Hermann von Helmholtz und Heinrich Hertz
Raum und Kraft
Aus der Werkstatt genialer Naturforscher
Eine Auswahl aus den gemeinverständlichen Vorträgen und Aufsätzen.
Eingeleitet und erläutert von
Dr. E. Wildhagen
 
Deutsche Buch-Gemeinschaft G.M.B.H.
Berlin
Zur Einführung
Sehr häufig bin ich gefragt worden, auf welche Weise ich zuerst zu den im folgenden beschriebenen Versuchen geführt worden bin.« Dieser Satz, mit dem Heinrich Hertz seine gesammelten Aufsätze über die Ausbreitung der elektrischen Kraft einleitet, könnte zugleich auch die allgemeine Überschrift zu diesem Bande sein, in dem versucht ist, einen allgemeinverständlichen Ausschnitt aus dem Schaffen von Helmholtz und Hertz zu geben.
Ein langer, schwieriger Weg, auf dem der deutsche Genius wie kein andrer bahnbrechend gewirkt hat, führt von den ersten unbeholfenen Versuchen, durch die Einführung der Erfahrung als Erkenntnisquelle die mittelalterlichen Denkmethoden zu überwinden, zu unserm Weltbild.
Das deutsche Geistesleben im Anfang des vorigen Jahrhunderts stand noch ganz unter dem Zeichen der reinen Philosophie. Das war nach der Umwälzung des Denkens durch den Titanen Kant wohl verständlich. Kant hatte zwar der Erfahrung eine wichtige Aufgabe zugewiesen, aber andererseits auch die Selbstherrlichkeit des apriorischen Denkens begründet. Raum und Zeit wurden als Formen unserer Anschauung definiert. Alle Erscheinungen in Raum und Zeit sollten sich den Gesetzen unseres apriorischen Denkens fügen, wie es in Geometrie und Algebra sich äußert, zu denen als weitere apriorische Denkform die Kausalität hinzutrat. Der Verlockung zu einer schrankenlosen Ausnutzung des apriorischen Denkens, auch in der Erklärung der Natur, war trotz des Gegenbeispiels, das Kant mit seiner »Naturgeschichte des Himmels« gegeben hatte, eine ganze Generation kühner Philosophen erlegen, und ihre im leeren Raum schwebenden Weltgebäude nahmen das Interesse der Gebildeten weit mehr in Anspruch als die schon damals recht reiche exakte Naturwissenschaft. Mit einer uns heute unverständlichen Überheblichkeit meinte die Philosophie des reinen
Denkens auf die Erfahrung herabblicken zu dürfen. Man glaubte, mit großen naturphilosophischen Systemen der Natur Gesetze vorschreiben und damit den langwierigen Weg einer Erforschung durch Beobachtung und Experiment sparen zu können.
Die Neigung zum Geistigen philologisch-philosophischen Gepräges fand von einer andern Seite her eine wesentliche Stützung. Gerade auf deutschem Boden, von Franz Bopp, war zu Beginn des Jahrhunderts die vergleichende Sprachwissenschaft begründet worden. Die Brüder Grimm, um nur ein Beispiel herauszugreifen, hatten dem wissenschaftlich interessierten Geist durch die Wiedererschließung des deutschen Altertums reiche Nahrung gegeben.
Diese von der Romantik getragene geisteswissenschaftliche Richtung, die in Hegel ihren Höhepunkt erreichte, behauptete ihren unbedingten Vorrang bis in die Mitte des Jahrhunderts hinein. Als Helmholtz 1849 Professor der Physiologie in Königsberg wurde, riet ihm noch ein wohlmeinender Kollege, wie er in dem Aufsatz »Das Denken in der Medizin« schildert, die experimentelle Seite seiner Disziplin einem Assistenten zu überlassen, da es sich für einen Ordinarius nicht zieme, aus der Region reinen Denkens in die profane Erfahrung herabzusteigen. Helmholtz stellte dieser Anschauungsweise mit größter Folgerichtigkeit die induktive Methode als einzige Grundlage der Naturwissenschaft entgegen. Die Notwendigkeit einer ständigen Verteidigung des wissenschaftlichen Eigenwertes der Naturforschung zwang ihn dazu, von seiner Wissenschaft her in die Gefilde der Philosophie vorzustoßen, um im fruchtbarsten Wettkampf mit den Fachphilosophen die erkenntnistheoretischen und methodologischen Grundlagen seines Forschens aufzuweisen und zu einem selbständigen in sich geschlossenen Weltbild auszugestalten. So ist der Aufsatz »Die Tatsachen in der Wahrnehmung« von höchster Bedeutung auch für die Geschichte der Philosophie.
Daß Helmholtz angesichts seiner überragenden Stellung in der internationalen wissenschaftlichen Welt davon absehen konnte, wie es jetzt wieder zuweilen geschieht, dem Laien gegenüber immer nur den praktischen Wert wissenschaftlicher Entdeckungen
zu betonen, daß er immer wieder gerade den hohen ethischen Zug des reinen Strebens nach der Wahrheit hervorhob, verleiht seinen Äußerungen über seine Zeit hinaus besonderen Wert.
 
Man hat sich in Deutschland daran gewöhnt, die Darstellungsweise unserer Wissenschaftler als schwerfällig und schwerverständlich zu kritisieren und den leicht faßlichen Stil etwa der französischen Gelehrten ihr entgegenzuhalten. Das ist eines der ungerechtesten Vorurteile. Die Geschichte der deutschen Wissenschaft ist reich an Meisterwerken darstellender Prosa. Gewiß ist es schwer, das Ringen Kants um Klarheit an den Grenzen menschlichen Erkenntnisvermögens zu verfolgen. Aber selbst ihm tut man unrecht; seine »Kritik der Urteilskraft« ist lichtvoll und klar, ganz zu schweigen von seinen kleineren Schriften, etwa der »Naturgeschichte des Himmels« oder »Vom ewigen Frieden«. Gerade unsere großen Forscher haben mit wenigen Ausnahmen neben ihren nur für den engeren Fachkreis bestimmten Werken, die nicht Schönheit auf Kosten von Exaktheit und Gründlichkeit erkaufen durften, in Vorbildlichem Stil geschrieben. Unter ihnen steht Helmholtz an erster Stelle. Es gibt kaum etwas Eleganteres in deutscher Prosa als seine zierliche Antwortrede nach Empfang der Graefe-Medaille, und wenig rein literarische Betrachtungen dürften seinen Aufsatz über Goethes Vorahnungen kommender naturwissenschaftlicher Entdeckungen an Tiefe, philosophischen Gehalt und Schönheit der Form übertreffen. Mit großer Klarheit vermag er selbst verwickelte Gedankengänge dem Verständnis auch des Nichtwissenschaftlers näherzubringen. Dazu befähigt ihn vor allem die große Anschaulichkeit seines Denkens. Es grenzt ans Wunderbare, wie er es versteht, in seinem Vortrag über die Axiome der Geometrie nichteuklidische Raumgebilde in anschauliche Bestandteile aufzulösen. Beim Lesen kann man ihm nachempfinden, welche Freude es ihm bereitet, geometrische Theorien, die nach landläufiger Meinung das Fassungsvermögen des Nichtmathematikers weit übersteigen, Kant zum Trotz, durch Mittel unserer sinnlichen Anschauung jedermann zugänglich zu machen.
Das gleiche gilt von Heinrich Hertz. Sein nach äußerster Einfachheit strebender Stil spiegelt die Klarheit und Folgerichtigkeit seiner schöpferischen Gedanken. Das beste Beispiel dafür ist seine Einleitung zu den Versuchen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft, in der es ihm gelingt, ohne Mathematik den möglichen Wirklichkeitsgehalt der Maxwellschen Gleichungen gemeinverständlich darzustellen.
 
Heute ist es dem einzelnen ganz unmöglich, auch nur ein größeres Teilgebiet eines wissenschaftlichen Faches in allen Einzelheiten zu überblicken. Helmholtz war das letzte große Genie, das, wie zwei Jahrhunderte vor ihm Leibniz, die gesamte exakte Naturwissenschaft seiner Zeit von der Mathematik über Physik, Chemie, Astronomie, Geologie bis zur Physiologie und Medizin beherrschte. Jede dieser Wissenschaften erfuhr mehr oder weniger entscheidende Förderung durch ihn, alle fügten sich auch bei fortschreitender Entwicklung in seine fest begründete Weltanschauung.
Gegenüber seiner reichen Vielseitigkeit beschränkt sich das Lebenswerk seines früh vollendeten Schülers Heinrich Hertz, des Entdeckers der elektrischen Wellen und Begründers unseres Funkwesens, auf einige Sondergebiete der Physik. Gleichwohl erheben ihn seine Leistungen in die Reihe der begnadeten wissenschaftlichen Genien.
Neben diesen beiden Gestirnen am Himmel der Physik ist der Ruhm J. R. Mayers, des Entdeckers des Gesetzes von der Erhaltung der Energie fast verblichen. Als Außenseiter hatte er es schwer sich durchzusetzen, besonders da Helmholtz wenige Jahre später ebenfalls selbständig dieses fundamentalste Naturgesetz fand und zu seiner Überraschung erst später erfuhr, daß dieser unbekannte Arzt ihm zuvorgekommen war.
 
In seiner Mechanik unternahm Hertz einen letzten großartigen Versuch, die Einheitlichkeit und Einheit des physikalischen Weltbildes auf der Grundlage und mit den Mitteln der sogenannten »klassischen« Mechanik zu sichern. Damit schloß er eine lange ungemein fruchtbare Epoche einer wissenschaftlichen Betrachtungsweise ab, in der neben vielen andern Kopernikus,
Galilei, Kepler, Leibniz, Newton, Kant, J. R. Mayer und Helmholtz durch immer schärfere Fassung der Begriffe Masse, Kraft und Bewegung und ihre raumzeitliche Ordnung eine dem Stande der jeweiligen Erfahrung angemessene und ausreichende Beschreibung der Erscheinungen zu geben sich bemüht hatten. Noch 1893, kurz vor seinem Tode, kann Hertz schreiben: »Alle Physiker sind einstimmig darin, daß es die Aufgabe der Physik sei, die Erscheinungen der Natur auf die einfachen Gesetze der Mechanik zurückzuführen.« Der nächste Satz bringt bereits die Einschränkung: »Welches aber diese einfachen Gesetze sind, darüber herrscht nicht mehr die gleiche Einstimmigkeit.«
Diese Einstimmigkeit herrscht heute weniger denn je. Die so fest scheinende Grundlage der »klassischen« Mechanik, die Geltung des Kausalitätsbegriffs und der euklidischen Geometrie für unsere Naturerkenntnis, ist erschüttert. Die »prästabilierte Harmonie« zwischen unserm reinen, apriorischen Denken und der wirklichen Welt, wie sie in Kants »Kritik der reinen Vernunft« dem Stande der Wissenschaft seiner Zeit entsprechend ihre klarste Prägung fand, muß jetzt nach mehr als hundertjähriger Geltung in einer höheren Schicht des Erkennens gesucht werden. Der Kausalitätsbegriff in seiner strengen Fassung verliert für die Betrachtungsweise der neuesten Physik seinen erfüllbaren Sinn und ist der statistischen Gesetzmäßigkeit, die mit Wahrscheinlichkeitsregeln arbeitet, gewichen. Die euklidische Geometrie gilt als geeignetes Darstellungsmittel nur noch annäherungsweise in mittleren Größenverhältnissen. Im Kosmischen wie in der Welt des Kleinsten, in der Astronomie wie in der Atomphysik erfüllen nichteuklidische Raumvorstellungen, wie sie Helmholtz als erster in der Erscheinungswelt anzuwenden versuchte, besser den Zweck einer ökonomischen Beschreibung des Wirklichen. Die gewaltigste Umwälzung der naturwissenschaftlichen Grundbegriffe, die stärker als alle andern Neuerungen zugleich eine Umstellung des Denkens erfordert, ist die Erkenntnis, daß der in zwei Jahrtausenden entwickelte Begriff der Kontinuität für das reale Geschehen nicht gültig ist, daß vielmehr die Energie in Elementarquanten wirkt. Diese im Jahre 1900, wenige Jahre nach dem Tode von Helmholtz und Hertz von Max Planck begründete »Quantentheorie«
führte eine neue allgemeine Konstante in die Physik ein und war der Anfang einer ungemein fruchtbaren Entwicklung, aus der sich das Plancksche Strahlungsgesetz und die Bohrsche Quantentheorie des Atoms als erste fundamentale Einzelleistungen abheben.
So bildet die Mechanik von Hertz den letzten großen Ausklang des neunzehnten Jahrhunderts. Schon einmal in der Geschichte der Naturerkenntnis hatte man versucht, eine zu eng gewordene Anschauung durch immer neue Erweiterungen, durch immer künstlichere Betrachtungsweisen zu stützen, als das vorkopernikanische Weltsystem in einer letzten großartigen Fassung durch Tycho de Brahe seinen stärksten Verteidiger fand. Aus seinen vergeblichen komplizierten Bemühungen, durch Zyklen und Epizyklen die scheinbare Unregelmäßigkeit der Planetenbahnen zu erklären, hat Kepler seine klaren und einfachen Rechnungen abgeleitet. In ähnlicher Weise zeigte gerade der konsequenteste Versuch, alle Naturerscheinungen auf mechanische Gesetzmäßigkeiten zurückzuführen, die Unzulänglichkeiten und Begrenztheiten der mechanischen Theorie. Es ist Hertz nicht gelungen, »die nächste und in gewissem Sinne wichtigste Aufgabe unserer bewußten Naturerkenntnis, daß sie uns befähige, zukünftige Erfahrungen vorauszusehen, um nach dieser Voraussicht unser gegenwärtiges Handeln einrichten zu können«, zu lösen. Seine erkenntnistheoretischen Gedanken, mit denen er sein letztes großes Werk einleitet, werden gleichwohl in ihrer überirdischen kristallenen Klarheit in der Geschichte der Wissenschaft ihren unvergänglichen Wert behaupten. Sie bilden, über die methodologischen Anschauungen von Helmholtz teilweise hinausgehend, die moderne Fortsetzung zu dem Streben Kants nach klarster, nüchternster Abwägung der Gültigkeit und Reichweite unserer wissenschaftlichen Begriffsbildung. So durften sie neben den das ganze Weltbild des neunzehnten Jahrhunderts umfassenden Gedanken Helmholtz' nicht fehlen in diesem Band, der in den besten Beispielen einen Querschnitt durch den geistigen Gehalt der heroischen Epoche unserer modernen Naturwissenschaft geben soll. Beide, Helmholtz wie Hertz, ragen als schöpferische Persönlichkeiten aus ihrer Zeit heraus in die neueste vielgestaltige Entwicklung hinein.
Hermann von Helmholtz
Über das Streben nach Popularisierung der Wissenschaft
Das auch in Deutschlands gebildeteren Kreisen erwachende und sich immer lebhafter äußernde Verlangen nach naturwissenschaftlicher Belehrung halte ich nicht bloß für ein Haschen nach einer neuen Art von Unterhaltung oder für leere und fruchtlose Neugier, sondern für ein wohlberechtigtes geistiges Bedürfnis, welches mit den wichtigsten Triebfedern der gegenwärtigen geistigen Entwicklungsvorgänge eng zusammenhängt. Nicht dadurch allein, daß sie gewaltige Naturkräfte den Zwecken des Menschen unterworfen und uns eine Fülle neuer Hilfsmittel zu Gebote gestellt haben, sind die Naturwissenschaften von dem allererheblichsten Einfluß auf die Gestaltung des gesellschaftlichen, industriellen und politischen Lebens der zivilisierten Nationen geworden; und doch wäre schon diese Art ihrer Wirkungen wichtig genug, daß der Staatsmann, Historiker und Philosoph ebensogut wie der Techniker und Kaufmann wenigstens an den praktisch gewordenen Ergebnissen derselben nicht teilnahmlos vorübergehen kann. Viel tiefer gehend noch und weiter tragend, wenn auch viel langsamer sich entfaltend ist eine andere Seite ihrer Wirkungen, nämlich ihr Einfluß auf die Richtung des geistigen Fortschreitens der Menschheit. Es ist schon oft gesagt und auch wohl den Naturwissenschaften als Schuld angerechnet worden, daß durch sie ein Zwiespalt in die Geistesbildung der modernen Menschheit gekommen sei, der früher nicht bestand. In der Tat ist Wahrheit in dieser Aussage. Ein Zwiespalt macht sich fühlbar; ein solcher wird aber durch jeden großen neuen Fortschritt der geistigen Entwicklung hervorgerufen werden müssen, sobald das Neue eine Macht geworden ist und es
sich darum handelt, seine Ansprüche gegen die des Alten abzugrenzen.
Der bisherige Bildungsgang der zivilisierten Nationen hat seinen Mittelpunkt im Studium der Sprache gehabt. Die Sprache ist das große Werkzeug, durch dessen Besitz sich der Mensch von den Tieren am wesentlichsten unterscheidet, durch dessen Gebrauch es ihm möglich wird, die Erfahrungen und Kenntnisse der gleichzeitig lebenden Individuen, wie die der vergangenen Generationen, jedem einzelnen zur Verfügung zu stellen, ohne welches ein jeder, wie das Tier, auf seinen Instinkt und seine eigene einzelne Erfahrung beschränkt bleiben würde. Daß Ausbildung der Sprache einst die erste und notwendigste Arbeit der heranwachsenden Volksstämme war, so wie noch jetzt die möglichst verfeinerte Ausbildung ihres Verständnisses und ihres Gebrauchs die Hauptaufgabe der Erziehung jedes einzelnen Individuums ist und immer bleiben wird, versteht sich von selbst. Ganz besonders eng knüpft sich die Kultur der modernen europäischen Nationen geschichtlich an das Studium der klassischen Überlieferungen, und dadurch unmittelbar an das Sprachstudium an. Mit dem Sprachstudium hing zusammen das Studium der Denkformen, die sich in der Sprache ausprägen. Logik und Grammatik, das heißt nach der ursprünglichen Bedeutung dieser Worte, die Kunst zu sprechen und die Kunst zu schreiben, beide im höchsten Sinne genommen, waren daher die natürlichen Angelpunkte der bisherigen geistigen Bildung.
Wenn nun auch die Sprache das Mittel ist, die einmal erkannte Wahrheit zu überliefern und zu bewahren, so dürfen wir doch nicht vergessen, daß ihr Studium nichts davon lehrt, wie neue Wahrheit zu finden sei. Dementsprechend zeigt die Logik wohl, wie aus dem allgemeinen Satze, der den Major eines Schlusses bildet, Folgerungen zu ziehen seien; wo aber ein solcher Satz herkomme, darüber weiß sie nichts zu berichten. Wer sich von seiner Wahrheit selbständig überzeugen will, der muß umgekehrt mit der Kenntnis der Einzelfälle beginnen, die unter das Gesetz gehören, und die später, wenn dieses fertiggestellt ist, freilich auch als Folgerungen aus dem Gesetz aufgefaßt werden können. Nur wenn die Kenntnis des Gesetzes eine überlieferte ist, geht sie wirklich der der Kenntnis der Folgerungen
voraus, und in solchem Falle gewinnen dann die Vorschriften der alten formalen Logik ihre unverkennbare praktische Bedeutung.
Alle diese Studien führen uns also nicht selbst an die eigentliche Quelle des Wissens, stellen uns nicht der Wirklichkeit gegenüber, von der wir zu wissen verlangen. Es liegt sogar eine unverkennbare Gefahr darin, daß dem einzelnen vorzugsweise solches Wissen überliefert wird, von dessen Ursprung er keine eigene Anschauung hat. Die vergleichende Mythologie und die Kritik der metaphysischen Systeme wissen viel davon zu erzählen, wie bildlicher Wortausdruck später in eigentlicher Bedeutung genommen und als uranfängliche geheimnisvolle Weisheit gepriesen worden ist.
Also bei aller Anerkennung der hohen Bedeutung, welche die fein durchgearbeitete Kunst, das erworbene Wissen anderen zu überliefern, und wiederum von anderen solche Überlieferung zu empfangen, für die geistige Entwicklung des Menschengeschlechts hat und bei aller Anerkennung der Wichtigkeit, welche der Inhalt der klassischen Schriften für die Ausbildung des sittlichen und ästhetischen Gefühls, für die Entwicklung einer anschaulichen Kenntnis menschlicher Empfindungen, Vorstellungskreise, Kulturzustände hat, müssen wir doch hervorheben, daß ein wichtiges Moment dem ausschließlich literarisch-logischen Bildungswege abgeht. Dies ist die methodische Schulung derjenigen Tätigkeit, durch welche wir das ungeordnete, vom wilden Zufall scheinbar mehr als von Vernunft beherrschte Material, das in der wirklichen Welt uns entgegentritt, dem ordnenden Begriff unterwerfen und dadurch auch zum sprachlichen Ausdruck fähig machen. Eine solche Kunst der Beobachtung und des Versuchs finden wir bis jetzt fast nur in den Naturwissenschaften methodisch entwickelt; die Hoffnung, daß auch die Psychologie der Individuen und der Völker, nebst den auf sie zu basierenden praktischen Wissenschaften der Erziehung, der gesellschaftlichen und staatlichen Ordnung zum gleichen Ziele gelangen werde, scheint sich vorläufig nur auf eine ferne Zukunft richten zu dürfen.
