Die
galvanische Kette,
mathematisch bearbeitet
von
Dr. G. S. Ohm.
Mit einem Figurenblatte
.
Berlin
,
1827.
Bei T. H. Riemann
.
Vorwort
.
I
ch übergebe hiermit dem Publikum eine Theorie der galvanischen Elektrizität, als einen speziellen Theil der allgemeinen Elektrizitätslehre, und werde nach und nach, so wie gerade Zeit und Lust und Boden es gestatten, mehr solcher Stücke zu einem Ganzen an einander reihen, vorausgesetzt, dass der Werth dieser er- sten Ausbeute einigermassen den Opfern, die sie mir kostet, die Wage hält. Die Verhältnisse, in welchen ich bis jetzt gelebt habe, waren nicht geeignet, we- der meinen Muth, wenn ihn die Tages- kälte zu zerstören drohte, aufs Neue anzufeuern, noch, was doch unumgäng- lich nöthig ist, mich mit der auf ähnliche Arbeiten Bezug habenden Literatur in ihrem ganzen Umfange vertraut zu ma- chen; daher habe ich zu meiner Pro- berolle ein Stück gewählt, wobei ich Konkurrenz am wenigsten zu scheuen brauchte. Möge der geneigte Zuschauer meine Leistung mit derselben Liebe zur Sache aufnehmen, aus der sie hervor- gegangen ist!
Berlin, den 1. Mai 1827.
Der Verfasser
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Einleitung
.
D
as Streben dieser Abhandlung geht dahin, aus einigen wenigen, grösstentheils durch die Er- fahrung gegebenen Prinzipien den Inbegriff derje- nigen elektrischen Erscheinungen in geschlossenem Zusammenhange abzuleiten, welche durch die Be- rührung zweier oder mehrerer Körper unter ein- ander hervorgebracht und unter dem Namen der galvanischen begriffen werden; ihre Absicht ist er- reicht, wenn auf solche Weise die Mannigfaltigkeit der Thatsachen unter die Einheit des Gedankens gestellt wird. Um mit den einfachsten Untersu- chungen den Anfang zu machen, habe ich mich fürs erste darauf beschränkt, diejenigen Fälle vor- zunehmen, wo die erregte Elektrizität nur in einer Dimension sich fortbewegt. Sie bilden gleichsam das Gerüste zu einem grösseren Baue, und ent- halten gerade den Theil, dessen genauere Kennt- niss aus den Anfangsgründen der Naturlehre zu
A
schöpfen ist, und auch seiner Zugänglichkeit hal- ber darin in strenger Form gegeben werden kann. Zu Gunsten dieses besonderen Zweckes und zugleich als Einleitung in die Sache selbst schicke ich der gedrängten mathematischen Bear- beitung eine freiere, aber darum nicht weniger zu- sammenhängende, Uebersicht ihres Ganges und ihrer Resultate voraus.
Drei Gesetze, wovon das eine die Art der Elektrizitätsverbreitung innerhalb eines und des- selben Körpers, das zweite die Art der Elektrizi- tätszerstreuung in die umgebende Luft, und das dritte die Art des Hervortretens der Elektrizität an der Berührungsstelle zweier heterogener Kör- per ausspricht, bilden die Grundlage der ganzen Abhandlung und enthalten zugleich Alles, was nicht auf eine vollständige Begründung Anspruch macht. Die beiden letztern sind reine Erfah- rungsgesetze, das erstere aber ist seiner Natur nach wenigstens zum Theile theoretisch.
Was dieses erste Gesetz betrifft, so bin ich von der Annahme ausgegangen, dass die Mitthei- lung der Elektrizität von einem Körperelemente nur zu dem ihm zunächst liegenden auf eine un- mittelbare Weise erfolge, so dass von jenem Elemente zu jedem andern entfernter liegenden kein unmittelbarer Uebergang Statt findet. Die Grösse des Ueberganges zwischen zwei zunächst beisammen liegenden Elementen habe ich unter übrigens gleichen Umständen dem Unterschiede der in beiden Elementen befindlichen elektrischen Kräfte proportional gesetzt, gleichwie in der Wärmelehre der Wärmeübergang zwischen zwei Körperelementen dem Unterschiede ihrer Tempe- raturen proportional genommen wird. Man sieht hieraus, dass ich von dem bisher üblichen, durch
Laplace
eingeführten Verfahren bei Molekular- wirkungen abgewichen bin, und ich hoffe, dass sich der von mir eingeschlagene Weg durch seine Allgemeinheit, Einfachheit und Klarheit so- wohl, als durch das Licht, welches er auf den Sinn der früheren Methoden wirft, von selbst em- pfehlen werde.
In Ansehung der Elektrizitätszerstreuung in die Luft habe ich das von
Coulomb
durch Ver- suche ausgemittelte Gesetz beibehalten, dem ge- mäss der Verlust an Elektrizität eines von Luft umgebenen Körpers in einem Zeittheilchen von
A 2
konstanter Länge der Stärke der Elektrizität und einem von der Natur der Luft abhängigen Ko- effizienten proportional ist. Ein einfaches Zusam- menhalten der Umstände, unter welchen
Coulomb
seine Versuche angestellt hat, mit den bei der Elektrizitätsbewegung vorhandenen zeigte jedoch, dass bei den galvanischen Erscheinungen der Einfluss der Luft fast immer ausser Acht gelassen werden kann. Bei
Coulombs
Versuchen war nämlich die nach der Oberfläche der Körper hin- gedrängte Elektrizität ihrer ganzen Ausdehnung nach im Prozesse der Zerstreuung in die Luft begriffen, während in der galvanischen Kette die Elektrizität fast immer das Innere der Körper durchzieht und deswegen nur zum kleinsten Theile mit der Luft in Wechselwirkung kommt, so dass hier die Zerstreuung in die Luft in Ver- gleich zu jener nur äusserst unbeträchtlich ausfal- len kann. Diese aus der Natur der Umstände abgeleitete Folgerung wird durch die Erfahrung bestätigt; in ihr liegt der Grund, warum das zweite Gesetz nur sehr selten zur Sprache kommt.
Die Art und Weise, wie die Elektrizität an der Berührungsstelle zweier differenter Körper hervortritt, oder die elektrische Spannung dieser Körper habe ich so ausgesprochen: Wenn ver- schiedenartige Körper sich einander berühren, so behaupten sie fortwährend an der Stelle der Be- rührung einen und denselben Unterschied ihrer elektroskopischen Kräfte.
Mit Zuziehung dieser drei Fundamentalsätze lassen sich die Bedingungen angeben, welchen die Elektrizitätsbewegung in Körpern von beliebiger Gestalt und Art unterworfen ist. Die Form und Behandlung der so erhaltenen Differenzialglei- chungen ist denen für die Wärmebewegung durch
Fourier
und
Poisson
uns gegebenen so ähnlich, dass sich schon hieraus, wenn auch wei- ter keine andern Gründe vorhanden wären, der Schluss auf einen innern Zusammenhang zwischen beiden Naturerscheinungen mit allem Rechte ma- chen liesse, und dieses Identitätsverhältniss nimmt zu, je weiter man es verfolgt. Diese Untersu- chungen gehören zu den schwierigsten in der Ma- thematik, und können schon desshalb nur allmäh- lich einen allgemeinen Eingang sich verschaffen, darum ist es ein glücklicher Wurf, dass bei ei- nem nicht unwichtigen Theile der Elektrizitätsbe- wegung in Folge seiner besondern Natur jene Schwierigkeiten fast gänzlich wegfallen. Diesen Theil dem Publikum zunächst vorzulegen, hat ge- genwärtige Schrift sich zum Ziele gesetzt und da- her nur so viel von zusammengesetzten Fällen in sich aufgenommen, als zur Sichtbarmachung des Ueberganges nöthig schien.
Die Natur und Gestalt, welche man den gal- vanischen Apparaten insgemein zu geben pflegt, begünstigt die Elektrizitätsbewegung nur nach ei- ner Dimension, und die Schnelligkeit der Elektri- zitätsverbreitung in Verbindung mit der nie ver- siegenden Quelle der galvanischen Elektrizität wird Ursache, dass die galvanischen Erscheinun- gen grösstentheils einen mit der Zeit sich nicht ändernden Charakter annehmen. Diese beiden den galvanischen Erscheinungen meistens zur Seite stehenden Bedingungen, nämlich Aenderung der elektrischen Beschaffenheit in einer einzigen Di- mension und Unabhängigkeit derselben von der Zeit, sind es aber gerade, wodurch die Behand- lung zu einem Grade der Einfachheit gebracht wird, der in keinem Theile der Naturlehre grösser angetroffen wird und ganz dazu geeignet ist, der Mathematik die Besitzergreifung eines neuen Fel- des der Physik, von dem sie bisher fast gänzlich ausgeschlossen blieb, ohne allen Widerspruch zu sichern. So geht diese Wissenschaft, der Natur getreu, gleich ihr, in anspruchsloser Würde ih- ren unerschütterlichen Gang, kaum achtend der aus dem Zwiespalte der Zeit gegen sie gerichte- ten Verunglimpfungen, die schon bei ihrer Geburt alle Merkmahle eines hinfälligen, nur der Kunst angehörigen, Lebens an sich tragen.
Die chemischen Veränderungen, welche so häufig in einzelnen, meistentheils flüssigen, Theilen einer galvanischen Kette vor sich gehen, beneh- men der Wirkung ihre natürliche Reinheit und verbergen durch die Verwickelungen, welche sie herbeiführen, den eigentlichen Hergang der Sache ungemein; in ihnen liegt der Grund eines bei- spiellosen Wechsels der Erscheinung, der zu so vielen scheinbaren Ausnahmen von der Regel, manchmal wohl gar zu Widersprüchen, in so- weit der Sinn dieses Wortes nicht selbst mit der Natur im Widerspruche stehet, Anlass giebt. Aus dieser Ursache habe ich die Betrachtung sol- cher galvanischer Ketten, in welchen kein Theil eine chemische Veränderung erleidet, von jenen, deren Thätigkeit durch eine chemische Wirkung getrübt wird, strenge geschieden und letztere im Anhange besonders betrachtet. Diese gänzliche Trennung beider zu einem Ganzen gehörenden Theile und, wie es scheinen möchte, Geringerstel- lung des letztern findet in folgendem Umstande ihren hinreichenden Erklärungsgrund. Eine Theorie, die auf den Namen einer unvergängli- chen und fruchtbringenden Anspruch machen will, darf, däucht mir, ihre edle Herkunft nicht durch ein eitles Wortgepränge zu erkennen ge- ben, sondern dadurch, dass sie überall ihre Ver- wandtschaft zu dem Geiste, der die Natur be- seelt, durch einen Parallelismus ihrer Aeusserungen einfach und vollständig, ohne alles Hebezeug der Sprache, den Herold eines Kampfes der mensch- lichen mit einer höhern Kraft, in der Wirklich- keit nachweise. Diese Nachweisung ist für den ersten der genannten Theile, wie ich glaube, hin- reichend vorhanden, theils durch die vorangegan- genen Versuche Anderer, theils durch eigene, die anfänglich mich mit der hier entwickelten Theo- rie befreundeten und später mich ihrer ganz ver- sicherten. Nicht so verhält es sich in Ansehung des zweiten Theils. Ihm fehlt fast durchaus eine genauere Prüfung an der Erfahrung, welche vor- zunehmen mir sowohl die nöthige Zeit als die erforderlichen Mittel fehlten, darum habe ich ihn bloss in den Winkel gestellt, aus welchem er, wenn er es werth ist, zu seiner Zeit doch wohl hervor- gezogen und dann bei besserer Pflege auch wei- ter ausgebildet werden wird. Ich kann in meiner Lage nichts weiter für ihn thun, als ihn guther- zigen Menschen mit der Wärme eines Vaters zu empfehlen, der, von blinder Affenliebe nicht be- thört, sich daran begnügt, auf das freie, offene Auge, womit sein Kind arglos die arge Welt an- guckt, hinzudeuten.
Mittelst des ersten und dritten Fundamental- satzes gelangt man zu einer deutlichen Einsicht in die oberste galvanische Erscheinung auf folgende Weise. Denkt man sich nämlich einen, überall gleich dicken und homogenen Ring, an dessen ei- ner Stelle, seiner
ganze
Dicke nach, eine und die- selbe elektrische Spannung, d. h. Ungleichheit in dem elektrischen Zustande zweier unmittelbar ne- ben einander liegender Flächen, aus welchen Ur- sachen immer, eingetreten und demnach das elektrische Gleichgewicht gestört worden ist, so wird die Elektrizität in ihrem Streben, es wieder herzustellen, wenn ihre Beweglichkeit lediglich auf die Ausdehnung des Ringes beschränkt ist, nach beiden Seiten desselben abfliessen. Wenn jene Spannung bloss ein Werk des Augenblicks war so wird auch in Kurzem das Gleichgewicht wie- der hergestellt sein, wenn hingegen die Spannung bleibend ist, so kann das Gleichgewicht nie wie- der zurückkehren; aber die Elektrizität vermöge ihrer nicht fühlbar gehemmten expansiven Kraft führt in einem Zeitraume, dessen Dauer fast im- mer unsern Sinnen entgehet, einen Zustand her- bei, der dem des Gleichgewichts am nächsten kommt, und darin besteht, dass durch die fort- dauernde Bewegung der Elektrizität nirgends eine wahrnehmbare Aenderung in der elektrischen Be- schaffenheit der Körpertheile, durch welche der Strom geht, hervorgebracht wird. Die Besonder- heit dieses auch bei der Bewegung der Wärme und des Lichtes häufig sich bildenden Zustandes hat darin ihren Grund, dass jedes in dem Wir- kungskreise liegende Körpertheilchen in jedem Augenblicke von der einen Seite her genau so viel von der bewegten Elektrizität in sich auf- nimmt, als es nach der andern Seite hin abgiebt und darum selber immer gleich viel behält. Da nun kraft des ersten Fundamentalsatzes der elek- trische Uebergang unmittelbar nur von dem einen Körperelemente zum nächsten Statt findet und seiner Stärke nach, unter übrigens gleichen Um- ständen, durch den elektrischen Unterschied der beiden Elemente bestimmt wird, so muss offenbar an dem seiner ganzen Dicke nach gleichförmig angeregten, an allen Orten gleich beschaffenen, Ringe jener Zustand durch eine stetige von der Erregungsstelle ausgehende, durch den ganzen Ring gleichförmig fortschreitende, und zuletzt wieder in die Erregungsstelle zurückkehrende Aenderung des elektrischen Zustandes sich ankün- digen, während an der Erregungsstelle selbst ein plötzlicher, die Spannung ausmachender, Sprung in der elektrischen Beschaffenheit, wie vorausge- setzt worden ist, bleibend wahrgenommen wird. In dieser einfachen Elektrizitätsvertheilung liegt der Schlüssel zu den mannigfaltigsten Erschei- nungen.
Die Art der Elektrizitätsvertheilung in dem Ringe ist durch die vorangegangene Betrachtung völlig bestimmt worden, aber die absolute Stärke der Elektrizität an den verschiedenen Stellen des Ringes bleibt noch ungewiss. Man kann sich diese Eigenheit am besten dadurch versinnlichen, dass man sich den Ring, ohne seine Natur zu ändern, an der Erregungsstelle geöffnet und in eine gerade Linie ausgestreckt denkt und die Stärke der Elektrizität an jeder Stelle durch die Länge einer da errichteten senkrechten Linie, Ordinate, versinnlicht, wobei die nach oben ge- richteten einen positiv elektrischen, die nach un- ten gestellten aber einen negativ elektrischen Zu- stand der Stelle bezeichnen mögen. Die Linie AB (Fig. 1.) stelle sonach den in eine gerade Linie ausgestreckten Ring vor, und die auf AB senkrechten Linien AF und BG mögen durch ihre Längen die Stärke der an den Enden A und B befindlichen positiven Elektrizitäten bezeichnen. Zieht man nun von F nach G die gerade Linie FG, ferner FH parallel mit AB, so giebt die Lage von FG die Art der Elektrizitätsvertheilung und die Grösse BG—AF oder GH die an den Enden des Ringes hervortretende Spannung zu erkennen, und die Stärke der Elektrizität an ir- gend einer andern Stelle C lässt sich an der Länge der durch C auf AB senkrecht gezoge- nen CD leicht abnehmen. Durch die Natur der galvanischen Erregung wird aber bloss die Grösse der Spannung oder die Länge der Linie GH, also zwar die Differenz der Linien AF und BG be- stimmt, die absolute Grösse der Linien AF und BG ist jedoch dadurch keineswegs gegeben; da- her lässt sich die Art der Vertheilung eben so gut durch jede andere der vorigen parallele Li- nie z. B. IK darstellen, für welche die Spannung noch immer denselben Werth behält und KN ist, weil die jetzt unterhalb AB liegenden Ordi- naten eine der vorigen entgegengesetzte Beziehung annehmen. Welche von den unendlich vielen der FG parallelen Linien den wirklichen Zustand des Ringes ausdrücken werde, lässt sich im All- gemeinen nicht angeben, sondern muss in jedem Falle aus den dabei Statt findenden Umständen besonders entschieden werden. Uebrigens ist leicht einzusehen, dass, da die gesuchte Linie der Lage nach gegeben ist, sie durch die Feststel- lung eines einzigen ihrer Punkte, oder mit andern Worten durch die Kenntniss der elektrischen Kraft, an einer einzigen Stelle des Ringes gänzlich bestimmt sein wird. Wenn z. B. der Ring an der Stelle C durch Ableitung alle Elektrizität ver- löre, so würde die mit FG parallel durch C ge- zogene Linie LM in diesem Falle den elektri- schen Zustand des Ringes mit voller Bestimmtheit ausdrücken. In der hier ausgesprochenen Verän- derlichkeit der Elektrizitätsvertheilung liegt der Grund einer den galvanischen Ketten eigenthüm- lichen Wandelbarkeit der Erscheinung. Noch füge ich bei, dass es offenbar ganz gleichgültig ist, ob man die Stellung der Linie FG zu der AB bestimmt, oder ob man die Lage der Linie FG immer dieselbe bleiben lässt und dagegen die Stellung der Linie AB gegen sie verändert, welches letztere Verfahren eine viel grössere Ein- fachheit gestattet in solchen Fällen, wo die Elek- trizitätsvertheilung eine mehr zusammengesetzte Gestalt annimmt.
Die eben vorgebrachte und für einen seiner ganzen Ausdehnung nach homogenen Ring gül- tige Schlussweise lässt sich leicht auf einen aus noch so vielen heterogenen Theilen zusammenge- setzten Ring ausdehnen, wenn nur jeder Theil an sich homogen und überall von gleicher Dicke ist. Als Beispiel dieser Erweiterung mag ein aus zwei heterogenen Theilen zusammengesetzter Ring hier noch behandelt werden. Man stelle sich diesen Ring wieder wie vorhin an einer seiner Erre- gungsstellen geöffnet und in die gerade Linie ABC (Fig. 2.) ausgestreckt vor, so dass AB und BC die beiden heterogenen Theile des Ringes bezeichnen. Die Senkrechten AF, BG sollen durch ihre Längen die an den Enden des Thei- les AB, dagegen BH und CI die an den Enden des Theiles BC vorhandenen elektrischen Kräfte, demnach AF+CI oder FK die Spannung an der geöffneten Erregungsstelle, und GH die bei der Berührungsstelle in B eingetretene Spannung vor- stellen. Hat man nun bloss den bleibenden Zu- stand der Kette vor Augen, so werden aus der vorhin angezogenen Ursache die geraden Linien FG und HI durch ihre Lage die Art der Elek- trizitätsvertheilung in dem Ringe zu erkennen ge- ben; ob aber die Linie AC an ihrer Stelle blei- ben werde, oder ob sie weiter hinauf oder weiter herab gerückt werden müsse, bleibt ungewiss und kann nur in jedem besondern Falle durch ander- weitige Betrachtungen ausgemacht werden. Wenn z. B. die Stelle O der Kette ableitend berührt und dadurch aller Elektrizität beraubt würde, so müsste die ON verschwinden und daher würde die durch N mit AC parallel gezogene Linie LM die in diesem Falle erforderliche Stellung von AC zu erkennen geben. Man sieht hieraus, wie bald diese, bald eine andere Stellung der Linie AC zu der die Elektrizitätsvertheilung darstellen- den Figur FGHI die den Umständen angemessene werden kann, und erkennt darin die Quelle der schon erwähnten Wandelbarkeit galvanischer Er- scheinungen.
Es ist jedoch zu einer gründlichen Beurthei- lung des vorliegenden Falles noch die Beachtung eines Umstandes wesentlich erforderlich, dessen Erwähnung bisher absichtlich, um die verschiede- nen Momente so scharf wie möglich von einan- der abzusondern, unterblieben ist. Die Entfer- nungen FK und GH sind zwar allerdings durch die an den beiden Erregungsstellen vorhandenen Spannungen gegeben, aber dadurch allein wird die Figur FGHI noch nicht gänzlich bestimmt. Es könnten z. B. die Punkte G und H nach G′ und H′ herab, rücken, so dass G′H′=GH wäre, dann würde die Figur FG′H′I entstehen, durch welche eine ganz andere Art der Elektrizitätsver- theilung angezeigt würde, obgleich in ihr die ein- zelnen Spannungen noch ihre vorige Grösse be- halten haben. Soll mithin das für die zweigliede- rige Kette Vorgebrachte einen Sinn erhalten, der keiner willkührlichen Deutung mehr unterworfen ist, so muss diese Unbestimmtheit sich aus dem Wege räumen lassen. Dieses Geschäft übernimmt der erste Fundamentalsatz in folgender Art. Da nämlich nur der von der Zeit unabhängige Zu- stand des Ringes berücksichtiget wird, so muss, wie schon erwähnt worden ist, jeder Querschnitt in jedem Augenblicke von der einen Seite her dieselbe Elektrizitätsmenge empfangen, welche er nach der andern Seite hin abgibt. Diese Be- dingung zieht auf Strecken des Ringes, die an ihren verschiedenen Stellen völlig einerlei Beschaf- fenheit haben, die stetig und gleichförmig sich
B
ändernde Vertheilung nach sich, welche in der ersten Figur durch die gerade Linie FG und in der zweiten Figur durch die geraden Linien FG und HI vorgestellt worden ist; wenn aber die räumliche oder die physische Natur des Ringes von einem Theile zum andern, aus denen er be- stehet, sich ändert, so fällt der Grund dieser Ste- tigkeit und Gleichförmigkeit weg, daher muss die Art der Verbindung der einzelnen geraden Linien unter sich zur vollständigen Figur aus andern Betrachtungen erst abgeleitet werden. Um die Sache zu erleichtern, will ich die räumliche und physische Verschiedenheit der einzelnen Theile, jede für sich, einer besondern Betrachtung unter- werfen.
Nimmt man zuvörderst an, dass jeder Quer- schnitt des Theiles BC m mal kleiner, als in dem Theile AB sei, während beide Theile aus ei- nerlei Stoff gebildet sind, so kann der von der Zeit unabhängige elektrische Zustand des Ringes, welcher fordert, dass überall im ganzen Ringe von der einen Seite her eben so viel Elektrizität zufliesse, als nach der andern Seite hin abfliesst, offenbar nur unter der Bedingung Statt finden, dass in derselben Zeit von einem Elemente zum andern innerhalb des Theiles BC der elektrische Uebergang m mal grösser sei, als in dem Theile AB, weil nur auf solche Weise die Wirkung in beiden Theilen sich das Gleichgewicht halten kann. Um aber diesen m mal grössern Ueber- gang der Elektrizität von Element zu Element hervorzurufen, muss in Folge des ersten Funda- mentalsatzes innerhalb des Theiles BC die elek- trische Differenz von Element zu Element m mal grösser sein, als in dem Theile AB, oder, wenn diese Bestimmung in die Figur übergetragen wird, es muss die Linie HI auf gleiche Strecken sich m mal mehr senken, oder ein m mal grösseres Gefälle haben, als die Linie FG, wo man unter dem Ausdrucke »Gefälle« die Differenz solcher Ordinaten zu verstehen hat, die zu zwei um die Längeneinheit von einander entfernten Stellen ge- hören. Es ergiebt sich aus dieser Betrachtung folgende Regel:
Die Gefälle der Linien FG und HI müssen sich in den aus einerlei Stoff gebildeten Theilen AB und BC zu einander verhalten, wie die Querschnitte dieser Theile
B 2
in umgekehrter Ordnung
. Dadurch nun wird die Figur FGHI völlig bestimmt.
Wenn die Theile AB und BC des Ringes zwar einerlei Querschnitt besitzen, aber aus ver- schiedenem Stoffe bestehen, so wird der Elektrizi- tätsübergang jetzt nicht mehr blos von der in je- dem Theile von Element zu Element fortrücken- den Elektrizitätsänderung, sondern zugleich auch von der besondern Natur eines jeden Stoffes ab- hängig sein. Diese lediglich durch die materielle Besonderheit der Körper bedingte Verschieden- heit in der Elektrizitätsverbreitung, sie mag in dem besonderen Gefüge eines jeden Körpers, oder in irgend einem andern eigenthümlichen Verhalten der Körper zur Elektrizität ihren Grund haben, begründet eine Unterscheidung in dem elektrischen Leitungsvermögen der verschiedenen Körper, und vorliegender Fall selbst kann über die wirkliche Existenz eines solchen Unterschiedes Auskunft und zu seiner näheren Bestimmung An- lass geben. In der That da der aus den beiden Theilen AB und BC zusammengesetzte Ring von dem homogenen sich nur dadurch unterscheidet, dass beide Theile aus zweierlei Stoff gebildet sind, so wird eine Verschiedenheit in dem Gefälle der beiden Linien FG und HI eine Verschiedenheit in dem Leitungsvermögen der beiden Stoffe zu erkennen geben, und die eine zur Bestimmung der andern dienen können. Auf solche Weise gelangt man zu folgendem die Stelle einer Defi- nition vertretenden Satze:
In einem aus
2
Theilen AB und BC von gleichem Quer- schnitte und verschiedenem Stoffe gebildeten Ringe verhalten sich die Gefälle der Linien FG und HI wie die zu beiden Theilen gehö- rigen Leitungsvermögen in umgekehrter Ord- nung
. Hat man die Leitungsfähigkeiten der ver- schiedenen Stoffe einmal aufgefunden, so können diese in jedem vorkommenden Falle zur Bestim- mung der Gefälle der Linien FG und HI ge- braucht werden. Dadurch aber wird die Figur FGHI gänzlich bestimmt. Die Bestimmung des Leitungsvermögens aus der Elektrizitätsvertheilung wird durch die geringe Intensität der galvanischen Elektrizität und die Unvollkommenheit der dazu erforderlichen Werkzeuge sehr erschwert; spä- ter wird sich hierzu ein bequemeres Mittel dar- bieten.
Von diesen beiden besondern Fällen kann man sich nun auf die gewohnte Weise zu dem allgemeinen erheben, wo die beiden prismatischen Theile des Ringes weder einerlei Querschnitt be- sitzen, noch aus demselben Stoffe gebildet sind.
In diesem Falle müssen sich die in beiden Theilen herrschenden Gefälle umgekehrt wie die Produkte aus den entsprechenden Quer- schnitten und Leitungsvermögen verhalten
. Dadurch wird man in den Stand gesetzt, in je- dem Falle die Figur FGHI gänzlich zu bestim- men, sonach die Art der Elektrizitätsvertheilung in dem Ringe vollständig zu erkennen. Man kann alle bisher einzeln aufgefassten Eigenthüm- lichkeiten des aus zwei heterogenen Theilen zu- sammengesetzten Ringes in folgender Art zusam- menfassen:
In einer aus zwei heterogenen, prismatischen Theilen zusammengesetzten gal- vanischen Kette findet in Ansehung ihrer elektrischen Beschaffenheit an jeder Erre- gungsstelle von dem einen Theile zum an- dern ein plötzlicher, die daselbst befindliche Spannung bildender Sprung, und von dem ei- nen Ende eines jeden Theils zum andern ein allmähliger und gleichförmiger Uebergang Statt, und die Gefälle dieser beiden Ueber- gänge sind den Produkten aus dem Leitungs- vermögen und dem Querschnitte eines jeden Theils umgekehrt proportional
.
Auf diesem Wege fortschreitend wird man ohne grosse Mühe die elektrische Beschaffenheit eines aus drei oder mehr heterogenen Theilen zusammengesetzten Ringes zu erforschen im Stande sein, und so zu nachstehendem allgemei- nen Gesetze gelangen:
In einer aus beliebig vielen prismatischen Theilen zusammengesetz- ten galvanischen Kette findet in Ansehung ihrer elektrischen Beschaffenheit an jeder Erre- gungsstelle von dem einen Theile zum andern ein plötzlicher, die daselbst herrschende Span- nung bildender Sprung und innerhalb eines jeden Theils von dem einen Ende zum an- dern ein allmähliger und gleichförmiger Ue- bergang Statt, und die Gefälle der verschiede- nen Uebergänge sind den Produkten aus dem Leitungsvermögen und dem Querschnitte ei- nes jeden Theils umgekehrt proportional
. Aus diesem Gesetze lässt sich in jedem besondern Falle die ganze Vertheilungsfigur leicht herleiten, wie ich nun an einem Beispiele zeigen werde.
Es sei ABCD (Fig. 3.) ein aus 3 heteroge- nen Theilen AB, BC, CD zusammengesetzter, an einer seiner Erregungsstellen geöffneter und in eine gerade Linie ausgestreckter Ring. Die ge- raden Linien FG, HI, KL sollen durch ihre Lage die Art der Elektrizitätsvertheilung in jedem ein- zelnen Theile des Ringes und die durch A, B, C und D auf AD senkrecht gezogenen Linien AF, BG, BH, CI, CK und DE solche Grössen vorstellen dass GH, KI und LM oder DL—AF durch ihre Länge die Grösse der an den einzelnen Erregungs- stellen befindlichen Spannungen zu erkennen geben. Man soll aus der bekannten Grösse dieser Spannun- gen und aus der gegebenen Natur der einzelnen Theile AB, BC und CD die Figur der elektri- schen Vertheilung FGHIKL gänzlich bestimmen.
Zieht man durch die Punkte F, H und K mit AD parallel gerade Linien, welche die durch B, C und D senkrecht auf AD gezogenen in den Punkten F′ H′ und K′ schneiden, so sind nach dem, was bisher gezeigt worden ist, die Linien GF′, IH′ und LK′ den Längen der Theile AB, BC und CD direkt und den Produkten aus dem Leitungsvermögen und dem Querschnitte dersel- ben Theile umgekehrt proportional, mithin ist das Verhältniss der Linien GF′, IH′ und LK′ zu einander gegeben. Ferner ist GF′+IH′+LK′= GH—KI+ (DL—AF=LM) also bekannt, weil die durch GH, KI und DL—AF vorgestellten Spannungen gegeben sind. Aus dem gegebenen Verhältnisse der Linien GF′, IH′, LK′ und ihrer bekannten Summe lassen sich nun diese Linien einzeln finden, dann ist aber offenbar die Figur FGHIKL gänzlich bestimmt. Die Stellung dieser Figur zu der Linie AD bleibt der Natur der Sache nach noch unentschieden.
Wenn man erwägt, dass bei einem Fort- schreiten in derselben Richtung AD die Spannun- gen GH und DL—AF oder LM ein plötzliches Sinken der elektrischen Kraft an den betreffen- den Erregungsstellen, die IK dagegen ein plötzli- ches Steigen der Kraft zu erkennen gibt und in Folge dieser Erwägung Spannungen der erstern Art als positive Grössen, Spannungen der letztern Art dagegen als negative Grössen ansieht und be- handelt, so führt das eben behandelte Beispiel zu folgender allgemein gültigen Regel:
Theilt man die Summe aller Spannungen des aus meh- rern Theilen zusammengesetzten Ringes in eben so viele Stücke, welche den Längen der Theile direkt und den Produkten aus ihrem Leitungsvermögen und ihrem Querschnitte um- gekehrt proportional sind, so geben diese Stücke der Reihe nach die Grösse der Ab- dachung zu erkennen, welche den zu den ein- zelnen Theilen gehörigen, die Elektrizitätsver- theilung darstellenden, geraden Linien gegeben werden muss, und dabei zeigt die positive Summe aller Spannungen eine allgemeine Hebung, dagegen die negative Summe aller Spannungen eine allgemeine Senkung jener Linien an
.
