Gustav Theodor Fechner
Elemente der Psychophysik
Teil 1
Vorwort des Verfassers zur ersten Auflage.
Unter Psychophysik verstehe ich gemäß der, im 2. Kapitel ausführlicher gegebenen, Erklärung eine Lehre, die, obwohl der Aufgabe nach uralt, doch in Betreff der Fassung und Behandlung dieser Aufgabe sich hier insoweit als eine neue darstellt, daß man den neuen Namen dafür nicht unpassend und nicht unnötig finden dürfte, kurz eine exakte Lehre von den Beziehungen zwischen Leib und Seele.
Als exakte Lehre hat die Psychophysik wie die Physik auf Erfahrung und mathematischer Verknüpfung erfahrungsmäßiger Tatsachen, welche ein Maß des von der Erfahrung Gebotenen fordert, zu fußen, und, soweit solches noch nicht zu Gebote steht, es zu suchen. Nachdem nun das Maß bezüglich der physischen Größen schon gegeben ist, wird die erste und Hauptaufgabe dieser Schrift die Feststellung des Maßes bezüglich der psychischen Größen sein, wo es bisher noch vermißt war; die zweite, auf die Anwendungen und Ausführungen einzugehen, welche sich daran knüpfen.
Es wird sich zeigen, daß die Feststellung des psychischen Maßes keine bloße Sache des Studiertisches oder philosophischen Apercus ist, sondern eine breite erfahrungsmäßige Unterlage fordert. Diese glaube ich hier nach fremden und eigenen Untersuchungen insoweit zulänglich gegeben zu haben, daß das Prinzip des Maßes sicher gestellt ist, von den Anwendungen aber so viel, daß auch der Nutzen dieses Maßes anzuerkennen sein wird. Doch bedarf die erfahrungsmäßige Unterlage zur Entwickelung der psychophysischen Maßlehre noch großer Erweiterung, und was von den Anwendungen gegeben ist, läßt nur erkennen, daß ohne Vergleich mehr wird zu geben sein.
Kurz, die Psychophysik ist in der Gestalt, in der sie hier erscheint, eine Lehre noch im ersten Zustande des Werdens; also verstehe man auch den Titel dieser Schrift Elemente nicht unrecht, als wenn es sich hier um Darstellung des Wesentlichsten einer schon fundierten und formierten Lehre, um ein Elementarlehrbuch, handelte; sondern vielmehr um Darstellung der Anfänge einer Lehre, die sich noch im Elementarzustande findet. Man stelle also auch nicht Ansprüche an diese Schrift, die an ein Elementarlehrbuch zu stellen sind. Sie gibt vielfach Untersuchungen, Ausführungen, Zusammenstellungen, die in einem solchen ganz unpassend sein würden, aber beitragen können, es dahin zu bringen, daß einmal ein solches Lehrbuch möglich werde. Was zu fordern war, ein Zusammenhalten der Untersuchung auf bestimmte Punkte und Zusammenfassen der Resultate nach bestimmten Richtungen, wird man, denke ich, nicht vermissen.
Eben so wenig ab er, als ein Elementarlehrbuch, hat man hier eine Sammlung des gesamten Materials der Psychophysik zu suchen, sondern vorzugsweise nur dessen, was zur Begründung der psychophysischen Maßlehre gehört und in die Anwendungen derselben hineintritt. Unzähliges, was einen Gegenstand der Psychophysik bildet, konnte hier nicht Platz finden, weil es noch nicht so weit gediehen ist, um auch schon eine Aufnahme in dieselbe finden zu können.
Mag Manches in dieser Schrift schon jetzt zu viel, Manches zu wenig sein, so hat man jedenfalls Ursache, nachsichtig in dieser Hinsicht zu sein, nachdem formell fast nichts, materiell nur ganz Zerstreutes vorlag, worauf ich fußen und mich berufen konnte; ein Haus läßt sich aber nicht bauen, ohne Steine dazu herbeizufahren; und wo der Plan noch vor dem Hause zu bauen ist, kann im ersten Versuche dazu nicht gleich Alles recht liegen und das rechte Maß haben. Jeder folgende Versuch dieser Art wird von gewisser Seite vollständiger, von der anderen kürzer und präziser sein können.
Nicht minder freilich als in Betreff der formellen Mängel habe ich die Nachsicht wegen der sächlichen Irrtümer in Anspruch zu nehmen, die in dieser Schrift übrig geblieben sein können, namentlich bei Behandlung so mancher feinen, schwierigen und neuen Fragen, wie sich solche noch mehr im folgenden als in diesem Teile darbieten werden. Ich bin im langen Laufe dieser Untersuchungen bei festgehaltenen und sich immer fester stellenden allgemeinen Prinzipien durch so viele Irrwege und Unklarheiten im Einzelnen gegangen, – lag doch das ganze Gebiet vorher in Unklarheit begraben – daß ich nicht zu hoffen wage, sie bei der jetzigen Redaktion schon alle hinter mir zu haben. Aber ich würde diese Untersuchungen gar nicht geben können, wenn ich auf eine völlige Sicherstellung in dieser Hinsicht warten wollte; und hege doch die Zuversicht, daß, nachdem sich schon so Vieles in dieser Lehre allmälig berichtigt und geklärt hat, dieselbe auch des weiteren Fortschrittes in dieser Richtung fähig sein werde.
Zuletzt wird es sich nur fragen, ob mit dem, was und wie es hier geboten wird, ein haltbarer und fruchtbarer Anfang geboten ist. Sollte man es finden, so nehme man das Fehlende und die Fehler nicht zu hoch auf; es wird mindestens ihr Verdienst sein, das Bessere hervorgerufen zu haben.
Dabei bin ich weit entfernt, zu sagen, daß das, was in dieser Schrift vorliegt, etwas schlechthin Neues sei, und es dürfte eine schlechte Empfehlung dafür sein, wenn es dies wäre. Vielmehr, um gerechten Prioritätsansprüchen von vorn herein gerecht zu werden, und zugleich zu zeigen, daß der Schrift etwas mehr als ein subjektiver Einfall unterliegt, berühre ich gleich im Vorworte kurz einige historische Punkte, auf die ich an seinem Orte und schließlich in einem besonderen historischen Kapitel näher eingehe.
Das erfahrungsmäßige Gesetz, welches die Hauptunterlage der psychischen Maßlehre bildet, ist schon vorlängst von verschiedenen Forschern in verschiedenen Gebieten aufgestellt und in verhältnismäßiger Allgemeinheit namentlich von E. H. Weber, den ich überhaupt den Vater der Psychophysik nennen möchte, ausgesprochen und experimental bewährt worden. Die mathematische Funktion anderseits, die den allgemeinsten und wichtigsten Fall der Anwendung unseres Maßprinzips bildet, ist ebenfalls schon vorlängst von verschiedenen Mathematikern, Physikern und Philosophen, wie Bernoulli (Laplace, Poisson), Euler (Herbart, Drobisch), Steinheil (Pogson) für besondere, der Psychophysik zuzueignende, Fälle auf dieses Gesetz gegründet und von anderen Forschern reproduziert oder akzeptiert worden. Geschah nun auch alles dies nicht aus dem Gesichtspunkte eines psychischen Maßes, und ohne bisher besondere Aufmerksamkeit auf sich zu ziehen, so wird doch, nachdem das Prinzip dieses Maßes sich folgends (Kapitel 7) ausgesprochen haben wird, ohne Schwierigkeit einleuchten, daß es schon in der, von jenen Forschern aufgestellten, Funktion enthalten war.
Hiernach ist unser psychisches Maß in der Tat nur von einer Seite die Verallgemeinerung, von anderer Seite der klare Ausspruch dessen, was schon vorhanden war, in seiner Bedeutung als psychisches Maß. Die Verweisung hierauf dürfte etwas beitragen, das Mißtrauen zu vermindern, was die Ankündigung eines solchen Maßes von vorn herein erwecken mag. Das Problem desselben ist in der Tat nicht das Problem der Quadratur des Zirkels oder
Perpetuum mobile,
vielmehr schon der Tat nach von Forschern gelöst, deren Namen eine Gewährleistung der Triftigkeit der Lösung ist.
Nachdem ich dieser Verdienste früherer Forscher um den Hauptgegenstand dieser Schrift gedacht habe, würde ich eine Hauptpflicht versäumen, wenn ich nicht der eben so wesentlichen Stütze wie Förderung gedenken wollte, welche ich selbst bei meiner Untersuchung durch Volkmann gefunden. Das bereitwillige Eingehen dieses scharfsinnigen und feinen Forschers auf die Interessen dieser Untersuchung, welches ihn übrigens weit über die zunächst dadurch gestellten Forderungen hinaus seine eigenen Bahnen geführt hat, und der Zuwachs, der dadurch zu den erfahrungsmäßigen Unterlagen dieser Schrift erwachsen ist, verpflichten mich in der Tat zu größtem Danke.
Zugleich aber wage ich es als ein günstiges Zeichen für das Prinzip und den Charakter der Lehre dieser Schrift geltend zu machen, daß sie nicht nur eine Stütze in exakten Untersuchungen der vorzüglichsten Forscher aufzuweisen, sondern auch Anknüpfungspunkte für solche zu gewähren vermag. In der Tat, abgesehen von denjenigen theoretischen und experimentalen Untersuchungen, auf denen sie fußt, und die sich schon daran angeknüpft haben, hat sich im Laufe dieser Schrift oft genug Veranlassung geboten, auf künftig anzustellende oder weiter fortzuführende Untersuchungen hinzuweisen, welche teils zur Weiterentwickelung der psychophysischen Maßlehre nötig sind, teils in die Anwendungen derselben hineintreten, und, ungeachtet sie zum Teil großes Interesse darbieten, doch ohne den Gesichtspunkt dieser Lehre sich nicht dargeboten haben würden. Das psychophysische Experiment, bisher nur eine beiläufige Stelle bald in dem physikalischen, bald physiologischen Experimentierzimmer findend, nimmt nun sein eigenes Zimmer, seinen eigenen Apparat, seine eigenen Methoden in Anspruch. Auch ist fraglos, daß sich das Gebiet dieser Untersuchungen mehr und mehr erweitern wird, je mehr es bebaut wird. Und so suche ich die Hauptfrucht unserer bisherigen Untersuchung weniger in der, die sie bisher getragen hat, als der, die sie einmal zu tragen verspricht. Was hier vorliegt, ist ein dürftiger Anfang eines Anfanges.
In Betreff der Weise, wie die Mathematik in dieser Schrift eingeführt ist und namentlich im folgenden Teile derselben Platz greifen wird, wünschte ich, Mathematiker möchten diese Elemente für Nichtmathematiker und Nichtmathematiker für Mathematiker geschrieben halten, indem mein Bestreben dahin ging, den einen verständlich zu werden und den anderen genug zu tun, was doch nicht ganz ohne Konflikt abging. Mögen namentlich die Mathematiker so manche etwas breite und populäre Auseinandersetzung im Interesse der Nichtmathematiker entschuldigen, wobei ich im Auge hatte, daß diese Schrift hauptsächlich Physiologen interessieren dürfte, indes sie zugleich Philosophen zu interessieren wünscht. In beiden aber selbstverständlich auch Mathematiker zu sehen, ist heutzutage noch nicht so gestattet, als es eigentlich gefordert wäre. Mögen anderseits die Nichtmathematiker Ableitungen, denen sie nicht folgen können, – wennschon nur solche von sehr geringen Ansprüchen an mathematisches Verständnis vorkommen – als mathematische Tatsachen hinnehmen, und hier und da ein Kapitel, eine Einschaltung oder Ausführung überschlagen, die sich etwas zu tief einlassen. Wenn ich nicht irre, wird doch Jeder den Gang und Inhalt dieser Schrift im Ganzen faßlich finden, wer nur weiß, was eine mathematische Gleichung ist, und die Eigenschaften der Logarithmen kennt, oder sich an die, im Eingange des folgenden Teiles gegebene, kurze Rekapitulation derselben halten will. Von Anderen wünschte ich nicht, daß sie sich um diese Schrift kümmerten, am wenigsten aber, daß sie ein Urteil darüber fällten, welches in keinem Falle ein einsichtiges sein könnte.
Mit Fleiß unterlasse ich es, in dieser Schrift irgendwie auf den Gegensatz einzugehen, den die mathematische Auffassung der psychologischen Verhältnisse in derselben gegen die Herbart'sche bieten wird. Herbart wird stets das Verdienst bleiben, die Möglichkeit einer mathematischen Auffassung dieser Verhältnisse nicht nur zuerst ausgesprochen, sondern auch den ersten scharfsinnigen Versuch der Durchführung einer solchen Auffassung gemacht zu haben; und jeder nach ihm wird in dieser Hinsicht nur ein Zweiter bleiben. In der Tat aber liegen dem folgenden Versuche so wesentlich von den seinigen abweichende Grundgesichtspunkte unter, daß es eben so wenig einer besonderen Hervorhebung der Verschiedenheit beider bedarf, als es müßig und unangebracht sein würde, hier eine Auseinandersetzung zwischen beiden zu versuchen, zumal solche nicht ohne einen Streit über philosophische Grundfragen stattfinden könnte, welcher hier um jeden Preis zu vermeiden ist. Die Entscheidung zwischen beiden, die zugleich eine Entscheidung bezüglich dieser Grundfragen sein wird, habe ich der Zukunft anheimzustellen.
Vielleicht erwartet man hier vorweg auch eine Erklärung über die Stellung, welche diese Schrift zum Materialismus und Idealismus und den religiösen Grundfragen einnehmen wird, womit jede Untersuchung über die Beziehung von Leib und Seele notwendig in Berührung treten muß. Was nun das Erste anlangt, so geht diese Schrift auf den Streit über die Grundbeziehung von Leib und Seele, welcher die Materialisten und Idealisten entzweit, überhaupt nicht ein; auch ihre Ausführungen und Konsequenzen werden weder einseitig im einen noch im anderen Sinne liegen, indem sie die erfahrungsmäßigen Beziehungen zwischen beiden Seiten der Existenz durch ein Funktionsverhältnis darstellt, welches diese Einseitigkeit von selbst ausschließt.
Was das Zweite anlangt, so würden alle Schlüsse, daß wir hiermit doch die Folgerungen des Materialismus betreffs der religiösen Grundfragen zu akzeptieren gezwungen seien, voreilig sein. Es liegt auf der Hand, daß namentlich die, im Punkte Einleitendes kurz ausgesprochene, wennschon vielmehr den Hintergrund als Ausgangspunkt der Entwicklungen dieser Schrift bildende, Grundansicht eine einseitig materialistische Auslegung und Verwertung erfahren kann, und in Betreff der Unsterblichkeitsfrage zunächst scheint zu gleicher Folgerung führen zu müssen. Ich will aber hier nichts weiter dagegen einwenden, als daß diese ganze Schrift auf der Grundlage und im Zusammenhange einer ganz entgegengesetzten Auffassung und Auslegung jener Ansicht erwachsen ist, der ich in früheren Schriften den Ausdruck gegeben habe, und hierauf muß ich verweisen, falls man jenem Bedenken Folge geben will, da hier nicht der Ort ist, weiter darauf einzugehen.
Der vorliegende Band dieser Schrift enthält die Unterlagen des psychischen Maßes, d. i. die Aufstellung seines Prinzips und Darlegung der Methoden, Gesetze und Tatsachen, die zur erfahrungsmäßigen Begründung desselben gehören: der folgende wird die psychische Maßfunktion selbst mit ihren, aus dem Äußeren in das Innere übergreifenden, Konsequenzen entwickeln. Der jetzige nimmt hiernach mehr ein empirisches, der folgende mehr ein mathematisches und philosophisches Interesse in Anspruch, ein mathematisches, sofern das Feld neuer Anwendungen, was sich im vorliegenden Teile für die Mathematik eröffnet, im folgenden bis zu gewissen Grenzen beschritten wird, ein philosophisches, sofern mit diesen Anwendungen sich belangreiche Gesichtspunkte für die Auffassung der Beziehungen zwischen Leib und Seele ergeben.
Leipzig, den 7. Dez. 1889.
Vorwort des Herausgebers.
Nachdem das vorliegende Werk schon seit mehreren Jahren im Buchhandel vergriffen war, hat sich das Bedürfnis nach einem Neudruck desselben immer dringender fühlbar gemacht. Fechner selbst konnte sich zu einer Neubearbeitung seines Hauptwerkes ebenso wenig wie zu einer unveränderten Neuausgabe desselben entschließen. Er zog es vor, die Untersuchungen und kritischen Auseinandersetzungen, die in einer neuen Auflage hätten Platz finden müssen, in besonderen Schriften zu veröffentlichen. Er hat damit, wie ich glaube, auch objektiv das Richtige gewählt. Ein Werk, das, wie die Elemente der Psychophysik, völlig neue Wege der Forschung einschlägt, wird immer in der ursprünglichen Gestalt, in der es seine Wirkung ausübte, auch vorzugsweise bedeutsam bleiben. Um so mehr war ich daher bereit, nach dem Hinscheiden Fechner's der Aufforderung der Verlagshandlung zu entsprechen und die Herausgabe einer neuen Auflage zu übernehmen. Es galt mir als selbstverständlich, daß diese nur ein unveränderter Abdruck der ersten sein konnte. Nur glaubte ich, die Benutzung der späteren psychophysischen Arbeiten Fechner's durch an geeigneten Stellen in Noten beigefügte Hinweise auf dieselben erleichtern zu sollen. Diese Noten des Herausgebers sind, zur Unterscheidung von den mit Sternchen bezeichneten Anmerkungen des Verfassers, mit Ziffern versehen. Die Hauptschriften, die hierbei zu berücksichtigen waren, sind:
In Sachen der Psychophysik. Leipzig 1877. Abgekürzt zitiert: In Sachen.
Revision der Hauptpunkte der Psychophysik. Leipzig 1882. Abgekürzt: Revision. Ferner die letzte psychophysische Arbeit Fechner's:
Über die psychischen Maßprinzipien und das Weber'sche Gesetz, in: Philosophische Studien, herausgeg. von W. Wundt, Bd. IV. S. 161–230; Abgekürzt: Psychische Maßprinzipien.
Die übrigen seltener angeführten Arbeiten sind jedesmal unter ihrem vollständigen Titel angegeben.
Selbstverständlich sind die am Schluß des zweiten Bandes der ersten Ausgabe sowie an anderen Stellen (namentlich im Anhang zu "In Sachen") bemerkten Druckfehler und Berichtigungen berücksichtigt worden. Wo jedoch Fechner späterhin sich auf allgemeine berichtigende oder ergänzende Bemerkungen beschränkte, deren Einführung in den Text eine eingreifende Umarbeitung desselben erfordert hätte, glaubte ich mich mit einem in der Note beigefügten Hinweis auf die spätere Berichtigung begnügen zu müssen.
Die Korrektur der Druckbogen der vorliegenden Auflage hat Herr Dr. Oswald Külpe übernommen. Zugleich sind von demselben die in den Noten gegebenen Zitate nochmals geprüft und mehrfach vervollständigt worden.
Den Verehrern Fechner's wird, wie ich hoffe, das dem ersten Bande angehängte Verzeichnis seiner zahlreichen Schriften eine willkommene Beigabe sein. Ich war durch die Güte der Familie in der glücklichen Lage, der Anfertigung dieses Verzeichnisses ein bis zum Jahre 1880 reichendes und bis dahin beinahe vollständiges "Annuarium der Werke und Abhandlungen des Herrn Professor G. Th. Fechner" von Herrn Stabsarzt Dr. med. Rudolph Müller in Dresden, welches derselbe Fechner zu seinem achtzigsten Geburtstage überreicht hatte, zu Grunde legen zu können. Eine absolute Vollständigkeit war übrigens bei diesem Verzeichnis nicht zu erreichen, da zahlreiche kleinere Arbeiten, zum Teil anonym, namentlich in belletristischen Journalen, nicht mehr mit Sicherheit ermittelt werden konnten.
Leipzig, 31.Juli 1888.
W. Wundt.
Einleitendes.
I. Allgemeinere Betrachtung über die Beziehung von Leib und Seele.
Indes die Lehre von der Körperwelt in den verschiedenen Zweigen der Naturwissenschaft zu einer großen Entwickelung gediehen ist, und sich scharfer Prinzipien und Methoden erfreut, welche ihr einen erfolgreichen Fortschritt sichern, indes die Lehre vom Geiste in Psychologie und Logik wenigstens bis zu gewissen Grenzen feste Grundlagen gewonnen hat, ist die Lehre von den Beziehungen zwischen Körper und Geist oder Leib und Seele bis jetzt fast bloß ein Feld philosophischen Streites ohne festes Fundament und ohne sichere Prinzipien und Methoden für den Fortschritt der Untersuchung geblieben.
Der nächstliegende Grund dieses ungünstigeren Verhältnisses ist meines Erachtens in folgendem faktischen Umstande zu suchen, der freilich wieder nach seinem weiter rückliegenden Grunde fragen läßt. Die Verhältnisse der Körperwelt für sich können wir unmittelbar und im Zusammenhange durch Erfahrung verfolgen, die Verhältnisse der inneren oder geistigen Welt nicht minder; jene zwar nur, so weit unsere Sinne und deren verstärkende Hilfsmittel reichen, diese, so weit eines Jeden eigene Seele reicht; aber doch so, daß wir im Stande sind, Grundtatsachen, Grundgesetze, Grundverhältnisse in jedem beider Gebiete zu gewinnen, welche uns als sichere Unterlagen und Ausgangspunkte für den Schluß und weiteren Fortschritt dienen können. Nicht so mit dem Zusammenhange der körperlichen und geistigen Welt, indem von beiden unmittelbar zusammengehörigen Faktoren dieses Zusammenhanges immer nur der eine auf einmal in die unmittelbare Erfahrung tritt, während der andere unter der Decke bleibt. Denn indes wir uns unserer Empfindungen und Gedanken unmittelbar bewußt sind, können wir nichts von den Bewegungen im Gehirne wahrnehmen; welche daran gebunden sind und an welche sie ihrerseits gebunden sind, das Körperliche bleibt hier unter der geistigen Decke; und indes wir die Körper anderer Menschen, Tiere und der ganzen Natur unmittelbar der anatomischen und physiologischen, physikalischen und chemischen Untersuchung unterwerfen können, vermögen wir nichts unmittelbar von den Seelen, die den ersten, und dem Gotte, welcher der zweiten zugehört, zu erfahren; das Geistige bleibt hier unter der körperlichen Decke. Und somit bleibt auch den Hypothesen und dem Leugnen großer Spielraum. Ist überhaupt etwas unter der einen und der anderen Decke, und was ist darunter zu finden?
Die Unsicherheit, das Schwanken, das Streiten über diese Tatfragen hat bisher noch keinen festen Ausgangspunkt und Angriffspunkt für eine Lehre von den Verhältnissen dessen, um dessen Tatbestand sich's großenteils erst noch streitet, zugelassen.
Und was kann der Grund dieses eigentümlichen Verhältnisses sein, daß wir Körper und Geist jedes für sich, und doch nie beides, wie es unmittelbar zusammengehört; auch unmittelbar zusammen beobachten können; indes wir doch sonst das, was unmittelbar zusammenhängt, am leichtesten zusammen beobachten? Nach der Unverbrüchlichkeit, in der dies Verhältnis zwischen geistigem und körperlichem Gebiete besteht, dürfen wir vermuten, daß es ein fundamentales, in ihrer Grundbeziehung selbst begründetes sei. Aber gibt es kein ähnliches, was uns die Tatsache desselben mindestens erläutern, wenn nicht auf den Grund führen kann?
Wohl läßt sich auf dies und das hinweisen. z. B. wenn Jemand innerhalb eines Kreises steht, so liegt dessen konvexe Seite für ihn ganz verborgen unter der konkaven Decke; wenn er außerhalb steht, umgekehrt die konkave Seite unter der konvexen Decke. Beide Seiten gehören ebenso untrennbar zusammen, als die geistige und leibliche Seite des Menschen und diese lassen sich vergleichsweise auch als innere und äußere Seite fassen; es ist aber auch ebenso unmöglich, von einem Standpunkte in der Ebene des Kreises beide Seiten des Kreises zugleich zu erblicken, als von einem Standpunkte im Gebiete der menschlichen Existenz diese beiden Seiten des Menschen. Erst wie wir den Standpunkt wechseln, wechselt sich die Seite des Kreises, die wir erblicken, und die sich hinter der erblickten versteckt. Aber der Kreis ist nur ein Bild, und es gilt die Frage nach der Sache.
Nun ist nicht die Aufgabe und Absicht, in dieser Schrift in tiefere oder irgendwie durchschlagende Erörterungen über die Grundfrage der Beziehung von Leib und Seele einzugehen. Suche Jeder sieh das Rätsel, insofern es ihm als solches erscheint, auf seine Weise zu lösen. Es wird daher auch ohne irgendwelche bindende Konsequenz für das Folgende sein, wenn ich hier nur, um eine etwaige Frage nach der allgemeinen Ansicht, welche den Ausgangspunkt dieser Schrift gebildet hat und noch den Hintergrund derselben für mich bildet, nicht ganz ohne Antwort zu lassen, und zugleich einen Anhaltspunkt in diesem Felde schwankender Ideen denen darzubieten, die einen solchen vielmehr erst suchen, als schon gefunden zu haben glauben, mit ein paar Worten auf diese Ansicht eingehe, die doch nichts wesentlich Maßgebendes für den Verfolg enthalten wird. Bei sehr großer Verlockung, im Eingange einer Schrift wie dieser, sich in umfängliche und weitausholende Erörterungen in dieser Hinsicht zu verlieren, und nicht geringer Schwierigkeit, sie überhaupt hier zu vermeiden, wird man wenigstens die kurze Exposition der Ansicht, auf die ich mich folgends beschränke, entschuldigen.
Zuvor ein zweites Erläuterungsbeispiel zu dem ersten. Das Sonnensystem bietet von der Sonne aus einen ganz anderen Anblick dar, als von der Erde aus. Dort ist es die Kopernikanische, hier die Ptolemäische Welt. Es wird in aller Zeit für denselben Beobachter unmöglich bleiben, beide Weltsysteme zusammen zu beobachten, ungeachtet beide ganz untrennbar zusammengehören, und eben so wie die konkave und konvexe Seite des Kreises im Grunde nur zwei verschiedene Erscheinungsweisen derselben Sache von verschiedenem Standpunkte sind. Wieder aber reicht es hin, den Standpunkt zu wechseln, so tritt für die eine Welt die andere Welt in die Erscheinung.
Die ganze Welt besteht aus solchen Beispielen, die uns beweisen, daß das, was in der Sache Eins ist, von zweierlei Standpunkten als zweierlei erscheint, und man nicht vom einen Standpunkte dasselbe als vom anderen haben kann. Wer gibt es nicht zu, daß es allwegs so ist und nicht anders sein kann. Nur in Betreff des größten und durchschlagendsten Beispiels gibt man es nicht zu oder ist nicht darauf verfallen. Das aber bietet uns das Verhältnis der geistigen und körperlichen Welt.
Was dir auf innerem Standpunkte als dein Geist erscheint, der du selbst dieser Geist bist, erscheint auf äußerem Standpunkte dagegen als dieses Geistes körperliche Unterlage. Es ist ein Unterschied, ob man mit dem Gehirne denkt, oder in das Gehirn des Denkenden hineinsieht.
Äquivalent mit dem Hineinsehen ist, eine adäquate Vorstellung nach Schlüssen, gegründet auf äußerlich Gesehenes, fassen, wie der innere Zustand bei Wegräumung der Hindernisse des Hineinsehens erscheinen würde.
Da erscheint ganz Verschiedenes; aber der Standpunkt ist auch ganz verschieden, dort ein innerer, hier ein äußerer; unsagbar verschiedener sogar, als in vorigen Beispielen, und darum eben der Unterschied der Erscheinungsweisen unsagbar größer. Denn die doppelte Erscheinungsweise des Kreises, des Planetensystems, wird doch im Grunde nur von zwei verschiedenen äußeren Standpunkten dagegen gewonnen; inmitten des Kreises, auf der Sonne bleibt der Beobachter außer dem Zuge des Kreises, außer den Planeten. Aber die Selbsterscheinung des Geistes wird von einem wahren inneren Standpunkte des ihm unterliegenden Wesens gegen sich selbst, dem der Koinzidenz mit sich selbst, die Erscheinung der zugehörigen Körperlichkeit von einem wahren dagegen äußerlichen Standpunkte, dem der Nichtkoinzidenz damit gewonnen.
Hiermit nun wird gleich selbstverständlich, wovon wir zuerst den Grund suchten, warum Niemand Geist und Körper, wie sie unmittelbar zusammengehören, auch unmittelbar zusammen erblicken kann. Es kann eben Niemand zugleich äußerlich und innerlich gegen dieselbe Sache stehen.
Darum nimmt auch kein Geist des anderen Geistes unmittelbar als Geistes wahr, ungeachtet man doch meinen sollte, er müßte am leichtesten des gleichen Wesens gewahren; er hat, sofern er als Anderer nicht mit ihm zusammenfällt, nur die körperliche Erscheinungsweise davon. Darum kann überhaupt kein Geist des anderen als mit Hilfe von dessen Körperlichkeit gewahren; denn was vom Geiste nach Außen scheint, ist eben dessen körperliche Erscheinungsweise.
Darum ist die Erscheinungsweise des Geistes stets auf Einmal nur Eine, weil es nur Einen inneren Standpunkt gibt, indes jeder Körper nach der Vielfältigkeit der äußeren Standpunkte dagegen und der Verschiedenheit der darauf Stehenden vielfältig verschieden erscheint.
Somit deckt die vorige Vorstellungsweise die fundamentalsten Verhältnisse zwischen Leib und Seele, die jede Grundansicht darüber zu decken suchen sollte.
Noch Eins: Leib und Seele gehen mit einander; der Änderung im Einen korrespondiert eine Änderung im Anderen. Warum? Leibniz sagt: man kann verschiedene Ansichten darüber haben. Zwei Uhren auf demselben Brette befestigt richten ihren Gang durch Vermittlung dieser gemeinsamen Befestigung auf einander ein (wenn sie nämlich nicht zu viel von einander abweichen); das ist die gewöhnliche dualistische Ansicht vom Verhältnisse zwischen Leib und Seele. Es kann auch Jemand die Zeiger beider Uhren so schieben, daß sie immer harmonisch gehen, das ist die occasionalistische, wonach Gott zu den körperlichen Veränderungen die geistigen und umgekehrt in beständiger Harmonie erzeugt. Sie können auch von vorn herein so vollkommen eingerichtet sein, daß sie, ohne der Nachhilfe zu bedürfen, von selbst immer genau mit einander gehen; das ist die Ansicht von der prästabilierten Harmonie derselben. Leibniz hat eine Ansicht vergessen, und zwar die einfachstmögliche. Sie können auch harmonisch mit einander gehen, ja gar niemals aus einander gehen, weil sie gar nicht zwei verschiedene Uhren sind. Damit ist das gemeinsame Brett, die stete Nachhilfe, die Künstlichkeit der ersten Einrichtung erspart. Was dem äußerlich stehenden Beobachter als die organische Uhr mit einem Triebwerke und Gange organischer Räder und Hebel oder als ihr wichtigster und wesentlichster Teil erscheint, erscheint ihr selbst innerlich ganz anders als ihr eigener Geist mit dem Gange von Empfindungen, Trieben und Gedanken. Es darf nicht beleidigen, daß der Mensch hier eine Uhr genannt wird. Wenn er in einer Hinsicht so genannt wird, soll er nicht in jeder so genannt werden.
Die Verschiedenheit einer Erscheinung hängt aber doch nicht bloß von der Verschiedenheit des Standpunktes, sondern auch von der Verschiedenheit der darauf Stehenden ab. Ein Blinder sieht bei eben so günstigem äußeren Standpunkte als ein Sehender nichts von Außen; und so sieht eine tote Uhr trotz eben so günstigen Standpunktes der Koinzidenz mit sich selbst wie ein Gehirn nichts von Innen; sie ist nur für die äußere Erscheinung da.
Die Naturwissenschaft stellt sich konsequent auf den äußeren Standpunkt der Betrachtung der Dinge, die Wissenschaft vom Geiste auf den inneren; die Ansichten des Lebens fußen auf dem Wechsel der Standpunkte, die Naturphilosophie auf der Identität dessen, was doppelt auf doppeltem Standpunkte erscheint; eine Lehre von den Beziehungen zwischen Geist und Körper wird die Beziehungen beider Erscheinungsweisen des Einen zu verfolgen haben.
Dies die Grundpunkte einer Ansicht, durch die ich nicht sowohl das letzte Grundwesen des Körpers und Geistes aufzuklären, als die allgemeinsten faktischen Beziehungen derselben unter einem einheitlichen Gesichtspunkte zu verknüpfen suche.
Doch es bleibt, wie gesagt, Jedem frei gestellt, durch welche andere Ansicht er dasselbe zu leisten versuchen, oder ob er es überhaupt zu leisten versuchen will. Was Jeder in dieser Hinsicht am passendsten findet, wird auf den Zusammenhang seiner übrigen Ansichten ankommen; und freilich selbst rückwärts die Möglichkeit oder Unmöglichkeit begründen, einen passenden allgemeinen Zusammenhang derselben zu finden. Hier aber wird von vorn herein nichts darauf ankommen, ob er Leib und Seele nur als zwei verschiedene Erscheinungsweisen desselben Wesens, oder als zwei äußerlich zusammengebrachte Wesen, oder die Seele als einen Punkt in einem Nexus anderer Punkte von wesentlich gleicher oder ungleicher Natur fassen, oder auf eine einheitliche Grundansicht überhaupt verzichten will, insoweit nur Jeder die erfahrungsmäßigen Beziehungen zwischen Leib und Seele anerkennt und einen erfahrungsmäßigen Verfolg derselben gestattet, mag er auch die gezwungenste Repräsentation derselben versuchen. Denn nur auf den erfahrungsmäßigen Beziehungen zwischen Leib und Seele werden wir im Folgenden fußen, und uns dabei überdies zur Bezeichnung des Tatsächlichen der gewöhnlichsten Ausdrücke bedienen, welche vielmehr im Sinne einer dualistischen als unserer monistischen Ansicht gehalten sind, wenn schon eine leichte Übersetzung darein gestatten.
Damit soll nicht gesagt sein, daß die Lehre, die sich hier entwickeln wird, überhaupt gleichgültig für die Auffassungsweise der Grundbeziehung von Körper und Geist und ohne Einfluß darauf sein werde, im Gegenteile. Aber man verwechsele die Folgen, die dereinst aus ihr fließen mögen, und sich zum Teil schon zu gestalten beginnen, nicht mit einer Unterlage dieser Lehre. Diese Unterlage ist in der Tat rein empirisch und jede Voraussetzung von vorn herein abzuweisen.
Steht nicht, kann man fragen, die Möglichkeit einer solchen Unterlage in direktem Widerspruche mit der Tatsache, von der wir ausgingen, daß die Beziehungen zwischen Leib und Seele der Erfahrbarkeit entzogen seien? Aber sie sind nicht der Erfahrbarkeit überhaupt, sondern es sind nur die unmittelbaren Beziehungen der unmittelbaren Erfahrbarkeit entzogen. Schon unsere Auffassung der allgemeinen Beziehung zwischen Leib und Seele stützte sich auf Erfahrungen allgemeinster Art, die sich über ihr Verhältnis machen lassen, mag sie auch nicht Jedem, der mit festen Voraussetzungen zu dieser Schrift kommt, als der notwendige Ausdruck derselben erscheinen. Die Folge wird zeigen, daß uns nicht minder spezielle Erfahrungen zu Gebote stehen, welche teils dienen können, uns im Gebiete der mittelbaren Beziehungen zu orientieren, teils geeignet sind, Schlüsse auf die unmittelbaren zu begründen.
In der Tat könnte es mit jener allgemeinen Ansicht, selbst wenn sie akzeptiert werden sollte, nicht getan sein. Die Sicherstellung, Fruchtbarkeit und Tiefe einer allgemeinen Ansicht hängt überhaupt nicht am Allgemeinen, sondern am Elementaren. Das Gravitationsgesetz und die Molekulargesetze (die unstreitig ersteres mit einschließen) sind Elementargesetze; wären sie gründlich bekannt, und die ganze Tragweite derselben in Folgerungen erschöpft, so wäre die Lehre von der Körperwelt in größter Allgemeinheit vollendet. Entsprechend wird es gelten, Elementargesetze für die Beziehung zwischen Körperwelt und Geisteswelt zu gewinnen, um statt einer allgemeinen Ansicht eine haltbare und entwickelte Lehre davon zu gewinnen; und sie werden hier wie dort nur auf elementare Tatsachen begründet werden können.
Die Psychophysik ist eine Lehre, welche auf diesen Gesichtspunkten zu fußen hat. Das Nähere davon im folgenden Kapitel.
II. Begriff und Aufgabe der Psychophysik.
Revision S. 1–17.
Unter Psychophysik soll hier eine exakte Lehre von den funktionellen oder Abhängigkeitsbeziehungen zwischen Körper und Seele, allgemeiner zwischen körperlicher und geistiger, physischer und psychischer, Welt verstanden werden.
Zum Gebiete des Geistigen, Psychischen, der Seele rechnen wir überhaupt das, was durch innere Wahrnehmung erfaßlich oder daraus abstrahierbar ist, zu dem des Körperlichen, Leiblichen, Physischen, Materiellen das, was durch äußere Wahrnehmung erfaßlich oder daraus abstrahierbar ist. Hiermit sollen bloß die Gebiete der Erscheinungswelt, mit deren Beziehung die Psychophysik sich zu beschäftigen haben wird, bezeichnet werden, wobei vorauszusetzen, daß man innere und äußere Wahrnehmung im Sinne des gewöhnlichen Sprachgebrauches auf die Tätigkeiten zu beziehen wisse, wodurch die Existenz überhaupt zur Erscheinung kommt.
Alle Erörterungen und Untersuchungen der Psychophysik beziehen sich überhaupt bloß auf die Erscheinungsseite der körperlichen und geistigen Welt, auf das, was entweder unmittelbar durch innere oder äußere Wahrnehmung erscheint, oder aus dem Erscheinlichen erschließbar, oder als Verhältnis, Kategorie, Zusammenhang, Auseinanderfolge, Gesetz des Er-scheinlichen faßbar ist; kurz auf das Physische im Sinne der Physik und Chemie; auf das Psychische im Sinne der Erfahrungsseelenlehre, ohne daß auf das Wesen des Körpers, der Seele hinter der Erscheinungswelt im Sinne der Metaphysik irgendwie zurückgegangen wird.
Allgemein nennen wir das die Psychische Funktion des Physischen, davon abhängig und umgekehrt, insofern eine derartige konstante oder gesetzliche Beziehung zwischen beiden besteht, daß von dem Dasein und den Veränderungen des Einen auf die des Anderen geschlossen werden kann.
Die Tatsache funktioneller Beziehungen zwischen Körper und Seele ist im Allgemeinen unbestritten, indes über die Gründe, die Deutung und die Ausdehnung dieser Tatsache ein noch unentschiedener Streit besteht.
Ohne Rücksicht auf die metaphysischen Gesichtspunkte dieses Streites, welche sich vielmehr auf das sogenannte Wesen als die Erscheinung beziehen, versucht die Psychophysik, die tatsächlichen funktionellen Beziehungen zwischen den Erscheinungsgebieten von Körper und Seele möglichst genau festzustellen.
Was gehört quantitativ und qualitativ, fern und nahe, in Körperwelt und geistiger Welt zusammen, nach welchen Gesetzen folgen ihre Veränderungen aus einander oder gehen mit einander? Diese Fragen stellt sich allgemein gesprochen die Psychophysik und sucht sie exakt zu beantworten.
Anders gesprochen, doch nur dasselbe damit gesagt: was gehört in der inneren und äußeren Erscheinungsweise der Dinge zusammen und welche Gesetze bestehen für ihre bezugsweisen Änderungen?
Insoweit ein funktionelles Verhältnis zwischen Körper und Seele besteht, würde an sich nichts hindern, dasselbe eben so in der einen als in der anderen Richtung ins Auge zu fassen und zu verfolgen, was man sich passend durch das mathematische Funktionsverhältnis erläutern kann, das zwischen den Veränderlichen
x
und
y
einer Gleichung besteht, wo jede Veränderliche beliebig als Funktion der anderen angesehen werden kann, und dieselbe in ihren Veränderungen von sich abhängig hat. Ein Grund aber für die Psychophysik, den Verfolg der Seite der Abhängigkeit der Seele vom Körper von der gegenteiligen zu bevorzugen, liegt darin, daß nur das Physische dem Maße unmittelbar zugänglich ist, indes das Maß des Psychischen erst in Abhängigkeit davon gewonnen werden kann, wie später gezeigt wird. Dieser Grund ist entscheidend und bestimmt die Richtung des Ganges im Folgenden.
Die materialistischen Gründe für eine solche Bevorzugung kommen in der Psychophysik weder zur Sprache noch Geltung, und der Streit zwischen Materialismus und Idealismus, als auf Abhängigkeitsverhältnisse des Einen vom Anderen im Wesen gehend, bleibt ihr, als bloß auf Erscheinungsverhältnisse bezüglich, fremd und gleichgültig.
Man kann unmittelbare und mittelbare Abhängigkeitsverhältnisse oder direkte und vermittelte funktionelle Beziehungen zwischen Körper und Seele unterscheiden. Sinnliche Empfindungen stehen in unmittelbarer Abhängigkeit von gewissen Tätigkeiten in unserem Gehirne, sofern mit den einen die anderen gesetzt sind, oder solche in unmittelbarer Folge haben; aber nur in mittelbarer von den äußeren Reizen, welche diese Tätigkeiten erst durch Zwischenwirkung einer Nervenleitung zu unserem Gehirne hervorrufen. Unsere ganze geistige Tätigkeit hat unmittelbar eine Tätigkeit in unserem Gehirne von sich abhängig, führt eine solche unmittelbar mit sich, oder zieht solche unmittelbar nach sich, von der dann aber Wirkungen an die Außenwelt durch Vermittelung unserer Nerven- und Bewegungsorgane übergehen.
Die vermittelten funktionellen Beziehungen zwischen Körper und Seele erfüllen den Begriff der funktionellen Beziehung nur insofern vollständig, als man die Vermittelung in das Verhältnis mit eingehend denkt, da bei Wegfall der Vermittelung die Konstanz oder Gesetzlichkeit in der Relation des Körpers und der Seele wegfällt, die unter Zutritt der Vermittelung besteht. So löst ein Reiz nur insofern gesetzlich Empfindung aus, als es zum lebendigen Gehirne auch nicht an lebendigen Nerven fehlt, welche die Wirkung des Reizes zum Gehirne überpflanzen.
Insofern das Psychische als direkte Funktion des Physischen betrachtet wird, kann das Physische der Träger, die Unterlage des Psychischen heißen. Physische Tätigkeiten, welche Träger oder Unterlage von psychischen sind, mithin in direkter funktioneller Beziehung dazu stehen, nennen wir psychophysische.
Die Frage nach der Natur der psychophysischen Tätigkeiten, d. i. nach Substrat und Form derselben, wird vom Anfange herein dahingestellt, und keine Voraussetzung darüber gemacht. Und zwar kann davon anfangs aus doppeltem Grunde abstrahiert werden, einmal, weil es sich in Feststellung der allgemeinen Fundamente der Psychophysik eben so bloß um quantitative Verhältnisse handeln wird, als in der Physik, wo die qualitativen Verhältnisse erst von den quantitativen abhängig gemacht werden; zweitens, weil wir nach der gleich folgenden Einteilung unserer Lehre im ersten Teile derselben auf die psychophysischen Tätigkeiten überhaupt noch keine spezielle Rücksicht zu nehmen haben werden.
Der Natur der Sache nach teilt sich die Psychophysik in eine äußere und eine innere, je nachdem die Beziehung des Geistigen zu der körperlichen Außenwelt oder der körperlichen Innenwelt, mit welcher das Geistige in nächster Beziehung steht, in Betracht gezogen wird, oder anders, in eine Lehre von den mittelbaren und von den unmittelbaren funktionellen Beziehungen zwischen Seele und Körper.
Die grundlegenden Erfahrungen für die ganze Psychophysik können nur im Gebiete der äußeren Psychophysik gesucht werden, sofern nur dieses der unmittelbaren Erfahrung zugänglich ist, und der Ausgang ist daher von der äußeren Psychophysik zu nehmen; doch kann sich diese nicht ohne stete Mitrücksicht auf die innere entwickeln, in Betracht dessen, daß die körperliche Außenwelt nur durch Zwischenwirkung der körperlichen Innenwelt mit der Seele funktionsweise verknüpft ist.
Auch so lange wir erst noch bei der Betrachtung der gesetzlichen Beziehungen zwischen äußerem Reiz und Empfindung stehen, dürfen wir nicht vergessen, daß der Reiz doch nicht unmittelbar Empfindung in uns erweckt, sondern nur durch Erweckung irgendwelcher körperlichen Tätigkeiten in uns, die zur Empfindung in direkterer Beziehung stehen. Ihre Natur mag noch ganz unbekannt sein, die Frage nach dieser Natur anfangs ganz dahingestellt werden, wie es von uns erklärtermaßen geschehen soll; aber ihre Tatsache muß statuiert und öfters auf diese Tatsache rekurriert werden, wenn es gilt, jene gesetzlichen Beziehungen selbst, um die es uns in der äußeren Psychophysik zunächst zu tun ist, triftig ins Auge zu fassen und zu verfolgen. Eben so werden wir, wenn schon die körperlichen Tätigkeiten, die unserer Willenstätigkeit unmittelbar unterliegen und folgen, noch gänzlich unbekannt sind, nicht vergessen dürfen, daß das, was durch den Willen in der Außenwelt gewirkt wird, doch eben nur mittelst solcher Tätigkeiten von ihm gewirkt wird. Und werden so überall in Gedanken das unbekannte Mittelglied einzuschalten haben, was nötig ist, die Kette der Wirkungen zu vervollständigen.
Der Psychologie und Physik schon durch den Namen verwandt, hat die Psychophysik einerseits auf der Psychologie zu fußen und verspricht andererseits, derselben mathematische Unterlagen zu gewähren. Von der Physik entlehnt die äußere Psychophysik Hilfsmittel und Methode; die innere lehnt sich vielmehr an die Physiologie und Anatomie, namentlich des Nervensystems, und setzt eine gewisse Bekanntschaft damit voraus. Leider freilich ist von den so mühsamen, genauen und wertvollen Untersuchungen in diesem Felde, welche die neuere Zeit gebracht hat, bis jetzt noch nicht der Vorteil für die innere Psychophysik zu ziehen, welcher unstreitig dereinst davon zu ziehen sein wird, wenn jene Untersuchungen und die von einem anderen Angriffspunkte her geführten Untersuchungen, auf welche sich diese Schrift stützt, bis zu dem Punkte der Begegnung gediehen sein werden, wo sie im Stande sind, sich wechselseitig zu befruchten. Daß dies bis jetzt noch wenig der Fall ist, bezeichnet nur den unvollkommenen Zustand, in dem sich unsere Lehre noch befindet.
Der Gesichtspunkt, von dem aus wir hier den Angriff auf unsere Lehre nehmen werden, ist dieser.
Bevor uns noch die Mittel gegeben sind, die Beschaffenheit der körperlichen Tätigkeiten zu ermitteln, welche in unmittelbarer Beziehung zu unseren geistigen Tätigkeiten stehen, können doch die quantitativen Abhängigkeitsverhältnisse zwischen beiden sich bis zu gewissen Grenzen ermitteln lassen. Empfindung hängt vom Reize ab; eine stärkere Empfindung hängt von einem stärkeren Reize ab; der Reiz aber wirkt nur Empfindung durch Zwischenwirkung einer inneren körperlichen Tätigkeit. Insofern sich gesetzliche Beziehungen zwischen der Empfindung und dem Reize auffinden lassen, müssen sie gesetzliche Beziehungen zwischen dem Reize und dieser inneren körperlichen Tätigkeit einschließen, welche in die allgemeinen Gesetze, wie körperliche Tätigkeiten einander hervorrufen, hineintreten und mithin allgemeine Schlüsse auf Verhältnisse dieser inneren Tätigkeit begründen. In der Tat wird die Folge zeigen, daß bei aller unserer Unkenntnis über die nähere Beschaffenheit der psychophysischen Tätigkeiten doch über die Verhältnisse derselben, welche für die wichtigeren Verhältnisse des allgemeinen Seelenlebens in Betracht kommen, schon jetzt bis zu gewissen Grenzen sichere und zulängliche Vorstellungen auf fundamentale Tatsachen und Gesetze, die von der äußeren Psychophysik in die innere übergreifen, zu begründen sind.
Abgesehen aber von dieser Bedeutung für die innere Psychophysik haben die gesetzlichen Verhältnisse, die sich auf dem Gebiete der äußeren ermitteln lassen, ihre Wichtigkeit für sich. Auf Grund derselben ergibt sich, wie man sehen wird, zum physischen das psychische Maß, und auf dieses Maß lassen sich Anwendungen gründen, die ihrerseits von Wichtigkeit und Interesse sind.
III. Eine Vorfrage.
Wenn schon alle dunklen und streitigen Fragen der inneren Psychophysik – und fast die ganze innere Psychophysik besteht zur Zeit nur aus solchen Fragen – mit ihr selbst zurückzustellen sind, bis der erfahrungsmäßige Gang die Mittel zu ihrer Entscheidung bietet, so wird doch eine derselben, welche die Aussichten der ganzen Psychophysik angeht, vornweg wenigstens kurz zu berühren sein, um sie so weit zu beantworten, als sie sich aus allgemeinem Gesichtspunkte beantworten läßt, und im Übrigen auf die Folge zu verweisen.
Bezeichnen wir Denken, Wollen, die feineren ästhetischen Gefühle als höheres Geistige, sinnliche Empfindungen und Triebe als niederes, so können jedenfalls hienieden – die Frage des Jenseits lassen wir ganz offen – die höheren geistigen Tätigkeiten eben so wenig von Statten gehen als die niederen, ohne körperliche Tätigkeiten mitzuführen, oder an psychophysische Tätigkeiten gebunden zu sein. Kein Mensch kann mit einem gefrorenen Gehirne denken. Eben so wenig ist zu bezweifeln, daß eine bestimmte Gesichts-Empfindung, Gehörs- Empfindung nur zu Stande kommen können, nach Maßgabe als bestimmte Tätigkeiten unseres Nervensystems stattfinden; auch dies wird nicht bezweifelt, ja wohl der Begriff der sinnlichen Seite der Seele darauf gegründet, daß sie in genauem Konnex mit der Körperlichkeit stehe und gehe. Desto mehr aber wird bezweifelt, ob auch jeder bestimmte Gedanke an eine eben so bestimmte Bewegung im Gehirne gebunden sei, und nicht vielmehr ein tätiges Gehirn im Allgemeinen hinreiche für das Denken und die höheren geistigen Tätigkeiten überhaupt, ohne daß solche einer besonderen Art und Richtung der körperlichen Tätigkeiten im Gehirne bedürfen, um in bestimmter Art und Richtung von Statten zu gehen. Ja es wird wohl der wesentliche Unterschied des höheren vom niederen geistigen Gebiete (von Manchen als Geist und Seele im engeren Sinne unterschieden) eben hierin gesucht.
Gesetzt nun, die höheren geistigen Tätigkeiten wären wirklich einer Spezialbeziehung zu körperlichen Tätigkeiten enthoben, so würde aber doch die als tatsächlich anzuerkennende allgemeine Beziehung derselben dazu der Betrachtung und Untersuchung durch die innere Psychophysik unterliegen. Denn diese allgemeine Beziehung wird jedenfalls an allgemeine Gesetze gebunden sein und allgemeine Verhältnisse einschließen, die es zu ermitteln gelten wird; ja diese dürften überhaupt immer das Wichtigste der Aufgabe der inneren Psychophysik bleiben. Und schon eins der nächsten Kapitel (V) wird uns auf solche Verhältnisse führen.
Ich will ein Bild brauchen: mag der Gedanke am Flusse der körperlichen Tätigkeit selbst mitwirken und nur mittelst dieses Wirkens wirklich sein, oder mag er des Flusses nur bedürfen, wie der Ruderer im Nachen, um darüber hinzusteuern, und dabei mit dem Ruder gleichgültige Wellen zu schlagen; beidesfalls wollen die Verhältnisse und Gesetze des Flusses berücksichtigt sein, wenn es sich um den Fluß oder Fortschritt des Gedankens handelt; beidesfalls freilich aus sehr anderem Gesichtspunkte. Auch die freieste Schiffahrt unterliegt Gesetzen, die sich auf die Natur des Elementes und die Mittel, die ihr dienen, beziehen. Also wird auch jedenfalls die Psychophysik mit der Beziehung des höheren Geistigen zur körperlichen Unterlage zu tun finden; aus welchem Gesichtspunkte aber und bis zu welchen Grenzen, das wird sie selber dereinst auf ihrem Gebiete zu entscheiden haben.
Möge nun Jeder die Idee und den Spielraum der inneren Psychophysik so weit und so lange beschränken, als ihn der Zwang und das Band der Tatsachen nicht nötigt, die Beschränkung aufzugeben. Nach meinem Glauben, der doch für jetzt erst als Glauben geltend gemacht wird, gibt es in dieser Hinsicht keine Grenze.
In der Tat, bedenke ich, daß die Empfindung der Harmonie und Melodie, die unstreitig einen höheren Charakter als die der einzelnen Töne trägt, der Verhältnisse derselben Schwingungszahlen als Unterlage bedarf, die einzeln den einzelnen Empfindungen unterliegen, und daß sie sich nur in genauem Zusammenhange mit der Weise, wie diese zusammenklingen und sich folgen, ändern kann; so scheint mir hierin eine Andeutung nur für ein höheres, aber kein fehlendes spezielles Abhängigkeitsverhältnis zwischen höherem Geistigen und physischer Unterlage zu liegen, und Alles wohl mit dieser, leicht weiter auszuführenden und zu erweiternden Andeutung zu stimmen. Aber weder die Ausführung, noch auch nur Behauptung derselben ist hier im Eingange unsere Sache.
IV. Begriffliches über Empfindung und Reiz.
Bei der noch so großen Unvollständigkeit der bisherigen psychophysischen Untersuchungen würde eine Aufzählung, Begriffsbestimmung und Klassifikation aller psychischen Zuständlichkeiten, die einmal Gegenstand derselben werden können, wenig Nutzen haben. Zunächst und in der Hauptsache werden wir uns mit sinnlichen Empfindungen im gewöhnlichen Wortsinne der Empfindung beschäftigen, wobei ich mich folgender unterscheidenden Nomenklatur bedienen werde.
Ich werde intensive und extensive Empfindungen unterscheiden, je nachdem es die sinnliche Auffassung von etwas gilt, dessen Größe als intensive oder extensive faßbar ist, also z. B. zu den intensiven Empfindungen die Empfindung der Helligkeit, zu den extensiven Empfindungen die Auffassung einer räumlichen Ausdehnung mit Gesicht oder Getast rechnen, und werde demgemäß auch intensive und extensive Größe einer Empfindung unterscheiden. Wenn uns ein Gegenstand heller als der andere erscheint, heißt uns die Empfindung, die er gewährt, intensiv größer, wenn er uns größer als der andere erscheint, extensiv größer. Dies ist nur Sache der Definition, und setzt, so allgemein verstanden, noch kein bestimmtes Maß der Empfindung voraus.
Bei allen Empfindungen überhaupt, intensiven wie extensiven, können wir Größe und Form unterscheiden; nur daß bei den intensiven die Größe häufiger Stärke und die Form Qualität genannt wird. Bei den Tönen hat die Höhe, obwohl als Qualität des Tones faßbar, doch auch eine quantitative Seite, sofern wir eine größere und geringere Höhe unterscheiden können.
E. H. Weber unterscheidet, unstreitig sehr triftig, das Vermögen oder den Sinn, wodurch uns extensive Empfindungen nach dem hier angenommenen Sprachgebrauche zukommen, oder den Raumsinn als Generalsinn von den Sinnen, welche uns intensive Empfindungen gewähren, als Spezialsinnen, sofern erstere Empfindungen nicht wie letztere schon durch Eindruck auf einzelne, von einander unabhängige Nervenfasern oder deren respektive Verzweigungskreise (Empfindungskreise), sondern nur durch eine Koordination von Eindrücken auf mehrere hervorgehen können, wobei nicht sowohl die Stärke und Qualität der Eindrücke, als die Zahl und Anordnung derselben oder der Kreise von Nervenzweigen, auf welche dieselben geschehen, wesentlich für die Größe und Form der extensiven Empfindung ist. Seine Auseinandersetzungen hierüber
Berichte der sächs. Soc. 1853. S. 83; im Auszuge in Fechner's Zentralbl. 1853. No. 31.
sind sehr geeignet, zur Klarheit über die allgemeinen Verhältnisse der Sinne beizutragen; hier kann es jedoch zunächst genügen, auf den eben bemerkten Unterschied in den Umständen, wovon intensive und extensive Empfindungen abhängen, hingewiesen zu haben; wie denn überhaupt diese kurzen Vorerörterungen bloß bestimmt sind, die Erörterung über die an die Empfindlichkeit und Empfindung zu legenden Maße einzuleiten, und daher nicht weiter in die Lehre von den Empfindungen eingehen, als es dieser Zweck erfordert.
Bei der verschiedenen Natur und den verschiedenen Abhängigkeitsverhältnissen der extensiven und intensiven Empfindungen bedarf es einer besonderen Untersuchung ihrer Gesetze. Es ließe sich denken, daß die Größe der extensiven Empfindung oder extensive Größe der Empfindung in entsprechender Weise, nach gleichem Gesetze, von der Zahl gereizter Empfindungskreise abhinge, als die der intensiven Empfindung von der Intensität ihrer Reizung; aber weder läßt sich dies von vorn herein voraussetzen, noch ist es bis jetzt erwiesen. Unsere künftigen Untersuchungen und demgemäßen Angaben werden sich vorzugsweise, wenn schon nicht ausschließlich, auf die intensiven Empfindungen beziehen, und solche unter Empfindungen schlechthin zu verstehen sein, wo nicht das Gegenteil aus dem beigefügten Beiworte extensiv oder aus dem Zusammenhange von selbst erhellt.
Nächst der Unterscheidung der extensiven und intensiven Empfindungen ist der Unterscheidung der objektiven Empfindungen und der Gemeingefühle, der sogenannten positiven und negativen Empfindungen zu gedenken. Objektive Empfindungen, wie die Empfindungen von Licht und Schall, sind solche, welche auf das Dasein einer den Empfindungsorganen äußeren Quelle der Erregung bezogen werden, indes die Modifikationen des Gemeingefühles, wie Schmerz, Lust, Hunger, Durst nur als Zuständlichkeiten unseres eigenen Körpers selbst empfunden werden. Auch über dieses Verhältnis sind die klassischen Untersuchungen Weber's in seiner Abhandlung über Tastsinn und Gemeingefühl nachzusehen.
Als positive und negative Empfindungen pflegt man die Empfindungen von Wärme und Kälte, Lust und Schmerz sich entgegenzustellen, welche das Gemeinsame haben, daß die Weise ihrer Erregung oder der Bezug zu dem, was sie erregt, einen Gegensatz einschließt, indem das Gefühl der Kälte durch Entziehung der Wärme, wie das der Wärme durch vermehrte Aufnahme von Wärme, entsteht und wächst, die Empfindung der Lust mit einem Anstreben der sie erregenden Ursache, wie die Unlust mit einem Gegenstreben in Beziehung steht.
Indem man jene Benennung positiver und negativer Empfindungen als Sprachgebrauch gelten lassen kann, hat man aber dabei nicht außer Acht zu lassen, daß die sogenannten negativen Empfindungen psychisch genommen an sich nichts Negatives haben, nicht einen Mangel, ein Weniger von Empfindung, eine Entfernung von Empfindung repräsentieren, da sie vielmehr eben so heftig oder selbst heftiger als die sogenannten positiven sein, und eben so starke positive körperliche Wirkungen äußern oder mitführen können, wie denn die Empfindung des Frostes eine Erschütterung des ganzen Körpers, die des Schmerzes Geschrei und sonst andere lebhafte körperliche Äußerungen veranlassen kann.
Der Ausdruck Reiz ist in engerem Sinne nur auf die körperlichen Erweckungsmittel, Anregungsmittel intensiver Empfindungen zu beziehen. Insofern sie unserer körperlichen Außenwelt angehören, sind es äußere Reize; insofern sie unserer körperlichen Innenwelt angehören, sind es innere Reize. Der Begriff der ersteren ist durch Aufzeigung äußerer Reize, wie Licht, Schall, sächlich zu erläutern, der Begriff der letzteren wird erst noch genauer zu klären und vielleicht schließlich, bis zu gewissen Grenzen, zu eliminieren sein. Ein Rauschen im Ohre kann durch äußere Einwirkung der Luftschwingungen entstehen, die ein Wasserfall in unser Ohr sendet. Ein ähnliches Rauschen kann ohne äußere Einwirkung durch Ursachen in unserem Körper entstehen. Sie sind im Allgemeinen unbekannt; aber insofern sie das Äquivalent der Wirkung eines äußeren Reizes erzeugen, sind sie auch als Äquivalent eines solchen in Rechnung zu ziehen, und aus diesem Gesichtspunkte wird uns der Ausdruck innerer Reiz öfters bequem sein, die unbekannten, aber nach ihrer Wirkung als faktisch anzuerkennenden, inneren körperlichen Ursachen von Empfindungen mit den äußeren unter gemeinsame Begriffe, Gesichtspunkte, Formeln zu fassen.
Sollte die Seele von äußeren und inneren Anregungen nur nach Maßgabe gerührt werden, als deren Wirkungen bis zu einem bestimmten Punkte des Körpers gelangt sind, so würden alle Empfindungen, insoweit eine Abhängigkeit derselben vom Körper zugestanden wird, nur Folgewirkungen körperlicher Bewegungen sein, und hiernach selbst die innerlichsten körperlichen Bedingungen der Empfindungen unter den Begriff der Reize treten. Wogegen im Falle des Gebundenseins der Empfindungen an wesentlich mitgehende, in funktioneller Beziehung dazu stehende, körperliche Bewegungen es nicht statthaft sein würde, solche Simultanbedingungen der Empfindung, mit denen die Empfindung unmittelbar gesetzt ist, auch noch mit unter die Reize zu zählen, sondern nur solche, welche selbst erst zu deren Hervorrufung dienen, will man nicht Verschiedenes vermengen. Inzwischen brauchen wir uns zwischen beiden Ansichten hier noch nicht zu entscheiden, und es hat die danach sich verschieden stellende Auffassung innerer Reize auf unsere faktischen Betrachtungen keinen Einfluß, so lange wir das Dasein und den Größenwert der inneren Reize eben nur nach ihrer äquivalenten Wirkung mit äußeren Reizen annehmen und in Rechnung ziehen. Sie sind uns zunächst ein ihrem Orte und ihrer Qualität nach unbekanntes
x
, das aber doch mit einer bestimmten, der der äußeren Reize vergleichbaren, quantitativen Wirkung in den Erscheinungskreis eintritt, und seinen Namen und Wert nach dieser empfängt.
Manches, was man im gewöhnlichen Leben sich scheuen würde, unter dem Namen Reiz mit zu begreifen, werden wir doch kein Bedenken tragen, mit darunter zu fassen, als z. B. Gewichte, insofern sie drückend die Empfindung des Druckes oder gehoben die Empfindung der Schwere verursachen. Dagegen hätte eine Übertragung des Wortes Reiz auf die Ursachen, wodurch extensive Empfindungen in uns hervorgerufen werden, ihr Mißliches, zumal über diese Ursachen noch wenig Klarheit überhaupt vorhanden ist. Auch ohne Zutritt äußerer Ursachen haben wir im geschlossenen Auge ein mit Schwarz erfülltes Gesichtsfeld von gewisser Ausdehnung, und auch ohne Berührung mit Zirkelspitzen oder dergl. können wir uns bei darauf gerichteter Aufmerksamkeit einer gewissen Ausdehnung unserer Körperoberfläche bewußt werden. Was äußerlich zutritt, markiert teils Grenzen in diesem von Natur schon gegebenen Empfindungsfelde, teils bestimmt es Formen, teils gibt es Anhalt zu verhältnismäßigen Größen- und Distanzschätzungen, ohne doch die Empfindung der Ausdehnung selbst erst zu erzeugen. Diese scheint in der Zusammenordnung und organischen Verknüpfung tätiger Nerven, respektiv ihrer zentralen Endigungen, angebornerweise begründet zu sein, obschon hierüber noch nichts Sicheres entschieden ist. Wenn man nun nach dieser Voraussetzung von Reiz hier überhaupt noch sprechen wollte, könnte wohl nur die Koordination der inneren Erregungen dieser Nerven in Anschlag zu bringen sein. Da es aber wahrscheinlich Simultanbedingungen der Empfindung sind, würde der Ausdruck hierdurch wieder uneigentlich werden. Auch kann, worauf Manche Gewicht legen, die Erfahrung unter Mithilfe von Bewegungen zu der Ausdehnungsschätzung mitwirken. Es wäre aber nicht am Orte, hier, wo es bloß sprachliche Bestimmungen gilt, in diesen noch ziemlich dunkeln Gegenstand weiter einzugehen.
Ohne Rücksicht auf diese Dunkelheit und auf die Frage, inwiefern das Wort Reiz hier irgendwie noch eine Stelle findet, kann man sagen, daß die Größe des Reizes bei intensiven Empfindungen insofern durch die Zahl der zwischen gegebenen Punkten enthaltenen tätigen Empfindungskreise bei extensiven vertreten wird, als die empfundene Extension in Abhängigkeit davon ab- und zunimmt, so daß betreffs quantitativer Abhängigkeitsverhältnisse diese Zahl mit der Größe des Reizes unter einen gemeinsamen, freilich nur sehr allgemeinen, Gesichtspunkt für beiderlei Empfindungen gefaßt werden kann; ohne daß jedoch damit behauptet werden kann, sei es, daß das Gesetz der Abhängigkeit beidesfalls ein gleiches sei, oder daß nicht die extensive Empfindungsgröße noch von anderen Umständen als jener Zahl mitabhängig sein könne, welche Punkte vielmehr selbst erst ein Gegenstand wichtiger psychophysischer Untersuchung sind.
Bei Einwirkung der meisten äußerlichen Potenzen, wovon Empfindung abhängt, steigt die Empfindung, nachdem sie überhaupt merklich geworden ist, mit Verstärkung der einwirkenden Potenz kontinuierlich in demselben Sinne und sinkt mit Schwächung derselben kontinuierlich bis ins Unmerkliche. In Betreff einiger aber, wie Wärme und Druck auf die Haut, ist der Organismus so eingerichtet, daß vielmehr nur nach Maßgabe der Differenz von einer gegebenen mittleren oder gewohnten Einwirkung, wie der gewöhnlichen Temperatur, dem gewöhnlichen Luftdrucke, Empfindung entsteht, und diese ebensowohl, aber mit verschiedenem Charakter, als Empfindung von Wärme oder Kälte, Druck oder Zug, wächst, je nachdem man die Einwirkung über diesen Grad steigert, oder unter diesen Grad erniedrigt. In diesem Falle wird man passend als Reiz nicht die absolute Größe des Wirkenden, sondern seine positive oder negative Differenz von dem Grade, welcher die Empfindungen mit entgegengesetztem Charakter scheidet, und bei welchem keine Empfindung stattfindet, anzusehen haben, und die erste als positiven, die letzte als negativen Reiz bezeichnen können.
Insofern im Folgenden die Wirkungsbeziehungen zwischen Reiz und Empfindung in Betracht gezogen werden, sind die Reize auch stets als wirklich einwirkende und zwar als unter vergleichbaren Umständen einwirkende vorausgesetzt, wenn nicht das Gegenteil ausdrücklich bemerkt ist oder aus dem Zusammenhange von selbst erhellt. Es kann aber die Vergleichbarkeit ebensowohl durch eine verschiedene Anbringungsweise der Reize, als einen verschiedenen Zustand des Subjektes oder Organes, worin der Reiz dasselbe trifft, aufgehoben werden, womit der Begriff einer verschiedenen Empfindlichkeit in Beziehung steht, von deren Begriff und Maß im sechsten Kapitel näher die Rede sein wird.
Der Kürze halber sagt man von einem Reize, der eine Empfindung anregt, sowie einem Reizunterschiede, der einen Empfindungsunterschied mitführt, er werde empfunden, stärker oder schwächer, je nachdem die Empfindung, der Empfindungsunterschied stärker oder schwächer ist, eine Ausdrucksweise, deren wir uns ebenfalls, ohne Mißverständnisse besorgen zu dürfen, bedienen können.
Äußere Psychophysik.
Die psychophysische Maßlehre.
V. Maß der körperlichen Tätigkeit. Lebendige Kraft.
Kein Reiz wirkt als ein träger; vielmehr sind manche Reize, wie Licht und Schall, unmittelbar als Bewegungen faßbar; und wenn von anderen, wie Gewichten, Geruchs- und Geschmacksreizen dies nicht gilt, so dürfen wir doch voraussetzen, daß sie nur durch Hervorrufung oder Abänderung irgendwelcher Tätigkeiten in unserem Körper Empfindung erzeugen oder solche abändern, und also ihrer Größe nach Repräsentanten der Größe körperlicher, mit Empfindung in Beziehung stehender, Tätigkeiten sind, welche in irgend einem Verhältnisse der Abhängigkeit dazu stehen.
Ohne uns nun hier mit dem Spezialmaße der verschiedenen Reize und dadurch anregbaren körperlichen Tätigkeiten zu beschäftigen, vielmehr, soweit ein solches vorliegt, solches aus Physik und Chemie als bekannt voraussetzend, wollen wir aber über das allgemeine Maß körperlicher Tätigkeit in einige, für das Folgende belangreiche, Erörterungen eingehen.
Schon im gewöhnlichen Leben legt man einen gewissen Maßstab an die Größe oder Stärke einer körperlichen Tätigkeit, und sucht diesen teils in der Schnelligkeit der vollzogenen Bewegungen, teils der Größe der fortbewegten Masse, ohne jedoch bestimmtere Vorstellungen darüber zu haben. Zunächst nun scheint es am natürlichsten, als Maß der Größe einer Tätigkeit das Produkt aus der Größe der fortbewegten Masse in die Geschwindigkeit, mit der sie bewegt wird. d. h. die Quantität der Bewegung, anzunehmen. In der Tat ist beim Stoße und überhaupt bei der Mitteilung der Bewegung die Geschwindigkeit, welche der angestoßene Körper annimmt, oder die Größe der Masse, welcher eine gegebene Geschwindigkeit mitgeteilt werden kann, der Quantität der Bewegung des anstoßenden Körpers proportional, und wollte man also diese Wirkung als maßgebend für die Größe der Tätigkeit ansehen, so würde man allerdings in der Quantität der Bewegung ein Maß derselben finden können. Unstreitig kommt das auf die Definition der körperlichen Tätigkeit an. Inzwischen, wenn man solche in dem Sinne fassen will, wie sie in der exakten Physik, Mechanik, Physiologie und selbst im gewöhnlichen Leben gefaßt wird, kann nicht die Quantität der Bewegung, sondern nur die lebendige Kraft als Maß der körperlichen Tätigkeit dienen.
Die lebendige Kraft, von der hier die Rede ist, ist in keiner Weise mit der Lebenskraft der Philosophen zu verwechseln, sondern ein scharfer Maßbegriff von folgender Bedeutung.
Die lebendige Kraft eines materiellen Teilchens, gleichviel ob atomistisch oder nicht atomistisch gefaßt, wird erhalten, indem man seine Masse
m
mit dem Quadrate seiner Geschwindigkeit
v
multipliziert, so daß der Ausdruck der lebendigen Kraft für das betreffende Teilchen
mv
² ist.
Streng genommen wird in der Mechanik nur die Hälfte des Produktes mv² unter lebendiger Kraft des Teilchens verstanden; doch wenden Manche auch den Namen auf das ganze Produkt an, was ich hier der Bequemlichkeit halber ebenfalls tue, indem dieser verschiedene Gebrauch begreiflich keinen Einfluß auf die Verhältnisse hat, die von der lebendigen Kraft abhängen, sondern bloß die Einheit derselben ändert.
Die lebendige Kraft eines ganzen Systems ist dann die Summe der lebendigen Kräfte seiner Teilchen, also bei einem Systeme aus drei oder mehr Teilchen mit den Massen
m
,
m', m" ....
und Geschwindigkeiten
v, v', v" ....
=
mv
² +
m' v'
² +
m" v"
²
....
, was man kurz für eine beliebige Anzahl Teilchen durch Σ
mv
² auszudrücken pflegt; wobei nur Acht zu haben ist, daß das Summenzeichen Σ nicht eine Summierung mehrerer gleicher Produkte
mv
² bedeutet, sondern so vieler verschiedenartiger Produkte als es Teilchen mit verschiedener Masse und Geschwindigkeit gibt.
Ohne hier auf die tieferliegenden Gründe für die Einführung dieses Maßbegriffes eingehen zu wollen, können einige näherliegende dafür angeführt werden.
Nach dem ganzen Geiste der mathematischen Bewegungslehre muß man entgegengesetzt gerichtete Geschwindigkeiten mit entgegengesetzten Vorzeichen bezeichnen; und es leuchtet hiernach ein, daß, wenn man sich fragte, welche Summe Tätigkeit binnen einer gegebenen Zeit in einem Systeme entwickelt worden sei, dessen Teilchen in lebhaften Schwingungen begriffen sind, diese Summe von Tätigkeit sich merklich null finden würde, wenn man die Quantität der Bewegung zum Maßstabe der Tätigkeit machen wollte, da die Geschwindigkeiten der hin- und hergehenden Bewegungen durch ihr entgegengesetztes Vorzeichen mit der stets positiven Masse Produkte geben, die sich bei der Summierung kompensieren; was doch keinesfalls angemessen wäre, sofern zu den hingehenden Bewegungen so viel Kraft gebraucht wird, als zu den hergehenden; dagegen bei Anwendung der lebendigen Kraft als Maßstab sowohl die hin- als hergehenden Bewegungen zur Vermehrung der Tätigkeitssumme beitragen, da das Quadrat einer negativen Größe eben sowohl positiv ist, als das einer positiven Größe.
Zweitens tut man, indem man die körperliche Tätigkeit durch die lebendige Kraft mißt, nichts anderes, als sie durch die körperliche Leistung oder Arbeit, die dadurch vollziehbar ist, messen, wodurch man mit den Begriffen des täglichen Lebens und der praktischen Mechanik in Zusammenhang und Beziehung tritt. Ein Mensch, eine Maschine hat nach den geläufigen Begriffen von Arbeit doppelt oder dreimal so viel gearbeitet, wenn er ein gegebenes Gewicht auf die doppelte oder dreifache Höhe gehoben hat; und leistet er eine andere Art Arbeit, als Heben von Gewichten, so kann man sie doch stets auf diese Art Arbeit reduzieren, um ein vergleichbares Maß dafür zu haben.
Nun wächst nach bekannten Gesetzen die Höhe, welche ein vertikal aufwärts geworfener Stein, abgesehen vom Luftwiderstande, erreicht, nicht im Verhältnisse der einfachen Geschwindigkeit, die man ihm im Momente des Wurfes erteilt, sondern des Quadrates dieser Geschwindigkeit, mithin im Verhältnisse der lebendigen Kraft, die ihm im Momente des Wurfes erteilt wird. Dieselbe Geschwindigkeit aber, die ihm beim Werfen auf einmal (oder vielmehr in sehr raschen Zuwüchsen) erteilt wird, wird ihm beim langsamen Heben in allmäligen Zuwüchsen erteilt, und also hängt die Hubhöhe ebenso wie die Wurfhöhe von der Größe der lebendigen Kraft ab, welche dem Steine, allgemeiner einer Last, einem Gewichte, in der Richtung gegen die Schwere eingepflanzt wird, oder von selbst inwohnt.
Ein Mensch muß, um auf einen Berg zu steigen, abgesehen von Nebenumständen, so viel lebendige Kraft in aufwärts gehender Bewegung selbst erzeugen, als nötig wäre, sein Gewicht auf diese Höhe zu werfen.
Und so repräsentiert ganz allgemein die lebendige Kraft, die ein Körper von gegebener Masse in einem gegebenen Momente besitzt, wie übrigens auch seine Geschwindigkeit gerichtet sei, eine gewisse Höhe, die diese oder eine gleiche Masse vermöge derselben Geschwindigkeit über einem gegebenen Punkte erlangen wird, wenn man derselben diese Geschwindigkeit an diesem Punkte gegen die Richtung der Schwere eingepflanzt dächte. Und zwar, was wohl zu beachten, unter der Voraussetzung, daß die bisherige Krafteinwirkung, welche der Masse die Geschwindigkeit einpflanzte, aufhörte, und außer der direkt entgegenwirkenden konstanten Schwere keine neue Krafteinwirkung zuträte. An jedem Punkte der Steighöhe des Körpers kann man für die an diesem Punkte stattfindende lebendige Kraft die demgemäße Repräsentation durch eine über diesem Punkte erreichbare Höhe vornehmen, ohne dadurch in Widerspruch mit der ersten Bestimmung zu geraten, indem mit der sich immer mehr vermindernden lebendigen Kraft auch die über dem betreffenden Punkte noch erreichbare Höhe sich immer mehr vermindert.
Beim aufwärts gehenden Wurfe oder der Hebung einer Last im leeren Raume ist es bloß die Gegenwirkung der Schwere, welche dem Körper von der einmal erzeugten Geschwindigkeit fortgehends etwas entzieht, bis endlich bei Erreichung einer gewissen Höhe alle Geschwindigkeit entzogen ist, über welchen Punkt hinaus demgemäß die Leistung nicht gehen kann. Anstatt oder in Verbindung mit der Gegenwirkung der Schwere kann aber auch der Widerstand der Elastizität, der Reibung, der sogenannte Widerstand der Mittel, oder irgend ein anderer Widerstand – und bei jeder Leistung gilt es, einen Widerstand zu überwinden – denselben Erfolg äußern, als die Gegenwirkung der Schwere; eben dadurch aber jede Überwindung eines gegebenen Widerstandes und mithin jede Leistung der Hubhöhe oder Wurfhöhe einer gegebenen Last mittelst einer gegebenen lebendigen Kraft im leeren Raume vergleichbar werden. Jede Leistung heißt gleich groß, zu deren Bewirkung eine gleich große lebendige Kraft gebraucht und verbraucht wird.
Dachten wir uns einen Körper im leeren Raume ohne Widerstand eines Mittels und Gegenwirkung einer Kraft sich bewegend, so würde er vermöge der einmal erlangten Geschwindigkeit und mithin lebendigen Kraft ins Unendliche fort ohne Minderung der Geschwindigkeit fliegen, und gar keine lebendige Kraft dabei verbraucht werden. Dies nennt man zwar eine Bewegung, aber keine Leistung, welche stets die Überwindung einer Gegenwirkung und einen demgemäßen Verbrauch lebendiger Kraft voraussetzt. Es bleibt aber doch die lebendige Kraft dieses Körpers das Maß der Leistung, welche er hervorzubringen vermögend sein würde, sowie eine solche Gegenwirkung Platz griffe. Bei vielen Leistungen, z. B. dem gleichförmigen Zuge eines Wagens durch das Pferd, besteht dieselbe Größe der lebendigen Kraft fort; aber nur deshalb, weil immer durch die Widerstände eben so viel verbraucht wird, als durch die Anstrengung des Pferdes dem Wagen zuwächst, wodurch die lebendige Kraft des Wagens kontinuierlich wachsen würde, wenn nicht eben die Widerstände den Zuwachs kontinuierlich verzehrten.
Lebendige Kraft kann sich in einem Systeme durch die Wechselwirkung seiner Teile entwickeln, so im Planetensysteme, in jedem Organismus; – durch Mitteilung und Fortpflanzung der Bewegung übertragen und fortgepflanzt werden; so beim Wurfe eines Steines; bei der Fortpflanzung der Bewegung durch feste und flüssige Mittel; – endlich die innerlich erzeugte durch äußere Einwirkungen abgeändert werden; so die lebendige Kraft, die das System je zweier Weltkörper durch ihre Wechselwirkung erzeugt, durch die Einwirkung eines dritten; so die innere lebendige Kraft eines lebendigen Organs durch jeden äußeren Reiz.
Schließlich aber hat, so weit wir es zu verfolgen vermögen, nicht nur alle Entstehung, sondern auch Übertragung, Fortpflanzung, Abänderung der lebendigen Kraft ihren Grund in Wechselwirkung der Teile. Wirft eine Hand den Stein, so entsteht die lebendige Kraft, die ihm eingepflanzt wird, durch organische Wechselwirkungen, und pflanzt sich über auf den Stein durch eine Wechselwirkung zwischen seinen Teilen und denen der Hand; und jede Fortpflanzung der Bewegung beruht nicht minder auf Wechselwirkung der Teile.
Die ganze Natur ist ein einziges, in sich zusammenhängendes System von wechselwirkenden Teilen, in dem aber verschiedene Partialsysteme die lebendige Kraft unter verschiedenen Formen erzeugen, verwenden, auf einander übertragen, unter Wahrung allgemeiner Gesetze, wodurch der Zusammenhang beherrscht und erhalten bleibt. Insofern in der exakten Naturlehre alle physischen Vorgänge, Tätigkeiten, Prozesse, welchen Namen sie auch führen mögen, die chemischen, die imponderabeln, die organischen nicht ausgeschlossen, auf Bewegungsvorgänge, sei es größerer Massen oder kleinster Teilchen, reduziert werden, können auch alle einen Maßstab ihrer Lebendigkeit oder Stärke in der lebendigen Kraft finden, welche, wenn nicht überall direkt, aber nach davon abhängigen Wirkungen, jedenfalls überall prinzipiell, meßbar ist.
Die Unbestimmtheit, in der wir uns von vorn herein über die Natur der körperlichen Vorgänge befinden, an deren Zustandekommen unsere Empfindung hängt, und die mit unseren Gedanken mitgehen, kurz der psychophysischen Tätigkeiten, führt also jedenfalls keine Unbestimmtheit über das Maß mit sich, was wir daran anzulegen haben. Falls sie überhaupt noch unter den physischen Platz finden, findet auch das Maß durch die lebendige Kraft dabei Platz; falls sie nicht darunter Platz finden, gehen sie uns hier nicht an.
Dies ist aus doppeltem Gesichtspunkte wichtig, einmal, sofern es uns eine Grundlage der Klarheit, zweitens, sofern es uns eine Grundlage der Gesetzlichkeit bietet, auf der wir bauen können.
Ohne die besondere Natur der psychophysischen Tätigkeiten zu kennen, wissen wir doch, was wir unter Größe derselben zu verstehen haben, um die Psychophysik mit der Physik, der Physiologie, der Mechanik, dem gewöhnlichen Leben, in klarer Beziehung zu erhalten, und können auf die allgemeingültigen Verhältnisse und Gesetze der lebendigen Kraft allgemeingültige Folgerungen begründen. Insofern aber ein Zweifel entstehen kann, ob nicht doch die psychophysischen Tätigkeiten sich dieser Allgemeingültigkeit entziehen, hat die Untersuchung selbst sich mit hierauf zu richten.
Ziehen wir demnach einige der wichtigsten allgemeinen Verhältnisse und Gesetze der lebendigen Kraft hier in Betracht, welche einen Anhalt zu dieser Untersuchung bieten, oder sonst naheliegende Anwendungen auf unser Gebiet zulassen.
Ein System kann scheinbar ruhig sein, und doch eine sehr große lebendige Kraft in unmerklich kleinen Bewegungen entwickeln, die vermöge der Übertragbarkeit und Umsetzbarkeit der lebendigen Kraft in verschiedene Formen oft nur der Umsatz großer mächtiger Bewegungen sind.
Wenn eine schwere Glocke angeschlagen wird, so sieht man ihre kleinen Erzitterungen nicht. Und doch repräsentiert die lebendige Kraft dieser Erzitterungen (einschließlich der mit erzeugten Wärmeschwingungen) die ganze lebendige Kraft des Schlages, der auf sie fiel; und wollte man die hin- und hergehenden Bewegungen derselben nach Einer Richtung summieren, so würde sie dadurch ein gutes Stück fortgeschleudert werden.
Scheinbar eine ganz unbedeutende oder gar keine, in Wirklichkeit aber unstreitig eine sehr große, lebendige Kraft wird im Akte chemischer Verbindungen entwickelt. Wir bemerken dabei keine auffallenden Bewegungen; aber die Licht- und Wärmephänomene, die dabei stattfinden, beruhend auf Schwingungen des Äthers, lassen uns voraussetzen, daß auch die wägbaren Teilchen im Akte dieser Verbindung in lebhafte Schwingungen geraten, welche sich dem Äther mitteilen oder von ihm mitgeteilt werden. Wie nun die lebendige Kraft des Schlages in den unsichtbaren Erzitterungen der Glocke scheinbar verschwinden kann, so kann umgekehrt die lebendige Kraft unmerklich kleiner Erzitterungen durch angemessene Vermittelungen in mächtige sichtbare Bewegungen ausschlagen.
So ist die ganze lebendige Kraft des dahinrollenden Dampfwagens nur ein Formumsatz der lebendigen Kraft der unmerklich kleinen Erzitterungen, welche durch den Verbrennungsprozess im Heizmaterial (einschließlich des Äthers, welcher dasselbe durchdringt) hervorgerufen, von da auf die Teile der Maschine, und von da auf den Wagen übertragen worden sind. Und was hier von lebendiger Kraft in sichtbaren Bewegungen zu Tage tritt, verschwindet im Reiche der unsichtbaren Bewegungen des Heizmaterials, womit die fortgehende Unterhaltung und Schürung des Heizungsprozesses durch neues Material und steten Zug nötig wird, soll er selbst in Gang bleiben. Auch ohne Hinzufügung der Maschine und des Wagens würde sie dazu nötig werden, indem die Schwingungen sich durch Mitteilung an die Umgebung, Ausstrahlung in den umgebenden Raum, von selbst schwächen; die Anbringung der Maschine und des Wagens macht aber die lebendige Kraft, die sonst nutzlos verloren gehen würde, bestimmten Zwecken in bestimmter Richtung dienstbar.
So ist auch die lebendige Kraft der sichtbaren Bewegungen, welche der Mensch äußerlich mit Armen und Beinen vollführt, nichts Anderes als ein Umsatz oder eine Resultante der lebendigen Kraft der kleinen inneren Bewegungen, die durch den Chemismus des Ernährungsprozesses hervorgerufen werden. Zu jeder äußeren Leistung verbraucht der Mensch etwas von dieser innerlich entwickelten lebendigen Kraft; denn die lebendige Kraft, welche die in Bewegung gesetzten Körper annehmen, entgeht ihm, und selbst ohne sichtbare Bewegung verliert er davon kontinuierlich durch Mitteilung an die Außenwelt, Exkretionen, Ausstrahlung, was Alles einen kontinuierlichen Wiederersatz durch den Ernährungsprozeß nötig macht, soll die organische Maschine in Gang bleiben.
Sowie die lebendige Kraft der unmerklich kleinen Erzitterungen nicht gegen die unsichtbaren Bewegungen vernachlässigt werden darf, vielmehr einen Hauptteil der lebendigen Kraft der Welt bildet, darf die lebendige Kraft der Bewegungen im Gebiete des Unwägbaren nicht gegen die im Gebiete des Wägbaren vernachlässigt werden, sondern bildet ihrerseits einen Hauptteil der lebendigen Kraft der Welt, und hat selbst einen Hauptanteil an den Vorgängen und Leistungen, die wir im Gebiete des Wägbaren wahrnehmen, vermöge der Umsetzbarkeit und Übertragbarkeit der lebendigen Kraft aus einem Gebiete in das andere.
Denn, obschon wir die Masse der Ätherteilchen als fast verschwindend klein anzunehmen haben, ist sie doch nicht nichts, und wird durch eine unsäglich große Geschwindigkeit, die wir ihr von anderer Seite bei ihren Schwingungen beizulegen haben, in soweit kompensiert, daß doch eine große lebendige Kraft in diesen Schwingungen entwickelt und in der Übertragung auf das Wägbare eine erhebliche Leistung dadurch erzielt werden kann.
Die lebendige Kraft erfährt im Akte der Übertragung von einem Körper auf den anderen, von einem Teile eines Systems auf den anderen, gleichviel ob wägbar oder nicht, durch Stoß, durch Reibung, Widerstand der Mittel, wie sehr auch die Form, in der sie auftritt, dadurch geändert werde, weder Vermehrung, noch Verminderung.
Scheinbar zwar verschwindet bei jedem Stoße, jeder Reibung, durch jeden Widerstand lebendige Kraft: die lebendige Kraft aller Steine, die zur Erde fallen, scheint verschwunden; die lebendige Kraft einer schwingenden Saite vermindert sich fortgehends durch den Widerstand der Luft; ein in Gang befindlicher Wagen vermöchte unter dem Einflusse der Reibung am Boden seine lebendige Kraft nicht unvermindert zu erhalten, wenn nicht das Zugtier immer neue Zuwüchse zufügte, die ihm selbst durch den Fortgang des Ernährungsprozesses zuwachsen müssen.
Aber alle lebendige Kraft, die hierbei für die sichtbare Bewegung verloren geht, findet sich in unsichtbaren Erzitterungen wägbarer und unwägbarer Teile wieder. Letzterem entspricht eine gewisse Wärmeerzeugung, so daß der ganze Verlust, der im Akte des Stoßes, der Reibung u. s. w. an lebendiger Kraft Seitens der wägbaren Teile erlitten wird, durch ein gewisses genau bestimmbares und bestimmtes Äquivalent Wärme gedeckt wird, durch dessen angemessene Verwendung dann eben jenes Quantum lebendiger Kraft im Gebiete des Wägbaren, durch dessen Verschwinden die Wärme entstand, auch wieder erzeugt zu werden vermag. Ja es ist dies einer der bindendsten Gründe, die Wärmeerscheinungen von Schwingungen eines Substrates abzuleiten, was mit wägbaren Substraten nicht unvergleichbar ist, daß ein gegebenes Äquivalent Wärme für jedes verschwundene Quantum lebendiger Kraft wägbarer Substanzen im Akte der Mitteilung der Bewegung wie umgekehrt eintritt.
Eine, unstreitig Manchem willkommene, populäre Darstellung der Prinzipien der wichtigen Lehre von dem mechanischen Äquivalente der Wärme enthält folgende Abhandlung von Baumgartner: "Das mechanische Äquivalent der Wärme und seine Bedeutung in den Naturwissenschaften. Ein Vortrag gehalten bei der feierlichen Sitzung der kaiserl. Akad. d. Wiss. am 30. Mai 1856" in Grunert's Arch. f. Math. 1858 p. 261; woraus ich hier einige Stellen entlehne. Dabei ist als Arbeitseinheit 1 Fußpfund vorausgesetzt, d. i. die Arbeitsleistung, durch welche 1 Pfund 1 Fuß gehoben wird, und als Wärmeeinheit das Wärmequantum, welches 1 Pf. Wasser zu 0° auf 1° C. zu bringen vermag.
"Durch Verbrauch eines bestimmten Wärmequantums wird auch eine bestimmte Arbeitsgröße erzeugt und umgekehrt, und es entsprechen nach den Ergebnissen zahlreicher, mit allen Vorsichten angestellter Versuche, bei denen teils Arbeit in Wärme, teils Wärme in Arbeit umgesetzt wurde und wo man es mit Wärme von dem mannigfaltigsten Ursprunge zu tun hatte, dem Verbrauche einer Wärmeeinheit 1367 Arbeitseinheiten und umgekehrt. Hierbei sind österreichische Maße und Gewichte zu Grunde gelegt."
"In die Sprache des gemeinen Lebens übersetzt, heißt dieses: Die Wanne, welche 1 Pf. Wasser von 0° um 1° erwärmt, übt dieselbe mechanische Kraft aus, wie ein Gewicht von 1367 Pfund, das 1 Fuß hoch herabfällt."
"Die Umsetzung der Wärme in Arbeit und umgekehrt erfolgt nicht nach Laune und Zufall, sondern nach bestimmten Regeln, welche die Bedingungen ausdrücken, unter welchen der Wechsel statt hat. Es kann nämlich Wärme nur in sofern in Arbeit verwandelt werden, als sie einem Körper zugeführt wird. Dieses geschieht aber bei geleiteter Wärme nur in der Richtung vom wärmeren Körper zum kälteren und nur insofern als Temperaturdifferenzen bestehen. Die zugeführte Wärme zerfällt aber hierbei in zwei Teile. Einer davon dient zur Erhöhung der Temperatur bei konstantem Volumen, der andere aber verrichtet Arbeit, indem er z. B. eine Last vor sieh hinschiebt. Wo es eine solche nicht gibt, da findet auch kein Kräftewechsel statt. Hieraus erklärt es sich, warum eine Luftmasse erkaltet, wenn sie sich ausdehnt und dabei einen Druck überwindet, während ihre Temperatur unverändert bleibt, wenn die Ausdehnung ohne Überwindung eines Widerstandes erfolgt, wie dieses der Fall ist, wenn sie in einen leeren Raum überströmt."
"Jeder Gran Kohle, der unter dem Kessel der Dampfmaschine oder Luftmaschine vollkommen verbrennt, liefert in Folge des chemischen Prozesses der Verbrennung 0,908 Wärmeeinheiten oder 1241 Fußpfund Arbeit, wenn alle Wärme zur Erzeugung von Dampf oder zur Erhöhung der Spannkraft der Luft verwendet und vollständig in Arbeit umgesetzt wird."
Inzwischen würde es untriftig sein, zu sagen, daß die lebendige Kraft in der Welt überhaupt eine konstante Größe sei. Nur durch den Akt, im Momente der Mitteilung und Fortpflanzung der Bewegung ändert sich dieselbe nicht, falls wir auf das Äquivalent erzeugter Wärme mit Rücksicht nehmen; aber durch die kontinuierliche und im Laufe der Bewegung sich kontinuierlich ändernde Wirkung der Kräfte. Wenn ein Körper in seinem Laufe auf den anderen stößt; so wird, unter Rücksichtnahme auf die Erschütterung der wägbaren Teilchen und Zurechnung des beim Stoße erzeugten Äquivalentes Wärme, die Summe lebendiger Kraft in beiden nach dem Stoße noch so groß sein als vorher; dagegen sehen wir die lebendige Kraft jedes Planeten nach Maßgabe wachsen, als er sich der Sonne nähert, abnehmen nach Maßgabe, als er sich davon entfernt, und die eines schwingenden Pendels im Absteigen zunehmen, im Aufsteigen abnehmen. Wenn aber die lebendige Kraft in diesen Fällen nicht dieselbe bleibt, stellt sie sich doch immer in derselben Größe wieder her, so wie die Körper des Systems, das erstenfalls von Sonne und Planet, zweitenfalls von Sonne und Erde gebildet wird, unter dem Einflusse der inneren Kräfte des Systems wieder dieselbe Lage zu einander annehmen. Nun findet überhaupt auch in vielen anderen Systemen unter dem Einflusse der ihnen selbst inwohnenden Kräfte eine kreisende oder oszillierende Bewegung der Art statt, daß die Teile nach einer Zwischenzeit immer wieder zu einer gegebenen Lage zurückkehren, und für diesen Fall gilt auch allgemein das unter dem Namen des Gesetzes der Erhaltung der lebendigen Kraft bekannte Gesetz, wonach die lebendige Kraft in einem, nach irgend welchen vorgängigen Anstößen seinen inneren Kräften überlassenen Systeme sich immer wieder in der ursprünglichen Größe herstellt, wenn die Teile des Systems in ihre ursprüngliche Lage zurückkehren, durch welche innere Vermittelungen und auf welchen Wegen auch der Rückgang erfolgt sein mag, was in komplizierten Systemen in der Tat nicht immer auf so einfache Weise stattfinden kann, als in obigen einfachsten Systemen.
Wenn wir auf ein Stück Stahl schlagen, so wird die den Stahlteilchen eingepflanzte lebendige Kraft im Akte des Stoßes zusammen mit der erzeugten Wärme die lebendige Kraft, die dem schlagenden Körper verloren ging, vollkommen repräsentieren, und ist der Körper vollkommen elastisch, so werden die Teilchen, vom Momente des Stoßes an unter dem Einflusse ihrer eigenen Kräfte hin- und herschwingend, beim Durchgange durch ihre ursprüngliche Gleichgewichtslage auch immer wieder dieselbe lebendige Kraft erlangen, aber nicht während der Dauer der Schwingung behalten, indem sie die ursprüngliche Lage verlassen; und haben wir statt Stahls ein Stück wenig elastisches Blei, so wird es dauernd zusammengedrückt bleiben, und die im Akte des Stoßes erzeugte lebendige Kraft, mit der die Teilchen sich aus der Gleichgewichtslage entfernten, sich nicht wieder herstellen können. Vielmehr verschwindet unter diesen Umständen wirklich lebendige Kraft, welche, wie man sich ausdrückt, dazu verwandt wird, eine dauernde Lagenveränderung der Teilchen hervorzubringen.
Das Gesetz der Erhaltung der lebendigen Kraft hindert also weder, daß die lebendige Kraft eines Systems oder Teiles des unendlichen Weltsystems sich zeitweise ändere, vermehre, vermindere, noch daß sie sich dauernd ändere; es stellt bloß fest, daß sie sich wiederherstellt, wenn die Teile des Systems nach beliebigen vorgängigen Anstößen unter dem Einflusse der inneren Kräfte zur ursprünglichen Lage zurückkehren; aber es kann diese Rückkehr selbst nicht allgemein verbürgen, und sie findet in vielen Fällen nicht statt. Sie findet nicht einmal in dem einfachen Systeme dreier sich nach dem Gravitationsgesetze anziehender Körper statt, außer unter Spezialbedingungen. Und bekanntlich nehmen die Planeten unseres Sonnensystems wegen der Inkommensurabilität ihrer Umlaufszeiten nie genau, sondern nur annäherungsweise in größeren Perioden, wieder dieselbe Lage zu einander und zur Sonne ein, womit sich dann auch dieselbe lebendige Kraft unseres Planetensystems zwar annähernd, aber nicht genau wiederherstellt.
Unstreitig nun wird in der Unendlichkeit der Welt die Abnahme der lebendigen Kraft, die ein Teil dieses unendlichen Systems solchergestalt zeitweise oder dauernd erfährt; sich mit der Zunahme, die ein anderer Teil zugleich erfährt, mehr oder weniger kompensieren können; aber es liegt kein Prinzip vor, welches die Abnahme bei den einen und die Zunahme bei den anderen Teilen in solche Beziehung setzte, daß auf eine genaue und bleibende Kompensation zu rechnen wäre, und es ist um so weniger Grund, eine solche vorauszusetzen, als ein anderes Prinzip vorliegt, welches ein anderes konstantes Verhältnis für die lebendige Kraft feststellt, aber nicht dieses des Beharrens auf demselben Stande.
Nicht die Größe der eben vorhandenen lebendigen Kraft, aber die Größe der vorhandenen lebendigen Kraft zusammen mit der Größe der lebendigen Kraft, die vermöge der vorhandenen Bewegungsursachen noch zu erzeugen möglich ist, was wir kurz potenzielle Kraft (der üblichere Ausdruck ist Spannkraft) nennen wollen, ist für jedes, fremden Einwirkungen entzogenes, System, hiermit auch unstreitig für die Welt, eine konstante Größe.
Denken wir uns zur Erläuterung eine Saite im leeren Raume ohne Widerstand schwingend und nichts von Bewegung an die Unterlagen, über die sie gespannt ist, abgebend, wie es der Fall wäre, wenn sie zwischen zwei einfachen festen Punkten gespannt wäre, um damit ein, fremden Einwirkungen entzogenes, System materieller Teilchen zu repräsentieren. Die lebendige Kraft dieser Saite ist variabel. Sie ist null an den Grenzen der Exkursion; aber die potenzielle Kraft zugleich hier am größten. Denn in jedem Punkte, den die Saite von da bis zur Gleichgewichtslage durchläuft, erzeugt sie eine neue Quantität lebendiger Kraft, die sich zur früheren fügt, bis sie beim Durchgange durch die Lage des Gleichgewichts das Maximum lebendiger Kraft erlangt hat. Als sie nun an der Grenze der Exkursion war, war diese, jetzt wirkliche, lebendige Kraft ihre potenzielle Kraft, d. h. die lebendige Kraft, die noch nicht erzeugt war, aber vermöge der vorhandenen Bewegungsursachen noch erzeugt werden konnte. In der Bewegung von der Grenze der Exkursion bis zur Mittellage hat sich diese ganze potenzielle Kraft in lebendige Kraft umgesetzt; aber so viel an lebendiger Kraft entstand, ging an potenzieller Kraft verloren; denn, was schon von lebendiger Kraft erzeugt war, konnte nicht mehr erzeugt werden, bis beim Anlangen in der Mittellage die ganze potenzielle Kraft erschöpft war und hiermit kein weiterer Zuwachs von lebendiger Kraft auf ihre Kosten möglich. Von da an aber wächst umgekehrt nach einem entsprechenden Gange die potenzielle Kraft auf Kosten der lebendigen Kraft u. s. f. im Wechsel bis ins Unbestimmte, so daß die Summe der lebendigen und potenziellen Kraft der Saite stets gleich groß bleibt, nur daß bald die eine, bald die andere sich auf Kosten der anderen mehrt.
Was hier von der Saite gilt, gilt von der Welt. Die lebendige Kraft kann nur auf Kosten der potenziellen und umgekehrt wachsen. Nur daß nicht alle Teile der Welt in parallelem Gange ihren Wechsel zwischen steigender und fallender, lebendiger und potenzieller Kraft vollziehen, wie die Teile der Saite; vielmehr können sich die verschiedensten Teile der Welt in dieser Hinsicht in ganz verschiedenen Verhältnissen finden; auch tragen sie nur solidarisch zur Erfüllung des Gesetzes bei, so daß das, was ein Körper durch Mitteilung an den anderen an lebendiger Kraft verliert, ihm selbst nicht an potenzieller Kraft zuwächst, und umgekehrt, was er durch Mitteilung empfängt; nicht auf Kosten seiner potenziellen Kraft von ihm gewonnen wird; nur für das ganze System gilt die konstante Summe beider Kräfte. Eine Saite kann ja durch Mitteilung ihrer Bewegung an die Luft alle lebendige Kraft zugleich mit aller potenziellen Kraft einbüßen, indem sie in der Gleichgewichtslage zur Ruhe kommt; faßt man sie aber im Zusammenhange mit der Luft auf, so ist die Summe lebendiger und potenzieller Kraft für das System aus Saite und Luft sich gleich geblieben.
Dies ist das große Prinzip der sog. Erhaltung der Kraft, zusammenhängend mit dem obigen der Erhaltung der lebendigen Kraft, doch von noch allgemeinerer Bedeutung als dieses, ein Prinzip, was zwar in längst bekannten allgemeinen Prinzipien der Mechanik begründet, doch zuerst von Helmholtz mit Klarheit entwickelt, in seiner vollen Bedeutung hervorgehoben und in seinen wichtigsten Anwendungen erläutert worden ist. Seitdem hat es die ausgedehnteste Berücksichtigung und Anwendung im Gebiete der unorganischen wie organischen Physik gefunden. Es gilt allgemein nur für Zentralkräfte, die keine Funktion der Zeit oder Geschwindigkeit sind; bis jetzt aber hat man keinen Grund gefunden, an seiner Allgemeingültigkeit im Gebiete des Organischen und Unorganischen zu zweifeln.
Dies kann zunächst auffällig erscheinen. Im Gebiete der Elektrizität und des Magnetismus, insofern derselbe auf Elektrizität zurückführbar ist, gibt es Kräfte, die nach W. Weber's Untersuchungen von der Geschwindigkeit und Beschleunigung abhängen. Aber es hat allen Anschein, daß sich diese elementaren Kräfte so kombinieren, daß das Gesetz in allen Naturwirkungen seine Gültigkeit behält. Für die magnetischen und dafür substituierbaren elektrischen Strömungswirkungen leuchtet dies von selbst ein, insofern sie sich als Wirkungen von Zentralkräften, die unabhängig von Geschwindigkeit und Beschleunigung sind, wirklich repräsentieren lassen. Außerdem hat mir Prof. W. Weber auf mein Befragen mündlich mitgeteilt, daß er überhaupt in allen Fällen, auf die seine Untersuchung geführt, auch über die Grenzen jener Wirkungen hinaus, das Gesetz in Kraft gefunden, wenn schon seine volle Allgemeingültigkeit für das Bereich dieser Kräfte noch des strengen Beweises bedürfe.
Nach diesem Gesetze kann in einem seinen inneren Wirkungen überlassenen Systeme die durch vorgängige äußere Anstöße oder die bisherige innere Kraftwirkung erzeugte lebendige Kraft nur auf Kosten seiner potenziellen Kraft ferner wachsen, und das Vermögen dieses Wachstum erschöpft sich demnach nach Maßgabe, als sich die potenzielle Kraft durch das fortgehende Wachstum der lebendigen Kraft erschöpft, und steigt umgekehrt mit der Verminderung der lebendigen Kraft, so daß zwar ein Wechsel der lebendigen Kraft zwischen Zunahme und Abnahme und eine Übertragung von einem Teile des Systems auf den anderen, aber weder ein kontinuierliches Wachstum bis zu unbeschränkter Höhe, noch eine Abnahme bis zum dauernden Erlöschen in einem seinen inneren Wirkungen überlassenen Systeme, und hiermit unstreitig im Weltsysteme, stattfinden kann, wodurch die Erhaltung der Tätigkeit der Welt innerhalb bestimmter Oszillationsgrenzen aus allgemeinstem Gesichtspunkte gesichert ist.
Hingegen kann die lebendige Kraft in einem Teile eines Systems ohne Abnahme der potenziellen Kraft wachsen und ohne Zunahme derselben abnehmen, insofern sie zugleich in einem anderen Teile des Systems respektiv abnimmt oder zunimmt, vermöge der Übertragung der lebendigen Kraft von einem Teile auf den anderen. Insofern nun jeder endliche Körper Teil des allgemeinen Weltsystems ist, ist auch auf jeden das Gesetz nur unter dieser Rücksicht anwendbar, d. h. es gilt die konstante Abwägung zwischen potenzieller und lebendiger Kraft für ihn insbesondere nur in Betreff seiner inneren Wirkungen, in Betreff der äußeren aber nur im Zusammenhange mit dem größeren Systeme, dem er angehört, in letzter Instanz der ganzen Welt.
Man merke wohl, das Prinzip oder Gesetz der Erhaltung der Kraft sagt uns nichts über den Gang, die Weise des wechselseitigen Umsatzes zwischen lebendiger und potenzieller Kraft, nichts darüber, in welchem Zustande sich ein System in dieser Hinsicht zu irgend einer Zeit befinden müsse; das hängt vielmehr mit den besonderen Bedingungen und Verhältnissen eines jeden Systems, die durch kein allgemeines Prinzip bestimmbar, sondern nur aus der Erfahrung entnehmbar sind, zusammen; das Prinzip der Erhaltung der Kraft sagt uns bloß, daß; wie auch der Umsatz zwischen lebendiger und potenzieller Kraft in einem seinen inneren Wirkungen überlassenen Systeme erfolge, er doch nur so erfolgen könne, daß die konstante Summe derselben im Ganzen gewahrt bleibt, womit aber noch die Freiheit besteht, daß er auf unendlich verschiedene Weisen erfolge. Es bindet also nur aus einem gewissen sehr allgemeinen Gesichtspunkte; die vollständige Bestimmung des Ganges der Erscheinungen ist nicht in ihm zu suchen.
So frei der Mensch sein mag, es gibt für seinen Willen und Geist überhaupt nicht bloß in der Bewältigung der äußeren, sondern auch der inneren Naturmächte faktische Schranken, welche durch die allgemeinen Naturgesetze gezogen sind.
Der Mensch kann auf der Erde gehen, wohin er will, seinen Schwerpunkt nach jeder ihm beliebigen Richtung verrücken, kein bekanntes Naturgesetz bindet und hindert ihn hierin. Aber er kann es doch nur soweit, daß das Gesetz der Erhaltung des Schwerpunktes gewahrt bleibt, welches selbst eine Folge des Prinzips der Gleichheit der Aktion und Reaktion ist. Von einer Höhe herabfallend oder springend ist er mit aller Freiheit des Willens nicht im Stande, seinen Schwerpunkt um ein Haar breit aus der Fallinie der Schwere zu verrücken, außer sofern etwa der Luftwiderstand eine schwache Möglichkeit begründet. Denn nach jenem allgemeinen Prinzipe kann kein körperliches System durch reine eigene innere Tätigkeit seinen Schwerpunkt verrücken. Es gehört dazu eine äußere Hilfe oder ein äußerer Widerstand. Der freie Wille vermag also die Freiheit des Ganges nicht wider, sondern nur auf Grund jenes Gesetzes zu äußern.
Nicht anders wird es mit der lebendigen Kraft sein. Der Wille, der Gedanke, der ganze Geist sei so frei er will; aber er wird seine Freiheit nicht wieder, sondern nur auf Grund der allgemeinen Gesetze der lebendigen Kraft äußern können. Sofern sein Gang an den Gang der psychophysischen Tätigkeit gebunden und dieser an das Gesetz der Erhaltung der Kraft gebunden ist, wird er selbst dadurch gebunden sein.
Das ist kein Unglück; denn das Gesetz der Erhaltung der Kraft ist ein Gesetz der Erhaltung der Welt; und es ist kein Unglück, daß der Geist gebunden ist, im Sinne dieser Erhaltung zu fühlen, zu denken, zu wollen.
Ein allgemeiner und scharfer Beweis für die Erstreckung der Gültigkeit des Gesetzes auf die psychophysische Tätigkeit ist zwar noch nicht geführt; wohl aber läßt sich behaupten, daß alle Erfahrungen, soweit wir solche machen können, in diesem Sinne sind, und ohne Zwang nur mittelst des Gesetzes zu deuten sind; wir werden uns daher daran zu halten haben, so lange kein Gegenbeweis geführt ist.
Ziehen wir einige Hauptverhältnisse in dieser Hinsicht in Betracht, unsere Aufmerksamkeit vornehmlich auf das richtend, was man am leichtesten geneigt sein möchte, der Gültigkeit des Gesetzes zu entziehen, d. i. das Gebiet der höheren freieren geistigen Tätigkeiten.
Von vorn herein könnte man gemeint sein, daß, wenn nicht die geistigen Tätigkeiten überhaupt, aber doch jedenfalls die höheren von Statten gehen könnten, ohne an lebendige Kraft, deren Gesetze, Ab- und Zunahme überhaupt gebunden zu sein. Alles spricht gegen diese Voraussetzung. Stellen wir auch für jetzt dahin, ob eine derartige Spezialabhängigkeit zwischen körperlichen und höheren geistigen Tätigkeiten stattfinde, daß eine bestimmte geistige Bewegung nur auf Grund einer ebenso bestimmten körperlichen entstehen und bestehen könne; so hat doch zugegeben werden müssen, und wird stets zuzugeben sein, daß die höheren geistigen Tätigkeiten hienieden der körperlichen Tätigkeit so gut im Allgemeinen als Unterlage bedürfen, als die niederen; dann bedürfen sie aber auch der lebendigen Kraft dieser Tätigkeit, um von Statten zu gehen, und die Erfahrung lehrt; daß sie einer hinreichenden Stärke derselben bedürfen; um selbst kraftvoll von Statten zu gehen.
Aber man kann weiter meinen, daß der Geist aus eigenem Quelle der körperlichen Tätigkeit die für seinen Gang oder doch die kraftvolle Erhaltung seines Ganges erforderliche lebendige Kraft zuwachsen lassen, d. h. die lebendige Kraft in der Welt absolut vermehren könne, ohne daß die lebendige Kraft anderwärts oder die potenzielle Kraft des Körpers selbst sich deshalb zu vermindern brauche, also wider das Gesetz der Erhaltung der Kraft, welches eine allgemeine Abwägung aller vorhandenen lebendigen und potenziellen Kraft in dieser Hinsicht fordert. kurz, daß er ein Erzeuger ganz neuer lebendiger Kraft im Körper sei.
Ziehen wir einige Tatsachen in Betracht, die mit der Erläuterung zugleich einen Anhalt zur Entscheidung dieser Frage geben.
Spiel und Verbrauch der lebendigen Kraft im Gehirne zu psychophysischen und in anderen Teilen zu nicht psychophysischen Tätigkeiten bestehen im gewöhnlichen Gange des Lebens tatsächlich zugleich und mit einander. Wir können denken und dabei noch Anderes mit unseren körperlichen Organen treiben, und tun es in der Regel. Jetzt aber soll die Kraft des Denkens gesteigert werden. Sofort sehen wir, wie es, statt lebendige Kraft aus eigenem Quelle zur Verstärkung der psychophysischen Tätigkeit, die es zu seiner eigenen Verstärkung braucht, schaffen zu können, solche anderen körperlichen Tätigkeiten raubt, und ohnedem sich nicht verstärken kann. Noch eben war Jemand in einer starken körperlichen Arbeit begriffen, da kommt ihm ein Gedanke, der ihn mehr als gewöhnlich beschäftigt, sofort sinken die Arme und bleiben hängen, so lange der Gedanke und mithin die psychophysische Tätigkeit desselben innerlich stark arbeitet, um ihre äußere Arbeit von Neuem zu beginnen, wenn diese innere nachläßt. Wo war die lebendige Kraft der Armbewegungen auf einmal hin? Sie diente, die Bewegungen im Kopfe anzufachen.
So wie ein intensiver Gedanke notwendig jede äußere Körperleistung unterbricht, unterbricht umgekehrt ein Sprung jeden Gedankengang. Die lebendige Kraft, welche der Sprung der Beine braucht, entgeht dem Gange der psychophysischen Bewegungen, die das Denken braucht; und der Geist hat weder die Macht, trotz des Verlustes den Gang wie früher fortzusetzen, noch den Verlust aus eigener Machtvollkommenheit zu ersetzen.
