Handbuch der Mechanik
von
Franz Joseph Ritter von Gerstner,
k. k. Gubernialrath, Ritter des k. k. österreichischen Leopoldordens, Direktor des technischen Institutes zu Prag, Professor der Mechanik, emeritirtem Direktor der physischen und mathematischen Studien an der Universität, em. k. k. Landeswasserbaudirekter, und emeritirtem Professor der höhern Mathematik und Astronomie, Mitglied mehrerer gelehrten Gesellschaften,
aufgesetzt, mit Beiträgen von neuern englischen Konstrukzionen vermehrt und herausgegeben von
Franz Anton Ritter von Gerstner
.
Zweiter Band. Mechanik flüssiger Körper
.
Mit 28 Kupfertafeln, die in einem besondern Hefte beiliegen
.
Prag
.
Gedruckt bei
Johann Spurny
,
Buchdrucker und Schriftgiesser.
1832
.
Vorrede
.
D
as wissenschaftliche Publikum erhält hiermit den zweiten Band des Handbuches der Mechanik, welcher die
Lehre von flüssigen Körpern
begreift. Bei der Re- dakzion dieses Bandes wurde derselbe Zweck wie bei dem ersten verfolgt, nämlich eine technische, auf die Anwendung für Künste und Gewerbe berechnete Darstellung der mechanischen Grundsätze zu liefern und das Ganze auf eine
vollkommen deut- liche und fassliche Art abzuhandeln
. Diess Werk soll nicht bloss ein Hilfsbuch für jene seyn, welche die Kollegien besuchen, sondern auch diejenigen, welche Kennt- nisse der Elementarmathematik besitzen, jedoch keine öffentlichen Vorlesungen hören können, in die Lage setzen, dasselbe zum
Selbststudium
zu benützen. Weil jedoch mehrere Gegenstände nur mit Hilfe der höheren Analysis behandelt werden können, so wurden solche Rechnungen, wie es auch bei dem ersten Bande der Fall war, in Noten unter dem Texte beigesetzt, die Resultate derselben aber in den im Texte aufgenommenen Beispielen gehörig benützt.
Da der I. Band dieses Werkes mit so ehrenvollem Beifalle aufgenommen wurde, so darf man hoffen, dass dieser Band ein gleiches Interesse um so mehr verdienen möchte, da die Gegenstände desselben bei weitem schwieriger, als jene des vorigen sind. Sachkundige Leser dürften vorzüglich bei nachfolgenden Gegenständen eine bessere Aufklärung finden, als man sie bisher in den mechanischen Schriften angetroffen hat.
Die Bestimmung der
spezifischen Schwere der Luft
und des Gesetzes ihrer Abnahme auf Gebirgen, welches aus mehreren in Europa und Amerika angestellten barometrischen Messungen abgeleitet wurde, und die hiernach aufgestellte Theorie der
Höhenmessungen
mittelst Barometer und Thermometer-Beobachtungen, endlich die Anleitung zur Konstrukzion und dem Gebrauche des Manometers dürfte für den mathema- tischen Theil der Physik ein willkommener Beitrag seyn. Die
Bewegung des Was- sers innerhalb eines mit einer Oeffnung versehenen Gefässes
, und die Bahn, auf welcher dasselbe zur Oeffnung gelangt, dann die Bewegung bei dem Austritte des
*
Vorrede
.
Wassers oder
ausserhalb der Oeffnung des Gefässes
, erscheint hier auf eine Art abgehandelt, wodurch dieser vielfältig besprochene, aber noch immer sehr schwierig befundene Gegenstand, eine neue Aufklärung erhält. Die Gesetze der
Bewegung und des Widerstandes in Röhrenleitungen
sind aus einfachen Betrachtungen abge- leitet, mit mehreren von
Bossut, du Buat
und
Couplet
, bei grossen Wasserleitungen angestellten Versuchen verglichen, und in so einfachen Formeln ausgedrückt, dass man hiervon in der Anwendung ohne eine schwierige Rechnung Gebrauch machen kann. Die Theorie des
hydrometrischen Pendels
und die Anleitung zu seinem Ge- brauche wird diesem Instrumente bei solchen Messungen eine allgemeinere Anwendung gewähren. Die Bestimmung der
Stauhöhe
und der
Staulinie
oder des Längen- profils für die Oberfläche fliessender Wässer gehörte bisher zu den schwierigsten Ge- genständen der Hydraulik und erscheint hier auf eine befriedigende Art allgemein aufgelöst.
Für die praktische Mechanik ist die
Theorie der Wasserräder
von grosser Wichtigkeit, nachdem der grösste Theil unserer Maschinenwerke durch die Kraft des Wassers bewegt wird. Es ist demnach die Theorie der unterschlächtigen und der mittelschlächtigen Räder hier mit aller Ausführlichkeit behandelt worden. Die Theo- rie der unterschlächtigen Räder wurde mit den Erfahrungen von
Bossut
und
Smeaton
zusammen gehalten, und hierbei eine Uibereinstimmung bei den meisten von diesen, bereits vor 80 Jahren angestellten Versuchen dargethan, welche sehr befriedigend ist. So sehr man gewunschen hat, die Theorie der oberschlächtigen Räder mit einigen Erfah- rungen anderer Schriftsteller zu vergleichen, so war man diess nicht im Stande, nach- dem bei den bisher bekannt gemachten Versuchen über oberschlächtige Räder gewöhn- lich mehrere Elemente fehlen, die zu einer genauen Vergleichung mit der vorgetragenen Lehre erfordert werden. Inzwischen dürfte die aufgestellte Theorie wohl alle Rück- sichten erschöpfen, welche bei der Behandlung dieses schwierigen Gegenstandes zu nehmen sind. Die berechneten Tabellen und die Anleitung zu ihrem Gebrauche wer- den Jedermann in die Lage setzen, solche Räder zweckmässig auszuführen und die zu bewirkende Arbeit in vorhinein anzuschlagen.
Das letzte Kapitel enthält die Theorie des
Widerstandes, welchen feste Körper bei ihrer Bewegung in flüssigen finden
. Hierbei ist zuerst der freie Fall und senkrechte Wurf der Körper, dann aber die Bahn schiefgeworfener Kör- per im widerstehenden Mittel berechnet, und dieser schwierige analytische Gegenstand auf eine solche Art durchgeführt, dass man in allen Fällen im Stande ist, die Bahn der Körper genau zu bestimmen.
Man hat sich bemüht, dem Gegenstande des II. Bandes eben so mannigfaltige An- wendungen, wie dem I. Bande beizufügen. Da die Anlage der
Wasserleitungen
häufig vorkommt, so wurde dieselbe mit allem Detail durchgeführt und zugleich eine
Vorrede
.
kurze Beschreibung der Wasserleitungen von
Prag, Paris
und einigen englischen Städ- ten gegeben. Die Anlage der
unterschlächtigen Getreidemahlmühlen
und der
oberschlächtigen Bretsägen
wurde ebenfalls aufgenommen, und so behan- delt, dass wohl Jedermann eine solche Anlage darnach zweckmässig auszuführen in Stand gesetzt ist. Es ist zu bedauern, dass in den meisten Schriften über den Mühlen- bau entweder gar keine oder unzuverlässige Erfahrungen über die Grösse der Kraft an- geführt sind, welche zur Bewirkung einer bestimmten Arbeit, z. B. zum Mahlen von 100 Pfund Korn oder zum Sägen von 100 Quad. Fuss Flächeninhalt, erfordert wird. Es ist zu hoffen, dass andere Schriftsteller auf der Grundlage der vorgetragenen Theo- rie mehr Erfahrungen anstellen, und zum allgemeinen Gebrauche mittheilen werden.
Endlich ist dem letzten Kapitel eine Darstellung der
Kanalschiffahrt in England
beigefügt, welche auf ähnliche Art, wie die Beschreibung der Eisenbah- nen im I. Bande verfasst, unseren Lesern ein deutliches Bild von dem Zustande der Wasserkommunikazionen in England geben wird. Man wird sich aus dem sehr bedeu- tenden Verkehre, welcher von mehreren Kanälen angeführt wurde, überzeugen, dass der grosse Gewinn, der bei mehreren solchen Kanalunternehmungen noch immer Statt findet, lediglich der grossen Masse der transportirten Güter, welche auf dem
Birming- ham-
Kanale bis zu dreissig Millionen Zentnern jährlich steigt, zuzuschreiben ist. Wo eine solche Lebhaftigkeit des Verkehres Statt findet, dort wird immer die Anlage ei- nes noch so kostspieligen Kanales lohnen. Für Deutschland aber, wo der Verkehr weit geringer ist, kann das Bild der englischen Kanäle keineswegs als Muster dienen; hier müssen lediglich die
nach den Lokalumständen verfassten Uiberschläge
der
Bauauslagen
und des mit Sicherheit zu erwartenden
Gewinnes
entscheiden, ob man sich zur Anlage eines Kanales oder einer Eisenbahn oder auch nur einer Landstrasse zu entschliessen habe. Wir können keineswegs der so häufig ausgesprochenen Meinung, man solle nur Kanäle und Eisenbahnen bauen und der Verkehr werde sich gewiss fin- den, — unbedingt beitreten; bei erleichterter Kommunikazion und wohlfeileren Trans- portmitteln werden zwar immer mehr Gegenstände, als es früher der Fall war, geführt, allein diese Hoffnung auf Vermehrung des Frachtquantums muss immer sehr wohl über- legt und begründet werden, wenn selbe die Bedingung der Anlage einer neuen Kommu- nikazion ist, die durch Private ausgeführt werden soll. Andere Rücksichten können bei den Unternehmungen des Staates eintreten, und Entschädigungen der Baukosten gewähren, auf welche der Privatmann nicht rechnen kann.
Mehrere Berechnungen und Tabellen, welche in diesem Bande vorkommen, waren sehr schwierig zu bearbeiten; inzwischen ist hierbei dieselbe Sorgfalt und der Fleiss wie im ersten Bande verwendet worden, und es dürfte kein erheblicher Fehler aufzuweisen seyn. Die wenigen im Drucke entstandenen Fehler sind am Ende des Werkes beige- fügt. Bei der Verfertigung der Zeichnungen für die Kupfertafeln wurde immer der
Vorrede
.
Zweck vor Augen gehalten, Jedermann in die Lage zu setzen, die dargestellten Ma- schinen mit Hilfe der Beschreibungen erbauen zu können. Die Korrektheit der Kupfer- tafeln dürfte sich bei ihrer Prüfung bewähren.
Da die Herausgabe dieses kostspieligen Werkes keine besondere Unterstützung geniesst, so hängt dessen baldige Beendigung und seine grössere Ausdehnung lediglich von der Theilnahme des wissenschaftlichen Publikums ab. Den früheren Anzeigen zu Folge soll das ganze Werk 200 Druckbogen und 100 Kupfertafeln, von gleicher Grösse wie die bisher erschienenen, erhalten. Da nun der erste Band 86 Bogen mit 40 Ta- feln, und dieser 70 Bogen nebst 28 Tafeln enthält, so wären nur noch 44 Bogen und 32 Kupfertafeln zu liefern. Dass aber eine ausführliche Behandlung der vorzüglichen bei dem Bau-, Hütten- und Fabrikswesen, der Land- und Forstwissenschaft vorkom- menden Maschinen einen weit grösseren Raum erfordert, wird Jedermann einsehen.
Das komplete Verzeichniss der Herren Pränumeranten wird dem dritten Bande vorgedruckt, nachdem vorzüglich die Buchhandlungen im Auslande mit der Angabe der Pränumerazionen noch im Rückstande sind.
Im Falle eine Uibersetzung dieses Werkes in die französische oder englische Sprache gewunschen werden sollte, behalte ich mir vor, dieselbe zu besorgen, und dann nicht nur den Text nach den Maassen und Gewichten jener Länder umzuarbeiten, sondern denselben auch mit jenen Beiträgen und Erfahrungen zu bereichern, welche bis dahin gemacht werden. Uiberdiess würde auch die ganze Auflage des Werkes den Bedürfnissen von Frankreich oder England entsprechend bearbeitet werden müssen, um dort eine ähnliche Aufnahme zu finden, welche demselben in Deutschland zu Theil wurde. Ich finde mich zu dieser Erklärung desshalb veranlasst, weil die Abhandlung meines Vaters über Frachtwägen und Strassen im Jahre 1827 und meine Abhandlung über die Vortheile der Anlage einer Eisenbahn zwischen der Moldau und Donau im Jahre 1829 in
Paris
übersetzt erschien, jedoch durch diese blossen Uibersetzungen, abgesehen von den vielen eingetretenen Unrichtigkeiten, weder dem ursprünglichen Zwecke der Verfasser, noch den Bedürfnissen in jenem Lande genügend entsprochen wurde.
Prag den 31
ten
März 1832.
F.
Anton R. v. Gerstner
.
Inhalt des zweiten Bandes
.
Einleitung
.
§. 1. Begriff der flüssigen Körper. Vollkommen und unvollkommen flüssige Körper. — §. 2. Eintheilung der flüssigen Körper in elastische und unelastische. — §. 3. Eintheilung der Mechanik flüssiger Körper.
I. Kapitel.
Hydrostatik
.
§. 4. Erklärung der Hydrostatik. — Gleichgewicht der Theile unelastischer Flüssigkeiten, in so fern sie bloss als flüssig betrachtet werden. — §. 5. Der Druck der Flüssigkeiten ist ohne Rücksicht auf ihre Schwere der Grösse der gedrückten Flächen proporzional. — §. 6. Anwendung hiervon auf die hydrostatische Presse des
Bramah
. Beispiel. — §. 7. Gleichgewicht unelastischer Flüssigkeiten mit Rücksicht auf ihre Schwere. — §. 8. Gewicht eines N. Oe. Kubikfusses reinen Wassere. Druck des Wassers auf die Bodenflächen verschiedenartiger Ge- fässe. — §. 9. Kommunizirende Röhren. Anwendung auf
Wolf’s
anatomischen Heber und die
Real
’sche Filtrir- oder Auflösungspresse. — §. 10 und 11. Druck des Was- sers auf eine senkrechte Seitenwand. — §. 12. Druck des Wassers auf einen Theil einer vertikalen Fläche. — §. 13. Winkelrechter Druck des Wassers auf eine schief stehende Seitenwand. — §. 14. Dasselbe auf eine Oeff- nung in einer schiefen Seitenwand. — §. 15. Bemerkun- gen über den winkelrechten Druck des Wassers gegen Seitenflächen. — §. 16. Horizontaler und senkrechter Druck des Wassers auf schief stehende Wände. — §. 17. Anwendung auf die Bestimmung der Stärke der Schützen. — §. 18. Berechnung der erforderlichen Kraft zum Aufzuge einer Schütze. — §. 19. Bestimmung der Stärke der Wasserröhren. — §. 20. Stärke bleierner Röhren nach der Theorie und Erfahrung. — §. 21. Dieselbe Bestim- mung für gusseiserne Röhren. — §. 22. Stärke der Röh- ren von Blech, Stein und Holz. — §. 23. Berechnung des Gewichtes der Röhren.
§. 24. Gesetz bei dem Eintauchen fester Körper in flüssige. Hydrostatische Wage. — §. 25. Fälle, welche bei dem Eintauchen fester Körper im Wasser vorkom- men können. Anwendung hiervon, um grosse Lasten mit- telat Schiffen aus dem Grunde des Meeres oder der Flüsse zu heben, geaunkene Brückenbögen zu erhöhen etc. — §. 26. Anwendung hiervon zur Bestimmung des Gewich- tes fester oder des Kubikinhaltes irregulärer hohler Kör- per. — §. 27. Bestimmung des kubischen Inhaltes irre- gulärer solider Körper, Methode, verschiedene Körper
durch Abwägen im Wasser von einander zu erkennen. — §. 28. Begriff der spezifischen Schwere und allgemeine Methode, dieselbe zu bestimmen. — §. 29. Erster Fall. Die spezifische Schwere eines festen Körpers, welcher schwerer als Wasser ist, und von demselben nicht auf- gelöst wird, zu bestimmen. — §. 30. Zweiter Fall. Be- stimmung der spezifischen Schwere von Körpern, die in körnigter Gestalt oder in Pulverform vorkommen. — §. 31. Dritter Fall. Dieselbe Bestimmung mit Ausschluss der in den Körpern befindlichen Luft. — §. 32. Vierter Fall. Untersuchung der spezifischen Schwere fester Kör- per, welche leichter als Wasser sind und demnach auf demselben schwimmen. — §. 33. Fünfter Fall. Bestim- mung der spezifischen Schwere fester Körper, welche das Wasser einsaugen. — §. 34. Sechster Fall. Dieselbe Be- stimmung bei festen, im Wasser auflösbaren Körpern. — §. 35. Siebenter Fall. Bestimmung der spezifischen Schwe- re der Flüssigkeiten. — §. 36. Untersuchung der spezifischen Schwere der Hölzer. — §. 37. Erklärung der
Aräo- meter
. — §. 38. Berechnung der Skale eines Aräome- ters für spezifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser, §. 39. Beispiele hierüber. — §. 40. Dieselbe Berechnung für spezifisch schwerere Flüssigkeiten als Wasser. Bei- spiele. — §. 41. Sool- oder Salzwagen. Eintheilung ihrer Skalen. — §. 42. Tabelle der spezifischen Schwere der vorzüglichsten Körper. — §. 43. Berechnung der Bestand- theile eines Gemisches zweier Metalle oder Problem des Archimedes. — §. 44. Neuere Erfahrungen über Metall- mischungen. — §. 45. Bestimmung des Gesetzes bei den Legirungen von Zinn und Blei, nach den Erfahrungen des Herrn Prof.
Meissner
in Wien. — §. 46. Beispiele hierüber. — §. 47 und 48. Bestimmung des Gesetzes bei den Mischungen von Alkohol und Wasser nach den
Meiss- ner
’schen Versuchen. — §. 49. Beispiele hierüber. §. 50. Redukzion der Gewichte der Körper auf den leeren Raum.
§. 51. Tiefe des Einsinkens unbeladener
Schiffe
. Beispiel. — §. 52. Erklärung und Berechnung der Aich- skale für geradlinigte Schiffe. — §. 53. Aichskale bei krummlinigten Schiffen. — §. 54. Berechnung der
Stabi- lität
der Schiffe, welche mit geraden Flächen begränzt sind. Folgerungen aus dieser Rechnung. — § 55. Bei- spiele über die Ladungsfähigkeit der Schiffe mit Hinsicht auf ihre Stabilität. — §. 56. Berechnung der Stabilität der Schiffe, welche mit krummen Flächen begränzt sind.
§. 57. Erklärung der verschiedenen Arten Brunnen. Artesische Brunnen in Frankreich, England, Amerika und andern Ländern. — §. 58. Artesische Brunnen in der Gegend bei Wien und Bestimmung jener Gegenden, wo sie in Böhmen mit Erfolg anzulegen wären.
Inhalt des zweiten Bandes
.
II. Kapitel.
Aërostatik
.
§. 59. Erklärung des Gegenstandes der Aërostatik. — §. 60. Grösse des Druckes der atmosphärischen Luft nach
Toricelli
. — §. 61. Kugel
barometer
. — §. 62. He- berbarometer. Beurtheilung der bevorstehenden Witte- rung mittelst des Barometers. — §. 63. Verfertigung der Barometer. — §. 64.
Mariotte
’sches Gesetz über die Aus- dehnung der Luft. — §. 65. Ausdehnung der Luft durch die Wärme. — §. 66.
Thermometer
, Bestimmung des Gefrier- und Siedepunktes, Luftthermometer, Queck- silberthermometer. Verschiedene Eintheilung der Skalen der Thermometer. — §. 67. Verfertigung der Quecksil- berthermometer. — §. 68. Apparate zur Messung der Ausdehnung fester Körper durch die Wärme. — §. 69. Tabelle über die Längenausdehnung verschiedener fester Körper vom Gefrier- bis zum Siedepunkte. — §. 70. Aus- dehnung tropfbar flüssiger Körper durch die Wärme. — §. 71. Bestimmung des Gesetzes der Ausdehnung tropf- barer Flüssigkeiten. — §. 72. Dichtigkeit, Volumen und Gewicht des Wassers bei verschiedenen Temperaturen. — §. 73. Ausdehnung des Quecksilbers durch die Wärme. — §. 74. Ausdehnung anderer tropfbarer Flüssigkeiten durch die Wärme. — §. 75. Aenderung der Hohlmaasse durch die Wärme.
§. 76. Allgemeine Bestimmung des
Gewichtes der Luft
mit Hinsicht auf den Barometer- und Ther- mometerstand. — §. 77. Berechnung des Verhältnisses des Gewichtes der Luft zum Quecksilber aus barometri- schen Messungen der Hrn. Prof.
David
und
Hallaschka
zu Prag. — §. 78. Bemerkungen hierüber. — §. 79. Berechnung der spezifischen Schwere der Luft aus meh- reren in Europa und Südamerika angestellten barome- trischen Messungen. — §. 80. Ableitung eines Gesetzes für das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber am Gebirge der
Cordilleren
. — §. 81. Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber nach mehreren barometrischen Beobach- tungen von
de Luc
und andern Physikern. — §. 82. Spezifische Schwere der Luft nach Maassgabe der Höhe in Europa. — §. 83. Einfluss der Abnahme der allge- meinen Schwere auf die Dichtigkeit der Luft auf Gebir- gen. — §. 84. Anwendung dieser Abhandlung über die spezifische Schwere der Luft bei den Höhenmessungen durch das Barometer. — §. 85. Beispiele hierüber. — §. 86. Genaue Bestimmung des Gewichtes von einem Kubikfuss Luft bei der Barometerhöhe von 28 pariser Zoll und der Temperatur des schmelzenden Schnees für jeden Ort der Erdoberfläche. — §. 87 und 88. Erklärung, Berechnung und Konstrukzion der Skale eines
Manome- ters
. — §. 89. Beispiel hierüber.
§. 90. Erklärung der Sang-, Druck- und vereinig- ten Sang- und Druck
pumpen
. — §. 91. Berechnung der Höhe, auf welche das Wasser nach jedem Hube steigt und der grössten Höhe, auf welche dasselbe durch das blosse Ansaugen gehoben werden kann, im Falle sich das Saugventil am unteren Ende des Saugrohres befin- det. — §. 92. Dasselbe für den Fall, wenn das Ventil am oberen Ende des Saugrohres angebracht ist. — §. 93. Kraft zur Betreibung einer Saugpumpe ohne Rücksicht auf Widerstände. — §. 94. Dasselbe für eine Druck- pumpe. — §. 95. Dasselbe für eine vereinigte Saug- und Druckpumpe. — §. 96. Konstrukzion der Kunstsätze in den Bergwerken. — §. 97. Konstrukzion der verschie- denen Ventile. — §. 98. Konstrukzion der Kolben für Saugwerke. — §. 99. Kolben für Druckwerke. — §. 100. Konstrukzion der
Bramah
’schen Wasserpresse.
III. Kapitel.
Freier Ausfluss des Wassers durch Oeffnungen
.
§. 101. Ausfluss des Wassers durch Oeffnungen in den Wänden der Gefässe. — §. 102 und 103. Metho- den, den Ausfluss des Wassers aus Oeffnungen zu mes- sen. — §. 104. Bewegung des Wassers innerhalb eines Gefässes; Bahn, auf welcher das Wasser zur Oeffnung gelangt und Bewegung des Wassers ausserhalb der Oeff- nung des Gefässes. — §. 105. Versuche von
Bossut
über den Ausfluss des Wassers aus Oeffnungen in einer dünnen Wand. — §. 106. Folgerung aus diesen und andern Ver- suchen. — §. 107. Versuche über den Ausfluss des Was- sers aus kurzen Ansatzröhren. — §. 108. Versuche über die innerhalb einer Röhre stattfindende Zusammenziehung. — §. 109. Versuche über den Ausfluss aus konischen Röh- ren. — §. 110. Beispiele über den Ausfluss des Wassers durch kleine Oeffnungen. — §. 111. Ausfluss des Wassers in durchaus offenen Seitenöffnungen oder Wandeinschnitten eines Behälters, worin eine unveränderte Druckhöhe des Wassers Statt findet. — §. 112. Dasselbe für eine Sei- tenöffnung, deren oberer Theil geschlossen ist. — §. 113. Versuche über den Abfluss des Wassers in einem Mühl- gerinne. — §. 114. Versuche über den Ausfluss des Was- sers aus Schützenöffnungen. — §. 115. Grösse des Zu- sammenziehungskoeffizienten für die verschiedenen Fälle des Ausflusses. — §. 116. Verschiedene Beispiele hier- über.
§. 117. Ausfluss des Wassers durch kreisförmige oder ellyptische Oeffnungen. — §. 118. Dasselbe für den Fall, wenn das Wasser nur durch einen Theil einer solchen Oeffnung ausfliesst. — §. 119. Ausfluss des Wassers aus Behältern, welche keinen Zufluss erhalten. — §. 120. An- wendung hiervon auf die Konstrukzion der Wasseruhren, das Ablassen der Teiche etc. — §. 121. Berechnung der Zeit, innerhalb welcher der Wasserspiegel in einem Gefässe um eine gegebene Tiefe sinkt. Beispiele. — §. 122. Aus- fluss aus zwei, durch eine Scheidewand mit einander ver- bundenen Gefässen. — §. 123. Dasselbe, wenn mehrere oben offene Gefässe mitsammen durch Scheidewände ver- bunden sind. Anwendungen hiervon auf den Abfluss des Wassers in einem Thale, worin mehrere Teiche überein- ander angelegt sind. — §. 124. Anwendung hiervon auf den Ausfluss des Wassers in Röhren. — §. 125. Erklärung der Kanalschiffahrt. — §. 126. Schleussung der Schiffe. — §. 127. Bestimmung der Zeit, in welcher eine Schleusse gefüllt und entleert wird.
IV. Kapitel.
Bewegung des Wassers in Röhren mit Rücksicht auf den Widerstand der Wände
.
§. 128. Erklärung der Widerstände bei der Bewe- gung des Wassers in Röhren. — §. 129. Aufstellung der Gesetze für diese Widerstände in gerade fort- gehenden Röhren. — §. 130. Folgerungen hieraus. — §. 131. Vorrichtungen, deren sich
Bossut
bei den Versuchen über die Widerstände des Wassers in Röhren- leitungen bediente. — §. 132. Versuche von
Couplet, Bossut, du Buat
und Ritter v.
Gerstner
(Vater) und Berechnung dieser Versuche nach der aufgestellten Theo- rie. — §. 133. Prüfung der aufgestellten Formel für die Widerstände des Wassers in Röhrenleitungen. — §. 134. Aufstellung einer allgemeinen Formel für die Bewegung des Wassers in Röhren als Resultat der Theorie und Er-
Inhalt des zweiten Bandes
.
fahrung. — §. 135. Anwendung dieser Formel für Röh- ren von verschiedenem Durchmesser. — §. 136. Versuche über die Flüssigkeit des Wassers bei verschiedenen Tempe- raturen von Ritter v.
Gerstner
(Vater). — §. 137. Folgerun- gen hieraus. — §. 138 und 139. Berechnung dieser Versuche. — §. 140. Folgerungen hieraus. — §. 141 bis 143. Bemer- kungen über die Röhrenwiderstände. — §. 144. Bewegung des Wassers in geneigten Röhren. — §. 145. Verschiedene Beispiele über Röhrenleitungen. — §. 146. Widerstand des Wassers in gebogenen Röhren. — §. 147. Versuche hier- über von
du Buat
. — §. 148. Berechnung der Dimen- sionen für eine Röhrenleitung, die eine bestimmte Was- sermenge zu liefern hat. — §. 149. Versuche bei Röh- renleitungen von grossem Durchmesser und Uibereinstim- mung derselben mit der aufgestellten Formel. — §. 150. Bewegung des Wassers aus einer weiteren Röhre in eine engere. — §. 151. Vertheilung des Wassers aus einer Hauptröhre in zwei Seitenröhren von gegebenem Durch- messer. — §. 152. Bestimmung der Durchmesser dieser Seitenröhren, wenn die auszufliessende Wassermenge gege- ben ist. — §. 153. Gesetze für die Vertheilung des Was- sers in mehrere Röhren, die aus einer Hauptröhre oder den Behälter Zufluss erhalten. — §. 154. Beispiel hierüber.
§. 155. Berechnung der Steighöhe des Wassers bei
springenden Strahlen
. — §. 156. Bestimmung der Sprunghöhe des Wassers bei verschiedenen Ausfluss- öffnungen. — §. 157. Bestimmung des Durchmessers der Zuleitungsröhre für eine gegebene Sprunghöhe und Aus- flussöffnung. — §. 158. Berechnung der Widerstände des Wassers innerhalb eines konischen Gussrohres. — §. 159. Berechnung derselben Widerstände für ein Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung des Wassers. — §. 160. Anwendung auf
Feuerspritzen
. Messung der grössten Steighöhe des Wassers. — §. 161. Berech- nung der Anzahl der Arbeiter, welche zur Betreibung einer Spritze ohne Rücksicht auf Widerstände erfordert werden.
§. 162. Konstrukzion der hölzernen Wasserleitungs- röhren. — §. 163. Gusseiserne Wasserleitungsröhren, Legung und Verbindung derselben. — §. 164. Kompen- sazionsröhren hinsichtlich der Ausdehnung oder Verkür- zung der Röhren bei versehiedenen Temperaturen. — §. 165. Visitirröhren, Reinigung der Wasserleitungsröh- ren. — §. 166. Inkrustirung der Röhren, Reinigung derselben auf verschiedene Art. Aufthauen gefrorener Röhren. — §. 167. Prüfung der Wasserleitungsröhren. — §. 168. Hähne oder Pipen. — §. 169. Gewöhnlicher Kegelhahn, detto mit Getriebe. — §. 170. Hahn mit Schuber. — §. 171. Luftständer bei in die Höhe gebo- genen Wasserleitungsröhren. — §. 172. Hähne mit Schwimmer zur Regulirung des Zuflusses des Wassers. — §. 173. Hydraulischer Wassermesser. — §. 174. Prü- fang des Wassers hinsichtlich seiner Brauchbarkeit. — §. 175. Erfahrungen über die Konsumzion des Wassers in Städten. — §. 176. Leitung und Klärung des Was- sers. — §. 177. Beschreibung der Quellwasserleitung für das k. k. Schloss in Prag. — §. 178. Beschreibung der Teichwasserleitung für das k. k. Schloss in Prag. — §. 179. Beschreibung der Wasserleitungen für die Alt- stadt, Neustadt und Kleinseite in Prag. — §. 180. Be- merkungen hierüber. — §. 181. Geldbeträge, die für den Bezug des Wassers in Prag gezahlt werden. — §. 182. Wasserleitungen in Frankreich. — §. 183. Aeltere Wasserleitungen in
Paris
. — §. 184. Gegenwärtige An- stalten in
Paris
zum Bezuge und zur Filtrirung des Wassers. — §. 185. Beschreibung des
Ourcq
kanales und Angabe des Entwurfes, um
Panis
hinreichend mit Wasser
zu versehen. — §. 186. Beschreibung zweier grosser Springbrunnen in
Paris
. — §. 187. Einrichtung der Wasserleitungen in England. — §. 188. Wasserleitungen in
London
. — §. 189. Wasserleitungen in
Manchester
und
Liverpool
. — §. 190. Wasserleitungen in
Glasgow
und
Edinburgh
in Schottland.
§. 191. Theorie des
Hebers
. — §. 192. Stech- heber. Berechnung der Zeit, in welcher eine bestimmte Wassermenge aus einem Gefässe mittelst eines gewöhn- lichen Hebers abgelassen werden kann. — §. 193. Ver- schiedene Arten Heber. — §. 194. Gemauerte Heber am Kanale von
Languedoc
. — Zirknitzer See in Krain. — §. 195. Anwendung des Hebers bei Mühlwerken zur Schonung der Teichdämme. — §. 196. Untersuchung, auf welche Höhe das Zuleitungsgerinne eines unter dem Mühlendamme befindlichen Wasserrades zu stellen sey, damit durch das Rad die meiste Arbeit zu Stande ge- bracht werden könne. — §. 197. Wenn zur Schonung eines Teichdammes zwei Röhren darüber geführt und mittelst derselben das Wasser auf zwei ungleich hohe Räder geleitet wird, die Höhe beider Gerinne zu be- stimmen, damit die Arbeit der Räder ein Maximum werde. — §. 198. Schwingungszeit des Wassers in He- bern oder kommunizirenden Röhren.
§. 199. Erklärung des
Herons
brunnens
. — §. 200. Berechnung der Höhe, auf welche das Wasser bei demselben springt. — §. 201. Erklärung der vom Ober- kunstmeiater
Holl
in
Schemnitz
angegebenen Luftma- schine. — §. 202. Berechnung des Wasserbedarfs zu ei- nem Hube und Anwendung auf die im Amalienschachte zu
Schemnitz
aufgestellt gewesene Maschine. — §. 203. Bemerkungen über die Wirkung der Luftmaschine.
V. Kapitel.
Bewegung des Wassers in Kanälen und Flussbetten
.
§. 204. Erklärung verschiedener bei diesem Gegen- stande vorkommender Ausdrücke. — §. 205. Gefälle der Flüsse. Pegel oder Wassermerkpfähle. — §. 206. Ge- schwindigkeit fliessender Gewässer. — §. 207. Die Ge- schwindigkeiten fliessender Wässer sind auf gleichen Tie- fen unter der horizontalen Linie einander gleich. — §. 208. Die Geschwindigkeiten des Wassers in einem Flusse ver- halten sich umgekehrt wie die Querschnittsflächen des letztern. — §. 209. Erklärung der Widerstände bei der Bewegung fliessender Gewässer. — §. 210. Fälle, welche hierbei eintreten können und Aufstellung einer Gleichung für die gleichförmige Bewegung des Wassers in Mühl- kanälen und regulären Flussbetten. — §. 211. Verglei- chung der aufgestellten Formel mit jener von Herrn
Ey- telwein
. — §. 212. In Flüssen und Kanälen verhalten sich die mittleren Geschwindigkeiten bei verschiedenen Anschwellungen, wie die Quadratwurzeln aus den mitt- lern Tiefen. — §. 213. Beispiele über die Bewegung des Wassers in Mühlkanälen und regulären Flussbetten. — § 214. Die grösste Geschwindigkeit des Wassers befin- det sich in jedem Flusse über der grössten Tiefe. — §. 215. Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales, wenn die Seitenwände unter rechtem Winkel stehen können. — §. 216. Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales, wenn die Seitenwände geböscht sind. — §. 217. Trapezförmi- ges Profil eines Mühlkanales oder Flusses nach Hrn.
Eytel- wein
. — §. 218. Beispiele über die Anlage der Mühl- kanäle. — §. 219. Rücksichten, welche bei der Anlage der Mühlkanäle zu nehmen sind. — §. 220. Benützung der kleinen Flussarme zur Betreibung von Mühlwerken und Bestimmung der vortheilhaftesten Höhe des Einbaues
**
Inhalt des zweiten Bandes
.
zur Stauung des Wassers. — §. 221. Bemerkungen über die Bewegung des Wassers in Flüssen.
§. 222. Messung der Querprofile eines Flusses. — §. 223. Messung der Geschwindigkeit des Wassers an sei- ner Oberfläche mittelst schwimmender Körper. — §. 224. Dasselbe mittelst eines kleinen Rädchens. — §. 225. Messung der mittleren Geschwindigkeit des Wassers mit- telst des Stabes von
Cabeo
. — §. 226. Messung der Ge- schwindigkeit des Wassers an der Oberfläche und in je- der Tiefe mittelst der Röhre des
Pitot
. — §. 227. Das- selbe mittelst des Stromquadranten oder hydrometrischen Pendels. — §. 228. Beispiel hierüber. — §. 229 und 230. Messung der Geschwindigkeit des Wassers auf grösseren Tiefen mittelst des hydrometrischen Pendels, wenn auf die Stosskraft des Wassers an den Faden Rücksicht ge- nommen wird. — §. 231. Konstrukzion des hydrometri- schen Pendels. — §. 232. Messung der Geschwindigkeit des Wassers an der Oberfläche und in jeder Tiefe mittelst der hydraulischen Schnellwage des
Michelotti
. — §. 233. Dasselbe mittelst des Wasserhebels von
Lorgna
. — §. 234. Dasselbe mittelst der Wasserfahne von
Ximenes
. — §. 235. Dasselbe mittelst des Tachometers oder Geschwin- digkeitsmessers von
Brünings
. — §. 236. Hydrometri- scher Flügel von
Woltmann
zu demselben Zwecke. — §. 237. Bestimmung des Gesetzes, nach welchem sich die Geschwindigkeiten vom Wasserspiegel bis zum Grund- bette der Flüsse gewöhnlich zu ändern pflegen. Geschwin- digkeitsskale nach den Versuchen am
Arno
, Ober- und Unterrhein und an der
Waal
. — §. 238. Gesetz der Ab- nahme der Geschwindigkeit des Wassers in Flüssen. — §. 239. Berechnung der Wassermenge, welche ein Fluss abführt. — §. 240. Geschwindigkeiten, wodurch ver- schiedene Materialien in einem Flusse fortgeführt werden. — §. 241. Bemerkungen über die Wichtigkeit solcher Geschwindigkeitsmessungen.
§. 242. Benützung des Wassers zur Betreibung von Maschinen. Anlage der Wehren. — §. 243. Erklärung mehrerer bei diesem Gegenstande vorkommender Benen- nungen. — §. 244. Stau des Wassers in Flussbetten, Stan- höhe und Stauweite. Verschiedene Fälle, welche hier ein- treten können. — §. 245. Bestimmung der Stauhöhe für den Fall, wenn in einem Flusse ein Wehr von einem Ufer zum andern in einer solchen Höhe erbaut wird, dass das- selbe kleiner ist als die frühere Wassertiefe. — §. 246. Beispiel hierüber. — §. 247. Stauhöhe für den Fall, wenn dem Wehre die ganze Wassertiefe zur Höhe gege- ben wird. — §. 248. Stauhöhe für den Fall, wenn das Wehr über die Oberfläche des natürlichen Wassers ge- baut wird. — §. 249. Stauhöhe bei Verengung des Fluss- bettes, z. B. bei dem Baue der Brücken. — §. 250. Stau- höhe, welche durch die Anlegung von Buhnen entsteht. — §. 251. Bei Einbauen in einem Flusse wird die Ge- schwindigkeit des Wassers am Boden grösser als an der Oberfläche. Versuche von
Mariotte
hierüber. Bemerkungen über den Stau. — §. 252. Bestimmung der Stauweite, und dann der Stauhöhe für jeden Ort der Stauweite mit- telst einer elementaren Berechnung. — §. 253. Beispiel hierüber. Allgemeine Gleichung für die ungleichförmige Bewegung der fliessenden Wässer und das Längenprofil für ihre Oberfläche. — §. 254. Anflösung des vorigen Beispieles nach der aufgestellten höheren Rechnung.
VI. Kapitel.
Stoss des Wassers und dessen Wirkung auf unterschlächtige Räder
.
§. 255. Verschiedene Arten der Wasserräder. — §. 256. Fälle, welche bei dem Stosse des Wassers vor-
kommen. — §. 257. Stoss eines isolirten Wasserstrahles auf eine ruhende winkelrecht entgegenstehende Fläche. — §. 258. Stoss des Wassers in Gerinnen gegen unter- schlächtige Räder nach der Theorie von
Parent
. — §. 259. Wasserstoss in Gerinnen auf solche Flächen, wel- che sich mit einer geringeren Geschwindigkeit als das daranfliessende Wasser bewegen, nach der Theorie von Ritter von
Gerstner
(Vater). — §. 260. Vergleichung dieses Wasserstosses mit jenem bei unterschlächtigen Rädern. — §. 261. Bestimmung der Wassermenge, wel- che bei einem unterschlächtigen Wasserrade in einem Gerinne wirklich zum Stosse kommt. — §. 262. Der Halbmesser des Wasserrades hat auf die Grösse seiner Wirkung keinen Einfluss. Bestimmung der vortheilhaf- testen Geschwindigkeit des Rades zur Bewirkung der grössten Wirkung. — §. 263. Rückstau des Wassers, wenn ein Wasserrad im Gerinne angebracht ist. — §. 264. Beseitigung dieses Rückstaues. Kröpfung des Gerinne- bodens unter dem Rade. — §. 265. Bestättigung der ge- fundenen vortheilhaftesten Geschwindigkeit eines Wasser- rades mit den hierüber bekannt gewordenen Erfahrungen. — §. 266. Bemerkungen hierüber. — §. 267. Die Ein- richtung der Hebelsarme des Maschinenwerkes muss im- mer für die der grössten Wirkung entsprechende Ge- schwindigkeit der Radschaufeln und die der Arbeit zu- trägliche Geschwindigkeit gemacht werden. —
§. 268. Erfahrungen über die vortheilhafteste Ge- schwindigkeit der Mühlsteine. — §. 269. Erfahrungen über das Mahlquantum bei verschiedenen
Getreide-Mahl- Mühlen
. — §. 270. Untersuchung, ob es vortheilhafter sey, zwei Räder in ein und dasselbe Gerinne hinter ein- ander zu stellen, oder für jedes Wasserrad ein eigenes Gerinne vorzurichten. — §. 271. Kröpfung eines Gerinnes mit zwei Rädern. — §. 272. Untersuchung des Vortheiles, welchen drei in ein gemeinschaftliches Gerinne hinter einander gestellte Räder gegen den Fall haben, wenn je- des Rad in ein besonderes Gerinne gestellt wird. — §. 273. Kröpfung der Gerinne mit drei Rädern. — §. 274. Wi- derstand, welchen das Wasser von den Wänden des Gerin- nes erführt. — §. 275. Versuch bei einer Wasser-Mahl- Mühle in Prag zur Bestimmung des Bewegungsmomentes, welches für ein gegebenes Mahlquantum erfordert wird. — §. 276. Hiernach abgeleitete Grundsätze bei der An- lage einer Mahl-Mühle. — §. 277. Erklärung der Getreide- Mühlen und der Operazionen, welche bei dem Mahlen vor- kommen. — §. 278. Beschreibung einer unterschlächtigen Getreide-Mahl-Mühle in Prag. Gefälle derselben und Regulirung der Oberfläche der Hauptschwelle mittelst des Normalpfahles. Bau der Mühlgerinne und Schützen. — §. 279. Bauart der unterschlächtigen Wasserräder. — §. 280. Vorgelege. — §. 281. Mühlspindel, Befestigung des Läufers an derselben und seine jedesmalige Stellung. — §. 282. Bodenstein, Läufer, Eigenschaften der Mühl- steine. — §. 283. Zuführung des Getreides mittelst des Rumpfes. Bewegung des letztern. Rührer oder Stein- ruthe. — §. 284. Beutelsack, Befestigung und Bewegung desselben. Warnung. — §. 285. Bemerkungen über die Stellung des Läufers mittelst des Steges. — §. 286. Lohn für das Getreidemahlen.
§. 287. Bestättigung der vorgetragenen Theorie des Wasserstosses in Schusagerinnen durch hierüber an- gestellte Versuche. Untersuchung der Fälle, welche hier- bei Statt finden können. — §. 288. Versuche von
Bos- sut
über die vortheilhafteste Anzahl der Radschaufeln und Vergleichung derselben mit der aufgestellten Theo- rie. — §. 289. Genaue Bestimmung der Grösse und Wir-
Inhalt des zweiten Bandes
.
kung des Staues in Mühlgerinnen. — §. 290. Genaue Bestimmung der Grösse des Wasserstosses und der vor- theilhaftesten Geschwindigkeit der Radschaufeln mit Rücksicht auf den Rückstau des Wassers. — §. 291. Wi- derstand der Luft und der Reibung bei Wasserrädern. — §. 292. Versuche von
Smeaton
zur Bestimmung der vor- theilhaftesten Geschwindigkeit der unterschlächtigen Was- serräder und ihrer Wirkung. Vergleichung dieser Ver- suche mit der aufgestellten Theorie. — §. 293. Weitere Versuche von
Smeaton
zu demselben Zwecke und Ver- gleichung derselben mit unserer Theorie. — §. 294. Ver- suche von
Bossut
und Vergleichung derselben mit der Theorie. — §. 295. Uibereinstimmung der angeführten Versuche mit der Theorie und Bemerkungen hierüber.
§. 296. Stoss des Wassers auf
Schiffmühlen- räder
. — §. 297. Anordnung der Schiffmühlen zum Getreidemahlen.
VII. Kapitel.
Oberschlächtige Räder, Kropfräder
.
§. 298. Verschiedene Arten oberschlächtiger Rä- der. — §. 299. Forderungen, welchen die zweckmässigste Bauart der Zellen oberschlächtiger Räder entsprechen soll. — §. 300. Gewöhnliche Bauart oberschlächtiger Räder. — §. 301. Bestimmung des wasserhaltenden Bo- gens eines oberschlächtigen Rades bei der gewöhnlichen Bauart. — §. 302. Vortheile der Verminderung des Win- kels, welchen die Kropfschaufeln mit dem Theilrisse bil- den. — §. 303. Beispiel hierüber. — §. 304. Konstruk- zion der oberschlächtigen Räder von Eisen. Vortheile, wenn der Umfang solcher Räder mit angegossenen Zäh- nen versehen ist, welche unmittelbar in das Getriebe ein- greifen. — §. 305. Statisches Moment des wasserhalten- den Bogens eines oberschlächtigen Rades. — §. 306. Un- tersuchungen über den Einfluss und Stoss des Wassers. Vortheilhafteste Geschwindigkeit des Wasserrades. Loth- rechte Stellung der Schütze. — §. 307. Weitere Ausfüh- rung dieses Gegenstandes. Tabelle zur Berechnung der grössten Wirkung oberschlächtiger Räder, wenn die Zel- len mit zwei Drittel ihres Inhaltes angefüllt werden. — §. 308. Beispiel hierüber. — §. 309. Tabelle zur Be- rechnung der grössten Wirkung oberschlächtiger Räder, wenn die Zellen nur mit dem vierten Theile ihres In- haltes angefüllt werden. — §. 310. Vergleichung der ge- fundenen Resultate, wenn die Zellen bis zu ⅔tel oder nur mit ¼tel ihres Inhaltes angefüllt werden. Beispiel hierüber. Bestättigung dieser Theorie bei Hammerwer- ken. — §. 311. Untersuchung, in welchen Fällen die An- legung der unterschlächtigen oder oberschlächtigen Rä- der vorzuziehen sey.
§. 312. Untersuchung des Widerstandes, welcher bei dem
Sägen des Holzes
entsteht. — §. 313. Erfahrungen von
Belidor
über das Bretsägen. Erfah- rungen bei dem Zerschneiden der Bauholzstämme durch Zimmerleute. — §. 314. Versuch bei einer Bretsäge in Prag zur Bestimmung des Bewegungsmomeutes für eine gegebene Schnittfläche. — §. 315. Versuch bei einer Bret- säge zu
Stiahlau
in Böhmen. — §. 316. Versuche von
Coriolis
in Frankreich und Bemerkungen hierüber. — §. 317. Berechnung einer in Böhmen aufgestellten ober- schlächtigen Bretsäge nebst Angabe ihrer Leistung. — §. 318. Beschreibung einer oberschlächtigen Bretsäge in Böhmen. Bauart des Zuleitungsgerinnes und der Schütze. — §. 319. Bauart des oberschlächtigen Wasserrades, des Stirnrades. Drehlings und des Schwungrades. — §. 320. Kurbel, Lenker, Sägegatter nebst Gattersäulen. — §. 321.
Bauart des Wagens und Befestigung der Stämme auf dem- selben. — §. 322. Vorrückung des Wagens während dem Sägen, Zurückschieben des Wagens nach vollbrachtem Schnitte. — §. 323. Bestimmung der Zuschiebung des Klotzes bei jedem Schnitte der Säge, Einrichtung des Zuschiebezeuges. — §. 324. Einhängung und Schrän- kung der Säge. Regulirung der Bewegung des Wagens. Sägespändach. — §. 325. Gebäude einer Bretsäge, Ab- änderungen derselben. Vorrichtung zum Aufziehen der Klötze. — §. 326. Einrichtung einer Bretsäge mit zwei Blättern. Bretsäge nach englischer Art, mit eisernem Rahmen, eisernem Gatter und mehreren Sägeblättern.
§. 327. Prüfung der Zweckmässigkeit der Bauart eines bestehenden oberschlächtigen Wasserwerkes. — §. 328. Anwendung hiervon auf die §. 317 beschriebene oberschlächtige Bretsäge. Verbesserungen, welche hin- sichtlich der wirksamen Wassersäule für die obere Hälf- te des Rades hierbei zu machen wären. — §. 329. Das- selbe bei der wirksamen Wassersäule für die untere Hälfte des Rades. Allgemeine Bemerkungen über die Untersuchung und Verbesserung der Bauart der ober- schlächtigen Räder und über die Abänderung, welche sodann bei dem übrigen Maschinenwerke vorgenommen werden muss.
§. 330. Erklärung der mittelschlächtigen oder
Kropfräder
. — §. 331. Bauart der Kropfräder nach
Eytelwein
und
Neumann
. Abrundung des Kropfgerin- nes nach
Neumann
. — §. 332. Bemerkungen über die letzte Konstrukzion. — §. 333. Räder mit gekrümmten Schaufeln nach
Poncelet
und Bemerkungen hierüber. — §. 334. Berechnung des Bewegungsmomentes eines Kropf- rades und Untersuchung der Umstände, unter welchen es ein Maximum wird. — §. 335. Berechnung des grössten Bewegungsmomentes der oberschlächtigen Räder, wobei das Wasser nicht vom Scheitel, sondern zur Seite ein- fällt und der Zufluss desselben nicht unterhalb, sondern über den Schützen Statt findet. — §. 336. Vergleichung dieser Anordnung mit einem oberschlächtigen Rade nach der frühern Theorie. Vortheile dieser Kenstrukzion. — §. 337. Beseitigung des Rückstaues bei Kropfrädern. — §. 338. Weite der Radkränze bei Kropfrädern. — §. 339. Angabe einer zweiten Art, den Wasserzufluss oberhalb eines Schutzbretes zu leiten und beliebig zu reguliren. — §. 340. Dritte Art, den Zufluss des Wassers mittelst zweier Schützen auf ein Wasserrad zu leiten. Bauart eines solchen Rades zu
Belper
in England.
VIII. Kapitel.
Widerstand fester Körper bei ihrer Bewegung in flüssigen
.
§. 341. Allgemeine Gesetze für den Widerstand fester Körper bei ihrer Bewegung in flüssigen. — §. 342. Widerstand geneigter Flächen. — §. 343. Versuche über den Stoss des Wassers an schiefe Flächen und Verglei- chung derselben mit der Theorie. — §. 344. Versuche des englischen Obersten
Beaufoy
über den Widerstand, welchen verschiedenartig geformte feste Körper bei ihrer Bewegung im Wasser finden. — §. 345. Versuche von
Walker
in
London
über den Widerstand, welchen Boote bei ihrer Bewegung im Wasser mit verschiedenen Ge- schwindigkeiten erfahren. Folgerungen aus diesen Ver- suchen hinsichtlich der Fracht auf Kanälen und Eisen- bahnen.
§. 346. Bestimmung des Widerstandes der Ober- fläche einer Kugel. — §. 347. Untersuchung des freien Falles einer Kugel im widerstehenden Mittel. Bestim-
Inhalt des zweiten Bandes
.
mung der grössten Geschwindigkeit, welche dieselbe er- halten kann und Beispiele hierüber. — §. 348. Bewegung einer lothrecht in die Höhe geworfenen Kugel im wi- derstehenden Mittel nebst Beispielen hierüber. — §. 349. Dasselbe für den Fall, wenn die Kugel mit einer klei- nern Geschwindigkeit geworfen wird. Vergleichung der gefundenen Formeln mit jenen im I. Bande (§. 492). — §. 350. Bahn schief geworfener Kugeln mit Rücksicht auf den Widerstand der Luft. Allgemeine Gleichungen für diesen Fall. — §. 351. Angabe einer genauen Me- thode zur Berechnung der Bahn der Kugeln, die weder von der Grösse der Wurfsgeschwindigkeit, noch von der Kleinheit der Winkel, welche die Richtung der Kugel zu Anfang und in jedem Punkte ihrer Bewegung mit dem Horizonte macht, abhängig ist. Allgemeine Tabelle zur Berechnung der Bogenlänge und der Coordinaten der Ballistischen Linie im widerstehenden Mittel. — §. 352. Berechnung der Bahn einer Kugel im widerstehenden Mit- tel für die Wurfswinkel von 45, 30 und 15 Grad. All- gemeine Bemerkungen über die Auflösung dieser schwie- rigen Aufgabe.
§. 353. Geschichtliche Darstellung der
Kanal- schiffahrt
in England und ihrer Vortheile. — §. 354. Vortheile des englischen Klima für die Anlage der Ka- näle, Schwierigkeiten ihrer Ausführung. Kanäle der grossen und kleinen Schiffahrt. Tabellarische Uebersicht der englischen Kanäle. — §. 355. Bildung der Akzien- gesellschaften und Parlamentsakten zur Ausführung der Kanäle. Uibersicht der Erträgnisse und des Preises der
Kanalakzien in England. — §. 356. Kurze Beschreibung der vorzüglichsten Schiffahrtskanäle in England, ihrer Anlage, Baukosten, des jährlich geführten Frachtquan- tums, der Einnahmen und Auslagen. Kanal des Her- zogs von
Bridgewater. Sankey
kanal.
Manchester- Bolton
und
Bury
kanal. Kanal von
Rochdale
, von
Ashton
und
Oldham
, von
Huddersfield
und
Peak- Forest
Kanal. — §. 357. Seeschiffahrt von
Liverpool
und Zunahme derselben während der letzten 80 Jahre. — §. 358. Kanal von
Ellesmere
und
Chester
; Brücken- wasserleitung von
Cysylte
. Kanal von
Shropshire
, von
Shrewsbury
, von
Ketley, Grand Trunk
Kanal und Ka- nal von
Erewash
. — §. 359. Kanal von
Leeds
und
Li- verpool
. — §. 360. Kanal der
Themse
und des Flusses
Medway
, Kanal von
Oxford, Grand Junction
und
Mon- mouthshire
Kanal. — §. 361.
Kennet
und
Avon
Kanal. §. 362.
Gloucester
und
Berkeley
Kanal. — §. 363. Ka- nal von
Birmingham
, dann
Birmingham
und
Fazeley
Kanal. Beschreibung der grossen Arbeiten, welche vom Jahre 1825 bis 1829 an diesem Kanale vorgenommen wur- den. — §. 364.
Forth
und
Clyde
kanal in Schottland. Erträgnisse desselben vom Jahre 1800 bis 1828. Dampf- schiffahrt auf diesem Kanale. — §. 365.
Caledoni
scher Kanal in Schottland. — §. 366. Bemerkungen über die Art der Ausführung der englischen Kanäle und ihre Ver- zinsung. — §. 367 und 368. Untersuchung der Frage, ob die Anlage der Schiffahrtskanäle oder Eisenbahnen zur Beförderung der Frachten zuträglicher sey. — §. 369. Vortheile der Eisenbahnen und allgemeine Bemerkungen.
Vergleichung der im I. und II. Bande vorkommenden ausländischen Maasse, Gewichte und Münzen mit jenen in Oesterreich.
1 englischer Fuss = 0,
9642
N. Oe. Fuss.
1 engl.
Yard
= 3 engl. Fuss = 2,
8926
N. Oe. Fuss = 1,
1734
N. Oe. Elle.
1 engl. Meile = 1760
Yards
= 848 N. Oe. Klafter.
1 engl. Handelspfund,
Imperial Standard Avoirdupois Pound
= 0,
8099
N. Oe. Pfund = 25,
9168
N. Oe. Loth.
1 engl.
Acre
Flächeninhalt = 1125 N. Oe. Quadratklafter.
1 engl. Tonne = 20 engl. Zentner, den Zentner zu 112 Pfund oder zu 8
Stones
, jedes von 14 Pfund = = 1814 N. Oe. Pfund.
1
Newcastle Chaldron
Steinkohlen = 53 engl. Zentner.
1 engl.
Imperial Standard Gallon
= 0,
07829
N. Oe. Eimer = 0,
14
N. Oe. Kub. Fuss.
1
Liv. sterling
= 20
Shilling
zu 12
Pence
= 10 fl. Conv. Münze im 20 Gulden-Fusse.
1 alter Pariser Fuss,
Pied
= 1,
0276
N. Oe. Fuss.
1
mètre
= 10
decimètre
= 100
centimètre
.... = 3,
1635
N. Oe. Fuss.
1
Litre
= 1/1000 Kub.
mètre
= 0,
03166
N. Oe. Kub. Fuss.
1 altes Pariser Pfund,
Livre
= 0,
8741
N. Oe. Pfund.
1
Kilogramme
= 1,
7857
N. Oe. Pfund.
1 französische Tonne = 1000
Kilogrammes
= 1786 N. Oe. Pfund.
1
Franc
= 100
Centimes
= 24 Kreuzer Conv. Münze.
1 Rheinländer, Preussischer oder Berliner Fuss = 0,
993
N. Oe. Fuss.
1 Preussisches, Berliner oder Kölnisches Pfund = 0,
8352
N. Oe. Pfund.
1 Rheinländer Scheffel = 0,
8937
N. Oe. Metzen.
1 Dresdner Fuss = 0,
893
N. Oe. Fuss.
1 Schwedischer Fuss = 0,
9391
N. Oe. Fuss.
1 Schemnitzer Berglachter = 1° 4″ 10,
5
‴ N. Oe. Maass.
1
Soldi
= 0,
15453
Rheinländer Fuss.
1 Amsterdamer Pfund = 0,
8806
N. Oe. Pfund.
1 Schwedisches Schalpfund = 0,
7563
N. Oe. Pfund.
1 Dresdner Pfund = 1 Leipziger Pfund = 0,
8347
N. Oe. Pfund.
1 böhmische Elle = 2 böhm. Fuss = 2. 15/16 N. Oe. Fuss.
Mechanik flüssiger Körper
.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 1
Einleitung
.
§. 1.
F
lüssige Körper
nennt man diejenigen, deren Theile entweder gar nicht, oder so wenig an einander hängen, dass sie durch Einwirkung einer äusserst geringen Kraft verrückt oder zwischen einander verschoben werden können. Wir sehen die Eigenschaft der
Flüssigkeit
deutlich an dem Wasser, Quecksilber, den flüssigen Metallen, der Luft und den Dämpfen jeder Art. Alle einzelnen Theile dieser Flüssigkeiten sind nämlich für sich beweglich, ohne die benachbarten Theile mit fortzureissen, sie geben jedem Drucke sogleich nach, man kann daher fremde Körper ohne merklichen Kraftaufwand zwischen dieselben bringen. Dagegen wissen wir, dass bei
festen Körpern
die Theile unter einander auf eine solche Art zusammenhängen, dass die Bewegung eines Theiles ohne eine gleiche Bewegung der benachbarten nicht Statt finden kann, und dass über- haupt das Eindringen eines fremden Körpers zwischen seine Theile ohne eine gewaltsame Beschädigung oder Trennung gar nicht möglich, noch weniger eine Bewegung zwischen denselben gedenkbar ist.
Es ist merkwürdig, dass die Flüssigkeit der Körper bestehen kann, obgleich ihre Theile sich wechselseitig mehr oder minder anziehen. Denken wir uns z. B. ein System von polirten kleinen Kugeln, die einander ohne Reibung berühren, und sich wechselseitig nach Richtungen gegen ihre Mittelpunkte anziehen, so dass die Anziehung in allen Punk- ten ihrer Peripherie gleich ist, so kann man eine jede dieser Kugeln um die andere her- umdrehen und wo immer hin ohne Widerstand bewegen, weil die gleiche Anziehung der umgebenden Kugeln sich überall aufhebt. In England zeigt man in physikalischen Kabi- netten weite, mit sehr kleinen Kugeln (sogenanntem Vogeldunst) angefüllte Gefässe, wo- mit die angeführten Eigenschaften der Flüssigkeiten und überhaupt alle Phänomene bei dem Schwimmen, so wie auch die Wellenbewegung sehr auffallend dargestellt wird. Auf diese Art kann man sich daher die Flüssigkeit der Körper am leichtesten vorstellen. Auch erklärt sich hieraus, dass durch Anziehung die Theile der Körper nur in dem Falle an einander festgemacht werden, wenn sich die Anziehung nicht in der ganzen Peripherie der Elemente gleich, sondern nur nach bestimmten Richtungen und bestimmten Punkten derselben äussert, wie wir diess bei dem Gefrieren des Wassers und bei den Krystal- lisazionen gewahr werden.
1*
Einleitung
.
Die flüssigen Körper werden gewöhnlich in
vollkommen
und
unvollkommen flüssige
eingetheilt. Erstere heissen diejenigen, deren Theile unter einander vollkommen beweglich sind, als das Wasser, das Quecksilber, die Luft, die Dämpfe und alle Gasarten; unvollkommen flüssig hingegen sind jene Körper, deren Theile einen gewissen Zusammen- hang, welchen man
Zähigkeit
nennt, besitzen. Beispiele hievon sehen wir bei meh- reren Körpern, welche, durch Wärme flüssig gemacht, sich wieder abkühlen, als bei dem Wachse und Harze, dem Oehle und den Metallen.
§. 2.
Die flüssigen Körper können noch in zusammendrückbare oder
elastische
, und in unpressbare oder
unelastische
eingetheilt werden. Die ersteren, nämlich die
elasti- schen
Flüssigkeiten, haben eben so wie die elastischen festen Körper (Siehe §. 235, I. Bd.) die Eigenschaft, dass sie durch Einwirkung äusserer Kräfte ausgedehnt, oder auch in einen kleineren Raum zusammengepresst werden können. Diese Eigenschaft besitzen aber die elastisch flüssigen Körper in einem so hohen Grade, dass sie ihr Volumen nur durch die Fortdauer einer gleichförmig auf sie einwirkenden äusseren Kraft behalten; wenn diese vermindert wird, sogleich ihren Raum vergrössern, und wenn sie ganz aufhört, sich bis in’s Unendliche ausbreiten. Diess ist bei der atmosphärischen Luft, den Gasarten und den Wasserdämpfen der Fall.
Unpressbare oder
unelastische Flüssigkeiten
hat man im Gegentheile die- jenigen genannt, welche sich weder zusammenpressen lassen, noch ausgedehnt werden können. Hierher werden alle tropfbar flüssigen Körper und vorzüglich das Wasser ge- rechnet. Im verflossenen Jahrhunderte haben die Akademiker zu Florenz Wasser in hohle Kugeln von Gold einschliessen und dem Drucke einer sehr starken Presse unter- legen lassen und gefunden, dass hierdurch keine merkliche Verminderung des Volu- mens, sondern nur ein Durchschwitzen des Wassers durch die unsichtbaren Oeffnungen dieses äusserst dichten Metalles bewirkt werden konnte; diess gab die eigentliche Ver- anlassung zu der angeführten Eintheilung der Flüssigkeiten. In neueren Zeiten hat man durch Anwendung hoher Quecksilbersäulen zur Zusammendrückung des Wassers in gläsernen Gefässen gefunden, dass das Maass des Volumens des zusammengedrückten Wassers kleiner sei, als das Maass der Ausdehnung des Gefässes, in welchem das ge- drückte Wasser enthalten war; auf diese Art ist demnach eine Zusammendrückung des Wassers sichtbar dargestellt worden, und somit entfiel auch der Grund der obigen Ein- theilung. Zum Beweise der Elastizität des Wassers dient übrigens noch die bekannte Erfahrung, dass der Mittelpunkt einer hinter einem Teiche aufgestellten Zielscheibe von einer bleiernen, gegen das Bild auf der Oberfläche des Wassers abgeschossenen Flintenkugel um so genauer getroffen werde, je genauer die Mitte dieses auf der Teich- oberfläche sichtbaren Bildes der Scheibe erzielt wird; es muss demnach die bleierne Kugel, der man die vollkommene Elastizität nicht beimessen kann, wegen der elasti- schen Kraft des Wassers von der Oberfläche des letzteren eben so wie die Lichtstrah- len unter gleichem Winkel reflectirt werden. Da jedoch der Spielraum der Zusam- mendrückung des Wassers äusserst gering ist, so wird hierauf in allen Fällen, wo der Druck desselben und der übrigen tropfbar flüssigen Körper in Anschlag kommt, keine
Einleitung
.
Rücksicht genommen, demnach diese Körper als
unzusammendrückbare
be- handelt.
Die merkwürdige Elastizität, welche die luftförmigen flüssigen Körper besitzen, wird wegen ihrer vielfältigen Anwendung in einem eigenen Kapitel abgehandelt werden, nachdem wir früher von den Eigenschaften, welche allen flüssigen mehr oder minder elastischen Körpern zukommen, gesprochen haben.
§. 3.
Die Mechanik flüssiger Körper wird gewöhnlich in fünf Hauptabschnitte einge- theilt, nämlich:
I. Die
Hydrostatik
, welche von den Gesetzen des Druckes und Gegendruckes flüssiger Körper und zwar sowohl unter einander als auch gegen andere damit in Berührung gebrachte feste Körper handelt;
II. die
Hydraulik
, worin die Gesetze der Bewegung flüssiger Körper und ihre Widerstände erklärt werden;
III. die
Aërostatik
, welche von den Gesetzen des Gleichgewichtes und Druckes elastischer Flüssigkeiten handelt;
IV. die
Pneumatik
, oder die Lehre von der Bewegung der elastischen Flüssig- keiten;
V. die
Hydrodynamik
, welche von den Kräften der flüssigen Körper, womit sie sich selbst und andere Körper in Bewegung setzen oder auch ihre Bewegung hindern, handelt.
Unserem Grundsatze gemäss, die Theorie mit steter Rücksicht auf die Anwendung vorzutragen, werden wir auch die Mechanik flüssiger Körper nicht in der strengen Ordnung dieser fünf Hauptabtheilungen behandeln, sondern die minder zusammenge- setzten Maschinen sogleich bei dem Vortrage der Theorie darstellen, und nur die grös- sern Maschinenanlagen, bei deren Erklärung die Theorie der Mechanik fester und flüssiger Körper vorausgesetzt wird, dem III. Bande unseres Werkes vorbehalten.
I. Kapitel
. Hydrostatik
.
§. 4.
D
ie
Hydrostatik
begreift die Lehre vom Druck und Gegendruck der flüssigen Körper sowohl unter sich, als mit andern damit in Berührung gesetzten Körpern.
Aus dem Begriffe, welchen wir §. 1. von flüssigen Körpern gegeben haben, folgt, dass ihre Theile nicht anders zusammengehalten und aufbewahrt werden können, als wenn man selbe in die hohlen Räume anderer fester Körper oder in Gefässe einschliesst; das Wasser z. B. kann nur in Gefässen von Metall, ...... aufbewahrt, und so von einem Orte zum andern gebracht werden.
Wir wollen nun zuerst die Eigenschaften betrachten, welche aus der Beweglich- keit der Theile in einer von allen Seiten umschlossenen Flüssigkeit folgen, die wir uns zuerst
ohne alle Schwere
denken. Nehmen wir an, dass ein Theilchen irgend woher einen Druck erfährt, so wird sich die Flüssigkeit nur dann im
Zustande der Ruhe
befinden können, wenn auch alle übrigen Theile derselben nach jeder Seite
einen gleichen Druck ausüben
und
erleiden
. Denn erfährt z. B. das Theil-
Fig. 1. Tab. 41.
chen a irgend einen Druck, so hat es vermöge der vollkommenen Beweglichkeit der umgebenden Theile die Fähigkeit nach allen Seiten auszuweichen, und sich dorthin zu bewegen, woher es einen geringern Gegendruck erfährt; bleibt aber das Theilchen a in Ruhe, so wird es auch alle neben ihm liegenden Theilchen mit derselben Kraft aus- einander treiben, oder drücken, mit welcher es irgend woher gedrückt wird. Demnach erfahren alle Theile um a einen gleichen Druck; dasselbe muss aber auch bei b Statt finden; denn würde z. B. der Theil b nach der Richtung c b stärker als nach der Rich- tung a b gedrückt, so würde er vermöge seiner Beweglichkeit dem stärkeren Drucke folgen; es müsste daher eine Bewegung eintreten, was dem angenommenen Gleichge- wichte oder der Ruhe der Flüssigkeit widerspricht. Was sich aber von a und b be- weisen lässt, kann auch von c, d, e ...... erwiesen werden und demnach ergibt sich,
dass bei einer aus vollkommen beweglichen, nicht schweren Thei- len zusammengesetzten Flüssigkeit im Zustande der Ruhe in allen diesen Theilen nach allen Richtungen ein gleicher Druck vorhan- den seyn müsse
.
§. 5.
Hieraus ergibt sich offenbar,
dass der Druck der Flüssigkeiten auf un-
Fig. 2.
gleiche Flächen sich wie diese Flächen selbst verhalte oder diesen Flächen proporzional sey
. Es sey nämlich Fig. 2 ein Gefäss, welches mit einer
Grundsätze für flüssige, nicht schwere Körper
.
Flüssigkeit z. B. mit Wasser gefüllt und verschlossen wurde, worin man jedoch zwei Oeff-
Fig. 2. Tab. 41.
nungen A B und C D, die mit Stöpseln bedeckt sind, angebracht hat. Da die Flüssig- keit nach der obigen Erklärung auf einen jeden Punkt dieser zwei Stöpsel gleich stark drückt, so ist offenbar, dass wenn der eine z. B. eine 10 Mal grössere Fläche als der andere hat, auch der Druck auf denselben 10 Mal grösser, und überhaupt der Druck der Fläche proporzional seyn müsse. Werden daher diese Stöpsel mit Gewichten beschwert, und setzen wir das eigene Gewicht des Stöpsels A B sammt dem darauf liegenden Ge- wichte = P und das eigene Gewicht des Stöpsels C D sammt dem darauf liegenden Gewichte = p, die zwei Flächen der Stöpsel = F und f, so muss für den Zustand des Gleich- gewichtes F : f = P : p seyn.
Die Richtigkeit dieses Satzes lässt sich durch ein Experiment leicht erweisen. Nimmt man nämlich ein Gefäss, welches bis auf zwei Oeffnungen vollkommen verschlossen
Fig. 3.
ist, bringt man in diese Oeffnungen zwei sehr gut passende Stöpsel an, und legt so lange Gewichte darauf, bis sie einander das Gleichgewicht halten, so werden sich diese Ge- wichte z. B. wie 1 : 10 verhalten, wenn die Oeffnungen in diesem Verhältnisse stehen. (Hierbei ist jedoch die Reibung der Stöpsel nicht berücksichtiget).
Der vorhergehende Satz findet offenbar nicht nur Statt, wenn die Oeffnungen oben, sondern auch, wenn sie seitwärts wie Fig. 4 oder auch unten angebracht sind, weil wir
Fig. 4.
nach unserer Voraussetzung auf das grössere Gewicht, womit die unteren Theile von der Schwere der daraufliegenden belastet sind, noch keine Rücksicht nehmen. Uebri- gens leuchtet es von selbst ein, dass dieser erste Satz eine Analogie mit dem Uaupt- satze der Statik habe, wo sich die Gewichte oder Kräfte im Zustande des Gleichge- wichtes verkehrt wie ihre Hebelsarme verhalten.
§. 6.
In neueren Zeiten hat man von diesem Satze, dass der Druck nach Verhältniss der Fläche zunehme, eine Anwendung zur Konstrukzion einer
Presse
gemacht, welche unter dem Namen
hydrostatische Presse
bekannt ist. Die Erfindung derselben wird dem Engländer
Bramah
zugeschrieben. Die Presse gewährt den Vortheil, dass sie einen sehr kleinen Raum einnimmt und wirksamer als alle andern bekannten Pres- sen ist; man wendet sie daher in Fabriken zum Pressen der Zeuge, in Papiermühlen zum Pressen des Papieres und zu vielen andern Zwecken, ja sogar zum Ausreissen der Baumstöcke, zum Heben eines Dachstuhles u. s. w. an. Bei dieser Presse ist das Wasser in einem sehr dünnen Rohre a b mit dem Wasser in einem stärkeren Rohre c d in Ver-
Fig. 5.
bindung gesetzt; in dem ersten Rohre wird ein Kolben a e herabgedrückt, welcher das Wasser in das weitere Rohr presst und hiedurch den Kolben d i, auf welchem die Last liegt, hinauftreibt. Der Kolben a e wird durch die Kraft, welche an dem Hebel A C wirkt, herabgedrückt, an dem Ende C wirken gewöhnlich ein oder mehrere Menschen; manchmal wird der Kolben durch die Kraft eines Wasserrades, oder wie es in den englischen Fabriken der Fall ist, durch eine Dampfmaschine bewegt.
Es sey die am Ende des Hebels in C wirkende Kraft = K, der Druck, welchen diese Kraft auf den Kolben a e hervorbringt = 𝔎, die Fläche des kleineren Kolbens = f, und jene des grösseren = F, endlich sey Q der Druck des Wassers gegen F, so
Hydrostatische Presse des Bramah
.
Fig. 5. Tab. 41.
wird auch, wenn man keine Reibung berücksichtigt, Q die Kraft seyn, womit die Zeu- ge zusammengepresst werden. Da sich nun nach dem vorigen §. die drückenden Ge- wichte wie die Flächen verhalten, so ist 𝔎; : Q = f : F und wegen des Hebels ist K : 𝔎; = A B : A C, folglich K : Q = f . A B : F . A C, und da man die Kraft eines Arbeiters, welcher für eine kurze Zeit verwendet wird, zu 100 ℔ annehmen kann, so ergibt sich
; will man daher einen sehr grossen Druck ausüben, so müssen die Verhältnisse
und
möglichst gross werden.
Beispiel
. Es sey der Durchmesser der kleineren Röhre = 1 Zoll und des grös- seren Cylinders = 24 Zoll, so ist
, ferner sey das Verhältniss der Hebelsarme A B : A C = 1 : 10, so ist Q = 100 . 10 . 24 . 24 = 576000 Pfund = 5760 Zentner; ein Mensch kann daher einen Druck von 5760 Zentner ausüben; hierbei ist jedoch auf die Reibung noch keine Rücksicht genommen.
Da dieser Druck ausserordentlich gross ist, so wird auch die Presse des
Bramah
als die stärkste von allen bekannten Pressen angesehen, und in neueren Zeiten in den Fabriken sehr häufig angewendet. Wir werden die detaillirte Zeichnung dieser Ma- schine, ihre genauere Berechnung und die Bemerkungen über ihren Gebrauch später liefern.
§. 7.
Die bisher angeführten Sätze folgen sämmtlich bloss aus der
Beweglichkeit der Theile flüssiger Körper
. Alle Flüssigkeiten haben jedoch noch eine zweite Eigenschaft, dass sie auch
schwer
sind, es werden demnach die unteren Theilchen von den oberen gedrückt, und der Druck auf ein Theilchen ist desto grösser, je tiefer es unter der Oberfläche liegt. Betrachten wir das mit einer Flüssigkeit gefüllte Gefäss
Fig. 6.
Fig 6, so muss ein jedes Theilchen c auch nunmehr, wenn es in Ruhe ist, von allen Seiten einen gleichen Druck erleiden, und ebenfalls in allen Richtungen gleich stark drücken, indem sonst eine Bewegung erfolgen würde. Wenn wir auf den Druck der äusseren Luft, der sich auf die Oberfläche m n bei einem offenen Gefässe wirksam äus- sert, keine Rücksicht nehmen, so wird c bloss von allen darüber liegenden Punkten oder von der Wassersäule a c gedrückt, auf gleiche Art wird das Theilchen d von der Wassersäule b d gedrückt u. s. w. Da aber diese Wassersäulen nur für dieselbe hori- zontale Fläche eine gleiche Höhe haben, so folgt, dass
in jeder horizontalen Fläche alle Theile einen gleichen Druck erleiden müssen
.
Hieraus ergibt sich noch die weitere Eigenschaft,
dass das Wasser an sei-
Fig. 7.
ner Oberfläche immer horizontal stehen müsse
, denn würde es eine Erhö- hung m n o bilden, so würde der Punkt p von der Wassersäule n p, dagegen m und o als an der Oberfläche befindlich gar nicht gedrückt werden; folglich würde m und o in dieser Lage nicht bleiben, und dem stärkeren Drucke von p aus nachgeben, oder das Wasser sich so lange bewegen müssen, bis es eine horizontale Fläche bildet.
Dasselbe lässt sich auf folgende Art beweisen. Es sey b ein Punkt auf der schiefen Oberfläche des Wassers, so lässt sich der lothrechte Druck b d desselben,
Grundsätze für flüssige, schwere Körper
.
wie bei jedem auf einer schiefen Fläche befindlichen schweren Körper in zwei Theile
Fig. 7. Tab. 41.
zerlegen, wovon b c winkelrecht auf die schiefe Fläche, und b a in der Richtung der- selben herabwirkt. Der Punkt b als Theil einer flüssigen Masse wird sich daher auf dieser schiefen Fläche nicht erhalten können, sondern mit der Kraft b a herablaufen, und da diess bei jedem andern Punkte der Fall ist, so wird das Wasser so lange her- ablaufen, bis die Kraft nach der schiefen Richtung = 0 oder die Oberfläche des Was- sers horizontal wird, d. h. einen rechten Winkel mit der Lothrechten bildet.
Diese Eigenschaft der Flüssigkeiten benützen wir bei unseren
Nivellirinstru- menten
, die mit Hülfe des Wassers oder Weingeistes horizontal gestellt werden, demnach eine Richtung angeben, welche zu der Oberfläche des Wassers parallel ist.
§. 8.
Um den Druck des Wassers auf bestimmte Flächen angeben zu können, muss man vorerst das Gewicht eines Kubikfusses Wasser kennen. Bei dem französischen Dezimal- maasse wird das Gewicht des reinen oder destillirten Wassers in einem kubirten Centi- meter (bei 3° Reaumur Thermometer und 76 Centimeter Barometerhöhe) ein
Gramm
genannt, und es enthält ein N. Oe. Kubikfuss Wasser 31585,
17
kubirte Centimeter, wel- che demnach 31585,
17
Gramm wiegen. Nun ist 1 N. Oe. Pfund Handelsgewicht = 32 N. Oe. Loth = 560012,
0
Milligramm = 560,
012
Gramm; es wiegt daher ein N. Oe. Kubik- fuss destillirtes oder reines Wasser
N. Oe. Pfund, wofür wir immer 56,
4
℔ setzen werden. Ein N. Oe. Kubikzoll reines Wasser wiegt demnach
= 1,
0445
Loth. Nach den „Versuchen zur Bestimmung des absoluten Gewichtes des Was- „sers, der Temperatur seiner grössten Dichtigkeit und der Ausdehnung desselben vom „Herrn Professor
Stampfer
in
Wien
“ wiegt ein N. Oe. Kubikfuss Wasser bei seiner grössten Dichtigkeit 56,
377188
N. Oe. Pfund = 56 ℔ 12 Loth 16,
8
Gran (Jahrbücher des k. k. polytechnischen Institutes in Wien, 16. Band, 1830). Auch nach dieser Bestimmung kann bei unsern Berechnungen 1 N. Oe. Kubikfuss Wasser mit 56,
4
N. Oe. Pfund angeschlagen werden.
Nennen wir nun B die Breite der horizontalen Bodenfläche eines rechtwinkligen
Fig. 8.
Gefässes, L die Länge desselben, und H die Höhe der Wassersäule über dem Boden im Gefässe, alle diese Dimensionen im N. Oe. Fussmaass ausgedrückt, so ist der
loth- rechte Druck auf die horizontale Bodenfläche
= 56,
4
. B. L. H; dieser Druck ist daher dem Gewichte aller Theile gleich, die sich in dem Gefässe befinden.
Beispiel
. Der Boden eines rechtwinkligen Gefässes sey 8 Zoll breit, 16 Zoll lang, die Höhe des Wasserstandes betrage aber 6 Fuss, so ist der lothrechte Druck des Wassers auf den Boden
188 ℔.
Betrachten wir nun ein
Gefäss mit schiefen Wänden
, welches sich nach
Fig. 9.
oben zu erweitert. Ein jeder Wassertheil a, der an der schiefen Wand liegt, drückt nach allen Seiten mit einer Kraft, die der Höhe a c entspricht; mit diesem Drucke wirkt der Theil a nach allen Seiten, also sowohl winkelrecht auf die schiefe Fläche, als auch parallel zu derselben auf- und abwärts. Derselbe Druck findet in der gan-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 2
Druck des Wassers auf Bodenflächen
.
Fig. 9. Tab. 41.
zen Fläche Statt, welche durch den Punkt a horizontal gezogen wird. Es muss daher auch der Punkt n und alle in der horizontalen Bodenfläche liegenden Punkte von einer gleichen Höhe n x = H gedrückt werden. Wird also bloss der lothrechte Druck auf die Bodenfläche gesucht, so drückt auf den Boden des Gefässes bloss der kubische Inhalt n o t z w x y s des Wassers und dieser Druck ist, die Seitenwände mögen was im- mer für eine Neigung haben, = 56,
4
. F . H, wenn wir die Fläche des Bodens mit F und die Höhe der Wassersäule mit H bezeichnen.
Fig. 10.
Dasselbe gilt auch von dem Gefässe Fig. 10. Hier wird nämlich der Theil b von der darüber stehenden Wassersäule a b gedrückt, und da b den Druck nach allen Sei- ten eben so stark fortpflanzt, so wird auch der in derselben horizontalen Ebene lie- gende Punkt c eben so stark gedrückt. Da c abermal nach allen Seiten gleich stark und zwar mit der Wassersäule a b drückt, so muss d mit a b + c d und aus gleichem Grunde auch e mit dieser Säule gedrückt werden. Auf gleiche Art ergibt sich, dass der Punkt f und auch g nach der senkrechten Richtung herab von der ganzen Höhe a b + c d + e f = H gedrückt werde. Da nun ein jeder Punkt der Bodenfläche von derselben Höhe H gedrückt wird, so beträgt der Druck auf die ganze Bodenfläche 56,
4
. B. L. H, wie bei einem nach oben erweiterten Gefässe. Es ist daher überhaupt der
lothrechte Druck des Wassers auf eine jede horizontale Bodenflä- che = der gedrückten Fläche multiplizirt mit der Höhe des Wassers und mit
56,
4
oder dem Gewichte eines Kubikfusses Wasser
.
Man hat gegen diesen Satz eingewendet, dass der Druck auf den Boden doch nicht grösser als jenes Gewicht seyn könne, welches man bei dem Aufstellen des Bo- dens auf die Wagschale findet, und das nur dem Gewichte des eingeschlossenen Was- sers gleich kommt. Um diesen Einwurf zu prüfen, lässt man ein Gefäss mit beweg-
Fig. 11.
lichem Boden verfertigen, befestigt es mittelst der Anfätze a n und o b auf untergeleg- ten Balken E, F und verbindet den Boden mit einer Wage. Nun wird zuerst das Ge- wicht des Bodens allein durch das auf die Wagschale gelegte Gewicht g ausgeglichen, und dann untersucht, welches Gewicht g' zur Ueberwältigung der Reibung des Bo- dens an den Wänden m n und o p erfordert wird. Hierauf wird Wasser in das Ge- fäss gegossen, und mit dem Gewichte G auf der Wagschale in das Gleichgewicht ge- bracht. Da das Wasser, wenn es den Boden herabdrücken soll, nicht bloss das Ge- wicht in der Wagschale G heben, sondern auch die Reibung g' überwältigen muss; so folgt, dass G + g' der wirklich statt findende Druck des Wassers auf den beweg- lichen Boden sey. Dieser ist genau derselbe, wie ihn die Formel 56,
4
. F . H gibt. Man sieht also, dass dem Gewichte des im Gefässe enthaltenen Wassers noch ein Druck zu- wächst, welcher aus dem Drucke der schiefen Wandflächen A B und C D auf das Was- ser entsteht.
§. 9.
Aus dem Vorhergehenden folgt:
Fgi. 12.
1tens.
In communicirenden beiderseits offenen Röhren muss das Wasser zu beiden Seiten gleich hoch stehen, sie mögen was immer für eine Gestalt haben. Nehmen wir nämlich den Punkt a an, so wird derselbe einerseits von der Höhe
Communicirende Röhren
.
c d + e f + g h + i k, andererseits aber von 1 m + n o + p q gedrückt, und nur wenn diese Höhen einander gleich (= a b) sind, bleibt der Punkt a in Ruhe.
2tens.
Befindet sich in einem communicirenden Rohre auf der einen Seite eine leichtere und auf der andern eine schwerere Flüssigkeit, z. B. Wasser und Queck- silber, von welchem letztern ein Kubikfuss z. B. 13,
6
. 56,
4
℔ wiegt, so wird
Fig. 13. Tab. 41.
der Druck auf c von Seite des Quecksilbers 13,
6
Mal grösser, als von Seite des Wassers seyn; es muss daher für den Zustand der Ruhe die Höhe a o der Wassersäule 13,
6
Mal so gross als jene b o der Quecksilbersäule seyn.
3tens.
Wenn man auf ein mit Wasser gefülltes Gefäss ein Rohr setzt, und es durch-
Fig. 14.
aus mit Wasser bei a füllt, so muss der Punkt c im Rohre die darüber stehende Wassersäule a c tragen, indem derselbe von dieser Säule gedrückt wird. Der Punkt o wird aber von der ganzen Höhe a c + c o = a o gedrückt, und übt den- selben Druck nach allen Seiten aus. Demnach wird ein jeder Punkt an der Boden- fläche mit der Säule a o = H gedrückt und das Produkt 56,
4
. F . H gibt uns aber- mals den ganzen Druck auf die Fläche des Bodens.
Dieser Satz bleibt auch wahr, wenn man das Rohr nicht von oben, sondern von der
Fig. 15.
Seite anbringt, und weil ein jeder Punkt der Fläche m n von der Säule a o = H gedrückt wird, so muss auch der gesammte Druck, womit diese Fläche m n = F gehoben wird, = 56,
4
. F . H seyn. Hierauf beruht die Konstrukzion des sogenannten von
Wolf
angege- benen
anatomischen Hebers
. Dieser besteht nämlich aus einem blechernen Gefässe, worauf eine thierische Haut oder Blase m n gespannt wird. Schüttet man nun Wasser durch die Röhre a n hinein, so wird die Blase durch den starken Druck des Was- sers bedeutend ausgedehnt, und man kann die einzelnen Theile ihrer Textur deutlicher sehen, als es ohne eine solche Ausdehnung möglich wäre.
Dieser Satz scheint abermals auffallend, weil man, wenn der Boden des Gefässes auf eine Wage gestellt und das Gefäss sammt dem darin befindlichen Wasser abgewogen wird, nach Abschlag des Gewichtes des Gefässes gerade nur so viel findet, als der Ku- bikinhalt des Wassers wiegt, wogegen nach der aufgestellten Formel der Druck auf den Boden weit mehr, nämlich o g . o a beträgt. Dieser Umstand erklärt sich wieder dadurch,
Fig. 14.
dass o g . o a der Druck des Wassers herab, und c h . c a = o g . c a der Druck des Wassers hinauf, demnach o g (o a — c a) der Druck ist, welchen man auf der Wagschale findet, wenn das ganze Gefäss abgewogen wird. Will man jedoch den Druck des Wassers bloss auf die Bodenfläche finden, so muss das Gefäss mit einem beweglichen Boden, wie wir §. 8 angeführt haben, versehen werden, und dann findet man in der That den Druck auf den Boden eben so gross, als das Gewicht einer Wassersäule, welche die Bodenfläche zur Basis, die Höhe bis zum obern Wasserspiegel aber zur Höhe hat.
Auf demselben Grundsatz, wie der anatomische Heber, beruht auch die
Real
’sche
Fig. 16.
Filtrir-
oder
Auflösungspresse
, deren man sich zum Extrahiren der Pflanzenstoffe bedient. Diese besteht nämlich aus einem hohlen Zylinder A B C D mit einem siebförmig durchlöcherten Boden m n, auf welchen der zu extrahirende Körper und hierauf gewöhn- lich eine zweite durchlöcherte bewegliche Scheibe o p gelegt wird. Der hohle Zylinder wird nun mit einem fest anschliessenden Deckel A B geschlossen, und sodann die im
2*
Druck des Wassers auf Seitenflächen
.
Fig. 16. Tab. 41.
Deckel befindliche mehrere Fuss hohe Röhre r s mit Wasser gefüllt. Durch den bedeu- tenden Druck, welchen die hohe Säule verursacht, wird der eingelegte Körper vom Wasser vollkommen extrahirt, und nachdem die Flüssigkeit durch den Hahn E abge- lassen wurde, bleibt der Körper gewöhnlich ohne Geschmack und ohne Geruch zurück.
§. 10.
Der winkelrechte Druck des Wassers auf die vertikale Seiten- fläche A B C D eines Gefässes
ergibt sich auf folgende Art: Da die Fläche
Fig. 17.
A B C D senkrecht steht, so liegen zwar keine Theile auf derselben, allein die anlie- genden Theile üben einen Seitendruck aus, welcher wegen ihrer Beweglichkeit eben so gross ist, als der Druck, welchen sie senkrecht herab von den auf ihnen liegenden Theilen erfahren. Betrachten wir daher zuerst die Linie A B, so wird der Punkt A als an der Oberfläche befindlich von keiner Höhe, der Punkt B von der ganzen Höhe A B und E von der Höhe A E gedrückt. Um den gesammten Druck auf die Linie A B zu finden, trage man dieselbe seitwärts auf, errichte in B die Linie B N = A B, ver- binde N mit A, so wird offenbar der Flächeninhalt des Dreieckes A B N dem ganzen Drucke des Wassers auf die Linie A B gleich seyn, und dieser ist
. Den- selben Druck erfährt aber jede andere Linie der Seitenfläche A B C D, man findet da- her den ganzen Druck auf die senkrechte Seitenfläche, indem man
mit B und 56,
4
multiplizirt, oder derselbe ist
. Da die Fläche der Seitenwand F = H . B, so ist der Druck auf dieselbe
d. h.
man erhält den Druck auf eine senkrechte rechtwinklige Seitenwand, indem man die Fläche F derselben mit der mittlern Höhe
und mit
56,
4
multiplizirt
.
Beispiel
. Dieser Fall kommt bei dem Drucke des Wassers auf senkrecht ste- hende Mühlenschützen vor. Beträgt die Breite der Schütze B = 5 Fuss und die Höhe des Wasserstandes vor derselben = 3 Fuss Zoll, so ist der Druck des Wassers, welchen diese Schütze aushalten muss = 5 . 3,
5
·
· 56,
4
= 1727,
25
℔.
§. 11.
Auf gleiche Weise wird der
Druck des Wassers auf eine vertikale Sei- tenwand
gefunden, die eine andere z. B. eine krummlinige Figur bildet. Zertheilen
Fig. 18.
wir nämlich die Fläche derselben in mehrere Trapeze, so wird der oberste Punkt des ersten Trapezes von der Höhe U A und der unterste Punkt von U A + A a gedrückt; dem- nach ist die mittlere Druckhöhe
und der Druck auf dieses Trapez = f . U C . 56,
4
, wo unter f seine Fläche verstanden wird. Auf gleiche Art ist der Druck auf das zweite Trapez = f' . U C . 56,
4
......, demnach ist der Druck auf die ganze Fläche = F . U C . 56,
4
. Es sey die Figur ein Kreis, der Halbmesser desselben = R, und die Höhe
Druck des Wassers auf Seitenflächen.
des Wassers über dem Mittelpunkte der Oeffnung = H, so ist der Druck auf die ganze Oeffnung =
. R
2
. H . 56,
4
.
Beispiel
. In einem Fasse stehe das Wasser 10 Fuss hoch über der Mitte einer 4 zölligen Oeffnung, so ist der Druck auf dieselbe =
10 . 56,
4
= 49,
24
℔. Wenn man daher die Oeffnung mit einem Zapfen schliesst, so muss derselbe so fest stecken, um durch einen Druck von 49¼ ℔ nicht herausgetrieben zu werden.
Da dieser Satz bei jeder Seitenfläche von was immer für einer Gestalt Statt findet, so folgt, dass man den Seitendruck des Wassers auf eine senkrechte Wand berechnet, wenn man die Fläche der Seitenwand mit der Wasserhöhe oberhalb des Schwerpunktes derselben und mit dem Gewichte von 1 Kubikfuss Wasser multiplizirt.
§. 12.
Soll man den
winkelrechten Druck des Wassers auf einen Theil
Fig. 19. Tab. 41.
A B C D
einer vertikalen Fläche
C D F E berechnen, so ziehe man von dem Drucke C D . E C
56,
4
, welcher auf die ganze Fläche C D F E Statt findet, den Druck auf A B F E oder A B . A E
56,
4
ab, und man erhält C D
56,
4
— A B
56,
4
. Da aber bei einer viereckigen Oeffnung C D = A B, so ist dieser Druck =
(E C
2
— A E
2
) = C D . 56,
4
(EC — AE) = 56,
4
. CD . E G . A C = = F . E G . 56,
4
, d. h. man erhält abermals den Druck, indem man die Fläche der Oeffnung mit der mittleren Höhe des Wasserstandes und mit 56,
4
multiplizirt.
Beispiel
. Wird die im §. 10 angeführte Schütze nur 2 Fuss hoch aufgezogen, so ist der Druck des Wassers gegen die Oeffnung, oder die Kraft, mit der das Was- ser herausströmt = der Fläche der Oeffnung 5 . 2 multiplizirt mit der Höhe bis zur Mitte der Oeffnung, nämlich 2 Fuss 6 Zoll und mit 56,
4
, also = 5 . 2 . 2,
5
. 56,
4
= 1410 ℔.
§. 13.
Der winkelrechte Druck des Wassers auf eine schief stehende Seitenwand
wird auf folgende Weise gefunden.
Man zertheilt wie §. 11 die ganze Seitenfläche in schmale Streifen A B, .....
Fig. 20.
und berechnet zuerst den Druck auf einen solchen Streifen A B, dessen Breite wir = b setzen; dieser Druck ist offenbar für den untersten Punkt der Wassersäule E B gleich, und wenn E B auf A B winkelrecht aufgetragen und E mit A verbunden wird, so ist der Druck auf A B im Gefässe eben so gross, als der Kubikinhalt des verzeichneten Körpers E B A; es ist nämlich für jeden andern auf gleicher Entfernung A O = A M liegenden Punkt die drückende Höhe O P = N M. Demnach ist
der Druck auf den Streifen A B und da dieser Druck auf einen jeden andern Streifen der Fläche A B C D eben so gross ist, so beträgt der Druck auf die ganze Fläche
. Es ist aber
Druck des Wassers auf Seitenflächen.
Fig. 20. Tab. 41.
A B . B C die Fläche der Seitenwand und
die halbe Höhe über dem untersten Punkt oder die mittlere Höhe, folglich ist der vertikale Druck auf die ganze Seitenfläche =
56,
4
.
§. 14.
Der Druck des Wassers auf eine Oeffnung
B C E F
in einer schiefen
Fig. 21.
Seitenwand
A D B C ergibt sich nunmehr leicht. Nach dem Vorhergehenden beträgt nämlich der Druck auf die ganze Seitenwand
und der Druck auf A D F E ist =
; folglich ist der Druck auf die Oeffnung B E F C =
—
=
(A B . B G — A E . E K). Da nun A E : E K = A B : B G und E K =
, so ist der Druck =
=
= 56,
4
·
(A B — A E). Nun ist
= A E + E M = A M, wenn M die Mitte von B E ist, folglich der Druck =
. Da endlich A B : B G = A M : M N oder M N =
, so ist der Druck = 56,
4
. B C . M N . E B wie §. 12.
Man findet daher den winkel- rechten Druck des Wassers auf eine jede sowohl gerade als schiefe Fläche, oder auch auf einen Theil derselben, indem man die gedrückte Fläche mit der Höhe des Wassers oberhalb des Schwerpunktes der Fläche und mit
56,
4
multiplizirt
.
§. 15.
Aus diesen Rechnungen ersieht man, dass der winkelrechte Druck des Wassers auf eine Seitenfläche jedesmal grösser sey, als das Gewicht des über dieser Fläche stehenden Wassers. Die Ursache hievon liegt in der
Beweglichkeit der Wasser-Theile
Fig. 22.
und in dem
gleichen Drucke derselben nach allen Seiten
. Dem zufolge wird der Punkt b einer vertikalen Seitenwand, obgleich kein Wasser über dieser Wand steht, doch mit der Höhe a b gedrückt; denn der zunächst an den Punkt b der Wand anliegende Wassertheil wird von der Höhe a b gedrückt, und drückt eben so stark nach allen Seiten, also auch senkrecht gegen die Seitenwand. Es ist daher eben so, als wenn der Punkt b derselben von b c und die ganze Fläche a d von dem Gewichte des
Fig. 23.
Wasserprisma a e d gedrückt würde. Aus gleichem Grunde wird Fig. 23 die schiefe Seitenwand m n von dem Gewichte des Wasserprisma m n o gedrückt, wobei n p = o n ist. Dieser Druck ist daher viel grösser, als das Gewicht des über der Wand m n stehenden Wasserkörpers m n p.
Beispiel
. Nehmen wir ein rechtwinkliges Gefäss an, wovon jede Seite einen Fuss misst, so ist für den Fall, als dasselbe ganz mit Wasser gefüllt ist, der Druck auf die horizontale Bodenfläche = 1 . 1 . 1 . 56,
4
= 56,
4
℔ und der Druck desselben Wassers
Druck des Wassers auf Seitenflächen.
auf jede Seitenwand = 1 . 1 . ½ . 56,
4
= 28,
2
℔, demnach auf alle vier Seitenwände = 4 . 28,
2
= 112,
8
℔. Der Druck auf die Bodenfläche und die 4 Seitenwände beträgt daher 169,
2
℔, während das Gewicht des im Gefässe enthaltenen Wassers nur 56,
4
℔ oder der dritte Theil jenes Gesammtdruckes ist.
§. 16.
Nach dem Vorhergehenden ist der Druck des Wassers auf eine jede Seitenwand oder D =
Dieser Druck geschieht offenbar
winkelrecht
auf die schiefe Fläche
Fig. 24. Tab. 41.
der Seitenwand und kann in D', womit die Wand vom Wasser horizontal herausgedrückt, und in D'' womit selbe senkrecht herabgedrückt wird, zerlegt werden. Da nun D : D' = L : H, so ist D' =
= 56,
4
. B . H .
, oder
der horizontale Druck des Wassers auf eine schiefe Seitenwand ist eben so gross, als der Druck auf die senkrechte Wand von gleicher Höhe
. Es hat daher die Neigung der
Fig. 25.
schiefen Fläche auf den horizontalen Druck keinen Einfluss, indem derselbe auf die Flächen a e, b e, c e ...... gleich ist. Dasselbe findet aber auch bei der krummen Seitenwand d f e Statt, indem man sie aus sehr vielen geraden Linien zusammengesetzt denken kann. Die Figur eines Gefässes hat daher auf den horizontalen Druck des Wassers keinen Ein- fluss und es können auch die Wände eines Gefässes von dem darin enthaltenen Wasser in keinem Falle von einer Seite mit einer grösseren Kraft als von der andern verschoben werden. Aus gleicher Ursache folgt auch, dass jeder in das Wasser eingetauchte Körper von demselben nach keiner Seite bewegt werden könne.
Der senkrechte oder lothrechte Druck D'' des Wassers auf die Seitenwand ergibt sich
Fig. 24.
aus der Proportion D'' : D = A C : L oder D'' =
= 56,
4
.
Nun ist
der Flächeninhalt des Dreieckes A C O und
der kubische Inhalt des darüber senkrecht stehenden Wassers; es folgt daher,
dass der senkrechte Druck des Wassers auf eine jede Seitenwand dem Gewichte des darüberstehen- den Wassers gleich sey
.
Dass die Grösse des Druckes nicht von der Menge der Flüssigkeit in dem Gefässe abhängt, versteht sich von selbst; der Druck auf eine Schütze ist daher derselbe, sie mag an einem kleinen Wasserbehälter oder an den Ufern eines grossen Teiches angebracht seyn, vorausgesetzt, dass das Wasser in beiden Fällen sich ruhig befindet, und ein Kubik- fuss dasselbe Gewicht hat. Da der Druck des Wassers nur von der gedrückten Fläche und von der Druckhöhe abhängt, so kann derselbe in vielen Fällen sehr gefährlich werden. Diess findet z. B. bei einer Schleusse statt, wenn das Oberwasser durch eine in der Spund- wand vorhandene Oeffnung mit dem Raume unter dem Schleussenboden in Verbindung steht und denselben anfüllt. Bleibt hier die Verbindung des Wassers durch eine noch so kleine Oeffnung hergestellt, so kann der Druck desselben ausserordentlich gross werden. Es sey zum Beispiele der Unterschied der Wasserspiegel oder die Druckhöhe = 8 Fuss, und der Boden 9 Fuss breit und 60 Fuss lang, so ist die Kraft, womit die Boden- fläche gehoben wird = 8 . 9 . 60 . 56,
4
= 243648 ℔, oder 2436½ Ztner. Nehmen wir auf gleiche
Stärke der Schützen.
Weise an, das Wasser steige durch Quellen hinter eine 9 Fuss hohe und 100 Klafter lange Terrasenmauer nur 6 Fuss hoch, so ist der hieraus entstehende Druck = 600 . 6 . 3 . 56,
4
= 609120 ℔ = 6091,
2
Zentner, welchen nun die Stabilität der Mauer auszuhalten hat. Hieraus ergibt sich, wie sorgfältig man durch Spundwände, Feststampfen der Erde und andere Mittel den Zutritt des Wassers unter Böden, hinter Mauern ..... verhindern und sich gegen den aufwärtigen Druck sichern müsse.
§. 17.
Die vorhergehenden Berechnungen dienen dazu
die Stärke der Schützen
in einem jeden gegebenen Falle zu bestimmen, damit sie dem Drucke des Wassers ge- hörig widerstehen können. Soll nämlich der Ablaufkanal eines Teiches oder das Flu- der einer Mühle durch eine Schütze geschlossen werden, und ist die Höhe des Was- sers über der Mitte der Oeffnung und die Fläche der Oeffnung gegeben, so muss die Schütze immer so berechnet und angelegt werden, dass sie den Druck dieses Wassers auszuhalten im Stande ist.
Fig. 26. Tab. 41.
Es sey Fig. 26 die perspektivische Ansicht der Schütze, die Breite derselben von ei- nem Schützenbaum zum andern oder die Länge, auf welcher die Pfosten frei auflie- gen, A B = L, ihre Länge der Schützenöffnung nach, oder ihre Tiefe = T, die Stärke der Schütze oder Höhe der Pfosten = x und die Höhe des Wassers über der Mitte der Oeffnung = H, so ist 56,
4
. L . T . H der Druck des Wassers oder die Last, welche die Fläche der Schütze zu erhalten hat. Diese Last ist auf der ganzen Fläche der Schütze gleichförmig vertheilt. Es ist daher (nach §. 333 Band I.) in Hinsicht auf die Biegung der Schützenpfosten derselbe Fall, als wenn bloss ⅝ dieser Last in der Mitte derselben angebracht sind. Nehmen wir an, dass bei diesen Pfosten eine Biegung von 1 : 288 Statt finden darf, und dass selbe von Eichenholz hergestellt werden, so haben wir nach §. 325 I. B. die Gleichung ⅝ . 56,
4
. L . T . H = 17607 . 144
worin mit 144 multi- plizirt wurde, weil der Koëfizient 17607 für T, x, L in Zollen berechnet wurde, wäh- rend diese Werthe hier in Fussen substituirt werden. Hieraus folgt x = 0,
024
. L .
H oder in Zollen x = 0,
238
L .
H, wo L und H in Fussen zu setzen sind; es kommt daher vorzüglich auf die Länge der Pfosten, wie weit dieselben frei aufliegen, und dann auf die Höhe des Wasserstandes über der Schütze an.
Beispiel
. Bei sehr grossen Bergwerksteichen, deren z. B. mehrere in Ungarn zur Betreibung von Pochwerken, Schlemmwerken u. s. w. angelegt sind, beträgt die Höhe des Wasserstandes H = 60 Fuss. Nehmen wir die Weite des Ablaufkanales im Lichten L = 3 Fuss an, so ist die nothwendige Stärke der eichenen Pfosten der Schütze x = 0,
288
. 3
60 = 3,
4
Zoll.
§. 18.
Auf gleiche Weise lässt sich auch die
Kraft
berechnen, welche
zum Aufzuge dieser Schütze erfordert wird
. Das Aufziehen der gewöhnlichen Schützen ge- schieht durch Anwendung eines einfachen Hebebaumes. Bei sehr hohen Wasserständen wird aber die hölzerne Schütze mit einer starken oben gezähnten eisernen Stange ver- bunden, in welche ein Getrieb eingreift, welches durch ein Spillen- oder Tretrad oder
Erforderliche Kraft zum Aufzuge der Schützen.
auch durch einen blossen Hebel bewegt wird. Es sey der Halbmesser dieses Rades
Fig. 27. Tab. 41.
= d, der Halbmesser des Getriebes = c, und die Kraft am Ende des Hebels oder am Umfange des Spillenrades = n . K. Der Reibungskoëffizient kann für die Bewegung der Schütze auf den unterliegenden Balken wenigstens mit 0,
5
angenommen werden, da hier keine Abglättung möglich ist. Nehmen wir nun in dem Beispiele des vorigen §. die mittlere Höhe des Wassers über der Schütze = 60 Fuss, die Breite derselben im Lichten = 3 Fuss und die Höhe oder Tiefe der Schütze = 4 Fuss an, so ist der Druck des Was- sers auf die ganze Fläche der Schütze = 60 . 3 . 4 . 56,
4
= 40608 ℔ und man hat für das Auf- ziehen derselben die Gleichung zwischen Kraft und Last ½ . 40608 . c = n . K . d. Weil man aber die Kraft der Menschen, welche hier nur eine kurze Zeit wirken, mit 100 ℔ anschla- gen kann, so ist ½ . 40608 . c = n . 100 . d oder 203,
04
. c = n . d.
Da die Getriebe von Eisen sind, so wird die Stärke eines Triebstockes gewöhn- lich mit 1 Zoll, und der Abstand für den Zahn sammt Spielraum = 5/4 Zoll angenom- men; ist daher das Getriebe ein Sechser, so hat man c = 9/4 Zoll = 3/16 Fuss. Hat ferner das Spillenrad oder der Hebel einen Halbmesser von 9 Fuss, so ist 203,
04
. 3/16 = n . 9, woraus die An- zahl der erforderlichen Arbeiter n = 4,
2
folgt. Man muss demnach entweder 4 stärkere oder 5 schwächere Menschen zu diesem Aufzuge anstellen. Wäre der Halbmesser von 9 Fuss für das Spillenrad zu gross, und man wollte nicht mehr Menschen anstellen, so müsste der Auf- zug mit einem Vorgelege eingerichtet werden. Man könnte auch zu gleichem Behufe den Mechanismus nach Art eines englischen Hebers einrichten, wobei die Zugstange der Schütze eben so aufgeschraubt wird, als es bei dem Heben der Lasten der Fall ist.
§. 19.
Nach den bisherigen Grundsätzen können wir nun auch
die Stärke der Was- serröhren
in jedem gegebenen Falle bestimmen. Die Röhren, in welchen das Was- ser geleitet wird, sind offenbar Seitenflächen, welche das Wasser verschliessen und daher von demselben einen Druck zu erleiden haben. Es entsteht nun die für die Ausübung wichtige Frage, wie dick oder stark die Röhren seyn müssen, damit sie diesem Drucke hinlänglichen Widerstand leisten, und nicht bersten.
Betrachten wir Fig. 1. das Querprofil einer Wasserleitungsröhre, so ist offenbar,
Fig. 1. Tab. 42.
dass das Wasser auf alle Punkte ihrer Peripherie senkrecht drücke. Wird die Summe dieser Drücke zu gross, so zerspringt die Röhre, wobei der Theil ober der Linie
α β
von jenem unter dieser Linie abgerissen wird; wir müssen demnach vorerst den Druck des Wassers auf die Röhre bestimmen und sodann derselben eine solche Stärke geben, dass sie diesem Drucke zu widerstehen im Stande sey. Wir wollen zu diesem Behufe die Peri-
Fig. 2.
pherie der Röhre in mehrere kleine Theile m n, n t, t r ..... zerlegen und den winkelrechten Druck auf einen solchen Theil durch D E vorstellen. Dieser Druck wird erhalten, wenn man die Breite m n mit der Länge m b = l des Röhrenstückes, dann mit der Höhe des Was- serstandes H über dem Schwerpunkte dieser kleinen Fläche und mit 56,
4
multiplizirt, oder
Fig. 3.
es ist D E = m n . l . H . 56,
4
, wie man am deutlichsten in Fig. 3. sieht.
Da wir annehmen, dass die Röhre in der Linie
α β
zerreisst, so kann man den Druck
Fig. 2.
D E in einen horizontalen D F und in einen senkrechten D G auflösen. Es geht demnach die horizontale Kraft D F verloren, und es bleibt bloss D G oder der senkrechte Druck des Was-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 3
Stärke der Wasserröhren.
Fig. 2. Tab. 42.
sers auf das Element m n übrig. Um diesen zu berechnen, lasse man aus den Punkten m und n die Senkrechten m p und n q auf den Durchmesser herab, und ziehe m o horizon- tal, so sind die Dreiecke m n o und G D E einander ähnlich, demnach G D : E D = m o : m n und wenn der Werth für den winkelrechten Druck substituirt wird, G D : m n . l . H . 56,
4
= m o : m n, woraus, da m o = p q ist, G D = 1 . H . 56,
4
. p q folgt, wel- ches die Kraft ist, womit das Element m n senkrecht zur Linie
α β
in die Höhe gehoben wird.
Sucht man auf dieselbe Art für das nächste Element n t ebenfalls den senkrechten Druck auf die Linie
α β
, so ist derselbe = q s . l . H . 56,
4
und für das 3te Element t r ist die- ser Druck = s u . l . H . 56,
4
, u. s. w. Addirt man diese Drücke zusammen, so ist ihre Summe = (p q + q s + s u ....) l . H . 56,
4
. Wird der senkrechte Druck auf alle Elemente im hal- ben Kreise gesucht, so übergeht p q + q s + s u .... in den Durchmesser D der Röhre im Lichten, und wir erhalten den ganzen Druck auf die halbe Röhre = D . l . H . 56,
4
.
Soll die Röhre nicht zerreissen, so muss die absolute Festigkeit derselben diesen Druck aushalten. Es sey daher die Stärke der Röhre = X, so ist die auf beiden Seiten zu zer- reissende Fläche derselben = 2 X . l. Hat man durch irgend einen Versuch für denselben Körper, woraus die Röhre verfertigt wurde, gefunden, dass die Fläche f durch das Ge- wicht P zerrissen wird und nimmt man an, dass bei unserer Röhre die Fläche 2 X . l wirk- lich von dem Drucke des Wassers D . l . H . 56,
4
zerrissen wird, so gibt diess die Propor- tion f : P = 2 X . l : D . l . H . 56,
4
. Diese Proportion findet aber nicht nur für den Fall des Zerreissens Statt, sondern sie gilt auch wenn die Röhren dem Drucke noch hinlänglichen Widerstand leisten, nur muss sodann der Versuch auch für den Fall bestimmt werden, wo die Fläche f das Gewicht P noch hinlänglich aushielt oder trug. Hieraus folgt nun die nöthige Stärke der Röhre X =
D . H . 56,
4
. Für eine andere Röhre von demselben Ma- terial aber ungleichem Durchmesser d und Druckhöhe h ist x =
d . h . 56,
4
demnach X : x = D . H : d . h,
oder die Stärken gleichartiger Röhren verhalten sich wie die Produkte ihrer Durchmesser
(im Lichten gemessen)
in die Druckhöhen des Wassers
.
§. 20.
Um die Stärke der Röhren in einem gegebenen Falle bestimmen zu können, muss man erst durch Versuche die Grössen f, P oder x, d, h für eine jede Materie bestimmen.
Nach dem Versuche von
Musschenbroeck
(§. 278. I. Band,) mit
Bleidraht
wird ein N. Oe. Quadratzoll von 3326 N. Oe. Pfund zerrissen, wir haben daher durch Substitution in der, im vorigen §. gefundenen Proportion
3326 ℔ = 2 x' . l' : D' . l' . H' . 56,
4
℔ und
Bei dieser Stärke würde eine bleierne Röhre zerreissen; es muss daher die Stärke ent- weder weit grösser gemacht werden, oder man muss dieselbe nach Versuchen mit Röh- ren bestimmen, die einen bestimmten Druck des Wassers aushielten. Ueber bleierne Röhren hat der Civilingenieur
Jardine
zu
Edinburgh
mehrere genaue Versuche ange- stellt, welche in
Dingler’s
polytechnischem Journale, Band XIX., 1826, Heft I. Seite 79
Stärke bleierner Röhren.
enthalten sind. Bei dem ersten Versuche hatte die Röhre 1½ Zoll im Durchmesser und ⅕ Zoll Dicke; das Metall war bedeutend weich und biegsam. Die Röhre trug eine Was- sersäule von 1000 Fuss Höhe ohne alle Veränderung, bei 1200 Fuss Höhe fing sie an zu schwellen, und barst bei 1400 Fuss Druckhöhe. Als man die Röhre nach dem Versuche mass, fand man sie in ihrem Durchmesser von 1½ Zoll auf 1¾ Zoll erweitert. Bei einem zweiten Versuche hielt die Röhre 2 Zoll im Durchmesser und hatte ⅕ Zoll Metalldicke; sie ertrug den Druck einer Wassersäule von 800 Fuss Höhe, ohne dabei zu schwellen; barst aber bei einem Drucke von 1000 Fuss Höhe. Alle diese Angaben sind im englischen Maasse, wobei 1 engl. Fuss = 0,
9642
N. Oe. Fuss.
Nehmen wir den Fall des Berstens bei der ersten Röhre an, so ist
12, woraus m = 844. Bei der zweiten Röhre ist
12, woraus m = 804 Diese zwei Versuche geben daher für das Zerspringen der Röhren X''' =
und X''' =
, wogegen die Stärke aus den oben angeführten
Musschenbroeck
’schen Ver- suchen mit Bleidraht bloss X''' =
folgte. Wenn wir jedoch bemerken, dass in dem Drahte nur das zäheste Blei enthalten sey, wogegen vom Hrn.
Jardine
nur gegos- sene Röhren versucht wurden, so sehen wir, dass diese Erfahrungen wohl beiläufig überein- stimmen. Da unsere Röhren bei dem vorhandenen Drucke nicht bersten, sondern densel- ben gehörig aushalten müssen, so muss man die gefundene Stärke wenigstens dreifach nach der Meinung des Hrn.
Jardine
, oder besser vierfach annehmen; wir erhalten daher zur Bestimmung der Stärke bleierner Röhren die Gleichung X''' =
d. i. man findet die Stärke in Linien, wenn man den Durchmesser (im Lichten) der Röhre in Zollen mit der Druckhöhe in Fussen multiplizirt und das Produkt mit 200 dividirt.
Eine Reihe hieher gehöriger Erfahrungen finden wir in dem Werke:
„Essai sur les „moyens de conduire, d’élever et de distribuer les eaux, par M.
Genieys
, ingénieur „au corps royal des ponts et chaussées, Paris
1829, Seite 177“. Der Verfasser dieses Werkes bemerkt, dass man bei der Bestimmung der Stärke der Röhren nicht bloss auf den hydrostatischen Druck, welchen dieselben auszuhalten haben, sondern auch auf den Umstand Rücksicht nehmen muss, dass das Wasser in jeder Röhrenleitung mit einer bestimmten Geschwindigkeit fliesse, demnach bei schneller Schliessung eines Hahnes, wodurch seine Bewegung augenblicklich unterbrochen wird, einen bedeutenden Stoss auf die Wände der Röhre (auf ähnliche Art, wie bei einem hydraulischen Widder, dessen Einrichtung wir später kennen lernen werden) ausübe; da überdiess bleierne Röhren, wenn sie in salpetrige Erde kommen, angegriffen werden, so müsse man zu der aus der Formel gefundenen Stärke immer noch 0,
0045
mèt
. = 2 pariser Linien addiren. Herr
Genieys
gibt demnach mit Rücksicht auf die bei den Wasserleitungen in
Paris
und
Versailles
vorhan- denen Erfahrungen die Formel e = 0,
005
n . d + 0,
0045
zur Bestimmung bleierner Röhren an, worinn die Stärke derselben e und der Durchmesser im Lichten d in
mètern
zu neh- men sind, n aber der Anzahl Atmosphären, eine jede zu 10
mètern
gerechnet, als der drückenden Säule gleichkommt. Nun ist 1
mèter
= 3,
1635
N. Oe. Fuss, demnach die An-
3*
Stärke bleierner Röhren.
zahl Atmosphären n =
, wo h' die Druckhöhe in Fussen vorstellt. Wird die obige Formel weiter so reduzirt, dass die Stärke e in N. Oe. Linien und der Durch- messer d in N. Oe. Zollen zu setzen kommt, so erhalten wir:
, wo 2,
05
‴ die additionelleStärke ist. Da aber Herr
Genieys
für den Gebrauch dieser Formel fordert, dass die Druckhöhe statt 15 bis 20
mèt
., welche bei den Wasserleitungen in
Paris
Statt findet, mit 100 substituirt, und die Röhren auf diese Druckhöhe probirt werden, so müssen wir auch, um in der Formel die wirk- lich vorhandenen Druckhöhen substituiren zu können, vorerst den Nenner oder die Zahl 527 mit
dividiren, und wir erhalten e''' =
. Das erste Glied dieser For- mel stimmt mit den, über diesen Gegenstand von
Mariotte
gemachten Versuchen sehr nahe überein. Man findet daher die nothwendige Stärke einer bleiernen Röhre in Linien, wenn man den Durchmesser derselben in Zollen mit der Druckhöhe in Fussen multiplizirt, das Produkt mit 92 dividirt, und zu dem erhaltenen Quotienten noch die Zahl 2,
05
addirt. Da diese Formel auf sehr vielen Erfahrungen, welche man bei den Wasserleitungen in
Paris
und
Versailles
gemacht hat, beruht; so kann dieselbe wohl mit Verlässlichkeit in der Ausübung gebraucht werden. Zur besseren Uebersicht dieses Gegenstandes haben wir in der nachstehenden Tabelle die ausfallenden Stärken für verschiedene Durchmesser und Druckhöhen zusammengestellt.
Mit Hülfe dieser Tabelle wird man nun im Stande seyn, die nothwendige Stärke und demnach auch das Gewicht der Röhren in einem jeden gegebenen Falle zu bestimmen. Es ist übrigens bekannt, dass bleierne Röhren in Sanitätshinsicht den gusseisernen nach- stehen und auch im Anschaffungspreise theurer zu stehen kommen.
Stärke gusseiserner Röhren.
§. 21.
Hinsichtlich der Bestimmung der
Stärke gusseiserner Röhren
haben wir bereits im I. Bande, §. 254 angeführt, dass eine Fläche von 1 N. Oe. Quadratzoll Gusseisen bei- läufig von 160 N. Oe. Zentner zerrissen wird. Substituiren wir diese Werthe in die §. 19 abgeleitete Proportion, so ergibt sich X''' =
. Bei dieser Stärke würden jedoch die Gusseisenröhren zerreissen; wir müssen sie daher wieder bedeutend stärker machen. Diess ist hier um so nothwendiger, als das Gusseisen bei der gewöhn- lichen einmaligen Schmelzung nicht immer hinlänglich rein ausfällt; sodann werden die Röhren in Sand geformt und erhalten bei wiederholtem Gebrauche derselben Formtruhen wegen Versetzung des Kernes nicht immer die gleiche Dicke; sind endlich gusseiserne Röhren sehr schwach, z. B. nur ¼ Zoll dick, so lassen sie häufig sogar das Wasser durch- sintern. Aus diesen Gründen kann man die Stärke gusseiserner Röhren beiläufig
acht- mal
grösser, als sie die obige Formel gibt, annehmen; wir erhalten daher X''' =
, wobei aber zu bemerken, dass ihre Stärke wegen den angeführten Mängeln des Gusses immer wenigstens mit 4 Linien angenommen werden muss, im Falle sie auch durch die Formel geringer ausfällt.
Herr
Genieys
hat in dem genannten Werke Seite 178 abermals die bei den Pariser Wasserleitungen nach der Erfahrung gefundenen Stärken angeführt, und hieraus die Formel e = 0,
0007
n . d + 0,
01
abgeleitet, wo abermals 0,
01
mèt
. = 4,
56
N. Oe. Linien die additionelle oder auch die kleinste Stärke gusseiserner Röhren ist. Wird hier die Redukzion wie bei den bleiernen Röhren gemacht, so erhalten wir e''' =
+ 4,
56
; weil aber diese Formel wieder nur für die Pariser Wasserröhren gilt, die vor ihrem Gebrauche auf einen Druck von 180
mèt
. Wassersäule geprüft werden, während sie in der That nur einen Druck von 15 bis 20
mèt
. auszuhalten haben, so muss der Nenner eben so wie oben mit
dividirt werden, diess gibt sonach den Ausdruck für die Stärke gusseiserner Röhren e''' =
+ 4,
56
. Hiernach ist abermals folgende Tabelle berechnet worden:
Stärke der Röhren von Blech, Stein und Holz.
Nach dieser Tabelle können nun die Stärken und die Gewichte gusseiserner Wasser- röhren in jedem Falle ausgemittelt werden. Vor dem Gebrauche sollte jedoch eine jede Röhre auf den
sechs- bis achtfachen Druck geprüft
werden, um sich zu über- zeugen, ob keine Fehler im Gusse vorhanden sind.
Bei den gusseisernen Wasserleitungsröhren in Prag ist die Druckhöhe 16 bis 18 N. Oe. Klafter, (im Mittel 102 Fuss), der Durchmesser der Röhren beträgt zunächst den Wasserthürmen 4 Zoll und weiter entfernt 3 Zoll, die Dicke der Röhren aber 5 Linien, welches mit der obigen Tabelle vollkommen übereinstimmt.
§. 22.
Röhren von Blech
oder
gewalztem Eisen
werden bei Wasserleitungen we- gen der Schwierigkeit ihrer Zusammensetzung nicht angewandt; dagegen werden sie bei Recipienten und Dampfkesseln gebraucht. Für diese Röhren stellt Herr
Genieys
die Gleichung e = 0,
0005
n . d + 0,
003
auf, woraus nach gehöriger Redukzion e''' =
folgt.
Auch über
steinerne Röhren
führt Herr
Genieys
Versuche an, und leitet hieraus die Gleichung e''' = 0,
05
n . d für natürliche Steine her, woraus e''' =
folgt. Auf gleiche Art bestimmt er die Stärke der Röhren von
künstlichen Steinmassen
oder
Ce- menten
, nämlich einer Mischung aus Quarzsand und hydraulischem Mörtel (der im Wasser bindet) aus der Gleichung e = 0,
10
n . d, woraus e''' =
folgt. In unsern Gegen- den werden auch Röhren von
Steingut
verfertigt und bei geringen Druckhöhen ange- wendet; man rühmt von denselben vorzüglich die Reinheit und den frischen Zustand des Wassers. Ihre Stärke dürfte ohne Anstand nach der letzten Gleichung zu berech- nen seyn.
Hölzerne Röhren
faulen bald in der Erde, und können wegen dem geringen Zu- sammenhange der Jahresringe unter einander nur bei kleineren Druckhöhen angewendet werden. Die Wasserleitungsröhren in
London
und
Paris
waren vormals durchaus von Holz, als man jedoch später Dampfmaschinen zur Bewegung des Wassers in diesen Was- serleitungen aufstellte, zersprengte der grössere Druck die Röhren und man war ge- nöthigt, sie durchaus mit gusseisernen zu vertauschen. Bloss diese sind dermalen in
London
und
Paris
im Gebrauche. Herr
Genieys
nimmt die kleinste Stärke, welche man hölzernen Röhren geben kann mit 0,
027
mèt
. an, und leitet mit Zuhülfnahme der Erfahrung hieraus die Gleichung e = 0,
833
n . d + 0,
027
her. Die gehörige Redukzion gibt abermals e''' =
+ 12,
30
‴.
Herr
K. C. v. Langsdorf
führt in seinem ausführlichen Systeme der Maschinenkunde Heidelberg und Leipzig 1826, I. Band §. 214 folgende Erfahrung für Röhren von Fichten- und Förlenholze an. Bei einer Druckhöhe von 40 Fuss und dem Durchmesser von 6 Zoll war die Stärke 60 Linien und diese Röhren mussten von 8 zu 8 Fuss Entfernung mit eiser- nen Reifen von beiläufig 3 Zoll Breite und ½ Zoll Dicke beschlagen werden. Demnach
Gewicht eiserner Röhren.
ist X''' : 60‴ = D'' . H' : 6″ . 40′, woraus X''' =
folgt. Herr von
Langsdorf
bemerkt jedoch, dass diese Röhren gewiss eine bei weitem grössere Festigkeit als nöthig war, hatten. Wo es übrigens darauf ankommt, diese Röhren einem grössern Drucke auszu- setzen, müssen sie vorerst geprüft werden
Werden in den Röhren spezifisch schwerere Flüssigkeiten als Wasser fortgeführt, wie es z. B. bei den Salzsoolen der Fall ist, so müssen die gefundenen Werthe aus den obigen, für den Druck des Wassers abgeleiteten Formeln noch mit der spezifischen Schwere der Flüssigkeit multiplizirt werden.
.
§. 23.
Ist die Stärke metallener Röhren aus den angeführten Rechnungen bekannt, so lässt sich leicht das Gewicht derselben berechnen, und hiernach der Voranschlag für den Materialbedarf verfertigen. Die gewöhnlichste Konstruktion
gusseiserner Röh- ren
ist Fig. 31 verzeichnet; dieselbe besteht nämlich aus einem Röhrenstücke von 4 bis
Fig. 4. Tab. 42.
6 Fuss Länge und einem angegossenen sogenannten Stutzel von grösserem Durchmesser, in welchen das nächste Röhrenstück eingeschoben, und durch Hanf mit heissem Pech übergossen und in den übrigen Zwischenraum eingedrückt, verkeilt und wasserdicht ver- bunden wird. Nennen wir den Durchmesser der Röhre im Lichten = d, ihre Stärke = x und Länge = l, so wird das Gewicht der Röhre offenbar erhalten, wenn man von der äusseren Kreisfläche 11/14 (d + 2 x)
2
die innere Kreisfläche 11/14 . d
2
abzieht, und diess mit der Länge l und dem Gewichte eines Kubikzolles Eisen, wofür man gewöhnlich ¼ N. Oe. Pfund annimmt, multiplizirt; demnach ist das Gewicht der Röhre =
, wo sowohl x als d in Zollen zu substi- tuiren sind.
Zur Berechnung des Gewichtes des Stutzels ist zu bemerken, dass man für die Ver- stopfung mit Hanf gewöhnlich zu jeder Seite 3 Linien Raum lässt. Man findet daher dieses Gewicht, indem man von der äusseren Kreisfläche des Stutzels oder 11/14 (d + 0,
5
+ 4 x)
2
die innere Kreisfläche 11/14 (d + 0,
5
+ 2 x)
2
abzieht, und den Rest mit der Länge l' und dem Gewichte eines Kubikzolles Eisen multiplizirt; diess gibt
(d + 0,
5
+ 3 x).
Beispiel
. Nehmen wir die Länge der Röhre = 60 Zoll und jene des Stutzels = 8 Zoll, dann den Durchmesser im Lichten d = 3 Zoll an, so beträgt für eine Stärke von x = 4 Linien das Gewicht der Röhre und des Stutzels 52,
38
+ 9,
43
= 61,
81
℔; für eine Stärke von 5 Linien = 67,
11
+ 12,
44
= 79,
55
℔; für eine Stärke von 6 Linien 84,
50
+ 15,
71
= 98,
21
Pfund u. s. w.
§. 24.
Wird ein fester Körper in eine Flüssigkeit eingetaucht, so ver- liert er so viel von seinem Gewichte, als das von ihm verdrängte Vo- lumen der Flüssigkeit wiegt
. Der Körper tritt nämlich in diesem Falle an die
Im Wasser eingetauchte Körper.
Stelle eines Volumens von Flüssigkeit, das dem Kubikinhalte dieses eingetauchten Kör- pers gleich ist, und da die verdrängte Flüssigkeit in ihrem vorigen Stande von der um- gebenden Flüssigkeit gänzlich getragen wurde, so ergibt sich von selbst, dass die um- gebende Flüssigkeit auf gleiche Art gegen den eingetauchten festen Körper wirken, folglich von seinem Gewichte ein gleiches Quantum tragen, oder den eingetauchten Körper um eben so viel erleichtern müsse. Zur deutlicheren Erklärung dieses Satzes wollen wir annehmen, die Flüssigkeit sey Wasser und der eingetauchte Körper sey ein
Fig. 5. Tab. 42.
Prisma, dessen Oberfläche c d und Bodenfläche e i einander gleich sind. Setzen wir jede dieser Flächen = f, so beträgt der Druck des Wassers auf die obere Fläche des Prisma = f . a c . 56,
4
℔, und auf gleiche Art beträgt der Druck des Wassers auf die untere Fläche e i des Prisma f (a c + c e) 56,
4
. Da nun der Druck der Wassertheilchen nach allen Seiten gleich ist, folglich dieselbe Bodenfläche vom Wasser mit gleicher Kraft aufwärts gedrückt wird, so folgt, dass der eingetauchte Körper, der mit dem Gewichte f . a c . 56,
4
+ Q gegen e i drückt, noch das Gewicht f . a c . 56,
4
+ Q — f (a c + c e) 56,
4
= Q — f c e . 56,
4
= W im Wasser behalten werde. Nun ist f · c e = K, dem kubischen Inhalte des Körpers; wir erhalten demnach Q — 56,
4
K = W die Gleichung zwischen dem absoluten Gewichte Q, dem Kubikinhalte K und dem Ge- wichte desselben Körpers im Wasser W. Es leuchtet von selbst ein, dass diese Glei- chung, welche für einen regulären Körper abgeleitet wurde, auch für jeden irregulären gilt, da wir bereits gezeigt haben, dass der Druck auf eine jede krumme Linie nach einer gemeinschaftlichen Richtung derselbe sey, als der winkelrechte Druck auf die Projektion oder die zugehörige Sehne dieser krummen Linie.
Um diesen Satz durch einen Versuch anschaulich zu machen, bedient man sich der sogenannten
hydrostatischen Wage
. Diess ist eine mit aller Genauigkeit verfertigte Krämerwage, welche in ihrer Konstrukzion mit der im I. Bande, §. 179 be- schriebenen Probirwage übereinkommt; sie hat jedoch 2 Schalen, wovon die eine ge- wöhnlich höher als die andere hängt, und an deren höheren unterhalb ein Haken
Fig. 6.
zum Anhängen der Körper angebracht ist. Man stelle nun unter diese Wagschale ein Gefäss, worin reines oder destillirtes Wasser enthalten ist, und befestige mittelst eines Haares an den Haken einen festen Körper, der z. B. genau einen Kubikzoll Inhalt hat. Wird itzt das Gleichgewicht an der Wage hergestellt, dann aber derselbe Körper in die Flüssigkeit versenkt, so wird man finden, dass er genau um eben so viel weniger wiegt, als das Ge- wicht eines Kubikzolles reinen Wassers oder
℔ = 1,
0445
Loth. Hat der einge- tauchte Körper den Inhalt von 2 Kubikzoll, so wird er um eben so viel leichter seyn als 2 Kubikzoll reines Wasser wiegen, nämlich 2,
089
Loth.
§. 25.
Das Gewicht eines Körpers im Wasser muss immer gleich gross gefunden werden, derselbe mag bloss unter die Oberfläche des Wassers gebracht, oder sehr tief eingetaucht werden, in beiden Fällen wird nämlich sein absolutes Gewicht nur um eben so viel ver- mindert, als das Volumen des verdrängten Wassers wiegt. Dieses leuchtet auch für sich ein. Wird ein Körper tiefer eingetaucht, so drücken ihn zwar die oberhalb befindlichen.
Im Wasser eingetauchte Körper.
Wassertheile mehr herab, als wenn er sich nahe an der Oberfläche des Wassers befindet, allein nun werden jene Wassertheile, die sich unter dem Körper befinden, und denselben tragen, einen um eben so viel grösseren Druck erleiden, und eben so stark wieder zurück- drücken. Der beiderseitige grössere Druck hebt sich demnach auf und der Körper wird
Fig. 5. Tab. 42.
immer dasselbe Gewicht im Wasser zeigen. Derselbe Schluss ergibt sich aus der Rech- nung des vorigen §., worin wir die Verminderung des absoluten Gewichtes eines Körpers im Wasser (56,
4
K) für jede Druckhöhe a c gleich gross gefunden haben.
In der Gleichung W = Q — 56,
4
K können drei Fälle vorkommen :
1tens
. Ist Q = 56,
4
K, oder das absolute Gewicht des Körpers eben so gross, als das Gewicht eines gleichen Volumens Wasser, so folgt W = 0, und der Körper bleibt auf jeder Tiefe im Wasser stehen, da er eben so schwer als Wasser ist. Diess ist der Fall bei Wachskugeln, in welche einige Schrotkörner gedrückt werden; einige Gattungen Eichenholz, auch einige Menschen sind eben so schwer als Wasser.
2tens
. Ist Q grösser als 56,
4
K, so wird der Körper im Wasser zu Boden sinken, weil er schwerer als diese Flüssigkeit ist. Dieser Fall kommt z. B. bei allen Metallen vor.
3tens
. Ist Q kleiner als 56,
4
K, so wird der Körper mit der Kraft 56,
4
K — Q in die Höhe steigen, demnach zum Theil über der Oberfläche des Wassers hervorragen und sich schwimmend erhalten, wie diess bei allen weichen Hölzern der Fall ist. Wir sehen auch hieraus, dass solche Körper, deren absolutes Gewicht grösser als das Gewicht des durch sie verdrängten Wassers ist, nur in dem Falle schwimmen kön- nen, wenn man sie aushöhlt oder ihr Volumen vergrössert, um mehr Wasser zu verdrän- gen. Nach diesem Grundsatze erklärt sich das Schwimmen der Schiffe, die aus ge- schlagenem Kupfer oder eisernen Platten verfertigt sind.
Hieraus erklärt sich auch die Methode, grosse Lasten mittelst Schiffen aus dem Grunde des Meeres oder der Flüsse zu heben, gesunkene Brückenbögen zu erhöhen, oder ihre Schlussteine auszuheben u. s. w. Im ersten Falle führt man nämlich ein Schiff über den im Grunde versenkten Gegenstand, füllt es so weit mit Wasser, dass es vom Untergehen gesichert ist, befestigt den zu hebenden Gegenstand mit Ketten gut an das Schiff, und entleert sodann das letztere vom Wasser. Das Schiff wird nunmehr mit der Kraft 56,
4
K — Q in die Höhe steigen, und den Gegenstand aus dem Sande oder Schlamme des Grundbet- tes, in welches er versenkt ist, herausheben. Ist diess geschehen, so kann dieselbe Operazion entweder mehrmal (mit Anwendung zweier Schiffe) wiederholt oder auch der versenkte Gegenstand, da er bereits aus dem Grundbette gehoben wurde und nunmehr im Wasser leichter zu bewegen ist, mit Flaschenzügen oder Winden bis an die Oberfläche gebracht werden.
Soll ein hölzerner Brückenbogen erhöht oder der Schlusstein eines steinernen Bo- gens ausgehoben werden, so bedient man sich derselben Methode. Man stellt nämlich einige Schiffe unter denselben, errichtet in den ersteren ein Gerüste, das bis an den Bo- gen reicht, füllt die Schiffe mit Wasser und erhöht das Gerüste bis unter den Bogen. Wird nun das Wasser aus dem Schiffe ausgeschöpft, so hebt es den Bogen mit einer Kraft, welche dem Gewichte des ausgeschöpften Wassers gleich ist. Man sieht von selbst, dass diese Kraft sehr gross werden könne.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 4
Im Wasser eingetauchte Körper.
§. 26.
Alle Körper sind aus
schweren
Theilen zusammengesetzt, in welcher Hinsicht das
Gewicht
der Körper zum Maasstab ihrer
Masse
oder der Anzahl ihrer Theile ange- nommen wird. Da jedoch diese Theile in einigen Körpern
dichter
, oder näher bei- sammen sind, in andern weiter von einander entfernt liegen, so folgt, dass zur Bestim- mung des eigenthümlichen Gewichtes der Körper auch nöthig sey, auf das Volumen oder auf den kubischen Rauminhalt derselben Rücksicht zu nehmen. Da gleiche Theile von einem und demselben Körper auch ein gleiches Gewicht haben, so ergibt sich von selbst, dass man die
Masse
oder das
Totalgewicht
eines Körpers aus der Summe der Ge- wichte seiner einzelnen Theile berechnen könne. Ist nämlich das Gewicht der zur Aus- messung seines Kubikinhaltes angenommenen Einheit z. B. das Gewicht eines Kubikzolles oder eines Kubikfusses, und dann die Grösse (das Volumen) des Körpers, oder die Zahl wie viel solche Einheiten sein Volumen enthält, bekannt, so lässt sich ohne Anstand das Gewicht des Körpers berechnen. Setzen wir das Gewicht eines Kubikfusses = G und das Volumen oder kubische Fussmaass des Körpers = K, so ergibt sich das Totalgewicht oder die Masse des Körpers = Q aus der Proportion 1
c'
: G = K
c'
: Q. Hieraus folgt Q = G . K; die Masse oder das Totalgewicht eines Körpers wird daher
halten, wenn das Gewicht der zur Bemessung angenommenen Einheit G mit dem Volumen K des Körpers multiplizirt wird, z. B. ein Kubikfuss Wasser wiegt 56,
4
℔; es wird daher ein Gefäss von 4 Kubik- fuss eine Wassermenge enthalten, die 4 . 56,
4
= 225,
6
℔ wiegt.
Aus dem obigen Ausdrucke folgt G =
, d. h. man erhält das Gewicht der Einheit des Kubikmaasses, wenn man das Gewicht Q des Körpers durch sein Volumen dividirt. Z. B. Man hat das Gewicht eines Stückes Eisen = 141 ℔ gefunden, wovon der Inhalt 576 Kubikzoll beträgt. Es wird daher das Gewicht eines Kubikzolles dieser Eisenmasse =
℔ und eines Kubikfusses =
= 423 ℔ seyn.
Aus der obigen Gleichung folgt auch noch K =
, oder der Kubikinhalt eines Kör- pers wird erhalten, wenn man sein Totalgewicht durch das Gewicht der zu seiner Aus- messung angenommenen Einheit dividirt. Diese Gleichung dient, um den Kubikinhalt vor- züglich der irregulären hohlen Körper aus ihrem Gewichte zu berechnen. Will man z. B. den kubischen Inhalt irgend eines Gefässes finden, so wiege man dasselbe zuerst leer und hierauf mit reinem Wasser gefüllt. Gesetzt das Gewicht des leeren Gefässes sey = 9⅜ ℔ und jenes des vollen = 60 ℔, so beträgt das Gewicht des darin befindlichen Regenwassers 60 — 9⅜ = 50,
625
℔ = Q. Daraus folgt der kubische Inhalt des Gefässes
= 0,
8976
Kubikfuss; dasselbe wird daher beinahe einen halben N. Oe. Eimer ent- halten, da 1 Eimer = 1,
792
Kubikfuss ist.
§. 27.
Eine Anwendung der §. 24. aufgestellten Gleichung besteht in der
Bestimmung des kubischen Inhaltes irregulärer Körper
, z. B. eines abgebrochenen Stückes Stein, eines Geschmeides oder einer Gusswaare, welche nicht zerschlagen werden darf.
Bestimmung der spezifischen Schwere.
Es sey das unbekannte Volumen dieses Körpers = K; man wiege ihn in der Luft und im Wasser, so hat man die Gleichung W = Q — 56,
4
K, woraus K =
folgt. Da nun Q—W der Gewichtsverlust des Körpers im Wasser ist, so erhält man den kubischen Inhalt des Körpers in Kubikfussen, wenn man seinen Gewichtsverlust im Wasser in Pfunden aus- gedrückt, durch das Gewicht eines Kubikfusses Wasser oder 56,
4
dividirt.
Beispiel
. Ein Körper wiege Q = 28,
2
Pfund in der Luft und W = 7,
05
Pfund im Wasser, so ist K =
Kubikfuss.
Mit Hülfe dieser Methode lässt sich das
Gewicht eines Kubikfusses fe- ster Körper
, z. B. der Steine, Metalle, ..... und wenn der Kubikinhalt eines grossen Körpers bekannt ist, auch sein ganzes absolutes Gewicht bestimmen.
Beispiel
. Wiegt ein Stück Roheisen in der Luft 7,
5
℔, im Wasser 6,
5
℔, so ist sein Kubikinhalt =
Kubikfuss. Man findet daher aus der Proportion
, das Gewicht eines Kubikfusses Eisen x = 56,
4
. 7,
5
= 423 ℔. Betrüge nun der Kubikinhalt einer gusseisernen Säule 8 Kubikfuss, so wird sie 423 . 8 = 3384 ℔ wiegen.
Dieser Methode bedient man sich vorzüglich, um Körper unter einander zu erken- nen, und darnach in vielen Fällen ihre Preiswürdigkeit zu bestimmen.
Beispiel
. Ein dem Anscheine nach goldener Ring wiegt in der Luft 270 Gran, im Was- ser aber nur 240 Gran, so hat derselbe den 9
ten
Theil von seinem Gewichte verloren. Da man nun aus Versuchen gefunden hat, dass reines Gold den 19
ten
Theil, Kupfer aber den 8,
8
ten
Theil im Wasser verliert, so folgt, dass dieser Ring grösstentheils von Kupfer seyn müsse; wäre er aber von Gold, so würde er nur
= 14,
2
Gran im Wasser verlieren.
§. 28.
Die Körper werden unter einander theils nach dem Maasse und theils nach dem Gewichte verglichen und man frägt entweder um das Gewicht der Körper für ein be- stimmtes Maass oder um das Maass derselben für ein bekanntes Gewicht. In beiden Fällen liegt das Gewicht der Einheit des Maasses zum Grunde, wozu wir bei unsern bisherigen Berechnungen einen N. Oe. Kubikfuss angenommen haben. Es ist daher von Wichtigkeit, das Gewicht eines Kubikfusses für jeden Körper zu wissen. Da aber so- wohl die Maasse, als auch die Gewichte in den meisten Ländern verschieden sind, da- gegen das reine Regen- oder destillirte Wasser in allen Ländern gleich ist, so ist man übereingekommen, dieses zum allgemeinen Maasstabe der eigenthümlichen oder
spezifi- schen Schwere der Körper
anzunehmen. Man versteht aber unter der spezifi- schen Schwere oder dem spezifischen Gewichte die Zahl, welche angibt,
wie vielmal irgend ein Volumen eines Körpers schwerer als dasselbe Volumen reinen Wassers ist
. Solche Bestimmungen wurden bereits von den ältern Physikern gemacht; in neuern Zeiten hat man jedoch beobachtet, dass alle Körper von der Wärme ausgedehnt und in ihrem Volumen vergrössert werden, man hat demnach sowohl für das Wasser als für den Körper einen bestimmten Wärmegrad angenommen und hiebei die spe- zifischen Schweren bestimmt. Reines, destillirtes Wasser hat bei gleicher Temperatur
4*
Bestimmung der spezifischen Schwere.
auch immer eine gleiche Dichte; man nimmt es gewöhnlich bei der mittlern Temperatur von 14 Grad Reaumur in unserm Klima zum Maasstabe und setzt für diesen Fall seine spezifische Schwere = 1; hiernach wird nun die spezifische Schwere der andern Kör- per bestimmt. Wenn man daher sagt, die spezifische Schwere des Quecksilbers sey = 14, so ist diess eben so viel, als dass ein Kubikfuss Quecksilber 14 Mal so viel als ein Kubikfuss reines Wasser, oder auch ein Kubikzoll Quecksilber 14 Mal so viel als ein Ku- bikzoll reines Wasser wiegt.
Nennen wir allgemein die spezifische Schwere eines Körpers = n, so ist das Gewicht eines Kubikfusses dieses Körpers = n . 56,
4
; man findet daher das Gewicht eines Kubik- fusses eines jeden Körpers, wenn man seine spezifische Schwere mit 56,
4
multiplizirt. Wird aber der Kubikinhalt K eines Körpers mit dem Gewichte eines Kubikfusses n . 56,
4
multiplizirt, so gibt diess das absolute Gewicht Q des Körpers oder Q = n · 56,
4
K. Wird hieraus n berechnet, und der §. 24 für 56,
4
K gefundene Werth substituirt, so ist n =
, d. h.
man findet die spezifische Schwere eines je- den Körpers, wenn man das Gewicht irgend eines Stückes desselben in der Luft mit dem Gewichtsverluste desselben Stückes im Wasser dividirt
.
Die Methoden, die spezifische Schwere zu bestimmen, sind bei festen Körpern, je nachdem sie schwerer oder leichter als Wasser sind, dann je nachdem sie sich im Was- ser auflösen oder nicht, ferner bei flüssigen und luftartigen Körpern verschieden. Wir werden hier diejenigen Methoden abhandeln, welche in der Ausübung gewöhnlich vor- kommen, wogegen jene Verfahrungsarten, die bei genauen chemischen Versuchen ange- wendet werden, für unsern Gegenstand übergangen werden können.
§. 29.
Erster Fall. Die spezifische Schwere eines festen Körpers, welcher schwerer als Wasser ist, und von dem selben nicht aufgelöst wird, zu bestimmen
. Man nimmt ein willkührliches Stück des zu untersuchenden Körpers, und wiegt es mittelst einer hydrostatischen Wage, indem es an ein feines Haar angebun- den wird, im Wasser und in der Luft, so ist nach dem vorigen §. die spezifische Schwere n =
, will man aber das Gewicht eines N. Oe. Kubikfusses bestimmen, so ist diess = n . 56,
4
=
.
Beispiel
. Es sey das Gewicht eines Stückes Marmor Q = 4 Loth und das Ge- wicht desselben Stückes im Wasser W = 2,
5
Loth, so ist die spezifische Schwere n =
und das Gewicht eines Kubikfusses Marmor = 56,
4
. 2,
667
= 150,
4
℔.
Diese Methode unterliegt keiner weiteren Schwierigkeit, wenn anders die Abwä- gung mit der erforderlichen Genauigkeit auf einer hinreichend empfindlichen Wage vorgenommen wird. Das Befestigen der Körper an Haare (gewöhnlich Pferdehaare) gewährt den Vortheil, dass dieselben beinahe gleiche spezifische Schwere wie das Was- ser haben. Sollen jedoch die Resultate sehr genau seyn, so muss auch auf den Ge-
Bestimmung der spezifischen Schwere.
wichtsverlust des eingetauchten Haares Rücksicht genommen werden. Diess wird desto schwieriger, je kleiner die zu untersuchenden Körper sind, z. B. Juwelen. In solchen Fällen legt man den Körper auf eine kleine, leichte, an einem dünnen Drahte befestigte
Fig. 7. Tab. 42.
Schale und senkt dieselbe bis zu einem an dem Drahte bezeichneten Punkte c in das Wasser. Wird itzt das Gewicht für den Stand des Gleichgewichtes der Wage genau bestimmt, sodann der zu prüfende Körper auf die kleine Schale gelegt und durch Zulegen der Gewichte in der andern Wagschale abermals Gleichgewicht hergestellt, während der Draht wieder nur bis auf die frühere Tiefe im Wasser eingetaucht ist, so lässt sich sowohl der Gewichtsverlust des Edelsteines im Wasser als auch seine spezifische Schwere genau bestimmen.
§. 30.
Zweiter Fall
. Soll die
spezifische Schwere von Körpern, die in körnigter Gestalt oder in Pulverform
vorkommen, bestimmt und hierbei auf die dazwischen befindliche Luft oder auf den von den Körnern unausgefüllten Raum keine Rücksicht genommen werden, so kann man auf nachfolgende Art
mittelst der gemeinen Wage
verfahren: Man bedient sich eines Glasgefässes mit einem dün- nen Halse oder einer Phiole und bestimmt das Gewicht der leeren Flasche (= q). Hier- auf füllt man diese Flasche zuerst mit dem zu prüfenden Körper, das Gewicht der Flasche sammt diesem Körper sey = Q; sodann entleert man die Flasche und füllt sie mit reinem Wasser; das Gewicht der mit Wasser gefüllten Phiole sey = W. Da nun das Gewicht des Pulvers = Q — q und des gleichen Volumens Wasser = W — q, so ist das spezifische Ge- wicht des Körpers, n =
. Man braucht auch nicht einmal das absolute Gewicht der Phiole zu kennen, indem man bloss nöthig hat, zuerst die leere Flasche zu tariren, d. h. auf der Wage in das Gleichgewicht zu bringen, und hierauf darin das Wasser und sodann das Pulver abzuwiegen; heisst das Gewicht von jenem W', von diesem Q', so ist das spezifische Gewicht n =
.
Beispiel
. Ist das gefundene Gewicht des Wassers W' = 515 Gran und des gepul- verten Zinnobers Q' = 4035 Gran, so ist die spezifische Schwere des Pulvers n =
= 7,
835
.
Es leuchtet von selbst ein, dass man dasselbe Verfahren zur Bestimmung der spezifi- schen Schwere tropfbar flüssiger Körper anwenden könne. Bei dieser Methode muss die Flasche genau bis zu dem Punkte, den man an ihrem Halse durch einen umgebundenen Faden bezeichnet, zuerst mit Wasser und dann mit der zu prüfenden Flüssigkeit gefüllt wer- den. Bevor jedoch die Flüssigkeit hineinkommt, muss die Flasche gut getrocknet und das allenfalls noch hängen gebliebene Wasser durch Verdampfung aus derselben entfernt werden.
§. 31.
Dritter Fall
. Soll die spezifische Schwere von
Körpern, die in körnigter Gestalt oder in Pulverform vorkommen, mit Ausschluss der hierin befindlichen Luft
bestimmt werden, so nimmt man abermals eine kleine Glasflasche mit engem Halse und wiegt sie auf der gemeinen Wage ab. Das Gewicht derselben
Bestimmung der spezifischen Schwere.
(der Tara) sey = q. Man füllt nun die Flasche mit reinem Wasser und wiegt sie wieder. Wird von dem Totalgewichte Q die Tara q abgezogen, so erhält man das absolute Ge- wicht derjenigen Wassermenge, welche im Gefässe Platz hat, W = Q — q. Man bringt nach vollkommener Austrocknung des Gefässes eine beliebige Menge des pulverförmigen Körpers hinein und wiegt es abermals (P), so ist das Gewicht des Pulvers p = P — q. Man füllt nun während das Pulver im Gefässe bleibt, das letztere wieder mit Wasser und sieht darauf, dass keine Luftbläschen im Gefässe an den Körnern oder an dem Pulver haften bleiben
Diess ist oft schwierig und kann nur dadurch erreicht werden, dass man das offene Gefäss unter die Glocke einer Luftpumpe bringt, und jene evakuirt.
. Nach vollkommener Entfernung der Luft wird das Gefäss vollends mit Wasser gefüllt, und auf die Wage gebracht. Wiegt die Flasche dermalen O, so ist O — q das Gewicht des Pulvers und Wassers in der Flasche, demnach das Gewicht des Wassers allein = O — q — (P — q) = O — P. Werden beide Gewichte des Was- sers von einander abgezogen, so erhält man das Gewicht des vom Pulver verdrängten Wassers = W — (O — P) = Q — q — O + P. Das absolute Gewicht des Pulvers war = p, demnach ist seine spezifische Schwere n =
.
Beispiel
. Gepulverter Kalkstein wiege in der Luft p = 480 Gran; das Gewicht des Wassers in der Flasche betrage Q — q = 1000 Gran, das Gewicht des Kalksteines und der Flasche P = 960 Gran, endlich das Gewicht der mit Pulver und Wasser gefüllten Flasche O = 1780 Gran, so ist die spezifische Schwere n =
= 2,
667
.
§. 32.
Vierter Fall
. Soll die spezifische Schwere
fester Körper, welche leich- ter als Wasser sind, und demnach auf demselben schwimmen
, be- stimmt werden, so müssen solche leichtere Körper mit einem schwereren, z. B. mit einem Stückchen Blei oder Eisen belastet oder dasselbe daran gebunden werden, damit sie gerade noch in das Wasser einsinken. Man wiegt nun zuerst das Stück Eisen in der Luft (q) und dann im Wasser (w) ab. Hierauf wird das Holz in der Luft (Q) und Holz und Eisen zusammen im Wasser gewogen (W). Der Gewichtsverlust beider Körper im Was- ser ist offenbar = Q + q — W, und der Gewichtsverlust des Holzes allein im Wasser = Q + q — W — (q — w) = Q + w — W. Wird nun das Gewicht des Holzes in der Luft (Q) durch diesen Gewichtsverlust dividirt, so erhält man die spezifische Schwere des untersuchten Holzes, n =
.
Beispiel
. Es sey das Gewicht des Holzes in der Luft Q = 6 Loth, das Gewicht des Eisenstückes im Wasser w = 10 Loth, das Gewicht des Holzes und Eisens im Wasser W = 6 Loth, so ist n =
= 0,
6
. Dieses Verfahren fällt bei dem ersten An- scheine dadurch auf, dass das Gewicht des Holzes und Eisens im Wasser weniger beträgt, als das Gewicht des Eisens, wenn es für sich allein im Wasser gewogen wird. Bei eini- gem Nachdenken sieht man jedoch, dass diess der Fall seyn muss, indem das Holz
Bestimmung der spezifischen Schwere.
viel leichter, als Wasser ist, demnach bei seinem Eintauchen im Wasser, wenn es mit dem Stück Eisen zusammenhängt, weit mehr verliert, als das Gewicht des Holzes in der Luft beträgt.
Derselben Methode bedient man sich auch, wenn man in dem angenommenen 3
ten
Falle die spezifische Schwere eines Pulvers zu bestimmen hat, welches leichter als Was- ser ist. Hier muss nämlich der mit dem Pulver zu verbindende schwere Körper so ge- wählt werden, dass er dieses leichte Pulver zugleich einschliessen könne, wie z. B. bei einem Drathsiebe der Fall ist. Man kann zu gleichem Zwecke auch eine communizirende Röhre nehmen, den zu untersuchenden leichten Körper, z. B. Holzkohlenstaub auf einer Seite der Röhre einfüllen, die Röhre oben verschliessen und nun das Wasser von der andern Seite zutreten lassen, damit es in die leeren Räume des Pulvers eindringe. Die spezifische Schwere wird hier wie im 3
ten
Falle bestimmt.
§. 33.
Fünfter Fall
. Wenn
feste Körper, welche das Wasser einsaugen
, z. B. Sandsteine untersucht werden sollen, so müssen dieselben zuerst im trockenen Zustande in der Luft gewogen werden (Q). Hierauf lässt man sie mit Wasser ansau- gen, und wiegt sie abermal in der Luft (Q'), der Unterschied beider Gewichte Q — Q' = W gibt das Gewicht des eingesaugten Wassers. Wird nun der mit Wasser angesaugte Körper abermals im Wasser gewogen (W'), so erhält man den Gewichtsverlust, welchen der trockene Körper für sich allein im Wasser erleidet, falls er kein Wasser ein- saugen würde, wenn man das Gewicht des vom Körper eingesaugten Wassers (W) zum gefundenen Gewichtsverluste (Q' — W') addirt. Da nun derselbe = (Q' — Q) + (Q' — W') = 2 Q' — W' — Q, so ist die pezifische Schwere n =
.
Beispiel
. Ein Stück Sandstein wiege in der Luft 1100 Gran = Q, mit Wasser voll- gesogen 1122 Gran = Q'; dieser mit Wasser vollgesogene Sandstein wiege im Wasser 649 Gran = W', so ist der Verlust des Gewichtes = 1122 — 649 = 473 Gran. Eingesogen hat der Sandstein Q' — Q = 22 Gran; daher ist der wahre Gewichtsverlust = 473 + 22 = 495 Gran und demnach die spezifische Schwere =
= 2,
222
.
§. 34.
Sechster Fall
. Ist der zu untersuchende
feste Körper im Wasser auf- lösbar
, so muss man denselben in einer andern Flüssigkeit als Wasser, in welcher er nicht aufgelöst wird, und deren spezifisches Gewicht bekannt ist, abwiegen; man bemerke seinen Gewichtsverlust hierin. Demnach kennt man das Verhältniss der Ge- wichte gleicher Volumen der Flüssigkeit und des festen Körpers und da man auch das spezifische Gewicht der Flüssigkeit kennt, so braucht man mit demselben nur jenes gefundene Verhältniss zu multipliziren, um das spezifische Gewicht des zu prüfenden Körpers zu erhalten. Es sey das spezifische Gewicht der Flüssigkeit, welche man anwen- det, z. B. des Weingeistes = m, das absolute Gewicht eines Körpers = Q, sein Gewicht im Weingeiste = W, so ist das spezifische Gewicht desselben n = m
.
Bestimmung der spezifischen Schwere.
Beispiel
. Das absolute Gewicht das Salpeters sey 220 Gran = Q, das Gewicht desselben im Weingeist W = 128 Gran, und die spezifische Schwere des Weingeistes m = 0,
792
, so ist das spezifische Gewicht des Salpeters n = 0,
792
= 1,
894
.
§. 35.
Siebenter Fall
. Um die
spezifische Schwere verschiedener Flüs- sigkeiten
zu finden, kann man sich eines festen Körpers von beliebiger Form, z. B. eines Stückes Glas bedienen. Man wiegt dasselbe zuerst in der Luft ab, sodann in reinem Wasser und hierauf in den verschiedenen Flüssigkeiten. Es sey der Gewichtsverlust des Körpers in destillirtem Wasser = V und der Gewichtsverlust desselben Körpers in irgend einer Flüssigkeit = V', so ist die spezifische Schwere der Flüssigkeit =
.
Beispiel
. Das massive Stück Glas verliere im Wasser V = 2 Loth, in einer Flüs- sigkeit V' = 1½ Loth, so ist die spezifische Schwere desselben =
=
= 0,
75
.
§. 36.
Zur Bestimmung der
zpezifischen Schwere der Hölzer
kann man auch mehrere Stäbe von gleichem Querschnitte in ihrer ganzen Länge verfertigen lassen,
Fig. 8. Tab. 42.
und dieselben in reines Wasser senkrecht eintauchen. Bezeichnet a den Punkt, bis zu welchem der Stab im Wasser einsinkt, f seine Querschnittsfläche und n die spezifische Schwere, so ist für diesen Zustand des eingetauchten Holzes das Gewicht des verdräng- ten Wassers f . a b . 56,
4
= f . b c . 56,
4
. n oder dem absoluten Gewichte des Stabes, woraus die spezifische Schwere n =
folgt.
Beispiel
. Es sey die Länge des ganzen Stabes b c = 10 Zoll und die Tiefe des Einsinkens a b = 5,
5
Zoll, so ist die spezifische Schwere desselben n =
= 0,
55
.
§. 37.
Diese Methode lässt sich auch bei der Bestimmung der
spezifischen Schwere der Flüssigkeiten
anwenden. Man nimmt nämlich eine durchaus gleich starke, hohle, unten zugeschmolzene gläserne Röhre, und stellt sie zuerst in reines Wasser,
Fig. 9.
wo selbe z. B. bei a b stehen bleibt. Taucht man nun dieselbe Röhre in eine spezi- fisch schwerere Flüssigkeit, so sinkt sie bloss bis c d ein, in einer spezifisch leichteren aber tiefer als a b. In beiden Fällen muss das absolute Gewicht der Röhre dem Ge- wichte der verdrängten Flüssigkeit gleichkommen; wir haben daher f . a e . 56,
4
= f . c e . n . 56,
4
und die spezifische Schwere der Flüssigkeit n =
. Der Gebrauch dieser Röhren hat folgende 2 Unbequemlickkeiten :
1tens
. Ist es sehr schwer ein langes und gleich dickes Rohr zu erhalten; weicht daher dasselbe in der Querschnitts- fläche um irgend etwas ab, so werden hiedurch auch Fehler in der Bestimmung des spezifischen Gewichtes veranlasst.
2tens
. Fallen solche Röhren von gleicher Dicke in den Flüssigkeiten, wenn sie nicht sehr tief eingetaucht sind, leicht um, wodurch nun wieder ihr Gebrauch beschränkt wird.
Aräometer oder Dichtigkeitsmesser.
Da es auf die Gestalt des untern Theiles c e der Röhre gar nicht ankommt, indem
Fig. 9. Tab. 42.
derselbe in jedem Falle in der Flüssigkeit versenkt bleibt, so braucht er auch nicht gleich dick wie der obere zu seyn, und man kann ihm eine willkührliche Gestalt geben. Solche Röhren gehen unten gewöhnlich in einen grössern hohlen Zylinder oder in eine Kugel über, an welche eine zweite kleinere Kugel angeschmolzen wird, die man mit Quecksilber oder Bleischrott füllt; hierdurch wird der vertikale Stand des Instrumentes in jeder Flüs- sigkeit erhalten. Man nennt diese Instrumente, welche zur Bestimmung der spezifischen Schwere oder auch des Gewichtes von 1 Kub. Fuss verschiedener Flüssigkeiten dienen,
Aräometer
oder Dichtigkeitsmesser; sie werden auch Salzwagen, Soolwagen, Gradirwagen, auch Laugenmesser, oder Brandweinwagen, Brandweinspindeln, Alkoholometer genannt, je nachdem sie zur Bestimmung des Gehaltes einer Salzsoole, einer Lauge, oder des Antheiles reinen Weingeistes (Alkohol), welcher im Brandwein enthalten ist, gebraucht werden.
Alle bisher bekannten
Aräometer
lassen sich in zwei Hauptklassen eintheilen: 1
tens
.
Aräometer mit Skalen
, welche ohne ein besonderes Gewicht aufzulegen in die Flüssigkeiten versenkt werden, und wo an der, längst der Röhre fortlaufenden Skale jener Punkt, bis zu welchem sie einsinken, sogleich das spezifische Gewicht anzeigt. Diese
Aräometer
sinken daher in leichtern Flüssigkeiten tiefer als in schwerern ein, und verdrängen demnach ungleiche Kubikinhalte der zu prüfenden Flüssigkeit. 2
tens
.
Aräometer mit Ge- wichten
, welche durch aufgelegte Gewichte in jeder Flüssigkeit bis zu einem fixen Punkte eingetaucht und wobei aus dem aufgelegten Gewichte die spezifische Schwere der Flüssig- keit bemessen wird. Bei diesen Instrumenten wird daher immer ein gleiches Volumen von Flüssigkeit verdrängt.
Da die
Aräometer
mit Skalen am meisten im Gebrauche sind, so wird auch vor- züglich von ihrer Konstrukzion so weit ihre Skale durch Rechnung bestimmt wird, hier gehandelt. Gewöhnlich werden diese Instrumente entweder für Flüssigkeiten, die spezifisch leichter sind als Wasser oder auch für solche, die spezifisch schwerer sind, konstruirt. Wir haben daher von beiden Gattungen
Aräometer
zu handeln.
§. 38.
Es sey die Skale eines
Aräometers
für
spezifisch leichtere Flüssigkei- ten als Wasser
zu bestimmen, um sowohl die
spezifische Schwere
als auch das
Gewicht eines Kubikfusses
anzuzeigen.
Man wiegt das Instrument auf einer guten Wage in der Luft; sein absolutes Ge- wicht sey = Q. Senkt man es nun in reines Wasser ein, so bleibe es bei a b stehen.
Fig. 10.
Nennen wir den kub. Inhalt des eingesunkenen Theiles = K, so muss dieser Inhalt des verdrängten Wassers eben so viel als das Gewicht des Instrumentes in der Luft wiegen; wir haben daher Q = 56,
4
K (I), woraus K =
. Durch diese Gleichung berechnet man den kub. Inhalt des eingesenkten irregulären Theiles eben so genau, als man Q bestimmt hat, und diess Instrument kommt offenbar mit einem andern von gleichem Querschnitte f genau überein, dessen Länge aus der Gleichung K = f . l =
, mithin
Gerstner’s Mechanik. Band II. 5
Aräometer oder Dichtigkeitsmesser.
Fig. 10. Tab. 42.
l =
bestimmt wird; es ist demnach eben so viel, als ob statt des untern Theiles des
Aräometers
ein Rohr von der Länge l =
und dem Querschnitte f des obe- ren Theiles der Röhre vorhanden wäre.
Man bemerkt nun die Linie a b, bis zu welcher das Instrument im Wasser ein- sank mit einem umgebundenen Faden und legt hierauf oben auf die Röhre ein klei- nes Zulagsgewicht p, taucht das Instrument wieder in das Wasser und bemerkt die Linie c d, bis zu welcher es dermalen einsinkt. Nennen wir die Höhe b d = a und den Quer- schnitt der Röhre = f, so ist für den zweiten Stand des Instrumentes 56,
4
(K + a . f) = Q + p . (II). Wird hievon die Gleichung (I) abgezogen, so erhalten wir 56,
4
. a. f = p, und f =
· (III). Durch diese Gleichung wird der Querschnitt des dünnen Rohres mit derselben Genauigkeit bestimmt, womit das Zulagsgewicht p gewogen und die Länge des Rohres a gemessen wurde.
Das Instrument wird nun von dem Zulagsgewichte p befreit, abgetrocknet, und hierauf in eine spezifisch leichtere Flüssigkeit, wovon die spezifische Schwere n oder das Gewicht eines kub. Fusses (y) erst zu bestimmen ist, abermals frei eingetaucht. Nennen wir die Höhe, auf welcher das Instrument stehen bleibt, a e = x, so ist (K + f . x) y = Q und y =
. Die obern Werthe für K und f substituirt, gibt y
(IV). Zur Bestimmung der spezifischen Schwere haben wir aber die Gleichung
(V).
Bei der Anwendung der Gleichungen (IV) und (V) können vier Fälle eintreten : 1
tens
. Es ist nebst den Dimensionen des Instrumentes die Einsenkung x durch einen Versuch bekannt, und man fragt um die spezifische Schwere der Flüssigkeit. 2
tens
. Man fragt für denselben Fall nach dem Gewichte eines kub. Fusses der Flüssigkeit. 3
tens
. Nebst den Dimensionen des Instrumentes ist die spezifische Schwere einer Flüssigkeit gegeben oder sie wird angenommen und man soll die Tiefe der Einsenkung finden, endlich 4
tens
, es ist das Gewicht eines Kubikfusses der Flüssigkeit gegeben, oder es wird angenommen, und man soll die Tiefe der Einsenkung finden.
Ist das Instrument bereits fertig und soll die Skale hierzu angegeben werden, so ist es am vortheilhaftesten, verschiedene Werthe für das Gewicht eines Kubikfusses oder für die spezifische Schwere anzunehmen und hierzu die Höhe x zu berechnen. Da nun
, so ist x =
. Hiernach wird die Skale für ein Instrument bestimmt, welches die
Gewichte eines Kubikfusses
verschiedener Flüssigkeiten anzeigt. Will man jedoch an dem Instrumente die
spezifischen Schweren
Konstrukzion der Aräometer.
angeschrieben haben, so wird der Werth n =
in die vorige Gleichung substituirt, und man erhält
.
§. 39.
1tes Beispiel
. Es sey bei einem bereits vorhandenen Aräometer das Gewicht des Instrumentes Q = 10 Loth, das Zulagsgewicht p = 1 Loth, die Höhe a = 8 Zoll, so ist x = 80
Zoll. Nun werden für n verschiedene Werthe angenommen, und zwar ist:
Nach diesen Zahlen wird die Skale für das Instrument verfertigt, indem man sie auf einen Papierstreifen aufträgt, in die Glasröhre hineinschiebt, und darin befestigt. Aus den beigefügten Differenzen für die Höhe x bei
gleichem
Unterschiede von n ersieht man, dass dieselben (nämlich die Werthe für die Höhe x) ungleich sind. Es ist daher unrichtig, wenn man bei der Konstrukzion dieser Instrumente bloss die 2 äussersten Punkte von x durch Versuche bestimmt, hiernach diese Entfernung in gleiche Theile theilt, und gleiche Differenzen der spezifischen Schweren zuschreibt. Bei einer richtigen Kon- strukzion müssen alle einzelnen Werthe von x für jedes n erst versucht oder berechnet und hiernach die Skale verfertigt werden.
Will man aber an diesem Instrumente die Gewichte eines Kubikfusses angeschrieben haben, so berechnet man die Skale nach der Formel
. Nimmt man nun die Werthe y = 56,
4
, dann y = 56,
0
...... an, so erhält man abermals fol- gende Tabelle:
5*
Konstrukzion der Aräometer.
Man sieht, dass auch bei dieser Skale die Abtheilungen für gleiche Differenzen der Gewichte eines Kubikfusses ungleich sind, und von unten hinauf immer grösser werden, wie im vorigen Falle.
2tes Beispiel
. Wir wollen nun den häufiger vorkommenden Fall annehmen, dass ein Instrument erst zu verfertigen sey. Gesetzt, es soll an einem Aräometer die spezifische Schwere von 1,
00
bis 0,
90
angezeigt und die Zwischenabtheilungen der Tau- sendtel deutlich ausgedrückt werden.
Da hier 100 Theilungen vorkommen, so muss ein Theil, um deutlich sichtbar zu seyn, die Länge einer N. Oe. Linie erhalten. Die Länge des Rohres muss daher min- destens 100 Linien = 8⅓ Zoll betragen. Nach Gleichung (V) ist n =
. Da diess Instrument für spezifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser bestimmt ist, so muss für den Fall als n = 0,
90
, die Höhe der Skale x = der Länge des Rohres a seyn. Wir haben daher 0,
90
=
, woraus
folgt; das Rohr muss daher so beschaffen seyn, dass das Zulagsgewicht p den 9
ten
Theil vom Gewichte des ganzen Instrumentes beträgt. Weil man aber diese Gewichte erst abwägen und durch Versuche bestimmen müsste, so ist es vortheilhafter statt
die Werthe
zu setzen. Hieraus sieht man, dass der kubische Inhalt des Rohres der 9
te
Theil des kubischen Inhaltes der Kugel seyn müsse. Diess lässt sich, wenn man eine Auswahl aus mehreren bereits fertigen Instrumenten hat, von freiem Auge beiläufig beurtheilen.
Nehmen wir an, das Aräometer senke um 9 Zoll, wenn der 10te Theil von Q oben aufgelegt wird, so ist a = 9 Zoll = 108 Linien für p =
. Da die 108 Linien in 100 Theile zu theilen kommen, so erhält ein Theil beinahe eine Linie Länge, welches unserer Auf- gabe entspricht. Nun ist n =
und hieraus x = 1080
. Diess gibt folgende Werthe:
Aus dieser Rechnung sieht man abermals, dass die Abtheilungen für gleiche Aende- rungen der spezifischen Schwere eine ungleiche Länge haben und dass es sehr gefehlt
Konstrukzion der Aräometer.
wäre, wenn man die ganze Länge x = 120 Linien in 10 Theile theilen wollte. In diesem Falle wäre nämlich
· 120 = 12, wogegen wir oben 10,
91
Linien
· 120 = 24; „ „ 22,
04
„ u. s. w. fanden.
Um in unserem Falle für die spezifischen Schweren n = 0,
999
, dann 0,
998
...... die Werthe für x zu finden, kann man sich entweder durchaus der Rechnung bedienen oder man berechnet nur die Werthe von 5 zu 5 Theilen, demnach in der obigen Tabelle noch einen Mittelwerth; für n = 0,
995
ist x = 5,
4271
Linien, für n = 0,
985
ist x = 16,
4467
Linien ..... Da der Abstand für 5 Theile nunmehr unbedeutend ist, so kann man denselben von freier Hand aus zertheilen, und so das ganze Instrument verfertigen.
§. 40.
Ist ein Aräometer für
spezifisch schwerere Flüssigkeiten als Wasser
Fig. 11. Tab. 42.
zu verfertigen, so tauche man es zuerst in reines Wasser ein, und schütte so lange Bleischrotte oder Quecksilber hinein, bis es bei dem äussersten Punkt der Skale c d stehen bleibt. Bezeichnet wieder K den Kubikinhalt des bis c d eingetauchten Instru- mentes und Q sein absolutes Gewicht, so ist 56,
4
K = Q und K =
. Man schüttet nunmehr eine Quantität Schrote oder Quecksilber hinein, bis das Instrument bis a b eingetaucht ist. Bezeichnet Q' das dermalige Gewicht des Instrumentes in der Luft, so ist Q' — Q = p, und bezeichnet f die Querschnittsfläche des Rohres und a die Höhe a c so ist 56,
4
. f. a = p, und f =
. Ist K und f auf diese Art bestimmt, so wird das Instrument in die zu untersuchende spezifisch schwerere Flüssigkeit eingesenkt. Bleibt es bei e g an der Oberfläche dieser Flüssigkeit und nennen wir n die spezifische Schwere der letztern und die Höhe e a = x, so ist (K + f. a — f. x) n . 56,
4
= Q', und wenn die Werthe für K und f substituirt werden
n . 56,
4
= Q', woraus
folgt. Auf gleiche Art ist für das Gewicht eines Kubikfusses y die Länge der Skale x =
.
Beispiel
. Es sey wie im vorigen §. Q' = 10 Loth, a = 9 Zoll und p = 1 Loth, so ist für die spezifischen Schweren x = 90
.
u. s. w. Will man aber das Instrument für die Gewichte der Kubikfusse einrichten, so ist x = 90
, also
Konstrukzion der Soolwagen.
u. s. w. Man sieht, dass auch hier die Unterschiede der Entfernungen für gleiche spe- zifische Schweren ungleich sind, und zwar sind die obern Abtheilungen (indem hier x von oben gezählt wird) grösser, als die untern Abtheilungen, so wie es auch im vorigen §. der Fall war.
Hat man ein bereits fertiges Instrument und man will beurtheilen, bis zu welcher spezifischen Schwere dasselbe zu gebrauchen ist, so hat man, wenn in der vorigen Glei- chung x = a gesetzt wird (Q' — p) n = Q', also n =
. Soll nun die Skale z. B. bis n = 1,
3
reichen, so muss 1,
3
=
, also p : Q' = 3 : 13 sich verhalten, und weil sich p : Q' = f . a : K + f . a verhält, so muss der kubische Inhalt des Rohres wenigstens 3/13 vom kubischen Inhalte des ganzen Instrumentes betragen.
§. 41.
Es gibt noch eine Gattung von Aräometern, welche
Sool-
oder
Salzwagen
ge- nannt werden. Die
Einrichtung
derselben ist ganz so, wie bei den bisher beschriebenen Aräometern; ihre
Bestimmung
aber ist, den Gehalt an Salz, welches sich im Wasser aufgelöst befindet, auszumitteln. Man gebraucht nämlich diese Wagen in Salz-, Salpe- ter-, Pottasche-, oder andern Siedereien, um zu erkennen, ob die Lauge oder Soole so viel Salz enthalte, dass die Feuerungskosten zur Verdampfung des Wassers durch das gewon- nene Salz ersetzt werden oder dass die Soole sudwürdig sey. Die Skale dieser Wage wird bloss durch Versuche bestimmt.
Zu diesem Behufe beschwert man zuerst das Aräometer so lange, bis es in rei- nem Wasser bis zu dem, am oberen Ende der Skale bezeichneten Punkt einsinkt, die- sem Punkte wird 0 beigesetzt; nun löst man in einer bestimmten Quantität z. B. ei- nem Pfunde Wasser ein Loth Potta sche oder Salpeter .... auf, wodurch das Wasser dichter und spezifisch schwerer wird, demnach auch das Instrument nicht mehr so tief als in reinem Wasser einsinkt; zu dem betreffenden Punkte wird 1 Loth beigesetzt und hiermit angedeutet, dass in jedem Pfunde der Soole 1 Loth Salz enthalten sey. Auf gleiche Art kann nun weiter verfahren und hiernach die ganze Skale verfertigt werden. Da jedoch diese Instrumente je nach ihren Dimensionen verschiedene Skalen erhalten, so hat man vorgezogen, durch Versuche für diese Laugen die spezifischen Schweren bei verschiedenen Prozenten von Salz zu bestimmen. Hierüber sind in
Gil- bert’s
Annalen der Physik 35. Band, Leipzig 1810, Seite 361 u. ff. umständliche Ver- suche vom Herrn
J. A. Bischof
mit Kochsalzsoolen enthalten. Wir theilen einen Aus- zug hievon Seite 44 mit, worin für die verschiedenen Kochsalzgehalte die spezifischen Schweren der Soolen angeführt sind. Findet man nun, dass eine Salzsoole z. B. die
Spezifische Schwere verschiedener Körper.
spezifische Schwere von 1,
110
hat, so wird auch der Salzgehalt 15 Prozent betragen. Sobald daher solche Tabellen vorliegen, kann durch den Gebrauch eines Aräometers, der die spezifische Schwere anzeigt, der Gehalt an Kochsalz sogleich bestimmt werden.
Auf gleiche Art lässt sich der Gehalt an Kali in einer Lauge nach den Seite 42 hierüber angeführten Versuchen des englischen Chemikers
Dalton
bestimmen, indem man ebenfalls die spezifische Schwere der Kalilauge untersucht, und die hierzu gehö- rigen Prozente von Kali in der Tabelle aufsucht. Auf dieselbe Art hat man für meh- rere andere Soolen oder Laugen die spezifischen Schweren bei verschiedenen Prozen- ten Inhalt von Salzen etc. bestimmt und in Tabellen zusammengestellt, worüber in der Chemie umständlicher gehandelt wird.
§. 42.
Mit Anwendung der für die Bestimmung der spezifischen Schwere angegebenen Methoden haben verschiedene Physiker die Dichte der Körper untersucht. Das nach- stebende Verzeichniss ist ein Auszug aus der Tafel der spezifischen Schweren oder Dichten, welche in dem Supplementbande der Physik vom Herrn Professor
Baumgartner
(Wien 1831) enthalten ist; die beigefügten Namen bezeichnen die Physiker, welche die Bestimmungen vorgenommen haben.
Spezifische Schwere verschiedener Körper.
Spezifische Schwere verschiedener Körper.
Gerstner’s Mechanik. II. Band. 6
Spezifische Schwere verschiedener Körper.
Spezifische Schwere verschiedener Körper.
6*
Spezifische Schwere verschiedener Körper.
Spezifische Schwere verschiedener Körper.
Problem des Archimedes.
§. 43.
Die vorstehende Tabelle über die spezifischen Schweren gewährt viele Anwendungen in der Ausübung. Hierunter gehört auch die Untersuchung, wie
bei einer aus zwei verschiedenen Metallen bestehenden Mischung die Antheile eines jeden Metalles durch Rechnung auszumitteln
seyen. Die erste Lösung die- ser Aufgabe wird dem Griechen
Archimedes
, der im Jahre 287 vor Christi Geburt zu Syrakus geboren wurde, zugeschrieben.
Vitruv
erzählt (IX, 3), dass der König
Hiero
zu
Syrakus
für den glücklichen Fortgang seiner Regierung den Göttern eine goldene Krone zu opfern versprochen habe, wozu er dem Goldarbeiter ein bestimmtes Gewicht Gold übergab und zur Gegenprobe ein gleiches Gewicht Blei hinterlegen liess. Die hieraus verfertigte Krone hatte richtig dasselbe Gewicht wie die Gegenprobe, sie war überdiess sehr schön gearbeitet, und mit feinem Laubwerk verziert, wofür der Goldarbeiter reichlich belohnt wurde. Nach einiger Zeit wurde jedoch dem Könige hinterbracht, dass der Gold- schmied einen Theil des zur Krone gegebenen Goldes zurückbehalten und dafür eben so viel Silber beigemischt habe. Dieses verdrcss den König um so mehr, als er glaubte, dass hierdurch sein Gelübde nicht erfüllt sey. Zur Entdeckung dieses Betruges wusste man kein Mittel, als die damals bekannte Scheidung des Goldes vom Silber, wobei aber die Krone oder wenigstens ein Theil derselben hätte zerstört werden müssen. Der König, welcher die feine Arbeit der Krone schonen, und das Fehlende den Göttern auf eine andere Art ersetzen wollte, ersuchte den
Archimcdes
darüber nachzudenken, wie nicht nur der vorgegangene Betrug erwiesen, sondern auch das Quantum des beigemischten Sil- bers ausfindig zu machen sey. Während des Nachsinnens hierüber ging
Archimedes
zu- fällig in das Bad, und bemerkte, dass bei dem Eintauchen seines Körpers eben so viel Wasser aufsteigen und über die volle Badwanne überlaufen müsse, als das Volumen seines Körpers beträgt. Diese Bemerkung gab ihm das Mittel an die Hand, den kubischen In- halt der Krone zu messen, mit dem kubischen Inhalt eines gleichen Gewichtes Gold oder Silber zu vergleichen und auf solche Art die Frage vollkommen aufzulösen. Er liess sich demnach gleiche Gewichte von Gold und Silber mit der Krone geben und füllte ein Ge- fäss mit reinem Wasser, in welches er zuerst das silberne Gewicht legte. Nachdem das Gefäss bis zum Uiberlaufen angefüllt war, zog er das silberne Gewicht heraus und mass das fehlende Wasser, dessen Stelle dieses Gewicht eingenommen hatte, durch Zugiessen aus dem
Sextarius
(einem Hohlmasse) bis zur vollen Anfüllung des Gefässes. Dasselbe geschah mit dem goldenen Gewichte. Nachdem er auf solche Art den kubischen Inhalt der mit der Krone gleichen Gewichte sowohl von Silber als auch von Gold genau bestimmt hatte, legte er endlich auch die Krone in das Wasser. Hierbei zeigte sich, dass der kubische Inhalt der Krone zwar kleiner als der Inhalt des gleichen Gewichtes Silber, jedoch grösser als der Inhalt des gleichen Gewichtes Gold war, woraus sonach die vorge- gangene Vermischung des Goldes sich augenscheinlich zeigte.
Die Bestimmung, wie viel Gold und wie viel Silber in der Krone vorfindig sey, ergab sich aus einer Rechnung, welche seither in allen Lehrbüchern der Arithmetik unter dem Namen der
Alligazionsregel
aufgenommen wurde und auf folgenden Gründen be- ruhet. Es sey der kubische Inhalt des mit der Krone gleich schweren Goldstückes = G,
Problem des Archimedes.
und der Kubikinhalt des mit der Krone gleich schweren Silbers = S, das gleiche Gewicht der Krone und der beiden Gold- und Silberstücke = K, und der kubische Inhalt der Krone = V, endlich sey das Gewicht des in der Krone befindlichen Silbers = x und des Goldes = y. Aus der bekannten Regel, dass die Gewichte gleichartiger Metalle ihrem kub. Inhalt proporzional sind, folgt K : S = x :
; der kub. Inhalt des in der Krone befindlichen Silbers ist daher =
. Auf gleiche Art ist der kub. Inhalt des in der Krone befindlichen Goldes =
. Da nun diese beiden Grössen dem Kubikinhalte V der Krone gleich seyn müssen, so erhalten wir S . x + G . y = V. K. Weil aber das Gewicht der beiden gemischten Theile dem Gewichte der ganzen Krone gleich seyn muss, so ha- ben wir x + y = K. Aus diesen beiden Gleichungen ergibt sich das Gewicht des in der Krone enthaltenen Goldes y =
K, und das Gewicht des in der Krone enthaltenen Silbers x =
K.
Beispiel
. Es sey das Gewicht der Krone K = 150 Loth, G = 8 Kubikzoll, S = 14 Kubikzoll und V = 9 Kubikzoll, so ist nach der Alligazionsregel der Antheil Gold y =
150 = 125 Loth, und der Antheil von Silber x =
150 = 25 Loth.
§. 44.
Die aufgestellte Regel scheint das Gepräge der vollkommenen Richtigkeit an sich zu haben und wurde desshalb auch seit beinahe 2000 Jahren angenommen. Der Grund der- selben beruht darauf, dass
Archimedes
die Verhältnisse der Bestandtheile der Mischungen nur aus dem
kubischen Maasse
des verdrängten Wassers bestimmt hat, wogegen man in neueren Zeiten diesen kubischen Inhalt durch das
Gewicht
des verdrängten Wassers auf der Wage, also viel genauer bestimmte. Die Voraussetzung des
Archimedes
, dass die gemischten Körper vor und nach der Mischung das gleiche Volumen behalten, worauf sich dann die Gleichung
= V gründet, ist jedoch mit den neuern Ent- deckungen im Widerspruche. Diesen gemäss durchdringen sich zwei verschiedene Kör- per bei ihrer Mischung und haben nach erfolgter Mischung entweder ein grösseres oder kleineres Volumen, als die Volumen beider Körper zusammengenommen vor der Mischung betragen hatten, woraus dann weiter folgt, dass die spezifische Schwere im ersten Falle geringer, im zweiten Falle aber grösser, als die nach der Alligazionsrechnung gefundene spezifische Schwere seyn müsse.
Thenard
führt in seinem Werke:
Traité de Chimie élémentaire théorique et pratique, Paris
1813,
tome
1
r
pag.
394, hierüber folgende Uibersicht an:
Spezifische Schwere der Metallverbindungen.
§. 45.
Da dieser Gegenstand für die Ausübung von grosser Wichtigkeit ist, indem wir häufig in die Lage kommen aus der spezifischen Schwere eines Metallgemisches die beiderseiti- gen Antheile der Metalle zu bestimmen, so hat man in neuern Zeiten mehrere Versuche dieser Art angestellt. Wir haben bereits Seite 40 die spezifischen Schweren der Mischun- gen von Gold und Platin nach den Versuchen von
Prinsep
, dann Seite 42 jene der Mischungen aus Kupfer und Zinn, endlich Seite 45 die spezifischen Schweren der Mischun- gen von Z
i
nn und Blei angeführt. Mehrere andere Versuche über diesen Gegenstand fin- den sich in den chemischen Werken. Herr Professor
Meissner
in Wien hat diesen Gegen- stand in seinem ausführlichen, im Jahre 1816 über die Aräometrie bekannt gemachten Werke, vorzüglich aber die Bestimmung der spezifischen Schweren bei verschiedenen Mischungsverhältnissen des Alkohols mit Wasser, wovon wir demnächst sprechen werden, mit vieler Gründlichkeit behandelt. Die Resultate der Versuche, welche derselbe über die spezifischen Schweren der Legirungen aus böhmischem (Schlaggenwalder) Zinn und Villacher Blei anstellte, sind in der Tabelle XI seines Werkes enthalten, und Seite 50 in unserer Tabelle wieder aufgenommen. Hiervon enthält die Kolumne I. die Inhaltsmasse y des Zinnes, und II. jene des Bleies x, welche bei den Versuchen verwendet wurden, und es erscheint in III. deren spezifische Schwere nach der hierüber angestellten Beobachtung. Die Kolumne IV. enthält das berechnete spezifische Gewicht bei unveränderten Volumen, wie es die Formel
nach der Alligazionsrechnung gibt; die Kolumne V. enthält die korrigirte spezifische Schwere, wie sie anzunehmen ist, damit sich die auffallenden positiven und negativen Differenzen in der Kolumne III. beinahe heben. Da es allgemein bekannt ist, dass in der Natur keine Sprünge vorgefunden werden, so wird auch bei den Legirungen der Metalle ein bestimmtes Gesetz vorherrschen; wir haben demnach die Kor- rekzion der beobachteten spezifischen Schweren (III) in der Art vorgenommen, dass die korrigirten Zahlen (V) einem beständigen Gesetze folgen. Wie gross diese Korrekzionen seyen, ist aus der VI. Kolumne ersichtlich, woraus man zugleich sieht, dass sich die posi-
Legirungen von Zinn und Blei.
tiven und negativen Differenzen beinahe aufheben. In der Kolumne VII erscheint das Volumen der Mischung, welches durch Division der Zahlen in IV durch jene in V offen- bar erhalten wurde. Wird von den gefundenen Werthen die Zahl 1,
0000
abgezogen, so erhält man die Vermehrung des Volumens der jedesmaligen Mischung, welches in Kolumne VIII angeführt ist. Für diese Zahlen ist nunmehr das Gesetz aufzusuchen.
Bei näherer Betrachtung dieser Zahlen sehen wir, dass die Vermehrung des Volu- mens gegen die Mitte oder bei beinahe gleichen Mischungen von Zinn und Blei am gröss- ten sey und 0,
0512
betrage; von hier nimmt sie zu beiden Seiten ab und verschwindet end- lich ganz, wenn y = 0 oder kein Zinn, und wenn 1 — y = x = 0 oder kein Blei in der Mischung vorhanden ist. Es muss daher der allgemeine Ausdruck für diese Volumensver- mehrungen die Faktoren x. y enthalten, wenn wir also die Zahlen in VIII durch x. y di- vidiren, so gibt diess die Zahlen in IX, von welchen wir annehmen können, dass sie nach einem Gesetze fortlaufen, welches sich durch die Formel A + B . x + C x
2
.... ausdrücken lässt. Um die Werthe für A, B, C auszumitteln, setzen wir für x nach und nach die Werthe 0,
1
; 0,
2
; 0,
3
; ..... woraus nachstehende 9 Gleichungen folgen:
A + 0,
1
B + 0,
01
C = 0,
192
A + 0,
2
B + 0,
04
C = 0,
188
A + 0,
3
B + 0,
09
C = 0,
188
A + 0,
4
B + 0,
16
C = 0,
192
A + 0,
5
B + 0,
25
C = 0,
201
A + 0,
6
B + 0,
36
C = 0,
213
A + 0,
7
B + 0,
49
C = 0,
230
A + 0,
8
B + 0,
64
C = 0,
249
A + 0,
9
B + 0,
81
C = 0,
270
Wenn wir je drei dieser Gleichungen wie sie unter einander stehen, addiren, und hiernach jede derselben durch 3 dividiren, so erhalten wir:
3 A + 0,
6
B + 0,
14
C = 0,
568
3 A + 1,
5
B + 0,
77
C = 0,
606
3 A + 2,
4
B + 1,
94
C = 0,
749
A + 0,
2
B + 0,
047
C = 0,
1893
A + 0,
5
B + 0,
257
C = 0,
2020
A + 0,
8
B + 0,
647
C = 0,
2497
Zieht man von den letztern Gleichungen die erste von der zweiten, und die zweite von der dritten ab, so erhält man: 0,
3
B + 0,
21
C = 0,
0127
0,
3
B + 0,
39
C = 0,
0477
. Hieraus folgt 0,
18
C = 0,
0350
oder
C nahe = 0,
2
. Die Summe der zwei letzten Gleichungen gibt 0,
6
B + 0,
6
C = 0,
0604
oder B + C = 0,
1
, mithin B = — 0,
1
. Werden endlich die drei zu Grunde gelegten Gleichun- gen addirt, so ist 3 A + 1,
5
B + 0,
951
C =
0,6410
oder A + 0,
5
B + 0,
317
C = 0,
2137
. Substituirt man die gefundenen Werthe für B und C, so ist A — 0,
05
+ 0,
0634
= 0,
2137
, daher A = 0,
2
. Mithin ist 0,
2
— 0,
1
x + 0,
2
x
2
ode
r
das Gesetz, welchem die Zahlen der Kolumne IX am nächsten folgen.
Um die Richtigkeit dieser Ableitung zu prüfen, haben wir in der Kolumne X die Werthe des Ausdruckes
und in XI die Produkte derselben mit x. y beige- setzt. Hierzu wurde 1,
0000
addirt, und hierdurch das Volumen der Mischung in XII erhal- ten; hieraus ergaben sich endlich durch Division der Zahlen in IV durch jene in XII die berechneten spezifischen Gewichte in der Kolumne XIII. Zum Beweise der Genauigkeit der Resultate wurden in Kolumne IV die Unterschiede der vom Herrn Prof.
Meissner
beobachteten spezifischen Schweren in III mit den nach unserm Gesetze berechneten XIII beigefügt. Man sieht hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind, und gewöhnlich nur 0,
02
betragen. Die positiven Differenzen geben zusammen + 0,
121
,
Gerstner’s Mechanik. Band II. 7
Legirungen von Zinn und Blei.
die negativen aber — 0,
156
; es bleibt daher — 0,
035
übrig. Wollte man auch diesen kleinen Unterschied noch verbessern, so wäre eine neue Korrekzion der Zahlen in III vorzunehmen, und die Rechnung auf gleiche Art durchzuführen, bis die Summe der positiven und negativen Differenzen in XIV sich aufhebt. Nachstehende Tabelle ent- hält die Resultate der oben angeführten Berechnungen.
§. 46.
Mit Hülfe der vorstehenden Tabelle lassen sich nun alle Beispiele über Legirun- gen von Zinn und Blei auflösen.
1tes Beispiel
. Man soll den Gehalt von Zinn und Blei, welcher in einem Ge- fässe z. B. in einem Teller enthalten ist, angeben.
Man wiege denselben in der Luft, sein absolutes Gewicht sey 14,
15
Loth = Q, hier- auf wiege man denselben im Wasser, und fände W = 12,
76
Loth, so ist nach §. 28. die spe- zifische Schwere des Tellers n =
= 10,
18
; diess fällt zwischen
Legirungen von Zinn und Blei.
zwei Werthe in der Tabelle Kolumne XIII; wir haben nämlich
für y = 0,
20
und x = 0,
80
die berechnete spezifische Schwere n = 10,
141
für y = ? „ x = ? „ gefundene „ „ n = 10,
18
für y = 0,
15
„ x = 0,
85
die berechnete „ „ n = 10,
401
demnach 0,
85
— 0,
80
: 10,
401
— 10,
141
= 0,
85
— x : 10,
401
— 10,
18
oder 5 : 26 = 0,
85
— x : 0,
221
,
woraus der Antheil Blei x = 0,
8075
, demnach der Antheil Zinn y = 0,
1925
folgt. Will man diese Antheile im Gewichte haben, so beträgt das vorhandene Blei 0,
8075
. 14,
15
= 11,
43
Loth, demnach das Zinn 2,
72
Loth.
Wollte man dasselbe Beispiel nach der Alligazionsrechnung auflösen, so ist x + y = 14,
15
, und
= 14,
15
— 12,
76
= 1,
39
, woraus x = 11,
20
Loth und y = 2,
95
Loth folgt. Man hätte daher bei der Bestimmung des Zinnes einen Fehler von 2,
95
— 2,
72
= 0,
23
Loth begangen, welches beinahe 8 Prozente des Zinngehaltes beträgt.
2tes Beispiel
. Man hat eine Legirung aus Zinn und Blei, deren spezifische Schwere = 9,
465
ist; das vorhandene Stück wiegt 12 ℔, es fragt sich, mit wie viel Pfund Zinn es versetzt werden muss, damit die neue Mischung 20 Prozent Blei erhalte.
In der Kolumne XIII der Tabelle findet man, dass die Legirung bei der angegebe- nen spezifischen Schwere 0,
35
Zinn und 0,
65
Blei enthält. Man findet daher aus der Pro- portion 1,
00
: 0,
65
= 12 : x den Antheil Blei x = 7,
8
℔ und daher y = 4,
2
℔ Zinn, welche in dem gegebenen Stücke vorhanden sind. Nun sollen aber auf 20 ℔ Blei gerade 80 ℔ Zinn in dem geforderten Metallgemische vorhanden seyn; man findet daher das, zu den vor- handenen 7,
8
℔ Blei benöthigte Zinn y' aus der Proporzion 20 : 80 = 7,
8
: y' und y' = 31,
2
℔. Weil aber schon 4,
2
℔ Zinn in der gegebenen Legirung vorhanden sind, so folgt, dass nur noch 31,
2
— 4,
2
= 27 ℔ Zinn erfordert werden. Mischt man daher die gegebene Le- girung von 12 ℔ Gewicht mit 27 ℔ Zinn, so erhält man 39 ℔ Metallgemisch, wo in 100 Theilen 20 Theile Blei und 80 Theile Zinn enthalten sind.
§. 47.
Die
Mischungen von Alkohol und Wasser
sind bei dem vielfältigen Ge- brauche des Branntweines für das bürgerliche Leben von grosser Wichtigkeit. Es handelt sich nämlich sehr häufig, den
Werth des Branntweines
als Handelsgegenstand zu bestimmen, und wenn derselbe wie es z. B. bei Armeelieferungen eintritt, nicht in der ge- forderten Stärke geliefert wurde, denjenigen Preis auszumitteln, der mit Rücksicht auf die wirkliche Güte des Branntweines, d. i. den hierin enthaltenen Alkohol, zu bezahlen kommt. Bei der Wichtigkeit dieses Gegenstandes wurden seit einer Reihe von Jahren viele Versuche dieser Art angestellt. Herr Professor
Meissner
hat in dem bereits genannten Werke den Mischungen von Alkohol und Wasser eine vorzügliche Aufmerksamkeit geschenkt. Er bestimmte nämlich mit der grössten Sorgfalt die spezifische Schwere der Mischun- gen von reinem Alkohol mit Wasser und zwar von 5 zu 5 Prozenten sowohl des Inhalts- maasses als des Gewichtes. Die Tabelle XXIV in seinem Werke enthält die spezifischen Schweren dieser Mischungen, wovon wir in der folgenden Tabelle (Seite 53) die Zahlen in der I. II. und III. Kolumne aufgenommen haben. Hiervon enthält nämlich I. die Inhaltsmaasse (y) des Alkohols, II. jene (x) des Wassers und III. die beobachtete apezi-
7*
Mischungen aus Alkohol und Wasser.
fische Schwere von 5 zu 5 Prozenten. Die Kolumne IV enthält das berechnete spezifische Gewicht bei unverändertem Volumen, wie es die Formel 0,
7932
y + x gibt. Die Kolumne V enthält die korrigirte spezifische Schwere, wie sie angenommen werden muss, wenn sich die auffallenden positiven und negativen Differenzen in der Kolumne III beinahe heben sollen. Die Vergleichung von V mit III zeigt, dass die Unterschiede oder die Korrekzio- nen sehr unbedeutend sind, und nur in die vierten Dezimalen fallen, demnach um so weni- ger beanständigt werden können, da man bei der Beobachtung die vierten Dezimalen nicht mehr ablesen konnte. Aus V wurde das Volumen in VI dadurch berechnet, indem man die Zahlen der IV. Kolumne durch jene der V. dividirte und hierauf durch Abzie- hung dieser Zahlen von 1,
0000
die Zahlen der Kolumne VII oder die
Volumensver- minderung
der jedesmaligen Mischung bestimmte. Für diese Zahlen muss nunmehr abermals das Gesetz aufgesucht werden.
Bei näherer Betrachtung derselben sehen wir, dass die Verminderung des Volumens in der Mitte oder bei gleichen Mischungen von Alkohol und Wasser 0,
0364
betrage, und hier ein Maximum sey, dann aber von beiden Seiten abnimmt und endlich ganz verschwin- det, wenn y = 0 oder kein Alkohol vorhanden ist, und wenn 1 — y = x = 0 oder kein Wasser beigemischt ist. Wenn wir demnach die Zahlen in VII durch x. y dividiren, so erhalten wir jene in der Kolumne VIII, für welche das Gesetz auf gleiche Art abzuleiten ist, wie wir dasselbe §. 45 bei den Legirungen von Zinn und Blei entwickelt haben. Da bei diesen Versuchen die spezifischen Schweren mit mehr Genauigkeit als bei den Legirungen von Zinn und Blei bestimmt wurden, so haben wir auch bei der Entwicklung des Gesetzes A + B. x + C. x
2
..... fünf Glieder angenommen. Bei der Berechnung der Koeffizienten A, B, C ..... wurden die Gleichungen 1 und 2, 3 und 4, 6 und 7, 8 und 9 addirt und mit der mittlern doppelt genommenen Gleichung verbunden. Hiernach ergab sich der Aus- druck N = 0,
2284
— 0,
4592
x + 0,
7163
x
2
— 0,
0694
x
3
— 0,
4147
x
4
, als die Volumensverminde- rung, welche für die verschiedenen Werthe von x in der Kolumne IX berechnet ist.
Um nun die Richtigkeit dieser Rechnung darzuthun, erscheint in X das Produkt der Zahlen in IX mit x. y, oder die Verminderung des Volumens, in XI das hieraus berechnete Volumen, indem man von 1,
0000
die Volumensverminderung abzog, endlich in XII die berechnete spezifische Schwere, indem man die spezifische Schwere bei unverändertem Volumen (IV) mit dem berechneten Volumen (XI) dividirte. In der letzten Kolumne XIII erscheinen die Differenzen zwischen der nach unserem Gesetze berechneten spezifischen Schwere (XII) und dem von Hrn. Professor
Meissner
beobachteten spezifischen Gewichte (III). Wir sehen hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind, und gewöhn- lich nur in die vierte Dezimale fallen; da überdiess die positiven und negativen Differen- zen sich beinahe aufheben, so können die Resultate unserer Rechnung als die richtigern angesehen werden. Nachstehende Tabelle enthält die eben angeführte Rechnung.
Mischungen aus Alkohol und Wasser
.
§. 48.
Für die Ausübung ist es von Wichtigkeit das spezifische Gewicht der Mischungen von Alkohol und Wasser für jeden Unterschied von 1 Prozent Alkohol zu wissen. Zu die- sem Zwecke haben wir in der nachstehenden Tabelle die von 5 zu 5 Prozent durch Rechnung gefundenen spezifischen Gewichte aus der vorigen Tabelle zum Grunde ge- legt und die Zwischenwerthe für die einzelnen Prozente durch Interpolazion bestimmt; hierbei wurde nämlich die Rechnung so geführt, dass die Differenzen der spezifischen Schweren dem vorwaltenden Gesetze möglichst entsprechen und nirgends ein Sprung Statt findet.
Mischungen aus Alkohol und Wasser
.
§. 49.
Erstes Beispiel
. Werden gleiche Quantitäten z. B. 50 Seidel Alkohol mit 50 Seidel reinen Wassers vermischt, so ist die spezifische Schwere nach der Alligazionsrech- nung
= 0,
8966
, dagegen die Tabelle für diesen Fall die spezifische Schwere von 0,
9299
ausweist. Wir finden in derselben Tabelle bei 65 Theilen Alkohol und 35 Theilen Wasser die spezifische Schwere 0,
8957
, welche mit jener 0,
8966
zunächst übereinkommt. Wollte man daher aus der, nach der Alligazionsrechnung berechneten spezifischen Schwere 0,
8966
schliessen, dass in 100 Seideln Branntwein die Hälfte oder 50 Seidel Alkohol enthalten sind, so würde hierbei ein Fehler von 65 — 50 = 15 Seidel Statt finden, woraus wir ersehen, wie nothwendig genaue Versuche über diese Mischun-
Beispiele von Mischungen aus Alkohol und Wasser
.
gen sind, und welche bedeutende Fehler man nach der Berechnung bei unverändertem Volumen begehen würde.
Die Ursache dieses bedeutenden Unterschiedes liegt in der Volumensverminderung, welche nach Tabelle Seite 53, Kolumne X bei gleichen Quantitäten 0,
0358
, demnach bei 100 Seideln gerade 3,
58
Seidel beträgt. Die Mischung von 50 Seidel Alkohol und 50 Seidel Wasser wird demnach nur 96,
42
und nicht 100 Seidel betragen.
Zweites Beispiel
. Man hat einen Branntwein von der spezifischen Schwere 0,
9450
bestellt und zu dem Preise von a Gulden für den Eimer bedungen. Der Lieferant bringt einen Branntwein, dessen spezifische Schwere nur 0,
9666
ist. Es fragt sich, zu wel- chem Preise man den letztern bezahlen kann?
Der Preis des Branntweins richtet sich offenbar nur nach dem Alkoholgehalt; man muss daher vorerst bestimmen, wie viel die bedungene und die abgelieferte Flüssigkeit an Alkohol enthält. Wir finden in der Tabelle, dass die Mischung von 43 Theilen Alko- hol und 57 Theilen Wasser die spezifische Schwere 0,
9441
hat, welche mit der bedunge- nen von 0,
9450
als gleich angenommen werden kann. Der bestellte Branntwein sollte da- her 43 Theile Alkohol enthalten und für diese war der Preis von a Gulden bedungen wor- den. Nach derselben Tabelle enthält eine Mischung, deren spezifische Schwere 0,
9666
ist, nur 29 Theile Alkohol; man findet daher aus der Proportion 43 : a = 29 : x den wah- ren Preis eines Eimers des abgelieferten Branntweins x =
.
Drittes Beispiel
. Man hat 100 Mass Branntwein von der spezifischen Schwere 0,
9422
und fragt, wie viel Mass schwächern Branntwein von der spezifischen Schwere 0,
9857
man hieraus erhalten könne.
Der Tabelle Seite 54 zu Folge enthalten 100 Mass des ersteren Branntweins 44 Mass Alkohol, dagegen 100 Mass des zweiten Branntweines nur 10 Mass Alkohol. Man kann daher sagen: Aus 10 Mass Alkohol erhält man 100 Mass des verlangten Branntweins, wie viel Mass (x) geben die vorhandenen 44 Mass Alkohol oder 10 : 100 = 44 : x, woraus x = 440 Mass. Nun lässt sich die beizuschüttende Wassermenge leicht finden. Von dem verlangten Branntweine müsste nämlich zu 10 Mass Alkohol immer 90 Mass Wasser bei- geschüttet werden; es fordern daher 44 Mass Alkohol ein Quantum Wasser = y oder 10 : 90 = 44 : y und y = 396 Mass Wasser, da jedoch in den gegebenen 100 Mass Brannt- wein schon 100 — 44 = 56 Mass Wasser enthalten sind, so wird nur noch eine Beimi- schung von 396 — 56 = 340 Mass Wasser erfordert.
Auf diese Art würde man ein Gemisch von 396 Mass Wasser und 44 Mass Alkohol, zusammen also 440 Mass Branntwein von der verlangten Stärke erhalten, wenn nicht bei der Mischung eine Verminderung des Volumens einträte. Zur genauern Berechnung wird daher erfordert, auch hierauf Rücksicht zu nehmen. Nach der Tabelle Seite 53 Kolumne VII tritt für y = 0,
10
und x = 0,
90
eine Volumensverminderung von 0,
0062
, demnach bei 440 Mass eine Verminderung von 440 . 0,
0062
= 2,
728
Mass ein. Es werden daher 100 Mass Branntwein von der spezifischen Schwere 0,
9422
gerade 440 — 2,
728
= 437,
272
Mass schwächeren Branntwein von 0,
9857
spezifischen Schwere geben, wenn das erste Quantum mit 340 Mass reinen Wassers gemischt wird.
Redukzion der Gewichte auf den leeren Raum
.
Man sieht hieraus, wie andere hierher gehörige Aufgaben aufgelöst werden, worüber man noch mehr in der bereits angeführten
Aräometrie
des Herrn Professors
Meissner
findet.
§. 50.
Wir haben bisher das absolute Gewicht eines Körpers durch Abwägen desselben in der Luft auf einer Wage bestimmt. Für den gewöhnlichen Gebrauch ist diess vollkom- men hinreichend; wenn aber bei genauern physikalischen Untersuchungen das absolute Gewicht der Körper an und für sich, d. h. im luftleeren Raume gefordert würde, so muss das Gewicht des verdrängten Luftraumes in Rechnung genommen werden. Da nämlich die Luft wie das Wasser ein schwerer Körper ist, so verliert jeder Körper bei dem Abwägen in derselben von seinem absoluten Gewichte eben so viel, als das Gewicht der Luft beträgt, welches der Körper durch sein Volumen verdrängt. Ein leichter Körper, z. B. weiches Holz, verliert daher bei dem Abwägen auf einer Wage weit mehr von seinem absoluten Ge- wichte als das in die entgegengesetzte Schale gelegte viel dichtere, eiserne oder mes- singene Gewicht. So oft daher eine sehr genaue Abwägung gemacht werden soll, muss
die Redukzion auf den luftleeren Raum
geschehen; nur dann lassen sich nämlich die Gewichte genau unter einander beurtheilen.
Es sey das absolute Gewicht eines Körpers z. B. eines Stück Holzes im luftleeren Raume G, sein Kubikinhalt K, und die spezifische Schwere der athmosphärischen Luft = n'. Das absolute Gewicht des auf der Wage im Zustande des Gleichgewichtes vor- handenen eisernen Schalengewichtes sey = g und sein Kubikinhalt = k. Es ist offen- bar, dass der erste Körper 56,
4
. n' . K und der zweite 56,
4
. n' . k bei der Abwägung in der Luft verliere; demnach G — 56,
4
. n' . K = g — 56,
4
. n' . k seyn müsse. Hieraus folgt G = g + 56,
4
n' (K — k).
Beispiel
. Nehmen wir einen Kubikfuss weichen Holzes, dessen spezifische Schwere = 0,
6
, demnach das Gewicht in der Luft = 0,
6
. 56,
4
℔ ist. Dieses wird auf der gewöhnlichen Wage durch ein gusseisernes Schalengewicht von 1/12 Kubikfuss aufgewogen, dessen spezifische Schwere des Gusseisens = 7,
2
sey und daher 0,
6
. 56,
4
. 1 =
. Nehmen wir nun die spezifische Schwere der atmosphärischen Luft = 0,
00129
an, so ist G =
oder G = 33,
84
+ 0,
067
. Der Kubikfuss Holz wiegt daher um 0,
067
℔ = 2,
144
Loth im luftleeren Raume mehr, als er auf der Wage mit 33,
84
℔ angegeben wird. Da jedoch dieser Unterschied nur den 505
ten
Theil beträgt, so folgt von selbst, dass man bei allen Berechnungen der praktischen Mechanik hierauf keine Rücksicht zu nehmen brauche, und dass wir für das absolute Gewicht der Kör- per entweder das in der athmosphärischen Luft gefundene oder das auf den luftleeren Raum reduzirte nehmen können.
§. 51.
Bei einem jeden
Schiffe
muss das Gewicht des verdrängten Wassers eben so gross, als das absolute Gewicht des Schiffes und der Ladung seyn; ist aber das
Schiff
leer, so ist auf gleiche Art bloss das Gewicht des
Schiffes
dem Gewichte des hierdurch verdrängten Wassers gleich.
Tiefe des Einsinkens leerer Schiffe
.
Die erste Aufgabe, welche bei diesem Gegenstande vorkommt, ist die Berechnung,
wie tief ein unbeladenes Schiff im Wasser geht
. Wir wollen zuerst ein reguläres, mit geraden Flächen begränztes Schiff annehmen, dessen Längendurchschnitt Fig. 12. und Grundriss Fig. 13. ist. Diese Schiffe werden gewöhnlich auf jenen Flüssen
Fig. 12 und 13. Tab. 42.
gebraucht, die zu seicht sind, um tiefgehende, mit krummen Flächen begränzte Schiffe aufzunehmen. So sind die auf der Moldau in Böhmen gebräuchlichen zum fortwäh- renden Salztransporte bestimmten Schiffe durchaus sehr flach und für eine Wassertiefe von 18 Zoll berechnet, weil nur diese geringe Tiefe während des grössten Theiles des Jahres auf der schiffbaren Moldau zwischen Budweis und Prag vorhanden ist; man muss demnach auch alle diese Schiffe möglichst flach bauen, um hierdurch dasjenige an der Breite zu ersetzen, was ihnen an der Tiefe fehlt.
Es sey die Breite des Schiffes M N = B, seine Länge ohne die Spitzen nämlich bloss die Länge des mittleren Theiles C E = L und seine Höhe B C = H, die Länge der Schnäbel sey A B = D F = a; endlich sey die mit Berücksichtigung der gewöhnlichen Rippen verglichene Stärke des hölzernen Bodens des Schiffes = d, und der Seitenwände = d'; demnach ist der kubische Inhalt des mittlern Schiffbodens = B . L . d und der kubische Inhalt des Bodens vom hintern und vordern Theile =
= B . d. √ (a
2
+ H
2
). Der Kubikinhalt der zwei langen Seitenwände ist = 2 . H . L . d' und jener der 4 schie- fen Wände an den Schnäbeln =
. Werden diese vier Grössen addirt und mit dem Gewichte eines Kubikfusses Holz n . 56,
4
multiplizirt, so erhält man das ganze Gewicht des Schiffes =
. Bezeichnet nun x die Tiefe, auf welche das leere Schiff einsinkt, so ist 56,
4
. B . L . x das Gewicht des verdräng- ten Wassers, wobei auf das unbedeutende ausser dem mittlern Theile verdrängte Wasser keine Rücksicht genommen ist. Da nun das Schiff schwimmt, so haben wir die Gleichung 56,
4
B . L . x =
woraus nun x bestimmt werden kann.
Beispiel
. Die Länge der Holzschiffe, welche die Moldau bei höherem Wasser- stande befahren, beträgt gewöhnlich für den mittlern Theil L = 48 Fuss, für jeden Seitentheil oder Schnabel a = 12 Fuss, demnach die Länge von Spitze zu Spitze des Schiffes gemessen = 12 + 48 + 12 = 72 Fuss. Die Breite dieser Schiffe ist B = 12 Fuss, und ihre Höhe H = 4 Fuss; die Dicke des Bodens d = 4 Zoll = ⅓ Fuss, und die Dicke der Seitenwände d' = 3 Zoll = ¼ Fuss. Werden diese Werthe substituirt, und wird die spezifische Schwere für weiches Holz n = 0,
6
gesetzt, so ist 56,
4
. 12 . 48 . x =
= 12366 ℔ oder x =
(242,
596
+ 122,
832
) = 0,
3807
Fuss = 4,
57
Zoll.
So tief geht das Schiff durch seine eigene Schwere im Wasser. Hierzu käme aber noch die Tiefe hinzuzuschlagen, auf welche das Schiff wegen des Gewichtes der, in demselben befindlichen, zu seiner Leitung erforderlichen Geräthschaften und Menschen
Gerstner’s Mechanik. Band II. 8
Schiffsaiche
.
Fig. 12. und 13. Tab. 42.
einsinkt. Man kann nun entweder eine kleine Grösse hiefür anschlagen oder das Ge- wicht dieser Gegenstände zu dem eigenen Gewichte des Schiffes addiren und hieraus x bestimmen, oder es kann auch das Schiff auf ein ruhiges Wasser gegeben, mit allen zu seiner Leitung nöthigen Geräthschaften und Menschen belastet, und nun die Tiefe x am Schiffe selbst bezeichnet werden. Wollte man diese Bezeichnung am Schiffe ersichtlich machen, um von da aus die
Aichskale
aufzutragen, so geschieht diess an der Linie B C und D E zu jeder Seite, also eigentlich an vier Orten.
§. 52.
Unter der
Schiffsaiche
verstehen wir eine Skale, welche zu beiden Seiten des Schiffes so angebracht ist, dass der Punkt, bis zu welchem das Schiff einsinkt, das Gewicht der jedesmal vorhandenen Ladung angibt. Diese Aiche ist auf vielen Flüssen, wo eine wohlgeordnete und frequente Schiffahrt Statt findet, z. B. auf dem Rhein, gesetzlich eingeführt und gewährt den wesentlichen Vortheil, dass man sogleich ohne weitere Ab- wägung das Gewicht der ganzen Ladung in einem Schiffe finden und darnach den Zoll, im Falle einerlei Güter, z. B. Getreide, geladen sind, ohne Aufenthalt bestimmen kann. Die Aichskalen werden daher gewöhnlich vor ihrem Gebrauche von den hierzu aufge- stellten Beamten geprüft, mit einem ämtlichen Zeichen versehen, und dann erst zur Bestimmung des Gewichtes der Ladung benützt.
Wir wollen nun untersuchen, wie bei dem im vorigen §. angenommenen regulär gebauten Schiffe die Aichskale durch Berechnung eingetheilt werden kann. Es sey y = m C die veränderliche Tiefe, bis zu welcher das Schiff eingesunken ist, für die wir daher die Grösse der Ladung, welche an der Skale bei m und n anzuschreiben kommt, zu berechnen haben.
Der Kubikinhalt des eingetauchten Schiffes oder der Kubikinhalt des verdrängten
Fig. 14.
Wassers besteht, wie Fig. 14 zeigt, aus dem Prisma, dessen Querschnitt m n E C ist, oder aus m C . C E . M N = y . L . B (I), und aus dem Inhalte der zwei Seitenkörper T Q M o l N. Diese letztern bestehen aus den Pyramiden Q M o r q =
= T t k l N und aus dem keilförmigen, dazwischen liegenden Stücke Q q r k t T =
. Wegen der Aehn- lichkeit der Dreiecke ist p m : m C = A B : B C, oder p m : y = a : H und p m =
= Q q. Ferner Q T : M N = A u : A S oder q t : B =
und q t =
, demnach M q = M N — q t — t N oder M q =
, woraus M q =
. Diese Werthe substituirt geben den Inhalt der vier Pyramiden =
(II).
Der Kubikinhalt der zwei zwischen den Pyramiden liegenden keilförmigen Stücke ist =
(III). Diese drei Grössen mit 56,
4
multiplizirt sind dem Ge- wichte des Schiffes sammt Ladung (G) gleich, wir erhalten daher
Schiffsaiche
.
Werden hier die Werthe aus dem obigen Beispiele substituirt, so ist
Wir sehen hieraus, dass wir, um für jeden Werth von G die entsprechende Höhe y an der Aichskale zu finden, eine Gleichung des dritten Grades erhalten. Um diess zu vermeiden, nimmt man für y verschiedene Werthe an und berechnet hierzu die Grösse der Ladung G, welches uns folgende Tabelle gibt.
In dieser Tabelle erscheint eine Ladung von 8 ℔ für y = 4,
47
Zoll, während wir im vorigen §. die Tiefe der Einsenkung des leeren Schiffes mit x = 4,
57
Zoll be-
8*
Schiffsaiche
.
rechneten. Dieser unbedeutende Unterschied rührt daher, weil wir in jener Rechnung den Werth für x bloss aus der Einsenkung des mittlern Schiffkörpers berechneten, während die gegenwärtige Rechnung ganz genau ist. Da es bei dieser Rechnung auf einzelne Pfunde ohnehin nicht ankommt, so genügt es, wenn man zu den Höhen an der Skale über dem Nullpunkte oder zu 1, 2, 3, 4, 5, 6 ..... Zoll die Ladungen
G = 28, 57, 86, 115, 145, 174 Ztr. ....... anschreibt.