Ich gehe nun zur Bestimmung der elektri- schen Kraft einer beliebigen Stelle in jeder gal- vanischen Kette über, wobei ich wieder die dritte Figur zum Grunde legen werde. Zu dem Ende sollen a, a′, a″ die bei B, C und zwischen A und D befindlichen Spannungen bezeichnen, so dass also in diesem Falle a und a″ additive, a′ dage- gen eine subtraktive Linie vorstellt und λ, λ′, λ″ sollen irgend Linien andeuten, die sich direkt wie die Längen der Theile AB, BC, CD und um- gekehrt wie die Produkte aus dem Leitungsver- mögen und dem Querschnitte derselben Theile verhalten, ferner soll
und
gesetzt werden, so ist nach dem eben gefundenen Gesetze GF′ die vierte Proportionallinie zu L, A und λ IH′ die vierte Proportionallinie zu L, A und λ′ LK′ die vierte Proportionallinie zu L, A und λ″. Zieht man nun durch F parallel mit AD die Linie FM, betrachtet diese Linie als Achse der Abscissen und errichtet an beliebigen Punkten X, X′, X″ die Ordinaten XY, X′Y′, X″Y″, so erhält man diese einzeln so:
Erstlich hat man, weil AB=FF′ ist,
woraus folgt:
oder wenn man für GF′ seinen Werth
setzt
bezeichnet nun x eine Linie von der Beschaffen- heit, dass
so wird
Zweitens hat man, weil BC und F′X′ gleich den durch I und Y′ mit AD parallel bis an GH ge- zogenen Linien sind,
woraus folgt:
oder, weil F′H = GH—GF′ ist,
Setzt man nun statt IH′ und GF′ ihre Werthe
und
, so erhält man
und wenn man durch x′ eine Linie von der Be- schaffenheit bezeichnet, dass
so wird
Drittens hat man, weil CD=KK′ und F″X″ gleich dem Theile von KK′ ist, der von K bis an die Linie X″Y″ geht,
woraus folgt
oder, weil KF″ = KI + IH′ — F′ H und wie- der F′H = GH — GF′ ist,
Setzt man nun statt LK′, IH′, GF′ ihre Werthe
so erhält man
und wenn man durch x″ eine Linie von der Be- schaffenheit bezeichnet, dass
so wird
Diese zu den dreierlei Theilen der Kette ge- hörigen der Form nach von einander verschie- denen Werthe der Ordinaten lassen sich, wie folgt, auf einen allgemeinen Ausdruck bringen. Es ist nämlich, wenn F als Anfangspunkt der Abscissen angenommen wird, FX′ die der Ordi- nate XY entsprechende Abscisse, welche zu dem homogenen Stücke AB des Ringes gehört und x stellt die dieser Abscisse entsprechende, in dem Verhältnisse von AB : λ reduzirte, Länge vor. Eben so ist FX′ die der Ordinate X′Y′ entspre- chende Abscisse, welche aus den zu homogenen Stücken des Ringes gehörigen Theilen FF′ und F′X′ zusammengesetzt ist und λ, x′ sind die die- sen Theilen entsprechenden, in den Verhältnissen von AB: λ und BC: λ′ reduzirten Längen. End- lich ist FX″ die der Ordinate X″Y″ entsprechende Abscisse, welche aus den zu homogenen Stücken des Ringes gehörigen Theilen FF′, F′F″, F″X″ zusammengesetzt ist und λ, λ′ x″ sind die diesen Theilen entsprechenden, in den Verhältnissen von AB: λ, BC: λ′, CD: λ″ reduzirten Längen. Nennt man in Folge dieser Betrachtung die Werthe x, λ + x′, λ + λ′ + x″
reduzirte Abscissen
und bezeichnet sie allgemein durch y, so wird
und es fällt in die Augen, dass L in Bezug auf die ganze Länge AD oder FM dasselbe ist, was y in Bezug auf die Längen FX, FX′, FX″, wess- halb auch L die reduzirte ganze Länge der Kette genannt wird. Betrachtet man nun noch, dass von der zur Ordinate XY gehörigen Abscisse keine Spannung, die Spannung a aber von der zur Ordinate X′Y′ gehörigen Abscisse, und die Spannungen a und a′ von der zur Ordinate X″ Y″ gehörigen Abscisse übersprungen werden, und bezeichnet allgemein durch O die Summe aller von der zu y gehörigen Abscisse übersprungenen Spannungen, so sind alle für die verschiedenen Ordinaten gefundenen Werthe in folgendem Ausdrucke:
enthalten. Es drücken aber diese Ordinaten, wenn man sie um eine konstante, übrigens unbe- stimmte Grösse, die der Länge AF entspricht, abändert, die an den verschiedenen Stellen des Ringes befindlichen elektrischen Kräfte aus. Be- zeichnet man daher die elektrische Kraft an ir- gend einer Stelle allgemein durch u, so erhält man zu deren Bestimmung nachstehende Glei- chung:
in welcher c eine willkührliche Konstante vor- stellt. Diese Gleichung ist allgemein gültig und lautet in Worten so:
Die Stärke der Elektri- zität an irgend einer Stelle der aus mehreren Theilen zusammengesetzten galvanischen Kette wird gefunden, wenn man zur reduzirten Länge der ganzen Kette, zur reduzirten Länge des zur Abscisse gehörigen Theils derselben und zur Summe aller Spannungen die vierte Proportionallinie sucht und die Differenz aus ihr und der Summe aller von der Ab- scisse übersprungenen Spannungen um eine noch unbestimmte, für alle Stellen der Kette gleiche Grösse vermehrt oder vermindert
.
Nachdem so die Bestimmung der elektrischen Kraft an jeder Stelle der Kette geschehen ist, bleibt nur noch die Grösse der elektrischen Strö- mung zu bestimmen übrig. Nun ist zwar in ei- ner galvanischen Kette von der bisher abgehan- delten Art die durch einen Schnitt derselben in einer bestimmten Zeit strömende Elektrizitätsmenge überall dieselbe, weil an allen Orten und in je- dem Augenblicke von der einen Seite her dieselbe Menge in den Schnitt eingeht, welche ihn nach der andern Seite hin verlässt, aber in verschiede- nen Ketten kann diese Elektrizitätsmenge sehr verschieden ausfallen; daher wird zur Verglei- chung der Wirkungen mehrerer galvanischer Ketten unter einander eine genaue Bestimmung dieser Menge, durch welche die Grösse des Stro- mes in der Kette gemessen wird, erfordert. Die gedachte Bestimmung lässt sich aus der dritten Figur in folgender Art entnehmen. Es ist näm- lich schon vorhin gezeigt worden, dass in jedem Augenblicke die Stärke des Elektrizitätsüberganges von einem Körperelemente zum nächsten durch
C
die zu derselben Zeit vorhandene elektrische Ver- schiedenheit beider und durch eine von der Art und dem Gefüge der Körpertheilchen abhängige Grösse, das Leitungsvermögen des Körpers, ge- geben werde. Nun wird aber die auf eine un- veränderliche Einheit der Entfernung zurückge- führte elektrische Verschiedenheit der Körperele- mente, z. B. in dem Theile BC, durch das Ge- fälle der Linie HI, oder durch den Quotienten
ausgedrückt; versteht man daher unter
κ
die Grösse des zu dem Theile BC gehörigen Lei- tungsvermögens, so giebt
die Stärke des Ueberganges von Element zu Ele- ment oder die
Intensität
des Stromes in dem Theile BC zu erkennen, mithin wird, wenn
ω
die Grösse des Querschnittes im Theile BC bezeich- net, die Menge der in jedem Augenblicke von ei- nem Durchschnitte zum nächsten übergehenden Elektrizität, oder die
Grösse
des Stromes ausge- drückt durch
stellt also S diese Grösse des Stromes vor, so hat man
oder wenn man für IH′ seinen Werth
setzt
Bisher sind durch die Buchstaben λ, λ′, λ″ Linien bezeichnet worden, welche den Quotien- ten, gebildet aus den Längen der Theile AB, BC, CD und den Produkten der zugehörigen Leitungs- vermögen und Querschnitte, proportional sind. Schränkt man diese die absolute Grösse der Li- nie λ, λ′, λ″ noch unbestimmt lassende Feststel- lung jetzt dahin ein, dass die Grössen λ, λ′, λ″ den genannten Quotienten nicht blos proportional, sondern auch gleich sein sollen, und ändert dieser Beschränkung gemäss den Sinn des Ausdruckes »reduzirte Länge« von hier an ab, so verwandelt sich die erste der beiden vorstehenden Gleichun- gen in diese
C 2
durch welche folgende allgemein gültige Regel ausgesprochen wird:
Die Grösse des Stromes in irgend einem homogenen Theile der Kette wird durch den Quotienten bestimmt, den man aus dem Unterschiede der an den Enden die- ses Theils vorhandenen elektrischen Kräfte und aus seiner reduzirten Länge bildet
. Die- ser Ausdruck für die Grösse des Stromes wird später noch benutzt werden. Die zweite der vo- rigen Gleichungen geht durch die getroffene Ab- änderung über in
welche allgemein gültig ist und die Gleichheit der Grösse des Stromes an allen Stellen der Kette schon durch ihre Form zu erkennen gibt; sie lautet in Worten so:
Die Grösse des Stro- mes in einer galvanischen Kette ist der Sum- me aller Spannungen direkt, und der ganzen reduzirten Länge der Kette umgekehrt pro- portional,
wobei man sich erinnern muss, dass jetzt unter reduzirter Länge die Summe aller Quotienten verstanden wird, die aus den zu ho- mogenen Theilen gehörigen wirklichen Längen und dem Produkte der entsprechenden Leitungs vermögen und Querschnitte gebildet werden.
Aus der die Grösse des Stromes in einer galvanischen Kette bestimmenden Gleichung im Vereine mit der vorhin gefundenen, wodurch die elektrische Kraft an jeder Stelle der Kette ange- geben wird, lassen sich alle dahin gehörigen Er- scheinungen der galvanischen Kette einfach und sicher ableiten. Jene hatte ich schon vordem aus vielfach abgeänderten Versuchen entnommen
Schweiggers Jahrbuch 1826. H. 2.
, an einem Apparate, der eine in diesem Felde nicht geahnete Genauigkeit und Bestimmtheit der Messungen gestattet; diese drückt alle ihr ange- hörigen, in grosser Menge schon vorhandenen, Beobachtungen mit einer Treue aus, die auch da sich bewährt, wo die Gleichung zu Resultaten führt, die nicht mehr in dem Kreise der früher schon gemachten Versuche liegen. Beide gehen ununterbrochen Hand in Hand mit der Natur, wie ich nun durch eine kurze Darlegung ihres Inhaltes zu beweisen hoffe, wobei ich anzumerken für nöthig halte, dass beide Gleichungen auf alle möglichen galvanischen Ketten, deren Zustand bleibend ist, sich beziehen, folglich auch die vol- taische Zusammensetzung als einen besondern Fall umfassen, so dass die Theorie der Säule nicht noch besonders hervorgehoben zu werden braucht. Um der Anschaulichkeit nicht zu scha- den, werde ich dabei stets statt der Gleichung
nur die dritte Figur zur Hülfe nehmen, und desshalb hier nur noch ein für allemal bemerken, dass alle aus ihr gezo- genen Folgerungen allgemeine Gültigkeit haben.
Zunächst verdient der Umstand eine nähere Berücksichtigung, dass die über die galvanische Kette sich ergiessende Elektrizitätsvertheilung an den verschiedenen Stellen eine bleibende und un- veränderliche Abstufung behauptet, obgleich die Stärke der Elektrizität an einer und derselben Stelle veränderlich ist. Es liegt darin der Grund jener magischen Wandelbarkeit der Erscheinun- gen, die es gestattet, die Einwirkung einer be- stimmten Stelle der galvanischen Kette auf das Elektrometer, auf eine zauberische Weise nach Gefallen voraus zu bestimmen und auf den Wink hervorzubringen. Um diese Eigenheit zu erläu- tern, gehe ich zu Fig. 3 zurück. Da nämlich durch die Natur einer jeden Kette die Verthei- lungsfigur FGHIKL jedesmal gänzlich bestimmt wird, ihre Stellung aber zu der Kette AD, wie es sich gezeigt hat, durch keine innere Veranlassung festgesetzt wird, sondern jede Veränderung anneh- men kann, die durch eine allen ihren Punkten ge- meinsame in der Richtung der Ordinaten erfolgende Bewegung hervorgebracht wird, so lässt sich die elektrische Beschaffenheit einer jeden Stelle der Kette, welche gerade durch diese gegenseitige Stellung beider Linien ausgesprochen wird, fort- während und nach Belieben durch äussere Ein- flüsse abändern. Wenn z. B. AD zu irgend ei- ner Zeit die den wirklichen Zustand der Kette bezeichnende Stellung ist, so dass also die Ordi- nate SY″ durch ihre Länge die Stärke der Elek- trizität an der Stelle S der Kette zu welcher jene Ordinate gehört, ausspricht, so wird zu derselben Zeit die dem Punkte A entsprechende elektrische Kraft durch die Linie AF vorgestellt. Wird nun der Punkt A ableitend berührt und dadurch die in ihm befindliche Kraft vernichtet, so wird da- durch die Linie AD in die Stellung FM gewiesen, und so die dem vorigen Punkte S inwohnende Kraft durch die Länge X″Y″ ausgedrückt; diese Kraft hat also plötzlich eine der Länge SX″ ent- sprechende Veränderung erlitten. Dieselbe Aen- derung wäre eingetreten, wenn die Kette in dem Punkte Z ableitend berührt worden wäre, weil die Ordinate ZW der AF gleich ist. Würde die Kette an der Stelle berührt, wo die beiden Theile AB und BC an einander stossen, jedoch so, dass die Berührung innerhalb des Theiles BC Statt fände, so müsste man sich AD an die Stelle NO gerückt denken, die elektrische Kraft des Punktes S wäre also in diesem Falle bis zu der durch TY″ angezeigten Stärke angewachsen. Ge- schähe aber die Berührung zwar noch an der Stelle, wo die Theile AB und BC an einander stossen, aber innerhalb des Theiles AB, so würde dadurch die Linie AD an die Stelle PQ geführt und die dem Punkte S angehörige Kraft sänke bis auf die durch UY″ ausgedrückte negative Stärke herab. Hätte man endlich die Kette an der Stelle D ableitend berührt, so hätte man da- durch der Linie AD die Lage RL vorgeschrieben, und die elektrische Kraft des Punktes S hätte die durch VY″ bezeichnete negative Stärke ange- nommen. Das Gesetz dieser Aenderungen lässt sich leicht übersehen und allgemein so ausspre- chen:
Jede Stelle einer galvanischen Kette erleidet in Ansehung ihrer nach aussen wir- kenden elektrischen Kraft dieselbe Aenderung mittelbar, zu welcher irgend eine andere Stelle der Kette durch äussere Einflüsse unmittel- bar veranlasst wird.
Da jede Stelle einer galvanischen Kette die- selbe Aenderung von selbst erleidet, zu welcher eine einzige Stelle gezwungen wird, so ist die auf die ganze Kette ausgedehnte Aenderung der Elek- trizitätsmenge einerseits der Summe aller Stellen, das heisst, dem Raume, über welchen die Elek- trizität an der Kette vertheilt ist, und ausserdem noch der an einer dieser Stellen erfolgten Aende- rung der elektrischen Kraft proportional. Aus diesem einfachen Gesetze ergeben sich folgende besondere Erscheinungen. Nennt man nämlich r den Raum, über welchen die Elektrizität in einer galvanischen Kette verbreitet ist, und stellt sich diese Kette an irgend einer Stelle durch einen nicht leitenden Körper berührt vor, und bezeich- net durch u, die elektrische Kraft dieser Stelle vor der Berührung, durch u die nach der Be- rührung, so ist die an dieser Stelle erfolgte Aen- derung der Kraft u, — u, mithin die Aenderung der ganzen in der Kette befindlichen Elektrizitäts- menge (u͵ — u) r. Nimmt man nun an, dass die Elektrizität in dem berührenden Körper auf den Raum R und an allen Orten von gleicher Stärke verbreitet werde, und zugleich, dass an der Berührungsstelle selber die Kette und der Körper einerlei elektrische Kraft, nämlich u besit- zen, so ist offenbar uR die in den Körper ein- gegangene Elektrizitätsmenge, und es muss sein
woraus man erhält
Die Intensität der von dem Körper aufge- nommenen Elektrizität wird also um so mehr der gleich sein, welche die Kette an der
b
e- rührten Stelle vor der Berührung besass, je- mehr R gegen r verschwindet; sie wird die Hälfte davon betragen, wenn r = R ist, und in dem Maasse noch schwächer werden, als R in Vergleich zu r grösser wird
. Weil die Art dieser Aenderungen blos von der relativen Grösse der Räume r und R und ganz und gar nicht von der qualitativen Beschaffenheit der Kette abhängig ist, so werden sie blos durch die räumlichen Dimensionen der Kette, ja sogar schon durch fremde mit der Kette in leitenden Zusammenhang gebrachte Massen bedingt. Bringt man mit dieser Erkenntniss die Theorie des Kon- densators in Verbindung, so gelangt man zu der Erklärung aller von
Jäger
Gilberts Annalen B. XIII.
in bewundernswür- diger Vollständigkeit wahrgenommenen Beziehun- gen der galvanischen Kette zu dem Kondensator. Ich begnüge mich, in Betreff dieses Punktes auf die Abhandlung selbst hinzuweisen, um für neue Eigenthümlichkeiten der galvanischen Kette hier Platz zu gewinnen.
Die Art der Elektrizitätsvertheilung innerhalb eines homogenen Theils der Kette wird durch die Stärke der Gefälle der Linien FG, HI, KL (Fig. 3.) und diese Stärke wieder durch die Grösse der Verhältnisse
bestimmt. Es ist aber, wie bereits dargethan worden ist,
hieraus lässt sich nun ohne Mühe einsehen, dass man die Grösse des Gefälles der zu irgend einem Theile der Kette gehörigen, die Elektrizitätsver- theilung darstellenden Linie erhalte, wenn man den Werth
mit dem Verhältnisse der reduzirten zur wirklichen Länge desselben Theils multipli- zirt. Stellt also (λ) die reduzirte Länge irgend eines homogenen Theiles der Kette und (
l
) seine wirkliche Länge vor, so ist die Grösse des Gefäl- les der zu diesem Theile gehörigen, die Elektri- zitätsvertheilung darstellenden geraden Linie
welcher Ausdruck, wenn man dureh (
κ
) das Lei- tungsvermögen und durch (
ω
) den Querschnitt desselben Theiles bezeichnet, auch so geschrieben werden kann:
Dieser Ausdruck führt zu einer mehr ins Einzelne gehenden Kenntniss der Elektrizitätsver- theilung in einer galvanischen Kette. Da näm- lich A und L Werthe bezeichnen, die für jeden Theil einer und derselben Kette unveränderlich dieselben bleiben, so fällt in die Augen,
dass die Gefälle in den einzelnen homogenen Theilen einer Kette sich zu einander verhalten, wie die Produkte aus dem Leitungsvermögen und dem Querschnitte derselben Theile in umge- kehrter Ordnung
Wenn mithin ein Theil der Kette sich vor den übrigen dadurch auszeichnet, dass das Produkt aus seinem Leitungsvermögen und seinem Querschnitte bei ihm weit kleiner ist als bei den andern, so wird er durch die Grösse seines Gefälles unter allen am geeignetsten sein, an seinen verschiedenen Stellen Unterschiede der elektrischen Kraft zu erkennen zu geben. Steht dabei auch seine wirkliche Länge denen der übri- gen Theile nicht nach, so wird seine reduzirte Länge die der übrigen Theile bei weitem über- treffen, und man sieht leicht ein, dass ein solches Verhältniss zwischen den verschiedenen Theilen getroffen werden kann, wobei seine reduzirte Länge selbst in Vergleich zur Summe der redu- zirten Länge aller übrigen Theile noch sehr gross bleibt. In diesem Falle ist aber die reduzirte Länge dieses einen Theiles der reduzirten Länge der ganzen Kette nahe hin gleich, so dass man ohne grossen Fehler
statt L setzen kann, wenn (
l
) die wirkliche Länge des in Rede stehen- den Theils, (
κ
) sein Leitungsvermögen und (
ω
) seinen Querschnitt bezeichnet; dann aber verwan- delt sich das Gefälle dieses Theils nahe hin in
woraus folgt,
dass die Differenz der an den Enden dieses Theils hervortretenden elektri- schen Kräfte der Summe aller in der Kette vorhandenen Spannungen nahe hin gleich wird
. Es ziehen sich so gleichsam alle Spannungen auf diesen einen Theil hin, wodurch an ihm die Elek- trizitätsvertheilung in einer sonst ungewöhnlichen Stärke hervortritt, wenn die Spannungen alle, oder doch wenigstens ein der Zahl und Grösse nach sehr beträchtlicher Theil derselben von einerlei Art sind. Auf diese Weise lässt sich die ausser- dem ohne Kondensator, wegen der so geringen Intensität der galvanischen Kräfte, in der ge- schlossenen Kette kaum merkliche Abstufung der Elektrizitätsvertheilung recht fühlbar machen. Diese merkwürdige Eigenthümlichkeit galvanischer Ketten, worin sich gleichsam ihre ganze Natur ausspricht, hatte man schon längst an einzelnen schlecht leitenden Körpern wahrgenommen und ihren Grund in der besondern Beschaffenheit die- ser Körper gesucht
Gilberts Annalen B. VIII. Seite 205, 207 und 456. B. X. Seite 11.
; in einem Schreiben an den Herausgeber der Annalen der Physik
Jahrgang 1826. St. 5. Seite 117.
habe ich aber die Bedingungen angegeben, unter welchen sich diese Eigenthümlichkeit der galvani- schen Kette auch an den besten Leitern, an den Metallen, wahrnehmen lässt, und die dort durch die Erfahrung angegebenen Kautelen, durch wel- che das Gelingen des Versuches gesichert wird, stehen mit vorliegenden Betrachtungen in vollem Einklange.
Der das Gefälle irgend eines Theils der Kette hergebende Ausdruck
wird null, wenn L unendlich gross ist, während A und
endliche Werthe behalten. Wenn mithin L einen unendlich grossen Werth annimmt, wäh- rend A endlich bleibt, so ist das Gefälle der die Elektrizitätsvertheilung darstellenden geraden Li- nien an allen solchen Theilen der Kette, deren reduzirte Länge zur wirklichen ein endliches Ver- hältniss hat, null, oder, was dasselbe sagt, die Elektrizität ist an allen Stellen eines jeden sol- chen Theils von gleicher Stärke. Da nun L die Summe der reduzirten Längen aller Theile der Kette vorstellt und diese reduzirten Längen of- fenbar nur positive Werthe annehmen können, so wird L unendlich, sobald eine von den redu- zirten Längen einen unendlichen Werth annimmt. Da ferner die reduzirte Länge irgend eines Theils den Quotienten aus der wirklichen Länge, dividirt durch das Produkt des Leitungsvermögens und des Querschnittes desselben Theils, vorstellt, so erhält sie einen unendlichen Werth, wenn das Leitungsvermögen dieses Theils null wird, d. h. wenn dieser Theil ein Nichtleiter der Elektrizität ist.
Wenn also ein Theil der Kette ein Nichtleiter der Elektrizität ist, so verbreitet sich die Elektrizität über jeden der übrigen Theile gleichförmig und ändert sich blos von einem Theile zum andern um die ganze da- selbst befindliche Spannung
. Diese auf die of- fene Kette sich beziehende Elektrizitätsvertheilung ist weit einfacher, als die der geschlossenen Kette, welche bisher betrachtet worden ist, und gibt sich bildlich dadurch zu erkennen, dass die Li- nien FG, HI, KL (Fig. 3.) eine mit der AD pa- rallele Lage annehmen. Sie lässt sogleich wahr- nehmen,
dass der Unterschied der zwischen zwei beliebigen Stellen der Kette herrschenden elektrischen Kräfte der Summe aller zwischen den beiden Stellen liegenden Spannungen gleich ist, und also genau in demselben Ver- hältnisse als diese Summe zu- oder abnimmt. Wenn also die eine dieser Stellen ableitend berührt wird, so tritt an der andern Stelle die Summe aller zwischen beiden liegenden Spannungen hervor,
wobei inzwischen der Sinn der Spannungen jedesmal durch ein Fortschreiten
D
von der letztern Stelle aus bestimmt werden muss. In diesem letztern Gesetze sprechen sich die mit Hülfe des Elektroskops an der offenen Säule gemachten Erfahrungen aus, wie sie von
Ritter, Erman
und
Jäger
sehr ausführlich an- gestellt und in
Gilbert’s
Annalen
Band VIII., XII. und XIII.
beschrieben sind.
In dem bisherigen sind alle elektroskopischen Wirkungen einer galvanischen Kette von der gleich Anfangs bestimmten Art rein ausgesprochen, ich gehe daher jetzt zur Betrachtung des in der Kette sich bildenden Stromes über, dessen Natur, wie oben aus einander gesetzt worden ist, an jeder Stelle der Kette durch die Gleichung
ausgesprochen wird. Die Form dieser Gleichung sowohl, als auch die Art, wie man zu ihr gelangt ist, geben sogleich zu erkennen,
dass die Grösse des Stromes in einer solchen galvanischen Kette an allen Stellen überall dieselbe bleibt und blos von der Art der Elektrizitätsverthei- lung abhängig ist, so dass sie sich nicht än- dert, wenn gleich die elektrische Kraft an ir- gend einer Stelle der Kette durch ableitende Berührung oder sonst wie geändert wird
. Diese Gleichheit des Stromes an allen Stellen der Kette ist durch die Versuche
Becquerels
Bulletin universel. Physique. Mai 1825.
und seine Unabhängigkeit von der elektrischen Kraft an einer bestimmten Stelle der Kette ist durch die Versuche
G. Bischofs
Kastners Archiv. Band IV. H. 1.
als in der Erfahrung gegründet nachgewiesen worden. Eine Ableitung oder Zuleitung ändert den Strom der galvanischen Kette nicht, so lange jene Ableitung oder Zuleitung nur auf eine einzige Stelle der Kette unmittelbar einwirkt; würden aber zwei ver- schiedene Stellen der Kette zu gleicher Zeit da- von ergriffen, so würde dadurch ein zweiter Strom gebildet, der den ersten nothwendigerweise, nach Umständen mehr oder weniger, abändern müsste.
Die Gleichung
D 2
gibt zu erkennen, dass der Strom einer galvani schen Kette durch jede sich bildende Verschie- denheit in der Grösse einer Spannung oder redu- zirten Länge eines Theiles, — welche letztere selbst wieder sowohl durch die wirkliche Länge des Theiles, als durch sein Leitungsvermögen und durch seinen Querschnitt bestimmt wird, — einer Aenderung unterworfen sei. Diese Mannigfaltig- keit der Umgestaltung lässt sich dadurch be- schränken, dass man nur eines der aufgezählten Elemente veränderlich, alle übrigen aber bestän- dig annimmt. Dadurch gelangt man zu beson- dern, der jedesmaligen Annahme entsprechenden, Formen der allgemeinen Gleichung, die immer einer theilweisen Verfolgung der allgemeinen Aen- derungsfähigkeit einer Kette angehören. Um den Sinn dieser Rede durch ein Beispiel zu veran- schaulichen, will ich annehmen, dass in der Kette nur die wirkliche Länge eines einzigen Theiles ei- ner fortgesetzten Aenderung unterworfen werde, alle übrigen die Grösse des Stromes bestimmen- den Werthe aber in ihr und also auch in der zu ihr gehörigen Gleichung stets dieselben bleiben. Bezeichnet man diese veränderliche Länge mit x und das demselben Theile entsprechende Leitungs- vermögen mit
κ
, seinen Durchschnitt mit
ω
, und die Summe der reduzirten Längen aller übrigen mit
Λ
, so dass also
, so verwandelt sich die den Strom ausdrückende allgemeine Gleichung in folgende
oder wenn man Zähler und Nenner mit
κω
mul- tiplizirt und a statt
κω
A, so wie b statt
κω Λ
setzt, in diese
wo a und b zwei konstante Grössen, x aber die veränderliche Länge eines in Hinsicht seines Stof- fes und seines Querschnittes völlig bestimmten Theiles der Kette vorstellt. Diese Form der all- gemeinen Gleichung, wobei alle unveränderlichen Elemente auf die geringste Anzahl von Konstan- ten zurückgeführt worden sind, ist dieselbe, wel- che ich aus der Erfahrung durch Versuche, de- nen die hier entwickelte Theorie ihre Entstehung verdankt, hergeleitet habe
Vergl. Schweiggers Jahrb. 1826. H. 2.
. Das Gesetz, wel- ches sie in Bezug auf die Länge der Leiter aus- spricht, ist wesentlich verschieden von dem, wel- ches schon früher
Davy
und in neuern Zeiten
Becquerel
durch Versuche aufgefunden haben; auch weicht es von dem, welches
Barlow
aufge- stellt hat, so wie von dem, welches ich vordem aus anderen Vezsuchen abgeleitet hatte, noch be- trächtlich ab, obgleich die beiden letztereren dem eigentlichen Ziele schon näher rücken. Das er- stere ist im Grunde nichts weiter als eine Inter- polationsformel, die blos für einen relativ sehr kurzen veränderlichen Theil der ganzen Kette gültig und dann bei ganz verschiedenen möglichen Leitungsarten doch noch anwendbar ist, welches schon daraus hervorgeht, dass es blos den ver- änderlichen Theil der Kette in sich aufnimmt und den ganzen übrigen Theil ausser Acht lässt; alle aber theilen mit einander den Uebelstand, dass sie eine fremdartige, durch die chemische Veränderung des flüssigen Theils der Kette her- beigeführte Quelle der Veränderlichkeit in sich aufgenommen haben, von der weiter unten aus- führlicher die Rede sein wird. Umständlicher habe ich a. a. O. über das Verhalten der ver- schiedenen Gesetzesformen zu einander gesprochen.
Von den vielen aus der allgemeinen Glei chung
sich ergebenden besondern Eigenthümlichkeiten der galvanischen Kette will ich hier nur einige wenige anführen. Man sieht sogleich, dass eine Aenderung in der Anordnung der Theile keinen Einfluss auf die Grösse des Stromes hat, wenn dadurch die Summe der Spannungen nicht geän- dert wird. Eben so wenig wird die Grösse des Stromes geändert, wenn die Summe der Span- nungen und die ganze reduzirte Länge der Kette in demselben Verhältnisse sich ändern; daher kann eine Kette, deren Summe der Spannungen in Vergleich zu der einer andern Kette sehr ge- ring ist, doch einen Strom hervor bringen, der an Stärke dem in der andern Kette das Gleich- gewicht hält, wenn nur, was ihr an Stärke der Spannungen abgeht, durch eine Verkürzung ihrer reduzirten Länge ersetzt wird.
In diesem Um- stande hat die eigenthümliche Verschiedenheit der Thermo- und Hydroketten ihren Grund
. In jener kommen nur Metalle, in dieser aber auch noch ausserdem wässerige Flüssigkeiten als Theile der Kette vor, deren Leitungsvermögen in Vergleich zu dem der Metalle ausserordentlich gering ist, weshalb die reduzirten Längen der flüssigen die der metallenen Theile bei übrigens gleichen Dimensionen unverhältnissmässig über- steigen, und selbst dann noch beträchtlich grösser bleiben, wenn gleich sie dadurch verkleinert wer- den, dass man ihre wirklichen Längen abkürzt und ihre Querschnitte vergrössert, so lange we- nigstens die Verkleinerung nicht in aussergewöhn- lichem Verhältnisse geschieht. Daher kommt es dass die reduzirte Länge der Thermokette in den gewöhnlichen Fällen bei weitem geringer als die der Hydrokette ist, woraus auf eine in demselben Verhältnisse kleinere Spannung in jener sich schliessen lässt, wenn gleich die Grösse des Stro- mes in der Thermokette der in der Hydrokette nichts nachgibt.
Der grosse Unterschied zwi- schen einer Thermo- und Hydrokette, die beide einen Strom von derselben Stärke her- vorrufen, zeigt sich erst, wenn mit beiden eine und dieselbe Abänderung vorgenommen wird, wie nachstehende Betrachtung lehrt
. Gesetzt nämlich die reduzirte Länge einer Thermokette ist L und die Summe ihrer Spannungen A, wäh- rend die reduzirte Länge einer Hydrokette mL und die Summe ihrer Spannungen mA ist, so wird die Grösse des Stromes in jener durch
, in dieser durch
ausgedrückt und ist also in beiden Ketten dieselbe. Diese Gleichheit des Stromes wird aber aufgehoben, wenn in beide ein und derselbe neue Theil von der reduzirten Länge λ eingeführt wird, denn dann ist die Grösse des Stromes in jener
in dieser
Bringt man mit dieser Bestimmung eine, wenn auch nur oberflächliche Schätzung der Werthe m, L und λ in Verbindung, so wird man sich leicht überzeugen, dass in Fällen, wo die einfache Hydrokette in dem Theile λ noch Glühwirkun- gen oder chemische Zerlegungen hervorbringen kann, die einfache Thermokette nicht den hun- dertsten, ja kaum den tausendsten Theil der da- zu erforderlichen Kraft in sich trägt, woraus das Unterbleiben solcher Wirkungen bei ihr sehr be- greiflich wird. Auch wird man so gewahr, dass eine Verkürzung der reduzirten Länge der Ther- mokette (indem man etwa den Querschnitt der sie bildenden Metalle vergrössert) die Hervorru- fung jener Wirkungen nicht erzielen kann, ob- gleich dadurch die Grösse des Stromes in ihr weit beträchtlicher werden kann, als in der solche Wirkungen hervorbringenden Hydrokette. — Der eben erwähnte Unterschied in dem Leitungsver- mögen metallener Körper und wässeriger Flüssig- keiten ist Ursache einer an den Hydroketten be- merkten Eigenthümlichkeit, zu deren Erwähnung hier der schickliche Ort ist. Unter den gewöhn- lichen Umständen ist nämlich die reduzirte Länge des flüssigen Theils so gross in Vergleich zu der des metallenen Theils, dass letztere vernachlässigt und erstere allein statt der reduzirten Länge der ganzen Kette genommen werden kann; dann aber steht die Grösse des Stromes in Ketten, die einer- lei Spannung besitzen im umgekehrten Verhältniss zur reduzirten Länge der flüssigen Theile. Wer- den mithin blos solche Ketten mit einander ver- glichen, in welchen die flüssigen Theile einerlei wirkliche Längen und dasselbe Leitungsvermögen haben,
so ist in diesen Ketten die Grösse des Stromes dem Querschnitte des flüssigen Theils direkt proportional
. Indessen ist leicht zu über- sehen, dass an die Stelle dieser einfachen Be- stimmung eine mehr zusammengesetzte treten muss, sobald die reduzirte Länge des metallenen Theils nicht mehr als verschwindend gegen die des flüs- sigen angenommen werden darf, welcher Fall ein- tritt, so oft der metallene Theil sehr lang und dünn, oder der flüssige Theil gutleitend und mit ungewöhnlich grossen Grundflächen genommen wird.