Diese neue Aufgabe, von der naturwissenschaftlichen Forschung auf neuen Wegen verfolgt, hat schnell genug neue, in
ihrer Art unerhörte Erfolge als Beweis dafür gegeben, welcher Leistungen das menschliche Denken fähig ist, wo dasselbe den ganzen Weg von den Tatsachen bis zur vollendeten Kenntnis des Gesetzes unter günstigen Bedingungen seiner selbst bewußt, und selbst alles prüfend zurücklegen kann. Die einfacheren Verhältnisse, namentliche der unorganischen Natur, erlauben eine so eindringende und genaue Kenntnis ihrer Gesetze zu erlangen, eine so weit reichende Deduktion der aus diesen fließenden Folgerungen auszuführen, und diese wiederum durch so genaue Vergleichung mit der Wirklichkeit zu prüfen und zu bewahrheiten, daß mit der systematischen Entfaltung solcher Begriffsbildungen (zum Beispiel mit der Herleitung der astronomischen Erscheinungen aus dem Gesetze der Gravitation) kaum ein anderes menschliches Gedankengebäude in bezug auf Folgerichtigkeit, Sicherheit, Genauigkeit und Fruchtbarkeit zugleich möchte verglichen werden können.
Ich erinnere an diese Verhältnisse hier nur, um hervorzuheben, in welchem Sinne die Naturwissenschaften ein neues und wesentliches Element der menschlichen Bildung von unzerstörbarer Bedeutung auch für alle weitere Entwicklung derselben in der Zukunft sind, und daß eine volle Bildung des einzelnen Menschen, wie der Nationen, nicht mehr ohne eine Vereinigung der bisherigen literarisch-logischen und der neuen naturwissenschaftlichen Richtung möglich sein wird.
Nun ist die Mehrzahl der Gebildeten bisher nur auf dem alten Wege unterrichtet worden und ist fast gar nicht in Berührung mit der naturwissenschaftlichen Gedankenarbeit gekommen, höchstens ein wenig mit der Mathematik. Männer von diesem Bildungsgange sind es vorzugsweise, die unsere Staaten lenken, unsere Kinder erziehen, Ehrfurcht vor der sittlichen Ordnung aufrecht halten, und die Schätze des Wissens und der Weisheit unserer Vorfahren aufbewahren. Dieselben sind es nun auch, welche die Änderungen im Gange der Bildung der neu aufwachsenden Generation organisieren müssen, wo solche Änderungen nötig sind. Sie müssen dazu ermutigt oder gedrängt werden durch die öffentliche Meinung der urteilsfähigen Klassen des ganzen Volkes, der Männer, wie der Frauen.
Abgesehen also vom natürlichen Drange jedes warmherzigen
Menschen, auch andere zu dem, was er als wahr und richtig erkannt hat, hinzuleiten, wird für jeden Freund der Naturwissenschaften ein mächtiges Motiv, sich an solcher Arbeit zu beteiligen, in der Überlegung liegen, daß die Weiterentwicklung dieser Wissenschaften selbst, die Entfaltung ihres Einflusses auf die menschliche Bildung, und, insofern sie ein notwendiges Element dieser Bildung sind, sogar die Gesundheit der weiteren geistigen Entwicklung des Volkes davon abhängt, daß den gebildeten Klassen Einsicht in die Art und die Erfolge der naturwissenschaftlichen Forschung so weit gegeben wird, als es ohne eigene eingehende Beschäftigung mit diesen Fächern überhaupt möglich ist. Daß übrigens das Bedürfnis nach einer solchen Einsicht auch von denen gefühlt wird, welche unter überwiegend sprachlichem und literarischem Unterricht aufgewachsen sind, zeigt die große Menge populärer naturwissenschaftlicher Bücher, welche alljährlich erscheinen, und der Eifer, mit dem allgemein verständliche Vorlesungen naturwissenschaftlichen Inhalts besucht werden.
Es liegt aber in der Natur der Sache, daß der wesentliche Teil dieses Bedürfnisses, der tiefen Lage seiner Wurzeln entsprechend, nicht leicht zu befriedigen ist. Zwar, was die Wissenschaft als feststehendes Resultat einmal abgesetzt und fertig durchgearbeitet hat, das kann auch von verständigen Kompilatoren zusammengestellt und in die passende Form gebracht werden, so daß es ohne weitere Vorkenntnisse des Lesers bei einiger Ausdauer und Geduld von diesem verstanden werden mag. Aber eine solche auf die tatsächlichen Ergebnisse beschränkte Kenntnis ist es nicht eigentlich, um was es sich handelt. Ja solche Bücher lenken bei bester Absicht leicht in falsche Bahnen. Sollen sie nicht ermüden, so müssen sie die Aufmerksamkeit des Lesers meist durch Anhäufung von Kuriositäten festzuhalten suchen, wodurch das Bild von der Wissenschaft ein ganz falsches wird; man fühlt das oft heraus, wenn man die Leser von dem erzählen hört, was ihnen wichtig erschien. Dazu tritt noch die Schwierigkeit, daß das Buch nur Wortbeschreibungen, höchstens mehr oder weniger unvollkommene Abbildungen von den Dingen und Vorgängen, die es behandelt, geben kann. Die Einbildungskraft des Lesers wird dadurch einer viel stärkeren Anstrengung bei viel ungenügenderen Resultaten unterworfen, als die des
Forschers oder Schülers, der in Sammlungen und Laboratorien die lebendige Wirklichkeit der Dinge vor sich sieht.
Mir scheint aber, daß nicht sowohl Kenntnisse der Ergebnisse naturwissenschaftlicher Forschungen an sich dasjenige ist, was die verständigsten und gebildetsten unter den Laien suchen, als vielmehr eine Anschauung von der geistigen Tätigkeit des Naturforschers, von der Eigentümlichkeit seines wissenschaftlichen Verfahrens, von den Zielen, denen er zustrebt, von den neuen Aussichten, welche seine Arbeit für die großen Rätselfragen der menschlichen Existenz bietet. Von diesem allem ist in den rein wissenschaftlichen Abhandlungen unseres Gebietes kaum je die Rede; im Gegenteil, die strenge Disziplin der exakten Methode bringt es mit sich, daß in den mustergültigen Arbeiten nur von sicher Ermitteltem gesprochen wird, oder höchstens von Hypothesen, gleichsam Fragestellungen an die weitere Forschung. Ob ein Mann der Wissenschaft sagt: »Ich weiß« oder »Ich vermute«, gilt dem größeren Teile selbst der unterrichteteren Leser ziemlich gleich; sie fragen nur nach dem Resultat und der Autorität, von der es gestützt wird, nicht nach der Begründung oder den Zweifeln. Darum gebietet natürliche Vorsicht dem ernsten Forscher in dieser Beziehung die größte Strenge.
Auch ist nicht zu verkennen, daß die besondere Disziplin des wissenschaftlichen Denkens, welche zur möglichst abstrakten und scharfen Fassung der neugefundenen Begriffe und Gesetze, zur Läuterung von allen Zufälligkeiten der sinnlichen Erscheinungsweise nötig ist, so wie das damit verbundene Verweilen und Einleben in einen dem allgemeinen Interesse fernliegenden Gedankenkreis keine günstigen Vorbereitungen für eine allgemein faßliche Darstellung der gewonnenen Einsichten vor Zuhörern sind, die einer ähnlichen Disziplin nicht unterlegen haben. Für diese Aufgabe ist vielmehr ein gewisses künstlerisches Talent der Darstellung, eine gewisse Art von Beredsamkeit notwendig. Der Vortragende oder Schreibende muß allgemein zugängliche Anschauungen finden, mittelst deren er neue Vorstellungen in möglichst sinnlicher Lebendigkeit hervorruft und an diesen dann auch die abstrakten Sätze, die er verständlich machen will, konkretes Leben gewinnen läßt. Es ist dies eine fast entgegengesetzte Behandlungsweise des Stoffs, als in den wissenschaftlichen
Abhandlungen, und es ist leicht erklärlich, daß sich selten Männer finden, die zu beiderlei Art geistiger Arbeit gleich geschickt sind.
Es gibt zwei Wege, den gesetzlichen Zusammenhang der Natur aufzusuchen, den der abstrakten Begriffe und den einer reichen experimentierenden Erfahrung. Der erste Weg führt schließlich mittelst der mathematischen Analyse zur genauen quantitativen Kenntnis der Phänomene; aber er läßt sich nur beschreiten, wo der zweite schon das Gebiet einigermaßen aufgeschlossen, d. h. eine induktive Kenntnis der Gesetze mindestens für einige Gruppen der dahin gehörigen Erscheinungen gegeben hat, und es sich nur noch um Prüfung und Reinigung der schon gefundenen Gesetze, um den Übergang von ihnen zu den letzten und allgemeinsten Gesetzen des betreffenden Gebietes und um die vollständige Entfaltung von deren Konsequenzen handelt. Der andere Weg führt zu einer reichen Kenntnis des Verhaltens der Naturkörper und Naturkräfte, bei welcher zunächst das Gesetzliche nur in der Form, wie es die Künstler auffassen, in sinnlich lebendiger Anschauung des Typus seiner Wirksamkeit erkannt wird, um sich dann später in die reine Form des Begriffs herauszuarbeiten. Ganz voneinander lösen kann man beide Seiten der Tätigkeit des Physikers niemals, wenn auch die Verschiedenheit der individuellen Begabung den einen geschickter zur mathematischen Deduktion, den andern zur induktiven Tätigkeit des Experimentierens macht. Löst sich aber der erstere ganz von der sinnlichen Anschauung ab, so gerät er in Gefahr, mit großer Mühe Luftschlösser auf unhaltbare Fundamente zu bauen, und die Stellen nicht zu finden, an denen er die Übereinstimmung seiner Deduktionen mit der Wirklichkeit bewahrheiten kann; dagegen würde der letztere das eigentliche Ziel der Wissenschaft aus den Augen verlieren, wenn er nicht darauf hinarbeitete, seine Anschauungen schließlich in die präzise Form des Begriffs überzuführen.
Die erste Entdeckung bisher unbekannter Naturgesetze, das heißt also neuer Gleichförmigkeiten in dem Ablaufe anscheinend unzusammenhängender Vorgänge, ist eine Sache des
Witzes
(dies Wort in seiner weitesten Bedeutung genommen) und wird fast immer nur durch die Vergleichung reicher sinnlicher Anschauungen gelingen; die Vervollständigung und Reinigung des
Gefundenen fällt nachher der deduktiven Arbeit der begrifflichen und zwar vorzugsweise mathematischen Analyse anheim, da es sich schließlich immer um Gleichheit von Quantis handelt.
Die Naturwissenschaften haben genau in dem Maße reichere und schnellere Fortschritte gemacht, als sie sich dem Einfluß der angeblichen Deduktionen
a priori
entzogen haben. In unserem Vaterlande ist dies am spätesten, dann aber auch am entschiedensten geschehen, und namentlich die deutsche Physiologie kann Zeugnis für die Tragweite und Bedeutung dieser Entscheidung geben. Es ist dies aber geschehen im Kampf gegen die letzten großen Systeme metaphysischer Spekulation, die die Erwartungen und das Interesse des gebildeten Teils der Nation auf das höchste gespannt und gefesselt hatten, im Kampfe gegen die Auffassung, als ob nur das reine Denken die einer hohen Sinnesweise entsprechende Arbeit sei, das Sammeln der Erfahrungstatsachen dagegen niedrig und gemein.
Indem ich den Namen der Metaphysik hier auf diejenige vermeintliche Wissenschaft beschränke, deren Zweck es ist, durch reines Denken Aufschlüsse über die letzten Prinzipien des Zusammenhanges der Welt zu gewinnen, möchte ich mich nur dagegen verwahren, daß das, was ich gegen die Metaphysik sage, auf die Philosophie überhaupt bezogen werde. Mir scheint, daß nichts der Philosophie so verhängnisvoll geworden ist, als ihre immer wiederholte Verwechselung mit der Metaphysik. Letztere hat der ersteren gegenüber etwa dieselbe Rolle gespielt, wie die Astrologie neben der Astronomie. Die Metaphysik war es, welche hauptsächlich die Augen des großen Haufens der wissenschaftlichen Dilettanten auf die Philosophie gerichtet und ihr Scharen von Schülern und Anhängern zugeführt hat, freilich vielfach solche, die ihr mehr schadeten, als die erbittersten Gegner hätten tun können. Es war die täuschende Hoffnung, auf einem verhältnismäßig schnellen und mühelosen Weg Einsicht in den tiefsten Zusammenhang der Dinge und das Wesen des menschlichen Geistes, in die Vergangenheit und Zukunft der Welt erlangen zu können, worin das aufregende Interesse beruhte, das so viele dem Studium der Philosophie zuführte, ebenso wie die Hoffnung, Vorhersagungen für die Zukunft zu gewinnen, ehemals der Astronomie Ansehen und Unterstützung verschaffte.
Was die Philosophie uns bisher lehren kann, oder bei fortgesetztem Studium der einschlagenden Tatsachen und einst wird lehren können, ist zwar vom höchsten Interesse für den wissenschaftlichen Denker, der das Instrument, mit dem er arbeitet, nämlich das menschliche Erkenntnisvermögen, nach seiner Leistungsfähigkeit genau kennenlernen muß. Aber zur Befriedigung dilettantischer Wißbegier oder, was noch mehr in Betracht kommt, menschlicher Eigenliebe werden diese strengen und abstrakten Studien wohl auch in Zukunft nur geringe und schwer zu hebende Ausbeute liefern, geradeso, wie die mathematische Mechanik des Planetensystems und die Störungsrechnungen trotz ihrer bewunderungswürdigen systematischen Vollendung viel weniger populär sind, als es die astrologische Afterweisheit alter Zeit gewesen ist.
Zwar hat die neuere Metaphysik die kühnen und durch ihre Kühnheit imponierenden Pläne, das System alles Wissenswerten aus dem reinen Denken zu entwickeln, aufgegeben. Man ist bereit, große Massen von Material aus den Erfahrungswissenschaften aufzunehmen und Hypothesen zu machen, deren Natur als solche anerkannt wird. Dagegen soll freilich eine gewisse Reihe von apriorischen Sätzen stehenbleiben, zu denen Zöllner zum Beispiel das Gesetz der Gravitation und das Bestehen der
Generatio aequivoca
rechnet.
Vielleicht mag mancher der Leser, welcher den Naturwissenschaften fremd gegenübersteht und in seinem Herzen einen Rest von Hoffnung auf die einstige Erfüllung der kühnen Ideale eines großen spekulativen Systems bewahrt hat, deshalb geneigt sein, Zöllners Darstellungen der Prinzipien naturwissenschaftlicher Methode und der Geschichte naturwissenschaftlicher Entdeckungen Glauben zu schenken.
Das würde die Hoffnung auf eine endliche Versöhnung des Zwiespalts in unserer jetzigen Bildung nur hinausrücken. Auf das einzelne einzugehen, fehlt hier der Platz; ich muß mich auf die Bitte beschränken, jenen Darstellungen nicht ohne Kritik vertrauen zu wollen, und hoffe, daß Männer, welche an wissenschaftliche Strenge gewöhnt sind, auch wo sie mit dem sachlichen Inhalt nicht vertraut sind, zu unterscheiden wissen werden, wo solche Strenge vorhanden ist, und wo sie mangelt.
Hermann von Helmholtz
Die Tatsachen in der Wahrnehmung
Hochgeehrte Versammlung!
Wir feiern heute das Stiftungsfest unserer Universität an dem Jahrestage der Geburt ihres Stifters, des vielgeprüften Königs
Friedrich Wilhelm
III. Das Jahr dieser Stiftung 1810 fiel in die Zeit der größten äußeren Bedrängnis unseres Staates; ein erheblicher Teil des Gebietes war verloren, das Land durch den vorausgegangenen Krieg und die feindliche Besetzung erschöpft; der kriegerische Stolz, der ihm aus den Zeiten des großen Kurfürsten und des großen Königs geblieben, war tief gedemütigt. Und doch erscheint uns jetzt, wenn wir rückwärts blicken, dieselbe Zeit so reich an Gütern geistiger Art, an Begeisterung, Energie, idealen Hoffnungen und schöpferischen Gedanken, daß wir trotz der verhältnismäßig glänzenden äußeren Lage, in der heute Stadt und Nation sich befinden, fast mit Neid auf jene Periode zurücksehen möchten. Daß der König in der bedrängten Lage vor anderen materiellen Anforderungen zunächst an die Gründung der Universität dachte, daß er dann Thron und Leben auf das Spiel setzte, um sich der entschlossenen Begeisterung der Nation im Kampfe gegen den Überwinder anzuvertrauen, zeigt, wie tief auch bei ihm, dem schlichten, lebhaften Gefühlsäußerungen abgeneigten Manne, das Vertrauen auf die geistigen Kräfte seines Volkes wirkte.
Eine stattliche Reihe ruhmwürdiger Namen hatte Deutschland damals in der Kunst, wie in der Wissenschaft aufzuweisen, Namen, deren Träger in der Geschichte menschlicher Geistesbildung zum Teil zu den Ersten aller Zeiten und Völker zu zählen sind.
Es lebte
Goethe
und lebte
Beethoven
;
Schiller, Kant, Herder
und
Haydn
hatten noch die ersten Jahre des Jahrhunderts erlebt.
Wilhelm von Humboldt
entwarf die neue Wissenschaft der vergleichenden Sprachkunde,
Niebuhr, Fr. Aug. Wolf, Savigny
lehrten Alte Geschichte, Poesie und Recht mit lebendigem Verständnis durchdringen,
Schleiermacher
suchte den geistigen Inhalt der Religion tiefsinnig zu erfassen, und
Joh. Gottlieb Fichte
, der zweite Rektor unserer Universität, der gewaltige unerschrockene Redner, riß seine Zuhörerschaft fort durch den Strom seiner sittlichen Begeisterung und den kühnen Gedankenflug seines Idealismus.
Selbst die Abirrungen dieser Sinnesweise, die sich in den leicht erkennbaren Schwächen der Romantik aussprechen, haben etwas Anziehendes dem trocken rechnenden Egoismus gegenüber. Man bewunderte sich selbst in den schönen Gefühlen, in denen man zu schwelgen wußte; man suchte die Kunst, solche Gefühle zu haben, auszubilden; man glaubte die Phantasie um so mehr als schöpferische Kraft bewundern zu dürfen, je mehr sie sich von den Regeln des Verstandes losgemacht hatte. Darin steckte viel Eitelkeit, aber immerhin war es eine Eitelkeit, die für hohe Ideale schwärmte.
Die Älteren unter uns haben noch die Männer jener Periode gekannt, die einst als die ersten Freiwilligen in das Heer traten, stets bereit, sich in die Erörterung metaphysischer Probleme zu versenken, wohlbelesen in den Werken der großen Dichter Deutschlands, noch glühend von Zorn, wenn vom ersten
Napoleon
, von Begeisterung und Stolz, wenn von den Taten des Befreiungskrieges die Rede war.
Wie ist es anders geworden! Das mögen wir wohl erstaunt ausrufen in einer Zeit, wo sich die zynische Verachtung aller idealen Güter des Menschengeschlechts auf den Straßen und in der Presse breitmacht, und in zwei scheußlichen Verbrechen gegipfelt hat, welche das Haupt unseres Kaisers offenbar nur deshalb zu ihrem Ziele wählten, weil in ihm sich alles vereinigte, was die Menschheit bisher als würdig der Verehrung und der Dankbarkeit betrachtet hat.
Fast mit Mühe müssen wir uns daran erinnern, daß erst acht
Jahre verflossen sind seit der großen Stunde, wo alle Stände unseres Volkes auf den Ruf desselben Monarchen ohne Zaudern, voll opferfreudiger und begeisterter Vaterlandsliebe in einen gefährlichen Krieg zogen gegen einen Gegner, dessen Macht und Tapferkeit uns nicht unbekannt war. Fast mit Mühe müssen wir des breiten Spielraums gedenken, den die politischen und humanen Bestrebungen, auch den ärmeren Ständen unseres Volkes ein sorgenfreieres und menschenwürdigeres Dasein zu bereiten, in der Tätigkeit und in den Gedanken der gebildeten Klassen eingenommen haben, daran denken, wie sehr ihr Los in materieller und rechtlicher Beziehung wirklich gebessert ist.
