich selbsten widerspricht, so hat man das angenommene Gegen- theil der Aussage im eigentlichen und engsten Verstan- de
aufs ungereimte gebracht,
und in diesen Faͤllen gebraucht
Euclid
und mit ihm die Mathematiker das:
Quod est absurdum;
und in practischen Faͤllen das:
Quod fieri nequit,
oder auch:
Quod est contra propositionem iam demonstratam.
Euclid
selbst leitet die meisten Saͤtze, die er aufs Ungereimte bringt, dahinaus, daß er zeigt, ein Theil muͤßte groͤßer als
das
VI.
Hauptstuͤck,
das Ganze seyn, dessen Theil er ist. Jn diesen Faͤllen liegt demnach das Ungereimte oder Widersprechende in dem angenommenen Gegentheil der Aussage. Es kann bey der angenommenen Hypothese nicht statt haben,
weil es bereits ausgemachten Wahrheiten wi- dersprechen wuͤrde.
So ist das oben (§. 348.) gege- bene Beyspiel. Denn wenn ein falscher Satz sich koͤnnte beweisen lassen, so wuͤrde daraus folgen, daß man aus wahren Vordersaͤtzen und richtiger Form einen falschen Schlußsatz herausbringen koͤnnte; wel- ches aber gar nicht angeht.
§. 365.
Der andre Fall ist, wenn man aus dem ange- nommenen Gegentheil etwas folgert, das zwar an sich betrachtet seyn koͤnnte, aber der vorausgesetzten Bedingung widerspricht. Und da sagt man,
quod est contra hypothesin,
es laufe der vorausge- setzten Bedingung zuwider,
und folglich gehe in diesem Fall das Gegentheil der Aussage nicht an. Und dieses ist zu dem Beweis des bedingten Satzes genug, wenn auch schon dieses Gegentheil unter einer andern Bedingung statt findet. Z. E. Wenn der Obersatz in der ersten Figur verneinend ist, so ist auch der Schlußsatz verneinend. Denn wenn dieser bejahend ist, so muß sein Praͤdicat auch von dem Mittelgliede, folglich von dem Subjecte des Obersatzes bejaht wer- den. Demnach waͤre der Obersatz bejahend. Da nun dieses die Bedingung, daß der Obersatz verneinend ist, umstoͤßt, so folgt, daß der Schlußsatz verneinend seyn muͤsse. Jn diesem Beyspiele laͤuft demnach das Gegentheil der Aussage nur wider die Bedingung, ohne daß es an sich unmoͤglich sey.
§. 366.
von den Beweisen.
§. 366.
Ungeachtet man nun im letzten Fall nur die Bedin- gung umstoͤßt, wenn man das Gegentheil der Aus- sage annimmt, im erstern aber eine bereits ausge- machte Wahrheit; so wird doch auch im ersten Fall die Bedingung mit umgestoßen. (§. 269 seqq.) Denn es sey der Satz:
Wenn
A, B
ist, so ist
C, D.
wahr, so ist auch der Satz:
Wenn
C
nicht
D
ist: so ist auch
A
nicht
B.
nothwendig wahr. Sagt man nein, so wird sich folgender Schluß machen lassen:
Wenn
C
nicht
D
ist: so ist
A, B.
Aber wenn
A, B
ist, so ist
C, D.
Folglich wenn
C
nicht
D
ist: so ist
C, D.
Nun ist der Schlußsatz ungereimt, der Untersatz zuge- geben, folglich der Obersatz falsch, und demnach laͤßt sich der Satz:
Wenn
C
nicht
D
ist: so ist
A
nicht
B.
nicht umstoßen. Demnach, wenn die Aussage eines bedingten Satzes gelaͤugnet wird, so wird auch die Bedingung gelaͤugnet.
§. 367.
Hieraus folgt, daß sich der erste Fall (§. 364.) in den zweyten (§. 365.) uͤberhaupt betrachtet, ver- wandeln lasse, indem man naͤmlich den apogogischen Beweis so einrichtet, daß die Folge, die man aus dem Gegentheil der Aussage zieht, und welche im ersten Fall einer ausgemachten Wahrheit widerspricht, so gezogen werde, daß sie der Bedingung widerspreche. Es hebt aber die Moͤglichkeit dieser Verwandlung den Unterschied der beyden Faͤlle (§. 364. 365.) nicht auf, weil jeder derselben, eben so wie alle Schlußarten in besondern Umstaͤnden natuͤrlicher und ungezwungener gebraucht werden kann. Der Unterschied zwischen
beyden
VI.
Hauptstuͤck,
beyden Faͤllen wird sich durch diese Formel zeigen. Der Satz sey:
Wenn
A, B
ist: so ist
C, D.
Soll dieser apogogisch bewiesen werden, so beweist man entweder den Satz:
Wenn
C
nicht
D
waͤre: so wuͤrde
A
nicht
B
seyn,
und durch diesen Beweis wird folglich die Bedingung des ersten Satzes umgestoßen. Oder aber man schließt so:
Wenn
C
nicht
D
ist; so ist
E
nicht
F.
Wenn
E
nicht
F
ist; so ist
G
nicht
G.
und damit verfaͤllt man auf offenbare Widerspruͤche. Man schließt demnach, daß
C, D
seyn muͤsse, wenn die Bedingung:
A
ist
B,
statt hat.
§. 368.
Wir haben bisher gesehen, daß die zweyte Figur an sich schon (§. 358 seqq.) die uͤbrigen Figuren ver- mittelst der zweyten (§. 362. 363.) apogogische Be- weise geben koͤnnen, und folglich auch allgemein beja- hende Saͤtze sich apogogisch beweisen lassen, wenn man die Schluͤße in
Barbara, Caspida, Saccapa, Dispaca,
nach der vorhin (§. 363.) gegebenen Anweisung in die Form apogogischer Beweise verwandelt. Es ver- dienen aber unter den bejahenden Saͤtzen die identi- schen eine besondre Aufmerksamkeit. Denn da diese auch umgekehrt allgemein bleiben (§. 124.) so lassen sie sich, so oft es nicht Grundsaͤtze sind (§. 146.) gerade und umgekehrt beweisen, und gemeiniglich ist einer dieser Beweise apogogisch, indem man aus dem Ge- gentheil des umgekehrten Satzes etwas herleitet, wel- ches dem directen widerspricht: Z. E.
Der directe Satz sey: alle
A
sind
B.
Der um- gekehrte alle
B
sind
A.
Ersterer sey bewiesen, so
kann
von den Beweisen.
kann letzterer so bewiesen werden. Wenn nicht alle
B, A
sind; so werden einige
B
nicht
A
seyn, und dieses waͤren die
B,
welche
C
sind. Folglich waͤre kein
C, A.
Aber alle
B
sind
C.
Demnach waͤre kein
B, A,
und folglich kein
A, B.
Dieses widerspricht dem directen Satz, folglich muͤssen alle
B, A
seyn.
§. 369.
Um dieses aber umstaͤndlicher auseinander zu se- tzen, so werden wir anfangen zu zeigen,
daß wenn ein identischer Satz durch eine Schlußrede be- wiesen wird, auch die beyden Vordersaͤtze iden- tisch seyn muͤssen, und hinwiederum, wenn die Vordersaͤtze identisch sind, auch der Schlußsatz identisch sey.
Man sieht leicht, daß diese beyden Saͤtze, und ihre Beweise Beyspiele zu unsrer derma- ligen Betrachtung sind, und daß man folglich aus gedoppelten Gruͤnden darauf zu achten habe.
§. 370.
Unter diesen zwey Saͤtzen laͤßt sich der letzte leich- ter und directe erweisen. Naͤmlich:
Wenn beyde Vordersaͤtze identisch sind, so ist es auch der Schlußsatz.
I.
Beweis.
Die beyden Saͤtze seyn:
A
ist
B.
A
ist
C.
Da sie nun identisch sind, so lassen sie sich allgemein umkehren, daher haben wir folgende zwo Schluß- reden:
Da
VI.
Hauptstuͤck,
Da nun der Schlußsatz gerade und umgekehrt allge- mein bleibt, so ist derselbe identisch. Und dieses war zu beweisen.
II.
Beweis.
Jdentische Saͤtze haben Subject und Praͤdicat von gleicher Ausdehnung: Demnach (§. 181.)
Da nun
B
und
C
ebenfalls gleiche Ausdehnung ha- ben, so ist der Schlußsatz:
B
ist
C,
oder
C
ist
B,
identisch.
§. 371.
Der umgekehrte Satz ist:
Wenn der Schluß- satz identisch ist, so sind es auch die beyden Vor- dersaͤtze.
I.
Beweis:
Der Schluß sey.
M
ist
B.
B
ist
M.
A
ist
B.
Waͤre nun der Obersatz nicht identisch, so waͤre
B
ein allgemeiner Begriff als
M
(§. 124.) Da nun der Untersatz allgemein bejahend ist, so kann
A
nicht allge- meiner als
M
seyn; folglich ist auch
B
allgemeiner als
A:
welches der Bedingung, daß der Schlußsatz iden- tisch sey, zuwiderlauft. Ferner, wenn der Untersatz nicht identisch waͤre, so waͤre
M
ein allgemeinerer Be- griff, denn
A,
und folglich, da der Obersatz allgemein bejahend ist, wuͤrde auch
B
ein allgemeinerer Begriff als
A
seyn: Welches ebenfalls der vorausgesetzten Bedin- gung zuwider liefe. Demnach muͤssen beyde Vorder- saͤtze identisch seyn.
II.
Be-
von den Beweisen.
II.
Beweis.
Der Schluß wird uͤberhaupt so ge- zeichnet (§. 209.)
Man setze nun, die Obersaͤtze seyn nicht identisch, so ist die Zeichnung nothwendig diese:
Daraus folgt nun, daß zwar alle
A, B;
aber nicht alle
B, A
sind: Folglich waͤre der Schlußsatz nicht identisch, welches der Bedingung zuwiderlaͤuft.
§. 372.
Wir haben die Beweise des zweyten oder umge- kehrten Satzes apogogisch vorgetragen. Er laͤßt sich aber auch directe beweisen, welches wir, um den Unterschied anzuzeigen, noch thun wollen. Der Schluß sey:
M
ist
B
A
ist
M
A
ist
B.
Da nun der Schlußsatz, vermoͤge der Bedingung iden- tisch ist, so gehen folgende zween Schluͤsse an:
Jn diesen sind nun beyde Vordersaͤtze des ersten Schlusses gerade und umgekehrt: Gerade in den Vordersaͤtzen, und umgekehrt in der Folge. Demnach sind sie identisch.
§. 373.
Wir haben die Schluͤsse in
Barbara
vorgetragen, weil allgemein bejahende Schlußsaͤtze diese Form
Lamb. Org.
I.
Band. Q
erfor-
VI.
Hauptstuͤck,
erfordern. (§. 219.) Die Folge, die wir nun aus allem diesem ziehen, ist,
daß identische Saͤtze in jeden Wissenschaften eine besondre Klasse aus- machen, und unter sich auf eine unmittelbare, und von den uͤbrigen Saͤtzen unabhaͤngende Art, verflochten sind.
Denn sind die Vordersaͤtze identisch, so ist es der Schlußsatz auch, und ein iden- tischer Schlußsatz kann hinwiederum nur aus identi- schen Vordersaͤtzen fließen, oder man muß wenigstens von nicht identischen Saͤtzen so viele zusammenneh- men, daß der Begriff, den man dadurch bestimmt, mit einem andern vorgegebenen Begriffe identisch werde, und der daraus entstehende Satz als Vor- dersatz dienen koͤnne, wenn der Schlußsatz identisch seyn soll. Es ist demnach offenbar, daß wenn in einer Wissenschaft identische Saͤtze vorkommen sollen, schon unter den ersten Grundsaͤtzen sich solche finden muͤssen.
§. 374.
Hieraus folgt ferner,
daß, wenn ein identi- scher Satz directe bewiesen ist, derselbe umge- kehrt, ohne viele Muͤhe, bewiesen werden koͤnne.
Denn da die Vordersaͤtze in dem Beweis identisch sind, so duͤrfen sie nur umgekehrt werden. Z. E. Der letzte Schluß im directen Beweise sey:
M
ist
B
A
ist
M
A
ist
B.
so sind die Vordersaͤtze identisch, folglich laͤßt sich ohne weiteres der Schluß machen:
M
ist
A
B
ist
M
B
ist
A
und
von den Beweisen.
und so ist der umgekehrte Satz erwiesen. Es ist aber fuͤr sich klar, daß die Jdentitaͤt der Vordersaͤtze vor- aus muͤsse bewiesen seyn. Denn sonst wuͤrde dieser zweyte Schluß nicht so unmittelbar gezogen werden koͤnnen.
§. 375.
Man kann aber hinwiederum, wenn man, ohne es voraus zu sehen, auf einen Schlußsatz verfaͤllt, von welchem man einsieht, daß er auch umgekehrt wahr sey, veranlaßt werden,
das identische in den Vordersaͤtzen aufzusuchen.
Und dieses ist um desto mehr anzurathen, weil identische Saͤtze in ihrem Ge- brauche doppelt weiter reichen, als solche, die sich nicht umkehren lassen. (§. 128.) Oefters sind auch die umgekehrten Saͤtze ungleich wichtiger, als die directen. Wir koͤnnen an den beyden erst erwiesenen (§. 369 seqq.) eine Probe davon sehen. Der directe ist:
Daß identische Vordersaͤtze einen identischen Schlußsatz geben.
Aus diesem folgt weiter nichts, als, daß der Schlußsatz umgekehrt allgemein bleibe. Hingegen der andre oder umgekehrte Satz:
Daß naͤmlich ein identischer Satz nur aus identi- schen Vordersaͤtzen bewiesen werden koͤnne,
dehnt sich schon weiter aus, weil er, so bald er directe durch eine Schlußrede bewiesen wird, nothwendig folgern laͤßt, daß beyde Vordersaͤtze der Schlußrede auch umgekehrt allgemein bejahend bleiben.
§. 376.
Die Jdentitaͤt eines Satzes laͤßt sich auf verschied- ne Arten ausdruͤcken, und in so fern auch auf ver- schiedne Arten beweisen. Die Formeln des Aus- drucks sind folgende:
I. A
ist
B,
und hinwiederum
B
ist
A.
II. A
allein ist
B.
Q 2
III.
VI.
Hauptstuͤck,
III. A
ist
B,
und was nicht
A
ist, ist nicht
B.
IV. A
laͤßt sich an
B
erkennen.
V. A
ist
B,
und
B
ist ein
Indiuiduum.
VI. A
ist
B,
und
B
ist ein niedrigerer Begriff, als
A.
Unter diesen Formeln sind die vier ersten vor sich klar, die fuͤnfte und sechste aber erhellet daraus, daß das Praͤdicat eines allgemein bejahenden Satzes nicht ein niedrigerer Begriff seyn oder mehrere Merkmaale ent- halten kann, als das Subject, es seyn denn Subject und Praͤdicat Wechselbegriffe, oder das Subject ein eigenes Merkmaal von dem Praͤdicat.
§. 377.
Ferner fordert unter diesen Formeln die zweyte, welche die Jdentitaͤt des Satzes zugleich mit seiner Allgemeinheit anzeigt, fast nothwendig einen apogogi- schen Beweis. Denn wenn man sagt:
A
allein ist
B,
so muß man zeigen, daß
B
keinem andern Subjecte zukomme, folglich muß man damit anfangen, zu un- tersuchen, welchen andern Subjecten es etwann noch zukommen koͤnnte; und von diesen muß man es aus- schliessen. Man nimmt daher eine hoͤhere Gattung von
A,
so, daß man gewiß wisse, oder zeigen koͤnne, daß
B
außer dieser Gattung nirgends zu finden sey. Diese Gattung sey
C,
und die Nebenarten des
A
seyn
E, F;
so koͤmmt der Beweis auf folgende Saͤtze an:
I.
Was nicht
C
ist, ist nicht
B.
II.
Folglich ist entweder
C
oder eine seiner Ar- ten allein
B.
III.
Nun ist
C
entweder
A
oder
E
oder
F.
IV.
Aber weder
E
noch
F
ist
B.
V.
Demnach ist
A
allein
B.
Geht dieser letzte Satz noch nicht an, so muß
A
wie- derum in niedrigere Arten eingetheilt werden. Auf diese Weise wird man z. E. finden, daß die Schlußart
in
von den Beweisen.
in
Barbara
allein allgemein bejahend schließe. Denn erstlich fallen die drey letzten Figuren, und sodann in der ersten Figur die drey letzten Schlußarten weg, und so bleibt nur die in
Barbara.
Wir merken noch an, daß in erstgegebener Formel der letzte Satz richtig seyn wird, so oft man beweiset, daß alle
A, B
seyn. Denn so sind sie es nothwendig allein, weil nach dem ersten Satz
B
außer
C
gar nicht, und nach dem vier- ten in keiner andern Art desselben, als in
A
zu finden. Man hat demnach nur noch zu beweisen, daß
B
von allen
A
gelte. Ueberhaupt hat der hier betrachtete Fall mit dem zweyten des §. 332. viel aͤhnliches, und ist nur darinn bestimmter, daß hier ein identischer Satz heraus gebracht wird.
§. 378.
Tragen wir nun den hier angezeigten Beweis in seiner behoͤrigen Form vor, so wird er folgender seyn:
Alle
B
sind
C
C
ist entweder
A
oder
E
oder
F.
Nun weder
E
noch
F
ist
B.
Folglich
B
ist
A.
Demnach wenn alle
A, B
sind, so ist
A
allein
B;
oder
B
und
C
sind Wechselbegriffe.
§. 379.
Man kann ferner apogogische Beweise gebrau- chen, ohne sich um die Wahrheit der Saͤtze, die man dazu gebraucht, vorlaͤufig zu bekuͤmmern, weil der Widerspruch, den man dadurch heraus bringt, immer ein Widerspruch ist. Dieses ist auch der gewoͤhnliche Weg, durch welchen wir bey der Vergleichung unsrer Gedanken anfangen zu merken, daß in ein und andern Stuͤcken etwas irriges mit unterlaufe, oder noch zu- ruͤck bleibe. Um dieses durch ein an sich offenbares Beyspiel zu erlaͤutern, wollen wir setzen, jemand habe folgende drey Saͤtze:
Q 3
1. Ein
IV.
Hauptstuͤck,
1. Ein Viereck ist eine Figur.
2. Ein Triangel ist ein Viereck.
3. Ein Triangel ist keine Figur.
bisher fuͤr wahr gehalten, und da sie ihm saͤmmtlich beyfallen, so fange er an, sie unter einander zu ver- gleichen:
1. Aus den beyden ersten folgt durch einen Schluß in
Barbara,
daß ein Triangel eine Figur sey, und dieses stoͤßt den dritten Satz um.
2. Hingegen aus dem ersten und dritten folgt, durch einen Schluß in
Camestres,
daß ein Triangel kein Viereck sey: Und dieses stoͤßt den zweyten Satz um.
3. Endlich aus dem dritten und zweyten Satze folgt durch einen Schluß in
Felapton,
daß etliche Vierecke keine Figuren sind; und dieses stoͤßt den ersten Satz zum Theil um.
Diese Widerspruͤche gruͤnden sich schlechthin auf die Form der Saͤtze, und zeigen demnach so viel an, daß etwas irriges darinn seyn muͤsse, aber nicht, worinn es bestehe? Die Redensart, so man in dergleichen Faͤllen gebraucht, ist, daß man sagt:
Man koͤnne diese Saͤtze nicht zusammen reimen.
Und in der That muß man aus andern Gruͤnden ausmachen, welche darunter wahr oder falsch sind? Denn aus der bloßen Form laͤßt sich nur schließen, daß we- nigstens nicht alle wahr seyn koͤnnen, weil sie auf Wi- derspruͤche fuͤhren. Man muß daher, wenn man in seinen eignen Vorstellungen, oder in denen von an- dern mit seinen eignen verglichen, Widerspruͤche findet, behutsam verfahren, wenn man entscheiden will, wel- che unter diesen Vorstellungen den Widerspruch ver- anlassen, und folglich geaͤndert werden muͤssen. Eben
so
von den Beweisen.
so kann man andern, wenn sie einander zuwiderlau- fende Meynungen behaupten, zeigen, daß sie sich selbst widersprechen, aber aus dem bloßen Widerspruch lassen sich die wahren Saͤtze von den falschen nicht unterscheiden. Man muß wenigstens von den wahren so viele wissen, als zureicht, die irrigen dadurch zu erkennen.
§. 380.
Vergleichen wir nun die directen Beweise mit den apogogischen, so findet sich, daß in den erstern von dem Gegentheil des Satzes, der bewiesen werden soll, keine Rede ist; und daß hingegen im andern das Ge- gentheil schlechthin widerlegt wird, indem man zeigt, daß es die Bedingung, oder eine bereits ausgemachte Wahrheit umstoße. Man sieht leicht, daß es eben nicht noͤthig ist, einen Satz, der falsch ist, als ein Gegentheil zu betrachten. Denn da man zuweilen noch nicht weis, ob er wahr oder falsch sey, so kann man ihn bedingungsweise annehmen, und Schluͤsse daraus ziehen, indem man ihn mit wahren Saͤtzen zusammenhaͤngt. Folgt nun etwas Widersprechendes daraus, so stoͤßt dieses den angenommenen Satz um, und man macht den Schluß, daß sein Gegentheil wahr sey. Es ist zwar nicht an sich nothwendig, daß im- mer etwas falsches daraus folge, wenn der angenom- mene Satz falsch ist. Aber es ist dennoch an sich moͤglich, solche Saͤtze damit zu verbinden, die auf einen falschen Schlußsatz fuͤhren. So z. E. die beyden ersten Saͤtze. (§. 379.)
Ein Viereck ist eine Figur,
Ein Triangel ist ein Viereck,
geben einen wahren Schlußsatz, naͤmlich, daß ein Triangel eine Figur sey, ungeachtet der Untersatz falsch ist. Es trifft aber nur deswegen so zu, weil das
Q 4
Praͤdi-
VI.
Hauptstuͤck,
Praͤdicat des Obersatzes von dem Subject des Unter- satzes aus andern Gruͤnden bejaht werden kann. Denn ein Triangel ist allerdings eine Figur, aber nicht deswegen, weil er ein Viereck ist. Denn dieses ist ungereimt. Man sieht demnach, daß man im Obersatz nur haͤtte ein Praͤdicat waͤhlen duͤrfen, das dem Viereck eigen ist, so wuͤrde der Schlußsatz noth- wendig falsch geworden seyn. Z. E.
Ein Viereck hat vier Seiten.
Ein Triangel ist ein Viereck.
Hier waͤre der Schlußsatz; daß ein Triangel vier Seiten haben soll, zugleich mit dem Untersatz falsch gewesen. Man sehe §. 243 seqq.
§. 381.
Da nun in directen Beweisen nur von dem Satze selbsten, in apogogischen nur von seinem Ge- gentheile die Rede ist, und man im erstern das Gegen- theil verwirft, nachdem der Satz selbst bewiesen ist: Jm andern aber den Satz annimmt, nachdem das Gegentheil umgestoßen ist; so fragt es sich, ob es nicht zwischen diesen beyden Beweisen ein Mittel gebe, wobey der Satz und sein Gegentheil zugleich vorkomme? Wir reden hier nicht von denen Faͤllen, da man z. E. anfaͤngt, aus dem Satze Folgen herzu- leiten, und sodann das Gegentheil von einer dieser Folge umstoͤßt. Denn man sieht leicht, daß hiedurch eigentlich nur die Folge erwiesen wird, und daß man sodann diese muß zum Grunde legen, um mit Zuzie- hung identischer Saͤtze, den ersten Satz daraus herzu- leiten, weil sichs nur vermittelst identischer Saͤtze ruͤckwaͤrts schließen laͤßt. Hier aber ist eigentlich die Frage, wiefern man aus einem Satze sein Gegentheil directe herleiten koͤnne, und ob sodann der Satz oder sein Gegentheil wahr sey?
§. 382.
von den Beweisen.
§. 382.
Geht das erstere an, so ist letzteres bald eroͤrtert. Man leite mit Zuziehung richtiger Saͤtze und in rich- tiger Form aus einem Satze
A
sein Gegentheil
nicht
—
A
her. Waͤre nun
A
wahr, so muͤßte noth- wendig auch
nicht
—
A
wahr seyn, (§. 248.) folglich waͤren widersprechende Saͤtze zugleich wahr. Da nun dieses ungereimt ist; so folgt, daß der Satz
A
nicht wahr seyn koͤnne. Da nun von zween widersprechen- den Saͤtzen nothwendig der eine wahr der andre falsch ist, (§. 144.) so folgt, daß der Satz
nicht
—
A
wahr seyn muͤsse. Wenn man demnach aus einem Satze mit Zuziehung wahrer Saͤtze und in richtiger Form sein Gegentheil herleiten kann, so ist der Satz selbsten falsch, das Gegentheil aber wahr.
§. 383.
Die Frage koͤmmt demnach nur auf die Moͤglich- keit der Bedingung an,
ob man naͤmlich aus ei- nem Satze mit Zuziehung wahrer Saͤtze und in richtiger Form sein Gegentheil herleiten koͤnne.
Soll diese Frage koͤnnen bejaht werden, so muß man es durch Schluͤße der ersten oder dritten Figur, das will sagen, aus
Gruͤnden
oder aus
Beyspielen
be- weisen. (§. 232.) Wir wollen beydes versuchen.
§. 384.
Man setze die Schlußkette (§. 322.)
A
ist
B.
B
ist
C.
C
ist
D.
D
ist nicht
B.
so wird nach richtiger Form daraus folgen, daß
A
nicht
B
sey, und dieses wird den ersten Satz der Schlußkette:
A
ist
B,
umstoßen. Demnach lassen sich allerdings Formen gedenken, die der Bedingung
Q 5
unsrer
VI.
Hauptstuͤck,
unsrer Frage (§. 383.) genuͤgen leisten, und die Form muß nothwendig so eingerichtet werden, weil die Be- dingung fordert, daß der Schlußsatz,
A
ist nicht
B,
herauskommen soll, welches den letzten Satz:
D
ist
nicht
B,
verneinend macht (§. 296.) und ihm das Praͤdicat
B
giebt. Allein diese Bedingung fordert nicht nur eine richtige Form; sondern noch uͤberdies, daß die Mittelsaͤtze der Schlußkette wahr seyn; da- her fragt sichs, ob die in erst angegebener Schlußkette der Form zu gefallen angenommene Saͤtze:
B
ist
C
C
ist
D
D
ist nicht
B
wirklich wahre Saͤtze seyn koͤnnen? Denn die Bedin- gung fordert, daß diese wahr seyn. Man setze, es sey moͤglich, so wird aus den drey Saͤtzen:
B
ist
C
C
ist
D
D
ist nicht
B
der Schlußsatz folgen, daß
B
nicht
B
sey. Da nun
B
nothwendig
B
ist, weil jede Sache ist, was sie ist: so ist dieser Schlußsatz falsch. Aber aus wahren Saͤ- tzen und richtiger Form kann kein falscher Schlußsatz folgen. Da nun dieses hier bey richtiger Form ge- schehen wuͤrde, wenn die drey Vordersaͤtze durch- aus wahr waͤren; so ist offenbar, daß diese Vordersaͤtze nicht durchaus wahr seyn koͤnnen. Dem- nach faͤllt die der Form zu gefallen angenommene Schlußkette ins unmoͤgliche, und man wird keine Schlußkette aufbringen koͤnnen, wodurch aus einem Satze mit Zuziehung lauter wahrer Saͤtze das Ge- gentheil des ersten Satzes hergeleitet werden koͤnnte. Fuͤgt man diesem Beweise noch den Satz aus dem
bereits
von den Beweisen.
bereits angezogenen 322sten Absatze bey, daß jeder Beweis, der aus einfachen Schluͤssen besteht, sich in eine Schlußkette verwandeln lasse, so wird das, was wir hier von Schlußketten erwiesen haben, auf alle diese Beweise ausgedehnt. Denn wenn es einen sol- chen Beweis geben sollte, wodurch aus einem Satze mit Zuziehung richtiger Saͤtze das Gegentheil des ersten Satzes gefolgert werden koͤnnte, so wuͤrde es, vermoͤge des angezogenen §. 322. auch eine Schluß- kette geben, wodurch dieses geschehen koͤnnte. Nun ist, vermoͤge des erwiesenen, letzteres falsch, folglich auch das erste.
§. 385.
Jndessen ist es gar wohl moͤglich, daß jemand sich eine solche Schlußkette, oder wenigstens die Saͤ- tze dazu, als wahr vorstelle, weil es sehr moͤglich ist und oft geschieht, daß man Saͤtze fuͤr wahr haͤlt, die, wenn man sie genauer mit einander vergleicht, einander umstoßen. Dieser Fall gehoͤrt aber zu de- nen, die wir vorhin (§. 379.) angefuͤhrt haben, und ist nur eine besondere Art davon. Denn nimmt man zu einer Schlußkette wahre und falsche Saͤtze ohne Unterschied, so kann man allerdings heraus bringen, was man will. Aber mit Zuziehung lauter wahrer Saͤtze und in richtiger Form, wird man vermoͤge des erst erwiesenen niemals aus einem Satze sein Gegen- theil herausbringen. Denn das Gegentheil wuͤrde mit dem Satze in einem nothwendigen und schluͤßigen Zusammenhange, und folglich beyde wahr seyn, wel- ches ungereimt ist.
§. 386.
Jndessen bringt man des hier gegebenen Bewei- ses ungeachtet Beyspiele an, welche denselben umzu- stoßen scheinen. Da aber dieser Beweis nothwendig
schluͤßig
VI.
Hauptstuͤck,
schluͤßig ist, so ist klar, daß man diese Beyspiele, wenn sie anders aͤcht sind, aus einem andern Gesichts- punkt betrachten muͤsse. Man wird immer finden, daß sie entweder zu dem vorhin (§. 379.) betrachteten Fall gehoͤren, oder daß sie nur den Schein haben, als wenn aus dem Satze das Gegentheil folgte, da dieses in der That aus den mit dem Satze zugleich ange- nommenen Bedingungen folgt.
§. 387.
Zu der ersten Klasse z. E. gehoͤrt folgender Schluß, welcher unter allen Beyspielen noch das scheinbarste ist.
Kein Satz ist allgemein wahr;
Dieser Obersatz ist auch ein Satz;
Folglich ist auch dieser Obersatz nicht allgemein wahr. Dieser Schluß zeigt nur dem, der beyde Vordersaͤ- tze glaubt, oder den ersten behauptet, und den andern zugiebt, daß diese beyden Saͤtze nicht beysammen be- stehen koͤnnen, folglich etwas daran geaͤndert werden muͤsse. (§. 379.) Nimmt man diese Aenderung vor, so wird der Schluß, nach §. 236. vorgetragen, so aus- sehen:
Etliche Saͤtze sind nicht allgemein wahr;
Dieser Obersatz gehoͤrt auch unter diese etliche Saͤtze;
Folglich ist dieser Obersatz nicht allgemein wahr.
Hier ist der Untersatz richtig, weil der Obersatz par- ticular ist; allein es muß bewiesen werden, daß der Obersatz
nur
particular wahr sey. Wird aber die- ses bewiesen, so ist der Schlußsatz nichts anders, als eine Wiederholung davon.
§. 388.
Wir wollen ein ander Beyspiel aus dem
Euclid
nehmen. Es ist der zwoͤlfte Satz des neunten Bu-
ches,
von den Beweisen.
ches, welchen wir hier algebraisch vortragen wollen:
Es sey die geometrische Progreßion
I, a, a^2, a^3 ......... a^n
deren erstes Glied von 1 anfange. Nun sage ich, wenn ein Glied derselben, so nach dem zwey- ten ist, z. E.
a
n
sich durch eine erste Zahl
(nu- merus primus) e
theilen laͤßt, so laͤßt sich auch das zweyte Glied
a
durch diese erste Zahl
e
thei- len.
Der Beweis, den
Euclid
giebt, ist folgender:
Es sey
a^n : e = f.
Da nun
a^n = a^n^-^1. a
so ist auch
(a^n^-^1. a): e = f.
Da nun
f
eine ganze Zahl ist, so laͤßt sich (
a
n—1
. a
) durch
e
theilen. Solite sich nun
a
durch
e
nicht thei- len lassen, so muß nothwendig
a
n—1
durch
e
getheilt werden koͤnnen. Demnach ist jedes vorhergehende Glied der Progreßion und folglich auch das zweyte
a,
durch
e
theilbar.
§. 389.
Dieses Beyspiel gehoͤrt aber wiederum zu den Faͤllen des (§. 379.) weil man, wenn man zugiebt
a
n
sey,
a
aber sey nicht durch die Primzahl
e
theilbar, zween widersprechende Saͤtze zugiebt. Denn
a
n
laͤßt sich aus keinem andern Grunde durch
e
theilen, oder als durch
e
theilbar voraussetzen, als weil schon
a
selbst durch die Primzahl
e
getheilt werden kann. Da- her bleibt die Bedingung, ob sich
a
n
durch eine Prim- zahl theilen lasse, in dem Euclidischen Lehrsatze ganz unausgemacht, und sie koͤnnte ohne Zuziehung ande- rer Gruͤnde, folglich an sich betrachtet, so wohl moͤg-
lich
VI.
Hauptstuͤck,
lich als unmoͤglich seyn.
Euclids
Schluß geht demnach uͤberhaupt deswegen an, weil in der Formel
(a^n^-^1. a): e = f
entweder so wohl
a
n
als
a,
oder keines von beyden sich durch
e
theilen laͤßt. Die Bedingung setzt,
a
n
. a
lasse sich theilen, folglich laͤßt sich so wohl
a
n—1
als
a
theilen, demnach nicht keines von beyden. Und aus diesem Grunde kann
Euclid
allerdings eine Weile einraͤumen, als ob sich
a
nicht theilen ließe, und be- gnuͤgt sich, daß
a
n—1
sich theilen lasse, um daraus zu folgern, daß die Theilung auch mit
a
angehe.
§. 390.
Dieses Beyspiel, allgemeiner vorgetragen, koͤmmt demnach darauf an, daß, wenn man eine Sache aus zwey oder mehrerley Gruͤnden beweisen oder noth- wendig machen kann, der eine dieser Gruͤnde fuͤr ei- ne Zeitlang als falsch koͤnne angesehen werden, wenn ihn der Gegner nicht will einraͤumen. Denn da man mit dem andern Grunde, oder mit den andern aus- reicht, ihn zu uͤberzeugen, so kann man sodann den ersten oder gelaͤugneten nachholen. Dieses Verfah- ren hat eine voͤllige Aehnlichkeit mit den Schluͤssen in
Caspida.
Denn giebt man in dem Schlusse:
Alle
A
sind entweder
M
oder
N
aber Sowohl
M
als
N
ist
B
folglich: Alle
A
sind
B
das disjunctive Mittelglied in dem Untersatze nebst dem Obersatze zu, so hat es in Absicht auf den Schluß- satz nichts zu sagen, ob
A, M
oder
N
sey. Man kann demnach das eine oder das andre laͤugnen las- sen, ohne dem Schlußsatz Abbruch zu thun. Eben so geht es auch bey einer specialern Anwendung die- ses Schlusses. Z. E.
C
ist
von den Beweisen.
C
ist
M.
M
ist
B.
C
ist
B.
Laͤugnet man hier den Obersatz, so schließt man:
C
ist
A
A
ist entweder
M
oder
N
aber so wohl
M
als
N
ist
B
folglich:
C
ist
B.
Beweise von dieser Art kommen nicht selten vor. Denn hier laͤugnet man den ersten Satz:
C
ist
M,
nur deswegen, weil man es unausgemacht glaubt, ob
C
unter die Art
M
oder
N
gehoͤre. Der zweyte Be- weis zeigt daher nur, daß dieses in Absicht auf den Schlußsatz nichts zu sagen habe. Und so koͤnnte es, dem Schlußsatz ohne Nachtheil, ebenfalls seyn, daß
C
so wohl unter
M
als unter
N
gehoͤrte, wenn naͤmlich etliche
C, M;
die uͤbrigen
N
waͤren. (§. 97.) Das Euclidische Beyspiel hat vor diesem nichts vor- aus, weil sich in demselben so wohl
a
n—1
als
a
durch
e
theilen laͤßt. Wer dadurch, daß man ihm einen wahren Satz laͤugnet, genoͤthigt wird, einen andern gleichfalls wahren Satz anzunehmen, der kann aus diesem etwann den gelaͤugneten beweisen. Aber er beweist ihn nicht aus dem Gegentheil des gelaͤugne- ten, sondern aus dem andern wahren Satze, der ihm noch uͤbrig bliebe. Demnach machen diese Bey- spiele an unserm Beweise (§. 384.) keine Ausnahme.
§. 391.
Um aber noch deutlicher zu zeigen, daß
Euclids
Beweis nur den Schein hat, als wenn aus einem falschen Satze ein wahrer geschlossen wuͤrde, so wol- len wir den oben (§. 372.) gegebenen Beweis wiederum vornehmen, und ihn nebst dem dadurch erwiesenen Lehrsatz etwas unvollstaͤndiger vortragen, damit er
dem
VI.
Hauptstuͤck,
dem Euclidischen aͤhnlicher werde. Es ist folgender:
Wenn der Schlußsatz eines Schlusses in
Barbara
M
ist
B
A
ist
M
A
ist
B
identisch ist: so ist auch der Untersatz identisch. Beweis: Man setze, er sey nicht identisch, so laͤßt er sich nicht umkehren. Da aber dieses mit dem Schlußsatze angeht (vermoͤge der Be- dingung) so gilt folgender Schluß:
A
ist
M
B
ist
A
B
ist
M.
Demnach laͤßt sich der Obersatz umkehren. Folg- lich da in dem Schlußsatze
A
und
B,
in dem Obersatze
M
und
B
Wechse lbegriffe sind, so sind auch
A
und
M
Wechselbegriffe. Nun ist
A
das Subject,
B
das Praͤdicat des Untersa- tzes:
A
ist
M,
folglich laͤßt sich dieser Satz um- kehren, und ist demnach identisch.
§. 392.
Jn diesem Beweise scheint nun, wie in dem Eu- clidischen, aus einem falschen Satze ein wahrer zu folgen. Allein diese Folge ist auch nur scheinbar, weil man den umgekehrten Satz, den der Gegner nicht einraͤumt, und so auch dessen Gegentheil, wel- ches der Satz:
Etliche
M
sind nicht
A
gewesen waͤre, zu dem Beweise gar nicht gebraucht, sondern nur den directen Satz:
Alle
A
sind
B
dazu annimmt, den der Gegner noch gelten laͤßt. Man wird auch aus dem oben (§. 372.) gegebenen directen Beweise sehen, daß sich die Jdentitaͤt eines
jeden
von den Beweisen.
jeden Vordersatzes besonders, und geraden Weges be- weisen laͤßt, wenn man schlechthin jeden Vordersatz mit dem umgekehrten Schlußsatze vergleicht.
§. 393.
Wir machen demnach den Schluß, daß man entweder einen Satz directe beweisen, oder sein Ge- gentheil widerlegen muͤsse, wenn man nicht bloß die Absicht hat, in einem Vorgeben Widerspruͤche zu zeigen, (§. 379. 385.) sondern wirklich eine Wahr- heit festsetzen will. Wir werden nun die directen Be- weise wiederum vornehmen, und dabey anmerken, daß jeder allgemein bejahende Schlußsatz, den man in einem directen Beweise herausbringt, wo nicht ein allgemeineres, doch wenigstens nicht ein specialeres Praͤdicat habe, als die Saͤtze, auf welche er sich gruͤndet. Um dieses zu zeigen, werden wir vermoͤge des §. 322. statt des Beweises die Schlußkette an- nehmen, in welche er sich verwandeln laͤßt. Diese sey:
Alles
A
ist
M
Alle
M
sind
N
Alle
N
sind
P
Alle
P
sind
Q
ꝛc.
Nun kann
M
nicht specialer als
A, N
nicht specialer, als
M, P
nicht specialer als
N
ꝛc. seyn. So weit man demnach die Schlußkette fortsetzt, wird das er- ste Subject immer, wo nicht weniger, doch nicht mehr allgemein seyn, als die Mittelglieder
M, N, P, Q
ꝛc. (§. 124.) Dieses geht durchaus an, so oft alle Saͤtze allgemein bejahend sind, wie es die Mit- telsaͤtze saͤmmtlich seyn muͤssen. (§. 296.) Jst aber der erste Satz particular bejahend, oder, der letzte allgemein verneinend, (§.
cit.
) so kann das Subject
Lamb. Org.
I.
Band. R
des
VI.
Hauptstuͤck,
des ersten Satzes, wie auch das Praͤdicat des letzten eine Ausnahme machen, und es bleibt in dem Schluß- satze unbestimmt, ob das Subject oder das Praͤdicat ein allgemeinerer Begriff sey.
§. 394.
Da demnach bey allgemein bejahenden Schluß- saͤtzen und Beweisen das Subject in Absicht auf die Praͤdicate, oder die Subjecte in Absicht auf das Praͤ- dicat, (§. 326. 327.) entweder immer specialer oder doch wenigstens nicht allgemeiner werden: und
da man uͤberhaupt von etlichen oder von einem auf alle nicht schließen kann; so fragt sichs, ob dieses, oder in wie fern es in besondern Faͤllen angehe?
§. 395.
Wir haben bereits oben (§. 266.) angemerkt, daß hiezu besondere Umstaͤnde und Gruͤnde erfordert wer- den, welche angeben muͤssen, daß man von einem oder von etlichen auf alle den Schluß machen, oder von allen uͤberhaupt das sagen koͤnne, was man von etlichen weis. Solche Gruͤnde sind desto mehr kennt- lich zu machen, und die Faͤlle desto mehr anzuzeigen, weil man dadurch eine Jnduction und die Schwuͤ- rigkeit, diese complet zu machen, (§. 287.) ersparen kann.
§. 396.
Es seyn demnach die Glieder der ganzen Klasse:
A, B, C, D, E, F etc.
so ist klar, daß, wenn man von einem auf alle sollte schließen koͤnnen, dieselben saͤmmtlich unter sich eine gewisse
Verbindung
haben muͤssen, welche diesen Schluß zulaͤßig macht. Diese Verbindung dehnt sich nun entweder mit einem male auf alle aus, oder sie geht von einem zu dem andern fort. Jn dem er-
sten
von den Beweisen.
sten Fall muß sie demnach ein allgemeines Gesetz auf alle verbreiten. Und ist man hievon versichert: so ist klar, daß man die Folgen dieses Gesetzes in jedem finden kann. Solche allgemeine Gesetze sind z. E. in der Natur. Und daher koͤmmt es, daß man aus einzelnen Erfahrungen und Versuchen Schluͤsse machen kann, die sich allgemeiner ausdehnen. So hat man lange nicht alle Luft abgewogen, und den- noch den Schluß gemacht, daß alle Luft schwer sey. So ist man noch lange nicht auf allen Orten der Erd- flaͤche gewesen, und man kann doch den Jahrwechsel und die Lage des Himmels fuͤr jeden bestimmen ꝛc. Ueberhaupt haben wir schon oben (§. 42) angemerkt, daß man sich, um das Allgemeine einer Klasse zu be- stimmen, nur die Faͤlle, die am meisten verschieden sind, bekannt machen darf, um das, was allen zu- koͤmmt, heraus zu bringen, und eben so, daß man aus dem Begriffe der ganzen Klasse oder Gattung weglassen muͤsse, was sich auch nur in einem darunter gehoͤrenden Theile oder Art nicht befindet ꝛc.
§. 397.
Der andre Fall ist, wenn die Verbindung von Glied zu Glied geht. So sind die Raͤder an einer Uhr mit einander verbunden, daß jedes das folgende treibt, und von dem naͤchst vorhergehenden getrieben wird. Wenn demnach ein Rad sich bewegt, so be- wegen sich alle. Jn diesen Faͤllen machen die Glie- der der Klasse eine
Reihe
aus, weil jedes von dem vorhergehenden abhaͤngt, oder mit demselben eine un- mittelbare Verbindung hat. Das Allgemeine in die- ser Verbindung macht wiederum ein
Gesetz
aus, und die Bestimmungen dieses Gesetzes lassen sich wie in dem vorhergehenden Fall finden, so oft man versichert ist, daß ein solches Gesetz da sey; wie z. E. in der
R 2
Natur
VI.
Hauptstuͤck,
Natur solche vorkommen. Dieses macht es z. E. moͤglich, daß man die Finsternisse und andre Him- melsbegebenheiten vorhersagen, daß man aus wenigen Observationen eines Cometen seinen Lauf bestimmen, und oͤfters auch kuͤnftige Veraͤnderungen auf Erden vorhersehen kann. Die ganze Jntegralrechnung ist nichts anders, als eine Methode, von einem selbst unendlich kleinen Theil auf das Ganze zu schließen.
§. 398.
Hieher gehoͤrt nun eigentlich der vorhin (§. 388.) aus dem
Euclid
angefuͤhrte Lehrsatz, wenn man ihn folgender maaßen vortraͤgt:
Wenn in einer geometrischen Progreßion, die von 1 anfaͤngt,
1, a, a^2, a^3, a^4.......... a^n
eines der Glieder z. E.
a
n
durch eine Primzahl
e
getheilt werden kann, so laͤßt sich jedes Glied durch diese Primzahl
e
theilen.
Der Beweis koͤmmt nun so. Erstlich von denen Gliedern, die auf
a
n
folgen, hat der Satz keine Schwuͤrigkeit, weil
a^n^+^1=a^n.\ a,
und uͤberhaupt
a^n^+^P=a^n.\ a^P
ist. Hingegen von den vorherge- henden Gliedern wird es so bewiesen, daß man uͤber- haupt zeigt, wenn ein Glied
a
m
sich durch die Prim- zahl
e
theilen lasse, auch das naͤchst vorhergehende dadurch getheilt werden koͤnne. Nun ist
a^m=a^m^-^1.\ a.
Laͤßt sich derowegen
a
m
durch
e
theilen, so kann auch
a
m—1
oder
a,
oder beyde durch
e
getheilt werden, weil
e
eine Primzahl ist, und folglich ganz bleibt. Jst das erste, so ist der Satz erwiesen. Jst das zweyte, so ist er gleichfalls erwiesen, weil
a
m—1
= a
m—2
. a
ist. Jst das dritte, so treffen beyde Gruͤn- de zusammen. Folglich wenn ein Glied der Reihe
sich
von den Beweisen.
sich durch die Primzahl
e
theilen laͤßt, so kann auch das naͤchst vorhergehende dadurch getheilt werden. Nun aber vermoͤge der Bedingung des Lehrsatzes laͤßt sich
a
n
durch
e
theilen, folglich auch
a
n—1
,
folg- lich auch
a
n—2
ꝛc. und aus gleichem Grunde alle Glie- der bis an das zweyte,
a
mit eingeschlossen.
§. 399.
Man sieht aus diesem nur kurz angefuͤhrten Bey- spiele, daß der Beweis, welcher nur von einem Glie- de auf das naͤchst vorhergehende sich erstreckt, des- wegen auf alle ausgedehnt werden kann, weil jede Glieder mit dem naͤchst vorhergehenden durch ein all- gemeines Gesetz verbunden sind, und weil der Be- weis sich auf dieses Gesetz und auf die Natur der Primzahlen gruͤndet. Auf eine aͤhnliche Art beweist man in der Analytik die allgemeinen Gesetze von un- endlichen Reihen.
§. 400.
Wir wollen diesem Beyspiele ein andres beyfuͤ- gen, so wir aus dem §. 318. nehmen koͤnnen. Man habe eine Reihe von Schluͤssen in
Barbara,
derge- stalt, daß der Schlußsatz eines jeden Schlusses der Obersatz im naͤchstfolgenden sey. Als z. E.
T
ist
B
P
ist
B
S
ist
B
M
ist
B
R
ist
B
etc.
P
ist
T
S
ist
P
M
ist
S
R
ist
M
N
ist
R
P
ist
B
S
ist
B
M
ist
B
R
ist
B
N
ist
B
Man setze, die Untersaͤtze in diesen Schluͤssen seyn alle wahr, so werden alle Obersaͤtze und Schlußsaͤtze falsch seyn, wenn der erste Obersatz:
T
ist
B,
falsch ist.
§. 401.
Der Beweis dieser Aussage kann nun wiederum so gefuͤhrt werden, daß man zeigt, daß, wenn in einem beliebigen von diesen Schluͤssen der Obersatz
R 3
falsch
VI.
Hauptstuͤck,
falsch ist, auch sein Schlußsatz, und der Obersatz des naͤchst folgenden falsch seyn werde. Jst z. E. in dem dritten Schlusse der Obersatz falsch, so wird er so ge- aͤndert:
S
ist nicht
B
M
ist
S
M
ist nicht
B.
Und dieser Schlußsatz, der nunmehr wahr ist (ver- moͤge der Bedingung) zeigt, daß der Schlußsatz im dritten Schlusse, und folglich (vermoͤge des Gesetzes der Reihe) auch der Obersatz des vierten Schlusses falsch sey. Da demnach dieses von jedem Schlusse gilt, so folgt, daß, wenn der erste Obersatz:
T
ist
B,
falsch ist, auch der erste Schlußsatz, folglich der zweyte Obersatz, folglich auch der zweyte Schlußsatz, folglich der dritte Obersatz ꝛc. und demnach alle Ober- saͤtze und Schlußsaͤtze falsch seyn werden. Und dieses war zu beweisen.
§. 402.
Jn dieser Reihe von Schluͤssen hatten wir zwey- erley Gesetze. Das erstere dehnt sich mit einemmal auf alle Glieder aus, weil es fordert, daß alle Schluͤsse in
Barbara,
und alle Untersaͤtze wahr seyn Dieses Gesetz ist demnach von der Art, die wir im §. 396. betrachtet haben, und es giebt den Gliedern der Reihe noch keine Verbindung. Hingegen das zweyte Ge- setz haͤngt sie zusammen, weil es forderte, der Schluß- satz jedes Schlusses solle der Obersatz des folgenden seyn. Das erste Gesetz machte, daß man von dem falschen Obersatz auf den falschen Schlußsatz eine Folge ziehen konnte. Hingegen dehnte das zweyte Gesetz diese Folge von dem ersten Glied auf alle nach- folgenden aus. Man sieht demnach zugleich aus die- sem Beyspiele, worinn beyde Arten von Gesetzen (§.
396.
von den Beweisen.
396. 397.) von einander verschieden sind, und wie hier beyde zusammentreffen, um den Lehrsatz wahr zu machen; und wie sie gebraucht werden koͤnnen, von einem auf alle zu schliessen.
§. 403.
Jn allen diesen Faͤllen, wo man vom Specialern auf das Allgemeinere, von jeden Dingen auf ihre Gruͤnde ꝛc. einen Schluß machen muß, dienen vor- nehmlich identische Saͤtze. Wir haben sie demnach noch in dieser Absicht zu betrachten, zumal, da in der Naturlehre die Faͤlle sehr haͤufig vorkommen, wo uns die Erfahrungen Schlußsaͤtze angeben, zu welchen die allgemeinern Gruͤnde zu suchen sind, wodurch sie be- wiesen werden koͤnnen. (§. 249. 315.) Gemeiniglich haben wir solche Gruͤnde noch nicht vorraͤthig, und bisher hat man sie mehrentheils willkuͤhrlich ange- nommen. Wir haben bereits oben (§. 65.
seqq.
) an- gemerkt, was man mit solchen willkuͤhrlichen Saͤtzen oder Hypothesen vorzunehmen hat, und die Mittel angezeigt, sie zu pruͤfen, ob und wiefern sie wahr sind, oder nicht. Hier ist nun der Ort, genauer zu untersuchen, wie man das Mißliche darinn vermeiden koͤnne.
§. 404.
Der Fall, den wir hier zu betrachten haben, ist demnach folgender. Man habe sich von der Wahr- heit eines Satzes durch die Erfahrung versichert, und die Gruͤnde, woraus man denselben erweisen koͤnnte, fehlen noch. Hier ist nun so viel klar, daß der Satz sich beweisen lasse, weil man weis, daß er wahr ist. (§. 249. 315.) Da aber die Gruͤnde dazu mangeln, so wuͤrde es vergebens seyn, die analytische Methode dabey anzuwenden, wie wir sie oben (§. 315.) vor- gestellt haben. Demnach muß man dieser Methode
R 4
eine
VI.
Hauptstuͤck,
eine andre Gestalt geben, und sie in einem ungleich engern und genauern Verstande
analytisch
machen. Jch will sagen:
Man muß die Erfahrung, an- statt sie beweisen zu wollen, zum Grunde le- gen, und ihre ersten Gruͤnde directe daraus her- leiten; Und zwar dieses wiederum nicht in der Absicht, diese Erfahrung nachgehends daraus zu beweisen, sondern schlechthin, damit man die Gruͤnde wisse, und zu andern Schluͤssen gebrauchen koͤnne.
§. 405.
Damit geht es nun so leichte nicht, und wir ha- ben in der Naturlehre noch wenige Beyspiele davon, so erwuͤnscht sie auch waͤren. Wir muͤssen demnach zu bestimmen suchen, was eigentlich dazu erfordert wird Einmal, da es um
Gruͤnde
zu thun ist, so gebrauchen wir die erste Figur, (§. 232. 250. 300. 322.) und daraus besonders Schluͤsse in
Barbara,
weil wir den Erfahrungssatz, und um destomehr noch die Gruͤnde als allgemein betrachten werden. Sodann, da die Gruͤnde, die wir suchen sollen, zu dem Beweise des Erfahrungssatzes muͤssen dienen koͤnnen, so muß dieser Satz zum Schlußsatze, die Gruͤnde aber zu Vordersaͤtzen koͤnnen gemacht werden. Demnach, wenn wir anfangs nur auf den naͤchsten Grund bedacht sind, so werden wir die einfache Schlußrede:
M
ist
B
A
ist
M
A
ist
B
zur Formel nehmen koͤnnen. Und vermoͤge der erst angezeigten Bedingung ist der Schlußsatz die Erfah- rung, das Mittelglied
M
aber der naͤchste Grund. (§. 250.) Sind nun die Vordersaͤtze wahr, so ist
unstrei-
von den Beweisen.
unstreitig, daß der Schlußsatz folgt: Und bis dahin geht nun alles leicht und richtig. Aber die schwerste Bedmgung haben wir noch nicht mitgenommen, und diese besteht darinn,
daß wir von dem ganzen Schlusse noch nichts als den Schlußsatz wis- sen, und zwar aus diesem das Mittelglied
M,
und damit beyde Vordersaͤtze finden muͤssen.
§. 406.
Diese Bedingung kann nun durch einen einfachen Schluß nicht erfuͤllt werden, es sey denn wenigstens einer von den Vordersaͤtzen identisch.
Denn da sich vermoͤge der Bedingung das Mittelglied
M
aus dem Schlußsatze soll herleiten lassen: so wird der Schlußsatz nothwendig zu einem Vordersatz einer neuen Schlußrede, in welcher einer der Vordersaͤtze der ersten Schlußrede zum Schluß- satze werden muß, weil es eigentlich darauf ankoͤmmt, daß er bewiesen und hergeleitet werde. Nun ist diese Herleitung nicht moͤglich, wenn nicht der andre Vor- dersatz, der auch in der neuen Schlußrede als ein Vordersatz bleiben muß, identisch ist. Denn man setze:
I.
Der Untersatz soll aus beyden andern hergelei- tet werden, so wuͤrden die Saͤtze:
M
ist
B
A
ist
B
keinen Schluß geben, weil in der zweyten Figur einer der Vordersaͤtze verneinend seyn muß. Man mache nun den Satz:
A
ist
M,
zum Schlußsatz,
A
ist
B,
zum Untersatz, so geht der Schluß in
Barbara
an, wenn der dritte Satz,
M
ist
B,
umgekehrt wird. Denn
R 5
B
ist
VI.
Hauptstuͤck,
B
ist
M
A
ist
B
A
ist
M
Soll demnach in der Schlußrede des §. 405. der Untersatz aus dem Schlußsatze hergeleitet werden koͤnnen, so muß der Obersatz identisch seyn.
II.
Hingegen muß der Untersatz identisch seyn, wenn man den Obersatz aus dem Schlußsatze herleiten will. Denn die beyden Saͤtze
A
ist
M
A
ist
B
geben nur einen particularen Schlußsatz, woraus sich fuͤr den Obersatz, welcher allge- mein seyn muß, nichts schließen laͤßt. Kehrt man hingegen den dritten Satz um, so folgt nothwendig:
A
ist
B
M
ist
A
M
ist
B.
Demnach wenn in der Schlußrede des §. 405. einer der Obersaͤtze aus dem Schlußsatz her- geleitet werden soll, so muß der andre iden- tisch seyn.
III.
Jst endlich der Schlußsatz:
A
ist
B,
(§. 405.) selbst identisch, so muͤssen beyde Vordersaͤtze es nothwendig auch seyn. (§. 369.) Jn diesem Fall ist es demnach an einem nicht genug.
§. 407.
Hieraus folgt nun, daß man die vorhin (§. 404.) erwaͤhnte analytische Methode ohne Zuziehung iden- tischer Saͤtze nicht gebrauchen koͤnne. Und da diese Art von Saͤtzen noch nicht so haͤufig sind, so ist es
auch
von den Beweisen.
auch kein Wunder, warum wir in der Naturlehre, in Absicht auf die Gruͤnde der Erfahrungen noch ziem- lich weit zuruͤck bleiben. Wir haben auch bereits (§. 373.) angemerkt, daß identische Saͤtze in jeden Wissenschaften eine besondere Klasse ausmachen, und einen von allen andern Saͤtzen unabhaͤngigen Zusam- menhang unter sich selbst haben. Der erst erwiesene Satz zeigt, daß sie im Erfinden einen besondern und sehr allgemeinen
Weg
angeben, und zu dem Beweise des groͤßten Theils unserer allgemeinen Erkenntniß unentbehrlich sind.
§. 408.
Wir wollen nun den ersten Schluß (§. 405.)
M
ist
B
A
ist
M
A
ist
B
wieder vornehmen, und die Anwendung des erst er- wiesenen Satzes (§. 406.) auf die analytische Me- thode (§. 404.) anzeigen. Man habe demnach den Erfahrungssatz:
A
ist
B,
und es sey der Grund des- selben aus demselben herzuleiten. Wir wollen ihn anfangs nicht identisch setzen, um nicht zween identi- sche Saͤtze auf einmal nothwendig zu machen.
§. 409.
Dieses vorausgesetzt, so kann man bey naͤherer Betrachtung des Satzes:
A
ist
B,
entweder bey
A
oder bey
B
anfangen, ohne deswegen den andern die- ser Begriffe ganz beyseite zu setzen, weil man ihn nachgehends zur Pruͤfung gebraucht. Die beyden Faͤlle sind nun folgende:
I.
Faͤngt man bey dem Praͤdicat
B
an, so kann man erstlich uͤberhaupt nachforschen, welchen andern Subjecten
M
es zukomme, so hat man Saͤtze von der Form:
M
ist
B.
Jst
nun
VI.
Hauptstuͤck,
nun unter diesen Subjecten eines oder meh- rere eine Eigenschaft von
A;
so ist die Be- dingung erfuͤllt. Zweytens: Finden sich unter diesen Begriffen
M
solche, denen nicht nur
B
zukoͤmmt, sondern wovon
B
ein eige- nes Merkmaal ist, oder auch, die ein eigenes Merkmaal von
B
sind: so werden diese
M
dem
A
an sich schon zukommen, weil
A, B
ist: Demnach wird die Bedingung auch hie- durch erfuͤllt, weil
M, B;
und
A, M
ist.
II.
Faͤngt man bey dem Subject
A
an, so sucht man seine Merkmaale oder Eigenschaften
M
auf. Finden sich unter diesen solche, die eigene Merkmaale des
A
sind, so ist der Un- tersatz identisch, und von diesen
M
wird sich
B
an sich schon bejahen lassen. Denn in die- sem Fall sind alle
M, A;
und alle
A, B,
folg- lich auch alle
M, B.
Hingegen in Ansehung der uͤbrigen Merkmaale oder Eigenschaften
M
muß man nachsehen, ob eines oder mehrere darunter sind, die dem
B
eigen zukommen. Denn so wird der Obersatz:
M
ist
B,
daraus gefunden, und folglich die Bedingung eben- falls erfuͤllt.
§. 410.
Da es uns ungleich leichter faͤllt, zu einem Sub- ject Praͤdicate, als zu einem Praͤdicat Subjecte zu finden, (§. 328.) so ist es auch hier vortheilhafter, bey- de Begriffe
A, B
zu Subjecten zu machen, und Praͤ- dicate dazu zu suchen. Nun aber, wenn man dieses thut, so fordert die Bedingung:
1. Daß man nur die Praͤdicate beybehalten koͤn- ne, die so wohl dem
A
als dem
B
zukom- men, weil sie das Mittelglied
M
in der Schlußrede abgeben sollen.
2. Daß
von den Beweisen.
2. Daß man auch unter diesen diejenigen weglas- sen muͤsse, die nicht eigene Merkmaale von
B
sind.
Denn macht man nicht nur
A,
sondern auch
B
zum Subjecte, so muß der Obersatz identisch seyn, weil in demselben
B
eigentlich ein Praͤdicat ist.
§. 411.
Hieraus folgt, daß man am leichtesten damit an- faͤngt, die eigenen Merkmaale des
B
aufzusuchen, das will sagen, identische Saͤtze zu finden, deren Sub- ject
B
ist. Denn hat man solche, so ist der Unter- satz:
A
ist
M,
unmittelbar und an sich schon gefun- den.
§. 412.
Hiebey sind nun nicht alle Arten identischer Saͤ- tze von gleichem Nutzen und Gebrauche.
1. Die bloße Synonymie und grammatische Ab- aͤnderung gleichguͤltiger Woͤrter (§. 139.) macht in der Sache keinen Unterschied. So z. E. wenn man den Satz: Der Magnet zieht Eisen an, durch die Schlußrede:
Was eine Kraft hat Eisen anzuziehen, kann Eisen anziehen;
Der Magnet hat eine Kraft Eisen anzuziehen;
Folglich der Magnet kann Eisen anziehen.
auf seine Gruͤnde bringen wollte; so waͤre der Obersatz zwar identisch und richtig, aber weiter nichts als eine Synonymie, weil die Redensar- ten
koͤnnen,
und
eine Kraft haben,
schon in der Sprache so viel als gleichguͤltig sind.
2. Ungeachtet man aber durch solche Abaͤnderungen der Ausdruͤcke in der Kenntniß der Sache selbst nicht unmittelbar weiter koͤmmt; so sind sie dennoch nicht immer ganz zu verwerfen, weil
oͤfters
VI.
Hauptstuͤck,
oͤfters der eine schicklicher ist, und leichter auf Schluͤsse fuͤhrt, als der andre. (§. 259.)
3. Hingegen sind diejenigen identischen Saͤtze besser, wobey das Praͤdicat ein reicherer Begriff als das Subject ist. Die oben (§. 71. 72. 73.) gegebenen Beyspiele moͤgen auch hier dienen, weil daselbst eigentlich die Frage war, Begriffe zu finden, dergleichen in dem Schlusse (§. 408.) der Begriff
M
ist. Denn man sucht den Be- griff
M
nicht bloß, um
B,
sondern um noch viel mehrere Eigenschaften daraus herleiten zu koͤnnen.
§. 413.
Von solchen identischen Saͤtzen, die in der Na- turlehre gute Dienste thun, finden sich einige schon unter den ersten Grundgesetzen der Bewegung der Natur der Koͤrper ꝛc. die folglich um desto weiter rei- chen, je allgemeiner sie sind. Z. E. aus dem Gesetze, daß ein Koͤrper, der in Bewegung gesetzt worden, gleiche Direction und Geschwindigkeit behalte, schließt man umgekehrt, daß, wenn sich seine Direction, oder seine Geschwindigkeit, oder beyde aͤndern, eine neue Kraft in denselben wirken muͤsse, oder daß der Koͤrper durch mehrere Kraͤfte getrieben werde. So giebt auch die Theorie der Zusammensetzung der Kraͤfte mehrere Saͤtze, die sich umkehren lassen. Bey der Theorie der Centralkraͤfte, des Widerstandes ꝛc. kommen ebenfalls identische Saͤtze vor Es ist aus obigem (§. 369 — 373.) klar, daß sich diese Saͤtze und meh- rere dergleichen haben finden lassen, weil solche schon unter den ersten Grundsaͤtzen vorkommen: Und hin- wiederum erhellet besonders aus dem §. 373. und §. 375. daß ohne identische Grundsaͤtze, identische Lehr- saͤtze nicht vorkommen koͤnnen, oder daß, wenn man
auf
von den Beweisen.
auf solche verfaͤllt, es nur deswegen geschieht, weil man sie unter den Grundsaͤtzen noch nicht bemerkt hat.
§. 414.
Ferner giebt schon auch die Meßkunst zu der Mechanik identische Saͤtze, und die Verbindung der- selben mit denen, die unmittelbar Mechanisch sind, macht die Erfindung identischer Lehrsaͤtze in der Mecha- nik desto leichter, und diese Lehrsaͤtze selbst zahlreicher. Die Begriffe des Gleichgewichtes, des Beharrungs- standes, des Ruhestandes, der Undurchdringbarkeit der Materie ꝛc. geben uns ebenfalls solche an. Ueber- haupt kommen sie auch vor, wo eine Aufgabe directe und umgekehrt, (§. 165.) aufgeloͤset werden kann, und selbst jede practische Aufgabe giebt uns einen identischen Satz. (§. 169.)
§. 415.
Um aber einige einzelne Beyspiele anzubringen, und das bisherige dadurch zu erlaͤutern, so werden wir als eines der kuͤrzesten, das oben (§. 73.) gegebene vor- nehmen. Dieses wird folgender Gestalt in den Schluß des §. 405. gebracht:
Eine Kugel wirft einen runden Schatten;
Die Erde ist eine Kugel;
Folglich die Erde wirft einen runden Schatten.
Jn diesem Schluße war der Schlußsatz eine Erfah- rung, der Obersatz ist identisch, und daher wurde eigent- lich der Untersatz aus beyden gefolgert. Naͤmlich man schloß:
Was einen runden Schatten wirft, ist eine Kugel;
Die Erde wirft einen runden Schatten;
Folglich ist die Erde eine Kugel.
Diese letzte Schlußrede gebrauchte man ehedem, so lange man noch nicht aus andern Gruͤnden wußte, daß die Erde eine Kugel sey. Nunmehr, da man
dieses
VI.
Hauptstuͤck,
dieses aus andern Erfahrungen genauer eroͤrtern kann, so gebraucht man in der Theorie der Finster- nisse die erste Schlußrede, und zwar um desto mehr, weil man nunmehr weis, daß eigentlich nicht die Erde selbst, sondern ihr Luftkrais den Schatten in den Mond wirft. Daß aber auch der Luftkrais sphaͤrisch sey, wird aus der Theorie des Gleichgewichtes fluͤßi- ger Koͤrper, und daher wiederum durch identische Saͤtze erwiesen ꝛc.
§. 416.
So auch, wenn man annimmt, daß die Waͤrme eine besondre Materie sey, und nicht bloß in der Be- wegung der Theilchen der Koͤrper selbst bestehe; so wird man aus dem Satz, daß die Waͤrme durch die Koͤrper dringe, folgern koͤnnen, daß die Materie der Waͤrme
fluͤßig
sey. Dieses folgt aus der Undurch- dringbarkeit der Materie und unfluͤßiger oder fester Koͤrper. Wiederum wird man daraus, daß die Waͤr- me die Koͤrper ausdehnt, der Waͤrme eine Kraft bey- legen, und sie
elastisch
machen, weil man weis, daß die Koͤrper sich ohne Kraft nicht trennen lassen. Eben so wird man die Theilchen der Materie der Waͤrme so klein annehmen muͤssen, als immer die Zwischen- raͤumchen der Koͤrper sind, durch welche sie dringen kann, weil nur das kleinere im groͤßern seyn kann, folglich der identische Satz von dem Raum und Materie:
Wenn
A
in
B
ist, so ist
A
kleiner als
B.
Wenn
A
kleiner als
B
ist, so kann
A
in
B
seyn.
dabey angewandt werden kann, in welchem
A
eine Materie,
B
einen Raum vorstellt ꝛc.
§. 417.
Die bisher erklaͤrte analytische Methode (§. 404 seqq.) koͤmmt nicht nur vor, wo der Schlußsatz in
der
von den Beweisen.
der Schlußrede (§. 405.) eine Erfahrung ist; sondern uͤberhaupt auch in den Faͤllen, wo man zwischen dem Subject
A
und Praͤdicat
B
eines allgemein bejahen- den Satzes ein Mittelglied
M
zu suchen habe. Selbst die Schluͤße, durch die wir die Beschaffenheit dieser analytischen Methode herausgebracht haben, geben Beyspiele davon. So z. E. haben wir (§. 405.) geschlossen, diese Methode erfordre die erste Figur, weil diese eigentlich
Gruͤnde
giebt, und diese Methode Gruͤnde ausfuͤndig machen sollen. Eben so koͤmmt daselbst der identische Satz vor, daß ein Satz, der bewiesen werden soll, zum Schlußsatz gemacht werden muͤsse, weil eigentlich Schlußsaͤtze bewiesen werden. Endlich forderte der Beweis (§. 406.) ebenfalls den identischen Satz, daß, wenn in einer Schlußrede in
Barbara
einer der Vordersaͤtze identisch ist, der andre Vordersatz durch den ersten und durch den Schlußsatz gefunden werden koͤnne; und hinwiederum, daß wenn letzteres gethan werden soll, auch das erstere seyn muͤsse. Und dieses wird in dem angefuͤhrten § eigent- lich erwiesen.
§. 418.
Man sieht ferner hieraus, daß in den Schluͤssen, so diese Methode erfordert, etwas viel nothwendi- gers vorkomme, als wo ein Satz nur directe zu be- weisen ist, weil hier die Vordersaͤtze von einer beson- dern Art seyn muͤssen. Die dreyerley Arten von Saͤtzen, die den Unterschied
der Vernunftlehre des moͤglichen, wirklichen und nothwendigen aus- machen,
(§. 137.) laufen hiebey gewisser Maaßen durch einander, weil man, wo man Gruͤnde sucht, unter denen, die etwann seyn
koͤnnten,
die auszusu- chen hat, die entweder in dieser Welt wirklich
sind,
Lamb. Org.
I.
Band. S
oder
VI.
Hauptstuͤck,
oder die aus der Natur der Sache nothwendig seyn
muͤssen.
§. 419.
Die Nothwendigkeit beruht auf der Ausschlies- sung des Gegentheils, oder uͤberhaupt jeder andrer Moͤglichkeiten. Z. E. Die Erde wirft einen runden Schatten. Hieraus folgert man richtig, sie muͤsse eine Kugel seyn, weil kein andrer Koͤrper einen runden Schatten wirft. Eben so: die Waͤrme hat eine Kraft, weil sie, ohne eine Kraft zu haben, die Koͤrper nicht ausdehnen koͤnnte. Die Materie der Waͤrme ist fluͤßig, weil sie sonst, wenn sie nicht fluͤßig, folglich fest waͤre, nicht in die Zwischenraͤumchen der Koͤrper drin- gen koͤnnte ꝛc.
§. 420.
Die Form dieser Arten zu schließen ist demnach diese:
I.
Weil
A, B
ist: so muß
A, C
seyn, weil |
C
allein
B
ist.
II.
Weil
A, B
ist: so muß
B, C
seyn, weil
A
sonst keinen Dingen, als dem
C
zukoͤmmt, und
A, B
Wechselbegriffe sind.
III.
Weil
A, B
ist: so muß
C, A
seyn. Denn
A
und
B
sind Wechselbegriffe, und
B
koͤmmt dem
C
zu.
IV.
Weil
A, B
ist: so muß auch
C, B
seyn, denn
A
koͤmmt dem
C
nothwendig zu.
V.
Weil
A, B
ist: so muß
C, D
seyn. Denn die Bestimmung
B
in
A
zieht die Bestimmung
D
in
C
nach sich.
Wir haben (§. 264.) bey den bedingten Saͤtzen aͤhn- liche Formeln gehabt, und die gegenwaͤrtigen sind nur darinn verschieden, daß hier die Bedingung cathe- gorisch, die Folge aber in das
seyn muͤssen
ver-
wandelt
von den Beweisen.
wandelt ist. Dieses aber muß jedesmal aus der Sache selbst und ihren Umstaͤnden und Bestimmun- gen gefunden werden, wie aus den vorhin angefuͤhrten Beyspielen zu sehen.
§. 421.
Da die identischen Saͤtze, die man in dieser Me- thode gebraucht, Praͤdicate haben muͤssen, die sehr reiche Begriffe sind: so hat man in den Wissenschaften vor- nehmlich auf solche zu sehen, um sie im Vorrath zu haben. So viel man naͤmlich von dem Begriffe
B
eigene Merkmaale oder eigene Verhaͤltnißbegriffe
A
findet; so viel Saͤtze von der Form:
A
ist
B,
wird man auch bekommen. Das vorzuͤgliche solcher Saͤtze koͤmmt auf folgende Stuͤcke an:
1. Je reicher der Begriff
B
ist, der zum Praͤdicat des umgekehrten Satzes werden soll, desto brauchbarer wird er, weil, so bald man findet, daß er einer Sache
C
zukoͤmmt, dadurch mit einem male eine Menge von Eigenschaften gefunden werden.
2. Je kenntlicher der Begriff
A
ist, der zum Sub- ject des umgekehrten Satzes werden soll, je weniger Merkmaale er enthaͤlt, und je leichter er sich in den Dingen
C
finden laͤßt, desto tauglicher ist er. Denn dadurch erhaͤlt man, daß der Schlußsatz:
C
ist
B,
bald kann ge- zogen werden, weil
A
das
Criterium
von
B
ist. (§. 172.)
§. 422.
Das schon etliche mal aus dem §. 73. angefuͤhrte Beyspiel mag diesen beyden Saͤtzen zur Erlaͤuterung dienen. Denn um zu finden, daß die Erde eine Kugel sey, und folglich die ganze mathematische Geographie heraus zu bringen, waͤre es kaum moͤglich, einen ein-
S 2
fachern
VII.
Hauptstuͤck,
fachern Satz zu finden, als der, daß der Schatten der Erde rund sey. Jndessen characterisirt er die Figur der Erde vollstaͤndig, und wuͤrde in Ermangelung jeder andrer Gruͤnde zureichen. Es ist allerdings vortheilhaft, wenn man aus so einfachen und trocknen Saͤtzen andre herausbringen kann, die den ganzen Be- griff einer Sache mit einem male aufklaͤren.
Siebentes Hauptstuͤck.
Von den Aufgaben
.
§. 423.
N
ach den bisherigen Betrachtungen uͤber den Zusam- menhang der Saͤtze werden wir nun zu den Fragen fortschreiten, und sehen, wiefern auch diese eine Ver- bindung unter einander haben. Da eine Frage weder bejahend noch verneinend ist, so setzt sie auch nichts fest, und daher lassen sich, an sich betrachtet, alle moͤgliche Fragen machen. Man kann was man will, und wo- von man will, fragen, und die Schwuͤrigkeiten, die von der Frage wegbleiben, fallen auf die Antwort.
§. 424.
Die Fragen sind, wie wir oben (§. 156 seqq.) gesehen haben, entweder theoretisch oder practisch. Die theoretischen lassen sich wiederum in zwo Arten eintheilen. Es seyn zween Begriffe
A, B,
so kann man entweder nur von
A
fragen, was es sey, warum es sey ꝛc. oder man nimmt den Begriff
B
mit, und fragt, z. E. ob
A, B
sey, wie
B
dem
A
zukomme, ob
A
von
B
abhaͤnge ꝛc.
§. 425.
von den Aufgaben.
§. 425.
Sind nun die Begriffe
A, B
an sich moͤgliche Begriffe, so hat die Frage, die man daruͤber anstellt, immer einen Schein der
Zulaͤßigkeit.
So z. E. kann man fragen, ob Beyspiele und Gleichnisse nur erlaͤutern, oder ob sie auch beweisen, ob die Analogie statt eines Beweises dienen koͤnne ꝛc. Diese Zulaͤßig- keit wird noch groͤßer, wenn es nicht gar zu offenbar ist, daß die Frage bejaht oder verneint werden muͤsse. Und solcher Fragen giebt es noch eine gute Menge, weil wir noch lange nicht alles wissen, was wir wissen koͤnnten. Hingegen verraͤth man eine Einfalt oder Unwissenheit, wenn man Fragen macht, die laͤngst schon beantwortet sind, oder deren Beantwortung an sich offenbar ist. So z. E. daß die Erde rund ist, weis nun jeder von Kindheit auf, daß der Mond und die Sonne rund sind, faͤllt jedem in die Augen. Wer demnach fragen wollte, ob die Erde, oder die Sonne, oder der Mond viereckicht sey, muͤßte im ersten Fall unter den Chinesern erzogen seyn, weil diese im Spruͤch- wort haben, die Erde sey viereckicht, in beyden andern Faͤllen aber blind seyn, oder nicht wissen, was rund oder viereckicht ist.
§. 426.
Sind hingegen die Begriffe
A, B
oder wenigstens einer davon an sich unmoͤglich,
so faͤllt die Frage ins ungereimte, weil sie gar nicht vorkoͤmmt.
So z. E. wenn man fragte, ob die Schlußsaͤtze in der fuͤnften Figur bejahend oder verneinend seyn, ob ein Zirkel rechtwinklichte Ecken habe, ob die Sonnen- finsternissen im ersten Viertel total seyn ꝛc. so sind dieses Fragen, die gar nicht vorkommen, weil es keine fuͤnfte Figur von Schluͤßen giebt, weil ein Zirkel gar
S 3
keine
VII.
Hauptstuͤck,
keine Ecken hat, und weil in den Vierteln des Mondes gar keine Finsternisse geschehen ꝛc.
§. 427.
Auf diesen Unterschied der Fragen hat man bey der Beantwortung derselben allerdings zu sehen. Denn ehe man auf die Beantwortung denkt, muß man vorerst sehen, ob sich die Frage machen lasse, und ob sie richtig abgefaßt sey? Denn waͤre das eine oder das andre, oder beydes nicht, so ist die Anzeige, und wo es noͤthig ist, der Beweis, daß die Frage gar nicht angehe, alle Antwort, die man geben kann.
§. 428.
Es koͤmmt demnach auf die Bedingung an, die eine Frage voraussetzt. Diese Bedingung muß moͤg- lich und richtig seyn, wenn die Frage soll koͤnnen beantwortet werden. Sie liegt aber entweder in den Begriffen, oder in der Form der Frage, oder in bey- den zugleich. Die Begriffe muͤssen an sich moͤglich seyn. Ferner muͤssen die Dinge existiren, so bald die Frage sie als existirend voraussetzt, und uͤberhaupt muͤssen alle Umstaͤnde und Bestimmungen dabey seyn, die die Frage fordert, wenn sie solle koͤnnen gemacht werden. Z. E. Wenn man fragte, ob Aristoteles seine Saͤtze aus Cartesii Schriften genommen, so wuͤrde diese Frage gleich eine Ungereimtheit in der Zeitrechnung anzeigen, und folglich die Frage, deren Beantwortung aus der Bergleichung beyder Schrif- ten genommen werden muͤßte, ganz wegfallen.
§. 429.
Die Form der Fragen koͤmmt besonders bey solchen zu untersuchen, die aus disjunctiven Gliedern bestehen, weil diese Glieder nicht nur einander behoͤrig entgegen gesetzt, sondern auch alle mitgenommen werden muͤssen. Z. E. Wenn man fragt: ob ein Schluß in der zwey-
ten
von den Aufgaben.
ten Figur oder in
Barbara
sey, so ist hier die Dis- junction in allewege uͤbel getroffen, weil sie alle vier Figuren anzeigen sollte. Wuͤrde sie aber nur die Schlußarten der ersten Figur angeben, so koͤnnte es wiederum seyn, daß die Frage gar nicht vorkaͤme, oder durchaus geaͤndert werden muͤßte, so oft naͤmlich der Schluß in einer der drey andern Figuren waͤre.
§. 430.
Man sieht demnach hieraus, daß bey jeder Frage gleich anfangs einige Fragen vorkommen und eroͤrtert seyn muͤssen, ehe man die Beantwortung derselben vornehmen kann. Nun ist zwar in vielen Faͤllen diese Weitlaͤuftigkeit nicht nothwendig; so oft naͤmlich das, was eine Frage voraus setzt, vor sich klar ist, und keiner fernern Untersuchung bedarf. Hingegen koͤmmt es eben auch nicht selten vor, daß man die Be- dingungen der Moͤglichkeit einer Frage zu geschwinde als richtig und vollstaͤndig annimmt, da man in der That noch keinen Beweis davon hat, und mit gutem Fuge zweifeln kann, ob die Frage nicht ganz wegfalle, wie es den meisten astrologischen ergangen, und wie auch dermalen noch in der Naturlehre mit den Hy- pothesen, auch alle Fragen, so man uͤber dieselben ma- chen kann, wegfallen, so bald die Hypothesen umge- stoßen werden. Auf eine aͤhnliche Art sieht man oͤfters ohne Beweis eine Frage fuͤr richtig und vollstaͤndig an, darinn noch eine Luͤcke bleibt. Z. E. Wenn man fragt, ob sich die Erde oder die Sonne bewege, so mangelt dieser Frage allerdings noch der Zusatz, ob sich nicht beyde bewegen, und Zeno, der alle Bewe- gung laͤugnete, wuͤrde noch beyfuͤgen, ob nicht keines von diesen dreyen sey?
S 4
§. 431.
VII.
Hauptstuͤck,
§. 431.
Die Untersuchung der Zulaͤßigkeit einer Frage kann directe angestellt werden. Und dabey unter- sucht man, was fuͤr Bedingungen eine Frage voraus- setze, und pruͤft jede Bedingung fuͤr sich. Auf diese Art wird die Frage in mehrere einfachere
aufgeloͤset.
Und diese Aufloͤsung dient nur, ihre Moͤglichkeit zu untersuchen, welches wir hier anmerken, weil auch bey moͤglichen Fragen eine Aufloͤsung in einfachere vorkoͤmmt, die wir aber nachher betrachten werden.
§. 432.
Man kann aber auch mit der Untersuchung der Zulaͤßigkeit der Frage apogogisch verfahren. Denn wenn eine Frage nicht gemacht werden kann, so mag man sie bejahen oder verneinen, und es wird in beyden Faͤllen eine Ungereimtheit herausgebracht werden koͤnnen. Aber es muß beydes vorgenommen werden, weil eins das andre, an sich betrachtet, nicht umstoͤßt. Denn das Bejahen und Verneinen geht nur nicht zugleich, und in gleicher Absicht an, es kann aber beydes wegfallen, und faͤllt weg, so oft die Frage gar nicht vorkoͤmmt. Z. E. Ob die Erde oder die Sonne ruhe, oder im Mittelpunkt der Welt sey? Diese Frage faͤllt weg. Denn man mag ersteres oder letz- teres bejahen oder verneinen, so widerspricht man dem Satze, daß beyde um den Mittelpunkt der Schwere des Weltsystems, oder auch nur des Son- nensystems laufen.
§. 433.
Eine Frage giebt uͤberhaupt etwas zu eroͤrtern, zu erfinden oder zu thun vor, oder sie ist selbst schon so eingerichtet, daß sie an sich betrachtet zu eroͤrtern ist. Wir zeigen diesen Unterschied an, weil wir oben angemerkt haben, daß eine Frage auf ihre einfachste
Form
von den Aufgaben.
Form gebracht, nur aus zween Hauptbegriffen bestehe, und daß der eine dieser Begriffe nothwendig eine Handlung vorstelle. (§. 156.) Die vielerley Ab- wechslungen, die die Sprache in den Ausdruͤcken zu- laͤßt, und hinwiederum zuweilen auch der Mangel an Ausdruͤcken, machen, daß man sich im Vortrage nicht immer an diese einfache Form bindet, und man hat sie bisher mehrentheils nur den Fragen der
Auf- gaben
gegeben. Da sich aber jede andre Ausdruͤcke in diese Form bringen lassen, (§. 168.) so werden wir dieses hier etwas umstaͤndlicher anzeigen.
§ 434.
a)
Man fragt naͤmlich entweder schlechthin: Was ist; wer hat; wem gehoͤrt; warum ist ꝛc. oder man haͤngt die Frage mit einem vorhergehenden oder nach- folgenden Satze zusammen, und dieser zeigt entweder einen Theil der Frage, oder der Beantwortung an, oder er wird nur zur Abaͤnderung der Ausdruͤcke gebraucht. Z. E.
Es ist die Frage: Es bleibt noch unbestimmt, es wird sich leicht finden lassen, man weis nicht ꝛc. ob, warum, wie, wer ꝛc.
oder umgekehrt:
Ob, warum, wie, wer ꝛc. erhellet, bleibt un- bestimmt, wird sich finden lassen ꝛc.
§. 434.
b)
Man sieht aber leicht, daß diese Ausdruͤcke nur dienen, um etwann den Vortrag abzuwechseln und fließender zu machen, und weil man den Vortrag in Fragen und Antworten nur zu gewissen Absichten gebraucht, wo man etwann Anfaͤnger zu unterrichten hat, oder in Proceßsachen sie so schreibt, wie man sie vorgenommen, oder endlich schwere Untersuchungen
S 5
auf
VII.
Hauptstuͤck,
auf einfachere Fragen bringt, weil man sich dabey noch selbst erst zu unterrichten hat ꝛc.
§. 435.
Jndessen ist es immer moͤglich, diesen Fragen die vorhin gemeldte einfache Form zu geben, und man wird dabey finden, daß oͤfters einige Stuͤcke der Frage, als
Data
(§. 163.) vorgetragen werden koͤnnen und muͤssen, welches die einfache Form noch vorzuͤglicher macht, weil sie
Data
und
Quaesita
sorgfaͤltig unter- scheidet. Z E. Man fragt,
was ein gewisses Wort bedeute,
so ist das Wort
gegeben,
und die Bedeutung wird
gesucht.
Demnach ist die Form der Frage:
Die Bedeutung eines vorgegebnen Worts zu finden?
Wiederum, man fragt, was sich aus zween Vorder- saͤtzen fuͤr ein Schluß ziehen lasse: so ist die Form der Frage diese:
Wenn zween Vordersaͤtze gegeben, den Schlußsatz zu bestimmen, der daraus ge- zogen werden kann?