Wir können die lebendige Kraft; die für die Willkür disponibel ist, zwar teilen, aber sie hat zu jeder Zeit ihr Maximum, und das kann für eine Art der Beschäftigung nur stattfinden nach Maßgabe, als die anderen ruhen. Ganz eben so, wie wir, um möglichste Kraft in einem Arme zu verwenden, den anderen ruhen lassen müssen, müssen wir alle Teile des Körpers ruhen lassen, um möglichste Kraft im Kopfe zu verwenden, und umgekehrt die Tätigkeit im Kopfe möglichst ruhen lassen, um möglichst kraftvolle Bewegungen mit den Gliedmaßen auszuführen. Und so sehen wir den tief Nachdenkenden so still wie möglich sitzen, und Jemand, der läuft, Lasten hebt, nie zugleich in tiefen Gedanken. Es widerspricht sich, geht nicht.
Selbst unwillkürliche Funktionen, wie die Verdauung, stehen bis zu gewissen Grenzen in einem Verhältnisse der Abwägung und des Austausches der lebendigen Kraft mit derjenigen, die das Denken braucht. Obwohl nach einer heilsamen Einrichtung, deren Tatsache wir hier nur anzuerkennen, nicht zu erklären haben, der Mensch weder im Stande ist, den unwillkürlichen Funktionen durch das Denken so viel lebendige Kraft zu rauben, daß der regelrechte Gang der organischen Maschine dadurch ins Stocken gerät, noch umgekehrt durch anderweite Funktionen dem Denken so viel Kraft zu rauben, um dasselbe ganz in Stillstand zu versetzen.
Das Denken ist ein Beispiel; was aber in dieser Beziehung von dem Denken gilt, gilt von jeder geistigen Tätigkeit. Intensive Gefühle, Leidenschaften, sinnliche Anschauungen verhalten sich in angegebener Hinsicht ganz eben so wie das intensive Denken; nur daß die psychophysische Tätigkeit mancher dieser geistigen Vorgänge durch die organische Einrichtung mit gewissen äußeren Tätigkeiten in natürlichem Nexus steht, die dann mit jener gemeinsam zu steigen und zu fallen pflegen, indes sie zugleich in Antagonismus zu den übrigen treten. Von diesem Assoziationsprinzipe körperlicher Tätigkeiten wird unten weiter die Rede sein.
Dasselbe Verhältnis als zwischen den psychophysischen und nicht psychophysischen Tätigkeiten findet auch zwischen den einzelnen Gebieten der psychophysischen Tätigkeiten statt. In eine äußere Anschauung ganz versunken sein und zugleich tief nachdenken, geht nicht. Zugleich aufmerksam sehen und hören, geht nicht. Um schärfer auf etwas zu reflektieren, müssen wir von Anderem mehr abstrahieren; und wie sich die Aufmerksamkeit teilt, schwächt sie sich für das Einzelne. Hier könnte man allerdings ein Spiel rein psychologischer Gesetze sehen, wenn diese Tatsachen allein ständen. Aber sie hängen zu sehr mit den vorigen zusammen, um nicht darin zugleich eine Ausdehnung des Gesetzes der Erhaltung der Kraft auf das rein psychophysische Spiel zu sehen. Das Denken braucht zu seiner Verstärkung nicht den nicht psychophysischen Tätigkeiten lebendige Kraft zu entziehen, wenn es anderen im Gange befindlichen psychophysischen Tätigkeiten solche entziehen kann. Damit wird das Bestehen der psychologischen Gesetze nicht geleugnet oder solche auf physische reduziert; es wird nur behauptet, daß die Gesetze des Ganges der geistigen und körperlichen Tätigkeiten nicht minder eng zusammenhängen, als beide selbst zusammenhängen; und dies hat nichts Befremdendes, sondern das Gegenteil würde befremdend sein.
Je nach dem Nexus, in dem die Teile stehen, können manche nur in einem gewissen Zusammenhange oder einer gewissen Folge überhaupt, und manche leichter in diesem als in jenem in Tätigkeit treten, und manche Tätigkeiten überhaupt nur, oder leichter, durch einen gegebenen Zusammenhang von Teilen, als durch einzelne vollzogen werden, ein Prinzip, was mit dem vorigen insofern in Konflikt kommt, als die Verteilung der lebendigen Kraft zwischen den zur Tätigkeit zusammenwirkenden Teilen dann von einer Seite die Leistung der einzelnen schwächt, welche der Zusammenhang von anderer Seite erst möglich macht oder fördert. Durch die Rücksicht auf dieses Prinzip erklären sich eine Menge scheinbarer Widersprüche mit dem vorigen Prinzipe, wo man Tätigkeiten, anstatt sich durch ihre respektive Steigerung wechselseitig beschränken, vielmehr mit einander steigen und sinken, und sich gemeinsam in der Höhe halten, einander mitziehen und nachziehen sieht. Im Spiele der Maschinen finden wir das ganz Entsprechende wieder; und es ist also hier nichts den Gesetzen der Erhaltung der Kraft Zuwiderlaufendes zu sehen.
In unserem Organismus können solche Verbindungen durch Gewöhnung, Übung teils befestigt, teils neu gebildet oder gelöst werden, und mit der wachsenden Übung, Teile isoliert in Tätigkeit zu setzen, wächst die Möglichkeit, sie in kraftvollere Tätigkeit zu setzen. Auch dies Prinzip greift, wie leicht weiter auszuführen, im Zusammenhange durch das Gebiet der psychophysischen und nicht psychophysischen Tätigkeiten durch.
Und so steht die Erzeugung wie Verwendung der lebendigen Kraft der psychophysischen Tätigkeit in uns, soweit wir es irgends beobachten und einen Schluß auf Beobachtung gründen können, überall unter einem gemeinsamen Gesetze mit der lebendigen Kraft der nicht psychophysischen Tätigkeiten in uns und außer uns, und so frei der Geist sein mag, er kann nichts wider dies Gesetz, sondern Alles nur auf Grund dieses Gesetzes.
Doch wie sind Tatsachen folgender Art zu deuten?
Plötzlich sehen wir jetzt einen Menschen in Folge rein geistiger Aufregung eine gewaltige körperliche oder geistige Leistung vollziehen, nachdem er nur eben gleichgültig und ruhig dasaß, also weder in psychophysischen noch nicht psychophysischen Tätigkeiten sich ein Vorrat großer lebendiger Kraft vorhanden zeigte. Wo kommt die lebendige Kraft dazu auf einmal her? Und diese starke Tätigkeit kann unter dem Einflusse eines starken Willens auch wohl länger fortgesetzt werden. Wo ist der nachhaltige Quell dieser Kraft zu suchen, wenn es nicht der Wille selber ist?
Aber was das Erste anlangt, so können wir eine plötzliche Kraftanstrengung in gewisser Richtung nur vollziehen, indem wir die vorher zerstreute und eben darum nirgends stark wirkende Kraft in einer Richtung plötzlich konzentrieren und selbst die der unwillkürlichen Funktionen dazu mit in Anspruch nehmen. Und wenn wir unter dem Einflusse eines starken Willens selbst anhaltende ungewöhnliche Leistungen zu vollziehen vermögen, die wir ohne diesen Willen nicht zu vollziehen vermöchten, so erfolgt doch die Erzeugung und der Verbrauch der dazu erforderlichen lebendigen Kraft weder wider das Gesetz der Erhaltung der Kraft; noch durch die rein geistige Macht des Willens.
In der Tat finden wir, daß jede willkürliche Kraftanstrengung uns um so mehr auch körperlich erschöpft, d. h. das Vermögen der ferneren Kraftäußerung um so mehr abnimmt, je stärker und länger sie fortgesetzt wird, was beweist, daß die willkürliche Entwickelung lebendiger Kraft in unserem Körper so gut nur auf Kosten potenzieller Kraft, das ist der Kraft, die es noch zu erzeugen möglich ist, also nach dem Gesetze der Erhaltung der Kraft, geschehen kann, als die Entwickelung lebendiger Kraft in Gebieten, wo kein Wille Platz greift. Es wird also nicht bestritten, daß unter dem Einflusse des freien Willens wirklich lebendige Kraft entstehen kann, die ohnedem nicht entstanden wäre, aber eben nur auf Kosten potenzieller Kraft, d. i. aus dem Quelle, aus dem sie sonst entsteht, wenn kein Wille mitwirkt. Unstreitig lag im Willen, oder psychophysisch ausgedrückt, den Tätigkeiten, die selbst dem Willen unterliegen, ein Anlaß, daß der Umsatz der potenziellen Kraft in lebendige erfolgte und Dauer gewann; nur der Wille aus sich selbst kann die lebendige Kraft nicht ohne die sonst allgemein gültigen Bedingungen dazu schaffen.
Die lebendige Kraft unseres Organismus ist überhaupt je nach dem veränderlichen Zustande der Ernährung, der Gesundheit, Wachen und Schlaf, in einem Auf- und Abschwanken begriffen, wodurch sie im Ganzen hoch steigen und tief sinken kann; scheint aber unter normalen Verhältnissen keiner plötzlichen starken Abänderungen im Ganzen, sondern nur plötzlicher anderer Verteilung fähig, welche teils durch Reize, teils durch willkürliche Richtung der Aufmerksamkeit oder Verlegung der Tätigkeitssphäre bewirkt wird. Der Idealist kann auch die Wirkung der Reize auf einen geistigen Grund, der Materialist die der Willkür und Aufmerksamkeit auf einen materiellen zurückführen; wir nehmen aber hier die Tatsachen, wie sie sich der Beobachtung unmittelbar darstellen, welcher bald die materielle, bald die geistige Seite oder Erscheinungsweise des Grundes der abgeänderten Verteilungsweise entgegentritt.
Es ist in gewissem Sinne wie bei einer Dampfmaschine, von der ein zusammengesetztes Triebwerk abhängt. Je nach dem Zustande der Heizung kann ihre lebendige Kraft hoch steigen oder tief sinken; aber im normalen Gange kann weder das Eine noch das Andere plötzlich eintreten; wohl aber kann dadurch, daß man hier ein Ventil willkürlich auf- oder zumacht, bald dieser, bald jener Teil der Maschine neu in Gang kommen und dafür ein anderer in Ruhe übergehen. Es ist nur der Unterschied, daß bei unserer organischen Maschine der Maschinist nicht außer-, sondern innerhalb derselben sitzt. Nun kann unstreitig in starken körperlichen Anstrengungen wirklich in gleicher Zeit mehr lebendige Kraft auf Kosten potenzieller Kraft entwickelt werden, als beim Ruhezustande des Körpers; denn woher sonst die schnellere Erschöpfung und das Bedürfnis größeren Ersatzes; aber es ist dann nicht sowohl der Wille, welcher diese Kraft in einem beliebigen Momente aus geistigem Grunde entwickelt, als die dadurch eingeleitete Steigerung des chemischen Ernährungsprozesses. Bei raschem Laufen atmen wir auch rascher, läuft das Blut rascher, und das hat denselben Erfolg, als wenn wir den Zug in dem Heizapparate einer Dampfmaschine steigern, und dadurch rascher ein gegebenes Quantum wirksamer lebendiger Kraft auf Kosten der potenziellen Kraft des Heizmaterials entwickeln. Ist die organische Maschine nicht recht im Stande oder schlecht versorgt, so daß jene chemischen Prozesse nicht wirksam von Statten gehen, so vermag der kräftigste Wille Nichts.
Ich sage mit Vorigem nicht, daß die lebendige Kraft im Körper sich wirklich wie der Dampf in einer Dampfmaschine verteilt; sondern nur, daß das Gesetz der Erhaltung der Kraft zu entsprechenden Erfolgen führt.
Der letzte Quell der lebendigen Kraftentwickelung in unserem Körper liegt nach Allem, was wir vermuten dürfen, im Ernährungsprozesse, und indem jeder Teil seinen Ernährungsprozeß in sich hat, hat er auch einen Quell lebendiger Kraft in sich. Aber die Erfahrung beweist von anderer Seite durch Tatsachen der Art, wie wir sie hier geltend gemacht, daß dieser Prozeß im ganzen Organismus in solidarischem Zusammenhange erfolgt, so daß nicht nur kein Teil sich für sich zu ernähren vermöchte, sondern auch quantitative Verhältnisse der Abwägung zwischen den Ernährungsprozessen der verschiedenen Teile eintreten, welche im Sinne des Gesetzes der Erhaltung der Kraft sind. Auch erklärt der Umstand, daß der Ernährungsprozeß aller Teile unter dem Einflusse des Blutlaufes und der Nerventätigkeit steht, welche einen Zusammenhang durch den Organismus begründen, leicht diesen allgemeinen Nexus des Ernährungsprozesses aller Teile. Ungeachtet daher weder die lebendige Kraft, noch ein besonderer Träger derselben, wie der Dampf in der Dampfmaschine, wirklich unmittelbar zwischen den verschiedenen Teilen überfließt, sich verteilt, durch Reize, Aufmerksamkeit, Willen da- und dorthin gelockt wird, werden wir doch immer der Kürze halber uns des Ausdruckes Verteilung der lebendigen Kraft und entsprechender bildlicher Ausdrücke bedienen dürfen, nachdem wir die triftige Vorstellung unterzulegen wissen.
Das Spezielle aller dieser Verhältnisse ist noch wenig aufgeklärt; das Allgemeine aber liegt ziemlich klar und offen in dem hier ausgesprochenen Sinne vor; und die gegebenen allgemeinen Andeutungen können für jetzt genügen; eine weitere Ausführung derselben aber würde teils ins Unsichere führen, teils hier am Eingange nicht am Orte sein.
Die lebendige Kraft, die zum Holzhacken verwandt wird, und die lebendige Kraft, die zum Denken, das ist zu den unterliegenden psychophysischen Prozessen verwandt wird, sind nach Vorigem quantitativ nicht nur vergleichbar, sondern selbst in einander umsetzbar, und hiermit beide Leistungen selbst nach körperlicher Seite durch einen gemeinsamen Maßstab meßbar. So gut ein gewisses Quantum lebendiger Kraft dazu gehört, ein Scheit Holz zu spalten, eine gegebene Last bis zu gegebener Höhe zu heben, so gut ein gewisses Quantum, einen Gedanken mit gegebener Intensität zu denken; und jene Kraft kann sich in diese wandeln. Dies ist keine Verunehrung des Denkens; seine Würde hängt an der Weise, der Richtung, den Zielen seines Ganges, nicht an dem Maße oder der Unmeßbarkeit der körperlichen Bewegung, die es zu seinem Gange braucht; wie die Entdeckungsreise des Kolumbus dadurch nicht an Wert und Bedeutung verliert, daß die lebendige Kraft des Schiffes, das ihn trug, so gut meßbar war, als die eines zufällig geworfenen Steines oder des Windes, und selbst die eine in die andere umsetzbar. Das Körperliche empfängt überhaupt Wert oder Unwert von dem Geistigen, was damit in Beziehung steht, und kann eben deshalb solchen dem Geistigen weder geben noch nehmen. Gewiß ist, daß ein stiller Gefühls- und Gedankengang großen Wert haben, und sich doch an so schwache Bewegungen knüpfen kann, daß eine ganz wertlose oder gar keine erhebliche äußere körperliche Leistung damit zu vollziehen wäre, wenn sie in solche umgesetzt werden sollte; aber eben so gewiß bleibt, daß, wenn das Gefühls- und Gedankenleben zu größerer Intensität gedeihen soll, die unterliegenden körperlichen Bewegungen lebendiger von Statten gehen müssen.
Dabei ist der Abhängigkeitsbezug, in welchem die Intensität der geistigen Tätigkeit von der Größe der ihr unterliegenden körperlichen steht, nicht minder in umgekehrter Richtung geltend zu machen. So wenig ein Gedanke mit einer gegebenen Intensität gedacht werden kann, ohne daß eine gegebene lebendige Kraft der unterliegenden Bewegung entwickelt wird, so wenig kann sich solche entwickeln, ohne daß der Gedanke mit dieser Intensität gedacht wird. Nicht, daß zu jeder lebendigen Kraft gegebener Größe auch ein Gedanke von gegebener Intensität gehörte, wohl aber zur lebendigen Kraft eines derartigen körperlichen Ganges, der einen Gedankengang zu tragen vermag. Nun steht es jedem frei, mit uns den Grund jeder einzelnen gedankenvollen Bewegung in der Welt in einer rückliegenden oder allgemeineren und schließlich den Grund aller Bewegungen der Welt in einem Systeme von Bewegungen zu suchen, was eine höchste und letzte Gedankeneinheit und einen höchsten und letzten Willen trägt, und nur mit solchen bestehen kann; nur daß wir uns hier eben so wenig auf Glaubenssachen als ein Wertmaß einzulassen haben.
Auch ist mit Fleiß hier jedes Eingehen auf einen Streit über Willensfreiheit vermieden, und eben so ungehörig würde man ihn hierher ziehen, als hier vermissen. Vielmehr ist durch den ausdrücklichen Hinweis, daß die allgemeinen Gesetze der lebendigen Kraft die freie Verfügung über dieselbe eben auch nur aus sehr allgemeinem Gesichtspunkte beschränken, der Freiheit jedes Recht zugestanden, was ihr die Wirklichkeit zugesteht. Weder kann das Gesetz vorschreiben, ob und wie wir potenzielle Kraft in lebendige umsetzen, noch ob und in welcher Richtung solche übertragen werden soll. In dieser Hinsicht bleibt der Wille völlig frei, soweit es sich um die Schranken, die dies Gesetz zieht, handelt. Inwiefern es aber noch andere Schranken gibt, ist wieder unsere Aufgabe hier nicht, zu untersuchen, und eine Antwort auf die letzte Frage in dieser Hinsicht überschreitet die Grenzen unserer Untersuchung überhaupt.
VI. Maßprinzip der Empfindlichkeit.
Revision S. 18–23. Psych. Maßprinzipien S. 179 ff.
Selbst bei gleicher Anbringungsweise kann ein und derselbe Reiz von einem Subjekte oder Organe stärker oder schwächer empfunden werden, als von einem anderen, oder von demselben Subjekte oder Organe zu einer Zeit stärker oder schwächer, als zu einer anderen; umgekehrt Reize verschiedener Größe nach Umständen gleich stark empfunden werden. Hiernach messen wir dem Subjekte oder Organe respektiv zur einen und anderen Zeit eine größere oder geringere Empfindlichkeit bei.
Wo die Sinnesorgane gelähmt sind; werden auch die stärksten Reize nicht mehr empfunden; die Empfindlichkeit dafür ist null; bei manchen erregten Zuständen des Auges oder Ohres dagegen ruft selbst noch der schwächste Licht- oder Schallreiz eine lebhafte, wohl gar lästige Empfindung hervor; die Empfindlichkeit dafür ist ungeheuer gesteigert. Dazwischen gibt es alle Zwischengrade der Empfindlichkeit. Es liegt hiernach hinreichender Anlaß vor, Grade derselben zu unterscheiden und zu vergleichen; aber es fragt sich, wie es auf genaue Weise, wie es wirklich messend geschehen kann.
Hierbei kommt Folgendes in Betracht. Allgemein liegt das Maß einer Größe darin, daß bestimmt werde, wie vielmal eine, als Einheit zu Grunde gelegte, Größe derselben Art darin enthalten sei. In diesem Sinne hat die Empfindlichkeit als abstraktes Vermögen so wenig ein Maß, als die abstrakte Kraft. Aber anstatt sie selbst zu messen, kann man etwas dazu Bezügliches, davon Abhängiges, messen, was nach ihrem Begriffe mit ihr ab- und zunimmt und womit sie umgekehrt nach ihrem Begriffe ab- und zunimmt, und so ein indirektes Maß derselben gewinnen, im selben Sinne, als es auch bei der Kraft der Fall ist. Anstatt diese selbst zu messen, messen wir die dazu bezüglichen, davon abhängigen, Geschwindigkeiten, welche gleichen Massen, oder die Massen, denen gleiche Geschwindigkeiten eingepflanzt werden. Und so können wir auch entweder die Größe der Empfindung zu messen versuchen, welche durch gleich große Reize erzeugt wird, oder die Größe der Reize, welche eine gleich große Empfindung hervorrufen, und erstenfalls sagen, die Empfindlichkeit ist doppelt so groß, wenn derselbe Reiz eine doppelt so große Empfindung hervorruft; letzterenfalls, sie ist doppelt so groß, wenn ein halb so großer Reiz eine gleich große Empfindung hervorruft.
Jedoch der erste Weg ist ungangbar, weil wir noch kein Maß der Empfindung haben, und, wie später zu zeigen, ein solches selbst erst auf das anders begründete Maß der Empfindlichkeit zu stützen ist. Dagegen hindert nichts, sich an den zweiten zu halten. Die Größe der Reize ist genauen Maßen zugänglich, und die Gleichheit der Empfindung können wir unter erforderlichen Maßnahmen, von denen künftig ausführlicher die Rede sein wird, wohl konstatieren. Demnach setzen wir die Empfindlichkeit für Reize der Größe der Reize, die eine gleich starke, oder allgemeiner, um extensive Empfindungen mit zu begreifen, eine gleich große Empfindung erwecken, umgekehrt proportional, mit einem kurzen Ausdrucke reziprok.
Man kann zugeben, daß es zuletzt nur eine Sache der Definition ist, daß wir die Empfindlichkeit gerade doppelt so groß nennen, wenn der halbe Reiz dieselbe Empfindung erweckt. Wäre die Empfindlichkeit etwas an sich Meßbares, so stände diese Freiheit nicht offen, sondern das Verhältnis müßte durch Erfahrung oder Schlüsse konstatiert werden. Dies ist aber nicht der Fall; die Erklärung darüber ist willkürlich, und die einfachstmögliche und welche die einfachste Verwendung gestattet, vorzuziehen.
So gefaßt wird uns dies Maß eine Hilfe sein, und hat auch gar keine andere Bedeutung, als uns im Gebiete tatsächlicher Verhältnisse zwischen Reiz und Empfindung zu orientieren und ihre Verknüpfung durch Rechnung möglich zu machen, ohne über die Größe des abstrakten Empfindungsvermögens das Geringste aussagen zu können und zu sollen. Gewiß bleibt immer, daß bei einem Subjekte, zu einer Zeit, ein doppelt so großer Reiz dazu gehört, um gleich stark in die Empfindung zu fallen, als bei einem anderen Subjekte, zu einer anderen Zeit. Statt dies mit vielen Worten zu sagen, drücken wir es kurz mit den wenigen aus, es finde im einen Falle eine halb so große Empfindlichkeit für den Reiz statt, als im anderen Falle. Jede andere Maßzahl bedeutet ein anderes faktisches Verhältnis in dieser Hinsicht und soll nichts anderes als ein solches bezeichnen.
Die Stärke oder Lebhaftigkeit der körperlichen Tätigkeiten, welche der Reiz in uns erweckt, und wovon die Empfindung unmittelbar abhängt, kurz der psychophysischen Tätigkeiten, kommt bei diesem, der äußeren Psychophysik angehörigen, Maße nicht in Anschlag. Die Frage, ob diese Tätigkeiten der Stärke der Reize proportional sind oder nicht, ist für seinen Begriff und seine Anwendung gleichgültig; denn als Maß der Empfindlichkeit für Reize geht es eben auch nur auf ein Verhältnis der Empfindung zu diesen, nicht zu den dadurch ausgelösten Tätigkeiten; und jene Frage ist zwar zu erheben, aber selbst nur auf Grund von Tatsachen, die dieses Maß schon voraussetzen, zu entscheiden.
Noch ist wichtig, folgenden Fehlschluß zu vermeiden. Wenn bei doppelt so großer Empfindlichkeit für einen Reiz der halbe Reiz hinreicht, eine gleich große Empfindung auszulösen, so folgt daraus doch nicht, daß derselbe Reiz dann eine doppelt so große Empfindung auslöse. Zuvörderst können wir hierüber nicht urteilen, so lange wir noch kein Maß der Empfindung haben, und später, wenn wir es haben werden, wird sich zeigen, daß dieses Verhältnis keineswegs besteht.
Von der Empfindlichkeit für Reize gilt es, die Empfindlichkeit für Reizabänderungen, Reizunterschiede, zu unterscheiden. Das Maß derselben aber unterliegt entsprechenden Gesichtspunkten, nur daß die Reizabänderung, der Reizunterschied, an die Stelle des Reizes dabei tritt.
In der Tat, so wie ein gleich großer, doppelt oder dreimal so großer Reiz erfordert werden kann, um eine gleich große Empfindung zu erwecken, kann auch eine gleiche, doppelt oder dreimal so große Abänderung eines Reizes, oder ein gleicher, doppelt oder dreimal so großer Unterschied zweier Reize erfordert werden, um eine gleich große Abänderung der Empfindung, oder einen gleich großen Unterschied zweier Empfindungen zu erwecken. Hierbei kann die Abänderung des Reizes als Reizunterschied in der Zeitfolge mit dem Unterschiede gleichzeitig auftretender Reize unter gemeinsamen Gesichtspunkt und Namen gefaßt werden; wie im Folgenden im Allgemeinen geschehen soll, ohne damit sagen zu wollen, daß es gleichgültig sei, ob man die Komponenten eines Unterschiedes simultan oder sukzessiv auffasse. Unter Komponenten des Unterschiedes verstehen wir hier wie in der Folge die Reize, zwischen welchen der Unterschied besteht, der sich in der Empfindung geltend macht.
Bei oberflächlicher Betrachtung könnte man geneigt sein, das Maß der Empfindlichkeit für Reize und das für Reizunterschiede auf einander reduzierbar zu halten. Sind zwei Töne von verschiedener physischer Stärke gegeben, so kann man sich einen dritten denken, dessen Stärke dem Unterschiede der Stärke jener beiden gleich ist, und man könnte nun z. B. meinen, der schwächstmögliche Ton, der noch für sich gehört werden kann, und der schwächstmögliche Unterschied, der noch zwischen zwei Tönen erkannt werden kann, haben allgemein dieselbe Größe. Aber dies ist faktisch untriftig. Vielmehr lehren schon beiläufige Erfahrungen und später wird genauer bewiesen werden, daß der Unterschied zweier physischen Töne, Lichter u. s. w. um so mehr betragen muß, um noch erkennbar zu sein, je größer die absolute Stärke derselben ist, indes die absolute Stärke, die man noch eben wahrnehmen kann, dieselbe bleibt.
Dies macht allerdings nötig, die Empfindlichkeit und das Empfindlichkeitsmaß für Reize und Reizunterschiede zu unterscheiden.
Insofern derselbe Reizunterschied mehr oder weniger leicht erkannt wird, je nachdem er zwischen kleinen oder großen Reizen besteht, und überhaupt es, späteren Untersuchungen zufolge, betreffs der Größe des Empfindungsunterschiedes, den ein Reizunterschied gibt, auf dessen Verhältnis zu den Reizen oder das damit gesetzte Verhältnis der Reize zu einander wesentlich ankommt, ist die Unterschiedsempfindlichkeit nicht bloß veränderlich nach dem Zustande der Individuen, sondern auch nach der Größe der Reize, im Allgemeinen geringer bei großen, als kleinen. Die Ermittelung des Gesetzes, nach welchem die Unterschiedsempfindlichkeil von der Größe der Reize abhängt, d. h. nach welchem die Größe des Unterschiedes der Reize sich mit der Größe der Reize ändern muß, um noch gleich deutlich in die Empfindung zu fallen, ist eine der wichtigsten und folgereichsten Aufgaben der äußeren Psychophysik.
Des Näheren nun wird sich durch die folgenden Untersuchungen in verschiedenen Sinnesgebieten herausstellen, daß, wenigstens innerhalb gewisser Grenzen, ein Unterschied zwischen gegebenen Reizen immer gleich merklich für die Empfindung bleibt, wenn er in demselben Verhältnisse als seine Komponenten zu- oder abnimmt, mithin, wenn der relative Reizunterschied und, was damit zusammenhängt, wenn das Verhältnis der Reize sich gleich bleibt, wie sich auch die absolute Größe des Reizunterschiedes und der Reize ändere.
Unter relativem Reizunterschiede wird überhaupt der Unterschied der Reize im Verhältnisse zur Summe, oder zum Mittel, oder zum einen der Reize verstanden, was hier gleichgültig ist, sofern mit der Konstanz des einen Verhältnisses die Konstanz des anderen von selbst gegeben ist. Nicht minder hängt das Gleichbleiben des relativen Reizunterschiedes und des Reizverhältnisses stets solidarisch zusammen, so daß es auch gleichgültig ist, ob man sich auf die Konstanz des einen oder anderen bezieht.
Wenn z. B. die Komponenten 5 und 3 sich beide verdoppeln, bleib zugleich das Verhältnis beider
und der relative Unterschied beider ungeändert, sei es, daß man letzteren als
oder als
oder als
fasse, indem er nach der Verdoppelung respektiv
wird, welche Brüche mit den vorigen übereinkommen.
Hingegen, wenn sich das Reizverhältnis ändert, ändert sich zwar der relative Reizunterschied stets in gleicher Richtung mit und umgekehrt, aber nicht proportional damit. Denn, wenn z. B. das Verhältnis
zwischen den Komponenten 5 und 3 dadurch in
übergeht, daß die Komponente 5 sich ohne die Komponente 3 ändert, so geht der relative Reizunterschied
in
oder aus
in
über, welches eine Änderung statt im Verhältnisse von 5
:
6 vielmehr von 3
:
4 ist.
So weit nun das Gesetz besteht, daß der Unterschied gleich merklich bleibt, wenn er in demselben Verhältnisse als seine Komponenten zu- oder abnimmt, mithin der relative Reizunterschied und das Reizverhältnis sich gleich bleiben, wird man zu sagen haben, daß die Unterschiedsempfindlichkeit mit der Größe der Reize im umgekehrten Verhältnisse stehe, sofern bei doppelter Reizgröße ein doppelt so großer Unterschied nötig ist, denselben Empfindungsunterschied zu erzeugen.
Es kann jedoch hiernach zweckmäßig erscheinen, die Empfindlichkeit für Unterschiede gleich als verhältnismäßige zu fassen, d. h. sie gleich zu setzen, nicht sofern derselbe absolute, sondern sofern derselbe relative Reizunterschied oder sofern dasselbe Reizverhältnis denselben Empfindungsunterschied hervorruft und sie reziprok zu setzen dem einen oder dem anderen. Ob das Eine oder Andere, ist wieder nur eine Sache der Definition und hat auf die Resultate der Anwendungen des Empfindlichkeitsmaßes keinen Einfluß, wenn man nur oben das Maß der Definition gemäß verwendet. Es wird sich aber später im gesamten Zusammenhange aus formellen Gründen als zweckmäßiger zeigen, die Empfindlichkeit für Unterschiede, sofern sie als verhältnismäßige gefaßt werden soll, bei ihren Abänderungen vielmehr durch den reziproken Wert des Reizverhältnisses, als den des relativen Reizunterschiedes, bei welchem ein gleicher Empfindungsunterschied entsteht, als gemessen anzusehen; wogegen das Gleichbleiben der verhältnismäßigen Empfindlichkeit immer eben sowohl auf die Konstanz des relativen Reizunterschiedes als Reizverhältnisses bezogen werden kann.
Das Vorige zusammengefaßt haben wir eine doppelte Unterscheidung bezüglich der Empfindlichkeit zu machen. Wir haben zu unterscheiden: 1) die Empfindlichkeit für absolute Reizwerte und für Reizunterschiede, kurz absolute Empfindlichkeit und Unterschiedsempfindlichkeit, von denen die erste durch den reziproken Wert der absoluten Reizgrößen gemessen wird, welche eine Empfindung derselben Größe hervorrufen, die zweite aber, je nachdem man sie versteht, auf eine der folgenden beiden Weisen gemessen wird. Wir haben 2) die Unterschiedsempfindlichkeit zu unterscheiden in eine absolute und in eine verhältnismäßige oder relative Unterschiedsempfindlichkeit, je nachdem der reziproke Wert des absoluten Unterschiedes oder der des Verhältnisses der Reizgrößen als Maßstab dient. Die erste werden wir gewöhnlich die einfache Unterschiedsempfindlichkeit, die letzte die relative nennen.
Diese Unterscheidungen können jetzt noch minutiös und als müßige Einteilungen erscheinen. Es wird sich aber später zeigen, daß sie dieses keineswegs sind; vielmehr hängt an dieser Unterscheidung die Klarheit in der Auffassung der wichtigsten faktischen Verhältnisse, und hängt am bisherigen Mangel einer klaren Unterscheidung derselben zum Teile die Unklarheit, welche seither noch in der Lehre von der Reizbarkeit geherrscht hat.
Im Allgemeinen sagt nämlich der Name Empfindlichkeit nichts Anderes, als was man sonst auch mit dem Namen Reizbarkeit, Erregbarkeit, Sensibilität bezeichnet; nur daß diese Namen allgemeiner, nicht bloß bezüglich der Hervorrufung von Empfindungen, sondern auch Bewegungen durch äußere oder innere Reize gebraucht werden. Insofern aber schließlich auch alle Empfindungen an inneren Bewegungen hängen, könnte man auch den Begriff der Empfindlichkeit statt auf die Empfindung auf die ihr unterliegende psychophysische Bewegung beziehen, und also z. B. von der absoluten Empfindlichkeit sagen, sie sei gleich groß, doppelt oder dreimal so groß, je nachdem ein gleich, halb oder doppelt großer äußerer oder innerer Reiz dazu gehört, die gleiche psychophysische Bewegung hervorzurufen; nur daß diese Begriffsstellung nicht praktisch ist, weil die psychophysische Bewegung der Beobachtung nicht zugänglich ist.
Jene Namen Reizbarkeit, Erregbarkeit werden sonst teils gleichbedeutend gebraucht, teils willkürlich unterschieden, ohne daß solche Unterscheidungen je auf klargestellten faktischen Verhältnissen gefußt hätten. Es wird aber nach Klarstellung des Begriffes der verschiedenen Empfindlichkeiten bequem sein, einen unterscheidenden Gebrauch einzuführen, und ich werde demgemäß künftig Reizbarkeit ausschließlich für die absolute, Erregbarkeit für die Unterschiedsempfindlichkeit, erstere bezüglich auf Empfindungen, letztere auf empfundene Unterschiede, verwenden.
Bei den bisherigen Bestimmungen hatten wir vorzugsweise die intensiven Empfindungen im Auge, bei welchen streng genommen der Begriff des Reizes allein Anwendung findet; jedoch ist das Maß der Empfindlichkeit von dem Gebiete der intensiven Empfindungen auf das der extensiven nach folgenden Tatsachen übertragbar.
Bekanntlich bedarf es nach E. H. Weber's Versuchen einer gewissen Spannweite eines mit seinen Spitzen auf die Haut gesetzten Zirkels, damit die Distanz eben merklich erscheine; und es hindert nichts, nach einer Modifikation seines Verfahrens, wovon ich künftig spreche, auch gleich groß erscheinende Distanzen auf verschiedenen Hautstellen zu bestimmen, wobei sich dann zeigt, daß die wirkliche Größe der Distanzen, die eben merklich, oder allgemeiner gleich groß erscheinen, sehr verschieden auf verschiedenen Hautstellen ist. Nicht minder läßt sich durch später anzugebende Methoden nachweisen, daß die Unterschiede der Distanzen, welche auf verschiedenen Hautstellen noch erkannt werden, verschieden groß sind. Analoge Unterschiede in der Auffassung räumlicher Größen und Größenunterschiede als zwischen verschiedenen Hautstellen lassen sich zwischen verschiedenen Teilen der Netzhaut, namentlich an mehr zentralen und peripherischen finden. Also kann man von einer verschiedenen Empfindlichkeit in der Auffassung extensiver Größen so gut, als in der Auffassung intensiver Größen sprechen, und beide kurz als extensive und intensive Empfindlichkeit einander gegenüberstellen.
Das absolute Maß und Unterschiedsmaß der extensiven Empfindlichkeit der verschiedenen Haut- oder Netzhautstellen wird dann ebenso in dem reziproken Werte der gleich groß darauf erscheinenden Ausdehnungen, Ausdehnungsunterschiede, Verhältnisse der Ausdehnungen zu suchen sein, als das Maß der intensiven Empfindlichkeit in den gleich groß erscheinenden intensiven Größen oder Größenunterschieden, oder Größenverhältnissen der Reize, mithin z. B. eine Hautstelle absolut genommen eine doppelt so große extensive Empfindlichkeit als die andere haben, wenn eine halb so große Zirkeldistanz auf derselben eben so groß erscheint.
Ungeachtet die extensive Empfindlichkeit gegebener Teile unstreitig in irgendwelchem Abhängigkeitsverhältnisse von der Zahl der sogenannten Empfindungskreise steht, die in einer gegebenen Strecke derselben enthalten sind, so würde es doch eben so untriftig sein, das Maß der extensiven Empfindlichkeit auf diese uns unbekannte Zahl der Empfindungskreise beziehen zu wollen, als das Maß der intensiven auf die uns unbekannte Größe der psychophysischen Bewegung. Unstreitig sind am Rücken in einer gegebenen Strecke viel weniger Empfindungskreise enthalten, als an der Fingerspitze, und das begründet eben die geringere extensive Empfindlichkeit des Rückens als des Fingers; aber der Begriff der extensiven Empfindlichkeit bezieht sich nun auch darauf, daß vermöge der organischen Einrichtung und Stimmung ein Organ in dieser Hinsicht anders beschaffen ist, als das andere. Wollte man wegen der verschiedenen Zahl der Empfindungskreise eine Reduktion im Empfindlichkeitsmaße vornehmen, so würde abgesehen davon, daß man nicht die Daten dazu hätte, und also das ganze Maß im bloßen Begriffe schweben bliebe, der Begriff einer verschiedenen Empfindlichkeit wahrscheinlich wegfallen, indem unstreitig ein allgemeingültiges, nur uns bis jetzt nicht bekanntes, Abhängigkeitsverhältnis in dieser Hinsicht besteht, was überall auf denselben Wert führen möchte. Nun haben messende Daten über die extensive Empfindlichkeit wie über die intensive nach dem hier für dieses Maß aufgestellten Prinzipe freilich nur den Wert von Beobachtungsdaten, die für sich noch keine Einsicht in die grundgesetzlichen Verhältnisse der Empfindung zur physischen Unterlage begründen, aber doch mit anderen zusammen zur Begründung einer solchen beitragen können, wenn man sie wirklich als reine Beobachtungsdaten faßt und verwendet.
Von vorn herein kann man das Bedenken hegen, daß bei der großen Veränderlichkeit der Empfindlichkeit nach Verschiedenheit der Individuen, der Zeit und unzähliger innerer und äußerer Umstände es ganz fruchtlos sei, sich um ein Maß derselben zu bemühen, einmal, weil ein stets Veränderliches keiner scharfen Messung zugänglich sei, zweitens, weil die Resultate keine Konstanz und hiermit keinen Wert haben, sofern die an gewissen Individuen, zu gewisser Zeit, unter gewissen Umständen beobachteten Resultate sich doch anderwärts und anderemale nicht wiederfinden würden.
In der Tat ist nicht in Abrede zu stellen, daß in dieser Hinsicht für das Maß auf unserem psychophysischen Gebiete Schwierigkeiten bestehen, welche für das Maß auf rein physischem oder astronomischem Gebiete nicht bestehen. Aber anstatt daß das Maß oder die Möglichkeit, fruchtbare Resultate dadurch zu erzielen, hierdurch aufgehoben würde, wird der Kreis der Untersuchung nur dadurch erweitert, und werden Rücksichten eingeführt, die für jene anderen Gebiete nicht bestehen.
Insofern die Empfindlichkeit ein Veränderliches ist, haben wir auch kein Maß derselben als einer festen zu suchen; aber wir können 1) Grenzwerte, 2) Mittelwerte derselben aufsuchen; 3) die Abhängigkeit ihrer Veränderungen von den Umständen untersuchen; 4) Gesetze aufsuchen, die sich durch die Veränderlichkeit derselben erhalten. Letztere sind das Wichtigste. Zur Aufsuchung und Untersuchung von alle dem aber bieten die zu erörternden Maßmethoden der Empfindlichkeit nicht nur hinreichende Mittel, sondern auch hinreichende Schärfe dar.
Eine erschöpfende Untersuchung in dieser Hinsicht läuft aber notwendig viel weiter aus, als die eines festen unveränderlichen Objektes, ist durch die Kräfte eines Einzigen nicht zu bewältigen, und für kein einziges Sinnesgebiet bis jetzt schon erforderlich durchgeführt. Vielmehr bietet sich in dieser Hinsicht noch ein reiches Feld künftiger Untersuchung namentlich für jüngere Kräfte mittelst der folgends zu erörternden Methoden dar, einer Untersuchung, die an sich nicht schwierig ist, aber Geduld, Aufmerksamkeit, Ausdauer und Treue erfordert.
VII. Maßprinzip der Empfindung.
Das im vorigen Kapitel erörterte Maß der Empfindlichkeit ist als Maß bloßen Vermögens der Empfindung weder mit einem Maße der Empfindung selbst zu verwechseln, noch setzt es, im angegebenen Sinne verstanden, ein solches voraus, sondern nur die Beobachtung von Gleichheitsfällen der Empfindung, teils unter denselben, teils unter abgeänderten, Reizverhältnissen. Wir messen dabei in der Tat nicht die Empfindung, sondern nur die Reize oder den Unterschied der Reize, welche eine gleich große Empfindung oder einen gleich großen Unterschied der Empfindung bewirken; und es fragt sich also noch, ob und in wiefern ein Maß der Empfindung selbst und des Geistigen überhaupt möglich sei.
Faktisch ist bis jetzt kein solches vorhanden oder, vorsichtiger gesprochen, bis jetzt als solches anerkannt, vielmehr bis auf die neueste Zeit bezweifelt oder geleugnet worden, daß ein solches überhaupt zu finden. Selbst Herbart's Versuch einer mathematischen Psychologie hat nicht auf einem solchen zu fußen vermocht; der wichtigste Einwand, den man ihm von jeher entgegengehalten hat; ungeachtet Herbart das Maß so zu sagen in den Händen hatte. Indes wird das Prinzip dieses Maßes folgends aufgestellt, und die Ausführbarkeit desselben theoretisch und experimental gezeigt werden. Zunächst wird dies nur für Empfindungen geschehen; denn obschon die Anwendungen des psychischen Maßprinzips viel weiter reichen, als auf Empfindungen, wie sich künftig zeigen wird, ist doch von diesen der Ausgang zu nehmen, weil die Verhältnisse sich hier am einfachsten und der direkten Beobachtung zugänglichsten darstellen.
Von vorn herein und im Allgemeinen kann nicht bestritten werden, daß das Geistige überhaupt quantitativen Verhältnissen unterliegt. Denn nicht nur läßt sich von einer größeren und geringeren Stärke von Empfindungen sprechen, es gibt auch eine verschiedene Stärke von Trieben, es gibt größere und geringere Grade der Aufmerksamkeit, der Lebhaftigkeit von Erinnerungs- und Phantasiebildern, der Helligkeit des Bewußtseins im Ganzen, wie der Intensität einzelner Gedanken. Im schlafenden Menschen ist das Bewußtsein überhaupt erloschen, im tief Nachdenkenden zur höchsten Intensität gesteigert; und in der allgemeinen Helligkeit steigen und sinken wieder einzelne Vorstellungen und Gedanken. Somit unterliegt das höhere Geistige nicht minder als das sinnliche, die Tätigkeit des Geistes im Ganzen nicht minder als im Einzelnen quantitativer Bestimmung.
Zunächst und unmittelbar aber haben wir nur ein Urteil über ein Mehr oder Weniger oder ein Gleich in allen diesen Beziehungen, nicht über ein Wievielmal, was zu einem wahren Maße erfordert wird, und welches zu gewinnen es gelten wird. Ohne noch ein wirkliches Maß der Empfindung zu haben – und es genüge fortan, den Gegenstand in Beziehung auf Empfindung zu verfolgen – vermögen wir zu sagen: dieser Schmerz ist stärker als jener, diese Lichtempfindung ist stärker als jene; aber zum Maße der Empfindung gehörte, daß wir sagen könnten, diese Empfindung ist doppelt, dreimal, überhaupt so und so vielmal so stark als jene, und wer vermag dies bisher zu sagen. Gleichheit im Empfindungsgebiete vermögen wir wohl zu beurteilen; unsere ganzen Maßmethoden der Empfindlichkeit, von denen wir nachher ausführlich handeln werden, unsere photometrischen Maßmethoden stützen sich darauf; aber mit alle dem haben wir noch kein Maß der Empfindung.
Wir haben damit noch kein Maß; aber wir haben damit die Unterlage des Maßes, welches das Wievielmal des Gleichen, und hiermit vor Allem die Beurteilung des Gleichen im Empfindungsgebiete verlangt. In der Tat wird sich zeigen, wie unser psychisches Maß prinzipiell auf nichts Anderes herauskommt, als das physische, auf die Summierung eines Soundsovielmal des Gleichen.
Umsonst freilich würden wir versuchen, eine solche Summierung direkt vorzunehmen. Die Empfindung teilt sich nicht von selbst in gleiche Zolle oder Grade ab, die wir zählen und summieren könnten. Aber erinnern wir uns, daß das bei physischen Größen nicht anders ist. Zählen wir denn die Zeitabschnitte direkt an der Zeit ab, wenn wir die Zeit messen, die Raumabschnitte direkt an dem Raume ab, wenn wir den Raum messen? Vielmehr wir legen einen äußerlichen Maßstab an, und zwar an die Zeit einen Maßstab, der nicht aus bloßer Zeit, an den Raum einen Maßstab, der nicht aus bloßem Raume, an die Materie einen Maßstab, der nicht aus bloßer Materie besteht. Das Maß eines jeden der Drei erfordert beides Andere mit. Warum sollte es im geistigen, psychischen Gebiete nicht entsprechend sein? Daß man doch das Maß des Psychischen immer im reinen Gebiete des Psychischen gesucht hat, mag ein Hauptgrund sein, daß man es bisher nicht finden konnte.
Es scheint, daß man in dieser Hinsicht oft etwas verwechselt hat. Jede Größe kann nur auf eine Maßeinheit ihrer Art bezogen werden; und insofern, kann man allerdings sagen, läßt sich Raum nur durch Raum, Zeit nur durch Zeit, Gewicht nur durch Gewicht messen; aber ein Anderes ist es mit den Maßmitteln und dem Maßverfahren. Insofern die zu messenden Größen nicht abstrakt in der Natur der Dinge bestehen und sich nicht von einander abstrahieren und abstrakt von einander handhaben lassen, kann man auch die abstrakte Maßeinheit und ein Maßverfahren damit nicht in der Natur der Dinge finden; und es kommt nur darauf an, das praktische Maßverfahren mit den konkreten Maßen der Wirklichkeit so einzurichten, daß die Größenbeziehung des zu Messenden zur Maßeinheit sich doch rein herausstelle.
Also werden wir, wenn wir an ein Maß des Psychischen, als wie der Stärke von Empfindungen und Trieben und, im weiteren Verfolg, der Intensität unserer Aufmerksamkeit, der Helligkeit unseres Bewußtseins u. s. w. denken wollen, dafür allerdings auch eine Maßeinheit derselben Art verlangen müssen, aber nicht die Maßmittel und das Maßverfahren notwendig auch im reinen Gebiete des Psychischen, d. i. der inneren Wahrnehmung, zu suchen, sondern solche nur so einzurichten haben, daß eine reine Beziehung auf eine psychische Maßeinheit daraus hervorgehe. Es wird niemals möglich sein, eine Empfindung unmittelbar so über die andere zu legen, daß ein Maß der einen durch die andere erwüchse; aber es kann durch Zuziehung von etwas Anderem, woran die Empfindungen so gut geknüpft sind, als die Ausdehnung der Elle an die Materie der Elle, möglich sein, ein Maß der Empfindungen zu gewinnen.
Woran aber sollen wir in dieser Hinsicht denken?
Ohne auf unbestimmte Möglichkeiten einzugehen, entwickle ich das Prinzip des Maßes gleich selbst.
So wie wir, um den Raum zu messen, der Materie der Elle bedürfen, welche in den Raum gefaßt ist, werden wir, um das Psychische zu messen, des Physischen bedürfen, was demselben unterliegt; sofern wir aber das, was ihm unmittelbar unterliegt, die psychophysische Tätigkeit, nicht unmittelbar beobachten können, wird der Reiz, durch welchen sie erregt wird, mit dem sie gesetzlich wächst und abnimmt, die Stelle dieser Elle in der äußeren Psychophysik vertreten können, von wo aus wir hoffen dürfen, auch zur Erlangung der inneren Elle in der inneren Psychophysik zu gelangen.
Dies nun würde sehr einfach sein, wenn die Größe der Empfindung der Größe des Reizes proportional gesetzt werden könnte. Dann hätten wir eine doppelt so große Empfindung anzunehmen, wo ein doppelt so großer Reiz wirkt. Dies aber ist nicht statthaft. Denn weder liegt eine Berechtigung vor, eine Proportionalität von Reiz und Empfindung anzunehmen, so lange wir noch kein Maß der Empfindung haben, welches uns die Gültigkeit dieser Proportionalität verbürgte; noch wird das wirklich erlangte Maß dieselbe bestätigen. Also so einfach wie eine körperliche Elle an körperliche Ausdehnung kann der Reiz allerdings nicht an die Empfindung angelegt werden. Inzwischen leuchtet ein, daß jede andere funktionelle Beziehung zwischen Reiz und Empfindung als die der direkten Proportionalität ebensowohl ein Maß der Empfindung nach den Maßverhältnissen des Reizes vermitteln kann, wenn nur eine solche sich gewinnen läßt, ohne schon ein Maß der Empfindung vorauszusetzen. Denn wenn wir in einer Gleichung
y
als Funktion von
x
ausgedrückt haben, so können wir
y
nach dem Werte von
x
und umgekehrt finden, wenn die Weise, wie sie sich mit einander ändern, auch eine ganz andere, als die des einander proportionalen Fortschritts ist. Es käme also nur darauf an, Reizgröße und Empfindungsgröße eben so als Funktion von einander auszudrücken, gleichviel, welches auch diese Funktion sein möchte, um nach der einen die andere Größe finden zu können; nur daß wir eine in der Wirklichkeit begründete Funktion haben müssen, um wieder Anwendungen auf die Wirklichkeit davon machen zu können. Dies führt uns auf die Hauptschwierigkeit zurück, wie läßt sie sich gewinnen, wie als in Wirklichkeit begründet nachweisen, ohne die Empfindung schon gemessen zu haben, um dartun zu können, daß die Empfindung in diesem und keinem anderen Verhältnisse zum Reize fortschreite, als welches die Funktion angibt. Kurz, das Maß der Empfindung, was erst zu suchen, scheint, um gefunden zu werden, dasselbe schon vorauszusetzen, falls es auf dies Prinzip begründet werden soll.
Man muß sich diese Schwierigkeit vollkommen klar machen, um eine klare Einsicht in den Sinn ihrer Hebung zu gewinnen. Diese Hebung beruht kurz gesagt auf der Verbindung zweier Umstände. 1) Daß wir die Funktion zwischen Reiz und Empfindung aus einer Funktion zwischen dem Elementaren, woraus beide als erwachsen angesehen werden können, ableiten; 2) daß wir diese Funktion auf die in der Erfahrung mögliche, der Ausführbarkeit nach durch genaue Methoden gesicherte, Beurteilung von Gleichheit im Empfindungsgebiete stützen.
Dies erläutert sich des Näheren wie folgt:
Der Unterschied von einer Reizgröße zur anderen läßt sich immer auch als positiver oder negativer Zuwuchs zur einen oder anderen Reizgröße fassen und es kann ein ganzer Reiz in mathematischer Fassung als aus positiven Zuwüchsen von Null an erwachsen angesehen werden, indem man immer einen Zuwuchs zur Summe der früheren gefügt denkt, bis der volle Reiz da ist. Eben so kann ein Empfindungsunterschied in mathematischer Fassung als positiver oder negativer Zuwuchs zur einen oder anderen Empfindung angesehen und eine ganze Empfindung als aus positiven Zuwüchsen von Null an bis zu ihrer vollen Stärke erwachsen angesehen werden. Kennt man nun die funktionelle Beziehung zwischen der Summe der Reizzuwüchse von Null an, und der Summe der zugehörigen Empfindungszuwüchse, so hat man sie
eo
ipso
für den ganzen Reiz und die ganze dadurch ausgelöste Empfindung.
Die drei Maßmethoden der Empfindlichkeit für Unterschiede, welche im folgenden Kapitel dargelegt werden, lehren nun ebenmäßig, was auch schon im 6. Kapitel vorläufig angezeigt wurde, daß der Reizzuwuchs, welcher nötig ist, um einen gegebenen Empfindungszuwuchs zu erzeugen, oder die Empfindung immer um gleich viel zu steigern, nicht gleich bleibt, je nachdem er zu einem schwächeren oder stärkeren Reize erfolgt, sondern mit wachsendem Reize selbst wächst. D. h. ein Reizzuwuchs muß zu einem stärkeren Reize mehr betragen, als zu einem schwächeren, um noch als Zuwuchs eben merklich, oder überhaupt gleich merklich zu sein. Wenn 1 Lot als Zuwuchs zu einem Pfunde einen eben merklichen Empfindungszuwuchs zur Empfindung der Schwere des Pfundes gibt, so wird es bei zwei Pfund keinen solchen mehr geben, sondern eine beträchtlichere Größe des Gewichtszuwuchses dazu nötig sein, bei drei Pfund abermals u. s. f. Die genauere Untersuchung mittelst der betreffenden Methoden führt nun zu einer schon im 6. Kapitel ausgesprochenen allgemeinen gesetzlichen Beziehung zwischen den nach der Größe des Reizes variabeln Reizzuwüchsen, welche immer denselben Empfindungszuwuchs geben und den konstanten Empfindungszuwüchsen, woraus in später anzugebender Weise die Ableitung der funktionellen Beziehung zwischen dem, aus den variabeln Reizzuwüchsen summierten Reize und der aus den konstanten Empfindungszuwüchsen summierten ganzen Empfindung geschehen kann.
So wird die Notwendigkeit, ein Maß der ganzen Empfindung schon zu haben, um ihre funktionelle Beziehung zum ganzen Reize festzustellen, dadurch umgangen, daß wir auf die Beziehung zwischen den elementaren Zuwüchsen, aus welchen Reiz und Empfindung als erwachsen angesehen werden können, zurückgehen, welche noch kein Maß der Empfindung, sondern bloß die uns zu Gebote stehende und mittelst der Maßmethoden der Unterschiedsempfindlichkeit auf große Schärfe zu bringende, Beurteilung der Gleichheit von Empfindungsunterschieden, Empfindungszuwüchsen, welche gegebenen meßbaren variabeln Reizzuwüchsen zugehören, fordert, und daß wir die funktionelle Beziehung der Summen der Zuwüchse daraus ableiten, wodurch wir nach dem gemessenen Reize das Maß der Empfindung erhalten.
Prinzipiell also wird unser Maß der Empfindung darauf hinauskommen, jede Empfindung in gleiche Abteilungen, d. s. die gleichen Inkremente, aus denen sie vom Nullzustande an erwächst, zu zerlegen, und die Zahl dieser gleichen Abteilungen als wie durch die Zolle eines Maßstabes durch die Zahl der zugehörigen variabeln Reizzuwüchse bestimmt zu denken, welche die gleichen Empfindungszuwüchse hervorzubringen im Stande sind; wie wir ein Stück Zeug messen, indem wir die Zahl der gleichen Abteilungen desselben durch die Zahl der Elle bestimmen, welche sie zu decken vermögen; nur daß statt des Deckens hier das Hervorbringen steht. Kurz wir bestimmen die Größe der Empfindung, die wir direkt nicht zu bestimmen vermögen, als ein Wievielmal des darin enthaltenen Gleichen, was wir direkt zu bestimmen vermögen; lesen aber die Zahl nicht an der Empfindung, sondern am Reize ab, der die Empfindung mitführt, und sie leichter ablesen läßt. Endlich ersetzen wir die, nur im Prinzipe statuierte Zählung einer unendlichen Menge unendlich kleiner Zuwüchse, die in Wirklichkeit nicht ausführbar wäre, durch eine infinitesimale Summation derselben, welche uns das Resultat der Zählung gibt, ohne sie im Einzelnen vornehmen zu müssen.
Dieses für den ersten Anblick schwierige Maß läßt sich doch auf einfache, klare Gesichtspunkte, Methoden und Formeln bringen. Bevor wir aber in den folgenden Kapiteln an die Ausführung gehen, mögen einige allgemeine Erörterungen dienen, das Prinzip noch etwas mehr zu erläutern.
Das Maß des Physischen stützt sich näher besehen in seinem allgemeinsten und letzten Grunde darauf, daß gleich viel und gleich große psychische Eindrücke durch gleichviel und gleich große physische Ursachen erzeugt werden, deren Wievielmal durch das Wievielmal jener psychischen Eindrücke bestimmt wird, wobei die Größe der Ursache, welche den einmaligen psychischen Eindruck erzeugt, oder eine beliebige Summe derselben, als Einheit gilt. Wie wir nun solchergestalt das physische Maß nur auf Grund der Beziehung des Physischen zum Psychischen gewinnen können, gewinnen wir nach unserem Prinzipe umgekehrt das psychische Maß auf Grund derselben, nur in umgekehrter Richtung verfolgten, Beziehung.
Nach dem allgemeinen Kontinuitätsprinzipe steht keine Empfindung abrupt und plötzlich auf der vollen Höhe, über die hinaus sie nicht gedeiht, sondern durchläuft vom Grade der Unmerklichkeit alle Zwischengrade, oft freilich in so kurzer Zeit, daß uns die ganze Höhe der Empfindung plötzlich da zu sein scheint. Ein Ansteigen der Empfindung von Null an durch immer neue Inkremente bis zu ihrer vollen Höhe ist also keine Fiktion, sondern in der Natur der Sache begründet; die Bezugnahme darauf aber zugleich der Kunstgriff, der uns das Maß derselben allein möglich macht. An die schon erwachsene Empfindung läßt sich kein Maß anlegen, insofern sich keine quantitative Mehrheit darin unterscheiden läßt. Wohl aber bieten in der wachsenden Empfindung die Inkremente, aus denen sie erwächst, eine nach unseren künftig dazulegenden Methoden besonders auffaßbare Mehrheit dar.
Von gewisser Seite führt dieser Kunstgriff für die Behandlung der psychischen Größen entsprechende Vorteile mit, als der entsprechende Kunstgriff für die Behandlung der Raumgrößen. Eine Kurve, eine Fläche liegt gegeben vor; aber die Infinitesimalrechnung, anstatt sie als eine im Ganzen gegebene zu fassen, läßt sie aus ihren Inkrementen erwachsen, und gewährt z. B. den genauesten Einblick in die ganzen Verhältnisse des Ganges der Kurve, indem sie einen allgemeinen Ausdruck dafür gibt, wie sich zum fortgehends konstanten Inkremente der Abszisse das variable Inkrement der Ordinate, zum fortgehends konstanten
dx
das variable
dy
verhält. In entsprechender Weise werden wir den genauesten Einblick in den beziehungsweisen Gang von Reiz und Empfindung vermitteln, indem wir einen allgemeinen Ausdruck dafür geben, wie sich zum fortgehends konstanten Inkremente der Empfindung das variable Inkrement des Reizes verhält, und hiernach eine Funktion zwischen Reiz und Empfindung aufstellen, welche nicht minder durch eine Gleichung zwischen
x
und
y
ausdrückbar, und, wenn man will, durch eine Kurve repräsentierbar sein wird. Wir werden nur künftig statt
x
und
y
die Buchstaben β und γ brauchen. Inzwischen ist dies für jetzt erst eine Aussicht, noch keine Einsicht, die wir eröffnen.
Immer wird das psychische Maß in Konstruktion wie in Anwendung minder leicht und einfach bleiben, als das physische; namentlich aus dem Grunde, weil bei dem physischen Maße im Allgemeinen gleiche Abteilungen des Maßstabes gleichen Abteilungen des zu messenden Gegenstandes entsprechen, wogegen der in der Erfahrung sich als ganz allgemein herausstellende Umstand, daß mit wachsender Größe des Reizes und der Empfindung immer größere Reizzuwüchse nötig werden, um noch denselben Empfindungszuwuchs zu decken, gewissermaßen dem Falle vergleichbar ist, daß ungleiche Abteilungen des Maßstabes gleichen Abteilungen des zu messenden Gegenstandes entsprechen. Dies nun hindert zwar wie gesagt nicht, bei bekannter Beziehung zwischen beiden von der Summe der einen auf die der anderen zu schließen, was das Wesentliche ist, worauf es ankommt. Aber die Größe des Reizes und der Empfindung sind sich nun nicht mehr im Ganzen proportional, und das einfachstmögliche Verhältnis, was sich zwischen Maßstab und Objekt denken ließ und beim physischen Raum-, Zeit- und Gewichtsmaße wirklich stattfindet, besteht also zwischen dem psychischen Objekte und seinem physischen Maßstabe nicht. Dies ist ein zweiter Grund, welcher die Auffindung des psychischen Maßes verzögert hat.
Inzwischen zeigt die experimentelle Untersuchung, daß das nächst einfache Verhältnis besteht, was hier denkbar war. Es findet sich, daß, während die
absolute
Größe der Reizzuwüchse für gleiche Empfindungszuwüchse mit wachsender Empfindung selbst immer mehr wächst, doch unter Voraussetzung einer konstanten Empfindlichkeit und unter normalen oder mittleren Umständen die
verhältnismäßige
Größe dieser Zuwüchse sich für gleiche Zuwüchse der Empfindung fortgehends gleich bleibt; so daß immer gleiche
relative
Reizzuwüchse gleichen Empfindungszuwüchsen entsprechen, wenn wir, wie früher, unter relativem Zuwüchse die Größe des absoluten Zuwuchses, im Verhältnisse zu der Größe des Reizes oder dividiert durch die Größe des Reizes, zu dem er stattfindet, verstehen.
Hiervon ist der Umstand, daß mit wachsender Empfindung die absolute Größe der Reizzuwüchse für gleiche Empfindungszuwüchse immer mehr zunimmt, selbst nur eine Folgerung, sofern bei dem mit der Empfindung wachsenden Reize derselbe Verhältnisteil des Reizes nach Maßgabe absolut größer ausfallen muß, als der Reiz größer wird, dessen Bruchteil er bildet.
Insofern wir nun nach Analogie mit den Maßstäben des Physischen zum Begriffe eines Maßstabes des Psychischen fordern wollen, daß gleiche Abteilungen des Maßstabes gleichen Abteilungen des zu messenden Objektes entsprechen, werden wir auch dieser Forderung genügen können, indem wir als die eigentlichen Zolle oder Abteilungen des psychischen Maßstabes statt der absoluten die relativen Reizzuwüchse betrachten. Die Bestimmung und Summierung fortgehends gleicher relativer Reizzuwüchse im Aufsteigen des Reizes und der Empfindung repräsentiert hiernach eine Summierung eben so vieler zugehöriger gleicher Empfindungszuwüchse, deren Summe wir nur auf eine Einheit ihrer Art zu beziehen haben, um ein Maß der ganzen Empfindung zu haben.
Streng genommen nun ist diese Summierung mit unendlich kleinen Zuwüchsen vorzunehmen, weil nur für unendlich kleine Empfindungszuwüchse die zugehörigen relativen Reizzuwüchse einen genau bestimmbaren Wert haben. Denn, wollen wir den relativen Reizzuwuchs für einen endlichen Empfindungszuwuchs auf einmal betrachten, so ist in Betracht zu ziehen, daß der Reiz hierbei im Aufsteigen selbst verschiedene Größen durchläuft, von denen jede Anspruch macht, als Divisor für den Zuwuchs aufzutreten, um den relativen Zuwuchs zu geben. Die Schwierigkeit, die hieraus zu erwachsen scheint, hebt sich aber in schon mehrberührter Weise dadurch, daß sich eine einfache mathematische Funktion aufstellen läßt, welche, ohne die prinzipiell nötige Bestimmung und Zählung einer unendlichen Menge unendlich kleiner Reizzuwüchse im Einzelnen zu fordern, das Resultat einer solchen Bestimmung und Zählung einschließt, eine Funktion, deren Ableitung zu den einfachsten Anwendungen der Infinitesimalrechnung gehört, indes ihr Verständnis und ihre Anwendung nur elementare Kenntnisse voraussetzt.
Und so ruht das letzte Mittelglied des psychischen Maßes schließlich in einer Funktion, welche selbst als geistiger Natur angesehen werden kann, indes das körperliche sein letztes Mittelglied in körperlichen Maßstäben hat, nur daß auch jenes Mittelglied weder durch Bewegung im reinen Gebiete des Geistigen gefunden werden konnte, noch in seiner Anwendung gestattet, sich auf dieses zu beschränken, da es vielmehr eben wie das körperliche Maß auf der Beziehung zwischen dem Körperlichen und Geistigen fußt.
Das Gesetz, daß in den höheren Teilen der Reizskala größere Reizzuwüchse erforderlich sind, als in den niederen, um noch eine gleiche Verstärkung der Empfindung hervorzubringen, ist längst bekannt gewesen, indem es eine Sache täglicher Erfahrung ist.
Das Wort seines Nachbars hört man sehr deutlich in der Stille oder beim schwachen Tagesgeräusche; dagegen man, wie man sagt, sein eigenes Wort nicht mehr hört, also den hierdurch bewirkten Zuwuchs unmerklich findet, wenn ein großer Lärm vorhanden ist.
Derselbe Gewichtsunterschied, der bei kleinen Gewichten sehr stark empfunden wird, wird bei großen Gewichten unmerklich.
Starke Lichtintensitäten, die sich photometrisch sehr erheblich unterscheiden, erscheinen doch dem Auge nahe gleich hell. So erscheint schon ein Licht im Spiegel fast eben so hell, als das Licht draußen, ungeachtet bei der Reflexion ein starker Lichtverlust stattfindet.
Analoge Beispiele lassen sich leicht im Gebiete aller Sinnes-Empfindungen aufstellen.
Aber diese allgemeine Tatsache genügte nicht als Unterlage für das psychische Maß. Der genauere Ausspruch nun, daß die Größe des Reizzuwuchses gerade im Verhältnisse der Größe des schon gewachsenen Reizes ferner wachsen muß, um noch dasselbe für das Wachstum der Empfindung zu leisten, ist in einiger Allgemeinheit zuerst von E. H. Weber getan und durch Versuche belegt worden, daher es von mir das
Weber'sche Gesetz
genannt wird.
Für einzelne Fälle, wo es in Betracht kommt, ist es jedoch schon früher ausgesprochen und erwiesen worden, wie näher aus dem 9. Kapitel zu ersehen, wo von diesem Gesetze speziell gehandelt wird.
Die mathematische Funktion anderseits, welche die Größe des Reizes mit der Größe der Empfindung verknüpft, ist nach partikulären Gesichtspunkten schon vor mehr als hundert Jahren von Euler, später wiederholt von Herbart und Drobisch, für die Abhängigkeit der Empfindung der Tonintervalle von den Verhältnissen der Schwingungszahlen; noch etwas vor Euler von Daniel Bernoulli, später von Laplace und Poisson, für die Abhängigkeit der
fortune morale
von der
fortune physique,
endlich von Steinheil und von Pogson für die Abhängigkeit der Sterngrößendifferenzen, die nichts Anderes als Differenzen von Empfindungsgrößen sind, von der photometrischen Intensität der Sterne aufgestellt worden, worauf ich teils im 8. Kapitel, teils in einem späteren historischen Kapitel zurückkommen werde.
Wenn man die Allgemeinheit und die Bedeutung jenes Gesetzes und dieser Funktion früher erkannt hätte, so würde das psychische Maß schon früher erkannt sein.
Das Weber'sehe Gesetz, daß gleiche relative Reizzuwüchse gleichen Empfindungszuwüchsen entsprechen, ist wegen der großen Allgemeinheit und wegen der Weite der Grenzen, in denen es streng oder approximativ gültig ist, als fundamental für die psychische Maßlehre anzusehen; doch hat seine Gültigkeit Schranken und unterliegt es Komplikationen, welche später sorgsam zu erörtern sind. Auch wo dieses Gesetz aufhört gültig oder rein zu sein, behält aber doch das hier erörterte Prinzip des psychischen Maßes seine reine und volle Gültigkeit; indem jede andere, wenn auch nur empirisch ermittelbare und durch eine empirische Formel ausdrückbare, Beziehung zwischen konstanten Empfindungs- und variabeln Reiz-Inkrementen eben sowohl als Unterlage des psychischen Maßes dienen kann und wirklich in den Teilen der Reizskala zu dienen hat, wo jenes Gesetz seine Gültigkeit verliert. In der Tat wird eine solche eben so gut als das Weber'sche Gesetz eine Differenzialformel liefern, welche zu einer Integralformel führt, die den Ausdruck des Maßes enthält.
Dies ist ein fundamentaler Gesichtspunkt, indem das Weber'sche Gesetz mit den Schranken seiner Gültigkeit hiernach nicht als schrankensetzend für das psychische Maß, sondern nur als beschränktes Mittel desselben auftritt, über welches das allgemeine Maßprinzip hinausreicht. Dieses entlehnt in der Tat nicht seine Gültigkeit vom Weber'schen Gesetze, sondern die Anwendung des Weber'schen Gesetzes tritt nur hinein in das Prinzip.
Demgemäß wird auch die Untersuchung im Interesse der möglichsten Verallgemeinerung des psychischen Maßes gar nicht wesentlich darauf auszugehen haben, das Weber'sche Gesetz möglichst zu verallgemeinern, was leicht eine bedenkliche Neigung mitführen möchte, es über die ihm von Natur gesteckten Grenzen hinaus zu verallgemeinern oder Bedenken hervorrufen möchte, daß es in jenem Interesse darüber hinaus verallgemeinert worden sei; sondern man wird ganz unbefangen fragen können: wie weit reicht es, wie weit reicht es nicht; denn auch dahin, wohin es nicht reicht, reichen doch die drei Methoden, die dem Maße dienen, und somit das Maß.
Kurz, das Weber'sche Gesetz bildet nur die Unterlage für die zahlreichsten und wichtigsten Anwendungen des psychischen Maßes; aber nicht die allgemeine und notwendige. Die allgemeinste, weiter rückliegende, Unterlage des psychischen Maßes liegt vielmehr in eben jenen Methoden, durch welche der Bezug zwischen Reiz- und Empfindungszuwüchsen überhaupt, innerhalb wie außerhalb der Grenzen des Weber'schen Gesetzes, zu ermitteln ist; und die Ausbildung dieser Methoden zu immer größerer Schärfe und Vollkommenheit ist daher das, worauf es vor Allem in der psychischen Maßlehre ankommt.
Bei alle dem würden große Vorteile verloren gehen, wenn das so einfache Weber'sche Gesetz nicht wirklich in weiten Grenzen genau oder mit zufriedenstellender Approximation in der Psychophysik zu Grunde gelegt werden könnte. Ähnliche Vorteile, als wenn wir in der Astronomie nicht die Kepler'schen Gesetze, in der Lehre von den dioptrischen Instrumenten nicht die der einfachen Linsenbrechung zu Grunde legen könnten. Nun aber verhält es sich mit jenem Gesetze ganz analog, als mit diesen Gesetzen. Bei den Kepler'schen Gesetzen ist von den Störungen, bei denen der einfachen Linsenbrechung von den optischen Abweichungen abstrahiert. Ja sie können ganz ungültig werden, wenn die einfachen Voraussetzungen nicht mehr bestehen, für die sie gelten. Doch werden sie stets für die Hauptverhältnisse, um die sich's in der Astronomie und Dioptrik handelt, maßgebend bleiben. Und so kann auch das Weber'sche Gesetz seine Gültigkeit völlig verlieren, wenn die mittleren oder Normalverhältnisse, unter denen der Reiz Empfindung wirkt, sehr überschritten oder verlassen werden; aber für diese selbst wird es stets maßgebend bleiben.
Auch werden wir nicht minder, als in der Physik und Astronomie geschieht, in der Psychophysik, um die allgemeinen, die Hauptverhältnisse, um die es hauptsächlich zu tun ist, kennen zu lernen und zu übersehen, anfangs von den Störungen und kleinen Abweichungen des Gesetzes abstrahieren dürfen, ohne ihr Dasein deshalb zu vergessen, indes eine feinere Ausbildung und ein weiterer Fortschritt der Lehre mit der erlangten Möglichkeit der Bestimmung und Berechnung der Störungen auch die Aufgabe dieser Bestimmung und Berechnung haben wird.
Die Feststellung des psychischen Maßes ist eine Sache der äußeren Psychophysik und seine nächstliegenden Anwendungen fallen in das Gebiet derselben; seine weiteren Anwendungen und Folgerungen aber greifen notwendig auf das Gebiet der inneren Psychophysik über, und seine tiefere Bedeutung ruht darin. Erinnern wir uns, der Reiz wirkt nicht unmittelbar Empfindung, sondern nur durch Vermittlung körperlicher Tätigkeiten, zu welchen die Empfindung in direkterem Bezuge steht. Die quantitativen Abhängigkeitsverhältnisse der Empfindung vom Reize übersetzen sich also schließlich in eine solche von den körperlichen Tätigkeiten, welche der Empfindung unmittelbar unterliegen, kurz den psychophysischen Tätigkeiten, und das Maß der Empfindung durch die Größe des Reizes in ein solches durch die Stärke dieser Bewegungen. Zu dieser Übersetzung ist nötig, das Abhängigkeitsverhältnis dieser inneren Bewegungen vom Reize zu kennen; insofern es aber kein Gegenstand direkter Erfahrung ist, solches in exaktem Wege zu erschließen. In der Tat wird diese ganze Untersuchung auf exaktem Wege geschehen können, und nicht verfehlen können, dereinst – wenn man das Ziel jetzt noch nicht erreicht finden sollte – den Erfolg exakter Untersuchung zu haben.
Indes das Weber'sche Gesetz, bezogen auf das Verhältnis von Reiz und Empfindung, nur eine eingeschränkte Gültigkeit auf dem Gebiete der äußeren Psychophysik zeigt, hat es, auf das Verhältnis der Empfindung zur lebendigen Kraft oder sonst einer bestimmten Funktion der unterliegenden psychophysischen Bewegung übertragen, wahrscheinlich eine unbeschränkte Gültigkeit auf dem Gebiete der inneren; indem alle Abweichungen von diesem Gesetze, die wir in der Erzeugung der Empfindung durch den äußeren Reiz beobachten, daher rühren mögen, daß der Reiz nur unter normalen oder mittleren Verhältnissen eine seiner Größe proportionale lebendige Kraft der inneren Bewegungen auslöst, welche der Empfindung unmittelbar unterliegen. Hiernach ist vorauszusehen, daß dies Gesetz, nachdem es gelungen sein wird, die Übertragung auf die psychophysischen Bewegungen in exakter Weise zu vollziehen, für das Feld der Beziehungen von Leib und Seele eine eben so wichtige, allgemeine fundamentale Bedeutung gewinnen wird, als das Gravitationsgesetz für das Feld der himmlischen Bewegungen. Auch trägt es ganz den einfachen Charakter, den wir an Grundgesetzen der Wirklichkeit zu finden gewohnt sind.
Während also das psychische Maß auf dem Gebiete der äußeren Psychophysik nur bis zu gewissen Grenzen auf dem Weber'schen Gesetze fußen kann, dürfte es die unbedingte Unterlage darin auf dem Gebiete der inneren finden. Doch sind dies für jetzt allerdings nur Ansichten und Aussichten, deren Sicherstellung erst von der Zukunft zu erwarten ist.
Dies das Prinzip des psychischen Maßes im Allgemeinen. Zu seiner spezielleren Begründung und Ausführung wird nun Folgendes gehören.
Erstens
werden die Methoden zu erörtern sein, welche überhaupt gestatten, zu ermitteln, wie große verhältnismäßige Reizzuwüchse in der aufsteigenden Skala von Reiz und Empfindung nötig sind, fortgehends gleiche Empfindungszuwüchse hervorzubringen. Diese Methoden treffen mit den Maßmethoden der Unterschiedsempfindlichkeit zusammen, sofern dieses Maß nach dem aufgestellten Begriffe desselben eben nur darin besteht, die Reizunterschiede zu bestimmen, welche gleichen Empfindungsunterschieden entsprechen. Insofern nun ein solches Maß an sich von Wichtigkeit und Interesse ist, haben auch diese Methoden, abgesehen von der Unterlage, die sie für ein Maß der Empfindung gewähren, ihre Wichtigkeit und ihr Interesse, und werden zunächst ohne Rücksicht auf jene, später folgende, Anwendung desselben abgehandelt werden.
Zweitens
wird zu zeigen sein, wie, in welcher Allgemeinheit und in welchen Grenzen sich durch die Versuche nach diesen Methoden das Weber'sche Gesetz begründet, und dieses Gesetz selbst zu erörtern sein. Auch dies Gesetz hat, abgesehen von der Stützung des psychischen Maßes auf dasselbe, als eines der allgemeinsten psychophysischen Gesetze, seine große Wichtigkeit.
Drittens
wird eine Tatsache (die Tatsache der Schwelle) und ein anderes Gesetz (das Parallelgesetz) zu erörtern sein, welche, ohne im Weber'schen Gesetze wesentlich eingeschlossen zu sein, in faktischem Zusammenhange damit stehen und in die allgemeine Begründung des Maßes mit eingreifen.
Viertens
wird zu zeigen sein, wie sich auf diese Unterlagen die allgemeine mathematische Funktion begründen läßt, welche die Beziehung zwischen der Reizgröße und Empfindungsgröße ausdrückt, ohne einen Größenvergleich der Empfindung schon vorauszusetzen, und ohne Rückgang auf eine Zählung der einzelnen Empfindungszuwüchse zu nehmen.
Fünftens
wird diese Funktion selbst aufzustellen, zu diskutieren und in ihren Anwendungen zu verfolgen sein.
Sechstens
wird zu zeigen sein, wie auch da, wo das Weber'sche Gesetz gültig zu sein aufhört, doch noch ein psychisches Maß möglich ist.
Siebentens
endlich wird mit diesem Maße von dem Gebiete der äußeren Psychophysik auf das der inneren der Übergang zu suchen sein.
Die drei ersten dieser Aufgaben werden in diesem, die übrigen im folgenden Bande behandelt werden.
VIII. Maßmethoden der Empfindlichkeit.
Nach dem im 6. Kapitel aufgestellten Begriffe gilt als Maß der absoluten Empfindlichkeit bei intensiven Empfindungen der reziproke Wert der absoluten Reizgrößen, bei extensiven der reziproke Wert der absoluten Ausdehnungen, welche eine gleich große Empfindung erzeugen, als Maß der einfachen Unterschiedsempfindlichkeit der reziproke Wert der Reizunterschiede oder Ausdehnungsunterschiede, welche einen gleichen Empfindungsunterschied erzeugen; als Maß der relativen Unterschiedsempfindlichkeit der reziproke Wert des Verhältnisses der Reize oder Ausdehnungen, welche einen gleich großen Empfindungsunterschied erzeugen.
Die Maßmethoden der einfachen und relativen Unterschiedsempfindlichkeit trennen sich nicht, da es bei beiden gemeinsam darauf ankommt, die beiden Reize festzustellen, die einen gegebenen Empfindungsunterschied geben. Nur kann man dabei entweder auf die absolute Größe des Unterschiedes oder auf das Verhältnis der Reize achten, und die Empfindlichkeit nach dem reziproken Werte des Einen oder Anderen messen. Jedes der beiden Maße wird seine Bedeutung erhalten; hier aber wird es genügen, die Methoden bezüglich des ersten zu erörtern.
Die Ausführung des Maßes auf Grund dieser Bestimmungen setzt voraus, daß wir die Gleichheit von Empfindungen und Empfindungsunterschieden unter verschiedenen Umständen wirklich genau zu beurteilen und zu konstatieren vermögen, was für den ersten Anblick nicht ganz leicht scheint. Indes stützt sich, wie schon früher erinnert, das bekannte photometrische Maß auf die Beurteilung der Gleichheit von Empfindungen, in der Musik hat man oft genug die Übereinstimmung zweier Töne, so wie die Gleichheit zweier Tonintervalle, d. i. Tonunterschiede, zu beurteilen; und von sehr allgemeinen Methoden, die Gleichheit von Empfindungsunterschieden zu konstatieren, wird alsbald die Rede sein. Es sind sogar die Maßmethoden der Empfindlichkeit, welche sich auf Unterschiede bezieht, bisher weit mehr ausgebildet, als die der absoluten, und es soll demnach hier zuerst und hauptsächlich von ihnen gehandelt werden.
Dies soll hier in soweit geschehen, daß eine allgemeine Einsicht in die Natur und das gegenseitige Verhältnis dieser Methoden und die gemeinsamen Bedingungen ihrer Genauigkeit möglich wird, daß das Wesentliche, worauf es bei den Versuchen und deren Berechnung ankommt, hinreichend bezeichnet wird, um auch Anwendungen der Methoden möglich zu machen, und daß die in den folgenden Kapiteln anzuführenden Resultate verstanden werden. Wollte ich aber alle Spezialitäten der experimentalen und Rechnungsseite der Methoden, welche bei ausführlicheren Untersuchungen in Rücksicht kommen können, hier darlegen, alle Regeln, die zu geben sein werden, theoretisch begründen und durch Versuchsreihen belegen, so würde, entgegen dem Interesse derer, denen es mehr um eine allgemeine Einsicht in die Methoden, als eigene Benutzung derselben zu tun ist, der Gang der Betrachtung so sehr dadurch aufgehalten werden, daß ich es vorziehe, hinsichtlich der eingehenderen Darstellung der Methoden und danach angestellten Versuchsreihen auf eine Ergänzung dieser Schrift zu verweisen, die ich derselben unter dem Titel "Maßmethoden und Maßbestimmungen im Gebiete der Psychophysik" anzuschließen beabsichtige und folgends kurz unter der Bezeichnung "Maßmethoden" zitieren werde. Vieles, was hier nur kurz angezeigt und angedeutet werden kann, wird man dort ausgeführt und teils genauer theoretisch nachgewiesen, teils durch Versuche speziell belegt finden.
l) Maßmethoden der Unterschiedsempfindlichkeit.
a) Allgemeine Darstellung.
Bis jetzt stehen drei Maßmethoden der Unterschiedsempfindlichkeit zu Gebote, die ich der Kürze halber als
Methode der eben merklichen Unterschiede,
Methode der richtigen und falschen Fälle,
Methode der mittleren Fehler
bezeichne.
Um eine erste oberflächliche Einsicht in die Natur und das gegenseitige Verhältnis dieser drei Methoden zu erwecken, mögen sie zuvörderst kurz bezüglich einer und derselben Aufgabe erläutert werden, daß man nämlich die Feinheit untersuchen will, mit welcher Gewichtsunterschiede erkannt werden, wenn schon nur die beiden ersten dieser Methoden bisher wirklich hierzu Anwendung gefunden haben.
Um die Methode der eben merklichen Unterschiede auf unsere Aufgabe anzuwenden, hebe man zwei durch Belastung mit einem gegebenen Gewichte auf ein etwas verschiedenes Totalgewicht gebrachte Gefäße
A, B
vergleichungsweise auf. Ist der Unterschied der Gewichte groß genug, so wird man ihn spüren, widrigenfalls nicht merklich finden. Die Methode der eben merklichen Unterschiede besteht nun darin, die Größe des Gewichtsunterschiedes zu bestimmen, welche nötig ist, um als eben merklich erkannt zu werden. Die Größe der Empfindlichkeit für Gewichtsunterschiede gilt der Größe des so gefundenen Unterschiedes reziprok.
Im Allgemeinen ist bei dieser Methode zweckmäßig, den Unterschied eben so oft von einem übermerklichen auf den Grad des eben merklichen herabzubringen, als von einem unmerklichen zu diesem heraufzubringen und das mittlere Resultat zu nehmen.
Nimmt man den Gewichtsunterschied sehr klein, so wird man sich bei öfterer Wiederholung des Versuches manchmal über die Richtung des Unterschiedes täuschen, indem man das in Wirklichkeit zu leichte Gefäß für das schwerere nimmt und umgekehrt; je größer aber das Übergewicht oder die Empfindlichkeit, desto größer wird die Zahl der richtigen zur Zahl der falschen oder zur Totalzahl der Urteilsfälle sein. Die
Methode der richtigen und falschen Fälle
besteht nun darin, die Größe des Übergewichtes zu bestimmen, die unter den verschiedenen Verhältnissen, unter welchen die Empfindlichkeit verglichen werden soll, erfordert wird, dasselbe Verhältnis richtiger und falscher Fälle oder richtiger Fälle zur Totalzahl der Fälle zu erzeugen. Die Größe der Empfindlichkeit unter diesen verschiedenen Verhältnissen wird der Größe dieses Übergewichtes reziprok gesetzt.
Fälle, wo man zweifelhaft bleibt, sind nicht beiseite zu lassen, sondern halb den richtigen, halb den falschen Fällen zuzuzählen.
Hat man sich bloß das Gewicht des einen Gefäßes als
Normalgewicht
mittelst der Wage gegeben, so kann man versuchen, das andere, das
Fehlgewicht,
nach dem bloßen Urteile der Empfindung jenem gleich zu machen. Hierbei wird man im Allgemeinen einen gewissen Irrtum, Fehler begehen, den man findet, wenn man das zweite Gefäß, nachdem man es dem ersten als gleich taxiert hat, nachwiegt. Wiederholt man den Versuch oft, so wird man viele Fehler erhalten, aus denen man durch Mittelziehung einen mittleren Fehler gewinnen kann. Die Empfindlichkeit für Gewichtsunterschiede wird der Größe des mittleren Fehlers, den man so erhält, reziprok zu setzen sein. Dies ist die
Methode der mittleren Fehler.
Da die positiven und negativen Fehler in gleicher Weise von einem Mangel an richtiger Auffassung abhängen, sind sie auch in gleicher Weise zum Maße zu benutzen, also nicht nach absolutem Werte von einander abzuziehen, sondern zu addieren.
In ähnlicher Weise als im Felde der Gewichtsempfindungen kann man dieselben Methoden im Felde der Lichtempfindungen, der Schallempfindungen u. s. w., so wie extensiver Empfindungen anwenden, indem man z. B. letzteren Falls nach der Methode der eben merklichen Unterschiede untersucht, wie groß der Unterschied der Spannweiten zweier vor die Augen gehaltenen oder auf die Haut gesetzten Zirkel sein muß, um als eben merklich zu erscheinen; nach der Methode der richtigen und falschen Fälle, wie oft man bei zwei um ein Weniges verschiedenen Zirkeldistanzen ein richtiges und wie oft ein falsches Urteil fällt, wenn man zu schätzen sucht, welche die größere ist; nach der Methode der mittleren Fehler, wie groß der Durchschnittsfehler ist, den man begeht, wenn man die eine Zirkeldistanz in gleicher Größe mit der anderen herzustellen sucht.
Diese drei Methoden führen auf verschiedenen sich ergänzenden Wegen zu demselben Ziele. Bei der ersten wird die Grenze zwischen übermerklichen und untermerklichen Unterschieden als eben merklicher Unterschied beobachtet, bei der zweiten werden übermerkliche Unterschiede gezählt (die nach Zufälligkeiten bald in richtigem, bald falschem Sinne ausfallen), bei der dritten werden untermerkliche Unterschiede gemessen.
Alle drei Methoden bedienen sich als Maßstabes der Empfindlichkeit verhältnismäßig sehr kleiner, zum Teil verschwindend kleiner, Unterschiede. Es wird sich später zeigen, daß gerade dies am vorteilhaftesten ist, wenn es gilt, im Maße der Empfindlichkeit eine Unterlage für das Maß der Empfindung zu suchen.
So viel sich übersehen läßt, ist jede dieser Methoden auf alle Sinnesgebiete anwendbar, doch fehlt noch viel an der Durchführung auch nur einer dieser Methoden durch alle, und eben so wenig sind schon alle drei vollständig durch ein einziges derselben durchgeführt.
Die Methode der eben merklichen Unterschiede
1)
ist wohl schon früher in einzelnen Fällen angewendet worden; so von Delezenne zur Prüfung der Empfindlichkeit für Abweichungen von der Reinheit der Tonintervalle; in besonders großer Ausdehnung und mit glücklichstem Erfolge aber von E. H. Weber zur Untersuchung der Empfindlichkeitsverhältnisse im Gebiete des subjektiven Gewichts-, Tast- und Augenmaßes.
Vergl. hierüber insbesondere seine Schrift über Tastsinn und Gemeingefühl, und seine Programmata collecta.
Ich selbst habe nur einige nicht sehr ausgedehnte Versuche im Felde der intensiven Lichtempfindung, des Augenmaßes und Temperaturmaßes nach dieser Methode angestellt.
Die Methode der richtigen und falschen Fälle anlangend, so sind mir keine früheren und anderen Versuche nach derselben bekannt, als die von Hegelmayer,
Vierordt's Arch. XI. S. 844.
stud. med. in Tübingen im Felde des Augenmaßes, und von Renz und Wolf
Vierordt's Arch. 1856. H. 2. S. 185 oder Pogg. Ann. XCVIII. S. 600.
im Felde des Schallmaßes, beide von jungen Leuten unter Vierordt's Auspicien, daher man wohl annehmen darf, daß Vierordt die Methode an die Hand gab, obwohl dies nicht ausdrücklich bemerkt ist. Ich selbst habe sie zu sehr ausgedehnten Versuchen im Felde des Gewichtsmaßes angewendet.
Revision S. 84 ff
Die Methode der mittleren Fehler ist in gewissem Sinne so alt, als man Beobachtungen anstellt, und deren Präzision durch die Größe der dabei begangenen Fehler bestimmt; meines Wissens aber bis jetzt auch bloß aus dem Gesichtspunkte der objektiven Genauigkeitsbestimmung physikalischer und astronomischer Beobachtungen oder zur Ermittelung der Größe dabei vorkommender Fehlerquellen,
So von Steinheil in seinen Elementen der Helligkeitsmessungen p. 75; von Laugier in Compt. rend. XLIV. p. 841 u. s. w.
, nicht aber als psychophysische Maßmethode zur Untersuchung der Schärfe der Sinne ins Auge gefaßt und verwendet worden. Sie scheint mir inzwischen eine der vorzüglichsten für diesen Zweck zu sein, und ich habe sie in Verbindung mit Volkmann zur Untersuchung der Schärfe des Augen- und Tastmaßes angewandt.
Revision S. 104 ff.
In praktischer Beziehung ist die Methode der eben merklichen Unterschiede unter den drei Maßmethoden die einfachste, direkteste, führt verhältnismäßig am schnellsten zum Ziele und fordert am wenigsten Rechnungshilfe. Indes man bei den anderen Methoden erst eine große Menge richtiger und falscher Fälle oder Fehler beobachten muß, um über die Gleichheit der Empfindung eines Unterschiedes ein Urteil zu fällen und durch eine Rechnungsoperation dies Urteil vermitteln muß, faßt man hier den eben merklichen Unterschied direkt als einen für die Empfindung gleichen unmittelbar auf; und wenn schon man zur Bekräftigung des Einzelurteils auch hier einer Wiederholung und zur Genauigkeit der Ziehung eines Mittels bedarf, so kann sich dies doch auf viel weniger Fälle stützen, weil jeder einzelne Beobachtungsfall an sich ein Resultat gibt. Für erste allgemeinere Feststellung von Fundamentaldaten und wo man nicht lange Zeit auf Beobachtungen zu wenden hat, wird diese Methode demnach meist als die zweckmäßigste erscheinen. Jedoch zu eingehenderen Untersuchungen scheint sie weniger geeignet und keiner so großen definitiven Präzision fähig, als die beiden anderen Methoden, zu denen man sich daher im Verfolge einer Untersuchung immer getrieben finden dürfte. Namentlich steht ihr entgegen, daß der Grad des Ebenmerklichseins dem subjektiven Ermessen mehr Spielraum läßt, als bei den anderen Methoden stattfindet. Er ist nichts Absolutes; weder der erste Punkt, wo ein Empfindungsunterschied eben merklich wird, noch wo er verschwindet, läßt sich ganz genau bestimmen; man geht durch ein Intervall des Zweifels durch, ob er merklich ist, oder nicht. Will man nicht den Grad des Ebenmerklichseins etwas hoch nehmen, d. h. nur einen solchen Unterschied als eben merklich fassen, der bei den Wiederholungen des Versuches ausnahmslos und sicher schon als merklich erscheint, wo dann aber notwendig ein etwas geringerer Unterschied oft auch noch merklich erscheinen muß, so schlägt die Methode von selbst in die der richtigen und falschen Fälle um, indem dann immer Fälle mit unterlaufen werden, wo man sich über die Richtung des Unterschiedes täuscht oder im Zweifel bleibt, Fälle, die nach Maßgabe ihrer größeren Zahl in Rücksicht genommen sein wollen.
Indes lehrt doch die Erfahrung, daß man sich so zu sagen mit sich selbst über das Gefühl eines kleinen, doch noch sicher genug empfundenen, Unterschiedes verständigen, dieses, wenn nicht absolut, doch nahe genau, bei verschiedenen Versuchen reproduzieren und durch Vervielfältigung der Versuche ein gutes Resultat erhalten kann. Auch sollen die vorigen Bemerkungen keineswegs dienen, den Wert dieser Methode herabzusetzen, sondern nur die Vorteile und Nachteile derselben gegen die anderen Methoden in das richtige Licht zu stellen. Es würde mit ihr der Psychophysik so zu sagen das handlichste Werkzeug verloren gehen. Sie hat sich in den Händen ihres Meisters durch die mittelst derselben erhaltenen fundamentalen Daten wohl bewährt, und Andere, ich selbst haben hinreichende Gelegenheit gehabt, sich von ihrer Brauchbarkeit zu überzeugen.
Die Methode der richtigen und falschen Fälle ist wohl die langwierigste, und es ist besser, wenn man nicht viel Zeit und Geduld hat, sich auf dieselbe nicht einzulassen, da mit wenigen richtigen und falschen Fällen so viel wie nichts getan ist, indes man aus vielen sehr gute, d. h. wohl unter einander stimmende, Resultate erhalten, gesetzliche Verhältnisse im Empfindungsgebiete eruieren und konstatieren kann. Hierzu bedarf es der Rechnungshilfe, die sich aber auf leicht ausführbare Operationen zurückführen läßt. Indes man bei der Methode der eben merklichen Unterschiede prinzipiell auf einen einzigen Unterschied, den eben merklichen, als Maßstab der Unterschiedsempfindlichkeit gewiesen ist, kann man bei der Methode der richtigen und falschen Fälle etwas größere und kleinere Unterschiede nach Belieben in den Versuch ziehen, und durch die verschiedene Zahl richtiger und falscher Fälle, die man hierbei erhält, den Vergleich spezialisieren.
Auch die Methode der mittleren Fehler bedarf großer Versuchszahlen und einer leichten Rechnungshilfe. Beide letztgenannten Methoden haben hierbei den großen Vorteil, sich auf die bewährten Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung stützen und selbst etwas zu deren Bewährung beitragen zu können. In der Tat ist das Interesse, was ich in der langen Ausübung dieser Methoden gefunden, durch diesen Gesichtspunkt sehr mit unterhalten und gesteigert worden.
Über die Methode der mittleren Abstufungen: In Sachen S. 22, 178 f. Psychische Maßprinzipien S. 182 ff.
b) Allgemeine Rücksichten und Vorsichten
Revision S. 25–42.
So einfach die vorstehends kurz erörterten Methoden für den ersten Anblick scheinen und im Prinzip auch sind, erfordern sie doch in ihrer Ausführung und Durchführung viele Rücksichten und Vorsichten, teils der Beobachtung, teils der Berechnung, die sich zum Teil nach der Methode und dem Versuchsfelde spezialisieren. Mehr oder weniger allgemein aber gelten folgende.
Bei allen drei Methoden spielen unregelmäßige Zufälligkeiten, welche teils den Manipulationen anhaften, teils in subjektiven Verhältnissen der Auffassung der verglichenen Größen begründet liegen, eine große Rolle. Ist der Spielraum der Zufälligkeiten beträchtlich, so wird bei der Methode der eben merklichen Unterschiede der aufzufassende Unterschied dadurch bald stark vergrößert, bald stark verkleinert erscheinen, und, um ihn sicher als merklich zu erklären, eine beträchtlichere Größe haben müssen, als ohnedem; der Wert, den man als eben merklichen Unterschied aufzeichnet, wird sich also durch große Zufälligkeiten vergrößern. Lassen bei der Methode der richtigen und falschen Fälle die zufälligen Einflüsse das eine Gewicht bald viel schwerer, bald viel leichter erscheinen, als das andere, so daß der Einfluß des Mehrgewichtes gegen diesen Einfluß der Zufälligkeiten nicht sehr in Betracht kommt, so wird in Rücksicht dessen, daß die unregelmäßigen Zufälligkeiten durchschnittlich eben so oft vermehrend als vermindernd nach dieser und jener Seite wirken, die Zahl der richtigen und falschen Fälle merklich gleich groß, jedenfalls die der richtigen Fälle gegen den Fall vermindert werden, daß keine oder geringere Zufälligkeiten Platz hätten. Bei der Methode der mittleren Fehler endlich übersieht man unmittelbar, daß die Fehler durchschnittlich um so größer ausfallen müssen, je mehr durch Zufälligkeiten die verglichenen Größen bald größer, bald kleiner gegen einander erscheinen.
Kurz, je stärkere unregelmäßige Zufälligkeiten einwirken, desto kleiner fällt nach allen drei Methoden der Wert aus, welcher das Maß der Empfindlichkeit gibt, und es gibt überhaupt keinen Weg, ein von diesen Zufälligkeiten freies Maß zu erlangen; ihre Durchschnittsgröße geht stets als Faktor in das Maß mit ein. Das hindert nun nicht, vergleichbare Maße der Empfindlichkeit zu gewinnen, so lange dieser Faktor konstant bleibt, d. h. so lange die unregelmäßigen Zufälligkeiten im Durchschnitte gleiche Größe behalten; ja es würden ohne diese Zufälligkeiten die Maßmethoden der richtigen und falschen Fälle und mittleren Fehler gar nicht existieren. Aber es knüpft sich an die vorige Betrachtung die wichtige Rücksicht, eben auch nur solche Maße der Empfindlichkeit als vergleichbar anzusehen, wobei man ein gleiches Spiel der Zufälligkeiten voraussetzen kann, was eine genaue Vergleichbarkeit der äußeren und inneren Versuchsumstände fordert. Wenn bei den Versuchen die Manipulation sich irgendwie ändert, tritt auch sofort ein anderes Spiel der Zufälligkeiten ein und hören die Maße auf vergleichbar zu sein; eben so kann man wegen möglicher Abänderung innerer Verhältnisse bei verschiedenen Individuen und zu verschiedenen Zeiten bei demselben Individuum nicht denselben Spielraum der Zufälligkeiten voraussetzen. Überall, wo sich Abweichungen zwischen Empfindlichkeitsmaßen zeigen, muß man daher auch stets erst fragen, ob sie von wirklichen Abweichungen der Empfindlichkeit, oder von mangelnder Vergleichbarkeit der Umstände, unter denen sie geprüft wurden, abhängen.
Die Versuche müssen im Allgemeinen sehr vervielfältigt werden und, wie schon bemerkt, ist insbesondere bei der Methode der richtigen und falschen Fälle und mittleren Fehler eine sehr große Zahl derselben nötig, um zuverlässige Resultate zu erhalten. Die große Zahl der Beobachtungen hat hier in der Tat eine wesentlich andere Bedeutung als bei den physikalischen und astronomischen Messungen. Eine physikalische oder astronomische Größe kann man durch ein Mittel weniger genauer Maße nach den üblichen Verfahrungsweisen auch schon sehr genau bestimmen. Hingegen ist bei der Methode der mittleren Fehler und richtigen und falschen Fälle die große Zahl der Versuche selbst wesentliche Bedingung der Genauigkeit. Die einzelne Beobachtung hat hier so gut als gar keine Bedeutung, und eine geringe Zahl noch so genauer Beobachtungen führt zu keiner Genauigkeit. Die einzelnen richtigen und falschen Fälle, die einzelnen Fehler fallen in der Tat ganz Unregelmäßig; kleine Versuchsfraktionen, trotzdem, daß sie äußerlich unter ganz vergleichbaren Umständen angestellt sind, können noch gewaltig abweichende Resultate geben, wogegen man oft erstaunt, aus diesen Unregelmäßigkeiten in den größeren Versuchsfraktionen die übereinstimmendsten Resultate hervorgehen zu sehen. Es gilt hier durchaus das, in der Wahrscheinlichkeitsrechnung unter dem Namen des Gesetzes der großen Zahlen bekannte, Gesetz, welches den Zufall beherrscht, sofern sich derselbe häuft.
Man kann in dieser Hinsicht unsere Methoden kaum mit etwas treffender vergleichen, als mit einem Proteus, der, statt auf die gestellten Fragen einfach und willig zu antworten, sich durch die wechselndsten Formen, die er anzieht, jeder Antwort zu entziehen scheint; aber es reicht hin, unbeirrt dadurch, ihn nur stetig auf demselben Punkte festzuhalten, so zwingt man ihm eine sichere Antwort ab. Ich habe, namentlich mit der Methode der richtigen und falschen Fälle, früherhin viel Zeit verloren, indem ich aus wenigen Versuchsstunden oder Tagen schon Resultate ziehen wollte, ohne zu etwas Festem kommen zu können; bis ich mich entschloß, die Versuche immer bezüglich desselben Punktes ganze Monate lang, täglich mit etwa l Stunde Versuchszeit, zu wiederholen, wo ich Resultate erhielt, mit denen ich Ursache habe zufrieden zu sein.
Abgesehen von dem, nicht eliminierbaren, Einflusse, welchen nach (s. o.) die Größe des Spielraums der unregelmäßigen Zufälligkeiten auf die Größe der Maßwerte hat, müssen sich die Zufälligkeiten durch öftere Wiederholung der Versuche in der Art kompensieren, daß man, so lange jener Spielraum und die Empfindlichkeit dieselben bleiben, in zu verschiedenen Zeiten angestellten Versuchen übereinstimmende Maßwerte wiederfindet, der Einzelzufall also seinen Einfluß verliert, und die Definitivresultate insofern unabhängig vom Zufalle werden. Um sicher zu sein, daß dies der Fall ist, wird man jede Versuchsreihe so lange fortzusetzen oder so oft zu wiederholen haben, bis die größeren Fraktionen oder die Wiederholungen derselben in dem betreffenden Resultate übereinstimmen, unter Gestattung natürlich von Abweichungen so kleiner Ordnung, wie man auch als Beobachtungsfehler bei physikalischen Beobachtungen gestatten muß; denn die nicht absolut ausgleichbaren Zufälligkeiten vertreten bei unseren Methoden die Beobachtungsfehler. Bei einer Übereinstimmung kleiner Fraktionen darf man sich nicht beruhigen, indem sie selbst auf Zufall ruhen kann. Im Übrigen gewährt die Wahrscheinlichkeitsrechnung die Mittel, einerseits den Grad der Genauigkeit, den man mit gegebener Wahrscheinlichkeit durch eine gegebene Anzahl Beobachtungen zu erlangen erwarten darf, voraus zu bestimmen; anderseits den Grad erlangter Genauigkeit nach der Zahl der Beobachtungen und dem Grade der Übereinstimmung, welche die einzelnen Beobachtungen oder Fraktionen einer Beobachtungsreihe zeigen, zu berechnen.
Die Versuche sind zwar von vorn herein in Bezug auf einen bestimmten Zweck möglichst planmäßig einzurichten; doch kann ein vorläufiges Tatonnement oft von großem Nutzen sein, die für die Messung günstigsten Verhältnisse und dabei zu berücksichtigenden Nebenumstände zu ermitteln, um den Plan der Versuche danach festzustellen, außerdem da, wo es nicht auf Mituntersuchung des Ganges, den die Übung nimmt, abgesehen ist, den Vorteil haben, das erste Stadium der Übung schon durchschreiten zu lassen und hiermit einen Teil der davon abhängigen Änderungen bei der Hauptuntersuchung in Wegfall zu bringen. Inzwischen bleibt der Einfluß der Übung immer ein zu berücksichtigendes Element; und es ist daher nützlich, gleich bei den ersten vorläufigen Versuchen auf die Erkenntnis und Verfolgung desselben Bedacht zu nehmen; da spätere Versuche, wo die Übung schon teilweise eingetreten oder bis zur Grenze gediehen ist, dies nur noch unvollkommen oder gar nicht mehr gestatten.
Um nicht einseitige und nur für partikuläre Verhältnisse gültige Resultate zu erhalten, ist eine möglichst ausgedehnte methodische Abänderung der Umstände in Anwendung zu bringen. Ich habe so oft die Erfahrung gemacht, daß das, was unter gewissen Verhältnissen ganz gesetzlich erschien, unter anderen Verhältnissen ganz anders ausfiel,
Dies gilt ganz besonders von den Verhältnissen der weiterhin zu erwähnenden konstanten Fehler.
daß ich sehr vorsichtig geworden bin, Resultate, die nicht unter sehr verschiedenen Umständen sich bewährt haben, als allgemeine auszusprechen. Nun aber tritt ein Konflikt ein. Je mehrerlei Umstände in Verbindung man dem Versuche unterwirft, desto weniger Versuche kann man auf jeden einzelnen wenden, mit desto weniger Genauigkeit also im Ganzen das Maß bezüglich darauf feststellen. Man muß sich daher eben so sehr hüten, Alles so zu sagen auf einmal untersuchen zu wollen, wodurch man nichts recht erreicht, als zu einseitig das Verfahren auf gewisse festgehaltene Umstände zu beschränken.
Um es am Beispiele der Gewichtsversuche zu erläutern, so kann man untersuchen, wie sich die Empfindlichkeit für Gewichtsunterschiede je nach der Größe der Hauptgewichte ändert. Aber gesetzt, man hat die Verhältnisse in dieser Hinsicht ermittelt bei Hebung der Gewichte mit der einen Hand, wird man auch dieselben Resultate wiederfinden, wenn man die Gewichte mit der anderen Hand hebt, oder wenn man, anstatt beide mit einer und derselben Hand, das eine mit der einen, das andere mit der anderen Hand hebt? Oder wenn man den Handgriff oder die Angriffsweise der Gefäße oder die Lage der Gewichte in den Gefäßen ändert? Wird nicht die Geschwindigkeit der Hebung jedes Gefäßes, die Zwischenzeit zwischen der Hebung beider, die Folge, ob das schwerere das erst- oder zweitaufgehobene ist, die Höhe der Hebung Unterschiede mitführen? Wird man auch dieselben Resultate erhalten, wenn man die Versuche mit den Hauptgewichten von den kleineren zu den größeren aufsteigend und wenn man sie in umgekehrter Folge anstellt ? Welchen Einfluß hat es, wenn man sie mit ermüdetem und nicht ermüdetem Arme anstellt? Wie ändert sich das Verhältnis der richtigen und falschen Fälle mit der Größe des Zusatzgewichtes? u. s. w.
Zu einer erschöpfenden Untersuchung über die Empfindlichkeit für Gewichtsunterschiede gehört wirklich eine Bestimmung aller dieser Einflüsse, und in anderen Versuchsfeldern der Empfindlichkeit treten nur andere Einflüsse dafür auf, die es zu untersuchen gilt. Aber jeder solcher Einfluß fordert, um sicher nach seiner Größe, Richtung, Abhängigkeit von Mitumständen festgestellt zu werden, eine große Reihe darauf bezüglicher Versuche.
Wo es den Einfluß verschiedener Umstände zu vergleichen gilt, sind die Versuche darüber abwechselnd und im Wechsel auf- und absteigend mit den größeren und kleineren Werten anzustellen, sei es an denselben Tagen oder im Wechsel der Tage, um den Einfluß, den die Folge der Versuche durch Abänderung der Empfindlichkeit oder aus anderen Gründen auf den Erfolg hat, teils erkennen, teils kompensieren, teils in Rechnung ziehen zu können. Dies findet bei dem Beispiele der Gewichtsversuche Anwendung auf die Reihe verschiedener Hauptgewichte, verschiedener Zusatzgewichte, verschiedener Zeitintervalle der Hebung u. s. w., die man dem Versuche unterwirft.
Seien z. B. die Versuche mit einer Reihe verschiedener Hauptgewichte anzustellen, so kann man so verfahren, daß man am selben Tage die Reihe erst aufsteigend, dann absteigend durchläuft, am nächsten Tage dieselbe erst absteigend, dann aufsteigend durchläuft; oder auch so, daß man sie am einen Tage bloß aufsteigend, am folgenden bloß absteigend durchläuft; welche Wechsel methodisch durch die ganze Reihe der Tage, welche die Versuchsreihe in Anspruch nimmt, fortzusetzen sind.
In einigen Versuchsreihen habe ich auch, anstatt immer mit dem kleinsten oder größten Werte zu beginnen und zu schließen, nach der Reihe mit jedem der zu prüfenden Werte begonnen und geschlossen, die Reihe rückwärts und vorwärts so durchlaufend, als wenn sie in einem Kreise disponiert wäre, wo der Ausgangspunkt, den Kreis zu durchlaufen, beliebig genommen werden kann. Vielleicht aber wiegt der hiervon zu erwartende Vorteil für eine vollständige Kompensation des Einflusses der Reihenfolge der Versuche den Nachteil der verminderten Einfachheit der Methode nicht auf oder überwiegt nur unter besonderen Verhältnissen.
Im Allgemeinen kommen bei dem Einflusse der Zeitfolge der Versuche verschiedene, zum Teil sich entgegenwirkende, Umstände in Rücksicht, teilweise in Konflikt, und können sich bald in diesem, bald in jenem Sinne überwiegen. Einerseits kommen, namentlich bei mangelnder Übung, die Aufmerksamkeit und die Tätigkeit der Sinnesorgane durch eine gewisse Dauer der Versuche erst so zu sagen in Zug und fangen an, mit einer gewissen Gleichförmigkeit zu wirken, anderseits werden sie durch eine längere Fortsetzung abgespannt, ermüdet oder nach Umständen überreizt; endlich macht sich vom Anfange herein und oft durch eine lange Folge von Versuchen der Einfluß wachsender Übung bis zu gewissen Grenzen geltend. Alle diese Einflüsse können zum Gegenstande besonderer Untersuchung gemacht werden; insofern sie aber bei jeder Untersuchung von selbst ins Spiel treten, ist insbesondere auf Folgendes zu achten.
Sind sie nicht selbst der Gegenstand der Untersuchung, so hat man starke, davon abhängige, Abänderungen tunlichst zu vermeiden, also die Versuche nicht bis zu starker Ermüdung oder Reizung fortzusetzen, und Versuche mit langsamem oder nach beendigtem Übungsfortschritte solchen mit raschem Übungsfortschritte vorzuziehen. Aber da eine gewisse andauernde Fortsetzung der Versuche teils an jedem Tage, teils in der Folge der Tage anderseits von Vorteil eben so für die Gleichförmigkeit wie für die Durchführbarkeit derselben in gegebener Zeit ist, so hat man ein, nach Individualität und Verhältnissen sich näher bestimmendes, Maß in dieser Hinsicht zu suchen, was dem eigenen Takte eines Jeden überlassen bleiben muß, die Rechnung aber jedenfalls nicht auf den Ausschluß, sondern die genaue Bestimmung und Kompensierung jener Einflüsse zu stellen, die sich vollständig überhaupt nicht ausschließen lassen; wozu eine demgemäße methodische Anordnung der Versuche gehört, und worüber die nähere Auskunft bei der Erörterung der einzelnen Methoden zu suchen ist.
So nützlich und notwendig ein methodischer Wechsel der Umstände ist, um den Einfluß ihrer Verschiedenheit zu untersuchen, so ist doch begreiflich möglichste Konstanz derselben, oder, in soweit solche nicht zu erlangen, möglichste Kompensation ihrer Variationen bei allen Versuchen nötig, welche sich für gegebene Umstände zu einem gemeinsamen Resultate vereinigen sollen. Hat man nun auch die äußeren Umstände in dieser Hinsicht in seiner Gewalt, so doch nicht die inneren; indem eben so die Empfindlichkeit selbst wie manche das Maß derselben nebensächlich beteiligende innere Verhältnisse einer nicht geringen Variabilität durch weder berechenbare noch zu beseitigende Ursachen unterliegen. Dies macht zwei Rücksichten nötig, einmal, daß man Maßbestimmungen aus verschiedenen Zeitepochen, wenn schon unter identischen äußeren Umständen angestellt, nicht ohne Weiteres als vergleichbar nimmt, wenn man sich nicht durch die Tatsache selbst von der Vergleichbarkeit überzeugt hat; zweitens, daß man längere Versuchsreihen nicht bloß in Fraktionen nach den verschiedenen Versuchsumständen, sondern auch nach der Zeit abteilt, um solche besonders zu untersuchen, und im Allgemeinen lieber das Rechnungsresultat der Fraktionen längerer Versuchsreihen zusammenlegt, als das Resultat aus der gesamten unfraktionierten Reihe auf einmal zieht.
Im Allgemeinen hat die Fraktionierung den Vorteil, uns der größeren oder geringeren Konstanz der Resultate zu versichern, den etwaigen Fortschritt der Übung verfolgen zu lassen und, was eine Hauptsache ist, den, bei längeren Versuchsreihen oft in entgegengesetzter Richtung sich geltend machenden, Einfluß innerer Störungen auf Rechnungswege sicherer eliminieren zu können, als wenn man die Beobachtungen im Ganzen behandelt; wie sich aus der Spezialerörterung der Methoden ergibt.
Allerdings hat das Rechnungsresultat jeder einzelnen Fraktion wegen der geringeren Zahl Beobachtungen, die darin eingehen, nur geringere Sicherheit, als das der Totalität. Aber die Wahrscheinlichkeitsrechnung zeigt, daß man durch Kombination der Resultate der Fraktionen an Sicherheit wiedergewinnt, was man durch die Fraktionierung bei den einzelnen eingebüßt hat; wonach die angegebenen Vorteile der Fraktionierung immer noch bestehen.