Es scheint die Art der Menschheit einmal zu sein, daß neben viel Licht immer viel Schatten zu finden ist; politische Freiheit gibt zunächst den gemeinen Motiven mehr Schrankenlosigkeit sich zu zeigen und sich gegenwärtig Mut zu machen, so lange ihnen nicht eine zu energischem Widerspruch gerüstete öffentliche Meinung gegenübersteht. Auch in den Jahren vor dem Befreiungskriege, als
Fichte
seinem Zeitalter Bußpredigten hielt, fehlten diese Elemente nicht. Er schildert Zustände und Gesinnungen als herrschend, die an die schlimmsten unserer Zeit erinnern. »Das gegenwärtige Zeitalter stellt in seinem Grundprinzip sich hin hochmütig herablassend auf diejenigen, die durch einen Traum von Tugend sich Genüsse entwinden lassen, und seiner sich freuend, daß es über solche Dinge hinweg sei, und in dieser Weise sich nichts aufbinden lasse.« Die einzige Freude, die über das rein Sinnliche hinausgehe, welche den Repräsentanten des Zeitalters bekannt sei, nennt er »das Laben an der eigenen Pfiffigkeit«. Und doch bereitete sich in dieser selben Zeit ein mächtiger Aufschwung vor, der zu den ruhmreichsten Ereignissen unserer Geschichte gehört.
Wenn wir also unsere Zeit auch nicht für hoffnungslos verloren zu halten brauchen, so dürfen wir uns doch nicht allzu leichtfertig mit dem Troste beruhigen, daß es in anderen Zeiten eben nicht besser war als jetzt. Immerhin ist es ratsam, daß bei so bedenklichen Vorgängen ein jeder in dem Kreise, in dem er zu arbeiten hat und den er kennt, Umschau halte, wie es mit der Arbeit für die ewigen Ziele der Menschheit bestellt ist, ob sie im Auge gehalten werden, ob man sich ihnen genähert habe.
Im Jugendzeitalter unserer Universität war auch die Wissenschaft jugendlich kühn und hoffnungskräftig, ihr Auge war vorzugweise den höchsten Zielen zugewendet. Wenn diese auch nicht so leicht zu erreichen waren, wie jene Generation hoffte, wenn sich auch zeigte, daß weitläuftige Einzelarbeit den Weg dahin vorbereiten mußte, und somit durch die Natur der Aufgaben selbst zunächst eine andere weniger enthusiastische, weniger unmittelbar den idealen Zielen zugewendete Art der Arbeit gefordert wurde, so wäre es doch zweifellos ein Verderben, wenn unsere Generation über den untergeordneten und praktisch nützlichen Aufgaben die ewigen Ideale der Menschheit aus dem Auge verloren haben sollte.
Das Grundproblem, welches jene Zeit an den Anfang aller Wissenschaft stellte, war das der Erkenntnistheorie: »Was ist Wahrheit in unserem Anschauen und Denken? in welchem Sinne entsprechen unsere Vorstellungen der Wirklichkeit?« Auf dieses Problem stoßen Philosophie und Naturwissenschaft von zwei entgegengesetzten Seiten; es ist eine gemeinsame Aufgabe beider. Die erstere, welche die geistige Seite betrachtet, sucht aus unserem Wissen und Vorstellen auszuscheiden, was aus den Einwirkungen der Körperwelt herrührt, um rein hinzustellen, was der eigenen Tätigkeit des Geistes angehört. Die Naturwissenschaft im Gegenteil sucht abzuscheiden, was Definition, Bezeichnung, Vorstellungsform, Hypothese ist, um rein übrig zu behalten, was der Welt der Wirklichkeit angehört, deren Gesetze sie sucht. Beide suchen dieselbe Scheidung zu vollziehen, wenn auch jede für einen anderen Teil des Geschiedenen interessiert ist. In der Theorie der Sinneswahrnehmungen und in den Untersuchungen über die Grundprinzipien der Geometrie, Mechanik, Physik kann auch der Naturforscher diesen Fragen nicht aus dem Wege gehen. Da meine eigenen Arbeiten vielfach in beide Gebiete eingetreten sind, so will ich versuchen, Ihnen einen Überblick von dem zu geben, was von seiten der Naturforschung in dieser Richtung getan ist. Natürlich sind schließlich die Gesetze des Denkens bei den naturforschenden Menschen keine anderen als bei den philosophierenden. In allen Fällen, wo die Tatsachen der täglichen Erfahrung, deren Fülle doch schon sehr groß ist, hinreichten, um einem scharfsinnigen Denker von unbefangenem
Wahrheitsgefühl einigermaßen genügendes Material für ein richtiges Urteil zu geben, muß der Naturforscher sich damit begnügen, anzuerkennen, daß die methodisch vollendete Sammlung der Erfahrungstatsachen das früher gewonnene Resultat einfach bestätigt. Aber es kommen auch gegenteilige Fälle vor. Dies als Entschuldigung dafür–wenn es entschuldigt werden muß–, daß im folgenden nicht überall neue, sondern großenteils längst gegebene Antworten auf die betreffenden Fragen wieder gegeben werden. Oft genug gewinnt ja auch ein alter Begriff, an neuen Tatsachen gemessen, eine lebhaftere Beleuchtung und ein neues Ansehen.
Kurz vor dem Beginn des neuen Jahrhunderts hatte
Kant
die Lehre von den vor aller Erfahrung gegebenen, oder wie er sie deshalb nannte »transzendentalen« Formen des Anschauens und Denkens ausgebildet, in welche aller Inhalt unseres Vorstellens notwendig aufgenommen werden muß, wenn er zur Vorstellung werden soll. Für die Qualitäten der Empfindung hatte schon Locke den Anteil geltend gemacht, den unsere körperliche und geistige Organisation an der Art hat, wie die Dinge uns erscheinen. In dieser Richtung nun haben die Untersuchungen über die Physiologie der Sinne, welche namentlich
Johannes Müller
vervollständigte, kritisch sichtete und dann in das Gesetz von den
spezifischen Energien der Sinnesnerven
zusammenfaßte, die vollste Bestätigung, man kann fast sagen in einem unerwarteten Grade, gebracht und dadurch zugleich das Wesen und die Bedeutung einer solchen von vornherein gegebenen, subjektiven Form des Empfindens in sehr entscheidender und greifbarer Weise dargelegt und anschaulich gemacht. Dieses Thema ist schon oft besprochen worden; ich kann mich deshalb heute darüber kurz fassen.
Zwischen den Sinnesempfindungen verschiedener Art kommen zwei verschiedene Grade des Unterschieds vor. Der am tiefsten eingreifende ist der Unterschied zwischen Empfindungen, die verschiedenen Sinnen angehören, wie zwischen blau, süß, warm, hochtönend; ich habe mir erlaubt, diesen als Unterschied in der
Modalität
der Empfindung zu bezeichnen. Er ist so eingreifend, daß er jeden Übergang vom einen zum anderen, jedes Verhältnis größerer oder geringerer Ähnlichkeit ausschließt. Ob
z. B. Süß dem Blau oder Rot ähnlicher sei, kann man gar nicht fragen. Die
zweite Art
des Unterschieds dagegen, die minder eingreifende, ist die zwischen verschiedenen Empfindungen desselben Sinnes; ich beschränke auf ihn die Bezeichnung eines Unterschiedes der
Qualität
.
Fichte
faßt diese Qualitäten je eines Sinnes zusammen als Qualitätenkreis, und bezeichnet, was ich eben Unterschied der Modalität nannte,
als Unterschied der Qualitätenkreise
. Innerhalb jedes solchen Kreises ist Übergang und Vergleichung möglich. Von Blau können wir durch Violett und Karminrot in Scharlachrot übergehen, und z. B. aussagen, daß Gelb dem Orangerot ähnlicher sei als dem Blau. Die physiologischen Untersuchungen lehren nun, daß jener tief eingreifende Unterschied ganz und gar nicht abhängt von der Art des äußeren Eindrucks, durch den die Empfindung erregt ist, sondern ganz allein ausschließlich bestimmt wird durch den Sinnesnerven, der von dem Eindrucke getroffen worden ist. Erregung des Sehnerven erzeugt nur Lichtempfindungen, gleichviel ob er nun von objektivem Licht, d. h. von Ätherschwingungen, getroffen werde oder von elektrischen Strömen, die man durch das Auge leitet, oder von Druck auf den Augapfel, oder von Zerrung des Nervenstammes bei schneller Bewegung des Blickes. Die Empfindung, die bei den letzteren Einwirkungen entsteht, ist der des objektiven Lichtes so ähnlich, daß man lange Zeit an eine wirkliche Lichtentwicklung im Auge geglaubt hat. Johannes
Müller
zeigte, daß eine solche durchaus nicht stattfinde, daß eben nur die Empfindung des Lichtes da sei, weil der Sehnerv erregt werde.
Wie nun einerseits jeder Sinnesnerv, durch die mannigfachsten Einwirkungen erregt, immer nur Empfindungen aus dem ihm eigentümlichen Qualitätskreise gibt: so erzeugen andererseits dieselben äußeren Einwirkungen, wenn sie verschiedene Sinnesnerven treffen, die verschiedenartigsten Empfindungen, diese immer entnommen aus dem Qualitätskreise des betreffenden Nerven. Dieselben Ätherschwingungen, welche das Auge als Licht fühlt, fühlt die Haut als Wärme. Dieselben Lichtschwingungen, welche die Haut als Schwirren fühlt, fühlt das Ohr als Ton. Hier ist wiederum die Verschiedenartigkeit des Eindruckes so groß, daß die Physiker sich bei der Vorstellung, Agentien,
die so verschieden erschienen wie Licht und strahlende Wärme, seien gleichartig und zum Teil identisch, erst beruhigten, nachdem durch mühsame Experimentaluntersuchungen nach allen Richtungen hin die vollständige Gleichartigkeit ihres physikalischen Verhaltens festgestellt war.
Aber auch innerhalb des Qualitätskreises jedes einzelnen Sinnes, wo die Art des einwirkenden Objektes die Qualität der erzeugten Empfindung wenigstens mitbestimmt, kommen noch die unerwartetsten Inkongruenzen vor. Lehrreich ist in dieser Beziehung die Vergleichung von Auge und Ohr, da die Objekte beider, Licht und Schall, schwingende Bewegungen sind, die je nach der Schnelligkeit ihrer Schwingungen verschiedene Empfindungen erregen, im Auge verschiedener Farben, im Ohr verschiedener Tonhöhen. Wenn wir uns zur größeren Übersichtlichkeit erlauben, die Schwingungsverhältnisse des Lichtes mit den Namen der durch entsprechende Tonschwingungen gebildeten musikalischen Intervalle zu bezeichnen, so ergibt sich folgendes: Das Ohr empfindet etwa zehn Oktaven verschiedener Töne, das Auge nur eine Sexte, obgleich die jenseits dieser Grenzen liegenden Schwingungen beim Schall wie beim Lichte vorkommen und physikalisch nachgewiesen werden können. Das Auge hat nur drei voneinander verschiedene Grundempfindungen in seiner kurzen Skala, aus denen sich alle seine Qualitäten durch Addition zusammensetzen, nämlich Rot, Grün, Blauviolett. Diese mischen sich in der Empfindung, ohne sich zu stören. Das Ohr dagegen unterscheidet eine ungeheure Zahl von Tönen verschiedener Höhe. Kein Akkord klingt gleich einem anderen Akkorde, der aus anderen Tönen zusammengesetzt ist, während doch beim Auge gerade das Analoge der Fall ist; denn gleich aussehendes Weiß kann hervorgebracht werden durch Rot und Grünblau des Spektrum, durch Gelb und Ultramarinblau, durch Grüngelb und Violett, durch Grün, Rot und Violett, oder durch je zwei, drei oder alle diese Mischungen zusammen. Wären im Ohre die Verhältnisse die gleichen, so wäre gleichtönend der Zusammenklang
C
und
F
mit
D
und
G
, mit
E
und
A
, oder mit
C, D, E, F, G, A
usw. Und, was in bezug auf die objektive Bedeutung der Farbe bemerkenswert ist: außer der Wirkung auf das Auge hat noch keine einzige physikalische Beziehung aufgefunden werden
können, in der gleich aussehendes Licht regelmäßig gleichwertig wäre. Endlich hängt die ganze Grundlage der musikalischen Wirkung der Konsonanz und Dissonanz von dem eigentümlichen Phänomen der Schwebungen ab. Diese beruhen auf einem schnellen Wechsel in der Intensität des Tones, welcher dadurch entsteht, daß zwei nahe gleich hohe Töne abwechselnd mit gleichen und entgegengesetzten Phasen zusammenwirken, und demgemäß bald starke, bald schwache Schwingungen der mitschwingenden Körper erregen. Das physikalische Phänomen würde beim Zusammenwirken zweier Lichtwellenzüge ganz ebenso vorkommen können, wie beim Zusammenwirken zweier Tonwellenzüge. Aber der Nerv muß erstens fähig sein, von beiden Wellenzügen affiziert zu werden, und zweitens muß er dem Wechsel von starker und schwacher Intensität schnell genug folgen können. In letzterer Beziehung ist der Gehörnerv dem Sehnerven erheblich überlegen. Gleichzeitig ist jede Faser des Hörnerven nur für Töne aus einem engen Intervall der Skala empfindlich, so daß nur ganz nahe gelegene Töne in ihr überhaupt zusammen wirken können, weit voneinander entfernte nicht oder nicht unmittelbar. Wenn sie es tun, so rührt dies von begleitenden Obertönen oder Kombinationstönen her. Daher tritt beim Ohr dieser Unterschied von schwirrendem und nicht schwirrendem Intervalle, d. h. von Konsonanz und Dissonanz ein. Jede Sehnervenfaser dagegen empfindet durch das ganze Spektrum, wenn auch verschieden stark in verschiedenen Teilen. Könnte der Sehnerv überhaupt den ungeheuer schnellen Schwebungen der Lichtoszillationen in der Empfindung folgen, so würde jede Mischfarbe als Dissonanz wirken.
Sie sehen, wie alle diese Unterschiede in der Wirkungsweise von Licht und Ton bedingt sind durch die Art, wie der Nervenapparat gegen sie reagiert.
Unsere Empfindungen sind eben Wirkungen, welche durch äußere Ursachen in unseren Organen hervorgebracht werden, und wie eine solche Wirkung sich äußert, hängt natürlich ganz wesentlich von der Art des Apparates ab, auf den gewirkt wird. Insofern die Qualität unserer Empfindung uns von der Eigentümlichkeit der äußeren Einwirkung, durch welche sie erregt ist, eine Nachricht gibt, kann sie als
Zeichen
derselben gelten, aber
nicht als ein
Abbild
. Denn vom Bild verlangt man irgendeine Art der Gleichheit mit dem abgebildeten Gegenstande, von einer Statue Gleichheit der Form, von einer Zeichnung Gleichheit der perspektivischen Projektion im Gesichtsfelde, von einem Gemälde auch noch Gleichheit der Farben. Ein Zeichen aber braucht gar keine Art der Ähnlichkeit mit dem zu haben, dessen Zeichen es ist. Die Beziehung zwischen beiden beschränkt sich darauf, daß das gleiche Objekt, unter gleichen Umständen zur Einwirkung kommend, das gleiche Zeichen hervorruft, und daß also ungleiche Zeichen immer ungleicher Einwirkung entsprechen.
Der populären Meinung gegenüber, welche auf Treu und Glauben die volle Wahrheit der Bilder annimmt, die uns unsere Sinne von den Dingen liefern, mag dieser Rest von Ähnlichkeit, den wir anerkennen, sehr geringfügig erscheinen. In Wahrheit ist er es nicht; denn mit ihm kann noch eine Sache von der allergrößten Tragweite geleistet werden, nämlich die Abbildung der Gesetzmäßigkeit in den Vorgängen der wirklichen Welt. Jedes Naturgesetz sagt aus, daß auf Vorbedingungen, die in gewisser Beziehung gleich sind, immer Folgen eintreten, die in gewisser anderer Beziehung gleich sind. Da gleiches in unserer Empfindungswelt durch gleiche Zeichen angezeigt wird, so wird der naturgesetzlichen Folge gleicher Wirkungen auf gleiche Ursachen, auch eine ebenso regelmäßige Folge im Gebiete unserer Empfindungen entsprechen.
Wenn Beeren einer gewissen Art beim Reifen zugleich rotes Pigment und Zucker ausbilden, so werden in unserer Empfindung bei Beeren dieser Form rote Farbe und süßer Geschmack sich immer zusammenfinden.
Wenn also unsere Sinnesempfindungen in ihrer Qualität auch nur Zeichen sind, deren besondere Art ganz von unserer Organisation abhängt, so sind sie doch nicht als leerer Schein zu verwerfen, sondern sie sind eben Zeichen von
etwas
, sei es etwas Bestehendem oder Geschehendem, und was das wichtigste ist, das
Gesetz
dieses Geschehens können sie uns abbilden.
Die Qualitäten der Empfindung also erkennt auch die Physiologie als bloße Form der Anschauung an. Kant aber ging weiter. Nicht nur die Qualitäten der Sinnesempfindungen sprach er an, als gegeben durch die Eigentümlichkeiten unseres Anschauungsvermögens,
sondern auch Zeit und Raum, da wir nichts in der Außenwelt wahrnehmen können, ohne daß es zu einer bestimmten Zeit geschieht und an einen bestimmten Ort gesetzt wird; die Zeitbestimmung kommt sogar auch jeder innerlichen Wahrnehmung zu. Er bezeichnete deshalb die Zeit als die gegebene und notwendige,
transzendentale Form der inneren
, den Raum als die entsprechende Form der
äußeren Anschauung
. Auch die räumlichen Bestimmungen also betrachtet Kant als ebensowenig der Welt des Wirklichen, oder »dem Dinge an sich« angehörig, wie die Farben, die wir sehen, den Körpern an sich zukommen, sondern durch unser Auge in sie hineingetragen sind. Selbst hier wird die naturwissenschaftliche Betrachtung bis zu einer gewissen Grenze mitgehen können.
Wenn wir nämlich fragen, ob es ein gemeinsames und in unmittelbarer Empfindung wahrnehmbares Kennzeichen gibt, durch welches sich für uns jede auf Gegenstände im Raum bezügliche Wahrnehmung charakterisiert; so finden wir in der Tat ein solches in dem Umstand, daß Bewegung unseres Körpers uns in andere räumliche Beziehungen zu den wahrgenommenen Objekten setzt, und dadurch auch den Eindruck, den sie auf uns machen, verändert. Der Impuls der Bewegung aber, den wir durch Innervation unserer motorischen Nerven geben, ist etwas unmittelbar Wahrnehmbares. Daß wir etwas tun, indem wir einen solchen Impuls geben, fühlen wir. Was wir tun, wissen wir nicht unmittelbar. Daß wir die motorischen Nerven in Erregungszustand versetzen oder
innervieren
, daß deren Reizung auf die Muskeln übergeleitet wird, diese sich infolgedessen zusammenziehen und die Glieder bewegen, lehrt uns erst die Physiologie. Wiederum aber wissen wir auch ohne wissenschaftliches Studium, welche wahrnehmbare Wirkung jeder verschiedenen Innervation folgt, die wir einzuleiten imstande sind. Daß wir dies durch häufig wiederholte Versuche und Beobachtungen lernen, ist in einer großen Reihe von Fällen sicher nachweisbar. Wir können noch im erwachsenen Alter lernen, die Innervationen zu finden, die zum Aussprechen der Buchstaben einer fremden Sprache oder für eine besondere Art der Stimmbildung beim Singen nötig sind; wir können Innervationen lernen, um die
Ohren zu bewegen, um mit den Augen einwärts oder auswärts, selbst auf- und abwärts zu schielen usw. Die Schwierigkeit, dergleichen zu vollführen, besteht nur darin, daß wir durch Versuche, die noch unbekannten Innervationen zu finden suchen müssen, die zu solchen bisher nicht ausgeführten Bewegungen nötig sind. Übrigens wissen wir selbst von diesen Impulsen unter keiner anderen Form und durch kein anderes definierbares Merkmal, als dadurch, daß sie eben die beabsichtigte beobachtbare Wirkung hervorbringen; diese letztere dient also auch allein zur Unterscheidung der verschiedenen Impulse in unserem eigenen Vorstellen.