§. 436.
a)
Diese einfachere Form kann auch bey unmoͤglichen Fragen dienen, ihre Ungereimtheit leichter einzusehen. Z. E. Die vorhin (§. 426.) gegebenen Beyspiele werden so ausfallen:
Wenn ein Schluß der fuͤnften Figur gegeben, den Schlußsatz oder die Beschaffenheit des Schlußsatzes zu finden?
Wenn ein eckichter Zirkel gegeben, die Groͤße seiner Winkel zu finden?
Wenn zur Zeit des ersten Viertels eine Son- nenfinsterniß ist, ihre Groͤße zu finden?
Hier
von den Aufgaben.
Hier sind die
Data
unmoͤglich, und daher koͤmmt die Frage gar nicht vor, weil ein Unding weder Eigen- schaften, noch Groͤßen, noch Modificationen hat.
§. 436.
b)
.
Hat man sich von der Zulaͤßigkeit einer Frage versichert, so ist auch die Eroͤrterung moͤglich, diese mag nun die Frage ganz oder zum Theil bejahen oder verneinen. Wir merken zu diesem Ende ferner an, daß die Eroͤrterung der Frage, in Absicht auf die Leichtigkeit oder Schwuͤrigkeit, sehr oft selbst von dem Vortrage der Frage abhaͤngt. Dieses geschieht, wenn in der Frage mehrere
Data
und das Gesuchte selbst von der Seite vorgestellt wird, wo es mit den
Datis
einen naͤhern Zusammenhang hat.
§. 437.
Dieser Unterschied des Vortrages, der bey einer Frage moͤglich ist, giebt daher oͤfters Anlaß, eine Frage in eine andre zu
verwandeln,
die uns naͤher zu der Eroͤrterung derselben leitet. So z. E. da wir oben (§. 322.) gesehen, daß jeder Beweis, der aus einfachen Schlußreden besteht, sich in eine Schluß- kette verwandeln lasse; so ist klar, daß jede Frage, die uͤber solche Beweise kann gemacht werden, auch bey den Schlußketten vorkomme. Nun ist aber eine Schlußkette ungleich einfacher, daher wird auch die Frage durch diese Verwandlung leichter. Man wird in dem §. 383. und folgenden ein Beyspiel davon sinden. Jn der Mathematik kommen solche
Ver- wandlungen
oder
Reductionen
einer Aufgabe auf eine andre sehr ofte vor, und man gebraucht sie auch da, wo die Aufloͤsung noch nicht angehen will, folglich nur, um den
Zusammenhang
oder die
Abhaͤnglich- keit
der Aufgaben von einander zu zeigen.
§. 438.
VII.
Hauptstuͤck,
§. 438.
Geht eine solche Verwandlung der Frage nicht an, oder findet man keine, so sucht man sie in mehrere einfachere
aufzuloͤsen,
von deren Eroͤrterung die Eroͤrterung der vorgelegten Frage abhaͤngt. Hiezu dienen nun die
Requisita, Criteria
und
Symptomata,
die wir schon oben (§. 172.) bey der Betrachtung der Aufgaben angezeigt haben. Denn die
Requisita
zeigen, was zu der Eroͤrterung der Frage erfordert werde, und folglich geben sie die einfachen Fragen an. Die
Criteria,
die man ebenfalls aufzusuchen hat, helfen die Dinge, Begriffe, Saͤtze ꝛc. kenntlich zu machen, damit man diese desto leichter aufsuchen koͤn- ne. Und die
Symptomata
aͤußern sich wenn man die Sache, wovon die Frage ist, durch verschiedne Pro- ben, Vergleichungen, Veraͤnderungen ꝛc. durchfuͤhrt, und klaͤren dadurch ihre verdecktere Eigenschaften nach und nach mehr auf, daß man sodann sehen kann, wiefern diese zu der Eroͤrterung der Frage dienen.
§. 439.
So z. E. wenn die Frage ist,
die Richtigkeit eines Schlußes zu untersuchen,
so loͤset sich diese in zwo andre auf, ob naͤmlich die Form des Schlußes richtig, und ob die Vordersaͤtze wahr seyn? Denn dieses sind zwey
Requisita
eines richtigen Schlußes. Die
Criteria
von der Richtigkeit der Form finden sich in den Namen der Schluͤße
Barbara, Celarent etc.
Und sollte die Form nicht richtig seyn, so laͤßt sich versuchen, wiefern mit Verwechslung, Umkehrung und Aenderung der Vordersaͤtze noch ein Schlußsatz herausgebracht werden koͤnne Man wird eben so im ersten Hauptstuͤcke (§. 35 seqq.) finden, wie wir die Frage,
den Umfang ines Begriffes zu bestim- men,
in einige andre Fragen aufgeloͤset haben, die da-
bey
von den Aufgaben.
bey der Ordnung nach vorkommen, bis man sich von der Richtigkeit des Verfahrens vollstaͤndig versichert hat.
§. 440.
Die Fragen begreifen zuweilen selbst schon die Antwort, so man vermuthet, aber noch im Zweifel laͤßt. Z. E. Ob die Sonne ein Fixstern sey, ob die Metaphysik sich mit geometrischer Schaͤrfe beweisen lasse, ob nicht mehr als fuͤnf Sinne moͤglich sind, ob sich der Zirkel quadriren lasse ꝛc. und uͤberhaupt nach der Formel,
ob
A, B
sey
ꝛc. Solche Fragen werden demnach nur mit ja oder mit nein beantwor- tet, oder man unterscheidet dabey, und bejaht sie nur zum Theil, oder unter gewissen Bedingungen, oder man laͤßt sie noch dahingestellt. Da dieselben auf einen Satz koͤnnen gebracht werden, dessen Wahrheit und Richtigkeit zu untersuchen ist, so ist klar, daß man sie auf alle die Arten untersuchen kann, nach welchen ein Satz sich beweisen oder umstoßen laͤßt. Daher kann man den Satz entweder directe beweisen, oder sein Gegentheil aufs Ungereimte bringen, oder ihn durch Erfahrungen auf die Probe setzen, oder suchen, was er fuͤr Gruͤnde haben muͤßte, und ob diese Gruͤnde wahr seyn, oder man findet das Gegentheil desselben wahr, es sey, daß man es directe, oder apo- gogisch, oder durch die Erfahrung, oder durch die Pruͤfung der Gruͤnde, die es voraussetzt und erfor- dert ꝛc. beweisen koͤnne. Wenn aber der Satz weder ganz wahr, noch ganz falsch ist, so koͤmmt es auf die Ausfindung der Bedingungen und Umstaͤnde an, unter welchen er wahr ist, und dadurch wird die Frage in eine andre verwandelt.
§. 441.
Hingegen giebt es unzaͤhlige Fragen, deren Ant- wort nicht blos in Ja oder Nein, oder im Unter-
scheiden
VII.
Hauptstuͤck,
scheiden besteht, sondern das, was man zu wissen ver- langt, ganz angeben muß. Z. E. Man fragt nach
Ursachen, Gruͤnden, Beweisen,
nach der
Be- schaffenheit einer Sache,
nach
den Praͤdicaten eines Subjectes,
und
umgekehrt,
nach den
Sub- jecten eines Praͤdicats,
nach dem
Verhaͤltniß
zweyer oder mehrerer Dinge, nach den
Mitteln
einer
Bedingung Genuͤge zu leisten,
oder
eine Absicht zu erreichen,
nach den
Absichten,
zu welchen ge- gebene oder vorhandene Sachen als Mittel dienen, nach den
Wirkungen einer Ursache,
nach
Regeln
und
Vorschriften
bey
Handlungen
ꝛc. Solche Fragen sind nun in aller Form
Aufgaben,
weil man dabey
Data
und
Quaesita
hat.
§. 442.
Es lassen sich aber auch die erstere Art von Fra- gen in diese Form bringen, wenn man in dem Satze, nach dessen Richtigkeit gefragt wird, das Subject oder Praͤdicat unbestimmt laͤßt, oder es nur durch den Begriff einer hoͤhern Gattung ausdruͤckt. Z. E. Unter welche Art von Weltkoͤrpern die Sonne gehoͤre, welches die Beschaffenheit der metaphysischen Beweise sey ꝛc. Hier ist nun nicht mehr mit ja oder nein zu antworten, sondern die Antwort besteht in einer vollstaͤndigen Aufloͤsung der Frage. Sie wird daher schwerer, aber dagegen laͤßt sie kem leeres, wie wenn die Frage nur haͤtte muͤssen verneint werden.
§. 443.
Man kann die sechs Faͤlle, die wir in vorherge- hendem Hauptstuͤcke fuͤr den Mittelweg zwischen der synthetischen und analytischen Methode zu beweisen gefunden haben, (§. 330—346.) ingleichem auch, was wir von der specialern analytischen Methode (§. 404—422) gesagt haben, hieher rechnen, weil
alles
von den Aufgaben.
alles dieses sich auch auf den Zusammenhang theore- tischer Fragen erstreckt, deren
Beantwortung
und
Aufloͤsung
in einer schicklichen und richtigen Verbin- dung von Lehrsaͤtzen besteht, die schlechthin theoretisch sind, (§. 158, 161.) ferner kann man alles hieher rechnen, was wir im ersten Hauptstuͤcke (§. 26—78) von Erfindung und Bestimmung der Begriffe gesagt haben, weil bey der Aufloͤsung theoretischer Fragen fast immer Begriffe zu bestimmen, zusammen zu setzen, und in andre zu verwandeln vorkommen, zumal wenn die Frage selbst schon dieses fordert oder vorgiebt.
§. 444.
Die hier angezognen §. §. enthalten demnach schon eine gute Menge von Faͤllen, bey welchen man sich Fragen vorlegen kann, und zwar besonders dieje- nigen,
wobey die Frage durch logische Woͤrter ausgedruͤckt wird, und der Weg, den man in Aufloͤsung der Frage zu nehmen hat, sich durch die bloße Form unsrer Erkenntniß, wo nicht durchaus bestimmen, doch wenigstens uͤber- haupt anzeigen laͤßt.
Die Wissenschaften uͤber- haupt sind eigentlich nur eine
angewandte Ver- nunftlehre,
eben so, wie es eine
angewandte Ma- thematik
giebt. Man sollte daher allerdings
jede Aufgabe in den Wissenschaften auf bloß logi- sche Aufgaben reduciren koͤnnen.
Wir haben aber noch wenige Beyspiele davon. Jndessen zeigt doch das oben, (§. 100.) aus der Wolfischen Meta- physik angefuͤhrte, daß die Sache angeht, wenn man sich die vorgesetzte Aufgabe, und darinn sowohl die
Data
als das
Quaesitum
auf logische Begriffe zu bringen bemuͤht. Dieses muß aber immer aus der Sache selbst gefunden werden, wie man ebenfalls nicht jeden geometrischen Satz in der angewandten Mathe-
matik
VII.
Hauptstuͤck,
matik aller Orten gebrauchen kann, sondern aus der Natur der Sache bestimmen muß, welcher sich ge- brauchen lasse. Zuweilen muß dieser noch erst gefun- den werden, und sodann wird er in Form eines Lehn- satzes vorgetragen. (§. 153.)
§. 445.
Untersucht man aber genauer, wo es denn fehle, daß in den Wissenschaften nicht auch
logische Lehr- saͤtze
vorkommen, so wird man den Grund allerdings darinn finden, daß die Vernunftlehre bisher noch weit zuruͤck bleibt, weil man lange Zeit kaum die Leh- re der einfachen Schluͤsse und einige
Canones,
nebst den
Locis logicis,
darinn vorgetragen. Dadurch blieben die zusammengesetzteren Lehrsaͤtze und die Be- trachtung specialerer Faͤlle weg, und dieses machte, daß man auch an keine
Anwendung
derselben den- ken konnte. Da indessen die Sache moͤglich ist, so ist es anzurathen, bey Untersuchungen in philosophi- schen Wissenschaften auf die Faͤlle acht zu haben, wo die Form der Erkenntniß zum Leitfaden der Untersu- chung dienen kann. Man wird dabey leicht finden, daß die vorhin (§. 443.) angezogenen Faͤlle haͤufig vorkommen, weil bey Untersuchungen weder die syn- thetische noch die analytische Methode unmittelbare und sichere Dienste thun. (§. 329.
seqq.
) Wir ha- ben aus diesem Grunde bemeldte Faͤlle in groͤßerer Anzahl angefuͤhrt und specialer characterisirt, um sie da, wo sie vorkommen, leichter finden zu koͤnnen.
§. 446.
Um aber genauer zu untersuchen, worauf es ei- gentlich ankomme, so muͤssen wir auch hier die
Data
und
Quaesita
deutlicher auseinandersetzen und ihren Zusammenhang anzeigen. Die
Data
sind eine Frage uͤber ein vorgegebenes Object, und zwar mit eigenen
Woͤrtern
von den Aufgaben.
Woͤrtern ausgedruͤckt. Das
Quaesitum
ist, eben diese Frage mit logischen Woͤrtern oder durch logische Begriffe dergestalt vorzustellen, daß man vermittelst derselben die Methode zur Aufloͤsung der Frage fin- den, und folglich dieselbe wirklich aufloͤsen koͤnne.
§. 447.
Es geschieht demnach hier eine doppelte
Ueber- setzung,
naͤmlich erstlich die Uebersetzung der Fra- ge aus der gemeinen Sprache in die logische, und sodann die Uebersetzung und Anwendung der logischen Aufloͤsung in die gemeine Sprache. Letzteres ist die Absicht, warum man ersteres thut, und diese Redu- ction ist eben so wenig ein Umweg, als wenn man eine Aufgabe der angewandten Mathematik auf eine bloß geometrische oder algebraische reducirt, und zwar so, daß mit dieser zugleich jene aufgeloͤst wird.
§. 448.
Soll nun dieser Vortheil hier auch erhalten wer- den, so ist klar,
daß man bey der Verwandlung der vorgegebenen Frage oder Aufgabe in eine bloß logische, so viele
Data
und Umstaͤnde mitnehmen muͤsse, daß die nunmehr logische Aufgabe zur Aufloͤsung zureichend determinirt sey.
(§. 163.) Man muß folglich nicht nur darinn ausdruͤcken, was man sucht, sondern auch, woraus es koͤnne gefunden werden.
§. 449.
Diese Bedingung bestimmt nun naͤher,
wie die Vernunftlehre aussehen solle.
Denn hat man die Frage auf erstbemeldte Art logisch ausgedruͤckt; so ist sie entweder ganz einfach, und da soll sie nebst der Aufloͤsung in der Vernunftlehre bereits vorkom- men; oder wenn sie zusammengesetzter ist, so sollen dennoch die einfachen, worein sie sich aufloͤsen laͤßt,
Lamb. Org.
I.
Band. T
in
VII.
Hauptstuͤck,
in der Vernunftlehre nicht nur vorhanden, sondern so gelaͤufig seyn, daß die Aufloͤsung in die einfachere Fragen dadurch ganz leicht werde.
§. 450.
Die Trigonometrie,
welche uns die einfach- sten und naͤchsten Umwege, eine Groͤße zu fin- den, angiebt,
giebt uns ein Beyspiel, wodurch das hier fuͤr die Vernunftlehre verlangte erlaͤutert wird. Wenn wir die einfachen Schlußreden und nach diesen die einfachsten der zusammengesetzten, (§. 284) als solche
naͤchsten Umwege, Eigenschaften zu finden,
ansehen koͤnnen, so hat die Vernunftlehre hierinn mit der Trigonometrie eine voͤllige Aehnlichkeit, die wir bereits oben (§. 291.
seqq.
) noch weiter ge- trieben haben. Und da es in der Vernunftlehre eben so viel auf
Begriffe
als auf
Schluͤsse
ankoͤmmt, weil diese mehr die
Form,
jene aber mehr die
Ma- terie
angeben, so haben wir auch bereits im ersten Hauptstuͤcke die verschiedenen und einfachern Wege zu Begriffen zu gelangen, vorgezaͤhlt, und diese im zweyten Hauptstuͤcke noch durch die Theorie der Ein- theilungen vermehrt.
Die Vernunftlehre muß immer angeben, was man finden koͤnne, und die Anlaͤsse dazu characterisiren und kenntlich machen.
Man kann als ein Beyspiel den §. 78. mit dem §. 375. vergleichen, so wird man im letztern einen voͤllig haracterisirten Anlaß zur Anwendung der Regel des erstern finden.
§. 451.
Die logischen Begriffe, durch welche die
Data
und
Quaesi
e
a
der Frage sollen vorgestellt werden, sind allgemeinere Begriffe, als die, so in der Frage selbst vorkommen, weil sie sich unmittelbar auf die Form und Beschaffenheit unsrer Erkenntniß uͤberhaupt
gruͤn-
von den Aufgaben.
gruͤnden. Hat man demnach von denselben zurei- chend klare Begriffe,
so lassen sie sich in jedem vorkommenden Fall durchs Abstrahiren finden.
So z. E. ist bald eroͤrtert, ob das
Datum
oder auch das
Quaesitum
ein Begriff, ein Merkmaal, ein Satz, Subject, Praͤdicat, Bedingung ꝛc. sey. Denn die bloße Form der Erkenntniß giebt dieses an.
§. 452.
So abstract aber existiren diese allgemeinen Be- griffe in besondern Faͤllen, als in ihren Arten, noch lange nicht, sondern sie haben in denselben eine Men- ge Bestimmungen und Verhaͤltnisse, die sie dem in- dividualen naͤher bringen. (§. 82.)
Und eben diese sind es, die man in der logischen Aufgabe, worein sich die vorgegebene verwandeln soll, großentheils beybehalten muß, wenn die Aufloͤ- sung erleichtert werden soll.
Wir haben bereits oben angemerkt, wie hierinn die Allgemeinheit in der Ma- thematik von derjenigen, die in Ansehung der Qua- litaͤten statt hat, verschieden und ungleich vortheil- hafter ist. (§. 110.) Jndessen sollte es doch thunlich gemacht werden koͤnnen, das allgemeine von jeden specialen Bestimmungen und Verhaͤltnissen in den
Datis
und
Quaesitis
einer Aufgabe so beyzubehalten, daß es durch logische Begriffe vorgestellt, und mit in die logische Aufgabe genommen werden koͤnnte. Die- ses fordert eine genauere Zergliederung der Frage selbst, und man muß keinen Umstand zuruͤck lassen, der die logische Aufgabe indeterminirt lassen wuͤrde. So z. E. da wir oben (§. 404.
seqq.
) die Frage vor- legten,
aus einer Erfahrung ihre Gruͤnde her- zuleiten,
welches eine besondere analytische Methode ist, die sich in der Naturlehre sehr weit erstreckt, so haben wir das, was diese Frage fordert und voraus-
T 2
setzt,
VII.
Hauptstuͤck,
setzt, gleich anfangs bey ihrer Aufloͤsung ausgemacht, und sodann die Beschaffenheit der Methode daraus hergeleitet.
§. 453.
Die Aufloͤsung der logischen Aufgabe soll eigentlich die Methode angeben, die vorgege- bene Aufgabe aufzuloͤsen, welche in dieselbe verwandelt worden.
Dies ist die Absicht der Ver- wandlung, und zugleich der Nutzen davon. Denn es ist klar, daß man sich mit Aufloͤsung einer Frage oder Aufgabe umsonst Muͤhe giebt, so lange man noch nicht weis, wie man es
anzugreifen
habe, das will sagen, so lange man die Methode nicht hat, nach welcher die Aufloͤsung von statten geht. Diese muß uns gleichsam die Schritte vorzaͤhlen, die wir zu thun haben, und uns anzeigen, wie weit wir jedes- mal gekommen. Man wird hievon in dem §. 40. ein ausfuͤhrliches Beyspiel finden. Und eben so ha- ben wir §. 68. angezeigt, wie weit man mit der im §. 67. gegebenen Regel reicht, und wie man ihre Luͤcke ausfuͤllen koͤnne.
§. 454.
Es giebt uns aber diese Anmerkung uͤberhaupt die Anlaͤsse zu erkennen, wo man Aufgaben in logi- sche zu verwandeln hat. Denn es sind diejenigen,
wo sich die Aufloͤsung nicht von selbst anbeut,
und
wo man folglich erst noch den Weg zu fin- den hat, den man dabey nehmen soll.
Hievon finden sich wiederum Beyspiele in verschiedenen mathe- matischen Schriften, und besonders in solchen, wo der Verfasser erst noch hat
das Eis brechen
muͤs- sen, das will sagen, wo die ganze Sache, und selbst die Methode, noch erst zu erfinden war, und nicht jede Anlaͤsse dazu dienten, oder wo er besondere Vor-
theile
von den Aufgaben.
theile und Kunstgriffe dazu gebrauchte. Dabey wer- den gemeiniglich die Absichten, die versuchten und ge- waͤhlten Mittel, die Schwuͤrigkeiten, die sich dabey gefunden, die Anzeige, wo man vorhin noch zuruͤck geblieben, wo man angefangen, wo noch mehr zu- ruͤck geblieben ꝛc. theils dem Werke selbst, besonders aber auch der Vorrede einverleibt. So z. E. be- schreibt
Otto de Guerike
in der Abhandlung selbst, wie er auf die Erfindung der Luftpumpe und der Fe- derkraft der Luft gekommen, und es findet sich viel Methodisches darinn. Man findet in der Vorrede des Herrn
Hales
Vegetable Statiks
aͤhnliche An- merkungen, daß naͤmlich seine Versuche uͤber die Kraft des Bluts in den Schlagadern ihn veranlaßt haben, dieselben auch mit dem Safte der Pflanzen anzustellen, folglich kam dabey der oben (§. 334. 342.) betrachtete Fall vor, welcher uͤberhaupt sehr haͤufig vorkoͤmmt, und auch bey der Erfindung der Luft- pumpe statt fand, indem
Otto de Guerike
sich anfangs vorsetzte, die Luft aus einem Fasse ungefehr eben so abzulassen, wie man den Wein ablaͤßt. Denn er mußte sich die Sache so vorstellen, weil die Schnell- kraft der Luft noch erst zu erfinden war, und er ent- deckte sie, weil die Versuche seine Meynung aufs un- gereimte brachten, folglich im eigentlichsten Verstan- de einen apogogischen Beweis angaben.
§. 455.
Da in der Vernunftlehre wenigstens die einfa- chen Wege und Methoden vorkommen sollen, auf welche sich jede Aufgabe in den Wissenschaften redu- ciren, oder in welche sie sich als in einfachere aufloͤ- sen lassen sollen; (§. 449.) so wird noch uͤberdies er- fordert,
aus der Beschaffenheit jeder Methode zu bestimmen, wo sie eigentlich gebraucht wer-
T 3
den
VII.
Hauptstuͤck,
den kann.
Hiebey koͤmmt es demnach auf
Criteria
an, (§. 172.) und es ist klar, daß diese nicht schlecht- hin von dem Begriffe der Methode, sondern beson- ders von den Sachen selbst muͤssen hergenommen werden, bey welchen sie sie anwenden laͤßt. So ha- ben wir z. E. (§. 232.) bey den vier Figuren der ein- fachen Schluͤsse, ingleichen (§. 246.) bey der Aende- rung irriger Vordersaͤtze gethan, und eben so (§. 63.) angezeigt, wo die verschiedenen Arten von Sacher- klaͤrungen vorkommen, und was in jedem Fall be- sonders dazu erfordert werde. Letzteres dient zur Aufloͤsung der Frage in einfachere; ersteres aber zeigt die Anlaͤsse an, wo jede Art vornehmlich vorkoͤmmt.
§. 456.
Da ferner jede Methode von besondern
Datis
auf besondere
Quaesita
fuͤhrt, so ist klar,
daß beyde zureichend muͤssen characterisirt werden.
Denn ersteres dient, die anwendbare Methode leichter zu finden, letzteres aber zeigt sogleich an, wo sie hin- fuͤhrt, und folglich, ob man dadurch dem vorgesetzten Ziele naͤher koͤmmt. So z. E. fuͤhrt die willkuͤhrliche Zusammensetzung der Begriffe, (§. 65.) ingleichen die synthetische Art zu beweisen, (§. 329.) zu keinem bestimmten Ziele, hingegen ist beydes ein Mittel,
auf nicht vorhergesehene neue Begriffe und Saͤtze zu kommen,
besonders, wenn man zu
gluͤck- lichen Einfaͤllen
ein Geschicke hat. Denn dadurch fallen uns die Begriffe und Saͤtze mit einem male bey, deren Verbindung auf neue und unvermuthete Wahrheiten fuͤhrt. Die Zusammenfassung der Merkmaale, die man durch bloßes Bemerken oder durch Beweise in einer Sache beysammen findet, (§. 71.
seqq.
) fordert weiter nichts, als daß man darauf acht habe, wo sie vorkommen, und auch da noch su-
chet,
von den Aufgaben.
chet, wo sie sich eben nicht gleich von selbsten anbie- ten, weil wir es oft nur der Unachtsamkeit zuzuschrei- ben haben, wenn erst andre nach uns darauf kommen.
§. 457.
Diese Characterisirung der gegebenen und gesuch- ten Stuͤcke bey jeder einfachen Methode, dient auch,
das eine durch das andre zu bestimmen.
Man kann bald alles, was man vor sich findet, als ein
Datum
oder
Quaesitum
ansehen. Jm ersten Fall zeigt sichs, was man daraus folgern koͤnne, und wo- hin es fuͤhre, und dieses auf eben so vielerley Arten, als es, als ein
Datum
betrachtet, werden kann, und die dabey vorkommenden Methoden es zu verschiede- nen Zielen hinaus lenken. Jm andern Fall nimmt man den Ruͤckweg, und da man aus dem
Quaesito
die Methoden bestimmt, so zeigen diese hinwiederum die
Data
an, aus welchen es kann gefunden werden. So z. E. fanden wir, (§. 64.) daß der Ruͤckweg des
Abstrahirens
das
Zusammensetzen
der Begriffe ist, ferner (§. 69.) daß man, statt einen willkuͤhrlich zusam- mengesetzten Begriff zu beweisen zu suchen, den gera- dern Weg geht, wenn man gleich anfangs den Be- weis vornimmt, oder durch denselben auf einen neuen Begriff geleitet wird. So sind auch die Wege, wo man aus mehrern Praͤdicaten eines Subjectes (§. 71.
seqq.
) und hinwiederum aus mehrern Subjecten eines Praͤdicats (§. 74. 75.) einen neuen Begriff her- ausbringt, einander gewissermaassen entgegengesetzt, weil dieser Begriff im ersten Fall bestimmter, im an- dern aber ausgedehnter ist. Wiefern zu beydem die Schluͤsse der ersten Figur, folglich die synthetische Methode, und daher, nach voriger Anmerkung, auch gluͤckliche Einfaͤlle dienen koͤnnen, (§. 456.) ha- ben wir §. 328. angezeigt.
T 4
§. 458.
VII.
Hauptstuͤck,
§. 458.
Endlich thut die Characterisirung der gegebenen und gesuchten Stuͤcke auch noch den Dienst, daß sie uns Anleitung giebt,
aus den einfachen Metho- den zusammengesetzte zu machen.
Denn die
Data
stehen mit den
Quaesitis
in einer solchen Ver- bindung, daß eines durch das andre bestimmt wird, und die Methode eines durch das andre kenntlich macht. Das
Quaesitum
laͤßt sich durch das
Datum
als gefunden ansehen, und folglich kann es sogleich wiederum als ein
Datum
angesehen werden, um neue
Quaesita
dadurch zu bestimmen. Dieses heißt nun, verschiedene einfache Methoden zusammenhaͤngen, und zusammengesetzte daraus machen. Wir haben dieses in dem fuͤnften Hauptstuͤcke in Absicht auf die naͤchsten Umwege im Schließen vorgenommen, und sowohl die einfachen, als die naͤchst daraus zusam- mengesetzten (§. 284, 305, 306, 307.) vorgezaͤhlt, und von noch zusammengesetztern (§ 310.
seqq.
) Beyspiele und Formeln gegeben, und dagegen (§. 317.
seqq.
322.) gezeigt, daß ein Beweis, der aus einfachen Schluͤssen zusammengesetzt ist, eigentlich nichts anders als eine nicht in ihrer natuͤrlichen und einfachsten Ordnung vorgetragene Schlußkette sey, folglich in so fern auch nur fuͤr einfach, oder fuͤr den eigentlich geraden Weg (§. 301.) angesehen werden koͤnne. Eben so haben wir (§. 97. angezeigt, wie die Glieder der Eintheilungen einer Sache in mehrern Absichten mit einander verglichen werden koͤnnen, um alles, was den einzelnen Arten zukoͤmmt, vollstaͤndiger her- auszubringen. Man wird ferner finden, wie sich die copulativen und disjunctiven Begriffe, folglich die, so wir im ersten und zweyten Hauptstuͤcke, und zwar erstere als Merkmaale, die beysammen sind,
letztere
von den Aufgaben.
letztere als Glieder von Eintheilungen betrachtet ha- ben, in copulative, disjunctive und remotive Saͤtze verwandeln, und zu den erst angefuͤhrten naͤchsten und weitern Umwegen im Schließen gebraucht wer- den. Jm ersten und zweyten Hauptstuͤcke sind diese Begriffe
Quaesita,
im fuͤnften aber werden sie zu
Datis,
in so fern wir die Natur und moͤgliche Man- nichfaltigkeit ihrer Verbindung im Schluͤssen als ein
Quaesitum
betrachtet und bestimmt haben.
§. 459.
Die Characterisirung der gegebenen und gesuch- ten Stuͤcke der einfachen Methoden thut aber nicht nur directe den Dienst, daß man die zusammengesetz- tern Methoden dadurch bestimmen und zu jedem Ge- brauche voraus anzeigen kann: sondern es ist dabey ein Weg moͤglich, welchen man bey Erfindungen sehr oft nehmen muß. Denn diese directe Zusammense- tzung der einfachen Methode, die aus jedem
Quaesi- to
ein neues
Datum
macht, um auf neue
Quaesita
zu leiten, oder dieselben anzuzeigen, ist
synthetisch,
und fuͤhrt daher, wie bey den einfachen Schluͤs- sen, (§. 329.) zu keinem bestimmten Ziele, weil je- des
Datum
auf mehrere und sehr verschiedene
Quaesita
fuͤhren kann, je nachdem man es in einer andern Absicht betrachtet. Sie dient demnach hoͤchstens nur bey gluͤcklichen Einfaͤllen. (§. 456.) Eben so kann auch ein gleiches
Quaesitum
aus mehrerley
Da- tis
gefunden werden. Demnach ist die analytische Methode, eben so, wie bey den einfachen Schluͤssen, zwar ein Ruͤckweg, aber sie hat auch die (§. 315.) bereits angezeigte Unbequemlichkeit, daß man von der Moͤglichkeit des
Quaesiti
voraus versichert seyn muß. Um demnach beyden Unbequemlich- keiten vorzubeugen,
muͤssen wir hier einen dem
T 5
(§. 330.)
VII.
Hauptstuͤck,
(§. 330.)
angegebenen aͤhnlichen Leitfaden, oder Mittelweg gebrauchen, und ausfinden.
Man hat naͤmlich nicht immer zu jedem
Quaesito
jede
Data
gleich vorraͤthig, und ersteres laͤßt sich auch nicht im- mer unmittelbar, oder durch eine ganz einfache Me- thode aus den vorraͤthigen
Datis
finden. Um diesen Fall, der sehr haͤufig vorkoͤmmt, naͤher zu characte- risiren, so merken wir an, daß es derjenige ist,
wo man aus bloßer Betrachtung oder Gegenein- anderhaltung des gesuchten und des gegebenen, noch nicht einsehen kann, wie sich jenes aus diesem folgern lasse, ungeachtet man dennoch so viel einsieht, daß die
Data
zureichen, und folg- lich die Aufgabe determinirt ist.
§. 460.
Jn diesen Faͤllen ist der Weg, den man zu neh- men hat, oder die Methode, das Gesuchte aus dem Gegebenen zu finden, viel bestimmter. Und wenn die Methode aus einfachern zusammengesetzt ist, so wird es ungleich schwerer, wenn man, ohne vergebliche Versuche vorzunehmen, gleich anfangs die ganze Me- thode und die Ordnung ihrer Theile finden will. Man muß sowohl das
Datum
als das
Quaesitum
genauer und ausfuͤhrlicher entwickeln, wenn man sehen will, wo sie am wenigsten von einander entfernt sind.
§. 461.
Jndessen, da dieses nicht nur unmoͤglich ist, son- dern aller Schwuͤrigkeiten ungeachtet angeht; so muß es auch in der Vernunftlehre vorkommen. Wir mer- ken zu diesem Ende an, daß, wenn die Aufgabe ganz determinirt ist, das
Quaesitum
das
fordert,
was die
Data
angeben,
oder aus diesen, als zugleich mit gegeben,
gefolgert werden
kann. Man sieht leicht hieraus, daß dieser Umstand die Methode naͤher be-
stimmt,
von den Aufgaben.
stimmt, weil es da nicht die Frage ist, alles aufzu- suchen, woraus das
Quaesitum
koͤnnte
gefunden werden, oder aus dem
Dato
alles, was daraus ge- folgert werden
koͤnnte,
herzuleiten; sondern daß man aus beydem just das waͤhle und gleich bestimme, wodurch beydes am unmittelbarsten kann zusammen- gehaͤngt werden. Die Frage, wie nun dieses gesche- hen koͤnne, ist eine der vollstaͤndigsten und schwersten Aufgaben der Vernunftlehre. Wir wollen sie indes- sen auf ihre
Requisita
bringen.
§. 462.
Einmal, wenn wir setzen, daß in der Vernunft- lehre die einfachen Methoden, oder die naͤchsten und unmittelbaren Wege, von einer Wahrheit zu jeder andern vorkommen, so haben diese ein dreyfaches
Criterium,
wodurch sie sich von einander unterschei- den. Das erste beruht auf der Verschiedenheit des
gegebenen,
das andre auf der Verschiedenheit des
gesuchten,
so aus dem gegebenen kann gefunden werden, und das dritte auf der Verschiedenheit der einfachen
Methode,
durch welche das Gesuchte aus dem Gegebenen gefunden werden kann, und welche demnach das unmittelbarste Verhaͤltniß zwischen dem gegebenen und gesuchten angiebt, und sich darauf gruͤndet.
§. 463.
Diese drey Stuͤcke sind nun in einer solchen Ab- haͤnglichkeit von einander, daß nicht jede Art des ei- nen mit jeder Art des andern combinirt werden kann. Denn
1. Soll die Methode oder das Verhaͤltniß einfach und unmittelbar seyn, so laͤßt sich nicht jedes
Quaesitum
mit jedem
Dato
combiniren, son- dern man kann nur solche zusammen nehmen,
die
VII.
Hauptstuͤck,
die wirklich ein einfaches Verhaͤltniß unter sich haben.
2. Demnach bestimmen die
Data
und
Quaesita
einander so, daß man bey jedem
Dato
erst sehen muß, welche
Quaesita
ein unmittel- bares Verhaͤltniß zu demselben haben, oder auch, welchen Verhaͤltnisses das
Datum
faͤhig ist.
3. Auf eine aͤhnliche Art kann nicht jedes
Quaesi- tum
aus jedem
Dato
unmittelbar gefunden werden. Daher werden die
Data
schon durch das
Quaesitum
eingeschraͤnkt, wenn die Me- thode einfach bleiben soll.
4. Endlich bestimmt zwar ein einfaches Verhaͤltniß das
Datum
und
Quaesitum
noch nicht voll- staͤndig, indessen schleußt sie alle, bey wel- chen sie nicht vorkommen kann, nothwendig aus, und wird das
Datum
angenommen, so ist das
Quaesitum
ganz bestimmt.
§. 464.
Hieraus folgt nun, daß jedes dieser drey Stuͤcke seine eigene Merkmaale habe, die sich auf einander beziehen, und einander, wo nicht durchaus, doch im- mer zum Theil bestimmen. Dieses muß nun bey der Theorie der einfachen Methoden allerdings angezeigt werden, damit man es bey den zusammengesetztern gebrauchen koͤnne, weil auch solche
Data
und
Quaesita,
die von einander entfernter sind, ihre Merkmaale haben, woraus die zusammengesetzte Methode desto leichter geschlossen wird, je besser man die einfachen kennt.
§. 465.
Ferner hat jede analytische Methode, die bey dem
Quaesito
anfaͤngt, etwas viel nothwendigers, als
die
von den Aufgaben.
die synthetischen. Denn eine analytische Methode muß immer dabey anfangen, zu bestimmen, welche
Data
das
Quaesitum
nothwendig voraussetzt, ohne die es naͤmlich nicht gefunden werden kann. Da man nun dadurch auf eine viel bestimmtere Art den Weg findet, den man zu nehmen hat, so ist klar, daß diese Bedingungen, ohne welche ein
Quaesitum
nicht gefunden werden koͤnnte, bey dem
Quaesito
je- der einfachen Methode in der Vernunftlehre angezeigt werden muͤsse:
Auf diese Art laͤßt sich ein vorge- gebenes
Quaesitum
auf ein oder mehrere andre, und diese wiederum auf andre reduciren, bis man endlich auf solche kommt, die sich in den vorgegebenen
Datis
finden, und folglich weiter nicht duͤrfen gesucht werden.
§. 465.
Diese Regel macht nun den Schattenriß einer analytischen Aufloͤsung aus. Wir wollen noch den
Beweis
und die
Probe
(§. 162.) dazu geben. Fin- det man alles, was das
Quaesitum
voraus setzt, so koͤmmt dieses an sich in den
Datis
vor, weil wir an- nehmen, daß die Aufgabe determinirt sey, folglich die
Data
just das angeben, was das
Quaesitum
for- dert. (§. 256.) Demnach muͤssen die
Requisita,
so das
Quaesitum
voraussetzt, so weit getrieben und aufgeloͤst werden, bis sie
Criteria
angeben, woran sie sich in den
Datis
erkennen, oder durch Schluͤsse daraus herleiten lassen.
§. 466.
Da demnach nur die Frage vorkoͤmmt, wie man sich versichern koͤnne, ob man alle
Requisita
aus dem
Quaesito
bestimmt habe, so koͤmmt es auf eine
P. o- be
an, die man jedesmal vornehmen kann. Denn da die
Requisita
solche Bedingungen sind, ohne wel-
che
VII.
Hauptstuͤck,
che sich das
Quaesitum
nicht finden laͤßt, so darf man nur, nachdem man einige
Requisita
herausge- bracht hat, die Frage umkehren, und sehen, ob, wenn man dieselben zusammen nimmt, und mit einander verbindet, das
Quaesitum
daraus ganz bestimmt wer- de, und zwar so, daß man den Weg sieht, den man dabey zu nehmen hat. Findet sich dieses, so ist die Probe gemacht, und man kann fortfahren, diese
Requisita
weiter aufzuloͤsen, indem man jedes beson- ders nimmt, bis man zu den
Datis
koͤmmt. Und so laͤßt sich diese Probe bey jedem Schritte wiederum anstellen. Findet man aber nicht, daß die
Requisita
noch zureichen, das
Quaesitum
zu bestimmen, so ist der Grund entweder, weil man noch nicht alle hat, oder nicht einsieht, wie man das
Quaesitum
daraus herleiten koͤnne. Letzteres koͤmmt gewoͤhnlich daher, daß man nicht Schritt fuͤr Schritt geht, und for- dert demnach, die Untersuchung ordentlicher anzu- stellen. Ersteres aber fordert, daß man sehe, warum und in welchem Stuͤcke die
Requisita,
so man ge- funden, noch zuruͤck bleiben, und was erfordert werde, sie vollstaͤndig zu machen.
§. 467.
So weit haben wir nun die Frage, (§. 444.)
ei- ne Aufgabe aus andern Wissenschaften auf ei- ne pur logische zu bringen,
entwickelt, und dar- aus die
Requisita
hergeleitet, welche die Vernunft- lehre haben soll, um hiezu zu dienen. Wir haben bey jedem Stuͤcke zur Erlaͤuterung Beyspiele aus den vorhergehenden Hauptstuͤcken angefuͤhrt, und dadurch die Moͤglichkeit einer solchen Vernunftlehre augenscheinlicher gemacht. Es sind aber die ange- fuͤhrten Beyspiele lange nicht alle, die die Vernunft- lehre aufweisen sollte, und wir haben sie großentheils
auch
von den Aufgaben.
auch nur in so fern angefuͤhrt, als wir ihnen in den vorhergehenden Hauptstuͤcken die hier angemerkten
Requisita
bereits gegeben haben. Wir merken dieses hier an, weil man bey genauerer Untersuchung leicht finden wird, daß wenigstens einige bey mehrern
Re- quisitis
als Beyspiele vorkommen sollten. Wir ha- ben es aber theils Kuͤrze halber unterlassen, theils auch, weil wir sie verschieben koͤnnen, bis sie in fol- genden vorkommen werden, wo die Anlaͤsse sie for- dern.
§. 468.
Die
Data
der Aufgaben verdienen in der Ver- nunftlehre eine besondere Betrachtung; so, wie
Eu- clid
die
geometrischen
besonders vorgenommen. Es koͤmmt aber dabey auf folgende Stuͤcke an:
1. Die
Criteria,
woran man erkennen kann, daß die
Data
zur Aufloͤsung der Aufgabe zurei- chen.
2. Die Bestimmung dessen, was mit den
Datis
zugleich gegeben ist.
3. Die Abhaͤnglichkeit der gegebenen Stuͤcke von den gesuchten.
4. Die Auswahl und Erfindung der gegebenen Stuͤcke, wenn man das gesuchte allein vor sich hat.
§. 469.
Von diesen Stuͤcken hat
Euclid
vornehmlich das zweyte betrachtet, und es ist klar, daß, wenn man zeigt, was mit den
Datis
zugleich gegeben ist, dieses in jedem einzelnen Fall zum
Quaesito
koͤnne gemacht oder gebraucht werden, dem
Quaesito
naͤher zu kom- men. Sodann wird auch dadurch verhuͤtet, daß man nicht etwas ohne
Noth
unter die
Data
rechne, und als von dem uͤbrigen unabhaͤngend ansehe, und
beson-
VII.
Hauptstuͤck,
besonders auch, daß man dadurch nicht etwann ver- leitet werde, zu glauben, daß man genug
Data
ha- be, da man doch statt des gesuchten nur das
Datum
findet, welches man als von den uͤbrigen unabhaͤngig angenommen hatte. So z. E. wenn man einen par- ticularbejahenden Satz:
Etliche
A
sind
C.
durch einen Schluß in
Darii
erweisen wollte, und zu dem Untersatze:
Etliche
A
sind
B,
den Obersatz:
Alle
B
sind
A,
aus welchem man den Untersatz durch Um- kehrung gefolgert (§. 124 nehmen wollte, so wuͤrde aus diesen beyden Vordersaͤtzen:
Alle
B
sind
A
Etliche
A
sind
B;
nichts anders folgen, als
daß etliche
A, A
sind,
welches an sich klar ist, aber fuͤr den Satz:
Etliche
A
sind
C,
nichts beweist. Man waͤre in gleichen Fehler gefallen, wenn man geglaubt haͤtte, aus die- sen beyden Vordersaͤtzen einen ganz neuen Satz zu finden. Man sieht demnach aus diesem sehr einfa- chen Beyspiele, daß man allerdings wissen muͤsse was was man mit den angenommenen
Datis
zugleich mit annimmt. Man kann die schon oben (§ 91.) ge- machte Anmerkung mit hieher rechnen, wo wir auch erinnert haben, daß man nicht widersprechende Be- stimmungen zusammen nehmen muͤsse, (§ 92.) wel- ches die Aufgabe nicht etwann nur unbestimmt, son- dern vollends ungereimt machen wuͤrde. (§. 426, 436.)
§. 470.
Die
Data
muͤssen demnach so beschaffen seyn,
daß nicht eines durch die uͤbrigen an sich schon gefunden werden koͤnne, und hingegen alle zu- sammengenommen das
Quaesitum
durchaus be- stimmen.
Die erstere dieser Bedingungen macht die
Data,
von den Aufgaben.
Data,
wenn naͤmlich mehrere seyn muͤssen, von ein- ander
unabhaͤngig,
und folglich so verschieden, daß jedes fuͤr sich bestimmt ist, oder bestimmt werden kann. Das andre fordert, daß es so viele seyn, als zureicht, das
Quaesitum
zu bestimmen, und zugleich auch, daß die
Data
sich mit einander verbinden lassen, und folglich beysammen bestehen koͤnnen.
§. 471.
Die
Data
legen uns demnach die ganze Sache, oder wenigstens so viel davon vor, daß das
Quaesi- tum
nothwendig mit inbegriffen ist, und wenn sie die- ses thun, so sind sie zureichend. Wir werden nun die verschiedenen Wege anzeigen, durch die man sich davon versichern kann.
§. 472.
Erstlich stellt man sich bey der Aufgabe das
Quae- situm
unter einem allgemeinern Begriffe vor, welcher aber naͤher muß bestimmt werden. Die
Data
geben die Umstaͤnde an, in welchen dieser allgemeinere Be- griff bestimmtere Merkmaale, Groͤße, Grade ꝛc. hat, und man muß folglich aus Betrachtung dieser Um- staͤnde sehen koͤnnen,
daß nicht jede Art der Gat- tung, unter welcher man sich das
Quaesitum
vorstellt, dabey statt haben kann, sondern die, so wirklich vorkoͤmmt, dadurch voͤllig bestimmt ist.
Sind z. E. die
Data
individual, so ist auch al- les, was dabey vorkoͤmmt und gefragt werden kann, individual, und hinwiederum muß auch ersteres seyn, wenn letzteres statt findet. Die
Data
koͤnnen niemals unbestimmter seyn, als das
Quaesitum,
es sey denn, daß man etwas verneinendes heraus bringe, wobey man besonders die Schlußart
Calentes
gebraucht, weil, was der Gattung widerspricht, auch mit keiner Art
Lamb. Org.
I.
Band. U
und
VII.
Hauptstuͤck,
und mit keinem
Indiuiduo
der Gattung bestehen kann. (§. 228.)
§. 473.
Die
Data
haben ferner zu dem
Quaesito
ein ge- wisses
Verhaͤltniß,
so, daß es sich durch dieselbe aus den
Datis
muß finden lassen. Dieses Verhaͤltniß wird in der Aufloͤsung ausfuͤhrlich entwickelt. Hin- gegen muß man, ehe man die Aufloͤsung vornimmt, uͤberhaupt wissen koͤnnen, daß ein solches Berhaͤltniß da ist. Jn der Meßkunst, wo die Aufgaben noch bisher am genauesten vorgetragen werden, hat man verschiedene Mittel, sich hievon zu versichern. Z. E. wenn man von einer Figur etwas zu wissen verlangt, und aus den
Datis
die ganze Figur construirt werden kann, so ist unstreitig, daß das
Quaesitum
zugleich mit bestimmt ist. Faͤllt dieses nicht so gleich in die Augen, so wird es vorher durch Lehrsaͤtze erwiesen. Auf diese Art haben wir oben (§. 243.
seqq.
) den Ein- fluß falscher Vordersaͤtze auf den Schlußsatz bestimmt, weil derselbe nicht allgemein ist, und da wir die Pro- be von der Zulaͤßigkeit der Schlußarten auf eine Con- struction gebracht haben, (§. 201.) so hat diese Theo- rie mit der Meßkunst hierinn eine voͤllige Aehlichkeit.
§. 474.
Kann man es aber den
Datis
nicht voraus anse- hen, ob sie zureichend seyn, so koͤmmt es auf einen Versuch an, die Aufloͤsung vorzunehmen. Geht sie an, so wird sie sodann schicklicher in einen Lehrsatz verwandelt, weil die Aufgaben keinen Schein der Unmoͤglichkeit haben sollen. So z. E. ehe man in der Meßkunst beweist, daß die Summe der drey Winkel eines geradlinichten Triangels 180 Gr. ma- che, laͤßt sich die Aufgabe,
aus zween Winkeln eines Triangels den dritten zu finden,
nicht
wohl
von den Aufgaben.
wohl vortragen, weil man noch anstehen koͤnnte, ob zween Winkel, ohne Zuziehung einer Seite, den dritten bestimmen, zumal, da dieses bey den Seiten nicht an- geht, daß man ohne Zuziehung eines Winkels, oder der Perpendicular ꝛc. die dritte Seite finden koͤnnte.
§. 475.
Will man folglich in einer Theorie nach aller Strenge verfahren, so muß der Beweis daß die
Data
zureichen, immer vorgehen. Hiebey kommen nun zween Faͤlle vor. Denn entweder man beweist,
daß die
Data
die Sache, worinn das
Quaesitum
liegt, ganz bestimmen,
oder,
daß, ohne Ruͤck- sicht auf die ganze Sache, das
Quaesitum
fuͤr sich dadurch bestummt werde.
So z. E. sind die drey Seiten eines Triangels gegeben, so ist der Triangel voͤllig bestimmt, folglich auch seine Winkel, Perpendieularen, Raum ꝛc. Hingegen laͤßt sich aus zween Winkeln der dritte bestimmen, ohne daß der Triangel dadurch ganz bestimmt sey, weil er dessen unerachtet noch groͤßer oder kleiner seyn kann. Man kann leicht sehen, daß dieser Unterschied allgemeinere Gruͤnde hat, von welchen wir einige anbringen wol- len, sofern diese naͤmlich hier vorkommen koͤnnen.
§. 476.
Es koͤmmt auf den Unterschied der
Sachen selbst
und ihrer
Verhaͤltnisse
an. Ein Verhaͤltniß ist dasjenige, wodurch eine Sache durch eine andre, oder ein Begriff durch einen andern bestimmt wird.
Wenn demnach von beyden Sachen oder Begriffen einer, und zugleich das Verhaͤltniß gegeben, so kann der andre dadurch bestimmt oder gefun- den werden.
U 2
§. 477.
VII.
Hauptstuͤck,
§. 477.
Wiederum, da sich nicht zwo Sachen gedenken lassen, zwischen welchen nicht reale oder wenigstens ideale Verhaͤltnisse waren, (§. 95.) so ist klar,
daß mit den Sachen zugleich auch ihre Verhaͤlt- nisse bestimmt und gegeben sind.
Wir nehmen hier das Wort: gegeben, nicht als wenn man diese Berhaͤltnisse sogleich auch wuͤßte, wenn die Sachen gegeben sind: sondern nur, um anzuzeigen, daß, wenn man auch diese Verhaͤltnisse wirklich weis, man sie nicht als verschiedene und unabhaͤngige
Data
ansehen muͤsse. (§. 469.)
§. 478.
Hingegen kann man aus einer Sache allein, und ohne ihr Verhaͤltniß zu der gesuchten, diese nicht finden.
Denn eine Sache fuͤr sich be- trachtet, kann uns zwar viele Verhaͤltnisse zu jeden andern darbieten, allein, welche unter denselben das
Quaesitum
betreffe, bleibt dabey unbestimmt, folg- lich muß dieses Verhaͤltniß entweder mit angegeben, oder durch andre Gruͤnde gefunden werden. (§. 474.)
§. 479.
Aus bloßen Verhaͤltnissen wird keine Sa- che bestimmt.
Denn es koͤnnen einerley Verhaͤlt- nisse bey mehrern und sehr verschiedenen Sachen vor- kommen. Kaͤme aber ein Verhaͤlniß nur bey einer Sache vor, so ließe sich diese zwar dadurch kenntlich machen; allein es muß jedesmal aus besondern Gruͤn- den gefunden werden, ob es angehe. Folglich be- stimmen die Verhaͤltnisse, uͤberhaupt betrachtet, nichts.
§. 480.
Hingegen lassen sich Verhaͤltnisse, ohne Ruͤck- sicht auf die Sachen, in welchen sie vorkom-
men,
von den Aufgaben.
men, durch Verhaͤltnisse bestimmen.
Denn zwischen Verhaͤltnißbegriffen kann ein Verhaͤltniß gedacht werden, welches den einen durch den andern bestimmt, und beyde zusammenhaͤngt. Oder man setze,
A
sey in Verhaͤltniß mit
B, B
mit
C;
so ist auch
A
mit
C
in Verhaͤltniß, und dieses letztere Verhaͤltniß ist gleichsam nur das Product der beyden erstern, und laͤßt sich in dieselben aufloͤsen.
§. 481.
Wiederum, wenn zwo Sachen mit einer dritten im Verhaͤltniß stehen, so stehen sie auch unter sich im Verhaͤltniß
Einmal mittelbarer Weise wegen der dritten, und sodann, in so ferne diese die beyden andern naͤher verbindet. Die Verhaͤltnisse bestimmen auch hier einander ohne Ruͤcksicht auf die Sachen selbst, es sey denn, daß sie einer gewissen Sache allein zukaͤmen, weil in solchem Fall die Sache zugleich auch dadurch bestimmt waͤre. (§. 479.) Und da bey den Figuren die Winkel die Lage angeben, welche ein bloßer Verhaͤltnißbegriff ist, so laͤßt sich dar- aus uͤberhaupt einsehen, warum die Winkel, allein ge- nommen, die Groͤße der Figur unbestimmt lassen. Die ganze Vernunftlehre beruht ebenfalls nur auf den Verhaͤltnissen der Form unsrer Erkenntniß, und be- stimmt daher auch von den Sachen selbst nichts.
§. 482.
Einerley Verhaͤltnisse bey verschiedenen Sachen, machen dieselben
aͤhnlich.
Daher sind z. E. in der Meßkunst aͤhnliche Triangel, wobey einerley Winkel vorkommen, aͤhnliche Figuren, welche sich in solche Triangel theilen lassen, die einerley Lage und Winkel haben. Ueberhaupt sind aͤhnliche Arten, die zu der Gattung, oder zu aͤhnlichen Gattungen einerley Ver- haͤltnisse haben.
U 3
§. 483.
VII.
Hauptstuͤck,
§. 483.
Wenn
A
sich zu
B
verhaͤlt, wie
C
zu
D:
so heißt man dieses eine Proportion, Analogie. Demnach hat eine Proportion oder Analogie statt, wenn zwischen
A, B
und zwischen
C, D
einerley Verhaͤltniß ist. Z. E. Die Schoͤnheit ist in Absicht auf die Sinnen und un- tere Erkenntnißkraͤfte, was die Vollkommenheit in Absicht auf den Verstand ist. Jn einer Schlußkette hat jeder Satz zum folgenden einerley Verhaͤltniß der Form nach. Ein
Postulatum
verhaͤlt sich zu einem Grundsatze, wie eine Aufgabe zu einem Lehrsatz.
§. 484.
Der Name Proportion koͤmmt eigentlich nur bey den Graden und Groͤßen vor, hingegen ist der Begriff Analogie allgemeiner. Man gebraucht aber solche Analogien, theils, um das Verhaͤltniß zwischen
A
und
B
durch das Verhaͤltniß zwischen
C
und
D
aufzuklaͤren, theils, um sie wirklich dadurch vorzustellen, wenn man naͤmlich fuͤr das Verhaͤltniß keinen eignen Namen hat, theils endlich auch, um beyden Verhaͤltnissen einerley Ausdehnung zu geben, wenn man bewiesen hat, daß dieses geschehen muͤsse ꝛc. So sagt man z. E.
A
verhalte sich zu
B,
wie ein Theil zum Ganzen,
anstatt zu sagen,
A
sey ein Theil von
B.
Hier zeigt der Begriff
Theil
das Verhaͤltniß zwischen
A
und
B
an, und daher laͤßt sich die Analogie kuͤrzer fassen. Jndessen ist sie doch vollstaͤndiger vorgetragen, wenn man den Begriff des
Ganzen
mit dazu nimmt, und man thut es auch vornehmlich da, wo man
A
und
B
leicht confundiren koͤnnte, oder wo man den Unterschied deutlicher ausdruͤcken will, so sagt man:
A
unterscheidet sich von
B,
wie das Theil vom Ganzen.
§. 485.
von den Aufgaben.
§. 485.
Man kann von solchen Analogien allerdings das eine Glied zum
Dato,
das andre zum
Quaesito
ma- chen, sobald man uͤberhaupt einsieht oder vermuthet, daß zwischen
A, B
und zwischen
C, D
einerley, oder we- nigstens aͤhnliche Verhaͤltnisse statt haben. Der Umlauf des Gebluͤts in Thieren und der Saͤfte in Pflanzen, hat eine gewisse Aehnlichkeit, und die Analogie zwi- schen beyden gab Anlaß, letztere bekannter zu machen, und sie durch aͤhnliche Versuche zu entdecken. So hat auch die Analogie zwischen Luft und Wasser dem
Guerike
Anlaß gegeben, aus Wasserpumpen, Luft- pumpen zu machen. (§. 454.) Man sieht leicht, daß der oben (§. 334. 342.) betrachtete Fall auch hier als ein Beyspiel vorkoͤmmt, weil der Begriff einer Gattung in jeder Art derselben viele aͤhnliche und dennoch ge- wisser Maassen verschiedne Bestimmungen hat.
§. 486.
Wenn die
Data
einer Aufgabe das Wesen, oder die wesentlichen Stuͤcke des
Quaesiti
bestim- men, oder solche Stuͤcke angeben, wodurch das Wesen, oder die wesentlichen Stuͤcke desselben
bestimmt
werden, so sind die
Data
zureichend,
weil sie
das
Quaesitum
ganz bestimmen.
(§. 23.) So z. E. braucht man zu einem Zirkel nichts als den Halbmesser, und die Lage des Mittelpunkts, so wird er der Groͤße und Lage nach unmittelbar bestimmt. Hinwiederum sind jede
Data,
wodurch diese zwey Stuͤcke gefunden werden koͤnnen, zur Vestimmung des ganzen Zirkels zureichend. Z. E. Drey Punkte des Umkraises, drey Tangenten von gegebener Lage ꝛc.
§. 487.
Außer diesen Faͤllen giebt es aber sehr viele, wo man aus den
Datis
nicht unmittelbar finden kann, ob
U 4
sie
VII.
Hauptstuͤck,
sie zureichend sind oder nicht, und wo es folglich durch Proben oder Lehrsaͤtze muß vorerst ausgemacht wer- den. Jedes
Datum
traͤgt etwas zur Bestimmung des gesuchten bey, und da hat man folglich zu sehen, ob es just das beytrage, was die uͤbrigen noch unbe- stimmt lassen? Jst dieses, so hat auch die Aufgabe ihre voͤllige Bestimmung, und sie kann aufgeloͤset werden. Es ist klar, daß man hiebey eben so wohl auf das zu sehen hat, was zur Bestimmung des gesuchten erfordert wird, als auf das, was die
Data
dazu angeben. Dem- nach koͤmmt es hier auf die vorhin (§. 466.) ange- zeigte Probe an.
§. 488.
Vermuthet man aber, daß die
Data
nicht zurei- chen, und man nimmt noch mehrere an; so kann es auch geschehen, daß man wirklich uͤberfluͤßige annimmt. Dieses geschieht, wo man nur Verhaͤltnisse sucht, oder gebraucht, weil die Verhaͤltnisse, ohne Ruͤcksicht auf die Sachen, in denen sie sonst vorkommen, zureichen koͤnnen. (§. 480.) Eben dieses geschieht auch, wenn man mit den Sachen auch ihre Verhaͤltnisse unter die
Data
| nimmt, und noch nicht einsieht, daß das Verhaͤlt- niß mit den Sachen bereits schon gegeben ist. (§. 477.) Und noch mehr geschieht es, wenn man zu zweyen
Datis A, B
das dritte
C
nur deswegen mitnimmt, um das Verhaͤltniß zwischen
A
und
B
zu haben, weil hie- bey so wohl
C,
als die gebrauchten Verhaͤltnisse des- selben zu
A
und
B,
wiederum wegfallen. Und eben so ist es auch, wenn man Verhaͤltnisse gebraucht, die einander aufheben, deren naͤmlich das eine von
A
auf
B,
das andre aber von
B
auf
A
wiederum |zuruͤck fuͤhrt.
§. 489.
von den Aufgaben.
§. 489.
Von diesen Faͤllen lassen sich aus der Meßkunst deutliche und haͤufige Beyspiele geben: Weil man in dieser Wissenschaft alle uͤberfluͤßige
Data
wegschafft, und sie durch schickliche Lehrsaͤtze ins kurze zieht. So weis man, daß bey einem geradlinichten Triangel der dritte Winkel durch die zween andern an sich schon bestimmt ist, daß man, um seinen Jnnhalt zu finden, weiter nichts als die
Basin,
und die darauf fallende Perpendicular zu wissen braucht, daß eine Kugel sich ohne das Ver- haͤltniß des Diameters zum Umkraise mit einem Cylin- der vergleichen laͤßt ꝛc.
§. 490.
Es koͤnnen aber solche Faͤlle auch in den uͤbrigen Wissenschaften vorkommen, wo man ohne Noth zu viele
Data
annimmt, und dabey durch Umwege geht, und wo oͤfters die ganze Sache auf einen einigen Satz oder Umstand reducirt werden kann. Es ist dieses uͤberhaupt ein Vorzug und
Requisitum
der wissen- schaftlichen Erkenntniß, daß in den Wissenschaften, alles was sich uͤberhaupt ins kurze ziehen laͤßt, wirklich ins kurze gezogen werde, wie dieses in der ganzen Meß- kunst durchaus vorkoͤmmt. Sie giebt nicht nur all- gemeine Saͤtze und Verhaͤltnisse, sondern bringt auch jede
Quaesita
auf die einfachsten
Data,
und zeigt, wo die Verhaͤltnisse einander aufheben, und folglich un- noͤthig werden, weil die Sache kuͤrzer gefaßt werden kann ꝛc.
§. 491.
Wenn man bey jedem
Dato
ausmacht, was es zur Bestimmung des
Quaesiti
beytraͤgt, so hat man nicht nur den Vortheil davon, daß man sieht, ob die
Data
zureichen, sondern es fallen auch die
Data
in einzelnen Faͤllen weg, so bald man das, was in dem
U 5
Quaesito
VII.
Hauptstuͤck,
Quaesito
dadurch bestimmt wird, entweder an sich schon, oder aus andern Gruͤnden weis. Jm letzten Fall koͤnnen diese Gruͤnde als
Data
angesehen wer- den, und dieses veraͤndert die Frage der Aufgabe, weil nunmehr andre
Data
darinn vorkommen. Da eine Aufgabe fuͤr alle Faͤlle aufloͤsbar seyn soll, so ist klar, daß dieses dazu beytrage.
§. 492.
Will man aber hierinn ordentlich verfahren, so ist klar, daß die analytische Methode des §. 465. da- bey vorkoͤmmt. Man sucht naͤmlich zu dem
Quaesito
seine einfachsten und unumgaͤnglichsten
Requisita,
oder wenn es unter eine gewisse Gattung gehoͤrt, so redu- cirt man es auf diejenige Art der Gattung, welche am leichtesten gefunden werden kann. Hat man nun die einfachsten
Requisita,
so kann es allerdings ge- schehen, daß man diese in besondern Faͤllen nicht un- mittelbar weis. Demnach muß man wiederum sehen, wie sie aus andern gefunden werden koͤnnen, und wie- fern, wenn man mehrere zusammennimmt, eine Ab- kuͤrzung dabey vorkommen kann. (§. 488.)
§. 493.
Um dieses Verfahren durch ein Beyspiel aus den ersten Anfangsgruͤnden der Meßkunst zu erlaͤutern, wollen wir die Aufgabe:
Den Jnnhalt eines Trian- gels zu finden,
betrachten. Ein Triangel ist nur eine Art von Figur, und ungeachtet sie in vielen Absich- ten die einfachste ist, so ist doch die
Ausmessung
eines Quadrats, und sodann eines Rectangels noch einfacher. Da sich nun ein Rectangel in Triangel theilen laͤßt, und hinwiederum um einen Triangel Rectangel gezeichnet werden koͤnnen; so sieht man uͤberhaupt, daß sich die Ausmessung eines Triangels und eines Rectangels auf einander reduciren lassen,
und
von den Aufgaben.
und bey genauerer Untersuchung findet sich, daß wenn das Rectangel mit dem Triangel gleiche
Basin
und gleiche Hoͤhe hat, dieser gerade halb so groß sey, als jenes, und daß man folglich, um den Jnnhalt eines Triangels zu finden, nur die Haͤlfte von dem Pro- duct aus der
Basi
in die Perpendicular nehmen duͤrfe. Da man aber nicht in allen Faͤllen diese zwey Stuͤcke unmittelbar hat, so sucht man, was erfordert wird, um dieselben zu finden, und zuweilen findet sich der gesuchte Jnnhalt unmittelbarer. So z. E. wenn man die drey Seiten hat, so findet man durch Rech- nung den Jnnhalt des Triangels eben so leicht, als die Perpendicular, folglich waͤre es ein Umweg, diese erst zu suchen, so oft man nur den Jnnhalt zu wissen ver- langt. Solche Abkuͤrzungen machen nun wiederum einen Vorzug der wissenschaftlichen Erkenntniß aus.
§. 494.
Auf diese Art haben wir auch im vierten Haupt- stuͤcke gezeigt, daß man durch Umwege gehe, wenn man die Richtigkeit der Schlußarten in den drey letz- ten Figuren durch ihre Reduction auf die erste be- weist, weil jede sich unmittelbar auf die Natur und Form der Saͤtze gruͤndet, und ihre eigne Grundsaͤtze daher nimmt, und ihr Beweis folglich kuͤrzer gemacht werden kann. Man findet aͤhnliche Abkuͤrzungen, §. 41 seqq. §. 60. 322. 384 395 seqq. und nach §. 128. sind die allgemein bejahenden Saͤtze nichts anders, als abgekuͤrzte Ausdruͤcke, so oft wir naͤm- lich nicht alle Praͤdicate des Subjectes zusammen nehmen ꝛc.
§. 495.
Wenn man bey einer Aufgabe das Gesuchte allein vor sich hat, und demnach noch nicht weis, woraus es soll gefunden werden, so bleibt nichts uͤbrig, als daß
man
VII.
Hauptstuͤck,
man aus dem Gesuchten herleite, was zu dessen Be- stimmung nothwendig erfordert wird, bis man auf solche Stuͤcke koͤmmt, die man als bekannt oder gegeben voraus setzen kann. Es ist klar, daß man in solchen Faͤllen genau und ausfuͤhrlich ausmachen muͤsse, was man eigentlich sucht, und wozu man es haben will. Denn diese Bedingungen machen, daß sich die
Requisita
und
Criteria
des gesuchten leichter finden lassen. Jn diesen Faͤllen hat man selbst in der Mathematik mehr Nachsicht, weil man in Ermang- lung der gegebnen Stuͤcke sich begnuͤgt, wenn das
Quaesitum
wenigstens auch nur auf eine Art gefunden werden kann. So z. E. bleibt es noch dermalen da- hin gestellt, ob unter allen Ausschnitten oder Abschnit- ten eines Zirkels auch nur ein einiger sich quadriren lasse, ohne unendliche Reihen oder
Quantitates ima- ginarias
dazu zu gebrauchen. Waͤre aber einer gefun- den, so wuͤrde man auch bald darauf bedacht seyn, die
Data
naͤher zu bestimmen, die Aufgabe allgemeiner zu machen, die Methode abzuaͤndern, in die Kuͤrze zu ziehen ꝛc. Denn dieses alles haͤngt von der Moͤglich- keit und Erfindung der gegebenen Stuͤcke zu den ge- suchten ab.
§. 496.
Wenn man nach einer langen Reihe von Schluͤs- sen endlich auf einen sehr einfachen Satz koͤmmt, wo- durch die Aufgabe aufgeloͤset wird, so kann man aller- dings vermuthen, daß man durch Umwege gegangen, und daß dabey Abkuͤrzungen moͤglich sind. (§. 488. 490.) Dieses geschieht,
wenn man die Sache zu weit herholet,
das will sagen, wenn man bey einer hoͤhern Gattung anfaͤngt als noͤthig waͤre, um die Eigenschaf- ten einer vorgegebenen Art zu finden, (§. 50.) oder wenn man die Sache theilsweise durchgeht, da man
sie
von den Aufgaben.
sie mit einem male haͤtte vornehmen koͤnnen, oder anstatt bereits zusammengezogner Lehrsaͤtze, diejenigen gebraucht, aus welchen sie zusammengezogen worden. So z. E. hat man in der Meßkunst aus dem pytha- gorischen Satze schon unzaͤhlige andre gefunden, die in besondern Faͤllen Abkuͤrzungen geben. Wenn man demnach bey jeder vorkommenden Aufgabe im- mer wiederum bey demselben anfaͤngt, so kann man gar leicht ohne Nothwendigkeit auf Weitlaͤuftigkei- ten verfallen.
§. 497.
Da die Verhaͤltnisse eigentlich Abkuͤrzungen an- geben, (§. 480. 481. 488.) so werden wir verschiedne allgemeinere Arten derselben hier uͤberhaupt anzeigen. Die erste koͤmmt offenbar in allen Schlußreden vor, weil man das Mittelglied darinn weiter nicht ge- braucht, als um die beyden andern zusammen zu haͤn- gen, und dieses geschieht durch das Verhaͤltniß, so das Mittelglied zu beyden andern hat. Demnach giebt die Lehre der Schluͤße eine sehr allgemeine Abkuͤrzung der Verhaͤltnisse an, und was dabey uͤberhaupt ausge- macht wird, darf nicht erst in besondern Faͤllen aufs neue vorgenommen werden.
§. 498.
Wir dehnen diese Anmerkung auf die Theorie der Wahrheit und Erkenntniß uͤberhaupt aus. Denn alle Saͤtze, Mittel, Kunstgriffe ꝛc. die dabey uͤber- haupt vorkommen, lassen sich in einzelnen Faͤllen ohne weiters Anwenden, ohne daß man sie aufs neue zu suchen habe.
§. 499.
Besonders aber haben wir zu untersuchen, wie- fern die Bestimmungen, die in dem Subject und Praͤdicat eines Satzes zugleich vorkommen, aus
beyden
VII.
Hauptstuͤck,
beyden wegfallen koͤnnen, weil der Satz dadurch of- fenbar allgemeiner wird, und folglich, wo diese Be- stimmungen
Data
sind, dieselben uͤberfluͤßig macht. Die Sache geht bey Begriffen und Qualitaͤten nicht allgemein an, wie bey Groͤßen, und besonders macht der Gebrauch zu reden, verschiedne Anomalien dabey. Wir werden daher anfangen zu sehen, wie sich Be- stimmungen setzen lassen, um sodann zu finden, welche davon wiederum wegfallen koͤnnen. Zu diesem Ende merken wir an,
daß jede Bestimmung, die zu dem Subject eines allgemein bejahen den Satzes gesetzt werden kann, sich auch zu seinem Praͤ- dicat setzen lasse.
Denn wenn alle
A, B
sind: so sind auch die
mA, B,
und alle
mA
werden auch
mB
seyn. Sollte nun der Begriff
mB
nicht angehen, so koͤnnte auch
B
nicht
m
seyn; da nun vermoͤge des ein- fachen Satzes alle
A, B
sind, so waͤre auch kein
A, m;
dieses ist der angenommenen Bedingung, daß es
mA
gebe, zuwider; folglich geht der Begriff
mB
noth- wendig auch an. So z. E. kann man aus dem Satze:
Alle Triangel sind Figuren,
allerdings den Satz machen:
alle gleichseitige Triangel sind gleich- seitige Figuren.
§. 500.
Da man also aus dem Satze:
A
ist
B,
den Satz:
mA
ist
mB,
machen kann, und mit den Begriffen
A, B
gleichsam eine Verwandlung vornimmt, die mit dem
multipliciren
in der Rechenkunst und Algeber eine Aehnlichkeit hat; so fragt sichs, ob man auch hin- wiederum aus dem Satze:
mA
ist
mB,
den Satz
A
ist
B.
herausbringen koͤnne, da es doch nur auf die Weglassung der Bestimmung
m
ankoͤmmt?
§. 501.
von den Aufgaben.
§. 501.
Hiebey merken wir an,
daß
m
aus dem Praͤ- dicat
mB
uͤberhaupt weggelassen werden kann.
Denn wenn
mB
einem Subjecte zukoͤmmt, so koͤmmt ihm
B
nothwendig und an sich schon zu, weil alle
mB
an sich
B
sind. Folglich geht der Schluß:
Alle
mA
sind
mB
Alle
mB
sind
B
Foglich Alle
mA
sind
B
durchaus an.
§. 502.
Ob nun aber in diesem letzten Satze die Bestim- mung
m
von dem Subjecte wegbleiben koͤnne, ist eine andre Frage. Diese wuͤrde nun nothwendig bejaht werden koͤnnen, wenn der Gebrauch zu reden immer logisch richtig waͤre. So aber haben wir sehr oft in unsern Begriffen und Ausdruͤcken einerley Bestim- mungen doppelt, und dieses macht, daß wenn wir schon eine weglassen, die andre dennoch noch bleibt. Und dieses laͤßt sich nun aus der bloßen Form der Saͤtze nicht finden. So z. E. wenn wir nicht wuͤß- ten, daß alle Vierecke vier Seiten haben, so wuͤrden wir uns
viereckichte Vierecke
gedenken, und daher einerley Bestimmung doppelt nehmen.
§. 503.
Sodann lassen wir auch oft bey dem Praͤdicat eines allgemein bejahenden Satzes den Hauptbegriff weg, und schließen so:
Alle
mA
sind
mB
Alle
mB
sind
m
Folglich Alle
mA
sind
m.
Wobey dann, wenn man
m
wegnehmen wollte, ent- weder nichts im Praͤdicat bliebe, als der Begriff eines
Dinges,
welcher die
metaphysische Einheit ist,
womit
VII.
Hauptstuͤck,
womit sich alles multipliciren laͤßt, (§. 500.) oder, wenn man
m
nur von dem Subject wegnimmt, so wuͤrde der Satz:
Alle
A
sind
m
nur alsdenn wahr seyn, wenn der Begriff
mA
die Bestimmung
m
doppelt haͤtte, und z. E. ein viereckichtes Viereck vorstellte. (§. 502.)
§. 504.
Endlich wenn der gemeinsame Begriff im Subject und im Praͤdicat der Hauptbegriff ist, z. E.
Alle
mA
sind
nA;
so kann man zwar folgern:
Alle
mA
sind
n.
Aber hier bleibt unentschieden, ob
n
dem
m,
oder dem
A,
oder dem specialern Begriffe
mA
zukomme. Man gebraucht daher auch immer nur den letztern Satz, weil es fuͤr sich klar ist, daß alle
mA, A
sind. Z. E. Anstatt zu sagen:
Alle gleichseitige Triangel sind gleichwinklichte Triangel,
sagt man nur:
alle gleichseitige Triangel sind gleichwinklicht,
weil das Praͤdicat
Triangel
fuͤr sich klar ist; und weil der Begriff
Triangel
hier nicht als eine Bestim- mung vorkoͤmmt, und aus dem Subject ebenfalls nicht wegbleiben kann, es sey denn, daß man die Be- stimmung
gleich
auch weglasse; denn so wird man den Satz bekommen:
was Seiten hat, hat Winkel,
welcher in der Geometrie allerdings angeht.
§. 505.
Wir haben es denmach theils den Anomalien, im gemeinen Gebrauche zu reden, theils auch in der That dem Mangel der bestimmtern Ausdruͤcke und Erkennt- niß zuzuschreiben, wenn wir die Bestimmungen nicht
immer
von den Aufgaben.
immer von dem Praͤdicat und Subjecte zugleich weg- lassen oder aus dem Satze:
Alle
mA
sind
mB
den allgemeinern Satz:
Alle
A
sind
B
herausziehen koͤnnen, ohne die Zulaͤßigkeit vorher aus andern Gruͤnden erwiesen zu haben.
§. 506.
Es haben ferner auch nicht alle Saͤtze, wobey diese Abstraction angeht, eine so entwickelte Form, daß die Bestimmung
m
im Subject und im Praͤdicat mit einem und eben dem Worte wirklich angezeigt waͤre, sondern sie liegt zuweilen in dem Begriffe
A,
oder
B
oder in beyden, so daß man sie durch eine Defi- nition oder durch Zuziehung andrer Saͤtze erst heraus- bringen muß. Hierauf beruht der Kunstgriff: all- gemeine
Saͤtze aus specialern oder auch nur aus einzelnen Beyspielen zu abstrahiren.
So z. E. wird der Lehrsatz des §. 481. aus dem dabey angefuͤhr- ten Beyspiele folgender Maaßen abstrahirt.
Wenn zween Winkel eines geradlinichten Triangels bestimmt sind, so ist auch der dritte bestimmt.
Nimmt man nun, daß die Winkel die Lage der gera- den Linien gegen einander bestimmen; so verwandelt sich dieser Satz in folgenden:
Wenn die Lage zwoer geraden Linien ge- gen eine dritte bestimmt ist: so ist auch die Lage der beyden erstern gegen ein- ander bestimmt.
Nimmt man ferner, daß der Begriff der Lage ein bloßer Verhaͤltnißbegriff ist; so wird der Satz noch allgemeiner folgender Maaßen vorgestellt werden koͤnnen:
Lamb. Org.
I.
Band. X
Wenn
VII.
Hauptstuͤck,
Wenn das Verhaͤltniß zwoer Sachen zu einer dritten bestimmt ist: so ist auch das Verhaͤltniß zwischen den beyden er- stern bestimmt.
§. 507.
Wir koͤnnen noch anmerken, daß, da man hiebey vom Specialern aufs Allgemeinere schließt, die Zulaͤs- sigkeit solcher Schluͤße durch identische Saͤtze bewiesen werden muͤsse, dafern man den abstrahirten Satz schlechthin dadurch, daß man ihn abstrahirt hat, als erwiesen ansehen will. Denn wenn man den Satz:
Alle
A
sind
B
aus dem specialern:
Alle
mA
sind
mB
solle abstrahiren koͤnnen, so muß man sich versichern, daß die Bestimmung
m
zur Wahrheit des letztern nichts beytrage, und der Grund davon in den Begrif- fen
A, B
liege, folglich
m
nur eine accidentale Be- stimmung sey, die man nach Belieben mitnehmen oder weglassen kann. Dieses erhaͤlt man nun dadurch, wenn man weis, daß
A
ein wesentliches oder eigenes Merkmaal von
mA,
und
B
vom
mB
sey. Auf diese Art gebrauchten wir in vorigem Beyspiele den Satz,
daß die Winkel die Lage gerader Linien gegen einander bestimmen,
welcher allerdings identisch ist, weil mit den Winkeln die Lage, und mit der Lage die Winkel gegeben sind. Dadurch ließ sich nun die erste Abstraction vornehmen. Die andre gruͤndete sich auf den Satz:
Daß die Lage ein bloßer Ver- haͤltnißbegriff ist.
Da nun in dem zweyten Satze (§. 506.) nichts vorkomme, was dem Begriff der Lage
eigen
waͤre, so ließe sich aus diesem Grunde die zweyte Abstraction, und zwar auch ohne Beybehal- tung des Begriffes der
Linien
vornehmen. Man
sieht
von den Aufgaben.
sieht demnach, daß man im Abstrahiren allgemeiner Saͤtze aus specialern, desto leichter fortkoͤmmt, je besser man die eigenen Merkmaale der Begriffe des specia- lern Satzes kennt. Man kann naͤmlich dadurch den specialen Satz von allen Nebenumstaͤnden frey machen, und ihn auf das Wesentliche bringen, und sodann laͤßt sich sehen, ob die Aussage des Satzes unter die eigenen Merkmaale seiner Begriffe gehoͤre, oder sich auf ihre hoͤhere Gattung erstrecke? Jm ersten Fall laͤßt sich von dem Subject keine Bestim- mung mehr wegnehmen, daher ist der Satz identisch. Jm andern Fall aber kann er allgemeiner gemacht werden, weil der Grund seiner Wahrheit nicht in den eigenen Merkmaalen des Subjectes, sondern in dem Begriffe seiner Gattung liegt. Man kann hiebey noch anmerken, daß in der
Mathesi adplicata
die algebraischen Formeln solche abstrahirte Saͤtze sind, oder daß die Reduction jeder Aufgaben auf pur logi- sche (§. 444 seqq.) ebenfalls durch eine solche Ab- straction geschehe.
§. 508.
Das Abstrahiren allgemeiner Saͤtze ist von dem Abstrahiren einzelener Begriffe, (18.) in mehrern Ab- sichten verschieden. Letzteres besteht nur darinn, daß man aus einem Begriff eines oder mehrere seiner Merkmaale herausnehme, und sie besonders als Be- griffe ansehe. Dieses kann nun nach allen moͤgli- chen Combinationen seiner Merkmaale geschehen, so fern diese nicht schon in einander enthalten sind. (§. 43, 44.) Bey dem Abstrahiren der Saͤtze koͤmmt dieses zwar auch vor, und man thut es so wohl bey dem Subject als bey dem Praͤdicat, hingegen muß man uͤberdies noch ausmachen, ob, wiefern, oder unter welchen Bedingungen die abstrahirten Merkmaale
X 2
des
VII.
Hauptstuͤck,
des Praͤdicats, denen, so man aus dem Subjecte abstrahirt, noch zukommen? Denn dieses wird erfor- dert, wenn man aus denselben einen Satz machen will, der
allgemeiner
sey, als der, aus welchem er abstra- hirt worden, und ebenfalls noch bejahend bleibe, weil man sonst mit allen moͤglichen Combinationen der Merkmaale Saͤtze herausbringen kann. (§. 143.) Man kann noch anmerken, daß wenn man, statt zu abstrahiren, den Ruͤckweg nimmt, und zu einem all- gemeinen Satz oder Begriff speciale sucht, in welchen derselbe vorkoͤmmt, diese specialen Saͤtze oder Be- griffe
Beyspiele
zu dem allgemeinen sind, welche denselben theils erlaͤutern, theils auch die Moͤglichkeit beweisen. Und wo das Subject des allgemeinen Satzes sich findet, da findet sich auch sein Praͤdicat, beydes mit specialern Bestimmungen.
§. 509.
Wir machen diese Vergleichung des Abstrahirens von Saͤtzen und Begriffen hier, weil wir nur noch das Abstrahiren von Fragen, oder die Art, wie eine Frage oder eine Aufgabe allgemeiner gemacht werden koͤnne, zu untersuchen haben, weil sich ebenfalls allgemeinere Aufgaben aus specialern abstrahiren lassen.
§. 510.
Die theoretischen Aufgaben geben etwas zu er- finden vor, und wenn sie einfacher sind, so bringt man durch ihre Aufloͤsung einen Satz heraus, welcher die Beantwortung der Frage der Aufgabe ist. (§. 158.) Und in diesem Satze kann nun entweder das Sub- ject oder das Praͤdicat ganz, oder eine Bestimmung desselben eigentlich gesucht worden seyn. Die For- meln sind demnach folgende:
1.
Zu
von den Aufgaben.
1.
Zu einem vorgegebenen Praͤdicat jede Subjecte zu finden.
Das ist: wenn eine Eigenschaft gegeben, die Dinge zu finden, in welchen sie vorkoͤmmt. (§. 326.)
2.
Zu einem vorgegebenen Subject jede Praͤdicate zu finden.
Das ist: wenn eine Sache gegeben, die Eigenschaften derselben zu finden. (§ 327.)
3.
Zu einem vorgegebenen Subjecte die be- sondern Bestimmungen eines seiner Praͤ- dicate zu finden.
Das ist: Wenn eine Sache eine Eigenschaft ꝛc. hat, die noch mehr andern zukoͤmmt, ihre besondern Bestimmungen in der vorgegebenen Sache zu finden. (§. 82.)
§. 511.
Von diesen Formeln gebrauchen wir die erste vor- nehmlich, wenn wir sehen wollen, ob ein Satz auch umgekehrt allgemein bleibe, eder in wie fern er all- gemeiner werde, wie wir dieses bereits oben (§. 166.) angemerkt haben, wo von
umgekehrten Aufgaben
die Rede war.
§. 512.
Die andre Formel gebrauchen wir zu Erfindung der
Theorie
einer Sache, und sie wird specialer, so oft das Praͤdicat, so man zu einem Subjecte sucht, von einer gewissen Art oder Beschaffenheit seyn soll. Jn diesen Faͤllen koͤmmt die dritte Formel vor, wo man naͤmlich die naͤhern Bestimmungen des Praͤdi- cats zu finden vorgiebt, welches man schon unter einem allgemeinern Begriff kennt. Da folglich hie- bey die
Data
und
Quaesita
angegeben sind, so sind auch dieses im eigentlichsten Verstande
directe Auf- gaben,
und die in vorhergehendem Hauptstuͤcke be-
X 3
trach-
VII.
Hauptstuͤck,
trachtete 6 Faͤlle, (§. 332—345.) geben Beyspiele dazu.
§. 513.
Die Aufgaben der ersten Formel, (§. 510.)
zu einem Praͤdicat jede Subjecte zu finden,
wird allgemeiner gemacht, wenn man das vorgegebe- ne Praͤdicat unbestimmt laͤßt, folglich statt desselben eine hoͤhere Gattung annimmt. Denn es ist fuͤr sich klar, daß die gesuchten Subjecte sodann ebenfalls allgemeiner seyn koͤnnen, weil in einem allgemein beja- henden Satze das Praͤdicat niemals ein niedrigerer Begriff als das Subject seyn kann.
§. 514.
Auf eine gleiche Art werden auch die Aufgaben der zweyten Formel:
zu einem Subject jede Praͤdicate finden,
allgemeiner gemacht, wenn man statt des vorgegebe- nen Subjectes eine seiner hoͤhern Gattungen nimmt. Die Theorie, so man durch diese Aufgaben heraus- bringt, dehnt sich dadurch weiter aus. Man kann das oben (§. 50.) gegebene Beyspiel von dem Begriff eines
Gesetzes
auch hier zur Erlaͤuterung gebrauchen.
§. 515.
Die Aufgaben der dritten Formel. (§. 510.)
die besondern Bestimmungen des Praͤ- dicats eines vorgegebenen Subjectes zu finden,
lassen sich fast allgemeiner machen, weil der allge- meine Begriff des Praͤdicats noch mehrern Subje- cten zukoͤmmt. Man kann demnach die Aufgabe auf alle die hoͤhern Gattungen des Subjectes ausdehnen, von welchen sich das Praͤdicat noch bejahen laͤßt. Macht man das Praͤdicat selbst noch allgemeiner, so
werden
von den Aufgaben.
werden es auch die Bestimmungen und die Subjecte, und folglich die Aufgabe aus beyden Gruͤnden.
§. 516.
Ferner wird in jeder Aufgabe das
Quaesitum
durch die
Data
bestimmt. Diese Betrachtung selbst, daß
naͤmlich die
Data
das
Quaesitum
bestimmen,
giebt einen
Satz,
aus welchem sich zuweilen nach der vorhin angezeigten Art (§. 506.
seq.