Man wird demnach zwei Latten B C und D E von jeder Seite des Schiffes annageln und die Theilung darauf bemerken, bei der Abmessung aber den mittleren Werth von den an die Oberfläche des Wassers fallenden Zahlen an den vier Latten nehmen. Die hier- durch erhaltene Zahl gibt das Gewicht der Ladung, wovon bereits das Gewicht des leeren Schiffes abgezogen wurde; es müsste demnach noch das Gewicht der zur Be- dienung des Schiffes erforderlichen Menschen und Geräthschaften abgeschlagen wer- den, um das eigentliche Gewicht der Ladung auszumitteln.
Es ist überflüssig, eine solche Skale in kleinere Theile als Zolle abzutheilen, weil man bei dieser Bemessung über die Unterschiede von einigen Zentnern gewöhnlich hinausgeht, und auch die Einsenkung des Schiffes wegen des unruhigen Standes des Wassers gewöhnlich nur bis auf einzelne Zolle zu beurtheilen im Stande ist. Uibri- gens ersicht man aus den in der obigen Tabelle beigefügten Differenzen, dass die Berechnung einer solchen Skale, wenn die ersten Werthe gefunden wurden, leicht weiter geführt werden kann.
§. 53.
Wir haben bei der vorstehenden Berechnung ein von geraden Flächen begränz- tes regulär gebautes Schiff angenommen. Die meisten Schiffe sind jedoch
von krum- men Flächen
begränzt, und zwar nach keiner bestimmten Krümmung. Soll in diesem Falle die Aichskale verfertigt werden, so muss man von dem Schiffe die nothwendigen Längen- und Querprofile aufnehmen, auf dem Papiere verzeichnen und hieraus zuerst das Gewicht des Schiffes, dann den kubischen Inhalt und das Gewicht des verdräng- ten Wassers für eine jede Tiefe y, demnach auch das entsprechende Gewicht der La- dung bestimmen. Zur Vermeidung von Weitläufigkeit wollen wir hierüber kein beson- deres Beispiel anführen.
In der Ausübung wird die Aichskale gewöhnlich auch bloss durch ein praktisches Verfahren bestimmt. Man führt nämlich zuerst das leere Schiff an einen Ort, wo das Wasser möglichst ruhig ist, z. B. in einen geschlossenen Raum, und bemerkt an den vier bereits befestigten Latten die Tiefe des Einsinkens, zu welcher 0 beigesetzt wird. Nun ladet man das Schiff von 10 zu 10, oder von 25 zu 25 .......... Zentner möglichst gleichförmig, so dass es an den vier Latten um eine gleiche Grösse einsinkt, und schreibt wieder jedesmal die entsprechenden Ladungen den Theilstrichen zu.
Da es zu beschwerlich ist, mehrere hundert oder tausend Zentner der Reihe nach abzuwägen und ein Schiff damit zu beladen, so hat man in England eigene
Wage- häuser
, welche über den Kanälen erbaut sind, damit ein Schiff unter die Wage ge- führt, und gewogen werden könne. Das Schiff wird nun leer und dann auch mit der vollen Ladung, die gewöhnlich in Steinkohlen besteht, gewogen, und zugleich sowohl
Stabilität der Schiffe
.
der Mittelpunkt, als auch der Punkt der vollen Belastung des Kanalschiffes, oder auch noch einige Zwischenpunkte bemerkt. Die Konstrukzion dieser Wagen ist dieselbe, welche wir in dem I. Bande bei den Strassen- oder Mauthwagen und den für grosse Güterwägen bestimmten Wagen kennen gelernt haben; das Schiff wird nämlich mit Ket- ten umwunden, durch eine Verbindung mehrerer Räder aus dem Wasser gehoben, und dann gewöhnlich mittelst einer Schnellwage abgewogen. Es leuchtet von selbst ein, dass man sich derselben Manipulazion bedienen könne, um die Aichskale bei einem beladenen Schiffe zu verifiziren.
§. 54.
Wir kommen nun zur Beantwortung der Frage,
welche Sicherheit ein Schiff gegen das Umstürzen habe
? — Es ist aus Erfahrung bekannt, dass ein schmales Schiff leicht umfalle, und dass diess auch bei einem breiten Schiffe Statt findet, wenn es sehr hoch geladen ist.
Wir haben demnach die Umstände zu untersuchen, welche auf die
Stabilität des Schiffes
oder auf jene Kraft Einfluss haben, mit welcher ein Schiff sich in der horizontalen Lage erhält, oder womit es aus der schiefen Lage zur horizontalen wieder zurückkehrt.
Es sey D G K L der Querschnitt eines rechtwinkligen Schiffes in der horizontalen Lage. Wird dasselbe durch irgend eine Kraft in eine schiefe Lage gebracht, so wird es auf der einen Seite tiefer in das Wasser einsinken, zugleich aber von der andern Seite aus dem Wasser emporsteigen, und die Lage wie Fig. 16. einnehmen, wo B E die hori-
Fig. 15. und 16. Tab. 42.
zontale Wasserfläche vorstellt. Da das Schiff in beiden Lagen ein gleiches Gewicht hat, so muss auch der ganze Inhalt des verdrängten Wassers immer derselbe bleiben, folglich muss das Schiff um eben so viel, als es einerseits ausser dem Wasser steht, auf der andern Seite wieder hineinsinken; es muss daher der Querschnitt D G L K = M G L H und das Dreieck D M C = C H K, so wie auch die Tiefe des Einsinkens H K gleich der Höhe des Emporsteigens D M seyn.
Da das Schiff die Stelle des verdrängten Wassers einnimmt, so können wir uns den Schwerpunkt dieses Wassers zugleich als den Stützpunkt des Schiffes (seines ei- genen Gewichtes und der Ladung) denken, wie diess bei einem jeden festen Körper von selbst einleuchtet. In der horizontalen Lage des Schiffes liegt der Schwerpunkt in der Mitte o; in der schiefen Lage ist die verdrängte Wassermenge von der einen Seite grösser, als von der andern, es wird sich also der Stützpunkt des Schiffes nicht mehr in o, sondern in m befinden. Wir wollen nun die Lage dieses Punktes bestimmen. Ziehen wir durch o die Horizontale A N, auf einer beliebigen Entfernung die Pa- rallele O P, und fällen wir von den Schwerpunkten t und q der Dreiecke D M C und C H K, so wie von dem Schwerpunkte m des Trapezes M G L H und von dem Schwer- punkte der Ladung und des Schiffes a die nothwendigen Perpendikel, so kann man zur Bestimmung des Schwerpunktes nach §. 69. Band I. die statischen Momente um Q O berechnen. Es ist daher die Fläche M G L H (= F) multiplizirt mit der Ent- fernung A m' ihres Schwerpunktes m = der Fläche D G L K (= F) multiplizirt mit der Entfernung A o ihres Schwerpunktes o, weniger der Dreiecksfläche D M C (= f) multiplizirt
Stabilität der Schiffe
.
Fig. 15 und 16. Tab. 42.
mit A t', mehr der Dreiecksfläche C K H (= f) multiplizirt mit der Entfernung ihres Schwerpunktes A q', oder F . A m' = F . A o — f . A t' + f . A q' oder F . A m' = F . A o — f (A u — t' u) + f (A u + t' u) oder F (A m' — A o) = f . 2 t' u und F . o m' = f . 2 t' u, woraus die Entfernung des Schwerpunktes in der horizontalen Rich- tung oder seine Verrückung o m' =
.
Auf gleiche Art erhalten wir, wenn wir die statischen Momente um O P berechnen: F . m m'' = F . o o' — f . t t'' + f. qq'' oder F . m m'' = F . o o' — f (t r + r t'') + f (r t'' — t r) oder F (o o' — m m'') = f . 2 t r, woraus m m' =
die Senkung des Schwer- punktes.
Setzen wir den Winkel, um welchen das Schiff verwendet wurde D C M = H C K =
β
und die Tiefe des Einsinkens D M = H K = x, so kann für kleine Winkel der Schwerpunkt t und q der Dreiecke als in der Mitte von
β
liegend ange- nommen werden und wir erhalten t r = r C . tang
= t' u . tang
. Bezeichnet B die ganze Breite des Schiffes, so ist r C = t' u =
, demnach die horizontale Verrückung des Schwerpunktes o m' =
und die Senkung dieses Punktes m m' =
.
Das Gewicht des Schiffes und der Ladung ist dem Gewichte des verdrängten Wassers gleich; nehmen wir nun der leichtern Rechnung wegen an, dass das Schiff durch die ausgeglichene Länge L' denselben rechtwinkligen Querschnitt D G . G L = y . B hat, so wird 56,
4
B . y . L' das Gewicht des Schiffes und der Ladung seyn, wovon der Schwerpunkt in a angenommen wurde. Da dieser Punkt unter dem Schwerpunkte m des verdrängten Wassers liegt, so haben wir hier einen ähnlichen Fall wie bei einem Pendel oder wie bei einer Wage (§. 169, I. Band Fig. 3, Tab. 8), das Schiff wird daher nicht umfallen, sondern mit dem Momente 56,
4
B . y . L' × b m = 56,
4
. B . y . L' (d o + o m') in seine horizontale Lage zurückzu- kehren trachten. Setzen wir die Entfernung der zwei Schwerpunkte in der hori- zontalen Lage des Schiffes a o = e, so ist d o = e . Sin
β
, weil der Winkel d a o = dem Verwendungswinkel des Schiffes =
β
ist, und wir erhalten das Moment der Stabilität = 56,
4
B . y . L' .
.
Diese Rechnung setzt den Fall voraus, dass schwere Körper z. B. Eisen, Steine … unten im Schiffe geladen sind. Wenn jedoch ein leichterer Körper als Wasser z. B. Holz, geladen wird, so fällt der Schwerpunkt a' des Schiffes und der Ladung über den Schwerpunkt m des verdrängten Wassers, es bleibt daher bloss das Moment der Stabilität = 56,
4
B . y . L' (o m' — o d') = 56,
4
B . y . L'
übrig. Das Moment der Stabilität eines jeden Schiffes ist daher 56,
4
B . y . L'
, wo das Produkt B . y . L' immer den kubi-
Stabilität der Schiffe
.
schen Inhalt des verdrängten Wassers vorstellt. Nun ist
: x = 1 : tang
β
und
Fig. 15 und 16. Tab. 42.
tang
β
=
; ferner
; ist aber der Drehungswinkel
β
klein, so ist Cos
= 1 und Sin
β
= tang
β
, demnach das Moment der Stabilität =
. Dieser Aus- druck zeigt, in welchem Falle das Moment der Stabilität gross, d. h. wenn eine grosse Kraft zur Bewegung und endlich zum Umwerfen des Schiffes benöthigt wird; diess ist nämlich der Fall
1
tens
. je grösser das Gewicht des verdrängten Wassers 56,
4
. B . y . L', oder je schwerer das Schiff sammt Ladung ist. Schwerere und schwer beladene Schiffe haben demnach im Verhältnisse ihres Gewichtes bei übrigens gleichen Umständen mehr Stabilität als leichtere;
2
tens
. je grösser
= tang
β
oder je grösser die Neigung des Schiffes ist. Sollen demnach Schiffe um einen grösseren Winkel gedreht werden, so wird auch hierzu eine grössere Kraft erfordert.
3
tens
. Die Stabilität eines Schiffes nimmt vorzüglich mit der Breite B desselben zu, da sie im Verhältnisse zu B
2
steht. Flache Schiffe haben daher eine weit grössere Stabilität als runde und tief gehende Schiffe, und würde nicht die runde Bau- art der Seeschiffe behufs ihrer leichtern Beweglichkeit und ihres grössern kubi- schen Inhaltes erfordert, so wäre es weit zweckmässiger, sie eben so flach wie unsere Flusschiffe herzustellen. Bei den flachen Seeschiffen können daher auch grössere Segel als bei runden und tiefer gehenden ohne Gefahr des Umschlagens gebraucht werden, in welcher Hinsicht die erstern dann auch viel schneller gehen.
4
tens
. Ein Schiff verliert seine ganze Stabilität, wenn der Schwerpunkt des Schiffes und der Ladung auf der Höhe
ober dem Schwerpunkte des verdrängten Wassers liegt, oder wenn e =
ist. Man nennt bei einem Schiffe den Punkt, welcher auf dieser Höhe
liegt, das
Metacentrum
.
5
tens
. Die Stabilität eines Schiffes wird vermehrt, wenn e positiv und möglichst gross ist, wenn also der Schwerpunkt des Schiffes und der Ladung so tief als möglich unter dem Schwerpunkte des verdrängten Wassers liegt. Da nun der Schwerpunkt des Schiffes unveränderlich ist, so muss man bemüht seyn, jenen der Ladung möglichst tief herabzusetzen; auf jedem Schiffe müssen daher alle schweren Gegenstände in die Tiefe gelegt werden, und Seeschiffe werden aus gleicher Ursache in dem unter- sten Schiffsraume mit
Ballast
(gewöhnlich Schotter) beladen, wenn keine andern schweren Körper vorhanden sind.
Stabilität der Schiffe
.
§. 55.
Beispiel
. Es sind die Dimensionen eines Schiffes gegeben, man fragt:
1
tens
. Bei welcher Höhe der Ladung verliert es seine ganze Stabilität, wenn diese Ladung in Scheitholz besteht?
2
tens
. Wie hoch kann es mit Holz geladen werden, wenn es von drei Menschen, die bei dem Beladen an Rand (Bord) treten, nur auf eine gegebene Tiefe x gesenkt werden soll?
Bezeichnet b die verglichene Breite, 1 die verglichene Länge und z die Höhe der La- dung eines Holzschiffes, so ist b. l . z der kubische Inhalt des geladenen Holzes. Aus Versuchen ist bekannt, dass eine Klafter weichen Holzes, dessen Scheiterlänge 2½ Fuss be- trägt, mithin 6 . 6 . 2½ = 90 Kubikfuss enthält, ein Gewicht von 16 Zentner = 1600 ℔ habe; es wird daher das Gewicht des geladenen Holzes =
. b . l . z ℔ seyn. Ist das Gewicht des Schiffes = S, so ist das gesammte Gewicht des Schiffes sammt La- dung P =
. Da nun das Schiff auf der Tiefe y im Wasser geht, und eine verglichene Länge L' und verglichene Breite B hat, so ist 56,
4
B . L' . y =
. b . l . z + S (I). In dieser Gleichung kommen zwei unbekannte Grössen y und z vor, es wird daher zur Bestimmung derselben eine zweite Gleichung benöthigt, welche sich aus der Stabilität ergibt. Wird nämlich so viel Holz geladen, dass das Schiff die ganze Stabilität verliert, so muss in dem Ausdrucke 56,
4
y . L' . 2 x
der Faktor
— e = 0 und e =
werden.
Nun ist aber die Höhe des Schwerpunktes der Ladung ober jenem des verdräng- ten Wassers offenbar, e =
; wir haben daher auch
(II).
Aus diesen zwei Gleichungen lässt sich nunmehr z und y bestimmen; die zweite gibt nämlich z =
und wird dieser Werth in I substituirt, so ist 56,
4
B . L' . y =
; hieraus ergibt sich
Es sey L' = 60 Fuss, B = 12 Fuss, 1 = 48 Fuss und b = 11 Fuss, ferner sey H = 4 Fuss, d = 4 Zoll und d' = 3 Zoll, demnach das eigene Gewicht des Schiffes S = 0,
6
. 56,
4
{B . L' . d + 2 H . L' . d' + 2 B . H.d'} = 12995 Pfund. Werden diese Werthe sub- stituirt, so folgt y = 2,
9
Fuss und z = 11,
2
Fuss, d. h., wenn das Schiff 11 Fuss hoch mit Holz beladen wird, so geht es 3 Fuss im Wasser, verliert jedoch seine ganze Stabilität, indem es durch die geringste Kraft selbst in seiner horizontalen Lage umgeworfen wer- den kann.
Auf gleiche Art wird die zweite Frage beantwortet, wie hoch ein Holzschiff beladen werden kann, damit dasselbe wenn drei Menschen bei dem Beladen auf den Bord treten, nicht tiefer als um die bestimmte Grösse sich einsenke. Wir haben hier abermals zwei
Stabilität der Schiffe
.
unbekannte Grössen, wovon die eine die Höhe z, auf welche das Schiff geladen wird, die andere aber, die hierbei Statt findende Einsenkung ist, demnach ist wieder 56,
4
B . L' . y =
. b . l . z + S (I). Die zweite Gleichung erhalten wir durch die Stabi- lität; diese soll nämlich so gross werden, dass das Gewicht M, welches an dem Hebels- arme
wirkt, bloss die Einsenkung x bewirkt. Wir haben daher nach §. 54
; ferner ist e =
, mithin
(II), woraus z =
und in die Gleichung I substituirt gibt
Beispiel
. Nehmen wir B=12 Fuss, b=11 Fuss, L'=60 Fuss, 1=48 Fuss, S=12995 ℔ das Gewicht der Menschen M = 450 ℔ an, so ist für x = ¼ Fuss, y = 2,
72
Fuss und z = 10,
37
Fuss. Der kubische Inhalt des geladenen Holzes ist daher=10,
37
. 11 . 48=5475,
36
Kubikfuss und da die Klafter hier zu Lande 6 . 6 . 2½ = 90 Kubikfuss hat, so können auf das Schiff
= 60,
8
Klafter Scheitholz geladen werden.
§. 56.
Wir wollen nun noch die Stabilität eines Schiffes untersuchen, dessen Querschnitt keine rechten Winkel, wie es bei den vorhergehenden Rechnungen vorausgesetzt wurde, sondern eine wie immer geartete gemischtlinigte symmetrische Figur bildet. Es stelle Fig. 17 ein solches Schiff vor, welches bis zur horizontalen M N in dem Wasser ein-
Fig. 17. Tab. 42.
gesunken ist; die Fläche des verdrängten Wassers sey M S N = F und ihr Schwer- punkt in o. Der leichtern Rechnung wegen wollen wir abermals für das befrachtete Schiff eine ausgeglichene Länge L' annehmen und auch die Querschnitte in der gan- zen Länge des Schiffes als gleich voraussetzen. Das Gewicht des verdrängten Wassers ist daher 56,
4
F . L', welches dem Gewichte des Schiffes sammt Ladung gleich seyn muss. Kommt das Schiff durch irgend eine Kraft in die schiefe Lage Fig. 18,
Fig. 18.
so muss der Inhalt des verdrängten Wassers noch immer derselbe wie in der hori- zontalen Lage seyn; in dieser Lage bezeichnet man die horizontale Wasseroberfläche und M N die früher an der Oberfläche des Wassers gewesene Durchschnittslinie des Schiffes. Ziehen wir aus M und N die Perpendikel M a und N b, so ist die Fläche des Dreieckes M C m =
= f und jene des Dreieckes N n C =
= f.
Bezeichnen wir die halbe Breite des Schiffes M O = O N mit
; den Winkel, wel- chen die Seitenwände des Schiffes mit der Horizontalen M N bilden O M S = O N S mit
α
; den Winkel, um welchen das Schiff verwendet wurde M C m = N C n mit
β
, so dass der Winkel C m M =
α — β
und C n S =
α + β
; und setzen wir noch die Entfer-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 9
Stabilität der Schiffe
.
Fig. 18. Tab. 42.
nung des Durchschnittes C von der Mitte O oder die Linie C O = z, folglich M C =
— z und N C =
+ z, so findet man nach der Lehre der ebenen Trigonometrie m C : M C = Sin
α
: Sin (
α — β
) oder m C =
, auf gleiche Art findet man M a =
, n C =
und N b =
. Diese Werthe geben die Fläche des Dreieckes M C m =
und jene des Dreieckes N C n =
. Aus der Gleichheit dieser Flächen folgt die abge- kürzte Gleichung
und aus dieser
und reduzirt, B . z . Sin
α
. Cos
β
=
Sin
β
. Cos
α
.
Da nun z eine sehr kleine Grösse ist, so folgt z =
.
Wenn die Seitenwände des Schiffes in der ersten horizontalen Lage desselben mit der Oberfläche des Wassers den Winkel
α
= 90° =
bilden oder senkrecht stehen, so ist tang
α
unendlich gross und z = 0, oder der Punkt C fällt mit dem Punkte O zusammen, so wie es in der horizontalen Lage der Fall war. Ist aber dieser Win- kel
α
kleiner als
, also die Seitenwände nach dem Innern des Schiffes geneigt, so kommt statt + tang
α
der Werth — tang
α
in dem obigen Ausdrucke zu setzen, und die Entfernung z wird negativ, oder der Punkt C liegt von der Mitte nach dem aus dem Wasser gehobenen Theile. Da übrigens
β
immer eine sehr kleine Grösse ist und
α
nicht viel von einem rechten Winkel abweicht, so wird auch z immer eine sehr kleine Grösse seyn. Mit Berücksichtigung dessen wird auch
immer sehr nahe = 1, also auch die Flächen
und
sehr nahe =
= f seyn. Der Schwerpunkt dieser beiden Dreiecke M C m und N C n muss offenbar in den Halbirungslinien C m' und C n' in den Punkten p und q auf den Entfernungen C p = ⅔ C m' und C q = ⅔ C n' liegen.
Um für den Raum m S n (= F) der verdrängten Flüssigkeit in der schiefen Lage des Schiffes den Ort des Schwerpunktes W zu bestimmen, ziehe man durch einen willkühr- lichen Punkt X die horizontale Achse XI' und die vertikale X k, sodann ziehe man aus sämmtlichen Schwerpunkten auf diese beiden Achsen winkelrechte Linien, als eben so viel Hebelsarme der Gewichte, so gibt die Gleichheit der Momente in Bezug auf die vertikale Achse die Gleichung m S n . W W'' = M S N . o g'' + M C m . p p'' — N C n . q q'' F . W W'' = F . o g'' + f . p p'' — f . q q'', woraus W W'' — o g'' = W w =
. t u
Stabilität der Schiffe
.
folgt. Weil wir aber die Drehungen des Schiffes als gering, oder den Winkel m C M
Fig. 18. Tab. 42.
als klein annehmen, so kann man ohne einen Fehler zu besorgen t u = p q = p C + C q = ⅔ C m' + ⅔ C n' = ⅔ m' n' setzen. Nun ist aber aus gleicher Ursache m' n' sehr nahe = M N = B, also auch t u = ⅔ B; mithin ist die horizontale Ver- rückung des Schwerpunktes oder W w =
.
In Bezug auf die horizontale Achse ergibt sich auf gleiche Art für die Momente die Gleichung m S n . W W' = M S N . o w' + M C m . p p' — N C n . q q' oder F . W W' = F . o w' + f. p p' — f . q q' woraus o w' — W W' = o w =
folgt. Die Linien q u und t p sind aber die Entfernungen der Schwerpunkte q und p von den Grundlinien n C und m C der beiden Dreiecke nach den Dreieckshöhen N b und M a gemessen; da nun diese Schwer- punkte von der Grundlinie auf ⅓
tel
der Dreieckshöhe entfernt liegen, so ist q u = ⅓ N b =
Sin
β
und t p = ⅓ M a =
Sin
β
was sich auch nach den Gründen der Elementar Geometrie in der Figur selbst leicht zeigen lässt. Es ist daher q u + t p =
Sin
β
= ⅓ B . Sin
β
. Diess gibt die Verrückung des Schwerpunktes nach der lothrechten Richtung o w =
.
Zur Bestimmung der Lage der schiefen Linie o W, in welcher eigentlich der Schwer- punkt des Wassers verrückt wurde, erhalten wir tang o W w =
; hieraus ersehen wir die merkwürdige Eigen- schaft,
dass die Linie, in welcher der Schwerpunkt des Wassers zurück- weicht, parallel mit der Verbindungslinie der beiden Schwerpunkte
p und q liege.
Nun befinde sich der Schwerpunkt des Schiffes sammt Ladung unter o in Q oder über o in Q' auf der Entfernung o Q oder o Q' = e. Da wieder der Winkel o Q g = dem Verwendungswinkel
β
des Schiffes ist, so ist die Horizontale o g oder o g' = e . Sin
β
. Das Gewicht des Schiffes sammt Ladung (= 56,
4
F . L') wirkt daher bei der schiefen Lage des Schiffes in der Richtung g Q oder Q' g' und hat von dem Schwerpunkte W der ver- drängten Flüssigkeit als dem Umdrehungspunkte die Entfernung W w + o g oder W w — o g' =
. Demnach ist 56,
4
F . L'
das Mo- ment, womit das Schiff in seine frühere horizontale Lage zurückgedrückt wird, und welches die
Stabilität des Schiffes
ausdrückt. Setzen wir noch für f seinen Werth, so ist diess Moment = 56,
4
F . L' . Sin
β
.
9*
Artesische Brunnen
.
Die Bestimmung der Fläche F des eingetauchten Schiffkörpers hängt von der Ge- stalt des Schiffes ab. Ist F = B . y wie im vorigen §. angenommen wurde, so erhal- ten wir das Moment der Stabilität = 56,
4
B . y . L' . Sin
β
und da wir im §. 54.
= tang
β
= Sin
β
fanden, so ist das Moment =
wie es früher gefunden wurde.
Wäre die Querschnittsfläche des Schiffes parabolisch, und die Tiefe, auf welcher es im Wasser geht = y, so ist F = ⅔ B . y und daher das Moment der Stabilität = ⅔ . 56,
4
B . y . L' . Sin
β
. Auch bei dieser Form des Schiffes gelten die hinsichtlich der Stabilität im vorigen §. gemachten Folgerungen; nun sehen wir, dass bei der Voraussetzung eines parabolischen Querschnittes das Schiff gar keine Stabilität besitzet, wenn der Schwerpunkt des Schiffes sammt Ladung sich über dem Schwerpunkte des verdrängten Wassers auf der Höhe e =
befindet. Da nun der Schwerpunkt des verdrängten Wassers bei dem angenommenen parabolischen Querschnitte auf der Tiefe ⅖ y unter der Oberfläche des Wassers liegt, so ist die Stabilität des Schiffes auch = 0, wenn der gemeinschaftliche Schwerpunkt der Ladung und des Schiffes auf der Höhe e — ⅖ y über der Oberfläche des Wassers sich befindet.
§. 57.
Auf dem Grundsatze der kommunizirenden Röhren beruhen auch die, vorzüglich in neuern Zeiten in Anwendung gebrachten
artesischen Brunnen
(
puits artésiens
). Um sich einen richtigen Begriff von denselben zu machen, bemerken wir, dass es über- haupt dreierlei Arten von Brunnen gebe. 1
tens
.
Seihbrunnen, Zieh-
oder
Pump- brunnen
; dieses sind Gruben, welche mehr oder weniger tief, gewöhnlich 4 bis 6 Fuss im Durchmesser in die Erde gegraben und dann ausgemauert oder mit Holz ausgezim- mert werden, damit sich das Wasser von allen Seiten hineinziehen und nun mittelst einer Pumpe, eines Brunnenzuges oder mit Handeimern herausgeschafft werden könne. Diese Brunnen liegen gewöhnlich in dem schotterigen Untergrunde in der Nähe der Flüsse, das Wasser steht in denselben eben so hoch als im Flusse und sie werden gewöhnlich in Gärten, Wohngebäuden etc. angelegt. 2
tens
.
Hydrostatische Springbrunnen
oder
Kunstbrunnen
sind dagegen jene, die in den Ziergärten oder auf den öffentlichen Plätzen der Städte angetroffen werden; man sammelt näm- lich das Wasser in einem höher liegenden Bassin, führt es durch eine Röhrenleitung an einen tiefen Ort und lässt es dort durch ein kurzes Ansatzrohr vertikal in die Höhe springen. Wir werden die Grundsätze der Anlage dieser Brunnen später genau kennen lernen. 3
tens
.
Artesische-
oder
Springquell-Brunnen
(
fontaines jaillissantes
) sind dagegen solche Brunnen, die aus einem gewöhnlich sehr tief gebohrten Loche bestehen, welches bis zu einer oder mehreren unterirdischen Quellen reicht, woraus das Wasser selbst aufsteigt und bis zur Oberfläche der Erde, manchmal auch mehrere Fuss über dieselbe sich erhebt. Gewöhnlich sind die Quellen, welche solche Brunnen speisen, in Lagern von grobem Kiese vorhanden; manchmal liegt dieser Kies zwischen zwei Thon- oder Letten-(Tegel) Schichten, das
Artesische Brunnen
.
Wasser bleibt daher zwischen denselben wie in einer Röhre stehen, und bohrt man die obere Lehmschichte bis auf das Schotterlager durch, so erhält man einen artesi- schen Brunnen.
Es sey Fig. 19 der Durchschnitt eines Theiles der Erdoberfläche; bei b sey eine
Fig. 19. Tab 42.
Quelle, welche durch Klüfte in der Erde den Weg b c d e nimmt, und bei e zwischen massiven Erd- oder Steinschichten vom tiefern Eindringen abgehalten wird. Man bohre nun von der Oberfläche der Erde f die Oeffnung f e und versichere dieselbe durch eine eingesetzte Röhre so, dass das Wasser von e bis f nicht verlohren geht. Es ist nun offenbar, dass dasselbe, wenn die Röhre e f bis h fortgesetzt würde, auch bis zu diesem Punkte h steigen müsste; wenn man aber das Wasser bei f frei herauslaufen lässt, so wird es auf irgend eine Höhe f g emporsteigen, und man hat einen artesischen Springbrunnen erhalten. Einen solchen Brunnen kann man daher wie einen Arm eines Hebers oder einer krummgebogenen (kommunizirenden) Röhre betrachten, dessen unterirdische Verzweigungen den zweiten Arm bilden.
Ein merkwürdiger Brunnen dieser Art befindet sich seit 200 Jahren in
St. Venant
, in der Grafschaft
Artois
in Frankreich; er ist gegen 200 Fuss tief und das Wasser erhebt sich aus demselben 6 Fuss hoch über die Erdoberfläche. Da man diese Brun- nen zuerst in der Grafschaft
Artois
gefunden haben will, so erhielten sie hievon den Namen
artesische Brunnen
.
Belidor
führt in dem im Jahre 1734 in Paris erschie- nenen Werke:
Science de l’ Ingénieur, liv
. 4.
chap
. 12. an, es befinde sich im Klo- ster
St. André
eine halbe Meile von
Aire
entfernt, in der Grafschaft
Artois
ein Springquellbrunnen, der über 100 Tonnen Wasser in einer Stunde liefert, und dieses Wasser 10 bis 12 Fuss hoch über den Horizont treibt. Ungeachtet dieser alten Nach- richten ist doch die öffentliche Aufmerksamkeit in Frankreich erst in der neuesten Zeit auf diesen Gegenstand geleitet worden, und im Jahre 1818 hat die
société d’ encouragement pour l’ industrie nationale
einen Preis von 3000 Franken, für die beste Abhandlung über diesen Gegenstand ausgesetzt. Dieser Preis wurde im Oktober 1821 dem Hrn.
F. Garnier
zuerkannt, und im folgenden Jahre auf Kosten der k. fran- zösischen Regierung, dessen Abhandlung:
„De l’ art du fontenier sondeur et des puits artésiens par F. Garnier, Paris
1822“ durch den Druck bekannt gemacht. (Von diesem Werke hat Herr von
Waldauf
eine deutsche Uibersetzung: „Ueber die Anwen- dung des Bergbohrens zur Aufsuchung von Brunnquellen in Wien 1824“ herausgegeben.) Seit jener Zeit wurden häufig Bohrversuche in verschiedenen Gegenden Frankreichs grösstentheils auf Kosten der Regierung gemacht, und mehrere Städte, die noch vor wenigen Jahren den grössten Mangel an Wasser hatten, sind gegenwärtig durch die eröffneten artesischen Brunnen reichlich mit unterirdischem Quellwasser versehen.
In dem, seit 1
sten
September 1828 in
Paris
erschienenen
Journal du genie civil, des sciences et des Arts
, worin mehrere Aufsätze über artesische Brunnen enthalten sind, befindet sich im Oktober-Hefte 1828 ein Aufsatz von Hrn.
V
te
.
Héricurt de Thury
, worin ein Verzeichniss vieler in Frankreich bestehender artesischer Brunnen geliefert wird. Der merkwürdigste hiervon befindet sich in der Stadt
Gonnehem
in der Nähe von
Béthune
, wo ein Grundeigenthümer in einer Wiese vier Brunnen, einen jeden von 45
mèt
. Tiefe anlegen liess, die sämmtlich einen 3,
57
mèt
. hoch über die Erdober-
Artesische Brunnen
.
fläche aufsteigenden Wasserstrahl gaben. Er vereinigte diese Wässer und betreibt da- mit ein Wasserrad von 3
mèt
. Höhe, womit in 24 Stunden 200
Kilogramm
(357 N. Oe. ℔) Mehl gemahlen wird. Im Augusthefte 1829 dieses Journals wird weiter angeführt, dass in dem Hafen an der
Seine
zu
St. Ouen
nächst
Paris
das Speisewasser für das
Bassin
mittelst artesischer Brunnen einen
mèter
hoch über den Wasserspiegel gehoben und in 24 Stunden 120
Kubikmèter
(17,
6
N. Oe. Kubikklafter) Wasser zugeführt werden.
Herr Hofrath
Poppe
führt in seinem Werke über die artesischen Brunnen (1831) an: England soll im Jahre 1824 schon 182 artesische Brunnen gehabt haben, wovon einige 400 bis 500 Fuss tief sind, und andere das Wasser bis auf 42 Fuss Höhe über die Erdober- fläche treiben; ja an einem Orte hat man sogar den gewaltsam hervorspringenden Strahl eines artesischen Brunnens zur Treibung eines Wasserrades benützt. Bei mehre- ren dieser Brunnen blieb das Wasser unter der Erdoberfläche, und musste daher erst durch Anwendung einer Pumpe über dieselbe gebracht werden. Nach demselben Verfasser sollen die artesischen Brunnen auch in Nordamerika schon bekannt seyn; in
Baltimore
soll ein solcher 280 Fuss tiefer Brunnen das Wasser 22 Fuss hoch und in
Philadelphia
ein Brun- nen das Wasser 25 Fuss hoch über die Erdoberfläche treiben. In
China
soll es viele tausend artesische Salzbrunnen geben. Auch in Teutschland wurden bei
Stuttgart, Heil- bronn, Tübingen
und
in anderen Städten glückliche Versuche zur Erhaltung solcher Brun- nen gemacht, worüber mehrere Nachrichten in
Dingler’s
polytechnischem Journale vor- kommen.
Garnier
führt in dem oben genannten Werke ebenfalls an, dass man seit lange her ähnliche Brunnen, die über der Oberfläche der Erde hervorquellen oder springen (
fontaines jaillissantes
) in den Umgebungen von
Boston
in Nordamerika besitze; das Wasser, welches sie liefern, kommt dort aus dem Plänerkalk (Kreidemergel,
calcaire crayeux
). Arbeiten, welche zu
Sheerness
in England bei dem Zusammenflusse des
Med- way
aus der Themse vorgenommen wurden, haben gleichfalls gezeigt, dass auf der Tiefe von 350 Fuss Kreidemergel bestehe, welcher sehr reine und klare Wässer ent- hält. Sobald man nämlich daselbst die Lehmschichte (
couche argileuse
), welche sie niederdrückte, durchbohrt hatte, hob sich das Wasser von der Tiefe von 350 bis 344 Fuss, es schwankte hierauf einige Zeit wie in einer kommunizirenden Röhre und fiel endlich bis auf 120 Fuss unter die Erdoberfläche.
§. 58.
Die
artesischen Brunnen sind in der Gegend bei
Wien
schon seit zwei Jahrhunderten bekannt. Der berühmte Astronom
Cassini
erzählt in seinen an die Akademie der Wissenschaften in Paris in der 2
ten
Hälfte des 17
ten
Jahrhundertes erstatte- ten Berichten, dass er solche Brunnen, die er früher nur in
Modena
und
Bologna
ange- troffen habe, später auch häufig in Niederösterreich fand (
Histoire de l’ Academie Royale des Sciences
, Tom. I. An. 1666, pag. 96.). Auch
Belidor
beschreibt in seiner bereits erwähnten im J. 1734 erschienenen
Science des Ingénieurs
die in Niederöstreich be- findliche Methode Quellbrunnen oder lebendige Brunnen zu bohren. In der unlängst erschienenen Abhandlung: die artesischen Brunnen in und um Wien vom Freiherrn von
Jac- quin
, nebst geognostischen Bemerkungen über dieselben von
Paul Partsch
, Wien 1831
Artesische Brunnen
.
wird angeführt, dass theils in den Vorstädten und theils in den nächsten Umgebungen Wiens bereits 48 solche Springquellbrunnen bestehen. Die Tiefe dieser Brunnen, die in einem Verzeichnisse einzeln angegeben werden, beträgt 60 bis 234 Fuss; bei einigen steigt das Wasser bis nahe an die Oberfläche, bei andern bis über die Oberfläche der Erde, bei einigen wird es sogar als Springbrunnen in
Bassin’s
benützt. Diese 48 Brunnen liefern über 12000 Eimer oder 21504 N. Oe. Kubikfuss Wasser in 24 Stunden; bei einem Brunnen in Altmannsdorf, der 108 Fuss Tiefe hat, beträgt sogar die Wassermenge in 24 Stunden 1728 Eimer oder 3097 Kubikfuss. Die Temperatur dieses heraufgebrachten Wassers bei allen solchen Brunnen wechselt von 9 bis 11 Grad Reaumur. Nebst diesen Quell- oder lebendigen Brunnen gibt es noch eine grosse Menge Brunnen bei Wien, welche bloss auf das Seihwasser gegraben sind, und daher nicht hieher gehören.
Das Verfahren, dessen man sich in Niederöstreich zur Herstellung dieser Brunnen bedient, ist folgendes: man gräbt auf die gewöhnliche Art einen Brunnen von 4, 5 bis 6 Fuss Weite von der oberen Dammerde an durch die unter denselben befindlichen Sand- und Schotterschichten bis auf die feste Schichte von Tegel; diese wird nun mit einem Hohl- bohrer und das darunter befindliche Sandstein- oder Thonmergellager mit einem Stein- bohrer durchbohrt, worauf man gewöhnlich schon auf eine Sandschichte kommt, in wel- cher diess Quellwasser sich befindet, das durch seinen hydrostatischen Druck mit aus- serordentlicher Schnelligkeit in die Höhe und manchmal bis nahe an die Erdoberfläche, manchmal auch bis über dieselbe getrieben wird. Von der untern Steinlage an werden nun hölzerne Brunnenbohrer, die mit Brunnbüchsen gut verbunden sind, bis über die Oberfläche der Erde aufgesetzt, auf ihrer ganzen Länge seitwärts mit Lehm gut ver- stampft und der übrige Brunnenraum wieder mit Erde und Schotter ausgefüllt. Ist der hydrostatische Druck nicht so gross, dass das Wasser bis zur Oberfläche der Erde steigt, so sammelt man es auf der Tiefe, wo es stehen bleibt, in einem Schöpfbrunnen, aus wel- chem das Wasser auf die bekannte Art geschöpft wird. Kommt man bei der vor erwähn- ten Durchbohrung der ersten Sandsteinlage nicht auf Wasser, so bohrt man in dem ge- wöhnlich darunter liegenden Tegel wieder fort, und durch die zweite Steinplatte, unter welcher sich dann gewöhnlich das Wasser befindet.
In Frankreich wandte man viereckige aus Bretern zusammengefügte in einander ein- geschobene Schläuche an. In England wird das ganze Bohrloch von oben herab bis zur Quelle mit gusseisernen Röhren ausgefüttert; diese werden Stück für Stück fest auf ein- ander gefügt, immer tiefer eingetrieben, und in diesen Röhren eigentlich die Bohrung vorgenommen.
Das Wasser dieser Springquellbrunnen wird in und bei Wien zu dem Bedarfe in mehreren Bleichen, Kattundruckereien, Gerbereien und andern Fabriken verwendet, wo es früher mit ungemeinen Kosten herbeigeschafft werden musste. Hierbei kommt die im Sommer und Winter immer gleiche Temperatur des Wassers vorzüglich zu Stat- ten, welches auch dann einen ausserordentlichen Vortheil gewährt, wenn das Wasser sol- cher reicherer Springquellen, im Falle es hoch genug steigt, zur Bewegung eines Rades verwendet wird.
Nach dieser Darstellung leuchtet es von selbst ein, welchen ausserordentlichen Vor- theil die Anlage solcher Brunnen in sehr vielen Fällen gewähre. Da jedoch das Bohren
Artesische Brunnen
.
artesischer Brunnen auf der
geognostischen Kenntniss und Untersuchung des Bodens
vorzüglich beruht, so muss diese nothwendig vorangehen, weil man sonst Zeit und Geld auf nutzlose Versuche verwenden würde. In
Böhmen
dürften sich arte- sische Brunnen in jenen Gegenden anlegen lassen, die mit Flötzgebirgen auf eine bedeu- tende Tiefe bedeckt sind, nämlich im Ellbogner Kreise in dem Thale zwischen dem Erz- gebirge und dem Karlsbader Urgebirge; in der Ebene des Saatzer Kreises und im Leit- meritzer Kreise, in dem Thale zwischen dem Erzgebirge und Mittelgebirge. Hinsichtlich der Verbreitung der in Böhmen vorhandenen Flötzgebirge ist die eben erst erschienene Uebersicht der Gebirgsformazionen in Böhmen vom Herrn
F. X. M. Zippe
, Kustos am
Fig. 20 und 21. Tab. 42.
böhmisch-vaterländischen Museum, Prag 1831 bei Kronberger, nachzulesen. In Fig. 20 und 21 kommt ein Profil der Gebirgslagen in jenen Gegenden vor, wo artesische Brunnen in Böhmen angelegt werden können; hierbei ist jedoch die Mächtigkeit der einzelnen Lagen bloss im Ideale entworfen worden, da uns die genauern Bohrversuche noch fehlen.
II. Kapitel
. Aërostatik
.
§. 59.
W
ir verstehen unter der
Aërostatik
die Lehre vom Gleichgewichte und Drucke der Luft sowohl für sich, als in Berührung mit andern Körpern. Die Luft ist diejenige Flüssigkeit, welche unsern ganzen Erdball umgibt, und ohne welche kein Thier zu le- ben im Stande ist. Wir denken uns diese Flüssigkeit, so wie das Wasser aus unendlich vielen und unendlich kleinen Theilen bestehend, die unter einander keinen Zusammen- hang haben. Von dem Daseyn dieser Flüssigkeit überzeugt uns der Widerstand, der sich bei jeder Bewegung eines leichten Körpers äussert. Wird ein Blatt Papier mit der Hand in der Richtung seiner Fläche durch die Luft bewegt, so unterliegt diese Bewegung gar keinem Anstande; wenn aber die Fläche des Papieres mit der Richtung seiner Bewegung einen rechten Winkel macht, und das Papier an seinem Ende gehalten wird, so wird es schon bei einer sehr geringen Geschwindigkeit von dem Widerstande der Luft umgebo- gen. Eine jede Bewegung der Luft, jeder Wind gibt uns ebenfalls den Beweis von dem Daseyn derselben, obgleich wir ihre Theile nicht sehen.
Die Luft hat die Beweglichkeit der Theile und die Schwere mit dem Wasser gemein; sie hat aber noch eine andere Eigenschaft, welche dem Wasser abgeht, nämlich die
weit grössere Elastizität
, oder die Fähigkeit sich durch eine angebrachte Kraft zusammendrücken zu lassen, und das Bestreben ihren Raum fortwährend zu erwei- tern oder sich auszudehnen, so wie die Kraft nachlässt.
§. 60.
Der berühmte
Galilaei
war der erste, welcher den Lehrsatz, dass die Luft
schwer
sey, aufstellte. Er wurde hierauf durch den Umstand geführt, dass die Gärtner in Flo- renz das Wasser mittelst Pumpen nur auf eine beschränkte Höhe zu heben vermochten. Es blieb jedoch seinem Schüler
Torricelli
vorbehalten, im J. 1643 den bestimmten Grund hiervon nachzuweisen. Derselbe nahm eine Glasröhre, die an einem Ende d offen, an
Fig. 1. Tab. 43.
dem andern a aber geschlossen war, und füllte sie ganz mit Quecksilber. Er verschloss hierauf die Oeffnung d mit dem Finger, stürzte die Röhre in ein mit Quecksilber gefüll- tes Gefäss, und entfernte erst dann den Finger, bis das offene Ende der Röhre unter der Oberfläche des Quecksilbers im Gefässe stand. Es war auffallend, dass das Quecksilber aus der umgestürzten Röhre nicht ganz ausfloss, sondern bei jedem Versuche auf einer Höhe von c b = 27 bis 28 Zoll stehen blieb.
Torricelli
schloss hieraus, dass die umge- bende Luft auf das Quecksilber ausserhalb der Röhre nur eben so stark drücken könne,
Gerstner’s Mechanik. II. Band. 10
Torricelli’sche Leere
.
Fig. 1. Tab. 43.
als das Quecksilber innerhalb der Röhre auf dieselbe Fläche drückt, und dass der ge- sammte Druck der Luft auf die ganze Erde nur eben so viel betrage, als ob dieselbe mit Quecksilber 27 bis 28 Zoll hoch überschüttet wäre. Man nennt den Raum a b in der Röhre, welcher luftleer bleibt, die
Torricelli’sche
Leere
.
Nach diesem merkwürdigen Versuche sind wir im Stande, den
Druck der Luft auf eine jede Fläche
zu berechnen. Beträgt nämlich die Höhe des Quecksilbers bei dem vorangeführten Versuche z. B. 28 N. Oe. Zoll, und ist die Fläche 1 Quadrat- fuss gross, so ist der Druck auf diese Fläche, wenn wir die spezifische Schwere des Quecksilbers mit 13,
6
annehmen =
= 1789,
76
℔. Man nimmt die Ober- fläche eines erwachsenen Menschen mit beiläufig 14 Quadratfuss an; der Druck der Luft auf einen Menschen beträgt daher
= 25056,
64
℔ oder 250,
57
N. Oe. Ztr. Diesen ungeheuern Druck empfinden wir desshalb nicht, weil die Luft auch vom Innern unsers Körpers herauswirkt, zudem vermögen wir nicht, unsern Zustand mit jenem im luftleeren Raume zu vergleichen. Wir wissen inzwischen, dass die Aenderungen des Zu- standes der Luft auf die Gesundheit schwacher Personen einwirken, und dass selbst die stärksten Menschen auf den höchsten Bergen, wo der Druck der Luft viel geringer als in den Thälern ist, ein Uibelbefinden, Mattigkeit und Beklemmung empfinden, welches bloss dem Drucke der im Innern des Körpers vorhandenen Luft nach aussen zuzuschreiben ist.
Es ist in vielen Fällen für die Rechnung vortheilhafter den Druck der Luft mit dem einer Wassersäule zu vergleichen; es fragt sich daher, die Quecksilbersäule von 28 Zoll, welche gewöhnlich dem Drucke der Luft gleichkommt, in eine eben so stark drückende Was- sersäule zu verwandeln. Nennen wir die Querschnittsfläche des Quecksilbers im Rohre = f, und die Höhe dieser Wassersäule = x, so haben wir wegen der angenommenen Gleichheit des Druckes von einer Quecksilber- und Wassersäule die Gleichung 56,
4
f . x = 13,
6
. 56,
4
, woraus x nahe = 32 Fuss folgt; der
Druck der atmo- sphärischen Luft kommt daher einer Wassersäule von 32 Fuss gleich
. Hieraus sehen wir nun schon, dass das Wasser durch den Druck der Luft höchstens auf 32 Fuss Höhe gehoben werden könne, und diese Höhe wird in höhern Gegenden, wo der Druck der Luft geringer ist, auch weniger als in der Ebene betragen.
§. 61.
Das Experiment von
Torricelli
gab die Veranlassung zur Verfertigung der
Baro- meter
, oder Luftschweremesser. Man beobachtete nämlich, dass das Quecksilber in der Glasröhre a d nicht immer auf derselben Höhe b c stehen blieb, sondern an einem Tage stieg, an dem andern wieder herabfiel. Hieraus folgt offenbar, dass der Druck der Luft nicht immer derselbe sey, sondern dass er zu- und abnehme. Man misst die Grösse dieses Druckes mit dem Barometer, dessen Konstrukzion gewöhnlich wie Fig. 2
Fig. 2.
ist; er besteht nämlich aus einer umgebogenen bei a geschlossenen Glasröhre, die unten mit einer offenen Kugel versehen ist, und mit Quecksilber gefüllt wird. Dieses Barometer hat den Namen
Kugelbarometer
. Die Skale, welche hierbei angebracht
Kugel- und Heberbarometer
.
ist, und zum Ablesen der täglichen Quecksilberhöhe dient, hat den Nullpunkt
Fig. 2. Tab. 43.
bei e an der Oberfläche des Quecksilbers in der Kugel, von wo aus die Theilung in Zolle und Linien vertikal hinaufgetragen wird. Es ist offenbar, dass hier ein kleiner Fehler eintreten kann, indem die Höhe des Quecksilbers in der Kugel veränderlich ist. Um den Einfluss hiervon zu berechnen, sey die Querschnittsfläche der Kugel bei e = F, jene der Röhre = f, das Steigen de Quecksilbers in der Kugel = y, und das Fallen desselben in der Röhre = a, so haben wir die Gleichung F . y = f . a, weil dasselbe Quecksilber, welches in der Röhre herabfällt, in der Kugel wieder hinauf- steigen muss. Demnach ist y =
.
Beispiel
. Es sey F = 1 Quadratzoll, und f = 1 Quadratlinie; die Höhe des Baro- meterstandes betrage 28 Zoll = e c, so ist für den Fall, als das Quecksilber um a = c b = 3 Linien fällt, die wirkliche Barometerhöhe =
. Wir sehen hieraus, dass wenn der Durchmesser der Kugel gegen jenen der Röhre sehr gross ist, dieser Fehler für den gewöhnlichen Gebrauch ausser Acht gelassen wer- den kann.
§. 62.
Für ganz genaue Bestimmungen der Quecksilberhöhe bedient man sich des
Heber-
Fig. 3.
barometers
, welches aus einer gleich dicken, krumm gebogenen, an dem höhern Schen- kel verschlossenen, an dem niedrigern offenen und mit Quecksilber gefüllten Glasröhre besteht. Der Nullpunkt der Skale befindet sich hier in o zwischen den beiden Quecksilber- Oberflächen, es müssen daher jedesmal beide Höhen vom Nullpunkte bis an die Ober- flächen des Quecksilbers gemessen, und addirt werden. Bei der Bestimmung der Queck- silberhöhen zum Behufe der Höhenmessungen kommt es vorzüglich auf die Genauigkeit der Ablesung an; es wird daher oben und unten ein
Nonius
angebracht, und mit Hilfe desselben die Höhe abgelesen. Das Quecksilber in der Röhre muss übrigens von aller Luft befreit und zu diesem Zwecke gut ausgekocht werden, so wie auch vor seiner Füllung in die Glasröhre seine spezifische Schwere zu bestimmen ist.
Obgleich das Barometer nur den Druck der Luft anzeigt, so wird dasselbe dennoch auch zur
Beurtheilung der bevorstehenden Witterung
gebraucht. Fällt nämlich das Barometer oder wird die Luft leichter, so ist sie mit Dünsten angefüllt und es steht gewöhnlich ein Regen bevor; umgekehrt muss bei sehr trockener Luft, die bloss bei schönem Wetter vorhanden ist, die Luft schwerer werden, und das Quecksilber im Barometer steigen. Diess trifft jedoch nicht immer zu, weil Winde, die Temperatur der Luft und andere Ursachen eine Veränderung des Barometerstandes bewirken, ohne dass ein Regen hierauf folgen müsse. Schnelle Aenderungen des Barometers werden mit Recht als Zeichen eines bevorstehenden oder bereits in einer fernen Gegend eingetretenen hefti- gen Sturmes angesehen.
Der mittlere Barometerstand beträgt an der Meeresfläche 28,
895
N. Oe. Zoll, auf der Wiener Sternwarte (85 Klafter höher) 28,
315
N. Oe. Zoll und auf der Spitze des
Mont- blanc
fand ihn
Saussure
nur 16,
108
par. Zoll oder 16,
553
N. Oe. Zoll. Wenn man sich an einem Orte befindet, der 72,
5
Fuss höher als die Meeresfläche liegt, so steht das Barometer
10*
Konstrukzion der Barometer
.
daselbst gewöhnlich um
eine Linie
niedriger. Man ersieht hieraus schon, wie man aus den Barometerständen den Höhenunterschied zweier Orte finden könne.
§. 63.
Bei der
Verfertigung der Barometer
hat man zu bemerken, dass die Stärke (Wanddicke) der Quecksilberröhre nicht mehr als ⅗, höchstens ½ Linie betragen und der innere Durchmesser der Röhre nicht unter 1,
5
Linien seyn dürfe, indem bei einer dicken Röhre das Auskochen des Quecksilbers erschwert, bei einer engern aber die Be- weglichkeit dieser Flüssigkeit verhindert wird. Die Röhre erhält jedoch gewöhnlich auch nicht über 2,
5
bis 3 Linien Weite, weil sonst die Masse des Quecksilbers zu sehr vermehrt würde. Die Glasröhre muss zuerst gut ausgetroknet und von Staub und Schmutz gereinigt werden, welches am besten noch vor dem Zuschmelzen des obern Endes der Rëhre geschieht. Bei dem Zuschmelzen hat man zu sehen, dass sich die Röhre oben in keine Spitze, sondern in eine runde Wölbung endigt; bei einem Heberbarometer muss auch noch die Röhre in einer gleichförmigen Krümmung umgebogen werden.
Das Quecksilber muss von Schmutz und Feuchtigkeit gereinigt seyn, zu welchem Behufe man es mehreremale durch feine Papiertrichterchen durchlaufen lässt, bis es am Papiere keine Unreinigkeit mehr zurücklässt. Die Röhre wird nun theilweise hiermit gefüllt und über Kohlenfeuer bei einer Neigung von beiläufig 30 bis 45 Grad gut ausge- kocht. Hierbei muss die Röhre in der ganzen Länge vom geschlossenen Ende an nach und nach über Kohlenfeuer gebracht, und das Auskochen bei starkem Sieden des Queck- silbers 6 bis 8 Mal vorgenommen werden, bis alle Luft aus demselben entwichen ist und dasselbe nach seinem Erkalten mit einer hellglänzenden Metallfläche am Glase erscheint. Ist das Barometer auf diese Art verfertigt, so wird die Skale aufgetragen; diess geschieht bei sehr genauen Instrumenten am Glase selbst, bei andern auf einem Papierstreifen, der auf dem hölzernen Brete, woran das Barometer gewöhnlich festgemacht ist, angeklebt wird. Eine umständlichere Anleitung zur Verfertigung der Kugel-, Heber-, Reise .... Barometer wird in der Physik gegeben.
§. 64.
Uiber die Fähigkeit der Luft, sich in einen kleinern Raum zusammendrücken zu lassen,
Fig. 4. Tab. 43.
hat
Mariotte
in Frankreich im J. 1676 genaue Versuche angestellt. Er nahm eine krumm- gebogene Röhre, deren kürzerer oben zugeschmolzener Schenkel durchaus einen gleichen Durchmesser hatte. In diese wurde durch den zweiten offenen Schenkel Quecksilber gefüllt, und durch wiederhohltes Umlegen der Röhre so viel Luft aus dem kürzern Schen- kel herausgelassen, bis das Quecksilber in beiden Röhren auf einer gleichen Höhe g und n stand. (Gewöhnlich wird bei solchen Versuchen etwas mehr Luft herausgelassen, so dass das Quecksilber im offenen Schenkel niedriger steht, und dann erst wird von aussen das Quecksilber tropfenweise zugefüllt, bis die Höhe gleich ist. Man ist hierdurch versichert, dass die im kürzern Schenkel eingeschlossene Luft mit der äussern atmosphärischen einen ganz gleichen Druck erfährt).
Mariotte
goss nun abermals Quecksilber in den hö- hern Schenkel der Röhre, und zwar so viel, bis die Höhe o p des Quecksilbers in der offe- nen Röhre über der geschlossenen genau so gross war, als welche das Barometer zu gleicher
Mariotte’sches Gesetz
.
Zeit in demselben Zimmer zeigte. Daraus schloss er, dass die eingeschlossene Luft nun
Fig. 4. Tab. 43.
doppelt so stark als vorhin zusammengedrückt sein müsse, weil im ersten Falle, wo die Höhe des Quecksilbers in beiden Schenkeln der Röhre gleich war, die eingeschlos- sene Luft eben so stark als die äussere, demnach mit der Barometerhöhe h gedrückt war; im zweiten Falle aber, wie das Quecksilber in der offenen Röhre um h Zoll = o p höher stand, die verschlossene Luft von h + h = 2 h zusammengedrückt seyn musste. Nun wurde der Raum der eingeschlossenen Luft gemessen und gefunden, dass er halb so gross als im ersten Falle war, oder dass d m =
war.
Mariotte
goss nun aber- mals Quecksilber in den längern Schenkel zu, bis die drückende Säule u w = 2 h Zoll betragen hatte, folglich der Druck auf die innere Luft = 3 h war. Der Raum der eingeschlossenen Luft betrug hierbei nur den 3
ten
Theil des ersten Raumes, oder es war e m =
. Auf gleiche Weise fand man, dass die Luft bei einem vierfachen Drucke nur den vierten Theil, bei einem fünffachen Drucke den fünften Theil .... des ursprüng- lichen Raumes einnimmt.
Die Räume der Luft verhalten sich daher ver- kehrt wie die Druckhöhen
, und da die Druckhöhen den Barometerständen gleich sind, so verhalten sich auch die Räume der Luft verkehrt wie die Barometer- höhen.
Dieser Satz, welcher unter dem Namen des
Mariotte
’schen
Gesetzes
bekannt ist, wurde früher nur auf einen Druck von 6 bis 8 Atmosphären oder 6 . 28 bis 8 . 28 Zoll erwiesen.
Bouguer
erzählt in seiner Reise nach den
Cordilleren
, dass er diesen Druck zwar nicht auf grössere Höhen, doch auf kleinere durch Verdünnung der Luft fortgesetzt und gefunden habe, dass das
Mariotte
’sche Gesetz bis zur 300 Mal verdünn- ten Luft vollkommen Statt finde. Im Jahre 1823 wurde die Akademie der Wissen- schaften zu Paris von dem dortigen Ministerium aufgefordet, möglichst genaue Versuche über die Elastizität (Expansiv-Kraft) der Wasserdämpfe bei verschiedenen Temperaturen anzustellen. Die Kommission, welche hierzu ernannt wurde, bestand aus den Herren
de Prony, Arago, Ampère, Girard
und
Dulong
, und beschäftigte sich nicht bloss mit der obengenannten Aufgabe, sondern stellte auch Versuche über das
Mariotte
’sche Gesetz an. Die Quecksilbersäule, welche man hierbei zum unmittelbaren Drucke der Luft anwendete, und die in Glasröhren gemessen wurde, ging bis zur Höhe von 27 Atmosphären, oder 27 . 0,
76
m
= 20,
52
mèt
= 10,
82
N. Oe. Klafter. Das Resultat war die vollkommene Bestättigung des
Mariotte
’schen Gesetzes selbst bis zu dem versuchten sehr bedeutenden Drucke. Der Bericht der genannten Kommission befindet sich in dem
Journal du génie civil
, 19
me
Livraison
, 1830, worauf wir im 3
ten
Bande bei der Abhandlung über Dampfmaschinen und das Gesetz der Expansivkraft der Wasserdämpfe noch zurück kommen werden.
Nach den Versuchen der neuern Chemiker findet das
Mariotte
’sche Gesetz nicht bloss bei der atmosphärischen Luft, sondern auch bei den übrigen Gasarten Statt. Ob aber nicht wenigstens einige Gasarten bei sehr grossen Druckhöhen aus dem luftförmigen Zustande in den tropfbar flüssigen übergehen, ist noch nicht hinreichend dargethan,
Ausdehnung der Luft und der Gasarten
.
dürfte jedoch kaum zu bezweifeln seyn, in welchem Falle dann auch das
Mariotte
’sche Gesetz aufhört, so wie die Körper tropfbar flüssig werden.
§. 65.
Die Luft hat nebst den bisher angeführten Eigenschaften ihrer Schwere und Zusam- mendrückbarkeit, noch eine dritte Eigenschaft im vorzüglichen Grade; sie
dehnt sich nämlich durch die Wärme aus, und zieht sich in der Kälte zu- sammen
. Man überzeugt sich von dieser Eigenschaft, wenn man eine nicht ganz mit Luft gefüllte Blase über glühende Kohlen hält; dieselbe nimmt in diesem Falle an ihrem Volumen immer mehr und mehr zu, und zerspringt, wenn die Hitze noch mehr erhöht wird. Um diese Ausdehnung der Luft durch die Wärme, und Zusammenziehung durch die Kälte deutlicher beurtheilen und zugleich messen zu können, bedient man sich aber- mals einer krummgebogenen Röhre, in welche so viel Quecksilber gegossen wird, bis es
Fig. 5. Tab. 43.
im eiskalten Wasser in beiden Schenkeln gleich hoch, nämlich in der Linie N O steht. Die Luft, welche in dem Raume A O enthalten ist, ist daher genau so stark als die äussere atmosphärische gedrückt, und es muss auch die in A O befindliche Luft die Tempe- ratur des gefrierenden Wassers haben. Bringt man nun die Röhre in siedendes Wasser, so dehnt sich die Luft aus dem Raume A O in jenen A M aus, wobei jedoch so viel Quecksilber aus dem andern Schenkel heraus genommen werden muss, bis es in P und M gleich hoch steht, demnach die in A M befindliche Luft wieder eben so stark, als die äussere atmosphärische gedrückt ist. Da das Herausnehmen des Quecksilbers be- schwerlich ist, so bemerkt man gewöhnlich, um wie viel das Quecksilber in dem offenen Rohre höher als in dem geschlossenen steht, und sucht dann den Raum, welchen die Luft bei gleich hohen Quecksilbersäulen einnehmen würde, aus der Proporzion nach dem
Mariotte
’schen Gesetze. Bezeichnen nämlich m und R die Punkte, wo das Quecksilber stehen bleibt, so verhält sich die Barometerhöhe h (zur Zeit der Beobachtung) zu h + p R, eben so wie der Raum A m zum Raume A M, oder h : h + p R = A m : A M, wor- aus A M =
A m folgt. Der ganze Versuch lässt sich auch noch mit einer ge- nau eingetheilten sehr dünnen, horizontal liegenden Röhre machen.
Man hat auf diese Art gefunden, dass sich die atmosphärische Luft und alle andern Gasarten (wenn sie im trockenen Zustande versucht werden) von der Temperatur des gefrierenden bis zur Temperatur des siedenden Wassers um
drei Achtel
ihres Volu- mens ausdehnen. Wird nämlich der Raum A O = 1,
000
gesetzt, und ist die Röhre von A bis M durchaus gleich dick, so findet man O M = 0,
375
= ⅜.
§. 66.
Um die Wärme zu messen, setzt man die Intensität derselben der Ausdehnung der Körper proportional. Die hierzu erforderlichen Instrumente heissen
Thermometer
. Sollen sie die Wärme vollkommen genau messen, so müssen sie vom absoluten Null- punkte oder der Abwesenheit aller Wärme ausgehen und die Grade ihrer Skalen die Zunahme der Wärme anzeigen. Da jedoch die Bestimmung des absoluten Nullpunktes zu grossen Schwierigkeiten unterliegt, so hat man für die Thermometer andere will-
Konstrukzion der Thermometer
.
kührliche fixe (feste) Punkte nach Uebereinkunft angenommen. Diess ist die
Tempera-
Fig. 6. Tab. 43.
tur des siedenden
und
gefrierenden Wassers
. Man hat nämlich beobachtet, dass die Temperatur des reinen Wassers, so lange Eis oder Schnee darin schmilzt, immer dieselbe bleibt, es mag sich viel oder wenig Schnee oder Eis darin befinden. Andere Be- obachtungen haben gezeigt, dass das Wasser dieselbe Wärme (Siedhitze) behält, so lange als sich Dämpfe hieraus entwickeln, es mag übrigens stark oder schwach kochen, man mag das Feuer unter dem Gefäss wie immer vermehren. Auf diess Kochen selbst hat nur die Höhe des Ortes oder der Barometerstand einen Einfluss, auf hohen Bergen kocht näm- lich das Wasser früher als in tiefen Thälern. Für genaue Bestimmungen muss übrigens das Wasser in metallenen Gefässen zum Kochen gebracht werden. Man sieht hieraus, dass der
Gefrier
- und
Siedepunkt des Wassers
allerdings verlässliche Anhalts- punkte zur Konstrukzion der Skale eines jeden Thermometers darbiethen.
Es gibt verschiedene Gattungen Thermometer. Das älteste derselben oder das
Luftthermometer
wird erhalten, wenn bei einem Kugelbarometer die Oeffnung A zuge- schmolzen, und nun die Kugel zuerst in eiskaltes und dann in siedendes Wasser gebracht wird, in beiden Fällen aber die Höhen des Quecksilbers b und b' an der Skale bemerkt wer- den. Der Abstand bb' wird nunmehr in gleiche Theile oder Grade getheilt. Die Zahl der an- geschriebenen Grade, bei welchen das Quecksilber stehen bleibt, zeigt die Temperatur der Luft an; ist aber das Instrument in eine andere Flüssigkeit eingetaucht, so wird auf gleiche Art die Temperatur dieser Flüssigkeit angezeigt. Um die einzelnen Grade grösser zu erhalten, muss die Kugel gross und die Röhre bb' von sehr kleinem Durchmesser seyn.
Thermometer können aus allen Flüssigkeiten verfertiget werden, jedoch sind jene vorzuziehen, bei welchen der Zwischenraum vom Erstarren bis zum Verdampfen mög- lichst gross ist. Diese Eigenschaft besitzt vorzüglich das
Quecksilber
, weil es bei einer sehr niedrigen Temperatur gefriert, und dagegen eine sehr hohe Temperatur zu sei- ner Verdampfung erfordert wird, überdiess sind auch in dem Zwischenraume dieser zwei Punkte die Thermometergrade der Aenderung der Temperatur beinahe proporzional.
Die
Skalen der Thermometer
werden nach den Vorschlägen dreier Physi-
Fig. 7.
ker eingetheilt.
1tens
:
Reaumur
, und nach ihm die ältern Franzosen theilen den Raum vom Gefrier- bis zum Siedepunkte in achtzig gleiche Theile ein, und heissen einen solchen Theil
einen Grad
. Sie schreiben zu dem Gefrierpunkte 0, zu dem
Fig. 8.
Siedepunkte 80.
2tens
:
Fahrenheit
, und nach ihm alle Engländer theilen noch gegenwärtig die Skale vom Gefrier- bis zum Siedpunkte in 180 Theile, allein sie setzen zu dem Gefrierpunkte nicht 0, sondern 32 Grad, und zu dem Siedpunkte 212 Grade. Der Nullpunkt zeigt eine weit grössere, durch eine Mischung von Salmiak und Schnee
Fig. 9.
künstlich erzeugte Kälte an.
3tens
:
Celsius
in Schweden, und nach ihm die neu- ern Franzosen theilen den Raum vom Gefrierpunkte bis zum Siedpunkte in 100 Thei- le oder Centesimalgrade ein.
Die Vergleichung der Thermometergrade unter einander kann nun ohne Anstand geschehen. Nennen wir die Anzahl Grade nach
Reaumur
= R, und die ihr entspre- chenden Grade nach
Celsius
= C, und nach
Fahrenheit
= F, so haben wir zur Ver- gleichung der
Reaumur
’schen Grade mit jenen von
Celsius
die Proporzion R : C = 80 : 100, also 100 R = 80 C oder 5 R = 4 C. Auf gleiche Art erhält man R : F — 32 = 80 : 180,
Konstrukzion der Thermometer
.
demnach 180 R = 80 (F — 32) oder 9 R = 4 (F — 32), endlich 180 C = 100 (F — 32) oder 9 C = 5 (F — 32).
Beispiel
. 20 Grad nach
Reaumur
betragen daher
= 25 Grad
Celsius
, und
20 + 32 = 77 Grad
Fahrenheit
u. s. w.
§. 67.
Zur
Verfertigung der Quecksilber-Thermometer
bedient man sich ei- ner gläsernen, engen Röhre, deren innerer Durchmesser möglichst gleich ist. Die Länge der Röhre richtet sich nach der Grösse der Kugel; ist diese gross, so wird sich das darin befindliche Quecksilber in einen grössern Raum ausdehnen, es muss demnach auch eine längere Röhre mit der Kugel verbunden werden und umgekehrt. Es leuchtet von selbst ein, dass kleine Veränderungen der Wärme an der Ausdehnung des Quecksilbers desto deutlicher wahrgenommen werden, je grösser die Kugel, und je länger daher die Ausdeh- nung des Quecksilbers im Rohre ist. Nennen wir nämlich den Durchmesser der Ku- gel im Lichten = D, so ist der kubische Inhalt des hierin enthaltenen Quecksilbers =
. Dieses Quecksilber wird durch die Wärme vom Gefrier- bis zum Siedpunkte um den m
ten
Theil seines Inhaltes ausgedehnt, und steigt in dem Rohre, dessen Querschnittsfläche
d
2
beträgt, auf die Höhe x; wir haben daher m ·
, woraus x =
. Wir sehen hieraus, dass die Ausdehnung x des Quecksilbers in der Röhre viel beträgt, wenn der Durchmesser D der Kugel gross, und jener d der Röhre klein wird. Inzwischen haben grosse Quecksilberkugeln den Nachtheil, dass sie die Tem- peraturen nur langsamer anzeigen, indem eine kleinere Kugel weit schneller von der Wärme durchdrungen wird, als eine grössere.
Das Rohr des Thermometers muss durchaus einen gleichen Durchmesser haben, weil man den Raum zwischen dem Gefrier- und Siedepunkte in gleiche Theile theilt, und dabei voraussetzt, dass die Ausdehnung des Quecksilbers durchaus der Wärme pro- porzional sey, demnach auch die Räume für gleiche Wärmegrade einander gleich seyn müssen. Man prüft die gleiche Stärke der Röhre bevor man noch die Kugel an- schmilzt, indem man einige Tropfen Quecksilber hineinbringt und nachsieht ob das- selbe an allen Orten, wohin diese Tropfen gebracht werden, eine gleiche Länge ein- nimmt. Ist diess der Fall, so muss auch das Rohr einen durchaus gleichen Durch- messer haben.
Hat man nun eine gleichförmige Röhre gefunden, so wird das Ende derselben mit- telst der Stichflamme eines Löthrohres glühend heiss gemacht, und ein Stück von einer andern hohlen Röhre angeschmolzen. Das letztere wird wieder glühend heiss gemacht und mittelst einer, an das andere Ende gebundenen mit Luft gefüllten Blase aufgeblasen und so die Kugel gebildet.
Das Quecksilber, dessen man sich zur Füllung der Thermometer bedient, muss mög- lichst rein seyn, zu welchem Behufe man es (§. 63) durch einen papiernen Trichter mit einer sehr kleinen Oeffnung laufen lässt. Da das Quecksilber durch die dünne Thermometerröhre
Konstrukzion der Thermometer
.
nicht eingeschüttet werden kann, so wird die Kugel auf einem Kohlenfeuer sehr stark erwärmt, wodurch sich die darin befindliche Luft ausdehnt, und ein Theil hiervon aus der Röhre entweicht. Man stürzt nun, so lange die Kugel noch heiss ist, das offene Ende der Röhre in eine Schale mit Quecksilber und lässt sie darin auskühlen. Die aus- gedehnte Luft zieht sich nach und nach wieder zusammen, und es drückt die äussere atmosphärische Luft das Quecksilber in die Röhre hinein, so dass ein Theil des Queck- silbers schon bis in die Kugel gelangt. Nun wird die Röhre mit der Kugel aufgestellt, damit das Quecksilber sich am Boden der Kugel sammle, in dieser Stellung die Kugel abermals erhitzt, und sodann wieder am andern Ende in das mit Quecksilber gefüllte Gefäss gebracht. Es dringt nun abermals ein Theil Quecksilber hinein, und diese Ope- razion wird so oft wiederholt, bis die Röhre voll ist.
Da auch der Barometerstand auf die Höhe des Quecksilbers in einer offenen Röhre Einfluss hat, so pflegt man den obern Theil der Röhre
luftleer
zu machen. Zu die- sem Behufe wird das obere Ende der Röhre über der Stichflamme bis zu einem Haarröhr- chen ausgezogen, der obere Theil in der Gegend des Haarröhrchens abgebrochen, und sodann die Kugel des Thermometers noch über die Temperatur der Siedhitze und zwar so weit erwärmt, bis das Quecksilber anfängt in das Haarröhrchen einzudringen, in wel- chem Augenblicke es zugeschmolzen wird. Da die Quecksilberdämpfe der Gesundheit sehr nachtheilig sind, so muss man sich hüthen, dass nicht ein Theil des Quecksilbers im Zuschmelzen verdampfe. Beim Erkälten zieht sich das Quecksilber wieder zusammen, und man erfährt, ob es luftleer ist, indem man es umstürzt.
Die Skale bei dem nunmehr verfertigten Thermometer bestimmt man durch den Gefrier- und Siedepunkt. Man nimmt nämlich ein Gefäss mit kaltem Wasser, und legt ein Stück Eis oder Schnee hinein, steckt die Kugel des Thermometers in dasselbe, und bemerkt den Punkt wo das Quecksilber stehen bleibt durch Umwindung eines feinen Fadens. Hierauf wird das Instrument in siedendes Wasser gebracht, der Punkt auf glei- che Art an der Röhre bemerkt, und auch die Barometerhöhe notirt, welche hierbei Statt hat. Man hat zu sehen, dass diese Operazion bei einem gleichen Barometerstande vor- genommen werde, wozu man in Frankreich 0,
76
met., in England 29 Zoll engl. und in Deutschland 28 pariser Zoll annimmt. Den Raum vom Gefrier- bis zum Siedepunkte theilt man in die betreffende Anzahl Grade, und hat auf diese Art das Instrument verfertigt.
§. 68.
Alle festen Körper dehnen sich mehr oder weniger durch die Wärme aus, wie wir aus sehr vielen Erfahrungen wissen. Wird eine cylindrische Metallstange, welche genau in einen Ring passt, einige Zeit über Kohlenfeuer gehalten, so findet man, dass sie in diesen Ring nicht mehr gebracht werden kann, und ein grösseres Volumen an- genommen, demnach sich ausgedehnt habe. Schon die ältesten Physiker haben Ver- suche über die Ausdehnung der Körper und vorzüglich der Metalle angestellt; die hierzu gebrauchten Apparate waren jedoch nicht mit der Genauigkeit verfertigt, um die Ausdehnung der Körper, welche in vielen Fällen nur sehr wenig beträgt, verlässig zu bestimmen.
Bouguer
gab zuerst die Methode an, mit Hülfe eines Fernrohres, das
Gerstner’s Mechanik. Band II. 11
Apparat zur Messung der Ausdehnung fester Körper
.
nach einer eingetheilten entfernt aufgestellten Stange gerichtet wurde, die Ausdehnung der Metalle zu messen.
Musschenbroek
liess ein
Pyrometer
verfertigen, in welchem die Metall- stange in ein mit Wasser gefülltes Gefäss (ein Wasserbad) gelegt, dieses Wasser erwärmt und die Ausdehnung der Stange dadurch gemessen wurde, dass sie an einem Ende befestigt war, am andern aber bei eintretender Ausdehnung derselben ein Räder- werk mit einem Zeiger in Bewegung setzte. Diess Instrument war zwar durch das Räderwerk sehr empfindlich gemacht, allein eben diess Räderwerk hatte den Nach- theil, dass es bei Vermehrung und Verminderung der Wärme nicht auf einen be- stimmten Punkt zurückging, sondern bei verschiedenen Graden an der eingetheilten Skale stehen blieb. Um dieses zu vermeiden hat
Smeaton
Fühlhebel
gebraucht, mit welchen man jedoch die Ausdehnung auch nicht mit hinlänglicher Deutlichkeit mes-
Fig. 10. Tab. 43.
sen konnte. Ist nämlich A B eine metallene Stange, welche auf einer unverrückbaren Unterlage C D ruht und am andern Ende den Winkel- oder Fühlhebel B E F berührt, wo- bei E der Umdrehungspunkt ist, der Punkt F aber den Kreisbogen M N beschreibt, so wird man bei einem sehr bedeutenden Verhältnisse der Hebelsarme, z. B. von 1 : 100 = E B : E F die Ausdehnung der Stange A B an der eingetheilten Skale gerade 100 Mal grösser finden. Wenn man an der Skale nur ¼ Linie abliest, so gibt diess eine Ausdeh- nung von 1/400 Linie, demnach eine sehr kleine Grösse. Soll jedoch dieser Apparat rich- tig seyn, so muss sowohl die Achse E als die Widerlage bei A vollkommen unverrückbar gemacht werden, welches aber beinahe unmöglich ist, da die Temperatur der erwärm- ten Stange A B ebenfalls auf diese Punkte einwirkt, und ihre Lage verändert; es han- delt sich demnach darum, diesem nachtheiligen Einflusse zu begegnen.
Biot
liefert in seinem
Traité de physique
, I. Band Seite 150 die Beschreibung des Apparates, welcher von
Lavoisier
und
Laplace
zur Messung der Ausdehnung fester Körper gebraucht wurde. Bei diesem Apparate bediente man sich wie bei jenem von
Bouguer
eines Fernrohrs, welches auf eine 100
Toisen
entfernte eingetheilte Skale gerich- tet war. Der Ap parat bestand aus vier von massiven Quadersteinen erbauten Pfeilern
Fig. 11.
A, B, C, D, welche doppelt so hoch als breit, und eine Klafter tief in der Erde auf fe- stem Grunde errichtet waren. Zwischen diesen Pfeilern befand sich der Ofen E F, auf welchem eine Wanne G H aufgesetzt war, die mit Wasser gefüllt wurde. Hierein wurde die zu prüfende Stange J K gelegt, welche nach einiger Zeit die Temperatur des Wassers annahm, und sich derselben entsprechend ausdehnte. Bei Wiederholung der Versuche fand man es jedoch zweckmässiger, die Wanne G H aus einem seitwärts angebrachten Kessel mit erwärmtem Wasser von verschiedenen Temperaturen zu füllen. Die zu prü- fende Stange wurde an gläsernen Trägern a b, a b, die oben an eiserne Querstangen c d, c d befestigt, unten aber mit Rollen b, b, versehen waren, aufgehangen, damit die Stange mit Leichtigkeit sich auf den Rollen je nach ihrer Ausdehnung verschieben könne. Der gläserne massive Stab L J wurde durch eiserne Querstangen N N, n n an die massiven Pfeiler A, B
unverrückbar
befestigt und gegen diesen Stab lehnte sich das eine Ende des zu prüfenden Stabes J K, welches daher auch als unverrückbar anzusehen ist; es konnte daher nur das zweite Ende K der Stange bei erfolgter Ausdehnung derselben verschoben werden. An diesem Ende K war abermals eine gläserne Stange O K befesti- get, welche bei O mit der eisernen Stange Q R, die in ihren Achsen sehr leicht beweg-
Apparat zur Messung der Ausdehnung fester Körper
.
lich war, verbunden wurde. So wie nun der Punkt K durch die Ausdehnung von J K
Fig. 11. Tab. 43.
verrückt wurde, drehte sich die Stange Q R, mittelst derselben der Hebel R S, und es wurde durch den letztern das achromatische Fernrohr T T' von 6 Fuss Länge bei T' ge- hoben; man konnte daher den beschriebenen Raum an der Skale, welche auf 100 Toisen Entfernung aufgestellt war, genau messen. Zur Vermeidung der Verrückungen wurde die Stange J K an die gläsernen Stäbe L J' und O K mittelst biegsamer Kupferstreifen befestigt.
Bei diesen Versuchen wurde nun zuerst die Wanne mit Wasser gefüllt, und darein so lange Eis gegeben, bis es nicht mehr schmolz, und bis die ganze Masse die Temperatur des Gefrierpunktes angenommen hatte. Hierbei wurde der Punkt der Skale, wohin das Fern- rohr wies, bezeichnet und hierauf für jede Temperatur des Wasserbades ebenfalls der Punkt an der Skale notirt. Die Temperatur des Bades wurde mittelst genauer Thermo- meter gemessen, wobei ein Grad die Länge von beiläufig 2 Linien hatte, demnach auch die Temperatur leicht bis auf 1/10 Grad bestimmt werden konnte. Die Versuche gingen von 0 bis 100 Grad Centesimal. Aus dem Verhältnisse der Hebel des Apparates und der Entfernung des Fernrohres von der aufgestellten Skale wurde sodann die wirklich erfolg- te Ausdehnung der geprüften Stange J K gemessen. Die Genauigkeit dieser Bestimmung ging bis auf 1/744 Linie. Man fand bei diesen Versuchen
1tens
: dass alle untersuchten Körper nach erfolgter Ausdehnung vom Gefrier- bis zum Siedepunkte bei der Abkühlung auf den Gefrierpunkt genau wieder auf ihre ursprüngliche Länge zurückkehrten und
2tens
: dass die Ausdehnung dieser Stangen den Graden des Quecksilber-Thermome- ters genau proporzional sey; es dehnten sich nämlich bei einer doppelten, dreifa- chen ..... Anzahl Grade, die Stangen um das doppelte, dreifache ..... aus. Kennt man daher die Ausdehnung für einen Grad Wärme, so findet man dieselbe für jede andere Anzahl Grade t, indem man die erste mit t multiplizirt. Bloss der gehärtete Stahl machte hier eine Ausnahme; er dehnte sich nämlich bei höhern Temperaturen weniger aus, so dass sich seine Ausdehnungsfähigkeit über 81°C. allmählig dem nicht gehärteten Stahle näherte.
Die gefundenen Ausdehnungsgesetze fanden jedoch bei festen Körpern nur so lange Statt, als dieselben ihren Aggregats-Zustand nicht ändern, d. h. nicht flüssig werden. Die Aenderungen, welche einige Physiker für die Ausdehnung der festen Körper bei hö- heren Temperaturen, wobei sie jedoch ihren Aggregats-Zustand noch behielten, gefun- den haben, sind zu unbedeutend, und können für den Gebrauch bei unsern mechanischen Berechnungen in jedem Falle ausser Acht gelassen, demnach immer
die Ausdehnung fester Körper den Temperatursgraden proporzional angenommen
werden.
Hällström
fand die Ausdehnung des Eisens = 0,
00000994
t + 0,
000000024
t
2
+ 0,
0000000002
t
3
, wo t die jedesmalige Temperatur des Quecksilberthermometers in Cen- tesimal-Graden bedeutet. Allein zwischen t = 0 und t = 100° reicht auch hier das erste Glied der Gleichung hin oder man kann auch t = 100° setzen und die aus der Formel erhaltene Aus- dehnung (= 0,
001434
) den Temperatursgraden proporzional, demnach für 50° mit 0,
000717
...... annehmen.
§. 69.
Nachstehende Tabelle gibt die
Ausdehnung fester Körper
, welche vom
Ge- frier- bis zum Siedepunkte
, oder für 100 Centesimal-Grade Statt findet, für die Annahme, dass die Länge dieser Körper bei dem Gefrierpunkte = 1,
00000000
gesetzt wird.
11*
Ausdehnung fester Körper durch Wärme
.
Diese Tabelle ist aus dem vortrefflichen physikalischen Wörterbuche von
Gehler
, neu bearbeitet von den Herren
Brandes, Gmelin, Horner, Muncke
und
Pfaff
, Leipzig 1825, I. Band, Seite 582 entlehnt. Die Namen der betreffenden Beobachter sind ebenfalls bei- gesetzt worden.
Tabelle, über die Längenausdehnung fester Körper vom Gefrier- bis zum Siedepunkte, wenn
die
Länge derselben beim Gefrierpunkte
= 1,
00000000
gesetzt wird
.
Ausdehnung fester Körper durch Wärme
.
§. 70.
Die
Ausdehnung tropfbar flüssiger Körper
beträgt in der Regel mehr, und ist nicht so gleichförmig oder den Temperatursgraden entsprechend, als es bei festen Körpern der Fall ist. Um die Grösse der Ausdehnung tropfbarer Flüssigkeiten zu messen braucht man verschiedene Apparate, welche gewöhnlich den Thermometern ähnlich sind, und aus einer gläsernen hohlen Kugel bestehen, an die ein sehr genau kalibrirtes Glasrohr angeschmolzen ist. Wird dieses Gefäss mit einer Flüssigkeit gefüllt, und das Volumen derselben nach der Skale an der Röhre für jeden Tempera-
Ausdehnung tropfbarer Flüssigkeiten
.
turgrad des Quecksilber-Thermometers bestimmt, so lässt sich die Grösse der Ausdeh- nung berechnen. Zu diesem Behufe muss jedoch die Ausdehnung des Glases für die- selbe Temperatur vorläufig bekannt seyn, um sie mit in Anschlag nehmen zu können. Eine umständliche Beschreibung dieser Versuche findet sich in dem genannten physi- kalischen Wörterbuche von
Gehler
. Die Resultate derselben zeigten 1
tens
dass die Aus- dehnungen der Flüssigkeiten desto mehr betragen, je niedriger ihr Siedepunkt liegt, oder je weniger Wärme dieselben bedürfen um zu sieden, und dann in gasförmigen Zustand zu übergehen, 2
tens
dass die Ausdehnung tropfbarer Flüssigkeiten zwar immer bei erhöhter Wärme zunehme, jedoch den Temperatur-Graden des Quecksilber-Thermome- ters nicht genau proporzional sey. Die meisten Flüssigkeiten befolgen in dieser Hinsicht eigene Gesetze, welche aus den vorhandenen Erfahrungen erst abgeleitet werden müssen.
Herr
I. A. de Luc
hat die weitläufigsten Versuche dieser Art angestellt. Er bediente sich thermometerartiger Apparate, wobei der Standpunkt des Quecksilbers und jeder andern Flüssigkeit im siedenden Wasser mit 80, im schmelzenden Schnee aber mit 0 an dem betreffenden Apparate bezeichnet, der Abstand dieser zwei Punkte in 80 gleiche Theile getheilt, und dann die Grade notirt wurden, welche die untersuchten Flüssigkeiten bei jedem vom Quecksilber-Thermometer angezeigten Temperatur-Grade einnahmen. Auf diese Art erhielt er folgende
Vergleichung
der Stände oder
der Ausdehnung der Flüssigkeiten bei gleichen Temperaturen
.
Ausdehnung des Olivenöhls
.
Diese Tabelle gibt uns eigentlich eine Vergleichung des Standes mehrerer Thermo- meter, die aus verschiedenen Flüssigkeiten verfertigt wurden. Wird nämlich bei allen diesen Flüssigkeiten der Gefrier- und Siedepunkt mit 0 und 80 bezeichnet und der Abstand dieser zwei Punkte an jedem Thermometer für sich in 80 gleiche Abstände getheilt, so werden bei gleichen Temperaturen die Flüssigkeiten auf den in der Ta- belle angeführten Höhen stehen.
§. 71.
Werden diese Erfahrungen über die Ausdehnungen des
Olivenöhls, Weingei- stes, Wassers
...... der Rechnung unterworfen, und nur eine
Formel für den Unterschied der Ausdehnungen dieser Flüssigkeiten in Ver- gleichung mit dem Quecksilber
gesucht; so kann man zur bequemern Auf- findung des Gesetzes, nach welchem diese Unterschiede fortschreiten, die Bemerkung benützen, dass dieselben in zwei Fällen zu Null werden, nämlich beim Gefrierpunkt und beim Siedepunkt, d. i. für t = 0° und t = 80°, und dass sonach die zu findende Formel die Faktoren t und (80° — t) haben müsse. Setzen wir demnach den Aus- dehnungsgrad des Olivenöhls = t — A . t (80 — t), so ergeben sich zur Bestimmung des Werthes von A folgende Gleichungen:
Der mittlere Werth der Grösse A ist sonach = 0,
00056
und jeder Ausdehnungsgrad des Olivenöhls wird seyn t — 0,
00056
t (80 — t) = 0,
9552
t + 0,
00056
t
2
. Diese Formel stimmt nun mit den Erfahrungen auf folgende Art überein:
Ausdehnung des Weingeistes
.
Eben so findet man die Ausdehnungsgrade für
Weingeist
. Wir erhalten nämlich auf gleiche Art wie im frühern Falle:
Der mittlere Werth des Koeffizienten A ist = 0,
00305
, und die Formel für den Unter- schied der Ausdehnung des Weingeistes und des Quecksilbers ist sonach: t — 0,
00305
t (80 — t) = 0,
75600
t + 0,
00305
t
2
. Zur Beurtheilung der Uibereinstimmung der Resultate der Rechnung nach dieser Formel mit den Erfahrungen dient nachstehende Tabelle:
Ausdehnung des Wassers
.
Man könnte auf dieselbe Weise wie beim Olivenöhl und Weingeiste auch bei dem
Was- ser
den Koëffizienten A suchen. Allein die Erfahrungen lassen sich bei dieser Flüssigkeit nicht ganz so genau durch die Formel t — A . t (80 — t) darstellen, wie es bei den frü- hern zwei Flüssigkeiten der Fall war. Wir müssen also mehrere Faktoren annehmen, oder dem Ausdrucke für die Unterschiede der Ausdehnungen bei Wasser und Quecksil- ber bei den verschiedenen Temperaturen dieser Flüssigkeit die Form t — t (80 — t) (A + B . t + C . t
2
) geben, worin A, B, C erst durch Erfahrung zu be- stimmende Koëffizienten sind. Stellen wir die Erfahrungen wieder in eine Tabelle zusam- men, so haben wir:
Gerstner’s Mechanik. Band II. 12
Ausdehnung des Wassers
.
Aus diesen Gleichungen sind nun die
mittlern Werthe
der Grössen A, B, C zu bestimmen. Zieht man zu dem Ende die letzte Gleichung von den sechs vorangehenden ab, so erhält man:
— 0,
00257
= 60 B + 60 . 80 C
— 0,
00217
= 50 B + 50 . 70 C
— 0,
00200
= 40 B + 40 . 60 C
— 0,
00181
= 30 B + 30 . 50 C
— 0,
00147
= 20 B + 20 . 40 C
— 0,
00075
= 10 B + 10 . 30 C
— 0,
000043
= B + 80 C
— 0,
000043
= B + 70 C
— 0,
000050
= B + 60 C
— 0,
000060
= B + 50 C
— 0,
000074
= B + 40 C
— 0,
000075
= B + 30 C
Wird von diesen sechs Gleichungen abermals die letzte von den vorhergehenden fünf abgezogen; so hat man:
0,
000032
= 50 C
0,
000032
= 40 C
0,
000025
= 30 C
0,
000015
= 20 C
0,
000001
= 10 C
0,
00000064
= C
0,
00000080
= C
0,
00000083
= C
0,
00000075
= C
0,
00000010
= C
0,
00000312
= 5 C und C = 0,
0000006
Addirt man die vorhergehenden Gleichungen, welche nur B und C enthalten; so hat man — 0,
000345
= 6 B + 330 C, also ist die mittlere Gleichung — 0,
0000575
= B + 55 C, woraus B = — 0,
0000575
— 0,
0000330
, oder B = — 0,
0000905
folgt.
Endlich geben die ursprünglichen Gleichungen, wenn sie addirt werden: 0,
08723
= 7 A + 280 B + 14000 C, folglich ist ihre mittlere 0,
012461
= A + 40 B + 2000 C, woraus endlich A = 0,
012461
+ 0,
003620
— 0,
001200
, oder A = 0,
014881
; so dass der Ausdehnungs- grad des reinen Wassers sehr genau durch die Formel
t — t (80 — t) (0,
014881
— 0,
0000905
t + 0,
0000006
t
2
)
dargestellt werden kann. Um wieder den Grad der Genauigkeit beurtheilen zu können, mit welchem die Resultate der Rechnungen mit denen der Erfahrung übereinstimmen, wollen wir dieselben in folgender Tabelle darstellen.
Ausdehnung des Wassers
.
Sucht man aus der aufgestellten Formel mit Hülfe der höhern Analysis die grös- ste Dichtigkeit des Wassers, wobei also die kleinste Ausdehnung desselben vorhanden ist, so findet man dieselbe bei 4⅓ Grad Reaumur
Die gefundene Formel lässt sich auch unter folgende Gestalt bringen: — 0,
19048
t + 0,
022121
t
2
— 0,
0001385
t
3
+ 0,
0000006
t
4
. Die grösste Dichtigkeit des Wassers findet für denjenigen Grad t des Quecksilberthermometers Statt, für welchen die erste abgeleitete Funkzion = 0 wird; wir haben also zur Bestimmung dieses Grades die Gleichung: — 0,
19048
+ 0,
044242
t — 0,
0004155
t
2
+ 0,
0000024
t
3
= 0. Vernachlässigen wir hier die letzten zwei Glieder, so finden wir
Grad nach Reaumur oder genauer t = 4,
31
Grad, wo- von jedoch die neuern Beobachtungen um etwas abweichen.
.
§. 72.
Ueber die
Ausdehnung des Wassers und die spezifische Schwere desselben bei verschiedenen Temperaturen
haben nebst
de Luc
noch viele andere Physiker Versuche angestellt. Hierher gehören vorzüglich die von
Hällström
in Schweden angestellten Versuche, welche mit grosser Verlässlichkeit, jedoch nur von 0° bis zur Temperatur von 30° Centesimal gehen. Setzt man die spezifische Schwere des Wassers bei der Temperatur von 0° = 1, so ergibt sich dessen spezifische Schwere (y) für jeden andern Grad t der Centesimalskale des Quecksilber-Thermometers aus der Glei- chung y = 1 + 0,
000052939
t — 0,
0000065322
t
2
+ 0,
000000014451
t
3
, woraus nach der höhern Ana- lysis
Wir haben nämlich
= 0,
000052939
—2 . 0,
0000065322
t + 3 . 0,
000000014451
t
2
= 0, woraus t = 4,
05
folgt.
die Temperatur der grössten Dichte t = 4,°
05
Cent. = 3,
24
Reaumur, also beiläufig derselbe Werth wie bei
de Luc
folgt.
12*
Dichtigkeit und Volumen des Wassers
.
Herr Professor
Stampfer
am k. k. polytechnischen Institute in Wien hat eine Reihe von Versuchen zur Bestimmung des absoluten Gewichtes des Wassers, der Temperatur seiner grössten Dichtigkeit und der Ausdehnung desselben in dem XVI Bande der Jahr- bücher dieses Institutes (Wien 1830) bekannt gemacht. Derselbe bediente sich zu diesen Versuchen eines hohlen Zylinders von drei Zoll Höhe und drei Zoll Durchmesser, der aus Messingblech von einer Linie Dicke mit möglichster Genauigkeit verfertigt war, und nach den mit aller Schärfe vorgenommenen Abmessungen bei der Temperatur des Gefrier- punktes 21,
18497
Kubikzoll, bei t Graden des
Reaumur
’schen Quecksilber-Thermometers aber ein Volumen von 21,
18497
+ 0,
001525
t Kubikzoll hatte. Dieser Zylinder wurde nun mit aller Sorgfalt in destillirtem Wasser von verschiedenen Temperaturen (von 0° bis 26° Reaumur) abgewogen, die gefundenen Resultate so verbessert, als wäre die Wägung im leeren Raume vorgenommen worden und nun für jede Temperatur das Gewicht eines N. Oe. Kubikzolles Wasser berechnet. Bei der Redukzion auf den leeren Raum wurde die spezifische Schwere der trockenen atmosphärischen Luft bei 0° Wärme und 336,
9
Pa- riser Linien Barometerstand gegen Wasser bei seiner grössten Dichtigkeit = 0,
0012990
, mithin das Gewicht eines N. Oe. Kubikzolls trockener atmosphärischer Luft bei 0° Tem- peratur und 336,
9
Pariser Linien Barometerstand = 0,
023743
französische Gramme = 0,
023743
Loth und eines Kubikfusses Luft = 2,
344
N. Oe. Loth angenommen.
Setzt man die grösste Dichtigkeit des Wassers = 1, die Dichtigkeit bei t Graden des Quecksilber-Thermometers = D, so ist diesen Versuchen zu Folge für die 80 theilige Skale D = 0,
999887
+ 0,
000076165
t — 0,
000013162
t
2
+ 0,
00000011327
t
3
— 0,
0000000002972
t
4
; und für die 100 theilige Skale D = 0,
999887
+ 0,
000060932
t — 0,
0000084236
t
2
+ 0,
00000005800
t
3
— 0,
0000000001217
t
4
. Die grösste Dichtigkeit des Wassers findet hier genau bei 3° Reaumur = 3,
75
° Centesimal Statt. Aus diesen zwei Gleichungen folgt nachstehende Tabelle für die Dichtigkeit und das Volumen des Wassers für die 80 theilige und für die 100 theilige Skale, so wie auch die Tabelle für das absolute Gewicht des Wassers in Wiener Mass und Gewicht.
Dichtigkeit und Volumen des Wassers für die 80 theilige Skale.
Dichtigkeit, Volumen und Gewicht des Wassers.
Dichtigkeit und Volumen des Wassers für die 100 theilige Skale.
Absolutes Gewicht des Wassers in Nied. Oest. Mass und Gewicht.
Zur bequemen Uibersicht, wie sich die spezifischen Gewichte des reinen Wassers vom Gefrier- bis zum Siedepunkte verändern, führen wir noch folgende Tabelle aus dem
Traité de Physique expérimentale et mathématique
, von
J. B. Biot
, Tom. I. p. 425 an, welche nach den Versuchen von
Charles
berechnet ist. In dieser Tabelle ist für die Temperatur von 0° Reaumur die spezifische Schwere = 1,
00000000
gesetzt.
Volumen und Dichtigkeit des Wassers.
§. 73.
Die Kenntniss der
Ausdehnung des Quecksilbers durch die Wärme
ist für uns von grosser Wichtigkeit, indem das Quecksilber bei den Thermometern zur Be- stimmung der Temperatur, bei den Barometern aber zur Höhenmessung gebraucht wird, und in diesem Falle wegen seiner Ausdehnung durch die Wärme korrigirt werden muss. Man hat die Ausdehnung des Quecksilbers bisher als den besten Masstab zur Bestimmung der Temperatur angenommen, und nach allen Versuchen ist wirklich die Ausdehnung die- ser Flüssigkeit innerhalb des Gefrier- und Siedepunktes beinahe gleichförmig.
De Luc
fand jedoch, wenn er gleiche Gewichte Wasser, wovon das eine die Temperatur des Ge- frierpunktes (32° Fahr.), das andere jene des Siedepunktes (212°) hatte, vermischte, dass die Temperatur der Mischung beinahe 119° betrug, während das arithmetische Mittel dieser Temperatur nur 122° ist. In diesem Falle wurde daher die Temperatur der Mischung
Ausdehnung des Quecksilbers durch die Wärme.
durch das Quecksilber-Thermometer niedriger gefunden, als das arithmetische Mittel ausweist.
Da die Luft bei der höchsten und niedrigsten Temperatur unverändert bleibt, so sind die
Luftthermometer
, deren man sich zuerst bediente, die einzigen absoluten Wärmemesser. Weil nämlich die Ausdehnung der Luft durch die Wärme eine blosse Folge der Wärme ist, so muss man aus der Ausdehnung derselben auf die vorhandene Wärme genau schliessen können. Man kann daher die Ausdehnung der Luft als ein- ziges genaues Mass der Wärme betrachten. Hiermit muss nun die Ausdehnung des Quecksilbers, dessen man sich gewöhnlich zu Thermometern bedient,
verglichen
werden.
Dulong
und
Petit
haben bei verschiedenen Wärmegraden sowohl das Quecksil- ber- als Luftthermometer beobachtet und folgende Resultate gefunden:
Hieraus ersehen wir, dass die Ausdehnung des Quecksil- bers der Ausdehnung der Luft bei höheren Temperaturgraden voreilet, zwischen dem Gefrier- und Siedepunkte aber beide einander
proporzional
sind; wir können daher auch an- nehmen, dass die Ausdehnung des Quecksilbers innerhalb der beiden festen Punkte des Thermometers der Wärme pro- porzional sey, und dass sonach das Quecksilber sehr zweck- mässig zu einem Thermometer gebraucht werden könne.
Die wirkliche Grösse der Ausdehnung des Quecksilbers wurde jedoch von den Phy- sikern verschiedentlich angegeben. Setzt man nämlich das Volumen des Quecksilbers beim Gefrierpunkte des Wassers = 1, so ist diess Volumen bei dem Siedpunkte des Wassers nach
Fahrenheit
= 1,
01610
, nach
Musschenbroek
= 1,
014
, nach
de l’Isle
und
Lalande
= 1,
0150
, nach
de Luc
= 1,
0185
, nach
Schuckburg
= 1,
0182
, nach
Roy
= 1,
0170
, nach
Ro- senthal
= 1,
0171
, nach
Luz
= 1,
0174
, nach
Herbert
= 1,
0156
, nach
Cavendish
= 1,
01872
, nach
Dalton
= 1,
0200
, nach
Hällström
= 1,
01758
, nach
La Place
und
Lavoisier
= 1,
0184775
, nach den Versuchen der Londoner Sozietät = 1,
0184365
, nach
Dulong
und
Petit
= 1,
01801802
. Aus diesen Versuchen folgt die Ausdehnung des Quecksilbers für 1° Cent. zwischen den beiden festen Punkten des Thermometers nach
La Place
und
Lavoisier
=
, nach den Versuchen der Londoner Sozietät =
, nach
Dulong
und
Petit
=
; nach den letztern beträgt aber die Ausdehnung des Quecksilbers bei 200° Cent. des Luft-Thermometers =
und bei 300° Cent. =
für 1° Cent.
Ausdehnung anderer tropfbarer Flüssigkeiten.
§. 74.
Auf gleiche Art wurde die
Ausdehnung mehrerer tropfbarer Körper
bestimmt. Wird das Volumen derselben bei 0° Cent. = 1,
00000
gesetzt, so fand man:
§. 75.
Wenn man für irgend einen Körper die ihm eigenthümliche Längenausdehnung
λ
für einen Grad des Thermometers kennt, so lässt sich leicht berechnen, wie viel seine Ausdehnung von t bis t' Grad betragen werde. Ist nämlich L die ursprüngliche Länge dieses Körpers bei 0°, so beträgt die Ausdehnung desselben für t° offenbar
λ
. t . L, demnach ist die ausgedehnte Länge l = L +
λ
. t . L = L (1 +
λ
. t).
Auf gleiche Art findet man für die Temperatur t' die Länge l' = L (1 +
λ
. t'). Wird diese Gleichung durch die vorhergehende dividirt, so ist
; da aber
λ
immer ein sehr kleiner Bruch ist, demnach die höhern Potenzen von
λ
vernachlässigt werden können, so ist
.
Von dieser Ausdehnung nach der
Länge
eines Körpers hat man jene seines ganzen Raumes oder
Volumens
zu unterscheiden. Diese tritt bei jedem
Hohlmaasse
ein, welches für eine bestimmte oder Normal-Temperatur z. B. von 14° Reaumur festgesetzt wird, und bei jeder andern Temperatur einen grössern oder kleinern Raum einnimmt, demnach bei jedem genauen Gebrauche desselben immer erst auf die Normaltemperatur reduzirt werden muss. Es sey k der kubische Inhalt eines Körpers bei der Normaltempe-
Aenderung der Hohlmasse durch die Wärme.
ratur von t°, und k' der Kubikinhalt bei t' Grad, ferner seyen l und l' die Längen ähnlich liegender Linien bei diesen Körpern für t und t' Grad. Da bei ähnlichen Körpern die ku- bischen Inhalte zu einander im Verhältnisse der dritten Potenzen ähnlich liegender Seiten stehen, so ist k : k' = l
3
: (l')
3
und wenn man statt l' den vorhin gefundenen Werth sub- stituirt
. Nun ist aber
sehr nahe = 1 + 3
λ
(t' — t), daher auch
.
Hieraus sehen wir, dass 3
λ
. k (t' — t) die Ausdehnung des Körpers im kubischen Rau- me ist, welche durch eine Aenderung der Temperatur von t auf t' erfolgt. Nach die- ser Formel lässt sich nun auch die Korrekzion eines jeden Hohlmasses berechnen.
Beispiel
. Nach „
Jäckel
neueste Europäische Münz-, Mass- und Gewichtskunde, Wien 1828 bei Gerold“ Seite 452 u. f. des II. Bandes soll zufolge des
Maria There- sia
nischen Patentes vom 14. Juli 1756 das in Oesterreich gesetzlich eingeführte Ge- traidemass, der
Metzen
bei der
mittlern Temperatur
(von 14° Reaumur) dem Inhalte eines zylindrischen Gefässes gleich kommen, welches den Durchmes- ser von 15″ 5‴ 2⁗ = 15,
430556
N. Oe. Zoll und eine Höhe von 18 N. Oe. Zoll hat. Bezeichnet r den Halbmesser und h die Höhe eines zylindrischen Gefässes, so ist des- sen Inhalt =
π
. r
2
. h, wo
π
= 3,
14159265
…, demnach ist der kubische Inhalt des öster- reichischen Metzen = 3366,
0885
N. Oe. Kubikzoll. Wäre diess Gefäss aus Schmiedeeisen verfertigt, so haben wir nach
Lavoisier
die Ausdehnung
(§. 69), ferner k = 3366,
0885
und t = 14° R. Soll nun diess Mass z. B. auf die Temperatur des Gefrierpunktes 0° R. reduzirt werden, so ist dessen Inhalt k' = 3366,
0885
— 3366,
0885
. 3 . 14 . 0,
00001526
= 3366,
0885
— 2,
1574
= 3363,
9311
N. Oe. Kubikzoll.
Das gesetzliche Grundmass der Flüssigkeitsmasse in Oesterreich
ist die Wiener oder Niederösterreicher
Mass
. Nach ihrer Lehre soll der Durchmes- ser 2″ 10‴ 5⁗ = 2,
86805556
Zoll und die Höhe 12 Zoll, demnach der kubische Inhalt 77,
5258
Kubikzoll bei 14° R. betragen. Wäre dieses Mass von Messing, so hat man nach
Lavoisier
für 0° R., k' = 77,
5258
(1 — 3.14.0,
00002333
) = 77,
5258
— 0,
0760
= 77,
4498
Kubikzoll. Ein Gefäss, das bei der Temperatur von 0° gemessen, 7744,
98
Kubikzoll enthielte, würde bei 14° R. schon 7752,
58
Kubikzoll = 100 Mass, mithin im ersten Falle um 7,
6
Kubikzoll weniger enthalten.
Der Wiener oder N. Oe.
Eimer
Bier enthält 40 Mass, folglich 40 . 77,
5258
= 3101,
082
Kubikzoll bei der Temperatur von 14° R; dieses Mass ist für das Ausschenken festge- setzt. Weil aber das Bier nicht ohne Hefen bereitet werden kann, so sind hiefür noch 2½ Mass bemessen; demnach muss ein Biereimer in den Bräuhäusern 42½ Mass ent- halten. Die Aenderungen dieses Masses bei verschiedenen Wärmegraden, so wie dessen Redukzion auf die Temperatur von 0° R. werden auf gleiche Art wie in den frühern Bei- spielen gefunden, wenn nur die Längenausdehnung der Materie, woraus das Gefäss verfertigt wurde, bekannt ist.
Man sieht aus diesen Vergleichungen, welchen Einfluss die Wärme auf den Raum- inhalt der Gefässe nimmt und wie nothwendig es sey, bei genauen Untersuchungen und Messungen dieser Art auch auf die Wärme die nöthige Rücksicht zu nehmen.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 13
Allgemeine Bestimmung des Gewichtes der Luft.
§. 76.
Wir kommen nun zu der Aufgabe,
das Gewicht eines Kubikfusses Luft mit Rücksicht auf die Temperatur und den Druck der Luft zu be- stimmen
.
Das Gewicht der Luft ist offenbar sowohl von dem Barometer- als Thermometer- stande abhängig. Steht nämlich das Barometer höher, oder ist der Druck der Luft grösser, so ist die Luft schwerer, weil sie mehr zusammengedrückt ist, und folglich eine grössere Dichtigkeit besitzt; nimmt dagegen die Wärme zu, so wird die Luft aus- gedehnt, sie nimmt einen grösseren Raum ein und wird daher spezifisch leichter. Es sey daher das Gewicht eines Kubikfusses Luft bei 28 (pariser) Zoll Barometerhöhe und dem Gefrierpunkte aus Versuchen = 1 gefunden worden.
Um zuerst den Einfluss der Barometerhöhe in Rechnung zu bringen, nehmen wir die-
Fig. 12. Tab. 43.
selbe mit H Zoll an; ist H grösser als 28 Zoll, so wird die Luft, die bei der Barometer- höhe von 28 Zoll den Raum A B C D eines Kubikfusses einnahm, und I Pfunde wog, durch die grössere Barometerhöhe H auf den Raum E B C F zusammengedrückt. Nach dem
Mariotte
’schen Gesetze verhalten sich die Räume der Luft verkehrt wie die drücken- den Höhen; demnach wird bei einer doppelten Druckhöhe oder für H = 2 . 28 Zoll der Raum E B C F =
seyn, für welchen Fall das Gewicht der Luft in einem Kubikfusse doppelt so gross seyn muss. Auf gleiche Art folgt, dass für den Fall als H = 3 . 28 Zoll, auch das Gewicht der Luft in einem Kubikfusse = 3 l seyn müsse u. s. w.; demnach verhalten sich die Gewichte der Luft gerade wie die Barometerhöhen, oder 28″ : 1 = H'' :
.
Dieses Gewicht eines Kubikfusses Luft
gilt nur für den Gefrierpunkt und für die Barometerhöhe H. Wir verlangen jedoch das Gewicht eines Kubikfusses Luft (x) für die Temperatur von t Graden. Nach den Seite 78 angeführten Erfahrungen wird die Luft durch 80 Grad Wärme nach Reaumur um drei Achtel ihrer Länge ausgedehnt; setzen wir
Fig. 13.
also die Ausdehnungen überhaupt den Wärmegraden proportional, so finden wir die Aus- dehnung D H für einen Kubikfuss A B C D Luft, wenn C D = 1 gesetzt wird, aus der Pro- portion 80° :
= t° : D H und D H =
. Demnach ist C H = 1 +
. Die Luft, wel- che in diesen Raum ausgedehnt wurde, wiegt noch
; wir suchen aber bloss das Gewicht von 1 Kubikfuss oder der in C D enthaltenen Luft. Diess ergibt sich offenbar aus der Proportion 1 +
= 1 : x, woraus x =
.
Diese Formel gibt uns das Gewicht eines Kubikfusses Luft für jeden Barometer- stand H und jede Temperatur t an, wenn nur das Gewicht der Luft für die Temperatur von t = 0° und H = 28 Zoll durch einen Versuch vorher bestimmt wurde. Wie sodann das Gewicht der Luft zu- und abnimmt, zeigt uns genau die Formel. Setzen wir t = 0 und H = 28, so ist x = 1; wäre t = 0 und H = 2 . 28 Zoll, so ist x = 2 l; wäre
Verhältniss des Gewichtes der Luft zum Quecksilber.
H = 28 Zoll und t = 20 Grad, so ist x =
; wäre H = 28 Zoll und t = — 20°, so ist x =
u. s. w.
§. 77.
Das Gewicht 1 eines Kubikfusses Luft bei dem Gefrierpunkte und der Barometer- höhe von 28 Zoll wird durch einen Versuch sehr schwer zu bestimmen seyn, weil diese Barometerhöhe mit der Temperatur von 0 Grad nur äusserst selten eintreten wird. Dagegen wird es leichter seyn, das Gewicht eines Kubikfusses Luft (x) für eine andere Barometerhöhe H und die Temperatur t zu bestimmen, und nunmehr 1 aus der Formel durch Rechnung zu finden. Zu diesem Behufe wählt man einen hohen Thurm oder einen Berg, dessen Höhe durch trigonometrische Messungen oder durch Nivellirung genau bestimmt ist, und beobachtet das Barometer und Thermometer sowohl unten am Fusse des Berges als oben in der Höhe. Eine Beobachtung dieser Art wurde am 23. September 1822 gleichzeitig im Observationszimmer unter der Sternwarte von Herrn Astronom
Aloys David
zu Prag und auf dem weissen Berge vor dem Stifte St.
Margareth
im Niveau der Schlossthurmspitze von dem Herrn Professor der Physik
Cassian Hal- laschka
vorgenommen. Die Resultate derselben waren:
Aus den Messungen des Herrn Astronom
David
mit dem
Reichenbach
’schen Kreise ergab sich ein Höhenunterschied zwischen der Schlossthurmspitze und dem Beobach- tungsorte im Klementinum von 77,
1776
Pariser Toisen, oder 79,
3109
N. Oe. Klafter.
Um aus den vorstehenden Beobachtungen das Verhältniss des Gewichtes eines Ku- bikfusses Luft zum Gewichte eines Kubikfusses Quecksilber zu berechnen, sey der Höhen-
13*
Verhältniss des Gewichtes der Luft zum Quecksilber.
unterschied zwischen dem Beobachtungspunkte am weissen Berge oder der Schlossthurm- spitze und dem Beobachtungsorte im Klementinum = a, die Barometerhöhe am weissen Berge = h, und jene im Klementinum = H; ferner seyen die Querschnittsflächen der Ba- rometerröhren an dem Orte, wo die Luft das Quecksilber berührt = f und f', und die Höhe der Luftsäule von der Schlossthurmspitze bis zum Ende der Atmosphäre = A, das Ge- wicht eines Kubikfusses Quecksilber in der Barometerröhre bei dem Gefrierpunkt = q, endlich das mittlere Gewicht eines Kubikfusses Luft in der Luftsäule vom Klementinum bis zur Schlossthurmspitze zur Zeit der Beobachtung = x.
Nach den Grundsätzen der Statik flüssiger Körper ist der Druck der Luft auf die Queck- silbersäule einer Barometerröhre dem Gewichte einer Luftsäule gleich, welche zur Grund- fläche die Querschnittsfläche der Barometerröhre am Orte ihrer gemeinschaftlichen Berüh- rung, und zur Höhe die Höhe der Atmosphäre über der Oberfläche des Quecksilbers hat. Diesem Grundsatze zu Folge erhalten wir am weissen Berge f . h . q = f . A .
λ
, und beider- seits mit f dividirt h . q = A .
λ
, wo
λ
das mittlere Gewicht eines Kubikfusses Luft in der Säule vom weissen Berge bis zum Ende der Atmosphäre ist. Auf gleiche Art erhalten wir für das Barometer im Klementinum f' . H . q = f' . A .
λ
+ f' . a . x, und beiderseits mit f' dividirt H . q = A .
λ
+ a . x. Wird die obere Gleichung von der untern abgezogen, so bleibt q (H — h) = a . x, oder
, oder auch H — h : a = x : q (I) d. i. der Unterschied der beobachteten Barometerhöhen verhält sich zur wirklichen Höhe der zwei Beobach- tungsorte wie das Gewicht eines Kubikfusses Luft sich zum Gewichte eines Kubikfusses Quecksilber verhält.
Wird in dieser Proporzion der im vorigen Paragraphe für das Gewicht eines Kubik- fusses Luft gefundene Werth in der Art substituirt, dass für die Barometerhöhe die mitt- lere Höhe
, und für den Thermometerstand die mittlere Temperatur
der zwei Beobachtungsorte gesetzt, demnach x =
angenommen, so erhalten wir H — h : a =
: q und hieraus
(II).
Die Barometerhöhen, welche in dieser Proporzion vorkommen, zeigen den jedes- maligen Druck der Atmosphäre an, welcher mit dem Gewichte der Quecksilbersäulen im Gleichgewichte steht. Die Länge jeder Quecksilbersäule hängt aber auch von der
Temperatur
ab, indem das Quecksilber durch die Wärme ausgedehnt wird. Da die Temperaturen, welche am Barometer im Zimmer der Sternwarte, und am weissen Berge beobachtet wurden, verschieden sind, so müssen wir beide auf eine gemeinschaft- liche Temperatur zurückführen, wofür wir die Temperatur des schmelzenden Schnees oder 0° des Thermometers annehmen. Nach dem Versuche der Herren
Dulong
und
Petit
beträgt die Ausdehnung des Quecksilbers für jeden Grad des
Reaum
. Thermo- meters den
Theil der Länge der Quecksilbersäule, die indessen = 1 gesetzt wird,
Verhältniss des Gewichtes der Luft zum Quecksilber.
mithin für t Grade =
= 0,
0002252
t. Eben so beträgt die Ausdehnung des Glases für t Grade nach
Roy
= 0,
0000097
t, mithin beträgt die sichtbare Ausdehnung des Quecksilbers allein = 0,
0002155
t, wo t die am Barometer beobachteten
Reaum
. Wärmegrade vorstellt.
Zur Bestimmung der wahren Barometerhöhe hat man daher die Proporzion: Die ausgedehnte Länge verhält sich zur Länge beim Gefrierpunkte wie die beobachtete Ba- rometerhöhe zur Barometerhöhe z bei dem Gefrierpunkte, oder 1 + 0,
0002155
t : 1 = H : z. Hieraus ergibt sich die verbesserte Barometerhöhe z =
(III). Substituirt man in diese Gleichung die beobachteten Barometerhöhen und die zugehörigen Wärme- grade, so ergibt sich folgende Tabelle:
Werden nun diese verbesserten Barometerhöhen statt H und h in die Gleichung II substituirt, so ergibt sich das Gewichtsverhältniss von einem Kubikfuss Luft zu einem Kubikfuss Quecksilber, wegen
= 99,
2283
, für die erste Beobachtung
Auf gleiche Art findet man für die zweite Beobachtung 0,
0000937
; für die dritte = 0,
0000941
;
Spezifische Schwere der Luft.
für die vierte = 0,
0000943
; für die fünfte = 0,
0000943
; für die sechste = 0,
0000936
; für die siebente = 0,
0000948
; für die achte = 0,
0000947
, endlich für die neunte = 0,
0000915
. Hieraus ergibt sich der mittlere Werth
= 0,
0000938
.
§. 78.
Obwohl dieses Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zur spezifischen Schwere des Quecksilbers mit der möglichsten Genauigkeit berechnet worden ist, so müssen wir doch bemerken, dass dasselbe mit den genauesten Erfahrungen anderer Physiker nicht übereinstimmt, wovon die Ursache theils in der verschiedenen spezifi- schen Schwere des im Barometer befindlichen Quecksilbers, theils auch in der Luft liegen kann. Die spezifische Schwere des Quecksilbers, welches sich in den Barometern des Herrn Professor
Hallaschka
befunden hat, wurde von demselben eigens untersucht, und 13,
652
gefunden. In unserm Handbuche Seite 43 wurde die spezifische Schwere des Quecksilbers nach den Erfahrungen der englischen Physiker = 13,
593
angegeben;
Boerhave
hat die spezifische Schwere des einmal destillirten Quecksilbers = 13,
570
ge- funden, und nachdem dasselbe zur Erzielung einer grössern Reinigung mit Gold ver- setzt und 100 Mal destillirt worden war, ergab sich dessen spezifische Schwere = 13,
85
, nach einer 511 maligen Destillirung aber = 14,
110
.
Weil jedoch bei der gewöhnlichen Verfertigung der Barometer keine so kostbaren Mittel zur Reinigung des Quecksilbers angewendet werden, so können wir annehmen, dass die Verschiedenheit der spezifischen Schwere des in den Barometern befindlichen Quecksilbers von dem Verhältnisse 13,
57
: 13,
65
= 1 : 1 +
begränzt werde, welcher Un- terschied bei weitem nicht hinreicht, um hieraus die verschiedenen Verhältnisse der aus Barometerbeobachtungen und Höhenmessungen abgeleiteten spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber zu erklären.
§. 79.
Da die
Bestimmung der spezifischen Schwere der Luft
ein höchst wichtiger Gegenstand der neuern Physik ist, und die daraus abzuleitende genauere Vorschrift für die Höhenmessungen der Berge noch in mancherley Hinsicht ein eigenes Interesse hat, so wollen wir versuchen, die Resultate der bisher bekannt- gewordenen Höhenmessungen mit den an beiden Standpunkten beobachteten Baro- meterhöhen zusammenzustellen, um hieraus eine genauere Bestimmung der spezifischen Schwere der Luft abzuleiten. Hiezu ist aber nothwendig, vorerst die genauere Me- thode
Man bezeichne mit
λ
das Gewicht eines Kubikfusses Luft und mit q das Gewicht eines Kubikfusses Quecksilber. Ferner sey auf der unbestimmten Höhe u über den untern Standpunkt die Barome- terhöhe y und der Wärmegrad t beobachtet worden. Steigt man mit dem Barometer um die Höhe d u höher, so wird die Barometerhöhe um d y kleiner werden, und es muss wegen der Gleich- heit der Gewichte der Luftsäule f .
λ
. d u und der Quecksilbersäule — f . q . d y die Gleichung
λ
. d u = — q . d y Statt finden. Wir haben schon oben bemerkt, dass die Gewichte
λ
und q so- wohl von der Wärme als auch von der spezifischen Schwere dieser Körper abhängig sind; zu dieser Absicht haben wir bereits eine Gleichung angegeben, wodurch die Länge der Quecksilber-
anzuführen, nach welcher sowohl die Höhenmessungen, als auch die spezifische
Spezifische Schwere der Luft.
Schwere der Luft für alle wie immer grosse Höhen aus genauen Barometer- und Ther- mometerbeobachtungen abgeleitet werden können. Wir wollen nun die in der Note an-
säule auf diejenige reduzirt wird, welche bei dem Gefrierpunkte Statt finden würde. Wenn wir dem- nach annehmen, dass die beobachteten Barometerhöhen diese Redukzion schon erhalten haben, so ist nöthig, dasselbe auch noch für die Luft zu thun, und hiezu haben wir bereits oben gefunden, dass für
λ
der Werth
gesetzt werden müsse. Weil aber das Gewicht der Körper nicht nur auf hohen Bergen wegen der grössern Entfernung vom Mittelpunkte der Erde geringer ist, son- dern auch wegen der bekannten Abplattung der Erde vom Aequator gegen die Pole hin zunimmt; so wollen wir überhaupt den Halbmesser der Erde an der Oberfläche des Meeres = r und auf der unbestimmten Höhe z über dem Meere = r + z setzen; demnach ist das Gewicht des Quecksilbers auf dieser Höhe = q
und auf gleiche Art das Gewicht der Luft
. Mit Rücksicht auf diese beiden Umstände erhalten wir die Gleichung
. d y, und weil hier
auf beiden Seiten gleich ist, so können wir mit diesem Faktor beide Theile dividiren und es bleibt daher nur die Gleichung
übrig.
Um diese Gleichung zu integriren ist es nöthig den Wärmegrad t durch eine Funkzion der Höhe u auszudrücken. Zu dieser Absicht sey die Wärme am untern Standpunkte = T, und am obern Standpunkte = T'. Setzen wir die Höhe des obern Standpunktes über den untern = a, so finden wir den Unterschied der Wärme, um wie viel nämlich der Wärmegrad auf der Höhe u kleiner ist, als am untersten Standpunkte aus der Proporzion
. Wenn wir nun diese Grösse von dem Thermometerstande T am untern Standorte abziehen, so ergibt sich für die Höhe u der Thermometerstand t = T —
(T — T'). Dieser Werth in die obige Gleichung gesetzt gibt —
. Das Integrale dieser Gleichung ist nat. log y =
. nat. log
+ Konst. Zur Bestimmung der Konstanten ist zu bemerken, dass am untern Standorte u = 0 und y = H wird. Daraus folgt nat. log H =
· nat. log
+ Konst. Wird die obige Gleichung von dieser abgezogen, so ist nat. log
· nat. log
. Wird nun für den obern Stand y = h und u = a gesetzt, so erhalten wir nat. log
· nat. log
.
Spezifische Schwere der Luft.
gegebene Gleichung für
annnehmen, und an die Stellen der Grössen H, h, T, T' und a diejenigen Werthe setzen, welche denselben durch zuverlässige Beobachtungen der Naturforscher zukommen.
In
Gehler’s
physikalischem Wörterbuche 5. Band, Leipzig 1829 Seite 292 finden wir folgende von
Ramond
auf dem
Pic de Bigore
und gleichzeitig von
Dangos
in
Tarbes
angestellte Beobachtung : Es war h = 19,
845
par. Zoll, und die Temperatur am Barometer = 7,
6
°
Reaum
., in der freyen Luft T' = 3,
2
Reaum
. Grade, H = 27,
17
par. Zolle, und die Temperatur am Barometer = 14,
9
Reaum
. Grade, jene der Luft aber T = 15,
3
Grade, endlich die gemessene Höhe a = 8044 par. Fuss. Daraus ergeben sich die verbes- serten Barometerhöhen h = 19,
813
Zoll, dann H = 27,
083
Zolle, und das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft und des Quecksilbers
= 0,
0000946
.
Im 1
ten
Bande der
Nouvelle architecture hydraulique par Mr. de Prony
ist §. 640 folgende Beobachtung angegeben. Herr
Saussure
fand auf dem
Col du géant
aus 85 Beobachtungen die mittlere Barometerhöhe h = 227,
355
par. Linien und die Wärme T' = 3,
63
Reaumur
Grade; zu gleicher Zeit fand Herr
Lévesque
in der
Prieurie de Chamouni
die Barometerhöhe H = 300,
63
par. Linien, und die Thermometerhöhe T = 17,
283
Reaumur
Grade. Die geometrische Messung gab die Höhe zwischen beiden Standorten 1223
Toisen
, folglich a = 88056 par. Zoll. Wenn die Barometerhöhen auf den Gefrierpunkt reduzirt werden, so geben diese Beobachtungen nach der obigen Gleichung
= 0,
0000922
.
Aus einer grossen Anzahl ähnlicher Barometerbeobachtungen und der Vergleichung mit ihren gemessenen Höhen hat
de Luc
gefunden, dass aus der Gleichung
Es ist aber nat. log
— ...... und
nat. log
— ......... daher
nat. log
....... Wird diese Reihe mit
multiplizirt, und in die obige Gleichung substituirt, so erhält man nat. log
. Daraus ergibt sich das genauere Verhältniss
=
wo e = 2,
3025851
ist. In dieser Gleichung kann jedoch das Glied —
als unbedeutend ohne Anstand ver- nachlässigt werden.
Spezifische Schwere der Luft.
10000
· log
= u die Höhe u in
Toisen
gefunden werde. Daraus folgt, dass in dem Falle, wenn die mittlere Wärme der Luftsäule zwischen beiden Stand- punkten t = 16¾
Reaum
. Grade beträgt, die gemessene Höhe in Toisen u = 10000 log
seyn müsse. Wird nun mit dieser Gleichung unsere in der Note angeführte allgemeine Gleichung zur Bestimmung der Höhe a verglichen und bemerkt, dass dieselbe mit 72 dividirt werden müsse, um die Höhe in
Toisen
zu erhalten, so haben wir
· 2,
3025851
. log
= 10000 . log
. Hieraus folgt
= 0,
0000966
.
Auf gleiche Art hat
Trembley
aus einer noch grössern Anzahl verglichener Beob- achtungen für die Berechnung der Höhen die Gleichung u in
Toisen
= 10000
. log
gefunden. Aus dieser Gleichung folgt abermals, dass für den Fall, wenn t = 11,
5
ist, die gemessene Höhe in
Toisen
= 10000 . log
seyn müsse. Wenn wir diese wieder =
. 2,
3025851
. log
setzen, so ergibt sich
= 0,
0000944
.
Da diese angeführten Beobachtungen mit aller Genauigkeit angestellt und durch eine grosse Anzahl anderer Beobachtungen bestätiget worden sind, so ergibt sich von selbst, dass die gefundenen Differenzen in der Bestimmung des Verhältnisses
nicht den unvermeidlichen Beobachtungsfehlern zugeschrieben werden können, sondern in irgend einem andern bisher noch nicht berücksichtigten Umstand ihren Grund haben müssen.
Um diesen aufzuklären, wollen wir zuerst die Beobachtungen der Akademiker
de la Condamine, Bouguer
und
Godin
anführen, welche in der an der Kirche zu
Quito
hin- terlassenen Innschrift bemerkten, dass die mittlere Höhe des Barometers am Ufer des Süd- meeres H = 28 Zoll 0 Linien par. Mass, und die mittlere Wärme T = 23 Grad
Reaum
., dann in der Stadt
Quito
die Barometerhöhe h = 20 Zoll ¼ Linie, die Wärme = 13
Reaum
. Grade, die gemessene Höhe über dem Südmeere u = 1462
Toisen
, dann auf dem Berge
Pi- chincha
die Barometerhöhe h' = 16 Zoll 0 Linien, die mittlere Wärme = 3 Grad, und die gemessene Höhe über dem Meere = 2432
Toisen
gefunden wurde.
Da diese Beobachtungen in der freyen Luft gemacht wurden, so müssen wir sie vor- läufig auf diejenigen Barometerhöhen zurückführen, welche das Barometer bei dem Ge- frierpunkt gezeigt haben würde. Nach der für die Redukzion der Barometerhöhen §. 77 angegebenen Formel ergibt sich die reduzirte Barometerhöhe am Ufer des Südmeeres = 27,
8619
Zoll, in
Quito
= 19,
9649
Zoll, und auf dem
Pichincha
= 15,
9897
Zoll. Mit die- sen Werthen findet man das Verhältniss
für den Zwischenraum vom Ufer des Meeres bis
Quito
= 0,
0000961
, für den Zwischenraum vom Meere bis
Pichincha
= 0,
0000942
, und dann für den Zwischenraum von
Quito
bis
Pichincha
= 0,
0000924
.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 14
Spezifische Schwere der Luft.
Hieraus ist deutlich zu ersehen,
dass die für den Gefrierpunkt und die Barometerhöhe von 28 Zoll berechneten Verhältnisse der spezifi- schen Schwere der Luft zur spezifischen Schwere des Quecksilbers
für niedrige Gegenden grösser, dagegen auf hohen Bergen kleiner sind, folglich die Luft in tiefen Thälern von schwererer, auf Bergen aber von leichterer Art seyn müsse, als es aus dem blossen Verhält- nisse der abnehmenden Barometerhöhen und Wärmegrade folgt
.
§. 80.
Um hieraus die spezifische Schwere für jede Höhe zu bestimmen, wählen wir hierzu den allgemeinen algebraischen Ausdruck
, welcher die Eigenschaft hat, dass für den untersten Standpunkt, wo die Höhe x = 0 ist, die spezifische Schwere = A wird, für alle übrigen Höhen über diesen Standpunkt aber die spezifischen Schwe- ren immer kleiner werden, und für eine unendlich grosse Höhe, wo nämlich gar keine Luft mehr vorhanden ist, das spezifische Gewicht derselben = 0 werde; womit unsere Begriffe von der Atmosphäre vollkommen übereinstimmen. Es wird sich also nur um die Bestimmung der Grössen A und m handeln.
Ohne sich hierüber in weitläufige Rechnungen einzulassen, wollen wir diese Werthe so angeben, wie sie den angeführten Beobachtungen am meisten entsprechend gefunden werden, nämlich A = 0,
0000983
, und m =
; demnach gibt die Gleichung
für die genannten Orte folgende Werthe:
Daraus folgt für die mittlere spezifische Schwere zwischen dem Meere und der Stadt Quito
= 0,
0000960
, vom Meere bis
Pichincha
= 0,
0000946
, und von
Quito
bis
Pichincha
= 0,
0000923
. Die Differenzen dieser Zahlen sind von den obigen durch die barometrischen Beobachtungen gefundenen 0,
0000961
, 0,
0000942
, und 0,
0000924
bloss in der letzten Dezimalstelle +
1
, —
4
, +
1
verschieden, welche aber an und für sich so unbedeutend sind, dass wir das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber für das Gebirge der
Cordilleren
allgemein
annehmen können.
§. 81.
Den genauesten Aufschluss über diesen Gegenstand geben uns aber die Beobach- tungen, welche Herr
de Luc
in den Jahren 1756 bis 1760 mit der grössten Genauigkeit am Berge
Saleve
bei Genf, am Leuchtthurme zu Genua, am Glockenthurm der Johan-
Spezifische Schwere der Luft.
neskirche zu Turin, am Thurme der Peterskirche in Genf und zu
Supergue
, einer Kirche auf dem Gipfel des Berges bei Turin angestellt und in seinem Werke: „Un- tersuchungen über die Atmosphäre und die zur Abmessung ihrer Veränderungen dien- lichen Werkzeuge, 2
ter
Theil“ umständlich beschrieben hat.
Zur bessern Uibersicht dieser Beobachtungen bemerkt
de Luc
, dass die Nordseite des Berges
Saleve
der Stadt Genf gegen Osten liegt, daselbst eine Stunde weit von ihr entfernt ist, und sich von Nordost nach Südwest erstreckt. Die fünfzehn Stand- punkte, welche er für seine Beobachtungen gewählt hat, liegen in gerader Linie inner- halb eines Raumes von beiläufig 2 Stunden, die 11 ersten nämlich liegen an dem gähen Abhange des Berges und die horizontale Länge des Raumes den ihre Entfernungen ein- nehmen, beträgt kaum ¼ Stunde; von dem 11
ten
bis zum 15
ten
der sich auf dem höchsten Gipfel des Berges befindet, erhebt sich der Berg unmerklich, wesshalb man genöthiget war, die Entfernungen grösser anzunehmen. Uiber die Lage eines jeden Punktes hat
de Luc
noch umständlichere Beschreibungen angegeben, und hierüber bemerkt, dass diese Lage einen Einfluss auf die Beobachtung haben könne, und bei den ersten drey Standorten auch gewiss hat. Das Barometer am untersten Standpunkte, wo sein Vater die Barometer- und Thermometerhöhen von ¼ zu ¼ Stunde angemerkt hat, war in dem untersten Stockwerke eines Wohngebäudes, von welchem der erste Standpunkt um ¾ Stunden entfernt war. Die Höhe dieses Standortes über dem mittelländischen Meere wird von
de Luc
mit 1270 Pariser Fuss angegeben. Das Barometer war daselbst an der Mauer festgemacht, und ist durch die ganze Zeit der Beobachtungen unverändert an derselben Stelle geblieben. Das Thermometer, an welchem die Temperatur oder der Wärmegrad der Luft beobachtet wurde, war ausser dem Hause auf einer kleinen Anhöhe in freyer Luft aufgehängt. Die Thermometerkugeln hatten nur ¼ Zoll im Durchmesser, und waren den Durchmessern der Barometerröhre beinahe gleich gemacht, damit beide sowohl Ba- rometer als Thermometer mit gleicher Geschwindigkeit die Temperatur der Luft anneh- men. Die Barometer waren mit Vorsicht ausgekocht und vollkommen übereinstimmend. Da es zu weitläuftig wäre, alle übrigen Vorsichten, welche bei diesen Beobachtungen angewendet wurden, umständlich zu beschreiben, so wollen wir nur noch über die fol- gende Tabelle, welche einen gedrängten Auszug dieser Beobachtungen enthält, folgendes bemerken.
In der
ersten Kolumne
sind die Standpunkte nach den römischen Zahlen I, II, III, .... angeführt. Die
zweite
Kolumne enthält die Höhen der Standpunkte in par. Fussmass, welche sowohl trigonometrisch gemessen, als auch noch mit einem eigenen Instrumente nivellirt worden sind. In der
dritten
Kolumne bezeichnet der Buchstabe
α
, dass die in derselben horizontalen Reihe angeführten Beobachtungen vor Sonnenauf- gang gemacht sind, welche
de Luc
wegen der grossen Gleichförmigkeit der atmosphä- rischen Temperatur von den übrigen eigens unterschieden hat. Der Buchstabe
β
zeigt an, dass die Beobachtungen bei einer niedrigern Temperatur als 16¾ Grade
Reaum
. und der Buchstabe
γ
, dass die betreffenden Beobachtungen bei einer höhern Temperatur der freyen Luft als 16¾ Grad gemacht worden sind. In der
vierten
Kolumne ist die Zahl der Beobachtungen angeführt, welche auf jedem Standpunkte zusammengenommen, und daraus die mittlere Barometerhöhe berechnet wurde. In der
fünften
und
sechsten
14*
Spezifische Schwere der Luft.
Kolumne befinden sich die auf den Gefrierpunkt reduzirten Barometerhöhen und zwar in Pariser Linien. In der
siebenten
Kolumne sind die Unterschiede der beiden vor- angehenden Barometerhöhen angegeben. Die
achte
Kolumne enthält die mittlere Tem- peratur der freien Luft zwischen beiden Standpunkten. In der
neunten
Kolumne ist das aus den vorstehenden Barometer- und Thermometerbeobachtungen berechnete Ver- hältniss der spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber angeführt. Weil
de Luc
die Höhen in par. Fussmass angegeben hat, so gründet sich diese Rechnung auf die Gleichung
2,
302585
. log
. Die
zehnte
Kolumne enthält die mittlere Höhe der beiden Standpunkte über dem Mittelländischen Meere nach
Toisen
, und in der
eilf- ten
Kolumne ist zur Vergleichung noch das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft nach der Seite 112 aufgestellten Gleichung
angegeben, worüber die umständlichere Anweisung folgen wird.
Spezifische Schwere der Luft.
Gleichzeitige Beobachtungen der Barometerhöhen von Hrn.
de Luc
, Vater und Sohn
.
Spezifische Schwere der Luft.
Spezifische Schwere der Luft.
§. 82.
Uiber die Irregularitäten, welche sich in diesen obgleich mit der grössten Genauig- keit ausgeführten Höhenmessungen und Barometerbeobachtungen noch vorfinden, führt Herr
de Luc
mehrere Umstände an, welche zwar zur Erklärung derselben dienen, jedoch keinem Gesetze unterliegen, demnach nur durch die Zusammennehmung meh- rerer Beobachtungen in einer und derselben Stelle ausgeglichen werden können. Un- geachtet dieser kleinen Anomalien geht doch aus der Ansicht dieser Beobachtungen deutlich hervor,
dass die spezifische Schwere der atmosphärischen Luft in höheren Gegenden über dem Meere merklich kleiner ist, als es nach Verhältniss der abnehmenden Barometerhöhen und Wärmegra- den seyn sollte
. Da hiermit auch die Beobachtungen, welche
Bouguer
und
de la Condamine
auf den
Cordilleren
in Amerika unter einem andern Himmelsstriche an- gestellt haben, vollkommen übereinstimmen, so wollen wir nun noch aus diesen neuern Beobachtungen das
Gesetz
aufsuchen, nach welchem die
spezifische Schwere der Luft nach Maassgabe der Höhe in Europa
zu bestimmen seyn dürfte. Zu dieser Absicht haben wir den Verhältnissen der spezifischen Schwere der Luft, so wie sich selbe aus den Barometer- und Thermometerbeobachtungen für jede gemessene Höhe ergeben haben, noch in der 10
ten
Kolumne die mittlere Höhe der beiden Standorte über dem Meere in
Toisen
, welche nämlich der halben Summe dieser beiden Höhen gleich ist, zu der Absicht beigesetzt, um sie in der Gleichung
an die Stelle von x setzen zu können. Da wir nämlich vorläufig annehmen müssen, dass die spe- zifische Schwere der Luft vom Meere aufwärts so wie die Wärme gleichförmig abnimmt, so ergibt sich von selbst, dass auf der Mitte der beiden Standorte diejenige spezifische Schwere angetroffen werde, welche dem Gewichte der Luftsäule von unten bis zum obern Standorte entspricht, und den grössseren Druck der Luft auf das untere Baro- meter bewirkt. Zur Vermeidung der Weitläufigkeit, welche die Berechnung einer jeden einzelnen Beobachtung nach sich ziehen würde, haben wir zuerst für niedrigere Höhen die Beobachtungen auf den 15 Standorten des Berges
Saleve
mit jenen am Leuchtthurme zu Genua und auf dem Thurme der Peterskirche zu
Genf
und
Supergue
bei
Turin
zusammengenommen, und für alle diese Beobachtungen die mittlere Höhe der beiden Standpunkte über dem Meere x = 311
Toisen
und das Verhältniss der spezifischen Schwere
= 0,
0000970
gefunden; daraus ergibt sich
= 0,
0000970
. Auf gleiche Art haben wir zur Bestimmung einer Gleichung für grössere Höhen über dem Meere die Beobachtungen auf den fünf letzten Standorten des Berges
Saleve
nämlich Nr. XI, XII, XIII, XIV, und XV mit den Beobachtungen auf der Schneekoppe, auf dem
Col de géant
und auf dem
Pic de Bigore
zusammengenommen und aus der Summe dieser Zahlen die mittlere Höhe x = 589
Toisen
und das mittlere Verhältniss
= 0,
0000958
gefunden; daraus ergibt sich die Gleichung
= 0,
0000958
. Aus diesen bei- den Gleichungen folgt m =
und A = 0,
983
. Demnach ist die allgemeine Gleichung für
Barometrische Höhenmessung.
das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber
.
Diese Gleichung zeigt uns
1tens
, dass die spezifische Schwere der Luft an der Ober- fläche des mittelländischen Meeres eben so gross sey, als sie nach der Messung des
Bouguer
an der Oberfläche des Südmeeres gefunden worden.
2tens
. Da statt der Grösse ⅓ x in Amerika, bei uns in Europa und zwar in der Nähe der Schweitzer-Gebirge ½ x ge- funden wurde, so sehen wir, dass die spezifische Schwere der Luft in der Höhe der
Cor- dilleren
um etwas weniger abnehmen müsse, als in Europa.
§. 83.
Es wird nicht überflüssig seyn zu bemerken, dass diese Abnahme der spezifischen Schwere der Luft auf Gebirgen nicht der Abnahme der allgemeinen Schwere, welche sich nach dem verkehrten Verhältniss der Quadrate der Entfernungen vom Mittelpunkte der Erde ändert, beigemessen werden könne; denn wenn wir den mittleren Halbmesser der Erde nach den Messungen der französischen Gelehrten r = 3270000
Toisen
setzen, so ist
; dagegen haben wir das Verhältniss der spezifischen Schwere
= 0,
0000983
, woraus ersichtlich ist, dass die Abnahme der Schwere =
viel kleiner ist als
, welchem die Abnahme der spezifischen Schwere der Luft proporzional ist.
§. 84.
Wir wollen nun die
Anwendung dieser Abhandlung über die spezifi- sche Schwere der Luft bei den Höhenmessungen durch das Barome- ter
zeigen. Oben wurde allgemein gefunden u in
Toisen
=
. 2,
3025851
log
, wo nämlich t die mittlere Temperatur der Athmos- phäre zwischen beiden Standpunkten oder
vorstellt. Setzen wir nun an die Stelle des
den gefundenen Werth
, so ist die Höhe in
Toisen
u =
. 10000 log
. Um diese Gleichung abzukürzen, wollen wir bemerken, dass die Zahl
= 0,
910936
= (1 — 0,
089064
) ist. Wir haben demnach die allgemeine Gleichung, u = 10000 log
. Wir können aber an die Stelle der Zahl 0,
089064
den gleichbedeutenden Bruch 3/640 . 19 setzen, und da wir auch für den Fall, wenn die 2ten Glieder der letzten 3 Faktoren sehr kleine Grössen sind, an die Stelle ihres Produktes die Zahl 1 +
setzen kön- nen; so erhält man die zu messende Höhe in
Toisen
a = 10000 log
. An der Oberfläche des Meeres ist x = 0,
Barometrische Höhenmessung.
also u = 10000 log
. Daraus sehen wir, dass in der Nähe der Oberfläche des Meeres die zu messende Höhe in pariser
Toisen
= 10000 log
ist, wenn die mittlere Wärme t = 19 Grad beträgt; ist aber die Wärme grösser oder kleiner als 19 Grad, so ist zu der berechneten Höhe 10000 log
noch 10000 log
hinzuzusetzen. Weil aber diese Gleichung nur an der Oberfläche des Meeres ihre Richtigkeit hat, so kön- nen wir auf gleiche Art statt
die Grösse
setzen; dadurch erhalten wir allgemein u = 10000 log
wo nämlich z die Grösse 19 —
vorstellt. Es lässt sich nun für z sehr leicht eine Tafel berechnen, in welcher die Grösse dieser Zahl nach Verhältniss der Höhe über dem Meere x angegeben ist.
Bevor wir jedoch diese Rechnung hierher setzen, wollen wir noch vorläufig den Fall betrachten, wenn die zu messende Höhe nicht in pariser
Toisen
, sondern nach einem an- deren Masse z. B. in N. Oe. Klaftern bestimmt werden soll. Die Länge der pariser
Toise
verhält sich wie bekannt zur Wiener Klafter wie 144 : 140,
127
; es wird demnach allgemein die Höhe in N. Oe. Klaftern =
10000 log
. Die vorausgehende zwischen den Klammern enthaltene Zahl ist nach einer ähnlichen Re- dukzion = 1 — 0,
063886
= 1 —
. 13,
63
. Wird nun diess in die Gleichung gesetzt, so erhalten wir die Höhe in N. Oe. Klaftern = 10000 log
. Diese Gleichung ist von der obigen für par.
Toisen
nur in der Grösse 13,
63
statt dem vorigen 19 verschieden. Wenn wir nun abermals 13,
63
—
= z setzen, so erhält die Gleichung dieselbe Form wie oben.
Um diese Rechnung für jeden besondern Fall zu erspa- ren, haben wir nach den beiden letzten angeführten Glei- chungen die Zahl z sowohl für das pariser als auch für das N. Oe. Mass nach den verschiedenen Höhen über dem Meere berechnet, wie es die nebenstehende Tabelle zeigt.
Man sieht hieraus, dass mit der Anwendung dieser Ta- belle die Höhen der Orte aus Barometerbeobachtungen eben so leicht in par.
Toisen
oder N. Oe. Klaftern und verhältniss- mässig in einem jeden andern Masse durch eine eben so einfache Rechnung bestimmt werden können, als dieses nach der bekannten Formel des
de Luc, Trembley
, u. a. der Fall ist. Wir sehen aber auch, dass die von der Temperatur t der Luft abzuziehenden Wärmegrade sowohl nach Verhält- niss der Längenmasse als auch nach Verhältniss der mitt- lern Höhe der beiden Standpunkte über dem Meere ver- schieden angenommen werden müssen, demnach
für ver-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 15
Barometrische Höhenmessung.
schiedene Orte der Erde keine beständigen Zahlen
seyn können. Auch erhellet hieraus der Grund, warum nach den Beobachtungen des
Bouguer
für die Höhen- messungen in Europa nicht dieselbe Gleichung wie in der Nähe des Aequators in Amerika angewendet werden konnte. Auch sieht man hieraus, warum die Gleichungen, die man durch Messungen grosser Höhen gefunden hat, nicht auf gleiche Art bei kleineren Höhen mit der Erfahrung übereinstimmen konnten, und warum in dieser Hinsicht die Formel des
de Luc
mit jener des
Trembley
nicht übereinstimmt, weil nämlich der erstere seine Formel aus kleineren Höhen, der letztere aber aus grösseren Höhen abgeleitet hat.
§. 85.
Es wird nicht überflüssig seyn, einige
Beispiele
hierüber anzuführen, um so- wohl die Art,
wie die Höhen der Orte aus Barometerbeobachtungen zu berechnen
sind, als auch die Uibereinstimmung unserer Rechnungsformeln mit der Erfahrung zu zeigen:
1stes Beispiel
. Herr
de Luc
hat mit seinem Bruder am 22
ten
und 23
ten
Juni 1757 die Höhe des Leuchtthurmes zu Genua 223 Fuss gemessen, und dann aus 5 Beobachtungen, die zu gleicher Zeit am Fusse dieses Leuchtthurmes und in dem oberen Glaskasten angestellt wurden, die mit Rücksicht auf die Wärme verbesserten Barometerhöhen am Fusse dieses Leuchtthurmes H = 337
= 337,
734
und in dem oberen Glaskasten h = 334
= 334,
953
pariser Linien und die mittlere Temperatur der Luft nach seinem Thermometer + 13° oder nach der
Reaum
. Skale + 22,
34
° gefunden.
Diess gibt den log
= log 337,
734
— log 334,
953
= 2,
5285747
— 2,
5249839
= 0,
0035908
. Die Höhe des unteren Standpunktes war 20
Toisen
über dem Meere, und die Höhe vom unteren Standpunkte bis zum oberen beträgt nahe 10000 log
= 35,
908
Toisen
. Wird hievon die Hälfte oder 18
Toisen
zur Höhe des unteren Standpunktes über dem Meere addirt, so ergibt sich die mittlere Höhe der beiden Standpunkte über dem Meere x = 20 + 18 = 38
Toisen
. Diese Höhe liegt in der Tabelle §. 84 zwischen 0 und 100
Toisen
, denen für die Höhenmessung in
Toisen
die Zahlen 19 und 17,
9
beigesetzt sind; wir haben also 100 : 19 — 17,
9
= 38 : 0,
42
; demnach ist die Zahl z = 19 — 0,
42
= 18,
58
; mithin 1 +
(t — z) = 1 +
(22,
34
— 18,
53
) = 1 +
. 3,
76
. Wird nun die obige Zahl 10000 log
oder 35,
91
mit
· 3,
76
multiplizirt, so erhalten wir 0,
63
, welches zu 35,
91
addirt die ganze Höhe 36,
54
Toisen
oder 219,
2
par. Fuss gibt; die gemessene Höhe war 223 Fuss; daher beträgt der Fehler nur 3,
8
Fuss oder
der ganzen Höhe.
2tes Beispiel
. Herr
Ramond
hat auf dem
Pic de Bigore
die verbesserte Ba- rometerhöhe h = 237,
732
par. Linien gefunden, zu gleicher Zeit fand Herr
Dangos
in
Tarbes
H = 324,
948
; die mittlere Temperatur zwischen beiden Standpunkten war t = 9,
25
Reaum
. Grade.
Diese Beobachtung gibt 10000 log
= 1357,
26
. Die Höhe von
Tarbes
über dem Meere ist von den französischen Gelehrten mit 164
Toisen
angegeben. Hierzu die Hälfte
Barometrische Höhenmessung.
von 10000 log
oder 679 gibt die mittlere Höhe der beiden Standpunkte über dem Meere x = 843. Für diese Höhe ist z vermöge der Tabelle = 10,
03
, mithin
(t — z) = — 0,
78
·
. Wird nun diese Zahl mit 1357,
26
multiplizirt, so gibt diess 4,
96
Toisen
, welche von der obigen Höhe abgezogen die korrigirte Höhe mit 1357,
26
— 5,
02
= 1352,
3
Toisen
gibt. Die gemessene Höhe war 1340,
7
Toisen
, folglich wäre der Fehler 11,
6
Toisen
.
Eine genauer übereinstimmende Rechnung mit der Messung ergibt sich, wenn die Faktoren 10000 log
(1 — 0,
089064
)
, jeder für sich besonders be- rechnet und alle mit einander multiplizirt werden. Wir erhalten nämlich den ersten Faktor 10000 log
= 1357,
26
; den zweiten Faktor 1 +
= 1 +
= 1,
04336
. Der dritte Faktor ist für den Fall, wenn die Höhen in par.
Toisen
gemessen werden sollen 1 — 0,
089064
= 0,
910936
wie schon oben gezeigt wurde, und der vierte Faktor ist 1 +
= 1 +
= 1,
0421
. Das Produkt dieser vier Faktoren 1357,
26
. 1,
04336
. 0,
910935
. 1,
0421
= 1344,
3
Toisen
ist von der gemessenen Höhe nur um 3,
6
Toi- sen
oder um
der ganzen Höhe verschieden.
§. 86.
Wir kommen nun zur
genauen Bestimmung des Gewichtes von einem Kubikfuss Luft für jeden Ort der Erdoberfläche
. Hierzu können wir uns der, aus den Barometerbeobachtungen gefolgerten Gleichung für das Verhältniss der Schwere der Luft zum Quecksilber
bedienen. Aus dieser Gleichung folgt das Gewicht eines Kubikfusses Luft auf der Höhe x über dem Meere in
Toisen
bei der Barometerhöhe von 28 par. Zoll und der Temperatur des schmelzenden Schnees 1 =
· q, in welcher für q das Gewicht eines Kubikfusses Quecksilber bei derselben Temperatur des schmelzenden Schnees zu setzen ist.
Da bisher keine unmittelbare Abwägung eines
Kubikfusses
Quecksilber von derselben Reinheit, wie es in den Barometern gebraucht wird und bei der Temperatur des schmelzenden Schnees bekannt ist, so müssen wir uns hierzu der spezifischen Schwere oder der verhältnissmässigen Gewichte des Wassers und des Quecksilbers be- dienen. Weil aber auch das Verhältniss der spezifischen Schwere des Quecksil- bers zum Wasser nicht unmittelbar bei 0 Grad des Thermometers bestimmt werden kann, indem das Wasser bei dieser Temperatur seinen Zustand ändert und entweder aus dem festen Zustande des Eises in den flüssigen oder aus dem flüssigen Zustande in den festen des Eises übertritt, und hierdurch seine spezifische Schwere von 1,
0
auf 0,
9
ändert, demnach in diesem Zustande keinen festen Punkt zur Vergleichung darbietet, so hat man die spezifische Schwere aller Körper bei Temperaturen über 0 bestimmt und hierzu gewöhnlich die mittlere Temperatur von 14 Grad des
Reaum
. Thermometers
15*
Genaues Gewicht eines Kubikfusses Luft.
angegeben. In dieser Hinsicht können wir auch das Gewicht des Quecksilbers nur aus Vergleichungen bei demselben Wärmegrade, bei welchem seine spezifische Schwere be- stimmt wurde, berechnen. Zu dieser Absicht sey das Gewicht eines Kubikfusses Queck- silber bei 0 Grad = q. Da das Quecksilber von der Wärme ausgedehnt wird, so wollen wir die Vergrösserung des kubischen Inhaltes von einem Kubikfuss von 0 bis 14 Grad
Reaum
. =
γ
setzen, demnach wird das Gewicht eines Kubikfusses Quecksilber bei 14 Grad
Reaumur
=
seyn. Das Gewicht eines N. Oe. Kubikfusses Wasser bei 14 Grad Temperatur ist nach Seite 93 = 56,
3024
N. Oe. Pfund; demnach verhält sich bei der Temperatur von 14 Grad das Gewicht des Quecksilbers zum Gewichte des Wassers wie
: 56,
3024
. Die spezifische Schwere des Quecksilbers bei dem Gefrierpunkte ist nach Seite 43 = 13,
598
, folglich wird aus demselben Grunde die spezifische Schwere bei 14 Grad =
seyn. Weil aber die Gewichte der Körper bei gleichem Volumen den spezifischen Schweren proporzional sind, so haben wir
: 56,
3024
=
: 1; daraus folgt q = 13,
598
. 56,
3024
= 765,
6000
N. Oe. Pfunde.
Hieraus folgt das Gewicht eines Kubikfusses Luft an der Oberfläche des Meeres, wo x = 0 ist, bei 28 par. Zoll Barometerhöhe und bei 0 Grad Wärme 1 = 0,
0000983
. 765,
6
= 0,
0752535
, beinahe
N. Oe. Pfund, oder genauer 2,
40827
N. Oe. Loth. Für andere Höhen x über dem Meere und bei einem andern Barometerstande h und Ther- mometerstande t ist das Gewicht eines Kubikfusses Luft =
N. Oe. Pfund.
Beispiel
. Die Höhe der Neustadt in Prag oder die Höhe des Zimmers der Prager Sternwarte über dem Meere ist beinahe x = 100
Toisen
, die Wärme t sey = 20°
Reaum
. und der Barometerstand h = 27 par. Zoll, so ist in diesem Falle das Gewicht eines Ku- bikfusses Luft =
= 0,
06602
N. Oe. Pfund = 2,
11264
N. Oe. Loth.
§. 87.
Die angeführte Bestimmung des Gewichtes und der spezifischen Schwere der Luft betrifft eigentlich nur ihren mittleren Zustand, so wie sich derselbe aus den Seite 109 und 110 angeführten mehr als 400 zu verschiedenen Jahreszeiten und an mehreren Orten ange- stellten gleichzeitigen Beobachtungen und ihrer Vergleichung mit den gemessenen Höhen ergeben hat. Wenn aber gefragt wird, wie das Gewicht eines Kubikfusses Luft an irgend einem andern Orte zu bestimmen sey, so lässt sich diess aus der angeführten Rechnung nicht vollkommen genau ableiten. Die atmosphärische Luft ist kein einfacher Körper, sondern ist aus mehreren ungleichartigen Bestandtheilen, hauptsächlich aus Stickluft, Lebensluft (Oxygen oder Sauerstoff) und einem kleinen Antheil kohlensaurer Luft zusam- mengesetzt, dem noch Wasserdämpfe und andere zufällige Gasarten beigemischt sind,
Manometer.
und eine jede hievon ist durch ihre eigenthümliche spezifische Schwere von den übrigen verschieden. Man hat zwar mehrere Instrumente als
Eudiometer, Hygrometer
, u. a. m. ange- geben, wodurch einzelne Bestandtheile der atmosphärischen Luft von den übrigen abgeschie- den oder doch kennbar gemacht werden können; allein hieraus lässt sich über den Einfluss, den jeder Bestandtheil auf das eigenthümliche Gewicht der atmosphärischen Luft nimmt, kein bestimmter Schluss auf die an jedem Orte vorhandene spezifische Schwere der Luft ableiten.
Hierüber gibt uns allein das
Manometer
des
Otto
von
Guerike
einen vollkommen befriedigenden Aufschluss. Derselbe hatte nämlich an das Ende eines Wagebalkens A Fig. 14 eine grosse möglichst leichte hermetisch geschlossene gläserne Flasche und an
Fig. 14. Tab. 43.
das andere Ende B ein kleineres metallenes dichtes Gegengewicht angehängt und beide ins Gleichgewicht gebracht. Die Flasche stieg, wenn die Luft dichter, und sank, wenn sie dünner oder spezifisch leichter wurde; im ersten Falle musste nämlich die Flasche von ihrem absoluten Gewicht mehr verlieren und desswegen scheinbar leichter werden und im Gegentheile. Bei dieser Vorrichtung kommt es daher nur noch auf die Verferti- gung einer hinlänglich empfindlichen Wage und auf ein Mittel an, wodurch man in Stand gesetzt wird, die kleinen Unterschiede, um welche das Gewicht der Flasche zu- oder abnimmt, genau zu erkennen.
Zur Verfertigung einer solchen Wage, haben wir bereits im I. Bande die Anlei- tung gegeben. Die Gewichtsunterschiede, welche die Flasche zeigt, lassen sich hier am leichtesten und verlässigsten durch die Verschiebung eines auf dem Wagebalken aufgelegten geringen Laufgewichtes p bestimmen. Fig. 14 bis Fig. 21 enthält die Dar- stellung eines solchen verbesserten
Manometers
, wie derselbe von meinem Vater angege- ben und in der Seite 110 angeführten Abhandlung bei den Beobachtungen auf Reisen nach dem Riesengebirge im Jahre 1786 zuerst gebraucht und seither bedeutend verbessert wurde. Hiervon ist Fig. 14 die Seitenansicht und Fig. 15 der Grundriss; Fig. 16 bis Fig. 21 enthalten die
Details
im grösseren Masstabe. Das Bret C D steht einerseits
Fig. 14 bis 21.
auf dem Fusse E und anderseits auf 2 beweglichen Stellschrauben F und G, womit das- selbe so lange erhöht und erniedrigt wird, bis die zwei unter rechtem Winkel angebrach- ten Wasserwagen a b und c d einspielen. Der Träger H I steht senkrecht auf der Fläche des Bretes C D und trägt den Wagebalken B A, der in Spitzen auslauft und an den hölzer- nen Armen D K und C L durch das Zusammentreffen mit andern daselbst angebrachten Spit- zen den horizontalen Stand des Wagebalkens anzeigt. Die wirkliche Grösse der Achse bei I, so wie selbe bei dem
Manometer
am technischen Institute zu Prag vorhanden ist, erscheint Fig. 16 in der Seitenansicht, Fig. 17 im Grundrisse von unten und Fig. 18 im Grundrisse von oben, dann ist Fig. 19 das Ende des Wagebalkens und Fig. 20 die Befestigung des me- tallenen Gewichtes bei B ebenfalls in natürlicher Grösse, endlich Fig. 21 das verschieb- bare Gewichtchen gleichfalls in dieser Grösse dargestellt.
Dieses Gewichtchen ist ein dünner Blechstreifen, der den Wagebalken beiderseits um- greift und in der Mitte eine Erhöhung von Blech hat, um dasselbe mittelst eines umgebo- genen Hackens hin und her schieben zu können. Das ganze Instrument muss in einen Glaskasten gebracht werden, wie es bei den feinen Probierwagen der Fall ist. Die Glas- tafeln müssen sich daher entweder in Scharnieren öffnen und schliessen, oder auch abneh- men lassen. Hierdurch wird eine vollkommene Ruhe der Luft hervorgebracht, und der
Konstrukzion des Manometers.
obgleich unbedeutende Einfluss der Wärme von Seite des Beobachters verhindert. Es versteht sich von selbst, dass vor einem jeden solchen Versuche die Glastafeln von beiden Seiten abgehoben werden müssen, um hiedurch der Luft vollkommen Zutritt zu gestatten. Da das Instrument auch von oben mit Glas bedeckt ist, so kann man auf den 2 beidersei- tigen Glastafeln noch einen eingebogenen dünnen Blechstreifen auflegen, um hierauf den Draht, mittelst welchem das Laufgewichtchen verschoben wird, hin und her bewegen zu können.
Es sey K das Volumen der gläsernen Flasche in der Luft, welches durch hydrosta- tische Versuche oder auf andere Art gemessen werden kann, und k das Volumen des Gegengewichtes. Der Unterschied von beiden zeigt K — k das Volumen der Luft an, welche durch ihre Verdichtung oder Verdünnung das Gleichgewicht der Flasche mit dem Gegengewichte ändert. Das Gewicht der Luft bei der Temperatur t = 0 und der Barometerhöhe h = 28 Zoll sey = l, das Gewicht der Flasche im leeren Raume = Q, und ihr Volumen = K, mithin wird das Gewicht der von der Flasche verdrängten Luft = K . l und ihr Gewicht in derselben Luft = Q — K . l seyn. Wird die Flasche an den einen Arm des Wagebalkens gehängt und dagegen von der andern Seite zur Bewirkung des Gleichgewichtes an den gleichen Arm ein kleines Fläschchen mit darin eingeschlos- senem Quecksilber oder Bleischröten u. dergl. angehängt, dessen Volumen = k ist, so ist das Gewicht dieses Fläschchens in der Luft = q — k . l; wir haben also die Gleichung q = Q — (K — k) l. Wird nun die Atmosphäre aus was immer für einer Ursache leichter, so dass das Gewicht eines Kubikfusses nur
λ
wiegt, so wird das Gewicht der verdrängten Luft nur (K — k)
λ
betragen, und weil in diesem Falle kein Gleichgewicht mehr statt findet, so wollen wir annehmen, dass dieses Gleichgewicht durch ein auf der Entfernung e aufgelegtes Laufgewicht p hergestellt werde. Diess gibt die Gleichung q = Q — (K — k)
λ
—
. Wird diese Gleichung von der vorigen q = Q — (K — k) l abgezogen, so bleibt (K — k)
λ
= (K — k) l —
. Daraus folgt
folglich l —
λ
=
.
Weil p, K — k und a beständige Grössen sind, so folgt, dass die Aenderung des Ge- wichtes der Luft hauptsächlich aus der Entfernung e erkannt werden muss; es wird also nothwendig seyn, p nicht zu gross anzunehmen, weil dadurch das e oder der Masstab zur Kenntniss des Gewichtes der Luft zu klein werden würde. Da aber e nur höchstens = a werden kann, so haben wir für diesen Fall p = (l —
λ
) (K — k). Wir wollen nun annehmen, die Wärme der Athmosphäre sey von 0 auf 26⅔ Grade gestiegen und das Baro- meter von 28 Zoll auf 27 Zoll herabgefallen, so wird in diesem Falle λ =
, folglich l —
λ
=
. l, oder die Veränderung des Gewichtes von einem Kubikfusse Luft beträgt nur den 7
ten
Theil von l, und da in die- sem Falle p =
· l (K — k) wird, so sehen wir, dass man nur nöthig habe, dem Laufgewichte p den 7
ten
Theil des Gewichtes der von der Flasche verdrängten Luft bei der Wärme t = 0 und dem Barometerstand h = 28 Zoll zu geben. Um noch grössere Veränderungen des Ge-
Gebrauch des Manometers.
wichtes eines Kubikfusses Luft zu beobachten, wollen wir bei demselben Wärmegrade t = 26⅔° und die Barometerhöhe h = 18 Zoll setzen; diess gibt
λ
=
· l und die Grösse des Laufgewichtes p = (1 —
λ
) (K — k) =
. l (K — k), u. s. w.
§. 88.
In der aufgestellten Gleichung
λ
= l —
ist noch die Ausdehnung der Flasche durch die Wärme nicht berücksichtigt. Die Längenausdehnung des Glases vom Gefrier- punkt bis zum Siedepunkt betragt nach
Lavoisier
0,
00059089
bis 0,
00091751
oder im Mittel 0,
00090420
; folglich wird der körperliche Inhalt K — k bei der Wärme t nunmehr =
(K — k) = (1 + 0,
0000339
t) (K — k) seyn. Demnach ist das Ge- wicht der von der Flasche und dem Gegengewichte verdrängten Luft (1 + 0,
0000339
.t) (K — k)
λ
. Daraus folgt die Gleichung (K — k) l = (1 + 0,
0000339
t) (K — k)
λ
+
, und hieraus ist λ =
, in welcher Gleichung der Nenner offenbar = 1 gesetzt werden kann, wenn t nur einige Grade beträgt.
§. 89.
Wir wollen noch den Gebrauch dieser Luftwage durch ein
Beispiel
erklären. Die Flasche des
Manometers
sey dieselbe, welche auf der Reise nach dem Riesengebirge gebraucht wurde, folglich K — k = 22,
05
N. Oe. Kubikzoll, das Laufgewicht p sey = 2 Gran, jeder Arm der Wage a = 18 Zoll = 216 Linien lang, das Gewicht eines Kubik- fusses Luft bei t = 0° und h = 28″ sey =
N. Oe. Pfund, und wenn wir für Prag die Höhe über dem Meere x = 100
Toisen
annehmen, so ist das mittlere Gewicht eines Kubikfusses Luft l = 0,
074884
Pfund = 575,
1
Gran in N. Oe. Gewicht, folglich (K — k) l =
· 575,
1
= 7,
3385
Gran. Setzen wir nun diese Werthe in die obige Glei- chung, so ist
λ
= 575,
1
= 575,
1
. In dieser Gleichung ent- hält der Ausdruck
die Aenderung des Gewichtes der Luft und zeigt, dass für jede Linie, um welche das Laufgewicht verschoben wird, das Gewicht eines Kubikfusses Luft sich um 0,
73
Gran ändert, woraus das Gewicht eines Kubikfusses Luft für jeden Stand des Laufgewichtes sehr leicht berechnet werden kann.
Es lässt sich aber auch die Eintheilung des Wagebalkens so angeben, dass zu jeder Abtheilung das Gewicht eines Kubikfusses Luft angeschrieben werden kann, wodurch nun das Gewicht ohne Rechnung bestimmt wird. Soll z. B. die Entfernung e, um welche das Laufgewichtchen verschoben wird, 100 Gran anzeigen, so braucht man nur die Ge-
Gebrauch des Manometers.
wichtsänderung
· e = 100 Gran zu setzen, woraus man e =
· 100 = 137,
8
Linien fin- det. Da es nun vortheilhaft ist, die Theilstriche so zu wählen, damit sie immer mit einer ganzen Zahl des Gewichtes der Luft endigen, so macht man in unserm Falle die Propor- zion : 100 Gran geben 137,
8
Linien, also gibt 1/10 Gran 0,
1378
Linien. Diese Entfernung wird nun von dem Punkte, wo sich das Laufgewicht für die Schwere eines Kubikfusses l = 575,
1
Gran befindet, zurückgetragen, und man erhält auf diese Art jenen Punkt am Wagebalken, wo der Stand des Laufgewichtes genau das Gewicht eines Kubikfusses Luft von 575 Gran anzeigt. Von diesem Punkte aus werden nun die 137,
8
Linien aufgetragen, diese Länge in 100 gleiche Theile getheilt und die Theilung auf beiden Seiten des Wage- balkens so weit, als es die Länge desselben gestattet, fortgesetzt; einem jeden dieser Theile wird nun 1 Gran als Aenderung des Gewichtes von einem Kubikfuss Luft ent- sprechen, und es wird nur noch nothwendig seyn, die Zahl der Theilstriche von diesem Punkte aus auf der einen Seite zu 575 zu addiren, und auf der andern Seite von 575 zu subtrahiren, um sogleich die Anzahl Grane, wie viel ein Kubikfuss wiegt, ablesen zu kön- nen. Um nun die Ablesung bequemer zu machen, wird man wie gewöhnlich nur diejenigen Theilstriehe, deren Zahlen mit 5 oder 10 theilbar sind, entsprechend beschrei- ben. Bei dieser Einrichtung und Bezifferung der Wage wird daher jedesmal die Zahl, welche dem Theilstrich zugehört, über welchen sich das Laufgewichtchen gerade befindet, die Zahl Grane angeben, die ein Kubikfuss Luft wiegt. Nach diesem Bei- spiele wird es nun leicht seyn, die Eintheilung und Beschreibung der Skale des
Manometers
für jede andere Werthe von p, a und K — k auszuführen, und sich auf solche Art ein
Manometer
zu verschaffen, an welchem das Gewicht eines Kubikfusses Luft bloss aus dem Stande des Laufgewichtes ohne weiters zu ersehen ist.
Die Vergleichung des
Manometer
standes mit denjenigen Zahlen, welche das Ge- wicht eines Kubikfusses Luft durch Rechnung aus Barometer und Thermometerbeob- achtungen angeben, wird itzt zeigen, in wie weit das wirkliche Gewicht der Luft an jedem Orte von dem durch Rechnung gefundenen mittlern verschieden ist und hieraus auch die Nichtübereinstimmung der Barometerbeobachtungen mit den gemessenen Hö- hen erklären können. Uibrigens verdient hier noch bemerkt zu werden, dass man in allen Fällen, wo das Gewicht der Luft unmittelbar benöthigt wird, an dem
Manome- ter
ein Instrument hat, welches die befriedigendsten Aufschlüsse zu geben im Stan- de ist.
Es würde aus Beobachtungen mit dem
Manometer
leicht seyn, die
Höhe eines Ortes über dem andern
zu berechnen, ohne Barometer und Thermometer hiezu nöthig zu haben, wenn nicht der Transport, die Aufstellung und der Gebrauch dieses empfindlichen Instrumentes mit solchen Schwierigkeiten verbunden wäre, die man bei Höhenmessungen im Freien nicht leicht zu beseitigen im Stande ist.
Theorie der Pumpen.
§. 90.
Wenn man in ein mit Wasser gefülltes Gefäss eine beiderseits offene Röhre stellt,
Fig. 22. Tab. 43.
und die Luft am obern Ende bei a anzieht oder ansaugt, so steigt das Wasser in die Röhre gegen a hinauf; die äussere Luft drückt nämlich auf die Oberfläche m n des Was- sers, und die innere Luft drückt weniger, weil sie durch das Ansaugen verdünnt wurde, demnach steigt auch das Wasser in der Röhre hinauf. Auf diesem einfachen Experimente beruht die Konstrukzion der Saugpumpen.
Alle Pumpen lassen sich in drei Gattungen eintheilen:
Saugpumpen, Druck- pumpen
und
vereinigte Saug- und Druckpumpen
.
Eine Saugpumpe besteht aus dem
Saugrohre
B C G H, dem
Kolbenrohre
Fig. 23.
A B C D, dem
Saugventile
N, und dem
Kolbenventile
L, welches letztere durch die
Kolbenstange
L M aufgezogen wird. Beide Ventile L und N müssen, wenn sie aufliegen, luft- und wasserdicht anschliessen. Die Wirkung oder das Spiel der Saugpum- pen erklärt sich auf folgende Weise: Nehmen wir an, der Kolben L sey in seinem tiefsten Stande; zieht man denselben mittelst der Kolbenstange L M in die Höhe, so wird die Luft in dem Raume J B C K verdünnt, das Saugventil N öffnet sich durch den Druck der in der Saugröhre befindlichen atmosphärischen Luft, und wenn auch diese Luft durch den Aufzug des Kolbens verdünnt ist, steigt das Wasser durch den Druck der äussern auf O P wirkenden Luft im Saugrohre in die Höhe. So wie der Kolben seinen höch- sten Stand erreicht hat, wird er wieder herabgedrückt, und da nun das Ventil N durch sein Gewicht herabfällt, und während dem Herabgehen des Kolbens geschlossen bleibt, so wird die Luft im Kolbenrohre zusammengedrückt, sonach das Kolbenventil gehoben, und ein Theil der Luft entweicht. Ist der Kolben auf seinem tiefsten Stande angelangt, so wird er abermals aufgezogen, das Saugventil öffnet sich, das Wasser fliesst nach, und wird diese Operazion mehrmal wiederholt, so steigt das Wasser bis an den Kolben und endlich über denselben, worauf es durch das Gussrohr bei R ausläuft.
Es leuchtet ein, dass die Oberfläche des Kolbens nie 32 Fuss hoch über der Ober- fläche des zu hebenden Wassers seyn dürfe, denn da das Wasser unter dem Kolben bloss durch den atmosphärischen Druck, der einer Wassersäule von 32 Fuss gleich kommt, ge- hoben wird, so muss der Kolben immer unter 32 Fuss Höhe stehen, weil sonst das Wasser denselben nicht erreichen würde. Da überdiess das Wasser auch die Ventile heben muss, und der Druck der Luft bei niedrigem Barometerstande weniger als 32 Fuss beträgt, so pflegt man die Höhe des Saugrohres nicht über 24 Fuss anzunehmen. Soll daher das Wasser mit einer Saugpumpe auf grössere Höhen gehoben werden, so erhöht man das Kolbenrohr bis auf die gehörige Höhe. Ist diese Höhe sehr bedeutend, z. B. 40 oder 50 Klafter, so bringt man mehrere Pumpensätze an, welche in den Bergwerken den Namen
Kunstsätze
erhalten. Solcher Pumpen werden immer mehrere übereinander gestellt, wovon eine der andern das Wasser zuführt. Die unterste Pumpe steht näm- lich in dem Sumpfe, wohin die Grubenwässer zufliessen, und hebt das Wasser in den nächsten hölzernen Kasten, worin sich wieder eine Pumpe befindet, die es in den zwei- ten Kasten hebt u. s. w. bis man durch eine hinreichende Anzahl Sätze das Wasser in den Stollen, aus welchem es abläuft, gehoben hat. Diese Pumpen werden durch
Gerstner’s Mechanik. Band II. 16
Theorie der Pumpen.
eine gemeinschaftliche Hauptstange, woran die Kolbenstangen aller Pumpen hängen, in Bewegung gesetzt; sie saugen daher zu gleicher Zeit an, und die Kolben gehen wie- der gemeinschaftlich zurück. Die Verbindung dieser Pumpen werden wir im III. Bande bei den Kunsträdern und Wassersäulmaschinen umständlicher kennen lernen; wir be- merken daher nur vorläufig, dass die Anlage mehrerer Pumpensätze den Vortheil gewährt, dass die Wässer aus den hohen Strecken in die höher liegenden Wasserkästen geleitet, und von dort sogleich herausgepumpt werden, ohne desshalb bis zu dem tiefsten Orte zu gelangen, und von dort erst gemeinschaftlich mit dem übrigen Wasser gehoben zu werden.
Fig. 24. Tab. 43.
Eine
Druckpumpe
besteht aus dem
Kolbenrohre
, oder dem
Stiefel
A B C D, welches gewöhnlich eine 2 bis 3 Fuss lange metallene Röhre ist, in welcher, so wie bei dem Saugwerke, der
Kolben
auf- und abgeht. Dieser Kolben ist jedoch nicht durchbrochen und mit einem Ventile versehen, wie bei den Saugwerken, sondern er ist ganz massiv. Das Kolbenrohr steht im Wasser, und hat an seinem untern Ende bei B C ein Ventil. Das
Steigrohr
E F G H ist an der Seite des Kolbenrohres angebracht, und leitet das Was- ser aus dem Kolbenrohre an den Ort seiner Bestimmung. Am untern Ende dieses Steig- rohres ist eine Ausbauchung vorhanden, in welcher ein zweites Ventil liegt. Die Er- klärung der Bewegung des Wassers findet nun keinen Anstand. Zieht man nämlich den Kolben in die Höhe, so hebt das einströmende Wasser das Ventil im Kolbenrohre und füllt den Raum unter dem Kolben aus. Drückt man sodann den Kolben hinab, so fällt das untere Ventil zu, es muss daher das Wasser, welches dem Kolben nirgends ausweichen kann, das Ventil im Steigrohre heben, und darin in die Höhe steigen. Zieht man den Kolben zum zweiten Male in die Höhe, so schliesst das Wasser durch seine Schwere das Ventil im Steigrohre, und wird auf diese Art gefangen; das äussere Wasser steigt abermals dem Kolben nach, und drückt man denselben hinab, so fällt das untere Ven- til wieder zu, und das Wasser steigt durch das geöffnete Ventil des Steigrohres darin wieder höher. Dieses Spiel geht so fort, bis das Wasser am obern Ende des Steig- rohres ausfliesst. Wir sehen hieraus, dass die Druckpumpe durch keine solche Höhe, wie es bei der Saugpumpe hinsichtlich des Wasseransaugens der Fall war, beschränkt ist, und dass man durch Anwendung einer hinreichenden Kraft das Wasser auf jede beliebige Höhe heben könne.
Fig. 25.
Die
vereinigte Saug- und Druckpumpe
ist ein gewöhnliches Saugwerk, wel- ches einen massiven Kolben, und auf der Seite ein Steigrohr mit einem Ventile hat, wie dasselbe bei der Druckpumpe angebracht ist. Seine Bewegung erklärt sich leicht aus dem Vorhergehenden.
§. 91.
Die erste Frage, welche bei einer Saugpumpe vorkommt, betrifft die Bestimmung,
wie hoch das Wasser nach einem jeden Hube steigt, und welches die grösste Höhe ist, auf welche dasselbe durch das blosse Ansaugen gehoben werden kann
. Wir haben hier zwei Fälle zu unterscheiden, indem das Saugventil entweder oben auf dem Saugrohre liegt, oder am untern Ende desselben im Wasser angebracht ist. Der zweite Fall gewährt den Vortheil, dass das Ventil, da es
Grösste Ansaughöhe bei Saugpumpen.
beständig im Wasser liegt, fortwährend schliesst. Befindet sich dagegen das Ventil oben auf dem Saugrohre, und geht die Pumpe einige Zeit nicht, so trocknet das Ventil aus, und muss desshalb wieder aufgeweicht, und zum Anschliessen gebracht werden. Diess geschieht gewöhnlich dadurch, dass man die Pumpe von oben mit Wasser anfüllt, und das Saugventil anquillen lässt.
Bevor wir zur Berechnung der grössten Ansaughöhe des Wassers schreiten, bemerken wir, dass man den Kolben nie bis an das Ende des Kolbens hinabschieben kann. Be- findet sich nämlich das Ventil oben am Saugrohre, so kann der Kolben nicht ganz her- abgehen, weil das Ventil immer einen Raum von einigen Zollen Höhe für seine Bewe- gung freibehalten muss. Allein auch in dem Falle, wenn das Ventil unten im Saugrohre angebracht ist, muss dennoch ein kleiner Raum zwischen dem Kolben und dem Boden des Kolbenrohres übrig bleiben, damit der Kolben bei seiner abwärtigen Bewegung nicht Schaden leide. Man nennt diesen Raum den
schädlichen Raum
, weil er der Ansaug- höhe, wie wir später sehen werden, nachtheilig ist.
Es befinde sich nun das Saugventil am untern Ende des Saug-
Fig. 26. Tab. 43.
rohres
; die Länge des Saugrohres sey A B = a, seine Querschnittsfläche = f; die Höhe des schädlichen Raumes B C = e, und die Höhe des Kolbenhubes C D = b, endlich die Querschnittsfläche des Kolbenrohres = F. Befindet sich der Kolben an seinem untersten Punkte C, so wird sowohl im Kolben- als Saugrohre atmosphärische Luft vorhanden seyn; der Kubikinhalt derselben beträgt im Saugrohre f . a und im Kolbenrohre F . e. Da diese Luft atmosphärisch ist, so ist sie eben so stark als von einer 28 Zoll hohen Quecksilber- säule, oder von einer 32 = h Fuss hohen Wassersäule zusammengedrückt. Zieht man den Kolben in die Höhe, so wird die Luft im Saug- und Kolbenrohre ausgedehnt, und das Wasser steigt im Saugrohre auf die Höhe x. Der kubische Inhalt der Luft im Saug- rohre wird daher nur noch f (a — x), im Kolbenrohre dagegen F (e + b) betragen. Diese Luft wird aber nicht mehr von h, sondern von h — x zusammengedrückt, weil der Druck der Atmosphäre auf das Wasser ausserhalb der Pumpe zwar = h ist, innerhalb der Saug- röhre aber die Höhe x zu gewältigen hat, folglich nur mit der Höhe h — x auf die einge- schlossene Luft drücken kann. Demnach wird der kubische Inhalt f (a — x) + F (e + b) der Luft bloss von der Höhe h — x zusammengedrückt. Da während dem Ansaugen keine Luft in die Pumpe dringen konnte, weil das Kolbenventil und der Kolben selbst als luftdicht schliessend angenommen wird, so haben wir dieselbe Luftmasse bei verschie- denen Druckhöhen zu betrachten. Vor dem Hube betrug der Raum der Luft im Saug- und Kolbenrohre f . a + F . e, und die Druckhöhe h; nach dem Hube nimmt dieselbe Luft den Raum f (a — x) + F (e + b) ein, und wird von h — x zusammengedrückt. Nach dem
Mariotte
’schen Gesetze verhalten sich in diesem Falle die Lufträume verkehrt wie die drückenden Säulen, demnach ist f . a + F . e : f (a — x) + F (e + b) = h — x : h. Hieraus lässt sich die Höhe x finden, auf welche das Wasser nach dem ersten Kolbenhube steigt.
Drückt man nun den Kolben wieder herab, so schliesst sich das Ventil unten im Saugrohre, und das Wasser bleibt auf der Höhe x stehen. Die zuvor verdünnte Luft wird zusammengedrückt, das im Kolben befindliche Ventil öffnet sich, und es geht so viel Luft heraus, bis die innere Luft so stark als die äussere atmosphärische gepresst ist, wobei aber
16*
Grösste Ansaughöhe bei Saugpumpen.
Fig. 26. Tab. 43.
auf das Gewicht des Ventils keine Rücksicht genommen ist. Ist der Kolben unten in C wieder angelangt, so ist der Raum der unter dem Kolben befindlichen Luft im Saugrohre = f (a — x), und im Kolbenrohre = F . e; die Druckhöhe dieser Luft ist aber = h. Zieht man hierauf den Kolben zum zweiten Male in die Höhe, so wird die Luft in einen grös- sern Raum ausgedehnt, sie wird also dünner, und das Wasser steigt im Saugrohre auf die Höhe x'. Der Raum, welchen die Luft nach dem zweiten Hube einnimmt, beträgt daher f (a — x') + F (e + b), und diese Luft wird von h — x' zusammengedrückt. Da wir hier wieder einerlei Luftmassen unter verschiedenen Druckhöhen betrachten, so ist f (a — x) + F . e : f (a — x') + F (e + b) = h — x' : h, woraus die Höhe x' auf welche das Wasser beim zweiten Hube steigt, berechnet werden kann. Auf gleiche Art findet man die Steighöhe x'' des Wassers nach dem dritten Hube aus der Proporzion f (a — x') + F . e : f (a — x'') + F (e + b) = h — x'' : h.
Die Hubshöhe ist offenbar am grössten (X), wenn das Wasser vor und nach dem Hube auf einer gleichen Höhe stehen bleibt; setzen wir daher für diesen Fall x'' = x' = X, so ist f (a — X) + F . e : f (a — X) + F (e + b) = h — X : h. Hieraus folgt 0 = f . X
2
— f . a . X — F . e . X — F . b . X + F . b . h und wird das Quadrat ergänzt, und die Wurzel gezogen, so ist X =
.
Beispiel
. Es sey die Länge des Saugrohres a = 24 Fuss, die Höhe des schädli- chen Raumes e = ¼ Fuss, die Hubshöhe b = 1 Fuss, ferner der Durchmesser des Kolben- rohres = 4 Zoll, und jener des Saugrohres = 2 Zoll, so ist
= 4. Demnach ist X =
= 12 + 2,
5
± 9,
1
. Nimmt man hier das positive Zeichen, so ist die grösste Ansaughöhe X = 23,
6
Fuss; nimmt man aber das negative Zeichen, so ist X = 5,
4
Fuss. Wenn also das Wasser im Saugrohre eine Höhe von 5,
4
Fuss erreicht hat, steigt es nicht mehr. Das Mittel, um es höher zu brin- gen, besteht darin, dass man den Saugkolben herauszieht, und in die Röhre Wasser hineingiesst, sodann den Kolben wieder hineinschiebt, und die Pumpe in Bewegung setzt. Die Erfahrung hat gelehrt, dass, wenn nicht das ganze Saugrohr angefüllt, und nur bis zur Höhe von 23,
6
Fuss oder noch weniger Wasser eingeschüttet würde, man auch in diesem Falle noch kein Wasser mit der Pumpe heben könne. Man pflegt demnach gleich anfangs das ganze Saug- und Kolbenrohr mit Wasser anzufüllen und sodann erst den Kolben hinein zu schieben, um versichert zu seyn, dass keine Luft unter dem Kolben- ventile mehr vorhanden ist. Da aber bei dem folgenden Pumpen das Wasser im Saug- rohre nur durch den Druck der Atmosphöre ersetzt werden kann, dieser Druck aber nicht höher als bis auf 32 Fuss reicht, so sieht man, dass der höchste Stand des Kolbens die Höhe von 32 Fuss nicht erreichen dürfe.
§. 92.
Fig. 27.
Betrachten wir nun den zweiten am meisten vorkommenden Fall,
wenn das Ventil am obern Ende des Saugrohres angebracht ist
. Um hier die grösste Ansaughöhe zu finden, wollen wir wieder den Kolben in seiner untersten Lage annehmen, in welcher der Kubikinhalt der atmosphärischen Luft im Saugrohre, und
Grösste Ansaughöhe bei Saugpumpen.
im schädlichen Raume f . a + F . e, die Druckhöhe auf die eingeschlossene Luft aber
Fig. 27. Tab. 43.
h beträgt. Zieht man den Kolben hinauf, so steigt das Wasser auf die Höhe x, und die verdünnte Luft nimmt nach dem ersten Hube den Raum f (a — x) + F (e + b) ein, und wird von h — x zusammengedrückt. Demnach ist f . a + F . e : f (a — x) + F (e + b) = h — x : h, woraus die Ansaughöhe x berechnet wer- den kann; diese Höhe ist dieselbe, wie wir sie bei der vorigen Saugpumpe nach dem ersten Hube berechnet haben.
Drückt man den Kolben zum zweitenmale hinab, so schliesst sich im Saugrohre das Ventil, und es bleibt die vorige verdünnte Luft f (a — x) darin, die von h — x zusammengedrückt ist. Im Kolbenrohre ist dagegen F . e atmosphärische Luft, weil sich das im Kolben befindliche Ventil öffnet, sobald die Luft durch das Herabdrücken dichter wird als die äussere Atmosphäre. Weil wir nun in der Pumpe zweierlei Luft haben, wovon die eine im Saugrohre, nämlich f (a — x), von der Höhe h — x, jene im Kolbenrohre (F . e) von der Höhe h zusammengedrückt ist, so werden wir die verdünnte Luft im Saugrohre auf atmosphärische reduziren, oder denjenigen Raum R suchen, welchen die verdünnte Luft einnehmen würde, wenn sie von h zusammengedrückt wäre. Auch diess ergibt sich nach dem
Mariotte
’schen Gesetze, indem wir f (a — x) : R = h : h — x haben, woraus R =
folgt. Nun lassen sich die beiden Luftmengen addiren; sie betragen nämlich
+ F . e und sind beide von h zusammengedrückt.
Zieht man den Kolben zum zweitenmale hinauf, so verdünnt sich die Luft wieder, und das Wasser steigt auf die Höhe x'; daher ist der Raum der verdünnten Luft f (a — x') + F (e + b), und sie wird von h — x' zusammengedrückt. Nach dem
Mariotte
’- schen Gesetze ist
+ F . e : f (a — x') + F (e + b) = h — x' : h; aus die- ser Proporzion würde man abermals die Höhe x' finden. Man sieht nun schon, wie man mit diesen Proporzionen für die folgenden Ansaugungen fortzufahren hat. Wenn zuletzt das Wasser im Saugrohre die grösste Höhe X erreicht hat, so ist in der Proporzion wieder statt dem vorhergehenden und dem folgenden x, nur X zu setzen, folglich haben wir für die grösste Ansaughöhe
+ F. e : f (a — X) + F (e + b) = h — X : h. Nach gehörigen Redukzionen ergibt sich hieraus X =
. Die grösste An- saughöhe hängt demnach von dem Verhältnisse e : b ab, und nur, wenn e = 0 ist, wird X der Höhe des atmosphärischen Druckes h gleich. Wir sehen hieraus, warum man die Höhe e den
schädlichen Raum
nennt; sodann zeigt uns die Formel, dass das Verhältniss der zwei Flächen F : f keinen Einfluss auf die Ansaughöhe X habe, wenn das Ventil oben auf dem Saugrohre liegt.
Beispiel
. Es sey wie im vorigen Falle b = 1 Fuss und e = ¼ Fuss, so ist die grösste Ansaughöhe X =
= 25,
0
Fuss, demnach grösser als im vorigen Falle, wo das Ventil unten im Saugrohre angebracht war. Weil aber in diesem Falle das Ven-
Kraft zur Bewegung einer Saugpumpe.
til auf dem Saugrohre jederzeit vollkommen schliessen muss, so pflegt man, um sich hier- von zu versichern, das Kolbenrohr gleich anfangs ganz mit Wasser zu füllen und nach einiger Zeit nachzusehen, ob das Wasser auf seiner Höhe geblieben ist. Sollte diese ver- mindert worden seyn, so liegt der Fehler im Ventil des Saugrohres, welches demnach her- gestellt und vollkommen schliessend gemacht werden muss. Hiernach wird der Kolben eingeschoben und die Pumpe in Gang gesetzt. Dieselbe Operazion muss jedesmal wieder- holt werden, wenn die Pumpe kein Wasser geben will. Da auch bei dieser Gattung Saugpumpen das Wasser nur durch den Druck der Atmosphäre gehoben wird, so sieht man, dass der höchste Stand des Kolbens nie 32 Fuss erreichen darf.
§. 93.
Um die
Kraft
zu berechnen, welche
ohne Rücksicht auf Widerstände
Fig. 23. Tab. 43.
zur Betreibung einer Saugpumpe
erfordert wird, wollen wir den Kolben während seinem
Aufzuge
auf seiner mittlern Höhe in dem Punkte I betrachten und die Saugpumpe bereits ganz mit Wasser gefüllt annehmen. Da das Wasser aus dem Guss- rohre ausfliesst, so stehe es auf irgend einer Höhe in E, so dass E I die Höhe der Wasser- säule ist, die durch den Kolben gehoben werden muss. Da aber auf die Oberfläche des Wassers bei E noch die atmosphärische Luft mit einer Säule von 32 Fuss = h drückt, so wird das Gewicht der auf den Kolben drückenden Wassersäule = 56,
4
. F (E I + h) seyn. Wie man den Kolben hinaufzieht, so folgt von unten das Wasser, welches von der äusse- ren Atmosphäre den Druck von der Höhe h erleidet und eben so stark von innen in die Höhe gedrückt wird, demnach von unten an den Kolben nur mit der Höhe h — I O drücken kann. Wäre das Saugrohr so hoch, dass h = I O, so würde das Wasser dem Kolben gar nicht folgen und auch gar kein Druck von unten an den Kolben statt finden. Wir haben daher den Druck von unten = 56,
4
F (h — I O). Da dieser Druck der Kraft zu Hilfe kommt, so ist K = 56,
4
F (E I + h) — 56,
4
F (h — I O) = 56,
4
F . E O. Die Kraft K muss daher die ganze Wassersäule vom Unterwasser bis zu dem Wasserspiegel über dem Ausflusse heben, und sie ist so gross als das Gewicht einer Wassersäule, welche diese ganze Höhe zur Höhe, und die Querschnittsfläche des Kolbens zur Fläche hat. Nehmen wir noch das Ge- wicht des Kolbens sammt der Kolbenstange in Rechnung, ziehen wir hiervon das vom Kolben und der Stange verdrängte Wasser ab, und setzen den Ueberrest = G, so muss dieses Gewicht ebenfalls addirt werden, und wir erhalten die Kraft an der Kolbenstange K = 56,
4
F . A D + G. (I)
Bei dem
Herabdrücken
des Kolbens hat man gar keine Kraft auszuüben, der Kolben wird vielmehr von dem Gewichte herabgezogen, demnach ist K' = — G (II).
Da nun die gleichförmige Bewegung bei allen Maschinen die vortheilhafteste ist, so wird es auch hier darauf ankommen, die Last so zu vertheilen, dass die Kraft im- mer dasselbe zu thun bekommt, oder bei dem Aufziehen und Herabdrücken des Kol- bens gleich sey. Zu diesem Zwecke bringt man gewöhnlich am Ende des Hebels, wo- durch die Pumpe bewegt wird, ein Gegengewicht, oder wie es bei Bergwerken geschieht, einen Steinkasten an, der bei dem Aufziehen des Kolbens der Kraft zu Hilfe kommt, bei dem Herabdrücken desselben aber gehoben werden muss. Nennen wir das Gewicht des Steinkastens = S, den Hebelsarm desselben = a, und jenen der Last, M R = b, so ist
Kraft zur Bewegung einer Druckpumpe.
die Kraft, welche dem Steinkasten an der Kolbenstange in M das Gleichgewicht hält
Fig. 23. Tab. 43.
=
; demnach haben wir beim Hinaufziehen der Kolbenstange K = 56,
4
F .E O + G —
(III) und beim Herabgehen K' = — G +
(IV). Soll nun die Kraft in beiden Fällen gleich oder K = K' seyn, so ist 56,
4
F . E O + G —
= — G +
. Hieraus folgt das Gewicht des Steinkastens S =
. Die Anbringung dieses Gegengewichtes wird nun den Vor- theil gewähren, dass die Kraft sowohl beim Aufzuge als beim Herabgehen des Kol- bens eine gleiche Arbeit zu verrichten hat. Dieses Gegengewicht ist übrigens um so nothwendiger, je grösser die Höhe ist, auf welche das Wasser gehoben werden muss; denn es kann bei Anwendung der menschlichen Kraft der Fall eintreten, dass dieselbe bei hohen Pumpenwerken die ganze Wassersäule gar nicht zu heben vermag, wogegen bei dem Anbringen des Gegengewichtes bei jedem Zuge nur die Hälfte dieser Last zu heben ist.
§. 94.
Es sey nun die
Kraft
anzugeben, welche man
ohne Rücksicht auf Wider-
Fig. 24.
stände zur Bewegung des Kolbens einer Druckpumpe
anwenden muss. Betrachten wir den Kolben während dem Herabdrücken auf irgend einer Höhe, so hat die Kraft, wenn sie unmittelbar an der Kolbenstange wirkt, die ganze Wassersäule von der untern oder dem Wasser entgegenstehenden Fläche des Kolbens bis zur Aus- flussöffnung, und nebstbei die Höhe h, womit das ausfliessende Wasser von der atmos- phärischen Luft gedrückt wird, zu überwältigen; es ist daher für das
Herabgehen des Kolbens
K = 56,
4
F (G A + A I + h). Dieser Kraft kommt der Druck der Atmos- phäre 56,
4
F . h auf den Kolben, und das Gewicht des Kolbens sammt dem aufgeleg- ten Zulagsgewichte G zu Hilfe. Wir haben daher K = 56,
4
F (G A + A I + h) — 56,
4
F . h — G = 56,
4
F (G A + A I) — G.
Beim
Hinaufziehen
schliesst sich das Ventil im Steigrohre und öffnet sich jenes im Saugrohre. Die Kraft K' muss daher wieder den Druck der Atmosphäre 56,
4
F . h und das Gewicht G überwältigen, wogegen von unten auf den Kolben die Atmosphäre und die Wassersäule A I mit der Kraft 56,
4
F (h + A I) drückt. Wir erhalten daher die wirklich benöthigte Kraft K' = 56,
4
F . h + G — 56,
4
F (h + A I) = G — 56,
4
F . A I.
Soll hier wieder die Kraft beim Auf- und Niedergange des Kolbens gleich seyn, so haben wir 56,
4
F (G A + A I) — G = G — 56,
4
F . A I, woraus G = 56,
4
F
folgt. Man muss daher den Kolben so schwer machen oder so viel zulegen, als das Gewicht einer Wassersäule beträgt, welche die Fläche des Kolbens zur Basis, die halbe Steighöhe aber zur Höhe hat. Zu diesem Behufe legt man gewöhnlich auf den massiven Kolben oder auf den
Balancier
M, welcher denselben herabdrückt, eine hinreichende Anzahl Gusseisen-Platten auf. Wir sehen aber noch, dass dieses Zulagsgewicht
nicht immer gleich
bleiben wer- de. Steht nämlich das Druckwerk, wie es gewöhnlich der Fall ist, in einem Flusse, wo es durch die Kraft eines unterschlächtigen Wasserrades bewegt wird, so steigt der Wasserspiegel
Kraft zur Bewegung einer Saug- und Druckpumpe.
Fig. 24. Tab. 43.
des Flusses bei verschiedenen Jahreszeiten; da aber das Wasser immer auf denselben Punkt zu heben ist, so verändert sich die Höhe G A, demnach auch das Zulagsgewicht mit dem Stande des Wassers; steigt das Wasser im Flusse, so wird G A, folglich auch das Zulagsge- wicht kleiner, und im Gegentheile. In der Ausübung pflegen die Personen, weiche die Aufsicht über ein solches Wasserwerk führen, ein oder mehrere Eisenplatten von dem Kolben oder
Balancier
abzunehmen oder zuzulegen, bis der Kolben in gleicher Zeit hinauf- und hinabgeht.
§. 95.
Nach diesen Grundsätzen kann man auch die
Kraft
berechnen, welche zur
Bewe-
Fig. 25. Tab. 43.
gung einer vereinigten Saug- und Druckpumpe
erfordert wird. Es be- finde sich der Kolben wieder auf seiner mittleren Höhe in B, und die Maschine sey wieder in vollkommenem Gange. Wird nun der Kolben in die Höhe gezogen, so hat die Kraft K den Druck der Atmosphäre 56,
4
F . h zu gewältigen, von unten folgt das Wasser dem Kolben und drückt denselben in die Höhe. Da diess nur durch den Druck der äussern Atmosphäre geschieht, und hierdurch das Wasser auf die Höhe I O gehoben wer- den muss, so bleibt bloss ein Druck 56,
4
F (h — I O) übrig, womit das Wasser von unten an den Kolben drückt. Setzen wir nun noch das Gewicht des Kolbens sammt Zulagsgewicht = G, so ist die Kraft beim Aufzuge desselben = 56,
4
F . h + G — 56,
4
F (h — I O) = 56,
4
F . I O + G.
Geht der Kolben herab, so öffnet sich das Ventil im Steigrohre, es hat daher die Kraft die Wassersäule L G und den bei G wirkenden atmosphärischen Druck h zu über- wältigen; wogegen der Druck der Atmosphäre auf den Kolben und das Gewicht G der Kraft zu Hilfe kommt. Wir haben daher K' = 56,
4
F (L G + h) — 56,
4
F . h — G = 56,
4
F . L G — G.
Soll wieder die Kraft beim Aufziehen und Herabdrücken des Kolbens gleich seyn, so haben wir 56,
4
F . I O + G = 56,
4
F . L G — G, woraus G = 56,
4
F
. Da die- ses Zulagsgewicht von dem Höhenunterschiede L G — I O bestimmt wird, so sehen wir, dass das vereinigte Saug- und Druckwerk vor dem einfachen Druckwerke den Vortheil gewährt, dass es ein kleineres Zulagsgewicht fordert. Uibrigens gilt auch hier dieselbe Be- merkung, dass sich dieses Gewicht, womit der Kolben beschwert werden muss, mit der Höhe des Wasserstandes in einem Flusse ändert.
§. 96.
Ein
Kunstsatz in den Bergwerken
besteht aus einem Saugrohre AB, welches
Fig. 1. Tab. 44.
aus Lerchen- oder Kiefernholz gebohrt, und wegen der nothwendigen Festigkeit hinrei- chend mit eisernen Ringen beschlagen wird. Auf dasselbe wird das Saugventil bei a ange- nagelt, und hierauf das Kolbenrohr B G, dessen Durchmesser immer grösser ist, befestiget. Das Kolben- und Saugrohr werden mittelst eines sogenannten Stöckels C B mitsammen ver- bunden; diess ist ein rundes ausgebohrtes mit eisernen Reifen beschlagenes Holzstück, in welches die zwei Röhren eingesetzt, und darin gut verkeilt werden. Bei einem
niedern Satze
hat das Saugrohr höchstens 24 Fuss, und das Kolbenrohr bis zum Ausfluss des Wassers 4 Fuss Höhe; das Wasser wird sonach auf 28 Fuss Höhe mit einer solchen
Konstrukzion der Kunstsätze.
Pumpe gehoben. Bei den
hohen Sätzen
wird jener Theil a b des Kolbenrohres,
Fig. 1. Tab. 44.
worin sich der Kolben bewegt, von Eisen oder Metall verfertiget, hierauf aber ein oder mehrere hölzerne Aufsatzröhren E F aufgesteckt; diese Röhren werden, wie der Durchschnitt bei F zeigt, keilförmig in einander geschoben, das metallene Kolbenrohr aber mit dem Saugrohre und den hölzernen Aufsatzröhren abermals durch Stöckeln B C und D E verbunden. Diese Aufsatzröhren E F sind gewöhnlich 2 Klafter lang, und werden ebenfalls mit mehreren eisernen Ringen versehen; der Durchmesser der- selben ist eben so gross, als jener des metallenen Kolbenrohres. Die Höhe der Saug- röhre A B bei hohen Bergwerkssätzen beträgt nur 8 bis 12 Fuss, der Kolbenhub 6 Fuss, die Höhe des metallenen Kolbenrohres a b ist 8 Fuss und die Höhe, auf welche das Wasser gehoben wird, oder der Abstand m n der beiden Wasserspiegel 15 bis 16 Klafter. (Siehe Anleitung zu der Bergbaukunst von
Delius
, Wien 1773, Seite 322.) Die Höhe eines
mittleren Satzes
beträgt nur 8 bis 10 Klafter. Um die metallene Kolben- röhre in ihrer senkrechten Lage festzuhalten, sind an dieselbe 2 oder 4 herausstehende Arme o, o' angegossen, die in der Schachtzimmerung befestiget sind; das Saugrohr und die Aufsatzröhren werden durch Spreizen in der Zimmerung gleichfalls befestiget.
Bei Grundbauen, wo das Wasser nicht über 18 Fuss Höhe zu fördern ist, bedient
Fig. 28 und 29. Tab. 43.
man sich gewöhnlich hölzerner Pumpen, die aus viereckigen Bohlen gut zusammen- gefügt werden und Fig. 28 und 29 dargestellt sind. Das Saugrohr bleibt hier gewöhn- lich weg und die Pumpe besteht bloss aus einem viereckigen Kolbenrohre, an dessen unterm Ende ein Seiher und das Saugventil angebracht ist; der Kolben ist ebenfalls viereckig und wird aus einem Stabe oder hölzernen Klotze verfertiget, der an seinem untern Theile abgerundet wird, damit das Wasser leichter durchfliessen könne. Inwen- dig ist ein Klappenventil angebracht. Solcher Pumpen werden immer 2 gegen einander gestellt, und gemeinschaftlich bewegt, so dass, wenn ein Kolben herabgeht, der andere aufgezogen wird. Das gehobene Wasser läuft durch eine gemeinschaftliche Rinne ab.
§. 97.
Es gibt
verschiedene Gattungen Ventile
, welche mehr oder minder dem Zwecke entsprechen, das Wasser beim Ansaugen gehörig durchzulassen, und sich beim Herabgehen des Kolbens sogleich luft- und wasserdicht zu schliessen. Die gewöhnlichste Gattung der Ventile sind die
einfachen Klappenventile
; sie bestehen aus einer oder zwei Scheiben starkem, vor seinem Gebrauche in einer heissen Mischung von Talg, Oehl und Theer getränkten Leder, welches zwischen zwei Platten von Kupfer oder Eisen, wovon die obere etwas grösser, die untere etwas kleiner als die Querschnittsfläche des Saugrohrs ist, mittelst einer durchgehenden Schraube hiemit verbunden wird. Das Leder wird mittelst eines hervorstehenden Lappens auf die obere Fläche des Saug- rohres angenagelt.
Eine verbesserte Art dieser Ventile ist aus dem Durchschnitte Fig. 2 und dem Grund-
Fig. 2 und 3. Tab. 44.
risse Fig. 3 ersichtlich. Es besteht gleichfalls aus einer Scheibe a b von hinreichend star- kem Leder, worauf oben ein konisch abgedrehtes Stück Holz c d, unten aber eine schwä- chere Platte e f von Eisen, die wieder etwas kleiner als die Querschnittsfläche des Saug-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 17
Konstrukzion der Ventile.
Fig. 2 und 3. Tab. 44.
rohres ist, befestiget wird. Diese Verbindung geschieht durch die in der Mitte durch- gehende Schraube g h oder durch einen unten verkeilten eisernen Bolzen. Das Leder wird bei a an das Saugrohr angenagelt. Damit bei dem häufigen Heben der Klappen die Nägel keine Einschnitte in das Leder machen, legt man auf dasselbe einen starken eisernen Blechstreifen m n, der dort, wo sich das Leder anlegt, abgerundet ist, und schlägt die Nägel durch die hierin angebrachten Oeffnungen in das Saugrohr ein. Das obere koni- sche Holz muss eine solche Höhe erhalten, damit das Ventil beim Aufgehen sich nicht rückwärts an die Kolbenröhre anlehne und geöffnet stehen bleibe.
Fig. 4 und 5.
Sind die Saugröhren von grösserem Durchmesser, so werden
doppelte Klappen- ventile
angebracht; es geht nämlich in diesem Falle eine eiserne Platte a b (der Steg) quer über das Saugrohr, woran die 2 Ventile, wie der Grundriss und Durchschnitt zeigt, befestiget sind. Damit die Klappen sich nicht zu weit öffnen und nicht etwa in der vertikalen Lage stehen bleiben, befindet sich in der Mitte des Steges ein aufrecht stehen- der Bolzen c d. Aus dieser Figur wird zugleich ersichtlich, wie ein metallenes Saugrohr mit einem metallenen Kolbenrohre verbunden wird. Beide Röhren werden nämlich im Gusse mit kreisrunden Rändern e e, e' e' versehen, zwischen welche eine metallene Scheibe g h, an der der Steg angegossen ist, und beiderseits an dieser Scheibe eine starke Scheibe von Leder, die in der Mitte gehörig ausgeschnitten ist, aufgelegt und mit Schrauben m, m, .... gut angezogen wird, damit die Verbindung der Röhren sowohl luft- als was- serdicht werde.
Fig. 6 und 7.
Das
Kegelventil
besteht aus einem abgekürzten hohlen Kegel a b von Metall, welcher an dem runden Stiele c befestiget ist. Dieser Stiel geht durch den Steg d e und an dem untern Ende des erstern ist eine Schraube f angebracht, welche verhindert, dass sich das Ventil mehr hebe, als gerade erfordert wird. Der Steg ist hier abermals mit der mittlern Eisenplatte g h aus einem Stücke gegossen. Bei geöffnetem Ventile muss der Raum für den Durchfluss des Wassers so gross als der Querschnitt der Saugröhre seyn. Nennen wir den Halbmesser des Saugrohrs = r, und die Höhe, auf welche das Ventil gehoben wird = x, so mus
π
. r
2
= 2
π
. r . x und x =
seyn, d. h. das Ventil muss we- nigstens so viel gehoben werden, als der vierte Teil des Durchmessers des Saugrohrs be- trägt. Damit das Ventil luft- und wasserdicht schliesse, muss der hohle Kegel in die darunter liegende Platte oder den Teller genau passen und daher eingerieben werden.
Fig. 8 und 9.
Das
Muschelventil
besteht aus einem hohlen Kugelabschnitt, welcher abermals genau in den ausgeschliffenen metallenen Teller passt. Fig. 8 zeigt dieses Ventil mit einem oberhalb angebrachten Stiele, der wieder durch einen Steg geführt ist.
Kugelventile
bestehen aus einer hohlen, metallenen, gut abgedrehten und frei aufliegenden Kugel, welche in ein ausgeschliffenes Kugelsegment genau passt. Da es jedoch sehr schwierig ist, eine Kugel vollkommen genau abzudrehen und ihr das gehörige Gewicht zu geben, um dem Wasser bei dem Durchfliessen keinen zu grossen Widerstand entgegen zu setzen, so wird das Kugelventil nur selten gebraucht, wogegen Kegelventile und vorzüglich Klappenventile allgemein im Gebrauche sind.
Konstrukzion der Kolben.
§. 98.
Die
Konstrukzion der Kolben
ist eben so verschiedenartig als jene der
Fig. 10. Tab. 44.
Ventile. Die Kolben bei Saugwerken müssen hinreichend fest gebaut und mit einer gehörigen Oeffnung und gut passendem Ventil versehen seyn, damit das Wasser durch den Kolben ohne Anstand dringen könne, und wenn es sich über demselben befindet, nicht wieder zurückfliesse. Die gewöhnlichste Art Kolben ist Fig. 10 dargestellt; derselbe besteht aus einem hölzernen Zylinder, durch welchen der Bügel b a b' geht, der durch die Absätze c, c' und unten bei b und b' durch Schrauben an den Kolben befestiget ist. In diesem gabelförmigen Bügel wird oben bei a die eiserne Kolbenstange eingehängt. Das hervorstehende Leder des Klappenventils wird durch den Bügel c am Kolben befe- stigt und daher nicht weiter angenagelt. Der hölzerne Zylinder ist bei d, d' schräg ein- gedreht, und es wird daselbst ein lederner Streifen d e e' d' ringsherum angenagelt und mit seinen beiden Enden zusammengenäht. Dieser Streifen Leder reibt sich nun an der innern Fläche des Kolbenrohres und muss damit luft- und wasserdicht schliessen. Wir sehen aus dem Durchschnitte, dass das hervorstehende Leder bei dem Aufzuge des Kol- bens vom Wasser an die Fläche des Kolbenrohres angedrückt werde und dadurch einen genauen Schluss bewirke.
Für Saugwerke von grösserem Durchmesser braucht man
Kolben mit doppel-
Fig. 11.
tem Klappenventile
. Der Kern des Kolbens ist hier gewöhnlich von Gusseisen, wie diess meistens bei den englischen Pumpen der Fall ist; der lederne Streifen d e e' d' wird durch einen eisernen, von innen abgeschrägten, gut angetriebenen Ring m m' an dem Kolben festgehalten. Wie der Stiel des Kolbens mit der Kolbenstange durch Ver- zahnung verbunden wird, zeigt die Figur.
Sollen
heisse Flüssigkeiten
gepumpt werden, so kann man sich keines Leders
Fig. 12 und 13.
bei dem Ventile bedienen, man bringt daher ein
Scheibenventil
an dem Kolben an; dasselbe wird nämlich von Metall verfertigt und hierin 5 oder 6 Oeffnungen angebracht. Eine bewegliche metallene Scheibe a b, welche sehr gut auf die zylindrisch abgedrehte Kolbenstange passt und eben so genau an den Kolben anschliesst, hebt sich bei dem Durchgange der Flüssigkeit bis zu dem Ansatz c d in die Höhe und fällt wieder hinab, wenn der Kolben hinaufsteigt. Der äussere Umfang des Kolbens wird mit Werg e f g h, welches früher in Talg getränkt wurde, umwickelt.
§. 99.
Die
Kolben für Druckwerke
werden auch auf verschiedene Art konstruirt.
Fig. 14.
Die einfachste Art besteht in mehreren übereinander liegenden Scheiben von Leder oder Filz, welche durch zwei eiserne Platten a b, c d mittelst eines verschraubten oder verkeil- ten Bolzens e f, woran die Kolbenstange befestiget wird, zusammengehalten werden. Bei dieser Art Kolben ist jedoch die Reibung anfangs ausserordentlich gross, und wenn sie etwas abgenützt sind, lassen sie für das zu hebende Wasser einen zu grossen Spiel- raum. In dieser Hinsicht ist es zweckmässiger, zwischen die zwei metallenen Scheiben Hanf oder locker gedrehte hanfene Stricke zu wickeln, weil der Hanf anquillt, und da- durch um so besser an die Kolbenfläche anschliesst.
17*
Konstrukzion der Kolben.
Fig. 15. Tab. 44.
Diese Kolben werden auch von Holz oder Metall gemacht, und ein Stück Leder a b c d ringsherum so angenagelt, dass es zu beiden Seiten hervorsteht, und sich sowohl oben als unten an das Kolbenrohr anschliesst.
Fig. 16.
Zweckmässiger ist die Konstrukzion des Kolbens, wenn zwei Stücke Leder gebraucht werden, wovon das eine a b c d unter rechtem Winkel um eine eiserne runde Platte e b c f aufwärts, und das andere g h i auf gleiche Art abwärts gebogen ist. Zwischen denselben liegt dann noch eine Platte k l starkes Leder, und das Ganze wird durch einen starken Bolzen m n zusammengezogen. Das Leder muss hier wie bei den andern Kolben mit Oehl und Talg gut eingeschmiert werden.
Fig. 17.
In neueren Zeiten hat man sich einer verbesserten Art von Kolben bedient, welche zuerst bei der
Bramah
’schen Presse in Anwendung gekommen ist. Dieselbe ist Fig. 17 dargestellt. Die Liederung ist hier nicht an den Kolben angebracht, sondern sie ist
am obern Ende des Kolbenrohres
befestiget, während der Kolben selbst bloss aus einem metallenen gut abgedrehten Zylinder besteht, der bei dem Gange der Maschine auf- und abgezogen wird. Auf das Kolbenrohr wird in diesem Falle ein me- tallener Deckel mit Rändern a b c a' b' c' aufgelegt; dazwischen werden 2 oder mehrere lederne Scheiben d b e d' b' e', d f d' f' eingelegt und auf- und abwärts umgeschlagen; sodann werden die eisernen Ränder des Kolbenrohres und Deckels durch Schrauben zusammen- gezogen. Diese Kolbenliederung hat den Vortheil, dass wenn auch das Leder durch die Bewegung des fest angepressten Kolbens sich nach einiger Zeit auslauft, doch das schlapp- gewordene Leder vom Wasser angedrückt und auf solche Art der sichere Schluss des Kolbens durch eine längere Zeit unterhalten wird. Wir werden eine noch bessere Lie- derung dieser Art im nächsten §. bei der Beschreibung der
Brahmah
’schen Presse ken- nen lernen.
Fig. 18 bis 20.
Da es nothwendig wird, zeitweise den Ventilen nachzusehen, um Reparaturen daran vorzunehmen, und da es zu beschwerlich wäre, immer das Saugrohr von dem Kolben- rohre abzuschrauben, um dem Saugventil nachzusehen oder den Kolben ganz heraus- zuziehen, um das Kolbenventil zu verbessern, so wird es nothwendig, auch hiefür eine zweckmässige Vorrichtung anzubringen. Dieselbe ist Fig. 18 bis 20 bei der ganz aus Gusseisen nach englischer Art dargestellten Saugpumpe ersichtlich; man bringt näm- lich am obern Ende des Saugrohres, und am obern Ende des Kolbenrohres einen Zwischen- satz A B C D and E F G H an, wobei die vordere Platte D C und H G abgeschraubt wer- den kann. Die Oeffnung, welche durch die Abnehmung dieser Platte entsteht, muss jedoch so gross seyn, damit man sowohl dem Saug- als Kolbenventile gut beikommen, sie nöthigenfalls herausnehmen und dagegen neue Ventile einsetzen, sonach den Gang der Pumpe sogleich wieder herstellen könne. Bei dieser Pumpe ist unterhalb ein Seiher an- gebracht, um die Unreinigkeiten des Wassers abzuhalten, und oberhalb desselben befin- det sich eine Zapfenöffnung K, wodurch der allenfalls hineingekommene Sand heraus- geräumt werden kann.
§. 100.
Die
Brahmah
’sche Presse, deren Prinzip wir bereits §. 6 angegeben haben, ist mit ihrem Detail auf der 45
sten
Tafel dargestellt. Sie besteht aus einem gusseisernen Gerüste
Bramah’sche Wasserpresse.
L M, L' M', das in der Längenansicht Fig. 1, der vordern Ansicht Fig. 3, dann im Grund-
Fig. 1 bis 11. Tab. 45.
risse Fig. 2 ersichtlich ist, und Fig. 11 besonders dargestellt wurde. Auf demselben ruht eine ebenfalls gusseiserne sehr starke Platte G H, welche Fig. 9 und 10 besonders darge- stellt ist. In dieser Platte hängt der Stiefel N N' O O', und es ist auf derselben das ei- serne Gerüste G I K H befestiget, worin die zu pressenden Gegenstände zwischen die Press- platte E F, und die oben befestigte Platte I K zu liegen kommen. Die letztere hat oben eine starke Rippe, die bewegliche Pressplatte E F aber, welche Fig. 6, 7 und 8 besonders dargestellt ist, wird zur Verstärkung derselben unten mit zwei kreuzweise angegossenen Rippen versehen. Da bei dem Pressen des geschöpften Papieres und anderer Körper, Flüssigkeiten ablaufen, so ist die bewegliche Pressplatte, wie der Grundriss Fig. 6 zeigt, mit einer ringsherum laufenden Rinne a a' a'' a''', und einem Rohre b versehen, woraus die Flüssigkeit in ein untergestelltes Gefäss ablauft.