Von anderer Seite wächst jedoch mit der Fraktionierung die Umständlichkeit der Behandlung und Darstellung der Versuche, und die Zahl der Versuche, die man zu einer Fraktion zusammennimmt, hat bei der Methode der richtigen und falschen Fälle und mittleren Fehler einen, nur bei großer Versuchszahl verschwindenden, bei kleiner durch eine Korrektion zu berücksichtigenden, oder durch Anwendung einer stets gleichen Versuchszahl unschädlich zu machenden, Einfluß auf die Größe der Maßwerte, wie sich theoretisch zeigen und durch Erfahrung beweisen läßt.
Indem jede etwas ausgedehntere Versuchsreihe eine Fortsetzung durch mehrere Tage oder selbst Wochen und Monate erfordert, sind die Versuche in möglichst regelmäßigen Zeitintervallen und regelmäßig abgeteilten, gleich viel Versuche enthaltenden, möglichst gleich oder symmetrisch disponierten Abteilungen anzustellen. Die strenge Einhaltung einer festen Ordnung in diesen Beziehungen trägt nicht nur wesentlich bei, die Versuche der verschiedenen Tage vergleichbar und auf einander beziehbar zu machen und zu erhalten, Verwechselungen und Versehen in der Anordnung der Versuchsumstände zu verhüten, sondern auch die Rechnungen zu vereinfachen und jedwede Benutzung der Beobachtungen überhaupt zu erleichtern. Wogegen, wenn man bald so bald so viel Beobachtungen, bald in dieser bald in jener Folge, bald unter diesen bald jenen Umständen ohne feste Regel anstellt, die Brauchbarkeit der Beobachtungen in jeder Hinsicht leidet. Der allgemeine Vorteil, den Ordnung überall hat, macht sich bei unserer Methode nur um so fühlbarer geltend, je mehr Einzelheiten es dabei im Allgemeinen zu ordnen und in Ordnung zu erhalten gilt.
Im Allgemeinen stelle ich die Versuche derselben Beobachtungsreihe, welche durch eine Reihe Tage laufen, auch immer um dieselbe Tageszeit an; da möglicherweise die Entfernung von der Zeit des Schlafes und der Nahrungseinnahme Einfluß auf die zu untersuchenden Empfindlichkeitsverhältnisse haben kann. Vielleicht ist ein solcher Einfluß oft zu vernachlässigen, um so mehr, wenn er die in Vergleich gezogenen Umstände immer in gleichem Verhältnisse trifft; indes wird dies erst noch besonders zu untersuchen, und vor solcher Untersuchung diese Vorsicht immer rätlich sein, welche übrigens nur in die allgemeine Regel, eine feste Ordnung in den Zeitverhältnissen der Versuche einzuhalten, hineintritt.
Insofern sich das Urteil bei unseren Methoden auf die reine Aussage der Empfindung stützen soll, ist große Sorge zu tragen, daß es nicht durch einen Einfluß der Vorstellung, der Erwartung der zu erhaltenden Resultate, kurz durch das, was man den Einfluß der Einbildungskraft zu nennen pflegt, mitbestimmt werde. Von anderer Seite aber darf man auch nicht, zur Vermeidung eines eingebildeten Einflusses der Einbildungskraft, das Verfahren so zu sagen blind machen. Zu Beidem bieten sich in unseren Methoden Anlässe dar.
Die Anordnung der Versuchsumstände, Aufzeichnung der beobachteten Werte, Zusammenzählung der Fehler oder richtigen und falschen Fälle, so wie alle darauf zu gründenden Rechnungen sind so einzurichten und durch Wiederholung oder sonst zu kontrollieren, daß die bei der Menge des Aufzuzeichnenden, Zusammenzuzählenden und zu Berechnenden sonst unvermeidlichen Versehen möglichst vermieden werden; und in der Aufzeichnung und Verwendung selbst unverbrüchliche Treue zu beobachten.
Die Einhaltung der letzteren Regeln ist wichtiger und schwerer, als man für den ersten Anblick meinen sollte. Nach den Erfahrungen, die ich an mir selbst und meinen Mitbeobachtern gemacht, traue ich keiner Zusammenzählung und Rechnung, die nicht durch Wiederholung oder sonst kontrolliert ist. Auch übersieht man selbst bei einem wiederholten Durchzählen, Durchrechnen, namentlich wenn es bald hintereinander in derselben Form geschieht, begangene Fehler so leicht, als Korrekturfehler einer Schrift. Sorgfalt und Vorsicht in dieser Beziehung ist nicht genug anzuraten; und so lästig die Wiederholung oder sonstige Kontrolle an sich langweiliger Operationen werden kann, so notwendig ist sie, um nicht den Vorteil sorgfältiger Beobachtung durch Versehen in ihrer Verwendung zu beeinträchtigen.
Auch vor der Aufzeichnung aber können bei der im Allgemeinen notwendigen methodischen Abänderung der Umstände gar leicht Versehen begangen werden, indem man einen Umstand mit dem anderen in der Anordnung verwechselt, oder durch mehrere Versuchsabteilungen ohne den geforderten Wechsel forterhält; daher man sich ein kontrollierendes Nachsehen in dieser Beziehung zur Regel zu machen hat.
Was die Treue in der Aufzeichnung anlangt, so fühlt man sich nur zu oft versucht, auch ohne die Resultate verfälschen zu wollen, einzelne ungewöhnliche Beobachtungswerte, z. B. bei der Methode der mittleren Fehler ungewöhnlich große, etwa durch einen Nachlaß der Aufmerksamkeit verschuldete, Fehler auszuschließen. Aber das hat weder Prinzip noch Grenze und führt zu einer Willkür, die sich nur auf ein unbestimmtes Apercu zu stützen hat. Solche Fälle muß man zwar zu vermeiden, aber, wenn sie vorkommen, nur durch die große Zahl der Versuche zu kompensieren suchen. In den Wahrscheinlichkeitsgesetzen des Zufalles selbst, auf denen die Methoden der richtigen und falschen Fälle und mittleren Fehler zu fußen haben, ist das seltene Vorkommen extraordinärer Fälle mit begründet; und man würde keinen Vorteil finden, sie bei Rechnungen auszuschließen, die sich auf diese Gesetze zu stützen haben. Die Aufmerksamkeit kann bei lange fortgesetzten Versuchsreihen überhaupt unmöglich immer genau gleiche Stärke behalten, wenn man schon suchen muß, solche soviel wie möglich zu erhalten. Nun gehören die unabsichtlichen Variationen derselben selbst zu den Zufälligkeiten dieser Methoden, und man darf das Gesetz dieser Zufälligkeiten, welches in großen Zahlen hervortritt, nicht durch willkürliche Eingriffe stören.
Das Datum der Beobachtungen bei denselben anzumerken, ist nicht nur im allgemeinen Interesse der Ordnung wichtig, sondern auch insbesondere deshalb, weil periodische oder fortschreitende Abänderungen der Empfindlichkeit, welche im Laufe der Versuche stattfinden können, nur so erkannt und in der Zusammenstellung und Benutzung der Versuche erforderlich berücksichtigt werden können. Außerdem wird man wohl tun, alle Nebenumstände, welche möglicherweise einen Einfluß auf den Erfolg oder die Vergleichbarkeit der Versuche haben können, als z. B. die Temperatur, auch wo ein solcher Einfluß nicht erwiesen ist, aufzuzeichnen, und in dieser Hinsicht lieber etwas zu viel als zu wenig zu tun.
Von besonders großem Vorteile ist es in unserem Beobachtungsfelde, wenn sich mehrere Beobachter zum Zwecke gemeinsamer Untersuchung vereinigen, um sich dabei teils zu ergänzen, teils zu unterstützen, teils zu kontrollieren. Nicht leicht kann ein Beobachter für sich allein die Untersuchung eines einzigen Sinnesgebietes oder einer wichtigeren Seite desselben für sich allein erfolgreich und erschöpfend durchführen, teils wegen der Ausdehnung der Aufgabe, welche eine Teilung derselben eben so nötig macht, als von anderer Seite eine Verknüpfung derselben nötig ist, teils, weil zu mancherlei Versuchen das direkte Zusammenwirken zweier Beobachter oder mindestens eines Beobachters und eines Gehilfen, aus äußeren Gründen gehört, teils endlich, weil eine Kontrolle der von einem Beobachter erhaltenen Resultate durch einen oder mehrere andere in unserem Gebiete wichtiger als sonst irgendwo ist, wegen der Gefahr, daß das Resultat wesentlich nur an der Individualität des Beobachters hänge. So kann nach Umständen teils eine Teilung der Arbeit zwischen den Beobachtern durch Teilung des Beobachtungsgebietes, teils eine gemeinsame Beteiligung derselben bei denselben Versuchen, teils die ganz unabhängige Wiederholung derselben Versuche durch beide mit Vorteil Platz greifen.
Vielleicht darf man allgemein aussprechen, daß in unserem Felde kein durch einen noch so zuverlässigen Beobachter erhaltenes Resultat als gesichert angesehen werden darf, wenn es nicht seine Kontrolle durch andere zuverlässige Beobachter erfahren hat, weil die Zuverlässigkeit des Beobachters nur eine Bürgschaft für die Treue und Genauigkeit seiner Aufzeichnungen, aber nicht für die Allgemeingültigkeit dessen, was er an sich beobachtet hat, gibt; obwohl manche Verhältnisse und Gesetze der Art sind, daß man von vorn herein voraussetzen darf, sie seien nicht bloß eine Sache besonderer Individualitäten.
So wichtig aus angegebenen Gesichtspunkten das Zusammenwirken verschiedener Beobachter zu einer gemeinsamen Untersuchung ist, würde man doch sehr untriftig die Möglichkeit psychophysischer Maßversuche überhaupt auf die Zuziehung eines Mitbeobachters oder Gehilfen beschränkt halten. Vielmehr, so wichtig die Kontrolle irgend welcher Beobachtungen in diesem Gebiete durch davon unabhängige Beobachtungen ist, so wichtig ist es, jede Art Beobachtungen in diesem Gebiete möglichst ungestört, möglichst gleichförmig und unter voller eigener Herrschaft über die Zeit, die Umstände der Versuche und die Reihenfolge, in der man sie in den Versuch nimmt, zu vollziehen, insofern nur die Gefahr ausgeschlossen werden kann, daß die Kenntnis der Versuchsumstände, deren Einfluß man untersuchen will, der Einbildungskraft einen Anhalt gebe, die Resultate zu verfälschen. Wo demnach nicht ein Gehilfe aus diesem oder anderen Gründen nötig ist, wird er auch im Allgemeinen nicht nützlich sein, wie jede Komplikation einer Maschinerie schädlich ist, die nicht notwendig ist. Die spezielle Erörterung der Maßmethoden wird mehrmals Gelegenheit geben, auf diesen Gegenstand mit besonderen, auf die Natur der Verhältnisse und die gemachten Erfahrungen Bezug nehmenden, Erörterungen zurückzukommen, da ein allgemeines Apercu nicht ausreicht, Regeln im Besonderen darauf zu stützen.
c) Rücksichten in Betreff der Zeit- und Raumverhältnisse der Versuche, konstante Fehler.
Revision S. 130–138.
Insofern es bei unseren Methoden den Vergleich zweier Größen gilt, ist die sukzessive Auffassung der simultanen vorzuziehen, und letztere im Grunde kaum möglich, indem sich die Aufmerksamkeit von selbst abwechselnd der einen und anderen Größe zuwendet. Der Versuch ist daher gleich darauf einzurichten, die zu vergleichenden Größen zwar schnell nach einander, doch jede möglichst ungestört durch den Eingriff der anderen zu beobachten, und die Superposition derselben nur in der Erinnerung vorzunehmen. Das Vermögen, auf diese Weise Größen vergleichen zu können, ist sehr merkwürdig, wie schon E. H. Weber hervorgehoben hat, und seine Aufklärung erst einmal in Zukunft von den Fortschritten der inneren Psychophysik zu erwarten. Für jetzt muß auf seiner Tatsache gefußt werden.
Daß die Auffassung der verglichenen Größen nicht unmittelbar in der Zeit koinzidiert, führt nun aber eben so, wie, daß sie nicht unmittelbar im Raume koinzidieren und dadurch in ein verschiedenes Verhältnis zu den auffassenden Organen treten, Erfolge herbei, die das Maß beteiligen. Solche Verhältnisse werde ich kurz als Verhältnisse der Zeit- und Raumlage der verglichenen Größen bezeichnen. Die hauptsächlichsten Schwierigkeiten eines genauen vergleichbaren Maßes der Empfindlichkeit gründen sich darauf, und die Ausbildung der Methoden hat sich hauptsächlich auf die Bestimmung und Beseitigung derselben durch Verfahren und Rechnung zu richten, worin man doch im Stande ist, mehr zu leisten, als es für den ersten Anblick möglich erscheinen mag; worauf aber bisher die Aufmerksamkeit weniger gerichtet gewesen ist, als es der Gegenstand verdient.
Im Allgemeinen ist in Betreff der Zeitverhältnisse zu bemerken, daß dabei in Betracht kommt: 1) die Zeit, während welcher man eine Größe auffaßt, z. B. ein Gewicht bebt, wenn es Gewichtsversuche gilt, eine Distanz ins Auge faßt, wann es Augenmaßversuche gilt, u. s. w. 2) Die Zwischenzeit, welche man zwischen der Auffassung der einen und anderen Größe verfließen läßt; 3) die Zeitfolge, ob man die eine oder die andere zuerst auffaßt; 4) die mehr oder weniger häufige Wiederholung der vergleichenden Auffassung, ehe man sich entscheidet. Im Allgemeinen führt die Gewohnheit eine gewisse Gleichförmigkeit in diesen Umständen mit, und der Einfluß kleiner Unterschiede, die bei einzelnen Versuchen eintreten, gleicht sich bei einer großen Zahl derselben aus. Doch kann es bei methodischer Anstellung der Versuche zweckmäßig sein, unter Zuziehung eines Zählers völlige Gleichförmigkeit oder Vergleichbarkeit in diesen Beziehungen herzustellen, und durch absichtliche Abänderungen derselben den Einfluß derselben selbst zu untersuchen, worin bis jetzt noch sehr wenig geschehen ist. Bei den von mir angestellten Gewichtsversuchen nach der Methode der richtigen und falschen Fälle aber habe ich diese Rücksicht streng eingehalten.
Über die eben so sorgfältig zu berücksichtigenden Verhältnisse der Raumlage der verglichenen Größen will ich mich hier auf keine Allgemeinheiten einlassen, da sie sich nach Methode und Versuchsfeld noch viel mannigfaltiger abändern als die der Zeitlage und nur daran vorgreiflich erinnern, daß die Doppelseitigkeit unserer Sinnesorgane in dieser Hinsicht besondere Rücksicht erfordert, einmal, sofern sie Anlaß gibt, den Empfindlichkeitsgrad der doppelt vorhandenen Organe teils für sich, teils im Zusammenwirken zu vergleichen, anderseits, sofern beim Zusammenwirken der beiderseitigen Organe beide nicht leicht in gleiches Verhältnis zu den verglichenen Größen treten können.
So macht es bei den Gewichtsversuchen einen Unterschied in der Beurteilung der Schwere der Gefäße, und die Zahl der richtigen Fälle bei der betreffenden Methode ändert sich, je nachdem das Zusatzgewicht im linken oder rechten Gefäße liegt, nicht wegen einer mystischen Eigenschaft des Links und Rechts, sondern bei Anwendung der einen Hand zum Heben des einen, der anderen zum Heben des anderen Gefäßes möglicherweise deshalb, weil beide Hände sich nicht ganz gleich in der Empfindlichkeit verhalten, bei Anwendung derselben Hand zum Heben beider Gefäße nachweislich, weil die Hand im Übergange vom einen zum anderen von selbst eine andere Stellung annimmt, und die Angriffsweise beider Gefäße dadurch etwas verschieden ausfällt, was, wie ich durch positive Versuche beweisen kann, nicht gleichgültig für den Erfolg ist. Bei den Augenmaßversuchen macht es unter Anwendung der Methode der mittleren Fehler einen Unterschied, ob die Normaldistanz, welcher man die andere gleich zu machen sucht, sich rechts oder links von dieser, oben oder unten zu derselben, findet. Bei entsprechenden Versuchen über das Tastmaß der Haut ist es, wenn man die Versuche an sich selbst anstellt, selbst unter Anwendung gestielter Zirkel, nicht gleichgültig, ob man den Zirkel, welcher die Normaldistanz bestimmt, mit der rechten, den anderen mit der linken Hand faßt, oder umgekehrt, indem sich irgendwie die Applikationsweise der Zirkel danach ändert u. s. f.
Insofern die Verhältnisse einer bestimmten, für die verschiedenen verglichenen Größen verschiedenen, Zeit- und Raumlage konstant durch eine Versuchsreihe bleiben, begründen sie im erlangten Maße das, was man im Allgemeinen einen konstanten Fehler nennen kann.
Bei der Methode der richtigen und falschen Fälle im Felde der Gewichtsversuche zeigt sich der konstante Fehler darin, daß, wenn ich eine große Zahl Fälle, wo das Gefäß mit dem Zusatzgewichte das erstaufgehobene war, mit einer großen Zahl, wo es das zweitaufgehobene war, zusammenstelle, bei übrigens ganz gleich gehaltenen Umständen, das Verhältnis der richtigen zu den falschen Fällen einesfalls ein sehr anderes ist, als anderenfalls, ebenso, wenn ich eine große Zahl Fälle, wo das Mehrgewicht im linken und wo es im rechten Gefäße lag, zusammenstelle.
Auch Renz und Wolf bemerken bei ihren Schallversuchen nach der Methode der richtigen und falschen Fälle, daß der eine von ihnen im Allgemeinen geneigt gewesen, den erstgehörten, der Andere den zweitgehörten Schall als den stärkeren aufzufassen, was beweist, daß der Einfluß der verschiedenen Zeitlage der Einwirkungen sich auch hier, und zwar in, nach Umständen veränderlicher, Weise geltend macht.
Bei der Methode der mittleren Fehler im Felde der Augenmaß- und Tastversuche zeigt sich der konstante Fehler darin, daß das Mittel aus den Distanzen, die ich einer gegebenen Normaldistanz gleich geschätzt habe, nach noch so vielen Versuchen nicht mit der Normaldistanz merklich übereinkommt, sondern um eine, oft beträchtliche, von der Raum- und Zeitlage der verglichenen Größen gesetzlich abhängige, Größe ins Positive oder Negative davon abweicht, und, was damit zusammenhängt, daß die Summe der positiven Abweichungen von der Normaldistanz, die positive Fehlersumme, statt mit der negativen im absoluten Werte gleich auszufallen, oft sehr verschieden davon ausfällt, unvergleichlich mehr, als auf Rechnung nicht ausgeglichener Zufälligkeiten geschrieben werden kann.
Man kann in diese Angaben vielleicht Mißtrauen setzen, und meinen, daß Vieles von dem so Beobachteten auf Einflüssen der Einbildungskraft beruhe, indes nur so lange, als man nicht selbst Versuche nach den betreffenden Methoden angestellt hat, wo man sich bald überzeugen wird, daß man, man fange es an wie man will, den konstanten Fehlern nicht entgehen kann. Ein Einfluß der Einbildung war aber so wenig bei dem, was ich in dieser Hinsicht beobachtet, im Spiele, daß vielmehr das mir ganz unerwartete Auftreten der konstanten Fehler bei diesen Versuchen dasjenige gewesen ist, was mich anfangs am meisten frappiert, und, bevor ich zu ihrer Elimination gelangte, am meisten in Verlegenheit gesetzt hat; und noch heute, nachdem ich lange im Gebiete, namentlich des Gewichts- und Tastmaßes, über dieselben experimentiert habe, ist mir der letzte Grund derselben größtenteils unklar, und nur die Tatsache derselben sicher. Auch hat sich bei anderen Beobachtern, die ich zur Wiederholung meiner Versuche veranlaßte, ganz Entsprechendes wiedergefunden.
Das Dasein der konstanten Fehler bringt übrigens nur eine Komplikation, nicht eine Ungenauigkeit in das Maß durch unsere Methoden, insofern sie sich bei wirklicher Konstanz durch geeignete Maßnahmen eliminieren und zugleich ihrer Größe nach genau bestimmen lassen, wie ich bei spezieller Betrachtung der Methoden zeige.
Leider findet die Konstanz der konstanten Fehler nicht in strengem Sinne statt. Ich bin eines Tages nicht eben so geneigt als des anderen Tages, das erstaufgehobene oder linksstehende Gefäß, die rechts- oder linksbefindliche Distanz in bestimmtem Sinne als größer oder kleiner aufzufassen; sondern bei gleichgehaltenen äußeren Umständen ändern sich die inneren Dispositionen in dieser Hinsicht in einem oft höchst auffallenden Grade. Unsere Methoden lassen diese Veränderungen leicht verfolgen, finden aber auch, wenn es auf letzte Genauigkeit ankommt, Schwierigkeiten darin, sofern sich die Variationen der konstanten Fehler bei der Methode der mittleren Fehler mit dem reinen variablen Fehler vermischen und ihn verunreinigen, bei der Methode der richtigen und falschen Fälle aber in anderer Weise das Maß beteiligen; daher die hauptsächlichste Sorge dahin gehen muß, solche Variationen teils durch die Anstellungsweise, teils Behandlungsweise der Beobachtungen (Fraktionierung) möglichst auszuschließen oder unschädlich zu machen.
Abgesehen hiervon darf man in der Komplikation unserer Methoden durch den konstanten Fehler keinen Nachteil derselben sehen, vielmehr einen wichtigen Vorteil, sofern die Bestimmung des konstanten Fehlers selbst ein Teil des dadurch gewinnbaren psychophysischen Maßes ist; indem eben der Einfluß jener die Empfindung mit beteiligenden Umstände dadurch repräsentiert und gemessen wird, zugleich aber die Möglichkeit vorliegt, ihn von dem Maße der Unterschiedsempfindlichkeit, um das es uns allerdings jetzt nur zu tun ist, zu eliminieren. Der konstante Fehler ist daher auch nicht als ein müßiger Abfall überhaupt wegzuwerfen, sondern nur von diesem Maße sorgsam auszuscheiden, übrigens selbst nach seinen Verhältnissen, Gesetzlichkeiten, Abhängigkeitsverhältnissen in jedem Versuchsgebiete und nach jeder Versuchsweise zu untersuchen. Ja es dürften unsere Beobachtungsmethoden in dieser Hinsicht der Beobachtungskunst überhaupt zu Statten kommen, indem dadurch nicht nur ein so allgemeines Vorkommen konstanter Fehler, als man wohl kaum gedacht hätte, sondern auch Quellen derselben, an die man bisher kaum gedacht hat, aufgedeckt werden; worüber ich jedoch vielmehr auf meine "Maßmethoden" als diese Schrift verweise.
Zugleich liegt in der Empfindlichkeit, welche die Methoden für den Einfluß der Versuchsumstände auf den konstanten Fehler zeigen, ein Beweis ihrer Feinheit.
Das Vorige ist weit entfernt, alles das zu erschöpfen, was dem zu wissen und von dem zu beachten nötig ist, der sich der vorstehenden Methoden selbst zu Versuchen bedienen will. Indem ich aber genötigt bin, genauere Ausführungen hierüber den "Maßmethoden" vorzubehalten, beschränke ich mich darauf, folgends noch hinsichtlich der beiden letzten Methoden die wesentlichsten Spezialpunkte teils zu bezeichnen, teils in kurzer Übersicht darzulegen, die künftig ausführlicher besprochen werden sollen. Dabei lege ich für die Methode der richtigen und falschen Fälle die Gewichtsversuche, hinsichtlich der Methode der mittleren Fehler die Augenmaß- und Tastversuche unter, über die mir allein eigene Erfahrungen zu Gebote stehen. Die Bezeichnungen, die ich im Folgenden brauche, werden später überall bei Bezugnahme auf die betreffenden Methoden wieder gebraucht werden.
d) Spezielles zur Methode richtiger und falscher Fälle, in Anwendung auf die Gewichtsversuche.
Revision S. 42–104, 358 ff. Über die Methode der richtigen und falschen Fälle in Anwendung auf den Raumsinn. Abh. der kgl, sächs. Ges. d. W. XXII, Nr. II. 1884. In Sachen des Zeitsinns und der Methode der r. u. f. F. Phil. Stud. III, S. 12 ff.
Die (im Jahre 1855 begonnenen) Versuche, auf deren Grundlage die folgenden Ausführungen über die Methode der richtigen und falschen Fälle beruhen, wurden zuerst nur in der einfachen Absicht einer genaueren Prüfung des Weber'schen Gesetzes unternommen, später im Interesse der Ausbildung der Methode selbst fortgeführt und weiter ausgedehnt, nachdem sich gezeigt hatte, daß die Prüfung, die ich im Auge hatte, eine zuvorige Untersuchung der Bedingungen der Genauigkeit der Methode, eine Ausbildung ihrer experimentalen und Rechnungsseite erst forderte, welche zur Zeit noch nicht vorlag. Während mehreren Jahren betrachtete ich es als eine Art täglicher Arbeit, ungefähr 1 Stunde lang Versuche in diesem Interesse anzustellen, und solche konsequent in Bezug auf die Ermittelung dieses oder jenes bestimmten Verhältnisses eine größere Zahl von Tagen hindurch fortzusetzen. Hierdurch ist ein, in dieser Schrift bei Weitem nicht zu erschöpfendes, Material von Versuchen erwachsen, wovon die, in einigen der folgenden Kapitel vorkommenden, großen Versuchszahlen, und die mehrfache Wiederholung von Versuchsreihen zur Feststellung wichtiger Punkte zu verschiedenen Zeiten und unter abgeänderten Umständen, Zeugnis geben, auch ist dadurch eine große Übung in Handhabung der Methode entstanden.
Insofern es bei unserer Methode darauf ankommt, das Verhältnis der Zahl der richtigen Fälle zur Zahl der falschen Fälle oder zur Totalzahl der Fälle zu bestimmen, werde ich, unter vorzugsweiser Anwendung des letzten Verhältnisses, die Zahl der richtigen Fälle mit
r,
die der falschen Fälle mit
f
, die Totalzahl der Fälle mit
n
bezeichnen, also das Verhältnis, mit dem wir uns hauptsächlich zu beschäftigen haben werden, mit
, so aber; daß, wenn eine Versuchszahl bezüglich eines Beobachtungswertes in gleiche Fraktionen geteilt wird, und diese besonders in Rechnung genommen werden,
r
und
n
auf die Zahl der richtigen und gesamten Fälle einer jeden Fraktion insbesondere geht, indes mit
v
die Anzahl der Fraktionen bezeichnet wird, wo dann
vn
die Totalzahl der Fälle für den betreffenden Beobachtungswert ist. Bezieht sich die ganze Beobachtungsreihe, wie dies in der Regel der Fall ist, auf mehrere unter einander zu vergleichende Beobachtungswerte, so muß dann natürlich
vn
noch mit der Zahl derselben multipliziert werden, um die Totalzahl der Fälle für die ganze Reihe zu erhalten.
Wo das Urteil zweifelhaft bleibt, ist ein solcher Fall bemerktermaßen halb den richtigen, halb den falschen Fällen zuzuzählen. Um aber hieraus hervorgehende halbe Fälle zu vermeiden, rechne ich, weil es bei der Bildung des Bruches
nur auf Verhältnisse ankommt, jeden richtigen Urteilsfall als zwei richtige, jeden falschen als zwei falsche Fälle; und jeden, wo das Urteil zweifelhaft bleibt, als einen richtigen, einen falschen.
Mit
P
wird das Hauptgewicht, d. i. das Gewicht eines jeden der vergleichsweise gehobenen Gefäße samt Belastung ohne
D,
mit
D
das Zusatzgewicht (Mehrgewicht) bezeichnet werden, das beim Versuche angewendet wird, mit
h
ein Wert, welcher der Unterschiedsempfindlichkeit direkt proportional, mithin dem Zusatzgewichte
D,
das ein gleiches
zu liefern vermag, umgekehrt proportional ist, oder kurz das Maß der Unterschiedsempfindlichkeit, um das es zu tun ist.
Die Methode läßt sich in doppelter Weise ausführen: nach einem ersten Verfahren so, daß man sich erst nach wiederholtem Hin- und Herwiegen der belasteten Gefäße entscheidet, welches schwerer oder leichter ist; nach einem zweiten so, daß man sich unverbrüchlich nach jeder einzelnen vergleichsweisen Aufhebung beider Gefäße entscheidet, oder bei Zweifel das Urteil zu den unentschiedenen legt, welche halb den richtigen, halb den falschen beigezählt werden.
Früherhin habe ich immer das erste Verfahren angewandt; aber später alle damit angestellten Versuche verworfen, und mich ausschließlich an das zweite gehalten, nachdem ich mich von der weit größeren Vorzüglichkeit desselben überzeugt habe. Nicht nur läßt es sich gleichförmiger herstellen als das erste, sondern es kann auch eine genaue Elimination und Bestimmung der, von der Zeit- und Raumlage abhängigen Miteinflüsse, welche einen konstanten Fehler begründen, nur nach dem zweiten Verfahren, durch angemessene Entgegensetzung dieser Einflüsse gegen einander, erzielt werden, wie sich unten ergeben wird.
Natürlich begeht man nach dem zweiten Verfahren leichter einen Irrtum bezüglich der Richtung des Unterschiedes als erstenfalls, und die Zahl der unentschiedenen und falschen Fälle fällt unter Anwendung eines gleichen
D
bei gleicher Totalzahl der Fälle größer aus, als nach dem ersten Verfahren, was aber die Methode nicht ungenauer macht, sofern diese ja auf der Begehung von Irrtümern zu fußen hat, und was durch Anwendung eines größeren
D
kompensiert werden kann, um nicht zu kleine Verhältnisse
zu erhalten, welche eben so wenig als zu große vorteilhaft für das Maß sind. Von anderer Seite liefert die zweite Methode in gleicher Zeit viel mehr Fälle als die erste, und es kann dabei jede einzelne Doppelhebung mit der anderen ganz gleich oder vergleichbar hergestellt werden.
Eine Nichtkenntnis der Lage des Mehrgewichtes und mithin Zuziehung eines Gehilfen zur Bestimmung der jedesmaligen Lage desselben, um einen Einfluß der Einbildungskraft auf das Urteil auszuschließen, ist bei dem ersten Verfahren wesentlich, bei dem zweiten nach der unten zu beschreibenden Ausführungsweise desselben nicht nur nicht nötig, sondern auch nicht einmal anwendbar. Dies wird sich nach genauerer Darlegung der ganzen Sachlage der Methode bestimmter motivieren lassen.
Gemäß der Bemerkung (s. o.) ist die Hebung der Gefäße immer sukzessiv vorzunehmen, und eine Doppelhebung des zweiten Verfahrens, welche ein Urteil begründet, entsteht also durch folgweise einmalige Hebung des einen und des anderen Gefäßes, schließt somit zwei einfache Hebungen ein. Insofern aber nach der (s. o.) angegebenen Weise jedes Urteil zu zwei Fällen gerechnet wird, wird die Totalzahl der Fälle durch die Zahl der einfachen Hebungen, nicht der Doppelhebungen bestimmt.
Wenn ich beide Gefäße mit derselben Hand hebe, so bezeichne ich es als einhändiges Verfahren; wenn ich das eine mit der einen, das andere mit der anderen Hand hebe, als zweihändiges. Auch das einhändige ist aber immer von mir mit beiden Händen insofern ausgeführt worden, als die Linke und Rechte in wechselnden Versuchsabteilungen angewandt wurden. Hierbei hat sich in jeder größeren Versuchsreihe die Rechte etwas, doch wenig empfindlicher, als die Linke gezeigt; das einhändige Verfahren aber überhaupt nicht unerheblich empfindli-cher, als das zweihändige. Die konstanten Einflüsse der Zeit- und Raumlage der Gefäße sind nach einhändigem, zweihändigem, linkshändigem, rechtshändigem Verfahren sehr verschie-den. Es ist jedoch hier nicht am Orte, in die Spezialitäten einzugehen, die mir darüber zu Gebote stehen.
Besondere Rücksichten erforderte die Einrichtung der Gefäße, welche mit den eingeleg-ten Belastungsgewichten zusammen das Hauptgewicht
P
geben; und erst, nachdem ich viel Zeit durch Versuche mit unvollkommenen Einrichtungen verloren, bin ich bei der unten kurz zu beschreibenden Einrichtung mit einer drehbaren Griffrolle und fixierten, mit den Gefäßen so zu sagen einen zusammenhängenden festen Körper bildenden, Belastungsgewichten stehen geblieben, welche genügt hat.
Vielleicht hat es einiges Interesse, wenn ich als ein Beispiel – und in der Tat ist es nur ein Beispiel – durch wie viel Kleinigkeiten man bei Versuchen dieser Art in Verlegenheit gesetzt und aufgehalten werden kann, zuvor etwas von jenen unvollkommenen Einrichtungen erwähne.
Anfangs wandte ich als Gefäße einfache hohle Holzzylinder an, die ich mit der Hand von oben umfaßte. Aber bei schweren Hauptgewichten mußte die Hand stark zusammen geknippen werden, damit die Gefäße nicht aus der Hand glitten, indes bei schwachen die Hand von selbst geneigt war, leise zuzugreifen. Auch ließ sich die Gleichförmigkeit der Fassung nicht wohl verbürgen. Dann ließ ich die Gefäße mit Messingbügeln versehen, die sich um Stifte drehten, welche an den entgegengesetzten Enden eines Diameters des Gefäßes angebracht waren, damit die Gefäße sich beim Heben von selbst nach der Schwere orientieren möchten. Aber diese Vorrichtung wurde bald schlottrig. Dann ließ ich die Bügel fest annieten; da sie aber, um die Gefäße nicht durch sich selbst zu schwer zu machen, von dünnen Messingblech waren, zogen sie sich, wenn ich zu größeren Hauptgewichten überging und konnten nicht mehr für vergleichbar gelten. Nachdem ich stärkere substituiert hatte, habe ich, nach Verwerfung aller früheren Versuche, mit diesem Apparate fast ein Jahr lang sorgfältige und mühsame Versuche angestellt, und diese zuletzt alle ebenfalls, wenn auch nicht geradezu, verworfen, aber als der Wiederholung und Kontrolle bedürftig erachtet, die seitdem von mir so weit durchgeführt ist, daß alle jene früheren Versuche dadurch als überflüssig oder ihrerseits nur als zu einer beiläufigen Kontrolle der Resultate der neueren dienlich gelten können; auch ist im Folgenden ganz davon abstrahiert. Dies hing an folgendem Umstande. Die früher von mir angewandten, aus dem Verkehre genommenen und nur durch Nachwiegen kontrollierten Belastungsgewichte hatten nach ihrer verschiedenen Schwere auch verschiedene Größe. Da nun die Gefäße weit genug sein mußten, daß auch die größten darin Platz hatten, waren die kleinen und selbst größere nicht vor Verschiebung beim Heben der Gefäße gesichert. Ich setzte voraus, daß der Druck doch immer mit der ganzen Schwere des Gefäßes auf dieselben Punkte der die Bügel umfassenden Hand fallen müsse, also kein Nachteil aus einer etwaigen Verschiebung der Gewichte in den Gefäßen hervorgehen könne, unterließ aber bei der Menge sonst zu untersuchender und nach einander untersuchter Nebenumstände, welche von Einfluß bei dem Verfahren sein können, dies zum Gegenstande besonderer Untersuchung zu machen. Diese Vernachlässigung hat sich schwer gerächt. Denn als ich endlich doch der Sicherheit halber die Untersuchung darauf richtete, indem ich absichtlich vergleichungsweise Versuche mit in der Mitte und ganz seitlich im Gefäße fixierten Belastungsgewichten anstellte, zeigte sich, daß vermöge zwar nicht anderer Größe, aber anderer Verteilungsweise des Druckes die Erfolge beidesfalls ganz entschieden verschieden ausfallen, das Gefäß nämlich am schwersten erscheint, wenn das Gewicht die Mitte des Gelasses einnimmt, und daß der Unterschied sogar nicht unbeträchtlich ist, wenn man extreme Lagen in dieser Hinsicht vergleicht. Nun konnten allerdings bei meinen Versuchen nur viel geringere, und nach Wahrscheinlichkeit durch die große Menge Versuche sich in der Hauptsache kompensierende Verrückungen stattgefunden haben, was sich auch teils durch die Übereinstimmung der einzelnen größeren Fraktionen in den gewonnenen Zahlen, teils dadurch bestätigt hat, daß die späteren Versuche mit der vollkommeneren Einrichtung wesentlich zu ganz denselben Resultaten geführt haben; indes machten mir jene früheren Versuche keine Freude mehr, und die Schärfe und bindende Kraft derselben war, wenn nicht im Ganzen, aber in den Einzelbestimmungen, zu prekär geworden, um nicht die Mühe einer Wiederaufnahme derselben mit einem neuen Apparate der Beruhigung bei den bisherigen vorzuziehen.
Alle Versuche, auf die ich mich folgends zu beziehen haben werde, sind nach dem zweiten Verfahren (s. o.) unter sehr gleichförmigen Umständen ausgeführt, welche ich hier als Normalumstände oder Normalverhältnisse beschreibe, Nebenpunkte dabei übergehend, die ich in den "Maßmethoden" nachzutragen mir vorbehalte. Von diesen Normalverhältnissen wurde nur insofern abgewichen, als der Erfolg solcher Abänderungen selbst zum Gegenstande der Untersuchung gemacht werden sollte.
Die Gefäße bestanden nach der Einrichtung, bei der ich zuletzt stehen blieb, nur in einer Art Gestellen, aus 4 vertikalen, unten durch ein horizontales Kreuz verbundenen, Messingstä-ben, zwischen welche die, genau einpassenden rechteckigen, nur in der Dickedimension verschiedenen, Gewichte (teils von Blei, teils Zink) eingelegt wurden, so daß sie eine feste Lage darin hatten und sich bei den Hebungen nicht verschieben konnten. Das Gefäß mit dem eingelegten Gewichte und einem darauf aufgelegten Deckel, auf dessen Mitte ein kleines offenes Kästchen aufgelötet war, bildete zusammen das Hauptgewicht
P,
welches sorgfältig gleich für beide Gefäße gemacht wurde. In das Kästchen des Deckels des einen beider Gefäße ward dann das Zusatzgewicht
D
gelegt, das solchergestalt auch seinen festen Platz, auf der Mitte des Hauptgewichts, behielt. Der Handgriff der Gefäße war eine, um eine horizontale Achse drehbare, hölzerne Rolle von 1 par. Zoll Durchmesser, welche mit der ganzen Hand umfaßt wurde.
Jedes Gefäß hatte je nach Anwendung eines leichteren oder schwereren Deckels, mit diesem zusammen, 300 oder 400 Grammen Gewicht, so daß 300 Grammen das kleinste Hauptgewicht
P
war, was angewandt werden konnte, wenn nämlich unter Anwendung des leichten Deckels keine weiteren Belastungsgewichte zugefügt wurden. Als größtes Hauptgewicht habe ich 3000 Grammen gebraucht; eine schwerere Last hätte der Apparat vielleicht nicht auf die Dauer vertragen. Wo es nicht galt, die Erfolge der Anwendung verschiedener Hauptgewichte zu prüfen, habe ich gewöhnlich 1000 Grammen als Hauptgewicht angewandt.
Als Zusatzgewichte dienten meist die Größen 0,04 P und 0,08
P.
Ungeachtet beide Gefäße ganz gleich konstruiert waren, wurde doch, um einen Einfluß einer etwa unbemerkt gebliebenen Verschiedenheit zu kompensieren, in jeder Versuchsreihe
D
eben so oft im einen als anderen Gefäße unter sonst gleichen Umständen angebracht.
Die Hebungshöhe wurde durch ein, in einiger Höhe über dem Versuchstische angebrachtes horizontales Brett begrenzt, so daß sie 2 Zoll 9 Lin. paris. betrugen.
Die Hebungen geschahen mit unbekleidetem Arme, in bloßen Hemdärmeln.
Der Modus der Hebungen war der, daß, wenn bei einer ersten Doppelhebung beispielsweise das linke Gefäß zuerst aufgehoben wurde, bei der zweiten dies mit dem rechten geschah, und so fort im Wechsel. 32 solchergestalt im Wechsel hintereinander vollführte Doppelhebungen oder 64 einfache Hebungen, welche eben so viel Fälle begründen, fasse ich als Versuchsabteilung zusammen, während welcher
D
immer in demselben Gefäße liegen blieb. In der Mitte jeder Abteilung, d. i. nach 32 einfachen Hebungen, wurde aber jedesmal die Stellung der Gefäße von Links zu Rechts gewechselt. Auf der 4fach verschiedenen Zeit- und Raumlage, welche das Mehrgewicht
D
hierdurch erhält, beruhen die unten näher zu besprechenden sog. 4 Hauptfälle der Methode, deren jeder demnach mit 16 einfachen Hebungen oder Fällen in jeder Versuchsabteilung vertreten war. Solcher Abteilungen von je 64 Fällen wurden unter Abänderung der zu untersuchenden Verhältnisse
(P, D
u. s. w.) meist 8 bis 12 an jedem Versuchstage hinter einander angestellt und bei den größeren Versuchsreihen meist 1 Monat durch fortgesetzt.
Die durch einen Zähler regulierte Zeit jeder Hebung eines Gefäßes betrug 1 Sekunde, die jeder Niedersetzung 1 Sekunde, die Zwischenzeit zwischen Niedersetzen des einen und Heben des anderen Gefäßes auch 1 Sekunde, also die Zeit jeder Doppelhebung, welche einen Vergleich oder 2 Fälle begründet, genau 5 Sekunden. Eben so viel Zwischenzeit, d. i. 5 Sekunden, ließ ich zwischen einer und der je nächsten Doppelhebung, während welcher die Aufzeichnung des Resultates stattfand. Beim einhändigen Verfahren geschah die Aufzeichnung stets mit der müßigen Hand; beim zweihändigen nach den Versuchstagen wechselnd mit der einen oder anderen Hand.
Man übt sich bald auf einen ganz mechanischen Vollzug dieser Operationen nach dem Zähler ein, und auch die Applikation der Aufmerksamkeit wird bald ganz mechanisch und gleichförmig, so daß sie sich, wie ich aus meinen Versuchszahlen selbst beweisen kann, zu Ende der täglichen Versuchsstunde nicht merklich geschwächt zeigt; die, durch das Mehrgewicht
D,
die konstanten Miteinflüsse der Zeit- und Raumlage, und die unregelmäßigen Zufälligkeiten gemeinsam bestimmten, in der Richtung unregelmäßig wechselnden Urteile: rechts schwerer, links schwerer, zweideutig, fallen so zu sagen mit objektivem Charakter bei den Doppelhebungen in die Hand, ohne daß man Wahl und Besinnen nötig hat, was bei dem ersten Verfahren allerdings der Fall ist.
Wie die Aufzeichnungsweise einzurichten sei, um sich nicht zu verwirren, und die bei den 4 Hauptfällen erhaltenen richtigen Fälle leicht gesondert zusammenzählen zu können, wird näher in den "Maßmethoden" angegeben.
So viel vorläufig von den äußeren Verhältnissen der Versuche. Hiernach gehe ich zu den allgemeineren Verhältnissen der Methode über.
Die allgemeine Aufgabe der Methode ist, unter den verschiedenen Umständen, unter denen die Unterschiedsempfindlichkeit für Gewichte vergleichsweise geprüft werden soll, für jeden der zu vergleichenden Umstände durch eine hinreichende Zahl Versuche einen Wert
, oder, unter Teilung der Versuchszahl in
v
Fraktion,
v
Werte
zu gewinnen, und hieraus das Maß der Unterschiedsempfindlichkeit abzuleiten, womit noch die Nebenaufgabe in Beziehung gesetzt werden kann, die Größe und Richtung der bei den Versuchen mitwirkenden konstanten Nebeneinflüsse zu bestimmen.
Nun scheint sich von vorn herein eine fundamentale Schwierigkeit darzubieten.
Wir wissen, daß unter sonst gleichen Umständen das Verhältnis
mit der Empfindlichkeit für den Gewichtsunterschied wächst; aber ein doppelt so großes
entspricht nicht einer doppelt so großen Unterschiedsempfindlichkeit, wenn wir dem von uns aufgestellten Maßbegriffe derselben treu bleiben wollen, sondern ein halb so großes Zulagegewicht
D,
was ein gleiches
gibt, entspricht der doppelten Empfindlichkeit; und schon aus allgemeinem Gesichtspunkte läßt sich Folgendes bemerken.
Mag auch die Empfindlichkeit sehr klein sein, so wird man doch die Zulage
D
immer so groß im Verhältnisse zu
P
nehmen können, daß fast alle oder wirklich alle Fälle richtig werden, und es leuchtet ein, daß auch die stärkste Vermehrung der Empfindlichkeit dann keine Vergrößerung des Verhältnisses
mitführen kann; daß also in diesem Verhältnisse, da es bei sehr geänderter Empfindlichkeit nahe oder ganz konstant bleiben kann, kein geeigneter allgemeiner Maßstab der Empfindlichkeit zu suchen wäre; wogegen man bei der sehr verstärkten Empfindlichkeit nun mit einem viel geringeren Zulagegewichte ausreichen wird, das Verhältnis
auf gleiche Approximation zu
zu bringen, und hiernach die Verstärkung der Empfindlichkeit zu beurteilen, so daß man schon durch die Natur der Sache auf das von uns aufgestellte Maß gewiesen wird. Aber wie soll es bei unserer Methode Platz finden?
Gesetzt, ich will beispielsweise die Empfindlichkeit der linken und rechten Hand für Gewichtsunterschiede vergleichen, und stelle bei demselben Hauptgewichte
P
und demselben Zusatzgewichte
D
einmal Hebungen beider Gefäße mit der Linken (L.), ein anderes Mal mit der Rechten (R.) an, so erhalte ich doch zunächst nur ein verschiedenes
für L. und R., was mich auf die größere oder geringere Empfindlichkeit der einen oder anderen Hand schließen läßt, aber damit kein vergleichbares Maß dieser Empfindlichkeiten; und es fragt sich, wie komme ich dazu, die verschiedenen Größen der Zulage
D
zu finden, welche dasselbe Verhältnis
für L. und R. geben würden.
Ähnlich, wenn ich die Empfindlichkeit einer und derselben Hand, oder beider Hände im Durchschnitte, bei verschiedenem
P
untersuchen will. Dieselbe Zulage
D
gibt nach Erfahrung bei kleinem
P
ein größeres Verhältnis
als bei größerem, aber es handelte sich vielmehr darum, das verschiedene
D
zu finden, welches dasselbe
für die verschiedenen
P's
gibt, um im reziproken Werte dieser
D
das Maß der Unterschiedsempfindlichkeit bei den verschiedenen Werten von
P
zu haben.
Die Methode der richtigen und falschen Fälle in der seither bekannten Anwendung war aus diesem Gesichtspunkte in der Tat nur geeignet, eine Anzeige des Mehr und Weniger, aber nicht ein vergleichbares Maß der Empfindlichkeit zu gewähren. Doch läßt sich die Methode dahin ausbilden, ein solches zu gewähren.
Zunächst bietet sich der Weg des Tatonnements dar. Man kann die Gewichtszulage unter den verglichenen Umständen so lange abändern, bis man dasselbe
damit erhält. Aber da nur aus einer großen Menge Versuche überhaupt ein sicheres Resultat selbst für ein und dasselbe
D
gezogen werden kann, so ist dies Verfahren, was eine große Menge Versuche für jedes der probierten
D's
fordert, nicht nur unsäglich langwierig, sondern führt auch nach mühsamstem Probieren zu keiner Genauigkeit.
Allerdings kann man zwischen nahe liegenden Werten interpolieren; und längere Zeit habe ich mir auf diese Weise zu helfen gesucht; doch ist der Übelstand der Umständlichkeit und Ungenauigkeit dadurch nur sehr unvollständig zu heben. Glücklicherweise aber ist er einfach und vollständig zu heben.
Nach einer prinzipiell genauen und durch Versuche von mir wohl bewährten, zwar auf mathematische Analyse gegründeten, aber leicht ins Praktische zu übersetzenden, Regel läßt sich aus jedem
, was bei einem gewissen
D
erhalten worden ist, finden, welches
D
bei demselben
P
und übrigens gleich gehaltenen Umständen erforderlich gewesen sein würde, ein beliebiges anderes
, zu geben, also auch das, was man als festes unterlegen will, wofern nur das
, nach dem man schließt, aus einem hinreichend großen
n
gewonnen ist. Ja man kann direkt, ohne Rechnung, aus jedem
,
dem ein hinreichend großes
n
unterliegt,
Wenn man durch Fraktionierung einer großen Versuchszahl bis zu kleinem
n
in den einzelnen Fraktionen herabgeht, so verliert man zwar in den einzelnen Fraktionen an Genauigkeit, gewinnt aber solche dann wieder durch Zusammenlegung der Resultate der Fraktionen.
nach einer Tabelle das Maß der Unterschiedsempfindlichkeit, um das es zu tun ist, so finden, daß es dem von uns aufgestellten Begriffe dieses Maßes entspricht; und es soll sofort gezeigt werden, wie dies zu bewirken ist, nachdem nur zuvor einige Worte über den Weg, der dazu geführt hat, vorausgeschickt sind.
Bei einem Studium der Wahrscheinlichkeitsrechnung, zu dem ich mich immer von Neuem durch das Interesse der Ausbildung unserer Methoden getrieben fand, bot sich mir die Betrachtung dar, 1) daß nach der Sachlage unseres Verfahrens das Maß der Empfindlichkeit für Unterschiede durch den, gewöhnlich mit
h
bezeichneten, Wert vertreten werden könne, der nach Gauss das Maß der Präzision von Beobachtungen bietet, sofern bei vergleichbar gehaltener Modalität des Verfahrens die Präzision nur noch von der Empfindlichkeit, womit der Unterschied aufgefaßt wird, abhängt; 2) daß zwischen dem durch die Versuche gebotenen
und dem Produkte jenes Maßes
h
in das Zulagegewicht
D,
bei welchem
gefunden ist, d. i. zwischen
und
h D,
eine mathematische Beziehung stattfinden müsse, welche eine Ableitung von
hD
aus
, und hiernach durch Division mit
D
das Maß der Unterschiedsempfindlichkeit
h
finden lassen müsse.
Es galt nur noch, diese Beziehung erstlich theoretisch festzustellen, zweitens durch den Versuch zu bewähren, drittens für unsere Maßmethode praktisch zu verwerten. Diese drei Aufgaben glaube ich befriedigend gelöst zu haben, womit die Methode der richtigen und falschen Fälle erst die Bedeutung einer wirklichen Maßmethode erlangt haben dürfte.
Was die mathematische Deduktion anlangt, so gebe ich sie, da es für die praktische Anwendung der Methode nicht nötig ist, davon Einsicht zu nehmen, in folgender Einschaltung. Die experimentale Bewährung kommt wesentlich darauf heraus, experimental zu zeigen, daß, wenn man bei konstanter Empfindlichkeit einen gewissen Wert
bei einem gewissen Werte
D
erlangt hat, der nach unserer mathematischen Beziehung berechnete Wert
für ein anderes
D,
was zu jenem in bestimmtem Verhältnisse steht, sich durch Versuche richtig wiederfindet, unter Gestattung natürlich so kleiner Abweichungen, als auf nicht ausgeglichene Zufälligkeiten zu schreiben; – oder, was nur eine andere Form derselben Bewährung ist, daß die, bei gleicher Empfindlichkeit aber verschiedenem
D
durch den Versuch erhaltenen Verhältnisse
nach der, auf unsere mathematische Beziehung gegründeten Tabelle Werte von
hD
geben, welche proportional mit
D
sind.
Da die Unterschiedsempfindlichkeit, um die es sich hier handelt, mit
P
(aber nicht mit
D,
so lange
D
klein bleibt) variabel ist, so wird zu Versuchen mit gleichbleibender Empfindlichkeit ein konstantes
P
erfordert.
Zum Belege hiervon aber stehen mir sehr ausgedehnte Beobachtungsreihen zu Gebote, die ich in den "Maßmethoden" mitteilen werde. Auch werden wir auf einige derselben im 9. und 12. Kapitel von selbst geführt werden.
Hiernach wird sich der Gegenstand rein praktisch so darstellen lassen, daß Jeder auch ohne Einsicht in die Gründe der zu gebenden Regeln und selbst ohne mathematische Vorkenntnisse sich der Methode messend bedienen kann. Auch wird man dies mit Zutrauen tun können, nachdem sich die theoretische Ableitung derselben der Kontrolle durch eine berühmte mathematische Autorität zu erfreuen gehabt, und die Kontrolle durch die Erfahrung ebenfalls entscheidend gewesen ist.
Mathematische Aufstellung; und Deduktion der Rechnungsregel der Methode der richtigen und falschen Fälle.
Revision S. 84–104.
Indes bis jetzt kein aprioristisches Prinzip vorliegt, wie je nach der Größe des Hauptgewichtes
P
sich das Verhältnis
bei konstantem Zusatzgewichte
D
ändern muß, vielmehr dies nur als Sache eines durch das Experiment zu konstatierenden Gesetzes anzusehen ist, so ist dagegen möglich, nach den Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung
a
priori
anzugeben, wie sich das Verhältnis
ändern muß (ein großes
n
vorausgesetzt), wenn bei gleichbleibendem Hauptgewichte
P
und überhaupt gleichbleibender Unterschiedsempfindlichkeit
h
das Zusatzgewicht sich ändert, oder überhaupt der Einfluß sich ändert, welcher das scheinbare Übergewicht bestimmt, und der hier ein- für allemal durch
D
vertreten werden mag. Es sind nämlich hierbei dieselben Prinzipien maßgebend, nach welchen man auch, gleichbleibende Präzision der Beobachtung vorausgesetzt, die Änderung der verhältnismäßigen Zahl der Beobachtungsfehler nach den Änderungen ihrer Größe bestimmen kann. Die Beziehung zwischen
und
Dh,
um die es sich hier handelt, ist jedoch nicht durch einen endlichen Ausdruck, sondern nur durch einen Integralausdruck darstellbar, der zur praktischen Verwertung der Beziehung tabellarisch repräsentiert werden muß, wie unten geschehen wird.
Der folgends mit Θ zu bezeichnende Integralausdruck, welcher hierbei ins Spiel kommt, ist derselbe, durch welchen die relative Zahl oder Wahrscheinlichkeit der Fehler in gegebenen Grenzen der Größe bestimmt wird, nur daß an die Stelle des, gewöhnlich mit Δ bezeichneten, Fehlers das halbe Mehrgewicht
tritt, nämlich
wo π die Ludolf'sche Zahl,
e
die Grundzahl der natürlichen Logarithmen,
t = hΔ =
, h
das Präzisionsmaß im Gauss'schen Sinne ist. Der Wert von
t,
welcher einem gegebenen Werte von Θ zugehört, findet sich an manchen Orten tabellarisch repräsentiert, so im Berlin. astronom. Jahrb. f. 1834 S. 305 ff. bis
t
= 2,0; und in einer besonders erschienenen, jetzt nicht mehr im Buchhandel zu habenden lithographierten Tabelle bis
t
= 3,0; so daß man, wenn Θ nach
gegeben ist, hiermit zugleich
t
oder
gegeben halten kann.
Nun werden alsbald folgende, für unsere Methode fundamentale, Gleichungen bewiesen werden, mittelst deren Θ aus
ableitbar ist.
und hiernach
Von diesen Beziehungen reicht es hin, die zwischen
und Θ wie folgt in Anwendung und Betracht zu ziehen. Man leitet aus dem beobachteten
den Wert Θ nach der Gleichung
ab, sucht in einer Tabelle des Integrals Θ den Wert
dazu auf, und dividiert ihn mit
, um
h
zu erhalten, oder mit
D,
wenn man, wie von uns geschehen soll, das
h
der Methode der richtigen und falschen Fälle bloß halb so groß nimmt, als das der Fehlertheorie. Um aber nicht erst aus dem durch die Beobachtung gefundenen
jedesmal erst den Wert
besonders bilden zu müssen, habe ich die Tabelle des Integrals Θ, wo die Beziehung zwischen
und
t
gegeben ist, in eine solche umgesetzt, wo sie gleich zwischen
und
t
gegeben ist. Dies gibt die unten folgende Fundamentaltabelle.
Die mathematische Ableitung vorstehender Beziehung zwischen
und Θ hat die Prüfung des Herrn Prof. Möbius, dem ich sie vorgelegt, bestanden, wonach man sie mathematischerseits als einwurfsfrei ansehen kann. Er hat aber die Gefälligkeit gehabt, meiner etwas unbehilflichen Ableitung eine kürzere und präzisere, übrigens zu demselben Ziele führende, zu substituieren, die ich demnach vorziehe, statt der meinigen im Folgenden mitzuteilen.
Die Möbius'sche Ableitung legt als Beispiel statt der Abweichung zweier Gewichte von der Gleichheit die Abweichung zweier Teile einer geraden Linie von der Gleichheit unter. Das Prinzip ist aber eines- und andernfalls dasselbe.
Es sei allgemein
die Wahrscheinlichkeit, daß der bei einer Messung einer Größe begangene Fehler innerhalb der Grenzen von - Δ und + Δ fällt, in welchem Ausdrucke
h
wie oben das Maß der Präzision der Messung, π die Ludolf'sche Zahl.
Seien nun beispielsweise:
A C B
drei Punkte in einer geraden Linie;
C
sehr nahe, aber doch nicht ganz in der Mitte zwischen
A
und
B
gelegen. Bei
n
Beobachtungen nach der Methode der richtigen und falschen Fälle halte ich
a
-mal dafür, daß C dem
A
näher liegt, als dem
B;
mithin
CB \> CA; n - a = b
mal dafür, daß
C
dem
B
näher liegt, als dem
A,
mithin
CB
\<
CA
. Hiernach verhalten sich die Wahrscheinlichkeiten für
CA \< CB
und für
CB \< CA,
wie
a
und
b
, und diese zwei Wahrscheinlichkeiten selbst sind
und
.
Sei nun in der Linie
A C M B
M
der wirkliche Mittelpunkt von
AB,
und
C
liege von
M
etwas Weniges nach
A
zu, so ist
a
mal mein Urteil ein richtiges gewesen, und
b
mal habe ich mich geirrt. Ich habe nämlich
b
mal den Punkt
C
zwischen
M
und
B
liegen geglaubt; habe also bei jeder dieser
b
Schätzungen den Punkt um mehr als die kleine Linie
CM
irrig, und zwar über
M
hinaus nach
B
zu angenommen, habe also jedesmal einen Fehler, \>
CM
, nach einerlei Seite hin, begangen.
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist einerseits
=
,
anderseits
wo
CM
als eine positive Größe zu betrachten ist. Nun ist
+
also
folglich
.
Schließlich also:
Diese zwei Formeln für
und
könnte man auch so erläutern: Bei
n
maliger Betrachtung der Linie
ACMB,
von der aber nur die Punkte
A
und
B
sichtbar sind, glaubt man in
a
Fällen, daß
M
zwischen
C
und
B
irgendwo liegt (wie es die Wahrheit ist); in
b
Fällen (fälschlich), daß
M
irgendwo zwischen
A
und
C
liegt. Auf dieselben zwei Abschnitte
CB
und
AC
beziehen sich aber auch die Grenzen der Integration, als welche für
... -
h. CM
und ∞ , für
... - ∞ und -
h. CM
sind. Wird nämlich die Richtung
ACMB
für die positive und
M
als Anfangspunkt genommen, so sind die Abszissen von
C
und
B
= -
CM
und
MB,
die Abszissen von
A
und
C
= -
AM
und -
CM; AM
und
MB
sind aber gegen
CM
als unendlich zu betrachten.
Soweit die Möbius'sche Ableitung.
Um nun das Beispiel der Linien auf das Beispiel der Gewichte zu reduzieren, wird man das eine Gewicht
P
mit
AC,
das andere
P
+
D
mit
BC,
die Länge
mit
P +
,
mithin das Stück
CM
mit
zu vergleichen, also
für
CM
in vorige Formeln zu substituie-ren haben. Ferner ist
gleich unserem
und
gleich unserem
, wodurch sich zur direkten Anwendung für unsere Methode die Formeln ergeben:
oder wenn wir das Integral
kurz mit Θ bezeichnen
. Daß wir, wie oben bemerkt, das Präzisions- oder Empfindlichkeitsrmaß unserer Methode
h
gleich dem halben Präzisionsmaße der Fehlertheorie nehmen, hat auf die Anwendungen innerhalb unserer Methode keinen Einfluß, da es hier nur auf Verhältnisse von
t
oder
h
ankommt; würde aber in Rücksicht kommen, wenn man etwa die Resultate der Methode der richtigen und falschen Fälle nach absolutem Werte mit den durch die Methode der mittleren Fehler erhaltenen vergleichen wollte, wozu das Integral Θ die Vermittelung gewährt, so wie auch bei der aprioristischen Berechnung des wahrscheinlichen Fehlers oder der Unsicherheit von
oder
t
, womit wir uns aber hier nicht beschäftigen.
Wenden wir uns nun zum Praktischen:
Die Regel, um die es sich handelt, kommt einfach darauf zurück, zu dem durch die Versuche gegebenen Buchwerte
in folgender Tabelle, welche ich die Fundamentaltabelle der Methode der richtigen und falschen Fälle nenne, den zugehörigen Wert
t
=
hD
aufzusuchen (unter Zuziehung einer Interpolation, wenn der Wert
nicht genau in der Tabelle zu finden) und durch Division dieses Wertes mit
D
den Wert
h
zu bestimmen, welcher das verlangte Empfindlichkeitsmaß ist, oder auch bei konstantem
D
den so gefundenen Wert
t
=
hD
selbst unmittelbar zum Maße zu verwenden, was in vielen Fällen bequem ist.
Diese Regel genügt, wenn außer dem konstanten Gewichtsüberschusse
D
keine anderen konstanten Einflüsse vorhanden sind, welche das Urteil, wohin das Übergewicht fällt, bestimmen können, oder falls solche durch die Anordnung der Versuche schon bei Gewinn des Wertes
als kompensiert angesehen werden könnten. Wo nicht, so gehen in den Wert
t
die konstanten Miteinflüsse mit ein; er hängt dann nicht mehr bloß von
h
und
D
, wenn unter
D
immer bloß das Zusatzgewicht verstanden wird, sondern auch von diesen Miteinflüssen mit ab; die einfache Division des Wertes
t
mit
D
kann dann natürlich
h
nicht mehr richtig finden lassen, und der Wert
t
kann, auch bei konstantem
D,
nicht mehr statt
h
zum vergleichbaren Maße verwandt werden, wenn nicht mit
D
zugleich die Miteinflüsse konstant sind. Doch bietet ein gehörig eingerichtetes Verfahren mit geeigneter Anwendung der Fundamentaltabelle auch hier einen einfachen Weg der Abhilfe dar, wovon unten besonders die Rede sein wird.
Fundamentaltabelle der Methode der richtigen und falschen Fälle.
Revision S. 66 f. Fundamentaltabellen für extensive Versuche siehe: Über die Maßbestimmungen des Raumsinns, Abh. d. k. s. Ges. d. W. XX, S. 204 ff.
t = hD
diff.
t
=
hD
diff.
t = hD
diff.
0,50
0,0000
177
0,71
0,3913
208
0,91
0,9481
455
0,51
0,0177
178
0.72
0,4121
212
0,92
0,9936
500
0,52
0,0355
177
0,73
0,4333
216
0,93
1,0436
358
0,53
0,0532
178
0,74
0,4549
220
0,94
1,0994
637
0,54
0,0710
180
0,75
0,4769
225
0,95
1,1631
748
0,55
0,0890
178
0,76
0,4994
230
0,96
1,2379
918
0,56
0,1068
179
0,77
0,5224
236
0,97
1,3297
1234
0,57
0,1247
181
0,78
0,5460
242
0,98
1,4531
1907
0,58
0,1428
181
0,79
0,5702
249
0,99
1,6438
∞
0,59
0,1609
182
0,80
0,5951
257
1,00
∞
0,60
0,1791
183
0,81
0,6208
265
0,61
0,1974
186
0,82
0,6473
274
0,62
0,2160
187
0,83
0,6747
285
0,63
0,2347
188
0,84
0,7032
297
0,64
0,2535
190
0,85
0,7329
310
0,65
0,2725
192
0,86
0,7639
326
0,66
0,2917
194
0,87
0,7965
343
0,67
0,3111
196
0,88
0,8308
365
0,68
0,3307
199
0,89
0,8673
389
0,69
0,3506
202
0,90
0,9062
419
0,70
0,3708
205
Bemerkungen. 1) Insofern es nur auf Verhältnisse von
t
oder
h
ankommt, pflege ich die Ziffern in den Werten
t
der Tabelle statt als Dezimalbrüche, als ganze Zahlen zu verwenden. So wird es stets bei künftiger Anführung von nach der Tabelle berechneten Werten geschehen. 2) Es ist nur nötig, die Tabelle zu Werten von
über 0,5 aufzustellen. Kommen, wie dies häufig unter gegebenen Versuchs-umständen bei nicht zu grossem
D
für diesen oder jenen der unten zu besprechenden Hauptfälle Platz greift, Werte von
unter 0,5 vor, so hat man statt
vielmehr
in der Spalte
der Ta-belle aufzusuchen, und den zugehörigen Wert
t
mit negativem Vorzeichen in die später anzuführenden Gleichungen zur Bestimmung von
hD, hp, hq
einzuführen. 3) Die Tabelle gibt für
=1, d. i. für den Fall, daß alle Fälle richtig ausfallen, einen unendlichen Wert für
t.
Hierbei ist aber streng genommen eine unendliche Zahl Beobachtungen vorausgesetzt. Im Allgemeinen muss man
D
klein genug und n groß genug nehmen, daß jener Fall nicht eintritt.
Am bequemsten wird man sich der vorigen Tabelle bedienen, wenn man bei seinen Beobachtungen ein für allemal
n
= 100 nimmt, d. h. jedesmal
r
für 100 Fälle bestimmt, und größere Versuchsreihen in Fraktionen von 100 teilt, um nachher die einzelnen daraus erhaltenen t-Werthe zu Summen- oder Mittelwerten zu kombinieren, da die fraktionsweise Behandlung ohnehin aus anderen Gesichtspunkten nötig oder nützlich ist. In der Tat hat man dann in der Spalte
bloß die Null und das Komma vorn wegzustreichen, um die durch den Versuch erhaltenen Zahlen
r
unmittelbar darin zu finden; und man erspart sich nicht nur die Division zur Bildung der Werte
, sondern bedarf auch keiner Interpolation, da man dann alle Versuchszahlen
r
unmittelbar genau in der Tabelle findet.
Wofern man ein anderes
n
als 100 wählt, wird man immer auf Werte von
stoßen, die sich nicht genau in der vorigen Tabelle finden. Dann kann man mit Hilfe der Differenzen in der Differenzspalte die zugehörigen
t
-Werte leicht durch einfache Interpolation bestimmen, wobei man bis etwa
= 0,85 höchstens um 1 bis 2 Einheiten der letzten Dezimale im
t
-Werte fehlen kann, was irrelevant ist, da die 4. Dezimale bei Beobachtungen dieser Art zuzuziehen ohnehin als ein Luxus angesehen werden kann. Bei höheren Werten
jedoch würde man um so mehr bei dieser Interpolation irren, je höher diese Werte sind; und ich füge daher zur Ergänzung des letzten Teils der Tabelle noch ein paar Zusatztabellen bei, worin die Werte
enger an einander liegen, und mit deren Zuziehung man für alle Fälle als Unterlage einer weiteren Interpolation ausreichen wird.
Zusatztabelle I.
t= hD
diff.
t = hD
diff.
t = hD
diff.
0,8300
0,6747
70
71
72
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
89
0,8825
0,8397
91
92
93
95
96
98
100
102
103
106
108
110
112
115
118
120
123
127
130
0,9300
1,0436
133
137
142
146
151
156
162
168
175
182
191
200
211
222
236
249
272
290
316
0,8325
0,6817
0,8850
0,8488
0,9325
1,0569
0,8350
0,6888
0,8875
0,8580
0,9350
1,0706
0,8375
0,6960
0,8900
0,8673
0,9375
1,0848
0,8400
0,7032
0,8925
0,8768
0,9400
1,0994
0,8425
0,7105
0,8950
0,8864
0,9425
1,1145
0,8450
0,7179
0,8975
0,8962
0,9450
1,1301
0,8475
0,7253
0,9000
0,9062
0,9475
1,1463
0.8500
0,7329
0,9025
0,9164
0,9800
1,1631
0,8525
0,7405
0,9050
0,9267
0,9525
1,1806
0,8550
0,7482
0,9075
0,9373
0,9880
1,1988
0,8575
0,7560
0,9100
0,9481
0,9575
1,2179
0,8600
0,7639
0,9125
0,9591
0,9600
1,2379
0,8625
0,7719
0,9150
0,9703
0,9625
1,2590
0,8650
0,7800
0,9175
0,9818
0,9650
1,2812
0,8675
0,7882
0,9200
0,9936
0,0675
1,3048
0,8700
0,7965
0,9225
1,0056
0,9700
1,3297
0,8725
0,8049
0,9250
1,0179
0,9725
1,3569
0,8750
0,8134
0,9275
1,0306
0,9750
1,3859
0,8775
0,8221
0,9775
1,4175
0,8800
0,8308
Zusatztabelle II.
t = hD
diff.
t = hD
diff.
t = hD
diff.
0,970
1,3297
107
109
112
115
119
123
128
132
138
142
0,980
1,4522
150
156
163
173
181
192
205
219
234
260
0,990
1,6450
278
304
343
389
450
539
677
922
1499
∞
0,971
1,3404
0,981
1,4672
0,991
1,6738
0,972
1,3513
0,982
1,4828
0,992
1,7032
0,973
1,3625
0,983
1,4991
0,993
1,7375
0,974
1,3740
0,984
1,5164
0,994
1,7764
0,975
1,3859
0,985
1,5345
0,995
1,8214
0,976
1,3982
0,986
1,5337
0,996
1,8753
0,977
1,4110
0,987
1,5742
0,997
1,9430
0,978
1,4242
0,988
1,5961
0,998
2,0352
0,979
4,4380
0,989
1,6195
0,999
2,1851
1,000
∞
An sich hat die Zahl
n
=
100 keinen besonderen Vorzug; und ich selbst habe statt
n =
100 immer
n
= 64 zu Grunde gelegt, alle meine größeren Versuchsreihen in Fraktionen mit
n
= 64 geteilt, die aus den Fraktionen besonders berechneten
t
-Werthe nachher addiert, und diese Summenwerte oder die daraus gezogenen Mittelwerte verwandt. Der Grund war der, daß 64, als Potenz der 2, einer größeren Subdivision mit 2 fähig ist, als 100, und ich mir diese anfangs für beliebige Fraktionierung offen halten wollte. Später bin ich dabei stehen geblieben, um alle Versuchsreihen in dieser Hinsicht vergleichbar zu halten, da, wie nachher zu bemerken, die Größe des
n,
was man zu Grunde legt, einen gewissen Einfluß auf die Größe der Maßzahlen hat, den man überall vergleichbar halten muß. Die von mir gewöhnlich gebrauchte Fundamentaltabelle ist daher, um die Übersetzung des Bruches
in einen Dezimalbruch und Interpolation eben so zu ersparen, als für obige Tabelle angegeben wurde, gleich für
r,
zugehörig zu
n
= 64, eingerichtet; und ich füge sie hier noch hinzu, falls sich Andere derselben Grundzahl bedienen wollen.
Fundamentaltabelle für
n
= 64.
r
t = hD
r
t = hD
33
0,0277
49
0,5123
34
0,0555
50
0,5490
35
0,0833
51
0,5873
36
0,1112
52
0,6273
37
0,1394
53
0,6695
38
0,1677
54
0,7143
39
0,1964
55
0,7619
40
0,2253
56
0,8134
41
0,2547
57
0,8696
42
0,2844
58
0,9320
43
0,3147
59
1,0026
44
0,3456
60
1,0848
45
0,3772
61
1,1851
46
0,4095
62
1,3172
47
0,4427
63
1,5231
48
0,4769
64
∞
Um meine größeren Reihen, die stets Multipla von 64 Fällen enthalten, vergleichungsweise mit der fraktionsweisen Behandlung, doch auch im Ganzen oder in größeren Abteilungen gleich bequem behandeln zu können, habe ich noch eine größere Tabelle für
n
= 512, worin 64 8mal enthalten ist, konstruiert, woraus sich unmittelbar auch Tabellen für
n
= 64, = 2
.
64, = 4.64 ziehen lassen. Durch Rückgang auf die, (s. o.) angezeigte, Tabelle des Θ Integrals und Zuziehung der (s. o.) angegebenen Gleichung zwischen
und Θ wird übrigens der Sachverständige (mit Hilfe von Interpolation) leicht Tabellen für beliebige Grundzahlen
n
entwerfen können. In jedem Falle aber wird man wohl tun, welche Grundzahl
n
man auch wählen mag, immer dieselbe für alle Versuche beizubehalten, bei größerer Versuchszahl immer durch Fraktionierung auf dieselbe zurückzugehen und seine Tabelle ein- für allemal darauf einzurichten.
Vorstehender Fundamentaltabellen kann man sich nun auch bedienen, um aus dem
, was man bei einem gegebenen
D
und
P
erlangt hat, auf das
D
zu schließen, was bei derselben Empfindlichkeit
h
und mithin demselben
P
(da
h
sich mit
P,
aber nicht mit
D
ändert) erforderlich sein würde, irgend ein beliebiges anderes
zu geben, indem man nur nötig hat, zu dem anderen
in der Tabelle das zugehörige
t
zu suchen und folgende Proportion anzusetzen: Wie sich das
t = hD
beider
verhält, so verhält sich das
D
derselben. Umgekehrt kann man nach der Tabelle zu gegebenen
D
'
s
die zugehörigen Werte
finden, wenn ein solcher für ein
D
gegeben ist, so lange
h
konstant bleibt. Jedoch wird man auf diese Anwendungen nicht leicht praktisch durch unsere Methode geführt, indem die obige Bestimmungsweise von
h
oder auch nach Umständen bloß
t
das bleibt, worauf zuletzt Alles ankommt.
Man darf nicht vergessen, daß der angegebene einfache Gebrauch der Tabelle nur unter der angegebenen Bedingung stattfindet, daß das scheinbare Übergewicht, abgesehen von den Zufälligkeiten, bloß von
D
abhängt; in Wirklichkeit aber hängt es noch von konstanten Einflüssen der Zeit- und Raumlage mit ab; und der nach der Tabelle aus
abzuleitende Wert
t
ist in diesem Falle nicht bloß =
hD,
sondern =
h
(D
+
M),
wo
M
die algebraische Summe aller konstanten Miteinflüsse ist, die noch außer
D
das scheinbare Übergewicht bestimmen. Mit Rücksicht darauf besteht die praktische Aufgabe darin, die Versuche und deren Berechnung so zu kombinieren, daß
M
kompensiert wird, und man auf denselben Wert
hD
zurückkommt, welcher ohne das Dasein der Miteinflüsse nach obigem einfachen Gebrauche der Tabelle erhalten werden würde.
Was nun die Versuchsweise anlangt, so ist unsere normale Ausführungsweise, von der oben die Rede war, gleich für diesen Zweck berechnet. Hier wird nach einem ganz regelmäßigen Modus zwischen 4 Hauptfällen entgegengesetzter Zeit- und Raumlage des Mehrgewichtes gewechselt, nämlich 1) wo dasselbe im linksstehenden Gefäße liegt, und wo dieses zuerst aufgehoben wird; 2) wo es im linksstehenden Gefäße liegt, und wo dieses zuzweit aufgehoben wird; 3) und 4) entsprechend mit dem rechten Gefäße; also, um die 4 Hauptfälle übersichtlich aus einander zu halten, wo es liegt:
im linksstehenden zuerst aufgehobenen Gefäße,
linksstehenden zuzweit - -
rechtsstehenden zuerst - -
rechtsstehenden zuzweit - -
Kurz bezeichne ich diese 4 Hauptfälle nach voriger Reihenfolge mit I\>, II\>, I\<, II\< . Die dabei erhaltenen, für jeden Hauptfall besonders zusammengezählten, richtigen Zahlen mit
r
1
,
r
2
,
r
3
,
r
4
und die, ihren Quotienten durch
n
zugehörigen Werte
t
der Fundamentaltabelle (welche nicht mehr einfach =
hD
zu setzen sind) mit
t
1
,
t
2
,
t
3
,
t
4
wobei für alle Hauptfälle ein gleiches
n
vorausgesetzt ist.
Der Weg der vollständigen Kompensation von
M
beruht dann, wie leicht zu zeigen, darin, daß man die so erhaltenen
t's
der
i
Hauptfälle addiert und mit 4 dividiert, indem man hat
wonach Division mit
D
wie früher den reinen Wert von
h
gibt, statt dessen man wiederum
hD
oder 4
hD
selbst zum Maße verwenden kann, wenn
D
immer konstant gehalten wird.
Dieser Weg der vollständigen Kompensation der Miteinflüsse
M
gründet sich auf folgende Punkte. Nach (s. o.) findet ein von der Zeitfolge der Hebung und ein von der Raumlage der Gefäße abhängiger Miteinfluss auf die Bestimmung des scheinbaren Übergewichts statt. Den von der Zeitfolge der Hebung abhängigen Einfluß werde ich
p,
den von der Raumlage abhängigen
q
nennen. Bei entgegengesetzter Zeit- und Raumlage haben
p
und
q
ein entgegengesetztes Vorzeichen. Welches Vorzeichen wir für eine gegebene Lage verwenden wollen, ist willkürlich, nur daß wir bei der entgegengesetzten das entgegengesetzte verwenden. Setzen wir also bei dem ersten Hauptfalle
p
und
q
mit positivem Vorzeichen an, so nimmt
M
beim ersten Hauptfalle den Wert +
p
+
q,
beim zweiten -
p + q ,
beim dritten +
p - q,
beim vierten -
p - q
an, und erhalten wir also bei den 4 Hauptfällen folgende Werte für
t = h
(
D
+
M
)
t
1
= h (D + p + q)
t
2
= h (D - p + q)
t
3
= h (D + p - q)
t
4
= h (D - p - q)
Die Addition dieser 4 Werte und Division mit 4 gibt
hD
; auch reicht die Addition der ersten und vierten, so wie zweiten und dritten Gleichung, mit nachfolgender Division durch 2, für sich allein hin,
hD
finden zu lassen.
Dieselben Gleichungen sind geeignet, durch additive und subtraktive Kombination die Werte von
hp
und
hq
und in Folge dessen von
p
und
q
zu geben. Man erhält nämlich so zunächst:
.
Dividiert man die so erhaltenen Werte von
hp, hq
mit dem vorhin erhaltenen Werte
so erhält man das Verhältnis von
p, q
zu
D
, und durch Multiplikation dieses Verhältnisses mit
D
den Wert von p,
q
in Grammen, wenn
D
selbst in Grammen ausgedrückt ist. Auch können
hp, hq
eben so wie
hD
jedes in doppelter Weise schon durch die
t's
zweier Hauptfälle bestimmt werden, und in der Übereinstimmung der so erhaltenen Werte eine Kontrolle gesucht werden.
Je nach der Richtung der Einflüsse
p, q
können dieselben eben so wohl mit negativem als positivem Vorzeichen bei dieser Bestimmungsweise hervorgehen, so daß man mit der Größe die Richtung derselben zugleich durch diesen Weg bestimmt findet; wobei das Vorzeichen mit Rücksicht auf die Weise zu verstehen ist, wie
p
und
q
in die Grundgleichungen eingeführt sind.
Die definitive Lösung der ganzen Aufgabe mit ihren Nebenaufgaben führt also zur Bestimmung von
h
,
p, q
durch folgende Gleichungen:
Doch wird man häufig für die anzustellenden Maßvergleiche bei den Werten
hD, hp, hq
oder 4
hD
, 4
hp
, 4
hq,
oder, im Falle einer Zusammenlegung der Resultate aus mehreren, nur immer gleich viel, Fraktionen bei irgend welchen größeren Multiplis jener Werte stehen bleiben können, wie der Sachverständige leicht übersieht.
Auf diese Weise, wodurch man zugleich eine vollständige Elimination und genaue Bestimmung der Einflüsse
p, q
erlangt, sind alle meine später (im 9. und 12. Kapitel) folgen-den Maßbestimmungen über die Unterschiedsempfindlichkeit im Felde der Gewichtsversuche gewonnen, und es können die dort auszuführenden Resultate in mehrfacher Beziehung zur Erläuterung und zum Belege dessen dienen, was hier über den Gegenstand im Allgemeinen gesagt ist. Vollständigeres und Zusammenhängenderes in dieser Hinsicht werden die "Massbestimmungen" bieten.
Wenn ich künftig darauf Bezug zu nehmen habe, werde ich, in Übereinstimmung mit der (s. o.) getroffenen Wahl der Vorzeichen, den von der Zeitfolge der Hebung abhängigen Einfluß p als positiv fassen, wenn vermöge desselben das erstaufgehobene, als negativ, wenn das zweitaufgehobene Gefäß unabhängig von D als das schwerere erscheint, den von der Raumlage abhängigen Einfluß q als positiv, wenn vermöge desselben das linksstehende, als negativ, wenn das rechtsstehende Gefäß als das schwerere erscheint. Sage ich also z. B., der Einfluß p wog +10 Grammen, so heißt dies, abgesehen vom Mehrgewichte erschien das erstaufgehobene Gefäß um 10 Grammen schwerer als das zweitaufgehobene. Das 12. Kapitel wird Gelegenheit geben, solche Bestimmungen anzuführen
Auch bei gleichbleibenden Verhältnissen der Zeit- und Raumlage der Gefäße können sich p und q doch durch innere Gründe ändern, da jene objektiven Verhältnisse nur nach ihrer subjektiven Auffassungsweise in Betracht kommen, die aus unbekannten Gründen sehr veränderlich ist.
So veränderlich aber die Einflüsse p und q nach äußeren und inneren Verhältnissen sind, so hat sich doch aus der Gesamtheit meiner, unter vielfachen Abänderungen angestellten, Versuche übereinstimmend herausgestellt, daß der Einfluß p durch vermehrte Schwere der Hauptgewichte oder vorgängige Ermüdung der Arme bei einhändigem wie zweihändigem Verfahren die Tendenz hat, sich in negativem Sinne zu ändern, d. h. geringere positive, oder größere negative Werte anzunehmen, oder aus positiven in negative Werte umzuschlagen, ferner, daß p und q bei einhändigem Verfahren und unter sonst gleichen Umständen größere positive oder kleinere negative Werte bei der Rechten als Linken haben; endlich, daß die Größe und Richtung dieser Einflüsse nicht wesentlich von der Größe von D abhängt. Auf weitere Details ist hier nicht einzugehen.
Man könnte die Kompensation der Miteinflüsse
p, q
auch dadurch bewirken wollen, daß man das
r
der 4 Hauptfälle vor der Berechnung der
t's
zusammennähme, und aus dem so erhaltenen gemeinsamen
nach der Fundamentaltabelle ein gemeinsames
t
ableitete, welches man =
hD
setzte. Dieses Verfahren kann unter Umständen Dienste leisten, wird aber von mir als das der unvollständigen Kompensation bezeichnet, indem sich wie folgt zeigen läßt, daß man nicht wirklich hierdurch genau auf den Wert
hD
und mithin h zurückkommt, der ohne das Dasein der Miteinflüsse erhalten worden wäre.
Sei beispielsweise der Einfluß
p
zu Gunsten des zweitaufgehobenen Gefäßes, und nehmen wir übertreibend an, er sei außerordentlich groß, sei unendlich groß, so versteht es sich von selbst, daß die Zufügung eines endlichen
D
zum einen beider Gefäße ganz einflußlos werden würde, das Urteil zu bestimmen, und stets und jedesmal das zweit aufgehobene Gefäß als das schwerere erscheinen würde; daß daher, wenn das Gefäß mit
D
eben so oft zuerst als zu zweit aufgehoben wird, wie bei unseren Versuchen geschieht, und wenn die Fälle dieser beiden Zeitlagen zusammengenommen werden, die man versucht sein könnte, als zugänglich zur Elimination von
p
zu halten, die Zahl der richtigen Fälle und falschen Fälle eben so gleich ausfallen wird, als wenn die Empfindlichkeit für den Gewichtsunterschied null wäre, wo man auch eine gleiche Anzahl richtiger und falscher Fälle erhält. Die Empfindlichkeit für
D
erscheint so zu sagen durch den Miteinfluß übertäubt. Wogegen, wenn der Einfluß der Zeitfolge der Hebung gar nicht vorhanden wäre,
D
sein Übergewicht gleich sehr bei beiden Zeitlagen geltend machen, und ein seiner Größe und der vorhandenen Empfindlichkeit angemessenes Übergewicht der richtigen Fälle für das Gefäß, worin es liegt, begründen würde. Also kann das Zusammennehmen der richtigen Fälle bei entgegengesetzten Zeitlagen nicht äquivalent gesetzt werden dem Falle, daß kein Einfluß der Zeitlage überhaupt vorhanden gewesen. Denn begreiflich nähert man sich jenem vorausgesetzten Extreme um so mehr, je stärker der Miteinfluß wird. Und was in dieser Hinsicht von
p
gilt, gilt eben so von
q
und vom gleichzeitigen Dasein beider. Hingegen wird man durch unser Verfahren der vollständigen Kompensation, wo die Zahlen
r
für die verschiedenen Hauptfälle getrennt zur Ableitung von
t
benutzt werden, wirklich auf dasselbe Resultat bezüglich
hD
zurückgeführt, als wenn kein Miteinfluß
p
und
q
vorhanden wäre; indem sich derselbe dadurch eliminiert.
Wie leicht zu erachten, muß eben so, wie der Einfluß von
D
gegen
p
oder
q
verschwinden kann, auch das Umgekehrte stattfinden können. Wenn
D
sehr groß ist, so kann weder der Einfluß der sukzessiven Aufhebung noch der Einfluß der Handstellung mehr spürbar werden, sondern das Urteil richtet sich bloß nach der Lage von
D,
und, sofern
D
gleich oft entgegengesetzte Zeit- und Raumlagen annimmt, wie es bei unserer Versuchsweise der Fall, muß die Zahl der Erst- und Zweitfälle, der rechten und linken Fälle gleich groß werden, oder sich doch mit zunehmendem
D
dieser Gleichheit immer mehr nähern.
Obwohl sich dies Alles leicht theoretisch ergibt, gestehe ich doch, erst durch die Erfahrungen selbst darauf geführt worden zu sein, da bei schweren Hauptgewichten der Einfluß
p
manchmal so groß wurde, daß jene Art Übertäubung des Einflusses von
D
schon ohne Rechnung bei den Versuchen spürbar wurde und nach der Berechnung die gesetzlichen Abhängigkeitsverhältnisse der Unterschiedsempfindlichkeit erheblich alteriert erschienen, indem ich früher immer die richtigen Fälle der verschiedenen Zeit- und Raumlage vor der Berechnung der
t
-Werte zusammennahm.
Wie leicht zu erachten, kann das Verfahren mit wiederholtem Hin- und Herwiegen der Gefäße (s. o.), welches keine Sonderung der 4 Hauptfälle gestattet, überhaupt nur diesen Erfolg der unvollständigen Kompensation gewähren.
Übrigens wird man vom Verfahren der vollständigen Kompensation dann absehen können, wenn es nicht auf ein eigentliches Maß der Unterschiedsempfindlichkeit, sondern nur auf Beurteilung von Mehr, Weniger und Gleich ankommt, und wenn man keine oder keine starken Abänderungen der Einflüsse
p, q
im Laufe der Untersuchung vorauszusetzen hat. Dann wird man allerdings nicht nur die Zahlen aller 4 Hauptfälle zusammennehmen, sondern auch es unnötig halten können, von den richtigen Zahlen zu den
t
-Werten erst überzugehen, indem eine gleiche, größere oder kleinere Zahl
r
bei gegebenem
n
unter Anwendung eines gegebenen
D
, dann eine gleiche, größere oder kleinere Unterschiedsempfindlichkeit beweist. Doch darf man nicht vergessen, daß dies an die Bedingung der Konstanz der Einflüsse
p, q
geknüpft bleibt. Es hat aber nach Vorigem eine beträchtlichere Größe regelmäßig in entgegengesetztem Sinne wechselnder konstanter Einflüsse denselben Erfolg als nach (s. o.) die beträchtlichere Größe unregelmäßig wechselnder Zufälligkeiten, d. i. die richtigen Zahlen
r
zu verkleinern, so daß bei gleicher oder selbst größerer Unterschiedsempfindlichkeit die zusammengefaßten richtigen Zahlen
r
der 4 Hauptfälle geringer ausfallen können, wenn die konstanten Miteinflüsse größer sind, somit sich falsche Verhältnisse auf diese Weise herausstellen können, welche nur auf dem Wege der vollständigen Kompensation verschwinden. Insofern man nun bei der großen Variabilität jener Einflüsse aus inneren Gründen (vgl. o.) selbst bei sorgfältig vergleichbar gehaltenen äußeren Verhältnissen nie vollkommen dafür einstehen kann, daß sie in die zu vergleichenden Werte wirklich vergleichbar eingehen, wird der freilich umständlichere Weg der vollständigen Kompensation, hiermit die Sonderung der 4 Hauptfälle und Rückgang auf die
t
-Werte, immer eine größere Sicherheit gewähren, und der Vergleich der bloßen Zahlen
r
nur zu mehr oberflächlichen und vorläufigen Bestimmungen dienen können.
Die methodische Einhaltung der gleichen Beobachtungszahl und des regelmäßigen Wechsels der 4 Hauptfälle, ohne welche die genaue Elimination und Bestimmung der konstanten Einflüsse
p, q
nicht zu erreichen ist, setzt eine regelmäßige Abänderung der Lage des Mehrgewichtes und also stete Kenntnis dieser Lage voraus. Diese Kenntnis würde bei dem angegebenen ersten Verfahren, wo jede Entscheidung, die einen Beitrag zur Zahl
r
gibt, als eine Art definitive erst nach wiederholtem Hin- und Herwiegen der Gefäße gefällt wird, notwendig einen bestimmenden Einfluß auf das Urteil gewinnen, den sie bei dem zweiten, wo der Ausfall jeder einzelnen Doppelhebung einen Beitrag zu
r
liefert, verliert, da man weiß, daß dieser Ausfall in nicht berechenbarer Weise von Zufälligkeiten und von der Raum- und Zeitlage der Gefäße mit bestimmt wird, die Einbildungskraft also in der Kenntnis der Lage des
D
keinen Anhalt findet, einen bestimmten Erfolg der einzelnen Doppelhebungen danach vorweg zu nehmen, sondern sich nur an die Aussage der Empfindungen wie an etwas Objektives halten kann. Der Anblick meiner Beobachtungstabellen bestätigt dies. Der Ausfall der einzelnen Urteile zeigt sich darin ganz unregelmäßig und durch den Wert und die Verhältnisse von
p, q
im Ganzen eben so sehr und oft noch mehr als durch die Lage von
D
bestimmt, ja die Zahl der falschen Fälle, entgegen dem, was die bekannte Lage des
D
fordern würde, in vielen Versuchsreihen bei manchen Hauptfällen überwiegend über die der richtigen.
Hiernach wird auch bei dem zweiten Verfahren die Zuziehung des, bei dem ersten Verfahren unentbehrlichen, die Lage des Mehrgewichtes ohne unser Wissen abändernden, Gehilfen entbehrlich, und ist sogar hier nicht zulässig, da vielmehr eine stete eigene Kontrolle über die Lage des Mehrgewichtes und eine ganz ungestörte gleichförmige Spannung der Aufmerksamkeit während des Laufes der fortgesetzten Hebungen bei diesem Verfahren ganz wesentlich ist.
Nachdem ich einige Monate durch Versuche nach dem ersten Verfahren, unter sorgfältiger Einhaltung der Nichtkenntnis der Lage des Mehrgewichtes, angestellt habe, ehe ich zum zweiten, mit Kenntnis der Lage desselben überging, bin ich wohl im Stande, die Verhältnisse beider Verfahrungsarten vergleichungsweise zu beurteilen, und würde nicht bei dem zweiten stehen geblieben sein, wenn ich mich nicht hinreichend überzeugt hätte, daß die dabei notwendige Kenntnis von der Lage des Mehrgewichtes auch gefahrlos sei.
Sollte man diese Erklärungen nicht genügend finden, den Verdacht einer Mitwirkung der Einbildungskraft bei meinen, nach diesem Verfahren angestellten, Versuchen auszuschließen, so muß ich auch hierüber auf die "Maßmethoden" verweisen, wo teils die eingehendere Darstellung der Sachlage dieser Versuchsweise, teils die Weise selbst, wie sich ihre Ergebnisse stellen, demselben noch wirksamer begegnen dürfte. Jedenfalls aber würde ich Einwände aus diesem Gesichtspunkte nur auf Grund sorgfältiger eigener Prüfung des Verfahrens gestatten.
Bei der Berechnung pflege ich die Versuchsreihen nicht bloß nach den 4 Hauptfällen, sondern bemerktermaßen auch in Fraktionen nach der Zeit und anderen Umständen in der Art abzuteilen, daß jedem einzelnen
t
-Werte eine Fraktion von 64 einfachen Hebungen oder Fällen untergelegt wird, und die aus den Fraktionen gewonnenen
t
-Werte zu Summen- oder Mittelwerten zu kombinieren, statt die Ableitung des
t
jedes Hauptfalles aus dem Total-
n
, was die Reihe dafür gibt, vorzunehmen, aus Gründen, die schon mehrfach im Allgemeinen angedeutet sind und in den "Maßmethoden" näher besprochen werden.
Allerdings wird die Berechnung auf diese Weise, namentlich bei größeren Versuchsreihen, ziemlich umständlich; doch werden Variationen der konstanten Einflüsse dadurch weniger schädlich.
Dabei ist zu berücksichtigen, daß der Wert
hD
zur Ableitung aus Fraktionen im Durchschnitte etwas größer als aus der Totalität erhalten wird, um so mehr, je kleiner die Fraktionen genommen werden, wovon die Gründe sich theoretisch angeben lassen, was ich aber für jetzt übergehe. Demnach muß man zur Vergleichhaltung der Werte die Ableitung immer aus Fraktionen mit demselben
n
vornehmen, und das
n
angeben, auf welches fraktioniert worden ist. Dies
n
ist also bei den von mir künftig anzuführenden Resultaten, wo nichts Anderes ausdrücklich angegeben ist, stets 64 gewesen, bezüglich auf einfache Hebungen.
Es gibt noch praktisch nützliche Bemerkungen über die Größe des bei den Versuchen anzuwendenden
D
, das man zweckmäßig weder zu klein noch zu groß nehmen darf, über die Sicherheitsbestimmungen der Resultate und manche Nebenpunkte zu machen, deren Erörterung ich auf die Maßmethoden verspare.
e) Spezielles zur Methode der mittleren Fehler, in Anwendung auf die Augenmaß- und Tastversuche.
Revision S. 104–119.
Die experimentale Seite betreffend, bemerke ich, daß man sich bei Augenmaßversuchen besser paralleler Fäden oder Spitzen oder distanter Punkte als Zirkelweiten unter Anwendung von Schenkelzirkeln, zur Herstellung der Distanzen bedient, auf welche die Schätzung anzuwenden ist, um nicht die Schätzung der Winkelweite mit ins Spiel zu bringen; es sei denn, daß solche selbst zum Gegenstande der Beobachtung gemacht werden soll.
Zu den Tastversuchen wende ich gestielte Schenkelzirkel mit eingelassenen englischen Nähnadelspitzen an, und fasse die Zirkel bei den Versuchen an den Stielen.
Die Anwendung ungestielter Zirkel mit Fassung der Zirkel an den Schenkeln und Selbstapplikation derselben gibt nach vergleichenden Versuchen, die ich angestellt habe, größere konstante sowohl als variable Fehler.
Die Spitzen sind nicht oder kaum merklich abgestumpft, um die Distanzen an einem Maßstabe mit Transversalen genau bestimmen zu können, werden aber nur sehr leise aufgesetzt und die Versuche nicht bis zur Reizung fortgesetzt. Ich habe die meisten Tastversuche an mir selbst, aber vergleichsweise auch solche mit Applikation der Zirkel durch einen Gehilfen angestellt, wobei geringere konstante, aber, wegen der ungleichförmigeren Applikation der Zirkel durch eine fremde Hand, wodurch das Spiel der Zufälligkeiten vergrößert wird, viel größere variable Fehler erhalten wurden, von deren Unterscheidung und Trennung sofort die Rede sein wird. Normaldistanz nenne ich die Distanz, welche dem Vergleiche bei den Augenmaß- und Tastversuchen konstant untergelegt wird, Fehldistanz die, im Allgemeinen mit einem Fehler behaftete, Distanz, welche ihr gleich geschätzt worden ist. Die Differenz einer Fehldistanz von der Normaldistanz gibt das, was ich den rohen Fehler nenne und mit δ bezeichne, zur Unterscheidung von dem gleich zu betrachtenden reinen Fehler Δ .
Wie bereits bemerkt, weicht die aus vielen Beobachtungen abgeleitete mittlere Fehldistanz im Allgemeinen von der Normaldistanz um eine oft beträchtliche Größe ab, und sind die positive und negative Summe der rohen Fehler sich im absoluten Werte nicht gleich, sondern meist überwiegt die eine beträchtlich über die andere. Um diesen Umstand erforderlich zu berücksichtigen, betrachte ich die Abweichung der mittleren Fehldistanz von der Normaldistanz als konstanten Fehler, und die Abweichung einer einzelnen Fehldistanz von der mittleren als reinen variabeln Fehler, und substituiere die Betrachtung dieser beiden Fehler der Betrachtung der rohen Fehler. Indem sich der rohe Fehler algebraisch aus dem konstanten und reinen variabeln Fehler zusammensetzt, nenne ich beide die Komponenten des rohen Fehlers. Den konstanten Fehler bezeichne ich mit
c
, den reinen variablen Fehler mit Δ , und die Summe der durch eine gegebene Beobachtungsreihe oder Fraktion gewonnenen reinen Fehler mit ΣΔ. Nur die reinen Fehler sind zum Maße der Unterschiedsempfindlichkeit zu verwenden, und nur aus ihnen, nicht den rohen, Fehlern der zu diesem Maße dienende mittlere Fehler zu ziehen. Der konstante Fehler beruht auf konstanten Einflüssen der Zeit- und Raumlage der verglichenen Größen und der durch subjektive Verhältnisse mitbestimmten Weise, wie durch sie das Urteil affiziert wird.
Die Notwendigkeit, den rohen Fehler in seine Komponenten aufzulösen, ruht eben so auf mathematischen wie experimentalen Gründen, die ich in den "Maßmethoden" erörtere; auch gibt es zwischen dem rohen Fehler und seinen Komponenten mathematische Beziehungen, die es nützlich ist, bei der Handhabung der Methode zu kennen, was ebenfalls ein Gegenstand spezieller Erörterungen in den "Maßmethoden" sein wird, indem ich mich überall hier darauf beschränke, das Wesentlichste der Methode zu besprechen.
Von fundamentaler Wichtigkeit für die Methode ist die wesentliche Unabhängigkeit des reinen variablen Fehlers vom konstanten, die sich durch die Experimente herausgestellt hat, so daß man bei entgegengesetzter Raum- und Zeitlage der verglichenen Distanzen, womit der konstante Fehler sich in entgegengesetztem Sinne ändert und die rohe Fehlersumme oft sehr verschieden ausfällt, merklich dieselbe reine Fehlersumme erhält; wofern nicht die entgegengesetzte konstante Raum- und Zeitlage zugleich ein Spiel unregelmäßiger Zufälligkeiten von anderer Durchschnittsgröße mitführt, was doch nach Erfahrung nicht leicht der Fall ist. Hiernach erscheint es auch für Ermittelung der Verhältnisse des reinen variablen Fehlers oft nicht nötig, die Versuche darüber bei entgegengesetzter Raum- und Zeitlage der verglichenen Distanzen zu wiederholen, wohl aber, wenn es sich darum handelt, die des konstanten Fehlers zu ermitteln. Indem man die bei entgegengesetzter Raum- und Zeitlage erhaltenen Werte desselben in geeigneter Weise kombiniert, kann man ihn in verschiedene Bestandteile nach seinen Abhängigkeitsverhältnissen trennen, wie ich in den "Maßmethoden" näher zeige und der Sachverständige von selbst übersieht; ein Verfahren, was wesentlich mit dem übereinkommt, das bei der Methode der richtigen und falschen Fälle zur gesonderten Bestimmung der Einflüsse
p, q
diente.
Bei den Augenmaßversuchen wird man hierbei (je nachdem es horizontale oder vertikale Distanzen gilt) Rechts- und Linkslage oder obere und untere Lage der Normaldistanz gegen die Fehldistanz zu unterscheiden haben; bei den Tastversuchen Fassung des Normalzirkels mit rechter, des Fehlzirkels mit linker Hand und umgekehrt, oder, falls man mit einer Hand Versuche an der anderen anstellt, und daher beide Zirkel in derselben Hand faßt, Fassung des einen Zirkels mit dem oberen, des anderen mit dem unteren Teile der Hand und umgekehrt. Außerdem habe ich bei den Tastversuchen auch einen Gegensatz nach der Zeit gemacht, je nachdem der Normalzirkel oder Fehlzirkel bei jedem Vergleiche zuerst appliziert wird.
Bei der Bildung des mittleren Fehlers aus dem reinen variablen Fehler hat man die Wahl zwischen zwei Arten mittleren Fehlers. Der eine, welchen ich mittleren Fehler schlechthin oder zur besonderen Unterscheidung vom folgenden einfachen mittleren Fehler nenne und mit ε bezeichne, wird durch einfache Mittelziehung aus der reinen Fehlersumme, nach der Gleichung
gewonnen, wenn
m
die Zahl der Fehler bedeutet, welche zu ΣΔ beitragen. Der andere, welcher bei den Astronomen den Namen mittlerer Fehler schlechthin führt, hier aber quadratischer mittler Fehler heißen und mit ε
q
bezeichnet werden soll, wird dadurch erhalten, daß man die Fehler einzeln zum Quadrate erhebt, die Summe dieser Quadrate Σ (Δ
2
) mit der Zahl derselben
m
dividiert, und aus dem Quotienten die Quadratwurzel zieht, also nach der Gleichung
.
Mit einem Worte, er ist die Wurzel aus dem mittleren Fehlerquadrate. Beide Mittelfehler haben, falls sie aus einer großen Fehlerzahl gewonnen sind, theoretisch genommen, nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein konstantes Verhältnis zu einander, welches ist
wenn π die Ludolf'sche Zahl, wonach der quadratische mittlere Fehler merklich genau
5
/
4
des einfachen ist. Durch Untersuchung einer großen Zahl Versuchsreihen habe ich mich überzeugt, daß die Erfahrung diesem Verhältnisse sehr genau entspricht, so daß nur zufällige, und bei hinreichend großer Versuchszahl sehr geringe, Schwankungen um dieses Normalverhältnis stattfinden. Belege dazu s. in den Maßmethoden; auch kann man solche aus den im 9. Kapitel angeführten Resultaten über die Augenmaßversuche ableiten. Hiernach erschiene es gleichgültig, ob man sich an ε oder ε
q
hält. Indes findet eine Wahl danach statt, daß ε viel minder umständlich in der Ableitung, ε
q
etwas sicherer in der Bestimmung aus einer gleichen Anzahl Beobachtungen ist, so daß (nach den Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung) 114 Beobachtungen erforderlich sind, um ε gleich sicher zu bestimmen, als ε
q
aus 100 Beobachtungen bestimmt wird. Nach eingehenden Erörterungen in den "Maßmethoden" glaube ich doch, daß die praktische Rücksicht bei etwas großer Beobachtungszahl, wie sie bei unserer Methode überall gefordert wird, überwiegend für ε spricht, ohne daß das verhältnismäßig geringe, und bei großem
m
ganz zu vernachlässigende Übergewicht der Sicherheit für ε
q
den praktischen Vorteil kompensiert. Doch bleibt die Wahl einem Jeden anheimgestellt. Wo man immer dieselbe Anzahl Beobachtungen zur Erlangung eines Resultates anstellt, kann man gleichgeltend mit ε auch die reine Fehlersumme ΣΔunmittelbar zum Maße verwenden, sich also die Division mit
m
ersparen.
Eine besondere Rücksicht verdient der Umstand, daß die reine Fehlersumme, so wie der reine Mittelfehler, sei es ε oder ε
q
, eine etwas verschiedene Größe erlangt, je nachdem man die mittlere Fehldistanz, gegen welche man die reinen Fehler rechnet, als Mittelwert aus der Totalität einer Fehlerzahl bestimmt, oder die Fehlerzahl in Fraktionen teilt, für jede Fraktion insbesondere die mittlere Fehldistanz bestimmt, hingegen die reinen Fehler insbesondere rechnet, und dann die Resultate zu Summen- oder Mittelwerten zusammenlegt, was dem für die Methode der richtigen und falschen Fälle bemerkten Umstande analog ist und analoge Gründe hat. Im Allgemeinen, unter sonst gleichen Umständen, fällt die reine Fehlersumme und der reine Mittelfehler um so größer aus, je weniger weit man die Fraktionierung getrieben hat; größer also z. B., wenn man eine reine Fehlersumme aus 100 rohen Fehlern auf einmal ableitet, als wenn man diese 100 Fehler in 2 Fraktionen à 50 teilt, aus jeder dieser Fraktionen insbesondere die reine Fehlersumme ableitet, und diese beiden Fehlersummen zusammenlegt. Diese Summe aber wird wieder größer sein, als wenn man das Resultat aus 4 Fraktionen à 25 zusammengelegt hätte, und so fort. Doch ist der Unterschied nur sehr unerheblich, wenn man mit der Fraktionierung nicht zu sehr kleinen Fraktionen herabgeht.
Der Grund ist ein doppelter. Der eine liegt darin, daß durch eine kleine Beobachtungszahl die mittlere Fehldistanz und mithin die dagegen gerechneten reinen Fehler abweichend von den wahren Werten erhalten werden, wofür die anzusehen sind, die man unter gleichen Beobachtungsverhältnissen aus einer unendlichen Zahl Beobachtungen erhalten würde, und es läßt sich aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung beweisen, und bestätigt sich in der Erfahrung, daß der quadratische mittlere Fehler hierdurch notwendig, der einfache durchschnittlich (ebenfalls notwendig bei normaler Fehlerverteilung) zu klein ausfällt. Der andere Grund liegt in den bei längeren Versuchsreihen nie ganz auszuschließenden Variationen des konstanten Fehlers, wodurch die reinen Fehlersummen verunreinigt und vergrößert werden, wenn man Beobachtungen, welche solche Variationen einschließen, zusammenfaßt, und zur Ableitung der mittleren Fehldistanz und reinen Fehler benutzt.
Wegen der ersten dieser Ursachen läßt sich eine Korrektion anbringen, die ich die Korrektion wegen des endlichen
m
nenne, wodurch die Fehlersumme oder der mittlere Fehler auf den Fall zurückgeführt wird, daß die wahre mittlere Fehldistanz aus einer unendlichen Zahl Beobachtungen bestimmt und hiergegen die reinen Fehler gerechnet werden. Diese Korrektion ist schon längst beim quadratischen mittleren Fehler angewendet worden, wenn er zu Genauigkeitsbestimmungen bei physikalischen und astronomischen Beobachtungen diente, und besteht darin, daß man ε
q
statt =
vielmehr =
nimmt, woraus man schon übersieht, daß sie um so unbedeutender ist, und um so leichter vernachlässigt werden kann, je größer
m
ist. Für den einfachen Mittelfehler ε ist die demgemäße Korrektion bisher noch nicht entwickelt gewesen, weil sich bisher noch keine praktische Verwendung desselben dargeboten hat. Ich finde, daß sie sich nach einem analogen Gange, als der Ableitung der Korrektion des quadratischen Mittelfehlers unterliegt, dahin annehmen läßt, daß man
mit dem Faktor
multipliziert, wenn π die Ludolf'sche Zahl. Einfacher und genau genug läßt sich dafür setzen
, welches noch etwas mehr approximiert als das sich zunächst darbietende
, wie man durch die Ausführung selbst findet .
Anmerkung: Auch der Korrektionsfaktor
ist nur ein approximativer, der für einen in endlicher Form nicht darstellbaren Integralausdruck steht, aber nur ganz unmerklich davon abweicht. Ein sachverständiger Mathematiker hat die Gefälligkeit gehabt, die, in den Maßmethoden mitzuteilende, Ableitung dieser Korrektion zu kontrollieren. Denselben Korrektionsfaktor hat man zur Korrektion von Fehlersummen aus endlichem m anzuwenden, wenn man bei den Fehlersummen stehen bleibt, ohne den mittleren Fehler ε daraus zu ziehen. Behandelt man eine Beobachtungsreihe fraktionsweise, d. h. bestimmt die reinen Fehler besonders nach den mittleren Fehldistanzen der betreffenden Fraktionen, so ist auch die Korrektion wegen des endlichen m bei jeder Fraktion insbesondere nach dem m der Fraktionen, nicht im Ganzen nach der Totalzahl der Beobachtungen aller Fraktionen anzubringen. Beispiele hierzu s. im 5. Abschn. des 9. Kap.
Da wo es bloß auf Verhältnisbestimmungen ankommt, wird man sich die Korrektion wegen des endlichen
m
dadurch ersparen können, daß man immer dasselbe
m
zu Grunde legt, oder wenn man eine verschiedene Zahl Beobachtungen anstellt, immer auf dasselbe
m
fraktioniert, indem dann die aus der Endlichkeit des
m
hervorgehende Verkleinerung der mittleren Fehler oder Fehlersummen alle in gleichem Verhältnisse trifft.
Wegen der zweiten Ursache läßt sich keine Korrektion anbringen; wohl aber dieselbe durch hinreichend starke Fraktionierung merklich beseitigen. Da nun die erste Ursache durch eine Korrektion oder durch ein stets gleiches
m
unschädlich gemacht werden kann, so ziehe ich, um auch die zweite unschädlich zu machen, im Allgemeinen eine starke Fraktionierung der unfraktionierten Behandlung größerer Versuchsreihen vor. Bei meinen Tastversuchen habe ich stets bis auf
m
= 10 fraktioniert (was für ε und ΣΔ den Korrektionsfaktor
31
/
30
gibt), und die 10 Beobachtungen jeder Fraktion da, wo es ohne zu starke Reizung geschehen konnte, auch stets unmittelbar hinter einander angestellt. Manche Teile, wie namentlich die Stirn, vertragen jedoch so viele Versuche hintereinander auf derselben Stelle nicht.
Jedenfalls wird es hiernach bei der jetzigen Methode, entsprechend wie bei der Methode der richtigen und falschen Fälle, nötig, bei den Resultaten anzugeben, ob und bis auf welches
m
man bei Ableitung derselben fraktioniert habe. In dieser Beziehung werde ich bei der Methode der mittleren Fehler
m
und
μ
eben so verwenden, als
n
und
v
bei der Methode der richtigen und falschen Fälle, d. h., falls fraktioniert worden ist,
m
für die Zahl der Beobachtungen, die in eine Fraktion eingehen,
μ
für die Anzahl der Fraktionen brauchen, so daß
μm
die Gesamtzahl der Beobachtungen ist, die zu einem Resultate bezüglich eines und desselben Beobachtungswertes beitragen, welches dann aus
μ
einzelnen Resultaten zusammengelegt sein wird.
Bei Fehlersummen, die einen sehr kleinen Mittelfehler geben, kann es nötig werden, noch zwei andere Korrektionen zu berücksichtigen, die ich die Korrektion wegen der Größe der Intervalle und wegen Schätzung der Einteilung nenne. Die erste bezieht sich darauf, daß man immer nur Fehler aufzeichnet, welche um gewisse endliche Intervalle auseinander liegen, die um so größer sind, je weniger weit die Teilung des Maßstabes, wodurch man die Fehler mißt, und die Unterabteilung in Dezimalen durch Schätzung getrieben wird, die unendlich vielen dazwischenfallenden Fehler aber auf die nachbarlichen dieser Skala reduziert. Dies hat einen Einfluß auf den Mittelfehler. Die zweite bezieht sich darauf, daß man bei Messung der Fehler am Maßstabe selbst wieder Fehler begeht. Die Korrektion wegen ersten Umstandes ruht auf rein mathematischen Prinzipien der Fehlertheorie, und läßt sich
a priori
bestimmen; die zweite fordert experimentale Untersuchungen, wie sich die Schätzungsfehler der Einteilung bei den verschiedenen Bruchteilen eines Grades der Einteilung verhalten, worüber eine interessante Untersuchung Volkmann's in den Berichten der sächs. Soc. Jahrg. 1858 S. 173 vorliegt. Ich abstrahiere jedoch hier um so mehr vom Eingehen auf diese Korrektionen, als sie fast immer zu vernachlässigen sind.
Von größerer Wichtigkeit sind Formeln und Regeln, mittelst deren es möglich ist, die Unsicherheit der Mittelfehler und Fehlersummen nach der Größe der Beobachtungszahl zu bestimmen, so wie Regeln, wonach die gewonnenen Einzelresultate zum wahrscheinlichsten Resultate verbunden werden können. Alles, was in dieser Hinsicht zu wissen nötig ist, läßt sich aus der Wahrscheinlichkeitslehre schöpfen und für den Gebrauch praktisch darstellen; würde jedoch, um zulänglich geschehen zu können, manche Vorerörterungen nötig machen, die hier zu weit führen dürften.
Eine einsichtige Handhabung der Methode der mittleren Fehler erfordert überhaupt eine Kenntnis der Hauptpunkte der mathematischen Fehlertheorie, welche ein Teil der Wahrscheinlichkeitslehre ist. Ich denke, das Wesentliche in dieser Hinsicht in den "Maßmethoden" auch für den verständlich geben zu können, der sich nicht selbst in diese Lehre vertiefen will; doch kann dies begreiflich hier nicht geschehen.
f) Mathematische Beziehung der drei Methoden.
Man kann die Frage aufwerfen, welche Beziehung die mittelst der drei Methoden erhaltenen Maßwerte zu einander haben. Gesetzt bei derselben Unterschiedsempfindlichkeit in einem gegebenen Sinnesgebiete sei der eben merkliche Unterschied, der mittlere Fehler, das Verhältnis
und hiermit t =
hD
bestimmt worden. Es fragt sich, wie werden sie sich zu einander verhalten? Die Antwort hat auf folgenden Gesichtspunkten zu fußen:
Streng genommen wird man zu sagen haben: der eben merkliche Unterschied einer Größe ist der, welcher, als Unterschied der zu vergleichenden Größen bei der Methode der richtigen und falschen Fälle angewandt, gar keine falschen Fälle gibt, aber nicht verkleinert werden darf, ohne solche zu geben; denn dadurch, daß er noch merklich ist, wird das Vorkommen desselben und mithin jeder falsche Fall ausgeschlossen, und damit, daß er nur eben merklich ist, ist gesagt, daß er bei der geringsten Verkleinerung nicht mehr gespürt werden kann. Aber in Wirklichkeit, wenn man keine falschen Fälle bei einem gegebenen Unterschiede haben will, muß man ihn hoch genug nehmen, daß nicht Zufälligkeiten ihn unter die Merklichkeit herabdrücken, und wie hoch dies ist, oder wie viel falsche Fälle unter einer überwiegenden Mehrzahl richtiger man noch zulassen will, um ihn überhaupt als eben merklich zu fassen, kommt teils auf die durchschnittliche Größe der zutretenden Zufälligkeiten, teils das subjektive Ermessen an.
Der mittlere Fehler anderseits ist notwendig kleiner, als der eben merkliche Unterschied, falls dieser keine oder nur ausnahmsweise falsche Fälle zulassen soll. Denn wenn bei der Methode der mittleren Fehler ein Unterschied z. B. zweier Zirkeldistanzen noch merklich ist, so wird die Distanz so lange verändert, bis er unmerklich wird; und überhaupt tragen zur Bestimmung des mittleren Fehlers alle Fehler von Null an bei, welche kleiner als der eben merkliche Unterschied sind. Ein festes Verhältnis des eben merklichen Unterschiedes zum mittleren Fehler wird sich aber aus angegebenen Gründen auch nicht angeben lassen.
Hingegen gibt es eine, durch das Hauptintegral der Wahrscheinlichkeitsrechnung geknüpfte, derartige mathematische Beziehung zwischen der Methode der richtigen und falschen Fälle und der Methode der mittleren Fehler, daß sich angeben läßt, welches Verhältnis richtiger und falscher Fälle entstehen wird, wenn man die Größe des einfachen oder quadratischen mittleren Fehlers als Differenzgröße
D
bei der Methode der richtigen und falschen Fälle unter sonst vergleichbar gehaltenen Umständen verwendet. Und zwar beträgt, wie ich in den "Maßmethoden" zeigen werde, bei Verwendung des einfachen mittleren Fehlers als Differenzgröße (Mehrgewicht bei den Gewichtsversuchen) das Verhältnis
merklich
2
/
3
genauer 0,658032.
Diese theoretische Beziehung ist inzwischen erst noch durch Versuche zu bewähren, was einige Schwierigkeit haben dürfte, insofern es dabei gilt, die Umstände für die zu vergleichenden Methoden in der Art vergleichbar herzustellen, daß die Zufälligkeiten gleichen Einfluß dabei gewinnen.
2) Maßmethoden der absoluten Empfindlichkeit.