) allgemeinere Saͤtze, mit Beybehaltung des Begriffes:
bestimmen,
abstrahiren lassen. Diese abstrahirten Saͤtze geben demnach zugleich allgemeinere
Data
und
Quaesita,
und folglich eine allgemeinere Aufgabe. Um bey dem (§. 506.) gegebenen Beyspiele zu bleiben, so ist klar, daß sich die Aufgabe:
aus zween Winkeln eines geradlinichten Triangels den dritten zu finden,
schlechthin nur deswegen vortragen laͤßt,
weil die gegebenen zween Winkel den dritten bestim- men.
Aus diesem Satze haben wir (§.
cit.
) den weit allgemeinern abstrahirt:
Wenn das Verhaͤltniß zwoer Sachen zu einer dritten bestimmt ist, so ist auch das Verhaͤltniß zwischen den beyden erstern bestimmt.
Dieser Satz giebt nun unmittelbar die Moͤglichkeit der Aufgabe:
Wenn das Verhaͤltniß zwoer Sachen zu einer dritten gegeben, das Verhaͤltniß zwischen den beyden erstern zu finden.
Wobey naͤmlich nur der Begriff:
bestimmen,
in die beyden Begriffe:
gegeben,
und:
finden,
ver- wandelt worden, welches deswegen angeht, weil die Moͤglichkeit jeder Aufgabe die Moͤglichkeit der Be- stimmung des Gesuchten durch die gegebenen Stuͤ-
X 4
cke,
VII.
Hauptstuͤck,
cke, als eine Bedingung voraussetzt, (§. 470.) und hinwiederum, wo diese statt hat, auch die Aufgabe vorkommen und angebracht werden kann. (§. 471.) Die Reduction einer mathematischen Aufgabe auf eine algebraische, und uͤberhaupt die Reduction jeder Aufgabe auf eine pur logische, ist nichts anders, als eine Anwendung der hier gemachten Anmerkung. Jn dem ersten Fall sucht man nur
Groͤßen
und ihre
Ver- haͤltnisse,
und dieses macht, daß man von allem uͤbrigen abstrahiren kann. Jm andern Fall sucht man Begriffe, Saͤtze, und ihre Bestimmungen und logischen Verhaͤlt- nisse ꝛc. und abstrahirt in sofern von den Sachen selbst, um sich uͤberhaupt die Methode, die man in dem vorge- gebenen Fall anzuwenden hat, bekannt zu machen. (§. 444. 453.)
§. 517.
Man sieht demnach hieraus,
daß uͤberhaupt eine Aufgabe allgemeiner gemacht werden kann, wenn sich der Satz oder die Bedingung, auf welche sich die Moͤglichkeit der Aufgabe gruͤn- det, allgemeiner machen laͤßt.
Und hinwiede- rum wird letzteres auch nothwendig statt haben, wenn man, auch ohne es voraus zu wissen, aus andern Anlaͤssen, Gruͤnden ꝛc. findet, daß ersteres angeht. Denn daß es solche Faͤlle gebe, haben wir bereits (§. 474.) angemerkt, und findet man, ohne es eben vorher zu sehen, daß eine Aufgabe sich allgemeiner aufloͤsen laͤßt, so ist fuͤr sich klar, daß auch die Be- dingung ihrer Moͤglichkeit allgemeiner seyn muͤsse.
§. 518.
Diese letzte Art, Aufgaben allgemeiner zu ma- chen, ist von den drey ersten (§. 513, 514, 515.) darinn verschieden, daß wir in diesen dreyen Faͤllen nur einen
Begriff,
in dem Fall des (§. 516.) aber
einen
von den Aufgaben.
einen
Satz
abstrahirten, folglich jenes immer, die- ses aber nicht immer angeht. (§. 510.) Da nun, so oft etwas nicht immer angeht, die Frage oder Auf- gabe vorkoͤmmt, zu bestimmen, wenn es angeht: so wollen wir dieses noch untersuchen, und zu diesem Ende anmerken, daß die Aufgabe, deren Moͤglich- keit §. 516. ist gezeigt worden, sich in die Aufgabe verwandle:
Wenn ein
Datum
und
Quaesitum
gegeben, zu finden, wiefern sich aus beyden allge- meinere Begriffe abstrahiren lassen, die ebenfalls als
Data
und
Quaesita
in einer Aufgabe beysammen seyn koͤnnen.
Denn diese Verwandlung geht deswegen an, weil sich die Bedingung der Moͤglichkeit einer Aufgabe in die Aufgabe selbst, und hinwiederum diese in jene, durch die bloße Verwechslung der Woͤrter:
bestim- men, gegeben, finden,
verwandeln laͤßt. (§. 516.) Wenn man daher sagt:
A
sey das
Datum, B
das
Quaesitum
einer Aufgabe, so setzt man voraus, daß
B
durch
A
bestimmt werde. Da wir nun hier vor- geben, zu finden, ob sich aus
A
und
B
allgemeinere Begriffe
C, D
abstrahiren lassen, so, daß ebenfalls
D
aus
C
gefunden werden koͤnne, so geben wir nichts anders fuͤr, als zu finden, ob
D
durch
C
bestimmt sey. Und dieses ist nun eben, was wir in dem §. 516. als in vielen Faͤllen moͤglich erwiesen hatten.
§. 519.
Um nun zu sehen, welches diese Faͤlle sind, und zu welchen andern Anfgaben die hier betrachtete lei- tet; so merken wir an,
daß, wenn
B
durch
A
be- stimmt wird, nothwendig auch die Merkmaale des
B
dadurch bestimmt seyn,
weil die Bestim- mung eines Begriffes seinen Umfang anzeigt, und
X 5
dieser
VII.
Hauptstuͤck,
dieser jede seine Merkmaale zusammen faßt. Dem- nach ist unstreitig, daß, so lange man das
Datum A
beybehaͤlt, jede hoͤhere Gattung von
B
als ein
Quaesitum
angesehen werden kann, weil sie zugleich mit
B
durch das
Datum A
bestimmt ist. Man muß nur anmerken, daß dieses nicht sagen will, als wenn man mit der hoͤhern Gattung auch jede andre Arten derselben aus dem
Dato A
finden koͤnnte. Denn man findet diese Gattung nur, sofern sie in
B
ist, und da- her mit den Bestimmungen, die sie in
B
hat.
§. 520.
Es ist aber hier die Frage nicht, das
Datum A
ganz beyzubehalten. Denn abstrahirt man aus
B
einen allgemeinern Begriff
D,
so ist es allerdings zu vermuthen, daß, um denselben zu finden, das
Datum A
nicht allzeit ganz beybehalten werden duͤrfe. Dem- nach koͤmmt die Frage vor:
ob und was man davon weglassen oder in demselben unbestimmt lassen koͤnne?
Diese Frage loͤset sich leicht in folgen- de auf,
ob der allgemeinere Begriff
D
durch die eigene Merkmaale des
A,
oder durch seine gemeinsame Merkmaale, oder durch beyder- ley zugleich bestimmt werde, oder ob man des- sen unerachtet, daß
D
allgemeiner als
B
ist, das
Datum A
dennoch ganz beybehalten muͤsse?
Jm letzten Fall, wenn anders derselbe angeht, wird
D
durch
B, B
aber durch
A,
folglich
D
nur mittel- bar durch
A
bestimmt. So z. E. wird die erste Fi- gur der Schlußarten unmittelbar durch das
Dictum de omni et nullo
bestimmt. Glaubt man nun, dieses
Dictum
sey der einige und absolute Grund aller Schlußarten, so wird man allerdings leicht verleitet, die drey uͤbrigen Figuren durch die erste zu beweisen. Jn diesem Beyspiel ist das
Dictum de omni et nullo
das
von den Aufgaben.
das
Datum A,
die erste Figur und ihre Schluß- arten
das
Quaesitum B,
eine Schlußart uͤber- haupt
das allgemeinere
Quaesitum D.
Wir haben aber oben gesehen, daß man fuͤr das
Quaesitum D,
das ist, fuͤr die
Schlußarten jeder Figuren uͤber- haupt,
von dem
Dato A,
das ist, von dem
Dicto de omni et nullo
so viel weglassen koͤnne, daß man weiter nichts, als
den Begriff eines Satzes uͤber- haupt
beybehalte, und aus diesem fuͤr jede Figur ein besonderes
Dictum
herleiten koͤnne, wenn man sich ja nicht an die Zeichnung, oder an die Sprache der- selben binden will, welche ohne Ruͤcksicht auf den Unterschied der Figuren jeden Schluß, der aus zweyen Vordersaͤtzen gezogen werden kann, unmittelbar an- giebt.
§. 521.
Wir koͤnnen aber hier zeigen, daß der letzte Fall gar nicht nothwendig sey. Man setzt in demselben,
D
sey eine Gattung, deren eine Art
B
ist, die durch das
Datum A
bestimmt wird, und zugleich setzt man, daß man, um
D
zu bestimmen, das
Datum A
ganz beybehalten muͤsse. Dieses aber ist nun gar nicht nothwendig. Denn da
B
eine Art von
D
ist; so hat
B
eigene Merkmaale, welche in dem Begriffe der Gattung
D
nothwendig nicht sind, weil diese nur die gemeinsamen Merkmaale enthaͤlt. Da nun
B
sich durch
A
soll bestimmen lassen, so ist klar, daß
A
spe- cial genug seyn muͤsse, um auch die eigenen Merk- maale des
B
zu bestimmen. Denn das
Quaesitum
kann nicht specialer seyn, als das
Datum,
wodurch es bestimmt wird. Sollte nun
A
ganz erfordert wer- den, um
D
zu bestimmen, so wuͤrde
C
an sich schon allen Bedingungen des
A
Genuͤgen thun, und so bliebe keine, welche noch uͤberdies die eigenen Merk-
maale
VII.
Hauptstuͤck,
maale des
B
erforderte, folglich muͤßte
B
die einige Art seyn, die unter die Gattung
D
gehoͤrte, weil nur auf diese Art
B
zugleich mit
D
bestimmt ist. Die- ses aber widerspricht der Voraussetzung, daß
D
nicht ein eigenes Merkmaal von
B,
sondern eine hoͤhere Gattung ist. Demnach wird
A
nicht ganz erfor- dert, um
D
zu bestimmen. Z. E. zu einem gleichwink- lichten Triangel werden drey gleiche Seiten erfordert. Wollte man nun setzen, daß uͤberhaupt zu jedem Triangel drey gleiche Seiten erfordert werden, so ist klar, daß die bloße Gleichheit der Seiten nicht zu- reichen wuͤrde, die gleichwinklichten Triangel von den ungleichwinklichten zu unterscheiden, weil jene sowohl als diese drey gleiche Seiten haͤtten, folglich muͤßte es entweder keine ungleichwinklichte Triangel geben, oder, wenn es solche giebt, so muͤßte ihr Un- terschied durch etwas anders, z. E. durch die Groͤße der Seiten, bestimmt werden, und daher immer noch eine neue Bestimmung hinzukommen.
§. 522.
Es findet sich demnach zwischen den
Datis
und dem
Quaesito
ein gewisses
Ebenmaaß,
welches, wie wir bereits oben angemerkt haben, (§. 163.) die Mathematiker in ihren Aufgaben sorgfaͤltig beobach- ten, und bey jeder
determinirten Aufgabe
weder mehr noch minder
Data
angeben, als
nothwendig
und
zureichend
sind, das
Quaesitum
zu bestimmen. Denn weniger
Data
als zureichend sind, wuͤrden das
Quaesitum
wenigstens zum Theil
unbestimmt
lassen; Und mehr
Data
als nothwendig sind, wuͤrden etwas
uͤberfluͤßiges
angeben, es sey, daß die uͤberfluͤßi- gen zur Bestimmung des Gesuchten an sich nichts beytragen, oder auch, daß sie durch die andern gefun- den werden koͤnnen.
§. 523.
von den Aufgaben.
§. 523.
Dieses zureichende und nothwendige in den
Da- tis
waͤchst mit der Anzahl der gesuchten Stuͤcke und ihrer Bedingungen, wodurch sie specialer oder determinirter gemacht werden, weil die
Data
nicht allgemeiner seyn koͤnnen, als das
Quaesitum.
Die
Data
in einer Sache bestimmen dasjenige, was da- von abhaͤngt, und folglich mit denselben zugleich ge- setzt wird. So lange nun noch etwas zu bestimmen bleibt, so lange muͤssen auch zu den
Datis
noch meh- rere genommen werden, wenn es bestimmt werden soll.
§. 524.
Da nun
D,
als eine Gattung von
B,
nothwen- dig weniger Merkmaale und Bestimmungen hat, so wird auch mehr erfordert, wenn
B
bestimmt werden soll, als wenn nur
D
zu bestimmen ist. Folglich wenn
A
ganz erfordert wird, um
B
zu bestimmen, so koͤnnen von
A
nothwendig einige Merkmaale wegge- lassen werden, wenn nur
D
bestimmt werden soll, und dieses sind diejenigen, wodurch die eigenen Merkmaa- le des
B
bestimmt werden. Demnach laͤßt sich aus einer Aufgabe, worinn
Data
und
Quaelita
special sind, eine allgemeinere abstrahiren, und hinwiederum ist klar, daß auch allgemeine auf speciale applicirt werden koͤnnen. Kommen demnach solche vor, so ist es gut, wenn man
Criteria
findet, von der spe- cialen auf die allgemeine, oder, so auch von dieser auf jene zu schließen.
§. 525.
Wenn das
Quaesitum
veraͤnderlich bleiben
soll, so
muͤssen auch die
Data
wenigstens zum Theil veraͤnderlich bleiben.
Denn waͤren sie alle unveraͤnderlich, so waͤre auch das
Quaesitum
ganz
VII.
Hauptstuͤck,
ganz bestimmt, weil es von den
Datis
ganz abhaͤngt. Dieses zieht oͤfters die Folge nach sich,
daß man zu einem
Quaesito
,
so unbestimmt bleiben soll, nicht nur einige
Data
unbestimmt laͤßt, sondern die- sen zu gefallen auch die uͤbrigen auf eine be- sondere Art bestimmen muß.
Jn der Analytik bedienen sich die Mathematiker dieses Umstandes auf verschiedene Art, und besonders zur Bestimmung der Coͤfficienten der Gleichungen und unendlichen Reihen, und wo die Bedingungen allgemeiner Ver- haͤltnisse zu finden, welche in einer fuͤr einen specialen Fall herausgebrachten Gleichung verborgen liegen. Denn wenn in einer Gleichung nur eine Groͤße ver- aͤnderlich ist, so werden die Coͤfficienten der Glieder derselben =0 gesetzt, und dadurch wird der Fall bestimmt, wo zwischen den
Datis
und
Quaesitis
ein allgemeines Verhaͤltniß statt findet.
§. 526.
Es kommen aber auch im gemeinen Leben Faͤlle vor, wobey der erstgegebene Satz gebraucht wird. Besonders sind die meisten kuͤnftigen Umstaͤnde und Vorfallenheiten von der Art, daß, weil wir nicht immer vorhersehen koͤnnen, wie sie ausfallen werden, wir sie eben so ansehen muͤssen, als wenn sie unbe- stimmt waͤren. Die Redensart,
sich auf alle Faͤl- le gefaßt machen,
heißt demnach eben so viel, als seine Entschließungen nur in sofern bestimmen, daß, was auch daraus wirklich erfolge, man zu fernern Bestimmungen die Freyheit behalte. Dieses geht nun desto eher an, je leichter sich die moͤglichen Faͤlle durch eine richtige Combination bestimmen und ab- zaͤhlen lassen, weil eine geringere Anzahl derselben das Unbestimmte naͤher einschraͤnkt. Was hiebey auf die Hauptsache, deren moͤgliche Veraͤnderungen man
durch-
von den Aufgaben.
durchgehen will, keinen Einfluß hat, das setzt man in dieser Rechnung =0, das ist, man abstrahirt davon, man laͤßt es aus der Rechnung weg; und wenn es einen Einfluß haben koͤnnte, der die Sache nicht mehr unbestimmt ließe, so ist klar, daß, wenn dieses dennoch seyn soll, dieser Einfluß durch ander- weitige Mittel = 0 gemacht werden muͤsse.
§. 527.
Endlich, wenn auch die
Data
und
Quaesita
in einer Aufgabe bestimmt sind, folglich nichts veraͤn- derliches oder willkuͤhrliches mehr darinn ist, so kann man dennoch etwas veraͤnderliches oder willkuͤhrliches darinn einfuͤhren, um dadurch etwas zu erhalten, das sich willkuͤhrlicher bestimmen laͤßt. Diese Moͤglich- keit gruͤndet sich darauf,
daß jede Sache durch
ihre
Verhaͤltnisse zu mehrern andern be- stimmt wird, und daß man fuͤr ein Ganzes seine Theile setzen kann.
Jm letzten Fall bleibt bey der Zerfaͤllung des Ganzen in seine Theile eine Auswahl, weil die Bedingung nur fordert, daß man sie alle nehmen muͤsse. Jm ersten Fall aber kann man fuͤr die Sache
A
selbst jede andre
B
nebst ihrem Verhaͤltniß nehmen, und die Auswahl hat eben- falls statt, weil mit
B
das Verhaͤltniß, und hin- wiederum
B
mit dem Verhaͤltniß sodann zugleich be- stimmt wird. So ist in der Algeber nichts gewoͤhn- licher, als daß man
x=y+z,
oder
x=y:z
setzt, um dadurch so| viel erhaͤlt, daß man
y
oder
z
nach Belieben bestimmen kann. Die Redensart,
sich eine freye Disposition uͤber etwas menagiren,
zeigt, daß man auch im gemeinen Leben Geschaͤffte, die dennoch geschehen sollen, so anordnet, daß man Auswahl und Bequemlichkeit dabey erhaͤlt. Eine zuammengesetzte Wahrheit, Geschichte ꝛc. stuͤckweise
erfah-
VII.
Hauptstuͤck,
erfahren, und sie durch die Verbindung der einzelnen Theile ganz zusammen bringen, die innere Beschaf- fenheit einer Sache durch ihre Verhaͤltnisse mit an- dern, durch ihre
Symptomata
in verschiedenen Pruͤ- fungen (§. 172.) herausbringen, sind ebenfalls sol- che Aufgaben, deren Aufloͤsung eine Auswahl zulaͤßt, die man in einzelnen Faͤllen nach den besondern Um- staͤnden richtet, die sich anbieten.
§. 528.
Was wir bisher von den Fragen und Aufgaben gesagt haben, betrifft vornehmlich die theoretischen, und geht demnach die practischen Aufgaben nur in so fern an, als ihre Aufloͤsung sich auf die Theorie der Moͤglichkeit gruͤndet, und zu
erfinden
ist. Hinge- gen haben die practischen Aufgaben verschiedenes, welches besonders betrachtet zu werden verdient. Und wie man in der Theorie der Saͤtze die Lehrsaͤtze mit Grundsaͤtzen zusammenhaͤngt, so haben wir noch zu zeigen, wie die practischen Aufgaben mit
Postulatis
oder Forderungen (§. 156.) in Zusammenhang stehen oder gebracht werden.
§. 529.
Eine practische Aufgabe giebt etwas zu thun vor, und ihre Aufloͤsung soll zeigen, wie es gesche- hen koͤnne. Da nun jede Frage oder Aufgabe gewisse Bedingungen voraussetzt (§. 427, 428.) so laͤßt sich leicht finden, daß eine practische Aufgabe die
Moͤg- lichkeit
der Sache voraussetze, welche sie zu thun vorgiebt, und zwar muß die Sache nicht bloß an sich betrachtet moͤglich seyn, sondern von menschlichen Kraͤften abhaͤngen, und durch dieselben gesche
h
en koͤnnen. Denn wo dieses nicht ist, da faͤllt das
Pra- ctische
der Aufgabe ganz weg, und sie verwandelt sich hoͤchstens nur in die Theorie der Moͤglichkeit einer Sache an sich betrachtet.
§. 530.
von den Aufgaben.
§. 530.
Demnach setzen die practischen Aufgaben die Theorie dessen voraus, was durch unsre Kraͤfte moͤg- lich ist, und je weiter diese Theorie getrieben wird, desto mehrere Aufgaben lassen sich vortragen und auf- loͤsen. Die Ordnung dieser Theorie ist nun offenbar folgende. Erstlich koͤnnen wir als eine Erfahrung zum Grunde legen,
daß wir Kraͤfte haben,
und zwar, so wohl Kraͤfte des Verstandes, als Kraͤfte des Leibes.
Was nun durch diese, an sich be- trachtet, moͤglich ist, das kann bey practischen Aufgaben als ein
Postulatum
vorausgesetzt wer- den.
Z. E. eine Sache anschauen, einen Schall hoͤ- ren, auf etwas stehen, treten, an etwas ziehen, et- was tragen ꝛc.
§. 531.
Hiebey sind aber zwey Stuͤcke zu bemerken. Das erste ist,
daß unsre Kraͤfte saͤmmtlich einen ge- wissen Grad haben, der bey jedem Menschen mehr oder minder verschieden ist, und zuwei- len ganz mangelt.
Die verschiedenen Moͤglichkei- ten in die Ferne oder in die Naͤhe, bey hellerm und schwaͤcherm Lichte, mehr oder minder kleine Sachen deutlich zu sehen, sind Beyspiele davon, und ma- chen, daß das
Postulatum
vom Sehen nicht auf alle Grade ausgedehnt werden kann, und bey Blinden ganz wegfaͤllt. Man wird bey jeden andern Kraͤften und Faͤhigkeiten der Menschen aͤhnliche Stufen fin- den. Sie fangen bey 0 an, und gehen bis auf einen gewissen Grad.
§. 532.
Das andre, so wir anzumerken haben, ist,
daß unsre Kraͤfte und Faͤhigkeiten sich durch Ue- bung in Fertigkeiten verwandeln, wodurch
Lamb. Org.
I.
Band. Y
wir
VII.
Hauptstuͤck,
wir schwerere und zusammengesetztere Sachen leichter, geschwinder und sicherer thun koͤn- nen, und dazu aufgelegter werden.
Dieses heißen wir lernen, wenn die Sache noch ganz anzu- fangen ist, und bis wir es auf einen gewissen Grad gebracht haben, daß wir naͤmlich wenigstens die Feh- ler vermeiden koͤnnen. Wer darinn weiter geht und es andern zuvor thut, der
excellirt,
oder
uͤber- trifft,
ist
vortreflich
ꝛc. Da es hiezu Zeit erfor- dert, so hat man auch bald aus jeden Verrichtungen, wobey Uebung und Fertigkeit erfordert wird,
Lebens- arten
gemacht, und die, wobey mehr die Kraͤfte des Leibes als des Verstandes erfordert werden,
Hand- werker,
die, wo Kraͤfte des Leibes und des Ver- standes immer zugleich erfordert werden,
Kuͤnstler,
und wo der Verstand das Hauptwerk macht,
Ge- lehrte
genennt. So giebt es auch, wo Kunst und Wissenschaft sich paaren, und mit einander durch- flochten sind, wie z. E. im Kriegswesen und Regen- tenstande ꝛc. Uebrigens macht theils der Gebrauch zu reden, theils die Schwuͤrigkeit, den Einfluß jeder Kraͤfte in die Verrichtungen genau zu bestimmen, in dieser Eintheilung viele Anomalien und Unbestimmt- heiten.
§. 533.
Ungeachtet nun die Uebung Fertigkeiten hervor- bringt, wodurch man schwerere und zusammengesetztere Handlungen thun kann, so sind diese dennoch immer aus
einfachern
zusammengesetzt, und daher nicht unmittelbar
Postulata.
Da sie sich aber zusammen- setzen lassen, so macht die Art der Zusammensetzung die Aufloͤsung einer practischen Aufgabe aus, und der Beweis, daß die Sache dadurch geschehe, macht sie durchaus vollstaͤndig. (§. 162.) Eine Sammlung
solcher
von den Aufgaben.
solcher einfachen Moͤglichkeiten wuͤrde jede
Postulata
zu den practischen Wissenschaften angeben.
§. 534.
Wir haben ferner als eine Erfahrung zum Grun- de zu legen,
daß es auch Kraͤfte in der Natur giebt, durch welche sich Veraͤnderungen er- aͤugnen und hervorbringen lassen.
So weit demnach unsre Kraͤfte reichen, diese ebenfalls zu ge- brauchen, so weit laͤßt sich auch das practische in den Wissenschaften ausdehnen. Man darf, um die vielen Moͤglichkeiten hierinn mit einem Anblicke zu uͤberse- hen, nur die Verrichtungen der Handwerker und Kuͤnstler durchgehen, und Acht haben, wie jeder die Dinge in der Natur zu seinen Arbeiten gebraucht. Man wird dabey leicht den Schluß machen koͤnnen, daß noch lange nicht alle moͤgliche Combinationen der menschlichen Kraͤfte und der Kraͤfte der Natur erfun- den sind.
§. 535.
Man kann die Kraͤfte der Natur und die Ver- aͤnderungen, so wir in den Dingen hervorbringen koͤn- nen, gewisser maaßen in
mechanische
und
chymi- sche
eintheilen; in so fern wir naͤmlich bey den er- steren die Sachen lassen, wie sie sind, oder ihnen nur eine gewisse Form und Gestalt geben, bey den letztern aber dieselben in ihren innern Theilen aͤndern, aufloͤsen und anders zusammensetzen. Dieser Unter- schied will nicht sagen, als wenn in dem letzten Fall kein
Mechanismus
statt haͤtte, weil sich derselbe durch alle Theile der Koͤrperwelt ausbreitet, sondern der Unterschied besteht nur darinn, daß wir im letzten Fall den
Mechanismus
nicht kennen, und folglich die Moͤglichkeit der Sache schlechthin durch die Er- fahrung finden muͤssen.
Y 2
§. 536.
VII.
Hauptstuͤck,
§. 536.
Weis man nun durch die Erfahrung, daß eine Veraͤnderung in der Natur moͤglich ist, so kann man allerdings diese Veraͤnderung, so fern wir etwas dazu beytragen muͤssen, als eine Aufgabe vortragen, und die Anzeige, wie diese Veraͤnderung erhalten werde, wird die Aufloͤsung der Aufgabe seyn.
Z. E. man hat et- wann gefunden, daß, wenn man Gallaͤpfel und Vi- triol in Wasser aufloͤst, das Wasser dadurch schwarz gefaͤrbt werde. Hieraus entstund leicht die Aufga- be: Dinte zu machen, deren Aufloͤsung man durch die genauere Bestimmung des Verhaͤltnisses der Jngre- dientien, durch einen Zusatz von Gummi, Wein, Eßig ꝛc. zu verbessern und sicher zu machen suchte. Hier ist nun weiter nichts, als die
Vorbereitung
(§. 63.) mechanisch, daß sie naͤmlich in unsrer Ge- walt steht, und daß wir wissen, wie sie vorgenom- men werde. Hingegen ist uns der
Mechanismus,
durch welchen die Schwaͤrze aus der Vermischung entsteht, verborgen, und daher wird es schlechthin durch die innern Kraͤfte der Natur gewirkt, daß die Dinte nunmehr das Licht gleichsam absorbirt.
§. 537.
Solche Erfahrungen dienen nun bey practischen Aufgaben anstatt der
Postulaten,
wie die Erfah- rungen bey theoretischen Untersuchungen statt der
Grundsaͤtze
dienen. Unsre Einsicht ist nicht hin- reichend, die Einrichtung der Dinge in der Natur aus allgemeinen Gruͤnden einzusehen, und bisher ha- ben wir hoͤchstens nur die mechanischen Grundsaͤtze, wodurch wir uͤberhaupt Kraft, Bewegung, Dire- ction, Geschwindigkeit, Maaße und Zeit mit einan- der vergleichen koͤnnen, anbey aber den determinirten
Grad
von den Aufgaben.
Grad eines jeden dieser Stuͤcke so nehmen muͤssen, wie ihn die Erfahrung giebt, und da bleiben wir bey den Veraͤnderungen, so in den innern Theilen der Koͤrper moͤglich sind, mit der Theorie noch ganz zuruͤck, weil wir keine Erfahrung davon haben koͤnnen, die ihre Einrichtung anzeigte. Demnach muͤssen wir unter unsre
Postulata
einen guten Theil mitnehmen, die schlechthin Erfahrungen sind.
§. 538.
Die practischen Aufgaben fordern aber nicht nur Kraͤfte, wodurch wir wirken koͤn- nen, sondern auch den Stoff, in welchem diese Wirkung geschehen soll.
Da sich aus nichts nichts machen laͤßt, so muͤssen wir etwas haben, wor- aus es gemacht werden koͤnne. Dieses sind in practischen Aufgaben die
Data,
und sie haben, wie bey den theoretischen, die Bedingung, daß sie
zurei- chend
seyn muͤssen, und will man noch genauer ge- hen, so muͤssen auch nicht mehr seyn, als
nothwen- dig
ist, die Sache zu Stande zu bringen, weil es nicht nur ein Gesetz der Sparsamkeit, sondern noch uͤberdies eine Vollkommenheit der Aufgabe ist, wenn sie auf die geringste moͤgliche
Data
gebracht wird; das will sagen, wenn man mit wenigem viel ausrichtet.
§. 539.
Hat man nun den Stoff nicht unmittelbar, so koͤmmt die Frage vor, denselben aufzubrin- gen, oder dessen Mangel durch andern zu er- setzen.
Jm ersten Fall loͤset sich die Aufgabe in ein- fachere auf, im letzten Fall aber verwandelt sie sich in eine andre, so wie beydes auch bey theoretischen Aufgaben vorkoͤmmt. (§. 437. 438.)
§. 540.
Eine Aufgabe, worinn die
Data
angege- ben werden, setzt nicht nur voraus, daß die
Y 3
Sache,
VII.
Hauptstuͤck,
Sache, so zu thun ist, an sich moͤglich sey, sondern, daß diese
Data
wirklich dazu gebraucht werden koͤnnen, und daß es in unsern Kraͤften stehe, sie dazu zu gebrauchen, und die Sache zu Stande zu bringen.
Denn es ist klar, daß, was von diesen Bedingungen wegbleibt, die Aufloͤ- sung der Aufgabe und ihre Bewerkstelligung zureichend mache.
Man muß sich demnach voraus versi- chern, daß diese Bedingungen wirklich statt finden.
§. 541.
Dieses kann nun erstlich synthetisch gesche- hen, wenn man naͤmlich die
Data
mit den Kraͤf- ten, so dabey angewandt werden koͤnnen, so vergleicht, daß man den Erfolg durch Schluͤsse voraus bestimmen kann.
Auf diese Art ist schon manche Maschine erfunden worden, weil die Gesetze der Mechanik bestimmt, die Kraͤfte in der Natur vorraͤthig und die Anordnung der Theile der Maschine in die Augen fallend ist. Die Combination mehrerer Wirkungen, wobey jede die folgende moͤglich macht, giebt ebenfalls solche Schluͤsse, wodurch man auf eine neue Moͤglichkeit verfaͤllt. Es ist aber bey der syn- thetischen Methode uͤberhaupt mehr den gluͤcklichen Einfaͤllen als einer vorbedachten Auswahl zuzuschrei- ben, wie wir dieses bereits oben angemerkt haben. (§. 456.)
§. 542.
Man geht demnach auch hier sicherer,
wenn man bey dem
Quaesito
anfaͤngt, und die
Data
zu
Re- quisitis
macht,
das will sagen, wenn man aus der Natur der Sache, die man zu Stande bringen will, herleitet, was dazu nothwendig erfordert wird. Diese Methode, eine practische Aufgabe aufzuloͤsen, ist
analytisch,
und hat, wie bey den theoretischen
Aufga-
von den Aufgaben.
Aufgaben, etwas viel nothwendigeres, als die syn- thetische, weil man dadurch die einfachsten und unmit- telbaren
Data
findet, aus welchen die Sache zu Stande gebracht werden kann. Muͤssen diese
Data
sodann erst selbst noch vorraͤthig gemacht werden, so loͤst sich die Aufgabe in andre und einfachere auf, und man hat neue
Data
zu suchen, wodurch man die erstern erhaͤlt, die unmittelbar zu der vorgegebenen Haupt- sache dienen. Wir koͤnnen auch hiebey wiederum an- merken, was bey den theoretischen Aufgaben, daß, ungeachtet man hier die naͤchsten
Data
jedes fuͤr sich durch anderweitige zu erhalten sucht, man es eben nicht dabey muͤsse bewenden lassen, weil letztere, wenn sie behoͤrig verbunden werden, sehr oft eben so leicht zu der Hauptsache und ihrer Bewerkstelligung fuͤh- ren, als wenn man aus denselben erst die unmittel- baren
Data,
und sodann aus diesen die Hauptsache zu Stande bringen wollte. Auf diese Art ist oͤfters ein Umweg, der sich selbst anbeut und zum Ziele fuͤhrt, kuͤrzer, als der gerade, wenn man diesen ohne viele Vorbereitungen nicht gebrauchen kann.
§. 543.
Es geht aber nicht immer so leicht an, daß man finden koͤnnte, was zur Bewerkstelligung eines
Quae- siti
erfordert wird, und welche
Data
dazu gehoͤren. Besonders wird dieses schwer, wo man die innere Beschaffenheit der Materie kennen muͤßte, um es aus Gruͤnden herauszubringen, und wobey folglich der Proceß chymisch ist. (§. 535. 537.) Hier muß man sich großentheils mit Analogien begnuͤgen, und durch Versuche finden, ob sie angehen. Z. E. Man will sehen, ob sich Gold ausloͤsen lasse. Man findet, daß die uͤbrigen Metallen im Scheidwasser aufloͤsbar sind, und so ist natuͤrlich, daß man es mit dem Golde auch
Y 4
versucht,
VII.
Hauptstuͤck,
versucht, und da es nicht angeht, so forscht man aus, wodurch das Scheidewasser koͤnne verstaͤrkt und zur Aufloͤsung des Goldes faͤhig gemacht werden. Eben so, da man gefunden, daß einige fluͤßige Materien bey groͤßern Graden der Kaͤlte gefrieren, als andre, so konnte man anstehen, ob nicht auch bey einem noch groͤßern Grade der Kaͤlte das Quecksilber gefrieren wuͤrde, und die Erfahrung hat es nun bekraͤftigt, da man Mittel gefunden, die Kaͤlte so weit zu verstaͤr- ken. Man kann eben so fragen, ob nicht auch die Luft zum gefrieren gebracht werden koͤnne? Wiederum, man findet eine neue Art von Erden. Man weis, daß aus andern Erden Farben, Glas, Pocellan ꝛc. herausgebracht werden kann. Man versucht es dem- nach auch, und laͤßt die neue Erde durch solche Pro- ben gehen, um zu sehen, ob sich aͤhnliche
Symptomata
aͤußern. Ein Stuͤck Eisen wurde durch die Laͤnge der Zeit magnetisch, und gab dadurch den Begriff der Moͤglichkeit, Eisen magnetisch zu machen Man hatte demnach nur zu sehen, ob es nicht in kuͤrzerer Zeit geschehen koͤnne. Die oben (§. 454.) gegebene Beyspiele gehoͤren mit hieher, besonders das von der Luftpumpe, weil
Guerikens
Aufgabe eigentlich practisch war.
§. 544.
Bey Aufgaben, die bloß mechanisch sind, hat die Erfindung der gegebenen Stuͤcke weniger Schwuͤ- rigkeit, wenn man sich die Grundsaͤtze der Mechanik zureichend bekannt gemacht hat. Die Frage koͤmmt dabey mehr auf die Moͤglichkeit der Sache selbst an, wie z E. bey einer immerwaͤhrenden Bewegung. Jst aber die Sache moͤglich, so muß man sich, was man eigentlich zu erhalten sucht, auf eine entwickeltere Art vorstellen, und die Mechanik beut Stoff und Kraͤfte
an,
von den Aufgaben.
an, durch deren Anwendung es geschehen kann. Kom- men aber Wirkungen dabey vor, die durch den
Me- chanismum
der innern Theile der Koͤrper gewirkt werden muͤssen, so laͤßt sich das
Quaesitum
nicht auf
Requisita
bringen, und man muß Erfahrungen aufsuchen, die uns ihre naͤhere Moͤglichkeit darbleten. Man kann hieruͤber des §. 76. und die daselbst ange- fuͤhrten Beyspiele nachsehen.
§. 545.
Die Geisterwelt hat ebenfalls ihre Gesetze, und die Aufgaben der Sitten und Staatslehre, werden theils durch die Analogie der Faͤlle veranlaßt, theils aus den Gesetzen der Erkenntnißkraͤfte der Triebe und Begierden hergeleitet, worauf uͤberhaupt die Aufga- be, die menschlichen Gemuͤther zu kennen und zu len- ken ankoͤmmt. Die Befoͤrderung der Gluͤckseligkeit des gesellschaftlichen Lebens bezieht sich auf die Aufga- be, die Zufriedenheit allgemein zu machen und zu vergroͤßern.
§. 546.
Die Vernunftlehre und Erfindungskunst gruͤnden sich ebenfalls auf die Gesetze der Erkenntnißkraͤfte, und muͤssen ihre
Postulata
daher nehmen. Diese sind von zweyerley Arten, weil einige auf die
Form,
andre aber auf die
Materie
unsrer Erkenntniß ge- hen. §. 242. 245.) Letztere aber sind ungleich schwe- rer, als die erstern, und lange nicht so viel in unsrer Gewalt. Denn man sehe z. E. nur, ob es eine Schwuͤ- rigkeit sey, einen Satz umzukehren, (§. 141.) aus zween gegebenen Vordersaͤtzen den Schlußsatz ziehen, (§. 218, 2 9, 276, 281.) zu einem Satze nach den oben gegebenen Formeln, (§. 256.
seqq.
) unmittelbare Folgen zu ziehen ꝛc. Unsre Erkenntnißkraͤfte sind an sich schon dazu eingerichtet, daß wir dieses fast,
Y 5
ohne
VII.
Hauptstuͤck,
ohne es zu lernen, thun, und hoͤchstens durch die Ue- bung eine groͤßere Fertigkeit darinn erhalten. (§. 532.)
§. 547.
Hingegen ist die Erfindung der Materie nicht so viel in unsrer Gewalt, ungeachtet die ersten Anfaͤnge sich auf
Postulata
gruͤnden, die an sich betrachtet, eben nicht so schwer sind. Man kann leicht zeigen, daß es auf
zureichend klare Begriffe
ankomme, so, daß wir die Sache, wo sie vorkoͤmmt, und auch noch da, wo sie mit Nebenumstaͤnden verwickelt und um- huͤllt ist, bemerken und erkennen koͤnnen. Hiezu die- nen bey koͤrperlichen Dingen die Sinnen, und die Mittel, wodurch wir ihren Gebrauch weiter ausdeh- nen, dergleichen die optischen und acustischen Jnstru- mente sind. Dahin gehoͤren ferner die Veraͤnderun- gen, die wir mit den Dingen koͤnnen vornehmen, um sie von allen Seiten zu betrachten, sie zerlegen, zer- gliedern, ihre
Symptomata
durch verschiedene Versu- che entdecken, und zum Vorschein bringen, ihre Ver- haͤltnisse gegen andre finden ꝛc. Es ist unstreitig, daß eine Sache, ihre Theile, Eigenschaften, Verbindun- gen, Verhaͤltnisse ꝛc. desto vollstaͤndiger bekannt wer- den, je mehrere von diesen Mitteln sich gebrauchen lassen.
§. 548.
Bey abstracten Begriffen, die nicht fuͤr sich, son- dern in
Indiuiduis,
und zwar in jedem mit besondern Bestimmungen existiren, (§. 82.) koͤmmt es ebenfalls auf
zureichend klare Begriffe
an, weil man solche
Abstracta
in jedem
Indiuiduo
erkennen, und aus ihrer Vergleichung das Allgemeine in denselben abstrahiren muß. (§. 35.
seqq.
) Da unsre Erkenntniß immer bey den Sinnen und Empfindungen anfaͤngt, und wir die Grundlage zu unsern abstracten Begriffen
aus
von den Aufgaben.
aus einzelnen Faͤllen, die uns die eigene Erfahrung nebst der Geschichte und Erzaͤhlung andrer darbeut, abstrahiren muͤssen, so ist klar, daß wir von Jugend auf desto richtiger darinn gehen, je schicklicher die Um- staͤnde gewesen sind, dadurch wir zu solchen abstra- cten Begriffen und ihrer wahren Ausdehnung gelangt sind. (§. 27.
seqq.
) Man sollte solche Faͤlle auswaͤh- len koͤnnen; allein die Umstaͤnde der Menschen lassen eine solche Auswahl gar nicht durchaus zu, und vie- les haͤngt von der Anweisung und dem Unterrichte ab, und soll eine Absicht bey der Einrichtung der Schulen und der Auferziehung seyn. Was von Kindheit auf in den Begriffen richtig ist, daran hat man nicht erst nachher sein lebenlang zu bessern.
§. 549.
Die Empfindlichkeit der Sinnen, wodurch man jede Eindruͤcke leicht bemerkt und in das Gemuͤth fasset, die besondre Geschicklichkeit bey schon oft geschehenen Sachen, auch das ge- ringste Neue, so darinn ist, zu bemerken, und dadurch die Begriffe der Aehulichkeit und Verschiedenheit der Dinge zu bereichern, die Zufaͤlligkeiten vom Hauptwerke zu unterschei- den,
sind Gaben der Natur, und koͤnnen mit vor- bedachter und dazu eingerichteter Uebung zu noch groͤs- sern Fertigkeiten werden, und solche Fertigkeiten sind Bedingungen, ohne welche man in der Erfindungskunst nicht weit koͤmmt.
§. 550.
Da uns ferner Begriffe und Saͤtze, die bey ei- ner Erfindung zusammen gehoͤren, zusammen in Sinn kommen muͤssen, so wird allerdings auch
eine solche Fertigkeit des Gedaͤchtnisses dazu erfor- dert, daß uns jeder Begriff und Satz da in
Sinn
VIII.
Hauptstuͤck,
Sinn komme, wo wir ihn zur Fortsetzung der Schluͤsse und des Nachdenkens gebrauchen.
Wozu besonders behuͤlflich ist, daß man aufgeraͤumt und nicht mit andern Gedanken uͤberhaͤuft sey, weil die staͤrkern Empfindungen die schwaͤchern unterdruͤ- cken und verdunkeln, und daher verursachen, daß Saͤtze, die uns sonst leicht wiederum einfallen, und zur Fort- setzung der Schluͤsse dienen koͤnnten, uns nicht zu Sinne kommen, und folglich diese Fortsetzung auf ruhigere und aufgeraͤumtere Stunden muß verschoben bleiben.
Achtes Hauptstuͤck.
Von der Erfahrung
.
§. 551.
W
ir haben vorhin gesehen, daß sich die Erfahrung zu der Grundlage und Erweiterung unsrer Erkenntniß in vielen Stuͤcken schlechthin nothwendig macht. (§. 535. 537. 543. 544. 547. 548.) Es bleibt demnach noch umstaͤndlicher zu sehen, wie sie dazu diene und gebraucht werden koͤnne, und hier beut sich gleich ein vielfacher Unterschied unter den Erfah- rungen an, den wir auseinander setzen muͤssen, um die Sache von der Verwirrung frey zu machen.
§. 552.
Erfahren,
heißt eine Sache mit Bewußtseyn empfinden, und zwar gehoͤrt zu diesem Bewußtseyn nicht nur die Vorstellung der empfundenen Sache, sondern auch die Vorstellung, daß es eine
Empfin- dung
sey. Das bekannte:
Experto crede Roberto,
oder:
von der Erfahrung.
oder:
Glaube mir, ich hab es erfahren,
begreift dieses gedoppelte Bewußtseyn. Man setzt darinn die Anzeige der empfundenen Sache voraus, und fordert den Beyfall oder raͤth ihn an, weil man sich der
Em- pfindung
bewußt ist, die man als eine
Erfahrung
angiebt.
§. 553.
Erfahren
heißt ferner auch schlechthin eine Sa- che
inne werden,
Nachricht davon einziehen, sie aus- spaͤhen, erforschen, vernehmen ꝛc. Jn diesem Ver- stande gebraucht man das Wort, wenn man sagt:
Das will ich bald erfahren, man kann nichts davon erfahren, man erfaͤhrt es bald
ꝛc. Man sieht aber leicht, daß diese Bedeutungen des Worts
Erfahren,
theils metaphorisch sind, theils seine Viel- deutigkeit anzeigen. Wir werden hier schlechthin bey der ersten bleiben, und zwar nicht dem Worte, son- dern der Sache zu gefallen, weil wir hier von dem Gebrauche der Empfindungen zur Bereicherung der Erkenntniß zu handeln haben.
§. 554.
Zu diesem Ende merken wir ferner an, daß man so wohl die Empfindung als die empfundne Sache
Erfahrung
nennt, und daher wird, wenn eine Er- fahrung vollstaͤndig vorgetragen werden soll, fuͤglich beydes zusammen gefaßt, daß man so wohl anzeige, wie man empfunden, als
was
man empfunden habe. Ersteres ist besonders nothwendig, wenn nur gewisse Umstaͤnde die Empfindung moͤglich machen. Letzteres muß die Empfindung benennen, und nicht etwann Saͤtze, die man aus derselben durch Schluͤße herlei- tet, weil diese nicht die
Erfahrung
selbst, sondern
Folgen
daraus sind. Z. E. Daß es zuweilen unter Tagen und bey hellem Wetter einige Minuten lang
ganz
VIII.
Hauptstuͤck,
ganz finster wird, ist eine
Erfahrung;
daß aber der Mond vor die Sonne trete, und dadurch diese Verfinsterung verursache, ist ein Schluß, der aus andern Erfahrungen
hergeleitet
wird. Man hat solche Schluͤsse von den Erfahrungen selbsten wohl zu unterscheiden, theils weil es eben nicht so selten ist, irrige Schluͤße zu machen, theils auch, weil die Erfah- rungen selbsten uns statt des
Wahren
nur den
Schein
angeben. So z. E. sieht ein Object in der Entfernung klein aus, man kann aber nicht sogleich den Schluß daraus ziehen, daß es wirklich so klein sey. Man sieht eine Sache in einem Spiegel, als wenn sie hinter demselben waͤre. Es waͤre aber un- gereimt, daraus zu schließen, daß sie wirklich hinter demselben sey. Da demnach bey Erfahrungen vorerst verschiedene Fragen auszumachen sind, ehe man Schluͤße daraus zicht, so ist klar, daß, wenn man die Ordnung umkehrt, und diese Schluͤße zuerst macht, man sich dabey leicht irren koͤnne. Noch aͤrger ist es, wenn man solche Schluͤße mit der Erfahrung ver- mengt, und als
empfunden
ausgiebt, was man nur
geschlossen
hatte. Diesen Fehler nennt man den
Fehler des Erschleichens,
Vitium subreptionis,
und es gebraucht viele Behutsamkeit, ihn durchaus zu vermeiden.
§. 555.
Jndessen muͤssen wir doch anmerken, daß es nicht immer an sich ein Fehler ist, weil der Schluß, den man fuͤr eine Erfahrung ausgiebt, dessen unerachtet wahr seyn kann. Jst dieses, so fehlt man eigentlich nur in der Benennung, und man ist nicht genau genug, weil es in der That nuͤtzlich ist, Schluͤße und Erfahrungen zu unterscheiden, und anzuzeigen, wie man erstere aus den letztern folgert.
§. 556.
von der Erfahrung.
§. 556.
Es laͤßt sich oͤfters leicht beurtheilen, ob ein Vor- geben eine Erfahrung ist oder nicht. Denn soll es eine Erfahrung seyn, so muß sich die Sache
empfin- den
lassen, und zwar mit demjenigen
Sinn,
welchen das Vorgeben angiebt. So z. E. wird wohl nie- mand sagen, man habe einen Schall gesehen, weil der Schall eigentlich das Object des Gehoͤrs ist. Wenn man sagt, man habe gesehen, wie unter der Luftpumpe Luftblaͤschen aus dem Wasser steigen. Daß es Luft- blaͤschen seyn, ist nur ein Schluß, und nicht eine un- mittelbare Erfahrung. Auf diese Art empfinden wir unzaͤhlige
Wirkungen
von
Ursachen,
die theils unsichtbar, theils auch und vermuthlich aus Ermange- lung mehrerer Sinnen, unempfindbar sind. Man kann den Begriff des
Aether
zum Beyspiel nehmen, den die Naturlehrer aus haͤufigen Gruͤnden in der Natur nothwendig glauben, und den man immer deswegen, weil er sich nicht unmittelbar empfinden laͤßt, wiederum in Zweifel zieht, und strengere Be- weise fordert.
§. 557.
Zu den Erfahrungen gebraucht man entweder Vor- bereitungen oder nicht. Jm letzten Fall laͤßt man die Sa- chen wie sie an sich sind, und sie werden entweder schlecht- hin nur empfunden, oder aber mit Aufmerksamkeit beobachtet. Die bloße Empfindung dessen, was ohne weiteres Zuthun in die Sinnen faͤllt, macht eine
ge- meine Erfahrung
aus, und durch solche gelangen wir zu unfern meisten Begriffen von Kindheit auf. Und wenn wir uns auf die gemeine Erfahrung berufen, so sind es solche Sachen, die jedermann und fast noth- wendig in die Sinne fallen, und auch, ohne es eben zu wollen, das Bewußtseyn, daß man sie erfahre,
(§. 552.)
VIII.
Hauptstuͤck,
(§. 552.) hervorbringen. Demnach was nicht jedem sogleich in die Sinne faͤllt, was mit mehrerer Aufmerk- samkeit und mit einem gewissen Vorsatze empfunden werden muß, wird nicht zu der gemeinen Erfahrung gerechnet. Z. E. Daß die Sonne auf und untergehe, Tag und Nacht abwechsele, daß der Mond sein Licht veraͤndre ꝛc. sind gemeine Erfahrungen, auf die man sich als auf solche allerdings berufen kann. Daß aber der Mond immer die gleiche Seite gegen uns kehre, daß die Zeit von einem Neumond zum andern nicht gleich sey, sondern ordentliche Abwechslungen habe, daß die Planeten ihren Ort unter den Ster- nen aͤndern ꝛc. sind Erfahrungen, die mehrere Auf- merksamkeit und laͤngere Zeit fordern, und gar nicht unter die gemeinen Erfahrungen gerechnet werden koͤnnen, weil man den, der sie machen soll, erinnern muß, darauf Acht zu haben, wenn er nicht selbsten so aufmerksam ist. Solche Erfahrungen werden in der Astronomie
Beobachtungen,
Obseruationes
ge- nennt, und koͤnnen diesen Namen uͤberhaupt behalten. Die vorhin (§. 549. 550.) angezeigten
Requisita
zeigen, wer zu neuen Beobachtungen von Natur auf- gelegt ist, und durch Uebung zu groͤßerer Fertigkeit kommen kann. Wir merken daher hier nur an,
daß eine Beobachtung mehrere nach sich ziehe, und die erste gleichsam das Eis breche,
weil sie auf die Sache aufmerksam macht, besonders, wenn das Mittel zur Beobachtung neu ist, dergleichen z. E. die Fernroͤhren und Vergroͤßerungsglaͤser waren.
§. 558.
Gebraucht es aber eine Vorbereitung, um die Sache empfinden zu koͤnnen, so wird die Erfahrung ein
Versuch,
Experimentum
genennt. Diese Vor- bereitung besteht darinn, daß man Dinge anordnet
und
von der Erfahrung.
und zusammenbringt, die von sich selbst nicht wuͤrden zusammengekommen seyn, oder hinwiederum, daß man, was an sich beysammen ist, von einander trennt ꝛc. Ob die Sache selbst auch in der Natur geschehe, hat dabey nichts zu sagen, genug, daß wir sie in diesem oder jenem Fall veranstalten muͤssen, und besonders, daß wir es in der Absicht thun, um dem Erfolge zuzu- sehen. So z. E. stellt man Versuche mit der Luft- pumpe an, so sind die chymischen Versuche, die Ver- suche, das Licht durch das
Prisma
zu theilen, und die farbichten Stralen besonders zu betrachten, die Ver- suche, Baͤume aus Blaͤttern zu ziehen, das Meer- wasser suͤße zu machen ꝛc. Hingegen war bey der Erfindung des Pulvers, wo zufaͤlliger Weise ein Fun- ken Feuer in gestoßnen Schwefel und Salpeter fiel, eigentlich kein Versuch, weil der Vorsatz, diese Ver- mischung anzuzuͤnden, nicht dabey war. Diese Er- findung wurde aber bald zum Versuch gemacht, weil man sie wiederholte, und nachforschte, was man noch beytragen koͤnne, um die Wirkung sicherer und staͤrker zu machen.
§. 559.
Zu den
Versuchen
wird demnach erfordert, daß die ganze Vorbereitung gewaͤhlt werde, es sey nun, daß man die Wirkung vorher sehe oder nicht. Jm ersten Fall ist der Versuch bestimmter, weil man ihn so einzurichten sucht, daß der Effect erfolge. Jm andern Fall aber laͤßt man es darauf ankommen, was erfolgen werde. Jn beyden Faͤllen aber
beobachtet
man alles was vorgeht, mit vorbedachter Aufmerksam- keit. Wir werden beyde nachgehends umstaͤndli- cher betrachten, und nur noch einige Unterschiede anzeigen.
Lamb. Org.
I.
Band. Z
§ 560.
VIII.
Hauptstuͤck,
§. 560.
Erfahrungen, Beobachtungen und Versuche machen wir entweder selbst, oder wir haben sie von andern. Erstere find
eigen,
letztere
fremd.
Zwischen beyden Arten findet sich ein vielfacher Unterschied, den wir anzeigen wollen. Einmal
sind fremde Erfah- rungen in Absicht auf uns allzeit hypothetisch,
weil wir als Bedingungen dabey voraussetzen muͤssen, 1) sie seyn wirklich angestellt worden, 2) nicht er- schlichen, (§. 554 seqq.) 3) richtig und umstaͤndlich erzaͤhlt. Alle diese Stuͤcke fallen weg, wenn die Er- fahrung, so man angiebt, an sich unmoͤglich und wi- dersprechend ist. Das erste besonders gruͤndet sich auf die
Glaubwuͤrdigkeit
des
Angebers,
des
Autors,
und des
Nachsagers
ꝛc. Das zweyte, ob naͤmlich die Erfahrung erschlichen sey, laͤßt sich zuweilen nach den vorhin gegebnen Regeln pruͤfen, (§. 556.) z. E. in den aͤltern Zeiten habe man einen Kometen huͤpfen gesehen. Dieses geht nicht an, weil die Kometen nichts huͤpfendes haben. Die Richtigkeit und Voll- staͤndigkeit einer Erfahrung, so man von andern hoͤrt, laͤßt sich durch das
selbst erfahren
am besten pruͤfen, uͤbrigens findet es sich zuweilen auch aus der Ver- gleichung der Umstaͤnde mit dem Erfolge.
§. 561.
Besonders aber ist anzumerken,
daß wenn die Erfahrung, so man von andern hat, einen neuen Begriff in sich schließt, aus diesem Be- griffe alle Jndividualien nothwendig wegblei- ben, und daher die Erzaͤhlung unvollstaͤndig wird.
Man lasse sich ein fremdes noch nie gesehe- nes Thier beschreiben. Die Beschreibung, wenn kein Gemaͤlde dazu koͤmmt, wird fast nothwendig so un- vollstaͤndig seyn, daß man das Thier daraus schwer-
lich
von der Erfahrung.
lich erkennen wird. Wo hingegen die Sache einfa- cher ist, da geht es ehender an, sich aus der Beschrei- bung einen Begriff zu machen. Allein, da auch hier die Jndividualien wegbleiben, so erhaͤlt man hoͤchstens nur den Begriff der Art, und das Bild, so man sich davon macht, wird ehender ein ander
Indiuiduum
vorstellen, als das, von welchem die Erzaͤhlung her- genommen ist. Z E. Man hoͤrt etwann von einer neuen Maschine, so ist es moͤglich, aus der Beschrei- bung ihres Effectes oder ihrer Theile, eine aͤhnliche zu erfinden, die eben den Effect thut. Faͤlle von die- ser Art sind bey den Mathematikern nicht selten.
§. 562.
Jst hingegen die fremde Erfahrung nur ein
Satz,
dessen Subject und Praͤdicat bekannte Begriffe sind; so laͤßt sich dieser Satz allerdings gedenken, und die Frage koͤmmt darauf an, ob er wahr und richtig sey? Z. E.
Richer
fand, daß bey dem Aequator seine Penduluhr langsam gehe, und brachte diese Nach- richt zuruͤck. Man wußte, was
Penduluhren
sind, und was
langsamer gehen
dabey sagen will, dem- nach war der Satz verstaͤndlich, aber seine Wahrheit beruhete auf
Richers
Glaubwuͤrdigkeit, die man aber in Zweifel zu ziehen, keinen Grund hatte.
Newton,
dem diese Beobachtung berichtet wurde, fand gleich, daß sie nicht nur gegruͤndet sey, sondern nothwendig seyn muͤsse, weil die Umdrehung der Erde um ihre Axe das Gewicht des Penduls vermindert, und dadurch den Gang desselben langsamer macht. Da er folg- lich diese
Beobachtung
aus andern Gruͤnden und Erfahrungen herleiten konnte, so machte er sie zum
Lehrsatze,
und folgerte sogleich noch mehr andre daraus.
Z 2
§. 563.
VIII.
Hauptstuͤck,
§. 563.
Wir merken hiebey noch an, daß wenn auch eine fremde Erfahrung, an sich betrachtet, unrichtig oder unzuverlaͤßig ist, dieselbe dennoch oͤfters Anlaß geben kann, der Sache selbst nachzudenken, und die Ver- besserung aufzusuchen. So z. E. konnte man bey
Richers
Beobachtung anstehen, ob nicht etwann seine Penduluhr aus andern Gruͤnden waͤre verstellt wor- den, ob nicht die Waͤrme das Pendul verlaͤngert haben moͤchte ꝛc. Allein dieses alles haͤtte
Newton
und
Huygens
nicht verhindert, ihren Satz festzusetzen, weil
Richers
Beobachtung weiter nichts als ein Anlaß war, der sie an die wahren Gruͤnde und ihre Combi- nation denken machte. Auf diese Art bleiben in jeden Wissenschaften noch manche und auch an sich sehr leichte Combinationen von Vordersaͤtzen zuruͤck, die gleichsam auf Anlaͤsse oder auf gluͤckliche Einfaͤlle warten, um wirklich combinirt zu werden. Man sehe hieruͤber, was wir bereits oben (§. 76, 77, 456, 459) angemerkt haben.
§. 564.
Bey unsern eignen Erfahrungen findet sich das Jndividuale immer ganz, und wir empfinden es auch individual, so, daß wir folglich allerdings mehr in dem Begriffe davon haben, als wenn wir uns fremde Erfahrungen erzaͤhlen lassen, wo es immer schwerer ist, unsern Begriff mit dem Begriffe des erzaͤhlenden genau passen zu machen, weil jeder den seinigen aus besondern Jndividualbegriffen zusammensetzt. Hin- gegen ist auch bey unsern eignen Erfahrungen nicht so gleich alles vollstaͤndig und richtig, zumal wenn sie sehr zusammengesetzt sind. Denn
bey zusammen- gesetzten Empfindungen hat immer die staͤrkere die Oberhand, und wir sind uns derselben mehr
bewußt.
von der Erfahrung.
bewußt.
Folglich,
wenn wir zu der Erfah- rung nicht vorbereitet sind, und daher nicht voraus wissen, worauf wir vorzuͤglich acht haben sollen, so bemerken wir fast immer nur das, was die Sinnen staͤrker ruͤhrt, und dieses ist nicht immer das wichtigste.
Es gehoͤrt daher eine gewisse Uebung dazu, wenn man sich nicht will von der Empfindung, die an sich staͤrker ist, hinreißen lassen, sondern auf das Acht haben, was bey der Empfindung neu und in Absicht auf die Folgen wich- tiger ist. So sind uns immer noch unbemerkte Sa- chen vor Augen, und, die oben (§. 549.) angezeigte Geschicklichkeit ist ein
Requisitum,
wenn sie sollen be- merkt werden.
Pythagoras
gieng vor einer Schmiede vorbey, und hoͤrte die Schmiede auf den Amboß schlagen. Dieses hatte nichts besonders. Er be- merkte aber, daß der Schall ungleich war, und die Frage, wie ein Amboß ungleich toͤnen koͤnne, brachte ihn auf die Erfindung der Tonkunst.
Galilaͤus
sah Leuchter an ungleich langen Seilen vom Winde schwanken. Vielleicht hatten sie tausend andre auch gesehen. Er bemerkte, daß die Schwankungen bey den kuͤrzern geschwinder waren, und dieses verleitete ihn auf die Theorie der Pendul, welche nachgehends
Huygens
zu den Penduluhren gebrauchte, die eine der schoͤnsten Erfindungen des vorigen Jahrhunderts sind. Die Hydrostatik wurde von dem
Archimedes
dadurch erfunden, daß er bemerkte, daß er im Wasser just um so viel leichter sey, als das Wasser wiegt, dessen Raum er einnahm. Daß man im Wasser leichter sey, wußte man vor ihm laͤngst schon.
§. 565.
Das andre, so bey unsern eignen Erfahrungen statt findet, ist,
daß sich mit den Empfindun-
Z 3
gen
VIII.
Hauptstuͤck,
gen der Sache zugleich andre schon vorhin gehabte Vorstellungen einmengen, besonders, wenn man die Sache mit vorgefaßten Mey- nungen, Leidenschaften oder Vorurtheilen an- schaut.
Die Vorurtheile, Leidenschaften und vor- gefaßten Meynungen sind in Absicht auf die Einbil- dungskraft und den Verstand, was ein Nebel, ein Dunst, ein blendend Licht, ein gefaͤrbtes Glas ꝛc. fuͤr die Augen sind. Man sieht bald zu viel, bald zu wenig, bald anders, als was da ist, und substituirt den Begriff eines bekannten Dinges fuͤr den Begriff eines Unbekannten. Und auf diese Art
erschleicht
man ganz unvermerkt Begriffe und Saͤtze, die man getrost fuͤr lautere Erfahrungen ausgiebt. (§. 555.) Die Bilder, die man in den vorigen Zeiten in den Kometen und Nordlichtern gefunden, da man feurige Schwerter, Todtenkoͤpfe, Ruthen, Kriegsheere ꝛc. daraus machte, moͤgen zum Beyspiele dienen, und man findet Geschichtschreiber, die nicht ruheten, bis sie zu einer Begebenheit vorbedeutende Zeichen fanden. Was in politischen, moralischen, und uͤberhaupt in Jntereßsachen die Vorurtheile und Leiden- schaften thun koͤnnen, ist unnoͤthig hier anzufuͤhren, weil jeder sich selbst wahrer oder falscher Beyspiele bewußt seyn kann, und weil man in solchen Faͤllen andre verblendet sieht, oder selbst verblendet ist, so oft man sieht, was andre nicht sehen, oder nicht sieht, was andre sehen.
§. 566.
Ein Hauptumstand hiebey ist,
daß die meisten Leute daran gewoͤhnt sind, und gewoͤhnt bleiben, sich alles individual vorzustellen, und daher, wenn sie nur Frag- mente oder einzelne Stuͤcke vor sich haben,
das
von der Erfahrung.
das uͤbrige aus ihrem eignen Vorrath von Einfaͤllen hinzusetzen, um es zu completiren.
Es ist dieses eine reiche Quelle von Fehlern des Er- schleichens, (§. 555 seqq.) weil man solche Zusaͤtze un- vermerkt fuͤr wahre Erfahrungen und wirkliche
Facta
ansteht und ausgiebt. Das bekannte
Fama vires acquirit eundo,
erlaͤutert die Sache fuͤr historische Nachrichten, und ein Geruͤchte breitet sich nicht nur dem Raume nach auf der Erdflaͤche aus, sondern auch in Absicht auf die Umstaͤnde selbst, die oͤfters anfangs unerheblich sind, bis noch mehrere hinzukommen, und die Sache so verstellen, daß man Muͤhe hat, das Wesentliche daraus zu erlesen.| Jn der Naturlehre macht man
Hypothesen,
und will sich die Sache so vorstellen, daß man die Fragmente daraus erklaͤren koͤnne. Sie kommen aber je laͤnger je mehr in Ab- gang, weil man nach und nach muͤde wird, eine nach der andern wiederum zu verwerfen, und weil in der That wenig Vergnuͤgen dabey ist, eine Meynung auf die Bahn zu bringen, deren
Umstur;
man in wenigen Jahren zu erleben hat. Man kann hieruͤber nach- sehen, was wir oben (§. 65 seqq. 152.) davon ge- sagt haben. So dient auch die §. 379. angezeigte Methode, irrige Hypothesen umzustoßen, und §. 404 seqq. zeigten wir an, wie man sie entbehrlich machen koͤnne. Das uͤbrige, so sich daruͤber anmerken laͤßt, wollen wir hier anzeigen, weil hier von dem Gebrauch und Mißbrauch der Erfahrungen eigentlich die Rede ist.
§. 567.
Eine
Hypothese
ist ein willkuͤhrlich angenomme- ner Begriff von einer Sache, aus welchem man die- selbe erklaͤren will. Man giebt der Sache eine ge- wisse Structur, Eigenschaften, Mechanismus ꝛc.
Z 4
um
VIII.
Hauptstuͤck,
um das, was die Erfahrung davon lehrt, begreiflich zu machen und herzuleiten. Die cartesische Philo- sophie ist voller Beyspiele hievon. Jst nun ein sol- cher Begriff richtig, so ist auch unstreitig, daß alles, was daraus mit Zuziehung wahrer Saͤtze gefolgert werden kann, durch die Erfahrung nothwendig wird bekraͤftigt werden. Folgt hingegen etwas falsches daraus, so faͤllt die Hypothese auch mehr oder minder weg, und es bleibt zu untersuchen, wiefern und was daraus wegfalle. Denn es geschieht selten, oder niemals, daß eine Hypothese, besonders wenn sie weit- laͤuftig ist, ganz falsch seyn sollte. Man wuͤrde dem- nach ungereimt verfahren, wenn man mit derselben die darinn verflochtenen wahren Saͤtze zugleich ver- werfen wollte, so wenig man sie ganz wiederum anzu- nehmen hat, wenn man etwas wahres darinn findet. Wir merken dieses hier uͤberhaupt an, weil die Ge- schichte der Gelehrsamkeit haͤufige Beyspiele giebt, wie man bald zu jeden Zeiten die Meynungen unge- fehr wie die Moden abgeaͤndert, und wechselsweise angenommen und wieder verworfen hat.
§. 568.
Die Regel
Falsi
in der Rechenkunst giebt uns ein Beyspiel von Hypothesen, und von der Art sie zu gebrauchen. Sie schreibt vor, man soll statt der gesuchten Zahl jede beliebige annehmen, und damit so verfahren, als wenn es die wahre waͤre. Erfuͤllt sie die Bedingung der Aufgabe, so ist es wenigstens eine von den wahren, weil zuweilen mehrere, und wo die Aufgabe indeterminirt ist, unendlich viele moͤglich sind. Thut aber die willkuͤhrlich angenom- mene Zahl der Bedingung der Aufgabe nicht genuͤgen, so sieht man, wie sie davon abweicht, und aus der Abweichung bestimmt sich sodann die Zahl, die gar
nicht
von der Erfahrung.
nicht abweicht, und folglich die wahre oder eine der wahren ist, die der Aufgabe Genuͤgen thun. Eben so, wenn man eine mit Ziffern geschriebene Schrift zu dechiffriren hat, so nimmt man einige Buchstaben willkuͤhrlich an, und sieht, ob man Woͤrter heraus- bringe. Jst dieses, so geht man weiter; wo| nicht, so muß die Hypothese geaͤndert werden. Jn der Algeber setzt man fuͤr bestimmte Groͤßen Buchstaben oder andre Zeichen, und verfaͤhrt damit ungefehr, wie bey der Regel
Falsi,
um endlich zu einer oder mehrern Gleichungen zu gelangen. Wir wollen nun sehen, wie diese Faͤlle von den physischen und philoso- phischen Hypothesen verschieden sind.
§. 569.
Einmal bey der Regel
Falsi,
bey algebraischen Aufgaben und bey dem Dechiffriren hat man nur wenige Bedingungen |zu erfuͤllen. Hingegen ist es bey den physischen Hypothesen nicht genug, daß sie nur einigen Erfahrungen Genuͤgen leisten, sie muͤssen allen Genuͤgen thun. Diese Abzaͤhlung aber ist nicht so leicht. Jndessen giebt es Faͤlle, wo es angeht. Sie sind aber wie- derum mehr mathematisch als physisch. Z. E. Um das Gesetz der Stralenbrechung zu finden, laͤßt man einen Lichtstral unter allen Winkeln durch eine bre- chende Materie fallen, und mißt beydes den Einfalls- winkel und den Refractionswinkel ab. Man findet ein bestaͤndiges Verhaͤltniß zwischen ihren
Sinus,
und so ist nicht zu zweifeln, daß dieses nicht sollte das gesuchte Gesetz seyn.
Denn Zahlen sind individual, und wenn sie in der Natur auf eine Art bestimmt sind, so ist es mit Ausschluß aller uͤbrigen Ar- ten. Snellius,
der dieses Gesetz der Stralenbrechung aus Versuchen gefunden, hat allerdings verschiedene
Z 5
Hypo-
VIII.
Hauptstuͤck,
Hypothesen versuchen muͤssen, um so mehr, da
Repler
schon vor ihm statt der
Sinus
die Winkel selbst ange- nommen, welches aber
Snellius
nicht durchaus richtig fand. Uebrigens ist hiebey anzumerken, daß, da sich wirkliche Ausmessungen nicht nach geometrischer Schaͤrfe machen lassen, auch solche Gesetze nicht weiter fuͤr richtig koͤnnen angesehen werden, als die Ausmes- sung genau ist, und folglich, wenn das Gesetz nicht aus allgemeinen Gruͤnden erwiesen wird, kleine Ano- malien dabey statt haben koͤnnen. So z. E. machen die
Haarroͤhrchen
an den allgemeinen hydrostatischen Saͤtzen und Erfahrungen gewisser Maaßen eine Aus- nahme, und die Gesetze der Percussion leiden bey gar zu geschwinden Bewegungen ebenfalls eine, weil z. E. eine Flintenkugel leichter die Cohaͤsionskraͤfte der Theile eines Koͤrpers trennt, als denselben ganz in Bewegung setzt.
§. 570.
Ferner sind bey dem Dechiffriren wenig moͤgliche Faͤlle, besonders, wenn nicht mehr Ziffern vorkom- men, als Buchstaben im Alphabet sind, und jeder Buchstabe seine Ziffer hat. Denn da hat man, um einen Buchstaben fuͤr eine Ziffer anzunehmen, nicht mehr moͤgliche Faͤlle, als Buchstaben im Alphabet sind, und die Probe mit jedem ist bald angestellt, wenn die Natur der Sprachen auch keine naͤhere Vortheile an die Hand gaͤbe, wodurch von den unmoͤglichen Faͤllen viele ausgeschlossen werden. Hier hat man demnach eine gewisse Anzahl von Hypothesen, und die Bedin- gung ist ebenfalls sehr einfach, weil Woͤrter, Redens- arten und Zusammenhang heraus kommen soll. Diese Schicklichkeit aber findet sich bey physischen Hypo- thesen nicht immer, sondern nur da, wo sich die moͤg- lichen Faͤlle| abzaͤhlen lassen. Denn da laͤßt sich ein
dis-
von der Erfahrung.
disjunctiver Schluß machen. (§. 138. 282.) Der endlich die Sache herausbringt. Es finden sich aber bey solcher Abzaͤhlung der moͤglichen Faͤlle alle die Schwuͤrigkeiten, die wir im zweyten Hauptstuͤcke bey den Eintheilungen angemerkt haben. Das leich- teste Beyspiel giebt die Astronoͤmie, wenn man den Satz nimmt, daß sich entweder die Erde, oder die Sonne, oder beyde bewegen. Denn da von diesen dreyen eines seyn muß, so hat man drey Hypothesen, von welchen zwo durch die Observationen muͤssen umgestoßen, oder die dritte directe daraus erwiesen werden.
§. 571.
Da man endlich in der Algeber das Gesuchte durch Buchstaben ausdruͤckt, und diese durch eine Gleichung bestimmt, so bleibt das Gesuchte unbestimmt, bis man die Gleichung gefunden. Man hat aber fuͤr die uͤbri- gen Wissenschaften noch keine solche Rechenkunst, und die Forderung, daß man das Unbekannte oder das Gesuchte unbestimmt lassen soll, bis man durch Schluͤße darauf koͤmmt, ist eben das, was die vorhin gemachten Anmerkungen (§ 565. 566.) sagen woll- ten. Will man aber, so wie in der Regel
Falsi,
et- was willkuͤhrlich oder eine Hypothese annehmen, so muß man ein Mittel haben, aus dem, was etwann der Wahrheit zuwider daraus folgt, das irrige in der angenommenen Hypothese zu verbessern, und zwar so vollstaͤndig, daß sie dadurch ganz richtig wird. Auf diese Art hat
Repler
die Planetenbahnen, die
Co- pernicus
circulaͤr setzte, in Ellipsen verwandelt, die mit den Erfahrungen besser und genauer uͤbereinstim- men. Das vorhin von
Snellio
angefuͤhrte Beyspiel gehoͤrt ebenfalls hieher. (§. 569.) Und auf gleiche Art hat
Guericke
den Satz, daß die Luft fluͤßig sey,
wie
VIII.
Hauptstuͤck,
wie das Wasser, welcher ihn auf den Einfall gebracht hatte, sie auf eine aͤhnliche Art aus einem Fasse ab- zuziehen, in den Satz verwandelt, daß die Luft ela- stisch sey, weil er gefunden, daß sie sich bey dem Aus- pumpen nicht herunter setze, sondern immer durch den ganzen Raum ausgedehnt bleibe. Es sind aber solche Faͤlle in der Naturlehre nicht sehr haͤufig, und meh- rentheils sind es nicht Ausbesserungen der Hypothesen, sondern die oben (§. 404 seqq.) angegebene analytische Methode, die auf das Wahre fuͤhrt, wozu eine irrige Hypothese in so fern Anlaß geben kann, als uns etwann bey Widerlegung derselben die wahren Gruͤn- de zu Sinne kommen. (§. 663.)
§. 572.
Ferner ist das Jndividuale, so sich bey einer Empfindung in die Vorstellung derselben mit einmengt, (§. 566.) mehrentheils etwas von dem, was wir schon vorhin bey aͤhnlichen Empfindungen uns vorgestellt haben, und selbst in Ansehung der Empfindung be- merken wir die Theile der Sache leichter und mit mehrerm Bewußtseyn, wozu wir eine natuͤrliche oder angewoͤhnte Disposition haben. Diese macht einen
Gesichtspunkt
aus, aus welchem wir die Sache von einer Seite betrachten, und dabey von den uͤbrigen Seiten mehr oder minder abstrahiren. Von diesen Seiten ist die
mathematische
wiederum diejenige, die sich noch am sichersten allein betrachten laͤßt, und daher koͤmmt es auch, daß man in dieser Wissenschaft große Schritte thun kann, und weit koͤmmt; da sich hingegen die
Qualitaͤten
der Sachen von sehr vie- lerley Seiten betrachten lassen, aber immer unvoll- staͤndig betrachtet werden, wenn man nur eine der- selben vornimmt, und sein Augenmerk darauf richtet.
§. 573.
von der Erfahrung.
§. 573.
Wir sind oben (§. 559.) dabey stehen geblieben, daß wir anmerkten, die Versuche lassen sich in solche eintheilen, bey welchen man den Erfolg voraus sieht, und in solche, wo man ihn nicht voraus sieht. Sieht man denselben ganz voraus, so ist offenbar, daß der Versuch, den man anstellt, eigentlich nur eine
Probe
der Theorie der Schluͤße ist, durch welche man auch, ohne Versuch anzustellen, den Erfolg herausgebracht hat. Durch diese Probe versichert man sich von der Richtigkeit dieser Schluͤße in so fern, daß man sieht, man habe sich den Fall richtig vorgestellt, und die Umstaͤnde mitgenommen, die an dem Erfolg etwas aͤndern koͤnnten, wenn man sie wegließe. Jndessen muͤssen wir doch anmerken, daß diese Versicherung eigentlich nicht weiter geht, als man aus der Rich- tigkeit des Schlußsatzes etwas von der Richtigkeit der Vordersaͤtze bestimmen kann, welches, wie wir es oben (§. 247.) angezeigt haben, nicht allgemein an- geht. Jndessen, wenn man aus andern Gruͤnden weis, daß die Vordersaͤtze wahr sind, so kann der an- gestellte Versuch dennoch Jndividualien angeben, auf welche man durch die Theorie nicht so leicht gekommen waͤre, und bey Schluͤßen, wo man leicht einige Um- staͤnde aus der Acht lassen und uͤbersehen koͤnnte, und besonders, wenn sie etwas weitlaͤuftig sind, ist es gut, von Schluß zu Schluß, oder wenigstens bey dem letz- ten, die Erfahrung zur Probe zu machen. Das beruͤhmteste Beyspiel, und seit der Erneuerung der Wissenschaften, das erste von dieser Art, gaben
Pascal
und
Perrier,
welche aus hydrostatischen Gruͤnden den Schluß heraus brachten, das Barometer muͤsse auf den Bergen niedriger stehen, als in der Tiefe. Um dieses durch die Erfahrung zu bekraͤftigen, und um zugleich
zu
VIII.
Hauptstuͤck,
zu finden, wie viel es betrage, reisete
Perrier
auf den
Puy de Dôme
in Auvergne, und stellte darauf die erste Erfahrung von dieser Art an. Diese be- kraͤftigte den Satz, doch nur in so fern, als man damals von der Elasticitaͤt der Luft nichts wußte, wiewohl man sie aus dieser Erfahrung haͤtte, finden koͤnnen, wenn
Perrier
dieselbe stufenweise, und bis auf groͤßere Hoͤhen, z. E. auf den pyrenaͤischen Gebirgen fortgesetzt haͤtte. Das andre gleichfalls sehr beruͤhmte Beyspiel betrifft die Figur der Erde, die
Newton
und
Huygens
durch Schluͤße heraus- brachten, zu deren Pruͤfung ganze Grade der Mittags- und Parallelzirkel der Erde von der parisischen Aka- demie der Wissenschaften gemessen worden.
§. 574.
Jn vielen Faͤllen sieht man den Erfolg eines Versuchs nur uͤberhaupt voraus, und da wird der- selbe angestellt, um den Erfolg vollstaͤndig und genau zu bestimmen. Die erst angefuͤhrten Beyspiele, und uͤberhaupt die, wo man Groͤßen und Grade zu be- stimmen sucht, dienen zur Erlaͤuterung. Bey chy- mischen Versuchen giebt es dieser Faͤlle eine große Menge, weil man darinn die besondern Arten, so zu einer Klasse gehoͤren, jede fuͤr sich analysirt, und ihre
Symptomata
kenntlich zu machen sucht.
§. 575.
Weis man den Erfolg noch gar nicht, so geht man auf ein Gerathewohl, ungefehr wie
Columbus
nach Amerika schiffte, oder wie man nach der Erfin- dung der Fernroͤhren und Vergroͤßerungsglaͤser alles durch die Musterung gehen ließ, um zu sehen, was sich neues entdecken werde.
§. |576.
von der Erfahrung.
§. 576.
Da uͤberhaupt die
synthetischen |Methoden
zu keinem bestimmten Ziele fuͤhren, (§. 329. 541.) so koͤnnen wir auch diese Art von Versuchen synthetisch nennen. Denn hier faͤngt man, bey den
Datis
oder Vordersaͤtzen an, und laͤßt die Natur den Schlußsatz angeben, der daraus folgt, und den man selbst nicht voraussehen kann, weil die Kraͤfte und Wirkungen der Natur, so bey dem Versuche vorkommen, noch un- bekannt sind. Es ist unstreitig, daß man auf diese Art|Vorrath zu fernerer Erkenntniß sammlet. Es sind
Fragen,
die man der Natur zu beantworten vorlegt, und wobey man von der Antwort nichts vor- aus sieht.
§. 577.
Diese synthetische Methode erstreckt sich aber uͤberhaupt auf
Erfahrungen, Beobachtungen
und
Versuche.
Der Unterschied besteht nur darinn, daß die Natur bey den Erfahrungen selbst, und vor- nehmlich redt, daß man sie nicht wohl uͤberhoͤren kann, bey den Beobachtungen redt sie zwar auch, aber man muß mit Bewußtseyn zuhoͤren; Und bey den Ver- suchen muß man sie fragen, und auf die Antwort mer- ken. (§. 557, 558.) Auf alle drey Arten gelangen wir zu einem
Vorrath
von Begriffen und Saͤtzen, der sich zur Erweiterung der Erkenntniß und zur Ausuͤbung gebrauchen laͤßt. (§. 536, 537.)
§. 578.
Wir haben hiebey dreyerley Faͤlle. Der erste ist,
daß wir schlechthin die Dinge der Natur anschauen, oder uͤberhaupt empfinden,
und zwar besonders diejenigen, deren Erkenntniß wir kuͤnftig vor andern uns zu gebrauchen haben. Wie-
| fern
VIII.
Hauptstuͤck,
fern fremde Erfahrung etwas dazu beytragen kann, haben wir bereits (§. 560 seqq.) angemerkt. Wo diese aber nicht zureicht, muͤssen wir selbst
beobachten,
und nicht nur die Sache obenhin, sondern von allen Seiten, in ihren Theilen und Verhaͤltnissen, und wenn es eine Veraͤnderung oder eine Folge dabey ist, auf das vor- und nachgehende das Augenmerk richten. Die uͤbrigen Cautelen haben wir bereits (§. 564 seqq.) angezeigt, und in dem ersten Hauptstuͤcke, (§. 25 seqq. §. 35. seqq.) ausfuͤhr- lich gewiesen, was zu thun ist, wenn |der Begriff allgemein, und sein Umfang bestimmt wer- den soll.
§. 579.
Der andre Fall ist,
wenn man eine neue Ma- terie durch alle Proben durchfuͤhrt.
Wir ha- ben bereits (§. 543. 574.) angemerkt, daß man dieses in der Chymie thut, wie z. E. wenn man ein neues Mineral, eine neue Pflanze, eine neue Mineralquelle ꝛc. findet. Die
Platina,
eine Art von weißem Golde, ist neulich gefunden, und auf solche Proben gesetzt worden. Eben dieses geht an,
wenn man es auch nur bey dem Beobachten muß bewenden las- sen,
wie z. E. in der Astronomie, wenn sich ein Co- met oder andre neue
Phaenomena
am Firmamente zeigen, dergleichen in dem vorigen Jahrhundert die Satelliten, das Zodiacallicht, der Ring des Saturns ꝛc. waren. Jn diesen Faͤllen sammelt man so viele Beobachtungen, bis man sich im Stande sieht, eine Theorie daraus herzuleiten, und bestimmt aus dem, was dazu noch mangelt, das, so man noch zu beob- achten hat.
§. 580.
von der Erfahrung.
§. 580.
a)
Der dritte Fall ist:
wenn man eine neue Probe mit allen Materien vornimmt.
So ma- then alle Versuche mit der Luftpumpe, mit der Ele- ctricitaͤt ꝛc. solche Proben aus. Jm erstern Fall wollte man sehen, was aus jeder Materie in dem luftleeren Raume wuͤrde, welche
Symptomata
sich darinn aͤus- sern. Jm zweyten Fall, da sowohl die Materie der Electricitaͤt, als alles, was man damit anfangen konnte, neu war, so wurden alle Koͤrper und mit allen Abaͤnderungen auf diese Proben gesetzt, und man faͤhrt noch dermalen damit fort, weil sich noch immer neue
Symptomata
aͤußern. Die Thermometer, Brenn- glaͤser, Brennspiegel und die meisten Jnstrumente der Experimentalphysik geben eben so viel Beyspiele, und zugleich Anlaß, auf mehrere zu denken, es sey, daß diese Jnstrumente nur dienen, die Sinnen zu staͤr- ken, wie z E. die Fernroͤhren ꝛc oder daß man da- durch Umstaͤnde herausbringt, in welchen sich die Na- tur nicht befindet, wie z. E. bey der Luftpumpe ꝛc. oder daß man die Kraͤfte der Natur verstaͤrkt, wie durch die Brennglaͤser ꝛc oder endlich ihre Eigen- schaften und Groͤßen genauer bestimmt, und zum Vorschein bringt.
§. 580.
b)
Jn allen diesen Faͤllen verfaͤhrt man synthetisch, und gelangt zu Saͤtzen und Begriffen, die man ent- weder gar nicht, oder nicht bestimmt genug voraus- sehen konnte. Man hat daher auch mehr Muͤhe, zu bestimmen, was jedes Stuͤck der Erfahrung zu dem Erfolg beytrage. Denn es ist klar, daß, wenn sich dieses sogleich bestimmen ließe, man den Erfolg eben- falls voraus sehen koͤnnte. Jndessen giebt es doch Faͤlle, wo man es nachher thun kann, w
eil
solche Er-
Lamb. Org.
I.
Band. A a
fah-
VIII.
Hauptstuͤck,
fahrungen oͤfters nur Anlaͤsse sind, die uns die Vor- dersaͤtze zu den Schluͤssen zu Sinne bringen. Man sehe, was wir oben (§. 65. 563.) hieruͤber angemerkt haben.
§. 581.
Hingegen bey der
analytischen Methode
der Versuche ist die Sache umgekehrt.
Man faͤngt bey dem Erfolg der Erfahrung an, und sucht die Umstaͤnde, worinn sie gemacht werden muß, die Vorbereitung dazu, oder den Ver- such so zu bestimmen, daß der verlangte Be- griff oder Satz auf eine bestimmte und sichere Art herausgebracht wird.
Dieses ist nun wie- derum, wie uͤberhaupt die analytischen Methoden, (§. 404.
seqq. 492. seqq.
542.) ungleich schwerer, und hat etwas viel nothwendigers, weil die Auswahl des Versuches sehr eingeschraͤnkt ist, und alle fremden Umstaͤnde, die sich in den Erfolg einmengen koͤnnen, wegbleiben muͤssen.
§. 582.
Hiezu gehoͤrt nun allerdings schon eine gewisse Theorie, weil man das, so man durch einen Versuch bestimmen und festsetzen will, voraus wissen, und die dazu gehoͤrende Umstaͤnde auswaͤhlen muß, damit weder mehr noch minder in dem Versuche statt finde, als dazu gehoͤrt, und daß man allenfalls uͤber das, so etwann zu viel oder zu wenig dabey ist, Rechnung tragen koͤnne. Alle Versuche sind durchaus individual, und um desto mehr hat man darauf zu sehen, daß bey diesen Jndividualien nichts sey, das dem Erfolge Eintrag thun koͤnne. Wir wollen aber die besondern Arten von Experimenten durchgehen.