Das Kolbenrohr oder der Stiefel N N' O O' muss wie alle übrigen Theile der Ma- schine hinreichend stark von Gusseisen verfertigt werden; es erhält die Gestalt, welche am deutlichsten aus dem Längendurchschnitte Fig. 4 ersichtlich ist. In diesem Stiefel wird der genau abgedrehte zylindrische Kolben durch den Druck des eingepumpten Was- sers aufwärts gegen die Pressplatte gedrückt. Der Kolben ist bei kleinen Pressen mas- siv; ist er aber sehr gross, so besteht er aus einem starken hohlen Rohre, welches oben und unten durch angeschraubte Deckel geschlossen wird. Die Liederung des Kolbens, welche Fig. 4 dargestellt ist, beruht zwar auf den Grundsätzen der
Bramah’
schen Liede- rung, ist jedoch auf unserer Kupfertafel verbessert nach jener Art dargestellt worden, welche bei der Abänderung des Wasserdruckwerkes zu
St. Peter
in Prag im Jahre 1829 angenommen wurde. Auf den Stiefel wird nämlich eine metallene Scheibe c c gelegt, an welche ein hohler Cylinder c' c'' von derselben Grösse wie der massive Kolben angegos- sen ist. In dem Raume c'' d wird ringsherum Hanf oder Lederabschnitzeln eingelegt. Wird nun der Deckel durch die Schrauben bei c, c angezogen, so wird der Hanf oder die Lederabschnitte zusammengedrückt, und zugleich gegen die untere schiefe Fläche, demnach an den massiven Kolben gedrückt, und eine vollkommene Liederung bewirkt. Wenn sich aber diese Liederung durch den Gebrauch abwetzt, und das Wasser durch- zulassen anfängt, so brauchen nur die Schrauben c, c wieder angezogen zu werden, um die Liederung wasserdicht zu machen. Bei dem genannten Wasserdruckwerk in Prag ist diese Liederung seit beinahe zwei Jahren im ununterbrochenen Gange, und es wurde bisher keine Erneuerung derselben erfordert.
Der Stiefel steht durch das Rohr P P' Q R S mit der Saug- und Druckpumpe S T in Ver- bindung. Diese steht in dem Wasserkasten U U' U'' U''', worüber eine starke Querplatte S S' geht, an welche die Pumpe eingehängt und angeschraubt ist, wie der Querschnitt Fig. 4 bei e e' zeigt. Durch den Seiher T werden die im Wasser enthaltenen Unreinig- keiten vom Eindringen in die Pumpe abgehalten. Das Saugventil liegt am untern Ende des Saugrohres oberhalb des Seihers. Die Kolbenstange ist im obern Theile der Saug- röhre auf ähnliche Art geliedert, wie diess bei dem grossen Kolben der Fall ist. Es ist hier abermals eine Platte f f' aufgeschraubt, die den darunter eingelegten Hanf an den Kolben anpresst, und durch Schrauben angezogen werden kann.
Bramah’sche Wasserpresse.
Fig. 1 bis 11. Tab. 45.
Geht der Kolben g h herab, so schliesst sich das untere Saugventil, das im Behält- nisse R Q angebrachte Kegelventil x wird gehoben, und das Wasser dringt durch das Rohr Q P' P in den Stiefel, von wo es nicht zurück kann, weil das Ventil x sich sogleich schliesst, wenn der Kolben h g aufgezogen wird, um neues Wasser anzusaugen. Da es möglich ist, dass das Rohr oder der Stiefel bei übermässigen Einpumpen durch den Druck des Wassers zerspringen würde, so wird auf das Behältniss R Q, Fig. 2, 3 und 5 (letztere im doppelten Masse) ein
Sicherheitsventil
aufgelegt. Dieses besteht aus einem bei i befestigten Hebel der zweiten Art i l, welcher bei k durch einen konischen Zapfen das Wasserbehältniss R Q schliesst, und durch den Druck des bei l angehängten Gewichtes herabgedrückt wird. Der Deutlichkeit halber wurde Fig. 3 der Hebel i l in der aufgehobenen und Fig. 5 in der aufruhenden Lage dargestellt. Dieses Sicherheits- ventil hat den Zweck, dass in dem Falle, wenn der Druck auf die Wände, folglich auch auf das Ventil zu gross würde, der Zapfen bei k gehoben werde, und das Wasser herausdringen könne. An das Behältniss R Q ist das Rohr m n befestiget und vorn bei n mit einem Deckel zugeschraubt; wird dieser Deckel abgenommen, so gibt die Presse nach, und es wird das Wasser durch den Druck des massiven Hauptkolbens heraus- gedrückt, es fliesst daher aus dem Stiefel durch das Rohr P P' Q m n bei n in das grosse Behältniss U U' U'' U''' ab.
Es bleibt nun noch übrig, die Bewegung des kleinen Kolbens g h zu erklären. Diese geschieht durch den Hebel W W'. Da aber derselbe bei W aufliegt, folglich in allen übrigen Punkten Kreise beschreibt, so würde durch die Befestigung des Kolbens an den Hebel mittelst eines Stiftes bei o (Fig. 3) die Kolbenstange derselben Kreis- bewegung folgen müssen, folglich durch ihre Hin- und Herbewegung kein vollkomme- ner Schluss an die Liederung Statt finden können. Um dieses zu vermeiden, dient der Rahmen t u w w' y, (Fig. 1) welcher an seinem untern Ende mit der Kolbenstange fest verbunden, und oben durch die Stütze Z geführt ist. Innerhalb dieses Rahmens befindet sich das Gehänge s r o' t' o'', welches unten durch die Achse o' o'' mit dem Hebel W W' verbunden ist, und oben mittelst der Achse w' w in den Rahmen eingehängt ist. Durch diese Vorrichtung wird die kreisförmige Bewegung von der Achse w w' aufgenommen, und mittelst dieser Achse die Kolbenstange vollkommen senkrecht auf- und abwärts bewegt.
III.
Kapitel
.
Freier Ausfluss des Wassers durch Oeffnungen.
§. 101.
D
ie
Hydraulik
handelt von den Gesetzen der Bewegung der tropfbaren Flüs- sigkeiten, als Wasser, Weingeist, Quecksilber u. dgl. m.; und ist in dieser Hinsicht für die flüssigen Körper dasselbe, was die Mechanik für die festen Körper ist. Ob- wohl zu den tropfbar flüssigen Körpern auch die zähen Flüssigkeiten gerechnet wer- den, so müssen wir doch zur grösseren Deutlichkeit die vollkommen Flüssigen voraus- gehen lassen, und die Abweichungen, welche bei den letztern angetroffen werden, unter den Widerständen der Bewegung anführen.
Der einfachste Fall, welcher hier zuerst behandelt wird, ist der
Ausfluss des Wassers durch Oeffnungen in den Wänden der Gefässe
. Wenn am Bo- den oder in der Seitenwand eines grossen Gefässes eine kleine Oeffnung gemacht,
Fig. 1 und 2. Tab. 46.
diese mit einem Spund oder Zapfen wasserdicht verschlossen und sodann das Gefäss mit Wasser angefüllt wird, so drückt das letztere gemäss §. 14. der
Hydrostatik
an alle Punkte der Wände, welche seinen Abfluss hindern, mit einer Kraft, die dem Ge- wichte einer Wassersäule gleich ist, welche die entgegenstehende oder gedrückte Fläche zur Grundfläche und die Höhe des Wasserstandes von der Oberfläche bis zum Mittelpunkte der Oeffnung zur Höhe hat. Wird dieser Spund oder Zapfen herausgezogen, oder die den Ausfluss hindernde Fläche weggenommen, so strömt das Wasser mit derselben Kraft aus, mit welcher es vorher an den Spund, der seine Bewegung aufgehalten hat, angedrückt wurde. Die ausfliessende Wassermenge ist demnach um so grösser, je grösser die geöffnete Fläche und je höher der Wasserstand über der Oeffnung ist, bis zu wel- chem das Gefäss angefüllt war. Um ein bestimmtes Mass für diesen Ausfluss anzugeben, wollen wir die Fläche der Oeffnung oder die Querschnittsfläche des Wasserstrahles = f und die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers oder den Raum, wie weit sich das- selbe gleichförmig oder in der angenommenen Richtung in 1 Sekunde von der Oeffnung entfernt = c setzen, so leuchtet von selbst ein, dass die in jeder Sekunde ausfliessende Wassermenge so gross sey, als der kubische Inhalt eines Prisma oder zylindrischen Kör- pers, welcher die Querschnittsfläche f des ausfliessenden Wasserstrahles zur Grundfläche und die Geschwindigkeit c zur Höhe oder Länge hat. Wenn demnach das Wasser bei
unveränderter
Geschwindigkeit durch eine Zeit von t Sekunden auszulaufen fort- fährt, so wird die während dieser Zeit ausfliessende Wassermenge M = f . c . t seyn.
Freier Ausfluss des Wassers durch kleine Oeffnungen.
§. 102.
Da die Messung der Fläche der Ausflussöffnung nach den Regeln der Geometrie vor- genommen wird und keinen Anständen unterliegt, so handelt es sich nur noch um die Bestimmung der Geschwindigkeit c. Hierzu dienen vorzüglich 3 Methoden: die
erste Methode
wurde von
Torricelli
versucht. Derselbe brachte nämlich an der Seite eines
Fig. 3. Tab. 46.
Gefässes ein horizontales kurzes Rohr und in demselben eine kleine aufwärts gerich- tete Oeffnung a an, und beobachtete, dass der aufsteigende Wasserstrahl beinahe dieselbe Höhe erreichte, bei welcher der Wasserspiegel im Gefässe stand. Da nun hier das Was- ser als ein schwerer, durch den Druck des im Gefässe befindlichen Wasserstandes in die Höhe geworfener Körper betrachtet werden kann, so muss es auch den Gesetzen, welche wir hierüber im VI
ten
Kapitel der Mechanik fester Körper aufgestellt haben, folgen. Wird nämlich ein schwerer Körper senkrecht in die Höhe geworfen, oder über die schiefe
Fig. 7. Tab. 28.
Fläche A C von A aus herabgelassen, so steigt derselbe an der andern Seite auf die gleiche Höhe E G = J C = A I, von welcher er herabgelaufen war. Da nun die Geschwindigkeit, welche der Körper durch den freien Fall oder durch das Herablaufen über die schiefe Fläche von der Höhe A I = J C = E G = h erhält, nach §. 512. = 2 √ g . h ist, so folgt, dass auch die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser bei a aus dem Gefässe ausgetreten ist = 2 √ g . m n = 2 √ g . h seyn müsse
Man hat gegen diese Vergleichung eingewendet, dass die schweren Körper im freien Falle oder bei dem Herablaufen über schiefe Flächen nur nach und nach beschleunigt werden und bei dem freien Falle die Geschwindigkeit c erst nach Verlauf der Zeit t = √
erhalten, wogegen aber das Wasser im Gefässe ruhig steht und die Geschwindigkeit erst in der Oeffnung plötzlich erhalten müsse, folglich der Umstand wegen dieser ungleichen Wirkungsart noch einer Aufklärung bedürfe. Zu dieser Absicht wollen wir annehmen, dass ein Wassertheilchen M während der kurzen Zeit seiner Beschleunigung oder seines Aufenthaltes in der Oeffnung den Raum
α
zurücklege. Wenn f die Querschnittsfläche dieses Theilchens ist, so können wir M = f.
α
setzen und die Geschwin- digkeit dieses Theilchens am Ende des Raumes
α
nach den bekannten Gesetzen, welche für die Beschleunigung aller Körper im VI
ten
Kapitel der Mechanik angegeben wurden, suchen. Nennen wir das Gewicht eines Kubikfusses oder der zum kubischen Masse angenommenen Einheit =
γ
, so ist
γ
. M das Gewicht dieses Theilchens und auf gleiche Art ist auch das Gewicht der darauf drückenden, die Beschleunigung bewirkenden Wassersäule =
γ
. f . h. Wir haben sonach : das Gewicht des Theilchens (
γ
. M) verhält sich zur Geschwindigkeit, welche die Schwerkraft diesem Theilchen in der Zeit d t ertheilt (2 g . d t); eben so wie das Gewicht der beschleunigenden Kraft (
γ
. f . h) zur Beschleunigung d v, welche dasselbe Theilchen von der beschleunigenden Kraft erhält, oder
γ
. M : 2 g . d t =
γ
f . h : d v und wenn wir d t =
setzen, M : 2 g ·
= f . h : d v. Daraus folgt M . v
2
= 4 g . f . h s, folglich haben wir am Ende des Raumes
α
, wo nämlich s =
α
wird, die Ge- schwindigkeit v = 2 √ g . h ·
= 2 √ g . h.
Die Ursache, warum das Wasser die Höhe des Wasserspiegels im Gefässe nicht erreicht, liegt in mehreren Umständen, wovon der Widerstand der Luft und die Reibung an den Wänden der Ausflussröhre die vorzüglichsten sind. Man hat gefunden, dass das Wasser höher steigt, wenn der Strahl dicker ist und wenn er nicht vollkommen senkrecht in die Höhe geht, demnach das aufsteigende Wasser durch dasjenige, welches wieder
Ausfluss des Wassers durch kleine Oeffnungen.
zurückfällt, in seiner Bahn nicht verhindert wird. Wenn man daher bei diesem Versuche den Wasserstrahl etwas schief ausströmen lässt, so steigt das Wasser beinahe auf die Höhe h und wir können c = 2 √ g . h setzen. —
Toricelli
war der erste, welcher in seiner im J. 1644 erschienenen Abhandlung
„Del moto dei gravi“
den Satz, dass sich die Ge- schwindigkeiten, wie die Quadratwurzeln aus den Druckhöhen verhalten, aufstellte.
§. 103.
Eine
zweite
Art die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers zu bestimmen, lässt sich aus dem Masse des horizontalen Raumes und der Tiefe des Ortes ableiten, wo der ausfliessende Wasserstrahl auffällt. Da die Wassertheile schwer sind, demnach bei ihrer freien Bewegung den Gesetzen der Schwere unterliegen, so beschreibt das aus- fliessende Wasser dieselbe parabolische Bahn, die wir für alle schweren Körper im VI
ten
Kapitel der Mechanik umständlich angegeben und den Ort des geworfenen Körpers für jede Zeit zu berechnen gelehrt haben. Nennen wir nämlich die Geschwindigkeit, wo-
Fig. 4. Tab. 46.
mit das Wasser aus der Oeffnung fliesst = c, so würde dasselbe, wenn die Schwere keine Wirkung auf den Wasserstrahl hätte, sich in der horizontalen Linie A B fortbe- wegen und in der Zeit t den Raum A B = b = c . t beschreiben. Weil aber die Schwere auf den Strahl wirkt, so wird derselbe in der gleichen Zeit t um den Raum A E = a = g . t
2
senkrecht herabgezogen. Da man nun für den Ort N, wo der Strahl nach t Sekunden auffällt, sowohl den horizontalen Raum A B = E N = b als auch die Tiefe A E = a messen kann, so lässt sich hieraus sowohl die Zeit t, in welcher der Bogen A N beschrieben wird, als auch die Geschwindigkeit c, mit welcher das Wasser bei A aus dem Gefässe ausfloss, berechnen. Es ist nämlich t = √
und substituirt, c =
= b . √
, woraus
folgt. Wenn man daher das Quadrat der horizon- talen Entfernung durch die vierfache Fallhöhe dividirt, erhält man die Geschwindig- keitshöhe
, welche immer der Druckhöhe oder der Wasserstandshöhe über der Mitte der Ausflussöffnung beinahe gleich ist.
Um hierüber ein
Beispiel
zu geben, wird in den Vorlesungen am technischen Institute zu Prag ein mit Wasser angefülltes kupfernes Gefäss gezeigt, in welchem 4 Oeff- nungen m, n, o, p auf verschiedenen Höhen angebracht sind. Die unterste Oeffnung
Fig. 5.
befindet sich 15 Zoll = 5/4 Fuss unter der Oberfläche des Wassers. Dieses Gefäss wird auf ein Stativ in eine horizontale Wanne gestellt, in welcher ein, in Zolle und Linien ge- theilter Masstab zur Messung der Sprungweite angebracht ist. Die Tiefe des Masstabes unterhalb der untersten Oeffnung des Gefässes beträgt 6 Zoll 11 Linien. Wird nun der Zapfen aus dieser Oeffnung herausgezogen, so fällt der Strahl auf dem Masstabe in der Entfernung von 16,
5
Zoll auf, welche aber nach Massgabe des Wasserausflusses und der dadurch verminderten Druckhöhe immer geringer wird. Wir haben daher für den Anfang des Ausflusses a = 6″ 11‴ und b = 16,
5
″, woraus h =
= 9,
84
″ = 9″ 10‴ folgt, wogegen im Versuche die Höhe des Wasserstandes h = 11″ 9‴ gefunden wurde. Nachstehende Tabelle
Gerstner’s Mechanik. Band II. 18
Ausfluss des Wassers durch kleine Oeffnungen.
enthält die Resultate der Versuche mit dem beschriebenen Modelle, welche sich bei dem Ausflusse des Wassers auf den verschiedenen Höhen ergaben:
Man ersieht hieraus, dass der Unterschied der berechneten Geschwindigkeitshöhe
von der wahren Druckhöhe h um 0,
5
bis beinahe 2 Zoll abweicht, welches wie im vorigen §. angeführt wurde, theils von dem Widerstande der Luft und theils von jenem Widerstande herrührt, welchen das ausfliessende Wasser an der Peripherie der Oeffnung erfährt; der letzte hat bei so kleinen Gefässen immer ein bedeutenderes Verhältniss, als wenn die Versuche mit grösseren Gefässen und grössern Oeffnungen angestellt werden, wie es aus den nachfolgenden Erklärungen über den Ausfluss des Wassers durch Röhren deutlicher werden wird. Wir können demnach auch aus den Versuchen dieser Art zur Bestimmung der Geschwindigkeit c bei der Druckhöhe h die Gleichung c = 2 √ g . h folgern.
§. 104.
Eine
dritte
Methode die Geschwindigkeit des aus einem Gefässe ausfliessenden Wassers zu finden, besteht darin, dass man die Wassermenge M, welche in der be- stimmten Zeit t durch die Oeffnung f ausfliesst, in einem Gefässe auffängt und den kubischen Inhalt derselben misst. Wird diese Wassermenge M mit f . t dividirt, so sollte man hieraus nach der Gleichung c =
dieselbe Geschwindigkeit c wie bei den frühern zwei Methoden finden. Man hat jedoch bei einem jeden Versuche dieser Art ein sehr abweichendes Resultat erhalten
Bei dem Ausflusse des Wassers aus einem Gefässe sind zwei Gegenstände zu berücksichtigen: Itens,
die Bewegung des Wassers innerhalb des Gefässes und die Bahn, auf welcher das Wasser zur Oeffnung geleitet wird
. Iltens,
die Bewegung bei dem Austritte des Wassers oder ausserhalb der Oeffnung des Gefässes
. I. Um das Erstere hinlänglich zu erklären, müssen wir vorläufig über die allgemeinen Gesetze der Bewegung des Wassers und der übrigen Flüssigkeiten in Röhren und Flussbetten noch fol- gende analytische Betrachtungen vorausschicken:
Bahn des ausfliessenden Wassers.
Zur Erklärung dieses auffallenden Unterschieds hat
Newton
zuerst die Gestalt des ausfliessenden Wasserstrahles näher untersucht und gefunden, dass derselbe sich ausser-
Wenn das von den Wänden eines Gefässes oder von dem Grundbette eines Flusses umschlos-
Fig. 6. Tab. 46.
sene Wasser aus einem weitern Querschnitte A' A gegen einen engern B' B hinfliesst, so wird die Bewegung der Wassertheile offenbar durch die Form der Wände des Gefässes in der Art bedingt, dass nicht nur die den Wänden zunächst anliegenden Wassertheile bei ihrer Bewegung diesen Wän- den folgen müssen, sondern auch die weiter entfernten durch analoge Bewegungen in ihrer gerad- linigten Bahn abgelenkt, und durch die engern Querschnitte mit einer grössern Geschwindigkeit durchzufliessen genöthigt werden, als denselben nach den allgemeinen Gesetzen der Schwere zu- kommen würde. Weil wir aber das Wasser bisher noch als vollkommen flüssig betrachten, und auf die Widerstände, welche dasselbe von Seite der ruhenden Wände der Gefässe und von der verschiedenen Geschwindigkeit der in Bewegung befindlichen Wassertheile erfährt, hier noch keine Rücksicht nehmen, so ergibt sich von selbst, dass der Verlust, den einige Theile an ihrer Bewegung erleiden, durch den wechselseitigen Druck den übrigen Theilen mitgetheilt werde, folglich
von der ganzen Bewegung, welche die Schwere an und für sich den Wassertheilen gibt, bei der Bewegung durch Gefässe nichts verloren gehen könne, son- dern in der Summe aller Bewegungen beim Ausflusse des Wassers aus dem Gefässe vorfindig seyn müsse
. Wir wollen nun die Bewegung eines Theilchens d M insbesondere betrachten und annehmen, dass die Bahn, welche das Theilchen im Gefässe zwischen den übrigen beschreibt, durch die Linie
amne
vorgestellt werde. Die Geschwindigkeit dieses Theilchens sey in m = v, in n = v' ......., und die Querschnittsfläche dieses Theilchens in m = z, in n = z' ...... Der Kubikinhalt des Theilchens d M ist demnach in m = z . v . d t, in n = z' . v' . d t ...... Da das Wasser als unzusammendrückbar angenommen wird, folglich das Element d M an jedem Orte der Bahn dieselbe Grösse behalten muss, so haben wir d M = z . v . d t = z' . v' . d t ...... Hieraus folgt z . v = z' . v' = ...... oder wenn wir die Gleichung z . v = z' . v' ...... in eine Proporzion auflösen, so erhalten wir z : z' = v' : v = ...... oder
die Geschwindigkeiten stehen im umgekehrten Ver- hältnisse der Querschnittsflächen
. Dieser Satz ist bereits in mehreren Schriften an- geführt und überhaupt bei dem Abflusse des Wassers sowohl durch Röhrenleitungen als in Fluss- betten allgemein angenommen worden. Für die Beschleunigung, welche das Wasser auf der schiefen Fläche durch den Raum m n = d s erfährt, wollen wir die Ordinate a' m für den Punkt m = y und die Abscisse a a' = x, eben so die Ordinate an dem Punkte n oder a'' n = y' = y + d y setzen, sonach haben wir o n = d y, m o = d x und m n = d s. Setzen wir nun das Gewicht des Theilchens d M = m l, und die beschleunigende Kraft nach der Richtung seiner Bahn = m k, so haben wir: das Gewicht des Theilchens d M oder m l zur beschleunigenden Kraft nach der Richtung der Bahn m k wie m l : m k, und wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke m n o und m l k ist m l : m k = d s : d y. Daraus folgt die beschleunigende Kraft nach der Richtung der Bahn m k = d M .
. Nach den Gesetzen der Beschleunigung durch die Schwere ha- ben wir d M : 2 g . d t = d M .
d v oder wenn wir statt d s den Werth v . d t setzen, und mul- tipliziren,
= d y. Auf gleiche Art folgt für die weitere Beschleunigung von n abwärts
= d y' und eben so
= d y'' ..... Dieses sind die Gleichungen, denen die Bewegung der Theile folgen muss, wenn ihre Beschleu- nigungen bloss nach den allgemeinen Gesetzen der Schwere ohne Rücksicht auf die oben ange- führten Widerstände geschehen; weil aber bei der gemeinschaftlichen Bewegung des Wassers in Gefässen die Summe der Kräfte der Summe der Beschleunigungen gleich ist, so können wir diese Gleichungen addiren, und wir haben:
18*
Bahn des ausfliessenden Wassers.
halb der Oeffnung zusammenzieht und dass sonach die aus einem Gefässe wirklich ausfliessende Wassermenge nur aus der Fläche des zusammengezogenen Strahles zu be-
Fig. 6. Tab. 46.
d y + d y' + d y'' + ..... =
+ ..... und wenn wir diese Reihe von a bis e fortsetzen, so haben wir den allgemeinen Satz, dass die ganze Höhe der Linie A A' über B B' oder y der Summe der Vermehrungen der Geschwindigkeitshöhen aller Elemente von a bis e gleich ist. Es wird also noch darauf ankommen, die Grössen
, ..... auf eine allgemeine Art aufzufinden und ihre Summe durch eine algebraische Gleichung anzugeben. Hierzu dient uns die oben angeführte Gleichung z . v = z' . v' = ...... Nehmen wir zur Vergleichung für irgend einen bestimmten Ort der Röhre die Querschnittsfläche = f und die Geschwindigkeit = c an, so haben wir f . c = v . z = v' . z' = v'' . z'' = ...... Hieraus folgt v = c ·
........ Wird diese Gleichung differenzirt und dabei f als beständig angenommen, so ist
und eben so
und
.... Hieraus sehen wir, dass die Aenderung der Ge-
schwindigkeit d v sowohl von der Beschleunigung d c, welche der ganzen Masse des Wassers gemein- schaftlich zukommt, als auch von der Veränderung d
oder von der Aenderung der Quer- schnittsfläche der Röhre abhängt. Wenn wir nun in der obigen Gleichung d y + d y' + d y'' + ..... =
+ ...... die Werthe von d v, d v', d v'' … substituiren, so erhalten wir d y + d y' + d y'' + ...... =
+
+
. Setzen wir nun
in der ersten Reihe dieser Gleichung
statt v,
statt v' ......, dann in die zweite Reihe
statt v,
statt v' ....., so erhalten wir d y + d y' + d y'' + .... =
+
+
Zur Bestimmung der Summe der ersten Reihe
+ ...... wollen wir in
Fig. 8.
der Fig. 8 die Linie A B = d s und A a =
, dann BC = d s' und Bb =
ferner C D = d s'' und C c =
...... setzen, so ist
= A a b B, und eben so
= B b c C ...... demnach die Summe
+ ...... = der ganzen Fläche a A U u =
. Auf gleiche Art ist in der zweiten Reihe
+ ...... =
Wir haben demnach durch die Integrazion der obigen Gleichungen y =
+ Konst.
Bahn des ausfliessenden Wassers.
rechnen sey. In diesem Strahle fand
Newton
wirklich die Geschwindigkeit c = 2 √ g.h; demnach wird auch die Richtigkeit dieser Formel durch die dritte Methode bestätigt.
Zur Bestimmung der beständigen Grösse setzen wir den Querschnitt der Röhre im obersten
Fig. 6. Tab. 46.
Punkte = A, so haben wir, weil in diesem Punkte y = 0 und die Fläche
= 0 ist, 0 =
+ Konst. demnach ist Konst. = —
. Wenn wir nun das Integrale von der obersten Querschnittsfläche A' A = A bis zur untersten B' B = U nehmen und den Querschnitt am Ende der Röhre z = U setzen, so erhalten wir y =
. In dieser Gleichung ist y die ganze Höhe des Ge- fässes = C D = Y und
die Geschwindigkeit, womit das Theilchen d M am Ende der Röhre a m e nach der Richtung seiner Bahn bei e ausfliesst, die wir = V setzen wollen; und eben so ist
die Geschwindigkeit, welche das Theilchen d M am Anfange der Röhre bei a besitzt, und die wir
α
nennen wollen. Daraus ergibt sich
. Für den
Beharrungsstand des Wassers
, wenn nämlich dem Gefässe oben eben soviel Wasser zugeführt wird, als unten abfliesst, ist die Geschwindigkeit c an dem bestimmten Orte un- veränderlich dieselbe, demnach d c = 0. Wir haben also für den Beharrungsstand die Geschwin- digkeitshöhe des Ausflusses
, d. h.
die Geschwindigkeitshöhe in der Aus- flussöffnung ist = der Höhe Y des Wasserstandes ober der Oeffnung + der Geschwindigkeitshöhe an der Oberfläche des Wassers, womit dasselbe nämlich in den Wasserspiegel eintritt
. Dieser Satz stimmt mit demjenigen überein, welchen wir §. 510 bei der Bewegung über schiefe Flächen gefunden und für alle krummen Linien, welche Körper durch die Schwerkraft beschreiben, bewiesen haben. Auf gleiche Art, wie wir hier die Bewegung des Wassertheiles d M durch die Röhre a m n e berechnet haben, können wir nun das ganze im Gefässe A A' B' B enthaltene Wasser in eine unzäh- lige Anzahl analoger Röhren eintheilen, und für jedes Theilchen die Geschwindigkeit des Wassers in der Oeffnung B' B bestimmen. II. Weil aber die Richtungen dieser Geschwindigkeiten nicht zu einander parallel sind, son-
Fig. 7.
dern mit der senkrechten Linie M e einen Winkel bilden, welcher von der Gestalt des Gefässes und von der krummen Linie, die das Element d M zwischen den übrigen flüssigen Theilen von a bis e beschreibt, abhängig ist, so müssen wir noch die
Bewegung des Wassers ausser- halb der Oeffnung
B B' (Fig. 6) oder im freien Raume von e bis u untersuchen, und dadurch den 2
ten
Theil der im Eingange aufgestellten Frage beantworten. Zu dieser Absicht sey e p q u die Fortsetzung der Bahn a m n e, welche nämlich das Wassertheil- chen d M ausserhalb des Gefässes beschreibt, die Geschwindigkeit in e sey wie zuvor = V, die Geschwindigkeit in p =
ν
, der Raum p q = d s und der Winkel q p u', den nämlich die Bahn mit der senkrechten Linie macht =
λ
. Die Coordinaten der krummen Linie seyen e' p = y und e e' = x. Da das Element d M in p von der Schwere nach der senkrechten Richtung herabgezogen wird, so wollen wir das Gewicht d M desselben durch die Senkrechte p O vorstellen, und diese Kraft in zwei andere, nämlich in p P = d M . Cos
λ
nach der Richtung der Bahn, und in p Q = d M . Sin
λ
nach der winkelrechten Richtung auf die Bahn zerlegen. Demnach geben uns die allgemeinen Gesetze der beschleunigten Bewegung d M : 2 g . d t = d M . Cos
λ
: d
ν
. Setzen wir statt d t den Werth
, so erhalten wir die Beschleunigung d
ν
= 2 g ·
· Cos
λ
, weil aber d s . Cos
λ
= d y ist, so folgt
ν
. d
ν
= 2 g . d y und hieraus
ν
2
= 4 g . y + Konst. Zur Bestimmung der Konstanten wissen wir, dass in der Oeffnung B' B die Abscisse y = 0 ist und die Geschwindigkeit
ν
= V werden muss, also
Bahn des ausfliessenden Wassers.
Newton
(
philosophiae naturalis principia mathematica lib. II. propositio XXXVI
) fand die Dicke des Wasserstrahles, welcher aus einer ⅝ Zoll weiten vertikalen Oeffnung
Fig. 7. Tab. 46.
ist
ν
2
= V
2
+ 4 g . y oder
+ y, d. h.
im Beharrungsstande ist die Geschwin- digkeitshöhe in jedem Punkte der Bahn der ganzen Gefällshöhe von dem Punkte, wo die Bewegung des Wassertheilchens anfängt, bis zu dem Punkte
p,
wo sich das Theilchen befindet, gleich
. Demnach wird die Geschwindigkeitshöhe in der Querschnittsfläche der grössten Zusammenziehung, wo die Richtungen der Bewegung zu ein- ander parallel werden, der ganzen Gefällshöhe von der Oberfläche des Wasserstandes bis zur Quer- schnittsfläche des zusammengezogenen Wasserstrahls gleich seyn, so wie es die im Texte ange- führten hierüber angestellten Versuche gelehrt haben. Wir kommen nun zur
Bestimmung der Bahnlinie, welche das Element d M ausserhalb des Gefässes beschreibt
. Hierzu dient vorläufig die allgemeine Bemerkung, dass ein jeder in Bewegung befindliche Körper nur von denjenigen Kräften beschleunigt wird, deren Richtungen in der Bahn des bewegten Körpers liegen, diejenigen Kräfte aber, deren Rich- tungen mit der Bahn einen rechten Winkel machen, von beiden Seiten gleich seyn und einander aufheben müssen; denn wäre der Druck von einer Seite stärker als von der andern, so würde der bewegte Körper dem grösseren Drucke nachgeben und von der angenommenen Bahnlinie ab- weichen müssen. Der schiefen Richtung, womit die Wassertheile von der Peripherie der Oeffnung des Gefässes gegen die Mitte des Strahles fliessen, und womit die Theile des Strahles eigentlich zusammengehalten werden, wirkt von Seite der innern Wassertheile vermöge ihrer Inkompressibilität eine Kraft entgegen, welche die äussern Wassertheile nöthiget, von ihrer Richtung abzugehen, und die krumme Bahnlinie e p q u zu beschreiben. Wir wollen demnach zuerst den
Druck der äussern Wassertheile gegen die innern
untersuchen.
Fig. 9.
Ein jeder Körper, welcher von der geraden Richtung seiner Bahn abgelenkt wird, und aus der geraden p q' in die krumme Linie p q übertreten soll, bedarf einer Kraft, welche ihn nöthiget, in derselben Zeit, in welcher mit freier Bewegung der Raum p q' =
ν
. d t zurückgelegt wurde, zu- gleich den Raum p p' zurückzulegen. Diese Kraft, die wir K nennen wollen, ergibt sich aus dem allgemeinen Satze, dass die Kräfte den Wirkungen proporzional sind, und weil hier die Räume zu berücksichtigen sind, so ist d M : g . d t
2
= K : p p'. Daraus folgt die Kraft =
· p p'. Wenn wir nun durch den Bogen p q einen Kreis beschreiben, und den Durchmesser dieses Krei- ses p w = 2 r setzen, so folgt nach der Theorie des Kreises p p' : p q = p q : p w oder 2 r, und weil p q =
ν
. d t ist, so erhalten wir p p' =
und wenn dieser Werth in die obige Gleichung substituirt wird, so ergibt sich die Kraft K = d M ·
. Hiervon müssen wir den Druck d M . Sin
λ
abziehen, welchen nämlich das Element durch sein Gewicht nach Aussen ausübt, dadurch erhalten wir die Kraft d M ·
. Mit dieser Kraft drücken die äusseren Theile an die innern und diese drücken eben so stark zurück. Für das Gleichgewicht flüssiger Massen ist aber nöthig,
dass nicht bloss die ganzen Elemente d M, sondern jeder Punkt ihrer Basis mit einer gleichen Kraft drücken müsse
; wenn wir also den Druck d M .
mit seiner Basis d s oder
ν
. d t dividiren, so erhalten wir die Höhe einer Wassersäule, welche in der ganzen Bahn e p q u (Fig. 7) dieselbe Grösse haben muss. Setzen wir nun für den untersten Punkt des zusammengezogenen Wasserstrahles in u die Geschwindigkeit
ν
=
γ
und den Krümmungshalbmesser an demselben Orte r = p, statt d s die Grösse
γ
. d t, und da in diesem Punkte der Strahl bereits in der senkrechten Richtung herabfliesst Sin
λ
= 0, so ist die Höhe der Wassersäule, welche den Druck der äussern Theile gegen die innern in u vorstellt
Bahn des ausfliessenden Wassers.
ausströmte, auf der Entfernung von ½ Zoll von der Oeffnung =
Zoll. Hiernach ver- hält sich die Fläche der Oeffnung zur Fläche des zusammengezogenen Wasserstrahls =
= 1 : 0,
7056
.
=
. Weil diese Druckhöhe für alle Punkte der Bahn eine gleiche Grösse
Fig. 7. Tab. 46.
haben muss, so haben wir die Gleichung
=
oder wenn diese Glei- chung mit
multiplizirt wird,
— Sin
. Setzen wir die Geschwindigkeitshöhe im zusammengezogenen Strahl
= h, so ist, wenn wir die Ordinate p u' =
η
setzen, die Geschwin- digkeitshöhe für den Punkt p offenbar = h —
η
=
, demnach ist
= 2 √ h (h —
η
). Diese Werthe in die obige Gleichung gesetzt, geben 2
— Sin
λ
=
. Die Bestim- mung des Krümmungshalbmessers gibt die bekannte Proporzion 1 : d
λ
= r : d s, daraus folgt r =
. Die Substituzion dieses Werthes gibt 2 (h —
η
)
— Sin
λ
=
; wenn wir beide Glieder dieser Gleichung mit
multipliziren, so erhalten wir d Sin
λ
. √ (h —
η
) —
=
. Das vollständige Integral dieser Gleichung ist Sin
λ
. √ (h —
η
) =
; demnach Sin
λ
=
. Wenn wir in dieser Gleichung die Grösse
, welche in jedem Falle sehr klein ist, vernachlässigen, so erhalten wir Sin
, folglich ist die krumme Linie p u ein
Kreis
, dessen Halbmesser die Grösse p ist. Wenn die
Oeffnung in der Seitenwand
angebracht ist, und ein horizontaler Quer- schnitt durch die Mitte der Oeffnung oder durch die Mitte des Strahles gemacht wird, so ist die Geschwindigkeitshöhe des Wassers
für jeden Punkt dieses Querschnittes der Höhe des Wasser- standes h oberhalb diesem Querschnitte gleich, folglich die Geschwindigkeit
ν
des Wassers durch den ganzen Weg von der Oeffnung bis zur grössten Zusammenziehung eine beständige Grösse, demnach wird auch die Schwungkraft
eine beständige Grösse seyn, folglich die krumme Linie des ausfliessenden Wasserstrahles wegen der Unveränderlichkeit des Krümmungshalbmessers r ein
Kreis
seyn müssen. Im vertikalen Querschnitte wird das Wasser oben, in der Mitte, und unten gleich viel abwärts beschleunigt, sonach der ganze Kreis des zusammengezogenen Wasser- strahles nur um diese Beschleunigung herabgedrückt, und daher an der Gestalt des zusammenge- zogenen Strahles nichts verändert werden. Wir können demnach diese gemeinschaftliche vertikale Bewegung, welche die Schwere in der kurzen Zeit, in welcher der Strahl von der Oeffnung bis zum zusammengezogenen Strahl fliesst, bewirkt, von der gesammten Bewegung aller Theile abzie- hen, und so wird uns für den ausfliessenden Strahl dieselbe kreisförmig gebogene Gestalt übrig bleiben. Die
Grösse des Halbmessers
p lässt sich nach den oben angeführten Erfahrungen be-
Fig. 10.
stimmen, wenn wir den Halbmesser der Oeffnung D B = e und den Halbmesser des zusammenge- zogenen Strahls d b =
ε
setzen; demnach ist die Fläche der Oeffnung =
π
. e
2
und die Fläche des zusammengezogenen Strahls =
π
.
ε
2
. Nach der Erfahrung verhält sich
π
. e
2
:
π
.
ε
2
= 100 : 62; daraus folgt
ε
= e √ 0,
62
= 0,
787
e, demnach ist b W = e —
ε
= 0,
213
e. Bei dem Versuche, wel- chen
Newton
in der 36
ten
Proposizion des 2
ten
Buches der
Phil. nat.
anführt, war der Halb-
Bahn des ausfliessenden Wassers.
Nebst
Newton
haben über diesen Gegenstand viele andere Schriftsteller, als
Poleni, Daniel Bernoulli, du Buat, Bossut, Langsdorf, Vince, Michelotti, Hachette
und
Eytelwein
Versuche gemacht, und auf diese Art gefunden, wie gross die ausfliessende Menge für eine jede Gattung Oeffnungen sey.
§. 105.
Der einfachste hierher gehörige Fall tritt dann ein, wenn die
Ausflussöffnung in einer dünnen Wand oder metallenen Platte
angebracht ist, sonach die Richtung des ausfliessenden Wassers mit dieser Platte einen rechten Winkel bildet. Die Zusammenziehung beträgt hier am meisten und da Versuche dieser Art am leich- testen anzustellen sind, so besitzen wir auch die meisten über diesen Fall.
Der Abbé
Bossut
führt im II. Bande seiner im Jahre 1787 erschienenen Hydrody- namik §. 449 und ff. mehrere Versuche an, welche derselbe über den Ausfluss des Was-
Fig. 10. Tab. 46.
messer der Oeffnung e = 5/16 Zoll, und die Entfernung des zusammengezogenen Wasserstrahles von der Oeffnung beinahe = ½ Zoll, also D d oder B W = 8/5 e. Nach
Eytelwein’s
Handbuch der Hy- draulik §. 95 Seite 97, 2
te
Auflage ist die Entfernung der Fläche des zusammengezogenen Was- serstrahls von der Ausflussöffnung etwas grösser als der Halbmesser der Ausflussöffnung. Wir können demnach diese Entfernung B W = 1 1/9 e setzen. Dadurch erhalten wir in dem rechtwinkeligen Dreiecke B W R die Gleichung B R
2
= B W
2
+ W R
2
= B W
2
+ (b R — b W)
2
oder p
2
=
+ (p — 0,
213
e)
2
; hieraus folgt der Halbmesser der Krümmung des Strahles p = 3 e sehr nahe. In der Ausführung lässt sich dieses am leichtesten auf folgende Art verzeichnen: Wenn die Oeffnung B B' gegeben ist, so trage man aus der Mitte D der Oeffnung die winkelrechte D d = 10/9 D B auf, und ziehe durch d eine Parallele b' R zu der Fläche der Oeffnung. Wird nun der Halbmesser B R = 3/2 B B' genommen und aus R der Kreis B b beschrieben und eben so auf der andern Seite, so erhält man die Gestalt des ausfliessenden Wasserstrahls. Erhält daher eine An- satzröhre diese Gestalt,
so wird das Wasser durch dieselbe durchaus voll flies- sen
, und wir erhalten dadurch den wichtigen Vortheil, dass wir bei der Bewegung des Wassers durch Röhrenleitungen, dieselben in allen Theilen als vollkommen angefüllt betrachten können, wenn sie mit solchen Einflussöffnungen versehen sind. Herr
Eytelwein
hat der Ansatzröhre nur
Fig. 11.
die Gestalt eines abgestutzten Kegels a b f e gegeben, das Verhältniss a b : e f = 5 : 4, folglich das Verhältniss der Querschnittsflächen wie 100 : 64 angenommen, und dabei gefunden, dass die aus- fliessende Wassermenge sich zur hypothetischen 2 f . t √ g . h verhielt wie 0,
9672
: 1 oder beinahe wie 30 : 31 also beide beinahe einander gleich waren. Der Unterschied, den Herr
Eytelwein
den schar- fen nicht abgerundeten Ecken beizumessen glaubte, liegt offenbar in dem Umstande, dass das Was- ser der geraden Linie der Wände dieser konischen Röhre nicht genau folgen konnte, sondern noch innerhalb dieser Ansatzröhre eine Zusammenziehung statt gefunden hat. Die im Texte angeführte Beobachtung, dass die Zusammenziehung bei grössern Druckhöhen mehr als bei kleinern beträgt, lässt sich nach unserer Theorie leicht aus dem Umstande erklären, weil die Wassermenge d M, welche in der Zeit d t durch jeden Querschnitt durchfliesst, aus der Gleichung d M = f . v . d t bestimmt wird. Hieraus folgt f =
, da aber v = 2 √ g . h ist, demnach bei einer grössern Druckhöhe auch grösser wird, so muss der Querschnitt f in diesem Falle kleiner werden, oder das Wasser zieht sich bei grössern Druckhöhen in einen kleinern Querschnitt zusammen. Hieraus ersehen wir auch, dass die Querschnittsfläche des zusammengezogenen Strah- les, welche nach den obigen Beobachtungen = 0,
62
angenommen wird, keineswegs als eine
bestän- dige Zahl
angesehen werden darf, wovon wir bei dem Ausflusse des Wassers durch gänzlich offene Seitenöffnungen §. 109 noch umständlicher handeln werden.
Ausfluss aus Oeffnungen in dünnen Wänden.
sers aus Oeffnungen in kupfernen Platten von ½ Linie Dicke anstellte. Das Gefäss, an welchem diese Platten angebracht wurden, war 12 par. Fuss hoch, 3 par. Fuss breit und eben so lang. Die Resultate seiner Versuche sind in der folgenden Tabelle enthalten, in welcher wir die vorletzte Kolumne nach der Gleichung M = f . t . 2 √ g . h berechnet und hierbei für Paris g = 15,
098
par. Fuss, dann das Verhältniss der Peripherie zum Durch- messer
π
= 3,
1416
gesetzt haben. Das Verhältniss der, für die volle Ausflussöffnung be- rechneten Wassermenge zu der wirklich ausgeflossenen ist in der letzten Kolumne ersichtlich.
§. 106.
Herr Abb
é Bossut
gibt im §. 488 seines Werkes eine Tabelle, welche die Ausfluss- mengen des Wassers aus einer Oeffnung von 1 Zoll Durchmesser in einer dünnen Platte für verschiedene Druckhöhen enthält. Wir haben in dieser Tabelle in der 4
ten
Ko- lumne das Verhältniss der für die ganze Ausflussöffnung nach der Formel M = f . t . 2 √ g . h = 1728 . (1/12)
2
.
. 60 . 2 √ (15,
098
h) = 4394,
54
√ h berechneten Wasser- menge mit der aus der Erfahrung gefundenen beigefügt:
Gerstner’s Mechanik. Band II. 19
Ausfluss aus Oeffnungen in dünnen Wänden.
Diese Versuche zeigen, dass bei gleicher Grösse der Oeffnung und kleinern Druck- höhen verhältnissmässig mehr Wasser ausfliesse als bei grösseren Druckhöhen, oder dass die Zusammenziehung des Wassers bei kleinern Druckhöhen weniger als bei grössern be- trage; hieraus sieht man, dass bei niedrigen Wasserständen die einzelnen Wasser- fäden von oben nicht mehr in so schrägen Richtungen einfallen, oder dass die Wasser- fäden in der Ausflussöffnung mit der lothrechten Linie keinen so grossen Winkel machen als es bei grössern Druckhöhen des Wassers der Fall ist. Bei kleinern Druckhöhen wird sich daher der Strahl nicht so viel zusammenziehen, als bei grösseren; allein diese Un- terschiede sind zu unbedeutend, um in der Ausübung beachtet zu werden.
Aus den Versuchen, welche von
Bidone
in den „
Memoires de l’Académie de Turin, Tome XXVII
, 1822“ angeführt werden, und durch Ausflussöffnungen in Kupferblechen von ½ Linie Dicke Statt hatten, ergibt sich der Zusammenziehungskoeffizient im Mittel von 36 Beobachtungen mit 0,
6216
.
Auf gleiche Art geben die Versuche von
Brindley
und
Smeaton
für denselben Fall im Mittel 0,
6213
. Die Versuche vom Herrn
Eytelwein
, welche in dessen „Handbuch der Mechanik fester Körper und der Hydraulik“ angeführt werden, und wobei der Ausfluss aus einer einzölligen Oeffnung in einer ½ Linie dicken Platte Statt hatte, gaben eben- falls 0,
6176
.
Nach allen diesen Versuchen kann man annehmen, dass bei dem Ausflusse durch eine dünne Wand die wirkliche Wassermenge beiläufig 0,
6176
oder 0,
62
derjenigen be-
Ausfluss aus kurzen Ansatzröhren.
trage, welche ohne Rücksicht auf die Zusammenziehung aus der einfachen Formel M = f . t . 2 √ g . h berechnet wird.
§. 107.
Der
zweite Fall des Ausflusses
tritt dann ein, wenn das Wasser nicht durch eine dünne Wand eines Behälters, sondern durch eine
zylindrische Ansatzröhre
ausfliesst. Derselbe Fall findet bei jedem Gefässe Statt, wobei eine
dickere Wand
vorhanden und die Ausflussöffnung in derselben angebracht ist. Es kommt hier immer vorzüglich darauf an,
wie lang die Ansatzröhre im Verhältnisse zu ihrem Durchmesser sey
, indem bei kurzen Röhren das Wasser sich von den Wänden derselben trennt, und dann eben so ausfliesst, als durch dünne Platten. Sind aber die Ansatzröhren länger, so übt die Anziehungskraft ihrer Wände gegen den Strahl eine Wir- kung aus, demnach beträgt die Zusammenziehung weniger, indem sich die Wassertheile den Wänden mehr nähern. Nimmt jedoch die Länge der Röhren bedeutend zu, so treten andere Widerstände ein, welche durch die Reibung an den Wänden verursacht werden, und wodurch abermals eine Verminderung des Wasserausflusses entsteht.
Ist die Länge der Ansatzröhre nicht viel grösser als der Durchmesser derselben, so kann der Ausfluss auf eine doppelte Art vor sich gehen:
1tens
. Wenn man die Hand oder eine Tafel vor das Ansatzrohr hält, bis dasselbe ganz mit Wasser gefüllt ist, so wird das Wasser vermöge seiner Adhäsion sich an die Wände der Röhre an- schliessen und voll ausfliessen; da sich jedoch das Wasser entweder innerhalb der Ansatsröhre noch etwas zusammenzieht, oder nicht mit der ganzen Geschwindigkeit, die der Wasserstandshöhe zugehört, ausfliesst, so beträgt die ausfliessende Wassermenge nach den hierüber gemachten Versuchen beiläufig 0,
8125
von derjenigen, welche für die ganze Querschnittsfläche der Ausflussöffnung aus der Formel f . t . 2 √ g . h berechnet wird.
2tens
. Wird aber die Oeffnung mit einem Zapfen verschlossen und dieser schnell herausgezogen, so findet man, dass die äussere Oeffnung der Ansatzröhre vom Wasser nicht angefüllt wird, und der Ausfluss beiläufig eben so viel als bei einer Oeff- nung in einer dünnen Wand beträgt. Dasselbe erfolgt, wenn das Wasser auf die oben angegebene Art voll ausfliesst, und dem Gefässe eine Erschütterung, z. B. ein Schlag mit einem Hammer, beigebracht wird, wo sich das Wasser von den Wänden der Röhre trennt und abermals nur so viel als durch dieselbe Oeffnung in einer dünnen Wand ausfliesst.
Auch über den Ausfluss aus kurzen Ansatzröhren sind sehr viele Versuche ge- macht worden. Herr Abbé
Bossut
führt in dem angeführten Werke §. 529 nach- stehende Tabelle an, welche die wirklich ausgelaufene und die aus der Formel für den vollen Querschnitt berechnete Wassermenge für verschiedene Druckhöhen bei einer Ansatzröhre von 1 Zoll im Durchmesser und 2 Zoll Länge enthält; wir haben in dieser Tabelle die zweite Kolumne wie im vorigen §. berechnet und noch die vierte Kolumne beigefügt, welche das Verhältniss der berechneten Ausflussmenge zu der wirklichen darstellt.
19*
Ausfluss aus kurzen Ansatzröhren.
Auch aus diesen Versuchen ergibt sich, dass die Zusammenziehung bei kleinern Druckhöhen nicht so viel beträgt, als es bei grössern Druckhöhen der Fall ist.
Herr
Eytelwein
führt in dem genannten Handbuche der Mechanik und Hydraulik nachstehende Versuche über den Ausfluss aus zylindrischen Ansatzröhren von verschie- dener Länge an.
Zusammenziehung in kurzen Ansatzröhren.
Bei dem ersten Versuche trennte sich der Wasserstrahl von den Wänden, welches gewöhnlich der Fall ist, wenn die Länge der Röhren nur 1½ bis 2 Mal so gross als der Durchmesser derselben ist. Beträgt die Röhrenlänge 2 bis 4 Mal so viel, als der Durchmesser, so fliesst das Wasser in der äusseren Oeffnung voll, und die ausfliessende Wassermenge ist beiläufig mit 0,
8125
f . t . 2 √ g . h anzunehmen. Beträgt aber die Röhren- länge mehr als das vierfache des Durchmessers, so vermindert die Reibung an den Wänden den Ausfluss, und es treten jetzt Gesetze ein, welche wir im folgenden Kapitel näher kennen lernen werden.
§. 108.
Um über die Zusammenziehung des Wassers in kurzen Ansatzröhren einen Auf- schluss zu erhalten, hat mein Vater bereits im Oktober 1802 in
Horžowitz
folgende Versuche angestellt: Er liess ein konisches hölzernes Fass A B C D, dessen oberer
Fig. 12 und 13. Tab. 46.
Durchmesser 25¾ Zoll, der untere 21¼ Zoll und die Höhe 30 Zoll betrug, verfertigen und brachte an dasselbe eine blecherne Ansatzröhre a b c d von 5½ Zoll Länge und 1⅞ Zoll im Durchmesser an. An diese Röhre wurde oben, wie der Durchschnitt Fig. 13 zeigt, ein krummgebogenes blechernes Rohr e f g h und in dasselbe bei h ein Glas- rohr luftdicht befestigt. Das Glasrohr war an beiden Enden offen und wurde an dem untern Ende in ein mit Wasser gefülltes Gefäss E F G H gestellt. Alle Dimensionen sind bei diesem Versuche im böhmischen Masse angeführt, wovon 24 Zoll = 22,
5
N. Oe. Zoll.
Vor der Oeffnung a b war innerhalb des Gefässes eine Schütze angebracht, welche man, nachdem das Gefäss A B C D mit Wasser gefüllt war, aufzog. Das Wasser floss nun bei c d voll aus und stieg zugleich aus dem untern Gefässe in dem Glasrohre i h in die Höhe. Itzt wurde von 5 zu 5 Sekunden sowohl die Höhe des Wasserstandes ober der Oeffnung im Behälter als auch die Höhe, auf welcher das Wasser in der Röhre i h stehen blieb, angemerkt. Die Resultate der Versuche sind in nachstehen- der Tabelle enthalten.
Bei diesen Versuchen ist zu bemerken, dass das Ansatzrohr a d von 1⅞ Zoll Durchmesser absichtlich die Länge von 5,
5
Zoll oder eine grössere Länge als der doppelte Durchmesser erhielt, damit das Wasser auch bei c d gewiss voll ausfliessen und in keinem Falle eine Ablösung desselben an der äussern Oeff- nung dieser Röhre Statt finden könne. Die Versuche zeigen daher, dass
innerhalb der Röhre
a b c d wirklich eine Zusammenziehung Statt fand; das bei a b einströmende Wasser hat nämlich einen Theil der Luft zwischen a d und dem Wasserstrahl in der Röhre mit fortgerissen und dadurch die Wasser- menge in der Röhre so weit vermindert, bis die Triebkraft des Wassers der Ansaughöhe m n in dem gläsernen Rohre gleich war. Diese Triebkraft wurde
Ausfluss aus konischen Ansatzröhren.
bei vermindertem Wasserstande im Behälter geringer und daher auch die Höhe m n des Wassers im Glasrohre kleiner.
Bei einer zweiten Reihe von Versuchen wurde eine Ansatz- röhre a d von 13 Fuss 2 Zoll Länge und demselben Durchmes- ser, wie die frühere Röhre von 1⅞ Zoll angesteckt. Die Resul- tate der Versuche sind in der nebenstehenden Tabelle enthal- ten. Das Wasser in der gläsernen Röhre wurde nur Anfangs für einen Augenblick angesogen, aber es fiel sogleich in der Röhre bis zu dem Wasserspiegel E H herab. Dieser zweite Versuch zeigt 1
tens
, dass das Wasser in der gläsernen Röhre i h nicht mehr angesogen werden konnte, demnach durch die Aus- flussröhre a d
voll
geflossen ist, oder sich in derselben nicht mehr zusammengezogen habe. 2
tens
. Da dasselbe Gefäss nun- mehr eine grössere Zeit zu seinem Ausflusse benöthigte, so sieht man, dass das Wasser in der Röhre a d mit einer kleinern Ge- schwindigkeit ausgeflossen ist, demnach schon ein Widerstand an den Wänden der Röhre Statt hatte.
§. 109.
Werden
konische Röhren
an ein Gefäss angesetzt, so kann der Wasserausfluss bedeutend vermehrt werden. Diese Röhren können sich entwe- der nach aussen verengen, oder nach aussen erweitern, oder auch es können zwei solche Röhren an einander gesetzt werden. Wenn konische Röhren, die sich auf gleiche Art wie der zusammengezogene Strahl verengen, innerhalb des Gefässes angesezt werden, so folgt itzt das Wasser bei geraden Röhren beinahe der Richtung ihrer Wände und man kann, wie aus nachfolgenden Versuchen zu ersehen ist, die Ausflussmenge der, nach der Formel ohne Rücksicht auf Zusammenziehung berechneten beinahe gleich bringen.
Beispiele.
Aus diesen Versuchen ersieht man, dass die konischen Röhren, wenn sie beiläufig die Gestalt des zusammengezogenen Strahles haben, wie es im 4
ten
und 5
ten
Versuche der Fall war, den Ausfluss mit beinahe 0,
9
oder nur ein Zehntel weniger Wasser geben, als bei einem vollen Ausflusse, oder wenn die Mündung genau die Gestalt des zusammengezoge- nen Strahles hätte. Dem 6
ten
Versuche zu Folge, wobei die Einmündung enger als die Ausmündung und die Länge
= 8,
8
oder beinahe 9 Mal länger als die Einmündung der Röhre war, ergab sich der Ausfluss grösser. Die Ursache hievon dürfte in der Anzie- hung der grössern Peripherie der Röhrenwände an den Ausmündungen liegen, weil das Wasser bei dem Durchflusse durch die Röhren von dieser grössern Peripherie mehr be- schleunigt wird, als bei zylindrischen Röhren.
Eine grosse Anzahl Versuche über den Ausfluss aus verschieden geformten Konischen Röhren findet man in dem Handbuche der Mechanik und Hydraulik von
Eytelwein
. Da jedoch in der Ausübung meistens nur zylindrische Röhren vorkommen, so glauben wir die- sen Gegenstand übergehen zu können.
§. 110.
Mit Hilfe der vorstehenden Erfahrungen lassen sich nun alle Beispiele über den
Ausfluss des Wassers durch kleine Oeffnungen
berechnen.
1stes Beispiel
. In einem hinlänglich weiten Gefässe befindet sich eine 4 Zoll breite und eben so hohe Oeffnung in einer dünnen Wand und das Wasser in demselben erhält so viel Zufluss, dass es fortwährend auf 10 Fuss über der Mitte der Oeffnung stehen bleibt. Es fragt sich nun, wie viel Wasser in 1 Sekunde abfliessen wird.
Da hier f = ⅓ . ⅓ = 1/9 Quadratfuss und die Fläche des zusammengezogenen Strahles = 0,
6176
f ist, so haben wir M = 0,
6176
. 1/9 . 1 . 2 √ 15,
5
. 10 = 1,
709
Kub. Fuss.
2tes Beispiel
. Ein Gefäss ist mit einem kurzen Ansatzrohr von 4 Quadratzoll Fläche versehen. Der Zufluss des Wassers in dieses Gefäss beträgt 7 Kub. Fuss in 5 Se- kunden; es fragt sich, wie hoch bleibt das Wasser über der Mitte der Oeffnung stehen, wenn der Zufluss eben so viel als der Abfluss beträgt.
Für diesen Fall ist M = 7 für t = 5 und f = 1/36, demnach für eine kurze Ansatzröhre 7 = 0,
8125
. 1/36 . 5 . 2 √ 15,
5
h, woraus h = 62,
06
Fuss folgt.
3tes Beispiel
. In einen Wasserbehälter fliesst 0,
4
Kub. Fuss Wasser in der Se- kunde zu, und dasselbe bleibt 12 Fuss über der Mitte der Ausflussöffnung stehen. Es fragt sich, wie gross diese Oeffnung ist, wenn der Ausfluss durch ein kurzes Ansatzrohr geschieht.
Hier ist M = 0,
4
und h = 12, demnach 0,
4
= 0,
8125
. f . 2 √ 15,
5
. 12, demnach f = 0,
018
Quad. Fuss = 2,
6
Quadratzoll.
4tes Beispiel
. Welche Zeit wird erfordert, damit aus einer kreisrunden, in einer dünnen Platte angebrachten Oeffnung, deren Durchmesser 1,
5
Zoll beträgt, bei einer Druck- höhe von 6 Fuss eine Wassermenge von 5 Kub. Fuss ausfliesse.
Hier ist M = 5, h = 6 und f =
, demnach 5 = 0,
6176
·
. t . 2 √ 15,
5
. 6, woraus t = 34,
2
Sekunden.
Ausfluss aus Seitenöffnungen der Gefässe.
§. 111.
Der
Ausfluss des Wassers in durchaus offenen Seitenöffnungen oder Wandeinschnitten eines Behälters, worin eine unveränderte Druckhöhe des Wassers Statt findet
, wird auf folgende Art berechnet:
Fig. 14. Tab. 46.
Es sey m n = H die gegebene Druckhöhe des Wassers, so ist die Geschwindigkeit, womit dasselbe am Boden ausfliesst c = 2 √ g . H = n o; auf der halben Höhe in p ist c' = 2 √ g ·
= p q, auf dem vierten Theile der Höhe in r ist c'' = 2 √ g ·
= r s, .... dem- nach verhält sich c : c' : c'' .... =
… oder die Geschwindigkeiten des Wassers sind den Quadratwurzeln aus den Druckhöhen proporzional. Nimmt man nun die Druckhöhen m r, m p, m n ..... als Abscissen an, trägt hierauf die Geschwindigkeiten r s p q, n o .... als die Ordinaten auf, und verbindet die Endpunkte dieser Ordinaten, so er- hält man die parabolische Linie m s q o und die Fläche der Parabel m s q o n m. Es ist nun offenbar, dass die aus der Seitenöffnung in einer Sekunde ausfliessende Wassermenge einem Wasserprisma gleich sey, welches diese Fläche der Parabel zur Grundfläche, und die Breite b der Oeffnung zur Höhe oder Tiefe hat. Nach §. 77 des I. Bandes ist die Fläche der Parabel = ⅔ . m n . n o = ⅔ H . 2 √ g . H; demnach wäre die ausfliessende Wassermenge in 1 Sekunde = ⅔ b . H . 2 √ g . H; da jedoch eine Zusammenziehung des Wassers bei dieser Oeffnung ebenfalls Statt findet, so muss diese Grösse noch mit einem Koeffizienten, den wir inzwischen m nennen wollen, multiplizirt werden. Wir erhalten auf diese Art die Wasser- menge, welche durch eine von oben bis unten offene Seitenöffnung eines Gefässes in t Sekunden ausfliesst, M = m . ⅔ b . H . t . 2 √ g . H.
§. 112.
Hiernach lässt sich nunmehr die Ausflussmenge für eine Seitenöffnung berechnen, welche nicht durchaus bis an den Wasserspiegel offen, sondern wovon der obere Theil geschlossen ist, wie es z. B. bei Schützen der Fall ist.
Fig. 15.
Wäre diese Oeffnung bis an den Wasserspiegel offen, so würde die eben berechnete Wassermenge M = m . ⅔ b . H . t . 2 √ g . H in der Zeit t ausfliessen. Denkt man sich nun die untere Oeffnung p n verschlossen und nur die obere offen, so würde auf dieselbe Art die ausfliessende Wassermenge in gleicher Zeit = m . ⅔ b . h . t . 2 √ g . h seyn. Zieht man diese Wassermenge von der erstern ab, so erhält man offenbar jene, welche durch die untere Oeffnung p n ausfliesst oder M' = m . ⅔ b . t . {H √ H — h √ h} 2 √ g. (I.)
Bei dem Ausflusse durch kleine Oeffnungen haben wir gefunden, dass man die Fläche der Oeffnung mit der Geschwindigkeit, welche dem Mittelpunkte derselben zukommt, multipliziren müsse, um die Ausflussmenge zu erhalten. Wird dieselbe Me- thode auch hier angewendet, und bemerkt, dass die Höhe der Oeffnung = H — h und die Druckhöhe bis auf die Mitte derselben = h +
ist, so erhalten wir M'' = m . b . t (H — h) 2 √ g
(II.) In der Ausübung ist es oft bequemer, diese 2
te
Formel zu gebrauchen, und die unter dem Texte angeführte Berechnung zeigt, dass
Ausfluss aus Seitenöffnungen der Gefässe
.
der Unterschied zwischen beiden Methoden in jedem Falle so unbedeutend ist, dass man sich in der Ausübung füglich der einen oder der andern Formel bedienen könne.
Um den Ausfluss aus beträchtlichen Oeffnungen genau zu berechnen, sey die Oeffnung ein Recht-
Fig. 16.
eck B C c b, der Wasserstand hinter dieser Oeffnung reiche bis A a und die Höhe desselben über der Oeffnung sey A B = a, ferner B M = x, M N = d x, die Breite der Oeffnung B b = M m = b und die Höhe derselben B C = h. Die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser durch das Element M N n m fliesst, ist offenbar
. Wird diese mit der Fläche b . d x multiplizirt, so ist die durch das Flächen- element M m n N in 1 Sekunde ausfliessende Wassermenge d M = b . d x . 2
. Das Inte- gral hiervon ist M = ⅔ b (a + x) . 2
+ Konst. Znr Bestimmung der Konstanten haben wir für x = 0 die ausfliessende Wassermenge 0 = ⅔ b . a . 2
+ Konst. demnach M = ⅔ b (a + x) . 2
— ⅔ b . a . 2
= ⅔ b . 2 √ g
. Setzen wir x = h, so ist der Ausfluss durch die ganze Oeffnung M = ⅔ b . 2
. Nun wol- len wir die Höhe des Wasserstandes über der Mitte der Oeffnung = A, folglich a = A —
setzen, so ist die ausfliessende Wassermenge
Wenn wir die angezeigten Potenzen in Reihen auflösen, und die 2
te
Reihe von der 1
ten
abziehen, so ist M = ⅔ b . A . 2
. Aus diesem Ausdrucke ersieht man, dass für den Fall, wenn die Höhe der Oeffnung h im Ver- gleiche der Höhe des Wasserstandes sehr klein ist, die ausfliessende Wassermenge = b . h . 2
seyn wird. Also ist die Ausflussmenge in diesem Falle eben so gross, als das Produkt aus der Fläche der Oeffnung in die Geschwindigkeit, die dem Mittelpunkte der Oeffnung zukommt. Für den Fall, wenn die Höhe des Wasserstandes über der Ausflussöffnung oder die Grösse a = 0, folglich A =
ist, beträgt die in 1 Sekunde ausfliessende Wassermenge nach der ursprüng- lichen Formel M = ⅔ b . h . 2
und nach der letzten Approximazion
Der Unterschied zwischen beiden Rechnungsformeln ist demnach so unbedeutend, dass wir für den praktischen Gebrauch in jedem Falle unbedenklich eine oder die andere nehmen können.
Bei der angeführten Rechnung wurde die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers
als parallel zu den Wänden angenommen. Diese Bedingniss findet aber nur bei dem Durchflusse des Wassers in Röhren mit parallelen Seitenwänden Statt; wenn jedoch das Wasser vor der Oeffnung B b c C aus einer bedeutend grösseren Fläche
Fig. 16. Tab. 46.
gegen diese Oeffnung zusammenfliesst, wie es bei jedem grossen Behälter, Teiche, See .... Statt findet, so haben wir denselben Fall, welchen wir bereits bei dem Ausflusse aus kleinen Oeffnungen behandelt haben. Das von beiden Seiten zudrängende Wasser ändert nämlich die Richtung der Wasserfäden und der Ausfluss wird gegen die Mitte der Oeffnung zusammengedrückt. Ist die Weite des Gefässes im Vergleiche mit der Oeffnung hinreichend gross, so wird die Zusammenziehung dasselbe Mass haben wie bei kleinen Oeffnungen, und die Fläche des zusammengezogenen Strahles wird sich auch
Gerstner’s Mechanik. Band II. 20
Ausfluss aus Seitenöffnungen der Gefässe
.
hier zur Fläche der Oeffnung wie 0,
6176
: 1 = 62 : 100 verhalten. Da nämlich in diesem Falle die Wasserfäden im zusammengezogenen Strahle parallel neben einander fliessen und die gemeinschaftliche Geschwindigkeit 2
besitzen, so ist einleuchtend, dass die ausfliessende Wassermenge dem Produkte der Fläche des zusammengezogenen Strah- les in die gemeinschaftliche Geschwindigkeit gleich sey, oder M = 0,
62
b . h . 2
.
Wenn aber das Gefäss vor der Einmündung enger ist, oder seine Wände der Peri- pherie der Oeffnung mehr genähert werden, so tritt hier wieder derselbe Fall ein, wel-
Fig. 6. Tab. 46.
chen wir bereits in Fig. 6 angedeutet haben. Die Winkel, welche die ausfliessen- den Wasserfäden A B b, a m e u .... mit der winkelrechten Linie auf die Fläche der Oeff- nung B' B bilden, sind hier kleiner, oder die Strahlen fallen mehr parallel gegen die Oeffnung zusammen; es kann daher auch die Fläche des zusammengezogenen Was- serstrahles nicht so viel zusammengedrückt werden, als diess bei sehr weiten Gefässen der Fall ist. Wenn endlich das Gefäss dieselbe Weite, wie die Oeffnung selbst hat, so findet gar keine Zusammenziehung Statt, und der Ausfluss ist dem Produkte b . h . 2
gleich, wie wir ihn berechnet haben.
Hieraus sehen wir, dass die Ausflussmenge nie kleiner als M = 0,
6176
. b . h . 2
werden kann, oder dass der Zusammenziehungskoeffizient m der Fläche nie weniger als 0,
6176
oder 0,
62
betrage. Bei engern Seitenwänden des Gefässes wird m immer grösser und endlich bei parallelen Wänden m = 1, folglich muss in diesem Falle die Ausfluss- menge, so wie wir sie berechnet haben, dem Produkte aus der Fläche der Ausflussöff- nung in die ganze Geschwindigkeit, welche dem Mittelpunkte der Oeffnung zukommt, gleich seyn. Für die dazwischen liegenden Fälle lässt sich keine bestimmte Regel ange- ben, weil hierüber genügende Versuche noch mangeln und weil bei theoretischen Betrach- tungen über diesen Gegenstand nicht bloss die Nähe der Seitenwände bei der Oeffnung, sondern auch ihre gebogene Gestalt zu berücksichtigen seyn würde.
§. 113.
Um den wirklichen
Abfluss des Wassers in einem Mühlgerinne
durch eine bis oben offene Schützenöffnung zu berechnen, werden abermals Versuche benöthigt, nachdem die bisher angeführten Versuche dieser Art bloss für kleine Oeffnungen gelten. Da diese Versuche im Grossen angestellt werden müssen, so sind sie weit schwieriger, als jene mit kleinen Oeffnungen, die eine weit grössere Genauigkeit der Beobachtung zulassen. Versuche dieser Art hat Herr
Eytelwein
mit dem Bau-Inspektor
Kypke
bei
Bromberg
in einem Bache angestellt. Dieser war auf eine Länge von 250 Fuss mit starken Bretern auf 4 Fuss Breite und 3 Fuss Höhe rechtwinkelig ausgesetzt, und lief in dieser Länge in gerader Richtung fort.
Bei den Versuchen, welche mit möglichster Genauigkeit angestellt wurden, ist zuerst die Wassermenge, welche bei dem ungehinderten Laufe in dem Kanal abfloss, genau ge- messen worden und man fand, dass sie für die Sekunde 4021 Kub. Zoll = 2,
327
Rheinländer Kub. Fuss betrug. Es wurde nun in der Entfernung von 240 Fuss vom Anfange des Ka- nals eine Querwand von 1⅛ Zoll dicken Bretern genau eingesetzt und in der Mitte dieser Wand rechtwinkelige, scharf abgehobelte Oeffnungen angebracht, deren unterster Rand
Abfluss des Wassers in Mühlgerinnen
.
bei jedem Versuche 7 3/16 Zoll von der Sohle des Kanals abstand.
Diese Oeffnun- gen waren sämmtlich oben offen
und hatten die Breite von 6, von 10 .... bis 41⅜ Zoll. Da die ganze Breite des Gerinnes 4 Fuss betrug, so können wir nur bei den ersten Oeffnungen eine völlige Zusammenziehung annehmen. Dieses fand jedoch nicht mehr bei der letzten Oeffnung Statt, deren Breite 41⅜ Zoll = 3 Fuss 5⅜ Zoll be- trug, wogegen die ganze Oeffnung nur um 6⅝ Zoll breiter war.
Bei einer jeden Oeffnung wurde der Beharrungsstand oder der unveränderliche Stand des Wasserspiegels abgewartet, und dann erst die Abmessung vorgenommen. Herr
Eytelwein
bemerkt, dass bei diesen Versuchen das Wasser sich jedesmal in der
Fig. 17. Tab. 46.
Oeffnung um die Grösse a e unter dem aufwärtigen Wasserstande gesenkt habe, dass demnach der Wasserstand ober der Oeffnung nicht durch e b, sondern durch o p = a e + e b bemessen werden musste. Obgleich die Schwelle der Oeffnung wie oben angeführt wurde, 7 3/16 Zoll über der Sohle des Kanales angebracht war, so bemerkte man doch, dass kleine schwimmende Körper mit dem übrigen Wasser am Boden fortge- flossen sind, und in der Nähe dieser Schwelle sich hoben und über dieselbe abflossen.
Der Wasserstrahl bildete an der Oberfläche nach der ganzen Breite der Ausfluss- öffnung keine gerade Linie, sondern er war in der Mitte höher, zu beiden Seiten ein- gesenkt und erhöhte sich wieder an den Wänden der Oeffnung. Nach der Richtung des abfliessenden Wassers stellt Fig. 18 den horizontalen Durchschnitt des Wasserstrah-
Fig. 18 und 19.
les in der Höhe der Ueberlasschwelle und Fig. 19 das vertikale Profil durch k l vor. Hieraus ersieht man, dass der Wasserstrahl an seiner Oberfläche k l breiter, unten aber bei e f wegen der grössern Zusammenziehung schmäler sey, so dass der obere Theil a k g i h l b, welcher in Fig. 18 punktirt erscheint, ober dem untern durch Schraffirung angezeigten Wasserstrahle a e g i h f b wie ein Mantel überhängt, am Ende bei g und h aber mit dem erstern zusammenfällt und auf diese Art die Fig. 18 dargestellte Gestalt bildet.
Da die Zusammenziehung des Strahles wegen seiner irregulären Figur keiner ein- fachen Berechnung fähig ist, so wird der Zusammenziehungskoeffizient bloss aus der Gleichung m =
berechnet, wobei g = 15⅝ Rheinländer Fuss ist, alle übrigen Masse auch hierin angegeben sind, demnach wegen der Gleichheit der Di- mensionen im Zähler und Nenner keine Redukzion auf N. Oe. Mass mehr benöthigt wird. Bei dieser Berechnung ist auf die unbedeutende Geschwindigkeit, welche das zufliessende Wasser bei o (Fig. 17) hatte, keine Rücksicht genommen worden, da diese nach der Bemerkung des Herrn
Eytelwein
als unbedeutend vernachlässigt werden kann. Nachstehende Tabelle enthält die Resultate der Abmessungen bei diesem Versuche und die letzte Kolumne die nach der vorstehenden Gleichung berechnete Grösse des Zu- sammenziehungskoeffizienten.
20*
Abfluss des Wassers in Mühlgerinnen
.
Obgleich diese Versuche mit vielem Fleisse vorgenommen wurden, so zeigt doch der berechnete Werth des Zusammenziehungskoeffizienten m, dass hiebei Beobachtungs- fehler unterliefen, wie es bei solchen Messungen leicht eintreten kann. Man hätte nämlich im Versuche Nr. 1, wo die Breite der Oeffnung am kleinsten war, die Zusam- menziehung am grössten oder m am kleinsten finden sollen, wogegen bei den folgenden Versuchen m immer grösser werden und bei dem Versuche Nr. 6 das meiste betragen sollte, weil hier die Breite der Oeffnung von der ganzen Breite des Gerinnes nur wenig mehr abwich, also die Zusammenziehung am wenigsten betragen konnte.
Aus diesen Versuchen und mehreren andern, welche über den Ausfluss des Wassers aus oben geöffneten Wassereinschnitten, oder ganz aufgezogenen Schützenöffnungen vorgenommen wurden, lässt sich der Werth des Zusammenziehungskoeffizienten mit m = 0,
63
annehmen. Derselbe Koeffizient kann auch bei der Berechnung des Wasser- abflusses bei
grossen Uiberfällen
, wobei auf allen Seiten Zusammenziehung Statt findet, angenommen werden.
§. 114.
Der Ausfluss des Wassers aus Schützenöffnungen, vor welchen ein bedeutender Was- serstand vorhanden ist und wo
die Schütze nicht auf die ganze Höhe des Oberwassers aufgezogen wird
, lässt sich nicht nach der vorstehenden Erfah- rung berechnen und fordert abermals die Vornahme eigener Versuche.
Da diese Versuche im Grossen angestellt werden müssen, so sind sie nicht leicht mit der erforderlichen Genauigkeit auszuführen, und es finden sich in den hydraulischen Schriften nur wenige Beobachtungen dieser Art, die man mit Verlässigkeit praktischen Berechnungen zum Grund legen könnte. In den
Mémoires sur les roues hydraulique à aubes courbes, mues par dessous, par M.
Poncelet
, Metz
, 1827 sind mehrere Versuche dieser Art angeführt, wovon die folgenden an dem Wasserwerke des Herrn
Ausfluss des Wassers aus Schützenöffnungen
.
Nicéville
in
Metz
angestellt wurden. Die Schütze in dem Mühlgerinne stand hierbei nicht senkrecht, sondern machte mit dem Horizonte einen Winkel von beiläufig 63,
5
Grad und die abfliessende Wassermenge wurde dadurch bestimmt, dass man den Quer- schnitt des zusammengezogenen Strahles möglichst genau abmass. Die Resultate der Ver- suche enthält nachstehende Tabelle.
Die Zusammenziehung fand hier nur an der obern Seite Statt; wenn sie daher an allen Seiten Statt findet, wird der Werth von m etwas kleiner.
Aehnliche Versuche über den Ausfluss des Wassers aus Schützenöffnungen führt
d’ Aubuisson
in den
Annales des mines
, 2
me
serie
, 3
me
livraison
, 1828 an. Die Brei- te der rechtwinkeligen Schützenöffnungen betrug 0,
4035
met
. und die Aufzugshöhe 0,
036
, dann 0,
044
, dann 0,
019
und zuletzt wieder 0,
019
met
. Das Behältniss, aus welchem das Wasser abfloss, war 20
met
. lang, 2
met
. breit und 2.
met
. hoch, die Höhe des Wasser- standes über der Schützenöffnung oder das Druckwasser betrug nicht ganz 2
met
. Die Zusammenziehungs-Koeffizienten ergaben sich für die obigen 4 Fälle mit 0,
674
, dann 0,
708
, ferner 0,
702
und zuletzt 0,
701
; das Mittel aus diesen Zahlen ist 0,
696
. Da jedoch die Schützenöffnung so klein war, so konnten leicht bei der Abmessung derselben Fehler unterlaufen.
§. 115.
Diese Versuche und mehrere andere, welche über den Ausfluss aus Schützenöffnun- gen angestellt wurden, sind bei weitem nicht so übereinstimmend, als es bei den früher angeführten Versuchen durch kleine Oeffnungen der Fall war. Herr
Eytelwein
liefert über alle diese Versuche nachstehende Uibersichtstabelle, worin die dritte Kolumne den Werth von m. 2 √ g für g = 15⅝ Rheinl. Fuss enthält. Werden diese Werthe mit 2 √ g = 2 √ 15 ⅝ = 7,
9
dividirt, so erhält man den Werth des Koeffizienten m, welcher in der vorletzten Kolumne beigefügt ist. Hieraus folgt nun die Gleichung für den Wasserausfluss in der letzten Kolumne, bei deren Gebrauche für N. Oe. Mass g = 15,
515
N. Oe. Fuss. zu setzen ist.
Grösse der Zusammenziehungs-Koeffizienten
.
§. 116.
Mit Benützung der vorstehenden Erfahrungen lassen sich nun alle hierher gehöri- gen Beispiele auflösen.
1tes Beispiel
. Eine vorzügliche Anwendung dieser Berechnungen findet bei
Bemessung des Wasserzuflusses in kleinern Bächen
Statt. Da die irregu- läre Gestalt der Ufer und des Flussbettes solcher Bäche nicht wohl eine Rechnung zu- lassen, so pflegt man dieselben durch einen rechtwinkeligen Einbau mit Pfählen und Bretern genau abzuschliessen, in dessen Mitte eine Schützenöffnung angebracht wird, die man zur Messung des Wasserabflusses auf einer bestimmten Höhe über der Bodenschwelle
Fig. 20 und 21. Tab. 46.
a b offen hält. Fig. 20 stellt die vordere Ansicht und Fig. 21 den Längendurchschnitt eines solchen Einbaues vor. Es sey in diesem Falle die Breite der Oeffnung a b = b = 1 Fuss und die Höhe derselben a c = 6 Zoll; hierbei beobachte man nun, dass das Wasser auf einer Höhe a d von 3 Fuss über dem Schweller der Oeffnung
beständig
stehen bleibt. Es fragt sich nun, wie gross die Wassermenge ist, welche dieser Bach in einer Sekunde abführt?
Da der Wasserspiegel e d über der Schützenöffnung unveränderlich stehen bleibt, so muss durch diese Oeffnung in einer Sekunde eben so viel abfliessen, als der Bach Wasser zuführt. Werden daher die Werthe in der Formel II, §. 112 substituirt, so ist M = 0,
633
. 1 . ½ . 2 √ (15,
515
. 2,
75
) = 4,
13
Kub. Fuss, welche der Bach in einer Sekunde abführt.
Beispiele
.
Derselben Methode bedient man sich auch, um
die Wassermenge zu be- stimmen, welche eine Quelle gibt
. Da das Ausschöpfen des aus der Quelle z. B. in einer Minute ausfliessenden Wassers nicht leicht möglich ist, so leitet man die- ses Wasser in einen kleinen Graben und setzt in denselben eine gut schliessende Breter- wand ein, in welcher eine rechtwinkelige Ausflussöffnung angebracht wird. Die Mes- sung der Höhe, auf welcher sich das Wasser fortwährend erhält und die Grösse der Aus- flussöffnung gibt nun das Mittel, den Ausfluss für die Sekunde genau zu berechnen. Bei dieser Methode muss jedoch die Breterwand in dem Wassergraben auf einer solchen Entfernung eingelegt werden, dass das rückstauende Wasser die Oberfläche des Quell- wassers nicht erreicht und dadurch dieses Wasser in die Oeffnung, wo es herausbricht, zurückdrückt. — Auch könnte man statt einer Oeffnung in der Breterwand einen Ein- schnitt bis an die Sohle des fliessenden Wassers anbringen und nun die beständige Höhe, auf welcher das Wasser sich erhält und die Breite der Oeffnung bemessen, wornach dann die abfliessende Wassermenge berechnet wird. Diese letztere Methode hat in
Karlsbad
gedient, die Wassermenge, welche der Sprudel und die demselben zunächst liegenden Quellen geben, bei ihrem Ausflusse in die Tepl abzumessen. Dieses Verfahren musste hier angewendet werden, da man in dem geschlossenen Sprudelgebäude wegen der auf- steigenden heissen Dämpfe die Höhe nicht sehen konnte, auf welcher das Wasser über der Ausflussöffnung stehen blieb.
2tes Beispiel
. Bei der Erückenmühlen-Wehre an der Moldau in Prag liegt
Fig. 22. Tab. 46.
die Hauptschwelle oder der Fachbaum a d der Mühlengerinne um 7/4 böhmische Ellen = 3,
5
böhm. Fuss = 3,
5
. 15/16 oder 3,
281
N. Oe. Fuss niedriger als die oberste Schwelle e f der Wehre. Nehmen wir nun an, das Oberwasser stünde mit der Oberfläche e f der Wehre, welche Fig. 22 durch die punktirten Linien angezeigt ist, in gleicher Höhe. Es fragt sich nun, wie viel Wasser in 1 Sekunde durch ein Mühlgerinne von 4 N. Oe. Fuss Breite einlaufen werde, im Falle die Schütze ganz, oder auch nur auf eine unbestimmte Höhe aufgezogen wird?
Da die hiesigen Schützenöffnungen ohne Flügelwänden gebaut sind, so ist der Zu- sammenziehungskoeffizient nach der vorigen Tabelle mit m = 0,
633
anzunehmen. Wir haben daher für den Fall, als die Schütze ganz aufgezogen wird, die in einer Sekunde zuströmende Wassermenge nach der Formel §. 112 M = 0,
633
. ⅔ . 4 . 3,
281
. 2 √ (15,
515
. 3,
281
) = 79,
03
N. Oe. Kub. Fuss.
Würde dieselbe Schütze 3 Fuss hoch aufgezogen, so ist die Ausflussmenge in 1 Sekunde nach §. 112, Formel I, M = 0,
633
.⅔.4.{3,
281
√ 3,
281
— 0,
281
√ 0,
281
}2. √ 15,
515
= 77,
05
Kub. Fuss, nach §. 112, Formel II, M = 0,
633
. 4 . 3 . 2√ (15,
515
. 1,
781
) = 79,
86
Kub. Fuss.
Wird dieselbe Schütze 2 Fuss hoch aufgezogen, so ist nach Formel I, M = 0,
633
. ⅔ . 4 . {3,
281
√ 3,
281
— 1,
281
√ 1,
281
} 2 √ 15,
515
= 59,
75
Kub. Fuss. nach Formel II, M = 0,
633
. 4.2.2 √ (15,
515
. 2,
281
) = 60,
25
Kub. Fuss.
Wird diese Schütze 1 Fuss hoch aufgezogen, so ist die Wassermenge nach Formel I, M = 0,
633
. ⅔ . 4. {3,
281
√ 3,
281
— 2,
281
√ 2,
281
} 2 √ 15,
515
= 33,
22
Kub. Fuss. nach Formel II, M = 0,
633
. 4 . 1 . 2 √ (15,
515
. 2,
781
) = 33,
26
Kub. Fuss.
Wenn endlich dieselbe Schütze nur 6 Zoll hoch aufgezogen wird, so ist
Beispiele
.
nach Formel I, M = 0,
633
. ⅔ . 4 . {3,
281
√ 3,
281
— 2,
781
√ 2,
781
} 2 √ 15,
515
= 17,
358
Kub. Fuss. nach Formel II, M = 0,
633
. 4 . 0,
5
. 2 √ (15,
515
. 3,
031
) = 17,
363
Kub. Fuss.
Aus diesen Berechnungen ersehen wir, dass die Unterschiede der Resultate der Formel I und II vorzüglich bei kleineren Druckhöhen so unbedeutend sind, dass man sich ohne Anstand der einen oder der andern bedienen könne.
3tes Beispiel
. Bei einem Teiche befindet sich ein oben offener Abfluss, der die Breite b = 6 Fuss hat, die Höhe des Wassers bis zum Fachbaume ist h = 2,
5
Fuss. Da die umliegende Gegend zu sehr überschwemmt wird, so wünscht man den Wasserspiegel um a = 1 Fuss zu erniedrigen. Es fragt sich, wie viel die Oeffnung des Abflusses breiter gemacht werden müsse, wenn der Fachbaum unverrückt auf der- selben Höhe bleiben soll.
Es sey die neue Breite der Oeffnung = B, so ist die Wassermenge, welche durch die Oeffnung gegenwärtig fliesst, M = m . b . h . ⅔ . 2
Wird der Wasserspiegel um a = 1 Fuss erniedrigt, so ist die Höhe des Wassers sodann = h — 1 = h — a, daher die Wassermenge die nach der Erweiterung der Oeffnung durchfliessen wird = m . B (h — a) ⅔ . 2
. Da das Wasser auf der Höhe h — a beständig stehen bleiben soll, so muss in beiden Fällen dieselbe Wassermenge in einer Sekunde zu- fliessen; es ist daher m . b . h . ⅔ . 2
= m . B (h — a) ⅔ . 2
, woraus die gesuchte Breite
. Ist b = 6 Fuss und h = 2,
5
Fuss, so ist
Fuss; die Ausflussöffnung muss daher um B — b = 6,
91
Fuss erweitert werden.
4tes Beispiel
. Es soll bei demselben Teiche, wo sich der Wasserspiegel um 1 Fuss senken soll, die Breite der Oeffnung dieselbe bleiben; es fragt sich nun um wie viel (x) der Uiberlasschweller erniedrigt werden muss.
Wir haben wieder für den dermaligen Zustand des Abflusses M = m . b . h . ⅔ . 2
. Wird die Oeffnung erniedrigt und der Wasserspiegel senkt sich um 1 Fuss, so ist die Höhe des Wassers im Durchlasse = h — 1 + x, demnach die Wassermenge = m . b (h — 1 + x) ⅔ . 2
. Da wieder in beiden Fällen dieselbe Wasser- menge durchfliessen muss, so ist m . b . h . ⅔ . 2
= m . b (h — 1 + x)⅔ . 2
, oder h √ h = (h — 1 + x)
und auf das Quadrat erhoben, h
3
= (h — 1 + x)
3
, demnach auch h = h — 1 + x und x = 1 Fuss, d. h. der Ausfluss muss so viel erniedrigt werden, als der Wasserspiegel sinken soll.
5tes Beispiel
. Ein Teich hat in jeder Sekunde M = 64 Kub. Fuss Wasserzufluss. In dem Damme soll ein Durchlass mit Flügelwänden von b = 6 Fuss Breite angelegt werden; man fragt, wie hoch sich das Wasser über dem Schweller des Durchlasses erhalten werde.
Das Wasser wird sich erst dann auf einer beständigen Höhe erhalten, wenn der Aus- fluss eben so gross als der Zufluss ist; wir haben daher, wenn für m der Werth 0,
856
sub- stituirt wird 64 = 0,
856
. 6 . h . ⅔ . 2 √ (15,
515
. h). Wird hier auf das Quadrat erhoben und dann die Wurzel des dritten Grades gezogen, so folgt h = 1,
78
Fuss.
6tes Beispiel
. Ein Teich hat in jeder Sekunde M = 15 Kub. Fuss Wasserzufluss. In demselben wird eine Freischleusse angebracht, die mit einer 12 Zoll breiten Oeffnung
Ausfluss aus elyptischen Oeffnungen
.
versehen ist. Wie hoch muss die Fallschütze aufgezogen werden, damit der Wasserstand auf dem Fachbaume die gegebene Höhe von 4 Fuss betrage.
In diesem Falle ist M = 15, b = 1, H = 4 und m = 0,
633
. Werden diese Werthe in die Formel I, §. 112 substituirt, so erhalten wir 15 = 0,
633
. ⅔ . {4 √ 4 — h √ h} 2 √ 15,
515
, woraus h = 2,
3
folgt; der obere Rand der Schützenöffnung bleibt daher um 2,
3
Fuss unter der Oberfläche des Wassers, es muss also die Schütze auf 4 — 2,
3
= 1,
7
Fuss auf- gezogen werden.
§. 117.
Bisher haben wir den Ausfluss des Wassers aus rechtwinkeligen Querschnitten ab- gehandelt; es kann jedoch der Fall eintreten, dass das Wasser durch eine
kreisför- mige oder elyptische Oeffnung aus einem Behälter ausfliesst
. Die höhere Analysis lehrt uns
Die Ausflussöffnung sey eine Elypse, deren grössere Achse A B = 2 a und die kleinere C D = 2 b,
Fig. 23. Tab. 46.
die Oberfläche des Wassers befinde sich in der horizontalen Linie durch E und die Höhe des Wasserstandes ober dem Mittelpunkte sey E O = A. Wir wollen zuerst den Ausfluss durch die Fläche des Elementes Q Q' q' q untersuchen. Wird aus O mit der halben kleinen Achse C O = b ein Kreis C m n beschrieben und der Winkel C O m =
φ
gesetzt, so ist P O = b . Cos
φ
und C P = b — b . Cos
φ
, demnach die Höhe des Flächenelemen- tes P p = b . d
φ
. Sin
φ
. Ferner ist P m = b . Sin
φ
, demnach P Q = a . Sin
φ
und Q Q' = 2 a . Sin
φ
. Hieraus ergibt sich die Fläche des Elementes Q Q' q' q = 2 a . b . d
φ
. Sin
2
φ
. Die Höhe des Wasserstandes über dem Elemente ist E P = A — b . Cos
φ
, folglich die Geschwin- digkeit des Wassers = 2
und wenn diess in eine Reihe aufgelösst wird = 2
. Hieraus folgt die Wassermenge, welche in 1 Sekunde durch das Flächenelement ausfliesst, oder d M = 2 a . b . d
φ
. Sin
2
φ
. Wird diese Gleichung integrirt, so ergibt sich der Ausfluss durch das Segment Q C Q' oder M=2a.b.2
Um den Ausfluss durch die ganze Oeffnung zu erhalten, müssen wir
φ
=
π
, mithin Sin
φ
= 0 und Cos
φ
= — 1 setzen, und wir erhalten M =
π
. a . b . 2
. Die ausfliessende Was- sermenge M ist demnach beinahe gleich dem Produkte aus der Fläche der Oeffnung (
π
. a . b) multiplizirt mit der Geschwindigkeit (2
), mit welcher nämlich das Wasser durch den Mittel- punkt O der Oeffnung fliesst. Wenn die Höhe des Wasserstandes nur bis zum obern Rande der Oeffnung in C reicht, so ist A = b und die in einer Sekunde ausfliessende Wassermenge M' =
·
π
. a . b . 2
. Wäre die Oeffnung ein
Kreis
, so ist a = b und die ausfliessende Wassermenge M'' =
·
π
. a
2
. 2
. Obgleich für den Fall, wenn A = b ist, die ausfliessende Wassermenge durch die Gleichung M' =
·
π
. a . b . 2
sehr genau berechnet werden kann, so lässt sich doch hiefür auch
, dass man die ausfliessende Wassermenge erhält, wenn die Fläche der Ausflussöffnung mit jener Geschwindigkeit multiplizirt wird, womit das Wasser durch den Mittelpunkt der Oeffnung fliesst. Hierbei ist in Bezug auf die Zu- sammenziehung des Strahles dasselbe zu erinnern, was bei dem Ausflusse aus recht- winkeligen Oeffnungen angeführt wurde.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 21
Ausfluss aus elyptischen Oeffnungen
.
§. 118.
Manchmal tritt der Fall ein, dass das Wasser durch eine elyptische oder zylindrische Röhre geleitet wird, jedoch kein so bedeutender Zufluss Statt findet, um die Röhre beständig voll zu erhalten; es bleibt daher der obere Theil derselben leer. Auch für diesen Fall gibt uns die höhere Analysis die in der Note abgeleitete Formel
Fig. 24. Tab. 46.
Wenn fliessendes Wasser durch eine elyptische Röhre geleitet wird, aber der Zufluss desselben nicht so gross ist, um die Röhre beständig voll zu erhalten, sonach von der elyptischen Fläche A C B D das Segment K C K' leer bleibt, so ist die Fläche des Elementes Q Q' q 'q wie zuvor 2 a . b . Sin
2
φ
. d
φ
, oder wenn wir
φ
= 2
μ
setzen, so ist diese Fläche = 8 a . b . Sin
2
μ
. Cos
2
μ
. 2 d
μ
. In diesem Falle ist aber die Druckhöhe nur = E P = E O — P O, und wenn wir den Winkel I O E = 2
α
setzen, so ist die Druckhöhe E P = b . Cos 2
α
— b. Cos 2
μ
= 2 b (Sin
2
μ
— Sin
2
α
), daher die Geschwindigkeit des durch das Element fliessenden Wassers = 2
= 2 Sin
. Wir erhalten sonach die in einer Sekunde ausfliessende Wassermenge d M = 32 a . b . Sin
2
μ
. Cos
2
μ
. d
μ
. Sin
μ
= 32 a . b (Cos
2
μ
— Cos
4
μ
— ½ Sin
2
α
. Cos
2
μ
) d
μ
. Sin
μ
. Das Integral dieser Gleichung ist M = 32 a . b
, weil M = 0 werden muss, wenn 2
μ
= 2
α
ist. Wir erhalten demnach den Ausfluss durch die ganze Oeffnung, wenn
φ
= 2
μ
= 180° oder
μ
= 90° und Cos
μ
= 0 gesetzt wird, M = 32 a . b
= 32 a . b
=.
. Weil aber 2 Cos
2
α
= 1 + Cos 2
α
= 1 +
ist, so ist auch M =
(8 b + e) (2 b — e)
. Für den
Kreis
ist b = a, folglich die Wassermenge M' =
(8 a + e) (2 a — e)
.
, mit deren Benützung sich alle hierher gehörigen Aufgaben auflösen lassen.
eine vollkommen richtige Gleichung ohne Aproximazion finden. Wir haben nämlich die Ge- schwindigkeit des ausfliessenden Wassers 2
= 2 Sin
, demnach ist das Element der ausfliessenden Wassermenge d M = 2 a . b . d
φ
. Sin
2
φ
. 2 Sin
. Nun ist aber Sin
φ
= 2 Sin
· Cos
und d
φ
. Sin
= — 2 d Cos
. Setzen wir noch zur Abkürzung
φ
= 2
μ
, so ist d M = — 2 a . b . 2 d Cos
μ
. 4 Sin
2
μ
. Cos
2
μ
. 2
= — 32 a . b (1 — Cos
2
μ
) Cos
2
μ
. d Cos
μ
. Das Integral dieser Gleichung ist M = 32 a . b
, wo nämlich die beständige Grösse so bestimmt wurde, dass die ausfliessende Wassermenge M = 0 wird, wenn
φ
= 2
μ
= 0 ist. Um die durch die ganze Oeffnung ausfliessende Wassermenge zu erhalten, müssen wir
φ
= 2
μ
= 180, also
μ
= 90 und Cos
μ
= 0 setzen. Dadurch erhalten wir M' = 32 a . b
. Vergleicht man diese Gleichung mit der obigen M' =
π
. a . b . 2
= 6,
0868
a . b
, so sieht man, dass der Unterschied an und für sich gering ist, und bloss daher rührt, weil man die Aproximazion nicht weit genug fortgesetzt hat.
Ausfluss bei veränderlicher Druckhöhe
.
§. 119.
Findet ein
Ausfluss aus Behältern
Statt,
welche keinen Zufluss erhal
- ten, so müssen offenbar die Geschwindigkeiten des ausfliessenden Wassers wie die
Fig. 25. Tab. 46.
Quadratwurzeln aus den Druckhöhen abnehmen, folglich dieselbe
gleichförmig verzögerte Bewegung
eintreten, als wenn ein Körper senkrecht in die Höhe ge- worfen wird. Nennen wir daher die Druckhöhe oder die Höhe des Wasserstandes zu Anfange des Ausflusses = A, so ist die anfängliche Geschwindigkeit = 2
und die Endgeschwindigkeit 2 √ g . 0 = 0, demnach die mittlere Geschwindigkeit des Ausflusses c =
und die mittlere Quantität, welche in 1 Sekunde ausläuft = m . f
. Wenn also T die Zeit ist, in welcher das ganze Wasser F . A aus dem Gefässe aus- fliesst, so ist T . m . f .
= F . A, woraus die Zeit T =
folgt
Das prismatische Gefäss Fig. 25 sey am Boden mit einer kleinen Oeffnung versehen, die horizon-
Fig. 25.
tale Querschnittsfläche desselben sey = F und die Fläche der Oeffnung = f, endlich die Höhe des Wasserstandes A B = A. Die Geschwindigkeit im ersten Augenblicke des Ausflusses wird demnach = 2
seyn; da aber die Oberfläche des Wassers im Gefässe fortwährend fällt, so sey die noch übrige Höhe des Wassers M B = x und daher die Geschwindigkeit für diese Höhe des Wassers = 2
. Die in der Zeit d t ausfliessende Wassermenge ist nun = d t . m . f . 2
= — F . d x, da das Wasser fällt, folglich die Höhe x in der Zeit d t um d x vermindert wird. Hieraus folgt d t = —
. Wird diese Gleichung integrirt, so er- halten wir t =
, weil bei dem Anfange des Ausflusses t = 0 und x = A ist. Wenn wir x = 0 setzen, so erhalten wir die Zeit des ganzen Ausflusses T =
. Hieraus folgt A =
. g. T
2
oder
die Höhen des Wassers im Behälter sind den Qua- draten der Zeit ihres Abflusses proporzional
.
Auf gleiche Art lässt sich auch die Zeit t berechnen, in welcher das Gefäss bis auf eine bestimmte Höhe a ausläuft und zwar hat man hierzu zweierlei Methoden.
Nach dem vorigen ist die Zeit, in welcher das ganze Gefäss ausfliesst, T =
und die Zeit t', in welcher der übrige Theil, dessen Höhe a ist, aus- fliesst t' =
, folglich die Zeit, in welcher das Wasser von der Höhe A auf a herabkommt = T — t' = t =
. Wird hier der frühere Werth von T substituirt, so ist t = T
. (I)
Auf eine andere Weise lässt sich diess auch so berechnen. Es ist offenbar, dass die anfängliche Geschwindigkeit = 2
und die Endgeschwindigkeit, wenn nur noch die Wasserhöhe a im Gefässe ist = 2
, demnach die mittlere Geschwindig- keit des Ausflusses =
seyn müsse. Hieraus folgt t . m . f
= F (A—a) und t =
(II).
21*
Beispiele
.
§. 120.
Mit Hilfe der vorstehenden Gleichungen lassen sich nun alle Aufgaben auflösen, die über den Fall des Ausflusses aus Gefässen, welche keinen Zufluss erhalten, gestellt zu werden pflegen.
1
tes
Beispiel
. An einem prismatischen Behälter, dessen horizontaler Quer- schnitt F = 100 Quadrat Fuss = 14400 Quadrat Zoll betragt, befindet sich in einer Tiefe von 10 Fuss unter dem Wasserspiegel eine 3 Quad. Zoll = f grosse Oeffnung mit einer kurzen Ansatzröhre, in welcher Zeit wird das Wasser um 6 Fuss herabsinken?
In diesem Falle ist der Zusammenziehungskoeffizient nach Seite 158, m = 0,
813
, demnach
= 5904,
06
, und die Zeit, in welcher das Gefäss ganz leer würde T = 5904,
06
= 4742,
3
Sekunden = 1
h
19
Min.
2
Sec.
Weil aber das Wasser im Ge- fässe nicht ganz ausfliesst, sondern nur um 6 Fuss sinken soll, so bleibt am Ende dieser Zeit noch eine Höhe von 4 Fuss = a übrig, und es ist die Zeit t', in welcher dieser Wasser- stand von 4 Fuss aus dem Gefässe noch ausfliessen würde t' = 5904,
06
= 2999,
3
Sekunden. Der Unterschied dieser zwei Zeiten gibt nun die Zeit, in welcher das Wasser um 6 Fuss sinkt t = T — t' = 1743 Sekunden = 29
Min.
3
Sec.
Bedient man sich zur Auflösung dieser Aufgabe der im vorigen §. gefundenen Formel II, so ist t =
= 1743 Sekunden, welcher Werth von dem vorigen gar nicht abweicht. Die Formel I ist jedoch der zweiten (II) der grössern Genauigkeit wegen im Allgemeinen vorzuziehen.
2
tes
Beispiel
. Eine Anwendung dieser Theorie findet bei den
Wasseruhren
Statt, welcher sich die Griechen und Römer zur Bestimmung der Zeit bedienten. Diese Uhren waren grosse Gefässe, die mit Wasser (oder Sand) gefüllt wurden, das durch eine sehr kleine Oeffnung ausfloss. Auf dem Gefässe war eine Skale angebracht, wo man nach dem Stand des Wassers die Zeit ablesen konnte. Obgleich diese Wasseruhren nicht mehr im Gebrauche sind, so ist es doch interessant, die Skale einer solchen Uhr nach hydraulischen Grundsätzen verfertigen zu können oder die Höhe zu bestimmen, wo das Wasser nach Ablauf einer jeden viertel Stunde oder jeder Minute ..... steht. Wir wollen als
Beispiel
den Fall annehmen, dass das Wasser aus einem zylindrischen Ge- fässe binnen 2 Stunden durch eine am Boden desselben angebrachte Oeffnung gänzlich aus- fliessen soll. Man fragt 1
tens
um das Verhältniss dieser Oeffnung zum Querschnitte des Gefässes
und 2
tens
um die Angabe der Höhen an der Wand des Gefässes, bei welchen das Wasser nach jeder viertel Stunde stehen wird?
Aus der Bedingniss der Aufgabe ist die Zeit der gänzlichen Entleerung T = 2.3600 =
, woraus
= 7200 m
folgt. Es sey die Höhe des zylin- drischen Gefässes A = 15 Zoll = 5/4 Fuss und die Oeffnung in einer dünnen Platte ange-
Beispiele
.
bracht, demnach der Zusammenziehungskoeffizient nach Seite 158, m = 0,
619
, so ist
= 0,
619
. 7200
= 15701,
6
und wenn die Flächen Kreise sind, das Verhältniss ihrer Durchmesser
= √ 15701,
6
= 125,
31
. Wird daher der Durchmesser des Gefässes D = 6 Zoll angenommen, so wäre der Durchmesser der Ausflussöffnung d =
Zoll =
Linien oder etwas grösser als ½ Linie. Da es nicht wohl möglich ist, der Oeffnung genau diese Grösse zu geben, so pflegt man sie etwas kleiner zu machen, wornach die Entleerung des Gefässes etwas länger als 2 Stunden dauern wird. Wir wol- len die ganze Dauer der Entleerung = 2,
5
Stunden setzen, so ist für diesen Fall
= 9000 . 0,
619
= 19627, demnach für D = 6 Zoll, die Ausflussöffnung d =
Zoll =
oder sehr nahe ½ Linie.
Da die Eintheilungen von viertel zu viertel Stunde gemacht werden sollen, so müssen wir die ganze Höhe in 2,
5
. 4 = 10 Theile eintheilen. Weil aber die Höhen des Wassers in Behältern den Quadraten der Zeit ihres Ausflusses proporzional sind, so wird sich die Höhe der untersten oder ersten Abtheilung zur Höhe des ganzen Gefässes wie 1
2
: 10
2
= 1 : 100 verhalten, also ist die Höhe der untersten Abtheilung = 15″ ·
= 0,
15
Zoll oder 1,
8
Linie. Aus gleicher Ursache wird die zweite Abtheilung auf der Höhe 4 Mal 1,
8
Linie = 7,
2
Linie, die dritte Abtheilung auf der Höhe 9 Mal 1,
8
= 16,
2
Li- nie, die vierte Abtheilung auf der Höhe 16 . 1,
8
= 28,
8
Linie ...... und die zehnte oder letzte Abtheilung auf die Höhe 100 . 1,
8
= 180 Linien = 15 Zoll zu stehen kommen.
3
tes
Beispiel
. Ein Fischteich hat an seiner Oberfläche 90000 Quad. Klafter, der Fachbaum der Schütze befindet sich 3 Fuss unter dem obersten Wasserspiegel. Zum Vortheil einer Mühle, welche in jeder Sekunde 2 Kubikfuss Wasser bedarf, soll der Teich gezogen und das Wasser so weit abgelassen werden, bis der Spiegel desselben um 1 Fuss erniedrigt wird; es fragt sich:
1tens
. Wie gross der Kubikinhalt des abzulassenden Wassers sey,
2tens
. wie lange die Mühlen dadurch im Gange erhalten werden, und
3tens
. wie hoch zu jeder Zeit die Schütze zu ziehen sey, damit der Ausfluss in jeder Sekunde die verlangten 2 Kubik Fuss betrage.
Zur genauen Auflösung der ersten Frage würden sehr viele Profile des Teiches er- fordert, zu deren Aufnahme und Berechnung die nothwendige Zeit und Mühe benöthigt wird. Zur Vermeidung einer solchen in einem praktischen Falle eintretenden Berech- nung, wollen wir uns einer approximativen Auflösung bedienen. Es sey nämlich die Länge des Teiches an der Oberfläche = 600 Klafter und aus einem Versuche habe sich ergeben, dass die Tiefe des Wassers von 1 Fuss eine Länge von 40 Klaftern erfordert. Demnach wird die Länge des auf 1 Fuss erniedrigten Teichwassers 560 Klafter seyn. Nehmen wir nun an, dass diese Teichfläche der obern ähnlich ist, so haben wir nach dem Grund- satze, dass die Flächen sich wie die Quadrate ähnlicher Seiten verhalten, die Proporzion 600
2
: 560
2
= 90000
□°
: 78400
□°
. Nach den Regeln der Stereometrie beträgt der Kubik-
Beispiele
.
inhalt eines abgestutzten Kegels, dessen obere Fläche F = 90000 . 36
□'
und die untere f = 78400 . 36
□'
, dann die Höhe h = 1 Fuss ist,
(F +
+ f) = ⅓ (90000 +
+ 78400) 36 = 3028800 Kubikfuss, wel- ches der Kubikinhalt des abzulassenden Wassers ist.
Die Beantwortung des zweiten Theiles der Frage ergibt sich, wenn wir den Kubik- inhalt des abzulassenden Wassers mit dem Bedarf von 2 Kubikfuss in jeder Sekunde dividiren, wodurch wir 1514400 Sekunden oder 17 Tage 12 Stunden und 40 Minuten er- halten, nach deren Verlauf das Wasser im Teiche um 1 Fuss niedriger stehen wird.
Um den dritten Theil der Frage, wie hoch nämlich die Schütze aufgezogen werden muss, zu beantworten, wollen wir die Breite der Schützenöffnung b = 2 Fuss und die unbekannte Höhe dieser Oeffnung = z, die Höhe des Wasserstandes über dem Fachbaume = h und den Zusammenziehungs-Koeffizienten m = 0,
633
setzen. Die in einer Sekunde ausfliessende Wassermenge ist M = m . b . z . 2
, oder in unserm Falle, wo im An- fange der Wasserstand h = 3 Fuss ist, 2 = 0,
633
. 2 . z . 2
, woraus z = 0,
116
Fuss = 1,
4
Zoll folgt. Zu Ende des berechneten Ablaufes ist die Höhe des Wasserstandes nur h = 2 Fuss, also 2 = 0,
633
. 2 . z' . 2 √ 15,
5
. 2, woraus sich z' = 0,
142
Fuss = 1,
7
Zoll er- gibt. Aus dem Vergleiche beider Werthe sieht man, dass die Höhe der Schütze wäh- rend der Zeit des Ablaufes bei 1 ½ Zoll erhalten werden müsse.
§. 121.
Wenn sich an einem prismatischen Gefäss eine
oben offene rechtwinke- lige Oeffnung
in einer vertikalen Wand befindet, so lässt sich
die Zeit
, in
welcher der Wasserspiegel um eine gegebene Tiefe sinkt
, auf folgende Art berechnen:
Es sey der horizontale Querschnitt des Behälters = F, die Breite der rechtwinke- ligen Oeffnung = b, die Höhe des Wasserstandes vor dem Anfange des Ausflusses = H, und die nach Verlauf der Zeit t noch übrige Höhe des Wasserstandes = x, so ist die Zeit, in welcher das Wasser von der Höhe H auf die Höhe x herabfällt, nach der Lehre der höhern Analysis, t =
Wenn das Wasser von der Höhe H bis zur unbestimmten Höhe x ausgeflossen ist, oder die im Gefässe noch übrige Höhe = x ist, so ist nach §. 111 die in 1 Sekunde ausfliessende Wassermenge = ⅔ m . b . x . 2
, folglich in der Zeit d t die Wassermenge = ⅔ m . b . x . 2
. d t. Da nun in derselben Zeit d t der Wasserspiegel um die Höhe d x sinkt, folglich die im Behälter noch übrige Wassermenge F . x um F . d x vermindert wird, so ist die erste Wassermenge der letztern gleich, wir erhalten demnach d t =
. Hiervon ist mit Rücksicht, dass die Zeit t = 0 wird, wenn x = H ist, das Integral t =
.
.
Fliesst das Wasser nicht ganz aus, und es bleibt die Höhe h übrig, so ist die Zeit, in welcher das Wasser von der Höhe H auf h herabfiel t =
. Soll
Beispiele
.
aber der Behälter ganz leer werden, so wird x = 0, also die Zeit des gänzlichen Aus- flusses unendlich gross, oder der Wasserbehälter fliesst nie ganz aus. Die Ursache hier- von ist, dass bei sehr kleinen Höhen das Wasser nur in Tropfen fliessen kann, wobei aber wegen der unendlich kleinen Wasserstandshöhe die Geschwindigkeit eben so klein, folglich die Zeit des Zuflusses zur Oeffnung und jene zur völligen Entleerung des Ge- fässes unendlich gross wird.
1tes Beispie
l. Ein Fischbehälter hat an seiner Oberfläche 800 Quad. Klafter = 28800 Quad. Fuss = F, die Breite der rechtwinkeligen oben offenen Oeffnung oder des Wasserablaufes sey b = 2 Fuss und die Höhe des Wasserstandes an derselben H = 4 Fuss. Wird nun der Ablauf ganz geöffnet oder die Schütze ganz aufgezogen, so lässt sich die Zeit, in welcher dieser Behälter bis auf h = 1 Fuss Wassertiefe leer wird, leicht be- rechnen.
Die Substituzion unserer Werthe in die obige Gleichung gibt nämlich t =
= 4334 Sek. = 1
h
12
Min.
14
Sek.
2tes Beispiel
. Ein Teich hat eine Oberfläche von 90000 Quad. Klafter = 3240000 Quad. Fuss und einen mittlern Wasserstand von 2 Fuss über den Fachbaum der Schütze; durch einen Wolkenbruch wird dieser Wasserstand auf H = 7 Fuss erhöht, und da man bei dieser Wasserhöhe einen Dammbruch besorgt, so werden alle Schützen ganz aufge- zogen, um den Wasserspiegel auf seinen frühern Stand zu bringen oder um a = 5 Fuss zu senken. Es fragt sich, in welcher Zeit t diese Wassermenge abgelaufen seyn wird, wenn die Breite aller Schützenöffnungen zusammen b = 40 Fuss beträgt.
Die höhere Analysis
Es befinde sich nach der Zeit t der Wasserspiegel auf der Höhe x, so beträgt die in der Zeit d t abfliessende Wassermenge ⅔ m . b . x . d t . 2
. Die auf der Höhe x Statt findende Oberfläche des Wassers sey = y und die Höhe, um welche sich der Wasserspiegel in dem Zeitelemente d t senkt = d x, so ist auch die abgeflossene Wassermenge — y . d x, und es muss ⅔ m . b . x . d t . 2
= — y . d x seyn. Um der schwierigen Bestimmung der Fläche y auszuweichen, wollen wir das §. 120 im 3
ten
Bei- spiele angewandte Verfahren als Annäherung auch hier brauchen, und voraussetzen, dass die Länge des Teiches l = 600 Klafter betrage, und nach den angestellten Lokaluntersuchungen immer um
λ
= 40 Klafter zunehme, so oft die Wasserhöhe um
α
= 1 Fuss steigt. Wenn demnach die Wasserhöhe um x steigt, so wird dadurch die Länge des Teiches um
vergrössert, und = l
seyn. Setzen wir bei unserm Teiche die Oberflächen nach den verschiedenen Wasserhöhen sämmt- lich einander ähnlich, so werden sich diese Flächen, wie die Quadrate der Längen verhalten, und es wird y = F
seyn. Wird dieser Werth in der obigen Gleichung substituirt, so folgt d t =
d x. Weil nun t = 0 werden muss, wenn der Wasserstand über dem Fachbaume x = H ist, so findet man das vollständige Integrale dieser Gleichung t =
. Soll nun der Wasser-
gibt uns nach der unter dem Texte beigefügten genauen Auflösung eine Zeit von 7
h
48
Min.
für diesen Fall an.
Ausfluss aus zusammengesetzten Behältern
.
§. 122.
Fig. 1. Tab. 47.
Wenn
zwei Gefässe
M N E A, und A E Q P
durch eine Scheidewand A D so mit einander verbunden
sind, dass das Wasser durch die Oeffnung D E aus einem Gefässe in das andere treten kann und nun in das erste Gefäss so viel Wasser zu- läuft, dass es fortwährend auf der Höhe M N erhalten wird, so wird auch das Wasser in dem zweiten Gefässe A E Q P nach und nach steigen und endlich auf denselben Was- serstand A E gelangen. Im ersten Augenblicke fliesst das Wasser mit der Geschwin- digkeit c = 2
aus dem ersten Gefässe in das zweite über. Diese Geschwindig- keit nimmt jedoch fortwährend ab und beträgt im Punkte C nur noch 2
, und in B nur 2
. In beiden Fällen hebt sich nämlich der Druck des auf gleicher Höhe befindlichen Wasserstandes C E und B E auf und es bleibt bloss der Unterschied der Druckhöhen A E — C E = A C und A E — B E = A B als die wirksame Druckhöhe übrig, wodurch nun die Geschwindigkeit des Wasserausflusses hervorgebracht wird.
Die Zeit der Anfüllung des Gefässes A E Q P lässt sich mit Hilfe des §. 119 leicht finden. Das Wasser hat nämlich eine gleiche verminderte Bewegung, als wenn es sich durch die Oeffnung D E = f frei ausleeren sollte. Es wird demnach auch hier die Zeit der Anfüllung T =
seyn, wo H = A D und F die Querschnittsfläche des Ge- fässes A E Q P ist.
§. 123.
Werden
mehrere oben offene Gefässe
dergestalt
mitsammen durch Scheidewände verbunden
, dass das Wasser aus einem Gefässe in das andere durch unten angebrachte Oeffnungen laufen kann, so lässt sich der Ausfluss des Wassers aus solchen
zusammengesetzten Behältern
nach den bisherigen Grundsätzen ohne
Fig. 2.
Anstand berechnen. Nehmen wir den Fall an, dass drei solche Gefässe mitsammen durch Scheidewände verbunden werden, und dass der Zufluss des Wassers in das erste Gefäss eben so gross als der Abfluss desselben aus dem letzten Gefässe sey, so kann man 1
tens
die Höhe, auf welcher das Wasser in einem jeden Gefässe stehen bleibt und 2
tens
die Wassermenge berechnen, welche auf diese Art aus einem Gefässe in das andere fliesst.
Zu dieser Bestimmung wollen wir annehmen, dass das Wasser in dem Gefässe bereits in einem
Beharrungszustande
sey. Vom Anfange nämlich, wenn das Wasser in das erste Gefäss einfliesst, werden die Höhen, auf welchen es in demselben und in den
spiegel um die Grösse a = 5 Fuss gesenkt werden, so ist x = H — a zu setzen und man findet nach der gehörigen Redukzion: t =
. Werden in diese Gleichung die Werthe unserer Aufgabe gesetzt, so erhalten wir: t =
oder t = 18427 {1,
361
— 1 + 0,
933
+ 0,
073
} = 25190
Sek.
= 6
h
59
Min.
50
Sek.
Ausfluss aus zusammengesetzten Behältern
.
andern Gefässen steht, sich ändern, jedoch nach einiger Zeit einen unveränderlichen
Fig. 2. Tab. 47.
Stand annehmen. Es seyen x, y und z die Höhen, um wie viel die Oberfläche des Was- sers in jedem Gefässe über der Oberfläche des nächstfolgenden steht, so ist die Summe dieser Höhen der ganzen Druckhöhe H gleich oder x + y + z = H (I).
Ist M die Wassermenge, welche in 1 Sekunde in das oberste Gefäss zufliesst, so muss dieselbe auch in das zweite und dritte Gefäss in derselben Zeit gelangen. Da aber die Geschwindigkeiten, womit das Wasser aus einem Gefässe in das andere strömt, nur von dem Unterschiede der Druckhöhe des Wassers in beiden Gefässen herrühren, so erhalten wir M = m . f . 2
(II). Ferner m . f . 2
= m . f' . 2
(III), endlich m . f' . 2
= m . f'' . 2
(IV).
Aus diesen 4 Gleichungen lässt sich nebst den Grössen x, y und z noch eine z. B. M bestimmen, wenn nur f, f', f'', H und m bekannt sind; ist aber M gegeben, so kann man H finden. Es ist nämlich y = x
und z = x
und wird diess substituirt H = x + x
, woraus x =
, demnach auch y =
, und z =
, endlich M = m . f.2
.
Aus dieser Rechnung ersehen wir, dass die Wassermenge, welche aus einem zusam- mengesetzten Behälter ausfliesst, desto kleiner ist, durch je mehr Oeffnungen das Was- ser sich bewegt. Ist nämlich bloss eine Oeffnung vorhanden, oder fliesst das Wasser aus dem ersten Gefässe sogleich frei ab, so ist nach dem vorigen, M = m . f . 2
. Sind Oeffnungen vorhanden oder hängen zwei Gefässe zusammen, so ist M' = m . f . 2
. Wäre f = f', so ist M' = m . f . 2
. Sind drei Oeffnungen von gleicher Grösse vorhanden, so ist x =
= y = z und die Wassermenge M'' = m . f . 2
. Demnach stehen die Wassermengen, welche bei gleicher Grösse von f durch 1, 2, 3, .... Behälter fliessen können, in dem Verhältnisse
. . . . = 1 : 0,
707
: 0,
577
....; das Wasser wird daher desto langsamer fliessen, durch je mehr Oeffnungen es geleitet wird.
Es muss jedoch nothwendig bemerkt werden, dass diese Berechnung nur dann für richtig anzunehmen sey, wenn die zwischen dem Zuflusse und Abflusse des Wassers lie- genden Behälter von einer solchen Grösse sind, dass die Geschwindigkeit, womit das
Gerstner’s Mechanik. Band II. 22
Ausfluss aus zusammengesetzten Behältern
.
Wasser aus einer Oeffnung ausfliesst, auf die Geschwindigkeit, mit der es aus der nächsten Oeffnung (des zweiten Behälters) fliesst, keinen Einfluss hat, in welchem Falle daher das Wasser bei seinem Abflusse vor jeder Oeffnung als
stillstehend
betrachtet werden kann.
Liegen
mehrere Teiche
so übereinander, dass die Wasserspiegel der unteren Teiche, zeitweilig z. B. bei einem starken Regengusse so anschwellen, dass dieselben die Zapfenöffnungen der obern Teiche bedecken, so findet dieselbe Rechnung Statt. Es wird nämlich desto weniger Wasser aus diesen Teichen durch das nächstliegende Thal abflies- sen, jemehr solche Teiche darin angelegt sind. Werden dagegen die untern Teiche auf- gelassen (abgebrochen), so fliesst die ganze Wassermasse durch die einzige Oeffnung des obern Teiches ohne weiteres Hinderniss
in kürzerer Zeit
ab, und die Flüsse, in welche diese Wässer aus mehreren solchen Thälern strömen, schwellen schneller an. Hieraus erklärt sich, warum z. B. in Böhmen nach dem Aufheben mehrerer Teiche öftere und schnellere Anschwellungen der grossen Flüsse beobachtet wurden, als dieses bei dem Bestehen derselben Teiche früher der Fall war. Auch ersieht man hieraus, dass in dem umgekehrten Falle, wenn man das Wasser in einem Lande länger aufhalten und für die Landwirthschaft, Fabriken oder zu andern Zwecken verwenden will, dieses durch Anlegung mehrerer Teiche am zweckmässigsten geschehen könne. Ein weiterer Grund für die Anlage der Teiche ist aus der Verordnung Kaiser Karl IV. ersichtlich, welcher mehrere Teiche in Böhmen zu dem Zwecke anlegen liess, damit, wie es in der Verord- nung heisst, die Menge der Dünste und Fische vermehrt würde („
Ut Numerus vaporum et piscium augeatur
“).
§. 124.
Fliesst das Wasser nicht in offenen Behältern, sondern in geschlossenen
Röhren
, so findet dieselbe Rechnung Statt; es bedeuten nämlich x, y, z die Höhen, welche er- fordert werden, um das Wasser aus einem Gefässe in das andere zu drücken oder zum Ausflusse zu bringen. Hier findet man genau dieselben Gleichungen. Es muss jedoch abermals bemerkt werden, dass bei Röhrenleitungen, die aus mehreren Stücken von
Fig. 3. Tab. 47.
ungleichem Durchmesser zusammengesetzt, oder bei ihrer Verbindung nicht so zusam- mengefügt sind, dass sie als eine einfache Röhre betrachtet werden können, die ange- führte Rechnung nur dann angewendet werden kann, wenn die Geschwindigkeit, welche dem Wasser durch den Ausfluss aus der ersten Röhre in die zweite mitgetheilt wird, durch den Widerstand der Wände der zweiten Röhre wieder aufgehoben wird. In diesem Falle wird nämlich in der Formel für M die Gefällshöhe H bei einer jeden solchen Zusammensetzung, wo die Fläche f kleiner wird, einen neuen Divisor bekom- men, demnach wird eine solche Röhrenleitung desto weniger Wasser geben, je mehr unrichtige Zusammenfügungen in derselben vorkommen.
§. 125.
Eine wichtige Anwendung der vorstehenden Berechnung findet bei der Bestimmung der
Zeit
Statt,
in welcher eine Schleusse gefüllt und entleert wird
.
Vor Behandlung dieses Gegenstandes glauben wir, unsern Lesern eine kurze Dar- stellung der Vortheile der
Schiffahrt mittelst Kanälen und Schleussen
und der Art, wie mittelst derselben Berge und Thäler übersetzt werden, zu geben.
Kanäle in England
.
Die Schiffahrt auf Flüssen wurde seit den ältesten Zeiten ausgeübt. Da jedoch die Rückfahrt oder sogenannte Bergfahrt auf den Flüssen mit bedeutenden Hinder- nissen verbunden war und eine sehr grosse Zugkraft erforderte, so verfiel man auf den Gedanken, künstliche Schiffahrtstrassen, die man
Kanäle
nannte, zu graben. Diese Kanäle wurden anfangs bloss horizontal angelegt; die Lasten wurden auf denselben in Booten oder Schiffen mit sehr geringer Zugkraft fortgebracht, und man fand, dass ein Pferd 500 bis 600 Zentner mit gleicher Anstrengung fortschaffen konnte, mit wel- cher es auf einer
Chaussée
15 bis 20 Zentner fortzog. Diese künstliche Schiffahrt blieb durch mehrere Jahrhunderte bloss den ganz flachen Ländern vorbehalten, bis man im Jahre 1642 zuerst auf den glücklichen Gedanken verfiel, Schleussen anzulegen, worin die Schiffe ohne Anwendung einer besondern Zugkraft mehrere Fuss gehoben oder herabgelassen, und auf diese Art selbst Berge von bedeutenden Höhen ohne Vermehrung des Kraftaufwandes übersetzt werden konnten.
England hatte bis zum Jahre 1755 noch keine Kanäle. Zu dieser Zeit entschloss sich der Herzog von
Bridgewater
einen Kanal bei
Manchester
zum Behufe des Transpor- tes seiner Steinkohlen von
Worsley
nach
Manchester
anzulegen. Der Bau dieses Ka- nals begann unter der Leitung des Ingenieurs
Brindley
, in Folge einer Parlamentsakte vom Jahre 1758, und wurde binnen einigen Jahren glücklich vollendet. Dieser Bau both für die damalige Zeit sehr grosse Schwierigkeiten dar, indem mehrere Objekte von Be- deutenheit hierbei ausgeführt und der Kanal auf einem
Aquaeduct
mittelst dreier Bo- gen quer über den schiffbaren Fluss
Yrrwell
geführt werden musste. Der glückliche Erfolg dieser Unternehmung, welche ihrem Eigenthümer einen ungeheuern Gewinn brachte, veranlasste sehr bald die Bildung vieler Akziengesellschaften, auf deren Kosten Kanäle in allen Gegenden von England angelegt wurden. Der Verkehr in diesem Lande wurde durch diese künstliche Schiffahrt so sehr erleichtert, dass die ersten Staatsmänner noch gegenwärtig einen grossen Theil des Wohlstandes in England sei- nem ausgedehnten Kanalsysteme zuschreiben.
Huerne de Pommeuse
gibt in seinem Werke: „
Des Canaux navigables, considérés d’une manière générale avec des re- cherches comparatives sur la navigation intérieure de la France et celle de l’An- gleterre; Paris
1822.“ eine Uibersicht der bis dahin in England ausgeführten Kanäle, gemäss welcher 102 Kanäle in einer Länge von 2682¼ englischen Meilen (568,
6
N. Oe. Meilen) erbaut waren, worunter noch jene Kanäle, deren Länge weniger als 5 engl. Meilen betrug, nicht begriffen sind. Da seit jener Zeit mehrere Kanäle verlängert und neue angelegt wurden, so kann man die Länge der gegenwärtig in England be- stehenden Schiffahrtskanäle wenigstens auf 3000 engl. Meilen (636 N. Oe. Meilen) anschlagen.
§. 126.
Die Schiffe werden, wie wir bereits erinnerten, in den Schleussen durch den blossen Druck des Wassers ohne einer weitern Kraft gehoben oder gesenkt. An jenen Strecken, wo der Kanal eine Anhöhe zu überschreiten hat, wird nämlich derselbe durch ein oder
Fig. 4. Tab. 47.
mehrere Schleussen unterbrochen. Eine solche
Schleusse
ist ein Behälter A C H G B, worin ein oder mehrere Schiffe Platz haben; an dem obern und untern Ende desselben
22*
Schleussung der Schiffe
.
Fig. 4. Tab. 47.
sind Thore A C und B G angebracht, in welchen kleinere Oeffnungen C und G mit Schützen vorhanden sind. Hierdurch kann der Behälter oder die
Schleussenkam- mer
mit Wasser gefüllt und dasselbe wieder abgelassen werden; derselbe Zweck kann aber auch durch besondere zur Seite der Thore befindliche Ablaufkanäle erreicht werden. Die Kanäle werden von einer Schleusse zur andern horizontal fortgeführt, demnach kön- nen auch die Schiffe, welche sie befahren, mit gleicher Leichtigkeit in beiden Richtun- gen fortgehen. Einer Schleusse wird gewöhnlich ein Gefälle von 6 bis 8 Fuss gegeben. Wenn daher die Anhöhen, welche Kanäle übersetzen, steil sind, so pflegt man zwei oder mehrere Schleussen unmittelbar an einander zu stellen.
Soll nun ein Schiff den Kanal hinauffahren, so wird die Schleussung auf folgende Art vorgenommen: Das Schiff fährt aus dem unteren Kanal in die Schleussenkammer ein, worauf das untere Thor geschlossen und die im oberen Thore befindliche Schütze aufgezogen wird. Das Wasser strömt durch die Schützenöffnung in die Schleussenkam- mer und steigt darin so lange, bis es die Höhe des Wasserspiegels im Kanale oberhalb der Schleusse erreicht hat. Bei diesem Steigen wird das Schiff zugleich gehoben und wenn der Wasserspiegel in der Schleusse und im Kanale auf gleicher Höhe ist, werden die oberen Schleussenthore geöffnet und das Schiff fährt itzt im Kanale weiter, bis es abermals zu einer Schleusse gelangt.
Soll im Gegentheile ein Schiff aus dem oberen Kanale in den unteren gelangen, oder bergab fahren, so führt man es bis zu dem obern Schleussenthore. Ist die Schleussen- kammer gefüllt, so fährt das Schiff sogleich hinein; ist diess aber nicht der Fall, so bleibt das Schiff am obern Schleussenthore stehen und es wird die in diesem Thore be- findliche Schütze aufgezogen, nachdem das untere Thor geschlossen wurde. Das Wasser in der Kammer wird nun durch das von oben zuströmende Wasser so lange anwach- sen, bis es sich mit demselben in einer Ebene befindet. Itzt öffnet man die oberen Schleussenthore, und führt das Schiff in die Kammer, schliesst hierauf das obere Thor und öffnet die Schütze im unteren Thore. Durch diese fliesst das Wasser aus der Kam- mer ab, und fällt endlich bis auf den Wasserspiegel im untern Kanale, worauf man die untern Thorflügel öffnet und das Schiff hinausfahren lässt. Es leuchtet von selbst ein, dass die Kammer nicht für jede Schleussung eigends gefüllt werden müsse. Wenn nämlich ein Schiff hinauf fährt und hierauf ein zweites hinabfährt, so wird die Schleussen- kammer nur zum Behufe des Hebens des Schiffes gefüllt und das nächste Schiff geht nun mit derselben Wassermasse aus dem oberen Spiegel in den unteren herab. Wird ein Kanal auf diese Art über ein Gebirge geführt, so unterliegt diess zwar keinem Anstande, allein es muss immer das zur Schleussung erforderliche Wasser aus dem höchsten Punkte (dem Scheidungspunkte) in den Kanal zugeführt und zu diesem Behufe auf der grössten Höhe die nothwendigen Wasserbehälter angelegt werden. Der Wasserbedarf wird aus der Anzahl Schiffe, welche den Kanal jährlich befahren und der Grösse der Schleussen- kammern mit Rücksicht auf die fortwährende Verdampfung des Wassers berechnet.
§. 127.
Die
Zeit, binnen welcher eine Schleussenkammer mit Wasser ge- füllt wird
, berechnet man auf folgende Art: Wird die im oberen Thore befindliche
Zeit zur Schleussung der Schiffe.
Schütze aufgezogen, so fliesst das Wasser mit der Geschwindigkeit c =
heraus,
Fig. 4. Tab. 47.
wo h die Höhe des Wasserstandes bis zur Mitte der Ausflussöffnung bezeichnet. Diese Geschwindigkeit dauert so lange, bis der untere Theil C E F D der Schleussen- kammer, dessen kubischen Inhalt wir Q nennen wollen, bis zur Mitte der Ausfluss- öffnung gefüllt wird; demnach ist die hierzu erforderliche Zeit =
. Die Zeit, in welcher A C D B gefüllt wird, berechnet man nach §. 119. Es ist nämlich die anfängliche Geschwindigkeit, wenn das Wasser gerade über die Mitte der Oeff- nung steigt =
und da die Druckhöhe und demnach auch die Geschwindigkeit am Ende = 0 ist, so wird die mittlere Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser vor der Oeff- nung steigt und den Raum A C D B anfüllt =
seyn, demnach ist die zur Anfüllung erforderliche Zeit =
. Die Zeit, in welcher die ganze Kammer volläuft, ist daher
.
Die Zeit,
in welcher eine volle Schleussenkammer wieder ablauft
, lässt sich auf gleiche Art berechnen. Nennen wir das Gefälle der Schleusse oder den Höhenunterschied vom obern bis zum unteren Wasserspiegel = H, so ist die anfängliche Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser aus der Oeffnung im untern Thore ausströmt =
; ist aber die Schleussenkammer ganz entleert, so ist in dem Augenblicke, als diess eintritt, die Geschwindigkeit des Ausflusses = 0, demnach die mittlere Geschwin- digkeit =
. Hieraus ergibt sich die Zeit, in welcher der kubische Inhalt Q + R der Kammer ausfliesst T' =
.
Bei beiden Berechnungen wurde angenommen, dass der Wasserspiegel im Kanale oberhalb und unterhalb der Schleusse sich durch die Anfüllung oder Entleerung der- selben nicht ändere, oder dass das Wasser im Kanale weder fällt noch steigt. Diese Annahme unterliegt keinem Anstande, indem der Kubikinhalt einer Schleussenkam- mer im Verhältnisse zum Kubikinhalte des Wassers in den anstossenden Kanalstrecken gewöhnlich so unbedeutend ist, dass er daselbst keine merkliche Aenderung des Was- serspiegels bewirkt.
Beispiel
. Die gewöhnlichen englischen Kanalschiffe sind 60 Fuss lang; nehmen wir die untere Länge des Wasserspiegels in der Kammer E F = 1 = 66 Fuss und die obere Länge C D = L = 72 Fuss, dann die Breite der Schleusse b = 8 Fuss, den Fall einer Schleusse H ebenfalls = 8 Fuss und die Höhe des Wasserstandes in der oberen Kanal- strecke bis zur Mitte der Oeffnung h = 3,
5
Fuss, endlich die Fläche der Ausflussöffnung f = 2 Quad. Fuss an, so ist
8 = 2484 Kub. Fuss; ferner R = L . b . h = 72 . 8 . 3,
5
= 2016 Kub. Fuss, demnach die Zeit, bin- nen welcher die Schleusse volläuft T =
= 357
Sec.
= 5
Min.
57
Sec.
und
Zeit zur Schleussung der Schiffe.
die Zeit, in welcher diese Schleusse entleert wird T' =
= 326
Sec.
= 5
Min.
26
Sec.
. Rechnet man nun noch für das Ein- und Ausfahren des Schiffes, dann für das Schliessen der Thore eine Zeit von 1 bis 1,
5
Minuten, so folgt, dass zur Schleussung eines einzelnen Schiffes, es sey bei der Berg- oder Thalfahrt, wenigstens 7 Minuten erfordert werden, oder dass in einer Stunde 8 bis 9 Schiffe durch eine Schleusse gelangen können. Wenn jedoch nach jedem Schiff, welches hinauf geht, sogleich ein anderes hinabgebracht wird, so wird die Zeit einer Füllung der Kammer erspart und man kann in 9 Minuten beide Schiffe be- fördern, demnach in 1 Stunde beiläufig 7 Schiffe hinauf und 7 Schiffe hinab führen.
IV. Kapitel
. Bewegung des Wassers in Röhren mit Rücksicht auf den Widerstand der Wände.
§. 128.
W
ir haben im vorigen Kapitel sowohl auf analytischem Wege als durch eine grosse Anzahl Erfahrungen bewiesen, dass das Wasser aus Gefässen mit derselben Geschwindig- keit ausfliesst, welche allen Körpern im freien Falle von der Oberfläche des Wasserstandes bis zum ausfliessenden Wasserstrahle von der Schwere beigebracht wird, und dass hierbei weder die Länge des Weges, welchen die Wassertheile längst den Wänden der Gefässe oder zwischen den andern Wassertheilen zurücklegen, noch die Richtung des ausfliessen- den Wasserstrahles zu berücksichtigen ist. Wenn wir demnach die Höhe des Wasserstan- des über der Mitte der Oeffnung = h und die Fallhöhe der schweren Körper in der ersten Sekunde = g setzen, so ist die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers c =
und dieselbe erleidet selbst durch die Zusammenziehung, welche man an dem Wasser- strahl auf einer kurzen Entfernung von der Oeffnung beobachtet, keine Aenderung, wie ebenfalls im vorigen Kapitel gezeigt wurde.
Da dieser Satz als eine allgemeine Folge der Schwerkraft und des Druckes, welchen die ausfliessenden Wassertheile von dem im Gefässe darüber stehenden ruhigen Wasser erfahren, anzusehen ist, und da die unveränderte Mittheilung dieser vereinten Kraft nur bei dem sehr geringen Zusammenhange der Theile und der vollkommenen Flüssigkeit des Wassers Statt findet, so glaubte man, dass das Wasser bei seiner Bewegung in Röhren auch am Ende desselben mit gleicher Geschwindigkeit c =
ausfliessen und dass demnach auch eine horizontale Röhrenleitung von grösserer oder kleinerer Länge einerlei Wassermenge geben müsse. Man war der Meinung, dass, wenn auch einige Wassertheile an den Röhrenwänden so wie bei der Reibung fester Körper einen Widerstand finden, und dadurch in ihrer Bewegung aufgehalten würden, doch die in- nern Wassertheile, welche nicht mehr an den Wänden, sondern an andern vollkommen flüssigen Wassertheilen fortfliessen, von ihrer durch den Druck des Wasserstandes im Behälter erlangten Geschwindigkeit c =
nichts verlieren könnten.
Diesen Gründen stand jedoch die Erfahrung entgegen, und man befand sich in sehr grosser Verlegenheit, als man bei längern Wasserleitungen und vorzüglich bei jenen von
Marly
nach
Versailles
gesehen hatte, dass bei weitem nicht dieselbe Wassermenge
Widerstände des Wassers in Röhren.
am Ende der Röhren abfloss, welche aus denselben Röhren bei einer kürzeren Länge oder in der Nähe des Wasserbehälters ausgeflossen ist. Diese Beobachtung stimmte mit einer zweiten eben so wichtigen überein, gemäss welcher die springenden Wasserstrahlen bei weitem nicht auf die Höhe des Wasserspiegels im Behälter, woraus das Wasser durch Röhren zu den Springbrunnen geleitet wurde, sich erhoben.
Uiber die Ursache dieser merkwürdigen Erscheinung hat uns erst am Ende des ver- flossenen Jahrhunderts Herr
du Buat
in seinem Werke „
Principes d’ Hydraulique, véri- fiés par un grand nombre d’expériences, Paris
1786“ mehr Aufklärung gegeben, und durch eine grosse Anzahl von Erfahrungen gezeigt, dass die Ursache dieses Zurück- bleibens des Wassers oder der Verminderung seiner Geschwindigkeit bei sehr langen Röhrenleitungen nur dem
Widerstande der Wände
und der
Biegung der Röhren
beizumessen sey. Nicht so glücklich war
du Buat
bei der Untersuchung und Auffindung der Gesetze, nach welchen dieser Widerstand zu bemessen und bei prakti- schen Aufgaben über die Anlage grösserer Wasserleitungen in Rechnung zu nehmen sey. Seine empirische Formel
Herr
du Buat
nennt v die mittlere Geschwindigkeit in pariser Zollen, welche das Wasser bei sei- ner gleichförmigen Bewegung durch Röhren besitzt, r den mittleren Halbmesser, welcher erhalten wird, wenn die Querschnittsfläche der Röhren (in Quad. Zollen) durch den vom Wasser berührten Theil der Peripherie (in Zollen) dividirt wird; b ist der Nenner des Bruches, wodurch das Ver- hältniss der Länge der Röhren zu ihrem Gefälle ausgedrückt wird; wenn nämlich das Gefäll 1 Zoll auf 1000 Zoll beträgt, so ist b = 1000. Hiernach ist v =
— 0,
3
(√r — 0,
1
).
ist weder mit physischen Gründen hinlänglich un- terstützt, und noch weniger mit jener Einfachheit dargestellt, welche man bei solchen Gegenständen zu wünschen pflegt. Wir wollen demnach vorläufig die Grundsätze anfüh- ren, nach welchen der Widerstand der Wände bemessen werden kann und sodann zur Bestimmung der Grösse dieses Widerstandes, so wie es bei der Reibung der festen Körper der Fall war, die nothwendigen Koeffizienten durch Versuche ausmitteln.
§. 129.
Wenn eine horizontale Wasserröhre von gleichem Durchmesser in ihrer ganzen Länge mit Wasser angefüllt ist und dieses Wasser aus einem Behälter erhält, so dass dasselbe mit einer gleichen Druckhöhe durch die Röhre fortgeleitet wird, so muss auch die Ge- schwindigkeit des Wassers sowohl am obern als untern Ende der Röhre und überhaupt in jedem Querschnitte dieselbe seyn. Da nämlich am untern Ende weder mehr noch weniger Wasser abfliessen kann, als in das obere Ende der Röhrenleitung einfliesst, durchaus aber ein gleicher Querschnitt vorhanden ist, so muss auch der Wasserabfluss für die Sekunde und die Geschwindigkeit an jedem Orte gleich seyn. In dieser Hin- sicht können wir das ganze Wasser in der Röhre als einen Körper betrachten, bei dem auf gleiche Art wie bei festen Körpern alle Theile sich mit gleicher Geschwindigkeit bewegen.
Der Widerstand des Wassers an den Röhrenwänden wird theils der
Adhäsion der Theile an die ganze Wand der Röhre
, theils auch dem
Stosse
beige-
Widerstände des Wassers in Röhren.
messen, welchen die Wassertheile an die hervorstehenden festen Theile der Röhren- wand ausüben. Wir wollen jeden dieser Widerstände für sich besonders betrachten.
I. Da das Wasser sich an die Röhrenwand wie an jeden andern festen Körper an- hängt, so muss es bei seiner Bewegung von derselben losgerissen werden. Die Summe der Theile, an welche sich das Wasser anhängen kann, ist offenbar der innern Fläche der Röhrenwand gleich, folglich die hierzu erforderliche Kraft der
Fläche der Röhren- wand
oder dem Produkte aus der Peripherie p der Röhre im Lichten, in die Länge 1 proporzional. Diese Annahme unterliegt keinem Anstande, da auf eine doppelt, drei- mal ..... so grosse Fläche auch doppelt, dreimal ..... so viele Theile sich anhängen, das Wasser demnach in eben diesem Verhältnisse in seiner Bewegung aufgehalten wird, oder einen solchen Widerstand erfährt. Wollte man nach der Erklärung einiger Schrift- steller annehmen, dass die innere Fläche der Röhren mit einer unveränderlichen dünnen Wasserschichte, die fortwährend an der Oberfläche der Röhren anklebt, benetzt werde, so muss das durchfliessende Wasser von diesen an der Röhre anklebenden Wassertheil- chen abgerissen werden. Die Adhäsion des Wassers mag nun auf die eine oder die andere Art geschehen, so ist offenbar, dass der hieraus entstehende Widerstand in jedem Falle dem Produkte p.1 proporzional sey.
II. Der zweite Theil des Widerstandes entsteht aus dem
Stosse
oder dem Drucke der Wassertheile an die vorstehenden Theile der Röhrenwand. Eine Röhre mag noch so glatt seyn, so hat sie doch gewisse Erhöhungen und Vertiefungen, an welche die Wassertheile bei ihrer Bewegung eben so anstossen, wie es bei der Reibung der festen Körper der Fall ist, mit dem blossen Unterschiede, dass dort die hervorragenden Theile abgebrochen werden, was hier nicht Statt findet. Durch den Stoss der Wassertheile an die Röhrenwände entsteht ein Widerstand, zu dessen Gewältigung abermals eine Kraft erfordert wird. Da diese Kraft von der Grösse der Röhrenwände abhängt, so ist sie dem Produkte p . 1 proporzional.
Wenn das Wasser sich durch die Röhre bewegt, so wird das Abreissen aller Theil- chen in jeder Zeitsekunde um so öfter wiederholt, je grösser die Geschwindigkeit des in der Röhre fliessenden Wassers ist. Nennen wir diese Geschwindigkeit = v, so ist der erste Theil des Widerstandes, dem Produkte 56,
4
p. 1 . v proporzional. Da jeder Druck oder Widerstand durch das Gewicht eines Wasserkörpers ausgedrückt werden kann, so können wir einen Koeffizienten B annehmen, welcher mit 56,
4
p . l . v multiplizirt den kubischen Inhalt des Wasserkörpers gibt, dessen Gewicht der Kraft 56,
4
P gleich ist, welche zur Uiberwältigung dieses von der Adhäsion herrührenden Widerstandes erfordert wird.
Bei dem Stosse der Wassertheile ist zu bemerken, dass die Zahl der Stösse in jeder Sekunde erstens mit der Geschwindigkeit zunimmt, ferner dass auch die Grösse jedes Stosses selbst noch derselben Geschwindigkeit proporzional ist. Die ganze Wirkung des Stosses wächst daher wie das Quadrat der Geschwindigkeit und es ist die zu seiner Uiber- wältigung erforderliche Kraft 56,
4
Q dem Produkte 56,
4
p . l . v
2
proporzional, oder wenn wir die Geschwindigkeitshöhe
= u setzen, so können wir die Kraft, welche zur Gewältigung
Gerstner’s Mechanik. Band II. 23
Widerstände des Wassers in Röhren.
der Stösse des Wassers nöthig ist, dem Produkte 56,
4
p . l . u = 56,
4
p . l ·
proporzional setzen. Da 56,
4
p . l . u das Gewicht eines Wasserkörpers ist, so darf dasselbe nur noch mit einem Koeffizienten A multiplizirt werden, um die wirkliche Kraft 56,
4
Q zur Ge- wältigung des Widerstandes vom Stosse zu erhalten.
Hieraus ergibt sich der gesammte Widerstand des Wassers an den Wänden der Röhre, 56,
4
P + 56,
4
Q = 56,
4
p . l
. Der Widerstand, welchen die ganze Was- sermenge, die durch die Röhre durchgeht, erleidet, ist daher
einer Wassersäule gleich, deren Grundfläche die innere Oberfläche (p . l) der Röhre und deren Höhe die Grösse
+ B. v ist.
Dieser Widerstand muss nun durch das Gewicht einer Wassersäule gewältigt werden, welche auf den Anfang der Röhre drückt, und das Wasser mit der Geschwindigkeit v fortzuschieben im Stande ist. Setzen wir die Höhe des Wasserstandes im Behälter über der Mitte der Oeffnung = h und die Fläche der Oeffnung = f, so ist der Druck an die Oeffnung der Röhre nach hydrostatischen Grundsätzen dem Gewichte der Wassersäule f . h gleich. Weil aber das Wasser bei dem Anfange der Röhre mit der Geschwindigkeit v einfliessen muss, so ist hierzu nach §. 103 die Höhe
oder die Wassersäule f ·
nö- thig, es bleibt demnach zur Gewältigung der Widerstände bloss die Wassersäule f . h — f ·
übrig, und wir erhalten P + Q = f . h — f ·
= p . l
. Wird diese Gleichung mit f dividirt, und das Glied
auf die andere Seite gesetzt, so haben wir die Höhe des Wasserstandes im Gefässe
.
Es zer- fällt demnach die ganze Druckhöhe h in zwei Theile, wovon der erste Theil die eigentliche Geschwindigkeitshöhe des Wassers
, der zweite Theil aber diejenige Höhe ist, welche zur Uiber- wältigung der Widerstände in den Röhren erfordert wird
.
§. 130.
Aus der aufgestellten Gleichung
ersehen wir:
1tens
. Dass die Höhe des Wasserstandes im Gefässe um so grösser seyn müsse, je grösser die Geschwindigkeit v und die Produkte
und B . v sind.
2tens
. Dass der Widerstand des Wassers in Röhrenleitungen hauptsächlich von der Länge der Röhrenleitung 1 bestimmt wird.
Bei kurzen Ansatzröhren ist 1 unbedeutend, demnach kann der Widerstand der Röh- renwände vernachlässigt werden, und die Geschwindigkeitshöhe
ist der Höhe des Was- serstandes h gleich, demnach v =
, wie wir es §. 102 erwiesen haben. Allein
Widerstände des Wassers in Röhren.
selbst in dem Falle, wenn A und B unbedeutende Grössen sind, kann dennoch der Wider- stand eine sehr grosse Höhe des Wasserstandes im Behälter erfordern, wenn die Länge 1 der Röhrenleitung sehr gross ist.
3tens
. Setzen wir den Durchmesser der Röhre im Lichten = d, so ist die Peri- pherie der Oeffnung p =
π
. d und ihre Fläche f =
, demnach
. Hierdurch erhalten wir die Höhe des Wasserstandes im Behälter
. Hier- aus ergibt sich, dass der Widerstand des Wassers an den Röhrenwänden vorzüglich von dem Verhältnisse
abhängt, oder im geraden Verhältnisse der Länge und im um- gekehrten der Halbmesser der Röhren stehe. Der Widerstand kann demnach auch bei kurzen Röhren sehr gross werden, wenn der Halbmesser der Röhren sehr klein ist, folg- lich nach der Division
doch eine grosse Zahl erhalten wird. Hieraus sehen wir auch, dass zur Bestimmung des Widerstandes der Röhrenwände Versuche mit Röhren von klei- nern Durchmessern angemessener sind, als jene mit grössern Durchmessern, weil bei den letztern, im Falle d gross ist, dasselbe Verhältniss
erst durch eine bedeutende Länge 1 erreicht werden kann.
Es verdient hier noch bemerkt zu werden, dass schon
Newton
in seinen
princ. phil. nat. Lib. II. prop. XXI
. den Satz aufstellte, dass der Widerstand des Wassers theils dem Quadrate und theils der einfachen Geschwindigkeit proporzional sey. Er leitete diesen Satz aus seinen Versuchen über den Widerstand der Pendel im Wasser her.
§. 131.
Zur Bestimmung der vorstehenden Koeffizienten A und B werden Versuche benöthigt, welche mit möglichster Genauigkeit angestellt seyn müssen, weil der Widerstand des sehr beweglichen Wassers an und für sich nicht bedeutend seyn kann. Die weitläufig- sten Versuche dieser Art sind von dem Herrn Abbé
Bossut
, Generalinspektor über die Maschinen und hydraulischen Werke der königlichen Gebäude, dann von Herrn
du Buat
, Obristlieutenant bei dem k. franz. Ingenieurkorps angestellt, und in ihren hydraulischen Schriften bekannt gemacht worden. Nebst diesen Versuchen führen wir noch einige im Grossen gemachte von
Couplet
in Frankreich, und einige eigene Erfahrungen an. Bei allen diesen Versuchen, welche wir der Berechnung der Werthe von A und B zum Grunde legen, waren die Leitungsröhren des Wassers
horizontal
.
Herr Abbé
Bossut
bediente sich zu seinen Versuchen einer Vorrichtung, welche Fig. 5 im Längendurchschnitt und Fig. 6 im Grundrisse dargestellt ist. Er liess auf einer
Fig. 5 und 6. Tab. 47.
Anhöhe zunächst der Stadt
Mézières
zwei Behälter A B C D und E F G H in der Erde ausgraben; der erste hiervon enthielt 25 bis 30 Kubik-
Toisen
und war zum beständigen Ersatze des Abflusses bestimmt; der zweite Behälter E F G H, worin das Wasser bestän- dig auf gleicher Höhe über der Achse der Röhre erhalten wurde, hielt beiläufig 6 Kubik-
Toisen
Wasser, wenn er bis zur grössten Höhe, die 4,
5
par. Fuss betrug, angefüllt war. Eine
23*
Versuche über die Röhrenwiderstände.
Fig. 5 und 6. Tab. 47.
horizontale Röhre G J von weissem Blech, und beiläufig 8 bis 9 Zoll im Durchmesser stellte die Verbindung des Behältnisses E F G H mit dem würfelförmigen Gefässe K her; diess letztere war ebenfalls von weissem Blech verfertigt, hatte 1 Fuss auf jeder Seite zur Länge, und war auf allen Seiten verschlossen. Auf einer lothrechten Wand dieses Gefässes wur- den senkrecht an M und N zwei geradlinigte Röhren von weissem Blech angebracht, de- ren Länge fortwährend vergrössert wurde und von 30 bis 180 Fuss reichten. Da das Gefäss K von allen Seiten verschlossen war, so folgt, dass die Höhe des Wassers über der Achse einer jeden Röhre bei den Versuchen dem vertikalen Abstande von dieser Achse der Röhre bis zum Wasserspiegel im Behältnisse E F G H gleichkam. Bei den Ver- suchen wurde von den zwei Röhren M und N immer eine verstopft, die andere von 30 bis 180 Fuss verlängert, und die Ausflussmenge in einem jeden Falle gemessen. Die Division derselben durch die abgelaufene Zeit und die Querschnittsfläche der Röhre im Lichten gab offenbar die Geschwindigkeit des Wassers. Damit endlich keine Unreinigkeiten bei der Bewegung des Wassers mit fortgeführt wurden, war bei G zu Anfange der Verbindungs- röhre G J ein Seiher angebracht; dann wurden auch an den Röhren M und N kleine Löcher in die Wände gebohrt, um der gefangenen Luft den Ausgang zu erleichtern, diese Löcher aber später wieder mit ein wenig Wachs verstopft.
§. 132.
Bei den andern oben genannten Versuchen wurde ebenfalls darauf gesehen, dass die Höhe des Wasserstandes in dem grossen Behälter, woraus das Wasser in die Röhre ge- flossen ist, während der ganzen Dauer des Versuches
unverändert
blieb. Zur Erklä- rung, wie diese Versuche in Rechnung zu nehmen seyen, heben wir jenen Versuch von
Couplet
aus, welchen derselbe mit Röhren von 84240 par. Zoll = 7020 par. Fuss Länge und 5 Zoll im Durchmesser anstellte. Hierbei fand er nachstehende Werthe für die Druck- höhe über der Mitte der Röhre und die beobachtete Geschwindigkeit des Wassers in der Röhre:
1. Versuch. Druckhöhe d. Wassers = 25 Zoll u. Geschwindigk. desselb. in d. Röhre = 5,
323
Z.
2. „ „ „ = 24 „ „ „ „ = 5,
213
„
3. „ „ „ = 21,
083
„ „ „ „ = 4,
806
„
4. „ „ „ = 16,
750
„ „ „ „ = 4,
127
„
5. „ „ „ = 11,
333
„ „ „ „ = 3,
154
„
6. „ „ „ = 5,
583
„ „ „ „ = 2,
0107
„
Diese Werthe werden nun in die §. 129 gefundene allgemeine Gleichung
· v . B substituirt und, da hier alles in pariser Zollen gemessen ist, 4 g = 4 . 15,
098
. 12 = 724,
7
par. Zoll angenommen, Demnach erhalten wir zur Be- stimmung der Koeffizienten A und B folgende 6 Gleichungen:
Berechnung der Versuche.
25,
000
= 0,
0391
+ 2635,
0272
A + 358727,
616
B
24,
000
= 0,
0375
+ 2527,
2000
A + 351314,
496
B
21,
083
= 0,
0319
+ 2149,
3048
A + 323885,
952
B
16,
750
= 0,
0235
+ 1583,
7120
A + 278126,
784
B
11,
333
= 0,
0137
+ 923,
2704
A + 212554,
368
B
5,
583
= 0,
0056
+ 377,
3952
A + 135505,
094
B
Werden die ersten 3 und dann die zweiten 3 Gleichungen addirt, so erhalten wir
70,
083
= 0,
1085
+ 7312,
0320
A + 1033928,
064
B (I)
33,
666
= 0,
0428
+ 2884,
3776
A + 626186,
246
B (II)
Die weitere Redukzion dieser zwei Gleichungen gibt
0,
0000677
= 0,
0070721
A + B
0,
0000537
= 0,
0046063
A + B
Wird die untere Gleichung von der obern abgezogen, so folgt
0,
0000140
= 0,
0024658
A und A =
.
Durch Addizion der Gleichungen I und II erhalten wir ferner
103,
749
= 0,
1513
+ 10196,
4096
A + 1660114,
310
B
und wird der gefundene Werth von A substituirt, so ist B =
.
Hieraus ergibt sich die vollständige Gleichung für die Bewegung des Wassers in 5 zölligen Röhren
.
Um sich von der Richtigkeit dieser Gleichung zu überzeugen, brauchen wir bloss für eine jede, bei den obigen Versuchen beobachtete Geschwindigkeit die zugehörige Druckhöhe h abzuleiten, und wir erhalten folgende Tabelle:
Versuche mit Röhrenleitungen.
I.
Versuche von
Couplet
mit Röhren von 5 par. Zoll im Durchmesser
.
Die letzte Kolumne dieser Tabelle zeigt, dass die Differenzen der berechneten Druckhöhe von der beobachteten sich beinahe aufheben, und dass demnach die aufge- stellte Gleichung mit den gefundenen Werthen im Versuche genau übereinstimmt. Das- selbe ergibt sich aus allen nachfolgenden Versuchen, wo die aufgestellte Gleichung auf dieselbe Art abgeleitet wird.
II.
Versuche von
Bossut
mit Röhren von Weissblech von 2,
01
par. Zoll im Durchmesser
.
Versuche mit Röhrenleitungen.
III.
Versuche von
Bossut
mit Röhren von Weissblech von 16 Linien im Durchmesser
.
IV.
Versuche von
du Buat
mit Röhren von Weissblech von 1 Zoll
im
Durchmesser
.
Versuche mit Röhrenleilungen.
V.
Versuch von
Franz Jos
. Ritter v.
Gerstner
mit einer gläsernen Röhre von 0,
51
par. Zoll im Durchmesser
.
VI.
Versuch von
Franz Jos
. Ritter v.
Gerstner
mit einer gläsernen Röhre von 0,
39
par. Zoll im Durchmesser
.
Versuche mit Röhrenleitungen.
VII.
Versuche von
Franz Jos. R. v. Gerstner
mit einer gläsernen Röhre von 0,
27
par. Zoll im Durchmesser
.
VIII.
Versuche von
du Buat
mit einer Röhre von 2,
9
par. Linien im Durch- messer
.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 24
Versuche mit Röhrenleitungen.
§. 133.
Bevor wir aus den vorstehenden Erfahrungen einige allgemeine Regeln zur Be- messung des Widerstandes der Röhren aufstellen, müssen wir noch wegen der Analogie dieses Gegenstandes mit der Reibung der festen Körper auf folgenden Umstand auf- merksam machen. Bereits in der Einleitung zu diesem Gegenstande wurden die Gründe angeführt, aus welchen die zur Gewältigung des Widerstandes der Röhren- wände nöthige Druckhöhe nebst dem Verhältnisse der innern Wandfläche zur Quer- schnittsfläche der Röhren, sowohl der ersten als zweiten Potenz der Geschwindigkeit proporzional seyn muss. Hieraus folgt aber, dass der Widerstand der Röhrenwände verschwinden müsse, wenn das Wasser sich in Ruhe befindet, oder wenn die Geschwin- digkeit desselben v = 0 ist. Diese Folge wird auch dadurch bestättigt, dass ohne Be- wegung des Wassers nicht wohl ein Hinderniss dieser Bewegung gedenkbar ist. Da wir jedoch bei dem Reibungswiderstande der festen Körper gesehen haben, dass der- selbe bei grössern und kleinern Geschwindigkeiten nicht merklich verschieden ist, demnach nur eine beständige Grösse zum Masse hat, welche nach den dort aufge- stellten Erklärungen nur von dem Verhältnisse der Höhe zur Länge der sich reiben- den Theile abhängt, so wird es nöthig, auch bei den flüssigen Körpern zu unter- suchen, ob sich nicht ebenfalls hierbei ein beständiger Widerstand vorfindet, und ob sonach in unserm allgemeinen Ausdrucke für den Widerstand nicht etwa der ersten und zweiten Potenz der Geschwindigkeit auch noch
eine beständige Grösse
beizusetzen sey.
Zu dieser Absicht wollen wir annehmen, dass die zur Gewältigung des Wider- standes der Röhrenwände nöthige Druckhöhe
oder bei kreisförmigen Röhren =
sey, wo durch Anwendung dieser Gleichung aus den hierüber angeführten Versuchen die Grössen A, B und C zu be- stimmen sind.
Da hier drei unbekannte Grössen abgeleitet werden müssen, so ergibt sich von selbst, dass hierzu auch wenigstens 3 Beobachtungen erfordert werden. Weil es aber auch sehr schwierig ist, die Bemessung der Druckhöhe und der Gleichförmigkeit des Durch- messers der Röhren mit der Genauigkeit von 1/100 und 1/1000 Zoll zu bewerkstelligen, so haben wir unter den vielen Versuchen, welche über diesen Gegenstand angestellt worden sind, nur jene gewählt, bei welchen für dieselbe Länge und denselben Durchmesser der Röhren mehr als 3, sonach 6, 12 und mehr Beobachtungen angeführt sind, um durch das Zusammennehmen mehrerer Beobachtungen in eine Gleichung diesem Um- stande möglichst zu begegnen und auf solche Art übereinstimmende Mittelzahlen zur Bemessung des Widerstandes der Röhren zu finden. Wir wollen demnach zur Bestim- mung der Grösse C den ersten und fünften von den angeführten Versuchen wählen, da der erste mit einem Durchmesser von 5 Zoll und der fünfte mit einem Durchmesser von ½ Zoll angestellt ist, zwischen welchen Werthen die Dimensionen unserer Röhrenleitun- gen gewöhnlich liegen.
Versuche mit Röhrenleitungen.
Für den ersten Versuch ist die Länge der Röhren 1 = 84240 par. Zoll und ihr Durch- messer d = 5 par. Zoll. Mit diesen Werthen ergeben sich nach Massgabe der beobach- telen verschiedenen Druckhöhen und Geschwindigkeiten folgende 6 Gleichungen:
0,
0391
+ 2635,
0272
A + 358727,
616
B + 67392 C = 25,
000
0,
0375
+ 2527,
2000
A + 351314,
496
B + 67392 C = 24,
000
0,
0319
+ 2149,
8048
A + 323885,
952
B + 67392 C = 21,
083
0,
0235
+ 1583,
7120
A + 278126,
784
B + 67392 C = 16,
750
0,
0137
+ 923,
2704
A + 212554,
368
B + 67392 C = 11,
333
0,
0056
+ 377,
3952
A + 135505,
094
B + 67392 C = 5,
583
.
Wird die erste Gleichung zur zweiten, eben so die dritte zur vierten und dann die fünfte zur sechsten addirt, so erhalten wir folgende 3 Gleichungen:
0,
0766
+ 5162,
2272
A + 710042,
112
B + 67392 . 2 C = 49,
000
0,
0554
+ 3733,
5163
A + 602012,
736
B + 67392 . 2 C = 37,
833
0,
0193
+ 1300,
6656
A + 348059,
462
B + 67392 . 2 C = 16,
916
.
Wird nun die 2te Gleichung von der 1ten und die 3te von der 2ten abgezogen, so ergibt sich:
0,
0212
+ 1428,
7104
A + 108029,
376
B = 11,
1670
0,
0361
+ 2432,
8512
A + 253953,
274
B = 20,
9170
.
Nach der Redukzion dieser beiden Gleichungen folgt A =
und B =
. Werden diese Werthe für A und B in die Summe der obigen Gleichungen 0,
1513
+ 10196,
4096
A + 1660114,
310
B + 67392 . 6 C = 103,
7490
substituirt, so ergibt sich C = —
, welches offenbar bei solchen Versuchen eine gänzlich unmessbare Grösse ist, demnach um so mehr vernachlässigt werden kann, als das gefundene nega- tive Zeichen auf eine Beschleunigung schliessen lassen würde, wogegen der Wider- stand in unserer Rechnung als eine positive Grösse betrachtet werden muss.
In dem fünften Versuche war 1 = 63 par. Zoll und d = 0,
51
par. Zoll, demnach
. Diese Werthe und jene bei der Beobachtung gefundenen geben nach Seite 184 folgende 12 Gleichungen:
10,
930
+ 5400,
706
A + 43976,
471
B + 8400 . 1/17 C = 45
9,
621
+ 4753,
906
A + 41258,
824
B + 8400 . 1/17 C = 40
8,
395
+ 4148,
118
A + 38541,
176
B + 8400 . 1/17 C = 35
7,
153
+ 3534,
424
A + 35576,
471
B + 8400 . 1/17 C = 30
5,
830
+ 2880,
706
A + 32117,
647
B + 8400 . 1/17 C = 25
4,
562
+ 2254,
165
A + 28411,
765
B + 8400 . 1/17 C = 20
3,
313
+ 1637,
012
A + 24211,
765
B + 8400 . 1/17 C = 15
2,
099
+ 1037,
153
A + 19270,
588
B + 8400 . 1/17 C = 10
0,
933
+ 461,
012
A + 12847,
059
B + 8400 . 1/17 C = 5
0,
730
+ 360,
706
A + 11364,
706
B + 8400 . 1/17 C = 4
0,
552
+ 272,
753
A + 9882,
353
B + 8400 . 1/17 C = 3
0,
353
+ 174,
424
A + 7905,
882
B + 8400 . 1/17 C = 2
24*
Versuche mit Röhrenleitungen.
Werden je vier Gleichungen zusammenaddirt, so ergeben sich folgende drei Glei- chungen:
36,
099
+ 17837,
154
A + 159352,
942
B + 8400 ·
C = 150
15,
804
+ 7809,
036
A + 104011,
765
B + 8400 ·
C = 70
2,
568
+ 1268,
895
A + 42000,
000
B + 8400 ·
C = 14
Wird nun die
2te
Gleichung von der
1ten
und die
3te
von der
2ten
abgezogen, so ergibt sich:
20,
295
+ 10028,
118
A + 55341,
177
B = 80
13,
236
+ 6540,
141
A + 62011,
765
B = 56
Die Redukzion dieser Gleichungen gibt A =
und B =
.
Werden diese Werthe für A und B in die Summe der obigen 3 Gleichungen 54,
471
+ 26915,
085
A + 305364,
707
B + 8400 ·
C = 234 substituirt, so ergibt sich C = —
. Das negative Zeichen der beständigen Grösse C zeigt abermals, dass dieselbe nur eine Folge der Zifferrechnung seyn könne und von den unvermeidlichen Beobachtungsfehlern herrühre; diese Grösse ist aber auch an und für sich so klein, dass hierdurch die Druckhöhe h nur unmerklich verändert werden kann.
Wir haben aus dieser Ursache bei der obigen Beobachtung der angeführten Ver- suche I bis VIII die beständige Grösse C weggelassen und nur die Faktoren A und B so ausgemittelt, dass hieraus die bei den Beobachtungen Statt gefundenen Druckhöhen bis auf unmerkliche Differenzen hervorgehen. Da überhaupt die Druckhöhen und die Geschwindigkeiten nur zu der Absicht in Zollen angegeben wurden, um dadurch den Bewegungswiderstand um so bemerklicher zu machen, und da die in den letzten Ko- lumnen der Versuchsreihen I bis VIII ersichtlichen Differenzen gewöhnlich viel kleiner als 1 Zoll, dann theils positiv und theils negativ sind, und sich in ihrer Summe bei- nahe immer aufheben, so dürfte man sich mit den angeführten Werthen von A und B sehr wohl befriedigen können.
§. 134.
Die vorstehenden Bemerkungen betreffen eine jede Versuchsreihe an und für sich; es handelt sich nun noch, die Resultate dieser Versuche unter einander zu vergleichen und hieraus wo möglich allgemeine Gesetze abzuleiten.
Von den angeführten Versuchen sind jene von
Couplet
mit Röhren von Gusseisen, jene von
Bossut
mit Röhren von Weissblech und die letztern Versuche mit den klei- nen Durchmessern mit Glasröhren angestellt worden. Bei der Reibung fester Körper haben wir bereits den grossen Einfluss der Verschiedenheit der letztern kennen ge- lernt und gesehen, dass alle Körper von was immer von einer Materie die möglichste Politur erhalten müssen, damit ein beständiges Gesetz bei der Reibung eintrete. Von einer solchen Politur kann bei den Wasserleitungsröhren keine Rede seyn. Wir wer-
Versuche mit Röhrenleitungen.
den sonach aus den abgeleiteten Werthen der Koeffizienten A und B nur Mittelzahlen angeben, um dadurch der Ausübung möglichst zu entsprechen. Zur Uibersicht dieses Gegenstandes haben wir die Werthe von A und B nach Verhältniss der Durchmesser in nachstehender Tabelle geordnet und in der letzten Kolumne aus den sogleich unten angeführten Gründen die Werthe von B. √ d für d in pariser Zollen beigefügt.
Aus dieser Tabelle ersehen wir:
1tens
die Werthe von A unterscheiden sich so wenig von einander, dass man hierfür entweder die beigesetzte Mittelzahl
oder die runde Zahl A =
allgemein annehmen kann.
2tens
. Weit mehr sind jedoch die Werthe von B von einander verschieden, in- dem die Nenner derselben, wie man aus der vorletzten Kolumne sieht, mit dem Durch- messer d der Röhren steigen. Eine vorläufige Untersuchung hat gezeigt, dass diess beinahe im Verhältnisse der Quadratwurzeln der Durchmesser Statt findet, oder dass B . √ d, wie die der Tabelle beigefügte letzte Kolumne zeigt, in jedem Versuche dem mittlern Werthe von
nahe kommt. Will man daher die, bei den Versuchsrei- hen I bis VIII aufgefundenen Werthe von B für jeden Fall berechnen, so braucht man
Versuche mit Röhrenleitungen.
bloss den Bruch
mit
zu multipliziren. Eine genauere Betrachtung der obigen Tabelle zeigt jedoch, dass der Nenner von B . √ d in den Versuchen Nr. 5 und 6 mit kleinen Durchmessern von dem sichtbaren Gesetze bedeutend abweicht; wenn wir uns daher an die Werthe von B . √ d bei den grössern Durchmessern halten, so kann für B . √ d ohne Anstand die runde Zahl 1/18000 angenommen werden. Hieraus folgt nun die allgemeine Gleichung für die Bewegung des Wassers in horizentalen Röhren für Durch- messer von 1 bis 5 Zoll,
. In diesem Ausdrucke können die Grössen h, v, l, d und g entweder durchaus in Fussen, oder durchaus in Zollen substituirt werden, nur muss im letzten Faktor
, der Werth von d immer in par. Zollen angenommen werden. Da übrigens der Pariser Fuss sich zu dem Wiener Fuss = 10276 : 10000 verhält, so können bei diesem unbedeutenden Unterschiede alle Werthe in obiger Gleichung auch im Wiener oder Nied. Oest. Mass substituirt werden, nachdem die Koeffizienten A und B ohnehin nicht bis auf die letzten Ziffern richtig bestimmt werden konnten.
§. 135.
Die Werthe von A =
und B =
in der létzten Formel sind aus den angeführten Versuchen zu dem Zwecke empirisch abgeleitet, weil die Durchmesser der Wasserleitungsröhren gewöhnlich nur 1 bis höchstens 5 Zoll betragen. Bei dieser Ablei- tung wurde überdiess auf die möglichste Einfachheit einer, für die Anwendung geeigne- ten Rechnungsformel Rücksicht genommen. Nehmen wir nun in der aufgestellten Glei- chung
für d die Werthe 1 bis 5 an, so erhalten wir für die Bewegung des Wassers in Röhren von diesen Durchmessern folgende Gleichungen:
für 1 zöllige Röhren ist h =
„ 2 „ „ „ h =
„ 3 „ „ „ h =
„ 4 „ „ „ h =
„ 5 „ „ „ h =
.
§. 136.
Wir haben noch einen, für die Bewegung des Wassers äusserst wichtigen Umstand zu berücksichtigen, nämlich die
Temperatur des Wassers in den Röhren
. Bei den angeführten französischen Versuchen wurde diese Temperatur nicht bemerkt, man kann jedoch annehmen, dass hierbei die gewöhnliche Temperatur von 10 bis 14°
Reaum
. Statt hatte. Da aber das Wasser seinen flüssigen Zustand nur der Wärme zu verdanken hat, und da es bei Abnahme dieser Wärme zu einem festen Körper (zu Eis) wird, so er-
Versuche mit Röhrenleitungen.
gibt sich von selbst, dass die Flüssigkeit des Wassers bei verschiedenen Wärmegraden verschieden sey, und dass dieser Umstand vorzüglich bei der Bewegung des Wassers
in Röhren von kleinem Durchmesser
sich von einem merklichen Einflusse zeigen müsse. Diese Betrachtungen bewogen meinen Vater bereits im Jahre 1796 hierüber einige Versuche anzustellen, welche unter dem Titel: „Versuche über die Flüssigkeit des Was- sers bei verschiedenen Temperaturen“ in den neueren Abhandlungen der k. böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften, III. Band, Prag 1798 bekannt gemacht und später in
Gilberts
Analen der Physik, V. Band, Seite 160 aufgenommen wurden.
Bei diesen Versuchen wurde ein zylindrisches Gefäss a b c d von verzinntem Eisenblech
Fig. 7 und 8. Tab. 47.
11,
5
par. Zoll hoch und 411/12 Zoll im Durchmesser gebraucht; dasselbe wurde mit möglich- ster Sorgfalt von durchaus gleichem Durchmesser verfertigt. Dieses zylindrische Gefäss wurde mit einem andern e f g h umgeben, welches 5,
5
Zoll im Durchmesser und 11,
75
Zoll Höhe hatte, so dass zwischen den Wänden beider Zylinder überall, wie auch unten am Boden ¼ Zoll Zwischenraum vorhanden war. Dieser Zwischenraum wurde bei Versuchen mit höheren Temperaturen mit eben so heissem Wasser angefüllt, um dadurch für den inneren Zylinder während der Dauer des Versuches eine gleichförmigere und beständigere Erwär- mung zu erhalten. Nahe am Boden des Zylinders war eine Oeffnung bei c von 4,
5
Linien im Durchmesser in horizontaler Richtung angebracht. Durch diese Oeffnung ging eine kurze blecherne Röhre c i, welche an den Wänden des innern und äusseren Zylinders ange- löthet war. Zugleich wurde dafür gesorgt, dass diese kurze Röhre nicht über die inwen- dige Fläche des Gefässes hervorstand, wesshalb dieselbe mit dem innern Zylinder so viel möglich eben gemacht wurde. Oben war das Gefäss mit einem darauf passenden, in der Mitte erhabenen Deckel e k h versehen, der in seiner Mitte k eine 9 Linien weite Oeffnung hatte, durch welche der Masstab eines Schwimmers ganz frei und ohne sich an den Rand der Oeffnung anzulehnen, nieder zu gehen pflegte. Der
Schwimmer mnop
war aus 2 sich durchkreutzenden Theilen von Holz zusammengesetzt, deren jeder 4⅔ Zoll lang, 9,
5
Linien breit, und 2 Linien dick war. Dieses Kreuz diente, schwimmend auf der Ober- fläche des Wassers, ein rundes beiläufig 1,
5
Linien diekes, senkrecht darauf gestecktes Stäbchen q r zu tragen, welches mit aller Sorgfalt in ganze und zehntel Zolle eingetheilt war. Dieser Schwimmer wurde sammt dem Stäbchen vorher durch einige Stunden auf warmes Wasser gesetzt, und als er sich vollkommen angesogen hatte, wurden die Abthei- lungen des Masstäbchens so eingerichtet, dass jeder Theilungspunkt bei der Oberfläche des Deckels genau die Höhe des Wasserstandes über der Mitte der Ausflussöffnung an- zeigte. Eben so wurde auch dieser Schwimmer vor dem Anfange eines jeden Versuches durch einige Stunden auf Wasser gesetzt, damit er sich jedesmal vorher vollkommen an- saugen und bei den Versuchen selbst keine Unrichtigkeit mehr veranlassen möchte. Nebst dem wurde der Stand des Stäbchens während den Versuchen noch mehrmals ge- prüft, und jene Versuche wurden verworfen, wo sich eine Unrichtigkeit vermuthen liess.
Die Glasröhren
waren aus einem sehr grossen Vorrath 6 bis 7 Fuss langer Baro- meterröhren ausgewählt. Man nahm hierbei vorzüglich auf gleiches reines Glas, ohne Knöpfe, und auf einen gleichförmigen Durchmesser Rücksicht. Die ausgewählten Röh- ren wurden nachher noch einer sorgfältigern Prüfung unterworfen, indem man sie, so wie gewöhnlich die Thermometerröhren, mittelst einer hineingelassenen 4 bis 5 Zoll langen
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme.
Fig. 7 und 8. Tab. 47.
Quecksilbersäule, Zoll für Zoll prüfte. Nur diejenigen Stücke dieser Röhren, in welchen die Quecksilbersäule sich nicht über 1/80 ihrer Länge änderte, wurden für tauglich ange- nommen. Das übrige wurde beiderseits abgebrochen und das Ende der Röhren bis auf die erforderliche Länge abgeschliffen. Endlich wurde die erwähnte Quecksilbersäule auf einer Probierwage genau abgewogen. Dieses Gewicht diente, nebst der Länge, welche sie in der Röhre einnahm, den Durchmesser derselben weit genauer zu berechnen, als es durch irgend eine andere mikroskopische Messung möglich gewesen seyn würde. Die hierbei nöthige eigenthümliche Schwere des Quecksilbers wurde mittelst eines eigenen Versuches bestimmt und = 13,
70
gefunden.
Um den Einfluss, den die Verschiedenheit des Durchmessers der Röhren auf die Bewe- gung des Wassers hervorbringt, von jenem abzusondern, den die Länge der Röhren verur- sacht, hat man Röhren von verschiedenem Durchmesser genau einerlei Länge gegeben, so- dann diese Länge abgeändert und so viel möglich die vorigen Durchmesser beibehalten. Ein Ende jeder Glasröhre wurde mit einem hölzernen zapfenförmigen Ansatz bekleidet, womit man sie verlässiger und bequemer an das zylindrische Gefäss anstecken und nach geendigtem Versuche wieder wegnehmen konnte; die durchbohrte Oeffnung des Zapfens war genau so gross, als es die Stärke jeder Glasröhre forderte, und die äussere Grösse der Zapfen passte genau in die oben erwähnte blecherne Röhre des zylindrischen Gefässes. Man sorgte dafür, dass das Ende dieser Zapfen sammt dem Ende der durchgesteckten Glasröhre mit der inneren Fläche des Gefässes eine vollkommene Ebene bildete.
Die
Wasserwage
diente den Tisch sowohl, worauf das Gefäss stand, als auch die Röhren volikommen horizontal zu stellen. Röhren, deren Glas ein wenig gebogen war, wurden so gelegt, dass die Fläche ihrer Biegung horizontal zu liegen kam, damit näm- lich die Bewegung des Wassers durch die Röhre, so viel möglich, weder steigen noch fallen, sondern in einer horizontalen Ebene fortgehen möchte.
Das
Thermometer
war von Herrn
Abbé Gruber
mit vieler Genauigkeit verfertigt. Die Kugel hatte nur 3 Linien im Durchmesser. Der Zwischenraum zwischen dem Ge- frierpunkt und Siedpunkt, der in 80 gleiche Theile getheilt war, hatte eine Länge von 11 Zollen; man konnte daher Zehntheile eines Grades sehr leicht unterscheiden.
Die
Verfahrungsart
war nun folgende: Nachdem das Gefäss und die ange- steckte Röhre in die erforderliche horizontale Stellung gebracht und die Ausflussöffnung der Röhre gehörig verschlossen war, so wurde in das Gefäss heisses Wasser gegossen und der Schwimmer mit dem Masstabe darauf gesetzt. Man wartete nun die Zeit ab, bis durch allmählige Abkühlung die Temperatur des Wassers dem bestimmten Thermometer- grade nahe kam. Als diess erfolgte, wurde das Gefäss mit seinem Deckel verschlossen, die Ausflussöffnung der Röhre geöffnet und das Auge mit dem Rande der Oeffnung des Deckels in horizontaler Lage gehalten. In dieser Stellung wurden die Zeitsekunden be- merkt, bei welchen die Abtheilungen des Masstabes unter die Fläche der Oeffnung hinabsanken. Diese Verfahrungsart gewährte den doppelten Vortheil:
1tens
dass man jedesmal eine ganze Reihe Versuche, gewöhnlich von 10,
7
bis 0,
7
Zoll Wasserhöhe erhielt, und
2tens
dass ein Versuch den anderen berichtigte, indem die Zwischenzeiten von einer Abtheilung zur andern dem Gesetze einer sich offenbarenden Reihe folgen mussten. Zeigte sich nämlich z. B. die Zwischenzeit von einer Abtheilung zur nächstfolgenden um
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme
.
1 oder höchstens 2 Sekunden zu klein, so musste die beobachtete Zwischenzeit für die nächstvorhergehende oder nachfolgende Abtheilung um eben so viel zu gross seyn. Die Besorgniss, dass die Oberfläche des Wassers im Gefässe eine kleine hinabsin- kende Bewegung hatte, und desswegen mit einem ruhigen Wasserstande keine vollkom- mene Vergleichung zulasse, fällt weg, wenn wir bedenken, dass diese Bewegung des Wassers im Gefässe bei der grössten angesteckten Röhre über 500 und bei der kleinsten über 5000 Mal kleiner ist, als die Bewegung des Wassers durch die Glasröhre. Wenn wir noch überdiess bedenken, dass bei diesen Versuchen selbst die Geschwindigkeit des Wassers durch die Röhren nicht sehr erheblich war, so erhellet von selbst, dass die Ober- fläche des Wassers im Gefässe weit ruhiger seyn musste, als wenn man auf was immer für eine Art von oben in das Gefäss hätte Wasser zugiessen wollen, um dadurch eine bestän- dige Wasserhöhe zu unterhalten.
Der Schwierigkeit, dem Wasser eine
bestimmte Wärme
zu geben und selbe durch eine so lange Zeit zu unterhalten, als das volle Gefäss zu seiner Ausleerung besonders bei engen Röhren nöthig hatte, wurde dadurch abgeholfen, indem man für jede Temperatur 2 Reihen Versuche machte; die erste nämlich bei einem um 1 oder 2 Grade höheren und die zweite bei einem gleichen oder eben so viel niedrigern Ther- mometergrade, woraus sich nachher die Zeitmomente für den dazwischen liegenden be- stimmten Thermometergrad sehr verlässig berechnen liessen. Es versteht sich übrigens von selbst, dass die Versuche für einen höhern Thermometergrad in einem warmen Zim- mer und für einen niedrigeren in einem eben so kalten Zimmer gemacht wurden, so dass sich die Temperatur während einer Versuchsreihe im ersten Fall nur sehr wenig, im letzten aber gar nicht änderte. Jedesmal wurde die Wärme des Wassers mit dem Ther- mometer nicht nur im Gefässe,
sondern auch beim Ausflusse desselben
am Ende der Röhre gemessen. Der Unterschied war jedoch so gering, dass es unnütz seyn würde, beide anzuführen; man hat in dieser Rücksicht von beiden bloss das Mittel in Rechnung genommen.
Weil sich die Bewegung des Wassers leichter aus seiner Geschwindigkeit, nämlich aus dem Raum, den das Wasser während einer Sekunde in den Röhren zurücklegte, als aus der Zeit des Ausflusses beurthei- len lässt, so sind in den folgenden Tabellen Seite 195 bis 198 die Geschwindigkeiten angeführt, welche bei jeder Wasserstandshöhe erfolgten, und nur am Ende, noch zum Uiberfluss, die Zeiten angemerkt, in welchen das Wasser von 10,
7
bis 5,
7
und 0,
7
Zolle ausgeflossen ist. Die Art, wie diese Geschwindigkeiten berechnet wurden, wird folgendes
Beispiel
deutlich machen. Die erste Röhre, welche 0,
0674
Zoll im Durchmesser, folglich 0,
00357
Quadratzoll zur Oeffnung hatte, gab bei 30° Wärme nebenstehende Beobachtungen.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 25
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme
.
Um hieraus die Geschwindigkeit, welche dem Wasserstand 10,
2
zugehört, zu fin- den, wird die Zeit für den nächstvorhergehenden Wasserstand 10,
3
von der Zeit für den nächstfolgenden 10,
1
(nämlich 2
Min.
13
Sek.
von 3
Min.
21
Sek.
) abgezogen; der Unter- schied beträgt 68 Sekunden. Daraus folgt die Geschwindigkeit des Wassers im Ge- fässe =
Zolle. Wird nun diese Geschwindigkeit mit der Querschnittsfläche des Was- sers im Gefässe (= 19 Quadratzolle) multiplizirt, und mit der Querschnittsfläche der Oeffnung (= 0,
00357
) dividirt, so erhalten wir die Geschwindigkeit des Wassers durch die Röhre = 15,
7
Zolle, so wie sie in der folgenden ersten Versuchsreihe angeführt wird.
Uiber den
Ausfluss des Wassers aus der Mündung der Röhren
verdient noch eine Erscheinung angemerkt zu werden. Gewöhnlich bildete der mit einer grossen Geschwindigkeit herausschiessende Wasserstrahl, wie bekannt, eine Pa- rabel. Diese verwandelte sich bei abnehmender Geschwindigkeit in eine gerade senk- rechte Linie, welche an der Mündung mit der horizontalen Länge der Röhren einen rechten Winkel bildete. Nachher zeigte der Wasserstrahl eine zurückgehende krumme Linie, welche ihre Konvexität der Röhre zuwendete. Endlich bei noch kleineren Geschwindigkeiten floss dass Wasser horizontal unten an der Röhre zurück, und trennte sich von derselben in Tropfen, die auf verschiedenen Entfernungen von der Ausflussöffnung herabfielen. Um das letztere zu verhindern, und das nämliche Wasser zum Gebrauche für mehrere Versuche zu sammeln, wurde rückwärts, beiläufig 1 Zoll von der Mündung, ein Faden um die Röhre gebunden, das Wasser an demselben gesammelt, und in das zum Auffangen bestimmte Gefäss hinabgeleitet. Diese Verän- derungen werden in der folgenden Versuchstabelle durch die Buchstaben
s
und
h
an- gezeigt; nämlich
s
bedeutet den senkrechten Fall des Wasserstrahls in einer geraden Linie, und
h
den Anfang der horizontalen zurückgehenden Bewegung desselben.
Der beträchtliche Einfluss, den die Verschiedenheit der Wärme auf die Bewegung des Wassers verursachte, hatte noch den Wunsch erregt, auch über den
Einfluss, den etwa die verschiedenen Bestandtheile des Wassers hervorbrin- gen
, Versuche anzustellen. Zu dieser Absicht wurden die Versuche mit den zwei längeren Röhren, bei welchen nämlich dieser Einfluss sich am grössten hätte zeigen müssen, sowohl mit reinem destillirten Wasser, als auch mit gemeinem trüben Flusswas- ser wiederhohlt. Das letztere wurde jedoch vorher durch ein weisses leinenes Tuch geseihet, um dadurch die gröbern Unreinigkeiten, welche die Röhren vielleicht ver- stopft und überhaupt nur Unregelmässigkeiten verursacht haben würden, davon abzu- scheiden. Dieses filtrirte Wasser blieb aber noch immer nur halb durchsichtig, und setzte nach geendigten Versuchen, durch eine Ruhe von 14 Tagen, einen feinen Schlamm ab, wodurch es etwas heller wurde. Weil aber die angestellten Versuche zeigten, dass dieser aufgelöste Schlamm zwar einige kleine, aber mit jenen, die von der Wärme her- rühren, in keinen Vergleich kommende Aenderungen in der Bewegung des Wassers her- vorbrachte, so schien eine weitere Analyse des gebrauchten Flusswassers zur gegenwär- tigen Absicht überflüssig. Das Resultat der angeführten Versuche enthalten die folgen- den Tabellen:
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme
.
Versuch I und II. mit einer Röhre von 0,
0674
Zoll (⅘ Linien) Durchmesser und 33 Zoll Länge
.
25*
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme
.
Versuch III und IV. mit einer Röhre von 0,
1333
Zoll (1⅗ Linien) Durchmesser und 33 Zoll Länge
.
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme
.
Versuch
V. mit einer Röhre von 0,
07
Zoll (⅚ Linien) Durchmesser und 9,
7
Zoll Länge.
Versuch
VI. mit einer Röhre von 0,
119
Zoll, (1 3/7 Linien) Durchmesser und 9,
7
Zoll Länge.
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme
.
Versuch
VII. mit einer Röhre von 0,
136
Zoll, (1⅔ Linien) Durchmesser und 7,
9
Zoll Länge.
Versuch
VIII. mit einer Röhre von 0,
2
Zoll (2⅖ Linien) Durchmesser und 63 Zoll Länge.
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme
.
§. 137.
Aus den vorhergehenden Versuchen ist zu ersehen:
1tens
. Dass die Wärme, nicht etwa unbedeutende, sondern sehr beträchtliche Aen- derungen in der Bewegung des Wassers verursache. Die unten beigesetzten Zeiten des Ausflusses beweisen diess auf eine vorzügliche Art. — Da bei einem jeden der ange- führten Versuche I bis VIII, die Röhre, das Gefäss, Wasser und die Höhen des Was- serstandes, folglich alle äussere Ursachen, die auf die Bewegung des Wassers einen Einfluss haben, die nämlichen sind, so folgt offenbar, dass der Widerstand, welcher dem fliessenden Wasser begegnet, nicht allein in äussern Ursachen, sondern auch in der Flüssigkeit des Wassers selbst zu suchen sey.
2tens
. Dass die Aenderungen, welche die Wärme in der Geschwindigkeit des Wassers hervorbringt, grösser sind bei Röhren von einem kleinen, und kleiner bei einem grössern Durchmesser; ferner dass sie grösser sind bei kleinern Geschwindigkei- ten, und kleiner bei grösseren. Das erste ergibt sich aus der Vergleichung einer Ta- belle mit der andern; das zweite sehen wir auf jeder Seite in den untersten Ver- suchen bei kleinen Wasserstandshöhen, wo die Verhältnisse der Geschwindigkeiten von einem Wärmegrad zum andern gewöhnlich grösser sind als bei grössern Wasser- standshöhen.
3tens
. Der Einfluss der Wärme ist am grössten in der Nähe des Gefrierpunktes. Diess sehen wir vorzüglich aus der Tabelle Nr. III und IV, wo die Abnahme der Geschwin- digkeit des Wassers vom 4ten Thermometergrade zum 1ten, oder durch 3 Grade weit grösser ist, als durch 5 und 10 Grade bei höheren Temperaturen. Auch ist sehr sicht- bar, dass dieser Einfluss überhaupt nicht im Verhältniss der Wärme zu- und abneh- men, sondern sein Maximum habe, welches sowohl von der Geschwindigkeit des Was- sers, als auch von der Grösse des Durchmessers der Röhren abhängt.
4tens
. Die Formel von
du Buat
(Seite 176 in der Note) gilt, wenn sie bei den angeführten Versuchen angewendet wird, für keinen bestimmten Wärmegrad. Gewöhn- lich gibt sie die grösseren Geschwindigkeiten zu klein, und die kleinen zu gross. — Diejenigen Versuche von
Couplet
, welche
du Buat
mit seiner empirischen Formel nicht übereinstimmend und desswegen verdächtig gefunden hat, dürften demnach doch ihre Richtigkeit und den Grund ihrer Abweichung nur in der Formel des
du Buat
haben. Bei unserer Ableitung haben sich nämlich Seite 189 die Versuche von
Couplet
mit 5 zölligen Röhren als übereinstimmend mit den Versuchen von
du Buat
und
Bossut
gezeigt.
5tens
. Die Wärme allein ist aus dem Grunde, weil sie die Flüssigkeit vermehrt, schon hinreichend den Kreislauf des Blutes und der Säfte zu beschleunigen. Der Puls schlägt geschwinder unter heissen Himmelsstrichen als unter kalten. Bei Röhren von sehr geringem Durchmesser, als z. B. diejenigen sind, wodurch die Arterien mit den Venen kommuniziren, macht die Wärme noch weit grössere Aenderungen, als sie in unseren Versuchen vorkommen.
6tens
. Eben so sehen wir, warum die Vegetazion in warmen Sommertagen besser von Statten gehe, als im Herbst und Winter. Der zweite Theil der Folgerung unter
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme
.
3tens zeigt uns zugleich die Ursache, warum für gewisse Pflanzen nur ein bestimmter Wärmegrad am zuträglichsten sey, und warum sie sich nicht nur bei abnehmender, son- dern auch bei zunehmender Wärme schlechter befinden.
7tens
. Endlich erklären sich noch viele andere Erscheinungen, die bei dem Laufe des Wassers in Röhren, Kanälen und Flüssen beobachtet werden. In unbedeckten Gerin- nen bleibt das Wasser sehr auffallend zurück, wenn in dieselben Schnee fällt. Ungeach- tet das Wasser noch nicht gefriert, so bildet sich hierbei ein Grundeis, welches dem Was- ser mehr Konsistenz gibt und auf eine in die Augen fallende mechanische Art die Ver- zögerung des Wassers sichtbar macht, die wir durch die angeführten Versuche bei höhe- ren Temperaturen gefunden haben.
§. 138.
Um über den Einfluss der Wärme auf die Bewegung des Wassers in gewöhnlichen Röhren einige Aufklärung zu erhalten, wollen wir den letzten Versuch, wo der Durch- messer d = 0,
2
Zoll und die Länge l = 63 Zoll betrug, demnach d : l = 0,
2
: 63 = 1 : 315 war, einer Rechnung unterziehen. Werden die Koeffizienten A und B auf gleiche Art bestimmt, wie wir es bei den 5 zölligen Röhren Seite 180 und 181 gemacht haben, so erhalten wir für die verschiedenen Temperaturen folgende Gleichungen:
für t = 10° ist die Gleichung h =
„ t = 20° „ „ „ h =
„ t = 30° „ „ „ h =
„ t = 40° „ „ „ h =
Die Richtigkeit dieser Gleichungen ergibt sich aus nachstehenden Tabellen, worin für jede Beobachtung die Druckhöhe berechnet erscheint.
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme
.
Versuch mit einer gläsernen Röhre von 0,
200
par. Zoll Durchmesser bei der Temperatur des Wassers von 10°
Reaum
.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 26
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme
.
Versuch mit einer gläsernen Röhre von 0,
200
par. Zoll Durchmesser bei der Temperatur des Wassers von 20°
Reaum
.
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme
.
Versuch mit einer gläsernen Röhre von 0,
200
par. Zoll Durchmesser bei der Temperatur des Wassers von 30°
Reaum
.
26*
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme
.
Versuch mit einer gläsernen Röhre von 0,
200
par. Zoll Durchmesser bei der Temperatur des Wassers von 40°
Reaum
.
Versuche mit Rücksicht auf die Wärme
.
§. 139.
Da sich aus den für verschiedene Temperaturen berechneten 4 Gleichungen, Seite 200 keine genügende Bestimmung über den Einfluss der Wärme ableiten lässt, und da der Grund hiervon vorzüglich in der geringen Druckhöhe, der Geschwindigkeit und ihren Differenzen von einem Versuche zum andern liegen kann, so wurde ein neuer Versuch mit einer gläsernen Röhre von 0,
2
Zoll im Durchmesser und 62 Zoll Länge mit grösseren Druckhöhen angestellt. Die Ergebnisse dieses Versuches sind in der folgenden Tabelle enthalten, worin die beobachteten Geschwindigkeiten für die Tem- peraturen von 12, 20 und 28 Grad bei gleichen Druckhöhen erscheinen. Aus diesen Erfahrungen ergeben sich folgende Gleichungen für die Bewegung des Wassers:
bei 12° haben wir h =
„ 20° „ „ h =
„ 28° „ „ h =
Nach diesen Gleichungen sind die Druckhöhen in den 3 letzten Kolumnen berech- net worden.
Folgerungen aus den Versuchen
.
§. 140.
Aus den abgeleiteten 3 Gleichungen im vorigen §. ersehen wir:
1tens
. Der Koeffizient A hat für einen jeden Wärmegrad einen eigenen Werth, welcher mit dem Seite 189 bei Röhren von kleinem Durchmesser gefundenen beinahe übereinstimmt.
2tens
. Der Koeffizient B hat ebenfalls verschiedene Werthe. Der angenommenen Bestimmung Seite 190 zu Folge wäre für die mittlere Temperatur von 10 bis 15°, wobei die Versuche I bis VIII angestellt wurden, B =
, welcher Werth mit jenem im vorigen §. für die Temperatur von 12 Grad gefundenen nahe übereinstimmt.
3tens
. Sind die Geschwindigkeiten des Wassers in einer Röhrenleitung so klein, dass v
2
gegen v vernachlässigt werden kann, oder dass der Widerstand nur von dem Pro- dukte B . v abhängt, so nimmt die Wärme, wie die Bestimmung des Werthes von B bei der vorigen Rechnung zeigt, einen bedeutenden Einfluss.
Nehmen wir von den obigen Bestimmungen jene bei 12° und bei 28° als Masstab an, so folgt, dass der Nenner von B durch die Temperatursänderung von 28 — 12 = 16° um 10284 — 8569 = 1715 zunehme; wir finden daher die Vermehrung für t° aus der Propor- zion 16° : 1715 = t° : 107 t. Demnach wäre in dem obigen Versuche für eine jede Tem- peratur t der Koeffizient B =
anzunehmen. Da nun bei grossen Durchmes- sern, wie aus der Tabelle, Seite 189 bekannt ist, der Nenner von B für die mittlere Tem- peratur weit grösser als bei Röhren mit kleinen Durchmessern ist, so kommt bei Röhren mit grössern Durchmessern die Zahl 107 t zu einer viel grössern Zahl im Nenner von B zu addiren, als es bei Röhren von kleinen Durchmessern der Fall ist. Hieraus sehen wir, dass die Wärme bei engen Röhren und kleinen Geschwindigkeiten des Wassers einen weit grössern Einfluss, als bei grössern Durchmessern und bedeutenden Geschwindigkei- ten verursacht.
Da bei der praktischen Anwendung die Temperatur des Wassers in Röhrenleitungen immer als die mittlere von 10 bis 15°
Reaum
. angenommen werden kann, so können wir uns in der Ausübung mit der §. 134 abgeleiteten allgemeinen Gleichung
begnügen. Für eine genauere Bestimmung der Koeffizienten A und B würde noch eine eigene Theorie über den Einfluss erfordert, welchen der Widerstand der Wände gegen die nächsten Wassertheile und gegen jene Theile des fliessenden Wassers, die mehr in der Mitte der Röhre liegen, äussert; eben so wäre noch eine Theorie hinsichtlich des Einflusses der Wärme nöthig, um zu zeigen, in welchem Verhältnisse die geringere spe- zifische Schwere des wärmern Wassers gegen die Theile der Röhrenwände steht; end- lich wäre noch bei kleinen Röhren die Wirkung der Haarrörchenkraft in Anschlag zu nehmen. Diese Gegenstände gehören aber mehr in das Gebiet der Physik und es dürfte das hierüber angeführte für das praktische Bedürfniss hinreichen.
Bemerkungen über den Röhrenwiderstand
.
§. 141.
Wenn in der obigen Gleichung die Länge der Röhrenleitung l = 0 ist, so bleibt h =
, demnach die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers v = 2 √ g . h, welche Gleichung ohne Berücksichtigung der Widerstände der Wände bei dem Ausflusse aus Oeffnungen in dünnen Platten oder bei sehr kurzen Ansatzröhren Statt findet, wie §. 102 gezeigt wurde.
Wenn 4 l = 180 d oder l = 45 d, oder wenn die Länge der Röhrenleitung 45 mal so viel als der Durchmesser der Röhren (im Lichten gemessen) beträgt, so haben wir die allgemeine Gleichung h =
, woraus ersichtlich ist, dass von dem ganzen Gefälle mehr als die Hälfte zur Uiberwältigung der Widerstände der Röhren ver- wendet werden müsse; es bleibt demnach bei dieser Röhrenleitung
weniger als die halbe Gefällshöhe
zur Bewirkung der Geschwindigkeit, womit das Wasser fort- fliesst, übrig. Es sey z. B. der innere Durchmesser einer Röhrenleitung d = 4 Zoll und 41 = 180 . 4 Zoll oder l = 180 Zoll = 15 Fuss, so ist für diesen Fall h
. Wäre nun die Geschwindigkeit in der Röhre v = 2 Fuss, so ist h =
= 0,
065
+ 0,
065
+ 0,
01
= 0,
14
. Hieraus sehen wir, dass von der gan- zen Gefällshöhe beiläufig die Hälfte zur Bewirkung der Geschwindigkeit des Wassers und der Rest zur Uiberwältigung der Widerstände bei der Bewegung des Wassers in der Röhrenleitung verwendet wird.
Es muss jedoch nothwendig erinnert werden, dass für alle solche kurze Röhren, wo 4 l = 180 d oder l : d = 45 : 1 ist, sich keine genaue Bestimmung für die Ausflussmenge des Wassers angeben lässt, weil dasselbe nicht nur zunächst der Einmündung in die Röhre eine Zusammenziehung erleidet, sondern auch bei der Fortsetzung seiner Bewe- gung innerhalb der Röhre eine solche wellenförmige Bahn annehmen wird, auf welche sich weder die Lehre von der Zusammenziehung des Wasserstrahles, noch jene von den Widerständen des Wassers an den Wänden der Röhre genau anwenden lässt. Zu einer genauen Rechnung wird demnach erfordert, dass die Länge l der Röhren immer mehr als den 100fachen Durchmesser d betrage, wie es bei den Versuchen I bis VIII Seite 182 bis 185 durchaus Statt fand. Nur in diesem Falle tritt keine Zusammenziehung mehr ein, so wie bereits in dem Versuche §. 108 deutlich gezeigt wurde. Wenn jedoch kurze Röh- ren bei ihrem Einflusse so gestaltet werden, dass sie die Form des zusammengezogenen Wasserstrahles (Seite 144 in der Note) annehmen, so würde auch eine solche kurze Röhre
durchaus
mit Wasser gefüllt seyn, demnach auch die aufgestellte Theorie über die Widerstände der Bewegung des Wassers vollkommene Anwendung finden.
§. 142.
Bei dem Gebrauche der Gleichung h =
ist noch zu be- merken, dass man bei der praktischen Anwendung, wenn es sich nicht um eine sehr
Bemerkungen über den Röhrenwiderstand
.
grosse Genauigkeit in der Berechnung handelt, manchmal den ersten Theil des Röhren widerstandes
und in andern Fällen den zweiten Theil
vernachläs- sigen kann. Diese 2 Theile werden nämlich einander gleich, wenn
oder v =
. Bei Röhren von 1 Zoll tritt dieser Fall ein, wenn v =
= 0,
62
Fuss ist; bei Röhren von 4 Zoll, wenn v =
= 0,
31
Fuss, bei Röhren von 9 Zoll, wenn v =
= 0,
21
Fuss, endlich bei Röhren von 16 Zoll, wenn v =
= 0,
16
Fuss ist. Da nun unsere Röhrenleitungen gewöhnlich zwischen diesen Dimensionen zu liegen pfle- gen, so folgt, dass für den Fall, als die Geschwindigkeit des Wassers ⅙ bis 4/6 Fuss be- trägt, der Widerstand, welcher von der einfachen Geschwindigkeit des Wassers abhängt, eben so gross sey, als jener Widerstand, der von dem Stosse des Wassers bewirkt wird.
Wenn aber v bedeutend grösser als ⅙ bis 4/6 Fuss ist, demnach 3, 4 oder mehr Fuss beträgt, so kann man ohne Anstand den Theil
als zu unbedeutend weglas- sen, und man erhält die Gleichung h =
, woraus die Geschwindigkeit
folgt.
Ist aber die Geschwindigkeit v des Wassers so unbedeutend, dass sie nur einen Zoll oder weniger beträgt, so kann
gegen
weggelassen werden und wir erhalten h =
. Diese Formel wird demnach ihre An- wendung finden, wenn die Druckhöhen sehr gering und die Durchmesser der Röhren klein sind. Um aber zu entscheiden, ob man die eine oder andere Formel wählen solle, ist es nothwendig, die Wassermenge, welche die Röhrenleitung geben soll und den Durchmesser derselben beiläufig zu kennen, und hieraus v ebenfalls beiläufig zu bestimmen.
§. 143.
Die bisherigen Betrachtungen haben uns gezeigt, dass die Druckhöhe zur Uiberwälti- gung der Widerstände einer Röhrenleitung desto grösser seyn müsse, je grösser die Länge der Röhrenleitung und je kleiner der Durchmesser derselben im Lichten ist.
In weiten Röhren findet daher das Wasser keinen so grossen Widerstand, wie in engen
, und durch weite Röhren wird verhältnissmässig viel mehr Wasser als durch enge Röhren fliessen. Um diese Folgerung deutlicher zu machen, nehmen wir zwei Röhrenleitungen an, welche beide neben einander fortlaufen und dieselbe Länge l = 400 Fuss, so wie auch dasselbe Gefälle h = 20 Fuss haben; es sey jedoch der Durchmesser der ersten Röhrenleitung 3 Zoll und jener der zweiten 6 Zoll. Da sich die Flächen wie die Quadrate der Durchmesser der Röhren verhalten, so würde aus der zweiten Röhrenleitung 4 Mal so viel Wasser ausfliessen, als aus der ersten, wenn die Geschwindigkeit am
Geneigte Röhrenleitungen
.
Ende beider Röhren
gleich
wäre. Nehmen wir l = 400 Fuss und h = 20 Fuss an, so ist im ersten Falle v =
= 2,
9
Fuss und im zweiten Falle v' =
= 4,
1
Fuss; es verhält sich daher v' : v = 1,
4
: 1 und wir sehen, dass die 6 zöllige Wasserleitung 4 . 1,
4
= 5,
6
Mal mehr Wasser als die 3 zöllige Wasserleitung in gleicher Zeit geben wird.
§. 144.
Bei allen bisherigen Untersuchungen haben wir die Röhren
horizontal
wie Fig. 9 an den Behältern angebracht vorausgesetzt. Es kann jedoch der Fall eintreten,
Fig. 9 bis 11. Tab. 47.
dass die Röhren von dem Behälter aus in verschiedenen Neigungen z. B. wie Fig. 10 oder Fig. 11 gegen den Horizont fortlaufen. Es ist offenbar, dass in einem jeden dieser Fälle für das Gefälle oder die Druckhöhe h bloss der Höhenunterschied von der Ober- fläche des Wassers im Behälter bis zur Mitte der Ausflussöffnung anzunehmen sey.
Wir haben bereits oben angeführt, dass die Geschwindigkeit des Wassers in einer Röhrenleitung von einerlei Durchmesser durchaus gleich seyn müsse, indem dasjenige Wasser, was in 1 Sekunde zufliesst, auch wieder in 1 Sekunde abfliessen muss. Aus dem- selben Grunde kann bei dem Ausflusse des Wassers am Ende der Röhrenleitung
keine Zusammenziehung
mehr eintreten. Wir haben demnach für die Wassermenge, welche eine Röhrenleitung in 1 Sekunde gibt, immer die Gleichung M = f . v oder auch M = 11/14 d
2
. v (I) Hierzu kommt die zweite Gleichung für die Bewegung des Wassers h =
. (II)
In diesen zwei Gleichungen kommen 5 veränderliche Grössen, nämlich die Wasser- menge M in 1 Sekunde, der Durchmesser d der Röhre im Lichten, die Länge l der Röh- renleitung, das ganze Gefälle h derselben und endlich die Geschwindigkeit v des Wassers in der Röhrenleitung vor. Wenn daher von diesen 5 Grössen drei gegeben sind, kann man die übrigen zwei berechnen.
§. 145.
1tes Beispiel
. Es sey die Gefällshöhe h, die Länge der Röhrenleitung l und ihr Durchmesser d gegeben; es fragt sich, mit welcher Geschwindigkeit v das Wasser in der Röhre fliessen werde, und welche Wassermenge M man in einer Sekunde erhält. Wir haben für diesen Fall h =
. Wird hier der Koeffizient von v
2
weggeschafft und das Quadrat ergänzt, so ist, da offen- bar nur das positive Wurzelzeichen Statt finden kann:
Aus dieser Gleichung lässt sich für einen jeden Fall der Werth von v berech- nen. Wird dieser mit der Querschnittsfläche im Lichten der Röhre multiplizirt, so gibt das Produkt die Wassermenge M in einer Sekunde.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 27
Beispiele über Röhrenleitungen
.
Es sey die Druckhöhe des Wassers oder der Höhenunterschied vom Wasserspie- gel im Behälter bis zum Ausflusse aus der Röhre h = 20 Klafter = 120 Fuss, der Durch- messer im Lichten der Röhrenleitung d = 4 Zoll = ⅓ Fuss und die Länge derselben vom Behälter bis zu dem Orte des Ausflusses l = 400 Klafter = 2400 Fuss, so ergibt sich die Geschwindigkeit des Wassers in der Röhre durch Substituzion in der obigen Gleichung v = 6,
6
Fuss.
Hätte man dagegen auf die Widerstände des Wassers bei der Bewegung in den Röh- ren keine Rücksicht genommen, und die Geschwindigkeit bloss aus der Druckhöhe berech- nen wollen, so wäre v =
= 86 Fuss. Dieser Unterschied zwi- schen beiden Geschwindigkeiten ist so ausserordentlich gross, dass man in keinem Falle in der Ausübung den Einfluss des Widerstandes der Röhren vernachlässigen kann. Die Wassermenge, welche diese Röhrenleitung in einer Sekunde gibt, findet man nunmehr leicht aus der Gleichung M = 11/14 d
2
. v = 11/14 (⅓)
2
. 6,
6
= 0,
58
Kubikfuss; dieselbe beträgt demnach in jeder Stunde 2088 Kubikfuss.
Hierbei muss nothwendig erinnert werden, dass diese Wassermenge das
Maximum sey, welches man in dem gegebenen Falle erhalten kann
. Sollten sich die Röhren verschlämmen, oder bei den Zusammenfügungen Ungleichheiten im Durch- messer vorhanden seyn, so entstehen neue Widerstände, welche die Wassermenge
aber- mals vermindern
. Bei unserer Berechnung ist nur das Minimum der Widerstände in Anschlag gebracht, so wie wir auch bei der Reibung der festen Körper immer nur das Minimum der Widerstände, welche bei vollkommen geglätteten Oberflächen nothwendig vorhanden sind, angeschlagen haben. Sind die Oberflächen der reibenden festen Kör- per nicht vollkommen geglättet, oder finden bei Wasserleitungen in der Zusammensetzung der Röhren ungleiche Durchmesser Statt, oder verschlämmen sich die Röhren, oder wer- den endlich die Röhren, wie es zuweilen geschieht, durch hinein gefallene Steine oder andere Körper verstopft, so wird die Geschwindigkeit und demnach auch die Wasser- menge noch mehr vermindert. Diese Umstände, und vorzüglich der letztere liegen jedoch ausser der Möglichkeit einer genauen Berechnung.
2tes Beispiel
. Um zu zeigen, in welchem Verhältnisse die Geschwindigkeiten in einer Röhrenleitung sich bei Zunahme der Länge vermindern, wollen wir in dem obigen Beispiele, wo h = 120 Fuss und d = ⅓ Fuss ist, verschiedene Werthe für die Länge l annehmen, und wir erhalten:
für die Länge l = 100 Klafter, die Geschwindigkeit v = 13,
3
Fuss
„ „ l = 200 „ „ „ v = 9,
4
„
„ „ l = 300 „ „ „ v = 7,
7
„
„ „ l = 400 „ „ „ v = 6,
6
„
„ „ l = 500 „ „ „ v = 5,
9
„
„ „ l = 600 „ „ „ v = 5,
4
„
„ „ l = 700 „ „ „ v = 5,
0
„
„ „ l = 800 „ „ „ v = 4,
7
„
„ „ l = 900 „ „ „ v = 4,
4
„
„ „ l = 1000 „ „ „ v = 4,
2
„
Beispiele über Röhrenleitungen
.
Hieraus zeigt sich offenbar, welchen ausserordentlichen Einfluss die Länge einer Röhren- leitung auf die Geschwindigkeit und die Wassermenge nimmt, und wie sehr man in jedem Falle bedacht seyn müsse, eine jede unnöthige Verlängerung der Wasserleitungsröhren zu vermeiden.
3tes Beispiel
. Ein Bräuhaus braucht in jeder Minute 6 Kubikfuss Wasser. Das Wasser wird durch eine 3000 Fuss lange Röhrenleitung zugeführt. Die Gefällshöhe auf diese ganze Länge beträgt 4 Fuss. Es fragt sich, wie gross der Durchmesser der Röh- ren angenommen werden müsse, damit die verlangte Wassermenge in der bestimmten Zeit ausfliesst und mit welcher Geschwindigkeit sich das Wasser in der Röhre bewegen werde.
In diesem Falle ist M = 6/60 = 0,
1
Kubikfuss, dann h = 4 Fuss, l = 3000 Fuss, und es ist v und d zu bestimmen. Substituiren wir die gegebenen Werthe in die §. 144 auf- gestellten 2 Gleichungen, so ist 0,
1
=
· d
2
. v und 4 =
. Wollte man aus der ersten Gleichung den Werth für v in die zweite Gleichung substituiren, so liesse sich die letztere selbst durch höhere Rechnung nur sehr schwer auflösen. Es bleibt daher nichts übrig, als verschiedene Werthe für d anzunehmen, und zu untersuchen, bei welchem Durchmesser (d) der verlangte Ausfluss eintritt, oder wann beide Gleichungen zu- treffen.
Nehmen wir zuerst den Werth d = 2 Zoll = ⅙ Fuss an, so ist v =
= 4,
58
und wird diess in die zweite Gleichung substituirt, so ist h =
= 148,
63
Fuss, wogegen h nur 4 Fuss betra- gen darf. Wir sehen hieraus, dass man für d grössere Werthe annehmen muss; wir wollen daher einige solche Werthe versuchen und erhalten folgende Resultate:
Aus dieser Tabelle sehen wir, dass der wahre Werth von d zwischen 4,
2
und 4,
5
liegt. Nehmen wir nämlich d = 4,
2
an, so ist h = 4,
31
, daher um 0,
31
zu gross; nehmen wir jedoch d = 4,
5
, so wird h = 3,
15
, oder um 0,
85
zu klein. Man kann daher nach der
regula falsi
sagen: Eine Aenderung von d um 4,
5
— 4,
2
= 0,
3
bringt eine Aenderung von h um 4,
31
— 3,
15
= 1,
16
hervor, wie viel muss man da- her zu d = 4,
2
addiren, um den wahren Werth zu erhalten, oder um die Differenz 4,
31
— 4 = 0,
31
zu bewirken; demnach ist: 1,
16
: 0,
3
= 0,
31
: x, wor- aus x = 0,
08
und demnach der wahre Werth von d = 4,
2
+ 0,
08
= 4,
28
Zoll. Diess gibt die Geschwindigkeit v =
= 1,
00
Fuss. Versucht man, in wie ferne dieser Werth von d und v zutrifft, so gibt die Substitu- zion h =
= 3,
92
Fuss. Da aber h genau
27*
Widerstand in Biegungen
.
4 Fuss betragen soll, so fehlt hier nur noch 0,
08
Fuss, welches so unbedeutend ist, dass man diese Differenz ohne Anstand vernachlässigen kann.
§. 146.
Wir haben bisher die Gesetze der Bewegung und des Widerstandes, welchen das Wasser in
geraden Röhren
findet, zu bestimmen gesucht. Weil aber die Röhren- leitungen sich nach der Beschaffenheit des Terrains richten müssen, so muss man auch bei den meisten Röhrenleitungen von der vollkommen geraden Richtung abgehen und den Röhren oft vielfache Biegungen sowohl auf- als abwärts, als auch in der horizontalen Lage geben. Zur Erklärung des Widerstandes, den man in solchen Fällen bei der Be- wegung des Wassers wahrgenommen hat, glaubten die meisten Schriftsteller annehmen
Fig. 12. Tab. 47.
zu dürfen, dass das Wasser in Flüssen und in Röhren in jeder Biegung nach dem allgemeinen Gesetze der Bewegung seine gerade Richtung a b beibehalten, durch b e fortsetzen, dann bei e abgewiesen, und nach der Richtung e f g des folgenden Röhrenstückes fortgetrieben werden müsse. Unter dieser Voraussetzung ist demnach die Kraft, welche den Wasserstrahl bei e zurücktreibt, der Linie e o = 2 e m proporzional. Setzen wir nun den Winkel b c f = w, so ist der Winkel m b e = m c b = ½ w, demnach verhält sich der Druck des Wassers e o an die Röhrenwand zur Kraft b e, welche das Wasser bei seiner Bewegung besitzt, wie 2 e m : b e oder wie 2 Sin ½ w : 1. Die Kraft womit das Wasser in den Röhren fortfliesst, ist offenbar dem Gewichte derjenigen Wassersäule gleich, welche dem Wasser die Geschwindigkeit v ertheilte; diese hat aber die Querschnittsfläche f der Röhre und die Geschwindigkeitshöhe
zu ihrem Masse. Demnach ist der Druck, womit das Wasser an der gebogenen Röhrenwand zu- rückgetrieben wird = 56,
4
f ·
· 2 Sin ½ w. Die Kraft, welche die Bewegung des Was- sers durch gebogene Röhren hindert, muss diesem Drucke proporzional seyn, und man kann sonach den Widerstand des Wassers in gebogenen Röhren = 56,
4
m . f ·
· 2 Sin ½ w setzen, wo m eine durch Versuche zu bestimmende Grösse bezeichnet. Da aber zur Gewältigung dieses Widerstandes in dem ursprünglichen Wasserbehälter eine Druck- höhe h' vorhanden seyn muss, so haben wir 56,
4
f . h' = 56,
4
m . f ·
· 2 Sin ½ w, oder h' = m ·
· 2 Sin ½ w.