Wenn wir nun Impulse solcher Art geben (den Blick wenden, die Hände bewegen, hin und her gehen), so finden wir, daß die gewissen Qualitätenkreisen ungehörigen Empfindungen (nämlich, die auf räumliche Objekte bezüglichen) dadurch geändert werden können; andere psychische Zustände, deren wir uns bewußt sind, Erinnerungen, Absichten, Wünsche, Stimmungen durchaus nicht. Dadurch ist in unmittelbarer Wahrnehmung ein durchgreifender Unterschied zwischen den ersteren und letzteren gesetzt. Wenn wir also dasjenige Verhältnis, welches wir durch unsere Willensimpulse unmittelbar ändern, dessen Art uns übrigens noch ganz unbekannt sein könnte, ein
räumliches
nennen wollen, so treten die Wahrnehmungen
psychischer
Tätigkeiten gar nicht in ein solches ein; wohl aber müssen alle Empfindungen der äußeren unter irgendwelcher Art der Innervation vor sich gehen, d. h. räumlich bestimmt sein. Demnach wird uns der Raum auch sinnlich erscheinen, behaftet mit den Qualitäten unserer Bewegungsempfindungen, als das, durch welches hin wir uns bewegen, durch welches hin wir blicken können. Die Raumanschauung würde also in diesem Sinne eine
subjektive Anschauungsform
sein, wie die Empfindungsqualitäten Rot, Süß, Kalt. Natürlich würde dies für jene ebensowenig wie für diese, den Sinn haben, daß die Ortsbestimmung eines bestimmten einzelnen Gegenstandes ein
bloßer Schein
sei.
Als die
notwendige
Form der äußeren Anschauung aber würde der Raum von diesem Standpunkt aus erscheinen, weil wir eben das, was wir als räumlich bestimmt wahrnehmen, als Außenwelt zusammenfassen. Dasjenige, an dem keine Raumbeziehung
wahrzunehmen ist, begreifen wir als die Welt der inneren Anschauung, als die Welt des Selbstbewußtseins.
Und eine
gegebene, vor aller Erfahrung mitgebrachte Form
der Anschauung würde der Raum sein, insofern seine Wahrnehmung an die Möglichkeit motorischer Willensimpulse geknüpft wäre, für die uns die geistige und körperliche Fähigkeit durch unsere Organisation gegeben sein muß, ehe wir Raumanschauung haben können.
Darüber, daß das von uns besprochene Kennzeichen der Veränderung bei Bewegung allen auf räumliche Objekte bezüglichen Wahrnehmungen zukommt, wird nicht wohl ein Zweifel sein können. Es wird dagegen die Frage zu beantworten sein, ob nun aus dieser Quelle alle eigentümlichen Bestimmungen unserer Raumanschauung herzuleiten sind. Zu dem Ende müssen wir überlegen, was mit den bisher besprochenen Hilfsmitteln des Wahrnehmens sich erreichen läßt.
Suchen wir uns auf den Standpunkt eines Menschen ohne alle Erfahrung zurückzuversetzen. Um ohne Raumanschauung zu beginnen, müssen wir annehmen, daß ein solcher Mensch auch die Wirkungen seiner Innervationen nicht weiter kenne, als insofern er gelernt habe, wie er durch Nachlaß einer ersten Innervation oder durch Ausführung eines zweiten Gegenimpulses sich in den Zustand wieder zurückversetzen könne, aus dem er durch den ersten Impuls sich entfernt hat. Da dieses gegenseitige Sichaufheben verschiedener Innervationen ganz unabhängig ist von dem, was dabei wahrgenommen wird: so kann der Beobachter finden, wie er das zu machen hat, ohne noch irgendein Verständnis der Außenwelt vorher erlangt zu haben.
Ein solcher Beobachter befinde sich zunächst einmal einer Umgebung von ruhenden Objekten gegenüber. Dies wird sich ihm erstens dadurch zu erkennen geben, daß, solange er keinen motorischen Impuls gibt, seine Empfindungen unverändert bleiben. Gibt er einen solchen (bewegt er zum Beispiel die Augen oder die Hände, schreitet er fort), so ändern sich die Empfindungen; und kehrt er dann, durch Nachlaß oder den zugehörigen Gegenimpuls, in den früheren Zustand zurück, so werden sämtliche Empfindungen wieder die früheren.
Nennen wir die ganze Gruppe von Empfindungsaggregaten,
welche während der besprochenen Zeitperiode durch eine gewisse bestimmte und begrenzte Gruppe von Willensimpulsen herbeizuführen sind, die zeitweiligen
Präsentabilien
, dagegen
präsent
dasjenige Empfindungsaggregat aus dieser Gruppe, was gerade zur Perzeption kommt: so ist unser Beobachter zur Zeit an einen gewissen Kreis von Präsentabilien gebunden, aus dem er aber jedes Einzelne in jedem ihm beliebigen Augenblick durch Ausführung der betreffenden Bewegung präsent machen kann. Dadurch erscheint ihm jedes einzelne aus dieser Gruppe der Präsentabilien als
bestehend in jedem Augenblick
dieser Zeitperiode. Er hat es beobachtet in jedem einzelnen Augenblick, wo er es gewollt hat. Die Behauptung, daß er es auch in jedem anderen zwischenliegenden Augenblick würde haben beobachten können, wo er es gewollt haben würde, ist als ein Induktionsschluß anzusehen, der von jedem Augenblick eines gelungenen Versuches auf jeden Augenblick der betreffenden Zeitperiode schlechthin gezogen wird. So wird also die Vorstellung von einem
dauernden Bestehen von Verschiedenem gleichzeitig nebeneinander
gewonnen werden können. Das »Nebeneinander« ist eine Raumbezeichnung; aber sie ist gerechtfertigt, da wir das durch Willensimpulse geänderte Verhältnis als »räumlich« definiert haben. Bei dem, was da als nebeneinander bestehend gesetzt wird, braucht man noch nicht an substantielle Dinge zu denken. »Rechts ist es hell, links ist es dunkel; vorn ist Widerstand, hinten nicht«, könnte zum Beispiel auf dieser Erkenntnisstufe gesagt werden, wobei das Rechts und Links nur Namen für bestimmte Augenbewegungen, Vorn und Hinten für bestimmte Handbewegungen sind.
Zu anderen Zeiten nun ist der Kreis der Präsentabilien für dieselbe Gruppe von Willensimpulsen ein anderer geworden. Dadurch tritt uns dieser Kreis mit dem einzelnen, was er enthält, als ein Gegebenes, ein
»objectum«
entgegen. Es scheiden sich diejenigen Veränderungen, die wir durch bewußte Willensimpulse hervorbringen und rückgängig machen können, von solchen, die nicht Folge von Willensimpulsen sind und durch solche nicht beseitigt werden können. Die letztere Bestimmung ist negativ.
Fichtes
passender Ausdruck dafür ist, daß sich ein »Nicht-Ich« dem »Ich« gegenüber Anerkennung erzwingt.
Wenn wir nach den empirischen Bedingungen fragen, unter denen die Raumanschauung sich ausbildet, so müssen wir bei diesen Überlegungen hauptsächlich auf den Tastsinn Rücksicht nehmen, da Blinde ohne Hilfe des Gesichts die Raumanschauung vollständig ausbilden können. Wenn auch die Ausfüllung des Raumes mit Objekten für sie weniger reich und fein ausfallen wird, als für Sehende: so erscheint es doch im höchsten Grade unwahrscheinlich, daß die Grundlagen der Raumanschauung bei beiden Klassen von Menschen gänzlich verschieden sein sollten. Versuchen wir selbst im Dunkeln oder mit geschlossenen Augen tastend zu beobachten: so können wir sehr wohl mit einem Finger, selbst mit einem in der Hand gehaltenen Stifte, wie der Chirurg mit der Sonde, tasten und doch die Körperform des vorliegenden Objekts fein und sicher ermitteln. Gewöhnlich betasten wir größere Gegenstände, wenn wir uns im Dunkeln zurechtfinden wollen, mit fünf oder zehn Fingerspitzen gleichzeitig. Wir bekommen dann fünf- bis zehnmal so viel Nachrichten in gleicher Zeit als mit einem Finger, und brauchen die Finger auch zu Größenmessungen an den Objekten wie die Spitzen eines geöffneten Zirkels. Jedenfalls tritt beim Tasten der Umstand, daß wir eine ausgebreitete empfindliche Hautfläche mit vielen empfindenden Punkten haben, ganz in den Hintergrund. Was wir bei ruhigem Auflegen der Hand, etwa auf das Gepräge einer Medaille, durch das Hautgefühl zu ermitteln imstande sind, ist außerordentlich stumpf und dürftig im Vergleich mit dem, was wir durch tastende Bewegung, wenn auch nur mit der Spitze eines Bleistiftes, herausfinden. Beim Gesichtssinn wird dieser Vorgang dadurch viel verwickelter, daß neben der am feinsten empfindenden Stelle der Netzhaut, ihrer zentralen Grube, welche beim Blicken gleichsam an dem Netzhautgebilde herumgeführt wird, gleichzeitig noch eine große Menge anderer empfindender Punkte in viel ausgiebigerer Weise mitwirken, als dies beim Tastsinn der Fall ist.
Daß durch das Entlangführen des tastenden Fingers an den Objekten die Reihenfolge kennengelernt wird, in der sich ihre Eindrücke darbieten, daß diese Reihenfolge sich als unabhängig davon erweist, ob man mit diesem oder jenem Finger tastet, daß sie ferner nicht eine einläufig bestimmte Reihe ist, deren
Elemente man immer wieder vor- oder rückwärts in derselben Ordnung durchlaufen müßte, um von einem zum anderen zu kommen, also keine linienförmige Reihe, sondern ein flächenhaftes Nebeneinander, oder nach
Riemanns
Terminologie, eine Mannigfaltigkeit zweiter Ordnung, das alles ist leicht einzusehen. Der tastende Finger freilich kann noch mittels anderer motorischer Impulse, als die sind, die ihn längs der tastbaren Fläche verschieben, von einem zum anderen Punkt derselben kommen, und verschiedene tastbare Flächen verlangen verschiedene Bewegungen, um an ihnen zu gleiten. Dadurch ist für den Raum, in dem sich das Tastende bewegt, eine höhere Mannigfaltigkeit verlangt als für die tastbare Fläche; es wird die dritte Dimension hinzutreten müssen. Diese aber genügt für alle vorliegenden Erfahrungen; denn eine geschlossene Fläche teilt den Raum, den wir kennen, vollständig. Auch Gase und Flüssigkeiten, die doch nicht an die Form des menschlichen Vorstellungsvermögens gebunden sind, können durch eine rings geschlossene Fläche nicht entweichen; und wie nur eine Fläche, nicht ein Raum, also ein Raumbild von zwei, nicht eines von drei Dimensionen, durch eine geschlossene Linie zu begrenzen ist: so kann auch durch eine Fläche eben nur ein Raum von drei Dimensionen, nicht einer von vieren abgeschlossen werden.
So wäre die Kenntnis zu gewinnen von der Raumordnung des nebeneinander Bestehenden. Größenvergleichungen würden durch Beobachtungen von Kongruenz der tastenden Hand mit Teilen oder Punkten von Körperflächen, oder von Kongruenz der Netzhaut mit den Teilen und Punkten des Netzhautbildes dazukommen.
Davon, daß diese angeschaute Raumordnung der Dinge ursprünglich herrührt von der Reihenfolge, in der sich die Qualitäten des Empfindens dem bewegten Sinnesorgan darboten, bleibt schließlich auch im vollendeten Vorstellen des erfahrenen Beobachters eine wunderliche Folge stehen. Nämlich die im Raume vorhandenen Objekte erscheinen uns mit den Qualitäten unserer Empfindungen bekleidet. Sie erscheinen uns rot oder grün, kalt oder warm, riechen oder schmecken usw., während diese Empfindungsqualitäten doch nur unserem Nervensystem angehören und gar nicht in den äußeren Raum hinausreichen.
Selbst wenn wir dies wissen, hört der Schein nicht auf, weil dieser Schein in der Tat die ursprüngliche Wahrheit ist; es sind eben die Empfindungen, die sich zuerst in räumlicher Ordnung uns darbieten.
Sie sehen, daß die wesentlichsten Züge der Raumanschauung auf diese Weise abgeleitet werden können. Dem populären Bewußtsein aber erscheint eine Anschauung als etwas einfach Gegebenes, was ohne Nachdenken und Suchen zustande kommt, und überhaupt nicht weiter in andere psychische Vorgänge aufzulösen ist. Dieser populären Meinung schließt sich ein Teil der physiologischer Optiker an, und auch die
Kantianer
strikter Observanz, wenigstens betreffs der Raumanschauung. Bekanntlich nahm schon Kant an, nicht nur, daß die allgemeine Form der Raumanschauung transzendental gegeben sei, sondern daß dieselbe auch von vornherein und vor aller möglichen Erfahrung gewisse nähere Bestimmungen enthalte, wie sie in den Axiomen der Geometrie ausgesprochen sind. Diese lassen sich auf folgende Sätze zurückführen:
Zwischen zwei Punkten ist nur
eine
kürzeste Linie möglich. Wir nennen eine solche »
gerade
«.
Durch je drei Punkte läßt sich eine
Ebene
legen. Eine Ebene ist eine Fläche, in die jede gerade Linie ganz hineinfällt, wenn sie mit zwei Punkten derselben zusammenfällt.
Durch jeden Punkt ist nur eine Linie möglich, die einer gegebenen geraden Linie parallel ist.
Parallel
sind zwei gerade Linien, die in derselben Ebene liegen und sich in keiner endlichen Entfernung schneiden.
Ja,
Kant
benutzt die angebliche Tatsache, daß diese Sätze der Geometrie uns als
notwendig
richtig erschienen, und wir uns ein abweichendes Verhalten des Raumes auch gar nicht einmal vorstellen könnten, geradezu als Beweis dafür, daß sie vor aller Erfahrung gegeben sein müssen, und daß deshalb auch die in ihnen enthaltene Raumanschauung eine transzendentale, von der Erfahrung unabhängige Form der Anschauung sei.
Ich möchte hier zunächst wegen der Streitigkeiten, die in den letzten Jahren über die Frage geführt worden sind, ob die Axiome der Geometrie transzendentale oder Erfahrungssätze seien, hervorheben, daß diese Frage ganz zu trennen ist von der
erst besprochenen, ob der Raum überhaupt eine transzendentale Anschauungsform sei oder nicht.
Unser Auge sieht alles, was es sieht, als ein Aggregat farbiger Flächen im Gesichtsfeld; das ist seine Anschauungsform. Welche besonderen Farben bei dieser und jener Gelegenheit erscheinen, in welcher Zusammenstellung und in welcher Folge, ist Ergebnis der äußeren Einwirkungen und durch kein Gesetz der Organisation bestimmt. Ebenso wenig folgt daraus, daß der Raum eine Form des Anschauens sei, irgend etwas über die Tatsachen, die in den Axiomen ausgesprochen sind. Wenn solche Sätze keine Erfahrungssätze sein, sondern der notwendigen Form der Anschauung angehören sollen, so ist dies eine weitere besondere Bestimmung der allgemeinen Form des Raumes, und diejenigen Gründe, welche schließen lassen, daß die Anschauungsform des Raumes transzendental sei, genügen darum noch nicht notwendig, um gleichzeitig zu beweisen, daß auch die Axiome transzendentalen Ursprungs seien.
Kant
ist bei seiner Behauptung, daß räumliche Verhältnisse, die den Axiomen des
Euklides
widersprächen, überhaupt nicht einmal vorgestellt werden könnten, so wie in seiner gesamten Auffassung der Anschauung überhaupt, als eines einfachen, nicht weiter aufzulösenden psychischen Vorganges, durch den damaligen Entwicklungszustand der Mathematik und Sinnesphysiologie beeinflußt gewesen.
Wenn man eine vorher nie gesehene Sache sich vorzustellen versuchen will, so muß man sich die Reihe der Sinneseindrücke auszumalen wissen, welche nach den bekannten Gesetzen derselben zustande kommen müßten, wenn man jenes Objekt und seine allmählichen Veränderungen nacheinander von jedem möglichen Standpunkte aus mit allen Sinnen beobachtete; und gleichzeitig müssen diese Eindrücke von der Art sein, daß dadurch jede andere Deutung ausgeschlossen ist. Wenn diese Reihe der Sinneseindrücke vollständig und eindeutig angegeben werden kann, muß man meines Erachtens die Sache für anschaulich vorstellbar erklären. Da dieselbe der Voraussetzung nach noch nie beobachtet sein soll, kann keine frühere Erfahrung uns zu Hilfe kommen und bei der Auffindung der zu fordernden Reihe von Eindrücken unsere Phantasie leiten, sondern es kann dies nur
durch den
Begriff
des vorzustellenden Objektes oder Verhältnisses geschehen. Ein solcher Begriff ist also zunächst auszuarbeiten und so weit zu spezialisieren, als es der angegebene Zweck erfordert. Der Begriff von Raumgebilden, die der gewöhnlichen Anschauung nicht entsprechen sollen, kann nur durch die rechnende analytische Geometrie sicher entwickelt werden. Für das vorliegende Problem hat zuerst
Gauß
1828 durch seine Abhandlung über die Krümmung der Flächen die analytischen Hilfsmittel gegeben, und
Riemann
diese zur Auffindung der logisch möglichen, in sich konsequenten Systeme der Geometrie angewendet; diese Untersuchungen hat man nicht unpassend als
metamathematische
bezeichnet. Zu bemerken ist übrigens, daß schon
Lobatschewski
(1829 und 1840) eine Geometrie ohne den Parallelensatz auf dem gewöhnlichen synthetisch anschaulichen Wege durchgeführt hat, welche in vollkommener Übereinstimmung mit dem entsprechenden Teile der neueren analytischen Untersuchungen ist. Endlich hat
Beltrami
eine Methode der Abbildung metamathematischer Räume in Teilen des Euklidischen Raumes angegeben, durch welche die Bestimmung ihrer Erscheinungsweise im perspektivischen Sehen ziemlich leicht gemacht wird.
Lipschitz
hat die Übertragbarkeit der allgemeinen Prinzipien der Mechanik auf solche Räume nachgewiesen, so daß die Reihe der Sinneseindrücke, die in ihnen zustande kommen würden, vollständig angegeben werden kann, womit die Anschaulichkeit solcher Räume im Sinne der vorangestellten Definition dieses Begriffes erwiesen ist.
Hier aber tritt der Widerspruch ein. Ich verlange für den Beweis der Anschaubarkeit nur, daß für jede Beobachtungsweise bestimmt und unzweideutig die entstehenden Sinneseindrücke anzugeben seien, nötigenfalls unter Benutzung der wissenschaftlichen Kenntnis ihrer Gesetze, aus denen, wenigstens für den Kenner dieser Gesetze, hervorgehoben würde, daß das betreffende Ding oder anzuschauende Verhältnis tatsächlich vorhanden sei. Die Aufgabe, sich die Raumverhältnisse in metamathematischen Räumen vorzustellen, erfordert in der Tat einige Übung im Verständnis analytischer Methoden, perspektivischer Konstruktionen und optischer Erscheinungen.
Dies aber widerspricht dem älteren Begriff der Anschauung, welcher nur das als durch Anschauung gegeben anerkennt, dessen Vorstellung ohne Besinnen und Mühe sogleich mit dem sinnlichen Eindruck zum Bewußtsein kommt. Diese Leichtigkeit, Schnelligkeit, blitzähnliche Evidenz, mit der wir zum Beispiel die Form eines Zimmers, in welches wir zum ersten Male treten, die Anordnung und Form der darin enthaltenen Gegenstände, den Stoff, aus dem sie bestehen, und vieles andere wahrnehmen, haben unsere Versuche, mathematische Räume vorzustellen, in der Tat nicht. Wenn diese Art der Evidenz also eine ursprünglich gegebene, notwendige Eigentümlichkeit aller Anschauung wäre, so könnten wir bis jetzt die Anschaubarkeit solcher Räume nicht behaupten.
Da stoßen uns nun bei weiterer Überlegung Fälle in Menge auf, welche zeigen, daß Sicherheit und Schnelligkeit des Eintretens bestimmter Vorstellungen bei bestimmten Eindrücken auch erworben werden kann, selbst wo nichts von einer solchen Verbindung durch die Natur gegeben ist. Eines der schlagendsten Beispiele dieser Art ist das Verständnis unserer Muttersprache. Die Worte sind willkürlich oder zufällig gewählte Zeichen, jede andere Sprache hat andere; ihr Verständnis ist nicht angeerbt, denn für ein deutsches Kind, das zwischen Franzosen aufgewachsen ist und nie Deutsch sprechen hörte, ist Deutsch eine fremde Sprache. Das Kind lernt die Bedeutung der Worte und Sätze nur durch Beispiele der Anwendung kennen, wobei man, ehe es die Sprache versteht, ihm nicht einmal verständlich machen kann, daß die Laute, die es hört, Zeichen sein sollen, die einen Sinn haben. Schließlich versteht es, herangewachsen, diese Worte und Sätze ohne Besinnen, ohne Mühe, ohne zu wissen, wann, wo und an welchen Beispielen es sie gelernt hat, es faßt die feinsten Abänderungen ihres Sinnes, oft solche, denen Versuche logischer Definition nur schwerfällig nachhinken.