§. 583.
von der Erfahrung.
§. 583.
Die erste Art ist,
wodurch man eine Wir- kung erfahren und bestimmen will.
Hier wird erfordert, daß die Ursache, deren Wirkung man er- forschen will, nicht nur in dem Experiment ihre Wir- kung aͤußere, sondern daß sie allein wirke, und zwar auf die Art und mit denen Bestimmungen, die die Empfindung der Wirkung erfordert, daß man sie er- kennen koͤnne. Die Auswahl der Materie, worinn sich die Wirkung zeigen soll, die Art, wie die Wir- kung geschehen und sich aͤußern koͤnne, gehoͤrt auch mit unter die Bedingung. Man muß demnach alle diese Stuͤcke voraus wissen, damit man den Versuch darnach einrichten koͤnne.
§. 584.
Es geschieht aber nicht immer, daß eine Ursache allein sey, und alle fremde Umstaͤnde wegbleiben.
Jn diesen Faͤllen werden mit Wie- derholung des Versuches die fremden Umstaͤnde abge- wechselt, die Ursachen selbst entweder einzeln wegge- lassen, oder dem Grade nach abgeaͤndert, um aus der Verschiedenheit des Erfolges zu bestimmen, was jede Ursache beytrage, und was die fremden Umstaͤnde Veraͤnderliches hervorbringen. So z. E. zeigen die Versuche in dem luftleeren Raume, was man be- sonders der Luft zuzuschreiben hat. Man bringt eine Penduluhr in andre Erdstriche, und findet, daß sie unter dem Aequator langsamer gehe, als naͤher bey den Polen. Man stellt die hydrostatischen Versuche, vom waagrechten Stande fluͤßiger Koͤrper mit Haarroͤhrchen an, und findet, daß in denselben das Wasser hoͤher, das Quecksilber tiefer stehe, als wenn die Roͤhre wei- ter ist. Man bringt die Magnetnadel in alle Welt- theile, und observirt sie an gleichem Ort viele Jahre,
A a 2
und
VIII.
Hauptstuͤck,
und findet ihre Abweichung dem Ort und der Zeit nach veraͤnderlich. Man sieht aus diesen Beyspielen, daß die Abaͤnderung der Umstaͤnde viel zu sagen hat, wenn man die Allgemeinheit eines Versuches erfor- schen will, weil nicht selten ein kleiner Umstand alles aͤndert.
§. 585.
Wenn die Ursachen an sich veraͤnderlich sind, aber nicht, oder nicht alle in unsrer Ge- walt stehen,
so ist es auch schwerer, zu bestimmen, was jede zu dem Erfolg beytraͤgt. Von dieser Art ist die Witterung und ihre Wirkung bey dem Feldbau. Man versucht etwann eine neue Art, ein Feld anzu- bauen. Sie schlaͤgt wohl an. Geschieht dieses nur das erste Jahr, so laͤßt sich nicht sogleich auf alle Jahre der Schluß machen, weil die Witterung das meiste dabey koͤnnte dazu beygetragen haben. Hingegen nimmt man aus mehrern Jahren das Mittel, so zeigt dieses, so zu reden, das Product aus jeden moͤglichen Witterungen desto genauer an, je mehrere Jahre man zusammennimmt; und dieses Product richtet sich so- dann schlechthin nach den bestaͤndigen Umstaͤnden, z. E. nach der Exposition des Erdreichs, nach seiner innern Guͤte, nach der Art, das Feld anzubauen, wenn diese einerley geblieben ist. Wollte man aber den Un- terschied der feuchten und trockenen, warmen und kalten Jahre bestimmen, so ist klar, daß man den Erfolg solcher Jahre besonders nehmen, und aus ei- ner großen Anzahl das Mittel aller Producten fin- den muͤßte. Die Menge des in einem jeder dieser Jahre gefallenen Regens, und der mittlere Grad der Waͤrme aus den taͤglichen Beobachtungen des Ther- mometers muͤßte dienen, die Jahrgaͤnge und ihre Be- schaffenheit in die erforderlichen und vorhin erwaͤhn-
ten
von der Erfahrung.
ten Klassen zu bringen, um sie mit den Producten der Feldfruͤchte zu vergleichen. Nach eben dieser Methode laͤßt sich untersuchen, ob der Mond einen Einfluß in die Witterrung, in den Feldbau, in die Gesundheit ꝛc. habe? Denn man muß dabey aus meteorologischen Tagregistern von vielen Jahren, die Tage des Neumondes, Vollmondes ꝛc. besonders neh- men, und sehen, ob mehrere Tage von der einen oder von der andern Klasse, schoͤn, hell, truͤb, oder Re- gentage waren. Wuͤrde sich ein erheblicher Unterschied finden, so waͤre er eben so wie die Ebbe und Fluth des Meeres der Einwirkung des Mondes oder andern davon abhaͤngenden oder wenigstens gleichperiodischen Ursachen zuzuschreiben, und der Schluß waͤre desto genauer und zuverlaͤßiger, je mehr Observationen dazu gebraucht worden. Denn es ist klar, daß zwo oder drey Observationen die Sache nicht ausmachen, weil die Witterung gar zu viel Ursachen hat.
§. 586.
Wenn das Verhaͤltniß einer Ursache zu ih- rer Wirkung durch Versuche soll bestimmt werden,
so gehoͤren mehrere Versuche dazu, und bey jedem muß ein andrer Grad der Ursach, es sey in Absicht auf ihre Staͤrke, oder in Absicht auf die Art wie sie wirkt, genommen, und die Wirkung eben- falls ausgemessen werden. Laͤßt sich die Wirkung ausmessen, wie z. E. die Waͤrme durch Thermometer, das Gewicht durch das Abwaͤgen, eine Kraft durch den Widerstand, der sie im Gleichgewicht haͤlt ꝛc. so hat die Sache weiter keine Schwuͤrigkeit.
Hinge- gen, wo man solche Jnstrumente nicht hat, son- dern die Wirkung nur nach dem Augenmaaß oder nach der Empfindung schaͤtzen muß,
da ist es gut, wenn man Mittel findet, den Grad der
A a 3
Ursache
VIII.
Hauptstuͤck,
Ursache oder der Wirkung in einer beliebigen Propor- tion zu veraͤndern, bis er einem vorgegebenen Grade gleich wird. Denn so giebt die Proportion an, wie viel die Ursache oder Wirkung an sich staͤrker oder schwaͤcher war. Der Grund, warum dieses anzura- then ist, leitet sich daher, weil wir die
Gleichheit
zweyer Grade genauer und leichter erkennen, als das Verhaͤltniß zwischen beyden, wenn sie ungleich sind, und wird die Sache ins Kleine gezogen, so laͤßt sie sich auch leichter uͤbersehen. Auf diese Art haben wir Mittel, die Staͤrke sehr verschiedener Lichter, z. E. des Sonnen- und Mondenlichtes mit einander zu ver- gleichen. Dahin dienen auch die Schnellwaagen, wenn wir zwey sehr verschiedene Gewichter mit einander vergleichen wollen, und in vielen Faͤllen die Proben, so man, mit Beybehaltung aller Verhaͤltnisse, in
Kleinem
anstellt, in sofern naͤmlich alle Verhaͤltnisse koͤnnen beybehalten werden, und im Kleinen nicht be- sondere Umstaͤnde dazu kommen oder wegbleiben, die im Großen anders sind. So z. E. hat man gefun- den, daß kleine Stichheber auch in luftleerem Raume fortfahren zu laufen, welches bey groͤßern nicht an- gehen wuͤrde, weil bey diesen der Druck der Luft das Wasser laufen macht, dahingegen bey kleinern die Kraͤfte, womit Glas und Wasser in einander wirken, zureich nd sind, zu machen, daß sich das Wasser in dem Stichheber nicht trennt, sondern auch ohne den Druck der Luft zu laufen fortfaͤhrt.
§. 587.
Die chymischen Versuche haben das besonders,
daß weil die Ursachen in den innern Theilen der Materien wirken, die Ursache, und besonders die Art, wie sie wirkt, verborgener ist, und daher der Erfolg des Versuches nur durch
Ana-
von der Erfahrung.
Analogien vermuthet werden kann.
Wir nen- nen hier, eben so wie oben (§. 535.) im allgemeinsten Verstande alle die Veraͤnderungen chymisch, wobey die innern Theile der Materie ihre Zusammensetzung aͤndern, und der Materie eine andre Natur und Gestalt geben. Die Verwandlung der Speise in Fleisch, Blut, Gebeine ꝛc. wird durch die Chymie der Natur verrichtet, weil die Natur auf unzaͤhlige Arten ihren Materien andre Formen giebt, und bey den Kraͤften in den kleinsten Theilchen der Materie einen
Mecha- nismus
gebraucht, den wir, weil mehrere moͤglich sind, schwerlich oder gar nicht durch Schluͤsse errei- chen. Daher koͤnnen die Muthmaßungen daruͤber, eben so wie alle Hypothesen, hoͤchstens nur zu An- laͤssen dienen, durch neue Vermischungen, Schei- dungen, durch das Feuer verursachte gewaltsame Trennungen der Materien, neue
Indiuidua
und Arten derselben hervorzubringen. Auf diese Art haben die Hypothesen der Alchymisten, woraus sie die Moͤg- lichkeit des Goldmachens herzuleiten suchen, zu Phos- phoren und unzaͤhligen chymischen Producten Anlaß gegeben. Hat man aber einen chymischen Proceß mit einer Materie gefunden, so ist es sehr natuͤrlich, den- selben mit mehrern Materien zu versuchen, von wel- chen man den Erfolg durch andre Analogien vermu- then kann. Aber ohne solche Analogien wird es schwerlich angehen, einen Erfolg voraus zu bestim- men, und aus dem Begriffe desselben die Einrichtung des ganzen Versuches herzuleiten. Die Aufgabe- Bley in Gold zu verwandeln, ist von dieser Art, und die Alchymisten suchen den dazu gehoͤrenden Proceß noch immer. Man hat keine Analogie dazu, und kennt die Materie zu wenig, um den Regeln des §. 542. folgen zu koͤnnen.
A a 4
§. 588.
VIII.
Hauptstuͤck,
§. 588.
Wir werden nun noch in Absicht auf das, was man erfahren oder beobachten kann, einige Untersu- chungen anstellen. Jn der Natur und folglich bey Erfahrungen, Beobachtungen und Versuchen ist alles individual, und der Zeit und dem Orte nach be- stimmt. Jndessen laͤßt sich dennoch die Frage machen,
ob man nichts unbestimmtes beobachten koͤnne?
Diese Frage will nun nicht sagen, ob wir etwas nur deswegen muͤssen dahin gestellt seyn lassen, weil wir es in dem Versuche nicht bemerken, oder nicht genug
Data
finden koͤnnen, um zu sehen, wie es be- stimmt sey. So z. E. muß man einen Cometen we- nigstens zu drey verschiedenen Zeiten beobachten, ehe man seine Laufbahn bestimmen kann; diese aber ist an sich betrachtet, allerdings bestimmt. Die Frage ist, wiefern etwas an sich betrachtet unbestimmt seyn koͤn- ne? Der Anlaß zu dieser Frage liegt in dem §. 576. Denn da jeder Versuch eine Frage ist, die die Natur beantworten soll, so laͤßt sie sich mit den Fragen, die die Algeber beantwortet, vergleichen. Denn man se- tze, es soll durch den Versuch eine gewisse Groͤße ge- funden werden. Wuͤßte man nun die
Data,
so im Versuche liegen, und das Gesetz, nach welchem die Natur in demselben wirkt, vollstaͤndig; so ist unstrei- tig, daß sich die Frage in eine algebraische verwandeln ließe, durch deren Aufloͤsung eben das herausgebracht wuͤrde, was man durch den Versuch bestimmt finden will. Nun aber giebt es algebraische Fragen, welche mehr als eine, und in gewissen Faͤllen unzaͤhlige Auf- loͤsungen zulassen, die folglich alle gleich moͤglich sind. Demnach wuͤrde in diesen Faͤllen, und besonders in dem letztern, die Antwort der Algeber ganz unbestimmt seyn; Man kann demnach fragen, ob oder wiefern
die
von der Erfahrung.
die Antwort der Natur bey dem Versuche bestimm- ter ist? Wir wollen nun ein Beyspiel geben. Man weis, daß die Magnetnadel bald an jedem Orte der Erdflaͤche eine verschiedene Abweichung hat. Ver- moͤge der mechanischen Grundsaͤtze ruͤhrt dieses von der Richtungslinie des Stroms der magnetischen Ma- terie her, und diese ist nicht aller Orten horizontal. Nun ist unstreitig, daß wenn man diese Richtung fuͤr jeden Ort der Erde durch eine algebraische Glei- chung ausdruͤcken koͤnnte, die Abweichung der Mag- netnadel ebenfalls fuͤr jeden Ort dadurch bestimmt waͤre. Diese Gleichung mag aber nun ausfallen wie sie wolle, so wollen wir den Fall setzen, daß die Rich- tung des Stroms der magnetischen Materie auf der Erde irgendwo vertical sey, so wird die Gleichung fuͤr diesen Fall nothwendig einen durchaus unbestimm- ten Werth geben, weil die verticale Richtung gar nicht seitwaͤrts druͤckt, oder den Druck auf beyden Seiten gleich macht, oder wenn in der Materie, auf welche sie druͤckt, eine schiefliegende Flaͤche ist, so wird sie gegen diese staͤrkern Druck aͤußern, wie etwann bey Windmuͤhlen ein gegen die Axe wehender Wind, die Fluͤ- gel umtreibt. Demnach wird die Magnetnadel, an dem Orte, wo die Richtung der magnetischen Materie ver- tical ist, in Absicht auf alle Lagen indifferent seyn, oder gar im Kraise herum getrieben werden, daß sie folglich gar keine bestimmte Abweichung haben wird. Die Nachrichten der Schiffer bringen mit, daß es einen solchen Ort auf dem Meere gebe, wo sie die Magnetnadel nicht gebrauchen koͤnnen, weil sie ent- weder liegen bleibt, wie man sie legt, oder sich, ohne zu ruhen, hin und her bewegt, je nachdem das Schiff bewegt wird. Jn diesen Faͤllen sagen sie, die Nadel sey
naͤrrisch,
sie wisse nicht, was sie thue ꝛc. Hier
A a 5
ist
VIII.
Hauptstuͤck,
ist nun fuͤr sich klar, daß wenn man sagen will, die Lage der Magnetnadel sey
unbestimmt,
dieses al- lerdings nicht metaphysisch zu verstehen sey, weil sie nicht alle Lagen auf einmal haben kann, folglich im- mer die hat, die sie hat, man mag sie nun darein se- tzen, oder sie mag von der Bewegung herkommen. Jndessen aber ist mit der metaphysischen Richtigkeit, daß die Nadel ihre bestimmte Lage habe, den Schif- fern nicht gedient, welche diese metaphysische Bestim- mung
naͤrrisch
nennen, und die Lage der Magnet- nadel nur da fuͤr determinirt ansehen, wo sie sich nach einer decidirten Weltgegend richtet, und ein fuͤr alle- mal dabey bleibt, und wo folglich die Ursach ihrer Richtung dieselbe nicht unbestimmt oder sich selbst uͤberlaͤßt. Bey Entschließungen der Menschen giebt es aͤhnliche Unbestimmtheiten, und die Redensart:
uͤber eine Sache verlegen seyn,
zeigt einen der Magnetnadel aͤhnlichen Zustand an. Wir haben demnach die Frage, ob in Versuchen etwas un- bestimmtes beobachtet werden koͤnne, in sofern ent- wickelt, daß es auf eine gewisse Art moͤglich ist, und die Umstaͤnde, in welchen es geschieht, haben in der Koͤrper- und Geisterwelt etwas besonders, woran nicht nur das Unbestimmte, sondern auch der Grund davon und noch andre Umstaͤnde sich erkennen lassen. So z. E. aus dem, daß die Magnetnadel an einem Ort sich nach keiner besondern Weltgegend richtet, sondern gegen alle indifferent ist, kann man schließen, daß entweder die magnetischen Kraͤfte sich daselbst gar nicht aͤußern, oder nicht daselbst sind, oder daß ihre Direction vertical sey. Auf eine aͤhnliche Art kann zwar die Magnetnadel unter dem Pole eine determi- nirte Richtung haben. Da aber alle Mittagszirkel daselbst zusammentreffen, so hat der Pol keinen ihm eigenen Mittagszirkel, von welchem man die Ab-
wei-
von der Erfahrung.
weichung der Nadel rechnen koͤnnte. Hier bleibt dem- nach die Abweichung an sich uneroͤrtert und willkuͤhr- lich, da sie hingegen im ersten Fall unbestimmt war, weil die Nadel keine decidirte Lage hat. Man sieht leicht, daß beyde Gruͤnde zusammentreffen koͤnnen, wenn naͤmlich die Richtung der magnetischen Kraft unter dem Pole vertical ist. Was die Kraͤfte und Lage in der Koͤrperwelt sind, das sind Beweggruͤnde und Verhaͤltnißbegriffe in der Geisterwelt Die Aus- wahl von mehrern Entschluͤssen oder Handlungen wird durch die Gleichheit der Beweggruͤnde zuruͤckgehalten oder aufgeschoben, und eine Handlung, die man aus mehrerley Beweggruͤnden herleiten kann, laͤßt in so fern willkuͤhrliche Auslegungen zu.
§. 589.
Das andre, was wir bey Erfahrungen uͤberhaupt anzumerken haben, ist,
daß in den Empfindun- gen immer etwas positives ist.
Es entsteht da- her wiederum die Frage,
wiefern wir etwas ver- neinendes aus Erfahrungen herausbringen koͤnnen?
Hiebey giebt es verschiedene Stufen. Einmal das
Bewußtleyn
einer Empfindung und das nicht
Bewußtseyn
derselben lassen sich noch am leichtesten von einander unterscheiden. Denn die Probe, ob wir uns einer Sache bewußt sind oder nicht, ist un- ter allen Proben, die wir anstellen koͤnnen, die un- mittelbarste, und wir koͤnnen eben so auch die verschie- denen Stufen der Klarheit des Bewußtseyns empfinden.
§. 590.
Sind wir uns nun einer Empfindung nicht be- wußt, so laͤßt sich zwar noch nicht schließen, daß wir sie nicht gehabt haben, denn sie koͤnnte von einer staͤr- kern unterdruͤckt worden seyn, oder man koͤnnte sie vergessen, oder nicht darauf Achtung gehabt haben.
Noch
VIII.
Hauptstuͤck,
Noch weniger laͤßt sich aus dem bloßen
nicht Be- wußtseyn
schließen, die Sache selbst sey nicht, weil es gar nicht nothwendig ist, daß wir alle Sachen se- hen oder empfinden, oder uns der empfundenen im- mer bewußt seyn. Man muß demnach beweisen koͤn- nen, daß man die Sache nothwendig empfinden und sich der Empfindung bewußt seyn muͤßte, wenn sie da waͤre. Oder wenn man statt der Sache eine an- dre empfindet, welche mit derselben zugleich nicht seyn kann; so muß man sich nur versichern, daß man bey der Empfindung nicht einen Fehler des Erschleichens be- gehe. (§. 554, 565, 566.) Zu solchen Beweisen ge- brauchen wir verschiedene allgemeine Saͤtze. Z. E. ein Theil sey nicht groͤßer als das Ganze; ein Koͤrper koͤnne nicht in einem kleinern Raum seyn, als er selbst ist, ein gleicher Koͤrper sey nicht an entlegenen Orten zugleich; ein Zirkel sey nicht eckigt; eine Zahl sey nicht eine groͤßere oder kleinere; weiß sey nicht schwarz ꝛc. Vermittelst solcher Saͤtze bringen wir vornehm- lich durch Schluͤsse der zweyten Figur, (§. 232.) wo der Untersatz eine positive Empfindung ist, verneinende Saͤtze heraus. Am unmittelbarsten bringen wir solche Schluͤsse heraus, wenn wir die verschiedenen Dinge zugleich und unter einerley Umstaͤnden empfin- den, und so zu reden weiß auf schwarz setzen. Uebri- gens sind gar wohl Faͤlle moͤglich, wo wir zu solchen Schluͤssen nicht genug
Data
haben, oder wo sie uns mehr oder minder aus dem Gedaͤchtniß sind. Man sehe auch, was wir im ersten Hauptstuͤcke (§. 19-23.) von den veraͤnderlichen Merkmaalen einzelner Dinge angemerkt haben, weil dieses besonders dient, wenn wir die Empfindungen, so wir zu verschiedenen Zei- ten hatten, mit einander vergleichen wollen.
§. 591.
von der Erfahrung.
§. 591.
Endlich drittens da unsre Empfindungen indivi- dual sind, so entsteht die Frage:
wiefern sich et- was Allgemeines daraus herleiten lasse?
Hieruͤ- ber kann man nachsehen, was wir in dem ersten Haupt- stuͤcke (§. 19—59.) uͤber die Allgemeinheit der Be- griffe, uͤber die Bestimmung ihres Umfanges, und uͤber die Erklaͤrungen derselben angemerkt haben. Sodann haben wir in dem sechsten Hauptstuͤcke (§. 394—403) die Methode angegeben, wie man statt der Jnduction, Schluͤsse von etlichen oder auch von einem auf alle machen koͤnne, und in dem siebenden Hauptstuͤcke zeigten wir, wie sich aus specialen Saͤ- tzen und Aufgaben (§. 499—524.) allgemeinere ab- strahiren lassen, welches alles wir hier nicht wieder- holen, sondern andre Betrachtungen noch beyfuͤgen werden, welche die Erfahrungen besonders angehen.
§ 592.
Bey den Erfahrungen koͤmmt es vornehmlich auf die Umstaͤnde der Zeit und des Ortes an, weil diese beyden Umstaͤnde sehr merkliche Veraͤnderungen in ei- nem Versuche nach sich ziehen koͤnnen, und es giebt Abwechslungen in der Natur, die erst in Jahrhun- derten merklich werden. So z. E. faͤngt man in der Astronomie erst itzt an, zu bemerken, daß die Fix- sterne eine eigene Bewegung haben, die sich von ei- nem Tage zum andern nicht bemerken laͤßt. Die Be- voͤlkerung neuentdeckter Laͤnder, die Abaͤnderungen in der Lebensart, die durch Jahrhunderte durchlaͤuft, bringen in Absicht auf die Gesundheitsumstaͤnde lang- same Veraͤnderungen hervor, die sich ebenfalls nicht von einem Tage zum andern bemerken lassen. Es ist nicht zu zweifeln, daß die meisten Gewaͤchse, Thiere, Luft, Wasser, Feuer ꝛc. vor der Suͤndfluth in einem
viel
VIII.
Hauptstuͤck,
viel andern Zustande waren, als nachher. Beyspiele von dieser Art zeigen genugsam, daß die Zeit einen merklichen Einfluß in die Beschaffenheit natuͤrlicher Dinge haben kann. Jndessen ist es besonders in der Mathematik laͤngst schon eingefuͤhrt, daß man Ver- aͤnderungen, so lange dieselben unmerklich sind, aus der Rechnung weglaͤßt, und diese nur mitnimmt, wo es etwas auf sich hat. Und zu dem jedesmaligen Gebrauche nimmt man die Dinge, wie sie sind, und nicht, wie sie vorzeiten gewesen. Hingegen wird bey- des genommen, wo man aufs kuͤnftige den Schluß machen will.
§. 593.
Eben so verfaͤhrt man in Absicht auf die Umstaͤn- de des Ortes, wenn man die Dinge nimmt, wie man sie an dem Orte findet, ohne deswegen sogleich einen Schluß auf andre Oerter zu machen. Hingegen muß man allerdings mehrere Oerter zusammennehmen, wenn man das Allgemeine in den Versuchen finden will. Man kann hieruͤber nachsehen, was wir bereits vor- hin (§. 584.
seqq.
) angemerkt haben.
§. 594.
Wenn der Unterschied der Zeit oder des Ortes, oder auch die allmaͤhlige Abwechslung der uͤbrigen Umstaͤnde, den Erfolg eines gleichen Versuches ver- schieden macht; so ist nicht immer nothwendig, den- selben durch jede unendlich kleine Stufen dadurch an- zustellen, weil dabey mehrentheils eine
Jnterpola- tion
oder
Einschaltung
vorgenommen werden kann, wodurch sich aus einigen stufenweise verschiedenen Ver- suchen die dazwischen fallenden bestimmen lassen. Diese Jnterpolation gruͤndet sich darauf, daß die Natur keinen Sprung thut, daß man fuͤr kleine Stuͤcke einer Linie, die sich einfoͤrmig kruͤmmt, eine
gerade
von der Erfahrung.
gerade Linie, oder den Bogen ihres Kruͤmmungs- kraises setzen kann, daß sich durch mehrere Punkte, von gegebener Lage eine Linie von parabolischer Art ziehen lasse, die der wahren desto naͤher kommt, je mehr man Punkte gegeben hat ꝛc. Solche Jnterpo- lationen kommen bey mathematischen Versuchen, wo naͤmlich Groͤßen zu bestimmen sind, sehr oft vor, und man gebraucht sie besonders, wo sich die Ver- aͤnderung nach einem noch unbekannten und zusam- mengesetztern Gesetze richtet. Z. E. man observirt einen Cometen viele Naͤchte, so laͤßt sich durch solche Jnterpolationen der scheinbare Ort desselben fuͤr jede Zwischenzeit finden.
Halleys
Landcharte von der Abweichung der Magnetnadel fuͤr jede Oerter auf dem Meere, ingleichen die neulich von
Mountaine
und
Dodson
herausgebene, sind durch solche Jnter- polationen zu Stande gebracht worden, weil man si- cher glauben kann, daß die Schiffer eben nicht just da observirt haben, wo die Abweichung der Nadel ge- nau 5, 10, 15, 20 ꝛc. Grade betraͤgt, oder daß sie den Halleyischen Linien nachgeschifft waͤren, welches einen Vorsatz anzeigen wuͤrde, den die Schiffer den Verfertigern dieser Charten wuͤrden angezeigt haben.
§. 595.
Ferner giebt es Faͤlle, wo die Stufen in einem Versuche nothwendig zwischen gewissen Schranken enthalten sind, und wobey folglich Jnduction und Jnterpolation complet gemacht werden kann. So z. E.
Snellius
machte Versuche uͤber das Gesetz der Stralenbrechung. Da nun dabey die Einfalls- winkel nur von 0 bis 90 Gr. gehen, so ist klar, daß sich jede observiren, oder nachdem einige observirt wa- ren, die uͤbrigen durch Jnterpolation sich finden ließen, wozu ihm das Mittel verhalf, daß die Secanten der
Winkel
VIII.
Hauptstuͤck,
Winkel ein bestaͤndiges Verhaͤltniß anzeigten. Auf gleiche Art kann man mittelst der Luftpumpe nicht mehr Luft aus einem wohl verschlossenen Gefaͤße von Glas, Metall ꝛc. ziehen, als darinn ist Was folg- lich durch jede Stufen der verduͤnnten Luft versucht werden muß, kann durch eine complete Jnduction gefunden werden. Wiederum da das Wasser bey einem gewissen Grad der Waͤrme nicht uͤber eine ge- wisse Menge Salz aufloͤst, so wird seine allmaͤhlich zunehmende Schwere stufenweise und bis auf den letzten Grad gefunden, wenn man sie nach den Regeln der Hydrostatik sucht. Die Mischung der Farben bey den Malern hat aͤhnliche Stufen, weil, wenn man z. E. zwo Farben mischt, die Mischung von 0 bis auf 1 gehen kann.
Kepler
fand seine beyden Gesetze der Bewegung der Planeten ebenfalls durch solche Jnduction, weil ihre Anzahl und ihre Bahnen dieselbe complet machen ließ. Es giebt demnach al- lerdings auch Faͤlle, wo die Jnduction fuͤr sich oder vermittelst des Jnterpolirens vollstaͤndig gemacht werden kann, ersteres, wenn die Sache durch ganze Zahlen und ihre Combination geht, letzteres, wo
Quantitates continuae
vorkommen.
§. 596.
Da ferner die Versuche Fragen sind, die man der Natur zu beantworten vorlegt, oder da man ihre Veranstaltung als Vordersaͤtze ansehen kann, aus welchen die Natur, mit Zuziehung ihrer Obersaͤtze, Schlußsaͤtze ziehen und angeben soll; so ist klar, daß wir dieses nicht noͤthig haͤtten, wenn uns alle Um- staͤnde des Versuches und die Art, wie die Natur in demselben wirkt, bekannt waͤren. (§. 588.) Denn so wuͤrden wir selbst eben die Schlußsaͤtze herausbrin- gen. Wir haben schon angemerkt, daß wir vornehm-
lich
von der Erfahrung.
lich in den chymischen Versuchen (§. 587.) zuruͤck blei- ben, und daß hingegen diejenigen, wo der
Mecha- nismus
der Natur ganz in die Sinnen faͤllt, und einfacher ist, leichter sind. Die Natur nimmt den Versuch, wie sie ihn findet, und ihre Wirkung ist allen Jndividualien desselben genau angemessen und bestimmt. Soll demnach bey Wiederholung des Ver- suches alles in dem Erfolge durchaus einerley seyn, so muͤssen auch durchaus einerley
Data
und auf einerley Art vorgelegt werden.
§. 597.
So individual aber gehen wir nicht, sondern be- gnuͤgen uns, wenn das Allgemeine in dem Erfolg des Versuches bleibt, und auch von diesem nehmen wir nur einige Stuͤcke heraus, denen zu Gefallen der Ver- such eigentlich angestellt wird. Da nun das Allge- meine in vielen Arten und
Indiuiduis
sich befindet, so ist es allerdings auch moͤglich, durch Abaͤnderung meh- rerer Umstaͤnde in dem Versuche, uͤberhaupt einerley Erfolg zu erhalten. Aendert man demnach die Um- staͤnde stufenweise, oder man laͤßt einige ganz weg, so ist entweder der Erfolg einerley; oder es laͤßt sich die vorhin angefuͤhrte Jnterpolation gebrauchen. Bleibt aber der Erfolg ganz aus, so findet sich auch, welche Umstaͤnde noͤthig sind. Bey einem solchen Anlaß sind bekannter maaßen die Barometer erfun- den worden.
§. 598.
Da man endlich deswegen Erfahrungssaͤtze all- gemein zu machen sucht, damit man sie als Vorder- saͤtze in Schlußreden gebrauchen koͤnne, so ist klar, daß, wenn bey denselben eine noch unbekannte Aus- nahme zuruͤck bleibt, diese
zuweilen
einen Einfluß auf die Schlußsaͤtze haben kann. Diesen Einfluß
Lamb. Org.
I.
Band. B b
haben
IX.
Hauptstuͤck,
haben wir oben (§. 243—248.) schon umstaͤndlich untersucht, und es ist klar, daß, so lange man von der Allgemeinheit eines Erfahrungssatzes nicht durch- aus versichert ist, es immer rathsam ist, die daraus gezogene Folgen durch besonders dazu gewaͤhlte Ver- suche zu pruͤfen. (§. 573.) Und in sofern sind solche Erfahrungssaͤtze, ungefehr wie die Hypothesen, (§. 567.
seqq.
) eigentlich nur Anlaͤsse, auf neue Erfin- dungen zu kommen. Denn wird der herausgebrachte Schlußsatz durch den Versuch nicht bestaͤtigt, so giebt die Natur statt dessen eine andre Antwort, die nicht immer zu verwerfen, und oͤfters besser ist, als was wir suchen wollten. Die Erfindung der Luftpumpe (§. 454.) mag auch hier zum Beyspiel dienen.
Neuntes Hauptstuͤck. Von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
§. 599.
W
ir haben im vorhergehenden Hauptstuͤcke gese- hen, wiefern wir durch die Erfahrung zu Be- griffen und Saͤtzen gelangen koͤnnen, es sey, daß uns die Natur so laut rede, daß wir sie nicht uͤber- hoͤren koͤnnen, oder daß wir auf das, was sie spricht, genaner Acht haben muͤssen, wenn wir sie hoͤren wol- len, oder endlich, daß wir sie befragen muͤssen, um ihre Antwort zu erhalten. Ersteres sind
gemei- ne Erfahrungen,
das andre sind
Beobachtun- gen,
und das dritte sind
angestellte Versuche:
und alle dreyerley Arten machen wir entweder selbst, oder wir bekommen sie von andern, die sie gemacht haben. Auf beyde Arten gelangen wir zur Erkennt-
niß
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
niß dessen, was die Natur uns anbeut, wir lernen ihre
Gewohnheit,
die
Regeln,
nach welchen sie handelt, und bereichern uns mit Bildern und Begrif- fen der Dinge, die sie unsern Sinnen darlegt, oder die wir durch Veranstaltungen zum Vorschein brin- gen. Wir lernen dadurch, daß etwas sey,
daß
es
so und nicht anders
sey, und etwann auch,
was
es sey.
§. 600.
Wenn wir hierinn nicht weiter gehen, so ist alle Erkenntniß, die wir auf diese Art erlangen, schlech- terdings
historisch,
und die Beschreibung alles des- sen, was wir auf diese Art erkennen, ist eine bloße
Erzaͤhlung
dessen, was in der Natur ist, und was mit den Dingen, so uns die Natur vorlegt, geschieht und vorgeht. Bleiben wir dabey nur bey dem, was uns die gemeine Erfahrung lehrt, so erschoͤpfen wir den Umfang der historischen Erkenntniß nicht, son- dern unsre Erkenntniß wird schlechthin das seyn, was wir die
gemeine Erkenntniß
nennen, die jeder Mensch, sofern er seiner Sinnen nicht beraubt ist, eben- falls erlangt, weil die Natur in sehr vielen Faͤllen so vernehmlich redet, daß man sie nicht wohl uͤber- hoͤren kann.
§. 601.
Auf diese Art gelangen wir zu einer gewissen An- zahl von Begriffen und Saͤtzen, deren jeder gleichsam fuͤr sich allein subsistirt, und wir nehmen ihn an, weil wir es so gesehen oder empfunden, oder von andern gehoͤrt haben. Und dieses geht so weit, daß es bey Leuten, die weiter nichts als die gemeine, oder uͤber- dies auch noch etwas von der
ausgesuchtern
histori- schen Erkenntniß haben, zu einem eingewurzelten Vorurtheil wird,
man koͤnne nicht weiter hin-
B b 2
aus
IX.
Hauptstuͤck,
aus denken, als die Sinnen reichen, und was man nicht unmittelbar erfahren, folglich ohne Ruͤcksicht auf andre Erkenntniß sehen oder em- pfinden koͤnne, das sey uͤber den Gesichtskrais der menschlichen Erkenntniß hinausgeruͤckt, und uns zu wissen unmoͤglich
ꝛc.
§. 602.
Diese Vorurtheile fuͤhren uns auf den Unterschied der
historischen
und
wissenschaftlichen Erkennt- niß,
und zugleich auch auf das,
was letztere vor- aus hat, und wozu sie uns eigentlich dienen soll.
Wir wollen damit anfangen, daß wir den Un- terschied in augenscheinlichen Beyspielen zeigen, die wir aus den mathematischen Wissenschaften nehmen wollen, weil diese auch dermalen noch Muster von Wissenschaften bleiben, und in Erfindung und Be- stimmung dessen, was man nicht
erfahren
kann, am weitesten und zugleich am sichersten gehen.
§. 603.
Die Groͤße einer Sache finden,
heißt nach der gemeinen Erkenntniß nicht mehr, als dieselbe wirklich ausmessen, und daher urtheilen die meisten Menschen, daß, was man nicht wirklich ausmessen kann, dessen Groͤße koͤnne auch nicht gefunden wer- den, und sie bleiben unglaͤubig, wenn man von der Entfernung des Mondes, der Planeten, von der Groͤße der Erde ꝛc. spricht. Letzteres faͤngt nach und nach an, ein Stuͤck der gemeinen oder historischen Er- kenntniß zu werden, weil man
Nachrichten
hat, daß man die Erde umschiffen kann. Denn nach der gemeinen Erkenntniß raͤumt man endlich ein, daß man messen koͤnne, so weit man kommen kann, und daher sey es eben kein Wunder, wenn man wisse, wie lang der Weg um die Erde ist. Hingegen aber ist
man
von der wissentschaftlichen Erkenntniß.
man dreiste genug, zu fragen, wer denn den Weg nach dem Monde zuruͤck gelegt habe, um uns das Maaß seiner Entfernung und seiner Groͤße zuruͤck zu bringen, und man verlacht einen Geometer, wenn man ihn im Begriffe sieht, die Hoͤhe eines Thurms zu messen, ohne darauf zu gehen und eine Senkschnur herunter zu lassen.
§. 604.
Solche Schluͤsse wuͤrden nun allerdings angehen, wenn wir keine andre Mittel haͤtten, als die wirkliche Ausmessung. Man sieht aber auch, daß diese Mit- tel uͤber die gemeine Erkenntniß hinaus sind, und daß etwas mehr dazu erfordert werde. Dieses meh- rere ist nun eben das, was die Geometrie
wissen- schaftlich
macht, und welches wir hier genauer be- stimmen wollen. Es ist klar, daß es, wenigstens zum Theil, darauf ankomme:
daß man aus anderm finde, was an sich nicht kann gefunden wer- den, und daß man sich allenfalls, wenn letzte- res zu muͤhsam, aber doch an sich moͤglich waͤre, die Muͤhe sparen koͤnne.
Beydes wird durch einerley Mittel erhalten. Denn laͤßt sich
A
aus
B
finden, so ist es gleich viel, ob man
A,
fuͤr sich, muͤhsam oder gar nicht finden koͤnne.
§. 605.
Die wissenschaftliche Erkenntniß gruͤndet sich dem- nach auf die
Abhaͤnglichkeit
einer Erkenntniß von der andern, und untersucht, wie sich eine durch die andre bestimmen lasse. Darinn ist sie demnach der gemeinen Erkenntniß entgegen gesetzt, weil diese jeden Satz, jeden Begriff als fuͤr sich subsistirend und oh- ne allen Zusammenhang ansieht, oder hoͤchstens nur durch einzelne Schluͤsse und Vergleichungen der ge- meinen Erfahrungen dieselben harmonirend findet,
B b 3
hingegen
IX.
Hauptstuͤck,
hingegen sich bey widersinnischen Dingen nicht aus- helfen, und Einwuͤrfe nicht anders als durch ein blos- ses und oͤfters trotziges Behaupten von sich stoßen kann. So pochen
Empirici
,
das ist, Leute, die alle ihre Erkenntniß den Sinnen zu danken und hoͤchstens andern etwas abgelernt haben, auf die Erfahrung und auf die Satzungen ihrer Lehrmeister.
§. 606.
Hingegen in der wissenschaftlichen Erkenntniß macht man aus diesem
Stuͤckwerk
ein
Ganzes,
die Wahrheiten werden in derselben von einander abhaͤn- gig, man reicht dadurch uͤber den Gesichtskrais der Sinnen hinaus, und erhaͤlt, was
Cicero von
der Meßkunst sagt:
In geometria si dederis, omnia danda sunt,
und man kann beyfuͤgen,
et vltra quam quod credideris.
Es ist dieses kein uͤbertriebener Lobspruch der wissenschaftlichen Erkenntniß. Denn z. E. daß uns die Meßkunst finden lehre, was durch keine Erfahrung oder wirkliche Ausmessung gefunden werden kann, daß sie uns unzaͤhlige Ausmessungen und unter diesen die unmoͤglichen und die muͤhsamsten erspare, und uns mehr entdecke, als wir finden zu koͤnnen glauben konnten, erhellet aus unzaͤhligen Bey- spielen. Der einige Satz, daß man aus zween Win- keln eines geradlinichten Triangels den dritten finde, und daß, wenn noch eine Seite dazu gegeben, die bey- den andern Seiten so gut bekannt seyn, als wenn sie waͤren ausgemessen worden, erspart uns von sechs Ausmessungen die Haͤlfte. Nach der gemeinen Er- kenntniß aber wuͤrden alle sechs gleich nothwendig und jede fuͤr sich vorgenommen werden muͤssen. Hiebey ist klar, daß, wenn die wirkliche Ausmessung aller sechs Stuͤcke an sich auch thunlich ist, die Geometrie uns dennoch die Haͤlfte der Muͤhe erspare, wo aber
die
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
die Ausmessung der zwo andern Linien und des dritten Winkels gar nicht wirklich vorgenommen werden kann, da zeigt sie uns, wie man es aus den ausmeßbaren Stuͤ- cken finden koͤnne. Und auf diese Art laͤßt sich etwas am Himmel ausmessen, weil sich etwas auf Erden ausmessen laͤßt. Denn die Geometrie zeigt uns den Zusammenhang und das Verhaͤltniß zwischen beyden an.
§. 607.
Die wissenschaftliche Erkenntniß deckt uns dem- nach den Reichthum unsres Wissens auf, indem sie uns zeigt, wie eines von dem andern abhaͤngt, wie es dadurch gefunden werden koͤnne, und was mit dem Gegebenen zugleich gegeben ist, und folglich nicht erst fuͤr sich gefunden werden muͤsse. Auf diese Art blieb
Newton
in seinem Zimmer, und bestimmte aus eini- gen ihm bekannten Wahrheiten die Figur der Erde, die mechanischen Gesetze der himmlischen Bewegun- gen ꝛc. Entdeckungen, die man fuͤr Offenbarungen halten wuͤrde, wenn
Newtons
Geist und die Wege der Meßkunst unbekannt waͤren.
§. 608.
Es zeigt uns aber die wissenschaftliche Erkenntniß nicht nur an, daß sich einige Wahrheiten aus andern finden lassen, sondern sie bestimmt auch bey jedem
Quaesito
die geringste Anzahl gegebener Stuͤcke, und zeigt, welche und wie vielerley Abwechslungen dabey moͤglich sind. Dieses ist nicht nur ein bloßer
Vor- zug
der Meßkunst, sondern diese Wissenschaft macht es sich zu einem
Gesetze,
die geringste Anzahl von
Datis
zu bestimmen, und zeigt, wie man, wenn meh- rere
Data
da sind, dieselben besser anwenden und noch mehr finden koͤnne.
B b 4
§. 609.
IX.
Hauptstuͤck,
§. 609.
Diese Betrachtungen zeigen nun den Unterschied der gemeinen und wissentschaftlichen Erkenntniß au- genscheinlich, und die dabey angefuͤhrten Beyspiele erweisen, daß der Begriff der wissenschaftlichen Er- kenntniß allerdings ein realer und gar nicht unmoͤgli- cher Begriff ist. Sie zeigen auch, daß die angeruͤhm- ten Vorzuͤge derselben beysammen seyn koͤnnen, und folglich, wenn man sie zusammennimmt, nichts wider- sprechendes haben. Den wahren Umfang des Be- griffes der
wissenschaftlichen Erkenntniß
werden wir noch nicht bestimmen, sondern die bisher ange- merkten Eigenschaften derselben, so wie wir sie gefun- den haben, vornehmen, und theils sehen, was sie auf sich haben, theils auch, was wir mit denselben, ohne es itzt noch deutlich einzusehen, zugleich wissen.
§. 610.
Die wissenschaftliche Erkenntniß ist erstlich von der gemeinen Erkenntniß darinn verschieden,
daß, da diese jeden Begriff oder jeden Satz als fuͤr sich subsistirend betrachtet, jene hingegen bestimmt, wie sie von einander abhaͤngen.
(§. 605.) Da die gemeine Erkenntniß ihre Begriffe und Saͤtze nur den Sinnen zu verdanken hat, und folglich beyde aus der gemeinen Erfahrung sind; so wollen wir auch anfangs nicht weiter gehen, und folglich der wissen- schaftlichen Erkenntniß noch dermalen nur so viel einraͤumen, daß sie sich beschaͤfftige,
Erfahrungsbe- griffe und Erfahrungssaͤtze mit einander zu vergleichen, und sich etwann umzusehen, wie sie von einander abhaͤngen,
das will sagen, wie, wenn man einige weis oder als bekannt annimmt, die uͤbrigen daraus koͤnnten gefunden werden. Z. E. Der erste Erfinder der Geometrie nahm etwann drey
Linien,
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
Linien, und suchte sie in Form eines Triangels zusam- men zu legen. Der Versuch gelingt, die Linien schlies- sen sich, und er bemerkt, daß nun die Winkel schon da sind, und daß, wenn er einen derselben, oder zween oder alle drey aͤndern will, so gleich auch an der Laͤnge der Seiten etwas geaͤndert werden muͤsse. Die Sache macht ihn aufmerksam. Er nimmt andre Linien, und findet, daß es Faͤlle giebt, wo sie sich nicht schließen wollen, und daß er eine der kuͤrzern verlaͤngern muͤsse ꝛc. Man sieht leicht, daß ein kleiner Versuch von die- ser Art zu fernern Betrachtungen fuͤhrt, und daß man unvermerkt verleitet wird, Gruͤnde zu suchen.
§. 611.
So weit wollen wir aber hier noch nicht gehen, sondern nur unsern eingeraͤumten Satz etwas naͤher betrachten. Er bestund darinn, daß die wissenschaft- liche Erkenntniß sich beschaͤfftige, Erfahrungen mit Er- fahrungen zu vergleichen. Schon dieser erste Schritt entfernt sie von der gemeinen Erfahrung, weil das bloße Bewußtseyn dieser Erfahrungen in ein genaue- res
Beobachten,
und oͤfters in wirkliche
Versuche,
(§. 557.) verwandelt wird. Denn da die gemeine Erkenntniß solche Erfahrungen nur als abgebrochene Stuͤcke oder einzelne Fragmente dargiebt, so ist klar, daß man sie mit mehrerem Bewußtseyn ansehen muͤsse, wenn man finden will, was sie in sich halten, wodurch etwann die eine sich mit der andern vergleichen, oder sich durch dieselbe bestimmen lasse. Man untersucht naͤmlich, wiefern sie einander aͤhnlich, oder von einander verschieden sind, oder in welchen Verhaͤlt- nissen sie gegen einander stehen. Um aber dieses zu finden, muß man sich allerdings
den Begriff einer jeden fuͤr sich netter aufzuklaͤren suchen.
So z. E. vergliech
Archimedes
die Schwere der Koͤr-
B b 5
per
IX.
Hauptstuͤck,
per im Wasser, als er die ersten Grundsaͤtze der Hy- drostatik fand,
Kepler
den gemefsenen Abstand der Planeten von der Sonne, und die besondern Ano- malien in der Bewegung des Mars, als er seine zwey Gesetze der himmlischen Bewegung fand,
Newton
die Schwere des Monds gegen die Erde, und die Schwere der Koͤrper auf Erden, um zu finden, ob Attraction und Schwere einerley sey,
Galilaͤus
den Schwung der Pendul von verschiedener Laͤnge, um die Gesetze der Oscillation zu finden,
Huygens
und
Wrenn
den Stoß verschiedener und ungleich großer Koͤrper, um die Gesetze der Percussion zu fin- den ꝛc. So vergleicht man noch dermalen die magne- tischen und electrischen Versuche und Wirkungen mit den Wirkungen des Blitzes und Donners. Alle diese Vergleichungen waren Anfaͤnge, die gemeine oder bloß historische Erkenntniß in eine wissentschaft- liche zu verwandeln, und die Naturlehre wird mit Beyspielen von dieser Art je laͤnger je vollstaͤndiger gemacht.
§. 612.
Da man ferner solche einzelne Fragmente der histo- rischen Erkenntniß deswegen naͤher betrachtet, und unter sich vergleicht, damit man sehen koͤnne,
wie- fern eines aus dem andern koͤnnte gefunden werden, ohne daß man es vor sich aus Er- fahrungen hernehmen muͤsse:
so macht man da- durch die einen dieser Stuͤcke zu Vordersaͤtzen, die andern zu Schlußsaͤtzen, die aus jenen sollen koͤnnen gezogen werden. Und da ist klar, daß man sehen muͤsse, wie die Vordersaͤtze koͤnnen angeordnet wer- den, und was fuͤr welche man noch dazu nehmen muͤsse, um diese Schlußsaͤtze ziehen zu koͤnnen.
§. 613.
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
§. 613.
Hieruͤber laͤßt sich nun leicht anmerken, daß zwar in einem Schluße einer der Vordersaͤtze particular seyn koͤnne, und dieses findet sich gemeiniglich bey sol- chen Fragmenten. Da aber hingegen der andre Vordersatz allgemein seyn muß, (§. 205.) so ist klar, daß man sich um solche umsehen muͤsse, die in die Schlußrede passen, das will sagen, die endlich den verlangten Schlußsatz herausbringen. Was nun hiebey zu thun ist, dazu haben wir in den vorherge- henden Hauptstuͤcken großentheils schon Stoff bereitet, den wir hier, so weit er reicht, anzeigen, und das uͤbrige sodann nachholen wollen.
§. 614.
Einmal, wenn der Schluß nur einfach ist, so ist klar, daß, wenn von beyden Fragmenten in der That eines der Schlußsatz, das andre ein Vordersatz soll werden koͤnnen, der andre Vordersatz sich dadurch leicht finden lasse, weil in dem gegebenen Vordersatz das Mittelglied bereits gegeben ist. Da man aber vor der vorausgesetzten Bedingung noch nicht versi- chert ist, ob naͤmlich die beyden Fragmente in eine solche Schlußrede dienen, so ist klar, daß man sich von der Wahrheit des angenommenen Vordersatzes versichern muͤsse. Waͤre es nun ein Grundsatz, so haͤtte die Sache sogleich ihre Richtigkeit, und das eine Fragment wuͤrde durch das andre bestimmt. Widrigenfalls muͤßte man ihn durch die Erfahrung, oder aus andern Gruͤnden zu pruͤfen suchen. Wir merken hiebey an, daß es auch in der gemeinen Er- kenntniß allgemeine und handgreifliche Saͤtze giebt, und
Enclid
hat solche, aber nicht unuͤberlegt, son- dern nach genauerer Pruͤfung und Auswahl zu seinem
geome-
IX.
Hauptstuͤck,
geometrischen Lehrgebaͤude als Grundsaͤtze ange- nommen.
§. 615.
Kann man sich aber von der Wahrheit des ange- nommenen Vordersatzes nicht versichern, so geht auch diese Art zu verfahren nicht an, und die Sache bleibt dahin gestellt. Man kehrt sie daher um,
und an- statt die beyden Fragmente oder Erfahrungen aus einander herzuleiten, oder von einander abhaͤngig finden zu wollen, sucht man, wie- fern sie selbst allgemein gemacht werden koͤn- nen.
Denn bisher haben wir dieses unbestimmt ge- lassen. Was nun hiebey zu thun ist, haben wir be- relts im vorhergehenden Hauptstuͤcke (§. 591 seqq.) angezeigt. Gelingt es damit, so erlangt man aller- dings Erfahrungssaͤtze, die allgemein sind, und die sich folglich sodann in unzaͤhlig vielen Schlußreden als Vordersaͤtze gebrauchen, und bey jedem vorkom- menden Fall anwenden lassen. Die vorhin (§. 611.) haͤufig angefuͤhrten Beyspiele moͤgen auch hier zur Erlaͤuterung dienen. Wir merken nur noch an, daß, wenn solche allgemeine Erfahrungssaͤtze
Gesetze der Natur
sind, nach welchen sie sich in ihren Wirkun- gen richtet, ihr Gebrauch ungleich wichtiger ist, weil dadurch ein Zustand durch den vorhergehenden be- stimmt wird. (§. 95.) Auf diese Art ist das von
Locke
angegebene Gesetz der Einbildungskraft in der Psychologie von ausgedehntem Gebrauche; und seit dem
Torricelli, Guericke
und
Mariotte,
das Maaß und die Gesetze der Schwere und der Feder- kraft der Luft entdeckt haben, lassen sich ungemein viele Wirkungen und Veraͤnderungen in der Natur ohne weitere Erfahrung voraus bestimmen.
§. 616.
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
§. 616.
Hat man aber einen Erfahrungssatz allgemein gemacht, so ist es nicht nur, daß man ihn etwann als einen Vordersatz in Schlußreden gebrauchen, und vermittelst desselben andre Erfahrungen vorausbe- stimmen koͤnne; sondern es ist an sich auch moͤglich, daß er sich selbst haͤtte vorausbestimmen lassen. Die besondre analytische Methode hiezu haben wir bereits oben (§. 404—422.) angezeigt, und ihre Bedin- gungen angegeben. So weit man damit reichen mag, so weit gelangt man auch zu einer allgemeinern und ausgebreitetern Theorie, und ruͤckt dadurch die wissen- schaftliche Erkenntniß hoͤher hinauf. Auf diese Art hat
Newton
die beyden Keplerschen Gesetze, (§. 611.) ingleichem
Richers
Erfahrung von dem Pendul bey dem Aequator (§. 562.) mit den allgemeinen mecha- nischen Grundsaͤtzen und allgemeinern Erfahrungssaͤ- tzen in Zusammenhang gebracht.
§. 617.
Die genauere Betrachtung der Fragmente, so uns die historische Erkenntniß darbeut, und welche wir in eine wissenschaftliche Erkenntniß verwandeln wollen, (§. 611.) zieht als eine an sich auch noth- wendige Folge nach sich,
daß wir das, so in die- sen Fragmenten noch etwann verwirrt ist, sorgfaͤltig auseinander lesen,
und diese Sorgfalt wird in den meisten Faͤllen nothwendig. Denn da die gemeine Erkenntniß die Dinge nimmt, wie sie in die Sinne fallen, (§. 600.) so ist vor sich klar, daß sie dunkle, klare, confuse, verwirrte und deutliche Be- griffe ohne weitern Unterschied annimmt, (§. 8. 9.) folglich die Theile der Sache, ihre verschiedene Arten und die Vieldeutigkeit der Woͤrter nicht weiter unter- scheidet, als in so fern die Theile fast nothwendig in
die
IX.
Hauptstuͤck,
die Sinne fallen, die Arten augenscheinlich verschieden sind, (§. 599.) und die verschiedenen Bedeutungen des Wortes etwann in den Woͤrterbuͤchern einer Spra- che angemerkt werden. Auf diese Art ist die gemeine Erkenntniß eine truͤbe Quelle, die vorerst muß klar gemacht werden, ehe sich der Grund sehen laͤßt. Und die sogenannten
Wortstreite
oder
Logomachien
wuͤrden ganz wegfallen, wenn man sich diese Muͤhe nicht verdrießen ließe. Denn man mag ein Wort fuͤr ein andres nehmen, oder die Arten einer Gat- tung, oder gar die von verschiednen Gattungen con- fundiren, oder einen Theil der Sache fuͤr die ganze Sache oder fuͤr einen andern Theil, oder die ganze Sache fuͤr einen Theil ansehen; so ist die Verwirrung in der Erkenntniß da, so wissenschaftlich sie auch scheinen mag, und wenn wir es dabey bewenden lassen, so kommt bey dem Gebrauch unsrer Saͤtze sehr oft, und oͤfters wider Vermuthen, der oben (§. 379.) betrach- tete Fall vor.
§. 619.
Dieses allerdings gegruͤndete Mißtrauen auf die gemeine Erkenntniß fordert demnach, daß wir bey der genauern Betrachtung der vorgenommenen Frag- mente das Verwirrte darinn zu entdecken und aus- einander zu lesen suchen. Dazu gehoͤrt nun,
daß man alles, was man in der Sache verschiede- nes bemerkt, von einander absondere, daß man beurtheile, wiefern eines ohne das andre vor sich betrachtet werden kann, daß man sehe, ob einige Stuͤcke ganz wegbleiben koͤnnen, ob die uͤbrigen ein Ganzes ausmachen, oder ob man damit noch nicht ausreiche, und folglich noch mehrere aufsuchen muͤsse, wo man fuͤg- lich anfangen und fortfahren koͤnne, und wie
dem-
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
demnach eines auf das andre folge, wiefern jedes fuͤr sich moͤglich sey, ob Mißverstand und Vieldeutigkeit in den Worten liege, ob noch unbemerkte Arten, Faͤlle, Rlassen ꝛc. zu unterscheiden sind, deren Vermengung, Unbe- stimmtheit und theilsweise irriges in den Aus- druͤcken, Saͤtzen oder Begriffen verursache, ob die Stuͤcke zusammen gehoͤren ꝛc.
§. 620.
Hiezu wird unstreitig erfordert,
daß man von den Cheilen einer noch verwirrten Vorstellung in so fern zureichend klare Begriffe habe, daß man sie bey behoͤriger Aufmerksamkeit etken- nen und finden moͤge.
(§. 547 seqq.) Beson- ders wird auch eine Uebung dazu erfordert, die sich durch aufmerksamere Betrachtung guter Beyspiele und Muster erlangen laͤßt, und die wir durch zwey aͤhnliche Faͤlle, die das Auge und das Ohr betreffen, erlaͤutern koͤnnen. Die Harmonie in einem Concert wird von einem geuͤbten Tonkuͤnstler viel vollstaͤndi- ger empfunden, als von ungeuͤbten, und wenn ein Mißton mit unterlaͤuft, so wird er die Person, die Note, die Dauer, die Art, wie sie gespielt worden, und wie sie haͤtte sollen gespielt werden, umstaͤndlich angeben koͤnnen. Und dieses wird ihm moͤglich und leicht, weil er das Ohr zu jeden Harmonien, zu ihren Theilen, Abwechslungen ꝛc. gewoͤhnt hat, weil er jeden Theil mit seinem Namen benennen, und dadurch, was er auf einmal hoͤrt, sich entwickelt und deutlich vorstellen oder empfinden kann. Die Harmonie in einem Concerte ist ein sehr schwacher Schattenriß von der Harmonie in den Wahrheiten, die nicht das Ohr, sondern der
Sensus internus,
oder die Seele in ihrem innern Bewußtseyn empfindet.
Gute Muster,
und
IX.
Hauptstuͤck,
und diese sind noch immer in der Meßkunst am feinsten und richtigsten,
geben der Seele die Grundlage zur Empfindung dieser Harinonie. Die Ver- nunftlehre entwickelt und benennt ihre Cheile, und je netter man sich diese vorstellen lernt, desto fertiger wird man auch in der hier ange- zeigten Uebung.
Was nach der oben (§. 379.) ange- zeigten Methode nur durch eine langsamere Vergleichung in Absicht auf die Dissonanzen unsrer oder andrer Ge- danken entdeckt wird, das verwandelt sich durch eine solche Uebung in ein unmittelbares Empfinden, und zugleich in eine entwickeltere Aufklaͤrung dieser Em- pfindung. Zu der wirklichen Harmonie aber gehoͤrt
ein Vorrath von netten Begriffen,
deren Umfang und Ausdehnung, und Verhaͤltnisse zu andern, wir genau empfinden. So gewoͤhnt und uͤbt sich ein Ton- kuͤnstler, sein Jnstrument zu stimmen, seine Noten nett, von behoͤriger Dauer und in voͤlliger Harmonie mit den andern fertig zu spielen. Man sehe uͤbrigens §. 531 seqq.
§. 621.
Die Maler gebrauchen aͤhnliche Uebungen und Fertigkeiten fuͤr das Augenmaaß, fuͤr die Auswahl und Mischung der Farben, fuͤr die Proportion der Theile, fuͤr das Leben in dem Gemaͤlde ꝛc. Was gute Muster beytragen koͤnnen, die Harmonie in allem diesem voͤllstaͤndiger zu empfinden, und sich nach und nach anzugewoͤhnen, die noch ruͤckstaͤndigen Luͤcken und Dissonanzen zu verbessern, und original zu werden, empfinden die am besten, die wenigstens in der Betrachtung und Beurtheilung der Gemaͤlde durch diese Stuffen gegangen. Die Empfindung des Unterschiedes zwischen Originalstuͤcken und Copeyen, zwischen Portraits und Stuͤcken, die bloße Erfin-
dungen
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
dungen sind, fordert, daß man Muster von allen Arten gesehen, und sich die Kunstwoͤrter der Maler wohl bekannt gemacht habe, deren Vorrath auch der- malen noch vermehrt werden koͤnnte. Die Nettig- keit der Bilder der Dinge, |die wir uns in Gedanken vor- stellen, die Empfindung, ob und wiefern sie noch nicht complet sind, den Dingen selbst genau zu ent- sprechen, besonders auch, die Empfindung, wiefern wir sie nett und complet mit Worten ausdruͤcken, fordert aͤhnliche Uebungen, und die Auswahl und Kenntniß der Gesichtspunkte, (§. 572.) aus welchen die Dinge am deutlichsten in die Sinne fallen, wird kuͤrzer durch Beyspiele erlernt, weil uns vielleicht lebenlaͤnglich nicht einfallen wuͤrde, daß eine Sache oder eine ganze Klasse von Sachen sich auch von dieser oder jener Seite betrachten lasse, und weil die Worte zu abstract sind, um jede Jndividualien aus- zudruͤcken.
§. 622.
Diese Betrachtungen dienen eigentlich nur, um gewisser Maaßen anzuzeigen, welche Geschicklichkeiten und Fertigkeiten man erlangen koͤnne, den Vorschrif- ten des §. 619. leichter und gluͤcklicher Genuͤgen zu leisten. Wir werden nun zu diesen Vorschriften zu- ruͤck kehren, und uns erinnern, daß die Absicht dabey ist, aus dem verwirrten Cahos eines Stuͤckes der gemeinen oder historischen Erkenntniß, eine wissen- schaftliche Erkenntniß herauszubringen, das will sa- gen, zu sehen, wiefern die entwickelte oder ausein- ander gelesene Theile dieses Cahos uns bestimmte Begriffe und allgemeine Saͤtze angeben, und wie- fern sie von einander abhaͤngig sind, und diese Ab- haͤnglichkeit gefunden werden koͤnne. Jn dieser Ab- sicht lassen sich nun die gegebenen Regeln (§. 619.)
Lamb. Org.
I.
Band. C c
ein-
IX.
Hauptstuͤck,
einzeln betrachten. So z. E.
Die Bemerkung des Unterschiedes in den Cheilen und ihren Verhaͤltnissen
koͤmmt auf Vergleichungen und Schluͤße der zweyten Figur, und bey zusammenge- setztern Vergleichungen auf Schluͤße in
Diprepe
und
Perdipe
an. (§. 226. 232. 284. 289.) Und das Mittelglied zeigt zugleich, worinn der Unterschied bestehe, ob er erheblich genug sey, beyde Sachen jede besonders zu betrachten, oder ob dessen unerachtet die mit der einen vorgenommene Veraͤnderung, auch eine Veraͤnderung in der andern nach sich ziehe, oder ob des Unterschieds unerachtet beyde auf einerley tractirt werden koͤnnen. So z. E. um den Widerstand zu finden, den ein im Wasser be- wegter Koͤrper leidet, laͤßt sich unterscheiden, ob das Wasser sich selbst auch bewege oder nicht. Dieser Umstand aber hat hiebey nichts zu sagen, weil einer- ley Stoß erfolgt, so bald die relative Geschwindig- keit bleibt, es mag sich nun das Wasser oder der Koͤrper, oder beyde bewegen. Eben so, wo es nur um die ganze Summe zu thun ist, da hat die Groͤße eines jeden Theils derselben an sich betrachtet nichts zu sagen, genug, daß man sie alle habe. Auf eine aͤhnliche Art, da in dem luftleeren Raum Flaumfedern und Gold gleichgeschwind faͤllt, findet sich, daß der Unterschied in freyer Luft nur von derselben Wider- stand herruͤhre, folglich nicht der Schwere an sich zu- geschrieben werden koͤnne.
§. 623.
Hat man jede Theile, Arten, Klassen, Faͤlle, so viel man deren hat finden koͤnnen, auseinander gele- sen, so sieht man nach,
bey welchen man anfan- gen koͤnne?
Und dieses sind ordentlich diejenigen,
von
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
von welchen die uͤbrigen abhaͤngen, deren Ver- aͤnderung eine Veraͤnderung in den andern nach sich zieht, die als einfachere Cheile bey den andern, oder bey dem Ganzen vorkommen, die sich
ceteris paribus
,
das ist mit Beybehaltung aller uͤbrigens gleicher Umstaͤnde, fuͤr sich als gewisser Veraͤnderungen und Bestimmungen faͤhig betrachten lassen
ꝛc. Z. E. Bey Versuchen uͤber den Stoß der Koͤrper nimmt man gleiche Dire- ction, gleiche Geschwindigkeit, und ungleiche Maaßen, oder gleiche Direction, gleiche Maaße, aber ungleiche Geschwindigkeit ꝛc. und auf diese Art findet man, was jedem Umstande besonders zuzuschreiben, und nach welchen Gesetzen er sich richte. Alle chymische Versuche, wo man durch Vermischung mehrerer Materien einen gewissen Effect hervorbringen will, koͤnnen durch die Abaͤnderung in der Quantitaͤt einer jeden auf diese Art untersucht werden. Jn der Geo- metrie faͤngt man bey den Linien oder Winkeln und Triangeln an, und sucht ihre einfachsten Verhaͤltnisse, um sie sodann bey einer zusammengesetztern Figur an- wenden zu koͤnnen. Jn der Astronomie verfaͤhrt man nicht anders, weil man bey den einfachsten Beobach- tungen anfaͤngt, und uͤberdies noch, da wo in den Bewegungen, Ungleichheiten vorkommen, anfaͤngt, die
mittlere
Bewegung vest zu setzen, und sodann die Anomalien zu bestimmen. Man sehe auch §. 584. 585.
§. 624.
Nach solchen ersten Anfaͤngen, wodurch man die Theile vor sich betrachtet hat, laͤßt sich sodann sehen,
wiefern sie zusammengenommen werden koͤn- nen, und wie weit man damit ausreiche.
Wir
C c 2
koͤnnen
IX.
Hauptstuͤck,
koͤnnen hiebey anmerken, daß man sich leicht einbilden koͤnnte eine Sache durchaus erschoͤpft zu haben, da man doch bey genauerer Untersuchung findet, daß man sie nur in einer gewissen Absicht, und unter sol- chen Bestimmungen betrachtet hatte, die entweder ganz wegbleiben, oder mit andern eben so guͤltigen verwechselt werden koͤnnen. Man kann im ersten Hauptstuͤcke, (§. 59-64.) ein Beyspiel hievon fin- den. Es ist oͤfters vortheilhaft, bey einem beson- dern Fall anzufangen, aber man muß wissen, und es anmerken, daß es nur ein besondrer Fall ist, und da- her noch mehrere zuruͤckbleiben. Wir haben in dem zweyten Hauptstuͤcke angezeigt, wiefern sich eine voll- staͤndige Abzaͤhlung und Eintheilung der Gattungen in Arten, und der Klassen in besondre Faͤlle vorneh- men lasse, und was fuͤr Umstaͤnde und Schwuͤrigkeiten sich dabey finden. Wir merken hier nur an, daß die Bestimmungen, die man oͤfters weglassen kann, nicht immer sogleich in die Augen fallen, und daß sie zuwei- len auch da vorkommen, wo man anstehen koͤnnte, ob es nicht die einigen moͤglichen sind. Auf diese Art finden sich oͤfters ganze Theile von Wissenschaften, daran bis dahin noch niemand gedacht hatte. Z. E. Die
Vernunftlehre des Wahrscheinlichen,
oder wenigstens der Begriff davon, wurde dadurch heraus- gebracht, daß man bemerkte, es seyn bis dahin nur die Gruͤnde des
wahren
und
gewissen
in der Ver- nunftlehre abgehandelt worden, und die Bemerkung, daß unsre Woͤrter nur
willkuͤhrliche
Zeichen der Gedanken sind, hat den Begriff veranlaßt, es moͤchten vielleicht statt derselben schicklichere, wesentlichere und zum Erfinden dienlichere gefunden werden koͤnnen, die unsrer ganzen Erkenntniß eine andre Gestalt geben wuͤrden.
§. 625.
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
§. 625.
Die einzelne auseinander gelesene Stuͤcke sind nun entweder Begriffe, oder Saͤtze, und daher loͤset sich die Frage, sie zusammen zu fassen, in zwo besondre auf. Wiefern aus den Begriffen andre zusammen- gesetzt werden koͤnnen, und wie sie bewiesen werden muͤssen, haben wir bereits in dem ersten Hauptstuͤcke (§. 65 seqq) angezeigt. Die Saͤtze aber werden als Vordersaͤtze von Schlußreden betrachtet, es sey, daß sie an sich schon dazu hinreichend sind, oder daß man noch andre Saͤtze dazu nehmen muͤsse, um Schluß- saͤtze heraus zu bringen, und besonders, um zu sehen, ob nicht die einen durch die andern herausgebracht wer- den koͤnnen, weil sie dadurch von einander abhaͤngig werden, oder, besser zu sagen, weil man dadurch findet, daß und wiefern sie es sind. Die Art hiebey zu ver- fahren haben wir bereits vorhin (§. 612 seqq.) an- gezeigt.
§. 626.
Endlich koͤmmt die Frage:
wie weit man mit solchem Zusammenhaͤngen ausreiche,
darauf an, wiefern die herausgebrachten Begriffe und Saͤtze allgemein und anwendbar sind. Ueber das erstere haben wir bereits die benoͤthigten Vorsichtigkeiten angegeben, (§. 624.) und in Ansehung des letztern oben (§. 615.) kurz angemerkt, daß allgemeine Ge- setze, oder reale Verhaͤltnisse, (§. 95.) etwas vor- zuͤgliches haben, weil man dadurch in Stand gesetzt wird, Veraͤnderungen und Wirkungen voraus zu sehen. Ueberhaupt aber fordert das
Anwendbare
in Saͤtzen,
daß sie sich haͤufig als Vordersaͤtze gebrauchen lassen, und daher ein kenntlich Subject und ein reiches und erhebliches Praͤ- dicat haben.
C c 3
§. 627.
IX.
Hauptstuͤck,
§. 627.
Jnsbesondre ist hiebey zu bemerken, daß, wenn das Subject gewisse Umstaͤnde und Bedingungen voraus- setzt, es gemeiniglich zu noch mehrern gehoͤre, die zusammengenommen eine Klasse ausmachen. Und da ist fuͤr sich klar, daß man diese Klasse complet zu machen suchen muͤsse, damit man alle Faͤlle habe. Die Trigonometrie giebt hievon ein Beyspiel, weil alle Faͤlle in derselben abgezaͤhlt sind, wie man aus drey Stuͤcken eines Triangels die drey uͤbrigen finden koͤnne. Man sehe auch §. 450.
§. 628.
Hinwiederum, da das Praͤdicat dem Subject oͤfters nur wegen gewissen Bestimmungen, und zwar nur wegen einigen von denen, die es hat, zukoͤmmt; so ist klar, daß man ebenfalls suchen muͤsse, was das Subject wegen andern Bestimmungen fuͤr Praͤdicate habe, und werden die Bestimmungen abgezaͤhlt und combinirt, so wird die wissenschaftliche Erkenntniß des Subjectes auch in dieser Absicht vollstaͤndiger. Dieses reicht besonders weit, wenn man Praͤdicate zu einem Subject sucht, die ihm wegen Verhaͤltnissen zukommen, in denen es mit andern Dingen steht. Man hat dabey ein weites Feld, alle diese Dinge und Verhaͤltnisse aufzusuchen, und die daher ruͤhrende Praͤdicate und Saͤtze auszufinden. Wir koͤnnen noch anmerken, daß, weil wir das innere Wesen der Dinge in der Natur wenig oder gar nicht kennen, unsre meisten Begriffe und Saͤtze, die wir davon wissen und finden, sich auf solche Verhaͤltnisse gruͤn- den. Z. E. Wir kennen die Materie und innere Natur der Sonne nicht, aber sie
leuchtet, sie waͤrmt,
sie
lenkt
die Planeten im Kraise, sie ist eine
Rugel,
sie hat eine determinirte
Groͤße
und
Abstand
von
der
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
der Erde und den andern Weltkoͤrpern, sie ist ein
Fixstern
ꝛc. Alle diese Saͤtze sind theils Empfin- dungen, theils durch Schluͤße herausgebrachte Wir- kungen und Verhaͤltnisse, und erschoͤpfen das, was wir von der Sonne wissen koͤnnen, noch lange nicht.
§. 629.
Die in beyden letzten §.§. gemachten Anmerkun- gen zeigen zugleich an,
wo man bey der Verwand- lung eines Stuͤckes der gemeinen Erkenntniß in eine wissenschaftliche, noch zuruͤck bleibe, und was noch ferner dazu genommen wer- den muͤsse.
Wir haben ein solches Stuͤck der ge- meinen Erkenntniß ein Cahos genennt, und muͤssen es als ein solches ansehen, weil man von der genauern Un- tersuchung und Beobachtung desselben, (§. 611.) nicht versichert ist, ob nicht viel verwirrtes Zeug darinn sey, und weil sich ehender ja als
nein
vermuthen laͤßt. (§. 618.) Wenn wir nun ein solches Cahos genauer zu durchgehen, und es auseinander zu lesen vornehmen, so stellen wir es uns, so undeutlich wir es noch empfinden, an sich schon als ein Ganzes vor, das einer Entwicklung, Zerlegung, und nettern Anordnung seiner Theile faͤhig ist. Ob wir aber gleich anfangs alles, was zu diesem Ganzen gehoͤrt, mitnehmen, dieses giebt die gemeine Erkenntniß nicht an, weil sie die Sache nicht so genau nimmt. (§. 618.) Dieses muß demnach erst bey der genauern Untersuchung erwogen und ausge- macht werden, und man erspart sich dabey eine Muͤhe, wenn man ungefehr uͤberhaupt bestimmen kann, wel- che Stuͤcke der gemeinen Erkenntniß zusammenge- nommen werden muͤssen, daß man entweder das Vorgesetzte, oder auch das darinn liegende Ganze, zwar noch in rohen und unausgearbeiteten Materia- lien, beysammen habe. Dieses ist besonders noth-
C c 4
wen-
IX.
Hauptstuͤck,
wendig und nuͤtzlich, wo solche Materialien erst noch durch Beobachtungen und Versuche muͤssen gesamm- let werden, wie man etwann dergleichen noch derma- len zu der
wissenschaftlichen Erkenntniß der Witterung
zu sammeln beschaͤfftigt ist. Die Aus- wahl der Beobachtungen und die Einrichtung der Versuche haͤngt davon ab, und werden einige verges- sen, so ist es zwar moͤglich, aus den uͤbrigen einige Regeln, Saͤtze, Verhaͤltnisse ꝛc. herauszubringen, sie machen aber kein Ganzes aus, und in diesem blei- ben
Luͤcken,
deren Groͤße und Erheblichkeit noch un- bestimmt ist. So z. E. bleibt die
wissenschaftliche Meteorologie
nothwendig zuruͤck, wenn man sich nicht Muͤhe giebt, die Abwechslungen aller Umstaͤnde und Ursachen, die in die Witterung einen Einfluß haben koͤnnen, zu beobachten, und sich etwann be- gnuͤgt, die Schwere, Waͤrme oder Feuchtigkeit der Luft in dem Observirzimmer aufzuzeichnen. Aus sol- chen Differentialgroͤßen das Jntegrale zu finden, dazu haben wir die Kunstgriffe noch nicht.
§. 630.
Nimmt man aber nicht so weitlaͤuftige Ganze vor sich, so gebraucht es auch nicht so viele Materia- lien, und man kann sich begnuͤgen, die zusammen zu nehmen, die eine naͤhere Aehnlichkeit und Verwand- schaft mit einander haben. Die naͤhere Betrachtung eines jeden (§. 611.) und ihre Vergleichung giebt sodann eine gewisse Anzahl von Combinationen an, wodurch ihre
Aehnlichkeiten, Unterschiede
und
Verhaͤltnisse
bestimmt, und die etwann zuruͤckblei- benden Luͤcken entdeckt werden koͤnnen. Eine solche Untersuchung der Aehnlichkeiten, Unterschiede und Verhaͤltnisse zwischen
verwandten Begriffen
ist uͤberdies auf eine vorzuͤgliche Art dienlich, Licht und
Ord-
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
Ordnung in die erste Grundlage der vorgenommenen Theorie zu bringen, und theils die Vieldeutigkeit der Woͤrter, theils die Vermengung der Sachen und Be- griffe, und uͤberhaupt die Verwirrung in denselben, (§. 618.) und ihre Dissonanzen, (§. 620.) zu ver- meiden.
§. 631.
Die hier angegebene Zusammennehmung
ver- wandter
Begriffe hat mit dem oben (§. 617 seqq.) erforderten
Auslesen
dessen, was sich in einer Vor- stellung oder Stuͤck der gemeinen Erkenntniß befindet, eine große Aehnlichkeit, und ist gewisser Maaßen nur
verhaͤltnißweise
davon verschieden. Denn finden sich in einer noch confusen Vorstellung wirklich ver- wandte Begriffe, so ist moͤglich, daß andre sie sich auf eine ganz verschiedne Art vermengt vorstellen, und daß noch andre mehr oder minder den Unterschied da- von einsehen. Jn sofern es demnach fuͤr uns beson- ders nuͤtzlich und zur wissenschaftlichen Erkenntniß nothwendig ist, das vermengte in solchen Vorstellun- gen auseinander zu lesen, in so fern wird es fuͤr an- dre nuͤtzlich und nothwendig, die saͤmmtlichen ver- wandten Begriffe gegen einander zu halten, die leicht confundirt werden koͤnnten, es sey, daß die Sachen selbst einen nicht sogleich in die Sinnen fallenden Un- terschied haben, oder daß in den Woͤrtern eine nur scheinbare Synonymie statt finde.
§. 632.
Durch eine solche Gegeneinanderhaltung der Woͤrter und ihrer aͤhnlichen und verschiednen Be- deutungen erhaͤlt man auch in dem Vortrage einer Theorie den Vortheil, daß man mehrern Lesern ver- staͤndlich wird, weil jeder finden kann,
wo er nach seinen Begriffen solche Bedeutungen vermengt
C c 5
haͤtte.
IX.
Hauptstuͤck,
haͤtte.
Man vermeidet demnach unnoͤthige
Wort- streitc,
die ohne diese Sorgfalt leicht wuͤrden veran- laßt werden,
weil nicht jeder jedes Wort in gleicher Bedeutung, noch jeden Begriff in glei- chem Umfange nimmt,
sondern beyde nach seiner bis dahin gehabten Erfahrung richtet. (§. 28. 48.)
Bilfinger,
der eine besondre Geschicklichkeit hatte, Licht und Ordnung und Genauigkeit in seine Be- griffe zu bringen, hat diesen Weg in seinen
Diluci- dationen
genommen, und dadurch der damals noch neuen und heftig bestrittenen Wolfischen Weltweis- heit in vielen Stuͤcken bessere Dienste gethan, als
Wolf
selbsten. Denn in der That ist es fuͤr uns und andre nuͤtzlicher,
wenn wir, anstatt so- gleich zu Definitionen zu eilen, und diese nach unsern oͤfters noch vermengten Begriffen ein- zurichten, vorerst etwas genauer nachsehen, woher wir diese Begriffe haben, ob nichts darinn sorgfaͤltiger auseinander zu lesen sey, und ob andre in dem Begriffe, den sie sich von der Sache und von den Worten machen, nichts auszulesen haben, ehe sie mit uns eins werden koͤnnen?
Versaͤumt man dieses, so ist es gar leicht moͤglich, daß man entweder selbst mehr oder minder in einer Verwirrung der Begriffe bleibt, oder daß man andre darinn laͤßt, oder daß beydes zu- gleich geschieht. Zum Beyspiel des letztern moͤgen diejenigen Streitigkeiten dienen, wo keine Partey weis, wovon die Rede ist, oder woruͤber sie eigentlich streitet. (§. 426 seqq.)
§. 633.
Wir haben bisher die (§. 619.) angegebenen
Re- quisita
des Auseinanderlesens der Stuͤcke einer histo- rischen Erkenntniß ausfuͤhrlicher betrachtet, und zu-
gleich
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
gleich die Ordnung angezeigt, nach welcher man sol- che Stuͤcke in Zusammenhang bringen kann, damit eines aus dem andern folge, und sich dadurch bestim- men lasse. Auf diese Art wird die Erkenntniß eines solchen Fragmentes
wissenschaftlich,
weil man nun jeden Theil genauer kennt, und seine Verhaͤltnisse zu den uͤbrigen deutlicher einsieht. Da ferner eine Haupt- absicht der wissenschaftlichen Erkenntniß diese seyn soll, daß man dadurch in Stand gesetzt werde, Er- fahrungen uͤberfluͤßig zu machen, oder gar auch solche Saͤtze und Begriffe daraus herzuleiten, die man sonst durch
Versuche
finden muͤßte, oder nicht einmal gefunden werden koͤnnten, (§. 604.) so haben wir auch bereits schon angezeigt, was dieses auf sich hat, und was dazu erfordert wird, (§. 612.
seqq.
) und man kann ebenfalls hieher rechnen, was wir im ersten Hauptstuͤcke (§. 64 — 78.) von Zusammensetzung und Erfindung neuer Begriffe gesagt haben, wo wir ins besondre die Absicht hatten, zu zeigen, wie sich sol- che Begriffe finden lassen, ohne daß man bey den Sa- chen selbst anfange, (§. 64.) und daher ohne darauf zu sehen, ob diese Sachen schon existiren, oder erst noch gemacht werden muͤßten. Dieses heißt nun im eigentlichsten Verstande die Erfahrung in sofern uͤber- fluͤßig machen, daß, wenn man sie dennoch anstellen will, sie nur zuv Probe dienen, (573.) oder wenn es eine Sache ist, die man gebrauchen kann, dieses Gebrauches halber vorgenommen werden. Wiefern dieses auch in Absicht auf fremde Erfahrungen angeht, haben wir im vorhergehenden Hauptstuͤcke (§. 561.
seqq.
) angezeigt.
§. 634.
Sofern sich nun aus dem, was man bereits weis, Saͤtze, Eigenschaften, Verhaͤltnisse, Begriffe ꝛc.
finden
IX.
Hauptstuͤck,
finden lassen, ohne daß man erst noͤthig habe, diese unmittelbar aus der Erfahrung zu nehmen; sofern sagen wir, daß wir solche Saͤtze, Eigenschaften ꝛc.
a priori
,
oder
von fornen her,
finden. Muͤssen wir aber die unmittelbare Erfahrung gebrauchen, um einen Satz, Eigenschaft ꝛc. zu wissen, so finden wir es
a posteriori
,
oder
von hinten her.
Was dieser Unterschied, dessen bey unsrer Erkenntniß sehr oft erwaͤhnt wird, sagen will, muͤssen wir etwas genauer entwickeln, und hiezu theils die Woͤrter, theils die Sache selbst zu Huͤlfe nehmen.
§. 635.
Einmal zeigen die Woͤrter:
a priori; a poste- riori,
uͤberhaupt eine gewisse Ordnung an, nach wel- cher in einer Reihe ein Ding
vor
oder
nach
dem an- dern ist: Und hier besonders beziehen sie sich auf den Unterschied, bey welchem wir anfangen, und ob wir von den letzten gegen die ersten, oder umgekehrt, von diesen zu jenen fortschreiten. Solche Ordnungen sind nun in den Dingen der Welt, in sofern sie auf einan- der folgen, und wenn wir wissen, daß etwas geschehen
wird,
so sagen wir allerdings, daß wir es
voraus
wis- sen, zumal wenn wir es aus dem vorhergehenden schlies- sen koͤnnen. Hingegen erfahren wir erst
nachher,
was geschehen ist, so faͤllt das
Vorauswissen
weg, und man sagt etwann hoͤchstens nur,
daß man es haͤtte voraus wissen koͤnnen.
Dieses
erst nachher
oder
post factum
erfahren, ist daher dem
Vorauswissen
oder
Vorhersehen
entgegen gesetzt, und zwar so, daß die
Zeit,
wenn die Sache geschieht, das eine von dem andern trennt. Wenn man erst nachgehends sieht, daß man die Sache haͤtte voraus wissen
koͤn- nen,
so zeigt dieses nur an, daß man nicht darauf gedacht, oder sich nicht alles dessen gleich erinnert ha-
be,
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
be, woraus man es haͤtte finden koͤnnen. Da nun dieses nicht geschehen, so hat man es muͤssen
auf die Erfahrung ankommen lassen.
Und dieses wird nothwendig, so oft man die Sache wirklich oder
ipso facto
nicht voraus weis, man haͤtte sie nun moͤgen koͤnnen voraus wissen oder nicht. Denn auf diese Art wird erst
nachher
entschieden, ob es uns moͤglich gewesen waͤre. Man sehe das Beyspiel §. 3. welches in dieser Absicht bald zum Spruͤchwort geworden.
§. 636.
Jn solchen besondern Faͤllen gebrauchen wir eben die Redensarten
a priori, a posteriori
nicht, theils, weil sie in dem gemeinen Leben unbekannter sind, theils auch, weil sie sich uͤberhaupt auf die Ordnung in dem Zusammenhang unsrer Erkenntniß beziehen. Denn da wir die Vordersaͤtze haben muͤssen,
ehe
wir den Schlußsatz ziehen koͤnnen, so gehen die Vordersaͤtze dem Schlußsatz
vor,
und dieses heißt demnach aller- dings
a priori
gehen.
Hingegen, wenn wir die Vor- dersaͤtze nicht haben, oder uns derselben nicht zugleich bewußt sind, um den Schlußsatz ziehen zu koͤnnen, so haben wir kein ander Mittel, als die
Erfahrung,
welche uns jeden Satz gleichsam als fuͤr sich subsisti- rend vorstellt, (§. 605.) und wir muͤssen es, um den Satz zu wissen, auf die Erfahrung ankommen lassen. Da nun dieses nicht
a priori
ist, so hat man es
a po- steriori
genennt, und dadurch aus diesem letztern Be- griffe einen
Terminum infinitum
(§. 89.) gemacht.
§. 637.
Man sieht aber leicht, daß diese beyden Begriffe muͤssen
verhaͤltnißweise
genommen werden. Denn wollte man schließen, daß nicht nur die unmittelbaren Erfahrungen, sondern auch alles, was wir daraus finden koͤnnen,
a posteriori
seyn: so wuͤrde sich der Be-
griff
IX.
Hauptstuͤck,
griff
a priori
bey wenigen von denen Faͤllen ge- brauchen lassen, wo wir etwas durch Schluͤsse voraus bestimmen koͤnnen, weil wir in solchem Fall keine von den Vordersaͤtzen der Erfahrung muͤßten zu danken haben. Und so waͤre in unsrer ganzen Erkenntniß so viel als gar nichts
a priori.
§. 638.