Wir sehen hieraus, dass die Höhe h' um so grösser ist, je mehr die Röhre gebogen oder je grösser der Winkel w ist. Setzen wir diesen Winkel = 180 Grad, so ist der Wi- derstand der grösste, nämlich = m ·
· Wäre w grösser als 180 Grad, z. B. = 200°, so würde Sin ½ w = Sin 100° = Sin 80°, also kleiner als 1 seyn, und der Widerstand wäre wieder kleiner. Diesem Uibelstande, dass die Wiederstände der Biegungen von 180 +
φ
und 180 —
φ
einander gleich seyn sollen, so wie es die Sinusse sind, glaubte
du Buat
da- durch zu begegnen, dass man bei grössern Biegungswinkeln mehr als eine Zurückprallung
Widerstand in Biegungen
.
annehmen könne, demnach den Widerstand der Summe der Sinusse aller Abprallungs- winkel oder
setzen könne. Die Grösse der einzelnen Abprallungswinkel hat
du Buat
nicht bestimmt, sondern bei seinen Versu- chen sich an die Grössen von 24° 34′, dann 36° und 56° 14′ gehalten.
Da die Bewegung des Wassers der Biegung um so näher kommt, je kleiner die Ab- prallungswinkel angenommen werden, so können wir allerdings annehmen, dass man bei dieser Vorstellungsart der Wahrheit sich nähere; dabei ist aber doch zu bemerken, dass auch der Widerstand um so grösser wird, je kleiner die Abprallungswinkel angenom- men werden; wenn wir z. B. einen Winkel von 144° in zwei Winkel zu 72° eintheilen, so ist 2 Sin 72° = 1,
902
; wird aber derselbe Winkel von 144° in 24 Theile, jeder von 6° ge- theilt, so ist 24 Sin 6° = 2,
509
, also viel grösser. Hieraus folgt, dass man den Wider- stand des Wassers in krummen Röhren ganz genau erhalten könne, wenn der Biegungs- winkel in eine sehr grosse Anzahl Theile getheilt wird, folglich 2 Sin ½ w dem Linear- masse des Winkels, oder = w gesetzt werden müsse.
Diese Betrachtung lässt sich noch durch folgende genauere Berechnung rechtfertigen. Wir haben bereits in der Mechanik fester Körper, und wieder Seite 142 gezeigt, dass jeder Körper, der sich nach einer krummen Linie bewegen soll, in jedem Punkte seiner Bahn eine Fliehkraft P äussere, welche durch die Gleichung
ausgedrückt wird, wo Q das Gewicht des Körpers, v seine Geschwindigkeit und r den Krümmungshalbmesser der Bahn bezeichnet. Setzen wir die Masse oder das Gewicht eines solchen Theiles seinem kubischen Inhalte f . m n gleich, so ist die Kraft, womit der Körper an die Wand
Fig. 13. Tab. 47.
der Röhre drückt
. Nun ist aber
dem Linearmasse des Winkels w. Es ist sonach der Druck des Elementartheiles an die Röhrenwand
. Auf gleiche Weise ist der Druck des folgenden Theiles
, jener des dritten
Setzen wir w + w' + w'' .... = dem Bogen a b = W, so ist der Druck aller Theile, die in der Biegung enthalten sind
. Sind auf gleiche Art in der Röhre noch mehrere Biegungen vorhanden und werden dieselben mit W', W'' ..... bezeichnet, so ist der gesammte Druck, der in allen diesen Biegungen an die eine oder andere Seite der Röhrenwand entsteht
. Wir kön- nen demnach den Widerstand, der aus diesem Druck an die Röhrenwand entsteht, durch den Kubikinhalt des Wassers
vorstellen. Zur Uiberwäl- tigung dieses Widerstandes sey in dem Behälter die Wassersäule h' nothwendig, so wird der Druck des Wassers gegen die Röhre = f . h' seyn. Demnach haben wir
und
.
Versuche über den Widerstand in Biegungen
.
§. 147.
Es kommt nun wieder darauf an, den Koeffizienten m durch
Versuche
zu bestim- men. Wir werden zu diesem Behufe die Resultate der von
du Buat
hierüber angestell- ten Versuche benützen, welche im 3
ten
Kapitel seiner
„Principes d’Hydraulique“
ent- halten sind.
Du Buat
bediente sich eines Behälters, an welchem immer 2 Röhren von gleichem Durchmesser und gleicher Länge angesetzt waren. Die eine Röhre war gerade, die andere unter einem bestimmten Winkel gekrümmt. Die geraden Röhrenstücke waren von Weissblech verfertigt, die krummen Stücke aber von Blei und so genau an die geraden angesetzt, dass bei den Zusammenfügungen weder ein Wulst, noch ein Einschnitt oder eine Vertiefung sichtbar war. Alle Krümmungen waren Kreisbogen, deren Mittelpunkts- winkel genau gemessen wurden.
Bei jedem Versuche wurde nun zuerst die Höhe des Wasserstandes im Behälter ge- messen, welcher bei der geraden Ansatzröhre eine bestimmte Geschwindigkeit v des ausfliessenden Wassers bewirkte. Hierauf wurde in demselben Behälter die Höhe des Wasserstandes ausgemittelt, welcher zur Bewirkung derselben Geschwindigkeit v in der gekrümmten Ansatzröhre erforderlich war. Der Unterschied dieser Wasserstandshöhen gab die Druckhöhe h', welche zur Uiberwältigung des Widerstandes in Biegungen erfor- dert wurde. Hieraus lässt sich nun der Koeffizient m ableiten.
Da in diesen Versuchen die Winkel in Graden angegeben sind, so haben wir für die Einführung derselben in unsere aufgestellte Rechnung erst folgende Proporzion zu machen : 180° : 3,
141593
= die gegebene Anzahl Grade (
γ
) : zur Länge des Bogens (W), woraus
folgt. Da ferner für pariser Mass 2 g = 724,
7
. ½ = 362,
35
Zoll, so gibt diess substituirt in die, im vorigen §. abgeleitete Gleichung
.
In der nachfolgenden Tabelle erscheinen sowohl die, bei den Versuchen gefundenen Werthe für h und v, als auch die aus jedem Versuche abgeleitete Gleichung zur Bestim- mung des Koeffizienten m.
Versuche über den Widerstand in Biegungen
.
Werden sämmtliche in der letzten Kolumne enthaltene Gleichungen addirt, so er- halten wir 52,
235
= m . 1677,
644
, woraus
folgt. Wird dieser Werth
Beispiele über Röhrenleitungen
.
in die früher angeführte Gleichung h' = m . v
2
.
γ
. 0,
000043
substituirt und hierin mit 4 g dividirt und mit dem gleichen Werthe 724,
7
multiplizirt, so erhalten wir
. In dieser Gleichung kann nun h', v und g entweder in Fussen oder in Zollen, im französischen oder N. Oe. Masse substituirt werden, jedoch muss
γ
immer in Graden ausgedrückt seyn. Da wir statt 923 die runde Zahl 1000 annehmen können, so folgt, dass die Druckhöhe h' zur Uiberwältigung des Widerstandes gekrümmter Röhren erhalten wird, wenn man die Geschwindigkeitshöhe des fliessenden Wassers
mit dem 1000ten Theile der Summe der Biegungswinkel der Röhre multiplizirt. Hierbei ist wieder zu bemerken, dass man auf diese Art nur das Minimum des Widerstandes erhält, indem die Versuche mit vollkommen gleichförmig gekrümmten Röhren von durchaus einerlei Durchmesser ange- stellt wurden. Wenn demnach bei einer Wasserleitung in Krümmungen Röhren zu- sammengefügt sind und diese nicht vollkommen passen, wenn die Röhren in den Krüm- mungen sich verschlämmen oder andere Hindernisse entstehen, so wird eine neue Druckhöhe zur Uiberwältigung derselben erfordert.
§. 148.
Mit Hülfe der vorstehenden Berechnung lassen sich alle über gekrümmte Röhren- leitungen vorkommende Aufgaben auflösen.
1tes Beispiel
. Es sey die Länge einer Röhrenleitung 1 = 6000 Fuss, die Druck- höhe des Wassers oder das Gefälle vom Wasserspiegel im Behälter bis zur Ausflussöff-
Fig. 14. Tab. 47.
nung h = 10 Fuss, der Durchmesser der Röhren im Lichten d = 3 Zoll = ¼ Fuss, endlich die Biegungswinkel der Röhrenleitung w = 90°, w' = 120°, w'' = 130°, w''' = 70° und w'''' = 80°; es fragt sich, mit welcher Geschwindigkeit das Wasser in die- ser Röhrenleitung fliessen werde, und wie viel die abgeführte Wassermenge betrage.
Da hier w + w' + w'' + w''' + w'''' = 490° =
γ
, so ist die Druckhöhe zur Uiberwältigung des Widerstandes in den Biegungen nach dem vorigen Paragraphe
und wir erhalten die allgemeine Gleichung für diese Röhrenleitung
oder 1,
1593
= v
2
+ 0,
3570
v, woraus v = 0,
91
Fuss folgt. Demnach beträgt die Wassermenge in 1 Sekunde
und die Wassermenge in 1 Stunde = 160,
9
Kubik- fuss. Der Verlust am Gefälle, welcher wegen der Uiberwältigung der Widerstände in den Biegungen entsteht, beträgt hier
Fuss und ist demnach im Verhältnisse der andern Widerstände nur sehr unbedeutend.
2tes Beispiel
. Eine Fabriksunternehmung benöthigt in einer Stunde 900 Ku- bikfuss Wasser, welches aus einem 500 Klafter entfernten Teiche zugeleitet werden soll. Das Gefälle von der Oberfläche des Teiches bis zur Ausflussöffnung des Wassers aus
Beispiele über Röhrenleitungen
.
der Röhrenleitung beträgt nach dem vorgenommenen Nivellement 12 Fuss; es fragt
Fig. 15. Tab. 47.
sich, wie gross der Durchmesser der Röhrenleitung angenommen werden müsse, um die geforderte Wassermenge richtig abzuführen.
In diesem Falle ist h = 12 Fuss, 1 = 500 Klafter = 3000 Fuss,
Kubikfuss. Die Summe der Biegungswinkel der ganzen Röhrenleitung wollen wir der vorgenommenen Abmessung zu Folge
γ
= 400° setzen. Wir erhalten demnach folgende 2 Gleichungen 11/14 d
2
. v = ¼ und h = 12
.
Werden hier verschiedene Werthe für d angenommen, hieraus v bestimmt und nun der Werth für h berechnet, so erhält man nachstehende Resultate:
Um hieraus den genauen Werth zu finden, haben wir die Proporzion: die Differenz von 12,
25
— 10,
02
= 2,
23
wird durch eine Aenderung im Durchmesser von 5 — 4,
8
= 0,
2
Zoll bewirkt, um wie viel muss daher derselbe Durchmesser von 4,
8
Zoll vermehrt werden, um die Differenz 12,
25
— 12,
00
= 0,
25
zu bewirken, oder 12,
25
— 10,
02
: 5 — 4,
8
= 12,
25
— 12,
00
: x, woraus x = 0,
02
Zoll, und demnach der Durch- messer der Röhrenleitung d = 4,
8
Zoll + 0,
02
= 4,
82
Zoll folgt. Dass diess der richtige Durchmesser sey, ersieht man aus der Substituzion in obige zwei Gleichungen; denn es folgt aus der ersten
, die Geschwindigkeit v = 1,
97
Fuss, und aus der zweiten Gleichung die Druckhöhe h = 11,
97
Fuss.
§. 149.
Wir haben bereits früher angeführt, dass sich in den bisherigen mechanischen Schriften nur wenige Versuche vorfinden, worin bei
grossen Röhrenleitungen
die Werthe für h, l, d, v und M genau verzeichnet erscheinen.
Die Ursache hiervon liegt offenbar in der Schwierigkeit, bei Röhren mit gros- sem Durchmesser die Wassermenge, welche sie in einer bestimmten Zeit geben, mit Verlässigkeit zu bestimmen; hierzu würde das Auffangen der ausgeflossenen Wasser- menge während einigen Minuten wenigstens erfordert, wozu jedoch bei grossen Röhren- leitungen gewöhnlich die genauen Vorrichtungen fehlen. Wir haben demnach bei der
Gerstner’s Mechanik. Band II. 28
Beispiele über Röhrenleitungen
.
Ableitung unserer Formel nur einige Erfahrungen von
Couplet
mit 5 zölligen Röhren, und dagegen weit mehr mit grosser Genauigkeit angestellte Erfahrungen mit Röhren von kleinen Durchmessern benützt. Diese Röhren waren entweder mit der grösstmögli- chen Genauigkeit zusammengefügt, oder bestanden, wie es bei gläsernen Röhren der Fall war, bloss aus einem Stücke, welches sehr genau kalibrirt wurde. In dieser Hin- sicht haben wir bereits erinnert, dass die Resultate unserer Formel nur das Minimum des Widerstandes angeben, welcher bei einer bestimmten Röhrenleitung Statt finden kann, und dass sonach bei minder vollkommen zusammengefügten Röhren, bei eingetretenen Verschlämmungen oder bei andern zufällig vorhandenen Hindernissen die Widerstände zunehmen, und demnach auch die zur Uiberwältigung derselben erforderliche Druck- höhe vermehrt werden müsse.
Wir wollen nun unter diesen Voraussetzungen die Ergebnisse einiger grösseren Er- fahrungen mit unserer §. 134 aufgestellten Formel vergleichen.
du Buat
führt in seinen
„Principes d’Hydraulique“
eine von
Couplet
im Grossen angestellte Erfahrung an. Der Durchmesser der Röhrenleitung betrug im Lichten ge- messen 18 par. Zoll, die Länge derselben 3600 Fuss = 43200 par. Zoll, die Druckhöhe 145,
083
par. Zoll, die Röhrenleitung war gerade und die beobachtete Geschwindigkeit des Wassers war 39,
159
par. Zoll. Werden diese Werthe in unsere Formel substituirt, und hieraus h berechnet, so ist
Zoll, wogegen die erforderliche Druckhöhe h = 145,
083
Zoll, demnach beiläufig um den 6
ten
Theil grösser war.
In der Maschinenlehre von
Erich Nordwall
, aus dem Schwedischen übersetzt von
Blumhof
, Berlin 1804, wird in der 2
ten
Abtheilung des ersten Bandes Seite 63 folgender Versuch angeführt: Bei dem König
Adolph Friedrichs
Göpel wird das Wasser von dem sogenannten obern
Tallbacks
Teiche oder
Reservoir
unterhalb des Kronteichs,
Fig. 16. Tab. 47.
durch eine beinahe 438 Ellen lange und 7 Zoll weite Röhrenfahrt A H B C auf das Kunst- rad geleitet. Die erste Abtheilung A H dieser Röhrenfahrt, von 120 Ellen Länge ist un- gefähr 10 Grad, die zweite H B von 300 Ellen Länge, 3 Grad unter dem Horizont geneigt, und die dritte B C von 17¾ Ellen steht beinahe lothrecht.
Nordwall
fand die bei C ausfliessende Wassermenge = 112 Kub. Fuss per Minute, wobei die Röhrenmündung in A gehörig erweitert war und die Oeffnung bei C, 25 Fuss unter dem Wasserspiegel im Teiche lag. — In diesem Falle ist daher, weil 1 schwedische Elle = 24 schwed. Zoll, die Länge der Röhrenleitung 1 = 10506 schwed. Zoll, der Durchmesser d = 7 Zoll, die Druckhöhe h = 300 Zoll, die Geschwindigkeit des Wassers
Zoll, und die Biegungswinkel
γ
= 103°. Zur Substituzion in unserer Formel müssen wir nach
Nord- wall
g = 16 schwed. Fuss setzen, und erhalten demnach
oder h = 9,
14
+ 315,
38
+ 0,
94
= 325,
46
Zoll, wogegen die von
Nordwall
angegebene Druckhöhe von 300 Zoll beiläufig um den 12
ten
Theil kleiner ist.
Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren
.
Bei diesen zwei im Grossen angestellten Erfahrungen war daher die Druckhöhe im ersten Falle um ⅙ grösser, im zweiten um 1/12 kleiner, als sie nach der Berechnung aus unserer Formel folgt. Da jedoch bei so bedeutenden Wassermengen die genaue Messung derselben sehr schwierig ist, überdiess auch die oben genannten Gebrechen bei den Zusammenfügungen der Röhren u. s. w. vorhanden seyn konnten, so dürfte man keinen Anstand nehmen, die Resultate unserer Berechnung als richtig anzusehen.
§. 150.
Wenn das Wasser durch mehrere Röhren von verschiedenen Durchmessern geleitet wird, so tritt bei dem Einströmen desselben in eine jede neue Röhrenleitung (von andern
Fig. 17. Tab. 47.
Durchmesser) derselbe Fall ein, welchen wir bereits §. 104 erklärt haben. Ist die fol- gende Röhre D E E' D' enger als die vorhergehende B C C' B', so erfolgt eine Zusammen- ziehung des Wasserstrahls, welche sich nach dem Verhältniss der beiden Durchmesser richtet; ist nämlich der Durchmesser oder die Oeffnung D D' der nächstfolgenden Röhre viel kleiner als der Durchmesser der vorhergehenden Röhre, so verhält sich die Quer- schnittsfläche des zusammengezogenen Wasserstrahles zur Querschnittsfläche der Oeffnung wie 62 : 100, mithin beträgt der Durchmesser des zusammengezogenen Wasserstrahles d d' = 0,
787
D D'. Sind aber die Durchmesser der beiden Röhren einander gleich, oder D D' = C C', so findet keine Zusammenziehung Statt. In andern Fällen, wo die Durch- messer nur wenig verschieden sind, wird auch die Zusammenziehung weniger betragen, und der Zusammenziehungskoeffizient der Einheit näher kommen. Die Rechnung für die Geschwindigkeit des Wassers in beiden nächstfolgenden Röhren wird noch verwickelter, wenn hierbei zugleich der Widerstand der Röhrenwände berücksichtigt werden soll. Da jedoch diese Rechnung bei der Frage über die
Vertheilung des Wassers in Städten
, wo dasselbe aus einem gemeinschaftlichen Behälter oder aus einer Hauptröhre mehreren Parteyen zugeführt werden soll, höchst wichtig ist, so wollen wir zur Erleich- terung derselben annehmen, dass bei jeder Zusammensetzung entweder mittelst eines der Zusammenziehung proporzionalen Trichters oder auf andere Art dafür gesorgt worden, dass die Röhren durchaus voll fliessen.
§. 151.
Als
Beispiel
wollen wir annehmen, dass das Wasser aus einer Hauptröhre in zwei
Fig. 18.
Seitenröhren getheilt werden soll, dass alle diese Röhren horizontal in gerader Rich- tung liegen und dass die Druckhöhe in der Hauptröhre und für beide folgende Röhren = h = 120 Fuss sey. Der Durchmesser der Hauptröhre sey D = 4 Zoll = ⅓ Fuss, die Länge derselben vom Behälter bis zu der Theilung des Wassers A B = L = 1200 Fuss. Die Seitenröhre B C habe die Länge 1 = 600 Fuss und den Durchmesser d = 3 Zoll. Die andere Seitenröhre B D habe dagegen die Länge
λ
= 900 Fuss und den Durchmesser
δ
= 2 Zoll. Es fragt sich, mit welcher Geschwindigkeit das Wasser sowohl in der Haupt- röhre als in den beiden Seitenröhren fliessen und wie viel Wasser am Ende jeder Seiten- röhre ausfliessen werde.
Da das Wasser in einer jeden der angeführten Röhren bei der vorhandenen Druckhöhe von 120 Fuss mit einer bedeutenden Geschwindigkeit fliessen wird, so können wir nach
28*
Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren
.
§. 142 denjenigen Theil des Widerstandes, welcher von der ersten Potenz der Geschwin- digkeit abhängt, vernachlässigen. Weil aber das Gefälle der Hauptröhre nicht nur den Widerstand an den Wänden derselben Röhre überwältigen, sondern auch die Bewegung in den Seitenröhren hervorbringen muss, so haben wir am Theilungspunkte B der bei- den Röhren die Druckhöhe
, und weil diese Druckhöhe für beide Sei- tenröhren gemeinschaftlich ist, so haben wir
, wo nämlich c die Geschwindig- keit in der ersten und v die Geschwindigkeit in der zweiten Seitenröhre vorstellt.
Die Wassermenge, welche die erste Seitenröhre in jeder Sekunde gibt, ist offen- bar
, und jene der zweiten Seitenröhre
; weil aber beide Seiten- röhren von der Hauptröhre gespeiset werden, so haben wir
. Wir haben sonach zur Bestimmung der drei Ge- schwindigkeiten C, c und v auch drei Gleichungen, nämlich
und D
2
. C = d
2
. c +
δ
2
. v.
In diesen drei Gleichungen kommen 10 Grössen, nämlich h, L, C, D dann c, l, d und v,
λ
,
δ
vor; wenn daher sieben hiervon gegeben sind, kann man die drei andern berechnen. Setzen wir die in unserem Beispiele angenommenen Werthe in diese Glei- chungen, so ist
und
, oder 7440 — 80 C
2
= 54⅓ c
2
= 121 v
2
(I) und 16 C = 9 c + 4 v (II). Aus den beiden letzten Gliedern der Gleichung I folgt
. Setzen wir diesen Werth in die Gleichung II, so erhalten wir 16 C = c (9 + 4 . 0,
6701
) und C = 0,
7300
c. Wird dieser Werth in die beiden ersten Glieder der Gleichung I gesetzt, so findet man 7440 — 80 (0,
7300
)
2
. c
2
= 54⅓ c
2
, woraus
. Fuss. Demnach ist C = 0,
7300
c = 6,
394
Fuss und v = 0,
6701
c = 5,
869
Fuss.
Hiernach ergibt sich nun die Wassermenge, welche am Ende der einen Röhre in 1 Sekunde ausfliesst
Kubikfuss, und jene bei der andern Seitenröhre
Kubikfuss, endlich die Wassermenge, welche in jeder Sekunde in der Hauptröhre zufliesst
Kubik- Fuss oder eben so viel, als aus den beiden Seitenröhren ausfliesst.
§. 152.
Im vorigen Beispiele haben wir den Fall angenommen, wo die Röhrenleitung bereits angelegt ist, und die Wassermenge, welche dieselbe gibt, gesucht wird. In
Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren
.
den meisten Fällen ist aber die Wassermenge, welche jede Nebenröhre liefern soll, gegeben, und es handelt sich, den Durchmesser dieser Röhren zu bestimmen, um dar- nach die Anlage einzurichten.
Beispiel
. Es sey die Druckhöhe abermals h = 120 Fuss, die Länge der Haupt- röhre L = 1200 Fuss und der Durchmesser derselben D = 4 Zoll = ⅓ Fuss. Die Länge der ersten Seitenröhre sey 1 = 600 Fuss und jene der zweiten
λ
= 900 Fuss. Die erste Seitenröhre soll in der Sekunde ein Viertel und die zweite ein Sechstel Kubikfuss Wasser geben. Die ganze Röhrenleitung wird horizontal in gerader Richtung ange- legt; es fragt sich, wie gross die Durchmesser d und
δ
anzunehmen seyen.
Werden die gegebenen Werthe in die im vorigen §. aufgestellten Gleichungen substituirt, so erhalten wir
(I und II)
(III),
(IV) und
(V). Um aus diesen 5 Glei- chungen eben so viele darin vorkommende unbekannte Grössen zu bestimmen, suchen wir zuerst aus III den Werth von C; dieser ist C = 4,
77
Fuss. Wird diess substituirt, so folgt
, ferner
und
. Hieraus finden wir durch abermalige Substituzion
und 124902
δ
5
=
δ
+ 20.
In diesen 2 Gleichungen ist d und
δ
in Fussen ausgedrückt; da aber beide Werthe Brüche geben, so ist es besser, diese Gleichungen auf Zollmass zu übersetzen; wenn wir daher das erste Glied mit 12
5
und das zweite mit 12 dividiren, so erhalten wir
(A) und
(B), worin nun d und
δ
in Zollen zu suchen sind. Da
und
gegen die 5te Potenz dieser Grössen vernachlässigt wer- den können, so erhalten wir für eine beiläufige Bestimmung
Zoll und
Zoll. Hiervon gibt der erste Werth, wenn er in die Gleichung A substituirt wird, 13,
45
— 0,
19
= 13,
26
statt
. Wird der zweite Werth in die Gleichung B substituirt, so erhält man 20,
02
— 0,
17
= 19,
35
statt 20, welche Werthe für die Ausübung hinlänglich genau berech- net sind.
Werden diese Werthe in die Gleichungen IV und V substituirt, so folgt die Ge- schwindigkeit, womit das Wasser in der ersten Seitenröhre fliessen wird
Fuss, und die Geschwindigkeit des Wassers in der zweiten Seitenröhre
Fuss.
In der Ausübung wird es zweckdienlich seyn, die gefundenen Dimensionen von d und
δ
etwas zu verstärken, indem unsere Berechnung nur jene Werthe gibt, welche
Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren
.
einer Röhrenleitung entsprechen, die vollkommen zusammengefügt, nicht verschlämmt ist, und wobei kein anderes Hinderniss als der Widerstand an den Wänden vorkommt. In dieser Hinsicht kann man in unserem Falle für d wenigstens 2,
3
und
δ
mit 2,
1
Zoll im Lichten der Röhren annehmen.
§. 153.
Die meisten Wasserleitungen liegen an Flüssen, wo das Wasser durch ein vereinigtes Saug- und Druckwerk mittelst unterschlächtiger Räder (wovon wir später umständlich sprechen werden) in ein Hauptbehältniss oder Reservoir gehoben wird. Diese Behältnisse liegen häufig 20 bis 30 und mehr Klafter über der Oberfläche des Wasserspiegels in dem sogenannten Wasserthurme (Wasserschloss), und es wird von demselben aus das Wasser gewöhnlich durch eine hinlänglich weite Hauptröhre in die Stadt oder jenen Stadttheil geleitet, welcher von diesem Reservoir mit Wasser versehen werden soll. Da man sich gegenwärtig bei solchen Anlagen gewöhnlich gusseiserner Röhren bedient, deren An- schaffung immer bedeutende Kosten verursacht, so wird es jederzeit darauf ankommen, den Durchmesser der Wasserleitungsröhren entsprechend zu wählen. Es wäre in dieser Hin- sicht zu kostspielig und unzweckmässig, wenn man die Hauptröhre von dem Reservoir aus mit gleichem Durchmesser bis an das Ende der Stadt oder bis zur letzten Ausflussöff- nung führen und überhaupt den Ausfluss des Wassers nur dadurch reguliren wollte, dass man die an der Hauptröhre bei jeder Nebenleitung angebrachten Hähne (Pipen) mehr und minder öffnen oder schliessen wollte. Es ist in diesem Falle zweckmässiger, das Wasser
Fig. 19. Tab. 47.
aus dem Reservoir A durch eine hinlänglich weite Hauptröhre zuerst in einen, an dem höchsten Orte der Stadt gelegenen Behälter B zu leiten und aus diesem durch zwei oder mehrere Seitenröhren den, für jeden Theil der Stadt besonders bemessenen Wasser- bedarf fortzuführen. Diese Seitenröhren werden dann nur den, ihrer Wassermenge ent- sprechenden Durchmesser erhalten, und die ganze Anlage wird weit wohlfeiler zu Stand kommen, als wenn man mit dem gleichen Durchmesser der Hauptröhre das Wasser in alle Stadttheile geleitet hätte. Es handelt sich daher, die Grösse der Durchmesser so- wohl für die Hauptröhre als für die Seitenröhren in einem jeden gegebenen Falle zu berechnen.
Zu diesem Behufe sey L die Länge der Hauptröhre A B, nämlich die Länge des ver- tikalen Stückes vom Reservoir A bis zum Boden herab und die Länge der unten fertge- führten Leitung bis zum gemeinschaftlichen Behälter B; das Gefälle von der Oberfläche des Wassers im Reservoir A bis zur Oberfläche im Behälter B sey = H; der Durchmes- ser dieser Hauptröhre = D und die Geschwindigkeit des Wassers innerhalb derselben = C, endlich die ganze Wassermenge, welche dem gemeinschaftlichen Behälter B zu- geführt werden soll = M.
Für die erste Seitenröhre B F sey die Länge = 1, das Gefälle vom Behälter bis zur Ausflussöffnung bei F = h, der Durchmesser der Röhrenleitung = d, die Geschwindig- keit des Wassers = c und die Wassermenge, welche abgeführt werden soll = m.
Für die zweite Seitenröhre B G sey die Länge = l', das Gefälle = h', der Durch- messer = d', die Geschwindigkeit = c' und die abzuführende Wassermenge = m'.
Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren
.
Für die dritte Seitenröhre B E sey die Länge l'', das Gefälle = h'', der Durch-
Fig. 19. Tab. 47.
messer = d'', die Geschwindigkeit des Wassers = c'', und die abzuführende Wasser- menge = m''; u. s. w.
Es leuchtet von selbst ein, dass die Wassermenge, welche in der Hauptröhre fort- geleitet wird, der Summe der Wassermengen aller Seitenröhren gleich seyn muss; dem- nach haben wir M = m + m' + m''. Für die Bewegung des Wassers in der Haupt- röhre ist
, wenn nämlich der Theil des Widerstandes, welcher von der ersten Potenz der Geschwindigkeit abhängt, vernachlässigt wird. Die Wassermenge, welche in einer Sekunde in der Hauptröhre fortgeführt wird, ist
, woraus
und daher
. Wird dieser Werth in die obige Gleichung gesetzt, so erhalten wir
, und weil
als ein sehr kleiner Bruch gegen 1 vernachlässigt werden kann, so folgt
.
Dieselbe Berechnung findet bei dem Ausflusse des Wassers aus dem Behälter B in eine jede von den Seitenröhren Statt, indem das Wasser in den Seitenröhren hier ledig- lich durch die Druckhöhe oder den Wasserstand im gemeinschaftlichen Behälter B seine Bewegung erhält. Wir erhalten demnach auf gleiche Art für die erste Seitenröhre B F die Gleichung
. Wenn wir die vorige Gleichung mit dieser divi- diren, so ergibt sich für das Verhältniss des Durchmessers der Hauptröhre zum Durch- messer der ersten Seitenröhre die Gleichung
. Auf gleiche Art folgt für die zweite Seitenröhre
, und auf gleiche Art ergeben sich nun auch die anderen Gleichungen für alle an dem gemeinsamen Behälter angebrach- ten Seitenröhren. Erhalten diese Röhren die berechneten Durchmesser, so werden sie die geforderte Wassermenge für jeden Stadttheil richtig abliefern, und es wird sonach die ganze Anlage mit den geringsten Kosten ausgeführt seyn.
§. 154.
Beispiel
. Es seyen an dem gemeinsamen Behälter B drei Seitenröhren angebracht, wovon die erste bei F in 24 Stunden die Wassermenge von 4800 Kub. Fuss, die zweite bei G in gleicher Zeit 9600 Kub. Fuss, und die dritte bei E in derselben Zeit 14400 Kub. Fuss Wasser geben soll; die Länge der Hauptröhrenleitung sey L = 3000 Fuss, und ihr Gefälle H = 100 Fuss.
Hieraus ergibt sich die Wassermenge in 1 Sekunde m = 1/18 Kub. Fuss, m' = 2/18 Kub. Fuss, m'' = 3/18 Kub. Fuss, demnach M = ⅓ Kub. Fuss. Die Grösse des Durchmessers der Hauptröhrenleitung A B vom
Reservoir
A bis zum Behälter B ergibt sich aus der Gleichung
, woraus
Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren
.
D = 0,
2867
Fuss = 3,
44
Zoll folgt. Weil sich aber bei solchen Röhrenleitungen die genaue Zusammensetzung nicht verbürgen lässt, und wir in dieser Hinsicht schon früher bemerkt haben, dass man den Durchmesser der Röhren um etwas vermehren müsse, so wollen wir D = 4 Zoll = ⅓ Fuss setzen und das Verhältniss der übrigen Durchmesser darnach berechnen.
Es seyen die Gefälle der einzelnen Röhrenleitungen oder die Höhenunterschiede vom Wasserspiegel im Behälter B bis zu den Ausflussöffnungen am Ende der Seitenröhren bei F, G und E, nämlich h = 6 Fuss, h' = 8 Fuss und h'' = 12 Fuss, die Längen der Röhren- leitungen l = 600 Fuss, l' = 1000 Fuss und l'' = 800 Fuss, so ergeben sich nach dem vo- rigen §. folgende Gleichungen zur Bestimmung der Durchmesser der Seitenröhren
für die 1
te
Seitenröhre
und
= 1,
609
.
für die 2
te
Seitenröhre
und
= 1,
167
.
für die 3
te
Seitenröhre
und
= 1,
125
.
Wird jetzt der Werth von D mit 4 Zoll angenommen, so ergeben sich die Durchmesser sämmtlicher Seitenröhren d = 2,
5
Zoll, d' = 3,
4
Zoll, und d'' = 3,
6
Zoll.
§. 155.
Wir haben bereits §. 102 angeführt, dass die Höhe, auf welche ein aufwärts gerich- teter Wasserstrahl steigt, der Fallhöhe
gleichkommt, von welcher nämlich die schwe- ren Körper bei dem freien Falle die Geschwindigkeit c erlangen. Weil aber die Ge- schwindigkeit des Wassers in Röhren von dem Widerstande der Röhrenwände verzögert und sonach von der Gleichung
bestimmt wird, so haben wir für den Fall, wenn das Ende einer Röhrenleitung senkrecht aufwärts gebogen wird, für die Sprunghöhe die Gleichung
. Hieraus ergibt sich, dass die
Sprunghöhe
von der Fall- oder Druckhöhe des Wassers sehr verschieden sey, wenn das Verhält- niss
eine bedeutende oder eine solche Grösse erhält, welche gegen die Einheit nicht vernachlässigt werden kann. Wenn nämlich die Länge der Röhre 1 dem 45fachen Durchmesser d gleich ist, so beträgt die Sprunghöhe nur
. Sie wird noch kleiner, wenn 1 grösser als 45 d ist, und sie kann der Fallhöhe nur dann gleich kommen, wenn
ist, d. h. wenn die Länge der Röhre, durch welche das Wasser aus dem Be- hälter zufliesst, = 0 ist.
Bei dieser Berechnung haben wir angenommen, dass die Geschwindigkeit c des Wassers nur einige Fuss beträgt, und dass sonach der Theil des Widerstandes, welcher
Steighöhe des Wassers bei Springbrunnen
.
von der einfachen Geschwindigkeit abhängt, vernachlässigt werden kann. Für eine genauere Rechnung ergibt sich daher die Sprunghöhe aus der Gleichung mit Rücksicht auf die Widerstände in Biegungen
woraus die Sprunghöhe, welche wir mit z bezeichnen wollen,
folgt. Für den Fall, wenn 1 und
γ
un- bedeutende Grössen sind, können wir
setzen, und erhalten dann für die Be- rechnung der Sprunghöhe die Gleichung
.
Dieser Ausdruck dürfte zur Erklärung jener Unterschiede hinreichen, welche
Ma- riotte
und andere Physiker bei Versuchen über die Höhe der springenden Strahlen und ihrer Vergleichung mit der Gefällshöhe gefunden haben. Da
Mariotte
die zu einer genauen Berechnung nöthigen Maasse der Zuleitungsröhren nicht angegeben hat und wir uns nicht erlauben dürfen, seine übrigens sehr schätzbaren Erfahrungen durch willkührliche Zusätze zu ergänzen, so müssen wir bloss bei dieser allgemeinen Be- merkung stehen bleiben.
§. 156.
Da der Widerstand der Röhrenwände hauptsächlich von dem Verhältnisse
ab- hängt und die Zuleitungsröhren öfters sehr lang gemacht werden müssen, so pflegt man
den Durchmesser d der Zuleitungsröhre grösser als die Aus- flussöffnung zu machen
und zur Erzielung einer grossen Sprunghöhe für die Aus- flussmündung nur eine kurze Ansatzröhre anzubringen, oder wo es sich thun lässt, den Strahl bloss aus einer dünnen horizontalen Platte ausströmen zu lassen. Da hierbei die §. 105 angeführte Zusammenziehung des ausfliessenden Wasserstrahles Statt findet, so wollen wir den Durchmesser der Ausflussmündung =
δ
und die Geschwindigkeit des Ausflusses = c setzen. Hiernach ist die in einer Sekunde ausfliessende Wassermenge
. Weil durch jeden Querschnitt der Röhre dieselbe Wassermenge in einer Sekunde fliessen muss, so haben wir
. Hieraus folgt die Geschwin- digkeit in der Zuleitungsröhre
. Setzen wir nun die Sprunghöhe
, so erhalten wir für die Bewegung des Wassers die allgemeine Gleichung
. Hierbei wurde jener Theil des Wi- derstandes, der von der ersten Potenz der Geschwindigkeit abhängt, vernachlässigt, welches hier um so mehr geschehen kann, weil man grössere Sprunghöhen verlangt, demnach auch das Wasser in der Zuleitungsröhre immer mit einer Geschwindigkeit zu-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 29
Steighöhe des Wassers bei Springbrunnen
.
fliessen wird, die mehrere Fuss beträgt. Aus der letzten Gleichung folgt die
Sprung- höhe
des Wasserstrahles
.
Beispiel
. Es sey die Länge der Röhrenleitung 1 = 3000 Fuss, ihr Durchmesser d = 2 Zoll, der Durchmesser der Ausflussöffnung
δ
= ½ Zoll, also
, der Zusam- menziehungskoeffizient nach Seite 158, m = 0,
619
, die Summe aller bei der ganzen Leitung vorkommenden Biegungswinkel
γ
= 200 Grad, endlich die ganze Gefällshöhe h = 5 Klafter = 30 Fuss.
Werden diese Werthe in die vorstehende Gleichung substituirt, so ergibt sich die Höhe des springenden Strahles
Fuss. Ist aber die Oeffnung für den springenden Strahl oder der Durchmesser
δ
= 1 Zoll, wäh- rend die übrigen Grössen dieselben bleiben, so ist
und man findet nunmehr die Höhe des springenden Strahles
Fuss.
§. 157.
Aus den vorhergehenden Beispielen ersieht man, welchen bedeutenden Einfluss das Verhältniss des Durchmessers der Oeffnung zu dem Durchmesser der Zuleitungsröhren hat, und dass es also nothwendig ist, zur Erzielung einer grossen Sprunghöhe den Durchmesser der Zuleitungsröhren verhältnissmässig grösser zu machen. Die Bestim- mung dieses Durchmessers ergibt sich aus der oben angeführten Gleichung. Setzen wir nämlich zur Erleichterung der Rechnung
γ
= 0, so erhalten wir aus der obigen Gleichung
.
Beispiel
. Es sey wie oben die Druckhöhe h = 30 Fuss, die Länge der Röh- renleitung l = 3000 Fuss, der Durchmesser der Ausflussöffnung
δ
= 1 Zoll = 1/12 Fuss, m = 0,
619
und die verlangte Sprunghöhe z = 20 Fuss, so muss der Durchmesser der Zuleitungsröhre
Zoll seyn, wofür man zur grösseren Sicherheit 4 Zoll annehmen kann. In diesem Falle ist nun, wenn
γ
wie im ersten Beispiele = 200 Grad beibehalten wird, die zu erwartende Sprunghöhe
Fuss.
§. 158.
Die angeführte Rechnung ist nicht nur für Wasserleitungen, sondern auch für
Feuerspritzen
und andere ähnliche Maschinenwerke, bei welchen zwar die Röhren nicht lang, aber zur Verminderung ihres allzu grossen Gewichtes sehr enge gebaut
Konisches Gussrohr
.
werden müssen, von der grössten Wichtigkeit. Hierbei ist aber noch zu bemerken, dass die Anwendung einer dünnen Platte Statt einer Ausflussröhre zwar die Sprung- höhe vergrössert, dass jedoch hierdurch der Wasserstrahl bei kleinen Oeffnungen, die zur Erreichung einer grossen Höhe erfordert werden, in der Luft sehr zerstreut wird. Da nun die auf solche Weise zurückfallenden kleinen Tropfen zum Löschen des Feuers ohne Wirkung sind, so wendet man bei Feuerspritzen entweder kurze zylindrische, gewöhnlich aber konische Steig- und Gussröhren an. Die kurzen zylindrischen Ansatz- röhren gewähren den Vortheil, dass der Widerstand der Röhrenwände wegen der kur- zen Länge 1 unbedeutend ist. Wir haben jedoch schon früher bemerkt, dass für den Fall, wenn die Länge der Ansatzröhren nicht viel grösser als der Durchmesser der Gussmündung ist, die Röhre zwar von aussen vollfliessen, jedoch wegen der in- nerhalb derselben Statt findenden Zusammenziehung weniger Wasser geben werde, als wenn das Wasser mit seiner ganzen Geschwindigkeit sie erfüllen würde. In diesem Umstande liegt daher nicht nur der Grund, warum der springende Strahl nicht die- selbe Höhe, wie aus Oeffnungen in einer dünnen Platte erreicht, sondern auch, warum bei ihrer Anwendung der Wasserstrahl nicht so wie bei konischen Röhren zusammen- gehalten wird, bei welchen die Ungleichheit des obern und untern Durchmessers kein bedeutendes Zusammenlaufen der Theile des Wasserstrahles veranlasst. Herr
Karsten
hat in seiner: „Abhandlung über die vortheilhafteste Anordnung der Feuerspritzen, welche den von der königl. Sozietät der Wissenschaften in
Kopenhagen
auf das Jahr 1771 ausgesetzt gewesenen ersten Preis erhalten hat. Greifswalde, 1773.“ hierüber be- reits bemerkt, dass der ausfliessende Wasserstrahl zwar eine kleinere Zusammenziehung als in dünnen Platten erfährt, dass dieselbe aber nicht ganz unbedeutend sey, und sowohl bei der Berechnung der Höhe des Wasserstrahles, als auch hinsichtlich der Zerstreuung desselben einige Rücksicht verdiene.
Die unter dem Texte beigefügte Rechnung
Es sey A B C D der Querschnitt eines konischen Ansatzrohres, der kleinere Halbmesser M B = b, der
Fig. 20. Tab. 47.
grössere N D = B, die Länge desselben M N = a, die Geschwindigkeit, mit welcher der Wasser- strahl aus der Oeffnung A B tritt = c. Auf der unbestimmten Länge M O = x sey der Halbmesser O F = y und die in E F Statt findende Geschwindigkeit = v. Bei der Bewegung des Wassers durch das Element O P = d x der Länge findet das mit der Geschwindigkeit v sich bewegende Wasser einen Widerstand, zu dessen Uiberwindung die Druckhöhe
nothwendig ist, wenn wir nämlich nur jenen Theil des Widerstandes in Anschlag nehmen, welcher von dem Quadrate der Geschwindigkeit abhängt. Ziehen wir nun zu M N durch B die Parallele B q, so ist O p = b und
, folglich
. Die Wassermenge, welche in jeder Sekunde durch die Oeffnung A B ausfliesst, ist
π
. b
2
. c und jene, welche durch E F fliesst
π
. y
2
. v und weil in gleichen Zeiten durch jeden Querschnitt dieselbe Wassermenge gehen muss, so haben wir
π
. b
2
. c =
π
. y
2
. v, woraus die Geschwindigkeit
folgt. Es ist demnach
, und demnach
.
zeigt, dass
die zur Gewälti-
29*
Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung
.
Fig. 20. Tab. 47.
gung des Reibungswiderstandes bei einem konischen Gussrohre nothwendige Druckhöhe
sey, wo die Länge dieses Rohres M N = a, der kleinere Halbmesser M B = b, der grössere Halbmesser N D = B und die Geschwindigkeit, mit welcher der Wasserstrahl aus der Oeffnung A B tritt, gleich c ist.
Beispiel
. Bei einer Spritzenprobe, mit welcher Herr
Karsten
vorzüglich befriedigt wurde, war der Durchmesser der obern Oeffnung des Gussrohres 2 b = 7,
5
Linien, der Durchmesser am untern Ende des Rohres 2 B = 1,
5
Zoll, also
, die Länge des Gussrohres a = 3,
5
Fuss = 42 Zoll. Demnach ist die zur Gewältigung des Reibungs- widerstandes für dieses Gussrohr nöthige Druckhöhe
, wozu dann noch die Geschwindigkeits- höhe
beizusetzen kommt. Die Summe beider ist daher
. Hieraus sehen wir, dass bei dieser Spritze wegen der Widerstände im Gussrohre die Kraft beiläufig um
den vierten Theil der ganzen Steighöhe
vermehrt wird.
§. 159.
Wir haben bereits §. 109 die Vortheile angeführt, welche der Beförderung des Aus- flusses dann zukommen, wenn Statt einer kurzen zylindrischen Ansatzröhre der Ausmün- dung die
Gestalt
des
zusammengezogenen Wasserstrahles
innerhalb des Gefässes gegeben, und auf solche Art die Zusammenziehung ausserhalb des Gefässes be- seitigt wird. Zu derselben Absicht wurde in der Note, §. 104, Seite 142 bis 144 gezeigt,
Fig. 21.
dass die Bögen A E C und B F D des zusammengezogenen Strahles einem Kreise zuge- hören, dessen Halbmesser p =3/2 C D = 3 e ist, wenn nämlich N D = e gesetzt wird. Auf gleiche Art fanden wir M B =
ε
= 0,
787
e und
, woraus B q = e —
ε
= 0,
213
e folgt, welche Grösse wir mit
β
bezeichnen wollen.
Setzen wir nun für den Punkt F die Ordinate F m = x und O F = y, so ist B m = y —
ε
, welches wir mit u bezeichnen wollen. Weil aber B F D ein Kreisbo- gen ist, welcher mit dem Halbmesser p beschrieben wird, so haben wir die bekannte Gleichung x
2
= (2 p — u) u. Da hier die Grösse u gegen den Durchmesser 2 p als unbe- deutend vernachlässigt werden kann, so ist
. Auf gleiche Art ist
folglich
und
.
Weil mit der Länge x die zugehörige Widerstandshöhe h zugleich verschwindet, so ist das vollständige Integral dieser Gleichung
. Nehmen wir dieses Integral für die ganze Länge des Gussrohres oder für x = a, so ist
, oder auch
.
Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung
.
Wir wollen nun nach diesen Verhältnissen den Widerstand berechnen, welchen das
Fig. 21. Tab. 47.
Wasser bei seinem Ausflusse durch das Mundstück A B C D erfährt. Die unter dem Texte beigefügte Rechnung
Die Geschwindigkeit v in dem Querschnitte E F verhält sich zur Geschwindigkeit c in der Aus-
Fig. 21.
mündung A B verkehrt wie die Querschnittsflächen, oder wie
π . ε
2
:
π
. y
2
; demnach ist
. Dadurch erhalten wir den Widerstand für die Länge O P = d x nach den früher angeführten allgemeinen Gleichungen
. Setzen wir statt y seinen Werth, so ist
. Weil hier in jedem Falle
β
kleiner als
ε
, und x klei- ner als a ist, so können wir diese Differenzialgleichung durch folgende Annäherung auflösen
Daraus folgt die Widerstandshöhe
Wird nun dieses Integral für die ganze Länge des Mundstückes M N genommen und x = a ge- setzt, so erhalten wir
Nach den oben angeführten Werthen ist
und
, mithin
, also sehr nahe
.
zeigt, dass die Druckhöhe h' zur Gewältigung des Wider- standes im Mundstücke, wenn demselben die Gestalt des zusammengezogenen Wasser- strahles gegeben wird, nur 1/90 von der Geschwindigkeitshöhe des aus der Mündung aus- fliessenden Wassers betrage, und dass diess allgemein Statt finde, der Durchmesser des ausfliessenden Wasserstrahls mag grösser oder kleiner genommen werden. Hierdurch er- halten wir eine sehr leichte Berechnung sowohl für die Menge des in 1 Sekunde aus- fliessenden Wassers, als auch für die hierzu erforderliche Druckhöhe.
Nennen wir nämlich die Länge des Rohres, wodurch dem Mundstücke das Was- ser zugeführt wird = 1, und den Durchmesser desselben = d, so ist die Geschwin- digkeit im Gussrohre
und die zur Bewirkung der Sprunghöhe
nöthige Druckhöhe
. Wenn also die Höhe A, auf welche das Wasser getrieben werden soll, gegeben ist, so haben wir
und die nöthige Druckhöhe
. Wenn wir nun so wie bei dem vorigen konischen Gussrohre den Durchmesser der obern Mündung 2
ε
= 7,
5
Linien = ⅝ Zoll, den Durch-
Bemerkungen über springende Strahlen
.
messer des Rohres d = 1,
5
Zoll, folglich
und die Länge des Gussrohres l = 42 Zoll setzen, so ist die nöthige Druckhöhe H' = A (1 + 0,
019
+ 0,
011
) = 1,
030
A.
Bei dem vorigen durchaus konischen Gussrohre war H = 1,
259
A; folglich beträgt der Unterschied zwischen beiden 0,
229
A, also
mehr als ein Fünftel der ganzen Steighöhe
A, oder wenn wir bei beiden dieselbe drückende Wassersäule H voraus- setzen, so ist die Steighöhe bei dem frühern konischen Rohre
und bei dem Rohre mit der Krümmung des zusammengezogenen Srahles
; es verhält sich da- her
. Demnach ist die Steighöhe mit unserm trichterför- migen Mundstücke bei derselben Druckhöhe um ⅕ grösser als bei dem konischen Mund- stücke. Wir glauben hiernach für alle solche Fälle den Rath ertheilen zu können, dass man den Gussröhren die zylindrische Form gibt und
oben ein Mundstück an- schraubt, dessen innere Höhlung nach der Gestalt des zusammen-
Fig. 22. Tab. 47.
gezogenen Strahles gearbeitet ist
. Die Bearbeitung eines solchen Mundstücks wird keinem Anstande unterliegen, wenn man sich hierzu eine Fläche mit den Lehrbögen A B und A' B' verfertigt, und zur Beschreibung dieser Bögen den Halbmesser A C und A' C' dem doppelten Durchmesser A A' gleich nimmt, und die Höhe des Mundstückes m n = 5/7 A A' macht, wofür man m n = A A' setzen kann.
§. 160.
Zur Bestimmung der
Wassermenge
, welche eine solche Spritze geben wird, ha- ben wir offenbar M =
π . ε
2
. c und
, also auch
. Wenn also von den 3 Grössen M,
ε
und A zwei gegeben sind, so lässt sich aus dieser Gleichung immer die dritte finden.
Uiber die
senkrechte Richtung des Strahles
ist noch zu bemerken, dass der- selbe von unten aufwärts zwar sehr geschlossen bleibt, jedoch oben in der Nähe des höch- sten Punktes wegen der abnehmenden Geschwindigkeit sich sehr erweitern muss. Setzen wir z. B. den untern Halbmesser
ε
und jenen auf der Höhe x = y, dann die grösste Höhe
, so ist die Geschwindigkeit auf der Höhe
und weil die Wassermengen in jedem Querschnitte einander gleich sind, so ist
daraus folgt
. Setzen wir die Höhe
, so ist y = 2
ε
, und eben so wenn
ist, so ist y = 3
ε
u. s. w.
Weil aber durch diese Erweiterung die äusseren Strahlen in einer schiefen Richtung steigen und folglich nicht mehr die ganze Höhe erreichen können, so geschieht es, dass das Wasser an der Seite schon früher umkehrt und das Aufsteigen des Strahles verhin- dert; hieraus erklärt sich, warum zwar der erste Theil des ausfliessenden Strahles die Höhe
erreicht, aber durch sein Zurückfallen das Aufsteigen der nächstfolgenden Wassertheile hindert, so dass ein beständiger Wechsel in der Höhe des Strahles erfolgt. In dieser Hinsicht pflegt man den springenden Strahlen eine kleine Neigung zu geben,
Anwendung auf Feuerspritzen
.
damit die von oben zurückkehrenden Wassertheile neben die Oeffnung fallen, und das Aufsteigen des Strahles nicht hindern. Bei Feuerspritzen wird diese Neigung nach Ver- hältniss der Höhe und Breite der Gebäude noch grösser gemacht und die Spritzen selbst auf eine angemessene Entfernung vom zu löschenden Feuer gestellt. Da es jedoch darauf ankommt, die grösste Höhe zu messen, auf welche der springende Strahl bei einer gege- benen Spritze mit einer bestimmten Anzahl von Menschen getrieben werden kann, um hiernach die Brauchbarkeit dieser Maschinen zu beurtheilen, so pflegt man die zu pro- birende Spritze auf einen geräumigen Platz zu führen, das Gussrohr unter einem Winkel von 45 Grad mit dem Horizonte zu richten und die Entfernung zu messen, in welcher der Strahl auf den Horizont fällt; die Hälfte dieser Entfernung gibt die grösste Höhe, auf welche der Strahl in der senkrechten Richtung getrieben werden kann. Nach §. 503 Seite 546 im I. Bande ist nämlich die Wurfsweite oder der ganze horizontale Raum des auf den Horizont zurückfallenden Körpers
. Diese Wurfsweite ist offenbar am grössten, wenn Sin 2 w = 1, folglich der Winkel w = 45 Grad, und in diesem Falle ist die Wurfsweite
oder der doppelten Höhe des senkrecht steigenden Strah- les gleich.
§. 161.
Mit Hilfe der vorstehenden Berechnungen lässt sich nun auch die
Anzahl der Menschen
bestimmen, welche
zur Betreibung einer Spritze
nothwendig sind. Es sey die Kolbenfläche dieser Spritze = F und an dieselbe drücke die Wasser- säule H, so muss der Kolben offenbar mit einer Kraft 56,
4
F . H niedergedrückt wer- den. Setzen wir das Verhältniss der Hebelsarme, durch welche die Kolbenstange be- wegt wird
und die Kraft der angestellten Menschen = n . K, so ist
. Wenn wir nun annehmen, dass der Kolben z. B. in einer Sekunde niedergeht, so ist die in derselben Zeit herausgetriebene Wassermenge M = F . e, wenn nämlich die Höhe des Kolbenzugs e genannt wird. Setzen wir den Werth
in die vorige Gleichung, so ist
, oder
. Nun ist aber
der Raum, den die Kraft der Arbeiter in einer Sekunde zurücklegen muss = v, woraus sich
die Anzahl der anzustellenden Menschen ergibt.
Die Anzahl Arbeiter wird demnach erhalten, wenn das Bewegungsmoment des Was- sers durch das Bewegungsmoment eines Arbeiters dividirt wird. Unter dem Bewe- gungsmomente des Wassers wird hier das Produkt aus dem Gewichte des Wassers, welches in einer Sekunde in die Höhe getrieben werden soll, in die ganze Steighöhe H mit Inbegriff der Widerstandshöhe verstanden.
Beispiel
. Es sey die Wassermenge, welche die Spritze in einer Sekunde gibt M = ⅙ Kubikfuss und die Steighöhe A = 72 Fuss; demnach ist die Druckhöhe nach §. 159 H = 1,
03
. 72 = 74,
2
Fuss. Das Bewegungsmoment K . v eines Arbeiters wollen wir in dem
Konstrukzion der Wasserröhren
.
gegenwärtigen Falle, wo die Menschen in kurzen Zeiträumen abgewechselt werden, dem doppelten mittleren Bewegungsmomente 2 . 2,
5
. 25 ℔ setzen. Mit diesen Werthen erhalten wir die Anzahl der Menschen, welche zur Betreibung eines einfachen Druckwerkes oder Spritze nothwendig ist,
, wofür wir 6 Menschen annehmen können. Werden aber zur fortwährenden Unterhaltung des springenden Strahles 2 Stiefel ange- wendet, so sind an jeder Seite der Spritze 6, folglich zusammen 12 Menschen nothwendig.
Mit diesen Betrachtungen schliessen wir die Theorie dieses Gegenstandes, und be- merken, dass das praktische Detail und die weiteren Berechnungen über Feuerspritzen später folgen werden.
§. 162.
Nachdem wir in den vorhergehenden §§. die vollständige Theorie über die Leitung des Wassers durch Röhren und die Benützung des letztern zu Springbrunnen gegeben haben, kommen wir nunmehr zu den praktischen Bemerkungen über diesen Gegenstand.
Die
Wasserleitungsröhren
werden entweder von Holz, von Gusseisen oder Blei, seltener aus künstlichen irdenen, gebrannten Massen verfertigt. Die Stärke dieser Röhren haben wir bereits §. 20, 21 und 22 nach der Theorie und Erfahrung bestimmt. Es handelt sich nun, anzugeben, wie diese Röhren zusammengefügt und gelegt werden. Die erste
Fig. 1. Tab. 48.
Art hölzerne Röhren zusammenzufügen ist Fig. 1 dargestellt; es werden nämlich die Röhren an ihren Enden konisch abgearbeitet, und eine Röhre in die andere gescho- ben, nachdem man die Fläche a b c d mit getheerten Hanf umwickelt hat. Hierauf wird ein schmiedeiserner Ring e f angetrieben. Die zweite Art hölzerne Röhren zu
Fig. 2.
verbinden, ersehen wir aus Fig. 2; es wird nämlich ein eiserner Ring m n o p, der in der Mitte mit einem hervorstehenden Rande a b versehen ist, zur Hälfte in die eine und zur Hälfte in die andere Röhre eingelassen, zu welchem Behufe die nothwendige Oeff- nung für diesen Ring beiderseits eingestemmt wird. Hierauf werden die Röhren fest
Fig. 3.
an einander getrieben. Endlich stellt Fig. 3 die dritte Art dar, wie hölzerne Röhren zusammengefügt werden; hierbei wird wieder die einzuschiebende Röhre mit getheer- tem Hanfe umwickelt und beide Röhren fest in einander getrieben.
In der Hauptstadt Prag, wo noch ein grosser Theil der Wasserleitungsröhren von Holz gelegt ist, werden dieselben aus gesunden Stämmen Kiefern, in der Länge von 15 bis 16 Fuss erzeugt; der äussere Durchmesser dieser Stämme beträgt im Mittel zwischen dem Zopf- und Stammende 12 Zoll, der Durchmesser im Lichten derselben für die Wasserleitung beträgt aber nur 2¼ Zoll. Diese Röhren werden durch den
Fig. 4.
Fig. 2 dargestellten und Fig. 4 im doppelten Masstabe gezeichneten eisernen Ring (eine eiserne Büchse) von 4 Zoll im Durchmesser mitsammen verbunden und erhalten kein weiteres Beschläge. Da nun diese Röhren einen Druck von 16 bis 21 Klafter vertikaler Höhe vom Wasserspiegel in den
Reservoirs
auf den Prager Wasserthürmen an gerech- net, auszuhalten haben, so ergibt sich für diese kiefernen Röhren nach Seite 23 die Gleichung
, welche mit der Erfahrung von
Langsdorf
nahe übereinstimmt, wogegen aber seine Röhren mit eisernen Ringen beschlagen waren. Diese Röhren
Gusseiserne Wasserröhren.
dauern in Prag im Durchschnitte nur 6 Jahre und gehen gewöhnlich desshalb zu Grund, weil das Wasser wie Fig. 5 zeigt, das Holz bei m o angreift und in der angezeigten
Fig. 5. Tab. 48.
Krümmung m n o, selbst bis auf 3 und 4 Zoll Tiefe ausfrisst. Ist diess geschehen, so sind die Röhren unvermögend, den bedeutenden Druck auszuhalten und sie zerspringen. Aus dieser Ursache werden gegenwärtig alle neuen Wasserleitungen in Prag mit guss- eisernen Röhren hergestellt, und die hölzernen Leitungen nach und nach durch gusseiserne ersetzt.
§. 163.
Die
gusseisernen Wasserleitungsröhren
in Prag, mittelst welcher das
Fig. 6.
Moldauwasser in die an beiden Ufern liegenden Stadttheile geführt wird, sind 5 Fuss lang, 5 Linien stark und mit einem an die Röhre angegossenen Stutzel oder einer
Muffe
von 8 Zoll Länge versehen; die letztere dient, um die nächste Röhre aufzunehmen, und hat einen Durchmesser von 5 Zoll im Lichten, wenn der äussere Durchmesser der Röhre 4 Zoll 10 Linien beträgt; es bleibt daher ein Zwischenraum von 2 Linien übrig. In diese Muffe wird nun die nächste Röhre eingeschoben, und in den Zwischenraum von 2 Linien höl- zerne Keile getrieben, die früher in heissen Theer eingelassen wurden, wodurch man eine vollkommene Wasserdichtigkeit erlangt. Die Verkittung dieser Röhren liess sich aus dem Grunde nicht anwenden, weil die Leitung bei dem fortwährenden Gebrauche für die Stadt nicht so lange ohne Wasser gelassen werden kann, bis der Kitt erhärtet. Nicht alle eisernen Röhren sind mit einer Muffe versehen, sondern sie bestehen auch aus
Fig. 7.
geraden Rohrstücken, zu deren Verbindung die erforderlichen Muffen von 8 Zoll Länge besonders gegossen werden. Fig. 7 zeigt die Verbindung zweier solcher Rohrstücke mit einer verschiebbaren Muffe.
Sowohl die Röhren mit Muffen als jene ohne dieselben erhalten eine Stärke von 5 Linien und einen Durchmesser von 3 oder auch 4 Zoll im Lichten. Ihre Länge beträgt immer ohne die Muffen 5 Fuss; es kommen daher auf 1000 Fuss Länge ge- rade 200 Stück Röhren und eben so viele Muffen zu rechnen. Das Gewicht derselben beträgt für eine Länge von 5 Fuss bei einem Durchmesser von 4 Zoll gerade 100 ℔, bei 3 Zoll 70 ℔, bei 2½ Zoll 50 ℔, bei 2 Zoll 40 ℔, und bei 1½ Zoll 30 ℔, worunter auch schon die Muffe begriffen ist, doch werden diese schwachen Gattungen nur bei den Nebenröhren in einzelne Gebäude gebraucht. Der N. Oe. Zentner dieser Röhren wird in Prag mit beiläufig 5 fl. C. M. bezahlt.
Werden gusseiserne Röhren mit hölzernen verbunden, so wird die hölzerne Röhre a
Fig. 8.
nach dem Durchmesser der eisernen b ausgestemmt, erhält von Aussen einen geschmie- deten eisernen Reifen c c und wird dann mit hölzernen Keilen d, d ausgezwickt, wie Fig. 8 zeigt.
Wo eine Röhrenleitung sich theilt, werden die nächsten Röhren entweder wie
Fig. 9 und 10.
Fig. 9 unter spitzen oder wie Fig. 10 unter rechtem Winkel angegossen. Wo aber eine Röhrenleitung in gekrümmten Strassen fortgeführt, oder um ein Eck gelegt werden muss, wird sie, so viel es nur thunlich ist, in einer möglichst grossen Krümmung ange- legt und die Röhren derselben entsprechend gegossen. Endlich werden die eisernen Leitungsröhren in Prag wenigstens 6 bis 7 Fuss unter der Erdoberfläche eingegraben, damit selbe von der Einwirkung des Frostes frei bleiben. Die Erfahrung hat gezeigt,
Gerstner’s Mechanik. Band II. 30
Kompensazionsröhren.
dass diese Röhren in einer Tiefe von 4 bis 5 Fuss noch einfroren, wodurch dann die Leitung des Wassers im Winter gehemmt wurde. — Hinsichtlich der Stärke der Röhren ist noch zu bemerken, dass die vertikalen Einfallsröhren, welche von den
Reservoirs
der Wasserthürme herabgehen, eine Stärke von 9 Linien, die Leitungsröhren in der Stadt selbst aber durchaus die angegebene Stärke von 5 Linien erhalten; die 9 Linien starken Röhren sind ebenfalls 5 Fuss lang und wiegen sammt der Muffe 150 bis 155 ℔.
Fig. 11. Tab. 48.
Eine andere Art der Verbindung gusseiserner Röhren erscheint Fig. 11; es wird nämlich an jedem Ende der Röhre ein senkrecht hervorstehender Rand angegossen, wel- cher mit Oeffnungen zur Aufnahme von Schrauben versehen ist. Man legt nun zwischen die hervorstehenden Ränder zweier Röhren eine Bleiplatte und zu beiden Seiten Schei- ben von Leder, welches in Theer getränkt wurde, und zieht dieselben mittelst der
Fig. 12.
Schrauben an. Noch eine Art der Verbindung gusseiserner Röhren erscheint Fig. 12; hierbei ist an jede Röhre eine Muffe angegossen und man wickelt an die innere Röhre in den halben Spielraum getheerten Hanf und vergiesst die andere Hälfte mit Blei oder schlägt einen bleiernen Ring bei a b hinein. Endlich können gusseiserne Röhren
Fig. 13 und 14.
mit hervorstehenden Rändern noch auf die Art verbunden werden, welche Fig. 13 im Durchschnitt und Fig. 14 in der Ansicht darstellt. Es werden nämlich zwei mit Lappen versehene Halbkreise mittelst Schrauben zusammengezogen und so die hervorstehenden Ränder der Röhre, zwischen welche ein getheerter Streifen von Leder oder Filz eingelegt wird, wasserdicht verbunden.
§. 164.
Wenn gusseiserne Röhren unter der Erdoberfläche liegen, wo die
Temperatur
immer dieselbe bleibt, so reichen die bisher beschriebenen Verbindungsarten derselben hin; allein wenn gusseiserne Röhren am Tage liegen und beide Ende oder mehrere Punkte der Leitung fest gemacht sind, so muss eine Vorrichtung vorhanden seyn, wo- durch der Einfluss, welchen die Temperatur auf die Länge derselben nimmt, möglichst behoben wird. Wir haben Seite 84 angeführt, dass die Ausdehnung des Gusseisens für 80°
Reaum
. 1/900 der Länge desselben beträgt. Da nun die Temperatursänderung in unserem Klima mit beiläufig 40° anzunehmen ist, so wird eine Röhrenleitung von 1800 Fuss Länge im Sommer beiläufig um 6 Zoll länger und im Winter um 6 Zoll kürzer werden, als die Länge derselben bei der mittleren Temperatur beträgt. Man bringt zu diesem Behufe in entsprechenden Entfernungen
Kompensazionsröhren
an, innerhalb welcher die
Fig. 15.
Ausdehnung oder Verkürzung der Röhren Statt finden kann. Fig. 15 zeigt die einfachste Art derselben, welche Herr
Girard
in Paris vorgeschlagen hat; es wird nämlich auf den hervorstehenden Rand einer Muffe ein sehr genau an die eingeschobene Röhre passen- der Filz oder getheerter Hanf angelegt, und mittelst eines gusseisernen Ringes a b durch die Schrauben c d, e f in dieser Lage erhalten. So lange nun dieser Filz genau schliesst, kann sich auch die Röhre A beliebig verlängern oder verkürzen, ohne dem Wasser einen Ausweg zu gestatten. Da jedoch der Filz oder getheerte Hanf sich in einiger Zeit ab-
Fig. 16.
wetzt, so bedient man sich der
Kompensazionsröhre
Fig. 16, welche von
Hachette
in Paris vorgeschlagen, bei der Wasserleitung von
Marly
gebraucht wurde. Man legt hierbei nach Art der
Bramah
’schen, Seite 133 beschriebenen Liederung getheerten Hanf in
Untersuchung und Reinigung der Röhren.
den Raum m n o p, m' n' o' p' ein, und drückt denselben durch Anziehen der Schrauben mittelst der schiefen Flächen m n und m' n' fortwährend an die Oberfläche der Röhre A zur Bewirkung einer genauen Schliessung an. Man hat zu gleichem Zwecke verschie- dene Kitte vorgeschlagen, welche in den Raum m n o p gebracht, die Eigenschaft besitzen, das Wasser fortwährend abzusperren; doch haben dieselben grösstentheils nicht entsprochen.
§. 165.
Die gusseisernen Wasserleitungsröhren werden in Prag, wie wir bereits erinnerten, zur Vermeidung des Einfrierens 6 bis 7 Fuss unter die Erdoberfläche gelegt, d. h. in die Erde eingegraben. Man hat aus gleicher Ursache nirgends diese Röhren in die ge- wölbten Kanäle, welche sich unter dem Strassenpflaster befinden, und zur Ableitung des Wassers und des Unrathes dienen, legen können, da sie darin überall einfroren. Es fragt sich nun, wie man einem Gebrechen der Röhrenleitung nachsehen könne; z. B. wie eine zersprungene oder verstopfte Röhre aufgefunden wird. Zu diesem Zwecke dienen die sogenannten
Visitirröhren
; diess sind 6 Zoll lange vertikal aufrechtste-
Fig. 17. Tab. 48.
hende Röhrenstücke, welche den gleichen Durchmesser und gleiche Dicke wie die Röhre selbst haben und an derselben angegossen werden. Eine jede zwölfte Röhre ist mit einem solchen Visitirrohre versehen; diese kommen daher in der Entfernung von 12 . 5 = 60 Fuss = 10 Klafter vor. Damit eine solche Röhre aus der übrigen Verbindung herausgenommen werden könne, ist an jedem Ende derselben eine bewegliche Muffe angebracht, welche daher zurückgeschlagen werden kann. Das aufrechtstehende 6 Zoll hohe Rohr wird mit einem hölzernen Spunde zugeschlagen, welcher durch mehrere von beiden Seiten angebrachte Schläge wieder freigemacht werden kann. Endlich werden von 20 zu 20 Klafter sogenannte Wasserkreuze oder
Spundfutter
über einem jeden zweiten Visitirrohre aufgemauert, um mittelst derselben den Röhren leichter beikommen zu kön- nen. Befindet sich nun irgendwo eine gesprungene oder schlecht verbundene Röhre, wo das Wasser entweicht, so wird von 20 zu 20 Klafter bei den aufgemauerten Spund- futtern nachgesehen und untersucht, ob die Röhre daselbst noch voll fliesst; wo diess nicht mehr der Fall ist, wird die letzte Strecke von 20 Klaftern aufgegraben und statt der schadhaften Röhre eine neue eingelegt.
Die Visitirröhren dienen auch zum
Reinigen der Wasserleitungsröhren
. Da nämlich das Wasser im untern Theile von Prag durch Druckwerke in die 16 bis 21 Klaf- ter hoch in den Wasserthürmen vorhandenen
Reservoirs
gehoben und von dort durch andere Röhren in der Stadt vertheilt wird, ohne dass irgendwo eine besondere Reinigung oder Fil- trirung desselben Statt findet, so wird fortwährend, vorzüglich aber nach Regengüssen oder bei Eisgängen, wo das Wasser in der Moldau sehr trübe ist, eine bedeutende Menge fei- ner Sand und Schlammtheile mit dem Wasser in die
Reservoirs
gehoben und von dort in den Röhren weiter geführt. Dieser Schlamm setzt sich in den Röhren ab und bildet da- selbst Erhabenheiten, welche beiläufig die Form der ungarischen Knoppern oder Nüsse haben und wodurch der innere Röhrendurchmesser nach und nach immer mehr vermin- dert wird; es wird demnach nothwendig die Wasserröhren von Zeit zu Zeit vom Schlamme zu reinigen. Die einfachste Reinigung besteht darin, dass man die hölzernen Spunde aus den Visitirröhren von 20 zu 20 Klaftern einzelnweise herausschlägt, worauf das Was- ser mit Heftigkeit daselbst herausfliesst und einen Theil des in den Röhren abgesetzten
30*
Inkrustazionen der Röhren.
Schlammes mit sich reisst. Um diese Reinigung zu vermehren, wird nun noch durch die Visitirröhre Wasser mittelst einer Handspritze eingespritzt, wodurch die Bewegung innerhalb der Röhren vergrössert und der Schlamm hierdurch herausgeführt wird. Diese Reinigung geschieht alle Jahre nach dem Eisgange oder auch während des Jahres, wenn mehrere anhaltende Regengüsse eintraten und sich bereits viel Schlamm abgesetzt hat.
§. 166.
Alle Wässer, welche durch Röhrenleitungen fortgeführt werden, enthalten nebst Sand und Schlamm, welcher sich nach den Ortsverhältnissen mehr oder minder in densel- ben befindet, auch häufig kohlensauren Kalk, schwefelsauren Kalk und etwas Bittererde, so wie Eisenoxyd, oder auch nur einige dieser Körper. Hierdurch geschieht es ge- wöhnlich, dass sie sich in einiger Zeit
inkrustiren
, d. h. dass sich die genannten Kör- per in den Röhren absetzen, und auf diese Art ihren Durchmesser verringern. Wo die Wässer, welche eine Röhrenleitung fortführt, viel kohlensauren Kalk mit sich führen, werden diese Inkrustazionen in kurzer Zeit sehr bedeutend. Diess ist z. B. in der Ge- gend bei Wien der Fall. In dem Lehrbuche der Baukunst von
Franz Weiss
, Major im k. k. Ingenieurkorps, wird im 2
ten
Bande Seite 51 als Thatsache folgendes angeführt: „Als in den Jahren 1820 etc. die über das
Glacis
der Stadt Wien laufenden gusseisernen Röh- renleitungen (der fortifikatorischen Veränderungen wegen) ausgegraben und nach andern Richtungen gelegt werden mussten, fand man einzelne Röhren, die obwohl sie 3 Zoll zur Weite hatten, dermassen mit festen, beinahe in Stalaktit übergehenden Kalktuf in- krustirt waren, dass dem Wasser zu seiner Strömung kaum eine Oeffnung von einem Quad. Zoll Querschnitt übrig blieb.“ Dieser Absatz bestand grösstentheils aus Kalk, welcher nach Entweichung der Kohlensäure sich niederschlug, dann aus etwas Bitter- erde und Eisenoxyd.
In
Paris
waren vor mehreren Jahren die gusseisernen Wasserleitungsröhren so ver- stopft, dass das Wasser in denselben kaum mit einem Zoll im Durchmesser floss, wäh- rend der frühere Durchmesser 4 Zoll betragen hatte; man befürchtete daher, dass die Leitung des Wassers in Kurzem ganz aufhören werde. Um nun die Röhren zu reini- gen, wollte man dieselben nach Aufreissung des Strassenpflasters auseinander legen, und dann wieder an ihren frühern Ort bringen. Die Auslagen hierfür waren mit 100000 Franken berechnet, wobei aber ausserdem der Verkehr in den Strassen bedeutend gehemmt worden wäre. Die Regierung forderte die französischen Gelehrten auf, ein Mit- tel anzugeben, wodurch die Reinigung der Röhren ohne Abbrechung derselben mög- lich gemacht würde. Der Chemiker Herr
d’Arcet
untersuchte die Inkrustazion der Röhren, und fand, dass sie aus kohlensaurem und schwefelsaurem Kalk bestand und daher durch Salzsäure aufgelöst werden konnte. Nach seinem Vorschlage wurde nun eine jede Röhrenstrecke für sich abgesperrt, und in dieselbe Salzsäure hineingelassen. Nach einiger Zeit verband sie sich mit dem Kalke aus dem kohlensauren Kalk und es blieb bloss der schwefelsaure Kalk, jedoch in so poröser Gestalt übrig, dass derselbe, als nach Auflösung des kohlensauren Kalkes die gesättigte Salzsäure heraus- und frisches Wasser wieder eingelassen wurde, in Stücken mit dem Wasser herausging, und die Röhren vollkommen gereiniget waren. Bei dieser Operazion war man nirgends in die Nothwendigkeit versetzt, das Strassenpflaster aufzureissen, und die Kosten derselben
Prüfung der Stärke der Röhren.
betrugen bloss 25000 Franken oder den vierten Theil dessen, was das Aufreissen des Pflasters und Reinigen der Röhren gekostet hätte.
In Prag wird nebst der im vorigen Paragraphe beschriebenen Reinigung der Wasserröhren von dem angehäuften Schlamme noch eine zweite Hauptreinigung alle 4, 5 bis 6 Jahre vorgenommen, wodurch der abgesetzte Kalk und was sonst das Was- ser mit sich führt, von den Röhren abgebrochen wird. Diess geschieht mittelst der sogenannten
Rohrbirn
, welche von Eisen verfertigt, mit Federn a b, die sich an
Fig. 18. Tab. 48.
die Seitenwand der Röhren anlegen, versehen ist. Zum Behufe dieser Reinigung werden die von 20 zu 20 Klaftern angebrachten Visitirröhren durch Zurückschlagen der Muffen herausgenommen, die Rohrbirn in das dazwischenliegende Röhrenleitungs- stück von beiläufig 20 Klaftern Länge eingelegt, und mittelst einer stückweise angesetz- ten eisernen Stange hin- und hergezogen. Durch die Federn, welche sich hierbei an die innere Wand der Röhre anlegen, wird der Ansatz von Kalk und andern Theilen in den Röhren abgebrochen und wenn man wieder Wasser hineinlässt, die Röhren voll- kommen gereinigt. Da der Druck der Federn gegen die Röhrenwände bei einer Rohrbirn zur völligen Reinigung nicht hinreichen würde, so hat man mehrere solche Rohrbirnen von ungleichen Dimensionen und zieht immer stärkere und stärkere durch die Wasser-
Fig. 19.
leitungsröhren, bis sie vollkommen gereinigt sind. Fig. 19 stellt eine einfach gespaltene Rohrbirn vor, welche nicht so vielen Reperaturen als jene mit Federn unterliegt.
Manchmal ereignet es sich dennoch, dass die Wasserleitungsröhren zufrieren und demnach
aufgethaut
werden müssen. Diess geschieht, indem man abermals die Spunde aus den Visitirröhren herrausschlägt und mittelst einer Tragspritze mit Windkes- sel, welche mit einem langen hanfenen Schlauche versehen ist, heisses Wasser in die Röhre spritzt, welches nach und nach das Eis aufthaut und somit dem Schlauche immer mehr Raum zum Vordringen gewährt.
§. 167.
Die Wasserleitungsröhren müssen vor ihrem Gebrauche in zweifacher Hinsicht ge- prüft werden, ob sie nämlich den
richtigen Durchmesser
in ihrer ganzen Länge haben, und ob die Röhren nach allen Seiten die gleiche und gehörige Stärke besitzen, dann ob nicht einige Blasen oder andere Gussfehler in denselben vorfindig sind.
Um zu erfahren, ob eine Röhre die
bestimmte innere Oeffnung
habe, wird ein
Fig. 20.
eiserner Stab mit einer Scheibe von dem geforderten Durchmesser (das
Visitireisen
) durch die ganze Länge der Röhre gezogen, wo man sogleich sieht, ob der gehörige Durchmesser vorhanden sey.
Die
Prüfung der Stärke der Röhren
wird gegenwärtig in einem jeden guten Eisenwerke noch vor Ablieferung der Röhren vorgenommen. Man bedient sich hierzu der
hydrostatischen Presse
, welche wir im vorigen Kapitel umständlich beschrieben haben. Es wird nämlich das eine Ende der zu prüfenden Röhre geschlossen, und in das andere Ende Wasser so lange eingepumpt, bis der Druck desselben, welcher sich aus dem am Sicherheitsventile angebrachten Gewichte berechnen lässt, wenigstens zweimal so gross als jener Druck ist, welchen die Röhren nach ihrer Verwendung an Ort und Stelle auszuhalten haben. Es leuchtet von selbst ein, dass man bei dieser Probe nicht bloss die kleinen im Gusse allenfalls gebliebenen Oeffnungen, sondern auch eine jede Blase
Gebrauch der Hähne oder Pipen.
und überhaupt jeden Fehler zu entdecken im Stande sey. Die Wasserleitungsröhren, welche in
Horžowitz
gegossen werden, unterliegen daselbst einzelnweise einer solchen Probe.
§. 168.
Bei jeder Wasserleitung werden
Hähne
oder Pipen (
Robinets
) gebraucht. Der Zweck derselben ist, den Lauf des Wassers in einer Röhrenleitung entweder ganz abzusper- ren oder zu vermindern. Will man in ausserordentlichen Fällen, z. B. bei Feuersbrünsten die ganze Wassermenge, welche eine Röhrenleitung fortführt, an dem bestimmten Orte ausfliessen lassen, so werden alle andern Leitungsröhren mit Hähnen abgesperrt; fällt eine Reparatur in einer entfernten Röhrenstrecke vor, so sperrt man mittelst eines Hahnes den Wasserlauf an der beschädigten Strecke und macht es dadurch möglich, dass alle zwi- schen dem Hauptbehälter (Wasserthurme) und der beschädigten Strecke liegenden Was- serausflüsse ungehindert fortgehen; soll endlich in einer Haupt- oder Nebenröhre etwas weniger Wasser fortgeführt werden, so wird diess auch durch theilweise Schliessung des betreffenden Hahnes erreicht. Hieraus sieht man, dass jede Röhrenleitung nothwendig mit einer hinreichenden Anzahl solcher Hähne versehen werden muss.
Die Hähne werden zwischen zwei Röhren in eigends hierzu gewöhnlich von Messing gegossene kurze Rohrstücke eingesetzt. Da die letztern den gleichen innern Durchmesser wie die beiderseits anliegenden Wasserleitungsröhren haben müssen, und auch der Hahn in seinem ganz geöffneten Zustande dem Wasser einen ungehinderten Lauf gewähren muss, so folgt von selbst, dass jeder Hahn folgende Eigenschaften haben müsse:
1tens
muss die Oeffnung in demselben so gebohrt seyn, dass das Wasser bei seinem Durchflusse keinen Widerstand findet.
2tens
muss derselbe sich vollkommen schliessen und dem Wasser nirgends einen Ausweg gewähren.
3tens
muss die Absperrung des Wassers nach und nach geschehen, damit das Wasser, vorzüglich wenn es sich schnell in der Röhre be- wegt, keine nachtheilige Rückwirkung und vielleicht sogar ein Zerspringen derselben bewirke. Je grösser die Hähne sind, desto schwieriger ist es, allen diesen Bedingungen Genüge zu leisten.
§. 169.
Die gewöhnlichste Gattung Hähne sind die
Kegelhähne
(
Robinets coniques
). Die
Fig. 1 und 2. Tab. 49.
Darstellung derselben ist Fig. 1 im Durchschnitte und der Vorderansicht, Fig. 2 aber im Grundrisse gezeichnet. Derselbe besteht aus dem messingenen Rohrstücke A B C D, in welches eine konische Oeffnung E F G H gebohrt ist. In diese Oeffnung passt ein mes- singener an seinem Umfange gut abgedrehter Kegel J E F L M G H K, welcher mittelst des Hebels oder Schlüssels N O bewegt wird. Der Kegel ist in einer Richtung genau so
Fig. 3.
dick wie die Röhre durchbohrt, und lässt daher im Falle diese Oeffnung wie Fig. 3 mit der Richtung der Röhre A B C D zusammenfällt, was sich leicht aus der Lage des Schlüssels N O beurtheilen lässt, dem Wasser einen ungehinderten Lauf; wird jedoch die Oeffnung in die
Fig. 4.
Fig. 1 und 4 dargestellte Lage gebracht, so schliesst der Kegel den ganzen Wasserlauf ab. Damit der Kegel durch den Druck des Wassers nicht gehoben wird, ist unten eine Platte R S angebracht, welche durch den Keil T U angezogen und dadurch der Kegel, wenn er sich allenfalls schon ausgeschliffen hätte, etwas herabgezogen und seine genaue wasser-
Kegelhahn.
dichte Schliessung wieder bewirkt wird. Doch müsste in diesem Falle die Oeffnung im Hahne an ihrem obern Theile erweitert werden, um keine Verengung des Wasserlaufes zu verursachen. Dieser Hahn wird gewöhnlich nur bei Leitungsröhren von einigen Zollen im Durchmesser gebraucht; bei Röhren von 10 oder mehr Zoll im Lichten wird seine Bewegung schwierig und es verliert sich wegen Mangel des genauen Schlusses viel Wasser.
Für diese grössern Röhrenleitungen hat Herr
Girard
in Paris einen
Kegelhahn mit Getriebe
vorgeschlagen, welcher Fig. 5 und 6 dargestellt ist.
Dieser Hahn besteht wie der vorige aus einem messingenen Rohrstücke A B C D,
Fig. 5 und 6. Tab. 49.
an welches das Gehäuse E F G H zur Aufnahme des durchbohrten Kegels angegossen ist. Dieses Gehäuse wird oben und unten mit zwei Platten J K und L M geschlossen, zu welchem Behufe an dem Halse des Gehäuses der im Grundrisse Fig. 6 ersichtliche Rand mit sechs Lappen f, f . . . . angegossen ist; diese fallen mit gleichen, an den Platten J K und L M befindlichen Lappen zusammen. Zwischen den Platten und dem Rande des Gehäuses werden lederne Scheiben, die in warmen Unschlitt getränkt wurden, eingelegt, die 6 Lappen mittelst der durchgehenden Schrauben angezogen und auf diese Art der wasserdichte Schluss bewirkt.
In das Gehäuse passt ein abgedrehter genau eingeriebener Kegel, dessen Durch- schnitt aus Fig. 5 ersichtlich ist. An die obere Fläche dieses Kegels ist eine zylin- drische Achse N, welche durch die obere Platte J K geht und sich ausserhalb dersel- ben in ein Sechseck endigt, angegossen. An dieses Sechseck ist das gezähnte guss- eiserne Stirnrad O P aufgesteckt, welches durch zwei eiserne Getriebe O und P mit- telst Kurbeln umgedreht und dadurch der Kegel in dem Gehäuse verwendet wird. Bei dem Durchgange der beschriebenen zylindrischen Achse N durch die obere Platte J K sind abermals in Unschlitt getränkte Lederplatten eingelegt, um einen wasserdich- ten Schluss zu bewirken. Der schmiedeiserne Rahmen Q R S T dient sowohl, um den zwei Kurbelachsen, welche unten aufstehen, die Stützpunkte für ihre Umdrehung zu geben, als auch um der Druckschraube U als Mutter zu dienen. Mittelst dieser Schraube wird der Kegel nach Bedürfniss herabgedrückt und mit der entgegengesetzten Schraube V von unten gehoben; diess letztere geschieht, wenn der Hahn herausgenommen wer- den soll.
Diese Konstrukzion ist etwas zu viel zusammengesetzt, kann aber in dem Falle gute Dienste leisten, wenn der Hahn nicht vollständig genug eingerieben ist.
§. 170.
Der
Hahn mit Schuber
(
Robinet à vanne, valve cock
), welcher vorzüglich bei den englischen Wasserleitungen im Gebrauche ist, ist Fig. 7 bis 16 dargestellt und besteht
Fig. 7 bis 16.
abermals aus dem messingenen Rohrstücke A B C D, welches an die Wasserleitungsröhren angeschraubt wird. Dieses Rohrstück ist jedoch aus zwei Theilen A B E F und G C D H zusammengesetzt, welche sowohl unter sich, als mit dem Deckel oberhalb F H durch Schrauben wasserdicht verbunden werden. Ober der Mitte dieses Deckels ist eine
Stopfbüchse
(
stuffing box
) angebracht, durch welche der zylisdrische Theil I K
Hahn mit Schuber.
Fig. 7 bis 16. Tab. 49.
der Schraube K L wasserdicht geht. Bei Umdrehung dieser Schraube wird ein Sattel oder eine Schraubenmutter M, und mittelst derselben der Schuber c d, welcher mit dem Sattel O P, wie Fig. 12 zeigt, verbunden ist, gehoben oder herabgedrückt. Bei dieser Bewegung bleibt nämlich die Schraubenspindel L K in ihrer Pfanne L ohne sich zu erhöhen oder zu erniedrigen, während der Sattel M bei Umdrehung der Schraube in den Gewinden derselben auf- und abgeht.
Der Sattel M ist zu beiden Seiten mit Nuthen versehen, welche in den Falz des hervorstehenden Randes O P (Fig. 12) passen, der an den Schuber angegossen ist Da nun der Sattel M in diesem Ansatze O P sich mittelst der Nuth etwas hin- und herbewegen kann, so erhellet, wie mittelst dieser Einrichtung der Schuber durch den Druck des abzusperrenden Wassers in der Röhre horizontal verschoben und an die Mün- dung der Röhre bei G L (Fig 7) angedrückt wird; hierdurch wird nun auch der was- serdichte Schluss bewirkt, ohne dass ein Druck an die Schraube entstünde. Der Schuber kann sonach durch die Schraube L K, welche bei I mittelst eines Schlüssels umgedreht wird, sowohl auf- als abwärts gebracht, und hierdurch die Röhrenleitung nach Bedürfniss geöffnet und geschlosssen werden, und hierbei wird durch den Druck des Wassers und die mögliche horizontale Fortrückung des Schubers ein ganz genauer Schluss desselben an die entgegenstehende Platte bewirkt. Damit endlich die Reibung bei dem Aufziehen des Schubers nicht zu gross werde, sind sowohl an dem Schuber, als an den Platten, woran er sich auf und ab bewegt, kupferne Ringe, wie die Figuren zeigen, angebracht, welche nach Fig. 9 bei dem Gusse der messingenen Theile in die Form eingelegt werden.
§. 171.
Eine Röhrenleitung lauft selten in einer Ebene fort, sondern
steigt und fällt mit den Strassen der Städte
. Da sich nun aus dem Wasser bei seiner Bewegung in den Röhren häufig Luftblasen entwickeln, welche sodann den höchsten Theil der Röh- renleitung suchen, so kann es geschehen, dass die Luft sich in dem Scheitel einer sol- chen hinauf- und dann wieder herabgebogenen Röhrenleitung so sehr anhäuft, dass hier- durch die Bewegung des Wassers bedeutend vermindert wird. Die angehäufte Luft wird nämlich, je mehr sie durch das fliessende Wasser zusammengedrückt wird, auch einen desto grössern Gegendruck auf dasselbe ausüben. Hieraus ergibt sich die Noth- wendigkeit, in jedem Falle, wo eine Röhrenleitung hinauf- und dann wieder herabgeht, an dem höchsten Punkte derselben eine Vorrichtung zur Auslassung der daselbst ange- häuften Luft anzubringen.
Fig. 1. Tab. 50.
Zu diesem Zwecke werden an diesen Punkten
Luftständer
(
ventouses
) angebracht. Die einfachste Gattung derselben ist Fig. 1 dargestellt, und besteht aus einem Rohre, welches bis zum
Niveau
des Wasserspiegels im Hauptbehälter (im Wasserthurme) sich erhebt. Dieses Rohr braucht nur sehr schwach zu seyn und kann zur Vorsicht, damit nichts in die Röhrenleitung hineinfällt, an seinem obern Ende etwas hinabgebogen wer- den. In Italien werden solche senkrechte Röhren mit einem Mauerwerke von der Stärke und Gestalt eines Rauchfanges eingeschlossen und dann
sfiatatori
genannt. Dieses Mit- tel ist zwar das einfachste, allein es lässt sich in der Regel nur im Freien oder in jenen
Luftständer.
wenigen Fällen anwenden, wo die Druckhöhe des Wassers vom Hauptbehälter sehr ge- ring ist. In Städten, wo gewöhnlich die
Reservoirs
oder Hauptbehälter auf hohen Thür- men liegen, kann diese Vorrichtung nicht gebraucht werden.
In solchen Fällen braucht man
Luftständer mit einem Hahne oder einer
Fig. 2. Tab. 50.
Pipe
(
Ventouse à robinet
). Diese bestehen aus einem kurzen Rohre a, welches mit- telst des Hahnes b geöffnet oder geschlossen werden kann. Wird die Röhrenleitung mit Wasser angelassen, so muss der Hahn b geöffnet bleiben, damit alle Luft entwei- chen kann und darf daher erst, wenn Wasser hervorquillt, geschlossen werden. Wenn jedoch das Wasser einige Zeit hierauf durch seine Bewegung Luft mitführt und diese sich im Scheitel der Wasserleitungsröhre anhäuft, so muss der Hahn für einige Augen- blicke wieder geöffnet und auf diese Art immer von Zeit zu Zeit verfahren werden. Diese Luftständer sind bei den Wasserleitungen in Paris im Gebrauche.
Der Luftständer, welcher Fig. 3 bis 5 dargestellt ist, wurde von dem
Chev. de Bet-
Fig. 3 bis 5.
tancourt
in Paris angegeben und von
Girard
bei den dortigen Wasserleitungen einge- führt; derselbe ist mit einem Schwimmer versehen und wird daher
Ventouse à flotteur
genannt. Er besteht aus dem zylindrischen kupfernen Gefässe A B C D von ⅕
meter
(7,
6
Nied. Oest. Zoll) im äussern Durchmesser, und ⅓ meter (12,
7
Nied. Oest. Zoll) Höhe, welches mit der Wasserleitungsröhre durch das angegossene Rohrstück B C E F von 1/10
meter
Durchmesser mittelst Schrauben und dazwischen gelegten ledernen Scheiben wasserdicht verbunden ist. In dem Gefässe A B C D sind zwei Querstücke oder Tra- versen e angebracht und jede derselben mit einer kleinen Oeffnung in ihrer Mitte verse- hen. Durch diese Oeffnung geht eine metallene Stange f, welche an die hohle messin- gene Kugel M luftdicht festgemacht, und an ihrem obern Ende mit dem Kegel K versehen ist. Dieser Kegel passt genau in die Oeffnung i der Platte O P, welche auf das zylindrische Gefäss A B C D luftdicht befestigt ist. Die kupferne Kugel M schwimmt auf dem Wasser, welches durch die Wasserleitungsröhre in das Gefäss A B C D dringt, und dasselbe anfüllt. Wie jedoch Luftblasen durch das Rohr F E in das Gefäss hin- aufsteigen und sich bei A D anhäufen, wird nach und nach auch der Wasserspiegel in dem Behältnisse A B C D und mit demselben die schwimmende Kugel M, demnach auch die Stange f herabgedrückt, die Oeffnung i frei, und die Luft entweicht. Ist diess geschehen, so füllt das Wasser den Raum wieder ein, der Kegel K schliesst die Oeffnung i, und so geht das Spiel fort.
§. 172.
Wenn eine Röhrenleitung einem
Wasserbehälter, Röhrkasten oder Bas- sin
Wasser zuführt, so wird am Ende derselben ein Hahn oder eine Pipe ange- bracht, womit man den Zufluss des Wassers ganz oder theilweise sperren kann. Da- mit jedoch das Wasser in dem Röhrkasten nicht überlaufe, wird eine zweite vertikale, gewöhnlich hölzerne oben offene Röhre in dem Wasserkasten befestigt, damit das über- flüssige Wasser durch diese Ablassröhre (
tuyau de trop plein
) ablaufen und unten in den Kanälen oder Kloaken weiter fliessen könne. Diese Einrichtung findet gewöhn- lich bei unsern Röhrkästen Statt, wo Uiberfluss an Wasser vorhanden ist. Ist diess
Gerstner’s Mechanik Band. II. 31
Hahn mit Schwimmer, Wassermesser.
nicht der Fall, so kann man mittelst eines
Hahnes
oder
Pipe mit Schwimmer
(
Robinet à flotteur
) den Zufluss des Wassers aus der Röhrenleitung zweckmässig reguliren.
Fig. 6. Tab. 50.
Diese Vorrichtung ist Fig. 6 dargestellt und besteht aus einer metallenen hohlen Kugel, welche mittelst einer eisernen Stange an den Hahn von Aussen angesteckt wird. Je mehr sich das Wasser im Behälter und mit demselben die auf seiner Ober- fläche schwimmende Kugel senkt, desto mehr öffnet sich der Hahn und läuft demnach auch mehr Wasser zu; ist jedoch der Röhrkasten ganz mit Wasser gefüllt, so bleibt auch der Hahn geschlossen und mit demselben der ganze Zufluss des Wassers ab- gesperrt.
Fig. 7.
Man kann am Ende einer Röhrenleitung statt einer Pipe auch ein
Ventil mit Schwimmer
(
soupape à flotteur
) anbringen. Mittelst des mit einer schwimmenden hohlen Kugel verbundenen eisernen Hebels wird nun die Oeffnung am Ende der Röh- renleitung abermals so viel gehoben, dass das Wasser im Behälter fortwährend auf gleicher Höhe sich erhält.
§. 173.
Es kommt zuweilen noch der Fall vor, dass man die Wassermenge, welche z. B. in einer Fabrik in einer bestimmten Zeit benöthigt wird, genau zu kennen wünscht. Kann die Messung des zufliessenden Wassers nicht in dem Zuleitungsgraben auf eine Art geschehen, welche im vorigen Kapitel beschrieben wurde, oder hat man keinen hinrei- chend grossen Behälter, um die Wassermenge wenigstens durch einige Minuten aufzu- fangen und nach ihrem kubischen Inhalte zu berechnen, so kann man sich auch eines
hydraulischen Wassermessers
(
Compteur hydraulique
) bedienen. Derselbe
Fig. 8 und 9.
kann auf verschiedene Art eingerichtet werden. Fig. 8 und 9 enthalten die Darstel- ung eines solchen Apparates, welcher in dem bereits früher erwähnten Werke: „
Essai sur les moyens de conduire, d’élever et de distribuer les eaux par M. Genieys, Paris
1829“ sich vorfindet. Die Wasserleitungsröhre A führt das Wasser in ein zylin- drisches Gefäss B, dessen vertikale Wand auf gleicher Höhe mit 10 Oeffnungen von ganz gleichem Durchmesser durchbohrt ist. Neun Oeffnungen führen das Wasser in den grossen Behälter C, von wo aus es durch die Röhre D seiner Bestimmung in der Fabrik zugeführt wird. Aus der zehnten Oeffnung a läuft jedoch das Wasser in ein zweites ver- tikales zylindrisches Gefäss E, welches demnach nur den zehnten Theil der durch die Röhre A zufliessenden Wassermenge oder
erhält. In diesem zweiten Gefässe sind aber- mals 10 Oeffnungen von gleichem Durchmesser auf derselben Höhe gebohrt, und aus 9 derselben läuft das Wasser in den Hauptbehälter C und durch die Röhre D in die Fabrik. Die zehnte Oeffnung b, welche demnach nur
fortführt, leitet das Wasser in ein drit- tes zylindrisches Gefäss F, welches auf gleiche Art mit 10 Oeffnungen von gleicher Grösse versehen ist, wovon nur eine, nämlich c das Wasser in ein geschlossenes Behält- niss G führt. Hieraus ist ersichtlich, dass das in G zuströmende Wasser nur der 1000
ste
Theil derjenigen Wassermenge seyn werde, welche durch die Hauptröhre A zufliesst.
Prüfung des Wassers.
Es handelt sich nun, das in G zugeflossene Wasser auf eine leichte und verlässliche
Fig. 8 und 9. Tab. 50.
Art zu messen. Zu diesem Behufe ist ein Schwimmer H an einem metallenen Faden be- festigt, welcher über die feste Rolle K geht und an seinem andern Ende mit einem klei- nen Gegengewichte L versehen ist. An dem letztern ist ein horizontaler Zeiger ange- bracht, dessen Spitze an dem Masstabe M N, welcher nach dem Inhalte des Gefässes G berechnet und eingetheilt ist, genau sogleich den kubischen Inhalt des in G befindlichen Wassers anzeigt. Ist der Behälter G bereits ganz gefüllt, so wird derselbe mittelst eines Hahnes abgelassen und kann neuerdings zur Messung des zugeflossenen Wassers gebraucht werden.
Es ist leicht begreiflich, dass man denselben Zweck auch auf eine andere Art errei- chen könne. Wir glauben zu diesem Behufe auf die Konstrukzionen derjenigen Apparate hinzuweisen, welche zur Messung des Gases bei den Beleuchtungen der Gebäude von den Unternehmern dieser Anstalten zu dem Behufe gebraucht werden, um genau die in einer bestimmten Zeit verbrannte Menge Gas zu kennen. Diese Beschreibungen sind in dem Werke von
Accum
über Gasbeleuchtung, welches Herr
Lampadius
in das Deutsche übersetzt hat, und in mehreren über die Gasbeleuchtung bekannt gemachten Schriften zu finden.
§. 174.
Die §. 162 bis §. 173 beschriebenen Röhren, Hähne, Luftständer, Regulatoren und Wassermesser sind jene Theile, aus welchen eine Röhrenleitung bestehen kann. Wir kommen daher zu der Beschreibung des praktischen Verfahrens, welches man bei der Anlage einer Wasserleitung zu beobachten hat. Hierbei ist vor allem die
Prüfung des
Wassers oder die
Wasserprobe
, dann der
Wasserbedarf
, welchen eine Röhren- leitung für eine bestimmte Populazion oder zu einem bestimmten Gebrauche zu geben hat, und die
praktische Anlage der Leitung
selbst von dem Punkte aus, wo die Wässer gefangen werden, zu berücksichtigen.
Das Wasser, welches in Röhrenleitungen fortgeführt wird, ist entweder
Fluss- wasser
oder
Quellwasser
. Beides muss in der Regel vor seinem Gebrauche geprüft werden, um sich zu überzeugen, ob es keine der Gesundheit oder dem beabsichtigten technischen Zwecke nachtheiligen Bestandtheile besitze. Bei
fliessendem Wasser
, vorzüglich bei kleinen Flüssen oder Bächen ist zu sehen, ob dieselben durch Teiche, durch Binnenseen oder durch andere stagnirende Gewässer gehen, in welchen eine starke Vegetazion Statt findet. Bei solchen Wässern ist dann zu untersuchen, ob sie nicht organische Substanzen aufgelöst enthalten, welche entweder dem Wasser einen widerwärtigen Geschmack beibringen, oder welche dasselbe in kurzer Zeit zur Fäulniss disponiren können. Solche Wässer sind untauglich, und der Gesundheit nachtheilig. Das Wasser wird in Hinsicht auf organische Substanzen auf folgende Art geprüft: Man schüttet in ¼ Mass von einem solchen Wasser einige Tropfen salpetersauern Sil- beroxyd. Entsteht durch diesen Zusatz sogleich ein gefärbter flockiger Niederschlag, so enthält ein solches Wasser verhältnissmässig zu der Menge dieses Niederschlags auch eine grössere oder kleinere Menge organische Substanzen. Wäre jedoch der Niederschlag bei seiner Entstehung weiss, und würde erst nach einiger Zeit schwarz er-
31*
Prüfung des Wassers.
scheinen, so deutet dieses nicht auf das Vorhandenseyn einer organischen Substanz, sondern auf das Daseyn eines salzsauren Salzes.
Bei
Brunn-
oder
Quellwässern
hat man zu sehen,
1tens
ob das Wasser klar ist,
2tens
ob es einen besondern oder widerwärtigen Geruch hat, in welchem Falle es nicht zu brauchen wäre,
3tens
ob es hartes oder weiches Wasser ist.
Hartes Was- ser
wird jenes genannt, worin Hülsenfrüchte sich nicht oder nur schwierig weich kochen lassen, und welches mit Seife nicht oder nur schwierig schäumt. Im
weichen Was- ser
dagegen kochen sich Hülsenfrüchte leicht und schäumt die Seife. Es gibt verschie- dene Grade der Härte des Wassers, welches sich in Brunnen oder Quellen vorfindet. Für technische Anwendungen, z. B. Bräuhäuser, Färbereien, Brandweinbrennereien, Pa- pierfabriken u. d. m. ist ein Wasser nicht zu brauchen, welches in höherem Grade zu den harten Wässern gehört. Das einfachste Mittel ein Wasser in dieser Beziehung zu prüfen ist folgendes: Man nimmt z. B. ½ Mass hiervon, setzt es in einer ganz rei- nen kupfernen Pfanne oder in einem porzellänen Teller auf einen Stubenofen, lässt das Wasser allmählich, ohne dass es jedoch zum Sieden kommt, verdampfen, und wiegt den Rückstand, der hiernach übrig bleibt. Beträgt dieser Rückstand mehr als ½ Quent- chen, so gehört das Wasser schon zu den sehr harten Wässern. Wäre das Gewicht des Rückstandes geringer, z. B. ¼ Quentchen, so kann es noch als brauchbar ange- sehen werden. Ausserdem kann man die Brauchbarkeit eines Quellwassers auch dar- aus beurtheilen, dass man in ½ Mass desselben ½ Loth Seifengeist schüttet. Ist die Trübung, die dadurch in dem Wasser entsteht stark, sondert sich eine beträchtliche Menge eines weissen Rahmes auf der Oberfläche des Wassers ab, so gehört es gleich- falls zu den sehr harten, und ist daher zu technischen Zwecken nicht brauchbar.
Man sieht nun leicht, in welchen Fällen ein Wasser als brauchbar angesehen wer- den könne. Uibrigens hat man die Beschaffenheit eines Wassers in Sanitätshinsicht auch dadurch beurtheilen wollen, ob die in der Nähe desselben wohnenden Menschen stark, von frischer Gesichtsfarbe, ohne triefenden Augen und ohne Fusskrankheiten seyen; allein diese Umstände liegen häufig in andern Lebensverhältnissen, als dass man hieraus allein auf die Beschaffenheit des Wassers schliessen könnte.
§. 175.
Der
Wasserbedarf
, welchen eine Wasserleitung für einen bestimmten technischen Zweck oder für die Populazion eines Ortes zu liefern hat, muss in jedem vorhandenen Falle entweder gegeben seyn, oder nach ähnlichen Fällen durch die Erfahrung ausgemit- telt werden. Der Bedarf des Wassers für einen technischen Zweck oder für eine Fabrik lässt sich im Allgemeinen nicht bestimmen, da er sich nach dem Betriebe derselben richtet. Was jedoch den Wasserbedarf für die Einwohner der Ortschaften betrifft, so liegen hierüber bestimmte Erfahrungen vor. Der
kleinste Bedarf
findet auf
See- schiffen
Statt, wo man täglich 1¼
Barriques de Bordeaux
auf 100 Mann rechnet; da nun 4
Barriques
(Oxhoft) = 1
Tonneau
= 4 . 3,
931
N. Oe. Eimer zu 41 Mass = 644,
684
N. Oe. Mass, so gibt diess täglich per Kopf 2 N. Oe. Mass; hiervon dient eine Hälfte zum Getränk und die andere zum Kochen. In den
Oeuvres posthumes
von
Cormontaigne tome III
, wird angeführt, dass in festen Plätzen zum Trinken, Kochen und Waschen
Wasserkonsumzion in Städten.
täglich 1/10 Kubikfuss per Kopf benöthigt werden, wogegen
Hoyer
in seinem Wörterbuche der Kriegsbaukunst ⅙ Kubikfuss oder 4 N. Oe. Mass fordert. Herr
Franz Weiss
, Major im k. k. Ingenieurs-Corps, führt in seinem Lehrbuche der Baukunst II. Band, Seite 55 an, „dass die letztere Angabe von 4 N. Oe. Mass per Kopf durch eine
vieljährige
Erfahrung der Bewohner jener Vorstädte Wiens, die ihr Wasser kaufen müssen, vollkommen hinreichend verbürgt wird, dass jedoch der Wasserbedarf für die Broderzeugung hierunter nicht be- griffen ist. Wird auch diese berücksichtigt, so benöthigt man täglich ⅕ Kubikfuss per Kopf, welches
für alle wahren Bedürfnisse
mehr als genügt; selbst die Evapora- zion des Wassers bedarf dann keiner Beachtung“. Endlich sagt derselbe Schriftsteller, dass man für zwei Kinder so viel als für einen Mann, nämlich ⅕ Kubikfuss, für ein Mi- litärdienstpferd und für einen Schlachtochsen aber 1 Kubikfuss Wasser täglich benöthigt. Auf diese Art lässt sich nun der jährliche Verbrauch ausmitteln, und darnach der Kubik- inhalt der Cisternen in festen Plätzen anschlagen. In demselben Werke Seite 49 wird jedoch gesagt: „Soll eine Wasserleitung allen, sogar den unbillig scheinenden Forde- rungen in Städten Genüge leisten, so muss sie
binnen 24 Stunden drei Fünftel Kubikfuss Wasser für jede Seele der Bevölkerung
liefern“.
Herr
Genieys
führt in seinem
Essai sur les moyens de conduire, d’élever et de distri- buer les eaux, Paris
1829, Seite 153 an, dass man in Frankreich gewöhnlich für 1000 Einwohner täglich 19195
Litres
oder einen Wasserzoll (
pouce d’eau
) rechnet. Da nun 1
Litre
1 Würfel ist, dessen jede Seite
metre
misst, demnach
Kub.
metre
=
N. Oe. Kubikfuss = 0,
03166
N. Oe. Kubikfuss enthält, so gibt der Bedarf von 19,
195
Litres
beinahe 0,
6
N. Oe. Kubikfuss für
eine
Person täglich. Hiemit stimmt auch die Wasserkon- sumzion, welche der Herr Inspektor
Hoffmann
in seinem öffentlich erschienenen Berichte über die Anlage einer neuen Wasserleitung zu Frankfurt a. M. (1827, Seite 29) anführt.
Dagegen wird in der
Notice historique sur le projet d’une distribution générale d’eau a domicile dans Paris, et exposé de détails y relatifs, recueillis dans différentes villes du royaume-uni, notamment à Londres, par C. F. Mallet, ingénieur en chef de première classe au corps royal des ponts-et-chaussées, Paris
1830, Seite 80 angeführt, dass nach den an Ort und Stelle gemachten Erhebungen während zwei zu diesem Zwecke im Jahre 1824 und 1829 unternommenenen Bereisungen Englands, die Wassermenge, welche täglich durch eigene Akziengesellschaften an die Einwohner vertheilt wird, in
London
80
Litres
, in
Manchester
44
Litres
, in
Liverpool
27,
5
Litres
, in
Glasgow
100
Litres
, in
Greenock
56,
5
Litres
und in
Edinburgh
61
Litres
beträgt. Das Mittel aus diesen Erfahrungen gibt 61,
5
Litres
per Kopf der ganzen Populazion (die Kinder mit eingerechnet) oder 1,
95
, demnach beinahe 2 N. Oe. Kubikfuss täglich.
Dieser Bedarf ist 10 mal grösser als der oben angegebene von 2/10 Kubikfuss; es muss jedoch bemerkt werden, dass in den vorangeführten englischen Städten keine oder nur sehr wenige öffentliche Brunnen vorhanden sind, wo die Einwohner das Wasser un- entgeltlich holen können; endlich darf man keineswegs ausser Acht lassen, dass die Reinlichkeit der Bewohner Englands viel grösser sey, als es auf dem ganzen Konti- nente von Europa und namentlich in Frankreich der Fall ist. Wer das Innere von Frank- reich und England bereist hat, begreift leicht, warum ein Franzose im Durchschnitte
Anlage einer Wasserleitung.
nur 6/10 Kubikfuss, ein Engländer aber 1,
95
Kubikfuss täglich bedarf, wobei noch zu erinnern ist, dass in England meistens Bier, in einem grossen Theile von Frank- reich aber nur Wein getrunken unh demnach in diesem Verhältnisse weniger Wasser für einen Menschen benöthigt wird. Die Engländer baden sich sehr oft zu Hause und halten viel auf reine Wäsche, was bei weitem nicht in diesem Masse in den französi- schen Städten und selbst in Paris der Fall ist. Uiberhaupt richtet sich der Wasserbe- darf auch nach dem allgemeinen Wohlstande eines Ortes; je wohlhabender die Einwoh- ner sind, desto mehr Wasser wird benöthigt, je ärmer und unreiner dieselben leben, desto weniger Wasser wird erfordert. Man hat in Prag die auffallende Erfahrung ge- macht, dass seit 10 bis 15 Jahren weit mehr Röhrenwasser benöthigt wird, als es die Zu- nahme der Populazion erfordern würde. Als Ursache hiervon wird das Tragen weisser Kleider statt den früher üblichen dunkeln Kalikos, die zunehmende Blumenliebhaberei und überhaupt die zunehmende Reinlichkeit der hiesigen Einwohner, vorzüglich unter der ärmeren Klasse angegeben.
Aus allem dem ergibt sich, dass man kein bestimmtes Kubikmass Wasser als den nothwendigen täglichen Bedarf für eine bestimmte Populazion angeben kann, sondern dass diess lediglich nach der gewohnten Lebensweisse, dem Grade der Reinlichkeit und überhaupt nach den vorhandenen Ortsverhältnissen bemessen werden müsse.
§. 176.
Wenn der Wasserbedarf auf die angeführte Weise ausgemittelt ist, so kann derselbe entweder aus einem fliessenden Wasser oder aus Quellen dem betreffenden Orte zuge- leitet werden. Bei dieser Leitung kann das Wasser, wenn es aus einem höhern Orte herabgeführt wird, entweder durch die in der Natur vorhandene Druckhöhe (das Gefälle) zufliessen, oder es wird mittelst Maschinen in einen höhern Behälter gehoben, und fliesst von dort mittelst der vorhandenen Druckhöhe durch Röhren an die Orte seiner Bestimmung.
Wir wollen zuerst den einfachsten Fall behandeln, und daher annehmen, dass z. B. eine Wasserleitung für ein Bräuhaus, ein herrschaftliches Gebäude, eine Fabrik oder selbst einen Ort aus höher liegenden Quellen geführt werden soll. Sind die Quel- len aufgefunden, das Wasser geprüft und brauchbar, so wie in hinreichender Menge be- funden, so muss in den meisten Fällen erst eine
Wasserklärung
vorgenommen werden. Zu diesem Behufe wird gewöhnlich ein kellerartiges gewölbtes Häuschen errichtet, welches
Fig. 10. und 11. Tab. 50.
Fig. 10 im Quer- und Fig. 11 im Längendurchschnitte dargestellt ist. Das Wasser läuft durch den Steinhaufen a, und die Oeffnung b in das Behältniss c, welches mit Quarzsand oder einem scharfen im Wasser unauflösbaren eckigen kleinen Schotter angefüllt ist. Weil das Wasser zwischen diesen Oeffnungen sehr langsam fliessen muss, so setzt es alle erdigen Theile, die es mit sich führt, ab, und es fliesst ganz rein durch die Oeffnungen d, d . . . . in den gewölbten unterirdischen Kanal e weiter. Um das Einfrieren zu vermeiden, wird dieses Häuschen ganz mit Erde bedeckt, und der unterirdische Kanal in der gehörigen Tiefe angelegt. Der Kanal geht nun bis zunächst der Fabrik oder Ortschaft fort und führt
Fig. 12 und 13.
das Wasser daselbst in ein zweites Gebäude,
Wasserschloss
(
Chateau d’eau
) ge- nannt, worin das Wasser einer neuen Klärung unterworfen, und von da aus in einer oder mehreren Hauptröhren seiner Bestimmung zugeführt wird. Im Wasserschlosse sind
Quellwasserleitung für das k. k. Schloss in Prag.
gewöhnlich eine oder mehrere gemauerte Scheidewände a b angebracht, so dass das Wasser aus dem gewölbten Kanale in den Behälter A, von da über die Scheidewand bei a
Fig. 12. und 13. Tab. 50.
in den Behälter B und so allenfalls noch in einige Behälter fliesst. Die Ruhe, in welcher sich das Wasser in jedem Behälter befindet, macht es möglich, dass sich die Schlamm- theile, welche dasselbe mit sich führt, nach und nach absetzen und dass das Wasser in dem letzten Behälter, von wo die Hauptröhren ausgehen, vollkommen gereinigt und für den Gebrauch geeignet, ansammelt. Eine jede Hauptröhre ist mit einem durchlöcher- ten Seiher m versehen, damit keine zufälligen im Wasser schwimmenden Theile, z. B. Holzstücke, in dieselbe gelangen können. Um den Wasserzufluss ganz oder theilweise sperren zu können, ist zunächst dem Seiher ein Hahn oder Pipe angebracht. In kalten Klimaten wird das Wasserschloss ganz mit Erde bedeckt und die Oeffnung zur Thüre und allenfalls einem Fenster bei eintretender Winterszeit ebenfalls mit Dünger bedeckt.
Welches Gefälle der beschriebene unterirdische Kanal erhalten müsse, um die Was- sermenge mit der erforderlichen Geschwindigkeit fortzuführen, wird im nächsten Ka- pitel behandelt werden. Da jedoch die Anlage der Wasserleitungen zu den wich- tigsten technischen Unternehmungen gehört und bei Zunahme der Kultur und des Wohlstandes immer mehrere solche Anlagen zur Ausführung kommen, so glauben wir, dass es für unsere Leser von Interesse seyn wird, die Beschreibung der Wasserleitungen in mehreren grössern Städten zu erhalten. Wir wollen zu diesem Behufe zuerst die Was- serleitungen von Prag, dann jene von Paris und zuletzt jene der vorzüglichsten Städte in England und Schottland liefern.
§. 177.
Die Wasserleitungen in Prag sind von zweifacher Art: I. Die
Wasserleitung für das k. k. Schloss
, welche das Wasser aus höher liegenden Gegenden mittelst des natürlichen Gefälles herabführt. II. Die
Wasserleitung für die drei
, an beiden Moldauufern gelegenen
Prager Städte
, wo das Moldauwasser mittelst Druck- werken in Behälter auf Thürmen (Wasserthürmen) getrieben, und von dort mittelst herab- gehender Röhren den verschiedenen Stadttheilen zugeführt wird. Die ersteren stehen unter der Leitung des k. k. Hofbauamtes, die zweiten unter dem Bauamte des k. Ma- gistrates.
I. Uiber die k. k. Schlosswasserleitungen hat uns der Herr Hofbauamtsverwalter
Wenzl Kraus
nachstehende Mittheilungen geliefert. Der sämmtliche Wasserbedarf für das k. k. Schloss, den Hradschin und den höher liegenden Theil der Kleinseite wird A. aus einer
Quellwasserleitung
und B. einer
Teichwasserleitung
geliefert.
A. Die
Quellwasserleitung
hat ihren Ursprung in der nördlich abdachenden Berglehne, welche sich von dem Dorfe
Libotz
über
Welleslawin
bis zu dem Dorfe
Trže- schowitz
herabzieht. Daselbst sind nämlich in verschiedenen Entfernungen von ein- ander
sieben
bergmännisch ausgebaute
Stollengänge
eingeschlagen, in welchen die vorhandenen Wasserquellen in geschlossenen Röhren gefasst und in zwei Hauptröhren- zügen zusammengeführt werden; die letztern sind abwärts von dem Dorfe
Tržeschowitz
bei dem erlangten bedeutendern und durch keine Verfallungen mehr unterbrochenen Gefälle in einen einzigen Hauptröhrenzug vereinigt. Obwohl die ursprüngliche Anlage
Quellwasserleitung am k. k. Schlosse in Prag.
dieser mit bedeutendem Kostenaufwande zum Theil in Sandsteinlagen ausgebrochenen Stollengänge, welche vormals bloss ausgezimmert waren, in der neuern Zeit aber überwölbt wurden, im Verlaufe der Jahre von 1540 bis 1573 nachgewiesen wird, so lässt sich doch mit voller Wahrscheinlichkeit annehmen, dass schon viel früher eine Röhrenwasserlei- tung in die k. k. Burg bestanden hat, wie es schon die auf dem Springbrunnen im dritten k. k. Burgplatze vorhandene bronzene Statue, den h. Georg zu Pferde vorstellend, welche im Jahre 1373 angefertigt wurde, bewährt. Man kann hiernach und aus andern alten Urkunden auf einen mehr als 400jährigen Bestand der k. k. Schlosswasserleitung schliessen.
Die Länge dieser Wasserleitung von dem ersten nächst dem Dorfe
Libotz
unter dem sogenannten k. k. Sternthiergarten bestehenden Quellwasserstollen bis an den Schanzen- graben der k. Hauptstadt Prag gemessen, beträgt 2500 N. Oe. Klafter. Wenn jedoch hierzu die Zuleitungsweiten aus den übrigen sechs Quellstollen bis an die Hauptröhren zusammen mit 230 Klaftern, und der geführte zweite Hauptröhrenzug in der Länge von 770 Klaftern mit gerechnet werden, so ergibt sich die gesammte Länge dieser Röhren- leitungen schon ausserhalb der Stadt mit 3500 Klaftern, welche Länge durch den, über den Schanzgraben in die Stadt bis in die k. k. Burg gelegten Hauptröhrenzug, und durch die von demselben ausgehenden Ableitungen noch bedeutend vermehrt wird.
Diese Wasserleitung liefert den Bedarf an klarem Wasser für die k. k. Burg, und nebst dem hradschiner k. Damenstift werden noch hiermit 14 auf dem Hradschin und auf der Kleinseite gelegene Privathäuser betheilt, und aus der k. k. Burg wird dieses Quellwasser in die auf der Kleinseite gelegenen k. k. Dikasterialgebäude herabgeleitet, in welchen letztern ebenso wie in der k. k. Burg mit diesem stets rein gehaltenen Wasser auch die wegen Feuersicherheit vorgerichteten Bodenwasserdruckwerke versorgt werden.
Diese Wasserleitung wird sogleich von dem Quellursprunge in geschlossenen Röhren von 2½ Zoll Durchmesser im Lichten der Bohröffnung fortgeführt. Die Röhren waren früher von Holz, sind jedoch gegenwärtig grösstentheils durch gusseiserne von glei- chem Durchmesser ersetzt. Diese Röhren sind 5 bis 6 Fuss unter der Erdoberfläche eingegraben, jede zu einem Hahn führende Oeffnung wird so wie sämmtliche Röhrständer im Winter mit Dünger bedeckt, und so geschieht es, dass das Wasser in dieser Röhren- leitung, welche überdiess einen sehr bedeutenden Fall hat, nie einfriert. Die guss- eisernen Röhren, welche innerhalb der Stadt bereits beinahe durchaus liegen, sind sämmtlich ohne angegossenen Muffen und ihre Verbindung wird durch eine über je zwei Röhren zur Hälfte geschobene Muffe (Uiberschubring) von 4 Zoll Länge dadurch bewirkt, dass der Zwischenraum oder das Ende einer jeden Röhre auf 2 Zoll Länge mit Hanf umwickelt, hierauf mit einem Kitt überstrichen und die Muffe noch beider- seits mit hölzernen Keilen fest gemacht wird. Dieser Kitt wird aus Wagentheer, un- gelöschtem gepulvertem Kalk und Ziegelstaub verfertigt und erhärtet binnen sehr kurzer Zeit.
Seit mehreren Jahren werden auch, jedoch nur ausserhalb der Stadt und zu den Nebenleitungen im k. k. Schlossgarten in jenen Röhrenleitungsstrecken, welche keinen bedeutenden Druck auszuhalten haben, statt der mangelbar gewordenen hölzernen Röhren, festgebrannte
thönerne Röhren
mit gutem Erfolge verwendet. Der Durch- messer im Lichten derselben beträgt 2½ bis 2 Zoll, ihre Länge 5 Fuss, ihre Stärke
Teichwasserleitung für das k. k. Schloss in Prag.
⅝ Zoll. Bei einem Versuche, welcher mit diesen Röhren vor einigen Jahren im soge- nannten Hirschgraben gemacht wurde, war eine Druckhöhe von beiläufig 8½ Klafter vor- handen; die thönernen Röhren hielten diesen Druck aus, allein nach einem Jahre sprang eine derselben. Die Verbindung dieser Röhren geschieht wie bei den gusseisernen mit- telst gegossener Uiberschubringe.
Was die Reinigung dieser Quellwasserleitungen betrifft, so genügt es, da die Röhren nie inkrustirt werden, sie von Zeit zu Zeit durchzuspülen, welches dann mittelst Ziehung der an den niedrigen Stellen der Röhren angebrachten Lüftungszapfen bewirkt wird. Die Einfachheit dieser Wasserleitung, welche bei ihrem uralten Bestande stets ununterbro- chen gebraucht wurde, gibt derselben auch einen entschiedenen Vorzug vor jeder andern künstlichen Wasserleitung.
§. 178.
B. Die
Teichwasserleitung
für das k. k. Schloss hat ihren Ursprung aus der quellenreichen Gegend oberhalb der Dörfer
Littowitz
und
Bržwe
auf der Herrschaft
Tachlowitz
im Rakonitzer Kreise. Mehrere in der dortigen Lage bestehenden Wasser- teiche und vorzüglich der bei dem Verkaufe des ehemaligen k. k. Kammergutes
Littowitz
vorbehaltene Hauptteich sichern dieser Wasserleitung zu allen Zeiten den hinlänglichen Wasservorrath, zumal als die dortigen vielen, schon aus den Wiesengründen, oberhalb der zur Herrschaft
Horomieržitz
gehörigen Dorfes
Chegn
, sich sammelnden Zuflussquellen selbst in der trockensten Jahreszeit stets gehörig ergiebig bleiben. Von dem genannten
littowitzer
k. Reservatteiche wird die Wasserleitung in einem
offenen Graben
in der Thalfläche durch die Dörfer
Hostiwitz
,
Russin
und
Libotz
auf einem 4000 N. Oe. Klaf- ter langen Wege bis in den, unter Kaiser Rudolph II. im Jahre 1585 nächst dem Dorfe
Libotz
angelegten k. Reservatteich geführt. Von hier wird das für die k. k. Schloss- wasserleitung benöthigte Wasser mittelst Regulirung der eigends für diesen Zweck unter- haltenen Wasserschütze durch eine in dem Teichdamme eingelegte Röhre in den von diesem Teiche ausgehenden Schlosswasserleitungsgraben erst abgegeben. Dieser vom
libotzer
k. Reservatteiche am Fusse der Berglehne gegen das Dorf
Welleslawin
und weiter abwärts neben dem Dorfe
Tržeschowitz
bis an den Schanzengraben der k. Hauptstadt Prag auf die Anhöhe zwischen dem Reichs- und dem Karlsthore geleitete Wassergraben ist nach der Angabe des berühmten Mathematikers
Tycho de Brahe
ange- legt worden und misst nach dem vorbezeichneten in verschiedenen Krümmungen nach Massgabe des natürlichen Gefälles ausgemittelten Wege 2500 N. Oe. Klafter.
Die Ausmündung dieses offenen Wasserleitungsgrabens findet vor dem Schanzen- graben auf der erwähnten Stelle in einem unterirdisch angebrachten Wasservertheilungs- kasten (von den Franzosen
Chateau d’eau
genannt) Statt. Aus diesem Behältnisse wer- den vier, und aus dem vorgebauten Wassersammlungsgerinne zwei, daher zusammen
sechs Röhrenzüge
fortwährend gespeist. Sämmtliche Röhren haben 2½ Zoll im lichten Durchmesser und es sind diese Röhrenleitungen von dem Wasservertheilungskasten über dem Schanzgraben bis in die Stadt aus hölzernen (kiefernen) an den Einmündungen mit Seigern versehenen Röhren mittelst der gewöhnlichen eisernen Fügungsbüchsen zu- sammengesetzt, im Bereiche der Stadt aber gusseiserne Röhren angewendet. Diese sechs
Gerstner’s Mechanik. Band II. 32
Teichwasserleitung für das k. k. Schloss in Prag.
Röhrenzüge führen das Wasser auf die k. k. Burgplätze, in die k. k. Hofstallungen, den k. k. Schlossgarten, die Reitschule u. s. w. und in die übrigen auf dem Hradschin gele- genen Hofgebäude, ferner in 12 auf dem Hradschin und in 7 auf der Kleinseite gele- gene Fondsgebäude und Privathäuser, endlich werden zwei in der Spornergasse und ein auf dem wälschen Platze stehender Wasserbehälter hiervon ebenfalls mit Wasser versehen.
Auch diese ausgiebige Wasserleitung gewährt den Vortheil, dass sie nur äusserst selten zufriert. Wenn jedoch zuweilen der Wasserausfluss in der offenen Grabenlei- tung gefriert, so werden durch den für diese Leitung aufgestellten Aufseher mit Zu- hülfnahme der erforderlichen Arbeiter sogleich die Schneewehen durchgearbeitet und die bis auf den Grund vereisten Orte in dem Grabengerinne aufgehauen.
Die Anlage des
libotzer
k. Reservatteiches, welcher bei seiner vollkommenen An- schwellung die Wasserleitung mit dem nöthigen Zuflusse durch einen längern Zeitraum versorgt, bis wieder ein neuer Zufluss aus dem
littowitzer
Hauptreservatteiche den Wasservorrath ersetzt, gewährt hier einen sehr grossen Vortheil, indem es zur Winters- zeit nur nothwendig wird, die Elementarhindernisse bloss in der Strecke des Wasser- leitungsgrabens von
Libotz
bis an den Prager Schanzengraben zu bekämpfen, welche Arbeit durch das bedeutende Gefälle dieses Grabens und durch seine regelmässige meistens mit hohen Ufern begränzte Anlage unterstützt wird.
Zur Verminderung der Verschlämmung des
libotzer
k. Reservatteiches besteht an demselben mittelst zweier Schützen an der Einmündung die Vorrichtung, dass nur dem reinen Wasser der Einfluss gestattet wird, alle Fluthwässer aber, welche Schlamm- theile mit sich führen, durch einen Seitengraben gegen das Thal
Scharka
abgewiesen werden können. Längs der offenen Grabenleitung vom
libotzer
Teiche abwärts wer- den die Wildwässer entweder ganz abgeleitet, oder auf einem Umwege dann erst in den Wasserleitungsgraben eingelassen, wenn dieselben den mitführenden Schutt und Schlamm bereits abgesetzt haben. Zu Ende dieser offenen Grabenwasserleitung sind einige Schuttfangwehren (
Wasserklären
) mit mehreren Scheidewänden angebracht, um die trüben Wässer zu läutern.
Zur gehörigen Unterhaltung und periodischen Räumung des Wasserleitungs- grabens vom
libotzer
Teiche an, so wie zur Besorgung des beständigen Wasserzu- flusses ist ein eigener Grabenwärter angestellt; die Räumung des Wassergrabens vom
littowitzer
k. Haupt- bis zum
libotzer
k. Reservatteiche liegt aber den anrainenden Dominien ob. Um den
libotzer
Teich in seinem Kubikinhalte nicht verringern zu lassen, ist eine periodische Ausschlämmung desselben festgesetzt, welche jedoch wegen Sicherstellung der Schlosswasserleitung für den Winter, bloss während der wärmern Jahreszeit vorgenommen werden kann. Wenn dieser Teich trocken gelegt und die Aus- schlämmung vorgenommen wird, muss der ununterbrochene Zufluss des für die k. k. Schlosswasserleitung benöthigten Wassers unmittelbar aus dem
littowitzer
k. Reservat- teiche Statt finden, zu welchem Behufe um den
libotzer
Teich ein eigener Graben geführt ist.
Auch bei den in die Stadt geführten sechs Röhrenzügen, welche von dem be- schriebenen Teichwasser gespeiset werden, und mit den vielen Ableitungen eine be-
Wasserleitung für die drei Pruger Städte.
deutende Verzweigung bilden, wird ausser dem gewöhnlichen Ausschlämmen mittelst Ziehung der Lüftungszapfen an den Röhren keine weitere Reinigung derselben benö- thiget, da auch dieses zum häuslichen Gebrauche ganz dienliche und die Vegetazion der Gartengewächse sehr befördernde Wasser keine Inkrustirung der Röhren veranlasst.
Für das Nachsehen an den sämmtlichen Quell- und Teichwasser-Röhrenleitungen und für die Besorgung der diessfalls vorkommenden Wasserleitungsarbeiten ist ein Röhrmeister mit einem Gehülfen angestellt, welchen nach Bedürfniss die erforderli- chen Handlanger beigegeben werden. Die
Auslagen
, welche diese Wasserleitungen verursachen, werden aus dem Fonde der k. k. Hofburgauslagen bestritten. Die Neben- leitungen, welche in die Privathäuser gehen, werden jedoch auf Kosten der betreffenden Eigenthümer unter Einwirkung des k. k. Hofbauamtes unterhalten. Wird ein Privat- gebäude von der k. k. Schlosswasserleitung aus mit einer neu angelegten Nebenleitung versehen, so muss hierfür eine
Einkaufsgebühr
entrichtet werden. Ausserdem wer- den in diesem Falle und von mehreren mit Wasser bereits versehenen Häusern für den Bezug desselben noch
jährliche Wasserzinse
, nebstbei aber bei jeder eintreten- den Besitzveränderung die sogenannte
Legitimazionsgebühr
entrichtet. Der Be- trag dieser Gebühren ist sehr verschieden, im Ganzen aber nur unbedeutend. Die Wasser- leitungen, welche in Privathäuser gehen, haben im Lichten der Röhren gewöhnlich einen Durchmesser von 1½ bis 2 Zoll. Der Wasserzufluss in jedes Gebäude wird nach Mass- gabe seines Bedarfes und mit Rücksicht auf den eigenen Bedarf der k. k. Hofburg be- messen und durch die verschiedenen Bohröffnungen in den Hähnen (Wasserwechselwir- beln) und auch durch die Stellung dieser Hähne von dem hierzu aufgestellten Wasserlei- tungspersonale regulirt.
§. 179.
II. Die zweite Abtheilung der Wasserleitungen in Prag, welche ein Eigenthum der Stadtgemeinde ist und auf ihre Kosten durch das städtische Bauamt unterhalten wird, versieht die Altstadt, Neustadt und den grössten Theil der Kleinseite mit Wasser. Nachstehende Details hierüber verdanken wir der Mittheilung des Herrn Bauverwalters
Franz Melchior Dückelmann
.
Das sämmtliche Wasser, welches die drei Städte in Prag benöthigen, wird aus dem Moldauflusse mittelst Wasserdruckwerken, welche an den bestehenden Wehren an- gelegt sind, in Behälter oder
Reservoirs
auf Wasserthürmen gehoben, von wo es ohne einer weitern Reinigung unmittelbar durch Röhren in die Stadt geführt wird. Die Höhe des Wasserspiegels in den Behältern auf diesen Thürmen über dem Wasserspiegel im Moldauflusse ist zwar nicht überall dieselbe, beträgt aber an keinem Orte weniger als 16 und nirgends mehr als 21 N. Oe. Klafter.
Die Zeit, in welcher diese Wasserwerke angelegt wurden, lässt sich nicht bestimmt nachweisen. Es unterliegt jedoch keinem Zweifel, dass die Wehren in Prag hauptsäch- lich zum Behufe der Wasserdruckwerke, und nicht so sehr der Mühlen wegen angelegt wurden. Da es in der Gegend der Altstadt und Neustadt keine Teiche und Quellen gibt, folglich das Wasser auf solchem Wege nicht zugeleitet werden konnte, so musste man schon vor mehreren Jahrhunderten bedacht seyn, die Altstadt und später auch die Neu-
32*
Wasserleitung für die drei Prager Städte.
stadt mit Wasser zu versehen. Die Wehren und die an denselben liegenden Wasser- druckwerke wurden demnach erbaut, und da man eine hinreichende Kraft hatte, auch Mühlen an den Wehren angelegt. Alle diese Bauten wurden auf Kosten der Stadt- gemeinde ausgeführt; um sich jedoch der Unterhaltungskosten der Mühlen zu entle- digen, wurden dieselben später emphiteutisch oder gegen einen jährlichen Zins mit Vor- behalt des Dominium verkauft. Dass die Wehren schon vor Kaiser
Karl IV
. im vier- zehnten Jahrhunderte angelegt wurden, erhellet daraus, weil dieser Monarch ein Patent über die Regulirung der Wehren zwischen Prag und Budweis hinsichtlich der Schiffahrt und des Mühlwesens erliess. Auch sollen zur Zeit
Karls IV
. die Neu-Mühlen angelegt worden seyn. Die sogenannten Schiffmühlen, die jetzt auch Wehren haben, sind unter König
Wenzeslaus
im Jahr 1396 anzulegen bewilligt worden.
Das altstädter Wasserwerk
besteht aus zwei Druckwerken, deren jedes mit vier Stiefeln versehen ist; hiervon werden 13 öffentliche Röhrkästen, 11 öffentliche Gebäude und 70 Privathäuser mit Wasser versehen; dieses Wasserwerk führt demnach das Wasser in 94 Ableitungen in der Stadt.
Das
Neu-Mühlen-Wasserwerk
auf der Neustadt besteht gleichfalls aus zwei Druckwerken, wovon jedes mit vier Stiefeln versehen ist. Hiervon werden 9 öf- fentliche Röhrkästen, 7 öffentliche Gebäude und 47 Privathäuser mit Wasser versehen; dieses Wasserwerk hat demnach im Ganzen 63 Ableitungen.
Das
Schüttkaaer Wasserwerk
auf der Neustadt besteht aus zwei Druckwerken jedes mit vier Stiefeln. Hiervon werden 10 öffentliche Röhrkästen, 20 öffentliche Ge- bäude und 84 Privathäuser, demnach zusammen 114 Orte mit Röhrwasser versehen.
Das
kleinseitner Wasserwerk
besteht ebenfalls aus zwei Druckwerken, die zusammen mit 7 Stiefeln versehen sind. Hiervon werden 5 öffentliche Röhrkästen, 8 öffentliche Gebäude und 31 Privathäuser, demnach zusammen 44 Orte mit Röhr- wasser versehen.
Die
Reservoirs
(Kessel), welche, sich auf den Wasserthürmen befinden, halten im Durchschnitte 36 Kubikfuss Wasser. Aus diesen
Reservoir
s läuft das Wasser durch Ab- leitungsröhren in die Stadt, und zwar sind bei dem altstädter Wasserwerke 5 solche Röhren von 4 Zoll Durchmesser im Lichten, bei dem Neu-Mühlen-Wasserwerke 4 Röhren von 4 Zoll, bei dem Schüttkauer Wasserwerke 6 Röhren von 4 Zoll, endlich bei dem klein- seitner Wasserwerke 4 Röhren von 3 Zoll Durchmesser angebracht.
Im Durchschnitte schafft jede Wasserdruckmaschine in einer Minute 25 Kubikfuss Wasser in das
Reservoir
am Wasserthurme; ein jedes Wasserwerk liefert daher 50 Ku- bikfuss Wasser in der Minute. Man kann jedoch 10 Prozent hiervon als zu viel vorhan- denes Wasser, welches die angeführten Ableitungsröhren nicht fassen, annehmen; dieses fällt durch ein besonderes Abfallsrohr (
tuyau de trop plein
) wieder in die Moldau ab. Hieraus ergibt sich der reine Zufluss des Wassers in der Stadt von jedem der 4 Wasser- thürme im Durchschnitte mit 45 Kubikfuss in der Minute.
Wir haben bereits angeführt, dass die Kleinseite überdiess von der k. k. Schloss- wasserleitung für 3 öffentliche Röhrkästen und 7 Privathäuser das Wasser bezieht. Nebstdem werden am Hradschine 2 öffentliche Röhrkästen und 5 Privathäuser mittelst
Wasserleitung für die drei Prager Städte
.
einer besonderen, der prager Stadtgemeinde gehörigen und in der Gegend vor dem Reichsthore in Röhren aufgefassten Quellwasserleitung mit dem nöthigen Wasser versehen.
Der Röhrkasten im sogenannten hohlen Wege bezieht das Wasser aus der Quelle unter dem Hause N. C. 156 auf dem Hradschin.
Endlich wird aus mehreren Quellen, welche sich im Schanzengraben zwischen dem Rossthore und blinden Thore befinden, das Wasser durch die Schanzen in das Haus Nr. 577 in der Schanzengasse geführt.
Diess ist die ganze Vertheilung des Röhrwassers in der Hauptstadt Prag. Nebst- bei gibt es eine bedeutende Anzahl Brunnen in allen Gegenden der Stadt, wo das Wasser durch gewöhnliche Pumpen gehoben und als Trinkwasser verwendet wird. Endlich wird vorzüglich von der ärmern Klasse an beiden Ufern der Moldau viel Was- ser unmittelbar aus dem Flusse geholt und verwendet. Hieraus ergibt sich, dass man die Wasserkonsumzion, welche auf einen Bewohner entfällt, nicht zu berechnen im Stande sey. Wie viel jedoch die vier angeführten Wasserwerke geben, erhellet aus der angeführten an Ort und Stelle durch das städtische Bauamt vorgenommenen, uns mitgetheilten Abmessung. Die umständliche Beschreibung und Theorie der Druckwerke wird später fogen.
§. 180.
Wie die Röhren in der Stadt eingerichtet sind, wie selbe gelegt und von Zeit zu Zeit gereinigt werden, haben wir Seite 232 bis Seite 237 angeführt. Es ist nicht zu läugnen, dass das gegenwärtige Verfahren, die gusseisernen Röhren 7 bis 8 Fuss unter der Er doberfläche einzugraben, in mehrerer Hinsicht unbequem sey, indem es nicht bloss schwierig wird, eine mangelhafte Stelle der Röhrenleitung, wo z. B. Was- ser verloren geht, aufzufinden, sondern auch die jedesmalige Aufreissung des Pflasters und die Ausgrabung der Röhren bedeutende Unkosten und Hemmungen in der Kom- munikazion dermassen verursacht, dass manchmal einzelne Gassen durch zwei oder mehrere Tage für das Fuhrwerk gesperrt bleiben. Diesen Uibelständen wäre offenbar dadurch abgeholfen, wenn die Röhren in eigenen unter dem Strassenpflaster hinrei- chend tief liegenden gewölbten Kanälen fortgeführt würden. Man hat inzwischen die- sem Vorschlage nicht bloss die Kostspieligkeit, sondern auch den Umstand entgegen- gesetzt, dass die bereits bestehenden unterirdischen Abzugs- oder Unrathskanäle wegen der nothwendigen Gefällseintheilung grösstentheils nicht in jene Tiefe gelegt werden konnten, wo das Wasser nicht mehr einfriert, dass sonach diese Kanäle für die Auf- nahme der Wasserleitungsröhren, wie es z. B. in Paris der Fall ist, nicht geeignet sind, neue Kanäle aber in einigen schmälern Strassen selbst nicht den nöthigen Raum finden und ihre Anlage einen bedeutenden Fond fordern würden.
§. 181.
Die beschriebenen Druckwerke und sämmtliche Wasserleitungen, welche von densel- ben ausgehen, sind ein Eigenthum der prager Stadtgemeinde und stehen unter der Ver- waltung des Magistrates. Die öffentlichen Röhrkästen, welche nach unserer Be- schreibung in hinreichender Anzahl vorhanden sind, geben der ärmern Klasse und über- haupt allen Einwohnern Gelegenheit, sich das benöthigte Wasser unentgeltlich zu ver-
Wasserleitung für die drei Prager Städte
.
schaffen. Damit jedoch die Stadtgemeinde für die bedeutenden Auslagen gedeckt werde, welche durch die Unterhaltung der vier Wasserdruckwerke und der hiermit in Verbin- dung stehenden weit verzweigten Röhrenleitungen veranlasst werden, ist folgende Norm für den Bezug des Wassers in Privathäusern festgesetzt.
Wenn ein Haus noch keine besondere Wasserleitung hat und die zunächst liegende städtische Hauptleitung disponibles Wasser besitzt, so muss der Besitzer des Hau- ses zuerst das Wasser
einkaufen
. Die bestimmte Summe hierfür beträgt nach der Grösse des Gebäudes 300 bis 500 fl. C. M. Ist diess geschehen, so wird die Röhren- leitung in das Gebäude von der Hauptleitung aus auf Kosten des Besitzers unter Aufsicht des Stadtbauamtes gelegt; der Besitzer übernimmt zugleich die Verpflichtung, diese Nebenleitung von dem Hauptröhrengange aus für alle kommende Zeiten zu unterhalten, und überdiess muss derselbe einen
jährlichen Zins
für den Bezug des Wassers ent- richten; dieser letztere ist nach der Grösse der Gebäude in drei Klassen eingetheilt. Zur
ersten
Klasse gehören die Fabriken, Bräuhäuser, Branntweinbrennereien und an- dere grössere Industrialanstalten; diese Klasse zahlt 24 fl. C. M. jährlichen Zins. Zur
zweiten
Klasse gehören Herrschaftshäuser und andere grosse Privathäuser, welche jähr- lich 20 fl. C. M. Zins entrichten. Zur
dritten Klasse
endlich gehören kleinere Pri- vathäuser, die 12 fl. C. M. jährlichen Zins für den Bezug des Wassers zu zahlen haben.
So oft ein Haus verkauft wird, muss überdiess der neue Besitzer desselben, auch wenn es schon mit einer Wasserleitung versehen ist, eine Erneuerungs- oder sogenannte
Legitimazionsgebühr
entrichten; diese beträgt für die erste Klasse 200 fl., für die zweite Klasse 150 fl. und für die dritte Klasse 100 fl. C. M.
Kasernen, Aerarialgebäude und jene Gebäude, welche sich in der sogenannten todten Hand befinden oder wo keine Veränderung des Besitzers eintritt, machen mit der Stadt- gemeinde besondere Verträge, kraft welcher z. B. bei den Kasernen bloss der jähr- liche Betrag von 100 bis 200 fl. C. M. entrichtet, dagegen aber von der Stadtgemeinde auch die Unterhaltung der Röhrenleitung bis in das Gebäude und innerhalb desselben übernommen wird.
Wenn wir diese Geldbeträge mit jenen vergleichen, welche in England und Frank- reich mit 5 bis 7 Prozent des Hauszinses jährlich bezahlt werden, so erscheinen sie in der That sehr gering. Ein Herrschaftshaus, welches jährlich 20 fl. und bei Erneue- rung des Besitzers wieder 150 fl. zahlt, erhält demnach im Durchschnitte beiläufig um 25 fl. jährlich den Wasserbedarf für einen im Hause angelegten Röhrkasten, wovon nicht bloss die Bewohner dieses Hauses, sondern, wie es gewöhnlich der Fall ist, auch der umlie- genden Häuser, die daselbst das Wasser holen, hiermit versorgt werden. Wollte man den jährlichen Miethzins eines solchen Herrschaftshauses nur zu 2000 fl. anschlagen, so betrüge die Auslage für das Wasser 1/80 oder 1¼ Prozent des Hauszinses. Ein Privat- Wohngebäude, welches in die dritte Klasse gestellt, mit 12 fl. jährlich und einer Legiti- mazionsgebühr von 100 fl. bei Veränderung des Besitzers belastet wird, kann im Durch- schnitte mit jährlichen 15 fl. Wassertaxe und wenigstens mit 1200 fl. Miethzins in An- schlag genommen werden. Die Wassertaxe beträgt demnach abermals nur 1¼ Prozent des jährlichen Miethzinses. Schlägt man nun auch das erste Ankaufskapital für das
Bestimmung des französischen W
as
serzolles
.
Wasser, die Anlagskosten der hergestellten Nebenleitung und die Unterhaltungskosten derselben verhältnissmässig hinzu, so dürfte sich dennoch in keinem Falle ein höhe- rer Betrag als beiläufig 2½ Prozent des Miethzinses der Häuser ergeben. Die Bewoh- ner von Prag haben daher im Verhältnisse zu ihrem Miethzinse das Wasser 2 bis 3 Mal wohlfeiler, als es in Frankreich und England der Fall ist.
Wir haben noch zu bemerken, dass das Wasser in allen Gebäuden zu Prag in eigene steinerne Röhrkästen geführt wird, wohin es ohne Unterbrechung bei Tag und Nacht zuläuft. Das überflüssige Wasser läuft durch eine Abfallsröhre in den nächsten Unrathskanal. Damit endlich kein Gebäude zu viel Wasser erhalten könne, sind die Nebenröhren in die Gebäude, welche 1½ bis 2 Zoll im Lichten Weite haben, mit Hähnen versehen, deren Bohrung nach der Entfernung vom Wasserthurme, der Statt findenden Druckhöhe und der benöthigten Wassermengen bemessen ist, und häufig nur 8, ja selbst nur 3 Linien beträgt. Der Eigenthümer eines Hauses kann demnach keine grössere Wassermenge erhalten, wenn er nicht etwa den bestimmten Hahn durch einen andern mit grösserer Bohröffnung verwechselt, für dessen Verhin- derung aber das aufgestellte Aufsichtspersonale zu sorgen hat.
§. 182.
Bevor wir eine Skizze der
Wasserleitungen in Frankreich
und vorzüg- lich jener von
Paris
liefern, müssen wir bemerken, dass daselbst eine eigene
Einheit zum Messen
der von einer Wasserleitung gelieferten
Wassermenge
angenommen wird. Dieselbe wird nämlich nach einer alten von
Mariotte
vorgeschlagenen Einheit, den
Wasserzollen
(
pouce de fontainier
) gemessen. Hierunter versteht man die Wassermenge, welche durch eine kurze Röhre von 1 par. Zoll im Durchmesser bestän- dig ausfliesst, wenn die Druckhöhe des Wassers 7 par. Linien über der Mitte dieser Oeffnung beträgt. Da man hierbei weder die Länge der Röhre, noch die Dicke oder Gestalt der Wand, in welcher die Oeffnung angebracht ist, bestimmt hat, so leuchtet von selbst ein, dass die Bestimmung der Wassermenge auf diese Art keinen verlässlichen Anhaltspunkt darbiethet. Nehmen wir inzwischen mit den französischen Ingenieurs den Zusammenziehungskoeffizienten mit 0,
69
an, und setzen g = 15,
098
par. Fuss, so ergibt sich die Wassermenge, welche durch obige Oeffnung in 24 Stunden ausfliesst, nach der Seite 161 unter dem Texte aufgestellten Formel
par. Kubikfuss oder 18,
651
Kub.
meter
. In neuern Zeiten hat man jedoch allgemein angenommen, dass 1
pouce
Wasser in 24 Stunden 19195,
3
litres
= 19,
1953
Kub.
meter
, demnach in einer Minute 15 Pinten oder 13,
33
litres
Wasser gibt. Diess macht 608 N. Oe. Kub. Fuss in 24 Stunden und 12,
16
N. Oe. Kub. Zoll in 1 Sekunde. Der französische Wasserzoll wird in 144 gleiche Theile
Wasserlinien
(
lignes d’eau
) genannt, eingetheilt; eine Wasserlinie gibt daher 133,
3
litres
Wasser in 24 Stunden.
Die Wasserleitungen in mehreren französischen Städten wurden schon zur Zeit der Römer mit ungeheuerem Aufwande angelegt, wie es die noch gegenwärtig vorhandenen
Wasserleitungen in Frankreich
.
Uiberreste der Aquedukten bei
Metz, Lyon, Nismes
und in mehreren andern Städten des südlichen Frankreichs beweisen. Der Kaiser
Julius
liess während seines Aufent- haltes zu
Paris
(im Jahre 360) den
aqueduc d’Arcueil
errichten; eine zweite unterirdi- sche Wasserleitung begann auf den Höhen von
Chaillot
an dem Ursprunge der dortigen Mineralquellen und ging durch die jetzigen elysäischen Felder und einen Theil des
Tuil- lerien
-Gartens, wahrscheinlich bis in die Mitte des gegenwärtigen
Palais Royal
. Im Jahre 1781 fand man nämlich in dem Garten ein
Reservoir
von römischer Konstrukzion, welches im Jahre 375 erbaut worden war.
Die Wasserleitungen, welche zuerst für den Gebrauch der Einwohner von
Paris
an- gelegt wurden, leiteten das Wasser von
Saint-Gervais
und
Belleville
zu, und wurden vom Jahre 1180 bis 1223 angelegt. Im Jahre 1606 liess
Heinrich IV
. die erste hydraulische Maschine (Druckwerk) unter einem Bogen des
Pont-Neuf
erbauen, um mittelst der- selben das Wasser aus der
Seine
zu heben. Im Jahre 1613 wurde der neue
aqueduc d’Arcueil
, welcher das Thal des Flusses
Bièvre
mit einem grossen
aqueduc
durchschnei- det, von der Königin
Catherine de Medicis
hergestellt; im Jahre 1670 wurde das Druck- werk an der Brücke
Notre-Dame
errichtet. Die grössten hydraulischen Monumente wurden jedoch unter
Ludwig XIV
. ausgeführt, unter dessen Regierung überdiess sehr viele wissenschaftliche Untersuchungen über die Bewegung des Wassers in Röhren und Fluss- betten angestellt wurden. Die Wasserleitungen von
Versailles
, welche noch heut zu Tage unter die ausgedehntesten der Welt gehören, wurden damals mit einem Aufwande von vielen Millionen
Livres
angelegt. Im Jahre 1682 erbaute der Mechaniker
Rannequin
an einem Arm der
Seine
die Druckmaschine von
Marly
, mittelst welcher 300
pouces d’eau
auf die Höhe von 162
metres
erhoben und das gehobene Wasser von hier nach
Versailles
geführt wurde. Die Maschine selbst wurde zur Zeit ihrer Erbauung als das grösste Kunstwerk angesehen und der Ort desshalb
Marly la maschine
genannt, allein die gehobene Wassermenge, welche im Jahre 1694 noch 300
pouces
betrug, verminderte sich fortwährend bis sie im J. 1816 nur noch 28
pouces
war. In diesem Jahre wurde die Maschine abgetragen und an ihrer Stelle eine Dampfmaschine von 64 Pferde Kraft auf- gestellt, welche letztere 1500 Kub.
meter
Wasser innerhalb 24 Stunden auf die Höhe von 162
metres
mittelst einer schief hinauflaufenden Röhrenleitung von 1300
metres
Länge hebt.
Unter die grossen Bauwerke des vorigen Jahrhunderts gehört vorzüglich auch noch der
aqueduc de Montpellier
, welcher im Jahre 1752 unter der Leitung des berühmten Ingenieurs
Pitot
erbaut wurde. Die Länge desselben beträgt 13904
metres
von der Quelle bei
Saint-Clément
bis zum Platze
Peyrou
; er endigt sich in einer Länge von 880
metres
durch zwei übereinanderstehende gewölbte Bogenreihen (
Arkaden
), die zu- sammen 28
metres
Höhe haben. Von einem zweiten zur Zeit der Römer bereits erbauten
Aqueduc
bei
Nismes
(
pont du gard
), welcher aus drei Reihen Bögen über einander be- steht, ist auch noch der grösste Theil erhalten.
§. 183.
Um
die Stadt
Paris
mit dem Bedarfe an Wasser zu versehen, hatten die Inge- nieurs
Perronet
und
Chezy
bereits im Jahre 1769 den Vorschlag zur Anlegung des
Wasserleitungen in Paris
.
Canal de l’Yvette
gemacht; die Länge desselben von
Chevreuse
bis zum
Boulevart
sollte 17352
loiscs
, seine mittlere Breite zwischen der Oberfläche und dem Grundbette 4,
5
Fuss, seine Tiefe 5 Fuss und sein Gefälle 15 Zoll auf 1000 Klafter betragen. Man rechnete, dass die Geschwindigkeit des fliessenden Wassers 1 Fuss in der Sekunde seyn würde, wornach diese Leitung 1500
pouces
liefern sollte. Die Kosten dieser ganzen Anlage wa- ren auf 7826000
Livres
berechnet.
Dieses Projekt kam jedoch damals nicht zu Stande, allein am 7
ten
Februar 1777 erhielten die
Sieurs Périer
das 15 jährige Privilegium (
lettres patentes
) auf ihre Ko- sten Pumpen, Dampfmaschinen und Röhrenleitungen an beliebigen Orten zu errichten, mittelst derselben das Wasser aus der
Seine
in die verschiedenen Stadtheile zu lei- ten, und dort um einen beliebigen Preiss zu verkaufen. Die einzige Verpflichtung hier- bei war, dass binnen 3 Jahren durch diese Wasserleitung wenigstens 1050
pouces
Was- ser vertheilt werden sollten.
Périer
hatte die ersten Auslagen auf 1440000
Livres
be- rechnet und bildete zu diesem Behufe am 27
ten
August 1778 eine Akziengesellschaft unter den wohlhabendsten Einwohnern von
Paris
, welche dieses Kapital mittelst 1200 Akzien zusammenlegten. Diese Gesellschaft erbaute zuerst die Dampfmaschinen von
Chaillot
(
pompes à feu de Chaillot
), welche noch gegenwärtig bestehen. Zwei Ma- schinen, deren jede die Kraft von 80 Pferden haben soll, und abwechselnd im Gange sind, treiben das Wasser in einen gemeinschaftlichen Windkessel. Die Pumpen selbst sind Saug- und Druckpumpen, haben 2 Fuss im lichten Durchmesser und die Höhe jedes Hubes, der beiläufig 6 Sekunden erfordert, beträgt 7 Fuss. Der Windkessel ist von Gusseisen, etwa 6 Fuss weit, 20 Fuss hoch und das Wasser steigt aus demselben in zwei
Reservoirs
, von welchen aus es durch Röhren weiter geleitet wird. Diese Anlage besteht zwar noch, befindet sich aber, da die Dampfmaschinen ganz nach der alten Konstrukzion erbaut sind, in einem sehr unvollkommenen Zustande. Dieselbe Ge- sellschaft stellte auf dem andern Ufer der
Seine
die Dampfmaschine
Gros-Caillou
auf, um die Vorstadt
Saint-Germain
mit Wasser zu versehen. Diese Maschine hat nur die Kraft von 24 Pferden und hebt das Wasser in ein mit Blei ausgelegtes
Reser- voir
von 15 Fuss Länge, 12 Fuss Breite und 4 Fuss Tiefe, welches in der Höhe von beinahe 100 Fuss in einem Thurme aufgestellt ist. Diese Maschinen und die hiermit in Verbindung stehenden Röhrenleitungen hatten jedoch die
Fonds
der Gesellschaft der- massen erschöpft, dass sie bis zum Juli 1786 eine Summe von 8800000
Livres
ausgege- ben hatte, welche durch 5100 Akzien vorgestellt wurde. Da inzwischen die Stadtge- meinde einen Theil des Kapitales gegen Verpfändung der Akzien vorgestreckt hatte, so wurden nach langen Verhandlungen der Gesellschaft sämmtliche Akzien, das Privi- legium und alle Wasserleitungen sammt Zugehör von der Stadt
Paris
um den Betrag von 18360000
Livres
abgenommen. Seit dieser Zeit werden die Wasserleitungen auf Kosten der Stadtgemeinde in
Paris
unterhalten und für ihre Rechnung das erforder- liche Wasser daselbst an den öffentlichen
Fontainen
verkauft.
§. 184.
Wir übergehen die weitern
Details
über die pariser Wasserleitungen, welche in dem Werke von
Girard, Mémoire pour servir d’introduction au devis général des
Gerstner’s Mechanik. Band II. 33
Wasserleitungen in Paris
.
ouvrages à éxecuter pour la distribution des eaux du Canal de l’Ourcq dans l’in- térieur de Paris
(
Paris
, 1812) enthalten sind. Diesem gemäss sollen die Wasserlei- tungen folgendes liefern:
1. Die Wasserleitungen von
Prés Saint-Gervais, Belleville
und
Ménil-montant
_ _ 15
Pouces
.
2. Die Leitung von
Arcueil
_ _ 50 —
3. Die Dampfmaschine
Chaillot
_ _ 280 —
4. Die Dampfmaschine
Gros-Caillou
_ _ 70 —
5. Die Pumpe an der Brücke
Notre Dame
_ _ 48 —
6. Die kleinen Pumpen und Schöpfwerke _ _
17 —
in Allem _ _ 480
Pouces
oder in 24 Stunden 8952 Kubik-Meter.
Diese Wassermenge wird jedoch nicht unmittelbar für das Bedürfniss der Stadtbe- wohner, sondern ein grosser Theil hiervon zur Reinigung der Strassen (
lavage des rues
), welche in
Paris
häufig Statt finden muss, da in den meisten Strassen die Unrathska- näle (
égouts
) noch fehlen, dann auch zu den öffentlichen Springbrunnen verwendet, aus welchen das überflüssige Wasser unbenützt abläuft. Die wirkliche, für das Bedürf- niss der Einwohner verwendete Wassermenge ergibt sich aus der Berechnung, welche
Benoiston de Chateauneuf
in seinen
Recherches sur les consommations de tout genre de Paris
, im Jahre 1817 bekannt machte; nämlich:
Anzahl der Häuser in
Paris
_ _ 26000
„ „ Einwohner „ _ _ 713966
Jährliche Auslagen dieser Einwohner für ihren Wasserbedarf _ _ 6200000
Francs
.
Das täglich verbrauchte Wasser beträgt _ _ 169390
voies
zu 23
litres
. Hieraus folgt, dass jedes Haus beiläufig eine Wasserlinie (133,
3
litres
) täglich be- darf, und dass jeder Einwohner für das verbrauchte Wasser jährlich 8
Francs
68
centimes
entrichten muss. Das Wasser, welches den Einwohnern in eigenen Tonnen zugeführt wird, muss jedoch vorher, wenn es zum Trinken dienen soll, einer
Filtrirung
unter- worfen werden. Die Anstalten hierfür sind in eigenen grossen Gebäuden an den Ufern der
Seine
eingerichtet. Mittelst der hydraulischen Maschinen wird das, häufig sehr unreine Flusswasser in grosse Behältnisse, welche sich unter dem Dache der Gebäu- de befinden, gehoben und setzt daselbst den grössten Theil des Schlammes und der Erde, welche es mit sich führt, ab. Aus diesem Behälter gelangt es in andere tiefer liegende Behälter, wo es durch eine Lage von groben Flussand und dann durch eine zweite Lage von solchem feinern aber scharfen Flussand, der mit Kohle gemischt wurde, geleitet wird. Von hieraus fliesst das Wasser durch lange Rinnen, die mit sehr vielen kleinen, mit Badeschwämmen bedeckten Oeffnungen versehen sind, ab, und lässt die allenfalls noch mitführenden Schlammtheile in diesen Schwämmen zurück, so dass es ganz rein aus den kleinen Oeffnungen herausläuft und nun in Tonnen gefüllt, auf Wägen abgeführt und in der Stadt verkauft wird. Der Preiss dieses Wassers ist auf 10
centimes
(2,
4
kr. C. M.) für eine
voie
(23
litres
oder 0,
723
N. Oe. Kub. Fuss) festge- setzt, welches demnach 3,
3
kr. C. M. für 1 Nied. Oest. Kubikfuss beträgt. In eini-
Wasserleitungen in Paris
.
gen Privathäusern sind noch überdiess kleinere Filtrirapparate (
Filtres depuratoires
) aufgestellt, in welchen das Wasser von oben durch verschiedene abwechselnde Schich- ten von Sand und Kohlenpulver, so wie häufig auch durch eine Lage Badeschwamm dringt und unten gereinigt ausfliesst.
§. 185.
Aus dieser Darstellung erhellet, wie unvollkommen und unbequem die Anstalten zur Herbeischaffung des brauchbaren Trinkwassers in
Paris
sind, und wie theuer dieser noth- wendige Lebensartikel den dortigen Einwohnern zu stehen kommt. Da überdiess für jeden Menschen täglich 20
litres
oder 1/50 Kub.
meter
, demnach für eine Bevölkerung von nahe an 800000 Einwohnern täglich 16000 Kub.
meter
, oder beinahe 860 Wasserzoll erfordert werden, die gegenwärtigen Anstalten aber nur die Hälfte liefern, so wurde der
Ourcq
-Kanal
unter der Konsular-Regierung nach dem Plane des Ingenieurs
Girard
angelegt. Dieser Kanal gehört unter die grössten Bauwerke, welche in Frank- reich ausgeführt wurden. Mittelst desselben wird das Wasser aus den Flüssen
Ourcq
und
Beuvrone
nach
Paris
geleitet, seine Länge beträgt von der
prise d’eau
in
Mareuil
am Flusse
Ourcq
, wo er beginnt, bis
Paris
93922
métres
oder 12,
4
N. Oe. Meilen. Der Bau desselben wurde im September 1802 angefangen, und so thätig betrieben, dass er bereits im Jahre 1805 mit Wasser angelassen wurde. Der Kanal endigt sich mit ei- nem grossen Bassin (
Bassin de la Villete
) von 600
Toisen
Länge und 60
Toisen
Breite. Von hier aus wird der
Aqueduc de ceinture
mit Wasser gespeist. Dieser
Aqueduc
geht durchaus unterirdisch gewölbt unter Häusern, Strassen und Gärten längs der Anhöhe auf der Nordseite von
Paris
fort. Er ist 4080
met
. lang, 1,
5
met
. breit und beinahe eben so tief, seitwärts befindet sich ein schmaler Fussweg von ½
met
. Breite und er kann mit einem kleinen Kahne befahren werden; seine Soole ist durchaus horizontal, das Wasser steht daher in demselben beinahe überall so hoch, als in dem
Bassin de la Villete
. Dem ursprünglichen Plane gemäss, welchen Herr
Girard
am 1
ten
Februar 1808 vorlegte, sollte von diesem Kanale aus das Wasser in die niedrigern Gegenden der Stadt in Röhren von Gusseisen geführt werden. Allein dieser Plan, worauf sich eine weit ver- zweigte Leitung des Wassers in
Paris
gründete, ist bis jetzt noch nicht zur Ausführung gekommen; der Kanal von
Ourcq
, auf dessen Bau bis zum 1
ten
Jänner schon 14353118
Fr.
ausgelegt waren, ist noch immer nicht ganz vollendet, und so wird nur der kleinste Theil der Wassermenge, welche der Kanal abführt und die nach
Girard
13500 Wasserzoll zur Zeit der grössten Dürre betragen soll, gegenwärtig verwendet.
Bereits im Jahre 1814 hatte eine englische Gesellschaft den Ingenieur
Mylne
von
Lon- don
nach
Paris
geschickt, um der Regierung den Antrag zu machen, die Arbeiten des Kanales von
Ourcq
zu beendigen und eine vollkommene Röhrenleitung in allen Theilen der Stadt anzulegen, mittelst welcher ein jedes Haus mit reinem Wasser versehen wer- den kann. Allein die Verhandlungen hierüber scheiterten. Am 23
ten
Dezember 1829 er- schien endlich eine königliche Ordonanz, welche die Stadt
Paris
ermächtigte, die Un- ternehmung der allgemeinen Vertheilung des Wassers (
Entreprise de la distribution gé- nérale d’eau dans Paris
) durch öffentliche Konkurrenz ausführen zu lassen. Die Ge- sellschaft, welche diese Ausführung zu übernehmen wünschte, sollte
1tens
auf ihre Ko-
33*
Springbrunnen in Paris
.
sten Dampfmaschinen und ein System von Röhrenleitungen anlegen, mittelst welcher täg- lich 2000 Wasserzoll aus der
Seine
gehoben und innerhalb der Strassen von
Paris
in die Wohngebäude vertheilt verden können,
2tens
auf ihre Kosten alle Arbeiten beendigen, wodurch täglich 4000 Wasserzoll aus dem
Bassin de la Villete
theils den öffentlichen
Fontainen
zugeführt, theils auch zum Bespritzen der Strassen und Reinigen der Unraths- kanäle verwendet werden,
3tens
von dem erstgenannten
Seine
-Wasser sollte die Ge- sellschaft 300 Wasserzoll für öffentliche Röhrkästen und öffentliche Gebäude, Spitäler, Kasernen, Gefängnisse, etc. unentgeltlich zuführen, und ausserdem noch 6263/144 Wasserzoll in andere Gebäude unentgeltlich leiten.
4tens
der Verkaufspreiss des Wassers von der
Seine
oder dem
Ourcq
-Kanal dürfte höchstens für Privatpersonen für einen Wasserzoll 5000 Franks jährlich betragen. (Diess gibt 0,
5
kr. C. M. für 1 N. Oe. Kubikfuss, oder 6,
6
mal weniger, als das Wasser gegenwärtig kostet).
5tens
sollte die Gesellschaft von ihrer für das verkaufte Wasser eingegangenen Brutto-Einnahme wenigstens den zehnten Theil als Minimum an die Stadtgemeinde entrichten und die Unternehmung sollte jener Gesellschaft zugeschlagen werden, welche sich zu der höchsten Abgabe des Brutto-Einkommens an die Stadt erklärt, endlich
6tens
sollte nach Ablauf von 99 Jahren die Stadtgemeinde ohne weitere Entschädigung zu dem vollkommen freien Eigenthum der ganzen Unternehmung und Zugehör gelangen.
Die Berechnungen, welche von mehreren Ingenieurs über die Kosten dieser Unter- nehmung gemacht wurden, wiesen eine Summe von 6 Millionen
Francs
zur Beendigung der Arbeiten am Kanal von
Ourcq
und Leitung von 4000 Wasserzoll zu den öffentli- chen
Fontainen
und den andern oben angeführten Zwecken, dann weitere 14 Millionen zur Anlage der Dampfmaschinen und eines vollkommenen Röhrenleitungssystems aus, mittelst welchem 2000 Wasserzoll aus der
Seine
gehoben und in sämmtliche Strassen nach Bedarf unter die Wohngebäude vertheilt werden können.
Diese bedeutende Summe von 20 Millionen
Francs
und die übrigen Bedingungen der Konzession haben aber bisher noch keine Gesellschaft weder in Frankreich, noch in England vermocht, die Unternehmung zu übernehmen, und so wird bis heut zu Tage noch der grösste Theil des Wassers zu dem angeführten hohen Preise in den Strassen von
Paris
verkauft, was bei der Menge Wägen die hierzu erfordert werden, keine kleine Unbequemlichkeit daselbst verursacht.
§. 186.
Am Schlusse dieser Beschreibung der Wasserleitungen von
Paris
fügen wir noch die Beschreibung zweier vorzüglichen
Springbrunnen
bei, welche auf der 51. Ta-
Fig. 1 Tab. 51.
fel dargestellt sind. Hiervon stellt Fig. 1 den Springbrunnen im
Palais royal
vor, welcher wegen seiner Aehnlichkeit mit einer Garbe
gerbe d’eau
genannt wird. Die Röhrenleitung, welche das Wasser hierher zuführt, beginnt bei einer Brunnstube (
regard
) am Anfange der
galerie des Martyrs
und hat im Ganzen eine Länge von 2661
meter
und einen Durchmesser von 0,
25
meter
. Das Bassin hat 25
meter
im Durchmesser und 0,
45
meter
Tiefe. Die in der Mitte dieses Bassin senkrecht aufsteigende Röhre ist mit einer
kupfernen Ansatzplatte
(
Crapaudine
oder
Champignon
genannt) bedeckt,
Wasserleitungen in England
.
welche, wie Fig. 2, zeigt mit 17 Oeffnungen zur Ausströmung des Wassers versehen ist.
Fig. 1 bis 8. Tab. 51.
In eine jede dieser Oeffnungen ist ein Guss- oder Ausflussrohr angeschraubt, welches Fig. 3 bis 6 dargestellt ist. Die gusseiserne Röhre C D (
tuyau du trop-plein
) ist mit einer kupfernen Einflussöffnung versehen, und mit einem eisernen Gitter bedeckt, damit durch dieselbe nur das überflüssige Wasser in den gewölbten Kanal ablaufen und keine andern Körper zufällig hineinkommen können. Der Durchschnitt Fig. 7 zeigt den gewölbten unterirdischen Kanal sammt der gusseisernen Wasserleitungsröhre und Fig. 8 denselben Kanal an einem Orte, wo das Gewölbe zum Hinabsteigen mit einer Oeffnung, die durch ein gusseisernes Gitter geschlossen wird, versehen ist. Der Hahn A, womit die Zuleitungsröhre geschlossen werden kann, ist von derselben Kon- strukzion, welche wir Seite 239 beschrieben und Fig. 5 und 6, Tab. 49 dargestellt haben. Der Springbrunnen liefert beiläufig 85 Wasserzoll. Die Auslage für das Bassin ohne die Zuleitungsröhren und Kanäle betrug 33164
Francs
.
Fig. 9 und 10 enthalten die Ansicht und den Durchschnitt einer
Fontaine
des
Fig. 9 und 10.
place royale
, wo im Ganzen 4 solche
Fontainen
aufgestellt sind. Die gusseiserne Haupt- zuleitungsröhre hat abermals einen Durchmesser von 0,
25
metres
im Lichten, theilt sich jedoch bei dem Eingange auf diesen Platz in mehrere Arme, die zu den 4
Fon- tainen
führen. Da die Hähne bei einer Zuleitungsröhre unterhalb der
Fontaine
nur 0,
103
metre
Bohröffnung haben, so sind bloss gewöhnliche Kegelhähne A daselbst ange- bracht, mittelst welcher nun der Zufluss zu jeder
Fontaine
regulirt werden kann. Durch den Hahn B kann das Wasser der vertikalen Steigröhre abgelassen werden, durch die Röhre C D wird das überflüssige Wasser aus der
Fontaine
in den nächsten Behälter zurückgeführt; diese Ableitungs- und die Zuleitungsröhren sind hier in der Erde bloss eingegraben. Ein jeder von den 4 Springbrunnen liefert 6 bis 7 Wasserzoll. Die Aus- lage für diese 4 Springbrunnen betrug 68000
Francs
.
§. 187.
Die
Wasserleitungen
(
Waterworks
) in
England
gehören unter die grössten Unternehmungen, die daselbst von Privatgesellschaften ausgeführt wurden. In jeder grössern Stadt wird dermalen der Wasserbedarf für den häuslichen Gebrauch, so wie für technische Unternehmungen von solchen Leitungen bezogen, die durch Akzienge- sellschaften ausgeführt wurden. Bei denselben hat die Regierung bloss in den bezüg- lich ihrer Ausführung erlassenen Parlamentsakten durch weise Verfügungen das Inte- resse der Unternehmer und des Publikums zweckmässig zu vereinigen gewusst. Das Studium dieser Parlamentsakten ist daher für jeden, welcher einen Entwurf für eine solche Unternehmung zu machen hat, von grösster Wichtigkeit; es würde jedoch den Raum unserer Blätter und den nächsten Zweck dieses Werkes überschreiten, wenn wir uns mit dem
Detail
dieses übrigens sehr wichtigen Gegenstandes zu lange be- schäftigen wollten. Indem wir daher unsere Leser, welche eine nähere Kenntniss hiervon zu besitzen wünschen, auf die englischen, hierüber durch den Druck bekannt gemachten Untersuchungen, Berichte und Parlamentsakten verweisen, liefern wir zugleich nach- stehende gedrängte technische Uibersicht der englischen Wasserleitungen.
Wasserleitungen in London
.
Die meisten Wasserwerke in
England
liegen an den Flüssen, welche die grossen Städte durchschneiden, und zwar an den obern Theilen dieser Flüsse. Die Liebe zur Reinlichkeit, welche in England so sehr vorherrscht, gestattet nämlich nicht ein Was- serwerk in einer Stadt unterhalb der Ausmündungen der Unrathskanäle anzulegen. Die wenigen Wasserwerke, bei deren Anlage dieses nicht berücksichtigt war, mussten in den letztern Jahren abgebrochen und an einen höhern Theil des Flusses gelegt werden. Ein solches Wasserwerk besteht gewöhnlich aus mehreren Pumpensätzen (Saug- und Druck- werken), welche durch die Kraft einer hinreichend starken Dampfmaschine betrieben werden. Das angesaugte Wasser wird entweder in ein höher gelegenes
Reservoir
ge- hoben, und fliesst von dort durch den hydrostatischen Druck in einer Hauptröhre, wel- che mit vielen andern Nebenröhren verbunden ist, an den Ort seiner Bestimmung, oder das Wasser wird unmittelbar durch die Kraft der Dampfmaschine in die Hauptröhre gepresst, von wo es dann durch Nebenröhren weiter gelangt. Mittelst eines zunächst der Dampfmaschine angebrachten gusseisernen Windkessels wird die gleichförmige Be- wegung des Wassers in den Röhren bewirkt. In dem
Reservoir
, welches gewöhnlich einen sehr bedeutenden Umfang hat, setzen sich die Schlammtheile und die übrigen Un- reinigkeiten, welche das Wasser mit sich führt, zu Boden, und es fliesst das reine Was- ser durch die Röhren ab; zuweilen wird jedoch das Wasser in diesem Behälter erst einer Filtrirung unterworfen, welche dann darin besteht, dass das Wasser durch mehrere Lagen scharfen Sand, der zuweilen mit Kohle vermischt wird, vor seinem Abflusse in die Röhren geleitet wird. Im Innern der Wohngebäude gehen die Wasserleitungsröhren entweder bloss zu ebener Erde (
low service
) oder sie münden in allen Stockwerken bis unter dem Dache aus (
high service
); eine jede Art Leitung fliesst nur zu bestimmten Tagesstunden aus und muss auch besonders bezahlt werden.
§. 188.
Die
Wasserleitungen
in
London
lernt man am genauesten aus den, im Par- lamente im Jahre 1828 hierüber Statt gehabten Verhandlungen kennen. Zu jener Zeit langten nämlich mehrere Bittschriften im Parlamente ein, worin über den Bezug des Wassers Beschwerde geführt wurde. Hierauf wurden folgende Berichte erstattet:
I. Report of the Commissioners appointed by his Majesty to inquire into the State of the Supply of Water in the Metropolis. Dated
21
April
1828.
II. Report from the select Committee on the Supply of Water to the Metropolis. Ordered, by the House of Commons, to be printed
, 19
July
1828. In den folgenden Jahren erschienen noch einige andere Berichte dieser Art.
Aus diesen Berichten ergibt sich, dass
London
von 8 Privatgesellschaften, die Wasserwerke auf Akzien errichteten, mit Wasser versehen wird. Die Wasserwerke Nro. 1 bis 5 in dem nachfolgenden Verzeichnisse liegen auf der linken Seite der Themse, jene Nro. 6 bis 8 auf dem rechten Ufer. Die Gesellschaft
New River
bezieht den grössten Theil ihres Wassers aus Quellen, die Gesellschaft
East London
bezieht ihr Wasser aus dem Flusse
Lea
, welcher sich in die
Themse
einmündet; die übrigen Gesellschaften nehmen jedoch alles Wasser aus der
Themse
. Nachstehende Uibersicht enthält die wichtigsten Daten über diese Wasserwerke.
Wasserleitungen in London
.
Da diese Tabelle aus den angeführten Parlamentsverhandlungen ausgezogen ist, so können auch alle hierin angeführten Daten, welche die Verhältnisse der Unternehmun- gen der Wasserwerke für das Jahr 1827 betreffen, als ganz richtig angesehen werden. Wir sehen hieraus,
1tens
, dass für die ganze Populazion von 1300000 Menschen, wie sie zu jener Zeit beiläufig war, täglich 30534000, demnach auf einen Einwohner täglich 23,
49
Gallons
Wasser ausfiel, wofür derselbe im Durchschnitte jährlich 2⅔
sh
. zu zahlen hatte. Da nun 1 engl.
imp. standard Gallon
= 0,
07829
N. Oe. Eimer = 0,
14
N. Oe. Kubikfuss ist, so folgt, dass ein Einwohner in
London
im Durchschnitte
täglich
3,
29
N. Oe. Kubikfuss Wasser bedarf und hierfür jährlich 1 fl. 50 kr. C. M. zu entrichten hat. Die Wasserkonsumzion der Thiere, des Strassenbesprengens etc. ist jedoch
hierunter auch begriffen
.
2tens
. Das Unternehmungskapital, welches für die Wasserleitungen in
London
von Privaten verwendet wurde, beträgt 28⅔ Millionen Conv. Gulden, wofür jährlich ein Gewinn von 1 Million 151030 fl. entfällt. Diess würde zwar 4 Prozent betragen, da je- doch die Gesellschaften einen grossen Theil ihres Gewinnes zur Anlegung neuer Lei- tungen, Verwechslung gusseiserner Röhren statt der frühern hölzernen, Anlage neuer
Reservoirs
etc. verwenden, so beträgt die jährliche Dividende bei den meisten Akzien- gesellschaften nur 2½ bis 3 Prozent.
Wasserleitungen in den englischen Städten
.
§. 189.
Auf gleiche Art wie die Wasserleitungen in
London
eingerichtet sind, bestehen die- selben in den andern englischen Städten.
In
Manchester
wurde erst vor 5 Jahren bei
Gorton
auf 2 Meilen Entfernung von der Stadt ein
Reservoir
von 60
Acres
(zu 1125 N. Oe. Quad. Klafter) angelegt, in welchem sich das Wasser aus Quellen sammelt, und von hier weiter geleitet wird. Eine Haupt- röhre von 18 Zoll Durchmesser geht nämlich von hier aus und vertheilt mittelst eines Systemes von Nebenröhren, deren Gesammtlänge gegen 10 deutsche Meilen beträgt, das Wasser. Ein zweites
Reservoir
dient zu gleichem Zwecke. Nach den Abmessungen von
Mallet
werden täglich 4620000
Litres
Wasser in 15000 Häuser, worin 105000 Menschen wohnen, vertheilt; es kommen demnach auf jeden Einwohner täglich 44
Litres
. Die Be- zahlung an die Gesellschaft (
Manchester water works company
) wird mit 4 bis 5 Prozent von dem Hauszins bemessen, und darf höchstens 7½ Prozent desselben betragen.
Liverpool
wird von zwei Gesellschaften
Liverpool and Harrington company
und
Liverpool bootle water works
mit Wasser versehen. Die erste sammelt das Wasser in mehreren auf 20 bis 25 Klafter Tiefe in dem dortigen rothen Sandstein (
red sand stone
) angelegten Stollen; diese Stollen haben ein kleines Gefälle und am Ausgange desselben einen Brunnen, in welchem sich das Wasser sammelt und von da mittelst Pumpen, die durch eine Dampfmaschine bewegt werden, gehoben und dann weiter geführt wird. Nach
Mallet
beträgt die tägliche Wasserkonsumzion für einen Einwohner in
Liverpool
, wo das Wasser schwieriger als in
Manchester
herbeizuschaffen ist, 27½
Litres
; hierfür werden 5 bis 5½ Prozent des Miethzinses bezahlt; für ein Bräuhaus zahlt man 5 bis 50
Liv
., für ein Pferd jährlich 5
sh
.
§. 190.
In
Glasgow
sind ebenfalls zwei Abziengesellschaften, welche die Stadt mit Wasser versehen. Die eine Gesellschaft sammelt das Wasser aus Stollen, welche am linken Ufer des
Clyde
flusses bei
Dalmarnok
angelegt sind. Nebstbei sind grosse Gräben von dem Flusse aus gelegt, aus welchen gusseiserne Röhren das filtrirte Wasser sammeln und in ein Hauptbehältniss in
Dalmarnok
zuführen. Von hier wird das Wasser mittelst Dampf- maschinen in 2
Reservoirs
gehoben, von welchen es durch Röhren in die Stadt geleitet wird. Weil jedoch die Stollen am linken Ufer, der Haupttheil der Stadt aber am rech- ten Ufer liegt, so wird das Wasser durch eine biegsame eiserne, aus einzelnen Rohr- stücken und Stopfbüchsen bestehende Hauptröhre, welche der berühmte
Watt
herstellte, erst durch den Fluss geführt. Der Preiss des Wassers ist mit 5 Prozent des Hauszinses bemessen. Die zweite Gesellschaft bildete sich im Jahre 1808 und sammelte das Wasser anfangs unterhalb der Stadt. Da man jedoch dieses Wasser nicht geniessen wollte, so mussten alle bereits ausgeführten Werke abgebrochen und neue oberhalb der Stadt bei
Dalmarnok
ohnweit jenen der ersten Gesellschaft angelegt werden.
Für
Edinburgh
wurde eine neue Wasserleitung im Jahre 1819 unter der Leitung des Ingenieurs
Jardine
angelegt. Zwei
Reservoirs
, worin das Quellwasser sich sammelt, liefern die hinreichende Menge davon. Das Wasser in dem Haupt-
Reservoir
befindet sich 346 Fuss über der mittlern Höhe der Stadt und geht von dort aus mittelst Röhren in die Stadt. Die Einwohner zahlen 5 Prozent des Miethzinses für den Bezug desselben.
Heber
.
§. 191.
Am Schlusse dieses Kapitels über die Bewegung des Wassers in Röhrenleitungen wollen wir noch die Theorie einiger einfachen hydraulischen Maschinen abhandeln, welche auf den bisher vorgetragenen Grundsätzen beruhen.
Eine umgebogene an beiden Enden offene Röhre, wird wegen ihres Gebrauches zum
Fig. 1. Tab. 52.
Heben des Wassers gewöhnlich ein
Heber
(
siphon
) genannt. Bereits im Alterthume hat man über diese Maschine folgende Erfahrung gemacht: Wird eine kommunizirende Röhre mit Wasser angefüllt, und um sie in jeder Lage voll zu erhalten, an beiden Enden mit dem Finger oder mit Stöpseln geschlossen, und dann dergestalt in ein mit Wasser gefülltes Gefäss gehalten, dass der gebogene Theil B über den Rand des Gefässes, folg- lich höher zu liegen kommt, als die Oberfläche des Wassers in demselben, so kann man bei A die Röhre öffnen, und sie bleibt dennoch von A bis B angefüllt, oder das Wasser fliesst von B nicht in das Gefäss herab. Wenn man endlich in dieser Stellung auch den zweiten Stöpsel herauszieht und die Röhre öffnet, so fliesst das Wasser durch diese Oeff- nung so lange aus, bis das Gefäss von E bis A leer geworden ist, oder die Luft bei A den Zutritt erhält. Die Ursache dieser Erscheinung lässt sich aus dem allgemeinen Drucke der Atmosphäre auf folgende Art erklären:
Wir haben bereits früher gezeigt, dass die Atmosphäre auf alle Körper, folglich auch auf die Oberfläche E F des Wassers einen Druck ausübt, welcher der Barometerhöhe oder einer Wassersäule von beinahe 32 Fuss = H gleich kommt. Wenn die Höhe B F kleiner ist, als diese Wassersäule, so ist dieselbe ausser Stande, den Druck der Atmosphäre auf E F zu überwältigen. Ist aber B F grösser als 32 Fuss, so wird das Wasser im Schenkel B A von B herabfliessen und nur so wie beim Barometer auf der Höhe von 32 Fuss stehen bleiben; daraus erklärt sich, dass die Röhre bei B nur in dem Falle mit Wasser er- füllt bleibt, wenn B F kleiner ist, als 32 Fuss, welches bei unsern Hebern gewöhnlich Statt findet. Zugleich sieht man, dass das Wasser durch den Heber nicht fliessen könne, wenn die Höhe des umgebogenen Theiles B über dem Wasserspiegel grösser ist, als 32 Fuss, weil in diesem Falle das Wasser in dem Schenkel A B nicht über den Punkt B gehoben werden kann. Wenn aber die Höhe des Punktes B über dem Wasserspiegel kleiner ist, als 32 Fuss, so ist der Druck der Atmosphäre gegen die Wassertheile bei B = 56,
4
f (H — B F). Der Druck auf die Fläche f des Stöpsels bei D ist demnach = 56,
4
f (H — G D) Ziehen wir den letztern Druck von dem erstern ab, so bleibt 56,
4
f (H — B F — H + G D) = 56,
4
f. H D übrig, welches den Druck vorstellt, den der Stöpsel zu erleiden hat. Wird nun der Stöpsel entweder von dem Gewichte der Wasser- säule f. H D herausgestossen oder durch eine äussere Kraft herausgezogen, so ist ersicht- lich, dass das Wasser durch die Röhre nach der Richtung A B D derselben bei D mit einer Geschwindigkeit ausfliessen werde, welche der Höhe des Wasserspiegels im Gefässe über der untern Oeffnung des Hebers D zukommt. Setzen wir demnach die Höhe H D = h und die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser bei D ausfliesst = v, so ist
= h, folg- lich v =
.
Ist nun die Querschnittsfläche des Gefässes von einer solchen Grösse, dass wir die
Gerstner’s Mechanik. Band II. 34
Heber
.
Fig. 1. Tab. 52.
Höhe des Wasserstandes über der Oeffnung während einer kurzen Zeit t als unveränderlich betrachten können, so wird die in dieser Zeit ausfliessende Wassermenge M = t . f . v = t . f .
seyn. Hieraus folgt die Zeit, welche zu dem Ausflusse einer bestimmten Wassermenge M erforderlich ist,
.
Beispiel
. Es sey der Durchmesser der Röhre d = ⅓ Zoll, also die Fläche
, die Druckhöhe D H = 1 Fuss, die Ausflussmenge M = 1 N. Oe. Mass =
Eimer =
Kubikfuss, so ist die Zeit, in welcher 1 Mass Wasser herausgehoben wird,
Sekunden.
§. 192.
Für den gewöhnlichen Gebrauch sind die Heber meistens so klein, dass man die in der Röhre enthaltene Luft bloss durch Saugen herausziehen kann, wodurch der Druck der Atmosphäre in Wirksamkeit gesetzt und die Röhre mit Wasser gefüllt, folglich ohne vorläufiger Anfüllung der Röhre das Wasser sogleich zum Ausfliessen gebracht wird.
Fig. 2.
Wenn nur eine kleine Wassermenge aus dem Fasse A heraus zu heben ist, bedient man sich des sogenannten
Stechhebers
, welcher bloss aus einer geraden Röhre mit einer am obern Ende angebrachten Kugel besteht. Hierbei wird die Luft an dem obern Ende B angesogen und die Flüssigkeit z. B. der Wein steigt gewöhnlich sogleich bis in die Kugel C, welche so gross seyn muss, dass sie das verlangte Mass des Wassers oder Weines zu fassen im Stande ist. Reicht ein Athemzug nicht hin, um das verlangte Mass in die Kugel zu bekommen, so wird das obere Ende mit der Zunge geschlossen, und bei einem folgen- den zweiten Zuge wieder geöffnet, wodurch abermals die Flüssigkeit im Heber höher steigt, und die Kugel mit eben so viel Flüssigkeit, wie bei dem ersten Zuge gefüllt wird. Nachdem auf solche Art durch einige Athemzüge so viel Wein in die Kugel gehoben worden, als man benöthigt, so wird das obere Ende abermals mit der Zunge oder mit dem Daumen geschlossen, der Stechheber aus dem Fasse oder Gefässe her- ausgezogen und die Flüssigkeit in das nebenstehende Gefäss durch Eröffnung des obern Endes abgelassen.
Wenn eine grössere Menge Flüssigkeit z. B. einige Eimer aus einem grösseren Wein- fasse mittelst eines gebogenen Hebers herausgehoben werden sollen, so dass das Herab- fallen des Wasserspiegels im Gefässe oder die Aenderung der Druckhöhe zu berück- sichtigen ist, so finden hierbei dieselben Rechnungen Statt, die wir bereits §. 119 bei dem Ausflusse des Wassers aus Behältern, die keinen Zufluss erhalten, abgehandelt haben.
Zu einem Beispiele dieser Art wollen wir noch auf die
Widerstände der Röhrenwände
Rücksicht nehmen. In diesem Falle sey die Länge der Röhre = 1 und ihr Durchmesser = d, der winkelrechte Querschnitt der Röhre = f und der hori- zontale Querschnitt des Gefässes = F, die veränderliche Höhe des Wasserstandes über der Ausflussöffnung sey allgemein = x und die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser durch die Röhre fliesst = v. Es ist daher die Druckhöhe
, und
Doppelter Heber, Ventilheber
.
hieraus die Geschwindigkeit des Wassers in der Röhre,
, endlich ist die Zeit, in welcher die Oberfläche des Wassers von der Höhe h auf die Höhe x sinkt,
, wie diess aus der, unter dem Texte
Die Wassermenge, welche in der Zeit d t aus der Röhre aufliesst, ist d M = f. v. d t; weil aber die Oberfläche des Wassers im Gefässe sich um eben so viel senken muss, so ist auch d M = — F. d x, demnach ist d t = —
. Setzen wir die Höhe des Wasserstandes über der untern Oeffnung des Hebers am Anfange des Ausflusses = A, so ist das vollständige Integral der letzten Gleichung
.
beigefügten höhern Rechnung folgt.
§. 193.
Die
Anwendung des Hebers
fand bereits im Alterthume Statt, wie aus den Schrif- ten des
Heron
von
Alexandrien
(
Spiritualium Liber, a Federico Commandino Urbinate ex Graeco in Latinum conversus, Acced. Jo. Bapt. Aleotti quatuor Theoremata Spiri- tualia, ex Italico in Lat. conversa. Amst
. 1680. 4.
Graece, Paris
1593.) hervorgeht. In physikalischen Kabineten wird gewöhnlich eine bedeutende Anzahl verschiedenartiger Heber gezeigt und Versuche damit angestellt. Eine genaue Beschreibung dieser Heber befindet sich im V
ten
Bande, 1
te
Abtheilung des bereits erwähnten vortrefflichen
Gehler-
schen physikalischen Wörterbuches, neu bearbeitet von den Herren
Brandes, Gmelin, Horner, Muncke
und
Pfaff
. Wir wollen von diesen vielfachen Konstrukzionen des Hebers bloss folgende, die zuweilen in der Mechanik Anwendung finden, anführen.
Soll mittelst eines Hebers eine Flüssigkeit, deren Berührung für den Mund gefährlich
Fig. 3. Tab. 52.
ist, aus einem Gefässe in ein anderes überhoben, oder eine Flüssigkeit über einem lockern Bodensatze weggenommen werden, so wird an den untern Theil des längern Schenkels die aufwärts gebogene beiderseits offene Röhre c d angekittet, der kürzere Schenkel in die Flüssigkeit getaucht, die Oeffnung bei e mit dem Finger geschlossen und bei d die Luft angesogen. So wie das Rohr b c e sich mit der Flüssigkeit gefüllt hat, erfolgt das weitere Fliessen im Heber ohne Anstand. Dieser Heber wird ein
doppelter
(
siphon double ou de laboratoire
) genannt.
Um die Berührung der Flüssigkeit mit dem Munde bei dem Ansaugen zu vermeiden, kann man den Heber auch umkehren, als eine kommunizirende Röhre anfüllen, die beiden Schenkelöffnungen mit den Fingern verschliessen, denselben abermals umkehren und mit dem kürzern Schenkel in die Flüssigkeit eintauchen, worauf das Ausfliessen sogleich erfolgt.
Der
Ventilheber
(
siphon à soupape
) ist an einem Schenkel mit einem kleinen
Fig. 4.
Gehäuse, welches durch ein Ventil geschlossen werden kann, versehen. Wird der
34*
Verschiedene Arten Heber
.
Fig. 4. Tab. 52.
Schenkel mit diesem Gehäuse in die Flüssigkeit eingetaucht, so steigt selbe innerhalb desselben in die Höhe. Hebt man hierauf diesen Schenkel im Wasser in die Höhe und stösst ihn schnell zurück, so wird noch etwas Flüssigkeit hineintreten und so kann es geschehen, dass der Heber von der Flüssigkeit nach und nach ganz angefüllt wird, weil das Ventil das Zurückströmen der Flüsigkeit beständig verhindert. Hat die Flüssigkeit den höchsten Stand c erreicht, oder wird der Heber zu diesem Behufe etwas umgelegt, so fängt er zu fliessen an. Bei dieser Konstrukzion hat man nur darauf zu sehen, dass das Klappenventil nicht schwer und sehr leicht beweglich sey.
Fig. 5.
Will man bei dem Ausflusse des Wassers aus dem Heber eine
gleichförmige Geschwindigkeit
und demnach einen gleichen Abfluss bewirken, so wird auf die Oberfläche der Flüssigkeit ein schwimmender Kranz A B gelegt und der kürzere Schenkel durch denselben gesteckt. Wie nun die Oberfläche des Wassers im Gefässe sinkt, geht auch der Kranz und mit demselben der ganze Heber gleichförmig herab; es bleibt demnach immer derselbe Höhenunterschied zwischen dem Wasserspiegel im Gefässe und der Ausflussöffnung; der Abfluss ist daher gleichförmig.
Fig. 6.
Ein Heber kann auch zur
Erzeugung eines springenden Strahles
ge- braucht werden. Nach der obigen Theorie fliesst nämlich das Wasser aus dem längern Schenkel desto schneller heraus, je tiefer die Ausflussöffnung unter dem Wasserspiegel im Gefässe liegt. Wird daher das Ende des längern Rohres aufwärts gebogen und eine Platte mit kleiner Oeffnung aufgeschraubt, so springt das Wasser wie bei einem Spring- brunnen in die Höhe.
Fig. 7.
Hierher gehört noch der sich selbst füllende und entleerende Heber (
diabetes
), welcher schon dem
Heron
bekannt war. Dieser Heber wird auf verschiedene Art kon- struirt und gewöhnlich als ein
versteckter Heber
eingerichtet. Ist A B C D ein boden- loses gläsernes Gefäss, welches bei E F durch einen Korkstöpsel geschlossen ist, und wird eine heberförmig gebogene Röhre a c b durch diesen Stöpsel so gesteckt, dass eine Oeff- nung b der Röhre unter den Stöpsel und die zweite a über denselben zu stehen kommt, so kann man das Gefäss A B E F bis nahe an seine Oberfläche mit Wasser füllen, ohne dass etwas herausläuft. Wie sich aber die Flüssigkeit über die Krümmung des Rohres bei c erhebt, so fliesst sie sogleich durch den längern Schenkel c b bei b heraus und es ent- leert sich das Gefäss A B E F bis zu dem untersten Punkte a des krumm gebogenen Rohres. Bringt man diesen Heber in dem Handgriffe a c b des Bechers A an, so wird
Fig. 8.
der letztere ein
Vexirbecher
genannt.
Weitere Anwendungen des Hebers, welche bloss physikalischen Experimenten zum Grunde liegen, gehören nicht hierher. Wir bemerken daher nur noch, dass ein Heber im
luftleeren
Raume nicht fliessen könne, weil er auf dem Drucke beruht, welchen die Luft an beiden Enden des Hebers ausübt.
§. 194.
Bei Schiffahrtskanälen wird der Heber manchmal dazu gebraucht, die überflüssigen Wässer abzuführen. Dieses ist bei dem Kanale von
Languedoc
oder
Canal du Midi
der
Gemauerte Heber, Zirknitzer See
.
Fall. Derselbe läuft nämlich an einigen Orten am Abhange von Gebirgen fort, so dass er alles von denselben herabströmende Wasser aufnimmt. Um dieses Wasser, welches den Dämmen gefährlich werden könnte, wieder abzuführen, brachte man zuerst an dem Kanale steinerne Uiberfälle (Abzugsröschen) mit Schützen an, welche durch Menschen bei dem Steigen des Wasserspiegels im Kanale geöffnet wurden. Da man diess später als nicht genügend erkannte, so wurden
gemauerte Heber
(
épanchoir à siphon
) angelegt, wovon Fig. 9 den Durchschnitt und Fig. 10 den Grundriss enthält. Der kür-
Fig. 9 und 10. Tab. 52.
zere Schenkel befindet sich 65
decimeter
über der Sohle des Kanals und der untere Theil b der gebogenen Oeffnung wurde in das
Niveau
des Wasserspiegels bei dem mittleren Stande des Kanales gelegt. Die Höhe der Oeffnung beträgt a b = 5
decimeter
. Der längere Schenkel des Hebers geht ausserhalb dem Kanale über die Dämme herab und es sind gewöhnlich zwei grössere Oeffnungen und eine kleinere in der Mitte angebracht. Es leuchtet ein, dass wenn die Oeffnung a b einmal ganz gefüllt ist, der Heber so lange fliessen würde, bis alles Wasser bis e im Kanale abgeführt ist. Um diess zu vermeiden, hat man über jeden kürzern Schenkel auf der Höhe des mittleren Wasserstandes im Kanale ein horizontales Luftrohr c d (
ventouse
) angebracht, wodurch die Luft, sobald das Was- ser auf seinen mittleren Stand im Kanale fällt, in den Heber geleitet und so der weitere Abfluss des Wassers durch den Heber aufgehoben wird.
Aus der Wirkung des Hebers erklärt sich, warum einige Quellen bei feuchter Wit- terung zuweilen ausbleiben und bei der nachfolgenden trockenen Witterung wieder fliessen. Ein auffallendes Beispiel dieser Art haben wir in der österreichischen Monar- chie an dem
Zirknitzer See in Krain
, auf dessen Boden man nach den Be- richten der Geographen manchmal in einem Jahre säen, ärnten, fischen, und auch noch jagen kann. Der Beschreibung zufolge, welche von diesem See und andern ähnlichen Naturmerkwürdigkeiten Krains in: „
Tob. Grubers
Briefen hydrographischen Inhalts aus Krain an den Hofrath v.
Born
, Wien 1781.“ enthalten ist, hat dieser See beinahe 3 Quadratmeilen Flächeninhalt. Die Grundlage desselben ist Kalkstein, worauf verschiedene Erdarten aufgeschwemmt sind. In dem Kalksteine befindet sich eine un- zählige Menge grosser und kleiner Ritze, Höhlen und Schlünde, aus welchen das Wasser aufwallend, ja selbst spritzend und sprudelnd in grösserer und kleinerer Menge herausdringt. Aus den grössern Höhlen werden so grosse Fische häufig ausgeworfen, dass hierdurch auf dem ganzen See von den angrenzenden Dominien seit undenklichen Zeiten eine gesetzmässige und bedeutende Fischerei Statt findet. An einigen andern Orten in dieser Gegend dringt das Wasser so heftig aus dem Erdboden, dass zunächst daran Sägen- und andere Mühlwerke angelegt sind. Die ganze Gegend kann demnach als gleichsam ein grosses Sieb angesehen werden, worin trichterförmige Löcher alles Wasser, das über die Oberfläche des Gebirges fällt, einsaugen und den unterirdischen Wasserbehältnissen zuführen. Einige dieser Höhlen verschlingen Wasser, wenn der See im Abfliessen ist und stossen dasselbe aus, wenn er anzuschwellen anfängt. Aus der Höhle
Vranja Jama
und einer andern
Sucha dulza
genannt, strömt zuweilen eine so bedeutende Wassermenge aus, dass der See binnen wenig Stunden angefüllt wird. Da- gegen verschlingt die sogenannte
Karlauza
schnell wieder das Wasser.
Anwendung des Hebers bei Mühlwerken
.
Dass diese Höhlen unterirdisch zusammenhängen und das aufgenommene Wasser wieder an einem entfernten Orte von sich geben, unterliegt wohl keinem Zweifel. Das Auffallende hierbei ist, dass die Höhlen zeitweilig so entleert sind, dass man hinein- gehen und ihre Formazion beobachten kann, wobei das hörbare Geräusch das Flies- sen eines unterirdischen Wassers beweist. Dagegen sind diese Höhlen zu andern Zei- ten so sehr vom Wasser angefüllt, dass eine bedeutende Menge hiervon herausquillt. Zur Erklärung dieser Erscheinungen hat man angenommen, dass in dem anliegenden Ge- birge mehrere grosse Klüfte enthalten sind, in denen sich das Wasser sammelt, und dass sich dieselben heberartig entleeren, wenn das Wasser eine bestimmte Höhe erreicht hat. Auf solche Art werden nun die untern Höhlen plötzlich so mit Wasser überfüllt, dass sie in den See ausströmen. Hieraus wird es nun begreiflich, wie ein grosser Theil des Zirknitzer Sees anlaufen und dann gefischt werden, wie aber auch zu einer andern Zeit ein Theil hiervon wieder trocken gelegt und angebaut werden könne.
§. 195.
Es dürfte unsern Lesern nicht unangenehm seyn, einige
Anwendungen des Hebers
, welche vor einigen Jahren in Böhmen Statt hatten, kennen zu lernen.
Bei einem Eisenwerke wurde in bedeutender Entfernung von den Hochöfen und Ei-
Fig. 11. Tab. 52.
senhammerhütten ein Sammelteich zu dem Zwecke erbaut, um die Frühjahrs- und hohen Sommerwässer darin aufzuhalten und sie durch eine längere Zeit für die Werke be- nützen zu können. Einige Zeit nach diesem Baue entschloss man sich unter diesem Teiche eine Zain- oder Stabhütte anzulegen und die Höhe des Teichdammes als Ge- fälle für die Wasserräder zu benützen. Da die Einlegung einer hierzu bestimmten Röhre gefordert haben würde, den Teichdamm abermals durchzugraben, und dann wieder zu schliessen, so hat man zur Schonung des gut ausgeführten Dammbaues vor- gezogen, das Teichwasser mittelst eines Hebers über den Damm herüber zu führen. Zu dieser Absicht wurde über die Krone des Dammes und die beiderseitigen Böschun- gen eine gusseiserne Röhre A B C D E H gelegt und dieselbe an beiden Enden mit Ven- tilen versehen. In dieser Röhre wurde oben an der Krone des Dammes eine koni- sche Oeffnung G zu dem Behufe angebracht, um die Röhre, nachdem die Ventile geschlossen wurden, mit Wasser anfüllen zu können. Als diese Oeffnung wieder ge- schlossen war, wurde zuerst das Ventil an der Teichöffnung A und dann das zweite im Mühlgerinne bei H geöffnet, worauf das Wasser aus dem Teiche in das Gerinne floss.
Bezeichnet f die Querschnittsfläche der Röhre im Lichten, und A die Druck- höhe M H, so ist der Wasserzufluss in 1 Sekunde
Wird aber hierbei auf die Widerstände der Röhrenwände Rücksicht genommen, so ist die Wassermenge =
, wo 1 die ganze Länge der Röhre und d ihren innern Durchmesser bezeichnet.
Anwendung des Hebers bei Mühlwerken
.
Beispiel
. Nehmen wir die Länge der Röhre 1 = 100 Fuss, den Durchmesser derselben d = 1 Fuss, demnach ihre Querschnittsfläche f = 11/14 Quad. Fuss und die Druckhöhe A = 18 Fuss, so ist die in jeder Sekunde ausfliessende Wassermenge =
= 14,
6
Kubikfuss. Diese Wassermenge findet jedoch nur bei dem ersten Stande des Wasserspiegels im Behälter Statt, und ist auch für den Betrieb eines Hammers zu gross. Da jedoch der Wasserspiegel im Sammelteiche sich fortwährend senkt, und hiermit auch das Gefälle A vermindert, so muss die für den Hammer nöthige Wassermenge durch Erhebung des Ventiles bei H auf die gewöhnliche Art regulirt werden.
§. 196.
In dem vorgenannten Falle entstand noch die weitere Frage,
auf welche Höhe das Gerinne zu stellen sey, damit durch den Hammer die meiste Arbeit zu Stande gebracht werden könne
.
Zur Auflösung dieser Frage wollen wir abermals wie Seite 165 annehmen, dass die Begränzungen der Oberfläche des Wassers für jede Höhe des Wasserstandes einander ähn- lich sind, dass wir sonach bei der Berechnung des kubischen Inhaltes des Teichwassers von einer Höhe zur andern uns der Gleichung für einen abgestutzten Kegel bedienen können. Es sey die Oberfläche des Wassers anfangs, wenn der Teich ganz voll ist, = F, die Länge des Teiches = L, das Gefälle des Terrains, in welchem sich der Teich befindet, sey
α
für die Länge
λ
, so wird nachdem der Wasserspiegel um
α
Fuss gefallen ist, die Länge des Teiches um
λ
kürzer werden, folglich die wirklich Länge nur = L —
λ
seyn. Wenn wir annehmen, dass die Begränzungen der Oberflächen des Tei- ches bis zur Tiefe x einander ähnlich bleiben, so wird auf dieser Tiefe die analoge Länge des Teiches = L —
seyn, und da sich die Flächen wie die Quadrate ähn- licher Seiten verhalten, so haben wir die Proporzion L
2
:
= F : f, woraus f = F
folgt. Der kubische Inhalt des Wasserkörpers von der Höhe x zwischen den Flächen F und f wird demnach
seyn.
Wir werden in der Folge sehen, dass die Arbeit der Wasserräder ein Maximum wird, wenn das Produkt aus der verbrauchten Wassermenge in das Gefälle am grössten ist. Setzen wir in unserm Falle die Höhe des Wasserspiegels über dem Wasser im Abflussgra- ben = H, so ist die Fallhöhe, welche die oben angeführte Wassermenge über das Rad herab zurücklegt, = H — x. Das Wasser wird daher am vortheilhaftesten verwendet, wenn (H — x) x . F
ein Maximum wird. Nach der unten beigesetzten
Anwendung des Hebers bei Mühlwerken
.
höhern Rechnung
Wird nämlich das Differenzial dieser Gleichung = 0 gesetzt, so erhalten wir H . F
— F
= 0. Hieraus folgt 1 — 2
und endlich
.
findet diess Statt, wenn
ist.
Beispiel
. Es sey das Gefälle am Anfange des Teiches von der Art, dass die Tiefe
α
= 1 Fuss für eine Länge von
λ
= 80 Fuss ist, demnach
= 1/80, die Länge des Teiches sey L = 2400 Fuss, die Höhe des Wasserspiegels im Teiche über dem Abfluss- wasser H = 36 Fuss, folglich
= 1,
2
. Hieraus folgt für die Anlage der Teichrinne die vortheilhafteste Tiefe unter dem höchsten Wasserspiegel
Fuss.
Man sieht hieraus, dass für die Einlegung der Fluthrinnen, durch welche das Was- ser auf oberschlächtige Räder zugeführt wird, die Regel angenommen werden könne, dass dem Oberwasser ein Drittheil der ganzen Fallhöhe und den Rädern zwei Drittel dersel- ben Fallhöhe zu geben sey.
§. 197.
Ein anderer hierher gehöriger Fall der Anwendung eines Hebers war folgender:
Fig. 1 und 2. Tab. 53.
Bei einer Teichmühle war von den Vorfahren ein höherer Damm zu dem Zwecke aufgeführt worden, damit der Teich von den Schnee- und höhern Sommerwässern mehr angefüllt werden, und daher der Mühle einen längern Gang gewähren möchte. Da die Teichröhre zu demselben Zwecke niedriger als gewöhnlich unter dem Wasserspiegel angelegt war, so kam der Müller, dem nicht erlaubt wurde, zwei Röhren in verschiede- nen Höhen in den Teichdamm zu legen, auf den Gedanken, das Wasser hinter dem Damme aus der Teichröhre in eine grössere Höhe wieder aufsteigen zu lassen und durch Erhöhung des Gerinnes für das Rad ein grösseres Gefälle zu erhalten, demnach auf solche Art den obern Theil des Teiches auf das höhere Gerinne und dann noch das niedrigere Wasser auf das bestehende niedrigere Gerinne seiner Mühle zuzuführen. Die Ansicht dieser Vorrichtung gab die Gelegenheit zur Beantwortung der Frage,
auf wel- che Höhen beide Gerinne zu legen sind, um das hervorgebrachte Mahlquantum möglichst gross zu machen
.
Für diesen Fall sey die Oberfläche des Teichwassers anfangs, so lange derselbe
Anwendung des Hebers bei Mühlwerken.
ganz voll ist = F, und die Tiefe, auf welche das Gerinne für die Zuleitung des Was-
Fig. 1 und 2. Tab. 53.
sers auf das grosse Rad zu liegen kommt = x. Wenn wir die in der vorhergehenden Rech- nung angeführten Bezeichnungen beibehalten, und auch die Wasseroberflächen bei ver- schiedenen Wasserhöhen einander ähnlich voraussetzen, so ergibt sich auf gleiche Art, wie in der vorigen Rechnung auf der Tiefe x die Oberfläche des Wassers = F
, und eben so der kubische Inhalt des Wasserkörpers für die Tiefe x = x . F
. Setzen wir weiters die Höhe des Wasserspiegels über dem Wasser im Abflussgraben = H, so ist das Gefälle, mit welchem die berechnete Wassermenge über das grosse Rad herabfliesst = H — x und daher das Bewegungs- moment x . F
(H — x).
Nachdem nun der Wasserspiegel im Teiche um die Tiefe x gesenkt wurde, so tritt die Benützung des noch übrigen Wassers für das zweite kleinere Rad ein. Es sey die Tiefe unter dem bereits gesenkten Wasserspiegel = z, bis zu welcher das Wasser zur Betreibung des kleinern Rades benützt werden soll, so ist die ganze Tiefe unter dem anfänglichen Wasserspiegel = x + z, die wir indessen mit y bezeichnen wollen. Die Wassermenge für die Tiefe y, welche nämlich vom ganzen Teiche benützt wird, ist offenbar y . F
. Wird hiervon diejenige Wassermenge abgezogen, welche schon über das grosse Rad abgeflossen ist, so ist die für das kleine Rad zu benützende Wassermenge = F . y
— F . x
und da das, für das zweite Rad zu benütze de Gefälle = H — y ist, so erhalten wir das Bewegungsmoment des zweiten Rades = F . y
(H — y) — F . x
(H — y). Das ganze Bewegungsmoment, welches das Wasser durch die Benützung auf beide Rä- der gibt, ist daher F . y
(H — y) + F . x
(y — x), welches also bei der vortheilhaftesten Benützung des Wassers ein Maximum seyn muss. Die unter dem Texte beigefügte höhere Rechnung
Da in dieser Gleichung zwei unbekannte Grössen x und y vorkommen, so muss dieser Ausdruck sowohl in Beziehung auf y als in Beziehung auf x ein Maximum seyn. Der erste Theil wird zu einem Maximum, wenn y =
ist. Auf gleiche Art wird der zweite Ausdruck zu einem Maximum, wenn x =
gesetzt wird.
zeigt, in welchem Falle dieses Statt findet.
Gerstner’s Mechanik Band. II. 35
Schwankende Bewegung des Wassers in Hebern.
Beispiel
. Es sey wie im vorigen Falle H = 36 Fuss,
= 80 und L = 2400 Fuss, so findet man durch Substituzion in die unter dem Texte abgeleiteten Gleichungen y = 12,
5
Fuss und x = 5½ Fuss.
Für dieses Beispiel ergibt sich weiter die Wassermenge, welche im Ganzen aus dem Teiche benützt wird = 8,
015
F. Hiervon wird auf das grosse Rad die Wassermenge = 4,
553
F geleitet, es bleibt demnach zur Benützung für das kleinere Rad 3,
462
F. Das Gefälle für das grosse Rad ist = 30,
5
Fuss, und wenn dieses mit der Wassermenge mul- tiplizirt wird, ergibt sich das Arbeitsmoment = 138,
87
F. Das Gefälle des kleinern Rades ist = 23,
5
Fuss und gibt mit seiner Wassermenge multiplizirt, das Arbeitsmoment = 81,
36
F. Die Summe beider Arbeitsmomente beträgt daher 220,
23
F.
Wenn wir aber die ganze Wassermenge bloss mit dem Gefälle des kleinen Rades, also mit 23,
5
Fuss multipliziren, so erhalten wir das Arbeitsmoment nur = 188,
35
F. Durch die Benützung desselben Wassers auf das höhere und niedrigere Rad wird daher die Arbeit in dem Verhältnisse wie 6 : 7 vermehrt.
§. 198.
Zur nöthigen Vollständigkeit der Lehre von der Bewegung des Wassers in Hebern müssen wir noch von derjenigen Bewegung handeln, welche hervorgebracht wird, wenn das Wasser in einem aufrechtstehenden bis an C O C' angefüllten Heber entwe- der durch das Eintreiben und plötzliche Herausziehen eines Stöpsels oder auf andere Art in eine
schwankende Bewegung
gesetzt wird.
Fig. 3. Tab. 53.
Das Wasser sey im Schenkel A B von C bis A gehoben worden, so wird es sich in dem andern Schenkel bis A' gesenkt haben. Wird dieser Zustand aufgehoben, so wird das Wasser durch die Uiberwucht in dem einen Schenkel bis zur Horizontalen C sinken und in dem andern eben so viel aufsteigen; weil es aber auf solche Art durch die Bewegung in C eine Geschwindigkeit erlangt hat, so wird es diese Bewegung noch durch den gleichen Raum C B fortsetzen, bis nämlich die entgegenwirkende Kraft ihm diese Geschwindigkeit wieder benommen hat. Dasselbe geschieht im Schen- kel A' B'. Nun tritt aber die Uiberwucht in dem andern Schenkel in B' über das Wasser in B ein und es erfolgt dieselbe Bewegung zurück, das Wasser wird also auf gleiche Art
wie ein Pendel fortfahren in jedem Schenkel auf und nie- der zu steigen
. Die unten beigesetzte Rechnung
Fig. 3.
Das Wasser im Schenkel A B sey in seiner Bewegung von A bis M herab, und auf der andern Seite von A' bis M' aufwärts gestiegen, so beträgt die Uiberwucht des Wassers in einem Schenkel über den andern so viel als das Gewicht einer Wassersäule, welche die Querschnittsfläche des Hebers f zur Grundfläche und die Höhe C M + C' M' zur Höhe hat. Setzen wir also die Länge des gefüllten Hebers C O C' = l, so ist die zu bewegende Masse = f . l, und wenn wir die Höhe A C = a und den beschriebenen Raum A M = x setzen, so ist C M = a — x = C' M', demnach ist die Uiberwucht = dem Gewichte der Wassersäule 2 f (a — x). Nun gibt uns die allgemeine Regel der Dynamik folgende Proporzion: Das Gewicht der Wassersäule l . f würde demselben beim freien Falle in der Zeit d t die Geschwindigkeit 2 g . d t beibringen : das Gewicht 2 f (a — x) gibt also der Ge- schwindigkeit c des Wassers in M noch den Zusatz d c. Das Produkt aus den äussern und innern
zeigt, dass die
Zeit einer
Schwankende Bewegung des Wassers in Hebern.
Schwingung
, in welcher nämlich das Wasser von einer Erhöhung zur nächstfolgen-
Fig. 3. Tab. 53.
den in demselben Schenkel zurückkehrt =
π
√
sey, wenn die Länge des mit Wasser ge- füllten Hebers C O C' = l ist. Aus der Mechanik fester Körper wissen wir aber, dass wenn ein Körper im freien. Falle durch die Länge l herabfällt, die hierzu erforderliche Zeit = √
ist. Es verhält sich demnach die Schwingungszeit des Wassers im Heber, zur Zeit, in welcher dasselbe Wasser durch die Länge l herabfällt, wie
π
: 1 oder wie die Peripherie des Kreises zum Durchmesser. Hieraus sehen wir, dass die Schwingungs- zeiten alle einander gleich sind, und dass jede um so grösser ist, je grösser die Länge l des im Heber hefindlichen Wassers ist. Die Querschnittsfläche des Hebers und die Höhe der Erhebung des Wassers haben hierauf gar keinen Einfluss. Eine ähnliche Eigenschaft hat man an den Wellen des Meeres bemerkt, wovon wir später noch um- ständlicher handeln werden.
§. 199.
Unter den Anwendungen des Hebers wird gewöhnlich der sogenannte
Heronsbrunn
angeführt. Der angebliche Erfinder desselben war ebenfalls
Heron
von
Alexandrien
, welcher 120 Jahre v. Chr. lebte. Der Heronsbrunn besteht aus zwei von allen Seiten
Fig. 4.
luftdicht geschlossenen Wasserbehältern M und N, welche mit einander durch zwei Röh- ren verbunden sind. Das Ende der einen Röhre befindet sich in dem obern Deckel A B
Gliedern dieser Proporzion gibt f . l . d c = 2 f (a — x) 2 g . d t. Der Raum, den das Wasser in
Fig. 3.
der Zeit d t bei der Fortsetzung seiner Bewegung von M mit der Geschwindigkeit c zurücklegt. ist offenbar d x = c . d t. Daraus folgt d t =
. Dieser Werth in die obige Gleichung gesetzt, gibt nach der Division mit f die Gleichung l . c . d c = 2 (a — x) 2 g . d x. Diese Gleichung integrirt gibt 1 . c
2
= 4 g (2 a — x) x. Daraus folgt c = 2
. Hieraus sehen wir, dass die Geschwindigkeit von A bis C immer zunimmt, in C aber, wo x = a am grössten ist, und von C abwärts bis B wieder abnimmt und in B = 0 ist. Die Be- stimmung der Zeit, in welcher der Raum A B oder die halbe Schwingung zurückgelegt wird, erhal- ten wir aus der Gleichung d t =
. Um diese Gleichung auf eine bequeme Art integriren zu können, wollen wir den Bogen A N = a .