Aus der Gleichung
lässt sich leicht entnehmen, dass wenn ein Theil aus der galvanischen Kette weggenommen und durch einen andern, von aussen kommenden, er- setzt wird, und es bleibt nach dieser Verwechse- lung sowohl die Summe der Spannungen als auch die Stärke des Stromes noch völlig dieselbe, so haben diese beiden Theile einerlei reduzirte Länge
es verhalten sich also ihre wirklichen Längen wie ihre Produkte aus dem Leitungsvermögen und Querschnitte. Es verhalten sich mithin die wirklichen Längen solcher Theile bei glei- chen Querschnitten wie ihre Leitungsvermögen und bei gleichem Leitungsvermögen wie ihre Querschnitte
. Durch die erste dieser beiden Relationen wird man in den Stand gesetzt, das Leitungsvermögen der verschiedenen Körper auf eine weit vortheilhaftere Weise als durch das oben angegebene Verfahren zu bestimmen, wie bereits von
Becquerel
und mir mit vielen Me- tallen geschehen ist
Bulletin universel. Physique. Mai 1825. und Schweig- ger’s Jahrb. 1826. H. 2.
. Die zweite Relation kann dazu dienen, die Unabhängigkeit der Wirkung von der Gestalt des Querschnittes in der Erfah- rung nachzuweisen, wie schon früher von
Davy
und noch vor Kurzem von mir geschehen ist
Gilbert’s Annalen nn. Folge. B. XI. Seite 253, und Schweigger’s Jahrb. 1827.
.
An der voltaischen Säule wiederholt sich die Summe der Spannungen und die reduzirte Länge der einfachen Kette so oft, als die Anzahl der Elemente, woraus sie besteht, ausspricht. Bezeich- net man daher durch A die Summe aller Span- nungen in der einfachen Kette, durch L ihre re- duzirte Länge und durch n die Anzahl der in der Säule befindlichen Elemente, so ist die Grösse des Stromes in der geschlossenen Säule offenbar
während sie in der einfachen geschlossenen Kette
ist. Führt man in die einfache Kette sowohl als in die Säule einen und denselben neuen Theil von der reduzirten Länge Λ ein, auf welchen man den Strom wirken lassen will, so wird die Grösse des dadurch abgeänderten Stromes in der einfachen Kette
und in der voltaischen Säule
oder
.
Man sieht hieraus,
dass der Strom in der voltaischen Säule stets grösser ausfällt, als in der einfachen Kette, aber er ist nur unmerk- lich grösser, so lange Λ in Vergleich zu L sehr klein ist, dagegen nähert sich diese Ver- grösserung der nfachen desto mehr, je grösser Λ in Vergleich zu nL und um so mehr im Vergleich zu L wird
. Ausser dieser Art, die Grösse des galvanischen Stromes zu vermehren, gibt es aber noch eine zweite, die darin besteht, dass man die reduzirte Länge der einfachen Kette verkürzt, welches dadurch geschehen kann, dass man den Querschnitt derselben vergrössert, indem man mehrere einfache Ketten neben einander legt und dergestalt mit einander verbindet, dass sie wieder nur eine einzige einfache Kette ausma- chen. Lässt man die vorigen Bezeichnungen auch hier wieder gelten, so dass also wieder
die Grösse des Stromes in dem einen Elemente ausdrückt, so wird in der eben beschriebenen Zusammensetzung von n Elementen zu einer ein- fachen Kette die Grösse des Stromes offenbar
oder
wodurch eine schwache Verstärkung der Wirkung in der neuen Zusammensetzung an- gezeigt wird, wenn Λ sehr gross ist in Ver- gleich zu L, dagegen eine starke, wenn Λ in Vergleich zu
und also um so mehr in Vergleich zu L sehr klein ist
. Es folgt hier- aus, dass die eine Zusammensetzung gerade in den Fällen am wirksamsten ist, in welchen die andere aufhört es zu sein, und umgekehrt. Ist man daher im Besitze einer gewissen Anzahl von einfachen Ketten, die man insgesammt auf den Theil, dessen reduzirte Länge Λ ist, einwirken lassen will; so ist es zur Hervorbringung des grössten Stromeffektes nicht gleichgültig in wel- cher Art man sie zusammen setze, ob alle neben einander, ob alle hinter einander, oder ob zum Theile neben einander und zum Theile hinter einander. Die Rechnung lehrt, dass es am vor- theilhaftesten ist, aus ihnen eine voltaische Zu- sammensetzung aus so viel gleichen Theilen zu bilden, dass das Quadrat dieser Zahl dem Quo- tienten
gleich wird. Wenn
gleich oder kleiner als Λ ist, so werden sie am besten alle neben einander gestellt, und am besten alle hin- ter einander, wenn
gleich oder grösser als das Quadrat der Anzahl aller Elemente ist.
Man gewahrt in dieser Bestimmung den Grund, warum in den meisten Fällen zur Hervorbrin- gung des grössten Effektes eine einfache Kette oder wenigstens eine voltaische Zusam- mensetzung von nur wenigen einfachen Ket- ten erfordert wird
. — Erwägt man, dass, da die Quantität des Stromes an allen Stellen der Kette dieselbe ist, seine Intensität sich an den verschiedenen Orten nach der Grösse der da- selbst befindlichen Querschnitte im umgekehrten Verhältnisse richten müsse, und nimmt man an, dass die magnetischen und chemischen Wirkun- gen sowohl, als die Wärme- und Lichterschei- nungen an der Kette unmittelbare Aeusserungen des elektrischen Stromes sind, deren Stärke durch die des Stromes selbst gegeben ist, so wird eine umständliche Zergliederung der hier nur in Um- rissen angedeuteten Natur des Stromes zur voll- kommenen Erklärung der vielen an der galvani- schen Kette beobachteten, zum Theile sehr räth- selhaften Anomalien führen, insofern man dabei die physische Beschaffenheit der Kette als unver- änderlich anzusehen berechtigt ist
Vergl. Schweigger’s Jahrb. 1826. H. 2., wo ich eine etwas ausführlichere Beleuchtung der einzelnen Punkte gegeben habe.
. Die gro- ssen Abweichungen, welche oft in den Angaben verschiedener Beobachter liegen, und nicht Folgen der Dimensionen ihres dabei gebrauchten, beson- dern Apparates sind, haben ohne Zweifel ihren Grund in der doppelten Aenderungsfähigkeit der Hydroketten, und werden daher aufhören, wenn man bei einer Wiederholung der Versuche auf diesen Umstand Rücksicht nimmt.
E
Die merkwürdige Veränderlichkeit in der Wirkungsweise eines und desselben Multiplikators an verschiedenen Ketten und verschiedener Mul- tiplikatoren an einer und derselben Kette erhält aus den vorangegangenen Betrachtungen eine voll- ständige Erklärung. Bezeichnet nämlich A die Summe der Spannungen und L die reduzirte Länge irgend einer galvanischen Kette, so drückt
die Grösse ihres Stromes aus. Denkt man sich nun einer Multiplikator aus n gleichen Windun- gen, jede von der reduzirten Länge λ, so gibt
die Grösse des Stromes zu erkennen, wenn der Multiplikator als integrirender Bestandtheil in die Kette gebracht wird. Setzt man überdiess der Einfachheit halber voraus, dass jede von den n Windungen des Multiplikators auf die Magnetna- del dieselbe Wirkung äussert, so ist augenschein- lich die Wirkung des Multiplikators auf die Mag- netnadel
wenn die Wirkung einer ganz gleichen Windung der Kette ohne Multiplikator auf die Nadel
gesetzt wird.
Hieraus folgt nun sogleich, dass die Wirkung auf die Magnetnadel durch den Multiplikator verstärkt oder geschwächt wird, je nachdem nL grösser oder kleiner als L + nλ, d. h. je nachdem die n fache reduzirte Länge der Kette ohne Multiplikator grösser oder kleiner als die reduzirte Länge der Kette mit dem Multiplikator ist
. Ferner gibt die blosse Ansicht des Ausdruckes, wodurch die Wir- kung des Multiplikators auf die Nadel bestimmt worden ist, zu erkennen, dass die grösste oder kleinste Wirkung eintritt, sobald L gegen nλ ver- nachlässigt werden kann, und ausgedrückt wird durch
Vergleicht man diese Grenzwirkung des Multipli- kators mit der, welche eine völlig gleich beschaf- fene Windung der Kette ohne Multiplikator her- vorbringt, so nimmt man wahr, dass sich beide
E 2
zu einander verhalten wie die reduzirten Längen L und λ, welche Relation zur Bestimmung einer dieser Werthe aus den übrigen dienen kann.
Der für die Grenzwirkung des Multiplikators gefundene Ausdruck zeigt, dass sie der Span- nung der Kette proportional und unabhängig von der reduzirten Länge der Kette ist;
es kann mithin die Grenzwirkung eines und dessel- ben Multiplikators nicht blos zur Bestimmung der in verschiedenen Ketten befindlichen Spannungen dienen, sondern er zeigt auch, dass sich die Grenzwirkung in dem Maasse verstärken lässt, als man die Summe der Spannungen erhöhet, wel- ches dadurch geschehen kann, dass man aus meh- reren einfachen Ketten eine voltaische Zusammen- setzung bildet. — Bezeichnet man die wirkliche Länge einer Windung des Multiplikators durch
l
, sein Leitungsvermögen durch
κ
und seinen Quer- schnitt durch
ω
so dass
wird, so ver- wandelt sich der Ausdruck für die Grenzwirkung des Multiplikators in folgenden
woraus man ersehen kann,
dass die Grenzwir- kungen zweier aus gleich starkem Drahte ver- fertigten Multiplikatoren von verschiedenem Metalle sich zu einander verhalten, wie die Leitungsfähigkeiten dieser Metalle, und dass die Grenzwirkungen zweier aus Drähten von einerlei Metall gebildeten Multiplikatoren sich zu einander verhalten, wie die Querschnitte dieser Drähte
. Alle diese mannigfaltigen Eigen- thümlichkeiten des Multiplikators habe ich, als in der Erfahrung gegründet, theils an fremden theils an eigenen Versuchen nachgewiesen
Schweigger’s Jahrbuch 1826. H. 2. und 1827.
. Die letz- ten an der Thermokette hierüber gemachten Ver- suche haben die schon oben aus einer Verglei- chung der reduzirten Längen sich ergebende Fol- gerung, dass die Spannungssumme in einer Ther- mokette bei weitem geringer sei als in den ge- bräuchlichen Hydroketten noch auf einem andern, dem vorigen gewissermassen entgegen gesetzten Wege dargethan, und eine beiläufige Vergleichung hat mich zu der Ueberzeugung geführt, dass zu Glühwirkungen, wenn sie mit Sicherheit vorausge- sagt werden sollen, eine voltaische Zusammenset- zung von einigen hundert, zweckmässig gewähl- ten einfachen Thermoketten, zu chemischen Wir- kungen von einiger Stärke aber ein noch weit grösserer Apparat erfordert werde. Versuche, welche diese Vorherbestimmung ausser Zweifel setzen, werden der hier vorgetragenen Theorie eine neue, nicht unwichtige Bestätigung geben.
Die bisherigen Betrachtungen reichen auch hin, den Hergang zu entscheiden, der statt findet, wenn sich die galvanische Kette irgendwo in zwei oder mehrere Zweige spaltet. Zu dem Ende mache ich darauf aufmerksam, dass schon oben, zugleich mit der Gleichung
, die Regel aufgefunden worden ist, dass die Grösse des Stro- mes in irgend einem homogenen Theile der gal- vanischen Kette durch den Quotienten aus dem Unterschiede der an den Enden des Theiles vor- handenen elektrischen Kräfte und seiner reduzir- ten Länge gegeben wird. Zwar ist diese Regel dort nur für den Fall aufgestellt worden, wenn die Kette sich nirgends in mehrere Zweige spal- tet, aber eine ganz einfache, aus der Gleichheit der ab- und zuströmenden Elektrizitätsmenge in allen Querschnitten eines jeden prismatischen Theiles hergenommene und der dortigen ähnliche Betrachtung gibt die Ueberzeugung, dass dieselbe Regel auch für jeden einzelnen Zweig im Falle einer Spaltung der Kette noch gültig bleibt. Nimmt man nun an, dass die Kette sich z. B. in drei Arme spaltet, deren reduzirte Längen λ, λ′, λ″ sein mögen, setzt man zudem voraus, dass an jeder von diesen Stellen die ungespaltene Kette und die einzelnen Zweige einerlei elektrische Kraft besitzen und sonach keine Spannung da- selbst eintritt, und bezeichnet man den Unter- schied der an diesen beiden Stellen befindlichen elektrischen Kräfte durch
α
, so ist in Folge der angeführten Regel die Grösse des Stromes in den drei Zweigen beziehlich
woraus zunächst folgt,
dass sich die Ströme in den drei Zweigen umgekehrt wie deren redu- zirte Längen verhalten
, so dass also jeder ein- zeln sich finden lässt, sobald man die Summe al- ler drei zusammen kennt. Die Summe aller drei zusammen ist aber offenbar der Grösse des Stro- mes an jeder andern Stelle des nicht gespaltenen Theils der Kette gleich, weil ausserdem, was hier noch immer vorausgesetzt wird, der bleibende Zustand der Kette nicht eingetreten wäre. Bringt man damit die aus den obigen Betrachtungen sich ergebende Schlussfolge in Verbindung, dass nämlich durch die Grösse des Stromes und die Natur eines jeden homogenen Theiles der Kette das Gefälle der ihm entsprechenden, die Elektri- zitätsvertheilung darstellenden, geraden Linie ge- geben ist, so erhält man die Gewissheit, dass die zu dem nicht gespaltenen Theile der Kette gehö- rige Vertheilungsfigur so lange dieselbe bleiben muss, als der Strom in ihr dieselbe Grösse behält, und umgekehrt; woraus folgt, dass die Unverän- derlichkeit des Stromes in dem nicht gespaltenen Theile der Kette nothwendigerweise eine Unver- änderlichkeit des Unterschiedes der an den Enden dieses Theils hervortretenden elektrischen Kräfte voraussetzt. Denkt man sich nun statt der ein- zelnen Zweige einen einzigen Leiter von der re- duzirten Länge Λ in die Kette gesetzt, der die Grösse ihres Stromes und ihre Spannungen in nichts ändert, so muss in Folge des eben Gesag- ten der Unterschied der an seinen Enden befind- lichen elektrischen Kräfte noch immer
α
und daher
oder
sein, welche Gleichung zur Bestimmung des Werthes Λ dient. Ist aber dieser Werth bekannt und nennt man A die Summe aller in der Kette befindlichen Spannungen und L die reduzirte Länge des nicht gespaltenen Theils der Kette,
so ergibt sich, wie man weiss, für die Grösse des Stromes in der zuletzt gedachten Kette
welche der Summe der in den drei einzelnen Zweigen auftretenden Ströme gleich ist
. Da nun schon vorhin gezeigt worden ist, dass sich die Ströme in den einzelnen Zweigen zu einander umgekehrt wie die reduzirten Längen dieser Zweige verhalten, so erhält man für die Grösse des Stromes in dem Zweige, dessen reduzirte Länge λ ist,
in dem Zweige, dessen reduzirte Länge λ′ ist,
und in dem Zweige, dessen reduzirte Länge λ″ ist,
Auch diese entlegenere und bisher wenig beach- tete Eigenthümlichkeit der galvanischen Kette habe ich in der Erfahrung auf eine völlig ent- scheidende Weise bestätigt gefunden
Schweigger’s Jahrb. 1827.
.
Hiermit schliesst sich die Betrachtung solcher galvanischer Ketten, in welchen der bleibende Zustand bereits eingetreten ist, und die weder durch den Einfluss der umgebenden Luft noch durch eine allmählige Abänderung ihrer chemi- schen Beschaffenheit besondere Modifikationen erleiden. Von da nimmt aber auch die Einfach- heit des Gegenstandes immer mehr und mehr ab, so dass die bisher statt gefundene elementare Be- handlung bald ganz verloren geht. Was solche Ketten anbelangt, auf welche die Luft Einfluss hat und deren Zustand mit der Zeit sich ändert, ohne dass diese Aenderung in einer fortschreiten- den chemischen Umbildung der Kette ihren Grund hat, und die sich dadurch vor den übri- gen auszeichnen, dass die Grösse ihres Stromes an verschiedenen Orten verschieden ist, so habe ich mich begnügt, in jeder von diesen Beziehun- gen immer nur den einfachsten Fall abzuhandeln, da sie in der Natur nur in seltenen Fällen zum Vorschein kommen, und im Allgemeinen von ge- ringerem Interesse erscheinen dürften. Ich that diess um so lieber, da ich zu einer andern Zeit auf diesen Gegenstand zurück zu kommen ge- denke. Was hingegen jene Modifikation galva- nischer Ketten betrifft, die durch eine von dem Strome zunächst ausgehende und sodann auf ihn selbst wieder zurück wirkende chemische Um- wandlung der Kette veranlasst wird, so habe ich ihr in dem Anhange eine besondere Aufmerksam- keit gewidmet. Der darin eingehaltene Gang stützt sich auf eine sehr grosse Menge über den Gegenstand angestellter Versuche, deren Mitthei- lung ich aber darum unterlasse, weil sie einer weit grössern Bestimmtheit fähig zu sein scheinen, als damals die Nichtberücksichtigung mancher da- bei einwirkenden Elemente mir gestattete, deren Erwähnung ich aber hier für nöthig erachte, da- mit die sich selber stets bewachende Weise, wo- mit ich in dem Anhange vorwärts schreite, und die ich der Wahrheit schuldig zu sein glaubte, nicht etwa die Theilnahme, mehr als billig ist, dadurch von sich abziehe.
Den Grund der durch den Strom veranlass- ten chemischen Veränderungen in den dazu ge- eigneten Theilen einer galvanischen Kette habe ich in der oben beschriebenen dieser Kette ei- genthümlichen Elektrizitätsvertheilung gesucht und, wie ich kaum zweifeln darf, wenigstens der Hauptsache nach gefunden. Es fällt nämlich so- gleich in die Augen, dass jede zu einem Quer- schnitte gehörige Scheibe einer galvanischen Kette, die den elektrischen Anziehungen und Ab- stossungen gehorcht und deren Bewegung nichts im Wege steht, in der geschlossenen Kette einsei- tig getrieben werden müsse, weil diese Anziehun- gen oder Abstossungen in Folge der stetig sich ändernden elektrischen Kraft auf ihren beiden Seiten verschieden sind, und die Rechnung zeigt,
dass die Kraft, womit sie nach einer Seite hin getrieben wird, in einem aus der Grösse des elektrischen Stromes und aus der in der Scheibe befindlichen elektrischen Kraft zusam- mengesetzten Verhältnisse stehe
. Dadurch wird nun zwar zunächst blos eine räumliche Ortsveränderung der Scheibe bedingt. Wenn aber diese Scheibe als ein zusammen gesetzter Körper angesehen wird, dessen Bestandtheile den elektrochemischen Ansichten gemäss, sich durch eine Verschiedenheit in ihrem elektrischen Ver- halten von einander unterscheiden, so ergibt sich sogleich, dass jener einseitige Druck auf die ver- schiedenen Bestandtheile mit ungleicher Stärke und in den meisten Fällen auch wohl in entge- gengesetzter Richtung wirken und so ein Bestre- ben in ihnen sich von einander zu entfernen rege machen müsse. Aus dieser Betrachtung geht eine besondere auf eine chemische Verände- rung aller Theile hinarbeitende Thätigkeit der galvanischen Kette hervor, die ich ihre
zersetzende Kraft
genannt und in jedem einzelnen Falle der Grösse nach zu bestimmen versucht habe. Diese Bestimmung ist von der Art abhängig, wie man sich die Elektrizität mit den Körpertheilchen in Ver- bindung vorstellt
Ueber die eigentliche Deutung dieser Bemerkung werde ich bei einer nächsten Gelegenheit reden, wo ich die von
Ampère
entdeckten Aeusserungen der Theile einer galvanischen Kette auf einander auf gewöhnliche elektrische
Anziehnngen
und Abstossungen zurückzufüh- ren versuche.
. Nimmt man an, was am natür- lichsten zu sein scheint, dass die Elektrizität sich im Verhältnisse der Masse über den Raum ergiese, den die Körper einnehmen, so zeigt eine voll- ständige Zergliederung,
dass die zersetzende Kraft der Kette der Stärke des Stromes di- rekt proportional sei, und ausserdem noch durch einen aus der Natur der Bestandtheile und ihrem Mischungsverhältnisse herzuholen- den Koeffizienten gegeben werde
Aus der Na- tur dieser zersetzenden Kraft der Kette, welche an allen Stellen eines homogenen Theiles von gleicher Stärke ist, geht nun sogleich hervor, dass wenn sie fähig ist, den gegenseitigen Zusammen- hang der Bestandtheile unter allen Umständen zu überwältigen, so wird die Trennung und Fort- führung der Bestandtheile nach den beiden Seiten der Kette hin nur in mechanischen Hindernissen ihre Grenzen finden; überwiegt aber der Zusam- menhang der Bestandtheile unter sich entweder gleich anfänglich überall, oder im Verlaufe der Wirkung irgendwo die zersetzende Kraft der Kette, so wird von da an keine weitere Bewe- gung der Elemente mehr Statt finden. Diese all- gemeine Beschreibung der zersetzenden Kraft schliesst sich an die von
Davy
und Andern ge- machten Durchführungsversuche an.
Der Beachtung besonders werth ist ein, wie es scheint in den meisten Fällen sich bilden- der, eigener Zustand der Vertheilung beider Be- standtheile in einer chemisch zusammengesetzten Flüssigkeit, die in folgender Veranlassung ihren Ursprung hat. Wenn nämlich die Zersetzung nur auf einen begrenzten Theil der Kette sich zu beschränken angewiesen ist und nun die Bestand- theile der einen Art nach der einen Seite dieses Theiles und die Bestandtheile der andern Art nach seiner andern Seite hingedrängt werden, so wird eben dadurch der Wirkung eine natürliche Grenze gesetzt; denn der im Uebergewichte auf der einen Seite irgend einer Scheibe innerhalb der in der Zersetzung begriffenen Strecke auftre- tende Bestandtheil wird sich der Bewegung des gleichen Bestandtheiles nach derselben Seite hin, vermöge der in ihm liegenden repulsiven Kraft, fortwährend widersetzen, so dass die zersetzende Kraft der Kette nicht blos den jedesmaligen Zu- sammenhang der beiden Bestandtheile unter ein- ander, sondern auch diese Reaction eines jeden Bestandtheiles auf sich selber zu überwältigen hat. Es erhellet hieraus, dass ein Stillstand in der chemischen Veränderung dann eintreten müsse, wenn zu irgend einer Zeit ein Gleichgewicht zwi- schen den dabei obwaltenden Kräften eintritt. Der so herbei geführte, in einer eigenen chemi- schen Vertheilung der Bestandtheile beruhende und bleibende Zustand des in der Zersetzung be- griffenen Theils der Kette ist der, von dem ich eben ausging, und dessen Natur scharf zu bestim- men ich in dem Anhange versucht habe. Schon die blosse Beschreibung der Entstehungsweise dieser höchst merkwürdigen Erscheinung gibt zu erkennen, dass an den äussersten Enden der ver- theilten Strecke kein natürliches Gleichgewicht statt finden könne, wesshalb an diesen Orten die beiden Bestandtheile durch eine mechanische Ge- walt zurückgehalten werden müssen, ausserdem in die nächsten Theile der Kette übergehen, oder, wo die übrigen Umstände es bedingen, von der Kette sich gänzlich absondern werden. Wer wollte in dieser prunklosen Auseinandersetzung nicht alle bei chemischen Zerlegungen durch die Kette bis jetzt beobachteten Hauptmomente der äusseren Erscheinung wieder erkennen!
Wenn der Strom und mit ihm die zerset- zende Kraft plötzlich unterbrochen wird, so wer- den die vertheilten Bestandtheile allmählig wieder in ihr natürliches Gleichgewicht zurücktreten, aber den verlassenen Zustand sogleich wieder anzuneh- men streben, wenn der Strom neuerdings herge- stellt wird. Während dieses Hergangs ändert sich begreifllicherweise mit der chemischen Natur zugleich fortwährend die Leitungsfähigkeit sowohl als die Erregungsweise zwischen den Elementen der in der Zersetzung begriffenen Strecke; da- durch aber wird eine fortgesetzte Aenderung in der elektrischen Vertheilung und in der davon abhängigen Grösse des Stromes an der galvani- schen Kette nothwendig bedingt, welche nur in
F
dem bleibenden Zustande der chemischen Ver- theilung ihre natürlichen Grenzen findet. Zur genauen Bestimmung dieser letzten Stufe des elek- trischen Stromes wird die Kenntniss des Gesetzes erfordert, nach welchem sich die Leitungsfähig- keit und die Erregungsstärke der aus zwei ver- schiedenen Flüssigkeiten gebildeten veränderlichen Mischungen richtet. Was die Erfahrung zu die- sem Zwecke bis jetzt noch an die Hand gegeben hat, schien mir nicht genügend, daher zog ich ihr eine theoretische Bestimmung vor, die so lange, bis das wahre Gesetz aufgefunden ist, seine Stelle einnehmen soll. Mit Hülfe des nicht ganz erdichteten Gesetzes gelange ich nun zu den Gleichungen, welche in jedem Falle alle einzelnen Umstände zu erkennen geben, die den bleibenden Zustand der chemischen Vertheilung in der gal- vanischen Kette ausmachen, deren weitere Benüt- zung ich jedoch vernachlässigt habe, da der jet- zige Umfang unserer Erfahrungskenntnisse in dieser Hinsicht mir die dazu erforderliche Mühe noch nicht zu lohnen schien. Um jedoch die Resultate dieser Untersuchung mit dem, was Ver- suche hierüber gegeben haben, in ihren allgemein- sten Zügen vergleichen zu können, habe ich ei- nen besondern Fall bis ans Ende geführt, und an ihm ersehen, dass die Formel die Art des Wogens der Kraft, wie ich es vordem beschrie- ben habe
Schweigger’s Jahrb. 1826. H. 2.
, recht genügend darstellt.
Nachdem ich so den Inhalt dieser Schrift in einem leichten Umrisse angegeben habe, gehe ich nun zu einer gründlichern Bearbeitung der ein- zelnen Stellen über.
F 2
Die galvanische Kette
.
A)
Allgemeine Untersuchungen über die Verbreitung der Elektrizität
.
1)
E
ine unter gewissen Umständen hervor- tretende Eigenschaft der Körper, die wir
Elek- trizität
nennen, gibt sich räumlich dadurch zu erkennen, dass Körper, welche sie besitzen, und die deshalb
elektrische
Körper heissen, sich ein- ander entweder abstossen oder anziehen.
Um die Veränderungen, welche in der elek- trischen Beschaffenheit eines Körpers A vorfallen, auf eine völlig bestimmte Weise verfolgen zu können, bringen wir diesen Körper jedesmal un- ter einerlei Umständen mit einem zweiten beweg- lichen Körper von unveränderlicher elektrischer Beschaffenheit, das
Elektroskop
genannt, in Ver- bindung, und bestimmen die Kraft, womit das Elektroskop von dem Körper abgestossen oder angezogen wird. Diese Kraft nennen wir die
elektroskopische
Kraft des Körpers A, und um unterscheiden zu können, ob sie eine abstossende oder anziehende ist, setzen wir in dem einen Falle das Zeichen +, und in dem andern Falle das Zeichen — vor die Angabe ihres Maasses.
Es kann derselbe Körper A auch zur Be- stimmung der elektroskopischen Kraft in verschie- denen Theilen eines und desselben Körpers die- nen. Zu diesem Zwecke nehmen wir den Kör- per A von sehr geringen Dimensionen, damit, wenn wir ihn mit der zu prüfenden Stelle irgend eines dritten Körpers in innige Berührung brin- gen, er seiner Kleinheit halber als Vertreter die- ser Stelle angesehen werden kann; dann wird seine auf die eben beschriebene Art zu messende elektroskopische Kraft, wenn sie an verschiedenen Stellen verschieden ausfällt, die relative Verschie- denheit dieser Stellen in Bezug auf Elektrizität zu erkennen geben.
Die Absicht vorstehender Erklärungen ist, dem Ausdrucke »elektroskopische Kraft« eine ein- fach bestimmte Bedeutung zu geben; eine Be- rücksichtigung der grössern oder geringern Aus- führbarkeit des Verfahrens sowohl, als eine Ver- gleichung der verschiedenen möglichen Verfah- rungsarten unter einander zur Bestimmung der elektroskopischen Kraft liegen nicht in unserm Zwecke.
2) Wir nehmen wahr, dass sich die elektros- kopische Kraft von einer Stelle zur andern und von einem Körper zum andern fortbewegt, so dass sie nicht blos an verschiedenen Stellen zu derselben Zeit, sondern auch an derselben Stelle zu verschiedenen Zeiten sich ändert. Um die Art und Weise, wie die elektroskopische Kraft von der Zeit, worin sie wahrgenommen wird, und dem Orte, an welchem sie sich äussert, abhängig ist, bestimmen zu können, müssen wir von Grund- gesetzen ausgehen, denen der zwischen den Ele- menten eines Körpers statt findende Austausch ihrer elektroskopischen Kraft unterworfen ist.
Diese Grundgesetze sind von zweierlei Art, entweder von der Erfahrung entlehnte, oder, da wo diese schweigt, hypothetisch angenommene. Die Zulässigkeit der erstern kann keinem Zweifel unterworfen sein, und die Rechtmässigkeit der letztern gibt sich durch die Uebereinstimmung der aus ihnen abgeleiteten Resultate der Rechnung mit dem, was in der Wirklichkeit vorfällt, unfehl- bar zu erkennen; denn da durch die Rechnung die Erscheinung mit allen ihren Modifikationen auf das Bestimmteste ausgesprochen wird, so muss, weil in ihrem Fortgange zu den früheren nicht immer wieder neue Unsicherheiten stossen, eine im gleichen Maasse vollständige Beobachtung der Natur ihre Annahmen auf eine entscheidende Weise entweder rechtfertigen oder widerlegen. Darin liegt eben das hauptsächlichste Verdienst der Rechnung, dass sie durch ihre nirgends schwankende Aussagen eine Allgemeinheit der Vorstellungen hervorruft, die jedesmal zu erneuer- ten Versuchen auffordert und so zu einer immer mehr in die Tiefe gehenden Kenntniss der Natur führt. Jede auf Thatsachen gebaute Theorie ei- ner Klasse von Naturerscheinungen, die in der Form ihrer Darstellung nicht die mathematische Ausführlichkeit erträgt, ist unvollkommen, und jede in einer noch so strengen Form entwickelte Theorie, die nicht in dem erforderlichen Maasse von der Erfahrung gebilligt wird, ist unsicher. So lange daher nicht wenigstens ein Theil der Wirkungen einer Naturkraft mit grosser Schärfe in allen ihren Abstufungen beobachtet worden ist, geht die mit ihr sich befassende Rechnung nur auf unsichern Boden, weil kein Prüsstein für ihre Hypothesen vorhanden ist, und thut im Grunde besser, auf gelegenere Zeit zu warten; wenn sie aber mit der gehörigen Befugniss an die Arbeit geht, bereichert sie das Gebiet, worin sie weilt, mit neuen Naturerscheinungen, zum Mindesten auf indirekte Weise, wie die Erfahrung aller Zei- ten lehrt. Ich glaubte diese allgemeinen Bemer- kungen vorausschicken zu müssen, nicht nur weil durch sie auf das Folgende mehr Licht geworfen wird, sondern auch deshalb, weil sie den Grund in sich zu tragen scheinen, warum die Rechnung nicht längst schon an die galvanischen Erschei- nungen mit mehr Erfolg sich gemacht habe, ob- gleich sie, wie sich später finden wird, den hier- zu erforderlichen Gang schon früher in einem andern, scheinbar weniger dazu vorbereiteten, Felde der Physik genommen hat.
Nach diesen Vorerinnerungen gehen wir nun zur Aufstellung der Grundgesetze selber über.
3) Wenn zwei gleich grosse, gleich gestaltete und gegen einander gleich gestellte aber ungleich stark elektrische Körperelemente E und E′ in der schicklichen Entfernung von einander stehen, so äussern sie ein wechselseitiges Bestreben, sich ins elektrische Gleichgewicht zu setzen, welches sich dadurch zu erkennen gibt, dass beide dem Mittel ihres elektrischen Zustandes fortwährend und im- mer um gleich viel näher rücken, so lange, bis sie dasselbe wirklich erreicht haben. Beide Ele- mente ändern nämlich ihren elektrischen Zustand gegenseitig so lange, als noch ein Unterschied ih- rer elektroskopischen Kraft statt findet; diese Aen- derung aber hört auf, so wie beide einerlei elek- troskopische Kraft erlangt haben. Es ist mithin diese Aenderung von der elektrischen Differenz der Elemente dergestalt abhängig, dass jene mit dieser zugleich verschwindet. Wir nehmen nun an, dass die in einem äusserst kleinen Zeittheilchen erfolgte Aenderung in beiden Elementen der Dif- ferenz ihrer zu derselben Zeit vorhandenen elektros- kopischen Kraft und der Grösse des Zeittheilchens proportional sei, und ohne uns noch auf irgend einen materiellen Unterschied der Elektrizität ein- zulassen, stellen wir fest, dass dabei die mit + und — bezeichneten Kräfte gerade so wie entge- gengesetzte Grössen überhaupt zu behandeln seien. — Dass die Aenderung sich genau nach der Differenz der Kräfte richte, ist eine Unterstel- lung der Rechnung, die natürlichste, weil sie die einfachste ist; das Uebrige ist durch die Erfahrung gegeben. Die Bewegung der Elektrizität innerhalb der meisten Körper geht so rasch von Statten, dass wir ihre Aenderungen an den verschiedenen Stellen nur selten festzuhalten vermögen,
uud
des- halb das Gesetz, nach welchem sie sich richten, durch die Erfahrung auszumitteln wohl nicht im Stande sind. Die galvanischen Erscheinungen, in welchen solche Aenderungen unter einer bleiben- den Form auftreten, sind daher für die Prüfung jener Annahme von besonders hohem Interesse. Werden nämlich die aus der Annahme gezoge- nen Folgerungen durch jene Erscheinungen durch- aus bestätigt, so ist sie zulässig und kann ohne Bedenken in allen verwandten Untersuchungen, wenigstens innerhalb derselben Grenzen der Kraft, ihre Anwendung finden.