Nun mag man es endlich gar wohl angehen las- sen, diese Woͤrter in einer so strengen und absoluten Bedeutung zu nehmen. Denn da sie nur Titel und Ueberschriften unsrer Erkenntniß sind, so aͤndern sie an der Sache nichts, weil diese an sich das ist, was sie ist. Die Hauptsache koͤmmt hiebey nur darauf an, daß Wort und Begriffe durchgehends mit einan- der uͤbereinkommen, und daß man nicht in besondern Faͤllen
a priori
nenne, was nach der angenommenen Bedeutung des Worts
a posteriori
genennt werden muͤßte.
§. 639.
Wir wollen es demnach gelten lassen, daß man
absolute
und
im strengsten Verstande
nur das
a priori
heißen koͤnne, wobey wir der Erfahrung vol- lends nichts zu danken haben. Ob sodann in unsrer Erkenntniß etwas dergleichen sich finde, das ist eine ganz andre, und zum Theil wirklich unnoͤthige Fra- ge. Hingegen werden wir ohne Schwuͤrigkeit im
weitlaͤuftigsten Verstande
alles das
a priori
nen- nen koͤnnen, was wir koͤnnen
voraus wissen,
ohne es erst auf die Erfahrung ankommen zu lassen.
§. 640.
Nach dieser Bestimmung der beyden aͤußersten Bedeutungen laͤßt sich nun leicht ausmachen, daß etwas mehr oder minder
a priori
sey, je nachdem wir es aus entferntern Erfahrungen herleiten koͤnnen, und
daß
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
daß hingegen etwas
vollends nicht
a priori,
und folglich
unmittelbar
a posteriori
sey, wenn wir es, um es zu wissen, unmittelbar
erfahren
muͤssen.
§. 641.
Jndessen laͤßt sich hiebey ein gewisses Mittel fin- den, welches beyde
Extrema
naͤher zusammenruͤckt. Denn man kann zwischen dem, so wir der Erfahrung zu danken haben, den Unterschied machen, ob es nur
Begriffe,
oder ob es
Saͤtze
sind. Auf diese Art nennt man
a priori,
was aus dem Begriff der Sache kann hergeleitet werden, und hingegen
a posteriori,
wo man den Begriff der Sache entweder nicht dazu ge- brauchen kann, oder wo man zu dem, was er uns angiebt, noch einige Saͤtze aus der Erfahrung mit- nehmen muß, um den Schluß machen zu koͤnnen, oder endlich, wo man damit gar nicht fortkoͤmmt, son- dern den Satz selbst unmittelbar aus der Erfahrung nehmen muß.
§. 642.
Aus diesem folgt nun selbst, daß unsre gemeine und historische Erkennntniß in Absicht auf uns,
a po- steriori
ist, in sofern wir dieselbe durch den Gebrauch der Sinnen erlangen. Feruer, daß die wissenschaft- liche Erkenntniß |
a posteriori
ist, in sofern wir Er- fahrungssaͤtze dazu gebrauchen, und hingegen kann man sie
a priori
nennen, in sofern wir sie aus den Begriffen der Sachen und ohne Zuziehung einiger Er- fahrungssaͤtze herleiten.
§. 643.
Wir fuͤhren diesen Unterschied deswegen an, weil eine Erkenntniß
a priori
vorzuͤglicher ist, als die
a posteriori.
Denn je weniger man darf auf die Er- fahrung ankommen lassen, desto weiter reicht man mit der Erkenntniß, weil das, woraus etwas anders
herge-
IX.
Hauptstuͤck,
hergeleitet wird, immer hoͤher und allgemeiner ist, oder wenigstens nicht niedriger noch eingeschraͤnkter seyn kann.
§. 644.
Hier koͤmmt uns nun vornehmlich zu untersuchen vor, ob und wiefern sich eine Erkenntniß, bloß aus dem Begriff der Sache, und daher
a priori
wissenschaft- lich machen lasse? Findet sich dieses, so erweitern wir dadurch den Begriff der wissenschaftlichen Erkenntniß, den wir oben (§. 610.) nur noch in sofern angenom- men haben, als sie sich beschaͤfftigt, Erfahrungen in Zusammenhang zu bringen, und eine aus der andern herzuleiten.
§. 645.
Um demnach die hier vorkommende Untersuchung vorzunehmen, werden wir dabey anfangen muͤssen, die Begriffe in dieser Absicht auseinander zu lefen, und in behoͤrige Klassen zu bringen. Und dieser Un- terschied derselben koͤmmt vornehmlich auf die Art an,
wie wir zu den Begriffen gelangen oder gelan- gen koͤnnen.
Denn es ist klar, daß je mehr wir felbst Begriffe ohne Ruͤcksicht auf die Erfahrung ha- ben koͤnnen, um desto mehr unsre Erkenntniß
a priori
werde. Hiedurch verfallen wir auf den oben (§. 185.) angezeigten Unterschied der Begriffe, den wir nun genauer entwickeln wollen.
§. 646.
Einmal, daß wir die Begriffe aus der Erfahrung haben und haben koͤnnen, bedarf keines fernern Be- weises, weil die gemeine Erkenntniß, in sofern sie nur auf Empfindungen beruht, keine andre hat. Es sind demnach
Erfahrungsbegriffe
an sich moͤgliche Begriffe, und zwar solche, die wir der unmittelbaren Empfindung zu danken haben. Das Bewußtseyn
dieser
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
dieser Empfindung, die Aufmerksamkeit auf die Theile, die sich in der Sache empfinden lassen, das Bewußt- seyn des Unterschieds in der Empfindung dieser Theile ꝛc. alles dieses traͤgt dazu bey, den Erfahrungsbegriff klarer, deutlicher, und vollstaͤndiger, und das Bild der empfundenen Sache und ihrer Theile netter zu machen. Wenn man eine Sache das erstemal sieht, und Zeit dazu nimmt oder hat, sie recht zu betrach- ten, so sind die Eindruͤcke lebhafter, und man kann leichter darauf Acht haben, und was man thut, um sich bey solcher Gelegenheit einen Begriff von der Sa- che zu machen, wie der Begriff durch die Empfin- dung entstehe, und was wir thun, um zu sehen, ob einige Luͤcken darinn zuruͤck bleiben. Diese Sorg- falt haben wir bey den Dingen nicht, die uns taͤglich vor Augen sind. Sie waͤre aber in vielen Faͤllen nuͤtzlich, (§. 564.
seqq,
) und die Maͤngel der gemeinen Erkenntniß (§. 617.) wuͤrden dadurch bey uns ver- mindert. (§. 549.)
§. 647.
Unmittelbare Erfahrungsbegriffe sind individual, sowohl in Absicht auf die Sache, die wir empfinden, als in Absicht auf das Bewußtseyn jeder einzelnen Eindruͤcke, die die Sache in den Sinnen macht. Un- geachtet wir uns nun dieses Jndividuale nicht ausfuͤhr- lich mit Worten ausdruͤcken koͤnnen, zumal wo die Sache gar zu sehr zusammengesetzt; so bleibt immer in dem Bilde davon so viel zuruͤck, daß wir meh- rentheils die Sache selbst wieder erkennen, wenn sie nochmals vorkommt, und zwar desto leichter, je oͤf- ter und je genauer wir sie emfunden haben, und daß wir sie mit solchen, die mehr oder minder aͤhnliche Empfindungen in uns erwecken, vergleichen koͤnnen. Dieses macht, daß wir in vielen Stuͤcken mit der ge-
Lamb. Org.
I.
Band. D d
mei-
IX.
Hauptstuͤck,
meinen Erkenntniß ausreichen, die Dinge, so uns in die Sinnen fallen, in Arten und Gattungen ein- zutheilen, und jedes
Indiuiduum
in seine Klasse zu setzen. Auf diese Art giebt uns auch die gemeine Er- kenntniß allgemeine und abstracte Begriffe, theils von den Dingen, die die Natur selbst in Arten und Gattungen unterschieden hat, dergleichen die Thiere, Pflanzen, Metalle, Steine ꝛc. sind, theils von all- gemeinern Verhaͤltnißbegriffen, z. E. Ursache, Wir- kung, Veraͤnderung, Groͤße ꝛc. sind.
§. 648.
Hingegen aber laͤßt die gemeine Erkenntniß den Umfang der Begriffe, und besonders der abstractern, mehrentheils unbestimmt, weil hiezu ein genaueres Beobachten und Auseinandersetzen (§. 611. 617.) er- fordert wird. Und man wird bey naͤherer Untersu- chung leicht finden, daß, wenn man die Begriffe, Worte und Sachen mit einander zusammenreimen will, dieser Umfang durch den Gebrauch zu reden oͤfters sehr willkuͤhrlich angenommen worden. Man kann hieruͤber nachsehen, was wir bereits in dem zwey- ten Hauptstuͤcke von der Zulaͤßigkeit und den Folgen des willkuͤhrlich bestimmten Umfanges eines Begriffes (§. 103) und im ersten Hauptstuͤcke (§ 34.) von der Beybehaltung, Abschaffung und Aenderung in der Bedeutung der Woͤrter angemerkt haben.
§. 649.
Die Bestimmung des Umfanges eines Begriffes, wobey Sach und Wort gegeben sind, und wo folg- lich der Begriff selbst ein
Erfahrungsbegriff
ist, haben wir bereits oben (§. 35 — 64.) ausfuͤhrlich an- gezeigt, und werden uns daher nicht laͤnger damit aufhalten, sondern die uͤbrigen Arten von Begriffen aufsuchen.
§. 650.
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
§. 650.
Zu diesem Ende haben wir ebenfalls (§. 64.) an- gemerkt, daß auch die
Zusammensetzung
einzelner Merkmaale ein Mittel sey, zu Begriffen zu gelangen, und daß man dabey in sofern
willkuͤhrlich
verfahren koͤnne, als nachgehends die Moͤglichkeit eines solchen Begriffes sich beweisen lasse. (§. 65.
feqq.
) So lan- ge nun die Moͤglichkeit noch nicht bewiesen ist, bleibt der
Begriff hypothetisch,
und wir haben zugleich (§. 68.) angemerkt, daß die physischen Hypo- thesen solche Begriffe sind. Uebrigens ist das will- kuͤhrliche in dieser Art von Begriffen von dem vorhin (§. 648.) erwaͤhnten zu unterscheiden.
§. 651.
Da die hypothetischen Begriffe muͤssen erwiesen werden, so geschieht dieses entweder aus der Erfah- rung, (§. 65. 66.) und da verwandelt sich derselbe in einen
Erfahrungsbegriff,
weil es hiebey in der That nichts zu sagen hat, ob wir bey dem willkuͤhr- lichen Zusammensetzen, oder bey der Erfahrung an- fangen, ohne welche der Begriff noch nicht als moͤg- lich angesehen werden kann. (§. 645.)
§. 652.
Wird aber die Moͤglichkeit eines hypothetischen Begriffes aus Gruͤnden erwiesen, ohne daß man es muͤsse auf die Erfahrung ankommen lassen, so kann man ihn einen
Lehrbegriff
nennen, eben so wie man Saͤtze, die bewiesen werden,
Lehrsaͤtze
nennt. (§. 148. 154.) Und hiebey hat es wiederum nichts zu sagen, ob man bey dem Zusammensetzen oder bey dem Beweise anfange, weil dennoch der Beweis erst den Begriff zum
Lehrbegriffe
machen muß. Die verschiedenen Arten zu Lehrbegriffen zu gelangen, ha- ben wir im ersten Hauptstuͤcke (§. 67—78.) ange-
D d 2
zeigt,
IX.
Hauptstuͤck,
zeigt, und werden sie daher hier nicht wiederholen, sondern nur anmerken, daß Lehrbegriffe und Erfah- rungsbegriffe in einander verwandelt werden koͤnnen, wenn man naͤmlich zu den letzten den
Beweis findet,
erstere aber durch die Erfahrung gleichsam auf die
Probe
setzt.
§. 653.
Da sich zusammengesetzte Begriffe in einfachere als in ihre Merkmaale aufloͤsen lassen, so lassen sich ganz einfache Begriffe gedenken, die nicht weiter auf- geloͤst, wohl aber durch Verhaͤltnisse zu andern Be- griffen bestimmt oder angezeigt werden koͤnnen. Sol- che einfache Begriffe machen die Grundlage der gan- zen Erkenntniß aus, und man kann sie fuͤglich und im eigentlichsten Berstande
Grundbegriffe
nennen, um sie den Lehrbegriffen entgegen zu setzen. Da sie keine Theile haben, so laͤßt sich in denselben nichts unterscheiden, und daher bleibt thre Vorstellung und Empfindurg schlechterdings
klar.
Ob die Begriffe der
Farben,
der
Toͤne,
des
Raums,
der
Zeit,
der
Existenz
ꝛc. solche einfache Begriffe seyn, wer- den wir hier nicht entscheiden. So viel ist gewiß, daß wir sie hoͤchstens nur durch Verhaͤltnisse definiren koͤnnen, weil die Vorstellung oder Empfindung der- selben durchaus einfoͤrmig ist. Da wir also, ihren Unterschied zu empfinden, nicht noͤthig haben, viele Vergleichungen ihrer Merkmaale anzustellen, weil sie selbst ihr Merkmaal sind; so dienen sie hingegen, uns den Unterschied zusammengesetzter Begriffe an- zuzeigen, weil diese sich in jene aufloͤsen lassen, und aus einer gewissen Anzahl und Modification derselben bestehen.
§. 654.
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
§. 654.
Da zum Widersprechen wenigstens zwey Stuͤck erfordert werden, weil eines das andre umstoßen muß, so haben Grundbegriffe nothwendig nichts wi- dersprechendes. Denn da sie nicht zusammengesetzt sind, so ist nichts in denselben, das einander umstos- sen koͤnnte. Demnach macht die bloße Vorstellung eines einfachen Begriffes seine Moͤglichkeit aus, und diese dringt sich uns mit der Vorstellung zugleich mit auf.
§. 655.
Hieraus folgt, daß ein unmoͤglicher Begriff nicht seyn koͤnne. Denn er ist deswegen unmoͤglich, weil er
A
und
nicht
A
in sich enthaͤlt, und daher aus Vorstellungen
zusammengesetzt
ist, die nicht bey einander seyn koͤnnen, weil eine die andre aufhebt. Z. E. hoͤlzernes Eisen, rundes Viereck ꝛc.
§. 656.
Da wir in der Zergliederung zusammengesetzter Begriffe den einfachen oder Grundbegriffen naͤher kommen, wenn wir sie in ihre innere Merkmaale aufloͤsen: so ist klar, daß wir in der wissenschaftlichen Erkenntniß desto mehr
a priori
gehen koͤnnen, je weiter wir in dieser Aufloͤsung kommen, und daß un- sre wissenschaftliche Erkenntniß ganz und im streng- sten Verstande (§. 639.)
a priori
seyn wuͤrde, wenn wir die Grundbegriffe saͤmmtlich kenneten und mit Worten ausgedruͤckt haͤtten, und die erste Grundlage zu der Moͤglichkeit ihrer Zusammensetzung wuͤßten. Denn da sich die Moͤglichkeit eines Grundbegriffes zugleich mit der Vorstellung aufdringt, (§. 654.) so wird er von der Erfahrung dadurch ganz unabhaͤngig, so, daß, wenn wir ihn auch schon der Erfahrung zu danken haben, diese uns gleichsam nur den Anlaß zu
D d 3
dem
IX.
Hauptstuͤck,
dem Bewußtseyn desselben giebt. Sind wir uns aber einmal desselben bewußt, so haben wir nicht noͤ- thig, den Grund seiner Moͤglichkeit von der Erfah- rung herzuholen, weil die Moͤglichkeit mit der bloßen Vorstellung schon da ist. Demnach wird sie von der Erfahrung unabhaͤngig. Und dieses ist ein
Requisi- tum
der Erkenntniß
a priori
im strengsten Verstande. (§. 639.) Sind wir uns nun eines jeden einfachen Begriffes fuͤr sich bewußt, so sind die Worte nur
Benennungen
desselben, wodurch wir jeden von den uͤbrigen unterscheiden, und die
anschauende
Er- kenntniß mit der
figuͤrlichen
verbinden. Endlich, wenn uns die Grundlage der Moͤglichkeit ihrer Zu- sammensetzung bekannt ist, so sind wir auch im Stan- de, aus diesen einfachen Begriffen zusammengesetzte zu bilden, ohne sie von der Erfahrung herzuholen. Demnach wird unsre Erkenntniß auch hierinn im streng- sten Verstande
a priori.
(§. 639.)
§. 657.
Wir koͤnnen Umstaͤnde anfuͤhren, welche zeigen, daß wir uns von der Wahrheit und Wirklichkeit des- sen, so wir erst unter vorausgesetzten Bedingungen erwiesen haben, wenigstens auf eine noch confuse Art bewußt sind, weil wir oͤfters und unvermerkt sehr viele allgemeine Saͤtze und Begriffe als von der gegenwaͤr- tigen Welt ganz unabhaͤngig ansehen. Dahin gehoͤ- ren alle Saͤtze, die an sich nothwendig wahr sind, und die wir unter die
ewigen
und
unveraͤnderli- chen
Wahrheiten rechnen, die niemals anders seyn koͤnnen. Z. E. daß zweymal zwey vier sey; daß, wer denkt, ist; daß ein Schlußsatz in
Barbara
nothwen- dig folge; daß ein Zirkel rund sey; daß vor nicht nach sey ꝛc. sind alles Saͤtze, zu deren Wahrheit keine Existenz der Welt noͤthig ist. Wir moͤgen die Be-
griffe
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
griffe dazu der Erfahrung zu danken haben, so ist es nur als ein Anlaß, weil wir nachgehends davon ganz abstrahiren.
§. 658.
Wenn wir den Begriff der
Ausdehnung
so wohl dem
Raum
als der
Zeit
nach, oder unmittelbar die Begriffe des
Raums
und der
Zeit
als ganz einfache Begriffe ansehen: so haben wir drey Wissenschaften, die im strengsten Verstande
a priori
sind: Naͤmlich die
Geometrie,
die
Chronometrie
und die
Pho- ronomie.
Und hinwiederum wenn man zugiebt, daß diese drey Wissenschaften im strengsten Verstande
a priori
sind, so sind die Begriffe von
Raum
und
Zeit
einfache Begriffe. Denn die Geometrie fordert keine andre Moͤglichkeit, als die von einer geraden Linie und ihrer Lage um einen Punkt herum, so construirt sie sogleich Winkel, Zirkel, Sphaͤren, und mit diesen alle Figuren und Koͤrper. Die Chronometrie for- dert nichts als den einfoͤrmigen Lauf der Zeit, und damit errichtet sie
Cyclos, Periodos etc.
Die Pho- ronomie nimmt Zeit und Raum zusammen, und er- richtet dadurch die Theorie der Bewegung, Geschwin- digkeit und Translation bewegter Punkte ꝛc. Dem- nach, wenn man annimmt, daß die Begriffe von Zeit und Raum einfach sind, so sind sie von der Erfah- rung unabhaͤngig (§. 656.) und folglich, da diese drey Wissenschaften weiter nichts als diese Begriffe gebrauchen: so sind sie im strengsten Berstande
a priori.
Nimmt man aber hinwiederum an, daß diese Wis- senschaften durchaus
a priori
sind, so folgt ebenfalls, daß die Begriffe von Raum und Zeit einfache Be- griffe seyn muͤssen, weil sie in diesen Wissenschaften ohne weitere Entwickelung zum Grunde gelegt wer- den. Uebrigens ist wohl anzumerken, daß wir die
D d 4
Dyna-
IX.
Hauptstuͤck,
Dynamik hier nicht unter die Phoronomie, und so auch die Chronologie der gegenwaͤrtigen Welt, oder die historische Chronologie nicht zu der hier genannten Chronometrie rechnen, weil wir diese drey Wissen- schaften hier nicht weiter ausdehnen, als in sofern sie nothwendig und ohne alle Widerrede unter die
ewigen und unveraͤnderlichen
Wahrheiten (§. 657.) gehoͤ- ren.
§. 659.
Die einfachen Begriffe lassen sich weiter nicht anders als zur Vergleichung und Zusammensetzung gebrauchen. Ersteres giebt Verhaͤltnißbegriffe, letz- teres aber Lehrbegriffe. Denn da die einfachen Be- griffe keine innere Merkmaale haben, sondern sich selbst ihr eigenes Merkmaal sind, (§. 653.) so haben sie kein ander inneres Praͤdicat, als sich selbst, z. E.
was ist, das ist; Eristiren ist existiren
ꝛc. Hin- gegen koͤnnen sie allerdings zu Praͤdicaten werden, weil sie in jedem andern Begriffe entweder vorkom- men oder nicht. Ferner macht ihre Vergleichung ei- nen gewissen Eindruck in die Seele, und dieser Ein- druck giebt einen Verhaͤltnißbegriff an, (§. 59.) der gleichsam als eine Bruͤcke dient, von dem einen auf den andern zu kommen. So sind die Verhaͤltnisse in der Geometrie, und so werden auch in der Phoro- nomie die Verhaͤltnisse zwischen
Zeit
und
Raum
durch die Begriffe der
Bewegung
und
Geschwin- digkeit
bestimmt.
§. 660.
Da die Erfahrung uns Anlaͤsse zu Begriffen giebt, so ist klar, daß wenn wir nur bey der bloßen Moͤg- ligkeit dieser Begriffe bleiben, die Bestimmung der Existenz, welche der Erfahrung eigen ist, daraus wegbleibt. Und in sofern nehmen wir den Begriff
als
von der wissentschaftlichen Erkenntniß.
als fuͤr sich subsistirend, und er wird als
a priori
koͤn- nen angesehen werden, so bald wir von seiner Moͤg- lichkeit, ohne die Erfahrung, die Versicherung haben koͤnnen. (§. 656.)
§. 661.
Ungeachtet nun diese Versicherung noch dermalen so allgemein nicht angeht, und besonders bey zusammen- gesetztern Lehrbegriffen noch zuruͤck bleibt: so koͤnnen wir uns doch der
a pofteriori
gefundenen Moͤglich- keit auf eine andre Art bedienen. Denn einmal koͤn- nen wir von seinen Merkmaalen nach Belieben weg- lassen, doch so, daß wir untersuchen, ob mit den weggelassenen nicht noch andre mit wegbleiben muͤssen? Und hinwiederum, wenn wir auch alle beybehalten, so bleibt zu untersuchen, ob diese nicht noch einige andre, deren wir uns eben nicht bewußt sind, erfordern. Auf diese Art gelangen wir endlich dazu, daß wir bestimmen koͤnnen, wie weit der Begriff reiche, was er auf sich habe, was mit demselben zugleich gesetzt werde ꝛc. So z. E. haben wir zu Anfange des ge- genwaͤrtigen Hauptstuͤckes verschiedene Vorzuͤge der Meßkunst in Beyspielen angezeigt. Es war die Fra- ge, wiefern sie der wissenschaftlichen Erkenntniß uͤber- haupt zukommen koͤnnen, und wie weit sie auch außer der Meßkunst reiche? Diese Untersuchung zog viele
Re- quifita
nach sich, die in
Criteria
zu verwandeln sind, und die Arbeit ist hier noch nicht zu Ende, weil sie durch das gegenwaͤrtige Hauptstuͤck ganz durchgehen, und uͤberdies noch allerdings mehrere Specialien for- dern wird. Denn man sieht leicht, daß hier die Frage ist, den Begriff und die Mittel zur wissen- schaftlichen Erkenntniß weiter zu treiben, als noch dermalen unsre Erfahrung reicht, um demselben seine wahre Allgemeinheit zu geben.
D d 5
§. 662.
IX.
Hauptstuͤck,
§. 662.
Wir koͤnnen ferner noch anmerken, daß es Be- griffe giebt, deren Vorstellung immer mit der Er- fahrung zu Paaren geht, und dieses sind die, so von dem
Senfu interno
herruͤhren, wenn wir naͤmlich an unsre Gedanken denken. So z. E. wenn wir einen Schluß machen, mit dem Bewußtseyn, daß es ein Schluß ist, so ist auch die Empfindung der Folge des Schlußsatzes aus den Praͤmissen zugleich mit da. Man kann hierinn den Grund finden, warum unter den philosophischen Wissenschaften die Vernunftlehre, welche uns dieses Zuruͤckdenken auf unsre Begriffe, Saͤtze, Schluͤsse ꝛc. angiebt, der geometrischen Ge- wißheit nichts nachgiebt. Denn wenn ja zu beyden sollten Erfahrungen erfordert werden, so wuͤrden die fuͤr die Vernunftlehre noch viel unmittelbarer seyn, als die fuͤr die Geometrie. Nun kann bey den Be- griffen und Saͤtzen der Vernunftlehre, sofern darinn nur die Gesetze des Denkens betrachtet werden, die innere Empfindung allezeit mit dabey seyn, wenn wir behoͤrig darauf Achtung haben wollen. Da aber diese Empfindung nur ein denkendes Wesen voraussetzt, so hindert dieses nicht, daß wir nicht auch die Vernunft- lehre in so fern sollten unter die Wissenschaften rech- nen, die im engsten Verstande
a priori
sind.
§. 663.
Der Begriff der logischen Wahrheit, welche in Absicht auf uns in der Uebereinstimmung unsrer Vor- stellung mit den Sachen, in Absicht auf die Sache selbst aber darinn besteht, daß sich das Praͤdicat durch den Begriff des Subjectes bestimmen lasse, ist eben- falls ein Begriff, den wir als
a priori
ansehen koͤn- nen, (§. 662.) da er weiter nichts als ein denkendes Wesen voraussetzt, und die Vorstellung mit der
Empfin-
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
Empfindung zu Paaren geht. Demnach kann auch die Aletheiologie unter die Wissenschaften gerechnet werden, die im strengsten Verstande
a priori
sind. Sie geht nothwendig allen andern Wissenschaften vor. Denn diese sind gleichsam nur besondre An- wendungen derselben.
§. 664.
Sodann laͤßt sich auch die Theorie des
Moͤgli- chen
und
Nothwendigen
unter die Wissenschaften
a priori
rechnen, jedoch in sofern wir in diesen Be- griffen das, was das
Eristirende
oder
Wirkliche
besonders angehen kann, nicht mitnehmen. Denn es ist an sich klar, daß wir hier die Wissenschaften in Absicht auf uns betrachten, und daher die Untersu- chung dahin richten, daß wir sehen, wiefern wir zu einer Erkenntniß
a priori
gelangen koͤnnen. Und in so fern ist diese Untersuchung fuͤr uns erheblich, weil es ein Vorzug der wissenschaftlichen Erkenntniß ist, wenn sie von der Erfahrung immer mehr unabhaͤn- gig gemacht werden kann. (§. 604.)
§. 665.
Wir werden nun diese Untersuchung hier nicht weiter fortsetzen. Denn wenn man wenigstens einige Wissenschaften
a priori
hat, so geben diese schon eine gute Menge Begriffe und Saͤtze, besonders aber viel allgemeine Verhaͤltnißbegriffe an, wodurch zu Ent- wicklung und Aufdeckung mehrerer einfacher Be- griffe der Weg gebahnt wird. Mit mehrern einfa- chen Begriffen aber laͤßt sich auch noch weiter
a priori
gehen.
§. 666.
Dieses ist nun eben, was wir noch genauer zu betrachten haben. Wir werden daher nun einen Be- griff vornehmen, dessen Umfang bestimmt worden.
Es
IX.
Hauptstuͤck,
Es sey derselbe nun ein Lehrbegriff (§. 652.) oder ein Erfahrungsbegriff, (§. 649.) so haben wir zu sehen, was aus demselben gefolgert werden koͤnne.
§. 667.
Das erste, so sich hiebey anbeut, sind die
un- mittelbaren Folgen,
(§. 255.
feqq.
) die sich aus Definitionen so gut als aus andern Saͤtzen ziehen las- sen, und bey den Definitionen noch verschiedenes voraus haben. Denn sie sind von den Saͤtzen darinn verschieden und bestimmter, daß das Subject und das Praͤdicat von gleichem Umfange ist, weil die Definition den Umfang des
Definiti
entweder durch seine innere gemeinsame und eigene Merkmaale, oder wenigstens durch Verhaͤltnißbegriffe bestimmt. (§. 51— 64.) Hieraus folgt nun, daß eine Desinition ein iden- tischer Satz sey, und sich demnach allgemein umkeh- ren lasse. (§. 124.) Was dieses auf sich hat, haben wir im sechsten Hauptstuͤcke in mehrern Absichten an- gezeigt.
§. 668.
Wenn in der Definition ein oder mehrere eigene Merkmaale ausdruͤcklich angezeigt vorkommen, so kann man die gemeinsamen weglassen, und der Satz wird immer noch identisch bleiben. (§. 124.) Kehrt man ihn demnach um, so hat das Subject weniger Bestimmungen, und das Praͤdicat, als das
Defini- tum
bleibt dennoch Der umgekehrte Satz wird auf diese Art noch vorzuͤglicher. (§. 421. 626.)
§. 669.
Die weggelassenen gemeinsamen Merkmaale wer- den aber deswegen nicht weggeworfen, sondern man kann sie, wenn mehrere sind, zusammen oder jedes einzeln von dem
Definito
allgemein bejahen. Letzteres geschieht vornehmlich, wenn man die Theorie des
De-
finiti
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
finiti
noch mehr entwickeln will. Denn es ist klar, daß man dadurch mehrere Vordersaͤtze zu Schlußreden erhaͤlt. Da aber diese Merkmaale gemeinsum sind, folglich außer dem
Definito
noch mehrern Dingen zu- kommen, so ist klar, daß diese Saͤtze nicht identisch sind, und sich folglich auch nicht allgemein umkehren lassen. Hingegen sind die Begriffe dieser andern Din- ge mit dem Begriff des
Definiti
mehr oder minder
verwandt.
Daher laͤßt sich hiebey das anwenden, was wir vorhin (§. 630.
feqq.
) angemerkt haben. Daß man ferner aus allen diesen Saͤtzen unmittelba- re Folgen (§. 255.
feqq.
) ziehen koͤnne, ist unnoͤthig hier nochmals anzuzeigen.
§. 670.
Jst der vorgenommene Begriff an sich schon ein Lehrbegriff, so hat man nicht nur seine Merkmaale, sondern auch bereits schon den Beweis seiner Moͤg- lichkeit. (§. 652.) Und daher auch von den bisher angezeigten Saͤtzen (§. 667.
feqq.
) schon bereits meh- rere voraus. Denn um zu beweisen, daß sich seine Merkmaale zusammensetzen lassen, muß man diesel- ben allerdings schon voraus wissen und in der Theorie vorgenommen haben. Jndessen ist dieses doch nicht immer nothwendig, weil ein solcher Beweis oͤfters weiter nichts als die bloße Moͤglichkeit des Begriffes oder der Sache angiebt, wie dieses nach der (§. 78.) an- gezeigten Methode geschieht, und wie es auch statt findet, wenn man die Moͤglichkeit oder den Begriff einer Aufgabe nur durch die Anwendung der allgemeinen Formeln von Aufgaben (§. 161.) herausbringt. Jn diesen Faͤllen muß allerdings der Begriff besser entwi- ckelt, und die etwann noch confuse Vorstellung dessel- ben auseinandergelesen werden. (§. 617—632. 649. 652.) Es kommen aber dabey gewoͤhnlich ebenfalls
solche
IX.
Hauptstuͤck,
solche Saͤtze vor, die den Grund des Umfanges des Begriffes angeben, und die folglich der Definition vorgehen, und nicht erst nachher daraus hergelei- tet werden muͤssen, wenn anders die Definition nicht als ganz willkuͤhrlich aussehen soll.
§. 671.
Jn diesen Faͤllen und uͤberhaupt, wenn der Be- griff ein Erfahrungsbegriff ist, kann man in der Entwicklung seiner Merkmaale weiter fortgehen, und die Saͤtze, die man herausbringt, werden gleichsam als Materialien gesammlet, weil sie als Vordersaͤtze zu Schlußreden dienen koͤnnen. Wir nehmen hiebey wiederum nur die Schlußart in
Barbara
(§. 325. 405) und aus aͤhnlichen Gruͤnden bey zusammengesetzten Schluͤssen die in
Cafpida, Saccapa
und
Difpaca
(§. 284) an, und da haben wir folgende vier Faͤlle.
§. 672.
Die nicht identischen Saͤtze (§. 669.) behalten das
Definitum
zum Subject. Werden sie demnach als Untersaͤtze gebraucht, so bleibt im Schlußsatz eben das Subject, und man findet demnach zu dem
Definito
mehrere Eigenschaften. (§. 327.) Hinge- gen, wenn man sie als Obersaͤtze gebraucht, so faͤllt das
Definitum
aus dem Schlußsatze weg, man ver- faͤllt auf andre Subjecte, (§. 326.) und dieses sind mit dem
Definito
verwandte Begriffe, die bey der Theorie desselben ihren Nutzen haben. (§. 630.
feqq.
)
§. 673.
Die identischen Saͤtze (667. 668.) haben eben diese zween Faͤlle, so lange man das
Definitum
zum Subject laͤßt. Kehrt man sie hingegen um, so wird das
Definitum
zum Praͤdicat. Und dieses bleibt daher in dem Schlußsatz als Praͤdicat, wenn der umge- kehrte Satz zum Obersatz gemacht wird. Was dieses
aber
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
aber auf sich hat, kann man aus §. 404—422, in- gleichen, wenn das Subject des umgekehrten Satzes copulativ ist, aus den Schlußarten
Cafpida
und
Saccapa,
und aus mehrern der Formeln §. 306. 307. 310. 311. 313. ersehen. Wird aber der umgekehrte Satz zum Untersatz gemacht, so faͤllt das
Definitum
aus dem Schlußsatze weg, und der Schlußsatz selbst bejaht oder verneint nur von dem eigenen Merkmaale oder von der ganzen Definition des
Definiti,
was man in den dazu genommenen Obersaͤtzen von dem
Definito
selbst bejaht oder verneint hatte. Da nun dieses eben nicht viel auf sich hat, so ist klar, daß solche umge- kehrte Saͤtze bessere Dienste thun, wenn man sie als Obersaͤtze gebraucht.
§. 674.
Die Saͤtze, so man auf diese Art herausbringt, sind von verschiedner Form und Gebrauch, und sie lassen sich in Absicht auf das
Definitum
in drey Klas- sen theilen:
1. Aus einigen faͤllt das
Definitum
weg, (§. 672.) und diese enthalten Begriffe, die mit dem
Definito
einige Verwandschaft haben, und folglich Verhaͤltnisse angeben, die man auf- suchen, und dadurch die Theorie ausgebreite- ter machen kann.
2. Jm andern wird das
Definitum
zum Praͤdicat, (§. 673.) und diese haben den Nutzen, daß man sie in Vorrath sammlet, um bey vor- kommenden Faͤllen das
Definitum
zu erken- nen. Sie dienen demnach zu der analyti- schen Methode, (§. 404 seqq.) weil sie sich vornehmlich als Obersaͤtze gebrauchen lassen.
3. Endlich giebt es auch, in welchen das
Definitum
als Subject bleibt, (§. 672. 673.) und
diese
IX.
Hauptstuͤck,
diese dienen directe zur Theorie desselben, weil sie als Untersaͤtze gebraucht, und mit Zuzie- hung mehrerer Obersaͤtze, neue Praͤdicate des
Definiti
gefunden werden koͤnnen.
§. 675.
Auf diese Art erhellet nun deutlich, wohin jeder Weg fuͤhrt, und wenn man ihn gebrauchen soll. Wie weit man aber mit allen oder mit der ganzen Theorie reiche, das haben wir bereits (§. 626—632.) auf umstaͤndlichere Fragen reducirt, die man sich verlegen, und leichter eroͤrtern kann, und sofern man in einer Theorie synthetisch geht, laͤßt sich anmerken, was wir oben (§. 329—346.) ingleichen (§. 456. 541.) ge- sagt haben, wenn man dabey Umwege vermeiden, und gerader zum vorgesetzten Ziele kommen will.
§. 676.
Wenn man in einer Theorie Saͤtze herausbringen will, die nicht trockene noch unerhebliche Praͤdicate haben, so hilft bey der Entwicklung der Eigenschaf- ten und Merkmaale der Sache sehr viel dazu, wenn man bey jeden sich umsieht, ob sie nicht einzeln oder etliche zusammengenommen, eigne Merkmaale von reichern Begriffen oder bereits bekannten Dingen sind. Wir haben dieses bereits schon oben (§. 421.) erin- nert, und koͤnnen noch anmerken, daß, da wir in den Wissenschaften noch nicht so viele umgekehrte Saͤtze haben, als zu wuͤnschen waͤren, es bey dem Erfinder viel darauf ankomme, wiefern er nette Begriffe hat, und wiefern ihm bey Erblickung eines eignen Merk- maals sogleich der ganze Begriff zu Sinne komme. Wir haben solche Begriffe
zureichend klar
genennt, und sie bey Erfindungen, wenn diese anders sollen leichter und moͤglicher gemacht werden, unter die
naͤch-
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
naͤchsten Folgen der logischen Postulaten gerechnet. (§. 547 seqq.)
§. 677.
Wir koͤnnen noch beyfuͤgen, daß, wenn man auch nicht sogleich weis, ob ein Merkmaal einer Sache ein
eignes
Merkmaal einer andern Sache ist, sondern nur, daß es dieser letztern zukomme, man dadurch veranlaßt werden koͤnne, beyde etwas naͤher zu be- trachten, und mit einander zu vergleichen, zumal, wenn das Merkmaal etwas speciales anzuzeigen scheint, und folglich
vermuthen
macht, daß es nicht so haͤufig vorkomme. Jn solchen Vermuthungen ist man oͤf- ters gluͤcklicher, als man es vorhersehen kann, weil nicht selten Dinge einander naͤher angehen, als man es voraus wissen koͤnnte. Man ist daher in der Na- turlehre schon auf die Behutsamkeit gefallen, eben nicht sogleich zu jeder neuen Wirkung eine neue Ma- terie anzunehmen, weil man aus Beyspielen weis, daß einerley Materie unzaͤhlige Modificationen ha- ben, und sich in unzaͤhligen Gestalten zeigen kann. Jn vielen Faͤllen ist es uns vollends unmoͤglich, die Sache voraus zu wissen, und da kommt es schlech- terdings auf das
Versuchen
an.
Scaliger
befand sich in dem Fall. Er konnte leicht finden, daß die Zusammensetzung des Sonnen- und Mondzirkels, und der Roͤmer Zinszahl eine Periode von 7980 Jahren geben wuͤrde. Daß aber der Anfang dieser Periode in eine so entfernte Zeit fiele, die allen Anfaͤngen der nuͤtzlichsten Epochen vorgienge, und die Periode selbst noch sobald nicht zum Schluß bringen wuͤrde, dieses hat
gluͤcklich
zugetroffen; allein es ließ sich nicht voraus sehen, weil die Erfinder der Cyclen, die
Scaliger
gebrauchte, und just die bekanntesten und
Lamb. Org.
I.
Band. E e
ge-
IX.
Hauptstuͤck,
gebraͤuchlichsten sind, an nichts wenigers, als an die Julianische Periode gedacht hatten.
§. 678.
Die wissenschaftliche Erkenntniß soll dienen, Er- fahrungen uͤberfluͤßig zu machen, und folglich das, was man noch erst erfahren muͤßte, voraus zu be- stimmen. (§. 604.) Dieses muß demnach aus dem, was man weis, und voraussetzt,
folgen,
das vor- ausgesetzte mag nun entweder im strengern Verstande
a priori,
oder aber mehr oder minder aus der Er- fahrung seyn. Hier kommen wir nun zu der genauern Untersuchung des Unterschieds der
Titel,
welche die Mathematiker schon von laͤngsten Zeiten her uͤber ihre Saͤtze zu schreiben gewohnt sind, (§. 149 seqq.) und zugleich zu der
Theorie des Vortrags der wis- senschaftlichen Erkenntniß.
Denn da in dem- selben ein Begriff aus dem andern, ein Satz aus dem andern, eine Aufgabe aus der andern
folgen
soll, so ist offenbar, daß dabey nicht jede Ordnung gleich- guͤltig ist, und daß, wenn man am strengsten gehen will, der Leser durch die erstgemeldten Titel immer er- innert werde,
woher man die Begriffe, Saͤtze, und uͤberhaupt die Wahrheiten, die man ihm vorstellt, nimmt, und worauf er, um sich da- von zu versichern, daß es Wahrheiten sind, zu achten habe.
(§. 149—154. 156. 163. 164.)
§. 679.
Diese Ordnung besteht demnach darinn:
1. Daß die Begriffe, die zur
Erklaͤrung
und
Bestimmung
der andern gebraucht werden muͤssen, vorhergehen, folglich die
Grund- begriffe,
und unmittelbare
Erfahrungs- begriffe
von den
Lehrbegriffen,
die daraus
zusammengesetzt
und
bestimmt
werden.
2. Sol-
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
2. Sollen die Saͤtze, wodurch man andre
be- weist, bestimmt, allgemein, oder auch categorisch macht,
denselben vorgehen. Folglich die
Grundsaͤtze
und
unmittelbare Erfahrungssaͤtze,
den
Lehrsaͤtzen,
die dar- aus
folgen,
oder dadurch festgesetzt werden.
3. Sollen eben so die Aufgaben, welche die
Auf- loͤsung
und
Ausuͤbung
der andern
moͤg- lich
und
thunlich
machen, diesen vorgehen. Demnach die
Grundsaͤtze, Erfahrungs- saͤtze
ꝛc. den theoretischen, die
Poftulata
oder
Forderungen,
den practischen Aufga- ben, die davon
abhaͤngen.
4. Demnach soll uͤberhaupt das vorgehen, wo- durch das Folgende
bestimmt, erweisbar
und
thunlich
gemacht wird.
Man kann hiebey die euclidischen Elemente, und uͤber- haupt die meisten Schriften der Mathematiker zu Beyspielen und Mustern nehmen.
§. 680.
Wiefern nun diesen Bedingungen immer Genuͤ- gen geschehen kann, ist eine andre Frage. Sie for- dern allerdings, daß die Wahrheiten in einer Reihe an einandergehaͤngt werden, die gleichsam in
gerader Linie
fortgehe, und man muß dabey voraussehen koͤñen, daß diese Linie, so weit sie gezogen und verlaͤngert wird, immer gerade fortgehe, damit man nicht unvermerkt im
Zirkel
herum, und folglich wieder eben dahin kom- me, wo man angefangen hat. Was dieses sagen will, und was es auf sich hat, werden wir nur noch untersuchen.
§. 681.
Einmal in Ansehung der Begriffe und ihrer Er- klaͤrung koͤmmt man im Zirkel herum, wenn man
A
durch
B, B
durch
C, C
durch
D
etc. erklaͤrt, und
E e 2
endlich
IX.
Hauptstuͤck,
endlich in dieser fortgesetzten Erklaͤrung auf einen Begriff
M
koͤmmt, den man wiederum durch
A
er- klaͤrt. Ein solcher Zirkel ist demnach desto laͤnger, je laͤnger die Reihe von Definitionen ist, die uns endlich wiederum auf das erste
Definitum A
zuruͤckfuͤhrt, und der unmittelbarste oder kuͤrzeste ist, wenn schlecht- hin
A
durch
B,
und
B
hinwiederum durch
A
erklaͤrt wird.
§. 682.
Dieses kann nun durch Verhaͤltnißbegriffe ge- schehen, aber ohne dieselben laͤßt es sich nicht thun, ohne daß in dem Zirkel offenbare Fehler seyn. Denn wenn ein Begriff vermittelst eines Verhaͤltnisses durch einen andern bestimmt wird; so laͤßt sich das Ver- haͤltniß mehrentheils umkehren, und so kann hinwie- derum der zweyte Begriff, durch den ersten bestimmt werden. Z. E. Ein Tag ist eine Zeit von 24 Stun- den. Dadurch ist nun der Begriff eines Tages in so fern bestimmt, als der Begriff einer Stunde bestimmt ist. Wollte man aber den Begriff einer Stunde dadurch erklaͤren, daß sie der 24
ste
Theil eines Tages sey, so wuͤrde diese Erklaͤrung die erstere im geringsten nicht deutlicher machen, noch naͤher bestimmen, weil sie nur umgekehrt eben das sagt, was die erstere.
§. 683.
Hingegen, wenn man bey der ersten Erklaͤrung nicht Verhaͤltnisse, sondern die innern Merkmaale gebraucht, und diese ferner durch ihre einfacheren Merk- maale bestimmt, so laͤßt sich eines dieser Merkmaale nicht durch den ganzen Begriff definiren, weil derselbe noch mehr andre Merkmaale enthaͤlt, die folglich davon abgezogen werden muͤßten. Da wir aber an solche Subtractionen gar nicht gewoͤhnt sind, so wuͤrde eine solche Definition immer unnatuͤrlich scheinen, und
meh-
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
mehrentheils darinn fehlen, daß sie mehr enthaͤlt oder enger ist, als das
Definitum.
Z. E. Ein Triangel ist eine dreyseitige Figur. Wollte man nun umge- kehrt sagen: eine Figur sey ein undreyseitiger Trian- gel, so wuͤrde man kaum verstehen, was man damit sagen will.
§. 684.
Man verfaͤllt leicht in einen Zirkel, wenn man Begriffe, die an sich einfach sind, definiren will, weil man solche Begriffe natuͤrlicher Weise gebraucht, um zusammengesetzter zu definiren. Z. E. Der Raum ist die Ordnung der Dinge, die zugleich eristiren, und außereinander sind. Hier schließt der Begriff
außer- einander
den Begriff des Raums bereits in sich, und wuͤrde sich ohne Zirkel nicht wohl definiren lassen.
§. 685.
Diejenigen Zirkel, so durch Verhaͤltnißbegriffe entstehen, haben auf die Wahrheit der Erklaͤrung keinen nothwendigen Einfluß. Sie geben Saͤtze, die identisch sind, aber nicht beyde zugleich als Defi- nitionen angesehen werden koͤnnen. Man muß dem- nach untersuchen, welcher von beyden als Definition beybehalten werden kann, und so wird sich der andre als eine Folge daraus herleiten lassen. So z. E. wenn man sagt: eine Stunde sey der vier und zwan- zigste Theil eines Tages; so kann man allerdings schließen, ein Tag muͤsse folglich 24 Stunden haben, oder er werde in 24 Stunden eingetheilt. Hingegen wenn man definiren will, was ein Tag sey, so muß es durch die Zeit geschehen, innert welcher die Sonne einmal um den Himmel herum koͤmmt.
§. 686.
Da die Sprache nur eine gewisse Anzahl von Woͤrtern hat, und die einfachen Begriffe sich eben
E e 3
des-
IX.
Hauptstuͤck,
deswegen nicht weiter aufloͤsen lassen, weil sie einfach sind, so macht das erstere die Anzahl der Definitio- nen an sich geringer, wenn man nicht endlich im Zirkel herum kommen will, und das andre giebt gewisser Maaßen an, wo man aufhoͤren soll zu definiren. Hieruͤber ist aber verschiednes anzumerken. Denn erstlich ist leicht zu begreifen, daß hier zwo Bedin- gungen vorausgesetzt werden, davon zu wuͤnschen waͤre, daß sie durchaus und offenbar statt haͤtten. Naͤmlich die einfachen Begriffe sollten uns saͤmmtlich bekannt seyn, und jeder von allen Menschen mit einerley Namen benennt werden. Ersteres wuͤrde die Definition des Begriffes, und letzteres die Anzeige, was man durch jeden dieser Namen versteht, ent- behrlich machen, und beydes wuͤrde bey der Zusam- mensetzung der Lehrbegriffe gute Dienste thun. So weit aber sind wir noch nicht in allen Wissenschaften gekommen, und bis dermalen ist nur noch z. E. die Arithmetik, Geometrie, Phoronomie und Vernunft- lehre der Aenderung der Zeit und des Orts, und der Sprache wenig oder gar nicht unterworfen, und von den einzeln Fehltritten, die etwann einer oder der andre darinne aus Uebersehen macht, unabhaͤngig.
Jn diesen Wissenschaften definiren sich die einfachern Begriffe dadurch, daß man die Sache selbst vorlegt, und da jeder sie auf diese Art kennen lehrt, so bleibt es nicht so moͤglich, eines fuͤr das andre zu nehmen, als in Dingen, wo man viel muß auf das Hoͤren- sagen ankommen lassen, und wo die Begriffe mit Nebenumstaͤnden verflochten sind.
§. 687.
Kann man aber das, was ein einfacher Begriff vorstellt, nicht anders als in Dingen vorlegen, oder
durch
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
durch Dinge anzeigen, die zusammengesetzt sind, so kann auch leicht, wenigstens dem Schein nach, ein Zirkel im Definiren vorgehen, und dieses ist desto moͤglicher, wenn man nur einzelne Stuͤcke der Erkennt- niß in eine Theorie zu bringen vornimmt. Denn da lassen sich allerdings Erklaͤrungen machen, die ganz anders angeordnet werden muͤßten, wenn man ein solches Stuͤck der Erkenntniß mit einem ganzen Lehr- gebaͤude in Zusammenhang bringen wollte.
Jn ein- zeln Stuͤcken
der Erkenntniß nimmt man
Erfah- rungsbegriffe
an, welche in dem
ganzen Lehrge- baͤude als Lehrbegriffe
muͤßten aus einfachern zu- sammengesetzt und erwiesen werden. Man geht daher nicht so strenge
a priori,
und die Hauptsache koͤmmt darauf an,
daß die angenommenen Erfahrungs- begriffe wirklich als solche angenommen wer- den, das ist, daß man die Erfahrungen auf- weisen koͤnne, aus welchen man solche Begriffe hat, und bey welchen sie sich durch die un- mittelbare Empfindung und das Bewußtseyn derselben erlangen lassen.
Thut man dieses, so mag es in solchen einzeln Stuͤcken oder Fragmenten der Erkenntniß angehen, daß man einfachere Begriffe durch ihr Verhaͤltniß zu den zusammengesetztern be- stimme, und folglich diese jenen vorgehen lasse, unge- achtet die strengere Ordnung das Gegentheil erforderte. Da man demnach hiebey eine groͤßere Auswahl be- haͤlt, so ist auch leicht zu begreifen, warum solche Fragmente leichter in einen ihnen eignen Zusammen- hang, als aber in den Zusammenhang eines ganzen Lehrgebaͤudes gebracht werden koͤnnen. Da aber die erste Anlage dazu Erfahrungsbegriffe sind, und meh- rere darinn vorkommen, so fordern sie desto mehrere Beweise
a posteriori.
Man sieht hieraus, wohin
E e 4
das
IX.
Hauptstuͤck,
das Auseinanderlesen, das wir oben (§. 617—632.) angegeben haben, bey solchen Fragmenten dient, und daß es destoweniger uͤberfluͤßig ist, da wir in vielen Wissenschaften noch bey solchen Fragmenten zuruͤck- bleiben, und an ein durchgaͤngiges Zusammenhaͤngen derselben noch nicht denken koͤnnen.
Ueberhaupt sind auch solche einzelne Fragmente, aber wo- bey alles wohl auseinander gelesen, und auf Erfahrungen gesetzt ist, die man jedesmal vor sich erneuern kann, ungleich besser, als ganze Theorien, die endlich bey naͤherer Betrachtung nur im Zirkel herumfuͤhren, weil sie die Erfah- rung mehr als noch thunlich ist, entbehrlich machen wollen, oder die statt richtig erwies- ner und bestimmter Lehrbegriffe, nur will- kuͤhrlich zusammengesetzte oder Hypothesen angeben.
§. 688.
Was wir bisher von den
Zirkeln im Erklaͤren
gesagt haben, gilt mit behoͤriger Aenderung auch von den
Zirkeln im Beweisen.
Diese kommen vor, wenn
A
durch
B, B
durch
C, C
durch
D etc.
bewiesen wird, und wobey man endlich auf einen Grund
M
koͤmmt, den man wiederum durch
A
beweist. Sol- che Zirkel sind ebenfalls desto laͤnger, durch je mehrere Saͤtze man durchgeht, bis man wieder auf
A
zuruͤck kommt. Und der kuͤrzeste Zirkel ist, wenn
A
durch
B,
und
B
hinwiederum durch
A
erwiesen wird. Z. E. Ein Triangel ist gleichwinklicht, weil er gleichseitig ist: Und er ist gleichseitig, weil er gleichwinklicht ist.
§. 689.
Solche Zirkel kommen nun vor; und koͤnnen aus lauter wahren Saͤtzen bestehen, und in richtiger Form seyn, wenn man identische Saͤtze dazu gebraucht.
Denn
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
Denn so haben wir oben (§. 405. 406.) gesehen, daß, wenn einer der Vordersaͤtze in
Barbara
identisch ist, der andre Vordersatz vermittelst desselben wie- derum aus dem Schlußsatze hergeleitet werden koͤnne. Wir haben aber zugleich auch (§. 404.) angemerkt, daß man solche Saͤtze nicht dazu gebrauchen muͤsse, was wir nun hier einen Zirkel nennen, sondern, daß sie einen ganz andern Gebrauch haben, auf den man in der Naturlehre sorgfaͤltiger zu sehen hat, weil es darinn sehr leicht ist, das, so man aus einer Erfahrung erst herleitet, sodann zu gebrauchen, die Erfahrung wiederum daraus zu beweisen, zumal wenn der Satz so bekannt wird, daß man unvermerkt vergißt, man habe ihn der Erfahrung zu danken, die man dadurch beweisen will. Wie man aber mit Vermeidung der Zirkel solche identische Saͤtze nuͤtzlich anwenden koͤnne, davon ist an angezognem Orte, (§. 404—422.) aus- fuͤhrlich gehandelt worden.
§. 690.
Bey den Aufgaben kommen Zirkel vor: theils, wenn man das
Quaesitum
schon haben muͤßte, um das
Datum
zu finden, theils, wenn man anstatt zu- reichender und unabhaͤngiger
Datorum
(§. 470.) solche nimmt, die von einander abhaͤngen, (§. 669.) theils auch, wenn man Aufgaben auf andre reducirt, und bey der Aufloͤsung der letztern die erste als auf- geloͤst annimmt. Jst nun hiebey wiederum die Form richtig, und die Saͤtze wahr, so findet man nur so viel, daß solche Aufgaben in einer reciprocirlichen Abhaͤnglichkeit sind, und umgekehrt werden koͤnnen. (§. 165.) Endlich, da sich jede Aufgabe in einen Satz verwandeln laͤßt, (§. 161.) so laͤßt sich von
E e 5
den
IX.
Hauptstuͤck,
den Zirkeln bey denselben eben das anmerken, was wir vorhin von den Zirkeln im Beweisen angemerkt haben. Wir koͤnnen noch beyfuͤgen, daß man in der Mathematik, besonders bey Aufgaben, die sich noch nicht vollstaͤndig aufloͤsen lassen, die Abhaͤnglichkeit der einen von der andern, und wenn es angeht, auch dieser von jener zu zeigen sucht, ohne deswegen diese
Reduction
(§. 437.) als eine vollstaͤndige Aufloͤ- sung anzusehen, welches eigentlich ein Zirkel waͤre.
§. 691.
Wir werden nun wiederum zu den Grundregeln der Ordnung des wissenschaftlichen Vortrages (§. 379.) zuruͤckkehren, und bemerken, daß dieselben zwar uͤberhaupt diese Ordnung angeben, dabey aber noch verschiednes unbestimmt und unentwickelt lassen. Einmal ist die Frage,
wiefern man bey einer Theorie vorauswissen koͤnne, wo man anzu- fangen habe, damit sodann das uͤbrige in die- ser Ordnung daraus folge?
Diese Frage, die wir zum Theil schon | oben (§. 623.) betrachtet haben, wird sich nach dem dermaligen Zustande der Wissen- schaften fuͤglicher theilsweise beantworten lassen, und wir werden demnach mit Beyspielen den Anfang machen.
§. 692.
Jn der Geometrie hatte man die Lage und Laͤnge der Linien in einer Figur, und konnte durch leichte Proben (§. 610.) finden, daß nicht jede Lage mit jeder Laͤnge zugleich bestehen konnte. Man suchte demnach
den einfachsten Fall auf, wobey die Moͤglichkeit nicht eingeschraͤnkt
war.
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
war.
Und dieses war derjenige, daß eine Linie von jedem Punkt zu jedem andern gezogen und ver- laͤngert werden koͤnne, und daß man um jeden Punkt einen Zirkel von jeder Groͤße beschreiben, oder wenig- stens als gezogen sich vorstellen koͤnne. Giebt man
Eucliden
diese beyde
Postulata
zu, so widerlegt er jeden, der ihm die allgemeine Moͤglichkeit eines gleich- seitigen Triangels in Zweifel ziehen wollte, dadurch, daß er zeigt, wie man denselben machen koͤnne. Da- durch erhaͤlt er die Moͤglichkeit, jede Linie von ge- gebener Laͤnge dahin zu setzen, wo man sie gebraucht, und dadurch die allgemeinen
Symptomata
der Trian- gel und ihrer Moͤglichkeit zu bestimmen. Auf eine aͤhnliche Art faͤngt man in der Phoronomie bey der einfoͤrmigen und geradlinichten Bewegung an, um ihre
Symptomata
zu finden, und so dann geht man zu denen Faͤllen, wo die Geschwindigkeit einfoͤrmig zunimmt, um auch hiebey Zeit und Raum mit ein- ander zu vergleichen ꝛc.
§. 693.
Jn der Vernunftlehre nimmt man ebenfalls an- fangs nur einzelne Begriffe und Merkmaale vor, um sie theils an sich zu betrachten, theils mit einander zu vergleichen, und nach diesen wendet man sich zu der Betrachtung der Saͤtze, um ihre Arten zu finden, und sodann auszumachen, wiefern sie als Vordersaͤtze in Schlußreden zusammengenommen werden koͤnnen, und wie selbst die Schluͤße sich zusammensetzen, und mit einander verbinden lassen.
§. 694.
Man wird aus diesen Beyspielen leicht den Schluß machen, daß man bey dem einfachern, und bey dem,
was
IX.
Hauptstuͤck,
was alle moͤglichen Bestimmungen zulaͤßt, anfangen muͤsse. Denn es ist fuͤr sich klar, daß, wo das ein- fach ere an sich schon bestimmt ist, diese Bestimmung in dem zusammengesetzten nicht mehr willkuͤhrlich bleiben, und eben so das, was in dem einfachen an sich schon unmoͤglich ist, in dem Zusammengesetzten nicht mehr moͤglich werden koͤnne. So z. E. wer- den die drey Winkel eines geradlinichten Triangels 180 Gr. machen, und zwo seiner Seiten groͤßer seyn als die dritte, man mag den Triangel allein, oder als einen Theil einer groͤßern Figur betrachten. Die Graͤnzen der Bestimmungen und der Moͤglich- keit werden in dem zusammengesetzten immer enger, als sie in dem einfachen sind, aber wie weit sie in dem einfachen an sich betrachtet gehen, das laͤßt sich allerdings fuͤglicher finden, wenn man alles Fremde, so in der Zusammensetzung erst hinzukoͤmmt, weg- laͤßt, und daher das einfache fuͤr sich vornimmt.
§. 695.
So haben wir auch (§. 661.) bereits schon an- gemerkt, daß man sich oͤfters begnuͤgen kann, bey der bloßen Moͤglichkeit eines Begriffes anzufangen, ohne noch vorauszuwissen, wie weit sie sich erstrecke, und wiefern die Merkmaale, die ihm in einem ge- wissen Fall zukommen, in jeden Faͤllen, und mit welchen andern Bestimmungen sie demselben zu- kommen koͤnnen. Z. E. Ein einiger Triangel ist genug, uns den Begriff zu geben, daß Triangel moͤglich sind, wiefern sie aber moͤglich sind, das laͤßt sich aus der naͤhern Betrachtung ausmachen, da man sucht, wiefern seine Seiten und Winkel eine Abwechslung zulassen. Jn den Euelidischen Ele-
menten
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
menten der Geometrie findet sich eine gute Menge von Saͤtzen, die eigentlich nur da sind, um die Graͤnzen der Moͤglichkeit der Figuren vestzusetzen, die in den Definitionen noch ganz unbestimmt blieb.
§. 696.
Das bishergesagte (§. 692 seqq.) betrifft Bey- spiele, die an sich schon auf ihre einfachen Grund- begriffe gebracht sind, (§. 658. 662.) Was aber in den meisten Faͤllen die Schwierigkeit groͤßer macht, sind die vorhin (§. 686.) angefuͤhrten zwo Bedin- gungen. Denn die einfachen Begriffe, die die Grundlage zu Lehrbegriffen seyn sollen, sind uns noch nicht so durchaus bekannt, und in Ansehung ihrer Benennung muͤssen wir uns fast durchaus nach dem eingefuͤhrten Gebrauch zu reden richten, und die gewoͤhnliche Bedeutung der Woͤrter annehmen. (§. 648. 103. 34.) Jndessen ist letzteres nur in so fern nothwendig, als wir andern verstaͤndlich werden, und sie nicht in die Nothwendigkeit setzen wollen, fuͤr unsre Ausdruͤcke ein besondres Woͤr- terbuch zu machen. Und auch dieses wird nicht immer ganz vermieden. Die Markscheider haben bey ihrer Geometrie andre Namen, als die eigent- lich geometrischen.
Euclid,
die
Cossisten,
und die
heutigen Analysten
sind gleichfalls in den Worten unterschieden, und wenn man die Regel von der Aufloͤsung einer Gleichung vom dritten Grad bey dem
Cardan
liest, der sie zuerst bekannt gemacht hat, so muß man entweder die Sprache der damaligen Coßisten sonst verstehen, oder aus Betrachtung der Sache selbst ausmachen, was
Car-
IX.
Hauptstuͤck,
Cardan
eigentlich sagen will. Auf gleiche Art fand sichs, daß
Newtons
Fluxionen und
Leibnitzens
Jntegralien einerley Sache anzeigten. Und es traͤgt sich bey Streitigkeiten nicht selten zu, daß man mehr in den Worten als in der Sache von einander abgeht, und erst findet, daß man beyderseits einer- ley behauptet, nachdem man sich in Ansehung der Worte erklaͤrt hat. Die Streitigkeiten vor und wider die Vernunft, da man sie bald als ein Er- kenntnißvermoͤgen, bald als den Jnnbegriff zusam- menhaͤngender Wahrheiten genommen, bald auch den wahren Zusammenhang mit dem bloß scheinbaren vermengt hat, moͤgen zum Beyspiel dienen.
§. 697.
Da man demnach in den Woͤrtern eins seyn muß, um andern verstaͤndlich zu bleiben, so mag es hin- gegen angehen, daß, wo man sich mit der bloßen Vorstellung der Sache begnuͤgen will, diese Schwuͤ- rigkeit in sofern wegfalle. Es giebt auch in der That solche Faͤlle, wo man der Sache zu Gefallen den oͤfters sehr willkuͤhrlichen Umfang der Bedeu- tung eines Wortes (§. 103.) aͤndern kann. (§. 34. 38.) Dieses geht besonders an, wo eine genauere Eintheilung den Begriffen der Arten einen andern Umfang giebt, als die bisher dabey ge- brauchten Woͤrter hatten. Auf diese Art hat
Leibnitz
die Cartesische Eintheilung der krummen Linien geaͤndert, da er gesehen, daß sie sich fuͤgli- cher und brauchbarer in algebraische und transcen- dente, als aber in geometrische und mechanische un- terscheiden lassen.
§. 698.
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
§. 698.
Wir haben auch bereits schon (§. 631. 632.) angezeigt, wie man durch ein vollstaͤndiges Ausein- andersetzen verwandter Begriffe und ihrer Benen- nungen, dem Mißverstande in den Worten zuvor- kommen koͤnne, welches allerdings nothwendig ist, wenn man seine Entdeckungen andern mittheilen und gemeinnuͤtzig machen will. Dahin dient auch, wenn man die Sache selbst vorzeigen, oder einen Grundriß, Profil, Zeichnung, Prospect, perspecti- vische Vorstellung davon machen kann, wie dieses in der Naturlehre, Mechanik, Anatomie, Natur- historie ꝛc. bereits schon eingefuͤhrt ist, und
Comenius
es in seinem
Orbe picto,
zum Behufe der Lehrlinge, laͤngst schon gethan. Eine zusammengesetzte Farbe durch die Vermischung der prismatischen, oder auch bekannter natuͤrlicher Farben, deren Ver- haͤltniß angezeigt wird, einen gewissen Thon durch die Ausmessung einer Orgelpfeife oder Saite, die Laͤnge eines Maaßes durch die Laͤnge des Secun- denpenduls und Polhoͤhe, ein Gewicht durch die specifische Schwere des Wassers und dessen Waͤrme, die Waͤrme selbst durch den Grad des Thermome- ters, die Geschwindigkeit durch die Hoͤhe des Falles, eine Kraft durch den Druck eines Gewichtes ꝛc. bestimmen, sind Mittel, wodurch man andre in Stand setzt, eine Erkenntniß so determinirt zu er- langen, als wir sie selbst haben, und die man in der Naturlehre sucht immer noch weiter zu treiben, und sie gewisser, vollstaͤndiger, zahlreicher und be- quemer zu machen, weil es viel auf sich hat, wenn man etwas auf absolute Zahlen bringen, und andern
an-
IX.
Hauptstuͤck,
anzeigen kann, wie sie zu den Begriffen gelangen koͤnnen, die man ihnen durch bloße Benennungen weder klar noch bestimmt genug angeben koͤnnte. Aus gleichem Grunde giebt man die Beobachtungen und Versuche mit den dazu noͤthigen Cautelen um- staͤndlich an, damit die Leser nicht nur das Verfah- ren dabey beurtheilen, sondern da, wo es um Begriffe zu thun ist, die Beobachtung, oder den Versuch selbst anstellen und wiederholen koͤnnen.
§. 699.
Solche Mittel dienen nun allerdings, wo man zu zeigen hat, daß die Begriffe, worauf man eine Theorie gruͤndet, Erfahrungsbegriffe sind, weil der Leser dadurch in Stand gesetzt wird, sie selbst zu erlangen. Man verhuͤtet dadurch, daß solche Be- griffe nicht als
willkuͤhrliche
oder
erbettelte,
ideae precariae,
angesehen werden, die man etwann dem Leser ohne fernern Beweis aufdringt, oder hoffet, er werde sie ohne Beweis gelten lassen.
§. 700.
Es ist schwer zu bestimmen, wie weit man hier- inn gehen soll, oder auch gehen koͤnne? Die Spra- chen sind bereits eingefuͤhrt, und die Woͤrter an Begriffe gebunden, die mehr oder minder richtig oder unrichtig sind. Und da man, um ein Wort zu erklaͤren, zehen und mehr andre gebraucht, so scheint es, als wenn bey unsern Erklaͤrungen ein logischer Zirkel statt habe, der sich nicht wohl ver- meiden lasse, wenn man in der Anforderung, jede Woͤrter und Begriffe zu erklaͤren, strenge geht. (§. 686.) Allein diese Schwuͤrigkeit will nicht mehr
sagen,
von der wissenschaftlichen Erkenntniß.
sagen, als daß wir die Worte nicht allein nehmen, sondern sie mit den Sachen und Begriffen verbin- den sollen, und daß wir die Woͤrter, die eine fixe Bedeutung haben, von denen, wo die Bedeutung unbestimmt und veraͤnderlich ist, unterscheiden, und erstere zum Grunde legen muͤssen Daß es aber Woͤrter von fixer Bedeutung gebe, erhellet theils aus der Geometrie, Phoronomie, Vernunftlehre ꝛc. theils auch selbst aus dem gemeinen Leben, und man kann alle die nehmen, deren Aenderung die Aende- rung der Sprache nach sich zieht. Ueberdies macht die Vergleichung der Woͤrter mit der Sache, daß, wenn auch ein Zirkel im Erklaͤren mit unterlaufen wuͤrde, dieses der Wahrheit ohne Nachtheil gesche- hen koͤnne, wenn nur die Verhaͤltnisse, die bey sol- chen Zirkeln vorkommen, wenigstens als Erfahrungs- begriffe dargelegt werden, wie wir dieses bereits schon (§. 687.) erinnert haben. Man kann noch aus dem ersten Hauptstuͤcke (§. 51. 60.) hier mit anmerken, daß man bey Theorien nicht bloß die Absicht hat,
einen Begriff oder eine Sache nur kenntlich zu ma- chen,
welches man, wo ein klarer, aber dabey noch confuser Begriff zureicht, oͤfters voraussetzen kann, sondern, daß dabey die Frage ist,
den wahren Um- fang des Begriffes zu bestimmen,
welches zwar an sich mehr Genauigkeit und Vollstaͤndigkeit erfor- dert, aber dagegen einen scheinbaren oder auch wirk- lichen Zirkel im Definiren in sofern zulaͤßt, daß jede Definition fuͤr sich ein Erfahrungsbegriff sey. Jn sofern ist es auch zulaͤßig, ein Wort, das eine fixe Bedeutung hat, und dem ein bereits bekannter klarer Begriff entspricht, zu gebrauchen, ehe man dasselbe definirt, und selbst die Definition ganz weg-
Lamb. Org.
I.
Band. F f
zu-
IX.
Hauptst. von der wissensch. Erkenntniß.
zulassen, wo man den Begriff nicht zum Hauptge- genstande der Betrachtung macht, und wo man folg- lich seinen Umfang genau, und durch die Verglei- chung mit seinen verwandten Begriffen, (§. 631. 634.) zu bestimmen, nicht noͤthig hat. Dieses Verfahren ist zwar nicht geometrisch, wir haben aber in den meisten andern Wissenschaften die ein- fachern Begriffe noch nicht so nett ausgelesen, daß man bey diesen anfangen, und aus denselben einen Lehrbegriff nach dem andern zusammensetzen und erweisen koͤnnte. Denn waͤre dieses, so waͤren wir auch nicht mehr so an die Woͤrter gebunden, und koͤnnten, wie in der Algeber, statt derselben,
wissen- schaftliche Zeichen
annehmen, und die ganze Er- kenntniß auf eine demonstrative Art
figuͤrlich
ma- chen. (§. 114. 173.)
Ale-
Alethiologie oder Lehre von der Wahrheit.
Ff 2
Alethiologie
.
Erstes Hauptstuͤck.
Von
den einfachen oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
§. 1.
N
ach der Betrachtung der Gesetze des Denkens, und der einfachern Wege, durch die man von einer Wahrheit zur andern kommen kann, wer- den wir nun die Wahrheit selbst oder an sich betrach- ten, um zu sehen, welche Merkmaale und uͤberhaupt welchen Stoff sie uns zur Beurtheilung und Erwei- terung unsrer Erkenntniß angiebt. Die Gesetze des Denkens sind von der Art, daß sie uns durch einerley Wege von Wahrheit zu Wahrheit, und von Jrrthum zu Jrrthum leiten. Sie zeigen, wie man gehen soll, und lassen hingegen unbestimmt, wo man anzufangen hat, weil sie nur die Form angeben, die Materie aber als eine Bedingung voraussetzen. Um sich hievon zu versichern, darf man nur fuͤr die Begriffe, so man
Ff 3
in
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
in einfachen und zusammengesetzten Schluͤssen ge- braucht, Buchstaben oder andre ganz willkuͤhrliche Zeichen annehmen, und dadurch alles, was bey Schluͤs- sen
Materie
heißt, unbestimmt lassen; so wird man leicht finden, daß man voraussetzt, diese Zeichen muͤs- sen solche Begriffe vorstellen, bey welchen die Form statt haben koͤnne. Wir haben in dem vierten und besonders in dem fuͤnften Hauptstuͤck der Dianoiologie solche Formeln gegeben, und wenn man z. E. die, so wir (§. 313.) aus der Formularsprache in eine fließen- dere Ordnung gebracht haben, betrachtet, so wird man leicht finden, daß sie der Form nach allerdings schluͤßig ist, hingegen aber fuͤr die Buchstaben
A, G, H, I, K, L, M, N, P, Q, R, B,
welche Begriffe vor- stellen, nicht jede Begriffe gesetzt werden koͤnnen, wenn anders
Wahrheit
herauskommen soll. Die Be- dingungen, welche die Theorie der Form voraussetzt, muͤssen folglich einmal
categorisch
werden, das will sagen: Man muß sich versichern, daß das, wobey man anfaͤngt, wahr sey, damit die Wege, die uns sonst auch von Jrrthum zu Jrrthum fuͤhren koͤnnen, wie dieses bey der
Deductione ad absurdum
geschieht, (Dianoiol §. 348 — 371.) uns von Wahrheit zu Wahrheit fuͤhren.
§. 2.
Hiezu wird nun vor allem erfordert, daß in den Begriffen an sich betrachtet, nichts widersprechendes sey, damit man nicht etwann runde Vierecke, krumm- gerade Linien, Dinge, die gestern geschehen werden, und dergleichen Ungereimtheiten gleich anfangs in die Begriffe menge. Wir haben schon (Dianoiol. §. 66. 67.) angemerkt, daß wenn in einem Begriffe etwas Widersprechendes ist, es durch die genauere Entwi- ckelung desselben koͤnne gefunden werden, und eben
so
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
so haben wir auch (§. 620.
l. c.
) angezeigt, wie sich solche Dissonanzen durch eine dazu dienende Uebung leichter und geschwinder bemerken lassen. Und da wir in der Alethiologie die Harmonie der Wahrheiten deutlicher zu entwickeln suchen werden, so wird auch dieses dazu nuͤtzliche Dienste thun. (§.
cit.
)
§. 3.
Jndessen sind diese Mittel eben noch nicht die, so wir eigentlich zu suchen haben. Denn einmal, wenn man auch findet, daß in einem Begriffe etwas Wi- dersprechendes war; so findet man zwar, daß er nicht angehe. Damit haben wir aber die, so wirklich an- gehen, noch nicht, und diese sind dadurch auch noch nicht kenntlich gemacht. Sodann, wenn auch durch eine schickliche Aenderung in der Zusammensetzung des Begriffes der bemerkte Widerspruch kann gehoben werden, so wird dadurch noch nicht ausgemacht, ob keine mehr zuruͤck bleiben, oder ob wir durch die Aen- derung statt des ersten Widerspruches nicht einen neuen einfuͤhren? Die Hypothesen, wodurch man in der Naturlehre gesucht hat, den Ursprung der Quellen und Fluͤsse zu erklaͤren, ingleichen die vielen Theorien der Cartesischen Wirbel, moͤgen als Beyspiele dienen, daß man oͤfters, um eine Schwuͤrigkeit zu he- ben, eine oder mehr neue annimmt, ohne es gleich einzusehen.
§. 4.
Da sich die Moͤglichkeit der Widerspruͤche mit der Anzahl von Bestimmungen vermehrt, die in einem Begriffe beysammen sind, so ist unstreitig, daß sie desto geringer wird, je weniger ein Begriff zusam- mengesetzt ist, und daß sie bey ganz einfachen Begrif- fen vollends aufhoͤre. Wir haben bereits schon (Dia- noiol. §. 654.
seq.
) angemerkt, daß zum Widerspre-
F f 4
chen
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
chen wenigstens zwey Merkmaale oder Bestimmun- gen erfordert werden, und folglich in einem ganz ein- fachen Begriffe kein Widerspruch seyn koͤnne, weil er einfach ist.
§. 5.
Die naͤchste Folge, die sich daraus ziehen laͤßt, ist, daß wenn man sich
a priori
versichern will, daß ein Begriff nichts Widersprechendes habe, und daher ein realer und moͤglicher Begriff sey, man muͤsse zei- gen koͤnnen, daß er auf eine zulaͤßige Art aus einfa- chen Begriffen zusammengesetzt sey. Diese Forderung macht die genauere Untersuchung der einfachen Be- griffe nothwendig. Wir haben in der Dianoiologie die Moͤglichkeit dieser Begriffe nur noch in sofern be- trachtet, als wir annehmen konnten, es muͤsse einfa- che Begriffe geben, weil es zusammengesetzte giebt, weil diese eben deswegen
zusammengesetzt
heißen.
§. 6.
Dieser Satz will aber, nach aller Strenge ge- nommen, noch nicht mehr sagen, als daß ein Be- griff vergleichungsweise einfacher seyn koͤnne, als ein andrer. Ob aber ein Begriff, so einfach er auch seyn mag, sich nicht immer in noch einfachere aufloͤ- sen lasse, ist eine ganz andre Frage, die mit der Fra- ge von der Theilbarkeit der Materie eine gewisse Aehn- lichkeit hat, aber auch mehr oder minder davon ver- schieden ist.
§. 7.
Wenn wir aber indessen annehmen, daß es solche einfache Begriffe gebe, so werden sich verschiedene
Requisita
derselben daraus herleiten lassen, die uns der Eroͤrterung dieser Frage naͤher bringen. Wir haben deren einige bereits schon in der Dianoiologie
ange-
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
angezeigt. (§. 653.
seqq.
) Hier aber ist der Ort, sie zum Hauptgegenstande der Betrachtung zu machen.
§. 8.
Wir nehmen daher anfangs weiter nichts an, als daß solche einfache Begriffe nicht aus Merkmaalen oder Bestimmungen zusammengesetzt sind. Da sie nun eben deswegen nichts Widersprechendes in sich haben koͤnnen, so sind sie fuͤr sich moͤglich, (§. 4.) und die bloße Vorstellung derselben versichert uns davon. (Dianoiol. §. 654.)
§. 9.
Da sie ferner nicht aus innern Merkmaalen zu- sammengesetzt sind, so sind sie nothwendig sich selbst ihr Merkmaal, und ihre Vorstellung, in sofern wir von allen Verhaͤltnissen abstrahiren, dringt uns eine unumgaͤngliche Einfoͤrmigkeit auf, so, daß wir nicht nur nichts darinn finden, das sich unterscheiden ließe, sondern daß es an sich unmoͤglich ist, etwas verschie- denes darinn zu finden.
§. 10.
Da demnach die Moͤglichkeit einfacher Begriffe schlechthin auf ihrer
Gedenkbarkeit
beruht, (§. 8.) so gilt von denselben im strengsten Verstande, was man in der Metaphysik von den Begriffen und Moͤg- lichkeiten uͤberhaupt angenommen, daß naͤmlich alles an sich Gedenkbare moͤglich sey, und hinwiederum. Denn bey zusammengesetzten Begriffen muß man sich bewußt seyn, daß sie nichts Widersprechendes haben, bey einfachen aber faͤllt diese Besorgniß fuͤr sich weg. Uebrigens ist klar, daß die Gedenkbarkeit hier eigent- lich ein idealer Verhaͤltnißbegriff (§. 95. Dianoiol.) ist. Wir muͤssen aber solche Verhaͤltnißbegriffe auf- suchen, weil wir in den einfachen Begriffen selbst
Ff 5
nichts
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
nichts mannichfaltiges oder verschiedenes finden koͤn- nen, eben deswegen, weil sie einfach sind.
§. 11.
Wir merken ferner an, daß das, so ein einfacher Be- griff vorstellt, ebenfalls nichts mannichfaltiges zeigt, da- gegen aber dem einfachen in dem Begriffe ohne Nach- theil an
Groͤße
und
Graden
verschieden seyn kann. Man wird hierinn den Begriff der
Homogeneitaͤt
oder
Gleichartigkeit,
oder
Einartigkeit
in seiner aͤußersten Schaͤrfe finden. Denn zusammengesetzte Dinge werden
homogen
oder
gleichartig
genennt, wenn ein jeder Theil desselben fuͤr jeden andern von gleicher Figur und Groͤße gesetzt werden kann, ohne daß das Ganze dadurch veraͤndert werde, indem naͤmlich alles uͤbrige, wodurch sich die Theile koͤnnten unterscheiden lassen, durchaus einerley ist. Um desto mehr wird diese Homogeneitaͤt statt haben, wo die Sache das ist, was ein einfacher Begriff vorstellt.
§. 12.
Da demnach der Unterschied der Groͤße und der Grade dem einfachen eines Begriffes keinen Eintrag thut, so ist klar, daß solche Begriffe eben nicht noth- wendig etwas unendlich Kleines vorstellen muͤssen, welches folglich eben deswegen von uns nicht koͤnnte em- pfunden werden, weil es unendlich klein ist. Will man die Begriffe der
Ausdehnung
und der
Existenz
als solche einfache Begriffe ansehen, so wird das, was der erstere vorstellt, der Groͤße nach unendlich viele Stufen haben, und der andre wird Stufen leiden, in sofern mehr oder minder Dinge als existirend be- trachtet werden, und in sofern die Existenz groͤßere oder kleinere Dauer hat; hingegen hat die Existenz keine
Gradus intensitatis,
weil etwas nicht mehr oder
minder
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
minder eristent ist. Jn dieser letzten Absicht ist dem- nach die Existenz eine absolute Einheit, die aber nicht hindert, daß eine existirende Sache nicht in andern Absichten Grade haben koͤnne, z. E. in Absicht auf die Groͤße, Kraͤfte, Zahl der Theile, Dauer ꝛc.
§. 13.
Da ferner einfache Begriffe nicht zusammenge- setzt sind, und daher nicht aus mehrern innern Merk- maalen bestehen, so haben sie auch keine gemeinsame innere Merkmaale. Denn jeder ist sich selbst sein inneres Merkmaal. (§. 9.) Wenn demnach zween oder mchrere einfache Begriffe gemeinsame innere Merkmaale haͤtten, so waͤren sie entweder nicht ein- fach oder nicht von einander verschieden. Beydes stoͤßt die Voraussetzung um, folglich koͤnnen einfache Begriffe kein gemeinsames inneres Merkmaal haben. Hiebey ist wohl zu merken, daß man
innere Merk- maale
von bloßen
Verhaͤltnissen
zu unterscheiden hat. Denn so kommen alle einfache Begriffe darinn uͤberein, daß sie einfach sind, daß sie Begriffe sind, daß sie sich gedenken lassen, daß sie fuͤr sich nichts Wi- dersprechendes in sich haben ꝛc. Aber dieses alles sind schlechthin nur ideale Verhaͤltnisse, die aus der Be- trachtung und Vergleichung dieser Begriffe herruͤh- ren, und dergleichen wir hier eigentlich aufsuchen. (§. 10.)
§. 14.
Da die einfachen Begriffe nicht aus innern Merk- maalen zusammengesetzt sind, so lassen sie sich auch nicht durch solche anzeigen. Demnach bleiben sie schlechterdings klar. (§. 653. Dianoiol.) Diese Klar- heit in ihrer Vorstellung kann nun allerdings viel Stufen haben, je nachdem sie staͤrkern Eindruck macht, und wir uns derselben mehr bewußt sind.
Man-
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
Mangelt sie aber vollkommen, so fehlt uns nicht nur der einfache Begriff an sich betrachtet: sondern es bleibt auch in allen denen zusammengesetzten, in wel- chen er mit vorkoͤmmt, nothwendig eine Luͤcke. Auf diese Art haben Blinde gar keinen Begriff von den Farben, Taube keinen Begriff von dem Schall ꝛc. Und wenn man annimmt, daß es innere Empfin- dungen giebt, wie z. E. Dichter gewisse feinere Em- pfindungen von der Schoͤnheit, dem ruͤhrenden in den Gedanken, von gewissen Grazien ꝛc. haben, so ist es auch moͤglich, daß solche Empfindungen und was daher ruͤhrt, bey einigen ganz mangeln. Man ist geneigt zu glauben, daß viele von diesen Feinheiten und Grazien sich eben so wenig als die Farben durch innere Merkmaale erklaͤren lassen, und daß man schlechthin durch die Empfindung einen Begriff da- von haben koͤnne.
§. 15.
Ohne uns aber dabey aufzuhalten, ob es solche innere Sinnen gebe, so merken wir in Ansehung der aͤußern an, daß die klaren Begriffe, die wir dadurch erlangen, von der Art sind, daß sie, wenigstens so lange wir wachen, nicht anders als durch die Erneue- rung der Empfindung selbst wieder erregt werden, und in dieser Absicht ist uns im Traume moͤglich, was wir wachend nicht thun koͤnnen. So wissen wir z. E. daß eine Rose roth ist, daß diese rothe Farbe ge- wisse
Nuances
und Stufen hat, daß sie von der ro- then Farbe andrer Blumen und Dinge mehr oder minder verschieden ist, wir koͤnnen auch noch ziemlich beurtheilen, ob sie in Gemaͤlden getroffen ist, oder nicht ꝛc. aber das Bild oder den eigentlich klaren Be- griff der Farbe erreichen wir wachend mit aller An- strengung der Einbildungskraft nicht, ungeachtet es
im
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
im Traume, weil die Sinnen ruhen, moͤglich ist. Es bekraͤftigt dieses den Satz, daß die staͤrkern Empfin- dungen und daher ruͤhrenden Vorstellungen die schwaͤ- chern unterdruͤcken, und daß demnach die wirklichen Empfindungen zu der Vorstellung eines solchen Be- griffes an sich nicht nothwendig sind.
§. 16.
Wir betrachten ferner hier die klaren Begriffe, so wir durch die Sinnen erlangen, nicht in Absicht auf die Werkzeuge der Sinnen, in welchen allerdings zusammengesetzte Bewegungen und Veraͤnderungen vorgehen, sondern in sofern solche Begriffe in der Seele sind, folglich sofern es Begriffe sind. Jn die- ser Absicht findet sich etwas einfaches darinn, und ih- re Gedenkbarkeit gehoͤrt mit zu der Natur eines den- kenden Wesens. Es ist daher an sich moͤglich, daß ein denkendes Wesen sich solche Begriffe ohne die Veranlassung der Sinnen vorstellen koͤnne. Warum es aber bey uns nicht angeht, laͤßt sich allerdings dar- aus erklaͤren, daß wir Empfindungen haben, die nicht zulassen, daß wir uns schwaͤcherer Vorstellun- gen bewußt seyn koͤnnen, wenn diese nicht bereits ein- mal durch Empfindungen lebhaft worden sind. Un- geachtet wir demnach solche Begriffe durchaus
a po- steriori
haben, so ist es doch eigentlich nur das Be- wußtseyn derselben, und es laͤßt sich nicht daraus schließen, daß die Begriffe selbst nicht an sich schon in der Seele sollten seyn koͤnnen, ehe bey uns das Bewußtseyn derselben durch die Empfindung veran- laßt wird.
§. 17.