λ
oder den Winkel A C N =
λ
setzen, so ist C M = a — x = a . Cos
λ
und A M = x = a — a. Cos
λ
, daher d x = a . d
λ
. Sin
λ
. Setzen wir diese Werthe in die obige Gleichung, so erhalten wir d t =
, daraus folgt t =
. Demnach erhalten wir die Zeit, in welcher das Wasser von A bis B kommt, wenn wir
λ
=
π
setzen, und diese ist T =
, und eben so ist die Zeit, in welcher das Wasser von B nach A zurückkehrt oder T' =
. Also ist die Zeit einer Schwingung oder die Zeit der Rückkehr von einer Erhöhung zur nächst folgenden T + T' =
π
.
35*
Heronsbrunn.
Fig. 4. Tab. 53.
luftdicht befestigt, geht durch den untern Boden des obern Gefässes M, dann durch den obern Boden des untern Gefässes N luftdicht durch und endet sich bei F in der Nähe des untern Bodens. Das andere Rohr ist in dem obern Boden des untern Gefässes be- festigt, geht durch den untern Boden des obern Gefässes durch und endigt sich bei D unterhalb des obern Bodens.
Das obere Gefäss wird zuerst durch eine Oeffnung in dem Oberboden bei m mit Was- ser so hoch angefüllt, dass es die obere Oeffnung D der Luftröhre D E nicht übersteigt, sodann wird die Oeffnung m durch einen eingeschraubten Stöpsel luftdicht verschlossen. Hierauf wird in das obere Becken A B Wasser aufgegossen, welches durch die Röhre C F in den untern Behälter abfliesst, daselbst sich über den Boden verbreitet und die in N befind- liche Luft durch die Luftröhre E D in das obere Gefäss hinauftreibt. Durch den Druck, welcher hierdurch auf die Oberfläche L K des Wassers in dem obern Gefässe entsteht, wird das Wasser genöthigt in die Steigröhre P O aufzusteigen, und am Ende derselben bei O einen
Springbrunnen
zu bilden. Sobald sich das Wasser zeigt, so wird der Hahn n geschlossen, und das Instrument ist für ein Experiment vorbereitet; man kann es daher an den Ort bringen, wo der Strahl zu springen hat. Ist es daselbst aufgestellt, so wird das obere Becken mit Wasser angefüllt, der Hahn n geöffnet und das Wasser steigt bei O über das Becken in die Höhe, bildet so den verlangten Springbrunnen und fährt ohne weiteres Zugiessen so lange fort, bis das obere Gefäss geleert und das untere Gefäss durch die Röhre C F von dem Wasser des springenden Strahles ange- füllt ist.
§. 200.
Zur Berechnung der Höhe, auf welche das Wasser über O springt
, sey die Höhe C F = A, P O = B, die Höhe des Wassers im obern Gefässe = b und die Höhe des Wassers im untern Gefässe = a. Aus der angeführten Erklärung ist er- sichtlich, dass die Luft in dem untern Behälter von der Wassersäule A — a gedrückt wird, und eben so gross ist der Druck auf die Oberfläche des Wassers im obern Gefässe. Die- sem Drucke steht die Höhe B — b entgegen, und hierzu kommt noch die Wassersäule h des springenden Strahles und die Widerstandshöhe der Röhren, durch welche das Was- ser fliessen muss. Setzen wir den Durchmesser der Einfallsröhre C F = D, der Steig- röhre P O = d und des Gussrohres bei O = e, die Geschwindigkeit, womit das Was- ser aus der Mündung O ausfliesst = c = 2
, so ist die Geschwindigkeit, womit das Wasser in der Steigröhre aufsteigt =
, und die Geschwindigkeit, womit das Wasser in der Einfallsröhre zufliesst =
. Demnach ist der Druck auf die im untern und obern Behälter eingeschlossene Luft = der Wassersäule A — a —
. Diesem Drucke steht die Wassersäule h + B — b +
entgegen. Da diese Wassersäulen einan- der gleich sind, so ist
Höll’s Luftmaschine.
A — a —
+ B — b +
Wenn nun D = d gesetzt wird, so erhalten wir: A + b — a — B =
. Aus diesem Ausdrucke lässt sich die Geschwindigkeit c, demnach auch die Steighöhe h =
und die Dauer des Experimentes berechnen.
Beispiel
. Es sey die Höhe A = 30 Zoll, B = 6 Zoll und für den mittlern Stand a = b = 3 Zoll, dann e = 1/12 Zoll und D = d = ⅙ Zoll, so ist
= ½ und 100 √ d = 100 √ ⅙ = 40 beinahe, demnach A + B = 36 Zoll und A + b — a — B = 24 Zoll, dann
= 1/16 und
= ¼. Hieraus ergibt sich die Gleichung 24 =
· 1,
3
+ c . 0,
03
und c = 108,
93
Zoll, demnach h =
= 15,
95
Zoll.
Die ausfliessende Wassermenge in 1 Sekunde ist 0,
813
. ¼ .
π
. e
2
. c = 0,
483
Kub. Zoll. Ist nun der Wasserinhalt des obern Gefässes ⅓ Kub. Fuss oder 576 Kub. Zoll, so finden wir die Dauer des springenden Strahles =
= 1192,
5
Sec.
oder nahe 20
Min.
. Bei dem Anstellen dieses Versuches wird man bemerken, dass der Strahl anfangs höher, gegen das Ende dieser Zeit aber niedriger steigt, wovon die Ursache darin liegt, weil für die drü- ckende Wassersäule = A + b — a — B am Anfange a = 0 und am Ende b = 0 ist, folglich die drückende Wassersäule am Anfange grösser und am Ende kleiner ist.
§. 201.
Eine weitere Anwendung der Grundsätze des Hebers und des Heronsbrunnes gibt die vom Oberkunstmeister
Joseph Karl Höll
in
Schemnitz
erfundene und im Jahre 1753 bei dem Amalienschachte aufgestellte
Luftmaschine
. Die Hauptbestandtheile
Fig. 5. Tab. 53.
dieser Maschine sind: zwei Wasserbehälter A und L, zwei Wasserkessel D und H und drei Leitungsröhren B, G und S. In dem Wasserkessel D wird die eingeschlossene Luft durch die eingeleiteten Aufschlagwässer zusammengedrückt. Diese Luft ist mit- telst der Luftröhre G mit der Luft über dem zu hebenden Wasser im Kessel H in Ver- bindung und durch ihren Druck wird das in H eingeschlossene Wasser durch die Steigröhre S in die Höhe getrieben und zum Ausfluss gebracht.
In dem Wasserbehälter A werden nämlich die Aufschlagwässer zusammengeführt. Aus diesem Wasserbehältniss geht die Einfallsröhre B in den Kessel D herab; diese dient, dem Kessel D das Aufschlagwasser zuzuführen, und ist bei C mit einem Hahne versehen, um dadurch die Einfallsröhre absperren und eröffnen zu können. An dem Kessel D ist unten eine Ausflussröhre E und oben noch eine kleine Röhre F zur ge- schwindern Entweichung der Luft angebracht; beide Röhren sind mit Hähnen verse- hen, um durch die untere Röhre den vollen Kessel abzulassen, und durch den Zutritt der Luft mittelst der Eröffnung der obern Röhre den Abfluss zu befördern. Aus dem Deckel des Kessels D geht die Luftröhre G heraus und durch den Schacht hinab bis in den un- tern mit Wasser gefüllten und verschlossenen Kessel H. Diese Luftröhre ist oben mit einem
Höll’s Luftmaschine.
Fig. 5 und 6. Tab. 53.
Hahne J versehen. Die Schlüssel dieses und des Hahnes C hat
Höll
mit einer Kette verbinden lassen, damit sie zugleich geschlossen werden können. In der Nähe des untern Kessels befindet sich das Behältniss L, in welches die von der Maschine zu hebenden Grubenwässer zusammen geleitet werden. Aus diesem Behälter geht eine Röhre M in den Kessel H, um die Grubenwässer in den Kessel einzuleiten. Aus dem untern Kessel H geht von dessen Boden aufwärts die Steigwasserröhre S heraus, welche durch den Schacht in die Höhe bis in den Ablaufstollen geführt wird, und daselbst das gehobene Grubenwasser ausgiesset. Zur Verhinderung des Wasserzurücktritts in diesen Kessel ist diese Steigröhre unmittelbar über den Kessel mit einem Muschelventil (Fig. 6) versehen.
Zur Bedienung dieser Maschine hatte
Höll
zwei Kunstwärter angestellt, nämlich einen bei dem obern und einen bei dem untern Kessel.
Wenn bei dem Gange der Maschine der obere Kunstwärter bemerkt, dass das Wasser aus dem Steigrohre mit vielem Geräusche und Luft vermischt ausfliesst und hierdurch erfährt, dass der vorhergegangene Hub vollendet ist, so schliesst er durch Anziehen der Kette die beiden Hähne C und J, damit durch den erstern der Einfluss des Wassers ab- gesperrt werde, und durch Absperrung des zweiten die zusammengepresste Luft noch fortfahren möge, den Ausfluss des Wassers aus der Steigröhre zu vollenden. Sodann eröffnet er den Hahn E, damit das Wasser aus dem Kessel ausfliessen könne, und auch den Hahn F, damit durch den Zutritt der äussern Luft der Ausfluss befördert werde. Hierauf öffnet er am Luftrohre den Hahn J allein, damit die zusammengepresste Luft um so leichter sich ausbreiten und zur Elastizität des atmosphärischen Drucks zurückkehren könne. Zu gleicher Zeit gibt er dem untern Kunstwärter mit dem an einem Drathe be- festigten Hammer das verabredete Zeichen, welcher sogleich die beiden Hähne M und N öffnet, wodurch der untere Kessel mit Grubenwasser gefüllt wird. Die gänzliche Anfül- lung erkennt er, wenn am obern Hahne N das Wasser auszufliessen anfängt. Sobald das letztere geschehen ist, schliesst der Grubenwärter die beiden Hähne und gibt dem obern Kunstwärter das Zeichen, welcher inzwischen die Hähne E und F am obern Kessel geschlossen hat, und nach erhaltenem Zeichen sogleich den Hahn C der Einfallsröhre öffnet, damit das Aufschlagwasser den obern Kessel füllen kann.
Hierdurch wird die in diesem Kessel befindliche Luft gegen den Deckel des Kessels in die Höhe getrieben und durch die Luftröhre auf das in den untern Kessel befindliche Grubenwasser mit einer solchen Gewalt aufgedrückt, dass das Wasser aus dem untern Kessel durch die Steigröhre in die Höhe steigen, und sich auf den Erbstollen ausgiessen muss. Auf diese Art wird das Spiel der Maschine fortgesetzt.
§. 202.
Bevor wir zur Bestimmung der
Wirkung dieser Maschine
übergehen, haben wir noch vorläufig zu bemerken, dass die Hebung des Grubenwassers im untern Kessel nur dann erst beginnen könne, nachdem die im obern Kessel und im Luftrohre einge- schlossene atmosphärische Luft durch das Aufschlagwasser so weit zusammengedrückt ist, dass ihr Druck der Steighöhe des zu hebenden Wassers gleich ist.
Setzen wir nun den kubischen Inhalt des obern Kessels = K, den kubischen In- halt des Luftrohres = R, die Steighöhe von der Mündung des ausfliessenden Grubenwas- sers bis zur Oberfläche des Grubenwassers im Behältnisse L = e und die Menge des Auf-
Verhältniss der zwei Kessel bei der Luftmaschine.
schlagwassers, welches im obern Kessel an die Stelle derjenigen Luft treten muss, um
Fig. 5. Tab. 53.
welche der zusammengedrückte Luftraum kleiner wird, als derjenige Raum, welchen dieselbe Luft in ihrem atmosphärischen Zustande eingenommen hat = Q, so gibt uns das
Mariotte
’sche Gesetz die Gleichung (K + R) h = (K — Q + R) (e + h), daraus folgt Q = (K + R)
. Setzen wir die Grösse des untern Kessels = k, so gibt uns der Umstand, dass am Ende des Hubes der obere Kessel vom Wasser ganz ange- füllt, folglich luftleer seyn muss, wenn die verdichtete Luft den untern Kessel ganz ange- füllt hat, abermals die Gleichung (K + R) h = (k + R) (e + h + a), wo a jene Höhe des untern Kessels vorstellt, welche der Steighöhe e am Ende des Hubes zuwächst. Dar- aus folgt der nöthige kub. Inhalt des obern Kessels und zugleich der
Wasserbe- darf zu einem Hube
K = k + (k + R)
.
Wird dieser Werth in die obige Gleichung substituirt, so erhalten wir jenen kub. Inhalt des Aufschlagwassers, welcher vor jedem Hube bloss zur
Zusammendrückung der Luft verwendet
wird Q = (k + R)
= (k + R)
, weil
gegen 1 vernachlässigt werden kann. Die letzte Gleichung zeigt, dass der Verlust am Einfallwasser hauptsächlich von den Grössen R und k und von dem Verhältnisse
ab- hänge, dass
1tens
, wenn die Grösse des untern Kessels gegeben ist, nothwendig sey, das Verhältniss des Luftrohres zum untern Kessel möglichst klein zu machen, und
2tens
dass vom Aufschlagwasser um so mehr ohne Wirkung bleibt, je grösser das Verhältniss
oder je grösser die Steighöhe ist, auf welche die Grubenwässer gehoben werden müssen, dass folglich diese Maschine
nur bei geringern Steighöhen
mit Vor- theil in Anwendung zu bringen sey.
Bei der
Luftmaschine im Amalienschachte zu Schemnitz
hatte der untere Kessel die Höhe a = 60 Zoll und den Durchmesser = 32 Zoll, daraus ergibt sich der kubische Inhalt desselben k = 28 Kub. Fuss beinahe. Das Luftrohr war 132 Fuss lang und hatte oben einen Durchmesser von 2 Zoll und gegen den untern Theil verjüngt 1 Zoll, daraus folgt sein kub. Inhalt R = 1,
68
Kub. Fuss. Die Steighöhe war 16 Lachter oder 96 Fuss; die Höhe des atmosphärischen Druckes, welche im N. Oe. Mass gewöhn- lich mit 32 Fuss angenommen wird, beträgt im Schemnitzer Bergmass sehr nahe 30 Fuss = h. Daraus folgt der kub. Inhalt derjenigen Wassermenge, welche bloss auf das
Zusammendrücken der Luft
verwendet wird Q = (28 + 1,
68
)
= 98,
7
Kub. Fuss. Die nöthige
Grösse des obern Kes- sels
ergibt sich nach der Gleichung K = k + (k + R)
= 28 + 99,
9
= 127,
9
Kub. Fuss. Dagegen hatte zu Schemnitz der obere Kessel 5 Fuss Höhe und 4⅙ Fuss im Durchmesser und daher den kub. Inhalt von 68,
2
Kubik-Fuss. Hieraus ersehen wir,
dass diess Mass für eine angemessene Wirkung der Maschine zu klein war
.
Bemerkungen über Höll’s Luftmaschine.
§. 203.
Um die Wirkung dieser Maschine vollkommen zu beurtheilen, wäre noch nöthig, die Zeit eines Hubes und demnach die Zeit, während welcher die Luft bloss zusam- mengedrückt wird, dann aber auch noch die Zeit, während welcher das in dem untern Kessel befindliche Grubenwasser auf die Steighöhe e gehoben wird, zu berechnen. Es versteht sich von selbst, dass die Einfallshöhe in jedem Falle grösser seyn müsse, als die Steighöhe sammt allen hierbei vorkommenden Widerständen und dass es gleich- giltig ist, entweder aus der gegebenen Einfallshöhe die Zeit eines Hubes oder um- gekehrt aus der Zeit eines Hubes die Einfallshöhe zu bestimmen. In jedem Falle kann die Wirkung der Maschine nur aus dem Verhältnisse des verwendeten Aufschlag- wassers und seiner Einfallshöhe zum gehobenen Grubenwasser und dessen Steighöhe beurtheilt werden, wie sich diess in einer bestimmten Zeit, z. B. in 24 Stunden ergibt.
Da wir die Gesetze der Bewegung der Luft durch Röhren noch nicht abgehan- delt haben, so müssen wir eine genaue Berechnung der Luftmaschine bis dahin ver- schieben. Aus der obigen,
nach statischen Grundsätzen
vorgenommenen Berech- nung haben wir die Menge desjenigen Wassers, welches bei dieser Maschine ohne Wirkung bleibt, kennen gelernt, und wir werden in der Folge sehen, dass dieser Ver- lust
grösser als bei allen andern bekannten Wasserhebmaschinen ist
. Der Vortheil der Luftmaschine des
Höll
vor den Pumpwerken und andern Wasser- hebmaschinen besteht nur darin, dass die Kessel oder Zylinder nicht gebohrt zu wer- den brauchen, dass keine Abnützung der Kolbenliederung u. d. m. Statt findet und dass in dieser Hinsicht sowohl zu ihrer ersten Herstellung, als auch zu ihrer fortwährenden Unterhaltung geringere Kosten nothwendig sind. Aus diesen Gründen hat auch diese von
J. K. Höll
im Jahre 1753 aufgestellte Maschine anfangs sehr viel Interesse erregt und man bemühte sich, nicht nur die zwei zur Bedienung der Maschine erforderlichen Arbeiter durch Anwendung einer zweckmässigen Steuerung zu ersparen, sondern auch durch Verbindung mehrerer ähnlichen Maschinensätze die Mittel anzugeben, wie die Grubenwässer aus grössern Teufen, als die Höhe der Aufschlagwässer beträgt, gehoben werden können. Die in dieser Hinsicht vorgeschlagenen Verbesserungen sind in
Gilbert’s
Annalen der Physik, XVIII. und XLIII. Band und in andern Schriften angegeben. In- zwischen hat das missliche Verhältnis, welches zwischen dem gehobenen Gruben- und dem verwendeten Aufschlagewasser schon bei der geringen Höhe von 16 Lachtern zu Schemnitz Statt fand, die Veranlassung gegeben, dass diese Maschine an keinem andern Orte aufgestellt und dass auch die in Schemnitz im Jahre 1769 wieder aufgelassen wurde.
V.
Kapitel
. Bewegung des Wassers in Kanälen und Flussbetten.
§. 204.
M
an versteht gewöhnlich unter
Strom
(
fleuve
) ein fliessendes Wasser, welches sich unmittelbar in das Meer ergiesst, als z. B. die Elbe, Donau, der Rhein u. s. w.; unter
Fluss
(
rivière
) wird aber jenes fliessende Gewässer verstanden, welches sich nicht unmittelbar in das Meer, sondern erst in einen Strom ergiesst, und bei der Vereini- gung mit dem Strome den Namen verliert, als z. B. die Moldau, Eger, March u. s. w. Endlich wird unter
Bach
(
Ruisseau
) dasjenige fliessende Gewässer verstanden, wel- ches nicht zur Schiffahrt benützt werden kann, und viel kleiner als jeder Fluss ist.
Unter
Kanal
wird ein fliessendes oder auch stehendes Gewässer verstanden, wel- ches künstlich ausgegraben wurde, und entweder zur Betreibung von Maschinerien oder aber zur Schiffahrt benützt wird. Die erste Art Kanäle, gewöhnlich
Mühlen- kanäle
genannt, sind sehr häufig bei unsern Getreidemühlen, Bretsägen und andern Maschinenwerken angewendet; die Schiffahrtskanäle sind jedoch in Oesterreich noch wenig in Ausführung gekommen und wurden mehr in flachen Ländern angelegt, wo die Schwierigkeit ihrer Ausführung nicht so gross ist; z. B. in der Lombardie, in den Niederlanden, in England u. s. w., doch sind in neuern Zeiten ebenfalls Kanäle über hohe Gebirge jedoch mit bedeutendem Kostenaufwande angelegt worden.
Bei jedem Strome, Flusse oder Bache sind folgende Gegenstände zu betrachten:
1tens
. Der
Rinnsaal
oder das
Bette
(
lit
) desselben, nämlich die Höhlung, wel- che diese Gewässer in der Erdoberfläche ausgewühlt haben und in welchen sie sich bewegen.
2tens
. Der
Querschnitt
oder das
Querprofil
(
Section
) des Flusses, welches man erhält, wenn man sich eine Ebene senkrecht auf die Richtung seines Lau- fes denkt.
3tens
. Das
Gefälle
(
pente
) eines Flusses, welches die Neigung dessel- ben unterhalb dem Horizonte ist.
4tens
. Das
Längenprofil
eines Flusses oder der Durchschnitt desselben seiner ganzen Länge nach.
§. 205.
Bei einem Flusse reicht es nicht hin, das Gefälle im Ganzen zu bestimmen z. B. zu sagen, er habe 20 Klafter Fall, sondern man muss jederzeit auch hinzufügen, auf
Gerstner’s Mechanik. Band II. 36
Gefälle eines Flusses etc.
welche Länge dieses Gefälle Statt findet. Um in dieser Hinsicht eine gleichförmige Be- zeichnung zu haben, ist man gegenwärtig übereingekommen, allgemein das Gefälle auf 100 Klafter (bei uns Nied. Oest. Klafter) Länge auszudrücken. So oft daher das Gefälle eines Flusses bestimmt ausgesprochen wird, denkt man sich hierzu eine Länge von 100 Nied. Oest. Klafter. Auf diese Weise hat die Moldau von der Oberfläche des Währes bei der Joachimsmühle nächst Rosenberg bis zur Einmündung der Malsch bei Budweis eine Länge von 38972 N. Oe. Klafter und ein Gefälle von 458 Fuss, demnach auf 100 Klaf- ter ein mittleres Gefälle von 14,
1
Zoll. Von Budweis bis zur Oberfläche des Schüttkauer Wehres in Prag beträgt die Länge 100799 Klafter und das ganze Gefälle 627 5/12 Fuss, dem- nach das mittlere Gefälle auf 100 Klafter 7,
5
Zoll; von dem genannten Wehre in Prag bis zur Einmündung der Elbe bei Melnik ist die Länge 28746 Klafter und das Gefälle 101,
5
Fuss, demnach das mittlere Gefälle 4,
2
Zoll, endlich heträgt die Länge der Elbe von Melnik bis zur sächsischen Gränze 57644 Klafter, das ganze Gefälle 120 Fuss 6 Zoll, demnach das mittlere Gefälle 2,
5
Zoll.
Das Gefälle der Ströme ist in der Regel und vorzüglich bei ihrer Ausmündung in das Meer am kleinsten, das Gefälle der Flüsse ist grösser und jenes der Bäche ist
n bedeu- tendsten. Um das Gefälle eines Flusses zu bestimmen, hat man sonst die Senkung seines Bodens gemessen; weil jedoch der Boden eines jeden Flusses mehr oder minder Un- ebenheiten hat, und weil es nicht so sehr darauf ankommt, die Senkung des Grund- bettes, als vielmehr die Senkung der Oberfläche des Wassers, oder des sogenannten
Wasserspiegels
zu bestimmen, so wird gegenwärtig allgemein, wenn es sich um die Bestimmung des Gefälles bei einem Flusse, Bache etc. handelt, bloss die Senkung oder Neigung des Wasserspiegels desselben gemessen. Wir wissen jedoch, dass sich auch der Wasserspiegel eines jeden fliessenden Gewässers nach seinem Wasserstande ändert, d. h. das Gefälle der Oberfläche eines Flusses ist bei grösserem oder kleinerem Wasserstande nicht dasselbe, indem es sich aus Ursachen ändert, welche wir später näher kennen lernen werden. Man ist desshalb übereingekommen, unter dem Gefälle eines jeden Stromes, Flusses etc. sein
Gefälle bei dem mittlern Wasser- stande
zu verstehen. Zur Bestimmung des mittlern Wasserstandes bei einem Flusse schlägt man an gewissen Punkten in demselben Pfähle sehr fest ein, die mit einem einge- theilten Höhenmasse versehen werden; man nennt diese Pfähle
Pegel
oder
Wasser- merkpfähle
. Da es aber bekannt ist, dass das Eis, vorzüglich wenn es schnell zu thauen anfängt, Pfähle aus ihrer Lage verrückt und in die Höhe hebt, so werden gegen- wärtig die Skalen, nach welchen die Höhe des Wasserstandes gemessen wird, gewöhnlich an steinernen Brückenpfeilern oder an felsigten Ufern angebracht.
§. 206.
Man versteht unter der
Geschwindigkeit
eines Stromes, Flusses etc. denjeni- gen Raum, welchen das Wasser in dem Strome, Flusse etc. mit gleichförmiger Bewe- gung in einer Sekunde zurücklegt. Wird die Bewegung eines fliessenden Gewässers bloss in Hinsicht seiner Schwere und der schiefen Fläche, über welche es herablauft betrachtet, so folgt, dass die Geschwindigkeit desselben von seinem Ursprunge an, fort- während zunehmen und bei der Einmündung in das Meer oder in einen grössern Fluss
Geschwindigkeit fliessender Gewässer.
am bedeutendsten seyn würde, weil daselbst die Höhe der schiefen Fläche von ihrem Ursprunge an am grössten ist; es müssten daher jene Flüsse, deren Fall von ihrem Ur- sprunge an gerechnet, sehr bedeutend ist, mit einer furchtbaren Geschwindigkeit in das Meer strömen. Um hiervon eine Idee zu erlangen, führen wir an, dass z. B. die Moldau von der Joachimsmühle oberhalb Budweis bis zur Mündung der Elbe bei Hamburg ein Gefälle von 270 Klafter hat. Wollte man hiernach die Geschwindigkeit berechnen, so ergibt sich für die Elbe bei Hamburg c = 2
= 317 Fuss! — Diese ungeheuere Geschwindigkeit wäre nicht bloss von der Art, dass die Schiffahrt stromabwärts sehr ge- fährlich und stromaufwärts beinahe unmöglich wäre, sondern es würden auch die Ufer, sie möchten noch so fest seyn, angegriffen, und die grössten Verheerungen verursacht.
Die Erfahrung zeigt uns jedoch gerade das Gegentheil. Es haben nämlich alle Flüsse in der Nähe ihres Ursprunges die grösste Geschwindigkeit und dieselbe vermin- dert sich desto mehr, je weiter die Flüsse ihren Lauf fortsetzen. Bei den meisten Flüs- sen ist die Geschwindigkeit bei dem Ausflusse in das Meer so gering, dass in denselben die Ebbe und Fluth des Meeres bemerkbar wird. Das Wasser fällt nämlich zur Zeit der Ebbe uud steigt während der Fluth von dem Meere aus in den Fluss zurück oder strom- aufwärts, so dass das Flusswasser statt gegen das Meer zu fliessen von demselben strom- aufwärts getrieben wird. Hieraus sehen wir offenbar, dass bei der Bewegung des Wassers in Flussbetten ähnliche Widerstände vorkommen müssen, welche wir bereits bei der Bewegung des Wassers in Röhrenleitungen kennen gelernt haben.
§. 207.
Bevor wir zur näheren Betrachtung dieser Widerstände übergehen, wollen wir zuerst die Bewegung des Wassers, so wie sie ohne alle Widerstände bloss
nach den Ge- setzen der Schwere und der vollkommenen Flüssigkeit desselben
Statt finden würde, betrachten. In dieser Absicht sey A' N' p' W' das Grundbette eines Flusses. Die Geschwindigkeit des Wassertheilchens in A = c, der Weg, den dieses
Fig. 1. Tab. 54.
Wassertheilchen zurücklegt, sey A N p W, der Raum A N = s, die Geschwindigkeit in N = v, die horizontale Linie A M = x und die Tiefe M N = y.
Wir haben bereits bei der Bewegung über schiefe Flächen in der Mechanik fester Körper gezeigt, dass ein jeder Körper, wenn er aus dem Zustande der Ruhe über eine gerade oder gebogene schiefe Fläche herabläuft, in N eine Geschwindigkeit erlangt, welche der Fallhöhe M N zugehört; wenn er aber in A schon die Geschwindigkeit c hatte und die dieser Geschwindigkeit zugehörige Fallhöhe
= h gesetzt wird, so wird die Geschwindigkeitshöhe in N, nämlich
= h + M N = h + y seyn. Eben so wird die Geschwindigkeit im Punkte W durch die Gleichung
+ U W bestimmt. Daraus ergibt sich,
dass die Geschwindigkeiten des Wassers auf gleichen Tiefen unter der horizontalen Linie einander gleich seyn müssen
. Wenn nämlich M N = O P und die Geschwindigkeit in P = v' ge- setzt wird, so ist
= h + O P = h + M N =
, also v' = v. Hieraus folgt weiters, dass die Geschwindigkeit in p, wenn o p kleiner als M N ist, auch kleiner seyn
36*
Geschwindigkeit fliessender Gewässer.
Fig. 1. Tab. 54.
müsse als in N, und eben so, wenn U W grösser als M N ist, so wird die Geschwindig- keit in W grösser als in N seyn, oder überhaupt die Geschwindigkeit des Wassers ist auf gleichen Höhen gleich, in höheren Gegenden kleiner und in niedrigern grösser, als auf der ursprünglichen horizontalen Linie.
§. 208.
Wenn wir annehmen, dass die Geschwindigkeit des Wassers in dem Querschnitte A A' in allen Punkten seiner Höhe und Breite von gleicher Grösse = c ist, und wenn die Höhe dieses Querschnittes A A' = a, die Breite = b und die Querschnittsfläche ein Rechteck ist, so ist die Wassermenge, welche in jeder Sekunde durch den Quer- schnitt A fliesst, offenbar dem Prisma a . b . c gleich. Wird auf gleiche Art in einem andern Querschnitte N N' die Geschwindigkeit = v, die Höhe N N' = u und die Breite = z gesetzt, so ist die durch diesen Querschnitt in einer Sekunde fliessende Wasser- menge = u . z . v. Wenn nun zu diesem Flusse zwischen A und N weder etwas hinzu- kommt, noch etwas abgeht, folglich in jeder Sekunde dieselbe Wassermenge durch beide Querschnitte fliessen muss, so haben wir die Gleichung a . b . c = u . z . v und v : c = a . b : u . z oder
die Geschwindigkeiten des Wassers verhalten sich umgekehrt wie die Querschnittsflächen des Flusses
. Demnach würden die Querschnittsflächen desselben Flusses in hohen Gegenden, wo die Geschwin- digkeiten kleiner sind, grösser, und in niedrigen Gegenden, wo die Geschwindigkeiten grösser sind, kleiner seyn müssen.
Diese Sätze werden aber bei unsern Flüssen von der Erfahrung nicht bestättigt. Alle Flüsse haben nämlich bei ihrem Ausflusse in das Meer die kleinste Geschwindig- keit, dagegen in höheren Gegenden auf den schiefen Flächen über die Gebirge herab viel grössere Geschwindigkeiten. Die Ursache hiervon liegt offenbar in den bereits er- wähnten Widerständen, welche das Wasser bei seiner Bewegung in Flussbetten erfährt.
§. 209.
Wir haben bereits bei der Bewegung des Wassers in Röhrenleitungen gezeigt, dass die Widerstände, welche das Wasser an den Röhrenwänden erfährt, theils der innern Fläche der Röhren, welche vom Wasser berührt wird, theils auch einer Funkzion der Geschwindigkeit proporzional sind. Bezeichnen wir die Druckhöhe der Röhrenleitung wie §. 129 mit h, die Querschnittsfläche der Röhre mit f, die Peripherie derselben mit p, und ihre Länge mit l, sonach die vom Wasser berührte Fläche mit p . l, endlich die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser durch die Röhre fliesst, mit v, so findet, wie in jenem §. gezeigt wurde, die Gleichung h =
Statt. Da die Querschnitte der Röhre einander durch- aus gleich sind, so muss auch die Geschwindigkeit des Wassers am Anfange und am Ende der Röhre gleich seyn.
Wir können offenbar einer jeden Röhre, in welche das Wasser aus einem Behäl- ter fliesst, eine solche Neigung geben, dass ihr Gefälle y auf der Länge l oder dass
Widerstände bei fliessenden Gewässern.
von den Widerständen gänzlich erschöpft wird, folglich die Geschwindigkeit v, welche das Wasser bei seinem Einfluss in die Röhre besitzt und bei seiner Bewegung durch die ganze Röhre behält, nur als eine Wirkung des Wasserstandes im Behälter vor der Röhre zu betrachten ist. Wir haben daher für die Bewegung des Wassers in die er Röhre die obige Gleichung
. Hierin ist
das Verhält- niss der Peripherie der Röhre zur Querschnittsfläche des Wassers und es hat offenbar die Gestalt dieser Peripherie hierbei keinen weitern Einfluss. Nehmen wir daher eine
Fig. 2. Tab. 54.
Röhre von der Form A B C D an, so können wir sie der Länge nach durch die Linie A C in zwei Theile oder zwei Hälften zerschneiden. Hierdurch wird sowohl die Quer- schnittsfläche, als auch die Peripherie in zwei Hälften getheilt; es bleibt jedoch das Verhältniss
für jede Hälfte dasselbe wie für die ganze Röhre, da
und wir erhalten daher für die untere Hälfte A D C der Röhre dieselbe Gleichung wie für die ganze Röhre.
Wird jetzt eine
Flusstrecke
angenommen, wo die Geschwindigkeit überall dieselbe ist, so kann diese Strecke als eine solche halbe Röhre A C D betrachtet wer- den und wir erhalten abermals die Gleichung
oder y =
. In diesem Ausdrucke ist p . l die Berührungsfläche des Was- sers mit dem Grundbette, f das Querprofil des Flusses und die ganze Gleichung gibt das zur Uiberwältigung der Widerstände nothwendige Gefälle
bei der gleichförmigen Geschwindigkeit v des Wassers an.
§. 210.
Bei der Bewegung des Wassers in Kanälen und Flussbetten können überhaupt 3 Fälle Statt finden:
I. Entweder betragen die Widerstände auf einer bestimmten Flusstrecke eben so viel, als das vorhandene Gefälle, in welchem Falle der Fluss eine
gleichförmige Bewegung
annimmt, d. h. das Wasser die einmal angenommene Geschwindigkeit beständig beibehält.
II. Die Widerstände können auf einer bestimmten Länge zu ihrer Uiberwältigung eine
kleinere Höhe
fordern, als das dieser Länge zugehörige Gefälle beträgt, in welchem Falle das Wasser mit
beschleunigter Bewegung
fortfliesst, endlich
III. können die Widerstände des Wassers mehr betragen, als das Gefälle auf der- selben Länge, und dann ist die Bewegung
verzögert
, d. h. sie nimmt immerfort ab. Dieser Fall kommt bei allen Flüssen vor, indem dieselben wie wir bereits erinnerten, eine immer langsamere Bewegung annehmen und bei ihrer Ausmündung in einen Strom oder in das Meer die kleinste Geschwindigkeit besitzen.
Bei den Mühlenwerken und andern Maschinenanlagen, die durch die Kraft des Wassers betrieben werden, leitet man das letztere in eigenen
Mühlkanälen
, welche
Widerstände des Wassers in Mühlkanälen.
gewöhnlich nur den Querschnitt von einigen Quadratfussen haben und von Holz oder Stein hergestellt oder auch in einem festen Erdreiche bloss ausgehoben werden. Da wir später bei der Theorie der Wirkung der Räder sehen werden, dass es am vor- theilhaftesten sey, einem solchen Kanale nur das zur Fortbewegung des Wassers un- umgänglich nothwendige Gefälle zu geben, für das Rad selbst aber den grössten Theil des vorhandenen Gefälles zu behalten, so werden Mühlkanäle bei einer zweckmässigen Anlage derselben immer nur so ausgeführt, dass das Wasser darin
mit gleichförmi- ger Bewegung
fliesst. Derselbe Fall findet bei Kanälen und jenen Flusstrecken Statt, innerhalb welcher das Wasser die angenommene Geschwindigkeit beibehält und auch in seinem ganzen Querschnitte, wie es bei einer Röhrenleitung der Fall ist, die- selbe Geschwindigkeit annimmt. Beide Fälle lassen sich mit der Bewegung des Wassers in einer Röhrenleitung genau vergleichen und wir können die aus einer grossen Anzahl Erfahrungen abgeleiteten Werthe A =
und B =
auch hier benützen. Wir ha- ben nämlich gesehen, dass diese Werthe bei Röhren von verschiedenen Materien nicht merk- lich verschieden sind und als gleich angenommen werden können. Demnach können diesel- ben Bestimmungen auch bei den regulären
Mühlkanälen
, sie mögen von
Holz
oder
Stein
erbaut seyn, und desgleichen bei jenen
Flüssen
Statt finden, die sich
gleich- förmig
fortbewegen und deren Grundbette als
eben
betrachtet werden kann, oder worin sich keine grossen Steine oder Baumstöcke, welche heftige Wellen oder Schwälle verursachen oder ähnliche Hindernisse vorfinden. Wenn man aber, wie es häufig bei Bächen und auch bei Flüssen Statt findet, aus dem Geräusche des fliessenden Wassers deutlich erkennen kann, dass der Widerstand grösser als in Röhrenleitungen ist, so unterliegt dieser Fall keiner genauen Rechnung und man kann für denselben nur einen beiläufigen Anschlag machen.
Nehmen wir demnach einen Kanal oder eine Flusstrecke mit regulärem Grundbette,
in welchem die Geschwindigkeit des Wassers durchaus gleich bleibt
, demnach das ganze Gefälle von dem Widerstande, welchen das Wasser bei seiner Bewe- gung auf dem Grundbette findet, erschöpft wird, und setzen wir ferner, diese Ka- nalstrecke habe keine bedeutenden Brechungswinkel oder der Widerstand, welcher hieraus entsteht, könne vernachlässigt werden, so haben wir für diesen Fall die Glei- chung
.
Hinsichtlich der Bestimmung des Durchmessers d ist zu bemerken, dass ¼ d bei kreisförmigen Röhren gefunden wird, wenn ihre Querschnittsfläche f =
durch die Peripherie p =
π
. d dividirt wird. Bei Flüssen und auch bei Kanälen ist häufig die Breite derselben sehr gross, die Tiefe aber so unbedeutend, dass der Umfang p der Querschnittsfläche, der Breite b des Flusses gleich gesetzt werden kann. Bezeichnen wir nun noch die mittlere Tiefe des Wassers mit a und daher die Querschnittsfläche mit a . b, so ist
und
, also d = 4 a und demnach der Koeffizient B =
. Führen wir inzwischen den letzten Werth in die aufge-
Widerstände des Wassers in Mühlkanälen.
stellte Gleichung ein, so ist
wo a nach §. 134 in Zollen zu setzen ist. Nebstbei erhalten wir noch eine zweite Gleichung für die in einer Sekunde abfliessende Wassermenge M = f . v. Diese zwei Ausdrücke finden für die gleichförmige Bewegung des Wassers in einem Mühlenkanale oder regulären Flussbette Statt und es lassen sich nunmehr mittelst derselben eine Menge hierher gehöriger Aufgaben auflösen.
§. 211.
Bevor wir diese Formel für praktische Fälle anwenden, wollen wir dieselbe noch mit einer vom Herrn
Eytelwein
angestellten genauen Beobachtung vergleichen. Derselbe führt nämlich in seinem Handbuche der Mechanik fester Körper und der Hydraulik, 2
te
Auflage,
Leipzig
1823 Seite 164 an, dass er in dem mit starken Bretern rechtwinkelig ausgesetzten Mühlkanale bei
Bromberg
, dessen wir bereits §. 113 erwähnten, die Wasser- menge in einer Sekunde M = 2,
327
Rheinl. Kubikfuss gefunden habe, hierbei nahm die Oberfläche des Wassers bei ungehindertem Laufe und einer mittlern Tiefe von 5,
5
Zoll = a, ein Gefälle von ⅔ Zoll = y auf die Länge von 100 Fuss = l an. Da überdiess die Breite des Gerinnes b = 4 Fuss betrug, so lässt sich die Geschwindigkeit v des Wassers und hiernach die Wassermenge in einer Sekunde berechnen. Weil 1 Rheinl. Fuss = 0,
993
N. Oe. Fuss ist, so können diese Werthe ohne weitere Redukzion in die obigen Formeln substituirt werden, und wir erhalten
, demnach
oder 2,
312
= v
2
+ 0,
132
v, woraus v = 1,
456
und dem- nach M =
· 4 · 1,
456
= 2,
669
Kubikfuss folgt. Der geringe Unterschied, welcher zwi- schen der beobachteten Wassermenge von 2,
327
Kub. Fuss und dieser berechneten Was- sermenge Statt findet, zeigt offenbar, dass unsere Formel für die oben angegebenen Fälle der gleichförmigen Bewegung des Wassers in Mühlkanälen und regulären Flussbetten hinlänglich genaue Resultate liefere.
§. 212.
Die Tiefe a bei grösseren Flüssen oder Kanälen beträgt in Zollen ausgedrückt gewöhn- lich so viel, dass dadurch der zweite Theil des Widerstandes oder
in den mei- sten Fällen gegen den ersten Theil
ohne Bedenken vernachlässigt werden kann. Wir erhalten hiernach für die gleichförmige Bewegung des Wassers in Kanälen oder regu- lären Flussbetten die abgekürzte Gleichung
(I), und M = a . b . v (II). In diesen zwei Gleichungen kommen 6 Grössen, nämlich y, l, a, b, v und M vor; man kann daher 2 Grössen bestimmen, wenn die 4 übrigen bekannt sind.
Bevor wir jedoch zu einigen Beispielen hierüber übergehen, wollen wir noch den Fall betrachten, wenn das Wasser in einem Kanale oder Flusse durch ausserordent- liche Zuflüsse bedeutend steigt. Hier tritt sodann eine
Vermehrung der mittlern Geschwindigkeit ein
.
Geschwindigkeit des Wassers bei Anschwellungen.
Ist das Gefälle
des Flusses bei kleinem und bei grossem Wasser dasselbe und ist die Höhe des niedrigen Wassers = a, des Hochwassers = A, die Breite b aber immer die- selbe, so wird die Peripherie oder der Umfang, welchen das Wasser bei niedrigem Stande einnimmt = b + 2 a und der Umfang desselben bei hohem Stande = b + 2 A seyn. Bezeichnet nun v und V die Geschwindigkeiten, welche in diesen 2 Fällen eintreten, so ist
. Nun kann man füglich b + 2 a = b + 2 A setzen, weil bei Flüssen und Kanälen die Breite im Verhältniss der Höhe gewöhnlich sehr viel beträgt; wir erhalten demnach
und v : V = √ a : √ A, oder
in Flüs- sen und Kanälen verhalten sich die mittlern Geschwindigkeiten bei verschiedenen Anschwellungen wie die Quadratwurzeln aus den mittlern Tiefen
. Ein seichteres Wasser fliesst daher immer langsamer als ein tieferes (bei demselben Gefälle), und wenn das Wasser in einem Flusse um das 4fache steigt, so wird die Geschwindigkeit doppelt; würde aber das Wasser in einem Flusse 9 mal so hoch steigen, so wird die Geschwindigkeit 3fach u. s. w. Dieses bestättigt aber auch vollkommen die Erfahrung, indem es bekannt ist, dass ein jeder Fluss bei hohem Wasserstande z. B. bei Eisgängen immer eine weit grössere Geschwindigkeit als bei nie- drigem Wasserstande annimmt.
Die obige Gleichung
oder v = 2
zeigt uns ferner, dass ein Fluss, welcher auf dieselbe Länge ein 4faches Gefälle
als ein anderer Fluss hat, auch eine doppelte Geschwindigkeit, bei einem 9fachen Gefälle eine 3fache Geschwindigkeit u. s. w. haben werde.
§. 213.
Setzen wir in den aufgestellten Gleichungen nach der obigen Bemerkung
, so ist
(I) und M = a . b . v (II).
1stes Beispiel
. Bei dem Donaukanale in
Wien
, welcher die Stadt von der Leopoldstadt trennt, ist ein Gefälle von 4 Zoll auf 100 Klafter vorhanden, demnach
. Dieser Kanal ist im Mittel 36 Klafter breit und 4 Fuss tief. Demnach beträgt die mittlere Geschwindigkeit des Wassers in demselben v = 2
= 5 Fuss, welches wirklich den vorge- nommenen Messungen zu Folge bei der mittlern Tiefe von 4 Fuss der Fall ist. Als aber bei der grossen Ueberschwemmung am 1
ten
März 1830, das Wasser auf die 4fache Höhe stieg, vermehrte sich auch die Geschwindigkeit auf das doppelte und sie betrug 10 Fuss.
2tes Beispiel
. Die Moldau hat zwischen Budweis und Prag die Länge l = 100799 Klafter, der Fall auf diese Länge beträgt y = 627 5/12 Fuss und die mitt- lere Tiefe des Flusses a = 1,
5
Fuss. Hieraus ergibt sich die mittlere Geschwin-
Beispiele.
digkeit v = 2
= 4 Fuss. Das Wasser vollendet demnach den Weg von 100799 Klaftern in
Sekunden oder in 42 Stunden. Wenn aber das Was- ser z. B. bei Eisgängen auf die Höhe von 6 Fuss oder 4 Mal höher anschwellt, so ist die Geschwindigkeit v = 8 Fuss, und das Wasser wird seinen ganzen Lauf in der halben Zeit oder in 21 Stunden zurücklegen. Bei dieser Rechnung muss aber nothwendig be- merkt werden, dass man hierbei ein gleichförmiges Gefälle, welches bei der Moldau nicht Statt findet, annahm, dass man auch auf die vorhandenen Flusskrümmungen, dann die Wehren, welche die Geschwindigkeit vermindern und das Wasser zur Betreibung der Mühlgänge zuleiten, und auf andere solche Hindernisse keine Rücksicht nahm. Das Re- sultat der Rechnung ist daher hier nur als ein beiläufiger Anschlag anzusehen.
3tes Beispiel
. Ein Mühlkanal soll eine Wassermenge von M = 5 Kub. Fuss in 1 Sekunde abführen; er ist 4 Fuss = b breit und 1 Fuss = a tief. Wie viel Gefälle muss man diesem Kanale auf die Länge von 500 Klafter = 3000 Fuss = 1 geben, wenn er die bestimmte Wassermenge abführen soll.
Hier ist 5 = 1 . 4 . v und daher v = 5/4 Fuss. Wird diess in die Gleichung I. sub- stituirt und für eine genaue Berechnung auch der zweite Theil des Widerstandes, welcher von der einfachen Geschwindigkeit abhängt, in Anschlag genommen, so ist y =
3000
Fuss = 7,
6
+ 0,
5
= 8,
1
Zoll. Dieser Mühlkanal muss daher nothwendig ein Gefälle von 8,
1
Zoll in der Länge von 3000 Fuss erhalten, wenn er die angegebene Wassermenge gehörig abführen soll.
4tes Beispiel
. Ein Fluss hat auf die Länge l = 100 Klafter das Gefälle y = 6 Zoll, die Breite desselben sey b = 50 Klafter und die verglichene Tiefe a = 2 Fuss. Man frägt,
1tens
wie gross die Geschwindigkeit v des Wassers und wie gross die Wasser- menge M sey, welche der Fluss in einer jeden Sekunde abführt.
2tens
wie viel Mühl- gerinne in diesem Flusse angelegt werden können, wenn die Breite eines Gerinnes b' = 8 Fuss ist und wenn der Schweller dieser Gerinne unterhalb des, im Flusse zu er- bauenden Wehres 3,
5
Fuss = h zu legen kommt.
Die Geschwindigkeit des Wassers im Flusse ergibt sich aus der Gleichung v = 2
= 4,
31
Fuss. Hieraus folgt die Wassermenge in einer Se- kunde M = 2 . 300 . 4,
31
= 2586 Kub. Fuss. Um die Anzahl der Gerinne zu finden, muss man vorerst die Wassermenge berechnen, welche in einem Mühlgerinne fortfliesst; diese ist nach Seite 159 = 0,
633
. ⅔ . 8 . 3,
5
. 2
= 174,
06
. Wenn daher die anzulegen- den Mühlgerinne die ganze Wassermenge des Flusses aufnehmen und kein Wasser über das Wehr bei dem mittlern Wasserstande frei abfliessen soll, so erhält man die Anzahl der Gerinne =
= 15.
5tes Beispiel
. Es sey bei einer Serpentine die Länge des Flusses l = 1000 Klaf- ter, das Gefälle für diese Länge y = 2 Fuss, folglich
, die mittlere Tiefe des
Gerstner’s Mechanik. Band II. 37
Beispiele.
Wassers a = 4 Fuss und die Biegungswinkel, welche sich in dieser Länge vorfinden = 540 Grad, so findet man die Geschwindigkeit des Wassers in der Serpentine nach der Gleichung y =
. Hieraus ist v = 3,
74
Fuss.
Wir wollen nun annehmen, dass mittelst eines
geraden Durchstiches
die Länge von 1000 Klaftern auf 200 Klafter reduzirt und die
Cunette
auf 1 Fuss Tiefe und 5 Klafter Breite ausgegraben wird, so ergibt sich für diesen Fall, wo keine Biegungen mehr bestehen, die Geschwindigkeit des Wassers in der
Cunette
aus der Gleichung c =
= 4,
31
Fuss. Weil nun die Geschwindigkeit in der
Cunette
und im Flusse wenig verschieden ist, so wird bei diesem Durchstiche das Grundbette und die Ufer der
Cunette
nur wenig mehr als im Flusse angegriffen werden. Steigt aber das Wasser bei einem Eisgange im Flusse von 4 Fuss auf 12 Fuss Höhe, so wird das Wasser in der
Cunette
über dem Grundbette 9 Fuss hoch fliessen, demnach wird die Geschwin- digkeit im Flusse = 6,
11
Fuss und in der
Cunette
= 12,
94
Fuss betragen. Es wird daher das Grundbette und die Ufer der
Cunette
viel mehr angegriffen werden, als es im Flussbette der Fall ist. Sind hier das Grundbette und Ufer der
Cunette
und des ser- pentirenden Flusses von gleicher Beschaffenheit, so wird das Bette durch die grössere Geschwindigkeit vom Wasser erweitert und vertieft werden, demnach die Geschwindigkeit wegen der Vertiefung noch mehr wachsen, und es wird sehr bald dahin kommen, dass das alte Flussbette vom Wasser verlassen und das gesammte Flusswasser in das neue Flussbette der
Cunette
geworfen, folglich der Zweck des Durchstiches ganz erreicht seyn wird.
§. 214.
Bei den bisherigen Rechnungen haben wir zur Bestimmung des Widerstandes in Flussbetten eine
mittlere Geschwindigkeit
und eine
mittlere Tiefe des Flusses
angenommen und in dieser Hinsicht das Querprofil desselben als ein Recht- eck betrachtet. Obgleich sich diess bei grössern Flüssen, die ein sehr breites Fluss- bett besitzen, nicht wohl annehmen lässt, so kann man doch den Fluss der Länge nach in mehrere Theile oder Kanalstrecken zerlegt denken, und bei der bestehenden Beweglichkeit aller Wassertheile ohne Anstand annehmen, dass in jeder einzelnen sol- chen Abtheilung der Widerstand der Grundfläche, welche von derselben Abtheilung berührt wird, dem Quadrate der Geschwindigkeit proporzional sey, und dass sonach zur Uiberwindung dieses Widerstandes das nöthige Gefälle im geraden Verhältnisse des obigen Produktes und im umgekehrten der Querschnittsfläche stehen müsse. Mit Rücksicht auf diese Bemerkungen haben wir allgemein für jede zwischen zwei senk- rechten Flächen eingeschlossene Querschnittsfläche oder für jeden solchen Kanal die Gleichung c =
. In jeder Abtheilung ist aber
immer = der Tiefe a des Wassers, woraus die Geschwindigkeit c =
folgt.
Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales.
Hieraus sehen wir, dass an seichten Stellen des Flusses, wo a kleiner ist, auch die Geschwindigkeit kleiner seyn müsse als in den übrigen Abtheilungen, und dass sich überhaupt
in jedem Flusse die grösste Geschwindigkeit über der grössten Tiefe befindet
. Die Ursache, warum sich die Geschwindigkeit der Flüsse bei einem höhern Wasserstande vermehrt, wie es §. 212 durch Rechnung gezeigt wurde, lässt sich nunmehr auch leicht einsehen; es bleiben nämlich in jeder kanal- förmigen Abtheilung des Flusses die Peripherien immer dieselben, wogegen die Quer- schnittsflächen bei grossem Wasser viel mehr als bei kleinem betragen, demnach auch die Geschwindigkeit des Wassers grösser als bei einem niedrigen Stande desselben seyn muss.
§. 215.
Bei jedem Mühlkanale ist das ganze Gefälle vom Einflusse des Wassers in den Kanal bis zu dessen Abflusse unter dem Mühlwerke gegeben. Von dieser Fallhöhe muss nun ein Theil für den Mühlkanal und der zweite Theil für das Wasserrad ver- wendet werden. Die Wirksamkeit der Wasserräder ist aber um so grösser, jemehr Wasser denselben zugeführt wird und je grösser die Fallhöhe für das Rad ist. Die
Wassermenge
, welche auf das Rad geleitet wird, müssen wir aus dem Grunde als gegeben betrachten, weil dieselbe von jener bestimmt wird, die der Bach oder Fluss, woran man die Mühle legt, abführt; die Wassermenge für das Rad kann daher höchstens jener des Baches oder Flusses gleichkommen. Zur Erzielung einer grossen Wirksamkeit eines Wasserrades wird daher erfordert, dem Gefälle dieses Rades einen möglichst grossen und dagegen dem Gefälle des Mühlkanals einen möglichst klei- nen Theil von der gegebenen Fallhöhe zuzuwenden. Es leuchtet aber von selbst ein, dass der letztere Theil nicht ganz verschwinden oder = 0 seyn könne, weil in diesem Falle die Geschwindigkeit des Wassers im Mühlkanale auch = 0 seyn würde, folglich gar kein Wasser zur Mühle zufliessen könnte.
Setzen wir die Geschwindigkeit des Wassers im Mühlgraben = v, und das Quer- profil desselben = f, so ist der Wasserzufluss M = f . v. Weil dieser durch die Wasser- menge, welche der Bach oder Fluss abführt, gegeben ist, so wollen wir nicht nur die Geschwindigkeit v des Wassers in diesem Kanale, welche nicht = 0 seyn kann, sondern auch die Wassermenge einstweilen als gegeben betrachten. In diesem Falle ist nun auch f gegeben, weil f =
ist. Demnach wird es bei der Bemessung des Gefälles
hauptsächlich auf die Bestimmung der Grösse p ankommen. Das nothwendige Gefälle
eines Mühlkanales wird nämlich ein Minimum, wenn die Grösse p sehr klein, demnach
die Peripherie oder der Umfang des Kanales, welcher die gegebene Fläche f einschliesst, möglichst klein ist
. Dieser Eigenschaft kommt unter allen Figuren der
ganze und der halbe Kreis
und auch
jeder Abschnitt des Kreises
am nächsten, wenn im letzten Falle die beiderseitigen Böschungswinkel, oder die Winkel, welche die Oberfläche des Wassers mit dem abgeschnittenen Kreisbogen macht, gegeben sind. Allein es ist sehr schwierig einen
37*
Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales.
Kanal, wenn er auch gemauert oder ausgedielt ist, nach dem Profil eines halben Kreises in der Prax auszuführen; wenn aber derselbe bloss ausgegraben wird, so erhalten sich die zwei Seitenwände nicht, weil sie bei einem halben Kreise an ihrem obern Theile senk- recht stehen und daher durch den Druck des Erdreichs einstürzen.
Aus dieser Ursache bedient man sich in der Ausübung gewöhnlich rechtwinkeliger oder trapezförmiger Figuren, wovon die erstern mit Holz oder Stein ausgelegt, die letztern aber gewöhnlich im blossen Erdreiche ausgehoben werden. Wir wollen zuerst annehmen, die Querschnittsfläche des Mühlkanals sey ein
Bechteck
, die Höhe des
Fig. 3. Tab. 54.
Wassers in diesem Kanale = y und die Breite des Kanals = x, so ist die Querschnitts- fläche f = x . y und die vom Wasser berührte Peripherie p = 2 y + x. Weil aber x =
ist, so ist auch p = 2 y +
, welches zu einem Minimum gemacht werden muss. Dieses findet Statt, wenn y =
gesetzt wird
Das Differenziale der Gleichung 2 y +
ist 2 d y —
; wird nun dieses = 0 gesetzt, so fin- det man y =
.
. In diesem Falle ist aber x =
= √ 2 f, demnach das Verhältniss y : x =
: √ 2 f = 1 : 2, also muss in je- dem Falle die Breite des rechtwinkeligen Kanals doppelt so gross als die Höhe, oder
die Höhe der halben Breite gleich seyn
. Wird demnach ein Mühlkanal mit Pfo- sten ausgedielt oder von Stein ausgemauert, so ist die Gestalt eines halben Quadrates die vortheilhafteste.
§. 216.
Längere Mühlkanäle werden gewöhnlich nur in den Erdboden eingegraben und kön- nen desshalb nicht mit rechtwinkeligen Seitenwänden versehen werden, weil auch eine sehr feste Erde oder Schotter vom Wasser erweicht oder unterwaschen, demnach der Kanal sehr bald einstürzen würde. Um dieses zu vermeiden, wird den Mühlkanälen ein trapezförmiges, nach oben erweitertes Profil, und der schiefen Richtung der Sei- tenwände nach Massgabe des mehr oder weniger bindenden Materials und der klei- nern oder grössern Geschwindigkeit des Wassers eine steilere oder flächere Böschung ge- geben. Um nun auch für diesen Fall das vortheilhafteste Verhältniss
zu finden, wol-
Fig. 4.
len wir den Böschungswinkel b d n = a c m = w, welcher von dem vorhandenen Materiale abhängt, als gegeben betrachten, und die Seite a c = b d = y und die untere c d = x setzen. Wir haben demnach die Höhe des Trapezes b n = y . Sin w und die Böschungs- anlage m c = d n = y . Cos w, folglich die obere Parallele a b = x + 2 y . Cos w . Diess gibt nunmehr die Fläche des Trapezes f = (c d + a b)
= (x + y . Cos w) y . Sin w und die vom Wasser berührte Peripherie p = a c + c d + d b = x + 2 y. Die unter dem Texte angeführte Rechnung
Die Bedingniss, dass diese Peripherie ein Minimum seyn muss, gibt die Gleichung d x + 2 d y = 0, und weil die Fläche f als gegeben betrachtet wird, so ist ihr Differenziale (y . d x + x . d y + 2 y . d y . Cos w) Sin w = 0. Setzen wir in diese Gleichung den Werth d x aus
zeigt, dass p ein Minimum wird, wenn
Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales
.
y =
und c d = x =
gesetzt werden. Daraus folgt die obere Breite a b =
und die Höhe des Trapezes b n =
und die Peripherie p =
und mithin
=
.
Da der Winkel w nie grösser als 45 Grad werden kann, weil das aufgeschüttete Erd- reich bei 45 Grad gewöhnlich von selbst abzulaufen pflegt, und dieses bei nassem Erd- reiche um so mehr Statt finden muss, so haben wir in der folgenden Tabelle zur deut- lichen Uibersicht dieses Gegenstandes die Abmessungen des Profiles für die Querschnitts- fläche f und die Winkel von 45°, 40°, 36° 52′, 35° und 30° nach den aufgestellten Gleichun- gen berechnet. Dieser Tabelle haben wir noch das Verhältniss
für einen halben Kreis und das halbe Quadrat beigesetzt. Bei dem halben Kreise ist nämlich f =
, also r =
und die Peripherie p = r .
π
=
, demnach
=
=
=
. Bei dem halben Quadrate haben wir aber f =
, also a =
, und die Peripherie p =
+ a +
= 2 a = 2 √ 2 f, demnach
=
=
.
der ersten, so ist — 2 y . d y + x . d y + 2 y . d y . Cos w = 0, woraus x = 2 y (
1
— Cos w) folgt. Wird dieser Werth in die Gleichung für die Querschnittsfläche gesetzt, so ist f = y
2
. (2 — Cos w) Sin w, demnach y =
und x =
.
Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales
.
Aus dieser Tabelle ersehen wir:
1tens
. Dass bei dem halben Kreise das Verhältniss
unter allen übrigen Figuren wirklich das kleinste ist.
2tens
. Bei dem halben Quadrate ist dieses Verhältniss bereits grösser als bei dem halben Kreise und zwar verhält sich der Werth von
in diesen zwei Fällen = 2507 : 2828 = 1 : 1 + ⅙.
3tens
. Der Winkel w = 45° ist vortheilhafter als das halbe Quadrat, der Winkel von 36° 52
Min.
kommt dem halben Quadrate gleich und bei den kleinern Winkeln ist das Verhältniss von
wieder grösser. Wir sehen hieraus, dass die steilere Böschung des trapezförmigen Kanales (bei gegebener Fläche f) dem Zwecke, ein kleines Gefälle zu benöthigen, mehr entspricht, als die flächere Stellung der Seitenwände. In der Aus- übung kann man bei Mühlkanälen in den meisten Fällen einen Winkel von 45° annehmen, weil man das Abspühlen des Erdreiches theils durch Verminderung der Geschwindigkeit, theils durch Bedeckung der Böschungen mit einem mehr bindenden Materiale, welches zur Verhütung der Durchseigerung ohnehin nothwendig ist, beseitigen kann.
§. 217.
Herr
Eytelwein
führt in seinem Handbuche der Mechanik fester Körper und der Hydrau- lik, 2
te
Auflage, Leipzig 1823, Seite 165 an, dass unter den trapezförmigen Profilen die Sei- tendossirung (Böschung) eines Sechseckes, welches zwar den kleinsten Umfang habe, zu steil sey, weil sie 60 Grad betrage, demnach dasselbe in der Ausübung nicht leicht ange-
Fig. 5. Tab. 54.
wendet werden könne. Man erhalte aber ein trapezförmiges Profil, welches hinlängliche Dossirung und dabei einen kleinen Umfang habe, wenn man die Breite A D eines recht- winkeligen Profiles A B C D in 6 Theile theilt und davon 2 Theile von A nach a und von D nach d, dann ebenso 2 Theile von B nach b und von C nach c aufträgt und nun die Punkte a, b, c und d mitsammen verbindet. Bezeichnen wir einen solchen Theil mit e, so ist a b =
= 5 e, und daher der Umfang der er- haltenen trapezförmigen Figur a b + b c + c d = 5 e + 2 e + 5 e = 12 e, demnach eben so gross als der Umfang des halben Quadrates A B + B C + C D = 3 e + 6 e + 3 e = 12 e. Auf gleiche Art ist der Flächeninhalt des trapezförmigen Profiles = (a d + b c)
= (10 e + 2 e)
= 18 e
2
und der Flächeninhalt des halben Qua- drates = A B . B C = 3 e . 6 e = 18 e
2
. Das konstruirte trapezförmige Profil hat daher einen gleichen Umfang und gleichen Flächeninhalt, wie das halbe Quadrat, überdiess aber den Böschungswinkel a b n, dessen Sinus =
= Sin 36° 52
Min.
ist. Für diesen Winkel wurden daher in der obigen Tabelle die zu seiner Konstrukzion erforderlichen Werthe ebenfalls berechnet. Da hier p = 12 e und f = 18 e
2
ist, so gibt für diesen Fall die Substituzion in unsere aufgestellten Gleichungen
(I), wozu dann noch die zweite Gleichung
Anlage der Mühlkanäle
.
M = 18 e
2
. c (II) hinzukommt. Wenn daher von den fünf Grössen h, l, M, v und e drei gegeben sind, kann man die übrigen zwei berechnen.
§. 218.
Unsere Mühlkanäle werden gewöhnlich zu dem Zwecke gegraben, um das Wasser von einem Flusse oder Bache einer Mühle zuzuführen. Man baut nämlich in dem Flusse oder Bache ein
Wehr
, welches das Wasser fängt und es in einen seitwärts angelegten Mühlkanal leitet. Ist die Wassermenge sehr gross, wie es z. B. bei der Moldau in Prag der Fall ist, so sind die Kanäle nur von kurzer Länge, allein wenn die Wassermenge, wie bei unsern meisten Bächen unbedeutend ist, so muss das Gefälle dasjenige in der Kraft des Rades ersetzen, was von der Wassermenge abgeht. Man leitet daher bei Bächen das Wasser von dem Wehr in einen Kanal, der gewöhnlich in dem Erdreiche bloss ausgegraben und an der Berglehne des Thales, in welchem der Bach fliesst, so weit fortgeführt wird, bis man ein hinreichendes Gefälle hat, um dort ein Wasserrad anzu- bringen. Fig. 6 enthält die perspektivische Darstellung einer solchen Anlage; hierbei
Fig. 6. Tab. 54.
ist A das Wehr, B C der an der Berglehne fortgeführte Mühlkanal, D das oberschläch- tige Wasserrad, wodurch das Gehwerk der Mühle in Bewegung gesetzt wird und E F der im Thale fortlaufende Bach, in welchen das Wasser von dem Rade wieder abfällt und seinen Lauf weiter fortsetzt.
Wir haben bereits angeführt, dass ein jeder solche Mühlkanal etwas Gefälle haben muss, damit das Wasser mit der gehörigen Geschwindigkeit darin fliessen kann. Das richtige Verhältniss für das Gefälle und die Dimensionen des Kanales wird man in jedem praktischen Falle nach Anleitung der bisherigen Rechnungen ausmitteln.
Beispiel
. Es sey in dem vorgenannten Falle der Mühlgraben für eine ober- schlächtige Mahlmühle anzugeben; die Wassermenge, welche durch den Mühlgraben geleitet werden soll, sey M = 9 Kubikfuss, die Länge des Mühlgrabens 1 = 600 Klafter = 3600 Fuss und der Böschungswinkel = 30 Grad.
Setzen wir vorläufig die Geschwindigkeit v = 1 Fuss, so ist die Querschnittsfläche des Mühlgrabens f = 9 Quadratfuss, folglich √ f = 3 und daher das Gefälle, welches dieser Mühlkanal für seine ganze Länge erhalten muss. h =
= 0,
324
Fuss = 4 Zoll. Wenn also die Fallhöhe von der Oberfläche beim Einflusse des Wassers aus dem Bache in den Mühlgraben, oder vom Wehrschweller, mittelst welchem das Wasser in den Mühlgraben eingefangen wird, bis zur Oberfläche des abfliessenden Wassers unter dem Rade 12 Fuss beträgt, so wird zur Verwendung für den Mühlenbetrieb ein Gefälle von 11 Fuss 8 Zoll erübrigen. Man würde dieses Gefälle noch kleiner erhalten haben, wenn man für die Geschwindigkeit v eine kleinere Grösse z. B. ½ Fuss angenommen hätte. In diesem Falle wäre aber die Querschnittsfläche f =
= 2 . 9 = 18 Quadratfuss, demnach auch alle Abmessungen des Kanals und sonach die Arbeit des Ausgrabens auf das doppelte vermehrt, wovon die Kosten durch das für die Mühle gewonnene unbedeutend grössere Gefälle nicht ersetzt werden.
Anlage der Mühlkanäle
.
Die Abmessungen für den Mühlkanal werden in dem zuerst angenommenen Falle bei einer Böschung von 45 Grad nach Seite 293 folgende seyn:
Die obere Breite 2,
092
√ f = 6,
276
Fuss, die untere Breite 0,
613
√ f = 1,
839
Fuss und die Tiefe 0,
740
√ f = 2,
220
Fuss.
Soll jedoch das trapezförmige Profil nach der Beschaffenheit des Erdreichs bloss mit einer Böschung von 36° 52
Min.
angelegt werden, so ist nach Seite 294 die Querschnitts- fläche desselben = 18 e
2
= 9, also e = 0,
707
Fuss, demnach die obere Breite 10 e = 7,
07
Fuss, die untere Breite 2 e = 1,
41
Fuss und die Tiefe 3 e = 2,
12
Fuss.
Wollte man aber die Geschwindigkeit des Wassers im Mühlkanale mit v = 2 Fuss annehmen, so ist das auszuhebende Profil f = 4,
5
Quadratfuss, demnach der kubische Inhalt der Erdarbeit nur halb so gross. Jetzt wird aber der Fall, welchen dieser Kanal erfordert, bei einer Böschung von 45 Grad, h =
= 1,
65
Fuss betra- gen, demnach zur Anlegung des Wasserrades nur die Fallhöhe von 10,
35
F. übrig bleiben.
§. 219.
Bei der Berechnung der Anlage der Mühlkanäle nach den aufgestellten Formeln sind noch folgende wesentliche Umstände zu berücksichtigen:
1tens
, ob das Erdreich, worin der Kanal ausgegraben wird, von der Beschaffen- heit ist, dass man zur Ersparung der Arbeit der Erdaushebung eine grössere Geschwin- digkeit annehmen kann. Ist das Erdreich sehr leicht oder hat wenig Konsistenz, so würde es bei einer grössern Geschwindigkeit angegriffen, und die Ufer durchgerissen werden.
2tens
. In dem letzten Falle ist zu untersuchen, ob das zur Erzielung einer grössern Geschwindigkeit des Wassers im Mühlkanale verwendete, demnach für das Wasserrad verlorene Gefälle nicht etwa für den Betrieb der Mühle einen grössern Schaden bringe, als die Verminderung der Anlags- und Unterhaltungskosten des Mühl- kanales beträgt.
3tens
. So vortheilhaft es übrigens ist, dem Wasser im Mühlkanal eine kleinere Geschwindigkeit zu geben, so ist doch im Gegentheile zu berücksichtigen, dass die Verschlämmung eines solchen Mühlkanals, welche aus dem eingelassenen trüben Wasser entsteht, um so grösser sey, je langsamer das Wasser darin fliesst, in welchem Falle dann auch die Räumungskosten zur nöthigen Unterhaltung des Mühlkanals sich ver- mehren.
4tens
. Bei kleinen Kanälen, in welchen das Wasser langsam fliesst, ist auch noch zu berücksichtigen, dass sie in kalten Klimaten zur Winterszeit gänzlich ausfrie- ren, was aber bei einem
tiefer
und
schneller
fliessenden Wasser nicht eintritt. In dieser Hinsicht werden solche Kanäle im Winter zugedeckt, um vorzüglich das Einfallen des Schnees und das Ansetzen des Treibeises zu verhindern. Auch wird das Wasser in solchen Mühlkanälen zu Anfang des Frostes durch Einschützen eine Zeitlang höher gehalten, damit das Treibeis in die Höhe steigen und das Wasser an der Ober- fläche einfrieren, für das darunter fliessende Wasser aber ein hinreichendes Profil übrig bleiben möge.
Mühlkanäle an Flussarmen
.
5tens
. Uiberhaupt ist es für die Ausübung zweckmässig, durch vorläufige Ver- suche zu bestimmen, bei welcher Geschwindigkeit des Wassers das vorhandene Erd- reich angegriffen werde. Die Geschwindigkeit des Wassers darf in keinem Falle grösser genommen werden, als jene, wobei das Erdreich noch liegen bleibt, denn würde man dem Kanale willkührlich ein grösseres Gefälle geben, so könnte es leicht geschehen, dass die Ufer angegriffen und der Kanal durchgerissen würde. Hier bleibt dann nichts übrig, als einen solchen Kanal höher oder niedriger an der Berglehne zu führen und mit dem angemessenen Gefälle neu auszuheben. Die erste Kanalgra- bungsarbeit ist daher ganz verloren.
Hieraus werden die Umstände hinreichend zu ermessen seyn, welche bei der Anlage solcher Kanäle zu berücksichtigen sind.
§. 220.
Die
Mühlkanäle
, in welchen das Wasser aus
grösseren Flüssen
zu den Mühlen geleitet wird, sind gewöhnlich sehr kurz und bedürfen desshalb keiner Berechnung ihres nothwendigen Gefälles. Inzwischen gibt es doch Fälle, wo die Mühlen z. B. am Ende eines Flussarmes zwischen einer Insel und dem festen Lande angelegt werden, folglich der Mühlkanal eine bedeutendere Länge erhält. Hier fragt es sich nun, wie hoch der Fluss am Ende des Armes geschwellt, oder auf welche Höhe die Grundschwelle eingelegt werden könne. Weil hier sowohl die Tiefe des Wassers bei dem Einflusse, als auch die Breite desselben gegeben ist, so wird die Querschnittsfläche und auch eine Geschwindigkeit des Wassers angenommen und das hierzu nöthige Gefälle berechnet. Dieses geht itzt dem natürlichen Gefälle des Fluss- armes und folglich der Mühle ab. Da man hier bei der Annahme einer kleinern Ge- schwindigkeit zwar mehr Gefälle zur Betreibung der Mühle übrig behält, allein dagegen die zufliessende Wassermenge geringer wird, so ist aus der Vergleichung dieser Umstände zu ermessen, welche Geschwindigkeit man annehmen könne, und welches Gefälle dem- nach für die Anlage der Mühle übrig bleibt. Hieraus ist sodann der Effekt der Mühle und die Frage, in welchem Grade sie dem Zwecke entsprechen werde, zu beurtheilen.
Gewöhnlich pflegt man die
kleinen Flussarme
, welche zwischen einer Insel und dem festen Lande fortlaufen, vorzüglich, wenn sie hinlängliche Tiefe und ein bedeu- tendes Gefälle besitzen, zur
Betreibung von Mühlwerken
zu verwenden. Es sey in diesem Falle die ganze Länge des Flussarmes, an dessen Ende die Mühle angelegt werden soll A B = l, und das ganze Gefälle des Wassers auf diese Länge oder B C = h.
Fig. 7. Tab. 54.
Die Oberfläche des Hauptschwellers des Mühlgerinnes wird gewöhnlich in die Oberfläche C des abfliessenden Wassers gelegt und durch diesen Einbau C E das Wasser über dem Mühlschweller bis N erhoben, von wo es mit dem Gefälle N C gegen das Rad fliesst.
Es ist offenbar, dass wenn die Oberfläche A N des Wassers mit A B zusammenfiele oder horizontal wäre, das Wasser im Mühlkanale stehen, folglich kein Zufluss zu der Mühle Statt finden würde. Demnach muss B N = y einen bestimmten Werth erhalten, welcher das zur Bewegung des Wassers von A bis B erforderliche Gefälle
ausdrückt und es bleibt für das Wasserrad bloss das wirksame Gefälle N C = h — y übrig. Es fragt
Gerstner’s Mechanik. Band II. 38
Mühlkanäle an Flussarmen
.
Fig. 7. Tab. 54.
sich nun, wie gross y angenommen werden solle, damit die Arbeit, welche von dem Rade zu Stande gebracht wird, ein Maximum sey. Nimmt man y gross, so wird das Wasser zwar geschwinder fliessen, allein h — y kleiner werden und im Gegentheile.
Weil wir diese Rechnung bloss auf eine elementare Art machen wollen, so ist, wenn a die Tiefe A b des Wassers vor dem Einbaue bezeichnet, die mittlere Tiefe des Wassers =
= a +
. Die mittlere Geschwindigkeit v, womit das Wasser in dem Kanale herabfliessen wird, ergibt sich aus der Gleichung
=
, woraus v =
folgt. Bezeichnet B die ganze Breite des Flussarmes, so ist die Wassermenge, welche durch denselben her- abfliesst und zur Betreibung der Räder verwendet werden kann = B
. Wir werden in der Folge sehen, dass bei allen Mühlwerken das mechanische Moment oder die zu bewirkende Arbeit eines unterschlächtigen Wasserrades dem Produkte der Wassermenge in das Gefälle propor- zional sey; soll daher die Arbeit ein Maximum seyn, so muss auch die obige Wasser- menge, multiplizirt mit dem Gefälle h — y möglichst gross werden. Wenn wir die be- ständigen Grössen weglassen, so muss das Produkt
· (h — y) zu einem Maximum werden. Nach der unten beigefügten höhern Rechnung
Wird die obige Grösse auf das Quadrat erhoben, so erhalten wir y
· (h — y)
2
, welches zu einem Maximum werden muss. Diess geschieht am leichtesten, wenn wir die Loga- rithmen dieses Produktes nehmen, wornach log y + 3 log (a +
) + 2 log (h — y) ein Maximum seyn muss. Diess gibt
= 0. Wird diese Gleichung durch- aus mit y (h — y) multiplizirt, so ist h — y —
— 2 y = 0 und y =
. Hieraus sehen wir, dass y kleiner als
seyn muss, wir können daher y =
(1 — u) setzen, wo u eine kleine Bruchzahl ist. Diess gibt substituirt
, woraus u =
folgt. Da u eine kleine Bruchzahl ist, so kann es in der Addizion gegen ganze Zahlen vernachlässiget werden, und wir erhalten u =
. Wird dieser Werth oben substituirt, so folgt y =
(1 — u) =
.
findet diess Statt, wenn y =
ist.
Mühlkanäle an Flussarmen
.
Beispiel
. Es sey die Länge des Mühlarmes I = 600 Klafter, das Gefälle 4 Zoll auf 100 Klafter, demnach h = 4 . 6 Zoll = 2 Fuss. Nehmen wir nun noch die Tiefe des Wassers im Mühlkanale a = 2 Fuss an, so folgt y =
= ⅓ Fuss. Das Gefälle des Kanales wird demnach bei der vortheilhaftesten Anlage der Mühle ⅓ Fuss betragen, es bleibt also für die Höhe des Wassers über dem Schweller h — y = 2 — ⅓ = 5/3 Fuss übrig. Bezeichnen wir mit b die Breite des im Flussarme angelegten Mühlkanals, so wird die Wassermenge, welche in denselben einfliesst = 0,
633
. ⅔ . b . 5/3 .
= b . 7,
15
seyn, wozu das wirksame Gefälle von 5/3 Fuss kommt. Wie hieraus die übrige Anlage der Mühle berechnet wird, und was für ein Effekt von derselben zu erwarten sey, werden wir im nächsten Kapitel kennen lernen. Wir bemer- ken daher nur noch, dass diese Rechnung in jedem Falle von grosser Wichtigkeit sey, und dass die geringen Leistungen, welche bei so vielen an Flussarmen angelegten Mühlen Statt hatten, häufig aus der Nichtbeobachtung der Resultate, welche solche Rechnungen liefern, entsprungen sind.
§. 221.
Bei den bisherigen Untersuchungen über die
gleichförmige Bewegung
des Wassers in Flussbetten und Kanälen haben wir immer unter v die
mittlere Ge- schwindigkeit des Wassers
in dem ganzen Querschnitte f verstanden. Allein diese Geschwindigkeit ist gewöhnlich in den einzelnen Theilen eines Flussprofils ver- schieden und zwar hat man hierüber folgende Beobachtungen gemacht:
Zwischen geraden oder sanft gekrümmten und parallelen Ufern findet man, dass die Geschwindigkeit des Wassers gewöhnlich in der
Mitte
, wo die grösste Tiefe Statt findet, auch
am grössten
ist, gegen beide Seiten oder gegen die Ufer aber abnimmt. Die Ursache hiervon wurde bereits Seite 291 dargethan und liegt in dem Umstande, dass die Widerstände der Seitenwände die Bewegung des Wassers seitwärts mehr verhindern, als in der Mitte, wo es auf einer grössern Tiefe fliesst. Man nennt desshalb auch in jedem Flusse den Ort der grössten Geschwindigkeit, die gewöhnlich in der grössten Tiefe Statt findet, den
Stromstrich
. Bei gerade fortlaufenden oder sanft gekrümmten Flussufern liegt daher der Stromstrich in der Mitte, bei Krümmungen oder Serpentinen aber auf der Seite des konkaven Ufers, welches von der dahingehenden Richtung des Stromes herrührt.
Man hat weiter beobachtet, dass die Oberfläche eines Flusses selten eine gerade Linie bildet; kann das Wasser frei abfliessen, so bildet es nach der Länge des Flusses eine konvexe Oberfläche, wird es aber in seinem Laufe gehemmt oder gestaut, so ent- steht eine konkave Krümmung in dem Wasserspiegel. Man hat ferner beobachtet, dass das Wasser, wenn es in einem Flusse steigt, in der Mitte seines Querprofils höher als an den Ufern steht, wenn es aber fällt, so ist im Gegentheile die Mitte tiefer als beide Ufer; im letztern Falle wird daher das Wasser von den Ufern gegen die Mitte zuströ- men und jene Körper, welche am Ufer eingeworfen werden und am Boden nicht auf- sitzen, werden gegen die Mitte des Flusses getrieben.
38*
Messung der Flussprofile
.
Diese Erfahrungen zeigen uns, dass die Geschwindigkeit des Wassers in den Quer- profilen der Flüsse gewöhnlich sehr ungleich sey; sie ändert sich nämlich sowohl in der Breite des Flusses als in der Tiefe desselben. Will man demnach die Wasser- menge, welche ein Fluss oder Strom abführt, genau bestimmen, so muss das Querprofil desselben in mehrere Theile zerlegt und in jedem derselben die mittlere Geschwindig- keit bestimmt werden.
§. 222.
Wie die
Wassermenge eines kleinen Baches
, der in einer Schlucht zwischen Steinblöcken beinahe unsichtbar fortläuft, oder wie die Wassermenge bei einer
Quelle
, die sich in Wiesengründen zertheilt, verlässlich bestimmt wird, haben wir bereits §. 116 gezeigt.
Bei grössern Gewässern muss das
Querprofil
des Flusses für sich und eben so auch die Geschwindigkeit des Wassers in den verschiedenen Abtheilungen des Profiles abgesondert bestimmt werden. Das Querprofil muss, behufs der Bestimmung der Was- sermenge, in einer solchen Strecke des Flusses gemessen werden, wo die Ufer ziem- lich parallel laufen und wo auf eine geraume Weite ein beinahe gleiches Profil und gleiche Geschwindigkeit vorhanden ist.
Bei einem
kleinern Flusse
wird dieses
Querprofil
gemessen, indem man senkrecht auf dessen Richtung am Ufer beiderseits einige Stangen im Allignement einsetzt und die Entfernungen vom Ufer mit einer Stange, Kette oder getheerten Schnur, die Tiefen aber mit einer Sondirstange misst, an derem untern Ende ein run- des Bret von einigen Zollen und bei tieferen Flüssen von einem Fuss im Durchmesser befestigt ist. Diess letztere ist vorzüglich bei jenen Flüssen nothwendig, deren Grund- bette sandig oder überhaupt weich ist.
Fig. 8. Tab. 54.
Bei
breiten Flüssen
steckt man ebenfalls an beiden Ufern einige Stangen im Allignement in einer senkrechten Richtung A C auf den Fluss ein, stellt sich in B mit dem Messtische auf, zieht die Linie B c, misst und trägt die Standlinie B F auf, die wenigstens so gross als die Breite des Flusses seyn muss. Wird nun der Mess- tisch nach F übertragen, so lässt sich nach gehöriger Einrichtung desselben sogleich die ganze Breite A C des Flusses bestimmen. Nun fährt ein Gehilfe mit einem Schiffe oberhalb der Linie A C beiläufig auf jene Entfernung vom Ufer, wo man die Tiefe messen will, und überlässt dort das Schiff dem Strome, er stellt sich mit der Sondir- stange auf dem Vordertheile des Schiffes, setzt diese Stange, so wie er in die Linie A C kommt, senkrecht in den Fluss ein und lässt inzwischen das Schiff entweder an- halten oder tritt von dem Vordertheile im Schiffe zurück, und bleibt auf diese Art durch einige Sekunden in der Richtung der Linie A C mit der eingesetzten Stange stehen. Der Ingenieur bei dem Messtische, welcher dem Schiffe ohnehin gefolgt ist, wird dadurch in den Stand gesetzt, die Sondirstange genau anzuvisiren. Die Visur wird auf dem Messtische numerirt und mit dem gleichen Nummer die mit der Stange ge- messene Tiefe bezeichnet. Ist diess geschehen, so fährt der Gehilfe mit dem Schiffe wieder Strom aufwärts und misst auf gleiche Art in einer andern Abtheilung die Tiefe, deren Ort auf dem Messtische auf dieselbe Weise bestimmt wird.
Messung der Geschwindigkeit des Wassers
.
Um nun das Profil aufzutragen, werden entweder sogleich auf dem Messtische oder
Fig. 9. Tab. 54.
auf einem andern Blatte die Breiten (Abscissen), welche durch Durchschnitte bestimmt wurden und die zugehörigen Tiefen (Ordinaten) aufgetragen und die Endpunkte der Tiefen mit einander verbunden. Weil die Tiefen im Verhältnisse der Breite immer sehr unbedeutend sind, so pflegt man bei dem Auftragen eines solchen Profiles immer zweierlei Masstäbe anzunehmen und zwar die Tiefen 10 bis 20 mal so gross als die Breiten des Profiles zu verzeichnen. Der Flächeninhalt des auf solche Art aufgetra- genen Flussprofiles wird nach den Regeln der Planimetrie berechnet, der Umfang dessel- ben wird entweder berechnet oder mit dem Zirkel abgenommen. Bei diesen Profilmes- sungen ist nur noch zu erinnern, dass man die Tiefen so nahe beisammen nehmen muss, damit zwischen denselben keine bedeutende Unebenheit Statt findet und man daher eine gerade Linie von dem Endpunkte einer aufgetragenen Tiefe bis zu dem Endpunkte der andern wirklich ziehen kann. Es ist übrigens in jedem solchen Falle gut, meh- rere Profile eines Flusses zwischen parallelen Ufern zu messen und hieraus das Mittel zu nehmen, weil man erst auf diese Art das wahre Stromprofil mit Genauigkeit berech- nen kann.
§. 223.
Zur Messung der
Geschwindigkeit des Wassers
bedient man sich verschie- dener Instrumente, welche mehr oder minder ihrem Zwecke entsprechen. Die einfach- ste Methode, die Geschwindigkeit des Wassers an der Oberfläche zu bestimmen, be- steht in dem Gebrauche
schwimmender Körper
. Man wählt hierzu gewöhnlich eine kupferne hohle Kugel von 6 Zoll Durchmesser, welche mit Oehlfarbe roth ange-
Fig. 10.
strichen wird, um im Wasser sichtbar zu seyn. Mittelst einer in der Kugel ange- brachten Oeffnung werden so lange Schrottkörner oder Wasser hineingegeben, bis sie bei der Einsenkung in den Fluss nur etwas über den Spiegel desselben hervorragt. Die Oeffnung wird hierauf mit einer Schraube oder mit einem Korkstöpsel geschlos- sen und darauf ein Zeichen befestigt, um die Kugel sichtbar zu machen. Um die Geschwindigkeit des fliessenden Wassers durch diese Kugel zu bestimmen, wird die Länge A B des Ufers von einem Querschnitt zum andern mit der Kette genau gemes-
Fig. 11.
sen, diese Querschnitte durch Stangen abgesteckt und hierauf die Kugel eine Strecke ober dem ersten Profile in das Wasser geworfen, damit sie, wenn sie in das abge- steckte Profil gelangt, bereits die Geschwindigkeit des Wassers im Flusse angenommen hat. Man beobachtet nun die Zeit an einer Uhr, wann die Kugel durch das erste Profil und wann sie durch das zweite Profil geschwommen ist. Der Unterschied dieser Zeiten gibt die Dauer der Bewegung durch den Raum A B, woraus sich die Geschwin- digkeit bestimmen lässt. Zu dieser Beobachtung werden übrigens, wenn das Wasser mit einer bedeutenden Geschwindigkeit fliesst, zwei Personen erfordert, wovon eine mit einer guten Uhr versehen ist, und von der andern das Zeichen erhält, wenn die Kugel durch das andere Profil gegangen ist.
Beispiel
. Es sey die Entfernung der zwei abgesteckten Profile A B = 600 Fuss, die Zeit, um welche die Kugel durch das erste Profil ging, sey 8
h
6
Min.
13
Sek.
und die
Messung der Geschwindigkeit des Wassers
.
Zeit, wann sie durch das zweite Profil ging, sey 8
h
9
Min.
54
Sek.
. Demnach ist die Zeit, welche die Kugel von einem Profile zum andern benöthigte = 8
h
9
Min.
54
Sek.
— 8
h
6
Min.
13
Sek.
= 3
Min.
41
Sek.
= 221
Sek.
und die Geschwindigkeit v =
= 2,
7
Fuss.
Diese Methode hat bei aller Einfachheit, welche sie empfehlen würde, mehrere Nachtheile:
1tens
. Bei Flüssen ist die Atmosphäre selten ruhig, und es wird eine schwim- mende Kugel, wenn der Wind derselben entgegenkommt, in ihrer Bewegung aufge- halten, im Gegentheile aber beschleunigt, wenn der Wind der Richtung des Flusses folgt. Demnach wird die Messung mit schwimmenden Körpern selten die erforder- liche Genauigkeit gewähren.
2tens
. Wir haben früher bemerkt, dass die Oberfläche des Wassers in einem Stromprofile selten eine horizontale Linie bildet und dass das Wasser in demselben gewöhnlich entweder von der Mitte des Flusses gegen die Ufer oder von den Ufern gegen die Mitte sich bewege. Hieraus folgt, dass eine schwimmende Kugel von dem Orte, wo sie eingeworfen wurde, selten in einer zu den Ufern parallelen Richtung fortfliessen, und sich im Gegentheile dem Ufer entweder nähern oder davon entfernen werde. Man kann daher eine schwimmende Kugel wohl anwenden, um die Geschwin- digkeit des Stromstriches in einem Flusse, nicht aber um die Geschwindigkeit des Wassers auf verschiedenen Entfernungen vom Ufer zu bestimmen. Uiberhaupt werden schwimmende Kugeln gewöhnlich nur dazu gebraucht, um die Geschwindigkeit in einer regulären Flusstrecke von kleinerer Breite, in einem Bache oder in einem Mühlgraben zu bestimmen, und nun mittelst dieser Geschwindigkeit ein anderes Instrument zum Gebrauche der Messungen für Flüsse zu adjustiren.
§. 224.
Es kommt häufig der Fall vor, dass man die Geschwindigkeit des Wassers
an einem bestimmten Orte
ausmitteln soll, z. B. in einem Flusse, wo keine gleich- förmige Bewegung Statt findet, ingleichem die Geschwindigkeit, womit das Wasser in einem Mühlgerinne gegen ein Wasserrad fliesst. In solchen Fällen ist der Raum, innerhalb welchem man diese Geschwindigkeit zu bestimmen hat, zu kurz, um eine
Fig. 12. Tab. 54.
schwimmende Kugel anzuwenden; man bedient sich daher eines
kleinen Rädchens
von 12 bis 18 Zoll im Durchmesser, mit blechernen Schaufeln nach Art der Strauber- räder gebaut. Die Wellzapfen dieses Rädchens bewegen sich in einem Rahmen, der an einer Stange mit der Hand fest gehalten wird. Wird nun das Rädchen in die Oberfläche des Wassers gestellt, so wird es sich in dem Falle mit einer ganz gleichen Geschwindigkeit wie das Wasser fortbewegen, wenn die Reibung der Zapfen wirklich sehr unbedeutend ist. Zu diesem Behufe lässt man die Achsen des Rädchens, welches sehr leicht gebaut seyn muss, in genau gedrehte Spitzen auslaufen. Da die Zeit eines Umlaufes dieses Rädchens zu kurz wäre, um hiernach die Geschwindigkeit des Was- sers verlässlich bestimmen zu können, so werden immer mehrere Umläufe desselben
Stab des Cabeo
.
gezählt, und hieraus die Dauer eines Umlaufes berechnet. Zu diesem Zwecke befestigt man gewöhnlich eine Schnur an der Welle des Rädchens, und lässt sie, ohne stark anzuziehen, an derselben aufwinden; die Anzahl der Windungen ist offenbar der An- zahl der Umläufe gleich. Wenn z. B. während 2 Minuten 360 Umläufe Statt hatten, so ist die Zeit eines Umlaufes =
Sekunden. Nehmen wir nun an, dass der Halb- messer des Rädchens bis zur Mitte der Schaufeln = ½ Fuss ist, so ist die Geschwin- digkeit des Wassers an dem Orte der Beobachtung v = 3,
1416
. 2 . ½ .
= 9,
42
Fuss.
Die Umläufe an einem solchen Rädchen können auch noch auf eine andere Art
Fig. 13. Tab. 54.
gemessen werden. Man bringt nämlich eine Schraube ohne Ende an den Achsen des Rädchens an, und lässt sie in ein Stirnrad von z. B. 60 Zähnen eingreifen. Bei jeder Umdrehung des Rädchens wird daher ein Zahn weiter gerückt und man kann durch Abzählen der Zähne von einem bezeichneten Anfangspunkte die Zahl der Umdrehun- gen und hieraus die Geschwindigkeit leicht berechnen.
§. 225.
Um die Geschwindigkeit des Wassers im Mittel der verschiedenen Tiefen zu bestim- men, d. h. die
mittlere Geschwindigkeit
an einem bestimmten Orte einer Fluss- strecke zu finden, dient der
Stab des
Cabeo
. Diess ist ein hölzerner Stab oder auch
Fig. 14.
eine blecherne Röhre, die an ihrem untern Theile durch hineingeworfenen Sand oder andere Körper beschwert wird, damit sie bei der Einsenkung in ein ruhiges Wasser die senkrechte Richtung annimmt, und in jener Tiefe stehen bleibt, bis zu welcher man die Geschwindigkeit in dem Flusse messen will. Lässt man nun eine solche Röhre oder einen an seinem Ende beschwerten Stab bis beinahe am Boden des Flusses im Wasser gehen, so ist offenbar, dass sich derselbe mit der mittlern Geschwindigkeit des Wassers fortbewegen werde.
Man hat auf diese Art gefunden, dass die Stäbe oder Röhren selten senkrecht, son- dern immer entweder vorwärts oder rückwärts geneigt im Wasser gehen. Versucht man diese Stäbe zwischen Brückenpfeilern oder andern Flussverengungen, so bleibt der untere Theil derselben vorwärts und zieht den obern nach sich; demnach muss die Geschwin- digkeit des Wassers am Boden grösser als an der Oberfläche seyn. Findet man dagegen, wie es gewöhnlich der Fall ist, dass der obere Theil der Röhre vorauseilt, während der untere zurückbleibt, so muss auch die Geschwindigkeit oben grösser, unten aber kleines seyn.
Dieselben Beobachtungen hat schon
Mariotte
in Frankreich gemacht; er verband
Fig. 15.
nämlich mehrere ungleich schwere Kugeln von Wachs mittelst eines Fadens nach Art einer Kette mitsammen und liess sie nun im Flusse fortschwimmen. Da die Kugeln sich in keiner geraden, sondern in einer krummen Linie gemeinschaftlich fortbewegten, so schloss er, dass bei jener Kugel, welche vorauseilt, die grösste Geschwindigkeit vorhanden seyn müsse und umgekehrt.
Diese beiden Methoden, die Geschwindigkeit zu messen, sind mit mehreren Un- bequemlichkeiten verbunden. Da die Stäbe so viel als möglich nahe am Boden gehen
Röhre des Pitot
.
müssen, um wirklich die mittlere Geschwindigkeit des Wassers auf der ganzen Tiefe anzuzeigen, so bleiben dieselben leicht an den Steinen, Wurzeln und andern im Flusse liegenden Gegenständen hängen, welches ebenfalls bei der Verbindung mehrerer Kugeln geschieht. Ueberdiess bewegen sich die Stäbe mit dem übrigen Wasser gewöhnlich gegen die Mitte oder den Stromstrich des Flusses und man kann daher seitwärts nur für kurze Entfernungen die Geschwindigkeit messen. Dieser Apparat leistet daher nicht diejenigen Dienste, welche man von einem guten Instrumente, mittelst dessen die mittlere Geschwindigkeit und demnach die Wassermenge eines Flusses genau bestimmt wird, erwarten kann.
§. 226.
Fig. 16. Tab. 54.
Mittelst der
Röhre des
Pitot
kann die Geschwindigkeit des Wassers an der Ober- fläche und dann auch in jeder Tiefe eines Flusses gemessen werden. Sie besteht aus einer gläsernen Röhre von ½ bis 1 Zoll im Durchmesser, die unten mit einem senkrecht auf sie gestellten Trichter von Blech verbunden ist. Man kann hierzu auch eine blecherne Röhre mit einem blechernen Trichter nehmen, wo aber am Ende der erstern ein Stück Glasröhre angebracht ist. In beiden Fällen wird die Röhre an einer Leiste befestigt, die sich an einem Pfahle auf- und abschieben lässt. Man stellt nun den Pfahl an dem betref- fenden Orte in das Wasser und schiebt den Trichter bis zu jener Tiefe hinab, wo man die Geschwindigkeit messen will. Wenn das Wasser nicht fliesst, so bleibt es in der Röhre auf gleicher Höhe als ausserhalb derselben. Wird jedoch der Trichter in einem Fluss und zwar gegen das fliessende Wasser gestellt, so wird das in der Röhre befindliche Wasser so hoch über den äussern Wasserpiegel hinaufgetrieben, bis der Druck des bewegten Wassers mit dieser Höhe im Gleichgewichte ist. Es wird daher die Höhe h der Wassersäule der Geschwindigkeitshöhe des Wassers gleich seyn oder h =
. Da aber Versuche gezeigt haben, dass diese Gleichung nicht in allen Fällen mit der Erfah- rung übereinstimmt, dass jedoch jederzeit die Höhe h dem
proporzional ist, so kön- nen wir allgemein h = m ·
setzen. Wird itzt das Instrument an einem Orte eingesenkt, wo die Geschwindigkeit C an der Oberfläche mittelst einer schwimmenden Kugel bestimmt wurde, und hierbei die Höhe H, auf welche das Wasser an demselben Orte in der
Pitot’
- schen Röhre sich erhebt, gemessen, so hat man abermals H = m ·
, man kann daher den Koeffizienten m hieraus bestimmen, in die Formel h = m ·
substituiren und nun für jeden Werth von h die Geschwindigkeit c berechnen.
Dieses Instrument empfiehlt sich durch seine besondere Einfachheit und durch den Umstand, dass alle Reibung hierbei beseitigt ist. Es hat jedoch den Fehler, dass man es bei kleinen Geschwindigkeiten nicht gebrauchen kann, weil dann der Raum h zu klein ausfällt z. B. es sey m = 1 und c = 1 Fuss, so ist h = 1/62 Fuss = 2,
3
Linien, welches zu unbedeutend ist, um gemessen werden zu können, zumal als das Wasser sich an der Röhre wegen der Adhäsion mit dem Glase gewöhnlich etwas hinaufzieht.
Hydrometrisches Pendel
.
Um das Instrument für grössere Geschwindigkeiten mit Genauigkeit verwenden zu können, und bei den Beobachtungen bloss jene Höhe zu erhalten, auf welche das Wasser in der Röhre wegen seines hydrostatischen Druckes steigt, bringt man an demselben Stabe, woran die Röhre mit dem Trichter befestigt ist, noch eine zweite unten und oben
Fig. 17. Tab. 54.
offene Röhre an, welche mit der erstern gleichen Durchmesser hat. Da nun das Wasser wegen seiner Adhäsion an das Glas in beiden Röhren auf eine gleiche Höhe steigt, so braucht man bloss von der Wasserhöhe in der
Pitot’
schen Röhre, die Höhe in der zwei- ten offenen Röhre abzuziehen, um das Maass der eigentlichen Geschwindigkeitshöhe zu erhalten. Man muss ferner dem Stabe oder Pfahle, an welchem die
Pitot’
sche Röhre befestigt wird, gegen das Wasser zu eine etwas schneidige oder eckigte Form geben, weil sonst das Wasser zurückstaut und höher als von aussen im Flusse stehen würde. End- lich muss der Trichter von vorne hinlänglich erweitert seyn, damit der Widerstand der Wände auf die Bestimmung der Geschwindigkeit keinen Einfluss nehme.
§. 227.
Unter den Instrumenten, welche zur Messung der Geschwindigkeit des Wassers so- wohl an der Oberfläche als in verschiedenen Tiefen bei Flüssen gebraucht werden, hat sich das
hydrometrische Pendel
oder der sogenannte
Stromquadrant
durch seine Einfachheit in der Anfertigung sowohl, als in der Anwendung allgemein em- pfohlen. Diess Instrument gehört zu den ältern Geschwindigkeitsmessern. Es erhielt seinen Namen von seiner ehemaligen Form, nämlich einem in Grade eingetheilten Viertel-
Fig. 18.
kreise, in dessen Mitte eine Kugel, deren spezifische Schwere grösser, als jene des Wassers ist, an einem Faden befestigt war. Um das Instrument horizontal stellen zu können, hing an demselben Mittelpunkte noch ein Loth herab. Wurde nun die Kugel in ein fliessendes Wasser gebracht, so konnte man aus dem Winkel, welchen der Faden mit dem Lothe bildete, die Geschwindigkeit des Wassers berechnen. Die gegenwärtig gebräuchliche Form des Stromquadranten oder von den Italiänern sogenannten hydro-
Fig. 19.
metrischen Pendels ist ein Rechteck A B O M, an dessen untern Theile O M die Skale, welche die Geschwindigkeit des Wassers anzeigt, angebracht ist. Den horizontalen Stand des Instrumentes erkennt man durch die Wasserwage a b.
Wir wollen nun zuerst den Fall annehmen, dass die
Skale für ein hydrome- trisches Pendel zu berechnen ist, welches bloss zur Messung der Ge- schwindigkeit an der Oberfläche des Wassers angewendet werden soll
. Wird eine Kugel von Elfenbein, Messing, Kupfer, Bley oder einem andern Metalle an einen Faden von Seide, Hanf, Flachs oder an einen dünnen Metalldraht befestigt und in das Wasser gehalten, so stellt sich dieselbe in ruhigem Wasser in die Richtung der Schwerlinie, welche mit der Oberfläche des Wassers einen rechten Winkel macht; wird aber dieselbe in ein fliessendes Wasser gehalten, so treibt der Stoss des Wassers die Kugel von der Senkbleilinie ab und das Pendel begibt sich in die Richtung C G F der Diagonal- linie, welche in dem Kräftenparallelogramm G H F L von dem Gewichte der Kugel im Wasser und der Stosskraft des Wassers gebildet wird. Da nämlich die Kugel im Wasser das Gewicht M hat, so würde sie, wenn sie nicht von dem Faden zurückgehalten würde, im Wasser senkrecht herabfallen, wogegen die auf die Kugel wirkende Stosskraft K die-
Gerstner’s Mechanik Band. II. 39
Hydrometrisches Pendel
.
Fig. 19. Tab. 54.
selbe in der horizontalen Richtung fortzutreiben strebt. Da nun der Faden die Wirkung der beiden Kräfte G H und G L aufhalten muss und diess nur in der Richtung der Dia- gonale thun kann, so ergibt sich, dass die Richtung des Fadens ausserhalb des Wassers die Richtung der Diagonale angibt, welche von den beiden Kräften im Wasser gebildet wird. Demnach sind auch die Dreiecke C O N und G H F einander ähnlich und es ist H F : G H oder K : M = O N : C O, woraus
oder
folgt, wenn wir nämlich die Höhe des Instrumentes C O = a und die horizontale Entfernung, um welche das Pendel durch den Stoss des fliessenden Wassers von der Lothlinie A O abgelenkt wird, O N = x setzen. Das Gewicht M der Kugel wird durch Abwägung derselben im Wasser bestimmt.
Hinsichtlich des Stosses oder Druckes, welchen das fliessende Wasser an die Kugel ausübt, dient die vorläufige Bemerkung, dass der Druck des Wassers in einem Gefässe gegen die Fläche einer daselbst angebrachten Oeffnung dem Gewichte einer Wassersäule gleich ist, welche die Höhe des Wasserstandes oberhalb der Mitte der Oeffnung zu ihrer Höhe und die Fläche der Oeffnung F zur Grundfläche hat. Wird diese Fläche hinweg- genommen, so fliesst das Wasser mit einer Geschwindigkeit aus, welche der Höhe des Wasserstandes zugehört, und so gross ist, als diejenige Geschwindigkeit, welche die Schwere den fallenden Körpern durch die Höhe des Fallraumes
beibringt. Wir kön- nen also die Kraft des fliessenden Wassers derjenigen Kraft gleichsetzen, welche die Ge- schwindigkeit c des Wassers bewirkt hat. Daraus folgt, dass die Triebkraft des mit der Geschwindigkeit c fliessenden Wassers dem Gewichte einer Wassersäule gleich sey, welche die Querschnittsfläche F der Kugel zur Grundfläche und die Geschwindigkeits- höhe
zur Höhe hat, oder K = 56,
4
F ·
.
Da jedoch das Wasser nicht an die winkelrecht entgegengestellte Durchschnittsfläche F der Kugel, sondern an die kugelförmige Oberfläche wirkt, folglich die verschiedenen Richtungen der kugelförmigen Oberfläche noch zu berücksichtigen seyn würden, so wol- len wir die Kraft K = m . 56,
4
F ·
setzen, wo m eine durch Versuche zu bestim- mende Zahl ist. Die Substituzion dieser Werthe in die obige Gleichung gibt
, demnach
.
Herr
Eytelwein
führt in seinem Handbuche der Mechanik fester Körper und der Hydraulik. 2
te
Auflage, Seite 244 an, dass nach seinen Versuchen der Stoss des Wassers auf eine Kugel, deren Durchschnittsfläche F ist, nur K = 0,
7886
. 56,
4
. F ·
sey. Wir könnten demnach diesen Werth in die obige Gleichung substituiren, die übrigen Grössen bei dem Instrumente abmessen und so die Geschwindigkeit c für einen jeden Werth von x an der Skale berechnen. Es ist inzwischen zuträglicher, mit diesem Pendel an einem fliessenden Wasser, dessen Geschwindigkeit C bekannt ist, einen vorläufigen Ver- such zu machen. Es sey die Entfernung, auf welche der Faden bei diesem Versuche getrieben wird = e, so haben wir für diesen Ort
. Werden beide
Hydrometrisches Pendel
.
Gleichungen durch einander dividirt, so erhalten wir
und daher c : C = √ x : √ e oder
es verhalten sich die Geschwindigkeiten des Wassers wie die Quadratwurzeln aus den Räumen, welche der Faden an der Skale beschreibt
. Da in der letzten Gleichung die Höhe des Instrumentes a, die Fläche der Kugel F, das Gewicht derselben M und der Koeffizient m wegfallen, sonach die Geschwindigkeit durch die einfache Gleichung c =
berechnet wird, so folgt von selbst, dass die Grössen C und e mit aller Genauigkeit bestimmt werden müssen, um hier- durch das Instrument vollkommen zu adjustiren.
Die Messung einer Geschwindigkeit C, welche bei dieser Proporzion vorausgesetzt wird, kann an der Oberfläche des Flusses mittelst schwimmender Körper, oder nach dem Vorschlag des
Eustach Manfredi
(
Nuova Raccolta
T. II. p. 373 etc.) durch Ziehen einer Pendelvorrichtung auf ruhig stehendem Wasser, Messung des beschriebenen Rau- mes und der dabei verflossenen Zeit, ohne Anstand bewerkstelligt werden.
§. 228.
Beispiel
. Es sey die Geschwindigkeit an einem Orte mittelst einer schwim- menden Kugel gemessen und C = 2 Fuss gefunden worden. Bei der Einsenkung der Kugel an demselben Orte sey e = 10 Zoll. Werden diese Werthe substituirt, so ist x =
. Setzt man nun c = 1 Fuss, so ist x = 2,
5
Zoll, für c = 2 Fuss ist x = 10 Zoll, für c = 3 Fuss ist x = 22,
5
Zoll, für c = 4 Fuss ist x = 40 Zoll, für c = 5 Fuss ist x = 62,
5
Zoll, für c = 6 Fuss ist x = 90 Zoll, u. s. w.
Sollte nun dieses Instrument nur bis 6 Fuss zeigen, so wäre hierzu eine Breite O M = b = 90 Zoll = 7,
5
Fuss erforderlich. Da diese Breite das Instrument zu unbe- hülflich machen würde, und da die Rechnung meistens so grosse Maasse gibt, so hilft
Fig. 20. Tab. 54.
man sich dadurch, dass man die Geschwindigkeiten, wenn die Länge des Instrumentes b nicht mehr zureicht, auf der Leiste E M aufträgt, Es sey die Höhe, welche hier aufzutragen kommt D M = y, so haben wir wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke D M N und C O N die Proporzion C O : O N = D M : M N oder a : x = y : x — b, woraus y =
(x — b) folgt. In dieser Gleichung kann y nie = a werden, weil sonst x unend- lich gross seyn, oder die Linie C N parallel zu O M seyn müsste. Bei der Ausfertigung des Instrumentes werden die für x und y gefundenen Werthe gewöhnlich auf Streifen von Messingblech aufgetragen, welche an den hölzernen Rahmen aufgeschraubt werden.
§. 229.
Das bisher angegebene Verfahren dient nur zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Wassers an der Oberfläche und in einer geringen Tiefe unter derselben, wo näm- lich die Geschwindigkeit des Wassers mit jener an der Oberfläche noch gleich ange- nommen werden kann. Wenn es sich aber darum handelt, die
Geschwindigkeit in einer grössern Tiefe
zu bestimmen, so ist es nöthig zugleich auf die Stosskraft des Wassers an den Faden Rücksicht zu nehmen, weil die Richtung des Fadens aus-
39*
Hydrometrisches Pendel
.
Fig. 21. Tab. 54.
serhalb des Wassers nicht nur von der Stosskraft des Wassers an die Kugel, sondern auch durch jene an den Faden bestimmt wird. Um dieses mit hinlänglicher Genauig- keit zu bewerkstelligen, müssen wir die ganze Tiefe des Wassers, auf welcher sich die Kugel befindet, in mehrere Abtheilungen (C P, P R · · · · · von einer gleichen Höhe eintheilen
Will man die Rechnung genauer führen, so setzt man die Höhe jeder Abtheilung C P = P R · · · · = d x.
und die Wirkung für jede Abtheilung besonders bestimmen. Wenn die Kugel sich unter dem Wasser in der zweiten Abtheilung in Q befindet, so ist das Ge- wicht der Kugel im Wasser oder M = Q F und die Triebkraft des, mit der Geschwin- digkeit v fliessenden Wassers an dieselbe K = m · 56,
4
· F ·
= Q E; demnach würde die Richtung des Fadens, wenn Q an der Oberfläche wäre, durch die Diagonale Q G bestimmt. Weil aber der Faden D Q vom Wasser nach der horizontalen Rich- tung fortgetrieben wird, so wollen wir diese Kraft mit S bezeichnen. Da dieselbe auf den ganzen Faden D Q gleichförmig vertheilt ist, so können wir die Gesammtwirkung dieser Kraft in den Mittelpunkt der Linie D Q setzen, sonach annehmen, dass sowohl das untere Ende Q des Fadens als auch das obere Ende D, ein jedes von der halben Kraft ½ S, getrieben wird. Weil die Wirkung dieser Kraft sich mit der Stosskraft Q E vereinigt, so sey E H = ½ S. Dadurch erhalten wir im Punkte Q die senkrecht her- abwirkende Kraft Q F = M und die horizontale Kraft Q H = K + ½ S. Wird aus beiden das Parallelogramm F Q H J konstruirt, so gibt die Diagonale Q J die Richtung und auch die Gesammtkraft der in Q wirkenden Kräfte, welche der Faden nur in dem Falle halten kann, wenn die Richtung D Q sich in der Richtung Q J befindet. Der Faden wird also im Punkte D die Kraft Q J, oder was eben so viel ist, die beiden Kräfte Q F = D F' und Q H = D H' zu tragen haben. Am Punkte D wirkt aber noch die zweite Hälfte der Stosskraft an den Faden ½ S = H' K. Diese Kräfte zusammen geben die mittlere Kraft D L, mit welcher der Faden ausserhalb des Wassers gezogen wird; es muss also die Richtung D L und A D zusammen fallen und der Punkt A hat die Wirkung aller Kräfte, welche sowohl an die Kugel als auch an den Faden wirken, zu erleiden.
Wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke D F' L und A O N haben wir die Proporzion A O : O N = D F' : F' L = M : K + S, worin noch der horizontale Druck S des Wassers an den Faden D Q zu bestimmen ist. Dieser Druck ist nach §. 16 eben so gross als der Druck an einen senkrecht gestellten Faden von gleicher Dicke und der Länge D M. Setzen wir nun den Durchmesser des zylindrischen Fadens = d und die Höhe D M = t, so ist die dem Wasser entgegenstehende Fläche des Fadens = d . t, und wenn wir die Geschwindigkeit des Wassers in dieser ersten Abtheilung für die Höhe D M = c setzen, so wird der horizontale Druck des Wassers an den Faden S = m · 56,
4
· d · t ·
seyn. Werden diese Werthe in obige Proporzion substituirt, so haben wir a : x = M : m · 56,
4
· F ·
+ m · 56,
4
· d · t ·
. Wird diess Instrument zum Behufe seiner Adjustirung an einem Orte eingesenkt, wo die Geschwindigkeit an
Hydrometrisches Pendel
.
der Oberfläche = C und der Ausschlag x = e ist, so gibt diess die Proporzion a : e = M : m · 56,
4
· F ·
. Werden die Glieder dieser Proporzionen durch einander di- vidirt, so erhalten wir 1 :
= 1 :
, woraus
folgt. Zur Erleichterung der weitern Rechnungen wollen wir statt den Quadraten der Geschwin- digkeiten die Druckhöhen einführen, demnach
= H,
= h und die Geschwin- digkeitshöhe für den Ort der Kugel
= u setzen. Wir haben demnach
und hieraus u = H ·
· h. Ist mittelst dieser Gleichung u gefunden, so findet man hieraus die Geschwindigkeit v =
.
§. 230.
Um die Geschwindigkeit des Wassers in der dritten Abtheilung zu finden, müssen wir die Kugel in diese Abtheilung versetzen. Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des Wassers in derselben abermals mit v oder die Geschwindigkeitshöhe
= u, die Geschwindigkeits-
Fig. 22. Tab. 54.
höhe der zweiten Abtheilung = h', die Geschwindigkeitshöhe in der ersten Abtheilung = h, und auf gleiche Art den horizontalen Druck des Wassers an den Faden für die erste Ab- theilung = S und für die zweite Abtheilung = S', so haben wir für den Punkt D die Gleichung K + S' = m . 56,
4
. F . u + m . 56,
4
. d . t . h'. Weil sich im Punkte D mit dem horizontalen Drucke K + S' noch der Druck an den Faden der ersten Abtheilung ½ S vereinigt, und hierzu an der Oberfläche bei D' noch die zweite Hälfte des Druckes an den Faden ½ S kommt, so haben wir an der Oberfläche den ganzen horizontalen Druck D' K'' = K + S' + S und den senkrechten Druck D' F'' = M. Da sich nun der Faden in die Richtung der Diagonale D' L'' stellen muss, so haben wir A O : O N = D' F'' : F'' L'' oder a : x = M : K + S' + S und wenn statt K, S'
und
S die betreffenden Werthe gesetzt werden, a : x = M : m . 56,
4
. F . u + m . 56,
4
. d . t . h + m . 56,
4
. d . t . h'. Zur Adjustirung des Instrumentes muss man desselbe an einem Orte an der Oberfläche eines Flusses versuchen, wo die Geschwindigkeit C des Wassers auf andere Weise gefunden wurde. Ist hierbei der Ausschlag x = e, so erhalten wir für diesen Ort: a : e = M : m . 56,
4
. F . H. Die Division dieser zwei Proporzionen durch einander gibt
, woraus u = H ·
(h + h') folgt.
Auf gleiche Art findet man die Geschwindigkeitshöhe der vierten Abtheilung, wenn wir jene der dritten mit h'' bezeichnen u = H ·
(h + h' + h'')
Für eine genauere Rechnung wäre t = d z zu setzen und wenn y der allgemeine Ausdruck für die Geschwindigkeitshöhe ist, so wäre t (h + h' + h'' · · · · · ) =
∫
y . d z, folglich u = H ·
∫
y . d z, wo nun das
∫
y . d z gefunden werden kann, wenn die Gleichung zwi- schen y und z oder die sogenannte Skale der Geschwindigkeitshöhen gegeben ist.
und so
Hydrometrisches Pendel
.
weiter für alle Abtheilungen. Aus diesen Gleichungen sehen wir nun,
dass die Mes- sungen der Geschwindigkeiten des Flusses in verschiedenen Tiefen in jedem Falle an der Oberfläche angefangen, und von einer Abthei- lung zur andern nach der Tiefe fortgesetzt werden müssen
.
§. 231.
In Bezug auf die
Konstrukzion des Instrumentes
ist zu erinnern, dass die Grössen M und a zwar in dieser Rechnung weggefallen sind, jedoch ihre Wer- the bei der Adjustirung des Instrumentes auf die Grösse e einen merklichen Ein- fluss haben. Wenn mit diesem Instrumente kleine Geschwindigkeiten mit Verlässlich- keit gemessen werden sollen, so müssen die Grössen M und a so bestimmt werden, dass sowohl e als auch x einen der verlangten Genauigkeit angemessenen Werth erlangt. Hierzu dient uns die Proporzion a : e = M : m . 56,
4
. F . H. Soll e gross werden, so muss
auch für geringe Werthe von H gross werden. Diess lässt sich be- werkstelligen, wenn die Querschnittsfläche F der Kugel gross und dagegen ihr Ge- wicht im Wasser M klein gemacht wird. Das letztere findet Statt, wenn die Materie woraus die Kugel verfertigt wird, eine geringe spezifische Schwere hat, die jedoch in jedem Falle grösser seyn muss als die spezifische Schwere des Wassers, weil sie sonst an der Oberfläche schwimmen und nicht untersinken würde. Da jedoch die Kugel auch den gehörigen Grad der Festigkeit haben muss, so erreicht man in meh- reren Beziehungen den vorgesetzten Zweck, wenn man bei diesem Instrumente
hohle Kugeln
von Metall anwendet.
Es sey demnach der äussere Durchmesser der hohlen Kugel = D und der innere Durchmesser des leeren Raumes =
Δ
, so ist F = ¼
π
. D
2
und der Kubikinhalt für die äussere Kugelfläche = ⅔ D . F = ⅔ · ¼
π
. D
3
. Auf gleiche Art ist der kubische Inhalt des hohlen Raumes = ⅔ · ¼
π
.
Δ
3
, demnach gibt die Subtrakzion beider Grössen den kubi- schen Inhalt der hohlen Kugel = ⅔ · ¼
π
(D
3
—
Δ
3
). Setzen wir die spezifische Schwere der Materie, woraus die Kugel verfertigt wird = s, so ist das absolute Gewicht dersel- ben = 56,
4
. s . ⅔ · ¼
π
(D
3
—
Δ
3
). Hiervon muss das Gewicht des verdrängten Wassers 56,
4
. ⅔ . ¼
π
. D
3
abgezogen werden; also ist das Gewicht der Kugel im Wasser M = 56,
4
. ⅔ . ¼
π
(s . D
3
— s .
Δ
3
— D
3
) = 56,
4
. ⅔ . ¼
π
. D
3
(s — s ·
— 1). Setzen wir nun den Durchmesser des hohlen Kugelraumes
Δ
= D — 2
δ
, wo nämlich
δ
die Dicke der Kugelmasse vorstellt, so ist
= 1 —
, wo die höheren Potenzen von
aus dem Grunde vernachlässigt werden, weil
δ
immer kleiner als D ist und es hier nur auf eine beiläufige Bestimmung von
δ
ankommt. Wir erhalten demnach M = 56,
4
·
. Wird dieser Werth in die obige Proporzion ge- setzt, so ist a : e =
: m . H, woraus
δ
=
folgt.
Wird die Kugel von Kupfer verfertigt, so ist s = 9, wir wollen ferner m = 1 setzen und die Höhe des Instrumentes a = 24 Zoll, dann den äussern Durchmesser der Kugel
Hydrometrisches Pendel
.
D = 3 Zoll setzen; diess gibt allgemein die Dicke der Kugelmasse
δ
=
. Wird nun z. B. verlangt, dass das Instrument die Geschwindigkeitshöhen 6 Mal grösser ange- ben soll, so ist
, also
δ
=
Zoll. Wollte man mit dem Instrumente bei kleinen Geschwindigkeiten die Geschwindigkeitshöhe 12 Mal grösser erhalten, so wäre
, also
δ
=
Zoll, u. s. w.
Bei den Messungen, welche in der nachfolgenden Tabelle enthalten sind, hat man sich eines Instrumentes bedient, dessen Höhe a = 24 Rheinl. Zoll,
, der äussere Durchmesser der kupfernen Kugel D = 3 Rheinl. Zoll, folglich
δ
= ⅙ Zoll oder 2 Linien war. Das Gewicht eines Preussischen Kubikfuss Wasser beträgt nach
Eytelwein
, Seite 231 bei 15°
Reaum
. Temp. 66 preuss. Pfunde. Das Gewicht der hohlen Kugel ausser dem Wasser betrug daher, wie aus den aufgestellten Formeln erhellet 1,
447
℔, das Gewicht des gleichen Volumens Wasser 0,
540
℔, demnach das Gewicht der Kugel im Wasser M = 0,
907
℔; die Dicke des Fadens war d = ¼ Rheinl. Linie. Die Beobachtun- gen, welche mit diesem Instrumente gemacht wurden und die hiernach berechneten Ge- schwindigkeitshöhen u und Geschwindigkeiten v in den verschiedenen Tiefen enthält die nachstehende Tabelle, worin 4 g = 4 . 15⅝ Rheinl. Fuss = 750 Rheinl. Zoll gesetzt ist.
Hydraulische Schnellwage
.
Aus diesem Beispiele ersieht man nunmehr, wie mittelst des hydrometrischen Pen- dels die Geschwindigkeiten des Wassers an der Oberfläche und in jeder Tiefe der Flüsse gemessen und berechnet werden. Eine umständlichere Anweisung hierüber findet man in den: Bemerkungen über das hydrometrische Pendel und über das Gesetz, nach welchem die Geschwindigkeiten des Wassers von der Oberfläche bis auf das Grundbett der Flüsse sich ändern, von
Franz Joseph Ritter v. Gerstner
, k. k. Professor und Direktor etc. mit einer Kupfertafel. In den Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissen- schaften. Prag 1819.
§. 232.
Die
hydraulische Schnellwage des
Michelotti
dient ebenfalls dazu, die Geschwindigkeit des Wassers an der Oberfläche und in der Tiefe der Flüsse zu mes-
Fig. 23. Tab. 54.
sen. Mit diesem Instrumente wird eigentlich der Stoss oder
Druck des Wassers
gewogen und hieraus die Geschwindigkeit berechnet. An einer schneidigen Stange ist eine Tafel befestigt, gegen welche das Wasser winkelrecht stösst. In A ist dieses Instrument senkrecht aufgehangen, und zwar kann die Stange durch den daselbst an- gebrachten horizontalen Hebel durchgeschoben und auf solche Art die Tafel höher oder niedriger gestellt werden. Auf der einen Seite dieses Hebels ist ein Gegenge- wicht, welches den Hebel in der horizontalen Lage erhält; auf der andern Seite des- selben ist ein Laufgewicht P, wodurch der Druck des Wassers abgewogen und hier- aus die Geschwindigkeit desselben berechnet wird.
Es sey die Fläche der Tafel = F, so wird der Druck des Wassers auf dieselbe 56,
4
m · F ·
betragen, und im Zustande des Gleichgewichtes wird 56,
4
m · F ·
· B A = P . A M seyn. Wenn man nun mit diesem Instrumente an der Oberfläche eines Wassers, wo die Geschwindigkeit C bereits bekannt ist, einen Versuch macht, so sey die Entfernung des Laufgewichtes = A O und wir erhalten 56,
4
m . F ·
· B A = P . A O; werden nun diese zwei Gleichungen mit einander divi- dirt, so ergibt sich
und hieraus die Geschwindigkeit des Wassers v =
. Da nun aus dem Versuche C und A O bekannt ist, so kann man für A M verschiedene Werthe annehmen, v berechnen und nunmehr eine Skale an dem Instrumente anbringen, wo für jede Entfernung des Laufgewichtes die zugehörigen Ge- schwindigkeiten beigesetzt sind. Hierbei wird jedoch vorausgesetzt, dass die Entfer- nung des Schwerpunktes der Tafel vom Umdrehungspunkte des Hebels oder B A im- mer dieselbe bleibe.
Dieses Instrument ist ohne Vergleich besser, als die Röhre des
Pitot
, es kann aber nur an der Oberfläche des Wassers mit Genauigkeit gebraucht werden, weil in der Tiefe das fliessende Wasser auch auf die Stange a b, die immer eine hinreichende Dicke haben muss, anstösst. Der Einfluss hiervon lässt sich auf folgende Art be- rechnen.
Wasserhebel des Lorgna
.
Wir wollen wieder die Geschwindigkeit, womit das Wasser auf den Schwerpunkt
Fig. 23. Tab. 54.
der Tafel wirkt = v und womit es auf den Schwerpunkt der Stange wirkt = c, dann die Entfernung des Umdrehungspunktes vom Schwerpunkte der Tafel = a und vom Schwerpunkte der Stange oder Latte = b' nennen, endlich sey h die Tiefe der Tafel unter dem Wasserspiegel und b die Breite der Latte, dann x der Ausschlag für die Geschwindigkeit v.
Da bei allen diesen Gegenständen nur der Zustand der Ruhe zu betrachten ist, demnach der Druck an eine schneidige Latte eben so gross als an eine viereckige Latte von gleicher Dicke ist, so haben wir P · x = 56,
4
· m · F ·
· a + 56,
4
· m · b · h ·
· b'. Wird mit diesem Instrumente ein Versuch an der Oberfläche des Wassers gemacht, wo die Geschwindigkeit C bekannt ist und die Entfernung an der Skale E gemessen wird, und nehmen wir weiters an, die Entfernung des Umdrehungspunktes vom Schwer- punkte der Tafel sey nunmehr = A, so erhält man für diesen Fall P · E = 56,
4
· m · F ·
· A. Werden diese zwei Gleichungen mitsammen dividirt, so ist
. Nunmehr kann man die Berechnung der Geschwindig- keiten für verschiedene Tiefen auf ähnliche Art, wie es bei dem hydrometrischen Pen- del gezeigt worden, vornehmen, und mit dem Instrumente in jeder Tiefe die Geschwin- digkeit messen.
Allein bei diesem Instrumente wird es sehr schwierig, Geschwindigkeiten in einer Tiefe von 15, 20 oder mehr Fuss zu messen, weil dann die Stange ein grosses Gewicht erhält, und das Instrument wegen dem Uibergewicht des obern Theiles sehr schwer in die senkrechte, und der Hebel in die horizontale Lage zu bringen ist. Uiberdiess hat diese Stange eine weit grössere Dicke, als es bei dem Faden des Pendels der Fall ist.
§. 233.
Der
Wasserhebel des
Lorgna
hat mit dem vorigen Instrumente einige Aehn-
Fig. 1. Tab. 55.
lichkeit; er besteht nämlich aus einem Pfahle, der im Wasser in dem Grunde festge- stellt wird, und woran rückwärts eine blecherne Röhre R D befestigt ist, an deren Ende sich eine Rolle bei D befindet. Durch die Röhre und über die Rolle geht ein Faden, an dessen Ende eine Kugel F, das andere Ende des Fadens aber bei E an dem kürzern Arme A E des Hebels befestigt ist, so dass, wenn der Strom die Kugel forttreibt, das Laufgewicht P an dem längern Hebelsarme mit dem Drucke des Wassers an die Kugel in das Gleichgewicht gebracht werden kann. Man sieht nun, dass der Zweck der ble- chernen Röhre darin besteht, den Stoss des Wassers auf den Faden zu verhindern.
Aus der Verschiebung des Laufgewichtes kann man die Geschwindigkeit des Wassers v berechnen; es wird nämlich 56,
4
. m · F ·
· A E = P . O A seyn, und wenn man mit dem Instrumente an einem Orte an der Oberfläcke des Wassers einen Versuch macht, wo die Geschwindigkeit bekannt ist, so erhalten wir
Gerstner’s Mechanik. Band II. 40
Wasserfahne des Ximenes
.
Fig. 1. Tab. 55.
56,
4
. m . F ·
· A E = P . A Q. Werden nun beide Gleichungen mitsammen dividirt, so ist abermals
und daher
. Man kann nunmehr, wenn die Zahlen aus dem Versuche substituirt sind, für v verschiedene Werthe annehmen, und hieraus die Entfernung A O berechnen, welche nunmehr als Skale auf dem Instrumente aufgetra- gen wird.
Dieses Instrument hat dasselbe gegen sich, was wir schon bei dem vorigen bemerk- ten, dass nämlich die Manipulazion damit bei Versuchen äusserst schwierig ist. Wollte man damit auf verschiedenen Tiefen messen, so müsste die Röhre bald kürzer und bald länger genommen werden, überdiess müsste die Kugel hinlänglich weit vom Pfahle ent- fernt seyn, und eine gleiche spezifische Schwere mit dem Wasser erhalten, damit sie immer in der horizontalen Lage bleibt.
§. 234.
Fig. 2.
Die
Wasserfahne des Ximenes
besteht aus einer Stange, welche unten auf der Seite ein Bret, oder die sogenannte Fahne befestigt hat. Die Stange dreht sich in Zapfen, welche sich in zwei Armen, die in einem Pfahle festgemacht sind, bewegen. An der Rolle A windet sich eine Schnur, welche über eine zweite Rolle B geht, und mit einer Wagschale in Verbindung steht. Taucht man nun das Instrument in ein fliessendes Wasser, und legt auf die Wagschale Gewichte auf, so wird die Fahne dem Wasser entge- gengedreht, und diess geschieht so lange, bis die Fahne dem Drucke des Wassers perpen- dikulär entgegensteht.
Es sey wieder die Fläche der Fahne = F, ihre halbe Breite = b, der Halbmesser der an der Stange befestigten Rolle = a und die Geschwindigkeit des fliessenden Wassers = v, so ist 56,
4
m · F ·
· b = p . a und wird das Instrument an die Oberfläche eines Wassers gestellt, wo die Geschwindigkeit bereits bekannt ist, so erhalten wir 56,
4
. m . F ·
· b = P . a. Werden beide Gleichungen durch einander dividirt, so ist
, woraus nun die jedesmalige Geschwindigkeit berechnet werden kann.
Bei diesem Instrumente tritt nun wieder die Schwierigkeit ein, dass wenn das Gewicht p zu gross ist, die Fahne sich zu weit herumdreht, es fordert daher sehr viele Mühe, das wahre Gewicht zu finden, und die Beobachtungen sind demnach immer mit einem bedeutenden Zeitaufwande verbunden. Uiberdiess hat das Instrument noch den Fehler, dass sowohl die Zapfen der Stange, an welchen die Fahne befestigt ist, als auch die Zapfen der Rolle eine Reibung haben, welche man zwar vermindern aber nie ganz be- seitigen kann, und demnach die Geschwindigkeit ganz genau zu messen nicht im Stan- de ist.
§. 235.
Der
Geschwindigkeitsmesser
von
Brünings
oder sogenannte
Tachome- ter
besteht aus einer Tafel, welche dem Wasser abermals senkrecht entgegen gestellt
Tachometer von Brünings
.
und der Druck desselben durch ein Gewicht an einer Wage mit gleichen Armen
Fig. 3. Tab. 55.
abgewogen wird. Man kann hierzu auch eine Schnellwage oder eine Wage mit Zei- ger brauchen. Die Grösse der Tafel betrug bei den Messungen von
Brünings
einen Quadratfuss. Setzen wir sie = F, so erhalten wir für eine gleicharmige Wage 56,
4
. m . F ·
= p und wenn mit dem Instrumente an der Oberfläche des Wassers, wo die Geschwindigkeit bereits bekannt ist, ein Versuch gemacht wird, so ist 56,
4
. m . F ·
= P. Werden beide Gleichungen mit einander dividirt, so ist
, woraus wieder die jedesmalige Geschwindigkeit berechnet werden kann.
Dieses Instrument hat vor den früher angegebenen den wesentlichen Vortheil, dass man die Geschwindigkeit des Wassers in jeder Tiefe messen kann, und dass hierbei die Tafel dem Stosse des Wassers genau wiakelrecht entgegensteht, endlich dass der Pfahl hierbei keinen Einfluss ausübt. Aus dieser Ursache sind auch keine verlässlichern und überdiess mit mehr Sorgfalt angestellten Geschwindigkeitsmessungen bekannt, als jene von
Brünings
.
Man findet inzwischen bei näherer Untersuchung derselben dennoch einige Ungleich- heiten, welche darin ihren Grund haben, dass wenn p zu klein ist, die Tafel bis an den Pfahl zurück geht und es sehr schwer ist, sie im Gleichgewichte zu erhalten, wenigstens erfordert diess ausserordentlich viel Zeit. Während den Versuchen schwankt immer die Wage so stark, dass man das Gewicht p nie vollkommen genau bestimmen kann. Die- ses Schwanken findet zwar bei andern Instrumenten, wie z. B. bei dem hydrometrischen Pendel auch Statt, allein es gewährt gerade dort den Vortheil, dass man die kleinste und grösste Geschwindigkeit der Wellenbewegung sogleich an der eingetheilten Skale erken- nen und daher auch bestimmen kann, welches bei dem Tachometer unmöglich ist. Uiber- diess ist hier noch eine Reibung sowohl zwischen der Stange der Tafel und dem Pfahle bei x, als auch an der Rolle vorhanden, und beide Reibungen müssen erst von dem Stosse überwältigt werden. Da nun das Holz bei x nicht polirt werden kann und überdiess im Wasser anschwillt, so kann man die Reibung daselbst unmöglich beseitigen, das Holz wird aber ausserdem anquellen und es muss ein hinreichender Spielraum bleiben, wel- cher wieder verursacht, dass die Tafel sich verwenden kann und dann der Fläche des Wassers nicht volkommen winkelrecht entgegensteht.
§. 236.
Der
hydrometrische Flügel von
Woltmann
besteht aus zwei kleinen blechernen Flügeln, die so wie die Flügel einer Windmühle gestellt und dem Stosse des Wassers entgegen gehalten werden, um ihre Umdrehungen in einer bestimmten
Fig. 4.
Zeit zu zählen. Diese Flügel drehen sich nämlich mit einer Achse, an welcher sich eine Schraube ohne Ende befindet. In diese Schraube greift ein gezähntes Rad ein, des- sen Achsen in einem kleinen Rahmen laufen, der oben an dem Instrumente mit einer Schnur angezogen oder ausgelassen werden kann. Im gewöhnlichen Zustande greift das gezähnte Rad in die Schraube ohne Ende nicht ein und erst wenn man zu messen anfan- gen will, zieht man die Schnur an, und es fällt nun die Schraube ohne Ende in das
40*
Hydrometrischer Flügel von Wollmann
.
Fig. 4. Tab. 55.
gezähnte Rad ein. Ist eine bestimmte Zeit verflossen, so lässt man das gezähnte Rad wieder fallen, der Eingriff hört auf und man erkennt nun die Anzahl der Umdrehungen, welche während der Beobachtung Statt hatten, aus der Anzahl der Zähne, welche von der Schraube ohne Ende fortgeschoben wurden. Das Instrument wird abermals an einem Orte an der Oberfläche des Wassers versucht, wo die Geschwindigkeit bereits bekannt ist; gesetzt, es seyen hierbei n Umdrehungen in einer Minute. Braucht man nun das Instrument an einem andern Orte, wo 2, 3, 4· · · · mal mehr Umdrehungen in einer Minute Statt finden, so ist offenbar, dass die Geschwindigkeit daselbst auch 2, 3, 4· · · · mal grösser sey; hierbei hat man nur zu beobachten, dass die Stellung der Flügel bei bei- den Messungen dieselbe sey.
Bei diesem Instrumente ist zu bemerken, dass es so tief in das Wasser kommen muss, als der Durchmesser der beiden Arme, woran die Flügel befestigt sind; diess be- trägt beiläufig 10 Zoll. Um es zu adjustiren, müsste man nun auch die Geschwindig- keit des Wassers von der Oberfläche bis zu einer Tiefe von 10 Zoll auf anderm Wege ausmitteln. Diess würde man zwar nach dem oben angeführten Vorschlage von
Man- fredi
durch Ziehung dieses Instrumentes mittelst einer angemessenen Vorrichtung an der Oberfläche des Wassers bewerkstelligen können; da jedoch diess zu viele Schwierig- keiten macht, so hat
Wollmann
selbst vorgeschlagen, dass man hiermit nur an einem ruhigen Wasser z. B. auf dem Damme eines Teiches gehen, das Instrument in das Wasser halten und die Geschwindigkeit des Gehens bestimmen soll; auch meinte er, dass man diess in der Luft durch Uibersichhalten bei dem Gehen thun könne. Da jedoch die Luft eine andere spezifische Schwere als das Wasser hat, so würde hierbei nebst der Reibung an den Achsen auch dieser Umstand zu berücksichtigen seyn.
Das hydrometrische Pendel dürfte demnach unter allen angeführten Instrumenten als das genaueste angesehen werden, da bei demselben keine ähnlichen Anstände, wie wir sie bei allen andern Instrumenten kennen gelernt haben, vorkommen und die Beobachtungen selbst mit der grössten Einfachheit und Leichtigkeit angestellt werden.
§. 237.
Wir haben bereits früher bemerkt, dass die Geschwindigkeiten des Wassers an der Oberfläche und am Grundbett der Flüsse nicht gleich, sondern in regulären Flüssen bei ruhigem Wasserstande gewöhnlich an der Oberfläche grösser und am Grundbett kleiner, jedoch zuweilen auch an der Oberfläche kleiner gefunden worden sind. Da die Bestim- mung der Wassermenge, welche ein Fluss abführt, wesentlich von der Geschwindigkeit abhängt, so ist es von Wichtigkeit, das Gesetz zu kennen, nach welchem sich die Ge- schwindigkeiten vom Wasserspiegel bis zum Grundbett gewöhnlich zu ändern pflegen. Mehrere Schriftsteller haben sich in dieser Hinsicht bemüht, eine
Geschwindigkeits- skale
aufzustellen, um wo möglich aus der Geschwindigkeit an der Oberfläche die mittlere für die vorhandene Tiefe und hiernach die Wassermenge, welche in jeder vertikalen Abtheilung des Flusses abfliesst, bestimmen zu können. Da dieses nur durch genaue Beobachtungen, vorzüglich in grössern Flüssen geschehen kann, so führen wir hierüber nachstehende Versuche an, welche auch Herr
Eytelwein
als verlässig ange-
Bestimmung der Geschwindigkeitsskale
.
geben hat. Der Versuch I ist von dem Abt
Ximenes
im
Arno
, die Versuche II bis VI von
Brünings
am
Rhein
und der
Waal
vorgenommen worden. Sämmtliche Versuche sind auf Rheinländer Mass reduzirt, wobei 100
Soldi
= 15,
458
Rheinl. Fuss; sie befinden sich in folgenden Werken: „
Brünings
Abhandlung über die Geschwindig- keit des fliessenden Wassers, und von den Mitteln, dieselbe auf allen Tiefen zu be- stimmen; aus dem Holländischen übersetzt von
Krönke
, mit einer Vorrede von
Wiebeking
. Frankfurt a. M. 1798“ und „
Ximenes Nuove sperienze Jdrauliche, fatte ne’ Canali e ne’ Fiumi per verificare le principali leggi e fenomini delle acque correnti. Siena
1780.“
Um aus diesen Versuchen ein Gesetz abzuleiten, setzen wir wie Seite 322 gezeigt wird
= A — B . x — C . x
2
, wo
Rheinl. Zolle die Geschwindigkeits- höhe, und x die Tiefe an demselben Orte bezeichnet. Wird nun aus den in der nach- folgenden Tabelle I enthaltenen Werthen von v die zugehörige Geschwindigkeitshöhe berechnet, so entstehen aus den ersten 15 Beobachtungen folgende Gleichungen:
1,
9659
= A — B . 1,
932
— C . 3,
7326
1,
9150
= A — B . 2,
898
— C . 8,
3984
1,
8572
= A — B . 3,
865
— C . 14,
9382
1,
8535
= A — B . 4,
831
— C . 23,
3386
1,
7481
= A — B . 5,
797
— C . 33,
6052
1,
7518
= A — B . 6,
763
— C . 45,
7382
1,
7333
= A — B . 7,
729
— C . 59,
7374
1,
7370
= A — B . 8,
695
— C . 75,
6030
1,
7333
= A — B . 9,
661
— C . 93,
3349
1,
6315
= A — B . 10,
627
— C . 112,
9331
1,
6315
= A — B . 11,
594
— C . 134,
4208
1,
5571
= A — B . 12,
560
— C . 157,
7536
1,
5016
= A — B . 13,
526
— C . 182,
9527
1,
4607
= A — B . 14,
492
— C . 210,
0181
1,
4136
= A — B . 15,
458
— C . 238,
9498
.
Werden je fünf und fünf Gleichungen addirt, so erhalten wir:
9,
3397
= 5 A — 19,
323
B — 84,
0130
C
8,
5869
= 5 A — 43,
475
B — 387,
3466
C
7,
5645
= 5 A — 67,
630
B — 924,
0950
C,
Die Subtrakzion dieser Gleichungen von einander gibt
0,
7528
= 24,
152
B + 303,
3336
C Hieraus folgt C = 0,
00116
. 1,
0224
= 24,
155
B + 536,
7484
C
Die Addizion der letzten zwei Gleichungen gibt 1,
7752
= 48,
307
B + 840,
0520
C und wird der Werth für C substituirt, so folgt B = 0,
01657
. Werden endlich alle obigen 15 Gleichungen addirt, so ist 25,
4911
= 15 A — 130,
428
B — 1395,
4546
C, woraus nach Substi- tuzion der Werthe für B und C die beständige Grösse A = 1,
95140
folgt. Die Geschwin- digkeitsskale für diesen Versuch ergibt sich daher aus der Gleichung
Bestimmung der Geschwindigkeitsskale
.
= 1,
95140
— 0,
01657
x — 0,
00116
x
2
oder v
2
= — 0,
00116
. 4 g (— 1682,
241
+ 14,
284
x + x
2
).
Setzen wir um die erste Potenz der veränderlichen Tiefe D E = x aus der Gleichung
Fig. 5. Tab. 55.
zu eliminiren x = z — 7,
142
= C E — C D, so erhalten wir die Gleichung v
2
= 0,
00116
. 4 g (1733,
249
— z
2
), welche offenbar mit der bekannten Gleichung für die Ellypse y
2
=
(a
2
— x
2
) übereinstimmt. Es ist also für die angeführten Messungen die Geschwindigkeitsskale eine
Ellypse
, in welcher die Wassertiefen durch die senkrechten Linien C E, C E', C E'' . . . . die zugehörigen Geschwindigkeiten v aber durch die wag- recht liegenden Ordinaten E F, E' F', E'' F'' . . . . gemessen werden, und deren Mittel- punkt C um 7,
142
Fuss über der Wasseroberfläche D G O liegt. Setzen wir in der obigen Gleichung die Abscisse z = 0, so finden wir die grösste Ordinate v oder die halbe kleinere Achse C B =
= 38,
83
Zoll = 3,
24
Fuss; und wird die Ordinate v = 0 gesetzt, so ergibt sich die halbe grössere Achse C A = √ 1733,
249
= 41,
63
Fuss. Der Scheitel A der Ellypse liegt also 41,
63
— 7,
14
= 34,
49
Fuss unter der Oberfläche des Wassers. Nachstehende Tabelle enthält die Resultate der obengenannten Versuche.
I.
Versuch von
Ximenes
am
Arno
.
Bestimmung der Geschwindigkeitsskale
.
II.
Versuch am Oberrhein von
Brünings
.
Die Gleichung für die Ge- schwindigkeitsskale ist
= 2,
32909
+ 0,
03216
x — 0,
01081
x
2
oder v
2
= — 0,
01081
· 4g (— 215,
457
— 2,
975
x + x
2
) Setzen wir hierin x = z + 1,
4875
, so erhalten wir v
2
= 0,
01081
. 4 g (217,
670
— z
2
) also abermals eine
Ellypse
, deren Mit- telpunkt 1,
49
Fuss unter der Wasser- oberfläche liegt. Wird hierin z = 0 gesetzt, so findet man die halbe kleine Achse und zugleich die grösste Geschwindigkeit v = 41,
95
Zoll = 3,
50
Fuss; für v = 0 ergibt sich die halbe grössere Achse z = √ 217,
67
= 14,
75
Fuss, und der Scheitel der Ellypse liegt 1,
49
+ 14,
75
= 16,
24
Fuss unter der Wasseroberfläche.
III.
Versuch am Oberrhein von
Brünings
.
Die Gleichung für die Ge- schwindigkeitsskale ist
= 3,
93595
+ 0,
07790
x — 0,
01341
x
2
oder v
2
= — 0,
01341
. 4g (— 293,
509
— 5,
809
x + x
2
). Setzen wir hierin x = z + 2,
9045
so erhalten wir v
2
= 0,
01341
. 4 g (301,
945
— z
2
) also abermals eine
Ellypse
, deren Mit- telpunkt 2,
90
Fuss unter der Ober- fläche des Wassers liegt.
Wird hierin z = 0 gesetzt, so findet man die halbe kleinere Achse und zugleich die grösste Geschwin- digkeit v = 55,
11
Zoll = 4,
59
Fuss; für v = 0 ergibt sich die halbe grössere Achse z = √ 301,
945
= 17,
38
Fuss, und der Scheitel der Ellypse liegt 2,
90
+ 17,
38
= 20,
28
Fuss unter der Oberfläche des Wassers.
Bestimmung der Geschwindigkeitsskale
.
IV.
Versuch am Niederrhein von
Brünings
.
Die Gleichung für die Geschwin- digkeitsskale ist
= 3,
71059
+ 0,
09306
x — 0,
01112
x
2
oder v
2
= — 0,
01112
· 4g (— 333,
686
— 8,
369
x + x
2
). Setzen wir hierin x = z + 4,
1845
, so erhalten wir v
2
= 0,
01112
. 4 g (351,
196
— z
2
) also abermals eine
Ellypse
, derenMittel- punkt 4,
18
Fuss unter der Oberfläche des Wassers liegt.
Wird hierin z = 0 gesetzt, so fin- det man die halbe kleine Achse und zugleich die grösste Geschwindig- keit v = 54,
12
Zoll = 4,
51
Fuss; für v = 0 ergibt sich die halbe grössere Achse z = √ 351,
196
= 18,
74
Fuss, und der Scheitel der Ellypse liegt 4,
18
+ 18,
74
= 22,
92
Fuss unter der Oberfläche des Wassers.
V.
Versuch an der Waal von
Brünings
.
Die Gleichung für die Geschwin- digkeitsskale ist
= 2,
85880
+ 0,
03489
x — 0,
00761
x
2
oder v
2
= — 0,
00761
· 4 g (— 375,
664
— 4,
585
x + x
2
). Setzen wir hierin x = z + 2,
2925
, so erhalten wir v
2
= 0,
00761
· 4 g (380,
920
— z
2
) also abermals eine
Ellypse
, deren Mit- telpunkt 2,
29
Fuss unter der Oberflä- che des Wassers liegt.
Wird hierin z = 0 gesetzt, so findet man die halbe kleinere Achse und zugleich die grösste Geschwin- digkeit v = 46,
63
Zoll = 3,
89
Fuss; für v = 0 ergibt sich die halbe grös- sere Achse z = √ 380,
920
= 19,
52
Fuss, und der Scheitel der
Ellypse
liegt 2,
29
+ 19,
52
= 21,
81
Fuss unter der Oberfläche des Wassers.
Bestimmung der Geschwindigkeitsskale
.
VI.
Versuch am Niederrhein
von Brünings
.
Die Gleichung für die Geschwin- digkeitsskale ist
= 3,
99217
+ 0,
06380
x — 0,
01290
x
2
oder v
2
= — 0,
01290
· 4 g (— 309,
471
— 4,
946
x + x
2
). Setzen wir hierin x = z + 2,
473
, so erhalten wir v
2
= 0,
01290
· 4 g (315,
587
— z
2
) also abermals eine
Ellypse
, deren Mit- telpunkt 2,
47
Fuss unter der Ober- fläche des Wassers liegt.
Wird hierin z = 0 gesetzt, so findet man die halbe kleinere Achse und zugleich die grösste Geschwin- digkeit v = 55,
26
Zoll = 4,
61
Fuss; für v = 0 ergibt sich die halbe grös- sere Achse z = √ 315,
587
= 17,
76
Fuss, und der Scheitel der
Ellypse
liegt 2,
47
+ 17,
76
= 20,
23
Fuss unter der Oberfläche des Wassers.
§. 238.
Die angeführten Versuche zeigen, dass die Geschwindigkeiten des Wassers in einem Flusse dem Gesetze der
Ordinaten einer Ellypse
folgen, wobei aber sowohl die Hauptabmessungen der Ellypse, nämlich die grosse und kleine Achse, als auch der tiefere oder höhere Stand der Ellypse sehr verschieden ist. Die Gründe hiervon lassen sich nach den allgemeinen Gesetzen der Physik auf folgende Art erklären.
Es ist bekannt, dass nicht nur das Wasser, sondern auch die Oehle, Talg, Wachs und die meisten Metalle, wenn sie hinlänglich erhitzt sind, flüssig werden, und in dieser Hin- sicht die allgemeinen Gesetze der Hydrostatik befolgen. Ungeachtet dieser Uiberein- stimmung in hydrostatischer Hinsicht sehen wir doch bei allen diesen Körpern verschie- dene Grade von Flüssigkeit, indem einige eine grössere, andere eine kleinere Zähigkeit an Tag legen, einige bei dem Herabfallen Tropfen bilden, andere aber nur zusammen- hängend herabfliessen; selbst das Wasser hat keine beständige Flüssigkeit, indem selbe nach unsern angeführten Versuchen von der Temperatur abhängt, u. s. w. Der vorhan- dene Grad von Zähigkeit äussert sich vorzüglich bei der Bewegung der flüssigen Körper. Werden alle Theile des Wassers mit einerlei Geschwindigkeit bewegt, so finden diesel- ben Gesetze der gleichen Bewegung wie bei den festen Körpern Statt, weil keine Theile getrennt werden, wenn aber z. B. das Wasser aus einem Gefässe durch eine Oeffnung ausfliesst, so werden die ausfliessenden Wassertheile von den innern ruhig bleibenden
Gerstner’s Mechanik. Band II. 41
Gesetz der Abnahme der Geschwindigkeit
.
abgezogen oder getrennt. Da hierzu eine besondere Kraft wegen der Zähigkeit des Wassers erfordert wird, so ist es begreiflich, warum ein senkrecht aufsteigender Wasser- strahl schon aus diesem Grunde sich nicht bis zur Höhe des Wasserspiegels im Gefässe erheben könne. In einer Flusstrecke, wo eine gleichförmige Bewegung Statt findet, werden zwar alle Theile des Wassers, da sie über dieselbe schiefe Fläche herablaufen, von der Schwerkraft auf gleiche Art beschleunigt, jedoch finden die untern Wassertheile durch ihre Adhäsion oder Reibung am ruhigen Boden einen grössern Widerstand als die obern, welche nur von dem darunter befindlichen etwas langsamern Wasser ange- halten werden. Der Widerstand der höher fliessenden Wassertheile kann demnach nur von der Differenz der Geschwindigkeiten von einer Schichte zur andern bestimmt wer- den. Da aber überhaupt die Wirkungen des Wassers den Geschwindigkeitshöhen pro- porzional sind, so kann auch hier die Wirksamkeit der Wassertheile gegen einander nur aus der Differenz der Geschwindigkeitshöhen erkannt werden. Diese Differenz wird um so grösser, je höher die Wassertheile über einander liegen; wenn aber die Wirksamkeit der Wassertheile unter einander überall gleich ist, so muss sich die Geschwindigkeits- skale aus der Gleichung y = A — B . x ableiten lassen
Der Quozient —
welcher die Verminderung der Geschwindigkeitshöhe von der Oberfläche abwärts ausdrückt, muss eine beständige Grösse seyn, wenn die Wirksamkeit der Wassertheile unter einander überall gleich ist; setzen wir diese = B, so ist —
= B, woraus die Gleichung y = A — B . x folgt.
.
Nun entsteht aber die Frage, ob die Wirksamkeit des Wassers in allen Punkten durch die ganze Höhe gleich angenommen werden könne. Seiner Natur nach drückt das Was- ser in einem Flusse auf die darunter befindlichen Theile, so dass die untern Theile mehr an einander gedrückt werden als die obern. Wenn also zwischen den Wassertheilen eine Art Reibung Statt findet, so wird diese in den untern Schichten durch einen grössern Druck als in den obern bewirkt, und daher auch grösser seyn müssen. Hieraus folgt für die Geschwindigkeitsskale y = A — B . x — C . x
2
Wenn die Reibung an den untern Theilen grösser als an den obern ist, so müssen wir statt B die Grösse B + D . x setzen. Dadurch erhalten wir die Gleichung —
= B + D . x, woraus y = A — B . x — C . x
2
folgt, wenn ½ D = C ist.
.
Diese Ansicht wird noch dadurch mehr bestätigt, weil durch das Wasser am Boden die schlammigen Theile des Flussbettes aufgerührt werden, folglich die untern Wasser- schichten mehr Schlamm und feinen Sand als die obern fortführen. Auch die Erfahrung beweist diess hinlänglich, indem bei hohen Wässern Steine in Bewegung gesetzt werden, die bei niedrigem Wasser im Flusse ruhig liegen bleiben; von hohen Wässern wird der Sand und Schlamm auf dem Grundbette aufgewühlt, die Wässer werden demnach bei hohem Stande trüber und dagegen bei abfallendem Wasser wieder heller. Hieraus ist der Grund ersichtlich, warum wir zur Bestimmung der Geschwindigkeitsskale bei den obigen Versuchen die Gleichung y =
= A — B . x — C . x
2
angenommen haben. Die hiernach berechneten Geschwindigkeitshöhen stimmen mit den beobachteten sehr genau überein, da die positiven und negativen Differenzen sich ganz ausgleichen. Man sieht
Gesetz der Abnahme der Geschwindigkeit
.
aber aus den Differenzen selbst, dass die Versuche von
Brünings
, obgleich mit sehr vie- lem Fleisse angestellt, dennoch bei dem Gebrauche eines bessern Instrumentes eben so nahe übereingestimmt und keine grössern Differenzen, als die Versuche des
Ximenes
am
Arno
gezeigt haben würden. Alle Geschwindigkeitsmesser, bei denen eine Abwägung Statt findet, unterliegen dem Umstande, dass die Wagen, wenn sie bei der Veränderlich- keit der Geschwindigkeit oder den fortwährenden Spielungen des Wassers nicht über- schlagen sollen, weniger empfindlich gemacht werden müssen und dass man unter diesen Umständen das eigentliche Gewicht für die Wage vielmehr errathen, als genau beurthei- len könne. Das Pendel hingegen gewährt dem Beobachter die Freiheit, dass man den Spielungen ruhig zusehen und die mittlere Abweichung des Fadens genau bestimmen kann. Selbst diese Spielungen zeigen, dass das Wasser in solchen Fällen nicht im- mer mit gleicher Geschwindigkeit, sondern wellenartig bald schneller und bald lang- samer an denselben Punkten fliessen müsse.
Aus den angeführten Berechnungen folgt, dass bei den Beobachtungen am
Arno
der Mittelpunkt der Ellypse über der Oberfläche des Wassers, dagegen bei den Versuchen von
Brünings
am
Rhein
und der
Waal
durchaus unter dem Wasserspiegel liege. Hier- über glaubte man zwar die Erklärung zu geben, dass das Wasser an der Oberfläche von einem entgegenstehenden Luftzuge in seiner Bewegung aufgehalten, folglich an der Ober- fläche langsamer als auf einer geringern Tiefe unter derselben fliessen könne. Man darf aber annehmen, dass
Brünings
diese Versuche nicht bei heftigen Winden vorgenom- men habe, wo die Wellenbewegung einen nachtheiligen Einfluss ausgeübt haben würde, dann müsste auch dieser Umstand die Geschwindigkeit des Wassers an der Oberfläche in einigen Fällen vergrössert und in andern wieder verkleinert haben. Wir glauben, dass die Ursache hiervon nur in der Beschaffenheit des Instrumentes und zwar darin liege, weil das Wasser in der Tiefe über alle vier Seiten der Tafel beinahe mit gleicher Kraft abgetrieben werden musste, wogegen in der Höhe oder an der Oberfläche des Wassers der Trieb für die obere Seite ganz entfällt und in einer geringern Tiefe auch kleiner ist, als in einer grössern. Da nun dieser Trieb von der Wage gewogen wurde, so sieht man leicht, dass an der Oberfläche ein geringeres Gewicht gefunden, folglich auf eine geringere Geschwindigkeit geschlossen werden musste, als es wirklich der Fall war.
Da überhaupt die Beschaffenheit des Wassers nicht zu allen Zeiten gleich ist, indem es bald mehr, bald minder trübe erscheint, und da auch bei hellem Wasser doch die Verschiedenheit der Farbe eine verschiedene Beschaffenheit desselben offenbar andeu- tet, so ergibt sich von selbst, dass man auch keine allgemeine Regel für die Abnahme der Geschwindigkeit des Wassers von der Oberfläche bis zum Boden der Flüsse fest setzen, sondern sich hierbei nur entweder mit einer beiläufigen Annäherung begnügen, oder zur genauern Erreichung seines Zweckes unmittelbare Messungen vornehmen müsse.
§. 239.
Nach diesen Vorkenntnissen wird es uns leicht seyn, die
Wassermenge
zu bestim- men, welche ein Fluss abführt. Sind die Geschwindigkeiten auf gleichen Entfernungen von einander von der Oberfläche bis zur Tiefe gemessen worden, wie z. B. bei den Vermes- sungen von
Brünings
die Geschwindigkeit von Fuss zu Fuss in der Tiefe herabgemessen
41*
Wassermenge in einem Flusse
.
wurde, so darf man nur die verschiedenen Geschwindigkeiten addiren und mit der An- zahl der Beobachtungen dividiren, um die mittlere Geschwindigkeit in der ganzen Ver- tikallinie zu erhalten. Hiernach lässt sich nun auch die ganze Wassermenge bestimmen, welche ein Fluss abführt.
Man zerlegt nämlich das Querprofil dieses Flusses in mehrere kleinere Theile, misst und berechnet in jedem solchen Theile die abfliessende Wassermenge und bestimmt aus
Fig. 6. Tab. 55.
der Summirung das ganze Wasserquantum, welches der Fluss abführt. Ist Fig. 6 das Querprofil eines Flusses und A B C D ein Theil desselben, in dessen Mitte, nämlich in der Linie s t die Geschwindigkeiten von Fuss zu Fuss oder allgemein in der Entfer- nung h von einander gemessen wurden. Setzen wir die Breite dieses Profiltheiles A B = B
Fig. 7.
und tragen die Geschwindigkeiten, welche in der Linie s t gemessen wurden, Fig. 7 auf, so ergibt sich die Figur a m r f, welche mit B multiplizirt den kubischen Inhalt des Wassers in dem Profiltheile A B C D geben wird. Wir erhalten nämlich, wenn wir die einzelnen Wassermengen mit w, w', w'' · · · · bezeichnen, die Gleichungen:
h . B = w, dann
h . B = w', ferner
h . B = w'', ferner
h . B = w''', endlich
h . B = w''''. Werden diese Gleichungen addirt, so ist (
+ b n + c o + d p + e q +
) h . B = w + w' + w'' + · · · · = W. Man erhält nämlich den kubischen Inhalt des Wassers, welches durch den Profiltheil A B C D fliesst, indem man in der Mitte desselben, nämlich in der Linie s t von Fuss zu Fuss oder in gleicher Entfernung h die verschiedenen Gesehwindigkeiten misst, sodann die Hälfte der ersten und letzten Geschwindigkeit zu der Summe aller andern Geschwin- digkeiten addirt, und die hierdurch erhaltene Totalsumme mit dem Abstande h, in wel- chem die Geschwindigkeiten gemessen wurden, und mit der Breite B des Profiltheiles multiplizirt. Die Summe aller Wassermengen der einzelnen Profiltheile gibt die ganze Wassermenge, welche der Fluss abführt. Wären jedoch die Abstände h nicht einander gleich, so müsste die Wassermenge, welche durch a m b n, b n c o · · · · abfliesst, theil- weise berechnet und hieraus die Wassermenge des ganzen Profiltheiles A B C D und jene des ganzen Flusses bestimmt werden.
§. 240.
Die Bestimmung der Geschwindigkeit des Wassers in einem Flusse ist bei den meisten Wasserbauten von grösster Wichtigkeit. Das Wasser greift nämlich immer die leichten, z. B. sandigen oder kleinschotterigen Grundstücke an und führt die abge- rissenen Theile, nämlich das Erdreich, den Sand und Schotter so lange mit sich fort, bis es an irgend einem Orte keine so grosse Geschwindigkeit mehr hat, dieses Mate- riale fortzutragen, es setzt nun dasselbe ab und bildet auf diese Art Untiefen oder Sandbänke.
So schädlich diese Eigenschaft des Wassers in vielen Fällen ist, indem hierdurch Uferbeschädigungen, Serpentinen u. s. w. veranlasst werden, so wird doch auch die-
Fig. 8.
selbe im Gegentheile manchmal wieder zweckmässig angewendet. Soll z. B. die Ser- pentine A B C abgeschnitten (
coupirt
) und zu diesem Behufe die
Cunette
A C angelegt
Bemerkungen
.
werden, so erhält dieselbe nicht das Normalprofil des Flusses in der Serpentine, weil
Fig. 8. Tab. 55.
eine so grosse Ausgrabung zu viel Unkosten verursachen würde. Man gräbt desshalb die
Cunette
A C mit einem kleinern Profile aus und überlässt die Erweiterung dersel- ben der Kraft des Wassers; diese Erweiterung wird nämlich dann eintreten, wenn das Wasser in A C eine solche Geschwindigkeit erhält, um das Materiale des Grundbettes anzugreifen und fortzuführen. Um diess zu beurtheilen, muss die Geschwindigkeit in der
Cunette
A C, welche dasselbe Gefälle wie die Serpentine A B C hat, vor Anlegung derselben durch Rechnung bestimmt, und hiernach der Antrag zur Ausgrabung eines grössern oder kleinern Profiles gemacht werden. Will man im Gegentheile in einem andern Falle Versandungen oder Verschlämmungen eines Flussarmes bewirken, so muss dem Wasser eine kleinere Geschwindigkeit gegeben werden, welches durch das Verlän- gern des Flussbettes oder durch das Erweitern desselben erreicht wird.
In dieser Hinsicht ist es wichtig, diejenigen Geschwindigkeiten zu kennen, bei wel- chen die verschiedenen Materialien in einem Flusse dem Wasser zu widerstehen oder nachzugeben vermögen. Der Obristlieutenant
du Buat
hat in seinen Grundlehren der Hydraulik, welche in das Deutsche übersetzt und von Herrn
Eytelwein
mit Anmerkungen und Zusätzen versehen wurden, I. Band, Berlin 1796, §. 71 die Resultate seiner hierüber angestellten Versuche angeführt. Hieraus geht hervor:
1tens
. Dass
brauner Töpferthon
, ob er gleich schwerer als die übrigen Materialien ist, der Wirkung des Wassers in einem Flusse nur dann widersteht, wenn die Geschwindigkeit am Boden etwa
drei
und jene auf der Oberfläche gegen
acht Zoll
beträgt. Die Leichtigkeit, womit derselbe vom Wasser angegriffen wird, rührt unstreitig von der grossen Feinheit seiner Theile her, die verhältnissmässig mehr Ober- fläche als Masse darbiethen.
2tens. Feiner Sand
widersteht nur einer Geschwindigkeit am Boden von
sechs
und auf der Oberfläche von
zwölf Zoll
.
3tens. Grober und eckiger Sand
kommt in den Beharrungsstand, wenn die Geschwindigkeit am Boden geringer als
acht Zoll
ist.
4tens
. Dem
Kiessand in der
Seine
, welcher sich in drei Klassen, nämlich feinen, mittlern und groben abtheilt, ist der Beharrungsstand bei den Geschwindigkeiten von
vier, sieben
und
zwölf Zoll
eigen.
5tens
. Abgerundete
Kieselsteine
von einem Zoll im Durchmesser widerstehen einer Geschwindigkeit von
vierundzwanzig Zoll
, endlich
6tens. Eckige Feuersteine
von der Grösse eines Eyes widerstehen der Ge- schwindigkeit von
sechs und dreissig Zoll
.
§. 241.
Die Messungen der Querprofile und Geschwindigkeiten des Wassers sind bei jeder hydrotechnischen Aufnahme der Flüsse nothwendig, sie werden aber als Grundlage der meisten Wasserbaue auch erfordert. In einigen Ländern z. B. den
Niederlanden
sind diese Messungen von grösster Wichtigkeit. Der
Rhein
und die
Maas
, welche aus Deutschland und Frankreich in dieses Reich strömen und daselbst in die Nordsee aus-
Bemerkungen
.
münden, verlieren in der Nähe des Meeres ihr ganzes Gefälle und setzen daher allen Sand und Schotter, den sie mitbringen, ab. Dadurch wurde bereits seit mehreren Jahr- hunderten die Anlage von Dämmen (Deichen) an beiden Ufern der Flüsse nothwendig, und diese Dämme mussten nach Massgabe, als sich das Flussbett mehr vertrug, abermals erhöht werden. Auf diese Art ist es in einem grossen Theile der nördlichen Provinzen der Niederlande bereits dahin gekommen, dass das Flussbett dem äussern Erdreich ent- weder gleich oder selbst höher liegt, und man sieht leicht ein, dass die Erhaltung die- ser Dämme für die Existenz eines grossen Theiles dieses Landes unumgänglich nothwendig ist. Die Deichunterhaltung und der Flussbau überhaupt gehören demnach zu den wichtig- sten Landesanstalten der Niederlande und nicht ohne Grund behaupten die dortigen Hy- drotekten schon seit vielen Jahren, dass einem Theile des Königreichs bei den immer wiederkehrenden und stets wachsenden Uiberschwemmungen der Untergang drohe. Be- reits im Jahre 1745 kamen die Provinzen Holland, Geldern, Westfriesland, Utrecht und Oberyssel über die Theilung der Wassermenge des Rheines überein und bestimmten, wie viel ein jeder Arm des Rheines hiervon aufnehmen solle. In dieser Hinsicht müssen alle Jahre genaue Abmessungen vorgenommen werden, zumal als die Schlammabsetzung im Rheine nicht fortwährend gleich ist und bald in diesen bald jenen Hauptarm dessel- ben mehr oder minder Wasser eindringt. Hiernach müssen nun auch die Wasserbauten angelegt und zu diesem Behufe die Messungen mit grösster Genauigkeit vorgenommen werden. Ein interessanter Aufsatz über die Theilung des Rheines in den Nieder- landen, die Gefahren, welche hierdurch entstehen, und die zu ihrer Abwendung aus- geführten Bauten befindet sich in der: „Beschreibung neuerer Wasserbauwerke in Deutschland, Frankreich, den Niederlanden und der Schweiz von
G. Hagen
, Königs- berg 1826.“
§. 242.
Wir haben in diesem Kapitel bisher die Gesetze über die gleichförmige Bewegung des Wassers und dann die Methoden, die abgeführte Wassermenge zu bestimmen, ken- nen gelernt, und kommen nun gegenwärtig zu der
Benützung des Wassers
, um mittelst desselben Maschinen zu betreiben.
Das Wasser der Bäche, Flüsse und Ströme ist in den meisten Fällen die wohlfeil- ste Kraft und kann um so leichter in Anspruch genommen oder verwendet werden, da es sonst ohnehin unbenützt abfliessen würde. Diese Kraft hat den Vortheil, dass sie nie müde wird und Tag und Nacht gleich arbeitet, während die Kraft der Menschen oder Thiere bloss eine ununterbrochene Arbeit von beiläufig 8 Stunden aushält. Aus dieser Ursache werden Mühlen, Hammer- und Pochwerke, Gebläse und überhaupt alle Maschi- nerien und ganze Fabriken, wo es thunlich ist, an das Wasser gestellt, weil dann bloss die Kosten der Anlage und Unterhaltung der Wasserwerke erfordert werden, welche in den meisten Fällen, wenigstens in unsern Ländern, weit geringer sind, als die Aufstel- lung und Unterhaltung der Maschinen, welche mittelst der Kräfte der Thiere, der Was- serdämpfe oder des Windes bewegt werden.
Das Wasser in Flüssen fliesst gewöhnlich nicht so schnell, um unmittelbar daran Wasserwerke legen zu können; man muss es daher schwellen und zu diesem Behufe
Zweck der Wehren
.
Wehren anlegen. Man baut nämlich, wie wir bereits gesehen haben, von dem Flusse oder Bache abwärts einen Kanal, der nur so viel Gefälle erhält als es die Bewe- gung des Wassers unmittelbar fordert. Damit nun aber das Wasser in diesen Ka- nal hinein fliesse, muss man quer über den Fluss oder Bach ein
Wehr
bauen. Man versteht hierunter einen Damm, welcher gewöhnlich von Holz mit dazwischen geleg- ten Steinen über die ganze Breite des Flusses gebaut wird, das Wasser in die Höhe staut, und es in den seitwärts geführten Kanal hinein zu fliessen zwingt. An Flüssen sind die Kanäle unmittelbar neben oder auch in dem Flussbette, wie es in Prag der Fall ist; sie stossen daher unmittelbar an die Wehren an und die Wasserräder stehen sogleich neben dem Wehre, wogegen bei Bächen die Wehren häufig einige hundert Klafter oberhalb dem Maschinenwerke liegen. Im ersten Falle werden
unterschläch- tige Räder
, im
zw
eiten
oberschlächtige Räder
erbaut, deren Erklärung und Bauart in den nächsten zwei Kapiteln unseres Werkes vorgetragen wird. Die Bauart der Wehren gehört jedoch in den Gegenstand der Baukunst.
§. 243.
Man nennt den obersten Balken oder die Schwelle bei einem Wehre, worüber das Wasser fliesst, so wie auch den Balken oder die Schwelle bei dem Einlaufe des Was- sers in ein Gerinne die
Hauptschwelle
oder den Fachbaum. Die Höhe dieser Schwelle ist, wie man leicht einsieht, die wichtigste Bestimmung bei einem jeden Wehre und der Anlage eines Wasserwerkes. Liegt die Schwelle im Mühlgerinne, wie es häufig geschieht, in der Sohle des Grundbettes und wird die Schwelle an der Wehr- oberfläche erhöht, so wird auch das Gefälle vor dem Mühlgerinne erhöht, demnach liegt es in dem Privatinteresse aller Müller, die Schwellen auf den Wehren mög- lichst hoch zu legen. Zur Vermeidung der Nachtheile, welche hieraus durch die Uiber- schwemmung der angränzenden Ländereien entstehen könnten, ist in allen Ländern eine gesetzliche Bestimmung über die Höhe der Hauptschwellen auf der Oberfläche der Wehren getroffen und es sind
Pegel
oder andere bestimmte, unverrückbare Zeichen errichtet, nach welchen die Höhe der Schwellen auf dem Wehre und in den Mühlge- rinnen bestimmt wird. Alle Mühlbesitzer dürfen nun diese Höhen unter schweren Ahn- dungen nicht abändern und gewöhnlich besteht die Einrichtung, dass eine solche Schwelle nur in Gegenwart eines Beamten der Wasserbaubehörde gelegt werden darf. So ist in Böhmen die gesetzliche Verfügung getroffen, dass die grösste Höhe der Schwelle auf der Wehroberfläche über die Schwelle im Mühlgerinne nie mehr als 3
Fuss 6 Zoll böhmisches Mass
betragen darf. Es gibt Wehren, bei denen diese Höhe weit gerin- ger ist, jedoch an den schiffbaren Flüssen in Böhmen keine, deren Höhe grösser wäre.
Man nennt bei einem Wehre das
Oberwasser
dasjenige, welches sich ober dem Wehre und das
Unterwasser
dasjenige, welches sich unterhalb desselben befindet; demnach wird das
Gefälle bei einem jeden Wehre
erhalten, wenn man die Höhe des Ober- und Unterwassers von einander abzieht; dieses Gefälle ist jedoch zur Zeit, wenn das Wasser im Flusse anschwillt und das Wehr bedeutend überfliesst, weit kleiner als bei niedrigem Wasserstande, wie denn auch z. B. in Prag die Weh-
Stauhöhe und Stauweile
.
ren bei dem Eisgange vom Wasser so überströmt sind, dass man sie nur wenig mehr bemerkt.
§. 244.
Ein
Stau entsteht
nicht bloss, wenn der Lauf des Wassers in seinem natür- lichen Flussbette durch ein Wehr gehemmt wird, sondern wenn irgend ein Hinder- niss vorhanden ist, wodurch der Wasserabfluss gehemmt und die Oberfläche desselben oder der Wasserspiegel erhöht wird. Beispiele solcher Hindernisse sind nebst den Wehren noch die Brückenpfeiler, Buhnen oder Sporne, grosse Steine, neu entstan- dene Schotterbänke u. dgl. Für die Berechnung der Stauhöhe, um welche die Ober- fläche des Wassers erhöht wird, müssen wir zwei Fälle unterscheiden; entweder erstreckt sich das Hinderniss über die ganze Breite des Flusses gleichförmig, so dass das Wasser genöthigt wird, nach der ganzen Breite in einer gleichen Höhe abzufliessen, wie es bei eingebauten Wehren Statt findet, oder auch die Hindernisse erstrecken sich nur über einige Theile des Flussbettes z. B. die Brückenpfeiler, Buhnen, Schotterbänke u. s. w.
Für die eingebauten Wehren müssen wir wieder drei Fälle unterscheiden:
1tens
wenn die Höhe des Wehres kleiner ist, als die natürliche Tiefe des Flusses vor dem Baue des Wehres war, folglich das Wehr zu jeder Zeit vom Wasser bedeckt wird. Man nennt diess ein unvollkommenes Wehr oder unvollkommenen Uiberfall (
Reversoirs non complets, Demi reversoirs
)
2tens
wenn die Höhe des eingebauten Wehres der gewöhnlichen Höhe des Flusses gleich kommt und
3tens
wenn die Höhe des Wehres die gewöhnliche Höhe des Wassers übersteigt. Man nennt das letztere ein vollkommenes Wehr, oder vollkommenen Uiberfall (
Reversoirs complets
).
Die Ursache, warum man die eine oder andere Art Wehren anlegt, beruht bloss in der Höhe des Staues oder eigentlich in der Grösse des Gefälles, welches man an diesem Orte zu erlangen wünscht. Soll das Gefälle gross seyn, so baut man ein vollkomme- nes Wehr, welches aber immer kostspieliger als ein unvollkommenes ist. Bevor jedoch ein Wehr angelegt wird, ist es immer nothwendig, die Fragen zu beantworten, welche die Stauhöhe und Stauweite bei demselben betreffen. Ist nämlich die Höhe des zu erbauenden Wehres durch die für die Wasserkraft erforderliche Gefällshöhe gegeben, so frägt es sich,
1tens
wie hoch wird das Wehr das Wasser im höchsten Punkte, wel- cher gerade vor dem Wehr liegt, stauen, oder wie viel beträgt die grösste
Stauhöhe
(
Hauteur du remou
).
2tens
, wie weit wird die Erhöhung des Wassers im Flusse gehen oder wie viel beträgt die
Stauweite
(
Amplitude du remou
); endlich
3tens
, wie viel wird die Stauhöhe auf jedem Orte der Stauweite betragen.
Die Beantwortung dieser Fragen ist in den folgenden §§. enthalten. Hat man mit Hilfe der aufgestellten Formeln die drei Fragen beantwortet, so vergleicht man die Resultate mit den nivellirten Höhen der beiderseitigen Ufergründe und beurtheilt nun, ob dieselben vom Wasser überschwemmt werden oder nicht. Liegen diese Gründe tiefer, als die grösste Stauhöhe bei Hochwässern beträgt, so muss man das Wehr niedriger bauen, oder den Bau an diesem Orte ganz unterlassen, weil man sonst den Anrainern bedeutende Entschädigungen leisten müsste.
Stauhöhe bei einem Wehre
.
§. 245.
Es sey nun die
Stauhöhe
für den Fall zu bestimmen, wenn in einem Flusse ein Wehr von einem Ufer zum andern in einer solchen Höhe erbaut wird, dass dasselbe kleiner ist als die Wassertiefe. Es sey die gewöhnliche oder natürliche Höhe der Oberfläche des fliessenden Wassers vor dem Einbaue A C = a, die Geschwindigkeit des Fluss-
Fig. 9. Tab. 55.
wassers, welche vor dem Einbaue Statt hatte = c, die ausgeglichene Breite des na- türlichen Flussbettes vor dem Einbaue = b, folglich der gewöhnliche Wasserabfluss = b . a . c. Die Länge des eingebauten Wehres sey = B, die Höhe des Wehres A B = h und die Stauhöhe D C = x, demnach die Höhe des gestauten Wassers A D = a + x.
Da das gestaute Wasser hinter dem Wehre von der gestauten Oberfläche E D wieder in die natürliche Oberfläche des Flusses O M herabfällt, so können wir annehmen, dass das in dem Raume E D C F enthaltene Wasser nach O frei ab- fliesst. Für diesen Fall ist die Geschwindigkeit des Wassers in C =
und die mittlere Geschwindigkeit des Wassers von D bis C = ⅔
; demnach ist die Wassermenge, welche in der ganzen Breite des Wehres durch den obern Theil C D frei abfliesst = ⅔ B . x
.
Die Geschwindigkeit des Wassers in dem Raume B C war vorher c, folglich durch eine Druckhöhe
erzeugt, zu dieser Höhe kommt nun noch die Geschwindigkeits- höhe x an der Oberfläche, folglich wird die Geschwindigkeit des zwischen C und B abfliessenden Wassers die Summe beider Höhen
+ x zu ihrer Geschwindigkeitshöhe haben und die Geschwindigkeit daher
seyn. Diese Ge- schwindigkeit ist nämlich eben so gross, als die Geschwindigkeit eines Körpers, welcher über eine schiefe Fläche, deren Höhe x ist, herablauft und bei dem obern Punkte oder Anfange der schiefen Fläche die Geschwindigkeit c hat, folglich am Ende dersel- ben die Geschwindigkeit
erlangt. Demnach ist die durch den Raum C B = a — h nach der ganzen Breite B des Wehres abfliessende Wassermenge = B (a — h)
.
Da nicht mehr und nicht weniger Wasser über das Wehr abfliessen kann, als ur- sprünglich vorhanden war, so würden wir die Summe ⅔ B . x
+ B (a — h)
der ursprünglichen Wassermenge b . a . c gleich setzen können, wenn hier nicht eine ähnliche Zusammenziehung des Wassers wie bei dem Ausflusse durch Wandöffnungen Statt fände. Das Wasser, welches auf dem Grundbette floss, muss sich nämlich vor dem Wehre nach der krummen Linie p B
Fig. 10.
bis auf die Höhe der Hauptschwelle des Wehres erheben, kommt folglich dort in einer schiefen Richtung an und wird auf gleiche Art an der Oberfläche wegen seiner Beschleunigung in der krummen Linie q E im Punkte E nicht horizontal, sondern nach einer schiefen Richtung abfliessen; da diese beiden Wasserstrahlen endlich eine gemeinschaftliche Richtung annehmen, so ergibt sich hieraus deutlich der Grund sei-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 42
Stauhöhe bei einem Wehre
.
ner Zusammenziehung. Setzen wir demnach den Zusammenziehungskoeffizienten, wel- cher für diesen Fall Statt findet = m, so haben wir die Gleichung m . B
= b . a . c oder ⅔ . x
+ (a — h)
=
, woraus nunmehr die Stauhöhe x zu su- chen ist. Da für die strenge Auflösung die Grösse x von dem Wurzelzeichen befreit werden muss und hierdurch eine Gleichung des 6
ten
Grades zum Vorschein kommt, welche nur durch Näherung aufgelösst werden kann, so ist es vortheilhafter, die unbe- kannte x sogleich aus der Gleichung ⅔ . x
+ (a — h)
—
= 0 durch Annäherung zu bestimmen.
Zur Bestimmung des Zusammenziehungskoeffizienten m werden wieder Versuche erfordert. Diese sind leider bisher noch nicht im Grossen angestellt worden. Die wenigen hierüber im Kleinen gemachten Versuche sind in den gehaltvollen: „Unter- suchungen über den Effekt einiger in Rheinland-Westphalen bestehenden Wasser- werke von
P. N. C. Egen
, Abtheilung I., Berlin 1831“ verzeichnet. Als Resultat der daselbst angeführten Beobachtungen wird Seite 34 gesagt, dass bei den meisten Uiber- fällen, die im Grossen vorkommen,
auf allen Seiten
Zusammenziehung Statt finde und dass der Koeffizient für diesen Fall, wenn der Abfluss frei ist = 0,
63
sey.
Herr
Eytelwein
nimmt für Uiberfälle ohne Flügelwände m . 2 √ g = 5 im Rheinl. Maass an, woraus ebenfalls m = 0,
633
folgt; für Uiberfälle mit Flügelwänden, oder wenn die mittlere Breite des Flussbettes der Breite des Wehres oder Uiberfalles gleichkommt, setzt derselbe m . 2 √ g = 6,
76
woraus m = 0,
856
folgt.
§. 246.
Beispiel
. Es sey die natürliche Höhe des Flusswassers a = 3 Fuss, die Höhe des Wehres h = 2 Fuss, die Geschwindigkeit des Wassers c = 4 Fuss, die Länge des schief gestellten Wehres B = 4/3 b und der Zusammenziehungskoeffizient m = 0,
856
.
Für diese Werthe gibt die aufgestellte Gleichung ⅔ x
+
— 10,
514
= 0. Um hieraus x nach der bekannten Näherungsmethode aufzulösen, wollen wir zuerst x = 1 Fuss setzen; diess gibt 5,
249
+ 8,
832
— 10,
514
= 14,
081
— 10,
514
= + 3,
567
. Da die positiven Glieder kleiner gemacht werden müssen, so setzen wir x = 0,
7
Fuss und erhalten 3,
074
+ 7,
707
— 10,
514
= 0,
267
. Um den richtigen Werth für x mit einiger Wahrschein- lichkeit zu finden, können wir sagen: die Verminderung der Unbekannten um 0,
3
, nämlich von x = 1 auf x = 0,
7
bewirkte in dem Werthe der Gleichung eine Verminderung um 3,
300
, nämlich von + 3,
567
auf + 0,
267
; demnach wird eine Verminderung der Unbekannten um z eine Verminderung im Werthe der Gleichung um 3,
567
, nämlich von + 3,
567
auf 0 bewir- ken. Aus dieser Proporzion folgt z =
= 0,
324
, demnach x = 1 — 0,
324
= 0,
676
Fuss. Wird dieser Werth in die obige Gleichung substituirt, so ist 2,
918
+ 7,
610
— 10,
514
= + 0,
014
. Sucht man abermals aus einer ähnlichen Proporzion die Verbesserung der Unbekannten nach dem ersten und letzten Resultate, so findet man
Stauhöhe bei einem Wehre
.
diese =
= 0,
325
, demnach x = 1 — 0,
325
= 0,
675
Fuss. Setzt man wieder diesen Werth in die erste Gleichung, so findet man 2,
911
+ 7,
606
— 10,
514
= + 0,
003
. Hieraus sehen wir, dass für den angenommenen Fall die durch den Einbau des Wehres verursachte Stauhöhe sehr nahe 0,
675
Fuss betragen werde.
§. 247.
Der
zweite Fall
bei der Berechnung der
Stauhöhe
tritt dann ein, wenn dem Wehre zur Höhe die ganze Wassertiefe gegeben wird, so, dass die Oberfläche des Wehres in die Höhe der natürlichen Wasseroberfläche zu liegen kommt. Dieser Fall lässt sich nach der aufgestellten Gleichung beantworten, indem man nur a = h setzt, wodurch das zweite Glied in der Gleichung wegfällt. Wir erhalten demnach ⅔ x
=
. Wird diese Gleichung zum Quadrate erhoben, so ist 16/9 g . x
3
=
, woraus x =
folgt.
Setzen wir hier wie im letzten
Beispiele
die Tiefe des Wassers a = 3 Fuss, die Geschwindigkeit desselben c = 4 Fuss, das Verhältniss der Breite des Flusses zur Länge des schief gestellten Wehres
=
, die Höhe des Wehres h = a = 3 Fuss, endlich den Zusammenziehungskoeffizienten abermals m = 0,
856
, so gibt die letzte Gleichung die Stauhöhe x =
= 1,
589
Fuss.
§. 248.
Zur Auflösung des
dritten Falles
, wenn nämlich das Wehr über die Ober-
Fig. 11. Tab. 55.
fläche des natürlichen Wassers gebaut wird, oder die Höhe des Wehres A B = h grösser als die Tiefe des Wassers A C = a ist, dient die zuletzt aufgestellte Gleichung, nach welcher die Höhe D B = x, in welcher der Abfluss des Wassers ins Freie erfolgt, zu berechnen kommt; diese ist nämlich x =
. Die Stauhöhe, um welche gefragt wird, ist aber C D = A B + B D — A C = h + x — a = h — a +
.
Behalten wir die Abmessungen des vorigen
Beispieles
und setzen nur die Höhe des Wehres h = 3,
5
Fuss, so findet man hiernach die Stauhöhe = 3,
5
— 3 + 1,
589
= 2,
089
Fuss.
§. 249.
In einem
vierten Falle
kann der Einbau von der Art seyn, dass er nie vom Wasser überstiegen werden kann und dass er daher bloss eine Verengung des Flussbettes bewirkt, wie z. B. bei dem Baue der Brücken. Zur Berechnung der Stauhöhe für diesen Fall dient abermals die anfangs aufgestellte Gleichung; nur ist hierin die Höhe h des
42*
Stauhöhe durch Brückenpfeiler
.
Einbaues unter dem Wasser = 0 zu setzen und unter B die Summe der Zwischenweiten, welche dem Wasserabflusse übrig bleiben, zu verstehen. Ist nämlich die Breite eines jeden eingebauten Brückenpfeilers =
β
und ihre Anzahl = n, so entziehen sie der Fluss- breite b den Raum n .
β
und es bleibt nach dem Einbaue für den Wasserdurchfluss bloss die Breite B = b — n .
β
übrig. Die nach diesen Bemerkungen geänderte Gleichung für die Stauhöhe ist daher ⅔ x
+ a
—
= 0.
Für Brückenpfeiler mit spitzen Vordertheilen oder bei schrägen Einbauen kann nach Seite 158 der Werth m mit 0,
954
und in vielen Fällen selbst m = 1 gesetzt werden.
Beispiel
. Es sey die Breite eines Flusses b = 130 Klafter = 780 Fuss, über welchen eine steinerne Brücke mit 5 (= n) Pfeilern von 12 Fuss (=
β
) Breite zu erbauen ist. Es fragt sich, wie gross ist der durch den Einbau dieser Brücke zu erwartende Aufstau des Wassers (= x), wenn die mittlere Tiefe desselben a = 6 Fuss und seine Geschwindigkeit c = 4 Fuss beträgt, dann m = 1 gesetzt wird.
Mit Anwendung dieser Werthe erhalten wir für die Stauhöhe die Gleichung ⅔ x
+ 6
— 26 = 0.
Setzt man hierin x = 1,
0
so ist 5,
249
+ 52,
991
— 26 = + 32,
240
für x = 0,
1
„ „ 0,
166
+ 28,
270
— 26 = + 2,
436
für x = 0,
05
„ „ 0,
059
+ 26,
222
— 26 = + 0,
281
für x = 0,
0437
„ „ 0,
0480
+ 29,
9526
— 26 = + 0,
0006
.
Die durch den Einbau der Brücke zu erwartende Stauhöhe ist daher sehr nahe x = 0,
0437
Fuss.
Wenn an beiden Flussufern oder auch nur an einem derselben eine
Buhne
(Sporn) erbaut wird, welche das Wasser nicht übersteigen kann, so findet auf gleiche Art eine Verengung des Flussbettes Statt und die Berechnung der Stauhöhe geschieht auch nach der eben aufgestellten Gleichung für die Verengung durch Brückenpfeiler; nur ist in diesem Falle in der letzten Gleichung statt n .
β
bloss die Länge der Buhne zu substi- tuiren.
§. 250.
Ein
fünfter Fall
findet bei der Anlegung einer Buhne Statt, wenn ihre Höhe h
Fig. 12. Tab. 55.
kleiner ist, als die Tiefe des Wassers a und das Wasser daher dieselbe übersteigt. Wenn die Stauhöhe, welche durch diesen Einbau verursacht wurde = x ist, so wird, wie bei dem ersten Falle gezeigt wurde, das Wasser der ganzen Flussbreite nach in dem Raume x ins Freie abfliessen und die Wassermenge m . b . ⅔ x
abführen. In dem Raume M N, dessen Länge = l sey, fliesst das Wasser unter der natürlichen Wasseroberfläche so ab, wie im ersten Falle in dem Raume C B über dem Wehre und führt daher die Wassermenge m . l (a — h)
ab; ganz auf dieselbe Weise fliesst das Wasser in dem übrigen Raume N O in der ganzen Wasserhöhe a und führt die Wassermenge m (b — l) a
ab, wenn B = N O = M O — M N = b — 1 gesetzt wird. Die Summe dieser einzelnen abfliessenden Wassermengen muss der ganzen Wassermenge des Flusses a . b . c gleichkommen; diese Bedingniss gibt sonach die Gleichung
Stauhöhe durch eingebaute Buhnen.
oder
.
Beispiel
. Bei der Flusschiffahrt tritt meistens der Fall ein, dass man in brei- ten und desshalb seichten Flusstrecken in der trockenen Jahreszeit das Flusswasser auf eine geringere Breite zusammenhalten will. Zur Erreichung dieses Zweckes wer- den Buhnen an einem oder an beiden Ufern des Flusses errichtet, welche nur die fahrbare Wassertiefe zur Höhe bekommen, demnach für die höhern Wässer die ganze Breite des Flussbettes unbeschränkt lassen. Solche Buhnen wurden z. B. vor mehre- ren Jahren an der Moldau oberhalb Prag angelegt.
Es sey für einen solchen Fall der niedrigste Wasserstand = 1 Fuss, die für die Schiffahrt nöthige Tiefe aber 2 Fuss. Es fragt sich nun, welche Länge diese Buhnen erhalten müssen, wenn ihre Höhe h = 2 Fuss beträgt und die Breite des Flussbettes b = 150 Klafter = 900 Fuss, die Geschwindigkeit des Wassers aber e = 2 Fuss ist, end- lich wie gross bei einem höheren Wasserstande z. B. = 5 Fuss die durch die Buhnen verursachte Stauhöhe seyn werde, wenn die Geschwindigkeit nach §. 212, v = 2 √ 5 = 4,
5
Fuss ist.
Zur Beantwortung der ersten Frage müssen wir in der Gleichung des vierten Falles
, die Grösse b = 900 Fuss, h = 2 Fuss, a = 1 Fuss, c = 2 Fuss, die nach der Bedingniss zu erzweckende Stauhöhe x = 1 Fuss und m = 0,
954
setzen; demnach wird die fragliche Länge der Buhnen n.
β
= y gesucht werden können. Wir erhalten nämlich mit Anwendung dieser Werthe für die Länge der Buhnen die Gleichung
Fuss; die Buhnen müssen daher eine Länge von 759 Fuss bekommen und der für die Schif- fahrt übrig bleibende Raum hat nur die Breite von 141 Fuss.
Für die Beantwortung der zweiten Frage dient nun die letzte oben angegebene Glei- chung, in welcher b = 900 Fuss, h = 2 Fuss, c = 4,
5
Fuss, 1 = 759 Fuss, a = 5 Fuss und m wie zuvor = 0,
954
gesetzt wird, die Stauhöhe x aber zu finden ist. Die Substituzion dieser Werthe gibt
, oder
.
Setzen wir hierin x = 0,
6
, so ist 3,
660
+ 37,
670
— 35,
377
= + 5,
953
für x = 0,
4
, ist 1,
992
+ 33,
358
— 35,
377
= — 0,
027
für x = 0,
401
ist 1,
999
+ 33,
381
— 35,
377
= + 0,
003
.
Die Stauhöhe, welche durch die Errichtung der Buhnen zu besorgen ist, wird daher unter den vorausgesetzten Umständen nur die Höhe von 0,
4
Fuss erreichen.
§. 251.
Betrachten wir nun noch die berechneten Fälle im Allgemeinen, so sehen wir hieraus die mekwürdige Eigenschaft, dass an dem Orte, wo das Wasser durch einen Einbau verenget wird, die
Geschwindigkeit am Boden grösser werde als an der Oberfläche
, wogegen in den natürlichen Flussbetten die Geschwindigkeit am Boden kleiner gefunden wird als an der Oberfläche; es ist nämlich in dem obern
Bemerkungen über den Stau.
Theile die Geschwindigkeit des gestauten Wassers =
, in dem untern Theile dagegen =
, also in jedem Falle grösser.
Schon
Mariotte
hat diese Erscheinung in seinen angestellten Versuchen beobachtet; er brachte nämlich eine hohle metallene Röhre in das Wasser und beschwerte sie an dem untern geschlossenen Ende so lange mit eingefülltem Sande u. dgl., bis sie sich in einer vertikalen Lage schwebend im Wasser erhielt. Diese Röhre brachte er vor einer Brücke in die
Seine
und überliess sie dem Strome. So lange die Röhre ober der Brücke im na- türlichen Flussbette sich befand, schwamm sie mit dem obern hervorragenden Theile in einer nach vorwärts geneigten Lage; er schloss daher dass die Geschwindigkeit des fliessenden Wassers an der Oberfläche grösser und in der Tiefe kleiner sey; als aber die Röhre zwischen die Brückenpfeiler oder in das verengte Flussbett kam, schwamm sie in der umgekehrten Lage und zeigte die Geschwindigkeit an der Oberfläche kleiner und in der Tiefe grösser; unterhalb der Brücke im natürlichen Flussbette nahm die schwim- mende Röhre abermals die erste Lage an. Hierdurch wird offenbar die obige Bemer- kung vollkommen bestätigt.
Die anfänglich aufgestellte allgemeine Gleichung lässt sich auch in die Form
bringen, aus welcher sich weiters die Stauhöhe
ableiten lässt. Da
für jeden Fall eine gegebene Grösse ist, so zeigt die letzte Gleichung deutlich, dass die Stauhöhe um so grösser werde, je kleiner die Geschwindigkeit c des Flusses ist, weil in diesem Falle die negative Grösse kleiner ist, also weniger abgezogen wird und daher mehr übrig bleiben muss. Wir sehen demnach, dass in ebenen Gegenden, wo das Wasser in dem Flusse mit einer kleinern Geschwindigkeit fliesst, grössere Staue und daher auch grössere Uiberschwemmungen erfolgen, als in jenen Flusstrecken, wo eine grössere Ge- schwindigkeit des Wassers Statt findet, was auch die Erfahrung bestätigt. Hinsichtlich des Verhältnisses der Länge des Wehres B gegen die Breite b des Flusses sehen wir, dass die Stauhöhe desto weniger betragen wird, je länger ein Wehr ist, oder je schiefer dasselbe über den Fluss geführt wird. Wenn endlich der Zusammenziehungskoeffizient m = 1 ist, oder diesem Werthe sehr nahe kommt, so wird auch die Stauhöhe viel weni- ger betragen, als im Gegentheile.
§. 252.
Die zweite Frage, welche wir zu beantworten haben, betrifft die
Stauweite
. Es handelt sich nämlich in einem jeden praktischen Falle nicht bloss um die Bestim- mung, wie viel die grösste Stauhöhe, zu deren Berechnung wir bereits die Anleitung gaben, beträgt, sondern auch wie weit der Stau in dem Flusse reiche und wie gross die Stauhöhe des Wassers auf einem jeden Orte der Stauweite sey.
Fig. 13. Tab. 55.
Um dieses zu beantworten, sey M B N die Oberfläche des gestauten Flusses und N C die ganze Stauhöhe. Es ist leicht einzusehen und wird in der folgenden Theorie erwiesen, dass die Linie M N keine gerade, sondern eine krumme Linie sey. Um eine Annäherungsrechnung zu machen, können wir uns dieselbe als einen
Kreisbogen
Stauweite.
vorstellen; ziehen wir nun aus dem Punkte N eine Tangente zu dieser krummen Linie,
Fig. 13. Tab. 55.
so wird selbe die Oberfläche des Flusses vor dem Einbaue, nämlich die Linie M C in O schneiden und es bildet M O die zweite Tangente diese grossen Kreises, der mit der krummen Linie übereinkommt. Aus der Lehre vom Kreise ist bekannt, dass die zwei Tangenten N O und M O einander gleich seyn müssen; wir haben daher nur die Länge der einen zu finden und mit 2 zu multipliziren, um die ganze Stauweite zu erhalten. Zu diesem Behufe ziehen wir noch aus O und B die horizontalen Linien O A und B D, so wird A C das Gefälle für das ungestaute Wasser auf der Strecke O A seyn, demnach ist
. Wird das Wehr in den Fluss gebaut, so wird oberhalb dem Wehre sowohl die Querschnittsfläche als auch die Peripherie des Flusses grösser, seine Geschwindigkeit aber kleiner. Es sey die Fläche = F, die Peripherie = P, die mittlere Tiefe des gestauten Wassers = A und die Geschwindigkeit = v, so wird D N das Gefälle auf die Länge B D = O A seyn und wir erhalten abermals die Gleichung
. Zieht man die zweite Gleichung von der ersten ab, so ist
. Da nun A C — D N = A C — D A — A N = N C — D A und da, wie unten gezeigt wird, die Stauhöhe in der Mitte O B = D A = ¼ N C ist, so folgt
. Weil aber O A = E F = ½ M E ist, so folgt die
ganze Stauweite
. Zur Berechnung der Stauweite muss daher die ganze Stauhöhe, dann die Grössen p, f, a, c und P, F, A, v gegeben seyn oder ausgemittelt werden.
Um die
Stauhöhe für jeden Punkt der Stauweite
zu finden, sey wieder
Fig. 14.
M N die krumme Oberfläche des gestauten Wassers, M O der Halbmesser der Krüm- mung und N C die grösste Stauhöhe. Verlängert man die Linie M O, bis dieselbe den Kreis in Q schneidet, und zieht man die Linie C N Q, so ist nach den Regeln der Geome- trie C M
2
= C N . M Q, wenn man C Q = M Q annimmt. Zieht man aus irgend einem andern Punkte a die Linie a Q, so hat man wieder a M
2
= a b.M Q. Demnach verhält sich C M
2
: a M
2
= C N : a b oder C M : a M = √ C N : √ a b, oder
die Stauhöhen verhalten sich wie die Quadrate der Stauweiten vom Anfange der Stauung angerech- net
. Wenn demnach die ganze Stauweite und Stauhöhe bekannt ist, so kann man für jede Stauweite die betreffende Stauhöhe und umgekehrt finden. Ist die ganze Stauhöhe = N C = H und die ganze Stauweite M N = E, so werden die Stauhöhen auf ¼ E, 2/4 E und ¾ E gleich 1/16 H, 4/16 H und 9/16 H seyn, weil nach der obigen Proporzion 1/16 H : 4/16 H : 9/16 H : 16/16 H = (¼ E)
2
: (2/4 E)
2
: (¾ E)
2
: (4/4 E)
2
= 1 : 4 : 9 : 16 sich verhält.
Will man aber die Stauweiten vom Punkte der grössten Stauhöhe messen, so ist a M = C M — C a und daher C M : C M — C a = √ C N : √ a b oder
Stauweite.
a C : C M = √ C N — √ a b : √ C N. Aus diesen zwei Proporzionen kann man die Stauhöhe für jeden Punkt, wenn die Länge C M, C a und die grösste Stauhöhe gegeben ist, oder umgekehrt die Entfernung C a, welche einer bestimmten Stauhöhe a b entspricht, finden.
§. 253.
Beispiel
. Bei einem Flusse, dessen mittlere Tiefe a = 2 Fuss und sein Gefälle 4 Zoll auf 100 Klafter oder
, folglich seine Geschwindigkeit c nach der Gleichung
berechnet = 3,
5
Fuss beträgt, wird ein Wehr von der Höhe h = 5,
5
Fuss eingebaut; es fragt sich
1tens
. Auf welchen Entfernungen vom Wehre befinden sich die gestauten Wassertiefen h' = 4 Fuss, 3 Fuss u. s. w., wenn das Wasser bloss auf der Höhe des Wehres gehalten und der ganze Wasserzufluss auf die zur Seite liegen- den Mühlwerke abgeführt wird.
2tens
. Auf welche Höhe wird das Wasser gehoben, wenn alle Mühlschützen geschlossen werden, folglich die ganze Wassermenge über das Wehr abfliessen muss und auf welchen Entfernungen vom Wehre befinden sich dann die gestauten Wassertiefen h' = 5,
5
Fuss, 4 Fuss u. s. w., endlich
3tens
. Auf welche Höhe wird das Wasser über dem Wehre gehoben, wenn zur Zeit einer Anschwellung des Flusses die mittlere Wassertiefe a auf 6 Fuss anwächst und der ganze Wasserzufluss über das Wehr abfliessen muss, und wie nehmen dann die gestauten Höhen nach den verschiedenen Ent- fernungen vom Wehre ab.
Die Berechnung der gesuchten Stauweiten des ersten Theiles der Frage kann auf eine elementare Weise nach den im vorigen §. aufgestellten Formeln geschehen
Eine genauere Berechnung der Stauweite ergibt sich aus der allgemeinen Gleichung, wodurch die
ungleichförmige Bewegung der fliessenden Wässer
und das
Längenprofil für ihre Oberfläche
bestimmt wird. Um diese Gleichung aufzustellen, bemerken wir vorerst, dass
Fig. 15. Tab. 55.
nach den allgemeinen Grundsätzen der Hydrostatik jedes Wassertheilchen B das Gewicht aller darüber befindlichen Wassertheile von A bis B tragen muss, folglich von dem Gewichte einer Wassersäule gedrückt werde, welche die senkrechte Linie A B zur Höhe hat. Weil aber nach den Grundsätzen der vollkommenen Flüssigkeit das Wassertheilchen B die Freiheit hat, diesem Drucke nach der Seite auszuweichen, wenn nicht auch ein gleicher Druck von derselben Seite entgegen steht, so sieht man, dass das vollkommene Gleichgewicht oder der Zustand der Ruhe in allen Theilen der Flüssigkeit nur dann Statt finden könne, wenn die Oberfläche des Wassers M A N horizontal ist sonach alle Punkte der durch B gezogenen horizontalen Linie das Gewicht gleicher Wassersäulen zu tragen haben. Hat aber die Oberfläche die geneigte Lage L A Q, so wird in der Linie L M O der Punkt O von der Wassersäule L O gedrückt und da der Punkt B nur von der Wassersäule A B gedrückt wird, so ergibt sich von selbst, dass der Punkt B von der Wassersäule L O einen grössern Seitendruck erfahren werde, welcher nämlich L O — A B = L M zur Höhe hat. Was wir von diesem Punkte B gezeigt haben, lässt sich auch von allen übrigen Punkten der Linie A C ersichtlich machen, indem alle den gleichen Seitendruck von der Höhe L M erfahren. Wenn wir nun zur Bestimmung des Längenprofils aus irgend einem Punkte E die horizontale Linie E D H ziehen und E D = x, D L = y, D H = d x und G A = d y, dann die Quer- schnitt-fläche A C = f setzen, so ist der Druck an diese Querschnittsfläche dem Gewichte der Wassersäule 56,
4
. f . d y gleich. Ist F R C das Grundbett des Flusses und D E l =
α
dessen Neigung zur Horizontallinie, so ist D l = x . tang .
α
; die Höhe des Wassers im Flussbette in E, nämlich E F sey = a und die Höhe L R = z, so ist y = D L = D R — R L = x . tang
α
+ a — z,
.
Hier ist nämlich C = 3,
5
Fuss, a = 2 Fuss, die ganze Stauhöhe N C = 3,
5
Fuss, die mittlere
Ungleichförmige Bewegung des Wassers.
Tiefe A des gestauten Wassers für die Strecke O A ergibt sich aus der Betrachtung, dass
Fig. 13. Tab. 55.
die Tiefe bei N = 5,
5
Fuss, bei B aber nur = 2 + ¼ . 3,
5
= 2,
875
Fuss sey, weil wie wir
also d y = d x . tang
α
— d z. Bei der Bewegung des Wassers in Flussbetten muss aber von
Fig. 15.
d y diejenige Druckhöhe abgezogen werden, welche zur Uiberwältigung der Widerstände in dem Flussbette nöthig ist. Hierzu ist aber nach §. 209 für die Länge d x eine Druckhöhe
nothwendig. Wir haben demnach die Höhe d y — d u, welche an die Querschnittsfläche f des Flusses drückt und dadurch dem Elemente f . d x die Beschleunigung d v zusetzt. Setzen wir demnach das Gewicht dieses Elementes = 56,
4
f . d x und die Beschleu- nigung, welche die allgemeine Schwerkraft diesem Elemente geben würde = 2 g · dt = 2 g ·
, so haben wir nach den allgemeinen Gesetzen der Mechanik die Proporzion: 56,
4
f · d x : 2 g ·
= 56,
4
f (d y — d u) : d v; daraus folgt
. Bevor wir von dieser Gleichung einen weitern Gebrauch machen, wollen wir ihre Richtigkeit noch in folgenden bekannten Fällen prüfen. Bei der gleichförmigen Bewegung des Wassers in Flüssen ist z = a und v eine beständige Grösse, folglich sowohl d z als d v = 0. Daraus ergibt sich 0 = d x · tang
α
—
oder weil tang
α
= der Höhe h des Gefälles ge- theilt durch die Länge l oder =
ist, so haben wir
, welches mit der §. 209 und 210 angegebenen Gleichung übereinstimmt. — Wenn kein Widerstand der Wände im Fluss- bette Statt findet, folglich u = 0 ist, so haben wir
= d x · tang
α
— d z = d y, mithin
= y, wie es bei der Bewegung des Wassers in Flussbetten ohne Rücksicht auf die Widerstände ge- zeigt wurde. Wir wollen nunmehr aus der oben aufgestellten Gleichung
die
krumme Linie für die Ober- fläche des Wassers
zu bestimmen suchen. In dieser Gleichung kommen drei veränderliche Grössen x, z und v vor, wovon eine durch den Umstand zu beseitigen ist, dass durch alle Quer- schnitte eine gleiche Wassermenge, sowohl vor als nach dem Einbaue durchfliessen muss, diess gibt b . a . c = b . z . v, woraus
und
folgt. Der Winkel
α
lässt sich durch den Umstand beseitigen, dass vor dem Einbaue des Wehres das Wasser auf dem Grund- bette F C seine Bewegung mit gleichförmiger Geschwindigkeit c zurückgelegt hat; demnach ist tang
. Setzen wir nun in die obige Gleichung statt v und tang
α
die gefundenen Werthe, so erhalten wir
. Daraus folgt
. Wird diese Gleichung mit z
3
multiplizirt und alle Grössen, die zur Funkzion z gehören, auf eine Seite gebracht, so erhalten wir
Gerstner’s Mechanik. Band. II. 43
Ungleichförmige Bewegung des Wassers.
früher erinnerten, die Stauhöhe auf der halben Stauweite nur den
4ten
Theil der gan- zen Stauhöhe beträgt. Demnach ist die mittlere Tiefe
Fuss.
Um abzukürzen, wollen wir
setzen und im Nenner p zum gemeinschaft- lichen Faktor machen, dadurch erhalten wir
.
Um diese Gleichung zu integriren, müssen wir vorläufig die Grösse z
3
im Zähler durch die Division mit dem Nenner wegschaffen, und es ist
.
Wird hier Zähler und Nenner des Bruches mit p multiplizirt, und im Nenner für p sein Werth gesetzt, so erhalten wir:
.
Nun ist aber z — a ein gemeinschaftlicher Faktor des Nenners; dadurch erhält der Nenner folgende Gestalt:
und weil
ist, auch =
. Dieses statt des gedachten Nenners geschrieben gibt:
.
Setzen wir hierin zur Abkürzung die Grössen
und
, so ist
. Wird nun diese Funkzion nach der bekannten Methode in parzielle Brüche zerlegt, so erhal- ten wir:
. Zur Bestimmung der Grössen M, P und Q dienen die Gleichungen
und
. Wir erhalten sonach
. Hiervon ist das Integrale
.
Ungleichförmige Bewegung des Wassers.
Die mittlere Geschwindigkeit des Wassers in der gestauten Strecke O A finden wir aus
Fig. 13. Tab. 55.
der Gleichung a . b . c = A . b . v, woraus
Fuss folgt.
Werden diese Werthe in die aufgestellte Gleichung für die Stauweite substituirt, so ist dieselbe
oder M E = 10599 Fuss = 1766,
5
Klafter. Die Stauweite wird also in dem Falle als das geschwellte Wasser bloss auf der Höhe des Wehres gehalten wird, sich beinahe auf eine halbe Meile erstrecken.
Nehmen wir nun wegen der Gleichförmigkeit mit der auf der folgenden Seite vorkom-
Fig. 14.
menden genauen Auflösung dieses Beispieles mittelst höherer Rechnung für die Entfernung N b = C a = 156,
4
Klafter, so ergibt sich die hierzu gehörige Stauhöhe aus der Propor- zion M C : M C — a C = √ N C : √ b a, oder 1766,
5
: 1766,
5
— 156,
4
= √ 3,
5
: √ b a, woraus b a = 2,
91
Fuss folgt. Die ganze Wassertiefe in dem Punkte b wird daher = 2 + 2,
91
= 4,
91
Fuss seyn, wogegen nach der genauen Rechnung die Tiefe an diesem Orte 5 Fuss be- trägt. Auf gleiche Art findet man für eine Entfernung C a = 315,
6
Klafter die ganze Wassertiefe = 4,
36
Fuss, für 479,
2
Klafter die Wassertiefe = 3,
86
Fuss, u. s. w.
§. 254.
Eine vollkommen genaue Auflösung der obigen Aufgabe wird mittelst der unter dem Texte vorkommenden höheren Rechnung gemacht.
Zur Berechnung der gesuchten Stauweiten des
1ten
und
2ten
Theiles der Frage, wollen wir vorerst die Hülfsgrössen p,
μ
,
ρ
,
γ
, M und P nach den unter dem Texte aufge- stellten Gleichungen berechnen. Nach diesen Gleichungen findet man für die gegebenen Werthe
;
μ
= 0,
017759
;
ρ
= 0,
784661
,
γ
= 0,
982241
, M = 0,
538132
und P =—1,
040746
.
Wollte man die beständige Grösse, welche diesem Integral noch zugesetzt werden muss, so bestimmen, dass für z = a der Raum x = 0 würde, so wäre diese beständige Grösse unendlich gross, weil log (a — a) = log 0 einer negativen unendlichen Grösse gleich ist. Es würde daher die Stauweite in dem angenommenen Falle unendlich gross seyn. Um diesen Uibelstand in der Rechnung zu vermeiden, setze man für x = 0, die Grösse z =
β
, wo
β
grösser als a seyn muss. Daraus folgt die Gleichung für die Stauweite x zwischen den Wasserhöhen
β
und z
. Wenn in dieser Gleichung die Höhe z am Orte des eingebauten Wehres gegeben ist, so lässt sich hieraus die Stauweite x von dem Einbaue bis zu dem Orte, wo die Höhe
β
des gestauten Flusses vorhanden ist, berechnen, jedoch muss die Höhe
β
grösser als die ursprüngliche a seyn; denn wollte man
β
= a setzen, so würde die Stauweite, wie schon bemerkt wurde, unendlich gross seyn. Die gestaute Oberfläche des Flusses ist demnach eine Linie, welche sich zwar auf- wärts der ursprünglichen Oberfläche des Flusses immer mehr nähert, jedoch dieselbe nur auf einer unendlichen Entfernung berühren kann.
43*
Bestimmung der Staulinie des Wassers.
Für die Beantwortung des ersten Theiles der Frage ist die grösste Wassertiefe am Wehre z = 5,
5
Fuss. Setzt man nun in die obige für die Stauweite aufgestellte allgemeine Gleichung die Werthe und zwar z = 5,
5
,
β
= h', a = 2 Fuss und übersetzt die natürlichen Logarithmen zugleich in briggische, so findet man für die fragliche Stauweite die abge- kürzte Gleichung
.
Nach dieser Gleichung findet man, wenn x zugleich auf Klafter reduzirt wird, für die gestaute Höhe h' = 5,
5
; 5 ; 4,
5
; 4 ; 3,
5
; 3 ; 2,
5
; 2,
1
; 2,
05
.. Fuss die zugehörige Stauweite x = 0 ; 156,
4
; 315,
6
; 479,
2
; 650,
5
; 837,
5
; 1066,
6
; 1415,
5
; 1537,
9
Klft.
Für den zweiten Theil der Frage lässt sich die Höhe, auf welche das Wasser durch den Einbau des Wehres für den Fall gehoben wird, wenn der ganze Wasserzufluss über das Wehr abfliessen muss, nach der Gleichung §. 248 für die Stauhöhe berechnen, wenn man in dieser h = 5,
5
′, a = 2′, c = 3,
5
den Zusammenziehungskoeffizienten m = 0,
954
und b = B setzt, man findet sodann
Fuss, um wie viel nämlich der Wasserspiegel gehoben wird. Es ist daher die grösste Wassertiefe am Wehre z = 2 + 4,
75
= 6,
75
Fuss. Setzt man diesen Werth für z in die allgemeine Gleichung für die Stauweite, und bemerkt, dass die übrigen Werthe für p,
γ
, M und P ungeändert blei- ben, so erhält man für die Stauweiten die abgekürzte Gleichung
.
Nach dieser Gleichung findet man, wenn x zugleich auf Klafter reduzirt wird für die gestaute Wassertiefe h' = 6,
75
; 6,
5
; 6 ; 5,
5
; 5 ; 4,
5
; 4 ; 3,
5
; 3 ; 2,
5
; 2,
1
; 2,
05
Fuss. die zugehörige Stauweite x = 0 ; 76,
4
; 229,
8
; 384,
4
; 540,
9
; 700,
0
; 863,
6
; 1034,
9
; 1221,
9
; 1451,
0
; 1501,
7
; 1922,
3
Klftr.
Für den dritten Theil der Frage dient zur Berechnung der Höhe, auf welche der Wasserspiegel des angeschwollenen Flusses durch das Wehr gehoben wird, die §. 245 für die Stauhöhe x in diesem Falle aufgestellte Gleichung
, wenn man nämlich unserm Beispiele zu Folge hierin die Wassertiefe a = 6 Fuss, die Höhe des Wehres h = 5,
5
, die Geschwin- digkeit des Wassers c = 6, m wie früher = 0,
954
und b = B setzt. Man findet sodann
. Die Auflösung dieser Gleichung durch Nähe- rung gibt sodann den Werth für die Erhöhung des Wasserspiegels x = 3,
20
. Es ist sonach für die Berechnung der Stauweiten die grösste Wassertiefe am Wehre z = 6 + 3,
2
= 9,
2
Fuss.
Bevor wir nun zur Berechnung der Stauweiten schreiten können, müssen wir vor- erst die in der allgemeinen Gleichung für die Stauweite vorkommenden Koeffizienten
Staulinie des Wassers.
für die Werthe des eben betrachteten Falles nach den hierfür oben gegebenen Glei- chungen bestimmen. Setzt man hierin nach dem vorliegenden Falle a = 6 und c = 6 Fuss, so findet man
;
μ
= 0,
006052
;
ρ
= 0,
800399
;
γ
= 0,
993948
; M = 1,
616162
und P = — 0,
532669
; diese Werthe und z = 9,
2
Fuss in die allgemeine Gleichung für die Stau- weite substituirt gibt nach gehöriger Redukzion
.
Nach dieser Gleichung findet man, wenn x zugleich auf Klafter reduzirt wird; für die gestaute Höhe
h' = 9,
2
; 8,
5
; 8 ; 7,
5
; 7 ; 6,
5
; 6,
1
; 6,
05
· · · Fuss
die zugehörige Stauweite
x = 0 ; 316,
0
; 564,
6
; 844,
9
; 1183,
5
; 1664,
9
; 2575,
0
; 2933,
8
· · · Klafter.
Diese drei berechneten Beispiele über die Stauweiten dürften über die krumme Linie, welche die Oberfläche des Wassers nach dem Längenprofil annimmt, die deut- lichste Vorstellung geben, und zugleich zeigen, dass die grösste Stauweite, so weit ihre genaue Kenntniss für die Anwendung wichtig ist, durch die aufgestellte allgemeine Gleichung ziemlich genau begränzt ist, obwohl die Staulinie ihrer Gleichung zu Folge eine Asymptote hat, der sie sich in unendlicher Entfernung nähert, wornach also die grösste oder ganze Stauweite mathematisch unendlich gross wäre.
VI.
Kapitel
.
Stoss des Wassers und dessen Wirkung auf unter- schlächtige Räder.
§. 255.
D
ie Benützung des Wassers zur Bewegung von Rädern und Mühlwerken soll beiläufig um das Jahr 400 n. Chr. in Anwendung gekommen seyn. Geschichtlichen Mittheilun- gen zu Folge waren die Mühlen in Rom an den Kanälen, welche das Wasser der Stadt zuführten, angelegt. Als im Jahre 536 der König der Gothen
Vitiges
Rom belagerte, liess derselbe die 14 grossen Wasserleitungen verstopfen und brachte auf diese Art die Mühlen zum Stehen.
Belisar
liess nun die Mühlen auf Fahrzeuge setzen und von der Tiber treiben, woraus allerdings hervorgeht, dass um jene Zeit auch schon die Schiff- mühlen bekannt waren.
Ausonius
, welcher um das Jahr 379 lebte, erwähnt einer Mühle, welche an einem kleinen Flusse lag, der in die
Mosel
fällt; hiernach wären die Wassermühlen in Deutschland schon früher eingeführt gewesen.