Wir haben in Uebereinstimmung mit den bisher gemachten Erfahrungen angenommen, dass, wenn durch irgend zwei äusserlich gleich beschaf- fene Elemente, sie mögen aus einerlei oder aus verschiedener Materie bestehen, eine gegenseitige Aenderung ihres elektrischen Zustandes hervorge- rufen wird, das eine ehen so viel an Kraft ver- liere, als das andere gewinnt. Sollte sich viel- leicht in der Folge durch Versuche noch erge- ben, dass die Körper in Bezug auf Elektrizität ein ähnliches Verhalten zeigen, als dasjenige ist, was wir bei der Wärme Kapazität der Körper nennen, so müsste das von uns aufgestellte Gesetz eine leichte Abänderung erleiden, die wir am pas- senden Orte anzeigen werden.
4) Wenn die beiden Elemente E und E′ nicht von gleicher Grösse sind, so ist es doch immer gestattet, sie als Summen von gleichen Theilen anzusehen. Gesetzt das eine Element E bestände aus m unter sich völlig gleichen Thei- len und das andere E′ aus m′ eben solchen Theilen, so wird, wenn man sich die Elemente E und E′ äusserst klein in Vergleich zu ihrer ge- genseitigen Entfernung vorstellt, so dass die Ent- fernungen von jedem Theile des einen zu jedem Theile des andern Elementes gleich sind, die Summe der Einwirkungen aller m′ Theile des Elementes E′ auf einen Theil des Elementes E die m′fache von der sein, die ein Theil allein ausübt, und die Summe aller Einwirkungen des Elementes E′ auf alle m Theile des Elementes E wird die mm′fache von der sein, die ein Theil von E′ auf einen Theil von E äussert. Man sieht hieraus, dass, um die gegenseitigen Wirkun- gen ungleicher Elemente auf einander beziehen zu können, man sie nicht blos dem Unterschiede ihrer elektroskopischen Kräfte und ihrer Zeitdauer, sondern auch dem Produkte ihrer relativen Aus- dehnungsgrössen proportional nehmen müsse. Wir werden in der Folge die auf die Grösse der Elemente bezogene Summe der elektroskopischen Aeusserungen — worunter wir also das Produkt aus der Kraft in die Grösse des Raumes, wor- über sie verbreitet ist, zu verstehen haben, im Falle dass an allen Stellen dieses Raumes einerlei Kraft sich befindet —
Elektrizitätsmenge
nen- nen, ohne dass wir dadurch irgend etwas über die materielle Beschaffenheit der Elektrizität fest- zusetzen beabsichtigen. Dieselbe Bemerkung gilt von allen eingeführten bildlichen Ausdrücken, ohne die nun einmal unsere Sprache, vielleicht aus gutem Grunde, nicht bestehen kann.
Im Falle die Elemente nicht als verschwin- dend in Vergleich zu ihrer gegenseitigen Entfer- nung angesehen werden dürfen, wird statt des Produktes aus den Ausdehnungsgrössen der bei- den Elemente eine für jeden gegebenen Fall be- sonders zu bestimmende Funktion ihrer Dimen- sionen und ihrer mittlern Entfernung gesetzt wer- den müssen, die wir, wo wir sie brauchen, durch F bezeichnen wollen.
5) Bisher haben wir den Einfluss der gegen- seitigen Entfernung der Elemente, zwischen wel- chen eine Ausgleichung ihres elektrischen Zustan- des vor sich geht, unberücksichtigt gelassen, weil wir es jedesmal nur mit solchen Elementen zu thun hatten, die immer dieselbe Entfernung zu einander behielten. Nun aber wirft sich die Frage auf, ob jener Austausch unmittelbar nur zwischen zunächst an einander liegenden Elemen- ten statt finde, oder ob er sich auch auf entfern- ter liegende erstrecke, und wie in der einen oder der andern Annahme seine Grösse durch die Ent- fernung modifizirt werde. Nach dem Vorbilde
Laplace
pflegt man in solchen Fällen, wo Mole- kularwirkungen aus kleinster Ferne ins Spiel kom- men, einer besondern Vorstellungsweise sich zu bedienen, zufolge welcher zwar noch in endlicher Entfernung eine unmittelbare Wechselwirkung zwischen zwei durch andere getrennten Elementen Statt findet, welche Wirkung jedoch so schnell abnimmt, dass sie schon bei jeder merklichen auch noch so kleinen Entfernung als völlig ver- schwunden anzusehen ist.
Laplace
wurde zu dieser Hypothese bewogen, weil die Voraussetzung, dass die unmittelbare Wirkung nur auf nächste Elemente sich erstrecke, Gleichungen lieferte, de- ren einzelne Glieder nicht von derselben Dimen- sion in Bezug auf die Differenzialien der verän- derlichen Grössen waren
Poisson
in seinem Mémoire sur la Distribution de la Chaleur, Journ. de l’école Polytech. Cah. XIX drückt sich hierüber so aus: Si l’on partage une barre, par des sections perpendi- culaires à l’axe, en une infinité d’élémens infiniment pe- tits, et que l’on considère l’action mutuelle de trois élé- mens consécutifs, c’est à dire, la quantité de chaleur que l’élément intermédiaire communique et enlève à chaque instant aux deux autres, en raison de l’excès positif ou negatif de sa température sur celle de chacun d’eux, on en conclura facilement l’augmentation de température de cet élément pendant un instant infiniment petit; égalant
, eine Ungleichförmig-
G
keit, die dem Geiste der Differenzialrechnung ge- rade zu entgegen ist. Dieses scheinbar unvermeid- liche Missverhältniss zwischen den Gliedern einer Differenzialgleichung, die doch nothwendigerweise zu einander gehören, ist zu auffallend, um nicht die Aufmerksamkeit derer, für die solche Unter- suchungen Werth haben, auf sich zu ziehen; da- her wird ein Versuch, zur Aufklärung dieses Räthsels etwas beizutragen, um so weniger hier am unrechten Orte sein, weil wir den Vortheil erlangen, dass die folgenden Betrachtungen da- durch einfacher und kürzer ausfallen. Wir wer-
donc cette quantité à la differentielle de sa température prise par rapport au temps on formerait l’équation du mouvement de la chaleur suivant la longueur de la bar- re; mais en examinant plus attentivement la question, on réconnait sans peine, que cette équation serait fondée sur la comparaison de deux quantités infiniment petites non homogénes, ou de differens ordres, ce qui serait contraire aux premiers principes du calcul differentiel. On ne peut faire disparaitre cette difficulté qu’en suppo- sant, ainsi que
M. Laplace
l’a remarqué le premier (Mé- moires de la 1
re
classe de l’Institut année 1809.), que l’action de chaque élément de la barre s’étend au delà du contact, et qu’elle s’exerce sur tous les élémens com- pris dans une étendue finie, aussi petite qu’on voudra.
den dabei lediglich die Bewegung der Elektrizi- tät zum Grunde legen, weil es nicht schwer hält, die gewonnenen Resultate auf jeden andern ähn- lichen Gegenstand überzutragen, wie wir später, an einem andern Beispiele zu zeigen, die Gele- genheit erhalten werden.
6) Vor allem wird erfordert, dass wir den Begriff der Leitungsgüte genau festsetzen. Wir drücken aber die Stärke der Leitung zwischen zwei Orten durch eine Grösse aus, welche unter übrigens gleichen Umständen dem Produkte aus der Menge dessen, was in einer bestimmten Zeit von dem einen Orte zum andern übergeführt wird, in die Entfernung der beiden Orte von einander proportional ist. Sind die beiden Orte ausgedehnt, so ist unter ihrer Entfernung die ge- rade Linie, welche die Mittelpunkte der Ausdeh- nung der beiden Orte mit einander verbindet, zu verstehen. Tragen wir diesen Begriff auf zwei elektrische Körperelemente
E
und
E′
über und nennen
s
die gegenseitige Entfernung ihrer Mit- telpunkte,
q
die Elektrizitätsmenge, welche unter völlig bestimmten und unveränderlichen Umstän- den von einem Elemente zum andern überge-
G 2
führt wird, und
κ
das zwischen ihnen Statt fin- dende Leitungsvermögen, so ist also
Die durch
q
bezeichnete Elektrizitätsmenge werden wir nun näher zu bestimmen suchen. Nach No. 4. ist die Elektrizitätsmenge, welche in einer äusserst kurzen Zeit vom einen Elemente zum andern übergeführt wird, bei unveränderli- cher Entfernung im allgemeinen dem Unterschiede ihrer elektroskopischen Kraft, der Zeitdauer und der Grösse eines jeden der beiden Elemente pro- portional; bezeichnen wir daher die elektroskopi- schen Kräfte der beiden Elemente
E
und
E
′ be- ziehlich durch
u
und
u
′ und ihrem Rauminhalt durch
m
und
m
′, so erhalten wir für die in dem Zeitelemente
dt
von
E
′ nach
E
übergeführte Elektrizitätsmenge folgenden Ausdruck:
wo
α
einen irgend wie von der Entfernung
s
ab- hängigen Koeffizienten vorstellt. Diese Menge ändert sich in jedem Augenblicke, wenn
u
′ —
u
veränderlich ist; nehmen wir aber an, dass die Kräfte
u
′ und
u
zu jeder Zeit dieselben bleiben, so hängt sie blos von der Grösse des Zeittheil- chens
dt
ab, wir können sie daher auf die Zeit- einheit ausdehnen, dann wird sie, wenn wir die jetzt konstante Differenz der Kräfte
u
′ —
u
der Krafteinheit gleich setzen, folgende
Diese Elektrizitätsmenge ist für die beiden der Lage nach unveränderlichen Elemente
E
und
E
stets eine, unter einerlei Umständen entstandene Menge, weswegen wir sie zu der eben gegebenen Bestimmung des Leitungsvermögens gebrauchen können. Verstehen wir nämlich unter
q
die in der Zeiteinheit bei einer konstanten und der Krafteinheit gleichen Differenz der elektroskopi- schen Kräfte von dem Elemente
E
′ zu dem Ele- mente
E
übergeführte Elektrizitätsmenge, so wird
und nun
Nehmen wir aus dieser letzten Gleichung den Werth von
αmm
′ und substituiren ihn in den Ausdruck
so erhalten wir für die veränderliche Elektrizi- tätsmenge, welche in dem Zeittheilchen
dt
von
E
′ nach
E
überströmt, folgenden
(♂) welcher Ausdruck das oben erwähnte Missverhält- niss zwischen den Gliedern der Differenzialglei- chung nicht in seinem Gefolge hat, wie wir bald wahrnehmen werden.
7) Es lag dem bisherigen Gange die Vor- aussetzung zum Grunde, dass die von einem Ele- mente zu einem andern ausgeübte Wirkung dem Produkte aus dem Rauminhalte der beiden Ele- mente proportional sei, eine Voraussetzung, die, wie schon in No. 4. angemerkt worden ist, in Fällen, wo es sich um die gegenseitige Wirkung unendlich nahe bei einander liegender Elemente handelt, nicht mehr gestattet werden darf, weil sie entweder eine Relation zwischen der Grösse der Körperelemente und ihren gegenseitigen Ent- fernungen feststellt, oder diesen Elementen eine bestimmte Gestalt vorschreibt. Es ist daher kein geringer Vorzug des vorhin für die veränderliche, von einem Elemente zum andern strömende Elek- trizitätsmenge gefundenen Ausdruckes (♂), dass er von jener Voraussetzung ganz unabhängig ist; denn was auch in einem besondern Falle statt des Produktes
mm
′ gesetzt werden müsse, so bleibt der Ausdruck (♂) doch stets derselbe, weil diese Besonderheit sich lediglich in das Lei- tungsvermögen
κ
wirft. Stellt nämlich
F
, wie in No. 4. angekündigt worden ist, die einem solchen Falle entsprechende Funktion der Dimensionen und der mittleren Entfernung beider Elemente vor, so verwandelt sich augenscheinlich nicht blos der Ausdruck
in den
sondern auch die Gleichung
in die andere
(☉) so dass, wenn man den Werth von
F
aus die- ser Gleichung nimmt und in jenen Ausdruck setzt, immer wieder derselbe Ausdruck
hervorgeht. Auch der Umstand ist von Bedeu- tung, dass der Ausdruck (♂) für solche Körper- theile noch gültig bleibt, deren Dimensionen nicht mehr unendlich klein sind, wenn nur in allen Punkten eines jeden solchen Theils dieselbe elek- troskopische Kraft befindlich ist. Man sieht hier- aus, wie innig sich unsere Betrachtungen an den Geist der Differenzialrechnung anschliessen; denn Gleichartigkeit aller seiner Punkte in Bezug auf die in Rechnung kommende Eigenschaft ist ge- rade das entscheidende Merkmal, welches die Dif- ferenzialrechnung an dem verlangt, was sie als Element in sich aufnehmen soll.
Stellt man eine etwas gründlichere Verglei- chung des von
Laplace
herrührenden Verfahrens mit dem von uns vorgeschlagenen an, so wird man zu nicht uninteressanten Vergleichungspunk- ten gelangen. Wenn man nämlich bedenkt, dass für unendlich kleine Massen in unendlich kleinen Entfernungen alle besondern Beziehungen noth- wendig dasselbe Gewicht haben müssen, als für endliche Massen in endlicher Entfernung, so lässt sich nicht sogleich einsehen, wie die Methode des unsterblichen
Laplace
, der wir schon so viele wichtige Aufschlüsse über die Natur der Moleku- larwirkungen verdanken, nach welcher die Ele- mente stets so behandelt werden, als wären sie in endliche Entfernungen zu einander gestellt, doch richtige Resultate liefern konnte; allein man wird bei näherer Prüfung finden, dass sie im Grunde was anderes thut, als sie ausspricht. In der That da
Laplace
, wenn er die Aenderungen eines Elementes durch alle es umgebenden be- stimmt, höhere Potenzen der Entfernung gegen niedrigere verschwinden lässt, so setzt er dadurch ganz im Sinne der Differenzialrechnung die Wir- kungsweite selbst unendlich klein, nennt sie aber endlich und behandelt sie auch als solche, wor- aus man sogleich ersieht, dass er allerdings das unendlich Kleine in unendlich kleiner Entfernung gleich einem Endlichen behandelt. Wenn man daher von der grössern Bestimmtheit und An- schaulichkeit, die unsere Darstellungsweise beglei- ten, absehen will, so liesse sich nur in der Hin- sicht, vielleicht mit einigem Grunde, etwas gegen die Behandlung von
Laplace
zu Gunsten der unsrigen erinnern, dass sie nämlich auf die mög- liche Besonderheit der
gegebenen
Körperelemente durchaus keine Rücksicht nimmt, sondern nur mit
gedachten
Raumelementen sich beschäftigt, wo- durch die physische Natur der Körper fast ganz verloren geht. So lassen sich wohl, um den Sinn unserer Behauptung durch ein Beispiel zu erläu- tern, Körper in der Natur denken, die aus lauter gleichen Elementen bestehen, deren Stellung zu einander aber, in einer Richtung genommen, eine andere sein könnte, als in einer andern Richtung; solche Körper könnten dann, wie unsere Darstel- lungsweise sogleich zu erkennen gibt, nach der einen Richtung die Elektrizität auf eine andere Weise leiten, als nach der andern, während sie demungeachtet gleichartig und gleich dicht er- scheinen könnten. In einem solchen Falle, wenn er vorkäme, müsste man nach
Laplace
zu Be- trachtungen, die dem allgemeinen Gange fremd geblieben sind, seine Zuflucht nehmen. Umge- kehrt gibt die Art, wie die Körper leiten, ein Mittel an die Hand, durch das wir befugt wer- den, auf ihren innern Bau zu schliessen, was wir, bei der fast gänzlichen Unbekanntschaft mit dem- selben, nicht von der Hand weisen wollen. Schliesslich fügen wir noch hinzu, dass diese un- sere bisher entwickelte Ansicht der Molekularwir- kungen die beiden von
Laplace
und von
Fou- rier
, in dessen Theorie der Wärme, aufgestellten in sich vereinigt und dadurch gleichsam beide mit einander aussöhnt.
8) Wir tragen nun kein Bedenken mehr, die elektrische Wirkung eines Körperelements nicht über die es zunächst umgebenden Elemente hinausreichen zu lassen, so dass also die Wirkung in jeder endlichen auch noch so kleinen Entfer- nung völlig verschwindet. Es dürfte zwar die so geringe Wirkungsweite bei der fast unendlichen Geschwindigkeit, womit die Elektrizität manche Körper durchströmt, bedenklich scheinen; allein wir haben bei ihrer Annahme nicht ausser Acht gelassen, dass unsere Vergleichung in solchen Fällen nur durch einen sinnlich relativen Maass- stab geschieht, der trüglich ist, und uns daher zur Abänderung eines so einfachen und in sich so abgeschlossenen Gesetzes, so lange nicht be- rechtigt, bis die aus ihm gezogenen Folgerungen mit der Natur in Widerstreit gerathen, welches jedoch bei unserm Gegenstande der Fall nicht zu sein scheint.
Die so von uns festgesetzte Wirkungsweite hat, obgleich sie unendlich klein ist, mit der von
Laplace
eingeführten, sogenannten endlichen, da wo er die höhern Potenzen der Entfernung ge- gen niedrigere verschwinden lässt, völlig einerlei Umfang, wovon sich der Grund aus dem bereits Gesagten leicht entnehmen lässt; die Annahme ei- ner endlichen Wirkungsweite in unserm Sinne würde dem Falle entsprechen, wo
Laplace
hö- here Potenzen der Entfernung gegen niedrigere noch beibehält.
9) Die Körper, an welchen wir die elektri- schen Erscheinungen beobachten, sind in den meisten Fällen von Luft umgeben; es ist daher zu einer erschöpfenden Beurtheilung des ganzen Herganges erforderlich, dass wir die Veränderun- gen, welche durch die angrenzende Luft veranlasst werden können, nicht unberücksichtigt lassen. Nach den von
Coulomb
uns hinterlassenen Ver- suchen über die Zerstreuung der Elektrizität in die umgebende Luft ist der dadurch verursachte Verlust an Kraft, während einer sehr kurzen kon- stanten Zeit, wenigstens bei nicht sehr beträchtli- chen Intensitäten, einerseits der Stärke der Elek- trizität proportional, und andererseits von einem nach der jedesmaligen Beschaffenheit der Luft sich richtenden, übrigens für dieselbe Luft un- veränderlichen Koeffizienten abhängig. Diese Er- fahrung setzt uns in den Stand, den Einfluss der Luft auf die galvanischen Erscheinungen, da, wo es nöthig sein sollte, in Rechnung zu bringen. Es ist jedoch hierbei nicht zu übersehen, dass
Coulombs
Versuche an der ins Gleichgewicht ge- kommenen, nicht mehr im Erregungsprocesse be- griffenen, Elektrizität gemacht worden sind, von der uns Beobachtungen sowohl, als die Rechnung gezeigt haben, dass sie an die Oberfläche der Körper gebunden ist, oder doch nur auf eine unmerkliche Tiefe in das Innere der Körper ein- dringt; denn daraus lässt sich die für unsern Gegenstand nicht unwichtige Folgerung ziehen, dass alle bei jenen Versuchen vorhandene Elek- trizität an dem Ueberströmen in die Luft unmit- telbaren Antheil genommen habe. Bringt man nun mit dieser Bemerkung das eben ausgespro- chene Gesetz in Verbindung, nach welchem zwei in jeder endlichen Entfernung zu einander ste- hende Körperelemente keine unmittelbare Wir- kung mehr auf einander äussern, so ist man zu dem Schlusse berechtigt, dass, wo die Elektrizität durch die ganze Masse eines endlichen Körpers sich gleichförmig oder doch so verbreitet, dass sich nicht ein verhältnissmässig sehr grosser Theil in der Nähe der Oberfläche aufhält, welcher Fall bei der in Bewegung gerathenen im Allgemeinen nicht eintritt, dass also in diesem Falle der Ver- lust, welcher durch die umgebende Luft verur- sacht wird, nur äusserst gering sein kann in Ver- gleich zu dem, welcher Statt findet, wenn die ganze Kraft, wie diess bei der ins Gleichgewicht gekommenen stets geschieht, zunächst an der Oberfläche sitzt; daher kommt es denn auch, dass die Luft auf galvanische Erscheinungen an der geschlossenen Kette, wenn diese aus guten Lei- tern zusammengesetzt ist, keinen fühlbaren Ein- fluss ausübt, so dass die durch das Dasein der Luft hervorgebrachten Aenderungen in den Er- scheinungen der Berührungselektrizität in solchen Fällen vernachlässigt werden können. Diese Fol- gerung erhält durch den Umstand noch eine neue Stütze, dass in denselben Fällen die Kontaktelek- trizität nur eine äusserst geringe Zeit hindurch an den Leitern sich aufhält, und also schon deshalb nur einen sehr geringen Theil an die Luft abge- ben würde, auch wenn sie durchaus in unmittel- barer Berührung mit ihr stände.
Obgleich durch das Gesagte ausser Zweifel gesetzt worden ist, dass die Einwirkung der Luft auf die Wirkungsgrösse der gewöhnlichen galva- nischen Ketten keinen fühlbaren Einfluss hat, so soll damit doch keineswegs die Umkehrung des Schlusses eingeräumt werden, dass nämlich der galvanische Leiter auf die elektrische Beschaffen- heit der Luft keinen merklichen Einfluss ausübe; denn die elektroskopische Wirkung eines Körpers auf einen andern steht, wie die Rechnung lehrt, mit der Menge der Elektrizität, welche aus dem einen in den andern übergeführt wird, in keinem
unmitttelbaren
Zusammenhange.
10) Endlich kommen wir zu jenem für die gesammte Naturwissenschaft höchst wichtigen Er- fahrungssatze, der die Grundlage aller Erschei- nungen ausmacht, die wir mit dem Namen der galvanischen belegen, und der sich so ausspre- chen lässt: Verschiedenartige Körper, welche sich berühren, behaupten an der Berührungsstelle fort- während einen und denselben Unterschied ihrer elektroskopischen Kräfte, vermöge eines aus ih- rem Wesen hervorgehenden Gegensatzes, den wir durch den Ausdruck
elektrische Spannung
oder
Differenz der Körper
zu bezeichnen pflegen. So ausgesprochen steht der Satz, ohne an Ein- fachheit zu verlieren, in einer Allgemeinheit da, die ihm angehört, weil man auf sie fast durch jede einzelne Erscheinung immer wieder hinge- wiesen wird. Auch wird obiger Satz in seiner ganzen Allgemeinheit bei der Erklärung der elek- troskopischen Erscheinungen an
Volta’s
Säule stets, wenn nicht ausdrücklich, doch stillschwei- gend, von allen Physikern angenommen. Nach unsern früher entwickelten Vorstellungen von der Art und Weise, wie Körperelemente auf einan- der wirken, müssen wir die Quelle dieser Er- scheinung in den unmittelbar an einander stossen- den Körperelementen aufsuchen, und also den Sprung in einer unendlich kleinen Ausdehnung von einem Körper zum andern geschehen lassen.
11) So ausgerüstet gehen wir nun zur Sa- che, und betrachten zunächst die Elektrizitätsbe- wegung an einem gleichartigen, zylindrischen oder prismatischen Körper, in welchem alle Punkte in der ganzen Ausdehnung eines jeden senkrecht auf seine Achse gestellten Schnittes zu derselben Zeit einerlei elektroskopische Kraft besitzen, so dass die Bewegung der Elektrizität nur in der Rich- tung seiner Achse geschehen kann. Denken wir uns diesen Körper durch lauter solche Schnitte in Scheiben von unendlich kleiner Dicke zerlegt, dergestalt, dass in dem ganzen Umfange einer jeden Scheibe die elektroskopische Kraft sich nicht ändert, so ist offenbar für jedes Paar solcher Scheiben der in No. 6 gegebene Ausdruck (♂) zur Bestimmung der von der einen zur andern Scheibe übergehenden Elektrizitätsmenge anwend- bar; aber durch die in der vorigen Nummer ge- schehene Beschränkung der Wirkungsweite auf nur unendlich kleine Entfernungen wird seine Natur dahin modifizirt, dass er verschwindet, so wie der Divisor aufhört, unendlich klein zu sein.
Wählen wir nun einen der unendlich vielen Schnitte unabänderlich zum Anfang der Abscissen, und denken uns irgendwo einen zweiten, dessen Entfernung von jenem wir mit
x
bezeichnen, so stellt
dx
die Dicke der daselbst befindlichen
H
Scheibe, die wir durch
M
bezeichnen werden, vor. Denken wir uns diese Dicke der Scheiben an allen Stellen von gleicher Grösse und nennen
u
die zur Zeit
t
in der Scheibe
M
, deren Abscisse
x
ist, befindliche elektroskopische Kraft, so dass also
u
im Allgemeinen eine Funktion von
t
und
x
sein wird; stellen ferner
u
′ und
u
͵ Funktionen vor, die aus der
u
sich ergeben, wenn in ihr beziehlich
x
+
dx
und
x
—
dx
für
x
gesetzt wird, so drücken
u
′ und
u
, offenbar die elektro- skopischen Kräfte der auf beiden Seiten der Scheibe
M
zunächst anliegenden Scheiben aus, wovon wir die zur Abscisse
x
+
dx
gehörige durch
M
′ und die zur Abscisse
x
—
dx
gehörige durch
M
͵ bezeichnen werden, und es fällt in die Augen, dass die Entfernung des Mittelpunktes ei- ner jeden der Scheiben
M
′ und
M
͵ von dem Mittelpunkte der Scheibe
M dx
ist. Es ist mit- hin in Folge des in No. 6 gegebenen Ausdruckes (♂), wenn
κ
das Leitungsvermögen von der Scheibe
M
′ zur Scheibe
M
vorstellt,
die Elektrizitätsmenge, welche während der Dauer des Zeitelementes
dt
aus der Scheibe
M
′ in die Scheibe
M
übergeht, oder von dieser in jene, je nachdem
u
′ —
u
positiv oder negativ ist. Eben so ist, wenn wir zwischen den Scheiben
M
͵ und
M
dasselbe Leitungsvermögen annehmen
die aus
M
͵ nach
M
übergehende Elektrizitäts- menge, wenn der Ausdruck positiv und die aus
M
nach
M
͵, wenn er negativ ist. Die gesammte Aenderung der Elektrizitätsmenge, welche die Scheibe
M
durch die Bewegung der Elektrizität im Innern des Körpers in dem Zeittheilchen
dt
erleidet, ist folglich
und es wird eine Vermehrung der Elektrizitäts- menge ausgedrückt, wenn dieser Werth positiv ist, im Gegentheile eine Verminderung derselben.
Nun ist aber nach dem Taylorschen Satze
und eben so
H 2
also
Diesemnach ändert sich der eben gefundene Aus- druck für die gesammte Aenderung der in der Scheibe
M
befindlichen Elektrizitätsmenge wäh- rend der Zeit
dt
um in
wo
κ
das von einer Scheibe zu der nächst anlie- genden obwaltende Leitungsvermögen vorstellt, welches wir auf die ganze Länge des homoge- nen Körpers als unveränderlich annehmen. Es ist hierbei zu bemerken, dass dieser Werth
κ
we- gen der unendlich kleinen Wirkungsweite dem Querschnitte des zylindrischen oder prismatischen Körpers proportional ist; bezeichnen wir daher die Grösse dieses Querschnittes mit
ω
, und son- dern diesen Faktor von dem Werthe
κ
ab, den übrigen Theil noch immer
κ
nennend, so ver- wandelt sich der vorige Ausdruck in
wo das jetzige
κ
das Leitungsvermögen des Kör- pers unabhängig von der Grösse des Schnittes vorstellt, welches wir das
absolute
Leitungsver- mögen des Körpers nennen wollen, im Gegensatze zum vorigen, welches das
relative
heissen kann. Wo von jetzt an das Wort Leitungsvermögen ohne nähere Bezeichnung vorkommt, ist immer das absolute darunter zu verstehen.
Bisher haben wir auf die Veränderung, wel- che die Scheibe durch die angrenzende Luft er- leidet, keine Rücksicht genommen. Dieser Ein- fluss lässt sich leicht so bestimmen. Stellt näm- lich
c
den Umfang der Scheibe, die zur Abscisse
x
gehört, vor, so ist
c d x
der Theil ihrer Ober- fläche, welcher an die Luft angrenzt, mithin ist nach den in No. 9 angeführten Versuchen
Cou- lombs
die Aenderung der Elektrizitätsmenge, welche die Scheibe
M
durch den Uebergang der Elektrizität in die Luft während des Zeitelementes
dt
erfährt, wo
b
einen von der jedesmaligen Beschaffenheit der Luft abhängigen, für dieselbe Luft aber kon- stanten Koeffizienten vorstellt. Sie drückt eine Verminderung aus, wenn
u
positiv, und eine Vermehrung, wenn
u
negativ ist. Unserer ur- sprünglichen Voraussetzung zur Folge darf aber diese Wirkung keine Ungleichheit der elektro- skopischen Kraft in einem und demselben Schnitte des Körpers nach sich ziehen, oder wenigstens muss diese Ungleichheit so geringe sein, dass daraus keine fühlbare Aenderung in den übrigen Grössenbestimmungen hervorgehet; ein Umstand, der in der galvanischen Kette fast immer voraus- gesetzt werden kann.
Sonach ist die gesammte Aenderung, welche die Elektrizitätsmenge der Scheibe
M
in der Zeit
dt
erleidet
worin sowohl der Theil begriffen ist, welcher durch die Bewegung der Elektrizität im Innern des Körpers veranlasst wird, als auch der, wel- chen die umgebende Luft bewirkt.
Es ist aber die in dem Zeittheilchen
dt
er- folgte gesammte Aenderung der in der Scheibe
M
befindlichen elektroskopischen Kraft
u
mithin die gesammte Aenderung der Elektrizi- tätsmenge in der Scheibe
M
während der Zeit
dt
wobei indessen vorausgesetzt worden ist, dass un- ter allen Umständen gleiche Aenderungen der elektroskopischen Kraft gleichen Aenderungen der Elektrizitätsmenge entsprechen. Wenn die Er- fahrung lehrte, dass verschiedene Körper von ei- nerlei Ausdehnungsgrösse durch dieselbe Elektri- zitätsmenge eine verschiedene Aenderung in ihrer elektroskopischen Kraft erleiden, so müsste zu vori- gem Ausdrucke noch ein diese Eigenthümlichkeit der verschiedenen Körper messender Koeffizient
γ
gefügt werden. Die Erfahrung hat über diese aus dem Verhalten der Wärme zu den Körpern entlehnte Muthmassung noch nicht entschieden.
Setzt man nun die beiden kurz zuvor für die gesammte Aenderung der Elektrizitätsmenge in der Scheibe
M
während des Zeitelementes
dt
gefun- denen Ausdrücke gleich und dividirt alle Glieder der Gleichung durch
ω dx dt,
so erhält man
(
a
) woraus die elektroskopische Kraft
u
als Funktion von
x
und
t
zu bestimmen ist.
12) Wir haben in voriger Nummer für die zwischen den Scheiben
M′
und
M
während der Zeit
dt
Statt findende Aenderung der Elektrizi- tätsmenge gefunden
und gesehen, dass die Richtung des Ueberganges dem Laufe der Abscissen entgegen ist, wenn der Ausdruck positiv, dagegen im Sinne der Abscis- sen läuft, wenn der Ausdruck negativ ist. Eben so ist die Grösse des Ueberganges zwischen den Scheiben
M
und
M
, wenn wir dieselbe Bezie- hung seiner Richtung beibehalten
Setzen wir in diesen beiden Ausdrücken für
u′
und
u͵
die in derselben Nummer gegebenen Um- formungen und zugleich
κω
für
κ
, d. h. das abso- lute Leitungsvermögen statt des relativen, so er- halten wir in beiden Fällen
woraus hervorgeht, dass dieselbe Elektrizitäts- menge, welche während des Zeitelementes
dt
von der einen Seite in die Scheibe
M
eingeht, in der- selben Zeit wieder aus ihr nach der andern Seite hin fortgeschickt wird. Denken wir uns dieses zu der Zeit
t
in der zur Abscisse
x
gehö- rigen Scheibe
M
herrschende Fortrücken der Elektrizität in unveränderlicher Stärke auf die Zeiteinheit bezogen, nennen es den
elektrischen Strom,
und bezeichnen die Grösse dieses Stro- mes mit
S,
so ist also
(
b
) und dabei geben positive Werthe für
S
zu er- kennen, dass der Strom gegen die Richtung der Abscissen Statt findet, negative, dass er im Sinne der Abscissen geschieht.