Das Feld dieser Methoden liegt bezüglich der intensiven Empfindungen bisher noch fast brach, und außer einer Bestimmung von Schafhäutl über noch eben hörbare absolute Schallstärke, den Bestimmungen von E. H. Weber, und denen von Kammler über noch eben merkbare Druckgrößen, von welchen Bestimmungen im 11. Kapitel näher gehandelt wird, wüßte ich nicht, was sich hierher ziehen ließe. Im Felde der Lichtempfindung ist sogar eine reine Bestimmung der absoluten Empfindlichkeit nicht einmal möglich, weil man eine innere Quelle der Lichtempfindung, von der ich im 9. Kapitel spreche, nicht eliminieren kann.
Hiergegen haben die Maßmethoden der absoluten Empfindlichkeit eine sehr ausgedehnte Anwendung im Gebiete extensiver Empfindungen gefunden, sofern man sich vielfach beschäftigt hat, eben merkliche Größen oder Distanzen auf Netzhaut oder Haut zu bestimmen. In letzter Hinsicht liegen namentlich die bekannten und für die ganze Psychophysik bahnbrechenden Versuche E. H. Weber's über die eben merklichen Distanzen auf der Haut vor, womit die eine Verfahrungsart bezeichnet ist, die man für das absolute Empfindlichkeitsmaß anwenden kann, eine Verfahrungsart, welche der Methode der eben merklichen Unterschiede für das Maß der Unterschiedsempfindlichkeit analog ist. Auch die beiden anderen Methoden dieses Maßes aber tragen sich in einem Analogon auf das absolute Empfindlichkeitsmaß über.
Volkmann hat auf der leicht zu konstatierenden Bemerkung gefußt, daß die Weite der Zirkelspitzen, welche eine eben merkliche Distanz gibt, nichts absolut Festes ist, sondern innerhalb gewisser Grenzen schwankt, indem dieselbe Weite bei hinter einander angestellten Versuchen einmal als Distanz, ein anderes mal nicht als solche empfunden werden kann, so lange nicht eine obere Grenze überschritten ist, von der an die Weite stets als Distanz empfunden wird, oder eine untere, unter der sie niemals als solche empfunden wird, welche Grenzen aber selbst keiner absolut genauen Bestimmung fähig sind. Dies hindert nun zwar nicht, wie die Erfahrung selbst gelehrt hat, nach voriger Methode durch eine Mehrheit von Berührungen der Haut mit den Zirkelspitzen unter abgeänderter Weite eine mit der oberen Grenze nahe zusammenfallende, oder zwischen die obere und untere Grenze fallende Distanz als eben merkliche Durchschnittsdistanz, so vergleichbar in verschiedenen Versuchen, zu gewinnen, daß ein Maß darauf zu gründen ist. Wäre es nicht der Fall, so wären Weber's Versuche und von Anderen bestätigte Resultate nicht möglich gewesen. Aber es läßt sich auf jene Bemerkung eine Abänderung der Weber'schen Methode gründen, wodurch dieselbe ein Analogon der Methode der richtigen und falschen Fälle wird, und ist in der Tat von Volkmann darauf gegründet worden, bestehend darin, daß man 1) in wiederholten Versuchen bei einer gegebenen Zirkelweite zwischen der angegebenen oberen und unteren Grenze das Resultat jeder einzelnen Zirkelapplikation notiert, und die Zahl der Fälle zählt, wo Merklichkeit und Unmerklichkeit der Distanz stattfindet; daß man 2) dies Verfahren bei verschiedenen Zirkelweiten innerhalb jener Grenzen wiederholt. Je größer die extensive Empfindlichkeit der betreffenden Hautstelle, desto größer ist für eine gegebene Zirkelweite die Zahl der Fälle, welche hier die richtigen vertreten, d. h. wo die wirklich vorhandene Distanz auch wirklich als merklich empfunden wird, und desto kleiner kann die Distanz sein, um noch dieselbe Zahl richtiger Fälle zu liefern. Nun würde man jedes beliebige Verhältnis der richtigen zur Gesamtzahl der Fälle als Vergleichsmaßstab der Empfindlichkeit benutzen können; indem man für die verschiedenen Hautstellen die Zirkelweite aufsuchte, wo sie dasselbe Verhältnis geben; doch empfiehlt sich vielleicht am meisten dazu das von Volkmann in dieser Hinsicht bevorzugte Verhältnis, wo die Merklichkeit eben so oft als die Nichtmerklichkeit eintritt. Da die zugehörigen Zirkelweiten nicht absolut genau werden zu treffen sein, wird man durch Interpolation der Nachbarweiten, die dem Versuche unterlegen haben, genau genug dazu gelangen können. Die von Volkmann nach dieser Methode über den Gang der Übung der Tastempfindlichkeit angestellten Versuche sind in den Berichten der sächs. Societät 1858 S. 47 ff. enthalten, und haben durch ihre interessanten Resultate die Anwendbarkeit der Methode wohl bewährt.
Eine andere Abänderung der Weber'schen Methode, welche ich die Methode der Äquivalente nenne, ist im Tastgebiete von mir selbst im Zusammenhange mit der Methode der mittleren Fehler, deren Analogon sie darstellt, angewandt und ausgebildet worden; nachdem inzwischen E. H. Weber dieselbe schon früher zu Versuchen über die absolute Empfindlichkeit verschiedener Teile bezüglich der Druckempfindung angewandt hat.
Programm coll.
p. 97.
Im Wesentlichen besteht sie, bei Anwendung auf das Tastmaß, darin, daß man statt eines Zirkels auf einer Hautstelle deren zwei, respektiv
A, B,
auf zwei verschiedene Hautstellen
A, B,
deren extensive Empfindlichkeit verglichen werden soll, abwechselnd aufsetzt, und zur festen
A
-Distanz des
A
-Zirkels auf der
A
-Stelle die
B
-Distanz des
B
-Zirkels auf der
B
-Stelle so lange abändert, bis nach dem Gefühle der Haut die Distanz auf beiden Stellen gleich groß erscheint, obschon sie je nach der verschiedenen Empfindlichkeit der Hautstellen in Wirklichkeit ausnehmend verschieden sein kann. So erhält man Äquivalente gleich groß geschätzter Distanzen für beide Hautstellen, deren reziproker Wert, als Mittel aus einer größeren Anzahl Versuchen bestimmt, als Maß der extensiven Empfindlichkeit dienen kann.
Über die Maßbestimmungen des Raumsinns etc., Abh. der kgl. sächs. Ges. d. W. XXII, S. 273 ff.
Man wird sich leicht überzeugen können, daß diese Methode sehr fein und genau ist, indem sie, insoweit die Empfindlichkeit der Hautstellen ein konstantes Verhältnis behält, sehr konstante und mit verschwindender Unsicherheit behaftete Resultate gibt, wovon Ersteres durch den Vergleich der verschiedenen Versuchsfraktionen, Letzteres durch den leicht zu berechnenden wahrscheinlichen Fehler des mittleren Resultates bewiesen wird; insofern aber jenes Verhältnis variiert, diese Variationen ins Feine zu verfolgen gestattet. In der Tat habe ich bei Versuchen, die monatelang an denselben Teilen fortgesetzt wurden, das konstanteste Verhältnis sich forterhalten sehen, wenn jeden Tag nur wenige Versuche angestellt wurden; eben so entschieden aber auch mehrfach, wo jeden Tag viele Versuche angestellt wurden, wodurch ein erheblicher Übungseinfluß entstand, allmälige Änderungen des Äquivalentes eintreten sehen, welche im Allgemeinen darin bestanden, daß der minder empfindliche Teil dem empfindlicheren näher kam, indem die Übung offenbar jenem mehr als diesem zu Statten kam.
Hierzu kommt als Vorteil dieser Methode vor den beiden vorigen, daß sie nicht darauf beschränkt, die Empfindlichkeit der Hautstellen in den Grenzen der eben merklichen Distanzen zu vergleichen, sondern sie bei jeden beliebigen Distanzen vergleichen läßt; wogegen sie gegen dieselben darin im Nachteile steht, daß sie eben nur Vergleichsdaten der absoluten Empfindlichkeit gibt, indes der Wert einer eben merklichen, oder eine gleiche Zahl merklicher und nicht merklicher Fälle liefernden Distanz als ein Datum angesehen werden kann, welches die absolute Empfindlichkeit gegebener Hautstellen in absoluter Weise charakterisiert. Man wird also jede dieser Methoden in ihrer Art gelten zu lassen haben.
Wie leicht zu übersehen, ist das Verfahren, was man bei der Methode der Äquivalente einschlägt, wesentlich dasselbe, als bei der Methode der mittleren Fehler, nur daß man die Ausgleichung der beiden Zirkeldistanzen für die Empfindung nicht auf derselben, sondern auf verschiedenen Hautstellen bewirkt, und nicht auf den Unterschied, sondern das Verhältnis der verglichenen Größen Acht hat. Es hindert aber nichts, bei der Methode der mittleren Fehler auch auf das Verhältnis der Vergleichsgrößen, d. i. Normaldistanz und Fehldistanz, und bei der Methode der Äquivalente auf die Abweichungen der einzelnen
B
-Distanzen von der mittleren
B
-Distanz als wie auf eben so viel reine Fehler Δ Rücksicht zu nehmen, und unter Zuziehung dieser Rücksicht ist die Methode der Äquivalente im Grunde nur das Allgemeinere der Methode der mittleren Fehler, und diese ein besonderer Fall der Methode der Äquivalente, der nämlich, wo man unter allen möglichen Stellen, die man gegen eine gegebene
A
-Stelle zur
B
-Stelle machen kann, die
A
-Stelle selbst dazu macht, womit die
A
-Distanz in die Normaldistanz, die
B
-Distanz in die Fehldistanz übergeht. Dies zeigt sich denn auch darin, daß die Verhältnisse des konstanten Fehlers und reinen variabeln Fehlers der Methode der mittleren Fehler bei der Methode der Äquivalente nur in allgemeinerer Weise wiederkehren. Eben so wie die Methode der mittleren Fehler erfordert daher auch die Methode der Äquivalente mancherlei Rücksichten und Vorsichten, die mit denen jener Methode in Beziehung stehen.
Ganz wesentlich ist namentlich die Umkehr jedes Vergleiches. Hat man z. B. das Äquivalent von
B
-Lippe gegen
A
-Kinn bestimmt, so muß man durch eine gleiche Zahl Versuche das Gegenäquivalent von
B
-Kinn gegen
A
-Lippe bestimmen, beide Resultate zwar besonders notieren, aber schließlich das Mittel nehmen, um nicht ein mit einem konstanten Fehler behaftetes einseitiges Resultat zu erhalten. Meine "Maßmethoden" werden genügende Belege und Erläuterungen dazu geben, wie wesentlich diese Vorsicht ist. Die Größe des konstanten Fehlers läßt sich auch hier durch eine einfache Rechnung finden.
Fundamentale Gesetze und Tatsachen.
IX. Das Weber'sche Gesetz.
In Sachen S. 42 ff. Revision S. 146 ff.
Das im 7. Kapitel erst nur im Allgemeinen als eine Hauptunterlage des psychischen Maßes ausgesprochene Gesetz, welchem ich den Namen des Weber'schen gebe, soll jetzt nach Seiten seines Sinnes, seiner Begründung und seiner Grenzen näher erörtert werden, insoweit die bis jetzt darüber vorliegenden Untersuchungen einen Anhalt dazu gewähren.
Man kann dasselbe unter verschiedenen Formen aussprechen, die in der Sache auf dasselbe herauskommen, von denen aber nach Umständen die eine oder andere zweckmäßiger für die Bezugnahme darauf sein kann.
Zuvörderst kann man sagen: ein Unterschied zweier Reize, auch faßbar als positiver oder negativer Zuwuchs zum einen oder anderen Reize, wird immer als gleich groß empfunden, oder gibt denselben Empfindungsunterschied, Empfindungszuwuchs, wenn sein Verhältnis zu den Reizen, zwischen denen er besteht, oder, sofern er als Zuwuchs gefaßt wird, wenn sein Verhältnis zum Reize, dem er zuwächst, dasselbe bleibt, wie sich auch seine absolute Größe ändere. So daß z. B. ein Zuwuchs von 1 zu einem Reize, dessen Stärke durch 100 ausgedrückt ist, eben so stark empfunden wird, als ein Zuwuchs von 2 zu einem Reize von der Stärke 200, von 3 zu einem Reize von der Stärke 300 u. s. f.
Äquivalent mit dem vorigen Ausspruche sind folgende kürzere Aussprüche: der Empfindungsunterschied, Empfindungszuwuchs bleibt sich gleich, wenn der relative Reizunterschied oder relative Reizzuwuchs sich gleich bleibt; und: der Empfindungsunterschied, Empfindungszuwuchs bleibt sich gleich, wenn das Verhältnis der Reize sich gleich bleibt; wobei man sich zu erinnern hat (vergl. Abschn. VI.), daß mit der Konstanz des relativen Reizunterschiedes oder Reizzuwuchses die Konstanz des Verhältnisses der Reize, wie umgekehrt, von selbst gegeben ist, was gestattet, die letzte Ausdrucksweise des Gesetzes an die Stelle der ersten zu setzen.
Endlich läßt sich mit Rücksicht auf die begrifflichen Erörterungen über die Unterschiedsempfindlichkeit im 6. Kapitel das Gesetz auch so aussprechen: die einfache Unterschiedsempfindlichkeit steht im umgekehrten Verhältnisse der Größe der Komponenten des Unterschiedes, die relative bleibt sich bei jeder Größe derselben gleich.
Man kann das Gesetz im Gebiete der intensiven und extensiven Empfindungen, und in ersterem nach Seiten der Stärke und Höhe (insofern bei Tönen in der Höhe ein quantitatives Moment der Qualität gegeben ist) ins Auge fassen, ohne sich von vorn herein berechtigt halten zu dürfen, die Bewährung desselben in irgend einem Spezialgebiete der Empfindung zugleich als für ein anderes gültig anzusehen, vielmehr fordert es in jedem Gebiete eine besondere Untersuchung.
Bei der Frage, ob sich das Gesetz im Gebiete extensiver Empfindungen bestätigt, hat man für Reiz und Reizunterschied in dem Ausspruche des Gesetzes die Größe der Ausdehnung und des Ausdehnungsunterschiedes zu substituieren, welche mit dem Auge oder Tastorgane aufgefaßt werden. Man wird das Gesetz bestätigt finden, wenn z. B. bei zwei doppelt so langen Linien der Unterschied doppelt so groß sein muß, um noch eben merklich, oder allgemeiner gleich groß zu erscheinen.
Bezüglich der Höhe der Töne ist es die Zahl der Schwingungen, welche die Größe des Reizes zu vertreten hat.
Mit der Richtigkeit des Gesetzes ist von selbst die Richtigkeit mancher Folgerungen gesetzt; und der Nachweis, daß sich diese Folgerungen in der Erfahrung bestätigen, daher als ein Teil der Bewährung des Gesetzes anzusehen. Anstatt jedoch hierauf in abstracto einzugehen, ziehe ich es vor, bei den Spezialbewährungen des Gesetzes in den verschiedenen Gebieten darauf geführt zu werden, und verweise in dieser Hinsicht namentlich auf das Gebiet der Lichtempfindung.
In Betreff des Historischen habe ich schon bemerkt, daß E. H. Weber zwar nicht der erste ist, der das Gesetz überhaupt ausgesprochen und bewährt hat, aber doch der erste, der es in einer gewissen Allgemeinheit ausgesprochen, bewährt und aus einem Gesichtspunkte von allgemeinem Interesse dargestellt hat. Er stützt sich dabei auf Versuche über eben merkliche Unterschiede von Gewichten, Linien, Tonhöhen, was, wie man bemerken kann, Beispiele für die drei Hauptseiten der Empfindung, Intensität, Extension, Höhe sind, die überhaupt in Frage kommen können, wodurch sich um so mehr rechtfertigt, daß wir das Gesetz nach seinem Namen bezeichnen. Zwar hat er nach dem bloß beiläufigen Interesse, was sich bisher an das Gesetz knüpfte, dasselbe keiner sehr eingehenden Untersuchung unterworfen, doch so zu sagen die Angriffspunkte aller weiteren Untersuchung durch die seinige gegeben. Ich stelle demnach auch seine Angaben darüber wörtlich voran, bevor ich zu den weiteren Untersuchungen über das Gesetz übergehe, welche nötig wurden, nachdem es den Anspruch gemacht, als Unterlage des psychischen Maßes zu gelten, da Unterlagen sich verstärken und erweitern müssen, nach Maßgabe als sich Schwereres und Mehreres darauf zu stützen hat. Bei der fundamentalen Wichtigkeit, welche das Gesetz in dieser Beziehung für uns hat, werde ich Alles, was mir von früheren und neueren, fremden und eigenen Tatsachen, welche auf die Bewährung so wie auf die Grenzen des Gesetzes Bezug haben, bekannt worden ist, möglichst vollständig mitteilen.
Nach einem vorgreiflichen Überblicke darüber ist zuzugestehen, daß noch viel an einer durchgreifenden Bewährung und selbst Prüfung des Gesetzes fehlt. Das Meiste in dieser Hinsicht ist in Bezug auf intensive Lichtempfindung, Empfindung von Schallstärke und Tonhöhe, Empfindung der Schwere von Gewichten und im Felde des Augenmaßes geleistet. Sicher besteht hier überall das Gesetz in mehr oder weniger weiten Grenzen. In Bezug auf Temperaturempfindungen ist es noch als problematisch anzusehen; im Gebiete der extensiven Tastempfindungen sprechen die Versuche vielmehr gegen als für seine Gültigkeit. Hinsichtlich anderer Gebiete der Empfindung liegen noch keine Versuche vor.
Die eigenen Angaben Weber's.
Allgemein spricht sich Weber betreffs der Tatsache des Gesetzes in seiner Abhandlung über den Tastsinn und das Gemeingefühl S. 559 unter der Überschrift: "Über die kleinsten Verschiedenheiten der Gewichte, die wir mit dem Tastsinne, der Länge der Linien, die wir mit dem Gesichte, und der Töne, die wir mit dem Gehöre unterscheiden können", nach einigen Spezialbestimmungen wie folgt aus: "Ich habe gezeigt, daß der Erfolg bei den Gewichtsbestimmungen derselbe ist, mag man Unzen oder Lote nehmen, denn es kommt nicht auf die Zahl der Grane an, die das Übergewicht bilden, sondern darauf, ob das Übergewicht den 30sten oder den 50sten Teil des Gewichtes ausmacht, welches mit einem zweiten Gewichte verglichen wird. Eben so verhält es sich bei der Vergleichung der Länge von zwei Linien und der Höhe zweier Töne.
Delezenne in
Recueil des travaux de la soc. des sc. de Lille
1827 im Ausz. in
Bull. des sc. nat. XI, p.
275 und in Fechner's Repertor. der Experimentalphysik. Leipzig 1832. Bd. I. p. 341.
Es macht keinen Unterschied, ob man Linien vergleicht, die ungefähr 2 Zoll oder die 1 Zoll lang sind, wenn man erst die eine und dann die andere betrachtet und nicht beide zugleich neben einander sehen kann, und doch ist das Stück, um welches die eine Linie die andere überragt, im ersteren Falle noch einmal so groß als im letzteren. Freilich, wenn beide Linien nahe neben einander und einander parallel sind, so vergleicht man nur die Enden der Linien und untersucht, um wie viel die eine Linie die andere überragt, und hierbei kommt es dann nur darauf an, wie groß das überragende Stück der Linie ist, und wie nahe beide Linien einander liegen. – Auch bei der Vergleichung der Höhe zweier Töne kommt nichts darauf an, ob beide Töne um 7 Tonstufen höher sind oder tiefer, wenn sie nur nicht an dem Ende der Tonreihe liegen, wo dann die genaue Unterscheidung kleiner Tonunterschiede schwieriger wird. Es kommt daher auch hier nicht auf die Zahl der Schwingungen an, die der eine Ton mehr hat als der andere, sondern auf das Verhältnis der Zahl der Schwingungen der beiden Töne, die wir vergleichen " ......
"Die Auffassung der Verhältnisse ganzer Größen, ohne daß man die Größen durch einen kleineren Maßstab ausgemessen und den absoluten Unterschied beider kennen gelernt hat, ist eine äußerst interessante psychologische Erscheinung. In der Musik fassen wir die Tonverhältnisse auf, ohne die Schwingungszahlen zu kennen, in der Baukunst die Verhältnisse räumlicher Größen, ohne sie nach Zollen bestimmt zu haben, und eben so fassen wir die Empfindlichkeitsgrößen oder Kraftgrößen so auf bei der Vergleichung der Gewichte."
Die Erfahrungsunterlagen anlangend, auf die Weber sein Gesetz stützt, so liegt in Betreff der Tonverhältnisse und Linearverhältnisse bloß die allgemeine Angabe desselben vor, der man jedoch bei der unbedingten Treue dieses Beobachters das Gewicht beobachteter Tatsa-chen beilegen darf. In Betreff der Gewichtsverhältnisse sind seine Versuche in s.
Programm collect. p.
81. 86 f. zu finden.
Weber unterscheidet zwei Versuchsweisen, die eine, wo bloß das Gefühl der Haut bei dem Drucke stärkerer und schwächerer Gewichte auf die ruhende auf den Tisch aufgelegte Hand in Anspruch genommen wird, die andere, wo das Gefühl der anzuwendenden Muskel-kraft bei Hebung der Gewichte zugleich mit in Anspruch genommen wird, indem die Hand mit dem Gewichte aufgehoben wird. Mochten nun 32 Unzen oder 32 Drachmen als größeres Gewicht angewandt werden, so blieb sich doch bei beiden Versuchsweisen die noch eben merkliche relative Differenz zum kleineren Gewichte nahe gleich, und betrug im Mittel für 4 Personen und beiderlei Gewichte bei der ersten Versuchsweise 10,1 (Unzen oder Drachmen), bei der zweiten 3,0.
Die nähere Beschreibung seiner Versuche (Progr. coll. p. 86) ist diese:
»In piurimorum hominum manibus, mensa quiescentibus, pondera duarum librarum collocavi, tabulamque papyraceam interposui. Postea, insciis illis, pondus alterutrum imminui, manusque pondera ferentes mutavi, levius nimirum pondus nunc ad dextram nunc ad sinistram transferendo. Saepe etiam pondera a manibus ablata denuo iisdem manibus imposui, ita quidem, ut homo non suspicari potuerit, sed tactu tantum percipere, in quonam latere pondus gravius collocatum esset. Turn si homo iteratis periculis et mutatis saepe manibus gravius pondus a leviori recte discernebat, notavi.«
»Postea eadem experimenta in iisdem hominibus iterabantur, hoc modo tamen, ut manus, et manibus simul pondera, extollerent, et pondera manibus pensitarent. Quo facto, si inventum a me est, in quanta ponderum differentia diversitas eorum certe cognita fuerit, iterum notavi, numerosque, differentiam ponderum exprimentes, inter se comparavi.«
Nach Mitteilung verschiedener Versuchsreihen, die sich auf andere Verhältnisse, als sein Gesetz beziehen, fährt dann Weber p. 91 fort:
»Non silentio praetereunda sunt alia experimenta, quibus probatur, tactum et coenaesthesin etiam in observandis ponderibus multo minoribus eadem inter se esse ratione, quam si librae duae seu. triginta duae unciae cuilibet manui imponuntur. Eorundem enim hominum manibus, quibus antea duo pondera triginta diiarum unciarum imposueram, nuno pondera triginta duarum drachmarum i. e. octavam ponderis illius partem imposui. Etiamsi suspicatus eram, fore, ut difierentiam ponderis duorum corporum octies minorum non tam clare sentirent, tarnen experimentis probatum est, differentiam minorum ponderum tactu non minus subtiliter distingui, quam differentiam eandem majorum ponderum.
Quatuor afferam experiinenta hoc probantia. Postquam nimirum quattuor homines, quos numeris signare lubet, pondera majora, triginta duabus unciis constantia, aequalia, manibus immotis imposita, comparaverant, alterutrum pondus magis magisque imminuere coepi, usquedum bomines illi differentiam ponderum animadverterent. Qua differentia notata experimentum idem hoc modo repetii, ut pondera manibus tollerentur, adeoque simul ope tactus et coenaestheseos musculorum aestimarentur. Quo facto differentia ponderum, quae illorum observationem fugiebat, iterum notata est.«
»Nunc loco majorum ponderum minora pondera, triginta duabus drachmis constantia, eodem plane modo adhibui, differentiasque ponderum in experimentis non observatas, sensum scilicet fugientes, annotavi.«
»lam si differentias ponderum graviorum et leviorum observationi nostrae subtractas comparas, easdem paene esse observabis.«
Numerus hominum, Differentia minima unoiarum vel
in quibus experi- drachmarum, manibus imposita-
menta instituta rum, in qua diversitas ponderis
sunt. percipiebatur.
1. tactu. ....... 32 unc. 17 unc. differt 15 unc.
tactu et coenaesthesi 32 - 30
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tactu. ....... 32 drachm. 24 drachm. - 8 drachm.
tactu et coenaesthesi 32 - 30 - - 2 -
2 tactu. ....... 32 unc. 22 unc. - 10 unc.
tactu et coenaesthesi 32 - 30
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tactu. ....... 32 drachm. 22 drachm. - 10 drachm.
tactu et coenaesthesi 32 - 30 - - 2 -
3. tactu. ....... 32 unc. 20 unc. - 12 unc.
tactu et coenaesthesi 32 - 26 - - 6 -
tactu et coenaesthesi 32 drachm. 26 drachm. - 6 drachm.
4. tactu. ....... 32 unc. 26 unc. - 6 unc.
tactu et coenaesthesi 32 - 30 - - 2 -
tactu et coenaesthesi 32 drachm. 29 drachm. - 3 drachm.
1) Licht.
In Sachen S. 149–160, 178–186. Revision S. 152–168. Psych. Maßprinzipien, S. 181 ff.
Eine ausführliche Darstellung der Bewährungen unseres Gesetzes im Gebiete der intensi-ven Lichtempfindung habe ich in den Abhandlungen der sächs. Gesellschaft der Wissenschaf-ten, math.-phys. Cl. Bd. IV. S. 457 ff. unter dem Titel: "Über ein psychophysisches Grundge-setz, und dessen Beziehung zur Schätzung der Sterngrößen", gegeben, mit einem Nachtrage dazu in den Berichten derselben Gesellschaft 1859. S. 58 ff., aus welchen Abhandlungen ich hier das Wesentliche mit einigen wenigen Zusätzen wiedergebe.
Das Gesetz ist im Gebiete der Lichtempfindung schon durch frühere Versuche von Bouguer, Arago, Masson, Steinheil gelegentlich im Zusammenhange mit anderen Untersuchungen, neuerdings von mir selbst und Volkmann, konstatiert worden; ohne jedoch früherhin viel beachtet worden zu sein.
Alle bisherigen Bewährungen des Gesetzes stützen sich auf die Methode der eben merklichen Unterschiede, abgesehen von der durch Steinheil, die auf dem Prinzipe der Methode der mittleren Fehler fußt, und der indirekten Bewährung, welche das Gesetz in der Schätzungsweise der Sterngrößen gefunden hat.
Da meine eigenen Versuche, wenn auch nicht die schärfste, aber einfachste Bewährung des Gesetzes darbieten, und die erste erfahrungsmäßige Kenntnis des Gesetzes sich bei mir daran geknüpft hat, so werde ich auch hier den Anfang damit machen und die allgemeine Erläuterung des Gesetzes daran knüpfen.
Bei halbbedecktem Himmel findet man meist leicht ein paar benachbarte Wolkennuancen, die nur einen spurweisen Unterschied für das Auge darbieten, oder ein Wölkchen, das sich nur eben merklich vom Himmelsgrunde unterscheidet. Nachdem ich zwei solche Komponenten eines nur eben merklichen Lichtunterschiedes am Himmel in das Auge gefaßt, nahm ich ein paar graue Gläser vor die Augen, wie sie jetzt bei Optikern zum Gebrauche für Personen mit lichtscheuen Augen zu haben sind, von denen jedes, einfach vor das Auge genommen, nach allerdings nur oberflächlicher photometrischer Prüfung, etwas über
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, beide zusammengelegt höchstens
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des Lichtes durchließen. Nehmen wir bei einfach vor die Augen genommenen Gläsern das Licht jeder Komponente auf
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reduziert an, so war hiermit der Unterschied derselben zugleich auf
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reduziert, und es lag nahe, vorauszusetzen, daß der so stark geschwächte Unterschied, da er vorher nur eben merklich war, durch die Schwächung unmerklich, oder, falls etwa die Grenze der Merklichkeit vor Anwendung der Gläser nicht erreicht war, mindestens auffallend undeutlicher werden würde. So zeigte es sich aber nicht. Der Unterschied blieb mindestens noch so merklich als vorher, und Andere, welche ich den Versuch anstellen ließ, erklärten sich in demselben Sinne.
Derselbe Versuch wurde mit zusammengelegten Gläsern unter Anwendung bloß eines Auges bei Schluß des anderen wiederholt, wo die Komponenten samt ihrem Unterschiede auf höchstens
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herabkamen, der Unterschied blieb immer noch mindestens eben so merklich.
Endlich gab auch Schwächung durch farbige Gläser, mit welchen ich zum Teil noch zu erheblich größerer Dunkelheit herabging, dasselbe Resultat. Hierbei dürfen natürlich nicht verschiedenfarbige Wolkennuancen oder eine Wolke gegen den blauen Himmel in das Auge gefaßt werden, da Farbengläser eine verschiedene verhältnismäßige Absorption auf verschiedene Farben äußern.
Bemerken wir nun, daß bei der Schwächung des absoluten Unterschiedes der Komponenten in vorigen Versuchen doch das Verhältnis der Komponenten und hiermit der relative Unterschied derselben ungeändert blieb, so werden wir in der ungeschwächt bleibenden Merklichkeit des Unterschiedes eine Bestätigung unseres Gesetzes zu sehen haben.
Für den ersten Anblick könnte es freilich sehr auffällig und in Widerspruch mit alltäglichen Erfahrungen erscheinen, daß ein, auf
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,
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, ja noch viel mehr herabgebrachter photometrischer Unterschied noch mindestens eben so merklich für die Empfindung sein soll, als ohne Abschwächung; da wir doch täglich Lichtunterschiede durch Abschwächung sich mindern und verschwinden sehen. Aber man darf die Bedingung des Gesetzes nicht übersehen, unter welcher es allein den Erfolg fordert, und unter welcher er allein stattfindet, daß nämlich der Lichtunterschied bei seiner Abschwächung ein ungeändertes Verhältnis zu seinen, in demselben Verhältnisse mit abgeschwächten, Komponenten behalt. Heiße der Fall der Erfüllung dieser Bedingung der erste Hauptfall. Es läßt sich aber der Unterschied noch auf eine andere Weise abschwächen, dadurch, daß die stärkere Komponente durch alleinige Abschwächung, oder die schwächere durch alleinige Steigerung der anderen entgegengeführt wird. In diesem Falle, welcher der zweite Hauptfall heiße, erfährt der Unterschied mit seiner absoluten Schwächung zugleich eine Schwächung im Verhältnisse zu seinen Komponenten; und dann nimmt in der Tat, wie sich durch spätere Versuchsweisen in Übeinstimmung mit der allgemeinen Erfahrung leicht erweisen läßt, die Merklichkeit des Unterschiedes ab, und schwindet bei hinreichender Annäherung der Komponenten an einander ganz.
Zu diesen beiden Hauptfällen läßt sich noch ein dritter Hauptfall fügen, der zur direkten Bewährung unseres Gesetzes durch den ersten eine indirekte Bestätigung zu liefern vermag: daß nämlich beiden Komponenten, statt sie in gleichem Verhältnisse zu ändern, ein gleiches Plus zugefügt oder gleich viel davon abgezogen wird. In diesem dritten Falle bleibt, im Gegensatze gegen den ersten, der absolute Unterschied sich gleich, der relative ändert sich. Er nimmt ab, wenn wir den Komponenten ein gleiches Plus zufügen, nimmt zu, wenn wir gleich viel davon abziehen. Insofern nun das Gesetz die gleiche Merklichkeit nicht an die Gleichheit des absoluten, sondern des relativen Unterschiedes knüpft, werden wir unter Voraussetzung seiner Richtigkeit zu erwarten haben, daß in unserem dritten Hauptfalle die Merklichkeit des Unterschiedes nicht gleich bleibt, trotz dem, daß der Unterschied absolut genommen gleich bleibt; daß sie vielmehr abnimmt oder zunimmt, je nachdem das gleiche Plus zugefügt oder das Gleiche abgezogen wird.
Zum Beweise nun, daß sich dies wirklich so verhalte; bedarf es nicht erst eines besonders ausgedachten Versuches, wenn schon auch die Bestätigung durch Versuche leicht fällt. Es bietet uns aber dasselbe Beobachtungsfeld, was uns bisher gedient hat, in einer alltäglichen Erfahrung eine genügende Bestätigung dar.
Bei Nacht sieht jeder die Sterne, bei vollem Tageslichte sieht er nicht einmal Sterne wie Sirius und Jupiter. Doch ist der absolute Unterschied der Helligkeit zwischen den Stellen des Himmels, wo die Sterne stehen, und den umgebenden Stellen noch eben so groß als bei Nacht. Es ist nur der Intensität beider durch das Tageslicht ein gleiches Plus zugefügt worden.
Möglicherweise hätte man den Erfolg unserer ersten Versuche mit den Wolkennuancen so deuten können: durch die dunklen Gläser sei der Unterschied derselben allerdings in sehr starkem Verhältnisse geschwächt worden, aber doch immer noch absolut vorhanden gewesen, und also habe er auch immer noch in Betracht seines absoluten Daseins wahrgenommen werden müssen, ohne daß man nötig habe, die fortgehende Wahrnehmbarkeit von einer Forterhaltung derselben relativen Größe abhängig zu machen. Aber man sieht aus vorstehender Erfahrung, daß das absolute Dasein eines Lichtunterschiedes keineswegs hinreicht, ihn wahrnehmbar zu machen, ja daß sogar sehr beträchtliche absolute Unterschiede dem Auge völlig entschwinden, wenn sie eine sehr geringe relative Größe zeigen. Niemand wird den Helligkeitsunterschied der Gestirne Sirius und Jupiter vom umgebenden Himmel bei Nacht gering halten, und Niemand wird mit geschärftester Aufmerksamkeit diese Gestirne bei Tage entdecken können; so daß die Behauptung auffallend erscheinen kann, der Helligkeitsunterschied derselben von der Umgebung sei bei Tage noch eben so groß als bei Nacht. In der Tat ist er es physisch, indes er für die Empfindung völlig null, ja insofern kleiner als null, ist, als es erst einer gewissen Vergrößerung desselben bedarf, ehe er den Punkt erreicht, von wo an er merklich wird.
Man darf übrigens das Phänomen nicht etwa bloß auf Lichtpunkte beschränkt halten. Die weiterhin anzuführenden Versuche mit Schatten geben vielmehr die bequemste Gelegenheit, dasselbe Phänomen an Lichtflächen von beliebiger Ausdehnung bei erheblichen absoluten Unterschieden zu beobachten; aber auch Erfahrungen des täglichen Lebens lassen sich wieder in dieser Beziehung anführen.
Bekanntlich werden die Figuren auf gefirnisten Ölgemälden, auf Daguerreotypen, gemalten Tellern, lackierten Tischen u. dgl. durch spiegelnde Lichter ganz unerkennbar. Nun hängt, wie man weiß, die Intensität des spiegelnd zurückgeworfenen Lichtes nicht von der Färbung oder Dunkelheit der Fläche, von der es zurückgeworfen wird, ab, sondern bei gleicher Substanz nur von der Glätte derselben und dem Einfallswinkel; fügt also den dunkleren und helleren Stellen der Figuren und des Grundes ein gleiches Plus zu, und macht dadurch die Unterschiede dazwischen unerkennbar.
Das Vorige dürfte schon zu einer Bewährung des Gesetzes im Allgemeinen genügen. Aber kann es wirklich für genau gelten?
Mit Fleiß habe ich gesagt, daß der Unterschied der Wolkennuancen bei Betrachtung mit den verdunkelnden Gläsern mindestens so merklich erschien, als mit bloßen Augen. Denn einige von denen, welche ich den Versuch wiederholen ließ, fanden ihn mit Gläsern sogar noch etwas schärfer als ohne Gläser, und mir selbst erscheint es oft, obwohl nicht immer, so. Man kann hiernach jedenfalls sicher sein, daß ein Lichtunterschied nicht, wie man am leichtesten erwartet haben möchte, durch Schwächung seiner absoluten Größe bei gleichbleibender relativer Größe an Merklichkeit einbüßt. Aber auch ein Gewinn an Merklichkeit hierbei wäre immerhin eine Abweichung vom Gesetze, welches eine gleichbleibende Merklichkeit an das Gleichbleiben des relativen Unterschiedes knüpft.
Abgesehen nun davon, daß hierbei möglicherweise abgeänderte Irradiationsverhältnisse ins Spiel kommen könnten, ließe sich auch an eine subjektive Täuschung dabei denken, der Art, daß man geneigt wäre, einen gleich merklichen Unterschied für merklicher zu halten, sofern er es doch im Verhältnisse zu dem geschwächten Eindrucke der Komponenten ist. Um nun ein, von subjektiven Täuschungen möglichst unabhängiges, Resultat zu erzielen, kombiniere ich folgenden Gegenversuch mit dem bisherigen Versuche.
Ich suche, während ich die Gläser vor den Augen habe, den schwächstmöglichen, nur als eben merklich taxierten, Unterschied auf, den ich am Himmel finde, und nehme dann die Gläser vor den Augen weg. Ist die Merklichkeit durch die Gläser irgends erheblich gesteigert worden, so muß der mit den Gläsern nur eben merkliche Unterschied bei Wegnahme der Gläser verschwinden. Ich habe aber bei mehrfacher Wiederholung des Versuches, mit den einfachen wie doppelt zusammengelegten Gläsern, nie einen noch so schwachen Unterschied aufzufinden vermocht, den ich nicht auch nach Wegnahme der Gläser noch zu erkennen vermochte, wenn nur der erste Eindruck einer momentanen Blendung vorübergegangen war, von dem sich das Auge bei Wegnahme der Gläser durch das plötzlich einfallende stärkere Licht frappiert findet. Und auch bei Vornahme derselben erfahre ich durch den plötzlichen Wechsel des Lichtes ein momentanes Undeutlicherwerden des Unterschiedes, was jedoch beidesfalls schnell vorübergeht.
Bei allen angeführten Versuchen bleibt wesentlich, nur ganz geringfügige Unterschiede zu verwenden, welche den Charakter des Ebenmerklichen tragen. Denn, wenn schon das Gesetz, wie weiterhin zu zeigen, eine Ausdehnung auf größere Unterschiede zuläßt, so ist es doch nicht leicht, es an solchen direkt zu bewähren. Das Urteil, ob solche mit und ohne Gläser gleich deutlich sind, ist sehr unsicher und schwankend, und wird unstreitig durch eine Mehrheit von Umständen mitbestimmt. Auch selbst bei Anwendung nur eben merklicher Unterschiede kann, wie vorhin bemerkt, das Urteil über die Gleichheit derselben Täuschungen unterliegen, wenn schon sie absolut genommen nicht so bedeutend sein können, als wenn man größere Unterschiede anwendet. Aber der Hauptvorteil bei Anwendung ganz geringfügiger Unterschiede liegt darin, daß die Kombination des Versuches mit dem Gegenversuche dabei gestattet, sich von dem Urteile über Gleichheit oder Ungleichheit ganz unabhängig zu machen, und den Schluß bloß auf das Dasein des Unterschiedes für die Empfindung zu gründen, worüber man sich nicht so leicht täuschen kann als über die Gleichheit. Wenn der schwächstmögliche Unterschied, der ohne Gläser noch erkannt wird, auch mit stark verdunkelnden Gläsern überhaupt noch erkannt wird, und wenn umgekehrt der schwächstmögliche Unterschied, der mit stark verdunkelnden Gläsern erkannt wird, überhaupt noch erkannt wird, so liegt darin eine Art objektiver Beweis, daß der Unterschied durch die Gläser in keinem irgends erheblichen Grade an Merklichkeit gewinnen oder verlieren kann.
Jedenfalls wird durch die Kombination des Versuches mit dem Gegenversuche die Möglichkeit einer Abweichung von der Triftigkeit des Gesetzes in den Grenzen der Lichtintensität, in denen sich die Bewährung bisher gehalten hat, die weder bis zur Annäherung an völlige Finsternis, noch bis zu sehr blendenden Lichtern gingen, selbst in sehr enge Grenzen eingeschlossen. Inzwischen ist damit doch keine unbeschränkte Gültigkeit des Gesetzes behauptet oder dargetan, vielmehr eine Abweichung davon, mindestens für den Versuch, nach oben wie nach unten, gewiß. Und ehe wir auf die weiteren Bewährungen eingehen, wird es nützlich sein, von diesen Grenzen des Gesetzes zu sprechen, da die Bewährungen selbst nur mit Rücksicht auf die Grenzen statt haben und zu verstehen sein können.
Gewiß vermöchte Niemand, selbst wenn sich die Beobachtung gefahrlos anstellen ließe, die Flecken in der Sonne (mindestens bei hohem Stande derselben) mit bloßem Auge zu erkennen, indes sie jeder mit verdunkelnden Gläsern wahrnimmt. Sollte aber das Gesetz bis zu den höchsten Lichtgraden reichen, so müßten die Flecken mit bloßen Augen eben so leicht vom umgebenden Lichtgrunde unterschieden werden, als mit Zuziehung dunkler Gläser. Unstreitig findet schon bei viel geringeren Lichtintensitäten eine Abweichung vom Gesetze statt, wahrscheinlich überall, wo das Auge sich geblendet fühlt, obwohl es an bestimmten Versuchen hierüber noch ganz fehlt.
Es mag daher auch möglich sein, daß bei sehr heller Wolkenbeleuchtung wirklich durch die dunklen Gläser ein kleiner Gewinn in Verdeutlichung der Unterschiede der Wolkennuancen erzielt wird, nur kann es nach dem Ausfalle der Kombination von Versuch und Gegenversuch bloß ein Gewinn sehr kleiner Ordnung sein, der sich bei Versuchen mit mäßig heller Wolkenbeleuchtung nicht objektiv von mir hat konstatieren lassen; denn Versuche mit sehr blendender Beleuchtung habe ich freilich wegen der großen Reizbarkeit meiner Augen nicht ruhig und oft genug anstellen können, um etwas Sicheres darüber aussagen zu können.
Die untere Grenze anlangend, so leuchtet von vorn herein ein, daß, wenn man mit der Verdunkelung der Gläser zum Extreme gehen wollte, überall nichts mehr, und also auch kein Unterschied mehr gesehen werden kann, möchte er auch ohne Gläser noch so groß erscheinen und sein; und daß man also nach dem Kontinuitätsprinzipe schon eine verminderte Deutlichkeit spüren muß, wenn man sich dieser Grenze nur sehr nähert, wie auch die Erfahrung bestätigt. In der Tat, mag ein Unterschied so groß sein, als er will, so wird man immer einen Grad der Verdunkelung der Gläser finden können, bei welchem er undeutlicher als ohne Gläser erscheint. Dieselben Sonnenflecke, welche bei mäßig dunkeln Gläsern deutlich werden, werden bei ganz dunkeln Gläsern wieder undeutlicher und endlich ganz unerkennbar.
Anstatt also eine unbeschränkte Gültigkeit des Gesetzes behaupten zu können, können wir nach den Aussagen der Versuche nur behaupten, daß es sich in den, ziemlich weiten, Grenzen der Intensität, in denen sich das gewöhnliche Sehen bewegt, so weit bestätigt, daß eine Abweichung vom Gesetze nicht nachweisbar ist.
Es kann aber die Gültigkeit desselben in mittleren Grenzen selbst schon in gewisser Weise aus der entgegengesetzten Richtung der Abweichungen nach Oben und Unten gefolgert werden. Bei intensivem Lichte wächst die Deutlichkeit durch Abschwächung, bei sehr schwachem durch Verstärkung der Komponenten in gleichem Verhältnisse. Also muß es schon aus mathematischem Gesichtspunkte ein gewisses mittleres Intervall geben, wo sie durch Verstärkung und Schwächung gleich unverändert bleibt. Nur daß sich die große Ausdehnung eines solchen Intervalls nicht nach bloß mathematischem Gesichtspunkte voraussehen ließ.
Ich habe die vorigen Versuche vorangestellt, nicht nur, weil es die waren, auf die ich selbst zur Prüfung des Gesetzes zuerst verfiel, bevor mir noch das früher in dieser Hinsicht Geleistete bekannt war, sondern auch, weil sie ganz besonders bequem, Jedem leicht zugänglich, und dabei für die allgemeine Tatsache des Gesetzes im Grunde so viel beweisend als alle anderen sind. Nur hat man dabei weder die Bestimmung, noch gleichförmige Erhaltung, noch Abänderung der Lichtschattierungen in seiner Gewalt, kann daher auch nicht alle drei Haupt-fälle beliebig damit herstellen; und aus diesem Gesichtspunkte empfiehlt sich allerdings die Zuziehung noch anderer Verfahrungsarten, welche das Experiment zur Beobachtung fügen.
Nun gibt es sehr verschiedene Wege. Lichtschattierungen von verschiedener Abstufung bis zum eben merklichen Unterschiede gegen einander zu erzeugen, wonach der Versuch verschiedene Formen annehmen kann. Sehr einfach ist, mit Tusche schwächstmögliche Schattierungen auf Velinpapier hervorzubringen, die zwar eben so wenig als die Wolkenschattierungen einen gemessenen Unterschied gewähren, aber doch den Vorzug der gleichförmigen Erhaltung, beliebigen Gradation und Handhabung voraus haben.
In der Tat habe ich Versuch und Gegenversuch neuerdings an solchen wiederholt und den entsprechenden Erfolg wie früher an den Wolkennuancen erhalten. Selbst mit verdunkelnden Glaskombinationen, die nach genauer photometrischer Messung nur
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Licht durchlassen, erkenne ich, nachdem ich kurze Zeit durchgesehen, noch die schwächstmöglichen Schattierungen, die ich nur eben mit bloßem Auge erkennbar finde. Nur muß der Versuch in gutem Tageslichte angestellt werden; denn wenn ich ihn bei dem Lichte der Studierlampe anstelle, bei der ich zu schreiben gewohnt bin, wird die Schattierung mit derselben Verdunkelung ganz unerkennbar; indes eine Verdunkelung auf
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und mehr, sie noch so deutlich als ohne Verdunkelung erscheinen läßt.
Ein anderer einfacher und bequemer, zugleich bestimmte Messungen gestattender, und der Abänderung nach allen drei Hauptfällen fähiger, Versuchsweg bietet sich in der Anwendung zweier nachbarlichen Schatten dar, die man durch zwei Lampen oder Lichter von demselben Gegenstande erzeugt, indem das photometrische Verhältnis beider Schatten nicht nur leicht regulierbar, sondern auch, unter Anwendung gleich heller Lichtquellen, leicht meßbar durch das reziproke Verhältnis der Quadrate der Abstände beider Quellen von ihren Schatten gegeben ist, indes die photometrische Gleichheit der Quellen durch die gleiche Helligkeit der Schatten bei gleichem Abstande von denselben leicht bewährbar, und durch Putzen der Lichter oder Schrauben der Lampen herstellbar ist. Jedoch ist es im Ganzen noch zweckmäßiger, statt beider Schatten den einen Schatten und den umgebenden Grund als Komponenten des Unterschiedes zur Bewährung des Gesetzes in das Auge zu fassen, da das Verhältnis des Schattens zu dem, denselben ganz umgebenden, Grunde noch leichter beurteilbar ist, bei welcher, im Folgenden eingeschlagenen, Versuchsweise des Näheren Folgendes in Betracht kommt.
Seien die beiden Lichtquellen
L, L'
und
L'
diejenige, deren Schatten man ins Auge fassen will. Dieser Schatten wird noch von dem anderen Lichte
L,
der umgebende Grund von beiden Lichtern,
L, L'
erleuchtet. Rückt man das Licht
L'
immer weiter von der die Schatten auffangenden Tafel zurück, während
L
stehen bleibt, so erhält der den Schatten umgebende Grund einen immer kleineren Erleuchtungszuschuß durch
L',
und endlich wird dieser so gering, daß er unmerklich für das Auge wird, also der Schatten im umgebenden Grunde verschwindet. Hat man diesen Punkt erreicht, so reicht eine geringe Verrückung des einen beider Lichter oder Schrauben einer beider Lampen in rechtem Sinne hin, ihn wieder eben merklich zu machen.
Nun kann man zuvörderst Versuch und Gegenversuch mit den dunkeln Gläsern daran wiederholen; und wird eben so das Gesetz wie die untere Grenze des Gesetzes dadurch konstatieren können.
Statt der Abschwächung beider Komponenten nach gleichem Verhältnisse durch dunkle Gläser kann man dann dieselbe Abschwächung dadurch bewirken, daß man beide Lichtquellen
L, L'
in immer größere, aber dasselbe Verhältnis behaltende, Abstände von der schattenauffangenden Tafel versetzt. So geschah es bei den folgenden Versuchen. Dabei wurde zugleich die Richtung des Verfahrens in der Art umgekehrt, daß, statt wie bisher die gleichbleibende Merklichkeit des Unterschiedes als Erfolg der relativ gleichen Abschwächung der Komponenten zu beobachten, umgekehrt diese als Erfolg der Herstellung der gleichen Merklichkeit beobachtet wurde, wie aus dem Folgenden deutlicher hervorgehen wird. Hierdurch wird die neue Versuchsweise vielmehr zu einer Ergänzung und Kontrolle, als Wiederholung der vorigen.
Da meine sehr geschwächten Augen sich auf dergleichen Versuche nicht einlassen konnten, bei welchen die angestrengteste Aufmerksamkeit und das schärfste Hinsehen nötig ist, um noch Spuren des im Verschwinden oder Wiedererscheinen begriffenen Schattens aufzufassen, so hat Volkmann unter Zuziehung einiger Mitbeobachter mit guten Augen die Anstellung derselben übernommen. Folgendes das Wesentliche des Verfahrens und der Erfolge.
Ein vertikal vor einer vertikalen weißen Tafel aufgestellter Stab warf unter der Einwirkung zweier Lichtquellen
L, L'
zwei Schatten auf die Tafel. Die eine Lichtquelle
L
, eine brennende Stearinkerze, wurde in einem gegebenen Abstande von der Tafel erhalten, und die andere, deren gleiche Lichtintensität mit jener auf doppeltem Wege photometrisch konstatiert war, nun durch einen der Mitbeobachter so weit von der Tafel zurückgerückt, bis der von dem Beobachter scharf ins Auge gefaßte Schatten, den sie warf, eben merklich zu sein aufhörte. Hierzu mußte bei Volkmann's Augen der Abstand der Kerze
L'
vom Schatten 10 mal so viel betragen, als der Kerze
L,
d. h. der Unterschied der Beleuchtungen, wo der Schatten eben merklich zu sein aufhörte,
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der absoluten Beleuchtung betragen. Dasselbe Verhältnis der Distanzen und mithin Beleuchtungen, wo dieser Punkt eintrat, fand sich aber auch bei ganz anderen absoluten Intensitäten der Beleuchtung wieder, welche bemerktermaßen teils durch Abänderung der Intensität der Flammen selbst, teils dadurch erhalten wurde, daß die Flamme
L
in größere oder geringere Distanz von der Tafel versetzt war. Immer mußte die Distanz der Flamme
L'
merklich 10 mal so viel betragen, um den Schatten auf den Punkt des Verschwindens zu bringen. So wurde der Versuch von einer Intensität der Beleuchtung
L
gleich 0,36 durch Intensitäten = 1, = 2,25, = 7,71 bis 38,79 variiert, wobei als 1 die Beleuchtung durch eine Stearinkerze in 3 Dezimeter Abstand von der weißen Tafel gilt, ohne daß das Verhältnis der Distanz der anderen Lichtquelle zur Tafel bemerklich oder erheblich anders ausfiel. Nur bei der schwächsten Intensität (0,36) fand ein nennenswerter kleiner Abfall statt, d. h. die Distanz des Lichtes
L'
mußte etwas weniger als das 10 fache der Distanz des Lichtes
L
betragen (nach der Tabelle der Resultate das 9-, 6 fache), um den Schatten eben verschwinden zu lassen, indem hiermit unstreitig die untere Grenze, welche die Gültigkeit des Gesetzes für das Experiment hat, überschritten zu werden anfing.
Der Kürze halber habe ich bei dieser Darstellung bloß auf den Punkt des Verschwindens Bezug genommen. In Wirklichkeit aber wurde um den Punkt des Verschwindens herum die Lichtquelle
L'
abwechselnd hin- und hergerückt, so daß zwischen dem Punkte des Verschwindens und Wiedererscheinens des Schattens der Punkt der Ebenmerklichkeit möglichst genau erhalten wurde; und da die Verrückung der Lichtquelle
L'
durch einen Gehilfen nur auf den Ruf des, ganz mit Auge und Aufmerksamkeit auf die Apperzeption des Schattens gerichteten, Beobachters geschah, so erfolgte die definitive Fixation des Abstandes ohne dessen Kenntnis Seitens des Beobachters und konnte also nicht durch eine solche Kenntnis influenziert werden, wodurch das Resultat dieser Versuche um so unzweideutiger wird.
Diese Versuche sind von Volkmann unter Zuziehung von Prof. Knoblauch, Dr. Heidenhain in Halle und Dr. Jung aus Berlin angestellt, und zum Teil auch in meinem eigenen Beisein wiederholt worden. Und bemerkenswerter Weise fand sich bei allen genannten Beobachtern ein nur wenig um
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der absoluten Beleuchtung schwankender Wert als eben merklicher Unterschied wieder.
Allerdings läßt dies Verfahren keine große Schärfe in Einzelversuchen zu, indem man das Licht
L'
innerhalb einer gewissen Weite, die nach Volkmann etwa
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des Totalabstandes betragen mag, verrücken kann, ohne genau zu wissen, wo man den Punkt der Ebenmerklichkeit des Schattens fixieren soll; daher im Allgemeinen für jeden Beobachter das Mittel aus mehreren Versuchen als maßgebend angesehen wurde; doch schwankten die Einzelresultate oft nur sehr wenig um das Mittel, und die Unsicherheit, die nach den Mitteln übrig bleibt, ist sehr gering.
Diese Versuchsweise mit den Schatten entspricht dem ersten Hauptfalle; begreiflich aber läßt sich auch leicht dem zweiten dadurch entsprechen, daß man ein Licht allein ohne das andere der Tafel nähert oder davon entfernt, heller oder dunkler macht; dem dritten dadurch, daß man die beiden Schatten, welche einen Unterschied geben, oder einen Schatten und den Grund gemeinsam mit einem dritten hinreichend hellen Lichte beleuchtet, wodurch man im Stande ist, einen sehr deutlichen Unterschied für das Auge zum Verschwinden zu bringen.
So weit die eigenen und durch mich veranlaßten Versuche. Ungeachtet sie nach dem schon Eingangs Vorbemerkten nicht wesentlich neu sind, konnte doch ihre Anführung auch nach den früher angestellten noch nützlich sein, sofern sie unabhängig von denselben und mit manchen Modifikationen angestellt sind, wodurch sie zur Sicherstellung und Erläuterung des Gesetzes beitragen. Nun aber soll auch noch das Wesentliche dessen hinzugefügt werden, was mir von den früheren Bewährungen nach und nach bekannt geworden ist. Zuvörderst hat Bouguer nach s.
Traité d'optique sur la gradation de la lumière par Lacaille.
1760. p
.
51 den Versuch mit dem verschwindenden Schatten in ganz ähnlicher Weise als Volkmann angestellt,
Ich entnehme die Angabe darüber der wörtlichen Wiedergabe seiner Worte durch Masson in den
Ann. de Ch. et de Ph.
1845.
T. XIV. p.
148; da mir Bouguer's Schrift selbst nicht zu Gebote stand.
und beschreibt denselben unter der Überschrift: "Observations faites pour déterminer, quelle force il faut qu'ait une lumière pour qu'elle en fasse disparaitre une autre plus faible."
Zwar gibt er bloß das Resultat eines Versuches bei einem einzigen Abstande beider Lichter, wonach der eine Schatten bei ungefähr
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Differenz (statt
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bei Volkmann) verschwindet; sagt aber weiterhin, dieser Grad der Empfindlichkeit müsse je nach dem Auge des Beobachters verschieden sein; er habe jedoch zu finden geglaubt, daß er für sein Auge unabhängig von der Stärke des Lichtes sei.
Nach einer auf mündlicher Mitteilung fassenden Angabe von Masson
Ann. de Chim. et de Phys.
1845.
T. XIV. p
. 150.
hat Arago die Versuche von Bouguer wiederholt und dabei auch mit farbigen Lichtern operiert. Arago selbst erklärt sich in seiner populären Astronomie
Herausgegeben von Hankel, Th. I. S. 168.
positiv über die Statthaftigkeit des Gesetzes, indem er nach Auseinandersetzung der Bouguer'schen Versuchsweise sagt: "welches auch die absolute Helligkeit von
M
und
L
(den beiden Lichtern des Bouguer'schen Versuches) ist, stets wird der Versuch auf dasselbe Resultat (denselben eben merklichen relativen Unterschied) führen." Doch führt er hier keine eigenen Versuche in Bezug auf den Gegenstand an.
Auch in seinen Mémoires sur la photométrie (p. 256) kommt er nicht auf das Gesetz zurück, führt aber, wie es scheint, unter Voraussetzung des Gesetzes, Versuche an, welche einen Einfluß der Bewegung auf die Sichtbarkeit des Unterschiedes beweisen, und die ich unten anführen werde.
Masson
Ann. de Chim. et de Phys.
1845.
T. XIV.
p. 150.
ist auf seine Versuche zur Bewährung des Gesetzes beiläufig bei einer ausgedehnten Untersuchung über elektrische Photometrie gekommen. Sein Verfahren ist sinnreich und einfach und seine Angaben lassen die Bewährung viel schärfer und vollständiger hervortreten, als die Angaben Bouguer's und Arago's. Im Wesentlichen war es dieses: Eine weiße Scheibe von ungefähr 6 Zentimeter Durchmesser, auf der ein Sektor, beispielsweise
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der Kreisfläche betragend, zu einem gewissen Teile
mn
in beigezeichneter Weise geschwärzt war, wurde in rasche Drehung
versetzt, so daß vermöge der Nachdauer des Gesichtseindruckes sich der schwarze Teil zu einem Ringe oder Kranze auf der weißen Scheibe ausdehnte, der nach dem bekannten, hierbei obwaltenden, Gesetze über die Helligkeitsverhältnisse rasch bewegter Körper um
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dunkler war als der weiße Scheibengrund. Ein Auge, was noch im Stande ist, den Kranz vom Grunde zu unterscheiden, wird hiernach im Stande sein, einen Unterschied, der nicht über
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der Intensität beträgt, noch wahrzunehmen. Masson ließ nun eine ganze Reihe solcher Scheiben anfertigen, bei welchen das Verhältnis der Winkelgröße des Sektors zur Kreisfläche respektiv
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,
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,
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und so fortschreitend bis
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betrug, wodurch er in den Stand gesetzt war, Grenzen zu bestimmen, zwischen welche die Grenze der Empfindlichkeit fiel. Zu übereinstimmenden Ergebnissen mit dieser Methode führt folgende, welche, verglichen mit der vorigen, zugleich das Interesse hat, zu zeigen, daß instantanes Licht sich mit bleibendem Lichte in Betreff des Gesetzes gleich verhält.
Bekanntlich, wenn man eine abwechselnd in weiße und schwarze Sektoren geteilte, vom Tageslichte oder von einer Lampe erleuchtete, Kreisscheibe rasch dreht, erscheint sie von gleichförmigem Grau. Erleuchtet man sie statt dessen mit dem instantanen elektrischen Funken, so erblickt man alle Sektoren völlig unterschieden. Wendet man beide Beleuchtungsarten zugleich an, so kommt es auf das Verhältnis der Intensitäten an, ob man gleichförmiges Grau sieht oder die Sektoren unterscheidet; Ersteres, wenn das elektrische Licht zu schwach ist, Letzteres, wenn es hinreichend stark ist. Für die Augen verschiedener Menschen ist nach Masson das Verhältnis beider Beleuchtungsintensitäten, bei welchem das gleichförmige Grau eintritt, verschieden, indes es für das Auge desselben Beobachters sich gleich bleibt. Die Sektoren verschwinden und das gleichförmige Grau tritt ein, wenn die instantane Erleuchtung der weißen Sektoren durch das elektrische Licht (die schwarzen werfen kein erhebliches Licht zurück) denselben kein hinreichendes Übergewicht mehr über die gleichförmig graue Färbung, die ohne das elektrische Licht eintreten würde, gibt, daß sie vom Auge unterschieden werden kann; und je nach der verhältnismäßigen Breite der schwarzen und weißen Sektoren, womit sich das Grau ändert, wird demnach hierzu bei derselben fixen Beleuchtung eine verschieden starke elektrische Erleuchtung erfordert. Vermag das Auge nach der vorigen Versuchsweise noch
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zu unterscheiden, so wird bei Gleichheit der weißen und schwarzen Sektoren die Erleuchtung der weißen Sektoren durch das elektrische Licht
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ihrer Erleuchtung durch das bleibende Licht betragen müssen, indem diese Erleuchtung durch die Drehung der Scheibe zu einem Grau von der halben photometrischen Helligkeit abgeschwächt wird. Die Versuche nach dieser Methode sind von Masson zu anderen Zwecken, als unser Gesetz zu bewähren, in großer Abänderung angestellt, dabei aber die Übereinstimmung ihrer Ergebnisse mit denen der vorigen Methode konstatiert worden.
Das Nähere seiner Resultate gibt Masson, zuerst bezüglich der ersten Beobachtungsme-thode, nachher sich zur zweiten wendend, wie folgt an:
Der Umstand, daß, so viel mir bekannt, die Masson'sche Arbeit in kein deutsches wissenschaftliches Journal übergegangen ist, wird die etwas längere wörtliche Mitteilung rechtfertigen
»En essayant différentes vues, j'ai trouvé, que pour celles que l'on considère comme faibles, la sensibilité a varié de
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. Elle a été de
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pour les vues ordinaires, et pour les bonnes vues de
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et audelà. J'ai rencontré deux personnes apercevant fort distinctement la couronne produite sur un disque donnant le
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«
»En faisant varier l'intensité de l'éclairement, j'ai trouvé que, quand il était suffisant, pour qu'on pût facilement lire dans un inoctavo, la sensibilité ne variait pas pour un même individu. Ainsi, comme Bouguer l'avait reconnu, la sensibilité de l'oeil est indépendante de l'intensité de la lumière. J'ai fait varier de plusieurs manières la puissance du rayon lumineux réfléchi par le disque. J'ai pris la lumière d'une carcel placée à diverses distances du disque, l'éclairement par un temps sombre et couvert; j'ai opéré à la lumière diffuse après le coucher du soleil ; j'ai employé la lumière solaire réfléchie par un héliostat, et quelquefois j'ai rendu le faisceau divergent au moyen d'une lentille. La distance de l'oeil an disque est sans influence sur la sensibilité, pourvu qu'on n'atteigne pas une certaine limite déterminée par l'angle soutenu par la couronne.«
»Les résultats n'ont pas été modifiés, quand j'ai changé le rapport entre le diamètre du disque et la largeur de la couronne. J'ai employé des disques, dans lesquels la surface parcourue par le secteur noir était le tiers ou le quart de celle du cercle. J'ai placé la partie noire au bord du disque, au centre, et entre le centre et la circonférence. Enfin j'ai disposé sur un même cercle plusieurs portions noires appartenant à des secteurs ayant avec le cercle des rapports différents, et j'ai employé le disque no. 5.
Diese Scheibe enthält einen unterbrochenen schwarzen Sektorteil.
Dans tous les cas, la limite de la sensibilité est restée invariable.«
»En éclairant le disque mobile par des lumières colorées, j'ai pu déterminer si la sensibilité de l'oeil variait avec la nature des rayons lumineux. Sauf quelques restrictions dont je vais parler, j'ai trouvé que la limite de sensibilité est indépendante de la couleur. Ainsi, je vois aussi distinctement la couronne au
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, soit que j'éclaire le disque par la lumière naturelle, soit que j'emploie des rayons colorés.«
»J'ai produit des lumières de diverses couleurs en faisant passer au travers de verres colorés les rayons du soleil ou ceux d'une lampe de Carcel. Je me suis servi des couleurs d'un specire, et enfin de l'appareil photométrique de M. Arago.«
»Les verres que je dois à l'obligeance de M. Bontemps ont tous été essayés au spectre. Excepté le verre rouge, qui ne laissait passer que l'extrémité rouge du spectre, tous les autres laissaient passer toutes les couleurs en quantités variables. Quelques-uns, le rouge par exemple, absorbaient une telle quantité de lumière, qu'on voyait difficilement la couronne.«
»Dans les essais précédents, l'observateur ayant l'oeil fixé sur le disque pendant un temps plus ou moins long, nous ne pouvons affirmer que les limites de sensibilité, ainsi déterminés, resteront les mêmes quand l'éclairement sera instantané. Je me suis assuré par le moyen suivant que, dans ce dernier cas, la limite de sensibilité éprouvait peu de variations.«
»Après avoir éclairé les secteurs du photomètre
Masson bezieht sich hier auf eine in seiner Originalabhandlung beschriebene photometrische Einrichtung, bestehend in einer vom elektrischen Funken zu erleuchtenden, in weiße und schwarze Sektoren geteilten, rasch gedrehten Kreisscheibe. Vergl. S. 153.
par une lampe Carcel, j'ai placé une lumière électrique à la distance limite, puis j'ai fait varier, soit la distance de l'étincelle, soit celle de la lampe, de manière à rendre très-sensibles les secteurs. J'ai opéré pour diverses intensités d'éclairement. En comparant ainsi la variation de distance nécessaire pour produire l'apparence des secteurs à la distance absolue des lumières, j'ai trouvé, et cela résulte aussi des expériences que je citerai plus loin, qu'on pouvait prendre pour limite de sensibilité dans mes expériences photométriques les nombres obtenus pour les lumières fixes.«
»En soumettant à mes expériences plusieurs individus, j'ai constaté un fait de la plus haute importance pour la photométrie absolue, je veux dire pour la comparaison des lumières fixes à une lumière instantanée prise pour unité. J'ai trouvé que deux personnes, qui avaient la même sensibilité, donnaient, après avoir acquis suffisamment l'habitude des expériences, les mêmes nombres au photomètre électrique.«
»J'ai substitué aux papiers blancs éclairés par des lumières colorées, des papiers colorés éclairés par de la lumière naturelle. La limite de sensibilité m'a toujours paru plus petite dans ce dernier cas, et un peu variable avec la couleur des papiers. Je ne pense pas cependant qu'on doive regarder ce fait comme une exception à la règle que j'ai établie. Il est en effet à peu près impossible de se procurer des papiers uniformément colorés ; la lumière qu'ils réfléchissent est toujours très-faible, et le noir qu'on dépose à leur surface adhère difficilement et réfléchit lui-méme une quantité de lumière blanche qui varie dans des limites assez étendues relativement à la lumière réfléchie par les disques colorés. Cependant, pour des papiers rouges et bleus, je suis arrivé très-sensiblement à la limite obtenue par les autres moyens.»
»Ayant remarqué qu'à la limite de la couronne décrite par la partie noire du secteur, il y avait toujours un certain contraste qui, rendant la couronne plus apparente sur ses bords, aidait à sa vision, j'ai terminé la partie noire du secteur par une bordure frangée no. 6 et 7. fig« (s. Original).
»Il résulte aussi des expériences, que j'ai faites sur plusieurs individus, que la sensibilité de leur organe restant la même pour toutes les couleurs, ils éprouvaient, en fixant le disque éclairé par le rouge, une fatigue, un malaise qui indiquaient chez eux une espèce de répugnance pour cette couleur. Il serait curieux d'examiner si cet effet n'est pas produit sur quelques yeux par une couleur autre que le rouge.«
Ich komme endlich zu Steinheil's Versuchen. Dieser fand in seiner berühmten Abhandlung über das Prismen-Photometer
Elemente der Helligkeits-Messungen am Sternenhimmel von Steinheil, in den Abhandl. der mathemat. phys. Kl. der kön. bair. Akad.1837.
Veranlassung zu untersuchen, ob der Irrtum, den man in der Schätzung der Gleichheit von Lichtintensitäten begeht, je nach der Größe der Intensitäten verschieden groß sei, und gibt (p. 14 seiner Abhandlung) das Resultat der darüber angestellten Beobachtungen kurz dahin an: "Sie zeigen, daß man mit großer Genauigkeit den Punkt erkennt, in welchem zwei Flächen gleich hell sind. Die Unsicherheit jeder einzelnen Schätzung der Art beträgt nicht über
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der gesamten Helligkeit, diese mag groß oder klein sein."
Dieser Ausspruch inkludiert den Ausspruch unseres Gesetzes. Denn die Unsicherheit in der Schätzung der Gleichheit zweier Lichtintensitäten hängt begreiflich von der Größe des noch erkennbaren Unterschiedes ab, und wenn bei verschiedenen Intensitäten um einen gleich großen Verhältnisteil im Mittel einer Mehrzahl von Versuchen geirrt wird, so muß auch die Grenze der Merklichkeit eines Unterschiedes bei einem gleich großen Verhältnisteile dieser Intensitäten liegen.
So faßt es Steinheil selbst, indem er (p. 71) mit Bezug auf dieselbe Beobachtung sagt: "In Abteilung B wird gezeigt werden, .. . daß man bei der Schätzung gleicher Helligkeit jedesmal um einen aliquoten Teil der gesamten Lichtmenge fehlt. Aus Letzterem folgt nun, daß, wenn man die Lichtflächen bis zu dem Punkte der Intensität schwächt, wo sie nicht mehr von dem Himmelsgrunde zu unterscheiden sind, diese alsdann eine Intensität haben, welche der des Himmelsgrundes proportional ist."
Die absolute Angabe
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kann der früheren von
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bis
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gegenüber auffallen, und es bleibt fraglich, ob sie von einer Verschiedenheit der Augen oder der Methode abhängt; aber das trifft das Gesetz nicht, um was es hier zu tun ist. Dabei ist zu bemerken, daß der Bruch
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, welcher die Unsicherheit nach Steinheil mißt, dem eben merklichen Unterschiede, welchen die Brüche
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bis
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nach den anderen Beobachtern bezeichnen, zwar als proportional, aber nicht als damit übereinstimmend anzusehen ist; obwohl diese Bemerkung die Größe und Richtung des Unterschiedes zwischen den Ergebnissen nicht erklärt.
Steinheil's Versuche (p. 73 ff. seiner Abhandlung), in so weit sie für die Bewährung unseres Gesetzes als vergleichbar in Betracht kommen, beziehen sich allerdings nur auf eine Skala dreier Intensitäten, die sich wie 1,000, 1,672 und 2,887 verhalten; haben also keine große Ausdehnung; doch sind sie sehr schätzbar und wichtig, nicht nur, weil sie von einem der ausgezeichnetsten, in Anwendung photometrischer Maßmittel geübten, Beobachter herrühren; sondern auch, weil sie auf einem anderen Bewährungsprinzipe beruhen, als die bisherigen, und also um so mehr bezeugen, daß das Gesetz jede Art Prüfung besteht.
In der Tat übersieht man leicht, daß bei Steinheil's Bewährung das Prinzip der Methode der mittleren Fehler unterliegt, indes die früheren Bewährungen auf dem Prinzipe der Methode der eben merklichen Unterschiede fußen.
Da die Darstellung und Berechnung der Steinheil'schen Versuche nicht ohne Umständlichkeit geschehen könnte, verweise ich darüber auf das Original oder auf meine Abhandlung p. 477,wo ich nach einer etwas modifizierten Berechnung und unter Ausschluß einer, mit den übrigen nicht ganz vergleichbaren, Versuchsreihe statt des Bruches
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finde
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. Nur die Zusammenstellung der gefundenen, und der nach Voraussetzung der Gültigkeit des Gesetzes berechneten einfachen mittleren Fehler der, den Quadratwurzeln der Intensitäten proportionalen, Beobachtungsgrößen mag hier folgen.
Beob.
Ber.
2,517
2,426
1,712
1,846
1,471
1,428
Die bisherigen Bewährungen des Gesetzes bezogen sich auf sehr kleine Unterschiede, was, wie man im 7. Kapitel gesehen, für ein darauf zu gründendes psychisches Maß das Wesentliche ist. Die direkte Bewährung desselben für mehr als nur eben merkliche Unterschiede hat einige Schwierigkeit, da bemerktermaßen das Urteil über ihre Gleichheit kein recht sicheres ist, und die Kombination von Versuch und Gegenversuch hier nicht eben so wie bei nur eben merklichen Unterschieden aus dem bloßen Dasein auf die gleiche Merklichkeit schließen läßt. Doch führe ich in meiner Abhandlung S. 489 die Erfahrung, daß bei Bedeckung des einen Auges ein leichter Schatten sich über das Gesichtsfeld legt, den man nicht geneigt ist heller oder dunkler zu halten, mag man ein Feuer oder eine Wand in's Auge fassen, als eine solche an, die aus gewissem Gesichtspunkte unter unser Gesetz tritt, und als Bewährung desselben für etwas mehr als eben merkliche Unterschiede gedeutet werden kann. Die Diskussion dieser Erfahrung möge man in der Abhandlung selbst nachsehen.
Es gibt aber noch von einer anderen Seite eine, und zwar viel unzweideutigere, Bewährung des Gesetzes an mehr als nur eben merklichen Unterschieden, zugleich die erste, die überhaupt für das Gesetz existiert, und zwar wiederum auf jenem hohen Beobachtungsfelde, dem die zuerst angeführten Bewährungen entnommen wurden, nämlich in der Schätzungsweise der Sterngrößen, wobei man voraussetzen muß, daß das geübte Auge der Astronomen die Schwierigkeit der Schätzung im Sinne unseres Gesetzes glücklich überwunden hat.
Die Schätzung der Sterngrößen ist nämlich seit Alters (Hipparch) bekanntlich nicht nach ihrem photometrischen Lichtwerte, sondern nach dem Eindrucke, den dieselben auf das Auge machen, geschehen, in solcher Weise, daß die Astronomen die Sterne 1., 2., 3. Größe u. s. f. durch gleiche scheinbare Helligkeitsunterschiede auseinanderzuhalten gesucht haben, dabei aber die Nummern der Sterngrößen abnehmen lassen, während die scheinbaren Helligkeiten zunehmen. Nach unserem Gesetze nun kann der empfundene Helligkeitsunterschied zwischen den aufeinanderfolgenden Größenklassen nur gleich sein, sofern das photometrische Verhältnis zwischen denselben gleich ist, mithin der mathematischen Reihe der Sterngrößen eine geometrische der Sternintensitäten zugehört, um mit Sternintensität kurz den photometrischen Wert eines Sternes zu bezeichnen.
Hiermit steht nun allerdings in Widerspruch, daß nach einer auf J. Herschel's Untersuchungen gestützten Angabe in v. Humboldt's Kosmos, die den aufeinanderfolgenden Sterngrößen zugehörige Reihe der Sternintensitäten statt einer geometrischen Reihe, vielmehr eine quadratische Potenzenreihe ist,
Sollte es eine geometrische Reihe sein, so müßte jede Zahl durch Multiplikation mit derselben Zahl aus der nächst vorhergehenden hervorgehen, und man unter möglichstem Anschlusse an die vorige Reihe in einfachen Zahlen vielmehr haben
Dieser Widerspruch erscheint für den ersten Anblick um so wichtiger, als die quadratische Potenzenreihe von Herschel selbst der geometrischen Reihe vorgezogen wird und als seine höchst sorgfältige Revision der Sterngrößen und Vergleichung derselben mit den Sternintensitäten nach eigenen photometrischen Bestimmungen eine der ausgedehntesten und wichtigsten Unterlagen ist, worauf man überhaupt bei der vorliegenden Frage mit einiger Sicherheit fußen kann. Inzwischen habe ich in meiner Abhandlung, wie ich glaube, einwurfsfrei dargetan, daß der Widerspruch bloß scheinbar ist, und sich bei genauerer Betrachtung vielmehr in die volle Bestätigung unseres Gesetzes auflöst. Hier die wesentlichsten Punkte:
Eine erhebliche Abweichung zwischen den obigen beiden Reihen
und
findet überhaupt nur bei der l. Größenklasse statt. In dieser variiert aber die Intensität der einzelnen Sterne vom Einfachen bis ungefähr zum 16fachen, so daß man, wenn man willkürlich die Intensität eines Sternes dieser Klasse als Repräsentanten der Intensität der ganzen Klasse wählt, solche beliebig mit dieser oder jener Reihe in Übereinstimmung bringen kann; und in der Tat hat eine solche Willkür bei Herschel stattgefunden. Derselbe hatte nämlich eine Vorliebe für die quadratische Potenzenreihe der Intensitäten, indem unter Voraussetzung derselben die Verhältnisse der Zahlen, welche die Größe bezeichnen, zugleich die Verhältnisse der Entfernungen, in denen sie von uns stehen, bezeichnen würden; und wählte demgemäß als Repräsentanten der Sterne 1. Größe denjenigen aus, der am besten zu dieser Voraussetzung stimmt, welcher aber keinesweges der von der mittleren Intensität ist, sondern einer der allerhellsten, der Reihenfolge nach der dritte unter den Sternen 1. Größe, α Centauri, indes Herschel selbst an mehreren Orten einen anderen Stern, α Orionis (Beteugeuze) ausdrücklich als einen solchen bezeichnet, der eine mittlere Stelle unter den Sternen 1. Größe einnimmt, als ein "typical specimen" der Sterne 1. Größe, als einen Stern "of an average first magnitude." Wirklich nimmt auch derselbe diese Stelle nach Herschel's eigenen Beobachtungsdaten ein, wonach unter den übrigen 14 von ihm photometrisch bestimmten und unter Zuziehung von Größenbruchteilen gereihten Sternen 1. Größe 8 eine kleinere, 6 eine größere Intensität, 6 eine kleinere, 8 eine größere Größennummer haben, als α Orionis.
Hiernach leuchtet ein, daß, wenn man einen mittleren oder typischen Wert für die Sterne 1. Größe ohne willkürliche Anpassung an irgendwelche Voraussetzung sucht, man nicht α Centauri, sondern α Orionis dafür zu wählen hat. Nun steht α Orionis zu α Centauri nach Herschel's eigener photometrischer Bestimmung im Verhältnisse von 0,484 zu 1. Substituieren wir also 0,484 für l in die quadratische Potenzenreihe, so geht sie über in
0,484 aber unterscheidet sich so wenig von 0,5 oder
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und
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von
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daß man in Betracht der von Herschel selbst hervorgehobenen Schwierigkeit der genauen Bestimmung von Größe und Intensität, in Betracht ferner, daß von ihm selbst die quadratische Potenzenreihe nicht für eine mit den Beobachtungen genau zutreffende erklärt wird, den Unterschied als klein genug ansehen kann, um für die quadratische Reihe die geometrische
substituierbar zu finden. Bei höheren Größenklassen würden freilich beide Reihen weiter auseinander weichen, allein Herschel's photometrische Bestimmungen gehen nicht über die 4. Größenklasse hinaus, und es ist also hier kein Anhalt zu weiterem Vergleiche geboten.
Eine gründlichere Berechnung, hinsichtlich deren ich auf meine Abhandlung verweisen muß, hat des Weiteren dargetan, daß die geometrische Reihe der Sternintensitäten nicht nur mit den Beobachtungsdaten Herschel's verträglich ist, sondern dieselben bei angemessener Bezugsetzung dazu und geeignet bestimmtem Exponenten der Reihe noch besser repräsentiert, als die quadratische Potenzenreihe, indem die Zusammenstellung von Beobachtung und Rechnung nach Herschel's, auf die Voraussetzung der quadratischen Potenzenreihe gegründeten, Formel eine Fehlerquadratsumme 2,719, nach unserer, auf die Voraussetzung der geometrischen Reihe gegründeten, Formel bloß 2,2291 übrig läßt.
J. Herschel's Untersuchung, wenn schon eine der wichtigsten, ist jedoch nicht die einzige, worauf man bei diesem Gegenstande fassen kann; und es wird das Statthaben der geometrischen Reihe der Sternintensitäten zur arithmetischen Reihe der Sterngrößen noch durch verschiedene andere gründliche Untersuchungen außer Zweifel gestellt, welche sämtlich, und zwar unabhängig von einander, zu dem gleichen Resultate geführt haben, so von Steinheil, von Stampfer, von Johnson und von Pogson. Die Zusammenstellung dieser Untersuchungen findet man teils in meiner erst angeführten größeren Abhandlung, teils in dem Nachtrage dazu in den Berichten der sächs. Sozietät.
Der Exponent der geometrischen Reihe schwankt nach den Resultaten dieser verschiedenen Untersuchungen nicht sehr bedeutend um 2,5 oder 0,40; je nachdem man die Reihe der Intensitäten aufsteigend oder absteigend verfolgt, nämlich bestimmt sich wie folgt:
aufst.
abst.
nach J. Herschel's Datis
2,241
0,4427
- Steinheil
Nach Steinheil's eigener Berechnung,
2,831
0,3588
nach einer etwas abgeänderten Rechnung, vergl. meine erste Abhandlung S. 518
2,702
0,3705
-
Stampfer
Nach Bestimmung an Fixsternen
2,519
0,3970
nach Bestimmung an Planeten.
2,545
0,3929
-
Johnson
Nach eigener Revision der Sterngrößen
2,358
0,424
mit Zuziehung anderweiter Größenschätzungen
2,427
0,412
-
Pogson
2,400
0,417
Die Abweichungen zwischen diesen Bestimmungen des Exponenten erklären sich aus Abweichungen teils zwischen den Größenschätzungen, teils zwischen den photometrischen Bestimmungen der verschiedenen Beobachter. Auch kann auf den absoluten Wert der Bestim-mungen einigen Einfluß gehabt haben, daß die Intensität des Himmelsgrundes nicht in erfor-derliche Rücksicht dabei gezogen ist, wie ich näher in meiner zweiten Abhandlung bespreche. Hier jedoch würde es nicht am Orte sein, näher auf den Gegenstand einzugehen, indem die allgemeine Übereinstimmung dieser Untersuchungen in dem für uns wesentlichen Resultate, d. i. der Gültigkeit der geometrischen Reihe der Sternintensitäten, genügt.
Nach allem Vorstehenden muß ein beiläufiger Widerspruch auffallen, der sich in J. Herschel's Angaben gegen unser Gesetz findet, und den wir, als von einem so zuverlässigen Beobachter herrührend, nicht außer Acht lassen dürfen, wenn schon er in Widersprach mit dem Resultate steht, was nach obiger Erörterung von anderer Seite aus Herschel's Untersuchung fließt, und das Resultat aller vorangegangenen Untersuchungen nicht aufheben kann.
Herschel bemerkt nämlich bei Beschreibung seines Astrometers (Capreise, S. 357) in einer Anmerkung, es sei nützlich, dabei ein gleichseitiges Prisma zu Hilfe zu nehmen, um durch dessen reflektierende Wirkung die Verbindungslinie zweier zu vergleichenden Sterne dem Horizont parallel zu machen, und fügt hinzu: »Occasionally, too, it may be used to enfeeble the light of nearly equal bright stars, by external reflexion in an eqaal ratio (by bringing the line joining their reflected images parallel to that joining their direct). In this enfeebled state, shades of inequality become apparent, which would otherwise escape detection. By increasing or diminishing (equally) the angles of incidence, the reflected images may be more or less enfeebled. A plain metallic mirror may be used for the same purpose.« (Hiezu eine Parallelstelle in Outlines p. 522.)
Wie es sich nun auch mit diesem Widerspruche verhalte, so scheint mir jedenfalls nach allem Vorstehenden unmöglich, in der von Herschel bemerkten Abweichung mehr als eine Abweichung kleiner Ordnung zu sehen, welche unter gewissen Umständen der Beobachtung eintritt. Wie es scheint, hat er diese Abweichung nur »occasionally« beobachtet, ohne bestimmte Versuche deshalb anzustellen, und nachdem er selbst anderwärts von »unzähligen« Ursachen spricht, welche »unser Urteil in kaum glaublicher Weise bei solchen Versuchen mit bestimmen«, darf man gelegentliche Beobachtungen nicht für ausreichend halten, dieselbe bestimmten Versuchen gegenüber, wie sie vorstehends vorgelegen haben, zu begründen. Von der anderen Seite aber läßt sich allerdings denken, daß ein in solchen Beobachtungen so viel beschäftigtes und geübtes Auge als das von Herschel zuletzt eine Empfindlichkeit für feine Unterschiede und mithin feine Abweichungen vom Gesetze erlangt, welche für das Maß nur eine ganz geringe Größe repräsentieren, bei Intensitäten, wo sie für ein ungeübtes Auge noch nicht merklich werden; und dazu nicht unwahrscheinlich, dass Herschel's Angabe sich vorzugsweise auf sehr helle Sterne bezieht, wo die Abweichung wegen der oberen Grenze des Gesetzes vielleicht überall schon spürbar wird, da Herschel selbst die Schwierigkeit einer genauen Bestimmung der hellsten Sterne hervorhebt, und also hier vorzugsweise das eben angegebene Mittel angewendet haben mag. Leider läßt sich aus Mangel bestimmterer Angaben nichts hierüber entscheiden. Doch fordert jener, sicher auf etwas Tatsächlichem fußende, Widerspruch um so mehr zu einer weiteren Untersuchung der Bedingungen der Gültigkeit des Gesetzes auf.
Das Bisherige betraf den Nachweis, daß das Gesetz überhaupt in gewissen Grenzen besteht, ohne diese Grenzen genauer festzustellen; was überhaupt bis jetzt noch nicht geschehen ist. Doch wird teils über die Verhältnisse, den Grund, die Natur dieser Grenzen noch in manche Erörterungen einzugehen sein; teils die Anführung mancher Punkte hier zweckmäßig anzuknüpfen sein, welche unbeschadet der Gültigkeit des Gesetzes auf die Merklichkeit der Lichtunterschiede Einfluß haben, also bei Versuchen über die Gültigkeit desselben gleich oder vergleichbar zu halten sind; übrigens hier, wo sie zuerst in Rücksieht kommen, auch zulänglich für späteren Bezug darauf behandelt werden sollen.
Die obere Grenze des Gesetzes, wenn das Auge sich geblendet fühlt, hängt unstreitig damit zusammen, daß das Auge hierbei nachtheilig affiziert wird. In gewisser Hinsicht ist eine obere Grenze der Art selbstverständlich. Unstreitig können die inneren Bewegungen, an denen die Empfindung hängt, nicht über eine gewisse Grenze hinaus gesteigert werden, ohne das Organ zu zerstören und die Möglichkeit ihrer weiteren Steigerung selbst aufzuheben. Auch zwei ungleich starke Reize, die diese Grenze der Erregung erreichen und überschreiten, werden es doch nur bis zu diesem gleichen Maximum der Empfindung zu bringen im Stande sein, also keinen Unterschied der Empfindung mehr geben können. Doch führt jedenfalls schon die Annäherung an diese Grenze eine Abweichung vom Gesetze mit.
Es liegt nahe, die obere Abweichung vom Gesetze einfach darauf zu schieben, daß das Auge durch Abstumpfung gegen den Lichtreiz zugleich unempfindlicher gegen Lichtunterschiede werde, und dies scheint seine schlagende Bestätigung darin zu finden, daß man nach plötzlichem Übertritte aus vollem Tageslichte in eine dämmerige Kammer in den ersten Momenten gar nichts unterscheidet, allmälig aber immer besser unterscheiden lernt. Nun aber macht sich die gleiche Erscheinung noch in umgekehrter Richtung geltend. Wer nach länge-rem Aufenthalte im Dunkeln plötzlich in das Helle tritt, vermag anfangs eben so wenig die Gegenstände zu unterscheiden, und lernt es erst allmälig. Wäre Abstumpfung der Grund, daß man in sehr hellem Lichte Unterschiede nicht wohl erkennt, so müßte man im ersten Augen-blicke beim Eintritte aus dem Dunkel in das Helle am deutlichsten, und allmälig immer schlechter unterscheiden. Schon bei Anstellung des Versuches und Gegenversuches mit den Wolkennuancen machte sich dieser doppelte Fall geltend.
Man könnte hiernach geneigt sein, die Unfähigkeit beim Eintritte aus dem Hellen in das Dunkel die Gegenstände sogleich zu unterscheiden, vielmehr auf eine Nachdauer des Lichteindruckes, als Abstumpfung gegen den Eindruck, und die entsprechende Unfähigkeit beim Eintritte aus dem Dunkel in das Helle auf die Allmäligkeit, mit der sich Eindrücke geltend machen, zu schieben. Bliebe nämlich beim Übergange ins Dunkle aus dem Hellen das Augenschwarz durch Nachdauer noch eine Zeit lang erhellt, so könnten lichtschwache Eindrücke nach dem Prinzipe des Verschwindens der Sterne am Tage nicht wahrgenommen werden, und machte sich beim umgekehrten Übergange der stärkere Eindruck in langsamerem Verhältnisse geltend als der schwächere, so könnten auch Unterschiede zwischen starkem Lichte anfangs nicht wahrgenommen werden. In der Tat habe ich diese Erklärung in meiner Abhandlung über »ein psychophysisches Grundgesetz« S. 487 vermutungsweise aufgestellt. Doch scheinen mir nach genauerer Erwägung beide Seiten der Erklärung nicht mehr haltbar. Denn nach allen bisherigen Erfahrungen erlöscht das Phänomen der Nachdauer zu rasch, anderer Schwierigkeiten nicht zu gedenken; und der Annahme, daß sich ein starker Lichteindruck verhältnismäßig langsamer geltend mache als ein schwacher, widersprechen positive Versuche von Swan .
Sillim. J. 1850. IX. p. 443.
Wenn ich nicht irre, so tritt die anfängliche Unfähigkeit, nach Eintritt aus dem Hellen in das Dunkel zu sehen, wesentlich unter Gesichtspunkte, die im 12. Kapitel ihre Erörterung finden werden; jedoch die gleiche Unfähigkeit beim Übertritte aus dem Dunkel in das Helle nicht erklären, und vielleicht ist daher noch als Erklärung zuzuziehen, daß, so wie vorgängige Einwirkung eines starken Lichtreizes gegen die absolute Empfindung eines schwachen eine Zeit lang mehr oder weniger stumpf macht, so auch vorgängige Einwirkung eines starken Lichtunterschiedes gegen die nachherige Empfindung eines schwachen Unterschiedes eine Zeit lang mehr oder weniger stumpf macht. Sei es nun, daß wir von sehr hellem und zu sehr schwachem Lichte übergehen, oder umgekehrt, so ist dies ein starker Lichtunterschied, der, obwohl sukzessiv aufgefaßt, doch auch gegen Lichtunterschiede, die nachher gleichzeitig aufgefaßt werden sollen, eine Zeit lang mehr oder weniger abstumpfen könnte. Jedoch ist allerdings auch diese Erklärung bis jetzt noch sehr problematisch.
Wie dem auch sei, so bleibt immer nach den, im 12. Kapitel aufzustellenden, Gründen überwiegend wahrscheinlich, daß, wenn das Auge sich für beide Komponenten in gleicher Weise abstumpft, dies keinen anderen Erfolg hat, als wenn beide Komponenten äußerlich in gleichem Verhältnisse abgeschwächt werden, wo der Unterschied noch gleich merklich bleibt, so daß also eine Störung des Gesetzes von hier aus nicht stattfinden kann.
Was die untere Grenze unseres Gesetzes anlangt, so ist sie bei näherer Betrachtung nicht als eine wahre Grenze anzusehen, und was bisher als Abweichung vom Gesetze erschien, ist genau betrachtet eine Folgerung des Gesetzes. Um dies zu zeigen, ist eine, auch für die Folge nach vielen Beziehungen wichtige, Vorerörterung nötig.
Abnormerweise können in allen Sinnesgebieten durch innere Ursachen (innere Reize) unabhängig von äußeren Reizen Empfindungen entstehen, die man bekanntlich mit dem Namen Halluzinationen bezeichnet; ein Beweis, daß ein Vermögen dazu unabhängig von äußeren Reizen in allen Sinnesgebieten vorhanden ist. Insofern kann es an sich nichts Auffallendes haben, wenn ein solches sich in einem gegebenen Gebiete auch konstant und normalerweise äußert. Ein Beispiel hierzu bietet uns faktisch der Gesichtssinn dar, wo wir eine so zu sagen normale Halluzination anzuerkennen haben. In der Tat ist das Schwarz, was wir im Dunkeln und bei geschlossenen Augen sehen, eine Lichtempfindung, die ohne äußeren Reiz statt hat, nicht zu verwechseln mit dem Nichtssehen, welches mit dem Finger oder Hinterkopfe statt hat, und nicht zu vergleichen mit dem Nichtshören bei Abwesenheit äußeren Geräusches. Vielmehr ist das Schwarz, was wir im geschlossenen Auge haben, nur dieselbe Lichtempfindung, die wir beim Anblicke einer schwarzen Fläche haben, die durch alle Gradationen in die stärkste Lichtempfindung übergehen kann; ja das innere Schwarz des Auges geht selbst durch rein innere Ursachen mitunter in helles Licht über, und enthält lichte Phänomene so zu sagen eingesprengt.
Bei genauerer Aufmerksamkeit entdeckt man in dem Schwarz des geschlossenen Auges eine Art feinen Lichtstaub, der bei verschiedenen Personen und in verschiedenen Zuständen des Auges in verschiedener Reichlichkeit vorhanden ist, und sich in krankhaftem Zustande zu lebhaften Lichtphänomenen steigern kann. In meinem Auge ist seit einer längeren Augenkrankheit ein starkes kontinuierliches Lichtflackern vorhanden, was nach Maßgabe zunimmt, als der, großen Schwankungen unterliegende, Reizzustand meines Auges zunimmt. Solche lebhafte subjektive Lichtphänomene können übrigens bei verschiedenen Individuen sehr verschiedene Formen annehmen, worüber ich hier in kein weiteres Detail eingehe, sondern auf Schriften über Augenkrankheiten und Kapitel über subjektive Lichtphänomene in physiologischen Schriften verweise. Vergl. z. B. Rüte's Ophthalmol. 2. Aufl. S. 192.
Der schwarze Grund des Auges kann auch an Tiefe zunehmen und abnehmen. Der Beweis dafür ist leicht zu führen. Hat man eine weiße Scheibe auf schwarzem Papiere scharf und anhaltend betrachtet, so zeigt sich nachher selbst im geschlossenen Auge bei vorgehalte-nen Händen (um den Lichtzutritt durch die Augenlider auszuschließen), ein vertieft schwarzes Nachbild der Scheibe in einem relativ dagegen hellen Grunde; zugleich zeigt sich die Netz-haut an der Stelle des Nachbildes abgestumpft gegen äußeres Licht; denn richtet man das Auge, in dem man das Nachbild hat, offen auf eine weiße Fläche, so sieht man daselbst einen gegen den weißen Grund dunklen Fleck. Also vertieft sich das Augenschwarz durch Ermüdung des Auges und erhellt sich relativ durch Ruhe.
Denselben Erfolg, den Ermüdung hierbei hat, hat Lähmung, welche partiell oder total, unvollkommen oder vollkommen, vorübergehend oder bleibend sein, bloß die Netzhaut oder auch die Zentralteile des Sehapparates betreffen kann. Nicht selten sind nur manche Stellen der Netzhaut gelähmt, dann sieht der Kranke mit offenem Auge graue, schwarze oder (in Betracht der für verschiedene Farbestrahlen verschieden geschwächten Empfindlichkeit) gefärbte Flecke auf den Gegenständen, welche den gelähmten Stellen entsprechen.
Rüte, Ophthalmol. II. 458.
Bei manchen Kranken tritt dergleichen vorübergehend ein. Auch das ganze Gesichtsfeld kann sich eben so wie bleibend, vorübergehend aus inneren Ursachen verdunkeln. Rüte
Ophthalmol. I. 156.
»beobachtete eine Dame, bei der sich unter gleichbleibendem Lichte oft plötzlich eine vollkommene Dunkelheit über die Augen ergoß, aus der die sichtbaren Objekte nur dann und wann wie Phantome auftauchten und sogleich wieder verschwanden, wenn die Kranke sie zu fixieren strebte.«
Sollte nicht bloß die Netzhaut, sondern auch die Zentralteile des Gesichtssinnes vollständig gelähmt sein, so hätte man zu erwarten, daß nicht bloß das Gesichtsfeld sich verdunkelt, sondern das Schwarz des Gesichtsfeldes selbst schwindet, (wie es an den Grenzen des Gesichtsfeldes im geschlossenen Auge schwindet) und mit den Augen eben auch nicht mehr als mit dem Finger oder einem toten Nervenstrange gesehen wird. Ich habe nichts darüber finden, und von berühmten Augenärzten keine entscheidende Auskunft darüber erhalten können, ob dergleichen wirklich total und bleibend beobachtet worden ist; es scheint nicht so; vorübergehend und partiell aber ist es nach folgender Angabe Rüte's
Ophthalmol. I. 154.
der Fall: »Es kommt bei nervösen Subjekten bisweilen vor, daß ihnen bei momentanen Lähmungen einzelner Teile der Retina das Stück der Außenwelt, welches den gelahmten Stellen entspricht, wie im Raume gar nicht vorhanden erscheint.«
Eine Abhandlung von Gräfe »Über die Unterbrechungen des Gesichtsfeldes bei amblyopischen Affektionen« in Gräfe's Arch. f. Ophthalmol. II. Abth. 2. S. 258 scheint doch nur Fälle zu betreffen, wo Stücke des Gesichtsfeldes nicht sowohl weggefallen, als bloß verdunkelt waren.
Wahrscheinlich sind die zentralen Bedingungen der Gesichtsempfindung im Gehirne zu wesentlich mit den Bedingungen des Lebens verbunden, als daß ein totales und bleibendes Aufhören der einen ohne die anderen stattfinden könnte.
Unter Voraussetzung der unbeschränkten Gültigkeit des Gesetzes nach unten läßt sich selbst die photometrische Intensität des Augenschwarz durch ganz analoge Versuche, als bisher zur Bewährung des Weber'schen Gesetzes angestellt worden sind, bestimmen. Hierzu hat man nämlich nur im Nachtdunkel ein einziges Licht so weit von einem schattengebenden Körper zu entfernen, bis der, nur allein noch vom Augen schwarz erfüllte, Schatten von dem, durch das Augenschwarz und die äußere Erleuchtung zugleich erhellten Grunde nur eben nicht mehr unterscheidbar ist. Legt man den von Volkmann gefundenen Buchwert
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unter, so beträgt bei dieser Entfernung die Erleuchtung, welche das Licht dem Augenschwarz zufügt,
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der Intensität des Augenschwarz.
Dieser Versuch ist wirklich, wenn auch bisher erst sehr beiläufig, angestellt worden. Für Volkmann's Augen verschwand der Schatten auf einem Grunde von schwarzem Sammet, als das Licht, eine gewöhnlich brennende Stearinkerze, in einem langen dunkeln, durch einige Zimmer noch verlängerten, Gange bis auf 87 Fuß davon zurückgerückt war. Sofern nun bei dieser Entfernung die Erleuchtung, die das Licht dem Augenschwarz zufügte,
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der Erleuchtung durch das Augenschwarz war, würde sie bei
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jener Entfernung, d. i. bei 8,7 Fuß Entfernung derselben gleich gewesen sein. Der Versuch sagt also: daß eine schwarze Tafel durch eine gewöhnliche Stearinkerze, die in ungefähr 9 Fußen Entfernung davon brennt, eine eben so starke Erleuchtung empfängt, als durch das Augenschwarz allein ohne äußere Beleuchtung, und mithin die photometrische Intensität der letzten Erleuchtung der ersten gleich ist.
Vielleicht mag man einen solchen Helligkeitswert des Augenschwarz noch auffallend und viel zu groß finden, sofern er der Erleuchtung einer Fläche durch eine gewöhnliche Kerze in nahe 9 Fuß Abstand äquivalent sein soll. Aber man muß nicht übersehen, daß es die Erleuchtung einer schwarzen Fläche ist, womit die Gleichwertigkeit behauptet, weil durch den Versuch bewiesen, wird. Es würde aber eine absolut schwarze Fläche selbst durch die nächststehende noch so intensive Flamme gar nicht erleuchtet werden, indem sie alles Licht verschluckte, und nur der Umstand, daß es keinen absolut schwarzen Körper gibt, läßt noch von einem geringen Erleuchtungsgrade eines schwarzen Grundes überhaupt sprechen. Daher warf der schwarze Grund immerhin etwas, aber doch nur sehr wenig, Licht in der Umgebung des Schattens zurück, womit die Helligkeit des Augenschwarz sehr wohl in der Art kommensurabel sein konnte, wie es sich durch den Versuch herausgestellt hat.
Ich habe hier nur das Ergebnis für Volkmann's Augen bei dem sorgfaltigsten Versuche, den er bisher angestellt, angeführt; zwei andere Personen, welche er zu dem Versuche zuzog, erkannten den Schatten noch bei jener Distanz von 87 Fußen, über welche der Versuch nach der Beschaffenheit der Lokalität nicht getrieben werden konnte, was beweist, daß entweder die Helligkeit ihres Augenschwarz oder ihre Empfindlichkeit eine andere war. Volkmann beabsichtigt, diesen Versuchen noch genauere Bestimmtheit, weitere Ausführung und Folge zu geben. Vorläufig genügt das von ihm erhaltene Resultat zu zeigen, daß die photometrische Intensität des Augenschwarz weder eine an sich unmeßbare, noch unmeßbar kleine ist; und dies ist es, worauf es hier zunächst ankommt.
Insofern nach allem Vorstehenden das Schwarz des Gesichtsfeldes bei vollkommenem Ausschlusse äußeren Lichtes noch als eine wirkliche Lichtempfindung anzusehen ist, darf es bei der Prüfung des Weber'schen Gesetzes nicht vernachlässigt werden. Gesetzt, wir betrachten zwei einander nahe Wolkennuancen oder Schatten mit bloßen Augen, so fügt sich zu beiden Wolkennuancen oder Schatten noch die Helligkeit des Augenschwarz hinzu. Dämpfen wir nun das Licht beider Wolkennuancen oder Schatten durch Vorhaltung eines grauen Glases in einem gegebenen Verhältnisse, so bleibt die Helligkeit des Augenschwarz dabei ungedämpft, und fügt sich immer noch mit seiner konstanten Intensität den beiden Wolkennuancen oder Schatten hinzu, die also nicht wahrhaft dasselbe Verhältnis und hiermit nicht denselben relativen Unterschied als vorher behalten, sondern einen geringeren, was nach dem Gesetze eine Verminderung des Unterschiedes in der Empfindung mitführen muß. Ja, wenn wir mit der Dunkelheit der Gläser immer weiter gehen, so bleibt endlich das Augenschwarz statt beider Nuancen allein übrig, und aller Unterschied verschwindet. Das Schwarz im Auge wirkt bei diesem Versuche in der Tat, wie sonderbar dies auch erscheinen möge, ganz wie die helle Erleuchtung des Himmels, in der die Sterne verschwinden. Also kann sich das Weber'sche Gesetz bei bloßer Beziehung auf den äußeren Lichtreiz nur insofern und so lange bestätigen, als das innere Augenlicht gegen das äußere verschwindend klein ist, wie denn auch Masson die Gültigkeit des Gesetzes nur von dem Punkte an in Anspruch nimmt, wo man gewöhnliche Druckschrift lesen kann; wogegen, wenn man zu großer Dunkelheit mit den Versuchen herabgeht, der Unterschied der Nuancen undeutlicher werden muß. Entsprechendes gilt für alle angeführte Modifikationen des Versuches und bestätigt sich überall durch die Erfahrung.
Eine gute Erläuterung zu Vorstehendem gewährt es, daß man einen Lichtschein, der sich nur ganz wenig vom Augenschwarz unterscheidet, durch ein scheinbar ganz entgegengesetztes Mittel, doch nach demselben Prinzipe, zum Verschwinden bringen kann.
Wenn man Abends einen Stern ins Auge faßt, den man nur eben vom schwarzen Him-melsgrunde unterscheiden kann, so kann man ihn eben so wohl zum Verschwinden bringen, wenn man ein verdunkelndes Glas vor die Augen nimmt, als wenn man dem Auge die Lampe von der Seite nähert. Eine entsprechende Erfahrung ließ sich sehr schön an dem prachtvollen Kometen des Jahres 1858 Anfangs Oktober machen. Sowohl durch graue wie farbige Gläser, als Annäherung einer hellen Lampe von der Seite verkürzte sich der Schweif ausnehmend, und ein dunkelrotes Glas, durch das ich bei Tageslicht die feinsten Wolkennuancen erkannte, brachte gar den ganzen Kometen zum Verschwinden. Das Erste erklärt sich dadurch, daß durch die Gläser das Licht des Sternes oder Kometen, nicht das des Schwarz im Auge, erheblich geschwächt wird, das Zweite dadurch, daß durch das Licht nicht bloß die Stelle der Netzhaut, worauf sein Bild fällt, sondern in gewissem Grade der ganze Augengrund erleuchtet wird, wozu verschiedene Ursachen beitragen, die von verschiedenen Beobachtern hervorgeho-ben worden sind.
Einmal scheint das Licht durch Sclerotica und Chorioidea mit rötlicher Farbe durch, wovon manche bemerkenswerte Erscheinungen objektiver und subjektiver Färbung der Bilder abhängen, die Brücke in Poggend. Ann. LXXXIV. S. 418 besonders sorgfältig studiert hat; zweitens findet vom Bilde aus eine direkte zerstreuende Reflexion auf die übrigen Teile der Netzhaut, so wie rückwärts nach der Hornhaut statt, von welcher das Licht zum Teil abermals nach der Netzhaut zurückgeworfen wird, welche Punkte unter Mitrücksicht auf den folgenden besonders Helmholtz in Pogg. Ann. LXXXVI. S. 501 ff. hervorgehoben hat; drittens findet wegen der mikroskopischen Zusammensetzung der Augenmedien aus Zellen, Fasern, Häutchen eine unregelmäßige Lichtzerstreuung, wie es scheint nach dem Prinzipe der Beugung statt, wovon die um Lichtflammen sichtbaren farbigen Höfe abhängen, welche Meyer in Pogg. Ann. XCVI. S. 235 zum Gegenstande eines besonderen Studiums gemacht hat. Vermöge der letzten Ursache so wie vermöge der direkten zerstreuenden Reflexion vom Bilde der Lichtquelle auf die übrige Netzhaut ist die Erleuchtung der Netzhaut am stärksten in der Nähe des Bildes, erstreckt sich aber abnehmend in der Tat über den ganzen Augengrund.
Durch die vereinigte Wirkung dieser Ursachen wird das sehr schwache Licht des Sternes oder Kometenschweifes, ähnlich wie das Sternenlicht durch das Tageslicht, um so leichter übertäubt, je näher es dem Bilde der Lichtquelle im Auge fällt, da die Erleuchtung des Augen-grundes in dessen Umgebung am stärksten ist.
Daher auch die Angabe Brewster's:
Pogg. XXVII. S. 494.
»Wenn das Licht der dicht beim rechten Auge gehaltenen Kerzenflamme auf einen Teil der Netzhaut wirkt, macht es alle übrigen Teile der Netzhaut in stärkerem oder schwächerem Grade unempfindlich für alle anderen Lichteindrücke. Die Unempfindlichkeit erreicht ihr Maximum dicht bei dem erleuchteten Flecke, und nimmt mit der Entfernung von diesem ab. Mäßig beleuchtete Gegen-stände verschwinden wirklich in der Gegend der stark erregten Partien, und Körper von lebhaften Farben werden nicht nur alles ihres Glanzes beraubt, sondern auch in ihrer Farbe verändert.«
Auf demselben Grunde beruht es, daß man nach Helmholtz Methode Pogg.LXXXVI. S. 513 die sog. übervioletten Strahlen des Sonnenspektrum, welche nach der gewöhnlichen Methode nicht gesehen werden, selbst ohne Anwendung fluoreszierender Substanzen erblicken kann, wenn man es so einrichtet, daß sie merklich isoliert von dem übrigen Teile des Spektrum, der sie durch zerstreutes Licht übertäubt, aufgefaßt werden können.
Eine allgemeine Folgerung aus Vorstehendem ist ferner, daß, ungeachtet bei verstärkter Beleuchtung die Menge reflektierten Lichtes auf schwarzen und weißen Flächen in gleichem Verhältnisse wächst, doch der Unterschied des Weißen vom Schwarz mit zunehmender Beleuchtung größer erscheint, weil die Helligkeit des Augenschwarz immer den Hauptanteil an der Helligkeit des Schwarz behält. Dies ist z. B. der einfache Grund, daß man im Hellen besser lesen kann, als im Dunkeln.
Abgesehen von den Grenzen des Gesetzes, welche mit dem Grade der Intensität des Lichtes in Beziehung stehen, darf man nicht vergessen, daß eine Bestätigung desselben durch Beobachtung nur in soweit zu erwarten ist, als außer den Intensitätsverhältnissen die übrigen Umstände gleich bleiben, welche auf die Auffassung des Lichtunterschiedes einen Einfluß äußern können. Nun ist die Untersuchung über die Umstände, welche in dieser Hinsicht von belangreichem Einflusse sein können, noch in hohem Grade unvollständig; doch soll einiger Punkte gedacht werden, welche nach den bisherigen Erfahrungen vorzugsweise Beachtung verdienen.
Schon (w. o.) wurde angeführt, daß Arago einen Einfluß der Bewegung der Komponenten auf die Wahrnehmung ihres Unterschiedes erkannt habe. Auch Volkmann hat diesen Einfluß wahrgenommen. Um die feinsten Spuren des erscheinenden oder verschwindenden Schattens aufzufassen, mußte das schattengebende Licht bewegt werden, womit sich der Schatten zugleich bewegte; und der eben merkliche Unterschied
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ist unter dem Einflusse der Bewegung bestimmt.
Bei Arago's hierauf bezüglichen Versuchen bestanden die Komponenten nicht aus zwei Schatten, sondern wurden so erhalten, daß mit einem Fernrohre, welches inwendig ein Rochon'sches Prisma (wodurch ein Doppelbild erzeugt wird) hatte, und vor dessen Objektiv ein Nicol'sches Prisma angebracht war, durch dessen Drehung das eine Bild in beliebigem und meßbarem Verhältnisse gegen das andere abgeschwächt werden kann, nach einer in schwarzer Pappe angebrachten Öffnung, welche sich auf den bedeckten Himmel projizierte, visiert war, wo sich dann aus der Lage der Hauptschnitte des Nicol'schen und des Rochon'schen Prisma gegen einander die relative Intensität der beiden durch letzteres erzeugten Bilder bestimmen läßt. Durch geradlinige Bewegung des Rochon'schen Prisma im Fernrohre in der Richtung vom Ocular nach dem Objektive wurde das schwächere Bild in Bewegung gesetzt, so daß es von der Lage, wo sein Band durch die Mitte des stärkeren ging, in gemessener Zeit zu derjenigen überging, wo sein Rand sich mit dessen Rande berührte.
In drei Versuchsreihen, welche unter Zuziehung mehrerer Beobachter auf diese Weise angestellt wurden, fand bei einer Geschwindigkeit der Bewegung des Bildes von 12 Winkelminuten in der Zeitsekunde das Verschwinden des schwächeren über dem stärkeren superponierten Bildes für das Auge statt, wenn die Intensität des schwächeren folgenden Bruchwert des stärkeren betrug:
 