Das Wasser kann zur Treibung eines Rades oder einer Mühle auf zweifache Art angewendet werden, indem entweder die Schaufeln des Rades der Bewegung des flies- senden Wassers so entgegengesetzt werden, dass dasselbe unterhalb der Radwelle diese Schaufeln trifft; oder auch kann das Wasser oben auf ein Rad geleitet und in Kästen (Zellen) geführt werden, welche sich an dem Umfange desselben befinden. Das Gewicht des Wassers, welches im letztern Falle auf der einen Seite des Rades angebracht ist, verursacht, dass das Rad hierdurch in Bewegung kommt und eine Kraft auszuüben vermag. Hieraus ergibt sich auch die Eintheilung aller Räder, welche entweder
un- terschlächtig
, oder
oberschlächtig
oder auch
mittelschlächtig
sind. Bei den erstern wirkt das Wasser bloss durch seinen Stoss, bei den zweiten fällt das Was- ser auf das Rad und wirkt durch seinen Druck, bei den mittelschlächtigen Rädern endlich wirkt das Wasser sowohl durch den Stoss als durch den Druck. Die unter- schlächtigen Räder werden gewöhnlich an Flüssen mit geringerem Gefälle, die mittel- schlächtigen an Flüssen mit grösserem Gefälle, die oberschlächtigen Räder aber ge- wöhnlich an Bächen, wo das vorhandene Gefälle den Durchmesser des Rades übersteigt, angewendet. An Teichen oder Seen, aus welchen das Wasser durch Schützen abge- lassen wird, pflegt man meistens nur unterschlächtige oder mittelschlächtige Räder anzulegen.
Wasserräder.
Von den unterschlächtigen Rädern gibt es folgende Arten.
1tens. Strauber-
Fig. 16. Tab. 55.
räder
, welche bloss einen Kranz haben, worauf die Schaufeln beiderseits vorstehend aufsitzen. Diese Räder werden gewöhnlich dann angewendet, wenn die Geschwindigkeit des Wassers sehr bedeutend und dagegen der Zufluss desselben nur gering ist.
2tens. Staberräder
bestehen aus zwei Kränzen oder Reifen, zwischen welche die Schaufeln
Fig. 17.
eingesetzt werden, ohne über die Kränze hinauszustehen. Diese Räder werden dort an- gewendet, wo die zu verrichtende Arbeit eine grössere Kraft, demnach eine grössere Schaufelfläche und überhaupt ein stärkeres Rad erfordert.
3tens. Pansterräder
er-
Fig. 18.
halten weit grössere Schaufeln, welche desshalb nicht bloss in die Reifen am Umfange des Rades eingesetzt, sondern noch ein- oder zweimal unter sich verbunden (verriegelt) werden. Pansterräder werden dann gebraucht, wenn die Geschwindigkeit des Wassers klein ist und man demnach durch eine grössere Fläche der Schaufeln die gehörige Kraft zu bewirken genöthigt wird. Pansterräder sind gewöhnlich so eingerichtet, dass ihre beweglichen Achsenlager bei höherem Wasserstande gehoben werden, um auch bei gros- sem Wasser mahlen zu können. Das Aufziehen geschieht entweder durch Schrauben oder Hebel. Im ersten Falle wird die Vorrichtung ein
Zugpanster
, im zweiten ein
Stockpanster
genannt. Mit einem solchen Pansterrad ist manchmal ein Schwimm- gerinne verbunden, welches mit dem Rade zugleich in die Höhe gezogen wird, um den Abfluss des Wassers unter dem Rade zu verhindern.
Man pflegt den unterschlächtigen Rädern, so oft es das Gefälle zulässt, einen Kropf zu geben, in welchem Falle dieselben
Kropfräder
genannt werden. Endlich werden unterschlächtige und mittelschlächtige Räder beinahe immer in ein
Gerinne
gestellt, welches gewöhnlich aus zwei hölzernen mit einem Boden versehenen Wänden besteht und dazu dient, das Wasser zusammen zu halten und mit möglichst kleinem Verluste auf das Rad zu führen. Die Gerinne werden mit
Schützen
versehen, um das Wasser nach Bedarf mehr oder minder zufliessen zu lassen, oder auch ganz abzusperren.
§. 256.
Die Theorie der unterschlächtigen Räder beruht auf folgenden Grundsätzen:
Wird eine Fläche f von fliessendem Wasser gestossen, so übt dasselbe auf diese Flä- che einen Druck aus und der letztere lässt sich immer durch ein Gewicht messen, wel- ches diese Fläche nach entgegengesetzter Richtung ziehen oder im Gleichgewichte er- halten kann. Man pflegte sonst bei dem Stosse folgende Fälle anzunehmen:
I. Wenn die
gestossene Fläche unbeweglich
bleibt und zwar
1tens
: Wenn alles Wasser zum Stosse kommt z. B. bei einem
isolirten Strahle
, der aus einem Gefässe gegen eine entgegengesetzte unbewegliche Fläche winkelrecht herausschiesst und parallel zur Fläche abfliessen muss.
2tens
: Wenn das unbewegliche Bret oder die Schaufel in einem
Flusse
steht, demnach die gestossene Fläche gegen den Querschnitt des Flusses sehr klein ist, und ein bedeutender Theil des Wassers auf beiden Seiten der Schaufeln ausweichen kann.
II.
Bewegt
sich aber zugleich auch die
gestossene Fläche
, so kann wieder
1tens
: der Stoss in einem begränzten Gerinne (Schussgerinne, Mühlgerinne), wo alles
Stoss eines isolirten Wasserstrahles.
Wasser zum Stosse kommen soll oder
2tens
: in einem freien Flusse vor sich gehen. Wir wollen nun einen jeden dieser Fälle betrachten, nach theoretischen Grundsätzen berechnen und mit den hierüber angestellten Erfahrungen vergleichen.
§. 257.
Um die Grösse des Stosses eines
isolirten Wasserstrahles
auf eine
ru- hende Fläche
zu finden, befestige man nahe an der Ausflusöffnung eines Gefässes
Fig. 1. Tab. 56.
eine Fläche oder Tafel, an welche der ausfliessende Wasserstrahl stossen soll. Diese Fläche sey bei A beweglich und mit einem Hebel D C unter rechtem Winkel verbunden; zugleich werde durch das Gewicht p das Gleichgewicht am unbelasteten Hebel herge- stellt. Beträgt nun die Entfernung A B vom Umdrehungspunkte bis zur Mitte der Aus- flussöffnung des Wassers eben so viel als A C, oder die Entfernung, auf welcher das Ge- wicht P, womit der Stoss gemessen wird, angebracht ist, und wird, nachdem die Oeff- nung des mit Wasser gefüllten Gefässes geöffnet worden, nach und nach bei C so viel Gewicht zugelegt, bis die Fläche B unbeweglich und senkrecht stehen bleibt, so wird auch das Gewicht P den jedesmaligen Stoss oder Druck des Wassers gegen die Fläche anzeigen. Durch solche Versuche hat man gefunden, dass
der Wasserstoss oder P zweimal so gross ist als das Gewicht einer Wassersäule, welche zu ihrer Grundfläche die Fläche des zusammengezogenen Strahles f und zur Höhe die Höhe h des Wasserstandes über der Mitte der Ausflussöffnung hat
, oder P = 56,
4
. 2 f. h. Die Versuche, welche der
Abbé Bossut
und Herr
Langsdorf
hierüber angestellt haben, geben genau diese Resultate, jedoch wurde hierbei bemerkt, dass der Durchmesser der gestossenen Fläche wenigstens viermal so gross als der Durchmesser des ausfliessenden Wasserstrahles seyn müsse. Wenn aber die gestossene Fläche kleiner ist, so findet auch diese Formel nicht mehr Statt. Nach den Versuchen von Herrn
Langsdorf
ist der Stoss nur halb so gross, oder P = 56,
4
f. h wenn die gestossene Fläche dem Querschnitte des Strahles vor seiner Ausbreitung
gleich
ist.
Der wissenschaftliche Grund der angeführten ersten Erfahrung, wo nämlich alles Wasser aus einem isolirten Strahle zum Stosse kommt, ist folgender: Bezeichnet c die Geschwindigkeit und f die zusammengezogene Fläche des ausfliessenden Wassers, so ist 56,
4
. f . c . d t das Gewicht der Wassermenge, welche in der unendlich kleinen Zeit d t ausfliesst. Würde dieselbe Wassermenge durch sich selbst oder durch ihr eigenes Ge- wicht bewegt, so würde sie in der Zeit d t die Geschwindigkeit 2 g . d t erlangen; nach den allgemeinen Gesetzen der Mechanik wird nun die Kraft P, welche im Stande seyn soll, die Geschwindigkeit des Wassers ganz aufzuhalten oder dem Wasser nach der ent- gegengesetzten Richtung die Geschwindigkeit c zu ertheilen, aus folgender Proporzion bestimmt: 56,
4
f . c . d t : 2 g . d t = P : c, woraus der Stoss des Wassers
folgt
Man pflegt gegen diesen Beweis einzuwenden, dass bei demselben auf den Weg des Wassers bei seinem Hinzuströmen gegen die unbewegliche Fläche keine Rücksicht genommen worden, welche
. Die Uibereinstimmung dieser Theorie mit der Erfah-
Stoss eines isolirten Wasserstrahles.
rung bestättigen alle hierüber angestellten Versuche, bei welchen übrigens nur noch zu beobachten ist, dass die Richtung des Wasserstrahles genau winkelrecht gegen die Tafel gestellt seyn muss. Hätte nämlich die Tafel eine schiefe Stellung gegen den Strahl, so würde die Geschwindigkeit des Wassers von der Tafel nicht ganz, sondern nur der- jenige Theil hiervon aufgefangen, welcher bei der Zerlegung der Geschwindigkeit die winkelrechte Stellung hat.
doch aus dem Grunde nicht ausser Acht gelassen werden kann, weil das Wasser zu seiner Ablei- tung nach der Seite auch eine Kraft nöthig hat, und wenn diese Ableitung gehindert wird, das Wasser sich vor der Schaufel anhäufen und auf solche Art den Stoss bis ins Unendliche ver- mehren würde. Um diesem Einwurfe zu begegnen, wollen wir den gegen die unbewegliche Schaufel zufliessenden Wasserstrahl in eine unbestimmte Anzahl einzelner Fäden eintheilen und hierunter
Fig. 2. Tab. 56.
bloss einen solchen Wasserfaden a b m n auf seinem Wege gegen die ruhende Fläche betrachten. Ist a b m n der Weg, welchen das Wassertheilchen a b verfolgt und die Geschwindigkeit dieses Theilchens in a = c, demnach der Raum a b für die Zeit d t = c . d t, endlich die Querschnittsfläche desselben bei a = f, so wird sein kubischer Inhalt d M = f . c . d t seyn. Der Winkel, welchen die Richtung a b d seiner Bewegung mit der Fläche d q macht, sey = 90 Grad. Wenn nun das Wassertheilchen auf seinem Wege bis m gekommen ist, sey seine Geschwindigkeit = v, seine Querschnittsfläche =
φ
, demnach der Raum, den das Wasser bei m einnimmt =
φ
. v . d t = f . c . d t und der Winkel, den seine Richtung mit der entgegenstehenden Fläche macht, d q m =
λ
. Wir können nun die Bewegung m n = d s = v . d t in die winkelrechte m p = v . d t . Sin
λ
und in die zur Fläche parallele m o = v . d t . Cos
λ
zerlegen. Der Bewegung m p steht von Seite der unbe- weglichen Fläche die Kraft K entgegen, welche wir zu bestimmen haben. Nach den allgemeinen Gesetzen der Mechanik haben wir demnach d M : 2 g . d t = d K : — d (v . Sin
λ
), woraus
d (v . Sin
λ
) folgt. Das Integral dieser Gleichung gibt die Summe aller von a bis m entgegenwirkenden Kräfte
(Konst. — v. Sin
λ
). Für den Punkt a, wo die Richtung noch ungeändert ist, haben wir K = 0 und v . Sin
λ
= c; demnach ist die vollständige Gleichung
(c — v . Sin
λ
) oder wenn wir statt d M das gleichbedeutende Gewicht 56,
4
f . c . d t setzen, so haben wir auch
(c — v . Sin
λ
). Nach der senkrechten Richtung wird das Wassertheilchen bloss von der Schwere senkrecht her- abgezogen, seine Bewegung ist demnach bloss jene der freifallenden Körper und v . Cos
λ
= 2 g . t, demnach
nämlich der Höhe, wie weit das Wasser auf seinem Wege herabgegangen ist. Da diese Gleichungen für alle Wasserfäden, in welche der Strahl eingetheilt wird, ihre Richtig- keit haben, so ergibt sich von selbst, dass der Druck des Wasserstrahles an die entgegenstehende Fläche erhalten wird, wenn das Gewicht der in einer Sekunde zufliessenden Wassermasse 56,
4
f . c noch mit dem Unterschiede der Geschwindigkeiten c — v . Sin
λ
multiplizirt und mit der Geschwin- digkeit 2 g, welche die Schwere allen Körpern in einer Sekunde gibt, dividirt wird. Ist nun die entgegenstehende Fläche so gross, dass alle Theile parallel zu derselben abfliessen müssen, so ist die Neigung gegen die Fläche
λ
= 0, also auch v . Sin
λ
= 0, die Geschwindigkeit, welche das Was- ser zu gleicher Zeit von der Schwere erhalten hat, möge eine Grösse haben, welche sie wolle. In diesem Falle bleibt uns also die Gleichung K = 56,
4
f ·
, oder der Stoss ist so gross, als das Gewicht einer Wassersäule, welche die Querschnittsfläche des zusammengezogenen Strahles zur Grundfläche und die doppelte Geschwindigkeitshöhe
zur Höhe hat.
Gerstuer’s Mechanik. Band II. 44
Stoss des Wassers in Gerinnen.
§. 258.
Die Beobachtung, dass die Stosskraft des Wassers gegen unterschlächtige Räder ver- mehrt wird, wenn man dasselbe
in Gerinne einschliesst
und dadurch das Ab- fliessen neben dem Rade hindert, führte bald auf die Konstrukzion der gegenwärtig übli- chen Mühlgerinne. Man glaubte in diesem Falle, weil das Wasser die Schaufeln nur mit der Differenz der Geschwindigkeit c — v treffen kann, auch die obige Formel für den Wasserstrahl an die ruhende Schaufel anwenden zu können, wenn man statt c den genannten Unterschied der Geschwindigkeiten c — v setzt, wo c die Geschwindigkeit des Wassers und v jene des Rades bezeichnet. Hiernach würde der Stoss in einem sol- chen Gerinne =
seyn.
Parent
stellte diese Formel für die Stosskraft des Wassers in Gerinnen in den
Mémoires de l’ academie des sciences pour l’ année
1704 auf, und rechtfertigte sie bloss dadurch, weil das Wasser die Radschaufeln, die sich mit der Geschwindigkeit v bewe- gen, nur mit dem Uiberschusse seiner Geschwindigkeit oder mit c — v erreichen könne. Er setzte sonach das Maass der Bewegung oder das Produkt aus der Kraft in die Ge- schwindigkeit der Radschaufeln dem Ausdrucke v (c — v)
2
proporzional und leitete hieraus ab, dass dasselbe ein Maximum wird, wenn v = ⅓ c ist. Diese Bestim- mung widerspricht aber der Erfahrung, welche schon von
Mariotte
angestellt und seitdem von vielen andern Hydraulikern wiederholt worden; diese zeigte nämlich, dass die Geschwindigkeit für den vortheilhaftesten Betrieb der Mühlen grösser als ⅔ c und beinahe = ½ c seyn müsse, wie wir später umständlicher sehen werden. Die Unrichtigkeit hiervon lässt sich aber auch aus der einfachen Betrachtung ableiten, dass die Wassermenge, welche in einer Sekunde in das Schussgerinne fliesst, dem Produkte 56,
4
f . c gleich ist und die nämliche bleibt, ob sich das Rad im Schussgerinne geschwind oder langsam bewegt; die zufliessende Wassermenge kann demnach dem Pro- dukte 56,
4
f (c — v) nicht gleich seyn. Wir sehen hieraus, dass die Annahme von
Parent
, welche zu jener Zeit von den meisten hydraulischen Schriftstellern angenommen wurde, sowohl von der Erfahrung als von der Theorie widerlegt werde.
Um in dieser Hinsicht einen verlässigern Maasstab für die vortheilhafteste Geschwin- digkeit eines Wasserrades und für das Maass des grössten mechanischen Momentes zu er- halten, haben schon gegen das Ende des verflossenen Jahrhundertes
Smeaton
und
Bossut
Versuche angestellt, hierbei ein möglichst genau passendes kleines Rad in ein Mühlgerinne gestellt, an der Welle desselben eine Schnur befestigt und die Ge- wichte untersucht, welche von diesem Rädchen bei verschiedenen Geschwindigkeiten des Wassers aufgezogen wurden. Aus der Vergleichung der auf eine bestimmte Höhe aufgezogenen Gewichte und der hierzu erforderlichen Zeit, sollte der Maasstab für das in jedem Falle bewirkte Bewegungsmoment und für die vortheilhafteste Benützung des Wassers abgeleitet werden. Man konnte jedoch die gefundenen Resultate mit einander nicht in Uibereinstimmung bringen, indem die Werthe von
Bossut
der halben Geschwin- digkeit, jene von
Smeaton
aber dem Drittel der Geschwindigkeit am nächsten kamen.
Stoss des Wassers in Gerinnen.
Da
diese Versuche nur durch eine gründliche Theorie gehörig beleuchtet werden konnten, so hat mein Vater zuerst in dem zweiten Bande der Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. Prag, 1795, eine umständliche
Theorie des Was- serstosses in Schussgerinnen mit Rücksicht auf Erfahrung und An- wendung
bekannt gemacht und zugleich aus Mangel genügender anderweitiger Er- fahrungen eine Reihe von Versuchen angestellt, welche die Theorie vollkommen recht- fertigen. In den nachfolgenden §. §. wird diese Theorie mit den neuern seit dem Jahre 1795 hierzu gemachten Zusätzen mitgetheilt.
§. 259.
Zur Bestimmung des
Wasserstosses
oder des Druckes,
welchen das in Be- wegung befindliche Wasser gegen eine
nicht ruhig stehende, sondern
mit geringerer Geschwindigkeit vorausgehende Fläche ausübt
, wollen wir uns diese Fläche im Schussgerinne senkrecht aufgestellt denken. Diese Fläche gehe mit einer Geschwindigkeit v fort, die kleiner als die Geschwindigkeit c des Wassers ist und sie passe zugleich so vollkommen in das Gerinne, dass sie dem nachfolgenden Wasser keinen Ausweg gestattet, sondern dasselbe nöthigt, seine Bewegung nur mit der Geschwin- digkeit v fortzusetzen. Da wir nicht wohl annehmen können, dass das Wasser seine Ge- schwindigkeit c plötzlich verlassen und dagegen die Geschwindigkeit v eben so schnell annehmen werde, so wollen wir bei Voraussetzung eines horizontalen Gerinnes das Was- ser bei seiner Ankunft vor der bewegten Fläche in mehrere senkrechte Schichten A a b B, B b c C, C c d D .... eintheilen, dann die Geschwindigkeit, womit das Wasser in
Fig. 3. Tab. 56.
der kleinen Zeit d t den Raum a b beschreibt = c, endlich jene Geschwindigkeit, womit die verminderten Räume b c, c d, d e und e f beschrieben werden, mit c', c'', c''' und v bezeichnen. Setzen wir nun die Querschnittsfläche des herbeifliessenden Wassers A a = f, so ist der kubische Inhalt des im Raume A a b B enthaltenen Wassers d M = f . c . d t und wir sehen, dass dasselbe Wasser auf seinem Wege von b nach c, dann von c nach d, von d nach e die Räume c' . d t, c'' . d t, c''' . d t .... zurücklegt. Bezeichnen wir auf gleiche Art die Querschnittsfläche B b = f', die Querschnittsfläche C c = f'' .... und die letzte Fläche E e =
φ
, so haben wir für eine jede dieser Stellungen d M = f . c . d t = f' . c' . d t = f'' . c'' . d t ..... =
φ
. v . d t, weil wir annehmen, dass dasselbe Element sich nach und nach in diesen Stellungen befindet. Da nun das Element bei seinem Fortrücken von A a nach B b, die Geschwindigkeit c in die Geschwindigkeit c' verändert und da der Winkel, den die Richtung des bewegten Elementes mit der entge- genstehenden Fläche bildet, wegen der senkrechten Stellung dieser Fläche in dem hori- zontalen Gerinne beständig ein rechter bleibt, sonach Sin
λ
= 1 ist, so ist nach §. 257 der Druck, den das Element d M gegen das vorausgehende ausübt
. Weil aber das zweite Element von diesem Drucke nicht beschleunigt wird und in seiner Bewegung selbst den Verlust c' — c'' an seiner Geschwindigkeit erleidet, so ist auf gleiche Art der Druck, welchen dieses zweite Element für sich gegen die Fläche ausübt
, folglich der Druck von beiden
. Eben so finden
44*
Stoss des Wassers in Gerinnen.
Fig. 3. Tab. 56.
wir den gesammten Druck der drei ersten Elemente
und wenn dieses bis zur entgegenstehenden Fläche, die sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, fortge- setzt wird, so finden wir den gesammten Druck an diese Fläche von allen Elementen, die vor dieser Fläche ihre Geschwindigkeiten ändern
.
Setzen wir nun statt d M das Gewicht 56,
4
f . c . d t, so ergibt sich der gesammte Stoss an die Fläche
. Aus dieser Gleichung sehen wir, dass der Grund, warum der Wasserstoss an eine in Bewegung befindliche Fläche der Differenz der Geschwindigkeiten c — v proporzional sey, nicht in dem Umstande liegt, weil das Wasser die vorausgehende Fläche nur mit der Geschwindigkeit c — v erreichen kann; diess liegt vielmehr darinn, weil dem Wasser bei seinem Drucke an die Fläche noch die Geschwindigkeit v übrig bleibt. Hierbei muss aber bemerkt werden, dass das Was- ser in dem angeführten Falle wegen Veränderung seiner Geschwindigkeit von c in v vor der entgegenstehenden Fläche die Höhe E e = A a ·
einnehmen werde, folglich in die- sem Falle seine Oberfläche auf die Höhe
gehoben werden müsse. Hieraus entsteht ein Rückstau, welcher dem Wasserstosse zur Last fällt. Dieser Umstand muss demnach in horizontalen Mühlgerinnen berücksichtigt und entweder die Kraft des Stosses um diesen Rückstau vermindert, oder ein anderer Weg gezeigt werden, wodurch der Rückstau entfällt. Hierüber wird in der Folge mehr gehandelt werden.
§. 260.
Bei der vorhergehenden Rechnung haben wir angenommen,
1tens
: dass die senk- recht entgegenstehende Fläche beständig vorhanden sey und
2tens
: dass dem Wasser gar kein Ausweg zur Seite oder unter dieser Fläche gestattet werde.
Diese beiden Umstände finden aber bei unsern unterschlächtigen Wasserrädern nicht Statt, indem die Schaufeln durch die Umdrehung des Rades den Wasserspiegel bei ihrem Eintritt in das Wasser nur berühren, sich dann immer tiefer in dasselbe einsenken und die senkrechte Stellung nur während eines Augenblickes unter dem Mittelpunkte des Ra- des einnehmen, von wo sie sodann wieder in die Höhe steigen. Wir sehen hieraus, dass diese Bewegung der Schaufeln dem Wasser sehr vielen Spielraum zu seinem ungehinder- ten Abflusse gestatte. Auch ist die Geschwindigkeit, womit die verschiedenen Punkte der Radschaufeln der Bewegung des Wassers ausweichen, sehr verschieden; sie ist näm- lich an der Peripherie des Rades am grössten, und näher bei dem Mittelpunkte nach Ver- hältniss des kleinern Halbmessers auch kleiner.
Es sey die Geschwindigkeit an der äussern Peripherie B des Rades = V, sonach der Raum, welcher während einer sehr kleinen Zeit beschrieben wird
Fig. 4.
D e = D' e' = B b = V . d t. Wenn wir diese Bewegung D e in die senkrechte D g und in die horizontale D d zerlegen, so haben wir wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke D d e und C A D die Proporzion D e : D d = D C : C A, also D d = V . d t .
.
Stoss des Wassers in Gerinnen.
Wenn wir auf gleiche Art den Raum A a suchen, welcher in derselben Zeit an der in-
Fig. 4. Tab. 56.
nern Peripherie zurückgelegt wird, so ist wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke C A a und C B b nunmehr C B : C A = B b : A a, also
. Weil nun C D = C B und D e = B b = V . d t ist, so finden wir D d = A a und auf gleiche Art finden wir für den Punkt D' auch D' d' = A' a' und so für alle andern Punkte. Hieraus folgt, dass die Geschwindigkeiten, womit die Punkte D, D' · · · · der Rad- schaufeln dem Wasser nach der horizontalen Richtung ausweichen, den Geschwindig- keiten in den Punkten A, A' · · · · derselben Radschaufeln in ihrer senkrechten Stellung gleichkommen.
Setzen wir nun die Geschwindigkeit der Radschaufeln für den Mittelpunkt A' = v und die Höhe derselben A B =
β
, so ist die Geschwindigkeit in
, wenn der Halbmesser C A' = R gesetzt wird. Eben so ist die Geschwindigkeit der Schaufel in
. Weil aber
β
im Verglei- che mit 2 R sehr klein ist und wir demnach den Bruch
gegen 1 vernachlässigen können, so ergibt sich hieraus,
dass wir nicht nur die Geschwindigkeiten
in A
und B gleich annehmen können, sondern auch, dass die Rad- schaufeln
in
den Punkten D und D' dem Wasser nach der horizontalen Richtung mit der gleichen Geschwindigkeit v ausweichen
.
§. 261.
Wir haben also nur noch diejenige
Wassermenge
zu suchen, welche den Rad- schaufeln in ihren verschiedenen Stellungen
wirklich begegnet
, und wie viel davon
zwischen den Schaufeln unbenützt
mit der unveränderten Geschwin- digkeit c
entgehet
.
Es sey Z z der Boden des Schussgerinnes und Y y die Oberfläche des Wassers;
Fig. 5.
die Geschwindigkeit, mit welcher sich die Mittelpunkte der Schaufeln im Kreise be- wegen, sey = v, und die Geschwindigkeit des Wassers im Schussgerinne = c. Wenn die Schaufel bei O die Oberfläche des Wassers berührt, so ist O der erste Punkt, an welchen das Wasser anstösst. Setzen wir nun die Entfernung der Schaufeln P O = O N = N M · · · · = E, und die Zeit, in welcher der Raum P O vom Rade zurück- gelegt wird = t, so ist wegen der gleichförmigen Bewegung
. Wenn nun das Wasser an der Oberfläche in derselben Zeit den Raum L O mit der Geschwindigkeit c zurücklegt, so ist auch
, folglich
und daher
. Weil nun der Punkt L in derselben Zeit nach O kommt, in welcher P nach O gelangt, so wird zwischen der Entfernung O w der Schaufeln nur die Länge des Wasserfadens
eingeschlossen, weil das Wasser zwischen L und Y schon zwischen die zwei nachstehenden Schaufeln gefangen wird, folglich den Punkt O nicht mehr treffen kann und von dem Punkte P aufgehalten wird.
Stoss des Wassers in Gerinnen.
Fig. 5. Tab. 56.
Auf gleiche Art ist nach Verlauf der Zeit t, nach welcher nämlich die Schaufel O o in die Stellung N n kommt, der Punkt N der erste, welcher vom Wasser in der Richtung K N getroffen wird, und die Länge
ist diejenige, welche wäh- rend der Bewegung der Schaufel aus der Stellung N n in die Stellung M m zwischen N und
ν
eingeschlossen wird. Auf dieselbe Art wird der Wasserfaden
in den Raum M
μ
eingeschlossen.
Hieraus erhellet, dass zwischen der Schaufel O o und P p während der Bewegung des Punktes O bis A die in dem Raume O N M A H J K L befindliche Wassermenge eingeschlossen wird und an die Schaufelfläche O o während ihrer Bewegung durch das Mühlgerinne von O nach A bis U wirken kann.
Wir wollen nun den Punkt
γ
suchen, in welchem der Punkt L des Wassers die Schaufel O o in der Stelle
γ
erreicht. Weil die Zeit, in welcher der Raum L
γ
von dem Wasser mit der Geschwindigkeit c beschrieben wird, eben so gross seyn muss, als die Zeit, in welcher der Raum O
γ
mit der Geschwindigkeit v von der Schaufel zurückgelegt wird, so haben wir
und weil L
γ
= L O + O
γ
, so ist auch
, woraus
folgt. Oben wurde
gefunden. Demnach ist
. Auf gleiche Art findet man die Entfernung N
φ
, auf wel- cher der Punkt K die Schaufel in
φ
erreicht, ebenfalls
. Wenn nun der Punkt
φ
mit T zusammenfällt, so sehen wir, dass alle zwischen L und K liegenden Wasserpunkte die Schaufel zwischen
γ φ
treffen, folglich die ganze Wassermenge L O N K, welche zwischen den beiden Stellungen der Schaufeln O o und N n einge- fangen wurde, auch die Schaufel O o vor ihrem Austritte aus dem Wasser erreichen werde, dass sonach die ganze Wassermasse deren Querschnitt L O N K = L O . a
α
ist, statt der Geschwindigkeit c die Geschwindigkeit v annehmen müsse.
Werden auf gleiche Art die Punkte gesucht, in welchen die Wasserpunkte J und H die Schaufeln M m und A a treffen würden, wenn sich diese mit ihrer Geschwin- digkeit v längst des Gerinnes fortbewegen könnten, ohne früher nach der Richtung der Peripherie aus dem Wasser treten zu müssen, so findet man hierfür dieselbe Ent- fernung
. Weil aber in diesem Falle die Punkte
κ
und
ψ
ausserhalb der Kreislinie A S T fallen, folglich die Schaufel nicht mehr treffen können, so wollen wir umgekehrt den Punkt i suchen, welcher die Eigenschaft hat, dass i in derselben Zeit nach S kommt, in welcher M nach S gelangt. Hierzu dient uns die Gleichung
, woraus
folgt. Nach dem obi- gen haben wir
. Aus diesen beiden Gleichungen sieht man, dass die Länge des Wasserfadens, der wirklich zum Stosse kommt, oder welcher die betreffende Schaufel bei ihrem Austritte noch trifft, für einen jeden Punkt der Pe-
Stoss des Wassers in Gerinnen.
ripherie zwischen N und A erhalten werde, wenn die zugehörige Sehne mit
Fig. 5. Tab. 56.
multiplizirt wird. Demnach wird die Summe aller dieser Wasserfäden dem Produkte aus der Fläche N
α
T A mit
gleich seyn. Weil wir aber die Fläche N
α
T A = ⅔ N T . A
α
setzen können, so ist die zwischen N und A zum Stosse kom- mende Wassermenge = ⅔ N T . A
α
. b
. Vorhin haben wir aber N T = E
gefunden; also wird die zwischen N T A zum Stosse kommende Wassermenge = ⅔ E ·
· A
α
. b seyn. Wird nun hierzu noch die zwischen O und N zum Stoss gelangende Wassermenge zugesetzt, so erhalten wir die gesammte Wassermenge, welche an alle im Wasser befindliche Schaufeln stösst
(I). Nun verhält sich aber in dem kleinen Kreisbogen O N A T U die Linie
α
A : a A = N T
2
: O U
2
. Hierin ist
und wenn wir die Anzahl Schaufeln, die zu gleicher Zeit im Wasser gehen = n setzen, so ist O U = n . E; wir erhalten demnach
. Demnach ist die zum Stoss gelangende Wassermenge
, wenn wir nämlich die Höhe des Wassers im Schussgerinne a A = a setzen. Weil aber diese Wassermenge in der Zeit
anstosst, in welcher nämlich jede Schaufel in die Stelle der nächst vorausgehenden tritt, so können wir nunmehr auch die Wassermenge bestimmen, welche in jeder Sekunde zum Stoss gelanget. Wir haben nämlich
: zur gesuchten Wassermenge =
.
Bei dieser Gleichung ist aber zu bemerken, dass
α
A kleiner als a A, folglich auch N T kleiner als O U, oder
kleiner als n . E folglich die Anzahl n der im Wasser gehenden Schaufeln grösser als der Quozient
seyn müsse, denn wäre N T = O U, folglich
α
A = a A, so würde die in 1
Sek.
anstossende Wassermenge nach der Gleichung (I) nur = a · b · c (1 — ⅓) = ⅔ a · b · c seyn. Aus dem Umstande, dass n grösser als
seyn muss, folgt, dass die Anzahl der zu gleicher Zeit im Wasser gehenden Schaufeln n um so grösser seyn müsse, je grösser
ist, oder je mehr die Geschwin- digkeit der Schaufeln der Geschwindigkeit des Wassers nahe kommt. Wäre nämlich v = c, so würde auch eine unendlich grosse Anzahl von Schaufeln nicht hinreichen, um das zwischen den Schaufeln eingeschlossene Wasser einem wirksamen Stosse zuzu- führen. Die Wichtigkeit dieser Bemerkung für den praktischen Gebrauch oder für jeden Fall, wo mittelst unterschlächtiger Räder eine Arbeit bewirkt werden soll, leuch-
Arbeit eines Wasserrades.
tet von selbst ein, obgleich dieselbe in den bisherigen hydraulischen Schriften und Versuchen noch nicht berücksichtigt wurde.
§. 262.
Da wir nun gefunden haben, dass rücksichtlich des durch die Kreisbewe- gung der Schaufeln erfolgenden Ein- und Austrittes aus dem Wasser nur die Was- sermenge
an die Schaufeln stossen kann, so ergibt sich der wirkliche Stoss oder Druck des Wassers
.
Fig. 6. Tab. 56.
Wir wollen nun die
Grösse der Arbeit
untersuchen, welche in einer bestimmten Zeit von dieser Kraft K bewirkt werden kann. Um diess mit der nöthigen Deutlichkeit zu thun, wollen wir annehmen, dass eine Last Q mittelst eines über eine feste Rolle gehenden Seiles auf eine gegebene Höhe H aufgezogen werden solle. Der Halbmesser der Welle sey = r, der Halbmesser des Wasserrades von der Mitte der Welle bis zur Mitte der Schaufeln = R, so ist nach den bekannten Gesetzen der Statik
R. Aus der Geschwindigkeit der Rad- schaufeln v ergibt sich die Geschwindigkeit, mit welcher das Seil auf die Welle aufge- wunden, und die Last gehoben wird
; mithin ist die Zeit eines Aufzuges
.
Daraus folgt die Anzahl der Aufzüge z. B. in einer Stunde oder 3600 Secunden, wenn nämlich die Wasserkraft ununterbrochen und nur allein zur Hebung der Last verwendet wird,
. Wird nun diese Anzahl Aufzüge mit der jedesmal aufgezogenen Last Q multiplizirt, so ist der Effekt
und wenn wir an die Stelle von Q seinen Werth setzen, so ist der Effekt
, wo abermals die Verhältnisse der Hebelsarme aus der Rechnung entfallen, so wie wir es bereits bei der Anwendung der thierischen Kräfte gefunden haben.
Diese Gleichung für den Effekt zeigt uns, dass derselbe von dem Produkte der 3 Faktoren
v abhängt, wovon der erste durch die Grösse der anstossenden Wassermenge, der zweite durch den Druck des Wassers an die Radschau- feln und der dritte von der Geschwindigkeit dieser Radschaufeln bestimmt wird. Soll demnach die Wirkung des Wassers zur Betreibung von Maschinen die möglichst grösste seyn, so muss dieses Produkt zu einem Maximum gemacht werden
Um dieses zu erhalten, wollen wir den log. (c . v — v
2
) + log.
nach der bekannten Differenzialmethode zu einem Maximum machen. Dazu erhalten wir die Gleichung
; daraus findet man
. Daraus sieht man, dass bei einer hinlänglichen Anzahl von Schaufeln
sehr nahe = ½ seyn müsse. Setzen wir nun
= ½ — m, so ist m eine sehr kleine Zahl, welche aus der Gleichung m + 4 m
2
+ 4 m
3
=
bestimmt wird.
.
Vortheilhafteste Geschwindigkeit eines Wasserrades
.
Nach der unten beigefügten höhern Rechnung wird diess zu einem Maximum, wenn
= ½ — m gesetzt und die Grösse m durch Auflösung der Gleichung m + 4 m
2
+ 4 m
3
=
gesucht wird.
Zur leichtern Beantwortung der diessfälligen Fragen und zur bessern Uibersicht die- ses Gegenstandes wollen wir für die Anzahl der zu gleicher Zeit im Wasser stehenden Schaufeln n die Zahlen 2, 3, 4, 5 .... setzen und die in das Gerinne in einer Sekunde einfliessende Wassermenge a . b . c mit M bezeichnen. Hierdurch erhalten wir für
hori- zontale Gerinne
folgende Werthe.
In dieser Tabelle ist die Anzahl der Schaufeln durchaus grösser als
angenom- men, weil man voraussetzt, dass Jedermann daran liegen werde, seine Räder so einzu- richten, damit das grösstmögliche Bewegungsmoment erreicht werde. Wir haben nämlich schon Seite 351 gesehen, dass für n = 1 die anstossende Wassermenge nur = ⅔ M = 0,
6667
M, folglich kleiner als 0,
7768
M ist. Hieraus ist ersichtlich, dass die Anzahl der im Wasser stehenden Schaufeln nie kleiner als zwei seyn dürfe, wo nämlich in demselben Augenblicke, als eine dritte eintritt, die erste Schaufel im Austritt aus dem Wasser begriffen ist. Für die- sen Fall ist die vortheilhafteste Geschwindigkeit des Rades v = 0,
389
c, also etwas grös- ser als ⅓ c; die anstossende Wassermenge beträgt 0,
7768
M oder etwas mehr als ¾ des vor- handenen Wasserzuflusses und das Bewegungsmoment ist nur 0,
3692
. 56,
4
M ·
, woge-
Gerstner’s Mechanik. Band. II. 45
Halbmesser eines Wasserrades
.
gen das grösstmögliche Bewegungsmoment, wenn alles Wasser zum Stosse kommt = 0,
5
. 56,
4
M ·
seyn würde.
Aus der Tabelle ersehen wir weiter, dass mit der Vermehrung der Schaufeln nicht nur die anstossende Wassermenge, sondern auch die Geschwindigkeit und das Bewegungs- moment bedeutend vermehrt werden. Weil aber auch in dieser Hinsicht nicht zu weit ge- gangen werden darf, indem, wie die Rechnung zeigt, der Vortheil einer sehr grossen Anzahl Schaufeln nicht so bedeutend ist, um eine besondere Rücksicht zu verdienen, so glaubt man, dass in jedem Falle die Anzahl von 6 bis 8 Schaufeln, welche zu gleicher Zeit im Wasser zu gehen haben, ausreichen dürfte und dass man hierbei ohne Anstand die vortheilhafteste Geschwindigkeit des Rades v = ½ c und die anstossende Wasser- menge = M setzen kann.
In diesem Falle haben wir für den Durchmesser des Rades, die Entfernung und Anzahl der Schaufeln an der Peripherie folgende Gleichungen: Es sey die Tiefe des Was- sers im Schussgerinne = a, die Entfernung der Schaufeln von einander = E, so haben
Fig. 7. Tab. 56.
wir in dem Falle, wenn n Schaufeln im Wasser gehen sollen A O : A D = A D : A B oder a :
: 2 R, folglich R =
. Weil aber bei der Bestimmung der Grösse der Räder noch der Umstand zu berücksichtigen ist, dass die gewöhnlichen Uiber- schwemmungen des Wassers nicht die Oeffnung für die Radwelle erreichen und das Geh- werk unter Wasser setzen dürfen, so müssen wir die Grösse der Räder als gegeben an- nehmen und wir erhalten demnach die Entfernung der Schaufeln E =
daher ist die Anzahl der Schaufeln an der ganzen Peripherie des Rades N =
.
Beispiel
. Es sey der Halbmesser des Rades R = 9 Fuss aus den angeführten Gründen nothwendig, so ist für den Fall, wenn 6 Schaufeln im Wasser gehen sollen, n = 6 und die Tiefe des Wassers im Gerinne a = 1,
26
Fuss, folglich N = 6 .
= 35,
6
, wofür wegen der leichtern Theilbarkeit des Kreises in 6 Theile die Zahl 36 angenommen werden kann. Auf gleiche Art erhält man für n = 7 die Anzahl der Schaufeln an der Peripherie N = 42; für n = 8 wird N = 48, u. s. w.
§. 263.
Bevor wir zur Berechnung einer ganzen Werksanlage mit Anwendung unterschläch- tiger Räder übergehen, müssen wir noch hauptsächlich auf den Umstand des
gehemm- ten Wasserabflusses im Schussgerinne
aufmerksam machen, und die Mit- tel angeben, wodurch dessen Folgen beseitigt werden können.
Wir haben bereits Seite 348 gezeigt, dass in horizontalen Gerinnen das Wasser hinter dem Rade auf einer grössern Höhe abfliessen müsse, als diess bei dem Zufluss des Wassers zu den Radschaufeln der Fall war. Setzen wir nämlich die Höhe des zu- fliessenden Wassers im Gerinne = a, seine Geschwindigkeit = c und die Breite des Gerinnes = B, dann die Geschwindigkeit des abfliessenden Wassers = v und die Höhe desselben = y, so ist wegen der Gleichheit des Zu- und Abflusses
Kröpfung des Gerinnes bei einem Rade
.
a . B . c = y . B . v, woraus y =
folgt. Dieser Höhe steht von Seite des zuflies- senden Wassers nur die Höhe a entgegen; es werden daher nach den Sätzen der Hydrostatik alle Punkte der Querschnittsfläche a . b mit einer Kraft zurückgedrückt, welche = 56,
4
a . b (y — a) ist. Dieser Druck muss von der wirksamen Kraft des Was- serstosses abgezogen werden, wenn dem Rückstau nicht durch andere Mittel begegnet wird. Demnach wäre der Wasserstoss bei einer hinlänglichen Anzahl von Schaufeln im ersten Falle nur auf 56,
4
a . b . c
— 56,
4
a . b
anzuschlagen. Setzen wir in dieser Gleichung, so wie es bei einer hinlänglichen Anzahl von Schaufeln der Fall ist v = ½ c, so beträgt die wirksamste Kraft des Rades in einem horizontalen Ge- rinne nur 56,
4
a . b
. Hieraus sieht man, dass der Rückstau vorzüglich bei grossen Flüssen, wo die Höhe des Wassers im Gerinne grösser ist, von Bedeutung werden kann, wenn nämlich die Geschwindigkeitshöhe
die Höhe des Wassers im Gerinne nicht bedeutend übersteigt.
Um diesem Uibelstande zu begegnen, hat man vorgeschlagen, dem Boden des Ge- rinnes eine Neigung zu geben, bei welcher das Gefälle des Gerinnes der Höhe des Rückstaues gleich ist. In diesem Falle würde das Gerinne unter dem Wasserrade um die Grösse
— a und im Falle der vortheilhaftesten Benützung des Wassers um die Höhe a des herbeifliessenden Wassers gesenkt werden müssen.
§. 264.
Zweckmässiger erscheint folgende Einrichtung. Bei den
unterschlächtigen Mühlen in Böhmen
wird gewöhnlich die Hauptschwelle des einfallenden Wassers unter der Mühlschütze in die Oberfläche des im Flussbette abfliessenden Wassers oder in die Oberfläche des Unterwassers gelegt, wodurch die Höhe des Wassers vor der Schütze, nämlich A B der Normalhöhe des Wassers gleich wird. Setzen wir diese
Fig. 8. Tab. 56.
Höhe A B = h, und die Breite des Gerinnes zwischen den Griessäulen = b, so ist die Menge des einfallenden Wassers nach §. 111, M = m . ⅔ . b . h .
und die Ge- schwindigkeit des Wassers auf der Hauptschwelle c =
. Soll nun das Wasser im Schussgerinne nicht gestaut werden, sondern durchaus in der Höhe des Unterwas- sers oder nach der horizontalen Oberfläche B D G abfliessen, so wird die Höhe des Gerinnebodens unter der Hauptschwelle oder D E dadurch bestimmt, dass der Punkt E am Gerinneboden dieselbe Geschwindigkeit wie D an der Oberfläche erhalten kann, weil das Wasser am Gerinneboden hinter der Hauptschwelle wegen dem Gegendruck des Unterwassers nicht mehr beschleunigt werden kann, folglich mit derselben Ge- schwindigkeit wie im Punkte D fliessen muss.
Setzen wir demnach die Höhe des Wasserstandes im Gerinne vor dem Rade D E = a und die Breite des Gerinnes daselbst = B, so gibt uns die Gleichheit der abfliessenden Wassermengen die Gleichung a · B · c = a · B ·
= m · ⅔ b · h ·
, woraus
45*
Kröpfung des Gerinnes bei einem Rade
.
Fig. 8. Tab. 56.
a = m · ⅔ h ·
folgt. Setzen wir für den Zusammenziehungskoeffizienten nach Seite 158, m = 0,
633
, so erhalten wir a = 0,
633
· ⅔ h ·
= 0,
422
h ·
= D E. Weil aber die vor- theilhafteste Geschwindigkeit des Wassers bei einer hinlänglichen Anzahl von Schau- feln v = ½ c ist, folglich die Höhe des vom Rade gestauten Wassers
= 2 a = G H beträgt, so ist ersichtlich, dass, wenn der Punkt G abermals in der horizontalen Linie des Wassers liegen soll, der Gerinneboden unter dem Rade auf die Tiefe 2 a = 2 . 0,
422
h ·
= 0,
844
h ·
gelegt werden müsse. Daraus ergibt sich die
Kröpfung des Gerinnebodens unter dem Rade
= 0,
422
h ·
. Diese Gleichung gibt uns den Vortheil, dass wir die Höhe des Wassers hinter dem Rade = 2 a = 0,
844
h ·
der Höhe des Wassers im Flusse, in welchen das Gerinne einmündet, nöthigenfalls gleich machen können. Setzen wir nämlich die Tiefe des Wassers im Flusse, welche nie kleiner seyn darf als die Höhe 2 a, = A, so erhalten wir das Verhältniss der Breiten des Gerinnes
, welche Gleichung in dem Falle angewendet werden muss, wenn die Wassertiefe im na- türlichen Flusse seichter wäre, als es die Höhe des Wehres erfordern würde.
§. 265.
Da man überhaupt den Bau aller Fluthwerke so einrichten muss, wie sie dem voraus- zusetzenden mittlern oder kleinsten Wasserstande entsprechen, weil man bei hohen Wäs- sern dem Abflusse durch Verminderung der Anzahl der Radschaufeln oder auf andere Art abhelfen und überhaupt wegen zu vielem Wasser für die Mühlgerinne nie in Verlegen- heit seyn kann, so wollen wir bei den folgenden Betrachtungen sowohl eine hinläng- liche, der grössten Wirkung entsprechende Anzahl von Radschaufeln, als auch die hierzu nöthige Senkung oder Kröpfung des Gerinnebodens voraussetzen.
Mit dieser Voraussetzung haben wir allgemein den Wasserstoss an das Rad in jeder Sekunde = 56,
4
M
und das mechanische Moment = 56,
4
M
v. Soll nun dieses Moment oder die Arbeit des Rades am grössten werden, so muss das Produkt (c — v) v möglichst gross, folglich v =
seyn, sonach das Wasser mit der halben Ge- schwindigkeit, welche vor den Rädern Statt findet, aus dem Mühlgerinne abfliessen.
Die Richtigkeit dieses Satzes wird durch die
Erfahrung
hinlänglich bestättigt.
Mariotte
erzählt in dem
Traité du mouvement des eaux, II Partie, III discours
, 5
regle
, dass die Mühlräder an der
Seine
zu
Paris
zwischen dem
pont neuf
und
pont au change
und eben so das Wasserrad bey dem Pumpwerk zur
Samaritaine
an ihrer Peripherie die Hälfte der Geschwindigkeit des zufliessenden Wassers haben.
Belidor, architecture hydraulique, tome I, livre II
, §. 649, fand bei der Mühle zu
la Fere
die Geschwin- digkeit des Wassers c = 17 Fuss 3 Zoll 4 Linien, die Geschwindigkeit der Schaufeln v = 8 Fuss 4 Zoll 7 Linien, welche beinahe die Hälfte der vorigen, und vom Zustande
Grösstes Bewegungsmoment eines Wasserrades
.
des vortheilhaftesten Wasserstosses bei weitem nicht so viel entfernt ist, als
Belidor
nach der Theorie des
Parent
glaubte.
H. Wiebeking
sagt über diesen Gegenstand in seinen Beiträgen zum praktischen Wasserbau und zur Maschinenlehre, Düsseldorf 1792, Seite 190: „Ueber das Verhältniss der Geschwindigkeit des Wasserrades zur Geschwin- „digkeit des Wassers im Gerinne habe ich viele und wiederholte Beobachtungen an- „gestellt und bei zehn Wasserrädern eine Mittelzahl gefunden; nach derselben ver- „hält sich v : c = ½ : 1. Jene Mühlen, über welche ich Beobachtungen anstellte, „waren ziemlich vortheilhaft eingerichtet“ u. s. w. Aehnliche Erfahrungen sind auch in mehreren andern mechanischen Schriften angeführt.
§. 266.
Zur bessern Aufklärung dieses Gegenstandes wollen wir in der Gleichung für die Kraft, womit das im Schussgerinne aufgehaltene Wasser an die Schaufeln drückt, K = 56,
4
M
den Werth v = ½ c an der Stelle von v und M = a . b . c = f . c setzen. Demnach erhalten wir K = 56,
4
f ·
= 56,
4
f . h, wo nämlich f die Quer- schnittsfläche des durch die Oeffnung unter der Schütze ausfliessenden Wassers und h die Druckhöhe, von welcher das Wasser durch diese Oeffnung herausgetrieben wird, bezeichnet. Da wir nun in der Hydrostatik gesehen haben, dass der Druck ge- gen eine Schütze, von welcher diese Oeffnung geschlossen wird, eben so gross als 56,
4
f . h ist, so folgt auch, dass das Wasser gegen die Schaufeln genau denselben Druck ausübt, den die Schütze, welche diesen Druck abschliessen soll, auszuhalten hat.
Wenn wir nun das mechanische Bewegungsmoment suchen, womit das Wasser im Schussgerinne fortfliesst und zu diesem Behufe die Kraft K = 56,
4
f . h mit der Ge- schwindigkeit c multipliziren, so erhalten wir dieses Moment = 56,
4
f . h . c = 56,
4
M . h. Wir wissen aber aus der vorhergehenden Theorie, dass für den Fall der grössten Wir- kung dieselbe Kraft K = 56,
4
f . h nur mit
multiplizirt werden muss, was nun das mechanische Bewegungsmoment = 56,
4
f . h ·
= 56,
4
M ·
gibt. Hieraus erhellet, dass bei dem vortheilhaftesten Wasserstosse im Schussgerinne
das mechanische Be- wegungsmoment des Wassers
56,
4
M . h
eigentlich in zwei Theile zer- legt und die eine Hälfte dem Rade zugewendet, die andere Hälfte dem abfliessenden Wasser gelassen wird
. Es ist demnach nur einem Miss- verstande zuzuschreiben, wenn einige Schriftsteller behauptet haben, dass bei dem vortheilhaftesten Stosse des Wassers an die Schaufeln unterschlächtiger Räder
die Hälfte von der Kraft des Wassers verloren gehe
.
Auch sieht man aus dieser Darstellung, dass für den Fall, wenn die Räder mit einer grössern als der halben Geschwindigkeit des Wassers herumgehen, der Stoss an die Schaufeln derselben nur = 56,
4
f . c
ist. Für den Fall also, wenn dem Wasser die ganze Geschwindigkeit c gelassen wird, oder v = c wäre, ist dieser Aus- druck = 0, folglich gar kein Druck an die Schaufeln vorhanden, und es kann auch keine
Einfluss der Grösse des Rades auf den Effekt
.
Wirkung des Rades Statt finden. Im Gegentheile, wenn dem Wasser die ganze Ge- schwindigkeit entzogen, oder v = 0 gesetzt wird, ist zwar der Druck des Wassers an das Rad der grösste, nämlich = 56,
4
f ·
= 56,
4
f . 2 h, weil aber nunmehr das Rad stille stehen, folglich abermals keine Arbeit verrichten würde, so wäre das Bewegungs- moment wieder = 0. Die Gleichung für den grössten Effekt 56,
4
f . c ·
hält demnach das Mittel zwischen beiden Extremen, wo nämlich im ersten Falle der Druck K der kleinste oder = 0 und die Geschwindigkeit v = c, folglich die grösstmögliche, im zweiten Falle aber der Druck an die Schaufeln zwar am grössten, jedoch die Ge- schwindigkeit v = 0 die kleinste ist.
§. 267.
Weil bei allen Maschinen das Produkt der Kraft in ihre Geschwindigkeit dem Produkte der gehobenen Last in ihre Geschwindigkeit gleich kommt, so ist hieraus ersichtlich, warum in der Gleichung K . v = 56,
4
f . c
v die
Hebelsarme ent- fallen oder von keiner Wirkung befunden worden sind
. Die Grösse des Halbmessers oder Durchmessers eines Wasserrades ist daher für den Effekt desselben ganz
gleichgültig
, indem derselbe dadurch weder vermehrt noch vermindert wird; zugleich sehen wir, dass bei jeder Maschine, die durch den Stoss des Wassers bewegt wird, die Frage über die Grösse der Arbeit, und ob die von der Maschine verrichtete Arbeit wirklich ein
Maximum
sey, am schicklichsten aus der
vortheilhaftesten Verwendung des Wassers im Schussgerinne beantwortet
werden könne. Hierbei wird nämlich vorausgesetzt, dass die Reibung, der Widerstand der Luft und andere Nebenumstände keine merklichen Hindernisse veranlassen, welche, im Falle sie Statt finden, die Wirkung der Maschine immer etwas zurücksetzen und durch andere mechanische Mittel möglichst beseitigt werden müssen.
Die Bestimmung der vortheilhaftesten Geschwindigkeit der Radschaufeln dient hauptsächlich dazu, um durch angemessene Verhältnisse der Hebelsarme den Gang der Maschine so einzurichten, wie sie für die zu verrichtende Arbeit am zuträglich- sten ist.
Bei den Getreidemühlen hat man die Erfahrung gemacht, dass zur Erzeugung eines brauchbaren Mehles nur eine bestimmte Geschwindigkeit der Mühlsteine anzu- wenden sey, weil bei der grössern Geschwindigkeit das Mehl gleichsam verbrannt wird und das hieraus gebackene Brod einen eigenen widrigen Geschmack erhält; bei einer zu langsamen Bewegung aber das zerschrotene Getreide oder Mehl zwischen den Mühlsteinen sitzen bleibt und dem Beutelsack nicht hinlänglich zugeführt wird. Auf gleiche Art ist auch z. B. bei Spinnmaschinen, Webereien, Hammer- und Pochwerken u. s. w. nur eine bestimmte Geschwindigkeit der Arbeit zuträglich. Ist nun diese be- kannt, so ergibt sich hieraus von selbst das vortheilhafteste Verhältniss der Hebels- arme, welches diesen Geschwindigkeiten proporzional angenommen werden muss.
Geschwindigkeit der Mählsteine
.
§. 268.
Ein
Beispiel
wird das Gesagte besser erläutern. Bei den
Getreidemühlen
haben
Belidor
und
Fabre
in Frankreich, dann
Wiebeking
und mehrere Schriftsteller in Deutschland über die vortheilhafteste Geschwindigkeit der Mühlsteine folgende Er- fahrungen in ihren über den Mühlenbau herausgegebenen Schriften bekannt gemacht. In der Mühle zu
la Fere
, welche aus mehreren Ursachen verdient hatte von
Belidor
als Muster aufgestellt zu werden, hatte der Mühlstein 6 Fuss im Durchmesser und machte in jeder Minute 53 Umläufe (
Architecture hydraulique, T. 1
, §. 656).
Fabre
(Versuch über die Getreidemühlen §. 388) erhielt von einem Mühlsteine, der 5 Fuss im Durchmesser hatte, nur gutes Mehl, wenn derselbe in jeder Minute 48 bis 61 Umgänge machte; bei 68, 81 und 95 Umgängen war die Erhitzung des Mehles immer merklicher und das daraus gebackene Brod jederzeit schlechter.
Wiebeking
(Beiträge zum praktischen Wasserbau, VI. Abschnitt, Seite 159) liefert aus seinen Beobachtungen der besten Mühlen in Pommern und am Rhein eine Tafel, in welcher die Umläufe der Mühlsteine sehr nahe im umgekehrten Verhältnisse ihrer Durchmesser zunehmen. Aus diesen Beobachtungen folgt, dass die französischen Mühlsteine, welche nicht flach, sondern etwas konisch zugehauen sich über einander bewegen, an ihrer Peripherie eine Geschwindigkeit von 16 bis 17 pariser Fuss, oder im Mittel 17 Rheinl. Fuss, die deut- schen flachen Mühlsteine hingegen 24 Rheinl. Fuss Geschwindigkeit haben. Am Lande in Böhmen haben die Mühlsteine nur 2½ bis 3 Fuss im Durchmesser und die Anzahl der Umläufe in einer Minute ist bei kleinen Mühlsteinen 180, bei grössern 150, woraus wie- der die Geschwindigkeit am Umfange beinahe = 24 Fuss folgt. Hierbei ist zu bemer- ken, dass die französischen Mühlsteine nach
Belidor
und
Fabre
so behauen sind, dass sie in der Mitte einen bedeutenden, nämlich der Grösse des zu vermahlenden Kornes angemessenen Zwischenraum besitzen, welcher aber gegen die Peripherie hin, wo die Steine nur die bereits zermahlenen Getreidekörner (Schrot) noch feiner zu zermahlen ha- ben, kleiner wird. Nehmen wir in dieser Hinsicht mit
Belidor
und
Fabre
an, dass der Schwerpunkt des Zerreibens bei den französischen Mühlsteinen auf ⅔ des Halbmessers, bei den deutschen hingegen auf der Hälfte desselben zu setzen sey, so findet man für diese Schwerpunkte die Geschwindigkeit sowohl für die deutschen als französischen Mühlsteine einander
beinahe gleich
und für beide 12 Fuss. In der folgenden Tafel ist die Zahl der Umläufe der Mühlsteine so berechnet worden, dass den französischen Mühlsteinen auf der Entfernung von ⅔ ihres Halbmessers die Geschwindigkeit 12 Fuss, den deutschen hingegen auf der Mitte ihres Halbmessers dieselbe Geschwindigkeit von 12 Rheinl. Fuss beigelegt wurde. Die Anzahl der Umläüfe, welche ein Mühlstein in 1 Minute macht, ist nämlich immer =
, wo C die Geschwindigkeit des Steines an der Peripherie und r seinen Halbmesser bezeichnet.
Geschwindigkeit der Mühlsteine
.
Bei den Mühlsteinen in Prag, welche 31 bis 32 N. Oe. Zoll im Durchmesser haben, wurden ähnliche Beobachtungen angestellt: Bei den Neumühlen, in der Mühle des Herrn
Hlawsa
fand man bei den ersten vier Gängen den Durchmesser der reibenden Fläche der Mühlsteine = 32 N. Oe. Zoll und im Mittel 252 Umläufe in 1 Minute. Hier- aus folgt die Geschwindigkeit der Mühlsteine an ihrem Umfange =
= 35,
2
Fuss. In der Mühle des Herrn
Wiskocžil
am linken Moldau- ufer war der Durchmesser der reibenden Fläche der Mühlsteine = 31 Zoll und die An- zahl der Umläufe in 1 Minute im Mittel = 237,
8
, woraus nun wieder die Geschwindig- keit am Umfange =
= 32,
2
Fuss folgt. Die Ursache dieser schnellern Bewegung der Mühlsteine liegt darin, dass das Getreide bei der hierortigen Mahlme- thode 5 bis 6 mal aufgeschüttet, hierbei die Steine weiter auseinander gestellt und das Getreide nicht viel angegriffen wird, folglich auch dieselbe Erhitzung wie bei einer nä- hern Stellung der Steine nicht zu befürchten ist.
Beispiel
. Wir wollen nun annehmen, dass die für die Mühle gesetzlich bestimmte
Fig. 9. Tab. 56.
Höhe der Wehrschwelle oder des Wehrrückens über der Hauptschwelle des Mühlgerinnes 4 Fuss betrage. Daraus folgt die Geschwindigkeit des zufliessenden Wassers c =
= 15,
748
Fuss, demnach ist die vortheilhafteste Geschwindigkeit der Rad- schaufeln v = 7,
87
Fuss. Nach den angeführten Beobachtungen wird ein gutes Mehl nur in dem Falle erzeugt, wenn die Mühlsteine an dem Orte ihres grössten Angriffs eine Geschwindigkeit von 12 bis höchstens 15 Fuss (= C') besitzen. Setzen wir demnach den Halbmesser eines französischen Mühlsteines nach
Belidor
= 3 Fuss, so wird für die Zer- reibung des Getreides im Schwerpunkte nur der Halbmesser von 2 Fuss (= r') in Rech- nung zu nehmen seyn. Der Halbmesser des Wasserrades sey R = 9 Fuss; wird nun an die Welle dieses Wasserrades ein Kammrad gesetzt, dessen Halbmesser bis zum Angriffs- punkte wir y nennen wollen, so wird die Geschwindigkeit der Kämme = v ·
seyn.
Erfahrungen über das Mahlquantum
.
An der Achse des Mühlsteines befindet sich ein Getriebe, dessen Halbmesser bis zum An-
Fig. 9. Tab. 56.
griffspunkte wir x nennen wollen; demnach ist die Geschwindigkeit der Triebstöcke =
. Da nun die Kämme des Kammrades sich mit den Stöcken des Getriebes immer- fort berühren, folglich beide eine gleiche Geschwindigkeit besitzen müssen, so haben wir die Gleichung v ·
, folglich y : x =
und werden die Zahlen unsers Beispiels substituirt, so ist y : x =
= 6,
9
: 1. Der Durchmesser des Kammrades muss demnach beinahe 7 mal so gross als der Durchmesser des Getriebes seyn. Nimmt man das Getriebe mit 18 Zoll im Durchmesser an, so erhält das Kammrad einen Durch- messer von 6,
9
. 18 = 122,
4
Zoll = 10 Fuss 4,
2
Zoll. Hat die Mühle diese Einrichtung, so wird die Geschwindigkeit des Mühlsteines die oben angeführte zur Erzeugung eines brauchbaren Mehles nothwendige seyn, und zugleich auch die Kraft des Wassers auf die zweckmässigste Art benützt werden.
§. 269.
Wir haben nun noch zum Behufe der Einrichtung einer Getreidemühle bestimmte
Erfahrungen über das Mahlquantum
anzugeben, welches von einem bestimm- ten Bewegungsmomente hervorgebracht wird. Da das Gehwerk einer Mühle mehr oder minder Vollkommenheit besitzt und die Reibung in den Lagern, so wie zwischen Zahn und Getriebe nach der Konstrukzion der Zähne und der Verschiedenheit der reibenden Körper auch grösser oder kleiner seyn kann, da endlich die Mechanismen zur Bewegung des Beutelsackes und zur Zuführung des Getreides zwischen die Mühl- steine ebenfalls verschieden sind, überdiess selbst die Operazionen des Aufschüttens und Mahlens des Getreides nicht überall auf dieselbe Art vorgenommen werden, so leuchtet von selbst ein, dass auch das Bewegungsmoment, welches zum Vermahlen eines bestimm- ten Quantums, z. B. eines Metzens Korn erfordert wird, nicht in jeder Mühle gleich ge- funden werden könne. Die Mahlmühlen, welche in Amerika erfunden, von dort nach England und Frankreich eingeführt und deren einige bereits auch in Deutschland und zwar in Magdeburg, Berlin, Guben und Hamburg aufgestellt wurden, werden als die vollkommensten dieser Art betrachtet. Die Beschreibungen derselben finden sich in einem Aufsatze des k. preuss. geheim. Oberregierungsrathes und Direktors der Gewerbe- schule, Herrn
Beuth
zu Berlin in den „Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbfleisses in Preussen“, 1825, 2
te
Lieferung, dann in dem
Recueil des machi- nes, instruments et appareils, qui servent à l’êconomie rurale, par Leblanc
, 6
me
li- vraison;
im polytechnischen Journale von
Dingler
, Band XXXI, Seite 329, endlich sind die Vortheile der in England üblichen Manipulazionen bei dem Mahlen in dem Werke von
Clement: Des grains, des disettes et des reserves
genau beschrieben.
Herr
P. N. C. Egen
, Direktor der Real- und Gewerbeschule zu Elberfeld, führt in seinen bereits erwähnten: Untersuchungen über den Effekt einiger in Rheinland- Westphalen bestehenden Wasserwerke folgende Erfahrungsresultate über das Mahlquan- tum an, welches von einem bestimmten Bewegungsmomente täglich bewirkt werden
Gerstner’s Mechanik. Band II. 46
Erfahrungen über das Mahlquantum
.
kann. Derselbe nimmt hierbei
das Bewegungsmoment eines Pferdes
oder das Produkt der Kraft eines Pferdes in seine Geschwindigkeit zum Maasstabe an und setzt diess beiläufig = 520 Cöllnische Pfund mit 1 Rheinl. Fuss multiplizirt. Da nun 1 Cölln. Pfund = 0,
8352
N. Oe. Pfund und 1 Rheinl. Fuss = 0,
9929
N. Oe. Fuss, so wäre das Bewegungsmoment eines Pferdes im N. Oe. Maass und Gewicht = 431. Hiernach sind nachfolgende Erfahrungen zu beurtheilen:
In der Feldmühle bei
Soest
auf dem
Soester
bach liegend, wo Herr
Egen
die voll- ständigsten und genauesten Versuche in den Jahren 1828 und 1829 anstellte, ist das Kraftmoment, welches das Rad Nro. I. nach der Messung mit einem genauen Dyna- mometer wirklich ausübt = 1048 oder 2 Pferdekräfte stark, womit in der Stunde 194 Pfund oder 2½ Scheffel Gerste geschroten werden; der Mühlstein macht 75 Umläufe in der Minute. Bei dem Gange Nro. II., wo der Stein 64 Umläufe in der Minute machte, betrug das dem Rade mitgetheilte reine Kraftmoment 1120 oder 2,
2
Pferdekraft, es wer- den dabei in der Stunde für jede Pferdekraft 86 Pfund oder fast genau 1 Scheffel Wei- zen zwischen rheinischen Mühlsteinen vermahlen.
Andere Erfahrungen stellte Herr
Egen
an der Mahlmühle zu
Lohne
bei
Soest
an. Nach denselben wurde bei dem dritten Rade mit dem reinen Kraftmoment von 900 oder 1,
7
Pferd, stündlich 164 Pfund Gerste geschroten. Diess beträgt für jede Pferdekraft 96,
5
Pfund oder 1,
25
Scheffel, welches Resultat mit dem zur Feldmühle erhaltenen nahe ge- nug übereinstimmt.
Herr
Egen
führt an, dass die Müller in der dortigen Gegend annehmen, dass 3 Scheffel Weizen, 5 Scheffel Roggen zum Brodbacken und 8 Scheffel Gerste zu Schrot in gleicher Zeit vermahlen werden können, wobei er bemerkt, dass das Brodkorn daselbst ganz fein gemahlen wird. Auf diese Weise werde auf den dortigen Mühlen mit jeder Pferdekraft stündlich 0,
5
Scheffel Weizen, 0,
8
Scheffel Roggen zu Brodmehl und 1,
2
Scheffel Gerste zu Schrot vermahlen, welche Resultate Herr
Egen
in vielen andern dortigen Mühlen bestättigt fand.
Aus vielfachen Erfahrungen in Frankreich und England ist es bekannt, dass die in der Werkstatt von
Maudslay
in
London
verfertigten Dampfmahlmühlen, welche durch eine Maschine von 16 Pferdekräften getrieben werden, wenn sie 4 Mahlgänge haben, mit jedem Gange stündlich 250 Pfund Getreide, also gegen 3 Scheffel vermahlen. Die Steine haben nur 4 Fuss Durchmesser, sie machen aber 115 bis 120 Umläufe in der Minute. Jede Pferdekraft vermahlt demnach hierbei stündlich 0,
75
Scheffel Getreide zu feinem Mehle. Herr
Egen
bemerkt hierzu, dass die Mühlen in Rheinland-Westphalen beinahe dasselbe leisten würden, wenn nicht bei ihrer geringen Arbeit, die Reibung der Maschinentheile verhältnissmässig zu stark wäre; dieselbe nehme nämlich gegen ein Drittel der Kraft weg.
In der Magdeburger Dampfmahlmühle, die von
Freund
in
Berlin
nach englischen Grundsätzen im Jahre 1822 erbaut wurde und 3 Gänge hat, welche mit einer Kraft von 10 Pferden getrieben werden, machen die Mühlsteine 100 Umläufe in der Minute und jeder Gang mahlt stündlich 2,
3
Scheffel Weizen. Diess gibt für jede Pferdekraft 0,
69
Scheffel, welches mit der vorstehenden Angabe von den in England erbauten Mühlen genau genug zusammentrifft.
Erfahrungen über das Mahlquantum
.
Nach
Farey’s
Beobachtungen mahlt jede Pferdekraft in den englischen Dampfmühlen stündlich 0,
61
Scheffel Weizen, welche Angabe noch etwas niedriger als die vorige ist.
Hachette
stellte Beobachtungen in den Mühlen von
Corbeil
an; er fand, dass jede Pferdekraft stündlich 0,
8
Scheffel Weizen bei einmaligem Durchgange durch den Mahl- gang fein vermahle (
mouture à la grosse
, im Gegensatze der in Frankreich und Deutschland üblichen
mouture économique
, wo Weizen bei mehrmaligem Durchgange durch die Steine vor und nach fein vermahlen wird).
Navier
nimmt auf ältere Beobachtungen gestützt, ein fast 1½ mal so starkes Produkt an, oder dasselbe Produkt, wenn Grüze doppelt vermahlen wird (
moudre et remoudre sur gruaux
.)
Coulomb
berechnet das mittlere reine Moment, das der Wind auf die Flügel der Mühlen um
Lille
ausübt, zu 1000
oder zu 8 Pferden. Mit dieser Kraft sollen dort stündlich 900 ℔ Getreide vermahlen werden. Diess gibt auf 1 Pferdekraft 112,
5
℔ oder 1,
3
Scheffel Weizen, wahrscheinlich grob gemahlen (
Coriolis
p. 244).
Fenwick
will in England viele Versuche über Getreidemühlen angestellt haben. Er sagt, dass 1
Boll
Roggen, welches gegen 2⅔ Scheffel ausmacht, stündlich zu ver- mahlen, eine reine Kraft von 2 Pferden in den bessern englischen Mühlen erfordere. Diess gibt für jede Pferdekraft = 1,
3
Scheffel, also ein sehr starkes Resultat. (Darstel- lung der mechanischen Wissenschaften von
Gregory
II. Band, Seite 286)
Belidor
rechnet, dass ein Mahlgang, wenn der Stein 4348 ℔ schwer ist und bei 6 Fuss Durchmesser 53 Umläufe in der Minute macht, innerhalb 24 Stunden 120
Sep- tiers
Getreide mit einer Kraft von 3½ Pferden vermahlen könne. Diess gibt stündlich für jede Pferdekraft 1,
2
Scheffel (
Architecture hydraulique, Tom. I. p.
293).
Nachstehende Tabelle enthält die Uibersicht dieser Erfahrungen, welchen zugleich das Mahlquantum in N. Oe. Metzen beigesetzt ist, welches für die Stunde von 1 Pferde- kraft erhalten wird. Hierbei ist 1 Rheinl. Scheffel = 0,
8937
N. Oe. Metzen gesetzt.
46*
Erfahrungen über das Mahlquantum
.
Obwohl in diesen Versuchen die Art der Vermahlung, die Feinheit der erzeugten Mehlgattungen u. dgl. m. nicht mit jener Bestimmtheit angegeben ist, welche man bei diesem Gegenstande wünschen muss, so dürften dieselben doch zur Beurtheilung der Leistungen einer Mühle hinreichen. In den Hauptstädten wird gewöhnlich ein feineres, zu besseren Gebäcken taugliches Mehl verlangt, wozu der Weizen mit grös- serer Sorgfalt gewählt, gereinigt und zu dem Zwecke mehrmals aufgeschüttet wird, um das zuerst gewonnene Mehl von dem letztern, welches gewöhnlich wegen Zerrei-
Vortheil zweier Räder in einem Gerinne
.
bung der Schale schwärzer ausfällt, abzusondern. In dieser Hinsicht wird in Böhmen der Weizen gewöhnlich 5 bis 6 mal aufgeschüttet und das feinere Mehl nur von dem ersten Aufschütten gewonnen. Dagegen pflegt man das Korn, woraus das Mehl zum Brod- backen für das Militär, die Dienstleute etc. nicht von derselben Feinheit und Weisse verlangt wird, nur 3 mal aufzuschütten, und wo kein besonderer Ausschlag begehrt wird, alle 3 Gattungen Mehl zusammen zu mischen. Für das Schroten des Malzes zum Gebrauche der Bierbrauer und Brandweinbrenner ist ein 1maliges Aufschütten hin- reichend. In dieser Hinsicht rechnet man, dass in derselben Zeit von einem Mahlgange 10 Strich Weizen oder 20 Strich Korn gemahlen und 50 Strich Gerste und Haber ge- schroten werden können.
Mit Rücksicht auf diese Umstände wird man im Stande seyn, nicht nur die Lei- stungen einer Mühle zu beurtheilen, sondern auch die Frage aufzulösen, ob und wie viel Mahlgänge angelegt werden können, wenn vorläufig sowohl der Wasserzufluss als auch das Gefälle vor dem Baue der Mühle gemessen worden sind.
§. 270.
Bei grössern Flüssen ist der Wasserzufluss und das zur Mühlenbenützung vorhan- dene Bewegungsmoment gewöhnlich so gross, dass es zur Betreibung mehrerer Müh- len hinreicht. Hierbei entsteht nun zuerst die Frage,
ob es vortheilhafter sey für jedes Wasserrad ein eigenes Gerinne vorzurichten oder mehrere Räder in ein und dasselbe Gerinne zu legen
und das vom er- sten Rade abfliessende Wasser für das zweite und eben so für die übrigen Räder zu verwenden.
Zur Beantwortung dieser Frage wollen wir die Wassermenge, die zur Betreibung eines Rades nothwendig ist, = M setzen, so ist das Bewegungsmoment dieses Rades = 56,
4
M
v. Diess ist am grössten, wenn v =
c, folglich haben wir das grösste Bewegungsmoment eines Rades = 56,
4
.
Würde daher die Wassermenge M, welche in einem Gerinne zur Betreibung zweier Räder benützt wurde, in zwei Gerinne vertheilt, so würde das Bewegungsmoment eines jeden Rades =
seyn, folglich die Bewegungsmomente beider Räder zu- sammen 56,
4
M .
betragen.
Wenn aber in dasselbe Mühlgerinne zwei Räder hinter einander gelegt werden, so wollen wir annehmen, dass die Geschwindigkeit des ersten Rades = v und jene des zweiten Rades = v' ist. Wir erhalten daher das Bewegungsmoment des ersten Rades =
v und das Bewegungsmoment des zweiten Rades 56,
4
M
v'. Da nun das Wasser von dem zweiten Rade frei abfliesst, so wird sein Bewegungsmoment am grössten, wenn v' =
v und folglich das Bewegungsmo- ment =
. Sollen nun beide Räder mit gleich grossem Vortheile betrie-
Kröpfung eines Gerinnes mit zwei Rädern
.
ben werden, so müssen wir das Bewegungsmoment des ersten Rades dem vortheilhafte- sten Bewegungsmomente des zweiten Rades gleich setzen, dadurch erhalten wir
; daraus folgt (c — v) v =
v
2
, folglich haben wir v =
c und v' =
. Wir sehen hieraus, dass die Geschwindigkeit des ersten Rades nicht die Hälfte, sondern
von der Geschwindigkeit des herbeiströmenden Was- sers seyn muss. Eben so ist die Geschwindigkeit des zweiten Rades nur die Hälfte jener des vom ersten Rade abfliessenden Wassers oder
der Geschwindigkeit, womit das Was- ser in das Gerinne strömt.
Substituirt man diese Werthe in die obigen Formeln, so ist das Bewegungsmoment des ersten Rades =
und das Bewegungsmoment des zweiten Rades =
. Die Bewegungsmo- mente beider Räder sind demnach einander gleich und ihre Summe beträgt 56,
4
.
.
Wird nun diese Summe der Bewegungsmomente mit jener für zwei Räder in einem Gerinne zusammengehalten, so haben wir 56,
4
= 25 : 32, beinahe wie 3 : 4. Die beiden Räder in einem Gerinne werden demnach dasselbe Mahl- quantum in 3 Tagen abliefern, was mit den Rädern in abgesonderten Gerinnen erst in 4 Tagen aufgebracht werden kann.
§. 271.
Zur
Vermeidung des Rückstaues
haben wir für die beiden Räder in abge- sonderten Gerinnen die Tiefe des Gerinnbodens unter der Mitte des Rades wie oben = 2 a wo a die Tiefe des Wassers im Gerinne vor dem Rade vorstellet.
Fig. 10. Tab. 56.
Wenn aber zwei Räder hintereinander in ein Gerinne gestellt werden, so ist die Ge- schwindigkeit des hinter dem ersten Rade abfliessenden Wassers v = ⅘ c. Weil nun die Wassermenge a . b . c auch hinter dem Rade abfliessen muss, so ist a' . b . v = a' . b . ⅘ c = a . b . c. Daraus folgt die Tiefe unter der Mitte des ersten Rades a' = 5/4 a und für das zweite Rad, wo die Geschwindigkeit des abfliessenden Wassers nur v' = ⅖ c ist, folgt auf gleiche Art a'' = 5/2 a.
§. 272.
Wenn der Zufluss des Wassers hinreicht, um
drei Räder
betreiben zu können, so haben wir für den Fall, wenn drei Räder hintereinander in ein gemeinschaftliches Gerinne gestellt werden, das Bewegungsmoment des ersten Rades =
v, jenes der zweiten Rades =
v' und eben so das Bewegungsmoment des drit- ten Rades =
v''.
Weil das Wasser vor dem letzten Rade mit einer viel kleinern Geschwindigkeit als vor den beiden vorausgehenden anströmt, so müssen wir vorerst das Bewegungs-
Vortheil dreier Räder in einem Gerinne
.
moment des letzten Rades zu einem Maximum machen. Demnach muss v'' = ½ v' seyn, dadurch wird dieses Bewegungsmoment =
. Setzen wir nun das Bewe- gungsmoment des zweiten Rades diesem letzten gleich, so haben wir
; daraus folgt v' = ⅘ v, folglich ist das Bewegungs- moment des zweiten Rades =
(v — ⅘ v) ⅘ v. Wird nun das Bewegungs- moment des ersten Rades diesem gleich gesetzt, so erhalten wir
(v — ⅘ v) ⅘ v; daraus folgt v = 25/29 c, mithin v' = 20/29 c und v'' = 10/29 c. Dadurch wird das Bewegungsmoment des ersten Rades
; das Bewegungsmoment des zweiten Rades =
; und das Moment des dritten Rades =
.
Würde dagegen die Wassermenge M in drei Gerinne vertheilt, sonach jedes Rad nur mit der Wassermenge
betrieben, so wäre das Bewegungsmoment eines jeden Rades =
, folglich das Bewegungsmoment aller 3 Räder =
. Die Summe der Bewegungsmomente der 3 Räder in abgesonderten Gerinnen verhält sich demnach zu der Summe der Bewegungsmomente der 3 Räder in einem gemeinschaftlichen Gerinne wie
= 841 : 1200 oder beinahe wie 7 : 10; die 3 Räder in abgesonderten Gerinnen können demnach diejenige Arbeit erst in 10 Tagen verrichten, welche die 3 Räder in einem gemeinschaftlichen Gerinne in 7 Tagen zu Stande bringen.
Diese Bemerkung ist um so wichtiger, weil dasjenige Wasser, welches bei der An- wendung eines Rades theils in den Zwischenräumen zwischen den Rädern und dem Gerinne, theils auch unter den Rädern ohne anzustossen abfliesst, bei den abgesonderten Gerinnen gänzlich verloren geht, bei Anordnung dreier Räder in einem gemeinschaftlichen Gerinne aber bei den folgenden Rädern zur Verwendung gebracht werden kann. Dieser Vortheil erhellet auch aus dem Umstande, weil das Wasser bei der Anwendung dreier Räder mit der Geschwindigkeit v'' = 10/29 c beinahe = ⅓ c abfliesst, während das abfliessende Was- ser bei abgesonderten Gerinnen die Geschwindigkeit ½ c behält.
§. 273.
Zur
Bestimmung der Kröpfung
wollen wir die Tiefe des mit der Geschwin-
Fig. 11. Tab. 56.
digkeit c zufliessenden Wassers = a, die Tiefe des unter dem ersten Rade mit der Ge- schwindigkeit v = 25/29 c abfliessenden Wassers = a', und eben so die Tiefe des unter dem zweiten Rade mit der Geschwindigkeit v' = 20/29 c abfliessenden Wassers = a'' und end- lich die Tiefe des mit der Geschwindigkeit v'' = 10/29 c unter dem dritten Rade abflies- senden Wassers = a''' bezeichnen. Da nun unter allen Rädern dieselbe Wassermenge
Kröpfung der Gerinne mit drei Rädern
.
Fig. 11. Tab. 56.
a . b . c abfliesst, so haben wir a . b . c = a' . b . 25/29 c = a'' . b . 20/29 c = a''' . b . 10/29 c. Daraus folgt a' = 29/25 a, a'' = 29/20 a und a''' = 29/10 a.
Da die letzte Wasserhöhe beinahe = 3 a ist, so kann der Fall eintreten, dass die natürliche Tiefe des Flusses kleiner ist als diese Höhe; dadurch würde das Wasser bei dem letzten Rade mit der Geschwindigkeit v'' = 10/29 c nicht frey abfliessen können, sonach das letzte Rad im Stau gehen. Dieser Fall findet vorzüglich bei kleinen und seichten Flüs- sen Statt, wenn für dieselben eine grosse Gefällshöhe für das Wehr bewilligt wird, denn wir haben oben gefunden a = 0,
422
. h, folglich wäre die Tiefe unter dem letzten Rade = 29/10 a = 1,
224
. h. Setzen wir nun die natürliche Tiefe des abfliessenden Wassers = A, so müsste zur Vermeidung des Staues die Höhe A grösser als 1,
224
h seyn; wäre die Höhe des Wehres h grösser als A, so ergibt sich von selbst die Unmöglichkeit dieser Anord- nung. Um dem abzuhelfen, wird die Breite des Gerinnes B grösser als die Breite zwischen den Griessäulen b gemacht. Da nun zwischen den Griessäulen die auf die Breite b beschränkte Wassermenge = m . b . h . ⅔ .
eben so gross ist als die im Ge- rinne abfliessende, so können wir diese Wassermenge = a . B .
setzen, da- durch wird a = m . ⅔ h ·
= 0,
422
h ·
, folglich ist die Höhe des unter dem letz- ten Rade abfliessenden Wassers a''' = 29/10 . 0,
422
h ·
= 1,
224
. h ·
, welche nun der Tiefe des Wassers im Flusse A gleichgesetzt werden kann; dadurch erhalten wir die Breite des Gerinnes B = 1,
224
·
.
§. 274.
Bei allen diesen über die zweckmässigste Geschwindigkeit und Stellung der Räder, dann für die Kröpfung angegebenen Regeln wurde die Oberfläche für den Abfluss des Wassers zwischen den Mühlrädern
horizontal
angenommen und der
Widerstand
, welchen das Wasser
von den Wänden des Gerinnes
erfährt, noch nicht in Be- trachtung gezogen. Das letztere kann ohne Anstand Statt finden, wenn die Gerinne sehr weit und die Geschwindigkeit des Wassers nicht bedeutend ist, welches hauptsächlich an grossen Flüssen der Fall ist, wo wegen Vermeidung der Uiberschwemmungen keine grosse Stauhöhe für das Wehr gestattet werden kann. Bei kleinern Flüssen hingegen, wo die natürliche Höhe der Ufer eine grössere Erhöhung des Wehres zum Vortheile der Mühle gestattet, demnach die Geschwindigkeit des Wassers im Mühlgerinne grösser wird, kann man die gleichförmige Geschwindigkeit durch eine angemessene Neigung des Gerinne- bodens herstellen. Zu dieser Absicht dient die für den Widerstand des Wassers ange- gebene Gleichung h =
. Wird hierin wegen der grossen Ge- schwindigkeit der zweite Theil vernachlässigt und die Höhe des Wasserstandes im Ge- rinne = a, die Breite des Gerinnes = b, folglich die Peripherie p = 2 a + b und die Querschnittsfläche f = a . b, endlich die Geschwindigkeitshöhe des Wassers
= H gesetzt, so ist die zur Erzielung einer gleichförmigen Geschwindigkeit nöthige Neigung des Gerinnes
.
Versuch bei einer Wasser-Mahl-Mühle in Prag
.
Bossut
hat nach seinen Versuchen die Neigung, welche man dem Gerinne zur Bewir- kung einer gleichförmigen Geschwindigkeit geben soll
gefunden. Diese Regel ist aber nur aus Versuchen im Kleinen abgeleitet und es haben dagegen andere mehr im Grossen angestellte Versuche gezeigt, dass das Gefälle von
Bossut
viel zu gross ange- geben und mit einer offenbaren Beschleunigung des Wassers verbunden sey. Bei den Mühlen in Prag betragen die Gefälle der Mühlgerinne nur 1/40, 1/30 und höchstens 1/24 ihrer Länge. Diese Gerinne sind aber nebstdem gegen ihre Ausmündung etwas er- weitert und diese Erweiterung nimmt eben so wie bei dem Gefälle gleichförmig zu und beträgt 1/60 bis 1/150 der Länge. Auf diese Umstände muss daher bei der Anlage oder bei der Beurtheilung der Zweckmässigkeit eines solchen Wasserwerkes immer die ge- hörige Rücksicht genommen werden.
§. 275.
Zur grössern Deutlichkeit dieses Gegenstandes wurden in der am linken Moldau- ufer zu Prag angelegten Getreidemühle, deren Darstellung auf den Tafeln Nr. 57, 58 und 59 erscheint und deren umständliche Beschreibung Seite 375 folgt, in dem Mühl- gerinne, wo zwei Räder, deren jedes einen Mahlgang betreibt, hinter einander ste- hen, am 26. Jänner 1832 alle Abmessungen vorgenommen, welche auf die Verwendung der Wasserkraft und ihre Leistung Bezug haben. Hierbei fand man die Höhe des Wasserstandes über der Hauptschwelle des Mühlgerinnes oder den Wasserspiegel des Oberwassers über der Oberfläche der Hauptschwelle = 3 Fuss 9 Zoll, die Schütze war zu dieser Zeit nur 3 Fuss 4 Zoll hoch gezogen und die Breite der Oeffnung zwischen den Griessäulen war 5 Fuss 11 Zoll = 71/12 Fuss. Da die Hauptschwelle nicht in der Oberfläche des Unterwassers sondern um 1 Fuss 3 Zoll = 15/12 Fuss niedriger gefunden wurde, so war die vorhandene Druckhöhe des Wassers über der Oberfläche des Unter- wassers nur (3′ 9″) — (1′ 3″) = 2 6″ = 30/12 Fuss. Hieraus ergibt sich die in das Ge- rinne in einer Sekunde einfliessende
Wassermenge
, wenn man die Summe des Ausflusses für den obern Theil von 30/12 Fuss Höhe nach §. 112 und für den untern Theil von 15/12 Fuss Höhe, wo eine Druckhöhe von 30/12 Fuss durchaus Statt findet, nach Seite 154 berechnet
= 130,
7
Kub. Fuss.
Die Geschwindigkeit, womit das Wasser in dem Gerinne vor dem ersten Rade an- kommt ist = 2 √ 15,
5
· 30/12 = 12,
45
Fuss, woraus die Höhe des Wassers vor diesem Rade, wo die Breite des Gerinnes 6 Fuss ist, a =
Fuss = 21 Zoll folgt. Da die wirk- liche Messung an diesem Orte 22 Zoll gab, so wird die Richtigkeit der vorhergehenden Rechnung hierdurch hinlänglich bestättigt.
Unter dem zweiten Rade war die Breite des Gerinnes sehr nahe = 7 Fuss und die gemessene Höhe des Wasserstandes = 2 Fuss. Daraus folgt die Geschwindigkeit des abfliessenden Wassers v' =
= 9,
34
Fuss.
Aus diesen Daten können wir das gesammte
Bewegungsmoment des Was- sers
berechnen, welches zur Betreibung der zwei Mahlgänge verwendet wurde. Dieses
Gerstner’s Mechanik. Band II. 47
Versuch bei einer Wasser-Mahl-Mühle in Prag
.
ist nämlich = 56,
4
. 130,
7
9,
34
= 6907. Mit diesem Bewegungsmomente wur- den in einem Tage 30 Metzen Kern auf beiden Gängen zusammengenommen vermah- len und dabei 6 mal aufgeschüttet; demnach ist zur Vermahlung eines Metzens in 24 Stunden bei 6maligem Aufschütten das Bewegungsmoment 230 nothwendig. Weil aber bei der Vermahlung des Kornes zu ordinärem oder Militärbrodmehl nur 3 mal aufge- schüttet wird, und in dieser Hinsicht von demselben Bewegungsmomente in gleicher Zeit 2 Metzen Korn vermahlen werden, so beträgt das nöthige Bewegungsmoment für einen Metzen Korn nur 115.
Dieses Resultat stimmt mit andern Beobachtungen, die in frühern Jahren bei ober- schlächtigen Mühlen in Böhmen angestellt wurden, sehr nahe überein, welchem zu Folge das Bewegungsmoment von 100 im Mittel zur Vermahlung eines Metzens Korn binnen 24 Stunden benöthigt wird. Hieraus folgt, dass bei den böhmischen Wasser- mühlen von einer Pferdekraft in 24 Stunden nur 4 Metzen, folglich in einer Stunde nur ⅙ Metzen gemahlen werden können.
Wenn wir diess Resultat mit den Seite 364 angeführten Erfahrungen des Herrn
Egen
zusammen halten, so ist dasselbe höchstens ein Drittel von den Erfahrungen des Herrn
Egen
, bei welchen aber die Art der Vermahlung und die Anzahl der Aufschüttun- gen nicht genau angegeben erscheint. In dieser Hinsicht lässt sich der bedeutende Unter- schied zwischen jenen und den hierortigen Erfahrungen nur dann aufklären, wenn die Manipulazion bei dem Vermahlen und das gewonnene Produkt genauer beschrieben wird.
Wir wollen noch das für die Bewegung zweier Räder verwendete Bewegungsmoment, welches wir = 6907 fanden, mit demjenigen Momente vergleichen, das wir §. 270 für die Benätzung des Wassers durch zwei Räder in einem Gerinne angegeben haben. Nach der daselbst aufgestellten Formel beträgt nämlich das grösste Bewegungsmoment für jedes Rad 56,
4
M .
. In unserm Falle ist M = 130,
7
und
= 30 Zoll = 2,
5
Fuss, demnach das Bewegungsmoment für ein Rad 56,
4
. 130,
7
·
· 2,
5
= 5897 und für beide Räder = 11794. Wird von dieser Summe das wirklich verwendete Bewegungsmoment 6907 abgezogen, so bleibt noch das Bewegungsmoment 4887 übrig. Wir sehen, dass dieses mehr als hinreichend ist, noch
ein drittes Rad
in dasselbe Gerinne zu stel- len, welches auch in derselben Mühle in dem nächst anliegenden Gerinne, worein auch nur dieselbe Wassermenge fliesst, bereits geschah und von allen übrigen Mühlen in Prag, wo gröstentheils drei Räder in einem Gerinne gehen, mit dem bekannten guten Erfolge bestehet. Auch hat der Eigenthümer der Mühle Herr
Wiskocžil
bei Vornahme der Abmessung des Gerinnes erklärt, dass im Falle des Bedarfes von denselben zwei Gängen, welche am Tage der Abmessung zusammen nur 30 Metzen feines Mehl (bei 6 maligen Aufschütten) lieferten, ein Quantum von 42 Metzen desselben feinen Mehles geliefert werden könne, wozu jedoch alle 30 Schaufeln in das Rad eingesetzt werden müssen, während zur Zeit der Abmessung 6 hiervon heraus geschlagen waren.
Uibrigens muss hierbei noch bemerkt werden, dass bei diesen Rädern die Schau- feln nur 7 bis 8 Zoll zur Höhe haben, wogegen das Wasser im Gerinne 20 bis 24 Zoll hoch fliesst, und dass ferner die Räder nicht genau in das Gerinne passen, sondern sowohl unter denselben den Spielraum von 2½ Zoll als zur Seite den Spielraum von 3 Zoll
Versuch bei einer Wasser-Mahl-Mühle in Prag
.
haben, um dem Anfrieren im Winter nicht zu unterliegen, dass sonach in diesen Hin- sichten sehr viel Wasser ober und unter den Schaufeln und von beiden Seiten unbenützt abfliesst. Dieses Wasser kommt zwar zum Theile den folgenden Rädern wieder zu gut, es kann jedoch in keinem Falle eine so grosse Wirkung hervorbringen, als dann Statt finden würde, wenn die Höhe der Schaufeln der Höhe des Wassers im Gerinne gleich wäre und überdiess die wegen mehreren Ursachen unvermeidlichen Spielräume am Bo- den des Gerinnes und an den Seitenwänden nicht vorhanden wären.
Aus der ganzen Berechnung dieser Mühle sehen wir,
dass die Grösse des Wasserstosses nur aus dem Gewichte der in einer Sekunde herbei- fliessenden Wassermenge und aus dem Unterschiede der Geschwin- digkeiten, mit welchen das Wasser gegen die Radschaufeln fliesst und hinter denselben wieder abfliesst, berechnet wurde
, weil offenbar nur der Unterschied dieser Bewegungen der Kraft beigemessen werden kann, womit die Räder betrieben wurden, und deren Rückwirkung im Gegentheile das Wasser im Schuss- gerinne aufgehalten hat. Da bereits sehr viele Versuche über die Benützung des Was- sers in Mühlgerinnen gemacht worden sind und noch gemacht werden dürften, so glaubt man dieses Verfahren denjenigen, die sich mit solchen Versuchen beschäftigen, um so mehr empfehlen zu dürfen, als die angeführten unbenützten Abflusswege und die übrigen Widerstände, welche hier eintreten, mit hinlänglicher Genauigkeit nicht wohl ausgemittelt werden können.
§. 276.
Bei der
Anlegung einer Mühle
wird es demnach darauf ankommen, zuerst die
Wassermenge
zu bemessen, auf deren Benützung man mit Sicherheit rechnen kann, und dann das
Gefälle
auszumitteln, wie hoch das Wasser durch den Bau eines Weh- res gestaut werden dürfe, um hieraus die Geschwindigkeit zu berechnen, mit welcher das Wasser gegen die Mühlräder geleitet werden kann. Da die Hauptschwellen gewöhnlich in die Oberfläche des Unterwassers gelegt werden, so wird sich dem gemäss nach §. 264 die Höhe des Wassers im Mühlgerinne und nach §. 274 die Neigung des Mühlgerinnes bei einem, dann nach §. 271 und 273 dieselbe Neigung für zwei oder drei Räder, die hinter- einander in einem Gerinne aufgestellt werden, bestimmen lassen.
Aus der herbeifliessenden Wassermenge M und aus der Höhe H des Wassers vor den Mühlschützen findet man das zu benützende vortheilhafteste Bewegungsmoment für ein Rad = 56,
4
M
.
Aus diesem Produkte wird die
Anzahl der Mahlgänge
im Gerinne be- stimmt, welche von diesem Bewegungsmomente betrieben werden können. Hierbei ist nun hauptsächlich sowohl die Grösse der in jedem Lande üblichen Mühlsteine, die Anzahl der Metzen oder Scheffel, welche mit einem solchen Steine in 24 Stunden gemahlen werden und das hierzu erforderliche Bewegungsmoment zu berücksichtigen. Da wir bereits angeführt haben, dass die Seite 364 aufgestellten Erfahrungen über das Mahlquantum, welches von einer Pferdekraft bewirkt werden kann, nicht mit jenem Detail in den hierüber erschienenen Schriften angegeben sind, was zur genauen Beur- theilung der Vermahlungsmethode und des gewonnenen Produktes nothwendig ist, so
47*
Grundsätze bei der Anlage einer Mahl-Mühle
.
können wir uns auch vorläufig nur an die in Böhmen übliche Vermahlungsart des Korns und Weizens zu Mehl halten.
Bei der am 26. Jänner 1832 in der
Wiskocžil
’schen Mühle vorgenommenen genauen Beobachtung wurden binnen 24 Stunden von dem Seite 370 berechneten Bewegungs- momente 6907, oder 7000 (demnach von beiden Gängen zusammen) 20 böhm. Strich = 20 · 1,
522
= 30,
4
oder 30 N. Oe. Metzen Korn zu
feinem Mehl
gemahlen und dieses hier- bei 6mal aufgeschüttet. Wird Weizen gemahlen, so wird derselbe zur Gewinnung des fei- nen Mehles 5 bis 6mal aufgeschüttet, welches auch bei sehr gutem Korn der Fall ist. Mit demselben Bewegungsmomente kann aber binnen 24 Stunden das doppelte Quantum oder 40 Strich = 60 Metzen
gröberes Kornmehl
(sogenanntes Magazinmehl) er- zeugt werden, wenn das Korn nur dreimal aufgeschüttet wird; dieses Mehl wird in die Magazine des k. k. Militärs geliefert und zum Backen des Militär- oder Kommiss- brodes verwendet. Nach der bestehenden Vorschrift müssen von 1 Strich = 116 N. Oe. Pfund Korn, 108 ℔ Magazinmehl und 6 ℔ Kleie abgeführt werden; es ist daher nur ein Ab- gang von 2 ℔ gestattet. — Wenn endlich von denselben zwei Rädern nur Schrot für Brau- häuser erzeugt wird, wobei nur eine einmalige Aufschüttung Statt findet, so beträgt das Quantum binnen 24 Stunden 6mal so viel als im ersten Falle, nämlich 120 Strich = 180 Metzen. — Die Mühlsteine, deren man sich hierbei bedient, haben, nämlich die Läufer zu Anfange ihres Gebrauches eine Höhe von 31 bis 34 Zoll, der Bodenstein aber nur 12 bis 14 Zoll Höhe. Der Durchmesser der reibenden Fläche beträgt 31 N. Oe. Zoll, der Läufer ist aber gegen oben etwas konisch und hat oben 30 N. Oe. Zoll. Der Durchmesser der Oeffnung oder das Läuferauge beträgt 8½ N. Oe. Zoll.
Um nun auch die Anzahl der Umläufe des Läufers in einer Minute genau zu bestim- men, wurde die Zeit einer Umdrehung des Wasserrades mit einer guten Sekundenuhr beobachtet. Das erste Rad zunächst der Mühlenschütze machte genau 9 Umläufe in 61 Sekunden, wogegen die Zeit eines Umlaufes bei dem zweiten Wasserrade 8 Sekunden war. An der Welle eines jeden Wasserrades ist ein Stirnrad mit 66 Zähnen und 4½ Zoll Theilung befestigt, welches demnach in gleicher Zeit wie das Wasserrad seine Umläufe zurücklegt. Dieses Stirnrad greift bei jedem Gange in einen, an einer zweiten horizontalen Welle befindlichen Drehling mit 16 Triebstöcken. An der Welle dieses Drehlings ist bei beiden Gängen ein Kammrad mit 60 Kämmen und 3 ¾ Zoll Theilung befestigt. Dieses greift in das Getriebe an der Mühlspindel, welches bei dem ersten Gange 9, bei dem zweiten 8 Triebstöcke hat. Hieraus folgt die Anzahl der Umdrehungen des Mühl- steines bei dem ersten Gange in einer Minute =
= 243,
4
und bei dem zwei- ten Gange =
= 232. Das Mittel von beiden gibt beinahe 238 Umdrehungen in einer Minute, wie wir bereits Seite 360 angeführt haben. — Da die Mühlsteine bei beiden Gängen von gleicher Grösse sind und auch beinahe dieselbe Anzahl Umdrehun- gen in einer Minute zurücklegen, so wird auf jedem Gange in 24 Stunden dasselbe Mahl- quantum bis auf einen unbedeutenden Unterschied erzeugt.
Wenn auf den Mühlen, wie es häufig geschieht, Korn zu ordinärem Brodmehl vermahlen und diess nur 3mal aufgeschüttet wird, so kann man nach vorstehender genau erhobener Erfahrung annehmen, dass mit einem Bewegungsmoment von 3500 in 24 Stunden 30 Metzen
Grundsätze bei der Anlage einer Mahl-Mühle.
gemahlen werden können. Diess gibt für 1 N. Oe. Metzen ein Bewegungsmoment von 117 oder in runder Zahl von 100. Diese Zahl wird sich dann genauer bestimmen, und auch die Vortheile der einen oder andern Bauart Mühlen z. B. der amerikanischen oder englischen gegen die deutschen näher angeben lassen, wenn bei diesen Mühlen eben so umständliche Beobachtungen angestellt und bekannt gemacht werden, als sie hier bei der
Wiskocžil’
schen Mühle in Prag angeführt wurden.
Wird nun eine Mühle mit gleicher Einrichtung wie diese in Prag angelegt, so braucht man bloss das für die neue Anlage berechnete Bewegungsmoment 56.
4
M ·
mit 3500 zu dividiren, um die Anzahl der Mahlgänge zu erhalten, bei deren jeder Stein mit einem Durchmesser von 31 Zoll zu versehen ist und wo dann auch jeder Gang binnen 24 Stunden das Mahlquantum von 30 Metzen Kornmehl, welches 3 Mal aufgeschüttet wurde, liefern wird. Wollte man aber einen Mühlstein mit anderm Durchmesser annehmen, so lässt sich derselbe aus der Betrachtung ableiten, dass das während gleicher Zeit gemahlene Quantum offenbar von der Fläche der Mühlsteine abhängt, im Falle dieselben in ihrem Schwerpunkte eine gleiche Geschwindigkeit haben. Nennen wir nun S die Anzahl Metzen, welche in 24 Stunden mit einem Mühlsteine, dessen Durchmesser x ist, gemahlen werden sollen und setzen, dass hierbei, wie es gewöhnlich der Fall ist, das Läuferauge dieselbe Grösse behält, so ergibt sich der Werth von x aus der Proporzion
, woraus x in Zollen =
. Es versteht sich von selbst, dass bei einem grössern Mühlsteine, womit in 24 Stunden mehr vermahlen wird, auch das nöthige Bewegungsmoment in diesem Verhältnisse grösser seyn müsse.
Wenn auf die angeführte Art sowohl das tägliche Mahlquantum, als auch der Durch- messer des Mühlsteines bestimmt ist, so kommt es nur noch darauf an, die Verhältnisse des Triebwerkes so auszumitteln, damit der Mühlstein mit der nöthigen Geschwindigkeit umge- hen möge. Setzen wir zu dieser Absicht die Geschwindigkeit des Mühlsteines an seiner Pe- ripherie C = 32 Fuss, den Durchmesser desselben = D, jenen des Wasserrades = A, die Ge- schwindigkeit der Radschaufeln = v und das Verhältniss, wie oft der Mühlstein bei einem Umgange des Wasserrades umlaufen müsse = n, so ist die Zeit eines Umganges des Was- serrades =
und die Zeit eines Umganges des Mühlsteines =
. Demnach ver- hält sich
, woraus n =
folgt.
Beispiel
. Es sey A = 16,
5
Fuss, D =
Fuss, C = 32 und v = 8 Fuss, so ist n =
.
Diese Zahl n wird nicht weiter in Faktoren zerlegt, wenn ein Kammrad allein hin- reicht, dem Mühlsteine die gehörige Geschwindigkeit zu geben. In diesem Falle ver- hält sich die Anzahl der Kämme des Kammrades, welches an der Welle des Wasser- rades befestigt ist, zur Anzahl der Triebstöcke im Getriebe an der Mühlspindel = n : 1. Wenn aber die Geschwindigkeit kleiner ist, so muss n in zwei schickliche Faktoren für die zwei Verhältnisse bei dem Vorgelege zerlegt werden. Diese zwei Verhältnisse pflegen
Erklärung der Getreidemühlen.
jedoch die Müller nur beiläufig und zwar so anzunehmen, dass bei dem ersten Rade das- selbe etwas kleiner, bei dem zweiten grössern Rade des Vorgeleges aber etwas grösser ausfällt. In unserm Falle könnte man statt 24,
75
die nächste Zahl 24 annehmen und diese nun in die 2 Faktoren 4 und 6 zerlegen. Das Verhältniss des Stirnrades zum ersten Dreh- ling wäre nun = 4 : 1 und das Verhältniss des Kammrades zum Getriebe = 6 : 1 anzu- nehmen. Man könnte demnach dem Stirnrade 60 Kämme und dem Getriebe 15 Stö- cke, dem Kammrade aber 48 Kämme und dem Drehling 8 Stöcke geben, wodurch die verlangte Geschwindigkeit so wie durch eine jede andere Zerlegung des Werthes von n in die gehörigen Faktoren bewirkt wird.
§. 277.
Nachdem wir in den vorigen §. §. die Grundsätze der Benützung des Wassers bei der Bewegung unterschlächtiger Mahlmühlen abgehandelt haben, übergehen wir nunmehr zu einer vorzüglichen praktischen Anwendung des bisher vorgetragenen, näm- lich zur Detailbeschreibung der
Getreide-Mahlmühlen
. Der Zweck dieser Müh- len ist das
Zermahlen oder Zerreiben des Getreides
und das
Sieben
des- selben, d. h. das Absondern des Mehles von den Kleien und Hülsen der Getreide- körner. In den ältesten Zeiten wurden diese Körner in Mörsern gestampft und dann ausgesiebt, welches beides durch Taglöhner, bei den Römern vor Erfindung der Ge- treidemühlen durch Sklaven bewirkt wurde. Bei den gegenwärtig gebräuchlichen Müh- len wird das
Zerreiben
durch
zwei Steine
, das
Sieben
aber durch das soge- nannte
Beutelzeug
bewirkt.
Die zwei Steine, welche das Getreide zerreiben, sind flache, auf einanderliegende Zy- linder von ungleicher Härte, wovon der untere der
Bodenstein
, der obere aber der
Läufer
heisst. Beide Steine sind an den zwei Flächen, zwischen welchen das Getreide zerrieben wird, mit kleinen Furchen eingehauen. Der Bodenstein sitzt in dem Mühlgebäu- de fest auf und bewegt sich nicht, der Läufer aber wird durch eine eiserne Achse oder Spin- del von unten aus bewegt, damit die obere Oeffnung desselben zum Einschütten des Ge- treides frei bleibt. Da der Läufer auf dem Bodensteine nicht gerade aufsitzt, sondern in einer bestimmten, der Zerreibung des Getreides angemessenen Höhe über demselben erhalten wird, so sieht man leicht, dass das hineingefallene Getreide zwischen den Stei- nen zermahlen oder zerrieben, durch die Form der eingehauenen Furchen und durch die Schwungkraft auf die Seite getrieben werde und am Rande der Steine heraus komme. Damit nun das zerriebene Getreide nicht auf allen Seiten entweiche, wird eine hölzerne
Butte
, die bloss auf einer Seite ein
Mehlloch
hat, über die Steine gestürzt und das ge- mahlene Getreide auf diese Weise bloss durch die eine Oeffnung abgeführt. Da der Zweck der ersten Operazion des Mahlens vorzüglich in dem Zerreissen und Zerschroten der Körner besteht, so enthält das hierbei gewonnene erste Produkt gewöhnlich nur einen kleinen Theil Mehl, welches durch Sieben davon abgesondert werden muss. Zu diesem Ende wird ein Sack von einem eigends hierzu bereiteten Gewebe oder Zeug,
Beutel- tuch
genannt, an das Mehlloch befestigt; dieser Sack hat eine schiefe Lage gegen seine untere Offnung und der Grad der Feinheit des Zeuges, woraus er verfertigt ist, bestimmt auch die Feinheit des Mehles, welches durch denselben durchfallen soll. Zur
Beschreibung einer Wasser-Mahl-Mühle in Prag.
Erleichterung des letztern wird der Beutelsack beständig hin und her bewegt, d. h. gebeutelt, wodurch das Mehl in den darunter stehenden
Mehlkasten
fällt und der übrige Theil von den anfangs nur gröblich zerrissenen Körnern an dem untern offenen Ende des Beutelsackes herausgeht. Aus dem herausgefallenen Schrot wird durch eine zweite und mehrmalige Operazion das übrige Mehl gewonnen. Diess sind die Haupt- operazionen, welche bei dem Mahlen des Getreides vorkommen.
§. 278.
Wir übergehen nunmehr zur Darstellung und Beschreibung der einzelnen Theile einer
Tab. 57, 58 und 59.
Mühle und wollen hierzu die
in Prag bestehende unterschlächtige Getrei- demühle
des Herrn
Wiskocžil
wählen. Die Darstellung derselben ist auf den Kupfertafeln N
ro.
57, 58 und 59 enthalten. Diese Mühle hat fünf Gänge, welche am linken Moldauufer an einem daselbst befindlichen Flussarme liegen. Es gehören hierzu drei Gerinne oder Fluther, in deren einem zwei Räder, in dem andern drei Räder stehen, das dritte aber das Freige- rinne oder sogenannte galte Fluther ist, in welchem nämlich bei hohen Wässern das über- flüssige Wasser abgeführt wird. Da alle Gänge in ihrer Konstrukzion übereinstimmen, so wurde in den Kupfertafeln nur das Gerinne mit zwei Wasserrädern und den zugehörigen Gängen, dann das darneben liegende Freigerinne aufgenommen, jedoch das Gerinne mit drei Wasserrädern und den zugehörigen drei Mühlgängen ausgelassen. Die Tafel 57 enthält den Grundriss des Fluthwerkes und Gehwerkes zweier Gänge, die Tafel 59 den Längendurch- schnitt durch das Mühlgerinne vor beiden Rädern, auf der Tafel 58 aber erscheint Fig. 1 die vordere Ansicht der Gerinne vor den Schützen, welche durch das Gebäude verlängert die Seitenansicht des Gehwerkes (Fig. 2) gibt. Fig. 3 enthält die vordere Ansicht und Fig. 4 den Durchschnitt des Gehwerkes, endlich Fig. 5 bis 16 die Darstellung der vorzüg- lichsten einzelnen Theile desselben. Zur deutlichern Ersichtlichmachung sind auf allen drei Kupfertafeln die einzelnen Theile mit gleichen Buchstaben bezeichnet worden.
Die Schütze eines jeden Gerinnes, welche auf Tafel 57 im Grundrisse, auf 58 in der vordern Ansicht und auf 59 im Durchschnitte erscheint, besteht aus einem Ober- und Unter- dann zwei Querriegeln von Eichenholz, welche, wie in der Zeichnung dargestellt ist, an einander gefügt und mittelst zwei starker Schrauben an den Aufzugbaum A be- festigt sind. Zwischen diesen Riegeln sind weiche zwei Zoll starke Pfosten möglichst gut an einander gefügt, damit kein Wasser durchdringen könne. Der Aufzugbaum A ist von Eichenholz, 5 Zoll breit, 7 Zoll stark und mit einer doppelten Reihe 5 Zoll von einander entfernter Löcher zum Behufe des Aufziehens der Schütze, und oben an der Seite mit einer Reihe von eisernen Zähnen versehen. Derselbe geht durch den 18 Zoll breiten und 15 Zoll hohen
Holm
oder
Fachbaum
B von Eichenholz, auf welchem ein Sperrhacken befestigt ist, durch dessen Einlegen in die eisernen Zähne des Aufzugbaumes das Zurück- fallen des letztern und der Schütze verhindert wird. Die Schütze läuft zwischen den
Gries- säulen
C, C (Tab. 57), welche mit 4½ Zoll breiten und 7 Zoll tiefen Falzen versehen sind. Zur Verminderung der Reibung bei dem Aufziehen sind in diesen Falzen Eisen- schienen angenagelt. Das Aufziehen der Schütze geschieht mittelst eines Hebebaumes.
Die
Hauptschwelle
oder der
Fachbaum
D, welcher Tab. 59 im Durch- schnitte am besten ersichtlich ist, muss nach der gesetzlichen Bestimmung für diese
Beschreibung einer Wasser-Mahl-Mühle in Prag.
Tab. 57, 58 und 59.
Mühle 42 Zoll böhm. Maass = 40 Zoll N Oe. Maass unter der Wehre liegen, oder der Abstand des Wehrrückens von der Oberfläche der Schwelle muss 40 N. Oe. Zoll betra- gen. Zu diesem Behufe ist oberhalb der Schütze auf der Entfernung von einigen Fussen von derselben ein
Normalpfahl
fest in den Fluss geschlagen, dessen Oberfläche 40 N. Oe. Zoll über der Oberfläche der Hauptschwelle liegt. Da aber unterhalb dieser Mühle ein zweites Wehr liegt, welches bei dem Normalstande des Wassers einen Rückstau von 10 Zoll verursacht, so beträgt bei unserer dargestellten Mühle der Unterschied vom Oberwasser bis zum Unterwasser nur 40 — 10 = 30 Zoll. Die Oberfläche der Schütze oder die Höhe des obern Querriegels derselben pflegt man gewöhnlich der Höhe des Normalpfahles gleich zu machen, damit kein Wasser darüber fliessen und die Räder, im Falle ganz zugeschützt ist, zum Stillstande gebracht werden können. Zur Zeit als der Wasserspiegel in der Moldau dem Wehrrücken gleichkommt, steht daher das Wasser vor der Schütze auch bis zum obersten Punkt ihrer Höhe, im Falle sie geschlossen ist; für diesen Fall wird die Schütze im Freigerinne ganz geschlossen, die Schützen der Mühlgerinne aber ganz (oder beinahe ganz) aufgezogen, so dass die ganze Wasser- menge ohne durch die Schütze gehemmt zu werden, in das Gerinne gegen die Räder strömt. Steigt aber das Wasser in der Moldau um einige Zoll, so wird die Mühlschütze nur auf die Höhe des Normalpfahles aufgezogen, und die Schütze bleibt daher einige Zoll tief im Wasser. Auf die Schütze des Freigerinnes pflegt man alsdann eine Pfoste aufzuset- zen, um das Einströmen des Wassers in das Freigerinne zu verhindern. Steigt end- lich das Wasser in der Moldau noch höher, so wird die Schütze des Freigerinnes aufgezogen und dem überflüssigen Wasser hierdurch der ungehinderte Ablauf gestattet. Damit endlich die Schütze, wenn sie geschlossen wird, auch unten kein Wasser durch- lasse, ist die Hauptschwelle D, welche 15 Zoll breit und 16 Zoll hoch ist, an ihrem obern Theile mit zwei Falzen versehen, wovon der eine für die Schütze, der andere aber für den Gerinneboden bestimmt ist.
Vor der Schwelle befindet sich eine 11 Zoll starke
Spundwand
E, welche wie im Grundrisse Tab. 57 ersichtlich ist, zusammengefügt wird; der Zweck derselben be- steht darin, das Eindringen des Wassers uuter den Gerinnboden zu verhindern. Vor der
Spundwand
befindet sich eine Reihe Rundpfähle F, welche durch die Schwelle G mitsammen verbunden werden und sowohl zur bessern Versicherung als zur genauern Einrammung der Spundwand dienen.
Das
Gerinne
besteht aus 3 zölligen Pfosten H, welche mit starken eisernen Nä- geln an die Wandpfähle J und Grundschwellen K befestigt werden. Die Grundpfähle L sind rund, 10½ Zoll stark, von Kiefernholz und oben in die Grundschwellen K ein- gezapft. Die Wandpfähle J sind eben so stark, jedoch von Eichenholz und ausserhalb des Grundes abgezimmert. Es ist jedoch wegen des baldigen Faulens des obern Thei- les auch üblich, die Wandpfähle unter dem Wasserstand nach der Länge des Gerinnes abzuschneiden, zu verschwellen und hierauf eigene Wandstühle aufzuzapfen. In einem und dem andern Falle wird die
Weidebank
M auf die Wandpfähle aufgezapft. Zur Verhinderung des Ausflusses des Wassers in den Ecken des Gerinnes und zur bessern Anschliessung des Wassers an die Schaufeln der Wasserräder wird in den beiderseiti- gen Ecken des Gerinnes ein eichenes nach der Stärke der Pfosten falzartig ausgehöhl-
Beschreibung einer Wasser-Mahl-Mühle in Prag.
tes 7½ Zoll starkes Holz N eingelegt. Die Breite des Gerinnes zwischen den Gries-
Tab. 57, 58 und 59.
säulen beträgt 5 Fuss 11 Zoll N. Oe. Maass; das Gerinne ist auf seiner ganzen Länge gleichförmig geneigt und erweitert sich ebenfalls gleichförmig. Das Gefälle des 13 Klaf- ter 5 Fuss langen Gerinnes beträgt 3 Fuss 4 Zoll, mithin 2,
9
Zoll per Klafter. Die Er- weiterung des Gerinnes auf dieselbe Länge beträgt bloss 6 Zoll.
§. 279.
Die
Wellen
der Wasserräder sind von Eichenholz, 19 Zoll stark, mit eisernen Ringen hinreichend beschlagen und mit schmiedeisernen Wellzapfen von 3 Zoll Stärke versehen. Die Lager dieser Zapfen sind in die sogenannten
Angewellen
O sowohl von aussen als auch in der Mühle eingelegt; diese sind dergestalt eingerichtet, dass sie durch Herausnahme der Keile nach Aussen geschoben und das Zapfenlager heraus- genommen werden kann.
Die
Bauart der unterschlächtigen Wasserräder
in Prag zeichnet sich durch ihre Leichtigkeit und hinreichende Festigkeit aus. Die Arme dieser Räder sind 5 Zoll breit, 3 Zoll stark und sämmtlich durch die Welle durchgesteckt. Auf dieselben sind zwei Kränze befestigt, deren jeder aus 6 einfachen Felgen, die an den Armen zu- sammenstossen, besteht. An diesem Orte sind nun die anstossenden Felgen mit einer zweiten 5 Fuss langen und 2½ Zoll starken Felge P Q durch Nägeln fest zusammenge- bunden. Die
Arme
sind am Ende nach der Stärke und Breite der zwei überlegten Felgen eingeschnitten. Die hölzernen
Schaufeln
werden bloss mit umgebogenen Wieden von einem zähen Holze und mit hölzernen Keilen an die beiden Radkränze be- festigt, wie der Grundriss Tab. 57 und Seitenansicht Tab. 59 deutlich ausweist. Das erste Rad zunächst der Schütze misst im Durchmesser 10½ böhm. Ellen = 19,
7
N. Oe. Fuss; das zweite aber 11½ Ellen = 21,
6
Fuss. Die Achsen der Wellen beider Räder liegen auf gleicher Höhe. Die Zahl der Schaufeln bei einem jeden Rade beträgt 30, eine jede von 8 Zoll Höhe, und es stehen jedesmal 4 Schaufeln zugleich im Wasser und nebstbei ist noch eine Schaufel im Eintritte begriffen. So wie jedoch das Wasser den Wehrrücken oder den Normalpfahl um etwas übersteigt, werden einige Schaufeln herausgeschlagen, um die Geschwindigkeit des Wasserrades hinsichtlich der Mühlsteine dadurch zu mässigen.
§. 280.
Jeder Gang ist mit einem
Vorgelege
versehen, zu welchem Behufe an der Welle eines jeden Wasserrades ein
Stirnrad
R R befestigt ist. Der Durchmesser eines jeden Stirnrades beträgt im Theilriss, oder auf ⅔ der Kammlänge von der Peripherie des Rades an gemessen 7 Fuss 3 Zoll, böhm. Maass. Ein jedes Stirnrad hat 66 Kämme mit 4½ Zoll Theilung und zwar in doppelter Reihe. Diese Kämme greifen in den Drehling S, dessen Stöcke an dem Umfange einer zweiten eichenen Welle befestigt sind. Die Zahl der Triebstöcke an beiden Drehlingen ist 16. An derselben Welle ist ein
Kamm- rad
T T befestigt, welches bei beiden Gängen ebenfalls von gleicher Grösse ist. Der Durchmesser beider Kammräder beträgt nämlich im Theilrisse 5 Fuss 11 Zoll und die Anzahl der Kämme ist 60 mit 3¾ Zoll Theilung. Endlich greift dieses Kammrad in das Getriebe U, welches bei dem ersten Mühlgange 9, bei dem zweiten aber nur 8 Trieb- stöcke hat.
Gerstner’s Mechanik, Band. II. 48
Beschreibung einer Wasser-Mahl-Mühle in Prag.
§. 281.
Tab. 57, 58 und 59.
Das letzte Getriebe ist an einer eisernen Welle, der sogenannten
Mühlspindel
oder dem Mühleisen 1 befestigt. Dieselbe ist im doppelten Maasse Fig. 15 dargestellt. Auf die eiserne Mühlspindel wird ein genau passendes Quereisen k,
Haue
genannt, auf- gesteckt, welches Fig. 8 in der obern Ansicht, Fig. 9 in der Seitenansicht, Fig. 10 im Längendurchschnitt und Fig. 11 in der Ansicht von unten dargestellt ist. Auf dieser Haue ruht nun der
Läufer
, welcher demnach von der Mühlspindel getragen wird. Die letztere geht durch den Bodenstein, und ist daselbst mit einem
Buchse
a um geben, welcher in den Bodenstein fest gekeilt und oberhalb mit Leinwand umwun- den wird, damit kein Getreide oder Mehl durchfallen könne. Dieser Buchs (Büchse) ist zur Hälfte von Birken- oder Erlenholz, zur Hälfte von Eisen verfertigt. Damit die Mühlspindel ihren konzentrischen, vertikalen Gang erhalte und nach Erforderniss des Mahlens etwas höher oder niedriger gestellt und somit der Läufer auch gehoben oder gesenkt werden könne, ruht dieselbe in einem Zapfenlager oder einer Pfanne, welche Fig. 12 in der obern Ansicht, Fig. 13 im Längendurchschnitt und Fig. 14 im Querdurchschnitt dargestellt ist. Dieses Lager ist in einem hinlänglich starken höl- zernen Hebel dem
Stege
b eingelassen, welcher auf den zwei Tragbänken c und c' ruht. Hiervon wird c', wie man am besten Fig. 2 sieht, mittelst der
Hebeschiene
d, der
Hebeleiste
e und einiger darunter geschobenen
Keile
e' höher oder nie- driger gestellt und damit auch das Mühleisen sammt dem Läufer gehoben oder gesenkt. Bei andern Mühlen pflegt man die Hebeschiene d an ihrem obern Ende mit Gewinden zu versehen, welche durch eine Schraubenmutter im Boden des Gebäudes gehen und auf die gewöhnliche Art mittelst einer Kurbel gehoben oder gesenkt werden.
Wenn das Getreide das erstemal aufgeschüttet wird oder das erstemal zwischen die Mühlsteine kommt, so müssen die Steine am weitesten von einander gestellt, bei jeder spätern Aufschüttung immer mehr herabgelassen und bei den feinsten Mehlgattungen am meisten genähert werden.
§. 282.
Der
Bodenstein
liegt in dem Steinkasten zwischen den Steinriegeln fest und wird an seiner Oberfläche genau wagerecht gestellt. In dieselbe werden Rinnen in geraden Linien von dem Mittelpunkte des Steines gegen seine Peripherie zu ausgehauen, wie Fig. 6 dargestellt ist. Bei grössern Steinen werden am Umfange derselben, wo die Entfernung dieser Rinnen zu gross wäre, noch kürzere solche Vertiefungen ausgehauen.
Der
Läufer
, welcher im Durchschnitte Fig. 5 erscheint, hat eine hinauf zu etwas konische Gestalt, und ist mit einer eben so grossen Oeffnung in seiner Mitte (
Läufer- auge
genannt), nebstdem aber an seinem untern Theile mit einer viereckigen Oeffnung zur Aufnahme der
Haue
, auf welcher der Läufer fest sitzt, versehen. Der Läufer wird in krummen Linien gehauen, wie Fig. 7 darstellt, und zwar laufen alle diese Linien vom Mittelpunkte des Steines aus und gegen die Peripherie desselben zu, damit auf diese Weise die Körner, nachdem sie an dem Bodensteine zerrieben wurden, an den Umfang desselben herausgetrieben werden. Die krumme Linie, nach welcher die Läu- fer gehauen werden, ist eine
logarithmische Spirallinie
, welche die Eigen- schaft hat, dass alle geraden vom Mittelpunkte gezogenen Linien bei dem Durchschnitte
Beschreibung einer Wasser-Mahl-Mühle in Prag.
mit der krummen Linie einen gleichen Winkel bilden. Die Müller pflegen sich diese
Tab. 57, 58 und 59.
krumme Linie zu verzeichnen, auf einem Brete aufzureissen, dieses hiernach auszu- schneiden und nun als Schablone bei dem Behauen oder Schärfen der Mühlsteine zu benützen. Uibrigens pflegt man bei den Schärfungen mit den krummen und geraden Li- nien abzuwechseln, so dass der Läufer einmal krumm und das anderemal wieder gerade und der Bodenstein immer auf die entgegengesetzte Art gehauen wird.
Die
Mühlsteine
, zwischen welchen das Getreide gemahlen wird, müssen von der Art seyn, damit sie die Körner angreifen und gleichsam zerschneiden, dann sich jedoch nicht so leicht abnützen. Harte Sandsteine, welche bimstein- und gleichsam glasartig sind, eignen sich vorzüglich dazu. In Prag bedient man sich der Sandsteine aus dem 2½ Meilen entfernten
Žehrowitzer
oder
Dogeser
Bruche, von welchen der grösste Theil der Brücke in Prag gebaut worden seyn soll. Zum Mahlen des ganz feinen Mehles gebraucht man Sandsteine aus
Zittau
in der Lausitz. Uibrigens muss der Läufer immer stärker oder höher als der Bodenstein seyn und eine bestimmte Schwere haben, um das Getreide ge- hörig zermalmen zu können; wäre nämlich der Läufer zu leicht, so würde ihn das harte Getreide bei der Umdrehung heben und dasselbe sonach nicht zerrieben werden. Aus dieser Ursache pflegen die Läufer in Böhmen bei dem Anfange ihres Gebrauches beinahe 1½ Elle hoch und eben so dick zu seyn; durch die Schärfungen werden sie nun immer niedriger, bis sie zuletzt die Höhe von 14 bis 15 Zoll erhalten, wo sie nicht mehr genug Gewicht haben. Da man nun die Läufer in dieser Eigenschaft nicht mehr brauchen kann, so verwendet man sie zu Bodensteinen, wo ihre weitere Abnützung ohne Nachtheil ist.
§. 283.
Das Getreide, welches gemahlen werden soll, wird in einen oberhalb den Mühl- steinen befindlichen viereckigten Kasten, den
Rumpf
V, geschüttet. Derselbe hat die Form, welche man am besten aus dem Durchschnitte Fig. 4 ersieht, und hängt in der
Rumpfleiter
, die aus vier Hölzern f, f, f', f'' besteht, welche auf den zwei Schwellen g, g' nach der Seite geschoben werden kann, wenn die Steine wegen der Schärfung abge- hoben werden. Der Rumpf hat keinen daran befestigten, sondern einen
beweglichen Boden
W, welcher der
Schuh
genannt wird. Dieser Boden hängt hinten und vorne an Baststricken und kann vorne mittelst eines kleinen Haspels h nach Bedarf höher oder niedriger gestellt werden, wenn mehr oder weniger Getreide in den Stein fallen soll. Damit aber der Ausfluss des Getreides aus der im Schuhe angebrachten Oeffnung in das Läuferauge gleichförmig erfolge, ist an dem Schuhe ein Daum b' angebracht, welcher etwa einen Zoll tief in das Läuferauge reicht. An dem obern Ende dieses Auges ist ein
eiserner Ring
p in den Stein fest eingelassen, welcher wie Fig. 16 zeigt, mit einem Zahne oder einer kleinen schiefen Fläche versehen ist. Da der Schuh durch sein Gewicht senkrecht herabhängt, so wird der Daum b' so gestellt, dass er beständig an den Umfang dieses eisernen Ringes andrückt. Wird nun der Läufer gedreht, so schiebt sich der Daum über die schiefe Fläche des Ringes Fig. 16 hinauf und fällt bei jedem Umlaufe einmal über die Höhe dieser schiefen Fläche zurück. Diess verursacht nun eine beständige Bewegung des Schuhes, wodurch jede Verstopfung des Getreides bei seiner Ausströmung aus dem Rumpfe verhindert wird. Zur sichern Bewegung des
48*
Beschreibung einer Wasser-Mahl-Mühle in Prag.
Tab. 57, 58 und 59.
Schuhes ist es zweckmässig, den Daum von einer hölzernen Feder auf gleiche Art an- ziehen zu lassen, wie es bei dem sogenannten Rührer geschieht.
Damit nämlich das eingeschüttete Getreide sich in dem Steine nicht verstopfe, wird ein
Rührer
oder
Steinruthe
g'' mittelst eines Nagels beweglich an den Kloben h' befestigt und mittelst eines hölzernen Bügels i i' beständig angezogen. Diese Steinruthe legt sich ebenfalls an dem Umfange des eisernen Ringes Fig. 16 an und wird daher durch den daselbst angebrachten Zahn gleichfalls hin und her bewegt.
§. 284.
Das aus dem Schuhe herabkommende Getreide fällt auf beiden Seiten der Haue auf die Oberfläche des Bodensteines, vertheilt sich zwischen beiden Steinen, wird durch die sich kreuzenden Schärfungslinien zerrissen und gelangt so an den äussern Umfang dieser Steine. Damit das gemahlene Getreide nicht auf allen Seiten entweiche, wird über die Steine ein aus Fassdauben zusammengesetzter und mit eisernen Reifen beschlagener
Lauft
I gestürzt, welcher bloss auf einer Seite mit dem
Mehlloche
k' (Fig. 4) versehen ist. Das gemahlene Getreide fällt durch dieses Loch in den
Beutelsack
X, in wel- chem die Siebung desselben innerhalb des
Beutelkastens
Y vorgenommen wird. Zu diesem Behufe wird der Beutel in seiner Mitte mit einem ledernen Ring umgeben, wel- cher zu beiden Seiten von einer
hölzernen Gabel
m, die man am deutlichsten im Grundrisse Tab. 57 sieht, gefasst wird. Diese Gabel steckt in der Welle o, welche an beiden Enden mit Zapfen versehen ist, die in Lagern laufen. An dieser Welle ist ein höl- zerner Arm oder
Anschlag
n auf der dem Beutelsack entgegengesetzten Seite angesteckt, welcher an drei unter dem Getriebe an der Mühlspindel hervorstehende
Daumen
q (Fig. 4) anschlägt. Wie nämlich die Mühlspindel im Kreise herumgeht, wird der Arm n, hier- durch die Gabel m und der Beutelsack X verrückt, worauf dieser Arm n durch die Spannung des Beutelsacks wieder in die vorige Lage zurückkehrt, sogleich an den nächsten Daumen q des Getriebes anschlägt und auf diese Art ein beständiges Schüt- teln des Beutelsacks bewirkt. Durch dieses beständige Anschlagen des Armes n an die hervorstehenden drei Daumen des Getriebes wird das hörbare Geräusche in unsern Mühlen bewirkt. Zur Sicherung der Bewegung des Beutelsacks ist es ebenfalls noth- wendig in der Welle o, wie der Grundriss Tab. 57 zeigt, eine hölzerne Feder r anzu- stecken, welche durch den Haspel s mehr oder minder angezogen werden kann. Durch diese Feder wird die Welle stets in ihre ursprüngliche, durch den Anstoss des Armes n an die Daumen q verrückte, Lage zurückgebracht.
Der
Beutel
wird vorn durch die hölzerne Feder t, welche wie der Durchschnitt Fig. 4 zeigt, an den Mehlkasten bei u mit Keilen befestigt ist, gehörig angespannt. Durch die Schüttelung des Beutels wird das Mehl in den Mehlkasten ausgestaubt und die gröbern Theile, welche noch nicht zerrieben sind, fallen sammt der Kleie in den Schrot- kasten Z. Der Mehlkasten Y ist von allen Seiten mit dünnen Bretern verschalt und auf einer Seite oben mit einem grössern und am Boden mit einem kleinern Schuber x versehen. Der erstere dient, damit der Müller in den Kasten hineingreifen, etwas Mehl mit der Hand herausnehmen, die Qualität des Mehles untersuchen und hiernach den Mühlstein stellen könne. Der zweite Schuber wird eröffnet, wenn das fertige Mehl aus dem Mehl- kasten herausgenommen und in einen vorgehaltenen Sack eingefüllt wird. In manchen
Beschreibung einer Wasser-Mahl-Mühle in Prag.
Mühlen pflegt man auch an einer oder an beiden Seiten bloss die obere Hälfte des Mehl- kastens mit Leinwand zu verhängen.
Endlich befindet sich noch in jenen Mühlen, wo bloss ein Gang vorhanden ist und der Müller nicht beständig in der Werkstube zugegen ist, eine
Warnung
, d. h. eine Glocke, welche läutet, wenn kein Getreide im Rumpfe mehr vorhanden ist. Die Vorrichtung hierzu kann auf verschiedene Art gemacht werden, z. B. durch den Beutelsack, welcher während dem Beuteln wegen dem Gewichte des darin befindlichen Mehles immer schlapp ist und etwas herabhängt. Sobald nun kein Mehl mehr darin ist, so spannt sich der Beutelsack an und stösst an einen Arm, der mit einem Glockenzuge in Verbindung steht. Man kann auch auf das Getreide in dem Rumpfe eine hölzerne Tafel legen, welche mit demselben herabgeht und wenn sie auf die bestimmte Tiefe kommt, mit einem Hebel in Bewegung kommt, der eine Glocke anzieht.
§. 285.
Der
Läufer
muss, so wie er durch die fortwährende Abnützung niedriger wird, auch immer mehr und mehr gesenkt werden, demnach muss der Steg, auf welchem die Mühlspindel in ihrer Pfanne ruht, verhältnissmässig mehr und mehr herabgelassen werden. Da nun das Getriebe an der Mühlspindel fest ist und das Kammrad, welches in das Ge- triebe eingreift, ebenfalls feststeht, so folgt, dass bei dem Herabgehen der Mühlspindel auch das Getriebe herabgehe und dass sonach der Eingriff in das Kammrad auch nach und nach an einem höhern Punkte des Getriebes Statt finden werde. Würden statt des Getriebes und des Kammrades konische Räder vorhanden seyn, bei welchen die Abnüt- zung weit geringer ist, so würde auch der Eingriff bei der allmähligen Senkung des Läu- fers ganz verlohren gehen. Diess ist zugleich die Ursache, warum bei unsern Mühlen noch immer Getriebe und Kammräder gebraucht werden, obgleich die Vortheile der ko- nischen Räder hinsichtlich ihres richtigen Eingriffs und ihrer Dauer nicht unbe- kannt sind.
§. 286.
In den meisten Staaten bestehen gesetzliche Bestimmungen hinsichtlich des
Mahl- lohnes
. Da das Mehl und das Schrot (die Kleien) mit Zuschlag eines unbedeutenden Quantums, was verstaubt, eben so viel wiegen muss, als das Getreide, und da man ferner aus Erfahrung weiss, wie viel Mehl dem Gewichte nach
In dem Aufsatze: „Uiber Mehlausfuhr und Verbesserung des Mahlwesens von Herrn
Beuth
in den Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbfleisses in Preussen, 2te Lieferung vom Jahre 1825 wird gesagt: In England und Amerika ist man im Stande einen Scheffel Weizen bis auf eine Kleinigkeit in Mehl bester Qualität, wie es zur Ausfuhr erforderlich ist, zu verwandeln; eben dieses ist auf der, nach englischer Art eingerichteten Mühle des Herrn
Corty
in
Guben
, Regierungsbezirk
Frankfurt
, der Fall, wo nach dessen aktenmässiger Aussage von einem Zentner Weizen nur eine ganz unbedeutende Quantität ganz unbrauchbaren Mehls zurückbleibt, die kaum ein Pfund beträgt. Dagegen liefern z. B. in Neu-Vorpommern 110 Pfund feinen gelben Wei- zens, und ein gleiches Quantum in
Danzig
folgende Fabrikate:
In
Wolgast
: In
Danzig
:
Feines Mehl 64 33/100 64 8/48 Mehl 1ter Sorte
Mittel „ 14 36/100 10 15/48 „ 2ter „
Grobes „ 12 62/100 8 1/48 „ 3ter „
— — — 11 47/48 „ 4ter „
Kleie 15 54/100 11 22/48 Kleie
Staubmehl 3 15/100 4 3/48 Abgang
.
110 Pfund 110 Pfund
aus einem Zentner Getreide
Beschreibung einer Wasser-Mahl-Mühle in Prag.
erhalten wird, so erhellet, dass allerdings eine Kontrolle für das Mahlen Statt finden könne, allein diese Kontrolle kann nie sehr genau seyn, weil das Getreide aus verschiedenen Ge- genden von ungleicher Beschaffenheit ist und überhaupt selbst in einem Jahre die Kör- ner voller, in einem andern Jahre aber leerer sind, demnach auch das Mehlquantum ab- weicht. Aus dieser Ursache ist in den österreichischen Staaten durch die von der Kai- serin
Maria Theresia
erlassene Mühlenordnung bestimmt worden, dass jedem Müller
der sechzehnte Theil des Getreides
als Belohnung für das Erzeugen gewöhn- lichen Brodmehles gebührt, im Falle er das Getreide zu Mehl vermahlt; bei den Schro- ten des Malzes, oder wenn nicht so oft aufgeschüttet wird, als das Mehl erfordert, wird eine verhältnissmässig geringere Entschädigung und bei feinern Mehl für die Hauptstädte eine besondere Vergütung von den Partheien geleistet. Dagegen gebühren diesen Par- theien nebst dem erzeugten Mehle auch die abgefallenen Hülsen oder Kleien.
Wir schliessen diese Beschreibung mit der Bemerkung, dass das weitere Detail über die Operazionen des Mahlens nicht in unser Gebieth gehöre und in den über Mühlenbau und Mehlbereitung bekannt gemachten Werken nachgelesen werden könne. Hier verdient vorzüglich ausser den Seite 361 schon genannten Werken noch erwähnt zu werden: Der Wasser-Mahl-Mühlenbau von
Karl Neumann
, mit einer Vorrede von
J. A. Eytelwein
, I. Band in 3 Heften, Berlin 1810 und 1818. Anweisung zum prak- tischen Mühlenbau für Müller und Zimmerleute ausgearbeitet von
Heinrich Ernst
, Leipzig 1802.
Melzers
Mühlenbaukunst.
Beiers
Mühlenschauplatz.
§. 287.
Da die Theorie des Wasserstosses in Schussgerinnen von der grössten Wichtigkeit ist, indem die Anlage der unterschlächtigen Wasserwerke, deren Anzahl in jedem Lande sehr bedeutend ist, hierauf beruht, so dürfte es unsern Lesern willkommen seyn, eine
Bestättigung der in diesem Kapitel vorgetragenen wichtigsten Leh- ren durch hierüber angestellte Versuche
zu erhalten. Wir werden dem- nach die Versuche einiger Schriftsteller über diesen Gegenstand anführen, selbe der Theorie entgegenhalten und die Richtigkeit der letztern durch eine bei diesem schwie- rigen Gegenstande sehr merkwürdige Uibereinstimmung erweisen.
Bevor wir zur Anführung dieser Versuche schreiten, müssen wir in Erinnerung bringen, dass Seite 351 gezeigt wurde, dass die Anzahl n der zu gleicher Zeit im Was- ser gehenden Schaufeln eines unterschlächtigen Rades immer grösser als der Quozient
seyn müsse, weil für den Fall als n =
die zum Stoss kommende Wasser- menge nur ⅔ a . b . c oder zwei Drittheile der in das Gerinne einströmenden Wasser- menge beträgt. Weil aber bei den Versuchen mehrerer Schriftsteller zur Bestimmung der vortheilhaftesten Anzahl Schaufeln, n auch kleiner als
genommen wurde, so wollen wir vorerst diesen Fall noch besonders betrachten und zu diesem Behufe die §. 261 gegebene Theorie in kurzem wiederholen und für unsern Fall anwenden.
Bezeichnet L l, M m, A a, O o ···· die Schaufeln eines Wasserrades und A H die Höhe des Wasserstandes im Gerinne, dann v die Geschwindigkeit am Umfange des
Stoss des Wassers im Schussgerinne.
Rades und c jene des Wassers, so ist offenbar, dass sobald die Schaufel in E die Ober-
Fig. 12. Tab. 56.
fläche des Wassers berührt, auch das in der Linie D E befindliche Wasser zuerst bei E an die Schaufel zu stossen anfängt; in der Stellung M m kommt der erste Punkt der Wasserlinie M F zum Stosse und so wird die Zahl der anstossenden Wasserlinien immer grösser, bis endlich in der Stellung A a das Wasser in seiner ganzen Höhe an die Radschaufeln anstösst. So wie die Schaufel aus einer Stellung z. B. M m tiefer in das Wasser eindringt, geht der Punkt M des Rades nach der Richtung M O mit der Ge- schwindigkeit v fort. Weil aber das Wasser in eben dieser Richtung mit seiner grös- sern Geschwindigkeit c nachzufliessen strebt, so geschieht es, dass die nachfolgenden Wasserpunkte x, y ···· die Radschaufel einholen und gleichfalls zum Stosse gelangen, bis endlich die folgende Schaufel L l in die Stellung M m eintritt, den Wasserfaden M F abschneidet und hierdurch die Gränze für die Wassermenge bestimmt, welche zwischen jeden zwei Schaufeln M m und L l eingefangen wird, und welche nur allein an die Schaufel M m stossen kann.
Die Zeit, in welcher L nach M geht, ist =
und eben so ist die Zeit, in wel- cher das Wasser den Raum F M beschreibt =
. Weil aber diese Zeiten einander gleich sind, so haben wir
oder F M =
, und eben so gross sind auch die Linien D E und B A. Das Wasser, welches zwischen jeden zwei Schaufeln eingeschlossen wird, ist also in dem Raume b . E A B D = b . F M . A H =
enthalten. Weil aber die Wassermenge W im Schussgerinne den Raum b . c . A H ein- nimmt, so können wir den Werth W = b . c . A H substituiren und so erhalten wir die Wassermenge, welche zwischen jeden zwei Schaufeln eingeschlossen wird =
.
Man sieht nun sogleich, dass nicht alles Wasser, welches in dem Raume E A B D eingeschlossen wird, an die Schaufel M m stossen könne. Denn dazu, dass der Punkt F zum Stosse gelange, wird erfordert, dass derselbe die Schaufel M m noch erreiche, ehe sie bei O aus dem Wasser wieder in die Höhe steigt. Weil aber jede Schaufel um den niedrigsten Punkt A nur einen Augenblick verweilet und sogleich wieder in die Höhe geht, so ist offenbar, dass auch von dem Wasser bei B A nur ein sehr kleiner Theil zum Stosse gelangen könne. Es sey z derjenige Punkt des Wassers, welcher den Raum z O mit der Geschwindigkeit c in eben der Zeit zurücklegt, in welcher die Sehne M O von der Schaufel M m mit der Geschwindigkeit v beschrieben wird, so ist
, daher z M =
. Auf gleiche Art ist auch d E = E e
und alle Punkte der krummen Linie A z d werden auf die nämliche Art bestimmt. Hieraus folgt, dass die Wassermenge, welche an die Schau- fel M m während ihrer Bewegung durch den Bogen E A e zum Stosse gelangt, im Raume d A E enthalten sey. Weil nun in der Fläche d A E jede Ordinate z M zur zu- gehörigen Sehne M O des Kreises in dem gemeinschaftlichen Verhältnisse c — v : v steht,
Stoss des Wassers im Schussgerinne.
Fig. 12. Tab. 56.
so verhält sich auch der Flächenraum d A E zum Kreisabschnitte E A e wie c — v : v. Der Kreisbogen E A e ist aber in Rücksicht der ganzen Peripherie des Rades sehr klein und von einem parabolischen Bogen so wenig unterschieden, dass wir ohne Fehler die Fläche E A e = ⅔ E e . A H setzen können ; daher ist auch die Fläche d A E = ⅔ d E . A H.
Es kommt nunmehr darauf an, ob d E, welches =
ist, grösser oder kleiner als D E, was =
ist, oder ob
grösser oder kleiner als
ist. Da aber die Anzahl der im Wasser zu gleicher Zeit gehenden Schaufeln n =
, so fragt es sich, ob die Anzahl n der im Wasser gehenden Schaufeln kleiner oder grösser als
ist.
I. Im
ersten Fall
, wo n kleiner als
ist, verhält sich das Wasser, welches zwischen den Schaufeln L l und M m eingeschlossen wird, zum Wasser, welches an die Schaufel M m zum Stosse gelangt, wie E A B D : E A d = D E : ⅔ d E = L M . c : ⅔ E e (c—v). Weil aber das nämliche Verhältniss bei jeder folgenden Schaufel immerfort wiederholt wird, so steht auch die Wassermenge W, welche in jeder Sekunde in das Schussgerinne fliesst, zur Wassermenge, welche in jeder Sekunde zum Stosse gelangt, in dem nämlichen Verhältnisse. Hieraus folgt die zum Stoss wirklich kommende Wassermenge =
. Wird dieser Werth in die Seite 348 gefundene allgemeine Glei- chung für den Wasserstoss =
statt M gesetzt, so erhalten wir für diesen ersten Fall den Wasserstoss K =
.
II. In einem
zweiten Falle
ist die Anzahl n der im Wasser gehenden Schaufeln grösser als
. Für diesen Fall ist nach Seite 351 die zum Stosse gelangende Was- sermenge =
und daher der Wasserstoss in diesem zweiten Falle K =
.
III. In einem
dritten Falle
, wo
ist, beträgt nach Seite 351 die in einer Sekunde anstossende Wassermenge nur ⅔ a . b . c und demnach der Stoss K =
; es fliesst demnach der dritte Theil des Wassers zwischen den Radschaufeln durch, ohne anzustossen. Dagegen geht im ersten Falle mehr als der dritte Theil, im zweiten Falle aber weniger als der dritte Theil des vorhandenen Wassers ver- loren; der zweite Fall ist daher vortheilhafter als der erste, und findet, wie wir bereits erinnerten, gewöhnlich bei den Wasserrädern Statt. Hieraus erklärt sich auch, warum der Wasserstoss mit der Anzahl der Schaufeln gewöhnlich zunehme.
§. 288.
Herr
Abbé Bossut
hat viele
Versuche
in der Absicht angestellt, um die
vor- theilhafteste Anzahl der Schaufeln
für unterschlächtige Wasserräder ausfindig
Versuche von Bossut über die Anzahl der Schaufeln.
zu machen. Zu diesem Ende liess derselbe ein kleines Wasserrad verfertigen, woran 48 Schaufeln angeb
cht waren, die aber bei den Versuchen auf 24 und bis auf 12 verringert wurden. Diese Schaufeln waren sämmtlich gegen den Mittelpunkt des Rades gerichtet. Das Rad wurde in ein künstlich hergestelltes Gerinne so gestellt, dass der Rand der Schaufeln etwa noch eine halbe Linie vom Boden und den Wänden dieses Gerinnes abstand. An die Welle des Rades wurde eine Schnur befestigt, das andere Ende derselben über eine in der Höhe befestigte Rolle gezogen und daran ein Gewicht gebunden, welches das Was- ser, indem es an die Schaufeln des Rades anstösst und das Rad sammt der Welle in Um- lauf bringt, in die Höhe ziehen musste.
Das Wasserrad hatte 3 Fuss 1 Zoll 10 Linien im äussern Durchmesser.
Bossut
ver- änderte bei den Versuchen nicht bloss die Anzahl der Schaufeln, sondern auch die ange- hängten Gewichte und zählte die Umdrehungen, welche das Rad bei jedem Versuche in einer bestimmten Zeitfrist machte. Im §. 1002 seiner Hydrodynamik findet sich hierüber folgende Tabelle:
Die Geschwindigkeit des Wassers wurde mittelst sehr leichter auf dem Wasser schwim- mender Körper gemessen, welche 300 Fuss in 30 Sekunden zurücklegten; diese konnten aber offenbar nur die Geschwindigkeit des Wassers auf der Oberfläche angeben. Um die Reibung oder den Widerstand des Wassers am Boden und an den Wänden des Kanales zu überwältigen und eine gleichförmige Bewegung auf der Oberfläche herzustellen, musste dem Kanal 1/10 Gefälle oder beiläufig 6 Grad Neigung unter dem Horizont gegeben werden. Aus der nämlichen Ursache folgt ebenfalls, dass unter der Oberfläche gegen den Boden des Kanales eine geringere Geschwindigkeit Statt gefunden habe. Um also der Wahr- heit näher zu kommen, wollen wir die mittlere Geschwindigkeit des Wassers um 1/10 gerin- ger oder c = 9 Fuss nehmen.
Bossut
hat die Wassermenge, die in jeder Sekunde in den Kanal floss, nicht an- gegeben, versichert aber (§. 722) dass er die Wassermenge, die in einer gegebenen Zeitfrist durch den Kanal floss, am Ende des Kanales aufgefangen und eben so viel Was-
Gerstner’s Mechanik. Band. II. 49
Versuche von Bossut über die Anzahl der Schaufeln.
ser erhalten habe, als die Oeffnung des Behälters für sich allein, ohne den angebrach- ten Kanal, in der nämlichen Zeit gegeben hätte. Die beständige Wasserhöhe im Be- hältniss ober dem Boden des Kanales war 2 Fuss; die Oeffnung, durch welche das Was- ser in den Kanal eingelassen wurde, war 5 Zoll breit und 1 Zoll hoch. Wenn wir aus diesen Abmessungen (gemäss §. 373 und 716 von
Bossut
) die Ausflussmenge aus dem Behält- nisse berechnen, so folgt, dass in jeder Sekunde 408 Kub. Zolle Wasser in den Kanal geflossen sind.
Die Tiefe des Wassers im Kanal an dem Orte, wo das Rad angebracht war, betrug nach der Beobachtung von
Bossut
13 bis 14 Linien, daher war die Querschnittsfläche des fliessenden Wassers 5 · 13,
5
· 1/12 = 5⅝ Quad. Zolle. Wird nun die Wassermenge (408 Kub. Zolle) mit dieser Querschnittsfläche dividirt, so erhalten wir die Geschwindigkeit des Wassers nur = 72½ Zoll oder 6 Fuss ½ Zoll, welche beträchtlich kleiner ist als die oben gefundenen 9 Fuss; woraus zu ersehen, dass
Bossut
die Wasserhöhe nicht vorher, als das Wasser ungehindert mit der Geschwindigkeit c durch den Kanal floss, sondern zur Zeit, da das Rad in Arbeit war, gemessen habe. Das Produkt aus der Breite des Kanales (5 Zoll) in die mittlere Geschwindigkeit des Wassers (9 Fuss = 108 Zoll) ist 540 Qua- dratzoll. Wenn wir mit diesem Produkte die Wassermenge (408 Kub. Zoll) dividiren, so
Fig. 12. Tab. 56.
ergibt sich die Höhe des Wassers im Kanal (Fig. 12) A H = ¾ Zoll beinahe. Hieraus erhalten wir die Sehne E e =
= 10½ Zoll. Die Peripherie des Rades ist nahe = 10 Fuss oder = 120 Zoll. Setzen wir die Anzahl der Radschaufeln in der ganzen Peripherie = N, so ist die Entfernung der Schaufeln L M =
; daher
. Nennen wir endlich die beobachtete Anzahl der Umdrehun- gen des Rades U, so ist die Geschwindigkeit der Radschaufeln v =
; folglich
.
Bei dem ersten Versuche war die Anzahl der Schaufeln N = 48; daher
. Die Anzahl der beobachteten Umdrehungen war U = 34; daher
, Folglich ist
kleiner als
, und mit dieser Erfahrung muss die Formel für den ersten Fall (Seite 384) übereinstimmen. Wenn wir auf die nämliche Art die übrigen Versuche durchgehen, so findet sich, dass mit Ausnahme des zweiten Versuches, welcher zum zweiten Fall gehört, auch alle übrigen Versuche zum ersten Fall gehören, und dass der beobachtete Wasserstoss mit der Formel K =
übereinstimmen müsse.
Um weitläufigere Rechnungen zu vermeiden, wollen wir bloss die
Verhältnisse
betrachten. Es folgt nämlich aus der letzten Formel,
1tens
: dass bei gleicher Was- sermenge W und gleicher Anzahl der Schaufeln N, der Wasserstoss K, oder die gehobe- nen Gewichte sich wie (43,
2
— U)
2
verhalten müssen. Vergleichen wir demnach den drit- ten und vierten Versuch mit einander, so ist (43,
2
— 30⅓)
2
: (43,
2
— 28 ½)
2
= 12 : 15,
7
.
Rückstau bei Rädern in Schussgerinnen.
Eben so gibt der fünfte und sechste Versuch (43,
2
— 25)
2
: (43,
2
— 23)
2
= 12 : 14,
8
. Der wirkliche Stoss oder die angehängten Gewichte verhielten sich aber in beiden Fällen wie 12 : 16. Der kleine Unterschied kann ohne Anstand der Stauung, der Reibung und dem Widerstande der Luft zugeschrieben werden.
2tens
: Wenn der Stoss K, oder die gehobenen Gewichte die nämlichen bleiben, so steht die Anzahl der Schaufeln N mit (43,
2
— U)
2
im umgekehrten Verhältniss. Ver- gleichen wir dem gemäss den ersten, dritten und fünften Versuch, und eben so den vier- ten und sechsten Versuch mit einander, so ergibt sich
Diese Uibereinstimmung wird hinreichen, um unsere Formel für den ersten Fall des Wasserstosses (Seite 384) einigermassen zu bestättigen. Der zweite Fall (Seite 384) wird am Ende dieser Abhandlung durch weit genauere Versuche und Rechnungen seine Be- stättigung erhalten, indem an der genauen Kenntniss desselben weit mehr gelegen ist, als am erstern.
§. 289.
Bevor wir zur Berechnung der nachfolgenden vorzüglich über den zweiten Fall von
Smeaton
angestellten Versuche übergehen, wollen wir die
Grösse und Wir- kung des Staues in Mühlgerinnen
bei einem unterschlächtigen Wasserrade, wo- von wir bereits Seite 348 und 355 gehandelt haben, nochmal untersuchen und hierbei auf alle Umstände Rücksicht nehmen, um unsere Ausdrücke, welche dadurch etwas zu- sammengesetzter werden, mit den Ergebnissen der Versuche genau vergleichen zu können.
Wir haben bereits bemerkt, dass die Verminderung der Geschwindigkeit des Was- sers durch den Stoss an die Radschaufeln die Ursache sey, dass das Wasser unter dem Rade anschwillt und die Höhe desselben im Schussgerinne nach dem Stosse grösser als vor demselben ist. Wenn das Schussgerinne nicht so viel Gefälle besitzt, als das Wasser nöthig hat, um mit der übrig gebliebenen Geschwindigkeit gleichförmig abzu- fliessen, so wird die Bewegung desselben von dem Boden und den Wänden des Schuss- gerinnes verzögert und das Wasser schwillt noch mehr an. Zur Untersuchung dieses Gegenstandes setzen wir die Höhe, welche das Wasser im Schussgerinne vor dem Stosse
Fig. 3. Tab. 56.
einnimmt = a, die Höhe desselben nach verrichtetem Stosse = x und die Breite des Gerinnes oder die Länge der Schaufeln = B. Jede Radschaufel ist offenbar eine Wand, welche mit dem Wasser gleichförmig fortgeht, an welcher aber das Wasser von der einen Seite die Höhe a, von der andern die Höhe x einnimmt; und welche desswegen von der ersten Seite den hydrostatischen Druck
, von der andern entgegen- gesetzten Seite aber den Druck
erfährt. Der Unterschied
wirkt dem Wasserstosse entgegen und muss von der Stosskraft, die das Wasser auf das unterschlächtige Rad ausübt, abgezogen werden.
Es kommt hierbei nicht darauf an, ob das Wasser erst hinter der Schaufel bei O o die grössere Höhe x erreicht, oder ob es schon vor der Schaufel bei N n auf dieselbe
49*
Rückstau bei Rädern in Schussgerinnen.
Fig. 3. Tab. 56.
oder auch auf eine grössere Höhe hinaufsteigt, weil nämlich der grössere hydrostati- sche Druck des Elementes n N S s dem Stosse des vorhergehenden Elementes m M N n die Kraft
entzieht. Eben so wird die Stosskraft des Elementes l L M m um
vermindert. Die Summe dieser zwei Verluste ist =
. Auf gleiche Art ist die Summe aller Verluste, welche der gesammten Stosskraft aller Elemente zwischen N n und B b entgeht =
. Wenn Fig. 3 die Höhe M m grösser ist als O o, so wird die Stosskraft des Wassers zwischen M m und O o um
vermehrt, zwischen M m und A a aber um
ver- mindert, folglich ist der Verlust, den die Stosskraft des gesammten Wassers zwischen O o und A a erleidet =
wie zuvor.
Es bilden sich bei dem Stosse des Wassers an unterschlächtige Räder gewöhnlich sehr mannigfaltige Wellen. Aus dem jetzt angeführten erhellet, dass diese Wellen die fortdauernde mittlere Bewegung des Rades weder vermehren noch vermindern können. Jede Welle für sich allein kann zwar in dem Augenblicke, in welchem sie an das Rad anschlägt, den Wasserstoss sowohl durch ihre grössere Masse als Höhe vermehren ; allein der Uiberfluss ihrer Masse entgeht der nachfolgenden Untiefe, und weil ihre Höhe so- wohl vorwärts als rückwärts einen gleichen Druck ausübt, so entzieht sie der Stosskraft des nachfolgenden Wassers wieder so viel, als ihre Stosskraft durch den Nachdruck der grössern Höhe vermehrt worden ist.
§. 290.
Die bisherigen Betrachtungen sind allgemein, wenn nämlich unter x diejenige Höhe verstanden wird, mit welcher das Wasser hinter dem Rade wirklich abfliesst, sie mag übrigens von was immer für Ursachen herrühren. Wir kommen nunmehr zur nähern Be- trachtung des besondern Falles, wenn das Wasser nur allein von der verminderten Ge- schwindigkeit, welche durch den Stoss an die Schaufeln veranlasst worden, gestaut wird. Vor dem Stosse ist die herbeifliessende Wassermenge W offenbar = B . a . c, daher die Höhe des Wassers a =
. Wenn wir die Wassermenge, welche
wirklich zum Stosse gelangt
, und ihre Geschwindigkeit c in v verändert,
μ
. W nennen, so ist diejenige Wassermenge, welche
leer
, d. h. ohne einen Stoss zu verrichten
durch- gehet
und ihre Geschwindigkeit c beibehält, offenbar = (1 —
μ
) W. Hieraus erhalten wir die Höhe des Wassers nach dem Stosse x =
; folglich x — a =
. Setzen wir 1 —
μ
=
λ
, so ergibt sich x =
Grösstes Bewegungsmoment eines Rades.
folglich x + a =
. Weil aber die Grösse
in Ver- gleichung mit der vorausstehenden Einheit für jeden Fall sehr klein ist, so können wir selbe ohne Nachtheil in der Ausübung weglassen, und x + a =
setzen. Mittelst dieser Bestimmung erhalten wir den Gegendruck dieser Stauung
.
Die Grösse
μ
haben wir bereits Seite 384 bestimmt, nämlich im ersten Falle bei einer geringen Anzahl Schaufeln ist
μ
=
, und im zweiten Fall, wenn die An- zahl der Schaufeln grösser ist
μ
=
. Wenn wir daher nach Be- schaffenheit der Umstände den ersten oder den zweiten Werth für
μ
voraussetzen, so haben wir den Wasserstoss allgemein =
und nach Abzug der Stauung K =
.
Bei der Untersuchung, wie die Kraft des Wassers am vortheilhaftesten zu benützen sey, müssen wir nothwendig voraussetzen, dass das Rad mit einer hinlänglichen Anzahl Schaufeln versehen worden, so dass
μ
beinahe = 1 ist. Weil nun in diesem Falle die anstossende Wassermenge
μ
. W vorzüglich von der Anzahl der im Wasser gehenden Schaufeln abhängt, so können wir selbe für eine beständige Grösse ansehen. Mit dieser Voraussetzung wird das Bewegungsmoment des Rades K . v =
nach der Lehre der höhern Analysis
Die Differenzirung der obigen Gleichung gibt
= 0 oder v =
. Setzen wir in dem zweiten Theile dieses Ausdruckes, welcher offenbar nur die Korrekzion enthält, annäherungsweise v =
, so ist v =
, wo h die Geschwindigkeitshöhe
bezeichnet.
am grössten, wenn die Geschwindigkeit der Radschaufeln v =
genommen wird. Mit dieser Geschwindigkeit ist der Wasserstoss bei Vernachlässigung der kleinen Brüche K =
und das Bewegungsmoment des Rades K . v =
beinahe. Hieraus sehen wir
1tens
, warum bei hohen Flu- then die Wasserräder einen so beschwerlichen Gang in Schussgerinnen haben, und dass die Bewegung des Rades beinahe aufhören müsste, wenn die Höhe des Wassers a im Schussgerinne so gross würde als ⅔ vom Gefälle h.
2tens
, dass man an grossen Flüssen, wo viel Wasser aber wenig Gefälle zu erhalten ist, lieber schmale als breite Schaufeln wählen, und die nöthige Stossfläche in der grössern Länge derselben ersetzen müsse, bis nämlich entweder die Grösse
unbeträchtlich, oder doch wenigstens der Ausdruck
Widerstand der Luft und der Reibung bei Wasserrädern.
der hervorzubringenden Bewegung gleich wird. Weil aber im letztern Falle wegen v =
die Geschwindigkeit des Rades grösser seyn muss, als die halbe Geschwindigkeit des Wassers, so muss die Einrichtung des Räderwerks diesem an- gemessen gemacht werden. Hiervon findet eine Anwendung bei den Schiffmühlen Statt.
Es ist bekannt, dass Pansterräder bei hohen Fluthen in die Höhe gehoben werden, wodurch die Höhe des anstossenden Wassers a vermindert, folglich ihre Bewegung ge- mäss unserer aufgestellten Formel vergrössert wird. Bei Staberrädern hingegen wird die Anzahl der Schaufeln vermindert, welches ebenfalls unserer gegebenen Theorie ge- mäss ist. Wenn daher die innere Einrichtung einer Mühle bei grössern und kleinern Wasserhöhen im Schussgerinne die nämliche bleiben soll, wie dieses bei Staberrädern der Fall ist, so muss die Anzahl der Schaufeln an der Peripherie des Rades in eben dem Verhältnisse vermindert werden, als die Höhe des Wassers im Schussgerinne steigt. Man ersieht hieraus, wie die Richtigkeit unserer aufgestellten Theorie auch durch diese zwei Fälle bestättigt wird.
§. 291.
Hinsichtlich der Widerstände, welche das Wasser bei seiner Bewegung an den Wänden der Schussgerinne findet, haben wir bereits Seite 369 erinnert, dass sich nach den Versuchen von
Bossut
(§. 788 seiner Hydrodynamik) das Wasser in Schussgerin- nen gleichförmig bewegt, wenn demselben auf jede 10 Fuss Länge 1 Fuss Gefälle ge- geben wird; wir haben jedoch bemerkt, dass dieses Resultat keineswegs als unbedingt anzunehmen sey.
Der Widerstand, welchen die
Luft
der Bewegung eines Wasserrades entgegen- setzt, wird gewöhnlich dem Gewichte einer Luftsäule gleichgehalten, welche die Sum- me aller Schaufelflächen zur Grundfläche und die Fallhöhe, welche ihrer Geschwin- digkeit zugehört
zur Höhe hat. Setzen wir nämlich das Gewicht eines Kubik- fusses Luft =
α
, die Anzahl der Schaufeln, die sich in der Luft bewegen, = N, die Fläche einer jeden Schaufel = f, so ist dieser Widerstand =
. Weil je- doch die Luft in der Nähe des Rades selbst eine Wirbelbewegung nach der Richtung der Schaufeln annimmt, so ist dieser Widerstand in der Ausübung kleiner, als ihn diese Formel angibt.
Wie endlich die Reibung in den festen Theilen der Maschinen berechnet werde, haben wir bereits in dem ersten Bande dieses Werkes kennen gelernt. Auf diese Art können wir nun bei sehr genauen Rechnungen über die Kraft des Wasserstosses auf alle hierbei vorkommende Umstände Rücksicht nehmen.
§. 292.
Im 51
ten
Bande der
Philosophical Transactions
vom Jahre 1751 führt Herr
Smea- ton
die Resultate von sehr vielen hierher gehörigen Versuchen an, die er in der Ab- sicht angestellt hat,
um die vortheilhafteste Geschwindigkeit der unter-
Versuche von Smeaton mit unterschlächtigen Rädern.
schlächtigen Wasserräder und ihre Wirkung
ausfindig zu machen. Seine Maschine zur Prüfung des Wasserstosses war im Wesentlichen so eingerichtet, wie wir bereits Seite 385 angeführt haben, nur mit dem Unterschiede, dass die Gewichte nicht unmittelbar an das andere Ende der Schnur angebunden, sondern daselbst in eine Wagschale gelegt wurden, die an einer beweglichen Rolle hing, um welche das an- dere Ende der Schnur gezogen und oben neben der festen Rolle befestigt wurde. Sein sinnreiches Verfahren, die Geschwindigkeit des Wassers vor dem Stosse, die herbei- fliessende Wassermenge, und den Widerstand der Luft sammt der Reibung zu bestim- men, verdient am angeführten Orte selbst nachgelesen zu werden. Um die Art, wie er bei diesen Versuchen zu Werke ging, zu erklären, wird eine Reihe derselben ausführ- lich und mit folgenden Umständen angeführt:
Die Wagschale sammt der beweglichen Rolle wog 10 Unzen
avoir du poids
Gewicht; weil der Wasserstoss nebst den Gewichten in der Schale auch noch diese 10 Unzen he- ben musste, so müssen selbe zu allen in der zweiten Reihe angeführten Gewichten hinzu- gegeben werden. Da aber diese Gewichte zusammen an einer beweglichen Rolle hingen, so kommt von denselben nur die Hälfte auf Rechnung des Wasserstosses. Diese wird in der zweiten Reihe der folgenden Tabelle angeführt.
Um die Geschwindigkeit des Wassers zu erhalten, legte Herr
Smeaton
1 Pfund 8 Unzen in die Schale, und liess durch selbe, indem die Schnur statt oben, nunmehr von unten um die Welle gewickelt war, das Rad nach der nämlichen Richtung, in welcher dasselbe vom Wasser gedrehet wurde, jedoch zuerst allein, und ohne Beihülfe des Wassers in Bewegung setzen, wobei es nach angenommener gleichförmiger Bewegung in einer Minute 85 Umläufe machte. Bei dieser Bewegung des Rades war offenbar der Widerstand der Reibung und der Luft unwirksam. Sodann aber wurde zugleich das Wasser herbeigelassen, worauf das Rad 86 Umdrehungen zurücklegte, oder sich bei- nahe mit der vorigen Geschwindigkeit bewegte. Hieraus folgt, dass, wenn Widerstand der Luft und Reibung die Bewegung des Rades nicht hinderten, und die Schaufeln mit dem
Versuche von Smeaton mit unterschlächtigen Rädern.
Wasser gemeinschaftlich fortgingen, das Rad in einer Minute sehr nahe 85½ Umdrehungen machen würde. Wird nun die Peripherie des Rades, welche = 3,
14
· 24 = 75 Zoll war, mit dieser Anzahl Umdrehungen multiplizirt, und mit der verflossenen Zeit von 60 Sekunden dividirt, so erhalten wir den Raum, den das Wasser in 1 Sek. zurücklegte c = 106,
9
Zoll.
Eben so wird die Geschwindigkeit der Radschaufeln bei jedem Versuche erhalten, wenn die beobachtete Anzahl Umdrehungen mit der Peripherie des Rades = 75 Zoll mul- tiplizirt und mit der verflossenen Zeit von 60 Sekunden dividirt wird; oder wenn wir die Anzahl der Umdrehungen des Rades = U setzen, so ist v =
. Diese Geschwindigkeit findet sich in der dritten Kolumne der folgenden Tabelle. Zum Uiberfluss wurde noch bei dem 9
ten
Versuch die Geschwindigkeit des Rades gemäss der Reihe, die sich aus den vier nächst vorhergehenden Versuchen ergibt, angenommen.
Die 4
te
Kolumne enthält den Uiberschuss, der sich ergibt, wenn von der Geschwin- digkeit des Wassers c = 106,
9
Zoll die Geschwindigkeit v der Schaufeln abgezogen wird.
Die Peripherie des Rades bei diesen Versuchen war = 75 Zoll, die Peripherie der Welle, um welche die Schnur lief = 9 Zoll, die Breite des Schussgerinnes = 4 Zoll, die Höhe der Schaufeln gemäss seiner beigefügten Zeichnung = 3 Zoll, die Anzahl der Schau- feln N = 24, die Wassermenge W, welche in jeder Sekunde in das Schussgerinne floss, war = 122 Kub. Zoll, und das Gewicht eines Kub. Zolles Wasser = 0,
579
Unzen
avoir du poids
. Hieraus folgt das Gewicht des in jeder Sekunde herbeifliessenden Stosswassers
Fig. 12. Tab. 56.
56,
4
W = 70,
6
Unzen, die Höhe desselben im Schussgerinne a = 0,
29
Zoll, die Sehne des im Wasser gehenden Bogens (Fig. 12), nämlich E e = 5,
24
Zoll, die Entfernung der Radschau- feln L M = 3,
13
Zoll und die Anzahl der Schaufeln, die im Wasser gehen
= n = 1,
7
.
Wenn wir nun die Geschwindigkeit c des Wassers mit dem in der vierten Kolumne angeführten Unterschiede der Geschwindigkeiten c — v dividiren, und den erhaltenen Quozienten mit der Anzahl Schaufeln, die im Wasser gehen, vergleichen, so ergibt sich, dass die drei ersten Versuche zum ersten Fall, alle übrigen aber zum zweiten Fall gehören.
Versuche von Smeaton mit unterschlächtigen Rädern.
Um die Resultate der Theorie unmittelbar mit den in der zweiten Kolumne an- geführten Gewichten vergleichen zu können, wollen wir das Gewicht des Stosswassers, und eben so den Wasserstoss mit der Peripherie des Rades (= 75) multipliziren, und mit der Peripherie der Welle (= 9) dividiren, um auf solche Art das aufzuziehende Gewicht daraus abzuleiten. Dem zufolge ist das Gewicht des herbeifliessenden Wassers, wenn das- selbe an die Peripherie der Welle reduzirt wird 56,
4
W ·
= 588,
3
Unzen, und das Ge- wicht des Wassers, welches an das Rad wirklich anstösst, ist in den ersten drei Versuchen (gemäss Seite 384)
; in den übri- gen Versuchen aber
. Der Betrag dieser Wassermenge für jeden Versuch insbesondere findet sich in der zweiten Kolumne der folgenden Tabelle. Der Wasserstoss gemäss Seite 389
befindet sich in der dritten Kolumne. Die Stauung ist gemäss S . 389
oder wenn wir die dort weggelassene kleine Verbesserung zur grössern Genauigkeit hier beibehalten, so ist dieser Widerstand
. Dieser findet sich in der vierten Kolumne. Die Ursache, warum die am Umfange des Rades anstossende Wassermenge auf die Peripherie der Welle reduzirt wird, ist, um auf solche Art den aus der Rechnung hervorgehenden Wasserstoss
unmittelbar
mit den von
Smeaton
angegebenen Gewichten vergleichen zu können, wogegen, wenn man diese Gewichte an die Peripherie des Rades, wo der Wasserstoss Statt findet, reduzirt hätte, die beob- achteten Gewichte im Verhältniss der Halbmesser viel
kleiner
geworden wären.
Der Widerstand der Luft und der Reibung lässt sich sehr vortheilhaft aus Herrn
Smeaton’s
Versuchen unmittelbar berechnen, indem derselbe nebst den obigen Versu- chen, die zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Wassers dienten, noch anführt, dass mit 2 Unzen in der Schale das Rad für sich allein und ohne Beihülfe des Was- sers in einer Minute 30 Umdrehungen machte. Wird hierzu das Gewicht der Schale und Rolle (= 10 Unzen) addirt, und von der Summe, wie vorhin, die Hälfte genom- men, so folgt, dass der Widerstand der Luft und der Reibung bei 85 Umdrehungen mit 17 Unzen und bei 30 Umdrehungen mit 6 Unzen im Gleichgewichte stand. Weil der Widerstand der Luft nach Seite 390 dem Quadrate der Geschwindigkeit des Rades, oder, was gleich viel ist, dem Quadrate der Umdrehungen proporzional ist, so wollen wir die Anzahl der Umdrehungen = U und den Widerstand der Luft allgemein = L . U
2
setzen.
Die Reibung ist, wie bekannt, theils der eigenen Last der Maschine, theils auch der gehobenen Last proporzional. Setzen wir die Reibung, welche von der Last der Maschine herrührt = R und die gehobene Last = Q, so ist die Reibung allgemein = R + r . Q. Dem gemäss haben wir folgende zwei Gleichungen
Gerstner’s Mechanik. Band. II. 50
Versuche von Smeaton mit unterschlächtigen Rädern.
L . 85
2
+ R + 17 r = 17 und L . 30
2
+ R + 6 r = 6. Hieraus ist
, und R = 4,
43
(1 — r). Es kommt also noch allein auf die Bestimmung der Reibung an, die von der gehobenen Last Q herrührt, wozu r den Koeffizienten abgibt. Nach der Zeichnung, welche Herr
Smeaton
von seiner Maschine in Kupfer stechen liess, ist gemäss dem beigefügten Maasstabe: der Durchmesser des Rades A = 24 Zoll, Durchmesser der Welle b = 3 Zoll, Durchmesser des Zapfens an der Welle
β
= ½ Zoll, Durchmesser der Rollen d = 5 Zoll, Durchmesser ihrer Achsen
δ
= ⅓ Zoll. Gemäss den Versuchen des Herrn
Coulomb
nehmen wir hier den Reibungskoeffizienten m = ⅛ an.
Nach den Gesetzen der Statik ist das Reibungsmoment an der Achse der beweglichen Rolle = m · Q ·
δ
; wird diess mit dem Durchmesser dividirt, so ist
die Grösse der Reibung an der Peripherie der beweglichen Rolle. Hierzu kommt die Reibung an der festen Rolle; diese beträgt wieder
, da hier der Druck
von jeder Seite vorhan- den ist. Beide addirt geben 2 m · Q ·
als die Reibung, welche die Kraft an der Schnur zu überwältigen hat. Da wir den Wasserstoss =
annehmen können, die Schnur aber mit der Spannung
hinaufzieht, so ist der Druck auf den Zapfen
, folglich die Reibung auf den Umfang der Welle oder auf die Zugkraft an der Schnur reduzirt =
. Beide Grössen zusammen geben
; oder r =
. Demnach ist der Widerstand der Luft
, und die Reibung R + r · Q = 4,
43
(1 — r) + r · Q = 4,
39
+
. Hierbei ist offenbar, dass, wenn auch die Bestimmung der Grösse r, wozu Herr
Smeaton
die genauen Abmessungen nicht selbst angegeben hat, einigen kleinen Fehlern unterworfen seyn sollte, diese sowohl auf den Widerstand der Luft, als auch auf die Reibung einen so kleinen Einfluss haben, dass wir die Grösse r vielmehr ganz hätten vernachlässigen können. Gemäss diesen Formeln wurde der Widerstand der Luft in der fünften, und die Reibung in der sech- sten Kolumne der folgenden Tabelle berechnet. Die siebente Kolumne enthält die geho- benen Gewichte, so wie sie in der vorhergehenden Tabelle angeführt wurden. Die achte Kolumne enthält die Summe der vierten, fünften, sechsten und siebenten Kolumne. In der neunten Kolumne endlich befinden sich die Unterschiede, welche erhalten werden, wenn der berechnete Wasserstoss in der dritten Kolumne von der Summe des gesammten Wider- standes in der achten Kolumne abgezogen wird.
Versuche von Smeaton mit unterschlächtigen Rädern.
Wir sehen hieraus:
1tens
. Dass der berechnete Wasserstoss nach unserer Theorie mit der Summe des ganzen Widerstandes nahe übereinkomme. Beim 1. und 2. Versuche findet sich eine Irregularität, die man schon oben an der unregelmässigen Abnahme der beobachteten Umdrehungen des Rades wahrnehmen konnte. Dem Herrn
Smeaton
war eigentlich nur an der Genauigkeit des 3., 4., 5. und 6. Versuchs gelegen, bei welchen eben so wie beim siebenten Versuch der ausgefallene Unterschied nur beiläufig den vierzigsten Theil des gesammten Widerstandes beträgt.
2tens
. Die zweite Kolumne gibt zu erkennen, wie beträchtlich das anstossende Wasser kleiner sey, als die herbeifliessenden 588 Unzen Wasser. Beim fünften Versuch, wo die Wirkung des Rades am grössten war, fehlten 588 — 427 = 161 Unzen oder beinahe der vierte Theil der ganzen Wassermenge. Wenn Herr
Smeaton
für sein Rad eine grössere Anzahl Schaufeln gewählt hätte, so würde er von dem nämlichen Wasser eine viel grössere Wirkung erhalten haben.
3tens
. Die Stauung, in der vierten Kolumne wird um so merklicher, je langsamer die Bewegung des Rades ist, und ihrer Grösse ist es vorzüglich zuzuschreiben, warum das Rad beim neunten Versuche stehen blieb. Nach der Erzählung des Herrn
Smeaton
hatte das Rad anfangs eine kurze Bewegung angenommen, als sich aber das Wasser wegen zu langsamen Abfluss vor den Schaufeln anhäufte, blieb dasselbe stehen; welches unserer Theorie vollkommen gemäss ist. Denn wenn wir beim neunten Versuch die Stauung weglassen oder nicht viel grösser als beim vorhergehenden Versuch annehmen, so findet sich gleichfalls der Wasserstoss grösser als die Summe des Widerstandes.
§. 293.
Die übrigen Versuche, die H.
Smeaton
noch anführt, wurden auf gleiche Art, wie die vorhergehenden, berechnet. In der 1. Kolumne der folgenden Tabelle befinden sich Num- mern, wodurch die angeführten Versuche in einer fortlaufenden Reihe gezählt werden. Die 2., 3., 4. und 5. Kolumne enthält Zahlen, welche aus den Beobachtungen des H.
Smeaton
ge- nommen wurden. Die Zahlen der 6., 7., 8. und 9. Kolumne sind aus dem vorhergehenden gemäss unserer Theorie berechnet worden. Weil H.
Smeaton
den Widerstand der Luft und der Reibung durch eigene Versuche bestimmte, und mit den gehobenen Gewichten, in der
50*
Versuche von Smeaton mit unterschlächtigen Rädern.
5. Kolumne, in eine Summe zusammenzog, so war nicht nöthig, selben hier besonders zu berechnen. Die 10. Kolumne enthält den Uiberschuss des Wasserstosses über die Stauung. Wenn endlich dieser Uiberschuss mit den gehobenen Gewichten in der 5. Kolumne vergli- chen wird, so ergeben sich die Unterschiede der Theorie und Erfahrung, welche in der 11. Kolumne angeführt werden.
Versuche von Bossut mit unterschlächtigen Rädern.
Die Uibereinstimmung dieser Versuche mit der angeführten Theorie dürfte hinreichen. Uibrigens ist auch in diesen Versuchen das anstossende Wasser (in der siebenten Kolumne) beträchtlich kleiner als das herbeifliessende (in der zweiten Kolumne), woran, wie schon erinnert worden, die zu geringe Anzahl der Schaufeln Schuld ist. Wir haben bereits S. 353 gesehen, dass die vortheilhafteste Geschwindigkeit des Rades nebst den Gesetzen des Was- serstosses noch von der Anzahl der im Wasser gehenden Schaufeln nach Seite 389 und vom Verhältniss der Höhe des Wassers im Schussgerinne zur Höhe, welche der Geschwindig- digkeit des Wassers zugehört, abhänge; weil aber alle diese Grössen bei jedem Ver- suche eine Aenderung erlitten haben, so ist leicht begreiflich, warum Herr
Smeaton
die vortheilhafteste Geschwindigkeit des Rades so sehr veränderlich gefunden habe, und warum selbe den Gesetzen des
Parent
um so näher kam, je weniger der Widerstand der Stauung betrug. Sowohl der Unterschied des herbeifliessenden und anstossenden Was- sers, als auch die Stauung sind zu beträchtlich, als dass sich die gegebenen Annäherungen S. 353 und 389 hierbei anwenden liessen. Eine genauere Auseinandersetzung dessen aber erfordert mühsame Rechnungen, die man hier so viel als möglich zu vermeiden suchte, und welche im gegenwärtigen Falle um so mehr wegbleiben können, als nicht abzusehen ist, welcher nützliche Gebrauch davon gemacht werden könnte.
§. 294.
Herr
Abbé Bossut
hat theils in Schussgerinnen, theils auch in Kanälen, deren Querschnitt viel grösser war als die Schaufeln des Rades, mehrere Versuche angestellt, um durch selbe die vortheilhafteste Anordnung der Wasserräder auf dem Wege der Er- fahrung ausfindig zu machen. Da die letztern Versuche zu unserm Gegenstande nicht gehören, so werden wir nur die erstern anführen und mit der vorgetragenen Theorie zu- sammen halten.
Seine Maschine war so eingerichtet, wie oben (Seite 385) erwähnt worden; die Ab- messungen derselben waren folgende:
Durchmesser der äusseren Peripherie des Rades _ _ A = 36 Zoll
„ „ „ Welle sammt der Schnur _ _ b = 2⅔ „
„ „ „ Wellenzapfen _ _
β
= ¼ „
„ „ „ festen Rolle, über welche die Schnur lief _ _ d = 3⅔ „
„ „ „ Rollenzapfen _ _
δ
= 2/9 „
Breite der Schaufeln _ _ B = 5 „
Höhe der Schaufeln, welche vom anstossenden Wasser nie über- stiegen wurde _ _ = 6 „
Anzahl der Schaufeln _ _ N = 48 „
Gewicht des ganzen Rades _ _ M = 44 Pfund.
Es fehlte beyläufig ½ Linie, dass die Radschaufeln den Boden und die Wände des Gerinnes nicht berührten. Das Wasser floss in das Gerinne aus einem grossen Behält- niss, worin beständig einerlei Höhe über den Boden der Ausflussöffnung unterhalten wurde. Diese Höhe war = 12 Zoll, die Breite der Oeffnung = 5 Zoll, und ihre Höhe
Versuche von Bossut mit unterschlächtigen Rädern.
= 2 Zoll. Gemäss dem 473
ten
und 716
ten
§. seiner Hydrodynamik flossen durch diese Oeffnung in jeder Sekunde 552 Kub. Zolle, oder 22 Pfund Wasser.
Die Geschwindigkeit des Wassers, welche der Höhe des Wasserstandes über der Mitte der Ausflussöffnung (= 11 Zolle) zugehört, ist 91,
5
Zoll. Dass Schussgerinne hatte aber auf jede 10 Fuss horizontaler Entfernung vom Behältniss 1 Fuss Gefälle; und weil das Rad von der Ausflussöffnung 50 Fuss entfernt war, so betrug dieses Ge- fälle bis zum Rade noch 5 Fuss. Durch diesen beträchtlichen Fall wurde das Wasser nach seinem Ausflusse aus dem Behältniss noch beschleuniget, es erhielt jedoch bald diejenige Geschwindigkeit, mit der es die ganze Länge des Gerinnes (= 300 Fuss) gleichförmig durchfloss. Wenn die Schütze geöffnet und das Wasser in das Schuss- gerinne eingelassen wurde, so legte das erste Wasser den Raum von 100 Fuss in 11 Se- kunden zurück; kleine Stückchen Pantoffelholz, die auf die Mitte des Wassers geworfen wurden, nachdem es seinen vollen Lauf angenommen hatte, durchliefen eben diesen Raum in 9 Sekunden. Die erste Erfahrung gibt die Geschwindigkeit des Wassers am Boden des Gerinnes beinahe = 108 Zoll: die zweite gibt die Geschwindigkeit auf der Oberfläche = 133 Zoll. Dass Mittel von beiden ist 120,
5
Zoll. Die mittlere Geschwin- digkeit des Stosswassers (= c) ist aber kleiner als das eben angeführte Mittel, weil
erstens
: die Geschwindigkeit des Wassers, nachdem es seinen vollen Lauf angenom- men hat, am Boden kleiner ist, als die Geschwindigkeit des ersten Wassers, welches durch die immer zunehmende Höhe des nachfolgenden Wassers beschleuniget wird.
Zweitens
: fliesst das Wasser auch an den Seitenwänden eben so langsam, als am Boden, weil es an selben die nämlichen Hindernisse erfährt. Hieraus folgt, dass das gehinderte, langsammer fliessende Wasser von der ganzen Querschnittsfläche einen grössern Raum einnimmt, als das geschwindere auf der Mitte der Oberfläche. Da nun die Zeit, in welcher das Wasser mit seiner mittlern Geschwindigkeit den Raum von 100 Fuss zurücklegte, zwischen 10 und 11 Sekunden fällt, und nicht viel grösser als 10 Sekunden seyn kann, so wollen wir aus Mangel anderer Gründe, hierzu 10⅓ Sekunde annehmen, wodurch wir wenigstens der Wahrheit näher zu kommen hoffen können, als wenn wir auf diese angeführten Gründe gar keine Rücksicht genommen hätten. Hieraus folgt die mittlere Geschwindigkeit des Stosswassers c = 116 Zoll.
In der zweiten und dritten Kolumne der folgenden Tabelle stehen die Beobachtungen so, wie sie vom Herrn
Abbé Bossut
im 1008
ten
§. seiner Hydrodynamik angeführt werden.
Wenn wir die Wassermenge, welche in jeder Sekunde in das Gerinne floss, (B . a . c = 552 Kub. Zoll) mit dem Produkte aus der Breite des Gerinnes in die Ge- schwindigkeit des Wassers (B . c = 5 . 116) dividiren, so erhalten wir die Höhe des Was- sers im Schussgerinne a =
= 0,
95
Zoll; weil aber der Spielraum zwischen den Schaufeln und dem Boden des Gerinnes ½ Linie (= 0,
04
Zoll) beträgt, so waren die Schaufeln 0,
91
Zoll tief ins Wasser eingesenkt. Werden diese vom Durchmesser des Ra- des (= 36 Zoll) abgezogen, und für den übrig bleibenden Durchmesser (= 35,
1
) die Peripherie des Kreises gesucht, so ist die Peripherie des Rades für die Mitte des Stos- ses = 110,
3
Zoll. Wird endlich diese mit der Anzahl der beobachteten Umdrehungen des Rades multiplizirt, und mit der Anzahl Sekunden, in welchen diese Umdrehungen
Versuche von Bossut mit unterschlächtigen Rädern.
geschehen sind, dividirt, so erhalten wir die Geschwindigkeit der Radschaufeln (v), so wie sie den Beobachtungen des Herrn
Abbé Bossut
in der fünften Reihe der folgenden Tabelle beigesetzt wurden.
Bevor wir diese Erfahrungen mit unserer Theorie vergleichen können, müssen wir erst von dem Stosswasser (= 22 Pfund) dasjenige Wasser abziehen, welches dem Spiel- raume zwischen den Schaufeln und Wänden des Gerinnes zugehört, weil dasselbe of- fenbar neben den Schaufeln floss, folglich nicht an die Schaufeln stossen konnte. Um je- doch über diese Kleinigkeit nicht allzu weitläufige Rechnungen beizubringen, wollen wir sie nur allein für den 42
ten
und 43
ten
Versuch, welche unter den angeführten die mittleren sind, berechnen, und für alle übrigen Versuche ohne Unterschied von gleicher Grösse anneh- men. Die Geschwindigkeit des Wassers am Boden war beinahe 108 Zoll; wenn wir diese mit der Fläche des Spielraums zwischen dem Boden des Gerinnes und den Radschaufeln (= 5/24 Quadratzoll) multipliziren, so erhalten wir 22,
5
Kub. Zoll Wasser, welche in jeder Sekunde unter dem Rade durchflossen. Wir werden noch in der Folge sehen, dass das Wasser beim Stosse vor jeder Schaufel wenigstens auf 5½ Zoll in die Höhe stieg; weil es nun auf diesem höchsten Punkte mit der Geschwindigkeit des Rades (58 Zoll), am Boden aber mit der jetzt angeführten Geschwindigkeit (108 Zoll) sich fortbewegte, so ist die mittlere Geschwindigkeit desselben = 83 Zoll. Wird diese mit dem Spielraume an beiden Seitenwänden (= 11/24 Quadratzoll) multiplizirt, so ergibt sich, dass neben den Radschaufeln 38,
0
Kub. Zoll dahin flossen. Die Summe von beiden ist 60,
5
Kub. Zoll = 2,
4
Pfunde. Daher ist 56,
4
W = 22 — 2,
4
= 19,
6
Pfunde.
Weil die Schaufeln 0,
91
Zolle tief im Wasser gingen, so ist die Sehne
Fig. 12. Tab. 56.
E e = 2
= 11,
3
Zolle. Wenn die äussere Peripherie des Rades (= 113 Zolle) mit der Anzahl der Schaufeln (= 48) dividirt wird, so ergibt sich die Entfernung der
Versuche von Bossut mit unterschlächtigen Rädern.
Fig. 12. Tab. 56.
Schaufeln L M = 2,
35
Zolle. Hieraus erhalten wir die Anzahl der Schaufeln, welche zu gleicher Zeit mit einander im Wasser gingen,
= n = 4,
81
.
Bei dem ersten Versuche Nr. 37 ist
= 2,
12
; folglich kleiner als die An- zahl Schaufeln, die zu gleicher Zeit im Wasser gehen n = 4,
81
, bei den übrigen Ver- suchen ist
noch kleiner; aus dieser Ursache gehören alle diese Versuche zum
zweiten
Falle des Wasserstosses, und die anstossende Wassermenge richtet sich (gemäss Seite 384) nach der Formel
. Weil aber der Was- serstoss sich zur gehobenen Last verhält, wie der Durchmesser der Welle (b = 2⅔) zum Durchmesser des Rades (A = 35,
1
), so wollen wir die anstossende Wassermenge mit dem letztern Verhältniss multipliziren, um sonach den Wasserstoss unmittelbar mit den geho- benen Gewichten vergleichen zu können. Zu dieser Absicht ist das Gewicht der anstos- senden Wassermenge nach der Formel
berechnet, und das Resultat für jeden Versuch insbesondere in die dritte Kolumne der folgenden Tabelle gesetzt worden. In der vierten Kolumne befindet sich der Wasserstoss
. Die fünfte Kolumne enthält die Stauung nach Seite 393 = K . g ·
. Wird hier statt c die Seite 398 angeführte mittlere Geschwindigkeit = 116 Zoll und a = 0,
95
Zoll gesetzt, so folgt hieraus die Stauung = K · 181 ·
.
Der
Widerstand der Luft
wurde, den Erfahrungen des Herrn
Bossut
ge- mäss, nur halb so gross als nach §. 291, nämlich
angenommen. Die
Reibung
richtet sich in dem vorliegendem Falle nach der Formel
, wo M das Gewicht des Rades (= 44 Pfunde), und Q die angehängte Last an der Schnur bedeuten. Setzen wir den Reibungskoeffizienten m = ⅛, und für die übrigen Buchstaben die vorhin angegebenen Werthe, so wird die Reibung = 0,
5
—
.
In der achten Kolumne ist die Summe des gesammten Widerstandes der Stauung, Luft, und Reibung von der Kraft des Wasserstosses (in der vierten Kolumne) abgezogen wor- den. Die neunte Kolumne endlich enthält die Unterschiede der achten und zweiten Kolumne.
Versuche von Bossut mit unterschlächtigen Rädern.
Die Unterschiede in der letzten Kolumne sind so klein, dass man kaum eine genauere Uibereinstimmung wünschen kann, vorzüglich vom 40
ten
bis 45
ten
Versuch, zwischen wel- che der vortheilhafteste Wasserstoss fällt.
Bei den letzten zwei Versuchen würde sich noch eine genauere Uibereinstimmung der Theorie und Erfahrung ergeben haben, wenn wir die Wassermenge, welche ne- ben den Schaufeln vorbeifliesst, für diese Versuche besonders in Rechnung genommen hätten.
§. 295.
Die merkwürdige Uibereinstimmung, welche die Resultate dieser von
Bossut
im J. 1777 bekannt gemachten Versuche mit der aufgestellten Theorie geben, kann als der richtigste Maasstab zur Begründung der letztern angesehen werden. Es ist indess nicht zu zweifeln, dass sich auch bei den Versuchen von
Smeaton
eine grössere Uibereinstim- mung zeigen würde, wenn er unsere Theorie gekannt und derselben gemäss seine Versuche eingerichtet hätte. Da es nun von Wichtigkeit ist, noch mehrere Versuche hierüber an- zustellen, so glauben wir, dass das Interesse dieser Versuche dadurch sehr gewinnen würde, wenn man nebst dem von
Smeaton
beobachteten Verfahren immer ein und dasselbe Gewicht beibehält und dagegen den Durchmesser der Welle oder des Korbes, um welchen das Seil läuft, abändert oder denselben anfangs kleiner annimmt und dann nach und nach vergrössert. Man wird hieraus sehen, dass die nämliche angehängte Last mit einerlei Wasserrad, Wassermenge und Gefäll auf dieselbe Höhe in verschiedenen Zeiten gehoben wird und man wird immer einen Durchmesser finden, bei welchem diess in der kürzesten
Gerstner’s Mechanik. Band II. 51
Schiffmühlräder.
Zeit geschieht. Man sieht leicht ein, dass durch die Abänderung der Hebelsarme wohl jede Last gehoben werden kann, dass jedoch das Minimum der Zeit, in welcher diese Hebung verrichtet wird, nur durch das angemessene Verhältniss der Geschwindigkeit der Radschaufeln zur Geschwindigkeit des Wassers erreicht werde.
§. 296.
Werden
Mühlen auf Schiffe gesetzt
, sonach unterschlächtig betrieben, so können dieselben nach gleichen Grundsätzen wie die unterschlächtigen Mühlen behandelt werden. Der Unterschied in ihrer Bauart besteht aber vorzüglich darin, dass die Schau- feln der Schiffmühlräder viel grösser gemacht werden müssen, weil die Geschwindigkeit des Wassers selbst in grösseren Flüssen nicht so bedeutend ist, als jene, welche das Wasser in den meisten Mühlkanälen durch die Stauung des Wehres erhält.
Zur Bemessung der Wirkung der Schiffmühlräder dient sonach folgende Rechnung.
Fig. 13. Tab. 56.
Es sey die Geschwindigkeit des Flusswassers = c, die Geschwindigkeit der Radschau- feln = v und die Entfernung der Schaufeln von einander = E, so erhalten wir, wie bereits bei den frühern Rechnungen gezeigt wurde, die Zeit, in welcher diese Entfer- nung E von den Radschaufeln zurückgelegt wird =
und wenn dass Flusswasser in derselben Zeit den Raum L O zurücklegt, so ist
, demnach L O =
. Da nun für alle Punkte O', N, A, welche die Schaufel O o bei ihrem Einsinken in das Wasser nach und nach berührt, dieselbe Gleichung Statt findet, sonach L O = L' O' = K N = H A ist, so ergibt sich, dass zwischen jeden zwei hinter einander folgenden Schaufeln wäh- rend ihrer Bewegung von der Oberfläche O bis zum niedrigsten Punkte A die Wasser- menge L O O' N A H K L' L = L O . a A eingeschlossen wird.
Wir wollen nun untersuchen, wie viel von dieser Wassermenge die Schaufel O o auf ihrem Wege von O nach A bis S wirklich erreichen könne und desswegen genöthigt werde, seine Geschwindigkeit c in jene der Schaufel v zu verändern. Zu dieser Absicht gibt uns der Umstand, dass die Räume O
γ
und L
γ
, wovon der erste von der Schaufel mit der Geschwindigkeit v, der zweite L
γ
aber vom Wasser mit der Geschwindigkeit c zurückgelegt wird, in einerlei Zeit beschrieben werden, die Gleichung
. Daraus folgt
und wenn wir statt L O den Werth E ·
setzen, so ist
. Wenn demnach das anstossende Wasser die Schaufel noch vor ihrem Austritte erreicht, so muss O
γ
kleiner als O S oder E
kleiner als n . E seyn, wenn nämlich n die Anzahl der an der Oberfläche im Wasser gehenden Schaufeln bezeichnet. Für diesen Fall haben wir bereits bei den unterschlächtigen Rädern die anstossende Wassermenge = a . b . c
gefunden. Wenn aber der Punkt
γ
hinter S fällt, sonach der Punkt L die Schaufel vor ihrem Austritt aus dem Wasser nicht erreicht, welcher Fall vorzüglich bei einer
Bewegungsmoment eines Schiffmühlenrades.
sehr langsamen Bewegung des Wassers Statt findet, so müssen wir zur Bestimmung der
Fig. 13. Tab. 56.
anstossenden Wassermenge den Punkt U suchen, welcher die betreffende Schaufel bei ihrem Austritte aus dem Wasser in S einholt. Weil der Raum O S mit der Geschwin- digkeit v, der Raum U S mit der Geschwindigkeit c und beide in gleicher Zeit zu- rückgelegt werden, so haben wir die Gleichung
, woraus U O = O S
folgt. Auf gleiche Art ergibt sich unterhalb der Oberfläche des Wassers in jeder horizontalen Linie L' U' O' S' die Länge des anstossenden Wasserfadens U' O' = O' S'
. Da für alle Punkte von der Oberfläche O bis an den tiefsten Punkt A der Radschaufeln dieselbe Gleichung Statt findet, so folgt, dass die ganze zum Stoss gelangende Wassermenge durch die Fläche U U' A N O' O angegeben und der Fläche O S A
gleich seyn werde. Nun können wir die Fläche O S A sehr nahe = ⅔ O S.A a setzen, mithin wird die zum Stoss gelangende Wassermenge = ⅔ a · b · O S
seyn, wenn nämlich a die Höhe A a der Schaufeln und b ihre Breite bezeichnet.
Die zwischen zwei Schaufeln eingeschlossene Wassermenge L O O' N A H K L' L ver- hält sich daher zu der zum Stoss gelangenden Wassermenge U O O' N A U' U wie L O . a . b : ⅔ a . b . O S
. Setzen wir nun statt L O den Werth E ·
, so haben wir auch E ·
· b . a : ⅔ a . b . O S
so wie der Wasserzufluss in jeder Sekunde a . b . c zu der in jeder Sekunde anstossenden Wassermenge M'. Daraus folgt diese Was- sermenge M' = ⅔ a . b .
(c — v). Weil n die Anzahl der im Wasser gehenden Schau- feln bezeichnet, so ist n . E = O S, demnach die anstossende Wassermenge M' = ⅔ a . b . n (c — v).
Diese Formel muss statt der obigen in dem Falle gesetzt werden, wenn L O grösser als U O oder wenn
grösser als O S
oder auch
grösser als n . E
, folglich wenn die Anzahl der im Wasser gehenden Schaufeln n kleiner als
ist. In diesem Falle ist aber das Bewegungsmoment
. Da in die- sem Ausdrucke nur die Grösse v (c — v)
2
veränderlich ist, so findet das Maximum für den Fall v = ⅓ c Statt.
Setzen wir nämlich v = ⅚ c, so wird v (c — v)
2
= 5/216 c
3
„ „ „ v = 4/6 c, „ „ v (c — v)
2
= 16/216 c
3
„ „ „ v = 3/6 c, „ „ v (c — v)
2
= 27/216 c
3
„ „ „ v = 2/6 c, „ „ v (c — v)
2
= 32/216 c
3
„ „ „ v = ⅙ c, „ „ v (c — v)
2
= 25/216 c
3
.
Diese Regel, dass v = ⅓ c seyn solle, wurde bereits von
Parent
angegeben; wir sehen jedoch, dass sie
nur für den Fall
gilt, wenn n kleiner als
oder n klei-
51*
Anlage der Schiffmühlen.
Fig. 13. Tab. 56.
ner als 3/2 folglich
wenn abwechselnd 1 und 2 Schaufeln im Wasser gehen
.
Setzen wir für v den gefundenen Werth ⅓ c, so ist das vortheilhafteste Bewegungs- moment = 56,
4
a . b . c . n ·
= 56,
4
a . b . c ·
. Weil aber in dieser Gleichung angenommen wird, dass alle Wasserfäden in gerader Richtung gegen die Schaufeln fortgehen und so, wie es bei den geschlossenen Mühlgerinnen der Fall war, zur Seite nicht ausweichen können, so haben mehrere Schriftsteller diese Gleichung noch mit dem Verhältnisse des geraden zum schiefen Stosse zu multipliziren erachtet. Dieses ist nach den Erfahrungen von
Woltmann
= ⅔ und nach der Erfahrung von
Eytel- wein
= 0,
7886
. Nehmen wir mit Rücksicht auf die Erfahrungen den beinahe mittleren Werth ¾ an, so erhalten wir das Bewegungsmoment, welches vom Wasser auf ein Schiff- mühlrad ausgeübt wird = 56,
4
a . b . c . n ·
, wornach die Anlage der Mühle ge- macht werden kann.
§. 297.
Wir wollen nun annehmen, dass eine Schiffmühle zum Getreidemahlen eingerich- tet werden soll. Nach den Seite 372 für das Mahlquantum der Prager Mühlen ange- führten Versuchen folgt, dass zur Vermahlung von 30 Metzen Korn zu ordinärem Brod- mehl das Bewegungsmoment 3500 nothwendig sey. Hieraus ergibt sich für das nöthige Bewegungsmoment eines Schiffmühlenrades, welches dieselbe Quantität Korn vermahlen soll, die Gleichung 3500 = 56,
4
a · b · c · n ·
. Um in dieser Gleichung die An- zahl n der im Wasser gehenden Schaufeln wegzuschaffen, können wir nach der Theo- rie des Kreises ½ O S =
setzen. Nehmen wir ferner die Anzahl aller Schaufeln an der ganzen Peripherie = N an, so ist die mittlere Entfernung dieser Schaufeln E =
, folglich haben wir
. Setzen wir nun diesen Werth in die obige Gleichung, so ergibt sich 3500 = 56,
4
a · b · c ·
, woraus die nöthige Grösse der Schaufeln a · b für jede Geschwindigkeit c des Wassers berechnet werden kann.
Beispiel
. Wir wollen annehmen, es sey die Geschwindigkeit des Wassers c = 6 Fuss, die kleinste Tiefe des Wassers sey gleich der Höhe der Schaufeln a = 3 Fuss, der Halbmesser des Rades sey R = 9 Fuss und die Anzahl der Schaufeln an der Peripherie der Anzahl der Radarme gleich, oder N = 6, so haben wir die Gleichung: 3500 = 56,
4
· 3 · b · 6 ·
. Hieraus folgt die nöthige Breite der Rad- schaufeln b = 23 Fuss.
Anlage der Schiffmühlen.
Wir müssen jedoch hierbei erinnern, dass bei einer grössern Anzahl Schaufeln die
Fig. 13. Tab. 56.
Aufgabe auf den Fall der unterschlächtigen Räder zurückgeführt und dadurch auch ein vortheilhafteres Bewegungsmoment erhalten werden könne. Zu dieser Absicht wol- len wir in dem gegenwärtigen Falle die Zahl der Schaufeln N = 24 annehmen; dem- nach ist die Entfernung derselben E =
= 2,
0
Fuss.
Wird nun mit dieser Entfernung in die an der Oberfläche des Wassers liegende Sehne des Rades O S =
= 13,
4
Fuss dividirt, so ist die Anzahl der im Wasser gehenden Schaufeln =
= 7 beinahe. Weil wir nun bereits bei den unterschlächtigen Rädern gesehen haben, dass bei einer so grossen Anzahl der zu gleicher Zeit im Wasser gehenden Schaufeln die anstossende Wassermenge von der herbei fliessenden a · b · c nicht merklich abweicht, so können wir das Bewegungsmoment mit Rücksicht auf die zu beiden Seiten abfliessende Wassermenge = ¾ . 56,
4
a · b · c
v setzen. Demnach ist die vortheilhafteste Geschwindigkeit v = ½ c und das Bewegungsmoment = ¾ · 56,
4
· 3 b · 6 ·
= 3500, woraus die nöthige Breite der Radschaufeln b = 15,
8
Fuss folgt.
Um die Einrichtung des Gehwerkes für den ersten Fall, wo N = 6 ist, anzuordnen,
Fig. 14 und 15.
haben wir die Geschwindigkeit des Wasserrades im Mittelpunkte der Schaufeln v = ⅓ c = 2 Fuss. Diese Gehwerke pflegen gewöhnlich mit einem Vorgelege versehen zu seyn. Setzen wir die Geschwindigkeit des Stirnrades = v' und dessen Halbmesser = B, den Halbmesser des Drehlings, welcher dieselbe Geschwindigkeit hat = D, die Ge- schwindigkeit des Kammrades = v'' und dessen Halbmesser = E, den Halbmesser des Getriebes, welches wieder die Geschwindigkeit v'' hat = F, endlich die Geschwindig- keit des Mühlsteines am Orte des grössten Angriffes, nämlich in der Mitte, nach Seite 359 = 12 Fuss und den äussern Halbmesser des Mühlsteines nach Seite 372 für das Mahl- quantum von 30 N. O. Metzen = 31 . ½ = 15,
5
Zoll, so verhält sich 2 : v' = R — ½ a : B und v' : v'' = D : E, endlich v'' : 12 = F : 15,
5
. ½, demnach 2 : 12 = (R — ½a) D . F : B . E . 15,
5
. ½; hierinn ist R — ½ a = 9 — 1,
5
Fuss = 90 Zoll; neh- men wir ferner D = 9 Zoll und F =
Zoll an, so folgt B . E =
= 60 . 47; es kann demnach B = 60 Zoll und E = 47 Zoll angenommen werden.
VII.
Kapitel
. Oberschlächtige Räder, Kropfräder.
§. 298.
D
ie unterschlächtigen und Schiffmühlen-Räder werden gewöhnlich nur an grössern Flüssen gebraucht, wo man nämlich eine grosse Wassermenge zu verwenden hat, und dasjenige, was dem Wasser an Gefälle und an Geschwindigkeit gebricht, sehr leicht durch grössere Schaufeln und hinlängliches Wasser ersetzen kann. In jedem Lande kann jedoch nur ein kleiner Theil der Bewohner von den Vortheilen der grössern Flüsse Gebrauch machen, während der grössere Theil derselben sich in Gebirgsgegenden be- findet, wo das Wasser noch in mehrere kleine Bäche vertheilt ist. Da sonach in die- sen Gegenden nur das Wasser aus kleinern Bächen zur Betreibung der Mühlen und an- dern Maschinen verwendet, dagegen aber die nöthige Triebkraft durch ein grösseres Gefälle ersetzt, und dem Wasser dadurch eine sehr grosse Geschwindigkeit gegeben werden kann, so kamen die gewerbsfleissigen Bewohner dieser Gegenden wohl sehr bald auf den Gedanken, das Wasser von oben auf die Schaufeln der Räder fallen zu las- sen, damit auf solche Art das Wasser nicht bloss durch seine grössere Geschwindigkeit, sondern auch durch sein Gewicht wirken und die Triebkraft des einfallenden Wasser- strahls vermehren möchte. Diese Räder werden
oberschlächtige Räder
(
Roues à augets, Overshot Wheels
) genannt.
Fig. 1. Tab. 60.
Die einfachste Art der oberschlächtigen Räder ist demnach jene, wo das Rad aus einer starken Welle besteht, in deren Umfang unmittelbar Schaufeln eingesetzt und beiderseits mit Kränzen versehen werden. Auf diese Räder,
Walzenräder
genannt, stürzt das Wasser gewöhnlich aus einem mehrere Fuss oberhalb derselben liegenden hölzernen Gerinne mit einer grossen Geschwindigkeit herab, wodurch den Rädern eben- falls eine sehr grosse Geschwindigkeit beigebracht wird. Bei der Anlage dieser Rä- der hatte man daher hauptsächlich den Zweck vor Augen, durch eine möglichst ein- fache Vorrichtung eine sehr grosse Geschwindigkeit zu bewirken, wie diess z. B. bei der Betreibung kleinerer Mühlsteine, der Bretsägen, bei Löffelmühlen u. s. w. der Fall ist.
Fig. 2.
Eine verbesserte Art dieser Räder ist jene, wo das nach der Art der unterschläch- tigen Räder gebaute, zur Bewirkung einer grössern Kraft mit einem grössern Halbmes- ser versehene Rad inwendig mit einem Boden umgeben, das Mühlgerinne ebenfalls schief gelegt und das einfallende Wasser in der Nähe des Scheitels auf das Rad ge-
Verschiedene Arten der oberschlächtigen Räder.
leitet wird. Weil aber das Wasser hierbei nur eine kurze Zeit auf den Schaufeln ver- weilet und sich sehr bald ausschüttet, so verfiel man wohl bald auf den Gedanken, die Schaufeln nicht wie bei unterschlächtigen Rädern in die Verlängerung des Halb- messers, sondern unter einem Winkel so einzusetzen, damit das Wasser zwischen die
Fig. 3. Tab. 60.
Schaufeln und den Boden des Radkranzes einfallen möge. Soll nun das Wasser lange im Rade bleiben, so muss der Winkel, welchen die Schaufeln mit der Peripherie ma- chen, sehr klein seyn. Ist diess aber der Fall, so erreichen zuletzt die Schaufeln bei einer gegebenen Breite des Radkranzes den Boden nur auf grösserer Entfernung. Da- durch entsteht der Nachtheil, dass die Schaufeln m n, p t … einander zu nahe kom- men und den Inhalt der Zellen verengen, indem die Schaufeln selbst einen grossen Theil des einfallenden Wassers verdrängen, demnach auch das Rad mit Holz überfüllt, und zu schwer wird.
Um diesem Nachtheile zu begegnen, hat man von der Schaufel m n den Theil o n,
Fig. 4.
welcher in dem Wasser q p t steht, weggelassen, und eine andere Schaufel o q in die Oberfläche des Wassers p o q gestellt und eben so für die folgende auf gleiche Art die Schaufel r s eingesetzt, wodurch der Vortheil erhalten wird, dass durch die Entfernung des Theiles zwischen o und s der Inhalt des Wassers q p r s vergrössert und dass auch statt des längern Theiles o n nur die kürzere Schaufel o q nöthig ist, wodurch also so- wohl dem Wasser ein grösserer Inhalt als auch dem Rade mehr Leichtigkeit verschafft wird und die Schaufeln nunmehr aus schmälern Bretern m o und o q zusammengesetzt werden können, wogegen die nöthige Breite m n aus einem Stück nicht überall zu finden ist.
Aus diesen Gründen bedient man sich gegenwärtig allenthalben der
gebrochenen Schaufeln
. Es besteht nämlich eine jede Schaufel m o q aus zwei Theilen, wovon der obere Theil m o, p r, … die
Stoss- oder Setzschaufel
und o q, r s, … die
Kropf- oder Riegelschaufel
genannt wird; der zwischen zwei Schaufeln enthal- tene Raum wird gewöhnlich eine
Zelle
genannt.
§. 299.
Bevor wir von der
zweckmässigsten Bauart der Zellen
eine Anleitung geben können, wollen wir vorläufig die
Forderungen
anführen,
denen ihre Bau- art entsprechen soll
.
Es sollen nämlich
1tens
: die Zellen so beschaffen seyn, dass sie das Wasser leicht, und ohne Hinderniss von oben aufnehmen, dasselbe bis zum niedrigsten Punkte des Ra- des aufbehalten, dort aber auch ganz ausschütten, ohne einen Theil des Wassers an der entgegengesetzten Seite mit in die Höhe zu nehmen. Man sieht bald ein, dass dieselben einfachen Mittel, welche der leichtern Aufnahme des Wassers von oben zuträglich sind, auch unterhalb das zu frühe Ausschütten befördern, dass also die Vermehrung der Wir- kung an der obern Seite zugleich mit einer Verminderung an der untern Seite verbun- den ist. Um eine grosse Wirkung hervor zu bringen, sollen sie
2tens
: viel Wasser aufnehmen können, ohne dadurch mit Holz überladen und zu schwer zu werden. Macht man zu dieser Absicht die Entfernung der Schaufeln gross,
Grundsätze für den Zellenbau.
so wird das Rad zwar leicht, aber dasselbe erhält nur wenige Zellen, und kann demnach nicht mehr Wasser aufnehmen, als diese geringe Anzahl zu fassen vermag. Stellt man im Gegentheile die Schaufeln nahe zusammen, so erhält man viele Zellen, aber ihr Inhalt wird klein, das Rad wird mit Holz überladen und schwer, und für das Wasser bleibt abermals zu wenig Raum übrig.
3tens
. Die Richtung des einfallenden Wasserstrahles muss mit der Richtung der Setzschaufeln genau übereinstimmen, weil das Wasser durch eine schiefere Richtung über das Rad hinweggeführt, durch eine zu seigere Richtung aber auf die rückwärtige Seite der Setzschaufeln fallen und einen der Bewegung des Rades entgegenstehenden Stoss bewirken würde. Ist nun der Winkel, den die Setzschaufeln mit der Periphe- rie des Rades machen, gross, so fällt das Wasser unterhalb zu früh aus den Zellen; ist aber dieser Winkel klein, so muss das Aufschlagwasser entweder auf einer grös- sern Tiefe vom Scheitel in die Zellen geleitet, oder nahe beim Scheitel mit einer grössern horizontalen Geschwindigkeit fortgetrieben, folglich mit einem höhern Wasser- stand im Gerinne versehen werden. Es erhellet von selbst, dass beide Fälle zu einem grössern Verluste vom Gefälle führen.
4tens
. Die Bestimmung der vortheilhaftesten Geschwindigkeit des Wassers unter- liegt gleichen Schwierigkeiten. Denn zu einer grossen Geschwindigkeit ist ein grosses Gefälle des Gerinnes oder ein hoher Wasserstand vor der Schütze nothwendig, welche Höhe dem Durchmesser des Rades und dem wirksamen Gefälle nothwendig entgeht. Ist aber die Geschwindigkeit des einfallenden Wassers klein, und dagegen für die zweckmässigste Arbeit eine grössere Geschwindigkeit der Radschaufeln nothwendig, so kann das Aufschlagewasser nur erst dann auf die Schaufel wirken, nachdem es durch seinen Fall, oder durch Beschleunigung in den Zellen, folglich immer auf Kosten des vorhandenen Gefälles die Schaufeln eingeholt hat.
5tens
. Nebst der vortheilhaftesten Höhe des Wasserstandes im Gerinne fordert noch der Ort und die Stellung der Schützen, wie auch der Ort, wo das Wasser in die Zellen fallen soll (wozu gewöhnlich die zweite oder dritte Zelle von oben vorge- schlagen wird) ihre eigene Bestimmung.
Alle diese Gegenstände sind genauer mathematischer Rechnungen fähig, woraus die Bedingnisse von selbst hervorgehen, unter welchen die Wirkung des oberschläch- tigen Rades zu einem Maximum wird. Weil aber alle diese Gegenstände miteinan- der zusammenhängen und jeder nur dann seine vortheilhafteste Wirkung äussert, wenn auch alle übrigen ihre vollkommenste Grösse erhalten haben, wodurch also sechs bis sieben Maxima zu gleicher Zeit Statt finden müssen, welches nicht leicht bei einer andern Aufgabe der Fall ist; so erhellet von selbst, warum es bei allem Aufwande von Mühe und Kosten so schwer und
aus blossen Versuchen beinahe unmöglich
war, richtige allgemeine Regeln für die Anordnung der oberschlächtigen Wasserräder aus- findig zu machen. Uiberhaupt ist bekannt, dass Erfahrungen und Versuche zur um- ständlichern Kenntniss der Gegenstände zwar nothwendig, aber auch für sich selbst dunkel sind und nur zu einseitigen Resultaten führen, wenn sie nicht durch eine Theo- rie erklärt, und durch ihren Zusammenhang unter sich und mit andern bekannten Ge- genständen deutlich gemacht werden.
Bauart der oberschlächtigen Räder.
Wir werden in dieser Abhandlung
erstens
: den Bau der Zellen in Hinsicht auf Inhalt, Leichtigkeit der Anfüllung und Gewinnung einer grossen hydrostatischen Höhe betrachten, und hieraus die angemessenste Entfernung der Schaufeln, ihre Stellung und Anzahl ableiten. Dann werden wir
zweitens
: die Wirkung des Wassers in mecha- nischer Hinsicht, nämlich die Richtung des einfallenden Strahles, den Ort und die Stellung der Schützen, die nöthige Höhe des Wasserstandes im Gerinne, sammt der Geschwindigkeit und Fliehkraft des Wassers untersuchen, und hieraus die vortheilhaf- teste Eintheilung des Gefälles, und die angemessenste Grösse des Rades für jedes ge- gebene Gefälle zu bestimmen suchen.
§. 300.
Die
gewöhnliche Bauart der oberschlächtigen Räder
ist folgende:
Fig. 1. Tab. 61.
Bezeichnet A B die Höhe oder den äussern Durchmesser des Rades, so erhält dasselbe bei grossen Rädern, die viel Wasser fassen sollen, 12 Zoll, bei kleinen 10 oder auch 9 Zoll zur Breite des Kranzes A D, B E. Diese Breite theilt man in drei gleiche Theile, trägt von D bis f ein Drittheil auf und beschreibt mit dem Halbmesser f C aus dem Mittelpunkte C des Rades einen Kreis, welcher der
Theilriss
genannt wird. Man gibt nun dem Rade gewöhnlich 3 mal so viel Schaufeln, als der äussere Durchmesser desselben Fusse hat und theilt demnach den Theilriss in eben so viele gleiche Theile. Bezeichnet D den Durch- messer des Theilrisses und E die Entfernung einer Zelle von der andern im Theilrisse, so ist 3 D : 22/7 D = 1 : E, woraus E = 22/21 Fuss folgt; wir können demnach die Entfernung einer Schaufel von der andern im Theilrisse mit 1 Fuss annehmen.