13) In den beiden vorhergehenden Num- mern haben wir stets einen gleichartigen prisma- tischen Körper vor Augen gehabt, und in ihm die Verbreitung der Elektrizität unter der Vor- aussetzung untersucht, dass in der ganzen Aus- dehnung eines jeden senkrecht auf seiner Länge oder Achse gestellten Schnittes einerlei elektro- skopische Kraft zu jeder beliebigen Zeit vorhanden sei. Nun wollen wir den Fall in Erwägung zie- hen, wenn zwei so beschaffene prismatische Kör- per
A
und
B
von verschiedener Materie neben einander liegen und in einer gemeinschaftlichen Grundfläche an einander stossen. Setzen wir für beide Körper
A
und
B
denselben Abscissenan- fang fest und bezeichnen durch
u
die elektrosko- pische Kraft des Körpers
A,
und durch
u′
die des Körpers
B,
so wird
u
sowohl als
u′
durch die Gleichung (
a
) in No. 11. bestimmt, wenn nur
κ
jedesmal den Werth erhält, wie er der beson- dern Materie eines jeden Körpers entspricht; aber
u
stellt eine Funktion von
t
und
x
vor, die nur so lange Werthe hat, als die Abscisse
x
zu Stel- len des Körpers
A
führt,
u′
dagegen stellt eine solche Funktion von
t
und
x
vor, die nur dann Werthe hat, wenn die Abscisse
x
dem Körper
B
entspricht. Es finden aber an der gemein- schaftlichen Grundfläche noch besondere Bedin- gungen Statt, die wir aus einander setzen wollen. Bezeichnen wir zu dem Ende die besondern Werthe von
u
und
u′
, welche sie zunächst an der gemeinschaftlichen Grundfläche annehmen, dadurch, dass wir die allgemeinen in Klammern setzen, so findet nach dem in No. 10. aufgestell- ten Gesetze zwischen diesen besondern Werthen folgende Gleichung statt:
wo
a
eine von der Natur der beiden Körper ab- hängige übrigens konstante Grösse vorstellt. Ne- ben dieser Bedingung, welche die elektroskopische Kraft angeht, gibt es noch eine zweite, die sich auf den elektrischen Strom bezieht. Sie besteht darin, dass der elektrische Strom zunächst an der gemeinschaftlichen Grundfläche in beiden Körpern gleiche Grösse und gleiche Richtung haben müsse, oder dass, wenn man den gemeinschaftlichen Faktor
ω
beibehält,
sein müsse, wo
κ
das absolute Leitungsvermögen des Körpers
A, κ′
das des Körpers
B
bezeichnet und
,
die besondern Werthe von
,
vorstellen, welche ihnen zunächst an der gemeinschaftlichen Grundfläche zukommen, und zudem vorausgesetzt wird, dass in dieser ge- meinschaftlichen Grundfläche nicht der Anfang der Abscissen genommen sei. Die Nothwendig- keit dieser letzten Gleichung lässt sich leicht ein- sehen; denn wären die beiden Ströme an der gemeinschaftlichen Grundfläche nicht gleich gross, sondern würde aus dem einen Körper dieser Grundfläche mehr zugeführt, als durch den an- dern Körper von ihr abgeführt wird, und wäre dieser Unterschied ein endlicher Theil des gan- zen Stromes, so müsste die elektroskopische Kraft daselbst anwachsen, und zwar bei der ungemei- nen Ergiebigkeit des elektrischen Stromes in der kürzesten Zeit zu einem äusserst hohen Grade ge- langen, was die Erfahrung längst angezeigt hätte. Auch kann nicht etwa aus dem einen Körper an die gemeinschaftliche Grundfläche eine geringere Menge Elektrizität abgegeben werden, als ihr durch den andern Körper genommen wird, weil dieser Umstand durch einen unendlich hohen Grad von negativer Elektrizität sich zu erkennen geben müsste.
Es ist zur Gültigkeit der vorhergehenden Bestimmungen nicht gerade zu erforderlich, dass beide an einander stossende Körper einerlei Grundfläche haben; es kann wohl der Querschnitt in dem einen prismatischen Körper von andrer Grösse und Gestalt sein als im andern, wenn nur dadurch die elektroskopische Kraft an verschiede- nen Stellen eines und desselben Querschnittes nicht merklich verschieden wird, welches bei der grossen Heftigkeit, womit die Elektrizität sich aus- zugleichen strebt, stets der Fall sein wird, da wo die Körper gute Leiter sind, deren Länge ihre übrigen Dimensionen bei weitem übertrifft. Es bleibt dann in diesem Falle alles noch wie vor- hin, nur muss überall der Querschnitt des Kör- pers
B
von dem des Körpers
A
unterschieden werden, daher ändert sich die zweite Bedingungs gleichung für die Stelle, wo beide Körper au ein- ander stossen, in folgende um:
wo
ω
noch immer den Querschnitt des Körpers
A, ω′
aber den des Körpers
B
vorstellt, der jetzt von dem vorigen verschieden ist.
Es können sogar in der Verlängerung des Körpers
A
zwei von einander getrennte prisma- tische Körper
B
und
C
sich befinden, die beide an der einen Grundfläche des Körpers
A
unmit- telbar anliegen. Bezeichnet dabei
κ′, ω′, u′
für den Körper
B
und
κ″, ω″, u″
für den Körper
C
was
κ, ω, u
für den Körper
A
sind, so erhält man statt der einen Bedingungsgleichung folgende zwei
wo
a
die elektrische Spannung zwischen den Körpern
A
und
B
und
a′
die zwischen den Körpern
A
und
C
vorstellt. Eben so erhält man statt der zweiten Bedingungsgleichung nun fol- gende:
Man sieht sogleich ein, wie diese Gleichun- gen sich ändern müssen, wenn noch mehr Kör- per mit einander in Verbindung gebracht werden. Wir gehen auf diese Verwickelungen nicht wei- ter ein, da das bisher Gesagte hinreichend ist, die Aenderungen, welche in einem solchen Falle mit den Gleichungen vorgenommen werden müs- sen, hinlänglich übersehen zu lassen.
14) Um Missverständnissen auszuweichen, will ich hier am Schlusse der allgemeinen Be- trachtungen den Kreis der Anwendung, innerhalb welchem unsere Formeln allgemeine Gültigkeit haben, noch einmal scharf bezeichnen. Unsere ganze Untersuchung ist nämlich auf den Fall be- schränkt, wo alle Theile eines und desselben Querschnittes einerlei elektroskopische Kraft be- sitzen, und die Grösse des Querschnittes wenig- stens nur von dem einen Körper zum andern sich ändert. Die Natur der Sache führt indes- sen häufig Umstände herbei, die eine oder die andere dieser Bedingungen überflüssig machen, oder doch wenigstens ihre Wichtigkeit mindern. Da die Kenntniss solcher Umstände nicht ohne Nutzen ist, so will ich die hauptsächlichsten der- selben hier noch in einem Beispiele erläutern.
Eine Kette aus Kupfer, Zink und einer wäs- serigen Flüssigkeit wird sich ganz an obige For- meln anschliessen, wenn Kupfer und Zink pris- matisch und von gleichem Querschnitte sind, wenn ferner die Flüssigkeit ebenfalls prismatisch und von demselben oder auch wohl kleinerm Querschnitte ist und ihre Grundflächen überall von den Metallen berührt werden. Ja wenn nur diese letztern Bedingungen an der Flüssigkeit er- füllt sind, dann mögen die Metalle unter sich gleichen Querschnitt haben oder nicht, und mit ihren vollen Querschnitten oder nur an einzelnen Stellen derselben sich einander berühren, und sogar ihre Form kann von der prismatischen be- deutend abweichen, immer wird doch die Kette den aus unsern Formeln abgeleiteten Gesetzen gehorchen müssen; denn die in den Metallen mit so grosser Leichtigkeit erfolgende Bewegung der Elektrizität wird durch die nichtleitende Eigen- schaft der Flüssigkeit in so überaus grossem Maasse gehemmt, dass sie Zeit genug gewinnt, über die Metalle sich durchaus in gleicher Stärke zu verbreiten, und so in der Flüssigkeit die un- serer Rechnung zu Grunde liegenden Bedingun- gen wieder herzustellen. Ganz anders aber ver- hält sich die Sache, wenn die prismatische Flüs- sigkeit nur in unverhältnissmässig kleinen Theilen ihrer Grundflächen von den Metallen berührt wird, weil die dort anlangende Elektrizität nur langsam und mit bedeutendem Kraftverluste sich an die nicht berührten Stellen der Grundflächen in der Flüssigkeit hinziehen kann, woraus Strö- mungen von gar mannigfaltiger Art und Richtung hervorgehen. Die Realität solcher Strömungen ist durch
Pohls
vielfach abgeänderte Versuche hinreichend nachgewiesen und ihrer Bestimmung durch die Rechnung steht von jetzt an, nach den Bereicherungen, welche die Mathematik durch die folgenreichen Bemühungen um die Wärmelehre erhalten hat, nichts mehr als die Verwickelung der Ausdrücke in dem Wege. Da jene Bestim- mung die Grenzen dieser kleinen Schrift, welche den Strom nur in einer Dimension verfolgt, bei weitem übersteigt, so verschieben wir sie auf eine gelegenere Zeit.
Wir gehen nun zur Anwendung der aufge- stellten Formeln über und theilen der leichtern Uebersicht halber das Ganze in zwei Abschnitte, wovon der eine von den elektroskopischen Er- scheinungen und der andere von den Erschei- nungen des elektrischen Stromes handeln wird.
I
B)
Elektroskopische Erscheinungen.
15) In unsern vorangegangenen allgemeinen Bestimmungen haben wir stets prismatische Körper vor Augen gehabt, deren Achse, auf wel- cher die Abscissen genommen worden sind, eine gerade Linie bildete. Es bleiben aber alle dorti- gen Betrachtungen noch ganz dieselben, wenn man sich den Leiter irgend wie stetig gekrümmt vorstellt und die Abscissen immer noch auf der nun gebogenen Achse des Leiters nimmt. Durch diese Bemerkung erhalten obige Formeln erst ihre volle Anwendbarkeit, weil galvanische Ketten ihrer Natur nach nur selten in gerader Linie ausgestreckt sein können. Dieses vorausgeschickt gehen wir nun gleich zu dem einfachsten Falle über, wo der prismatische Leiter seiner ganzen Länge nach aus derselben Materie gebildet und in sich selbst zurück gebogen ist und denken uns da, wo seine beiden Enden sich einander berühren, den Sitz der elektrischen Spannung. Obgleich diesem gedachten Falle kein ähnlicher in der Na- tur entspricht, so wird er uns demungeachtet bei der Behandlung der übrigen, in der Wirklichkeit vorhandenen Fälle von nicht geringem Nutzen sein.
Die elektroskopische Kraft an jeder beliebi- gen Stelle eines solchen prismatischen Körpers lässt sich aus der in No. 11. gefundenen Diffe- renzialgleichung (
a
) herleiten. Man hat zu dem Ende nichts weiter zu thun, als sie zu integriren und die in das Integral eingehenden willkührli- chen Funktionen oder Konstanten den übrigen Bedingungen der Aufgabe gemäss zu bestimmen. Dieses Geschäft wird aber bei unserm Gegen- stande meistens dadurch sehr erleichtert, dass ein oder gar zwei Glieder der Natur der Sache nach aus der Gleichung (
a
) wegfallen. So sind fast alle galvanischen Wirkungen der Art, dass die Erscheinungen gleich nach ihrer Entstehung bleibend und unveränderlich sind. In diesem Falle ist daher die elektroskopische Kraft von der Zeit unabhängig, deshalb geht die Gleichung (
a
) in folgende über:
Ferner hat, worauf wir schon in No. 9. auf-
I 2
merksam gemacht haben, in den meisten Fällen die umgebende Luft keinen Einfluss auf die elek- trische Beschaffenheit der galvanischen Kette; dann ist
b = o,
wodurch die letzte Gleichung umgeändert wird in diese:
Das Integral dieser letzten Gleichung ist aber
(
c
) wo
f
und
c
beliebige noch zu bestimmende Kon- stanten vorstellen. Die Gleichung (
c
) drückt mithin das Gesetz der elektrischen Vertheilung in einem homogenen, prismatischen Leiter in al- len solchen Fällen aus, wo die Ableitung der Luft unmerklich ist und die Wirkung mit der Zeit sich nicht mehr ändert. Bei diesen in der Wirklichkeit am häufigsten die galvanische Kette begleitenden Umständen werden wir eben deshalb am längsten verweilen.
Zur Bestimmung der einen Konstante gelan- gen wir durch die an den Enden des Leiters her- vortretende Spannung, welche unveränderlich und in jedem Falle als gegeben anzusehen ist. Den- ken wir uns nämlich den Anfang der Abscissen irgendwo in der Achse des Körpers und bezeich- nen die zu seinem einen Ende gehörige Abscisse durch
x
1
so ist die dort befindliche elektroskopi- sche Kraft in Gemässheit der Gleichung (
c
)
eben so erhalten wir für die elektroskopische Kraft des andern Endes, wenn wir durch
x
2
seine Abscisse bezeichnen,
Nennen wir nun die an diesen Enden gegebene Spannung oder Differenz der elektroskopischen Kraft
a,
so ist also
Es stellt aber
x
1
—
x
2
offenbar die ganze, posi- tive oder negative, Länge des prismatischen Lei- ters vor, bezeichnen wir diese mit
l,
so wird demnach
woraus sich die Konstante
f
bestimmen lässt. Setzt man den so gefundenen Werth dieser Kon- stante in die Gleichung (
c
), so verwandelt sich diese in folgende:
so dass nur noch die Konstante
c
zu bestimmen übrig bleibt. Die Zweideutigkeit dieses Zeichens ± können wir in die Spannung
a
legen, dadurch dass wir ihr einen positiven Werth zuschreiben, wenn das Ende des Leiters, welches zur grössern Abscisse gehört, die grössere elektroskopische Kraft besitzt; im Gegentheile legen wir ihr einen negativen Werth bei. Unter dieser Vorausset- zung ist nun allgemein
(
d
)
Die Konstante
c
bleibt im Allgemeinen völ- lig unbestimmt, wodurch man es in seine Gewalt bekommt, die Vertheilung der Elektrizität in dem Leiter durch äussere Einflüsse nach Gefallen auf eine den ganzen Leiter überall gleichmässig in Anspruch nehmende Weise sich abändern zu lassen.
Unter den mancherlei in Betreff dieser Kon- stante zu nehmenden Berücksichtigungen ist für die galvanische Kette eine von besonderer Wich- tigkeit; ich meine die, welche voraussetzt, dass die Kette an irgend einer Stelle mit einem voll- kommenen Ableiter in Verbindung gebracht wird so dass die elektroskopische Kraft an dieser Stelle fortwährend als vernichtet anzusehen ist, Nennt man die zu dieser Stelle gehörige Abscisse λ, so ist gemäss der Gleichung (
d
)
Bestimmt man hieraus die Konstante
c
und setzt ihren Werth in dieselbe Gleichung (
d
), so er- hält man
woraus sich die elektroskopische Kraft einer gal- vanischen Kette von der Länge
l
und der Span- nung
a,
die an irgend einer gegebenen Stelle, de- ren Abscisse λ ist, ableitend berührt wird, für jede andere Stelle finden lässt.
Wenn statt der bleibenden Ableitung nach aussen irgend eine konstante und vollkommene Zuleitung von aussen der galvanischen Kette ge- geben würde, so dass die zur Abscisse λ gehö- rige elektroskopische Kraft beständig fort eine ge- gebene Stärke, die wir mit
a
bezeichnen wollen, anzunehmen gezwungen würde, so erhielte man zur Bestimmung der Konstante
c
die Gleichung:
und nun zur Bestimmung der elektroskopischen Kraft der Kette an jeder andern Stelle folgende:
Wir haben gesehen, wie sich die Konstante
c
bestimmen lässt, wenn die elektroskopische Kraft irgend einer Stelle der Kette durch äussere Umstände angezeigt wird; nun wirft sich aber die Frage auf, welchen Werth man der Kon- stante zu geben habe, wenn die Kette sich selber gänzlich überlassen bleibt und daher dieser Werth aus äussern Umständen sich nicht entneh- men lässt. Die Beantwortung dieser Frage liegt in der Erwägung, dass jedesmal beide Elektrizi- täten zugleich und in gleicher Menge aus einem zuvor indifferenten Zustande hervorgehen. Es lässt sich daher behaupten, dass eine einfache Kette von der jetzigen Art, die in einem vollkom- men neutralen und isolirten Zustande sich bil- det, diesseit und jenseit der Berührungsstelle ei- nen gleichen, aber entgegengesetzten, elektrischen Zustand annehmen werde, woraus dann von selbst folgt, dass ihre Mitte indifferent sein werde. Aus demselben Grunde lässt sich aber auch ein- sehen, dass, wenn die Kette im Augenblicke ihrer Bildung irgend wodurch veranlasst wird, von diesem ihrem normalen Zustande abzuweichen, so wird sie den abnormalen behalten, so lange, bis sie durch fremde Kräfte neuerdings zu einer Aenderung gestimmt wird.
Die Eigenschaften einer einfachen galvani- schen Kette, wie wir sie uns bisher gedacht ha- ben, bestehen demnach wesentlich in folgenden, wie aus der Gleichung (
d
) unmittelbar erhellet:
a) Die elektroskopische Kraft einer solchen Kette ändert sich der ganzen Länge des Lei- ters nach stetig und auf gleiche Strecken stets um gleich viel; nur da wo seine bei- den Enden sich einander berühren, ändert sie sich plötzlich und zwar vom einen Ende zum andern um die ganze Spannung.
b) Wenn irgend eine Stelle der Kette durch welche Ursachen immer veranlasst wird, ih- ren elektrischen Zustand zu ändern, so än- dern zu gleicher Zeit alle übrigen Stellen der Kette den ihrigen und zwar um dieselbe Grösse.
16) Wir stellen uns nun eine aus zwei Theilen
P
und
P′
zusammengesetzte galvanische Kette vor, an deren beiden Berührungsstellen eine verschiedene elektrische Spannung herrscht, welcher Fall die Thermokette in sich begreift. Nennen wir
u
die elektroskopische Kraft des Theiles
P
, und
u′
die des Theiles
P′
, so ist nach der vorigen Nummer, indem hier der dor- tige Fall sich zweimal wiederholt, in Folge der Gleichung (
c
)
für den Theil
P
, und
für den Theil
P′
, wo
f, c, f′, c′
beliebige aus den besondern Umständen unserer Aufgabe her- zuleitende konstante Grössen sind, und jede Glei- chung nur so lange gültig ist, als sich die Abscis- sen auf den Theil, zu welchem die Gleichungen gehören, beziehen. Legen wir nun den Anfang der Abscissen an eine der Berührungsstellen in den Theil
P
und nehmen die Richtung der Ab- cissen in diesen Theil
P
hineinlaufend an; be- zeichnen wir ferner durch
l
die Länge des Thei- les
P
und durch
l′
die des Theiles
P′
; stellen endlich
u′
2
und
u
1
die Werthe von
u
und
u′
an der Berührungsstelle, wo
x = o
ist, vor und
u
2
und
u
1
′ die Werthe von
u
und
u′
an der Be- rührungsstelle, wo
x = l
ist, so hat man
Nennen wir nun
a
die Spannung, welche an der Berührungsstelle, wo
x = o
ist, Statt findet, und
a′
die, welche der Berührungsstelle, wo
x = l
ist angehört, und setzen wir ein für allemal der Gleichförmigkeit halber fest, dass die Spannung an jeder einzelnen Berührungsstelle immer den Werth ausdrückt, welchen man erhält, wenn man von der elektroskopischen Kraft desjenigen zu der fraglichen Stelle gehörigen Endes, auf welches die Abscisse, bevor der Sprung geschieht, zuerst stösst, die elektroskopische Kraft des an- dern Endes abzieht — (es ist nicht schwer, einzuse- hen, dass in dieser allgemeinen Regel die in der vorigen Nummer aufgestellte enthalten ist, und dass sie im Grunde nichts anders ausspricht, als dass die Spannungen solcher Berührungsstellen als positive anzusehen seien, bei deren Ueber- springung in der Richtung der Abscissen man von der grössern auf die kleinere elektroskopi- sche Kraft stösst, im umgekehrten Falle als nega- tive, wobei jedoch nicht zu übersehen ist, dass jede positive Kraft grösser als jede negative und die negativ grössere als die wirklich kleinere zu nehmen sei), so erhält man
und
woraus sich sogleich ergibt
Nun findet aber an jeder der Berührungs- stellen, wenn
κ
und
ω
das Leitungsvermögen und den Querschnitt des Theiles
P
und
κ′
und
ω′
dasselbe für den Theil
P′
vorstellen, den in No. 13. entwickelten Betrachtungen gemäss, die Bedingungsgleichung
Statt, wo (
) und (
) die an der Be- rührungstelle vorhandenen Werthe von
und
bezeichnen. Aus den im Anfange dieser Nummer zur Bestimmung der elektroskopischen Kraft in jedem einzelnen Theile der Kette aufge- stellten Gleichungen erhält man aber für jeden zu gestattenden Werth von
x
und
wonach sich vorliegende Bedingungsgleichung in folgende verwandelt
Aus dieser und der eben aus den Spannungen hergeleiteten Gleichung
a + a′ = f l + f′ l′
findet man nun die Werthe
f
und
f′
so:
und mit Hülfe dieser Werthe findet man:
Hieraus nun folgt zur Bestimmung der elektro- skopischen Kraft der Kette in dem Theile
P
die Gleichung
und in dem Theile
P′
die Gleichung
Setzt man λ und λ′ statt
und
, so kann man diesen Gleichungen folgende einfachere Ge- stalt geben:
Aus der Form dieser Gleichungen lässt sich sogleich einsehen, dass, wenn die Leitungsfähigkeit oder die Grösse des Querschnittes in beiden Theilen dieselbe ist, dadurch die Ausdrücke für
u
und
u′
keine andere Aenderung erleiden, als dass der Buchstab, welcher die Leitungsfähigkeit oder den Querschnitt vorstellt, ganz verschwindet.
17) Wir wollen nun noch eine galvanische Kette betrachten, welche aus 3 verschiedenen Theilen
P, P′
und
P″
, zusammengesetzt ist, wel- cher Fall die Hydrokette in sich enthält.
Bezeichnen wir durch
u, u′, u″
respektive die elektroskopischen Kräfte der Theile
P, P′, P″
, so ist nach No. 15., indem der dortige Fall hier sich dreimal wiederholt, in Folge der da- selbst gefundenen Gleichung (
c
) in Bezug auf den Theil
P
in Bezug auf den Theil
P′
und in Bezug auf den Theil
P″
wo
f, f′, f″, c, c′, c″
beliebige aus der Natur unserer Aufgabe noch zu bestimmende konstante Grössen vorstellen, und jede Gleichung nur so lange Bedeutung hat, als sich die Abscissen auf den Theil, zu welchem die Gleichungen gehören, beziehen. Legen wir nun den Anfang der Ab- scissen in dasjenige Ende des Theiles
P
, welches mit dem Theile
P″
zusammen hängt, und wählen die Richtung der Abscissen so, dass sie aus dem Theile
P
in den Theil
P′
und von da in den Theil
P″
führen; bezeichnen wir ferner respek- tive durch
l, l′, l″
die Längen der Theile
P, P′, P″
; stellen endlich
u″
2
und
u
1
die Wer- the von
u″
und
u
an der Berührungsstelle, wo
x = o
ist, vor,
u
2
und
u′͵
die Werthe von
u
und
u′
an der Berührungsstelle, wo
x = l
ist, und
u′
2
und
u″
1
die Werthe von u′ und
u″
an der Berührungsstelle, wo
x = l + l′
ist so hat man
Nennen wir nun
a
die Spannung, welche an der Berührungsstelle, wo
x = o
ist, Statt findet,
a′
die Spannung an der Berührungsstelle, wo
x = l
ist, und
a″
die Spannung an der Berührungs- stelle, wo
x = l + l′
ist, so erhalten wir, wenn wir die in voriger Nummer aufgestellte allge- meine Regel gehörig beobachten,
und hieraus
Nun findet aber, wenn
κ
und
ω
das Lei- tungsvermögen und den Querschnitt für den Theil
P, κ′
und
ω′
dasselbe für den Theil
P′
und
κ″
und
ω″
für den Theil
P″
vorstellen, an den einzelnen Berührungsstellen, in Folge der in No. 13. entwickelten Betrachtungen, nachstehende Bedingungsgleichungen Statt:
wo (
), (
), (
) die besondern Werthe von
,
,
vorstellen, welche den Berührungsstellen angehören. Aus den im Anfange dieser Nummer zur Bestimmung der elektroskopischen Kraft in den einzelnen Theilen der Kette aufgestellten Gleichungen erhält man aber für jeden zu gestattenden Werth von
x
wonach sich vorstehende Bedingungsgleichungen in nachfolgende verwandeln:
Aus diesen und der eben aus den Spannungen hergeleiteten Gleichung zwischen
f, f′
und
f″
findet man nun, wenn man λ, λ′, λ″ für
,
,
beziehlich setzt,
K
und mit Zuziehung dieser Werthe findet man ferner:
Durch Substitution dieser Werthe erhält man zur Bestimmung der elektroskopischen Kraft der Kette in den Theilen
P, P′, P″
beziehlich fol- gende Gleichungen:
und es hält nicht schwer, sich zu überzeugen, dass dieselben Gleichungen mit Weglassung des Buchstabens
κ
oder
ω
(sowohl da, wo sie offen stehen, als auch in den Ausdrücken für λ, λ′, λ″) die wahren seien, im Falle
κ = κ′ = κ″
oder
ω = ω′ = ω″
ist.
18) Diese wenigen Fälle sind hinreichend, das Fortschreitungsgesetz der für die elektrosko- pische Kraft gefundenen Formeln zu erkennen, und sie alle in einem einzigen allgemeinen Aus- drucke zusammen zu fassen. Um dieses mit der zur leichtern Uebersicht erforderlichen Kürze thun zu können, wollen wir den Quotienten, gebildet aus der Länge irgend eines homogenen Theils der Kette und aus dem Produkte des ihm ange- hörigen Leitungsvermögens und Querschnittes, die
reduzirte Länge
dieses Theils nennen; und han- delt es sich um die ganze Kette, oder einen sol- chen Theil derselben, der selbst wieder eine Zu- sammensetzung aus verschiedenen homogenen Theilen ist, so verstehen wir unter seiner redu- zirten Länge die Summe der reduzirten Längen aller seiner Theile. Nachdem wir dieses voraus- geschickt haben, lassen sich nun alle frühern für die elektroskopische Kraft gefundenen Ausdrücke, welche durch die Gleichungen (L) und (L′) ge- geben werden, in folgendem allgemeinen Satze zusammen fassen, der gültig ist, die Kette mag aus so viel Theilen bestehen, als man nur immer will.
Die elektroskopische Kraft irgend eines Punk-
K 2
tes einer aus beliebig viel Theilen zusammen ge- setzten galvanischen Kette wird gefunden, wenn man die Summe aller ihrer Spannungen mit ih- rer reduzirten Länge dividirt, diesen
Qnotienten
mit der reduzirten Länge des Theiles der Kette, den die Abscisse umsasst, multiplizirt und von diesem Produkte die Summe aller Spannungen, welche die Abscisse überspringt, abzieht, endlich den so erhaltenen Werth um eine konstante an- ders woher zu bestimmende Grösse abändert.
Bezeichnen wir also durch
A
die Summe aller Spannungen der Kette, durch
L
ihre ganze reduzirte Länge, durch
y
die reduzirte Länge des Theiles, den die Abscisse durchläuft, und durch
O
die Summe aller von der Abscisse übersprun- genen Spannungen, endlich durch
u
die elektro- skopische Kraft irgend eines Punktes in jedem beliebigen Theile der Kette, so ist
wo
c
eine noch unbestimmte, aber konstante, Grösse vorstellt.
Dieser so umgestaltete höchst einfache Aus- druck für die elektroskopische Kraft einer jeden Kette gestattet uns, in der Folge ‘Allgemeinheit und Kürze mit einander zu paaren, zu welchem Ende wir noch ausserdem
y
mit dem Namen der
reduzirten Abscisse
belegen wollen. Es gewährt diese Gestalt der Gleichung noch den besondern Vortheil, dass sie ohne weiteres auch dann noch brauchbar bleibt, wenn in irgend einem Theile der Kette die Spannungen und Leitungsfähigkei- ten sich stetig änderten; denn in diesem Falle hätte man blos statt der Summen die entspre- chenden Integrale zu nehmen und deren Grenzen so zu bestimmen, wie es die Natur des Ausdru- ckes verlangt.
Da
O
innerhalb der ganzen Ausdehnung ei- nes und desselben homogenen Theils der Kette seinen Werth nicht ändert, und
y
auf gleiche Strecken dieser Ausdehnung sich stets um gleich viel ändert, so finden offenbar für jede galvani- sche Kette folgende bereits an der einfachen Kette in geringerer Allgemeinheit nachgewiesene Eigenschaften Statt, worin sich der Hauptcharak- ter galvanischer Ketten ausspricht:
a) Die elektrische Kraft eines jeden homogenen Theils der Kette ändert sich seiner ganzen Länge nach stetig und auf gleiche Strecken stets um gleich viel; aber da, wo er aufhört und ein anderer anfängt, ändert sie sich plötzlich um die ganze, an der Stelle befind- liche Spannung.
b) Wenn irgend eine Stelle der Kette, durch welche Ursachen immer veranlasst wird, ih- ren elektrischen Zustand zu ändern, so än- dern zu gleicher Zeit alle übrigen Stellen der Kette den ihrigen, und zwar um dieselbe Grösse.
Die Konstante
c
wird in der Regel dadurch bestimmt, dass man die elektroskopische Kraft an irgend einer Stelle der Kette kennt. Bezeichnet nämlich
u′
die elektroskopische Kraft an einer Stelle der Kette, deren reduzirte Abscisse
y′
ist, so ist in Folge der eben aufgestellten allgemeinen Gleichung
wo
O′
die Summe der von der Abscisse
y′
über- sprungenen Spannungen vorstellt. Zieht man nun diese für eine bestimmte Stelle der Kette gültige Gleichung von der vorigen, allen Stellen auf dieselbe Weise zukommenden, Gleichung ab, so erhält man
in welcher nun nichts mehr zu bestimmen übrig bleibt.
Wenn die Kette während ihrer Entstehung durchaus keiner äussern Ableitung oder Zuleitung ausgesetzt ist, so ist die Konstante
c
aus dem Umstande herzuholen, dass die Summe aller in der Kette befindlichen Elektrizität null sein muss. Diese Bestimmung stützt sich auf den Grundsatz, dass aus einem zuvor indifferenten Zustande beide Elektrizitäten stets nur zugleich und in glei- cher Menge hervorgehen. Um die Art, wie in einem solchen Falle die Konstante
c
gefunden wird, an einem Beispiele zu erläutern, wollen wir den in No. 16. behandelten Fall hier wieder vor- nehmen. In dem Theile
P
jener Kette ist all- gemein
, wo
ist, und in dem Theile
P′
hat man stets
, wo
ist. Da nun in dem Theile
P
die Grösse des Elementes
ωdx
oder
κω
2
dy
, in dem Theile
P′
aber
ω′dx
oder
κ′ω′
2
dy
ist, so erhält man für die in einem Elemente des ersten Theiles enthaltene Elektrizitätsmenge
und für die in einem Elemente des zweiten Theils enthaltene Elektrizitätsmenge
Integrirt man nun den ersten der beiden vorste- henden Ausdrücke von
y = o
bis y = λ, so erhält man für die ganze in dem Theile
P
ent- haltene Elektrizitätsmenge
eben so erhält man, indem man den zweiten Ausdruck von y = λ bis
y
= λ + λ′ integrirt, für die ganze in dem Theile
P′
enthaltene Elek- trizitätsmenge
Die Summe der beiden hier zuletzt gefundenen Elektrizitätsmengen muss aber in Folge des vor- hin ausgesprochenen Grundsatzes null sein. So erhält man die zur Bestimmung der Konstante
c
erforderliche Gleichung, wo nur noch zu bemer- ken bleibt, dass λ und λ′ die den Theilen
P
und
P′
entsprechenden reduzirten Längen sind.
Wir haben bisher stillschweigend immer blos positive Abscissen vorausgesetzt. Es hält aber nicht schwer, sich zu überzeugen, dass man eben so gut auch negative Abscissen einführen könne. Denn stellt —
y
eine solche negative re- duzirte Abscisse für irgend eine Stelle der Kette vor, so ist
L—y
die derselben Stelle angehörige positive reduzirte Abscisse, für welche die gefun- dene allgemeine Gleichung gültig ist; man erhält demnach
oder
Aber
O — A
drückt offenbar, wenn man die in No. 16. ausgesprochene allgemeine Regel berück- sichtigt, die Summe der von der negativen Ab- scisse übersprungenen Spannungen aus, woraus erhellet, dass die Gleichung auch für negative Abscissen noch ganz ihre alte Bedeutung behält.