In der Ruhe
Bei Bewegung.
I.
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39
1
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58
II.
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51
1
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87
II.
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1
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In Betreff des großen Unterschiedes, welchen die absoluten Zahlen dieser drei Versuchsreihen zeigen, bemerkt Arago bloß:
»Je ne chercherai pas ici à expliquer, comment la sensibilité de l'oeil correspondant à l' état de repos a
étési différente dans ces trois séries d'expériences. C est là un phénomène physiologique
,
sur lequel il y aura à revenir.«.
Der Unterschied kann nicht von der Verschiedenheit der Beobachter abgehangen haben, da Arago sagt: Vorstehendes seien die
»résultats à très-peu concordants, obtenus par M. Laugier, par M. Goujon et par M. Charles Mathieu;«.
eben so wenig von einer Verschiedenheit der absoluten Intensität, welchem teils die ausdrückliche Anerkennung unseres Gesetzes in der populären Astronomie widerspricht, teils die allgemeine Angabe, die er für sämtliche Versuche beifügt:
»Ajoutons, comme renseignement propre à faire juger de l'obscurité du champ, que l'image faible, lorsqu'elle se projetait en dehors de l'imageforte, a
disparu quand son intensité était de
1
/
2100
.«
Von Interesse in Bezug auf den Einfluß der Bewegung sind auch folgende Bemerkungen von Förster,
Über Hemeralopie p. 13.
die er bezüglich der Anwendung seines Photometers macht:
"Bei einer sehr schwachen Beleuchtung und kleinen Objekten tritt die Erscheinung ein, daß letztere, wenn man sie einige Momente lang ruhig betrachtet hat, plötzlich, anstatt noch deutlicher zu werden, verschwinden, um bald wieder aufzutauchen. Ich glaube, daß dieser Wechsel nicht in einem, der Retina als Eigentümlichkeit zukommenden, Schwanken ihrer Energie beruht, sondern darin, daß in dem Momente, wo die Objekte wieder sichtbar werden, die Augen eine kleine Bewegung ausgeführt haben, so daß nun dieselben Bilder neue, bisher auf andere Weise erregte Retinateile treffen. Ich habe bei Gelegenheit der mit Aubert angestellten Experimente über den Raumsinn der Retina (cf. v. Gräfe'sches Arch. III) dies mit größter Bestimmtheit beobachten können. Wir betrachteten damals in einem stark verdunkelten Zimmer auf einige Fuß Abstand große Bogen Papier, auf denen sich, durch größere Zwischenräume isoliert, schwarze Ziffern befanden, und es kam uns darauf an, das Auge recht ruhig zu halten. Das Zimmer war so dunkel, daß uns die Zahlen nur eben noch als schwarze Flecke erschienen. Fixierte ich eine von diesen, so dauerte es – bei einer gewissen sehr schwachen Beleuchtung – nicht lange, bis sowohl die fixierte Ziffer als alle anderen in dem Grau des Papierbogens, der immer dunkler wurde, vollständig verschwand. War dieser Moment eingetreten, so wurde das Fixieren fernerhin unmöglich, es stellte sich ein unangenehmes Gefühl in der Orbita ein, die Augen machten eine kleine Bewegung und sofort war wieder der ganze Bogen mit den Zahlenflecken sichtbar. Die Bewegung wurde entweder selbst als solche wahrgenommen oder sie wurde willkürlich gemacht, oder endlich sie wurde daraus erschlossen, daß nun eine anders gelegene Zahl im Fixationspunkte stand."
Bis jetzt ist noch unklar, worauf der Einfluß der Bewegung beruht. Man hat ihn darin gesucht, daß der Unterschied auf eine neue, noch nicht ermüdete Stelle falle, allein da die Komponenten des Unterschiedes durch die Bewegung nicht geändert werden, sondern bloß die Stelle des sehr kleinen Unterschiedes verrückt wird, so scheint es nicht, daß der Ermüdungszustand durch die Bewegung erheblich gemindert werden könnte.
Demnächst wäre möglich, daß es vielmehr die vervielfältigte Auffassung des Unterschiedes durch eine Mehrheit von Punkten als die Frische dieser Punkte ist, was die größere Merklichkeit des Unterschiedes bei der Bewegung bedingt, insofern vielleicht eine Summation des Eindruckes der sukzessiv getroffenen Punkte in der Zeit bis zu gewissen Grenzen stattfindet. Endlich könnte folgendes, freilich auch noch nicht erklärtes, aber doch durch seine Allgemeinheit gewissermaßen einen Erklärungsgrund vertretendes, Verhältnis im Spiele sein. Jeder Vergleich zweier unterschiedener Größen gelingt besser, wenn wir dieselben sukzessiv mit denselben Organteilen, als simultan mit verschiedenen auffassen, wie E. H. Weber hervorgehoben und durch Versuche belegt hat, und wie auch schon (Kapitel 8) geltend gemacht wurde. So erkennen wir einen kleinen Unterschied zweier Gewichte leichter durch sukzessives Abwägen mit derselben Hand, als gleichzeitiges mit verschiedenen Händen. Durch die Bewegung der Komponenten bei unseren Lichtversuchen wird aber der gleichzeitige Unterschied für verschiedene Netzhautpunkte in einen sukzessiven für dieselben umgesetzt. Auf dieselben Punkte, auf die noch eben stärkeres Licht fiel, fällt alsbald schwächeres und umgekehrt, und je rascher die Bewegung erfolgt, um so mehr Punkte treten in gegebener Zeit in diese Sukzession ein. Jedoch ist auch diese Erklärung bis jetzt nur eine vermutungsweise.
Weiter gehört zu den Umständen, welche auf die Erkennbarkeit eines Unterschiedes Einfluß haben, die Ausdehnung der Komponenten, ohne daß aber das Gesetz bezüglich der Intensität dadurch geändert wird, wenn die Ausdehnung jedesmal vergleichbar bleibt, wie unmittelbar daraus hervorgeht, daß es an Sternen eben so gut als an ausgedehnten Schatten sich gültig erwiesen hat. Aber ein Lichtpunkt ist bei gleicher Intensität nicht so leicht vom Grunde unterscheidbar, als eine Lichtfläche. Da inzwischen dieser Gegenstand ausführlicher im 11. Kapitel behandelt wird, so gehe ich hier nicht weiter darauf ein.
Drittens hat sich gezeigt, daß ein gegebener relativer Lichtunterschied leichter erkannt wird, wenn sich seine Komponenten dunkel in hellem Grunde als hell in dunklem Grunde finden. Hierüber liegt nicht nur eine auf Erfahrung gestützte ausdrückliche Angabe von Arago bezüglich der Wahl des einen oder anderen Verhältnisses bei einem von ihm angegebenen photometrischen Apparate vor;
Arago's Werke, herausgegeben von Hankel.
sondern Hankel hat auch dasselbe bei Gelegenheit anderer photometrischer Versuche gefunden, welche bis jetzt noch nicht veröffentlicht sind.
Schließlich noch folgende Bemerkung: Bei der sonst gewöhnlich als gültig angesehenen Analogie zwischen Tonhöhen und Farben ist es ein beachtenswerter, aus dieser Analogie ganz heraustretender, Umstand, daß das Weber'sche Gesetz im Gebiete der Farben nicht eben so besteht, als, nach dem alsbald Mitzuteilenden, im Gebiete der Tonhöhen, d. h. die gleich merklichen Unterschiede der Schwingungszahlen sind keineswegs den Schwingungszahlen der Farben proportional. In der Tat gewahrt das Auge an den Grenzen des Spektrum in Intervallen einer kleinen oder selbst großen Terz kaum eine Farbenänderung, indes in der Gegend des Gelb und Grün die merklichen Farbenübergänge sich so rasch folgen, daß sämtliche Übergangsstufen zwischen Gelb und Grün in das Intervall eines kleinen halben Tones zusammengedrängt sind.
Helmholtz in den Berichten der Berl. Akad. 1855. S. 757 ff.
Übrigens gibt es auch andere, hier nicht zu erörternde, Punkte, in welchen die Analogie zwischen Tönen und Farben fehl schlägt.
2) Schall .
In Sachen S. 160. Revision S. 367–419.
Im Gebiete des Schalls gilt es zu unterscheiden bloße Geräusche, welche keine bestimmte Tonhöhe haben, wo dann bloß die Stärke als etwas Meßbares in Betracht kommt, und Töne, bei welchen die von der Schwingungsamplitude abhängige, dem Quadrate derselben proportionale Stärke, und die von der Schwingungszahl abhängige, durch dieselbe physikalisch gemessene, Höhe besonders in Betracht zu ziehen sind. Die Verhältnisse der Stärke wird man eben so bei den einen als anderen, die der Höhe nur an letzteren untersuchen können. Fassen wir zuerst die Stärke in das Auge.
Renz und Wolf haben unter Vierordt's Leitung nach der Methode der richtigen und falschen Fälle Versuche über die Empfindlichkeit des Ohres für Unterschiede der Schallstärke am Tiktak einer Uhr, die in verschiedenen Abständen vom Ohre unter geeigneten Maßregeln angebracht wurde, angestellt. Als Hauptresultat folgt aus ihren Versuchen:
Vierordt's Arch. 1856. H. 2. S. 185. Poggend. Ann. XCVIII.
"Werden zwei Schallgrößen von absolut jedoch ziemlich schwachen Intensitäten unmittelbar hinter einander wahrgenommen, so wächst die Sicherheit des Urteiles mit zunehmender Differenz der Schallstärken in der Art, daß Schallgrößen im Verhältnisse von l00
:
72 unter allen Umständen von einander deutlich unterschieden wurden. Bei Schallgrößen, die sich verhalten wie 100
:
92, übertrifft die Zahl der richtigen Entscheidungen nur um ein Geringes die Summe der falschen und unentschieden gebliebenen."
Diese mit Sorgfalt angestellten Versuche verdienen Beachtung als Erläuterungsbeispiele für die Anwendung der Methode der richtigen und falschen Fälle, und, sofern sie, was auch für das Folgende in Betracht kommen wird, auf eine verhältnismäßig geringe Sicherheit in der Erkenntnis von Unterschieden der Schallstärke hinweisen, sind aber nicht geeignet, über die Gültigkeit unseres Gesetzes zu entscheiden, da sie nicht auf die Gleichheit des empfundenen Unterschiedes bei verschiedenen absoluten Schallstärken gerichtet gewesen sind. Hierauf beziehen sich die folgenden Versuche.
Als ich mich mit Volkmann nach seiner Ausführung der photometrischen Versuche über die große Wichtigkeit einer allgemeineren Bewährung des Weber'schen Gesetzes unterhielt, improvisierte er zur vorläufigen Bewährung des Gesetzes für Schallstärke gleich folgenden Apparat, der mit nicht nennenswerten Kosten selbigen Tages hergestellt war.
Er besteht einfach in einem pendulierenden Hammer, der gegen eine Platte aus irgend einer tönenden oder nicht tönenden Substanz anschlägt. Als Achse dieses Pendels diente eine starke Stricknadel, in Messinglöchern sich drehend, zwischen zwei, auf einem Brette befestigten, oben durch ein Querholz verbundenen, Säulen. Begreiflich, je nachdem man den Hammer schwerer oder leichter macht, aus größerer oder geringerer Höhe gegen die Platte herabfallen läßt, sich dem Apparate mehr nähert oder weiter davon entfernt, wird der Schall physisch betrachtet stärker oder schwächer sein. Da der Apparat in seiner rohen Ausführung keine Kreiseinteilung zur Bestimmung der jedesmaligen Elevation des Hammers hatte, wurde zum Ersatze derselben ein Quartant mit einigen Merkzeichen in verschiedener Höhe an die Seite des Apparates gestellt und die jedesmalige Elevation des Hammers dadurch bestimmt. Der Hammer war von Holz und schlug gegen eine viereckige Glasflasche. Nun wurden zwei Elevationen des Hammers aufgesucht, welche hinreichend unterschiedene Schalle gaben, daß ein unmittelbar beim Apparate stehender Beobachter sich nicht täuschte, wenn er, ohne die Elevationen zu kennen, riet, welcher Schall der stärkere sei; aber wenig genug unterschieden, daß, wenn man den Unterschied etwa auf die Hälfte reduzierte, das Urteil unsicher war und teils richtige, teils falsche Fälle gab. Darauf entfernte sich der Beobachter sukzessiv auf 6, 12, 18 Schritte, so daß der anfängliche Abstand desselben vom Apparate mindestens verzwölffacht wurde. Bei jedem dieser Abstände wurde derselbe Versuch mit jenen zwei Elevationen mehrmals wiederholt, welche dem Beobachter in der Nähe einen zwar noch bestimmt erkennbaren, aber nur sehr schwachen Unterschied dargeboten hatten. Da bei 12facher Entfernung des Beobachters die physische Schallstärke auf
1
/
144
herabgekommen ist,
Genau würde dies freilich nur bei Anstellung des Versuches in freier Luft sein. Der obige ward in verschlossenem Raume angestellt.
so hätte der in der Nähe nicht viel über das eben merkliche hinausgehende Unterschied verschwinden müssen, wenn er überhaupt von der absoluten Stärke des Schalls abhinge. Aber bei allen drei Entfernungen des Beobachters blieb das Urteil desselben eben so sicher und richtig, als in größter Nähe.
So roh in gewisser Hinsicht der Apparat und Versuch war, schien doch das Wesentliche dabei hinreichend berücksichtigt und das Resultat so entscheidend, daß vorauszusehen war, eine genauere Ausführung mit einem sorgfältiger konstruierten Apparate werde auch zu keinen anderen Resultaten führen. In der Tat hat sich dies, und zwar in einer sehr großen Versuchsskala mit Schallstärken vom Einfachen bis auf das Mehrhundertfache bei späteren Versuchen Volkmann's gezeigt, die jedoch nicht mit einem fallenden Pendel, sondern frei auf eine stählerne Platte herabfallenden Stahlkugeln unter erforderlichen Maßregeln angestellt worden sind und an deren einigen ich Teil genommen habe. Bei diesen Versuchen wurden sowohl Fallhöhe, als Schwere der fallenden Kugeln, als Abstand des Beobachters in weiten Grenzen abgeändert; die Fallhöhen und deren Unterschiede aber an einer vertikalen Skala, längs deren der Fall erfolgte, genau bestimmt. Im Übrigen war die Anstellungsweise und der Erfolg der Versuche mit dem vorigen übereinstimmend. Bei den verschiedensten absoluten Schallstärken nämlich erschien das Verhältnis der Fallhöhen 3
:
4, welchem nach unten folgender Herleitung ein gleiches Verhältnis der Schallstärken entspricht, eben hinreichend, eine sichere Unterscheidung für zwei Beobachter mit guter Unterscheidungsgabe zu bewirken, was mit dem von Renz und Wolf erhaltenen Resultate wohl übereinkommt.
Hier folgt die, aus Volkmann's Beobachtungsjournal ausgezogene nähere Beschreibung der Versuche.
"Ein prismatischer Stab ist graduiert und senkrecht auf einem Brette aufgestellt, welches durch 3 Schrauben in der Horizontale erhalten werden kann. An diesem Stabe sind zwei Läufer angebracht, von welchen waagerecht zwei Arme α, β ausgehen. Von der Höhe, welche die beiden Arme anzeigen, läßt man eine Kugel auf das Brett herabfallen. Die Kugel wurde zwischen Daumen und Zeigefinger gefaßt; die Spitze des Zeigefingers berührte den Arm α oder β , und dann wurden die Finger vorsichtig von einander entfernt, um die Kugel fallen zu lassen. Ich hatte zwei Kugeln von gleicher Schwere, faßte die eine mit der linken, die andere mit der rechten Hand, um nicht erst nach dem ersten Fallversuche die Kugel für den zweiten Versuch aufzuheben oder gar suchen zu müssen."
"Die größte Nähe des horchenden Beobachters am Fallinstrumente war 1 Meter, die größte Entfernung 6 Meter."
"Die absoluten Fallhöhen, die zum Vergleiche kamen, differierten wie 3
:
11,0."
"Die Gewichte der fallenden Kugeln differierten wie 1,35 Grmm.
:
14,85 Grmm......."
"Zahlreiche Versuche innerhalb der Breite dieser Schalldifferenzen zeigten, daß Heidenhain und ich im Stande sind, mit Sicherheit Schallstärken zu unterscheiden, die sich zu einander wie 3
:
4 verhalten. Wenn der Unterschied verringert wird bis zum Verhältnisse 6
:
7, so kommen bereits einzelne Fehler und noch öfter Unentschiedenheiten im Urteile vor."
"Fechner dagegen irrte schon bei dem Verhältnisse 3
:
4 sehr häufig. Offenbar hatte aber bei ihm Übung Einfluß auf Steigerung des Unterscheidungsvermögens, denn am Ende einer sehr langen Beobachtungsreihe unterschied er Schallstärken im Verhältnisse von 3
:
4 jedesmal richtig, während er anfangs häufiger irrte als richtig hörte und nach längeren Versuchen immer noch
1
/
3
falsche Angaben bei
2
/
3
rechten machte."
Die vorigen Versuche fußen auf dem Prinzipe der Methode der eben merklichen Unterschiede; und da sich aus früher angegebenen Gründen mittelst dieser Methode nicht wohl dieselbe Schärfe erreichen läßt, als nach der Methode der richtigen und falschen Fälle und mittleren Fehler, so bleiben unstreitig Versuche nach diesen Methoden immer noch erwünscht. Aber bei der ausnehmend großen Variation der absoluten Schallstärken, die in den angestellten Versuchen Platz hatte, sind sie entscheidend genug für die Gültigkeit des Gesetzes im Allgemeinen, und es könnte höchstens noch eine Abweichung kleiner Ordnung von demselben in den Grenzen der angestellten Versuche möglich sein, ohne daß diese eine Wahrscheinlichkeit dafür begründen.
Es dürfte nützlich sein, über die bei Versuchen dieser Art zu verwendenden Apparate und deren Theorie noch Einiges hinzuzufügen.
Schafhäutl
Abhandl. d. baier. Akad. VII. 2. Abth.
hat schon früher ein Instrument mit fallenden Kugeln zur Messung der Empfindlichkeit für Schallstarke angegeben, jedoch dasselbe bloß zur Messung der absoluten Empfindlichkeit benutzt.
Nicht minder ist das Schallpendel schon früher zu diesem Zwecke in Gebrauch gezogen worden. Itard
Gehler's Wört. Art. Gehör. S. 1217.
hat sich eines solchen zur Untersuchung der Empfindlichkeit des Gehörs bei Gehörkrankheiten unter dem Namen Akumeter bedient, welches aus einem geschlagenen kupfernen Ringe besteht, der an einem Stäbchen frei von der durch eine Säule auf einem Fußgestelle errichteten Maschine herabhängt, und gegen welche das Pendel anschlägt, dessen Elevation an einem Gradbogen gemessen wird.
Ich selbst habe mir ein doppeltes Schallpendel mit Gradbogen verfertigen lassen, wo zwei ganz gleich konstruierte Pendel von zwei Seiten gegen eine dicke Schieferplatte
Mit Holz habe ich keinen gleichen Klang für beide Pendel zu erzielen vermocht.
schlagen; jedoch bis jetzt noch nicht Zeit gefunden, Versuche damit anzustellen.
Folgendes zur Theorie der Instrumente:
Man findet leicht, daß, wenn ein Körper sei es durch freien Fall oder als Pendel auf einen anderen Körper herabfällt, die Stärke des Schalls, der dabei entsteht, im zusammengesetzten Verhältnisse der Fallhöhe und des Gewichtes des herabfallenden Körpers steht,
Schafhäutl setzt die Schallstärke proportional der Quadratwurzel der Fallhöhe des schallgebenden Körpers (München. Abhandl. VII. S. 17), was ich nach der oben folgenden Herleitung nicht richtig finden kann.
insoweit sich der Einfluß des Luftwiderstandes und etwaige andere störende Einflüsse auf die Fallgeschwindigkeit vernachlässigen lassen.
In der Tat: die Stärke des Schalls ist proportional dem Quadrate der Schwingungsamplitude des schallenden Körpers; die Schwingungsamplitude des schallenden Körpers ist (nach bekannten Formeln) proportional der Geschwindigkeit, mit der die Teilchen durch ihre Gleichgewichtslage durchgehen, d. i. derselben, mit der sie daraus entfernt werden. Diese steht in zusammengesetztem Verhältnisse der Geschwindigkeit, mit welcher der fallende Körper auftrifft und seines Gewichtes. Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper auftrifft, d. i. die Endgeschwindigkeit seines Falles, ist nach den Fallgesetzen proportional der Quadratwurzel der Fallhöhe. Mithin ist das Quadrat dieser Endgeschwindigkeit proportional der Fallhöhe, mithin ist auch das Quadrat der Geschwindigkeit, mit der sich die Teilchen aus der Ruhelage entfernen, u. s. f. proportional dieser Fallhöhe. Da es nun bekanntlich keinen Unterschied betreffs der Endgeschwindigkeit macht, ob ein Körper durch freien Fall oder auf krummem Wege durch eine gewisse Höhe fällt, so kann man die vorige Betrachtung eben so auf den Hammer des Fallpendels (die Reibung an der Achse als verschwindend vorausgesetzt) als einen freifallenden Körper anwenden. Man muß sich nur beidesfalls hüten, dem fallenden Körper zu Anfange eine Geschwindigkeit mitzuteilen, wenn die angegebene Abhängigkeit der Schallstärke von der Fallhöhe gültig bleiben soll. Der Luftwiderstand dürfte bei den geringen Fallhöhen und Geschwindigkeiten, mit denen man im Allgemeinen operieren wird, um so mehr vernachlässigt werden können, wenn man Blei als fallenden Körper anwendet.
Aus Vorigem erhellt, daß die Stärke des Schalls beim Schallpendel nicht im Verhältnisse des Elevationswinkels φ des Pendels, sondern der Vertikalhöhe, um welche der Hammer über seine tiefste Stelle gehoben ist, d. i. im Verhältnisse von
steht, wonach das Instrument gleich graduiert werden könnte. Da beispielsweise der Cosinus von 45º gleich
0,707 und der Cosinus von 90° gleich null, so ist hiernach das Verhältnis der Schallstärken bei diesen beiden Elevationen das von 1 - 0,707 = 0,293 zu 1 oder nahehin wie 3 zu 10. Die Elevationswinkel 60°, 90°, 180° entsprechen einem Verhältnisse der Schallstärken ½
:
1
:
2. So lange die Elevationen 60° nicht übersteigen, kann man die Schallstärke approximativ dem Quadrate derselben proportional setzen, so daß einer doppelten Elevation die vierfache, einer dreifachen die neunfache Schallstärke nahehin entspricht .
Anmerkung: Dies folgt aus der bekannten Formel
- etc.
Hier folgen zwei kleine Tabellen, welche die zu den Elevationen eines Schallpendels von 0° bis 90° zugehörigen Schallstärken und umgekehrt geben, wenn die Stärke bei 90° gleich 1,0000 (in Tabelle I) oder 10 (in Tabelle II) gesetzt wird. Bei 180° ist sie dann doppelt so groß als bei 90°, und alle Stärken bei Elevationen zwischen 90° und 180° fallen hier zwischen, man wird aber nicht leicht ein Pendel bei Elevationen über 90° anwenden.
Tabellen über den Bezug zwischen den Elevationen eines Schallpendels und der Schallstärke.
I.
II.
Elevat.
Stärke
Elevat.
Stärke
Stärke
Elevat.
Stärke
Elevat.
90°
1,0000
45º
0,2929
10
90º,00
3
45º,57
85°
0,9128
40º
0,2340
9
84°,26
2
36°,87
80°
0,8264
35°
0,1808
8
78°,46
1
25°,84
75°
0,7412
30º
0,1340
7
72°,54
½
17°,19
70°
0,6580
25°
0,0937
6
66°,42
¼
12°,97
65°
0,5774
20°
0,0603
5
60°,00
1
/
8
9°,07
60°
0,5000
15°
0,0341
4
53°,13
1
/
16
6°,41
55°
0,4264
10°
0,0152
50°
0,3572
5°
0,0038
In Betreff der Tonhöhen, bei welchen die Schwingungszahl die Größe des Reizes zu vertreten hat, liegen außer Weber's allgemeiner Angabe die, auch von Weber zitierten, Angaben Delezenne's vor; doch beziehen sich dessen Beobachtungen, wie ich mich aus seiner Originalabhandlung überzeugt habe, in der Hauptsache vielmehr darauf, welche Abweichungen von der Reinheit noch bei dieser und jener Art Intervall (Einklang, Oktave, Quinte u. s w.) unterscheidbar sind, als darauf, ob die Abweichung von der Gleichheit zweier Töne bei gleichem Verhältnisse der Schwingungszahlen oder in verschiedener Höhe der Tonskala gleich groß erscheint, was die eigentliche Frage des Weber'schen Gesetzes ist. Inzwischen bedarf es zur Bestätigung des Gesetzes in dieser Hinsicht nicht erst besonderer Versuche, da es die einfache und so zu sagen notorische Aussage des musikalischen Gehöres ist, daß gleichen Verhältnissen der Schwingungszahlen eine als gleich groß empfundene Tondifferenz in verschiedenen Oktaven entspricht, so daß man das Gesetz hier direkter als sonst irgendwo und zwar auch für große Unterschiede erwiesen halten kann. Auch haben Euler, Herbart und Drobisch hierauf bei ihrer mathematischen Betrachtung der Tonverhältnisse gefußt.
Ich befragte mehrere Personen mit gutem musikalischen Gehöre bei gelegentlicher Anstellung von Versuchen mit einem hölzernen Schallpendel, was auf Holz aufschlug, ob sie nicht einen Vergleich des Verhältnisses der Schallstärken bei 45° und 90° mit einem Verhältnisse von Tonhöhen zu ziehen vermöchten. Manche erklärten sich dazu unfähig; merkwürdigerweise aber stimmten die meisten, welche sich auf einen Vergleich einließen (unabhängig von einander und ohne von dem Urteile der Anderen etwas zu wissen) dahin überein, dieses Verhältnis mit dem einer Quarte zu vergleichen. Doch will ich auf diese Versuche bei ihrer bisherigen nur rohen und beiläufigen Anstellung um so weniger etwas geben, als jene Übereinstimmung nicht ausnahmslos war, und halte es selbst noch für sehr fraglich, ob ein direkter Vergleich zwischen Verhältnissen der Stärke und Höhe durch das Gefühl überhaupt zu ziehen. Jedenfalls tritt das Ergebnis dieser Versuche bestätigend in das von Renz und Wolf, so wie von Volkmann erhaltene hinein, wonach man nicht geneigt ist, ziemlich bedeutende Unterschiede der Schallstärken (3
:
10) als hoch zu taxieren.
In derselben Beziehung war mir interessant, von einem Musiker (dem Violinvirtuosen v. Wasilewski) die Angabe zu hören, man habe bei den Rheinischen Sängerfesten die Erfahrung gemacht, daß ein Chor von 400 Männerstimmen keinen bedeutend stärkeren Eindruck mache als von 200.
3) Gewichte.
In Sachen S. 164, 186–199. Revision S. 168–173, 358–367.
Die mittelst der Methode der eben merklichen Unterschiede erlangten Resultate Weber's, wodurch die erste Bestätigung unseres Gesetzes im Felde der Gewichtsversuche geboten ist, sind schon angeführt worden. Seine Versuche haben das besondere Verdienst, daß bei einem Teile derselben die Druckempfindung der Haut von dem Muskelgefühle gesondert ist, und die auf diese Weise erlangten Resultate mit denen verglichen worden sind, welche bei gemeinsamem Anspruche beider Empfindungen erhalten wurden, indes die von mir selbst nach der Methode der richtigen und falschen Fälle angestellten Versuche, von welchen im Folgenden näher die Rede sein wird, sich auf die, bei den Hebungen der verglichenen Gewichte stattfindende, natürliche Verbindung beider Empfindungen beziehen. Eine genaue Trennung beider war nämlich nach der Modalität des Verfahrens nicht wohl ausführbar, doch erschien eine gemeinsame Bewährung des Gesetzes für beide, in Betracht der Genauigkeit, welche die Methode versprach, nützlich, außerdem waren diese Versuche nicht minder zum Studium der Methode als zur Prüfung des Gesetzes bestimmt.
Zum Verständnisse des Folgenden wird vielfach eine Bezugnahme auf Dasjenige nötig sein, was im Kapitel über die Ausführung der Methode gesagt ist, ohne daß ich es nötig halte, hier eingehend darauf zurückzukommen. Von anderer Seite werden im Folgenden manche Belege und Erläuterungsbeispiele zu dem dort Gesagten zu finden sein.
Meiner Hauptversuchsreihen über den betreffenden Gegenstand sind zwei, eine zweihändige und eine (mit Rechter und Linker besonders ausgeführte) einhändige, welche, beide vergleichbar, durch eine Reihe von 6 Hauptgewichten, 300, 500, 1000, 1500, 2000, 3000 Grammen durchgeführt, zu sehr übereinstimmenden Ergebnissen geführt haben. Die einhändige Reihe ist im Oktober und November 1856, die zweihändige im Dezember 1856 und Januar l857 angestellt. Die Umstände der Versuche beider Reihen waren im Allgemeinen die angegebenen Normalumstände. Speziell ist Folgendes dazu zu bemerken:
Jede beider Reihen umfasst in 32 Versuchstagen à 12 Abtheilungen à 64 Hebungen im Ganzen 32
.
12
.
64 = 24576 einfache Hebungen oder Fälle. Zu jedem Hauptgewichte
P
wurden (periodisch damit wechselnd) zwei bestimmte Verhältnisteile als Zusatzgewicht
D
angewandt, nämlich 0,04 P und 0,08
P.
Letzteres Zusatzgewicht kann groß erscheinen, gibt aber doch, wie man sich aus den folgenden Versuchstabellen überzeugen kann, noch genug falsche Fälle, was mit der Einrichtung des beschriebenen Verfahrens zusammenhängt, jeden (zu 2 Fällen gerechneten) Vergleich auf eine einfache Doppelhebung, statt auf wiederholtes Hin- und Herwiegen zu begründen, wo ein
D
= 0,08 P schwerlich noch falsche Fälle liefern möchte. An jedem Versuchstage von 12
.
64 = 768 Hebungen wurden sämtliche 6 Hauptgewichte, jedes in 2 Abteilungen à 64 Hebungen, alle mit demselben verhältnismäßigen
D
geprüft, und dieses nur nach Tagen oder Wochen, wie unten anzugeben, gewechselt. Außerdem wurde nach Tagen wechselnd in aufsteigender (↑) und absteigender (↓) Folge der Hauptgewichte verfahren. So kommen in jeder beider Versuchsreihen auf jedes der sechs Hauptgewichte im Ganzen 32
.
128 = 4096 Hebungen oder Fälle; 2048 mit
D =
0,04
P
und eben so viel mit
D
= 0,08
P
; je 1024 davon ↑ und eben so viel ↓. In der zweihändigen Reihe wurden mit jedem Hauptgewichte die 128 Hebungen jedes Tages
incontinuo
angestellt, in der einhändigen folgenweis 64 mit der Linken, 64 mit der Rechten, wobei nach Tagen wechselnd die Linke oder Rechte den Anfang machte. In der zweihändigen Reihe wurde nach je zwei Tagen, in der einhändigen nur nach je 8 Tagen zwischen
D
= 0,04
P
und
D
= 0,08
P
gewechselt. Dies hat den Unterschied mitgeführt, daß in der zweihändigen Reihe die Empfindlichkeitswerte bei beiden
D's
ganz vergleichbar sind, so daß diese Reihe mit zu einer Bestätigung des Gesetzes dienen kann, nach welchem das Verhältnis der richtigen zur Totalzahl der Fälle
von der Größe
D
bei konstanter Empfindlichkeit
h
abhängt, während dies nicht so der Fall ist mit der einhändigen Reihe, wo die Wochen mit 0;08
P
verhältnismäßig kleinere Empfindlichkeitswerte als die mit 0,04
P
geben, was in die Bemerkung (Kap. 8) hineintritt. Aber in Betreff des Einflusses der Größe des Hauptgewichtes auf die Maßwerte, worauf es hier allein ankommt, ist die einhändige ganz eben so vergleichbar in sich, als die zweihändige.
Anmerkung: Dies Gesetz wird nach den Erörterungen im 7. Kapitel durch die Beziehung der Werte
zu t = hD in unserer Fundamentaltabelle ausgedrückt, wonach ein doppeltes D ein doppeltes t gibt, wenn die Einflüsse p, q eliminiert sind.
Ich gebe nun zuvörderst, um mit der einfachsten, wenn schon nicht genauesten, Benutzungsweise dieser Beobachtungsreihen zu beginnen, die Gesamtzahl der richtigen Fälle r bei den verschiedenen Hauptgewichten P, spezifiziert nach einigen Hauptumständen, aber ohne Sonderung der 4 Hauptfälle und ohne Rückgang auf die genauen Maßzahlen, d. i. die Werte t = hD, die sich daraus berechnen lassen, indem sich auch schon ohne solche Berechnung die in Betracht kommenden Hauptresultate aus den yyy Verhältnissen der für alle Hauptfälle zusammengefaßten richtigen Zahlen r werden ziehen lassen, wonach die schärfere Behandlung der Reihen auch weiter nichts wird leisten können, als dieselben Resultate noch etwas schärfer herausstellen.
Die gebrauchte Gewichtseinheit im Folgenden ist überall der Gramme.
Um über die Bedeutung der Zahlen in den nächstfolgenden Tabellen keinen Zweifel zu lassen, gebe ich dieselbe ausdrücklich für die erste Zahl der ersten Tabelle an. Die Zahl 612 bei
P
= 300,
D =
0,04
P, n
= 1024, ↑ sagt, daß bei einem Hauptgewichte = 300 Grammen und einem Zusatzgewichte = 0,04 des Hauptgewichtes, also 12 Grammen, die Zahl der richtigen Fälle aller Tage, wo die Hauptgewichte in aufsteigender Folge (↑) angewandt wurden, 612 war, indes die Totalzahl der Fälle, richtige und falsche zusammen, unter denselben Umständen 1024 betrug, wonach die Zahl der falschen 1024 - 612 = 412 war. Hiernach wird die Bedeutungder übrigen Zahlen von selbst verständlich sein. Den Zahlen
r
der vertikalen Schlußsummenspalte gehört natürlich das 4fache
n
der Zahlen in den Spezialspalten zu, d. i. 4096, wie einschaltungsweise angegeben ist, da die
r
der 4 vertikalen Spezialspalten in der vertikalen Schlußsummenspalte addiert sind; hingegen gehört den Zahlen
r
der horizontalen Schlußsummenspalte das 6fache
n
der Spezialzahlen, d. i. 6144 zu, da die
r,
welche zu den 6
P's
in derselben Vertikalspalte gehören, in der horizontalen Schlußsummenspalte addiert sind.
I. Zahl richtiger Fälle
r
der zweihändigen Reihe.
P
n
= 1024
Summe
(
n
= 4096)
d
= 0,04
P
d
= 0,08
P
↑
↓
↑
↓
300
612
614
714
720
2660
500
586
649
701
707
2643
1000
629
667
747
753
2796
1500
638
683
811
781
2913
2000
661
682
828
798
2969
3000
685
650
839
818
2992
Summe
(
n =
6144)
3811
3945
4640
4577
16973
II. Zahl richtiger Fälle
r
der einhändigen Reihe.
P
n =
512
Summe
(
n
= 4096)
d = 0,04
P
d
= 0,08
P
Linke
Rechte
Linke
Rechte
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↑
↓
300
352
337
344
318
387
372
386
342
2838
500
339
332
348
335
383
402
413
366
2918
1000
325
343
382
388
383
412
389
422
3044
1500
353
358
371
383
406
416
435
430
3152
2000
378
353
369
382
413
418
414
421
3148
3000
367
343
364
386
426
433
429
438
3186
Summe
(
n
= 3072)
2114
2066
2178
2192
2398
2453
2466
2419
18286
Ich übergehe, als nicht hierher gehörig, alle Erörterungen über die Verschiedenheit der Resultate dieser Tabellen je nach den verschiedenen Umständen (als der verschiedenen Größe des
D,
Anwendung der Linken und Rechten, ↑ und ↓), welche man leicht selbst bemerken kann, und worauf näher in den "Maßmethoden" einzugehen sein wird. Hier geschahe die Spezifikation der Resultate nach diesen Umständen hauptsächlich nur aus dem Grunde, um zu zeigen, daß die Zahl der richtigen Fälle
r
in Bezug zu den Hauptgewichten
P
unter allen Verhältnissen wesentlich denselben Gang befolgt, d. h. mit den Hauptgewichten langsam ansteigt, und bei den höchsten Hauptgewichten, 2000 und 3000 Grammen, sich nur wenig mehr ändert. Hat man diese Übereinstimmung für die verschiedenen Versuchsumstände ins Auge gefaßt, so kann man sich des Weiteren an die vertikalen Schlußsummenspalten halten, welche in beiden Tabellen für ein
n
= 4096 die richtigen Zahlen bei den einzelnen Hauptgewichten geben.
Sollte nun das Gesetz sich direkt und genau durch diese Versuche bewährt finden, so müßten, in Rücksicht dessen, daß überall dasselbe Verhältnis des Zusatzgewichtes zum Hauptgewichte besteht, alle Zahlen
r
bei den verschiedenen Hauptgewichten nicht bloß annäherungsweise, sondern genau gleich sein. Dies ist nicht der Fall. Es ist jedoch die Abweichung, die solchergestalt für den Versuch noch von dem Gesetze übrig bleibt, eben so wenig für eine wahre Abweichung anzusehen, als die Abweichung, welche wir im Gebiete der Lichtempfindung an der unteren Grenze fanden, vielmehr eben so und aus einem ganz analogen Gesichtspunkte als eine Forderung des Gesetzes. Wie wir nämlich bei der Lichtempfindung die, auch ohne Zutritt des äußeren Lichtes vorhandene, innere Lichterregung mit in Rechnung zu nehmen haben, so hier das auch ohne äußeres Gewicht
P
vorhandene, bei Hebung desselben mit gehobene, Gewicht des Armes und etwaigen bedeckenden Kleidungsstückes (bei meinen Versuchen bloß ein leichter Hemdärmel.
Außerdem bleibt fraglich, in wiefern der Druck der Luft auf die Haut nicht mit einem gewissen Werte in Rechnung gebracht werden muß, doch scheint dieser so zu sagen in den Organismus mit verrechnet.
Und wie sich das Gesetz im ersteren Gebiete durch den Versuch direkt nur nach Maßgabe bestätigen kann, als sich das innere Augenlicht gegen das äußere vernachlässigen läßt, so im anderen Gebiete nur nach Maßgabe, als das Gewichtsmoment des hebenden und zugleich gehobenen Armes gegen das des gehobenen Gewichtes vernachlässigt werden kann.
Wirklich aber sehen wir bei unseren höchsten Hauptgewichten nur eine noch sehr unerhebliche Abweichung von der Forderung des Gesetzes, und den allgemeinen Gang der Abweichung in dem Sinne, in dem er nach voriger Auffassung zu erwarten, d. i. die richtigen Zahlen wachsen etwas mit
P.
Denken wir nämlich zu den an Größe aufsteigenden Hauptgewichten
P
immer denselben absoluten Zusatz
A
vermöge des Armgewichtes gefügt, indes
D
bloß proportional mit
P
wächst, wie es bei unseren Versuchen der Fall, so fällt natürlich
,
wovon die richtige Zahl abhängt, um so größer aus, je mehr
A
gegen
P
im Divisor verschwindet, d. i. je größer
P
selbst ist, und wird merklich konstant von dem Punkte an, wo
P
groß genug geworden ist, daß man
A
als nicht mehr dagegen in Betracht kommend ansehen kann; ganz wie es der Versuch zeigt.
Bei dem nicht unbeträchtlichen Gewichte des Armes kann es zunächst nur auffallen, daß der Zuwachs, den die Hauptgewichte von 300 bis 3000 Grammen dadurch erhalten, sich nicht in einem noch stärkeren Zuwachse der richtigen Zahlen mit aufsteigendem
P
kund gibt, und namentlich, daß dieser nicht beim Übergange zwischen beiden kleinsten Hauptgewichten 300 und 800 Grammen spürbarer ist, wo sich sogar in der zweihändigen Reihe vielmehr eine kleine Abnahme zeigt. Aber diese letztere Anomalie zunächst dahin gestellt, auf die ich nachher zurückkomme, so ist erstens keineswegs als ausgemacht anzusehen, daß die Belastung des Armes durch sein eigenes Gewicht in derselben Weise in Anschlag zu bringen ist, als ein hierzu gefügtes äußeres Gewicht; zweitens ist in Betracht zu ziehen, daß das gehobene Gewicht
P
am Ende des Hebelarmes, den der hebende Arm bildet, wirkt, das im Schwerpunkte des Armes wirkende Gewicht des Armes aber an einem kürzeren, was sein Moment verhältnismäßig vermindert; drittens, daß der Zusatz dieses Momentes zum Momente von
P
bloß für das Muskelgefühl, aber nicht für das Druckgefühl in Betracht kommt, da bloß das Gewicht
P
, aber nicht das Gewicht des Armes auf die Haut drückend einwirkt; viertens endlich, daß die richtigen Zahlen der vorigen Tabellen noch keinen genauen Maßstab für die Empfindlichkeit gewähren, sondern bloß den Gang der Empfindlichkeit im Aufsteigen mit den Hauptgewichten ohnehin anzeigen können. Es gilt hier in der Tat ganz das, was im Kap.8 auseinandergesetzt wurde; und namentlich kommt der erwähnte Umstand in Rücksicht, daß der Einfluß der Zeitfolge der Hebung
p
bei starker Vergrößerung des Hauptgewichtes wächst, und dadurch gemäß der Bemerkung im Kap. 8 die Summe der richtigen Fälle etwas kleiner macht, als es ohne diesen störenden Einfluß der Fall sein würde, so daß ohne diese Störung in der Tat die richtigen Zahlen bei den höchsten Hauptgewichten etwas größer und damit etwas unterschiedener von den niederen ausgefallen sein würden. Dies kommt namentlich in Betracht bei dem kleineren Zusatzgewichte 0,04
P,
indes gegen das größere 0,08
P
der Einfluss
p
verhältnismäßig mehr verschwindet. So hat man in der zweihändigen Reihe für die Hauptgewichte 1500 und 3000 als richtige Zahlen bei 0,04
P
in Summa 1321 und 1335, bei 0,08
P
hingegen 1592 und 1657; in der einhändigen eben so bei 0,04
P
die Zahlen 1465 und 1460; bei 0,08
P
1687 und 1726. Der Unterschied ist also in beiden Reihen viel größer bei 0,08
P
als 0,04
P
.
Man beseitigt die Störung durch die Nebeneinflüsse
p, q
vollkommen durch die früher (Kap. 8) erörterte vollständige Kompensation derselben, welche auf der Sonderung und getrennten Berechnung der 4 Hauptfälle beruht. Hier folgt nun zuvörderst die Spezifikation der
r
-Werte nach den 4 Hauptfällen in einer ersten Tabelle (III) und der mittelst der Fundamentaltabelle daraus (noch ohne Fraktionierung) abgeleiteten
t
-Werte in einer zweiten (IV). In den "Maßmethoden" werde ich eine entsprechende Spezifikation auch für die einhändige Reihe mitteilen; hier wünsche ich, nicht zu viele Zahlen zu häufen. Die Definitivresultate, auf die man nach unten folgender Erörterung bezüglich der Frage unseres Gesetzes zu achten hat, sind in den Spalten 4
hD
und 8
hD
der Tabelle IV enthalten; die übrigen Spalten dieser Tabelle und die ganze Tabelle III kommen für unseren jetzigen Zweck nur als Unterlagen jener Definitivresultate in Rücksicht; können aber nebenbei zur Erläuterung der Weise, wie solche zu gewinnen sind, und mancher Punkte der Methode überhaupt von Nutzen sein, wie ich einschaltungsweise beifüge.
Sicheren Verständnisses halber erörtere ich wieder die ersten Zahlen der beiden folgenden Tabellen:
Die Zahl
r
1
=
328 bei
P =
300,
D
= 0,04
P, n
= 512 in der Tabelle III sagt, daß bei
P
= 300 Grammen,
D =
12 Grammen, 512 Fälle des ersten Hauptfalles, d. i. wo
D
im erstaufgehobenen linksstehenden Gefäße liegt, 328 richtige Fälle geben.
Die entsprechende Zahl
t
1
= 2547 der Tabelle IV ist nach der Fundamentaltabelle gefunden, indem zu
der zugehörige
t
-Wert genommen ist. Die Angabe
n
= 512,
v
= 1 oben bedeutet bei der Tabelle IV, daß jeder
t
-Wert aus 1 mal 512 Fällen (also ohne Fraktionierung) abgeleitet ist.
III. Nach den 4 Hauptfällen spezifizierte Werte
r
der zweihändigen Reihe.
P
n
= 512
Summe
(
n
= 4096)
D
= 0,04
P
D
= 0,08
P
r
1
r
2
r
3
r
4
r
1
r
2
r
3
r
4
300
328
304
328
266
404
358
372
300
2660
500
352
274
321
288
399
339
364
306
2643
1000
334
318
335
309
377
365
410
338
2796
1500
346
323
308
344
408
402
399
383
2913
2000
296
365
309
373
404
385
439
398
2969
3000
244
393
265
433
392
447
390
428
2992
Summe
1900
1977
1866
2013
2384
2296
2374
2153
16973
IV. Aus der vorigen Tabelle abgeleitete Werte
t
der zweihändigen Reihe.
n
= 512,
v
= 1.
P
D =
0,04
P
D
= 0,08
P
t
1
t
2
t
3
t
4
Summe
4
hD
t
1
t
2
t
3
t
4
Summe 4
hD
Total 8
hD
300
2547
1677
2547
346
7117
5679
3692
4260
1535
15166
22283
500
3456
624
2290
1112
7482
5444
2958
3932
1749
14083
21565
1000
2769
2181
2807
1856
9613
4469
3973
5971
2920
17333
26946
1500
3224
2363
1820
3147
10554
5873
5584
5444
4726
21627
32181
2000
1394
3973
1856
4301
11524
5679
4813
7558
5397
23447
34971
3000
- 416
5168
312
7200
12264
5123
8067
5034
6915
25139
37403
Sa.
12974
15986
11632
17962
58554
32267
29087
32199
23242
116795
175349
Man sieht, wie sehr sich nach der Beschaffenheit der 4 Hauptfälle die Zahlen
r
ändern, und wie sehr diese Änderungen von der Größe des Hauptgewichtes mit influiert werden. Bei
P
= 3000 ist die richtige Zahl
r
= 244 sogar kleiner als die falsche 268 (welche durch Abzug der richtigen Zahl von der Totalzahl 512 erhalten wird), was dann einen negativen Wert
t
(in Tabelle IV) mitgeführt hat (vgl. Kap. 8). Solcher Fälle kommen übrigens genug in meinen anderen Beobachtungstabellen vor.
Man kann nun die Tabelle III benutzen, die im Kap. 8 gegebenen Regeln zur vollständigen Kompensation und Bestimmung der Einflüsse
p, q
selbst in Ausübung zu bringen, auf welche Bestimmung hier einzugehen kein Interesse vorliegt.
Ferner kann man sich durch Vergleich der bei
D
= 0,04
P
und
D
= 0,08
P
erhaltenen Summenwerte der Tabelle der
t's
überzeugen, daß diese Summenwerte den
D's
merklich proportional sind, nämlich die bei 0,08
P
erhaltenen merklich das Doppelte der bei 0,04
P
erhaltenen, was die Statthaftigkeit des Rechnungsbetriebes nach der (s. Kap. 8) gemachten Bemerkung verbürgt.
Hierzu liegen mir übrigens auch noch andere Versuchsreihen vor.
Jedoch ist auf alles dies hier nicht näher einzugehen.
Worauf es hier ankommt, ist, daß wir zusehen, inwiefern die Summenwerte 4
hD
, 8
hD
, welche durch Addition von
t
1
,
t
2
,
t
3
,
t
4
entstanden sind, konstant bei den verschiedenen
P's
sind, was sie eben so, wie die Summen der Zahlen
r
, aus denen sie abgeleitet sind, sein müssten, wenn unser Gesetz gilt, und wenn das Armgewicht nicht zu
P
zuträte.
Die Zahlen der Spalten 4
hD,
4
hD,
8
hD
stellen nämlich, erstere für jedes der beiden verhältnismäßigen Zusatzgewichte insbesondere, letztere addiert für beide, die eigentlich hier in Betracht kommenden Maßzahlen dar, welche ohne die Miteinflüsse der Zeit- und Raumlage der Gefäße
p, q
erhalten worden wären, d. h. Produkte aus dem Maße der Unterschiedsempfindlichkeit
h
in das 4- oder 8fache Zusatzgewicht
D,
woraus sich durch Division mit 4 oder 8
D
D
ist für die Spalte
8hD
im Mittel 0,06
P.
Bei genauerer Berechnung ist aber die Berechnung von
h
für
D =
0,04
P
und D = 0,08
P
besonders aus den Spalten 4
hD
vorzunehmen, und hieraus erst der wahrscheinlichste Mittelwert von
h
zu suchen
das Unterschiedsmaß
h
selbst für die verschiedenen Hauptgewichte finden lassen würde. Dieses müßte ohne Zutritt des Armgewichtes nach unserem Gesetze den Gewichten
P
und mithin den ihm proportionalen Zusatzgewichten
D
umgekehrt proportional gefunden werden, und hiernach eben die Produkte 4
hD
oder 8
hD
bei den verschiedenen Hauptgewichten gleich gefunden werden. Da sich nun Abweichungen von der Gleichheit leichter beurteilen lassen, als von der Proportionalität, so ist bei den Produkten 4
hD
, 8
hD
stehen geblieben, ohne auf
h
selbst zurückzugehen.
Der leichteren Übersicht wegen stellen wir nun die Werte der drei Hauptspalten, durch Division respektiv mit 4 oder 8 auf den einfachen Wert
hD
zurückgeführt, in folgender Tabelle zusammen. Die Bezeichnungen
v =
4,
v =
8 über den Spalten besagen, gemäß der im Kap. 8 angegebenen Bezeichnungsweise, daß jede Zahl der Spalten respektiv aus 4- oder 8mal
n
Beobachtungen abgeleitet ist;
n
aber ist = 512.
V. Werte
hD
dar zweihändigen Reihe.
n
= 512.
P
D
= 0,04
P
(
v
= 4)
D
= 0,08
P
(
v
= 4)
Mittel
(
v
= 8)
300
1779
3792
2785
500
1871
3521
2696
1000
2408
4333
3368
1500
2639
5407
4023
2000
2881
5862
4371
3000
3066
6285
4675
Summe
14639
29200
21918
Um die abstrakte Bedeutung der Zahlen
hD,
mit der wir hier nur bezüglich der Konstatierung unseres Gesetzes zu tun haben, in eine Bedeutung für das Experiment zu übersetzen, so ist es diese: wenn man bei jedem der angewandten Hauptgewichte, anstatt dasselbe relative Zusatzgewicht anzuwenden, wie geschehen ist, dieses dividiert mit der Zahl
hD
oder einem gegebenen Multiplum oder Bruchteil von
hD,
angewandt hätte, so würde überall eine gleiche Zahl
erhalten worden sein. So wird man z. B. in der zweihändigen Reihe folgender Seite nach der Aussage der Versuche die zu dem Hauptgewichte 2000 und 3000 Grammen gehörigen Zusatzgewichte, welche in demselben Verhältnis-se als diese Hauptgewichte stehen, respektiv mit Zahlen zu dividieren haben, welche 4500 und 4909 proportional sind, damit sie gleich stark in die Empfindung fallen.
Wenn schon diese Rechnungsresultate noch nicht die definitiven sind, zu denen ich folgends erst komme, habe ich sie doch hier mit Fleiß gegeben, weil sie von den definitiven nicht wesentlich abweichen, so daß man sich immerhin an sie halten könnte, und weil sich ohne zu große Weitläufigkeit alle Unterlagen derselben geben ließen, woraus man sie nach den im 8. Kapitel angegebenen Regeln selbst reproduzieren kann. Dabei sind alle richtigen Zahlen, welche für denselben Hauptfall, dasselbe
P
und
D
während des ganzen Beobachtungsmonats erhalten wurden, zusammengenommen, und ohne Fraktionierung zur Ableitung der
t
-Werte aus der Fundamentaltabelle benutzt worden. Indessen habe ich, wie (s. Kap. 8) bemerkt, bei allen meinen Versuchsreihen vorgezogen, um die Variationen der Einflüsse
p, q
sicherer zu eliminieren, die
t
-Werte für jeden Hauptfall aus lauter Fraktionen mit
n
= 64 besonders zu berechnen, und diese zu Summen- oder Mittelwerten zusammenzulegen. So ist es denn folgends auch sowohl bei der zweihändigen als einhändigen Reihe geschehen. Die richtigen Zahlen dieser Fraktionen à 64 und daraus abgeleiteten einzelnen
t
-Werte hier einzeln zu reproduzieren, würde aber zu viel Raum kosten, ich beschränke mich daher folgends, das aus sämtlichen Fraktionen zusammengelegte, mit der Zahl
v
der Fraktionen dividierte, Definitivresultat für beide Reihen zu geben, bei dem endlich stehen zu bleiben ist.
VI. Werte
hD
der zweihändigen Reihe.
n =
64.
P
D =
0,04
P
(
v
= 32)
D
= 0,08
P
(
v
= 32)
Mittel (
v
= 64)
300
2023
3918
2971
500
1965
3705
2835
1000
2530
4637
3584
1500
2774
5910
4342
2000
2966
6034
4500
3000
3296
6520
4908
Summe
15554
30724
23140
VII. Werte
hD
der einhändigen Reihe.
n
= 64.
P
Linke
Rechte
L. u. R.
D
= 0,04
P
(
v
= 16)
D
= 0,08
P
(
v
= 16)
Mittel
(
v
= 32)
D
= 0,04
P
(
v
= 16)
D
= 0,08
P
(
v
= 16)
Mittel
(
v
= 32)
Totalmitte
(
v
= 64)
300
3916
4845
4381
3658
5360
4509
4445
500
2876
5246
4061
3349
5584
4467
4264
1000
2906
5649
4278
5103
6230
5667
4973
1500
4016
6426
5221
4638
7647
6143
5682
2000
4700
6515
5608
4517
6821
5669
5639
3000
4455
8084
6220
4551
7616
6084
6152
Summe
22869
36765
29769
25816
39258
32539
31155
Gelegentlich weise ich hier wieder auf einen Punkt der Methode hin, der sich durch den Vergleich von Tabelle VI mit Tabelle V erläutert. Beide, für die zweihändige Reihe geltende, Tabellen fußen auf denselben Beobachtungswerten und unterscheiden sich nur dadurch, daß in der Tabelle V die Werte
hD
ohne andere Fraktionierung als nach den 4 Hauptfällen, unter Anwendung von
n
= 512, abgeleitet sind, in der Tabelle VI aber mit starker Fraktionierung unter Anwendung von
n =
64. Hiervon hängt es, gemäß der Bemerkung (Kap. 8), ab, daß alle Werte der letzten Tabelle etwas größer sind, als die der ersten. Die Abweichung würde gleichgültig sein, wenn das Verhältnis der Vergrößerung bei allen Werten gleich wäre, da es hier überhaupt nur auf Verhältnisse ankommt. Aber manche Werte sind in anderem Verhältnisse vergrößert, als andere. Dies hängt, wie sich aus einer Spezialdiskussion der Beobachtungsreihen dartun läßt, davon ab, daß
p
und
q
während der durch einen Monat durchgeführten Beobachtungsreihe nicht völlig konstant geblieben sind, sondern unregelmäßig variiert haben. Durch Teilung der Reihen in so kleine Fraktionen, daß während jeder derselben die Variation vernachlässigt werden kann, beseitigt man den für die Elimination von
p
und
q
daraus hervorgehenden Nachteil, und aus diesem Grunde sind die in Tabelle VI erhaltenen Werte denen der Tabelle V vorzuziehen. Inzwischen zeigt sich doch kein wesentlicher Unterschied im Gange der Werte zwischen beiden Tabellen, so daß man auch wohl bei der ersten, viel kürzer ableitbaren, hätte stehen bleiben können. Jedenfalls kann der Vergleich dieser Tabellen einen Anhalt geben, wie sich ungefähr je nach dem Grade der Fraktionierung die absoluten Maßwerte ändern können.
Vergleicht man die mit der einhändigen und zweihändigen Reihe erhaltenen definitiven Mittelwerte, so findet man,
P
einhänd.
zweihänd.
300
1,496
800
1,504
1000
1,325
1500
1,309
2000
1,253
3000
1,254
wonach das Verhältnis beider Werte sich mit wachsendem Hauptgewichte langsam verkleinert, aber der Konstanz zu nähern scheint.
Der Blick auf den Gang der Werte
hD
in vorigen Tabellen VI und VII lehrt nun wohl, daß derselbe wesentlich auf dasselbe führt, als der Gang der Zahlen
r
in den ersten Tabellen, nur daß das Wachstum der Werte
hD
mit
P
aus angegebenem Grunde bei den höchsten
P
-Werten etwas mehr spürbar ist, als das der Zahlen
r
. Immer noch aber stellt sich die zunehmende Approximation an die Gleichheit mit Wachstum von
P
deutlich genug heraus.
So finden für die drei höchsten
P
-Werte =1500, 2000 3000 Grammen in der zweihändi-gen Reihe im Mittel die Werte
hD
= 4342, 4500, 4908; in der einhändigen 5682, 5639, 6152 statt. Während
P
von 1500 auf 3000, also vom Einfachen aufs Doppelte steigt, steigt
hD
verhältnissmäßig nur noch wenig, nämlich vom Einfachen respektiv aufs 1,13 fache oder 1,08 fache.
Es schien mir nun von Interesse, diese, für die Bewährung des Gesetzes wichtigste, approximative Gleichheit von
hD
bei höheren Gewichten für die beiden höchsten Hauptge-wichte 2000 und 3000 nochmals insbesondere zu konstatieren; und ich nahm dazu Gelegen-heit bei einer Versuchsreihe, die zugleich bestimmt war, das einhändige und zweihändige Verfahren in abwechselnden Versuchen zu vergleichen, indem die vorigen beiden Reihen, als im Ganzen hinter einander angestellt, keine Sicherheit eines solchen Vergleiches gewähren (s. o.); nebenbei auch die, schon durch anderweite Versuche konstatierte, Proportionalität der
t
-Werte mit dem angewandten
D
des Weiteren zu bewähren.
Diese Reihe, ebenfalls 32tägig, ist im Dez. 1858 und Jan. 1859 unter den (s. u.) angegebenen Normalumständen, also, obwohl viel später, doch ganz vergleichbar mit den früheren angestellt. Jeder Versuchstag umfaßt 8 Abteilungen à 64 Hebungen, die ganze Reihe also 32
.
8
.
64 = 16384 Hebungen. Zwischen den beiden Hauptgewichten wurde von einem Tage zum anderen, zwischen einhändigem und zweihändigem Verfahren nach je zwei Tagen gewechselt, außerdem an jedem Tage nach je zwei Abteilungen zwischen einem Zusatzgewichte
D
= 0,04
P
und 0,08
P
gewechselt, welches also bei
P
= 2000 respektiv 80 und 160, bei
P
= 3000 respektiv 120 und 240 Grammen betrug. Außerdem wechselten bei dem einhändigen Verfahren, wie ich dies stets so halte, Linke und Rechte nach je einer Abteilung à 64 Hebungen.
Zur Unterscheidung von der vorigen nenne ich diese Versuchsreihe die zwei- und einhändige. Zuvörderst gebe ich in Tabelle VIII die addierten Zahlen
r
der 4 Hauptfälle zu einem vorläufigen Apercu; in Tabelle IX aber die, ganz vergleichbar mit Tabelle VI und VII unter Sonderung der 4 Hauptfälle aus Fraktionen à 64 berechneten, Werte
hD,
ohne auch hier, wegen ihrer Umfänglichkeit, die Unterlagen dieser Berechnung in Spezie mitteilen zu können.
VIII. Zahl der richtigen Fälle
r
der zwei- und einhändigen Reihe.
p
Zweihändig
Einhändig
n
= 2048
Linke
n
= 1024
Rechte
n =
1024
D
= 0,04
P
D =
0,08
P
D
= 0,04
P
D =
0,08
P
D =
0,04
P
D =
0,08
P
2000
1280
1503
708
840
681
863
3000
1297
1536
737
882
703
847
Summe
2577
3039
1445
1722
1384
1710
Die Summe
r
bei
P =
2000 ist 5875
- - - - - = 3000 - 6002.
IX. Werte
hD
der zwei- und einhändigen Reihe.
n
= 64.
p
Zweihändig
(
v =
32)
Einhändig
(
v =
16)
Linke
Rechte
D =
0,04
P
D =
0,08
P
D
= 0,04
P
D
= 0,08
P
D
= 0,04
P
D
= 0,08
P
2000
2461
5018
3456
7078
3709
9464
3000
2702
5326
4270
8310
4212
8028
Summe
5163
10344
7726
15388
7921
17492
Die Summe der
hD
bei
P
= 2000 ist 31186
- - - - - - = 3000 - 32938.
Bei strenger Vergleichbarkeit der äußeren Umstände und der Berechnungsweise dieser Reihe mit den vorigen Reihen sollten die Zahlen der Tabelle IX mit denen der Tabelle VI und VII für
P =
2000 und 3000 stimmen. Sie sind aber bei der zweihändigen Reihe beträchtlich kleiner, und stimmen bei der einhändigen zwar nahe mit den Zahlen für 0,08
P,
aber sind erheblich kleiner für 0,04
P,
wobei zu erinnern, daß die Zahlen der einhändigen Reihe bei
D
= 0,04 P und 0,08
P
selbst nicht unter einander vergleichbar sind, was sich dadurch beweist, daß die letzten nicht merklich das Doppelte der ersten sind, und, wie schon (s. o.) bemerkt, davon abhängt, daß sie in verschiedenen Wochen erhalten sind. Dies kann einen Beleg zu dem, was gesagt wurde, geben, daß man auf eine Vergleichbarkeit von Maßwerten, die in verschiedenen Epochen erhalten wurden, nicht rechnen darf, auch wenn die äußeren Umstände gleich waren. Inzwischen tut dies der Vergleichbarkeit jeder Reihe in sich bezüglich der Verhältnisse, um die es sich hier handelt, keinen Eintrag.
Daß in unserer jetzigen Reihe, wo der Wechsel zwischen den beiden
D's
an demselben Tage erfolgte, die aus
r
berechneten Werte
hD
sich merklich proportional den gegebenen
D's
zeigen, gehört zu den Bewährungen unserer Rechnungsregel.
Nach dem Definitivergebnisse also nahm
hD
von
P
= 2000 bis
P
= 3000 nur im Verhält-nisse 31186 zu 32938 zu. Die Abweichung beider Zahlen von der Gleichheit bedeutet die Abweichung von der direkten Forderung des Weber'schen Gesetzes, welche von uns durch das zutretende Armgewicht erklärt wird. Die Zahl 9464 in voriger Tabelle ist jedoch nach Vergleich mit allen anderen Zahlen unstreitig durch Zufälligkeiten zu groß; und dadurch die Abweichung etwas kleiner ausgefallen, als sie ohnedem sein würde. Im Übrigen ist das wesentliche Resultat dieser Reihe die vollkommene Bestätigung des Resultates der früheren.
Da sich der Verhältnisteil, mit welchem das Moment des gehobenen Armes zu dem des gehobenen Gewichtes zuzurechnen ist, nicht wohl von vorn herein bestimmen läßt, teils weil das Moment am Lebenden nicht genau messend zu ermitteln sein möchte, teils weil nicht genau bekannt ist, in welchem Verhältnisse die Wirkung des Muskelgefühls in die Totalwirkung eingeht, so könnte man daran denken, den zu
P
zuzurechnenden Wert aus unseren Werten
hD
nach Voraussetzung der Gültigkeit unseres Gesetzes selbst zu bestimmen; doch zeigt einige Überlegung, daß sie dazu nicht wohl ausreichen.
Legt man die bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung der Fehler bezüglich des Zusammenwirkens von einander unabhängiger Präzisionsbedingungen gültigen Prinzipien zu Grunde, so würde, wenn das Muskelgefühl allein den Wert
t'
=
h'D
und das Druckgefühl allein den Wert
t" = h"D
bei einem gewissen Zusatzgewichte
D
erzeugt hätte, von dem Zusammenwirken derselben ein Wert
t
=
zu erwarten, und hiernach eine etwa versachte Rechnungzu führen sein. Nun steht
t
' nach unserem Gesetze im umgekehrten Verhältnisse von
P
+
A,
wenn
A
wie oben verstanden wird,
t"
bloß im umgekehrten Verhältnisse von
P,
mithin hat man
wenn
c
' und
c
Konstanten sind. Die drei Unbekannten
c', c", A
wären dann aus unseren für die verschiedenen
P's
erlangten Werten
hD
zu bestimmen. Aber selbst, wenn die Schwierigkeit dieser Berechnung zu überwinden wäre, würde die Anomalie bei kleinem
P,
wovon gleich die Rede sein soll, einer genauen Berechnung im Wege stehen.
Daß im Übergange von
P =
300 zu
P =
500 Grammen sich
t
statt erhöht vielmehr etwas vermindert zeigt, ist eine Anomalie, die aus dem bisher Angeführten nicht erklärbar ist. Ich glaube kaum, daß sie auf Zufälligkeiten wegen noch nicht hinreichender Beobachtungszahl ruht, wenn schon die Möglichkeit davon nicht schlechthin ausgeschlossen ist, da sie allerdings nur gering ist, und sehr große Versuchszahlen erforderlich sind, um kleine Unterschiede sicher begründet zu halten; aber abgesehen von der Übereinstimmung beider Versuchsreihen darin, deren jede eine große Menge Versuche zählt, sollte auch gerade bei den kleinsten Werten von
P
die Erhöhung von
t
mit Wachstum von
P
verhältnismäßig am stärksten sein, indem der Zuwachs zum Momente von
P
durch das Moment des Armes hier verhältnismäßig am größten ist. Und wenn nicht besondere störende Umstände bei den kleinsten Gewichten vorliegen, die bei den größeren durch deren Einfluß überboten werden, hätte dies sich meines Erachtens notwendig im Maße geltend machen müssen.
Ungeachtet ich nun keinen sicheren Aufschluß über diese Anomalie geben kann, deren sichere Konstatierung durch neue Versuche sogar vielmehr noch wünschenswert sein möchte, scheint mir doch Folgendes einige Wahrscheinlichkeit für den Fall darzubieten, daß sie wirklich in der Natur bestände.
Es läßt sich denken, daß ein zunehmender Druck noch abgesehen von der Verminderung der Empfindlichkeit, die nach unserem Gesetze proportional mit der Zunahme des Reizes besteht, durch die mechanische Kompression der Nervenenden oder bei der Apperzeption des Druckes mitbeteiligten Hilfsapparate einen vermindernden Einfluß auf die Empfindlichkeit äußert, der bei größeren Gewichten gegen den unserem Gesetze folgenden Einfluß, der einen allgemeineren und tieferliegenden Grund haben muß, verschwindet; aber bei kleineren sich überwiegend geltend machen könnte. Damit wäre die Verminderung von
t
bei beginnendem Wachstume von
P
erklärt. Ich bin nicht abgeneigt, hiermit den Umstand in Beziehung zu setzen, der mir sonst ebenfalls rätselhaft erschiene, daß wir eine leise Kitzelberührung stärker empfinden, und stärker zur Reflexbewegung dadurch angeregt werden, als einen etwas stärkeren Druck, obwohl das Übergewicht der Empfindung immer für einen sehr starken Druck bleibt. Doch gebe ich gern zu, daß dies nur Gedanken sind, die eine weitere Prüfung fordern und Anregung dazu geben mögen.
Es ist sehr wahrscheinlich, daß, so wie das Feld der Gewichtsversuche die untere Grenze des Gesetzes mit dem Felde der Lichtversuche teilt, dies auch in Betreff der oberen Grenze der Fall sein wird, nur daß die Versuche nicht bis zu einer solchen Grenze von mir fortgesetzt worden sind, wo die Belastung nachteilig zu wirken anfängt, und auch natürlich nicht nach der Methode der richtigen und falschen Fälle, welche eine gewaltige Menge Versuche fordert, ohne dauernden Nachteil hinreichend lange fortgesetzt werden könnten, um sichere Resultate zu erzielen. Doch würden sich nach der Methode der eben merklichen Unterschiede vielleicht beweisende Erfahrungen in dieser Hinsicht machen lassen, ohne Nachteil besorgen zu dürfen; da der Grad der Genauigkeit, der überhaupt mit dieser Methode zu erlangen ist, weniger an die Zahl der Versuche gebunden ist.
Überblicken wir das Vorige, so ist die Untersuchung über die Gültigkeit und Grenzen unseres Gesetzes im Gebiete der Gewichtsversuche noch weit entfernt, abgeschlossen zu sein; und meine eigenen Versuche zur Lösung der Aufgabe nach denen Weber's nur ein zweiter Schritt zu dem ersten, dem noch mancher mit neuen Modifikationen der Methode wird folgen müssen. Man kann nach dem bisher Geleisteten nur sagen, daß die Beobachtungen im Allgemeinen so gut zu dem Gesetze stimmen, daß man an seiner approximativen oder genauen Gültigkeit in gewissen Grenzen nicht zweifeln kann; aber die Anomalie an der unteren Grenze, die Frage nach der oberen Grenze, die genauere Konstatierung und Bestimmung des Einflusses des Armgewichtes, die vollkommene und genaue Scheidung des Druckgefühles und Muskelgefühles, sind noch Punkte, welche der Erledigung durch künftige Versuche harren. Weber's Versuche haben das Gesetz zuerst im Allgemeinen bewiesen, ohne daß die Methode geeignet war, die Abweichungen davon sicher zu konstatieren; meine Versuche haben solche erkennen lassen, ohne hinzureichen, sie dadurch wieder zu eliminieren, daß sich die Umstände, von denen sie abhängen, genau in Rechnung nehmen ließen.
Während es keinem Zweifel unterliegen kann, daß die Isolierung des Druckgefühles durch die eine Versuchsweise Weber's erreicht ist, wo das Gewicht auf die letzten Fingerglieder der auf dem Tische aufliegenden Hand gelegt wird; scheint mir allerdings die Isolierung des Muskelgefühles nicht eben so sicher durch die andere, in der Abhandlung über Tastsinn und Gemeingefühl S. 546 von ihm angegebene erreicht, wo der Beobachter mit der Hand die vereinigten Zipfel eines Tuches umfaßt, in welchem ein Gewicht hängt; da das Gewicht notwendig um so mehr dahin wirken muß, die Zipfel durch die Hand gleiten zu lassen, je schwerer es ist, wenn dem nicht durch ein stärkeres Zufassen, mithin einen stärkeren Druck begegnet wird. Sollte aber auch der Druck konstant gehalten werden können, so würde ein konstanter Druck um nichts weniger als Komplikation bei den Versuchen in Rechnung kommen.
Eine Methode, das Muskelgefühl genau bei den Versuchen zu isolieren, will mir überhaupt nicht beifallen. Zur Isolierung des Druckgefühles dürfte sich vielleicht unter Beibehaltung unserer Methode die Anwendung von Kugeln oder Hämmern, die aus gegebener Höhe auf die Haut herabfallen, noch besser eignen, als die Anwendung ruhender Gewichte; und eine Vergleichung der so erhaltenen Resultate mit denen, welche die Hebung von Gewichten gewährt, von nicht geringem Interesse sein.
Ohne Rücksicht auf die Frage unseres Gesetzes läßt sich das direkte Resultat der im Vorigen mitgeteilten Versuche wie folgt aussprechen.
Wenn man ein gegebenes Gewicht vergleichungsweise mit einem anderen hebt, welchem ein gewisses Mehrgewicht gegen das vorige zugefügt ist, so wird das Mehrgewicht absolut genommen um so mehr betragen müssen, je größer das Hauptgewicht ist, um noch gleich merklich als Unterschied beider Gewichte in die Empfindung zu fallen.
Läßt man das Mehrgewicht proportional mit dem Hauptgewichte wachsen, so daß nicht seine absolute, aber seine relative Größe in Bezug zum Hauptgewichte immer dieselbe bleibt, so wächst die Merklichkeit dieses relativen Mehrgewichtes einigermaßen mit Aufsteigen zu höheren Hauptgewichten; tendiert jedoch dabei immer mehr zur Gleichheit, so daß der Unterschied der Merklichkeit gleicher relativer Mehrgewichte bei Hauptgewichten von 1500 und 3000 Grammen nur noch gering ist, etwa dem Verhältnisse 10
:
11 entspricht. Das heißt, die relativen Mehrgewichte bei 1500 und 3000 Grammen Hauptgewicht müßten, statt gleich zu sein, sich ungefähr wie 11
:
10 verhalten, um noch gleich merklich zu erscheinen, also ein gleiches Verhältnis richtiger zu den falschen Fällen bei der demgemäßen Methode zu liefern.
Dieser aufsteigende Gang der Merklichkeit gleicher relativer Mehrgewichte mit der Größe der Hauptgewichte erleidet jedoch eine Ausnahme bei sehr niedrigen Hauptgewichten, indem die Merklichkeit beim Aufsteigen von 300 bis 500 Grammen vielmehr etwas ab- als zunimmt; wogegen über 800 Grammen der aufsteigende Gang fortgehends eingehalten wird.
Der Grund des exzeptionellen Ganges bei niederen Hauptgewichten ist so gut wie unbekannt, und nur (s. o.) eine beiläufige Vermutung deshalb ausgesprochen; der Grund der Abweichung von der gleichen Merklichkeit relativ gleicher Mehrgewichte beim Aufsteigen zu höheren Hauptgewichten kann mit Wahrscheinlichkeit darin gesucht werden, daß das Gewichtsmoment des hebenden und bei der Hebung mit gehobenen Armes als eine Vergrößerung des Hauptgewichtes in Anschlag kommt, welche der relativen Gleichheit des, eigentlich zu diesem vergrößerten Hauptgewichte in Bezug zu setzenden, Mehrgewichtes Eintrag tut.
Wenn man bei einem und demselben Hauptgewichte verschiedene Mehrgewichte anwendet, so wächst die Merklichkeit mit der Größe des Mehrgewichtes. Diese vergrößerte Merklichkeit hat ein vergrößertes Verhältnis richtiger zu den falschen Fällen so wie zur Totalzahl der Fälle zur Folge, wenn man die Methode der richtigen und falschen Fälle zur Vergleichung der Gewichte anwendet. Die Zahl der richtigen Fälle wächst aber nicht proportional der Größe des Mehrgewichtes, sondern in kleinerem Verhältnisse.
Die (Kap. 8) gegebene Regel, mittelst der Fundamentaltabelle zu finden, wie sich die richtige Zahl nach Maßgabe des Mehrgewichtes ändert, bestätigt sich in der Erfahrung.
Diese Resultate sind durch Versuche mit Hauptgewichten = 300, 800, 1000, 1500, 2000, 3000 Grammen und Mehrgewichten gleich 0,04 und 0,08 des Hauptgewichtes, übereinstimmend bei Hebung der Gewichte mit bloß einer Hand und mit beiden Händen, unter Ausscheidung der konstanten Fehler gefunden, welche von der Zeit- und Raumlage der gehobenen Gewichte abhängen.
4) Temperatur.
Der Tasts. und das Gemeing. S. 549.
Die Frage, inwiefern unser Gesetz auf Temperaturempfindung Anwendung erleide, schließt noch Dunkelheiten ein. E. H. Weber
In Sachen S.165.
ist geneigt, anzunehmen; "daß wir vielmehr den Akt des Steigens und Sinkens der Temperatur unserer Haut als den Grad wahrnehmen können, bis zu welchem die Temperatur gestiegen oder gesunken ist. Wir empfinden z. B. nicht, ob unsere Stirn oder unsere Hand wärmer ist, bis wir die Hand an die Stirne legen, wo wir dann oft zwischen beiden einen großen Unterschied wahrnehmen, und zu manchen Zeiten die Hand, zu anderen die Stirne wärmer finden," wozu sich andere, von Weber geltend gemachte Erfahrungen fügen lassen, welche eben dahin weisen. Inzwischen scheint es doch, daß wir auch eine anhaltende Wärme als Wärme, und anhaltende Kälte als Kälte zu empfinden im Stande sind, wenn sie von der gewöhnlichen oder mittleren Temperatur hinreichend abweicht.
Wie dem auch sei, so kann, wenn man die Frage des Weber'schen Gesetzes bezüglich Temperaturunterschieden in Betracht ziehen will, keinesfalls als Reiz hierbei die Temperatur von einem absoluten Nullpunkte an in Frage kommen, sondern bloß die Differenz von einer Temperatur, bei welcher wir weder Wärme noch Kälte empfinden, weil die Größe der Wärme- und Kälteempfindung nur hiervon abhängt. Diese Differenz kann nun zu- und abnehmen, und die Frage des Weber'schen Gesetzes wird sein, ob eine gleich große relative Vergrößerung nicht der absoluten Temperatur, sondern dieser Temperaturdifferenz einen gleich merklichen oder allgemeiner gleich großen Zuwuchs der Temperaturempfindung bedinge.
Nach einigen, jedoch bei Weitem nicht hinreichenden, Versuchen, die ich über diese Frage angestellt, scheint dem so innerhalb gewisser Grenzen mittlerer Temperaturen zu sein, während es entschieden nicht mehr der Fall ist bei sehr kalten und sehr heißen Temperaturen.
Meine Versuche darüber sind an 6 Tagen (im Dez. 1855) nach der Methode der eben merklichen Unterschiede angestellt, indem ich dabei das Weber'sche Verfahren des abwechselnden Eintauchens zweier Finger derselben Hand immer bis zu gleicher Tiefe in zwei Gefäße mit ungleich warmem Wasser benutzte. Zur Beobachtung dienten ein paar sehr genaue und genau verglichene, in halbe Grade geteilte, Greiner'sche Thermometer mit Reaumur'scher Skale des Leipziger physikalischen Kabinets, an denen Zehnteile des halben, also Zwanzigstel eines ganzen, Grades noch sehr wohl geschätzt werden können. Da das eine derselben nach Hankel's Angabe, der die Güte hatte, mir dieselben zu den Versuchen zu überlassen, so wie nach eigener Konstatierung um 0°,05 oder
1
/
20
Grad höher als das andere stand, so ist jede Beobachtung deshalb korrigiert worden. Über die übrigen Verhältnisse der Versuchsreihe werde ich nach den Resultaten das Nötige anführen.
Innerhalb der Temperaturen von etwa 10° bis 20 ° R. fand ich die Empfindlichkeit für die Temperaturunterschiede so groß, daß die eben merklichen Unterschiede keine genaue Bestimmung zuließen. Ein Maximum der Empfindlichkeit, wo verschwindende oder fast verschwindende Unterschiede apperzipiert werden, liegt jedenfalls innerhalb dieser Grenzen, ohne eine genaue direkte Bestimmung zuzulassen. Über 20° bis zur Blutwärme, über die hinaus meine Versuche nicht erheblich gehen, fand ich die Ergebnisse dem Weber'schen Gesetze sehr wohl entsprechend, wenn ich (ganz empirisch) als Maß des Temperaturreizes den Temperaturüberschuß über die Mitteltemperatur zwischen Frostkälte und Blutwärme = 14°,77 R.
Diese Temperatur basiert auf die Wärmebestimmungen des menschlichen Körpers durch Lichtenfels und Fröhlich in den Abhandl. der Wien. Akad.
annahm, indem der eben merkliche Temperaturunterschied sich dieser Erhebung über die Mitteltemperatur proportional zeigte. Hier folgen die vor aller Berechnung als eben merklich aufgezeichneten, Temperaturunterschiede
D
mit den Temperaturen
t
, bei denen sie beobachtet wurden, diese als Mittel zwischen den zwei Temperaturen angegeben, zwischen welchen der Unterschied
D
beobachtet wurde, und den unter der Voraussetzung berechneten Werten von
D
, daß die eben merklichen Unterschiede den Temperaturüberschüssen über 14°,77 proportional gehen. Die erste Seite (I) dieser Tabelle fällt, weil die beobachteten Unterschiede hier überhaupt zu klein sind, außer Betracht, und kann bloß dienen, die Geringfügigkeit der eben merklichen Unterschiede in den Grenzen der Temperaturen dieses Teiles der Tabelle zu beweisen; wogegen man die zweite Seite (II) von 19°, 13 R. an nach ihrer Übereinstimmung zwischen Beobachtung und Rechnung in Betracht nehmen mag.
I
II
Datum
des
Vers.
t
º R.
D
º R.
Datum
des
Vers.
t
º R.
D
º R.
beob.
ber.
beob.
ber.
Dezbr.
Dezbr.
2
15,03
0,19
0,009
26
19,13
0,15
0,16
26
15,40
0,10
0,023
26
20,45
0,20
0,21
26
15,55
0,09
0,028
26
20,63
0,15
0,21
26
16,18
0,15
0,051
26
21,20
0,20
0,23
21
16,70
0,20**
0,070
26
21,73
0,25
0,25
26
16,71
0,09
0,070
21
23,30
0,30
0,31
21
16,75
0,10**
0,072
21
25,35
0,40
0,39
21
16,88
0,25*
0,076
21. 26
26,80
0,40
0,42
21
17,00
0,00**
0,081
21. 26
28,80
0,60
0,51
26
17,20
0,20
0,088
26
30,50
0,60
0,57
21
17,30
0,10**
0,092
26
31,35
0,60
0,60
26
17,69
0,23
0,106
26
18,78
0,15
0,145
Man erhält die berechneten Werte der Tabelle, indem man den Temperaturüberschuß über 14°,77, also
t
- 14°,77 mit 0,03623 multipliziert. Diese Konstante ist bloß aus den Beobachtungen von
t
= 19°,13 bis 31°,35 abgeleitet; doch sind auch die beobachteten und die nach jener Konstante berechneten Werte von
D
über 14°,77 und unter 19°,13, welche, wie gesagt, nur Spuren sind, auf der ersten Seite der Tabelle beigefügt. Die Beobachtungen der Tabelle gehören nur 3 von den 6 Versuchstagen an; indem sich die Beobachtungen an den anderen 3 bloß auf Temperaturen unterhalb der Mitteltemperatur beziehen, die ich unten besonders gebe.
Was die mit Sternchen bezeichneten Werte von
D
der ersten Seite der Tabelle anlangt, so sind es solche, die nicht bloß als eben merklich, sondern als merklich (1 Sternchen) oder als deutlich (2 Sternchen) im Beobachtungsregister verzeichnet sind, was mehr als eben merklich gilt. Einer dieser für die Empfindung deutlichen Unterschiede (bei 17°) ließ sich am Thermometer (die erforderliche Korrektion um 0,05° dabei gemacht) nicht mehr erkennen. Überhaupt könnte man geneigt sein, die Mitteltemperatur größter Empfindlichkeit nach diesen Werten vielmehr bei 16° bis 17° als 14°,77 anzunehmen, und es ist möglich, daß sie da liegt. Aber man kann auf die fast verschwindenden Werte von
D
in der Nähe der Mitteltemperatur überhaupt nichts Sicheres bauen, wenn man bedenkt, daß abgesehen von den Schwankungen der Empfindlichkeit, des Maßstabes der Merklichkeit, den Irrtümern des Ablesens eine ganz geringe Abweichung zwischen der Temperatur des Wassers und Thermometers hinreicht, solche Unterschiede herbeizuführen oder zu verdecken, wenn auch möglichst Sorge getragen war, diese Quellen des Irrtums auf das Kleinste zu reduzieren. Der Ausgang der Berechnung von 14°,77 entspricht doch im Ganzen besser den Beobachtungen.
Im Übrigen, wenn schon jene Spuren von
D
unterhalb
t
= 20° fast in die Ordnung der Beobachtungsfehler treten, können sie nicht rein als solche selbst gelten, weil die Prüfung im Allgemeinen geschah, ohne daß ich wußte, für welches Wasser ein Übergewicht der Temperatur stattfand, und mich erst nach wiederholtem abwechselnden Eintauchen entschied, wenn ich des Resultates ganz sicher zu sein glaubte, was in dem Grade stattfand, daß ich mich bei einer sehr großen Anzahl Versuchen nur einmal in der Nähe der Mitteltemperatur getäuscht habe, wo die eben merklichen Differenzen fast verschwindend werden, indem bei der nachherigen Konstatierung der als eben merklich angenommene Unterschied sich in dem entgegengesetzten Gefäße fand, als wo ich ihn angenommen, wogegen sich sehr häufig Fälle darboten, wo ich keinen Unterschied zwischen beiden Wässern finden konnte, und nachher immer auch wirklich keinen oder einen unter der, dieser Gegend zukommenden, Grenze des Merklichen liegenden an den Thermometern fand, was durch eine Art gegenseitiger Kontrolle zugleich beweist, daß die Thermometerangaben und daß die Angaben des Gefühles im Allgemeinen verläßlich waren.
Mit dem aus der Tabelle ersichtlichen, dem Weber'schen Gesetze hinreichend entsprechenden, Gange der eben merklichen Unterschiede oberhalb der Mitteltemperatur, insoweit er sich wegen der Kleinheit der Unterschiede beurteilen läßt, fand jedoch keine Symmetrie unterhalb derselben statt. Bis etwa 10° abwärts waren die eben merklichen Unterschiede immer noch zu klein, um auf ihre Verhältnisse etwas zu geben, weiter abwärts aber stiegen sie ohne Vergleich rascher mit zunehmender Kälte, als mit dem Gange oberhalb und mit dem Weber'schen Gesetze verträglich ist; so daß sie empirisch ziemlich gut repräsentiert wurden, wenn man eine Proportionalität derselben mit der dritten Potenz von
T - t
annahm, wo
T
= 14°,77,
t
die Temperatur, bei welcher der eben merkliche Unterschied beobachtet wurde, und 0,002734 der Wert ist, mit dem man (
T
-
t
)
3
zu multiplizieren hat, um den eben merklichen Unterschied am Thermometer zu erhalten, was unstreitig auf einer starken Abnahme der Empfindlichkeit mit der Kälte beruht. Wahrscheinlich würde man eine ähnliche Abweichung finden, wenn man über die Blutwärme hinaus sich der Temperatur näherte, wo das Gefühl des Brennens eintritt, wobei jedoch immer auffallend bleibt, daß die Abweichung oberhalb der Mitteltemperatur erst in höheren Graden beginnt, indes sie unterhalb der Mitteltemperatur alsbald beginnt.
Hier folgen die nach der Formel
D
=(14,77 -
t
)
3 .
0,002734
berechneten Werte in Zusammenstellung mit den beobachteten innerhalb der Temperaturgrenze +10°,5 und +4°,5 R. Tiefer abwärts erhielt ich an ein paar Tagen zu sehr von einander abweichende Werte, um etwas darauf zu bauen.
Datum der
Versuche
t
º R.
14°,77 -
t
º
D
Differenz
beobachtet
berechnet
Dezember
5.
4,60
10,17
2,80
2,88
+ 0,08
23.
5,32
9,45
2,54
2,31
- 0,21
23.
5,43
9,34
2,40
2,23
- 0,17
21.
5,65
9,12
2,00
2,07
+ 0,07
23.
5,69
9,08
2,54
2,05
- 0,49
5.
5,73
9,04
2,22
2,02
- 0,20
2.
5,81
8,96
1,62
1,97
+ 0,35
5.
5,85
8,92
1,80
1,94
+ 0,14
2.
5,88
8,89
1,75
1,92
+ 0,17
2.
6,11
8,66
1,55
1,78
+ 0,23
1. 25.
6,98
7,79
1,06
1,29
+ 0,23
25.
7,15
7,62
1,40
1,21
- 0,19
23. 25.
7,18
7,59
1,49
1,20
- 0,29
25.
7,20
7,57
1,30
1,19
- 0,11
2.
7.21
7,56
0,91
1,18
+ 0,27
23.
7,64
7,13
0,93
0,99
+ 0,06
26.
8,18
6,59
0,75
0,78
+ 0,03
5.
8,20
6,57
0,80
0,78
- 0,02
23.
8,43
6,34
0,65
0,70
+ 0,05
23.
8,56
6,21
0,61
0,66
+ 0,05
23. 26.
8,71
6,06
0,53
0,61
+ 0,08
23.
8,73
6,04
0,45
0,60
+ 0,15
2. 15.
9,15
5,62
0,48
0,49
+ 0,01
2. 25.
9,77
5,00
0,40
0,34
- 0,06
5.
10,5
4,27
0,40
0,21
- 0,19
33,38
33,40
Mit Rücksicht auf die mancherlei Schwierigkeiten, welche diese feinen Versuche darbieten und namentlich, daß die Werte von ganz verschiedenen Tagen darin zusammengenommen sind, wobei teils auf völlige Vergleichbarkeit der Empfindlichkeit, teils genaue Beibehaltung desselben subjektiven Maßstabes für das Ebenmerklichsein nicht sicher zu rechnen, bieten diese Ergebnisse eine Übereinstimmung der berechneten mit den beobachteten Werten und einen Wechsel der positiven und negativen Differenzen zwischen Beobachtung und Rechnung dar, womit man wohl zufrieden sein kann. Natürlich würde sich die Übereinstimmung noch sehr haben steigern lassen, wenn ich einige nicht sehr passende Werte hätte auslassen wollen, ich habe aber Alles gegeben, was als eben merklich vor der Berechnung verzeichnet war. Doch bin ich weit entfernt, die angegebene Formel für mehr als eine empirische, innerhalb gewisser Grenzen genügende, anzusehen. Der Vollständigkeit halber füge ich endlich noch die über 10°,5 bis zu 14°,20 beobachteten Werte von
D
bei, wenn schon nichts Anderes mit Sicherheit daraus zu ersehen, als daß sie sehr klein sind. Jedoch sind sie noch etwas größer, als sie nach der Berechnung sein sollten, wenn man die vorige Formel darauf anwendet, wie die Zusammenstellung der danach berechneten mit den beobachteten Werten zeigt.
Datum der
Versuche
t
º R.
D
beob.
berechn.
Dezember
25.
10,88
0,15
0,161
23.
11,36
0,13
(Deutlich statt eben merklich.)
0,108
5.
11,45
0,30
0,100
5.
12,15
0,30
0.049
5.
12,40
0,20
0,036
25.
12,50
0,15
0,032
21.
13,30
0,20
0,009
21.
13,40
0,25
0,007
5.
13,50
0,15
0,006
5.
13,90
0,25
0,002
5. 21.
14,20
0,15
0,001
Obwohl diese Versuche mit großer Aufmerksamkeit angestellt sind, lassen sie doch noch eine Wiederholung aus dem Gesichtspunkte wünschenswert erscheinen, daß die Versuche unter der Mitteltemperatur mit den Temperaturen bloß aufsteigend, über der Mitteltemperatur absteigend angestellt worden sind, was der Vergleichbarkeit einigen Eintrag tun kann. Auch wäre zur Sicherstellung des Weber'schen Gesetzes oberhalb der Mitteltemperatur noch eine viel größere Zahl Beobachtungen nötig, als hier vorliegen, so daß ich nach Allem das Resultat dieser Versuche nur als ein vorläufiges geben kann, was möglicherweise noch der Modifikation unterliegen mag. Ich bezeichne es ausdrücklich als ein solches, und halte das Weber'sche Gesetz innerhalb der angegebenen Grenzen dadurch zwar für ziemlich wahrscheinlich ge-macht, aber keineswegs erwiesen. Es war meine Absicht, die Versuche nach diesen Beziehun-gen noch zu vervollständigen oder zu erneuern. Doch bin ich darin unterbrochen worden und habe seitdem nicht Zeit gefunden, darauf zurückzukommen.
Über die Modalität der Versuche trage ich noch Folgendes nach:
Die beiden Gefäße, in welchen das Wasser von verschiedener Temperatur enthalten, waren große tönerne Häfen, um die Temperaturänderungen möglichst zu verlangsamen. Sie waren so weit mit Wasser gefüllt, daß bei Eintauchen des Zeige- und Mittelfingers der rechten Hand bis auf den Boden das Wasser gerade bis an das Gelenk zwischen 1. und 2. Glied des Zeigefingers (von der palma an gerechnet) reichte. So war stets dieselbe Berührungsgröße mit dem Wasser hergestellt. Die Thermometer, in geeigneten Gestellen befestigt, tauchten mit den Kugeln bis in die Mitte des Wassers, das vor jeder Beobachtung gut umgerührt ward. Die Temperatur der Wässer ward teils durch Umrühren mit Eis, teils mit Metall- oder Tongeschirren, welche auf dem heißen Ofen standen, abgeändert. Die zwei Finger, welche den Versuch vornahmen, wurden erst so lange in einem beider Gefäße, bis an den Boden eingetaucht, gelassen, bis sie eine konstante Temperatur angenommen, dann abwechselnd in das eine und andere Gefäß getaucht, bis sich ein Urteil gebildet hatte. War die Temperaturempfindung über der, die ich als eben merklich bezeichnete, so wurde die Temperatur durch umrühren in entgegengesetzter Richtung abgeändert, so daß ich nicht wußte, ob der Überschuß der Temperatur an das andere Gefäß übergegangen oder nicht, und die Beobachtung wiederholt, bis sich, meist erst nach mehrfacher Wiederholung dieser Abänderung, ein eben merklicher Unterschied einfand, ein Verfahren, das freilich ziemlich langwierig ist. Die Temperatur wurde sofort nach gefaßtem Urteile abgelesen.
Obwohl ich nur den Empfindungswert eben merklich als maßgebend angenommen habe, so habe ich doch in meinem Beobachtungsregister auch folgende, so viel wie möglich konstant festgehaltene, Empfindungswerte, nach der aufsteigenden Reihe ihrer Größe, verzeichnet.
Unmerklich, kaum merklich, eben merklich, merklich, deutlich, entschieden, stark, sehr stark. Natürlich ist auf scharfe Scheidung dieser Werte nicht zu rechnen. Die Werte kaum merklich waren solche, wo ich nicht ganz sicher war, mich nicht zu täuschen, und obwohl dies nach der Beobachtung kontrolliert werden konnte, so war doch eine zufällige Übereinstimmung dann möglich; daher ich solche Werte nur insofern benutzt habe, als ich, wenn kaum merklich mit merklich oder deutlich an demselben oder auch verschiedenen Beobachtungstagen nahe zusammentraf, das Mittel aus diesen Bestimmungen als eben merklich in Rechnung brachte, was einigemale geschehen ist.
Unstreitig wird es erwünscht sein, wenn auch in diesem Gebiete Versuche nach den anderen Methoden zu denen nach der Methode der eben merklichen Unterschiede hinzutreten.
Volkmann hat Herrn Lindemann, stud. med. veranlaßt, Versuche nach der Methode der mittleren Fehler anzustellen, und seine Doktordissertation darüber zu schreiben, welche derselbe unter dem Titel: ".De
sensu caloris. Halis
1857" verteidigt hat. Aber aus diesen Versuchen läßt sich nicht viel schließen, weil die Temperaturskala dabei zwar respektiv von 7° und 14°,6 bis 45°,55 C. zweimal aufsteigend und zweimal absteigend durchlaufen ist, aber so, daß auf jedes Temperaturintervall nur wenige Versuche kommen, was keine Benutzung nach dem Prinzipe der Methode der mittleren Fehler gestattet. Die rechte Hand tauchte dabei bis zur Handwurzel ein, und zwar bei der aufsteigenden Reihe stets zuerst in das anfangs wärmere, bei der absteigenden stets zuerst in das anfangs kältere Wasser, was dann durch Zuguß respektiv von kälterem oder wärmerem Wasser dem anderen für die Empfindung gleich gemacht wurde.
Bei den zwei aufsteigenden Reihen, d. h. wo Lindemann die Ausgleichung der Temperaturen beider Wassermassen für die Empfindung sukzessiv in immer höheren Temperaturen bewirkte, wurde stets ein positiver Fehler begangen, bei den zwei absteigenden umgekehrt stets ein negativer Fehler. Man kann in Frage stellen, ob dies daher rührte, daß bei der aufsteigenden und absteigenden Reihe in umgekehrtem Sinne durch die Temperaturskala fortgeschritten wurde, oder daß bei jedem einzelnen Versuche der Übergang in umgekehrtem Sinne zwischen dem anfangs wärmeren und kälteren Wasser geschah. Aus dem Umstande aber, daß gleich die ersten Versuche jeder der 4 Reihen das angegebene Verhältnis zeigen, ist das Letztere zu schließen. Es fehlt übrigens hier, wie in manchen Hinsichten, an genaueren Angaben über die in Betracht kommenden Umstände.
Man hat hier also Resultate, die wesentlich mit konstanten Fehlern affiziert sind, und nach der Regelmäßigkeit, mit welcher die einzelnen Fehler bei jeder einzelnen Reihe sich im Aufsteigen oder Absteigen durch die Temperaturskala ändern, scheinen die ganzen Fehler fast bloß konstante zu sein, da variable Fehler notwendig große Unregelmäßigkeiten im Einzelnen zeigen müßten. Dabei ist die Geringfügigkeit derselben auffallend.
Zwischen 26º,4 und 38º,8 C.
Ich führe hier stets nur die niedrigere beider Temperaturen an, zwischen welchen die Differenz bestand.
(beides inclus.) gaben 23 Versuche der 1. aufsteigenden Reihe regelmäßig + 0,05 als Fehler mit Ausnahme bloß von 5 Versuchen. Bei höheren und tieferen Temperaturen wuchs der Fehler, doch wenig, und etwas unregelmäßig nach Oben, so daß im Intervalle von 39,4 bis 45,5 bloß Fehler 0, 5; 0,6; 0,7; 0,8 vorkommen, stärker nach unten (+ 0,5 bei 14,6, womit die aufsteigende Reihe begann, + 0,4 bei 16° und 18°,2 u.s.w.). Bei der zweiten aufsteigenden Reihe wurde von 31,35 bis 42°,9 in 14 aufsteigenden Versuchen ausnahmslos + 0,05 als Fehler gefunden; dieser stieg höher hinauf bis 0,1 bei 44,8 und 45, 1, und tiefer herab bis + 0,25 bei 7°,9 und 8,4. Bei der ersten absteigenden Reihe wurde der Fehler - 0,05 von 41,5 bis 19,5 in 22 absteigenden Versuchen mit Ausnahme dreier beobachtet, er stieg bis - 0,1 bei 44,7 und bis 0,29 bei 7°; bei der zweiten absteigenden Reihe war der Fehler - 0,05 von 41,65 bis 19,35 ausnahmslos in 21 absteigenden Versuchen beobachtet, und stieg bis - 0,1 bei 44,9 und - 0,25 bei 7,55.
Diese Versuche stimmen mit den meinigen darin überein, daß von einem Intervalle an, wo die Fehler fast verschwinden, die Fehler nach der Frostseite zu rascher oder in stärkerem Verhältnisse steigen als nach der Wärmeseite. Sie geben hier viel kleinere Fehler, als von mir und schon früher von Weber die eben merklichen Unterschiede gefunden wurden, was jedoch kein Widerspruch ist, da nach der Bemerkung (Kap. 8) die Fehler überall durchschnittlich kleiner als die eben merklichen Unterschiede ausfallen müssen; zum Teil auch mit daran hängen kann, daß von mir bloß zwei Glieder zweier Finger, von Lindemann die ganze Hand eingetaucht ward. Eine wesentlichere Abweichung liegt darin, daß Lindemann das Intervall kleinster Fehl er um die Blutwärme herum findet, statt daß bei mir das Intervall kleinster bemerkbarer Unterschiede um die mittlere Temperatur liegt. Inzwischen läßt sich, da seine Fehler offenbar in der Hauptsache konstante sind, nicht beurteilen, ob hierin ein wirklicher Widerspruch liegt; und es sind neue Versuche über diesen Gegenstand jedenfalls nötig. Aus den bisherigen Versuchen geht freilich schon hervor, daß die Geringfügigkeit der Unterschie-de, die noch erkannt werden können, so wie der Fehler, die durchschnittlich begangen werden, der genauen Meßbarkeit große Schwierigkeiten entgegensetzt.
Vielleicht am geeignetsten dürfte zu Versuchen über diesen Gegenstand eine analoge Anwendung der Methode der richtigen und falschen Fälle sein, als bei meinen Gewichtsversu-chen stattgefunden hat. Freilich wird man dabei nicht leicht so konstante Temperaturen und Temperaturunterschiede erhalten können, als sich Gewichte und Gewichtsunterschiede erhalten lassen; wenn man inzwischen die Ursachen der Temperaturveränderung möglichst vermindert, und z. B. nach je 10 Beobachtungen die Temperatur neu aufzeichnet und nötigenfalls reguliert, so scheint es doch, namentlich mit Rücksicht der Reduktionen, welche die Fundamentaltabelle gestattet, daß sich brauchbare Resultate müßten erhalten lassen.
5) Extensive Größen.
In Sachen 174–178. Über Augenmaß Revision S. 334–358. Über Tastmaß ebend. S. 423–427. Über die Maßbestimmungen des Raumsinns, Abhandl. der kgl. sächs. Ges. d.W. XXII, Nr. II. S. 111 ff. Über Gültigkeit des Weber'schen Gesetzes im Gebiet des Zeitsinns Revision S. 419–423, Abhandl. der kgl. sächs. Ges. d. W. XXII. Nr. I, S. 9 ff.
(Augenmaß und Tastmaß.)
Abgesehen von der allgemeinen Angabe Weber's, hat für das Augenmaß F. Hegelmayer,
Vierordt's Arch. XI. p. 844. 853.
stud. med. in Tübingen, eine ungefähre Bestätigung des Weber'schen Gesetzes nach der Methode der richtigen und falschen Fälle gegeben, die aber sowohl in Betreff der viel zu geringen Anzahl Versuche, als dem Mangel an Vergleichbarkeit, der zwischen mehreren, aus denen Mittel gezogen sind, obwaltete, zu viel zu wünschen übrig lassen, als daß sie als sehr maßgebend gelten könnten. Im Wesentlichen bestanden die Versuche darin, Linien von gegebener Länge, teils horizontale, teils vertikale, mit anderen zuvor gesehenen Linien zu vergleichen, die um gewisse größere oder kleinere Bruchteile davon verschieden waren, unter Abänderung der Zwischenzeit, deren Einfluß zu untersuchen die Hauptabsicht des Beobachters war, und zu zählen, wie oft die Schätzung, ob größer oder kleiner, zutraf, irrte oder
in suspenso
blieb. So viel seine Beobachtungen zu schließen gestatten, zeigte sich das Verhältnis der richtigen und falschen Fälle nicht wesentlich abhängig von der absoluten, sondern nur von der verhältnismäßigen Größe der Bruchteile, welches Resultat auch Hegelmayer selbst zieht; doch sind die Resultate überhaupt sehr unregelmäßig, und ich übergehe daher ihre speziellere Mitteilung.
Meine eigenen und Volkmann's Versuche nach der Methode der mittleren Fehler, wobei Distanzen zwischen kleinen Spitzen oder parallelen Fäden beobachtet wurden, geben eine sehr entschiedene Bestätigung des Gesetzes für alle irgends erhebliche Distanzen, d. i. von 10 bis 240 Millimeter bei einem Augenabstande von 1 Fuß bis 800 Millimeter, indem die reinen Fehlersummen oder mittleren Fehler, welche hierbei erhalten wurden, den Distanzen so genau proportional gehen, als man es nur immer erwarten kann. Hiergegen lassen Volkmann's Versuche so wie die von ihm veranlaßten Versuche Appel's (eines Studenten mit ganz besonders scharfen Augen) mit mikrometrischen Distanzen von 0,2 bis 3,6 Mill. bei Augenabständen, welche sich um die gewöhnliche Sehweite halten, diese Proportionalität nicht finden; es lassen sich aber die hierbei (nach Ausscheidung des konstanten Fehlers) erhaltenen reinen Fehlersummen oder mittleren Fehler in zwei Komponenten zerlegen, deren eine, die ich die Volkmannsche Konstante nenne,
Sie ist nicht mit einem konstanten Fehler in dem Sinne von Kap. 8 zu verwechseln, sondern so gut aus variabeln Fehlern erwachsen, als die andere Komponente, und nur deshalb Konstante ihr gegenüber genannt, weil sie, in obiger Weise bestimmt, konstant bei Variation der Normaldistanz bleibt, nicht, wie die Weber'sche Variable, sich damit ändert.
bei den verschiedenen Normaldistanzen konstant, die andere, die ich die Weber'sche Variable nenne, im Sinne des Weber'schen Gesetzes den Distanzen proportional geht. Wahrscheinlich ist erstere auch bei den Versuchen mit den größeren Distanzen im Spiele, aber sie ist so klein, daß sie gegen die letztere, den Distanzen proportionale, Komponente bei größeren Distanzen merklich verschwindet, und in der Unsicherheit von deren Bestimmung untergeht, indes sie bei ganz kleinen Distanzen den größeren Teil der variabeln Fehlersumme bildet. Bei den allerkleinsten Distanzen von 0,2 und 0,3 Millimeter war für Volkmann's Auge der Fehler auch wie es scheint durch Irradiation abnorm vergrößert.
Man sieht also, daß wir auch hier mit einer unteren Grenze des Gesetzes für den Versuch zu tun haben; und wahrscheinlich würden sehr große Distanzen auch eine obere finden lassen.
Die Hauptresultate sind in Folgendem enthalten. Sie beziehen sich sämtlich auf den reinen variabeln Fehler Δ in dem früher (Kap. 8) angegebenen Sinne, und geben überall die reine Fehlersumme ΣΔ, zumeist auch (wo ich sie bestimmt habe) die reine Fehlerquadratsumme Σ (Δ
2
), für jede Distanz insbesondere abgeleitet aus
μ
nach der Zeitperiode gemachten Fraktionen von je
m
Beobachtungen
46)
, so daß die Totalzahl der Fehler, welche zu jeder Spezialsumme beigetragen haben,
μ
m
ist. Die Zahlen
μ
und
m
sind für jede Beobachtungsreihe besonders angegeben. Für die horizontalen Summen spalten gilt das doppelte
μ
, sofern die Summen darin stets aus zwei Spezialsummen, respektiv für L. und R. oder O. und U. zusammengezogen sind. Es wurden nämlich immer gleich viel Beobachtungen bei linker und rechter Lage der Normaldistanz (L. und R.), wenn die Distanzen horizontal waren, oder bei oberer und unterer Lage (O. und U.), wenn sie vertikal waren, angestellt, wofür die Ergebnisse spezifiziert sind.
Es macht nach Kap. 8 einen gewissen Unterschied in dem absoluten Werte einer reinen Fehlersumme, ob sie aus Fraktionen oder aus der Totalität im Zusammenhange abgeleitet wird.
Nur die mikrometrische Reihe V ist mit vertikalen Distanzen, d. i. zwischen horizontalen Fäden, alle übrigen mit horizontalen Distanzen, d. i. zwischen vertikalen Fäden (wo Fäden angewendet wurden), angestellt.
Die Proportionalität mit den Distanzen kann man direkt an den einfachen Summen ΣΔ bewähren, ohne erst den mittleren Fehler
daraus abzuleiten.
Die Fehlerquadratsummen können, wenn man will, zur Ableitung des quadratischen mittleren Fehlers
dienen, wonach man sich von der Konstanz und dem Statthaben des Normalverhältnisses
so weit es die Zufälligkeiten zulassen, überzeugen kann, welche Untersuchung ich jedoch hier übergehe. Eben so können sie dienen, zu beweisen, was leicht aus dem vorigen Verhältnisse zu folgern ist, und anderwärts ausführlicher von mir betrachtet wird, daß die Summe der Fehlerquadrate Σ (Δ ²), dividiert mit dem Quadrate der Fehlersumme (ΣΔ)
2
und multipliziert mit der doppelten Zahl der Beobachtungen, also hier mit 2
μm
, approximativ die Ludolf'sche Zahl π gibt. Nur daß die Beobachtungen der Reihe I und II bei der kleinsten Distanz wegen eines hier zu übergehenden Umstandes nicht wohl dazu taugen. Indes gehen uns diese Verhältnisse hier nicht näher an.
Alle Reihen, die hier angeführt werden, führten mehr oder weniger konstante Fehler mit, deren Angabe an diesem Orte kein Interesse hat, aber in meinen "Maßmethoden" stattfinden wird.
Reihe I Fechner
(9. Dez. 1856 bis 17. Jan. 1857).
5 horizontale Distanzen, durch die wenig vorragenden (Nähnadel-) Spitzchen zweier übrigens verdeckter, von mir neben einander auf dem Tische liegender, Zirkel bestimmt, und aus deutlichster Sehweite von ungefähr 1 par. Fuß betrachtet. Distanzbestimmung mittelst eines Maßstabes mit Transversalen, der Zehnteile einer, hier die Einheit bildenden, halben par. Dezimallinie (die selbst gleich 0,72 Duodezimallinie) gibt. Die Bedeckung der Zirkel geschah, um den Einfluß des Winkels bei der Schätzung auszuschließen. Doch behält das Verfahren den kleinen Mangel, daß die vor der Decke vorragenden Zirkelspitzchen bei größeren Distanzen schiefer stehen, als bei kleineren, ein Mangel, der bei den folgenden Versuchsreihen durch die Anwendung paralleler Fäden vermieden ist. Es scheint aber dieser Mangel einen wesentlichen Einfluß vielmehr nur auf die konstanten Fehler, als den reinen variabeln Fehler geäußert zu haben, der sich, wie die folgende Tabelle zeigt, den Distanzen sehr genau proportional verhielt.
Um keinen Zweifel an der Deutung der Zahlen dieser Tabelle zu lassen, gebe ich die der ersten besonders an, wonach man alle übrigen leicht wird deuten können.
Bei der Distanz
D
= 10, welche nach Vorigem 10 halbe paris. Dezimallinien, = 3,6 duod. Linien betrug, wurde bei der Lage der Normaldistanz zur Linken (L.) eine reine Fehlersumme ΣΔ
=
20,27 erhalten; d. h., wenn man alle (L.) bei
D
= 10 erhaltenen positiven und negativen der Summe nach gleichen reinen Fehler nach absolutem Werte zusammenrechnet, so kommt die Summe von 20,27 halben par. Dezimallinien heraus. Die Angabe
m =
60,
μ
= 2 über der Tabelle bedeutet dann, daß diese Fehlersumme, eben so wie alle anderen in den Kolumnen L., R., sich aus 2
.
60 = 120 Einzelfehlern zusammensetzt; daß aber jede solche Fehlersumme nicht im Zusammenhange aus den 120 Beobachtungen abgeleitet ist, sondern aus zwei Fraktionen à 60 Beobachtungen besonders; für deren jede die mittlere Fehldistanz und hiergegen die reinen Fehler besonders bestimmt wurden.
m =
60,
μ
= 2. Einheit ½ par. Dezimallinie.
D
10
20
30
40
50
Summe
ΣΔ
L.
20,27
35,98
60,42
85,29
85,85
287,81
R.
18,37
40,87
60,49
69,19
99,55
288,47
Summe
38,64
76,85
120,91
154,48
185,40
576,28
ΣΔ
L.
4,621
17,36
50,56
88,41
105,99
266,94
R.
4,056
23,06
47,11
57,74
122,47
254,44
Summe
8,677
40,42
97,67
146,15
228,46
521,38
Reihe II Volkmann
(22. März bis 1. April 1857).
8 horizontale Distanzen, bestimmt durch drei parallele, mittelst Gewichten gespannte, und an einem dagegen senkrechten, horizontalen Maßstabe verschiebbare weiße, gegen einen schwarzen Hintergrund betrachtete, Fäden von 220 Mill. Länge in 800 Mill. Abstand des Auges. Der Maßstab gibt direkt Millimeter, wozwischen geschätzt wird.
Ich gebe die Summen ΣΔ hier nach doppelter Berechnung, für
m =
48,
μ=
1, und
m =
16,
μ=
3, was Gelegenheit gibt, sich von dem hieran hängenden Unterschiede zu überzeugen (vgl. Kap. 8).
1)
m =
48,
μ=
1
.
Einheit 1 Millimeter.
D
10
20
40
80
120
160
200
240
Summe
ΣΔ
L.
7,552
7,914
26,95
39,90
75,05
102,30
87,11
117,96
464,7
R.
5,050
10,800
24,50
42,89
58,70
93,82
96,63
145,82
478,2
Summe
12,602
18,714
51,45
82,79
133,75
196,12
183,74
263,78
942,9
Σ
Δ
2
L.
1,657
2,558
22,66
48,67
199,96
371,83
229,63
394,45
1271,41
R.
1,021
3,406
18,11
60,47
117,37
314,56
331,57
612,95
1459,46
Summe
2,678
5,964
40,77
109,14
317,33
686,39
561,20
1007,40
2730,87
2)
m =
16,
μ
= 3. Einheit 1 Millimeter.
D
10
20
40
80
120
160
200
240
Summe
ΣΔ
L.
7,13
7,59
20,08
39,79
75,45
103,65
86,40
108,92
449,01
R.
4,86
11,06
23,58
42,10
58,45
77,23
96,20
140,20
453,68
Summe
11,99
18,65
43,66
81,89
133,90
180,88
182,60
249,12
902,69
Man sieht, daß der Unterschied beider Berechnungsweisen bei den meisten Werten sehr gering, bei
D =
40 R. und
D =
1 60 R. aber sehr bedeutend ist, was mit einer im Detail der Reihe nachweislichen starken Variation konstanter Fehler zusammenhängt, die hier stattgefunden hatte.
Daß einige Werte der Tabelle 1 ein wenig kleiner sind als der Tabelle 2, hängt an besonderer Verteilungsweise der Fehler.
Da diese Variation sich durch die Fraktionierung besser eliminiert, so verdient die Berechnung 2) vor 1) den Vorzug.
Reihe III. Volkmann
(6. und 17. Dez. 1857).
Dies ist eine spätere Wiederholung der vorigen Reihe unter gleichen Umständen, bloß mit Weglassung der beiden kleinsten Distanzen.
m
== 16,
μ Millimeter.
D
40
80
120
160
200
240
Summe
ΣΔ
L.
21,1
42,4
57,0
90,0
81,4
98,2
390,1
R.
8,4
32,1
63,5
63,2
106,3
117,9
391,4
Summe
29,5
74,5
120,5
153,2
187,7
216,1
781,5
Nicht ohne Interesse wird man in vorigen Reihen die große Übereinstimmung zwischen L. und R. in den vertikalen Schlußsummenspalten erblicken; ein Beweis, daß die reinen variabeln Fehler von der Lage L. und R. unabhängig sind, indes die konstanten Fehler, die hier nicht mit angeführt sind, sich sehr davon abhängig zeigten, und große Verschiedenheiten in die rohen Fehlersummen L. und R. brachten.
Die drei Reihen zeigen übereinstimmend die Proportionalität von ΣΔ mit den Distanzen, welches sich am leichtesten übersieht, wenn man die Summen mit den Distanzen dividiert, wo jede Reihe eine merkliche Konstanz der Quotienten zeigt. Man erhält so aus den Summen für L. und R. (in der zweiten Reihe nach
m
=16,
v =
3) folgende Werte für
in
I
II
III
3,864
1,260
0,738
3,843
0,936
0,932
4,030
1,286
1,004
3,862
1,035
0,958
3,708
1,114
0,939
1,226
0,900
0,919
1,099
Um den Durchschnittsfehler zu gewinnen, den man für die Einheit der Distanz bei einer Beobachtung begeht, oder den Bruchteil der Distanz, welchen der Fehler durchschnittlich bei einer Beobachtung bildet, kann man das Mittel aus vorigen Werten für jede Reihe mit der Zahl der Beobachtungen dividieren, die zu einem Werte beigetragen haben, wozu man das Produkt aus dem
m
und
μ
über den Beobachtungstabellen doppelt zu nehmen hat, da das μdaselbst für L. und R. besonders gilt, hier aber beide zusammengefaßt sind. Da indes die größeren Fehlersummen bei größeren Distanzen genauere Werte versprechen, als bei kleineren, wird man genauer verfahren,
Die Methode der kleinsten Quadrate gibt eine prinzipiell noch etwas genauere, aber umständlichere Bestimmungsmethode an die Hand, deren Resultat aber so wenig von dem obigen abweicht, daß es nicht der Mühe lohnt, darauf einzugehen.
wenn man sämtliche Fehlersummen addiert, welche Addition sich schon in den vertikalen Schlußsummenspalten vorgenommen findet, die Summe derselben mit der Summe sämtlicher Distanzen dividiert, wodurch man die Fehlersumme für die Distanzeinheit erhält, und diese mit 2
μ
m
dividiert. So erhält man
I.
II. 1)
2)
III.
Hiernach schätze ich selbst durchschnittlich eine Distanz um ungefähr
1
/
60
Volkmann bei seinen früheren Versuchen (II) um ungefähr
1
/
90
, bei seinen späteren (III) um ungefähr
1
/
100
falsch, und dieses Verhältnis bleibt sich für die verschiedensten Distanzen gleich. Wenn man will, kann man aus diesem mittleren Fehler den wahrscheinlichen Fehler durch einfache Multiplikation mit 0,845347 ableiten, d. h. den Fehler, der eben so oft überschritten, als nicht erreicht wird, welcher deshalb kleiner ist, als der mittlere Fehler, weil kleinere Fehler häufiger gemacht werden, als große, aber das angegebene Normalverhältnis dazu hat, worüber Näheres in meinen "Maßmethoden".
Man sieht, daß die Genauigkeit der Schätzung bei Volkmann erheblich größer war, als bei mir. Dies kann entweder daran gelegen haben, daß die Abstände zwischen drei parallelen Fäden sich leichter vergleichen lassen mögen, als zwischen den Spitzen zweier neben einander liegender Zirkel, oder an einer wirklich größeren Schärfe des Augenmaßes als bei mir, welche in der Tat stattzufinden scheint, oder an beidem zusammen; was zu entscheiden weitere vergleichende Versuche erfordert haben würde. Und unstreitig wird eine ausgedehntere Untersuchung über Extreme und Mittelwerte der Schärfe für eine größere Anzahl Individuen und für verschiedene Umstände der Beobachtung, je nachdem man den seitlichen Faden, wie bei Volkmann's Versuchen geschehen, oder den Mittelfaden verschiebt, je nachdem man bloß ein oder beide Augen bei der Beobachtung verwendet, je nachdem man vertikale, horizontale oder Winkel-Distanzen zwischen Punkten, zwischen Linien, und der Größe nach kreisförmige, quadratische Umringe und Flächen u. s. w. dem Versuche unterwirft, ein nicht geringes Interesse darbieten; wobei überall auf die Größe und Art der konstanten Fehler sorgfältig mit Rücksicht zu nehmen. Hier jedoch galt es bloß, den Gegenstand in Bezug auf das Gesetz, was uns jetzt beschäftigt, zu verfolgen.
Wenn die zweite Beobachtungsreihe Volkmann's einen nicht unerheblich geringeren Durchschnittsfehler, und mithin größere Präzision als die erste ergeben hat, so kann der Unterschied auf einen Erfolg der Übung geschrieben werden; da zwischen der l. und 2. Reihe gar manche Reihen Augenmaßversuche, u. a. alle folgends anzuführenden mikrometrischen, gelegen haben, obschon sich in der fraktionsweisen Behandlung der 1. Reihe für sich ein solcher Fortschritt nicht gezeigt hat, wie die Sonderuntersuchung der Fraktionen ergibt.
Vielleicht kann man es von Interesse finden, daß der Durchschnittsfehler Volkmann's für die extensive Seite der Gesichtsempfindung merklich mit dem eben merklichen Unterschiede der intensiven Seite bei ihm übereinstimmt; doch kann man in einer solchen Übereinstimmung nichts Allgemeingültiges sehen.
Ich habe die Zahlen
1
/
60
,
1
/
90
,
1
/
100
im Rohen angegeben, indem die vorher angegebenen genauer erscheinenden Zahlen
1
/
62,5
u. s. f. selbst noch nicht als genau und als ganz vergleichbar gelten können, weil ein verschiedenes
m
bei ihrer Ableitung untergelegen hat, und dieses
m
überall ein endliches ist. Nach der Bemerkung (Kap. 8) aber erhält man um so kleinere Fehlersummen und mithin mittlere Fehler, aus einem je kleineren
m
man die Ableitung vornimmt. Den Beleg dazu gibt Reihe II, wo man nach 1) 0,01187 oder
, nach 2) 0,010808 =
als mittleren Fehler für die Distanzeinheit erhält. Beiden Bestimmungen liegen dieselben Beobachtungen unter, die aber bei 1) in Fraktionen von
m
= 48, bei 2) in Fraktionen von
m
= 16 Beobachtungen geteilt waren, aus welchen die Ableitung erfolgte. Man sieht, der Unterschied im Ergebnisse ist nicht bedeutend, aber immerhin vorhanden und zu berücksichtigen.
Um nun sämtliche Werte auf den Normalfall zurückzuführen, daß der Beobachtungen unendlich viele wären, hat man nach der Korrektionsformel, die ich (s. Kap. 8) kurz angegeben, und in meinen "Maßmethoden" theoretisch begründen werde, jeden der vorhin erhaltenen Werte mit
zu multiplizieren, wodurch man, da
m
respektiv 60, 48, 16, 16 ist, erhält:
I.
II. 1)
2)
III.
Sollte diese Korrektion vollkommen ausreichen, so müßten bei Reihe II die Resultate l) und 2) dadurch zu vollkommener Übereinstimmung gebracht sein. In der Tat sieht man, daß sie sich so nahe kommen, daß man den Unterschied nicht mehr sehr beachtenswert finden wird, und geneigt sein könnte, ihn darauf zu schreiben, daß diese Korrektion keine absolut genaue und sichere, sondern nur eine auf Wahrscheinlichkeitsgesetzen fassende ist, welche nach Zufälligkeiten kleine Unterschiede übrig lassen kann. Jedoch ist der Unterschied in der Tat nicht zufällig, wie mich eine hinreichende Untersuchung anderer analoger Fälle gelehrt hat, indem er sich stets in derselben Richtung findet
Sollte man deshalb Mißtrauen in obige Korrektion setzen, so bemerke ich, daß die von allen Mathemati-kern und Astronomen akzeptierte Korrektion des quadratischen mittleren Fehlers, welche ich (s. Kap. 8) angab, dasselbe Ungenügen aus demselben Grunde zeigt, wie ich ebenfalls nach Erfahrungen hinreichend belegen kann und belegen werde
und dies hängt, wie ich ebenfalls nachweisen kann und schon im 8. Kapitel kurz bemerkt habe, daran, daß unsere Korrektion die nie ganz fehlenden Variationen des konstanten Fehlers nicht mit trifft, welche bei größerem
m
den reinen variabeln Fehler verunreinigen. In dieser Hinsicht wird der korrigierte Wert
bei
m
= 16 dem Werte
bei
m
= 48 vorzuziehen sein.
Da der konstante Fehler bei meinen Beobachtungen in Reihe I keine beträchtliche Größe hatte, werden auch etwaige Variationen desselben das Resultat nicht sehr influiert haben, so daß man den korrigierten Wert
als genau genug wird ansehen können. Auf eine ganz spezielle Untersuchung darüber bin ich nicht eingegangen.
Ich gehe jetzt über zur Darlegung der Resultate der mikrometrischen Reihen. Alle diese Reihen sind angestellt mit einem mikrometrischen Schraubenapparate, der durch Ablesungen am Schraubenkopfe Teile von 0,01 Millimeter gibt, wozwischen noch Zehnteile geschätzt worden, die in folgenden Tabellen die Einheit bilden, so daß also 0,001 Mill. folgends überall die Einheit ist, und z. B. eine Distanz gleich 300 eine wirkliche Distanz = 0,300 Millimeter, eine Fehlersumme gleich 265 eine solche gleich 0,265 Millimeter bedeutet. Wo noch Bruchteile vorkommen, die übrigens ziemlich müßig sind, sind sie durch Zurückführung der rohen Fehler auf reine entstanden.
Die Distanzen in diesem Apparate
Näher beschrieben in den Berichten der sächs. Soc. 1858. p. 140.
sind durch drei feine parallele Silberfäden von 0,445 Mill. Dicke und 11 Mill. Länge bestimmt, welche bei verschiedenen Sehweiten, die überall in ganzen Millimetern angegeben werden, gegen den Milchglasschirm einer Lampe oder den hellen Himmel betrachtet wurden.
In den Volkmann'schen Reihen findet man die Werte bei den allerkleinsten Distanzen eingeklammert, als solche, die aus dem Gesetze der Reihe heraustreten, daher bei der nachfolgenden Berechnung nicht mit in Rücksicht gezogen sind. Der Grund dieser Abweichung lag darin, daß die Irradiation sich hier so stark geltend machte, und die Fäden so nahe dem Verfließen kamen, daß Volkmann auch während der Versuche selbst die gegen die übrigen Distanzen unvergleichbare Unsicherheit der Schätzung empfand. Bei Appel's sehr scharfen und mit Irradiation sehr wenig behafteten Augen hat sich ein solcher Ausschluß nicht als nötig dargestellt.
Außer den hier mitgeteilten mikrometrischen Reihen liegen noch zwei dergleichen vor, die ich übergehe, weil sie mit zu wenigen und einander zu nahe liegenden Distanzen angestellt waren, und in sich zu discordante Werte enthalten.
Reihe IV. Volkmann
(22. März bis 1. April 1857).
7 horizontale Distanzen. Sehweite 333 Mill.
m
=30,
μ
= 4.
D
200
400
600
800
1000
1200
1400
Summe
ΣΔ
L.
(694,5)
534,0
630,6
740,5
824,2
1023,2
1057,6
5504,6
R.
(630,5)
611,3
672,3
801,0
952,8
1097,6
1218,1
5983,6
Summe
(1325,0)
1145,3
1302,9
1541,5
1777,0
2120,8
2275,7
11488,2
Σ
Δ
2
L.
(13439)
8327
11721
14344
16561
29964
31144
125500
R.
(11134)
10968
12504
17655
22564
32419
38835
146079
Summe
(24573)
19295
24225
31999
39125
62383
69979
271579
Reihe V. Volkmann
(April bis im Juni 1857).
6 vertikale Distanzen. Sehweite 333 Mill. Diese Versuche mit vertikalen Distanzen sind mit der Brille angestellt, da bei der hier schwierigeren Schätzung sonst keine hinreichende Deutlichkeit stattfand, indes alle Versuche mit horizontalen Distanzen ohne Brille angestellt sind.
m =
96,
μ
= 1.
D
(400)
600
800
1000
1200
1400
Summe
ΣΔ
O.
(1429,2)
1645,3
1618,9
2417,4
2388,2
2993,6
12492,6
U.
(1563,0)
1335,0
1998,7
2070,0
2810,3
3150,0
12843,3
Summe
(2998,2)
2980,3
3617,6
4487,4
5198,5
6143,6
25338,9
Σ
Δ
2
O.
(28170)
42981
45016
97527
89314
155248
458256
U.
(50708)
27011
72011
73199
128531
176638
528098
Summe
(78878)
69992
117027
170726
217845
331886
986354
Reihe Vl. Appel
(Mai und Juni 1857).
7 horizontale Distanzen. Sehweite 370 Mill.
m
= 48,
μ
= 2.
D
200
300
400
500
600
700
800
Summe
ΣΔ
L.
592,44
508,00
653,02
643,90
726,64
739,12
716,00
4579,12
R.
594,20
679,00
681,00
575,50
719,52
649,00
778,61
4676,83
Summe
1186,64
1187,00
1334,02
1219,40
1446,16
1388,12
1494,61
9255,95
Reihe
VII. Appel
(Oktober 1857).
6 horizontale Distanzen. Sehweite 300 Mill. Die Berechnung von ΣΔ folgt hier doppelt, für
μ=
2 und
μ
= 6.
m
= 33,
μ
= 2.
D
200
400
600
800
1000
1200
Summe
ΣΔ
L.
442,6
647,8
661,9
929,2
941,9
1070,8
4694,3
R.
450,6
623,9
715,8
720,5
838,8
1027,0
4376,6
Summe
893,2
1271,7
1377,7
1654,9
1780,7
2097,8
9070,8
Σ
Δ
2
L.
4773
10046
9805
18422
19899
23595
86540
R.
4385
8620
11895
13149
15810
22901
76960
Summe
9358
18666
21700
31571
35709
46496
163500
m =
11,
μ
= 6.
D
200
400
600
800
1000
1200
Summe
ΣΔ
L.
422,8
646,7
661,9
848,4
901,3
1049,1
4530,2
R.
455,2
620,4
688,8
691,2
812,0
976,0
4243,6
Summe
878,0
1267,1
1350,7
1539,6
1713,3
2025,1
8773,8
Überblickt man die Resultate dieser Reihen, wobei die eingeklammerten Werte aus angegebenem Grunde ein- für allemal außer Beachtung fallen mögen, so sieht man nicht nur zwischen den Reihen desselben Beobachters, sondern auch beider verschiedenen Beobachter den übereinstimmendsten Gang, d. h. ein Ansteigen der Fehlersummen mit den Distanzen, aber ein viel langsameres als in Proportion derselben, und auch die zwei hier übergangenen Reihen zeigen sich in diesem allgemeinen Resultate mit den übrigen ganz einstimmig. Wie bemerkt jedoch, kann man die Fehlersummen repräsentieren als Resultanten aus zwei Komponenten, deren eine konstant bei den verschiedenen Distanzen ist und unter dem Namen der Volkmann'schen Konstanten mit
V
bezeichnet werden soll, indes die andere den Distanzen proportional ist, und unter dem Namen der Weber'schen Variable für die Einheit der Distanz mit
W
bezeichnet werden soll, wonach
W
noch mit der Distanz
D
zu multiplizieren ist, um für jede Distanz den derselben proportionalen Wert
WD
zu geben.
Die Zusammensetzung der reinen Fehlersumme ΣΔ für jede gegebene Distanz aus beiden Komponenten
V
und
WD
ist jedoch nach der Theorie, wie sich die Wirkungen von Fehlerquellen kombinieren, nicht durch eine einfache Addition beider Komponenten zu repräsentieren, d. h. man kann nicht setzen
ΣΔ =
V + WD
sondern die Summe der Quadrate beider Komponenten ist dem Quadrate von ΣΔ gleich zu setzen, so daß man hat
(ΣΔ)
2
=
V
2
+ (
WD
)
2
mithin
.
Da das Quadrat einer Fehlersumme, d. i. (ΣΔ)
2
nach der Fehlertheorie ein
a priori
bestimmbares Verhältnis zur Summe der Fehlerquadrate Σ (Δ
2
) hat, so kann man statt der Quadrate der Fehlersummen Summen der Fehlerquadrate in vorigen Gleichungen substituieren. Das physiologische Interesse, auf das ich unten komme, dürfte sich aber mehr an erstere Form knüpfen, die ich daher zunächst dem Folgenden zu Grunde gelegt habe.
In der Tat läßt sich leicht theoretisch nachweisen und dazu durch Erfahrung bewähren, daß, wenn zwei von einander unabhängige Fehlerquellen gegeben sind, deren eine für sich eine Fehlersumme
A,
die andere eine Fehlersumme
B
erzeugt haben würde, aus ihrem Zusammentreffen nicht eine Fehlersumme
A
+
B
hervorgehen kann, sondern nur eine kleinere Fehlersumme, weil durchschnittlich eben so oft Fehler von entgegengesetztem Vorzeichen als von gleichem Vorzeichen aus beiden Ursachen zusammentreffen, aber nur letztere einen resultierenden Fehler gleich ihrer Summe, erstere einen solchen gleich ihrer Differenz geben; die Theorie der Fehler aber zeigt, daß die Summe der Fehlerquadrate der Komponenten normalerweise (d. i. streng für eine unendliche Zahl unter vergleichbaren Umständen gewonnener Fehler) gleich der Summe der resultierenden Fehlerquadrate, so wie, daß die Summe der Quadrate der einfachen Fehlersummen normalerweise dem Quadrate der resultierenden Fehlersumme gleich ist, und eine Bestätigung dieses Resultates der Theorie durch Erfahrung kann man leicht finden, wenn man die Fehler zweier von einander unabhängiger irgendwie gewonnener Fehlerreihen als Komponenten durch algebraische Addition zu resultierenden Fehlern zusammensetzt, wodurch man ein Äquivalent für das Zusammentreffen des Erfolges von einander unabhängiger Fehlerquellen erhält. In der Tat habe ich mich auf diese Weise von der Bestätigung des theoretischen Resultates sowohl bezüglich der Fehlerquadratsumme als des Quadrates der Fehlersumme durch mehrfache Proben überzeugt und werde anderwärts die Belege dazu geben.
Insofern nun für das Auge eine von den Distanzen unabhängige und eine von den Distanzen im angegebenen Sinne abhängige Fehlerquelle existieren sollte, wird auch das Vorige auf die davon abhängigen Komponenten Anwendung finden müssen, und werden die obigen Gleichungen dadurch begründet werden. Ob aber die Voraussetzung solcher Fehlerquellen triftig sei, wird aus den Beobachtungen selbst zu ermitteln sein, sofern sich im Falle der Triftigkeit derartige Werte
V, W
daraus berechnen lassen müssen, daß die Beobachtungswerte rückwärts wieder dadurch nach obigen Formeln repräsentiert werden können.
Zu solcher Berechnung von
V
,
W
reichen an sich die Beobachtungen bei zwei verschiedenen Distanzen aus. Nehmen wir in Reihe IV die Fehlersummen für
D
= 800 und
D
= 1400, respektiv 1541,5 und 2275,7, indem wir L. und R. zusammenfassen, so haben wir anzusetzen
V
2
+ 800
2
W
2
= 1541,5
2
V
2
+ 1400
2
W
2
= 2275,7
2
hieraus sind
V
2
und
W
2
leicht als zwei durch zwei Gleichungen bestimmte Unbekannte zu finden, wonach eine Wurzelausziehung
V
und
W
selbst gibt.
Insofern Versuche bei mehr als zwei Distanzen zur Bestimmung zu Gebote stehen, kann man
V
und
W
aus mehreren derartigen Kombinationen berechnen, wo dann die Statthaftigkeit der Voraussetzung sich auch noch vor Rückwärtsberechnung der Fehlersummen nach
V
und
W
dadurch rechtfertigen muß, daß die Werte von
V, W,
welche man aus den verschiedenen Kombinationen erhält, nahe genug übereinstimmen, um die Abweichungen, welche übrig bleiben, auf unausgeglichene Zufälligkeiten der Beobachtung schreiben zu können. Durch Mittelziehung aus mehreren so bestimmten Werten kann man dann
V
und
W
genauer bestimmen.
Dieses Verfahren hat nur den Übelstand, daß die Wahl zwischen den Beobachtungswerten, welche man zu je zwei kombinieren will, willkürlich ist, und jede andere Kombinationsweise ein etwas anderes Definitivmittel finden läßt; obschon, wenn die Beobachtungen wirklich genau genug zur Voraussetzung stimmen, die Unterschiede des Definitivresultates hiernach so klein sind, daß ein Wert so gut als der andere gebraucht werden kann. Inzwischen bleibt jedenfalls die Berechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate vorzuziehen, welche alle Willkür ausschließt, und das genauest mögliche Resultat finden läßt, was überhaupt aus der Beobachtungsreihe abzuleiten ist. Sie hat mir nach den vereinigten Summen für L. und R. ohne Reduktion auf gleiches
m
und auf gleiche Sehweite, welche erst unten folgt, unmittelbar folgende Resultate gegeben,
Dieselbe wurde so angewandt, daß die Gleichungen in der Form
V
2
+
D
2
W
2
= (ΣΔ)
2
angesetzt wurden, welche unmittelbar linear ist, sofern
V
2
,
W
2
als Unbekannte gesucht werden. Aus den so erhaltenen Werten
V
2
, W
2
sind dann
V, W
durch Wurzelausziehung abgeleitet. Die wahrscheinlichen Fehler von
V, W
sind nach den Abweichungen der berechneten von den gefundenen (ΣΔ)
2
für
V
2
und
W
2
berechnet, und nach den Prinzipien der Fehlerrechnung durch Division respektiv mit
2V,
2
W
auf die von
V, W
reduziert.
wobei der wahrscheinliche Fehler der Bestimmung mit +/- beigefügt ist, und das
μ
das für die Zusammenfassung von L. und R. gültige, also doppelt so groß als das
μ
über den Beobachtungstabellen ist.
Werte von
V
und
W
für die unreduzierten Fehlersummen, nach der Gleichung
V
2
+
D
2
W
2
= (ΣΔ)
2
.
Reihe
m
μ
Sehweite.
V
W
IV. Volkm.
30
4
333 Mill.
974,36 ± 34,34
1,5008 ± 0,02628
V. Volkm. (vert.)
96
2
333 -
1398,20 ± 49,35
4,2411 ± 0,01332
VI. Appel
48
4
370 -
1169,90 ± 33,76
1,1603 ± 0,10008
VII. Appel
33
4
300 -
1008,60 ±121,97
1,5668 ± 0,051576
Um nun hiernach zu entscheiden, ob sich unsere Voraussetzung der Volkmann'schen Konstante und Weber'schen Variable im angegebenen Sinne bestätigt, können wir zuvörderst auf die wahrscheinlichen Fehler ihrer Bestimmung achten, die sich im Allgemeinen verhältnismäßig zu den Werten von
V, W
sehr gering zeigen. Zweitens können wir nach den Werten von
V, W
in voriger Tabelle die den verschiedenen
D's
der Versuchstabellen zugehörigen Werte von (ΣΔ)
2
oder ΣΔ berechnen, ersteres nach der Gleichung
V
² +
D
²
W
² = (ΣΔ)², letzteres nach der Gleichung
, und können das Resultat der Rechnung und Beobachtung vergleichen, wo sich eine sehr befriedigende Übereinstimmung zeigt. Ich gebe folgends die Zusammenstellung für (ΣΔ)
2
, wobei ich der Kürze halber die Anführung der Distanzen übergehe, die unter Ausschluß derer mit eingeklammerten Werten aus den Beobachtungstabellen suppliert werden können.
Zusammenstellung der beobachteten und der nach den Werten von
V
und
W
in voriger Tabelle berechneten Werte (ΣΔ)
2
.
IV
V
VI
VII
beob.
ber.
beob.
ber.
beob.
ber.
beob.
ber.
1311700
1309780
8882200
8430000
1408000
1422444
797820
1210970
1697600
1760270
13087000
13466000
1409000
1489750
1617300
1392280
2376300
2390980
20137000
19940000
1779600
1583980
1898100
1861120
3157700
3201880
27023000
27855000
1486900
1705130
2738700
2517500
4497800
4192980
37744000
37208000
2091500
1853200
3170900
3361400
5178800
5364280
1926800
2028200
4400700
4392900
2233900
2230110
Die Übereinstimmung zwischen Rechnung und Beobachtung ist mit Ausnahme von ein paar etwas stark abweichenden Werten der Reihe VII sehr befriedigend. Und hiernach darf man sagen, daß das Weber'sche Gesetz sich im Gebiete des Augenmaßes bis zu den kleinsten Distanzen bestätigt, nur daß es einer Komplikation unterliegt, die man erst auflösen muß, um es zu erkennen.
Es hat mir von Interesse geschienen, die Berechnung der Beobachtungen noch in einigen abgeänderten Weisen vorzunehmen, welche zu keinen wesentlich anderen Werten führen, als die vorigen, aber eben damit dienen können, zu zeigen, wie die mögliche Wahl zwischen diesen verschiedenen Berechnungsweisen keinen wesentlichen Unterschied im Resultate begründet. Diese verschiedenen Berechnungsweisen wurden auf die Reihe IV angewandt.
1) Statt wie oben L. und R. vereinigt zu berechnen, habe ich beide getrennt, übrigens nach gleicher Form berechnet; so erhielt ich
V
 