Es scheint, daß die Begriffe der Figuren weniger von den Empfindungen abhaͤngen, als die Begriffe der Farben, des Schalls, der Haͤrtigkeit der Waͤr- me ꝛc. Es ist aber der Unterschied nicht so groß,
als
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
als es uns vorkoͤmmt. Man wird bey genauerer Aufmerksamkeit finden, daß wir uns wachend keine Figur mit einem male deutlich vorstellen, sondern sogleich wir dieses thun wollen, dem Umriß der Figur in Gedanken nachfahren, bis wir ganz herum sind. Demnach wird uns die Vorstellung der Figur dadurch leichter, weil dazu nichts als eine Bewegung, oder wenigstens die Vorstellung derselben erfordert wird, und auf diese Art stellen wir uns die Figur vor, un- gefehr als wenn wir sie zeichnen wollten. Der Un- terschied zwischen Figuren und Farben besteht dem- nach darinn, daß die Bewegung oder die Vorstellung derselben in unsrer Gewalt ist, und gemeiniglich bey- des zusammen trifft, es sey, daß wir nur die Augen wenden, oder mit der Hand uns das Bild der Figur gleichsam vorzeichnen ꝛc. Hingegen in Ansehung der Farben muͤssen wir wirklich Farben gebrauchen, um sodann zu beurtheilen, ob wir diese so mischen koͤnnen, daß sie die verlangte Aehnlichkeit mit der Farbe der Sache haben. Beydes fordert eine Uebung, und beydes, naͤmlich sowohl den Umriß als die Farbe, muͤs- sen Maler treffen koͤnnen. Demnach fordern sowohl die netten Begriffe der Figuren als der Farben bey uns ein Huͤlfsmittel, nur daß wir dieses bey den Figuren unmittelbarer bey Handen haben, als bey den Farben. Jm Traume aber stellen wir uns Figur und Farbe, und uͤberhaupt alles empfundene ohne sol- che Huͤlfsmittel klar und individual vor, welches noch- mals eine Anzeige ist, daß uns im Wachen andere staͤrkere Empfindungen an solchen Vorstellungen hin- dern.
§. 18.
Den Begriff des
Druckes,
des
Widerstandes,
und daher auch den Begriff der
bewegenden Kraft
haben
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
haben wir durch das
Gefuͤhl
unmittelbar, und unge- achtet diese Empfindung einen gewissen Grad haben muß, wenn wir uns derselben sollen bewußt seyn, so liegt doch in diesen Begriffen etwas einfaches, wel- ches wir durch Schluͤsse auch da finden, wo wir diese Begriffe nicht durch eine unmittelbare Empfindung haben koͤnnen. Auf diese Art eignen wir uͤberhaupt der Materie die Undurchdringbarkeit, die
Vim iner- tiae,
die natuͤrliche Ruhe, die Nothwendigkeit, daß sie muͤsse in Bewegung gesetzt werden, wenn sie sich bewegen solle, die Mittheilung der Bewegung ꝛc. zu, und errichten dadurch die ersten Grundsaͤtze der
Dy- namik
oder
Kraͤftenlehre,
sofern diese naͤmlich nur die bewegenden Kraͤfte zum Gegenstande hat. Wie- fern aber diese Grundsaͤtze
a priori
sind, laͤßt sich so leicht nicht ausmachen. Es koͤmmt aber vornehm- lich auf die Frage an, ob der Begriff der Materie
a priori
betrachtet, nicht mehrere Moͤglichkeiten zu- lasse, als die, welche in der Welt wirklich statt haben, und die wir
a posteriori
finden? Wir haben daher die Dynamik von der Phoronomie bereits in der Dia- noiologie (§. 659.) unterschieden, weil die Phorono- mie schlechthin auf den Begriffen der Zeit und des Raumes beruht, und daher mit der Geometrie und Chronometrie viel unmittelbarer
a priori
ist.
§. 19.
Der Begriff der
Materie,
den wir unmittelbar durch das
Gefuͤhl
haben, macht, daß wir der Ma- terie eine
Soliditaͤt
und
Festigkeit
oder
Undurch- dringbarkeit
beylegen. Bey Koͤrpern, die wir im eigentlichsten Verstande fest oder hart nennen, und sie dadurch von weichen und fluͤßigen unterscheiden, sind diese Eigenschaften fuͤr sich klar, weil bey den- selben die ganze Masse
solid
oder fest ist. Ungeachtet
nun
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
nun die Erfahrung zeigt, daß sie Grade hat, und daher auch nur stufenweise von dem Fluͤßigen und Wei- chen verschieden ist, so benimmt dieses der Soliditaͤt der Materie, an sich betrachtet, nichts, weil wir diese bey fluͤßigen Koͤrpern in ihren kleinsten Theilen su- chen, und sie durch den Widerstand finden, der der Masse und Dichtigkeit der fluͤßigen Materie propor- tional ist. Uebrigens, wenn wir uns einen mit etwas ausgefuͤllten Raum gedenken, so ist dieses
etwas
das, was wir unter dem Begriff der Materie uns vorstellen. Dadurch stellen wir uns den Raum nicht mehr als leer, sondern als mit etwas solidem, festem und undurchdringbarem ausgefuͤllt vor, und lassen hoͤch- stens noch den Begriff der Theilbarkeit dabey gelten. Es laͤßt sich auch diese Vorstellungsart aus dem Be- griff, den wir durch das Gefuͤhl von der Materie haben, ordentlich herleiten, welches aber hier nicht noͤthig ist, weil wir hier bey den unmittelbaren Em- pfindungen stehen bleiben.
§. 20.
Wenn wir aber setzen, daß die Materie eine So- liditaͤt und Kraft zu widerstehen habe, so gilt dieser Satz auch nicht weiter, als wir ihn aus der Erfah- rung haben, und es bleibt in sofern unausgemacht, ob nicht noch andre Arten von Materien moͤglich sind. Wer z. E. keinen leeren Raum in der Welt zugiebt, sondern alles mit Materie will ausgefuͤllt wissen, wird eben nicht abgeneigt seyn, zu glauben, daß Materien moͤglich seyn, die absolut fluͤßig sind, und sich durch keinen bemerkbaren Widerstand entdecken oder beobach- ten lassen. Demnach aber muͤßte die Moͤglichkeit, besonders aber die Wirklichkeit solcher Materien durch Schluͤsse herausgebracht werden.
§. 21.
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
§. 21.
Die Moͤglichkeit der
Bewegung
ist mit den Begriffen von
Raum
und
Zeit
in unmittelbarer Verbindung. Hingegen laͤßt sich die Mittheilung derselben nicht so allgemein auf einfache Begriffe brin- gen. Was uns die Erfahrung daruͤber lehrt, ist, daß, wenn ein Koͤrper, der in Ruhe ist, in Bewe- gung kommen soll, diese durch einen
Stoß
ihm muͤsse
mitgetheilt
werden, und daß jede neue Bewegung solches fordere. Auf diese Art machen wir die Be- wegung von der Materie so fern unabhaͤngig, daß wir einem Koͤrper keine Bewegung zugestehen, als in sofern er sie bekommen hat, und der Satz, daß ein Koͤrper sich nicht selbst bewegen koͤnne, wird gleichsam unter die mechanischen Grundsaͤtze oben an gesetzt.
Cartesius
fieng daher an, zu behaupten, es muͤsse eine gewisse Summe von Bewegung in der Welt seyn, die sich von Koͤrper zu Koͤrper fortpflanze, und durch unzaͤhlig abgewechselte Vertheilungen gleichsam immer im Zirkel herumkomme. Dieser Satz wird allerdings richtig seyn, sobald man setzen kann, daß die Bewegung von der Materie in sofern unabhaͤngig sey, daß sie vermittelst derselben nur fortgesetzt wer- de. Nimmt man hingegen an, die Materie habe fuͤr sich ein
Bestreben
zur Bewegung, welches sich aͤußere, sobald das Gleichgewicht gehoben wird, so ist klar, daß wenn auch nur eine Aufhebung des Gleichgewichtes da ist, dieses nothwendig mehrere nach sich ziehen und daher eine durchgaͤngige Bewe- gung hervorbringen werde, weil dieses Bestreben zur Bewegung die Mittheilung der Bewegung nicht auf- hebt. Was aber dieses der Materie eigene Bestre- ben zur Bewegung sagen will, davon haben wir kei- nen unmittelbaren Erfahrungsbegriff, folglich muͤßte
Lamb. Org.
I.
Band. G g
dessen
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
dessen Moͤglichkeit aus andern Gruͤnden erwiesen oder widerlegt werden. Hier aber ist der Ort nicht, dieses vorzunehmen, weil wir hier eigentlich nur untersu- chen, woher wir die erste Grundlage zu unsern Be- griffen haben, und wiefern etwas einfaches darinn ist, welches sich sodann als
a priori
ansehen lasse. Dieses macht, daß wir bey den schlechthin klaren Be- griffen, die wir durch unmittelbare Empfindungen erlangen, stehen bleiben, und sie theils durch ihre Namen, theils durch ihre naͤchsten Verhaͤltnisse und verwandte Begriffe suchen, kenntlich und im folgen- den brauchbar zu machen. Denn da unsre Begriffe oder wenigstens das Bewußtseyn derselben, durch Empfindungen veranlaßt werden, so muͤssen wir, wenn wir unsre Erkenntniß wissenschaftlich machen wollen, anfangs immer wenigstens so weit
a posteriori
gehen, bis wir die Begriffe ausgelesen haben, die einfach sind, und die sich folglich, nachdem wir sie einmal haben, sodann als fuͤr sich subsistirend ansehen lassen. (Dianoiol. §. 656.) Hiezu aber sind unstreitig die Begriffe, so uns die unmittelbare Empfindung giebt, die dienlichsten, weil wir sie am wenigsten weit her- zuholen haben.
§. 22.
Wir haben dem Gefuͤhl Begriffe von Eigenschaf- ten der Materie unmittelbar zu danken, die wir in Ansehung der uͤbrigen Sinnen nur durch Schluͤsse herausbringen. So z. E. giebt es allerdings sichtbare Bewegungen, und wir sehen die Wirkungen dersel- ben in vielen Faͤllen, aber den Begriff der Kraͤfte erlangen wir durch das Auge nicht, sondern wir ha- ben ihn unmittelbar dadurch, wenn wir selbst einen Koͤrper ziehen, stoßen, oder uͤberhaupt in Bewegung setzen wollen, und fuͤhlen zugleich auch die groͤßere
oder
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
oder kleinere Kraft, und folglich die
Grade
der Kraft, die wir anwenden muͤssen. Daß bey dem Licht, bey dem Schall, bey der Waͤrme, bey dem Schmerzen ꝛc. Bewegung sey, bringen wir durch Schluͤsse her- aus, und wir haben demnach den Begriff dieser Be- wegungen mittelbarer Weise dem Gefuͤhl zu danken, welches uns die ersten Grundbegriffe der Dynamik giebt, und damit durch alle Veraͤnderungen der Koͤr- perwelt reicht.
§. 23.
Den Begriff der
Zeit
haben wir unmittelbar in der Succeßion unsrer Empfindungen, Vorstellungen und Gedanken, und daher auf eine sehr vielfache Art, mittelbar aber aus verschiedenen Bewegungen, daher wir uns auch die Zeit als etwas in einem fort und mit gleicher Geschwindigkeit fließendes vorstellen, wo- von uns der Umlauf der Gestirne einen natuͤrlichen Maaßstab giebt, dessen kleinere Anomalien wir durch Schluͤsse bestimmen, und uns z. E. dadurch versi- chern, daß die 24 Stunden eines Tages nicht das ganze Jahr durch von gleicher Laͤnge sind. Wir haben bereits schon angemerkt, (§. 658. Dianoiol.) daß Zeit, Raum, Bewegung und Geschwindigkeit mit einander in unmittelbarer Verbindung stehen, und uns drey Wissenschaften angeben, die im strengern Verstande
a priori
sind.
§. 24.
Den Begriff der Existenz haben wir noch unmit- telbarer aus dem Bewußtseyn, daß wir sind, weil wir ohne
zu seyn
kein Bewußtseyn haben koͤnnen.
Cartesius
hatte daher sein:
Cogito, ergo fum,
zum ersten Grundsatze angenommen, und eben dieses hat auch
Wolf
in seiner deutschen Metaphysik gethan. Dieser Begriff der Existenz scheint unter allen schlech-
G g 2
terdings
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
terdings klaren Begriffen der einfachste zu seyn, weil er nicht nur nicht aus mehrern innern Merkmaalen besteht, sondern auch nicht einmal Grade hat, wodurch etwas existirender seyn koͤnnte, als ein andres, wie wir die- ses bereits schon oben (§. 12.) angemerkt haben. Der Begriff der Existenz hat auch nicht viele verwandte Begriffe, daß er sich durch Verhaͤltnisse zu denselben koͤnnte bestimmen lassen. Das
moͤgliche, wirkli- che, nothwendige
sind Begriffe, die einigermaaßen zusammengehoͤren, und verglichen werden koͤnnen. Man hat daher die Existenz durch das
Complemen- tum possibilitatis
zu bestimmen oder wenigstens anzu- zeigen gesucht. Nun ist zwar unstreitig, daß zum existiren außer der bloßen Moͤglichkeit noch etwas mehr erfordert wird; allein, eben dieses
etwas
macht das einfache in dem Begriffe der Existenz aus, wel- ches wir allerdings klar empfinden, aber nicht anders als durch solche Worte anzeigen koͤnnen, die weiter nichts als
Synonyma
von dem Wort Existenz sind, oder diesen Begriff schon voraus setzen. Bey so gar einfachen Begriffen sind die Zirkel im Definiren nicht wohl zu vermeiden. Weil sie aber ihre Klarheit und Moͤglichkeit fuͤr sich haben, (Dianoiol §. 656.) so werden sie fuͤglicher als Praͤdicate und Bestimmun- gen zusammengesetzter Begriffe gebraucht. (Dianoiol. §. 659. 686.) Auf diese Art haben existirende Dinge unzaͤhlige Praͤdicate, die mit der Existenz wegfallen, und die folglich als Subjecte genommen werden koͤn- nen, denen der Begriff
existiren
als Praͤdicat zukoͤmmt. Von dieser Art ist z. E. der Obersatz zu dem vorhin angezogenen Cartesischen
Enthymema:
Wer denkt, der ist. Saͤtze von dieser Art giebt es eine große Menge.
§. 25.
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
§. 25.
Wie wir von den bewegenden Kraͤften durch das Gefuͤhl einen Begriff erlangen, (§. 22.) so haben wir zu dem Begriffe der
Erkenntniß-
und
Begeh- rungskraͤfte
einen noch unmittelbarern Anlaß, weil gleichsam nichts als das Bewußtseyn dazu erfordert wird. Wir eignen demnach diese Kraͤfte uͤberhaupt den denkenden Wesen zu, und nehmen dabey die Moͤglichkeit der Grade in diesen Kraͤften ohne Schwuͤ- rigkeit an, weil wir uns dieser Grade in uns selbst bewußt sind. Ob bey den denkenden Wesen zu diesen zwoen Arten von Kraͤften auch noch die Kraft, sich selbst zu bewegen, und Bewegungen hervorzubringen, komme, folglich in denselben das vorhin (§. 21.) er- waͤhnte Bestreben zur Bewegung sey, laͤßt sich hier weder beweisen noch widerlegen, weil die Erfahrung, daß wir uns bewegen und auch Bewegungen verursa- chen koͤnnen, kein einfacher Begriff ist, und auch die Natur eines denkenden Wesens nicht so unmittelbar empfunden werden kann, folglich diese Frage durch Schluͤsse eroͤrtert werden muß, zu denen wir hier kaum noch den ersten Stoff aufsuchen.
§. 26.
Der Begriff der
Einheit
ist ebenfalls einfach, und wir haben ihn unmittelbar in dem Wort
Jch,
und so auch in der Vorstellung eines jeden Begriffes, in sofern es ein Begriff ist. Die Wiederholung der Einheit giebt uns den Begriff der
Zahl,
welcher der Gegenstand der Arithmetik, und daher eine Wissen- schaft
a priori
ist, weil sie außer dem Begriff der Moͤglichkeit dieser Wiederholung weiter kein andres
Postulatum
noͤthig hat.
G g 3
§. 27.
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
§. 27.
Wir haben bisher einige einfache Begriffe aufge- sucht, und allerdings noch lange nicht alle mitgenom- men, weil derselben sehr viele sind, weil wir nicht fuͤr alle besondre Namen haben, und weil unsre gegen- waͤrtige Absicht auch nicht alle vorzuzaͤhlen erfordert. Folgende Anmerkungen werden dieses klar machen.
§. 28.
Wir rechnen z. E. den klaren Begriff der Farben unter die einfachen Begriffe. Von diesen lassen sich einige uͤberhaupt betrachtet mit Namen benennen, die theils der Farbe eigen sind, wie z. E. roth, gelb, gruͤn, blau, weiß, schwarz, grau ꝛc. theils von Dingen in der Natur hergenommen werden, die diese Farbe haben, wie z. E. Meergruͤn, Olivenfarb, Orangen- gelb, Himmelblau, theils auch von Dingen, die zum Malen der Farben gebraucht werden, wie z. E. Jn- digo, Ocker, Berggelb, Saftgruͤn ꝛc. allein zu den unzaͤhligen Stufen und Vermischungen der Farben haben wir nicht Namen genug, und ein Maler, der eine Sache genau nach dem Leben malen will, muß sie vor sich haben, bis er sich etwann an die Mischung der Farben und ihren Anstrich gewoͤhnt hat. Unge- achtet wir nun uͤberhaupt wissen, daß das Rothe sich ins Gelbe, das Gelbe ins Gruͤne, das Gruͤne ins Blaue, das Blaue ins Schwarze und auch ins Rothe, desglei- chen das Rothe ins Schwarze, das Gelbe ins Braune ꝛc. gleichsam verlieret, und daher Stufen in den Farben vorkommen, so sind die Begriffe dieser Stufen an sich dennoch einfach, weil eine so wenig als die andre meh- rere innere Merkmaale hat, und sich hoͤchstens nur durch Verhaͤltnißbegriffe bestimmen laͤßt, wo wir es bey den Worten wollen bewenden lassen. Wir muͤs- sen indessen den Unterschied machen, wo wir zwo oder
mehrere
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
mehrere Farben zugleich empfinden, wie z. E. in dem
blaurothen
oder
rothblauen.
Denn da in der vorhin erwaͤhnten Gradation das Rothe vom Blauen zu weit entfernt ist, so empfinden wir das Heterogene in den Vermischungen. Hingegen zeigt uns die Er- fahrung, daß sich aus
blau
und
gelb
ein solches
Gruͤn
zusammensetzen lasse, welches uns weder vom Blauen noch vom Gelben eine Spur zeigt. Und daß aus der Vermischung aller Farben
weiß
entstehe, haͤtten wir ohne die prismatischen Versuche kaum wis- sen koͤnnen, ungeachtet wir es nach dieser ersten Ver- anlassung nun auch aus der taͤglichen Erfahrung her- leiten koͤnnen. Sofern demnach aus der vermischten Empfindung zwoer oder mehrer Farben jede besonders erkannt werden kann, sofern haben wir auch eine Ver- mischung in dem Begriffe, doch so, daß wir die ein- fachen daraus erkennen koͤnnen. Jndessen, wenn man behaupten will, daß dieses einfache in dem vermischten nicht immer genug bemerkbar sey, so werde ich nicht widersprechen, weil diese Frage in unsre folgende Betrachtungen keinen Einfluß hat. Wir merken daher nur an, daß nicht nur das Auge, sondern auch die uͤbrigen Sinnen uns eine solche Menge und Stu- fen in den einfachen Begriffen geben, die wir nicht alle mit Worten ausdruͤcken koͤnnen, und uns daher mit solchen Worten, die uͤberhaupt ganze Klassen von solchen Begriffen anzeigen, begnuͤgen; wie z. E. die Worte
bitter, suͤß, sauer, scharf, salzigt, her- be
ꝛc. die verschiedenen Arten des Geschmackes anzei- gen, deren wir etwann noch, wo es um Vergleichun- gen zu thun ist, die Bitterkeit der Galle, des Wer- muths ꝛc. die Suͤßigkeit des Zuckers, des Honigs ꝛc. beyfuͤgen. Auf eine aͤhnliche Art druͤcken wir die Un- terschiede und Stufen des Schmerzens, durch
druͤ-
G g 4
cken,
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
cken, reißen, brennen, stechen, wehe thun
ꝛc. aus, und in Ansehung der Waͤrme und Kaͤlte begnuͤ- gen wir uns mit den Worten,
temperirt, warm, schwuͤl, kalt, frostig, schauernd
ꝛc.
§. 29.
Locke
hat in seinem Werke von dem menschli- chen Verstande die Anatomie unsrer Begriffe zum Hauptwerke gemacht, und darinn sowohl die einfa- chen Begriffe, als ihre Modificationen und Zusam- mensetzung, so weit es ihm moͤglich war, deutlich auseinander zu setzen gesucht. Wir haͤtten daher hier sein Werk großentheils auszuschreiben, wenn wir gleiche Absicht haͤtten.
Locke
begnuͤgte sich naͤmlich, sein ganzes Werk auf Erfahrungssaͤtze zu bauen, und geht demnach durchaus
a posteriori,
weil er schlecht- hin die Sachen nimmt, wie sie sind. Wir nennen daher sein System eine Anatomie unsrer Begriffe und Erkenntniß, weil er ungefehr eben so verfaͤhrt, wie die
Anatomici
sich einen Begriff der innern und ein- fachern Theile des Leibes und ihrer Verbindung zu machen suchen. Dieses ist nun hier unsre Absicht nicht. Wir haben in der Dianoiologie gesehen, was die wissenschaftliche Erkenntniß, und so weit sie
a priori
gehen kann, vor der gemeinen und bloß historischen Erkenntniß voraus habe. Diesen Vortheilen wuͤr- den wir nicht naͤher kommen, wenn wir uns schlecht- hin bey der Anatomie unsrer Begriffe aufhalten wuͤr- den. Es ist nicht genug, einfache Begriffe ausge- lesen zu haben, sondern wir muͤssen auch sehen, woher wir in Ansehung ihrer Zusammensetzung
allgemeine Moͤglichkeiten
(Dianoiol. §. 692.
seqq.
) aufbringen koͤnnen.
§. 30.
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
§. 30.
Wir werden damit anfangen, daß wir sehen, was wir mit den verschiedenen Arten einfacher Be- griffe eigentlich gefunden haben, und da bieten sich gleich mehrere Saͤtze an. Einmal,
wenn ein einfa- cher Begriff durch ein Wort in der Sprache ausgedruͤcket ist, so behaͤlt dieses Wort ein fuͤr allemal seine Bedeutung, so lange die Sprache sich nicht aͤndert, und diese Worte sind gleich- sam der Maaßstab von der Aenderung der Sprache.
Denn die einfachen Begriffe sind sich selbst ihr eigenes Merkmaal, und haben nichts gemein- sames, welches veranlassen koͤnnte, daß einer mit dem andern verwechselt werde. (§. 13.) Demnach un- terscheidet sich jeder von dem andern durch die unmit- telbare Empfindung und an sich durchaus einfoͤrmige Vorstellung. (§. 11. 14.) Da wir nun das Wort oder den Namen mit dieser Empfindung zugleich ler- nen, so geht Empfindung und Wort zu Paaren, und das Wort behaͤlt seine Bedeutung. Dafern man aber
Synonyma
gebraucht, so ist es auch moͤglich, daß eines derselben in Abgang komme; und so auch, dafern der einfache Begriff von der Sache her benennt wird, in welcher er vorkoͤmmt, so ist es auch moͤglich, daß man nach und nach andre Aehnlichkeiten findet, und daher andre Worte einfuͤhrt, und dadurch aͤndert sich die Sprache, weil man weis, daß die einfache Empfindung immer eben die bleibt, folglich die Aen- derung nicht die Begriffe betrifft. So z. E. wenn in dem deutschen die Woͤrter roth, gelb, weiß, hart, weich, eins, zwey ꝛc. in Abgang kommen, so ist es, weil man andre dafuͤr einfuͤhrt, und dadurch die Sprache abaͤndert.
G g 5
§. 31.
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
§. 31.
Die einfachen Begriffe haben daher am wenigsten noͤthig definirt zu werden. Denn da sie keine innere Merkmaale haben, so koͤnnen auch in der Definition keine angegeben werden. Folglich kann auch die De- finition nicht zur Entwicklung dessen, was sie in sich schließen, dienen. Sie taugt ferner auch nicht, um den Begriff kenntlich zu machen, weil derselbe schlech- terdings klar ist, und keine gemeinsame Merkmaale hat, und schlechthin durch die Empfindung erlangt werden muß. Daher kann das Wort hoͤchstens nur durch
Synonyma
andern kenntlich gemacht werden, oder in Ermanglung derselben muß man anzeigen, wie man zur Empfindung der Sache gelangen koͤnne. (Dianoiol. §. 698.) Will man aber durch Verhaͤlt- nisse definiren, so mag es bey einzelnen Stuͤcken der wissenschaftlichen Erkenntniß angehen, aber im Gan- zen entstehen Zirkel im Definiren daraus, die sich so- dann nicht wohl vermeiden lassen. (Dianoiol. §. 682.
seqq.
)
§. 32.
Wenn wir nun die vorhin gefundenen einfachen Begriffe naͤher betrachten wollen, wiefern sie zur wissenschaftlichen Erkenntniß dienen, so entsteht erst- lich die Frage, wiefern sie als Subject oder als Praͤ- dicat vorkommen koͤnnen? Es versteht sich fuͤr sich, daß hier von bejahenden und vornehmlich von allge- mein bejahenden Saͤtzen die Rede ist. Denn da einfache Begriffe nichts gemeinsames in sich haben, (§. 13.) so ist fuͤr sich klar, daß sich jeder von jeden andern verneinen lassen, und der Satz: Weiß ist nicht schwarz, ist gleichsam zum Spruͤchwort und Maaßstab verneinender Saͤtze geworden. Und uͤber- haupt giebt es nur dadurch verneinende Saͤtze, weil
man
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
man Subjecte und Praͤdicate gegen einander haͤlt, die nicht einerley einfache Begriffe enthalten. (Dianoiol. §. 232.)
§. 33.
Machen wir demnach einen einfachen Begriff zum Praͤdicat eines bejahenden Satzes, so kann das Subject kein andrer Begriff seyn, als ein solcher, dem der einfache zukomme, und folglich, wo nicht durchaus, doch wenigstens mehrentheils Erfahrungs- begriffe. Um dieses zu beweisen, so nehme man den Begriff der Materie, man theile sie in kleine Theile, man setze diese zusammen, um einen Koͤrper daraus zu machen, man nehme noch Kraͤfte und Bewegung dazu. Alles dieses sind Moͤglichkeiten, und es laͤßt sich begreifen, daß ein Koͤrper herauskommen werde, und daß man dabey unzaͤhlige Abwechslungen zur Auswahl habe. Bis dahin geht alles
a priori.
Man bestimme nun bey einer beliebten Zusammen- setzung, ob der Koͤrper roth, gruͤn, schwarz, bitter, gesalzen ꝛc. seyn werde. Wenn wir bis dahin ge- langen koͤnnen, so wird dieser Koͤrper ein Subject eines Satzes seyn, dessen Praͤdicate einfache Begriffe sind, und welches wir nicht als einen bloßen Erfah- rungsbegriff anzunehmen noͤthig haben. So weit aber reicht unsre Erkenntniß noch dermalen nicht. Demnach muͤssen wir bey solchen Saͤtzen, wo das Praͤdicat ein einfacher Begriff ist, Erfahrungsbe- griffe zu Subjecten nehmen, wenn sie anders bejahend und wahr seyn sollen.
§. 34.
Nehmen wir aber solche Begriffe als Subjecte an, so sind sie nicht alle gleich vieler bejahender Praͤdicate faͤhig, und bey den meisten sind es nur solche Praͤdi- cate, die wir den einfachen Begriffen beylegen, in
so
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
so fern ihre Vorstellung oder ihr Bewußtseyn einen Eindruck auf uns macht, oder in so fern wir sie mit einander vergleichen koͤnnen. So z. E. stellen wir uns die Stuffen in den Farben vor, wie sich eine in die andre verliert, und wie sie gleichsam aneinander graͤnzen. (§. 28) Diese Vergleichung fordert wei- ter nichts, als den klaren Begriff jeder Farbe, der zwar bey uns durch die Empfindung veranlaßt und aufgelebt wird, den wir aber nachgehends als fuͤr sich betrachten koͤnnen. Jn Ansehung des Schalles und der Toͤne koͤnnen wir aͤhnliche Vergleichungen anstellen, zumal da hier noch gewisse Harmonien dazu kommen. Jn Ansehung der Waͤrme giebt uns der Begriff derselben bloße Stuffen ꝛc. Jndessen blei- ben alle diese Verhaͤltnisse noch merklich unbestimmt, wenn keine Ausmessung dazukoͤmmt. Und unter den Empfindungen der aͤußern Sinnen ist der Schall der einige, der schlechthin durch die Empfindung auf Re- geln gebracht worden, und wobey die Jntervallen der Toͤne ihren Namen und Zeichen bekommen haben. Denn die mathematische Erkenntniß der Tonkunst ist aus tiefern Gruͤnden und mit Zuziehung besondrer Erfahrungen gefunden worden, nachdem man laͤngst schon die Toͤne wußte und benennt hatte.
§. 35.
Der Eindruck der Harmonie und Dissonanz bey den Toͤnen, das angenehme und widrige in den Far- ben, das schmerzhafte in den meisten staͤrkern Em- pfindungen, z. E. des zu starken Lichtes, der zu großen Hitze, eines zu starken Druckes ꝛc. sind ebenfalls solche Empfindungen, wodurch wir Grade und Ver- haͤltnisse einfacher Begriffe uns vorstellen, die aber ebenfalls etwas viel zu speciales haben, als daß wir sie weit ausdehnen koͤnnten.
§. 36.
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
§. 36.
Es bleibt daher allerdings, was
Locke
bereits angemerkt hat, eine kleine Zahl einfacher Begriffe, die allgemeine Verhaͤltnisse und Modificationen zu- lassen, und diese sind:
1. Die
Ausdehnung.
2. Die
Soliditaͤt.
3. Die
Bewegung.
4. Die
Existenz.
5. Die
Dauer
und
Succession.
6. Die
Einheit.
7. Das
Bewußtseyn.
8. Die
Kraft zu bewegen.
9. Das
Wollen
ꝛc.
§. 37.
Es ist unnoͤthig, hier besonders anzumerken, wel- cher Modificationen, Verhaͤltnisse und Verbindungen diese einfache Begriffe faͤhig sind, und wie weit sie reichen. Wir haben bereits vorhin, da wir jeden besonders betrachtet, angezeigt, wie sie uns einige Wissenschaften angeben, die im strengsten Verstande
a priori
sind, dahin naͤmlich die Arithmetik, Geome- trie, Chronometrie, Phoronomie, und Logik gehoͤrt, und dahin wir auch die Alethiologie, die Lehre des Moͤglichen und Nothwendigen ꝛc. rechnen koͤnnen. Die Dynamik lassen wir dermalen noch unbestimmt, und so auch verschiedne specialere Theile, die sich aus die- sen ergeben, und wobey man etwann nur einige Er- fahrungssaͤtze zu Huͤlfe nehmen muß.
§. 38.
Wir muͤssen aber daruͤber, daß wir die bisher ausgesuchten Begriffe
einfach
genennt haben, einige Anmerkungen machen.
Locke
nennt sie eben so. Hingegen scheint
Leibnitz
und
Wolf
davon abzuge-
hen,
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
hen, und besonders versteht
Wolf
in seiner lateini- schen Logik durch einfache Begriffe nur solche, denen keine fremde und veraͤnderlichen Merkmaale einge- mischt sind, die folglich bloß aus dem wesentlichen bestehen. So z. E. nennt er den Begriff eines gleichseitigen Triangels
einfach,
wenn man sich in demselben schlechthin nur die drey gleiche und aneinander schließende Seiten vorstellt, folglich von den Perpen- dicularen und andern Linien, so darinn gezogen wer- den koͤnnten ꝛc. abstrahirt. Vermuthlich hat er die- sem reinen und von allen Nebenumstaͤnden entbloͤßten Begriffe, der allerdings einen Namen verdient, keinen schicklichen Namen gefunden, ungeachtet es eben nicht schwer gewesen waͤre, denselben
ideam incomplexam
zu nennen, weil er ihn den
ideis complexis
entgegen setzt, sofern diese nicht schlechthin zusammengesetzt, sondern mit Nebenumstaͤnden, Zufaͤlligkeiten ꝛc. ver- mengt sind. Denn daß der Begriff eines
gleichsei- tigen Triangels
im eigentlichsten Verstande einfach sey, wuͤrde
Wolf
um destoweniger behauptet haben, weil er wider die Lockischen einfachen Begriffe noch zu erinnern fand, oder wenigstens Saͤtze gebrauchte, die solche Begriffe nicht einfach seyn lassen.
§. 39.
Dahin gehoͤrt der Satz, daß die Deutlichkeit in den Begriffen, wenn wir sie vollkommen haben koͤnn- ten, alle unsre klaren Begriffe gleichsam ganz aus- loͤsche, daß wir uns z. E. statt des Lichtes nur eine Bewegung, Reflexion, Erschuͤtterung der Gesichts- nerven, folglich ungefehr wie Blinde, vorstellen wuͤr- den, daß uns einerley Sache mit bloßem Auge und durch das Vergroͤßerungsglas betrachtet, im letzten Fall auch in ihren kleinsten Theilen deutlich, aber oͤfters ganz unkenntlich vorkomme ꝛc.
§. 40.
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
§. 40.
Meines Erachtens aber werden hier
klare Be- griffe
mit
confusen Begriffen
vermengt, und der Anlaß dazu scheint der zu seyn, daß man in der Ver- nunftlehre die Begriffe stuffenweise in dunkle und klare, die klaren in deutliche und undeutliche ꝛc. unter- scheidet. Nun sind diese Namen hier metaphorisch, weil sie von dem Auge hergenommen sind. Wir duͤr- fen sie daher anfangs nur an sich betrachten, weil die Begriffe, die wir durchs
Auge
erlangen, ebenfalls Begriffe sind. Ohne Licht sehen wir vollends nichts, und dieses macht die absolute Dunkelheit oder Finster- niß. Zu Nacht bey dem schwachen Lichte der Sterne, laͤßt sich etwann noch das Weiße vom Schwarzen, wenn es eine hinreichende Groͤße hat, unterscheiden, man sieht auch etwann Gestalten, doch so, daß man zuweilen weder die Gattung, noch die Art, und noch weniger das
Indiuiduum
erkennt, und einen Men- schen und einen Strauch, oder einen Pfosten confun- dirt, oder nicht unterscheiden kann, ob
Cajus
oder
Titius
oder ein andrer Mensch da sey ꝛc. Unter Tagen sieht man klar, weil es hell ist; und diese Hel- ligkeit ist es eigentlich, was uns klar sehen macht. Dies will aber noch nicht sagen, daß wir sogleich alles deutlich sehen. Das Object muß hiezu nicht nur behoͤrig erleuchtet, sondern auch in der erforderlichen Entfernung vom Auge seyn. Die Deutlichkeit be- nimmt daher der Klarheit nichts, und kann ohne diese nicht statt haben. Hingegen kann bey der Klarheit Undeutlichkeit seyn, weil zu der Deutlichkeit noch et- was mehr als die Klarheit erfordert wird. Man halte eine Schrift bey Tage zu weit von dem Auge, so wird man weiß und schwarz sehen. Haͤlt man sie aber in der behoͤrigen Entfernung, so wird man die
Schrift
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
Schrift deutlich sehen und lesen koͤnnen; allein sie bleibt schwarz, und das Papier weiß, wie vorhin, da man nichts darauf unterscheiden konnte, weil sie zu weit von dem Auge weg war.
§. 41.
Sollte dieses, was von den sichtbaren Dingen, und den daherruͤhrenden Begriffen gilt, uͤberhaupt von den Begriffen gelten, so ist zwar unstreitig, daß
deutliche
Begriffe
nicht undeutlich
sind, aber daß sie dessen unerachtet nicht anfhoͤren
klar
zu seyn, wenn gleich auch undeutliche Begriffe klar seyn koͤnnen. Dieses ist nun eben, was man in der Vernunftlehre sagen will, wenn man die Deutlichkeit in der Klarheit der Merkmaale bestehen macht. Die Frage koͤmmt demnach darauf an, ob nicht immer noch in der Klar- heit der Merkmaale etwas undeutliches zuruͤck bleibe? Die Vergroͤßerungsglaͤser, welche uns kleine Theile deutlich machen, die das Auge nicht mehr unterscheidet, scheinen zu zeigen, daß man diese Frage bejahen muͤsse. Da aber auch diese kleinern Theile Licht fordern, so wird auch durch diese Deutlichkeit nur die
Confu- sion,
nicht aber die
Klarheit
aufgehoben. Sodann haben wir schon oben (§. 11. 12.) angemerkt, daß die Begriffe nicht mit den Theilen der Sache unendlich klein werden, und die einfachen Lichtstralen aͤndern ihre Art nicht, sie moͤgen einzeln oder von groͤßern Flaͤchen homogen in das Auge fallen. Will man aber nur auf den Mechanismum sehen, wodurch die Licht- stralen in das Auge fallen, und die Gesichtsnerven in Bewegung setzen, so wird zwar auch
San- derson
diesen
Mechanismum,
so gut wir ihn noch wissen, begreifen und beschreiben koͤnnen, aber ohne von den Farben dadurch einen Begriff zu erlan- gen. Denn dieses hieße das, was schlechthin das Auge
angeht,
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
angeht, auf das Gefuͤhl reduciren. Hiezu aber wer- den denkende Wesen erfordert, denen das Sehen und Fuͤhlen gleich klare Begriffe von den
Farben
giebt, ungefehr wie wir durch Sehen und Fuͤhlen klare Be- griffe von
Figuren
und
Bewegung
haben, und das, was uns einer dieser zween Sinnen davon vorstellt, auf den andern reduciren koͤnnen. Uns aber giebt das Gefuͤhl keinen Begriff von Farben, und dieses macht, daß wir den Begriff der Farben, in so fern es Farben sind, fuͤr sich
a posteriori
nehmen, und ihn
a posteriori
mit dem Begriffe des
Mechanismi
des Sehens verbinden muͤssen.
§. 42.
Die Begriffe von
Raum, Zeit, Dauer, Aus- dehnung, Ort
ꝛc. in so fern es schlechthin klare Begriffe sind, werden als
eingebildete Begriffe,
ideae imaginariae
angesehen, und es ist allerdings schwer, nichts fremdes mit einzumengen, welches auf wirkliche Ungereimtheiten fuͤhrt. Denn in dieser Ab- sicht moͤgen sie allerdings
eingebildet
oder
unmoͤg- lich
heißen, wie man z. E. in der Algeber die Qua- dratwurzeln negativer Groͤßen
Quantitates imagina- rias
oder
impossibiles
heißt. Wir koͤnnen aber das
eingebildete,
in diesem Verstande genommen, von dem
idealen
unterscheiden, weil es unzaͤhlige ideale Verhaͤltnisse giebt, die nicht in den Sachen selbst sind, und in so fern ist die ganze Geometrie ideal, in so fern wir darinn die Figuren fuͤr sich betrachten.
§. 43.
Auf diese Art sagt man in der Metaphysik, daß die
Essentiae rerum
oder die Wesen der Dinge
ewig
seyn, daß es
ewige
Wahrheiten gebe, daß die geo- metrischen Wahrheiten solche sind ꝛc. Geht dieses an so wird es auch angehen, daß die Moͤglichkeit der
Lamb. Org.
I.
Band. H h
Din-
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
Dinge eine
Dauer
habe, die von Ewigkeit her bis in Ewigkeit fortgeht, und deren endliche Theile Zeit- raͤume ausmachen. Auf diese Art macht man die Zeit zu keinem besondern Dinge, die ganze Vorstellung ist ideal, ohne in dem vorhin erwaͤhnten Verstande imaginaͤr oder unmoͤglich zu seyn, und die Moͤglichkeit, daß die Welt haͤtte aͤlter seyn koͤnnen, bleibt. Auf gleiche Art bindet sich die Moͤglichkeit der Ausdeh- nung und des Raumes an keine Zeit, weil diese Be- griffe von den geometrischen Begriffen unzertrennlich, und daher, wie die Wesen der Dinge, ewig sind. Dieses ist alles, was wir eigentlich hier gebrauchen, wo wir nur einfache Begriffe aufsuchen, weil man von Begriffen weiter nichts als die Moͤglichkeit ver- langt. Wiefern sodann die Sache selbst existire, ist eine ganz andre Frage, die wir, wegen der engern Schranken unsrer Erkenntniß, fast immer mehr oder minder
a posteriori
eroͤrtern muͤssen.
§. 44.
Unter den einfachen Begriffen sind wenige, die wir durch mehrere Sinnen erlangen koͤnnen, und auch diese wenige sind von der Art, daß der eine Sinn uns unmittelbarer dazu verhilft, als der andre. So haben wir den Begriff der Bewegung unmittelbarer durch das Fuͤhlen, als durch das Sehen, den Begriff der Dauer und Zeit unmittelbarer durch das Bewußt- seyn und Succession der Gedanken, als durch die sichtbare oder empfindbare Bewegung ꝛc. Wir hal- ten uns aber bey den einzeln Faͤllen nicht auf, son- dern werden aus dieser Anmerkung einige Folgen ziehen.
§. 45.
Die erste ist, daß wir die Begriffe, die den ver- schiednen Sinnen eigen sind, unter allen am wenig-
sten
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
sten confundiren oder verwechseln. Denn so wird wohl niemand sich traͤumen lassen, daß er eine Farbe hoͤre, die Zeit sehe ꝛc. Jndessen geht dieses vornehm- lich nur die aͤußern Sinnen an. Hingegen ist es schon laͤngst eingefuͤhrt, daß wir das sichtbare mit dem unsichtbaren, die Koͤrperwelt mit der Jntel- lectualwelt, die Empfindungen mit den Gedanken vergleichen, und vor beyde einerley Woͤrter und Aus- druͤcke gebrauchen. Die Worte erhalten dadurch nothwendig eine doppelte und zuweilen auch vielfache Bedeutung. Ein Licht im Zimmer haben, und Licht in den Gedanken haben, sind solche Redensarten. Und wenn wir sagen, es ist moͤglich, daß ein gewisses Vorgeben wahr sey; oder es ist moͤglich, eine gewisse Last zu heben; so heißt das Wort
moͤglich
im ersten Fall: man wisse es noch nicht, man lasse es noch unausge- macht ꝛc. im andern Fall aber hat das Wort
moͤg- lich
die Bedeutung: daß es geschehen koͤnne.
§. 46.
Der eigentliche Grund dieser Vergleichung liegt in der
Aehnlichkeit des Eindruckes,
den die Em- pfindungen aͤußerlicher Dinge und die Vorstellung ab- stracter und unsichtbarer Dinge in uns machen. So z. E.
stellt man sich eine Sache vor Augen,
wenn man sie in der That vor sich stellt, und sie anschaut. Dies heißt
von Wort zu Wort,
oder im
eigentlichen Verstande.
Stellt man sie sich aber in Gedanken so lebhaft vor, als wenn sie vor Augen waͤre, so ist dieses im
figuͤrlichen Ver- stande.
So auch, wer Schriften, Geldsorten ꝛc. auseinanderliest, und jede besonders zusammen- nimmt, theilt gleichsam dadurch den Begriff des ver- wirrten Haufens, in einzelne kenntliche, und transferirt unvermerkt den Begriff des Auseinanderlesens von den Sachen auf die Begriffe.
H h 2
§. 47.
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
§. 47.
Zu solchen Vergleichungen ist die ganze Sprache eingerichtet, und die meisten Woͤrter, die abstracte Begriffe und Dinge der Jntellectualwelt vorstellen, gehen in ihrer eigentlichen und urspruͤnglichen Bedeu- tung auf aͤußerliche und koͤrperliche Dinge. Wir
sehen
den Verstand als ein
Behaͤltniß
von Begriffen
an,
wir
behalten
etwas im Sinn, wir
fassen
Be- griffe, wir
gehen
von Wahrheit zu Wahrheit, wir
fallen
auf Gedanken, wir
setzen
etwas zum
Grunde
ꝛc. Das Aehnliche, so diese Verrichtungen des Ver- standes mit den Verrichtungen des Leibes haben, be- steht darinn. Wenn wir mit dem Leibe etwas thun, so thun wir zugleich auch etwas mit den Gedanken, in sofern wir uns naͤmlich dessen bewußt sind, und dieses letztere giebt uns sodann die Aehnlichkeit an, nach welcher wir das, was in den Gedanken allein vorgeht, benennen. Auf diese Art koͤmmt uns vor, daß wir Begriffe zusammensetzen, wie die Theile einer Maschine eines Gebaͤudes ꝛc. zusammengesetzt sind, daß wir Begriffe auseinander legen, wie ein Kraͤmer seine Waaren ꝛc. weil solche Verrichtungen auch in dem Bilde, so wir uns vorstellen, vorgehen.
§. 48.
Da nun hiedurch die meisten Woͤrter der Spra- che eine gedoppelte und zuweilen vielfache Bedeu- tung erhalten, und in diesen Bedeutungen dennoch etwas aͤhnliches und gemeinsames bleibt, so kann die- ses aͤhnliche in vielen Faͤllen besonders genommen werden, weil es ein allgemeinerer Begriff ist, den wir
transcendent
nennen koͤnnen, in so fern er in der Koͤrperwelt und Jntellectualwelt aͤhnliche Dinge vorstellt. So z. E. ist der Begriff der
Kraft
ꝛc.
tran-
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
transcendent, weil wir uns Erkenntnißkraͤfte, Be- gehrungskraͤfte, und bewegende Kraͤfte vorstellen. Wenn man demnach solche transcendente Begriffe desi- nirt; so muß man allerdings dabey nicht vergessen, daß sie noch besondre Bestimmungen erhalten, so oft sie in der Koͤrperwelt oder auch in der Jntellectual- welt angewandt werden. Die Definition wird da- durch specialer, und das
Definitum,
welches nun- mehr auch zu einer besondern Art wird, kommt nicht so haͤufig vor.
§. 49.
So z. E. setzen wir Gedanken und koͤrperliche Dinge auseinander. Der Begriff
auseinander
ist demnach transcendent, und in dieser Absicht bedeutet er nun nicht mehr, als
verschieden.
Man wuͤrde aber irren, wenn man glauben wollte, daß die
Ver- schiedenheit
den Begriff,
daß ein Koͤrper aus- ser dem andern sey,
erschoͤpfe, weil hier nothwendig noch der klare und einfache Begriff des
Raums
dazu koͤmmt, der sich nicht dabey befindet, wenn wir z. E. die Erkenntnißkraͤfte der Seele auseinander setzen, das ist, schlechthin nur von einander unter- scheiden.
§. 50.
Wir fuͤhren dieses Beyspiel aus
Wolfens
On- tologie an. Denn um sich zu der Definition der Ausdehnung und des Raums den Weg zu baͤhnen, faͤngt er an, den Begriff
außer einander
durch den Begriff der
Verschiedenheit
zu definiren, (
Ontol. lat.
§. 544.) und (§. 548.) sagt er sodann:
Siplura diuersa, adeoque extra se inuicem existentia tam- quam in vno nobis repraesentamus, notio
exten- sionis
oritur: vt adeo Extensio sit multorum diuer- sorum, aut, si mauis, extra se inuicem existentium,
H h 3
coëxi-
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
coëxistentia in vno etc.
Hier wollen nun die Worte:
diuersa, adeoque extra se existentia
,
so viel sagen:
Was von einander verschieden ist, ist außer einander.
Daß aber dieser Satz allgemein wahr sey, wird schwerlich zugegeben werden, es sey denn, daß man den Begriff
außer emander
transcendent nehme. Dadurch aber laͤßt er sich mit dem Begriffe,
dem Ort nach außer einander,
noch nicht verwechseln.
Wolf
scheint dieses selbst auch zu empfinden, wenn er sagt:
diuersorum, aut, si mauis, extra se inuicem
etc.
Denn allerdings wird man es lieber wollen, wo von der koͤrperlichen
Ausdehnung
die Rede ist, und in der dem §. 548. beygefuͤgten Anmerkung sagt er selbst, man koͤnne den Begriff der
Ausdehnung
leicht mißbrauchen, wenn man sogleich koͤrperlich ausgedehnt nennen wollte, was von einander unter- schieden werden kann, denn allerdings ist die bloße
Verschiedenheit
dazu nicht hinreichend, weil der Begriff des
Raums
noch hinzukommen muß, den
Wolf
erst daraus herleiten wollte. Wir koͤnnen eben so hier noch gelegentlich anmerken, daß die
Wolfischen
Definitionen des Raums oder der Zeit einander viel zu aͤhnlich sind, als daß sich daraus sollte herleiten lassen, daß die Zeit nur eine, der Raum aber drey Dimensionen habe ꝛc.
§. 51.
Die Vergleichung der Empfindungen mit den Gedanken, und auch der Empfindungen unter sich, giebt uns eine gute Menge von Verhaͤltnißbegriffen und Analogien, und macht, daß wir die Objecte ver- schiedner Sinnen mit einander vergleichen, und auch hinwiederum das abstracte in den Gedanken auf das figuͤrliche reduciren koͤnnen. So z. E. ist es eine figuͤrliche Vorstellung, daß ein Ton
hoͤher
sey, als
der
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
der andre, und wenn wir sagen,
hochroth,
so wird dem Begriff des
rothen
auf eine bloß figuͤrliche Art, die Bestimmung
hoch
beygelegt. Auf eine aͤhnliche Art machen wir die Unschuld
weiß,
die Treulosigkeit und andre Laster
schwarz.
Die Pythagoraͤer haben in den Zahlen Aehnlichkeiten mit abstracten Begrif- fen gefunden, die ihren ordentlichen Grund haben konnten, ungeachtet eine gewisse Vorstellungsart dazu erfordert wird, die nicht jedermann gleich einleuch- tend ist. Daher koͤmmt es auch, daß man diese py- thagoraͤische Einfaͤlle fuͤr bloße Traͤume ansieht. Und es scheint allerdings, daß sich abstracte Begriffe ehen- der mit Figuren, als mit bloßen Zahlen vergleichen lassen, weil mehr Mannigfaltigkeit in den Figu- ren ist.
§. 52.
Wir koͤnnen uͤbrigens hier anmerken, daß diese Moͤglichkeit, abstracte Begriffe mit Empfindungen, und dadurch auch mit ihren Objecten zu vergleichen, uns auf eine naͤhere Art anzeigt, daß es moͤglich ist, unsre Erkenntniß, und besonders die abstracte,
figuͤr- lich
zu machen, und sie durch Zeichen vorzustellen, die wenigstens in dieser Absicht wesentlich und wissent- schaftlich sind. Wir haben in der Dianoiologie bloß aus dem Grunde, daß wir den Begriffen eine
Aus- dehnung
beylegen, und einen
unter
oder
nicht
unter den andern setzen, gewiesen, daß die Lehre von den Schluͤßen
figuͤrlich
gemacht, und die Schluͤße
gezeichnet
werden koͤnnen, und daß diese Zeichnung allgemeine und strengere Regeln habe, als die von den Toͤnen in der Musik.
§. 53.
Die einfachen Begriffe, die wir durch die Sin- nen und das Bewußtseyn erlangen, machen die
H h 4
Grund-
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
Grundlage unsrer Erkenntniß aus. Wir koͤnnen auch daraus, daß nicht jede Sinnen uns einerley Begriffe aufklaͤren, daß wir dennoch einige Begriffe durch mehr als einen Sinn erlangen koͤnnen, und daß denen, welche des Gesichts oder eines andern Sinnes beraubt sind, die demselben eigene Be- griffe gar nicht haben, aus allem diesem, sage ich, koͤnnen wir verschiedne Betrachtungen uͤber die Graͤn- zen unsrer Erkenntniß herleiten, und diese gewisser- maaßen mit dem Reiche der Wahrheiten an sich betrachtet vergleichen.
§. 54.
Einmal aus dem, daß auch die Werkzeuge der Sinnen, wenn sie zu heftige Empfindungen haben, uns den Begriff des Schmerzens verursachen, weil solche Empfindungen Schmerzen erregen, lassen sich in so fern jede Sinnen mit dem Gefuͤhl vergleichen, und die genauere Betrachtung jeder Empfindungen und jeder Sinnen lehrt uns, daß etwas mechanisches dabey vorgehe, und daher vergleichen wir auch den in jeden Sinnen empfindbaren Schmerz mit dem Stechen, Druͤcken, Reißen, Brennen, Beißen ꝛc. Jn so fern demnach ein
Mechanismus
bey jeden Sinnen und Empfindungen ist, in so fern laͤßt sich derselbe fuͤr sich betrachten, wie etwann
Sanderson
vieles von der Newtonischen Farbentheorie begriffe, ungeachtet er blind war.
§. 55.
Hingegen haͤtten wir von dem Licht und den Farben gar keinen Begriff, wenn uns das
Sehen
mangelte. Es wuͤrde nicht nur diese Eigenschaft der Materie des Lichts in dem System unsrer Erkenntniß fehlen, sondern es ist sehr zu zweifeln, ob wir wissen koͤnnten, daß eine solche Materie existirt. Und wenn
es
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
es moͤglich bliebe, ihre Existenz durch die uͤbrigen Sinnen zu empfinden, so wuͤrden wir sie doch nicht als die Materie des
Lichtes
erkennen. So z. E. koͤnnen wir dermalen noch nicht sagen, ob oder wiefern diese Materie mit der magnetischen Materie, mit der Schwere, der Electricitaͤt einerley oder verwandt ist, und besonders giebt sich die magnetische Materie nur durch eine mechanische Wirkung zu erkennen, die sie in dem Magnet, Eisen und Stahl zeigt, so daß wir wenn kein Magnet, kein Eisen, kein Stahl in der Welt, oder wenigstens uns unbekannt waͤre, diese mechani- sche Wirkung uns ebenfalls unbekannt seyn wuͤrde.
§. 56.
Da man nicht beweisen kann, daß wir alle moͤg- liche Sinnen haben, und es sehr vermuthlich ist, daß noch mehrere seyn koͤnnen, so ist auch vermuthlich, daß uns eine Menge specialer klarer Begriffe fehlt. Wir koͤnnen diese nun so wenig, als Blinde die Be- griffe der Farben erlangen. Und was uns hierinn mangelt, das zieht zugleich einen Mangel von em- pfindbaren Merkmaalen vieler Materien, und allem Ansehen nach oͤfters auch den Mangel des Begriffes der Existenz dieser Materien nach sich. Es entsteht daher sehr natuͤrlich die Frage, wiefern sich solche Luͤcken bemerken lassen?
§. 57.
Hieruͤber haben wir bereits oben (§. 18 seqq.) angemerkt, was in Ansehung des Begriffes der Ma- terie uͤberhaupt noch zu beweisen bleibt, und wie viel noch unempfundne und vielleicht uns unempfindbare Materie in der Welt seyn muͤsse, wenn wir jeden Raum, darinn sich kein Widerstand bemerken laͤßt, wollen ausgefuͤllt wissen. So lange aber eine Ma- terie eine Wirkung aͤußert, die uns empfindbar ist,
H h 5
so
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
so lange koͤnnen wir auch auf ihr Daseyn einen Schluß machen. Die magnetische Materie ist uns noch weiter nicht, als auf diese Art bekannt, weil sie, so viel wir noch wissen, keine empfindbare Wir- kung unmittelbar auf die Sinnen macht, wiewohl man dermalen sich bemuͤht, sie mit der electrischen Materie und beyde mit der Materie, so sich im Unge- witter entzuͤndet, zu vergleichen. Allein in dieser Absicht sind wir ungefehr wie der Blinde, der aus dem Schatten an die Sonne tritt, und ihre Waͤrme, aber nicht ihr Licht empfindet, oder wie ein Tauber, der an den Redenden die Bewegung der Lippen, Zaͤhne und Zunge sieht, ohne von dem Schall und den arti- culirten Toͤnen der Worte einen Begriff zu haben.
§. 58.
Um diese Vergleichung, die uns in Bestimmung der Graͤnzen unsrer Erkenntniß einiges Licht geben kann, etwas weiter fortzusetzen, wollen wir die Er- kenntniß eines Blinden, der die uͤbrigen Sinnen hat, mit der Erkenntniß eines Sehenden so gegen- einander halten, daß wir finden moͤgen, ob die Luͤcken, die der Blinde in seiner Erkenntniß mit der Erkenntniß des Sehenden verglichen hat, nicht von solcher Art seyn, daß sie uns auch noch in des sehen- den Erkenntniß ganz aͤhnliche Luͤcken koͤnnen vermu- then machen. Wir wollen
Sanderson,
den Ge- lehrtesten unter allen Blinden auffuͤhren, und ihm, wo es noͤthig ist,
Newton
zum Lehrer geben, um das, was vielleicht in 1000 und mehr Jahren unter einer sich selbst uͤberlassenen Nation von lauter Blinden kaum moͤglich waͤre, nach und nach durch Versuche und Schluͤße herauszubringen, dem
Sanderson
durch schickliche Anleitung in kurzer Zeit finden zu machen. Dieser Gelehrte, der es weit genug brachte,
die
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
die Stelle eines oͤffentlichen Lehrers der Mathematik, zur Verwunderung der Welt, zu versehen, zeigt uns durch sein Beyspiel, daß auch Blinde der Meß- kunst faͤhig sind. Es ist unnoͤthig anzumerken, daß diese Wissenschaft vielen Sehenden zu schwer ist, und so ist auch leicht zu erachten, daß das Sehen aller- dings die Erlernung derselben merklich erleichtere. Man kann aber billig fragen, ob nicht ein
Sinn
moͤglich sey, der dieses Erlernen noch in ungleich groͤßerer Verhaͤltniß leichter machen wuͤrde? Diese Frage will aber noch nicht viel sagen, weil sie nur auf das leichtere und schwerere geht, und weil wir sie noch nicht weiter als auf die
Mathesin puram
ausdehnen. Wir muͤssen aber auf die
Mathesin adplicatam
kom- men, und wollen daher einige Stuͤcke daraus nehmen.
§. 59.
Dem Blinden ist die Luft, was dem Sehenden die Himmelsluft ist. Denn erstere macht durch ihre Undulationen das
Hoͤren,
letztere das
Sehen
moͤg- lich.
Sanderson
konnte fuͤr sich nicht wissen, was am Firmamente ist, ausgenommen, daß er nicht das
Licht
sondern die
Waͤrme
der Sonnenstralen em- pfinden konnte. Jn einem Lande der Blinden wuͤrde vielleicht in tausend Jahren keiner von ihren Meß- kuͤnstlern darauf verfallen, aus dem, daß die eine Hand an der Sonne keine Waͤrme empfindet, wenn sie von der andern Hand bedeckt oder beschattet wird, zu schließen, oder durch Versuche endlich heraus zu bringen, daß diese Waͤrme von einer gewissen Gegend herkomme, und mit Huͤlfe der Meßkunst endlich dar- aus den taͤglichen Umlauf der Sonne zu bestimmen, und noch vielweniger aus dem Mangel der Parallaxe auf eine sehr große Entfernung derselben zu schließen. Jndessen, da wir
Newton
dem
Sanderson
zum
Lehrer
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
Lehrer geben, so koͤnnen wir annehmen,
Sanderson
gelange endlich durch solche Versuche, und ohne von Sehenden
Lehrsaͤtze
zu borgen, zu dem Begriffe des taͤglichen und jaͤhrlichen Umlaufs der Sonne. Dieses ist nun seine ganze Astronomie. Jn einem Lande der Blinden wuͤrden die Meßkuͤnstler vielleicht nach vielen Jahrhunderten eben so weit gelangen. Sie wuͤrden endlich finden, daß ein Koͤrper in der Natur sey, der eine sehr regelmaͤßige und ordentliche Abwechslung der Waͤrme verursache, daß seine Waͤr- me eine geradlinichte Bewegung habe, daß man dar- aus schließen koͤnne, der Koͤrper sey ziemlich weit entfernt, und habe eine abwechselnde Stelle, so daß er wechselsweise waͤrme und nicht waͤrme, daß diese Abwechslung doppelt sey, und nach einer gewissen Anzahl der Kleinern die Groͤßern wiederkommen ꝛc.
§. 60.
Diese Astronomie ist in Absicht auf Blinde in so weit nicht unmoͤglich, allein wie sehr bleibt sie nicht zuruͤck, und wie viele Schwuͤrigkeit, sie auch nur so weit zu bringen. Wie klein bleibt dabey der Welt- bau, und wie oͤde das Firmament! Die Luft ist ihr Himmel, und der Schall ihr Licht. Das Geraͤusch des Wassers, oder der Gesang der Voͤgel, ist ihnen statt des Schimmers der Sterne, und das Rauschen des Windes statt des Sonnen- und Mondlichtes. Sie zweifeln, ob sich die Sonne auf eine andre Art als durch ihre Waͤrme empfinden lasse, ob die Dinge, die sie beruͤhren und hoͤren, noch eine andre als eine fuͤhl- bare Gestalt haben, ob man durch einen neuen Sinn nicht mehr auf einmal empfinden koͤnnte?
§. 61.
Vielleicht, damit wir auch zweifeln, vielleicht sind wir nur um einen Schritt weiter als Blin-
de;
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
de; vielleicht giebt es Wesen, die uns um mehrere Schritte noch zuruͤck lassen. Und recht betrachtet, sehen wir denn am Himmel vergleichungsweise mehr, als Blinde in der Luft hoͤren? Jst das uns sichtbare Firmament die ganze Welt? Wie oͤde scheinen nicht die großen Striche desselben, und wie leer scheint es außer der Milchstraße! Hat die Sonne nur Licht und Waͤrme? Laͤßt sie sich nicht noch auf andre Arten empfinden? Jst nur das, was wir sehen, am Him- mel? Hat nur die Luft und die Materie des Lichtes Undulationen?
§. 62.
Sanderson
konnte sich die Theorie der Stralen- brechung, die Figur des Auges, die Brechung der Stralen auf dessen Flaͤchen, und endlich auch die Fi- gur des Bildes auf dem Augennetze, alles dieses, ohne den Begriff der Farben zu haben, vorstellen, weil er die Meßkunst verstund, und weil er in dieser Theorie des Auges und des
Mechanismus
bey dem Sehen unterrichtet wurde. Wir koͤnnen setzen, daß er auf diese Theorie von sich selbst haͤtte kommen koͤn- nen. Allein, ohne daß ihn Sehende versicherten, daß dieser
Mechanismus
in der Natur wirklich vorkom- me, wuͤrde er ihn als eine bloße mechanische Hypo- these, oder auch nur als eine Uebung in der Geome- trie angesehen haben, die er gleichsam fuͤr die lange Weile vornaͤhme. Die Folge, die wir hieraus zie- hen, ist, daß es nicht unmoͤglich ist, einen
Mecha- nismum
zu gedenken, der bey einem
Sinn
vorkom- men kann, welchen wir nicht haben, und von dessen klaren Empfindungen wir uns unmoͤglich einen Be- griff machen koͤnnen. Zum Behuf dieser Folge koͤn- nen wir noch anmerken, daß uns der
Mechanismus
des Sehens ungleich bekannter und einfacher ist, als
der
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
der vom Gehoͤr, und daß folglich
Sanderson
viel leichter in mechanischen und geometrischen Uebungen darauf haͤtte verfallen koͤnnen. Es ist daher an sich moͤglich, daß der
Mechanismus
eines uns vollends unbekannten und mangelnden Sinnes, noch einfacher als die Stralenbrechung seyn koͤnnte.
§. 63.
Die Sinnen sind nur Werkzeuge, wodurch wir die Wirkungen empfinden, die in der Natur bereits da sind. Demnach aͤndern die Sinnen an diesen Ursachen und Wirkungen nichts, und selbst ein Sinn hindert den andern hoͤchstens nur in so weit, als wir nicht immer uns aller Empfindungen zugleich bewußt sind, und die schwaͤchere von der staͤrkern verdunkelt wird. Wir koͤnnen zugleich das Licht der Sonne se- hen und ihre Waͤrme empfinden, und das Anschauen eines toͤnenden Jnstrumentes hindert uns nicht, zugleich diesen Klang zu hoͤren. Demnach wuͤrde uns auch mit mehrern Sinnen dennoch das Sichtbare sichtbar, das Hoͤrbare hoͤrbar ꝛc. verbleiben.
§. 64.
Das Licht hat ohne allen Zweifel eine Wirkung auf jede Gliedmaßen, allein zu schwach, als daß wir sie empfinden koͤnnten. Jn dem Auge wird es durch die Brechung verstaͤrkt, und die Gesichtsnerven sind fein genug, dadurch erschuͤttert zu werden, und uns ein uͤberwiegendes Bewußtseyn zu veranlassen, und bey allzustarkem Lichte die Empfindung des Schmer- zens zu erregen. Wenn wir setzen, der Raum der Welt sey dichte ausgefuͤllt, und aus der Erfahrung nehmen, daß das Gold den Fluß der magnetischen Materie so viel als gar nicht hindere; so koͤnnen wir kaum zweifeln, daß nicht noch mehrere Empfindun- gen moͤglich seyn sollten, und daß wir, wiewohl viel
zu
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
zu schwache, Empfindungen davon haben, wie wir z. E. die electrischen, um sie zu empfinden, verstaͤrken muͤssen. Wollte man mit den heutigen Weltweisen setzen, alle moͤgliche einfache Begriffe liegen schon in der Seele, und bleiben nur deswegen dunkel, weil sie durch keine staͤrkere oder uͤberwiegende Empfindung veranlaßt werden, so entsteht die Frage, ob nicht alle noch dunkle Begriffe, denen zum klar werden nur der Anlaß fehlt, ungefehr so auf den Willen wirken, wie das Wasser, auch wenn es in Ruhe ist, auf die Sei- ten oder den Boden des Gefaͤßes druͤckt, und dieser Druck, auch wenn es durch einige Oeffnungen aus- laufen kann, dadurch nicht unmittelbar und mit einem male vernichtet wird. Die Begierde der Seele, aus dem Stuͤckwerk ihres Wissens einmal ein Ganzes zu machen, ließe sich daraus am vollstaͤndigsten erklaͤren. Es ist moͤglich, daß wir noch auf eine andre Art Luͤ- cken in unsrer Erkenntniß empfinden, als durch die bloße Vorstellung einzelner Fragen, die wir noch nicht beantworten koͤnnen.
§. 65.
Wir haben uns laͤnger bey der Betrachtung auf- gehalten, was ein Sehender vor dem Blinden vor- aus habe, und ob das Gesicht nicht noch von andern moͤglichen Sinnen uͤbertroffen werden koͤnne? Unge- achtet wir nun durch eine solche Untersuchung im ge- ringsten nicht zu mehrern Begriffen gelangen koͤnnen, als die wir durch unsre dermalige Sinnen haben, so scheint doch eine solche Untersuchung weder unnuͤtz noch unangenehm zu seyn, und in beyden Absichten verdiente die Frage von der Rangordnung der Sinnen in Ab- sicht auf die Ausdehnung der Erkenntniß, die sie uns moͤglich machen, und wie weit man mit jedem reichen wuͤrde, eine ausfuͤhrlichere Untersuchung. Die erst
ange-
I.
Hauptstuͤck, von den einfachen
angestellte Vergleichung der Blinden und Sehenden mag gewißermaaßen zum Leitfaden dienen, und kann unstreitig noch weiter getrieben werden, weil wir nur einige einzelne Stuͤcke daraus angefuͤhrt haben. Es ist nicht zu zweifeln, daß Mathematiker etwann auf Figuren und
Mechanismos
fallen koͤnnten, welche bey einem
Sinne
statt haben, der uns mangelt, oder der von dem Auge so viel und mehr noch, als das Auge von dem Ohr verschieden und dessen unerachtet sehr einfach waͤre. Z. E. ein Blinder empfindet die Waͤrme der Sonne, Sehende aber noch uͤberdies ihr Licht und ihre scheinbare Figur. Man koͤnnte vermuthen, daß es an sich auch moͤglich waͤre, ihre Groͤße, ihren Abstand, ihre Attractionskraft, ihre innere Structur ꝛc. zu empfinden. Durch welche klare Begriffe dieses moͤglich sey, wird uns verborgen bleiben, weil wir einen solchen Sinn nicht haben, aber das Geometrische darinn ist uns nicht an sich noth- wendig unmoͤglich.
§. 66.
Betrachtungen von dieser Art moͤgen angenehm seyn, in sofern man sie etwann als Vorempfindungen der Zukunft ansehen kann, und in sofern fordern sie nebst der geometrischen Richtigkeit in den Schluͤssen noch alle Lebhaftigkeit eines dichtrischen Ausdruckes, Sie geben uns aber auch zugleich an, was eine wissen- schaftliche Erkenntniß, die durchaus
a priori
und voll- staͤndig seyn soll, sagen will. Man setze, daß man das Geometrische und den
Mechanismum
noch meh- rerer Sinnen finden, und auch beweisen koͤnne, daß ein solcher
Mechanismus,
wenn er mit dazu gehoͤren- den Empfindungsnerven verbunden ist, Begriffe und Bewußtseyn in der Seele erregen koͤnne, so ist dieses auch alles, was uns hiebey zu thun moͤglich ist. Al-
lein
oder fuͤr sich gedenkbaren Begriffen.
lein die klaren Begriffe, die durch solche Sinnen koͤn- nen veranlaßt werden, die Koͤrper und Materien, die sie uns in der Welt zeigen wuͤrden ꝛc. bleiben bey uns nothwendig zuruͤck. So leer und oͤde aber ist die Welt nicht, als sie unsre wenige Sinnen vorstellen, und als sie noch vielmehr den Blinden vorkommen muß. Wir muͤssen demnach die Lehre daraus ziehen, daß wir mehrern Moͤglichkeiten Raum lassen koͤnnen, als uns unsre Erkenntniß
a priori
und die
a posteriori
angeben, und daß zwischen beyden Arten unsrer Er- kenntniß in mehrern Absichten ein Abstand ist, den wir durch kein bekanntes Maaß ausdruͤcken oder uns vorstellen koͤnnen, ungeachtet es uns in vielen Faͤllen moͤglich bleibt, beyde durch schluͤßige Ketten von mehr oder minder Gliedern zusammen zu haͤngen.
Zweytes Hauptstuͤck.
Von
den Grundsaͤtzen und Forderungen, so die einfachen Begriffe angeben.
§. 67.
W
ir haben im vorhergehenden Hauptstuͤcke einige einfache Begriffe aufgesucht, und die Beschaf- senheit der einfachen Begriffe uͤberhaupt betrachtet. Wir werden nun beydes nochmals und zwar in der Absicht vornehmen, daß wir sehen, welche
Grund- saͤtze
und
Postulata
diese einfache Begriffe uns ange- ben, und besonders auch, wiefern die andern Be- griffe und Worte, die wir zu solcher Betrachtung ge- brauchen, und die erst nachgehends aus diesen einfa-
Lamb. Org.
I.
Band. J i
chen
II.
Hauptst. von den Grundsaͤtzen u. Forder.
chen Begriffen hergeleitet werden muͤßten, der Ord- nung in dem Vortrage keinen Abbruch thun, und die logischen Zirkel darinn dennoch vermieden werden.
§. 68.
Diese einfachen Begriffe sind, wie wir (§. 36.) gesehen haben, folgende:
1. Das Bewußtseyn;
2. Die Existenz;
3. Die Einheit;
4. Die Dauer;
5. Die Succeßion;
6. Das Wollen;
7. Die Soliditaͤt;
8. Die Ausdehnung;
9. Die Bewegung;
10. Die Kraft.
§. 69.
Man sieht theils aus dem vorhin gesagten, theils auch aus der Betrachtung dieser Begriffe selbst, daß sie sowohl Bestimmungen und Modificationen zulas- sen, als auch unter sich vielerley Verbindungen und Verhaͤltnisse haben, wodurch der Weg zu ihrer Zu- sammensetzung gebaͤhnt wird, dieses werden wir nun stuͤckweise zu untersuchen vornehmen.
§. 70.
Das
Bewußtseyn
oder das
Denken
koͤnnen wir unter die
Postulata
setzen, weil bey denkenden Wesen ohne dasselbe keine klare Empfindung, Vorstellung, Begriff ꝛc. moͤglich ist.
§. 71.
Der Begriff der
Existenz
ist mit dem
Bewußt- seyn
oder
Denken
nothwendig verbunden, weil wir den Satz:
Wer denkt, der ist,
unter die Grund- saͤtze rechnen koͤnnen. Vermittelst dieses Satzes ent-
steht
so die einfachen Begriffe angeben.
steht bey einem denkenden Wesen nothwendig der ein- fache und klare Begriff der
Existenz,
durch das Be- wußtseyn, daß es
existire
|oder
sey
. Wenn wir demnach das
Bewußtseyn
unter die
Postulata
rech- nen, so ist das Bewußtseyn, und folglich der klare Begriff der
Existenz
eine unmittelbare Folge. Es wird naͤmlich moͤglich, diesen Begriff zu erlangen, weil uns das
Bewußtseyn
moͤglich ist.
§. 72.
Dieses Bewußtseyn unsrer Existenz giebt uns den Begriff und zugleich den Maaßstab der
Gewißheit.
Die Redensart:
So gewiß ich bin,
oder bestimm- ter:
So gewiß ich da bin,
die wir bey jeder wah- ren oder vermeynten voͤlligen Gewißheit gebrauchen, erlaͤutert beydes. Denn mehr koͤnnen wir zur Gewiß- heit einer Sache nicht fordern, als daß sie so gewiß
sey,
oder
wahr sey,
so gewiß wir
sind.
§. 73.
Es ist nicht zu zweifeln, daß der Begriff der
Gewißheit
eben so wie der Begriff der
Existenz
un- ter die einfachen Begriffe gehoͤre, die nicht mehrere innere Merkmaale haben, und folglich auch nicht durch solche definirt werden koͤnnen. Daher dienen beyde viel oͤfters zu Praͤdicaten, als zu Subjecten. Von der Existenz haben wir dieses bereits (§. 24.) ange- merkt. Wenn wir denken, daß es entweder sey oder nicht sey, daß etwas wahr sey oder nicht wahr sey; so denken wir leicht dazu, dieses sey
gewiß.
Z. E. wenn wir denken, so ist es wahr und gewiß, daß wir denken. Es ist gewiß, daß wir sind, daß wir uns etwas vorstellen, wenn wir es uns vorstellen ꝛc. Man hat daher den Satz:
Was ist, das ist,
den Grund der Gewißheit
Principium certitudinis
genennt.
J i 2
§. 74.
II.
Hauptst. von den Grundsaͤtzen u. Forder.
§. 74.
Den Begriff der
Einheit
haben wir in dem Worte
ich,
und mittelbarer in dem, was wir in unsern Vor- stellungen zusammennehmen. Die Wiederholung der Einheit giebt den Begriff der
Zahl,
und ist an sich ein
Postulatum,
worauf die ganze Rechenkunst beruht. Alles dieses haben wir bereits (§. 26.) an- gemerkt. Wir fuͤgen demnach nur bey, daß dieses Zusammennehmen mehrerer Einheiten eine Zahl aus- mache, die wir ebenfalls wiederum als eine Einheit ansehen koͤnnen. Daß es damit so weit gehen koͤnne, als man will, wird unter die Postulate gerechnet.
§. 75.
Dieses alles ist an sich betrachtet, und in sofern wir die Arithmetik als eine bloß ideale Wissenschaft ansehen. Sofern wir aber den Begriff der
Einheit
und
Zahlen
auf Dinge anwenden, aͤußern sich dabey Unterschiede, die wir an jedem Orte als speciale
Axio- mata
und
Postulata
anfuͤhren muͤssen. Jn dieser Ab- sicht haben wir bereits (§. 12.) angemerkt, wie die Existenz eine Einheit ist, die weder vermehrt noch ver- mindert werden kann, weil eine Sache nicht existiren- der ist, als die andre.
§. 76.
So ist auch die
Gewißheit
eine Einheit, die nur
Bruͤche
admittirt, und diese Bruͤche machen die Grade der
Wahrscheinlichkeit
aus. Oder diese Einheit, verneinend betrachtet, erwaͤchst aus der Aufhebung aller Zweifel, die sich wider ein Vorgeben machen lassen.
§. 77.
Auf eine aͤhnliche Art hat auch die
Wahrheit
keine
Gradus intensitatis.
Denn wenn man sagt: Zweymal zwey ist vier, so wird dieser Satz durch
unzaͤhlige
so die einfachen Begriffe angeben.
unzaͤhlige Beweise nicht mehr wahr, als durch einen einigen, weil zwischen
wahr seyn
und
nicht wahr seyn,
weder Mittel noch Stufen sind. Dieses will nun nicht sagen, daß in unsern Begriffen und Vor- stellungen nicht mehr oder minder Wahres seyn koͤn- ne, weil wir die Wahrheit hier an sich betrachten, so wie wir (§. 12.) die Existenz an sich betrachtet haben.
§. 78.
Den Begriff der
Suceeßion
und
Dauer
haben wir ebenfalls in unserm Bewußtseyn. Wir denken einen Gedanken
nach
dem andern, und so lange wir denken, fahren wir fort zu existiren. Demnach le- gen wir unsrer Existenz eine
Dauer
bey. Das
An- fangen, Fortdauern
und
Aufhoͤren
einzelner Vor- stellungen giebt uns den Begriff der
Zeit,
und ihrer einzelnen Theile. Und wir haben daher den Grund- satz:
daß die Zeit in einem fortgehe,
und
daß keiner von ihren Theilen mit den andern zugleich sey, und keiner von dem andern sich anders als durch das
vor
und
nach
unterscheiden lasse.
§. 79.
Die Dauer hat keine an sich bestimmte
Einheit,
und jede Dauer laͤßt sich als eine Einheit annehmen, und wiederholen: Jndessen laͤßt sich die Ewigkeit als eine absolute Einheit ansehen, zu welcher aber die einzelnen Theile der Dauer oder Zeit kein Verhaͤltniß haben, und in sofern ist diese Einheit fuͤr uns ohne Gebrauch.
§. 80.
Die
Postulata
in Ansehung der Dauer sind:
daß wir nach Belieben darinn einen Anfang setzen, jede Theile als Einheiten ansehen, und sie vor- waͤrts und ruͤckwaͤrts wiederholen koͤnnen.
Diese
Postulata
sind fuͤr die Chronometrie eine Wis-
J i 3
senschaft,
II.
Hauptst. von den Grundsaͤtzen u. Forder.
senschaft, die weiter nichts gebraucht, und die Lehr- saͤtze der Arithmetik auf die Zeit anwendet, dagegen nachher selbst wiederum auf die Existenz und Bewe- gung angewandt wird.
§. 81.
Da die Theile der Dauer nicht zugleich sind, (§. 78.) so machen sie eine gewisse Bestimmung aus, die von jeden Moͤglichkeiten nur eine Reihe wirklich seyn laͤßt. Und es giebt daher Wahrheiten, die an die
Zeit
dergestalt gebunden sind,
daß etwas weder fruͤher noch spaͤter ist, als es ist.
Auf diese Art sagen wir:
Was erst kuͤnftig seyn wird, ist itzt noch nicht,
ungeachtet es seyn koͤnnte.
§. 82.
Den Begriff der
Ausdehnung
haben wir un- mittelbar durchs
Gefuͤhl,
mittelbar auch durch das
Sehen.
Die einfache Ausdehnung ist eine
Linie,
die wir sodann nach dreyen Dimensionen, naͤmlich nach der
Laͤnge, Breite
und
Dicke
legen, und uns dadurch Flaͤchen und koͤrperliche Raͤume vorstellen, und Figuren und Koͤrper bilden. Die Wissenschaft der Groͤße der Ausdehnung ist die Geometrie.
§. 83.
Die Grundsaͤtze dabey sind:
Daß die Theile der Ausdehnung zugleich existiren, oder als existirend gedacht werden, daß sie nach allen drey Dimensionen in einem fortgehen, daß kein Theil vom andern sich anders als durch das
vor, nach, oben, unten ꝛc.
unterscheide, daß kein Theil derselben da sey, wo der andre ist, folglich jeder außer dem andern ꝛc.
§. 84.
Die
Postulata
aber sind:
Daß man in der Aus- dehnung oder dem Raume, wo man will, ei-
nen
so die einfachen Begriffe angeben.
nen Punkt annehmen, und eine Linie von beliebiger Laͤnge von denselben ausziehen koͤnne, wohin man will.
§. 85.
Die Ausdehnung, sofern man sie sich als unend- lich vorstellt, mag als eine absolute Einheit angese- hen werden, sie ist aber fuͤr uns ohne vielen Gebrauch. Hingegen
in den endlichen Theilen der Ausdeh- nung haben wir keine bestimmte Einheit, und koͤnnen jeden Theil als eine solche ansehen.
§. 86.
Da die Ausdehnung drey Dimensionen hat, und folglich auf Linien, Flaͤchen und koͤrperliche Raͤume geht, sind auch ihre Einheiten von drey Arten, weil wir Linien, Flaͤchen und koͤrperliche Raͤume von be- liebiger Groͤße als Einheiten annehmen koͤnnen. Dem- nach ist die Arithmetik bey der Geometrie in jeder dieser drey Absichten anwendbar.
§. 87.
Da die Theile der Ausdehnung außereinander sind, so machen sie eine gewisse Bestimmung aus, die von jeden Moͤglichkeiten nur eine Klasse zugleich wirklich seyn laͤßt. Es giebt daher Wahrheiten, die an den
Ort
dergestalt gebunden sind,
daß, was in einem Raum oder Ort ist, nicht zugleich außer demselben ist,
ungeachtet es gar wohl außer dem- selben, oder an einem andern Ort seyn koͤnnte. Die Bestimmungen des Orts und der Zeit (§. 81.) sind es, welche die Dinge
individual
machen, und es ist klar, daß sie beysammen seyn, folglich die Begriffe der
Zeit
und des
Raums
mit einander verbunden werden koͤnnen. Denn was fortfaͤhrt in einem Raum oder an einem Orte zu bleiben, das
dauert.
J i 4
§. 88.
II.
Hauptst. von den Grundsaͤtzen u. Forder.
§. 88.
Da wir uns die Aenderung des Ortes dadurch vorstellen koͤnnen, daß wir in Gedanken einer Linie nachfahren, so weit wir wollen, und diese Moͤglich- keit unter die
Postulata
gerechnet wird, (§. 84.) so entsteht daraus von selbst der Begriff der
Bewegung.
§. 89.
Die Bewegung ist linear, und hat daher nur eine Dimension. Da ein Ort den andern ausschleußt, (§. 87.) so kann ein beweglicher Punkt nicht zugleich an mehrern Orten seyn. Demnach wird eine
Zeit
erfordert, von einem an den andern zu kommen. Und so sind Zeit und Raum auch vermittelst der Be- wegung in Verbindung, und jede Aenderung des Or- tes hat eine Dauer.
§. 90.
Die
Postulata
bey der Bewegung sind,
daß wir zu jeder Aenderung des Ortes jede beliebige Dauer gedenken, folglich sie nach Belieben ge- schwinder oder langsamer setzen koͤnnen, daß sich auch die Geschwindigkeit nach Belieben geaͤndert vorstellen lasse, und daß auch die Di- rection in der Bewegung jede moͤgliche seyn koͤnne.
Diese
Postulata
sind schlechterdings ideal, und die Phoronomie, welche
Zeit, Raum
und
Ge- schwindigkeit
mit einander vergleicht, beruht ganz darauf.
§. 91.
Die Geschwindigkeit hat demnach keine determi- nirte Einheit, weil sich jeder Raum, mit jeder Zeit, darinn er durchlaufen werden solle, vergleichen und verbinden laͤßt. Demnach kann jede beliebige Ge- schwindigkeit als eine Einheit angesehen werden.
§. 92.
so die einfachen Begriffe angeben.
§. 92.
Da bey gleicher Geschwindigkeit gleiche Raͤume in gleicher Zeit durchlaufen werden, und folglich da- bey eine einfoͤrmige Succeßion statt hat: so laͤßt sich die Bewegung zur Ausmessung der Zeit gebrauchen. Und dieses Mittel gebrauchen wir um desto eher, weil wir sonst keinen Maaßstab der Zeit als das
Gedaͤcht- niß
haben, welches uns der Succeßion unsrer Ge- danken erinnert, und uns die Zeit bald langwierig bald kuͤrzer vorstellt, je nachdem andre Gedanken das Be- wußtseyn dieser Succeßion lassen klarer werden, oder es mehr verdunkeln.
§. 93.
Den Begriff der Soliditaͤt haben wir von dem Gefuͤhl, und dehnen ihn durch Schluͤsse und Ver- gleichung unsrer Empfindungen auch auf die uͤbrigen Sinnen aus. Durch das, was wir
solid
nennen, stellen wir uns den Raum ausgefuͤllt vor, weil wir dem leeren Raum die Soliditaͤt, die Undurchdring- barkeit und jeden Widerstand absprechen, und zwar eben deswegen, weil nichts darinn ist. Das
etwas,
wodurch wir den Raum als ausgefuͤllt gedenken, nen- nen wir die
Masse
der
Materie,
und etwann auch nur die
Materie.
§. 94.
Die Grundsaͤtze hiebey sind:
Jedes Solide schließt jedes andre von dem Ort aus, in wel- chem es ist. Ein Raum kann daher nicht mehr als bis zur voͤlligen Continuitaͤt ausgefuͤllt werden. Das Solide hat die drey Dimensio- nen des Raumes.
(§. 82.) Die
Postulata
hinge- gen sind:
Jeder Theil des Raumes laͤßt sich als ausgefuͤllt gedenken. Jeder Raum laͤßt sich mehr oder minder ausgefuͤllt gedenken, bis er
J i 5
ganz
II.
Hauptst. von den Grundsaͤtzen u. Forder.
ganz ausgefuͤllt ist.
Man sieht leicht, daß diese
Postulata
nur ideal sind, und folglich unbestimmt lassen, ob jeder Raum nothwendig ausgefuͤllt sey oder seyn muͤsse?
§. 95.
Wir haben daher in Ansehung der Soliditaͤt ver- schiedene Einheiten, die wir noch anzeigen wollen. Die erste betrifft die
Dichtigkeit der Materie
in einem bestimmten Raume. Diese ist am groͤßten, wenn der Raum bis zur Continuitaͤt ausgefuͤllt ist. Demnach laͤßt sich die absolute Dichtigkeit durch die Einheit ausdruͤcken, und diese admittirt Bruͤche, die kleiner als die Einheit sind, in so fern naͤmlich der Raum nicht ganz ausgefuͤllt ist, sondern leere Zwischenraͤumchen hat.
§. 96.