Es wird nicht nötig sein, daß ich die Beispiele solcher Vorgänge häufe, das tägliche Leben ist reich genug daran. Die Kunst ist geradezu darauf begründet, am deutlichsten die Poesie und die bildende Kunst. Die höchste Art des Anschauens, wie wir sie im Schauen des Künstlers finden, ist ein solches Erfassen eines neuen Typus der ruhenden oder bewegten Erscheinung des Menschen
und der Natur. Wenn sich die gleichartigen Spuren, welche oft wiederholte Wahrnehmungen in unserem Gedächtnisse zurücklassen, verstärken: so ist es gerade das Gesetzmäßige, was sich am regelmäßigsten gleichartig wiederholt, während das zufällig Wechselnde verwischt wird. Dem liebevollen und achtsamen Beobachter erwächst auf diese Weise ein Anschauungsbild des typischen Verhaltens der Objekte, die ihn interessierten, von dem er nachher ebensowenig weiß, wie es entstanden ist, als das Kind Rechenschaft davon geben kann, an welchen Beispielen es die Bedeutung der Worte kennengelernt hat. Daß der Künstler Wahres erschaut hat, geht daraus hervor, daß es uns wieder mit der Überzeugung der Wahrheit ergreift, wenn er es uns an einem von den Störungen der Zufalls gereinigten Beispiel vorträgt. Er aber ist uns darin überlegen, daß er es aus allem Zufall und aller Verwirrung des Treibens der Welt herauszulesen wußte.
So viel nur zur Erinnerung daran, wie dieser psychische Prozeß von den niedrigsten bis zu den höchsten Entwicklungsstufen unseres Geisteslebens wirksam ist. Ich habe die hierbei eintretenden Vorstellungsverbindungen in meinen früheren Arbeiten als
unbewußte Schlüsse
bezeichnet; als unbewußt, insofern der Major derselben aus einer Reihe von Erfahrungen gebildet ist, die einzeln längst dem Gedächtnis entschwunden sind und auch nur in Form von sinnlichen Beobachtungen, nicht notwendig als Sätze in Worte gefaßt, in unser Bewußtsein getreten waren. Der bei gegenwärtiger Wahrnehmung eintretende neue sinnliche Eindruck bildet den Minor, auf den die durch die früheren Beobachtungen eingeprägte Regel angewendet wird. Ich habe später jenen Namen der unbewußten Schlüsse vermieden, um der Verwechslung mit der, wie mir scheint, gänzlich unklaren und ungerechtfertigten Vorstellung zu entgehen, die
Schopenhauer
und seine Nachfolger mit diesem Namen bezeichnen; aber offenbar haben wir es hier mit einem elementaren Prozesse zu tun, der allem eigentlich sogenannten Denken zugrunde liegt, wenn dabei auch noch die kritische Sichtung und Vervollständigung der einzelnen Schritte fehlt, wie sie in der wissenschaftlichen Bildung der Begriffe und Schlüsse eintritt.
Was also zunächst die Frage nach dem Ursprunge der
geometrischen Axiome betrifft, so kann die bei mangelnder Erfahrung fehlende Leichtigkeit der Vorstellung metamathematischer Raumverhältnisse nicht als Grund gegen ihre Anschaubarkeit geltend gemacht werden. Übrigens ist die letztere vollkommen erweisbar.
Kants
Beweis für die transzendentale Natur der geometrischen Axiome ist also hinfällig. Andererseits zeigt die Untersuchung der Erfahrungstatsachen, daß die geometrischen Axiome, in demjenigen Sinne genommen, wie sie allein auf die wirkliche Welt angewendet werden dürfen, durch Erfahrung geprüft, erwiesen, eventualiter auch widerlegt werden können.
Eine weitere und höchst einflußreiche Rolle spielen die Gedächtnisreste früherer Erfahrungen noch in der Beobachtung unseres Gedächtnisfeldes.
Ein nicht mehr ganz unerfahrener Beobachter erhält auch ohne Bewegung der Augen, sei es bei momentaner Beleuchtung durch eine elektrische Entladung, sei es bei absichtlichem, starrem Fixieren, ein verhältnismäßig reiches Bild von den vor ihm befindlichen Gegenständen. Doch überzeugt sich auch der Erwachsene noch leicht, daß dieses Bild viel reicher und namentlich viel genauer wird, wenn er den Blick im Gesichtsfelde herumführt und also diejenige Art der Raumbeobachtung anwendet, die ich vorher als die grundlegende beschrieben habe. Wir sind in der Tat auch so sehr daran gewöhnt, den Blick an den Gegenständen, die wir betrachten, wandern zu lassen, daß es ziemlich viel Übung erfordert, ehe es uns gelingt, ihn für physiologisch optische Versuche längere Zeit ohne Schwanken auf einem Punkte festzuhalten. Ich habe in meinen physiologisch optischen Arbeiten auseinanderzusetzen gesucht, wie unsere Kenntnis des Gesichtsfeldes durch Beobachtung der Bilder während der Bewegungen des Auges erworben werden kann, wenn nur irgendwelcher wahrnehmbarer Unterschied zwischen übrigens qualitativ gleichen Netzhautempfindungen existiert, der dem Unterschiede verschiedener Orte auf der Netzhaut entspricht. Nach
Lotzes
Terminologie wäre ein solcher Unterschied ein Lokalzeichen zu nennen; nur, daß dieses Zeichen ein
Lokalzeichen
sei, d. h. einem örtlichen Unterschied entspreche und welchem, braucht nicht von vornherein bekannt zu sein. Daß Personen, die von Jugend auf blind waren und später durch Operation das
Gesicht wieder erhielten, zunächst nicht einmal so einfache Formen, wie einen Kreis und ein Quadrat, durch das Auge unterscheiden konnten, ehe sie sie betastet hatten, ist auch durch neuere Beobachtungen wieder bestätigt worden. Außerdem lehrt die physiologische Untersuchung, daß wir verhältnismäßig genaue und sichere Vergleichungen nach dem Augenmaß ausschließlich an solchen Linien und Winkeln im Sehfelde ausführen können, die sich durch die normalen Augenbewegungen schnell hintereinander auf denselben Stellen der Netzhaut abbilden lassen. Wir schätzen sogar die wahren Größen und Entfernungen der nicht allzu entfernten räumlichen Objekte viel sicherer, als die mit dem Standpunkt wechselnden perspektivischen im Gesichtsfelde des Beobachters, obgleich jene auf drei Dimensionen des Raumes bezügliche Aufgabe viel verwickelter ist, als diese, die sich nur auf ein flächenhaftes Bild bezieht. Eine der größten Schwierigkeiten beim Zeichnen ist bekanntlich, sich frei zu machen von dem Einfluß, den die Vorstellung von der wahren Größe der gesehenen Objekte unwillkürlich ausübt. Genau die beschriebenen Verhältnisse sind es nun, welche wir erwarten müssen, wenn wir das Verständnis der Lokalzeichen erst durch Erfahrung erworben haben. Für das, was objektiv konstant bleibt, können wir die wechselnden sinnlichen Zeichen sicher kennenlernen, viel leichter als für das, was selbst bei jeder Bewegung unseres Körpers wechselt, wie es die perspektivischen Bilder tun.
Für eine große Zahl von Physiologen, deren Ansicht wir als die
nativistische
bezeichnen können, im Gegensatz zur
empiristischen
, die sich selbst zu verteidigen gesucht habe, erscheint indessen diese Vorstellung einer erworbenen Kenntnis des Gesichtsfeldes unannehmbar, weil sie sich nicht klargemacht haben, was doch am Beispiel der Sprache so deutlich vorliegt, wie viel die gehäuften Gedächtniseindrücke zu leisten vermögen. Es sind deshalb eine Menge verschiedener Versuche gemacht worden, wenigstens einen gewissen Teil der Gesichtswahrnehmung auf einen angeborenen Mechanismus zurückzuführen in dem Sinne, daß bestimmte Empfindungseindrücke bestimmte fertige Raumvorstellungen auslösen sollten. Im einzelnen habe ich den Nachweis geführt, daß alle bisher aufgestellten Hypothesen dieser Art nicht ausreichen, weil sich schließlich doch immer wieder
Fälle auffinden lassen, wo unsere Gesichtswahrnehmung sich in genauerer Übereinstimmung mit der Wirklichkeit befindet, als jene Annahmen ergeben würden. Man ist dann zu der weiteren Hypothese gezwungen, daß die bei den Bewegungen gewonnene Erfahrung schließlich die angeborene Anschauung überwinden könne und also
gegen
diese das leiste, was sie nach der empiristischen Hypothese
ohne
ein solches Hindernis leisten soll.
Die nativistischen Hypothesen über die Kenntnis des Gesichtsfeldes erklären also
erstens
nichts, sondern nehmen nur an, daß das zu erklärende Faktum bestehe, indem sie gleichzeitig die mögliche Rückführung desselben auf sicher konstatierte psychische Prozesse zurückweisen, auf die sie doch selbst wiederum in anderen Fällen sich berufen müssen.
Zweitens
erscheint die Annahme sämtlicher nativistischer Theorien, daß fertige Vorstellungen von Objekten durch den organischen Mechanismus hervorgebracht werden, viel verwegener und bedenklicher, als die Annahme der empiristischen Theorie, daß nur das unverstandene Material von Empfindungen von den äußeren Einwirkungen herrühre, alle Vorstellungen aber daraus nach den Gesetzen des Denkens gebildet werden.
Drittens
sind die nativistischen Annahmen unnötig. Der einzige Einwurf, der gegen die empiristische Erklärung vorgebracht werden konnte, ist die Sicherheit der Bewegung vieler neugeborener oder eben aus dem Ei gekrochener Tiere. Je weniger geistig begabt dieselben sind, desto schneller lernen sie das, was sie überhaupt lernen können. Je enger die Wege sind, die ihre Gedanken gehen müssen, desto leichter finden sie dieselben. Das neugeborene menschliche Kind ist im Sehen äußerst ungeschickt; es braucht mehrere Tage, ehe es lernt, nach dem Gesichtsbilde die Richtung zu beurteilen, nach der es den Kopf wenden muß, um die Brust der Mutter zu erreichen. Junge Tiere sind allerdings von individueller Erfahrung, viel unabhängiger. Was aber dieser Instinkt ist, der sie leitet, ob direkte Vererbung von Vorstellungskreisen der Eltern möglich ist, ob es sich nur um Lust oder Unlust, oder um einen motorischen Drang handelt, die sich an gewisse Empfindungsaggregrate anknüpfen, darüber wissen wir Bestimmtes noch so gut wie nichts. Beim
Menschen kommen deutlich erkennbar noch Reste der letztgenannten Phänomene vor. Sauber und kritisch angestellte Beobachtungen wären auf diesem Gebiete im höchsten Grade wünschenswert.
Höchstens könnte also für Einrichtungen, wie sie die nativistische Hypothese voraussetzt, ein gewisser pädagogischer Wert in Anspruch genommen werden, der das Auffinden der ersten gesetzmäßigen Verhältnisse erleichtert. Auch die empiristische Ansicht würde mit dahin zielenden Voraussetzungen vereinbar sein, daß zum Beispiel die Lokalzeichen benachbarter Netzhautstellen einander ähnlicher sind als die entfernter, diejenigen korrespondierenden Stellen beider Netzhäute ähnlicher als die disparater usw. Für unsere gegenwärtige Untersuchung ist es genügend zu wissen, daß Raumanschauung vollständig auch beim Blinden entstehen kann, und daß beim Sehenden, selbst wenn die nativistischen Hypothesen teilweise zuträfen, doch die letzte und genaueste Bestimmung der räumlichen Verhältnisse von den bei Bewegung gemachten Beobachtungen bedingt wird.
Ich kehre zurück zur Besprechung der ersten ursprünglichen Tatsachen unserer Wahrnehmung. Wir haben, wie wir gesehen, nicht nur wechselnde Sinneseindrücke, die über uns kommen, ohne daß wir etwas dazu tun, sondern wir beobachten unter fortdauernder eigener Tätigkeit, und gelangen dadurch zur Kenntnis des
Bestehens
eines gesetzlichen Verhältnisses zwischen unseren Innervationen und dem Präsentwerden der verschiedenen Eindrücke aus dem Kreise der zeitweiligen Präsentabilien. Jede unserer willkürlichen Bewegungen, durch die wir die Erscheinungsweise der Objekte abändern, ist als ein Experiment zu betrachten, durch welches wir prüfen, ob wir das gesetzliche Verhalten der vorliegenden Erscheinung, d. h. ihr vorausgesetztes Bestehen in bestimmter Raumordnung, richtig aufgefaßt haben.
Die überzeugende Kraft jedes Experimentes ist aber hauptsächlich deshalb so sehr viel größer, als die der Beobachtung eines ohne unser Zutun ablaufenden Vorganges, weil beim Experiment die Kette der Ursachen durch unser Selbstbewußtsein hindurchläuft. Ein Glied dieser Ursachen, unseren Willensimpuls, kennen wir aus innerer Anschauung und wissen, durch
welche Motive er zustande gekommen ist. Von ihm aus beginnt dann, als von einem uns bekannten Anfangsglied und zu einem uns bekannten Zeitpunkt, die Kette der physischen Ursachen zu wirken, die in den Erfolg des Versuches ausläuft. Aber eine wesentliche Voraussetzung für die zu gewinnende Überzeugung ist die, daß unser Willensimpuls weder selbst durch physische Ursachen, die gleichzeitig auch den physischen Prozeß bestimmten, schon mit beeinflußt worden sei, noch seinerseits psychisch die darauf folgenden Wahrnehmungen beeinflußt habe.
Der letztere Zweifel kann namentlich bei unserem Thema in Betracht kommen. Der Willensimpuls für eine bestimmte Bewegung ist ein psychischer Akt, die darauf wahrgenommene Änderung der Empfindung gleichfalls. Kann nun nicht der erste Akt den zweiten durch rein psychische Vermittlung zustande bringen? Unmöglich ist es nicht. Wenn wir träumen, geschieht so etwas. Wir glauben träumend eine Bewegung zu vollführen und wir träumen dann weiter, daß dasjenige geschieht, was davon die natürliche Folge sein sollte. Wir träumen in einen Kahn zu steigen, ihn vom Land abzustoßen, auf das Wasser hinauszugleiten, die umringenden Gegenstände sich verschieben zu sehen usw. Hierbei scheint die Erwartung des Träumenden, daß er die Folgen seiner Handlungen eintreten sehen werde, die geträumte Wahrnehmung auf rein psychischem Wege herbeizuführen. Wer weiß zu sagen, wie lang und fein ausgesponnen, wie folgerichtig durchgeführt ein solcher Traum werden könnte. Wenn alles darin im höchsten Grade gesetzmäßig der Naturordnung folgend geschähe, so würde kein anderer Unterschied vom Wachen bestehen, als die Möglichkeit des Erwachens, das Abreißen dieser geträumten Reihe von Anschauungen.
Ich sehe nicht, wie man ein System selbst des extremsten subjektiven Idealismus widerlegen könnte, welches das Leben als Traum betrachten wollte. Man könnte es für so unwahrscheinlich, so unbefriedigend wie möglich erklären–ich würde in dieser Beziehung den härtesten Ausdrücken der Verwerfung zustimmen–aber konsequent durchführbar wäre es; und es scheint mir sehr wichtig, dies im Auge zu behalten. Wie geistreich
Calderon
dies Thema im »Leben ein Traum« durchgeführt, ist bekannt.
Auch
Fichte
nimmt an, daß das Ich sich das Nicht-Ich, d. h. die erscheinende Welt, selbst setzt, weil es ihrer zur Entwickelung seiner Denktätigkeit bedarf. Sein Idealismus unterscheidet sich aber doch von dem eben bezeichneten dadurch, daß er die anderen menschlichen Individuen nicht als Traumbilder, sondern auf die Aussage des Sittengesetzes hin als dem eigenen Ich gleiche Wesen faßt. Da aber ihre Bilder, in denen sie das Nicht-Ich vorstellen, wieder alle zusammen stimmen müssen, so faßte er die individuellen Ichs alle als Teile oder Ausflüsse des absoluten Ich. Dann war die Welt, in der jene sich fanden, die Vorstellungswelt, welche der Weltgeist sich setzte, und konnte wieder den Begriff der Realität annehmen, wie es bei Hegel geschah.
Die
realistische Hypothese
dagegen traut der Aussage der gewöhnlichen Selbstbeobachtung, wonach die einer Handlung folgenden Veränderungen der Wahrnehmung gar keinen psychischen Zusammenhang mit dem vorausgegangenen Willensimpuls haben. Sie sieht als unabhängig von unserem Vorstellen bestehend an, was sich in täglicher Wahrnehmung so zu bewähren scheint, die materielle Welt außer uns. Unzweifelhaft ist die realistische Hypothese die einfachste, die wir bilden können, geprüft und bestätigt in außerordentlich weiten Kreisen der Anwendung, scharf definiert in allen Einzelbestimmungen und deshalb außerordentlich brauchbar und fruchtbar als Grundlage für das Handeln. Das Gesetzliche in unseren Empfindungen würden wir sogar in idealistischer Anschauungsweise kaum anders auszusprechen wissen, als indem wir sagen: »Die mit dem Charakter der Wahrnehmung auftretenden Bewußtseinsakte verlaufen so,
als ob
die von der realistischen Hypothese angenommene Welt der stofflichen Dinge wirklich bestände.« Aber über dieses »
als ob
« kommen wir nicht hinweg; für mehr als eine ausgezeichnet brauchbare und präzise Hypothese können wir die realistische Meinung nicht anerkennen; notwendige Wahrheit dürfen wir ihr nicht zuschreiben, da neben ihr noch andere unwiderlegbare idealistische Hypothesen möglich sind.
Es ist gut, dies immer vor Augen zu halten, um aus den Tatsachen nicht mehr folgern zu wollen, als daraus zu folgern
ist. Die verschiedenen Abstufungen der idealistischen und realistischen Meinungen sind metaphysische Hypothesen, welche, so lange sie als solche anerkannt werden, ihre vollkommene wissenschaftliche Berechtigung haben, so schädlich sie auch werden mögen, wo man sie als Dogmen oder als angebliche Denknotwendigkeiten hinstellen will. Die Wissenschaft muß alle zulässigen Hypothesen erörtern, um eine vollständige Übersicht über die möglichen Erklärungsversuche zu behalten. Noch notwendiger sind die Hypothesen für das Handeln, weil man nicht immer zuwarten kann, bis eine gesicherte wissenschaftliche Entscheidung erreicht ist, sondern sich, sei es nach der Wahrscheinlichkeit, sei es nach dem ästhetischen oder moralischen Gefühl entscheiden muß. In diesem Sinne wäre auch gegen die metaphysischen Hypothesen nichts einzuwenden. Unwürdig eines wissenschaftlich sein wollenden Denkers aber ist es, wenn er den hypothetischen Ursprung seiner Sätze vergißt. Der Hochmut und die Leidenschaftlichkeit, mit der solche versteckte Hypothesen verteidigt werden, sind die gewöhnlichen Folgen des unbefriedigenden Gefühls, welches ihr Verteidiger in den verborgenen Tiefen seines Gewissens über die Berechtigung seiner Sache hegt.
Was wir aber unzweideutig und als Tatsache ohne hypothetische Unterschiebung finden können, ist das Gesetzliche in der Erscheinung. Von dem ersten Schritt an, wo wir vor uns weilende Objekte im Raume verteilt wahrnehmen, ist diese Wahrnehmung das Anerkennen einer gesetzlichen Verbindung zwischen unseren Bewegungen und den dabei auftretenden Empfindungen. Schon die ersten elementaren Vorstellungen enthalten also in sich ein Denken und gehen nach den Gesetzen des Denkens vor sich. Alles, was in der Anschauung zu dem rohen Material der Empfindungen hinzukommt, kann in Denken aufgelöst werden, wenn wir den Begriff des Denkens so erweitert nehmen, wie es oben geschehen ist.