W
Links 436,82
 
0,7540
Rechts 500,23
 
0,8005
__________
 
__________
937,05
 
1,5545
2) Vielleicht halt man prinzipiell den Ansatz der Gleichung
für die Berechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate triftiger als den oben zu Grunde gelegten, da nicht (ΣΔ)
2
, sondern ΣΔ unmittelbar beobachtet ist. Aber hierdurch verliert die Gleichung ihre lineare Form, und man muß mit Korrektionen rechnen, was, wie der Sachverständige leicht finden wird, zu großer Weitläufigkeit führt. Inzwischen habe ich für die Reihe IV diese Rechnung für L. und R. besonders ausgeführt, was gegeben hat
V
 
W
L. 441,1
 
0,7517
R. 502,0
 
0,7970
______
 
______
946,1
 
1,5487
Diese Werte unterscheiden sich nur ganz unerheblich von den unter 1) gefundenen, und es würde nicht der Mühe lohnen, sich an den umständlicheren Weg zu halten.
3) Anstatt das Quadrat der Fehlersumme (ΣΔ)
2
habe ich die Summe der Fehlerquadrate Σ (Δ
2
) zur Berechnung der Konstanten
V'
,
W'
nach der Gleichung
V'² + D'² W'
2
= Σ
(Δ
2
) zu Grunde gelegt. So erhielt ich für L. und besonders
V'
²
 
W¢
²
L. 6084
 
0,013591
R. 7429
 
0,016234
___________
 
___________
13513
 
0,029825
Nun ist nach der Fehlertheorie Σ (Δ
2
) mit (ΣΔ)² durch die Gleichung
verknüpft, wo π die Ludolf'sche Zahl, was approximativ auf die vorigen Werte von
V
und
W
zurückführt.
Auch für die Reihe VI und VII habe ich die Rechnung nach dem zuerst (unter 1) gebrauchten Ansatze für L. und R. besonders vorgenommen. Ich erhielt für VI
V
 
W
L. 507,88
 
0,69166
R. 609,47
 
0,41611
_______
 
_______
1117,35
 
1,10777
für VII
V
 
W
L. 515,66
 
0,81175
R. 447,48
 
0,75605
_______
 
_______
963,14
 
1,56780
Die Tabelle der Werte
V, W,
welche wir oben gegeben haben, gibt dieselben für die Fehlersummen, welche bei jeder Fehlerreihe in Spezie erhalten wurden, und hiemit proportional diesen Summen. Da aber den verschiedenen Reihen eine verschiedene Fehlerzahl für jede Distanz unterliegt, welche durch das Produkt μ
m
derselben Tabelle gegeben ist, so müssen die Werte der verschiedenen Reihen, um mit einander vergleichbar zu werden, mit ihrer Fehlerzahl, respektiv 120, 192, 192, 132 dividiert werden, wodurch man die Werte
V
,
W
so erhält, wie sie im Durchschnitte für 1 Beobachtung ausfallen. Weiter ist in Rücksicht zu ziehen, daß, da ein verschiedenes
m
bei den Beobachtungen stattfand, wegen der Endlichkeit des
m
noch die Korrektion durch Multiplikation mit
anzubringen ist, welche übrigens nur sehr gering ist; endlich ist zu berücksichtigen, daß die Sehweite, aus welcher die Distanzen aufgefaßt wurden, nicht überall dieselbe war, welches zwar auf den Wert
W
keinen Einfluß haben kann, sofern die in größerem Abstande kleiner erscheinenden Distanzen doch immer denselben Verhältnisfehler
W
geben werden, wohl aber den Fehler
V
beteiligen muß, welcher eine für alle Distanzen gleiche absolute Fehlergröße ist, die, um bei Gewinnung aus verschiedener Sehweite vergleichbar zu werden, nach reziprokem Verhältnisse der jedesmal stattfindenden Sehweite auf dieselbe Sehweite reduziert werden muß; wobei aber jedem, in Bezug zur Hornhaut gemessenen, Augenabstande 7 Mill. als Abstand des Kreuzungspunktes der Richtungslinien von der Hornhaut zuzufügen, so daß z. B. für die Sehweite 333 Mill. in der Reihe IV. 340 Mill. bei der Reduktion zu nehmen ist, u. s. f.
Nimmt man diese drei Reduktionen oder respektiv Korrektionen vor, indem man alle Werte auf den Fall einer einzigen Beobachtung als Mittel aus unendlich vielen Beobachtungen bei 333 + 7 Mill.Weite reduziert, so erhält man statt der Werte der obigen Tabelle folgende.
Korrigierte und reduzierte Werte von
V
und
W
für einen Fehler bei 340 Mill. Abst. vom Kreuzungspunkte der Sehstrahlen.
Reihe.
V
W
IV. Volkm.
8,210
0,01265 =
V. Volkm. (vert.)
7,319
0,02220 =
VI. Appel
5,5331
0,00608 =
VII. Appel
8,5476
0,01172 =
Die Werte dieser Tabelle zeigen manches Interessante und manches Auffällige. Der Wert
der Volkmann'schen Reihe IV mit mikrometrischen horizontalen Distanzen zeigt sich nicht sehr stark abweichend von dem kurz vorher von Volkmann an sehr viel größeren Distanzen erhaltenen Werte
der Reihe II, welcher nichts anderes als ein Wert
W
ist, abgeleitet aus einer Reihe, wo die Komplikation mit
V
verschwindet. Der Unterschied, der zwischen beiden Werten noch besteht, kann sehr wohl auf die ausnehmend verschiedenen Versuchsumstände geschrieben werden.
Hiergegen besteht zwischen der mikrometrischen Reihe IV mit horizontalen Distanzen (zwischen vertikalen Fäden) und der mikrometrischen Reihe V mit vertikalen Distanzen (zwischen horizontalen Fäden) der auffälligste Unterschied im Werte von
W,
ungeachtet beide nicht sehr in der Zeit auseinander liegen, indem
W
bei vertikalen Distanzen fast noch einmal so groß ist, als bei horizontalen; also die Schätzung bei ersteren viel ungenauer, welches auch bei den Versuchen selbst unmittelbar empfunden wurde. Auch die, hier nicht mit aufgeführten, konstanten Fehler waren bei den vertikalen Distanzen viel größer als bei den horizontalen. Die Appel'schen Werte
W
in den beiden BeobachtungsreihenVI und VII für horizontale Distanzen weichen so weit von einander ab, und der Wert bei VI ist so klein, daß er Mißtrauen erweckt. In den Beobachtungen selbst aber findet sich nichts, was das Mißtrauen bestimmt begründet, oder den Unterschied erklärt. Der Wert
in der Reihe VII stimmt sehr nahe mit dem Volkmann'schen
überein; ohne daß eine Kenntnis der Volkmann'schen Ergebnisse obgewaltet und etwa zur Übereinstimmung mitgewirkt hat. Ein ganz besonderes Interesse nimmt die Volkmann'sche Konstante
V
in Anspruch. Abgesehen von der etwas stärker abweichenden Appel'schen Reihe VI, welche auch bezüglich
W
etwas Verdächtiges hat, stimmen die drei anderen Werte von
V
für zwei ganz verschiedene Beobachter, für vertikale und horizontale Distanzen so nahe überein, daß man vermuten kann, es liege hier eine in der Natur überhaupt begründete absolute Konstante vor; denn der Unterschied von 7,319 und 8,210 zwischen
V
bei horizontalen und bei vertikalen Distanzen ist nicht größer, als daß er nach Zufälligkeiten der Beobachtung und mit Rücksicht, daß die Komplikation der Größe
V
mit dem konstanten Fehler und mit
W
in den rohen Fehlern
Die rohen Fehler δ setzen sich aus dem reinen variabeln Fehler Δ und dem konstanten Fehler
c
als Komponenten zusammen, und
V
und
W
sind wieder Komponenten des reinen variabeln Fehlers Δ.
eine genaue Ausscheidung desselben erschwert, wohl noch als zufällig gelten kann. Der Appel'sche Wert 8,546 stimmt überraschend mit dem Volkmann'schen 8,210. Eine vollkommene Sicherstellung der Konstanz dieser Größe bei verschiedenen Individuen und unter verschiedenen Beobachtungsumständen würde freilich eine noch größere Vervielfältigung und weitere Ausdehnung der Versuche fordern, als für jetzt vorliegen.
Es fragt sich, was für eine Bedeutung diese Größe haben kann. Ich will in Erwartung der künftigen eigenen Darstellung, welche Volkmann von seiner Untersuchung geben wird, den Gesichtspunkt hier kurz angeben, der Volkmann von vorn herein das Dasein einer solchen Konstante vermuten ließ, und bei Anstellung seiner mühsamen Versuche leitete. Denn in der Tat war das Dasein derselben ein im Voraus vermutetes, wenn schon noch fraglich geblieben ist, ob das, was gefunden worden ist, wirklich eben das ist, was vermutet worden ist.
Wenn die Weber'sche Ansicht richtig ist, daß die Größe einer Distanz nach der Anzahl Netzhautelemente geschätzt wird, die sie zwischen sich faßt, so muß eine Linie oder Distanz auf der Netzhaut gleich groß erscheinen, mögen ihre Enden die einander nächsten oder entferntesten Punkte zweier Netzhautelemente treffen, und eine kleinere Linie demnach unter Umständen gleich groß erscheinen, als eine größere; so bei den, durch folgendes Schema ausgedrückten, Fällen; wo die Kreise die als kreisförmig gedachten sensibeln Netzhautelemente vorstellen,
welches Schema leicht übersehen läßt, daß man eine Linie oder Distanz, welche um merklich zwei Diameter eines Netzhautelementes größer oder kleiner als eine andere ist, doch unter Umständen für ebenso groß halten kann, ein Irrtum, der bei größeren Linien oder Distanzen, welche viele Netzhautelemente in sich begreifen, allerdings zu vernachlässigen ist, nicht so aber bei mikrometrischen Linien und Distanzen. Bei mikrometrischen Versuchen nach der Methode der mittleren Fehler muß also hiervon ein spürbarer Irrtum in der Gleichschätzung der Distanzen abhängen; die Größe des hiervon abhängigen mittleren Fehlers muß eine Beziehung zu dem Durchmesser der Netzhautelemente haben; die Volkmann'sche Konstante könnte diesen mittleren Fehler repräsentieren, und hiernach einen Schluß auf die Dimensionen der Netzhautelemente gestatten, wenn das Abhängigkeitsverhältnis zwischen beiden bekannt wäre.
Um nun die Frage genauer zu untersuchen, ob dieser mittlere Fehler durch die Volkmann'sche Konstante repräsentiert werden kann, galt es, 1) die Größenbeziehung zu ermitteln, welche der aus dem angegebenen Umstande fließende mittlere Fehler zu dem Durchmesser eines Netzhautelementes haben muß; 2) zu untersuchen, ob derselbe auch wirklich für die verschiedenen Normaldistanzen genau oder hinreichend approximativ konstant sein kann, um eine Konstante, als was sich
V
dargestellt hat, damit identifizieren zu können, 3) ob die Größe dieser Konstante mit Rücksicht auf jene Beziehung hinreichend zu den anatomisch ermittelten Dimensionen der Netzhautelemente stimmt.
Die erste und zweite Frage sind an sich Sache der Wahrscheinlichkeitsrechnung, und das Prinzip der Berechnung zwar sehr wohl anzugeben, die Ausführung aber selbst für geübte Mathematiker zu schwierig.
Abgesehen von meinem eigenen Urteile kann ich mich in dieser Hinsicht auf das Urteil von Prof. Möbius berufen
Man kann jedoch durch einen Versuchsweg supplieren, welcher die Verhältnisse, die im Auge voraussetzlich stattfinden, außerhalb herstellt, und welchen Volkmann eingeschlagen hat. Die dritte Frage leidet an der Schwierigkeit, daß die letzten perzipierenden Netzhautelemente vielleicht noch nicht genau bekannt sind. Ich gehe aber über diesen ganzen Gegenstand hier in keine weiteren Erörterungen ein, um der eigenen Mitteilung Volkmann's, dessen Eigentum diese Untersuchung ist, nicht zu weit vorzugreifen. Das Vorige dürfte hingereicht haben, das Interesse auf die betreffende Konstante zu lenken.
Zum Abschlusse der vorigen Betrachtung über die Volkmann'sche Konstante möge nur noch die Berechnung erwähnt werden, mittelst deren die bei den Versuchen beobachtete Größe derselben auf diejenige zurückzuführen ist, welche sie auf der Netzhaut selbst repräsentiert, eine Reduktion, die natürlich nötig ist, wenn man die Frage ihrer Beziehung zur Größe der Netzhautelemente untersuchen will.
Nach der Tabelle (Pkt. V) betrug die Volkmann'sche Konstante bei einer Sehweite = 340 Millim., diese bezüglich des Kreuzungspunktes der Richtungslinien gerechnet, 8,210 d. i. 0,008210 Millim., sofern die Einheit, in der alle Resultate der mikrometrischen Versuche ausgedrückt sind, 0,001 Mill. ist. Nimmt man nun den Abstand des Kreuzungspunktes der Richtungslinien von der Netzhaut in runder Zahl zu 15 Mill. an, so verhält sich die Größe, welche
V
auf der Netzhaut repräsentiert, zu dem Beobachtungs-V wie 15
:
340, d. i. die Konstante
V
in der angegebenen Reihe repräsentiert auf der Netzhaut eine Größe = 0,0003621 Mill. Dies unter Voraussetzung, daß die Lineargröße, welche das Bild einer gesehenen Strecke auf der Netzhaut einnimmt, durch die Strecke der Netzhaut gegeben ist, welche die von den Grenzen der äußeren Strecke durch den Kreuzungspunkt der Richtungslinien gezogenen Strahlen zwischen sich fassen. So ist die gewöhnliche Rechnung.
Es fragt sich freilich, – eine Bemerkung, die ich E. H. Weber verdanke, – ob der Kreuzungspunkt der Richtungslinien hierbei bestimmend ist. Im Allgemeinen messen wir Distanzen mit Hilfe der Augenbewegung, indem wir die Augenachse von einem Grenzpunkte zum anderen führen, und hiernach scheint vielmehr der Drehpunkt des Auges als der anzunehmen, durch welchen die Strahlen von den Grenzen der äußeren Strecke gezogen werden müssen, um die Strecke, welche das Bild derselben auf der Netzhaut einnimmt, zu bestimmen. Dieser aber liegt
Nach Volkmann in Wagner's Wörterb. Art. Sehen. S. 234.
5,6 Lin. = 14,224 Mill. hinter dem vordersten Punkte der Hornhaut, das wäre 7,778 Mill. vor der Netzhaut, wodurch sich die vorhin berechnete Größe ungefähr auf die Hälfte reduzieren würde. Ich muß die Entscheidung dieser Frage meinerseits dahinstellen.
Man könnte daran denken, die Volkmann'sche Konstante hinge davon ab, daß bei Schätzung der Teilung ein Fehler begangen werde, der natürlich nicht von der Größe der beobachteten Distanz abhängen könne, und daher einen bei allen Distanzen konstanten Mittelfehler gebe. Aber unser
V
ist hierzu viel zu groß, denn die direkte Ablesung an der Mikrometerschraube gab 0,01 oder 10 Tausendtel Mill.;
V
aber betrug im Mittel ungefähr 8 Tausendstel Mill. Um so viel kann im Mittel bei Weitem nicht durch die Schätzung geirrt werden. Unstreitig aber hat die Volkmann'sche Konstante einen kleinen Zuwachs durch diese Quelle erhalten.
Sollte sie wirklich in der Hauptsache einen festen organischen Grund im Auge haben, so zeigte sich uns hier im Gebiete der extensiven Lichtempfindung eine bemerkenswerte Analogie zu dem, was wir im Gebiete der intensiven gefunden haben, sofern auch hier das Weber'sche Gesetz sich nur insofern bestätigt, als wir auf eine durch innere organische Gründe der äußeren veränderlichen Einwirkung hinzugefügte konstante Größe mit Rücksicht nehmen.
Vor Anwendung der Methode der mittleren Fehler habe ich auch einige Versuche nach der Methode der eben merklichen Unterschiede über das Distanzmaß mit dem Auge angestellt, die ich, obwohl sie durch die genaueren und sicheren nach jener Methode eigentlich antiquiert sind, hier nur deshalb mit anführen will, weil sonst keine bestimmten nach dieser Methode darüber vorliegen.
Nach einigen vorläufigen Versuchen über die Schärfe meines Augenmaßes wurde einem Zirkel eine Spannweite von l par. Duod. Zoll, einem anderen von 1 plus
1
/
40
Zoll gegeben, und die Zirkel so verwechselt, daß ich nicht wußte, welcher der weitergestellte war. Nun suchte ich mittelst des bloßen Augenmaßes zu entdecken, welcher der weitere war. Ich entschied mich jedesmal richtig, aber erst nach längerer Prüfung für den weiteren. Die Zirkel wurden hierbei neben einander in deutlichster Sehweite vor dem Auge gehalten, so daß die zu vergleichenden Distanzen den Zirkelspitzen in derselben horizontal waren. Ganz dieselbe schwierige aber definitiv richtige Entscheidung fällte ich aber auch, nachdem die Spannweite samt der Differenz einmal verdoppelt, das anderemal vervierfacht war, so daß letzten Falles die Spannweite des einen Zirkels 4,0, die des anderen 4,1 Zoll betrug. Diese kleine Reihe von drei Versuchen ist von mir dreimal mit gleichem Erfolge wiederholt worden, zweimal an einem Tage, einmal am Tage darauf. Auch machte es im Gefühle der Differenz der Spannweite keinen Unterschied, ob ich die Zirkel in größerer oder kleinerer Entfernung von den Augen hielt, nur daß die Accommodationsgrenzen des Auges nicht überschritten wurden. Wahrscheinlich würde ich noch etwas feiner als
1
/
40
jedesmal richtig unterschieden haben. Aber ich habe schon bemerkt, daß, wenn man die Grenze des eben Merklichen nicht ein wenig hoch nimmt, man in die bei zahlreichen Beobachtungen allerdings genauere, aber langwierige und bei wenig Versuchen unsichere Methode der richtigen und falschen Fälle hineingerät. Der Unterschied war doch klein genug, daß, wenn ich ihn halbierte, keine zuverlässige Entscheidung mehr stattfand, und erforderte mit meinem damals übrigens noch ungeübten Auge große Aufmerksamkeit, um erkannt zu werden.
So gut sich auch das Weber'sche Gesetz im Gebiete des Augenmaßes bestätigt hat, so muß man doch die Frage aufwerten, was diese Bestätigung eigentlich für die extensiven Empfindungen bedeutet. Im Sinne der Weber'schen Ansicht über die Vermittelung der Größe der extensiven Empfindung wäre die Fundamentalfrage, die wir bezüglich der Bedeutung des Weber'schen Gesetzes in diesem Felde beantwortet wissen möchten, die, ob Unterschiede räumlicher Distanzen gleich groß oder gleich merklich erscheinen, wenn die Zahlen der in den Distanzen begriffenen Empfindungskreise sich verhältnismäßig um gleich viel unterscheiden, und ob demgemäß die Größe des Reizes bei intensiven Empfindungen durch die Zahl tätiger Empfindungskreise bei extensiven für unser Gesetz vertreten werden könne. Aber hierüber geben alle angeführten Versuche über das Augenmaß keinen Aufschluß, da sie nach der natürlichen Gebrauchsweise unseres Auges alle unter dem Einflusse der Bewegung des Auges ausgeführt sind, wobei die kleineren und größeren Distanzen nicht nach der verschiedenen Zahl Empfindungskreise, die sie in sich gefaßt haben, verglichen worden sind, sondern nach dem Umstande, daß derselbe Punkt deutlichsten Sehens durch eine größere oder kleinere Strecke geführt worden ist. Ja bei der, vom Achsenpunkte der Netzhaut an abnehmenden, Dichtigkeit der Nervenverteilung würde man nicht einmal die direkte Bestätigung des Gesetzes durch unsere Versuche haben erwarten dürfen, wenn sie nicht mit Bewegung ausgeführt worden.
Hiernach könnte man vermuten, daß unsere Bestätigung eher auf das, bei der Bewegung tätige, Muskelgefühl, insofern dieses die Distanzschätzung mit vermitteln hilft, als die Zahl der Empfindungskreise, welche von der geschätzten Distanz befaßt werden, zu beziehen sei, und auch in dieser Beziehung, sollte sie sich wirklich begründen lassen, würde die für das Gesetz gewonnene Bewährung immer wichtig bleiben; aber jedenfalls bleibt die obige Grundfrage damit unerledigt, und auch die Beziehung auf das Muskelgefühl unterliegt Schwierigkeiten, worauf ich für jetzt nicht näher eingehen will.
Es bietet sich nun der Weg dar, die Beantwortung jener Frage an der Haut zu versuchen, deren Analogie mit dem Gesichtsorgane in Betreff der Auffassung extensiver Größen von E. H. Weber so gut hervorgehoben worden ist, und wo man mit dem Einflusse der Bewegung nichts zu tun hat. Nur daß man auch hier nirgends auf eine gleichförmige Nervenverteilung zu rechnen hat. Indes schien es doch nützlich, zu sehen, wie sich die Erfolge in dieser Hinsicht auf verschiedenen Hautstellen stellen, und es sind demgemäße Versuche von mir selbst an der Stirn, welche wegen ihrer großen glatten Fläche mit harter Unterlage das günstigste Beobachtungsfeld darzubieten scheint, von Volkmann am Vordergliede des linken Mittelfingers und am Handrücken nach der Methode der mittleren Fehler angestellt worden. Das übereinstimmende Resultat dieser Versuche aber ist, daß keine auch nur approximative Proportionalität der reinen Fehler mit den Distanzen stattfindet, sondern im Allgemeinen nehmen sie viel langsamer, und über gewisse Grenzen hinaus oder in größeren Intervallen gar nicht mit den Distanzen zu, so daß auch nicht etwa daran zu denken ist, daß sie nach Analogie dessen, was bei den mikrometrischen Augenmaßversuchen gefunden war, durch Zusammensetzung aus einer den Distanzen proportionalen und einer bezüglich der Distanzen konstanten Komponente repräsentiert werden können. Wonach diese Versuche, wenn sie auch wegen der Ungleichförmigkeit der Nervenverteilung nicht als scharf bezüglich der Untersuchung unserer Frage gelten können, doch nicht die geringste Wahrscheinlichkeit für das Bestehen des Gesetzes in diesem Gebiete übrig lassen, wenn man es auf diesem Wege sucht.
Inzwischen entsteht die neue Frage, ob man es im Gebiete der extensiven Empfindungen wirklich auf diesem Wege zu suchen habe; was freilich für den ersten Anblick selbstverständlich scheint, wenn man eine analoge Geltung des Gesetzes im Gebiete der extensiven als intensiven Empfindungen verlangt, sofern es in letzterem auf diesem Wege gefunden ist. Aber man muß nicht übersehen, daß die Distanzen, die wir im Auge und auf der Haut bestimmen, bloß in dem gegebenen Gesichts- und Tastfelde abgegrenzte sind, und der Ausdehnung dieses Feldes hierdurch nichts zuwächst, wogegen der intensive Lichtreiz nicht bloß Grenzen in einer vorgegebenen Intensität bestimmt, sondern eine vorher nicht vorhandene Intensität der Reizung erst erzeugt, was die Verhältnisse anders stellt. In einem Kapitel des folgenden Teiles, wo ich mit einigen Bemerkungen auf die extensiven Empfindungen insbesondere zurückkomme, werde ich auch auf diesen Punkt zurückkommen; die Versuchsreihen aber, auf denen das oben ausgesprochene negative Resultat beruht, werde ich in den "Maßmethoden" mitteilen.
6) Fortune physique et morale.
Man kann das Weber'sche Gesetz noch in ein allgemeineres Gebiet hinein verfolgen. Die physischen Güter, die wir besitzen (
fortune physique
), haben keinen Wert und keine Bedeutung für uns als tote Massen, sondern nur, sofern es äußere Mittel sind, eine Summe wertvoller Empfindungen (
fortune morale
) in uns zu erzeugen; bezüglich deren sie hiernach die Stelle des Reizes einnehmen. Ein Taler nun hat in dieser Hinsicht viel weniger Wert für den Reichen, als Armen, und wenn er einen Bettler einen Tag lang glücklich macht, so wird er als Zuwachs zum Vermögen eines Millionärs gar nicht merklich von ihm gespürt. Dies läßt sich dem Weber'schen Gesetze unterordnen. Um einen gleichen Zuwachs zu dem, was Laplace die
fortune morale
nennt, zu gewähren, muß der Zuwachs zu der
fortune physique
im Verhältnisse dieser
fortune
physique
stehen.
Dies Prinzip findet sich zuerst aufgestellt in einer Abhandlung von Daniel Bernoulli in den Comment. Acad. scient. imp. Petropolit. T. V. 1738, welche den Titel führt: "Specimen theoriae novae de mensura sortis." Später ist es von Laplace in s. Theorie analytique des probabilités p. 187. 432 reproduziert und in Folgerungen weiter entwickelt, und von Poisson in s. Recherches sur la probabilité mit seinen Folgerungen erwähnt und akzeptiert worden.
Die Ausdrücke fortune physique und fortune morale werden noch nicht von Bernoulli, sondern erst von Laplace gebraucht. Bernoulli sagt nach einigen Vorerörterungen: "Nempe valor non est aestimandus ex pretio rei, sed ex emolumento, quod unusquisque inde capessit. Pretium ex re ipsa aestimatur omnibusque idem est, emolumentum ex conditione personae. Ita procul dubio pauperis magis refert lucrum facere mille ducatorum, quam divitis, etsi pretium utrique idem sit;" und weiter (p. 177) "Ita vero valde probabile est, lucrulum quodvis semper emolumentum afferre summae bonorum reciprocae proportionale." Hierauf gründet er p. 181 die Differenzialformel und p. 182 die logarithmische Formel, welche wir später allgemeiner auf das Weber'sche Gesetz stützen.
Laplace sagt (p. 187):« On doit distinguer dans le tuen espéré, sa valeur relative, de sa valeur absolue: celle-ci est indépendante des motifs, qui le font désirer, au lieu que la première croit avec ces motifs. On ne peut donner de regle génerale pour apprécier cette valeur relative; cependant il est naturel de supposer la valeur relative d'une somme innniment petite, en raison directe de sa valeur absolue, en raison inverse du bien total de la personne intéressée. En effet, il est clair qu'un franc a très-peu de prix pour celui qui en possède un grand nombre, et que la manière la plus naturelle d'estimer sa valeur relative, est de la supposer en raison inverse de ce nombre.« p. 432: »D'après ce principe, x étant la fortune physique d'un individu, i'accroissement dx, qu'elle recoit, produit à l' individu un bien moral réciproque à cette fortune; I'accroissement de sa fortune morale peut donc être exprimé par
, k étant une constante. Ainsi en décignant par y la fortune morale correspondante à la fortune physique x, on aura
y = k log x + log h,
h étant une constante arbitraire, que l'on déterminera au moyen d'une valeur de y correspondante à une valeur donnée de x. Sur cela, nous observerons, que l'on ne peut jamais supposer x et y nuls ou negatifs, dans l'ordre naturel des choses; car l'homme, qui ne possede rien, regarde son existence comme un bien inoral, qui peut etre comparé à l'avantage, que ceci procurerait une fortune physique, dont il est bien difficile d'assigner la valeur, mais que l'on ne peut fixer au-dessous de ce, qui lui serait rigoureu-sement nécessaire pour exister; car on contoit, qu'il ne consentirait point à recevoir une somme modique, telle que cent francs, avec la condition de ne prétendre à rien, lorsqu'il l'aurait dépensée.»
Poisson sagt p. 72:«Comme l'avantage, qu'un gain procure à quelqu'un dépend de l'état de sa fortune, on a distingué cet avantage relatif, de l'espérance mathématique, et on l'a nommé espérance morale. Lorsqu'il est une quantité infiniment petite, on prend son rapport à la fortune actuelle de la personne, pour la mesure de l'espérance morale, qui peut d'ailleurs être positive ou négative, selon qu'il s'agit d'une augmentation ou d'une diminution éventuelle de cette fortune. Par le calcul intégral, on déduit ensuite de cette mesure des conséquences, qui s'accordent avec les règles, que la prudence indique sur la manière, dont chacun doit diriger ses spéculât! ons.«
X. Die Tatsache der Schwelle.
In Sachen S. 7.82 ff. Revision S. 177–180. Psych. Maßprinzipien, S. 196 ff. Über die Mischungsschwelle (siehe unten S. 330 f.): In Sachen S. 105 f., Revision S. 179f. Psych. Maßprinzipien, S. 204 f.
Eine Empfindung, ein Empfindungsunterschied wächst im Allgemeinen mit der Größe des verursachenden Reizes, Reizunterschiedes, und es scheint für den ersten Anblick natürlich anzunehmen, daß der Punkt, von wo an die Empfindung, der Empfindungsunterschied bemerklich zu werden beginnt, mit dem Nullpunkte des Reizes, Reizunterschiedes zusammenfalle. Aber die Tatsache widerspricht dieser Voraussetzung; es zeigt sich vielmehr, daß jeder Reiz wie Reizunterschied schon eine gewisse endliche Größe erreicht haben muß, bevor die Merklichkeit desselben nur eben beginnt, d. h. bevor er eine unser Bewußtsein merklich affizierende Empfindung erzeugt oder einen merklichen Empfindungsunterschied begründet. Umgekehrt schwindet die Merklichkeit des Reizes, Reizunterschiedes schon eher, als er zum Nullwerte herabgekommen ist. Der Nullpunkt der Empfindung, des Empfindungsunterschiedes liegt insofern über dem des verursachenden Reizes, Reizunterschiedes, eine Tatsache, die sofort näher nachgewiesen werden wird.
Den Punkt, wo die Merklichkeit eines Reizes oder eines Reizunterschiedes beginnt und schwindet, wollen wir kurz die Schwelle nennen, welcher Ausdruck ebensowohl auf die Empfindung und den Empfindungsunterschied an den Grenzen der Merklichkeit, als den Reiz oder Reizunterschied, oder das Reizverhältnis, welches die Empfindung oder den Empfindungsunterschied auf diesen Punkt bringen, bezogen werden kann, so daß wir eben sowohl von der Schwelle einer Empfindung oder eines Empfindungsunterschiedes, als dem Schwellenwerte eines Reizes oder Reizunterschiedes oder Reizverhältnisses, kurz Reizschwelle, Unterschiedsschwelle, Verhältnisschwelle des Reizes sprechen können. Da bei gegebenen Größen zweier Reize aus dem Unterschiede ihr Verhältnis und umgekehrt von selbst folgt, so genügt es im Allgemeinen, sich auf eine beider letztgenannten Schwellen zu beziehen.
Insofern auch extensive Größen und Unterschiede von solchen eines gewissen Wertes bedürfen, um von Haut oder Auge als Ausdehnung oder Ausdehnungsunterschied aufgefaßt zu werden, werden wir den Begriff der Schwelle darauf übertragen können, und indes wir die auf intensive Empfindungen bezügliche Schwelle die intensive nennen, die auf extensive Empfindungen bezügliche die extensive nennen.
Insofern endlich außer Empfindungen auch andere, allgemeinere und höhere Bewußtseinsphänomene, z. B. das Gesamtbewußtsein des Menschen je nach Schlaf und Wachen, das Bewußtsein einzelner Gedanken, die Aufmerksamkeit in gegebener Richtung einen Punkt des Erlöschens und Entstehens haben, werden wir den Begriff und Ausdruck der Schwelle auch hiefür verallgemeinern können. In diesen Fällen liegt kein Schwellenwert eines äußeren Reizes mehr vor, der die Erhebung des Bewußtseins zur Schwelle bedingte oder dem sie entspräche; aber es läßt sich die Frage aufwerfen, ob wir nicht dafür einen Schwellenwert der unterliegenden psychophysischen Bewegung anzunehmen haben, und ob nicht auch die Reizschwelle, Unterschiedsschwelle, Verhältnisschwelle, bei Empfindungen bloß insofern bestehen, als sie sich in eine solche übersetzen lassen, eine Frage, auf die im Eingange zur inneren Psychophysik eingegangen werden wird. Für jetzt aber wird es sich nur um die Erörterung rein empirischer Verhältnisse handeln, die sich direkt konstatieren lassen, und zwar werde ich in diesem Kapitel teils die Allgemeinheit der Tatsache der Reizschwelle und Unterschiedsschwelle darzutun und zu erläutern suchen, teils die Folgerungen und Anwendungen besprechen, welche das Dasein der Schwelle im Erfahrungsgebiete mitführt; im Folgenden aber auf Spezialbestimmungen über die Schwellenwerte eingehen.
l) Die intensive Schwelle.
a) Reizschwelle.
Im Gebiete der intensiven Lichtempfindung kann der direkte Nachweis, daß es erst einer gewissen Stärke des Lichtreizes bedürfe, um Empfindung zu erwecken, also eine Schwelle für die Lichtempfindung bei einem endlichen Werte des Lichtreizes bestehe, nicht geführt werden, weil das Auge, wie mehrfach besprochen, durch eine innere Erregung stets über der Schwelle ist, wozu jeder äußere Lichtreiz nur einen Zuschuß gibt. Die Tatsachen, welche lehren, daß dieser Zuschuß einer gewissen Stärke bedarf, um bemerkt zu werden, gehören hiernach vielmehr in den Abschnitt von der Unterschiedsschwelle.
In Betreff der Modifikation aber, die wir als Farbe bezeichnen, kann man folgende Bedingungen für die Sichtbarkeit aufstellen, 1) daß die Brechbarkeit und hiermit Schwingungszahl eine gewisse Grenze übersteige; 2) daß die Intensität oder Amplitude der Schwingungen eine gewisse Grenze übersteige; 3) daß die Farbe in einer hinreichenden Ausdehnung wirke, die um so größer sein muß, auf je seitlichere Teile der Netzhaut die Farbe fällt; 4) daß ihr nicht zu viel Weiß beigemischt sei.
Was das Erste anlangt, so weiß man, daß jenseits der roten Grenze des Spektrum keine Farben mehr gesehen werden, oder irgendwie sichtbar zu machen sind; ungeachtet doch Wärmeerscheinungen das Dasein von Strahlen jenseits dieser Grenze beweisen. Nun haben die roten Strahlen die langsamsten Schwingungen, und es scheint die Unfähigkeit, ultrarote Strahlen wahrzunehmen, auf nichts Anderes geschrieben werden zu können, als daß ihre Schwingungen zu langsam sind. Hingegen hat man die sog. ultravioletten Strahlen, welche bei Anwendung gewöhnlicher Prismen unter gewöhnlichen Maßregeln nicht sichtbar zu machen sind, und auf deren Dasein man früher nur aus ihren chemischen Wirkungen schloß, neuerdings durch geeignete Maßregeln sichtbar zu machen vermocht, indem es dazu nur nötig ist, sie in hinreichender Stärke zur Wahrnehmung zu bringen, womit sich zugleich ein Beleg für die zweite Bedingung ergibt.
In der Tat wird der ultraviolette Teil des prismatischen Spektrum bei Anwendung von Bergkristallprismen, welche den betreffenden Farbestrahlen einen reichlicheren Durchgang gestatten, als Glasprismen, noch sichtbar erhalten, wo bei Anwendung von Glasprismen nichts mehr davon wahrzunehmen ist, namentlich dann, wenn man ihn aus dem mittelst eines Quarzprisma entworfenen Spektrum durch einen Schirm mit Spalte isoliert und durch ein Fernrohr aus Glaslinsen mit vorgesetztem zweiten Glasprisma betrachtet. Ein Beweis, daß aber auch durch Glasprismen die übervioletten Strahlen durchgehen, und nur wegen zu geringer Intensität nicht mehr erkannt werden, liegt darin, daß man sie auch in dem durch Glasprismen erzeugten Spektrum noch durch die von Stokes entdeckte Fluoreszenz sichtbar machen kann.
Das Dritte anlangend, so bemerkt E. H. Weber,
Müller's Arch. 1849. p. 279.
daß man durch einen sehr engen Spalt eine grüne Fläche nicht mehr als grün sehe, und er schließt daraus, daß eine gefärbte Fläche einen gewissen Umfang haben müsse, um ihren spezifischen Farbeneindruck zu machen. Hingegen kann man zwar geltend machen, daß man einige Fixsterne noch etwas gefärbt sieht; doch ist die Färbung sehr wenig hervorstechend, und in Rücksicht zu ziehen, daß das Bild der Sterne, wie freilich auch des Spaltes, sich durch Irradiation stets etwas ausdehnt, so daß es nicht als ein ganz punktförmiges gelten kann.
Ausführliche und sorgfältige Versuche über den Gegenstand mit Rücksicht auf das Verhalten der seitlichen Teile der Netzhaut hat Aubert
3)
angestellt, deren Spezialresultate jedoch in dieser allgemeinen Darstellung nicht wohl Platz finden können.
3)
Gräfe Arch. f. Ophthalmol. lIl. 38 ff.
Was das Vierte anlangt, so ist es immer möglich, eine Farbeflüssigkeit so weit zu verdünnen, oder einen Farbestoff mit so viel Weiß zu mischen, daß die Färbung für das Auge unmerklich wird. Dieser Fall wird künftig in dem Kapitel über die Mischungsphänomene näher besprochen.
In Betreff der Intensität des Schalles ist die Tatsache der Schwelle leicht konstatierbar.
Wenn ein tönender Körper sich mehr und mehr entfernt, so hören wir ihn endlich gar nicht mehr, ungeachtet die Schallwellen, die an unser Ohr schlagen, doch nicht null geworden sind. Die Näherung des tönenden Körpers hat bloß den Erfolg, den Eindruck, der wegen seiner Schwäche, aber nicht wegen seines Fehlens unmerklich ist, durch Verstärkung merklich zu machen.
So hören wir eine zu ferne Glocke nicht mehr. Sollten aber 100 Glocken, deren keine wir einzeln hören, in derselben Ferne zusammen läuten, so würden wir sie hören. Also muß doch auch jede einzelne Glocke in dieser Ferne ihren Beitrag zum Hören geben, der nur für sich allein nicht hinreicht, eine merkliche Schallempfindung zu erzeugen.
Eine Raupe im Walde hört man nicht fressen, wenn aber allgemeiner Raupenfraß im Walde ist, hört man es sehr wohl; doch ist das Geräusch, was viele Raupen machen, nur die Summe der Geräusche der einzelnen Raupen. Also muß doch auch jede einzelne Raupe, ungeachtet man sie für sich nicht hört, etwas zum Hören der gesamten Raupen beitragen; was aber für sich nicht stark genug ist, um merkliche Gehörsempfindung zu erwecken.
Zu allen Zeiten des Tages erfüllt ein gewisses Geräusch die Luft, aber wenn es nicht eine gewisse Stärke übersteigt, so glauben wir nichts zu hören.
In homöopathischer Verdünnung schmeckt man auch die bitterste Substanz nicht mehr. Es reicht hin, die Auflösung zu konzentrieren, und der Geschmack wird merklich.
Unstreitig gibt es zu aller Zeit sehr viele riechende Substanzen in der Luft, die wir doch nicht riechen, weil sie zu verdünnt sind. Aber der Hund und der Wilde riecht mit seinem geschärfteren Organe wirklich die Spur, die wir nicht mehr riechen, doch ebenso riechen würden, wenn sie sich verstärkte.
Ein einzelnes galvanisches Plattenpaar gibt gar keine merkliche Empfindung, indes die aus einzelnen Plattenpaaren bestehende Säule einen Schlag gibt.
Jeder Druck auf unseren Körper braucht bloß hinreichend verteilt zu werden, um unmerklich zu werden, ohne daß er doch nichts wäre.
b) Unterschiedsschwelle.
Daß ein Reizunterschied eine gewisse Größe haben müsse, um noch als Unterschied empfunden zu werden, wird im Allgemeinen nicht bezweifelt, und die, in allen Sinnesgebieten anwendbare, Methode der eben merklichen Unterschiede, ruht ganz darauf.
Nicht schöner, einfacher und schlagender aber läßt sich das Dasein der Unterschiedsschwelle konstatieren, als im Gebiete der Lichtempfindung durch den Schattenversuch, den wir zur Bewährung des Weber'schen Gesetzes anführten. Erinnern wir uns der Umstände des Versuches:
Man stellt zwei Lampen neben einander und vor sie einen schattengebenden Körper. Jede der zwei Lampen gibt einen Schatten, der bloß von der anderen Lampe erleuchtet ist, indes der umgebende Grund von beiden Lampen erleuchtet ist. Schraubt man nun den Docht der einen Lampe immer tiefer herab, oder entfernt sie immer weiter vom schattengebenden Körper, so sieht man den Schatten, den sie wirft, immer schwächer werden, indem sich die Erleuchtung des umgebenden Raumes immer weniger davon unterscheidet, und endlich diesen Schatten verschwinden, gleichsam von der allgemeinen Erleuchtung des Grundes absorbiert werden, ungeachtet doch noch beide Lichtquellen da sind. Ich bin ganz erstaunt gewesen, als ich zum erstenmale darauf aufmerksam wurde, zwei Lichter bloß einen Schatten werfen zu sehen. Beide Lampen brennen deutlich, doch ist bloß ein Schatten da. Mit einem Worte, wenn der Unterschied zwischen der Erleuchtung des einen Schattens und des umgebenden Raumes unter eine gewisse Grenze geht, verschwindet der Unterschied total für die Empfindung und vermag durchaus nicht mehr wahrgenommen zu werden.
Dieser Versuch ist namentlich deshalb sehr frappant, weil man die Komponenten hier zugleich im Auge hat, und das Auge scharf, ruhig und stetig auf die Grenzlinie derselben richten kann, während man ihren Unterschied zum Verschwinden bringt; also weder von einem Vergessen des früheren Eindruckes, noch Übersehen des Unterschiedes die Rede sein kann, worauf man geneigt sein könnte, bei anderen Versuchsweisen die Nichtwahrnehmbarkeit oder das Entschwinden des Unterschiedes zu schieben.
Der Versuch läßt manche Abänderungen zu. Allgemein: ist einer der Schatten eben merklich, so braucht man seine Lampe bloß etwas niedriger oder die andere etwas höher zu schrauben, so wird er unmerklich; und ist er unmerklich, so braucht man seine Lampe bloß erforderlich höher, oder die andere entsprechend tiefer zu schrauben, so wird er merklich. Statt höher und tiefer Schrauben gilt gleich: mehr Nähern und Entfernen.
Dasselbe als dieser Versuch lehrt die, ebenfalls schon geltend gemachte, Erfahrung, daß wir bei genauester Aufmerksamkeit am Tageshimmel keinen Stern zu erblicken vermögen.
Eben so allgemein als die Tatsache der Unterschiedsschwelle ist die Tatsache ihrer Zunahme mit der Größe der Reize. Soweit das Weber'sche Gesetz besteht, steht die Größe des noch eben merklichen Unterschiedes und mithin der Unterschiedsschwelle in direkter Proportion zu der Größe der Reize, deren Unterschied aufzufassen ist, sofern es nicht besteht, besteht immer noch eine Abhängigkeit von der Größe der Reize, welche nur nicht mehr die der einfachen Proportionalität ist.
Sofern die Größe eines relativen Reizunterschiedes sich gleich bleibt, wenn das Verhältnis der Reize sich gleich bleibt und umgekehrt, kann eben sowohl gesagt werden, daß die eben merklichen Empfindungsunterschiede bei demselben relativen Reizunterschiede, als bei demselben Reizverhältnisse eintreten, unabhängig von der Größe der Reize. Aber wenn beides faktisch auf dasselbe herauskommt, kann es doch aus formellem Gesichtspunkte manchmal bequemer oder sachgemäßer sein, sich vielmehr an die eine als andere Ausdrucksweise zu halten. Demgemäß bezeichnen wir überhaupt künftig mit absoluter Unterschiedsschwelle, zusammenfallend mit eben merklichem Unterschiede, den absoluten Reizunterschied, mit relativer Unterschiedsschwelle oder Unterschiedskonstante den relativen Reizunterschied, mit Verhältnisschwelle oder Verhältniskonstante das Verhältnis der Reize, bei welchem ein Empfindungsunterschied auf die Schwelle tritt, und brauchen respektiv die Buchstaben α, ω ,
v
dafür. So ist die Unterschiedskonstante ω für die Lichtintensität nach Volkmann's Verfahren
die Verhältniskonstante
.
Allgemein hat man
v
= 1 + ωund ω
=
v - 1. Mehrfach wird in der Folge der Logarithmus von
v
gebraucht werden. Sofern nun ω im Ausdrucke
v
= 1 + ω stets eine sehr kleine Größe ist, deren höhere Potenzen gegen die erste vernachlässigt werden können, kann man nach bekannten mathematischen Sätzen für log (1 + ω) substituieren
Mω
, wo
M
der Modulus des logarithmischen Systems ist, also setzen log
v
= Mω . Es ist wichtig, im Auge zu behalten, daß, wenn der relative Reizunterschied und das Reizverhältnis, mithin auch die Unterschiedskonstante und Verhältniskonstante, bei Abänderung der Reize stets zusammen konstant bleiben, doch keineswegs, wenn der eine dieser Werte sich ändert, der andere sich proportional ändert. Hingegen wächst der Logarithmus der Verhältniskonstante nach obiger Gleichung proportional der Unterschiedskonstante, und es kann überall, wo es bloß auf Verhältnisse ankommt, log ω für
v
substituiert werden.
2) Extensive Schwelle.
Wenn ein weißer Kreis auf schwarzem Grunde oder umgekehrt zu klein ist oder aus zu großer Ferne betrachtet wird, so wird er nicht mehr erkannt. Wenn zwei Punkte oder parallele Fäden einander zu nahe sind oder aus zu großer Ferne betrachtet werden, so verfließen sie für das Auge und die Distanz derselben wird unmerklich. Die Grenze, wo das Erste eintritt, kann als Schwelle der erkennbaren Größe, die, wo das Letzte eintritt, als Schwelle der erkennbaren Distanz bezeichnet werden.
Auf der Haut verfließen bekanntlich zwei einander zu nahe Zirkelspitzen zu einem gemeinsamen Eindrucke, und es gibt also auch hier eine Schwelle der erkennbaren Distanz.
Nicht minder verfließen zwei Eindrücke zu einem ununterscheidbaren Eindrucke, wenn sie zu schnell nach einander geschehen. Es gibt also auch eine extensive Schwelle in Bezug auf die Zeitdistanz.
Wenn ein Gegenstand, wie der Stundenzeiger einer Uhr, ein Stern am Himmel, sich zu langsam bewegt, wird die Bewegung nicht erkannt, bei hinreichender Beschleunigung wird sie erkannt. Es gibt also auch eine Schwelle der erkennbaren Geschwindigkeit.
Hier kommt Zeit und Raum zugleich in Betracht. Wahrscheinlich fängt die Geschwindigkeit da an erkennbar zu werden, wenn die Zeitschwelle mit der Raumschwelle zusammentrifft, d. h. wenn in der kleinsten Zeitdauer, die für die Seele nicht in einen Zeitpunkt verfließt, ein Raum beschrieben wird, der für das Auge nicht in einen Raumpunkt verfließt.
3) Allgemeinere Betrachtungen bezüglich der Schwelle.
In der Tatsache der Schwelle liegt von vorn herein etwas Paradoxes. Der Reiz oder Reizunterschied kann bis zu gewissen Grenzen gesteigert werden, ohne gespürt zu werden; von einer gewissen Grenze an wird er gespürt und wird sein Wachstum gespürt. Wie kann das, was im Bewußtsein nichts wirkt, wenn es schwach ist, durch Verstärkung etwas darin zu wirken anfangen? Es scheint, als ob Summation von Nullwirkungen ein Etwas der Wirkung geben könnte. Aber wenn dieses Verhältnis einem Metaphysiker Schwierigkeit machen kann, so hat es aus mathematischem Gesichtspunkte keine Schwierigkeit, und dies möchte darauf deuten, daß der mathematische Gesichtspunkt, nach welchem die Größe der Empfindung als Funktion der Größe des Reizes (respektiv der dadurch ausgelösten inneren Bewegungen) betrachtet werden kann auch der richtige metaphysische ist. In der Tat, wenn
y
eine Funktion von
x
ist, kann
y
bei gewissen Werten von
x
verschwinden, ins Negative oder Imaginäre übergehen, indes es hinreicht,
x
über diesen Wert hinaus zu vergrößern, um
y
wieder positive Werte erlangen zu sehen.
Mit der Tatsache der Schwelle hängt von selbst folgende Tatsache zusammen. Je tiefer die Größe des Reizes oder Reizunterschiedes unter die Schwelle sinkt, um so weniger vermag der Reiz oder Reizunterschied empfunden zu werden, um so größerer Zuwüchse dazu wird es erst bedürfen, ehe seine Empfindung eintritt. So lange der Reiz oder Reizunterschied unter der Schwelle bleibt, bleibt die Empfindung desselben, wie man sagt, unbewußt, und das Unbewußtsein vertieft sich mehr und mehr, nach Maßgabe, als die Größe des Reizes oder Reizunterschiedes tiefer unter die Schwelle herabgeht. So bleiben der entfernte Schall, die Geruchsreize in der Atmosphäre unter der Schwelle und hiermit die dadurch erweckte Empfindung im Unbewußtsein, bis die Intensität jener Reize eine gewisse Größe, die Schwelle übersteigt. Von selbst bietet sich schon hier, wenn wir den Schwellenwert der Empfindung als Nullwert und die bewußten Empfindungswerte als positive Werte fassen, für die unbewußten die Bezeichnung durch negative Werte dar. Doch werden wir auf diese Auffassung erst künftig genauer eingehen.
An die Unmerklichkeit kleiner Unterschiede knüpft sich von selbst eine feine und nicht unwichtige Frage für das Maßverfahren der Empfindlichkeit nach der Methode der richtigen und falschen Fälle.
Gesetzt, der Unterschied der Gewichte oder allgemeiner der Reize, der in den Versuch genommen wird, sei so klein, daß er unter jene Grenze fällt, wo er mit Bewußtsein erkannt werden kann, so fragt sich, ob er auf die Zahl der richtigen und falschen Fälle überhaupt Einfluß gewinnen kann; ob es nicht für das Verhältnis beider eben so gut ist, als wenn gar kein Unterschied vorhanden wäre, so lange, bis der Unterschied die Grenze, wo er als solcher spürbar ist, überschritten hat, und ob nicht von da an der Einfluß, statt nach der absoluten Größe des Unterschiedes, nach der Differenz desselben von dem Werte, wo er wirklich spürbar zu werden beginnt, zu beurteilen sei.
Dies scheint zunächst selbstverständlich, denn wie kann eine unser Bewußtsein nicht affizierende Differenz unser Urteil bestimmen? Dessen ungeachtet kann man es nicht gelten lassen, ohne mit den Prinzipien des betreffenden Maßverfahrens zugleich die Prinzipien, nach welchen man die Wahrscheinlichkeit der Fehler mit Bezug auf die Größe derselben berechnet, und worauf sich jenes Maßverfahren ganz und gar gründet, ungültig zu erklären; auch führt eine genauer eingehende Betrachtung zu einem jenem scheinbar selbst verständlichen ganz entgegengesetzten Resultate. Trotzdem, daß ein Unterschied für sich unmerklich ist, wird er doch bei einer hinreichenden Anzahl Vergleichen ein Übergewicht richtiger Fälle zu Gunsten des schwereren Gewichtes, allgemein des größeren Reizes finden lassen.
Es ist nämlich zu berücksichtigen, daß zugleich mit dem Unterschiede, den es aufzufassen gilt, zufällige Einflüsse wirken, welche bei gleichen Gewichten das Urteil durchschnittlich eben so oft zu Gunsten des einen als des anderen bestimmen würden. Der Unterschied fügt sich nun aber den Einflüssen, welche das Urteil zu Gunsten des einen bestimmen, hinzu; und macht teils, daß solche Einflüsse, die ohne das unmerklich gewesen wären, merklich zu Gunsten dieser Seite werden, teils verstärkt er die schon merklichen Einflüsse nach dieser Seite und macht, daß sie die entgegengesetzten Einflüsse um so weniger überwiegen. Dies hindert dann nicht, daß in vielen Fällen auch der Einfluß des Mehrgewichtes zusammen mit den gerade vorhandenen Störungen unter dem Merklichen bleibt, in welchem Falle das Urteil zweideutig bleibt, Fälle, die bei dieser Art Versuchen sehr oft vorkommen, aber prinzipiell auf die anderen Fälle zurückgeführt werden können, indem man sie halb den richtigen, halb den falschen Fällen zuzählt.
Man sieht auf diese Weise ein, wie ein an sich unmerklicher Unterschied dadurch, daß er sich mit anderen Einflüssen summiert, allerdings merkliche Wirkungen geben kann; und die Wahrscheinlichkeit, d. h. verhältnismäßige Zahl der richtigen und falschen Fälle bei einer sehr großen Anzahl von Versuchen, hängt von der Größe des Unterschiedes in einer Weise ab, welche gestattet, ein Maß der Empfindlichkeit daraus abzuleiten, wie früher gezeigt.
Der Schwellenwert sowohl der Reize als Reizunterschiede ist durch Verhältnisse der Ermüdung, Gewöhnung, Übung, innere Ursachen der Aufregung oder Lähmung, Arzneien, die Periodizität des Lebens, individuelle Konstitution u. s. w. der größten und mannigfaltigsten Abänderungen fähig, also nur in so weit als konstant anzusehen, als diese Verhältnisse keine Veränderung darin hervorbringen. Die Untersuchung dieser Abhängigkeitsverhältnisse gehört zu den wichtigsten Aufgaben der Psychophysik, und fällt zusammen mit der allgemeinen Untersuchung der Abhängigkeitsverhältnisse der absoluten und Unterschiedsempfindlichkeit oder Reizbarkeit und Erregbarkeit, indem die absolute Empfindlichkeit der Reizschwelle, die Unterschiedsempfindlichkeit der Unterschiedsschwelle reziprok ist.
Sollte sich die Tatsache der Schwelle vom Reize auf die dadurch ausgelöste psychophysische Bewegung übertragen lassen, – was später zu beweisen versucht wird – so wird nach unserer allgemeinen Voraussetzung, daß eine feste Beziehung zwischen körperlichen und psychischen Veränderungen in uns stattfinde, auch der Schwellenwert der psychophysischen Tätigkeit, welcher dem Beginne einer gewissen Empfindung entspricht, als unveränderlich anzusehen sein, so daß die Empfindung sicher beginnt, wenn die Tätigkeit, an die sie geknüpft ist, die Schwellenhöhe erreicht hat. Indem aber je nach dem wechselnden Zustande des Organismus ein Reiz es leichter oder schwerer finden kann, die psychophysische Tätigkeit in dieser Stärke auszulösen, ist der Schwellenwert des Reizes, der an diesen Punkt geknüpft ist, nicht unveränderlich, sondern von dem Zustande der Reizbarkeit des Organismus mit abhängig, hoch bei abgestumpfter, niedrig bei großer Reizbarkeit.
Diese Unterscheidung, ob wir den Schwellenwert, wo die Empfindung verschwindet, auf den Reiz oder die dadurch ausgelösten Bewegungen beziehen, ist wohl im Auge zu behalten; indem nur die Schwelle in letzterem Sinne eigentlich konstant sein kann, während sie in ersterem Sinne sich mit der Reizempfänglichkeit und Anbringungsweise des Reizes ändert.
4) Folgerungen aus dem Dasein der Schwelle.
An das Dasein einer Reizschwelle und Unterschiedsschwelle knüpfen sich manche Folgerungen von Interesse und von Wichtigkeit.
Sollte überhaupt jede kleinste Reizgröße erkannt werden, so würden wir, da Minima von Reizen aller Art uns stets umspielen, ein unendliches Gemisch und einen unaufhörlichen Wechsel von leisen Empfindungen aller Art verspüren müssen, was nicht der Fall ist. Daß jeder Reiz erst eine gewisse Grenze übersteigen muß, ehe er Empfindung erweckt, sichert dem Menschen einen bis zu gewissen Grenzen durch äußere Reize ungestörten Zustand. Er braucht die Reize nicht auf Null herabzubringen, was er nicht im Stande ist, um durch sie ungestört zu bleiben, sondern sich von denen, die durch die Entfernung geschwächt werden, bloß in hinreichende Entfernung zurückzuziehen, oder allgemein solche bis unter eine gewisse Grenze herabzubringen.
Eben so, wie uns das Unmerklichwerden jedes Reizes, wenn er unter eine gewisse Grenze fällt, einen von fremdartigen Perzeptionen ungestörten Zustand sichert, so das Unmerklichwerden jedes Reizunterschiedes, wenn er unter eine gewisse Grenze fällt, einen gleichförmigen Zustand der Perception.
Wegen innerer und äußerer Ursachen werden Reize nie ganz gleichförmig durch Zeit und Raum einwirken, doch hindert dies nicht, daß wir gleichzeitig lichte und gefärbte Flächen sehen, gleichförmig ausgehaltene Töne hören u. s. w.
Das bekannte Experiment der gedrehten Scheibe mit weißen und schwarzen Sektoren gibt einen einfachen Beleg dazu. Hinreichend rasch gedreht, scheint sie gleichförmig grau. Nur kann die Intensität des Eindruckes an beiden Rändern eines Sektors nicht wirklich gleich groß sein, weil im Vorübergehen eines schwarzen Sektors progressiv vom Eindrucke verloren wird, und im Vorabergehen eines weißen gewonnen wird. So wie aber der Unterschied an beiden Rändern kleiner wird als die Unterschiedsschwelle, tritt die Erscheinung des gleichförmigen Grau ein. Und zwar erscheint die Gleichförmigkeit bei hinreichend rascher Drehung vollkommen, so daß es mit schärfster Aufmerksamkeit nicht möglich ist, eine Abwechselung zu entdecken.
Ein analoger Fall tritt ein, wenn man an den Rand eines rasch gedrehten Zahnrades (Stirnrades) den Finger hält. Indes man bei langsamer Umdrehung die einzelnen Zähne noch unterscheidet, ist dies nicht mehr der Fall bei rascher. Valentin
Vierordt's Arch. 1852. p. 438. 587.
hat ausführliche Versuche hierüber angestellt. U. a. bemerkt er dabei, daß, wenn die Breiten der Zähne nur unbedeutende Abweichungen darbieten, dies keine wesentliche Störung mitführt, wogegen, wenn in einem Rade von 160 Zähnen 3 oder 5 unmittelbar neben einander liegende 3- oder 4mal so schmal als die übrigen sind, die Gleichförmigkeit selbst bei starker Geschwindigkeit nicht mehr vollständig zu erlangen ist.
Eben so wie eine Scheibe mit weißen und schwarzen Sektoren bei Drehung mit hinreichender Schnelligkeit gleichförmig grau erscheint, erscheint eine Fläche mit regelmäßig abwechselnden weißen und schwarzen Quadraten aus hinreichender Entfernung gleichförmig grau. Dies kann einen doppelten Grund haben; entweder, daß Distanzen unter zu kleinem Gesichtswinkel nicht mehr besonders aufgefaßt werden können, dann hinge die Erscheinung an der extensiven Schwelle; oder den, daß die Irradiation der weißen Quadrate bei sehr kleinem Gesichtswinkel dieselben in einander fließen läßt; dann hinge die Erscheinung an der intensiven Unterschiedsschwelle. Möglicherweise können beide Ursachen zusammenwirken; durch die bisherigen Beobachtungen scheint mir nichts darüber entschieden.
Werfen wir von diesen Tatsachen der äußeren Psychophysik wieder einen flüchtigen Vorblick auf die Bedeutung, die sie für die innere gewinnen können. Wenn der Reiz übersetzbar ist in psychophysische Bewegung, so wird auch die Seele trotz eines Vorhandenseins und Spieles psychophysischer Bewegung in einem empfindungsfreien und gleichförmigen Zustande verfahren können, wenn nur gewisse Grenzen nicht überschritten werden. Der erste Fall wird, wie ich künftig zeige, durch den Schlaf, der zweite dadurch verwirklicht, daß die psychophysischen Bewegungen ihrer Natur nach keine gleichförmigen sein können. Wahrscheinlich sind sie oszillatorischer Natur. Aber die Änderungen der psychophysischen Bewegung werden nicht empfunden, wenn sie nicht eine gewisse Grenze übersteigen; und so werden gleichförmige Empfindungen auf Grund ungleichförmiger Bewegungen möglich.
Hiermit wird uns zugleich erleichtert, eine Vorstellung zu fassen, woran sich eine verschiedene Qualität der Empfindung knüpft. Während die Ungleichförmigkeit der psychophysischen Bewegung nicht als Ungleichförmigkeit der Empfindung empfunden wird, kann doch die Qualität derselben von der Weise derselben abhängen. Jedoch gehört eine Ausführung dieser Andeutungen nicht hierher; und auch in der inneren Psychophysik kann für jetzt erst mit großem Maß und Rückhalt darauf eingegangen werden.
Der mehrfach bemerkte Umstand, daß das Auge in Betreff der intensiven Lichtempfindung vermöge einer schwachen inneren Erregung sich stets von selbst über der Schwelle befindet, gibt zu einer besonderen teleologischen Bemerkung Anlaß.
Sollte es erst einer gewissen Stärke des äußeren Lichtreizes bedürfen, um die inneren Bewegungen, an die sich unsere Lichtempfindung knüpft, bis zur Schwelle zu heben, so würden schwach beleuchtete und schwarze Gegenstände gar nicht erblickt werden und hier die Wirkung der blinden Stelle der Netzhaut entstehen, was unstreitig sehr störend wäre. Sollte anderseits das Auge durch innere Erregung weit über die Schwelle gehoben sein, so würden nach dem Weber'schen Gesetze geringe Zuwüchse von Licht nicht mehr deutlich erkannt werden. Das Schwarz in unserem äußerlich ungereizten Auge ist also, sofern es einen sehr schwachen Lichtgrad repräsentiert, unstreitig das Vorteilhafteste, was bei der Einrichtung unseres Gesichtssinnes stattfinden konnte.
Für das Ohr liegt kein entsprechendes teleologisches Motiv vor; vielmehr kann es hier eher störend erscheinen, wenn jedes kleinste Geräusch gehört werden sollte. In der Tat haben wir, selbst wenn wir unsere Aufmerksamkeit auf das Ohr richten, im normalen Zustande nichts dem Schwarzsehen Analoges, sondern bloß das Gefühl der Stille.
Wie aber das Ohr abnormerweise vermöge innerer Reizung über die Schwelle gehoben sein kann, wo dann Brausen, Klingen u. s. w. eintritt, so kann es auch vermöge Reizlosigkeit tief unter die Schwelle gesunken sein. Hierher gehören die Erfahrungen, die nun erst ihre wahre Deutung finden, daß Personen, die an Torpor des Gehörnerven leiden, nur bei einem Geräusche, als Trommeln, Fahren im Wagen, die Sprechenden gut verstehen. Offenbar muß das starke Geräusch dienen, das Ohr bis zur Schwelle zu heben, wonach auch der Zuwachs des Geräusches, der für sich allein nicht hingereicht haben würde, dies zu bewirken, vernommen werden kann.
Noch will ich folgender Anwendungen der Tatsache der Unterschiedsschwelle gedenken.
Wenn, wie wohl jetzt ziemlich allgemein anerkannt ist, die sog. Irradiation im Auge vielmehr von den optischen Abweichungen des Auges und Beugungsphänomenen als der von Plateau angenommenen Ausbreitung der Lichtwirkung auf der Netzhaut abhängt, so kann diese physische Irradiation mit verstärkter Intensität des Lichtes nicht an Ausdehnung, sondern nur an Intensität zunehmen. Nun haben aber Plateau's Versuche
Pogg. Ann. L. Ergänz. S. 412 ff.
gezeigt, daß die vom Auge wahrgenommene Irradiation zwar bei Weitem nicht im Verhältnisse der Intensität des Lichts, aber doch nicht unbeträchtlich mit dieser Intensität bis zu einem gewissen nicht überschreitbaren Maximum wächst.
Es entsprechen nämlich nach seinen Versuchen folgenden Lichtintensitäten
i
folgende sichtbare Irradiationsbreiten
j
auf einem schwarzen Grunde; wo das Maximum
i
= 16 die Intensität eines von einem Spiegel unter 30° (gegen die Spiegeloberfläche gerechnet) gespiegelten hellen Himmels war:
i =
1 2 4 8 16
j
= 40",9 47",6 55", 7 56",0 56", 0. Mit Rücksicht auf die Unterschiedsschwelle ergibt sich dies von Plateau gefundene Resultat, daß die sichtbare Irradiation mit der Intensität des Lichtes an Ausdehnung wächst, aber in geringerem Verhältnisse und nicht über eine gewisse Grenze, für eine wirklich konstant bleibende physische Irradiationsbreite als ein notwendiges.
Die weitestmögliche Grenze der sichtbaren Irradiation muß nämlich notwendig bei der Grenze der physischen liegen. Indem aber bei schwacher Intensität des irradiirenden Lichtes dasselbe schon in größerer Nähe vom irradiirenden Rande dem Schwarz des Grundes so nahe gleich geworden sein muß, um nicht mehr davon unterschieden werden zu können, muß die Grenze der sichtbaren Irradiation dem irradiirenden Rande um so näher rücken, je schwächer das irradiirende Licht ist.
Babinet
Compt. rend.
1857.
p.
357.
weist in einer Abhandlung über die Dichtigkeit der Kometenmasse darauf hin, daß von zuverlässigen, von ihm namhaft gemachten, Astronomen Sterne der 10., der 11. Größe und selbst noch darunter, durch den Kometenkern hindurch beobachtet worden sind ohne merkliche Schwächung ihres Glanzes, wogegen nach einer Beobachtung von Valz ein Stern 7. Größe den Glanz eines glänzenden Kometen fast ganz auslöschte. Hiernach stellt er mit Bezugnahme auf die Bouguer'sche Unterschiedskonstante folgende Betrachtung an:
«Puisque l'interposition d'une comète éclairée par le soleil n'affaiblit pas sensiblement l'éclat de l'étoile devant laquelle elle forme un rideau lumineux, il s'ensuit que l'éclat de la comète n'est pas le soixantième de celui de l'étoile, car autrement l'interposition d'une lumière égale à un soixantième de celle de l'étoile eût été sensible. On peut donc admettre tout au plus, que la comète égalait en éclat le soixantième de la lumière de l'étoile. Ainsi, dans cette hypothèse, en rendant la comète soixante fois plus lumineuse, elle aurait eu un éclat égal à celle de l'étoile, et si on l'eût rendue soixante fois plus lumineuse qu'elle n'était, c'est-à-dire trois mille six cents fois, la comète eût été alors soixante fois plus lumineuse que l'étoile, et, à son tour, elle eût fait disparaître l'étoile par la supériorité de son éclat.»....«On peut admettre que le clair de lune fait disparaître toutes les étoiles au-dessous de la quatrième grandeur; ainsi l'atmosphère illuminée par la pleine lune acquiert assez d'éclat pour rendre invisibles les étoiles de cinquième grandeur et au-dessous.»
Babinet knüpft hieran weitere Betrachtungen, wodurch er für die, auch aus anderen Rücksichten höchst gering anzunehmende, Dichtigkeit und Masse der Kometen eine in der Tat verschwindend kleine Größe findet, welche uns jedoch hier nicht weiter angehen. Auch gebe ich die vorige Betrachtung nur als Beispiel möglicher Anwendung der Unterschiedskonstante, halte aber die Anwendung des Bouguer'schen Wertes auf Sterne nicht zulässig, aus Gründen, die ich im folgenden Kapitel bespreche; wonach auch das ganze Rechnungsresultat Babinet's prekär wird.
XI. Nähere Angaben über Größe und Abhängigkeitsverhältnisse der Schwellenwerte in den verschiedenen Sinnesgebieten.
Absolut feste und allgemein gültige Bestimmungen über die Größe der Reizschwelle und Unterschiedsschwelle sind in keinem Sinnesgebiete möglich, sofern der Schwellenwert sehr von der äußeren Anbringungsweise der Reize und dem Zustande der Empfindlichkeit der Organe abhängt, was sehr veränderliche Elemente sind, wozu noch die Schwierigkeit kommt, den Wert, wobei eine Empfindung oder ein Empfindungsunterschied beginnt, genau zu bestimmen. Inzwischen gilt hier das, was in dieser Hinsicht (s. Kap. 6) bezüglich der Maßbestimmungen der Empfindlichkeit im Allgemeinen gesagt worden ist. Die, wenn auch nur ungefähre, Bestimmung mittlerer Werte für gewöhnlich vorkommende Verhältnisse einerseits, extremer Werte anderseits, behält immer ihr Interesse, und kann selbst vielfach nicht entbehrt werden. Die Abhängigkeit von den Umständen aber ist selbst als ein Gegenstand der Untersuchung anzusehen.
Je niedriger der Schwellenwert, um so größer unter sonst gleichen Umständen die Empfindlichkeit. Unstreitig gibt es nach der Einrichtung des menschlichen Organismus eine Grenze, welche in dieser Hinsicht nicht überschritten werden kann; wogegen viele Umstände, teils Abnormitäten der Konstitution, der Organe, Zufälligkeiten aller Art die Schwelle heraufrücken können; alle wirklich erhaltenen Schwellenwerte sind daher nur als obere Grenzen zu betrachten, unterhalb deren die, so zu sagen, ideale Schwelle liegt, welche unter den absolut günstigsten Umständen gefunden werden würde. Die kleinsten Schwellenwerte, insofern sie nur auf guter Beobachtung beruhen, haben daher das meiste Interesse, indem sie die obere Grenze der wirklichen Grenze am nächsten bringen.
Das Folgende enthält unstreitig keine vollständige Zusammenstellung dessen, was in verschiedenen Gebieten von Angaben über Schwellenwerte vorliegt; doch werden die folgenden Angaben einen Ansatzpunkt zu weiterer Vervollständigung bieten können. Die meisten dieser Angaben werden sich aber nur auf die Unterschiedsschwelle beziehen können, da über die absolute Reizschwelle bisher wenig vorliegt.
1) Intensive Schwelle.
a) Licht und Farbe.
Daß eine Reizschwelle bezüglich der Helligkeitsempfindungen nicht in den Versuch fallen könne, ist früher (Kap. 10) besprochen. Bezüglich der Unterschiedsschwelle sind die bisherigen Angaben im 9. Kapitel mitgeteilt und Folgendes das Resumé.
Bouguer fand durch Versuche mit Schatten, fraglich ob mit oder ohne Bewegung, die Unterschiedsschwelle gleich
1
/
64
der Intensität; Arago ohne Bewegung bei verschiedenen Individuen
1
/
39
bis
1
/
71
, mit Bewegung
1
/
58
bis
1
/
131
(vgl. Kap. 9); Volkmann durch Versuche mit Schatten bei verschiedenen Individuen unter Bewegung ungefähr
1
/
100
(vgl. Kap. 9); Masson durch Versuche mit der gedrehten Scheibe bei verschiedenen Individuen
1
/
50
bis
1
/
120
und drüber (vgl. Kap. 9).
Nach Masson bleibt der Wert für verschiedene Farben sich gleich, ist aber verschieden für die Augen verschiedener Individuen.
Bei den Versuchen, mittelst deren die obigen Bestimmungen erhalten worden, wurden überall Licht- oder Schattenflächen von einer gewissen Ausdehnung und direktes Sehen angewandt. Es ist aber gewiß, daß die Unterschiedsschwelle mindestens bis zu gewissen Grenzen auch von der Ausdehnung der sichtbaren Größen abhängt, und sich auf den seitlichen Teilen der Netzhaut anders als auf den zentralen verhält.
Allgemein verschwindet eine kleine schwarze Fläche auf weißem Grunde oder umgekehrt um so leichter in dem Grunde, d. h. wird nicht von ihm unterschieden, unter je kleinerem Gesichtswinkel sie gesehen wird, und auf je seitlichere Teile der Netzhaut sie trifft. Linien werden bei gleicher Dicke mit Punkten noch erkannt, wo diese nicht mehr erkannt werden. Auch macht die Farbe einen Unterschied.
Was den Einfluß der Größe anlangt, so muß schon die Irradiation dahin wirken, daß Objekte von sehr kleinen Dimensionen bei gleicher Entfernung des Auges leichter im Grunde verschwinden, als größere, worauf nicht immer erforderlich Rücksicht genommen ist. Dabei ist zu beachten, daß eine schwarze Linie, oder ein schwarzer Punkt auf weißem Grunde sich durch Irradiation eben so wohl ausbreitet unter Verminderung der Schwarze, als ein weißer auf schwarzem Grunde unter Verminderung der Helligkeit; wovon die Tatsache und Theorie durch Volkmann genauer konstatiert und entwickelt worden ist.
Berichte der Leipz, Soc. 1858. S. 129 ff.
In der Tat ist natürlich, daß Licht, was durch die Irradiation zerstreut, mithin verdünnt, oder Schwarz, was dadurch mit Licht überlaufen ist; minder leicht respektiv vom schwarzen oder weißen Grunde unterschieden werden kann; auch muß dieser Umstand Punkte in stärkerem Verhältnisse als Linien betreffen. Unstreitig ist daher die Unterschiedsschwelle der Fixsterne sehr beträchtlich größer als der Bouguer'sche Wert, den Babinet nach einer Berechnung zu Grunde legte; d. h. ein Fixstern wird schon bei einem viel stärkeren Intensitätsunterschiede als
1
/
64
gegen den Himmelsgrund nicht mehr davon unterschieden werden können, und es würde für manche astronomische Verhältnisse höchst wichtig sein, ihn direkt durch Versuche an künstlichen Sternen zu
bestimmen.
Hierbei wird es nützlich sein, auf Stampfer's Versuche bezüglich einer verwandten Aufgabe in den Sitzungsber. d. Wien. Akad. 1852. p. 504. 511 Rücksicht zu nehmen.
Das Vorige reicht hin, zu zeigen, daß intensive und extensive Schwelle der Lichtempfindung nur mit Bezug zu einander bestimmbar sind. Ich verlasse daher für jetzt diesen Gegenstand, um unter 2), bei Betrachtung der extensiven Schwelle, darauf zurückzukommen, und auch den Einfluß der Irradiation dann weiter zu erörtern.
So ist bemerkt worden, daß auch Farben, um als farbig erkannt zu werden, dem Auge in einer gewissen Ausdehnung dargeboten werden müssen. Schon bei direktem Sehen ist es der Fall; noch mehr bei indirektem. Unstreitig spielen Irradiationsverhältnisse und Induktionsverhältnisse (in Brücke's Sinne) des Grundes gegen kleine farbige Flächen eine Rolle bei dem Verschwinden der Farbe, die aber bis jetzt noch ganz unaufgeklärt ist. Die sorgfältigsten Beobachtungen über das Tatsächliche hat Aubert angestellt,
Gräfe's Arch. f. Ophthalmol.. III. S. 38 ff.
doch würden, um bestimmtere Schlüsse zu ziehen, seinen Beobachtungen über das Verhalten farbiger Quadrate auf schwarzem und weißem Grunde in den seitlichen Teilen des Gesichtsfeldes entsprechende über das Verhalten weißer und schwarzer Quadrate auf farbigem Grunde erst noch hinzuzufügen sein.
b) Schallstärke und Tonhöhe.
Schafhäutl
Abhandl. d. München. Akad. VII. S. 501.
stellte unter Zuziehung geeigneter Maßvorrichtungen Versuche über die Grenze der Hörbarkeit des Schalles an, wenn derselbe durch Herabfallen eines Kügelchens
Bis zum Herabfallen wird dasselbe von einer Pinzette gefaßt, die man mittelst zweier Drücker öffnet.
aus gemessener Höhe auf eine an ihren Schwingungsknoten durch Schrauben festgehaltene rechtwinklige Platte aus gewöhnlichem Spiegelglase bei fest gegen die Schallplatte fixierter Ohrlage erzeugt wurde. Die horizontale Entfernung des Mittelpunktes der Schallplatte, wo das Kügelchen auftraf, von dem Mittelpunkte der Öffnung des Ohres, welches den Schall zu vernehmen bestimmt war, betrug dabei 55 Mill., die vertikale 74 Mill., die geradlinige 91 Mill. "Erfahrung hat mich gelehrt, sagt der Verf., daß dies die beste Entfernung sei, in welcher das Ohr den leisesten Schall, der es noch zu affizieren im Stande ist, sicher vernimmt." Das wesentliche Resultat dieser (nicht im Detail beschriebenen) Versuche gibt der Verf. so an:
"Bei meinen Versuchen, die Schallquantität zu bestimmen, welche meinem Ohre noch vernehmlich ist, habe ich gefunden, daß der Schall von einem 1 Milligramm schweren Korkkügelchen durch l Millimeter Höhe herabfallend erzeugt, für mein Ohr bei vollkommener Ruhe, also des Nachts, noch durchschnittlich vernehmbar ist. Bei 30 Versuchen dieser Art des Nachts 12 Uhr bei vollkommener Windstille habe ich den durch obiges Experiment erzeugten Schall noch mit voller Entschiedenheit 25mal gehört, ein ähnliches Verhältnis fand auch bei einigen musikalisch gebildeten Ohren jüngerer Leute statt. Von älteren Individuen fanden sich nur wenige vor, welche diesen Schall noch zu hören vermochten, wenn sie ihr Ohr nicht geübt hatten; es gelang jedoch einigen nach mehrfacher Übung, den obigen Schall noch mit Bestimmtheit zu vernehmen."
"Ich stehe deshalb nicht an, die Schallgröße, durch den Fall eines 4 Milligramm schweren Korkkügelchens aus 1 Millimeter Höhe hervorgerufen, als akustische Dynamis anzunehmen, welche die durchschnittliche Grenze der dem gesunden menschlichen Ohre unter den Einflüssen unserer Zivilisation noch vernehmbaren Schallgrößen bezeichnet."
Unstreitig würden Versuche mit bedeutenderen Schallgrößen bei größerer Entfernung des Ohres erwünscht sein, da natürlich kleine störende Einflüsse und Messungsirrtümer hierbei an Einfluß verlieren. Auch ist zu berücksichtigen, daß nach der Sachlage der vorigen Versuche das Hören merklich nur mit einem Ohre geschehen konnte, indes wir im Allgemeinen beide Ohren zu dem Hören verwenden.
Für Unterschiede in der Schallstärke scheint nach den (Kap. 9) angeführten Versuchen von Renz und Wolf so wie von Volkmann eine viel geringere Empfindlichkeit zu bestehen, als für Unterschiede von Lichtintensitäten, sofern zwar Schallstärken, die sich etwa wie 3
:
4 verhalten, noch sicher unterschieden werden, nach Maßgabe unsicherer aber, als sie sich von da an näher kommen.
Was die Tonhöhe anlangt, so besteht nach allgemeiner Annahme eine untere Grenze der absoluten Hörbarkeit von Tönen, und zwar wird sie gewöhnlich bei 30 Schwingungen (Chladni) oder 32 Schwingungen (Biot) in der Sek. angenommen. Inzwischen würde nach den neueren Versuchen von Savart
Ann,
de Chim. et de Phys.
XLVII. p. 69 oder Pogg. Ann. XXII. S. 596.
mit der Stabsirene ein Ton noch hörbar sein, der 14 bis 16 Schwingungen in der Sekunde entspricht, und er ist geneigt zu glauben, daß es nur darauf ankomme, die einzelnen Eindrücke erforderlich zu verlängern, um noch tiefere Töne hörbar zu machen, so daß es keine eigentliche Grenze darin gebe. Indes widerspricht Despretz,
Compt. rend,
XX
.
p. 1214; Pogg. Ann. LXV
.
p.
der Savart's Versuche mit Sorgfalt wiederholt hat, mit Bestimmtheit seinen Angaben, und zieht als Resultat: "daß es gegenwärtig nicht erwiesen ist, daß das Menschenohr Töne von weniger als 32 einfachen Schwingungen vernehmen und bestimmen kann." Savart sei wahrscheinlich durch die große Intensität des Tones seines Apparates irre geleitet worden, der in der Tat sehr starke, aber nicht mehr musikalische oder nach ihrer Höhe bestimmbare Töne gebe, die also hiernach vielmehr den Charakter der Geräusche haben würden.
In der Tat, wenn Despretz Recht hat, so war es das Geräusch, was schon jeder einzelne Schlag der Stabsirene für sich gab, wegen der sich an einander schließenden Dauer der Schläge
in continuo
gehört, was die Täuschung eines Tones gab.
Wie es sich auch mit der Differenz zwischen Savart und Despretz verhalten möge, so wäre es absurd, keine untere Grenze der Töne für ein menschliches Ohr anzunehmen. Ein Ton, der durch Schwingungen erzeugt würde, welche die Dauer einer Stunde hätten, könnte selbstverständlich nicht mehr von Menschen als Ton vernommen werden. Vielleicht von anders organisierten Wesen, doch gewiß nicht von Menschen.
Die Hörbarkeit der Töne scheint nicht bloß eine untere, sondern auch eine obere Grenze zu haben.
Sauveur in den
Mém. de i'Acad. Ann.
1700 setzt die obere Grenze bei 12400 Schw. in der Sekunde. Wollaston glaubt, die Stimme der Fledermaus und des Feldheimchens bildete die Grenze der höchsten wahrnehmbaren Töne. Von den tiefsten Tönen der Orgel bis zu den höchsten der Insekten seien die Schwingungen 600 bis 700mal rascher, was die obere Grenze auf 19000 bis 22000 einfache Schwingungen bringen würde. Biot nimmt sogar nur 8192, Chladni 12000, Olivier
Urstoff der m. Spr. S. 12.
16000, Young 18000 bis 20000 als obere Grenze an.
Savart fand inzwischen, daß, wenn man nur die hohen Töne in hinreichender Stärke erzeugte, wozu ihm ein gezähntes Rad diente, dessen Zähne an einen dünnen Körper anschlugen, noch Töne, welche 48000 einfachen Schwingungen (= 24000 Schlägen) entsprechen, gehört werden können, und Despretz zieht aus seinen Versuchen mit kleinen Stimmgabeln das Resultat, daß das Ohr Töne bis zu 73000 Schwingungen noch vernehmen, bestimmen, klassifizieren
(entendre, apprécier, classer)
kann, "daß aber das Hören sehr hoher Töne nicht so rasch geschieht, daß man dieselben in die musikalische Skala einführen könnte."
Man kann es nach Allem noch in Frage stellen, ob die Grenze der Hörbarkeit hoher Töne schon erreicht sei, und nicht bei größerer Verstärkung auch noch höhere Töne hörbar sein würden. Auf der anderen Seite ist sehr möglich, daß entweder die Nerven an sich unfähig sind, zu hohe Töne zu vernehmen, oder das Trommelfell mit seinen Annexen unfähig, solche aufzunehmen.
Das Vorige betraf die absolute Hörbarkeit von Tönen. Was die Unterscheidung von Tonhöhen anlangt, so scheint die Empfindlichkeit dafür ohne Vergleich größer zu sein, als für die Unterscheidung von Schallstärken.
A. Seebeck
Pogg. Ann. LXVIII. S. 463.
vermochte an zwei Stimmgabeln, welche fast genau im Einklange standen, so daß die eine 1209, die andere 1210 Schwingungen in der Sekunde machte (mit Hilfe der Stöße bei gleichzeitigem Erklingen bestimmt), noch zu bemerken,
Unstreitig wohl, wenn er sie nach einander erklingen ließ, obschon dies nicht ausdrücklich angegeben ist.
daß die eine eine Spur tiefer "als die andere war". "Es wurde (sagt Seebeck) dieses kleine Intervall noch eben vom völligen Einklange unterschieden. Es braucht nicht erinnert zu werden, daß diese Unterscheidung schon ein wohlgeübtes Ohr verlangt; allein obgleich ich Grund habe, meinem Gehöre nach dieser Seite hin ziemlich viel Schärfe zuzutrauen, so kann ich doch nicht bezweifeln, daß das Ohr eines Stimmers, eines Violinspielers u. s. f. darin noch weiter zu gehen vermag. Zwei vorzügliche Violinspieler, denen ich eben jene beiden Gabeln vorlegte, waren nicht im Mindesten zweifelhaft, welche von denselben die höhere sei. Daß in diesem Falle die beiden Töne dem Klange nach gleich waren, mag wohl zur genaueren Unterscheidung ihrer Höhe günstig sein; auch ist vielleicht nicht in allen Höhen ganz dieselbe Schärfe zu erreichen."
Frühere Angaben über die Empfindlichkeit des Ohres für Tonunterschiede reichen bei Weitem nicht so hoch. W. Weber
Pogg. XIV. S. 398.
bemerkt gelegentlich, daß das Ohr unter günstigen Umständen unmittelbar (d. h. ohne Hilfe der Stöße und ohne Mittelwerte zu nehmen) die Töne so genau zu bestimmen vermag, daß der Fehler auf 200 Schwingungen nie mehr als 1 Schwingung beträgt.
Recueil des travaux de la soc. de Litte.
1827.
p.
4.
Delezenne hat nicht bloß die eben merkliche Abweichung von der Reinheit des Einklanges bestimmt, wie bei den bisherigen Bestimmungen der Fall; sondern auch von anderen Intervallen, als Oktave, Quinte, große Terz, große Sexte. Man kann bemerken, daß dies heißt, nicht die eben merkliche Abweichung eines Tones von einem anderen, sondern eines Tonunterschiedes oder Tonverhältnisses von einem anderen bestimmen; indem jedes reine Intervall zwischen zwei nach einander angeschlagenen Tönen einen Unterschied, das unreine einen etwas davon abweichenden Unterschied darstellt. Es kann aber der Fall, wo man die eben merkliche Abweichung von der Reinheit des Einklanges bestimmt, als ein besonderer Fall des allgemeinen Falles angesehen werden, als der nämlich, wo man die Abweichung von einem Nullunterschiede zweier Töne bestimmt.
Die Versuche wurden so angestellt. Eine auf einem Monochord (sonometre) über zwei Stege gespannte Saite, deren Lange zwischen den Stegen genau 1147 Millimeter betrug, und die 120 Schwingungen in der Sekunde machte, wurde in einem Punkte ihrer Länge so durch einen untergesetzten beweglichen Steg abgeteilt, daß beide Teile der Saite durch ihre Töne eines der obigen Tonintervalle gaben. Der bewegliche Steg war zugeschärft: er wurde so unter die Saite gestellt, daß er die Spannung derselben nicht vermehrte, und durch eine andere scharfe Kante dagegen gedrückt. Delezenne versicherte sich nun erst von der Reinheit des Tonintervalles. Dann wurde der bewegliche Steg ein wenig, bis zu 1 oder einigen Millimetern rechts oder links gerückt, und von dem Beobachter geurteilt, wenn eine Abweichung von der Reinheit des Intervalles bemerklich wurde; andermal auch, ohne daß der Beobachter sehen konnte, der Steg so lange verstellt, bis die Reinheit des Intervalles erreicht schien, und zugesehen, bis wie weit der Irrtum ging.
Obwohl diese Versuche mit großem Fleiße und mit Sorgfalt angestellt scheinen, fehlt doch leider eine eigentlich exakte Methode dabei, so daß man der Vergleichbarkeit der gefundenen Zahlen nicht zu viel Zutrauen schenken kann. Es wäre daher sehr zu wünschen, daß diese für die musikalische Ausübung wie für die Theorie der musikalischen Empfindungen gleich wichtigen Bestimmungen teils nach der Methode der richtigen und falschen Fälle, teils der mittleren Fehler, unter jedesmaliger genauer Wahrung der Vergleichbarkeit, mit verschiedenen Personen von schlechtem und gutem Gehöre wiederholt würden, da die vom Verf. angewandte Methode der eben merklichen Unterschiede oder der Grenzfehler, die man begeht, kein hinreichend scharfes Resultat gewähren kann.
Folgendes ist das Ergebnis von Delezenne's Versuchen.
Wenn bei einer Saite von 1147 Millimeter Länge, welche 120 Schwingungen in der Sek. gab, ein in der Mitte untergesetzter Steg ein wenig verrückt und hierdurch der Einklang der beiden Teile der Saiten gestört war, so gehörten sehr feine Ohren dazu, um einen Unterschied zwischen den nach einander gehörten Tönen beider Teile wahrzunehmen, wenn der Steg nur um 1 Mill. von der Mitte abgerückt war, der eine Teil der Saite also
, der andere
Mill., mithin das Verhältnis ihrer Längen und zugleich ihrer Schwingungszahlen
betrug. Bei einem Verhältnisse
ward der Unterschied auch von ganz ungeübten Ohren erkannt.
«Si l'on déplace le chevalet mobile de deux millimètres à droite ou à gauche, la différence devient sensible aux oreilles les moins exercées, ainsi que je m'en suis assuré sur plusieurs personnes. Si le déplacement du chevalet n'est que d'un millimètre, il faut avoir l'oreille assez délicate pour s'en apercevoir immédiatement. La personne soumise à cette épreuve ferme les yeux, soit pour n'être pas distraite par les objets environnants, soit pour ignorer les déplacements feints ou réels du chevalet et éviter ainsi de se prévenir dans le sens du changement qu'elle verrait opérer. Une oreille trèsdélicate est donc sensible à cette légère différence. Admettons que ce soit la limite extrême de la sensibilité de l'oreille humaine, et calculons les rapports entre ces deux sens si peu différents. Nous verrons
l'oreille la mieux organisée est donc sensible à une différence de 4 vibrations sur 1149!!«
«Pour comparer cet intervalle à celui réprésenté par le comma
, et que nous prendrons partout pour unité, nous dirons, que l'oreille est à peine sensible à un quart de comma, sur l'unisson.«
»Nous avons vu, qu'an déplacement de 2 millim. était sensible aux personnes qui n'avaient jamais essayé de comparer des sons. – Nous trouvons, pour les sons ainsi comparés, l'intervalle
Ces personnes là sont donc sensibles à une différence de 3 vibrations sur 1151, ou à un intervalle un peu supérieur au demmi-comma.«
Ziehen wir die entsprechend bestimmten Resultate für die anderen Intervalle mit zu, so vermag überhaupt nach Delezenne ein sehr empfindliches Ohr eine Abweichung von folgenden Intervallen eben noch zu unterscheiden, wenn das Verhältnis der Schwingungszahlen das beistehende ist, und die Töne nach einander gehört werden.
Einklang
Oktave
Anmerkung: Für Personen, die ganz ungeübt in Vergleichung von Tönen waren, fand sich
Quinte
große Terz
große Sexte
Je nach der Verrückungsweise des Steges nach rechts oder links.
oder
Wie man sieht, wird die Abweichung von der Quinte verhältnismäßig am deutlichsten empfunden.
c) Gewichte.
Über die kleinstmöglichen absoluten Gewichte, deren Druck noch auf verschiedenen Hautstellen empfunden wird, hat Kammler eine Versuchsreihe in Verbindung mit einigen Mitarbeitern (Aubert, Förster, Trenkle) angestellt, und die Resultate in s. Dissertation: Experimenta de variarum cutis regionum minima pondera sentiendi virtute. Vratislaviae 1858 veröffentlicht. Die Versuchsweise war die, daß leichte Gewichte aus Holundermark, Kork, Kartenpapier, von 9 Qu. Mill. Größe und verschiedenem, nach Umständen durch eine Auflage vergrößerten, Gewichte ganz langsam und möglichst senkrecht auf den zu prüfenden Teil herabgelassen wurden, zu welchem Zwecke ein feiner bogenförmiger Messingdraht oder eine Schweinsborste so an zwei in einer Diagonale liegenden Ecken befestigt war, daß das Gewichtchen die Gestalt eines Steigbügels annahm, an dessen oberer Krümmung ein Baumwollenfaden zum Halten des Gewichtchens befestigt war.
Die Spezialmitteilung sämtlicher Resultate würde hier zu weit führen, da die ganze Oberfläche des Menschenkörpers von verschiedenen Beobachtern mit Versuchen durchmes-sen ist. Ich bemerke nur Folgendes: Die Reihenfolge der Empfindlichkeit der Teile hat nichts mit derjenigen gemein, welche Weber nach seinen Versuchen mit Zirkelspitzen über den Tastsinn aufgestellt hat. Sie stimmte bei den 4 Beobachtern nahe, doch nicht völlig überein. Zu den empfindlichsten Teilen gehörten Stirn und Schläfe, Augenlider, Dorsalseite des Vorderarms, wo meist 0,002 Grammen verspürt wurden; die Finger waren im Allgemeinen viel weniger empfindlich.
Folgendes sind überhaupt die Spezialangaben für die empfindlichsten Teile, wo die leichtesten Gewichte so eben verspürt wurden.
0,002 Grammen wurden verspürt von Aubert an: Stirn, Schläfen, rechtem und linkem Vorderarme mit dem Gelenke beiderseits auf Volar- und Dorsalseite, äußerem Teile des Metacarpus des Daumes und Rücken beider Hände. – Von Kammler an: Stirn, Schläfen, Dorsalseite des rechten Vorderarmes, Rücken beider Hände. – Von Förster an: Stirn, Schläfen, oberem und unterem Augenlide, Nase. – Von Trenkle an: Nase, Lippen.
0,003 Grammen, von Aubert an: äußerem Teile des Metacarpus des rechten Daumen. – Von Kammler: an: Volarteil beider Vorderarme und Dorsalteile des linken Vorderarmes; äußerem Teile des Metacarpus des linken Daumen.
0,04 Grammen, von Kammler an: äußerem Teile des Metacarpus des rechten Daumen.
0,05 Grammen, von Aubert an: Nase, Lippen, Kinn, unterem und oberem Augenlide, Mitte des Bauches u. s. w. – Von Kammler an: Nase, Lippen, Kinn, unterem und oberem Augenlide, Mitte des Bauches u. s. w. – Von Förster an: Lippen, Bauch u. s. w. – Von Trenkle an: Stirn, Lippen, unterem und oberem Augenlide, Bauch, Vorderarme u. s. w.
Als schwerstes Gewicht, was so eben noch verspürt war, wird 1 Gramm auf den Nägeln der Finger und (bei Aubert) der rechten Ferse angeführt.
In Betreff der Gewichtsunterschiede sind schon (s. Kap. 9) die Resultate mitgeteilt, welche E. H. Weber gelegentlich der Bewährung des Weber'schen Gesetzes gewonnen. Seine Abhandlung
Programmata collecta
p. 81 sq.
enthält jedoch noch ausführlichere Versuche über den kleinsten erkennbaren Gewichtsunterschied je nach Zuziehung des bloßen Druckgefühles oder des Druck- und Muskelgefühles in Verbindung, und je nach Verschiedenheit der Teile, auf welche der Druck geäußert wird.
Bei den folgenden Versuchen lagen die zwei gegen einander abzuwiegenden Gewichte auf den zwei verschiedenen Händen und der eben merkliche Unterschied derselben war vergleichungsweise nach dem (s. Kap. 9) angegebenen Verfahren bestimmt: a) mittels des bloßen Druckgefühls, während die Hände auf dem Tische aufliegen blieben; b) mittelst des vereinigten Druck- und Muskelgefühls, indem die Hände erhoben wurden. Während nun jedesmal von 32 Unzen Gewicht auf jeder Hand ausgegangen wurde, war der Unterschied bemerklich, wenn das Gewicht auf der einen Hand um folgende Größen vermindert wurde:
 