19) Stellen wir uns vor, dass einer der Theile, woraus die galvanische Kette zusammen gesetzt ist, ein Nichtleiter der Elektrizität, d. h. ein solcher Körper sei, dessen Leitungsvermögen null ist, so erhält die reduzirte Länge der ganzen Kette einen unendlich grossen Werth. Macht man es sich nun zum Gesetze, die Abscissen nie in den nichtleitenden Theil hineingehen zu lassen, damit die reduzirte Abscisse
y
stets einen endli- chen Werth behalte, so verwandelt sich die all- gemeine Gleichung in diesem Falle in folgende.
welche anzeigt, dass die elektroskopische Kraft in der ganzen Ausdehnung eines jeden andern ho- mogenen Theils der Kette überall dieselbe ist und nur von einem Theile zum andern um die ganze an ihrer Berührungsstelle herrschende Spannung sich plötzlich ändert.
Um die Konstante
c
in dieser Gleichung zu bestimmen, wollen wir annehmen, dass die elek- troskopische Kraft an irgend einer Stelle der Kette gegeben ist. Nennen wir diese
u′
und die Summe der daselbst von der Abscisse übersprun- genen Spannungen
O′
, so wird
Die Differenz der elektroskopischen Kräfte zweier beliebiger Stellen einer offenen, d. h. durch einen Nichtleiter unterbrochenen galvanischen Kette ist also gleich der Summe aller zwischen den beiden Stellen liegenden Spannungen, und dabei ist das Vorzeichen, welches man dieser Summe zu geben hat, schon aus der blossen Anschauung stets leicht zu bestimmen.
20) Wir wollen noch eine Eigenthümlich- keit der galvanischen Kette erwähnen, die eine besondere Berücksichtigung verdient. Zu diesem Zwecke fassen wir einen von den homogenen Theilen der Kette ausschliesslich ins Auge, und denken uns der Einfachheit halber den Anfang der Abscissen in sein eines Ende gelegt, und die Abscissen nach seinem andern Ende gerichtet vor. Nennen wir seine reduzirte Länge λ und die reduzirte Länge des übrigen Theils der Kette Λ, so ist innerhalb der Länge λ
welcher Gleichung man auch nachstehende Form geben kann:
die Strecke λ befindet sich mithin in dem Falle einer einfachen, homogenen Kette, an deren En- den die Spannung
hervortritt. Hat dem- nach
A
einen recht fühlbaren Werth, wie er sich an der voltaischen Säule erzielen lässt, und nähert sich das Verhältniss
der Einheit, so wird auch die Spannung
noch sehr merklich sein; es müssen folglich ihre verschie- denen Abstufungen in der Ausdehnung der Strecke λ sich recht gut wahrnehmen lassen. Diese Fol- gerung ist deshalb von Gewicht, weil sie ein Mittel an die Hand gibt, das Gesetz der elektri- schen Vertheilung auch dann noch an zusam- mengesetzten Ketten den Sinnen vorzuzeigen, wenn es an der einfachen Kette, der allzu schwachen Kräfte halber, nicht mehr geschehen kann. Man sieht übrigens sogleich ein, dass bei einerlei Spannungen diese Erscheinung in desto grösserer Stärke sich zeigen wird, je grösser λ in Vergleich zu Λ ist.
21) Eine allen galvanischen Ketten eigen- thümliche Erscheinung ist der plötzliche Wechsel, dem man ihre elcktroskopische Kraft unaufhörlich und fast ganz nach Gefallen unterwerfen kann. Es hat diese Erscheinung ihren Grund in den früher entwickelten Eigenschaften solcher Ketten, Da nämlich, wie wir gefunden haben, jede Stelle einer galvanischen Kette dieselben Aenderungen erleidet, welchen man eine einzige aussetzt, so bekommt man es in seine Gewalt, der elektro- skopischen Kraft irgend einer bestimmten Stelle bald diesen, bald einen andern Werth zu geben. Unter diesen Aenderungen sind diejenigen die merkwürdigsten, welche man durch ableitende Berührung, d. h. durch Vernichtung der elektro- skopischen Kraft bald an dieser, bald an jener Stelle der Kette hervor zu bringen vermag, deren Grösse jedoch in der Grösse der Spannungen selber ihre natürlichen Grenzen hat.
Mit diesen Erscheinungen steht eine Klasse anderer in unmittelbarem Zusammenhange. Nen- nen wir nämlich
r
den Raum, über welchen die elektrische Kraft in einer gegebenen galvanischen Kette verbreitet ist,
u
die elektroskopische Kraft der Kette an einer ihrer Stellen, die mit einem äussern Körper
M
in unmittelbarer Verbindung steht, und
u′
die elektroskopische Kraft derselben Kette an derselben Stelle, wie sie vor der Be- rührung des Körpers
M
daselbst vorhanden war. so ist
u′
—
u
offenbar die an dieser Stelle er- folgte Aenderung der elektroskopischen Kraft, mithin, weil diese Aenderung auch an allen übri- gen Stellen der Kette gleichmässig vorfällt,
r (u′ — u)
die Elektrizitätsmenge, welche die über die ganze Kette ergangene Aenderung in sich fasst, sonach auch die, welche in den Kör- per
M
übergegangen ist. Nehmen wir nun an, dass im Stande des Gleichgewichts die elektrosko- pische Kraft an allen Stellen des Körpers
M
, in denen sie sich befindet, überall von gleicher Stärke ist, und bezeichnen wir durch
R
den Raum, über welchen sie sich in dem Körper
M
ver- breitet, so ist dessen elektroskopische Kraft au- genscheinlich
. Diese Kraft ist aber im Stande des Gleichgewichts der
u
gleich, welche die mit dem Körper
M
in Berührung gebrachte Stelle der Kette angenommen hat, wenn an dieser Berührungsstelle keine neue Spannung eintritt; es ist also unter dieser Voraussetzung
woraus man findet
Es gehet aus dieser Gleichung hervor, dass die elektroskopische Kraft in dem Körper
M
stets kleiner ausfallen wird, als sie in der berührten Stelle vor der Berührung war, aber auch, dass beide einander um so mehr gleich kommen wer- den, je grösser
r
in Vergleich zu
R
ist. Wenn wir
R
als eine unveränderliche Grösse ansehen, so hängt das Verhältniss der elektroskopischen Kräfte
u
und
u
′ zu einander blos von der Grösse des Raumes ab, den die Elektrizität in der Kette einnimmt; man kann daher die elektroskopische Kraft des Körpers
M
ihrem grössten Werthe blos dadurch näher bringen, dass man den Raum der Kette vermehrt, sei es durch eine Vergrösse- rung ihrer Dimensionen überhaupt, oder auch dadurch, dass man irgendwo an sie fremde Mas- sen anhängt. Von der Natur dieser Massen, wenn sie nur Leiter der Elektrizität sind, und keine neue Spannung hervorrufen, hängt, so scheint es, bei die- ser Wirkung gar nichts ab, sondern alles nur von ihrer räumlichen Grösse. Nehmen die angehäng- ten Massen einen unendlich grossen Raum ein, welcher Fall eintritt, wenn die Kette irgendwo eine vollkommene Ableitung erhält, so wird die elektroskopische Kraft in dem Körper
M
stets der gleich, welche die von ihm berührte Stelle der Kette hat.
Um diese Wirkungen mit dem Spiele des Kondensators in Verbindung zu bringen, haben wir blos zu erwägen, dass ein Kondensator, des- sen Grösse
R
und dessen Verstärkungszahl
m
ist, einem gewöhnlichen Leiter von der Grösse
m R
gleich zu setzen ist, jedoch mit dem Unterschiede, dass seine elektroskopische Kraft die
m
fache von der des gewöhnlichen Leiters wird. Nennen wir daher
u
die elektroskopische Kraft des Konden- sators, welcher mit einer Stelle der Kette, deren Kraft
u
′ ist, in Verbindung kommt, so erhalten wir
woraus folgt, dass der Kondensator die
m
fache Kraft der berührten Stelle anzeigen werde, wenn
r
sehr gross ist in Vergleich zu
m R
, dass er aber schwächend wirkend werde, so wie
r
gleich oder kleiner als
R
ist. An die Kette irgendwo ange- hängte Massen werden demnach die Anzeigen des Kondensators ihrem Maximum in dem Maasse näher führen, als sie selbst grösser sind, und eine irgendwo berührte Kette wird an dem Konden- sator stets das Maximum der Verstärkung be- wirken.
Die vorstehenden Bestimmungen setzen vor- aus, dass die eine Platte des Kondensators fort- während ableitend berührt bleibe. Wir wollen nun noch den Fall betrachten, wo die beiden Platten eines isolirten Kondensators mit verschie- denen Stellen einer galvanischen Kette in Verbin- dung gebracht werden. Zunächst ist klar, dass die beiden Platten des Kondensators dieselbe Differenz an freier Elektrizität annehmen werden, welche die verschiedenen Stellen der Kette, mit welchen sie in Berührung stehen, in Folge der eigenthümlichen Natur galvanischer Wirkungen unbedingt fordern. Stellt mithin
d
die Differenz der elektroskopischen Kraft an den beiden Stellen
L
der Kette und
u
die freie Elektrizität der einen Kondensatorplatte vor, so ist
u
+
d
die freie Elektrizität der andern Platte, und es kommt nun alles darauf an, aus den bekannten freien, in den Kondensatorplatten befindlichen Elektrizitäten die darin wirklich vorhandenen zu finden. Nennen wir zu dem Ende
A
die wirkliche Elektrizitäts- stärke in der Platte, deren freie Elektrizität
u
+
d
ist, so stellt
A
—
u
—
d
den gebundenen Antheil in derselben Platte vor; eben so drückt
B
—
u
den Antheil gebundener Elektrizität in der Platte aus, deren freie Elektrizität
u
ist, wenn
B
die wirkliche Stärke der Elektrizität in dieser Platte bezeichnet. Wird nun durch
n
das Verhältniss vorgestellt, in welchem die gebundene Elektrizi- tät der einen Kondensatorplatte zur wirklichen Elektrizität der andern Platte steht, so finden fol- gende zwei Gleichungen statt
aus welchen sich die Werthe
A
und
B
, wie folgt, ergeben, nämlich
.
Aus der Theorie des Kondensators ist aber be- kannt, dass 1 —
n
= 1/
m
, wenn
m
die Verstär- kungszahl des Kondensators ist; setzt man daher 1/
m
statt 1 —
n
2
in die Ausdrücke für
A
und
B
und zugleich 1 — 1/2
m
statt
n
, welches erlaubt ist, wenn
m
, wie gewöhnlich, eine sehr grosse Zahl bedeutet, so erhält man
.
Wenn folglich
m
eine sehr grosse Zahl und
u
nicht bedeutend grösser als
d
ist, so kann man ohne merklichen Fehler setzen
,
worin sich das bekannte Gesetz ausspricht, dass wenn zwei verschiedene Stellen einer voltaischen Säule mit den beiden Platten des isolirten Kon- densators in Verbindung gebracht werden, der Kondensator in jeder Platte dieselbe Ladung an- nimmt, als wenn die andere Platte und die ihr
L 2
entsprechende Stelle der Säule ableitend berührt worden wären. Zugleich lehren unsere Betrach- tungen, dass dieses Gesetz aufhört wahr zu sein, wenn
u
gegen
m d
nicht mehr als verschwindend angesehen werden kann. Dieser Fall träte ein, wenn z. B. zwei nahe an dem obern isolirten Pole einer aus sehr vielen Elementen aufgebauten voltaischen Säule mit den Kondensatorplatten in Berührung kämen, während der untere Pol dieser Säule mit der Erde in ableitender Verbindung bliebe.
Die bisher gegebenen Bestimmungen über die Art, wie die
galvanisehe
Kette ihre Elektrizi- tät an fremde Körper abtritt, welche zur Auf- klärung des Gegenstandes nichts mehr zu wün- schen übrig zu lassen scheinen, dürften jedoch zu Untersuchungen von ganz anderer Art und nicht geringerem Interesse Anlass geben. Es ist nämlich durch theoretische Betrachtungen sowohl, als auch durch Versuche, welche an dem elek- trischen Strome angestellt worden sind, keinem Zweifel mehr unterworfen, dass die bewegte Elek- trizität in das Innere der Körper dringt, und ihre Menge sich deshalb nach dem körperlichen Raume richtet, während es auf der andern Seite eben so ausgemacht ist, dass die ruhende Elektrizität an der Oberfläche der Körper sich sammelt und ihre Menge deswegen von der Flächengrösse ab- hängig ist. Hieraus würde aber folgen, dass, bei der geschlossenen galvanischen Kette,
r
in den vorliegenden Formeln den körperlichen Inhalt der Kette, bei der offenen Kette dagegen, die Grösse ihrer Oberfläche auszudrücken hätte, worüber Versuche, wie es scheint, ohne grosse Schwierig- keit entscheiden könnten.
22) Bisher haben wir eine Kette vor Augen gehabt, auf welche die umgebende Luft keinen Einfluss ausübt und die bereits zu ihrem bleiben- den Zustande gekommen ist, und haben diese mit einer Ausführlichkeit behandelt, die sie darum verdient, weil an sie die grösste Fülle und der höchste Glanz der Erscheinungen sich anschliessen. Um jedoch schon hier die übrigen Ketten nicht ganz leer ausgehen zu lassen, wollen wir das bei ihnen einzuschlagende Verfahren jedesmal für den einfachsten Fall kurz andeuten, und so den bei ihnen zu betretenden Weg, wenn gleich nur aus der Ferne, doch bestimmt anzeigen.
Wenn man den Einfluss der Luft auf die galvanische Kette berücksichtigen will, so muss zu dem Gliede
κ
der Gleichung (
a
) in No. 11. noch das Glied
u
genommen werden, dann erhält man für die in einen bleibenden Zustand gekommene Kette, für welche
ist, die Gleichung
oder, wenn man
setzt,
Das Integral dieser Gleichung ist
wo
e
die Basis der natürlichen Logarithmen und
c, d
beliebige aus den übrigen Umständen der Aufgabe noch zu bestimmende konstante Grössen vorstellen.
Nennt man nun 2
l
die Länge der ganzen Kette und legt den Anfang der Abscissen in die Stelle der Kette, welche von der Erregungsstelle nach beiden Seiten hin gleich weit absteht; be- zeichnet man ferner die an der Erregungsstelle befindliche Spannung durch
a
, so erhält man
Schreibt man jetzt die vorhin gefundene Glei- chung so
und setzt statt
c
—
d
den eben gefundenen Werth, so erhält man
Nimmt man nun zur Bestimmung der noch übri- gen Konstante an, dass die Summe der beiden an der Erregungsstelle befindlichen elektroskopi- schen Kräfte bekannt und gleich
b
ist, welcher Umstand jedesmal Statt findet, wenn die elektro- skopische Kraft der Kette an irgend einer ihrer Stellen gegeben ist, so erhält man
und nun nach erfolgter Substitution und gehöri- ger Reduction
welche für
b
=
o
, d. h. für eine ganz sich selbst überlassene Kette übergeht in
Vorstehende Gleichungen, welche für eine, ihrer ganzen Ausdehnung nach, homogene und prisma- tische Kette gelten, gehen für
β
=
o
wieder in die oben, wo der Einfluss der Luft auf die Kette noch ausser Acht gelassen worden ist, unter den- selben Umständen gegebenen über. Da
β
2
=
, so folgt, dass der Einfluss der Luft auf die galvanische Kette um so geringer ausfallen werde, je geringer das Leitungsvermögen der Luft in Vergleich zu dem der Kette, und je klei- ner der Quotient
ist. Es drückt aber der Quo- tient
das Verhältniss der von der Luft umge- benen Oberfläche einer Scheibe des Leiters zu dem körperlichen Inhalte derselben Scheibe aus, und es dürfte daher scheinen, als ob
stets un- endlich klein sein müsste. Indessen ist nicht zu übersehen, dass wir es hier nicht mit mathema- tischen, sondern mit physikalischen Bestimmungen zu thun haben, denn strenge genommen stellt
c
nicht eine Fläche vor, sondern den Theil einer Scheibe der Kette, auf welchen die Luft unmit- telbaren Einfluss hat, und ω bezeichnet im Grunde nichts weiter, als den Theil einer Scheibe der Kette, welcher von der durch die Kette sich fort- bewegenden Elektrizität durchströmt wird. Im Allgemeinen ist nun wohl
c
allerdings unvergleich- lich kleiner als
ω
, aber da, wo der elektrische Strom nur mit grosser Mühe und deswegen nur sehr langsam sich fortbewegen kann, wie es bei trocknen Säulen mehr oder weniger der Fall ist, kann, nach dem was in der vorigen Nummer er- innert worden ist, die Grösse
c
der
ω
vielleicht nahe hin gleich werden; denn von dem, was dem raschen Strome eigen ist, bis zu dem, was dem vollkommenen Gleichgewichte zukommt, muss doch wohl ein allmähliger, durch die jedesmaligen Um- stände modifizirter Uebergang Statt finden. Es öffnet sich hier künftigen Untersuchungen ein weites Feld.
23) In Fällen, wo der bleibende Stand der Kette nicht augenblicklich eintritt, wie es bei trockenen Säulen zu geschehen pflegt, müsste man, um die Veränderungen der Kette bis dahin kennen zu lernen, von der vollständigen Gleichung
(*)
ausgehen, weil hier nicht
genommen werden darf, und das Glied
u
wird in ihr stehen bleiben oder aus ihr entfernt werden müs- sen, je nachdem man den Einfluss der Luft auf die Kette der Berücksichtigung werth hält oder nicht. Setzen wir wieder, wie in der vorigen Nummer,
und ausserdem noch
, so verwandelt sich vorstehende Gleichung in folgende
nnd
man wird sogleich gewahr, dass durch die Annahme,
β
=
o
, die Einwirkung der Luft auf- gehoben wird.
In vorliegendem Falle stellt
u
eine Funktion von
x
und
t
vor, die aber, so wie die Zeit
t
wächst, von
t
immer weniger abhängig wird und zuletzt in eine blosse Funktion von
x
übergeht, die den bleibenden Zustand der Kette ausdrückt und deren Natur wir bereits kennen gelernt ha- ben. Bezeichnen wir diese letztere Funktion durch
u
′ und setzen
u
=
u
′ +
v
, so ist
v
offenbar eine Funktion von
x
und
t
, welche die jedesma- lige Abweichung der Kette von ihrem bleiben- den Zustande zu erkennen gibt, und deshalb nach Ablauf einer gewissen Zeit gänzlich verschwindet. Setzen wir nun
u
′ +
v
statt
u
in die Gleichung (*) und erwägen, dass
u
′ unabhängig von
t
, und von der Beschaffenheit ist, dass
so bleibt zur Bestimmung der Funktion
v
die Gleichung
übrig, welche zwar noch dieselbe Form, als die Gleichung (*), besitzt, aber von ihr darin sich unterscheidet, dass
v
eine Funktion von
x
und
t
von anderer Natur als
u
ist, wodurch ihre end- liche Bestimmung sehr erleichtert wird.
Das Integral der Gleichung (☽) in der Ge- stalt, die es zuerst von
Laplace
erhalten hat, ist
wo
e
die Basis der natürlichen Logarithmen,
π
das Verhältniss des Kreisumfanges zum Durch- messer und
f
eine willkürliche aus der besondern Natur einer jeden Aufgabe zu bestimmende Funk- tion bezeichnet, während die Grenzen des Inte- grals von
y
= — ∞ bis
y
= + ∞ genommen werden müssen. Für
t
=
o
wird
v
=
fx
, weil zwischen den angezeigten Grenzen
ist, woraus folgt, dass, wenn man die Funk- tion
v
in dem besondern Falle aufzufinden wüsste, wo
t
=
o
ist, man dadurch auch
fx
, mithin die willkührliche Funktion
f
überhaupt kennen lernte. Nun ist allgemein
v
=
u
—
u
′, wenn wir aber die Zeit
t
von dem Augenblicke an zäh- len, wo durch die Berührung an den beiden Enden der Kette die Spannung eintritt, so hat
u
, für
t
=
o
, offenbar nur an diesen Enden bestimmte Werthe, an allen übrigen Stellen der Kette ist
u
=
o
; demnach ist in der Ausdeh- nung der Kette, für
t
=
o
, im Allgemeinen
v = — u′
, nur an den Enden der Kette ist zu derselben Zeit
v = u — u′
. Denken wir uns daher eine vom ersten Augenblicke der Berüh- rung an gänzlich sich selbst überlassene Kette, so ist an den Enden derselben stets
v = o
, so dass also im Innern der Kette
v = — u′
, für t =
o
, und an ihren Enden
v = o
ist. Da nun zufolge unserer frühern Untersuchungen
u
′ für jede Stelle der Kette als bekannt angesehen werden kann, so gilt dies auch von
v
für
t
=
o
; wir kennen sonach die Gestalt der willkührlichen Funktion
fx
, so lange
x
an Stellen der Kette verweilt.
Indessen fordert das zur Bestimmung von
v
gegebene Integral die Kenntniss der Funktion
fx
für alle positiven und negativen Werthe von
x
; dadurch werden wir gezwungen, durch Umwand- lungen, wie die Untersuchungen über die Ver- breitung der Wärme sie uns gelehrt haben, obi- ger Gleichung eine solche Form zu geben, die nur noch die Kenntniss der Funktion
fx
in der Ausdehnung der Kette voraus setzt. Die auf den vorliegenden Fall anwendbare Umformung gibt, wenn 2
l
die Länge der Kette bezeichnet und der Abscissenanfang in ihre Mitte gelegt wird,
Siehe Journal de l’Ecole polytechn. cah. XIX. pag. 53.
wo die Summen von
i
= 1 bis
i
= ∞ und die Integrale von
y
= —
l
bis
y
= +
l
genommen werden müssen. Setzt man nun in dieser Glei- chung für
fx
seinen Werth —
u
′, wobei unserer Voraussetzung zur Folge nach der vorigen Num- mer, wenn
a
die Spannung an der Berührungs- stelle bezeichnet,
ist, und integrirt hierauf, so erhält man, weil zwi- schen den angezeigten Grenzen
und
ist, zur Bestimmung von
v
die Gleichung
und endlich, weil
u
=
u
′ +
v
welche Gleichung für
β
=
o
, d. h. wenn der Ein- fluss der Luft nicht berücksichtigt werden soll, in
übergeht. Man sieht leicht ein, dass der Werth des zweiten Gliedes auf der rechten Seite in den zur Bestimmung von
u
gefundenen Gleichungen immer kleiner wird, so wie die Zeit wächst, und dass er zuletzt ganz verschwindet; dann ist der bleibende Zustand der Kette eingetreten. Dieser Zeitpunkt wird, wie man an der Gestalt der Aus- drücke gewahr wird, durch ein verringertes Lei- tungsvermögen und in noch weit grösserem Ver- hältnisse durch eine vermehrte Länge der Kette in die Ferne gerückt.
Dieser für
u
gefundene Ausdruck bat jedoch nur so lange volle Gültigkeit, als die Kette, wie wir vorausgesetzt haben, durch keine äussere Stö- rung zu einer Abänderung ihres natürlichen Zu- standes veranlasst wird. Wenn die Kette zu ir- gend einer Zeit durch irgend eine äussere Ver- anlassung z. B. durch ableitende Berührung irgend einer Stelle gezwungen wird, sich einem abgeän- derten bleibenden Zustande zu nähern, so sind Aenderungen an obigem Verfahren anzubringen, die ich bei einer andern Gelegenheit zu entwickeln gedenke. Uebrigens bemerke ich, dass in dieser letzten Gattung von galvanischen Ketten die an trockenen Säulen und überhaupt an Ketten von ungewöhnlich grosser reduzirter Länge beobach- teten besonderen Erscheinungen aufzusuchen sind, wohin auch die in den Versuchen von
Basse, Erman
und
Aldini
gebrauchten Ketten von sehr grosser Länge gehören, wenn in ihnen der Einfluss der grössern Länge nicht durch eine vermehrte Leitungsgüte oder einen vergrösserten Querschnitt wieder aufgehoben wird.
C)
Erscheinungen des elektrischen Stromes
.
24) Nach dem, was in No. 12. dargethan worden ist, wird die Grösse des elektrischen Stro- mes in einem prismatischen Körper für jede Stelle desselben im Allgemeinen durch folgende Gleichung ausgedrückt
wo
S
die Grösse des Stromes und
u
die elektro- skopische Kraft an der Stelle der Kette, deren Ab- scisse
x
ist, bezeichnen, und
ω
den Querschnitt des prismatischen Körpers,
κ
aber dessen Leitungs- vermögen an derselben Stelle vorstellt. Um nun diese Gleichung mit der in No. 18. für jede aus einer beliebigen Anzahl von Theilen zusammenge- setzte Kette gefundenen allgemeinen Gleichung in Verbindung zu bringen, schreiben wir sie so:
und setzen für
den aus jener allgemeinen Glei- chung sich ergebenden Werth
und für
den
M
aus derselben Nummer leicht zu entnehmenden Werth
, welche beiden Werthe für jede zwi- schen zwei Erregungsstellen befindliche Stelle gül- tig sind, dann erhalten wir ganz einfach
wo
L
die ganze reduzirte Länge der Kette und
A
die Summe aller ihrer Spannungen bezeichnet. Mittelst dieser Gleichung erhält man die Grösse des elektrischen Stromes einer aus irgend wie viel prismatischen Theilen zusammen gesetzten galva- nischen Kette, die ihren bleibenden Zustand an- genommen hat, von der umgebenden Luft keinen Einfluss erleidet und deren einzelne Querschnitte in allen ihren Punkten einerlei elektroskopische Kraft besitzen, worin gerade die am öftesten vor- kommenden Fälle enthalten sind, weswegen wir dieses Resultat am sorgfältigsten zergliedern werden.
Weil
A
die Summe aller in der Kette be- findlichen Spannungen und
L
die Summe der reduzirten Längen aller einzelnen Theile vorstellt, so ergeben sich zunächst aus der aufgefundenen Gleichung folgende allgemeine den elektrischen Strom angehende Eigenschaften der galvanischen Kette:
I. Der elektrische Strom ist an allen Stellen einer galvanischen Kette durchaus von glei- cher Grösse und unabhängig von dem Wer- the der Konstante
c
, welche, wie wir gese- hen haben, die Stärke der elektroskopischen Kraft an einer bestimmten Stelle festsetzt. In der offenen Kette hört aller Strom gänz- lich auf, denn in diesem Falle nimmt die reduzirte Länge
L
einen unendlich grossen Werth an.
II. Die Grösse des Stromes in einer galvani- schen Kette bleibt ungeändert, wenn die Summe aller ihrer Spannungen und ihre ganze reduzirte Länge entweder gar nicht oder nach einerlei Verhältniss abgeändert werden; sie steigt aber bei gleicher reduzir- ter Länge in dem Maasse, als die Summe der Spannungen zunimmt, und bei gleicher Summe der Spannungen in dem Maasse, als die reduzirte Länge der Kette abnimmt. Aus diesem allgemeinen Gesetze wollen wir noch folgende besondere herausheben.
M 2
1) Eine Verschiedenheit in der Anordnung und Vertheilung der einzelnen Erregungs- stellen durch eine Versetzung der Theile, woraus die Kette besteht, hat auf die Grösse des Stromes keinen Einfluss, wenn nur die Summe aller Spannungen dieselbe bleibt. So z. B. würde in einer der Ord- nung nach aus Kupfer, Silber, Blei, Zink und einer Flüssigkeit gebildeten Kette der Strom ungeändert bleiben, wenn auch Silber und Blei ihre Stellen mit einander vertausch- ten, weil, nach dem an Metallen beobach- teten Spannungsgesetze, durch diese Ver- wechselung zwar die einzelnen Spannungen, aber nicht ihre Summe, geändert würden.
2) Die Stärke des galvanischen Stromes bleibt dieselbe, wenn gleich ein Theil der Kette aus ihr entfernt und ein anderer prismatischer Leiter an dessen Stelle ge- setzt wird, nur müssen beide einerlei re- duzirte Länge haben und die Summe der Spannungen muss in beiden Fällen die- selbe bleiben. Umgekehrt, wenn der Strom einer Kette durch das Vertauschen eines Theils derselben mit einem fremden pris- matischen Leiter sich nicht ändert, und man überzeugt sein kann, dass die Summe der Spannungen dieselbe geblieben ist, so sind die reduzirten Längen der beiden mit einander vertauschten Leiter gleich gross.
3) Wenn man’ sich eine galvanische Kette immer aus gleich vielen Theilen, von demselben Stoffe und in derselben Ordnung gebildet, vorstellt, damit die ein- zelnen Spannungen als unveränderlich an- gesehen werden können, so wächst der Strom dieser Kette bei unveränderter Länge ihrer Theile in demselben Verhält- nisse, in welchem die Querschnitte aller ihrer Theile auf gleiche Weise zunehmen, und bei unverändertem Querschnitte in demselben Verhältnisse, in welchem die Länge aller ihrer Theile gleichmässig ab- nimmt. Wenn die reduzirte Länge eines Theils der Kette die der übrigen Theile bei weitem übertrifft, so wird die Grösse des Stromes von den Dimensionen dieses einen Theiles vorzugsweise abhängen und das hier ausgesprochene Gesetz wird eine viel einfachere Gestalt annehmen, wenn man bei der Vergleichung blos auf diesen einen Theil Rücksicht nimmt.
Die in II. 2. aufgestellte Folgerung bietet ein bequemes Mittel zur Bestimmung des Lei- tungsvermögens verschiedener Körper dar. Den- ken wir uns nämlich zwei prismatische Körper, deren Längen
l
und
l′
, deren Querschnitte be- ziehlich
ω
und
ω′
und deren Leitungsvermögen
κ
und
κ′
sein mögen, und besitzen beide Körper die Eigenschaft, den Strom einer galvanischen Kette nicht abzuändern, wenn sie abwechselnd einen Theil derselben ausmachen, und lassen beide die einzelnen Spannungen der Kette unge- ändert, so ist
mithin
es stehen also die Leitungsfähigkeiten beider Körper in geradem Verhältnisse ihrer Längen und im umgekehrten ihrer Querschnitte. Soll diese Relation zur Bestimmung des Leitungsver- mögens der verschiedenen Körper benutzt wer- den und wählt man zu den Versuchen, was die grössere Genauigkeit ohnediess schon fordert, prismatische Körper von demselben Querschnitte, so geben ihre Längen geradezu ihre relativen Leitungsfähigkeiten zu erkennen.
25) Wir haben in voriger Nummer die Grö- sse des Stromes aus der in No. 18. gegebenen allgemeinen Gleichung
abgeleitet und gefunden, dass sie durch den zu
y
gehörigen Koeffizienten
ausgedrückt wird. Zur Auffindung des Werthes
ist im Allgemei- nen die genaue Kenntniss aller einzelnen Theile der Kette und ihrer gegenseitigen Spannungen erforderlich, aber unsere allgemeine Gleichung zeigt uns ein Mittel an, diesen Werth auch aus der Beschaffenheit eines jeden einzelnen Theiles der in Thätigkeit begriffenen Kette zu entneh- men, welches wir nicht umgehen wollen, da es uns in der Folge gute Dienste leisten wird. Denkt man sich nämlich in obiger Gleichung
y
um eine beliebige Grösse Δ
y
vermehrt, und be- zeichnet durch Δ
O
die entsprechende Aenderung von
O
, und durch Δ
u
die von
u
, so folgt aus jener Gleichung
und hieraus findet man
man findet also die Grösse des elektrischen Stro- mes, wenn man zur Differenz der elektroskopi- schen Kräfte an irgend zwei Stellen der Kette die Summe aller zwischen diesen Stellen liegen- den Spannungen addirt und diese Summe mit der reduzirten Länge des Theils der Kette divi- dirt, der zwischen denselben Stellen liegt. Be- findet sich innerhalb dieses Theils der Kette keine Spannung, so wird Δ
O
=
o
und man erhält
26) Die voltaische Säule, welche eine Zu- sammensetzung aus vielen einander gleichen, ein- fachern Ketten ist, verdient schon deshalb, weil sich an sie so mannigfaltige Resultate der Ver- suche anschliessen, hier noch eine besondere Be- rücksichtigung.
Stellt
A
die Summe der Spannungen einer geschlossenen galvanischen Kette vor und
L
ihre reduzirte Länge, so ist, wie wir wissen, die Grösse ihres Stromes
Denken wir uns nun
n
solche, der vorigen völ- lig gleiche, aber offene Ketten, und bringen wir stets das Ende der einen mit dem Anfange der folgenden in unmittelbare Verbindung dergestalt, dass zwischen je zwei Ketten keine neue Spannung eintritt und dass alle vorigen Spannungen nach wie vor dieselben bleiben, so ist die Grösse des Stromes dieser in sich geschlossenen voltaischen Verbindung offenbar
also der in der einfachen Kette gleich. Diese Gleichheit des Stromes findet aber nicht mehr statt, wenn in beide ein neuer Leiter, den wir den
Zwischenleiter
nennen wollen, eingeschoben wird. Bezeichnen wir nämlich die reduzirte Länge dieses Zwischenleiters durch Λ, so wird, wenn durch ihn keine neue Spannung herbeige- führt wird, die Grösse des Stromes in der einfa- chen Kette
und in der aus
n
solchen Elementen gebildeten voltaischen Zusammensetzung
oder
also in der letztern Kette stets grösser, als in der erstern, und zwar findet ein allmäliger Uebergang statt von der Gleichheit der Wirkung, die sich zeigt, wenn Λ verschwindet, bis dahin, wo die voltaische Verbindung die Wirkung der einfa- chen Kette
n
mal übertrifft, welcher Umstand eintritt, wenn Λ unvergleichlich grösser als
nL
ist. Stellt man sich unter Λ die relative Länge des Körpers vor, auf welchen die Kette durch die Kraft ihres Stromes wirken soll, so folgt aus den eben vorgebrachten Bemerkungen, dass am vortheilhaftesten eine kräftige einfache Kette an- gewendet wird, wenn Λ sehr klein ist in Ver- gleich zu L, dagegen die voltaische Säule, wenn Λ sehr gross ist in Vergleich zu
L
.