Denn wenn »begreifen« heißt:
Begriffe
bilden, und wir im Begriff einer Klasse von Objekten zusammensuchen und zusammenfassen, was sie von gleichen Merkmalen an sich tragen: so ergibt sich ganz analog, daß der Begriff einer in der Zeit wechselnden Reihe von Erscheinungen das zusammenzufassen
suchen muß, was in allen ihren Stadien gleichbleibt. Der Weise, wie
Schiller
es ausspricht:
»Sucht das vertraute Gesetz in des Zufalls grausenden Wundern,
Suchet den ruhenden Pol in der Erscheinungen Flucht.«
Wir nennen, was ohne Abhängigkeit von anderem gleichbleibt in allem Wechsel der Zeit: die
Substanz
; wir nennen das gleichbleibende Verhältnis zwischen veränderlichen Größen: das sie verbindende
Gesetz
. Was wir direkt wahrnehmen, ist nur das letztere. Der Begriff der Substanz kann nur durch erschöpfende Prüfungen gewonnen werden und bleibt immer problematisch, insofern weitere Prüfung vorbehalten wird. Früher galten Licht und Wärme als Substanzen, bis sich später herausstellte, daß sie vergängliche Bewegungsformen seien, und wir müssen immer noch auf neue Zerlegungen der jetzt bekannten chemischen Elemente gefaßt sein. Das erste Produkt des denkenden Begreifens der Erscheinung ist das
Gesetzliche
. Haben wir es so weit rein ausgeschieden, seine Bedingungen so vollständig und sicher abgegrenzt und zugleich so allgemein gefaßt, daß für alle möglicherweise eintretenden Fälle der Erfolg eindeutig bestimmt ist, und wir gleichzeitig die Überzeugung gewinnen, es habe sich bewährt und werde sich bewähren in aller Zeit und in allen Fällen: dann erkennen wir es als ein unabhängig von unserem Vorstellen Bestehendes an und nennen es die
Ursache
, d. h. das hinter dem Wechsel ursprünglich Bleibende und Bestehende; nur in diesem Sinne ist meiner Meinung nach die Anwendung des Wortes gerechtfertigt, wenn auch der gemeine Sprachgebrauch es in sehr verwaschener Weise überhaupt für Antezedenz oder Veranlassung anwendet. Insofern wir dann das Gesetz als ein unsere Wahrnehmung und den Ablauf der Naturprozesse Zwingendes, als eine unserem Willen gleichwertige Macht anerkennen, nennen wir es »
Kraft
«. Dieser Begriff der uns entgegentretenden Macht ist unmittelbar durch die Art und Weise bedingt, wie unsere einfachsten Wahrnehmungen zustande kommen. Von Anfang an scheinen sich die Änderungen, die wir selbst durch unsere Willensakte machen, von solchen,
die durch unsern Willen nicht gemacht, durch unsern Willen nicht zu beseitigen sind. Es ist namentlich der Schmerz, der uns von der Macht der Wirklichkeit die eindringlichste Lehre gibt. Der Nachdruck fällt hierbei auf die Beobachtungstatsache, daß der wahrgenommene Kreis der Präsentabilien nicht durch einen
bewußten
Akt unseres Vorstellens oder Willens gesetzt ist.
Fichtes
»
Nicht-Ich
« ist hier der genau zutreffende negative Ausdruck. Auch dem Träumenden erscheint, was er zu sehen und zu fühlen glaubt, nicht durch seinen Willen oder durch die bewußte Verkettung seiner Vorstellungen hervorgerufen zu sein, wenn auch unbewußt das letztere in Wirklichkeit oft genug der Fall sein möchte; auch ihm ist es ein Nicht-Ich. Ebenso dem Idealisten, der es als die Vorstellungswelt des Weltgeistes ansieht.
Wir haben in unserer Sprache eine sehr glückliche Bezeichnung für dieses, was hinter dem Wechsel der Erscheinungen stehend auf uns einwirkt, nämlich: »das Wirkliche«. Hierin ist nur das Wirken ausgesagt; es fehlt die Nebenbeziehung auf das Bestehen der Substanz, welche der Begriff des Reellen, d. h. des Sachlichen, einschließt. In den Begriff des Objektiven andererseits schiebt sich meist der Begriff des fertigen Bildes eines Gegenstandes ein, welcher nicht auf die ursprünglichsten Wahrnehmungen paßt. Auch bei dem folgerichtig Träumenden müßten wir diejenigen seelischen Zustände oder Motive, welche ihm die dem gegenwärtigen Stande seiner geträumten Welt gesetzmäßig entsprechenden Empfindungen zur Zeit unterschieben, als wirksam und wirklich bezeichnen. Andererseits ist klar, daß eine Scheidung von Gedachtem und Wirklichem erst möglich wird, wenn wir die Scheidung dessen, was das Ich ändern und nicht ändern kann, zu vollführen wissen. Diese wird aber erst möglich, wenn wir erkennen, welche gesetzmäßigen Folgen die Willensimpulse zur Zeit haben. Das Gesetzmäßige ist daher die wesentliche Voraussetzung für den Charakter des Wirklichen.
Daß es eine
Contradictio in adjecto
sei, das Reelle oder
Kants
»Ding an sich« in positiven Bestimmungen vorstellen zu wollen, ohne es doch in die Form unseres Vorstellens aufzunehmen, brauche ich Ihnen nicht auseinanderzusetzen. Das ist oft besprochen. Was wir aber erreichen können, ist die Kenntnis
der gesetzlichen Ordnung im Reiche des Wirklichen, diese freilich nur dargestellt in dem Zeichensystem unserer Sinneseindrücke.
»Alles Vergängliche
Ist nur ein Gleichnis.«
Daß wir
Goethe
hier und weiter mit uns auf demselben Wege finden, halte ich für ein günstiges Zeichen. Wo es sich um weite Ausblicke handelt, können wir seinem hellen und unbefangenen Blick für Wahrheit wohl vertrauen. Er verlangte von der Wissenschaft, sie solle nur eine künstlerische Anordnung der Tatsachen sein und keine abstrakten Begriffe darüber hinaus bilden, die ihm leere Namen zu sein schienen und die Tatsachen nur verdüsterten. In demselben Sinne etwa hat neuerdings
Gustav Kirchhoff
es als die Aufgabe der abstraktesten unter den Naturwissenschaften, der Mechanik, bezeichnet, die in der Natur vorkommenden Bewegungen
vollständig und auf die einfachste Weise zu beschreiben
. Was das »Verdüstern« betrifft, so geschieht dies in der Tat, wenn wir im Reiche der abstrakten Begriffe stehenbleiben und uns nicht den tatsächlichen Sinn derselben auseinanderlegen, d. h. uns klarmachen, welche beobachtbaren neuen gesetzlichen Verhältnisse zwischen den Erscheinungen daraus folgen. Jede richtig gebildete Hypothese stellt ihrem tatsächlichen Sinne nach ein allgemeineres Gesetz der Erscheinungen hin, als wir bisher unmittelbar beobachtet haben; sie ist ein Versuch, zu immer allgemeinerer und umfassenderer Gesetzlichkeit, aufzusteigen. Was sie an Tatsachen Neues behauptet, muß durch Beobachtung und Versuch geprüft und bestätigt werden. Hypothesen, die einen solchen tatsächlichen Sinn nicht haben, oder überhaupt nicht sichere und eindeutige Bestimmungen für die unter sie fallenden Tatsachen geben, sind nur als wertlose Phrasen zu betrachten.
Jede Zurückführung der Erscheinungen auf die zugrunde liegenden Substanzen und Kräfte behauptet etwas Unveränderliches und Abschließendes gefunden zu haben. Zu einer unbedingten Behauptung dieser Art sind wir nie berechtigt; das erlaubt weder die Lückenhaftigkeit unseres Wissens, noch die Natur der Induktionsschlüsse, auf denen all unsere Wahrnehmung des Wirklichen vom ersten Schritte an beruht.
Jeder Induktionsschluß stützt sich auf das Vertrauen, daß ein bisher beobachtetes gesetzliches Verhalten sich auch in allen noch nicht zur Beobachtung gekommenen Fällen bewähren werde. Es ist dies ein Vertrauen auf die Gesetzmäßigkeit alles Geschehens. Die Gesetzmäßigkeit aber ist die Bedingung der Begreifbarkeit. Vertrauen in die Gesetzmäßigkeit ist also zugleich Vertrauen auf die Begreifbarkeit der Naturerscheinungen. Setzen wir aber voraus, daß das Begreifen zu vollenden sein wird, daß wir ein letztes Unveränderliches als Ursache der beobachteten Veränderungen werden hinstellen können, so nennen wir das regulative Prinzip unseres Denkens, was uns dazu treibt, das
Kausalgesetz
. Wir können sagen, es spricht das Vertrauen auf die
vollkommene Begreifbarkeit
der Welt aus. Das Begreifen, in dem Sinne, wie ich es beschrieben habe, ist die Methode, mittelst deren unser Denken die Welt sich unterwirft, die Tatsachen ordnet, die Zukunft voraus bestimmt. Es ist sein Recht und seine Pflicht, die Anwendung dieser Methode auf alles Vorkommende auszudehnen, und wirklich hat es auf diesem Wege schon große Ergebnisse geerntet. Für die Anwendbarkeit des Kausalgesetzes haben wir aber keine weitere Bürgschaft, als einen Erfolg. Wir könnten in einer Welt leben, in der jedes Atom von jedem anderen verschieden wäre, und wo es nichts Ruhendes gäbe. Da würde keinerlei Regelmäßigkeit zu finden sein, und unsere Denktätigkeit müßte ruhen.
Das Kausalgesetz ist wirklich ein a priori gegebenes, ein transzendentales Gesetz. Ein Beweis desselben aus der Erfahrung ist nicht möglich; denn die ersten Schritte der Erfahrung sind nicht möglich, wie wir gesehen haben, ohne die Anwendung von Induktionsschlüssen, d. h. ohne das Kausalgesetz; und aus der vollendeten Erfahrung, wenn sie auch lehrte, daß alles bisher Beobachtete gesetzmäßig verlaufen ist–was zu versichern wir doch lange noch nicht berechtigt sind–würde immer nur erst durch einen Induktionsschluß, d. h. unter Voraussetzung des Kausalgesetzes, folgen können, daß nun auch in Zukunft das Kausalgesetz giltig sein würde. Hier gilt nur der eine Rat: Vertraue und handle!
Das Unzulängliche
Dann wird's Ereignis.
Das wäre die Antwort, die wir auf die Frage zu geben haben: was ist Wahrheit in unserem Vorstellen? In dem, was mir immer als der wesentlichste Fortschritt in
Kants
Philosophie erschienen ist, stehen wir noch auf dem Boden seines Systems. In diesem Sinne habe ich auch in meinen bisherigen Arbeiten häufig die Übereinstimmung der neuen Sinnesphysiologie mit
Kants
Lehren betont, aber damit freilich nicht gemeint, daß ich auch in allen untergeordneten Punkten in
verba magistri
zu schwören hätte. Als wesentlichsten Fortschritt der neueren Zeit glaube ich die Auflösung des Begriffs der Anschauung in die elementaren Vorgänge des Denkens betrachten zu müssen, die bei
Kant
noch fehlt, wodurch dann auch seine Auffassung der Axiome der Geometrie als transzendentaler Sätze bedingt ist. Es sind hier namentlich die physiologischen Untersuchungen über die Sinneswahrnehmungen gewesen, welche uns an die letzten elementaren Vorgänge des Erkennens hingeführt haben, die noch nicht in Worte faßbar, der Philosophie unbekannt und unzugänglich bleiben mußten, so lange diese nur die in der Sprache ihren Ausdruck findenden Erkenntnisse untersuchte.
Denjenigen Philosophen freilich, welche die Neigung zu metaphysischen Spekulationen beibehalten haben, erscheint gerade das als das Wesentlichste an
Kants
Philosophie, was wir als einen von der ungenügenden Entwickelung der Spezialwissenschaften seiner Zeit abhängigen Mangel betrachtet haben. In der Tat stützt sich
Kants
Beweis für die Möglichkeit einer Metaphysik, von welcher angeblichen Wissenschaft er selbst doch nichts weiter zu entdecken wußte, ganz allein auf die Meinung, daß die Axiome der Geometrie und die verwandten Prinzipien der Mechanik transzendentale,
a priori
gegebene Sätze seien, übrigens widerspricht sein ganzes System eigentlich der Existenz der Metaphysik und die dunklen Punkte seiner Erkenntnistheorie, über deren Interpretation so viel gestritten worden ist, stammen von dieser Wurzel ab.
Nach alledem hätte die Naturwissenschaft ihren sichern Boden, auf dem feststehend sie die Gesetze des Wirklichen suchen kann, ein wunderbar reiches und fruchtbares Arbeitsfeld. So lange sie sich auf diese Tätigkeit beschränkt, wird sie von idealistischen Zweifeln nicht getroffen. Solche Arbeit mag bescheiden
erscheinen im Vergleich zu den hochfliegenden Plänen der Metaphysiker.
Doch mit Göttern
Soll sich nicht messen
Irgendein Mensch.
Hebt er sich aufwärts
Und berührt
Mit dem Scheitel die Sterne
Nirgends haften dann
Die unsicheren Sohlen,
Und mit ihm spielen
Wolken und Winde.
Steht er mit festen
Markigen Knochen
Auf der wohlgegründeten
Dauernden Erde:
Reicht er nicht auf,
Nur mit der Eiche
Oder der Rebe
Sich zu vergleichen.
Immerhin mag uns das Vorbild dessen, der dies sagte, lehren, wie ein Sterblicher, der wohl zu stehen gelernt hatte, auch wenn er mit dem Scheitel die Sterne berührte, noch das klare Auge für Wahrheit und Wirklichkeit behielt. Etwas von dem Blicke des Künstlers, von dem Blicke, der
Goethe
und auch
Leonardo da Vinci
zu großen wissenschaftlichen Gedanken leitete, muß der rechte Forscher immer haben. Beide, Künstler wie Forscher, streben, wenn auch in verschiedener Behandlungsweise, dem Ziele zu, neue Gesetzlichkeit zu entdecken. Nur muß man nicht müßiges Schwärmen und tolles Phantasieren für künstlerischen Blick ausgeben wollen. Der rechte Künstler und der rechte Forscher wissen beide recht zu arbeiten und ihrem Werke feste Form und überzeugende Wahrheitstreue zu geben.
Übrigens hat sich bisher die Wirklichkeit der treu ihren Gesetzen nachforschenden Wissenschaft immer noch viel erhabener und reicher enthüllt, als die äußersten Anstrengungen mythischer
Phantasie und metaphysischer Spekulation sie auszumalen gewußt hatten. Was wollen alle die ungeheuerlichen Ausgeburten indischer Träumerei, die Häufungen riesiger Dimensionen und Zahlen sagen gegen die Wirklichkeit des Weltgebäudes, gegen die Zeiträume, in denen Sonne und Erde sich bildeten, in denen das Leben während der geologischen Geschichte sich entwickelte, in immer vollendeteren Formen sich den beruhigteren physikalischen Zuständen unseres Planeten anpassend.
Welche Metaphysik hat Begriffe vorbereitet von Wirkungen, wie sie Magnete und bewegte Elektrizität aufeinander ausüben, um deren Zurückführung auf wohlbestimmte Elementarwirkungen die Physik im Augenblick noch ringt, ohne zu einem klaren Abschluß gelangt zu sein. Aber schon scheint auch das Licht nichts als eine andere Bewegungsweise jener beiden Agentien, und der raumfüllende Äther erhält als magnetisierbares und elektrisierbares Medium ganz neue charakteristische Eigenschaften.
Und in welches Schema scholastischer Begriffe sollen wir diesen Vorrat von wirkungsfähiger Energie einreihen, dessen Konstanz das Gesetz von der Erhaltung der Kraft aussagt, der, unzerstörbar und unvermehrbar wie eine Substanz, als Triebkraft in jeder Bewegung des leblosen, wie des lebendigen Stoffes tätig ist, ein Proteus in immer neue Formen sich kleidend, durch den unendlichen Raum wirkend und doch nicht ohne Rest teilbar mit dem Raume, das Wirkende in jeder Wirkung, das Bewegende in jeder Bewegung, und doch nicht Geist und nicht Materie?–Hat ihn der Dichter geahnt?
In Lebensfluten, in Tatensturm,
Wall' ich auf und ab,
Webe hin und her!
Geburt und Grab,
Ein ewiges Meer,
Ein wechselnd Weben,
Ein glühend Leben,
So schaff' ich am sausenden Webstuhl der Zeit,
Und wirke der Gottheit lebendiges Kleid.
Wir, Stäubchen auf der Fläche unseres Planeten, der selbst kaum ein Sandkorn im unendlichen Raume des Weltalls zu
nennen ist, wir, das jüngste Geschlecht unter den Lebendigen der Erde, nach geologischer Zeitrechnung kaum der Wiege entstiegen, noch im Stadium des Lernens, kaum halb erzogen, mündig gesprochen nur aus gegenseitiger Rücksicht, und doch schon durch den kräftigeren Antrieb des Kausalgesetzes über alle unsere Mitgeschöpfe hinausgewachsen und sie im Kampf um das Dasein bezwingend, haben wahrlich Grund genug, stolz zu sein, daß es uns gegeben ist »die unbegreiflich hohen Werke« in treuer Arbeit langsam verstehen zu lernen, und wir brauchen uns nicht im mindesten beschämt zu fühlen, wenn dies nicht gleich im ersten Ansturm eines Ikarusfluges gelingt.
Hermann von Helmholtz
Antwortrede, gehalten beim Empfang der Graefe-Medaille
Als moderner Mensch, der, wo er auch hinfällt, immer auf die Füße fallen muß, keine Zeit hat über verlorene Möglichkeiten zu trauern, sondern aus der Lage, wie sie ist, das Beste zu machen suchen muß–übrigens auch warten gelernt hat–, nahm ich die Lage, wie sie war, und studierte einstweilen Medizin. Dies erwies sich schließlich als ein Gewinn. Abgesehen davon, daß ich in dieser Weise zu einer viel breiteren Kenntnis der gesamten Naturwissenschaft gelangte, als sie im regelmäßigen Wege den Studierenden der Physik und Mathematik zuteil wird, und abgesehen von den günstigen Bedingungen, welche jene Periode einem physikalisch geschulten jungen Mediziner bot, so habe ich bei diesem Studium für meine späteren ophthalmologischen Bestrebungen einen tiefen Eindruck davon gewonnen, welche Summe fruchtloser Gelehrsamkeit und unnütz verbrauchter Druckerschwärze an die Theorie der Akkommodation verschwendet, und welcher Abgrund von Nichtwissen unter dem Namen des schwarzen Stars beschlossen war, ein Abgrund, der sich nun freilich, nachdem er durchleuchtet worden ist, noch viel geräumiger gezeigt hat, als man damals ahnen konnte.
Es war vielleicht nötig, daß der Physiker, der diese Aufgabe lösen sollte, einen tiefen Eindruck von ihrer Wichtigkeit und ihrer anscheinenden Hoffnungslosigkeit hatte, um bei Auffindung der ersten günstigen Spur bereit zu sein, denjenigen Grad von Arbeit daranzusetzen, der doch immer noch nötig war, um die Lösungen für die praktische Anwendung fertigzumachen. Und vielleicht war
es auch nötig, daß dieser Physiker berufen wurde, Physiologie als Professor vorzutragen. Denn ein Professor steht unter einer sehr wirksamen wissenschaftlichen Disziplin. Er ist genötigt jährlich den ganzen Umfang seiner Wissenschaft so vorzutragen, daß auch die großen Köpfe der nächsten Generation, die schon unter seinen Zuhörern stecken, befriedigt sind. Auch ich war, um meinen Zuhörern getreue Rechenschaft vom Stande der Sache zu geben, gezwungen, mir selbst die einschlägigen Fragen nach allen Richtungen hin durchdringend zu überlegen.
Historisch genommen bin ich nun dieser Physiker gewesen; aber es gab damals noch fünf oder zehn andere junge Forscher in Deutschland, die zweifellos, wenn sie unter gleichen Bedingungen vor dieselben Aufgaben gestellt worden wären, in ganz folgerichtiger Weise genau dasselbe geleistet haben würden, wie ich. Hier kann ich mir selbst in meinem Gewissen kein besonderes individuelles Verdienst zuschreiben. Das Verdienst gebührt eigentlich meinem großen Lehrer, dem gewaltigen Johannes Müller, dafür daß er die Kühnheit gehabt hat, einen jungen Militärarzt, der einige kleine physiologische Untersuchungen mit höchst ungenügenden experimentellen Hülfsmitteln durchgeführt und veröffentlicht hatte, der noch nicht einmal Privatdozent war und in der Tat sich damals noch so unsicher im Vortrage fühlte, daß er vor seiner eigenen ersten Vorlesung nicht wenig gezittert hat, diesen herauszugreifen und ihn dem preußischen Kultusministerium als geeigneten Kandidaten für die Professur der Physiologie in Königsberg vorzuschlagen. Darin sprach sich die damals neue Einsicht in die Größe der Rolle aus, welche die Physik in der Physiologie zu spielen habe. Übrigens war es ein kühner Griff, und durch die Erteilung Ihrer Ehrengabe sprechen Sie heute im Grunde eine Anerkennung für Johannes Müller aus.