a
b
Kaufmann, ungeübt
6
1
Mathematiker, Gelehrter
6
2,5
E. H. Weber selbst
16
2
Kaufmann, ungeübt
16
2
Jungfrau
16
2
Frau
16
4
Frau
12
2
Student
8
3
Student
12
2
Student
8
1,5
"
15
1,5
"
10
1,5
"
18
8
"
12
6
"
6
4
"
8
1
"
8
4
"
_____
____
Mittel
10,88
2,93
Bei folgenden Versuchen
Tasts. und Gemeing. p. 546.
wog der Beobachter mit derselben Hand zwei Gewichte wechselnd ab, die in zwei zusammengeschlagenen Tüchern hingen, deren vereinigte Zipfel zusammen von der Hand umfasst wurden. "Von 10 Personen, die zur Hälfte männlichen Geschlechts waren, welche 78 und 80 Unzen auf die beschriebene Weise in Tüchern zur Hebung der Gewichte verglichen, waren nur zwei, welche das schwerere Gewicht von dem leichteren nicht unterscheiden konnten, 7 von ihnen bestimmten bei 3 mit Jedem angestellten Versuchen jedesmal richtig, welches Gewicht schwerer sei. Bei einigen von ihnen wurden 4 bis 7 Versuche angestellt, und in allen diesen Fällen bestimmten sie das Gewicht richtig. Einer von den 10 Beobachtern bestimmte bei 8 mit ihm angestellten Versuchen sieben Mal richtig und ein Mal falsch."
Weber hält dafür, daß bei dieser Versuchsweise das Muskelgefühl allein in Betracht komme, worin ich ihm nach der Anmerkung (s. Kap. 9) nicht ganz beistimmen möchte.
Bei folgenden Versuchen
Der Tastsinn und das Gemeingefühl, Wagner's Wört. S. 534.
wurde auf die gleichnamigen Teile beider Körperseiten (bei den beiden letzten Teilen auf die Medianlinie) das konstante Gewicht von je 6 auf einander getürmten Speziestalern gelegt, deren jeder ein wenig unter 2 Unzen wog, so daß das Totalgewicht auf jeder Seite nahe 12 Unzen war. Von diesen Speziestalern wurde auf der einen Seite einer nach dem anderen weggenommen, bis der Gewichtsunterschied spürbar war. Folgende Tabelle (p. 96) gibt die Zahl der Speziestaler, die weggenommen werden mußten, damit der Unterschied merklich wurde (das Subjekt der Versuche ist nicht bezeichnet).
Volarfläche der Finger
1
Volarfläche der Hand
2
Dorsalfläche der Finger
2
Innere Armfläche
4
Fußsohle in capitulis metatarsi
1
Konkaver Teil der Fußsohle
4
Ferse des Fußes
3
Gastrocnemii
4
Seitenteile der Stirn
1
Behaarter Teil des Hinterkopfes
4
Vorderer Teil der Brust
4
Schulterblatt
2
Seitenteile des Unterleibes
1
Medianlinie des Rückens beim Schulterblatte
5
Medianlinie des Unterleibes
5
Mit diesen Versuchen kann man noch die nach der Methode der Äquivalente in Beziehung setzen, welche im 12. Kapitel angeführt werden.
d) Temperatur.
Über die Größe der eben merklichen Temperaturunterschiede hat E. H. Weber
Über die Grade von Hitze und Kälte, welche Schmerz hervorzurufen im Stande sind, sind die Versuche und Erörterungen von E. H. Weber in derselben Abhandlung S. 571 ff. nachzulesen.
einige Angaben mitgeteilt, wonach man bei der Methode des abwechselnden Hände-Eintauchens in zwei Gefäße mit ungleich warmem Wasser bei großer Aufmerksamkeit mit der ganzen Hand noch die Verschiedenheit zweier Temperaturen entdecken kann, die nur
1
/
5
bis
1
/
6
Grad R. beträgt; doch hat er dabei die Temperaturen, in denen diese Unterschiede bemerklich sind, nicht genauer bestimmt. Ich habe gefunden, daß sich in mittleren Temperaturen noch kleinere Unterschiede erkennen lassen, und daß sie nach Maßgabe der Temperatur sehr verschieden ausfallen. Hierüber vergleiche man das, was im 9. Kapitel S. 202 ff. mitgeteilt worden.
2) Extensive Schwelle.
a) Gesichtssinn.
Im Grunde sind alle Ausdehnungen, die wir auf der Netzhaut auffassen, in dem allgemeinen Gesichtsfelde abgegrenzte, und man kann die Frage aufwerfen, welche Zahl Empfindungskreise würden dazu gehören, überhaupt ein Gesichtsfeld von merkbarer Ausdehnung für die Empfindung zu produzieren, eine Frage, die wohl von der zu unterscheiden ist: welcher Bruchteil der einmal vorhandenen Anzahl gehört dazu, einen Teil des allgemeinen Gesichtsfeldes als unterschieden von dem übrigen aufzufassen, wenn er in unterschiedener Weise von dem übrigen erregt wird. Zur Entscheidung jener Frage liegt aber bisher kein Weg vor, und so abstrahiere ich hier von derselben, ungeachtet sie eigentlich die Grundfrage nach einer extensiven Schwelle ist, um nur mit Einigem in einem späteren Kapitel aus theoretischem Gesichtspunkte auf dieselbe zurückzukommen, und wende mich zur Untersuchung der extensiven Schwelle in folgendem Sinne.
Welches sind die kleinsten mit dem Auge noch eben erkennbaren Größen, Distanzen, Größen- und Distanz unterschiede?
Die Aufgabe, die kleinste noch erkennbare Distanz zu bestimmen, fällt eigentlich mit der, die kleinste noch erkennbare Größe zu bestimmen, zusammen, sofern man ja den Durchmesser irgend einer noch eben erkennbaren Größe zugleich als eine noch eben erkennbare Distanz zwischen ihren Grenzpunkten, umgekehrt die noch eben erkennbare Distanz als eine noch eben erkennbare Größe betrachten kann. Doch scheiden sich die Versuche in solche, wo ein Punkt, eine Linie, ein Faden, eine kleine Fläche auf einem ausgedehnten gleichförmigen Grunde betrachtet und zugesehen wurde, bei welchem Augenabstande, und mithin bei welchem Gesichtswinkel diese kleine Größe noch erkennbar war oder verschwand, und in solche, wo zwei oder mehr distante Punkte, Linien, Fäden, kleine Flächen auf einem gegebenen Grunde betrachtet wurden, und zugesehen war, bei welchem Gesichtswinkel ihres gegenseitigen Abstandes gleichförmiges Verschmelzen eintrat. Erstere Versuche mögen hier speziell als solche über kleinste noch erkennbare Größen, letztere als solche über kleinste erkennbare Distanzen bezeichnet werden. Die Versuchsverhältnisse sind dabei insofern verschieden, als bei ersteren die den Erfolg der Versuche sehr wesentlich mitbeteiligende Irradiation bloß von 2 Grenzen, bei letzteren von 4 Grenzen aus in Betracht kommt.
Jede Größe, die noch mit dem Gesichte erkannt werden soll, wird überhaupt auf einem gewissen Grunde erscheinen, und also nur nach Maßgabe des Unterschiedes vom Grunde erkannt werden, wonach die Frage der extensiven Schwelle für das Gesicht mit der Frage der intensiven Unterschiedsschwelle zusammenhängt, und in dieser Hinsicht schon zur Sprache kam. Eine sichtbare Größe wird bei gleicher Extension um so leichter unterschieden, je größer der relative Lichtunterschied ist, andererseits (bis zu gewissen Grenzen wenigstens) bei gleichem relativen Unterschiede um so leichter, je größer sie ist. Mag der Grund schwarz und die davon zu unterscheidende Fläche weiß sein oder umgekehrt, so wird dies gültig bleiben.
Twining
Twining, Enquiries concerning Stellar Occultations by the Moon and the Planets, – experiments upon Light and Magnitude in relation to Vision, in American J. of sc. 1858. Juli, V. C.XXVI. [2]. p. 15
hat absichtlich Versuche auf die Ermittelung eines gesetzlichen Verhältnisses in dieser Hinsicht gerichtet, indem er bestimmte, bei welchen Entfernungen einer beleuchtenden Lampe schwarze runde regelmäßig geordnete Flecke auf einem weißen Grunde, der sein Licht nur von dieser Lampe erhielt, als gesondert zu erscheinen aufhörten, wenn das Auge in verschiedene Entfernung davon gebracht wurde, wodurch er zu dem Gesetze geführt wurde, daß, während die Abstände des Auges in geometrischer Progression abnehmen, die zugehörigen Lampendistanzen in arithmetischer Progression wachsen.
Der Verfasser selbst spricht das Resultat dieser Versuche (p. 23) so aus: "That while the distances of the eye diminish in a geometrical ratio, the corresponding distances of the light increase in a arithmetical ratio. In other words, the distance of the light is a logarithm of the linear magnifying effect." "One remarkable result of this law is that a small fractional change of a faint light possesses a great efficacy to balance a given magnifying effect as a large fractional change of a much brighter light."
Setzt man nun die Beleuchtungsintensität
J
den Quadraten der Lampenabstände
L,
und die scheinbaren Durchmesser
D
der schwarzen Flecke den Augenabständen
A
reziprok, so kann man für
L
substituieren
und für
A
substituieren
; wonach sich der Ausdruck des Gesetzes in den übersetzt, daß gleichen Verhältnissen
gleiche Differenzen
zugehören. Ein solches Gesetz ist an sich nicht wahrscheinlich, und die von Twining gestellte Voraussetzung, daß
A
reziprok mit
D
sei, wegen des unter den Umständen dieser Versuche unmöglich zu vernachlässigenden Einflusses der Irradiation, wovon sogleich die Rede sein wird, unstreitig nicht zulässig. Ungeachtet daher die Versuche des Verfassers, wie man unten sehen kann, sehr gut zu dem angegebenen Gesetze stimmen, ist es doch wahrscheinlich vielmehr nur ein empirischer Ausdruck, an dessen Allgemeingültigkeit unter anderen Versuchsumständen man noch zweifeln kann, als ein wirkliches Naturgesetz. Inzwischen sind doch diese Versuche nicht ohne Interesse, sofern daraus hervorgeht, daß die Beleuchtungsintensitäten, bei welchen das deutliche Erkennen der Flecke beginnt oder aufhört, sich in sehr starkem Verhältnisse vergrößern, wenn ein großer Augenabstand in gegebenem Verhältnisse vergrößert wird, dagegen in geringem Verhältnisse, wenn ein kleiner Augenabstand in demselben Verhältnisse vergrößert wird. So entsprechen den beiden größten Augenabständen 107,29 und 134,11 engl. Zoll, die der Verfasser anwandte, deren Verhältnis 4
:
5 ist, die Lampenabstände 29,5 und 15,5 engl. Zoll; d. i. ein Verhältnis der Beleuchtungsintensitäten 1
:
3,62, hingegen den beiden kleinsten Augenabständen, die er anwandte, 28,12 und 35,16 Zoll, deren Verhältnis auch 4
:
5 ist, die Lampenabstände 131,6 und 110,5, d. i. ein Verhältnis der Beleuchtungsintensitäten 1
:
1,419. Und hierin wird man immer einen allgemeinen Anhalt finden können.
Das Wesentliche des Apparates, den der Verfasser anwandte, besteht in einem inwendig und auswendig geschwärzten, übrigens überall verschlossenen Kasten, der aber an seiner Vorderseite eine quadratische Öffnung hat, durch welche von einer Seite Licht einfällt, indes von der anderen Seite hineingesehen wird, wobei die beleuchtende Lampe und das Auge nur so weit seitlich (auf der entgegengesetzten Seite der Öffnung) sind, um sich bei der Beleuchtung und dem Hineinsehen nicht zu hindern. Auf der Rückwand im Innern des Kastens befindet sich ein Papier mit kleinen runden, gleichweit von einander entfernten regelmäßig angeordneten schwarzen Flecken,
"A paper regularly marked with small black round spots equidistant and regularly arraoged." Über Größe und Abstand der Flecke von einander ist nichts angegeben.
welches die Beleuchtung empfängt, und auf welches gesehen wird. Während nun das Auge in verschiedenen Versuchen in verschiedene Abstände von der Hinterwand des Kastens gebracht wird, wird die Lampe jedesmal verschoben, näher oder ferner gerückt, bis die schwarzen Flecke sich eben deutlich zu sondern anfangen, oder die deutliche Sonderung derselben eben aufhört.
"Till the cluster of black spots became just resolved – or was just ceasing to be visible as a distinct cluster."
Die Lampe war bis auf die zum Austritte des Lichtes erforderliche Öffnung umhüllt, und das Auge sah durch ein, auf einem Gestell angebrachtes Rohr (eye-tube) von 0,16 Zoll Zirkularöffnung (circular aperture) und 3 Zoll Länge. Rohr und Lampe waren auf graduierten langen Brettern oder Latten verschiebbar, welche unter einem kleinen Winkel nach dem Kasten konvergierten, und zwar war das Brett, auf dem das Augenrohr verschoben wurde, nach einer geometrischen Progression mit dem Exponenten
5
/
4
eingeteilt. Vor der quadratischen Öffnung im Kasten war noch ein geschwärzter Schirm mit einer jener Öffnung entsprechenden Öffnung angebracht, um zerstreutes Zimmerlicht abzuhalten.
Folgende Tabelle enthält in (engl.) Zollen die Resultate der Beobachtungen.
Bezüglich der letzten, kleinsten, Augendistanz bemerkt der Verf. "At the nearest Station (and greatest corresponding lamp-distance) the faint illumination and consequent straining of the eye created occasional brief paroxysms of distinct and magnified vision which introduced uncertainty."
Bei jeder Augendistanz wurden nach der Angabe im Original vier Paar (four pairs) Beobachtungen angestellt, doch gibt die Tabelle blos je 4 Zahlen, die also wohl Mittel aus je zwei sind. Die aufeinander folgenden Augendistanzen stehen in dem geometrischen Verhältnisse
4
/
5
, und die letzte Spalte berechnet gibt die Lampendistanzen, nach der Voraussetzung berechnet, daß jenem geometrischen Verhältnisse der Augendistanzen eine arithmetische Differenz 16,0 Zoll der Lampendistanz zugehöre.
Augenabstand
Lampenabstand
Mittl. Lampenabstand
berechnet
134,11
14,5
14,8
18,2
14,5
15,5
14,8
107,29
34,3
29,5
27,6
26,4
29,5
30,8
85,83
40,5
51,7
50,6
46,5
47,3
46,8
68,66
57,4
69,2
61,9
64,7
63,3
62,8
54,93
74,9
77,1
74,7
79,1
76,5
78,8
43,95
99,0
90,5
88,3
90,2
92,0
94,8
35,16
114,1
106,5
110,0
111,4
110,5
110,8
28,12
138,4
122,6
132,1
133,4
131,6
126,8
Schon früher wurde geltend gemacht, daß die Unterscheidbarkeit kleiner sichtbarer Größen vom Grunde sehr von Irradiationswirkungen mit abhängig sei. Dieser Einfluß wird jetzt näher zu erwägen sein. Wir fassen dabei unter Irradiation die von optischen Abweichungen und Beugung abhängige physische Lichtausbreitung des Eindruckes auf der Netzhaut zusammen.
Bei allen Versuchen über die kleinste erkennbare Größe oder Distanz geht man bis zu einer solchen Kleinheit mit der Größe oder Distanz herab, oder entfernt sich so weit von derselben, daß abgesehen von der Irradiation das Bild auf der Netzhaut sich zu einem Punkte oder einer Linie von einem ganz unerheblichen Durchmesser zusammenzieht, und im Allgemeinen hat man, bis auf Volkmann in seiner neueren Abhandlung über Irradiation,
Berichte der sächs. Soc. 1858. S. 129.
den Durchmesser des kleinsten erkennbaren Bildes oder die kleinste erkennbare Distanz ohne Rücksicht auf Irradiation berechnet. Aber Volkmann's feine Versuche, deren Resultate unten folgen, haben außer Zweifel gestellt, daß selbst bei den besten und bestaccommodierten Augen eine merkbare und meßbare Ausbreitung des Lichteindruckes durch Irradiation stattfindet; und hält man seine Daten über die Größe des Irradiationskreises bei möglichst deutlichem Sehen zusammen, sei es mit seinen oder mit den Angaben anderer Beobachter über noch kleinste erkennbare Größen, so findet man, daß der Durchmesser des Irradiationskreises zum Durchmesser der abgesehen von Irradiation berechneten Bilder der kleinsten erkennbaren Größen (oder zu den kleinsten erkennbaren Distanzen) nicht nur ein sehr erhebliches Verhältnis gewinnt, sondern selbst denselben im Allgemeinen um Vieles übersteigt, wonach der Lichteindruck erheblich ausgedehnter, zugleich aber vermöge der Zerstreuung schwächer sein muß, als ihn diese Berechnung für die kleinsten erkennbaren Größen finden läßt.
In der Tat, nach Volkmann's unten folgenden Messungen verbreitert sich der Rand eines in Glanzlicht erscheinenden Silberfadens auf schwarzem Grunde nach der Seite des Schwarz hin um 0,0012 bis 0,0032
26)
Mill. = 0,000532 bis 0,001418 Lin. in Min. und Max. von 6 Personen bei bestmöglicher Accommodation des Auges, und, wenn der Faden schwarz gegen einen hellen Hintergrund gesehen wird, um 0,0003 bis 0,00185 Mill. indes z. B. nach Hueck der Sehwinkel, unter dem ein weißer Strich auf schwarzem Grunde eben verschwindet, der also die Grenze der noch eben erkennbaren Strichbreite bezeichnet, 2 Sek. beträgt, was 0,000145 Mill. auf der Netzhaut repräsentiert
26)
Als Hälfte des später angegebenen Wertes
R.
Da nun nach der (s. Kap. 10) gemachten Bemerkung die Ausdehnung der von physischen Umständen abhängigen Irradiation nicht mit der Stärke des Lichtes wachsen kann, so wird das Licht eines intensiven und eines lichtschwachen Punktes dadurch über denselben Raum ausgebreitet, aber der des lichtschwachen kann dadurch bis zur Unmerklichkeit gegen den Grund abgeschwächt werden, indes der des lichtstarken noch merklich dadurch bleibt.
Wenn überhaupt ein Lichtpunkt nicht intensiv genug ist, um im Zentrum des Irradiationskreises noch um die Unterschiedsschwelle vom Grunde unterschieden zu sein, kann er nicht mehr erkannt werden. Wendet man einen schwarzen Punkt auf weißem Grunde statt umgekehrt an, so machen sich analoge Betrachtungen geltend, sofern die umgebenden Lichtpunkte sich durch Irradiation verdünnen, und den schwarzen Punkt mit Licht überlaufen lassen, wodurch eben so eine Ausbreitung des schwarzen Punktes durch Irradiation unter Abschwächung seiner Schwärze entsteht, als eine Ausbreitung weißer Punkte auf schwarzem Grunde, wie dies Volkmann näher (a. a. O. S. 120) erörtert und durch Versuche belegt hat.
Bergmann
27)
bemerkt, daß die Punkte oder Linien, die man zu Versuchen über kleinste erkennbare Größen verwendet, in größter Entfernung sehr blaß erscheinen, so daß das sich anstrengende Auge leicht irgend einen leichten Schatten damit verwechseln könne, und daß jedesmal, wenn man sich einer Gitterzeichnung aus millimeterbreiten schwarzen und weißen Streifen von der Distanz an, wo man sie zuerst erkannte, allmälig nähert, das Weiß an Reinheit, das Schwarz an Tiefe gewinne. Dies sind Umstände, die sich leicht daraus erklären, daß bei größerer Entfernung als der deutlichen Sehweite die Ausbreitung des Lichtes durch die optischen Abweichungen wächst.
Henle und Pfeufer Zeitschr. III. F. Bd. 11. S. 93.
Wegen des großen, und nach Vorstehendem leicht erklärlichen, Einflusses, welchen die Intensität des Lichtes auf die Erkennbarkeit sehr kleiner Größen hat, hat man die Versuche über erkennbare kleinste Distanzen für geeigneter erklärt, die Schärfe des Raumsinnes zu prüfen.
Inzwischen ist der Einfluß der Irradiation hier nur komplizierter, nicht fehlend. Wenn zwei helle Punkte oder Linien sich so nahe kommen, daß ihre Irradiationskreise in einander eingreifen, und das Minimum der Helligkeit im Zwischenraume sich von dem Maximum im Zentrum der irradiirenden Punkte nicht mehr um die Unterschiedsschwelle unterscheidet, so können sie ebenfalls nicht mehr unterschieden werden. Auch hierbei findet erfahrungsmäßig ein gewisser Einfluß der Intensität des Lichtes statt. Denn ich finde in Steinheil's photometrischer Abhandlung (p. 17) die Bemerkung, daß schwach geschwärzte Gläser einen überraschenden Erfolg in Bezug auf das Trennen sehr naher Doppelsterne äußern; gestehe aber, aus den mir bekannten Verhältnissen der Irradiation diesen Einfluß nicht ableiten zu können. Denn es schiene mir, unter Voraussetzung, daß durch wachsende Intensität die Ausdehnung des Irradiationskreises nicht wächst, das Verhältnis der Minimum- und Maximumordinate der Intensitäten dasselbe bei starkem und schwachem Lichte bleiben zu müssen, was die Merklichkeit des Unterschiedes ungeändert lassen würde; mit Rücksicht auf die zutretende Intensität des Grundes aber ein gewisser Vorteil der Unterscheidbarkeit bei stärkerer Intensität stattfinden zu müssen.
Weber, Berichte der sächs. Soc. 1853. S. 141.
Das Vorige zusammengenommen, so geht hervor, daß die bisherigen Versuche über die kleinsten noch erkennbaren Größen und Distanzen auf der Netzhaut nicht benutzbar sind, sichere Schlüsse über die Feinheit des Raumsinnes oder den Grad der extensiven Empfindlichkeit zu ziehen, so lange nicht die Frage, wie viel Anteil die Irradiation dabei hat, aufs Reine gebracht, und dieser Anteil eliminiert ist, und daß die Berechnung der Größe der kleinsten Bilder auf der Netzhaut aus Größe und Entfernung der Objekte und die Beurteilung des Verhältnisses, in dem solche zu den letzten Elementen der Netzhaut stehen, illusorisch und irrig ist, insofern die Irradiation nicht dabei berücksichtigt wird. In dieser Beziehung schließt Volkmann seine Abhandlung über Irradiation (p. 48) wie folgt: "Alle bisher gemachten Angaben über die Größe der kleinsten noch wahrnehmbaren Netzbilder sind merklich falsch, nämlich sämtlich zu groß, indem die Rechnungen, auf welche sie sich stützen, den Einfluß der Irradiation unberücksichtigt lassen."
Es entsteht die Frage, ob der Einfluß der Dimensionen der Komponenten auf die Merklichkeit ihres Unterschiedes ganz auf den Einfluß der Irradiation zurückkommt, was voraussetzen würde, daß er mit wachsender Vergrößerung bald seine Grenze findet. Hierüber fehlt es leider noch an absichtlich auf den Gegenstand gerichteten hinreichend durchschlagenden Versuchen. Nur einige, jedoch nicht besonders bezüglich darauf angestellte, Versuche Förster's
Über die Hemaralopie. 1857. p. 5. 10.
wüßte ich auf die Frage zu beziehen, welche zu ergeben scheinen, daß der Einfluß der Größe auf die Merklichkeit wirklich über das hinaus geht, was auf Irradiation zu schreiben. Diese Versuche wurden so angestellt: "Ein innen geschwärzter, parallelepipedischer, allseitig geschlossener Kasten von circa 36 Zoll Länge und ungefähr 8 Zoll Breite und Höhe bildet die dunkle Kammer, in welcher das zu beleuchtende Objekt aufgestellt wird. An dem einen quadratischen Ende desselben befinden sich zwei runde Öffnungen von 2½ Zoll Zentrumdistanz für die Augen und daneben in gleicher Höhe eine größere, 25 Zentim. im Geviert haltende für die Lichtquelle. Letztere Öffnung ist an der Innenwand des Kastens mit feinem weißen Kanzleipapiere überspannt, und in 1½ Zoll Entfernung von ihr befindet sich eine (möglichst gleichmäßig brennend erhaltene) brennende Wachskerze.
12 Stück per Pfund, 4½'' lang, ¾" im Durchmesser.
Das so erleuchtete Papierquadrat dient als Lichtquelle für die im Innern des Kastens an der Wand vis-à-vis anzubringenden Objekte. Die Größe der Lichtquelle wurde durch Diaphragmen (Kartenschienen mit Öffnung) von bestimmten Dimensionen, welche dicht vor dieselbe geschoben wurden, nach Belieben verändert."
Nun bemerkt der Verf. (p. 10): "Die schwächste Beleuchtung, welche erforderlich ist zur Distinction von 1–2 Zentim. breiten und 5 Zentim. langen (mit der langen Seite senkrecht gestellten) schwarzen Rechtecken auf weißem Grunde (bei einer Entfernung von 12 par. Zoll = 32,5 Zentim. vom Auge) wird repräsentiert durch eine Größe der Lichtquelle von 2–5 Qu.-Mill. Sinkt die Lichtquelle unter diese Zahl herunter, so müssen die Objekte bedeutend größer sein."
Es lässt sich berechnen, daß das Bild eines 2 Zentim. breiten Streifen, bei dem angegebenen Augenabstande, 0,9 Mill. auf der Netzhaut beträgt, was den Wert der Irradiation bei accommodierten Augen nach den obigen Daten weit übersteigt. Wenn nun bei schwächerer Beleuchtung noch größere Objekte sichtbar werden, so kann der Einfluß der Größe nicht allein von der Irradiation abhängen. Indessen müssen doch ausgedehntere, speziell auf den Gegenstand gerichtete, Versuche mit Abänderung der Größe und absoluten Helligkeit noch gewünscht werden.
Mit allem Vorigen ist überhaupt nur behauptet, daß die bisherigen Bestimmungen der kleinsten erkennbaren Größen und Distanzen ohne Rücksicht auf die Irradiation keine triftigen sind, nicht aber behauptet, daß es keine von Irradiation unabhängige Schwelle der Extension für das Auge gebe. Es mag zwar sein, daß die Extension eines Eindruckes auf der Netzhaut oder Haut beliebig sich verkleinern und doch noch eine Empfindung entstehen könne, wenn nur ein lebendiges Nervenende getroffen wird und der Eindruck den intensiven Schwellenwert übersteigt; aber damit ist noch nicht gesagt, daß dieser Eindruck wirklich als ein ausgedehnter, d. h. so empfunden werde, daß eine Mehrheit von Punkten darin unterscheidbar sei, wenn die Extension des Eindruckes unter eine gewisse Grenze fällt, so wie auch, was wesentlich damit zusammenhängt, daß eine Distanz beliebig klein auf der Netzhaut ausfallen und doch noch als Distanz empfunden werden könne, indem eine solche Empfindung die Unterscheidung zweier Grenzen und hiermit auch einer Mehrheit von Punkten voraussetzt.
Es ist in der Tat eine in der Physiologie des Nervensystems jetzt allgemein als gültig angesehene Annahme, daß Eindrücke nur unterscheidbar sind, sofern sie auf verschiedene Empfindungskreise gemacht werden, wenn unter Empfindungskreis das Ende oder im Falle der Verzweigung die Gesamtheit der Enden einer Primitivnervenfaser verstanden wird. Ein Empfindungskreis, sei er einer unverzweigten oder verzweigten Faser angehörig, hat aber notwendig einen gewissen Durchmesser, und hiernach können Eindrücke, die auf denselben Empfindungskreis neben einander fallen, nicht mehr unterschieden werden. Im Gebiete des Gesichts scheint nun freilich der experimentale Nachweis, daß dem wirklich so sei, unübersteiglichen Schwierigkeiten zu unterliegen, weil der Irradiationskreis eines Lichtpunktes stets größer als der Durchmesser eines Empfindungskreises sein dürfte; aber wir dürfen hierbei mit auf die Haut, das der Netzhaut analoge, Organ für extensive Empfindung hinüberblicken. Zwar spielt die Irradiation auch bei den Tastversuchen eine Rolle, sofern sich der Druck einer berührenden Spitze notwendig auf die Nachbarstellen mehr oder weniger überpflanzen muß. Aber weder ist es möglich, das von Weber beobachtete Verfließen zweier 30 Lin. von einander entfernten Zirkelspitzen auf Rücken, Oberarm und Oberschenkel in einen einzigen Eindruck, noch die zwischen verschiedenen Hautteilen in Betreff der eben merklichen Distanz beobachteten Verschiedenheiten hiervon abhängig zu machen. Die Analogie der extensiven Empfindungsverhältnisse der Netzhaut mit der Haut ist aber durch Weber nach anderer Beziehung zu gut festgestellt, als daß wir zweifeln dürften, sie werde sich auch hier geltend machen.
Das Bisherige läßt erkennen, daß zur Beurteilung und Deutung der Versuche über unseren Gegenstand einerseits die Kenntnis der absoluten Größe der Irradiation wichtig ist, die bei bestmöglicher Accommodation des Auges vorkommen kann, andererseits die Kenntnis, welche Netzhautelemente man als Repräsentanten der Empfindungskreise anzusehen Grund hat, und welche Dimensionen sie haben. In erster Hinsicht lasse ich einschaltungsweise die Resultate folgen, die Volkmann an sich und einigen anderen Personen erhalten hat; in letzter Beziehung bemerke ich kurz, daß mit vorwiegender Wahrscheinlichkeit jetzt die sogenannten Zapfen als die empfindungsperzipierenden Netzhautelemente angesehen werden, und daß nach Kölliker's Messungen der Durchmesser eines Zapfens am gelben Flecke, wo das deutlichste Sehen stattfindet, 2–3 Tausendtel Linien beträgt. Bergmann
Henle und Pfeufer Zeitschr. III. F. II. B. S. 37.
fand bei einer Messung an der Fovea lutea nach außen die kleinere dieser Angaben bestätigt.
Volkmann's Versuche über Irradiation.
Berichte der sächs. Soc. 1858. S. 129.
Silberfäden von 0,445 Mill. Durchmesser aus folgender deutlichster Sehweite
S
(in Millim.) ins Auge gefasst, gaben, je nachdem sie a) als schwarze Fäden gegen einen lichten Hintergrund, wie den Himmel, oder b) bei auffallendem Glanzlichte als weiße Fäden gegen einen schwarzen Hintergrund erschienen, im Mittel der folgenden Zahl
Z
Versuche, von denen die erste Zahl auf a), die zweite auf b) geht, Irradiationskreise von folgendem Durchmesser
R
in Millimetern.
Beobachter
Z S
R
a
b
A. W. Volk m a n n (Verfasser) . .
39. 24
333
0,0035
0,0046
Dessen Sohn Otto V., 23 Jahre, gute Augen ............
10. 15
250
0,0037
0,0064
Dessen Sohn, Edmund V., 26 J., gute, sehr geübte Augen . . .
15. 12
250
0,0024
0,0058
Dr. R. Heidenhain
a) gab bei Heidenhain keine gleichförmigen, daher nicht angeführten, Resultate; doch war die Mehrzahl der Versuche der Annahme stattfindender Irradiation nicht günstig, was Volkmann als einen Ausnahmefall bezeichnet, der ihm nicht wieder vorgekommen.
? 40
100
?
0,0051
E. Appel, Student, sehr scharfe Augen ............
20. 20
300
0,0006
0,0025
Junges Mädchen, 16 J,, sehr kurzsichtig, sonst gute Augen . .
10. 15
112,5
Bei a) war
S
= 115, bei b) =110.
0,0017
0,0024
Volkmann bemerkt, daß er außer den Versuchsreihen, deren Resultate hier mitgeteilt sind, noch viele (gelegentlich von ihm veranlaßte) einzelne Beobachtungen von den Professoren Knoblauch, Hankel, Ruete, Czermak u. A. besitze, welche alle entsprechende Resultate (d. h. einen Beweis vorhandener Irradiation) geliefert. Diese Resultate wurden wie folgt gewonnen. Der Beobachter bringt das mikrometrische Instrument, von dem (s. Kap. 9) die Rede war, mit parallelen Silberfäden von 0,445 Mill. Durchmesser in die Entfernung vom Auge, in welcher er die Fäden am schärfsten sieht, und sucht durch Drehung der Schraube den parallelen Fäden eine Distanz zu geben, welche dem Durchmesser der Fäden gleich kommt. Es zeigt sich aber, daß er jedesmal die Distanz viel größer herstellt, als dem wirklichen Durchmesser der Fäden entspricht, weil dieser Durchmesser durch die Irradiation verbreitert erscheint. Dies ergibt sich auf Rechnungswege so: Man kann mit Rücksicht auf das Datum, daß der Kreuzungspunkt der Richtungslinien in der Achse des Auges 9 Mill. hinter dem vordersten Punkte der Hornhaut, und 15 Mill. vor der Netzhaut liegt, nach der Entfernung der Mikrometerfäden vom Auge und ihrer gegenseitigen Distanz nicht nur den Durchmesser 2
r
des Netzhautbildes jedes Mikrometerfadens, sondern auch die Entfernung ε der Achse des einen Drahtes von der des anderen im Netzhautbilde, abgesehen von der Zerstreuung durch die Irradiation, berechnen; wonach sich durch eine einfache Betrachtung für den, beim Versuche verwirklichten, Fall, daß die Distanz δzwischen den verbreiterten Drahtbildern dem Durchmesser 2ρ eines verbreiterten Drahtbildes gleich erscheint, der Durchmesser eines Irradiationskreises =
findet; indem nämlich ε
=
δ + 2ρ und 2ρ= δ =
. Nun fand Volkmann im Mittel von 39 Versuchen eine helle Distanz = 0,207 Mill., dem dunklen Faden von 0,445 Mill. Breite in einer Entfernung des Auges = 333 Mill. gleich erscheinend, wonach
= 2ρ = 0,0055 Mill.; 2r = 0,00199 Mill., und folglich
- 2
r
= 0,0035 Mill. Zur Kontrolle stellte Volkmann noch 10 Versuche so an, daß er die Distanz zwischen den Fäden scheinbar doppelt so groß herzustellen suchte, als den Durchmesser der Fäden. Nach dem Ergebnisse der vorigen Versuche läßt sich berechnen (p. 144), daß diese Distanz 0,328 Mill. betragen sollte, womit das aus den 10 Versuchen hervorgehende mittlere Resultat 0,337 Mill. merklich übereinstimmte; was beweist, daß diese Versuchsweise Zutrauen verdient.
Noch verdienen folgende Punkte Beachtung: Die Irradiation verhält sich verschieden in vertikaler und horizontaler Richtung. Wenn Volkmann die Drähte bei horizontaler Lage aus derselben Entfernung betrachtete, als in vorigen Versuchen bei perpendiculärer, so war das Bild im höchsten Grade undeutlich, so daß er eine schwache Konvexbrille zuziehen mußte, um noch dieselbe Sehweite 333 Mill. beizubehalten, wo sich bei lichtem Hintergrunde im Mittel von 10 Beobachtungen ein Durchmesser des Irradiationskreises
=
0,0047 Mill. ergab, statt daß er (ohne Brille) bei perpendiculärer Lage nur 0,0035 Mill. war.
Die Spezifikation der 5 Versuchstage bei der
a
-Methode mit Rücksicht auf Helligkeit ergab für Volkmann folgende Distanzen
D
zwischen den Mikrometerfäden, bei welchen scheinbare Gleichheit mit dem Drahtdurchmesser stattfindet (die unten an
D
angehängte Zahl bedeutet die Zahl der Versuche):
1. Versuchstag (ohne Angabe)
D
9
= 0,1897
2. Tag, trübes Wetter, ...
D
10
= 0,2271
3. Tag, heller Himmel ...
D
10
= 0,2153
4. Tag, sehr heller Himmel ...
D
10
= 0,2074.
Heidenhain's Versuche nach der Methode b) gaben am
1. Tag (ohne Angabe) ...
D
20
= 0,111
2. Tag, sehr helles Licht . .
D
20
= 0,153.
Ein bestimmter Einfluß des Beleuchtungsgrades ergibt sich nicht hieraus.
Spezialbestimmungen über kleinste erkennbare Größen.
Wenn schon nach Vorigem die bisherigen Bestimmungen über die kleinsten erkennbaren Größen und Distanzen nicht geeignet erscheinen, reine Resultate irgendwelcher Art ziehen zu lassen, sind sie doch insofern wichtig, als sie teils eine Grenze bestimmen, unter welche jedenfalls die Leistungsfähigkeit des Auges nicht reicht, teils ein praktisches Interesse haben; daher eine Zusammenstellung darüber nicht unwillkommen sein dürfte.
Leider freilich zeigt diese Zusammenstellung nur eine geringe Übereinstimmung der von verschiedenen Beobachtern erhaltenen Ergebnisse. Und da der prekäre Wert, der sich ihnen hiernach nur beilegen läßt, völlig verschwinden würde, wenn nicht die Umstände der Beobachtung genau spezifiziert würden, so gebe ich so viel tunlich dieselben mit den eigenen Worten der Beobachter wieder.
Insofern es dabei gilt, Gesichtswinkel in Größen auf der Netzhaut zu übersetzen, oder umgekehrt, ist unter Zugrundelegung von Listing's Bestimmungen, der Abstand des Kreuzungspunktes der Hauptstrahlen von der Netzhaut = 15,1774 Mill. = 6,735 par. Lin., und von der Hornhaut = 7,4696 Mill. = 3,315 par. Linien angenommen, und hiernach für l Sek. Sehwinkel 0,00007357 Mill. oder 0,00003265 par. Lin. substituiert.
Fast am häufigsten findet man folgende Angabe in Smith's Optik benutzt, die ich hier nach der mir zu Gebote stehenden französischen Übersetzung seines Werkes (T. I. p. 40) mitteile:
« Le Dr. Hook nous assure que l'oeil le pins subtil ne peut pas bien distinguer une distance dans le ciel, comme une tache dans le corps de la lune, ou la distance de deux étoiles, qui comprend dans l'oeil un angle moindre qu'une demi-minute (Voyez ses remarques sur la machine céleste d'Hevelius p. 8). Si l'angle n'est pas plus grand, les étoiles paraîtront à l'oeil nud, comme une seule étoile. J'ai assisté à une expérience où l'un de mes amis qui avait les meilleurs yeux de la compagnie, pouvait à peine distinguer un cercle blanc sur un fond noir, ou un cercle noir sur un fond blanc ou opposé à la lumière du jour, lorsqu'il comprenait dans son oeil un angle moindre que les deux tiers d'une minute; ou ce qui revient au même, lorsque sa distance à l'œil surpassait 8156 fois son propre diamètre; ce qui s'accorde assez avec l'observation de Dr. Hook.»
Tobias Mayer
Comment. Soc. sc. Gotting. T. IV. 1754. p. 101.
gibt das Resultat mehrerer Versuche wie folgt an:
»Prima experimenta facta sunt in loco umbroso, apertis fenestris a sole tum meridiano aversis; objectis atramento sinico, Tusche vocant, in charta plana et albissima pictis. 1) Punctum nigrum, rotundum, diametri ¼ lineae Paris. oculo myope, sed convenienti lente munito spectatum, cum distaret oculus 10 pedes Parisienses, adhuc satis bene distingui poterat. In distantia 12 pedum dubie videbatur, in distantia vero 13 pedum jam prorsus evanuerat. – 2) Simile punctum, sed cujus diameter 0,44 lineae, adhuc videbatur distante oculo 14¾ pedes ; distante autem eodem 17 pedes, vix vestigium ejus adparebat, sicut remoto oculo ad 18 pedum distantiam omnino evanuerit. – 3) Punctum aliud diametri 0,66 lin. cernebatur adhuc in distantia 24½ pedd., aegerrime autem ac dubie in distantia 26 pedd. et oculo paulo plus remoto nihilum eius spectari potuit.«
Nach Erzählung noch mehrerer Versuche mit Gitterfiguren, von denen unten die Rede sein wird, fügt er hinzu:
»Puncta et figurae, quae in superioribus adhibitae sunt, quamvis luce solis aestivi et meridiani, atque adeo fortissima collustrata, in iisdem tamen quam proxime distantiis, sub quibus supra, incipiebant confusa apparere; discrepantia certe, si qua erat, repetito saepius experimento modo majores distantias, modo minores arguere videbatur.«
Dieses Resultat, daß der Beleuchtungsgrad keinen Einfluß auf das Erkennen der Punkte habe, steht freilich in entschiedenem Widerspruche mit dem unten folgenden Resultate von Plateau's Versuchen.
Wenn man den Abstand des Auges, welcher nach Mayer's Ausdrucke (p. 101) die Punkte bei den drei Versuchen e conspectu eripere vermochte, mit ihm respektiv 12,17 und 26 Fuß setzt, so war der Durchmesser des Bildes im Auge hierbei respektiv 0,000973; 0,001126 und 0,001186 par. Lin.; der Sehwinkel 30, 35, 36 Sekunden, also bei diesen verschiedenen Distanzen merklich gleich groß.
Plateau
36)
berücksichtigte bei seinen Versuchen zugleich Farbe und Beleuchtungsgrad. Kleine farbige Papierscheiben von 1 Zentimeter waren an einer im Freien vertikal aufgestellten Tafel befestigt. Von diesen entfernte sich Plateau sukzessiv so weit, bis die farbige Scheibe nur noch als eine kleine, kaum wahrnehmbare, Wolke erschien, und einige Schritte weiter vollständig verschwand, maß hierauf die Entfernung von den Gegenständen und berechnete danach den Gesichtswinkel. Die Resultate in zwei Fällen waren folgende:
 
Im Schatten.
Im Sonnenscheine.
Weiß
18"
12"
Gelb
19"
13"
Rot
31"
23"
Blau
42"
26"
der Unterschied, den die Farbe hierbei macht, beruht wahrscheinlich nur auf ihrem verschiedenen Helligkeitsgrade.
Pogg..Ann. XX. p. 327.
Hueck
Müller Arch. 1840. S. 85.
stellte Versuche in folgender Art an: ein deutlich gesehener Punkt wird von einem normal gebildeten Auge scharf fixiert; allmälig entfernt sich der Beobachter von dem Objekte, bis dieses verschwindet, und die Tafel, auf welcher sich der Punkt oder Strich befindet, durchaus rein erscheint.
Müller Arch. 1840. S. 85.
"Aus mehreren hundert, von verschiedenen Individuen angestellten Beobachtungen ergab sich nun, daß ein weißer nicht glänzender Punkt auf schwarzem Felde bei 10 Sek. Sehwinkel verschwindet," was 0,00033 par. Lin. oder 0,00074 Mill. auf der Netzhaut entspricht. Ein weißer Strich auf schwarzem Felde wird nach ihm noch unter 2 Sek. Sehwinkel gesehen; hingegen fand sich der Sehwinkel, unter welchem schwarze Punkte auf weißem Felde verschwinden, 20 Sekunden. Ersteres entspricht 0,0000652 par. Lin. oder 0,0001470 Mill., letzteres dem 10fachen hiervon auf der Netzhaut. Näheres über die Zahl der Versuche und den Grad der Übereinstimmung, welcher dabei erhalten wurde, ist bezüglich letzterer Angabe nicht mitgeteilt. Auch über die Beleuchtungsverhältnisse bei den Versuchen ist nichts gesagt.
Volkmann
Volkmann Beitr. S. 202
. vermochte einen einfachen Spinnefaden bis auf eine Entfernung von 21 Zoll, und eine andere von ihm zur Beobachtung veranlaßte Person denselben Faden bis auf 22 Zoll Entfernung wahrzunehmen. Ein 0,002 Zoll dickes Haar erkannte Volkmann
Wagner's Wort. Art. Sehen. S. 331.
auf 30 Zoll Weite. Ein Schüler Bär's erkannte
Nach einer Angabe von Volkmann in s. Art. Sehen S. 331.
ein Haar von
Dicke noch in einer Entfernung von 28 Fuß.
Ausführlichere Angaben mit manchen interessanten Nebenbestimmungen gibt Ehrenberg,
Pogg. XXIV. p. 35.
welche ich bisher selten berücksichtigt finde. Sie beziehen sich nicht auf Beobachtungen mit abgeänderten Entfernungen des Auges, sondern auf die deutlichste Sehweite (nach Ehrenberg 4–6 Zoll), bei der überhaupt sehr kleine Objekte erkennbar sind. Ich teile sie hier mit seinen Worten mit:
"Bei der vielfachen Gelegenheit – sagt er – welche ich hatte, wißbegierige Leute zu beobachten, denen es angenehm war, die wunderbare Struktur der Infusorien durch eigene Betrachtung bei mir kennen zu lernen, fand ich zu meiner Verwunderung die Verschiedenheit der Sehkraft der einzelnen bei Weitem übereinstimmender, als ich es erwartete und als man gemeiniglich ausspricht. Hatte ich einmal den so zarten Gegenstand in den richtigen Sehpunkt des Instruments (Mikroskops) eingestellt, oder hatte ich die bloßen Augen auf ein sehr kleines Objekt aufmerksam gerichtet, so sahen 15–20 Personen, welchen ich zuweilen gleichzeitig diese Dinge demonstrierte, vollkommen gleich und mit gleicher Klarheit dasselbe, was ich selbst sah; selten nahmen sie eine andere, höchst unbedeutend verschiedene Entfernung des Objekts vom Auge nach ihrem Bedürfnisse. Um ganz sicher zu sein, nicht durch Höflichkeit oder Scham von solchen getäuscht zu werden, die etwas nicht zu sehen nicht gern eingestehen wollen, habe ich oft die gesehenen Gegenstände von den Beobachtern aufzeichnen, oder mir umständlich beschreiben lassen, wodurch ich mit Überzeugung erfuhr, daß sie vollkommen dasselbe und eben so scharf sahen, was ich gesehen hatte, und meistens ohne daß es im ersteren Falle nötig war, das Mikroskop zu verändern. Diese an einer großen Zahl von Personen mit den verschiedensten Sehweiten aufmerksam fortgesetzte Beobachtung machte mir wahrscheinlich, daß es eine ziemlich feste allgemeine Grenze für das Sehvermögen des ungetrübten und gesunden menschlichen Auges gebe, welche einen Schluß auf die höchste Kraft der Mikroskope erlauben müsse. Ich stellte hierauf viele Beobachtungen an, um auszumitteln, in wie weit die Differenzen myopischer und presbyopischer Augen auf den allgemeinen Ausdruck jener Kraft einen Einfluß haben, und habe mich vielfach überzeugt, daß die nicht seltene Meinung, als sähen myopische Personen mehr oder schärfer als andere, ungegründet ist. Das Resultat meiner Erfahrung ist ein Doppeltes:
1) Es scheint eine Normalkraft für das Auge der Menschen in Rücksicht auf das Sehen der kleinsten Teile zu geben, und die Abweichungen von derselben scheinen viel seltener zu sein, als man gewöhnlich glaubt.
Es kann nur von solchen die Rede sein, die in irgend einer Entfernung überhaupt deutlich zu sehen vermögen. Unter mehr als 100 Personen, die ich beobachtet habe, waren die in den gewöhnlichen Sehverhältnissen am schärfsten sehenden nicht fähig, mehr zu unterscheiden, als ich selbst sah, und die sich für schwachsichtig oder fernsichtig haltenden waren gewöhnlich fähig, dasselbe zu sehen, was ich sah, nur bedurften sie einer bestimmteren Anweisung und besonders beim Sehen mit bloßem Auge meist einer etwas größeren Annäherung oder Entfernung des Gegenstandes von ihrem Auge als ich.
2) Die kleinste für das natürliche menschliche Auge gewöhnlich erreichbare Größe beträgt sowohl für die weiße Farbe auf schwarzem Grunde, als für die schwarze Farbe auf weißem oder lichthellem Grunde
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36
einer pariser Linie im Durchmesser. Möglich ist noch, durch größte Lichtkondensierung und Spannung der Aufmerksamkeit die Größen zwischen
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36
und
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einer Linie, aber nur ohne Schärfe und zweifelhaft zu erkennen.
"Dass 1/
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zu behaupten der Mühe nicht lohnen würde, versteht sich wohl. Die nächsten der Mühe werten Verhältnisse wären 1/
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oder 1/
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Linie, und darüber habe ich keine Erfahrungen machen können, daß sie von irgend jemand gesehen würden."
Dies ist die Grenze der Kraft des natürlichen menschlichen Auges für farbige Körper, die jeder leicht, wie ich sie geprüft habe, nachprüfen kann, indem er auf sehr weißes Papier sehr feine schwarze Stäubchen, z. B, von trockner Tinte, Tusche und dergl., bringt, und die kleinsten davon mit sehr feiner Spitze aufnimmt und auf ein Glas-Mikrometer legt, welches wenigstens
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Linie direkt angibt. Sonne und Lampenlicht erlauben auch leicht, mit oder ohne Spiegel, die schwarzen Körperchen dergl. auf dem Glas-Mikrometer im Lichtgrunde zu betrachten. Körper, welche kleiner sind, als die angegebenen, können, ungeachtet aller Anstrengung, nicht einzeln, aber noch in einfacher gerader Reihe mit bloßem Auge erkannt werden. Befinden sich ferner dergleichen mehrere in großer Nähe und in mehrfacher Reihe beisammen, so machen sie einen gemeinschaftlichen Eindruck auf unser Auge und täuschen uns, als sähen wir einen größeren einfachen Körper oder Fläche.
"Ich bin gewohnt, auf diese Weise sehr feine Wimpern der Infusorien zu erkennen. Sobald sie bewegt werden, bilden sie eine kleine scheinbare Fläche, welche siehtbar ist; sobald sie aber ruhen ist oft ihre Feinheit so groß, daß die Sehkraft sie mit dem Mikroskope nicht erreicht."
Die gewöhnliche Entfernung, welche gute Augen, wenn sie diese kleinsten Körper erkennen wollen, beobachten, fand ich durch Messung 4–5 Zoll, manchmal 6 Zoll, welches letztere die gewöhnliche Entfernung für sehr scharfsichtige ist. Myopische Personen nähern dieselben Gegenstände nur selten mehr als 4 Zoll, noch seltener 3 Zoll u. s. w., und werden meist dann den übrigen gleich. Jemand, dessen schärfste Sehweite 4 Zoll ist, kann durch größere Annäherung des Auges an den Gegenstand nicht seine Sehkraft erhöhen, sondern empfindet Schmerz und sieht undeutlich. Hat man das Objekt einmal fixiert, so kann man es bedeutend mehr entfernen, ohne dasselbe aus dem Auge zu verlieren. Ich selbst kann
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einer Linie auf 12 Zoll Entfernung schwarz auf weiß nicht sehen, aber habe ich es auf 4–5 Zoll Entfernung aufgesucht, so kann ich es bis auf 12 Zoll entfernen und sehe es noch deutlich. Diese Erscheinung beruht auf der bekannten Kraft des Auges, sich nach der Ferne etwas zu accommodieren. Oft erkennt man auch kleine Gegenstände in größerer Ferne, sobald man auf ihren Ort aufmerksam gemacht ist, oder wenn sie sich bewegen. Ähnliche Erscheinungen geben ein Luftballon am hellen Himmel und ein Schiff am Horizonte, leicht sieht man sie, sobald man aufmerksam gemacht ist, aber die Fähigkeit der schnellen Orientierung beruht auf Gewohnheit und auf Geistesschärfe, ohne einen Schluß auf die Sehkraft im Allgemeinen zu erlauben. Wenn jemand von Gesichtseindrücken lebhafter erregt wird, als ein anderer, so orientiert er sich schneller, aber er sieht deshalb nicht mehr als ein anderer, der sich, weil er diese Eindrücke weniger lebhaft aufnimmt, langsamer orientiert. Ich bediene mich oft des Mittels, sehr kleine Gegenstände erst mit der Lupe zu suchen, wenn ich sie mit bloßem Auge erkennen will, um ihnen etwa eine andere Lage mit einer feinen Spitze zu geben. Auch diese Erscheinung ist nur für das Orientieren rücksichtlich des Ortes der Körper, und befördert nur die Schnelligkeit dieses Orientierens. Myopische Augen orientieren sich immer leichter, weil sie weniger zerstreut werden, indem ihr Gesichtsfeld ein kleineres ist. Wahrscheinlich ist endlich noch eine höhere Potenz der absoluten Sehkraft des menschlichen Auges hinzuzufügen, das ist die für das Erkennen leuchtender Körperchen. Kleine im Finstern leuchtende Körper erscheinen bekanntlich immer viel größer, als sie sind und diese, sie mögen nun selbstleuchtend oder Licht rückstrahlend sein, können leicht bei viel geringerer Größe als
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Linie, je nach der Lichtstärke, das menschliche Auge noch affizieren. Ich habe nie Gelegenheit gehabt, selbst leuchtende Größen zu beobachten, die von so kleinem Durchmesser wirklich waren, so daß ich auf eine Grenze in dieser Hinsicht aufmerksam machen könnte..... Metallglanz, welcher ein sehr kräftiger Lichtreflex ist, läßt sich nach meinen an Goldstäubchen gemachten Beobachtungen mit bloßen Augen bei gewöhnlicher Tageshelle bis auf
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einer Linie erkennen, also doppelt so weit als Farben.»–
"Anders verhält es sich mit Linien. Undurchsichtige Fäden von
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Linie Dicke erkennt man gegen Licht mit bloßen Augen. Spinnenfäden messen
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bis
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Linien; Fäden der Seidenraupe
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. Letztere sind im Cocon doppelt."
Wenn man die Größe
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Lin. bei 4–6 Zoll Augenabstand, welche Ehrenberg als Grenze der Sehkraft für nicht lineare Körperchen angibt, in Linien auf der Netzhaut verwandelt, so findet man 0,0039 bis 0,0025 Lin., was auffallend größer (10mal so groß) ist, als Hueck's 0,00033 Lin., ungeachtet beide Resultate aus einer großen Menge Versuche abgeleitet sind, und auch Mayer's Resultat um mehr als das Doppelte übersteigt. Eben so weichen Hueck und Ehrenberg darin ab, daß nach Hueck schwarze Punkte auf weißem Grunde einen größeren Sehwinkel fordern, als umgekehrt, indes nach Ehrenberg beides gleichgültig ist.
Ein Unterschied der Umstände mag darin liegen, daß Ehrenberg's Versuche mit Betrachtung winziger Teilchen aus großer Nähe angestellt sind, die von Mayer und Hueck aber mit Punkten von erheblichen Dimensionen aus größerer Ferne, da beide den Beobachter sich vom Punkte deutlichsten Sehens allmälig bis zum Verschwinden des Punktes entfernen lassen. Nun macht zwar nach Mayer's Versuchen die Entfernung keinen erheblichen Unterschied, aber da seine Distanzen 12 Fuß und darüber betragen, so könnte eine viel größere Nähe, wie sie bei Ehrenberg's Versuchen stattfand, doch einen Unterschied machen; was noch näher zu untersuchen steht.
Wofern es gilt, nicht bloß das Dasein einer sichtbaren Größe zu erkennen, sondern auch die Gestalt zu bestimmen, wird ein größerer Sehwinkel erfordert. Nach Hueck
Müller's Arch. 1840. S. 88.
wurde ein Quadrat von 1,2'" Durchmesser auf 11' Entfernung, also unter einem Sehwinkel von 2' 35" noch als Quadrat erkannt. Eben so wurde ein schiefer Strich von 1,5"' Länge auf 13', unter 2' 45" noch als schief erkannt. Druckschrift (Doppelmittel) mit einer Breite der Buchstaben 1,5'" und Zwischenräumen innerhalb der Buchstaben 0,5"' las Hueck unter Anwendung einer für sein Auge passenden Brille in 13' Entfernung.
Bergmann
Henle und Pfeufer, Zeitschrift III. F. Bd. II. S. 92.
fand, "daß kurze Linien weniger weit gesehen wurden, als gleich breite längere."
E. H. Weber
Berichte d. sächs. Soc. 1852. S. 142.
bemerkt: "Nach meinen Versuchen kann eine weiße Linie auf schwarzem Grunde aus einer mehr als dreimal so großen Entfernung gesehen werden, als ein gleichseitiges Viereck von der Breite der Linie, und die Helligkeit der Erleuchtung der Linie und ein sehr abstechender Hintergrund kann diese Entfernung noch vergrößern."
Spezialbestimmungen über kleinste erkennbare Distanzen.
Die Versuche hierüber sind unter verschiedenen Formen angestellt, wonach sich auch die Resultate ändern.
α
) Zwei distante Punkte oder Quadrate.
Die Angabe Smith's bezüglich zweier Sterne ist schon (s. o.) mitgeteilt.
Volkmann
N. Beitr. S. 202.
ließ auf eine kleine Thermometerkugel von 0,15 Zoll Durchmesser die Flammenbilder zweier Lichter fallen, welche unter sich 4 Zoll, von der Kugel 8 Zoll entfernt waren .... Er erkannte, mit Hilfe der Brille, vollständige Trennung der Bildchen im Glase bis auf 20½ Zoll und in der Mitte sich berührende, aber deutlich doppelte, Bildchen bis auf 26 Zoll.... Einer seiner Freunde wiederholte den Versuch, und erkannte die Bildchen bis auf 37 Zoll Entfernung. Um ohne Brille die Duplizität vollständig zu erkennen, mußte sich Volkmann den Gläsern bis auf 12 Zoll nähern.
Nach Hueck
Müller's Arch. 1840. S. 87.
verschmolzen zwei schwarze Punkte auf weißem Hintergrunde, die 0,45"' von einander abstanden, mit einander bei 10 Fuß Entfernung des Beobachters, was für den Sehwinkel ihrer Distanz 1' 4" gibt. Dasselbe Resultat gaben Striche, die eben so weit von einander abstanden.
E. H. Weber
Berichte der sächs. Soc. 1852. S. 142.
fügt seiner, (s. o.) mitgeteilten, Verhältnisbestimmung über die Entfernung, in welcher weiße Linien und Vierecke auf schwarzem Grunde den Augen entschwinden, hinzu: "dagegen werden zwei weiße, gleichseitige Vierecke auf schwarzem Grunde, die durch einen schwarzen Zwischenraum von einander geschieden sind, der eben so breit ist, als die Vierecke, aus einer Entfernung noch als zwei unterschieden, die derjenigen beinahe gleich ist, aus welcher zwei weiße Linien auf schwarzem Grunde noch als zwei unterschieden werden, die eben so breit sind als jene Vierecke, und durch einen eben so breiten schwarzen linienförmigen Raum von einander getrennt werden."
β
) Zwei distante Fäden.
Volkmann
Wagner's Wörterb. Art. Sehen. S. 331
spannte zwei Spinnegewebefäden in paralleler Richtung und in einer Distanz von 0,0052" neben einander auf, und fand, daß er dieselben auf 7" Entfernung als doppelt erkannte, aber nicht weiter. Der scharfsichtigste unter seinen Freunden erkannte die Duplizität auf 13" Entfernung. Zwei schwarze Parallellinien auf weißem Grunde in gegenseitiger Distanz 0,016'' erkennt Volkmann mit Hilfe der Brille in einer Entfernung von 27''.
Valentin
Valentin, Lehrb. d. Physiol. II. S. 428, hier nach Weher's Artikel Tastsinn S. 634.
vermochte zwei Linien noch zu unterscheiden, wenn deren Bilder auf der Netzhaut nur um 0,0009'" von einander abstanden.
Hueck fand für Striche dasselbe Resultat als für Punkte (s. o.).
γ
) Streifige und würflige Figuren.
Tobias Mayer
Comment. soc. sc. Gotting. T. IV. p.
102.
beschreibt Versuche im verbreiteten Tageslichte wie folgt:
l. Figura striata, cujus nigri ductus, aequales albis interpositis, lati erant 0,36 lin. paris. spectata directe in distantia pedd. 11 jam aliquantum confuse videbatur, ita ut vix liceret alba intervalla a nigris discernere. In distantia 12 pedd. omne discrimen inter strias aberat. Certe nonnisi aegerrime sentiebatur. Paulo plus remoto oculo tota figura eundem colorem quasi cineatium mentiebatur.
2. Figura itidem striata, sed cujus atrae striae duplo crassiores erant, quam albae, harum enim latitudo erat 0,2 lin. illarum 0,4 lin., incipiebat videri confusa distante oculo 9 vel 10 pedes.
3. In eadem distantia alia figura striata, cujus albi ductus duplo latiores quam nigri, inverso nempe praecedentium ordine, desiit distinete videri; latitudo striarum albarum erat 0,4 lin., lin. nierarum 0,2.
Notandum, binas has figuras (no. 2 et 3) etiam in experi-mentis sequentibus
Angestellt mit Kerzenlicht
eandem semper oculi distantiam requisivisse. Quare commodum erit, de iis in posterum conjunctim referre.
4. Figura cancellata lineis nigris, quarum latitudo 0,44 lin. eadem, quae interstitiorum alborum, spectata e distantia 15½ pedd. incipiebat mentiri aequalem ubique nigredinem, ut dubium esset, num aibi quid in illa contineatur.
5. Figura aleae similis, aleatam dicere brevitatis causa liceat, quadratulis nigris albisque varia, quorum singula latera aequalia 0,52 lin. distante oculo 12 pedes, extremam visionis speciem praebebat, paulo enim plus remoto oculo confusa alba cum nigris apparebant."
Nach Vergleich von No. 1 mit No. 2 und 3, und von No. 4 mit No. 5 schließt Mayer, daß Ungleichheit der weißen und schwarzen Intervalle das Erkennen erleichtert.
Die Versuche mit den streifigen und würfligen Figuren No. 1 bis No. 5 wurden dann auch im Dunkeln unter direkter Erleuchtung mit einem Talglichte bei verschiedener Entfernung
L
desselben von den Figuren wiederholt, wo sich folgende Entfernungen
A
des Auges von den Figuren als Grenzweiten des Erkennens
(termin. visionis)
ergaben (Einheit der pariser Fuß):
A
L
Entfernung des Auges
des Lichtes
No. 1.
No. 2 u. 3.
No. 4.
No. 5.
½
7½
6½
12
9½
1
6½
5½
9½
7½
2
5¾
4½
7
6
3
4¾
4¼
6½
5¼
4
4½
3¾
6
4½
5
4¼
 
 
 
6
4
 
 
 
7
3¾
 
 
 