Wie muss aber in jedem besondern Falle ein gegebener galvanischer Apparat zusammenge- setzt werden, damit er die grösste Wirkung her- vor bringe? Wir nehmen bei der Lösung dieser Aufgabe an, dass man eine bestimmte Flächen- grösse z. B. von Kupfer und Zink besitze, aus der man nach Gefallen ein einziges grosses Plat- tenpaar, oder auch beliebig viele, jedoch in dem- selben Verhältnisse kleinere Plattenpaare bilden kann, und ausserdem noch, dass die zwischen den beiden Metallen befindliche Flüssigkeit stets dieselbe und von derselben Länge sei, welche letztere Annahme nichts anders sagen will, als dass die beiden Metalle, zwischen denen sich die Flüssigkeit befindet, unter allen Umständen die- selbe Entfernung von einander beibehalten.
Es sei Λ die reduzirte Länge des Körpers, auf welchen der elektrische Strom wirken soll, L die reduzirte Länge des Apparates, wenn er zur einfachen Kette gebildet worden ist, und
A
sei dessen Spannung, so ist, wenn er in eine voltai- sche Verbindung aus
x
Elementen umgebildet wird, seine nunmehrige Spannung
xA
, und die reduzirte Länge eines jeden der jetzigen Elemente
xL
, demnach die reduzirte Länge aller
x
Ele- mente
x
2
L
, folglich die Grösse der Wirkung in der voltaischen Zusammensetzung aus
x
Elementen
Dieser Ausdruck erhält seinen grössten Werth
, wenn
wird. Man sieht hieraus, dass der Apparat in Gestalt einer einfa- chen Kette am vortheilhaftesten ist, so lange Λ nicht grösser als
L
ist; dagegen tritt die voltai- sche Zusammensetzung mit Nutzen ein, wenn Λ grösser als
L
ist, und zwar wird sie am besten aus 2 Elementen gebaut, wenn Λ viermal grösser ist als
L
, aus 3 Elementen, wenn Λ neunmal grösser ist als
L
, und so fort.
27) Der Umstand, dass die Grösse des Stro- mes an allen Stellen der Kette immer dieselbe bleibt, bietet uns ein Mittel dar, seine Wirkung zu vervielfachen, da, wo er sie nach aussen hin- richtet, welcher Fall bei dem Einflusse des Stro- mes auf die Richtung der Magnetnadel sich er- eignet. Wir wollen der Anschaulichkeit halber festsetzen, dass zur Prüfung der Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel jedesmal ein Theil der Kette zu einem Kreise von bestimmtem Halb- messer umgeformt und in den magnetischen Me- ridian so gestellt werde, dass sein Mittelpunkt mit dem Umdrehungspunkte der Nadel zusammen fällt. Mehrere solche aus der Kette völlig auf dieselbe Weise gebildete und von einander ge- schiedene Windungen werden einzeln genommen, wegen der Gleichheit des Stromes in jeder, gleich starke Wirkungen auf die Magnetnadel hervor- bringen; denken wir sie uns daher so neben ein- ander gereiht, dass sie zwar noch immer durch eine nichtleitende Schicht von einander getrennt bleiben, aber doch so dicht beisammen liegen, dass die Stellung einer jeden gegen die Magnet- nadel als dieselbe angesehen werden kann, so werden sie eine in dem Maasse grössere Wirkung auf die Nadel hervorbringen, als ihre Anzahl grösser wird. Eine solche Vorrichtung wird
Multiplikator
genannt.
Es sei nun
A
die Summe der Spannungen irgend einer Kette und
L
ihre reduzirte Länge, ferner Λ die reduzirte Länge eines zu einem Mul- tiplikator aus
n
Windungen umgeformten Zwi- schenleiters, so ist, wenn wir die reduzirte Länge einer solchen Windung mit λ bezeichnen, Λ =
n
λ und nun die Wirkung des Multiplikators auf die Magnetnadel dem Werthe
proportional. Die Wirkung einer solchen Win- dung der Kette ohne Multiplikator ist aber nach demselben Maassstabe
wobei wir uns das Stück der Kette, woraus die Windung genommen wird, ganz von derselben Beschaffenheit wie am Multiplikator denken wol- len; sonach ist der Unterschied zwischen der vorigen und dieser Wirkung
welcher positiv oder negativ wird, je nachdem
nL
grösser oder kleiner als
L
+
n
λ ist. Es wird folglich die Wirkung auf die Magnetnadel durch den aus
n
Windungen gebildeten Multi- plikator verstärkt oder geschwächt, je nachdem die
n
fache reduzirte Länge der Kette ohne Zwi- schenleiter grösser oder kleiner ist, als die ganze reduzirte Länge der Kette mit dem Zwischenleiter.
Ist
n
λ unvergleichlich grösser als
L
, so wird die Wirkung des Multiplikators auf die Nadel
Diesem Werthe, welcher die äusserste Grenze der Wirkung durch den Multiplikator anzeigt, dieser mag verstärkend oder schwächend wirken, kommen mehrere merkwürdige Eigenschaften zu, die wir kurz andeuten wollen. Es wird dabei stets vorausgesetzt, dass der Multiplikator aus so vielen Windungen gebildet sei, dass die Grösse seiner Wirkung ohne fühlbaren Fehler jenem Grenzwerthe gleich gesetzt werden könne.
Da die Wirkung einer Windung der Kette
ist, während die Wirkung des Multiplikators in Verbindung mit derselben Kette
ist, so er- hellet, dass beide Wirkungen sich zu einander verhalten wie die reduzirten Längen λ und
L
; kennt man also beide Wirkungen und eine von beiden reduzirten Längen, so lässt sich die andere finden, und eben so lässt sich eine von den bei- den Wirkungen aus der andern und den beiden reduzirten Längen angeben.
Da die Grenzwirkung des Multiplikators
ist, so wächst sie bei einem unveränderlichen λ in demselben Verhältnisse, als die Summe der Spannungen
A
in der Kette zunimmt; man kann daher durch die Vergleichung der Grenzwirkun- gen eines und desselben Multiplikators an ver- schiedenen Ketten zur Bestimmung ihrer relativen Spannungen gelangen. Zugleich ersieht man, dass die Grenzwirkung des Multiplikators wächst, wenn mehrere einfache Ketten zu einer voltaischen Ver- bindung zusammengesetzt werden, und zwar in geradem Verhältnisse der Anzahl aller Elemente. Auf solche Weise kann man in Fällen, wo der Multiplikator in Verbindung mit der einfachen Kette schwächend wirkt, es dahin bringen, dass er jede beliebige Verstärkung zeigt.
Nennen wir die wirkliche Länge einer Win- dung des Multiplikators
l
, sein Leitungsvermögen
κ
und seinen Querschnitt
ω
, so ist
und deshalb die Grenzwirkung des Multiplikators
woraus folgt, dass an einer und derselben Kette die Grenzwirkungen zweier Multiplikatoren von gleich grossen Windungen sich zu einander ver- halten, wie die Produkte aus ihrem Leitungsver- mögen und ihrem Querschnitte. Diese Grenz- wirkungen verhalten sich also bei zwei Multipli- katoren, die in Nichts von einander abweichen, als dass sie aus zwei verschiedenen Metallen ge- bildet sind, wie die Leitungsfähigkeiten dieser Metalle, und wenn die Multiplikatoren aus glei- chen Windungen und aus einerlei Metall beste- hen, so verhalten sich ihre Grenzwirkungen wie ihre Querschnitte.
Allen diesen Bestimmungen liegt jedoch die Voraussetzung zum Grunde, dass die Wirkung eines Theils der Kette auf die Magnetnadel unter übrigens gleichen Umständen der Grösse des Stromes proportional sei. Die Rechtmässigkeit dieser Voraussetzung haben indessen direkte Ver- suche schon früher an den Tag gelegt.
28) Wir wenden uns nun zur Betrachtung
N
einer mehrfachen zu gleicher Zeit bestehenden Leitung. 8tellt man sich nämlich eine offene Kette vor, deren getrennte Enden durch mehrere neben einander fortlaufende Leiter mit einander verbunden werden, so lässt sich die Frage auf- werfen, nach welchem Gesetze sich der Strom in die einzelnen neben einander liegenden Leiter vertheilen werde. Man könnte bei der Beantwor- tung dieser Frage wieder unmittelbar von den in No. 11. bis 13. enthaltenen Betrachtungen ausgehen, aber einfacher werden wir das Gesuchte aus der in No. 25. entdeckten Eigenthümlichkeit galvanischer Ketten herholen, wobei wir der Ein- fachheit halber voraussetzen, dass weder durch das Oeffnen der Kette eine der alten Spannun- gen aufgehoben, noch durch die in sie hinein gebrachten Leiter eine neue Spannung eingeführt werde.
Stellen nämlich λ, λ′, λ″ etc. die reduzirten Längen der mit den Enden der geöffneten Kette in Verbindung gebrachten Leiter vor, und
α
den Unterschied der an den Enden der Kette befind- lichen elektroskopischen Kräfte, nachdem die Leiter in sie hinein gebracht worden sind, so wird, weil nach der Voraussetzung durch die Leiter keine neue Spannung eingeführt wird, derselbe Unterschied auch an den Enden der einzelnen Nebenleiter hervortreten. Da nun nach No. 13. die Grösse des Stromes in der Kette der Summe aller Ströme in den Nebenleitern gleich sein muss, so kann man sich die Kette in eben so viel Theile, als Nebenleiter vorhanden sind, gespaltet denken, dann ist nach No. 25. die Grösse des Stromes in jedem Nebenleiter und in dem ihm entspre- chenden Theile der Kette beziehlich
woraus sich zunächst ergibt, dass die Grösse des Stromes in jedem Nebenleiter im umgekehrten Verhältnisse zu seiner reduzirten Länge stehe. Denkt man sich nun einen Leiter von solcher Beschaffenheit, dass er, statt aller Nebenleiter in die Kette gebracht, den Strom derselben in Nichts ändere, so muss erstlich nach No. 25.
α
denselben Werth behalten, und, wenn wir durch Λ die reduzirte Länge dieses Leiters bezeichnen, muss noch ausserdem sein
N 2
Aus vorstehenden Entwickelungen lässt sich nun der Schluss ziehen, dass, wenn
A
die Summe aller Spannungen und
L
die ganze reduzirte Länge der Kette ohne Nebenleiter bezeichnet, die Grösse des Stromes, während die Nebenleiter mit der Kette in Verbindung sind, ausgedrückt werde: in der Kette selber durch
in dem Nebenleiter, dessen reduzirte Länge λ ist, durch
in dem Nebenleiter, dessen reduzirte Länge λ′ ist, durch
in dem Nebenleiter, dessen reduzirte Länge λ″ ist, durch
und so fort, wo für Λ sein aus der Gleichung
entnommener Werth zu setzen ist.
29) Dass im Vorhergehenden der galvani- sche Strom an allen Orten der Kette von glei- cher Grösse gefunden worden ist, kam daher, weil der aus der Gleichung
gezogene Werth von
konstant war. Dieser Umstand fällt weg, wenn wir von einer der in No. 22. und 23. gegebenen Gleichungen ausge- hen. In allen diesen Fällen wird
von
x
ab- hängig, welches zu erkennen gibt, dass die Grösse des Stromes an verschiedenen Stellen der Kette verschieden ist. Wir können hieraus den Schluss ziehen, dass der elektrische Strom nur dann an allen Orten der Kette von gleicher Stärke ist, wenn die Kette bereits einen bleibenden Zustand angenommen hat, und keine fühlbare Einwirkung der Luft auf sie Statt findet. Diese Eigenthüm- lichkeit scheint auch am geeignetsten, um durch die Erfahrung zu ermitteln, ob die Luft auf eine galvanische Kette einen merklichen Einfluss aus- übe oder nicht, darum wollen wir diesen Fall noch mit einiger Ausführlichkeit vornehmen.
Da nach No. 12. die Grösse des elektrischen Stromes durch die Gleichung
gegeben wird, so hat man in jedem besondern Falle nur den Werth von
aus der zur Be- stimmung der elektroskopischen Kraft gefundenen Gleichung zu nehmen, und ihn in die vorstehende zu setzen. So ist für eine Kette, welche ihren bleibenden Zustand angenommen hat, auf die aber die umgebende Luft einen fühlbaren Ein- fluss ausübt, nach No. 22.
wobei
a
die Spannung an der Erregungsstelle und
b
die Summe der diesseits und jenseits zu- nächst an der Erregungsstelle befindlichen elek- troskopischen Kräfte vorstellt. Hieraus erhält man
Dieser Ausdruck gibt die Grösse des Stromes an jeder Stelle der Kette zu erkennen; man kann aber das Gesetz, nach welchem sich die Aende- rung des Stromes an verschiedenen Stellen der Kette richtet, bequemer auf folgende Weise zur Anschauung bringen. Differenzirt man nämlich die Gleichung
so erhält man die Gleichung
und durch die Multiplication der beiden
Setzt man nun statt
seinen Werth
β
2
u
, wie man ihn aus der Gleichung
erhält, so wird
und hieraus erhält man durch Integration
wo
c
eine noch zu bestimmende Konstante vor- stellt. Bezeichnen wir durch
u′
den kleinsten absoluten Werth, welchen
u
im Umfange der Kette einnimmt, und durch
S′
den entsprechen- den Werth von
S
, und bestimmen dem gemäss die Konstante
c
, so erhalten wir
Aus dieser Gleichung lässt sich nun ohne Mühe ableiten, dass der Strom einer Kette, auf welche die Luft Einfluss hat, da am schwächsten ist, wo die elektroskopische Kraft, ohne Rücksicht auf das Zeichen, am kleinsten ist, und dass er an Stellen, die gleiche, aber entgegengesetzte, elektro- skopische Kräfte besitzen, von derselben Grösse ist.
Anhang
.
Ueber die chemische Kraft der galvanischen Kette
.
Ueber die Quelle und die Art der chemischen Veränderungen in einer galvanischen Kette, und über die Natur des davon abhängigen Wogens ihrer Kraft
.
30)
I
n vorliegender Abhandlung haben wir stets vorausgesetzt, dass die Körper, welche von dem elektrischen Strome ergriffen werden, in ihm unausgesetzt dieselben bleiben; nun aber wollen wir auf die Einwirkung des Stromes in die ihm unterworfenen Körper, und auf die daraus mög- licher Weise hervorgehenden Aenderungen in ihrer chemischen Beschaffenheit, so wie auf die durch Rückwirkung veranlassten Aenderungen des Stromes selbst Rücksicht nehmen. Wenn, was wir hier geben, auch den Gegenstand noch bei weitem nicht erschöpft, so zeigt doch schon unser erster Versuch, dass wir auf diesem Wege wich- tigen Aufschlüssen über das Verhalten der Elek- trizität zu den Körpern entgegen gehen.
Um festen Fuss zu fassen, kehren wir wie- der zu dem zurück, was von No. 1. bis No. 7. gesagt worden ist, und knüpfen an die dortigen Benennungen und Entwickelungen unsere jetzigen Betrachtungen an. Wir denken uns daher zwei Körperelemente, und bezeichnen durch
s
ihre gegenseitige Entfernung, durch
u
und
u′
ihre elektroskopischen Kräfte, die wir in allen Punk- ten eines und desselben Elementes von gleicher Stärke annehmen, dann ist, wie sich aus Obigem leicht abnehmen lässt, die abstossende Kraft zwi- schen diesen beiden Elementen dem Zeittheilchen
dt
, dem Produkte
uu′
, und ausserdem noch einer von der Lage, Grösse und Gestalt der beiden Elemente abhängigen Funktion, die wir mit
F′
bezeichnen wollen, proportional; man erhält dem- nach für die abstossende Kraft zwischen beiden Elementen den Ausdruck
Verfahren wir hier wieder auf dieselbe Weise wie in No. 6., und verstehen unter dem
Einwir- kungsmomente κ′
zwischen zwei Orten das Pro- dukt aus der unter völlig bestimmten Umständen zwischen beiden sich erzeugenden Kraftäusserung
q′
in ihre mittlere Entfernung
s′
, so dass also
und bestimmen
q′
in der Art, dass wir
u
=
u′
=1 in dem Ausdrucke
F′ uu′ dt
setzen und die Wir- kung auf die Zeiteinheit ausdehnen, so wird
woraus folgt
Denken wir uns nun, wie schon in No. 11. geschehen ist, die prismatische Kette in lauter gleich grosse, unendlich dünne Scheiben zerlegt, und nennen
M′, M, M͵
diejenigen unmittelbar auf einander folgenden, welche zu den Abscissen
x
+
dx, x,′x — dx
gehören, so ist, nach dem, was eben gezeigt worden ist, der Druck, welchen die Scheibe
M′
auf die Scheibe
M
ausübt,
und wenn wir annehmen, dass die Lage, Grösse und Gestalt der Körperelemente in allen Scheiben dieselbe bleibt, so dass die Funktion
F′
von ei- ner Scheibe zur andern sich nicht ändert, so ist der Gegendruck, den die Scheibe
M͵
auf die Scheibe
M
ausübt,
der Unterschied dieser beiden Eindrücke, nämlich
gibt, sonach die Grösse der Kraft zu erkennen, womit die Scheibe
M
längs der Achse der Kette sich hinzubewegen strebt. Diese Kraft wirkt ge- gen die Richtung der Abscissen, wenn ihr Werth positiv ist, und in der Richtung der Abscissen, wenn er negativ ist.
Setzen wir für
u′ — u͵
seinen aus den in No. 11. für
u′
und
u͵
gegebenen Entwickelungen hervorgehenden Werth, so verwandelt sich der eben gefundene Ausdruck in folgenden
und nehmen wir statt der von der Natur eines jeden Körpers abhängigen Funktion
F′
ihren Werth
, so geht jener Ausdruck, weil das dortige
s′
hier offenbar
dx
ist, über in
oder wenn wir das, auf die Grösse des Quer- schnittes
ω
sich beziehende Einwirkungsmoment
κ′
auf die Flächeneinheit zurückführen, und zu- gleich die Wirkung auf die Zeiteinheit ausdeh- nen, in
wo das jetzige
κ′
die Grösse des auf die Flächen- einheit bezogenen Einwirkungsmomentes bezeich- net. Schreiben wir diesen letzten Ausdruck so:
wobei
κ
das absolute Leitungsvermögen der Kette vorstellt, und setzen wir für
κω
, wodurch in Folge der Gleichung (
b
) (No. 12.) die Grösse des elektrischen Stromes ausgedrückt wird, das dafür gewählte Zeichen
S
, und
i
für
, so ver- wandelt er sich in
Wir sehen hieraus, dass die Kraft, womit die einzelnen Scheiben in der Kette sich zu bewegen streben, der in ihnen wohnenden elektroskopi- schen Kraft sowohl, als der Grösse des Stromes proportional ist, und dass diese Kraft ihre Rich- tung an der Stelle der Kette ändert, wo die Elektrizität aus dem einen in den entgegen ge- setzten Zustand übergeht. Und es findet hierbei der nicht zu übersehende Umstand Statt, dass jener Ausdruck noch gültig bleibt, wenn auch die elektroskopische Kraft
u
des Elementes
M
in dem Augenblicke der Wirkung durch irgend Ur- sachen in eine beliebige andere, abnormale
U
abgeändert wird, während die elektroskopischen Kräfte der Nachbarelemente dieselben bleiben; nur muss dann in dem Ausdrucke 2
i u S
der Werth
U
für
u
gesetzt werden. Uebrigens ist zu bemerken, dass der gefundene Ausdruck 2
i u S
sich auf die ganze Ausdehnung des Querschnittes
ω
bezieht, welcher dem Theile der Kette ange- hört, den man gerade vor Augen hat; will man dieselbe bewegende Kraft der Kette auf die Flä- cheneinheit zurück führen, so muss man jenen Ausdruck noch mit der Grösse des Querschnittes
ω
dividiren.
Ueber das Kausalverhältniss zwischen dem Gesetze der elektrischen Anziehungen und Ab- stossungen und dem der Elektrizitätsverbreitung, oder über die Abhängigkeit der Funktionen
κ
und
κ′
von einander, wollen wir jetzt keine weitern Untersuchungen anstellen, da sich dazu in Kurzem eine Gelegenheit darbieten wird. Wir begnügen uns hier mit der Bemerkung, dass obige Darstel- lungsweise aus dem Bestreben hervor gegangen ist, die Gleichheit der Behandlung in der Elek- trizitäts- und in der Wärmelehre recht anschau- lich zu machen.
31) Ohne diese Bedingungen zu einer äu- ssern Ortsveränderung der Theile einer galvani- schen Kette weiter zu verfolgen, wenden wir uns sogleich zu jenen Umwandlungen, welche durch den elektrischen Strom in der qualitativen Be- schaffenheit der Kette, d. h. in der innern Bezie- hung der Theile zu einander herbei geführt wer- den, und aus der elektrochemischen Theorie der Körper ihre Erklärung erhalten. Dieser Theorie gemäss müssen wir die zusammengesetzten Körper als eine Vereinigung von Bestandtheilen ansehen, die ungleichen elektrischen Werth, oder mit an- dern Worten, ungleiche elektroskopische Kraft besitzen. Es unterscheidet sich aber diese in den Bestandtheilen der Körper ruhende elektroskopi- sche Kraft von der, welche wir bisher betrachtet haben, darin, dass sie an das Wesen der Körper-
O
elemente gekettet ist, und von dem einen zum andern nicht übergehen kann, ohne dass die ganze Art des Seins der Körpertheile aufgehoben würde. Beschränken wir uns daher in nachstehenden Be- trachtungen auf den Fall, wo zwar Aenderungen in dem quantitativen Verhältnisse der Bestand- theile und darum chemische Veränderungen des aus diesen Bestandtheilen zusammen gesetzten Körpers eintreten, die Bestandtheile selbst aber keiner ihre Natur aufhebenden Veränderung aus- gesetzt sind, so können wir alle oben von elektri- schen Körpern in Beziehung auf ihre gegenseitige Anziehung oder Abstossung entwickelten Gesetze auch hier wieder geltend machen, nur der Ueber- gang der Elektrizität von einem Elemente zum andern fällt bei der Betrachtung chemisch diffe- renter Bestandtheile ganz weg. Es tritt hier in Bezug auf Elektrizität eine Unterscheidung ein, die der ganz ähnlich ist, welche wir bei der Wärme dadurch zu bezeichnen pflegen, dass wir sie bald gebundene, bald freie Wärme nennen. Der Kürze wegen werden wir ebenfalls diejenige elektroskopische Kraft, welche zum Wesen der Bestandtheile gehört, deren sich die Bestandtheile daher auch nicht entäussern können, ohne damit ihre Art des Seins zugleich aufzugeben, die an die Körper
gebundene Elektrizität
nennen, und
freie Elektrizität
diejenige, welche zum Fortbe- stehen der Körper in ihrer Besonderheit nicht erforderlich ist, und die daher einen Uebergang von dem einen Körpertheile zum andern haben kann, ohne dass deshalb die einzelnen Theile ge- zwungen würden, ihre spezifische Art des Seins mit einer andern zu vertauschen.
32) Aus diesen in der Elektrochemie aufge- stellten Voraussetzungen, in Verbindung mit dem, was in Nr. 30. über die Art, wie die galvanische Kette auf Scheiben von verschiedener elektrischer Beschaffenheit eine verschiedene mechanische Ge- walt ausübt, gesagt worden ist, folgt nun sogleich, dass, wenn eine zur Kette gehörige Scheibe aus Bestandtheilen von ungleichem elektrischen Wer- the zusammen gesetzt ist, die Nachbarscheiben auf diese beiden Bestandtheile eine ungleiche an- ziehende oder abstossende Wirkung äussern wer- den, wodurch in ihnen ein Bestreben, sich von einander zu entfernen, rege gemacht wird, wel- ches, wenn es ihren Zusammenhang zu überwin-
O 2
den im Stande ist, eine wirkliche Trennung der Bestandtheile nach sich ziehen muss. Wir wol- len dieses Vermögen der galvanischen Kette, wo- mit sie die Körperelemente in ihre Bestandtheile zu zerlegen strebt, ihre
zersetzende Kraft
nen- nen, und darauf ausgehen, die Grösse dieser Kraft näher zu bestimmen.
Indem wir zu diesem Behufe alle in No. 30. eingeführten Bezeichnungen auch hier noch gelten lassen, denken wir uns ausserdem jede Scheibe aus zwei Bestandtheilen
A
und
B
zusammenge- setzt, und bezeichnen durch
m
und
n
die gebun- denen elektroskopischen Kräfte der Bestandtheile
A
und
B
, wenn die Scheibe
M
blos mit dem einen von beiden, unter gänzlichem Ausschlusse des andern, angefüllt wäre, gleichwie
u
die in der- selben Scheibe vorhandene, über beide Bestand- theile gleichmässig verbreitete, freie elektroskopi- sche Kraft vorstellt. Nehmen wir nun zur Ver- einfachung der Rechnung an, dass die beiden Bestandtheile
A
und
B
vor und nach ihrer Ver- einigung stets dieselbe Summe der Räume be- haupten, und bezeichnen die gebundene, dem je- desmaligen Mischungsverhältnisse entsprechende, in der Scheibe
M
enthaltene, von dem Bestand- theile
A
herrührende, elektroskopische Kraft durch
mz
, so drückt
n
(1 —
z
) die gebundene, in der- selben Scheibe
M
vorhandene, von dem Bestand- theile
B
herrührende, elektroskopische Kraft aus. — Denn die Intensität der über einen Körper verbreiteten Kraft nimmt in dem Maasse ab, in welchem der Raum, den der Körper einnimmt, grösser wird, weil durch die vermehrte Entfer- nung der Körpertheilchen von einander ihre auf eine bestimmte Ausdehnung bezogene Wirkungs- summe in demselben Maasse vermindert wird. Wenn aber zwei Bestandtheile sich zu einem Ge- mische vereinen, dadurch, dass sich beide einan- der wechselseitig durchdringen, so dehnt sich je- der über den ganzen Raum des Gemisches aus; deshalb nimmt die Intensität der eigenthümlichen Kraft eines jeden Bestandtheiles durch die Mi- schung in demselben Verhältnisse ab, in welchem der Raum des Gemisches grösser ist, als der Raum, den jeder Bestandtheil vor der Mischung einnahm. Bezeichnet mithin
z
das Verhältniss des Raumes, welchen der in der Scheibe
M
befindliche Be- standtheil
A
vor der Mischung einnimmt, zu dem Raume, welchen das Gemisch in der Scheibe
M
ausfüllt, und also, weil wir annehmen, dass beide Bestandtheile vor und nach der Mischung dieselbe Summe ihres Rauminhaltes behaupten, 1 —
z
das- selbe Verhältniss hinsichtlich des Bestandtheiles
B
, so stellen, weil
m
und
n
die elektroskopischen Kräfte der Bestandtheile
A
und
B
vor der Mi- schung bezeichnen,
mz
und
n
(1 —
z
) die gebun- denen elektroskopischen Kräfte der Bestandtheile
A
und
B
vor, welche dem jedesmaligen Mischungs- verhältnisse der Scheibe
M
entsprechen, und zu- gleich geht aus dem Gesagten hervor, dass die veränderlichen Werthe
z
und 1 —
z
die Grenzen
o
und 1 nicht überschreiten können.
Um den, einem jeden Bestandtheile zukom- menden, Antheil von der freien Elektrizität
u
er- mitteln zu können, wollen wir annehmen, dass sich diese über die einzelnen Bestandtheile im Verhältnisse ihrer Massen verbreite. Bezeichnet man daher beziehlich durch
α
und
β
die Massen der Bestandtheile
A
und
B
, wenn jeder für sich, mit Ausschluss des andern, die ganze Scheibe er- füllte, so stellen
αz
und
β
(1 — z) die Massen der in der Sceheib
M
vereinigten Bestandtheile
A
und
B
vor; es kommen folglich den Bestand- theilen
A
und
B
von der freien Elektrizität
u
die Antheile
und
zu, wofür wir der Kürze wegen
schreiben wollen.
Zieht man nun das, was in Nr. 30. über die bewegende Kraft der galvanischen Kette gesagt worden ist, in Erwägung, so ergibt sich sogleich, dass das Bestreben des Bestandtheiles
A
zur Be- wegung längs der Kette ausgedrückt wird durch
oder das des Bestandtheiles
B
durch
In beiden Fällen gibt ein positiver Werth des Ausdruckes zu erkennen, dass der Druck gegen die Richtung der Abscissen geschieht; ein negati- ver Werth dagegen zeigt an, dass der Druck in der Richtung der Abscissen ausgeübt wird. Um aus diesen einzelnen Bestrebungen der Bestand- theile die Kraft abzuleiten, mit der beide bemüht sind, sich von einander loszureisen, müssen wir bedenken; dass diese Kraft durch den doppelten Unterschied zwischen den Bewegungsgrössen, die jeder Bestandtheil für sich annähme, wenn er mit dem andern durch gar keinen Zusammenhang verknüpft wäre, und jenen Bewegungsgrössen, die jeder Bestandtheil annehmen müsste, wenn er mit dem andern fest verbunden wäre, gegeben wird. Auf solche Weise findet man nun ohne Mühe für die zersetzende Kraft der Kette folgenden Ausdruck:
durch welchen wir erfahren, dass die zersetzende Kraft der Kette dem elektrischen Strome und ausserdem einem von der chemischen Beschaffen- heit einer jeden Stelle der Kette abhängigen Koef- fizienten proportional ist.
Erhält dieser Ausdruck einen positiven Werth, so zeigt diess an, dass die Losreisung des Be- standtheiles
A
gegen die Richtung der Abscissen, die des Bestandtheiles
B
in der Richtung der Abscissen erfolge; erhält aber jener Ausdruck ei- nen negativen Werth, so gibt diess eine Losrei- sung im enteggen gesetzten Sinne zu erkennen. Uebrigens nimmt man auf den ersten Blick wahr, dass die zersetzende Kraft der Kette stets durch den absoluten Werth des Ausdruckes bestimmt wird.
Ist
α = β
, so verwandelt sich die zersetzende Kraft der Kette in
Ist
m z + n
(1 —
z
) =
o
, d. h., sind die, in den vereinigten Bestandtheilen herrschenden, gebundenen elektroskopischen Kräfte gleich und entgegen gesetzt, oder, was dasselbe sagen will, ist der in der Scheibe
M
befindliche Körper voll- kommen neutral, in welchem Falle
m
und
n
stets entgegengesetzte Werthe haben, so erhält man für die zersetzende Kraft der Kette folgenden Ausdruck:
Die Form des für die zersetzende Kraft der Kette gefundenen allgemeinen Ausdruckes gibt zu erkennen, dass diese Kraft verschwindet: Er- stens, wenn
S = o
, d. h., wenn kein elektrischer Strom vorhanden ist; zweitens, wenn
z = o
oder
z = 1
, d. h., wenn der zu zersetzende Körper nicht zusammen gesetzt ist; drittens, wenn
mβ — nα = o
ist, d. h., wenn die Dichtigkeiten der Bestandtheile den in ihnen liegenden, gebun- denen elektroskopischen Kräften proportional sind, welcher Umstand bei Bestandtheilen von entgegengesetzter elektrischer Beschaffenheit nie eintreten kann.
Alle hier für die zersetzende Kraft der Kette gegebenen Ausdrücke erstrecken sich über den ganzen, zur betreffenden Stelle gehörigen, Quer- schnitt; will man den Werth der zersetzenden Kraft auf die Flächeneinheit zurückführen, so muss man jenen Ausdruck noch mit der Grösse des Querschnittes dividiren, wie in No. 30. an ei- nem ähnlichen Beispiele schon erinnert worden ist.
33) Ist diese zersetzende Kraft der Kette im Stande, den durch ihren elektrischen Gegensatz bedingten Zusammenhang der in der Scheibe liegenden Bestandtheile zu überwinden; so hat diess nothwendig eine Veränderung in dem Mi- schungsverhältnisse der Bestandtheile zur Folge. Eine solche Aenderung in der physischen Kon- stitution der Kette muss aber zugleich auf den elektrischenStro m selbst rückwirkend sein und in ihm Veränderungen hervor rufen, deren nä- here Kenntniss wünschenswerth ist, weshalb wir, dahin zu gelangen, die Mühe nicht scheuen wollen.