Der Augenspiegel hat sich mir recht eigentlich aus der Nötigung entwickelt in der Vorlesung über Physiologie die Theorie des Augenleuchtens vorzutragen. Warum leuchtet das menschliche Auge unter gewöhnlichen Umständen nicht, da doch in seinem Hintergrunde eine zwar kleine, aber hellweiße Stelle liegt, der Querschnitt des Sehnerven, welche Licht, wie das glänzendste Tapetum von Tieraugen, reflektieren muß? Warum
leuchten Tieraugen unter Umständen so besonders hell, trotzdem sie nur von einer fernen kleinen Flamme beleuchtet werden? Die Fragen waren nicht schwer zu beantworten, sobald sie gestellt wurden; jetzt ist die Antwort allgemein bekannt. Sobald sie beantwortet wurden, waren auch die Mittel gegeben, die man anwenden mußte, um den Hintergrund eines menschlichen Auges zu beleuchten und ihn deutlich zu sehen.
Die Ophthalmometrie dagegen entwickelte sich aus der Frage nach der Theorie der Akkommodation, über welche unzählige Meinungen aufgestellt waren, von denen die meisten sehr leicht zu widerlegen, keine zu beweisen war. Hierbei bin ich selbst lange durch einen Irrtum, den ich bekennen muß, zurückgehalten worden.
Daß die schwachen Lichtreflexe der Linse, die sogenannten Sansonschen Bildchen, von anderen gesehen waren, hatte ich gelesen, sie zu sehen gesucht, anfangs auch geglaubt sie zu sehen, dann erkannt, daß, was ich gesehen, ein Hornhautreflex von dem Spiegelbild einer vorderen unbelegten Fläche eines Glasspiegels gewesen war, den ich zur Beleuchtung angewendet. Die anderen Beobachter hatten ihre Methode nicht genau beschrieben; ich hielt es für möglich, daß das Ganze eine Täuschung sei. Als ich endlich jene schwachen Bildchen zum ersten Male unzweifelhaft gesehen und sie nicht einmal so lichtschwach gefunden hatte, wie ich vorausgesetzt, wußte ich auch, daß nun der Vorgang der Akkommodation bis in alle Einzelheiten aufgehellt werden könne. Inzwischen war mir Cramer unter Donders' Leitung zuvorgekommen; er hatte die Veränderung der vorderen Linsenfläche schon vollständig erkannt. Die Feststellung der sehr kleinen Veränderungen der hinteren Linsenfläche erforderte genauere Beobachtungsmethoden, und diese führten zu dem von mir ausgebildeten System der Ophthalmometrie. Erst nachdem die Gestaltveränderungen der Linse nach allen Seiten hin sichergestellt waren, konnte eine richtige Theorie über die Mechanik des Akkommodationsapparates gegeben werden.
Eine andere Seite der Ophthalmologie, auf die ich schon früh durch Johannes Müllers Lehre von den spezifischen Sinnesenergien hingelenkt wurde, war die Theorie der Farben. Da ich nicht gern in meinen Vorlesungen über Dinge sprach, die ich
nicht selbst gesehen hatte, machte ich Versuche, in denen je zwei Spektralfarben sich mischten. Zu meinem Erstaunen fand ich, daß Gelb und Blau gemischt nicht, wie man bisher allgemein behauptet hatte, Grün gaben, sondern Weiß. Grün geben gelbe und blaue Farbstoffe bei ihrer Mischung, und man hatte bis dahin immer die Mischung der Farbstoffe mit der der farbigen Lichter als gleichbedeutend betrachtet. Das ergab zunächst eine eingreifende Abänderung aller bisher aufgestellten Gesetze der Farbenmischungen. Aber es schloß sich noch Wichtigeres daran. Zwei Meister ersten Ranges, Goethe und David Brewster, waren der Meinung gewesen, im Grün könne man das Gelb und das Blau direkt sehen. Sie hatten es eben bei allmählicher Mischung durch den Pinsel entstehen sehen und glaubten ihre Empfindung dieser Erfahrung gemäß in zwei Teile zerlegen zu können, die gar nicht darin steckten. Es war dies eine der Tatsachen, die mich zuerst zur empiristischen Theorie der Wahrnehmungen herüberdrängte. Sie bezeichnet noch jetzt den Gegensatz zwischen meinem Standpunkt in der Farbentheorie und dem von Herrn Emil Hering und seinen Anhängern, welche die Meinung festhalten, man könne unmittelbar aus der Empfindung deren einfache Teile herauslesen.
Diese Reihe von Arbeiten führte mich dann schließlich zu dem Entschluß, die ganze Physiologische Optik neu durchzuarbeiten, was ich in dem von mir herausgegebenen Handbuch getan habe.
Überblicke ich nun diese Reihe von Arbeiten, so kann ich, ganz aufrichtig gesprochen, nicht erkennen, daß ich in diesem Gebiete–ich will von anderen nicht reden–mehr gewesen wäre, als bestenfalls und mit den Augen eines sehr wohlmeinenden Beurteilers angesehen, ein aufmerksamer, fleißiger, gut geschulter Arbeiter, welcher, sagen wir »gut«, getan hat, was er zu tun gelernt hatte, und was zu tun eben gelernt werden kann. Stehen einem solchen nun nicht andere Ansprüche gegenüber von anderen, die anderes geleistet haben, was zu tun nicht gelernt werden kann?
Diese Frage führt auf Betrachtungen zurück, die ich einst als Prorektor dieser Universität, an dieser Stelle stehend, zu entwickeln gesucht habe, nämlich die Frage nach dem verschiedenen
Charakter, den die wissenschaftliche Tätigkeit in den verschiedenen Zweigen der Wissenschaft aufweist. Damit hängt auch eine verschiedene Richtung der geistigen Begabung zusammen, welche für die eine oder andere Richtung geschickter macht. Beschränken wir uns hier auf die der Beobachtung und Beherrschung der reellen Welt gewidmeten Zweige der Wissenschaft, so wird das eine Extrem wohl am reinsten in der theoretischen Physik zur Erscheinung gebracht. Hier finden wir die vollendete Beherrschung des Stoffes durch genau definierte, ausnahmslos herrschende Gesetze, deren Folgerungen mit der feinsten Schärfe des mathematischen Denkens zu entwickeln sind. Soweit das gelingt, wird der ursächliche Zusammenhang von allem Dunkel, allem Mystischen befreit; die Kräfte der Natur, die so bezwungen sind, fügen sich nicht nur theoretisch dem Wissen des Menschen, sondern sind auch die Diener seines Willens. Die Erinnerung neuer Einsichten dieser Art erfordert eben deshalb oft genug die höchste Entwicklung menschlicher Verstandestätigkeit, zu der nur wenige Individuen fähig sind. Was aber an solchen Kenntnissen einmal errungen und in der genauen und durchsichtigen Form der Wissenschaft zusammengefaßt ist, läßt sich sicher und vollständig anderen Geschlechtern überliefern.
Jedoch das Gebiet, welches der unbedingten Herrschaft vollendeter Wissenschaft unterworfen werden kann, ist leider sehr eng, und schon die organische Welt entzieht sich ihm größtenteils. Handeln müssen wir aber auch in tausend Fällen, wo wir keine klare Einsicht in den Zusammenhang der Dinge haben, im Staate, im Kriege, in allem Verkehr mit Menschen und so auch in der Heilkunst. Hier tritt nun eine andere Seite intellektueller Begabung in den Vordergrund, deren reinste Form wir im Künstler verkörpert sehen. Reiche Erfahrung gibt eine Kenntnis des typischen Verlaufs der Erscheinungen, die der, der sie hat, nicht in Worten beschreiben kann. Und doch, wenn er zum Handeln berufen wird, so kann er es machen, aber er weiß nicht zu sagen, wie und warum er es so macht. Ich habe die großen Ärzte von jeher als Künstler in diesem Sinne betrachtet, und die Art, wie sie ihre Kenntnisse zu überliefern suchten, als eine Art allegorischer Darstellung, der man unrecht tut, wenn man sie als physiologische Theorie ansieht und den Maßstab einer
solchen anlegt. Der als Physiker Begabte sieht in diesen Gebieten nur die leicht erkennbaren Mängel solcher Quasi-Theorien, er handelt unsicher und ohne Erfolg, er fühlt sich unbefriedigt und unglücklich, ist deshalb ohne moralischen Einfluß auf die Patienten und deren Pfleger; kurz, er erkennt hier die Grenze seines Könnens.
Nun erlauben Sie, daß ich meinen Schluß auch in eine allegorische Form bringe, um keine persönlichen Bescheidenheiten zu verletzen. Nehmen wir an, da wir uns in einer Allegorie nicht an die historische Wahrheit zu binden brauchen, bis zu den Zeiten des Phidias hätte man keine hinreichend harten Meißel gehabt, um Marmor mit vollkommener Beherrschung der Form bearbeiten zu können. Höchstens konnte man Ton kneten oder Holz schnitzen. Nun aber findet ein geschickter Schmied, wie man Meißel stählen könne. Phidias freut sich der besseren Werkzeuge, bildet damit seine Götterbilder und beherrscht den Marmor, wie niemand vor ihm. Er wird geehrt und belohnt.
Aber die großen Genies sind, wie ich immer gesehen, bescheiden gerade in Beziehung auf das, worin sie anderen höchst überlegen sind. Gerade das wird ihnen so leicht, daß sie schwer begreifen, warum die anderen es nicht auch machen können. Mit der hohlen Begabung ist aber auch immer die entsprechende große Feinfühligkeit für die Fehler ihrer eigenen Werke verbunden. Demgemäß sagt Phidias in einem Anfall von großmütiger Bescheidenheit dem Meister Schmied: »Ohne deine Hilfe hätte ich das alles nicht machen können. Die Ehre und der Ruhm gebührt dir.« Dann kann ihm der Schmied doch nur antworten: »Ich hätte es aber auch mit meinen Meißeln nicht machen können, du würdest doch ohne meine Meißel wenigstens in Ton wunderbare Bildwerke haben kneten können. So muß ich die Ehre und den Ruhm ablehnen, wenn ich ein ehrlicher Mann bleiben will.«
Nun aber wird Phidias der Welt entrissen; es bleiben Freunde und Schüler, Praxiteles, Paionios und andere. Sie brauchen alle die Meißel des Schmiedes, die Welt füllt sich mit ihren Werken und ihrem Ruhm. Sie beschließen das Andenken des Geschiedenen zu ehren, durch einen Kranz, den der erhalten soll, welcher am meisten für die Kunst und in der Kunst der Bildnerei getan.
Der geliebte Meister hat den Schmied oft als den Urheber ihrer großen Erfolge gerühmt, und sie beschließen endlich, ihm den Kranz zu geben. »Gut, antwortet nun der Schmied, ich füge mich. Ihr seid viele und unter euch sind kluge Leute, ich bin nur einer; ihr versichert, daß ich einer euch vielen viel geholfen habe und daß nun in vielen Orten Bildner sitzen und die Tempel mit Nachahmungen eurer Götterbilder schmücken, die ohne die Werkzeuge, die ich euch gegeben, wohl wenig geleistet haben würden. Ich muß euch glauben, denn ich habe nie gemeißelt, und dankbar annehmen, was ihr mir zuerkennt. Ich selbst aber würde meine Stimme dem Praxiteles oder Paionios gegeben haben.«
Hermann von Helmholtz
Das Denken in der Medizin
Hochgeehrte Herren!
Schon einmal, vor fünfunddreißig Jahren, habe ich am 2. August vor einer ähnlichen Versammlung, wie die heutige ist, in der Aula dieses Instituts auf dem Katheder gestanden und einen Vortrag über die Operation der Blutadergeschwülste gehalten. Ich war damals noch Eleve des Instituts und gerade am Ende meiner Studienzeit. Da ich nie eine Blutadergeschwulst hatte operieren sehen, so war der Inhalt meines Vortrags freilich nur aus Büchern kompiliert; aber Büchergelehrsamkeit spielte damals noch eine viel breitere und angesehenere Rolle in der Medizin, als man sie ihr heutzutage einzuräumen geneigt ist. Es war eine Zeit der Gärung, des Kampfes zwischen der gelehrten Tradition und dem neuen naturwissenschaftlichen Geiste, der keiner Tradition mehr glauben, sondern sich auf die eigene Erfahrung stellen wollte. Meine damaligen Vorgesetzten urteilten günstiger über meinen Vortrag als ich selbst, und ich bewahre noch die Bücher, welche mir dafür als Prämien zuteil wurden.
Die bei dieser Gelegenheit sich mir aufdrängenden Erinnerungen haben mir lebhaft das Bild des damaligen Zustandes unserer Wissenschaft, unserer Bestrebungen, unserer Hoffnungen zurückgerufen und mich vergleichen lassen, was damals war, mit dem, was daraus geworden ist. Viel ist geworden. Wenn auch nicht alles, was wir gehofft hatten, erfüllt wurde, und
manches anders, als wir gehofft, so ist auch manches geworden, worauf wir nicht zu hoffen gewagt hätten. Wie die Weltgeschichte vor den Äugen unserer Generation einige ihrer seltenen Riesenschritte gemacht hat, so auch unsere Wissenschaft; daher ein alter Schüler, wie ich, das einst wohlbekannte, damals etwas matronenhafte Antlitz der Dame Medizin kaum wieder erkennt, wenn er gelegentlich wieder in Beziehung zu ihr tritt; so lebensfrisch und entwicklungskräftig ist sie in dem Jungbrunnen der Naturwissenschaften geworden.
Vielleicht ist mir der Eindruck dieses Gegensatzes frischer geblieben, als denjenigen meiner medizinischen Altersgenossen, welche ich vor mir als Zuhörer versammelt zu sehen heute die Ehre habe, und welche, in dauernder Berührung mit der Wissenschaft und Praxis geblieben, von den in kleinen Stufen sich vollziehenden großen Änderungen weniger überrascht und betroffen sein mögen. Dies wird Ihnen gegenüber meine Entschuldigung sein, wenn ich von der in dieser Periode vorgegangenen Metamorphose der Medizin rede, deren Entwicklungsergebnisse im einzelnen sie selbst freilich besser kennen werden als ich. Für die jüngeren aber unter meinen Zuhörern möchte ich den Eindruck dieser Entwicklung und ihrer Ursachen nicht ganz verloren gehen lassen. Wenn dieselben gelegentlich einen Blick in die Literatur jener Zeit werfen, werden sie dort einer großen Zahl von Sätzen begegnen, die ihnen fast erscheinen müssen wie in einer vergessenen Sprache geschrieben, so sehr, daß es ihnen nicht ganz leicht werden wird, sich in die Sinnesweise dieser so wenig hinter uns liegenden Periode zurückzuversetzen. Es liegt eine große Lehre über die wahren Prinzipien wissenschaftlicher Forschung in dem Entwicklungsgange der Medizin, und der positive Teil dieser Lehre wird vielleicht durch keine vorausgehende Zeit so eindringlich gepredigt, wie durch das letzte Menschenalter. Da mir selbst zur Zeit die Aufgabe zugefallen ist, diejenige von den Naturwissenschaften zu lehren, welche die weitesten Verallgemeinerungen zu machen, den Sinn der Grundbegriffe zu erörtern hat, und der deshalb nicht unpassend bei englisch redenden Völkern der Name »
Natural Philosophy
« geblieben ist: so fällt es ja wohl nicht zu weit aus dem Kreise meiner Berufsaufgaben und meines eigentlichen Studiums, wenn ich es unternehme,
hier von den Prinzipien wissenschaftlicher Methodik für die Erfahrungswissenschaften zu reden.
Was meine Bekanntschaft mit den Gedankenkreisen der älteren Medizin betrifft, so hatte ich dazu außer der allgemeinen Veranlassung, welche für jeden gebildeten Arzt vorliegt, der die Literatur seiner Wissenschaft und die Richtung, sowie die Bedingungen ihres Fortschreitens verstehen will, noch eine besondere, da mir mit meiner ersten Professur in Königsberg vom Jahre 1849 bis 1856 die Aufgabe zufiel, in jedem Winter auch allgemeine Pathologie vorzutragen, d. h. denjenigen Teil der Krankheitslehre, der die allgemeinen theoretischen Begriffe von der Natur der Krankheit und die Prinzipien ihrer Behandlung enthalten sollte. Die allgemeine Pathologie war von den älteren gleichsam als die feinste Blüte medizinischer Wissenschaftlichkeit angesehen worden. In der Tat aber hatte das, was früher ihren Inhalt gebildet, für den Jünger moderner Naturwissenschaft nur noch historisches Interesse.
Über die wissenschaftliche Berechtigung dieses Inhalts hatten schon manche meiner Vorgänger den Stab gebrochen, wie namentlich kurz zuvor
Henle
und
Lotze
. Letzterer, der ebenfalls von der Medizin ausgegangen war, hatte in seiner allgemeinen Pathologie und Therapie 1842 mit vernichtendem kritischem Scharfsinn besonders gründlich und methodisch aufgeräumt.
Meine eigene ursprüngliche Neigung hatte mich zur Physik getrieben; äußere Umstände zwangen mich, in das Studium der Medizin einzutreten, was mir durch die liberalen Einrichtungen des Friedrich-Wilhelm-Instituts möglich wurde, übrigens war es die Sitte der alten Zeit gewesen, das Studium der Medizin mit dem der Naturwissenschaften zu vereinigen, und was darin von Zwang lag, muß ich schließlich als ein Glück preisen. Nicht allein, daß ich in einer Periode in die Medizin eintrat, wo der in physikalischen Betrachtungsweisen auch nur mäßig Bewanderte einen fruchtbaren jungfräulichen Boden zur Beackerung vorfand, sondern ich betrachte auch das medizinische Studium als diejenige Schule, welche mir eindringlicher und überzeugender, als es irgendeine andere hätte tun können, die ewigen Grundsätze aller wissenschaftlichen Arbeit gepredigt hat,
Grundsätze, so einfach und doch immer wieder vergessen, so klar und doch immer wieder mit täuschendem Schleier verhängt.
Man muß vielleicht dem brechenden Auge des Sterbenden und dem Jammer der verzweifelnden Familien gegenüber gestanden haben, man muß sich die schweren Fragen vorgelegt haben, ob man selbst alles getan hatte, was man zur Abwehr des Verhängnisses hätte tun können, und ob die Wissenschaft auch wohl alle Kenntnisse und Hilfsmittel vorbereitet habe, die sie hätte vorbereiten sollen, um zu wissen, daß erkenntnistheoretische Fragen über die Methodik der Wissenschaft auch eine bedrängende Schwere und eine fruchtbare praktische Tragweite erlangen können. Der bloß theoretische Forscher mag vornehm kühl darüber lächeln, wenn Eitelkeit und Phantasterei sich für eine Zeit in der Wissenschaft breit zu machen und Staub aufzuwirbeln suchen, vorausgesetzt, daß er selbst in seinem Arbeitszimmer ungestört bleibt. Oder er mag auch wohl Vorurteile der alten Zeit als Reste poetischer Romantik und jugendlicher Schwärmerei interessant und verzeihlich finden. Demjenigen, der mit den feindlichen Mächten der Wirklichkeit zu ringen hat, vergeht die Indifferenz und die Romantik; was er weiß und kann, wird schärferer Prüfung ausgesetzt, er kann nur das grelle harte Licht der Tatsachen brauchen, und muß es aufgeben, sich in angenehmen Illusionen zu wiegen.
Ich freue mich deshalb, einmal wieder vor einer Versammlung reden zu können, die fast ausschließlich aus Medizinern besteht, welche die gleiche Schule durchgemacht haben. Die Medizin ist doch nun einmal das geistige Heimatland geworden, in dem ich herangewachsen bin, und auch der Auswanderer versteht und findet sich verstanden am besten in der Heimat.
Um den Grundfehler jener älteren Zeit gleich mit einem Wort zu bezeichnen, möchte ich sagen, daß sie einem falschen Ideal von Wissenschaftlichkeit nachjagte in einseitiger und unrichtig begrenzter Hochschätzung der deduktiven Methode. Zwar war unter den Wissenschaften nicht allein die Medizin in diesem Irrtum befangen, aber in keiner anderen Wissenschaft sind die Folgen davon so grell an das Licht getreten und haben sich dem Fortschritt mit solchem Gewicht entgegengestemmt, als gerade in der Medizin. Darum scheint mir in der Tat die Geschichte
dieser Wissenschaft ein ganz besonderes Interesse in der Entwicklungsgeschichte des menschlichen Geistes in Anspruch zu nehmen. Keine andere ist vielleicht mehr geeignet zu zeigen, daß eine richtige Kritik der Erkenntnisquellen eine auch praktisch höchst wichtige Aufgabe der wahren Philosophie ist.
Als Fahne gleichsam der alten deduktiven Medizin diente das stolze Wort des
Hippokrates
:
ιητρός φιλόσοφος ισόθεος
»Gottähnlich ist der Arzt, der Philosoph ist.«
Wir können es schon gelten lassen, wenn wir nur richtig feststellen, was unter einem Philosophen zu verstehen sei. Den Alten umfaßte die Philosophie noch alle theoretische Kenntnis; ihre Philosophen betrieben auch Mathematik, Physik, Astronomie, Naturgeschichte in enger Vereinigung mit eigentlich philosophischen und metaphysischen Betrachtungen. Will man also unter dem ärztlichen Philosophen des
Hippokrates
einen Mann verstehen, der
vollendete
Einsicht in den Kausalzusammenhang der Naturprozesse hat, so werden wir in der Tat mit ihm sagen können, ein solcher wird einem Gott ähnlich helfen können. So verstanden, bezeichnet der Satz in drei Worten das Ideal, dem unsere Wissenschaft nachzustreben hat. Ob sie es je erreichen wird, wer will es sagen?