8
3½
2¾
2¾
3¼
13
3
2½
2½
3
L A
Mayer repräsentiert das Gesetz, nach welchem sich
A
mit
L
ändert, durch folgende Formel
,
wo
n
eine von der Beschaffenheit der Figur abhängige Konstante ist, die er bei den verschiedenen Figuren wie folgt annimmt:
No. 1
2 u. 3
4
5
79
52
73
99
Er gibt eine Zusammenstellung von Rechnung und Beobachtung, wonach die Formel in den Grenzen dieser Versuche nahe genug zutrifft.
Hueck
Müller's Arch. 1840. S. 87.
betrachtete die in gestrichelter Manier mittelst einer Maschine gestochenen Münzen, Medaillen und Gemmen in dem trésor de numismatique et de glyptique. Paris 1834, und konnte hierbei Intervallen von 0,0727"' auf 22" 3'" Entfernung, also unter einem Gesichtswinkel von 56,8" noch unterscheiden; ja manche recht sauber mit sehr scharfen Strichen auf recht reiner glatter weißer Fläche abgedruckte noch unter 44,3" Sehwinkel. Bei etwas größerer Entfernung erschien die gestrichelte Fläche grau. Gelbe Streifen auf roter Fläche erschienen orange bei einem Netzhautbilde von 0,001", eben so gelbe Streifen auf blauer Fläche grün.
Marie Davy
Instit. XVII. p. 59.
zog auf weißem Papiere schwarze Linien in der Weise, daß die Zwischenräume eben so breit waren wie die Linien selbst. Solche Blätter verfertigte er mehrere mit Streifen von verschiedener Breite und versuchte dann, wie weit er jedes derselben vom Auge entfernen mußte, um nicht mehr die schwarzen und weißen Streifen, sondern ein einförmiges Grau zu sehen. Er fand, daß dies bei allen Blättern in solchen Abständen eintrat, daß die von ihm berechnete Breite des Netzhautbildes eines Streifes sich nahezu zu 0,0011 Millim. ergab. Diese betrug nämlich 0,00109, 0,00113, 0,00113, 0,00112 Millimeter bei Abständen von 5,8, 0,75, 0,53 und 0,41 Meter. – Die Art der Berechnung ist nicht angegeben.
E. H. Weber
Berichte der sächs. Soc. 1853. S. 144.
wandte schwarze Linien an, welche durch Maschinenstich sehr eng und gleichmäßig gezogen und auf weißem Papiere gedruckt waren. Sie waren 0,025 par. Lin. breit, und eben so breit waren die Zwischenräume dazwischen. Sein Sohn Th. Weber erkannte die Linien noch in einer Entfernung von 9 par. Zoll 2½ Lin., wo der Gesichtswinkel, unter welchem ein Zwischenraum gesehen ward, 45,3 Sek. betrug. Dieselben Versuche ließ er noch von mehreren Andern anstellen; wo sich die größte Schärfe bei Zweien fand, deren einer (No. 9) die Linien ebenfalls noch in 9 Zoll, der andere (No. 8) in 11 Zoll Abstand erkannte, was respektiv 45,3 und 36,5 Sek. Sehwinkel des Zwischenraumes oder 0,00148 und 0,00119 par. Lin. entspricht.
Bergmann
Henle und Pfeufer, Zeitschr. III. F. U. B. S. 94 f.
wandte lithographierte Gitterzeichnungen, deren Striche und Zwischenräume jeder 1 Millim. breit sind, in folgender Weise an. Mitten in den Deckel eines runden Pappschächtelchens wurde ein Loch von etwa 20 Mill. Durchmesser geschnitten und die Gittertafel von Innen her gegen den Deckel festgelegt, so daß nur ein kreisrunder Teil derselben von Außen zum Vorschein kam. "Hiermit erhält man die Möglichkeit, mittelst Drehung des Deckels den Gitterstäben jede beliebige Neigung geben zu können, so daß der, dessen Augen geprüft werden, durch Angabe der Richtung, in welcher die Linien laufen, den Beweis führen kann, daß er sie wirklich sieht."
"Der Erfolg einer bedeutenden Anzahl von Versuchen war nun, daß die ausgewählt guten Augen mehrerer Individuen nie einer größeren Annäherung bedurften, als sie dem Versuche No. 8 bei E. H. Weber entspricht; die Streifen mit ihren millimeterbreiten Zwischenräumen wurden in 8,5 Meter Entfernung stets erkannt." ....
"Häufig übrigens wurde auch schon in größeren Entfernungen, ja ab und an schon bei 7 Meter Abstand die Richtung der Striche wiederholt richtig erkannt. Auch machten die Experimentierenden öfter die Bemerkung, daß, wenn sie die Richtung der Striche wüßten, sie dieselben auch in diesen größeren Entfernungen sähen. Bei einem früheren Versuche begegnete es sogar, daß ein 10jähriger Knabe, auf dessen ausgezeichnetes Auge Verf. gelegentlich aufmerksam geworden war, dreimal hinter einander die (jedesmal abgeänderte) Richtung der Striche in einer Entfernung von 8 Metern richtig angab. Dann folgte eine falsche Angabe."
Bergmann hebt (p. 97) als beachtenswert hervor, "daß in der Entfernung von 5,5 Meter, in welcher recht gute Augen regelmäßig mit Sicherheit die Richtung der Linien erkennen, die Bilder derselben etwas breiter als die Hälfte eines Zapfendurchmessers sind, woraus man immer schon eine wesentliche Beziehung zwischen diesen Dimensionen vermuten könne."
In den, über 5,5 Meter hinaus liegenden Entfernungen, in welchen oft schon ein richtiges Erkennen der Richtung der Striche eintrat, zeigten die mitunterlaufenden Irrtümer besonders häufig das Eigentümliche, daß die Richtung der Striche gerade senkrecht zu den wirklichen angegeben wurde. In denselben Entfernungen erschien die Gittertafel auch häufig scheckig. Ein Mann, der das Objekt gar nicht kannte, hielt es in einer Entfernung von etwa 6 Meter für gewürfelt; ein zweiter, welcher etwa 2 Fuß hinter ihm stand, erklärte dann, das sähe er auch schon von da.
Bergmann setzt diese Umstände scharfsinnig mit einer wahrscheinlichen Voraussetzung über die Form und Anordnung der Zapfen als empfindender Netzhautelemente in Beziehung; noch würde es zu umständlich sein, hier darauf einzugehen.
Bei gewissen Richtungen der Stäbe scheint das Erkennen der Gitter leichter als bei anderen zu sein, jedoch dies sich nach Individualität der Augen zu ändern (vgl. Bergmann p. 1041).
Verhalten der Seitenteile der Netzhaut im Erkennen kleinster Größen und Distanzen.
Bei den bisherigen Angaben war Auffassung der sichtbaren Größen und Distanzen mit dem deutlichst sehenden, zentralen, Teile der Netzhaut vorausgesetzt. Nach der Peripherie hin nimmt sowohl die Erkennbarkeit der Größen als Distanzen ab, aber keineswegs nach allen Richtungen in gleichem Verhältnisse. Beobachtungen darüber liegen vor von Hueck, Volkmann mit Hüttenheim, einige von Bergmann, die ausführlichsten von Aubert mit Förster, bei denen u. a. speziell nachgewiesen wird, daß die Unmöglichkeit, zwei Punkte in einiger Entfernung von der Augenachse zu unterscheiden, keineswegs auf optische Abweichungen des Auges geschoben werden kann; und daß verschieden große Zahlen oder Quadrate, unter demselben Gesichtswinkel bei verschieden großer Entfernung des Auges gesehen, sich in der Nähe mit weiter von der Sehachse entfernten Teilen der Netzhaut erkennen lassen, als in der Ferne.
Um das Detail dieses Kapitels nicht gar zu weit auszudehnen, glaube ich hinsichtlich des Näheren dieser Versuche auf die Originalabhandlungen verweisen zu müssen.
Hueck in Müller's Arch. 1840. S. 92.
Volkmann, in Wagners Wört. Art. Sehen. S. 334.
Aubert und Förter, in Gräfe Arch. f. Ophthalm. III. S. 14 und Moleschott Unters. IV. S. 16.
Bergmann, in Henle und Pfeufer Zeitschr. III. F. Bd. II. S. 97.
Hiermit kann man die Versuche zur Bestimmung der Größe des Teiles der Netzhaut, mit welchem man scharf genug sieht, um Druckschrift lesen zu können, in Beziehung setzen, worüber E. H. Weber in den Berichten der sächs. Soc. 1853. S. 128 ff., Aubert und Förster in den genannten Abhandlungen nachzusehen sind.
Distanzunterschiede (Augenmaß).
Über die Feinheit des Augenmaßes hat E. H. Weber
Progr. coll. p.
142.
folgende Angaben:
"Dissecui chartam papyraceam scriptoriam magnitudine maxime consueta in octo partes aequales et cuilibet parti lineam rectam et aequalem inscripsi, curans simul, ut omnes lineae aequali crassitie et nigritie, diversa autem longitudine essent. Brevissima linea 100 millimetris alia quaedam linea longior 100½ mm, alia longior 101 mm constabat. Ita diversae lineae usque ad longitudinem 105 millimetrorum ductae sunt.
lam duae chartae iuxta se positae homini proponebantur, cuius subtilitatem visus examinare cupiebam. Homines arti delineandi operam navantes, ideoque visu exculto gaudentes, lineam perpendicularum 100 mm longam a linea perpendiculari 101 mm longa discreverunt, et experimenta ter, quater et quinquies iterato semper longiorem lineam recte indicarunt. Accidit tarnen et his ut defa-tigati nonnunquam errarent. Plures vero homines lineas 100 et 104 mm longas non, certo sed non nisi lineas 100 et 105 mm longas distinxerunt. His experimentis intellectum est, a nonnullis centesimam, ab aliis vero vigesimam lineae partem, qua altera linea altera parallela maior est, satis certo visu cognosei.«
Einige eigene Versuche über die eben merklichen Unterschiede von Zirkeldistanzen habe ich (s. Kap. 9) angeführt.
b) Tastsinn.
Über die Größe der eben merklichen Distanz von Zirkelspitzen auf der Haut hat bekanntlich E. H. Weber zuerst Untersuchungen angestellt und dabei gefunden, daß diese Distanz auf verschiedenen Hautteilen ausnehmend verschieden ist. Am größten fand er die Empfindlichkeit auf der Zungenspitze, wo noch bei ½ par. Lin. Distanz die Zirkelspitze als doppelt erkannt wurde, demnächst an der Volarseite des letzten Fingergliedes (l par. Lin.), am roten Teile der Lippen (2 Lin.), an der Volarseite des 2. Fingergliedes (2 Lin.) u. s. w., am geringsten am oberen Teile des Rückgrates und auf der Mitte des Oberarmes und Unterschenkels (30 par. Lin.). Seine Beobachtungstabelle ist am ausführlichsten in s.
Progr. coll. p.
50
sequ.,
kürzer zusammengezogen im Artikel Tastsinn und Gemeingefühl in Wagner's Wört. S. 539 gegeben und in s. Abhandl. in den Berichten der Leipz. Soc. 1853 p. 85 ff.
Auszug daraus, doch ohne die Tabellen, in Fechner's Zentralbl. 1853. No. 31. Die Tabelle ist auch von Czermak in dessen physiolog. Stud S. 54 gegeben.
reproduziert worden; an welchem letzteren Orte er noch verschiedene Nachträge über die allgemeine Auffassung des Raumsinnes und die Methoden, die Feinheit desselben zu bestimmen, gibt. Die Beobachtungen Weber's sind zuerst von Allen Thomson (in
Edinb. Med. and Sug. Journ. no.
116), später von Valentin (Lehrb. d. PhysioL 1844. Bd. U. S. 565), endlich von Czermak physiol. Studien oder Sitzungsber. der Wien. Akad.XV. S. 425, XVII. S. 563, Moleschott, Unters. S. 183) bestätigt und von letzterem nach mehreren Beziehungen erweitert worden.
Sehr interessante Erfahrungen, nach denen Chloroformierung und Narkose die eben merklichen Zirkeldistanzen auf der Haut sehr vergrößert, hat Lichtenfels in den Sitzungsbe-richten der Wien. Akad. 1857. VI. p. 338 bekannt gemacht. Lähmungsartige Zustände der Haut haben denselben Erfolg, worüber die Erfahrungen von Landry in Archiv.
gén. de méd. XXIX. Juill. Sept.
(Cannst. Jahresber. f. 1852. p. 189) und besonders Wundt in Henle und Pfeufer Zeitschr. 1858. p. 272, auch Brown Sequard in Cannst. Jahresber. 1853. p. 202 zu vergleichen sind, welcher letztere auch einen Fall der Verkleinerung der eben merklichen Distanz durch einen hyperästhetischen Zustand berichtet. Erfahrungen, nach denen durch Übung die eben merkliche Distanz verkleinert wird, hat Hoppe in s. medic. Brief. 1854. Heft 2, Czermak in obigen Abhandlungen, und besonders Volkmann in den Sitzungsber. d. sächs. Soc. 1858. p. 38 bekannt gemacht.
Theoretische Diskussionen über die Verhältnisse des Hautraumsinnes finden sich in den angeführten Abhandlungen von Weber und Czermak, in Lotze's medicin. Psychol. 1852, in Meissner's Beitr. z. Anatom. u. Physiol. der Haut. Leipzig 1853 und in Wundt's Abhandl., die überhaupt eine ausführliche Zusammenstellung über diesen Gegenstand enthält.
c) Auffassung von Zeit und Bewegung.
Wenn zwei Eindrücke zu schnell hinter einander gemacht werden, verfließen sie in einen gleichförmigen für die Empfindung, und man kann fragen, wie groß die Zwischenzeit zwischen zwei Eindrücken sein müße, um dieselben noch als unterschieden auffassen zu können.
Eine reine experimentale Antwort hierauf läßt sich aus einem analogen Grunde als betreffs der extensiven Raumschwelle nicht geben. Denn, so wie jeder Eindruck einen Irradiationskreis um sich hat, hinterläßt jeder Eindruck einen Nachklang. Ist nun der Nachklang, welchen der erste Eindruck hinterläßt, bei Eintritt des zweiten noch stark genug, daß der Unterschied vom zweiten die intensive Unterschiedsschwelle nicht erreicht, so muß der eine Eindruck mit dem anderen gleichförmig verfließen.
Man kann fragen, ob nicht die Unmöglichkeit, zwei zu schnell nach einander eintretende Eindrücke als unterschieden aufzufassen, allein an diesem Umstande hänge. Hierüber ist erfahrungsmäßig nichts entschieden, und schwer, sicher zu entscheiden. Wahrscheinlich aber findet nach Analogie der Raumverhältnisse auch betreffs der Zeitverhältnisse eine Unmöglichkeit schlechthin statt, einander zu nahe Eindrücke noch als unterschieden aufzufassen.
Allerdings kann man hierbei das Dasein von Empfindungskreisen in dem (s. o.) erörterten Sinne nicht geltend machen; aber es hat vielleicht Einiges für sich, daß das subjektive Zeitmaß eben so an psychophysische Oszillationen in uns, als das subjektive Raummaß an Empfindungskreise geknüpft sei, und Alles, was in die Dauer einer solchen Oszillation fällt, so wenig zeitlich unterschieden werden könne, als was in die Ausdehnung eines Empfindungskreises fällt, räumlich. Es wäre inzwischen müßig, dieser Hypothese ohne die Möglichkeit genauerer Begründung hier weiter nachzugehen.
Die Frage, um die es sich hier handelt, kommt u. a. in Rücksicht bei dem Versuche der gedrehten Scheibe mit weißen und schwarzen Sektoren. Während ein weißer Sektor vorbeigeht, wächst der Eindruck, während ein schwarzer vorbeigeht, nimmt er ab. Ist die Erscheinung der Gleichförmigkeit bloß daran geknüpft, daß der Unterschied zwischen Minimum und Maximum die intensive Unterschiedsschwelle nicht erreicht, welche für ruhig aufgefaßte Lichteindrücke besteht, oder wird die Erscheinung der Gleichförmigkeit dadurch befördert, daß Minimum und Maximum des Eindruckes so schnell hinter einander eintreten, daß wir beide in der Zeit nicht auseinanderhalten können; und kann demnach der Unterschied größer sein, ohne die Erscheinung der Gleichförmigkeit zu gefährden, als bei ruhig aufgefaßtem Eindrucke?
Es scheint mir einige Möglichkeit vorzuliegen, auf Grund eines Versuches hierüber die erste Frage zu entscheiden, wenn man noch einige Daten vorher bestimmt hat.
Im Zusammenhange mit der Frage der Zeitschwelle steht die Frage nach der Zeit, welche nötig ist, gegebene Eindrücke mit gegebener Deutlichkeit aufzufassen. Hierüber finde ich einige Bemerkungen und Versuche von Valentin in dessen Lehrb. der Physiol. II. p. 471:
"Welches Minimum von Zeit – sagt er – bei gehöriger Übung zu einer befriedigenden Auffassung bekannter Objekte gehört, sehen wir am besten aus dem Lesen uns geläufiger Lettern. Las ich nur je eine Zeile größeren Druckes dieses Werkes (des Valentin'schen Lehrbuches), so kamen in 10 Versuchen auf je einen Buchstaben im Maximum 4,21, im Minimum 2,34 und im Mittel 3,330 Terzien; bei dem Durchlesen einer ganzen Seite, die keinen Absatz hatte, und bloß mit größerer Schritt gedruckt war, fanden sich für 2629 Buchstaben und Interpunktionszeichen 1 Minute 32 Sekunden. Dieses gibt für 1 Bild im Durchschnitte 2,10 Terzien. Machte ich denselben Versuch mit einer fortlaufenden Seite Petitdrucks dieser Arbeit, so brauchte ich für 3944 Buchstaben und andere Zeichen 2 Minuten 12 Sekunden, mithin für einen Eindruck 2,01 Terzien. Wir können daher im Allgemeinen annehmen, daß wir bei dem raschen Lesen für die Auffassung jedes einzelnen Charakters nur zwei bis vier Terzien im Mittel nötig haben."
Über die noch wahrnehmbaren kleinsten Bewegungen finde ich folgende Angaben in Gehler's Wörterbuche, Artikel Gesicht S. 1457, von Muncke:
"Aus der Bestimmung der Dauer des Lichteindruckes auf das Auge in Verbindung mit der oben angegebenen Größe des Gesichtswinkels läßt sich erklären, warum manche sehr langsame Bewegungen nicht wahrgenommen werden. G. G. Schmidt
Hand- und Lehrbuch der Naturlehre. Giess. 1826. 8. S. 471.
wählt, um dieses deutlich zu machen, das Beispiel, daß die Sterne, selbst im Äquator, wo ihre Bewegung am schnellsten ist, dennoch stillzustehen scheinen. Setzt man nämlich die Dauer des Lichteindruckes im Auge hoch auf 0,5 Sek., so durchläuft der Stern in dieser Zeit einen Bogen von nur 5 Sek. und da dieser kleiner ist, als der kleinste Gesichtswinkel für ein räumliches Objekt, so scheint er still zu stehen. Wird der Stern dagegen durch ein Fernrohr mit nur 100facher Vergrößerung betrachtet, so beträgt der Gesichtswinkel 50 Sek. und seine Bewegung wird, jedoch mit Mühe und kaum wahrgenommen, erscheint aber um so schneller, je größer die Vergrößerung ist, die man anwendet. Hierbei kommt indes der lebhafte Lichteindruck des Sternes auf das Auge in Betrachtung, denn bei der Beobachtung der Bewegung des Minutenzeigers einer Taschenuhr erhielt Schmidt ein anderes Resultat. Diese nahm derselbe nämlich bei der Anwendung einer zehnfachen Vergrößerung so eben wahr. Indem aber die Länge des Zeigers 4,8 par. Lin. betrug, und der Sehwinkel einer Abteilung desselben (für l0 Z. Abstand des deutlichen Sehens beim Beobachter) 13,5 Min. ausmachte, so war die Bewegung desselben in einer Sekunde = 13,5 Sek. scheinbar, und mit 10facher Vergrößerung 135 Sek. oder 2 Min. 15 Sek. Inzwischen kommt bei dieser, allerdings sinnreichen Methode, die kleinsten Bewegungen zu messen, vieles, namentlich die Gesichtsschärfe und die Erleuchtung des beobachteten Gegenstandes, in Betrachtung, weswegen auch die beiden mitgeteilten Angaben so sehr von einander abweichen. Um die letztere zu prüfen, beobachtete ich selbst den Minutenzeiger meiner Taschenuhr, welcher 9,1 Lin. lang und stahlblau sich auf einem blendend weißen Zifferblatte bewegt. So lange er sich über dem letzteren bewegte, konnte ich das Fortrücken desselben mit unbewaffnetem Auge und bei einer Gesichtsweite von 8 Z. wahrnehmen, jedoch schien er still zu stehen, wenn er sich über einem schwarzen Teilstriche befand, so daß also diese Bewegung als die Grenze derjenigen anzunehmen ist, welche mein Auge noch wahrnehmen kann. Man darf also jene angegebene Größe von 13,6 Sek. nur verdoppeln und im Verhältnisse von 10
:
8 nehmen, um für mein Auge den kleinsten optischen Winkel von nahe 34 Sek. zu erhalten,
Die genauere Berechnung gibt 34" 50"'.
welcher indes unter minder günstigen Bedingungen, namentlich wenn das Messen des Abstandes der Zeigerspitze zwischen den beiden Minutenstrichen wegfiele, nicht so klein ausfallen würde. Hieraus erklärt es sich auch, warum die Bewegung der Sterne im Fernrohre bei einem optischen Winkel von 50 Sek. sichtbar wird, nämlich teils wegen des starken Lichtes derselben im verhältnismäßig dunklen Raume, teils weil das Gesichtsfeld des Fernrohres etwas erleuchtet, seine Umgebung wegen des inwendig schwarzen Rohres aber völlig dunkel ist, und auf diese Weise also der veränderliche Abstand des Sternes von dem Rande des Gesichtsfeldes gemessen werden kann."
Hierzu kann man noch folgende Angaben von Valentin in s. Lehrb. II. p. 465 fügen:
"Ich kann noch nicht die Bewegung des vergoldeten Minutenzeigers (einer Taschenuhr), welcher eine Länge von 14,5 Millimeter hat, mit freiem Auge bei gutem Tageslichte wahrnehmen, sehe sie aber, wenn ich eine 1½mal vergrößernde Lupe gebrauche. Betrug dagegen die Länge des vergoldeten Zeigers einer anderen Uhr 18 Millimeter, so nehme ich das Fortrücken der Spitze bei scharfer Fixation in 4 Zoll Abstand vom Auge in hellem Lichte eben noch wahr, würde jedoch das Ganze bei irgend flüchtiger Betrachtung für ruhend halten. Schiebe ich aber eine Lupe vor, die für ebenfalls 4 Zoll Sehweite 1½mal vergrößert, so kann ich die Ortsveränderung deutlich auffassen .... Alle solche Bestimmungen der Sekundengeschwindigkeit der kleinsten Veränderung des Sehwinkels geben selbst bei den richtigsten Vordaten bloß approximative Werte, weil eine große Zahl von Nebenverhältnissen, die nicht immer genau in Berechnung gezogen werden können, wesentlich mitwirken. Nicht nur die Stärke des Lichtes, der Glanz und die Farbe des betrachteten Gegenstandes, der Abstand, die Sehweite und die Gesichtsschärfe des Auges, sondern auch die Natur der benachbarten Objekte hat auf die Wahrnehmung der leisesten Bewegungen einen bedeutenden Einfluß. Geht der Zeiger der Uhr z. B. unmittelbar an feineren Strichen hin, so wird seine geringste Bewegung leichter als sonst wahrgenommen, weil jene feinen, als Verzierungen angebrachten, Linien zu fixen Vergleichungspunkten dienen und die unbedeutendste Verrückung der Zeigerspitze um so eher auffällt."
XII. Parallelgesetz zum Weber'schen Gesetze.
Revision S. 180 f. 240 ff.
Es ist eine Fundamentalfrage, auf die wir bei Gelegenheit der Bewährungen des Weber'schen Gesetzes geführt worden, und die hier in genaueren Betracht zu nehmen sein wird, ob und wiefern die Empfindlichkeit für Unterschiede mit der Empfindlichkeit für absolute Reizgrößen parallel geht, namentlich, ob die Abänderung der Empfindlichkeit für Reize, welche durch die Einwirkung der Reize selbst entsteht, auch die Empfindlichkeit für Unterschiede derselben beteiligt.
Eine weiße Scheibe auf schwarzem Papiere überzieht sich bei anhaltender Betrachtung mit einem bis zu gewissen Grenzen immer dunkler werdenden grauen Schleier, ein Beweis, daß die Empfindlichkeit für das Licht durch seine Einwirkung abgestumpft wird, wozu sich noch genug andere Beweise fügen lassen. Nach Ermüdung durch Tragen oder Heben von Lasten wird anderseits eine Last vielmehr als schwerer empfunden, wonach die Empfindlichkeit für Gewichte sich durch die vorherige Wirkung der Gewichte erhöht zeigt. Dort gehört ein größerer Lichtreiz, hier eine geringere Last dazu, um noch gleich stark empfunden zu werden.
Es fragt sich: wird hiermit zugleich der eben merkliche oder überhaupt gleich merkliche Lichtunterschied, Gewichtsunterschied sich vergrößert oder verkleinert zeigen, oder wird das ermüdete Organ denselben Unterschied physischer Einwirkung noch gleich stark als ohne die Ermüdung spüren?
Für den ersten Anblick nun mag es ganz natürlich scheinen, daß, wenn jeder beider Reize für sich schwächer oder stärker empfunden wird, auch der Unterschied derselben schwächer oder stärker empfunden wird. Aber, da uns das Weber'sche Gesetz gelehrt hat, daß, wenn zwei Reize wirklich schwächer oder stärker sind, der Unterschied doch noch eben so stark als vorher empfunden wird, sofern er mit den Reizen zugleich in demselben Verhältnisse abgeschwächt oder gewachsen ist; so könnte der aus inneren Gründen abgeänderte Eindruck der Reize möglicherweise denselben Erfolg haben, als die wirkliche objektive Abänderung der Reize, und der Unterschied danach auch noch eben so stark empfunden werden.
In der Tat, was heißt psychophysisch: die Empfindlichkeit für einen Reiz ist abgeändert? Falls eine feste Beziehung zwischen psychophysischer Tätigkeit und Empfindung besteht, so kann es nichts anderes heißen, als: es wird eine andere Reizgröße erfordert, denselben Eindruck, d. i. dieselbe psychophysische Tätigkeit hervorzurufen. Ist nun das Weber'sche Gesetz gründlich gefaßt statt auf die Beziehung der Empfindung zum Reize vielmehr auf die Beziehung der Empfindung zur innerlich ausgelösten Reizwirkung zu beziehen, so muß es auf dasselbe herauskommen, ob der äußerlich wirkende Reiz geschwächt, oder seine innere Wirkung geschwächt wird, da auch die Schwächung des äußeren Reizes nur vermöge der Schwächung der inneren Wirkung in Betracht kommt; kurz die Abstumpfung der Wirkung des Reizes innerlich und Schwächung desselben äußerlich müssen den gleichen Erfolg haben, den Unterschied für die Empfindung unverändert bestehen zu lassen, wenn sie die Komponenten in gleichem Verhältnisse betreffen.
Wäre freilich das Weber'sche Gesetz nicht vom äußeren Reize auf die innere Wirkung, d. i. die dadurch ausgelöste psychophysische Tätigkeit übertragbar, bliebe der Empfindungsunterschied nicht konstant, wenn der relative Unterschied oder das Verhältnis der irgendwie gemessenen inneren Wirkungen konstant bleibt, sondern änderte sich nach irgend einer Funktion ihres absoluten Unterschiedes, so könnte auch diese Folgerung des Gesetzes nicht von Außen nach Innen übertragen werden; und somit sieht man, daß die Frage, um die es sich hier handelt, in der Tat eine fundamentale Bedeutung für unsere Lehre gewinnt. Es ist die Frage um eine der Brücken zwischen der äußeren und inneren Psychophysik.
Auch abgesehen davon ist die Frage, wiefern eine Abhängigkeit zwischen der absoluten und Unterschiedsempfindlichkeit besteht, wesentlich oder nicht wesentlich ist, von wichtigem Belange, und die Entscheidung darüber sehr geeignet, uns einen Schritt der Klarheit vorwärts in der bisher noch so dunklen Lehre von der Reizbarkeit und Erregbarkeit tun zu lassen.
Ich will das Gesetz, um was es sich hauptsächlich bei dieser Frage handelt, sofern es als eine Übertragung des Weber'schen von Außen nach Innen anzusehen ist, das
Parallelgesetz des Weber'schen
oder kurz
Parallelgesetz
nennen. Es wird sich so aussprechen lassen:
Wenn sich die Empfindlichkeit für zwei Reize in gleichem Verhältnisse ändert,
bleibt sich doch die Empfindung ihres Unterschiedes gleich
.
Gleichgeltend damit ist folgender Ausspruch:
Wenn zwei Reize beide schwächer oder stärker empfunden werden als früher, so erscheint doch ihr Unterschied noch eben so groß als vorher für die Empfindung; wenn man beide Reize in demselben Verhältnisse abändern müsste, um die frühere absolute Stärke der Empfindung durch beide zu erhalten.
Mit der Frage, ob die zeitliche Abänderung der absoluten Empfindlichkeit eines und desselben empfindenden Teiles eine Abänderung seiner Unterschiedsempfindlichkeit wesentlich mitführe, von sich abhängig habe, steht in natürlichem Zusammenhange die Frage, ob eine räumliche Verschiedenheit der absoluten Empfindlichkeit, d. i. eine Verschiedenheit der absoluten Empfindlichkeit zwischen verschiedenen Teilen, eine Verschiedenheit ihrer Unterschiedsempfindlichkeit wesentlich mitführe, von sich abhängig habe; und es trägt sich hiermit die Frage unseres Gesetzes vom Zeitlichen auf das Räumliche über. Die verschiedenen Teile der Netzhaut besitzen nachweislich eine verschiedene absolute und eine verschiedene Unterschieds-Empfindlichkeit für das Licht. Gehen sie in dieser Hinsicht wesentlich parallel? Dieselben Lasten werden auf verschiedenen Körperteilen als verschieden schwer empfunden; erkennt man mit denjenigen Körperteilen, welche dieselben Gewichte als schwerer empfinden, auch gegebene Gewichtsunterschiede leichter?
Es scheint mir nicht, daß man derartige Fragen überhaupt schon klar gestellt; noch weniger, daß man sie klar und entscheidend beantwortet habe, doch sind es fundamentale Fragen.
Unstreitig, wenn bei zeitlicher Verschiedenheit der absoluten Empfindlichkeit doch die Unterschiedsempfindlichkeit dieselbe bleiben kann, wird es auch von der räumlichen Verschiedenheit gelten können, und umgekehrt, so daß Bewährungen des Gesetzes nach zeitlicher Seite auch zu Gunsten seines Bestehens nach räumlicher Seite und umgekehrt sprechen, ohne daß man jedoch sich der Aufgabe entziehen kann, es nach beiden Seiten besonders zu bewähren.
Überhaupt kann aus der Gültigkeit des Gesetzes unter gewissen Umständen noch nicht auf die Gültigkeit desselben unter anderen Umständen sicher geschlossen werden, und es kann, ohne daß die absolute und die Unterschieds-Empfindlichkeit wesentlich, d. h. überall, notwendig, grundgesetzlich ihrer Natur nach, von einander abhängen, doch auch Umstände geben, welche auf beide zugleich steigernd oder vermindernd wirken, so daß es sich also zum Erweise, daß beide nicht wesentlich von einander abhängig sind, nicht sowohl darum handelt, zu zeigen, daß die eine immer konstant bleibt, wenn die andere sich ändert, als daß sie ebensowohl ohne und gegen einander als mit einander und in gleichem Sinne sich ändern können; mit anderen Worten, daß das Parallelgesetz unter gewissen Verhältnissen besteht, wenn es auch nicht überall besteht.
Wichtig ist, die Bedingung des Gesetzes nicht zu übersehen, daß die Empfindlichkeit für beide Reize sich wirklich in gleichem Verhältnisse ändert, soll das Gleichbleiben des Empfindungsunterschiedes danach erwartet werden. Gesetzt z. B. ein gleicher Reiz treffe zwei Stellen der Netzhaut von anfangs gleicher absoluter Empfindlichkeit, und werde demgemäß anfangs von beiden als gleich empfunden; nun ändere sich die absolute Empfindlichkeit bloß der einen in Plus oder Minus, so wird, auch unter Voraussetzung der Gültigkeit des Parallelgesetzes, sofort ein Empfindungsunterschied zwischen beiden entstehen und dieser in derselben Weise mit Zunahme des Unterschiedes der absoluten Empfindlichkeit wachsen müssen, wie wenn bei gleichbleibender Empfindlichkeit beider der Reiz, der die eine Stelle trifft, wächst, indes er für die andere konstant bleibt.
Alle Fragen und Verhältnisse, die hier in Bezug auf intensive Empfindungen besprochen sind, finden ihre Anwendung eben so auf extensive. Auch hierbei kann man fragen: werden gegebene Ausdehnungsunterschiede am leichtesten empfunden, wenn und wo gegebene Ausdehnungen am größten erscheinen; und geht sonach der eben merkliche Ausdehnungsunterschied mit der eben merklichen Ausdehnung parallel?
Von alle dem soll nun im Folgenden gehandelt werden, soweit Erfahrungen darüber vorliegen, die freilich noch keineswegs den erwünschten Zusammenhang und die erwünschte Vollständigkeit darbieten, um ein allgemeines, einfaches und nettes, Resultat aussprechen zu können. Doch kann man im Allgemeinen sagen, daß eine wesentliche Abhängigkeit zwischen absoluter und Unterschieds-Empfindlichkeit durch die folgende Bewährung des Parallelgesetzes im Felde der Gewichtsversuche direkt negiert wird.
Auch scheint die Bewährung des Weber'schen Gesetzes selbst überhaupt nicht anders gelingen zu können, als unter Zutritt des Parallelgesetzes, und so zu sagen solidarisch mit dessen Bewährung zu sein. Denn notwendig muß sich im Laufe der Versuche wegen der dauernden oder wiederholten und abgeänderten Einwirkung der Reize die Reizbarkeit oder absolute Empfindlichkeit ändern, und es scheint nicht, daß eine Bewährung des Weber'schen Gesetzes durch eine Skale verschiedener Reizgrade gelingen könnte, wenn nicht zugleich die Übertragbarkeit desselben auf die innere Wirkung oder ein Parallelgesetz bestände.
Ich halte dieses indirekte Argument doch für sehr bindend. Inzwischen schließt es das Erfordernis direkterer Bewährungen nicht aus, von denen ich folgends anführe, was mir darüber zu Gebote steht.
l) Gewichtsversuche.
Eine 32tägige einhändige Versuchsreihe (Juni und Juli 1858) mit 32
.
8
.
64 = 16384 Hebungen wurde mit einem und demselben Hauptgewichte
P
= 1000 Grammen und zwei Zusatzgewichten
D =
40 und 80 Grammen, mit denen von einem Tage zum anderen gewechselt ward, unter den (Kap. 8) angegebenen Normalumständen ausgeführt, abgesehen von der variierten Dauer, während welcher ein Gewicht gehoben ward; und zwar wurden folgende 4 Hebungszeiten
1
/
2
, 1, 2, 4 Sekunden angewandt, und je 64 Hebungen mit der Linken, eben so viel mit der Rechten hinter einander bei jeder dieser 4 Hebungszeiten an jedem der 32 Versuchstage vorgenommen, deren jeder solchergestalt 8
.
64 = 518 Hebungen enthielt. Nun stellte sich jedesmal bei der Hebungszeit von 4 Sekunden ein starkes Gefühl von Ermüdung der Hand ein, weil das Hauptgewicht von 1 Kilogramme dabei so lange in der Schwebe gehalten werden mußte, wovon ich bei den geringeren Hebungszeiten, auch selbst bei zwei Sekunden (worauf ich ausdrücklich mein Augenmerk richtete), nichts wahrnahm. Hätte nun diese Ermüdung einen Einfluß auf die Unterschiedsempfindlichkeit gehabt, so mußte sich dies in den richtigen Zahlen und daraus nach (Kap. 8) abgeleiteten
hD
-Werten, welche bei dem konstant gehaltenen
D
das Maß dieser Empfindlichkeit bieten, spürbar machen; und überhaupt die Dauer der Hebung einen Einfluß auf die Unterschiedsempfindlichkeit äußern, denn auch bei nicht deutlich gespürter Ermüdung muß doch eine längere Hebungszeit stärker die Kraft in Anspruch nehmen und mithin abspannen, als eine kürzere. Aber ein solcher Einfluß geht aus meinen Versuchen nicht hervor. Denn ich erhielt summiert für die 4 Hauptfälle folgende richtige Zahlen
r
(für
n
= 2048 bei den Spezialzahlen) und folgende, der Unterschiedsempfindlichkeit proportionale, Werte 32
hD
in Summa für beide
D's,
und 64
hD
in Summa für Linke und Rechte, bei den verschiedenen Hebungszeiten, wobei noch zu bemerken ist, daß jede der 4 Hebungszeiten gleich oft den Anfang und den Schluß eines Versuchstages gebildet hat.
Die richtigen Zahlen
r
und Werte 32
hD
gehen in folgender Tabelle nicht überall mit einander parallel, was den (Kap. 8) angegebenen Grund hat.
n
= 2048.
Hebungszeit
½
1
2
4
r
Linke ......
1541
1507
1496
1546
Rechte .........
1561
1502
1483
1551
Summe ......
3102
3009
2979
3097
32
hD
Linke .......
159509
161316
155271
183353
Rechte .....
192175
172139
168915
175337
64 hD .......
351684
333455
324186
358690
Diese Reihe kann mit zur experimentalen Bewährung unserer Rechnungsregel dienen (vgl. Kap. 8). Sie gab nämlich in Summa für L. und R., und für alle 4 Hebungszeiten nach unserer Rechnungsregel folgende Werte von 32 hD:
bei
D
= 0,04 P den Wert 454399 - - - 0,08 - - - 913613 also bei dem doppelten
D
das doppelte
hD.
Halten wir uns an die untenstehenden Summen 64
hD
, welche das zusammengezogene Resultat sämtlicher Versuche enthalten, so müßte, wenn die Hebungsdauer und davon abhängige Ermüdung einen Unterschied im Werte der Unterschiedsempfindlichkeit machte, der größte Unterschied zwischen der Hebungszeit ½ und 4 Sek. erwartet werden, aber die Werte 64
hD
sind hier merklich gleich, und auch für die Zwischenzeiten nicht sehr verschieden.
Dieses Ergebnis gewinnt dadurch an Gewicht, daß sich die Hebungsdauer doch keineswegs überhaupt einflußlos auf die Schätzung der Gewichte gezeigt hat, indem die konstanten Einflüsse
p, q
dadurch auffallende Veränderungen erlitten haben, denn es fand sich der durchschnittliche Wert derselben, nach der (s. Kap. 8) angegebenen Weise bestimmt, in Grammen wie folgt:
Hebungszeit
Linke
Rechte
P
q
p
q
½ Sek
.
+
6,73
- 3,17
+ 31,49
+ 6,28
1 Sek
+13,07
- 19,46
+ 43,38
+ 3,30
2 Sek.
+12,38
- 16,00
+ 38,05
+ 0,36
4 Sek.
- 7.95
- 3,28
+ 3,43
+ 6,04
Während also bei 2 Sekunden Hebungszeit mit der Linken das erstaufgehobene Gefäß um 12,38 Grammen schwerer erschien, als das zweitaufgehobene, erschien es bei 4 Sek. Hebungszeit um 7,95 Grammen leichter. Bei Hebung mit der Rechten zeigte die Änderung dieselbe Richtung, ohne aber bis zum Umschlage zu gehen.
Unstreitig fällt auf, daß die Werte von p so wie q für 1 Sek. und 2 Sek. Hebungszeit beinahe gleich sind, hingegen für ½ Sek. und 4 Sek. stark abweichen. Aber dies erklärt sich dadurch, daß bei ½ Sek. Hebungszeit die Hebung mit einer Art schnellem Rucke geschieht, der nicht recht vergleichbar mit den ruhigen Hebungen in den längeren Hebungszeiten ist, indes bei 4 Sek. die stark empfundene Ermüdung eine Unvergleichbarkeit herbeiführt.
Das vorige Resultat war gelegentlich bei einer zu anderen Zwecken angestellten Versuchsreihe erhalten worden. Um den Einfluß der Ermüdung durch die Hebungsdauer noch mehr zu steigern als bei voriger Reihe, habe ich neuerdings (im Jan. und Febr. 1859) noch eine andere Reihe unter Normalumständen (abgesehen von der Hebungsdauer) absichtlich auf diesen Zweck gerichtet, indem ich zwei stärkere Hauptgewichte anwandte. Leider ist diese Reihe aus unten anzugebendem Grunde ein Fragment geblieben; doch verdient das Resultat dieses Fragmentes als Verstärkung der anderweit erhaltenen Resultate Anführung.
Im Ganzen befaßt dieses Fragment nur 16
.
64 = 1024 Hebungen, verteilt auf 8 Tage, jeder mit 2 Abteilungen à 64 Hebungen, welche jeden Tag hinter einander bloß mit der Linken angestellt wurden, während ich sonst immer mit der Linken und Rechten wechsele. Es wurden zwei
P's
angewandt = 1500 und 3000 Grammen, zwischen denen nach je zwei Tagen gewechselt ward;
D
war beidesfalls 0,06
P
. An je zwei aufeinanderfolgenden Tagen wurde dasselbe
P
und
D
beibehalten; aber von einem Tage zum anderen zwischen folgenden zwei Versuchsverhältnissen gewechselt :
a) Dauer jeder einfachen Hebung 1 Sekunde, Zwischenzeit zwischen je zwei Doppelhebungen 5 Sekunden (also hier die gewöhnlichen Normalzeiten).
b) Dauer jeder einfachen Hebung 4 Sekunden; Zwischenzeit zwischen je zwei Doppelhebungen 3 Sekunden.
Also war bei b) die Zeit, während welcher das Gewicht in der Schwebe gehalten werden mußte, viermal so lang, und die Zeit zum Ausruhen zwischen zwei Doppelhebungen im Verhältnisse von 3
:
5 kürzer, als bei a).
Dieser Unterschied hatte denn auch den Erfolg, daß bei b) an jedem Versuchstage alsbald ein sehr starkes (natürlich bei
P =
3000 noch stärkeres als bei
P =
1500) Gefühl von Ermüdung in der hebenden Hand eintrat, was bei a) nicht der Fall war. Dazu trat aber noch bei b) ein Schmerz in der Milzgegend, einigermaßen schon am ersten Versuchstage, was Grund war, mich täglich auf 2 Abteilungen zu beschränken (da ich deren sonst immer 8 bis 12 anstelle) und der bei jedem neuen b-Versuchstage stärker und am 4ten so stark wurde
3)
, daß ich die 2 Versuchsabteilungen schwer zu Ende führte, was mich abgehalten hat, die Versuchsreihe weiter fortzuführen. Denn es war meine Absicht, sie auch mit rechtshändigem und zweihändigem Verfahren zu wiederholen und mindestens 1
1
/
2
Monat fortzusetzen.
Dieser Schmerz dauerte noch Wochen lang nach, so daß ich selbst dauernden Nachteil besorgte. Ein Senfpflaster schien gute Dienste dagegen zu leisten.
Nun halte ich nach anderweiten Erfahrungen 1024 Hebungen bei Weitem noch nicht hinreichend, ein ganz sicheres Resultat zu begründen, und namentlich kann in Fraktionen dieser Zahl für sich keine Sicherheit gesucht werden; wenn man indessen im Folgenden sieht, daß
P
= 1500 ein Übergewicht von
hD
für a), hingegen
P
= 3000 für b) gibt, und im Gesamtresultate von
hD
nur ein unbedeutender Unterschied zwischen a) und b) stattfindet, indes ein sehr starker Ermüdungsunterschied stattfand, der sich auch in einem starken Unterschiede von
hp
äußerte, so kann man auch hier keinen Einfluß der Ermüdung auf die Unterschiedsempfindlichkeit
h
erblicken.
Ich gebe, da es hier ohne viel Umständlichkeit geschehen kann, die ganze Spezifikation der Zahlen
r
, aus denen die Resultate zu ziehen.
n =
64
n =
256
r
1
r
2
r
3
r
4
Summe
r
P =
1500. a)
52
46
58
45
201
- - - b)
52
39
48
51
190
P
= 3000. a)
55
43
51
57
206
- - - b)
46
61
33
60
200
Man sieht nun zwar, daß hier b) in den Summenwerten
r
sowohl bei
P =
1500 als
P
= 3000 ein kleineres
r
gibt als a); aber dies hängt bei
P =
3000 nur an dem durch die Ermüdung ausnehmend gewachsenen Einflusse
p,
und die Berechnung läßt vielmehr
hD
größer für b) als a) bei
P
= 3000 finden.
In der Tat findet man, wenn man die Berechnung mittelst der Fundamentaltabelle nach den (s. Kap. 8) gegebenen Regeln, ausführt, folgende Werte:
4
hD
4
hp
4
hq
P
= 1500. a)
23460
+ 7726
- 2724
- - - b)
18879
+ 5023
- 2405
P
= 3000. a)
25335
+ 1649
+ 3803
- - - b)
27071
- 18327
+ 4821
Summe a)
48795
+ 9375
+ 1079
Summe b)
45950
- 13304
+ 2417
In Summa verhalten sich also die Werte
2hD
bei den Versuchen ohne und mit starker Ermüdung = 48795
:
45900; welches weniger abweicht, als nach unausgeglichenen Zufälligkeiten möglich gewesen wäre. Der Einfluss
p
hat bei
P
= 1500 nur wenig durch die Ermüdung an Positivität verloren; bei
P
= 3000 aber durch die viel stärkere Ermüdung einen Umschlag stark ins Negative erfahren. Der Einfluß
q
ist hier überall zu gering gegen
D
und
p,
um seiner Bestimmung einige Sicherheit beizulegen.
In den vorigen beiden Versuchsreihen ward die Ermüdung durch verlängerte Hebungsdauer der Gewichte bei den Versuchen selbst bewirkt. Zwei andere lange und mühsame Versuchsreihen habe ich angestellt, wo sie durch vorgängige Ermüdung bewirkt ward. Die erste hat, wahrscheinlich wegen eines nachher zu bezeichnenden Nebenumstandes, nicht ganz entscheidende Resultate gegeben; wogegen die zweite als eine entschiedene Bestätigung unseres Gesetzes anzusehen ist.
Die erste dieser Reihen (Januar bis im März 1856), welche außerdem noch andere Zwecke hatte, als den Einfluß der Ermüdung zu konstatieren, war eine einhändige, mit Linker und Rechter besonders ausgeführt. Das Hauptgewicht
P
war bleibend 1000 Grammen. Der Zusatzgewichte
D
wurden täglich 5 angewandt, 15, 20, 30, 40, 60 Grammen. 72 Versuchstage, jeder mit 640 Hebungen, wovon 64 auf jedes
D
mit Linker und eben so viel mit Rechter kommen. Jedes der 5
D's
bildete nach der Reihe die Schlußabteilung des Tages; da aber 5 in 72 nicht aufgeht, und also einige
D's
nicht so oft die Schlußabteilung bilden als andere, so sind die Versuchszahlen nach Proportion so reduziert, als ob jedes
D
mit Rechter wie Linker 8mal eine Schlußabteilung von 64 Hebungen gebildet hätte, und also die ganze Reihe 80 Tage befaßt hätte.
Nachdem jedes Tages die 640 Hebungen hinter einander ausgeführt worden, wurde jedesmal an demselben Tage in nachher zu bezeichnender Weise eine starke Ermüdung der Arme vorgenommen, und nun eine Zusatzabteilung von 64 Hebungen hinzugefügt, welche nichts anderes als eine Wiederholung der letzten Abteilung à 64 mit dem letztverwendeten
D
war, um zwischen beiden Abteilungen, der ersten ohne, der zweiten nach Ermüdung einen Vergleich zu ziehen. So sind (unter Voraussetzung obiger Reduktion) für jedes der 8
D's
8 Abteilungen à 64 Hebungen mit Linker und eben so viel mit Rechter im ermüdeten Zustande zum Vergleiche mit entsprechend unmittelbar vor der Ermüdung angestellten Abteilungen erhalten worden. Außerdem lassen sich die Resultate der Abteilungen im ermüdeten Zustande mit den Resultaten der Gesamtheit der Abteilungen vergleichen, welche an denselben Versuchstagen vor der Ermüdung erhalten worden.
Die Art, wie die Ermüdung ausgeführt wurde, ist von mir näher in den Berichten der sächs. Soc. 1857. S. 113 ff. beschrieben worden, indem diese Ermüdungsversuche zugleichzu Übungsversuchen in Betreff der Muskelkraft dienten, die ich dort mitgeteilt habe.
Vielleicht hat es einiges Interesse, wenn ich bemerke, daß der starke Fortschritt der Übung, der sich bei jener, im Jan. bis März 1856 angestellten, Versuchsreihe geltend gemacht hatte, bei Wiedervornahme der Hebungen an zwei aufeinanderfolgenden Tagen im Okt. 1858, nachdem inzwischen gar keine Übung Platz gegriffen hatte, merklich wieder verschwunden war. Die frühere Reihe begann mit den Hebungszahlen 104 und 128 an den beiden ersten Versuchstagen, und stieg folgweise im Maximum bis 692; am 19. und 20. Okt. 1858 wurden bei gleicher Anstellungsweise der Versuche respektiv 122 und 118 erhalten.
Hier genügt es, zu sagen, daß zwei Bleigewichte jedes von cirka 9¼ Pfund Zollgewicht so lange im Takte aus gesenkter Lage über den Kopf erhoben und wieder gesenkt wurden, bis die fernere Erhebung im Takte unmöglich fiel; was im Fortschritte der Versuche durch immer längere Zeit gelang. Jede Hebung dauerte 1 Sek., jede Senkung 1 Sek. Ungefähr 1 Minute nach Beendigung der letzten Schwingung, während welcher die entstandene allgemeine Aufregung sich etwas legte und manchmal der Puls gezählt ward, ging ich sofort zur Wiederholung der letzten Abteilung über.
Hier folgt die Angabe der Werte
hD
unter der Kolumne
z
im ermüdeten Zustande, unter
u
im unermüdeten bloß berechnet aus den Abteilungen, welche der Ermüdungsoperation jedesmal vorausgingen, unter
U
aus der Totalität jedes Versuchstages vor der Ermüdung; sämtlich abgeleitet aus Fraktionen mit
n
= 64 unter Unterscheidung der 4 Hauptfälle:
Obwohl diese Reihe hauptsächlich zur Untersuchung des Einflusses der Größe von
D
angestellt war, hat sie doch ungeachtet ihrer Größe in dieser Hinsicht viel weniger regelmäßige Resultate gegeben, als andere kleinere Reihen, woran vielleicht die interponierten Ermüdungen selbst Schuld waren; doch geben die Werte unter
z
bei der Rechten, mit Ausnahme für
D
= 15, sehr gut stimmende, d. h. den
D's
proportionale Werte. Zu berücksichtigen ist dabei, daß für kleine
D's
überhaupt nur bei sehr großen Versuchszahlen Sicherheit der Resultate zu erwarten ist.
hD
D
Linke
Rechte
U
u
z
U
u
z
15
2854
2447
3890
4044
2984
4822
20
4809
3349
4937
5698
4334
5801
30
7171
6570
4400
7593
7776
8233
40
8980
10485
11108
9052
13054
11693
60
13092
12352
11464
12112
14056
16470
Summe
36906
35203
35899
38499
42404
47019
Zieht man nun die untenstehenden Summenergebnisse als Definitivergebnisse in Betracht, so sieht man, daß bei der Linken die Werte
hD
und mithin
h
merklich gleich mit und ohne Ermüdung sind, wogegen bei der Rechten sich nicht nur in den Summen, sondern allen Einzelwerten (mit Ausnahme von
U
bei
D
= 40, welches offenbar zu groß ist) ein Übergewicht der Werte unter
z
über die unter
u
und
U
herausstellt. Und zwar haben die Werte unter
z
bei der Rechten viel mehr Gewicht als bei der Linken, weil sie sich den
D's
nahe proportional zeigen, wie es normalerweise gefordert ist, wogegen die bei der Linken ganz unregelmäßig sind, was auf starke Störungen deutet. Namentlich sind bei der Linken die Werte unter z bei
D
= 30 und = 60 offenbar viel zu klein, sowohl nach Verhältnis zu den übrigen Werten unter
z
bei der Linken, als zu den ihnen entsprechenden der Rechten, und schließt man sie aus, so zeigt sich auch bei der Linken
z
überall überwiegend über
u
und
U.
Es schiene daher aus diesen Versuchen mit ziemlicher Bestimmtheit hervorzugehen. daß durch eine möglichst weit getriebene Ermüdungsoperation die Unterschiedsempfindlichkeit für Gewichte etwas gesteigert wird.
Inzwischen erscheint der Unterschied im Verhältnisse zu der vorausgegangenen starken Ermüdung doch weder erheblich, noch in Betracht dessen, was die Linke gab, was die vorigen Reihen gaben und die folgende Reihe gibt, unzweideutig genug, um ihn nicht auf einen nachher anzuführenden Nebenumstand schieben zu können.
Zuvor aber wird es nicht ohne Interesse sein, auch bei dieser Reihe die Werte
p
und
q
anzugeben. Sie waren im Mittel für die Versuche bei allen
D's
in Grammen:
P
Q
Linke
Rechte
Linke
Rechte
U
- 15,15
+ 7,88
- 17,50
+ 0,20
u
- 21,76
- 7,28
- 13,23
- 2,73
z
- 35,81
- 13,92
- 14,69
+ 0,72
Hiernach hat der Einfluß
p
im Übergange von
U
zu
z
bei der Linken um 20,66, bei der Rechten um 21,80 Grammen, also bei beiden merklich um gleich viel, bei der Rechten aber unter Umkehr in negativem Sinne zugenommen, was den starken Einfluß der Ermüdungsoperation auf die Verhältnisse der Schätzung beweist, und zugleich ein bemerkenswertes Beispiel für die Weise, wie sich solche Veränderungen ereignen, ist. Schon im Übergange von
U
zu
u
bemerkt man eine Änderung in derselben Richtung, indem
u,
bloß auf die Schlußabteilung bezüglich, schon eine gewisse Ermüdung im Verhältnisse zu
U,
welches sich auf das Mittel aller Versuche bezieht, mitgeführt hat. (Die bloßen Anfangswerte habe ich nicht besonders untersucht.)
Was den fraglichen Nebenumstand anlangt, so könnte er in Folgendem liegen:
Durch das Schwingen der Gewichte werden nicht bloß die Muskeln ermüdet, sondern zugleich der ganze Organismus aufgeregt, was sich durch einen ungeheuer vermehrten Puls zu erkennen gab, der unmittelbar nach vollendetem Schwingen immer so schnell und klein war, daß ich ihn meist nicht zu zählen vermochte; aber einigemale bis zu 150 Schlägen und noch darüber in der Minute gefunden habe. Hingegen hatten die Hebungsversuche mit den Gefäßen von 1 Kilogr. Gewicht unter Normalumständen während ungefähr 1 Stunde vor der gewaltsamen Ermüdungsoperation oder ohne nachfolgende Ermüdung keineswegs denselben vermehrenden Einfluß auf den Puls. Im Gegenteile war unter 29 Versuchstagen der jetzigen und einer nachbarlichen Reihe, wo ich den Puls gleich vor und gleich nach den Versuchen (in derselben Körperstellung und unter gleicher Haltung des Armes) bestimmte, der Puls 21 mal häufiger vor als nach den Versuchen, und betrug im Mittel vorher 87,8, nachher 85,2. Diese Verminderung mag vielleicht an dem langsamen gleichförmigen Takte des Verfahrens hängen, und ein schnellerer Takt möchte ein anderes Resultat gegeben haben.
Was die Vermutung unterstützt, daß eine durch vermehrte Pulszahl angezeigte Aufregung einen steigernden Einfluß auf die Unterschieds-Empfindlichkeit äußere, sind folgende Erfahrungen: Mein Puls war während der vorigen Versuchsreihe sehr veränderlich nach Tagen, was bei der sehr gleichförmigen Lebensweise, die ich führe, wohl nur davon herrühren konnte, daß die täglich wiederholte gewaltsame Ermüdungsoperation ihren Einfluß über die ganze Zeitdauer der Versuchsreihe, aber in veränderlicher Weise forterstreckte. Leider habe ich es, da die Rücksicht auf den Puls mir erst später beifiel, in den früheren Teilen der Reihe versäumt, ihn zu bestimmen und aufzuzeichnen; doch ist es in den letzten 14 Tagen derselben geschehen. Unmittelbar vor Beginn der täglichen Morgen-Beobachtungsstunde ward er gezählt, und nach Schluß derselben, vor der Ermüdung, wieder und hieraus das Mittel genommen. Stelle ich nun diese erhaltenen 14 Mittel mit den richtigen Zahlen der 14 Beobachtungstage, die an allen Tagen vergleichbar blieben, zusammen,
Die richtigen Zahlen sind folgends für alle 4 Hauptfälle und alle 5
D's
desselben Tages addiert.
so zeigt sich zwar kein genau entsprechender Gang, aber doch ein deutliches Übergewicht richtiger Zahlen im Ganzen für die Tage mit größerer Pulszahl. Ich erhielt nämlich, geordnet nach der Größe der richtigen Zahlen
r
, folgende korrespondierende Werte (für
n
= 640)
r
Pulszahl
Die Buchwerte der Pulszahl rühren von der Mittelziehung und daher, daß die Pulszahl teilweise aus einer Zählung durch ein paar Minuten bestimmt und auf 1 Min. reduziert wird.
r
Pulszahl
411
75,87
446
81,75
416
95,5
453
88
431
84,5
457
86,5
434
79,25
463
90,75
438
74,25
471
96,5
439
75,87
483
93,65
440
88,25
487
82,5
Summa 3009
578,49
3260
619,65
Hiernach entsprachen sich für die 7 Tage mit dem niedrigsten
r
im Mittel
r
= 429,9, Puls 81,92
und für die 7 Tage mit dem höchsten
r
r
= 465,7, Puls 88,52
die Mitteltemperatur der ersten 7 Tage während der Beobachtungszeit war 15°,21 C., die der letzten 16º C.
Unstreitig ist die Zahl dieser Fälle nicht groß genug, um das Resultat zu sichern; doch verstärkt ein ähnlicher Erfolg bei der folgenden Reihe das Ergebnis der vorigen, wie ich unten anführe.
Da das Resultat der vorigen Reihe in Bezug auf die Frage unseres Gesetzes nicht entscheidend war, so stellte ich noch eine andere vergleichungsweise Versuchsreihe mit und ohne Ermüdung unter anderer Form (Nov. 1858) an. Es war eine 16tägige, oder, mit Einschluß der versuchsfreien Tage, da bloß einen Tag um den anderen Versuche angestellt wurden, 32tägige zweihändige Versuchsreihe.
P
= 1000,
D
= 60 Grammen, normale Umstände. Gesamtzahl der Hebungen 16
.
10
.
64 = 10240. Die Ermüdung wurde hier mit langsameren Hebungen der schweren Gewichte in nachher anzugebender Weise so vorgenommen, daß bei sehr starker Ermüdung die Pulszahl doch ohne Vergleich weniger sich erhöhte als bei der vorigen Reihe; auch wurde die Ermüdungsoperation nicht bloß auf beiden Armen zusammen, wie in der vorigen Reihe, sondern auch einseitig auf jeden Arm für sich angewandt, und die Resultate verglichen. Die ganze Einrichtung der Versuche war diese.
An jedem Versuchstage Morgens wurde, nach zuvoriger Pulszählung durch 1 Minute, mit 4 zweihändigen Abteilungen à 64 Hebungen begonnen; darin der Puls wieder durch 1 Minute gezählt; dann ein Arm allein ermüdet; und dann 2 zweihändige Abteilungen à 64, ganz eben so wie die vor Ermüdung, ausgeführt; dann der andere Arm ganz eben so ermüdet; dann wieder 2 zweihändige Abteilungen angestellt; dann beide Arme zusammen ermüdet, und abermals zwei solche Abteilungen angestellt. Nach jeder Abteilung ward immer wieder der Puls, aber nur jedesmal durch ½ Minute gezählt, und das Zusammenzahlen der Fälle erst vor der neuen Ermüdung vorgenommen, so daß die zwei zusammengehörigen Abteilungen nach jeder Ermüdung nur durch ½ Minute Pulszählung unterbrochen sind.
Im Ganzen also wurden täglich 4 Abteilungen à 64 ohne Ermüdung, 6 nach Ermüdung angestellt. Die 4 vor Ermüdung machten den Anfang, die 2 nach zweihändiger Ermüdung den Schluß jedes Versuchstages; zwischen beide treten die 4 Abteilungen nach einseitiger Ermüdung. Hierbei ward mit beiden Armen in der Weise gewechselt, daß, wenn an einem Tage zuerst die Linke ermüdet ward, dies am folgenden Versuchstage mit der Rechten geschah.
Die Zwischenzeit zwischen der Ermüdung und dem Beginne der Hebung der Gefäße betrug immer nur die halbe Minute der Pulszahlung mit ein paar Sekunden mehr zum Weglegen des Bleigewichtes oder der Bleigewichte und Übergang zu den Gefäßen. Die Ermüdung selbst ward wie folgt ausgeführt.
Bei der einseitigen Ermüdung ward ein Bleigewicht von 9¼ Pfd. Zollgewicht langsam nach dem Zähler während 4 Sek. aus der ganz gesenkten Lage bis zur Horizontale der Schulterhöhe erhoben und während 4 Sek. wieder gesenkt. Der Arm ward dabei vor mich hin, nicht seitlich, ausgestreckt. Dies ward so oft wiederholt, bis die Hebung nicht mehr ging; dann ward ½ Min. pausiert, und wieder ermüdet, bis es nicht mehr ging, so 5mal hinter einander, jedesmal mit ½ Min. Zwischenzeit. Diese 5 Ermüdungen (Fraktionen) rechne ich als eine einzige Ermüdungsoperation. Die Langsamkeit der Hebung hatte den Zweck, die Pulszahl minder zu steigern, die Wiederholung, die Ermüdung zu summieren. Die Zahl der möglichen Hebungen nahm bei diesen 5 Ermüdungsfraktionen derselben Ermüdungsoperation wegen der sich summierenden Ermüdung ab, stark von der ersten zur zweiten, nur noch wenig bei den folgenden Fraktionen. Die Linke konnte, namentlich vom Anfange der Versuchsreihe herein, beträchtlich weniger Hebungen vollführen als die Rechte, näherte sich aber im Laufe der Versuchsreihe allmählig derselben; auch machte sich sonst Übung geltend. Die gleichzeitige Ermüdung beider Arme geschah ganz in derselben Weise als die eines Armes, nur dass zwei Gewichte à 9¼ Pfd. zugleich erhoben wurden. Da die Linke schwächer war, als die Rechte so wurde den Hebungen mit beiden Armen immer durch die vorwiegende Ermüdung der Linken das Ziel gesetzt wie das unmittelbare Gefühl ergab.
Es würde vielleicht einiges Interesse haben, die bei diesen, ganz methodisch und an allen Tagen vergleichbar ausgeführten, Ermüdungen beobachteten Verhältnisse zu spezifizieren, auch habe ich unten Anlaß zu einigen Angaben in dieser Hinsicht. Was jedoch wesentlich hierher gehört, ist nur, daß in jeder der 3 täglichen Ermüdungsoperationen die Ermüdung 5mal mit je ½ Min. Zwischenzeit wiederholt, und ½ Min. nach Schluß jeder Operation zu den Hebungen der Gefäße geschritten ward. Außerdem bemerke ich noch, sofern abwechselnd nach Tagen die Ermüdung zuerst mit der Linken und Rechten ausgeführt ward, daß Ermüdung des einen Armes keinen vermindernden Einfluß auf die Hebungszahl des schweren Gewichtes äußerte, welche (ungefähr 12 Min. nachher) mit dem anderen Arme erhalten wurde, indem die Hebungszahl des schweren Gewichtes durchschnittlich gleich ausfiel, mochte der Arm der zuerst oder zuzweit ermüdete sein, und daß die Hebungszahl beider schweren Gewichte bei schließlicher gleichzeitiger Ermüdung beider Arme nur wenig kleiner war, als bei Ermüdung des linken Armes allein:
In Betreff der Pulsverhältnisse ist Folgendes zu bemerken: Daß durch starke Körperanstrengung die Pulsfrequenz augenblicklich erhöht wird, ist eine bekannte Sache; aber befremdend war mir, und scheint mir nicht ohne Interesse, daß die durch die gewaltsame Anstrengung hervorgerufene vermehrte Pulsfrequenz sich in gewissem Grade auch durch die versuchsfreien Tage forterstreckte, daher an den Versuchstagen noch vor den Versuchen wiedergefunden wurde, daß diese bleibende Erhöhung während des Versuchsmonates wuchs und daß sie sich noch lange nach Schluß der Versuchsreihe, sehr allmälig abnehmend, forterhielt. Es war diese, im Laufe der Versuchsreihe mehr und mehr wachsende Pulsfrequenz ein Hauptgrund für mich, von der ferneren Fortsetzung auch dieser Ermüdungsversuche, die ich mit einer gewissen Abänderung beabsichtigt hatte, abzusehen. Um so weniger glaubte ich, eine weitere Pulserhöhung ohne Nachteil vertragen zu können, als ich anfing zu fühlen, daß mein Kopf durch die gewaltsamen Ermüdungsoperationen angegriffen ward; was kein zu großes Wunder war, da das Blut bei den letzten mühsamen Hebungen jeder Operation stark nach dem Kopfe getrieben ward, und dieser nach einem früheren Leiden bei mir zu den schwächeren Teilen gehört, wogegen meine sehr gesunde Brust keinen Nachteil empfand. Dies Angegriffensein des Kopfes zeigte sich in einem nicht bestimmt zu charakterisierenden Gefühle, und einiger Verstärkung des Ohrenbrausens, an dem ich habituell leide, hatte jedoch keine nachhaltige Folge, nachdem die Versuchsreihe eingestellt worden.
Die allmälige Steigerung der Pulsfrequenz während der Versuchsreihe stand nun in Verbindung mit einer allmäligen Steigerung der richtigen Zahlen r in den 4 Abteilungen, die der Ermüdungsoperation an den Versuchstagen vorausgingen, allerdings wiederum keineswegs regelmäßig; aber doch ziemlich deutlich in einer gegenseitigen Abhängigkeit. Denn, nachdem ich schon seit mehreren Jahren Empfindlichkeitsversuche mit Gewichten anstelle, kann dies nicht von einem Fortschritte der Übung abhängig gemacht werden.
Hier folgt die Zusammenstellung der Pulszahl mit den richtigen Zahlen für die 16 Versuchstage der eigentlichen Versuchsreihe, geteilt in zwei Fraktionen I, II. Hinzugefügt sind noch die Zahlen für 7 vorläufige und 2 nachträgliche Versuchstage, welche hinsichtlich des Pulses und der vor der Ermüdung angestellten 4 Versuchsabteilungen mit denen der 16 tägigen Reihe ganz vergleichbar sind, indes die nachherige Ermüdung unter anderen Formen, und hauptsächlich nur zu einer vorläufigen und nachträglichen Orientierung angestellt wurde, daher die nach der Ermüdung erhaltenen Resultate folgends nicht mit angeführt sind. An den beiden ersten der 7 vorläufigen Versuchstage ist bloß der Puls vor der Ermüdung gezählt, aber keine Hebungsversuche mit den Gefäßen zur Prüfung der Empfindlichkeit angestellt. Die richtigen Fälle r sind wie immer aus den 4 Hauptfällen zusammengezählt.
7 vorläufige Versuchstage.
Datum
Puls vor Ermüdung
r
(n
= 256)
19. Okt.
87,5
keine Vers.
20. -
85,5
keine Vers.
21. Okt.
89,25
154
23. -
91,5
155
25. -
97,5
165
27. -
102,5
152
29. -
81
153
Mittel
92,35
155,8
16 Hauptversuchstage.
I
II
Datum
Puls vor
Ermüd.
r
(n = 256)
Datum
Puls vor
Ermüd.
r
(n = 256)
1. Nov.
97
158
17. Nov.
86
172
3. -
93,75
163
19. -
100,5
199
5. -
103,5
204
21. -
89,5
178
7. -
75,5
180
23. -
94,5
191
9. -
97
169
25. -
103,5
198
11. -
87,5
165
27. -
102,5
177
13. -
91
177
29. -
94
191
15. -
95
183
1. Dez.
107
183
Mittel
92,53
174,9
Mittel
97,19
186,1
2 nachträgliche Versuchstage.
Datum
Puls vor Ermüdung
r
(n = 256)
3. Dez.
98
175
5. -
100,5
170
Nimmt man das Mittel für die
7
kleinsten, 8 mittleren und 8 höchsten Werte von
r
mit dem zugehörigen Pulse, so hat man (unter Beifügung der mittleren Versuchstemperatur)
r
Puls
Temp.
157,1
93,1
16,6° C.
172,9
95,5
16,7° C.
191,1
96,7
16,2° C.
Nach dem 5. Dez., wo die letzte Ermüdung stattfand, habe ich den Puls nicht wieder gezählt, bis ich am 19. Dez. eine neue Versuchsreihe ohne Ermüdungsoperationen begann, d. i. die ein- und zweihändige mit
P
= 2000 und 3000 Grammen, deren Resultate (s. Kap. 9) angegeben sind. Als ich nun hier (und in der nächstfolgenden Reihe) wieder den Puls vor und nach der Versuchszeit jedes Tages untersuchte, fand ich immer noch eine ungewöhnlich hohe Pulsfrequenz, ungeachtet vom 5
.
bis 19. Dez. keine Versuche überhaupt Platz gegriffen hatten. Diese Frequenz nahm nachher langsam, aber, in dem Mittel von je 8 Tagen, kontinuierlich ab, verhielt sich nämlich, als Mittel vor und nach den Hebungen der Gefäße bestimmt, in den Mitteln von je 8 Tagen, wie folgt:
Puls
Temp.
19. Dez. bis 26. Dez.
104,16
Folgendes die Zahlen der einzelnen 8 Tage. 92,75; 109,5; 103,5; 106; 107; 113,5; 97; 104.
17,16° C.
27. Dez. – 3. Dez.
101,11
16,81 ° C
4. Jan. – 11. Jan.
98,79
15,49 ° C
12. Jan. – 19. Jan.
98,78
16,49 ° C
20. Jan. – 27. Jan.
89,46
18,10 ° C
28. Jan. – 4. Febr.
87,78
17,18 ° C
Auch bei dieser subsequenten Versuchsreihe ergab eine Zusammenstellung der Pulszahlen für die 16 größten und 16 kleinsten richtigen Zahlen, bei vergleichbaren Versuchsumständen zusammengenommen, einen, jedoch nur geringen Vorteil für die größeren Pulszahlen; nämlich im Ganzen (bei
n
= 8192)
r
mittl. Pulszahl
5732
96,88
6147
98,18.
Hiernach scheint mir ein gewisser Zusammenhang der Zunahme der Zahlen
r
mit der Zunahme der Pulsfrequenz mindestens sehr wahrscheinlich.
Alles Folgende bezieht sich wieder nur auf die 16 Hauptversuchstage der Reihe, die uns jetzt zunächst beschäftigt. Die Pulszahl vor und nach den vier ersten, der Ermüdung vorgängigen, Versuchsabteilungen insbesondere fand sich so gut wie gleich, nämlich in Summa für die 16 Tage vorher 1517,5, nachher 1518; im Mittel vorher 94,84, nachher 94,88, so daß also die Hebungen der Gefäße von 1 Kilogr. Gewicht gar keinen Einfluß auf den Puls äußerten.
Der Puls unmittelbar nach den drei, durch je zwei Versuchsabteilungen getrennten, Ermüdungsoperationen (von ½ Min. auf 1 Min. reduziert) war im Mittel
Nach 1. Ermüdung
nach 2. Ermüdung
nach 3. Ermüdung
In I.
100,4
106,5
112,1
In II.
108
105,1
115,4
Also hatte (nach Vergleich mit Tabelle s. o.) der Puls nach der 1. Ermüdungsoperation nur um etwa 8 bis 10 Schläge, etwas mehr nach den folgenden gegen den unermüdeten Zustand zugenommen, jedesfalls wenig gegen die ungeheure Erhöhung bei der vorigen Reihe. Auch hier zeigte sich im Ganzen eine Vermehrung von der Fraktion I zu Fraktion II. Endlich waren die mittleren Pulszahlen, respektiv (l), (2), nach der 1. und 2. Versuchsabteilung, welche den Ermüdungsoperationen folgten, folgende:
1. Ermüdung
(1) (2)
2. Ermüdung
(1) (2)
3. Ermüdung
(1) (2)
I.
96,5
97,5
98,3
97,5
104
89,9
II.
100
99,9
100,9
101,5
101,8
101
So viel über die Pulsverhältnisse. Da bei der vorigen Versuchsreihe trotz der ausnehmend starken momentanen Pulserhöhung durch die Ermüdungsoperation doch nur eine nicht sehr starke, nicht einmal ganz unzweideutig davon abhängige, Vermehrung der Zahlen
r
und demgemäße Vergrößerung von
hD
eingetreten war, so ließ sich von der verhältnismäßig so viel geringeren momentanen Pulserhöhung bei der jetzigen Reihe um so weniger eine solche erwarten; und also der Einfluß der Ermüdung reiner beurteilen. Hier folgt nun der Vergleich der Resultate in dieser Hinsicht vor und nach Ermüdung. Alle Resultate sind auf 8
hD
reduziert, die vor Ermüdung aber aus dem doppelten Werte abgeleitet, und für die 4 Abteilungen nach ihrer Zeitfolge an jedem Tage spezifiziert, bei den Angaben nach Ermüdung für Linke und Rechte ist durch Zuerst und Zuzweit unterschieden, ob die betreffende Hand die zuerst oder zuzweit ermüdete war
8 hD
vor Ermüdung.
1. Abt.
28096
2.
35273
3.
32613
4.
30930
 
_____
Mittel
31727,4
8hD
nach Ermüdung folgender Hand.
Linke
Rechte
Zuerst. 1. Abt.
34681
26760
- 2. -
30063
31288
Zuzweit. 1. Abt.
30888
40731
- 2. -
34602
30175
Mittel
32558
32239
8
hD
nach Ermüdung beider Hände.
I. Fraktion
1. Abt.
26425
2. -
31322
II. Fraktion
1. -
30932
2. -
30827
Mittel
29877
Man sieht, daß die Resultate vor und nach Ermüdung sich in keiner in Betracht kommenden Weise unterscheiden, daß also das Parallelgesetz sich wohl bestätigt.
Hiergegen hatten die Werte 8
hp
, 8
hq
höchst bedeutende Veränderungen durch die Ermü-dung erlitten
(hp
wie gewöhnlich in negativer Richtung); deren Detail ich jedoch, da die Mit-teilung und Diskussion nicht ohne Umständlichkeit geschehen könnte, hier übergehen muß.
Nur folgenden Punkt glaube ich als unerwartet anführen zu müssen. Da man nach Ermüdung allgemein gesprochen eine Last schwerer als sonst spürt, so schien zu erwarten, daß nach einseitiger Ermüdung dies auch einseitig sich geltend machen, und mithin in den Abteilungen nach einseitiger Ermüdung der Linken hq sich in positivem, nach einseitiger Ermüdung der Rechten in negativem Sinne gegen die Abteilungen ohne Ermüdung geändert zeigen würde; und zwar mußte diese Änderung am stärksten an den Tagen erwartet werden, wo die Ermüdung der betreffenden Hand eher als die der anderen stattfand, also eine vorgängige Ermüdung der anderen Hand noch keine Gegenwirkung zurückgelassen hatte, dazu am stärksten in der ersten, der Ermüdung am nächsten liegenden, Portion (Hälfte) der auf die Ermüdung (nach ½ Min. Zwischenzeit) folgenden Abteilung. Die Untersuchung dieser Portion gibt aber das Resultat, daß hq sich beidesfalls, sowohl nach einseitiger Ermüdung der Rechten als der Linken, in positivem Sinne geändert hat, nur nach Ermüdung der Linken unvergleichlich mehr als nach Ermüdung der Rechten. Auch nach der, den Schluß bildenden, zweiseitigen Ermüdung zeigt hq der ersten Portion sich in positiver Richtung gegen den unermüdeten Zustand geändert, weniger aber, als nach einseitiger Ermüdung der Linken, mehr als nach einseitiger Ermüdung der Rechten. Dies nun ist meines Erachtens so zu deuten. Die Ermüdung hatte überhaupt einen allgemeinen Einfluß der Art, daß hq in positiver Richtung wuchs; dieses ward durch die einseitige Ermüdung der Linken gesteigert, durch die der Rechten vermindert. Worauf jener allgemeine Einfluß beruht, ist unbekannt; der Sinn jener Vermehrung und dieser Verminderung aber entspricht wirklich dem, was von vorn herein zu erwarten war.
Alle vorigen Resultate bezogen sich auf zeitliche Abänderungen der Empfindlichkeit durch Ermüdung. Für die Frage, inwiefern Teile mit größerer absoluter Empfindlichkeit für Gewichte zugleich größere Unterschiedsempfindlichkeit besitzen, kann man Versuche von E. H. Weber in Betracht nehmen; indem man die Resultate, die er nach der Methode der eben merklichen Unterschiede
Progr. coll.
p. 96.
an gegebenen Teilen erhielt, mit denen vergleicht, die er an denselben Teilen nach der Methode der Äquivalente
Ibid. p. 97.
erhielt; sofern erstere Methode sich auf die Unterschiedsempfindlichkeit, letztere auf die absolute Empfindlichkeit bezieht.
Wurde auf folgende Teile jeder der beiden Körperseiten eine Säule von 6 Speziestalern gesetzt, so ward der Gewichtsunterschied empfunden, wenn auf einer Körperseite weggenommen ward folgende Zahl Spezies, welche hiermit den eben merklichen Unterschied bezeichnen:
Volarfläche der Finger
1
Fußsohle, capit. metatars.
1
Schulterblatt
2
Ferse
3
Hinterkopf
4
Andererseits waren einander äquivalent, d. h. wurden als gleich schwer empfunden folgende Gewichte in Unzen auf folgenden Teilen:
Volarfläche der Finger
4
 
und Fußsohle (cap. metat.)
10,4
"
3
 
Schulterblatt
8
"
4
 
Ferse
8,8
"
4,5
 
Hinterkopf
5
Man sieht, daß hier nicht das geringste Entsprechen beider Skalen stattfindet. Der eben merkliche Unterschied auf Finger und Fußsohle ist gleich, indes die als gleich empfundenen Gewichte sich auf beiden Teilen wie 4 und 10,4 verhalten. Umgekehrt sind die als gleich empfundenen Gewichte auf Finger und Hinterkopf fast gleich, indes der eben merkliche Unterschied sich wie 1
:
4 verhält.
Nun können unstreitig derartige Versuche nur als entscheidend gelten, wenn sie unter strenger Vergleichbarkeit der Umstände angestellt sind; was hier nicht vorauszusetzen, da die Absicht nicht auf eine Vergleichung der Resultate beider Methoden gerichtet war, und die Versuche zu verschiedenen Zeiten, vielleicht auch an verschiedenen Personen angestellt sind; indes läßt sich doch kaum denken, daß bei einem wirklich parallelen Gange der absoluten und Unterschieds-Empfindlichkeit solche Discordanzen sollten überhaupt möglich sein.
2) Erfahrungen im Gebiete der Lichtempfindung.
Im Gebiete der Lichtempfindung fehlt es zwar noch ganz an direkten Versuchen, inwiefern das Parallelgesetz gültig sei; aber es liegen mancherlei Tatsachen vor, die mit der Frage desselben in Beziehung stehen, und hier mit Bezug darauf besprochen werden sollen, indem sich teils fragt, ob und wie sie mit dem Gesetze bestehen, teils wiefern sie zur Bestätigung desselben dienen können, teils welche Erläuterung sie dadurch erhalten.
Zuvörderst kann man geneigt sein, eine allgemein bekannte Tatsache gegen das Parallelgesetz geltend zu machen, die schon im Kapitel über das Weber'sche Gesetz berührt ward, deren weitere Erörterung aber hierher verschoben ist. Durch längeren Aufenthalt im Dunkel gewinnt man an Fähigkeit, im Dunkeln zu sehen, durch längeren Aufenthalt im Hellen verliert man diese Fähigkeit. Was heißt aber, im Dunkeln sehen? Ein Licht, was sich photometrisch nur wenig vom Nachtdunkel unterscheidet, doch noch davon unterscheiden. Denn in der Tat handelt es sich hierbei nicht bloß um einen absoluten Eindruck, sondern einen Unterschied; da auch das Nachtdunkel noch seinen photometrischen Wert hat. Es schiene also doch, daß Ermüdung des Auges durch den Lichtreiz auch die Empfindlichkeit für Unterschiede abstumpft.
Ungeachtet die Tatsache selbst als notorisch keiner ausführlichen Belege bedarf, stelle ich doch hier einschaltungsweise Einiges darüber zusammen, was dieselbe unter besonders auffälligen oder interessanten Formen hervortreten läßt.
"Buffon erzählt, daß ein Offizier in einem Gefängnisse, zu dem nur selten von oben Licht zutreten konnte, so lange als Lebensmittel hinabgereicht wurden, schon nach einigen Monaten die Mäuse sehen konnte. Nach einigen Monaten in Freiheit gesetzt, mußte er sich sehr langsam an das Licht gewöhnen. Ein Mensch, der 33 Jahre gefangen gesessen halte, konnte in der Nacht die kleinsten Objekte sehen, bei Tage nichts (Ruete, Ophthalmol., nach Larrey Mém. de Ohir. méd. Vol. I. p. 6)."
V. Reichenbach gibt in seinen Schriften über das sog. Od an, daß gewisse Personen, sog. Sensitiven, im vollkommenen Dunkel an den Polen starker Magnete flammenähnliche Lichterscheinungen, am Nordpole eine blaue und blaugraue, am Südpole eine rote, rotgelbe und rotgraue wahrnehmen, daß sie auch die Spitze von Kristallen, lebende menschliche, tierische und pflanzliche Körper, ganz besonders die Fingerspitzen, Metalle, Schwefel, Flüssigkeiten, die im chemischen oder Kristallisationsakte begriffen sind, u. s. w. leuchten sehen. Endlich kommt der Verf. (sensit. Mensch II. S. 192) zu dem Resultate, daß alle Körper der Erde überhaupt im Dunkeln Licht, für die Sensitiven spürbar, ausgeben, die einen nur mehr, die anderen weniger.
Es ist hier nicht der Ort, auf die Frage, inwiefern Reichenbach's Od als besonderes Agens Realität hat, einzugehen; seinen Erfahrungen über das im Dunkeln von manchen Personen wahrnehmbare Licht scheint mir an sich nichts entgegenzustehen; hier aber erwähne ich derselben namentlich nur insofern, als Reichenbach als ausdrückliche Bedingung der Wahrnehmung des Lichtes nicht nur absolute Verdunklung des Beobachtungszimmers, sondern auch bei minder Sensitiven längeren Aufenthalt darin angibt, bevor etwas gesehen werden kann. Nach seiner Angabe fangen im vollkommenen Dunkel Hochsensitive nicht selten sofort oder nach 5 bis 10 Minuten, Mittelsensitive erst nach ½ bis 2 oder 3 Stunden an Odlicht zu sehen.
Ich selbst und überhaupt ältere Personen erinnern sich noch recht wohl, daß man früher sich zur Abendbeleuchtung am Familien- und Schreibtische mit einem Talglichte zu begnügen pflegte. Jetzt, nachdem die hellere Lampenbeleuchtung gewöhnlich geworden ist, halt man dies für einen Augenverderb; man vermag nicht mehr ohne Anstrengung dabei zu sehen.
Von einer Fabrik, welche so eingerichtet war, daß ein Teil der Arbeiten von den Arbeitern zu Hause verrichtet ward, ist mir Folgendes erzählt worden. Der früheren schlechteren Beleuchtung in der Fabrik ward eine hellere substituiert. Es währte nicht lange, so verlangten die Arbeiter nach der früheren schlechteren Beleuchtung zurück, weil sie mit der gewöhnlichen schwachen Beleuchtung, die sie sich zu Hause verschaffen konnten, nicht mehr auszukommen vermochten.
Aubert in s. Beitr. z. Kenntnis des indirekten Sehens
Moleschott, Unters. IV. S. 224.
bemerkt Folgendes: "Ist man Tage lang in einem stark verdunkelten Zimmer, so schätzt man es ebenso hell, als ein vielleicht zehnmal helleres Zimmer früher geschätzt wurde. Ich habe selbst ein frappantes Beispiel davon erlebt. Als ich in meinem 14. Jahre der Masern wegen über 8 Tage lang in einem so verfinsterten Zimmer sein mußte, daß die Eintretenden darin wie im Finstern umhertappten, kam es mir nach einigen Tagen sehr hell vor und da mich die Langeweile sehr plagte, so griff ich nach einer ziemlich kleinen Landkarte mit feiner Schrift; ich konnte hier die Farben ganz gut sehen und die feine Schrift überall so gut lesen, wie sonst bei gewöhnlicher Tagesbeleuchtung. Ich holte mir auch Bücher in mein Bett, wurde aber nie damit ertappt, denn die Eintretenden sahen das Buch überhaupt nicht, auch wenn sie einige Minuten im Zimmer gewesen waren. Ich bemerke dabei, daß meine Augen durchaus nicht krankhaft affiziert waren."
Förster
Über Hemeralopie p. 13. 32.
bemerkte bezüglich der Anwendung des im Kap.11. beschriebenen photometrischen Apparates, wobei man die schwächste Beleuchtung aufsucht, bei der ein kleines schwarzes Rechteck auf weißem Grunde noch erkannt wird (p. 13): "Im Anfange der Untersuchung bedarf Jeder, wenn er nicht vorher längere Zeit jeden helleren Lichteindruck vermieden hat, einer größeren Lichtquantität zum Erkennen desselben Objektes, als wie nach einer Viertelstande. Blickt der Beobachter dann nur während einer Sekunde auf eine heller erleuchtete Fläche oder gar in die Lichtflamme, so ist seine Sehschärfe für die nächsten Minuten bereits um eine Anzahl Grade gesunken, bis eine abermalige Ruhe durch Ausschluß helleren Lichtes die Energie der Retina wieder hebt. Höchst auffallend ist es, wie dabei das Zentrum der Retina besonders leicht affiziert wird".
Alle diese Erfahrungen scheinen direkt gegen die Gültigkeit des Parallelgesetzes im Gebiete der Lichtempfindung zu sprechen; indem sich durch Abstumpfung für den Lichtreiz zugleich die Empfindlichkeit für Lichtunterschiede geschwächt zeigt; denn wie bemerkt ist die Erkenntnis von schwachen Lichtscheinen oder lichtschwachen Gegenständen im Dunkeln eben nichts anderes als eine Unterscheidung derselben vom dunkeln Grunde; und diese findet mit abgestumpftem Auge nicht mehr statt.
Aber man sieht leicht, daß diese Abweichung vom Parallelgesetze unter ganz analogen Verhältnissen stattfindet, als die Abweichung vom Weber'schen Gesetze an dessen unterer Grenze. So wie eine oder beide Komponenten sich dem Schwarz nähern, hört das Weber'sche wie das Parallelgesetz auf, gültig zu sein. Wir nehmen aber die Gültigkeit des Parallelgesetzes nicht innerhalb weiterer Grenzen in Anspruch, als die des Weber'schen.
Es wird sich nur fragen: 1) ob sich für die untere Grenze des Parallelgesetzes auch ein entsprechender Grund, als für die des Weber'schen finden läßt; 2) ob die Abweichung für höhere Lichtgrade eben so wie beim Weber'schen Gesetze verschwindet.
Beides läßt sich meines Erachtens bejahen. Was das Erste anlangt, so fasse ich den Gegenstand aus folgendem Gesichtspunkte.
Der äußere Lichtreiz stumpft für die Wirkung des äußeren Lichtreizes ab; aber das Augenschwarz nimmt hierbei verhältnismäßig wenig an Dunkelheit zu; also wird der relative Unterschied der Wirkung eines äußerlichen Lichtes dagegen geringer. In der Tat kann sich das Augenschwarz nur bis zu gewissen Grenzen vertiefen, wie es im Nachbilde heller Objekte allerdings der Fall ist, aber nicht erlöschen; und selbst beim vollen schwarzen Stare, wo das stärkste äußere Licht keinen Eindruck mehr macht, wird noch Schwarz gesehen, ja scheinen unter Umständen noch Farben gesehen werden zu können. Auch leuchtet an sich ein, daß die Netzhaut, die Nerven und sonstigen Teile, welche die Überleitung des Reizes zum Gehirne bewirken, durch eine Menge Ursachen gelähmt oder undurchgängig werden können, so daß der äußere Reiz keine oder nur eine schwache innere Erregung hervorruft, ohne daß die Zentralteile, an deren Erregung die Empfindung des Augenschwarz hängt, deshalb wesentlich leiden.
Schwächt sich nun durch die Abstumpfung das innere Augenlicht nicht erheblich oder jedenfalls in viel minderem Grade als der äußere Eindruck, so muß dies einer relativen Erhellung des Augenschwarz bei gleichbleibendem Lichteindrucke äquivalent wirken, und beim vollen schwarzen Stare, welcher als der höchste Grad der Abstumpfung zu betrachten ist, kann selbst der stärkste Eindruck nicht mehr vom Augenschwarz unterschieden werden, weil keiner mehr gemacht wird indes das innere Augenschwarz noch fortbesteht; eben sowie durch ganz dunkle Gläser der Unterschied der Lichter mit den Lichtern zugleich für die Wahrnehmung verschwindet.
Soll diese Erklärung triftig sein, so kann man die Bestätigung in folgender Folgerung verlangen: dieselben Personen, welche wegen abgestumpfter Reizbarkeit im Finstern oder Dämmerlichte schlecht sehen, d. h. schlecht unterscheiden, müssen eben so gut als solche mit nicht abgestumpfter Reizbarkeit darin unterscheiden, wenn der Lichteindruck der Komponenten nur überhaupt stark genug ist, daß die Helligkeit des Augenschwarz dagegen als verschwindend angesehen werden kann. Daß aber dem wirklich so sei, dafür lassen sich positive Tatsachen anführen, welche um so beweisender erscheinen, als sie ohne Beziehung zur vorstehenden Theorie und ohne Kenntnis derselben veröffentlicht worden sind.
Förster in s. Abhandlung über Hemeralopie sagt (p. 33): "Man sehe des Abends bei heller Lampenbeleuchtung mehrere Minuten lang mit einem Auge auf ein weißes Blatt Papier, während das andere geschlossen und verdeckt ist. Im erleuchteten Zimmer wird man sodann auch bei Öffnung des anderen keinen auffallenden Unterschied finden. Sobald man sich aber in einen stark dunkeln Raum begibt, tritt ein solcher Unterschied sehr merklich hervor. Vor dem angestrengten Auge scheint sich eine Art Nebel zu befinden, welcher die Gegenstände ganz oder teilweise verdeckt, die das andere Auge noch wahrnimmt, und es ist eine ganz eigentümliche Unsicherheit betreffs der Orientierung, welche im Dunkeln bei so verschieden funktionierenden Gesichtsfeldern über uns kommt, die sofort verschwindet, wenn man in einen hellen Raum zurückkehrt. Bei der zweiten Reihe der Untersuchungen mit Aubert über den Raumsinn der Netzhaut, welche bei Lampenlicht stattfand, habe ich diese künstliche monokulare Hemeralopie oft zu bemerken Gelegenheit gehabt. Dieser Blendungszustand hielt bisweilen 10 Minuten und länger an. Die Gaslaternen erschienen dem affizierten Auge in einiger Entfernung gleich trüben rötlich brennenden Öllampen und meine Umgebung so dunkel, daß ich mich nur mit Mühe orientierte. Bei abwechselndem Schließen der einzelnen Augen trat der Unterschied der Energien in beiden Netzhäuten äußerst frappant hervor, ohne daß jedoch das nicht angestrengte Auge etwa scharfsichtiger in der Dunkelheit geworden wäre. Bei Aubert war noch 1 Minute nach Beendigung der Anstrengung des einen Auges die künstliche Hemeralopie so stark, daß er bei 24 Mill. Lichtquelle kaum die 1,32 Mm. breiten Striche unterschied, während das nicht affizierte, wie gewöhnlich bei dieser Beleuchtung, noch 0,21 Mm. Breite wahrnahm. Bei mir erreichte die Abstumpfung einen noch höheren Grad und dauerte länger an."
Diese Beobachtungen bezogen sich auf gesunde Augen. Noch instruktiver aber vielleicht sind die Beobachtungen bei der Krankheit, womit Förster den Zustand des ermüdeten Auges vergleicht, bei der Hemeralopie selbst.
Der doppelte Fall nämlich, daß das Auge nach längerem Verweilen im Hellen vorübergehend schlecht im Finstern sieht und nach längerem Verweilen im Dunkeln vorübergehend schlecht im Hellen sieht, findet sich als dauernder Zustand in zwei Krankheitszuständen ausgeprägt, der Hemeralopie und der Nyctalopie, über deren erste die auf genauen Beobachtungen fußende schätzbare Abhandlung von Förster vorliegt. Nun identifiziert Förster (p. 32) ausdrücklich nach der Übereinstimmung der wesentlichen Merkmale den Zustand der gesunden Retina nach heller Beleuchtung mit dem habituellen Zustande der hemeralopischen Retina. In mehreren, obwohl nicht allen, Fällen ist selbst vorheriger längerer Aufenthalt in sehr hellem Lichte Ursache der Hemeralopie (p. 30), und längerer Aufenthalt im Finstern durch 24 bis 56 Stunden das wirksamste Heilmittel gewesen (p. 40).
Dies wird auch von Ruete nach eigenen Erfahrungen bestätigt.
Das charakteristische Symptom der Hemeralopie ist aber gerade das, daß die Kranken im Dämmerlichte ohne Vergleich schlechter sehen, als Personen mit gesunder Sehkraft, indes sie bei hellerem Lichte eben so gut sehen. In der Tat, der Hemeralopische unterscheidet nach Eintritt der Dämmerung oder Eintritt in einen dämmerigen Ort; wo das gesunde Auge noch recht wohl zu sehen im Stande ist, nichts mehr oder bedarf einer größeren Helligkeit der Objekte oder bei gleicher Helligkeit eines größeren Umfanges derselben, um sie noch zu unterscheiden, worüber Förster Versuchszahlen gibt. Hingegen sieht nach seinen ebenfalls auf Messungen gestützten Angaben (p. 20. 23): "der Hemeralopische bei zunehmender Beleuchtung, Tageslicht, eben so scharf kleine Gegenstände, wie der Gesunde, nur tritt dieses Verschwinden jedes Unterschiedes für sehr kleine Objekte erst bei sehr heller Beleuchtung ein."
"Bloß in einigen Fällen, wo die Krankheit eine lange Dauer gehabt hatte, oder wo sie von großer Intensität war, trat auch am Tage eine Gesichtsschwäche hervor, die sich entweder dadurch äußerte, daß der Kranke zum Erkennen kleiner Objekte – Lesen – sehr helles Licht bedurfte, oder auch dadurch, daß er nur gröbere Objekte überhaupt erkannte."
Die hemeralopische Eigenschaft ist nicht, wie man wohl meint, eine Sache der Tageszeit, sondern nach Förster's Beobachtungen (p. 16) sieht der Hemeralopische Tages bei schwachen Beleuchtungsgraden eben so schlecht wie in der Nacht. Der Hemeralopische vermag sich (p. 18) wie der Gesunde nach Eintritt aus dem Hellen in das Dunkle bis zu gewissen Grenzen allmälig der Dunkelheit zu adaptieren, so daß er Gegenstände erkennt, die er anfangs nicht erkannte; nur mit dem Unterschiede, daß er a) gleich anfangs schlechter sieht, als der Gesunde, b) viel mehr. (die 4- bis 10fache) Zeit zur Adaption bedarf, c) auch nach möglichster Adaption schlechter sieht, als der Gesunde nach Adaption; was Alles Förster mit dem S. 275 beschriebenen Apparate konstatiert hat.
Hinsichtlich des weiteren, sehr lesenswerten, Details der Beobachtungen über diese Krankheit muß ich auf die Schrift selbst verweisen.
Es wäre sehr erwünscht, wenn über Nyctalopie eben so gründliche Beobachtungen vorlägen, worüber mir jedoch nichts bekannt ist.
In Bezug auf das Räumliche scheint es, daß die zentralen Teile der Netzhaut, insofern sie nicht, wie es beim gewöhnlichen Gebrauche der Augen allerdings leicht der Fall ist, durch Ermüdung mehr abgestumpft sind, als die zentralen, sowohl heller als deutlicher sehen, als die seitlichen. Doch fehlt noch viel an einer hinreichenden Untersuchung der hier obwaltenden Verhältnisse. Eine Literatur des Gegenstandes mit einigen dahin einschlagenden Beobachtungen findet man in meiner Abhandlung: "Über einige Verhältnisse des binocularen Sehens", in den Abhandl. der sächs. Soc. math.-phys. CL Bd. IV. S. 373.
3) Versuche im Gebiete extensiver Empfindung.
Ich habe an mehreren Teilen, so einmal an Kinn und Oberlippe, ein anderesmal an den 5 Fingern, vergleichungsweise Versuche nach der Methode der mittleren Fehler und der Methode der Äquivalente angestellt, um zu ermitteln, ob nach Maßgabe, als eine Zirkeldistanz größer auf einer gegebenen Hautstelle erscheint, auch der Unterschied zwischen zwei Zirkeldistanzen größer erscheint; oder ob keine wesentliche Abhängigkeit in dieser Beziehung stattfindet. Meine Versuche sprechen gegen eine wesentliche Abhängigkeit. Da jedoch meine Beobachtungen in dieser Hinsicht teils noch nicht vollständig, teils noch nicht vollständig diskutiert sind, so übergehe ich für jetzt die nähere Mitteilung.
XIII. Gesetze der Mischungsphänomene.
Siehe oben S. 238 Anm. 1).
Die bisherigen Erörterungen über das Weber'sche Gesetz, dessen Parallelgesetz und die Tatsache der Schwelle bezogen sich im Grunde nur auf den einfachsten Fall eines sehr allgemeinen Falles. Es handelte sich dabei stets darum, wiefern die Empfindung wächst oder abnimmt, beginnt oder schwindet, wenn eine Reizgröße einen Zuwachs oder eine Verminderung erfährt, unter der Voraussetzung, daß das, was zuwächst oder weggenommen wird, von gleicher Qualität als die Reizgröße sei, die man vermehrt oder vermindert; also auch der Reiz durch den Zuwachs oder die Verminderung keine Änderung in seiner Beschaffenheit erfahre. Aber unter allen denkbaren Fällen, wo ein Reiz einen Zuwachs oder eine Verminderung, überhaupt eine Änderung, erfährt, ist der Fall, daß das Zuwachsende oder Weggenommene von gleicher Beschaffenheit sei, als dasjenige, dem es zuwächst oder entzogen wird, eben nur der einfachste. Es kann sich aber z. B. der Reiz eines weißen Lichtes, anstatt dadurch, daß man die Intensität aller Farbestrahlen in gleichem Verhältnisse steigert oder schwächt, auch dadurch ändern, daß man farbiges Licht zum weißen fügt oder der weißen Farbemischung diesen oder jenen Farbestrahl oder ein Gemisch von Farbestrahlen, das nicht weiß ist, entzieht. Und Entsprechendes läßt sich, wie leicht zu erachten, auf andere als weiße Farbemischungen, auf Gemische von Tönen oder Klängen, von Gerüchen, von Substanzen, welche Geschmacksempfindung erregen, anwenden. Der Kürze halber wollen wir die von derartigen Veränderungen abhängigen Phänomene überhaupt als Mischungsphänomene den früheren als homogenen gegenüber bezeichnen, und uns in Besprechung derselben hauptsächlich an das Beispiel der Farben halten.
Man übersieht leicht, daß, indem es sich bei den Mischungsphänomenen nicht mehr um rein quantitative, sondern auch qualitative Änderungen des Reizes handelt, auch nicht bloß quantitative, sondern auch qualitative Änderungen der Empfindung zu erwarten sind, wie denn wirklich erfahrungsmäßig solche hierbei Platz greifen, und es wird sich handeln, diese bezüglich der Meßbarkeit unter Gesichtspunkte zu bringen, welche mit denjenigen zusammenhängen, die für die quantitativen Änderungen Anwendung gefunden haben.
Allgemein nun finden wir Folgendes:
Wenn zwei einfache oder selbst schon zusammengesetzte Reize
A,
B
, deren jeder für sich eine einfache Empfindung besonderer Art, respektiv
a, b
zu erwecken im Stande ist, beispielsweise zwei Farben, in solcher Vermischung oder überhaupt Verbindung der Wahrnehmung dargeboten werden, daß wieder ein einfacher Eindruck derselben entsteht, so stimmt dieser resultierende Eindruck, diese resultierende Empfindung, im Allgemeinen weder mit dem Eindrucke
a
überein, den
A,
noch mit
b,
den
B
für sich hervorgebracht haben würde; es kann aber nach Maßgabe, als
A
oder
B
in Wirkung überwiegt, oder beider Wirkung sich das Gleichgewicht hält, der resultierende Eindruck sich mehr dem Eindrucke
a
oder
b
nähern, oder auch keiner beider Eindrücke vor dem anderen darin überwiegend erscheinen, wie es z. B. bei sich zu Weiß ergänzenden Komplementärfarben oder zu Orange zusammenfließendem Gelb und Rot der Fall ist. Heben wir nun damit an,
A
allein wirken zu lassen, so wird die Zumischung von
B
eine gewisse Größe erst erreichen oder übersteigen müssen, damit die Abweichung vom reinen
a
bemerklich werde, und so umgekehrt bezüglich
b,
wenn wir
A
zu
B
setzen; und heben wir damit an,
A
und
B
in solchem Verhältnisse zusammenwirken zu lassen, daß weder a noch
b
überwiegend erscheint, so wird
A
oder
B
erst in einem gewissen Verhältnisse gesteigert werden müssen, damit der resultierende Eindruck sich dem Charakter von a mehr als dem von
b
zu nähern scheine.
Ganz allgemein, von welchem einfachen Reize oder welcher Zusammensetzung der Reize und mithin welchem resultierenden Eindrucke wir auch ausgehen mögen, wenn wir sei es mehr von einem anderen einfachen oder zusammengesetzten Reize zufügen oder etwas von einem der Reize wegnehmen, so wird das Hinzugefügte oder Entzogene eine gewisse Größe überschreiten müssen, damit der einfache oder resultierende Eindruck gegen früher qualitativ geändert erscheine.
Dies sind Verhältnisse, die uns bei den Mischungsphänomenen zum Begriffe der Schwelle zurückführen, die wir hier kurz als Mischungsschwelle der früher bei den homogenen Phänomenen betrachteten Schwelle als homogener Schwelle, gegenüberstellen können.
Näher besehen nun sind die homogene Reizschwelle und Unterschiedsschwelle in der früheren Auffassung nur die einfachsten besonderen Fälle des allgemeineren Falles der Mischungsschwelle. In der Tat, wenn ein Reiz
B
sieh zum Reize oder einer Reizmischung
A
fügt, und man fragt, bei welchem Werte von
B
fängt der Zusatz an, als solcher erkannt zu werden oder einen Unterschied gegen die bloße Wirkung von
A
spürbar werden zu lassen, so kann unter allen möglichen Größenwerten, welche
A
hierbei haben kann, auch der Fall gedacht werden, daß
A
null ist; dann haben wir den Fall der gewöhnlichen homogenen Reizschwelle; nicht minder kann unter allen möglichen Qualitäten, welche
A
haben kann, auch die mit
B
gleichartige gedacht werden; dann haben wir den Fall der gewöhnlichen homogenen Unterschiedsschwelle.
Setzen wir nun den Fall, die Zufügung eines Reizes
B
zum Reize
A
bringe in dem, dem bloßen
A
entsprechenden Eindrucke a eine eben spürbare oder überhaupt in gewissem Grade spürbare Änderung hervor, so fragt sich, ob, wenn
A
in gegebenem Verhältnisse gesteigert oder vermindert wird, auch
B
in demselben Verhältnisse gesteigert oder vermindert werden muß, um noch eine gleich spürbare Änderung von
a
hervorzubringen. Sollte es bei beliebig verschiedener Qualität von
A
und
B
der Fall sein, so würden wir hierin zur vorbemerkten Verallgemeinerung der Tatsache der Schwelle auch eine Verallgemeinerung des Weber'schen Gesetzes haben, als welches nur den Fall des allgemeinen Gesetzes darstellt, wo die Verschiedenheit zwischen
A
und
B
verschwindend ist.
Hierüber fehlt es bis jetzt noch an Untersuchungen; doch habe ich selbst einige Versuche angestellt,
Abhandl. der sächs. Gesellsch. der Wissensch., mathemat.-phys. Cl. Bd. V. S. 376.
aus welchem ich schließe, daß mindestens für geringe Zumischungen von Farbe =
B
zu Weiß =
A
das Gesetz in ähnlichen Grenzen aber auch mit analogen Beschränkungen gültig sei, als das Weber'sche.
Man kann leicht nur eben spürbare Farbenscheine auf Weiß, sei es mittelst farbiger Pigmente, sei es dadurch erzeugen, daß man ein Farbenglas schief gegen ein Fenster auf einen Bogen weißen Papiers aufstellt. Bei Wiederholung nun des Versuches und Gegenversuches mit den Wolkennuancen, welche ich beschrieben habe, an diesen Farbenschattierungen, unter Anwendung möglichst farbloser dunkler Gläser, fand ich, daß man mit der Dunkelheit der Gläser sehr weit, z. B. bis auf
1
/
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der Tageshelligkeit, herabgehen kann, ohne daß die mit freien Augen nur eben merklichen Farbenscheine verschwinden. Es ist aber immer möglich, die Verdunkelung der Augen durch die Gläser so weit zu treiben, daß ein mit bloßen Augen sichtbarer Farbenschatten verschwindet, und von der anderen Seite habe ich selbst früher gefunden,
Pogg. Ann. L. p. 465.
und dasselbe hat sich bei neueren Versuchen von Helmholtz
Pogg. Ann. LXXXVI.
wieder gefunden, daß der Eindruck jeder Farbe, sei es einer homogenen oder gemischten, sich bei starker Intensität dem Weiß nähert.
Die Abweichung von dem Gesetze nach unten könnte jedoch ebenso nur scheinbar sein, und auf einem analogen Grunde beruhen, als die entsprechende Abweichung vom Weber'schen Gesetze bei den homogenen Phänomenen. Wenn ich einen Farbenschatten auf Weiß mit bloßen Augen betrachte, und ein so dunkles Glas vor die Augen nehme, daß das Weiß des Grundes dem Schwarz des geschlossenen Auges nahe kommt, so habe ich zwar die Farbe und das äußere Licht, welche von Außen in das Auge dringen, in gleichem Verhältnisse geschwächt, aber das Schwarz des Auges, welches als farblos einen geringen Grad weißen Lichtes repräsentiert, ist nicht mit geschwächt worden; also hat die überschüssige Farbe jetzt ein kleineres Verhältnis zum Weiß als vorher, und muß demnach minder merklich werden.
Der Grund der oberen Grenze des Gesetzes ist unbekannt.
In der Wirklichkeit werden wir es streng genommen nicht leicht je mit ganz homogenen Phänomenen, also auch nicht mit ganz reiner Reizschwelle oder Unterschiedsschwelle, dem ganz einfachen Weber'schen Gesetze, sondern im Allgemeinen mit dem allgemeineren Falle der Mischungsschwelle, des Mischungsgesetzes zu tun haben; doch lassen sich homogene Phänomene approximativ herstellen; die Betrachtung der einfachsten, wenn auch nur approximativ herstellbaren, Fälle ist vorerst die wichtigste, und wird daher auch später vorzugsweise unser Augenmerk bleiben, zumal über die gesetzlichen Verhältnisse der Mischungsphänomene noch wenig Untersuchungen vorliegen.
Selbst wenn man die einfachste Spektrumfarbe ins sonst verdunkelte Auge fallen läßt und fragt, welche Intensität sie haben müsse, um erkannt zu werden, hat man es mit keiner reinen Reizschwelle, sondern einer Mischungsschwelle zu tun, da man hierbei eigentlich fragt, welche Intensität die Spektrumfarbe haben müsse, um als Zumischung zu der durch das Augenschwarz repräsentierten Mischung aller Farbestrahlen ihren Charakter bemerklich werden zu lassen. Die Frage ist also ganz von derselben Natur, als wenn man fragt, in welcher Intensität muß sich eine Farbe dem Weiß beimischen, damit das Weiß einen bemerklichen. Farbeschein annehme, nur daß man es erstenfalls mit einem sehr geringen, letztenfalls, wo man von Weiß schlechthin spricht, mit einer großen Intensität des Weiß oder der farbenindifferenten Mischung zu tun hat, wozu die Farbe gemischt wird. Auch findet man in der Tat, daß erstenfalls das Schwarz ebenso schwarz, nur durch eine Spur Farbe nuanciert, als letztenfalls das Weiß weiß, nur mit einer Spur Farbe nuanciert, erscheint, wenn die zugemischte Farbe eben merklich wird.
Daher würde auch unstreitig das Ultraviolett leichter, d. h. bei einer geringeren Intensität, spürbar werden, als es der Fall ist, wenn es nicht als Zumischung zum schwachen Weiß im Auge aufzutreten hätte.
Die Frage, ob und wie sich ein Mischungsphänomen ändert, wenn alle Reizkomponenten, welche zur Misch-Empfindung beitragen, in gleichem Verhältnisse steigen oder abnehmen, ist natürlich selbst nur eine partikuläre Frage in Unterordnung unter die allgemeine Frage, wie überhaupt die Misch-Empfindung ausfällt und sich ändert, wenn die Reizkomponenten in beliebigem Verhältnisse stehen und sich ändern.
Um diese Frage auf klare Gesichtspunkte zu bringen, scheinen drei Hauptfälle als Anhaltspunkte festzuhalten; 1) wenn
B
groß genug wird, um bei Zusatz zu
A
die Qualität des Mischeindruckes gegen
a
eben merklich zu ändern; 2) wenn
B
groß genug wird, daß der Einfluß von
A
eben verschwindet, und der Eindruck sich vom reinen
b
nicht mehr merklich unterscheidet, und 3) wenn
A
und
B
sich so die Wage halten, daß man den Eindruck weder näher an
a
noch an
b
findet. Zwischen diese drei Schwellenfälle fallen notwendig alle Abänderungen, welche durch Vermischung von
A
und
B
hervorgehen können, und es gälte nun, Gesetze aufzufinden, welche diese Schwellenwerte und die dazwischen fallenden Abänderungen der Empfindung als Funktion des Mischungsverhältnisses der Reize darstellten; aber es liegt bis jetzt nichts darüber vor, und wenn schon eine Bestimmung homogener Schwellenwerte durch den Versuch immer nur eine ungefähre bleiben kann, gilt dies, wie es scheint, um so mehr von den Mischungsschwellen.
Zwischen den Mischungsphänomenen ist eine wichtige Unterscheidung zu machen, je nachdem die Reize, welche den Mischeindruck geben, selbst schon gemischt das Empfindungsorgan treffen, wie es der Fall ist, wenn zusammengesetzte Farben das Auge, Gemische von Geräuschen oder Tönen das Ohr so treffen, wie es beim gewöhnlichen Sehen oder Hören geschieht, oder je nachdem die Reize gesondert das Empfindungsorgan treffen, und nur ihre Wirkungen durch Vermittlung der Empfindungsorgane selbst sich zum Mischeindrucke zusammensetzen, wie es der Fall ist, wenn verschiedene Farben auf korrespondierende Stellen beider Augen oder verschiedene Töne gesondert in beide Ohren fallen. Beides wollen wir kurz als konjunktive und disjunktive Mischeindrücke unterscheiden.
In der Tat lehrt die Erfahrung, daß man mit zwei Augen, zwei Ohren durch gesondert einwirkende Reize entsprechende Mischeindrücke erhalten kann, als wenn die Reize schon gemischt in demselben Auge oder Ohre anlangten, ohne daß man die anatomische und physiologische Vermittlung kennt, auf denen dies beruht. Aber die Beschaffenheit der disjunktiven Eindrücke hängt von komplizierteren Verhältnissen ab, und kann durch Nebenbedingungen auf mannigfaltigere Weise mitbestimmt werden, als die der konjunktiven. Die Konjunktion zweier nach Intensität oder Farbe verschiedenartiger Lichteindrücke
A, B
auf derselben Netzhautstelle kann nämlich immer nur in derselben Weise erfolgen; aber die Disjunktion dieser Reize auf korrespondierenden Stellen kann in unendlich verschiedener Weise geschehen, indem z. B. auf der einen Null, auf der anderen
A
+
B,
oder auf der einen
A,
auf der anderen
B,
oder auf der einen
, auf der anderen
B + 
einwirkt, u. s. f., auch können im Falle der Disjunktion verschiedene Verhältnisse der Reize auf beiden Netzhäuten zu Nachbareindrücken eintreten, die im Falle der Konjunktion auf derselben Netzhaut nicht eintreten können; und die Erfahrung hat gelehrt, daß an diesen Verschiedenheiten zwischen konjunktiven und disjunktiven Mischeindrücken Verschiedenheiten des resultierenden Mischeindruckes hängen können, wonach die Verteilung der Komponenten auf korrespondierende Netzhautfasern keineswegs allgemein durch ein Zusammentreffen derselben Komponenten auf einer identischen Faser ersetzt werden kann. Das Ohr zeigt bis zu gewissen Grenzen analoge Verhältnisse. Ausführlicher habe ich diesen Gegenstand in meiner Abhandlung "Über einige Verhältnisse des binokularen Sehens" in den Abhandlungen der sächs. Soc. der Wissenschaften, math.-phys. Cl. Bd. V. S. 339 ff. behandelt.