Jst hingegen der Raum ganz ausgefuͤllt, so ist die Dichtigkeit absolut, und die Einheit, die sie vor- stellt, ist keiner fernern Abwechslung faͤhig. Dieses folgt aus dem Begriff, daß das Solide jedes andre von dem Ort, den es einnimmt, ausschleußt, und daß ein Raum, der voͤllig ausgefuͤllt ist, nicht noch ein- mal ausgefuͤllt werden koͤnne. Jn dieser Absicht ist demnach die Soliditaͤt eine absolute Einheit, wie die Existenz. (§. 12.) Ob aber in der Materie selbst ein solcher innerer Unterschied seyn koͤnne, daß z. E. eine Materie, wenn jede einen Raum bis zur Continui- taͤt ausfuͤllt, dennoch dabey weniger oder mehr Masse haben koͤnnte, ist eine ganz andre Frage. Auf diese Art waͤre eine Materie dichter oder rarer, als die an- dre, ohne Zwischenraͤumchen zu haben. Man sieht leicht, daß, wenn dieses moͤglich ist, die Dichtigkeit in dieser Absicht keine bestimmte Einheit haben koͤnne, weil sie von 0 bis ins Unendliche gehen wuͤrde, und
daß
so die einfachen Begriffe angeben.
daß allem Ansehen nach diese Dichtigkeit bey den Ma- terien veraͤnderlich seyn koͤnnte. Naͤmlich die Ma- terie koͤnnte einen groͤßern oder kleinern Raum aus- fuͤllen, ohne von ihrer Continuitaͤt im geringsten nichts zu verlieren. Es scheint aber, die innere Na- tur der Materie sey nicht genug bekannt, diese Fra- gen so unmittelbar zu eroͤrtern.
§. 97.
Den Begriff der
bewegenden Kraft
haben wir ebenfalls durch das Gefuͤhl, und damit zugleich auch den Begriff des
Widerstandes,
den wir fuͤhlen, wenn wir einen Koͤrper ziehen, stoßen oder uͤberhaupt in Bewegung setzen wollen.
§. 98.
Die Gesetze, die wir fuͤr die Bewegung anneh- men, sind:
Ein Koͤrper ist natuͤrlicher Weise in Ruhe, und setzt sich nicht selbst in Bewe- gung. Wird er aber im freyen Raume in Bewegung gesetzt, so laͤuft er mit gleicher Ge- schwindigkeit und in gleicher Direction fort.
Das will nun uͤberhaupt sagen:
Was an der Ru- he, Bewegung, Direction und Geschwindig- keit eines Koͤrpers geaͤndert wird, kommt nicht von dem Koͤrper selbst, sondern muß ihm durch eine aͤußere Kraft mitgetheilt werden.
Dem- nach hat Ruhe, Bewegung, Direction und Ge- schwindigkeit fuͤr sich eine
Dauer.
Diese Nothwen- digkeit der Mittheilung der Bewegung macht, daß man dem Koͤrper eine
natuͤrliche Traͤgheit
oder
Vim inertiae
beylegt.
§. 99.
Wir koͤnnen diesen Gesetzen noch beyfuͤgen,
daß man bey der Bewegung nicht den Koͤr- per uͤberhaupt, sondern eigentlich das, was
an
II.
Hauptst. von den Grundsaͤtzen u. Forder.
an demselben solid ist, betrachten muͤsse.
So fern naͤmlich das Solide in dem Koͤrper, durch wel- che Kraͤfte es auch seyn mag, zusammenhaͤngt, sofern reißt ein Theil desselben, der in Bewegung gesetzt wird, die uͤbrigen Theile mit, und die Geschwindig- keit theilt sich durch den ganzen Koͤrper aus, und wird demnach in Verhaͤltniß der Masse vermindert. Haͤngen aber die Theile nicht so veste zusammen, so wird auch der in Bewegung gesetzte Theil nicht den ganzen Koͤrper mit sich fortreißen, sondern die naͤchst anliegenden mehr als die entferntern. Dadurch ent- steht eine Aenderung der Figur. Und die Kraft, die auf diese Aenderung verwendet wird, geht in Absicht auf den ganzen Koͤrper gleichsam verlohren. Haͤngen aber die Theile des Koͤrpers so zusammen, daß durch die Kraͤfte, die seine Theile zusammenhaͤngen, die geaͤnderte Figur wieder hergestellt wird, so wird auch die Kraft, so auf die Aenderung der Figur verwen- det worden, wieder hergestellt, nur daß der Koͤrper dadurch zuruͤck wirket. Der Unterschied der fluͤßigen, weichen, harten, elastischen Koͤrper, die wir in der Natur finden, und deren unzaͤhlige Stufen man sich gar wohl vorstellen kann, macht diese Anmerkung nothwendig. Man wird auch dadurch, daß eine Flintenkugel, so man gegen eine offenstehende Thuͤr schießt, dieselbe eher durchbohrt als zuschlaͤgt, finden, daß man sich nicht so vest die Bewegung ganzer Koͤr- per, als aber die Bewegung ihrer einzelnen soliden Theile und deren Cohaͤsionskraͤfte vorzustellen hat, und daß in dieser Absicht bald jede Koͤrper mehr oder minder als fluͤßig und weich muͤssen betrachtet werden, sofern naͤmlich die Cohaͤsionskraͤfte in seine Bewegung einen Einfluß haben.
§. 100.
so die einfachen Begriffe angeben.
§. 100.
Wir koͤnnen als eine Folge dieses Satzes noch diese speciale Anmerkung machen, daß es, um die sphaͤroidische Figur der Erde zu beweisen, nicht un- umgaͤnglich nothwendig scheint, anzunehmen, die Erde habe einmal muͤssen fluͤßig gewesen seyn, damit sie durch die Umdrehung um ihre Axe habe sphaͤroi- disch werden koͤnnen, wie
Newton
und nach ihm andre dieses angenommen haben. Denn da die Erde keine unendliche Vestigkeit hat, so laͤßt sich gar wohl vorstellen, daß die Cohaͤsionskraͤfte der centerfliehen- den Kraft nachgeben koͤnnen, ungefehr wie die Schnur einer Schleuder durch den Schwung derselben aus- gespannt wird, und sich bis zum Zerreißen verlaͤngern kann.
§. 101.
Den vorhin angefuͤhrten Gesetzen der Bewegung fuͤgen wir noch bey,
daß eine Kraft nicht dop- pelt oder mehrfach angewandt werden kann.
So viel demnach dem einen Koͤrper von dem andern Bewegung mitgetheilt wird, so viel geht dem letztern ab, und die daher ruͤhrende Kraft geht in den andern Koͤrper uͤber. Wenn demnach die Kraft durch die Masse vertheilt wird, so wird sie in jedem Theile nach Verhaͤltniß der Masse vermindert. Daß die Geschwindigkeit sich eben so vermindere, haben wir bereits vorhin angemerkt.
§. 102.
Die Kraft hat keine bestimmte Einheit, weil Masse und Geschwindigkeit, von 0 bis ins Unendliche gehen. Demnach kann jede Kraft als eine Einheit angesehen werden, die nach Belieben vielfach oder Theile davon genommen werden koͤnnen. Demnach lassen sich die Kraͤfte durch Zahlen und Linien vorstellen. Wir
merken
II.
Hauptst. von den Grundsaͤtzen u. Forder.
merken nur an, daß die Masse die Kraft
vergroͤssert,
die Geschwindigkeit aber
verstaͤrkt.
Und in sofern hat die Kraft zwo Dimensionen.
§. 103.
Da wir hier weiter nichts als die ersten Grund- saͤtze anfuͤhren, so uns die einfachen Begriffe ange- ben: so werden wir auch diese Betrachtung der Kraͤf- te hier nicht weiter verfolgen. Man kann aus den vorhin (§. 21. 96.) gemachten Anmerkungen sehen, daß wenn diese Lehre
a priori
solle hergeleitet werden, verschiedene Fragen noch zu eroͤrtern bleiben. Jn- dessen, wenn wir nicht weiter gehen wollen, als die wirklich in der Natur vorhandene Kraͤfte reichen, so sind wir allerdings an die vorhin angefuͤhrten Grund- saͤtze (§. 98.
seqq.
) so gewoͤhnt, daß es uns schwer faͤllt, andre Moͤglichkeiten zu gedenken, und noch schwerer sie zu beweisen. Jn sofern bleibt es demnach noch dahin gestellt, was uns andre Sinnen ferner zeigen wuͤrden, und was in andern Welten wuͤrde moͤglich seyn. Da wir aber die gegenwaͤrtige zu ge- brauchen haben, so sind solche Moͤglichkeiten gewisser- massen fuͤr uns gleichguͤltig.
§. 104.
Die Theorie der Kraͤfte heißt die Dynamik, und diese Wissenschaft ift transcendent, sofern sie das All- gemeine der Kraͤfte des Verstandes, des Willens und der Bewegung uͤberhaupt betrachtet. (§. 48.) Den Grund der Vergleichung dieser dreyerley Kraͤfte, und uͤberhaupt der Koͤrperwelt und Jntellectualwelt ha- ben wir bereits (§. 45 — 53.) angegeben. Wir wol- len zum Behufe dieser transcendenten Dynamik ein einiges Beyspiel anfuͤhren, daraus erhellen wird, daß wir auch dem Verstande eine
Vim inertiae
beylegen koͤnnen. Denn wir finden, daß wir keinen Satz fuͤr
wahr
so die einfachen Begriffe angeben.
wahr halten, es sey denn, daß er entweder aus Gruͤn- den oder durch die Erfahrung bewiesen werde, oder uns wenigstens als bewiesen vorkomme. So lange dieses nicht ist, giebt der Verstand keinen Beyfall, und in so ferne verhaͤlt er sich, wie Koͤrper, die wegen ihrer
vis inertiae
sich nicht von selbst bewegen, sondern in Bewegung gesetzt werden muͤssen. Wer diese
vim inertiae
des Verstandes in Zweifel zieht, empfindet sie eben dadurch, daß er ansteht, sie zuzuge- ben, und durch das Bewußtseyn dieser Empfindung giebt er sie zu. Daß wir ohne
Beweggruͤnde,
die wir uns entweder klar vorstellen, oder dunkel empfin- den, nichts
wollen,
ist ebenfalls eine Erfahrung, die uns zeigt, daß wir auch dem Willen gewisser- maaßen eine
vim inertiae
beylegen koͤnnen. Dem- nach ist die
vis inertiae,
so wie die Kraft uͤberhaupt, ein transcendenter Begriff, der in der transcendenten Dynamik vorkommt, und in ihren specialern Theilen mit Zuziehung neuer Bestimmungen auf den Ver- stand, den Willen und die Koͤrper angewandt wer- den kann.
§. 105.
Was das Wahre in Absicht auf den Verstand ist, das ist das
Gute
in Absicht auf den
Willen.
Wir haben daher noch zwo Wissenschaften, welche fuͤr den Willen eben das sind, was die Dianoiologie und die Alethiologie fuͤr den Verstand. Die erste naͤmlich enthaͤlt die Gesetze des Wollens, nach denen sich der Wille und uͤberhaupt die Begehrungskraͤfte richten, und einander subordinirt sind. Die andre aber be- trachtet das Object des Willens, oder das Gute, so wohl an sich, in so fern es naͤmlich eine Schoͤnheit und Vollkommenheit hat, als in Absicht auf den Willen, in so fern es
Lust
und
Begierden
erregt.
§. 106.
II.
Hauptst. von den Grundsaͤtzen u. Forder.
§. 106.
Jn der letzten Absicht ist das
Gute
ein Verhaͤlt- nißbegriff, weil wir die Dinge gut oder nicht gut nennen, sofern ihre Vorstellung oder Empfindung Lust oder Unlust in uns erweckt.
§. 107.
Hier haben wir nun keine bestimmte Einheit. Denn die Vorstellung oder Empfindung der Sache kann klarer oder dunkler, die Lust und Unlust, und das Wollen oder nicht Wollen, kann staͤrker oder schwaͤcher seyn, und die verschiedne Stuffen des Gu- ten koͤnnen von 0 bis zum Unendlichen gehen. Jn sofern ist demnach das Gute vom Wahren, und da- her auch die Agathologie von der Alethiologie ver- schieden, weil das Wahre eine absolute Einheit ist. (§. 77.)
§. 108.
Die naͤchste Folge, die wir hieraus ziehen, ist, daß die Agathologie ihre groͤßte und absolute Voll- kommenheit nicht erreicht, es sey denn, daß sie die Mit- tel angebe, die Groͤße eines jeden Guten, mit der Groͤße eines jeden andern zu vergleichen, und sie aus- zumessen.
Wolf
hat dieses fuͤr die Grade der Voll- kommenheit gewuͤnscht, und es ist unstreitig, daß die Subordination der Pflichten in der Sittenlehre und Staatskunst davon abhaͤngt.
§. 109.
Das Gute hat mehrere Dimensionen. Es kann der
Summe
nach groͤßer oder ausgebreiteter seyn. Es kann der
Dauer
nach groͤßer oder anhaltender seyn, und kann auch intensive oder der
Staͤrke
nach groͤs- ser, das will sagen, an sich
wichtiger
seyn. Der Wille richtet sich nach diesen Stuffen, und begehrt das, was ihm der Verstand nach allen Dimensionen
als
so die einfachen Begriffe angeben.
als besser vorstellt, die Vorstellung selbst mag richtig oder unrichtig seyn.
§. 110.
Wir halten uns aber hiebey nicht laͤnger auf, weil wir hier uͤberhaupt nur die Absicht hatten, die ein- fachen Begriffe, die wir im vorhergehenden Haupt- stuͤcke ausgelesen haben, in ihren unmittelbarsten Mo- dificationen und Verbindungen zu betrachten. Wir werden nun noch einige Verhaͤltnißbegriffe vorneh- men, die einfacher und allgemeiner sind, weil diese ei- gentlich dienen, uns von einem Begriff auf den an- dern zu fuͤhren.
§. 111.
Der erste dieser Begriffe ist die Jdentitaͤt oder
Einerleyheit,
und diese wird der
Verschiedenheit
und
Veraͤnderung
entgegengesetzt. So fern dem- nach eine Sache unveraͤndert ist, so fern ist sie sich selbst einerley, und sofern sie unveraͤnderlich ist, so fern ist sie mehr oder minder nothwendig sich selbst einerley, oder
eben dieselbe.
Auf diese Art sagen wir, daß Gott immer eben dasselbe Wesen sey.
§. 112.
Der Begriff der Jdentitaͤt giebt uns verschiedne Grundsaͤtze von ausgedehntem Gebrauche. Sie kommen vornehmlich darauf an,
daß, wenn alles, was an einer Sache verschieden seyn kann, einerley ist, auch die Sache einerley sey.
Z. E. Wenn einerley Ursache auf einerley Art und in einer- ley Stoff und mit einerley Kraft wirkt, so ist auch die Wirkung einerley. So auch: wenn einerley Sa- che auf einerley Art veraͤndert wird, so ist auch die veraͤnderte Sache einerley.
Lamb. Org.
I.
Band. K k
§. 113.
II.
Hauptst. von den Grundsaͤtzen u. Forder.
§. 113.
Wir gebrauchen ferner die Jdentitaͤt auch bey Vergleichungen, und dabey den Grundsatz:
Daß zwo Sachen in so fern einerley sind, sofern jede in einerley Stuͤcken mit einer dritten Sa- che einerley ist.
Und dieser Grundsatz reicht um desto weiter, weil wir nicht immer zwo Sachen un- mittelbar unter sich vergleichen koͤnnen, und weil es nicht selten vorkoͤmmt, daß man mehr in den Wor- ten als in der Sache selbst von einander abgeht. Denn in dem letzten Fall muß man die Worte so zu reden auf einen gleichen Maaßstab bringen, um zu sehen, ob sie von einander in der Bedeutung und ih- rem Umfange verschieden sind.
§. 114.
Die Jdentitaͤt des Orts und der Zeit schließen einander in so fern aus, daß beydes nicht zugleich bey Dingen seyn kann, deren jedes einen besondern Raum erfordert, oder das andre ausschleußt. Denn
sind diese Dinge zugleich, so sind sie nicht an einerley Ort; Sind sie aber an einerley Ort, so sind sie es nicht zugleich.
Diese beyden Saͤtze haben auch im gemeinen Leben einen haͤufigen Ge- brauch.
§. 115.
Die Jdentitaͤt der
Groͤße
heißt insbesondre die
Gleichheit,
und Dinge sind gleich,
aequales,
so- fern sie einerley Groͤße haben. Die vorhin ange- brachten Saͤtze von der Jdentitaͤt werden daher leicht auf die Gleichheit angewandt. Naͤmlich:
Wenn zwo Groͤßen einer dritten gleich sind, so sind sie unter sich gleich. Wenn gleiche Groͤßen auf einerley Art veraͤndert, oder um gleich viel
ver-
so die einfachen Begriffe angeben.
vermehrt oder vermindert werden, so sind die herauskommenden Groͤßen ebenfalls gleich.
§. 116.
Diese Grundsaͤtze, aus denen sich leicht specialere herleiten lassen, sind in der ganzen Mathematik von sehr ausgedehntem Gebrauche, und es ist nicht zu zweifeln, daß nicht auch die weit allgemeinere Grund- saͤtze von der Jdentitaͤt, aus welchen sie hergeleitet sind, (§. 112. 113.) eben so brauchbar gemacht wer- den koͤnnen.
§. 117.
Da sich bey den Zahlen, bey den Dimensionen der Ausdehnung, bey der Dauer, Bewegung, Geschwin- digkeit, Kraft, Guten, (§ 74. 79. 86. 91. 102. 107.) und uͤberhaupt, wo Groͤßen oder Grade von 0 bis ins Unendliche oder wenigstens bis auf eine determinirte Einheit gehen, jeder Theil der Groͤße oder jeder Grad wiederholen laͤßt: so macht die Anzahl der Wieder- holungen ein Verhaͤltniß aus, wodurch bestimmt wird:
wie vielmal
eine Sache groͤßer sey, als eine andre. Und dieses
Verhaͤltniß,
Ratio
dient dem- nach, eine Groͤße durch eine andre, und zwar ohne Zuziehung einiger andern Groͤßen zu bestimmen. Von diesem Begriffe haben wir in der Dianoiologie, (§. 12.) die Definition eines Verhaͤltnißbegriffes uͤberhaupt abstrahirt. Denn da die Dinge oder Begriffe, die wir mit einander zu vergleichen haben, nicht immer ganz oder in allen Absichten einerley sind, so wird die Aehnlichkeit und Verschiedenheit durch solche Verhaͤlt- nißbegriffe angezeigt, und diese sind sehr oft von dem Eindrucke hergenommen, den die Verschiedenheit oder auch die Aehnlichkeit der Dinge auf uns macht. Die Praͤpositionen
zu, bey, vor, nach, neben, durch, fuͤr ꝛc.
und eine Menge von den
Aduerbiis
oder
K k 2
Bey-
III.
Hauptstuͤck,
Beywoͤrtern der Sprache druͤcken solche, und meh- rentheils einfache, Verhaͤltnißbegriffe aus. Die Begriffe
Herr, Diener, Vater, Koͤnig, Ein- wohner, Behaͤltniß, stark, schwach, Ganz, Theil, Ursach, Wirkung, Mittel, Absicht ꝛc.
Die meisten
Verba
in der Sprache sind ebenfalls nichts anders, als Verhaͤltnißbegriffe, welche aber nicht immer einen specialen Begriff durch einen an- dern vollstaͤndig bestimmen, sondern nur gewisse allge- meinere Begriffe zusammenhaͤngen. Hingegen stellen die
Gesetze
auf eine bestimmtere Art Verhaͤltnisse vor. (Dianoiol. §. 50.)
Drittes Hauptstuͤck.
Von zusammengesetzten Begriffen.
§. 118.
W
ir sind nun mit der ersten Grundlage unsrer Er- kenntniß so weit geruͤckt, daß wir einfache Be- griffe ausgelesen, und die ersten Grundsaͤtze und
Po- stulata,
so sie uns anbieten, auseinander gesetzt haben. So haben wir auch die Wissenschaften angezeigt, die jeden einfachen Begriff besonders zum Gegenstande haben. Es wird nun nicht undienlich seyn, daruͤber einige allgemeinere Anmerkungen zu machen, ehe wir zu den zusammengesetzten Begriffen fortgehen.
§. 119.
Wir haben in beyden vorhergehenden Hauptstuͤ- cken wenige Definitionen gegeben, und achten die ge- meine Bedeutung der gebrauchten Woͤrter hinreichend, die einfachen Begriffe und Grundsaͤtze bestimmt ge- nug auszudruͤcken, die wir angebracht haben. Dieses
Ver-
von zusammengesetzten Begriffen.
Verfahren laͤßt sich aus mehrern Gruͤnden rechtfer- tigen. Denn einmal haben wir bereits oben (§ 30.) angemerkt, daß eben die Woͤrter, welche unsre ein- fache Begriffe ausdruͤcken, am wenigsten vieldeutig oder in ihrer Bedeutung veraͤnderlich sind. Sollten sie demnach definirt werden, so wuͤrde es durch Woͤr- ter geschehen muͤssen, deren Bedeutung unbestimmter und veraͤnderlich ist. Damit waͤre nun der Richtig- keit unsrer Erkenntniß wenig geholfen, weil diese ganz im Gegentheil fordert, daß das unbestimmtere durch das, so bestimmter ist, vestgesetzt werde.
§. 120.
Sodann wuͤrden die Definitionen einfacher Be- griffe, wenn sie auch an sich gemacht werden koͤnnen, weder diese Begriffe kenntlicher machen, noch zur Bestimmung ihres Umfanges etwas beytragen. Denn einfache Begriffe sind fuͤr sich gedenkbar und haben auch keine gemeinsame innere Merkmaale, wodurch sie etwann leicht koͤnnten verwechselt werden. Aus gleichem Grunde, da sie sich selbst ihr eigenes Merk- maal sind, so haben sie auch keinen Umfang, der meh- rere Merkmaale in sich schloß, und dessen Groͤße oder Ausdehnung bestimmt werden muͤßte, wie dieses bey zusammengesetzten Begriffen nothwendig ist.
§. 121.
Ferner lassen sich einfache Begriffe ohne einen logischen Zirkel nicht definiren. Denn man muͤßte zusammengesetzte Begriffe dazu gebrauchen, von de- nen man noch nicht bewiesen haͤtte, ob sie auf eine guͤltige Art zusammengesetzt sind, oder ob sie nicht etwas Widersprechendes haben.
§. 122.
Endlich da man in dem Vortrage der Erkenntniß das
Postulatum
annehmen muß, daß man den Woͤr-
K k 3
tern
III.
Hauptstuͤck,
tern nicht ohne tuͤchtigen Grund eine andre Bedeu- tung gebe, als sie an sich schon haben, so ist unstreitig, daß die Bedeutung der Woͤrter, die einfache Begriffe vorstellen, am leichtesten beybehalten werden kann, weil sie nicht erst durch eine weitlaͤuftige Entwicke- lung der Begriffe darf entschieden und vestgesetzt werden.
§. 123.
Diese Anmerkungen dehnen wir hier nicht weiter aus, als auf die in vorhergehenden beyden Haupt- stuͤcken betrachteten einfachen Begriffe. Diese haͤtten mit Zuziehung jeder Woͤrter, wodurch man ihre Mo- deficationen und einfachsten Verhaltniße vorstellt, allerdings ausfuͤhrlicher betrachtet werden koͤnnen, wie es
Locke
in seinem Buche von dem menschlichen Ver- stande thut. Wir haben aber hier die Absicht nicht, unsre Begriffe nur zu anatomiren, und so fern dieses noͤthig ist, mag es in den angezeigten Wissenschaften geschehen, die jeden einfachen Begriff besonders zu ihrem Gegenstande haben. Da wir die Woͤrter in ihrer gemeinen und eigentlichen Bedeutung genom- men haben, so koͤnnen wir allerdings als ein
Postula- tum
setzen, daß man von dem
Bewußtseyn,
der
Existenz, Einheit, Dauer, Succeßion, Zeit, Ausdehnung, Ort, Raum, Bewegung, Wil- len, Kraft ꝛc.
einen klaren Begriff habe.
§. 124.
Ferner haben wir die Grundsaͤtze und
Postulata
ebenfalls schlechthin als solche angegeben, und hierinn sind wir dem
Euclid
gefolgt. Diese Grundsaͤtze und
Postulata
sind nicht erst aus Definitionen hergeleitet, und so viel ich begreife, sollen sie es auch nicht seyn. Denn die Definitionen dienen entweder den Begriff deutlich zu machen, oder seinen Umfang zu bestim-
men.
von zusammengesetzten Begriffen.
men. Beydes faͤllt bey einfachen Begriffen weg, weil diese sich selbst ihr eigenes und einiges inneres Merk- maal sind, und folglich nicht mehr als klar seyn koͤn- nen, eben deswegen, weil sie einfach sind. Da nun die Grundsaͤtze gewisse Modificationen, die
Postulata
aber gewisse Moͤglichkeiten bey den einfachen Begrif- fen anzeigen, so ist offenbar, daß diese Modisicatio- nen und Moͤglichkeiten an sich auch einfach sind, und zugleich auch mit dem einfachen Begriffe klar und zu- gegeben werden.
§. 125.
Zu dem koͤmmt noch, daß, wenn man solche De- finitionen machen, und die Grundsaͤtze daraus herlei- ten will, die Definitionen entweder nichts als
Syno- nyma
angeben, oder den einfachen und an sich klaren Begriff mehr verdunkeln als aufklaͤren, und meh- rentheils so eingerichtet werden, daß sich der vorha- bende Grundsatz daraus herleiten lasse. Richtet man aber eine Definition gewissen Saͤtzen zu liebe viel- mehr so als anders ein, so kann der Leser allerdings ein Mißtrauen darauf setzen, und Definition und Saͤtze wegen des Zirkels, der in solchem Vortrage versteckt liegt, mit einem male verwerfen. Es ist immer mißlich, wenn man sieht, daß ein Satz bloß dadurch bewiesen wird, weil man die Definition dazu eingerichtet hat. Man verfaͤllt dadurch in einen leeren Wortkram, der eben so schlecht ist, als der, den man so oft schon den Schullehrern vorgeworfen hat. Und in der That ist er auch nicht viel davon verschieden.
§. 126.
Uebrigens ist es unstreitig, daß die angezeigten Grundsaͤtze und Forderungen, in den Wissenschaf- ten, dahin sie gehoͤren, zugleich mit den einfachen
K k 4
Be-
III.
Hauptstuͤck,
Begriffen ausfuͤhrlicher vorgetragen werden, damit, wenn auch noch irgend ein Mißverstand in den Wor- ten mit unterlaufen koͤnnte, demselben vorgebogen werde. Dieses war aber hier unsre Absicht nicht. Denn da wir sie hier nur anzeigen wollten, um sie gleichsam im Ganzen zu betrachten, so haben wir sie so viel noͤthig war, zusammen aufgehaͤuft. Jn- dessen aber fordern sie, um einleuchtend zu werden, weiter nichts, als die klare Vorstellung der Begriffe, und die benoͤthigte Aufmerksamkeit. Wir wollen sie nun untereinander vergleichen.
§. 127.
Unter den Wissenschaften, so die einfachen Be- griffe zum Gegenstande haben, ist bisher vornehmlich nur noch die Arithmetik und Geometrie (§. 74. 82.) in eine strengere wissenschaftliche Form gebracht. Wir wollen die Geometrie zum Muster nehmen, und da ist offenbar, daß die dafuͤr angegebenen Grundsaͤtze und
Postulata
(§. 83. 84. 115.) diejenigen sind, wodurch die tiefsinnigsten geometrischen Lehrsaͤtze und Aufgaben moͤglich gemacht, erwiesen und aufgeloͤst werden koͤnnen.
Euclid
hat sie etwas specialer vor- getragen, und mehrere einzelne daraus gemacht, um sie so zu reden naͤher bey der Hand zu haben.
§. 128.
Ob nun die Chronometrie und Phoronomie einen aͤhnlichen und gleich strengen Vortrag leide, laͤßt sich aus der Aehnlichkeit der Grundsaͤtze und Forderungen (§. 78 seqq 89 seqq.) leicht abnehmen, wenn man sie mit den geometrischen vergleicht. Die
Postulata
geben allgemeine Moͤglichkeiten an, und diese muß man nothwendig haben, wenn man die bestimmtern Moͤglichkeiten daraus herleiten will.
§. 129.
von zusammengesetzten Begriffen.
§. 129.
So sind auch die (§. 98 seqq.) angegebene Ge- setze der Bewegung in der Mechanik bereits schon gebraucht, und auf die in der Natur vorkommenden Faͤlle haͤufig angewandt, und von dem, was wir (§. 93 seqq.) in Ansehung der Dichtigkeit der Ma- terie kurz angefuͤhrt haben, ist das, so in der Hydro- statik davon vorkoͤmmt, nur eine speciale An- wendung.
§. 130.
Alle diese Grundsaͤtze gehen nun vornehmlich auf das Mathematische in unsrer Erkenntniß, und in der That fließen sie auch nur daraus, daß wir gesehen haben, wiefern die (§. 68.) angezeigten einfachen Begriffe,
Einheiten
admittiren. So haben wir auch (§. 108.) angemerkt, daß die Wissenschaft des Guten oder die Agathologie keine absolute Vollkom- menheit haben wird, so lange nicht die Grade des Gu- ten nach allen Dimensionen bestimmt werden koͤnnen.
§. 131.
Man kann auch leicht zeigen, daß wir in der Na- turlehre nur in so fern eine wissenschaftliche Er- kenntniß haben, in so fern wir nicht nur den
Mecha- nismum
wissen, nach welchem die Veraͤnderungen geschehen, sondern auch aus der Groͤße der Ursachen die Groͤße der Wirkungen bestimmen koͤnnen. Die uͤbrigen Versuche und Wirkungen der Natur haben wir in der Dianoiologie (§. 535 587.) chymisch genennt, und zugleich auch angezeigt, wie sie durch- aus
a posteriori
und daher unter allen am wenigsten wissenschaftlich sind.
§. 132.
Sodann, da die einfachen Begriffe nicht mehrere innere Merkmaale haben, so ist klar, daß, wenn sie
K k 5
nicht
III.
Hauptstuͤck,
nicht Grade admittiren, ihre Theorie an sich fast noth- wendig sehr kurz sey. Man betrachte z. E. den Raum an sich, so stellt uns der Begriff davon Theile vor, die schlechthin nur der Lage und Groͤße nach verschieden sind, folglich dabey keine fernere Theorie, als die Meßkunst moͤglich bleibt. Eben dieses findet sich, wenn man die Zeit an sich betrachtet. Da der Begriff der Existenz eine absolute Einheit ist, so koͤmmt bey demselben auch nicht einmal eine mathe- matische Theorie vor, und dieser Begriff ist gleichsam sich selbst uͤberlassen, dafern man ihn nicht mit an- dern Begriffen in Verhaͤltniß bringt.
§. 133.
Uebrigens sind wir im vorhergehenden Haupt- stuͤcke nicht so schlechthin bey dem mathematischen stehen geblieben, sondern wir haben die einfachen Begriffe auf verschiedne andre Arten unter sich verglichen. Die Reduction der Gewißheit auf das Bewußtseyn unsrer Existenz, (§. 72.) die Ab- haͤnglichkeit einiger Wahrheiten von Zeit und Ort; (§. 81. 87.) die Verhaͤltnisse zwischen der Bewe- gung, Dauer und Zeit, (89. 92) ꝛc. moͤgen zum Beyspiele dienen, und wir haben sie auch nur als Beyspiele angefuͤhrt, weil wir uns nicht vorgenom- men hatten, die einfachen Begriffe weitlaͤuftiger zu betrachten, als in so fern wir sie als die Grundlage unsrer Erkenntniß ansehen, und den Leitfaden anzei- gen wollten, die daraus entspringende Erkenntniß wissenschaftlich zu machen.
§. 134.
Wir koͤnnen noch, theils um zu zeigen, daß das Mathematische bey diesen einfachen Begriffen lange nicht das geringste dabey sey, theils auch wegen des folgenden, hier anmerken, daß eben die unendlich
vielen
von zusammengesetzten Begriffen.
vielen Abwechslungen, welche die einfachen Begriffe in Ansehung ihrer Grade zulassen, bey den zusam- mengesetzten Begriffen eine unendliche Mannigfaltig- keit giebt, und zwar dergestalt, daß man diese oͤfters fuͤr wesentlich, und der Art nach verschieden ansieht, da sie doch nur in den Graden verschieden sind. Jn der Naturlehre ist dieses offenbar. Man darf sich nur vorstellen, wie viele Mannigfaltigkeiten in den Koͤrpern schlechthin dadurch moͤglich sind, daß die Figur, die Lage und Kraͤfte der kleinsten Theile stuf- senweise veraͤndert genommen werden. Eine kleine Aenderung in der Lage der Theilchen kann einem Koͤrper eine andre Farbe geben, und der Unterschied in der Waͤrme macht bald alle Koͤrper hart und fluͤßig. Man kann mit gutem Grunde anstehen, ob die Nahrung der Pflanzen und Thiere sich anders als durch solche klei- ne Aenderungen in so unzaͤhlig vielerley Saͤfte und veste Theile verwandle, und ob nicht uͤberhaupt alle Koͤrper aus einerley Grundstoff bestehen?
§. 135.
Die Moͤglichkeit zusammengesetzter Begriffe liegt bereits in den einfachen, und so fern diese an sich schon sich ausschließen, so fern sind auch die daraus zusam- mengesetzten nicht moͤglich, sondern bloße Hirngespinn- ste. Man sieht auch hieraus, was die allgemeinen Moͤglichkeiten, die die im vorhergehenden Hauptstuͤcke angezeigten
Postulata
angeben, ingleichen verschiedne verneinende Saͤtze, die sich schon bey den einfachen Begriffen einfinden, in Absicht auf die Moͤglichkeit und Unmoͤglichkeit zusammengesetzter Begriffe zu sagen haben. So z. E. zeigt man in der Geometrie die Graͤnzen der Moͤglichkeit jeder Figuren, und was jede Bestimmung nothwendig nach sich ziehe, damit man sich nicht etwann traͤumen lasse, es gebe z. E.
Trian-
III.
Hauptstuͤck,
Triangel, die gleiche Seiten und ungleiche Winkel haben, oder Figuren, deren eine Seite laͤnger sey, als die uͤbrigen zusammengenommen ꝛc. Es ist un- streitig, daß man solche einfachern Moͤglichkeiten und Unmoͤglichkeiten genau wissen muͤsse, wenn man sich von den zusammengesetztern versichern will. Und oͤfters sind sie auch zureichend, um bey vielen vorgeb- lichen Erfahrungen die so genannten
Vitia subreptio- nis
zu entdecken.
§. 136.
Die zusammengesetzten Begriffe sind von ver- schiednen Arten. Einmal sind unstreitig die von zu- sammengesetzten Dingen ebenfalls zusammengesetzt. So fern sich daher Dinge zusammensetzen lassen, so- fern koͤnnen auch die Begriffe zusammengesetzt wer- den. Und die meisten Begriffe, so wir aus der Er- fahrung haben, sind es, wie z. E. die Begriffe jeder Koͤrper, und unsrer Handlungen.
§. 137.
Sodann, sofern wir von den Verhaͤltnissen, die bey zusammengesetzten Dingen vorkommen, mehrere zusammennehmen, so fern sind auch diese Verhaͤlniß- begriffe zusammengesetzt. Die Auswahl, die hiebey bleibt, daß wir naͤmlich mehr oder minder in einen Begriff zusammennehmen koͤnnen, traͤgt ungemein viel dazu bey, daß die Woͤrter, wodurch man solche zusammengesetzte Verhaͤltnißbegriffe ausdruͤckt, von sehr veraͤnderlicher Bedeutung sind, und theils viel- deutig werden, theils auch mit der Zeit ihre Bedeu- tung ganz aͤndern, und zu Wortstreitigkeiten haͤusi- gen Anlaß geben. Da nun dieses in Ansehung der Richtigkeit und Unrichtigkeit unsrer Erkenntniß viel auf sich hat, so wollen wir die Sache genauer un- tersuchen.
§. 138.
von zusammengesetzten Begriffen.
§. 138.
Wir haben bereits schon einigemal angemerkt, daß die Woͤrter, welche einfache Begriffe vorstellen, ihre Bedeutung wenig aͤndern, und allerdings wird man, so lange die Sprache bleibt, durch die Namen der Farben, des Schalls, der Zeit, des Raumes ꝛc. immer eben die Sachen verstehen. Auf eine aͤhnliche Art aͤndern auch die Woͤrter ihre Bedeutung nicht leicht, welche eine Sache vorstellen, die an sich ein Ganzes ist, und nicht erst nach unsrer Willkuͤhr dazu gemacht werden darf, dergleichen z. E. die Woͤrter: Sonne, Mond, Stern, Wasser, Erde, Mensch, Haus, Kirche, Thurm, Luft ꝛc. ingleichen die Na- men der Thiere, Pflanzen, Metalle ꝛc. so die Natur selbst in bleibende Arten eingetheilt hat, sind. Bey diesen Dingen haben wir nicht die Wahl, wie viel oder wenig Begriffe wir zusammennehmen wollen, um den Begriff der ganzen Sache zu bilden, und wenn wir uns auch etwann uͤbersehen, so muͤssen wir immer wiederum den Begriff nach der Sache richten, die das Wort vorstellt.
§. 139.
Hingegen, wo wir eine gewisse Anzahl von Merkmaa- len oder Verhaͤltnißbegriffen zusammennehmen, und durch ein Wort ausdruͤcken, da ist es nicht so leicht einzu- sehen, wie viele oder wie wenig wir in der That zu- sammennehmen, und ob allemal alle wiederum da vor- kommen, wo wir sie zu finden vermeynen.
§. 140.
Noch mißlicher aber sieht es aus, wo das Wort bereits eingefuͤhrt ist. Denn da fangen wir von Ju- gend auf an,
die Woͤrter mehrentheils ohne die Sachen zu lernen,
und anstatt daß wir Definitio- nen haben sollen, die den Umfang solcher Begriffe
genau
III.
Hauptstuͤck,
genau angeben, so muͤssen wir diesen fast immer nur aus denen Faͤllen nach und nach kennen lernen, wobey wir das Wort von andern richtig oder unrichtig ge- brauchen hoͤren, und seine Bedeutung erst aus einer unbestimmten Menge, und oͤfters sehr gelegentlich uns bekannt machen.
§. 141.
Die Folgen, die hieraus entstehen, sind nicht im- mer Kleinigkeiten. Die meisten Secten in der Welt- weisheit und Religion haben ihren Ursprung daher.
Sadocs
und
Epikurs
Schuͤler haben ihre Lehrer auf diese Art uͤbel verstanden. Die platonischen Leh- ren wurden auf eine aͤhnliche Art mit den Lehren der christlichen Religion vermengt.
Spinoza
baute sein System, welches Religion und Sitten den Umsturz drohete, auf den uͤbel verstandnen Begriff der Sub- stanz. Die meisten Voͤlker sind in dem, was gut, recht, heilig, billig ꝛc. ist, verschiedner und oͤftersganz entgegengesetzter Meynung. Die Schriften der Weltweisen verschiedner Laͤnder und Zeiten sind aus eben dem Grunde oͤfters mehr in den Worten als in der Sache verschieden, weil sie mehr oder minder und zuweilen ganz andre Begriffe in einen Begriff zusammennehmen, und dieses macht, daß wer an ein gewisses System von solchen Worten und Begriffen gewoͤhnt ist, sich nicht leicht in ein andres, und wenn es auch richtiger waͤre, finden kann, und daß hingegen auch, wer sich mehrere zugleich bekannt macht, unver- merkt alle verwirrt, und sich zu keinem entschließen kann.
§. 142.
Solche Begriffe sind gleichsam willkuͤhrliche Ein- heiten, und gleichen in dieser Absicht den Maaßstaͤben, die in jeden Laͤndern, und zu verschiednen Zeiten ver-
schie-
von zusammengesetzten Begriffen.
schieden sind, oder der Eintheilung der Erdflaͤche in besondre Laͤnder, die in Absicht auf ihre Regierung und Graͤnzen immer abwechfeln, und die man nicht immer so genau kennt. Das Reich der Wahrheit, so unveraͤnderlich es an sich ist, leidet in Absicht auf das, was wir davon wissen, aͤhnliche Abaͤnderungen, so fern sich jeder anmaßt einzelne Stuͤcke daraus nach Willkuͤhr zusammenzunehmen.
§. 143.
So lange nun in solchen willkuͤhrlich zusammen- genommenen Begriffen nichts widersprechendes ist, so moͤgen sie immer angehen. Allein sofern man da- bey
willkuͤhrlich
verfaͤhrt, kann man auch nicht for- dern, daß andre just eben die Begriffe, und auf eben die Art zusammennehmen. Man sieht leicht, daß hie- bey eine Combination moͤglich ist, wodurch alle Ab- wechslungen, die man mit einer gewissen Anzahl Be- griffe vornehmen kann, bestimmt werden. Und thut man dieses, so ist unstreitig, daß man nicht nur jedem Genuͤgen leisten, sondern auch noch alle Luͤcken, die zuruͤck bleiben, ausfuͤllen kann. Dieses ist nun aber nicht immer so leicht, als man es wuͤnschen koͤnnte, und man mag leicht viele Begriffe zu combiniren vor- nehmen, so verfaͤllt man in Weitlaͤuftigkeiten, die nicht allemal zu uͤbersteigen, und wobey nicht alle durch die Combination herausgebrachte Begriffe gleich brauchbar sind. Von solchen Combinationen, die richtig sind, giebt noch immer die Trigonometrie und die Vernunftlehre die besten Beyspiele. Wir haben letztere in dem dritten, vierten und fuͤnften Haupt- stuͤcke der Dianoiologie betrachtet, in dem zweyten Hauptstuͤcke aber uͤberhaupt die Regeln solcher Com- binationen angegeben.
§. 144.
III.
Hauptstuͤck,
§. 144.
Bey allen solchen Begriffen, deren
Umfang
will- kuͤhrlich ist, wird es nothwendig, denselben durch ge- naue Definitionen zu bestimmen, wozu wir im ersten Hauptstuͤcke der Dianoiologie ausfuͤhrliche Anweisung gegeben haben. Da sie zusammengesetzt sind, so muß nicht nur die Moͤglichkeit eines jeden Merkmaals fuͤr sich, sondern auch die Moͤglichkeit der Zusam- mensetzung erwiesen werden, es sey, daß man durch die Erfahrung zeige, daß solche Merkmaale irgend beysammen
sind;
oder daß man es aus Gruͤnden aus- mache. Jm ersten Fall werden sie zu richtigen und erwiesenen
Erfahrungsbegriffen,
im andern Fall aber zu eigentlich sogenannten
Lehrbegriffen
ge- macht. Wir koͤnnen noch anmerken, daß sich solche Begriffe unter allen am leichtesten definiren lassen. Denn da sie aus einer gewissen Anzahl von Merkmaa- len bestehen, die man zusammennimmt, so gebraucht es nichts weiters, als daß man diese Merkmaale aufsuche, und sehe, wie sie mit einander verbunden sind. Die meisten metaphysischen und moralischen Begriffe gehoͤren in diese Klasse. Man muß sich aber vor dem vorhin (§. 125.) angezeigten Fehler dabey huͤten, weil sonst solche Definitionen zu einem leeren Wortkram werden.
§. 145.
Man thut hiebey auch wohl, wenn man solche Faͤlle anfuͤhren kann, wobey das Wort, oder besser zu sagen, der Begriff, den es vorstellt, am wenigsten mit fremden Umstaͤnden vermengt vorkoͤmmt, aber ganz dabey vorkoͤmmt. Solche Faͤlle duͤrfen eben nicht immer special seyn, sondern oͤfters giebt es ganze Klassen. Z. E. Um sich vorzustellen, daß das will- kuͤhrliche in dem Umfange der zusammengesetzten
Be-
von zusammengesetzten Begriffen.
Begriffe, nicht immer den, der sie anders nimmt, als wir sie nehmen, unverstaͤndlich mache, darf man sich nur der Faͤlle erinnern, wobey man sagt:
jemand druͤcke sich unschicklich aus, man ver- stehe aber doch, was er sagen will.
Dieses geschieht mehrentheils, wo der genaue Verstand der Worte eine Ungereimtheit mit sich bringen wuͤrde, von welcher man versichert ist, daß sie der Redende nicht hat sagen wollen. Bey Leuten, die der Spra- che nicht maͤchtig sind, oder die die Kunstwoͤrter in den Wissenschaften nicht genau wissen, kommen sol- che unschickliche Ausdruͤcke oft vor.
§. 146.
Das vornehmste aber ist, daß man das Willkuͤhr- liche in den zusammengesetzten Begriffen so viel moͤg- lich suche abzuschaffen. Dieses geschieht nun nicht nur, wenn man den Begriff und seinen Umfang durch eine richtige Definition genau bestimmt, son- dern vornehmlich auch dadurch, wenn man zeigen kann, daß man zureichende Gruͤnde habe, diesen Umfang weder weiter noch enger zu machen, folglich, daß die zusammengenommenen Merkmaale einen rea- len, netten und brauchbaren Begriff geben, der be- sonders genommen und betrachtet zu werden verdiene.
§. 147.
Ferner ist hiezu dienlich, daß man die Begriffe nach den Sachen und die Worte nach beydem richte, und folglich anfange zu sehen, ob die Sache wirklich sey, welche Unterschiede sich darinn finden, und war- um sie besonders betrachtet werden muͤsse. Denn ist die Sache wirklich, und der Begriff ein realer Be- griff, so sind unstreitig die Worte nur Zeichen da- von, und so bald man genugsam anzeigt, was sie vorstellen, und daß die Vorstellung nichts erdichtetes
Lamb. Org.
I.
Band. L l
oder
III.
Hauptstuͤck,
oder ertraͤumtes ist, so haͤlt man sich auch an der Ety- mologie so strenge nicht auf, und da gilt das:
In verbis simus faciles,
allerdings. Redensarten, in welchen das Wort in dem Verstande, den man ihm giebt, genau vorkommt, dienen oͤfters so gut und besser, als Definitionen.
§. 148.
Da die verwandten Begriffe am leichtesten con- fundirt werden, so ist es bey denselben vorzuͤglich nothwendig, nicht bloß ihre Worte, sondern die Sa- che selbst genau auseinander zu lesen, ihre Unterschiede zu bestimmen, und die Abzaͤhlung derselben vollstaͤndig zu machen. Auf diese Art ist z. E. die Abtheilung der Begriffe in dunkle, klare, deutliche ꝛc. real, und auf bestimmte Unterschiede gebracht.
§. 149.
Da ferner das Willkuͤhrliche in den zusammenge- setzten Begriffen bloß darinn besteht, daß man mehr oder minder einfachere Merkmaale in einen Begriff zusammennimmt, so wuͤrde es allerdings gut seyn, wenn man theils fuͤr die einfachen Merkmaale, theils auch fuͤr die Arten ihrer Zusammensetzung mehr Woͤr- ter haͤtte, als fuͤr wirklich zusammengesetzte Begriffe. Was dieses sagen will, wollen wir durch einige be- reits vorhandene Beyspiele erklaͤren. Man weis, daß die Chineser in ihren Schriften fuͤr jedes Wort ein besondres Zeichen haben, und daß dieses die Er- lernung ihrer Sprache und Schriften ungemein muͤh- sam macht. Man ruͤhmt daher den Erfinder der Buchstaben, wodurch wir nun nicht unmittelbar die Sachen, sondern den Klang der Woͤrter vorstellen, und folglich auch die Sprache derer Voͤlker, die keine Schriften haben, schreiben koͤnnen, so bald wir sie reden hoͤren. Wie sehr dieses die Erlernung einer
Spra-
von zusammengesetzten Begriffen.
Sprache erleichtere, faͤllt jedem in die Augen. Die Chineser machen hingegen aus einer Sprache zwo, und die geschriebene hat ungleich weniger einfache Elemente, als die geredte, weil man mit einer geringen Anzahl einfacher Laute alle Woͤrter in allen Sprachen ausspre- chen kann. Das heutige Zahlengebaͤude giebt uns ein andres Beyspiel, weil wir durch zehen einfache Ziffern jede Zahlen zeichnen, und deutlich vor Augen malen koͤnnen, welches mit den Buchstaben, welche die Roͤmer statt der Zahlen gebrauchten, nicht so leicht, noch so wissenschaftlich ist. Die Vernunft- lehre giebt uns ebenfalls ein Beyspiel in der Theorie der Saͤtze und Schluͤsse, und setzt uns dadurch in den Stand, den verwickeltesten Vortrag in seine einfa- chere Elemente aufzuloͤsen, und seinen Zusammenhang zu pruͤfen. Das vollstaͤndigste und wissenschaftlichste Beyspiel aber giebt uns die Algeber, die uns in ein- zelnen Linien vorstellt, was mit Worten ausgedruͤckt ganze Buͤcher ausfuͤllen wuͤrde, weil die Gleichungen aller Faͤlle, die man, jeden besonders, vorstellen muͤßte, auf einmal vorstellen.
§. 150.
Um diese Beyspiele mit dem vorhingesagten zu vergleichen, so ist unstreitig, daß wenn wir statt der zusammengesetzten Begriffe die einfachern besonders vornehmen, und uns ihre
Symptomata,
Modifica- tionen und Moͤglichkeiten, die sie nach sich ziehen und zulassen, besonders vorstellen, wir alle diese, wo sie vorkommen, leicht wieder finden, und mit einander zusammenhaͤngen koͤnnen, ungefehr wie wir jedes ge- hoͤrte Wort oder jede gehoͤrte Zahl mit Buchstaben und Ziffern schreiben koͤnnen, weil uns die einfachen Elemente dazu voͤllig bekannt sind.
L l 2
§. 151.
III.
Hauptstuͤck,
§. 151.
Die Woͤrter, wodurch man zusammengesetzte Be- griffe vorstellt, sind bey solchen, die von willkuͤhrli- chem Umfange sind, eigentlich nur Abkuͤrzungen, und in sofern um desto nuͤtzlicher, je haͤufiger der Begriff vorkoͤmmt, weil man dadurch uͤberhoben wird, ganze Redensarten oder jede Namen der einzelnen Merk- maale zu gebrauchen. Da dieses besonders in den Wissenschaften sehr bequem ist, so mag es angehen, daß man solche Abkuͤrzungen gebrauche, und eigent- lich sollen die Namen zusammengesetzter Begriffe auch nicht anders als Abkuͤrzungen darinn vorkommen. Demnach muͤssen die einzelnen Merkmaale voraus angezeigt, zusammengesetzt und erwiesen werden, da- mit daraus erhelle, daß die Woͤrter, so man dafuͤr gebraucht, reale Dinge und Begriffe vorstellen.
§. 152.
Man benennt aber besonders diejenigen Begriffe, die vor den uͤbrigen etwas voraus haben. So z. E. giebt es unzuͤhlige vierseitige Figuren, man nimmt aber die Quadrate, Rectangel,
Rhombos
und
Rhom- boides
besonders, weil sie einfachere Eigenschaften haben. So ist unter den krummen Linien der Zirkel viel zu brauchbar, als daß er nicht besonders sollte benennt werden. Auf eine aͤhnliche Art werden in der Logik die allgemeinen Saͤtze besonders genommen, weil sie vor den Particularsaͤtzen vieles voraus haben, und aus gleichem Grunde werden aus den allgemei- nen Saͤtzen die identischen besonders benennt, weil sie doppelt weiter reichen, als die, so nicht identisch sind.
§. 153.
Sofern man nun in Auffuͤhrung eines Lehrge- baͤudes, worinn Begriffe von willkuͤhrlichem Umfan-
ge
von zusammengesetzten Begriffen.
ge vorkommen, nach den bisher gegebenen Regeln verfaͤhrt, und Worte und Begriffe nach den Sachen richtet, sofern erhaͤlt man dadurch verschiedene Vor- theile. Die Worte, so man dabey gebraucht, be- halten die ihnen einmal gegebene Bedeutung vornehm- lich dadurch, weil sie einen realen Begriff von behoͤ- rigem und genau bestimmtem Umfange ausdruͤcken. Leser, die bis dahin noch viel Unbestimmtes in ihren Begriffen hatten, tragen am wenigsten Bedenken, dieselben auf eben die Art zu bestimmen, wenn sie sehen, daß die Begriffe und Dinge real sind. Aus gleichem Grunde werden sie auch von andern hypo- thetisch angenommen, weil, wenn ein Schriftsteller seine Woͤrter definirt, und zeigt, daß sie reale Dinge vorstellen, es gar nicht schwer ist, ihm hierinn zu fol- gen. Man sieht naͤmlich mehr darauf, wiefern er in der Sache selbst, als aber nur in den Worten rich- tig geht.
§. 154.
Jndessen wird man so genau bestimmte Begriffe schwerlich im gemeinen Leben einfuͤhren koͤnnen, weil da hoͤchstens nur die oben (§. 138.) angefuͤhrten zwo Arten bestimmt bleiben. Hingegen bey abstracten Begriffen, deren Umfang durch Definitionen bestimmt werden muß, geht es nicht so leicht an, daß jeder einerley und gleich viele Merkmaale in einen Begriff zusammennehme, und folglich alle solche Begriffe bey allen Menschen weder weiter noch enger genommen werden. Der eigentliche Grund von solcher Unbe- stimmtheit ist folgender:
§. 155.
Wir gelangen auf eben die Art zu abstracten Be- griffen, wie wir zu den transcendenten gelangen. (§. 46.
seqq.
) Denn die transcendenten sind unter allen
L l 3
abstra-
III.
Hauptstuͤck,
abstracten Begriffen die abstractesten, weil sie das Allgemeine der Koͤrper- und Geisterwelt zusammen nehmen. Sofern naͤmlich ganz verschiedene Dinge einerley Eindruck bey uns machen, sofern nehmen wir sie in eine Klasse zusammen. Solche Eindruͤcke sind nicht bey allen Menschen gleich. Der eine hat empfindlichere Sinnen, die ihm mehr Verschiedenes in den Dingen vorstellen, und das Bewußtseyn da- von erwecken, und er behaͤlt es auch leichter im Sin- ne. Bey andern machen nicht alle Eigenschaften und einzelnen Empfindungen gleich starken Eindruck. Dadurch werden nun die Begriffe, so einerley Worte haben, bey dem einen reicher an Merkmaalen und vollstaͤndiger, als bey dem andern, und selbst der Um- fang des Begriffes mehr oder minder verschieden. Man kann dieses bey verschiedenen und oͤfters ganz entgegengesetzten Benennungen einer gleichen Sache, und bey ganz verschiedenen Definitionen einerley Woͤr- ter sehen. Z. E. wenn man eine und eben dieselbe Handlung in einerley Absicht lobt und tadelt, tugend- haft und lasterhaft ꝛc. nennt. Der Begriff eines
Zeugen
wird gemeiniglich so definirt: Ein Zeuge sey eine Person, die erzaͤhlt, was sie gesehen oder gehoͤrt hat.
Chladenius
in seiner Geschichtswissenschaft behauptet, diese Definition sey zu allgemein, und vermenge die
Zeugen
mit den
Urhebern, Aussa- gern
und
Nachsagern
einer Nachricht. Ein Zeuge sey eine Person, die eben das sagt oder aussagt, was ein andrer schon gesagt hat. Diese Definition scheint noch darinn mangelhaft zu seyn, daß der eine von des andern Aussage wissen, und sie als eine Bestaͤtigung seiner Aussage nehmen muß. Denn das
Zeugniß
ist ein Verhaͤltnißbegriff, welcher nicht nur einerley Aussage fordert, sondern der eine Aussager muß diese
Ueber-
von zusammengesetzten Begriffen.
Uebereinstimmung der Aussage als eine Bekraͤftigung der seinigen nehmen. Ein Zeugniß ist daher auch nur in sofern guͤltig, sofern es bekraͤftigt, und auch in so fern nur ist es ein Zeugniß, weil es die Vergleichung zwoer Aussagen voraussetzt. Wenn der eine Aussa- ger von dem andern nichts weis, so hat man nur zwo gleichlautende Aussagen. Weis nur der eine vom andern, so ist das
Zeugniß
gleichsam nur paßiv, hin- gegen ist es activ, wenn der Zeuge weis, daß seine Aussage als ein Zeugniß, folglich als eine Bekraͤfti- gung der Aussage genommen wird, wie dieses bey gerichtlichen Zeugen vorkoͤmmt. Wir haben dieses Beyspiel umstaͤndlicher angefuͤhrt. Man sieht dar- aus, daß
Chladenius
nicht nur auf den Begriff des Zeugen allein, sondern auch auf die damit verwandten Begriffe gesehen, und dadurch die Definition ungleich enger eingeschraͤnkt hat, als sie in einigen Vernunft- lehren vorkoͤmmt. Da man hier fuͤr die verwandten Begriffe Woͤrter hat, so ist es unnoͤthig alle unter dem Begriffe eines Zeugen zusammen zu nehmen, und diesen Begriff allgemeiner zu machen, als er in den Gerichtsstuben und im gemeinen Leben vorkoͤmmt. Hingegen muͤssen die Begriffe eines
Zeugen, Au- tors, Aussagers, Nachsagers,
und so auch die Begriffe,
zeugen, bezeugen, bestaͤtigen, aussa- gen, ausbringen, nachsagen ꝛc.
mit einander verglichen, und ihre Verhaͤltnisse und Unterschiede vestgesetzt werden Eine Regel, die uͤbrigens
Chla- denius
in seinen Schriften sorgfaͤltig beobachtet, und die wir in der Dianoiologie, (§. 617.
seqq.
) als zur wissenschaftlichen Erkenntniß nothwendig angegeben haben.
L l 4
§. 156.
III.
Hauptstuͤck,
§. 156.
Da die Sprache nur eine gewisse Anzahl von Woͤrtern hat, die lange nicht zur Bezeichnung aller Begriffe und ihrer Modificationen zureicht, so kann man auch nicht durchgehends fordern, daß jedes Wort einen genau bestimmten Umfang in der Bedeu- tung haben soll. Wir wuͤrden dadurch nothwendig nicht mehrere Begriffe bezeichnen koͤnnen, als Woͤr- ter in der Sprache sind. Daher koͤmmt es, daß wir nicht nur vieldeutige Woͤrter haben, sondern daß auch die Bedeutung von sehr vielen Woͤrtern bald enger bald weiter genommen wird, und daher mehrentheils aus dem Zusammenhang einer ganzen Rede muß aus- gemacht werden, in welchem Verstande der Autor jedes Wort genommen, und welchen individualen Umfang es in jeder individualen Rede habe, oder haben koͤnne. Auf diese Art laͤßt sich in den meisten Faͤllen erkennen, wiefern
Begriffe
und
Worte
mit einander und zugleich mit der
Sache
uͤbereinkom- men.
§. 157.
Hiezu koͤmmt noch, daß, wenn auch ein Wort ei- ne bestimmte und eigene Bedeutung hat, man den- noch das Wort nach und nach, und auf mehrer- ley Arten zur Metapher macht, und zuweilen daruͤ- ber die urspruͤngliche Bedeutung in Abgang kommen laͤßt. Bey Begriffen, deren Umfang willkuͤhrlich ist, vermischt sich die metaphorische Bedeutung mit der eigentlichen, und damit kann es so weit gehen, daß die Graͤnzen des Umfangs auf der einen Seite eingezogen, auf der andern aber erweitert werden, bis das Wort von der ersten Bedeutung wenig oder nichts mehr behaͤlt, und daher den Liebhabern der Sprach- kunde und Wortforschung die Beschaͤfftigung giebt, sie aufzusuchen.
§. 158.
von zusammengesetzten Begriffen.
§. 158.
Endlich ist auch die Bequemlichkeit, Woͤrter von mehr oder minder unbestimmter Bedeutung durch den Zusammenhang der Rede jedesmal so zu bestim- men, wie man sie, seine Gedanken auszudruͤcken, noͤ- thig hat, viel zu groß, als daß man sich den Zwang anthun, und ehe man das Wort gebraucht, jedesmal erst sehen muͤßte, ob die einmal angenommene und zu- sammengefaßte Merkmaale saͤmmtlich da sind. Hiezu gebraucht es eine Uebung, durch die man sich an Woͤr- ter von bestimmter Bedeutung erst gewoͤhnen muß, und um desto weniger ist sich zu verwundern, wenn in dem gemeinen Leben eine solche Genauigkeit selten ist, oder gar nicht vorkoͤmmt. Hingegen lohnt es sich allerdings der Muͤhe, sich an Woͤrter von bestimm- ter und richtiger Bedeutung zu gewoͤhnen, weil man die Erkenntniß dadurch wissenschaftlicher macht, und sie zuverlaͤßiger gebrauchen kann. Man gelangt da- durch muͤhsamer zu vielen Saͤtzen, aber die, so man dabey hat, sind bestimmt und anwendbar.
Viertes Hauptstuͤck. Von dem Unterschiede des Wahren und Jrrigen.
§. 159.
B
isher haben wir unsre einfachen Begriffe, die bey denselben vorkommenden Grundsaͤtze und Forderungen, und uͤberhaupt auch die Beschaffenheit zusammengesetzter Begriffe betrachtet, in sofern wir dadurch den ersten Grund zu einer wissenschaftlichen Erkenntniß legen koͤnnen. Wir werden nun das, was
L l 5
im
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
im eigentlichen Verstande die Alethiologie ausmacht, besonders vornehmen, und die Wahrheit schlechthin als Wahrheit betrachten, um uns durch die ausfuͤhr- lichere Entwickelung der Harmonie der Wahrheiten zu dem oben schon (§. 2.) erwaͤhnten Vortheile den Weg zu baͤhnen. Es ist unstreitig, daß man, je besser man sich diese Harmonie bekannt macht, desto leichter auch in besondern Faͤllen beurtheilen kann, wiefern ein Satz sich in das System der Wahrheiten schickt, oder daraus wegbleiben muß.
§. 160.
Dieses System oder das Reich der Wahrheit nehmen wir hier so, daß, wenn wir alle Wahrheiten nach unsrer Art sie vorzustellen wuͤßten, sie dieses Reich der Wahrheiten ausmachen wuͤrden. Wir be- trachten demnach hier das ganze System aller
Be- griffe, Saͤtze
und
Verhaͤltnisse,
die nur immer moͤglich sind, als bereits in seiner Verbindung und Zusammenhange, und sehen das, so wir etwann be- reits davon wissen, als Theile und einzelne Stuͤcke dieses Systems an, weil wir auf diese Art, so oft wir neue Stuͤcke finden und mit den bereits gefunde- denen zusammenhaͤngen wollen, den Grundriß des ganzen Gebaͤudes vor Augen haben, und jede einzelne Stuͤcke darnach pruͤfen koͤnnen?
§. 161.
Wir fordern demnach fuͤr die einfachen Begriffe die
Gedenkbarkeit,
(§. 10. Dianoiol. §. 654.) fuͤr die zusammengesetzten Begriffe die
Moͤglichkeit der Zusammensetzung,
(§. 2 3.) und fuͤr die Saͤtze
die Moͤglichkeit, das Praͤdicat durch das Subject zu bestimmen,
(Dianoiol §. 663.)
und die Nothwendigkeit der Folge eines Schluß- satzes aus den Vordersaͤtzen bey richtiger Form.
(§. 242.
des Wahren und Jrrigen.
(§. 242. Dianoiol.) Und
die Wahrheit des Schlußsatzes aus wahren Vordersaͤtzen, und richtiger Form.
(§. 248. Dianoiol.)
§. 162.
Diese Forderungen gruͤnden sich fast unmittelbar auf den
Satz des Widerspruches,
den wir eben- falls zum ersten Grunde alles dessen legen koͤnnen, was wir von der Wahrheit sagen werden. Naͤmlich
un- ser Verstand empfindet ein Widerstreben, wel- ches ihm die Unmoͤglichkeit aufdringt, bey ei- nem Dinge, das
A
ist, zu denken, es sey nicht
A.
Dieses Widerstreben des Verstandes, welches er empfindet, von
A
zu denken, es sey nicht
A,
giebt uns den urspruͤnglichen und strengsten Begriff der
Unmoͤglichkeit.
Denn wir finden es so unmoͤglich, daß wir nicht nur denken,
es koͤnne
nicht seyn, son- dern daß, wenn wir es auch versuchen wollten, es an- zunehmen, wir gleichsam davon zuruͤck gehalten wer- den. Diese Unmoͤglichkeit dringt sich uns auf.
§. 163.
Man kann demnach den Satz des Widerspruches unter die
Postulata
setzen, weil man jedesmal diese Probe in sich erneuern, und sich von dieser Unmoͤg- lichkeit versichern kann. Man fordere demnach,
daß man die Unmoͤglichkeit, von
A
zu glauben, daß es nicht
A
sey, empfinden koͤnne.
§. 164.
Bey dieser Empfindung haben wir die einfachen Begriffe
seyn, nicht, nicht seyn,
und die Ver- gleichung von
seyn
und
nicht seyn,
giebt uns den Begriff des
Widerspruches,
naͤmlich
seyn
und
nicht seyn widerspricht
einander, und beydes
zu- gleich
ist
unmoͤglich.
§. 165.
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
§. 165.
Ferner nimmt der Verstand den Satz: daß
A
nicht
nicht
‒
A
sey, als
wahr,
und das
Gegentheil,
daß
A
nicht
A
sey, als
nicht wahr,
oder
falsch.
Da es unmoͤglich ist,
daß
A
nicht
A
sey,
so muß
nothwendig
A
nicht
nicht
—
A
seyn. Man nennt daher
nothwendig,
dessen Gegentheil unmoͤglich ist.
§. 166.
Dadurch werden die Begriffe des
Wahren
und
Falschen
einander so entgegengesetzt,
daß nichts Wahres falsch,
und hinwiederum
nichts Falsches wahr sey.
Da nun das Falsche
A
und nicht
A
ist,
so
ist
nichts Wahres
A
und nicht
A.
Demnach
stoͤßt keine Wahrheit die andre um.
Denn waͤre dieses, so muͤßte die eine
A,
die andre nicht
A
seyn, folglich waͤre
A
und nicht
A
zugleich. Da nun dieses unmoͤglich oder
ungereimt
ist, so kann auch keine Wahrheit die andre umstoßen. Oder, da
umstoßen
hier so viel sagen will als falsch machen, so muͤßte eine Wahrheit die andre falsch machen. Demnach waͤre diese wahr und falsch zugleich. Welches unge- reimt ist.
§. 167.
Wenn
A, B
ist, so kann aus keiner Wahr- heit hergeleitet werden, daß
A
nicht
B
sey.
Man setze, es koͤnne angehen, so wird der Satz:
A
ist nicht
B,
ebenfalls wahr seyn. (§. 161.) Demnach muͤßte
A
zugleich
B
und nicht
B
seyn. Welches un- gereimt ist.
§. 168.
Wenn
A, B
ist, so kann aus dem Satz:
A
ist nicht
B,
keine Wahrheit erwiesen werden.
Denn da der Satz:
A
ist nicht
B,
verneinend ist, so kann er nur der letzte Satz in der Schlußkette seyn,
(§. 296.
des Wahren und Jrrigen.
(§. 296. Dianoiol.) und macht eben den Schlußsatz verneinend, den der Satz:
A
ist
B,
bejahend macht. (§.
cit.
) Da nun in beyden Faͤllen die Form richtig, und die uͤbrigen Vordersaͤtze wahr gesetzt werden, so wird auch der bejahende Schlußsatz wahr seyn, und daher den verneinenden nothwendig falsch machen. Demnach kann aus dem Satze:
A
ist nicht
B,
keine Wahrheit erwiesen oder hergeleitet werden, so oft der Satz:
A
ist
B,
wahr ist. Uebrigens, da wir den Beweis dieses Satzes auf einige Bedingungen setzen, so wollen wir auch den Satz selbst noch nicht weiter aus- dehnen. Man sehe die Anmerkung in dem folgenden (§. 174.) und (§. 405. Dianoiol.)
§. 169.
Jeder falsche Satz widerspricht einer Wahr- heit.
Es sey der falsche Satz:
A
ist
B.
Demnach ist der Satz:
A
ist nicht
B,
wahr. Nun sind
B
und
nicht
B
widersprechend, folglich ist der falsche Satz:
A
ist
B,
dem wahren:
A
ist nicht
B,
wider- sprechend.
§. 170.
Was keiner Wahrheit widerspricht, ist gleichfalls wahr.
Man setze, es sey nicht wahr, so wird es, vermoͤge des vorhergehenden § einer Wahr- heit widersprechen. Dieses ist aber der Bedingung des Satzes zuwider: folglich ist das, was keiner Wahrheit widerspricht, ebenfalls wahr.
§. 171.
Aus einem falschen Satze koͤnnen immer Saͤtze hergeleitet werden, die einem wahren Satze widersprechen.
Da der Satz falsch ist, so ist das Gegentheil wahr. (§. 166.) Man mache nun aus dem Gegentheil einen Satz von gleicher Form, in- dem man den Satz:
A
ist
B,
oder
nicht
B,
in den
Satz:
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
Satz:
A
ist nicht
B
oder
ist
B
verwandelt. Da nun beyde, naͤmlich der falsche und wahre zum letzten Satze einer gleichen Schlußkette gemacht werden koͤn- nen, (§. 296. Dianoiol.) so erhaͤlt man zween einan- der widersprechende Schlußsaͤtze. Nun aber ist der, so aus dem wahren Satze folgt, wahr, (§. 161.) folglich der, so aus dem falschen folgt, einem wah- ren Satze widersprechend.
§. 172.
Jst der falsche Satz bejahend: z. E.
A
ist
B,
so kann er zu einem Mittelgliede der Schlußkette, das will sagen, zu Untersaͤtzen der ersten Figur gemacht werden, (§. 300. Dianoiol.) und der Obersatz wird die Form haben:
B
ist
C,
oder
B
ist nicht
C.
Jm ersten Fall nehme man fuͤr
C
ein eigenes Merkmaal von
B,
welches nothwendig angeht, weil jeder Be- griff sich von jedem andern unterscheidet. So wird im Schlußsatze:
A
ist
C,
dem Begriff
A
ein Merkmaal beygelegt, welches ihm nicht zukoͤmmt. Denn da der Satz:
A
ist
B,
falsch ist, so ist
A
nicht
B;
folg- lich da
C
ein eigenes Merkmaal von
B
ist, so faͤllt es auch zugleich mit
B
von
A
weg. Demnach wird
A
auch nicht
C
seyn. Da nun der gezogene Schlußsatz:
A
ist
C,
diesem wahren:
A
ist nicht
C,
widerspricht; so ist klar, daß aus dem falschen Satze:
A
ist
B,
auch wenn er zum Untersatze gemacht wird, Saͤtze gezogen werden koͤnnen, welche wahren Saͤtzen wi- dersprechen.
§. 173.
Gebraucht man aber Obersaͤtze von der Form:
B
ist nicht
C,
so darf man nur fuͤr
C
diejenigen Merkmaale des
A
nehmen, die nicht in
B
sind. Und dieses geht nun allemal an. Denn da vermoͤge der Bedin- gung der Satz:
A
ist
B,
falsch ist, so ist
A
nicht
B.
Dem-
nach
des Wahren und Jrrigen.
nach muͤssen die Begriffe
A, B
Merkmaale haben, die einander ausschließen, und folglich lassen sich in
A
Merkmaale
C
finden, die nicht in
B
sind. Auf diese Art aber macht man den Schluß:
B
ist nicht
C,
A
ist
B,
folglich:
A
ist nicht
C.
Dessen Schlußsatz dem Satze:
A
ist
C,
widerspricht. Da nun
C
ein eigenes Merkmaal von
A
ist (
per constructionem,
das will sagen, weil wir
C
aus- druͤcklich als ein solches angenommen haben) so ist der Satz:
A
ist
C,
allerdings wahr, daher laͤßt sich auch in diesem Fall aus dem falschen Satze:
A
ist
B,
ein Schlußsatz herleiten, der einem wahren Satze widerspricht.
§. 174.
Man sieht leicht, daß diese zween letzten Faͤlle (§. 172. 173.) nur unter gewissen Bedingungen an- gehen, da hingegen der erste Fall (§. 171.) allgemein angeht. Da aber die Bedingung, daß naͤmlich in dem zweyten Fall (§. 172.)
C
ein eigenes Merkmaal von
B,
im dritten Fall aber ein eigenes Merkmaal von
A
seyn soll, immer moͤglich ist, so wird dem Lehr- satze, den wir beweisen wollten, auf alle drey Arten Genuͤgen geleistet, weil darinn die bloße Moͤglichkeit gefordert wird, aus einem falschen Satze etwas Wi- dersprechendes herzuleiten. Uebrigens haben wir in den bisherigen Beweisen zwischen allgemeinen und particularen Saͤtzen keinen Unterschied gemacht, weil es nur ein Mangel unsrer Erkenntniß ist, daß wir den Particularsaͤtzen die Bestimmungen nicht beyfuͤ- gen, wodurch sie allgemein gemacht werden. Hier aber ist genug, daß wir in beyden Saͤtzen:
A
ist
B,
A
ist nicht
B,
eben
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
eben dieselben
A
verstehen, weil dieses eigentlich diese Saͤtze widersprechend macht. Jn der Anwendung der bisher erwiesenen Saͤtze muß dieses allerdings je- desmal ausgemacht seyn, wie wir es hier nehmen, wo wir das Reich der Wahrheiten, und was dahin gehoͤrt, oder nicht dahin gehoͤrt, an sich betrachten.
§. 175.
Wenn aus einem Satze nichts hergeleitet werden kann, welches einer Wahrheit wider- sprechen wuͤrde, so ist derselbe wahr.
Man se- tze, er sey falsch, so ist es moͤglich, etwas Wider- sprechendes daraus herzuleiten. (§. 171.
seqq.
) Da nun dieses die Voraussetzung umstoßen wuͤrde, so kann der Satz nicht falsch seyn. Demnach ist er wahr. (§. 166.) Dieser Satz ist gewissermaßen zum Behufe der Hypothesen, besonders in der Natur- lehre. Denn nimmt man solche an, so ist nothwen- dig, daß sich nichts muͤsse koͤnnen daraus herleiten lassen, was Erfahrungen oder andern bereits ausge- machten Wahrheiten widersprechen wuͤrde. Geht dieses an, so ist, vermoͤge des erst erwiesenen Satzes, die Hypothese wahr. Man sieht aber leicht, daß sich diese Methode nur da gebrauchen lasse, wo man die Erfahrungen oder Wahrheiten abzaͤhlen kann, denen die Hypothese ganz oder wenigstens zum Theil widersprechen muͤßte, wenn sie nicht wahr waͤre. Der- gleichen Faͤlle haben wir in der Dianoiologie (§. 595.) angefuͤhrt. Und es ist auch fuͤr sich klar, daß eine Hypothese als erwiesen angesehen werden kann, wenn die
Einwuͤrfe,
so sich dawider machen lassen, koͤnnen abgezaͤhlt, und jeder besonders gehoben werden Kann man aber eine solche Abzaͤhlung nicht vornehmen, so bleibt immer noch unausgemacht, ob nicht aus der Hypothese etwas Widersprechendes koͤnne gefolgert werden.
§. 176.
des Wahren und Jrrigen.
§. 176.
Jeder Begriff hat eigene Merkmaale.
Man setze, der Begriff
A
habe keine eigene Merkmaale, so giebt es irgend einen Begriff
B,
der mit dem Begriffe
A
durchaus einerley Merkmaale hat. Da nun
A
sich von
B
durchaus nicht unterscheidet, so ist
A
und
B
ein und eben derselbe Begriff. Anf gleiche Art wird erwiesen, daß alle und jede Begriffe ein und eben derselbe Begriff seyn muͤßten. Da nun dieses unge- reimt ist, so ist falsch, daß
A
keine eigene Merk- maale habe. Demnach hat
A
nothwendig eigene Merkmaale.
§. 177.
Demnach lassen sich bey jedem Begriffe ei- gene Merkmaale gedenken.
Wir fuͤhren diese Moͤglichkeit hier an, weil wir sie in dem §. 172. ge- braucht, und ihren Beweis nur kurz angezeigt ha- ben. Uebrigens ist sie offenbar genug, um unter die
Postulata
gesetzt zu werden. Sie laͤßt sich auch auf gleiche Art, auf jede Wahrheiten ausdehnen,
daß naͤmlich jede Wahrheit etwas eigenes hat, da- durch sie sich von jeden andern unterscheidet.
§. 178.
Alle Wahrheiten bestehen beysammen.
Man setze, sie bestehen nicht beysammen, so stoͤßt eine die andre um. Da nun dieses ungereimt ist, (§ 166.) so ist falsch, daß die Wahrheiten nicht beysammen bestehen, demnach bestehen sie nothwendig beysammen.
§. 179.
Dieses Beysammenbestehen der Wahrheiten macht einen Theil ihrer
Harmonie
oder
Ueberein- stimmung
aus, in sofern zwischen dem Wahren und Falschen eine absolute Dissonanz ist, weil das Wahre das Falsche umstoͤßt. Sofern wir demnach
Lamb. Org.
I.
Band. M m
bey
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
bey der Vorstellung eines Satzes aus dem
nicht bewußtseyn
oder
nicht empfinden
einiger Disso- nanz auf die Harmonie schließen, sofern haben wir auch weniger Anstand, den Satz anzunehmen, oder ihn wenigstens nicht zu verwerfen. Und in so fern richten wir unsern Beyfall nach folgenden zwey Re- geln:
Was mit unsern richtigsten Saͤtzen nicht uͤbereinstimmt, dem versagen wir den Beyfall,
und hinwiederum:
Was mit unsern richtigsten Saͤtzen harmonirt, oder wenigstens denselben nicht als zuwiderlaufend empfunden wird, dem fallen wir ehender als dessen Gegentheil bey.
Was dieses Empfinden der Harmonie und das nicht empfinden der Dissonanz auf sich habe, wenn man theils von Natur dazu aufgelegt ist, theils sich durch Uebung dazu geschickter macht, haben wir bereits in der Dianoiologie (§. 619.) angezeigt. Wir reichen zwar damit nicht bis an die Wahrheit selbst, indessen wird dadurch der Weg zu derselben gebaͤhnt und ab- gekuͤrzt.
§. 180.
Jemehr aus einem Satze, mit Zuziehung wahrer Saͤtze, wahre Schlußsaͤtze koͤnnen her- geleitet werden, destomehr Harmonie hat der- selbe mit den Wahrheiten.
Denn da diese Schluß- saͤtze Folgen des Satzes sind, so stimmt er in diesen Folgen mit eben so vielen Wahrheiten uͤberein. Da nun jede Wahrheit etwas eignes hat, (.177.) so nimmt die Anzahl der einzelnen Uebereinstimmungen mit der Anzahl der Folgen zu. Da wir nun diese Ueberein- stimmung, gleichsam durch eine bloße Uebersetzung, Harmonie nennen, so ist klar, daß diese Harmonie vielfacher seyn wird, je mehr wahre Folgen aus dem Satze gezogen werden koͤnnen.
§. 181.
des Wahren und Jrrigen.
§. 181.
Diese Art von Harmonie ist nun etwas positiver, als die vorhin (§. 178.) erwaͤhnte, weil wir hier von
wirklicher Uebereinstimmung,
im angefuͤhrten §. aber nur vom
nicht widersprechen
geredt haben. Diese wirkliche Uebereinstimmung aber besteht darinn, daß jede Folge, die man aus dem Satze zieht, mit irgend einer aus andern Gruͤnden bereits bekannten oder hergeleiteten Wahrheit einerley sey. Nun laͤßt sich unstreitig die Uebereinstimmung nicht weiter als bis zur Jdentitaͤt treiben, demnach ist sie hier in ihrem hoͤchsten Grade; so fern naͤmlich jede Folge fuͤr sich betrachtet wird.
§. 182.
Hingegen hat diese Harmonie der Zahl nach Ab- wechslungen, weil sie bey mehr oder minder Folgen seyn kann. Und in so fern
reicht sie auch noch nicht nothwendig bis an die Wahrheit, son- dern nur unter gewissen Bedingungen.
Denn wenn der Satz bejahend ist, z. E.
A
ist
B,
und man macht ihn zum Untersatz von Schlußreden der ersten Figur, so wird der Obersatz die Form haben:
B
ist
C,
oder:
B
ist
nicht
C.
Nun aber, da es fuͤr den ersten Fall gar wohl moͤglich ist, daß
A
nicht
B
sey, und dessen unerachtet
A
und
B
einige gemeinsame Merk- maale oder Praͤdicate haben, z. E. wenn
A
und
B
unter verschiedne Arten einer Gattung gehoͤren, (Dia- noiol. §. 124.
no.
4.) so sey ein solches gemeinsames Merkmaal
C;
demnach wird der Schluß gemacht werden.
B
ist
C.
A
ist
B.
A
ist
C.
in welchem der Schlußsatz wahr ist, weil
C
ein gemein- sames Merkmaal von
A
und
B,
und daher allerdings
M m 2
ein
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
ein Praͤdicat von
A
ist. So viel man demnach ge- meinsame Merkmaale
C
findet, so viele einzelne Har- monien wird auch der Satz:
A
ist
B,
in solchen Schluß- saͤtzen haben, obwohl er dessen unerachtet falsch seyn kann, (vermoͤge des erwiesenen.) Auf eine aͤhnliche Art lassen sich fuͤr den Fall verneinender Obersaͤtze gar wohl Merkmaale oder Begriffe
C
finden, die weder dem
A
noch dem
B
zukommen, wenn auch
A
nicht
B
ist, z. E. die eigenen Merkmaale der Arten und Gattun- gen, unter welche
A
und
B
nicht gehoͤren. Demnach wird der Schluß:
B
ist nicht
C
A
ist
B
A
ist nicht
C.
eben so viele an sich wahre Schlußsaͤtze geben, so viele Merkmaale
C
man von besagter Bedingung findet. Und auf eben so viele Arten wird der Satz:
A
ist
B,
in solchen Schlußsaͤtzen mit Wahrheiten harmoniren, obwohl er dessen unerachtet falsch seyn kann.
§. 183.
Man sieht demnach hieraus, daß eine gewisse Anzahl solcher Harmonien den Satz:
A
ist
B,
noch nicht beweiset, es sey denn, daß sie complet gemacht werde, das will sagen, daß man alle Saͤtze abzaͤhlen koͤnne, die sich aus demselben muͤssen koͤnnen herleiten lassen. Denn wenn
A
nicht
B
ist, so werden unter diesen Saͤtzen nothwendig einige seyn, von welchen das Gegentheil aus dem Satze:
A
ist
B,
folgen wuͤrde. (§. 172. 173.) und dadurch wuͤrde die Harmonie durch Dissonanzen unterbrochen, und der Satz:
A
ist
B,
umgestoßen. Es erhellet demnach hieraus,
daß die Harmonie vollzaͤhlig seyn muͤsse, wenn sie bis an die Wahrheit reichen, oder den Satz beweisen soll.
Und in so fern ist diese Harmonie eine absolute Einheit, deren Theile Bruͤche sind, wel-
che
des Wahren und Jrrigen.
che den Satz nur mehr oder minder
wahrscheinlich,
aber nicht ehender
wahr
machen, bis ihre Summe=1 wird. Daß es Faͤlle gebe, wo diese Einheit be- stimmt, oder die einzelnen Harmonien abgezaͤhlt werden koͤnnen, oder innert gesetzten Graͤnzen enthalten sind, haben wir bereits (§. 176.) angemerkt.
§. 184.
Diese Harmonie ist bey jeden wahren Saͤ- tzen complet,
das will sagen:
es kann nichts daraus hergeleitet werden, das einer Wahr- heit widersprechen wuͤrde.
Denn was mit Zu- ziehung wahrer Saͤtze, und in richtiger Form aus einem wahren Satze hergeleitet wird, ist gleichfalls wahr. (§. 161.) Sollte es demnach einer aus an- dern Gruͤnden hergeleiteten Wahrheit widersprechen, so wuͤrde eine Wahrheit die andre umstoßen, welches aber nicht angeht. (§. 166.) Demnach kann aus wahren Saͤtzen nichts widersprechendes hergeleitet werden. Da also in allen ihren Folgen keine Disso- nanz vorkommt, so ist die Harmonie bey wahren Saͤ- tzen complet.
§. 185.
Dieses complete der Harmonie ist der Wahr- heit eigen.
Denn waͤre es der Wahrheit nicht eigen, so wuͤrde die Harmonie in den Folgen auch bey irri- gen Saͤtzen complet seyn. Demnach koͤnnte aus irri- gen Saͤtzen nichts hergeleitet werden, das nicht mit irgend einer Wahrheit uͤbereinstimmte. Dieses ist aber dem §. 171. zuwider, folglich ist auch die Har- monie in den Folgen irriger Saͤtze nicht complet. Demnach bleibt dieses complete der Wahrheit eigen. (§. 184.)
§. 186.
Wenn wir demnach in Vergleichungunsrer Begriffe u. Saͤtze Dissonanzen finden, so ist noth-
M m 3
wen-
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
wendig etwas irriges darinn.
Denn dieses ist der Wahrheit eigen, daß sie durchaus harmonirt, folglich alle Dissonanzen ausschleußt. (§. 184. 185.) Wo demnach Dissonanzen vorkommen, da ist mehr oder minder irriges.
§. 187.
Die Dissonanzen sind dem Jrrthum eigen, doch so, daß auch scheinbare Harmonien mit unterlaufen, die uns, so lange wir nur diese wissen, das irrige als wahr vorstellen, oder wahrscheinlich machen.
Denn da es nothwendig moͤglich bleibt, aus irrigen oder falschen Saͤtzen Widerspruͤche und folglich Dissonanzen herzuleiten, (§. 171. 172. 173.) so sind in jedem Jrrthum noth- wendig Dissonanzen. Ferner da bey jeder Wahrheit die Harmonie complet, und folglich jede Dissonanz ausgeschlossen ist, so bleibt die Dissonanz dem Jrrthum eigen. Denn waͤre dieses nicht, so muͤßte sie dem Wahren und Falschen gemein seyn, welches nicht an- geht. (§. 184.) Endlich da es moͤglich bleibt, aus einem irrigen Satze Schlußsaͤtze zu ziehen, die wahr sind, (§. 182.) so haben sie in ihren Folgen eine Harmonie, die aber nothwendig incomplet bleibt, weil die com- plete der Wahrheit eigen ist. (§. 185.) So lange wir demnach nur diese harmonirende Seite des Jrri- gen wissen, so lange scheint es uns von dem Wahren nicht verschieden, und ist demnach wahrscheinlich, und zwar so, daß wir es leicht mit dem Wahren vermen- gen, bis sich uns etwann die Dissonanzen aufdecken. Man sehe, was wir in der Dianoiologie, (§. 379.) bey Gelegenheit der apogogischen Beweise hieruͤber angemerkt, desgleichen was wir oben (§. 179.) von den Gesetzen unsres Beyfalls erinnert haben.