Die
Richtung der Setzschaufeln
wird gewöhnlich durch die Breite der Breter bestimmt, aus welchen man selbe verfertigt. Denn würde man sie breiter ma- chen, so müsste man selbe aus zwei Bretern zusammensetzen, was mühsam und unhaltbar wäre. Man nimmt also die Breite des Bretes, welches gewöhnlich bei den 12 Zoll breiten Kränzen zu 16 Zoll und bei den 9 Zoll breiten Kränzen zu 12 Zoll angenommen wird, in den Zirkel, setzt den einen Fuss in den Punkt i des Theilrisses und schneidet mit dem andern in der Peripherie des Rades ein, wodurch die Richtung h i der Setzschaufeln er- halten wird, die auf solche Art eine Winkel von 30 Grad mit dem Theilrisse bilden.
Die
Richtung der Kropfschaufeln
bestimmt man auf eine doppelte Art: Entweder legt man die Kropfschaufel in die aus i nach dem Mittelpunkte des Rades gezoge- ne gerade Linie i k, oder in die auf die Richtung der Stosschaufel m r senkrecht gezogene Linie m n (Fig. 2). Man befestigt endlich an dem innern Umfange D k c E der Kränze Breter,
Fig. 2.
welche die Zellen nach der Mitte des Rades schliessen und der
Boden
genannt werden.
§. 301.
Wir wollen nun diese Konstrukzion den früher angeführten Forderungen an ein ober- schlächtiges Rad entgegenhalten, zu welchem Behufe wir, um diesen Gegenstand mit der nöthigen Deutlichkeit abzuhandeln, ein solches Rad von mittlerer Grösse in Fig. 1
Fig. 1.
dargestellt haben. Der Durchmesser des Theilrisses beträgt hierbei 12 Fuss, die Breite des Radkranzes 9 Zoll, die Breite der nach der Richtung des Halbmessers liegenden Kropfschaufeln 3 Zoll, die Breite der Setzschaufeln 13 Zoll und der noch übrige Theil
Gerstners Mechanik. Band II. 52
Bestimmung des wasserhaltenden Bogens.
Fig. 1. Tab. 61.
des Radkranzes vom Theilrisse bis an die äussere Peripherie beträgt 6 Zoll; mithin bilden die Setzschaufeln mit dem Theilrisse sehr nahe einen Winkel von 30 Grad, die Anzahl der Schaufeln ist 36, demnach die Entfernung derselben beinahe 12,
6
Zoll.
Wenn wir nach diesen Maassen den Inhalt der Zelle a c d e berechnen, wo nämlich a c in der Richtung des horizontalen Halbmessers liegt, so ist dieser Inhalt sehr nahe =
b e =
12,
6
= 75,
6
Quad.Zoll. Wird dieser Inhalt
b e mit der Entfernung b e dividirt, so findet man die mittlere Höhe des Wassers im Rade, wie hoch nämlich das Rad angefüllt wäre, wenn das Wasser über der ganzen Peripherie des Radbodens gleichförmig vertheilt wäre, und die Schaufeln zwischen dem Wasser gar kei- nen Raum einnähmen. Diese Bestimmung ist in der bekannten Preisschrift:
Enucleatio quaestionis, quomodo vis aquae ad molas circumagendas cum maximo lucro im- pendi possit? Auctore F. A. Euler, praemio ornato a societate regia scientiarum Goettingensi
. A. 1754 und seither in allen Lehrbüchern der Hydraulik bei der statischen Berechnung der oberschlächtigen Räder angenommen worden. Die
Höhe des soge- nannten wasserhaltenden Bogens
ist daher
+ b c; ist nun a b = ⅔ a c, so ist diese Höhe = ⅔ a c, das Rad ist also bis auf ⅔ der Höhe des Kranzes angefüllt, oder man kann annehmen, dass der Boden des Rades auf eine Höhe von ⅔ a c mit Wasser überfüllt ist.
Hiervon muss aber, wenn bloss nach der im Rade enthaltenen Wassermenge gefragt wird, der Inhalt der Kropfschaufel d e und Setzschaufel e a abgezogen werden. Nehmen wir nun für die Stärke der Breter ¾ Zoll an, so haben wir die Fläche (3 + 13) ¾ = 12 Quad. Zoll; es bleibt demnach für das Wasser 75,
6
— 12 = 63,
6
Quadr. Zoll Raum übrig. Eben so viel Wasser, als in dieser Zelle enthalten ist, ist auch in allen darüber liegenden Zel- len vorhanden, wenn wir nämlich annehmen, dass von diesem Inhalte vom Scheitel bis zum horizontalen Halbmesser nichts ausfliesst.
Unterhalb des horizontalen Halbmessers fangen die so weit gefüllten Schaufeln an, ihr Wasser über die Setzschaufeln auszugiessen und dieses dauert so lange fort, bis die Setzschaufel in die horizontale Lage kommt und demnach kein Wasser mehr zurückzuhal- ten im Stande ist. Dieses geschieht auf der Entfernung v u oder 30 Grade vom tiefsten Punkte, weil der Winkel u C v dem Winkel q v p gleich ist, und dieser, wie oben ge- zeigt wurde, 30 Grad beträgt. Wir können demnach annehmen, dass der wasserhal- tende Bogen nur bis zur Mitte des Bogens b v reiche, und weil b v = 90 — 30 = 60 Grad ist, so wird der wasserhaltende Bogen noch 30 Grad unter den horizontalen Halbmesser reichen. Demnach ist die Tiefe, wie weit das Wasser im Radkranze unter den horizon- talen Halbmesser hinabreicht, dem halben Halbmesser C b gleich.
§. 302.
Diese Rechnungen geben nur die Querschnittsfläche des Wasserinhaltes, oder die vertikale Durchschnittsfläche des wasserhaltenden Bogens. Wird diese Fläche noch mit der Breite zwischen den Radkränzen multiplizirt, so ergibt sich der
kubische Inhalt des Wassers, welchen das Rad aufzunehmen fähig ist
. Man
Stellung der Kropf- und Setzschaufeln.
sieht von selbst, dass man durch eine hinlängliche Entfernung der Radkränze die
Fig. 1. Tab. 61.
Wassermenge bis zu jeder verlangten Grösse vermehren könne und dadurch in Stand gesetzt werde, eine jede Last mit diesem Rade zu gewältigen. Da jedoch die Weite nicht übermässig vermehrt werden darf, so wird es noch darauf ankommen, sowohl die Breite der Radkränze, als auch die Länge des wasserhaltenden Bogens zu unter- suchen, um davon gehörigen Gebrauch zu machen.
Wir haben bereits angeführt, dass einige Mechaniker die Breite der Radkränze auf 12 und mehr Zolle vergrössern. Hierbei ist aber zu bemerken, dass diese Ver- grösserung immer mit einem Verluste am Gefälle verbunden sey; wenn nämlich das Gefälle und die Höhe, auf welcher das Wasser über dem Rade herbeigeführt wird, gegeben ist, so kann die Vergrösserung der Breite der Radkränze nur nach innen Statt finden, wodurch aber der Theilriss des Rades offenbar kleiner wird. Einige Hydrau- liker haben zu derselben Absicht den Theilriss nicht auf ein Drittheil, sondern auf die Mitte des Radkranzes gesetzt und dadurch ebenfalls eine Vergrösserung des wasserhal- tenden Bogens erhalten. Im ersten Falle beträgt nämlich die Höhe des wasserhalten- tenden Bogens b c + ½ a b = ⅔ a c = ⅔ b, wo b die Höhe des Radkranzes ist; wird aber der Punkt b auf die Mitte gesetzt, so ist auf dieselbe Art die Höhe des wasserhaltenden Bogens = b c + ½ a b = ½ b + ¼ b = ¾ b. Die Vermehrung beträgt daher 1/12 b oder den 12
ten
Theil von der Breite des Radkranzes. Wir werden aber sehen, dass in diesem Falle der Zwischenraum zwischen den Setzschaufeln beinahe eben so viel kleiner wird, und wenn man hierbei die Dicke der Radschaufeln berücksichtigt, so würde dieser Inhalt nur bei einer sehr langsamen Bewegung des Rades mit Wasser angefüllt werden können.
Eine vortheilhaftere Anordnung gewährt die
Verminderung des Winkels, welchen die Kropfschaufeln mit dem Theilrisse bilden
. Es sey Fig. 3
Fig. 3.
der Winkel a b f, welchen die Oberfläche des Wassers oder die Richtung der Kropfschau- fel mit dem Theilrisse macht, =
λ
und der Winkel a e b, welchen die Setzschaufel mit dem Theilrisse bildet =
μ
. Setzen wir nun die Breite der Radkränze b = a g, dann a f = ⅔ b und f g = ⅓ b, so ist die Seite a b =
und f b =
, eben so ist a e =
und e f =
, folglich ist e b =
. Demnach ist der Flächeninhalt des Dreieckes a b e =
und der Inhalt b c d e =
, folglich der Flächeninhalt von a b c d e a =
. Wird dieser Flächeninhalt mit e b dividirt, so erhalten wir die Höhe des wasserhaltenden Bogens = ⅔ b, also eben so gross als wir ihn bei der winkelrechten Stellung der Kropfschaufeln erhalten haben, und wir sehen hieraus,
dass die Winkel
λ
und
μ
, welche die Kropf- und Setzschaufeln mit dem Theilrisse machen, auf die Höhe des wasserhaltenden Bogens kei- nen Einfluss haben
. Aber bei dieser Stellung der Schaufeln wird das Wasser aus den Zellen erst auszufliessen anfangen, wenn die Richtung a b c horizontal wird; dieses geschieht, wenn der Winkel u C b =
λ
ist, und die Zellen haben ihr Wasser ganz
52*
Beispiel.
verloren, wenn die Linie v p horizontal oder der Winkel u C v =
μ
wird; wir können demnach die gänzliche Entleerung auf die Mitte des Bogens b v in r setzen.
§. 303.
Fig. 3. Tab. 61.
Beispiel
. Es sey
λ
= 60 Grad und
μ
= 30 Grad, so geht die Länge des wasser- haltenden Bogens bis auf die Tiefe von 90 —
λ
+
= 45 Grad unter den horizontalen Halbmesser h C herab, wogegen wir bei der winkelrechten Stel- lung der Kropfschaufeln nur 30 Grad gefunden haben. Es gibt demnach der wasserhal- tende Bogen in dem gegenwärtigen Falle eine Wassersäule unter dem horizontalen Halb- messer h C von der Höhe R . Sin 45 = 0,
707
R, wogegen für den ersten Fall diese Höhe nur 0,
5
R betragen hat. Die Vergrösserung dieser Säule ist demnach ⅕ R.
Wir müssen nun noch die Länge der Setzschaufel a e und die Länge der Kropf- schaufel e d, dann die Anzahl der Zellen suchen, welche das Rad in diesem Falle erhal- ten muss. Wir haben bereits b e =
gefunden; setzen wir nun, so wie es hier der Fall ist
λ
= 2
μ
, so ist b e =
, folglich, wenn
λ
= 60 Grad, daher Sin
λ
= ⅞ und b = 9 Zoll gesetzt wird, b e =
Zoll = 4/7 Fuss. Die Peripherie des Rades, wenn der Durchmesser 2 R desselben in Fussmass angenommen wird, ist 22/7 . 2 R; dividiren wir diess mit der Entfernung b e = 4/7 Fuss, so ergibt sich die Anzahl der Zellen = 22/7 . 2 R . 7/4 = 11 R. Die Anzahl der Theilpunkte ist daher 11 mal so gross als der Halbmesser des Theilrisses Fusse hat. In unserm Falle war R = 6 Fuss, demnach ist die Anzahl der Theilungspunkte oder die Anzahl der Zellen = 11 . 6 = 66.
Die Länge der Setzschaufeln war a e =
, weil aber in unserm Falle
μ
= 30 Grad ist, so ist a e = ⅔ . 9 . 2 = 12 Zoll, also eben so gross als im ersten Falle an- genommen wurde.
Die Länge der Kropfschaufeln b c ist offenbar =
und weil
λ
= 60 Grad, so ist b c = 9/3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll, also nur um 3/7 oder beiläufig ½ Zoll grösser als im ersten Falle.
Diese Bauart oberschlächtiger Räder kann demnach in praktischer Hinsicht gar keinem Anstande unterliegen, weil die Grösse der Setz- und Kropfschaufeln, wie gross immer der Halbmesser des Rades angenommen werden mag, dieselbe bleibt, und nur die Anzahl der Schaufeln hier 11 mal und dort 6 mal so gross, als der Halbmesser Fusse hat, angenommen werden muss.
Die Oeffnung b i zwischen zwei Zellen ist offenbar = a b . Sin b a i =
, oder wenn wir
λ
= 2
μ
setzen, so ist b i =
, folglich weil
μ
= 30 Grad, ist b i = 3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll.
Wasserräder von Eisen
.
Man könnte zwar durch eine noch grössere Verminderung der Winkel
λ
und
μ
den
Fig. 3. Tab. 61.
wasserhaltenden Bogen noch mehr verlängern, aber dann würden die Maasse a e und b c viel grösser, dagegen b e und b i kleiner, folglich die Anzahl der Schaufeln noch mehr vergrössert und die Oeffnung für den Zufluss derselben vermindert werden. Das letzte wäre vorzüglich bei hölzernen Schaufeln der Fall, weil durch die nothwendige Dicke dieser Schaufeln die Grösse b i noch mehr vermindert und man sehr bald da- hin kommen würde, dass sich die Schaufeln ganz schliessen.
§. 304.
Wir haben bereits oben gezeigt, dass zur Berechnung der Wassermenge, die das Rad aufzunehmen fähig ist, von der Fläche a c d e der Flächeninhalt der Setz- und Kropfschaufel abgezogen werden müsse. Hieraus folgt, dass die Schaufeln selbst so dünne gemacht werden sollen, als es nur die nöthige Festigkeit erlaubt. Dieser Zweck wird wesentlich befördert, wenn die
Setz- und Riegelschaufeln von Metall- blechen
gemacht werden. In dieser Hinsicht verfertigt man bereits seit mehreren Jah- ren in England solche Wasserräder von Eisen, wobei die Schaufeln von gewalztem Blech, die Radkränze von eben solchem Blech oder Gussplatten, die Radarme oder Speichen von Stabeisen und die Welle nebst den sie umgebenden Kränzen zur Einsetzung der Speichen von Gusseisen sind. Bei andern Rädern sind Wellen, Speichen und Radkränze von Eisen, die Schaufeln aber von schwachen hölzernen Bretern, endlich macht man zuweilen die Wellen von Holz und umgibt sie mit gusseisernen Kränzen, an welche schmiedeiserne Speichen und auf die letztern entweder eiserne oder hölzerne Radkränze und Schaufeln befestigt werden. Die vorzüglichsten eisernen Räder dieser Art werden in der Maschinenfabrik der Herren
Fairbairn et Lillie, Engine makers et Engineers in Manchester, Canal street
, Nro. 122 verfertigt. Im September 1829, als der Heraus- geber dieses Werkes die Fabrike besuchte, war daselbst ein ganz aus Eisen hergestell- tes oberschlächtiges Rad verfertigt worden; dasselbe hatte einen Durchmesser von 60 Fuss, 12 Fuss Breite und war für einen Fall des Wassers von 57 Fuss hergestellt. Die Kraft dieses Rades war 120 Pferden gleich angeschlagen; dasselbe kostete loco
Manchester
2400
liv. Sterling
, und hatte ein Totalgewicht von 60 Tonnen oder 1089 N. Oe. Zentner. Aus dieser und einigen andern englischen Maschinen-Fabriken wur- den in den letztern Jahren mehrere solche Räder nach Deutschland und vorzüglich in die Schweiz gesendet. In
Zürich
und dessen Umgebung waren im Jahre 1829 bereits gegen 20 solche eiserne Wasserräder aufgestellt, deren Vortheile man vorzüglich bei Kropfgerinnen sehr gross fand. Die vortrefflich eingerichtete Baumwoll-Spinnfabrike der Herren
Escher, Wyss et Comp. in Zürich
wird durch zwei unterschlächtige Was- serräder betrieben, deren Wellen, Speichen und Radkränze von Eisen, die Schaufeln aber von Holz sind. Diese Räder liegen an der
Limat
und werden durch eine Druck- höhe von 35 Zoll betrieben; sie haben zusammen eine Breite von 30 Fuss, nämlich jedes 15 Fuss, die Schaufeln sind 30 Zoll hoch und stehen senkrecht auf der Peripherie des Rades; beide Räder betreiben die, unter der einsichtsvollen Leitung der Herren
Escher
Vater und Sohn, stehende Fabrike mit 12600 Spindeln sammt allen zugehörigen Maschi-
Wasserräder von Eisen
.
nen. Andere Räder von gleicher Konstrukzion sind in Getreidemühlen, Bretsägen und andern Fabriken in und um
Zürich
aufgestellt.
In Frankreich wurden eiserne Wasserräder zuerst in der Fabrike von
Ryssler, Dixon
et Comp. zu
Cernay
im Elsass verfertigt. Im Frühjahr 1829 wurde ein solches Rad bei
Lucern
in dem Kupferwalzwerke, welches von Herrn
Nikolaus Mayer
angelegt wurde, zur Zeit, als der Herausgeber dieses die Anstalt besuchte, aufgestellt. Dieses Rad war oberschlächtig, hatte 30 Fuss im Durchmesser, 8 Fuss Breite und war an einer Welle von Eichenholz befestigt. Das Gewicht desselben betrug 600 Zentner, wovon das gewalzte Blech für die Schaufeln 120 Zentner ausmachte. Der Preiss dieses Rades war 42000 franz. Franken oder 16800 Conv. Gulden.
In der 4
ten
Auflage des Werkes von
Hachette, Traité des Machines
befindet sich die Beschreibung und Zeichnung eines solchen Rades, welches in England erbaut und zu
Wässerling
im Elsass,
departement du haut Rhin, Vallée St. Amarin
bei einer Spinnerei aufgestellt wurde. Diese Zeichnung ist abermals in dem Werke von Herrn
Egen
Fig. 5 und 6. Tab. 60.
aufgenommen worden und erscheint auf der 60
ten
Tafel Fig. 5 im Grundrisse, Fig. 6 aber in der Vorderansicht und dem Durchschnitte. Der äussere Durchmesser dieses Rades ist 22,
9
Fuss, seine Breite im Lichten misst 16,
9
Fuss, die Radkränze sind 15 Zoll hoch, die Anzahl der Zellen beträgt 70. Die Entfernung der Riegelschaufeln beträgt dem- nach 1 Fuss. Die Kropf- und Riegelschaufeln bestehen aus einem Stück gewalzten Blech, welches so gebogen ist, dass der Bug auf die Mitte des Kranzes fällt, dem- nach unserer Bezeichnung zu Folge der Theilriss in der Mitte des Kranzes angenom- men werden kann. Die Stellung der Setzschaufeln bildet mit der äussern Peripherie einen Winkel von beinahe 26 Grad, die Riegelschaufeln liegen in der Richtung des Halbmessers.
Durch diese Bauart können die Zellen zwar sehr viel Wasser aufnehmen, da je- doch die Entfernung der Setzschaufeln von einander nur beiläufig den dritten Theil von der Entfernung der Kropfschaufeln oder 4 Zoll beträgt, so würde, wenn die Zellen sich ganz mit Wasser anfüllen sollten, die Geschwindigkeit des einfallenden Wassers 3 mal so gross seyn müssen, als die Geschwindigkeit des Rades oder der Kropfschau- feln und dann würde der Punkt der gänzlichen Entleerung auf den Winkel von 90 — 26 = 64 Grad fallen. Es könnte demnach unter der Mitte des Rades nur eine Wassersäule von 32 Grad Bogenlänge vorhanden seyn, und daher würde die Hälfte des Halbmessers der Wirksamkeit des Rades entgehen. Zur Beseitigung dieser Nachtheile bemerkt Herr
Egen
(Seite 194 seines Werkes) dass dieses Rad nur mit dem sechsten Theile des Zelleninhaltes mit Wasser gefüllt werde, wobei aber der Grund so breiter Radkränze und eines so grossen Inhaltes der Zellen unbeantwortet bleibt. Da unsere Zellen nach der früher angeführten Theorie zwei Drittheile von der Breite des Rad- kranzes füllen können, so erhellet, dass man für dieselbe Wirkung bei dem Rade in
Wässerling
mit der Hälfte oder höchstens zwei Drittel der Breite der Radkränze nach unserer Bauart auslangen konnte. Hätte nämlich der Kranz bei diesem Rade statt 15 Zoll bloss 9 Zoll Höhe erhalten, so würde man oben 15 — 9 = 6 und eben so unten 15 — 9 = 6 Zoll, demnach zusammen 12 Zoll am Hebelsarme des Rades und am wirk-
Wasserräder von Eisen
.
samen Gefälle gewonnen haben, welches selbst für dieses Rad bei seinem bedeutenden
Fig. 5 und 6. Tab. 60.
Durchmesser nicht gering zu achten ist. Auch wäre noch zu bemerken, dass durch das ungeheure Gewicht des Rades die Frikzion in den Zapfenlagern sehr vermehrt und da- durch der wirksamen Kraft des Wassers ein bedeutender Theil entzogen wird. Wir glau- ben demnach, dass man die früher vorgetragenen Grundsätze auch bei dem Baue solcher eiserner Räder mit Vortheil gebrauchen dürfte.
Uibrigens sind die Kränze und die Welle dieses Rades von Gusseisen, die Arme aber von Schmiedeeisen. Die Welle ist so geformt wie es der Grundriss Fig. 5 in punktirten Linien darstellt, woraus man ersieht, dass gegen beide Ende derselben Scheiben ange- gossen sind, an deren jeder 20 Arme durch Schrauben befestigt wurden. Davon stehen 10 mit s bezeichnet senkrecht und stützen die Radkränze an ihrem Umfange, 10 andere mit m bezeichnet stehen schräge und vereinigen sich paarweise in der Mitte unter dem Radkranze, um auf diese Art die konzentrische Bewegung des Rades sicher zu stellen.
Das Wasser strömt auf dieses Rad durch ein eisernes Gitter a, dessen flache Schie- nen den Strahlen gerade die Richtung geben, damit das Wasser genau parallel mit den Setzschaufeln und demnach ohne einen nachtheiligen Anstoss zu veranlassen, in die Zellen gelange. Das Zuleitungsgerinne und die Schütze sind ebenfalls von Gusseisen und die Schütze wird durch das gezähnte Rad b so gestellt, dass das Wasser nicht unter, sondern bloss
über derselben
hinweg fliesst. Das Gewicht der Schütze wird durch das Gegengewicht c aufgewogen. Endlich ist bei d ein Gitter angebracht, um fremde Körper zurückzuhalten. Welcher Vortheil dadurch entsteht, dass das Gerinne nicht über der Mitte das Rades steht, sondern seitwärts angebracht ist, werden wir bei der nachfolgenden Theorie näher untersuchen.
Wir glauben jedoch bereits jetzt schon auf die Vortheile aufmerksam zu machen, wel- che die neuere mit dem Baue eiserner Räder gewöhnlich verbundene englische Konstruk- zion dadurch gewährt, dass der Radkranz eines solchen oberschlächtigen, oder auch unter- schlächtigen Rades mit
angegossenen Zähnen
versehen ist, welche unmittelbar in das
Getriebe
A eingreifen. Diese Zähne sind bei manchen Rädern gegen die innere Peri- pherie des Radkranzes, wie Fig. 6 bei dem Rade in
Wässerling
, bei andern englischen Rädern aber am äussersten Umfange des Radkranzes angegossen. Im ersten Falle muss die Welle des gezähnten Rades A auf einem seitwärts des Wasserrades in der Höhe ange- brachten Zapfenlager B und auf einem zweiten innerhalb des Mühlgebäudes vorhandenen Lager ruhen, so dass das Rad A über das erste Lager B hervorsteht; im zweiten Falle kann das erste Lager sich über dem Wasserrade befinden, wornach das gezähnte Rad A zwischen seinen beiden Lagern befestigt ist. In beiden Fällen ist es einleuchtend, dass die Anzahl der Umdrehungen des Rades A selbst bei einer langsamen Bewegung des Wasser- rades sehr bedeutend werden könne. Wenn z. B. der Halbmesser des Rades A = 9 Zoll und der Halbmesser oder die Entfernung der am Umfange des Wasserrades angegossenen Zähne 9 Fuss beträgt, so wird auch das Rad A in derselben Zeit 12 Umläufe beschreiben, in welcher das Wasserrad sich einmal herumdreht. Wir haben bei der Beschreibung der unterschlächtigen Mahlmühlen Seite 377 gesehen, dass man zur Bewirkung der erforder- lichen Geschwindigkeit des Mühlsteines ein Vorgelege und demnach immer 3 Wellen be- nöthigt. An der ersten horizontalen Welle befindet sich nämlich das Wasserrad und das
Statisches Moment des wasserhaltenden Bogens
.
Stirnrad, an der zweiten horizontalen Welle der Drehling und das Kammrad, an der dritten Welle endlich steckt das vertikal stehende Getriebe mit dem oben befestigten Läufer. Weil man nun durch die vorangeführte englische Konstrukzion dem gezähnten Rade A so- gleich die gehörige Geschwindigkeit geben kann, so wird bei dieser Einrichtung
das Stirnrad ganz erspart und die Welle des Wasserrades wird viel kür- zer
und braucht bei weitem nicht jene
Stärke
zu besitzen, welche zur Anbringung der Arme für die Stirnräder nöthig ist. In dieser Hinsicht wäre daher diese Konstrukzion allgemein zu empfehlen, und sie würde auch bei hölzernen Rädern anzuwenden seyn, wenn dieselben einen vollkommen konzentrischen Gang haben.
Welchen Vortheil der Bau eiserner Räder bei Kropfgerinnen verursache, werden wir bei der Theorie derselben noch näher kennen lernen.
§. 305.
Die bisherigen Betrachtungen über den Bau der Zellen betreffen hauptsächlich den Inhalt des Wassers, welches die Zellen aufzunehmen vermögen, und zugleich den Ort wo das Wasser aus den Zellen ausfliesst und seine Wirksamkeit endet. Es ist nun noch übrig, dasselbe für den Einfluss, wo nämlich die Wirksamkeit des Wassers anfängt, und dann die
Grösse der gesammten Wirksamkeit des Wassers in allen Zellen vom Einflusse bis zum Ausflusse
zu bestimmen.
Fig. 4. Tab. 61.
Wir haben bereits oben gezeigt, dass in jeder Zelle von beiden Seiten des Theil- risses gleiche Wassermengen sich vorfinden und dass man in dieser Hinsicht das gesammte Wasser als eine angefüllte konzentrische Ringfläche betrachten könne, in deren Mitte sich der Theilriss befindet. Wenn wir nun diese Ringfläche in mehrere einzelne Ele- mente m m' n' n, n n' o' o, o o' p' p .... zerlegen und die Breite des Rades zwischen den Kränzen = B setzen, so ist der Inhalt eines jeden Wasserelementes = m m' . a b . B und das Gewicht desselben ist, wenn alle Maasse in N. Oe. Fussen verstanden werden = 56,
4
. m m' . a b . B. Ziehen wir aus der Mitte v des Elementes a b die senkrechte v w, so ist das statische Moment dieses Elementes = 56,
4
. m m' . a b . B . C w. Ziehen wir ferner aus den Punkten a und b die horizontalen Linien a a' und b b' und auf diese die winkelrechte b t, so ist das Dreieck a b t dem Dreiecke v C w ähnlich, und wir erhalten a b : b t = C v : C w, folglich ist das Produkt a b . C w = b t . C v = a' b' . C A, demnach ist das statische Moment des obersten Elementes, wenn dieser Werth substituirt wird = 56,
4
. m m' . B . a' b' . C A. Auf gleiche Art ist für das nächstfolgende Element n n' o' o das statische Moment = 56,
4
. n n' . B . b' c' . C A, u. s. w. Hieraus sieht man von selbst, dass die Summe der statischen Momente aller Elemente des Wasserbogens von a bis A = 56,
4
. M N . B . a' A . C A sey. Auf gleiche Art ist für den untern Bogen von A bis zum Ausflusse u, die Summe aller Momente = 56,
4
. M N . B . A u' . C A; demnach ist das statische Moment für den angefüllten Radbogen von a bis u = 56,
4
. M N . B . a' u' . C A oder
dem Gewichte eines Wasserprisma gleich, welches die Quer- schnittsfläche M N . B des waserhaltenden Bogens zur Basis und den lothrechten Abstand zwischen dem Anfange und dem Ende des was- serhaltenden Bogens a' u' zur Höhe, endlich zum Hebelsarme den Halbmesser des Theilrisses hat
. Die Wirksamkeit eines oberschlächtigen Rades
Einfluss des Wassers in die Zellen
.
ist also u m so grösser, je grösser die Querschnittsfläche des wasserhaltenden Bogens und je grösser die lothrechte Höhe a' u' vom Einflusse bis zum Ausflusse des Wassers ist.
§. 306.
Da wir zur Vermehrung der Höhe A u' bereits das erforderliche bemerkt haben, so kommen wir nunmehr zu den nöthigen
Betrachtungen über den Einfluss des Wassers
. Weil aber das oberschlächtige Rad nicht bloss durch das
Gewicht des Wassers
, sondern auch durch den
Stoss des einfallenden Wasserstrahles
bewegt wird, so müssen wir diesen Gegenstand allgemeiner und zwar in dieser doppelten Hinsicht behandeln.
Es sey P L Q J das Querprofil des Wassers, welches auf dem Gerinneboden zur
Fig. 5. Tab. 61.
Oeffnung J, durch welche das Wasser auf das Rad fällt, zugeleitet wird und J L sey die Schütze. Die Höhe des Wasserstandes im Gerinne über der Mitte der Oeffnung sey K H = h; die Höhe von der Mitte der Schützenöffnung bis zum Theilriss sey H A = a.
Es sey D der Punkt, wo der Wasserstrahl in den Theilriss einfällt; man ziehe durch den Punkt D die horizontale D B und setze die Höhe A B = z, den Winkel vom Scheitel A bis D, wo der Wasserstrahl in den Theilriss einfällt A C D = w; den Winkel, welchen der ausfliessende Wasserstrahl mit dem Boden des Gerinnes macht, T J i =
ν
; den Halbmes- ser des Theilrisses A C = R, die bekannte Fallhöhe der schweren Körper in der ersten Se- kunde = g, endlich die Wassermenge, welche in jeder Sekunde unter der Schütze aus- fliesst, und in die Zellen des Rades fällt = M.
Wir haben oben bei dem Ausflusse durch Oeffnungen gezeigt, dass die Geschwindig- keit, mit welcher das ausströmende Wasser winkelrecht auf die Fläche der Schütze J L ausfliesst
ist. Diese Geschwindigkeit J i lässt sich in die horizontale
und in die lothrechte
zerlegen.
Die Richtung des austretenden Wassers J i wird nach seinem Austritte aus der Oeffnung, wie wir bereits an mehreren Orten gezeigt haben, in die parabolische Linie J D umgebogen, wobei die horizontale Geschwindigkeit nicht geändert, aber die senkrechte durch die Schwerkraft beschleunigt wird. Die Geschwindigkeit in D nach der Richtung des Strahles D f ist nämlich
. Weil aber die horizontale Geschwindigkeit durch die Beschleunigung nicht vermehrt wird, so wollen wir aus D die horizontale Linie
ziehen. Aus diesen beiden Geschwindigkeiten lässt sich nun der Winkel E D f finden, den die Richtung des Strahles in D mit der Horizontallinie macht, es ist nämlich
. Es leuchtet von selbst ein, dass die Richtung des einfallenden Wassers zur Richtung der Setzschaufeln parallel seyn, folglich mit dem Theilrisse A D denselben Winkel machen müsse, den wir oben
μ
genannt haben. Setzen wir zu diesem Winkel den Winkel A D B, den nämlich der Theilriss mit der Horizon- talen B D macht, welcher auch dem Winkel A C D = w ist, noch hinzu, so haben wir
μ
+ w = E D f, folglich ist Cos (
μ
+ w) =
. Daraus folgt die Höhe des Wasserstandes im Gerinne
.
Gerstner’s Mechanik. Band. II. 53
Statisches Moment des Rades
.
Fig. 4 und 5. Tab. 61.
Die Bewegung des Wassers nach der Richtung D f lässt sich abermals in die zwei Theile D F nach der Richtung der Peripherie und in D d nach der Richtung des Halb- messers zerlegen. Die erste D F liegt in der Richtung des Theilrisses und da die mitt- lere D f in der Richtung der Setzschaufeln liegt, so machen sie mit einander den Winkel
μ
= f D F. Demnach ist die Geschwindigkeit nach der Richtung des Theilrisses, nach welcher sich nämlich das Rad bewegt, D F = D f . Cos
μ
=
, die wir gleich c setzen wollen; die zweite D d liegt in der Richtung des Halbmessers und wird demnach von der Achse der Welle aufgehalten und entfällt in dieser Hinsicht aus der Rechnung für den Wasserstoss. Bewegt sich nun das Rad langsamer oder mit einer kleinern Geschwindigkeit als c, so entsteht ein Wasserstoss, dessen Grösse aus der Gleichung 56,
4
M
bestimmt wird, wo nämlich M die in einer Sekunde in die Zellen des Rades fliessende Wassermenge und v die Geschwindigkeit des Rades bezeichnet; das statische Moment dieses Stosses ist = 56,
4
M
R, hierzu muss aber noch das stati- sche Moment des wasserhaltenden Bogens addirt werden. Zu dieser Absicht wollen wir die Querschnittsfläche des wasserhaltenden Bogens = M N · B mit f bezeichnen. Weil wir aber den Raum, den die Querschnittsfläche m m' in einer Sekunde beschreibt v nennen, so ist M offenbar = f · v, also
. Ferner ist die Höhe a' A offenbar = B C = R · Cos w und die untere Höhe A u' des wasserhaltenden Bogens ist auf gleiche Art
; mithin ist das statische Moment des wasserhaltenden Bogens
. Wird nun dieses zu dem statischen Mo- mente des Rades addirt, so erhalten wir das gesammte Moment
. Wir haben aber bereits bei der Anwendung der thierischen Kräfte, bei dem Wasserstosse an unterschlächtige Räder und an andern Orten der Mechanik gezeigt, dass der Effekt oder die in einer bestimm- ten Zeit geleistete Arbeit dem Produkte aus der Kraft in die Geschwindigkeit v des beweg- ten Körpers gleich sey. Wir erhalten demnach den Effekt in einer Sekunde
. Wenn nun R, w,
λ
und
μ
ge- geben sind, so ist der Effekt am grössten, wenn die Geschwindigkeit des Rades v = ½ c gemacht wird; dieser Effekt ist demnach
. Wir sehen, dass der Effekt nebst der Wassermenge M auch von den Höhen
, R . Cos w und R . Cos ½ (
λ
+
μ
) abhängt. Das Wasser wäre am vollkommensten ver- wendet, wenn diese Höhe
der ganzen Gefällshöhe vom Oberwasser bis zum Unterwasser
K Y gleich seyn könnte. Diese ganze Höhe K Y ist = K H + H A + A W + W Y = h + a + 2 R + a, wenn nämlich für das untere Freihängen des Rades bis zum Theilrisse, W Y = H A = a angenommen wird. Ziehen wir von diesen
Bestimmung der Stellung der Schütze
.
Grössen die vorigen ab, so gibt uns der Unterschied den
Verlust am Gefälle
Fig. 5. Tab. 61.
= h + a + 2 R + a —
— R . Cos w — R . Cos ½ (
λ
+
μ
). Es muss also dafür gesorgt werden, dass dieser Verlust so klein als möglich gemacht werde. Nun ist aber R — R . Cos w = z, folglich ist der Verlust am Gefälle auch = h + a + z —
+ a und weil
, so ist der Verlust am Gefälle = (h + a + z)
+ a. Diesen Verlust am Ge- fälle wollen wir in zwei Theilen behandeln, wovon der erste (h + a + z)
durch Grössen bestimmt wird, die bei dem Einflusse zu berücksichtigen sind, und der zweite R
+ a den Abgang des Gefälles für die untere Wasser- säule betrifft. Bei dem ersten Theile wird der Faktor 1 — ½ Cos
2
μ
durch die Stellung der Setzschaufeln bestimmt, diesen müssen wir also als gegeben annehmen; bei dem zweiten Faktor wollen wir zuerst die Grösse h oder die Höhe des Wasserstandes im Ge- rinne betrachten. Oben war
. Soll nun diese Höhe klein werden, so muss im Nenner Cos
2
ν
möglichst gross, folglich
ν
= 0 gesetzt werden oder die
Stellung der Schütze J L muss lothrecht seyn
; in diesem Fall erhalten wir
. Wird nun dieser Werth in h + a + z gesetzt, so erhalten wir die Höhe von der Oberfläche des Wassers im Gerinne bis zum Orte, wo der Strahl in D einfällt,
. Diese wird ein Maximum,
Der Differenzialkoeffizient dieser Grösse ist
. Setzen wir diesen = 0, so folgt hieraus tang
.
wenn R . Sin w . tang (
μ
+ w) = 2 (a + R — R . Cos w) ist.
§. 307.
Da der Wasserstrahl bei seinem Ausflusse aus der Oeffnung J wegen dem lothrechten Stande der Schütze die horizontale Richtung haben muss, so ist ersichtlich, dass der parabolische Bogen nur durch die horizontale Geschwindigkeit
und durch den Fall der schweren Körper von der Höhe a + z bestimmt werde; demnach ist die Zeit, in welcher die Höhe H B zurückgelegt wird,
. Weil nun aber der horizon- tale Raum J S von J bis zur senkrechten Linie durch D in derselben Zeit mit der Ge- schwindigkeit
beschrieben wird, so ist
53*
Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles
.
Fig. 5. Tab. 61.
Setzen wir nun an die Stelle von h seinen oben gefundenen Werth
, so erhal- ten wir den horizontalen Raum
. Substituiren wir weiters für tang (
μ
+ w) den gefundenen Werth
, so ergibt sich J S = R . Sin w, also muss die Entfer- nung J S gerade so gross seyn als B D, folglich
muss die Schütze lothrecht über dem Mittelpunkte des Rades stehen, und das Gerinne, wo- durch das Wasser in die Zellen des Rades geleitet wird, in dersel- ben lothrechten Linie endigen
.
Fig. 6.
Zur grössern Uiberzeugung von der Richtigkeit der bisher geführten Rechnungen wollen wir die Gleichung R . Sin w . tang (
μ
+ w) = 2 (a + R — R . Cos w) = 2 (a + z) näher betrachten. In derselben ist R . Sin w = B D, und weil der Winkel B D O =
μ
+ w, so ist R . Sin w . tang (
μ
+ w) = B O; nun ist aber nach der Eigenschaft der paraboli- schen Linie H D die Subtangente B O = 2 B H; weil aber B H = a + z, so sehen wir, dass die obige Gleichung mit der Eigenschaft der parabolischen Bahn des Strah- les genau übereinstimmt. Wir können also mit voller Sicherheit den Winkel w aus der Gleichung R . Sin w . tang (
μ
+ w) = 2 (a + R — R . Cos w) bestimmen. Wenn wir diese Gleichung mit 2 R dividiren, so erhalten wir ½ Sin w . tang (
μ
+ w)
+ 1 — Cos w.
Da diese Gleichung keine algebraische Auflösung zulässt, so wollen wir dieselbe vorläufig
für einen bekannten Fall
versuchen. Wir haben schon im Vorherge- henden gesehen, dass zur Erzielung einer hohen Wassersäule die Grössen R . Cos w + R . Cos ½ (
λ
+
μ
) gross, folglich die Winkel w und
μ
möglichst klein seyn müssen. Wir können also statt tang (
μ
+ w) den beinahe gleichen Werth Sin
μ
+ Sin w, dann Cos w =
Sin
2
w setzen; dadurch erhalten wir
Sin w . Sin
μ
+
Sin
2
w =
+
Sin
2
w, woraus R . Sin w . Sin
μ
= 2 a folgt. Setzen wir nun den Winkel, welchen die Setzschaufeln mit dem Theilrisse machen,
μ
= 30 Grad, so ist Sin
μ
= ½. Daraus folgt 4 a = R . Sin w = B D. Wenn wir also a = 1 Fuss und die Entfernung der Theilpunkte, wie gewöhnlich auch = 1 Fuss set- zen, so sehen wir, dass der Wasserstrahl in die 4
te
Zellen fallen müsse; ist aber a nur = ¾ Fuss ist, so ist R . Sin w = 3 Fuss, also muss der Wasserstrahl in die 3
te
Zel- le fallen. Hieraus ist die bekannte Regel der Praktiker ersichtlich, vermöge welcher
der Wasserstrahl in die 3
te
oder
te
Zelle des oberschlächtigen Rades fallen soll
. Da es aber von Wichtigkeit ist, den Winkel w genau zu be- stimmen, um davon sowohl zur Bestimmung der Höhe des wasserhaltenden Bogens C B = R . Cos w als auch der Wasserstandshöhe im Schussgerinne
Gebrauch zu machen, so haben wir den Winkel w in der nachfolgenden Tabelle be- rechnet.
Die Methode, deren man sich bei dieser Rechnung bediente, wollen wir im fol- genden
Beispiele
zeigen. Hierbei haben wir die Grösse a zur Einheit und zum Maasstabe des Halbmessers R angenommen; weil a bei unsern gewöhnlichen Rädern beina-
Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles
.
he 1 Fuss beträgt. Da man in der 2
ten
Kolumne der folgenden Tabelle bereits die Winkel w für alle Verhältnisse für
von 1 bis 30, folglich für Räder von 2 bis 60 Fuss im Durch- messer des Theilrisses berechnet hat, es demnach nur auf die Bestättigung der Rech- nung ankommen kann, so wollen wir in unserem Beispiele R = 10 a, also
= 0,
1
und
μ
= 30 Grad annehmen und den Winkel w näherungsweise bestimmen. Zu die- ser Absicht sey w = 15° 30
Min.
und dann w = 15° 40
Min.
; wir haben also, wenn diese zwei Werthe für den Winkel w gesetzt werden, folgende 2 hypothetische Gleichungen
= 0,
1
+ 1 — Cos 15° 30
Min.
und
= 0,
1
+ 1 — Cos 15° 40
Min.
. Setzt man nun nach den Sinustafeln die Werthe, so ist nach der ersten Gleichung
= 0,
1
+ 0,
0364
und nach der zweiten Gleichung
= 0,
1
+ 0,
0372
. Werden nun diese Glei- chungen reduzirt, so ergibt sich aus der ersten die hypothetische Gleichung 0,
1360
= 0,
1364
und aus der zweiten 0,
1382
= 0,
1372
. Aus der ersten Gleichung folgt, wenn das 1
te
Glied vom 2
ten
abgezogen wird, der Fehler + 0,
0004
und wenn auf gleiche Art in der 2
ten
Glei- chung verfahren wird, so ergibt sich der Fehler — 0,
0010
; demnach haben wir nach der bekannten Regel von 2 falschen Sätzen: der Unterschied der 2 herausgebrachten Fehler + 0,
0004
+ 0,
0010
zum Unterschied der angenommenen Hypothesen 15° 40
Min.
— 15° 30
Min.
, wie ein herausgebrachter Fehler 0,
0004
zum Fehler der 1
ten
Hypothese, oder 14 : 10
Min.
= 4 : 2,
9
Min.
, also ist w = 15° 30
Min.
+ 2,
9
Min.
= 15° 33
Min.
, so wie er in der Tabelle angeführt wor- den ist.
Es kommt nun noch darauf an, die übrigen Grössen zu finden, wodurch die Wirkung des oberschlächtigen Rades nach der Gleichung Seite 418
zu bemessen ist.
Die 3
te
Kolumne enthält die Entfernung des Punktes D, wo der Strahl in den Theilriss einfällt, B D = R Sin w.
Die 4
te
Kolumne enthält die Höhe des Wasserstandes h über der Mitte der Aus- flussöffnung.
Die Grösse h wurde =
gefunden, weil aber tang
ist, so haben wir auch
. Dieser Ausdruck lässt sich aber allgemeiner auf folgende Art konstruiren : Weil B H = H O = a + z = ½ O B
Fig. 6. Tab. 61.
ist, so können wir aus H zu O D die parallele Linie H P ziehen, so wird B P = ½ B D = ½ R . Sin w seyn; ziehen wir nun auf H P die winkelrechte P Q, so ist aus der Aehnlichkeit der Dreiecke B H : B P = B P : B Q, oder a + z : ½ R . Sin w = ½ R . Sin w : B Q; also B Q =
= h oder der Höhe des Wasserstandes H K ober der Mitte der Oeffnung.
Bestimmung der Entleerung der Zellen
.
Die 5
te
Kolumne enthält die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser aus dem Ge- rinne unter der Schütze ausfliesst =
.
Die 6
te
Kolumne enthält die Geschwindigkeit des Rades
.
Fig. 6. Tab. 61.
Die 7
te
Kolumne enthält die Grösse
oder weil Cos
2
μ
= ¾, so ist
. In Fig. 6 ist die Linie H B in J in zwei Theile getheilt; wäre
μ
= 0, also Cos
μ
= 1, so würde zu der Wassersäule C B = C' D' noch die Grösse B J = D' J' addirt, woraus man ersieht, dass von dem ganzen Gefälle an der obern Hälfte des Rades K J = ½ K B verloren geht. Dieser Verlust ist wegen der Stellung des Gerinnes über dem Wasserrade und wegen den Gesetzen des Wasser- stosses, so wie wir bereits bei unterschlächtigen Rädern gezeigt haben, unvermeidlich. Weil aber der Winkel
μ
= 30, folglich Cos
2
μ
= ¾ ist, so kommt in dieser Hinsicht nur die Wassersäule D' i = ¾ D' J' zuzusetzen. Man sieht aus dieser Zeichnung den unbedeutenden Einfluss, den der Winkel
μ
auf die Grösse der Wassersäule C' i am obern Theile des Rades verursacht.
Die 8
te
Kolumne der Tabelle enthält die Höhe des wasserhaltenden Bogens für den obern Theil nämlich R . Cos w.
Die 9
te
Kolumne enthält die wirksame Wassersäule an der obern Hälfte des Rades oder die Summe der Zahlen in der 7
ten
und 8
ten
Kolumne.
Die 10
te
Kolumne enthält die ganze verwendete Gefällshöhe für die obere Hälfte des Rades nämlich h + a + R.
Die 11
te
Kolumne enthält den Verlust, welcher sich ergibt, wenn die wirksame Wassersäule in der 9
ten
Kolumne von der verwendeten Gefällshöhe in der 10
ten
Kolumne abgezogen wird.
Die 12
te
Kolumne enthält den Verlust nach Prozenten, welcher sich ergibt, wenn die Zahlen der 11
ten
Kolumne mit den Zahlen der 10
ten
Kolumne dividirt werden.
Bevor wir die wirksame Wassersäule unter dem horizontalen Halbmesser des Rades be- rechnen, müssen wir noch die Aenderungen untersuchen, welche die Oberfläche des Was- sers in der ersten und zuletzt ausgiessenden Zelle durch die
Fliehkraft
erleidet. Wenn wir die Geschwindigkeit, welche im Theilrisse Statt findet, v nennen, so haben wir §. 104 Seite 143 gezeigt, dass durch die Fliehkraft jedes Wassertheilchen q nach der Rich- tung des Halbmessers auswärts mit einer Kraft getrieben werde, welche
ge-
Fig. 7.
funden worden. Wenn wir nun aus dem Punkte M auswärts die Linie
und das Gewicht des Theilchens q in der senkrechten Richtung = M S setzen, so gibt uns die Diagonallinie des Parallelogrammes M J Q S die Richtung, nach welcher das Wassertheilchen q von beiden vereinten Kräften getrieben wird, und man sieht von selbst, dass die Oberfläche des Wassers M K nach dem zweiten Grundsatze der Hy- drostatik winkelrecht auf diese mittlere Kraft M Q seyn müsse. Der Winkel K M P, welchen die Oberfläche des Wassers mit der Horizontalen bildet, ist offenbar gleich dem Winkel M Q J, denn M Q ist winkelrecht auf M K und Q J winkelrecht auf M P. Der Winkel Q M J ist gleich dem Winkel L M K, welchen nämlich die Richtung der
Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles
.
Kropfschaufel p M K mit dem Theilrisse L M bildet, den wir vorher mit
λ
bezeichnet
Fig. 7. Tab. 61.
haben. Da in dem Dreiecke M Q J die Sinusse der Winkel den gegenüberstehenden Sei- ten proporzional sind, so haben wir M J : J Q = Sin M Q J : Sin J M Q oder wenn wir die gleichen Werthe setzen
= Sin K M P : Sin
λ
; daraus folgt Sin K M P =
. Im Vorhergehenden haben wir gefunden, dass die Geschwindigkeit v = ½ c, folglich
ist, mithin ist der Sin K M P = Sin W =
. Auf gleiche Art findet man den Winkel W' für die gänzliche Entleerung der Zellen aus der Gleichung Sin W' =
. Wir sehen also, dass der Anfang des Ausgusses nicht auf der Höhe des Bogens u b =
λ
, sondern auf der Höhe u M =
λ
+ W Statt finde, und dass auf gleiche Art das Ende des Ausgusses nicht auf der Höhe des Bogens u v =
μ
, sondern auf der Höhe des Bogens u V =
μ
+ W' Statt finde. Daraus ergibt sich, dass das Ende des Ausflusses im Mittel auf die Höhe des Bogens
zu setzen sey; wornach daher die Länge des untern wasser- haltenden Bogens
, und folglich die Höhe der zugehörigen wirksamen Wassersäule = R . Cos
ist.
In der 13
ten
und 14
ten
Kolumne befinden sich vorläufig die Winkel W und W', nach den aufgestellten Gleichungen berechnet, und in der 15
ten
Kolumne die Höhe der wirk- samen Wassersäule für den untern Bogen.
Die 16
te
Kolumne enthält die verwendete Gefällshöhe sammt dem untern Freihän- gen = R + a.
Die 17
te
Kolumne enthält den Verlust der Gefällshöhe für die untere Radhälfte und die 18
te
enthält denselben Verlust nach Prozenten.
Die 4 letzten Kolumnen enthalten für das ganze Rad: die wirksame Wassersäule oder die Summe der 9
ten
und 15
ten
Kolumne, das hiezu verwendete ganze Gefälle oder die Summe der 10
ten
und 16
ten
Kolumne, den Verlust oder den Unterschied der beiden letzten Summen und die letzte oder 22
te
Kolumne denselben Verlust nach Prozenten der ganzen Gefällshöhe.
Tabelle zur Berechnung der grössten
Wirkung oberschlächtiger Räder, bei ⅔ Zellenanfüllung
.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 54
Beispiel
.
§. 308.
Aus der vorigen Tabelle lassen sich alle Maasse sowohl für den Bau oberschlächtiger Räder, als auch für ihre Wirkung ableiten. Um hiervon ein Beispiel zu geben, wollen wir annehmen, dass bei einem Gebirgsbache der Wasserzufluss, auf welchen durch das ganze Jahr mit Beihülfe der Teiche gerechnet werden kann, 2 Kub. Fuss = M in je- der Sekunde betrage. Mit diesem Wasser soll eine Mühle nach Art der oben ange- führten Prager Mühlen gebaut werden, welche täglich 20 Metzen Korn zu Brodmehl vermahlen im Stande ist. Es entsteht nun die Frage, welches Gefälle hierzu noth- wendig und welche Dimensionen dem Rade, den Zellen und dem übrigen Räderwerk gegeben werden müssen, um auf diese Wirkung mit Sicherheit rechnen zu können.
Nach Seite 373 werden auf den Prager Mühlen in 24 Stunden 20 Metzen Korn mit einem Bewegungsmoment von 20 . 117 = 2340 vermahlen. Wird dieses Moment mit dem Gewichte des gegebenen Wasserzuflusses 2 . 56,
4
Pfund dividirt, so ergibt sich die nö- thige wirksame Gefällshöhe
= 20,
7
Fuss. Wird dieses Gefälle in der 19
ten
Ko- lumne aufgesucht, so finden wir 20,
68
. a als dasjenige, welches dem berechneten am nächsten kommt. Wird nun a = 1 Fuss gesetzt, so sehen wir, dass hierzu nach der 1
ten
Kolumne das Wasserrad einen Halbmesser R = 12 Fuss im Theilrisse erhalten müsse. Hierzu ist die Wasserstandshöhe im Gerinne nach der 4
ten
Kolumne h = 1,
48
Fuss noth- wendig. Rechnen wir hierzu die Höhe von der Mitte der Ausflussöffnung bis zum Theil- risse a = 1 Fuss und eben so die Höhe vom Theilriss bis zum Unterwasser a = 1 Fuss, so beträgt das ganze Gefälle von der Oberfläche des Oberwassers bis zur Oberfläche des Unterwassers = 1,
48
+ 1 + 24 + 1 = 27,
48
Fuss, welches mit der 20
ten
Kolumne übereinstimmt; wodurch also die Hauptfrage beantwortet ist.
Nach §. 303 erhält das Rad 11 mal so viel Zellen als der Halbmesser Fusse hat, oder 11 . 12 = 132 Zellen. Die Breite der Radkränze beträgt 9 Zoll und die Konstrukzion der Zellen ist nach demselben §. auszuführen. Da die Wassermenge von 2 Kub. Fuss in jeder Sekunde in die Zellen des Rades aufgenommen werden muss, die Zellen aber nach Ab- schlag der Schaufeln nur auf 0,
9
von 6 Zoll =
Fuss Höhe angefüllt werden, und das Rad nach der 6
ten
Kolumne mit der Geschwindigkeit von 5,
7
Fuss sich bewegt, so be- trägt die Profilfläche des gefüllten Radkranzes 5,
7
·
Quad. Fuss. Wird nun die Was- sermenge 2 Kub. Fuss mit dieser Profilfläche dividirt, so ist die nöthige Weite zwischen den Radkränzen =
= 0,
8
Fuss sehr nahe, wofür man aus Gründen, die später noch mehr erklärt werden, wenigstens 1 Fuss annehmen kann.
Wird nun dem Gerinne eine Breite von ¾ Fuss im Lichten gegeben, und nennen wir die Höhe, wie hoch die Schütze gezogen werden muss, = x, so ist nach §. 115 die aus- fliessende Wassermenge 2 = m . ¾ . x . 2
= 0,
856
. ¾ . x . 2
. Hier- aus folgt die Höhe, auf welche die Schütze gezogen werden muss, x = 0,
33
Fuss oder 4 Zolle sehr nahe.
Geringere Anfüllung der Zellen
.
Weil aber die Höhe des Wasserstandes durch zufällige Umstände verändert werden kann, dagegen aber anderseits nothwendig ist, dass der Wasserstrahl nach der Richtung der Setzschaufeln auf der Entfernung R . Sin w = 2,
81
Fuss in den Theilriss einfalle, und in keinem Falle das Rad überschreiten darf, so ist nothwendig, in der Richtung der Tangente O D ein Bret l n unmittelbar über der äussern Peripherie des Rades am Boden
Fig. 6. Tab. 61.
und an die Seitenwände der Oeffnung zu befestigen. Zur Bestimmung der Entfernung und Richtung dieses Bretes dient die Linie H m = ½ B D = ½ R . Sin w = 1,
4
Fuss und die Höhe H O = H B = a + z = a + R — R . Cos w = 1,
33
Fuss. Die Ge- schwindigkeit des Wasserrades beträgt v = 5,
7
Fuss, und wenn die Geschwindigkeit an dem Umfange der Mühlsteine = 30 Fuss seyn soll, so unterliegt die Berechnung des Räderwerkes nach den bekannten Grundsätzen keinem weitern Anstande.
§. 309.
Da man jedoch bei Hammerwerken und mehreren andern Maschinen in den Fall kommt, dass das Rad zu einer Zeit mit einer grössern, zu einer andern Zeit aber mit einer kleinern Kraft betrieben, hierbei aber die Bedingniss, dass das Wasser stets nach der Richtung der Setzschaufeln in das Rad einfalle, unabänderlich beibehalten wer- den muss, so ist ersichtlich, dass dieses Bedürfniss nur durch die einzulassende Was- sermenge und durch das höhere und niedrigere Aufziehen der Schütze erfüllt wer- den könne. Es ist demnach nothwendig, für alle solche Fälle die Radschaufeln nicht bis zu ⅔ der Höhe der Radkränze, sondern weniger anzufüllen, um dadurch den Ar- beiter in Stand zu setzen, durch ein höheres Aufziehen der Schütze die Wirkung des Rades nach Bedarf zu vermehren. Da auf diese Art die Zellen nur eine kleinere Was- sermenge aufnehmen, daher die Verengung des Raumes für den Einfluss des Wassers zwischen den Setzschaufeln weniger hinderlich wird, so erlangt man zugleich den Vor- theil, durch Verminderung der Winkel
λ
und
μ
die Entleerung der Zellen tiefer herabzusetzen. In dieser Hinsicht haben wir bei der Berechnung der folgenden Ta- belle die gewöhnliche Bauart der oberschlächtigen Räder, die Anzahl der Zellen und Breite der Radkränze beibehalten, jedoch den
Theilriss in die Mitte der Krän- ze
gesetzt. Hieraus ergibt sich der Winkel, den die Setzschaufeln mit dem Theil- risse machen, nach der Gleichung tang o q n = tang
; in unserm Falle
Fig 8.
ist
, folglich
μ
= 20° 33
Min.
; für die Anfüllung wurde statt zwei Drittel nur
ein Viertel der Breite der Radkränze
angenommen. Es ist aber der Inhalt einer Zelle = ½ (m n + p q) o q = ¾ b . E, hiervon der Inhalt des Dreieckes m n p = ½ m n . m p = ½ b . E abgezogen, gibt den Inhalt des Dreieckes n p q = ¼ b . E, es wird also dieser Inhalt auszufliessen anfangen, wenn p n horizontal wird; in diesem Falle ist aber tang
λ
= tang m p n =
, folglich
λ
= 36° 52
Min.
. Mit diesen Winkeln ist die folgende Tabelle berechnet.
54*
Tabelle zur Berechnung der grössten Wirkung oberschlächtiger Räder
,
wenn die Zellen nur mit dem vierten Theile ihres Inhaltes angefüllt werden
.
Vortheile der geringern Anfüllung der Zellen
.
§. 310.
Wird diese Tabelle für die nur zum 4
ten
Theile angefüllten Zellen mit der vorigen für die bis zu ⅔ des Inhaltes angefüllten Zellen verglichen, so sehen wir, dass die wirksame Wassersäule bei der
obern Hälfte des Rades
, obgleich der Winkel
μ
im letzten Falle viel kleiner angenommen wurde, doch nur unbedeutend verschieden ist, wie es die Vergleichung der Zahlen der 9
ten
Kolumne in beiden Tabellen zeigt; vielmehr sind die Wassersäulen R . Cos w im letzten Falle um etwas kleiner, weil durch die Verminderung des Winkels
μ
der Winkel w für den einfallenden Strahl vergrössert wird. Auch ist die Wasserstandshöhe h in der 4
ten
Kolumne für den kleinern Winkel
μ
grösser, wodurch sonach auch die verwendete Gefällshöhe in der 10
ten
Kolumne grösser, jedoch das wirksame Gefälle in der 9
ten
Kolumne nicht in demselben Maasse vergrössert wird. Da jedoch die Unterschiede des Verlustes nach Prozenten in beiden Fällen nur unbedeutend verschieden sind, so können wir über diese kleinen Unterschiede bei der
obern Hälfte des Rades
mit voller Beruhigung hinausgehen.
Dagegen finden wir aber an der
untern Hälfte des Rades
bei der Anfüllung nur zum 4
ten
Theil die wirksame Wassersäule in der 15
ten
Kolumne bedeutend grösser als wenn die Zellen auf ⅔ angefüllt werden, wovon die Ursache zum Theil in der Vermin- derung des Winkels
μ
, hauptsächlich aber in dem Winkel
λ
liegt. Bei der gewöhn- lichen Bauart der Räder beträgt nämlich der Winkel
λ
, wenn die Zellen bis an die Kropfschaufeln angefüllt werden, 90 Grade; das Wasser fängt demnach, wenn wir der grössern Deutlichkeit wegen, die Fliehkraft nicht berücksichtigen, schon bei dem hori- zontalen Halbmesser oder bei 90 Grad über dem untersten Punkt des Theilrisses, an auszufliessen, und die Zellen sind gänzlich geleert, wenn die Setzschaufeln in die horizontale Stellung kommen, oder 30 Grad vom tiefsten Punkte entfernt sind. Das Mittel von beiden gibt
= 60 Grad, und daher wird die wirksame Wassersäule für die untere Hälfte des Rades = R . Cos 60 = 0,
5
R seyn. In der vorigen Tabelle war
λ
= 60° und
μ
= 30° angenommen, das Mittel von beiden beträgt 45 Grad und die wirksame Wassersäule ist daher R . Cos 45 = 0,
707
R. Im letzten Falle bei der An- füllung bis zum vierten Theile des Inhaltes war
λ
= 36° 52′ und
μ
= 20° 33′; das Mittel von beiden ist 28° 43′ und daher die wirksame Wassersäule R . Cos 28° 43′ = 0,
877
R. Hieraus ist einleuchtend,
dass in allen Fällen, wo es darauf ankommt, das Gefälle möglichst zu benützen, es vortheilhaft seyn werde, die Zel- len nicht ganz anzufüllen und daher das Fehlende am Inhalt durch die Weite der Radkränze zu ersetzen
.
Die Rechnung hierüber unterliegt keinem Anstande; im vorigen
Beispiele
war die gegebene Wassermenge M = 2 Kub. Fuss und das zur Vermahlung von 20 Strich Korn nöthige Gefälle 20,
7
Fuss. Wenn wir diese Zahl in der 19
ten
Kolumne der gegenwär- tigen Tabelle aufsuchen, so findet sich dieselbe nahe bei
= 10½ Fuss, folglich ist der Durchmesser des Theilrisses nur 21 Fuss statt der vorigen 24 Fuss und das nöthige ganze Gefälle ist 25⅛ Fuss statt der vorigen 27½ Fuss. Wir sehen hieraus,
Vortheile oberschlächtiger gegen unterschlächtige Räder
.
dass bei der geringern Anfüllung zugleich ein
kleineres Gefälle
benöthigt wird, welches in jenen Fällen, wo es sich erst um die Herstellung des Gefälles handelt, für jeden Bauherrn von Wichtigkeit ist. Die Geschwindigkeit des Rades ist nach der 6
ten
Kolumne v = 7,
25
Fuss. Wenn wir für die Höhe des Radkranzes abermals 9 Zoll oder ¾ Fuss annehmen, so haben wir für die Anfüllung zum vierten Theile die Gleichung 2 Kub. Fuss =
· 7¼. Hieraus folgt die Weite der Zellen oder die Breite des Rades zwischen den Radkränzen B = 1,
47
Fuss, wofür man zur grössern Sicherheit 2 Fuss annehmen kann. Der Vortheil, dass man bei dem Antrag einer geringen An- füllung der Zellen zugleich in Stand gesetzt wird, durch eine höhere Ziehung der Schützen die Kraft des Rades nach Bedürfniss zu verstärken, ist bereits oben ange- führt und umständlich erklärt worden.
Zur Bestättigung dieser Theorie verdient noch bemerkt zu werden, dass mein Vater bei mehreren Untersuchungen über die
Einrichtung der Hammerräder
das Aufschlagwasser durch Herablassung der Schützen bis zur Hälfte der Oeffnungs- fläche vermindern liess und hierbei bemerkte, dass die Stabhämmer, welche vorher 68 bis 70 Schläge in einer Minute gemacht hatten, mit der Hälfte des Aufschlagwas- sers nicht 34 oder 35, sondern 42 bis 48 Schläge in derselben Zeit gemacht haben, welches daher zum offenbaren Beweis dient, dass die wirksame Wassersäule durch Verminderung des Aufschlagwassers um den vierten oder dritten Theil vermehrt wor- den, folglich durch eine angemessene Erweiterung der Radkränze derselbe Effekt mit einem geringern Wasserzufluss bewirkt werden konnte. Dass diess in Gegenden, wo die Hämmer vorzüglich in Sommermonaten wegen Wassermangel durch eine längere Zeit stehen müssen, von der grössten Wichtigkeit sey, leuchtet von selbst ein.
§. 311.
In mehreren Schriften wird die Frage untersucht,
ob und in welchen Fällen die Anlegung der unterschlächtigen oder oberschlächtigen Räder vorzuziehen sey
. Die Beantwortung dieser Frage ergibt sich gleichfalls aus den angeführten Tabellen. Wir haben nämlich bei den unterschlächtigen Rädern gezeigt, dass bei denselben in jedem Falle die Hälfte des Gefälles unbenützt bleiben müsse; diess beträgt nach Prozenten berechnet 0,
50
des ganzen Gefälles. Nach unserer 1
ten
Tabelle beträgt der Verlust 0,
60
bei dem Gefälle 4,
10
a und 0,
47
bei dem Gefälle 6,
26
a,
folglich wäre es bei dem Gefälle von 5½ Fuss gleichgültig ein ober- oder unterschlächtiges Rad anzulegen
.
Im zweiten Falle aber, wenn die Zellen nur zum 4
ten
Theile angefüllt werden, be- trägt der Verlust 0,
53
bei dem Gefälle 4,
11
a und 0,
40
bei dem Gefälle 6,
32
a; folg- lich tritt der Fall der gleichen Wirkung des ober- und unterschlächtigen Rades bei dem Gefälle von 4½ Fuss ein. Dieses Resultat wird durch die Erfahrungen in Böh- men in der Art bestättiget, dass bei 5 bis 6 Fuss Gefälle wirklich schon die ober- schlächtigen Räder den unterschlächtigen vorgezogen werden.
Widerstand bei Bretsägen
.
Hierbei wäre aber noch zu bemerken, dass die Wirkung der oberschlächtigen Rä- der noch dadurch vermehrt werden kann, wenn das Schützenwerk für den Einfluss des Wassers so gestellt wird, dass die Räder unterhalb nach derselben Richtung wie das abfliessende Wasser sich bewegen, folglich das Freyhängen erspart wird. Diese Be- trachtung führt uns zu den sogenannten
Kropfrädern
. Bevor wir jedoch diesel- ben abhandeln, wollen wir, so wie es bereits bei unterschlächtigen Rädern hinsichtlich der Getreide-Mahlmühlen der Fall war, auch hier eine vorzügliche Anwendung der oberschlächtigen Räder, nämlich zur Betreibung der
Bretsägen
kennen lernen.
§. 312.
Einige Mühlenbaumeister waren der Meinung, dass der Widerstand, den das Holz der Säge entgegen setzt, nebst der Festigkeit oder Zähigheit des Holzes und den Ab- messungen des Sägeschnittes nach seiner Länge, Breite und Tiefe, auch noch von der Geschwindigkeit, womit die Säge geführt wird, abhängig sey, so zwar, dass der Wider- stand um so kleiner seyn soll, je grösser die Geschwindigkeit der Säge ist. Als Grund dieser Meinung hat man nicht nur die allgemeine Erfahrung angeführt, dass bei einem geschwindern Gang die Säge weiter vordringt, sondern sich auch noch auf das Bei- spiel der Kanonen- und Flintenkugeln beruffen, welche um so tiefer eindringen, je grösser ihre Geschwindigkeit ist. Dagegen ist aber zu bemerken, dass zur Hervor- bringung einer grössern Geschwindigkeit der Kugel und der Säge auch eine grössere Kraft erforderlich sey; folglich der Kraft, welche die Säge treibt, hierdurch kein Vor- theil zukommen kann.
Das Zerschneiden des Holzes mit einer Säge hat die grösste Aehnlichkeit mit der Reibung. Bei der letztern werden nämlich die hervorstehenden Theile abgerissen oder zurückgedrückt, welches auch bei dem Zerschneiden des Holzes mit der Säge Statt findet. Von der Reibung haben aber
Musschenbroek, Coulomb
und andere Physiker durch Versuche, die bei dem Drucke einiger Pfunde bis zu 25 Zentner angestellt worden sind, umständlich erwiesen, dass die Reibung nur dem gegenseitigen Druck der sich reiben- den Flächen proporzional ist und durch die grössere oder geringere Geschwindigkeit, womit die Körper auf einander fortrücken, weder vermehrt noch vermindert werde.
An und für sich leuchtet wohl von selbst ein, dass die Säge nur diejenige Kraft zu gewältigen habe, womit die abzureissenden Sägespäne mit dem Sägeblock zusam- menhängen; aber diese Kraft ist offenbar nur in der innern Beschaffenheit des Holzes zu suchen, und kann durch Anbringung einer äussern Kraft, welche diesen Zusammen- hang zerstören will, weder vermehrt noch vermindert werden. In Betrachtung dieser Gründe dürfte der Satz,
dass der Widerstand der Säge nur dem kubischen Inhalte
oder der Breite, Dicke und Länge
des Sägeschnittes proporzional sey
, keinem Widerspruche unterliegen. Hieraus folgt, dass zur Bewirkung einer grös- sern durchzuschneidenden Länge, nebst der Höhe des Schnittes oder Stärke des Säge- blocks auch die Breite der Sägebahn oder die Weite der sogenannten Schränkung der Säge entgegenstehe. Das letzte wird durch unzählige Beispiele bestättiget, indem nicht nur geschärfte Messer leichter eindringen, sondern auch die härtesten Steine durch
Versuch von Belidor über Bretsägen.
dünne Drähte mit dazwischen gebrachtem Schmirgel geschnitten werden. In Hinsicht der Höhe des Sägeschnittes wird allgemein zugestanden, dass der Widerstand eines stärkern oder höhern Klotzes grösser ist, als eines schwächern; jedoch ist hierbei das Verhältniss, nach welchem nämlich der Widerstand von der Höhe vermehrt wird, noch zu untersuchen.
§. 313.
Belidor
führt in seiner Hydraulik an, dass 3 Personen einen 12 Zoll dicken trocke- nen Stamm
Eichenholz
in einer Stunde auf eine Länge von 5 Fuss und einen andern Klotz, der nur 7 Zoll dick war, in derselben Zeit auf eine Länge von 17 bis 18 Fuss durchschnitten haben; demnach war die Schnittfläche im ersten Fall 5 . 12/12 = 5 Quad. Fuss, im zweiten Fall aber 17 . 7/12 = 9,
92
Quad. Fuss, also der Effekt bei dem schwä- chern Holze beinahe doppelt so gross als bei dem stärkern. Obwohl
Belidor
über die innere Beschaffenheit der beiden Hölzer, das Alter, die Anzahl der durchschnitte- nen Jahresringe u. dgl. m. nichts angibt, demnach ein grosser Theil des angeführten Unterschiedes auf Rechnung dieser Umstände zu setzen seyn dürfte, so ist doch an- derseits auch nothwendig zu bemerken, dass wenn an einem stärkern Klotze dieselbe Kraft angebracht wird, mit welcher ein schwächerer Klotz zerschnitten wurde, die gleiche Kraft in den stärkern Klotz nicht so weit eingreifen kann, als in den schwä- chern, dass demnach auch die Späne, welche bei dem Zerschneiden des stärkern Klotzes abfallen, verhältnissmässig kürzer oder kleiner seyn müssen als bei dem schwä- chern Klotze. Hieraus ist ersichtlich, dass die Späne, welche beim Zerschneiden des schwächern Holzes abfallen, bei dem stärkern Holze mehrmals zerschnitten oder wenn wir das Verhältniss der Höhe des stärkern zum schwächern Stamme wie 2 : 1 annehmen, bei dem stärkern eigentlich 2 mal zerschnitten werden müssen, sonach auch eine grössere Kraft erfordert wird. Daraus würde folgen, dass der nöthige Kraftaufwand beim Zer- schneiden stärkerer und schwächerer Hölzer dem Quadrate der Höhe des Schnittes pro- porzional seyn würde. Dieses Verhältniss wird jedoch in dem angeführten Fall des
Belidor
nicht bestättigt, denn 7
2
: 12
2
verhält sich wie 49 : 144 oder sehr nahe wie 1 : 3, wogegen die Fläche des Sägeschnittes im zweiten Falle nur doppelt so gross war. Hieraus erhellet, dass man Rechnungen über die Wirkung der Sägemühlen nur durch Versuche mit gleichem Holze und gleicher Höhe des Schnittes verlässig be- gründen könne. Indess kann doch das Flächenmaass aus der Länge und Höhe bei gleicher Breite oder Dicke des Schnittes zu einem beiläufigen Anschlage dienen.
Bei dem Zerschneiden der Bauholzstämme oder Latten u. dgl. durch Zimmerleute werden gewöhnlich 3 Personen verwendet, wovon ein Mann oben und zwei Mann unten stehen; die Säge wird vom ersten nach jedem Schnitte gehoben, und die beiden an- dern ziehen die Säge mit einem angemessenen Drucke wieder herab. Obzwar es das Ansehen hat, als ob der Schnitt in diesem Falle nur durch die Kraft der beiden un- tern Arbeiter bewirkt wird, so ist doch zu bemerken, dass das Gewicht der Säge, welches von dem obern Arbeiter allein gehoben wird, der Kraft der beiden untern Arbeiter beim Herabziehen der Säge zu Hülfe kommt, und dass die hierbei Statt fin- dende Ungleichheit durch das Abwechseln der Arbeiter gänzlich ausgeglichen wird.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 55
Versuch bei einer Bretsäge in Prag.
Wenn wir demnach das Bewegungsmoment eines Arbeiters mit k . c = 30 . 10/3 = 100 in Anschlag nehmen, so folgt,
dass mit dem Bewegungsmoment 300
von einem trockenen, 12 Zoll hohen Stamme Eichenholz in jeder Stunde eine Länge von 5 Fuss oder
in der täglichen Arbeitszeit von acht Stunden Vierzig Quadratfuss Eichenholz durchschnitten werden
.
§. 314.
Da die meisten Bretsägen durch die Kraft des Wassers betrieben werden, und es darauf ankommt, das Bewegungsmoment verlässlich auszumitteln, womit in einer bestimm- ten Zeit eine gegebene Schnittfläche erzeugt werden kann, so wurde am 18
ten
Februar 1832 ein möglichst genauer Versuch dieser Art in der Seite 369 bereits beschriebenen
Wis- kožil’
schen Mühle zu Prag angestellt. Neben dem Mühlgerinne mit zwei Rädern, worin die angeführten Versuche über das Getreidemahlen angestellt wurden, befindet sich ein zweites Gerinne, worin drei Wasserräder hinter einander stehen. Hiervon ist das erste Wasserrad so vorgerichtet, dass das Gehwerk der Getreidemühle ausgerückt und dagegen das Gehwerk einer Bretsäge eingeschoben werden kann. An dieser Bretsäge wurden nun die Versuche angestellt.
Da es nicht möglich war, die Höhe des Wasserstandes hinter dem ersten Wasserrade oder bei dem Ablaufe des Wassers vom ersten Rade zu messen, indem die Räder sehr nahe an einander stehen und das wasser zwischen den Rädern sich in einer bedeutenden Wellenbewegung befindet, so wurde bloss die Breite und Tiefe des Wassers vor dem ersten Rade und hinter dem letzten Rade gemessen, die Geschwindigkeit des Wassers an beiden Orten bestimmt und hieraus das Bewegungsmoment aller drei Räder ausgemittelt. Die Division desselben mit 3 gibt das Bewegungsmoment eines Rades, da es aus vieljähriger Erfahrung bei dieser Mühle bekannt ist, dass ein jedes Rad eine gleiche Arbeit verrichtet. Die Höhe des Wasserstandes über der Hauptschwelle des Mühlgerinnes oder der Höhen- unterschied zwischen dem Wasserspiegel des Oberwassers und der Oberfläche der Haupt- schwelle betrug an diesem Tage 3 Fuss 8¼ Zoll, die Höhe auf welche die Schütze auf- gezogen wurde und durch welche sonach das Wasser einströmen konnte, war 2 Fuss 7½ Zoll, dann die Breite der Oeffnung zwischen den Griessäulen 6 Fuss ½ Zoll. Da die Hauptschwelle nicht in der Oberfläche des Unterwassers, sondern um 1 Fuss 2¼ Zoll nie- driger gefunden wurde, so war die vorhandene Druckhöhe des Wassers über der Ober- fläche des Unterwassers nur (3′ 8¼″) — (1′ 2¼″) = 2′ 6″ = 30/12 Fuss, wie Seite 369. Hier- aus ergibt sich die Wassermenge, welche zur Zeit des Versuches in einer Sekunde in das Gerinne einströmte M = ⅔ · 0,
633
·
= = 113,
9
Kub. Fuss. Die Geschwindigkeit, womit das Wasser in dem Gerinne vor dem ersten Rade ankommt, ist =
= 12,
45
Fuss. Bei dem Abflusse des Wassers hinter dem dritten Rade wurde die Breite des Gerinnes = 6 Fuss 3½ Zoll und die Wasser- tiefe = 2 Fuss 10¼ Zoll gemessen. Hieraus ergibt sich die Geschwindigkeit v aus der Gleichung 113,
9
=
· v und v = 6,
34
Fuss. Das ganze Bewegungsmoment des Wassers, welches zur Betreibung der drei Räder verwendet wurde, betrug daher
Versuch bei einer Bretsäge in Prag.
56,
4
. 113,
9
6,
34
= 8027,
3
, demnach das Bewegungsmoment des Wasserrades, womit die Bretsäge betrieben wurde = 2676, wofür wir die runde Zahl 2700 annehmen können.
Mit diesem Bewegungsmomente wurden nun folgende Arbeiten verrichtet:
I. Ein Klotz
Tannenholz
, welcher 2 Klafter 5 Fuss 6 Zoll Länge hatte, wurde in 15
Min.
15
Sek.
wirklicher Arbeitszeit seiner ganzen Länge nach durchgeschnitten; die Höhe des Schnittes betrug 9 Zoll, demnach die Schnittfläche 13,
125
N. Oe. Quadratfuss.
II. Derselbe Klotz
Tannenholz
wurde seiner ganzen Länge nach in 19
Min.
15
Sek.
wirklicher Arbeitszeit an einem zweiten Orte durchschnitten, wo die Höhe des Schnit- tes 10,
5
Zoll, demnach die Schnittfläche 15,
313
N. Oe. Quad. Fuss betrug.
Der erste Versuch gibt 51,
639
, der zweite 47,
729
, demnach das Mittel von beiden 49,
68
oder 50 N. Oe. Quad. Fuss Schnittfläche, welche von dem Bewegungsmomente 2700 in einer Stunde bei ununterbrochener Arbeit erzeugt wird. Weil jedoch das Zu- rückführen des Wagens und Verrücken des Stammes nach jedem Schnitte einen Still- stand verursacht, der dem zehnten Theile der wirklichen Arbeitszeit gleich kommt, demnach während jeder Stunde nur 54 Minuten wirklich gesägt und 6 Minuten auf die Bedienung der Maschine verwendet werden, so folgt aus den obigen Erfahrungen,
dass mit dem Bewegungsmomente von
2700
binnen 1 Stunde
45
und in
24
Stunden
1080 N.
Oe. Quad. Fuss Schnittfläche bei Tannenholze erzeugt wird
. Demnach wird bei einem Bewegungsmomente 300 in 1 Stunde eine Fläche von 5 Quad. Fuss zerschnitten, welches mit der Erfahrung von
Belidor
, der für dieses Bewe- gungsmoment ebenfalls 5 Quad. Fuss ausmittelte, ganz genau übereinstimmt. Nur hatte
Belidor
die Erfahrung von trockenem Eichenholze angeführt, während bei unserm Ver- suche Tannenholz genommen wurde, welches in demselben Jahre geschlagen und auf der Moldau herbeigeschwemmt worden, folglich dem sogenannten grünen Holze gleich gehalten werden kann. Uibrigens ist bekannt, dass das grüne Holz sich leichter schnei- den lasse, als das trockene, dass aber auch im Gegentheile das Eichenholz leichter geschnitten werde, als Tannen- und Fichtenholz, wodurch sich beide Holzgattungen in unserm Versuche und jenem von
Belidor
beinahe ausgleichen. Uiber unsern Ver- such ist noch zu bemerken, dass im ersten Falle der 9 Zoll hohe Schnitt für jede Stunde eine Schnittfläche von 51,
639
und der zweite 10,
5
Zoll hohe Schnitt aber nur 47,
729
Quad. Fuss gegeben hat, woraus abermals hervorgeht, dass die niedrige Höhe des Schnittes einen grössern Effekt als die grössere Höhe desselben gegeben hat, wel- ches wieder mit den Erfahrungen von
Belidor
übereinstimmt.
H. Wiskocžil
gab uns noch folgende von ihm gemachte Erfahrungen an: 5 Stämme Eichen oder auch Kiefern werden in gleicher Zeit wie 4 Stämme Tannen oder Fichten (bei gleicher Schnittfläche) gesägt; inzwischen schneiden sich Fichten doch etwas schwerer wie Tannen, und Kiefern am leichtesten. Ahorn und Zwetschken (Pflaumen) schneidet sich wie Eichenholz, Linde schneidet sich auch schwer. Je trockener die Klötze sind, desto schwerer werden sie geschnitten; jedoch ist der Unterschied bei wei- chen Holzarten grösser, als bei harten.
55*
Versuch bei einer Bretsäge in Stiahlau.
Zur Vervollständigung unserer oben angeführten, am 18
ten
Februar 1832 über das Sä- gen von Tannenholz angestellten Versuche ist noch zu bemerken: die Dicke des Ei- sens im Sägeblatte war 3/16 Zoll und die Breite des Schrankes, demnach die Breite des Sägeschnittes (Schnittbreite) = 3½ Linie. Das Wasserrad machte in 2 Minuten 13,
5
Um- drehungen; an der Welle desselben war ein Stirnrad mit 66 Kämmen befestigt, welches in einen Drehling mit 18 Stöcken eingriff, an dessen Welle ein zweites Stirnrad mit 48 Kämmen befestigt war. Diess griff in ein Getriebe mit 10 Stöcken ein, an dessen Welle das Schwungrad und die Kurbel mit 15 Zoll Hubshöhe angebracht war.
Hieraus folgt die Anzahl der Umdrehungen der Kurbel oder die Anzahl der Sä- geschnitte in einer Minute = 6¾ . 66/18 . 48/10 = 118,
8
oder 120; es wurde daher jeder Schnitt in einer halben Sekunde, demnach das Herabgehen der Säge in ¼ Sekunde und das Aufheben derselben abermals in ¼ Sekunde verrichtet; die Tiefe des Eindrin- gens bei jedem Schnitte, oder die Tiefe des Sägeschnittes war in dem ersten Versuche, wo die Höhe des Schnittes 9 Zoll betrug =
= 1,
38
Linien und bei 10,
5
Zoll Schnitthöhe im zweiten Falle =
= 1,
09
Linien.
Hinsichtlich der
Geschwindigkeit des Sägens
hat die hierortige Erfahrung gezeigt, dass bei Kurbeln von 7,
5
Zoll Halbmesser oder 15 Zoll Hubshöhe die Säge bei einem guten Gange sehr nahe zwei Schnitte in jeder Sekunde machen muss; geht sie nämlich geschwinder, so werden die Sägespäne nicht gehörig ausgeworfen, wieder mit zurückgezogen, nochmals zerschnitten und dadurch die Kraft unnöthig vermehrt; geht sie aber langsamer, so werden viele Späne von den Zähnen nicht gehörig abgerissen und gleiten längs der Säge herab, wodurch die Breter rauh bleiben, demnach keine glatte Oberfläche erhalten. Es benöthigt daher auch das Bretsägen eine
angemessene Geschwindigkeit
, wie wir es bereits bei dem Mahlen des Getreides gesehen haben.
§. 315.
Uiber das Bewegungsmoment, welches zum Sägen einer bestimmten Fläche erfor- dert wird, führen wir noch folgende Erfahrung an:
Auf der Herrschaft
Stiahlau
in Böhmen befindet sich eine Sägemühle, die von einem Kropfrade betrieben wird. Dieses Rad hat 14 Fuss im Durchmesser, die Höhe des Kropfes beträgt 4,
7
Fuss, die Einfallshöhe des Wassers 2,
8
Fuss. Das Wasserrad war von innen mit einem Boden und beiderseits mit Kränzen wie bei oberschlächtigen Rädern verschen, und weil dasselbe zu einem Versuche für die Wirkung der Kropfräder die- nen sollte, so war es so genau in das Kropfgerinne eingepasst, dass nur wenig Wasser unbenützt durchkommen konnte. Durch mehrere Versuche wurde erwiesen, dass seine grösste Wirksamkeit nur bei der halben Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrahls Statt fand. Mit diesem Rade wurde eine Bretsäge betrieben; der Wasserzufluss unter der Schütze war 12,
35
Kub. Fuss in jeder Sekunde oder 697 Pfund Aufschlagwasser. Die wirksame Wassersäule war sehr nahe 6 Fuss, demnach das Bewegungsmoment 697 . 6 = 4182. Mit diesem Momente wurde ein 14 Zoll hoher tannener Sägeklotz in der
Andere Versuche bei Bretsägen.
Mitte bis auf eine Länge von 17,
5
Fuss in 15 Minuten durchgeschnitten; die durch- schnittene Fläche war demnach sehr nahe 20 Quadratfuss; diess gibt 80 Quadratfuss für eine Stunde. Da wir oben für das Bewegungsmoment 2700, die durchschnittene Fläche = 50 Quadratfuss bei ununterbrochener Arbeit gefunden haben, so gibt uns für denselben Fall die Proporzion 2700 : 50 = 4182 : x die durchschnittene Fläche x = 77,
4
Quadratfuss Tannenholz. Die geringen Unterschiede lassen sich leicht aus der Verschiedenheit der Hölzer, der dabei verwendeten Maschinen u. s. w. erklären; wir können daher die obige Erfahrung als richtig annehmen.
§. 316.
Da die Bretsägen zu den am meisten in der Anwendung vorkommenden Maschinen gehören, so ist es erwünschlich, ausser den vorstehenden in Böhmen angestellten Erfah- rungen und jenen von
Belidor
noch einige andere Erfahrungen hierüber anzuführen, um vorzüglich das
Bewegungsmoment
, welches zum
Zersägen einer bestimmten Fläche
Breter erfordert wird, bestimmen zu können. Herr
Egen
, welcher in seinen bereits angeführten „Untersuchungen über den Effekt einiger in Rheinland-Westphalen bestehenden Wasserwerke“ mehrere schätzbare Untersuchungen über verschiedene Ma- schinen-Anlagen anführt, sagt Seite 168 seines Werkes, es sey ihm nicht möglich ge- wesen, den Kraftaufwand zu bestimmen, welcher zum Schneiden von einem Quadratfuss Breter erforderlich ist. Inzwischen wird Seite 169 angeführt, dass bei dem unterschläch- tigen Rade zu
Laer
, welches eine Kraft von 12 Pferden konsumirte (verwendete?) in 12 wirklichen Arbeitsstunden 540 Quadratfuss Breter geschnitten wurden. Da die Anzahl der Pferdekräfte des Wasserrades in Prag =
= 6,
75
ist und hiermit in einer Stunde im Durchschnitt 50 Quadratfuss geschnitten werden, so ergibt sich die Schnittfläche, welche durch 12 Pferdekräfte in 12 wirklichen Arbeitsstunden erzeugt wird, aus der Proporzion 6,
75
. 1 : 50 = 12 . 12 : x und x = 1067 Quadratfuss. Diess weicht zwar von der angeführten Fläche von 540 Quadratfuss bedeutend ab, wird jedoch dadurch aufge- klärt, dass dieses Rad nach der Erklärung des Herrn
Egen
bei einer unterschlächtigen Bauart beiläufig nur einen Nutzeffekt von 25 Prozent gebe. Demnach stimmt diese ob- gleich nicht hinlänglich genau angeführte Erfahrung mit unseren in Böhmen angestellten Beobachtungen doch einigermassen überein.
In dem Werke: „
Du Calcul de l’effet des machines, ou considérations sur l’emploi des moteurs et sur leur évaluation, par Coriolis, Paris
1829“ werden Seite 244 bis 262 mehrere Erfahrungen über die Kraft angeführt, welche zur Bewirkung verschiedener Ar- beiten nothwendig ist. Um die
Arbeit
, die
bewegende Kraft
(
travail moteur
) oder einen
Widerstand
(
travail resistant
), welcher sich bei einer Maschine oder an einem bestimmten Punkte derselben äussert, auszudrücken, nimmt
Coriolis
zur
Einheit
das Gewicht von 1000
Kilogrammes
(= 1785,
676
N. Oe. Pfund) an, welche auf die Höhe von 1
metre
(= 3,
1635
N. Oe. Fuss) gehoben werden. Diese Einheit, welche auf N. Oe. Maass und Gewicht reduzirt 5648,
986
oder in runder Zahl 5650 beträgt, nennt der- selbe ein
dynamode
. Bei der Annahme dieser Einheit, welche das in unserm Werke als Einheit angenommene
Bewegungsmoment
(nämlich das Produkt aus der Anzahl der
Erfahrungen von Coriolis.
bewegten Pfunde in die Geschwindigkeit oder den Raum während einer Sekunde) ersetzen soll, wird keine
Zeitdauer
angegeben, demnach jede Arbeit nur durch das Produkt der Anzahl Pfunde, welche getragen, aufgezogen.... werden, in den ganzen von dieser Last zurückgelegten Raum ausgedrückt.
Es leuchtet von selbst ein, dass die Annahme dieser Einheit nicht jene Bestimmtheit mit sich trägt, welche zur
Beurtheilung der Leistung einer Arbeit
oder einer Maschine hinreicht; denn wenn die Zeit, in welcher eine Last auf eine bestimmte Entfernung getragen wurde, nicht zugleich auch angegeben ist, so lässt sich in keinem Falle die Zweckmässigkeit der Verwendung der vorhandenen Kraft beurtheilen. Herr
Coriolis
scheint diess auch in einigen Fällen anerkannt zu haben, indem er bei einigen Arbeiten die Zeit, in welcher sie verrichtet wurden, mit anführt. So sagt derselbe Seite 255, dass die englische Pferdekraft nach
Watt
, wenn dieselbe für 8 Stunden berech- net wird, 2188
dynamodes
beträgt. Nun nimmt aber
Watt
die Kraft eines Pferdes zu 180 engl. Pfund bei 3 engl. Fuss Geschwindigkeit, während 8 wirklichen Arbeitsstunden an. Wird diess auf N. Oe. Maass und Gewicht reduzirt und mit 5650 dividirt, so erhal- ten wir
= 2149
dynamodes
, welches mit den von
Coriolis
angegebenen 2188 ziemlich übereinstimmt. Wäre auf gleiche Art bei den andern Arbei- ten, welche in diesem Werke angeführt werden, die Zeit angegeben worden, so würde sich wahrscheinlich ebenfalls eine Uibereinstimmung mit unsern und andern Erfahrungen nachweisen, welches jedoch unter diesen Umständen nicht Statt findet.
Eine zweite Ursache, warum die Erfahrungen von
Coriolis
so schwer zu würdigen und zu gebrauchen sind, liegt in dem Umstande, dass derselbe die lebenden Kräfte der Thiere, des Wassers, Windes ....., welche von der Geschwindigkeit des treiben- den und getriebenen Körpers abhängen, von den todten Kräften, womit sich Gewichte bewegen, deren Wirkung von der Geschwindigkeit nicht abhängt, auf gleiche Art be- handelt hat. Wenn nämlich ein Mensch mit der Geschwindigkeit von 2½ Fuss eine Last von 25 Pfund trägt, sonach in einem Tage den Raum 2,
5
. 3600 . 8 = 72000 Fuss zurück- legt, so ist sein 8stündiges Bewegungsmoment 25 . 72000 = 1800000. Wird dieses mit der Grösse eines
dynamode
dividirt, so wäre seine tägliche Arbeit 319
dynamodes
. Wir haben aber im I. Bande dieses Werkes Seite 15 gezeigt, dass derselbe Mensch mit 4 Fuss Geschwindigkeit nur 10 Pfund tragen kann. In diesem Falle ist sein täglicher Raum 4 . 3600 . 8 = 115200 Fuss und sein 8stündiges Bewegungsmoment 115200 . 10 = 1152000 und mithin wäre seine tägliche Arbeit nur 204
dynamodes
. Wenn endlich derselbe Mensch mit 5 Fuss Geschwindigkeit gehen sollte, so könnte derselbe nichts tragen, weil sein Kraft- vermögen von der Geschwindigkeit ganz erschöpft würde, folglich derselbe Mensch gar kein
dynamode
besitzt. Man sieht hieraus, wie unbestimmt und unzuverlässig ein solches Maass für die Schätzung der menschlichen und thierischen Arbeiten wäre. Dasselbe findet sich aber auch bei dem Wasser, denn wenn wir z. B. annehmen, dass 10000 Pfund Wasser sich mit der Geschwindigkeit von 10 Fuss gegen die Schaufeln eines unterschläch- tigen Rades bewegen und dasselbe nöthigen, sich mit der Geschwindigkeit von 5 Fuss zu bewegen, so wäre der Druck an die Schaufeln, wie wir §. 265 gezeigt haben = 56,
4
M
= 10000
= 1613 und weil diese Last mit der Geschwindig-
Berechnung einer Bretsäge.
keit von 5 Fuss bewegt wird, so wäre das Bewegungsmoment 1613 . 5 = 8065 oder 1,
4
dynamodes
. Wenn aber die Schaufeln mit 9 Fuss Geschwindigkeit ausweichen, so wäre der Druck an dieselben 10000 ·
= 322,
6
Pfund. Weil aber diese Last mit der Geschwin- digkeit von 9 Fuss bewegt wird, so wäre ihr Bewegungsmoment 322,
6
. 9 = 2903,
4
oder 0,
51
dynamodes
. Diese Beispiele dürften hinreichen, um die Unanwendbarkeit eines sol- chen Maasses für die Berechnung der Arbeiten, die durch belebte Kräfte verrichtet wer- den, darzuthun. Wir werden demnach die Erfahrungen von
Coriolis
und andern Schrift- stellern, wenn ihnen ähnliche Bestimmungen fehlen, nicht zu benützen im Stande seyn und wünschen nur, dass spätere Beobachter auf der Basis eines gründlichern Studiums die Wissenschaft mit jenen Erfahrungen bereichern möchten, die bis heut zu Tage noch bei so vielen Arbeiten fehlen, obgleich sie sowohl zur Anlage eines neuen als zur genauen Beurtheilung eines bestehenden Maschinenwerkes unumgänglich benöthigt werden.
§. 317.
Da wir in dem vorigen Kapitel die umständliche Darstellung und Beschreibung
Tab. 62 und 63.
der Getreide-Mahl-Mühlen geliefert haben, so wollen wir nun auch dasselbe für
Bretsägen
thun. Wir haben zu diesem Behufe auf den Tafeln Nr. 62 und 63 eine in Böhmen bestehende, nach gewöhnlicher Art gebaute, durch ein oberschläch- tiges Rad betriebene Bretsäge mit allem Detail dargestellt, und zugleich die wichtig- sten neuern Konstrukzionen dieser Maschine beigefügt. Von der Bretsäge nach ge- wöhnlicher Bauart enthält Tab. 62, Fig. 1 den Grundriss, dann Tab. 63, Fig. 1 die Seitenansicht, Fig. 2 den Querdurchschnitt und Fig. 3 den Längendurchschnitt; ferner Fig. 4 bis 13 einzelne, zu dieser Maschine gehörige Theile im grössern Maasstabe. Tab. 62 Fig. 5 ist die Darstellung, wie die runden Stämme oder Klötze mittelst des Ganges der Säge aufgezogen werden, dann ist Fig. 6 der Mechanismus, wie die Bewegung der Säge erfolgt, besonders gezeichnet. Auf Tab. 62 ist Fig 2 die vordere Ansicht und Fig. 3 der Querdurchschnitt eines Sägegatters mit zwei Säge- blättern, welches ebenfalls bei einer Bretsäge in Böhmen aufgenommen wurde, dann Fig. 7 bis 10 die einzelnen dazu gehörigen Theile dargestellt. Endlich enthält Tab. 62 Fig. 4 die Ansicht eines nach englischer Bauart konstruirten eisernen Sägegatters mit 7 Sägeblättern.
Die Tab. 62, Fig. 1, dann Tab. 63, Fig. 1 bis 3 dargestellte Maschine wird durch ein oberschlächtiges Wasserrad von 2 Klafter 4 Fuss 9 Zoll im äussern Durchmesser, 15¾ Fuss im Theilrisse und 24½ Zoll Breite im Lichten in Bewegung gesetzt. Das Rad enthält 56 Zellen, deren Entfernung im Theilrisse
= 10,
6
Zolle beträgt Sowohl das obere als das untere Freihängen des Rades beträgt 6 Zoll und der Wasserstand vor der Schütze 1 Fuss 10 Zoll, mithin ist das ganze bei dieser Mühle verwendete Gefälle = 2° 4′ 9″ + 6″ + 6″ + 1′ 10″ = 3° 1′ 7″. Dieses Wasserrad legt nach der an Ort und Stelle gemachten Beobachtung eine Umdrehung in 4,
3
Sekunden zurück. An der Welle desselben befindet sich ein Stirnrad von 2 Klafter 3 Zoll Durchmesser im Theilriss mit 120 Kämmen, welches in einen Drehling von 17 Stöcken eingreift, an dessen Welle die
Berechnung einer Bretsäge.
Tab. 62 und 63.
Kurbel, mittelst welcher die Säge gehoben wird, angebracht ist. Dem zufolge ist die Zeit eines Hubes der Säge oder die Dauer eines Sägeschnittes bei der aufgenommenen Bret- säge =
= 0,
609
Sekunden. Der Halbmesser der Kurbel ist 7,
5
Zoll, demnach die Hubshöhe der Säge = 15 Zoll. Die Länge des Armes von der Säge bis zum Schieb- zeuge (Tab. 62 Fig. 6) ist 1° 4′ 6″ = 126 Zoll, die Länge der Schere = 14 Zoll, der Halbmesser des eisernen Zahnrades = 15 Zoll, der Halbmesser des Drehlings am eisernen Zahnrade = 7 Zoll, die Zahl der Triebstöcke des Kumpfes, welcher in die Kämme des Wa- gens eingreift = 6, und jene der Kämme in dem darein greifenden Stirnrade = 40. Hieraus ergibt sich die Entfernung, um welche der Wagen und daher auch der darauf ruhende Klotz bei jedem Schnitte weiter gerückt wird =
= 0,
12
Zoll = 1,
44
Linien. Die Klötze, welche auf dieser Säge geschnitten werden, haben 15 bis 24 Zoll im Durchmesser und 21 Fuss Länge. Die Breite der Oeffnung für das einströmende Wasser ist 2 Fuss, die Schütze wird 5 Zoll hoch aufgezogen und die Druckhöhe des Wassers oder der Abstand des Wasserspiegels vom Boden des Gerinnes ist 1 Fuss 10 Zoll. Unter diesen Umständen macht die Säge bei 15 Zoll starken und 21 Fuss langen Klötzen in 1260 Sekunden un- unterbrochener Arbeit einen Schnitt oder schneidet in derselben Zeit eine Fläche von 21 . 5/4 = 26,
25
Quad. Fuss weiches Holz durch. Dieses gibt für eine Stunde 75 Quad. Fuss. Wird für das Zurückdrehen des Wagens und Richten des Klotzes jedesmal 2 Minuten ge- rechnet, so werden mit dieser Kraft 63 Schnitte oder 1654 Quad. Fuss Schnittfläche in 24 Stunden gemacht.
Die in einer Sekunde zuströmende Wassermenge auf dieses Rad ist nach Seite 159 gleich 0,
633
. ⅔ . 2 (1,
833
√ 1,
833
— 1,
417
√ 1,
417
) 2 √ 15,
5
= 5,
3
Kub. Fuss. Da das Rad sich in 4,
3
Sekunden herumdreht, so ist dessen Geschwindigkeit im Theilrisse, dessen Durchmesser 2° 3′ 9″ beträgt v =
= 11,
5
Fuss, demnach haben wir zur Bestim- mung der Höhe x des Wassers in den Zellen die Gleichung 5,
3
= 11,
5
·
· x, woraus x = 2,
71
Zoll. Die Wassermenge in jeder Zelle ist
= 0,
407
Kub. Fuss. Aus der
Fig. 14. Tab. 63.
Höhe x der Anfüllung wurde nun der Winkel
λ
, bei welchem die Zellen auszugiessen anfangen, auf folgende Art berechnet. Die Fläche m n q t ist = ⅔ m n . n q; wird hiervon die Fläche m p n = ½ m n . n p abgezogen, so bleibt für den Inhalt der Zelle ⅔ m n . n q — ½ m n . n p übrig, welches = n q . x seyn muss. Daraus folgt n p =
=
= 7,
75
Zoll. Demnach ist tang m p n = tang
λ
=
=
= 1,
1613
und der Winkel
λ
= 49° 16
Min.
Der Winkel μ ist beinahe = 30 Grad.
Da der ausströmende Wasserstrahl 3 Zellen überschreitet, so ist R . Sin w =
, folglich Sin w =
= 0,
3365
und der Winkel w ist 19° 40
Min.
Demnach ist die wirk- same Wassersäule für die obere Hälfte des Rades R . Cos w = 7,
875
. 0,
9417
= 7,
42
Fuss.
Berechnung einer Bretsäge.
Hierzu kommt noch die Höhe
= ⅜{h + a + R (1 — Cos w)} = ⅜(1,
20
+ 1 + 0,
46
) = 1,
00
Fuss zu addiren.
Die Veränderungen der Winkel
λ
und
μ
durch die Fliehkraft geben die Gleichun- gen (Seite 423), Sin W =
=
= 0,
4105
und Sin W' =
=
= 0,
2709
. Hieraus folgen die Winkel W = 24° 14
Min.
und W' = 15° 43
Min.
Demnach ist die Höhe des untern wasserhaltenden Bogens = R . Cos
= 7,
875
. Cos 59° 36,
5
Min.
= 3,
98
Fuss und die ganze wirksame Wassersäule
+ R . Cos w + R . Cos
= 1,
00
+ 7,
42
+ 3,
98
= 12,
4
Fuss. Hieraus ergibt sich das Bewegungsmoment = 56,
4
. 5,
3
. 12,
4
= 3707. Da mit diesem Momente bei ununterbrochener Arbeit in einer Stunde 75 Quad. Fuss weiches Holz geschnitten werden, so entfällt für ein Moment von 300 stündlich eine Schnittfläche von 6,
1
Quad. Fuss, welches mit den Seite 435 und 437 angeführten Erfahrungen nahe überein- stimmt.
Nehmen wir aus diesen drei Erfahrungen das Mittel, so ergibt sich für das Moment von 300 die Fläche von 5,
60
Quad. Fuss oder
für das Bewegungsmoment von
1000
die Schnittfläche von
18,
7
N.
Oe. Quad. Fuss, welche bei weichem Holze innerhalb einer Stunde erzeugt wird
. Diese Erfahrung kann nun bei der Anlage der Bretsägen, welche auf ähnliche Art, wie die nachstehend beschriebene eingerichtet sind, zum Grunde gelegt werden.
§. 318.
Nach dieser vorläufigen Uibersicht der Hauptdimensionen, des Ganges und der Arbeit
Tab. 62 und 63.
der Bretsäge kommen wir zur ausführlichen Beschreibung aller einzelnen Theile derselben, welchem wir die Konstrukzion oder Bauart dieser Theile, dann das Verfahren beifügen werden, mittelst welchem an einer solchen Bretsäge Umänderungen vorgenommen wer- den, wenn die Maschine wegen Verschiedenheit der Klötze, welche geschnitten werden sollen, oder wegen der stattfindenden Betriebskraft anders eingerichtet werden muss.
Das Wasser zum Betriebe des Rades wird mittelst des
Gerinnes
oder
Wand- troges
A (Fig. 1 und 3, Tab. 63) zugeleitet; diess Gerinne wird aus 3 Zoll starken weichen, besser aber aus eichenen Pfosten hergestellt, die mittelst Zwingen a, a..... zusammengehalten und durch Keile, welche in die absichtlich etwas grösser gelassenen Oeffnungen der Riegel eingetrieben werden, so fest verbunden, dass es ganz wasserdicht ist. Eine jede dieser Zwingen besteht aus 4 Theilen, nämlich einer Schwelle, worauf zugleich das Gerinne ruht, aus 2 Säulen zur Seite und einem obern Querriegel aus 6 Zoll im Quadrate starken weichem oder harten Gehölz. Die Schwelle kann jedoch etwas stärker seyn und muss zu beiden Seiten des Gerinnes vorragen, damit die Säulen in derselben stehen können und auch ein wenigstens 6 Zoll langer Kopf zur Verhinderung des Aufspaltens beim Eintreiben der Keile übrig bleibt. Weil diese Gerinne in den
Gerstner’s Mechanik. Band. II. 56
Bauart des oberschlächtigen Wasserrades.
Tab. 62 und 63.
Ecken am schnellsten faulen und dann daselbst das Wasser auslassen, so pflegt man in diese Ecken ein nach der Figur derselben aus einem 6 Zoll starken Holze ausgezim- mertes Stück Eichenholz einzulegen, welches dann eine weit längere Dauer gewährt.
Gerade über dem Scheitel des Wasserrades befindet sich die
Schütze
b, mittelst welcher das Wasser in der erforderlichen Höhe auf das Rad gelassen wird. Die Schütze läuft in dem Wandtrog vor zwei an denselben genagelten Leisten und der in ihrer Mitte befindlichen Aufzugleiste durch den Holm c; sie wird mittelst einiger eiserner Ringe an den Hebel d befestigt, und durch ihn aufgezogen. Die Schütze selbst besteht aus einer einfachen Lage 1½ Zoll dicker Breter, welche an die Aufzugleiste und an zwei andere 2 Zoll von den Seitenrändern entfernte Bretstücke von 4 Zoll Breite mittelst hölzerner vorn und hinten verkeilter Nägel befestigt sind. Man pflegt den letztern gegen die eiser- nen, welche im Wasser leicht rosten, den Vorzug zu geben. Hinter der Schütze befin- det sich eine Klappe e, welche mit der Schütze zugleich aufgezogen und herabgelassen wird; sie dient die Oeffnung für das Aufschlagwasser zuzudecken, wenn dasselbe bei herabgelassener Schütze über die letztere hinweg und in dem Gerinne weiter fortfliesst.
Gegen das Ende dieses Gerinnes befindet sich eine zweite Klappe f, welche mittelst eines Hebels g aufgezogen und dadurch das Wasser auf ein kleines Rad C gelassen wer- den kann, durch dessen Umdrehung der Wagen der Bretsäge zurückgedreht wird.
§. 319.
Unter dem Gerinne befindet sich in der Wasserradstube das
oberschlächtige Wasserrad
B von 2 Klafter 4 Fuss 9 Zoll im äussern Durchmesser; dasselbe hat einen 9 Zoll breiten Kranz und 56 Zellen. Der Kranz ist aus doppelten, zusammen 4 Zoll brei- ten Felgen von Eichenholz zusammengesetzt, wovon die innern beiläufig ¼ Zoll we- gen dem Einlarven (Einsetzen) der Schaufeln stärker als die äussern sind; sie werden mittelst hölzerner Nägel, deren sich zwei Paar zwischen je zwei Schaufeln oder in jeder Zelle befinden, auf die gewöhnliche Art verbunden. Die Schaufeln werden, wie bei s' Fig. 8 Tab. 63 zu sehen ist, ¼ Zoll tief in die Radkränze eingelarvt; die
Riegel- schaufeln
r' stehen senkrecht auf der Peripherie des Rades und reichen bis zum Theilriss, welcher sich auf ein Drittel der Breite des Kranzes befindet; sie sind aus ¾ Zoll starken weichen Bretern verfertigt und jede erhält zwei runde Zapfen, mittelst welcher sie in die Löcher q in den Radkranz eingesetzt werden. Die
Setzschaufeln
w' sind so eingesetzt, dass sie mit der Peripherie des Rades einen Winkel von 30 Grad bilden; sie sind von ½ Zoll starken weichen Bretern verfertigt, erhalten keine Zapfen, und werden, wenn die Kränze schon zusammengesetzt sind, bloss in die Einlarvung eingeschoben und sowohl an die Riegelschaufeln als an die Kränze, nämlich an jede mit 2 eisernen Nägeln, wie Fig. 7 und 8 zeigt, angenagelt. Der
innere Boden des Rades
ist aus ½ Zoll starken weichen Bretern zusammengefügt, welche nach Fig. 7 mit eisernen Nägeln an die Radkränze befestigt werden.
Der
Kranz
ist an die Arme mittelst des sogenannten
Schämels
befestigt; die- ses ist ein 8 Zoll breites und 4 Zoll hohes Stück Eichenholz, welches nach Fig. 9 für die Arme ausgelocht, mit 4 eisernen Ringen beschlagen und mittelst zweier Zapfen an jedem
Wasserradswelle, Bauart des Stirnrades.
Ende nach Fig. 7 und 8 mit dem Radkranze verbunden wird. Er ist hinten mit dem in-
Tab. 62 und 63.
nern Boden bündig und der innere Zapfen entspricht in der Seitenansicht Fig. 8 den Bo- denbretern. In die zwei Oeffnungen des Schämels werden die Arme des Wasserrades von 7 Zoll Breite und 4 Zoll Stärke eingelegt und verkeilt. Diese Arme (
Schloss- arme
genannt) umfassen die Welle und werden daselbst nach Fig. 7 und 8 in einan- der eingeschnitten. Die Welle selbst, welche an ihrem übrigen Theile rund zugezim- mert ist, wird an der Stelle, wo sie die Arme umfassen, achteckig abgezimmert, dar- auf 4 Stück Klötze u' aufgelegt, und etwas eingelassen, wie Fig. 8 zu sehen ist, end- lich aber mittelst der Keile k'' sowohl die Arme gehörig befestigt, als auch bei dem Ein- hängen des Radkranzes dort, wo es nöthig ist, dergestalt nachgeholfen, damit die Peri- pherie mit der Achse der Welle vollkommen konzentrisch werde.
Aus Fig. 1 Tab. 63 ersieht man, dass der ganze Radkranz aus 8 Felgen besteht, wo- von die innern Fugenschnitte durch scharfe Linien, die äussern aber durch punktirte Li- nien angedeutet werden. Aus derselben Zeichnung ersieht man auch die Eintheilung der Felgennägel, welche mit den doppelten Felgenlagen und den übrigen bereits angegebe- nen Theilen dem ganzen Rade die hinreichende Festigkeit geben. Wir bemerken daher nur noch, dass bei einem grössern Durchmesser des Rades die freiliegende Felge zwi- schen den äussern Theilen der Arme zu lang wird und in der Mitte durch 8 andere Arme unterstützt werden müsste, welche auf einen zwischen die Fig. 1 dargestellten Arme, eingelassenen Wechsel aufgezapft sind.
Die
Wasserradswelle
(Fig. 1, Tab. 62) ist von Eichenholz, 21 Zoll stark und liegt mit den 4½ Zoll langen und 3 Zoll starken Zapfen auf metallenen Zapfenlagern, welche einerseits in dem
Angewelle
E, anderseits aber in einem grossen Eichenklotz F ein- gelegt sind. Das Angewelle ist dergestalt eingerichtet, dass durch Herausnahme der Keile h die zwei anliegenden Hölzer weggenommen, und das Zapfenlager, wenn es auf einer Seite ausgelaufen ist, entweder gewendet, oder sonst was immer für eine Reparatur an diesen Theilen vorgenommen werden kann. Der Eichenklotz F dient als feste Unterlage für die beiden sich gegenseitig von einander drückenden Haupt- räder der Maschine, nämlich des Stirnrades und des Drehlings, von welchen die Welle D des letztern noch nebstdem bedeutende Erschütterungen zu erleiden hat.
Das
Stirnrad
G, welches unmittelbar an der Wasserradswelle befestigt ist, hat 2 Klafter 2 Zoll im Durchmesser des Theilrisses und 120 doppelte Kämme mit 3⅚ Zoll Theilung. Es muss sehr fest gebaut seyn, da es eine bedeutende Kraft auszuüben hat. Sein 9 Zoll breiter Kranz besteht aus 3 Felgenlagen von Eichenholz, welche zusam- men 9 Zoll dick sind; die Kämme sind von Buchenholz, 3 Zoll lang, 1 4/6 Zoll dick und 3⅙ Zoll sammt Backen breit, der runde durchgehende Kammstiel ist aber 1 4/6 Zoll dick und verjüngt sich etwas nach unten. Es betragen daher die Backen der Kämme auf jeder Seite ¾ Zoll, und die Löcher für die beiden Kammreihen sind in der Mitte 1½ Zoll von einander entfernt, so dass die Kämme daselbst ganz aneinander anschliessen. Die ganze Peripherie des Stirnrades bilden 6 Felgen, deren Schnitte, dann Eintheilung der Felgennägel aus Fig. 3, Tab. 63 zu ersehen sind; die innern und hintern in dieser Zeich- nung nicht sichtbaren Felgenschnitte werden abwechselnd so eingetheilt, dass kein
56*
Drehling, Schwungrad, Kurbel, Sägegatter.
Tab. 62 und 63.
Schnitt einen Arm treffe. Die Kammstiele, welche durch den Kranz gehen, bekommen an der innern Seite einen hölzernen Vorschlagnagel, welcher das Herausfallen dersel- ben verhindert. Die 6 Paar Arme dieses Rades sind von Eichenholz paarweise durch die Radwelle gesteckt, 4 Zoll dick und 6 Zoll breit; sie stehen in der Mitte des Kran- zes wegen des bessern Anziehens ½ Zoll von einander und werden an die äussern Sei- ten desselben ½ Zoll tief eingelarvt und mit einem Schraubennagel angezogen. In der Welle werden die Arme mit Keilen, welche an den äussern Seiten der Arme stehen, befestigt.
Das Stirnrad greift in einen
Drehling
von Gusseisen mit 17 Stöcken. Dieser ist weit dauerhafter und hat einen sicherern Gang, als die gewöhnlichen Drehlinge, Ge- triebe und Kumpfe von Holz. Er wird an die daselbst sechseckig gezimmerte Welle mittelst Keilen befestigt, wie Fig. 3, Tab. 63 zu ersehen ist.
Hart an diesem Drehlinge steht das
Schwungrad
H, welches zur Bewirkung der gleichförmigen Bewegung bei dem Auf- und Niedergehen der Säge wegen dem unglei- chen hierbei statt findenden Widerstand immer vorhanden seyn muss. Es hat 6 Fuss 8 Zoll im äussern Durchmesser, besteht aus zwei zusammen 9 Zoll breiten Felgenlagen von dem schwersten vom Wurzelende der Eichenstämme genommenen Holze; der Kranz ist 8 Zoll breit und wird so wie Fig. 3 zeigt, zusammengesetzt und genagelt. Die Arme sind hier so wie bei dem Stirnrade G eingelegt, nur dass solche nicht ganz einen Zoll vor dem Kranze vorstehen, um bei ihrer Bewegung der Luft keine so grosse Querschnittsfläche darzubiethen.
§. 320.
Die
Kurbel
ist sammt dem daran befindlichen Bleiel in der Radwelle (Fig. 9 Tab. 62) von Schmiedeisen. Damit solche durch die schnelle Bewegung nicht aus ihren Lagern geho- ben werde, ist sie mittelst einer Zwinge i (Fig. 2, Tab. 63) zugedeckt, welche auf zwei in dem eichenen Block F feststehende Zapfen aufgesetzt und mit Keilen befestigt wird. An der Kurbel befindet sich der hölzerne mit Eisen beschlagene
Lenker
J, welcher an dem Sägegatter K bei k befestigt ist und durch die Bewegung der Kurbel das Hinauf- und Herabgehen des Sägegatters hervorbringt. Die deutliche Zeichnung des Lenkers, sammt einem ebenfalls in Böhmen ausgeführten, etwas verbesserten Beschläge sieht man Fig. 2 u. 3 Tab. 62 Der Lenker ist ganz von Eichenholz 4 Zoll breit und verglichen 3 Zoll dick. Seine Kappenbeschläge sind oben und unten mit Schrauben angezogen und die Drehung geschieht zwischen zwei metallenen Zapfenlagern, welche zum Herausnehmen eingerichtet, bei m und n in der Seitenansicht, bei l aber in der obern Ansicht dargestellt sind. Der Lenker muss übri- gens so lang als nur immer möglich gemacht werden, weil sodann wegen seiner mehr senk- rechten Richtung an der Leichtigkeit der Bewegung offenbar gewonnen wird. Das
Säge- gatter
K ist aus weichem, 5 Zoll breiten und eben so dicken Holz zusammengefügt, je- doch wird dem obern und untern Riegel, zwischen welchen die Säge gespannt ist, eine etwas grössere Breite gegeben. Diese Riegel haben Zapfen, welche durch die Seitenhöl- zer ganz durchgehen und liegen nebstdem noch oben und unten auf zwei Untersatzeln o Fig. 2 auf, welche aus einem Stück mit den Seitentheilen dergestalt verfertigt sind, dass die schwächern Theile bei der Bearbeitung mit der Hacke abgehauen werden.
Säge, Bauart des Wagens.
In der Mitte zwischen dem obern und untern Riegel ist die
Säge
Q an eisernen
Tab. 62 und 63.
Bolzen gespannt, welche durch eiserne an den hölzernen Querriegeln befestigte Bügel durchgesteckt und mit Schrauben scharf angezogen sind. Die Konstrukzion der eisernen Bügel ist am besten in Fig. 2 und 3 Tab. 63 zu ersehen; sie endigen sich in zwei Schrau- benbolzen, welche durch ein Unterlageisen gesteckt und alsdann mittelst zweier Schrau- benmuttern angespannt werden. Die Bügel haben dort, wo die Säge durchgeht, einen Schlitz. In diesen Bügeln ist nun die Säge auf 1 oder 2 eisernen, ¾ Zoll dicken Bolzen eingehängt, zu welchem Zwecke in das Sägeblatt Löcher geschlagen werden. Um das Verrücken der Bügel an den hölzernen Riegeln zu verhindern, werden dieselben entwe- der etwas in das Holz eingelassen, oder einige kleine Keile, wie Fig. 2 Tab. 62 zu sehen ist, unter sie geschlagen. Das Gewicht des Sägegatters muss immer so gross gemacht werden, damit der Widerstand bei dem Hinauf- und Herabgehen der Säge gleich sey, zu welchem Zwecke dasselbe nöthigenfalls mit aufgelegten eisernen Platten beschwert wird.
Das Sägegatter lauft zwischen den 10 Zoll breiten und 10 Zoll dicken Gattersäulen p, welche nach der Stärke des Gatters ausgehöhlt und das letztere an erstere mittelst der Vorsatzdaumen r angehalten wird. Durch diese Daumen gehen starke Schraubenbolzen, welche zugleich auch die Gattersäulen an zwei andere zwischen dem Zimmerwerke des Gebäudes befestigte 10 Zoll im Quadrate starke Säulen q anhalten. Damit das Säge- gatter sich leichter zwischen den Gattersäulen bewege, ist solches nächst den Vorsatz- daumen von den 3 Seiten, wo es sich reibt, und eben so auch die Gattersäulen an die- ser Stelle an zwei Seiten mit hartem Holze ausgefüttert, wie Fig. 2 Tab. 62 zu sehen ist. Diese Ausfütterung ist so hoch, als der Hub der Säge es erfordert, steht beiläufig ⅕ Zoll vor, kann, wenn sie mehr abgenützt ist, wieder neu ersetzt und muss stets mit Seife eingeschmiert werden. Die Säulen q sind in dem obern und untern Tram mit Zapfen versetzt, und damit solche bei der bedeutenden Erschütterung dennoch stehen bleiben, sind sie von unten noch durch einen besondern Tram t (Fig. 2 Tab. 63) unter- stützt und an den obern Tram mittelst vorgesteckter Keile dergestalt gut befestigt. Diese Befestigung ist nämlich so hergestellt, dass alle 3 genannten Träme sich nur ge- meinschaftlich schwingen können, demnach auch alle Schwingungen bedeutend vermin- dert werden.
§. 321.
Der
Wagen
, worauf der Klotz, welcher geschnitten werden soll, ruht, besteht aus den untern Strassenbäumen L, den obern Strassenbäumen M, dem Richtschämel N, Ruheschämel O und Kammbaum P.
Die
untern Strassenbäume
L sind 7 Zoll breite und 5½ Zoll hohe nach der ganzen Länge des Gebäudes gestreckte weiche Hölzer, welche 2 Zoll tief in die darun- ter befindlichen Sturzträme des Gebäudes eingelassen sind. Da solche selten aus einem einzigen Stücke bestehen, so geschieht die Zusammensetzung ihrer einzelnen Theile immer auf einem solchen Tram, jedoch so, dass nicht beide Strassenbäume auf einem Trame zusammengefügt werden. An ihrer obern Seite sind sie mit einer 3 Zoll brei- ten und ⅜ Zoll dicken, in das Holz eingelassenen Eisenschiene belegt, welche mit ei- sernen Nägeln, deren Köpfe ebenfalls versenkt sind, befestigt werden.
Bauart des Wagens.
Tab. 62 und 63.
Die
obern Strassenbäume
M, haben dieselben Dimensionen wie die untern, doch sind sie kürzer und bestehen immer nur aus einem Stücke. Sie sind immer auf 2 Fuss 6 Zoll Entfernung ausgehöhlt und daselbst mit eisernen
Laufrädchen
, die nach unten ¾ Zoll vorstehen müssen, versehen. Diese Laufrädchen, welche Fig. 12 und 13 Tab. 63 im Durchschnitt und der Seitenansicht dargestellt sind, werden mit eisernen Schraubenbolzen, in welchen sie sich zugleich drehen, befestigt. Werden daher die obern Strassenbäume auf die untern aufgelegt, so können die erstern und somit der ganze Wagen mit grosser Leichtigkeit hin- und herbewegt werden.
Der
Richtschämel
N, ist ein nach Fig. 4, Tab. 63 ausgezimmertes 15 Zoll breites, 12 Zoll hohes und 4 Fuss 2 Zoll langes weiches Holz. Er umfasst die obern Strassenbäume von zwei Seiten, lässt sich auf selben hin- und herschieben und wird immer nach der Länge des zu schneidenden Klotzes gestellt, alsdann aber mit seitwärts eingetriebenen Kei- len u Fig. 5 befestigt. Auf dem Richtschämel liegt ein anderes Holz x, welches 2 Fuss 10 Zoll lang, 6 Zoll hoch, 7 Zoll breit und gewöhnlich von Eichen ist; dasselbe wird vorne nach der Gestalt des Klotzes etwas ausgehöhlt und seitwärts an der obern Seite mit zwei Klammern versehen, welche mit ihren Spitzen in den Klotz eingeschlagen wer- den, um ihn fest zu halten. Dieser Klotz muss nach jedem vollbrachten Schnitte um die Stärke des Brettes verrückt werden und dennoch sehr fest liegen. Zu diesem Zwecke wird der Klotz x durch das Eisen w (Fig. 4 und 5) mit einem oder auch zwei Keilen v fest angehalten, welche sehr leicht herausgeschlagen und wieder eingetrieben werden können.
Der
Ruheschämel
O ist von weichem Holze, aber höher und breiter als der Richtschämel und besteht daher meistens aus zwei Stücken, die mit 2 Schrauben y (Fig. 6) zusammengehalten werden. Das grössere Stück ist 4 Fuss 2 Zoll lang, 17 Zoll hoch und 14 Zoll breit, umfasst die obern Strassenbäume von 2 Seiten und ist mit ihnen unverrückbar mittelst einer Schraube, welche in Fig. 6 punktirt zu sehen ist, verbunden. Das kleinere Stück ist eben so lang, 8 Zoll hoch und 7 Zoll breit, oben mit einem starken Eisenblech beschlagen, auf welches der zu schneidende Klotz immer mit dem Stamm- ende, nachdem dieses zuvor etwas flach gehauen ist, gelegt wird. An der obern Seite des Richtschämels wird die Gabel z, welche mit 2 oder drei Spitzen versehen ist, mit- telst dreier aus der Zeichnung Fig. 1, Tab. 62 und Fig. 6, Tab. 63 zu ersehender Eisen fest gehalten. Sie bewegt sich darin leicht hin und her und wird mittelst eines dar- unter geschlagenen Keiles nach Erforderniss festgestellt. Die an ihrem vordern Ende befindliche Nase dient sie zurückschlagen zu können, wodurch der untere Keil gelockert wird. Dieses Befestigen und wieder Zurückschlagen der Gabel geschieht nach jedem vollbrachten Schnitte, weil alsdann der Klotz auf dem Ruheschämel jedesmal so wie bei dem Richtschämel um die Bretstärke verrückt und wieder befestigt werden muss. Zur leichteren Verrückung des Klotzes trägt der früher erwähnte Blechbeschlag bei, und die Befestigung des Klotzes geschieht mittelst der am hintern Ende der Gabel befind- lichen 2 oder auch 3 messerförmigen Spitzen, welche in den Klotz eingetrieben werden. Diese Gabel ist aus der Ursache gespalten, damit bei jedesmaliger Verrückung des Klot- zes, die Säge sich ausserhalb dem Klotze zwischen den Zinken derselben bewegen könne, zu welchem Zweck auch der Ruheschämel um die ganze Breite der Säge und um so viel als der Klotz auf ihn aufliegt, durchgeschnitten werden muss.
Vorrückung des Wagens während dem Sägen.
§. 322.
Damit die beiden oberen Strassenbäume nicht auseinander weichen, müssen selbe an
Tab. 62 und 63.
ihrem hintern Ende mittelst des Riegels a' (Fig. 1, Tab. 62) verbunden werden, welches durch Verzapfung und Einschlagung hölzerner Nägel geschieht. An dem vordern Ende wird diese Verbindung durch die in dem Ruheschämel befindliche Schraube bewirkt, in- dem die in beiden Theilen des Ruheschämels vorhandenen Zapfen mehr zur bessern Haltbarkeit der in der Mitte getrennten Theile desselben, als zum Zusammenhalten der Strassenbäume dienen.
Der
Kammbaum
P (Fig. 2, Tab. 63) ist ein 6 Zoll hohes und 4 Zoll breites Stück Eichenholz in gleicher Länge mit den obern Strassenbäumen. Er ist mit 3¾ Zoll langen, 2½ Zoll breiten, 1
\frac{4}{6}
Zoll dicken und 3¾ Zoll von einander entfernten Kämmen von Bu- chenholz versehen. Die Kammstiele desselben gehen durch, und sind an ihrer obern Seite mittelst kleiner durchgesteckter Keile vor dem Zurückfallen gesichert. Dieser Kammbaum ist mit denselben Schraubenbolzen befestigt, welche die Laufrädchen halten, und er bil- det längs des ganzen Wagens einen vorstehenden Falz, welcher nebst den beiden Gatter- säulen, zwischen welchen er ebenfalls genau durchgeht, verhindert, dass der Wagen von der ihm vorgeschriebenen Bahn abweiche. Zur Verminderung der Reibung muss der Kammbaum dort, wo er an die untern Strassenbäume anliegt, dann die Gattersäulen dort, wo der Wagen durchgeht, gut eingeseift werden; es ist jedoch vortheilhafter, den Kammbaum mit einer Eisenschiene und die untern Strassenbäume sammt Gattersäulen mit Frikzionsrädchen nach Art der Laufrädchen zu versehen.
Der Hauptzweck des Kammbaumes ist,
den Wagen weiter zu schieben
; diess geschieht durch die in denselben eingreifende
Ziehwelle
b'. Dieselbe ist von Eichen- holz, hat 8 Zoll im Durchmesser und bildet unterhalb dem Kammbaume einen Kumpf von 8 Stöcken, welcher in die Kämme des Kammbaumes genau eingreift. Die Ziehwelle liegt in metallenen Zapfenlagern, welche im Gebäude in einem zwischen 2 Sturzträmen mittelst Zapfen und eisernen Bügeln befestigten Trame, in der Wasserradstube aber in einem gewöhnlichen Angewelle eingelassen sind. Bei schweren Klötzen ist es jedoch vortheilhaft an jedem Strassenbaume einen Kammbaum anzubringen, zu diesem Behufe die Ziehwelle mit zwei Kumpfen zu versehen und dadurch eine gleichförmige Bewegung des Wagens zu bewirken.
Beinahe in der Mitte der Ziehwelle b' befindet sich das
Ziehstirnrad
c' von 4 Fuss 2 Zoll Durchmesser im Theilriss. Es hat 40 einfache, 3 Zoll lange, 2½ Zoll breite und 1
\frac{4}{6}
Zoll dicke Kämme mit 3
Zoll Theilung; der Kranz desselben besteht aus 2 eiser- nen Felgenlagen, die zusammen 3¾ Zoll dick und 5½ Zoll breit sind; es hat 4 Durchsteck- arme von Eichenholz und seine Bauart ist fast ganz dieselbe, wie jene des Stirnrades G.
Das Ziehstirnrad c' greift in einen
Drehling
d' mit 9 Stöcken, an welchem nebstbei eine Handkurbel und eine eiserne
Zahnscheibe
e' angebracht ist. Dieser Drehling ist ganz von Eichenholz gebaut und seine Konstrukzion aus Fig. 10 und 11 Tab. 63 zu ersehen. Er besteht nämlich aus zwei Scheiben von 19 Zoll Durchmesser und 2¼ Zoll Dicke zusammen. Hiervon ist die äussere etwas stärker und es wird in dieselbe die ei- serne Zahnscheibe e' aufgesetzt und ihre vorstehenden vier Lappen in dieselbe einge-
Zurückschieben des Wagens.
Tab. 62 und 63.
lassen; sodann wird die zweite innere Scheibe darüber gelegt und beide mit 4 Schrau- benbolzen, welche durch die Lappen der Zahnscheibe gehen, zusammengezogen. An die äussere Peripherie werden alsdann zwei eiserne Reife angetrieben und für die Triebstöcke viereckige Löcher eingestemmt. Auf der andern Seite des Getriebes befindet sich ein Bret von 1⅓ Zoll Dicke und bloss 1 Fuss im Durchmesser, an dessen Peripherie runde Löcher für die Triebstöcke durchgeschlagen werden. Diese runden Löcher werden an ihrem Umfange in etwas durch einen um die Peripherie der Scheibe getriebenen eisernen Reif abgeschnitten, und eben so wird der runde Zapfen der Triebstöcke gegen den Reif etwas abgespalten, damit bei dem fertigen Getriebe die äussere Seite der Triebstöcke mit dem Reife bündig liege. In der Mitte beider Scheiben ist eine viereckigte Oeffnung durchgeschlagen, welche von 4 Stück ¼ zölligen Futterbretchen zwischen den Scheiben fortgesetzt wird; in diese Oeffnung wird die Spindel von Schmiedeeisen, welche an die- ser Stelle viereckig ausgeschmiedet ist, gesteckt, und mit Keilen befestigt. Die Trieb- stöcke, welche nach dem obigen an einem Ende mit runden, am andern Ende mit vier- eckigen Zapfen versehen seyn müssen, werden alsdann durch die viereckigen Löcher der grössern Scheiben und mit den runden Zapfen in die kleinere Scheibe hineingesteckt, so- dann aber beiderseits gut verkeilt. Auf eben die Art werden auch neue Triebstöcke statt den abgenützten alten eingelegt. Die an der Spindel befindliche Handkurbel dient, den Wagen auf kleinere Distanzen zu bewegen, wenn solches nämlich durch das an der Zieh- welle befindliche kleine Wasserrad C nicht füglich geschehen kann.
Dieses
kleine Wasserrad
C hat den Zweck, den Wagen nach jedesmaligen voll- brachtem Schnitte zurück zu schieben. Weil nämlich in diesem Falle das grosse Wasser- rad ausser Wirksamkeit tritt, indem die Säge nicht schneidet, so fällt das Wasser über die Schütze des grossen Rades und der Bretschneider lässt solches, sobald er das Rück- gehen des Wagens wünscht, durch Aufhebung der Klappe f auf das kleine Rad fallen. Die Bauart dieses kleinen Wasserrades ist beiläufig so, wie jene des grossen Rades B, nur fällt das Wasser verkehrt auf, um das Zurückdrehen zu bewirken; übrigens hat die- ses Rad nur wenig Kraft auszuüben, daher auch seine Bauart von keiner besondern Wich- tigkeit ist. In Fig. 1 Tab. 63 ist die Konstrukzion desselben ersichtlich, wobei die punk- tirten Linien die äussern Felgenschnitte und dann den durch die Welle durchgesteckten Arm andeuten, welcher letztere in die äussere Felge beiläufig ¼ Zoll tief eingelarvt und mit zwei Schraubenbolzen befestigt wird. Die Aufhebung der Klappe f in dem Gerinne geschieht durch den Hebel g, dessen zweites Ende in das Gebäude hineinreicht, und durch dessen Herabdrücken die Klappe ohne besonderem Kraftaufwande gehoben wird.
§. 323.
Die bisherige Erklärung und die Zeichnungen, vorzüglich aber Fig. 6 Tab. 62, wo die verschiedenen Standpunkte der Säge durch punktirte Linien angedeutet sind, zeigen, wie der Wagen, worauf der zu sägende Klotz ruht, durch Umdrehung des Ziehrades und des dazu gehörigen Getriebes mit der Zahnscheibe weiter geschoben wird. Damit nun diese Operazion die Säge selbst verrichten könne, ist das sogenannte
Zuschiebe- zeug
nothwendig. Dieses besteht aus der Klaue f', der Schere g', der Zuschiebwelle
Zuschieben des Klotzes während dem Sägen.
h' und dem Arme i'. Man sieht aus Fig. 6 wie durch das Wasserrad das an derselben
Tab. 62 und 63.
Welle befestigte Stirnrad, hierdurch der Drehling sammt Schwungrad und der Kurbel umgedreht und auf diese Art der Lenker sammt dem daran befestigten Sägegatter auf- und abwärts bewegt werde. Die Zeichnung stellt die Kurbel in ihrer niedrigsten Lage dar, wogegen die punktirten Linien den Arm i', der mit dem Sägegatter, woran er be- festigt ist, gehoben wird, in der obersten Lage darstellen. Durch dieses abwechselnde Heben und Herabdrücken des Armes i' wird die Zuschiebwelle h' hin- und hergedreht und die an selbe befestigte Schere g' hin- und hergeschoben. Die an die Schere befe- stigte Klaue f' hat eine gleiche Bewegung und schiebt dadurch das eiserne Zahnrad e' immer weiter, dessen Rückgehen durch einen einfallenden Sperrkegel (Fig. 3, Tab. 63) gehindert wird. Man sieht nun leicht ein, wie durch die Umdrehung des eisernen Zahn- rades das Stirnrad c' mittelst des an das Zahnrad befestigten Getriebes umgedreht, von diesem Stirnrade aber die Ziehwelle b' sammt dem daran befindlichen Kumpf, welcher endlich in die Zähne des Kammbaumes P eingreift, und hierdurch der Wagen sammt dem aufruhenden Klotze während dem Schneiden fortwährend und gleichförmig bewegt oder der Säge zugeführt wird.
Das Zuschiebezeug wird ausser dem Arme i' grösstentheils aus Eichenholz verfertigt; man pflegt die Arme i' und f' nur 2 bis 3 Zoll stark, die Zuschiebewelle 5 Zoll im Durch- messer und die Schere g' vier Zoll im Quadrate zu machen. Die Schere erhält mehrere Löcher, in welchen die Klaue mit einem eisernen Vorstecknagel gehalten und nach Er- forderniss höher oder niedriger gestellt werden kann, je nachdem der Wagen mehr oder weniger schnell bewegt werden soll. Die Bestimmung, um wie viel der Klotz bei jedem Schnitte der Säge zugeführt werden soll, hängt von der Dicke und Härte des zu sägenden Klotzes, dann von der vorhandenen Wasserkraft ab. Je weniger der Wagen vorrückt, desto weniger Holz hat die Säge bei jedem Schnitte abzureissen, mit desto geringerer Kraft hann sie daher bewegt werden.
Gewöhnlich lässt man den Klotz zwischen 1/12 bis ¼ Zoll bei jedem Schnitte vorschie- ben. Ein tieferer Schnitt als ¼ Zoll ist wohl nur bei sehr grosser Hubshöhe der Säge von etwa 20 bis 30 Zoll thunlich, weil sonst die Breter durch das gewaltsame Abreissen dicker Späne zu rauhe Oberflächen erhalten. Um die Länge der Schere für jede gege- bene Grösse der Zuschiebung zu finden, haben wir g' = i'
; hierin ist g' die Län- ge der Schere vom Mittelpunkte der Welle bis an den Punkt, wo der Vorstecknagel die Klaue hält, i' die Länge des Armes zwischen dem Sägegatter und der Welle h', c' die Zahl der Kämme im Ziehstirnrad, b' die Grösse der jedesmaligen Zuschiebung, z' der Durchmesser des Zahnrades, K die Hubshöhe der Säge, d' der Durchmesser des Ge- triebes und k' die Zahl der Stöcke im Kumpfe an der Ziehwelle. Auf gleiche Art gibt e =
die Entfernung der Zähne am eisernen Zahnrade.
§. 324.
Zur Erzielung eines gleichförmigen Ganges der Säge und eines durchaus gleichen und glatten Sägeschnittes, ist es von Wichtigkeit, die Säge an der Zahnseite nicht ganz
Gerstner’s Mechanik. Band. II. 57
Regulirung der Bewegung des Wagens.
Tab. 62 und 63.
vertikal, sondern auf die stattfindende Hubshöhe immer um die Grösse der Zuschiebung mit dem obern Theile
überhängend
zu machen. Z. B. bei 15 Zoll Hubshöhe, ⅛ Zoll Zuschiebung und 5 Fuss Höhe der ganzen Säge, wie es bei der durch die Zeichnung dar- gestellten Sägemühle der Fall ist, muss die durch die Zahnspitzen bis an die beiden Auf- hängspunkte verlängerte Linie oben um ½ Zoll überhängen oder vom Perpendikel abwei- chen; hierdurch wird erzielt, dass alle Zähne zu jeder Zeit gleich stark arbeiten.
Die Säge muss ferner auch
geschränkt
seyn, d. h. die Zähne derselben müssen abwechselnd zu beiden Seiten ihrer Breite etwas vorstehen, damit der Sägeschnitt breiter wird und die Säge leichter durchgehe. Dieser Schrank ist gewöhnlich = ⅕ Zoll, bei neuen Sägen = ¼ Zoll, bei bereits sehr abgeschliffenen Sägen = ⅛ Zoll. Je kleiner er seyn kann, d. h. je dünner die Säge ist, desto weniger Kraft wird zur Bewegung der- selben erfordert, allein dünne Sägeblätter, welche zugleich die hinreichende Festigkeit haben, fordern auch das beste Eisen zu ihrer Verfertigung.
Bei jeder Säge muss die Einrichtung getroffen werden, dass der Wagen nach vollendetem Schnitte nicht mehr weiter geschoben und dadurch vielleicht der Richt- schämel zerschnitten werde, wenn nicht etwa der Aufseher der Maschine gegenwärtig ist und den Klotz für den neuen Schnitt zurückschiebt. Gewöhnlich geschieht diess dadurch, dass an das im Gebäude befindliche Ende des Hebels d, an dessen andern Ende die Schütze angehängt ist, eine Schnur mit einer kleinen hölzernen Schiene l' (Fig. 2 Tab. 63) befestigt wird. Diese Schiene hat unten ein Loch, mit welchem sie an einem in der Säule q feststeckenden Nagel angehängt wird, ½ Zoll über diesem Nagel befindet sich aber ein Loch, das durch die Säule q und durch die Gatter- säule p durchgeht; in diesem steckt ein locker laufender Pflock, welcher etwas län- ger gemacht wird, als die Dicke von p und q zusammen beträgt. Sobald nun die Schiene l' angehängt und dieser Pflock von hinten eingesteckt wird, so dringt er bis an die Schiene l' und steht noch etwas vor; an denselben stösst nun das Eisen m' (Fig. 1 Tab. 62) des Richtschämels N, wenn dieser bis an das Sägegatter angekommen ist, und drückt ihn an die Schiene l', wodurch letztere von dem feststeckenden Nagel abgehoben und durch die Last der am obern Ende hängenden Schütze hinaufgezogen wird. Durch diese aufwärtsgehende Bewegung von d wird zugleich der darauf ruhende Stab n' (Fig. 3, Tab. 63) gehoben, an welchem die Klaue f' mittelst eines Seiles an- gebunden ist, zugleich mit ihm in die Höhe geht, und daher nicht mehr in die Zähne des Zahnrades eingreifen kann. Weil aber durch denselben Mechanismus auch die Schütze herabfällt, so läuft das Wasser nicht mehr auf das grosse oberschlächtige Rad, sondern fällt über die niedrige Schütze, läuft im Gerinne fort und wird nach Erforderniss zum Zurückdrehen des Wagens auf die bereits angeführte Weise benützt. Es versteht sich übrigens von selbst, dass das Seil, an welchem die Schiene l' gebun- den ist, in seiner Länge genau mit dem nothwendigen Hube der Schütze übereinstim- men muss, damit solche immer auf die gehörige Höhe aufgezogen sey.
Zur Ableitung der herabfallenden Sägespäne dient das
Sägespändach
U (Fig. 2 Tab. 63) durch welches der Lenker mittelst eines Einschnittes durchgeht. Man pflegt diesen Einschnitt mit Leinwand zu verhängen, um das Herabfallen der Sägespäne auf die Kurbel und in das Zapfenlager zu vermeiden. Weil aber demungeachtet Sägespäne
Gebäude einer Sägemühle.
durchfallen, so wird aus dem Wassergerinne mittelst kleiner Rinnen ein kleiner be-
Tab. 62 und 63.
ständig zufliessender Wasserstrahl auf den Zapfen der Kurbel geleitet, wodurch alle Sägespäne abgespült werden und zugleich auch die Erhitzung des Zapfens in dem La- ger bei der bedeutend schnellen Umdrehung vermieden wird. Man leitet zu gleichem Zwecke auch auf die andern Zapfen solche kleine Wasserstrahlen zu.
§. 325.
Das
Gebäude
, worin eine Bretsäge aufgestellt wird, muss so hergestellt werden, dass alle Theile hinlängliche Unterstützung haben und das Innere desselben vor Regen und Wind geschützt sey. Da Bretsägen meistens in waldigten Gegenden errichtet wer- den, so pflegt man hierbei nur den untern Bau von massivem Mauerwerke herzustellen und darauf einen hölzernen, mit einzölligen Bretern verschalten Oberbau nach den vor- liegenden Zeichnungen aufzusetzen. Von R bis S (Fig. 1 Tab. 62) darf jedoch wegen der Aufwälzung der Klötze weder eine Verschalung noch eine Verriegelung Statt finden. Das obere und untere Stockwerk des Gebäudes wird mit 1½ Zoll starken Bretern ge- dielt und die Kommunikazion zwischen beiden durch die hölzerne Stiege T erzielt. Für die Zähne des Kammbaumes sind sowohl die obere Dielung als auch die Sturzträme etwas ausgeschnitten.
Die Gattersäulen stehen immer in der Mitte des Gebäudes und dieses muss dop- pelt so lang als die längsten Klötze seyn, welche auf dieser Maschine geschnitten werden sollen. Der Wagen wird nur 4 bis 5 Fuss länger gemacht, als die längsten Klötze messen.
Hinsichtlich der
Abänderungen
, welche die Sägemühlen bei der beschriebenen Bauart erfordern, ist noch folgendes zu bemerken. Sind die Klötze länger oder kürzer, so wird bloss erfordert, den Wagen und das Gebäude in diesem Verhältnisse zu ver- längern oder zu verkürzen; sind die Klötze von härtern Holz, so lässt man den Wa- gen bei jedem Schnitte weniger zuschieben; sind aber die Klötze stärker, z. B. 3 bis 4 Fuss oder noch mehr im Durchmesser, so müssen die Sägeblätter länger und die Hubs- höhe der Säge vergrössert werden. Die grössere Hubshöhe erzielt man durch die Vergrösserung der Kurbel, welche bis zu 15 Zoll im Halbmesser gemacht werden kann. Bei einem solchen stärkern Klotze wird man dann mit Rücksicht auf die vorhandene Wasserkraft der Zuschiebung die gehörige Einrichtung geben. In jedem Falle hat man darauf zu sehen, dass die Säge die gehörige Geschwindigkeit behalte, worüber das noth- wendige bereits Seite 436 angeführt wurde, indem es offenbar unzweckmässig wäre, hierin eine Aenderung vorzunehmen.
Noch haben wir einer Vorrichtung zu erwähnen, mittelst welcher die zu schnei- denden Klötze durch die Bewegung der Säge von dem äussern Boden oder aus dem Wasser in das Mühlgebäude aufgezogen werden; dieselbe ist Fig. 5 Tab. 62 dargestellt. Durch die Bewegung des Sägegatters K wird nämlich eine Schiene o' bis in die durch die Punktirung angedeutete Lage gehoben; diese Schiene steckt in der Welle p' fest, in welcher nebstdem die doppelte Schere q' q' befestigt ist. Durch die Bewegung der Schiene o' wird nun die Welle p' gedreht und mit ihr auch die Schere q', welche die in ihr befestigten zwei Klauen r' r' wechselweise vorschiebt und zurückzieht, wodurch
57*
Bretsägen mit mehreren Sägeblättern.
Tab. 62 und 63.
das eiserne Zahnrad s' immer weiter geschoben und beide Seile, in welchen der Klotz hängt, immer mehr und mehr auf den aus Latten verfertigten horizontal liegenden Korb aufgewunden werden. Dieser Korb ist mit dem Zahnrade s' auf ähnliche Art wie bei dem Getriebe e' (Fig. 10 und 11, Tab. 63) verbunden, und hat 10 bis 15 Fuss Länge; an jedem Ende desselben wickelt sich ein Seil auf, in welchem der Klotz hängt, der auf diese Art auf der schiefen Fläche immer mehr und mehr aufgezogen wird.
§. 326.
Hat man mehr Wasserkraft, als zur Betreibung
einer Säge
erfordert wird, so kann man in demselben Gebäude, welches zu diesem Zwecke breiter angelegt wird, zwei Sägen aufstellen, deren jede für sich arbeitet. Zu diesem Behufe bringt man entweder an der eichenen Welle D zu jeder Seite eine Kurbel an, oder man lässt das Stirnrad G in einen Drehling von jeder Seite eingreifen, während die übrige Maschinerie die- selbe bleibt.
In einem solchen Falle ist es jedoch zweckmässiger, eine
Säge mit zwei oder mehreren Blättern
zu versehen, als mehrere Sägen, deren jede zugleich nur ei- nen Schnitt macht, in demselben Gebäude aufzustellen. Man hat in diesem Falle nicht bloss den Vortheil, dass man nur das Räderwerk für eine Säge und ein schma- les Gebäude bedarf, folglich an Anlagskosten erspart, sondern man gewinnt auch da- durch, weil der Widerstand der Reibung bei einer Säge mit zwei oder mehr Blättern beinahe derselbe bleibt, während er im Verhältnisse der Anzahl Sägen zunimmt, wenn jede nur mit einem Blatte versehen ist.
Fig. 2 und 3, dann 7, 8 und 10, Tab. 62 enthalten die Details einer in Böhmen im vorigen Jahre aufgestellten
Bretsäge mit zwei Blättern
, mit deren Erfolg man vorzüglich zufrieden war. Die Spannringe, in welche die Sägeblätter hierbei eingespannt werden, sind oben und unten gleich gestaltet. Sie bekommen dort, wo sie die Sägen aufnehmen, eine hufeisenförmige Form (Fig. 7) und sind an ihrem unte- ren Ende mit einem Querstabe
α β
(Fig. 8) verbunden, welcher nebst den 4 Stell- schrauben
γ
auch noch 4 seichte Einschnitte
δ
enthält, in welche die ¾ Zoll starken Bolzen
ε
gelegt werden, auf welchen die Sägeblätter (Fig. 10) mittelst der darin durch- geschlagenen Löcher aufgehängt werden. Zwischen beide Sägeblätter wird oben und unten ein Klötzel
ν
(Fig. 2) von hartem Holze und der Stärke der zu schneidenden Breter eingelegt und diese alsdann mit den Stellschrauben
γ
fest angezogen. Die Sägeblätter können von jedem Schmiede an beiden Enden leicht in die Form Fig. 10 gebracht werden, welche sie beim Ankaufe gewöhnlich nicht haben. Man pflegt ein Blatt mit 3 oder 4 Löchern zu versehen, um es sodann auf eben so viele Bolzen auf- zuhängen. Beim Durchschlagen der Löcher durch die Sägeblätter muss auch zugleich auf das Uiberhängen der Säge Rücksicht genommen werden.
Uiber dem Spannringe befindet sich eine Warze
μ
(Fig. 8) und 2 andere Stellschrau- ben
η η
, deren Zweck darin besteht, den Spannring gegen jede horizontale Verschie- bung an den Riegeln des hölzernen Gatters zu sichern. Der obere Spannring endet sich nach oben in zwei Schrauben
λ
, auf welche, nachdem selbe durch das Unterlegei-
Bretsäge nach englischer Art.
sen
ρ
gesteckt worden, die Muttern aufgesetzt und die Sägeblätter ganz schraff angezo-
Tab. 62.
gen werden können. Der untere Spannring endet sich in eine Gabel, in welcher mittelst einer Schraube nach Fig. 2 und 3 der Lenker festgehalten wird. Bei Veränderung der Sägen müssen jedesmal zuerst die Stellschraubeu
η
und
γ
, und dann die Ziehschrauben
λ
nachgelassen werden, worauf nach Bedarf stärkere oder schwächere Klötze
ν
eingelegt, oder auch die Sägeblätter ausgewechselt werden können.
Fig. 4, Tab. 62 ist die Darstellung eines nach englischer Art konstruirten eisernen
Fig. 4.
Rahmens, worin sich ein ebenfalls eisernes Gatter mit 7 Sägeblättern auf- und abbewegt. Der Hauptrahmen muss in dem Gebäude immer hinreichend befestigt seyn; an den- selben sind 4 genau abgedrehte und gut polirte schmiedeiserne Zylinder a b befe- stigt, an welchen das Sägegatter A B C D mit den eingespannten Sägeblättern sich auf- und abbewegt. Die Bewegung desselben geschieht mittelst einer Kurbel, welche an der eisernen Welle E F befestigt ist. An derselben Welle befindet sich das guss- eiserne Getriebe, welches bei den englichen Bretsägen, wie wir bereits Seite 415 an- führten, unmittelbar durch das Wasserrad mittelst der an seinem Umfange angegos- senen Zähne in Bewegung gesetzt wird. Eine solche Bretsäge, deren nach Seite 413 bereits im Jahre 1829 auch mehrere in der Schweitz aufgestellt waren, besteht daher aus einem Wasserrade und einem darüber befindlichen Getriebe, an dessen Welle so gleich die Kurbel nebst dem Schwungrade befestigt ist. Es leuchtet von selbst ein, dass diese Konstrukzion bei der grössten Einfachheit auch noch eine bedeutende Ver- minderung der Reibung des Sägegatters in dem Rahmen bezweckt. Uiberdiess gewäh- ren Bretsägen mit mehreren Sägeblättern den wesentlichen Vortheil, dass sie bei einer Anlage an Flüssen, wo der Wasserstand sich häufig ändert, nach Massgabe der jedes- mal vorhandenen Kraft mit einer oder mehreren Sägeblättern gehen können, wogegen Bretsägen mit einem Sägeblatte bei höherem Wasserstande zwar etwas schneller arbeiten, aber doch bei weitem nicht die jedesmalige Kraft immer gehörig benützen können.
Nach diesen Gründen wird es begreiflich, wie die Eigenthümer solcher nach eng- lischer Art gebauter Sägen mit mehreren Blättern behaupten können, dass sie nach der Umbauung ihrer Sägen wenigstens 2 mal so viel Breter in einem Jahre erzeugen, als es früher der Fall war.
§. 327.
Wir haben in der vorhergehenden Abhandlung die Regeln angegeben, nach wel- chen die grösste Wirksamkeit der oberschlächtigen Wasserräder und das grösste Quan- tum ihrer Arbeit erzielt werden kann. Da jedoch die meisten bisher bestehenden ober- schlächtigen Mühlen und andere durch die Kraft oberschlächtiger Räder betriebene Werke ohne Kenntniss dieser Regeln erbaut wurden und in dieser Hinsicht von dem Maximum ihrer Wirksamkeit mehr und weniger entfernt sind, so handelt es sich noch um eine Vorschrift,
wie die wirklich bestehenden oberschlächtigen Wasserwerke zu beobachten, Verbesserungen derselben anzugeben, und der Grad der Wirksamkeit einer jeden Aenderung vorläufig aus- zuweisen sey,
um hiernach sowohl die Verbesserungen zu würdigen, als auch das Verhältniss des hierzu erforderlichen Aufwandes im voraus beurtheilen zu können.
Prüfung eines oberschlächtigen Rades.
Wir haben gezeigt, dass die Arbeit einer jeden Maschine dem
Bewegungsmo- mente
proporzional ist, welches von derselben hervorgebracht wird. Bei oberschläch- tigen Rädern ist dieses Bewegungsmoment gleich dem Produkte aus dem Gewichte des hierbei in jeder Sekunde verwendeten Aufschlagwassers und der wirksamen Wassersäule. Die letztere hängt wieder von dem Unterschiede der Geschwindigkeiten des einfallenden Wassers und des Rades und dann hauptsächlich von der Höhe des wasserhaltenden Bo- gens sowohl in der obern als untern Hälfte des Rades ab. Die Wassermenge, welche auf das Rad geleitet wird, lässt sich an Orten, wo nur ein Rad betrieben wird, schon aus dem Wasserzuflusse in den Zuleitungsgräben und Mühlgerinnen auf die bekannte Art messen. Da jedoch diese Wassermenge nur sehr selten zur Betreibung eines ein- zelnen Rades verwendet wird, so geschieht diess bei jedem Rade am verlässigsten aus der Bemessung des Wasserstandes vor der Schütze und aus der Breite und Höhe der Oeff- nung, welche nach der aufgezogenen Schütze dem Wasser zum Ausflusse eröffnet wird. Da dieser Gegenstand bereits an mehreren Orten dieses Werkes umständlich behandelt wurde, so haben wir nicht nöthig, hierüber noch eine besondere Anweisung anzuführen.
Die
Höhe der wirksamen Wassersäule für die obere Hälfte des
Fig. 9. Tab. 61.
Rades,
nämlich R. Cos w ergibt sich am leichtesten aus folgender Berechnung. Es sey die Höhe des Wasserstandes ober der Mitte der Ausflussöffnung, welche sich bei je- dem im Gange befindlichen Mühlenrade ohne Anstand bemessen lässt, H K = h, so ist die Geschwindigkeit des Ausflusses
Der Ort, wo der Wasserstrahl in die äussere Peripherie des Rades einfällt, sey D und der Winkel A C D = w, der Halbmesser des Rades A C = R, so ist B D = R . Sin w und B C = R . Cos w. Die Zeit, in welcher das Wasser den Raum H J = B D zurücklegt, wollen wir t nennen, so ist B D = R . Sin w
, und weil das Wasser in derselben Zeit durch die Höhe J D = H B herabfällt, so ist
. Setzen wir nun den Raum von der Mitte der Oeffnung bis zur äussern Peripherie des Rades H A = a und A B = z = R — R . Cos w, so ist
. Wird nun dieser Werth in die obige Gleichung an die Stelle von t gesetzt, so ist B D = R . Sin
, folglich B D
2
= R
2
. Sin
2
w = 4 h (a + z) oder R
2
(1 — Cos
2
w) = 4 a . h + 4 h . R — 4 h . R . Cos w. Wird diese Gleichung geordnet, so haben wir R
2
. Cos
2
w — 4 h . R . Cos w = R
2
— 4 h . R — 4 a . h. Wird hier zu beiden Seiten der Gleichung 4 h
2
hinzugesetzt, so haben wir (R . Cos w — 2 h)
2
= (R — 2 h)
2
— 4 a . h. Daraus folgt die gesuchte Höhe der wirksamen Wassersäule in der obern Hälfte des Rades R . Cos
.
Bevor wir von dieser Gleichung einen Gebrauch machen, wollen wir noch folgen- de Bemerkungen voraus schicken.
1tens:
Wäre die Wasserstandshöhe vor der Schüt- zenöffnung h = 0, so ist R . Cos w = R und w = 0, folglich die Höhe der wirksa- men Wassersäule zwar die grösstmögliche, allein da in diesem Falle das Wasser senk- recht auf die Peripherie des Rades herabfallen würde, folglich das Rad nicht in Be- wegung setzen könnte, so erhellet die Unbrauchbarkeit dieser Annahme von selbst.
2tens:
Wäre a oder das sogenannte obere Freihängen des Rades = 0, so ist aber-
Prüfung eines oberschlächtigen Rades.
mals R . Cos w = 2 h + R — 2 h = R. Aber auch dieser Antrag kann desshalb
Fig. 9. Tab. 61.
nicht Statt finden, weil die kreisförmige Peripherie des Rades nicht gestattet, den Punkt D des einfallenden Wasserstrahles unmittelbar vor die Mitte der Ausflussöffnung zu setzen.
3tens:
Wäre endlich
, so ist R . Cos. w = 2 h, folglich die Höhe der wirksamen Wassersäule in ihrer Art die kleinste.
Hieraus ist ersichtlich, dass in jedem Falle das Freihängen des Rades a kleiner als
seyn muss. Mit Rücksicht auf diese Bemerkung ist
, und die Höhe der wirksamen Wassersäule R . Cos
, demnach ist der
Verlust an der obern wirksamen Wassersäule
R — R . Cos w =
. Hieraus sehen wir, das R in jedem Falle grösser als 2 h seyn müsse, und dass der Verlust an der Höhe um so kleiner ist, je kleiner a angenommen wird. Es ist demnach für die bestmögliche Benützung des Wassers bei einem oberschlächtigen Rade nothwendig, das Freihängen des Rades a möglichst klein zu machen.
§. 328.
Wir wollen unsere Rechnung auf die Seite 439 beschriebene
oberschlächtige Bretsäge
zu einem
Beispiele
anwenden. Die Höhe des Wasserstandes über dem Boden des Gerinnes war daselbst = 1 Fuss 10 Zoll, die Schütze wurde 5 Zoll hoch aufgezogen, demnach ist h = 1 Fuss 7,
5
Zoll. Das obere Freihängen war 6 Zoll und wenn wir noch hierzu den Abstand bis zur Mitte der Ausflussöffnung mit 2,
5
Zoll ad- diren, so ist a = 8,
5
Zoll. Der äussere Halbmesser des Rades war R = 8 Fuss 4,
5
Zoll = 8,
375
Fuss, mithin R . Cos w =
Fuss.
Dieselbe Gleichung, welche für die äussere Peripherie des Rades gefunden worden, gilt auch für den Theilriss und jeden andern Bogen innerhalb des Radkranzes, wenn wir nur statt a die Höhe von der Mitte der Ausflussöffnung bis zur Peripherie dieses Kreises setzen. Bei der obigen Bretsäge war der Theilriss 6 Zoll unter der äussern Peripherie des Rades, mithin a = 14,
5
Zoll und der Halbmesser R' = 7,
875
Fuss, dem- nach C B' = R' . Cos w' =
Fuss.
Werden beide berechneten Werthe C B und C B' aufgetragen, und die horizonta- len Linien B D und B' D' zu ihren zugehörigen Peripherien gezogen, so geben die beiden Punkte D und D' die Richtung des einfallenden Strahles an und man würde hier- aus sehr leicht berechnen können, ob und wie viel der Winkel, den der Wasserstrahl mit der innern Peripherie des Rades bildet, von dem gegebenen
μ
= 30 Grad abweicht.
Da
sich jedoch eine jede vorgefundene Differenz sehr leicht durch Erhöhung oder Er- niedrigung des Wasserstandes H K beheben lässt, und auch bei den meisten Mühlwer- ken schon behoben angetroffen wird, so wollen wir nun noch zur Bestimmung der unbedeutenden Höhe, welche wegen der Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrah- les der obern Säule R' . Cos w' = 6,
929
Fuss hinzuzusetzen ist, übergehen.
Prüfung eines oberschlächtigen Rades.
Fig. 9. Tab 61.
Diese Wassersäule ist, wie wir bereits früher gesehen haben
. Die Ge- schwindigkeit c, mit welcher das Wasser in den Theilriss des Rades einfällt, wird durch die Seite 418 abgeleitete Gleichung
bestimmt. Da h und a gegeben sind und z = R' — R'. Cos w' gefunden wurde, dann der Winkel
μ
, welchen die Setzschaufeln mit der Peripherie machen, ebenfalls bekannt ist, so unterliegt die Berechnung dieses Werthes keinem Anstande. Wir haben nämlich in unserm Falle μ = 30 Grad, h = 1,
625
Fuss, a = 14,
5
Zoll und R' = 7,
875
Fuss, folglich z = R' — R' . Cos w' = 7,
875
— 6,
929
= 0,
946
Fuss. Demnach ist die Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrahles
Fuss. Die Ge- schwindigkeit v, womit das Rad sich bewegt, lässt sich am leichtesten aus der Umlaufszeit des Rades berechnen. Man erhält nämlich die Geschwindigkeit v des Rades, wenn die Peripherie 2
π
. R' =
R' mit dieser Umlaufszeit dividirt wird. Die Peripherie des Theil- risses ist in unserm Falle
. 15,
75
= 49,
50
Fuss. Beträgt nun die Umlaufszeit des Rades 4,
3
Sekunden, so ist die Geschwindigkeit desselben
Fuss. Die Höhe der zuzusetzenden Wassersäule ist demnach
Fuss. Demnach beträgt die
wirksame Wassersäule für die obere Hälfte des Rades
6,
929
+ 0,
648
= 7,
577
Fuss, welches von dem Halbmesser des Theilrisses 7,
875
Fuss sehr wenig abweicht.
Das ganze Gefälle für die obere Hälfte des Rades ist K H + H B + B C = h + a + R' = 1,
625
+ 1,
208
+ 7,
875
= 10,
708
. Dividiren wir dasselbe mit a = 1,
208
um eine Vergleichung mit der für die grösste Wirksamkeit angeführten Tabelle machen zu können, so erhalten wir
; es ist demnach 8,
86
a = 10,
71
Fuss. Wird diese Zahl in der 10
ten
Kolumne der Tabelle Seite 424 aufge- sucht, so fällt dieselbe zwischen 7,
88
a und 9,
00
a und nach der nebenstehenden 9
ten
Ko- lumne ist die vortheilhafteste wirksame Wassersäule = 7,
36
a oder für unsern Fall = 7,
36
. 1,
208
= 8,
89
Fuss, wogegen für das bestehende Rad das wirksame Gefälle nur 7,
58
Fuss gefunden wurde. Inzwischen ist der Unterschied von 1,
31
Fuss noch immer nicht von der Art, um bloss aus diesem Grunde auf eine vortheilhaftere Bauart des Ra- des anzutragen
§. 329.
Wir kommen nun zur
Bestimmung der wirksamen Wassersäule für die untere Hälfte des Rades.
Hierzu sind die Winkel
λ
und
μ
, dann W und W' erforderlich.
Zur Berechnung des Winkels
λ
, bei welchem nämlich die Oberfläche des Wassers in den Zellen horizontal wird, bedürfen wir der Wassermenge, welche in einer jeden Sekunde in das Rad fliesst, oder zur Betreibung des Rades verwendet wurde. Diese ist in unserm Falle M = 5,
3
Kub. Fuss. Die Geschwindigkeit des Wasserrades wurde v = 11,
512
Fuss gefunden, die Breite des Rades zwischen beiden Kränzen war B = 24,
5
Zoll.
Prüfung eines oberschlächtigen Rades.
Setzen wir nun die Höhe des Wassers in den Zellen = x, so finden wir dieselbe aus der Gleichung M = B . v . x, nämlich
Zoll.
Der Flächeninhalt einer Zelle ist in unserm Falle, wo der Theilriss auf ein Drittel der Breite des Radkranzes angenommen wurde = (b + ⅓ b) ½ e = ⅔ e . b, wenn die Entfernung einer Kropfschaufel von der andern mit e und die Höhe des Radkranzes mit b bezeichnet wird. Setzen wir die Höhe des leeren Theiles der Zelle an der innern Peripherie des Kranzes = y, so ist der unausgefüllte Raum
. Wird nun dieser Raum von dem Inhalte der Zelle abgezogen, so muss der Uiberrest ⅔ e . b —
dem Flächeninhalt des Wassers in einer Zelle e . x gleich seyn. Daraus ergibt sich
. Da das Rad 56 Zellen hat, so ist die Entfernung der Schaufeln
Zoll und daher die Höhe des leeren Raumes
Zoll. Hieraus folgt tang
und der Winkel
λ
= 49° 16
Min.
Hierzu kommt noch der Winkel W, welcher durch die Fliehkraft entsteht; derselbe ergibt sich nach Seite 423 aus Sin
, woraus W = 24° 14
Min.
folgt. Die Summe der beiden Winkel ist =
λ
+ W = 73° 30
Min.
, wo die Zellen auszugiessen anfangen; die dazu gehörige Wassersäule ist R' . Cos (λ + W) = 7,
875
. 0,
2340
= 2,
24
Fuss.
Da der Winkel, welchen die Setzschaufeln mit dem Theilrisse machen
μ
= 30 Grad gegeben ist, so kommt hierzu noch der Winkel W', welcher von der Fliehkraft herrührt. Die Gleichung Sin
gibt den Winkel W' = 15° 43
Min.
Demnach ist der Winkel, bei welchem die Zellen ganz entleert sind = 30° + 15° 43
Min.
= 45° 43
Min.
und die zugehörige Wassersäule R' . Cos 45° 43
Min.
= 7,
875
. 0,
6982
= 5,
50
Fuss.
Das Mittel von beiden, nämlich
Fuss kann für die
Höhe der un- tern wirksamen Wassersäule
angenommen werden. Das ganze wirksame Gefälle des Rades ist daher 7,
58
+ 3,
87
= 11,
45
Fuss. Dagegen beträgt das verwendete Gefälle 10,
708
+ 7,
875
+ 1 = 19,
58
Fuss. Werden hiervon die vorstehenden 11,
45
Fuss abge- zogen, so beträgt der Verlust 8,
13
Fuss oder 42 Prozent des ganzen Gefälles.
Wird dieses Resultat mit den Seite 425 und 429 angeführten Tabellen verglichen, so sieht man, dass nach der ersten Tabelle der Verlust für dasselbe Gefälle nur 28 und nach der zweiten nur 22 Prozent beträgt. Dieser bedeutende Unterschied, welcher hauptsäch- lich von dem zu frühen Ausgiessen des Wassers herrührt, verdient allerdings eine ge- nauere Würdigung; wir wollen daher alle Verhältnisse des Rades nach der Tabelle Seite 429 angeben und durch ihre Vergleichung mit den bestehenden Verhältnissen des Rades den Grad der Würdigkeit einer jeden vorzunehmenden Abänderung erwägen.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 58
Prüfung eines oberschlächtigen Rades.
Das verwendete Gefälle beträgt bei diesem Rade 19,
58
Fuss. In der 20
ten
Kolumne der Tabelle finden wir das Gefälle 19,
66
a. Setzen wir nun zur leichtern Rechnung a = 1 Fuss, so beträgt der Halbmesser des zugehörigen Theilrisses 8 Fuss, welches von unserm Halbmesser mit 7,
875
Fuss nicht viel abweicht. Die Höhe des Wasserstandes über der Mitte der Oeffnung ist 1,
66
Fuss, welche mit unserer Höhe 1,
625
Fuss ebenfalls sehr nahe übereinstimmt. Dagegen beträgt nach der 7
ten
Kolumne die Höhe der wirksamen Wassersäule, welche von der Geschwindigkeit des einfallenden Wassers herrührt 1,
50
Fuss, wogegen wir bei unserm Rade nur 0,
65
Fuss gefunden haben. Die Höhe des wasserhal- tenden Bogens für die obere Hälfte des Wasserrades ist nach der 8
ten
Kolumne 7,
22
Fuss, welche von der bestehenden mit 6,
93
Fuss nur um 0,
29
Fuss verschieden ist. Die mittlere Höhe der Wassersäule in der untern Hälfte des Rades beträgt nach der 15
ten
Kolumne 6,
65
Fuss, wogegen wir nur 3,
87
Fuss gefunden haben. Man sieht hieraus, dass durch eine zweckmässigere Bauart des Rades in der obern Hälfte ein Gefälle von 1,
14
Fuss, in der untern aber ein wirksames Gefälle von 2,
78
Fuss zu gewinnen und demnach das vorhan- dene wirksame Gefälle von 11,
45
Fuss bis auf 15,
37
Fuss zu erhöhen seyn werde. Da die Arbeit der Maschine diesem Verhältnisse proporzional ist, so wird man leicht ermessen können, ob das Verhältniss 11,
45
: 15,
37
oder in kleinen Zahlen 8 : 11 lohnend genug seyn werde, um eine zweckmässigere Bauart vorzunehmen.
Uiberhaupt zeigen diese Bemerkungen, dass es nicht so sehr an der Vorrichtung für den Einfluss des Wassers, als vielmehr an dem zu frühen Ausflusse des Wassers aus den Zellen des Rades liege, wenn die Arbeit der oberschlächtigen Räder nicht dem Verhält- nisse des vorhandenen, gewöhnlich sehr grossen Gefälles entspricht. Da eine tiefere Herabsetzung des Ausflusses nur dadurch zu erreichen ist, wenn die Winkel
λ
und
μ
ver- mindert werden, hierzu aber erfordert wird, dass die Querschnittsfläche und die Höhe des Wassers in den Zellen vermindert, dann die nöthige Aufnahme des vorhandenen Was- serzuflusses durch die grössere Breite des Rades oder Entfernung der Radkränze bewirkt werde, so müssen wir noch diese Entfernung in unserm Falle bestimmen.
Wir hatten den Wasserzufluss = 5,
3
Kub. Fuss. In der Tabelle wurde angenommen, dass die Höhe des Wassers in den Zellen nur ein Viertel von der Höhe der Radkränze, nämlich ¼ b betrage, oder dass die Zellen nur mit dem 4
ten
Theile ihres Inhaltes mit Wasser gefüllt werden. Weil aber die Wassermenge M im Rade nach der 6
ten
Kolumne der Tabelle sich mit der Geschwindigkeit v = 6,
82
Fuss bewegt, so haben wir, wenn B die nöthige Entfernung der Radkränze bezeichnet, die Gleichung M = B . v .
oder 5,
3
= B . 6,
82
. 3/16, woraus B = 4,
1
Fuss folgt. Diese Abänderung und die Herabsetzung des Winkels
μ
auf 20° 33
Min.
enthalten die hauptsächlichsten Gründe, aus welchen die Vertiefung des Ausflusses und somit die grössere Wirksamkeit des oberschlächtigen Ra- des folgt. Aus diesem Beispiele wird man übrigens leicht ersehen, wie man in jedem andern Falle zu verfahren hat.
Hat man die Kraft eines oberschlächtigen Rades bei einer Bretsäge durch zweck- mässige Abänderung vergrössert, so muss nun das Schiebezeug so eingerichtet werden, dass es die Klötze in demselben Verhältnisse mehr zuschiebt, d. h. man muss diese Zu-
s
chiebung so lange vermehren, bis die für das Rad bemessene, in der 6
teu
Kolumne
Erklärung der Kropfräder.
der Tabelle enthaltene Geschwindigkeit erfolgt. Derselbe Zweck wird aber auch er- reicht, wenn das Räderwerk, nämlich die Anzahl der Kämme des Drehlings zu jenen des Stirnrades der Maschine so abgeändert wird, dass z. B. bei der oben beschrie- benen Säge 11 Schnitte in gleicher Zeit, wie früher 8 Schnitte erfolgen.
§. 330.
Die dritte Gattung Wasserräder sind die mittelschlächtigen oder
Kropfräder,
welche bisher nur dann angewendet wurden, wenn das vorhandene Gefälle für ein oberschlächtiges Rad zu klein befunden wurde. Wir haben gesehen, dass das Bewe- gungsmoment der oberschlächtigen Räder dem Gewichte des Wasserzuflusses in einer Sekunde multiplizirt mit der Höhe der Wassersäule, auf welcher sich das Wasser im Rade erhält, gleichkommt und dass dieses Moment bei unterschlächtigen Rädern im Falle der vortheilhaftesten Benützung des Wassers nur dem Gewichte des Wasserzu- flusses multiplizirt mit der halben Höhe des Gefälles gleich ist. Da nun bei ober- schlächtigen Rädern der Höhe der Wassersäule nebst dem Freihängen auch noch die Höhe, um welche das Wasser zu früh aus den Zellen herausfällt, entgeht, so verfiel man auf den Gedanken, zur Gewinnung dieser Wassersäule den untern Theil des Ra- des mit einem nach der Krümmung desselben anschliessenden Gerinneboden,
Kropf
genannt, zu versehen, um auf diese Art sowohl die Höhe dieser Wassersäule als auch das Freihängen sammt der Tiefe des unten abfliessenden Wassers dem Bewegungs- momente des Rades zuzuwenden. Hierzu wird aber erfordert, dass das Wasser so lange in den Zellen bleibe, als es zur Gewinnung dieser Höhe nothwendig ist, zu welchem Zwecke die Schaufeln der Kropfräder entweder gebrochen oder zellenartig gebaut werden.
§. 331.
Die
Konstrukzion dieser Kropfräder
wird auf verschiedene Art angegeben. Ist das Gefälle oder die Höhe des Kropfes nicht sehr bedeutend, so pflegt man den Kränzen eine Breite von 12 Zoll zu geben, den Theilriss auf die Mitte zu setzen und die Anzahl der Schaufeln oder Zellen 3 mal so gross anzunehmen, als der Durch- messer im Theilrisse Fusse hat. Die Stellung der Kropfschaufeln gegen die Stoss- schaufeln wird nun auf verschiedene Art vorgenommen.
Herr
Eytelwein
gibt in seinem Handbuche der Mechanik fester Körper und der Hydraulik, Seite 258 (2
te
Auflage) folgende Verzeichnungsart der Schaufeln eines Kropf- rades an. Es sey Fig. 1 in d ein Theilungspunkt so angenommen worden, dass sich
Fig. 1. Tab. 64.
derselbe an jener höchsten Stelle des Gerinnes befindet, wo die Rundung desselben mit dem Rade einen gemeinschaftlichen Mittelpunkt c hat. Man theile den vertikalen äussern Halb- messer c b des Rades in eben so viel gleiche Theile als Schaufelweiten im Quadranten a b befindlich sind, also hier in 8 Theile. Bezeichnet man nun die Theilungspunkte vom Mittelpunkte c herab mit 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und eben so die Punkte am Umfange des Rades von b nach a, so gibt die Linie von 4 in c b nach dem gleichnamigen Punkt 4 in a b die Lage der
Wasser-
oder
Stosschaufel
d e, deren Länge durch den
58*
Konstrukzion der Kropfräder.
Fig. 1. Tab. 64.
in der Mitte der Kränze gezogenen Theilriss e g bestimmt wird. Die Lage der
Kropf-
oder
Riegelschaufel
wird dadurch gefunden, dass man die Weite d e aus e nach dem innern Umfange des Rades bis f trägt oder d e = e f macht; oder man setzt die Riegelschaufel winkelrecht auf e d, in welchem letztern Falle man den Theilriss so wie bei oberschlächtigen Rädern auf ⅓ der Breite des Radkranzes in der Richtung gegen den Mittelpunkt des Rades gemessen anzunehmen pflegt. Bei schma- len Kränzen oder bei einer starken Kröpfung ist es nützlich, die Riegelschaufeln so breit zu machen, dass sie noch etwas über den innern Rand der Kränze vorspringen, damit das einstürzende Wasser nicht überschlagen möge.
Fig. 2.
In dem Wasser-Mahl-Mühlenbau von
Karl Neumann
, Berlin 1810, 2
tes
Heft, Seite 144 wird folgende Konstrukzion der Kropfräder empfohlen: Es sey A ein Stück Rad, wo man die Lage der Schaufeln zu 3 Fuss Kropfhöhe und B ein Stück Radkranz, wo man dieselben zu 6 Fuss Kropfhöhe bestimmen soll. Das Rad selbst habe in beiden Fällen 8 Fuss im äussern Halbmesser. Man ziehe den Theilriss in der Mitte des Reifens und trage die Schaufelweiten a a', a' a'', a'' a''' .... auf; hierauf theile man eine solche Weite a a' in so viel gleiche Theile, als das Rad im äussern Halbmesser Fusse hat, also hier in 8. Man zähle von a aus so viele gleiche Theile ab, als der Kropf Fusse zur Höhe hat, demnach bei A drei und bei B sechs Theile, und bemerke den Punkt b, durch welchen man nach der Richtung des Halbmessers die Linie c d zieht. Verbindet man bei A den Punkt a mit den Punkten c und d, so gibt dieses die Richtung beider Theile der Schaufel, wovon der äussere a c die Wasser- oder Stosschaufel und der innere a d die Kropf- oder Riegelschaufel bezeichnet. Bei dem 6 Fuss hohen Kropf B hingegen, wo der Winkel c a d kleiner als ein rechter werden würde, gibt zwar a c die Richtung der Stosschaufel, die Riegelschaufel a f aber wird auf erstere im rechten Winkel gesetzt und das Stück f d mit einem Boden versehen. Uiberhaupt muss der Winkel, welchen beide Theile der Schaufel zusammen machen, bei niedrigen Kröpfungen ganz stumpf seyn, bei höhern aber dem rechten immer näher kommen, bis er diesen erreicht. Bei dem rechten Winkel fängt der innere Boden im Rade an, welcher so wie die Kröpfung höher wird, immer an Breite zunimmt, bis die Kropfhöhe dem Halbmesser des Rades gleich ist, wo sich der Boden schliesst, demnach das Rad inwendig ganz geschlossen wird.
In demselben Werke von
Neumann
wird im ersten Hefte Seite 104 eine besondere
Fig. 3.
Regel für den Anfang oder die
Abrundung des Kropfgerinnes
gegeben. Es sey A der Anfang einer 6 Fuss hohen, B einer 4 Fuss hohen und C einer 2 Fuss hohen Kröpfung zu einem Wasserrad von 16 Fuss Durchmesser. Man lege das Gerinne vom Fachbaum bis zum Anfange des Kropfes horizontal und runde nur den Anfang des Kropfes so ab, dass das Wasser nach der Tangente des Rades seinen Stoss ausüben könne. Bezeichnet m n die Lage des horizontalen Gerinnes und n o die Rundung der Kröpfung, so schneiden sich beide Linien in n. Man nehme den dritten Theil des Wasserstandes vor der Schütze, z. B. 6 Zoll, wenn der Wasserstand 18 Zoll ist, trage diesen von n nach p und nach q. Ferner ziehe man aus p auf m n die Lothrechte p s und aus q auf den Bogen n o die Winkelrechte q t, welche demnach in der Rich- tung des Halbmessers liegen muss. Wo sich die beiden Linien p s und q t in r schnei-
Rundung des Kropfes.
den, setze man den Zirkel ein und beschreibe mit dem Halbmesser r p den Bogen p q,
Fig. 3. Tab. 64.
welcher die Abrundung des obern Theiles des Kropfes angibt. Geht der Kropf bis gegen die Mitte des Rades, wie hier bei D, in welchem Falle das Rad schon halb- schlächtig wird, so kann man noch immer diese Verzeichnungsart beibehalten; man arbeitet aber die Kropfschwelle bei v etwas aus, damit das Wasser von dieser Schwelle lossreisst und sich nicht am Boden des Kropfes herunterzieht.
§. 332.
Uiber die letzte Konstrukzion ist zu bemerken, dass es vortheilhafter sey, den ein- fallenden Strahl so zu richten, damit das Wasser nicht nach der Tangente der Peri- pherie des Rades, sondern
nach der Richtung der Stosschaufeln
einfallen möge. Im ersten Falle fliesst nämlich immer ein Theil des Wassers durch den Spiel- raum zwischen dem Boden des Kropfes und dem Rade in der ganzen Breite dessel- ben unbenützt herab und nimmt hierbei eine beschleunigte Bewegung an, wodurch der Querschnitt oder die Breite desselben Wasserstrahls vermindert wird, demnach auch dieses Wasser nie mehr in die untern Schaufeln gelangen kann. Wenn dagegen das Wasser nach der Richtung der Stosschaufeln einfällt, so überspringt es den Zwischen- raum zwischen dem Rade und dem Kropfe. Es bezeichne b g d h den Längendurch-
Fig. 4.
schnitt des Gerinnebodens. Man verlängere die Richtung der Stosschaufel a b bis e, mache e f = e b, ziehe in b die winkelrechte Linie c b auf b e, in f die lothrechte f c und beschreibe nun mit dem Halbmesser c b = c f den Bogen b o f, so wird der- selbe die Krümmung des Bodens zu Anfang der Kröpfung bezeichnen und offenbar dazu dienen, das Wasser eben so in die Zellen zu führen, wie es bei oberschlächtigen Rädern der Fall war.
Da Kropfräder mit gebrochenen Schaufeln gleichen Gesetzen wie die oberschläch- tigen Räder unterliegen, demnach das Wasser in den Zellen theils durch seinen Stoss, vorzüglich aber durch sein Gewicht zu wirken hat, so leuchtet von selbst ein, dass der Bau dieser Zellen so eingerichtet werden müsse,
damit dieselben das Wasser möglichst tief unten ausgiessen.
Zu diesem Behufe muss nach unserer frü- hern Theorie der Winkel, welchen die Stosschaufeln mit der Peripherie des Rades bilden, sehr klein angenommen werden; damit aber das Wasser über diese flachen Schaufeln nicht herausstürze, sondern lange in den Zellen gehalten werde, muss der Boden eines solchen Kropfrades inwendig verkleidet werden. Die Besorgniss, dass etwa die abgesperrte Luft in diesen Zellen ihre gänzliche Anfüllung nicht gestatten werde, entfällt dadurch, weil die Zellen, wenn sie das Wasser lange halten sollen, so wie bei oberschlächtigen Rädern nie ganz, sondern nur mit einem kleinen Theile ihres Inhaltes angefüllt werden dürfen.
§. 333.
Hierher gehört der Vorschlag, welchen Herr
Poncelet, Capitaine du Génie
in einem
Mémoire sur les Roues verticales à palettes courbes mues par en dessous, suivi d’ ex- périences sur les effets mécaniques de ces roues
in den
Annales de Chimie et de Phy-
Räder mit krummen Schaufeln.
sique, Tome XXX, Paris
1825 bekannt gemacht hat. Diese Abhandlung ist in dem Jahrgange 1826 des polytechnischen Journals von
Dingler
übersetzt erschienen. Herr
Poncelet
hat hierfür nach dem Erkenntniss der
Académie royale des Sciences
den von Herr
Moutyon
gestifteten Preis für Mechanik, eine goldene Medaile, 1000 Franken werth, erhalten. In der Einleitung zu dieser Abhandlung wird gesagt, dass die gewöhnlichen unterschlächtigen Räder nur ¼ bis ⅕ jenes Effektes leisten, welcher aus der vollkommenen Benützung des Wassers abgeleitet wird. (Diess tritt nach unserer Theorie nur dann ein, wenn die unterschlächtigen Räder entweder zu geschwind gehen, oder nicht die hinläng- liche Anzahl Schaufeln besitzen). Zur Vermehrung der Wirkung der Räder schlägt
Poncelet
vor,
1tens:
Zwischen die zwei Radkränze gekrümmte Schaufeln einzusetzen, welche mit dem äussern Umfange des Rades einen sehr kleinen Winkel bilden und von
Fig. 5. Tab. 64.
da aus immer weniger gegen den Halbmesser des Rades geneigt sind.
2tens:
Die Schütze in einer schiefen Lage zunächst unter das Wasserrad zu stellen. Fig. 5 stellt den Durchschnitt eines solchen Rades vor. Zur Bestimmung der Krümmung der Schau- feln bedient sich Herr
Poncelet
folgender Konstrukzion: Es sey A b irgend ein Halbmes- ser, so wird zuerst die Breite des Radkranzes so angenommen, dass sie nie weniger als ein Viertel der ganzen Fallhöhe betragen soll. Man ziehe nun b o ungefähr unter 10 Grad mit A b oder mache e b o = 10° und nehme den Punkt o auf 1/7 oder ⅛ der Breite des Radkranzes über seinem innern Umfange an. Aus diesem Punkte o beschreibe man nun mit dem Halbmesser o b den Kreisbogen b m, welcher die krummen Schaufeln des Ra- des angibt. Die Anzahl dieser Schaufeln wird wie bei oberschlächtigen Rädern bestimmt; man wird daher bei Rädern von 4 bis 5
Meter
im Durchmesser eine Zahl von 36 bis 40 Schaufeln annehmen können. Herr
Poncelet
schliesst aus seinen Untersuchungen, dass die Quantität der Wirkung, die durch ein Rad mit krummen Schaufeln wirklich geliefert wird, bei einem Falle von 0,
80
bis 2
Meter
nie geringer als 0,
6
seyn kann und oft 0,
67
der Quantität der Wirkung beträgt, welche der ganzen Höhe des Wassers im Behälter von seinem obern
Niveau
an bis auf den niedrigsten Punkt des Rades gleichkommt. Die umständliche Ausführung seiner Ansichten ist in den genannten Werken enthalten, worauf wir zur Vermeidung der Weitläufigkeit hinweisen, und nur noch bemerken, dass nach einem spätern Berichte des Herrn
Poncelet
im Dezemberhefte 1825 der
Annales de Chimie et de Physique
ein nach diesen Grundsätzen zur Betreibung einer Spinnerey zu
Briey
bei
Metz
und ein zweites zu
Falck
an einer Mühle daselbst erbautes Rad den Erwartungen der Bauherrn entsprochen hat.
Uiber diese Konstrukzion ist zu erinnern, dass das Wasser bei seinem Eintritte in die Zellen sich auf den krummen Schaufeln wie auf einer schiefen Fläche erhebt, ohne, wie es bei den unterschlächtigen Rädern der Fall ist, einen
winkelrechten
Stoss an den Halbmesser des Rades selbst im höchsten Stande der Schaufeln ausüben zu können. Das Wasser wird daher die Schaufeln und Radkränze, wenn sie nicht über- mässig hoch gemacht werden, überspringen, und dadurch den winkelrechten Stoss, welcher bei gewöhnlichen Schaufeln Statt findet, nicht ganz erreichen können. Es kann daher zwar der Stoss durch das Gewicht des Wassers in den Zellen etwas ver- mehrt werden, wie es schon bei den von
Bossut
vorgeschlagenen geneigten Schaufeln der Fall war; wie viel aber dieser Gewinn nach Abzug des Verlustes, der bei dem
Bewegungsmoment eines Kropfrades.
Stosse aus der Differenz der Geschwindigkeit entsteht, betragen könne, ist noch nicht hinlänglich ausgewiesen worden. Wir werden später sehen, dass bei Kropf- oder unterschlächtigen Rädern mit gebrochenen Schaufeln, im Falle die Gefällshöhe h, wie es hier angenommen wurde, 2
Meter
beträgt, eine weit grössere Wirkung als 0,
67
. 56,
4
M . h, wie Herr
Poncelet
als Maximum der Wirkung für diesen Fall angibt, bewirkt werden könne.
§. 334.
Die Rechnung über die Wirkung der mittelschlächtigen oder Kropfräder wird auf dieselbe Art wie bei den oberschlächtigen gemacht. Es sey
feba
ein Wasserfaden,
Fig. 6. Tab. 64.
welcher nach der horizontalen Richtung des Mühlkanals mit der Geschwindigkeit c herbeifliesst und nach der Richtung der Setzschaufel b a in die Zelle einfällt. Man verlängere den horizontalen Weg f e und ziehe aus a die Linie a g senkrecht darauf. Die Geschwindigkeit nach der Richtung f e sey = c und a g = p, so wird die Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrahls bei
seyn. Der Winkel, welchen die Setzschaufel mit dem Theilrisse macht, sey =
μ
, so wird die Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrahles nach der Richtung des Theilrisses
seyn. Für die beste Wirkung des Wassers muss daher die Geschwindigkeit desselben im Rade, oder die Geschwindigkeit des Rades nach der frühern Theorie
seyn und wir haben die von der Geschwindigkeit herrührende wirksame Wassersäule
. Wenn wir nun annehmen, dass durch das genaue Anschliessen des Kropfes
das Was- ser ganz in den Zellen gehalten
wird, so ist das Bewegungsmoment des Rades
. Das vorhandene Gefälle ist offenbar
. Wird von diesem das wirksame Gefälle abgezogen, so ist der Verlust am Gefälle
. Wir können daher das Rewe- gungsmoment des Rades auch = 56,
4
M (E D — V) setzen.
Hieraus sehen wir, dass zur vortheilhaftesten Benützung des Wassers nöthig sey, die Grösse V möglichst klein zu machen, zu welchem Behufe
1tens,
der Winkel, welchen die Setzschaufeln mit dem Theilrisse machen = 0 anzunehmen wäre. Da die- ses jedoch nicht möglich ist, weil in diesem Falle die Zellen an der äussern Peri- pherie des Rades durch die Setzschaufeln ganz geschlossen würden, so ist nur nöthig, den Winkel
μ
möglichst klein zu machen.
2tens.
Auf gleiche Art sind auch die Grössen
möglichst klein anzunehmen. Bezeichnen wir die Länge der Setz- schaufel a b mit l und die Abkröpfung des Gerinnebodens b q mit k, so ist p = 1 . Sin (w —
μ
) + k. Hieraus sieht man, dass p wenig beträgt, so lange der Win- kel w —
μ
klein ist. Sein grösster Werth würde Statt finden, wenn der Winkel w = 90 +
μ
wäre, folglich das Gefälle mehr als der Halbmesser des Rades betrüge. Da aber dieser Fall den oberschlächtigen Rädern zugehört und in der Folge eigends
Oberschlächtiges Rad mit seitwärts stehendem Gerinne.
Fig. 6. Tab. 64.
abgehandelt werden wird, so dürfen wir annehmen, dass die Grösse p immer einen unbedeutenden Werth behalte, so lange das Gefälle kleiner als der Halbmesser ist, wie es bei den Kropfrädern gewöhnlich Statt findet.
Demnach kommt es nur vorzüglich darauf an, dass der Kropf an die Peripherie des Rades genau anschliesse, damit die Höhe A D dem Effekte ganz zugewendet werde. Da jedoch dieses besonders bei hölzernen Rädern, welche immer Veränderungen unterliegen, für die Länge der Zeit nicht wohl ausführbar ist, so ist es so wie bei oberschlächtigen Wasserrädern nothwendig, die Winkel
μ
und
λ
möglichst klein zu machen, damit das Ausfliessen des Wassers aus den Zellen tief herabgesetzt und auf diese Art die Höhe des wasserhaltenden Bogens vergrössert werde. Wir haben in dieser Hinsicht bereits bei der frühern Theorie gesehen, dass die Zellen nicht ganz angefüllt und dagegen die Weite zwischen den Radkränzen vergrössert werden müsse. Weil aber hierbei der nöthige Spielraum zwischen den Kränzen und dem Kropfe hinreichen kann, das wenige in den Zellen enthaltene Wasser gänzlich aufzunehmen, folglich auch die Bekleidung mit einem Kropfe entbehrlich werden würde, so ist es doch vortheilhaft, diesen in der Absicht beizubehalten, um die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers zu vermeh- ren, damit dasselbe bei dem Abflusse der Bewegung des Rades nicht hinderlich werde.
§. 335.
Die vorangeführten Gründe und die möglichste Ersparung des Freihängens der Räder waren die Ursache, dass man auch oberschlächtige Räder nach Art der mittel- schlächtigen vorzurichten, und dieselben unterhalb mit einem Kropfe zu bekleiden veranlasst worden ist. Wir haben schon früher angeführt, dass bei den eisernen Rä- dern das Gerinne nicht wie gewöhnlich über die Räder hinaufgesetzt, sondern rück- wärts, wie Fig. 7 zeigt, gegen das Rad geführt und der Zug der Schützen nicht von
Fig. 7.
oben, sondern von unten nach aufwärts gerichtet werde, damit nämlich das Wasser bloss
über
die Schützen überlaufen und nach der Richtung der Setzschaufeln in die Zellen möglichst senkrecht herabfallen möge. Zur Verhütung, dass selbst bei steigen- dem Wasserstande keine nachtheilige Geschwindigkeit gegen die Rückseite der Schau- feln entstehen möge, hat man zwischen der Schütze und dem Rade noch ein Gitter- werk von breiten eisernen Schienen angebracht, damit das nach der horizontalen Rich- tung im Schussgerinne herbeifliessende Wasser sich an diesem Gitterwerke abstossen und bloss nach der Richtung der Setzschaufeln in die Zellen einfallen könne. Da es von Wichtigkeit ist, die Vortheile genau zu bemessen, welche man dieser Einrichtung seit ihrer Einführung vor den bekannten oberschlächtigen Rädern zuschrieb, so wird hierüber folgende Rechnung angeführt.
Es sey A K die Oberfläche des Wassers im Schussgerinne; die Schütze sey von G nach H herabgeschoben und dadurch dem Ausflusse des Wassers die Höhe K H = h eröffnet, dann sey die Breite des Wasserstrahles, welcher gewöhnlich der Weite der Radkränze gleichkommt = B. Die auf das Rad in einer Sekunde fliessende Wasser- menge wird daher
seyn, und es ist aus dieser Gleichung zu ersehen, wie der Wasserzufluss M durch Erhöhung oder Erniedrigung der Schütze
Berechnung dieses Rades.
vermehrt oder vermindert werden könne. Setzen wir die Höhe des Wasserstandes im
Fig. 7. Tab. 64.
Schussgerinne über den Punkt D, wo das Wasser in den Theilriss auffällt, D K = H, so ist die Geschwindigkeit des nach der Richtung der Setzschaufeln einfallenden Wasser- strahles
Aus dieser Geschwindigkeit entsteht ein Stoss auf den Punkt D nach der Richtung der Setzschaufeln, welcher nach §. 257
seyn würde, wenn die Kropfschaufeln nicht ausweichen könnten; weil aber diese mit der Geschwin- digkeit v nach der Richtung der Peripherie des Rades fortgehen, so müssen wir den Stoss des einfallenden Wassers in
und in
zerlegen. Mit der ersten Kraft wird das Rad nach der Richtung des Theilrisses und zwar nach §. 259 mit der Kraft 56,
4
M
getrieben. Der zweite Theil wirkt gegen die Achse des Rades und wird von derselben aufgehoben. Wird nun die erstere Kraft mit der Geschwindigkeit v des Rades multiplizirt, so haben wir das von der Geschwindig- keit des einfallenden Wassers bewirkte Bewegungsmoment
v. Für den Fall des Maximum ist v = ½ C . Cos
μ
, folglich die grösste Höhe, welche der Wassersäule zugesetzt wird,
. Hierzu kommt noch die Höhe des wasserhaltenden Bogens C E = R . Sin
μ
, folglich ist die
Höhe der wirk- samen Wassersäule für die obere Hälfte des Rades
.
Es sey m n die horizontale Oberfläche des Wassers bei dem Anfange des Ausflusses und der Winkel, den diese Oberfläche mit dem Theilrisse macht =
λ
= P C O, so ist die Höhe des wasserhaltenden Bogens C O = R . Cos
λ
. Da die Zellen bei der horizontalen Lage der Setzschaufeln ihr Wasser gänzlich verloren haben, so ist die Höhe C S = R . Cos
μ
; folglich ist die mittlere Höhe des wasserhaltenden Bogens in der untern Hälfte des Rades = ½ R (Cos
λ
+ Cos
μ
). Die Winkel
λ
und
μ
müssen noch wegen der Fliehkraft um die Winkel W und W' vermehrt werden. Für den ersten haben wir Sin
und für den zweiten Sin
. Demnach erhalten wir die
mittlere Höhe des wasserhaltenden Bogens an der untern Hälfte des Rades
.
Die Substituzion dieser beiden Höhen gibt uns das
gesammte Bewegungsmo- ment
und für den Fall des Maximum ist dieses Moment
.
§. 336.
Wir wollen nun
diese neue Anordnung
in einem Beispiele
mit einem oberschlächtigen Rade nach unserer frühern Theorie vergleichen, und
hierbei die Höhe der Radkränze, die Entfernung und Anzahl Zellen, wie auch die
Gerstner’s Mechanik. Band II. 59
Vergleichung beider Konstrukzionen.
Fig. 7. Tab. 64.
Winkel
λ
und
μ
, dann die Höhe der Anfüllung des Radkranzes eben so wie §. 309, S. 427 annehmen. Da es zu weitläufig seyn würde, alle Gefälle von 4 Fuss bis 66 Fuss durch- zugehen, so wollen wir nur den Winkel
λ
, wo die Zellen auszugiessen anfangen, = 36° 52
Min.
und
μ
= 20° 33
Min.
so wie dort annehmen, und zuerst für den Fall R = 20 Fuss das wirksame und verwendete Gefälle aufsuchen. Die Höhe des Wasserstandes über dem Theilriss sey K D = H = 2 Fuss, so ist
Fuss, R.Sin
μ
= 20.0,
3510
= 7,
02
Fuss. Die Gleichung Sin
gibt W = 1° 30
Min.
und die Gleichung Sin
gibt den Winkel W' = 0° 53
Min.
, mithin ist ½ R . Cos (λ + W) = 10 . Cos 38° 22
Min.
= 7,
84
Fuss und ½ R . Cos (μ + W') = 10 . Cos 21° 26
Min.
= 9,
31
Fuss. Es beträgt demnach das wirksame Gefälle 0,
88
+ 7,
02
+ 7,
84
+ 9,
31
= 25,
05
Fuss und das hierzu verwendete Gefälle ist = H + R . Sin
μ
+ R = 2 + 7,
02
+ 20 = 29,
02
Fuss, wobei angenommen wurde, dass der Wasserspiegel des Unterwassers mit dem Theilrisse des Rades zusammenfällt. Der Verlust beträgt also 3,
97
Fuss und wenn dieses mit dem ganzen Gefälle dividirt wird, beinahe 0,
14
oder 14 Prozent des ganzen Gefälles, wogegen nach der Tabelle Seite 429 bei dem gleichen Gefälle von 29,
02
Fuss der Verlust nach der XXI Kolumne 5,
26
Fuss oder nach der XXII Kolumne 18 Prozent des ganzen Gefälles beträgt.
Obwohl der Unterschied zwischen beiden nicht bedeutend ist, so wäre doch noch hierüber zu bemerken, dass man bei dem oberschlächtigen Rade die Schütze von der rückwärtigen Seite anbringen und dadurch bewirken kann, dass das Rad nach der Richtung des abfliessenden Wassers sich bewegt, folglich das untere Freihängen, wel- ches vom Theilriss bis an die Oberfläche des Wassers 1 Fuss beträgt, erspart werden kann. In diesem Falle würde bei dem oberschlächtigen Rade bei demselben Gefälle der Verlust nur 4,
26
Fuss oder 15 Prozente betragen.
Auf gleiche Art wie oben findet man für R = 12 Fuss die Werthe
Fuss und R . Sin
μ
= 12 . 0,
3510
= 4,
21
Fuss. Die Gleichung Sin
gibt den Winkel W = 2° 31
Min.
und die Gleichung Sin
gibt den Winkel W' = 1° 28
Min.
; mithin ist ½ R . Cos (λ + W) = 6 . Cos 39° 23
Min.
= 4,
64
Fuss und ½ R . Cos (μ + W') = 6 . Cos 22° 1
Min.
= 5,
56
Fuss. Es wird also das wirksame Gefälle für diesen Fall 0,
88
+ 4,
21
+ 4,
64
+ 5,
56
= 15,
29
Fuss und das verwendete Gefälle H + R . Sin
μ
+ R = 2 + 4,
21
+ 12 = 18,
21
Fuss seyn. Der Verlust beträgt demnach 2,
92
Fuss oder 16 Prozent vom ganzen Gefälle, wogegen nach der Tabelle der Verlust für ein gleiches verwendetes Gefälle 4,
12
Fuss oder 23 Prozent gefunden wird. Wollte man wieder 1 Fuss für das Freihängen abziehen, so bleibt für das oberschlächtige Rad ein Verlust von 3,
12
Fuss oder 17 Prozent vom ganzen Gefälle.
Ist der Halbmesser des Rades nur R = 6 Fuss, so findet man für dieselben Win- kel
λ
und
μ
die Werthe
Fuss und R . Sin
μ
= 6 . 0,
3510
= 2,
11
Fuss. Aus der Gleichung Sin
findet man den Winkel W = 5° 2
Min.
und aus
Beseitigung des Rückstaues bei Kropfrädern.
der Gleichung Sin
ist der Winkel W' = 2° 56
Min.
Durch Substituzion ergibt sich ½ R . Cos (λ + W) = 2,
23
und ½ R . Cos (μ + W') = 2,
75
, demnach ist das wirksame Gefälle für ein Rad von 6 Fuss Halbmesser 0,
88
+ 2,
11
+ 2,
23
+ 2,
75
= 7,
97
Fuss, und das verwendete Gefälle H + R . Sin
μ
+ R = 2 + 2,
11
+ 6 = 10,
11
Fuss, mithin ist der Verlust = 2,
14
Fuss oder 21 Prozent des ganzen Gefälles. Nach der Tabelle findet man für ein gleiches Gefälle von 10,
11
Fuss den Verlust von 3,
11
Fuss oder 31 Prozent. Wird hingegen abermals 1 Fuss für das Freihängen abgeschlagen, so ist der Verlust am Gefälle bei dem oberschlächtigen Rade 2,
11
Fuss oder 21 Prozent.
Hieraus sieht man, dass der Vortheil dieser neuen Konstrukzion gegen die bisherige Bauart oberschlächtiger Räder, wobei das Wasser vom Scheitel einfällt, desto grösser werde, je mehr das ganze vorhandene Gefälle beträgt. Liegen solche Räder an Bächen oder Teichen, deren Wasserstand veränderlich ist, so kann man bei dem Anwachsen des Wassers durch Regulirung der Schütze den Einfluss in eine höhere Zelle leiten; wenn daher auch der untere Theil des Rades im Wasser watet, so wird dagegen die Höhe der wirksamen Wassersäule oben vergrössert. Bei oberschlächtigen Rädern hinge- gen muss das Wasser nach der Einrichtung Seite 427 bei jedem Stande immer in dieselbe Zelle einfallen, wogegen der Gang des Rades durch die Anschwellung des Unterwas- sers erschwert wird. Hieraus ergeben sich nun die Vortheile dieser neuen, in Eng- land seit mehreren Jahren eingeführten Einrichtung.
§. 337.
Man hat bei Kropfrädern sehr häufig die Bemerkung gemacht, dass denselben der Stau, welcher hinter dem Rade entsteht, sehr nachtheilig sey und man hat zu dieser Absicht unter der Mitte des Rades einen lothrechten Fall für das Gerinne in Antrag ge-
Fig. 1. Tab. 64.
bracht, um dadurch das Stauwasser bis auf die Höhe des abfliessenden Wassers im Ab- flussgerinne zu erniedrigen. Diese Höhe wurde auf ½ bis ¾ der Höhe des Radkranzes angenommen. Um hierüber einen Aufschluss zu geben, muss bemerkt werden, dass das Wasser, wesches in den Zellen des Radkranzes mit der Geschwindigkeit v herabfliesst, auch mit derselben Geschwindigkeit aus dem Rade ungehindert ausfliessen müsse, weil sonst das Zurücktreiben des Stauwassers durch die Radschaufeln selbst bewirkt, folglich dieser Verlust dem wirksamen Gefälle entgehen würde.
Um hierüber nicht die weitläufige Rechnung, die wir bereits über das nöthige Ge- fälle in Flüssen und Kanälen in unserer frühern Theorie angeführt haben, zu wiederholen, wollen wir annehmen, dass in dem Wasserabzugskanale für die abzuführende Wasser- menge M bereits das Gefälle, die Breite
β
und die Geschwindigkeit
γ
des abfliessenden Wassers ausgemittelt sey. Setzen wir nun die Höhe des abfliessenden Wassers in diesem Kanale =
α,
so gibt uns die Gleichung M = B . x . v =
β . α . γ
die nöthige Tiefe
. Wird nun diese Höhe von der Oberfläche des Wassers bei seinem Ausflusse, oder die Höhe
α
— x unter das Kropfgerinne abwärts aufgetragen, so ist von selbst ersichtlich, dass das Wasser ohne Aufstau abfliessen werde.
59*
Weite der Radkränze bei Kropfrädern.
§. 338.
Wir haben bereits §. 310 bemerkt, dass man bei oberschlächtigen Rädern die
Weite der Radkränze immer hinreichend gross
annehmen müsse, damit sich die Zellen nur mit einem kleinen Theile ihres Inhaltes, welcher höchstens ein Drittel betragen darf, anfüllen, oder damit die Höhe des Wassers in den Zellen nach der Rech- nung nur höchstens den dritten Theil der Höhe des Radkranzes beträgt. Nach diesen Grundsätzen sieht man leicht ein, dass bei einem oberschlächtigen Rade, wenn es
mit einer grössern Wassermenge gefüllt
wird, auch der Ort des ausfliessenden Wassers hinaufsteigen und daher eine Verminderung der Höhe der wirksamen Wassersäule eintreten muss. Der Effekt des Rades, welcher dem Produkt aus der Wassermenge in diese Höhe proporzional ist, kann sich also nicht nach Verhältniss der zugeleiteten Wassermenge allein vermehren. Hiervon kann man sich leicht durch einen Versuch bei jedem oberschlächtigen Rade überzeugen, wie bereits Seite 431 bemerkt wurde. Wird z. B. auf ein solches Rad, welches Stabhämmer betreibt, einmal irgend eine Wassermenge M und bei einem zweiten Versuche die doppelte Wassermenge 2 M geleitet, so wird man sogleich finden, dass das Rad im zweiten Falle während gleicher Zeit nicht die doppelte Arbeit liefert, oder dass die Hämmer, welche z. B. früher 40 Schläge in einer Minute machten, bei der doppelten Wassermenge nicht 80 Schläge, sondern immer weniger ma- chen werden. Im letztern Falle ist nämlich der Punkt des Ausflusses aus den Zellen er- höht und dadurch die Höhe der wirksamen Wassersäule vermindert worden, wornach nun auch der Effekt für die doppelte Wassermenge nicht zweimal so viel als bei der einfachen Wassermenge betragen kann.
Hieraus sieht man, dass es in allen diesen Fällen vorzüglich darauf ankomme, dem Rade
die nothwendige Weite
zu geben, in welcher Hinsicht auch alle in neuern Zeiten in England erbauten Räder viel breiter als es früher der Fall war, gemacht und gewöhnlich so berechnet sind, dass sie nur mit dem 5
ten
oder 6
ten
Theile des Zelleninhal- tes angefüllt werden. Will man aber ein bestehendes Rad so umbauen, dass es z. B. die doppelte Wassermenge aufnehmen könne, so muss dasselbe die doppelte Breite erhalten, damit eine gleich hohe wirksame Wassersäule vorhanden seyn möge.
§. 339.
Fig. 8. Tab. 64.
Eine zweite Art
den Wasserzufluss oberhalb eines Schutzbretes zu leiten und beliebig zu reguliren,
ist Fig. 8 so dargestellt, wie dieselbe im nördlichen Theile von England seit mehreren Jahren üblich ist. An die Sohle a b des gusseisernen Gerinnes wird ein hinreichend grosses starkes Leder befestigt, welches sich bis c an die eisernen Stangen anlegt, und dadurch den Wasserzufluss so wie eine Schütze ganz absperrt. Dieses Leder wickelt sich um die Welle c d, die höher und niedriger gestellt und dadurch auch der Wasserzufluss, welcher bloss über der Welle statt findet, auf einen höhern oder niedrigern Ort am Umfange des Rades geleitet werden kann. Zu diesem Zwecke liegen die Zapfen der Welle c d in dem untern Ende zweier gezähnter Stangen e f, welche durch zwei Getriebe g bewegt werden, die an einer gemeinschaft- lichen eisernen Achse fest sitzen und mittelst Kurbeln an dieser Achse bewegt werden
Wasserzufluss oberhalb der Schützbreter.
können. Bei der Umdrehung dieser Getriebe werden die Stangen e f und mit denselben
Fig. 8. Tab. 64.
auch die Welle d c auf- und abbewegt und dadurch die lederne Schütze auf- oder abge- rollt; das Wasser kann sonach an einem beliebigen Punkte des Radkranzes zugeleitet werden und man kann auch mehr oder weniger von den Räumen zwischen den eiser- nen Stangen öffnen. Damit sich endlich das Leder immer knapp um die Welle c d winde, ist ein Riemen an jedem Ende dieser Welle angebracht, der aber das Schütz- leder nicht berührt. Dieser geht dann oberhalb dem Wasser über zwei Rollen und wird an seinem Ende durch ein schweres Gewicht straff angezogen.
§. 340.
Eine dritte Art
den Zufluss des Wassers mittelst zweier Schützen
Fig. 9.
auf ein Wasserrad zu leiten,
ist in Fig. 9 dargestellt. Dieselbe ist die Skize eines Durchschnittes des Wasserrades, welches in der grossen Spinnerei des Herrn
Strutt
zu
Belper,
7 englische Meilen von
Derby
aufgestellt ist. Die Breite dieses Ra- des beträgt 15 Fuss, sein Durchmesser 21,
5
Fuss und das Gefälle bei mittlerem Wasser- stande 14 Fuss. Dieses Rad liegt an dem Flusse
Derwent,
welcher hier durch ein grosses, halbkreisförmig aus Quadersteinen gebautes Wehr gestaut wird. Die Schüzze besteht aus zwei Theilen a b und c d, wovon der erstere durch die lange Schraube m n, welche durch konische Räder von der Maschine aus betrieben wird, auf- und niedergelassen werden kann. Das obere Schutzbret c d wird durch eine gezähnte Stange mittelst des Getriebes e, an welchem eine Kurbel steckt, aufgezogen und niedergelassen.
Das Wasser läuft auf das Rad über den obern Rand b des untern Schutzbretes und kann daher bei Anschwellung des Flusses auch höher zugeleitet werden. Lässt man aber das obere Schutzbret c d ganz herab, so wird der Wasserzufluss auf das Rad abgesperrt. Beide Schutzbreter legen sich bei ihrer Bewegung an einen starken gusseisernen Rost an, welcher auf der Hauptschwelle A befestigt ist. Die Schienen B dieses Rostes sind, wie der Durchschnitt zeigt, sehr breit, ½ Zoll dick, 2½ Zoll von einander entfernt und so gestellt, dass sie das Wasser in der gehörigen Neigung von dem obern Rande b des untern Schutzbretes a b auf die Schaufeln des Rades leiten. Das obere Schutzbret ist 15 Fuss lang und 2½ Fuss hoch, das untere aber eben so lang und 5 Fuss hoch. Wenn daher das Wasser 1 Fuss unter dem obern Rande des obern Schutzbretes steht und das letztere ganz herabgelassen ist, so ist der Druck auf beide Schutzbreter = 56,
4
. 6,
5
. 15 . 3,
25
= 17872 Pfund. Damit nun die Schutzbreter diesen bedeutenden Druck auszuhalten vermögen, sind unmittelbar vor denselben 4 aufrecht stehende eiserne Stangen und zwar 2 an beiden Enden und 2 an dazwischen liegenden Stellen angebracht. Ausserdem sind an dem Schutzbrete grosse Frikzionsrollen befestigt, um die Reibung an diesen eisernen Stangen zu vermindern. Ein Theil der Fabrike wird durch 2 Räder von den obigen Dimensionen betrieben, welche neben einander liegen und nur durch eine Mauer getrennt sind, auf welcher die Wellzapfen ruhen.
Ein jedes Rad hat eine gusseiserne Welle, an welcher sowohl in der Mitte, als an beiden Enden ein 2 Zoll starker und 6 Zoll hoher hervorstehender Rand angegossen ist. An diesen Rand sind schmiedeiserne 5/4 zöllige Stangen und zwar an den Enden und in
Wasserzufluss oberhalb der Schützbreter.
Fig. 9. Tab. 64.
der Mitte, theils vertikal, theils in diagonaler Richtung mit Schrauben auf gleiche Art befestigt, wie es bei dem Rade zu
Wässerling
Fig. 5 und 6 Tab. 60 dargestellt ist.
An dem obern Ende dieser Stangen ist der Boden des Rades, welcher aus ⅔ Zoll starken Gusseisenplatten besteht, angeschraubt. Die Schaufeln, welche sich an dem Um- fange des Rades befinden, sind von Holz, von gleicher Höhe, 40 an der Zahl und stehen winkelrecht auf die Peripherie des Rades. Als Grund hiervon gab Herr
Strutt
dem Heraus- geber dieses, welcher am 25
ten
Jänner 1827 die Fabrike besuchte, an, dass die Höhe des Wassers im Flusse
Derwent
zu veränderlich sey und daher ein Kropfrad zu viel in dem rückstauenden Wasser waten müsse, welches dann bei gebrochenen Schaufeln noch schädlicher wäre, als wenn die Schaufeln am Umfange des Rades winkelrecht stehen. Eine Vorrichtung zum Heben der Räder bei höherem Wasserstande ist hier nicht vorhanden. Da das Wasser in den Zellen dieses Rades nicht so vollkommen gehalten wird, wie in den Zellen der ober- und mittelschlächtigen Räder, indem der Kropf an das Rad nie so vollkommen anschliessen kann, dass nicht ein Theil des Wassers unbenützt abfliesst, so scheint uns die beschriebene Bauart jener eines Kropfrades nachzustehen. Uibri- gens kann auch der Rückstau des Wassers bei eintretenden Anschwellungen des Flusses bei einem Rade mit geraden Schaufeln nicht geringer seyn als bei den gebrochenen.
Es ist noch zu bemerken, dass die Regulirung des Wasserzuflusses bei diesem Rade auf gleiche Art wie bei den Dampfmaschinen durch den Gang der Maschinerie erfolgt. Es wird nämlich durch das Wasserrad eine stehende Welle mit zwei an beweglichen He- beln befestigten Schwungkugeln in Bewegung gesetzt. So wie nun einige Spinn- oder andere Maschinen in der Fabrike, welche das Wasserrad treibt, eingestellt werden, folg- lich das Wasserrad wegen des geringeren Widerstandes schneller zu gehen anfängt, wer- den diese Kugeln wie bei den Dampfmaschinen weiter auseinander getrieben, hierdurch ein Hebel bewegt und mittelst desselben die Schütze verhältnissmässig herabgelassen. Auf diese Art wird nun die schnelle Bewegung des Wasserrades wieder vermindert und der gleichförmige Gang desselben, so wie der hiermit in Verbindung stehenden Maschinen bewirkt. Wir werden diesen Mechanismus bei den Dampfmaschinen genauer kennen lernen.
VIII.
Kapitel.
Widerstand fester Körper bei ihrer Bewegung in flüssigen.
§. 341.
W
ir haben in dem VI. Kapitel des I. Bandes bei der Abhandlung über die freie Bewe- gung der Körper durch beschleunigende Kräfte versprochen, diesen Gegenstand noch um- ständlicher, nämlich
mit Rücksicht auf den Widerstand der Luft
zu behan- deln. Wir wollen uns daher in diesem Kapitel sowohl mit der Untersuchung der Gesetze des freien Falles, als auch der Bahn schiefgeworfener Körper beschäftigen und nebstbei auch den Widerstand untersuchen, welchen feste Körper bei ihrer Bewegung in flüssi- gen erfahren, um hierauf bei der Bauart und Bemessung der Geschwindigkeit der Schiffe Rücksicht nehmen zu können. Wir werden sodann einige vorzügliche Konstrukzionen der Schiffahrtskanäle nebst Schleussen und Kanalschiffen anführen und am Schlusse die- ses Kapitels, womit der II. Band unseres Werkes beendigt wird, eine Darstellung der Kanalschiffahrt in England beifügen.
Es ist allgemein bekannt, dass wenn ein Körper durch irgend eine Kraft in Bewe- gung gesetzt wird, seine erhaltene Geschwindigkeit, falls keine andere Kraft weiter auf ihn drückt, und er sich in einem widerstehenden Mittel bewegt, nach und nach abnehmen und der Körper endlich zur Ruhe kommen werde. Wird z. B. eine Kugel auf einer ho- rizontalen polirten Tafel gestossen, wo sie ausser dem Widerstande, den die Reibung ihrer Bewegung entgegensetzt, noch den Widerstand der Luft erfährt, so wird durch diese beiden Widerstände die der Kugel zu Anfang des Stosses beigebrachte Geschwindig- keit fortwährend vermindert und die Kugel selbst nach einer gewissen Zeit, deren Dauer von ihrem Durchmesser, der Politur der Fläche, der Dichtigkeit der Luft u. dgl. m. ab- hängt, endlich zur Ruhe gebracht. Es leuchtet von selbst ein, dass von zwei Flüssig- keiten, deren Dichtigkeiten verschieden sind, die dichtere der Bewegung desselben Kör- pers bei gleicher Geschwindigkeit einen grössern Widerstand entgegensetzt, als die min- der dichte; von der ersten müssen nämlich mehr schwere Theile auf die Seite geschafft werden, als bei der zweiten, wozu also auch eine grössere Kraft nothwendig ist.
Da uns über dasjenige, was bei diesem Gegenstande zu berücksichtigen ist, die Er- fahrung die besten Aufschlüsse gibt, so führen wir zuerst nachstehende allgemeine Ge- setze an, welche man bei der Bewegung fester Körper in flüssigen beobachtet hat.
1tens.
Der Widerstand richtet sich in einer und derselben Flüssigkeit nach der
Grösse
und
Gestalt der Oberfläche des Körpers.
Ist diese Fläche eine
Widerstand fester Körper in flüssigen.
Ebene z. B. die vordere Fläche eines Zylinders und die Richtung der Bewegung auf diese Ebene winkelrecht oder nach der Achse des Zylinders, so wächst der Widerstand nach Verhältniss dieser Fläche.
2tens.
Der Widerstand wächst ferner bei übrigens gleichen Umständen mit dem
Quadrate der Geschwindigkeit oder
der soge- nannten
Geschwindigkeitshöhe,
weil bei einer grössern Geschwindigkeit der Körper in derselben Zeit mehreren Theilen begegnet und weil er diesen Theilen zu- gleich nach Verhältniss der Geschwindigkeit eine grössere Bewegung mittheilen muss.