Wir denken uns zu dem Ende auf eine Strecke der galvanischen Kette einen flüssigen homogenen Körper, in welchem eine solche Zer- setzung wirklich vor sich gehet, so werden auf allen Punkten dieser Strecke die Elemente der einen Art mit grösserer Kraft nach der einen Seite der Kette sich hinzubewegen streben, als die der andern Art, und weil wir voraussetzen, dass durch die wirkenden Kräfte der Zusammen- hang beider Bestandtheile überwunden wird, so folgt, wenn wir auf die Natur flüssiger Körper gehörig Rücksicht nehmen, dass die einen Be- standtheile sich in der That nach der einen, die andern Bestandtheile hingegen nach der andern Seite der Strecke hinziehen müssen, wodurch nothwendig auf der einen Seite ein Uebergewicht vom Bestandtheile der einen Art, auf der andern Seite hingegen ein Uebergewicht vom Bestand- theile der andern Art hervorgebracht wird. So wie aber ein Bestandtheil auf der einen Seite ir- gend einer Scheibe überwiegend ist, wird er sich durch sein Uebergewicht der Bewegung des glei- chen Bestandtheiles in der Scheibe nach seiner Seite hin, in Folge der zwischen beiden Statt findenden repulsiven Kraft, widersetzen; daher hat die zersetzende Kraft jetzt nicht nur den Zu- sammenhang zwischen beiden Bestandtheilen in der Scheibe zu überwinden, sondern ausserdem auch noch die gegenwirkende Kraft in den Nach- barscheiben. Nun können zwei Fälle eintreten, entweder überwiegt die zersetzende Kraft des elek- trischen Stromes fortwährend alle sich ihr ent- gegensetzenden Kräfte, und dann endigt sich die Wirkung offenbar mit einer gänzlichen Trennung der Bestandtheile, wobei die ganze Masse des einen sich nach dem einen Ende der Strecke hin- zieht, und die ganze Masse des andern Bestand- theiles wird nach dem andern Ende dieser Strecke hingedrängt; oder es findet zwischen den wirken- den Kräften ein solches Verhältniss Statt, dass die der Trennung widerstehenden Kräfte zu ir- gend einer Zeit der zersetzenden Kraft das Gleich- gewicht halten, dann wird von dieser Zeit an keine fernere Zerlegung mehr Statt finden, und die Strecke wird sich in einem merkwürdigen Zu- stande einer besondern Vertheilung der beiden Bestandtheile befinden, dessen Natur wir nun erforschen wollen. Nennen wir
Z
die zersetzende Kraft des Stromes an irgend einer Scheibe der in der Zersetzung begriffenen Strecke,
Y
die Grösse der Gegenwirkung, womit die Nachbar- scheiben der Zersetzung durch den elektrischen Strom widerstehen, und
X
die Grösse des Zu- sammenhangs der beiden Bestandtheile in der- selben Scheibe, so wird offenbar der Zustand einer bleibenden Vertheilung innerhalb der vor- gestellten Strecke bestimmt werden durch die Gleichung
und es ist aus der vorigen Nummer schon be- kannt, dass
oder wenn wir
κω
für
S
setzen
Ehe wir weiter vorwärts schreiten, fügen wir zu dem eben Gesagten noch folgende Be- merkungen hinzu. An den Grenzen der in Rede stehenden Strecke stellen wir uns die Kette so beschaffen vor, dass daselbst jeder ferneren Be- wegung unübersteigliche Hindernisse in den Weg treten; denn es lässt sich sogleich einsehen, dass ausserdem die äussersten Schichten beider Be- standtheile — die, wie in die Augen fällt, von selbst nie ins Gleichgewicht kommen können — die Strecke, in welcher wir sie uns bisher immer vorgestellt haben, verlassen, und entweder an die nächsten Theile der Kette übergehen, oder aus irgend andern Gründen von der Kette sich ganz und gar absondern müssten. Die zuletzt erwähn- ten Modifikationen der Erscheinung werden wir hier nicht weiter verfolgen, obgleich sie in der Natur häufig angetroffen werden, wie die Was- serzersetzung, die Oxydation oder Säuerung der Metalle auf der einen Seite, und eine bisher we- niger beobachtete, aber durch
Pohl’s
merkwür- dige Versuche, über die von ihm sogenannte Reaktion der Metalle, in ihrem ganzen Umfange ausser allen Zweifel gesetzte, auf der andern Seite der Strecke an den Metallen vorfallende, chemische Aenderungen von entgegengesetzter Art hinlänglich darthun. Uebrigens wollen wir noch auf einen Unterschied aufmerksam machen, der zwischen der oben untersuchten Elektrizitätsver- breitung und der jetzt betrachteten Molekular- bewegung Statt findet. Wenn nämlich dieselben Kräfte, welche vorhin die Leitung der Elektrizi- tät bewirkten, und dort, gleichsam ohne Leib, ungehindert mit sich selber kämpfen, hier an Massen sich üben, durch die ihre freie Wirk- samkeit beschränkt wird — eine Beschränkung, die, wir mögen die Elektrizität an sich für etwas Materielles halten oder nicht, ihre jetzigen Ge- schwindigkeiten ohne allen Vergleich geringer als die vorigen machen muss —, so dürfen wir auf keinen Fall erwarten, dass der bleibende Zustand, den wir jetzt untersuchen, gleich dem oben bei der Elektri- zitätsvertheilung wahrgenommenen, augenblicklich eintreten werde; vielmehr haben wir uns darauf zu versehen, dass der in dem Mischungsverhält- nisse beider Bestandtheile erfolgende bleibende Zustand erst nach einer merklichen, obschon längern oder kürzern, Zeit eintreten werde.
Nach diesen Bemerkungen gehen wir nun zur Bestimmung der einzelnen Werthe
X
und
Y
über.
34) Um den Werth
X
zu erhalten, haben wir blos zu berücksichtigen, dass die Stärke des Zusammenhangs durch die Kraft bestimmt wird, womit die beiden neben einander gelagerten Be- standtheile vermöge ihres elektrischen Gegensatzes sich einander anziehen oder abstossen, und also, wie in No. 30. dargethan worden ist, dem Pro- dukte aus den, in den Bestandtheilen der Scheibe
M
liegenden, gebundenen elektroskopischen Kräf- ten
mz
und
n
(1 —
z
) proportional, und ausser- dem von einer aus der Grösse, Gestalt und Ent- fernung, der verschiedenartigen Körpertheilchen herzuholenden Function, die wir mit 4 φ bezeich- nen wollen, abhängig ist. Es ist demnach, wenn wir den Zusammenhang auf die Grösse des Quer- schnittes
ω
beziehen,
Wir haben dem für die Grösse des Zusammen- hangs gefundenen Ausdrucke das Zeichen — vor- gesetzt, weil eine gegenseitige Anziehung der Be- standtheile nur dann erfolgt, wenn
m
und
n
ent- gegengesetzte Zeichen haben; wenn
m
und
n
einerlei Vorzeichen haben, so äussern die Bestand- theile eine zurückstossende Wirkung auf einan- der, die der zersetzenden Kraft nicht mehr hin- derlich, sondern förderlich ist. Nach dieser Er- innerung wird man nun auf den ersten Blick gewahr, dass der Funktion φ ein positiver oder negativer Werth beigelegt werden müsse, je nachdem der für die zersetzende Kraft
Z
genom- mene Ausdruck positiv oder negativ ist; daher springt das Zeichen der Funktion φ in das ent- gegen gesetzte über, wenn die Richtung der Zer- setzung von dem einen Bestandtheil auf den an- dern verlegt wird. Die Natur der Funktion φ ist uns so wenig bekannt, als die Grösse und Gestalt der Körperelemente, von denen sie ab- hängig ist; indessen können wir bei unserer Un- tersuchung ihren absoluten Werth als konstant ansehen, da die Grösse und Gestalt der auf ein- ander wirkenden Körpertheilchen als unveränder- lich gedacht werden muss, so lange die beiden Bestandtheile dieselben bleiben, und zudem dürfte die Annahme, dass die beiden Bestandtheile in jedem Mischungsverhältnisse stets dieselbe Summe der Räume behaupten, eine Berücksichtigung der gegenseitigen Entfernung der chemisch von ein- ander verschiedenen Körpertheilchen überflüssig
P
machen, weil schon bei der Bestimmung der in der Scheibe
M
liegenden elektroskopischen Kräfte auf die relativen Entfernungen der Elemente eines jeden Bestandtheiles unter sich Rücksicht genom- men worden ist.
35) Um nun die Grösse der Gegenwirkung
Y
zu bestimmen, welche in der Scheibe
M
der zersetzenden Kraft durch die gebundene Elektrizi- tät der Nachbarscheiben entgegen gestellt wird, haben wir nichts weiter zu thun, als in dem Aus- drucke für
Z
statt
u
die Summe der in der Scheibe
M
gebundenen elektroskopischen Kräfte zu setzen. Da nun die Summe dieser gebunde- nen Kräfte
mz + n
(1 —
z
) ist, so erhält man zur Bestimmung der Kraft
Y
, welche durch die Mischungsänderung der Bestandtheile hervor ge- bracht wird und der Zersetzung entgegen wirkt, nach gehöriger Bestimmung des Vorzeichens fol- gende Gleichung:
Setzen wir nun die für
x, y
und
z
gefun- denen Werthe in die Gleichung
so erhalten wir, naeh Weglassung des gemein- schaftlichen Faktors 4
z
(1 —
z
) und geschehener Multiplikation der Gleichung durch
, für die Bedingung des bleibenden Zustandes in dem Mischungsverhältnisse der beiden Bestand- theile nachstehende Gleichung:
welche, wenn wir
setzen, übergeht in
Diese Gleichung ändert sich nicht, wie auch die Natur der Sache verlangt, wenn man
m
,
α
,
z
und
n
,
β
, 1 —
z
beziehlich mit einander ver- wechselt, und zugleich das Zeichen von φ in das entgegengesetzte verwandelt, wie nach der in der vorigen Nummer beigebrachten Erinnerung ge- schehen muss, weil durch diese Verwechselung die Richtung der Zersetzung von dem einen Bestand- theile auf den andern übergetragen wird.
36) Um nun aus dieser Gleichung die Art der Vertheilung beider Bestandtheile in der Flüs- sigkeit, d. h. den Werth von
z
ableiten zu kön- nen, müssten wir das Leitungsvermögen
κ
und die elektroskopische Kraft
u
an jeder Stelle der in der Zersetzung begriffenen Strecke kennen, de- ren Werthe aber selbst wieder von jener Ver- theilung abhängig sind. Die Erfahrung lässt uns über die Aenderung der Leitungsfähigkeit, welche eintritt, wenn zwei Flüssigkeiten in verschiedenen Verhältnissen mit einander gemischt werden, so- wohl, als über das Gesetz der Spannungen, wel- ches verschiedene aus denselben Bestandtheilen, aber in abgeändertem Verhältnisse gemischte Flüs- sigkeiten bei der Berührung befolgen, bis jetzt noch in Ungewissheit; denn in Bezug auf das letztere Gesetz sind, wenn wir nicht irren, noch gar keine Versuche angestellt, und das Gesetz der Aenderung in dem Leitungsvermögen einer Flüs- sigkeit durch Beimischung einer andern ist durch die hierüber von
Gay Lussac
und
Davy
ge machten Erfahrungen noch nicht entschieden aus- gemacht. Aus diesem Grunde haben wir uns be- wogen gefunden, den Mangel an Erfahrung durch Hypothesen zuzudecken. Wir haben dabei zwar stets die Natur der fraglichen Wirkung in ihrem Zusammenhange mit solchen, deren Eigenthüm- lichkeiten schon bekannter sind, aufzufassen uns bemüht, aber darum wollen wir die von uns ge- gebenen Bestimmungen doch für nichts weiter als für Fiktionen angesehen wissen, die nur so lange stehen bleiben sollen, bis wir durch die Erfahrung in den Besitz der wahren Gesetze gekommen sein werden.
Was nun zunächst die Aenderung in der Leitungsfähigkeit eines Körpers durch Beimischung eines andern betrifft, so haben uns dabei folgende Betrachtungen geleitet. Wir dachten uns zwei neben einander liegende Theile einer Kette von einem und demselben Querschnitte
ω
, deren Län- gen
v
und
w
und deren Leitungsvermögen
a
und
b
sein mögen, so ist, wenn
A
die Summe der Spannungen in der Kette und
L
die reduzirte Länge des noch übrigen Theils der Kette be- zeichnet, die Grösse ihres Stromes, wie sich aus den oben gefundenen Formeln ergibt, folgende:
Soll nun ein Leiter von der Länge
v + w
und dem Leitungsvermögen
κ
bei demselben Quer- schnitte, anstatt der beiden vorigen genommen, den Strom der Kette ungeändert lassen, so muss bekanntlich
sein, woraus man findet
Nun ist es aber für die Grösse des Stromes völlig gleichgültig, ob die ganze Länge
v
neben der ganzen Länge
w
liege, oder ob aus beiden irgend wie viele Scheiben gebildet werden, die man in einer beliebigen Ordnung auf einander folgen lässt, wenn nur die äussersten Theile von derselben Art bleiben, weil ausserdem eine Aen- derung in der Summe der Spannungen, somit auch in der Grösse des Stromes eintreten könnte. Dehnen wir dieses für jede mechanische Mengung gültige Gesetz auch auf die chemische Mischung aus, so gibt obiger für
κ
gefundene Werth offen- bar das Leitungsvermögen des Gemisches zu er- kennen, wobei jedoch vorausgesetzt worden ist, dass die beiden Theile der Kette auch nach der Mischung noch dieselbe Summe ihrer Räume einnehmen, denn
v
und
w
sind hier augenschein- lich den Ausdehnungsgrössen der beiden mit ein- ander gemischten Körper proportional.
Wenden wir nun dieses Resultat auf unsern Gegenstand an, und setzen deshalb statt
v
und
w
die Werthe
z
und 1 —
z
, welche die Raum- verhältnisse der beiden Bestandtheile in der Scheibe
M
ausdrücken, so erhalten wir, wenn
a
die Leitungsfähigkeit des einen Bestandtheils
A
und
b
dasselbe für den Bestandtheil
B
, ferner
κ
die Leitungsfähigkeit des in der Scheibe
M
enthaltenen Gemisches aus beiden bezeichnet, für
κ
folgenden Ausdruck:
37) Nachdem so das Leitungsvermögen an jeder Stelle der in der Zersetzung begriffenen Strecke bestimmt worden ist, bleibt nur noch die Natur der Funktion
u
an jeder solchen Stelle aufzufinden übrig, und da alle Spannungen und reduzirten Längen in dem Theile der Kette, worin keine chemische Aenderung vorfällt, unver- änderlich und gegeben sind, so wird in Gemäss- heit der in No. 18. gegebenen, auch in unserm jetzigen Falle noch gültigen allgemeinen Glei- chung zur vollständigen Kenntniss der Funktion
u
nur noch erfordert, dass man die Spannungen und reduzirten Längen für jede Stelle innerhalb der Strecke, worin die chemische Aenderung vor- fällt, anzugeben wisse.
Es ist aber offenbar die reduzirte Länge der Scheibe
M
oder wenn wir für
κ
seinen eben gefundenen Werth setzen
wir erhalten demnach die reduzirte Länge eines beliebigen Theils jener Strecke, wenn wir den vorstehenden Ausdruck integriren, und die Gren- zen des Integrals dem Anfang und dem Ende des Theiles entsprechend nehmen. Erwägt man nun, dass das Integral
sich auch so schreiben lässt:
wenn
l
die Länge des Theils vorstellt, über wel- chen das Integral ausgedehnt werden soll, und dass
z ω dx
nichts anders als den Raum ausdrückt, welchen der Bestandtheil
A
in der Scheibe
M
einnimmt, mithin
∫ z ω dx
die Summe aller Räume, welche der Bestandtheil
A
in dem Theile erfüllt, dessen reduzirte Länge gefunden werden soll, so überzeugt man sich leicht, dass die reduzirte Länge der ganzen in der Zersetzung begriffenen Strecke während der Dauer der chemischen Um- wandlung unveränderlich dieselbe bleibe, weil, wie wir vorausgesetzt haben, jeder Bestandtheil unter allen Umständen stets dieselbe Summe seiner Räume behauptet. Dasselbe Resultat lässt sich auch unmittelbar aus dem, was in voriger Nummer aufgestellt worden ist, ableiten; es gilt jedoch diese Unveränderlichkeit nur von der re- duzirten Länge der
ganzen
Strecke, die reduzirte Länge eines
Theils
derselben ist im Allgemeinen nicht blos von der wirklichen Länge dieses Theils, sondern auch von der jedesmaligen chemischen Vertheilung der Bestandtheile in der Strecke ab- hängig, und muss daher in jedem besondern Falle auf die angezeigte Weise erst aufgefunden werden.
38) Schliesslich ist nun noch die Aenderung in der Spannung der Kette zu bestimmen übrig, welche durch die chemische Umwandlung der Strecke, von welcher bisher immer die Rede war, veranlasst wird. Zu dem Ende stellen wir, bis die Erfahrung uns eines Bessern belehrt, den Satz auf, dass die Grösse der elektrischen Span- nung zwischen zwei Körpern, erstlich der Diffe- renz ihrer gebundenen elektroskopischen Kräfte, und dann einer von der Grösse, Lage und Ge- stalt der Körpertheilchen, welche an der Berüh- rungsstelle auf einander einwirken, abhängigen Funktion, die wir den
Koeffizienten der Span- nung
nennen werden, proportional sei. Es lässt sich aus dieser Hypothese nicht nur das Gesetz ableiten, welches die Spannungen der Metalle unter einander beobachten, — wozu nichts wei- ter erfordert wird, als dass man zwischen allen unter einerlei Umständen sich befindenden Me- tallen denselben Koeffizienten der Spannung an- nimmt, — sondern sie enthält auch einen Erklä- rungsgrund für die Erscheinung, in Folge wel- cher die elektrische Spannung nicht blos von dem chemischen Gegensatze der beiden Körper, son- dern auch von ihrer relativen Dichtigkeit abhän- gig ist, und darum sogar schon in verschiedenen Temperaturen verschieden sich zeigen kann. Aus denselben Ursachen, die wir schon in No. 34. bei der Bestimmung des Zusammenhanges, wel- cher zwischen den beiden Bestandtheilen eines gemischten Körpers Statt findet, aufgeführt ha- ben, werden wir auch hier die uns unbekannte, von der Grösse, Lage und Gestalt der sich be- rührenden Körpertheilchen abhängige Funktion in dem Umfange der chemisch veränderlichen Strecke konstant annehmen und mit φ′ bezeich- nen. Da nun die gebundene elektroskopische Kraft in der Scheibe
M
, zu welcher die Abscisse
x
gehört, ausgedrückt wird durch
und also die in der Scheibe
M′
, zu welcher die Abscisse
x + dx
gehört, durch
so ist die zwischen den Scheiben
M
und
M′
sich bildende Spannung
folglich die Summe aller, im Umfange der einer chemischen Veränderung ausgesetzten Strecke ver- anlassten, Spannungen
wenn
z′
und
z″
diejenigen Werthe von
z
vor- stellen, welche dem Anfange und dem Ende der besprochenen Strecke zugehören.
Es erleidet aber die Spannung der Kette ausser der eben zergliederten dadurch noch eine zweite Abänderung, dass die Enden der chemisch wandelbaren Strecke, welche mit dem übrigen chemisch unveränderlichen Theile der Kette in Verbindung stehen, während der Zersetzung bis zu ihrem bleibenden Zustande allmählig eine an- dere Natur annehmen, wodurch an jenen Stellen eine abgeänderte Spannung herbei geführt wird. Nennen wir nämlich
ζ
den Werth von
z
, welcher allen Stellen der in Rede stehenden Strecke zu- kommt, ehe noch die chemische Veränderung in ihr begonnen hat, und bezeichnen wir den an den Enden dieser Strecke herrschenden Koeffi- zienten der Spannung, von dem wir voraussetzen, dass er an beiden Enden derselbe sei, mit φ″, drücken wir ferner durch
μ
und
v
die gebunde- nen elektroskopischen Kräfte derjenigen Stellen des chemisch unveränderlichen Theils der Kette aus, welche an der chemisch wandelbaren Strecke anliegen; so lassen sich die an diesen Stellen be- findlichen Spannungen einzeln angeben. Sie sind nämlich, ehe noch die chemische Aenderung be- gonnen hat, folgende:
und nachdem der bleibende Zustand in der Zer- setzung eingetreten ist, wenn man, wie eben,
z′
und
z″
diejenigen Werthe von
z
sein lässt, welche in diesem Zustande jenen Stellen angehören, fol- gende:
ihre Summe ist demnach in dem einen Falle
Q
und im andern Falle
mithin ist der an jenen Stellen eingetretene Zu- wachs der Spannung
Fügt man diese Aenderung der Spannung zu der eben gefundenen hinzu, so erhält man für den ganzen, durch die Zersetzung bis zum Eintritte des bleibenden Zustandes herbei geführten, Un- terschied der Spannung
welcher, wenn man Φ statt φ″ — φ′ setzt, über- geht in
Bezeichnet man nun durch
S
die Grösse des Stromes und durch
A
die Summe der Spannun- gen in der Kette, ehe noch eine chemische Ver- änderung begonnen hat, durch
S′
die Grösse des Stromes, nachdem der bleibende Zustand der chemischen Verheilung eingetreten ist, endlich durch
L
die reduzirte Länge der ganzen Kette, welche, wie wir gesehen, unter allen Umständen dieselbe bleibt, so folgt
oder, wenn man für
das diesem Werthe ent- sprechende Zeichen
S
schreibt,
so dass also
die durch die chemische Vertheilung in der Grösse des Stromes veranlasste Verminderung bezeichnet.
39) Nach allen diesen Zwischenbetrachtungen gehen wir nun zur endlichen Bestimmung der chemischen Vertheilung in der veränderlichen Strecke, und der durch diese Vertheilung herbei geführten Aenderung des Stromes in der ganzen Kette über, wobei wir jedoch stets nur den blei- benden Zustand der veränderten Strecke vor Au- gen haben werden. Setzt man in die Gleichung (♁), welche in No. 35. aufgestellt worden ist, für
κω
seinen Werth
S′
, der, wie wir eben gefunden haben, blos von bestimmten und un- veränderlichen Werthen von
Z
abhängig, und deswegen in der Rechnung als eine konstante Grösse zu behandeln ist, ferner für
κ
seinen in No. 36. angegebenen Werth
so verwandelt sich jene Gleichung in diese:
oder, wenn man
= Ω setzt in:
aus welcher man durch Integration folgende ab- leitet:
wo
c
eine noch zu bestimmende Konstante vor- stellt. Bezeichnet man durch
χ
die Abscisse der- jenigen Stelle der chemisch veränderten Strecke, für welche
z
noch denselben Werth hat, der vor dem Eintritte der chemischen Zersetzung einer jeden Stelle dieser Strecke zukam, für welche also
z=ζ
ist, und bestimmt dieser Angabe gemäss die Konstante
c
, so erhält unsere letzte Gleichung folgende Gestalt:
wo
e
die Basis der natürlichen Logarithmen be- zeichnet.
Zur Bestimmung des Werthes
χ
führt fol- gende Betrachtung. Da nämlich
ζ
den Raum bezeichnet, welchen der Bestandtheil
A
in jeder einzelnen Scheibe der veränderlichen Strecke vor dem Beginne der chemischen Zersetzung ausfüllt, so drückt, wenn man durch
l
die wirkliche Länge dieser Strecke bezeichnet,
lζ
die Summe aller Räume aus, die der Bestandtheil
A
auf die ganze Ausdehnung der veränderlichen Strecke einnimmt; diese Summe muss aber, weil nach unserer Vor- aussetzung von keinem der Bestandtheile irgend etwas aus der genannten Strecke sich entfernt, und beide unter allen Umständen dieselbe Summe der Räume behaupten, auch nach erfolgter che- mischer Zersetzung noch stets dieselbe bleiben. So erhält man
wo für
z
sein aus der vorigen Gleichung sich er- gebender Werth zu setzen ist, und als Grenzen des Integrals die dem Anfange und Ende der veränderlichen Strecke entsprechenden Abscissen zu nehmen sind.
Diese beiden letzten Gleichungen, in Verbin- dung mit der zu Ende der vorigen Nummer ge- fundenen, beantworten alle Fragen, die über den bleibenden Zustand der chemischen Vertheilung und die dadurch bewirkte Abänderung des elek- trischen Stromes aufgeworfen werden können, und bilden sonach die vollständige Grundlage zu einer Theorie dieser Erscheinungen, deren Ausbau nur auf eine neue Zufuhr durch Versuche wartet, um nicht durch das Aufeinanderhäufen einer Menge problematischer Materialien sich in eine philosophische Leere zu verirren.
40) Am Schlusse dieser Untersuchungen wollen wir noch einen besondern Fall heraushe- ben, welcher zu Ausdrücken führt, die ihrer Einfachheit wegen die Art und Weise der durch die chemische Umwandlung der Kette herbei ge- führten Aenderungen des Stromes bequemer über- blicken lassen. Nimmt man nämlich an, dass
a = b
und
α = β
ist, so verwandelt sich die in voriger Nummer aufgestellte Differenzialglei- chung in folgende:
aus der man durch Integration erhält:
wenn
χ
den Werth von
x
bezeichnet, für wel- chen
z = ζ
wird. Da in diesem Falle der Werth von
z
auf gleiche Unterschiede der Ab- scissen sich stets um gleich viel ändert, so muss die Abscisse
χ
, welche seinem mittlern Werthe
ζ
, wie er vor dem Beginne der Zersetzung an allen Stellen der veränderlichen Strecke vorhanden war, zugehört, auf die Mitte dieser Strecke hinführen. Stellen also
z′
und
z″
, wie vorhin, die Werthe von
z
vor, welche dem Anfange und dem Ende der chemisch wandelbaren Strecke entsprechen, und bezeichnet
l
die wirkliche Länge dieser Strecke, so folgt aus unserer letzten Gleichung
und
und aus diesen beiden Gleichungen ergibt sich:
oder, wenn man statt
, wodurch hier nichts anders, als die unveränderliche, reduzirte Länge der chemisch wandelbaren Strecke ausgedrückt wird, den Buchstaben λ setzt, folgende:
Setzt man diesen Werth von (
n — m
) (
z″ — z′
) in die in No. 38. gefundene Gleichung
und zugleich statt
Σ
seinen Werth
S′ + ϋ ω α
, so erhält man
eine Gleichung, deren Gestalt recht dazu geeignet ist, die Natur der durch die chemische Umwand- lung herbei geführten Aenderung des Stromes im Allgemeinen anzudeuten, und deren Aussagen mit den vielen Erfahrungen, die ich über das Wogen der Kraft in der Hydrokette gemacht, und nur zum kleinsten Theile mitgetheilt habe
chweiggers Jahrb. 1825 Hft. 1. und 1826 Hft. 2.
, recht gut zusammen stimmen.
Verbesserungen
.
Seite 17, Zeile 3,
F G H I
statt
FG′ HI′
.
- 152, - 4 von unten fehlt zwischen
A
und 2
L
der Bruchstrich. - 199, - 3 von unten: annimmt statt einnimmt.
Anmerkung zu Seite
152
Bei der Bestimmung der Elektrizitätsmenge in den Theilen
P
und
P′
ist auf eine verschiedene Kapazität dieser Theile für Elektrizität nicht Rücksicht genom- men worden. Nachdem die Erfahrung sich für eine Verschiedenheit in der elektrischen Kapazität der Kör- per ausgesprochen haben wird, sind alle auf den Theil
P
sich beziehenden Elektrizitätsmengen noch mit
γ
, die zu dem Theile
P′
gehörigen mit
γ′
zu multipliziren, wenn
γ
und
γ′
die Kapazitäten der Theile
P
und
P′
bezeichnen.
R
Gedruckt bei J. G. F. Kniestädt
.
Verzeichniß der Buͤcher,
welche in der Buchhandlung von
T. D. Riemann
in Berlin erschienen, oder in Commission zu haben sind
.
(Die mit * bezeichneten Bücher sind in Commission.)
B
ornemann
, Assessor bei dem Ober-Landesgerichte in Stet- tin; Von
Rechtsgeschaͤften
uͤberhaupt und von Vertraͤgen insbesondere, nach Preußischem Rechte; fuͤr angehende Prakti- ker. gr. 8. 1825. 1 Rthlr. 25 Sgr. (1 Rthlr. 20 gGr.)
Franz
, Arnold, Vierzehn
Wein-
und
Wonnelieder
. 12. 1826. br. 7½ Sgr. (6 gGr.)
Jahn
, C. F., Koͤnigl. Preußischer Geheimer Post-Calculator;
Postberichte
von den vorzuͤglicheren Handels- und Fabrik- staͤdten in Preußen, Norddeutschland, den Niederlanden und anderen Staaten, zum Gebrauche fuͤr Geschaͤftsmaͤnner, ins- besondere fuͤr den Kaufmann und Postbeamten. gr. 8. 1825. Fruͤherer Ladenpreis br. 1 Rthlr., jetzt herabgesetzt auf br. 10 Sgr. (8 gGr.)
*
Lehmus
,
Dr.
C. L.,
Aufgaben
aus der
Koͤrperlehre
. Zum Gebrauch in der niederen und hoͤheren Analysis. gr. 8. 1811. 17½ Sgr. (14 gGr.)
Ohm
, Professor
Dr.
Martin, an der Koͤnigl. Universitaͤt, an der Koͤnigl. Bau-Akademie und an der Koͤnigl. allgemeinen Kriegsschule zu Berlin, der Kaiserlich Russischen Akademie der Wissenschaften zu St. Petersburg, so wie auch mehrerer andern gelehrten Gesellschaften korrespondirendes Mitglied; Die
Lehre
vom
Groͤßten
und
Kleinsten
. Mit einer Einleitung und einem Anhange, von denen die erstere Huͤlfs- saͤtze aus der Differential- und Integral-Rechnung enthaͤlt. Zu seinen Vorlesungen und zum Selbst-Unterrichte bearbeitet. gr. 8. 1825. 1 Rthlr. 22½ Sgr. (1 Rthlr. 18 gGr.)
— —, Die
reine Elementar-Mathematik
, weniger ab- strakt, sondern mehr anschaulich und leicht faßlich, aber moͤg- lichst gruͤndlich und wissenschaftlich, zunaͤchst fuͤr seine Vor- lesungen an der Koͤnigl. Bau-Akademie zu Berlin, dann auch zum Gebrauche an andern aͤhnlichen Lehranstalten, besonders aber an Gymnasien und zum Selbst-Unterrichte bearbeitet und mit sehr vielen Uebungs-Beispielen versehen. 3 Theile. gr. 8. 1825 und 26. 6 Rthlr. 7½ Sgr. (6 Rthlr. 6 gGr.) [Jeder Theil wird auch einzeln gegeben.]
Erster Theil: Die
Arithmetik
bis zu den hoͤhern Gleichun- gen. 1825. 2 Rthlr. 7½ Sgr. (2 Rthlr. 6 gGr.)
Zweiter Theil: Die
allgemeine Groͤßenlehre
und die
ebene Raumgroͤßenlehre
mit Inbegriff der analytischen und der ebenen Trigonometrie. Mit 3 Figurentafeln. 1826. 2 Rthlr.
Dritter Theil: Die
koͤrperliche Raumgroͤßenlehre
mit Inbegriff der sphaͤrischen Trigonometrie, der beschreibenden Geometrie, der Projektion der Schatten und der Perspektive. Mit 5 Figurentafeln. 1826. 2 Rthlr.
Ohm
, Professor
Dr.
Martin, Die
analytische
und
hoͤhere Geometrie
in ihren Elementen, mit vorzuͤglicher Beruͤcksich- tigung der
Theorie
der
Kegelschnitte
; oder:
Algebrai- sche, geometrische
und
trigonometrische Uebungen
im Gewande einer
analytischen Geometrie
; als erste Fortsetzung seiner reinen Elementar-Mathematik. Mit 2 Fi- gurentafeln. gr. 8. 1826. 2 Rthlr.
— —,
Versuch
einer kurzen, gruͤndlichen und deutlichen, auch
Nichtmathematikern verstaͤndlichen Anweisung
, 10 — 14jaͤhrige Knaben in Untermittelklassen eines Gymna- siums; in obern Klassen einer gelehrten Vorbereitungsschule, desgleichen in hoͤhern Burger- und technischen Vorbereitungs- Schulen, zu einem leichten, gruͤndlichen und wissenschaftlichen Studium der Mathematik faͤhig zu machen. Als
Einleitung
in seine
Elementar-Mathematik, auch fuͤr den Selbstlernenden als Kommentar zu selbiger bearbeitet
.
* — —,
Elementar-Geometrie
und
Trigonometrie
fuͤr Deutschlands Schulen und Universitaͤten. 8. 1819. 15 Sgr. (12 gGr.)
* — —, Kurzes gruͤndliches und leichtfaßliches
Rechenbuch
zum Unterricht auf Gymnasien und Buͤrgerschulen. 8. 1818. 20 Sgr. (16 gGr.)
*
Ponge
, S., Deutsche Vorschriften, zum Gebrauch fuͤr Schu- len und zum Privat-Unterricht. 27 Blaͤtter in Steindruck. 15 Sgr. (12 gGr.)
* — —, Exemples françoises, à l’usage des écoles et des particuliers. 25
Blaͤtter in Steindruck. 15 Sgr. (12 gGr.)
Ritter
, Henriette,
Kurzgefaßtes
, jedoch
deutliches
und
vollstaͤndiges Kochbuch
, den Jungfrauen, Hausfrauen, so wie allen denen gewidmet, welche die feinsten und delikate- sten Speisen des noͤrdlichern und suͤdlichern Deutschlands, be- sonders aber die leichtesten, gesundesten, mannigfaltigsten und feinsten Mehlspeisen und Backwerke Baierns (die in Nord- deutschland viel zu wenig bekannt sind) mit dem moͤglichst ge- ringen Kosten-Aufwand sicher und ohne Furcht des Mißlingens herstellen wollen. Von allen nur die durch 30jaͤhrige Erfah- rung bewaͤhrt gefundenen Recepte. Zunaͤchst fuͤr das noͤrdli- chere Deutschland eingerichtet, aber auch mit einer Verglei- chungstabelle der Maaße, Gewichte u. s. w., so wie auch der verschiedenen Benennungen versehen, um diese seltenen Recepte auch in allen uͤbrigen deutschen Staaten brauchbar und deshalb noch gemeinnuͤtziger zu machen. 8. 1826. 22½ Sgr. (18 gGr.)
*
Vocabulaire
systématique français-allemand; suivi des gallicismes les plus indispensables, de plusieurs germa- nismes rendus en français et des proverbes les plus usités, à l’usage des écoles. 8. 1825. 10 Sgr. (8 gGr.)