§. 188.
des Wahren und Jrrigen.
§. 188.
Da die complete Harmonie eine absolute Einheit, und folglich das Maaß der Wahrheit ist, wenn diese aus ihren
Folgen
bestimmt werden soll, (§. 183.) so ist klar,
daß uns ein Satz desto richtiger vor- kommen muß, je mehr Harmonie mit Wahr- heiten wir in demselben finden, und daß hinge- gen diese Richtigkeit wegfaͤllt, so bald sich eine solche Dissonanz aͤussert, die eine wirkliche Wahrheit umstoßen wuͤrde.
(§. 166.)
§. 189.
Da wir aber diese Dissonanzen nicht immer so- bald finden, und wenn wir solche antreffen, auch nicht immer finden koͤnnen, welcher Satz dadurch wegfallen muß, so nennen wir die Saͤtze, naͤmlich Vergleichungs- weise, die
richtigsten,
die uns noch immer auf Har- monien, und hingegen noch nie auf Dissonanzen gefuͤhrt haben. Jch sage
Vergleichungsweise,
in so fern wir naͤmlich noch nicht entscheiden koͤnnen, ob die ge- fundenen Harmonien zusammen genommen vollzaͤhlig sind, oder nicht, (§ 183. wie dieses in vielen Faͤllen kann gefunden werden. (§. 176.)
§. 190.
Wissen wir aber, daß diese Harmonie com- plet ist, so hat auch der Satz seine absolute Rich- tigkeit,
weil die complete Harmonie der Wahrheit eigen ist, (§. 185.) und aus gleichem Grunde,
wenn wir von der Wahrheit des Satzes nicht aus seinen Folgen, sondern aus Gruͤnden versichert sind, so sind wir eben dadurch auch versichert, daß seine Harmonie complet seyn muͤsse, ohne daß wir noͤthig haben, sie abzuzaͤhlen, oder uns durch eine vollstaͤndige Jnduction davon zu versichern.
(§. 395 Dianoiol.)
M m 4
§. 191.
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
§. 191.
Jede einfache Begriffe sind an sich wahre und richtige Begriffe.
Denn sie sind an sich und schlechthin gedenkbar. (§. 161.) Wir merken nur an, daß man Begriff und Sache hier nicht verwechseln muͤsse, weil bey einem Begriff die bloße Moͤglichkeit oder Gedenkbarkeit erfordert wird, um ihn als einen wirklichen und realen Begriff anzusehen. Dar- aus aber folgt die Wirklichkeit oder Eristenz der Sache noch nicht, und sie koͤmmt auch hier nicht vor, wo wir das Reich der Wahrheiten, welches durchaus
ideal
ist, an sich betrachten, und untersuchen, wie sich besonders unsre jedesmalige Erkenntniß gegen dasselbe verhalte.
§. 192.
Demnach liegt das Jrrige nicht in den ein- fachen Begriffen, sondern in ihrer Verbindung und Zusammensetzung.
Man setze, daß in einem einfachen Begriffe etwas irriges oder falsches sey, so muͤßte etwas darinn seyn, das mit dem uͤbrigen nicht bestehen koͤnnte. Demnach ließe sich in dem einfachen Begriff etwas unterscheiden, und so waͤre er nicht ein- fach. Da nun dieses wider die Bedingung des Satzes laͤuft, so kann in einem einfachen Begriffe nichts irriges seyn. Wo demnach etwas irriges vorkoͤmmt, da muß es in der Verbindung oder Zusammensetzung der ein- fachen Begriffe seyn.
§. 193.
Jn jedem Jrrthum ist Wahrheit, so fern er gedenkbar ist.
Das Jrrige liegt in der Zusammense- tzung oder Verbindung einfacher Begriffe, so fern diese nicht beysammen bestehen, oder nach der angenommenen Art der Zusammensetzung nicht mit einander bestehen koͤnnen. Nun aber ist jeder einfache Begriff fuͤr sich betrachtet, ein wahrer und richtiger Begriff (§. 192.) Demnach ist auch in so fern in der irrigen Vorstellung
Wahr-
des Wahren und Jrrigen.
Wahrheit, und zwar nothwendig. Ferner kann Wahr- heit darinn seyn, in so fern die Zusammensetzung zum Theil zulaͤßig ist. Nun sind einfache Begriffe fuͤr sich gedenkbar, und so fern die Zusammensetzung zulaͤßig ist, so fern ist sie ebenfalls gedenkbar. Hingegen wo sie anfaͤngt unzulaͤßig zu werden, da faͤngt zugleich auch das Jrrige an. Sollte nun dieses gedenkbar seyn, so muͤßte man sich
A
und nicht
A
zugleich, folglich runde Vierecke, das will sagen, widersprechende Dinge vor- stellen koͤnnen, welches nicht angeht. (§. 162.)
§. 194.
Es ist demnach kein Jrrthum ohne einge- mengtes Wahres.
Dieser Satz ist eine bloße An- wendung des vorhergehenden. Er laͤßt sich aber auch unmittelbar selbst beweisen. Man setze einen Jrrthum ohne eingemengtes Wahres, so muͤssen nothwendig weder einfache und fuͤr sich gedenkbare Begriffe, noch eine zum Theil gedenkbare Zusammensetzung oder Ver- bindung darinn vorkommen. Demnach ist an demsel- ben vollends nichts gedenkbar. Folglich einen solchen Jrrthum gedenken, heißt nichts gedenken. Dieses ist aber die Art der Jrrthuͤmer nicht, weil ein irrender sich immer wenigstens die im Jrrthum verwickelten einfa- chen Begriffe, wiewohl mehr oder minder confus, vor- stellt, und weil
nichts gedenken, und irriges ge- denken
nicht einerley ist.
§. 195.
Damit aber hier nicht eine Vieldeutigkeit der Worte zu Verwirrung der Begriffe Anlaß gebe, so mer- ken wir an, daß wir hier den Begriff:
nichts gedenken,
als ein solches Mittel zwischen den Begriffen:
etwas Wahres gedenken, u. etwas irriges gedenken,
neh- men, daß wer nichts gedenkt, weder Wahres noch Jrri- ges, das will sagen,
gar nichts
gedenkt. Daß dieses
gar nichts
aber mit einem
Jrrthum ohne eingemeng-
M m 5
tes
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
tes wahres
einerley sey, erhellet allerdings daraus, daß auch selbst die einfachen Begriffe aus einem solchen Jrrthume wegbleiben muͤßten, folglich mit denselben auch alle daraus richtig oder unrichtig zusammenge- setzte Begriffe. Denn ohne die einfachen Begriffe sind wir, was Blinde in Absicht auf die Farben.
§. 196.
Die Sache kommt demnach darauf an, daß
so- fern jemand etwas irriges denkt, sofern denkt er in der That nichts, oder soviel als nichts.
Denn wo das Jrrige anfaͤngt, da faͤngt auch das Gedenkbare an zu fehlen, man mag sich dessen be- wußt seyn oder nicht. Hingegen,
wenn man gar nichts denkt, so folgt allerdings noch nicht, daß man etwas irriges gedenke.
Dieser Satz will nun eben das sagen, als:
es sey in jedem irri- gen etwas gedenkbares,
oder
etwas mit einge- mengtes wahres.
§. 197.
Das
Nichtsgedenken,
oder das
Wegseyn al- ler Vorstellungen,
ist demnach das 0 oder der ge- meinsame Anfang des Wahren und des Jrrigen. Naͤm- lich sobald man anfaͤngt zu denken, faͤngt auch das Wahre oder das Jrrige an. Hingegen sind Ver- schiedenheiten dabey, die wir noch anzeigen wollen.
§. 198.
Einmal das Wahre faͤngt vor dem Jrrigen an, in sofern ein einzelner einfacher Begriff naͤher an dieses 0 graͤnzt, als ein zusammengesetzter, ungefehr wie in dem Zahlengebaͤude 1 naͤher an 0 graͤnzt, als 2, 3, 4 ꝛc. Jn diesem Verstande nehmen wir hier das Wort
anfangen.
Denn da das Jrrige nur in der Verbindung oder Zusammensetzung einfacher Begriffe vorkommt, in so fern diese nicht angeht, so werden zum Jrrigen wenigstens zwey einfache Begriffe erfordert. Hin-
gegen,
des Wahren und Jrrigen.
gegen, da jeder einfache Begriff an sich Wahrheit hat, so laͤßt er sich auch fuͤr sich gedenken, und in so- fern faͤngt das Wahre vor dem Jrrigen an, weil es bey einem einzelnen einfachen Begriffe anfangen kann.
§. 199.
Sofern man eine Wahrheit fuͤr falsch an- sehen kann, so fern dehnt sich das Jrren eben so weit als die Wahrheit aus, und es ist desto leichter und vielfacher, je mehr eine Wahrheit zusammengesetzt ist, und je weiter sie sich aus- breitet.
Denn auf so viel mehrerley Arten laͤßt sich dariñ Theilsweise irren, es sey, daß man ihre Theile unter sich oder mit andern verwechselt, oder die Graͤnzen ihres Um- fangs aͤndert, oder widersprechendes mit einmenget
ꝛc.
§. 200.
Will man hingegen Jrrthuͤmer in Zusam- menhang bringen, so ist es zwar moͤglich, ei- nige Harmonien darinn zu finden, hingegen reicht man damit nicht ganz aus, sondern es bleibt immer moͤglich, die Jrrthuͤmer so wohl unter sich, als mit der Wahrheit auf Wider- spruͤche zu bringen.
Den ersten Theil dieses Sa- tzes koͤnnen wir durch Beyspiele erweisen, weil er keine allgemeine oder durchgaͤngige Harmonie, sondern nur uͤberhaupt einige Moͤglichkeit derselben fordert. Man nehme demnach drey Begriffe
A, B, C,
deren jeder eigene Merkmaale hat, dergleichen z. E. die verschiedne Arten einer oder auch verschiedner Gattungen sind Dem- nach wird jeder von dem andern verneint. (§. 124. N. 4. Dianoiol.) Macht man nun den Schluß in
Barbara:
Alle
A
sind
B.
Alle
C
sind
A.
Folgl alle
C
sind
B.
so hat man drey Saͤtze, wovon der dritte mit den bey- den ersten dergestalt harmonirt, daß er in richtiger
Form
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
Form aus demselben geschlossen wird. Jndessen sind alle drey durchaus irrig, weil sie saͤmmtlich allgemein verneinend seyn sollten, (
per constructionem
) auf eine aͤhnliche Art lassen sich ganze durchaus irrige Schlußketten gedenken. Man sieht aber leicht, daß, wenn alle Saͤtze durchaus irrig seyn sollen, man dabey alle richtige Verbindung der Begriffe weglassen muͤsse, und damit bleibt man merklich zuruͤck. Man nehme nun uͤberhaupt fuͤr jeden wahren Satz den entgegen- gesetzten falschen, indem man die bejahenden in ver- neinende, und die verneinenden in bejahende verwan- delt, so hat man ein System oder vielmehr ein Cahos von Jrrthuͤmern, welches mit dem System von Wahr- heiten von gleichem Umfange ist. Auf so viele Arten nun ein wahrer Satz mit Zuziehung durchaus nicht dazu gehoͤrender Mittelglieder zum Schlußsatze einer foͤrmlichen Schlußrede kann gemacht werden, auf so viele Arten lassen sich aus zween irrigen Saͤtzen solche Saͤtze herleiten, die an sich wahr sind, und eben deswe- gen einem Satze aus dem angenommenen Cahos wi- dersprechen. Denn so oft das Mittelglied durchaus nicht zu dem Schlußsatze gehoͤrt, so oft sind auch beyde Vordersaͤtze durchaus irrig. Daß es aber sol- che Mittelglieder gebe, wird, weil das Jrren so leicht ist, vermuthlich keinem Zweifel unterworfen seyn. Man setze aber dennoch, daß es keine gebe, so wird man, um einen wahren Satz zu beweisen, ohne Un- terschied jeden Begriff zum Mittelglied der Vorder- saͤtze machen koͤnnen, und diese Vordersaͤtze werden je- desmal wahr seyn. Demnach wird sich jeder Begriff von jedem andern bejahen und verneinen lassen, weil jede bejahende und verneinende wahre Saͤtze, als Schlußsaͤtze koͤnnen angesehen werden. Die Unge- reimtheit dieser Folge ist nicht nur offenbar genug, sondern, da man unzaͤhligemal mehr nicht dienende,
als
des Wahren und Jrrigen.
als aber dienende Mittelglieder zu einem wahren Schlußsatze findet, so erhellet auch daraus zugleich, daß in dem ganzen Cahos von Jrrthuͤmern unzaͤhlige- mal mehr Widerspruͤche und Dissonanzen als Har- monien sind, weil jeder wahre Satz, der folglich einen irrigen umstoͤßt, auf unzaͤhlig vielerley Arten aus zwey irrigen Saͤtzen kann hergeleitet werden.
§. 201.
Es erhellet demnach hieraus,
daß das Cahos von Jrrthuͤmern nicht erst mit dem System der Wahrheiten darf verglichen werden, da- mit man es umstoßen koͤnne, sondern, daß es sich selbst schon durch seine eigene Wider- spruͤche umstoße.
Denn ungeachtet wir in dem vor- hergehenden Beweise wahre Schlußsaͤtze angenom- men haben, so sieht man doch leicht, daß dieses nur geschehen ist, um die falschen Vordersaͤtze, aus denen sie koͤnnen gezogen werden, desto leichter zu bestimmen, und zu zeigen, daß es immer solche giebt. Da es aber fuͤr sich moͤglich ist, solche falsche Vordersaͤtze zu nehmen, so ist es auch fuͤr sich moͤglich, den an sich wahren Schlußsatz
A
daraus zu ziehen. Nun aber ist der falsche Satz:
nicht
—
A,
in dem Cahos der Jrrthuͤmer schon inbegriffen, weil er falsch ist. Dem- nach findet der irrende in der Vergleichung desselben mit dem gezogenen Schlußsatze einen Widerspruch, ohne daraus noch schließen zu koͤnnen, welcher oder wie viele von solchen Saͤtzen muͤssen verworfen oder geaͤndert werden. Man sehe auch Dianoiol. §. 379.
§. 202.
Rein Jrrthum ist ganz zu verwerfen.
Denn da kein Jrrthum ohne eingemengtes wahres ist, (§ 194.) so ist klar, daß, wenn man denselben ganz verwerfen wollte, man zugleich auch das mit einge- mengte wahre verwerfen wuͤrde. Nun kann man
aller-
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
allerdings die Liebe zur Wahrheit unter die
Postulata
setzen. Demnach ist der Satz erwiesen. Wuͤrde man aber nicht nur den Jrrthum ganz verwerfen, sondern fuͤr das damit zugleich verworfene Wahre dessen Ge- gentheil annehmen, so wuͤrde man nur irriges mit irrigem vertauschen, und damit waͤre der Richtigkeit der Erkenntniß wenig geholfen.
§. 203.
Da das Wahre, welches in dem Jrrthum mit eingemengt ist, theils nothwendig in den einfachen Begriffen liegt, theils auch mehr oder minder in ihrer Zusammensetzung seyn kann, (§. 193.) so erhellet hieraus, wo man es aufzusuchen habe. Wird naͤm- lich eine irrige Vorstellung in die einfachen Begriffe aufgeloͤst, so haben diese ihre Wahrheit und Richtigkeit fuͤr sich. (§. 191.) Und da die
Postulata
allgemeine Moͤglichkeiten angeben muͤssen, (§. 692 seqq. Dia- noiol.) so ist klar, daß so bald man solche hat, die Moͤglichkeit der Zusammensetzung der einfachen Be- griffe in der irrigen Vorstellung dadurch koͤnne ge- pruͤft werden.
§. 204.
Da ferner in jedem Jrrthum das Wahre so weit reicht, als der Jrrthum gedenkbar ist,
(§. 193.) so ist klar, daß, wenn in einer Vorstellung nichts irriges vorkoͤmmt, dieselbe sich durchaus geden- ken lasse.
Diese complete Gedenkbarkeit macht demnach eine absolute Einheit aus, und sie hat statt, so oft eine Vorstellung durchaus wahr und richtig ist.
§. 205.
Hingegen in jeder irrigen Vorstellung geht dieser Einheit etwas ab.
Denn in jeder irrigen Vorstellung ist etwas, das sich nicht gedenken laͤßt. Da sie sich nun durchaus sollte gedenken lassen, so ist
klar,
der Wahren und Jrrigen.
klar, daß man sie sich als eine Einheit vorstellen kann, (§. 26.) das nicht gedenkbare darinn eine Luͤcke lasse, welche macht, daß die Vorstellung nicht voͤllig = 1 ist. Jndessen, so fern man sich das nicht Gedenkbare oder das eigentlich Jrrige unter dem Bilde des Gedenk- baren vorstellt,
so macht dieser eingebildete
(§. 42.)
Theil mit dem realen Theile der Vorstellung eine Einheit aus, die ebenfalls nur eingebildet ist.
Weil sie sonst durchaus real und folglich die Vorstellung durchaus wahr und richtig waͤre. Auf diese Art sagt man z. E. es seyn in einer Vorstellung drey Theile wahr, und ein Theil irrig. Das heißt nun auf Algebraisch, die Einheit der Vorstellung sey= ¾+¼. √—1.
§. 206.
Wenn aber eine Vorstellung an sich durchaus wahr ist, so kann es dennoch geschehen, daß wir uns des Wahren nicht durchaus bewußt sind. Da wir aber fuͤr den Theil, dessen wir uns nicht bewußt sind, nicht gut stehen koͤnnen, ob er auch wahr oder nur eingebildet sey, so bleibt uns in so fern noch die
Un- gewißheit,
ob in der Vorstellung noch etwas irriges versteckt liege oder nicht. Und in so fern unterschei- det sich der zuruͤckbleibende Theil, in Absicht auf das Wahre und Jrrige, nur dadurch, daß wir ihn, wenn er wahr ist, schlechthin nur nicht gedenken, wenn er aber irrig ist, nicht nur nicht gedenken, sondern so fern er irrig ist, gar nicht gedenken koͤnnen. (§. 195.)
§. 207.
Soll demnach jede Ungewißheit bey einer Vorstellung gehoben werden, so muß die Ein- heit darinn nicht nur durchaus real und com- plet seyn, sondern wir muͤssen uns bewußt seyn, daß sie es ist.
Denn ist sie complet, so ist auch die Vorstellung durchaus richtig und wahr. (§. 204.)
Dieses
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterscheide
Dieses aber macht sie uns noch nicht gewiß, weil zur Gewißheit das
Bewußtseyn
erfordert wird, daß sie durchaus complet und real ist.
§. 208.
Eine Vorstellung ist demnach in so fern ungewiß, in so fern entweder wirklich eine Luͤcke darinn ist, oder in so fern wir sie nicht durchaus gedenken.
Denn ist in der Vorstellung etwas irriges, so ist auch nothwendig eine Luͤcke darinn, (§. 205.) und diese laͤßt sich nicht gedenken, weil sie hoͤchstens nur mit etwas eingebildetem ausgefuͤllt wer- den kann. (§.
cit.
) Demnach kann eine solche Vor- stellung an sich nie voͤllig gewiß werden. Jst aber die Vorstellung an sich durchaus wahr und richtig, aber wir sind uns derselben nicht ganz bewußt, so bleibt uns auch ungewiß, ob noch das mangelnde rich- tig oder irrig ist.
§. 209.
Hinwiederum, so fern uns eine Vorstellung ungewiß vorkoͤmmt, so fern sind wir uns auch nicht bewußt, ob diese Einheit complet ist oder nicht.
Denn sind wir uns bewußt, daß sie complet ist, so ist die Vorstellung nicht nur durchaus gedenkbar, sondern wir stellen sie uns auch durchaus vor. Dadurch faͤllt nun jedes ungewisse weg. Dieses ist nun wider die Bedingung des Satzes. Dem- nach sind wir uns bey einer noch ungewissen Vorstel- lung nicht bewußt, daß die Einheit complet sey. Sind wir uns aber bewußt, daß sie nicht complet ist, so faͤllt die Ungewißheit nicht mehr auf die ganze Vorstellung, sondern hoͤchstens nur auf den noch man- gelnden Theil. Demnach ist die Sache so weit ent- schieden, daß wir wissen, was darinn kann vestgesetzt werden, und was noch zuruͤck bleibt.
§. 210.
des Wahren und Jrrigen.
§. 210.
Wir muͤssen hiebey anmerken, daß wir in dem erst gegebenen Beweise das
Bewußtseyn
in einem sehr engen und genauen Verstande nehmen, weil wir von einem solchen Bewußtseyn auf die Wahrheit der Vor- stellung einen Schluß machen. Wir haben hier nicht noͤthig zu untersuchen, wiefern das Bewußtseyn in einem weitern oder engern Verstande genommen wer- den kann, sondern werden nur anzeigen, daß wir es hier in einem sehr engen und genau bestimmten Ver- stande nehmen koͤnnen und muͤssen. Denn da wir hier von der Gewißheit reden, so duͤrfen wir nur aus dem §. 72. wiederholen, daß das
Bewußtseyn uns- rer Existenz
der eigentliche und wahre Maaßstab der Gewißheit sey, und eine absolute Einheit aus- mache. (§. 76.) Haben wir nun dieses Bewußtseyn von der durchgaͤngigen Gedenkbarkeit einer Vorstel- lung, so ist sie unstreitig so gewiß wahr und richtig, so gewiß wir sind. (§. 72.) Und haben wir eben dieses Bewußtseyn, daß eine Vorstellung, so weit wir sie haben, noch nicht complet ist, so faͤllt auch die Ungewißheit von allem, was wir uns davon mit einem solchen Bewußtseyn als gedenkbar vorstellen, ganz weg. Und dieses ist alles, was wir uͤber den gegebe- nen Beweis anzumerken noͤthig haben. Denn daß es ein solches Bewußtseyn gebe, haben wir dadurch auf ein unmittelbares
Postulatum
(§. 71.) reducirt. Ob aber ein solches Bewußtseyn bey jedem Gedenkbaren seyn koͤnne, das ist hier die Frage noch nicht. Aber so strenge muͤssen wir es nehmen, wo von der Gewiß- heit an sich, folglich von der
absoluten Gewißheit
die Rede ist. Will man aber bey unserm Satze die wahre Gewißheit von der bloß vermeynten noch un- getrennt lassen, so wird von der bloßen Einbildung eben das gelten, was wir von dem Wahren gesagt
Lamb. Org.
I.
Band. N n
haben.
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
haben. Denn so weit wir uns eine Vorstellung als richtig einbilden, so weit bilden wir uns auch ein, daß sie gewiß sey.
§. 211.
Da uns aber allerdings mit der bloß eingebildeten Gewißheit nicht gedient ist, weil man sie sich bey jedem Wahren und Jrrigen einbilden kann, so hatten wir allerdings Grund, in den vorhergehenden Saͤtzen (§. 206 seqq.) unser Augenmerk auf die wahre und absolute Gewißheit zu richten, und den oben (§. 72.) schon angezeigten Maaßstab derselben wieder anzufuͤh- ren. (§. 210.) Weil wir jede Gewißheit mit diesem Maaßstabe vergleichen muͤssen, wenn sie eben so abso- lut seyn soll.
§. 212.
Um demnach hierinn weiter zu gehen, werden wir nach der oben (§. 46 seqq.) gegebenen Anleitung zween Begriffe aus der Koͤrperwelt auf die Jntelle- ctualwelt anwenden, die bereits schon darinn vorkom- men. Es sind die Begriffe einer
Luͤcke
und eines
Sprunges.
Erstern haben wir schon gebraucht, und dadurch das mangelnde in einer Vorstellung benennt, wenn sie entweder nicht durchaus gedenkbar ist, oder wenn wir sie wenigstens nicht durchaus gedenken. Die Redensarten:
eine Luͤcke uͤberspringen,
oder
etwas uͤberspringen
zeigen ungefehr an, was wir hier durch einen
logischen Sprung
verstehen. Wir werden es nun genauer aufklaͤren.
§. 213.
Die Verbindung und der Zusammenhang in einer Vorstellung soll real und durchgaͤngig seyn. Denn dieses macht die Einheit derselben complet. (§. 205.) Weil man die ganze Vorstellung von Anfang bis zu Ende und
Schritt fuͤr Schritt
durchgehen kann. Jst nun in der Vorstellung etwas irriges, so geht der
Ein-
des Wahren und Jrrigen.
Einheit mehr oder minder ab, und die Luͤcke ist an sich fehlerhaft, weil sie nur mit eingebildetem ausgefuͤllt werden kann. (§. 205.) Jst aber die Vorstellung an sich richtig, aber wir sind uns ihrer Theile, Verbin- dung, Zusammenhang ꝛc. nicht durchaus bewußt, so ist die Luͤcke eigentlich nur in unserm Bewußtseyn, und sie kann ausgefuͤllt werden, wenn wir die Vorstellung ausfuͤhrlicher entwickeln, und uns der Entwicklung gleichsam Schritt fuͤr Schritt bewußt sind.
§. 214.
Man sieht nun leicht, daß dieses
Schritt fuͤr Schritt gehen
eigentlich dient, die Luͤcken in einer Vorstellung und in ihrem Bewußtseyn auszufinden, weil man, wo Luͤcken vorkommen, die sich nicht aus- fuͤllen lassen,
uͤber dieselben springen,
oder sie
uͤberspringen,
oder
neben umgehen
muͤßte, um ganz auszukommen. Diese Luͤcken sind in der Vor- stellung selbst, so fern sie irrig ist, und der
Sprung
dabey, oder das
Ueberspringen
oder das
Neben- umgehen
ist ebenfalls fehlerhaft, weil es das Jrrige in der Vorstellung nicht aufhebt, und die Luͤcke nicht ausgefuͤllt werden kann, als in der bloßen Einbil- dung. (§. 205.)
§. 215.
Jst hingegen die Luͤcke nur in dem Bewußtseyn, so kann sie ausgefuͤllt werden, und man muß es thun, wenn man Schritt fuͤr Schritt gehen will. Denn eben dieses macht, daß man sie entdeckt, oder, daß man sich bewußt ist, daß eine Luͤcke da sey. Zuweilen kann man aus der Beschaffenheit der Vorstellung wissen, daß die Luͤcke sich mit realem ausfuͤllen lasse, und folglich die Einheit complet sey. Jn diesen Faͤl- len laͤßt sich ein Sprung thun, in so fern man den Weg abkuͤrzen, oder geschwinder durchkommen will.
N n 2
§. 216.
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
§. 216.
Diese Redensarten sind noch immer figuͤrlich, und folglich haben wir sie noch genauer auf die Jntellectu- alwelt anzuwenden. Daß sie, uͤberhaupt betrachtet, auch hier vorkommen, darf man sich nur der Faͤlle erinnern, wo man sich von jemand hat etwas erklaͤ- ren oder beweisen lassen, und wo man gleich anfangs den Zusammenhang sich nicht hat vorstellen koͤnnen. Die Redensarten:
ich sehe noch nicht, wie die- ses aus jenem folge, wie diese Stuͤcke beysam- men bestehen koͤnnen, woher dieses oder jenes dazu koͤmmt, dabey ist
ꝛc. sind theils in solchen Faͤllen, theils auch bey eigenem Nachdenken sehr ge- woͤhnlich, und man zeigt dadurch zugleich die
Luͤcken
in dem Bewußtseyn an, theils auch, daß man nicht gesonnen sey, von einem auf das andre zu kommen, ohne zu wissen, ob allenfalls der
Sprung
nicht feh- lerhaft waͤre, wenn man ihn gleich thun wollte. Man will daher die Luͤcke erst ausgefuͤllt wissen, um sich zu versichern, daß nichts eingebildetes, (§. 205.) darinn sey.
§. 217.
Das Schritt fuͤr Schritt gehen, welches uns die Luͤcken anzeigt, will demnach hier sagen:
sich bey einer Vorstellung bewußt seyn, wie von Anfang bis zum Ende eines mit dem andern beysam- men besteht, oder eines mit dem andern ver- bunden ist, und zusammenhaͤngt.
Demnach koͤmmt es auf die bereits zu Anfange dieses Hauptstuͤckes (§. 161.) angefuͤhrten Forderungen an, welche man bey jedem einzelnen Stuͤcke der Vorstellung will genau beobachtet wissen, und allerdings beobachtet werden muͤssen, wenn man Schritt fuͤr Schritt gehen, und Luͤcken und Jrrthum vermeiden will. So ist auch fuͤr sich klar,
daß die absolute Gewißheit for-
dert,
des Wahren und Jrrigen.
dert, man muͤsse sich bewußt seyn, daß man Schritt fuͤr Schritt gehe.
Denn ist man sich dessen nicht bewußt, so verfaͤllt man von selbst auf die Anmerkung, man sehe nicht, wie man weiter fort- kommen koͤnne, wie das Folgende angehenkt, oder mit dem vorhergehenden verbunden oder in Zusam- menhang gebracht werde, und in so fern sind wir noch nicht gewiß, ob es angehe oder nicht. Macht man aber auch nicht einmal diese Anmerkung, so geht man vollends aufs blinde hin, und die Versicherung, daß man richtig gehe, bleibt entweder ganz weg, oder sie ist nur eingebildet. (§. 205.)
§. 218.
Wenn man bey einfachen Begriffen an- faͤngt, so macht die Vermeidung eines Sprun- ges in ihrer Verbindung oder Zusammense- tzung, so weit man fortgeht, die Gewißheit absolut.
Denn einfache Begriffe sind an sich ge- denkbar, (§. 161.) und das Jrrige kann nur in ihrer Verbindung oder Zusammensetzung vorkommen. (§. 192.) Versichert man sich demnach bey jedem einzelnen Theile dieser Zusammensetzung oder Ver- bindung von ihrer Moͤglichkeit, so geht man Schritt fuͤr Schritt, und da demnach jeder Sprung dadurch vermieden wird, so ist man, so weit man darinn geht, von der Moͤglichkeit der Vorstellung versichert, und das Bewußtseyn jeder dieser Schritte macht die Ge- wißheit absolut. (§. 217.) Man sehe auch §. 203.
§. 219.
Die Verbindung oder Zusammensetzung der Be- griffe, wovon erst geredt worden, beruht uͤberhaupt auf folgenden drey Formeln:
1.
A
kann
B
seyn.
2.
A
ist
B.
3.
A
muß
B
seyn.
N n 3
Jn
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
Jn der ersten dieser Formeln ist
B
eine Bestimmung, die der Begriff
A
leidet, und die Versicherung, daß
A
koͤnne
B
seyn, gruͤndet sich immer auf
Postulata.
Z. E. Ein einfacher Begriff kann gedacht werden, ein Triangel kann gleichseitig seyn ꝛc. Jn der zwey- ten Formel ist
B
eine Eigenschaft oder Bestimmung, die der Begriff
A
bereits schon hat. Z. E. Das solide fuͤllt einen Raum aus, die Bewegung hat eine Dauer, der Raum hat eine Ausdehnung ꝛc. Jn der dritten Formel erfuͤllt
B
eine Bedingung, die in dem Begriffe
A
liegt. Z. E. Ein Triangel muß einen Raum schließen, zwo seiner Seiten zusammengenom- men muͤssen laͤnger als die dritte seyn ꝛc. Die erste Formel giebt
zusammengesetzte Begriffe.
Denn wenn
A
kann
B
seyn, so lassen sich
A
gedenken, die
B
sind, und
AB
ist demnach ein zusammengesetzter Be- griff. Die zweyte Formel giebt
Saͤtze,
welche so- dann durch Schluͤße mit andern verbunden werden koͤnnen. Die dritte Formel giebt
Requisita,
und bezeichnet gewissermaaßen die Graͤnzen der Moͤg- lichkeit, indem sie ihre Bedingungen anzeigt ꝛc. Sol- che Saͤtze werden entweder aus andern von gleicher Form hergeleitet, oder ihr Gegentheil als unmoͤglich, ungereimt, widersprechend ꝛc. erwiesen. (§. |165.)
§. 220.
Wir fuͤhren dieses hier an, um die verschiednen Arten von Schritten anzuzeigen, die uns von Wahr- heit zu Wahrheit fuͤhren koͤnnen. Denn man sieht hieraus, daß ein zusammengesetzter Begriff
AB
moͤg- lich ist, wenn
A
kann
B
seyn, und daß der Satz:
A
kann
B
seyn,
sich auf
Postulata
gruͤnden muß, wenn er nicht selbst ein
Postulatum
ist. Auf eine aͤhnliche Art verhaͤlt sich der Satz:
A
ist
B,
zu den Grund- saͤtzen. Denn er ist selbst ein Grundsatz, wenn sich
A
nicht gedenken laͤßt, ohne sich sogleich des
B
bewußt
zu
des Wahren und Jrrigen.
zu seyn. (Dianoiol. §. 146.) Z. E. Der Raum hat eine Ausdehnung, wer denkt, der existirt ꝛc. oder er wird aus Grundsaͤtzen hergeleitet, wie z. E. der pythagorische Lehrsatz. Jn der Formel oder Satz:
A
muß
B
seyn,
hat der Begriff
A
Bedingungen, welche
B
erfordern, und dieses wird gemeiniglich durch die Unmoͤglichkeit des Gegentheils erwiesen.
§. 221.
So weit man Schritt fuͤr Schritt geht, muß auch der Grund in einem fort gehen.
Dieser Satz ist wiederum aus der Koͤrperwelt. Er laͤßt sich aber auf die Jntellectualwelt anwenden. So haben wir in der Dianoiologie (§. 232.) angemerkt, daß eigentlich das Mittelglied in der ersten Figur der Schluͤße den
Grund
angebe, warum der Schluß- satz wahr ist. Die Woͤrter:
warum, weil, des- wegen
ꝛc. schließen den Begriff des
Grundes
in sich. Und wenn
A
wahr ist,
weil
B
wahr ist, so sagt man, daß
B
den
Grund
von
A
enthalte,
|daß sich
A
auf
B
gruͤnde,
daß die Wahrheit des
A
von der Wahr- heit des
B
abhaͤnge
ꝛc.
§. 222.
Das Wort
Grund
hat etwas vieldeutiges. Wir nehmen es hier schlechthin in einem logischen Ver- stande, weil wir bloß die
Gruͤnde des Wahren
hier betrachten, und in sofern verstehen wir durch
einen Grund
diejenigen Saͤtze oder Begriffe, wodurch sich die Wahrheit eines Satzes, oder die Moͤglichkeit und Richtigkeit eines Begriffes erkennen laͤßt.
§. 223.
Da sich ferner sowohl
a priori
als
a posteriori
etwas erkennen laͤßt, so theilt sich auch der Begriff des logischen Grundes in diese zwo Arten, und diese muͤssen nicht verwechselt werden, weil man sonst in Beantwortung der Frage: ob etwas ohne zureichen-
N n 4
den
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
den Grund sey, sich gar leicht einbilden kann, man stelle sich eine Reihe von Wahrheiten vor, deren jede in der vorhergehenden unmittelbar gegruͤndet ist, und diese Reihe sey vorwaͤrts und hinterwaͤrts unendlich, da sie doch, gleich einem Zirkel, in sich selbst geht, in welchem man, wo man will, anfangen, und so lange man will, herum laufen kann. Dieses Blendwerk ist moͤglich, weil sich nicht nur aus dem Grunde das Gegruͤndete, sondern auch hinwiederum aus dem Gegruͤndeten der Grund erkennen laͤßt.
§. 224.
Wir werden hier die Gruͤnde
a priori
schlechthin
Gruͤnde
nennen, und wo es vorkommen sollte, die Gruͤnde
a posteriori
mit dieser beygefuͤgten Bestim- mung von den ersten unterscheiden.
§. 225.
Wenn
A
einen Grund hat, so laͤßt sich daraus erkennen, daß
A
wahr sey, und warum.
Denn der Grund ist eben das, woraus es sich erken- nen laͤßt.
§. 226.
Wenn
A
keinen Grund hat, so laͤßt sich auch daraus nicht erkennen, ob
A
wahr sey oder nicht.
Denn vermoͤge der Bedingung hat es keinen. Wir haben in der Aussage dieses Satzes mit Vorbedacht das Wort,
daraus,
beygefuͤgt, weil ohne diese Bestimmung wuͤrde gefolgt seyn, als wenn sich die Wahrheit des
A
gar nicht erkennen ließe. Naͤmlich der Satz wuͤrde so gelautet haben:
Wenn
A
keinen Grund hat, so laͤßt sich nicht erken- nen, ob
A
wahr sey oder nicht.
Dieses aber wuͤrde voraus setzen:
einen Grund haben,
und
sich als wahr erkennen lassen,
seyn identische Ausdruͤcke, welches aber noch nicht bewiesen ist. (§. 223. 224.)
§. 227.
des Wahren und Jrrigen.
§. 227.
Wenn nichts moͤgliches fuͤr sich erkennbar ist, so hat alles moͤgliche nothwendig einen Grund.
Man setze, es habe keinen. Da es nun weder aus irgend einem Grunde, noch fuͤr sich erkenn- bar ist, so ist es gar nicht erkennbar, folglich auch nicht moͤglich. Da nun dieses die Bedingung, daß es moͤglich sey, umstoßen wuͤrde, so ist es falsch, daß das nicht fuͤr sich erkennbare moͤgliche keinen Grund habe. Demnach hat es nothwendig einen Grund.
§. 228.
Wir haben in diesem Beweise angenommen,
das gedenkbare und das moͤgliche sey von gleichem Umfange.
Man kann dieses als einen Grundsatz gelten lassen. Jndessen laͤßt es sich noch mehr entwickeln. Es koͤmmt auf folgende zween Saͤtze an:
I.
Alles Gedenkbare ist moͤglich.
Man setze, es sey unmoͤglich, so ist es
A
und nicht—
A
zugleich, folglich nicht gedenkbar. (§. 163.) Dieses aber ist der Bedingung des Satzes zuwider. Demnach ist es falsch, daß das Gedenkbare unmoͤglich seyn sollte, folglich ist es moͤglich.
II.
Alles moͤgliche ist gedenkbar.
Denn waͤre etwas moͤgliches nicht gedenkbar, so wuͤrde ihm kein Begriff entsprechen. Dem- nach waͤre es aus dem Reich der Wahrheiten ausgeschlossen, und folglich falsch. Welches ungereimt ist.
§. 229.
Von jeder Wahrheit, die wir nicht fuͤr sich als wahr erkennen, sind wir befugt einen Grund zu fordern, und diese Forderung selbst ist gegruͤndet.
Denn ist die Wahrheit
A
in der
N n 5
That
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
That nicht fuͤr sich erkennbar, so hat sie nothwendig einen Grund, aus dem sie sich als wahr erkennen laͤßt. (§. 227.) Demnach, wenn wir den Grund fordern, so fordern wir nichts, als was in der That und an sich betrachtet gegeben werden kann, und so ist die Forderung allerdings gegruͤndet, und wir sind befugt sie zu machen, weil wir die fuͤr sich nicht erkennbare Wahr- heit, ohne den Grund zu wissen, nicht als wahr erkennen koͤnnen. Waͤre aber eine Wahrheit fuͤr sich erkennbar, aber
wir
koͤnnten sie nicht fuͤr sich als wahr erkennen, so wuͤrde uns wiederum der Grund zum Beyfall feh- len. Demnach sind wir auch in diesem Fall befugt, den Grund zu fordern, dafern diese Wahrheit nicht aus unsrer Erkenntniß ganz wegbleiben soll.
§. 230.
Wir untersuchen hiebey nicht, wie fern eine Wahr- heit fuͤr sich erkennbar, und dennoch
uns
nicht fuͤr sich erkennbar sey. Unser Verstand ist allerdings nicht der Maaßstab fuͤr das ganze Reich der Wahr- heit, weil wir die Wahrheiten nur nach und nach er- lernen. Wir haben in dem ersten Hauptstuͤcke (§. 53 seqq.) angemerkt, wie wir etwann hiebey zu- ruͤck bleiben. Jndessen dient der erst erwiesene Satz dazu, daß wir ohne Bedenken von jedem Vorgeben, dessen Wahrheit uns nicht einleuchtet, einen Grund fordern, und erwarten koͤnnen, und daß diese Forde- rung nichts ungereimtes noch an sich unmoͤgliches hat, so sehr die Erfindung der aͤchten Gruͤnde zuweilen Hindernissen unterworfen ist, daß wir nicht sogleich damit zu Ende kommen. Wir haben demnach hier das
Recht
oder das
Gesetz des Beyfalls,
den der Verstand
giebt, versagt,
oder
aufschiebt,
je nach- dem sich eine Vorstellung entweder fuͤr sich oder aus Gruͤnden als wahr anpreist, oder mehr oder minder noch dabey fehlt. Was wir demnach oben (§. 104.)
zum
des Wahren und Jrrigen.
zum Behuf der transcendenten Dynamik die
Vim inertiae
des Verstandes genennt haben, findet sich durch den erst erwiesenen Satz (§. 229.) allgemein bekraͤftigt, weil es daraus erhellet, daß diese
Vis inertiae
eine durchgaͤngige Befugniß sey. Wir muͤssen nur anmerken, daß uns in den meisten Faͤllen, statt der Gruͤnde
a priori
die Gruͤnde
a posteriori
dienen, und dieses macht den Zusammenhang der Wahrheiten unter sich, von demjenigen, den sie in unsrer Er- kenntniß haben, mehr oder minder verschieden, weil wir dadurch den erstern nicht erschoͤpfen.
§. 231.
Was fuͤr sich erkennbar ist, bedarf keines Grundes, und wenn es auch einen hat, so ist er dazu nicht absolut nothwendig.
Denn waͤ- re er absolut dazu nothwendig, so ließe es sich ohne denselben nicht erkennen, folglich waͤre es nicht fuͤr sich erkennbar. Dieses stoͤßt aber die Bedingung des Satzes um. Demnach ist der Grund nicht absolut nothwendig. Auf gleiche Art wird erwiesen, daß das fuͤr sich Erkennbare keines Grundes bedarf. Denn da es fuͤr sich erkennbar ist, so ist es unnoͤthig, es erst aus dem Grunde erkennen zu lernen.
§. 232.
Was fuͤr sich gedenkbar ist, laͤßt sich auch fuͤr sich als wahr erkennen.
Denn etwas ist wahr, sofern es gedenkbar ist. (§. 228.) Was demnach fuͤr sich gedenkbar ist, ist auch fuͤr sich wahr. Denn waͤre es nicht fuͤr sich wahr, so muͤsse seine Wahrheit aus etwas anderm erwiesen werden, und demnach waͤre auch seine Gedenkbarkeit davon abhaͤngig. (§. 217.) Dieses stoͤßt aber die Bedingung um, daß es fuͤr sich gedenkbar sey. Demnach ist es fuͤr sich wahr, und folglich laͤßt es sich auch fuͤr sich als wahr erkennen. (§. 231. 227.)
§. 233.
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
§. 233.
Dieser Satz will nun allerdings nicht sagen, daß eben auch wir alles fuͤr sich Gedenkbare fuͤr sich als wahr erkennen, weil wir noch lange nicht allwissend sind, und weil unsre Begriffe durch die Sinnen ver- anlaßt werden. Man sehe auch §. 16. und Dia- noiol. §. 656.
§. 234.
a
)
Da die einfachen Begriffe fuͤr sich gedenkbar sind, (§. 161.) so sind sie auch fuͤr sich erkennbar, (§. 232) und beduͤrfen daher keines fernern Grun- des, (§. 231.) oder wenn sie einen haben, so ist er zu ihrer Erkennbarkeit nicht unumgaͤnglich nothwen- dig. (§.
cit.
) So z. E. werden unsre einfachen Be- griffe durch die Sinnen veranlaßt, und erkennbar. Wir finden aber auch, daß dieses eine bloße Veran- lassung, und folglich kein absolut nothwendiger Grund ist. (§. 16. und Dianoiol. §. 656.) Jn der Theo- logie wird erwiesen, daß der goͤttliche Verstand die Quelle aller einfachen Begriffe oder aller daraus zu- sammengesetzten Wahrheiten sey. Das will nun sa- gen: Es sind Wahrheiten, weil ein Gott ist, und hinwiederum: es ist ein Gott, weil Wahrheiten sind. Oder metaphysisch zu reden. Gott ist das
Principium essendi
der Wahrheiten, und die Wahrheiten sind das
Principium cognoscendi
der Existenz Gottes. Dessen unerachtet sind aber die einfachen Begriffe dennoch fuͤr sich erkennbar, weil sie weiter nichts als die Gedenkbarkeit fordern. Daß sie aber in der That erkannt und gedacht werden, dazu gehoͤrt allerdings ein
Suppositum intelligens,
oder ein denkendes Wesen.
§. 234.
b
)
Da das fuͤr sich Erkennbare keines fernern Grun- des, um erkannt zu werden, bedarf, (§. 231.) so kann man allerdings setzen, daß es den Grund seiner
Erkenn-
des Wahren und Jrrigen.
Erkennbarkeit in sich habe, weil es fuͤr sich erkennbar ist. Und in sofern laͤßt sich allerdings sagen:
Alles Erkennbare, und daher auch alles Moͤgliche habe einen Grund.
Denn ist es fuͤr sich erkennbar, so hat es den Grund seiner Erkennbarkeit in sich, und wenn es auch einen anderweitigen Grund haͤtte, so waͤre dieser zu seiner Erkennbarkeit nicht absolut noth- wendig. (§. 231.) Jst es aber nicht fuͤr sich erkenn- bar, aber dennoch erkennbar, und folglich moͤglich, so hat es ebenfalls einen Grund. (§. 227. 228.) Da es demnach einen Grund hat, es mag fuͤr sich, oder nicht fuͤr sich erkennbar seyn, so ist klar, daß uͤber- haupt alles Erkennbare und daher alles Moͤgliche ei- nen Grund habe, aus dem es sich als moͤglich erken- nen laͤßt.
§. 235.
Wir koͤnnen zum Behuf dieses Satzes noch an- merken, daß man laͤngst schon gewohnt ist, die Gruͤn- de in
naͤhere
und
entferntere
einzutheilen. Jn so fern man demnach sagen kann, das fuͤr sich Erkenn- bare habe den Grund seiner Erkennbarkeit in sich, so ist dieser Grund unstreitig absolut
unmittelbar,
weil er fuͤr sich subsistirt, und in so fern von jeden ent- ferntern Gruͤnden nicht so abhaͤngt, daß er ohne die- selben nicht zureichend waͤre. Hingegen, was nicht fuͤr sich erkennbar ist, das muß aus anderm erkenn- bar werden, und da giebt es allerdings desto entfern- tere Gruͤnde, je mehr einzelne Schritte man zu ge- hen hat, um von dem fuͤr sich Erkennbaren auf das, so man aus demselben erkennen kann, zu kommen. (§. 217.
seqq.
)
§. 236.
a
)
Jn sofern sich ein Grund aus dem, so darauf gegruͤndet ist, erkennen laͤßt, in sofern geht man
a posteriori,
weil man das, was aus dem Grund erst
sollte
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
sollte bewiesen werden, zum Grunde legt, um den Grund daraus zu finden. Wir sind in unzaͤhligen Faͤllen genoͤthigt, diesen Weg zu nehmen, so oft wir naͤmlich Begriffe und Saͤtze aus der Erfahrung ent- lehnen muͤssen. Und dieses erfordert eine besondre analytische Methode, die wir in der Dianoiologie (§. 404.
seqq.
) angegeben haben. Hingegen in dem Rei- che der Wahrheit, an sich betrachtet, muͤssen Gruͤnde
a priori
gedacht werden, weil diese den eigentlichen und natuͤrlichen oder directen Zusammenhang der Wahrheiten angeben, und die Gruͤnde
a posteriori
sind darinn nur reciprocirlich, in sofern man naͤmlich von dem Gegruͤndeten zu den Gruͤnden ruͤckwaͤrts ge- hen kann, das Gegruͤndete aber als bereits aus den Gruͤnden erwiesen annimmt.
§. 236.
b
)
Wir haben nun die Frage:
ob etwas ohne zureichenden Grund sey,
so weit entwickelt, daß man nur die Frage zu eroͤrtern hat:
ob etwas Moͤg- liches fuͤr sich gedenkbar sey?
Wer dieses laͤugnet, dem dient der Lehrsatz des (§. 227.) und er wird nicht nur behaupten muͤssen, alles Moͤgliche habe einen Grund, sondern auch, daß dieser Grund
außer
dem Moͤglichen sey, naͤmlich, sofern es nicht fuͤr sich erkenn- bar ist. Man muß sich aber erinnern, daß hier von Gruͤnden
a priori
die Rede ist. Auf diese Art aber verfaͤllt man auf eine Reihe von Gruͤnden, die in gerader Linie (§. 223.) ins Unendliche fortgeht.
A
wird sich auf
B, B
auf
C, C
auf
D etc.
gruͤnden, und keines von diesen Moͤglichen fuͤr sich erkennbar seyn. Ob aber, wenn dieses nothwendig unendlich fortge- hen soll, auch nur ein Glied dieser Reihe erkennbar werde, ist eine ganz andre Frage, weil das, woraus die ganze Reihe erkennbar werden soll, nirgends darinn vorkoͤmmt. Denn kaͤme es vor, so muͤßte es
fuͤr
des Wahren und Jrrigen.
fuͤr sich erkennbar seyn. Damit stoͤßt man aber die Bedingung des Vorgebens um.
Es ist demnach nothwendig etwas fuͤr sich Erkennbares zu admittiren, das keinen fernern Grund
a priori
hat.
§. 237.
Man wird aus den bisherigen Betrachtungen (§. 234.
seqq.
) sehen, daß, wenn wir dem fuͤr sich Er- kennbaren einen Grund zugeben, der Begriff eines
Grundes
dadurch allgemeiner genommen werde, als man ihn insgemein nimmt, weil man den Grund als etwas von dem Gegruͤndeten verschiedenes ansieht, und in sofern die Gruͤnde in solche, die
a priori,
und in solche, die
a posteriori
sind, eintheilt. Zwischen diesen zwoen Arten haben wir bey dem fuͤr sich Erkenn- baren das Mitel, welches gleichsam die gemeinsame Graͤnzlinie zwischen beyden ist. Hat der Verstand Schritte zu thun, wenn er
a priori
oder
a posteriori
geht, so findet er bey dem fuͤr sich Erkennbaren einen Ruheplatz, weil dieses in der That keiner fernern Gruͤn- de bedarf, weil es der Anfang der Gruͤnde
a priori
ist, und weil man auch
a posteriori
endlich zu | diesem Anfange koͤmmt. Das fuͤr sich Erkennbare ist dem- nach gleichsam sich selbst sein Grund, denn es ist aller- dings erkennbar, weil es fuͤr sich erkennbar ist. Jndes- sen, wenn wir im folgenden von
Gruͤnden
reden wer- den, so werden wir Gruͤnde
a priori
dadurch verstehen, und sie so wohl den Gruͤnden
a posteriori,
als auch dem fuͤr sich erkennbaren dadurch entgegen setzen, daß wir, wo es vorkoͤmmt, beyde letztern mit ihren eigenen Namen, erstere aber schlechthin
Gruͤnde
neñen werden.
§. 238.
Was nicht unbedingt noch allgemein moͤg- lich ist, hat einen Grund seiner Moͤglichkeit und deren Graͤnzen.
Denn was nicht unbedingt oder allgemein moͤglich ist, das laͤßt sich nicht schlecht-
hin
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
hin fuͤr sich alles moͤglich erkennen. Da nun das Moͤgliche, so nicht fuͤr sich erkennbar ist, einen Grund hat, (§. 227.) so ist klar, daß auch, was nicht unbedingt noch allgemein moͤglich ist, einen Grund seiner Moͤg- lichkeit und deren Graͤnzen haben muͤsse.
§. 239.
a
)
Dieser Lehrsatz ist auch in der Ausuͤbung und in der Erkenntniß
a posteriori
von vielfachem Gebrauche. Er diente dem
Torricelli,
den Abscheu vor dem Leeren aus der Naturlehre zu verbannen, und die Schwere der Luft, als den wahren Grund einer Erfahrung zu finden, die man bis dahin allgemeiner glaubte, als sie wirklich war. Uebrigens gebrauchte er diesen Satz nicht in seiner voͤlligen Allgemeinheit, weil er nur fuͤr einen erdichteten Grund, der die Erfahrung unbedingt mach- te, den wahren aus der Bedingung fand, die die Er- fahrung selbst angab.
§. 239.
b
)
Die willkuͤhrliche Zusammensetzung einfacher Begriffe ist nicht allgemein moͤglich.
Dieser Satz wird schlechthin durch
Exempla in contrarium
erwie- sen. (§. 227. Dianoiol.) Man wird aber leicht solche finden, wenn man den im zweyten Hauptstuͤck gegebe- nen Grundsaͤtzen zuwider, Begriffe zusammensetzen will. Z. E. man gebe dem Soliden nur eine Dimension. (§. 94.) Man setze, daß itzt sey, was erst kuͤnftig seyn wird, (§. 81.) daß, was in einem Raume ist, zugleich außer demselben sey (§. 87.) ꝛc. so wird man unmoͤgliche Dinge setzen. Demnach ist die willkuͤhrliche Zusammen- setzung einfacher Begriffe nicht allgemein moͤglich. Es ist fuͤr sich klar, daß diese Moͤglichkeit der Zusammen- setzung bereits schon zusammengesetzter Begriffe noch eingeschraͤnkter ist.
§. 240.
des Wahren und Jrrigen.
§. 240.
Zusammengesetzte Begriffe haben einen Grund ihrer Zusammensetzung.
Denn diese Zu- sammensetzung ist nicht allgemein moͤglich. (§. 239.) Da nun, was nicht allgemein moͤglich ist, einen Grund seiner Moͤglichkeit und deren Graͤnzen hat, (§. 238.) so muͤssen auch zusammengesetzte Begriffe einen Grund ihrer Zusammensetzung haben. Es ist fuͤr sich klar,
daß dieser Grund angeben muß, daß und wiefern die Zusammensetzung moͤglich ist, und wo sie an- faͤngt unmoͤglich zu werden.
Man sehe, was wir bereits oben (§. 135.) hieruͤber angemerkt haben.
§. 241.
Zusammengesetzte Begriffe kommen in dem Reiche der Wahrheit als Praͤdicate vor, ehe sie als Subjecte vorkommen.
Denn sollen sie als Sub- jecte vorkommen, so muß ihre Moͤglichkeit entweder bereits erwiesen seyn, oder hypothetisch angenommen werden, weil die Moͤglichkeit ihrer Zusammensetzung nicht allgemein ist. (§. 239.) Da nun das hypotheti- sche hiebey darinn bestehen wuͤrde, daß diese Moͤglich- keit noch dahin gestellt bliebe, so faͤllt es aus dem Rei- che der Wahrheiten weg, weil wir dasselbe als bereits in seiner Verbindung und Zusam̃enhang ansehen. (§. 160.) Demnach muß die Moͤglichkeit der Zusammensetzung eines Begriffes, ehe derselbe als Subject vorkoͤmmt, bereits schon erwiesen seyn. Bis dahin koͤmmt er dem- nach nothwendig nur als Praͤdicat vor, weil der Be- weis seiner Moͤglichkeit denselben allerdings enthalten muß.
§. 242.
Um dieses deutlicher einzusehen, duͤrfen wir nur anzeigen,
wie ein zusammengesetzer Begriff in dem Beweise seiner Moͤglichkeit als Praͤdicat vorkomme.
Da derselbe aus einfachen Begriffen
Lamb. Org.
I.
Band. O o
besteht,
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
besteht, so muͤssen allerdings
Postulata
vorhergehen, wel- che die Moͤglichkeit ihrer Zusammensetzung angeben. Da nun durch diese
Postulata
die Moͤglichkeit bereits als absolut und categorisch vorausgesetzt wird, so wird dadurch die Entstehungsart des Begriffes oder auch der Sache selbst erwiesen. Dadurch aber wird die Art der Zusammensetzung zum Subjecte, und der zusammen- gesetzte Begriff zum Praͤdicate.
§. 243.
Uebrigens, da hiebey von
Moͤglichkeiten
die Re- de ist, so ist klar, daß man im Vortrage die Wahl hat, die Entstehensart des Begriffes oder der Sache selbst, in Form eines
Satzes,
oder aber in Form einer
Auf- gabe
vorzutragen. So z. E. traͤgt
Euclid
in seiner ersten Proposition die Moͤglichkeit eines gleichseitigen Triangels in Form einer Aufgabe vor, die sich aber leicht in einen Satz verwandeln laͤßt, wenn man die Aufloͤsung zum Subject, die Frage der Aufgabe aber zum Praͤdi- cat macht. (§. 161. Dianoiol.)
§. 244.
Auf gleiche Art ist es vermoͤge des §. 175.
seq.
gar wohl moͤglich, einen zusammengesetzten Begriff gleich anfangs zum Subjecte anzunehmen, dafern man be- weisen kann, daß sich nichts daraus herleiten lasse, was irgend einer Wahrheit widersprechen wuͤrde. Wir ha- ben aber am angezogenen Orte auch schon angemerkt, daß wir uns dieses Mittels in der Naturlehre nur we- gen Mangels mehrerer Erkenntniß
a priori
bedienen, und daß eine solche Jnduction, sobald die Moͤglichkeit des Begriffes
a priori
erwiesen ist, vollends uͤberfluͤßig werde. (§. 190.) Man sehe auch §. 235.
§. 245.
Hat man aber einen zusammengesetzten Begriff durch den Beweis seiner Moͤglichkeit herausgebracht, so laͤßt er sich allerdings nachgehends zum Subjecte machen,
um
des Wahren und Jrrigen.
um jede seine Merkmaale von ihm zu bejahen, seine Verhaͤltnisse mit den verwandten Begriffen, und die Verhaͤltnisse seiner Merkmaale unter sich zu bestimmen ꝛc. Auch hierinn koͤnnen
Euclids
Elemente zum Bey- spiele und Muster dienen.
§. 246.
Die
Postulata
im Reiche der Wahrheit enthal- ten allgemeine und unbedingte Moͤglichkeiten.
Denn die
Postulata
geben Moͤglichkeiten an, die fuͤr sich erkennbar sind. (§. 156. Dianoiol.) Man setze nun, diese seyn nicht allgemein noch unbedingt, so haben sie einen Grund ihrer Moͤglichkeit und deren Graͤnzen, oh- ne welchen sie sich nicht als wahr und richtig erkennen lassen. (§. 238. 237.) Demnach waͤren sie nicht fuͤr sich erkennbar. Dieses aber stoͤßt die Bedingung des Sa- tzes um, folglich enthalten die
Postulata
im Reiche der Wahrheit allgemeine und unbedingte Moͤglichkeiten.
§. 247.
Man sieht leicht, daß wir hier den Begriff eines
Postulati
sehr genau bestimmt nehmen. Man wird auch die meisten
Postulata,
die wir im zweyten Haupt- stuͤck angegeben haben, von dieser Art finden. Das einige, wobey wir Graͤnzen setzen mußten, betrifft die Soliditaͤt, (§. 94.) daß sich naͤmlich jeder Raum
bis zur Conti- nuitaͤt
ausgefuͤllt gedenken lasse. Wir haben aber in dem §. 96. angemerkt, daß es noch dahin gestellt bleibe, ob diese Einheit nicht noch veraͤnderlich sey? Denn haͤt- te die Continuitaͤt
Gradus intensitatis,
die von
o
bis ins Unendliche gehen, so wuͤrde das Leere von dem Vol- len nur wie der Anfang einer Linie von der Linie selbst unterschieden seyn, und die Ausfuͤllung eines Raumes wuͤrde in Ansehung der Dichtigkeit nicht nothwendig, sondern nur, mit Beybehaltung gleich dichter Mate- rie, Graͤnzen haben.
O o 2
§. 248.
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
§. 248.
Was nicht allgemein noch unbedingt moͤg- lich ist, wird durch zween oder mehrere verschie- dene Gruͤnde unter gewisse Schranken der Moͤglichkeit gesetzt.
Denn da es bis dahin moͤg- lich ist, so hat es auch in sofern allerdings einen Grund der Moͤglichkeit. Da aber dieser Grund nicht ausreicht, so weit man will, so ist er selbst entweder auf Bedin- gungen gesetzt, oder es kommen in seiner Anwendung auf den vorgegebenen Fall Bedingungen hinzu, die ihm Schranken setzen. Da nun aus diesen Bedingungen erkennbar wird, warum die Moͤglichkeit nicht weiter reicht, so geben sie allerdings noch einen oder mehrere verschiedene Gruͤnde an. Demnach wird, was nicht allgemein oder unbedingt moͤglich ist, durch zween oder mehrere verschiedene Gruͤnde innert gewisse Schranken der Moͤglichkeit gesetzt.
§. 249.
Man sieht leicht, daß dieser Lehrsatz den bereits oben (§. 238.) erwiesenen umstaͤndlicher aufklaͤrt, indem hier- aus erhellt, daß der Grund der
Moͤglichkeit
und de- ren
Graͤnzen
nicht einfach, sondern aus zween oder meh- rern zusammengesetzt ist. Man hat demnach allerdings mehr als einen Grund zu suchen, so oft man Moͤglich- keiten findet, die nicht allgemein noch unbedingt sind.
§. 250.
Es erhellet zugleich hieraus,
daß die bedingten und nicht allgemeinen Moͤglichkeiten nur bey zusammengesetzten Begriffen vorkommen.
Denn der Begriff der Bedingung, welche die Moͤglichkeit ein- schraͤnkt, koͤmmt entweder noch zu dem Begriffe der Sa- che, an sich betrachtet, hinzu, oder man nimmt einzelne Moͤglichkeiten, die einander einschraͤnken, zusammen. Jn beyden Faͤllen entsteht ein specialer und zusam- mengesetzter Begriff.
§. 251.
des Wahren und Jrrigen.
§. 251.
Wahrheiten, die sich auf einander gruͤnden, haͤngen zusammen, oder von einander ab,
und hin- wiederum:
Wahrheiten, die zusammenhaͤngen oder von einander abhaͤngen, gruͤnden sich auf einander.
Denn wenn sich
A
auf
B
gruͤndet, so laͤßt sich aus
B
erkennen, daß
A
wahr ist: Naͤmlich
A
ist wahr, weil
B
wahr ist, und wenn
A
nicht wahr waͤre, so wuͤrde auch
B
nicht wahr seyn. Dieses Verhaͤltniß zwischen
A
und
B
wird nun
Zusammenhang
oder
Abhaͤnglichkeit
genennt. Demnach, wo jene vor- koͤmmt, da ist auch diese, und hinwiederum.
§. 252.
Wir nehmen hier die Ausdruͤcke:
sich auf einan- der gruͤnden, zusammenhaͤngen, von einander abhaͤngen,
als gleichguͤltige Ausdruͤcke, ungeachtet sie es in der Koͤrperwelt, woraus sie entliehen sind, (§. 46.
seqq.
) und folglich
dem Buchstaben nach,
oder im eigentlichen Verstande nicht sind. Denn man sieht leicht, daß der Unterschied nur auf die Art ankoͤmmt, wie man sich das erstbemeldte Verhaͤltniß zwischen den Wahr- heiten vorstellt. Sagt man:
A
gruͤnde sich auf
B,
so setzt man gleichsam
B
voraus veste. Sagt man:
A
haͤn- ge von
B
ab,
so zeigt man, daß
A
zugleich mit
B
gesetzt, gehoben und uͤberhaupt veraͤndert werde. Sagt man:
A
haͤnge mit
B
zusammen,
so zeigt man an, daß
A
und
B
nicht einzelne, oder nicht zusammengehoͤrende Stuͤcke seyn. Der
Zusammenhang
ist immer reci- procirlich, die
Abhaͤnglichkeit
ist es nicht allezeit, der
Grund
aber niemals, wenn man im eigentlichsten Ver- stande Gruͤnde
a priori
nimmt. Denn wenn
A
mit
B
zusammenhaͤngt, so haͤngt auch
B
mit
A
zusammen. Hingegen haͤngt entweder
A
von
B,
oder
B
von
A,
und zuweilen eines von dem andern ab. Endlich ist
A
auf
B
oder
B
auf
A,
aber niemals beydes auf einander
a priori
O o 3
gegruͤn-
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
gegruͤndet. Wenn aber
A
und
B
einen gemeinsamen Grund
C
haben, so haͤngen sie ebenfalls, naͤmlich vermit- telst dieses Grundes zusammen. Dieses sind ungefehr die genauer bezeichneten Unterschiede der vorhin gemeld- ten drey Ausdruͤcke, auf die wir aber hier nicht sehen, zumal da mehrentheils aus dem ganzen Zusammenhange der Rede bestimmt wird, wie weit man ihre Bedeutung auszudehnen habe. (§. 156.)
§. 253.
Alle Wahrheiten haben etwas gemein.
Man setze, zwo Wahrheiten, die nichts gemein haben, so sind sie durchaus
A
und
nicht
A.
Welches ungereimt ist. Uebrigens, da dieser Satz noch unbestimmt laͤßt, wie viel oder wie wenig alle Wahrheiten gemein haben, so wird er in sofern auch schlechthin nur dadurch bewiesen, daß, wenn zwo Wahrheiten nichts gemein haͤtten, die eine derselben nicht
moͤglich,
nicht
gedenkbar,
nicht
wahr
ꝛc. seyn muͤßte. Denn diese und noch mehrere Praͤdicate sind unter dem
A
und
nicht
A
enthalten.
§. 254.
Das Gemeinsame aller Wahrheiten macht gewis- sermaßen das
Band
derselben aus, und erweist uͤber- haupt die
Einheit
des Reichs der Wahrheiten. So viel man sich demnach einzelne und besondre Klassen von Wahrheit vorstellen kann, wenn man sie in be- sondern Absichten betrachtet, so wird man dennoch keine finden, die von den uͤbrigen durchaus
abgeson- dert,
und alles
Zusammenhanges
mit denselben beraubt waͤre. Jede Klasse ist mit jeder andern, und jede einzelne Wahrheit mit jeder andern, uͤberhaupt betrachtet, wenigstens dadurch verbunden, und im Zusammenhange, daß sie saͤmmtlich etwas Gemein- sames haben, oder daß das Reich der Wahrheit ein Ganzes ausmacht. Das Beysammenbestehen, (§. 178.) die complete Harmonie, (§. 184. 185.) die
com-
des Wahren und Jrrigen.
complete Gedenkbarkeit, (§. 204.) das durchgaͤngig Gegruͤndete (§. 234.) ꝛc. geben uns an sich schon das Reich der Wahrheiten als ein solches Ganzes zu er- kennen, dessen Theile nicht nur genau und vielfach verbunden sind, sondern gar keine
Luͤcke
zulassen. (§. 205.) Wir werden es aber in dieser Absicht noch ausfuͤhrlicher betrachten.
§. 255.
Wenn eine Wahrheit gelaͤugnet wird, so werden nothwendig noch mehrere zugleich mit derselben gelaͤugnet.
Denn durch das Laͤugnen macht man aus dem Satze:
A
ist
B,
den Satz:
A
ist nicht
B.
Demnach setzt man fuͤr den wahren
V
einen falschen
F.
Nun aber koͤnnen aus einem fal- schen Satze
F
immer andre Saͤtze
D
hergeleitet wer- den, die irgend einem wahren Satze
E
widersprechen. (§. 171 — 173.) Da nun, wer einen wahren Satz
V
laͤugnet, den falschen
F
als wahr annimmt, so nimmt er auch die Saͤtze
D,
die daraus gefolgert werden koͤnnen, fuͤr wahr an. (§. 161.) Demnach muß er auch diejenigen wahren Saͤtze
E
fuͤr falsch ansehen, denen seine Schlußsaͤtze
D
widersprechen, so lange er bey dem angenommenen falschen Satze
F
bleibt. Wird folglich eine Wahrheit gelaͤugnet, so werden nothwendig noch mehrere zugleich mit derselben ge- laͤugnet.
§. 256.
Keine Wahrheit ist von den uͤbrigen durch- aus unabhaͤngig.
Man setze, eine Wahrheit
V
haͤnge von keiner andern Wahrheit ab, so wird die Wahrheit
V
gelaͤugnet werden koͤnnen, ohne daß da- durch zugleich andre Wahrheiten gelaͤugnet werden muͤßten. Dieses geht aber nicht an, (§. 255.) folg- lich ist es falsch, daß die Wahrheit
V
von jeden an- dern Wahrheiten unabhaͤngig sey.
O o 4
§. 257.
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
§. 257.
Dieser Lehrsatz laͤßt zwar an sich schon unbestimmt, ob die Abhaͤnglichkeit, und daher auch der Zusam- menhang der Wahrheiten durchgaͤngig sey. Er ist aber auf eine andre Art noch eingeschraͤnkt, welches deutlicher erhellen wird, wenn wir genauer anzeigen, wie weit der Beweis reicht. Denn da wird sich leicht finden, daß wir nur noch einen Theil der Abhaͤnglich- keit der Wahrheiten erwiesen haben. Es ist naͤmlich die Frage:
wenn man eine Wahrheit
V
laͤugnet, welche andre Wahrheiten dadurch zugleich ge- laͤugnet werden?
Der Beweis giebt nun eigentlich nur noch solche wahre Saͤtze
E
an, welche durch die Folgen
D
des fuͤr den wahren Satz
V
angenommenen Gegentheils oder falschen Satzes
F
wuͤrden umgestoßen werden. Demnach werden mit dem Satze
V
zugleich die Saͤtze
E
umgestoßen oder gelaͤugnet, und man wird aus den angezogenen Beweisen (§. 171 — 173.) sehen, daß auch hinwiederum die Saͤtze
E
zugleich mit dem Sa- tze
V
gesetzt oder behauptet werden. Daher kann man im eigentlichsten Verstande sagen, die Saͤtze
E
haͤngen von dem Satz
V
ab. (§. 252.) Folglich
giebt es keine Wahrheit, von welcher nicht nothwendig mehrere andre Wahrheiten abhaͤn- gen.
Sofern wir aber von dem Satze des §. 256. durch das Wort
unabhaͤngig
nur uͤberhaupt einen voͤlligen Mangel des Zusammenhanges verstehen, so fern koͤnnen wir auch sagen, daß ein Grund von dem darauf Gegruͤndeten, oder ein Satz von seinen Folgen nicht durchaus unabhaͤngig sey, und in sofern ist auch die Wahrheit
V
von den Wahrheiten
E
nicht durchaus unabhaͤngig. Kann man aber von den Wahrheiten
E
wiederum zu der Wahrheit
V
ruͤckwaͤrts gehen, so ist allerdings die Abhaͤnglichkeit reeiprocirlich, (§. 252.) und in diesen Faͤllen ist der Satz des §. 256. in einem
ungleich
des Wahren und Jrrigen.
ungleich strengern Verstande wahr. Wie dieses durch identische Saͤtze geschehe, haben wir in der Dianoio- logie (§. 406.) angezeigt. Uebrigens ist fuͤr sich klar, daß auf so vielerley Arten der Satz
V
durch eine Schlußrede von wahren Vordersaͤtzen und richtiger Form kann erwiesen werden, auf so vielerley Arten auch das Laͤugnen desselben das Laͤugnen der Vorder- saͤtze, oder wenigstens eines derselben nach sich ziehe, und in sofern auch eine Abhaͤnglichkeit zwischen den- selben statt habe.
§. 258.
Es ist an sich unmoͤglich, alle Wahrheiten zugleich zu laͤugnen.
Man setze, es koͤnne ange- hen, so macht man aus jedem wahren Satze:
A
ist
B,
einen falschen:
A
ist nicht
B,
und hinwiederum aus jedem wahren Satze:
A
ist nicht
B,
einen
fal- schen:
A
ist
B.
Demnach erhaͤlt man eben so viele irrige Saͤtze, als im Reiche der Wahrheiten wahre sind. Sollte nun in diesem Cahos von Jrrthuͤmern durchaus nichts Wahres zuruͤck bleiben, so muͤßte der Laͤugnende durchaus nichts gedenken, (§. 195.) folglich auch nichts laͤugnen. Welches ungereimt ist. Daher geht es auch nicht an, daß man alle Wahr- heiten zugleich sollte laͤugnen koͤnnen.
§. 259.
Das Wahre ist demnach bey jedem denkenden We- sen so eingewurzelt, daß man, ohne etwas Wahres zu denken, gar nichts denken kann, und daß selbst der Jrrthum von dem Wahren borgen muß, weil man, ohne Wahres mit einzumengen, nicht irren kann. (§. 194.) Der Jrrthum besteht naͤmlich bloß in der Meynung, daß man mehr denke, als man wirklich denkt. (§. 193. 205.)
O o 5
§. 260.
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
§. 260.
Der Gegner eines wahren Satzes kann sein Laͤugnen immer so einrichten, daß er Gruͤnde laͤugnet, und dadurch bleiben die Folgen da- hin gestellt.
Denn 1) will man ihm den Satz durch Schlußreden beweisen, so ist es fuͤr sich klar, daß er die Vordersaͤtze und demnach die Gruͤnde laͤugnen wird, dafern er auf dem Laͤugnen beharret. 2) Will man aber aus dem Gegentheil des gelaͤugneten Satzes herleiten, daß dadurch andre wahre Saͤtze muͤßten umgestoßen werden, (§. 171.) so gebraucht man eben- falls Gruͤnde dazu. Werden demnach diese von dem Gegner gelaͤugnet, so bleibt die Folge, daß naͤmlich wahre Saͤtze umgestoßen wuͤrden, dahin gestellt, weil er die Gruͤnde, woraus sie fließen wuͤrden, nicht einraͤumt.
§. 261.
Giebt aber der Gegner im letzten Fall die Gruͤn- de zu, und beharret dennoch auf dem Laͤugnen des ersten Satzes, so ist fuͤr sich klar, daß er auch zuge- ben muß, die Saͤtze, die man durch die Folgen um- stoͤßt, werden dadurch umgestoßen, und laͤugnet sie folglich ebenfalls. Man sieht demnach hieraus, daß der Gegner eines wahren Satzes in allen drey Faͤllen noch andre wahre Saͤtze laͤugnen muͤsse, wenn er bey dem Laͤugnen des ersten beharren will.
§. 262.
Wer einen solchen Geist des Widerspre- chens hat, daß er keinen wahren Satz will wahr seyn lassen, kann immer dahin gebracht werden, daß er sich selbst widerlegt.
Man brin- ge einen wahren Satz vor, z. E.
A
ist
B,
so wird er zufolge der Bedingung behaupten,
A
sey nicht
B.
Man nehme ferner ein Mittelglied
C,
welches weder dem
A
noch dem
B
zukomme, (§. 200.) so wird
C
nicht
des Wahren und Jrrigen.
nicht
B,
und
A
nicht
C
seyn: der vorgegebene So- phist aber wird beydes bejahen. Laͤßt man ihm dem- nach den Schluß machen:
C
ist
B
A
ist
C,
folglich:
A
ist
B,
so stoͤßt der Schlußsatz sein ersteres Behaupten, daß
A
nicht
B
sey, um. Demnach widerlegt er sich selb- sten.
§. 263.
Dieser Beweis, den wir nicht durch mehrere Schluͤsse durchgefuͤhrt haben, um ihn am einfachsten vorzutragen, zeigt ungefehr an, wie
Socrates
mit den Sophisten seiner Zeit verfahren. Es ist dabey nicht immer noͤthig, lauter falsche Praͤmissen anzu- nehmen. Genug, wenn sie der Gegner entweder selbst schon behauptet oder zugiebt, und wenn der Schlußsatz, der daraus folgt, sein erstes Vorgeben umstoͤßt.
Socrates
fuͤhrte seine Gegner oder die er widerlegen wollte, mehrentheils durch Jnductio- nen aus Beyspielen so weit, daß sie ihm die Vorder- saͤtze einraͤumten.
§. 264.
Wer alles laͤugnet oder in Zweifel zieht, dem muß man nicht beweisen, sondern seine Saͤtze und Beweise anhoͤren, weil es nothwen- dig moͤglich ist, Widerspruͤche dabey heraus zu bringen.
(§. 201.) Denn was man immer be- weisen wollte, duͤrfte er nur die Gruͤnde laͤugnen, und dadurch wuͤrde alles, was aus denselben geschlossen werden kann, dahin gestellt bleiben. (§. 260.) Dem- nach wuͤrde man mit allen Beweisen nichts ausrich- ten. Hoͤrt man hingegen seine Saͤtze oder Beweise an, so ist es immer moͤglich, ihn dahin zu bringen, daß er sich selbst widerlegt. (§. 262. 263.) Uebrigens
ist
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
ist fuͤr sich klar, daß wir hier das
alles laͤugnen
nicht in dem strengsten Verstande nehmen, weil durch- aus alles laͤugnen so viel sagen will, als durchaus nichts denken. (§. 258.)
§. 265.
Wer einen Satz laͤugnet, dem bleibt im laͤugnen der Beweise allezeit eine Auswahl.
Denn 1) will man ihm den Satz directe durch Schluͤs- se erweisen, so gebraucht man wenigstens zween Vor- dersaͤtze. Da nun, wenn auch nur einer derselben nicht zugegeben wird, der Schlußsatz dahin gestellt bleibt, so hat der Laͤugnende die Wahl, welchen von den Vordersaͤtzen, oder ob er beyde laͤugnen wolle. 2. Will man ihm aber beweisen, daß aus dem ange- nommenen Gegentheile des Satzes andre Wahrheiten umgestoßen wuͤrden, so muß man immer noch we- nigstens einen wahren Satz zu Huͤlfe nehmen, um den Schluß machen zu koͤnnen. Nun aber kann der Gegner entweder diesen Satz laͤugnen, und so bleibt der Schluß dahingestellt, oder wenn er ihn zugiebt, so kann er laͤugnen, daß die durch den Schluß umge- stoßene Saͤtze wahr seyn. Demnach bleibt ihm auch bey dem indirecten oder apogogischen Beweise eine Auswahl. Uebrigens ist fuͤr sich klar, daß diese Auswahl bey Gegnern, die die Wahrheit suchen, und nicht fuͤr die lange Weile, oder unsinnig zanken, sich gleichsam von selbst einschraͤnkt, weil solche eben nicht so weit gehen, daß sie dem Licht die Klarheit abspre- chen ꝛc.
§. 266.
Ein irriger Satz wird mißlicher zum Ober- satze, als aber zum Untersatze von Schluͤssen der ersten Figur gebraucht.
Denn gebraucht man ihn zum Obersatze, so verwechselt man
Barbara
mit
Celarent,
oder
Darii
mit
Ferio,
und dadurch
zieht
des Wahren und Jrrigen.
zieht sich der Jrrthum auch in den Schlußsatz, so oft der Untersatz wahr ist. Hingegen, wenn man den irrigen Satz zum Untersatze macht, so ist es moͤglich, daß dennoch ein wahrer Schlußsatz folge, so oft naͤm- lich das Praͤdicat des Obersatzes ohnehin schon von dem Subject des Untersatzes bejaht oder verneint wer- den muß. Jm ersten Fall ist demnach das Jrren viel unvermeidlicher als im andern.
§. 267.
Das Laͤugnen eines Satzes zieht das Laͤug- nen desto mehrerer andern nach sich, je meh- rern Dingen sein Subject zukoͤmmt.
Der Satz sey:
A
ist
B,
und sein Subject
A
komme jeden Dingen
M
zu, so wird allen diesen Dingen das Praͤdicat
B
zukommen. Laͤugnet man nun den Satz:
A
ist
B,
so wird er in den Satz:
A
ist nicht
B,
verwandelt. Dem- nach macht man eben so viele Schluͤsse von der Form:
A
ist nicht
B,
M
ist
A,
folglich:
M
ist nicht
B,
durch welche das Praͤdicat
B
den Dingen
M
abgespro- chen wird, denen es doch zukoͤmmt. Da man nun desto mehrere Schlußsaͤtze:
M
ist nicht
B,
erhaͤlt, je mehr man Untersaͤtze:
M
ist
A,
findet, folglich je mehrern Dingen
M
das Subject
A
des gelaͤugneten Satzes zukoͤmmt, so ist klar, daß das Laͤugnen dieses Satzes das Laͤugnen desto mehrerer andrer nach sich ziehe, je mehrern Dingen sein Subject zukoͤmmt. Auf eine aͤhnliche Art zeigt sich dieses auch, wenn ein vernei- nender Satz gelaͤugnet wird.
§. 268.
Man sieht hieraus, wie die Saͤtze beschaffen sind, durch deren Laͤugnen man mehrere andre umstoͤßt, und daß, wenn man sehr allgemeine Gruͤnde laͤugnet, um desto mehrere Wahrheiten theils zugleich mit gelaͤug-
net
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede
net werden, theils ohne Beweis oder dahin gestellt bleiben, (§. 260.) je allgemeiner sie sind, oder je haͤu- figer sie als Obersaͤtze vorkommen.
§. 269.
Uebrigens muͤssen wir hiebey allerdings den Un- terschied machen, ob man einen Gegner vor sich hat oder nicht, weil ein Gegner die Auswahl behaͤlt, ob er in den erst angegebenen Schluͤssen den Untersatz, oder die durch den falschen Schlußsatz umgestoßene Wahr- heit laͤugnen, oder ob er durch solche apogogische Be- weise von seinem Laͤugnen abstehen will, nachdem man sie ihm vorzeigt. Diese dreyfache Auswahl macht, daß man ihm nicht jede Folgen, die sich aus dem Laͤug- nen des Satzes ziehen lassen, schlechthin aufbuͤrden oder zur Last legen kann, weil es gar wohl moͤglich ist, daß er weder alle weis, noch auf dem Laͤugnen beharret, wenn er sie anfaͤngt einzusehen.
§. 270.
Die Wahrheiten haͤngen nicht so zusammen, daß, wenn man eine laͤugnet, dadurch alle uͤbrigen zugleich mit gelaͤugnet werden muͤßten.
Man laͤugne eine Wahrheit
A.
Soll man nun zei- gen koͤnnen, daß dadurch jede Wahrheit
B
zugleich auch gelaͤugnet werde, so muß man zu diesem Beweise andre Wahrheiten
C
gebrauchen, welche angeben, daß
B
nothwendig von
A
abhaͤnge, und zugleich mit
A
gesetzt und gehoben werde. Nun geht dieser Schluß nicht an, wenn man nicht
C
als wahr gelten laͤßt. Demnach muß man bey dem Laͤugnen einer Wahrheit andre Wahrheiten gelten lassen, wenn man zeigen will, daß dieses Laͤugnen das Laͤugnen einer andern Wahrheit nach sich ziehe. Will man aber
C
auch laͤugnen, so laͤugnet man nicht eine Wahrheit, sondern zwo, und der Schluß, den man fuͤr das Laͤugnen der Wahrheit
B
machen wollte, wird dadurch ent-
kraͤftet,
des Wahren und Jrrigen.
kraͤftet, und so bleibt die Wahrheit
B
noch unumge- stoßen. Folglich gehet es nicht an, daß das Laͤugnen einer Wahrheit das Laͤugnen jeder andern nach sich zie- he. Demnach haͤngen auch die Wahrheiten nicht auf diese Art zusammen, daß es sollte angehen koͤnnen.
§. 271.
Man kann diesem Beweise noch beyfuͤgen, daß es an sich unmoͤglich ist, alle Wahrheiten zugleich zu laͤugnen, (§. 258. 259.) und daß es folglich auch aus diesem Grunde nicht angeht, daß das Laͤugnen einer Wahrheit das Laͤugnen jeder andern nach sich ziehen sollte. Uebrigens muͤssen wir anmerken, daß der erst erwiesene Satz keinen Mangel, sondern einen Vor- zug der Wahrheiten und ihres Zusammenhanges an- zeigt, wenn man ihn von seiner wahren Seite betrach- tet.
Es bleiben naͤmlich bey dem Laͤugnen ei- ner Wahrheit nothwendig noch immer so viel andre aufrecht, daß der Laͤugnende sich seines Jrrthums versichern kann; oder: Jede Wahr- heit wird von den uͤbrigen gerettet.
Denn will der Laͤugnende nicht ganz dem Denken absagen, so muß er immer die einfachen Begriffe in der gelaͤugneten Wahrheit, und mit denselben zugleich die
Postulata
von der Moͤglichkeit ihrer Zusammensetzung einraͤu- men. (§. 259. 203.)
§. 272.
Wenn die Moͤglichkeit eines Begriffes ge- laͤugnet wird, so fallen dadurch alle Saͤtze und Begriffe weg, in welchen er vorkommt.
Denn laͤugnet man die Moͤglichkeit eines Begriffes, so setzt man, er sey
A
und
nicht
A.
(§. 162.) Demnach muß man nothwendig auch setzen, dieses
A
und
nicht
A
ziehe sich mit dem Begriffe in alle andre Begriffe und Saͤtze, in welchen er vorkoͤmmt. Da sich nun
A
und
IV.
Hauptstuͤck, von dem Unterschiede ꝛc.
A
und
nicht
A
nirgends gedenken laͤßt, so fallen auch alle diese Begriffe und Saͤtze nothwendig weg.
§. 273.
Wir haben in diesem Satze die Verhaͤltnisse mit unter die Saͤtze und Begriffe gerechnet, die mit dem Begriffe wegfallen, dessen Moͤglichkeit gelaͤugnet wird. Man wird fuͤr die Existenz leicht einen aͤhnlichen Satz finden. Denn laͤugnet man, daß ein Ding
A
existi- re, so fallen auch die Verhaͤltnisse weg, die es zu andern existirenden Dingen hat, oder haben wuͤrde, wenn es existirte. Man sehe auch hieruͤber die Er- innerung §. 269.
§. 274.
Wer eine Wahrheit laͤugnet, denkt sie nicht complet.
Denn er stellt sie sich unter dem Bilde von etwas Widersprechenden vor. Nun aber ist in keiner Wahrheit etwas Widersprechendes. Demnach ist auch die Vorstellung des Laͤugnenden mit der Wahrheit nicht durchgehends einstimmig, und es geht ihrer Einheit mehr oder minder etwas ab. (§. 205.) Die Redens- art:
Eines fuͤr das andre ansehen,
ist gemeinig- lich diejenige, welche ein Jrrender gebraucht, wenn er anfaͤngt einzusehen, daß, und worinn er sich ge- irret habe. Zuweilen findet sich auch, daß ein Um- stand aus der Acht gelassen worden, welcher die Vor- stellung ganz aͤndert, oder die darinn gebliebene Luͤcke bessert und ausfuͤllt. Uebrigens ist fuͤr sich klar, daß in diesem Satze das Wort
laͤugnen
in dem engern Verstande genommen wird, in dem es vorkoͤmmt, wenn jemand deswegen laͤugnet, weil er in der That
andrer Meynung ist, oder die Wahrheit, die er laͤugnet, wirklich nicht fuͤr wahr ansieht.
Ende des ersten Bandes.