Es befinde sich ein Körper unterhalb der Oberfläche des Wassers oder einer an- dern Flüssigkeit, in welcher derselbe horizontal bewegt werden soll, seine der Rich- tung der Bewegung winkelrecht entgegenstehende Querschnittsfläche sey = f und die Höhe von dem Schwerpunkte dieser Fläche bis zur Oberfläche des Wassers = h, so drückt auf diesen Körper im Zustande der Ruhe nach hydrostatischen Gesetzen das Gewicht der Säule f . h; setzen wir das Gewicht eines Kub. Fusses dieser Flüssigkeit = w, so wird der Druck auf diesen Körper sowohl vorwärts als rückwärts w . f . h seyn. Wenn aber der Körper in der Flüssigkeit nach der angenommenen horizontalen Richtung mit der Geschwindigkeit v bewegt wird, so wird, wie bereits in den ersten Grundsätzen der Hydraulik gezeigt wurde, zu dem hydrostatischen Drucke w . f . h noch jener hinzu- kommen, welcher zur Höhe die, der Geschwindigkeit v entsprechende Geschwindigkeits- höhe
hat. Wenn sich daher die Fläche f des Körpers mit der Geschwindigkeit v bewegt, so ist der Druck auf die vordere Seite
und der Druck an die hintere Seite
. Da diese beiden Kräfte einander entgegen wirken, so wird man für die Grösse des Widerstandes, welchen die bewegte Fläche f erfährt,
erhalten.
Der Widerstand, wel- cher auf die Fläche wirkt, ist daher dem Gewichte einer Säule der Flüssigkeit gleich, welche die Fläche f zur Grundfläche und die doppelte Geschwindigkeitshöhe zur Höhe hat.
Der Fall, dass der Druck an die hintere Fläche = h —
ist, findet nur bei kleinen Geschwindigkeiten Statt, wo
kleiner als h ist. Bei grössern Geschwindigkeiten kann die Flüssigkeit hinter dem bewegten Körper nicht so schnell zusammen fliessen, um die hintere Fläche zu erreichen. Wenn endlich die Geschwindigkeit des Körpers sehr gross, folglich die Geschwindigkeitshöhe
so bedeutend ist, dass die hydrostatische Wasser- säule h dagegen ausser Acht gelassen werden kann, so drückt bloss an die vordere Fläche eine Säule von der Höhe
; in diesem Falle ist daher der Widerstand
.
Man sieht aus diesen Betrachtungen überhaupt, dass es bei der Bemessung des Wi- derstandes, den ein Körper bei seiner Bewegung in einer Flüssigkeit erleidet, nicht bloss auf den Widerstand der vordern Fläche ankommt, sondern auch auf den Druck an die hintere Fläche, welcher der Bewegung des Körpers bei der Uiberwindung dieses Wider- standes zu Hilfe kommt.
Widerstand geneigter Flächen.
§. 342.
Wenn die vordere Fläche des bewegten Körpers A B mit der Richtung seiner
Fig. 1. Tab. 65.
Bewegung Q S keinen rechten Winkel macht, sondern einen Winkel B S R =
α
bil- det, so müssen wir in Hinsicht, als der Körper in jedem Punkte seiner Bahn noch immer mit der ganzen Fläche A B die Flüssigkeit berührt, auch den Widerstand der Flüssigkeit dieser Fläche proporzional setzen und annehmen, dass alle Punkte dieser Fläche mit der Kraft m · w · f ·
fortgetrieben werden, wo m einen durch Versuche zu bestimmenden Koeffizienten bezeichnet. Setzen wir nun diesen Druck = R S, so können wir denselben in zwei Theile zerlegen, wovon S U winkelrecht auf die Fläche und S V parallel zu derselben wirkt. Der erste Druck ist S U = m · w · f ·
· Sin
α
, und mit dieser Kraft werden die nächst anliegenden Theile des widerstehenden Mittels nach der Richtung S U winkelrecht auf die Fläche fortgetrieben. Der zweite Druck S V veranlasst eine parallele Bewegung zu dieser Fläche, welche nur die Theile der Flüssigkeit nach dieser Richtung in Bewegung setzen, den bewegten Körper selbst aber nicht hindern kann.
Uiber diese Theorie, welche von den Ansichten anderer Schriftsteller abweicht, ist zu bemerken, dass man hierbei glaubte, den
Druck
des bewegten Körpers an die Flüssigkeit von der
Bewegung
, nach welcher die Flüssigkeit fortgetrieben wird, unterscheiden zu müssen.
Der Druck an die Flüssigkeit
ist in allen Punk- ten der Säule
proporzional, ohne Rücksicht, nach welcher Richtung die Flüssigkeit selbst in Bewegung gesetzt wird, weil dieser Druck offenbar dem Körper eigen ist, und von dem, was hieraus erfolgt, noch nicht abhängen kann. Auf gleiche Art ist in der Hydrostatik der winkelrechte Druck an jedes Element einer schiefen Fläche dem Pro- dukte aus der Fläche dieses Elementes in die ganze darüber befindliche Wasserstands- höhe gleich, obschon die Fläche mit der Höhe und Richtung der Schwere einen Winkel bildet.
Auf gleiche Art ist hier der Druck, mit welchem die flüssigen Theile fortgetrieben werden, nach den Gesetzen der Hydrostatik der Anzahl der Theile proporzional, welche an dieser Fläche liegen. Stellen wir uns z. B. diese Theile durch kleine Kugeln vor, so liegen 5 Theile an der Fläche A B, während in der winkelrechten Projekzion nur
Fig. 2.
3 solche Theile vorhanden sind. Nach den Gesetzen der Hydrostatik werden die 5 Theile insgesammt nach der Richtung A A' gedrückt, in welcher die Fläche selbst gedrückt wird, und bei der Bewegung legen alle diese Theile gleiche Räume zurück, so dass der Inhalt der bewegten Flüssigkeit dem Produkte aus der Anzahl der Theile in A B mit dem Raume eines jeden solchen Theiles gleichkommt, obschon man nach den Gesetzen der Geometrie den Inhalt der bewegten Flüssigkeit nur dem Inhalte des Parallelogrammes A A' B' B = A A' . A' B oder dem Produkte aus der Geschwindigkeit in die winkel- rechte Projekzion der Fläche gleich zu setzen hätte. Der Unterschied liegt offenbar darin, weil die bewegten Theile nicht bloss die Fläche erfüllen, sondern hinter einander fortgehen.
Gerstner’s Mechanik, Band. II. 60
Versuche über den Stoss an schiefe Flächen.
§. 343.
Uiber den Stoss gegen schiefe Flächen wurden bisher Versuche von zweierlei Art angestellt. Die ersten betreffen nämlich den
Stoss eines isolirten Wasserstrahles gegen die unbegränzte Fläche eines festen Körpers
; die zweiten hinge- gen betreffen den
Stoss eines festen Körpers gegen die unbegränzte Flüssigkeit
.
Fig. 3. Tab. 65.
Für den ersten Fall sey A B die Richtung des Wasserstrahles und M N sey die Fläche, welche gegen die Richtung des Strahles A B unter dem Winkel A B M =
α
geneigt ist und gegen welche der Strahl seinen Druck ausübt. Man zerlege die Kraft A B in die auf die Fläche winkelrechte D B und in die parallele C B. Setzen wir die Kraft des anstossenden Wasserstrahles A B = K, so ist die winkelrechte D B = K . Sin
α
und die parallele C B = K . Cos
α
. Mit der ersten Kraft wird die Fläche nach der Richtung D B winkelrecht zur Fläche getrieben; wenn aber die Fläche so gestellt ist, dass sie nur nach der Richtung des Wasserstrahles A B ausweichen kann, so müssen wir die Kraft D B noch in E B parallel zum Wasserstrahl und in F B winkelrecht auf die Richtung des Wasserstrahles zerlegen. Die erste Kraft ist E B = D B . Sin
α
= K . Sin
2
α
;
also wird die Kraft, womit die schiefe Fläche nach der Richtung des Wasserstrahles fortgetrieben wird, nur = K . Sin
2
α
seyn
. Es wird sich daher der zur Richtung der Kraft parallele Stoss an die schiefe Fläche zum Stoss an die winkelrechte Fläche wie Sin
2
α
: 1 verhalten.
Setzen wir, die Richtung des Wasserstrahles sey die Richtung einer Röhre, deren Querschnittsfläche f ist, so haben wir bereits §. 257 gezeigt, dass die Kraft A B, wenn sie an eine Fläche winkelrecht anstösst = 56,
4
f ·
ist. Demnach wird die Kraft, welche die Fläche bei der schiefen Stellung auszuhalten hat = 56,
4
f ·
· Sin
2
α
seyn. Die Richtigkeit dieser Sätze wird durch eine grosse Reihe von Versuchen des Herrn
Langsdorf
vollkommen bestättigt, aus denen wir nach Herrn
Eytelwein
nur nachstehende Versuche herausheben.
Widerstand fester Körper im Wasser.
§. 344.
Uiber den Widerstand,
welchen feste Körper bei ihrer Bewegung in flüssigen
erfahren, haben in Frankreich
d'Alembert, Condorcet
und
Bossut
im Jahre 1775 und dann wieder
Bossut
und
Condorcet
im Jahre 1778 vielfältige Versuche angestellt. In einen grossen Wasserbehälter in
Paris
wurden nämlich prismatische Gefässe gebracht, an das vordere keilförmige Ende derselben ein Seil gebunden, dieses über zwei Rollen geführt und nun mittelst angehängter Gewichte an dem Ende dieses Seiles die Bewegung der im Wasser eingetauchten Gefässe beobachtet. Während der ersten Augenblike war die Bewegung beschleunigt, allein sie wurde in kurzer Zeit gleichförmig, wobei man daher die Schwere des angehängten Gewichtes als eben so gross wie den Widerstand des Wassers, welcher bei der beobachteten gleichförmigen Geschwindigkeit entsteht, anneh- men muss.
Da
der Widerstand, welchen feste Körper bei ihrer Bewegung im Wasser erleiden, für die Bauart der Schiffe und die Schiffarth überhaupt von grösster Wichtigkeit ist, so haben nicht bloss die französischen, sondern auch die englischen Gelehrten hier- über Versuche angestellt, deren Resultate jedoch bisher keineswegs so übereinstim- mend sind, um hieraus die absolute Grösse des Widerstandes für jeden Fall bestimmt angeben zu können. Eine Zusammenstellung der vorzüglichsten Versuche dieser Art findet sich in dem Werke: „
A treatise of Mechanics, theoretical, practical and de- scriptive, by Olinthus Gregory
, 3
d
.
edition, London
1815.“ Hiervon ist eine deutsche Uibersetzung von Herrn
Dietlein
, Lehrer an der k. preussischen Bauakademie im J. 1828 erschienen, in welcher nebstbei noch in einer besondern Beilage die Versuche und Beobachtungen über den Widerstand des Wassers vom Obersten
Beaufoy
, Mitgliede der k. Sozietät enthalten sind. Diese Versuche wurden aus den
Annals of Philosophy
, Aprilheft 1822 übersetzt.
Man bediente sich bei Anstellung dieser Versuche verschiedenartig gestalteter pris- matischer Gefässe, welche auf grosse Behälter gesetzt und deren Bewegung mittelst eines Gewichtes hervorgebracht wurde, welches an dem Gefässe befestigt war und dann über ein paar Rollen ging, um den horizontalen Widerstand des Schiffes durch die senkrechte Bewegung des Gewichtes bemessen zu können. In allen Versuchen war der winkelrechte Querschnitt der Gefässe
ein Quadratfuss
. Bei der ersten Versuchs- reihe hatte das Gefäss, wie der Grundriss und die Ansicht Fig. 4 zeigt, die Länge
Fig. 4. Tab. 65.
am Vordertheile a b = 3 Fuss, den Mitteltheil b c = 1 Fuss und c e = 1 Fuss, dann die Länge des hintern Theiles c d = 4 Fuss 6 Zoll. Nebstbei wurden dieselben Versuche mit einem zweiten Gefässe Fig. 5 angestellt, welches denselben Vorder- und Mitteltheil, jedoch keinen Hintertheil hatte. Da auf diese Art beide Gefässe Fig. 4 und 5 einander
Fig. 5.
im Vorder- und Mitteltheile gleich sind, so muss der Unterschied der Widerstände, nach Abzug der Reibung des Wassers (der in allen Fällen vorgenommen wurde) von der Gestalt der Hintertheile abhängen. Beide Körper Fig. 4 und 5 wurden in der, durch den Pfeil angezeigten Richtung auf einem grossen Wasserbehälter durch Gewichte, welche an einer Schnur senkrecht über Rollen herabgingen, in Bewegung gesetzt und der Zustand der
gleichförmigen
Bewegung abgewartet Die Gewichte, welche in
60*
Widerstand fester Körper im Wasser.
Fig. 4 und 5. Tab. 65.
diesem Falle bei verschiedenen Geschwindigkeiten erfordert wurden, sind in der fol- genden Tabelle enthalten. Die Differenz der Gewichte, welche die Körper Fig. 4 und 5 in jedem Falle bewegten, gibt den sogenannten
verneinten Druck
, nämlich 56,
4
f
, welcher bloss von der Verschiedenheit der Hintertheile herrührt und desswegen der verneinte genannt wird, da er dem vordern Drucke zu Hülfe kommt, demnach von der bewegenden Kraft der vordern Fläche abgezogen werden muss. Die Dimensionen der Körper sind im englischen Längenmaasse, die erforderlichen Gewichte aber in englischen Pfunden
Avoir du poids
angegeben.
I.
Tabelle
, für a b = 3 Fuss, b c = 1 Fuss, c e = 1 Fuss und c d = 4,
5
Fuss.
Fig. 6 und 7.
Zur bessern Begründung der vorigen Versuche bediente man sich der Körper Fig. 6 und 7; hierbei sind abermals die Vorder- und Mitteltheile gleich, allein die erstern bil- den Kreisbogen, während der Hintertheil bei Fig. 6 wie bei Fig. 4 keilförmig geformt, bei Fig. 7 aber nicht vorhanden ist. Der Querschnitt durch g i ist abermals 1 Quadr. Fuss, allein der Widerstand beträgt bei den verschiedenen Geschwindigkeiten durchaus mehr, als bei Fig. 4 und 5, wo der Vordertheil keilförmig war. Diess bestättigen auch an- dere Erfahrungen, indem es z. B. bekannt ist, dass alle spitzigen oder schneidigen Kör- per das Wasser weit leichter durchschneiden als stumpfe. Auch sind jene Fische, welche schneller schwimmen, z. B. die Raubfische, mit spitzigern oder schneidigern Köpfen versehen, als andere. Die Resultate der Versuche mit den Körpern Fig. 6 und 7 enthält nachstehende Tabelle:
II.
Tabelle
, für f g = 1 Fuss, g i = 1 Fuss und g h = 4,
5
Fuss.
Die nächsten Versuche wurden mit solchen Körpern angestellt, wobei die Seiten
Fig. 8 bis 13.
des Keiles wenigstens 4½ mal so lang sind, als die Grundfläche breit ist. Die hintern Enden der Körper Fig. 9, 11 und 13 waren kürzer, als die der Körper 8, 10 und 12, indem die Seiten bei jenen nur 3 Fuss, bei diesen aber 4½ Fuss lang waren. Nachstehende drei Tafeln enthalten die Resultate der Versuche mit diesen Figuren, und rechtfertigen den
Widerstand fester Körper im Wasser.
Schluss, dass der verneinte Druck bei den Körpern, deren Hintertheile wenigstens 4½ mal so lang als die Breite derselben sind, so klein ist, dass er als = 0 angesehen, und da- her weggelassen werden kann.
III.
Tabelle
IV.
Tabelle
.
V.
Tabelle
.
Man könnte aus den Tafeln I und II schliessen, dass unter allen Formen, welche das Hintertheil erhalten kann, die stumpfste jene sey, bei welcher der verneinte Druck am grössten wird. Um hierüber ein bestimmtes Resultat zu erhalten, wurden noch die Wi-
Fig. 14 bis 16. Tab. 65.
derstände für die Figuren 14, 15, 16 ausgemittelt. Von denselben ist Fig. 16 mit Fig. 5 einerlei, indem sie ein quadratisches Hintertheil hat; Fig. 15 ist einerlei mit Fig. 11, wenn diese umgedreht, d. h. wenn das Hintertheil zum Vordertheil gemacht wird und umgekehrt; endlich ist das Hintertheil von Fig. 14 ein gleichseitiges Dreieck. Die Er- gebnisse dieser Versuche enthält nachstehende Tabelle.
VI.
Tabelle
.
Widerstand der Boote im Wasser.
Es ist auffallend, dass ein Hintertheil in Form eines gleichseitigen Dreieckes den verneinten Druck nicht nur nicht vermindert, sondern sogar vermehrt und dagegen ein kreisförmiges Hintertheil den verneinten Druck vermindert. Wurde ein gleichsei- tiges Dreieck an der Grundlinie eines gleichschenklichen angebracht, so vermehrte sich der Widerstand nahe an der Oberfläche bedeutend, wie aus folgenden Versuchen hervorgeht. Ein Keil von 43 Fuss Länge, 4,
75
Fuss Breite und 1,
28
Fuss Dicke, der mit dem Wasser eben eingetaucht war, erforderte eine bewegende Kraft von 395,
5
Pfun- den, wenn seine Schärfe das Wasser mit 12 Fuss Geschwindigkeit in der Sekunde durch- schneiden sollte. Befestigte man an denselben ein Hintertheil in Form eines gleich- seitigen Dreieckes, so waren zur Hervorbringung derselben Geschwindigkeit 470 Pfund erforderlich, also 74,
5
Pfund mehr. Dass sowohl die Gestalt als die Länge dazu bei- trugen, um den verneinten Druck zu vermindern, geht aus der Vergleichung der Versuche mit den Figuren 14 und 15, Tab. VI. hervor. Aus der Vergleichung aller 6 Tabellen ergeben sich zwar die angeführten interessanten Folgerungen, allein dieser Gegenstand erfordert zu seiner gründlichen Behandlung noch weit mehrere mit Genauigkeit anzu- stellende Versuche.
§. 345.
In den
Philosophical transactions
vom Jahre 1828 befinden sich nachstehende in- teressante Versuche, welche der
Civil-Ingenieur James Walker
zu
London
über den
Widerstand, welchen Boote bei ihrer Bewegung im Wasser erfahren
, im Jahre 1827 anstellte. Diese Versuche wurden vorzüglich zu dem Zwecke gemacht, um die
Vermehrung
des Widerstandes zu bestimmen, welchen ein Kanalschiff
bei Zunahme seiner Geschwindigkeit
erleidet. Da man nämlich in den letztern Jahren in England, wie wir bereits in dem I. Bande unsers Werkes berichteten, mehrere sehr bedeutende Eisenbahnen anlegte und aus Versuchen nachwies, dass die Kraft zur Fortschaffung eines beladenen Wagens bei einer gut gelegten und wohl unterhal- tenen Eisenbahn für jede Geschwindigkeit dieselbe sey (Siehe §. 583, I. Band), so ver- fielen die Eigenthümer der bestehenden Kanäle auf den Gedanken, Dampfschiffe auf denselben einzuführen, um wo möglich einen eben so schnellen Transport der Waaren zu bewirken, als es auf den Eisenbahnen der Fall ist. Die Untersuchung der Frage, in welchem Verhältnisse der Widerstand eines Kanalschiffes bei grösserer Geschwin- digkeit zunehme, war daher für die Unternehmer der Kanäle und Eisenbahnen von gros- ser Wichtigkeit, da man in England die Schnelligkeit des Verkehrs als eine vorzügliche Bedingniss des Aufschwunges der Nazionalindustrie ansieht.
Herr
Walker
bemerkt in der Einleitung zu seinen Versuchen, dass die in
Frank- reich
angestellten Versuche mit Körpern von allzu geringen Dimensionen und nur für eine Geschwindigkeit von höchstens 2½ engl. Meilen in der Stunde (3,
5
N. Oe. Fuss in der Sekunde) gemacht wurden. In allen diesen Fällen habe überdiess die Reibung an den Rollen, die Reibung des im Wasser herabhängenden Seiles, die Kürze des Rau- mes, innerhalb welchem die gleichförmige Bewegung Statt fand, einen allzu grossen Einfluss genommen, als dass man aus den Resultaten solcher Versuche mit Verlässlich-
Widerstand der Boote im Wasser.
keit jenen Widerstand bestimmen könne, der bei grössern Körpern, z. B. Kanalschiffen und bei einer grössern Geschwindigkeit derselben entsteht.
Zur Beseitigung aller dieser Anstände wurden die Versuche mit zwei Booten ge- macht, wovon das erste Fig. 17, 18 und 19, das zweite aber Fig. 20, 21 und 22 in der
Fig. 17 bis 22. Tab. 65.
Längenansicht, Querdurchschnitt und Grundriss dargestellt ist. Diese Boote wurden mit Balast gefüllt und in den grossen künstlich hergestellten Hafen zur Aufnahme der von Ostindien kommenden Schiffe (
East India Import Dock
) gebracht; dieser Wasser- behälter ist 1410 Fuss lang, 560 Fuss breit und 24 Fuss tief; man konnte daher anneh- men, dass das Schiff durch keinen Rückstau des Wassers, als welcher unmittelbar durch die Bewegung desselben veranlasst wird, in seiner Bewegung aufgehalten werde. An dem Vordertheile des Schiffes war ein Kraftmesser zwischen dem Schiffe und dem Seile befestigt, welcher daher unmittelbar am Schiffe die Kraft anzeigte, die der Zug des letztern erforderte. Der Kraftmesser wurde vor und nach seinem Gebrauche durch angehängte Gewichte untersucht. Das Seil wurde mittelst einer am festen Lande auf-
Fig. 23.
gestellten Winde mit zwei Kurbeln aufgewunden und hiermit das Schiff angezogen. Die Gleichförmigkeit der Bewegung der Arbeitsleute wurde nach einiger Uibung mit Hilfe eines seitwärts aufgestellten Pendels bewirkt, indem die Arbeiter die Bewegung der Kurbeln den Oscillazionen des Pendels entsprechend vornahmen. Ein Raum von 1/10 engl. Meile = 176
yards
= 528 engl. Fuss wurde nun beiläufig in der Mitte des Was- serbehälters durch am Ufer aufgestellte Stangen bezeichnet und man versicherte sich von der gleichförmigen Bewegung des Schiffes dadurch, dass dasselbe bereits vor dem Eintritte in diesen Raum eine gleiche Länge zurücklegte. Auf dem Schiffe selbst be- fanden sich 3 Personen, wovon eine von 2 zu 2 Sekunden die Zugkraft an dem Index des Kraftmessers ablas, die zweite dieselbe niederschrieb und ein dritter Mann das Boot regierte. Es leuchtet von selbst ein, dass die Kraft zur Bewegung des im Was- ser herabhängenden Seiles, die Reibung an den Rollen und alle übrigen bei andern Versuchen Statt gehabten Widerstände hier nicht vorhanden waren, indem der Kraft- messer jedesmal genau die Anzahl Pfunde bezeichnete, welche zum unmittelbaren Zuge des Schiffes erfordert wurden.
Die Versuche in der Tabelle I wurden in einem Boote gemacht, worin sich nebst den 3 Personen noch 42 Zentner Ladung befand. Die Länge dieses Bootes über der Oberfläche des Wassers war 18,
5
Fuss, seine Breite 6 Fuss, die Tiefe, auf welcher es eingetaucht war, 2 Fuss. Die ganze Tiefe oder Höhe des Bootes betrug 3 Fuss, es ragte demnach 1 Fuss über dem Wasser hervor und der grösste eingetauchte Quer- schnitt war 9 Quad. Fuss. Die Versuche in der Tabelle II wurden mit demselben Boot, jedoch bloss mit 2 Tonnen Ballast gemacht.
Die zweite Kolumne enthält die Anzahl Sekunden, in welchen das Boot 176
yards
oder 1/10 engl. Meile mit gleichförmiger Bewegung zurücklegte, die dritte Kolumne die hiernach berechnete Geschwindigkeit in engl. Meilen und Theilen derselben, die vierte Kolumne den wirklichen Widerstand bei der Bewegung des Bootes oder die An- zahl Pfunde, welche der Kraftmesser anzeigte. Die fünfte Kolumne enthält die Berech- nung desselben Widerstandes unter der Voraussetzung, dass derselbe mit dem Quadrate
Widerstand der Boote im Wasser.
der Geschwindigkeit zunimmt, wobei aber in Tab. I der Versuch Nr. 5 und in Tab. II der Versuch Nr. 4 zum Grunde gelegt und hiernach die andern Geschwindigkeiten berechnet sind.
I.
Tabelle
.
II.
Tabelle
.
Der mittlere Widerstand von Nro. 7, 8 und 10 in der Tabelle II beträgt 9,
41
Pfund und die zugehörige Geschwindigkeit 2,
529
Meilen. Der mittlere Widerstand von Nro. 1 und 2, wo die grösste Geschwindigkeit Statt hatte, ist 42,
59
Pfund und die Geschwin- digkeit 4,
529
Meilen in der Stunde. Berechnet man nach dem ersten Resultate den Widerstand nach dem Quadrate der Geschwindigkeiten, so würde er 30,
18
℔ betragen, wogegen derselbe 42,
59
℔ war. Aehnliche Resultate ergeben sich auch bei Verglei- chung der andern Geschwindigkeiten und der zugehörigen Widerstände.
Nachstehende Versuche wurden mit dem Fig. 17 bis 19 dargestellten Boote ge- macht, dessen Länge 28 Fuss betrug; da jedoch dieses Boot allzu leicht und der Wir- kung des Windes zu viel ausgesetzt war, so wurde das schmälere Boot, womit die Versuche Tab. I und II angestellt wurden, später wieder gebraucht. Nachstehende Tabelle enthält die Resultate von 5 Versuchen, welche mit dem grösseren Boote ge- macht wurden.
Widerstand der Boote im Wasser.
Einige andere Versuche wurden mit einem schmalen
Themse
-Boote gemacht, wo- bei die Entfernung 80
yards
betrug. Die mittlere Geschwindigkeit war bei 4 Versuchen 106
yards
in der Minute oder 3,
61
Meilen in der Stunde und der wirkliche Widerstand 10,
4
℔. Bei 4 andern Versuchen war die Geschwindigkeit 160
yards
in der Minute oder 5,
45
Meilen in der Stunde, während der Widerstand schon 29 ℔ betrug, obgleich er im Verhältnisse des Quadrates der Geschwindigkeit gegen die ersten 4 Versuche nur 23,
70
℔ betragen sollte.
Aus diesen Versuchen schliesst Herr
Walker
, dass der Widerstand eines Bootes bei grössern Geschwindigkeiten
in einem stärkern Verhältnisse
als dem Quadrate dieser Geschwindigkeiten zunehme; da diess jedoch im unbegränzten Wasser Statt fand, wofür man den grossen Behälter im Vergleiche der gebrauchten Boote ansehen kann, so werde dieser Widerstand noch weit mehr bei Kanälen betragen. Als Folgerung hier- aus stellt Herr
Walker
den Satz auf: Nimmt man an, dass 30 Tonnen auf einem Kanal und 7½ Tonnen auf einer horizontalen Eisenbahn mit derselben Geschwindigkeit von 2½ engl. Meilen in der Stunde von gleicher Kraft fortgezogen werden, so müsste bei einer Geschwindigkeit von 5 Meilen in der Stunde der Widerstand auf der Eisenbahn und dem Kanale einander gleich seyn, wenn man die Vermehrung des Widerstandes auf dem Kanale im Verhältnisse des Quadrates der Geschwindigkeit annimmt. Nach dem Resultate der angeführten Versuche sind jedoch die Widerstände auf dem Kanale und der Eisenbahn schon bei einer Geschwindigkeit gleich, welche weit weniger als 4 Meilen in der Stunde beträgt. So oft daher ein Transport oder Verkehr mit einer Geschwindigkeit von 4 engl. Meilen oder mehr in der Stunde Statt finden soll, ver- dient eine Eisenbahn der Anlage eines Kanales vorgezogen zu werden.
Hieraus sieht man, warum in neuern Zeiten die Eisenbahnen in England einen so entschiedenen Vorzug vor Kanälen erhielten und warum sie denselben ohne Rücksicht auf Baukosten und andere Umstände verdienen, wenn die Transporte mit grösserer Ge- schwindigkeit vorgenommen werden sollen.
§. 346.
Nach diesen Voreinleitungen kommen wir zu der im I. Bande versprochenen
Ab- handlung über den freien Fall und über die Bahn geworfener Kör- per im widerstehenden Mittel
. Da wir in dem Vorhergehenden gesehen haben, dass der Widerstand nicht bloss von der Gestalt der vordern, sondern auch von der hintern Fläche eines Körpers abhängt, in jedem Falle aber dem Quadrate der Ge- schwindigkeit proporzional gesetzt werden kann, so wollen wir den winkelrechten Wi- derstand gegen eine ebene Fläche = m . w . f ·
setzen und annehmen, dass m durch Versuche bestimmt werden müsse. Wir wollen nun zuerst das Verhältniss des Widerstandes einer krummen Oberfläche zum Widerstande auf ihre, zur Richtung der Bewegung vertikale Projekzionsfläche untersuchen und hierzu die
Oberfläche ei- ner Kugel
wählen.
Es sey demnach J C die Richtung, nach welcher die Kugel mit der Geschwindig- keit v im widerstehenden Mittel getrieben wird. Da sich alle Punkte der Kugel mit
Gerstner’s Mechanik. Band II. 61
Widerstand einer Kugel.
Fig. 24. Tab. 65.
der Geschwindigkeit v bewegen müssen, so wird jedes Element A M der Oberfläche der Kugel, dessen Fläche wir = f setzen wollen, den Widerstand m · w · f ·
erfah- ren, dieser Widerstand sey = A B. Wird derselbe in A D nach der Richtung des Halbmessers und in A E parallel zur Oberfläche zerlegt, so ist wegen der Aehnlich- keit der Dreiecke A D B und C A O die Kraft A D = A B ·
. Dieselbe Kraft fin- det sich an der entgegen gesetzten Seite in a, wenn H A = H a gesetzt wird. Nun können wir diese zwei Kräfte als Widerstände betrachten, welche der Kugel in den Richtungen der Halbmesser A C und a C begegnen. Weil aber diese zwei Kräfte mit einander den Winkel A C a bilden, so können wir eine jede derselben wieder in zwei andere zerlegen, wovon die eine a g = A G = A D ·
= A B
nach der Richtung der Bewegung und die andere a f = A F winkelrecht auf die Richtung der Bewegung wirkt. Da die letzteren F A und f a in entgegen gesetzten Richtungen wir- ken, so heben sie sich auf; die erstern G A und g a wirken aber nach der parallelen Richtung H J, es wird daher ihre Summe 2 A B
den Widerstand der beiden Elemente in A und a geben.
Wenn wir uns um den Mittelpunkt O dieser Kräfte mit dem Halbmesser A O einen Kreis denken, dessen Fläche auf die Richtung H J winkelrecht ist, so sehen wir, dass in allen Punkten der Peripherie dieses Kreises immer zwei einander gegenüberstehende Elemente denselben Widerstand ausüben; es wird demnach der Widerstand der Zone A M m a dem Flächeninhalte dieser Zone multiplizirt mit dem Widerstande eines jeden Punktes der Zone gleich seyn, und derselbe ist = A M · 2
π
A O · A G = A M · 2
π
A·O · A B
. Setzen wir statt A B seinen Werth, so ist der Widerstand der Zone = A M . 2
π
. A O · m . w ·
, wo f die Flächeneinheit für jeden Punkt ist. Nach der unten beigefügten höhern Rech- nung
Fig. 24.
Setzen wir A M = dem Differenzial des Bogens H A = d s, die Ordinate des Kreises A O = y, die Abscisse H O = x und den Halbmesser der Kugel H C = A C = r, so ist der Widerstand der Zone = m · w · 2
π
· y · d s
. Nun gibt uns aber die Aehnlichkeit der Dreiecke A M N und A C O die Grösse A M =
, oder d s =
. Wird dieser Werth für d s gesetzt, so ist der Widerstand der Zone A M m a = m . w . 2
π
. r . d x
. Das Integral dieser Glei- chung gibt den Widerstand der Oberfläche a H A = m . w .·2
π
. r
. Setzen wir nun H O = H C oder x = r, so ist der Widerstand der vordern halben Kugeloberfläche = ⅔ m . w .
π
. r
2
·
.
ist der Widerstand der vordern halben Kugeloberfläche = ⅔ . m . w .
π
. r
2
·
. Weil nun
π
. r
2
die Fläche des grössten Kreises oder die Fläche der Projekzion der hal- ben Kugel ist, so sehen wir,
dass der Widerstand der krummen Ober- fläche der Halbkugel sich zum Widerstand der Projekzionsfläche wie ⅔ : 1 verhält
.
Freier Fall einer Kugel.
Die Versuche, welche Herr
Eytelwein
hierüber zum Behufe seines Stromquadranten in dem
Bromberger
Kanal angestellt, und in der Sammlung nützlicher Aufsätze und Nachrichten, die Baukunst betreffend, Jahrgang 1799 im I. Bande, Seite 53 bekannt ge- macht hat, geben die Verhältnisszahl 0,
7886
, welche von unserm ⅔ = 0,
6667
nur um 0,
1219
abweicht. Die Ursache hiervon dürfte in dem Umstande liegen, dass wir in un- serer Rechnung nur den Widerstand der Vorderfläche betrachtet und auf den sogenann- ten verneinten Widerstand des hintern Thelles, so wie auch auf die Reibung des fe- sten Körpers mit dem flüssigen keine Rücksicht genommen haben. Weil aber dieser Umstand nur auf die absolute Grösse dieses Widerstandes einen Einfluss hat und die Grössen w und
dadurch nicht geändert werden, so wird uns diess nicht hindern, die Gesetze des freien Falles und die Bahn geworfener Körper in widerstehenden Mitteln nach den Grundsätzen der Analysis vollkommen richtig darzustellen.
§. 347.
Der
freie Fall einer Kugel im widerstehenden Mittel
wird durch folgende Gleichungen bestimmt. Bezeichnet r den Halbmesser der Kugel, so ist
\frac{4}{3}
π
· r
3
der kubische Inhalt derselben, und setzen wir das Gewicht eines Kubikfusses der Ma- terie der Kugel = p und das Gewicht eines Kubikfusses der Flüssigkeit, in welcher sich die Kugel bewegt = w, so ist das Gewicht der Kugel in demselben Mittel = (p — w) 4/3
π
· r
3
und der Widerstand dieser Kugel in der Flüssigkeit =
μ
· w ·
π
· r
2
·
, wo nämlich unter
μ
der Koeffizient für die Kugeloberfläche ver- standen wird. Fällt daher eine Kugel durch ihr eigenes Gewicht im widerstehenden Mittel herab, so ist ihre beschleunigende Kraft in jedem Punkte = (p — w) 4/3
π
· r
3
—
μ
· w·
π
· r
2
·
. Nach der unten beigefügten höhern Rechnung
Der allgemeine Satz, dass die Kräfte ihren Wirkungen proporzional sind, gibt uns die Proporzion p · 4/3 ·
π
· r
3
: 2 g · d t = (p — w) 4/3
π
· r
3
—
μ
· w·
π
· r
2
·
: d v, woraus d v = 2 g · d t
folgt. Diese Gleichung zeigt uns, dass die Geschwin- digkeit des Körpers nicht so, wie bei dem freien Falle ohne Rücksicht auf das widerstehende Mittel im I. Bande gelehrt wurde, fortwährend zunehme, sondern dass die Beschleunigung mit der Zunahme der Geschwindigkeit abnimmt, so zwar, dass keine Beschleunigung mehr Statt findet, oder dass die Geschwindigkeit ihr Maximum erreicht, wenn
wird. Nennen wir also die grösste Geschwindigkeit, welche der Körper durch den Fall im widerstehenden Mittel erlangen kann = V, so ist V
2
=
4 g · r. Durch Substituzion dieses Werthes erhalten wir d v = 2 g · d t
. Aus dieser Gleichung folgt 2 g · d t =
. Das Integral dieser Gleichung ist t =
. nat · log
. Setzen wir statt d t den gleichen Werth
, so erhalten wir 2 g · d s =
und das Integral dieser Gleichung s =
. nat. log
.
61*
Beispiele.
ist die Zeit, in welcher die Kugel ihre grösste Geschwindigkeit V während dem freien Falle im widerstehenden Mittel erlangt, t =
· nat. log
und der bis zum Eintritte dieser grössten Geschwindigkeit beschriebene Raum s =
· nat. log
.
1tes Beispiel
. Ein Regentropfen habe den Durchmesser 2 r = 1 Linie = 1/144 Fuss; man soll die grösste Geschwindigkeit, welche derselbe bei dem freien Falle in der Luft erlangen kann, bestimmen. Das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber ist nach §. 82, Seite 112 für 28 Zoll Barometerhöhe und 0 Grad Wärme =
, wo x die Höhe des Ortes über die Meeresfläche in Pariser
Toisen
an- deutet. Setzen wir für Prag x = 100
Toisen
und die spezifische Schwere des Queck- silbers = 13,
598
, so ist
, folglich
— 1 = 751. Setzen wir ferner nach
Eytelwein μ
= 0,
7886
, so ist die grösste Geschwindigkeit, welche der herabfallende Regentropfen erhalten kann, V =
= 16,
54
Fuss.
2tes Beispiel
. Eine eiserne Kugel von 6 N. Oe. Pfund Gewicht hat, wenn man die spezifische Schwere des Gusseisens = 7,
2
setzt, einen Durchmesser 2 r = 3,
7
Zoll. Sinkt diese Kugel durch ihr eigenes Gewicht im Wasser herab, so beträgt die grösste Ge- schwindigkeit, welche sie durch ihren Fall erlangen kann V =
= 10,
01
Fuss. Wenn aber dieselbe eiserne Kugel durch ihre eigene Schwere in der Luft herabfällt, so ist
= 752.7,
2
= 5414, folglich
— 1 = 5413 und die grösste Geschwindigkeit, welche die Kugel durch ihren Fall in der Luft annneh- men kann, ist V =
= 295,
77
Fuss.
3tes Beispiel
. Auf gleiche Art findet man für eine 12pfündige Kugel den Halb- messer r = 2,
30
Zoll und V = 330 Fuss. Für eine 24pfündige Kugel ist r = 2,
90
Zoll und V = 370 Fuss.
Diese Bestimmungen für V gelten aber nur für den Fall, wenn in der allgemeinen Gleichung für das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber
für h = 28 pariser Zolle, t = 0°
Reaum
. und x = 100
Toisen
angenommen wird; wenn aber diese Grössen andere Werthe haben, so wird auch durch ihre Substituzion der Werth von V anders ausfallen. Da man es nicht darauf an- kommen lassen kann, für jeden besondern Fall das V den bestehenden Verhältnissen der Atmosphäre gemäss erst vorläufig auszumitteln, so hat man es bei dem §. 350 abgehan- delten schiefen Wurfe der Körper für zweckmässiger gehalten, die Grösse V unbestimmt zu lassen und dann zu einem Beispiele die gegebene Geschwindigkeit c, womit der Körper geworfen wird, in einem bestimmten Verhältnisse zu V (wie c = 2 V, . . . .) anzu- nehmen und hiernach die Bahn zu berechnen.
Senkrechter Wurf einer Kugel.
Setzen wir in die Gleichungen zwischen t und v für v die grösste Geschwindigkeit V, so wird die Zeit t unendlich gross, und eben so, wenn wir in die Gleichung zwischen v und s für v die grösste Geschwindigkeit V setzen, so wird auch der Raum, durch wel- chen der Körper fallen muss, bis er die Geschwindigkeit V erlangen kann, unendlich gross. Hieraus sehen wir, dass die frei fallenden Körper sich der berechneten grössten Geschwindigkeit nur nähern, aber dieselbe nie erreichen können.
§. 348.
Wir wollen nun den 2
ten
Fall untersuchen,
wenn ein Körper mit einer ge- gebenen Geschwindigkeit c lothrecht in die Höhe geworfen
z. B. eine Kanonenkugel lothrecht in die Höhe geschossen wird.
In diesem Falle wirkt sowohl das Gewicht des Körpers (p — w) 4/3
π
.·r
3
, als auch der Widerstand der Luft
μ
. w .·
π
.·r
2
·
seiner Bewegung entgegen. Nach der unten beigefügten höhern Rechnung
Für diesen Fall haben wir — d v = 2 g · d t
oder wenn wir V
2
statt der Grösse
4 g · r schreiben, so erhalten wir — d v = 2 g . d t
; daraus folgt 2 g . d t
. Wenn wir zur leichtern Integrazion die Grösse
= tang
φ
setzen, so ist
und V
2
+ v
2
= V
2
(1 + tang
2
φ
=
. Werden diese Werthe in die obige Gleichung substituirt, so ist 2 g . d t
= — V. d
φ
. Das Integral dieser Gleichung ist offenbar 2 g . t
= Konst. — V.
φ
. Zur Bestimmung der Konst, wollen wir annehmen, dass der Körper mit der Geschwindigkeit c in die Höhe geworfen werde, demnach
= tang
α
setzen, so ist 2 g . t
= V (
α — φ
) oder nach der gewöhnlichen Bezeichnungsart t =
. Multipliziren wir die Gleichung 2 g . d t
beiderseits mit v und setzen d s statt v . d t, so erhalten wir 2 g . d s
. Das Integral dieser Glei- chung gibt s =
· nat . log
.
erhalten wir die Zeit, in welcher ein Körper, der mit der Geschwindigkeit c senkrecht in die Höhe geworfen wird, in seiner Bahn die Ge- schwindigkeit v erreicht t=
, und den bis da- hin beschriebenen Raum s =
, nat . log
. Setzen wir in der zwei- ten Gleichung die Geschwindigkeit v = 0, so erhalten wir die
grösste Höhe, auf welche der Körper steigen kann
S =
· nat . log
, und die
Beispiele.
Zeit, in welcher der Körper diese Höhe erreicht
, T =
· Arc . tang
.
Beispiel
. Wird die 6pfündige Kanonenkugel des vorigen Beispieles mit der Ge- schwindigkeit c = 600 Fuss in die Höhe geworfen, so lässt sich die grösste Höhe und die Zeit, in welcher sie diese erreicht, nach den vorstehenden Gleichungen berechnen, wenn für V die im obigen Beispiele berechnete grösste Geschwindigkeit = 296 Fuss und
gesetzt wird. Wir erhalten nämlich die Zeit des Aufsteigens T =
· Arc . tang
· 1,
1010
= 10,
5
Sekunden und die grösste Höhe, welche die Kugel in dieser Zeit erreicht S =
· nat .·log
· 1,
6309
= 2305,
2
Fuss.
Die Zeit, in welcher die Kugel von dieser Höhe 2305,
2
Fuss wieder herabfällt, ergibt sich aus den im vorigen §. hierfür aufgestellten Gleichungen t =
· nat .·log
und s =
· nat .·log
. Da die Höhe, von welcher der Körper herab- fällt, dieselbe seyn muss, auf welche er aufgestiegen ist, so erhalten wir
· nat .·log
· nat .·log
. Aus dieser Glei- chung folgt
und hieraus endlich v =
. Diese Gleichung gibt uns die Proporzion v : c = V :
= 1 :
und wir sehen hieraus, dass der Körper in jedem Falle mit einer kleinern Geschwindigkeit auffällt, als diejenige war, mit der er in die Höhe geworfen wurde. Weil aber
auch =
, und wenn man hierin statt v den eben gefundenen Werth substituirt =
ist, so erhalten wir mit diesem Werthe die Zeit, in welcher der Körper von seiner grössten Höhe wieder herabfällt t =
· nat. log
. Setzen wir abermals
, V = 296 Fuss und c = 600 Fuss, so ist die Zeit t =
· nat . log
· 1,
4557
= 13,
0
Sekunden, und die Geschwindigkeit, mit welcher die Kugel unten ankommt, ist v =
= 265,
46
Fuss.
Bahn schief geworfener Körper.
§. 349.
Wenn der Körper mit einer kleinern Geschwindigkeit c, als mit derjenigen V, die er bei dem Herabfallen im widerstehenden Mittel höchstens erlangen kann, in die Höhe geworfen wird, sonach
ein Bruch ist, dessen höhere Potenzen schnell abnehmen, so ist nat. log
= nat. log
··· · · ·, folglich ist die Höhe, auf welche der Körper steigen kann S =
. Auf gleiche Art ist Arc. tang
· · · · ·, folglich die Zeit, in welcher er die grösste Höhe erreicht T =
.
Diese beiden Gleichungen stimmen mit jenen überein, die wir für den freien Fall im leeren Raume gefunden haben. Im leeren Raume ist nämlich w = 0 und die grösste Geschwindigkeit, die der Körper durch seine fortwährende Beschleunigung erlangen kann, unendlich gross; demnach verschwinden die erste und alle höhern Potenzen von
und wir erhalten den Raum, auf welchen der Körper steigen kann, S =
und die hierzu nöthige Zeit T =
, welches genau dieselben Formeln sind, welche im I. Bande dieses Werkes §. 492 aufgestellt wurden.
Auf gleiche Art erhalten wir die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder unten auffällt v =
= c und die Zeit, in welcher er von der grössten Höhe herabfällt t =
· nat. log
= =
· nat. log
, welches mit den Formeln im I. Bande ebenfalls übereinstimmt.
§. 350.
Mit Hilfe der vorgetragenen Grundsätze lässt sich auch die
Bahn schiefgewor- fener Körper mit Rücksicht auf den Widerstand der Luft
berechnen. Die Wichtigkeit dieser Aufgabe, vorzüglich für die Artillerie leuchtet von selbst ein, inzwi- schen hat man bisher eine genaue Auflösung derselben noch nicht erhalten, und in die- ser Hinsicht nur Annäherungen versucht, die aber weder allgemein giltig und selbst für die angenommenen Fälle nicht ganz entsprechend befunden worden sind. Man hofft daher, dass die nachstehende allgemeine Auflösung dieses schwierigen Gegenstandes dem wissenschaftlichen Publikum nicht unwillkommen seyn werde.
Wird eine Kugel nach der Richtung A U mit der Geschwindigkeit c geworfen und
Fig. 25. Tab. 65.
setzt man den Winkel, welchen A U mit der Horizontalen A H bildet =
α
, so ist im Punkte A die horizontale Geschwindigkeit = c · Cos
α
und die vertikale = c . Sin
α.
Es sey der Körper nach der Zeit t im Punkte M, und seine Geschwindigkeit nach der
Bahn schief geworfener Körper.
Fig. 25. Tab. 65.
Richtung der Bahn sey = v, der Winkel N M O den die Bahn an demselben Orte mit der Horizontallinie macht =
λ
, die Abscisse A L = x und die Ordinate L M = y. Nach der unten beigefügten Rechnung der höhern Analysis
Wir haben M O = d x und N O = d y, und wenn die Länge des Bogens A M = s gesetzt wird, M N = d s. Demnach ist im Punkte M die Geschwindigkeit nach der Richtung der Bahn
= v, die horizontale Geschwindigkeit
= v . Cos
λ
und die vertikale
= v . Sin
λ
. Das Gewicht der Kugel im leeren Raume sey = Q und im widerstehenden Mittel =
Q. Der Wider- stand des Mittels ist nach unserer frühern Bezeichnung =
μ
. w .
π
. r
2
·
. Wir haben bereits §. 347 gesehen, dass für den Fall, wenn der Körper durch sein Gewicht senkrecht herabfällt, derselbe nur höchstens die Geschwindigkeit V erlangen könne, und dass V durch die Glei- chung
= 0 bestimmt werde. Daraus folgt
μ
. w .
π
. r
2
=
. Setzen wir diesen Werth in den Ausdruck für den Widerstand des Mittels, so ist dieser Widerstand nach der Richtung der Bahn =
. Wir wollen nun zuerst die Bewegung des Körpers nach der horizontalen Richtung untersuchen. Da die Richtung der Schwere auf die horizontale Bewegung des Körpers senkrecht ist, so haben wir bei der Bewegung im luftleeren Raume (I. Band, VI. Kapitel) geschlossen, dass die Geschwindigkeit des Körpers in horizontaler Richtung in jedem Punkte der Bahn dieselbe bleiben müsse. Bei der Bewegung im widerstehenden Mittel wird aber die horizontale Bewegung von dem Widerstande des Mittels gehindert, da jedoch dieser Widerstand nur nach der Richtung der Bahn entgegen wirkt, so müssen wir denselben noch mit Cos
λ
multipliziren. Dadurch erhalten wir den Widerstand nach der horizontalen Richtung = Q
· Cos
λ
. Nach dem allgemeinen Gesetze der beschleunigenden Kräfte haben wir Q : 2 g . d t = Q
· Cos
λ
: — d (v . Cos
λ
). Daraus folgt die Gleichung — d (v . Cos
λ
) = 2 g . d t
· Cos
λ
, weil aber v . d t = d s, so haben wir — d (v . Cos
λ
) = 2 g
(I). Wird zu beiden Seiten mit v . Cos
λ
dividirt, und die Gleichung integrirt, so ist nat . log
= 2 g
, oder wenn wir zur Abkürzung die Geschwindigkeitshöhe
= H setzen, so ist nat . log
. Der Umstand, dass der Widerstand des Mittels dem Körper nur nach der Richtung seiner Bewe- gung entgegenwirkt, demnach auf die Richtung desselben in der Bahn keinen Einfluss haben kann, dient uns zur Aufstellung einer zweiten Gleichung, in welcher der Widerstand des Mittels nicht vor- kommt. Wir haben bereits au mehreren Stellen dieses Werkes gezeigt, dass zur Bewegung eines Körpers nach einer krummen Linie eine Kraft P erfordert werde, welche auf die Richtung der Bahn winkelrecht wirkt und deren Grösse nach der Gleichung P =
bestimmt wird. In dieser Gleichung ist Q das Gewicht des Körpers, v die Geschwindigkeit und R der Krümmungshalbmesser an jedem Orte der Bahn. In unserm Falle, wo das Gewicht des Körpers im widerstehenden Mittel
ergeben sich Gleichungen
Bahn schief geworfener Körper.
für die Coordinaten x und y, welche zeigen, dass die Bahn des geworfenen Körpers andern Gesetzen, und nur dann dem Gesetze einer
Parabel
folgt, wenn man in die- sen Formeln annimmt, dass der Körper im leeren Raume herabfällt, wo seine Bewegung
= Q
ist und senkrecht auf den Horizont wirkt, wird demnach die auf die Bahn winkel- recht wirkende Kraft P = Q
Cos
λ
seyn, und weil R =
, so haben wir die Glei- chung Q
Cos
λ
= —
. Daraus folgt 2 g · d s
Cos
λ
= — v
2
· d
λ
(II) Aus der Gleichung (I) folgt 2 g · d s
Cos
λ
= —
· d (v · Cos
λ
). Demnach haben wir — v
2
· d
λ
= —
· d (v . Cos
λ
). Werden beide Glieder der Gleichung mit
divi- dirt, so erhalten wir —
. Das Integral des ersten Theiles dieser Gleichung ist
und das Integral des zweiten Theiles ist
+ nat . log . tang (45 — ½
λ
) — nat .·log .·tang (45 — ½
α
). Statt dieses letztern vollständigen Integrales wollen wir der Kürze wegen L schreiben, demnach
= L setzen. Daraus folgt v
2
·Cos
2
λ
=
(III). Wird die Gleichung III mit II verbunden, so erhalten wir für den Bogen s die Differenzialgleichung d s =
. Daraus folgt s =
· nat · log
(IV), wo keine beständige Grösse beizu- setzen kommt, weil das Integral schon so bestimmt worden ist, dass für
λ
=
α
der Bogen s ver- schwindet. Wenn in der aus I abgeleiteten Integralgleichung nat .·log
für s der zuletzt gefundene Werth gesetzt wird, so erhalten wir nat·. log
= ½ nat .·log
. Daraus folgt
und die
horizontale Geschwindigkeit in jedem
Punkte der Bahn v. Cos
λ
=
, daher die
Geschwindigkeit in der Bahn
v =
und
die senkrechte Geschwindigkeit
v. Sin
λ
=
.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 62
Bahn schief geworfener Körper.
fortwährend beschleunigt und die Geschwindigkeit V, welche er erreichen kann, un- endlich gross, oder
= 0 wird.
§. 351.
Aus den im vorigen Paragraphe für die Berechnung der Coordinaten angegebenen Differenzial-Gleichungen würden sich auch die Coordinaten für jeden Punkt der krum- men Linie bestimmen lassen, wenn jene Differenzial-Gleichungen in ihrer allgemei- nen Form integrirt werden könnten. Da aber hierzu noch keine Methode bekannt ist, so hat man bisher verschiedene Annäherungen versucht und zur Erhaltung konvergi- render Reihen angenommen, dass die Grösse
und der Winkel
λ
so klein sind, dass die höheren Potenzen derselben weggelassen werden können. Weil aber im widerste- henden Mittel die Geschwindigkeit V auf die Grösse
beschränkt ist und bei der Luft für eine 6 pfündige Kanonenkugel = 296 Fuss gefunden wurde, so müsste man zu einer algebraischen Annäherung den Werth von c viel kleiner als 296 Fuss annehmen. Da jedoch die Kraft des Schiesspulvers so gross ist, dass die aus Kanonen und andern Gewehren abgeschossenen Kugeln mit einer viel grössern Geschwin- digkeit fortgetrieben werden, so wollen wir eine eigene Methode zur Berechnung der Bahn unserer Kugeln angeben,
welche weder von der Grösse der Geschwin- digkeit c, noch von der Kleinheit der Winkel
α
und
λ
, welche die Rich-
Aus diesen drei Gleichungen lässt sich sowohl die Geschwindigkeit in der Richtung der Bahn, als auch die horizontale und vertikale Geschwindigkeit für jeden gegebenen Winkel
λ
finden. Wir können nun auch die Coordinaten x und y der krummen Linie mittelst der Gleichung IV berechnen; wir haben nämlich d x = d s · Cos
λ
=
. Auf gleiche Art ist d y = d s · Sin
λ
=
. Aus den Integralien dieser Gleichungen findet man die Coordinaten x und y für jeden Stellungs- winkel
λ
; bevor wir aber zur Bestimmung dieser Integralien schreiten, wollen wir erst den Fall untersuchen, wenn die Geschwindigkeit V so gross ist, dass die Grösse
gegen 1 vernachlässigt werden kann. In diesem Falle haben wir die horizontale Geschwindigkeit v · Cos
λ
= c · Cos
α
, die Geschwindigkeit nach der Richtung der Bahn v = c ·
und die senkrechte Geschwindig- keit v · Sin
λ
= c · Cos
α
· tang
λ
. Ferner ist d s =
, folglich der Bogen s =
· L und d x = d s · Cos
λ
=
und die Ab- scisse x =
(tang
α
— tang
λ
). Eben so ist d y = d s · Sin
λ
=
, folglich die zu dem Winkel
λ
gehö- rige Ordinate y =
(tang
2
α
— tang
2
λ
).
Bahn schief geworfener Körper.
tung der Kugel zu Anfang und in jedem Punkte ihrer Bewegung mit dem Horizonte macht,
abhängig ist
.
Diese Methode beruht erstens auf dem vollständigen Integral L =
und zweitens auf der genauen Berechnung der Länge des Bogens s =
· nat · log
. Wenn nun nach der letzten Gleichung die Länge der Bögen s für alle Winkel, welche die Richtung der Bahn erhalten kann, entweder von 5 zu 5 Grad oder zur Erzielung einer noch grössern Genauigkeit von Grad zu Grad berechnet wird, so kann man diese Bögen von einander abziehen und die Unterschiede so kleiner Bogenlängen als gerade Linien betrachten. Dadurch er- halten wir in jedem Dreiecke M N O die Länge des Bogens M N = der endlichen Dif- ferenz von s = Δ s und da der Winkel N M O =
λ
ist, so folgt M O = Δ s · Cos
λ
= Δ x und N O = Δ s · Sin
λ
= Δ y. Die Summe aller Δ x
Fig. 25. Tab. 65.
vom Anfangspunkte A bis zu dem Punkte L gibt die Abscisse für den Punkt L, näm- lich A L = x und die Summe aller Δ y die Ordinate L M = y. Um diese Rechnung noch genauer zu führen, müssen wir bemerken, dass der Bogen A M im Punkte M mit der Abscissenlinie den Winkel N M O =
λ
, in dem folgenden Punkte N aber nach unserer Rechnung einen um 5 Grad kleinern Winkel
λ
' macht; weil nun die Gleichung Δ y = Δ s · Sin
λ
die Linie N O zu gross, und die Gleichung Δ y = Δ s · Sin
λ
' den Werth für N O zu klein geben würde, so haben wir zur genauern Bestimmung der Grössen N O und M O statt des Winkels
λ
den Winkel
angenommen, sonach Δ x = Δ s · Cos
und Δ y = Δ s · Sin
gesetzt.
Zur leichtern Ausführung solcher Rechnungen dient die nachfolgende Tabelle. In der ersten Kolumne dieser Tabelle befinden sich die Winkel
λ
, bis zu welchen die Länge des Bogens berechnet werden soll und in der zweiten Kolumne ist die Grösse
angegeben. Die dritte Kolumne enthält den Werth für nat · log · tang (45 — ½
λ
). Für diejenigen, welche nicht im Besitze der Tafeln natürlicher Logarithmen sind, wird hier bemerkt, dass die natürlichen Logarithmen mit Hilfe der Briggischen berechnet werden, wenn der jedesmalige Briggische Logarithmus mit der Zahl 2,
302585
multiplizirt wird. Die vierte Kolumne enthält die Grösse
— nat · log · tang (45 — ½
λ
). Weil aber tang (45 — ½
λ
) kleiner als 1, und daher der Logarithmus eine negative Grösse ist, so erhellet, dass durch die Subtrakzion dieser Zahlen von den Zahlen in der zwei- ten Kolumne eigentlich die Summe von beiden entsteht.
Die auf solche Art berechnete Tabelle ist allgemein und es lassen sich mit ihrer Hilfe alle Bahnen geworfener Körper für jeden Winkel
α
berechnen. Es leuchtet von selbst ein, dass man bei dieser Rechnung keineswegs, so wie es andere Schriftsteller gethan habea, genöthigt sey, den Winkel
α
sehr klein anzunehmen
, da sich nach unserer Theorie die Bahn geworfener Körper im widerstehenden Mittel oder die sogenannte Bal- listische Linie mit gleicher Verlässlichkeit
für jeden Werth
von
α
bestimmen lässt.
62*
Bahn schief geworfener Körper.
Allgemeine Tabelle zur Berechnung der Bogenlänge und der Coor- dinaten der Ballistischen Linie im widerstehenden Mittel
.
§. 352.
Beispiel
. Es sey die Bahn einer Kugel im widerstehenden Mittel für den Fall zu berechnen, wenn selbe unter dem Winkel
α
= 45 Grad abgeschossen wird, und die Wurfsgeschwindigkeit c zweimal so gross als die grösste Geschwindigkeit V ist, welche diese Kugel bei dem freien Falle in der Luft erlangen kann.
Diess kann mit Hilfe der vorstehenden allgemeinen Tabelle ohne Anstand gesche- hen und es enthält nachstehende Tabelle die Resultate dieser Berechnung. Die erste Kolumne enthält den Winkel
λ
, bis zu welchem die Länge des Bogens s berechnet werden soll. Die zweite Kolumne enthält die Grösse L =
— nat · log · tang (45 — ½
α
) —
. Da in der vierten Kolumne der vorhergehenden Tabelle bereits alle Werthe für
— nat · log · tang (45 — ½
λ
) berechnet sind, so müssen wir, weil
α
= 45 Grad ist, bei 45 Grad in der Tabelle anfangen und von dem dort angeführten Werthe + 2,
29559
alle nachfolgenden Werthe für die Winkel 40, 35, 30 · · · · Grad abziehen. Wir erhalten auf diese Art für 40 Grad den Werth L = 2,
29559
— 1,
85829
= 0,
43730
, bei 35 Grad
Bahn eines unter
45
Grad geworfenen Körpers.
ist eben so L = 2,
29559
— 1,
50763
= 0,
78796
, u. s. w. Die dritte Kolumne enthält die Länge des Bogens s =
· nat · log
, oder wenn wir für unser Bei- spiel c = 2 V, folglich
= 2 setzten, und für
der Kürze wegen K schrei- ben, so ist s = K · nat · log (1 + 2 L). Diese Werthe befinden sich in der dritten Kolumne.
In der vierten Kolumne befinden sich die Unterschiede ∆ s, welche erhalten werden, wenn jede vorhergehende Bogenlänge von der nächstfolgenden abgezogen wird. Die fünfte Kolumne enthält das Produkt ∆ s · K · Cos
= ∆ x und die sechste Kolumne das Produkt ∆ s · K · Sin
= ∆ y. Die siebente Kolumne enthält die Summe aller ∆ x bis zu dem gegebenen Winkel oder die
Abscisse
x und die achte Kolumne die Summe aller ∆ y bis zu demselben Winkel oder die
Ordinate
y.
Bahn eines unter
30
Grad geworfenen Körpers.
Fig. 26. Tab. 65.
Um die Resultate dieser Tabelle bildlich darzustellen, sind die Coordinaten x und y in Fig. 26 genau aufgetragen und hierbei zum Maasstabe K = 1½ Zoll angenommen worden. In derselben Figur erscheint zugleich nach demselben Maasstabe die parabo- lische Linie aufgetragen, welche derselbe Körper mit einer gleichen anfänglichen Ge- schwindigkeit c = 2 V bei dem Wurfswinkel
α
= 45 Grad im luftleeren Raume beschrei- ben würde. Man sieht aus der vorhergehenden Tabelle und der aufgetragenen Zeichnung, dass die grösste Höhe, welche der Körper erreicht, nämlich 0,
897
K dort Statt findet, wo das Steigen aufhört oder wo
λ
= 0 ist. Der Ort, wo der Körper wieder in dieselbe hori- zontale Linie einfällt, ist dort, wo die Höhe y über dem Horizont = 0 wird, also in un- serm Falle zwischen
λ
= — 65 und
λ
= — 70 Grad. Die genaue Bestimmung dieses Werthes ergibt sich aus der Proporzion 0,
151
+ 0,
119
: 5° = 0,
151
: 2,
8
°. Demnach ist
λ
= — 67,
8
°. Für die Bestimmung der grössten Wurfsweite haben wir : 0,
151
+ 0,
119
: 2,
406
K — 2,
294
K = 0,
151
: z und die grösste Wurfsweite = 2,
294
K + z = 2,
357
K = 2,
357
·
= 2,
357
·
= 3331 Fuss. Auf dieser Weite wird eine mit 2 . 296 = 592 Fuss unter dem Winkel von 45° abgeschossene Kugel in den Horizont wieder auffallen, wenn die Barometerhöhe 28 par. Zoll, die Tem- peratur 0° R., endlich die Höhe des Ortes über dem Meere 100 Toisen beträgt.
Zur deutlichern Beurtheilung, welchen Einfluss die Bewegung im widerstehenden Mittel auf die Bahn des geworfenen Körpers macht, haben wir noch nachstehende zwei Tabellen für die Wurfswinkel
α
= 30 und
α
= 15 Grad berechnet.
Bahn eines unter
15
Grad geworfenen Körpers.
Die zwei Bahnen, welche sich aus den Rechnungsresultaten der vorstehenden zwei
Fig. 26. Tab. 65.
Tabellen ergeben, erscheinen ebenfalls in Fig. 26 zugleich mit den Bahnen aufgetragen, welche dieselben Körper bei gleicher Wurfsgeschwindigkeit und gleichem Wurfswinkel im luftleeren Raume beschreiben würden. Diese letztern Bahnen sind mit punktirten Linien in der Figur bezeichnet, während die Bahnen im widerstehenden Mittel durch fortlaufende Linien ausgedrückt sind.
Aus dieser Zeichnung ist hauptsächlich der grosse Unterschied ersichtlich, welchen die Bahn geworfener Körper im widerstehenden Mittel gegen die Bahn im luftleeren Raume macht, im Falle die Körper
mit grosser Geschwindigkeit
, wie es in den obigen Beispielen angenommen wurde, geworfen werden. Dieser Unterschied ist so be- deutend, dass man hier kein bestimmtes Verhältniss zwischen beiden Bahnen auch nicht beiläufig annehmen kann. In dieser Hinsicht werden in der Artillerie gewöhnlich Probe- schüsse gemacht, die Wurfsweite bei 45 Grad gemessen und hieraus die Erhöhungswin- kel der Kanonen, welche man in jedem Falle anzunehmen hat, beurtheilt. Zur richtigen Beurtheilung dieser Winkel müsste man aber immer erst für verschiedene Dichtigkeiten der Luft die Bahn berechnen und dieselbe mit dem Ergebnisse des Probeschusses ver- gleichen, um hieraus auf die Bahnen bei andern Wurfswinkeln schliessen zu können. Da übrigens eine unter 45°, unter 30° oder unter 15° abgeschossene Kugel nach dem vor- stehenden Beispiel den Horizont unter 67,
8
°, 52,
4
° und unter 26,
1
° trifft, so sieht man, dass die Annahme eines Wurfswinkels von höchstens 30° nach der Angabe einiger Schriftstel- ler zur approximativen Bestimmung der Schussweite nicht hinreichen könne, weil die Tangenten der Winkel über 45° grösser als 1 sind, demnach ihre höhern Potenzen nicht verschwinden können.
Kanalschiffahrt in England.
§. 353.
Wir haben bereits §. 125 eine kurze
Darstellung der Vortheile der Schif- fahrt mittelst Kanälen und Schleussen
gegeben. Da die Beschreibung und Darstellung der englischen Eisenbahnen, welche am Schlusse des I. Bandes dieses Werkes aufgenommen wurde, bei unsern Lesern so vielen Beifall fand, so glauben wir, dass es eben so interessant seyn dürfte, eine gedrängte Beschreibung der Anlage der vorzüglichsten in England ausgeführten Kanäle, so wie auch eine Darstellung der kommerziellen Ver- hältnisse derselben, nämlich des Statt findenden Verkehres, der Auslagen für ihren Bau, ihre Unterhaltung und der Einnahmen bei ihrer Benützung zu liefern. Diese Dar- stellung dürfte die über diesen Gegenstand bekannt gemachten Schriften,
Phillips History of Inland Navigation, Sutcliff Treatise on Canals and Reservoirs, Smeaton Reports on Canals, Dupin voyages dans la grande Bretagne, Cordier histoire de la navigation intérieure, Huerne de Pommeuse des Canaux navigables, Hogrewe
Be- schreibung der in England angelegten schiffbaren Kanäle und andere Werke hierüber ergänzen und gegenwärtig noch einen besondern Werth erlangen, nachdem man sich in mehreren deutschen Staaten mit der Untersuchung beschäftigt, ob die Anlage einer Eisenbahn oder eines Kanales zur Herstellung einer Kommunikazion vorzuziehen sey.
Unter der glänzenden Regierung der Königin
Elisabeth
(1558 — 1603) wurde der erste Grund zu Englands Gewerben, Handel und Seemacht gelegt. Sie beförderte und unterstützte die Manufakturen und begünstigte den auswärtigen Handel. Unter der spä- tern Regierung der Königin
Anna
(1702 — 1714) wurde das glückliche Verwaltungs- system, dem England seine Grösse verdankt, noch mehr entwickelt. Die Engländer waren früher nur Seefahrer, welche andern Nazionen um bedungene Frachtlöhne Waaren und Güter zur See führten. Mehrere weise Verordnungen, deren Zweck die Beförderung der inländischen Industrie war, wurden unter
Anna’s
Regierung erlassen; zur Empor- bringung der Schiffahrt wurden grosse Prämien ausgesetzt. Es ist bekannt, dass diese, Königin, um ihrem Parlamente ein sichtbares Zeichen dessen zu geben, worauf die Auf- merksamkeit dieser hohen Versammlung gerichtet seyn sollte, ausdrücklich befahl, dass der Lordkanzler seinen Sitz auf einem Wollsacke einnehmen solle, welches noch bis zum heutigen Tage der Fall ist. Wo die Wichtigkeit der Industrie in solchem Grade er- kannt, gewürdigt und dieselbe mit kräftiger Hand unterstützt wird, dort wird der Wohl- stand unfehlbar zunehmen und die Nazion mit raschen Schritten auf einen Standpunkt gelangen, dessen Höhe vorher kaum gekannt wurde! —
Die Unternehmung der zahlreichen Kanäle und Strassen in England wird von den ersten Schriftstellern als eine wichtige Quelle der Wohlhabenheit und des Reichthumes angesehen, welcher in England seit den letzten 70 Jahren so sehr über Hand genommen hat. Mit Recht sagt
Cordier
, dass, so lange England keine Kanäle und gute Strassen hatte, auch sein Handel bloss auf die Seehäfen beschränkt war; wie jedoch Strassen erbaut, Kanäle angelegt und Flüsse schiffbar gemacht wurden, entstanden auch Manu- fakturen im Innern des Landes, der Ackerbau vervollkommnete sich, der Handel nahm zu und die Einkünfte des Staates und der Privaten wuchsen in gleichem Verhältnisse mit den verbesserten Kommunikazionen. Durch diese Mittel ist der Gewerbsfleiss, die
Kanalschiffahrt in England.
Wohlhabenheit und die Aufklärung als eine weitere Folge selbst in die bis dahin ver- lassenen und wilden Gebirge Schottlands gedrungen, die vormals unfruchtbaren Heiden wurden kultivirt, neue Städte und Ortschaften stiegen überall aus den vorher volks- leeren Gegenden hervor, selbst die Berge wurden bewässert, und ihr Inneres mit bestem Erfolge bis in die grösste Tiefe durchwühlt. Wenn man bedenkt, dass alle in Eng- land bestehenden Kanäle seit den letzten 70 Jahren neu erbaut, dass die meisten Stras- sen, Brücken, Häfen, Leuchtthürme und andere Kunstwerke in derselben Zeit theils neu angelegt, theils bedeutend verbessert worden sind, dass die ungeheuere Anzahl der Manufakturen dieses Landes grösstentheils erst in dieser kurzen Zeit entstanden ist, und dass diese Unternehmungen mit Ausnahme einiger wenigen, sämmtlich
von Privatvereinen und einzelnen Privaten
und vorzüglich zu einer Zeit aus- geführt wurden, wo ganz Europa und besonders England unter den Drangsalen höchst kostspieliger Kriege seufzte; so müssen diese Betrachtungen den unbefangenen Beob- achter in das höchste Staunen versetzen. Es ist unbezweifelt, dass England nur durch die Anhäufung so vieler nützlicher Arbeiten zu einem so hohen Grade der Macht ge- langte. Der Staat hat dort den Privaten die Sorge überlassen, Brücken, Strassen und Kanäle zu erbauen, Flüsse schiffbar zu machen und andere öffentliche Arbeiten aus- zuführen; wenige Jahre reichten hin, den grössten Theil der nützlichsten Bauten zu beendigen, mehr als vierhundert Millionen
Livres sterling
wurden hierzu verwendet und in weniger als 30 Jahren haben sich dadurch die Einkünfte der Privaten den Be- rechnungen verlässlicher Schriftsteller zu Folge um 90 Millionen
Liv. sterl.
vermehrt. Wie sehr muss diess den Wunsch rege machen, auch bei uns ähnliche Unternehmungen ausgeführt zu sehen! — Hierunter behaupten gute Komunikazionswege immer einen vor- züglichen Platz. Eine grosse, über Berge und Abgründe geführte Strasse vereinigt zwei Völker durch den Handel, welche durch die Natur von einander getrennt und beinahe eines dem andern unbekannt sind; ein Kanal vereinigt Provinzen, welche bisher von ein- ander isolirt und beinahe fremd waren, und grosse über Flüsse erbaute Brücken, so wie die Regulirung der Flüsse, die Herstellung der Seehäfen und andere ähnliche grosse Ar- beiten, wobei Tausende reichlichen Erwerb finden, tragen offenbar dazu bei, um Na- zionen reich und mächtig zu machen. — Wohl mit Recht sagte der Staatssekretär
Can- ning
bei dem Gastmahle der Gesellschaft der Schiffsrheder im Februar 1825: „Wir „besitzen kein Mittel, das die andern Nazionen nicht gleichfalls in sich selbst trügen;„ „der Grund unserer Wohlfahrt liegt in der unzerstörbaren Energie des brittischen„ „Volkes und in jenem Unternehmungsgeiste, der seinen Handel bis an das Ende der„ „Welt ausdehnt und das ganze Menschengeschlecht in Erstaunen setzt.“
§. 354.
Die Anlage der Kanäle wird durch die Lage und das Klima von England ausser- ordentlich begünstigt; die Westwinde, welche während des grössten Theiles des Jah- res daselbst herrschen, die starken Nebel und häufigen Regen vermehren einerseits die Menge der Gewässer und vermindern die Ausdünstung; endlich ist die Wärme in dem grössten Theile des Jahres so gemässigt, dass die Kanäle und Flüsse beinahe im- mer schiffbar bleiben. Inzwischen ist die Schwierigkeit des Baues der Kanäle weit grösser, als in den flachen Niederlanden, in Holland und der Lombardei, indem Eng-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 63
Grosse und kleine Schiffahrtskanäle in England.
land durch eine grosse Kette von Gebirgen, die parallel zu seiner westlichen Seite fortläuft, dann durch eine zweite Gebirgskette, welche entlängst seiner südlichen Grund- linie fortgeht, der Anlage von Kanälen bedeutende Schwierigkeiten entgegensetzt. Die erste grosse Gebirgskette ist von 21 Kanälen durchschnitten, welche dazu dienen, die in entgegengesetzter Richtung laufenden Flüsse zu verbinden und auf diese Art den deutschen Ocean und das Atlantische Meer mit dem Irrländischen Meere zu ver- einigen. Die Anlage dieser Kanäle forderte die Durchgrabung von 48 unterirdischen Stollen (
Tunnels
), deren ganze Länge über 9 deutsche Meilen beträgt und die häufig in dem schwierigsten Terrain durchgebrochen wurden.
Da England mit Schottland sehr lang und verhältnissmässig schmal ist, so musste man von Strecke zu Strecke eine Schiffahrt quer durch das Land in der Richtung von Ost nach West eröffnen, um die östlichen gegen den Kontinent von Europa liegenden Küsten mit den westlichen, welche Irrland und den vereinigten Staaten in Nordamerika gegenüber liegen, zu verbinden und dadurch den bedeutend langen und gefährlichen Umweg zu vermeiden, welcher durch Umfahrung der mit gefährlichen Klippen versehe- nen nördlichen Spitze oder der ausgedehnten östlichen, südlichen und westlichen Seite verbunden ist.
Die vorzüglichsten Handelshäfen, welche sich in England befinden, sind:
London
an der
Themse, Hull
am
Humber, Liverpool
an der
Mersey
und
Bristol
an der
Severn
; es sind daher auch die meisten Kanäle entweder mit diesen Städten unmittelbar, oder durch andere Kanäle oder schiffbare Flüsse verbunden.
Die Kanäle in England sind zweierlei Art, jene der
grossen Schiffahrt
und jene der
kleinen Schiffahrt
. Auf den erstern gehen breitere, auf den zweiten schmälere Schiffe, ohne dass übrigens eine genaue Bestimmung hierüber Statt fände, nachdem die Unternehmer der Kanäle die Dimensionen derselben nach eigenem Ermes- sen bestimmen. Im Allgemeinen haben die Schleussen bei den kleinen und grossen Kanälen 70 bis 72 englische Fuss zur Länge und bei den kleinen Kanälen gewöhnlich 7 Fuss, bei den grossen aber 14 Fuss zur Breite. Die Kanalschiffe sind diesen Di- mensionen gemäss eingerichtet und sind daher je nach der Grösse der Schleussen auch
Fig. 1 bis 5. Tab. 66.
kürzer oder länger und schmäler oder breiter. Fig. 1 und 2 Tab. 66 enthalten die Dar- stellung der Schleussen des Kanales zwischen
Birmingham
und
Liverpool
, welcher für die kleine Schiffahrt berechnet ist; hierbei sind einfache Thore angewendet. Fig 3 bis 5 stellt eine Schleusse von 30 Fuss Breite und 150 Fuss Länge vor. Wir liefern Seite 499 bis 507 eine Detail-Uibersicht der vorzüglichsten in England bestehenden Kanäle mit ihrer Länge, der Steigung und dem Falle, der Angabe der unterirdischen Strecken oder Stol- len, der Baukosten und des Jahres ihrer Beendigung. Diese Uibersicht ist aus dem grossen Werke:
Des Canaux navigables, par M. Huerne de Pommeuse, Membre de la Chambre des Députés
entlehnt. Nach dieser Uibersicht wird ein in
London
im August 1829 öffent- lich erschienener Ausweis über den dermaligen Preiss oder den Kaufschilling einer jeden im Börsehandel vorkommenden Kanalakzie folgen, da sich hieraus der Erfolg dieser Unter- nehmungen wohl mit Verlässlichkeit beurtheilen lässt. Endlich werden wir eine kurze Beschreibung der grössten Kanäle mit Angabe der vorzüglichen hierbei vorkommenden Bauobjekte und des Statt findenden Verkehres mittheilen.
Schiffahrtskanäle in England.
Uibersicht der englischen Kanäle nach
Huerne de Pommcuse
.
63*
Uibersicht der englischen Kanäle.
Uibersicht der englischen Kanäle.
Uibersicht der englischen Kanäle.
Uibersicht der englischen Kanäle.
Uibersicht der englischen Kanäle.
Uibersicht der englischen Kanäle.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 64
Uibersicht der englischen Kanäle.
Uibersicht der englischen Kanäle.
§. 355.
Beinahe alle Kanäle, welche in der vorstehenden Uibersichtstabelle enthalten sind, wurden von
öffentlich gebildeten Akziengesellschaften
errichtet. Hierzu muss immer eine
Parlamentsakte
erwirkt werden, worin die Gesellschaft ermächtigt wird, den Kanal nach den vorgelegten Plänen zu erbauen, die nothwendigen Grundstücke entweder nach freiem Uibereinkommen mit den Eigenthümern oder nach der Entscheidung einer
Jury
anzukaufen, und von allen, den Kanal befahrenden Schiffen eine Tonnen- und Schleussengebühr (
Tonnage and Loskage
) zu erheben, die jedoch den in der Akte für jede Art Güter bestimmten höchsten Satz nicht überschreiten darf. Der Hauptfond einer jeden solchen Unternehmung beruht in dem eingezahlten Akzienbetrage; es werden jedoch häufig auch Darlehen gemacht, wozu die Bewilligung entweder schon in der ersten Parlamentsakte enthalten ist oder in einer zweiten Akte gegeben wird. Die Akzien werden gewöhnlich mit 100
Liv. st.
eingezahlt und kommen auf den englischen Börsen im Handel vor. Der Kours dieser Papiere ist daher aus der Ursache interessant, weil man hier- aus in jedem Falle das pekuniäre Gelingen der Kanalunternehmungen beurtheilen kann. Den verlässlichsten Ausweis dieser Art finden wir in dem wochentlich zweimal in London er- scheinenden Blatte:
Course of the Exchange, published by Authority of the Committee of the Stock Exchange, by J. Wetenhall, at N°.
1,
Copthall Court, Throgmorton Street; with the addition of the Prices of Canals, Dock Stocks, Assurance Companies etc. etc.
Wir haben hieraus in der nachfolgenden Tabelle die Kourse der Kanalakzien zusammenge- stellt, wie selbe am 6. Februar 1827 und am 7. August 1829 notirt waren; die Vergleichung dieser Tabelle biethet einen interessanten Uiberblick dar. Man sieht, welche ausseror- dentlich hohen Erträgnisse bei einigen Kanälen vorhanden sind, wie sehr aber auch an- dere nicht entsprochen haben.
64*
Preis der englischen Kanalakzien.
Uibersicht des Preises der Kanal-Akzien in England.
Preis der englischen Kanalakzien.
Kanal des Herzogs von Bridgewater.
§. 356.
Als Schöpfer der englischen Kunstwerke kann man den Ingenieur
Brindley
an- sehen, welcher den berühmten
Kanal des Herzogs von
Bridgewater
im Jahre 1758 zu bauen anfing. Der Zweck dieses Kanals war die Steinkohlen, welche in den reichen Gruben des Herzogs zu
Worsley
gewonnen wurden, nach
Manchester
zu trans- portiren.
Brindley,
ein Mühlenbauer, welcher das Vertrauen des Herzogs genoss, verfer- tigte den Plan zu diesem Kanal und leitete die Arbeiten, welche bloss auf Kosten des Her- zogs ausgeführt wurden und auf die Summe von 280000
Liv. sterl.
im Ganzen stiegen. Der Kanal fängt in zwei unterirdisch geführten Armen bei
Worsley Mill
in dem Berge an, wo die Steinkohlen gewonnen werden und geht sodann mit gleichem Niveau fort. In dieser Linie wird der schiffbare Fluss
Irwell
mittelst einer gemauerten Brückenwasserleitung übersetzt; diese ist 200
Yards
lang, 36 Fuss breit und besteht aus 3 grossen Bögen, wo- von der mittlere 63 Fuss Spannung und 38 Fuss Höhe über den Wasserspiegel des
Irwell
hat, um die Durchfahrt der grössten, den Fluss befahrenden Schiffe mit Masten und Segeln zuzulassen. Diese Brückenwasserleitung war die erste, welche in England aus- geführt wurde. Die Neuheit und Schwierigkeit des Baues und die bedeutenden, hierauf verwendeten Auslagen waren für jene Zeiten so ausserordentlich, dass Niemand in Eng- land das Gelingen dieser Unternehmung hoffte. Der Bau derselben fing im September 1760 an und wurde am 17. Juli 1761 beendigt; wie jedoch der Kanal angelassen wurde und das erste Schiff denselben befuhr, während zu gleicher Zeit ein anderes unter dem Kanale mit gespannten Segeln den Fluss
Irwell
herabgleitete, schenkte man diesem Werke so vielen Beifall, dass binnen wenigen Jahren eine Menge Kanäle in allen Gegenden Eng- lands von Privatvereinen ausgeführt wurden.
Der Kanal hat 40 Meilen zur Länge und besteht aus 3 Armen, welche sich zu
Long- fort
vereinen, und von da aus nach
Worsley,
nach
Manchester
und nach
Runcorn
an den Fluss
Mersey
gehen. Der Theil des Kanales, welcher zu
Worsley
in das Innere des Steinkohlenwerkes geführt ist, hat bloss 10 bis 11 Fuss Breite und wird mit Booten be- fahren, die 40 bis 45 Fuss lang, 4½ Fuss breit sind und 8 bis 12 Tonnen Kohlen enthalten. Die ersten Transporte wurden von
Worsley
nach
Manchester
im Jahre 1761 gemacht. Die andern Theile des Kanals sind breiter und werden auch von grössern Schiffen befahren.
Sankeykanal, Bolton und Bury Kanal.
Da die zwei Arme innerhalb des Bergwerkes nicht in gleichem Niveau liegen, so wurde, um die Boote von dem höhern Theile auf den niedrigern herabzubringen, daselbst eine
schie- fe Fläche
(
Inclined plane
) von 453 Fuss Länge und der Neigung von 1 : 4 angelegt. Diese schiefe Fläche ist mit Eisenschienen belegt und es wird ein jedes Boot auf einen hin- reichend starken, mit niedrigen eisernen Rädern versehenen Wagen aufgefahren und auf die- se Art immer ein beladenes Kohlenboot herabgelassen, während ein anderes leeres Boot auf einem zweiten Wagen zu gleicher Zeit hinaufgezogen wird. Der Verkehr auf dem ganzen Kanale ist so bedeutend, dass er gewöhnlich 20 Prozent der verwendeten Bau- kosten jährlich abwarf, obgleich der Preis der Steinkohlen nach Eröffnung des Kanals auf die Hälfte herabfiel.
Mit dem Kanale des Herzogs von
Bridgewater
stehen einige andere Kanäle in Ver- bindung. Der
Sankey
kanal
von 12½ englischen Meilen Länge fängt an dem Flusse
Mersey
oberhalb
Runcorn
an und endigt an den Steinkohlenbergwerken in der Nähe von
Prescot
. Dieser Kanal hat 48 Fuss Breite, 5½ Fuss Wassertiefe und wird mit grossen mit Segeln versehenen Schiffen befahren. Da der Bau dieses Kanales bereits in Folge einer Parlamentsakte vom Jahre 1755 vorgenommen wurde, und die hiernach gebildete Akziengesellschaft die erste war, welche sich in England zur Ausführung eines Schiffahrts- kanales vereinigte, so ist der
Sankey
kanal in der That
der erste
, der in Grossbrit- tanien zur Ausführung kam. An diesem Kanale befinden sich 8 einfache und 2 doppelte Schleussen; der ganze Fall des Wassers beträgt gegen 60 Fuss. Nach einem, dem Par- lamente vorgelegten Ausweise wurden schon im Jahre 1771 auf diesem Kanale nach
Li- verpool
45568 Tonnen und nach
Warrington, Northwich
und andere Orte 44152 Ton- nen oder zusammen 1⅘ Millionen Zentner Steinkohlen, nebstbei aber eine bedeutende Menge Getreide, Schiefer, Steine und andere Gegenstände transportirt.
Der
Manchester-Bolton
und
Bury
kanal
wurde im Jahre 1797 von einer Akziengesellschaft beendigt, die das erforderliche Kapital durch Akzien zu 250
Liv. st.
zu- samme
n
gelegt hatte. Nach Beendigung des Baues wurde der Kanal eröffnet, und Jeder- mann gestattet, denselben gegen Entrichtung einer, durch die Parlamentsakte beschränkten Tonnen- und Schleussengebühr (
Tonnage and Lockage
) zu befahren. Zufolge dem gedruckten Berichte, welcher den Akzionärs am 1. August 1829 vorgelegt wurde, be- trug die Einnahme vom 1. Juni 1828 bis 1. Juni 1829 an Tonnen- und Schleussengebühr 5606
Liv.
15
sh.
8¾
d.
, an reinem Erträgniss der Passagiersboote 1353
Liv.
10
sh.
und mit Hinzufügung einiger andern Einkünfte 8845
Liv.
17
sh.
7¾
d.
Ein Theil hiervon wurde zur Erweiterung des Kanals verwendet, sodann aber eine jährliche Dividende mit 6
Liv.
per Akzie bezahlt, woraus sich erklärt, warum der Werth der Akzien, wie aus dem Verzeichnisse Seite 508 zu ersehen ist, bedeutend gefallen ist.
Der
Kanal von
Rochdale
vereinigt sich in der Stadt
Manchester
mit dem Kanale des Herzogs von
Bridgewater
und geht nach
Rochdale
und
Halifax
. Der Bau dieses Kanals wurde im Jahre 1794 begonnen und 1814 beendigt. Dieser Kanal empfängt sein Wasser aus 5 künstlich angelegten grossen Behältern; eine Dampfmaschine mit der Kraft von 100 Pferden wurde noch besonders erbaut, um das Wasser in einen höhern Behälter hinaufzubringen und dennoch leidet der Kanal bei anhaltender Trock-
Ashton und Oldham-, Huddersfield- und Peak-Forest Kanal.
niss im Sommer an Wassermangel und die Schiffahrt muss zeitweise unterbrochen wer- den. Die Unternehmung dieses Kanales beruht auf 5669 Akzien, auf deren jede 85
Liv.
eingezahlt wurden; ausserdem wurden noch Darlehen gemacht. Zufolge dem Aus- weise, welcher den Akzionärs im Frühjahre 1829 vorgelegt wurde, betrug die Brutto- Einnahme vom 1. Jänner bis letzten Dezember 1828 im Ganzen 44350
Liv.
11
sh.
5
d.
, wovon eine Dividende von 4
Liv.
auf die Akzie vertheilt und der übrige Betrag zur Unterhaltung des Kanals, Rückzahlung der Schulden und Bestreitung der Regiekosten verwendet wurde.
Der
Kanal von
Ashton
und
Oldham
fängt bei
Manchester
an dem Kanale von
Rochdale
an und geht bis zur Stadt
Ashton
. Dieser Kanal wurde ebenfalls von Privaten auf Akzien errichtet, auf deren jede 97
Liv.
18
sh.
eingezahlt wurde. Nach dem ge- druckten Ausweise, welcher den Akzionärs vorgelegt wurde, betrug die Einnahme für Zoll- gebühren in dem Verwaltungsjahre, welches sich am 24. Juni 1828 endigte, 10968
Liv.
14
sh.
1½
d.
und in dem Jahre, welches sich am 24. Juni 1829 endigte, 11331
Liv.
12
sh.
1½
d.
, wovon immer 4 oder 5
Liv.
auf die Akzie vertheilt, und der Rest zur Unterhaltung und Vervollkommnung des Kanals verwendet wurde.
Der
Kanal von
Huddersfield
steht mit jenem von
Ashton
in Verbindung, und ist vorzüglich durch eine unterirdische Strecke von 3 engl. Meilen Länge, welche beinahe ganz in Felsen gehauen wurde, merkwürdig. Dieser Stollen ist der längste, welcher in England angelegt wurde, und dient dazu, mittelst des Kanals und der mit ihm in Verbindung stehenden Kanäle die zwei schiffbaren Flüsse
Calder
und
Mersey
, welche sich in die zwei entgegengesetzten Meere ergiessen, zu verbinden. Nebstbei ist hier eine Brückenwasserleitung merkwürdig, welche ein gusseisernes Gerinne hat, das von einem steinernen Bogen getragen wird. Obgleich der Kanal nur 19½ engl. Meilen zur Länge hat, so betrugen die Baukosten bis zum Jahre 1798, wo er beendigt wurde, schon 274000
Liv.,
welche durch die spätere Einnahme keineswegs hinreichend gedeckt wurden. Nach dem Ausweise, welcher den Akzionärs über die Einnahme vom 1. April 1828 bis 31. März 1829 vorgelegt wurde, war diese zwar 11212
Liv.
15
sh.
5¾
d.
; allein die Unterhaltung des Kanals, die Baukosten neuer Anlagen, die Bezahlung von Zinsen und die Regiekosten beliefen sich auf beinahe eben so viel und es konnte keine Dividenden- zahlung Statt finden. Hieraus erklärt sich der niedrige Preis dieser Akzien, welcher Seite 508 angeführt erscheint.
Der
Peak-Forestkanal
beginnt an dem Ende des
Ashton
und
Oldham
-Kanales und ist auf der entgegengesetzten Seite und an einem Seitenarme mit Eisenbahnen in Ver- bindung, welche zu grossen Kalksteinbrüchen führen. Der Bau dieses Kanals bot eben- falls sehr grosse Schwierigkeiten dar; mittelst einer Brückenwasserleitung von 3 ge- wölbten Bogen, deren mittlerer 100 Fuss Höhe hat, ist dieser Kanal über den Fluss
Mersey
geführt. Die Akziengesellschaft benützt nicht bloss den Kanal zur Fracht gegen Entrichtung eines bestimmten Zolles, sondern sie lässt auch in den Kalkbrüchen eine bedeutende Menge Kalk erzeugen, womit sodann Handel getrieben wird. Nach dem gedruckten Berichte, welcher am 4
ten
Juni 1829 der Generalversammlung der Ak- zionäre vorgelegt wurde, betrug die erhobene Zollgebühr (
tonnage
) von fremden, der Gesellschaft nicht zugehörigen, auf dem Kanale geführten Gütern in den zwei Benü-
Peak-Forest Kanal.
zungsjahren 1828 und 1829, welche sich aber immer am 25
teu
März endigen, nach- stehendes:
Mit Hinzufügung der Einnahme aus dem Handel mit Kalk und Kalksteinen be- lief sich die jährliche Brutto Einnahme bis zum 25
ten
März 1829 auf die Summe von 17712 £. 2
sh.
10
d.
Dagegen betrugen die Ausgaben:
Der Uiberrest der Einnahme über die Ausgabe, blieb als Reservefond in der Kasse der Gesellschaft. Wir haben diese detailirte Darstellung der Verwaltung einer öffent- lichen Unternehmung in der Absicht angeführt, um als Muster für die Akzien-Gesell- schaften, welche schon bei uns bestehen, oder noch errichtet werden könnten, zu die- nen. Wir sehen hieraus, wie äusserst gering die Regiekosten einer so grossen Unterneh- mung in England sind; wir finden, dass die gesellschaftlichen Direkzionen bei dieser Gesellschaft wie bei den meisten andern unentgeldlich versehen, und nur ein äusserst geringer Betrag (hier 71 Liv. 17 sh. 10 d.) zur Entschädigung der unmittelbaren Ausla- gen der Direkzion angerechnet wird; wir sehen ferner, dass diese Direkzion mit kluger Umsicht die Einkünfte der Gesellschaft dadurch bedeutend vermehrte, dass der Kanal nicht bloss dem Publikum gegen Entrichtung einer bestimmten Zollgebühr geöffnet wur-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 65
Seeschiffahrt im Hafen von Liverpool.
de, sondern auch überdiess eine eigene Industrie bei Erzeugung von Kalksteinen und gebranntem Kalk Statt fand; endlich sehen wir, dass von den Einkünften der Gesellschaft ein bedeutender Theil zur Vervollkommnung der Unternehmung verwendet, und als Re- servefond zurückgelegt wurde, um für unvorgesehene Fälle als Aushilfe zu dienen. Möchte dieses Beispiel, und jene, welche wir noch anführen werden, auch für unsere Gesellschaften wirklich als Muster dienen! —
§. 357.
Die
Wasserverbindungen von
Liverpool
sind desshalb von besonderer Wichtigkeit, weil dieser Ort die Hauptverbindung zwischen England, Irland und Nordamerika bildet. Bevor wir die Kanäle, welche von
Liverpool
ausgehen, näher beschreiben, wollen wir erst einen Auszug aus einem
offiziellen Ausweis über die Anzahl Seeschiffe, welche seit den letzten 70 Jahren in die
Li- verpool Docks
einliefen
, und die Zollgebühr, welche sie entrichteten, unseren Lesern mittheilen. Die Dampfschiffe, welche bloss Reisende nach Irland, Glasgow etc. führen, in der
Mersey
liegen bleiben und daher in die
Docks
nicht einlaufen, sind in die- sem Ausweise nicht enthalten; die Anzahl der jährlich im Ganzen nach
Liverpool
ein- laufenden Schiffe ist daher weit grösser als die Zahlen in diesem Ausweise. Hierbei sind die Verwaltungsjahre immer bis zum 24. Juni gerechnet.
Bei dieser ausserordentlichen Zunahme des Verkehrs waren die
Docks
in den letzten Jahren nicht mehr hinreichend gross, um alle einlaufenden Seeschiffe aufzunehmen; es wurde demnach im Jahre 1828 eine Parlamentsakte (
Dock Bill
) erwirkt, kraft welcher mehrere neue
Docks
angelegt werden können. Die Arbeiten begannen sogleich und wa- ren im Herbste 1829, als der Herausgeber dieses sich längere Zeit in
Liverpool
auf- bielt, im vollen Gange. Die Leitung derselben war dem Ingenieur
Jesse Hartley
anver- traut, welcher hierfür einen jährlichen Gehalt von 1500
Liv.
bezog. Die Beschreibung der
Brückenwasserleitung von Cysylte.
vorgenommenen Arbeiten gehört mehr in das Baufach und muss demnach hier übergangen werden. Wir bemerken daher bloss, dass nach den öffentlich erschienenen
Accounts of the Trustees of the Liverpool Docks, from the
25
th of June
1828,
to the
24
th of June
1829 die Grundeinlösung zum Behufe der Anlage dieser neuen
Docks
110244
Liv.
18
sh.
0
d.
oder mehr als eine Million Conv. Gulden betrug, und in diesem Jahre noch mehr als zweimal so viel für den eigentlichen Bau dieser
Docks
ausgegeben wurde. Unter andere Merkwürdigkeiten, welche der Bau darbot, gehörte auch die Anwendung gusseiserner Piloten, welche mittelst angegossener Ränder fest in einander griffen und in das dortige Sandsteingrundbette mit dem besten Erfolge eingetrieben wurden.
§. 358.
An dem weiten Bette der
Mersey
befindet sich aufwärts von
Liverpool
eine Bucht, welche
Port Ellesmere
genannt wird, und der Eingang des merkwürdigen
Kanales von
Ellesmere
und
Chester
ist. Dieser Kanal hat mit den Seitenarmen eine Länge von 109 engl. Meilen, und wird unter die kühnsten Bauunternehmungen in Eng- land gezählt. Es werden auf demselben alle Arten Güter und Waaren geführt, und er wurde vorzüglich zu diesem Behufe, und nicht wegen des Transportes der Stein- kohlen, worauf die meisten andern Kanäle berechnet sind, erbaut. Als vorzügliche Bauwerke werden die Brückenwasserleitungen von
Chirk
und
Cysylte
angesehen. Die erste hiervon ist beiläufig 200
Yards
lang und besteht aus 10 gewölbten Bögen von 50 Fuss Spannung; der Fluss
Ceriog
, über welchen der Kanal geführt ist, liegt 65 Fuss tiefer.
Die
Brückenwasserleitung von
Cysylte
wird als die merkwürdigste von allen in England bestehenden angesehen, und ist bereits in den Werken von
Dupin, Dutens
und
Cordier
beschrieben worden. Wir haben dieselbe auf der Tafel Nr. 68
Tab. 68.
dargestellt, um unseren Lesern das Vergnügen zu gewähren, welches selbst nur das Bild eines so kühnen Baues verursachen muss. Möchte doch ein jeder derselben die- sen Bau an Ort und Stelle sehen können, um einen richtigen Begriff von dem zu er- halten, was brittischer Unternehmungsgeist und Beharrlichkeit vermag! — Der Bau dieser Wasserleitung wurde vom Herrn
Telford
, dessen kühnen Geist wir schon aus der
Menai
kettenbrücke kennen, im Jahre 1795 unternommen; sie führt den Kanal über das tiefe Thal des Flusses
Dee
in der Nähe von
Llangollen
und besteht aus 18 Pfeilern und 2 gemauerten Landwiderlagen, worauf 19 Bogen von Gusseisen ruhen, die das aus gehämmerten und gut verbundenen Eisenplatten verfertigte Gerinne des Kanales tragen. Nach
Cordier
ist die Länge des gusseisernen Kanalgerinnes 306
met.
und die Länge der anstossenden Dammanschüttungen 457
met.
, zusammen 763
met.
(2414 N. Oe. Fuss), die Höhe des eisernen Gerinnbodens des Kanales über den Fluss
Dee
38,
4
met.
(121 N. Oe. Fuss), die Breite des Kanales in dem gusseisernen Gerinne 2,
38
met.
(7,
53
N. Oe. Fuss), und die Höhe der eisernen Kästen, in welchen das Wasser fortfliesst 1,
6
met.
(5,
06
N. Oe. Fuss). Der Bau dauerte vom J. 1795 bis 1805 und kostete 54000
Liv. st.
oder über eine halbe Million Conv. Gulden.
Der Kanal von
Ellesmere
konnte bei so bedeutenden Bauten den Akzionärs wohl nicht den Nutzen leisten, welcher bei minderer Schwierigkeit der Lokalität entstanden
65*
Kanäle von Shropshire, Shrewsbury und Ketley.
wäre. In den letztern Jahren betrug die Dividende 3
Liv.
15
sh.
auf eine Akzie, die mit 133
Liv.
eingezahlt wurde, und diess ist abermals nur wieder der äusserst zweckmässigen gesellschaftlichen Leitung der Unternehmung zuzuschreiben. Nach dem Berichte, wel- cher der Generalversammlung der Akzionäre am 6. August 1829 vorgelegt wurde, war die Einnahme in dem verflossenen Jahre, welches hier immer bis zum 30. Juni gezählt wird, 25901
Liv.
1
sh.
4
d.
, wovon eine Dividendenzahlung mit 13409
Liv.
1
sh.
3
d.
Statt hatte, der Uiberrest aber theils zu neuen Bauten, zur Unterhaltung des ganzen Kanals und einer zugehörigen Eisenbahnstrecke, und zur Bezahlung der Regie, die im Ganzen nur 400
Liv.
kostete, verwendet, theils aber als Reservefond zurückbehalten wurde.
Der
Kanal von
Shropshire
wurde vorzüglich zum Behufe des Steinkohlen- transportes angelegt; er ist 7½ Meilen lang und es befinden sich dabei drei schiefe Flächen. Die zwei ersten sind derjenigen ähnlich, welche sich am Kanale des Herzogs von
Bridgewater
befindet und wovon wir bereits gesprochen haben; bei der dritten schiefen Fläche ist aber ein Gegengefäll vorhanden, oder sie fällt herab und steigt dann etwas hinauf, damit die Schiffe wieder in den höhern Theil des Kanals gelangen. Die erste schiefe Fläche ist 320
Yards
lang und 120 Fuss hoch, die zweite ist 600
Yards
lang und 126 Fuss hoch, die dritte ist 350
Yards
lang und 207 Fuss hoch, die hiermit in Verbindung stehende wieder aufsteigende schiefe Fläche hat 30 Fuss Höhe. Die Be- wegung der Schiffe über diese schiefen Flächen wird durch eine Dampfmaschine von 6 Pferdekräften unterstützt. Dieser Kanal, wobei die Baukosten verhältnissmässig gering waren, indem man alle schwierigen Bauobjekte vermied, verzinset sich nach der Tabelle Seite 509 gut.
Der
Kanal von
Shrewsbury
dient zum Steinkohlentransporte in die Stadt gleichen Namens. Auch hierbei ist eine schiefe Fläche von 223
Yards
Länge und 75 Fuss Höhe angelegt, auf welcher die beladenen Boote mittelst Eisenbahnwägen, worauf sie auffahren, herabgehen und zu gleicher Zeit andere leere Boote hinaufziehen. Der Kanal geht mittelst einer Brückenwasserleitung von Eisen über den Fluss
Tern
; dieselbe wurde im Jahre 1796 erbaut und ist die erste Ausführung dieser Art in England.
Der
Kanal von
Ketley
steht mit dem Kanal von
Shropshire
in Verbindung, und hierbei befindet sich wieder die erste schiefe Fläche von 223
Yards
Länge und 73 Fuss Höhe, welche in England und zwar im Jahre 1788 erbaut wurde. Die Wägen, auf welche die Kanalschiffe auffahren, haben hier wie bei den andern schiefen Flächen die- ser Art ungleich hohe Räder, damit ihre obere Fläche, auf welcher das Boot ruht, bei dem Herabfahren horizontal liegt. Die Boote haben 20 Fuss Länge, 6 Fuss 4 Zoll Breite, 3 Fuss 10 Zoll Tiefe und laden 8 Tonnen; ein beladenes Boot, welches hinab- geht, kann ein anderes mit dem dritten Theile von 8 Tonnen Ladung zu gleicher Zeit hinaufziehen.
Der
Kanal von
Trent
und
Mersey
wurde im Jahre 1765 unter der Leitung des Ingenieurs
Brindley
angefangen; da von demselben viele andere Kanäle nach
Liverpool, Hull, Bristol
und
London
ausgehen, so pflegt man ihn auch den
Grand-Trunk
kanal (Grosstammkanal) zu nennen. Dieser Kanal hat von
Preston Broock
am Kanale des Herzogs von
Bridgewater
, wodurch er mit
Liverpool
und
Manchester
zusammenhängt, bis
Grand Trunk Kanal.
zur Einmündung in den Fluss
Trent
93 Meilen, worin 75 Schleussen vorkommen; die Seitenarme, welche hierzu gehören, haben noch 37 Meilen Länge. Bei diesem Kanale sind 4 unterirdische Stollen erbaut, wovon jener von
Harecastle
am Scheidungspunkte des Kanals gelegen ist und der erste in dieser Grösse in England erbaut wurde; er ist 2888
Yards
lang, 9 Fuss breit und 12 Fuss hoch, mit Ziegeln gewölbt und bildet einen halben Kreisbogen, der von der Oberfläche des Wassers anfängt, hat aber keinen Weg für die Pferde (Treppelweg) zum Schiffszug. Wenn die Boote durch den Kanal gehen, befinden sich in jedem derselben zwei Führer, welche auf dem Rücken liegen, mit ihren Füssen gegen das Gemäuer stossen und so die Schiffe fortbringen. Da der Ka- nal sehr häufig befahren wird, so gehen zuweilen mehrere hundert Schiffe in einer Linie hinter einander; früh gehen jene gegen
London
zu durch den Stollen, und nachmittag wird der Stollen in entgegengesetzter Richtung von den Schiffen befahren, die von
London
nach
Liverpool
gehen. Die ausserordentliche Zunahme des Verkehres auf dem Kanale und die Aufenthalte, welche die Schiffe in diesem, von
Brindley
er- bauten Stollen erfuhren, veranlasste die Akziengesellschaft den Stollen im Jahre 1825 unter der Leitung des Herrn
Telford
neu bauen zu lassen. Der ganze Stollen wurde von einem Ende zum andern mit einem elyptischen, aus Ziegeln hergestellten Bogen von 18 Zoll Stärke gewölbt; dieser Bogen stützte sich aber auf einen zweiten flachen gestürzten Bogen (
Reversed arch
) von gleicher Stärke, welcher letztere den Boden des Kanales bil- det. In diesem Gewölbe wurde erst das Mauerwerk hergestellt, welches den Treppelweg für das Pferd bildet; dieser Weg wurde mit einem eisernen Geländer versehen, über wel- ches das Zugseil reicht. Das Mauerwerk, dessen Oberfläche den Treppelweg bildet, ist nicht massiv, sondern besteht aus Pfeilern und Bögen. Die Breite des ganzen Gewölbes im Lichten ist 14 Fuss, der Treppelweg 4 Fuss, demnach der Wasserspiegel 10 Fuss; die Höhe des Gewölbes beträgt 15 Fuss. Der ganze Stollen ist 1¾ Meilen lang und wurde 65
Yards
unter dem höchsten Punkte des Berges, welchen er durchschneidet, angelegt; zum Behufe des Baues wurden 15 Schachte von 8 Fuss Durchmesser und mehrere kleinere Luftschachte abgesenkt. Die bei diesem Baue wichtige Gerüstung be- stund aus hölzernen genau angefertigten Gerüstbalken, welche durch Schraubenbolzen angezogen, mit Bretern eingedeckt und hierauf das Ziegelgewölbe aufgesetzt wurde. Der Schluss dieses Gewölbes erfolgt von oben, sodann füllten die Arbeiter den über dem Ge- wölbe befindlichen leeren Raum mit Bruchsteinen aus und schritten so mit der Arbeit immer weiter, bis endlich bei dem Schlusse zweier Strecken eine Oeffnung von 18 Zoll Durchmesser übrig blieb, die von unten geschlossen wurde. Die Darstellung einer ähnlichen Gerüstung, die bei dem Stollen des
Themse
und
Medway
Kanals gebraucht wurde, enthält Fig. 6 bis 9, Tab. 67, wovon Seite 522 gesprochen wird.
In den übrigen Strecken ist der Kanal 35 bis 40, an andern Orten aber wieder 25 bis 30 Fuss an der Oberfläche des Wassers breit und hat 5½ bis 4½ Fuss Wasser- tiefe. Die Schleussen sind sämmtlich 80 Fuss lang, einige 12 Fuss, andere aber nur 7 Fuss
Fig. 1 und 2. Tab. 67.
breit; die Schiffe, welche den Kanal befahren, sind 70 bis 80 Fuss lang, 7 Fuss breit, und laden 25 bis 30 Tonnen; die Schleussen nehmen demnach entweder ein oder zwei Schiffe zu gleicher Zeit auf. Fig. 1 und 2, Tab. 67 enthalten die Längenansicht und den Querdurchschnitt eines Schiffes, welches auf dem
Grand Trunk
Kanale gebraucht
Mersey und Irwell Kanalschiffe.
wird. Dieselben Schiffe sind auch auf den
Birmingham
und
Worcester
Kanälen im Ge- brauche; sie laden bis zu 30 Tonnen; das Zugseil wird etwas über der Mitte des Schiffes angebracht und das Schiff gewöhnlich von zwei Menschen begleitet. Da auf diesem Ka- nal eine sehr bedeutende Fracht Statt findet, so sind die Erträgnisse auch so bedeu- tend, dass noch im Jahre 1829 auf jede Viertelakzie, welche mit 100
Liv.
eingezahlt wurde, eine jährliche Dividende von 37
Liv.
10
sh.
ausfiel, wornach auch der Preis einer solchen Viertelakzie 790
Liv.
war.
Fig. 3 bis 5. Tab. 67.
Fig. 3, 4 und 5 derselben Tabelle stellen die Schiffe dar, welche bei der
Mersey
und
Irwell
Kanalschiffahrt gebraucht werden. Dieselben sind 60 Fuss lang und höchstens 12 Fuss breit; sie passen daher in die Schleussen, welche 65 Fuss lang und 13 Fuss breit sind. Diese Schiffe gehen 5 Fuss tief im Wasser, laden 60 Tonnen und werden durch ge- spannte Segel bewegt; die Bauart derselben gestattet es, dass sie auch auf andern Flüssen und selbst an den Meeresküsten ihre Fahrt fortsetzen können. Es gewährt übrigens ein interessantes Schauspiel, ein Kanalschiff mit so grossen Segeln auf den verhältnissmässig sehr schmalen Kanälen durch die geschickte Regierung der Segel in jeder Richtung genau nach den Krümmungen des Kanales seinen Weg schnell fortsetzen zu sehen.
Merkwürdig ist der
Kanal von
Erewash
, welcher parallel mit dem Flusse
Erewash
fortläuft, und zum Transporte der Steinkohlen dient. Die geringen Baukosten dieses Kanales, welche durch 231 Akzien zu 100
Liv.
gedeckt wurden, sind im Verglei- che zu der bedeutenden Einnahme so gering, dass die jährliche Dividende auf jede Akzie 70
Liv.
beträgt und der Preis einer Akzie von 100 auf 1500 gestiegen ist.
§. 359.
Der
Kanal von
Leeds
und
Liverpool
gehört unter die ausgedehntesten Un- ternehmungen in England, welche nicht bloss für den Transport von Steinkohlen, son- dern auch für jenen von Kaufmannsgütern berechnet sind. Dieser Kanal eröffnet mit Hilfe des Flusses
Aire
, welcher unterhalb
Leeds
schiffbar ist, eine Wasserkommuni- kazion zwischen
Hull
und
Liverpool
oder zwischen der Nordsee und dem Irländischen Meere. Im Dezember 1768 wurde der Plan zur Ausführung des Kanales vorgelegt und die Baukosten auf 259777
Liv. st.
angeschlagen. Man berechnete damals 5 Pro- zent jährliche Zinsen mit 13000
Liv.
, die Unterhaltungs- und Regiekosten auf 4000
Liv.
, demnach die ganzen jährlichen Kosten auf 17000
Liv.
Dagegen wurde die Zollein- nahme von Kalk und Steinen mit ½
d.
für die Tonne und die Meile auf 8500
Liv.
, von Steinkohlen mit 1
d.
per Tonne und Meile auf 3500
Liv.
und von Metallen und Kaufmannsgütern mit 1½
d.
per Tonne und Meile auf 8000
Liv.
, demnach zusammen die jährliche Einnahme auf 20000
Liv.
angeschlagen. Die Gesellschaft bildete sich später, unterzeichnete 2600 Akzien zu 100
Liv.
und der Bau wurde im Jahre 1777 be- gonnen. Die Länge der Hauptlinie des Kanals beträgt 128 engl. Meilen, wovon auf die Strecke in
Yorkshire
80 Meilen und auf jene auf in
Lancashire
48 Meilen fallen. Der Kanal steigt von dem Flusse
Aire
in
Leeds
mittelst 44 Schleussen auf 409,
5
Fuss Höhe und senkt sich vom Scheidungspunkte mittelst 47 Schleussen 431 Fuss tief bis zu ei- nem in
Liverpool
angelegten Wasserbehälter; dieser letztere liegt noch 52 Fuss über die Oberfläche des Flusses
Mersey
bei niedrigem Wasserstande. Die Breite des Ka-
Leeds und Liverpool Kanal.
nals beträgt an der Wasseroberfläche 42 Fuss, die Wassertiefe 5 Fuss; die Schleussen sind 70 Fuss lang und 15,
5
Fuss breit; die Schiffe laden 50 bis 60 Tonnen.
Mit dem Kanale steht noch die
Douglas Navigation
in Verbindung, welche durch die Regulirung des Flusses und Anlage einer kleinen Kanalstrecke bewirkt wurde; ingleichem wurde noch ein Nebenarm des Kanales,
Leigh Line
angelegt und diess Ganze bildet nun eine Unternehmung, welche auf 2897¾ Akzien beruht, die mit 100
Liv.
ein- gezahlt wurden und nach der Tabelle Seite 509 im Jahre 1829 den Kours von 470
Liv.
hatten, indem die jährliche Dividende jeder Akzie mit 18
Liv.
ausfiel. Nebstdem hat aber die Gesellschaft noch einige Darlehen gemacht. Der nachstehende an die Akzio- närs vertheilte und in Druck erschienene Ausweis über die Erträgnisse und Auslagen dieser grossen Unternehmung für die Zeit vom 1
ten
Jänner 1827 bis 1
ten
Jänner 1828 mag abermals als Belege dienen, welcher ungeheuere Verkehr auf den englischen Kanälen Statt findet.
Einkommen im Jahre 1827
.
Auslagen im Jahre 1827
.
Leeds und Liverpool Kanal.
Aus diesem Ausweise ersieht man, dass die Kaufmannsgüter, welche auf dem Kanale geführt wurden, in jeder der drei ersten Strecken mehr als zwei Millionen Zentner jährlich, die Steinkohlen aber, welche nach
Liverpool
gingen, über 5 Millionen Zentner, endlich der ganze Verkehr in der
Lancashire
strecke 486250½ Tonnen oder beinahe
zehn Millionen Zentner in einem Jahre
betrug. Die Einnahme für Zollgebühren, welche man bei dem Projekte des Kanals im Jahre 1768 auf 20000
Liv.
veranschlagte, betrug im Jahre 1827 106989
Liv.
6
sh.
1½
d.
oder mehr als fünfmal so viel! — Glückliches Land, wo ein so leb- hafter Verkehr, eine Regsamkeit ohne Gleichen, eine Thätigkeit, die Bewunderung erregen muss, Statt findet. Wie sehr weichen doch die Transporte, welche selbst auf den leb- haftesten Punkten in Deutschland vorhanden sind, hiervon ab.
Die Fracht auf dem 128 engl. Meilen (27,
1
N. Oe. Meilen) langen Kanale mit seinen 91 Schleussen dauert von
Leeds
nach
Liverpool
3½ bis 4 Tage und eben so viel zurück, es werden daher im Durchschnitte täglich 34,
1
engl. Meilen (7,
2
N. Oe. Meilen) mit dem Pferdezuge zurückgelegt. Die Frachtpreise, welche den Fuhrleuten für diese ganze Stre- cke gezahlt werden, sind folgende:
Für 1 Tonne Kaufmannsgüter (Tücher u. dgl.) 2
Liv. st.
, es sey nun von
Leeds
nach
Liverpool
oder zurück, für eine Tonne Eisen werden aber nur 32
sh.
gezahlt. Die Berech- nung stellt sich nun auf folgende Art:
Themse und Medway-Kanal.
Die Tonnengebühr (
tonnage
), welche der Frächter an die Akziengesellschaft für Kauf- mannsgüter zu entrichten hat, beträgt für die Tonne und die Meile 1½ d., demnach für 128 Meilen _ _ 16
sh.
Demnach bleibt ein Lohn für den Pferdezug (
haulage
) und das gebrauchte Kanalschiff von 2¼
d.
per Tonne und Meile _ _
24 „
Zusammen _ _ 40
sh.
Bei Eisen wird an die Akziengesellschaft ebenfalls 1½ d. für die Tonne und die Meile als Gebühr entrichtet, oder für 128 Meilen _ _ 16
sh.
Also bleibt für den Pferdezug und die Schiffsmiethe 1½ d. per Tonne und Meile
_ _ 16 „
Zusammen _ _ 32
sh.
Wird der letztere Betrag von 1½
d.
für die Tonne und engl. Meile auf N. Oe. Maass und Gewicht reduzirt, so ergeben sich die Kosten des Pferdezuges und des Schiffes für 1 N. Oe. Zentner die N. Oe. Meile weit mit 0,
975
Kreuzer Conv. Münze. Wir haben im l. Bande Seite 617 angeführt, dass die Fuhrleute auf der
Darlington
Eisenbahn für die Tonne und die engl. Meile ½
d.
als Frachtlohn erhalten, und dass die Beischaffung des Wagens auf derselben Bahn ebenfalls für die Tonne und die Meile um ⅛
d.
(Seite 616) verpachtet wurde, wornach also der Pferdezug und Wagen für die Tonne und die Meile ⅝
d.
beträgt. Da die Neigung der
Darlington
Eisenbahn mit jener bei dem Kanale zwi- schen
Leeds
und
Liverpool
beinahe übereinstimmt, so ergibt sich,
dass die Frachtko- sten auf dem Kanale mehr als das Doppelte von jenen auf der Eisen- bahn betragen
. Dieses auffallende Resultat findet sich auch bei andern Kanälen in England bestättiget, wobei ebenfalls die Frachtkosten weit mehr als auf Eisenbahnen unter gleichen Verhältnissen betragen.
§. 360.
Der
Kanal der
Themse
und des Flusses
Medway
(
Thames and Medway canal
) verbindet diese zwei Flüsse mitsammen und läuft in seiner ganzen Länge von 8½ engl. Meilen mit gleichem
Niveau
fort. Bei
Frindsbury
, wo der Kanal an der Themse anfängt, ist eine Ebbe- und Fluth-Schleusse (
Tide Lock
), deren Thore zur Zeit der ho- hen Fluth geöffnet werden, um den Kanal mit Wasser zu speisen. Die Bauart dieser Schleusse, welche gusseiserne Thore wie die Schleussen am
Caledonischen Canal
hat,
Fig. 3 bis 5. Tab. 66.
ist besonders interessant und erscheint auf der 66. Tafel, Fig. 3 bis 5 dargestellt. Die Eck- und mittlern Säulen, so wie die Querriegel an diesen Thoren sind hohl gegossen, 18zöl- lig, jedoch nur 1½ Zoll dick im Eisen; dadurch haben die Thore eine bedeutende Festig- keit und verhältnissmässig kein gar zu grosses Gewicht; da sie jedoch noch immer nicht wie andere Schleussenthore von einem oder zwei Menschen geöffnet oder geschlossen wer- den könnten, so sind an diesen Thoren Zugketten befestigt, welche, wie der Durchschnitt zeigt, sich an der ebenfalls eisernen Welle eines Kabestan oder Gangspille aufwinden. Die Umdrehung dieses Kabestans erfolgt mittelst eiserner Hebel, welche in dessen Kopf eingesetzt und von einigen Menschen bewegt werden. Uibrigens gewähren solche guss- eiserne Thore zwar sehr viel Festigkeit und kommen in England nicht theuerer als höl- zerne Thore zu stehen, wo sie aber häufig mit dem gesalzenen Seewasser in Berührung kommen, werden sie nach einigen Jahren von diesem Wasser zerfressen, poros und
Gerstner’s Mechanik. Band. II. 66
Oxford und Grand-Junction Kanal.
müssen daher wieder ersetzt werden. Dieselbe wichtige Bemerkung hat man auch an an- dern Orten in England gemacht. Der
Civil-Ingenieur Stevenson
in
Edinburgh
, Erbauer des Leuchtthurmes auf
Bellrock
, versicherte den Herausgeber dieses, dass Gusseisen, wel- ches bei mehreren am Gestade des Meeres vorgenommenen Bauten verwendet wurde, nach einigen Jahren so poros war, dass hiervon Stücke wie von Holz mit einem guten Feder- messer abgeschnitten werden konnten, demnach man auch genöthigt war, Schmiedeisen, Holz oder Steine an die Stelle des früher gebrauchten Gusseisens anzuwenden.
Die Schleussenthore der genannten Ebbe und Fluthschleusse bewegen sich, wie der
Fig. 3 bis 5. Tab. 66.
Grundriss zeigt, auf Eisenbahnen und sind nicht gerade, sondern gegen die Seite des darauf drückenden Wassers, also hier gegen den Fluss
Medway
bogenförmig gekrümmt. Der Boden der Schleussenkammer besteht aus einem gestürzten oder umgekehrten Ge- wölbbogen (
reversed or inverted arch
), welches überhaupt die Bauart ist, wornach man in England alle Mauern, die einen grossen Druck des Wassers auszuhalten haben, ausführt.
Fig. 6.
Die Fig. 6 stellt den Querdurchschnitt einer solchen aus Quadersteinen aufgeführten Mauer an einem
Bassin
von 33 Fuss Tiefe vor, und zeigt, wie der gestürzte Bogen angelegt wird. Die Quadersteine, welche denselben bilden, haben abwechselnd 4 bis 6 Fuss Tiefe und mindestens 2 Fuss Höhe; die Decksteine an der Kappe des Mauerwerks sind 8 Fuss tief und 2½ Fuss hoch; die Erde hinter dem Quadersteinmauerwerk wird schichtenförmig angeführt und gut gestampft.
Bei dem
Themse
und
Medway
Kanale wurde ein Stollen angelegt, dessen Gerüstung
Fig. 6 bis 9. Tab. 67.
auf eine vorzügliche Art konstruirt und Fig. 6 bis 9, Tab. 67 dargestellt ist. Hiervon ist Fig. 6 die vordere Ansicht, Fig. 7 der mittlere Theil, Fig. 8 ein Seitentheil und Fig. 9 ein Stück des letztern; Fig. 7 bis 9 ist im doppelten Maasstabe. Bei diesem Gerüste kommen keine Zapfen vor und die Streben werden in Kapseln oder
Gehäuse von Gusseisen
eingesetzt, welche man an dieselben und an die nächsten Balken mit Schrauben befestigt. Bei dieser Konstrukzion wird das Setzen des Gerüstes ganz beseitigt und man kann auch schwächeres Holz verwenden, als es bei der gewöhnlichen durch Vezapfung verbundenen Gerüstung erfordert wird.
Der
Kanal von
Oxford
hat eine Länge von 91½ Meilen; sein Bau wurde im Jahre 1769 begonnen, später durch mehrere Jahre wegen Mangel an Geld unterbro- chen, im Jahre 1786 aber wieder fortgesetzt und endlich die Schiffahrt im Jahre 1790 eröffnet. Auf diesem Kanale steigt man von
Oxford
aus 195⅓ Fuss mittelst 30 Schleus- sen und fällt 74¼ Fuss mittelst 12 Schleussen bis zum Kanal von
Coventry
. Zwei un- terirdische Strecken, wovon eine bei
Fenny-Compton
von 1188
Yards
Länge, und eine bedeutende Anzahl Brücken, so wie mehrere Brückenwasserleitungen von bedeutender Grösse kommen bei diesem Kanale vor. Die Brückenwasserleitung von
Peddlars Bridge
hat 12 Bogen von 22 Fuss Spannung; endlich sind hierbei mehrere Dampfmaschinen auf- gestellt, welche das Wasser, woran dieser Kanal zuweilen Mangel leidet, auf die hö- hern Punkte zurückführen. Der Bau dieses Kanales wurde durch 330000
Liv. st.
, welche durch Akzien eingezahlt wurden und dann durch einige Darlehen gedeckt. Die Ak- zien zu 100
Liv.
, welche bald nach Beginnen des Baues im Preise so bedeutend herab- fielen, dass man keine weitern Fonds aufzubringen wusste und den Bau zu unterbrechen genöthigt war, stehen gegenwärtig auf 670
Liv. st.
Kennet und Avon Kanal.
Zu den kostspieligsten Kanalunternehmungen in England gehört auch der
Grand Junction
-Kanal
. Derselbe fängt bei
Brendford
an der
Themse
an und verbindet sich bei
Braunston
mit dem Kanal von
Oxford
; in seiner Länge von 93 Meilen kom- men 101 Schleussen vor; seine mittlere Breite ist 36 Fuss an der Wasseroberfläche, 24 Fuss am Grundbette und die Tiefe 4,
5
Fuss. Die Schleussen haben 86 Fuss Länge, 15 Fuss Breite und gewöhnlich 7 Fuss Fall. Da der Kanal zwei Gebirgsketten übersetzt, so hat derselbe auch zwei Scheidungspunkte. Hierbei sind auch drei unterirdische Stre- cken angelegt, wovon jene bei
Blisworth
später angelegt wurde, da man früher das Ge- birge daselbst mit schiefen Flächen übersetzte. Ein grosser Damm von 1¼ Meilen Länge und 30 Fuss Höhe wurde zwischen
Wolverton
und
Cosgrave
angelegt. Mehrere sehr grosse
Reservoirs
führen das Wasser den höhern Punkten des Kanales zu. Der Ka- nal hat nebst der Hauptlinie noch 7 Seitenarme, wovon jener, welcher unter dem Namen des Kanales von
Paddington
bekannt ist, die grösste Länge misst. Auf den Schiffen, welche den
Grand Junction
-Kanal befahren, werden Waaren und Gegenstände aller Art, dann auch Reisende in sehr gut eingerichteten Paquetbooten, welche Tag und Nacht ge- hen, befördert. Eine so grosse und ausgedehnte Unternehmung erforderte auch bedeu- tende Geldkräfte. Ausser dem ersten Unternehmungskapital, welches durch 11600 Ak- zien, jede zu 100
Liv.
eingezahlt wurde, hat die Gesellschaft noch bedeutende Darlehen gemacht, so dass die ganze Auslage wenigstens 2 Millionen
Liv. st.
betragen kann. Da- gegen war die Brutto Einnahme im Jahre 1818 schon über 170000
Liv. st.
gestiegen; diese nahm seit der Zeit fortwährend zu, und im Jahre 1829 war der Preis einer Akzie 295
Liv.
, auf welche in den letzten Jahren immer eine Dividende von 13
Liv.
ausfiel. Von diesem Kanale und den reitzenden Umgebungen, welche er durchströmt, ist eine pittoreske Be- schreibung von
J. Hassel
unter dem Titel:
Tour on the Grand Junction, illustrated with a series of Engravings, London
1819 erschienen.
Von dem
Monmouthshire
-Kanale und den hiermit in Verbindung stehenden Eisen- bahnen haben wir bereits §. 575 des I. Bandes eine Beschreibung, welcher der Verkehr und die Erträgnisse dieser Unternehmung für die letzten drei Jahre beigefügt war, gelie- fert und müssen uns daher zur Vermeidung von Wiederholungen hierauf beziehen. Die- ser Kanal stellt in der That eine sehr weit verzweigte, zweckmässig angelegte Schiffahrts- linie, die durch Eisenbahnen ergänzt wird, dar, und gehört unter die gelungensten Unter- nehmungen dieser Art in England.
§. 361.
Um eine Verbindung zwischen
Bristol
und
London
herzustellen und den gefährlichen und langen Seeweg bei Kriegen oder stürmischem Wetter zu vermeiden, wurde der
Ken- net
und
Avon
kanal
angehegt. Die Unternehmung beruht auf 25328 Akzien, auf de- ren jede 39
Liv.
18
sh.
10
d.
eingezahlt wurde, und besteht dermalen nicht bloss aus dem Kanale und dem schiffbar gemachten Flusse
Kennet
, sondern auch in der, von der Ge- sellschaft erworbenen Schiffbarmachung des Flusses
Avon
. Die Fahrt von
Bristol
nach
London
findet daher auf folgende Art Statt:
66*
Kennet und Avon-Kanal.
In dieser Strecke war die Schiffbarmachung des Flusses
Avon
früher eine abgeson- derte Unternehmung, die durch 32 Akzien begründet wurde. Der Preis einer solchen Akzie stieg schnell bis zu 1800
Liv.
und in den letztern Jahren selbst bis auf 5000
Liv.
Die
Kennet
und
Avon
Kanalgesellschaft kaufte zuerst 28 Akzien und dann die letzten 4 Akzien an sich, für welche laut dem Berichte an die Generalversammlung der Akzionärs vom 21. Juli 1829 der Betrag von 18000
Liv.
gezahlt wurde. Hiermit überging die Schiff- barmachung des Flusses
Avon
sammt allen zugehörigen Bauten und dem Rechte von je- dem Schiffe eine bestimmte Tonnengebühr zu fordern, an die
Kennet
und
Avon
Kanal- gesellschaft. Bei dem Kanale selbst ist in technischer Hinsicht die Strecke bei
Devizes
, in welcher 29 zunächst aneinander liegende Schleussen (
Fox Hanger Locks
) über einen Berg führen, vorzüglich merkwürdig.
Die ganze obengenannte Strecke von 170 engl. Meilen (36 N. Oe. Meilen) mit 123 Schleussen wird von den Schiffen, welche hier bis zu 60 Tonnen Ladung nehmen, in 4 bis 5 Tagen zurückgelegt, jedoch wird nur bei Tage gefahren. Ein jedes Schiff hat 2 Schiffleute und einen Knaben zur Bedienung und wird von 2, 3 oder auch 4 Pferden, je nach dem Wasserstande, der hier sehr verschieden ist, fortgezogen. Gewöhnlich gehen dieselben Pferde mit einem Kanalschiffe bis
London
und kehren mit demselben wieder zurück. Nehmen wir im Durchschnitte eine Fahrt von 4½ Tagen, Ladung von 60 Ton- nen und 3 Zugpferde an, so ergibt sich, dass ein Pferd in einem Tage 20 Tonnen Ladung 37,
8
engl. Meilen weit, oder 363 N. Oe. Zentner Ladung 8 N. Oe. Meilen weit fortzieht. Schlägt man das Gewicht des Kanalschiffes zu 300 N. Oe. Zentner an, so entfallen 463 N. Oe. Zentner an Ladung und Schiff auf ein Pferd, womit der Weg von 8 N. Oe. Meilen in einem Tage zurückgelegt wird.
Gegenwärtig bezahlt man den Frächtern für den Transport einer Tonne Eisen von
Bristol
bis
London
nur 21 sh. Von dieser Summe beträgt die Tonnengebühr, welche an die Akziengesellschaft entrichtet wird:
1. Am Flusse
Avon
von
Bristol
bis
Bath
für die Tonne Eisen _ _ 1
sh.
— 6
d.
2. Am
Kennet
und
Avon
-Kanal und am Flusse
Kennet
_ _ 5 „ — 0 „
3. Auf der
Themse
_ _ 2 „ — 2 „
4. Die Stadt
London
erhebt an Schiffahrtsgebühr
für die Tonne Eisen _ _ 1 „ — 3 „
Zusammen _ _ 9
sh.
— 11
d.
Sonach bleiben für das Auf- und Abladen, das Schiff und den Pferdezug 11
sh.
— 11
d.
Da diess auf eine Längenstrecke von 170 engl. Meilen entfällt, so gibt es bloss ⅘
d.
für die Tonne und die Meile. Dieser Frachtlohn ist weit geringer als jener auf dem
Kennet und Avon Kanal.
Leeds
- und
Liverpool
-Kanal und wird nur durch die Opposizion bewirkt, welche durch die Fahrt zur See entsteht. Man zahlt nämlich als Frachtlohn von dem Hafen
Cardiff
, welcher auf der westlichen Seite der
Bristoler
Meerenge liegt, zur See bis
London
für
die Tonne Eisen bloss _ _ 10
sh.
— —
Die Assekuranz von einem Werthe von 5
Liv.
, womit die Tonne Eisen beiläufig angeschlagen wird, beträgt _ _ — — 3
d.
Die Seeschiffe können nur die
Themse
bis zur
London bridge
hinauffah- ren und müssen dort ihre Waaren auf kleinere Schiffe (
lighters
) umladen, welches für die Tonne eine
Auslage macht von _ _ 1
sh.
— 6
d.
Zusammen _ _ 11
sh.
— 9
d.
oder 12
sh.
Da nun die Fracht auf dem Kanale über
Bath
nach dem obigen mit 21
sh.
gezahlt wird, so bleibt bei den gegenwärtigen niedrigen Frachtpreisen noch immer ein Unterschied von 9
sh.
bei der Tonne zu Gunsten der Seefracht, welcher bei den herabge- drückten Eisenpreisen wirklich so viel ausmacht, dass man nur zur Zeit der Seestürme und während des Winters sich der Kanalfracht bedient, bei der bessern Jahreszeit aber alles Eisen zur See nach
London
schickt. Nebst dieser bedeutenden Konkurrenz erleidet die Unternehmung des
Kennet
und
Avon
-Kanales noch den Nachtheil, dass nach dem Freibriefe der Steinkohlenhändler von
Newcastle
(
Charter of the Newcastle Coal tra- ders
) auf keinem Kanale Steinkohlen nach
London
zugeführt werden dürfen. Hieraus erklärt sich, warum die Akzien dieser Unternehmung, welche überdiess nicht so zweck- mässig verwaltet wird, als es bei andern Kanälen der Fall ist, in ihrem Preise bedeutend herabgefallen sind, wie es der Ausweis Seite 508 zeigt. Nach dem gedruckten Berichte, welchen die gesellschaftliche Direkzion über die Verwaltung für das Jahr, welches sich mit dem 29
ten
Mai 1829 endigte, der Generalversammlung der Akzionärs vorlegte, betrug die Zolleinnahme in diesem Jahre auf dem
Kennet
und
Avon
-Kanal und dem Flusse
Kennet
43817
Liv.
19
sh.
0
d.
, wozu noch die Einnahme von dem Flusse
Avon
und einige kleinere Einnahmen kamen, welche die gesammte Einnahme auf 51821
Liv.
19
sh.
1
d.
er- höhten. Dagegen waren die Auslagen in demselben Jahre:
Bei dieser Unternehmung ist noch zu bemerken, dass die Gesellschaft zur Vermeh- rung ihres Frachtquantums unter dem 13
ten
Februar 1828 mit dem Betrage von 10000
Liv. st.
zur Anlage der
Avon
und
Gloucester
Eisenbahn subskribirte. Die angeführte Darstel- lung der ganzen Unternehmung enthält ein gutes Beispiel, wie ein Kanal mit der Schiff- fahrt zweier Flüsse verbunden und nicht bloss die Anlage des Kanals, sondern auch die
Gloucester und Berkeley Kanal.
Schiffbarmachung (Kanalisirung) der zwei Flüsse von einer Privatgesellschaft übernom- men und ausgeführt wurde.
§. 362.
Um die unsichere Schiffahrt der
Severn
und die vielen Sandbänke in derselben zu vermeiden, wurde der
Gloucester
und
Berkeley
Kanal angelegt. Die Kauffahrteischiffe, welche in
Bristol
anlangten, mussten nämlich daselbst auf kleinere Schiffe von 100 bis 150 Tonnen überladen werden, um die Waaren nach
Gloucester
zu bringen. Die Kosten und Aufenthalte, welche hierdurch entstanden, veranlassten bereits im Jahre 1793 eine Gesellschaft, sich zur Ausführung eines Kanales zu vereinigen, worauf Schiffe von 300 Tonnen Gehalt bis
Gloucester
gelangen können. Die Beschreibung dieses Kanales ist in den Werken von
Huerne de Pommeuse, Dupin
und andern Schriftstellern ganz un- richtig angeführt, und verdient daher eine mehr detaillirte Darstellung.
Die Parlamentsakten zur Anlage dieses Kanals wurden in den Jahren 1793, 1797, 1805, 1818, 1822 und 1825 erlassen. In der ersten Akte wurde die Akziengesellschaft ermäch- tigt, einen Kanal von 18½ engl. Meilen Länge von
Berkeley Pill
bis
Gloucester
mit sol- chen Dimensionen anzulegen, dass alle Kauffahrteischiffe und selbst Westindienfahrer auf diesem Kanal bis
Gloucester
gelangen können; hierzu war die Gesellschaft ermächtigt 1100 Akzien, jede zu 100
Liv. st.
zu emmittiren. Der Bau des Kanals wurde sofort begon- nen, derselbe 70 bis 90 Fuss breit und 18 Fuss tief angelegt, allein man konnte mit dem ganzen Kapitale von 110000
Liv. st.
nur die ersten 5 Meilen von
Gloucester
anzufangen, herstellen. Vom Jahre 1800 bis 1818 blieb die ganze Unternehmung in diesem unvollen- deten Zustande, es wurde gar nichts gearbeitet und ein grosser Theil der Akzionäre ging mit Tode ab. Im Jahre 1818, 1819 und 1820 wurde der Bau weiter fortgesetzt, die Akzien auf die gegenwärtige Zahl von 1960 vermehrt und weitere 6 Meilen Kanal ausgeführt. Die Fonds der Gesellschaft waren itzt abermals erschöpft, kein weiterer Akzionär fand sich vor, und die Unternehmung kam wieder in Stocken. Nun wandte sich die gesellschaft- liche Direkzion an die Regierung, welche im Jahre 1822 und 1823 zur Beschäftigung der brodlosen Arbeiter an verschiedene gemeinnützliche Unternehmungen eine Summe von 3 Millionen
Liv. st.
zusammen vorgestreckt hatte. Die obige Gesellschaft erhielt von dieser ungeheuren Summe den Betrag von 160000
Liv. st.
, welcher, so wie es bei den an- deren unterstützten Unternehmungen der Fall war, mit 4 Prozent verzinset, und jährlich 1/20 der ganzen Schuld oder in 20 Jahren das ganze Kapital zurückgezahlt werden musste. Der Bau wurde nun nach Empfange des Darlehens fortgesetzt und vom Jahre 1823 bis 1827 die letzten 5¼ Meilen gebaut, und der Kanal hiermit beendigt, nachdem man beschlossen hatte, ihn nicht 18½ Meilen lang zu machen, und zu
Berkeley Pill
in die
Severn
einzumünden, sondern ihn bei
Sharpness Point
mit diesem Fluss zu vereini- gen, wodurch er bloss 16¼ engl. Meilen zur Länge erhielt. Dieser ganze Bau wurde mit folgenden Geldmitteln ausgeführt:
1. Emittirung von 1960 Akzien zu 100
Liv.
_ _ 196000
Liv. st.
2. Von der englischen Regierung empfangenes Darlehen zu 4% _ _ 160000 „
3. Von Privaten wurde noch ausgeliehen _ _
94000 „
Zusammen _ _ 450000
Liv. st.
oder 4½ Millionen Conv. Gulden. Da hiervon 16¼ engl. Meilen = 3,
445
N. Oe. Meilen
Gloucester und Berkeley Kanal.
hergestellt wurden, so entfielen beinahe 1⅛ Millionen Conv. Gulden als Baukosten für eine N. Oe. Meile Kanal.
Die Dimensionen dieses merkwürdigen Kanales sind folgende: Die obere Breite be- trägt 90 Fuss, die untere 20 Fuss, die Wassertiefe 18 Fuss, demnach die Böschung der Seitenwände beinahe 1 : 2. Der Kanal wurde am 26
ten
April 1827 eröffnet und wird seit der Zeit mit schiffen bis zu 500 Tonnen Ladung befahren, wie denn auch am 21
ten
und 22
ten
August 1829, als der Herausgeber dieses den Kanal bereiste, gerade mehrere von Amerika und Westindien kommende Schiffe daselbst einliefen. Da die
Severn
in dieser Gegend auf 26 Meilen Länge bloss 10 Fuss Gefälle hat, so hat der Kanal in der ganzen Länge von 16¼ engl. Meilen keine andern Schleussen als bei seinem Anfange und Ende. Bei dem Anfange des Kanals in
Sharpness Point
ist eine doppelte Schleusse von 36 Fuss Breite und 40 Fuss Tiefe, dann 276 Fuss Länge (nämlich die erste Schleusse 163 Fuss und die zweite 113 Fuss) erbaut; der Fall einer jeden der zwei zusammenhängenden Schleussen ist beiläufig 5½ Fuss, und diese doppelte Schleusse gewährt den Vortheil, dass man bei jeder Schleussung immer nur ½ Schleusse an Wasser verliert. Für den Hydrotechniker ist der Bau eines Wasserfanges in
Sharpness Point
zur Einführung des
Severn
wassers in den Kanal von grossem Interesse. Derselbe besteht aus zwei massiven, in den Fluss nach Art der Fangsporne erbauten Mauern, wovon eine ¾ engl. Meilen lang ist. Nachdem dieser Bau ausgeführt war, versandete sich der Eingang in den Kanal und ein Theil der Mauern musste wieder abgebrochen werden. Mit dieser abgeänderten An- lage ist man jetzt ganz zufrieden. Es muss aber erinnert werden, dass die Frühjahrs- fluthen bei anhaltenden Südwestwinden an diesem Punkte die bedeutende Höhe von 36 bis 38 Fuss erreichen.
Um zufälligen Ereignissen vorzubeugen oder bei Reparaturen einen Theil des Kanales sperren zu können, ohne das Wasser aus dem ganzen Kanal ablassen zu müssen, sind in der ganzen Länge desselben 10 paar einfache Schleussenthore (
Stop gates
) ange- bracht. Bei dem Ausgange des Kanales in
Gloucester
ist wieder eine doppelte Schleusse von 24 Fuss Breite angebracht und ein Wasserbassin angelegt, welches 60 Kauffahrtei- schiffe fassen kann. Ein grosses Magazin, welches vorzüglich zur Aufbewahrung von Getreide benützt wird, ist an dem Ufer des grossen Wasserbassin erbaut; mehrere Kra- niche sind an demselben Ufer aufgestellt und der
Cheltenham Tramroad
, welchen wir Seite 639 im I. Bande beschrieben haben, läuft rings um dieses Bassin herum, so dass die Waaren mittelst der Kraniche aus den Schiffen unmittelbar auf die Eisenbahnwägen geladen werden können.
Nach Angabe des gesellschaftlichen Beamten, Herrn
S. Charlcton
ist im Jahre 1828 von den Schiffen, welche den Kanal befuhren, eine Tonnengebühr für 223000 Tonnen ent- richtet worden und man hoffte im Jahre 1829 auf eine viertel Million Tonnen, nachdem z. B. in den ersten 16 Tagen des Monats August für 11000 Tonnen die Gebühr entrichtet wurde. Seit Eröffnung des Kanales am 26. April 1827 bis 21. August 1829 haben 12196 Schiffe den- selben befahren, worunter jedoch auch die leeren Schiffe und die kleinern Fahrzeuge (
Craft
) gerechnet wurden. Die meisten Kauffahrteischiffe, welche auf dem Kanale nach
Gloucester
gelangen, bringen Bauholz, ausserdem auch noch Getreide, Weine, andere Kaufmannsgüter, Baumaterialien u. s. w.; diese Schiffe kommen von Russland, Amerika, Spanien, Portugal,
Gloucester und Berkeley Kanal.
Preussen und andern Ländern und es muss in der That ein erhabenes Schauspiel gewesen seyn, als am 26. April 1827, drei grosse Dreimaster zuerst den Kanal befuhren und wohl- behalten in
Gloucester
ankamen, wo bis dahin nur kleine Fahrzeuge gesehen wurden. Alle Schiffe laden ihre Waaren entweder in
Gloucester
auf das Land aus, oder sie über- laden auf kleinere Schiffe von beiläufig 100 Tonnen Gehalt, womit nunmehr die Schiff- fahrt auf dem Flusse
Severn
bis
Worcester
und von dort bis
Birmingham
auf dem Ka- nale fortgesetzt wird.
Die Schiffe gehen auf dem
Gloucester
und
Berkeley
Kanale mit Hilfe des Windes und der Segel hinauf; gewöhnlich werden aber zu einem Schiffe mit 150 Tonnen zwei Pferde und zu den grossen Schiffen mit 400 bis 500 Tonnen sechs Pferde ausserdem zum Zuge er- fordert. Die Schiffskapitaine zahlen für zwei Pferde und einen Begleiter 1
Liv.
für die ganze Fahrt von 16¼ Meilen Länge, wo die Pferde den andern Tag immer leer zurück gehen, da die Schiffe keine Rückladung finden. Selbst die grössten beladenen Schiffe legen auf dem Kanale 2 Meilen in einer Stunde, demnach den ganzen Weg immer in einem Tage zurück.
Die Verwaltung dieser grossen Unternehmung wird von dem thätigen Herrn
Char- leton
als Beamten (
Clerk
) seit 12 Jahren gegen einen blossen Gehalt von 150
Liv.
gelei- tet; diesem ist ein Schreiber mit 70
Liv.
Gehalt beigegeben. Ausserdem ist ein Schleus- senaufseher (
Lock keeper
) in
Gloucester
aufgestellt, welcher die Register für die durch- gehenden Schiffe zu verfassen und die Tonnengebühr nach dem Tariffe zu berechnen hat und bloss wochentlich 1
guinee
(10 fl. 30 kr. C. M.) erhält; ein zweiter Schleussen- aufseher ist in
Sharpness Point.
Es ist wohl nicht möglich ein grosses Geschäft durch weniger Menschen und mit geringeren Auslagen verwalten zu lassen, vorzüglich wenn diess mit der hier vorherrschenden Pünktlichkeit und Rechtlichkeit geschieht. Inzwischen betrug die Einnahme der ganzen Unternehmung im Jahre 1829 wochentlich beiläufig nur 180
Liv.
oder jährlich gegen 10000
Liv.
, woraus sich der niedrige Stand der Akzien dieser Unternehmung hinlänglich erklärt. Sollte ja einmal auf dem Kanale eine Tonnen- gebühr für eine Million Tonnen erhoben werden, dann wird auch diese Unternehmung wie so viele andere in England trotz der ungeheuern Baukosten rentiren.
§. 363.
Die Kanäle von
Birmingham
gehören unter die wichtigsten Wasserverbindungen, die in England angelegt wurden. Nachdem ⅛ Akzie des alten
Birmingham
-Kanales, welche mit 17
Liv.
10
sh.
eingezahlt wurde, am 7. August 1829 den Cours von 292 hatte, oder auf das beinahe 17fache des ursprünglichen Werthes gestiegen war und die Gesell- schaft sich im Jahre 1825 veranlasst fand, sehr bedeutende neue Arbeiten an diesem Ka- nale vornehmen zu lassen, so wird auch eine genaue Darstellung der Verhältnisse dieser Unternehmung für unsere Leser nicht unwillkommen seyn.
Die erste Parlamentsakte für den alten
Kanal von
Birmingham
erging im Jahre 1768 und in den folgenden Jahren wurden im Ganzen noch 11 solche Akten für diese Unternehmung erlassen. Der Kanal wurde ursprünglich auf 500 Akzien zu 140
Liv. st.
oder auf das Unternehmungskapital von 70000
Liv. st.
gegründet; später wurden aber die Akzien auf halbe, dann auf viertel und zuletzt auf achtel Akzien getheilt, so, dass gegen-
Birmingham Kanal.
wärtig 4000 achtel Akzien zu 17
Liv.
10
sh.
das Stammkapital der Gesellschaft vorstel- len. Mit diesem Betrage wurden 22⅝ engl. Meilen oder die Hauptlinie des
Birmingham
- Kanales hergestellt; in dieser Linie steigt der Kanal von
Birmingham
aus mittelst dreier Schleussen 20 Fuss hoch und fällt dann auf eine Tiefe von 126 Fuss herab.
Für den
Birmingham
und
Fazeley
-Kanal
wurde die erste Parlamentsakte im Jahre 1783 ertheilt. Dieser Kanal sollte von einer andern Gesellschaft ebenfalls auf Akzien errichtet werden, allein eine zweite Parlamentsakte vereinigte diese Gesellschaft mit der ersten und es wurde nun beschlossen, keine neuen Akzien mehr zu kreiren, son- dern bloss mittelst Anlehen den Bau auszuführen. Der
Birmingham
und
Fazeley
-Kanal ist 20½ engl. Meilen lang und hat einen Fall von 228 Fuss.
Die Unternehmungs-Gesellschaft erbaute später noch mehrere Seitenarme von dem Hauptkanale aus, so dass derselbe (22⅝ Meilen), der zweite obengenannte Kanal (20½ Mei- len) und die Seitenarme des erstern, zusammen eine Länge von 70 engl. Meilen ausmachen.
Die Gesammtauslage für diese Strecke wurde durch das Stammkapital von 70000
Liv.
und durch ein Darlehen von beiläufig 130000
Liv.
gedeckt, das letztere ist aber aus den Erträgnissen der Unternehmung bereits ganz zurückgezahlt worden. Bei dem alten Kanale waren in der Linie von
Birmingham
bis
Woolverhampton
zuerst drei Schleus- sen vorhanden, in welchen man hinauffuhr, sodann 5/4 Meilen horizontale Strecke und hierauf wieder drei Schleussen, mittelst welcher die Schiffe um eben so viel gesenkt wurden; um nun das Wasser in das
Niveau
ober den beiderseitigen drei Schleussen zu heben, mussten mehrere Dampfmaschinen aufgestellt werden und diess verursachte jährlich gegen 10000
Liv. st.
Kosten. Uiberdiess hatte der alte Kanal bedeutende Krüm- mungen, endlich war die Fracht auf demselben in den letztern Jahren so sehr gestie- gen, dass die Schiffe im vollen Sinne des Wortes auf dem Kanale nicht mehr Platz fanden. Aus diesen Gründen beschloss die Gesellschaft, die alte Kanallinie zu ver- bessern und erhielt auch im Mai 1825 die Parlamentsakte hierzu. In dieser Akte war jedoch der Akziengesellschaft nicht mehr das Recht eingeräumt, in strittigen Fällen eine Jury zur Preisbestimmung der Grundstücke zu berufen, wie diess bei der ersten Anlage einer jeden neuen Unternehmung der Fall ist; man war sonach genöthigt, die Grund- einlösung nach freiem Uibereinkommen mit den Grundeigenthümern vorzunehmen und die erworbenen Grundstücke häufig sehr theuer zu bezahlen.
Die Arbeiten für die verbesserte Kanallinie wurden nach Erlangung der Parlaments- akte vom Jahre 1825 und nach Erwerbung der Grundstücke angefangen, und als der Herausgeber dieses am 31
ten
August 1829 die ganze neue Kanallinie mit dem Bauinge- nieur Herrn
Mackenzie
besichtigte, waren die Arbeiten schon so weit vorgerückt, dass die Eröffnung des neuen Kanales auf die Mitte Oktober 1829 festgesetzt war. Dieser neue Kanal gewährt gegen den alten folgende Vortheile:
1tens
. Bei der neuen Linie waren 6 Schleussen erspart, von welchen nach der vorhergehenden Beschreibung drei an jedem Ende der 5/4 Meilen langen Strecke nächst
Birmingham
vorhanden waren. Man hatte nämlich zu diesem Zwecke den ganzen Rücken (
Smethwick Hill
) durchgegraben, um von dem Bassin in
Birmingham
bis
Tipton
oder 8 Meilen weit ohne Schleussen zu fahren.
Gerstner’s Mechanik. Band II. 67
Neue Arbeiten am Birmingham Kanale.
2tens
. Der Wassermangel, welcher in diesen 5/4 Meilen und in dem Bassin in
Birmingham
häufig vorhanden war und fortwährend die Verwendung mehrerer Dampf- maschinen benöthigte, ist bei der neuen Linie nicht mehr, indem man ein grosses Zu- leitungsgerinne (
Feeder
) von 5 Meilen Länge von dem nächsten Gebirge bis vor die Stadt
Birmingham
anlegte und das Wasser mittelst desselben in zwei grosse
Reservoirs
führte, aus welchen es in den Kanal nach Bedarf gelassen werden kann. Dieses Gerinne sammt den
Reservoirs
kostete gegen 100000
Liv.
, allein man ersparte dadurch die frühere jährliche Auslage von 10000
Liv.
für die Beischaffung des nothwendigen Wassers.
3tens
. Die Länge der neuen Linie ist beiläufig um ein Drittheil kürzer als die alte Kanallinie; inzwischen wird die letztere ebenfalls offen gelassen, weil an dem alten Kanale bedeutende Manufakturen liegen, welche ihren Kohlenbedarf auf demselben zu- führen lassen.
4tens
. Dieser alte Kanal hatte 40 Fuss obere Breite, 16 Fuss untere Breite und 5 Fuss Wassertiefe, dann war nur auf einer Seite ein Treppelweg für den Pferdezug vorhanden. Der neue Kanal ist dagegen oben 50 bis 60 Fuss breit, hat beinahe ver- tikale Seitenwände und 5 Fuss Wassertiefe, ferner zu jeder Seite einen Treppelweg (
towing path
).
5tens
. Endlich wird ein neues Bassin und Werfte an dem untern Theile des Ka- nals, wo er in den
Warwick
- und
Birmingham
-Kanal einmündet, angelegt; es kön- nen daher auch dort Kohlen ausgeladen und für den untern Stadttheil verkauft werden.
Die Ausführung dieser grossen Arbeiten war unter die Oberleitung (
superinten- dance
) des Herrn
Telford
gestellt, welcher jährlich 3 bis 4 mal hierher kam und wäh- rend einigen Tagen dem Baue nachsah. Der bauführende Ingenieur (
residing engi- neer
) Herr
Mackenzie
musste überdiess alle Monate einen Bericht über die Fort- schritte des Baues an Herrn
Telford
nach
London
einsenden; ausserdem waren noch einige Bauaufseher (
Overlookers
) von Strecke zu Strecke angestellt.
Unter den Bauobjekten, welche bei dieser merkwürdigen Kanalanlage vorkommen, zeich- nen sich vorzüglich die grossen Durchgrabungen und die hierüber geführten Brücken aus. Die erste ausserhalb der Stadt
Birmingham
geht gerade durch den
Heath Hill
, welcher von der alten Kanallinie umfahren wurde. Der Kubikinhalt der ausgehobenen Erde und Steine in dieser Durchgrabung beträgt 375000 Kub.
Yards
; die ganze Arbeit war zu 15
d.
für den Kub.
Yard
an einen Pächter kontrahirt worden und im August 1829 gingen bereits alle Kanalschiffe durch diese Strecke.
Die zweite grosse Abgrabung hat zum Zweck, die vorerwähnten drei Schleussen zu je- der Seite des
Smethwick Hill
zu ersparen, sie ist 4000
Yards
lang, auf einer bedeutenden Strecke 71 Fuss tief und hat 1650000 Kub.
Yards
oder 184882 N. Oe. Kub. Klafter Inhalt, da 1 Kub.
Yard
= 0,
11205
N. Oe. Kub. Klafter ist. Diese Arbeit wurde zu verschiedenen Prei- sen, deren Durchschnitt 14
d.
für den Kub.
Yard
oder 5 fl. 12 kr. C. M. für die N. Oe. Kub. Klafter beträgt, an einen Unternehmer verpachtet, im Juni 1827 angefan- gen und man hoffte Mitte Oktober 1829 den Kanal in dieser Strecke anzulassen, nach- dem 2 Monate vorher schon
mit Wasser gefüllt war und von einer grossen An- zahl Schiffe, welche das Material herausführten, befahren wurde. Die Kosten dieser ganzen Abgrabung nebst den bedeutenden Brücken, welche zur Herstellung der Kom-
Neue Arbeiten am Birmingham Kanale.
munikazion darüber angelegt werden mussten, betrugen 127000
Liv. st.
oder mehr als fünf Viertel Million Conv. Gulden für eine Strecke von einer halben deutschen Meile! — Die Art, wie die angeführte ungeheuere Masse Erde und Steine aus der Abgrabung heraus- geschafft wurde, war hier besonders merkwürdig. Man hatte nämlich in allen Strecken, wo gearbeitet wurde, zwei oder mehr
Tramroads
für die hin- und hergehenden Ei- senbahnwägen, worauf die Erde weggeführt wurde, angelegt; in den ebenen Strecken innerhalb der Abgrabung wurden die beladenen Wägen durch Menschen oder Pferde fortgebracht, über die Böschungen aber dieselben mittelst vier Dampfmaschinen auf- gezogen, welche von Strecke zu Strecke aufgestellt waren und die Kraft von 14, 30, 28 und 11, oder zusammen von 83 Pferden hatten. Während der Ausgrabung wurden die Eisenbahnen mit Zunahme der Tiefe auch immer tiefer gelegt; wie aber eine Strecke beendigt war, wurden die Eisenbahnen ganz abgebrochen, an einem andern Orte auf- gestellt und eben dahin auch wieder die Dampfmaschinen versetzt; an andern Orten wurden die beladenen Wägen über die Böschungen auf den Eisenbahnen mittelst Pfer- den aufgezogen. Mehrere transportable Kraniche dienten dazu, die Quadersteine bei dem Mauerwerke einzuheben, endlich waren an vielen Orten Pumpen, die auch durch die Dampfmaschinen bewegt wurden und Tag und Nacht gingen, aufgestellt, um das sich ansammelnde Wasser fortwährend herauszuschaffen. Alle diese Maschinen und Vor- richtungen musste jedoch der Pächter ohne weitere Entschädigung beischaffen, da ihm nur die hergestellte Abgrabung mit den oben erwähnten 14
d.
für den Kub.
Yard
bezahlt wurde.
Ueber die neue Hauptlinie des Kanales mussten 15 und über die Seitenarme und die Wasserbassins 11 Brücken, zusammen daher 26 Brücken hergestellt werden, wovon die meisten von Gusseisen ausgeführt wurden. Die schönste Brücke hierunter ist an dem Orte angelegt, wo die Abgrabung 71 Fuss tief ist; die Brücke hat hier wie alle andern nur einen Bogen von Gusseisen, jedoch mit 50
Yards
oder 150 Fuss Spannung, während die Breite des Fahrweges 26 Fuss im Lichten beträgt. Das Gewicht des Guss- eisens dieser Brücke beträgt 310 Tonnen und die Baukosten derselben beliefen sich sammt den gemauerten Widerlagspfeilern auf 8000
Liv. st.
Die gusseisernen Brücken füh- ren die Aufschrift:
Horseley Jron Works, Staffordshire
, 1827, und es wurde der Bau derselben kontraktmässig einem Unternehmer übertragen, welcher für die Tonne Guss- eisen, im Baue verwendet, bei der ganz vollendeten und angestrichenen Brücke 14
Liv.
(7 fl. 43 kr. C. M. für den N. Oe. Zentner) erhielt, jedoch hierfür alle Auslagen jeder Art, welche die Beischaffung und Verwendung des Materials verursachte, zu tragen hatte.
Das Zuleitungsgerinne (
Feeder
), dessen wir schon erwähnten, wurde ganz neu an- gelegt, um mittelst desselben das Wasser aus den nächsten Gebirgen in zwei
Reser- voirs
bei
Birmingham
zu leiten. Dieses Gerinne geht beiläufig auf ⅓ seiner Länge in Stollen fort, welche mittelst herabgesenkter Schächte angelegt wurden; diese Stollen sind im Lichten 6 Fuss breit, 6 Fuss hoch und ganz von Ziegeln gewölbt. In den offenen Strecken geht das
Feeder
an zwei Orten mittelst Brückenwasserleitungen fort, wovon eine von Gusseisen, die andere aber von Ziegeln und mit Eisenplatten ausge- legt ist. Das grosse
Reservoir
, 1½ Meile ausser
Birmingham
oberhalb einer Krüm- mung der alten Kanallinie gelegen, misst 85
Acres
(zu 1125 N. Oe. Quad. Klafter) wo-
67*
Frachtquantum auf dem Birmingham Kanale.
von aber gewöhnlich nur 70
Acres
(49,
2
N. Oe. Joch) mit Wasser gefüllt sind; dieses
Reservoir
wurde im Jahre 1827 beendigt. Es hat im tiefsten Punkte 55 Fuss Wasser- tiefe, kann aber nur bis auf 45 Fuss Tiefe abgelassen werden, da es dann mit der Oberfläche des Kanals gleich steht. Dieses
Reservoir
enthält nach Angabe des Herrn
Mackenzie
das Wasser für 17000 Schleus en, eine jede zu 4000 Kub. Fuss. Ein zwei- tes kleineres
Reservoir
wurde unterhalb dem ersten angelegt, jedoch noch nicht mit Wasser angelassen. Die Baukosten dieser zwei
Reservoirs
sammt dem
Feeder
betrugen mit Einschluss der Grundeinlösung gegen 100000
Liv. st.
Für alle diese Bauten, welche, wie wir gesehen haben, bloss eine Verbesserung der alten
Birmingham
Kanallinie bezwecken, wurde von 1825 bis 1829 die Summe von beinahe 400000
Liv. st.
ausgegeben und man glaubte damals, dass noch 100000
Liv. st.
benöthigt werden, um den Kanal in den vollkommensten Stand zu setzen. Es scheint zwar bei- nahe unglaublich, dass man auf die
blosse Verbesserung eines bestehenden Kanales
5 Millionen Conv. Gulden verwendet, allein man wundert sich nicht mehr darüber, wenn man das Frachtquantum kennt, welches auf dem Kanale transportirt wird. — Da die Eigenthümer vieler Kohlenwerke jährlich ein Pauschale als Tonnen- gebühr (
Tonnage
) bezahlen, so lässt sich das Quantum der Güter, welche den Kanal befahren, nicht genau ausmitteln; inzwischen befahren unsern Erhebungen zu Folge wenigstens 150 Schiffe, jedes mit 24 Tonnen Ladung täglich den Kanal, welches da- her für 52 Wochen zu 6 Tagen, ein Quantum von 150 . 24 . 6 . 52 = 1123200 Tonnen jähr- lich gibt. Nach den genauern Erkundigungen an Ort und Stelle sollen aber jährlich 1½ Millionen Tonnen oder
dreissig Millionen Zentner
auf dem Kanale trans- portirt werden. Diess ist wohl die hinreichende Aufklärung, warum ⅛ Akzie, welche mit 17
Liv.
10
sh.
eingezahlt wurde, im Jahre 1829 den 17fachen Preis von 292
Liv.
hatte. Erstaunenswürdiges Land, in welchem auf einer so kleinen Strecke ein Transport Statt findet, der wohl auf keinem zweiten Punkte unsers Erdballs vorhanden ist! —
Die Frachtkosten auf dem
Birmingham
Kanale ergeben sich auf folgende Art. Ein Kanalboot ladet im Durchschnitte 24 Tonnen Steinkohlen und macht den Weg von 8 engl. Meilen, welches die mittlere Länge der Steinkohlenzufuhr nach
Birmingham
ist, in einem Tage. Hierzu kommt ein zweiter Tag, welchen das Schiff im Kohlen- werke zum Aufladen verwendet, dann ein Tag für das Abladen im Bassin (
Wharf
) zu
Birmingham
, endlich ein vierter Tag für das Zurückfahren; eine solche Reise mit 24 Tonnen Kohlenladung wird daher binnen 4 Tagen zurückgelegt. Das beladene Schiff wird durch
ein Pferd
gezogen, welches ein Junge (
boy
) führt; auf dem Schiffe selbst befindet sich ein Mann,
Steerer
oder
boatsman
genannt. Dieser letztere verwen- det auf eine Reise nicht 4, sondern bloss 2 Tage, weil er sogleich mit einem andern Boote den Tag nach seiner Ankunft zurückfährt; dasselbe findet auch bei dem Pferde Statt. Der Mittelpreis, welcher für den Mann, den Jungen und das Pferd für eine Reise gezahlt wird, ist 12
sh.
, wofür jedoch das leere Schiff ebenfalls zurückgeführt werden muss. Hierzu kommen noch die Kosten für das Schiff selbst, endlich die Kosten für das Auf- und Ab- laden. In
Birmingham
werden solche Kanalschiffe von mehreren Unternehmern verfer- tigt, welche dieselben zu dem Durchschnittspreise von 6 bis 7
sh.
wochentlich zum Trans- porte herleihen; es entfallen daher nebst den obigen 12
sh.
für den Pferdezug noch 4
sh.
Frachtkosten auf dem Birmingham Kanale.
für die Schiffsmiethe oder zusammen 16
sh.,
wofür 24 Tonnen 8 Meilen weit auf dem Kanale geführt werden. Diess gibt genau 1
d.
für die Tonne und Meile oder 0,
65
Kreuzer C. M. als Frachtkosten eines N. Oe. Zentner die N. Oe. Meile weit. Da hierunter noch nicht die Kosten für das Auf- und Abladen und eben so wenig die Zollgebühr (
tonnage
), welche an die Akziengesellschaft für die Benützung des Kanales gezahlt wird, begriffen ist, so ergibt sich abermals das auffallende Resultat, dass die Frachtkosten auf dem Kanale wirklich höher als auf einer Eisenbahn zu stehen kommen. Dieses Resultat erklärt sich übrigens nicht bloss aus dem Aufenthalte, welchen die Schiffe bei der Fahrt durch die Schleussen erleiden, sondern auch aus dem hohen Preise, welcher für die Miethe des Schiffes bezahlt wird. Da nämlich diese Schiffsmiethe für 24 Tonnen und die Entfer- nung von 8 Meilen mit 4
sh.
bezahlt wird, so entfällt für das Schiff ¼
d.
per Tonne und Meile, während nach Seite 616 des I. Bandes bei der
Darlington
Eisenbahn nur ⅛
d.
als Miethe des Wagens ebenfalls für die Tonne und die Meile gezahlt wird.
Die Bei- schaffung des Kanalschiffes kommt daher in England zweimal so hoch als die Beischaffung der Eisenbahnwägen
, welches in einem Lande, wo das Holz einen so hohen und das Eisen im Gegentheile einen sehr niedrigen Preis hat, begreiflich ist. Ein Kanalboot zum Transporte von Waaren auf dem
Birmingham
Kanale, welches 72 Fuss lang, 6½ Fuss breit und 5 Fuss hoch ist, kostete im Jahre 1829 120
Liv.
; ein Boot für Steinkohlen mit gleichen Dimensionen mindestens 70
Liv.
; in das erstere werden beiläufig 20 Tonnen, in das zweite 24 Tonnen geladen. Diese Preise würden sich in Deutschland, wo das Holz weit wohlfeiler ist, ganz anders stellen. Es lässt sich daher das Resultat der englischen Kanalfrachtkosten keineswegs auf die Fracht- kosten auf unsern Kanälen anwenden, sondern es müssen zur Ausmittelung der letztern immer erst genaue, nach den Lokalitäten berechnete Ueberschläge verfasst werden, wie wir schon an mehreren andern Orten dieses Werkes bemerkten.
Eine zweite ebenfalls sehr wichtige Kanalunternehmung, welche erst in den letztern Jahren ganz neu angelegt wurde, ist der Bau des
Birmingham et Liverpool Junktion
Kanales. Derselbe stand unter der Leitung des Herrn
Telford
und man hoffte im Jahre 1831 den ganzen Kanal beendigen zu können. Die Baukosten waren auf 400000
Liv. st.
angeschlagen, welche durch 4000 Akzien, jede zu 100
Liv.
gedeckt wurden. Im August 1829 war auf eine jede dieser Akzien erst 55
Liv.
eingezahlt, allein der Kours derselben Akzien war auf 18
Liv.
herabgefallen. Demungeachtet wurden die Arbeiten rasch fort- gesetzt und man zweifelte nicht an der gänzlichen Ausführung der Unternehmung.
§. 364.
Zu den grössten Kanalunternehmungen in Grossbrittanien gehört der
Kanal des
Forth und Clyde.
Dieser Kanal ist in Schottland erbaut; sein Zweck besteht darin, den Kauffahrteischiffen, welche aus der Nordsee in das irländische Meer oder nach
Liverpool
gehen wollen, den gefährlichen Umweg um die nördliche Spitze von Schott- land zu ersparen; der Kanal hat daher die Dimensionen, um gewöhnliche Kauffahrtei- schiffe aufzunehmen. Im Jahre 1767 wurde die Parlamentsakte zum Baue eines Kanales erlassen, welcher die Flüsse
Forth
und
Clyde
mit einander verbindet und einen Seitenarm nach
Glasgow
hat. Das erste Kapital zur Ausführung dieses Kanales, welcher 37¾ engl.
Forth und Clyde Kanal in Schottland.
Meilen erhalten sollte, war auf 150000
Liv. st.
angeschlagen, welche durch Emission von 1500 Akzien zu 100
Liv.
eingezahlt werden sollten. Die Subscripzion kam jedoch nur bis auf 1297 Akzien zusammen. Der Bau begann am 10. Juni 1768, allein es fehlte bald am Gelde und der Kanal wurde bis
Hamilton Hill
bei
Glasgow
erst am 10. November 1777 been- digt. Die Arbeiten zur Herstellung der Verbindung der Flüsse
Forth
und
Clyde
wurden am 6. Juli 1786 bei
Stokinfield,
3 Meilen von
Glasgow
begonnen und die Vereinigung des Kanales mit dem Flusse
Clyde
bei
Bowling Bay
am 28. Juli 1790 hergestellt. Vom An- fange des Baues bis zur Herstellung der Verbindung beider Meere waren daher mehr als 22 Jahre verflossen. Der Kanal wurde bis
Port Dundas
nächst
Glasgow
am 11. Novem- ber 1790 beendigt und die Verbindung mit dem Monkland-Kanale am 31. Dezember 1790 bewirkt. Die Ursache dieses äusserst langsamen Fortschreitens des Baues liegt bloss in dem Mangel an Geld, welcher bei dieser Unternehmung so häufig eingetreten war. Es ist merkwürdig und gereicht dem Unternehmungsgeiste der Schottländer zur Ehre, dass die Eigenthümer der ersten 1297 Akzien nach Erschöpfung der Fonds immer wie- der auf ihre mit 100
Liv.
subscribirten Akzien einzahlten, so dass der gegenwärtige Betrag jeder Akzie 400
Liv.
16
sh.
ist, welches für 1297 Akzien den Gesammtbetrag von beinahe 519840
Liv. st.
gibt, die dermalen das gesellschaftliche Unternehmungskapital vorstellen. Dass man sich in den Erwartungen von der Unternehmung nicht getäuscht habe, erhellet aus dem Erfolge, indem die Dividende einer Akzie seit mehreren Jahren
27 Liv.
beträgt und der Kours derselben von 400
Liv.
16
sh.
auf 650
Liv.
gestiegen ist.
Man ist bei der Anlage dieses grossen Kanales von der Ansicht ausgegangen, dass es zweckmässiger sey, die Schleussen, welche zur Uibersetzung des Gebirges nothwendig sind, an beide Ende des Kanales zu legen und auf dem höchsten Punkte desselben eine möglichst lange ununterbrochene Schiffahrtslinie herzustellen. Zu diesem Behufe steigt man mittelst 20 Schleussen, jede von 8 Fuss Höhe vom Anfange des Kanales bei
Gran- gemouth
vom Flusse
Forth
auf die Höhe des oben geführten Kanales und senkt sich auf der westlichen Seite in der Nähe von
Bowling Bay
eben so schnell mittelst 19 Schleus- sen von 8 Fuss Höhe in den Fluss
Clyde
herab. Die Erhöhung des Kanales über den
Forth
beträgt daher 160 und jene über den
Clyde
152 Fuss oder um 8 Fuss weniger. Die äusserste Länge der Schiffahrtslinie von der Schleusse Nr. 1 am Flusse
Forth
bis zur Schlensse Nr. 39 am Flusse
Clyde
misst 35 Meilen; hierzu kommt der Seitenarm nach
Glasgow
mit 2¾ Meilen; die Gesammtlänge des ausgeführten Kanales ist daher 37¾ engl. Meilen. Der Weg von
Port Dundas
bis
Grangemouth
bat 29 Meilen und jener von
Port Dundas
bis
Bowling Bay
12 Meilen Länge. Die Schleussen Nr. 1 bis 20 von
Gran- gemouth
bis zum höchsten Punkte der Kanallinie sind auf 10¼ Meilen Länge vorhanden; hierauf kommt eine horizontale Kanalstrecke ohne Schleussen (nämlich zwischen der Schleusse Nr. 20 und jener Nr. 21) von 16 Meilen Länge; von Nr. 21 bis Nr. 39 sind aber 8¾ Meilen, welches zusammen die oben angeführte Länge der Hauptkanallinie von 35 Meilen gibt. Die mittlere Breite des Kanales an der Wasseroberfläche beträgt 60 Fuss, die Breite an der Sohle 27 Fuss, die Wassertiefe 9 Fuss. Sämmtliche Schleussen sind darnach angelegt, dass Kauffabrteischiffe von 68½ Fuss Länge, und 19½ Fuss Breite, die 8¾ Fuss tief im Seewasser gehen, den Kanal ohne Anstand befahren können. Diese Schiffe legen den Weg von 35 Meilen von einer See zur andern in 18 Stunden zurück.
Forth und Clyde Kanal in Schottland.
Die Hauptlinie des Kanales ist über 10 grosse Brückenwasserleitungen und 33 kleinere Objekte dieser Art geführt. Die grösste Brückenwasserleitung über den Fluss
Kelvin
ist 400 Fuss lang, 70 Fuss über dem Wasserspiegel des Flusses und besteht aus 4 Bogen von Quadersteinen. Das Wasser für die Linie am Scheidungspunkte des Kanales wird in 8 grossen Reservoirs, die zusammen 721 Acres oder über 500 N. Oe. Joch Flächeninhalt haben, gesammelt. Der Kanal wird nicht bloss von Kauffahrteischiffen, sondern auch von grossen Passagierbooten befahren und legt den Weg von
Port Dundas
bis
Falkirk
von 25 engl. Meilen in 5 Stunden zurück; von dort aber gehen die Reisenden mit andern schmälern Booten auf dem
Union
-Kanale bis
Edinburgh.
Die Schnelligkeit, womit man auf diesem Kanale durch die Schleussen gelangt, ist hier vorzüglich merkwürdig; eine jede Schleusse wird nämlich in 2 Minuten entleert und 3 Minuten dauert das Ein- und Auslaufen, demnach ist der Zeitverlust bei einer jeden Schleusse von 8 Fuss Fall nur 5 Minuten. Bei der äusserst bedeutenden Zunahme des Verkehres, welcher so sehr an- wuchs, dass im Jahre 1827 schon 77511, im Jahre 1828 aber 95836 Reisende den Kanal befuhren, wurde es nothwendig, solche Postschiffe sowohl von
Port Dundas,
als von
Falkirk
täglich 3 mal abgehen zu lassen. Man bezahlte für die ganze Entfernung von 25 englischen Meilen 3
sh.
am ersten Platze (
Cabin
) und 2
sh.
am zweiten Platze (
Steerage
) am Schiffe.
Ein Seitenarm dieses Kanales führt, wie wir bereits erinnerten, auf einen nördlich von
Glasgow
liegenden Berg,
Hamilton Hill
genannt; hier ist ein grosser Behälter ausgegraben, welcher den Namen
Port Dundas
führt und zur Aufnahme aller Seeschiffe dient, die von
Glasgow
aus befrachtet werden oder Ladungen dahin bringen. Die Stadt
Glasgow
liegt zu beiden Ufern des Flusses
Clyde,
welcher aber daselbst nur für Boote oder flachgebaute Dampfschiffe, keineswegs aber für Kauffahrteischiffe fahrbar ist. Von der Stadt aus erhebt sich eine breite Strasse bis zur Oberfläche des Berges
Hamilton,
wo das
Bassin
angelegt ist, dessen Wasserspiegel gegen 25 Klafter über der Oberfläche des, die Stadt durchströmenden Flusses liegt. Es gibt wohl wenig überraschendere Erscheinungen, als die Anlage dieses
Port Dundas.
Der Herausgeber dieses hat am 9. Oktober 1829 zeitlich früh, we die Stadt mit einem in England gewöhnlichen dichten Nebel bedeckt war, mit der Karte in der Hand diesen Hafen aufgesucht, welcher 1 engl. Meile von dem Innern der Stadt entfernt liegt; den bezeichneten Weg verfolgend stieg ich die steile Strasse hinan und glaubte, ich müsse den rechten Weg verfehlt haben, bis endlich auf dem Berge angelangt, der Wind den Nebel zertheilte und die Wimpel von mehr als 30 Kauffahrteischiffen, die unmittelbar vor mir standen, sichtbar machte. Wir suchen gewöhnlich Kanäle in der Nähe und daher in dem Thalwege der Flüsse, allein hier erscheint ein Kanal auf 150 Fuss Höhe über einer Stadt und trägt grosse Kauffahr- teischiffe, während der die Stadt durchströmende Fluss nur von kleinen Fahrzeugen befahren wird. Wer immer England bereist, soll diesen Punkt nicht verfehlen und er wird sich hier überzeugen, dass alles durch Beharrlichkeit und Ausdauer dem Menschen möglich sey. — Hier wird man an die merkwürdige Antwort des Ingenieurs
Brindley
er- innert. Als derselbe vor einer Kommission des Unterhauses die Nützlichkeit der Anlage eines Kanales verfocht, welcher in der Nähe eines Flusses geführt werden sollte, und daher überflüssig schien, fragte ihn ein Mitglied der Kommission, wozu denn die Vorsehung
Erträgnisse des Forth und Clyde Kanales.
so viele und schöne Flüsse in England geschaffen hätte? — „Diess geschah“, erwiederte schnell
Brindley,
„um die Kanäle mit Wasser zu speisen“.
Die Uibersicht der Erträgnisse, welche auf dem
Forth
und
Clyde
kanale Statt hatten, ist sehr interessant, weil man hieraus, so wie aus andern solchen offiziellen Ausweisen das stete Fortschreiten der Industrie in England ersieht; wir theilen daher nachste- henden Ausweis, welcher den Akzionärs im Jahre 1829 vorgelegt wurde, unsern Le- sern mit.
Die Beförderung der Reisenden auf dem Kanale fing im Jahre 1809 am 1. Juni an, und vermehrte sich von Jahr zu Jahr so sehr, dass, wie wir bereits erinnerten, 77511 Personen im Jahre 1827 und 95836 im Jahre 1828 auf dem Kanale befördert wur- den. Dasselbe Zunehmen des Verkehrs hatte aber auch auf dem schiffbaren Flusse
Clyde
Statt. Im Jänner 1812 wurde das erste Dampfschiff auf diesem Flusse,
Co-
Dampfschiffahrt auf dem Forth und Clyde Kanale.
met
genannt, von 38 Fuss Länge und 11½ Fuss Breite mit einer Maschine von 6 Pfer- dekräften gebraucht; im Jahre 1817 waren bereits 21 Dampfschiffe im Gange; im Ok- tober 1829 belief sich aber ihre Zahl auf mehr als 70, welche beinahe ausschliesslich zur Beförderung von Reisenden von und nach
Glasgow
verwendet wurden. Die Populazion dieser Stadt, welche im Jahre 1707 nur 14000 Seelen betrug, war im Jahre 1807 auf 114000, im Jahre 1821 auf 147000 und 1829 bereits auf mehr als 160000 Seelen gestiegen.
Die wichtigste Verbesserung, welche an dem
Forth
und
Clyde
kanal in der letz- tern Zeit Statt hatte, betrifft die
Einführung der Dampfschiffahrt auf dem- selben
. Zur Zeit als der Herausgeber dieses, im Herbste 1829, den Kanal bereiste, war man bereits mit Versuchen über diesen Gegenstand beschäftigt, und die Akzien- gesellschaft hatte ein Commitee zu diesem Behufe aufgestellt. Der interessante Bericht dieses Ausschusses findet sich in den seit 1831 neu erscheinenden:
Annales des ponts et chaussées. Memoires et documens relatifs à l’art des constructions et au service de l’ingénieur; Lois, ordonnances et autres actes, concernant l’administration des ponts et chaussées. Paris, chez Carilian-Goeury,
1831,
VI. Cahier, page
369. Wir ersehen aus diesem Berichte, dass bereits im Jahre 1802 das erste Dampfschiff auf dem Ka- nale in der Absicht aufgestellt wurde, um mittelst desselben Kauffahrteischiffe an das Schlepptau zu nehmen und fortzuziehen; allein die Besorgniss, dass die Böschungen von Erde (
Slopes
) durch die heftige Bewegung der Wellen angegriffen und der Kanal auf diese Art beschädi
g
t würde, veranlasste, dass man die Sache bald aufgab. Der Fortgang, welchen die Dampfschiffahrt in den vereinigten Staaten von Nordamerika machte, veranlasste die Akziengesellschaft, diesen Gegenstand im Jahre 1812 wieder aufzunehmen, doch auch dieser Versuch misslang. Im Jahre 1828 wurde das Dampf- schiff
Cupido
von dem Flusse
Clyde
auf den Kanal gebracht und da seine kleinen Dimensionen die Fahrt durch alle Schleussen, die nur 20 Fuss Breite haben, und un- terhalb aller Brücken zuliess, so wurden in Gegenwart des Herrn
Watt
aus
Birming- ham
vielfältige Versuche hiermit angestellt. Der Bericht, welcher am 6
ten
November 1828 hierüber erstattet wurde, wiess nach, dass die Kosten für den Schiffszug bei Anwendung der Kraft der Dämpfe höchstens die Hälfte der Schiffszugkosten mittelst Pferden be- trage, dass sonach die Einführung der Dampfschiffahrt auf dem Kanale von sehr grossem Vortheile sey.
Da man erfahren hatte, dass auf den schmalen Flüssen in Amerika die Räder der Dampfschiffe nicht zur Seite, sondern hinten angebracht seyen, so liess ein Mitglied des Commitee eine genaue Zeichnung dieser Schiffe kommen. Sofort wurde an einem bereits seit dem Jahre 1825 auf dem Kanale gebrauchten, ganz aus Eisen verfertigten Schiffe,
Cyclope
genannt, eine Dampfmaschine von 15 Pferdekräften aufgestellt, und die Räder zur Bewegung des Schiffes hinter demselben angebracht. Obgleich dieses Schiff wegen der bedeutenden Stärke des gewalzten Eisenblechs, woraus es verfertigt wurde, sehr schwer ist, so legt dasselbe dennoch die Strecke zwischen
Alloa
und
Port Dundas
von 40 engl. Meilen in kürzerer Zeit zurück, als es bei Anwendung der Pferde- kraft der Fall ist; von dieser Strecke sind ¾ am Kanale, wo 20 Schleussen durch- zufahren sind, und ¼ an der Seeküste. Der Transport von Waaren auf diesem Schiffe
Gerstner’s Mechanik. Band II. 68
Caledonischer Kanal.
findet daher noch immer Statt. Zur Beseitigung des nachtheiligen Einflusses, welcher aus der heftigen Wellenbewegung entstehen könnte, liess die Akziengesellschaft den gan- zen höher gelegenen Theil des Kanales an beiden Böschungen mit Steinen ausmauern und die Dämme erhöhen, damit der Wasserstand gleichfalls erhöht werden könne. Nach- dem man sodann eine Reihe von Versuchen gemacht hatte, wurden zwei neue Dampf- schiffe bei den Maschinenbauern
Fairbairn
und
Lilly
bestellt, mittelst welcher leicht ge- baute Postschiffe (
passage boats
) mit Reisenden auf dem Kanale am Schlepptaue mit einer Geschwindigkeit von wenigstens 6 engl. Meilen in der Stunde fortgezogen werden.
Es ist merkwürdig, dass solche Postschiffe auf dem sehr schmalen Kanale von
Paisley
die Strecke zwischen
Johnston
und
Glasgow
von 12 engl. Meilen viermal des Tages und zwar in jeder Stunde 8 engl. Meilen (1,
696
N. Oe. Meilen) zurücklegen; diese Schiffe werden von 6 Pferden gezogen und enthalten gewöhnlich 70 Reisende. Auch auf den andern englischen Kanälen gehen zwischen den bedeutenden Ortschaften Postschiffe, welche mit Pferden fortgebracht werden und häufig die Reise sehr schnell zurücklegen. Da jedoch hierzu immer eine sehr bedeutende Kraft erfordert wird, man aber ander- seits und vorzüglich seit Einführung der Eisenbahnen auf Schnelligkeit der Transporte sieht, so ist bei dem Unternehmungsgeiste der Engländer nicht zu zweifeln, dass bin- nen einigen Jahren auf allen breiteren Kanälen die Dampfschiffahrt eingeführt wird. In jedem Falle wird der günstige Erfolg auf dem
Forth
und
Clyde
kanal viel dazu beitragen.
§. 365.
Die bisher beschriebenen Kanäle wurden sämmtlich durch Akziengesellschaften oder einzelne Private ausgeführt, welchen die Regierung, wie wir bereits erinnerten, die Ermächtigung für diese Unternehmungen mittelst einer Parlamentsakte ertheilte. Nur in ausserordentlichen Fällen wurden jenen Unternehmungen Darlehen aus dem Staats- schatze bewilligt, welche bereits in der Ausführung weit fortgeschritten waren, dem- nach die erforderliche Sicherheit darboten, und deren Ausführung überdiess dem ganzen Lande oder doch einer bedeutenden Landesstrecke, welche der Kanal durchschneidet, von grossem, anerkannten Nutzen war. Wir kommen nun zu einem Kanale, welcher ganz auf Staatskosten ausgeführt wurde, und durch seine riesenhafte Anlage die Auf- merksamkeit eines jeden Reisenden in Anspruch nimmt. Diess ist der
Caledonische
Kanal in Schottland
, welcher mit solchen Dimensionen erbaut wurde, um Fre- gatten von 32 Kanonen zu tragen. Dieser Kanal wurde in diesem Jahrhunderte zu einer Zeit erbaut, wo England ununterbrochen in Kriege verwickelt war; er wurde erst am 23
ten
Oktober 1822 eröffnet. Wir empfehlen jedem gebildeten Reisenden, die- sen Kanal zu bereisen, und sich hierzu eines Dampfschiffes zu bedienen. Da die Zahl dieser Schiffe in den letztern Jahren in England so sehr vermehrt wurde, so pflegen gewöhnlich zwei oder drei Familien ein solches Dampfschiff, wofür man täglich einige
Liv. st.
zahlt, auf ein oder mehrere Wochen zu miethen und damit den
Caledonischen
Kanal, einen Theil der Küsten von Schottland, und manchmal selbst die Orkadi- schen Inseln zu bereisen. Die geringe Kostspieligkeit dieser Reise, welche durch die bezaubernd schönen Gegenden Schottlands an den Ufern seiner mahlerischen Seen und
Caledonischer Kanal.
den kühn in das Meer heraustretenden Küsten fortgeht, ist wahrlich von der Art, um jeden Reisenden, der nur einigermassen über seine Zeit verfügen kann, zu veranlassen, diese herrliche Gegend zu besuchen.
Nach der Dämpfung des im Jahre 1745 ausgebrochenen Aufstandes ertheilte die Kommis- sion der konfiszirten Güter dem damaligen Civil-Ingenieur zu
Glasgow, James Watt
den Auf- trag, einen Plan von dem mittleren Theile von Hochschottland zu verfertigen. In diesem Jahre (1773) wurde von
Watt
der erste Vorschlag gemacht, die Seen
Ness, Oich, Lochy, Eil
und
Linnhe,
welche eine beinahe gerade von Nordost nach Südwest fortlaufende Kette bilden, mit- telst eines Schiffahrtskanales zu vereinigen, um auf diese Art grosse Kauffahrteischiffe auf ei- nem kurzen Wege aus der Nordsee in das irländische Meer zu führen, und den gefährlichen Umweg bei den Orkadischen Inseln zu vermeiden. Das Projekt von
Watt
lag übrigens in der Natur der Sache, denn ein Blick auf die Karte reicht hin, um einzusehen, dass die Buchten und Seen, welche zwischen
Fort Inverness
und
Fort Williams
liegen, eine höchst vortheilhafte Lage zur Verbindung der zwei Meere darbiethen. Zur Zeit als
Watt
seinen Vorschlag machte, war man jedoch von dem Erfolg des
Forth
- und
Clyde-
kanales noch nicht überzeugt, und da die Regierung der Unternehmungsgesellschaft des letzteren einen Betrag von 50000
Liv. st.
darleihen musste, um den Bau desselben nicht aufgeben zu lassen, so konnte man sich allerdings damals noch nicht zur Ausführung eines so grossen Werkes entschliessen. So wie jedoch der
Forth
- und
Clyde
kanal eröffnet war, die Vortheile seiner Ausführung anschaulich vorlagen, und man sehr zu bedauern aufing, diesem Kanale keine bedeutendern Dimensionen zur Aufnahme grösserer Schiffe gegeben zu haben, wurde auch das Projekt von
Watt
wieder aufgenommen und im Jahre 1802 ertheil- ten die Lords des Staatsschatzes Herrn
Telford
den Auftrag, diese Gegend neu aufzuneh- men, und schon 1803 wurden die ersten Fonds zum Baue des Kanales von dem Parlamente angewiesen. Dem erstatteten Berichte des Herrn
Telford
zu Folge beträgt die Entfer- nung des Meerbusens
Murray
an der Nordsee und des Sees
Eil,
der einen andern Busen gegen das atlantische Meer bildet, nur beiläufig 60 engl. Meilen, und in dieser Länge kom- men vier Seen vor, die zusammen 36¾ engl. Meilen messen, nämlich:
Der See
Oich,
welcher am höchsten und zwar 94 Fuss über dem Wasser- spiegel der Nordsee zur Zeit der Ebbe liegt, hat eine Länge von _ _ 3½ Meilen
Aus diesem See fliesst das Wasser durch den Fluss
Oich
in den See
Ness,
dessen Länge misst _ _ 22 „
Aus diesem See fliesst das Wasser durch den Fluss
Ness
bis an die Nord- see, nachdem es den See
Doughfour
durchströmte, von _ _ 1¼ „
Auf der entgegengesetzten Seite vom See
Oich
befindet sich auf einer Entfernung von 3000
Yards,
innerhalb welcher der Scheidungspunkt zwischen der Nordsee und dem atlantischen Meere liegt, der See
Lochy,
dessen Länge misst _ _
10 „
Gesammtlänge der Seen _ _ 36¾ Meilen.
Es war demnach nur eine Durchgrabung von beiläufig 3000
Yards
vorzunehmen, um die Verbindung der Wässer, welche sich in die Nordsee und das atlantische Meer er- giessen, zu bewirken. Nebstbei wurde aber noch erfordert, entlängs der reissenden
68*
Caledonischer Kanal.
Flüsse
Ness, Oich
und
Lochy
Kanäle anzulegen, um eine schiffbare Linie zwischen den oben genannten Seen zu erhalten. Die auf solche Art ausgegrabene Kanallänge misst 22 Meilen, der übrige Theil der Strecke von 60 Meilen wird auf den Seen zurückgelegt.
Es kann nicht in dem Plane dieses Werkes liegen, eine nähere Beschreibung der merkwürdigen Bauten, welche bei diesem Kanale Statt fanden, zu geben. Hierüber sind die Werke von
Dupin, Dutens, Huerne de Pommeuse
und andere Schriften über den neuern Kanalbau nachzulesen. Wir bemerken daher bloss, dass der Kanal eine Tiefe von 20 Fuss, eine Breite von 50 Fuss an seiner Sohle und eine Böschung der Seitenwände von 2 : 3 hat. Einige Fuss unter dem obern Wasserspiegel ist ein horizontales Banquet von 6 Fuss Breite angebracht, an dessen Ende wieder dieselbe Böschung bis hinauf reicht. Durch diese Einrichtung werden die Wellenschläge gegen den obern Theil der Böschungen vermin- dert, welches hier von Wichtigkeit ist, da der Kanal fortwährend von Dampfschiffen be- fahren wird; überdiess werden auch die Beschädigungen der Seitenböschungen, welche bei dem Anstossen der Seeschiffe an die Ufer entstehen, gleichfalls minder gefährlich, und findet eine Abrutschung des Erdreichs von oben Statt, so bleibt dasselbe auf dem Banquet liegen und kann leichter herausgeschafft werden, als wenn die gleichförmige Böschung der Seitenwände von der Oberfläche des Wassers bis zur Sohle des Kanales herabginge. Dadurch wurde aber die Breite des Kanales an seinem Wasserspiegel auf 122 Fuss erweitert.
Die Höhe von 94 Fuss, auf welcher der höchste See in dieser Linie über der Nordsee liegt, wird mittelst 12 Schleussen erreicht, und da der Fall bis zum irländischen Meere nur 90 Fuss beträgt, so sind auf dieser Seite nur 11 Schleussen, demnach am ganzen
Caledonischen
Kanale 23 Schleussen vorhanden. Der Bau einer jeden Schleusse ko- stete 8000
Liv. st.
Da man zur Zeit als diese Schleussen gebaut wurden, alles Bauholz für den Bedarf des Krieges verwendete, so wurden die Schleussenthore von Gusseisen verfertigt. Die ersten Thore dieser Art, welche sehr massiv waren, wogen 28 Tonnen; die neuern Thore wiegen bloss 22 Tonnen. Von diesen Schleussen sind vorzüglich jene merkwürdig, welche zunächst dem See
Lochy
liegen; man hat nämlich den Kanal am rechten Ufer des Flusses
Lochy
von dem See gleiches Namens in einer tiefen Abgrabung möglichst weit fortgesetzt und sodann 8 Schleussen über einander angelegt. Der impo- sante Anblick, welchen diese Schleussen von der Ferne gewähren, veranlasste die See- leute dieselben „Treppe des Neptun“ (
Neptune’s stairs
) zu nennen.
Walter Scott
hat sowohl diese Schleussen als den ganzen Kanal in einem Gedichte besungen, welches in dem Munde eines jeden Seefahrers klingt, der den Kanal bereist. Bei der Eröffnung dieses merkwürdigen Kanales am 23
ten
Oktober 1822 ging zuerst ein Dampfboot und zwei
Sloops
auf demselben, und man legt gegenwärtig die Reise von Meer zu Meer in 10 bis 12 Stun- den zurück.
§. 366.
Die vorstehende kurze Beschreibung der vorzüglichsten Kanalunternehmungen in England, ihrer Baukosten, des Frachtquantums, welches darauf geführt wird und der Erträgnisse, welche diese Bauten ihren Unternehmern abwarfen, mag ein Bild von der Ausdehnung und der Grösse der Wasserkommunikazionen Englands, so wie von dem
Bemerkungen über die englischen Kanäle.
äusserst lebhaften Verkehre daselbst geben. Es ist zu bewundern, dass die grösste Zahl dieser Kanalbauten innerhalb eines halben Jahrhunderts, nämlich vom Jahre 1760 bis 1810 Statt hatte, während welcher Zeit gerade England in fortwährende Kriege verwickelt war. Wie gross die Baukosten sämmtlicher Kanalunternehmungen seyen, ist noch von keinem Schriftsteller nachgewiesen worden und dürfte aus der Ursache nicht anzugeben seyn, weil beinahe alle Unternehmungen nebst dem von den Akzionärs eingezahlten Stamm- kapitale noch Darlehen zur Ausführung derselben machten, endlich auch gewöhnlich von den jährlichen Erträgnissen, wie wir gesehen haben, einen Theil zum weitern Baue ver- wendeten. Dieser letztere Betrag könnte nur dann ausgewiesen werden, wenn man die Jahresrechnungen aller Gesellschaften vom Anfange an durchginge.
Sutcliffe
schätzt in seiner
Treatise on Canals and Reservoirs,
welche im Jahre 1816 zu
London
er- schien, die Baukosten für Kanäle, welche in den 25 Jahren vor Bekanntmachung seines Werkes ausgelegt wurden, auf 30 Millionen
Liv. st.
oder 300 Millionen Conv. Gulden. Allein dieser Anschlag ist gewiss weit unter der wirklich verausgabten Summe und kann vielleicht selbst das Doppelte betragen.
Unter den Seite 508 bis 510 angeführten 67 Kanälen, deren Akzien auf der Börse in
London
verkauft werden, sind mehrere, welche ihren Unternehmern einen sehr hohen Gewinn abwerfen und sich noch immer mit 30 bis 50, ja selbst mit 70 Prozent, wie es bei dem Kanale von
Erewash
der Fall ist, verzinsen, und es ist bei der steten Zu- nahme des Verkehres in England auch nicht anzunehmen, dass dieser Gewinn geringer werden sollte. Inzwischen zeigt derselbe Ausweis, dass auch viele Kanäle den Er- wartungen nicht entsprochen haben, wie denn mehrere derselben ganz aufgegeben oder verlassen wurden. In einem Lande, wo der Unternehmungsgeist jeden neuen Gegenstand mit Lebhaftigkeit auffasst, kann es wohl nicht anders geschehen, als dass nebst vielen äusserst glücklichen Unternehmungen, wie es hier der Fall ist, auch einzelne minder vortheilhafte und selbst einige, die den Unternehmern gar keinen Nutzen bringen, zur Ausführung kommen. Abgesehen von den Vortheilen, welche England im Allgemeinen aus den Kanälen zog, ist es eine erwiesene hatsache, dass der Bau der Kanäle den Un- ternehmern im Durchschnitte von grossem pekuniärem Vortheile war. Welche grossen Kanalbauten noch dermalen in England vorgenommen werden, haben wir an mehreren Orten und vorzüglich bei dem Kanale von
Birmingham
Seite 530 angeführt. Man darf daher keineswegs der Meinung seyn, wie wir in manchen deutschen Schriften seit meh- reren Jahren gelesen haben, dass die englischen Kanäle grossentheils aufgegeben und durch Eisenbahnen ersetzt werden.
§. 367.
Der Bau der Eisenbahnen hat in den letzten Jahren allerdings die allgemeine Auf- merksamkeit in Anspruch genommen und man hat wiederholt die Frage aufgeworfen,
ob die Anlage der Schiffahrtskanäle oder Eisenbahnen zur Beförde- rung der Frachten zuträglicher sey
. Diese Frage hat zwar für jene Länder ihr Interesse zum Theil verloren, wo die Baukosten bereits ausgelegt und diese Bauwerke vollendet sind, allein um so wichtiger ist diese Untersuchung für jene Gegenden, wo solche Anstalten wegen mancherlei vorgefundener Schwierigkeiten noch unterblieben
Beleuchtung der Vortheile der Kanalschiffahrt.
und der Hoffnung glücklicherer Zeiten vorbehalten werden mussten. Wir glauben daher der Erörterung dieser Frage noch eine Aufmerksamkeit widmen zu können.
Die Hauptvortheile der Wasserfracht beruhen auf der leichten
Beweglichkeit
der Theile des Wassers, auf der
horizontalen Ebene
seiner Oberfläche, und dann auf der Leichtigkeit, mit welcher Schiffe in
Schleussen
ohne Anwendung einer be- sondern Zugkraft vom Wasser selbst
gehoben
und über Berge hinweggeführt werden.
Uiber die
Beweglichkeit der Wassertheile
ist zu bemerken, dass dieselbe im Winter gänzlich verloren gehe, wodurch die Schiffahrt in den nördlichen Ländern jährlich durch einige Monate unterbrochen wird. Dasselbe geschieht zuweilen auch bei trockenen Sommern, wo die Kanäle an Wasser Mangel leiden. Wir haben gesehen, dass zu diesem Behufe bei mehreren Kanälen in England Dampfmaschinen aufgestellt werden mussten, um das Wasser aus den niedrigern Kanalstrecken in die höhern, wo kein hin- reichender Zufluss Statt findet und die Ausdünstung zu viel beträgt, zu heben. Im Ge- gentheile kann auf einer Eisenbahn oder Landstrasse zu jeder Jahreszeit, im Sommer und Winter gefahren werden, und selbst die Vornahme der Reparaturen hält die Fahrt nicht auf, weil den beschädigten Stellen leicht ausgewichen werden kann, während bei jeder grossen Reparatur an einem Kanale die betreffende Strecke abgelassen und die ganze Fracht auf dem Kanale eingestellt werden muss. Die Landfracht besitzt daher in dieser Hinsicht schon einige wesentliche Vortheile vor der Wasserfracht.
Die Beweglichkeit der Wassertheile ist bei hinlänglicher Wärme zwar sehr gross, aber doch nicht von der Art, dass die Schiffe ohne allen Widerstand auf dem Was- ser bewegt werden könnten. Die Schiffe sinken nämlich in das Wasser um so tiefer ein, je schwerer sie beladen werden, und dann ist nach Maassgabe des Raumes, den sie im Wasser einnehmen, auch ihre Bewegung beschwerlicher. Die Wassertheile, welche vor dem Schiffe in der Fahrtstrasse liegen, müssen auf die Seite geschafft wer- den und dagegen muss rückwärts der vom Schiffe verlassene Raum sich wieder mit Wasser anfüllen. Hierdurch entsteht vor dem Schiffe ein Aufstau oder eine Erhöhung und hinter dem Schiffe eine Erniedrigung des Wassers (
mou et remou),
welche beide um so grösser und sichtbarer sind, je schneller das Schiff gezogen wird. Der Wider- stand, welcher hieraus entsteht, ist der Querschnittsfläche der Körper im Wasser und bei mindern Geschwindigkeiten dem Quadrate der letztern proporzional, er nimmt aber bei grössern Geschwindigkeiten, wie die Seite 480 erwähnten Versuche mit Schiffen darthun, in einem etwas grössern Verhältnisse als dem Quadrate der Geschwindigkeit zu. In dieser Hinsicht steht den Schiffen auf dem Wasser ein ähnliches Hinderniss entgegen, wie den Frachtwägen auf dem Steinpflaster. Die Bewegung der Schiffe wird also vorzüglich von ihrer Geschwindigkeit beschränkt und die nöthige Zugkraft für die Kanalschiffe kann nicht angegeben werden, ohne zugleich auf ihren Flächen- raum im Wasser und auf den Weg Rücksicht zu nehmen, den sie in einer bestimmten Zeit zurücklegen.
§. 368.
Die Last, welche von einem Pferde auf einem Kanale fortgezogen werden kann, hängt nicht bloss von der Bauart der Schiffe, sondern vorzüglich auch von der
Quer-
Beleuchtung der Vortheile der Kanalschiffahrt.
schnittsfläche des Kanales gegen jene des Schiffes
ab. Je breiter und tiefer die Kanäle sind, desto leichter gehen die Schiffe auf denselben, und umgekehrt gehen die Schiffe auf schmalen Kanälen nur mit Anwendung einer grössern Kraft fort. Da überdiess das Gewicht der Schiffe, welches ebenfalls von dem Pferde fortgebracht werden muss, sehr ungleich ist, so lässt sich auch kein bestimmtes Frachtquantum angeben, welches von einem Pferde bei seiner gewohnten Anstrengung fortgebracht werden kann. Inzwischen ist es als eine mittlere oder Durchschnittserfahrung von England anzusehen, dass ein Pferd von mittlerer Stärke eine Ladung von 24 Tonnen oder 435 N. Oe. Zent- ner und nebstbei noch die Hälfte hiervon als Gewicht des Schiffes fortbringen und damit in der Stunde einen Weg von 2½ englischen Meilen zurücklegen kann. Neh- men wir 8 Arbeitsstunden oder täglich den Weg von 20 englischen Meilen (4,
24
N. Oe. Meilen) und die Ladung von 435 N. Oe. Zentnern an und vergleichen hiermit die im I. Bande Seite 618 angeführte Leistung eines Pferdes auf einer Eisenbahn von 120 N. Oe. Zentner Ladung auf 4,
8
N. Oe. Meilen tägliche Entfernung, so folgt, dass ein Pferd bei der angegebenen Geschwindigkeit auf einem Kanale 3⅕ mal so viel Ladung führen könne, als auf einer Eisenbahn. Andere Schriftsteller, welche die früher bestandenen minder vollkommenen Eisenbahnen zum Maasstabe der Vergleichung annahmen, stellen den Satz auf, dass ein Pferd auf einem Kanale 4 bis 5 mal so viel an Ladung fortbringen könne, als es auf einer Eisenbahn der Fall ist. Diess ist jedoch bei den neuern sehr vollkommen ausgeführten, mit hinreichend starken gewalzten Schienen belegten Eisen- bahnen keineswegs der Fall, und man kann das von uns aufgestellte Verhältniss als richtig ansehen. Diess wird man auch noch aus folgenden Gründen begreiflich finden.
Der
horizontale Stand
, den die Natur der Oberfläche des stehenden Wassers gibt, ist ohne Widerspruch der vollkommenste, welcher auf Eisenbahnen in demselben Grade durch Menschenhände nie zu erreichen seyn wird. Wir haben jedoch hierüber schon bemerkt, dass dieser horizontale Stand von der Anhäufung des Wassers vor dem Schiffe und von der Niederung des Wassers hinter demselben merklich gestört wird. Dagegen lehrt die Erfahrung von den Eisenbahnen, dass selbe bei längerem Gebrauche an der Oberfläche abgeglättet und dass auch die Reibung sowohl an den Bahnschie- nen als auf den Achsen der Räder immer mehr vermindert werde. Uiber die kleinen wellenförmigen Unebenheiten, die sich gleich bei der Anlegung, oder durch Nachgie- bigkeit einzelner Schienen bei den Eisenbahnen ergeben, ist dasselbe zu bemerken, wel- ches bereits im I. Bande §. 536 von den Strassen angeführt wurde; es wird nämlich die Zugkraft dadurch weder gehindert, noch befördert, weil die Bewegung des Wagens über solche kleine Erhöhungen von der sogenannten Trägheitskraft unterstützt und die dabei verlorene Geschwindigkeit auf der nächstfolgenden abhängenden Seite wieder ersetzt wird.
Uiber den Vortheil, welcher für die Kanalschiffe durch
Schleussen
bei dem Hinauf- und Herabsteigen der Frachten über Anhöhen bewirkt wird, lässt sich leicht aus der Rechnung zeigen, dass die dabei vorfallende Zeitversäumniss sich mit den Vor- spannkosten bei der Landfracht ausgleiche. Wollte man hierbei auch erinnern, dass die Zugpferde bei ihrem Stillstande an den Schleussen ausruhen und dadurch zur Fortsetzung ihres Zuges für die Kanalfahrt mehr Kraft erhalten, so steht dem doch die oben ange-
Beleuchtung der Vortheile der Kanalschiffahrt.
führte Erfahrung bei den englischen Kanälen entgegen, welche zeigt, dass die gewöhn- liche Geschwindigkeit der Kanalschiffe von 2½ engl. Meilen in der Stunde nicht grösser ist, als die Geschwindigkeit der Frachtwägen auf ebenen Landstrassen. Die Kraftvermeh- rung, welche von der kurzen Ruhe bei den Schleussen entstehen kann, wird nämlich schon bei der Einfahrt und Ausfahrt aus den Schleussen erschöpft. Denn es ist bekannt, dass alle Schleussenkammern zur Schonung der Baukosten und des Speisewassers enger als der übrige Kanal und meistens nur so breit angelegt werden, dass nur ein oder zwei Schiffe darin Raum finden und auch so viele ein- und ausgeführt werden. Weil nun durch den kleinen Spielraum, der zwischen dem Schiffe und den Wänden der Schleusse noch übrig ist, so viel Wasser, als der Raum des Schiffes beträgt, bei der Einfahrt aus der Schleussenkammer hinausgetrieben wird, und bei der Ausfahrt wieder zurück- treten muss, so wird im ersten Falle der Wasserstand vor dem Schiffe mehr erhöht und im zweiten Falle hinter dem Schiffe mehr erniedrigt, als auf dem übrigen Kanale. Selbst die Trägheit einer so grossen Schiffslast, welche sich bei dem Uibergange des Schiffes von der Ruhe zur Bewegung äussert, kommt den ermüdeten Zugpferden zwar bei der Einfahrt in die Schleussen zu Hilfe, stellt sich aber bei der Ausfahrt in dem- selben Maasse entgegen. Hieraus erhellet deutlich, warum sowohl die Einfahrt als auch die Ausfahrt aus den Schleussen schwerer und mit mehr Anstrengung der Zug- kraft als auf dem übrigen Kanale verbunden ist.
Nebst den Schleussen werden auch die Kanalbrücken über Bäche und zu niedrige Thäler und die unterirdischen Kanalstrecken zur Verminderung der Baukosten nur so breit gemacht, dass gerade ein Schiff durchkommen kann. In allen diesen Fällen ist die Schiffahrt beschwerlicher und langsamer, als auf den übrigen breitern Kanalstrecken.
§. 369.
Die Eisenwege sind von allen diesen Beschwerlichkeiten nicht nur frei, sondern sie gewähren auch noch viele Vortheile, die von Kanälen nicht zu erhalten sind, nämlich:
1tens
. Ist schon oben bei der Beweglichkeit des Wassers angeführt worden, dass die Frachtwägen auf Eisenschienen durch das ganze Jahr fahren können, weder von dem Frost des Winters, noch von der Trockniss des Sommers aufgehalten werden, und dass selbst die vorfallenden Reparaturen ohne Hinderniss für die Frachtwägen herge- stellt werden können.
2tens
. Die Frachtwägen auf Eisengeleisen brauchen bergab gar keine Zugpferde, sondern nur einen Mann zur Besorgung der Bremse; dagegen müssen die Kanalschiffe sowohl bergauf als bergab von den Pferden gezogen werden, weil der horizontale Stand des Wassers nicht gestattet, die Kraft der Schwere zur Beförderung des Trans- portes zu benützen. In Gegenden, wo die Beschaffenheit der Gebirge erlaubt, dem Wege eine solche Steigung zu geben, dass die auf horizontalen Strecken nöthige Zug- kraft dadurch nur höchstens verdoppelt wird, ist dieser Vortheil so wichtig, dass die ganzen Vorspannkosten hierdurch wieder zurückersetzt werden, weil bei der Rückfahrt eben so viele Pferde erspart werden, als für die Fahrt bergauf vorzuspannen nöthig wa- ren. Dagegen kann der Aufenthalt in Schleussen durch nichts ersetzt werden.
Vortheile der Eisenbahnen.
3tens
. Zur Bedienung des Kanalschiffes sind nebst dem Zugpferde noch zwei oder drei Personen nöthig, wovon eine das Zugpferd, die übrigen das Schiff zu leiten haben. Bei der Landfracht wird die Leitung des Wagens schon vom Geleise besorgt und es ist nur eine Person für etliche Wägen zur Besorgung der Pferde nöthig, welche dann auch bergab mehrere Wägen anhalten kann, wenn dieselben zusammengehängt und durch Hebel und Gewichte gebremset werden.
4tens
. Weil die Zugpferde vor den Frachtwägen auf der Mitte der Strasse gehen, so braucht die Anlage der Eisenwege nur einen schmalen Strich Landes und diesen nur von geringerem Werthe, weil Strassen am besten über trockene und magere Gründe geleget werden. Dagegen fordern die Schiffahrtskanäle theils zur Verminderung des Wider- standes vom Wasser, theils auch für die flachen Böschungen der Ufer und für die Pferd- steige neben dem Kanale eine sechs- bis zehnmal grössere Breite, wodurch die Grund- ablösung kostbarer und der fruchtbringende Boden für die Landwirthschaft vermindert wird. Dieser Verlust ist um so bedeutender, als die Kanäle des Wassers wegen im- mer über die niedrigsten und fruchtbarsten Feld- und Wiesengründe geführt werden. Durch eine sehr mässige ökonomische Rechnung lässt sich zeigen, dass in Fällen, wo die jährliche Fracht nicht über eine Million Zentner beträgt, auf den unfruchtbar ge- machten Kanalgründen mehr Feldfrüchte und Futterkräuter wachsen würden, als an die gesammten darüber gehenden Zugpferde verfüttert werden.
5tens
. Die geringere Breite der Eisenwege macht ihre Baukosten in demselben Verhältnisse kleiner. Diese Bemerkung trifft vorzüglich die kostbarsten Werke des Kanal- baues, nämlich die Brückenwasserleitungen, welche für die Pferdsteige neben dem Ka- nal und wegen Wasserhältigkeit der Ufer wenigstens die doppelte Breite der Eisen- wege nöthig haben und desshalb auch doppelte Baukosten verursachen.
6tens
. In Betreff der Schleussen ist schon bemerkt worden, dass die Kosten bei den Eisenwägen ganz entfallen. Dasselbe gilt auch von allen übrigen Bauwerken, welche bei Kanälen nur des Wassers wegen gemacht werden, nämlich von Sammlungs- teichen (Reservoirs), Zuleitungsgräben, Ablösung des Wassers, Uibersetzung der be- stehenden Mühlwerke u. dgl. Auch die häufigen kleinen Brücken für die durch- schnittenen Landwege sind bei Eisenwegen überflüssig, weil die Eisenschienen nur eine unbedeutende Vorrichtung erfordern, indem der zwischen beiden Geleisen ausgefüllte Pferdesteig Festigkeit genug besitzt, um gewöhnliche Landfuhren darüber gehen zu lassen, welches der ausgegrabene Wasserkanal nicht gestattet.
7tens
. Kleine Anhöhen, wodurch die Beschwerlichkeit des Zuges auf Eisenge- leisen nur um den dritten Theil oder um die Hälfte der nöthigen Zugkraft vermehrt und von der entgegengesetzten Seite wieder vermindert wird, brauchen hier gar nicht in Anschlag zu kommen; weil die Zugpferde für eine kurze Zeit um diesen Betrag mehr angestrengt werden können, wenn sie dagegen wieder eine eben so grosse Er- leichterung zur Erholung erhalten. Bei den Bergwerksmaschinen, von welchen die Bestimmung der Pferdekraft abgeleitet worden, ist derselbe Fall vorhanden. Hierdurch kann der Weg in ebenen Gegenden oft beträchtlich abgekürzt, die Fahrt beschleunigt und der Bauaufwand vermindert werden. Im Gegentheile ist man bei Kanälen des hori-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 69
Baukosten der Kanäle und Eisenbahnen.
zontalen Wasserstandes wegen genöthigt, alle solche Anhöhen mit beträchtlichen Ko- sten entweder zu durchgraben oder zu umgehen.
Aus diesen angeführten Vergleichungen erhellet, dass die Bausumme für einen Schif- fahrtskanal wenigstens dreimal höher steigen müsse als für eine Eisenbahn, welches auch von der Erfahrung bestättigt wird. Eine genaue Bestimmung, wie hoch eine Klafter Eisenbahn und eine Klafter Schiffahrtskanal zu stehen komme, lässt sich ganz und gar nicht angeben. Der Kanal des Herzogs von
Bridgewater
bei
Manchester
von 40 engl. Meilen Länge kostete nach Seite 510 an 280000
Liv. st.,
während die Eisenbahn zwischen
Manchester
und
Liverpool
von 30¾ engl. Meilen Länge nach Seite 634, I. Band schon im October 1829 über 600000
Liv. st.
Auslagen verursachte. Laut dem später öffentlich erschienenen Berichte des Kassiers
Booth
dieser Unternehmung:
An Account of the Liver- pool and Manchester Railway etc. by Henry Booth, treasurer to the Company, Liver- pool
1831, beliefen sich die Gesammtauslagen bis zum 31
ten
Mai 1830 schon auf 739165
Liv. st.
5
sh.
0
d.
und man berechnete im Juni 1830, dass zur Ausführung dieser Unternehmung im Ganzen 820000
Liv. st.
erfordert werden, welche Summe aber gewiss noch überschrit- ten wird. In diesem Falle hat daher eine Klafter Eisenbahn beiläufig 4 mal so viel, als eine Klafter Kanal gekostet, allein die Ursache liegt bloss in der Besiegung aller Lokal- hindernisse, welche das Terrain der Eisenbahn darboth, während bei dem Kanale an Bau- kosten weit mehr gespart wurde. Wir haben im Gegentheile im I. Bande dieses Werkes die Baukosten mehrerer Eisenbahnen angeführt, welche weit geringer als die Anlags- kosten der Kanäle waren. Demnach lässt sich die Frage, ob der Bau eines Kanales, einer Eisenbahn oder selbst nur einer Landstrasse vorzuziehen sey,
keineswegs allgemein beantworten, indem hierüber bloss die nach den Lokalumständen zu verfassenden Uiberschläge und die Grösse des Frachtquantums, auf dessen Transport man mit Sicherheit rechnen kann, entscheiden
.
Es gibt aber noch andere Rücksichten, welche zuweilen bei Anlegung der Ka- näle genommen werden. Der römische Feldherr
Drusus
hat in Holland von seinen Soldaten die
Yssel
graben lassen, um die nördlichen deutschen Provinzen mit mehr Vortheil bekriegen zu können. Der Kanal von
Languedoc
in Frankreich ist nicht so sehr der Handlung wegen, als vielmehr zur Erleichterung der Kriege gegen Spanien erbaut worden. Die meisten Kanäle in den Niederlanden und der Lombardei sind hauptsächlich zur Entwässerung der Ländereien angelegt und werden für den Hand- lungsverkehr nur gelegenheitlich benützt. Der
Caledonian
kanal in England wurde mit solchen Maassen angelegt, um Fregatten von 32 Kanonen zu tragen und zur Zeit eines Seekrieges benützt werden zu können. Andere Kanäle z. B. der
Forth
- und
Clyde-
kanal dienen vorzüglich dazu, Seeschiffe aus einem Meere in das andere zu bringen, ohne einen gefährlichen Umweg zurücklegen zu müssen. Solche Rücksichten werden immer für die Anlage eines Kanales entscheiden.
Obgleich die Eisenbahnen kurze Zeit nach der Unternehmung der Kanäle in Eng- land, ebenfalls daselbst eingeführt wurden, so hat doch die Vorliebe der Engländer für das Seewesen und die Schiffahrt, den Kanälen die grösste Ausdehnung gegeben. Man findet in England leichter Matrosen und Schiffe, als Fuhrleute und Frachtwägen
Allgemeine Bemerkungen.
und begreift daher, warum die Erfindung der Eisenbahnen daselbst beinahe ein halbes Jahrhundert in ihrer Kindheit blieb und erst in den letzten 5 bis 10 Jahren einen vor- züglichen Grad der Vollkommenheit erreicht hat.
Die Bewohner des Festlandes von Europa dürften sich bei der gegenwärtigen Ver- vollkommnung der Eisenbahnen darüber trösten, dass ihnen die Natur zu Schiffahrts- kanälen nicht dieselbe Gelegenheit gegeben hat, wie dem niedrigen Küstenlande, und man ist gegenwärtig zu der Uiberzeugung gelangt, dass es zu einem vortheilhaften Kommerze nicht unumgänglich nothwendig sey, das feste trockene Land gegen seine Natur in Wasserland umzuschaffen und des horizontalen Wasserstandes wegen mit un- geheuern Kosten Berge zu durchgraben und tiefe Thäler und Flüsse mit Brücken zu überspannen, um Schiffe über Mastbäume hinwegsegeln zu sehen. Solche Schauspiele, die gegenwärtig als Denkmäler der Kunst des Zeitalters betrachtet werden, dürften sich keine längere Dauer als die römischen Wasserleitungen zu versprechen haben; weil die Nachwelt bei einer Veränderung der Umstände zur Uiberzeugung kommt, dass der Vortheil, den solche Bauwerke gewähren, nicht mehr der Unterhaltungskosten werth ist, sonach dieselben dem Verfall überlassen werden müssen. Bei dem Stande der heuti- gen Aufklärung kann nur die allgemeine Nützlichkeit einer Unternehmung über ihre Ausführung entscheiden, es mag diess nun ein Kanal, eine Eisenbahn, oder ein an- deres Bauwerk seyn.
Wir schliessen diesen Band mit dem lebhaften Wunsche, dass unsern Lesern die Ge- legenheit dargeboten werden möchte, wohlerwogene, gemeinnützliche Unternehmungen in ihrem Vaterlande zur Ausführung zu bringen und dass sie in unserer Beschreibung der englischen Kanäle Anhaltspunkte für die Begründung ähnlicher Bauten finden möchten.
(
Ende des zweiten Bandes
.)
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Druckfehler
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