Aber auf so lange Frist ihre Hoffnungen hinauszuschieben, waren diejenigen Jünger der Medizin nicht geneigt, die sich schon bei eigenen Lebzeiten gottähnlich zu fühlen und anderen also zu imponieren wünschten.
Man setzte die Ansprüche an den
öéëüóïöïò
erheblich herab. Jeder Anhänger eines beliebigen welterklärenden Systems, in welches wohl oder übel die Tatsachen der Wirklichkeit hineinpassen mußten, fühlte sich als Philosoph. Von den Gesetzen der Natur wußten ja die Philosophen jener Zeit nicht gerade viel mehr als die ungelehrten Laien; der Nachdruck ihrer Bestrebungen fiel also zunächst auf das Denken, auf die logische Konsequenz und Vollständigkeit des Systems. Es begreift sich wohl, wie es in jugendlichen Bildungsperioden zu einer so einseitigen Überschätzung des Denkens kommen konnte. Auf dem Denken beruht die Überlegenheit des Menschen über das Tier, des Gebildeten über den Barbaren; das Empfinden,
Fühlen, Wahrnehmen teilt er dagegen mit seinen niederen Mitgeschöpfen und in Sinnesschärfe sind ihm manche von diesen sogar überlegen. Daß der Mensch seinem Denken die höchste Entwicklung zu geben strebt, ist die Aufgabe, von deren Lösung das Gefühl seiner eigenen Würde, wie seine praktische Macht abhängt. Ein natürlicher Irrtum war es, wenn man daneben gleichgültig behandelte, was die Natur auch dem Tier von seelischen Fähigkeiten als Mitgift gegeben hat und wenn das Denken sich von seiner natürlichen Grundlage, dem Beobachten und Wahrnehmen, glaubte loslösen zu können, um den Ikarusflug der metaphysischen Spekulation zu beginnen.
In der Tat ist es keine leichte Aufgabe, die Ursprünge unseres Wissens vollständig aufzudecken. Eine ungeheure Menge davon ist überliefert in Rede und Schrift. Diese Fähigkeit des Menschen, die Wissensschätze der Generationen zu sammeln, ist ein Hauptgrund seiner Überlegenheit über das auf ererbten blinden Instinkt und nur individuelle Erfahrung beschränkte Tier. Aber alles überlieferte Wissen wird schon geformt übergeben; wo der Berichterstatter es her hat, wie viel Kritik er angewendet, ist oft nicht mehr zu ermitteln, namentlich wenn die Überlieferung durch die Hände vieler Berichterstatter hindurch gegangen ist. Man muß es auf Treu und Glauben annehmen; zur Quelle kann man nicht kommen, und wenn erst viele Generationen bei solchem Wissen sich beruhigt, keine Kritik daran geübt, ja auch wohl allerlei kleine Änderungen, die sich schließlich zu großen summierten, daran angebracht haben, so werden oft sonderbare Sachen unter der Autorität uralter Wahrheit berichtet und geglaubt. Eine seltsame Historie dieser Art ist die Geschichte des Blutkreislaufs, von der wir noch zu reden haben werden.
Aber für den, der über die Ursprünge des Wissens reflektiert, ist noch verwirrender eine andere Art der Überlieferung durch die Sprache, die lange unentdeckt geblieben ist. Die Sprache wird nicht leicht Namen ausbilden für Klassen von Objekten oder für Klassen von Vorgängen, wenn nicht sehr oft und bei vielen Gelegenheiten die betreffenden Einzeldinge und Einzelfälle zusammen zu nennen sind, um Gemeinsames über sie auszusagen. Sie müssen also viele gemeinsame Merkmale haben. Oder wenn wir, wissenschaftlich darüber reflektierend, einige
dieser Merkmale auswählen und als Definition zusammenstellen, so muß der gemeinsame Besitz dieser auserwählten Merkmale bedingen, daß in den betreffenden Fällen noch eine große Menge anderer Merkmale regelmäßig aufzufinden sind, es muß eine naturgesetzliche Verbindung zwischen den erstgenannten und den letztgenannten Merkmalen vorhanden sein. Wenn wir zum Beispiel die Tiere, welche von ihren Müttern gesäugt worden sind, mit dem Namen der Säuger bezeichnen, so können wir von ihnen weiter aussagen, daß diese alle Warmblüter sind, lebendig geboren wurden, eine Wirbelsäule haben, kein Quadratbein haben, durch Lungen atmen, getrennte Herzabteilungen haben usw. usw. Also schon der Umstand, daß in der Sprache eines intelligent beobachtenden Volkes eine gewisse Anzahl von Dingen mit einem und demselben Worte bezeichnet wird, zeigt an, daß diese Dinge oder Fälle einem gemeinsamen naturgesetzlichen Verhältnis unterliegen; schon dadurch allein wird eine Summe von Erfahrungen der vorausgegangenen Generationen überliefert, ohne daß es so erscheint.
Ferner findet sich der Erwachsene, wenn er über den Ursprung seines Wissens zu reflektieren beginnt, im Besitz einer ungeheuren Menge alltäglicher Erfahrungen, die zum großen Teil bis in das Dunkel seiner ersten Kinderjahre hinaufreichen. Alles Einzelne ist längst vergessen; aber die gleichartigen Spuren, welche tägliche Wiederholung ähnlicher Fälle in seinem Gedächtnisse zurückließ, haben sich tief eingeschnitten. Und da nur das sich regelmäßig immer wiederholt, was gesetzlich ist, so sind diese tief eingegrabenen Reste aller vorausgegangenen Anschauungen gerade Anschauungen des Gesetzlichen in den Dingen und Vorgängen.
Die beiden genannten Vorgänge verschaffen dem Menschen den Besitz einer ausgedehnten Menge von Kenntnissen, von denen er nicht weiß, wo sie herkommen, die dagewesen sind, solange er zurückdenken kann. Wir brauchen nicht einmal auf die Möglichkeit einer Vererbung durch die Zeugung zurückzugehen.
Die Begriffe, die er sich gebildet, die ihm seine Muttersprache überliefert, bewähren sich als ordnende Mächte auch in der objektiven Welt der Dinge, und da er nicht weiß, daß er oder
seine Vorfahren diese Begriffe nach den Dingen ausgebildet haben, so scheint ihm die Welt der Dinge von geistigen Mächten, seinen Begriffen ähnlich, beherrscht zu werden. Diesen psychologischen Anthropomorphismus erkennen wir wieder von den
Ideen
des
Plato
an, bis zur immanenten Dialektik des Weltprozesses bei
Hegel
und zu dem unbewußten Willen
Schopenhauers
.
Die Naturwissenschaft–und sie fällt in der älteren Zeit mit der Medizin im wesentlichen zusammen–folgte dem Wege der Philosophie; die deduktive Methode schien alles leisten zu können.
Sokrates
hatte freilich die induktive Begriffsbildung in der lehrreichsten Weise entwickelt. Aber das beste, was er geleistet hatte, blieb, wie es gewöhnlich geht, so gut wie unverstanden.
Ich will Sie nicht durch das bunte Gewirr von pathologischen Theorien hindurchführen, die je nach wechselnden Neigungen ihrer Autoren, gewöhnlich veranlaßt durch diesen oder jenen Zuwachs naturwissenschaftlicher Kenntnisse, auftauchten und meist, wie es scheint, zuerst von Ärzten aufgestellt wurden, die als große Beobachter und Heilkünstler, unabhängig von ihren Theorien, sich Ruhm und Ansehen erwarben. Dann kamen die weniger begabten Schüler, welche den Meister kopierten, seine Theorie übertrieben, sie einseitiger und logischer machten, unbekümmert um den Widerspruch der Natur. Je strenger das System, desto weniger und desto eingreifender pflegten die Methoden zu sein, auf welche sich das Heilverfahren reduzierte. Je mehr die Schulen den anwachsenden wirklichen Kenntnissen gegenüber ins Gedränge gerieten, desto mehr steiften sie sich auf die alten Autoritäten, desto intoleranter wurden sie gegen Neuerungen. Der große Reformator der Anatomie
Vesalius
wurde vor die theologische Fakultät von
Salamanca
geladen, mit
Servetus
wurde in Genf sein Buch, in dem er den Lungenkreislauf beschrieb, verbrannt, und die Pariser Fakultät verbot, in ihren Hörsälen den von
Harvey
entdeckten Blutkreislauf zu lehren.
Dabei waren die Grundlagen der Systeme, von welchen diese Schulen ausgingen, zum großen Teil naturwissenschaftliche Anschauungen, deren Verwertung innerhalb eines begrenzten Kreises
durchaus in der Ordnung gewesen wäre. Nicht in der Ordnung war nur der Wahn, daß es wissenschaftlicher sei, alle Krankheiten auf
einen
Erklärungsgrund zurückzuführen, statt auf verschiedene. Die Solidarpathologen wollten alles aus veränderter Mechanik der festen Teile, namentlich aus ihrer veränderten Spannung, aus dem Striktum und Laxum, dem Tonus und der Atonie, später aus den gespannten oder abgespannten Nerven, den Stockungen in den Gefäßen, herleiten. Die Humoralpathologen kannten nur Änderungen der Mischung. Die vier Kardinalflüssigkeiten, Repräsentanten der klassischen vier Elemente, Blut, Schleim, gelbe und schwarze Galle, bei anderen die Akrimoniae oder Dyskrasien, welche durch Schwitzen und Purgieren ausgetrieben werden mußten, im Anfang der neuren Zeit auch Säure und Alkali oder die alchimistischen
Spiritus
und
Qualitates occultae
der aufgenommenen Stoffe, waren die Elemente dieser Chemie. Dazwischen spielten allerlei physiologische Anschauungen, von denen einzelne merkwürdige Vorahnungen enthielten, wie das Ýìöõôïí èåñìüí die eingepflanzte Lebenswärme des
Hippokrates
, welches durch die Nahrungsmittel unterhalten wird, diese wiederum im Magen kocht und die Quelle aller Lebensbewegung ist; hier ist schon die Frage angesponnen, die später von ärztlicher Seite zur Auffindung des Äquivalentverhältnisses zwischen mechanischer Arbeit und Wärme, sowie zur wissenschaftlichen Formulierung des Gesetzes von der Erhaltung der Kraft führte. Dagegen hat das
ðíåõ?ìá
, halb Geist, halb Luft, welches man aus den Lungen in die Arterien dringen und diese füllen ließ, viel arge Verwirrung angerichtet. Der Umstand, daß man in den Arterien toter Körper der Regel nach Luft findet, die freilich erst im Augenblicke, wo man die Gefäße anschneidet, hineindringt, verleitete die Alten zu dem Glauben, diese Luft sei auch im Leben in den Arterien enthalten. Dann blieben für das Blut nur die Venen übrig, in denen es nicht zirkulieren konnte. Man meinte, es entstehe in der Leber, bewege sich von da zum Herzen und durch die Venen zu den Organen. Jede aufmerksame Beobachtung eines Aderlasses hätte lehren müssen, daß es in den Venen von der Peripherie kommt und zum Herzen hinfließt. Aber diese falsche Theorie hatte sich mit der Erklärung der Fieber und Entzündungen
so verwebt, daß sie das Gewicht eines Dogmas enthielt, welches anzugreifen gefährlich war.
Indes der wesentliche prinzipielle Fehler dieser Systeme war und blieb doch die falsche Art von logischer Konsequenz, zu der man sich verpflichtet glaubte, die Vorstellung, es müsse auf einen solchen Erklärungsgrund ein vollständiges, alle Formen der Erkrankung und deren Heilung umfassendes System gebaut werden. Die vollendete Kenntnis des Kausalzusammenhanges einer Klasse von Erscheinungen gibt allerdings schließlich ein logisch konsequentes System. Es gibt keinen stolzeren Bau des strengsten Denkens als die moderne Astronomie, deduziert bis in die einzelnsten kleinen Störungen hinein aus
Newtons
Gravitationsgesetz. Aber einem
Newton
war ein
Kepler
vorausgegangen, der die Tatsachen induktiv zusammengefaßt hatte; und niemals haben die Astronomen geglaubt, daß
Newtons
Kraft das gleichzeitige Wirken anderer Kräfte ausschlösse. Fortdauernd sind sie auf der Wacht geblieben, um zu erspähen, ob nicht auch Reibung, widerstehende Mittel, Meteorschwärme Einfluß haben. Die älteren Philosophen und Ärzte glaubten, sie könnten deduzieren, ehe sie ihre allgemeinen Sätze durch Induktion gesichert hatten. Sie vergaßen, daß jede Deduktion nur so viel Sicherheit hat als der Satz, aus dem deduziert wird, und daß jede neue Deduktion zunächst immer nur wieder ein neues Prüfungsmittel ihrer eigenen Grundlagen an der Erfahrung werden muß. Dadurch, daß ein Schluß in sauberster logischer Methode aus einem unsicheren Vordersatz hergeleitet wird, gewinnt er nicht um eines Haares Breite an Sicherheit oder an Wert.
Charakteristisch aber für die Schulen, die auf solchen als Dogmen angenommenen Hypothesen ihr System errichten, ist die Intoleranz, deren Äußerungen ich zum Teil schon eben erwähnt habe. Wer auf wohlgesicherter Basis arbeitet, kann einen Irrtum gern zugeben; ihm wird dabei nichts genommen als das, worin er sich geirrt hat. Wenn man aber den Ausgangspunkt auf eine Hypothese gestellt hat, die entweder durch Autorität gewährleistet erscheint oder nur gewählt ist, weil sie dem entspricht, was man für wahr halten zu können wünscht, so kann jeder Riß das ganze Gebäude der Überzeugungen rettungslos
einreißen. Die überzeugten Anhänger müssen deshalb für jeden einzelnen Teil eines solchen Gebäudes denselben Grad von Infallibilität in Anspruch nehmen, für die Anatomie des
Hippokrates
ebensoviel wie für die Fieberkrisen; jeder Gegner kann ihnen nur als dumm oder schlecht erscheinen, und die Polemik wird nach einer alten Regel um so leidenschaftlicher und persönlicher, je unsicherer der Boden ist, der verteidigt wird. Bei den Schulen der dogmatisch deduktiven Medizin haben wir reichlich Gelegenheit, diese allgemeinen Regeln bestätigt zu finden. Ihre Intoleranz wandten sie teils gegen einander, teils gegen die Eklektiker, die bei verschiedenen Krankheitsformen verschiedene Erklärungsgründe herbeiholten. Letzteres in der Sache vollkommen begründete Verfahren trug in den Augen der Systematiker den Makel der Inkonsequenz an sich. Und doch waren die größten Ärzte und Beobachter,
Hippokrates
an der Spitze,
Aretaeus, Galenus, Sydenham, Boerhave
, Eklektiker oder wenigstens sehr laxe Systematiker gewesen.
Um die Zeit, als wir älteren in das Studium der Medizin eintraten, stand diese noch unter dem Einfluß der wichtigen Entdeckungen, welche
Albrecht von Haller
über die Erregung der Nerven gemacht hatte, diese in Verbindung gesetzt mit der vitalistischen Theorie von der Natur des Lebens.
Haller
hatte die Erregungsvorgänge an den Nerven und Muskeln abgeschnittener Glieder gesehen. Das auffallendste daran war ihm gewesen, daß die verschiedenartigsten äußeren Einwirkungen mechanische, chemische, thermische, zu denen später noch die elektrischen kamen, immer denselben Erfolg, nämlich Muskelzuckung, hervorriefen. Nach ihrer Einwirkung auf den Organismus waren diese Erregungsvorgänge also nur quantitativ unterschieden, nur durch die Stärke der Wirkung; er bezeichnete sie deshalb mit dem gemeinsamen Namen der Reize, nannte den veränderten Zustand der Nerven die Reizung, und deren Fähigkeit, auf Reize zu antworten, welche mit dem Absterben verloren ging, die Reizbarkeit. Dieses ganze Verhältnis, welches, physikalisch genommen, eigentlich weiter nichts aussagt, als daß die Nerven betreffs derjenigen inneren Bewegungen, die nach der Erregung auftreten, in einem äußerst leicht störbaren Gleichgewichtszustand sind,
wurde als die Grundeigenschaft des thierischen Lebens angesehen und ohne Bedenken auch auf die übrigen Organe und Gewebe des Körpers übertragen, für welche gar keine ähnlichen Tatsachen vorlagen. Man glaubte, daß sie alle nicht von selbst tätig wären, sondern erst durch Reize den Anstoß erhalten müßten; als die normalen Reize galten Luft und Nahrungsmittel. Die Art der Tätigkeit erschien dagegen durch die besondere Energie des Organs unter der Leitung der Lebenskraft bedingt. Steigerung oder Herabsetzung der Reizbarkeit waren die Kategorien, unter welche die sämtlichen akuten Krankheiten subsumiert und aus denen die Indikationen für schwächende und erregende Behandlung hergenommen wurden. Die starre Einseitigkeit und rücksichtslose Konsequenz, mit welcher R.
Brown
dies System einst durchgeführt hatte, war allerdings gebrochen; doch wurden immer noch die leitenden Gesichtspunkte daher genommen.
Die Lebenskraft hatte einst als luftartiger Geist, als Pneuma, in den Arterien gehaust, hatte dann bei
Paracelsus
die Gestalt des Archeus, einer Art hilfreichen Kobolds oder »inwendigen Alchimisten« angezogen, und ihre klarste wissenschaftliche Fassung als
Lebensseele
,
Anima inscia
, bei
Georg Ernst Stahl
erlangt, der in der ersten Hälfte des vorigen Jahrhunderts Professor der Chemie und Pathologie in Halle war.
Stahl
war ein klarer und feiner Kopf, der selbst da, wo er gegen unsere jetzigen Ansichten entscheidet, durch die Art, wie er die richtigen Fragen stellt, belehrend und fördernd ist. Er ist derselbe, der das erste umfassendere System der Chemie, das phlogistische, gründete. Wenn man sein Phlogiston in latente Wärme übersetzt, so gingen die theoretischen Grundzüge seines Systems wesentlich auch in die
Lavoisiers
über; nur kannte
Stahl
den Sauerstoff noch nicht, wodurch einige falsche Hypothesen, z. B. über die negative Schwere des Phlogiston, bedingt waren.
Stahls
Lebensseele ist im ganzen nach dem Vorbilde dargestellt, wie sich die pietistischen Gemeinden jener Zeit die sündige menschliche Seele dachten; sie ist Irrtümern und Leidenschaften, der Trägheit, Furcht, Ungeduld, Trauer, Unbedachtsamkeit, Verzweiflung unterworfen. Der Arzt muß sie bald besänftigen, bald aufstacheln oder strafen
und zur Buße zwingen. Sehr gut ausgesonnen war es, wie er daneben die Notwendigkeit der physikalischen und chemischen Wirkungen begründete. Die Lebensseele regiert den Körper und wirkt nur mittelst der physikalisch-chemischen Kräfte der aufgenommenen Stoffe. Aber sie hat die Macht, diese Kräfte zu binden und zu lösen, sie gewähren zu lassen oder zu hemmen. Nach dem Tode werden die gehemmten Kräfte frei und rufen Fäulnis und Verwesung hervor. Um diese Hypothese vom Binden und Lösen zu widerlegen, mußte das Gesetz von der Erhaltung der Kraft klar ausgesprochen werden.
Die zweite Hälfte des vorigen Jahrhunderts war schon zu sehr von Aufklärungsprinzipien angesteckt, um Stahls Lebensseele offen anzuerkennen. Man übertünchte sie mehr naturwissenschaftlich als
Lebenskraft
,
Vis vitalis
, während sie im wesentlichen ihre Funktionen beibehielt und unter dem Namen der Naturheilkraft in Krankheiten eine hervorragende Rolle spielte.
Die Lehre von der Lebenskraft trat ein in das pathologische System der Erregbarkeitsänderungen. Man suchte zu trennen die unmittelbaren Einwirkungen der krankmachenden Schädlichkeit, soweit sie von dem Spiel blinder Naturkräfte abhingen, die
Symptomata morbi
, von denen, welche die Reaktion der Lebenskraft einleitete, den
Symptomata reactionis
. Die letzteren sah man hauptsächlich in der Entzündung und im Fieber. Dem Arzte fiel kaum mehr als die Rolle zu, die Stärke dieser Reaktion zu überwachen und sie, je nach Umständen, anzustacheln oder zu dämpfen.
Die Behandlung des Fiebers erschien jeder Zeit als die Hauptsache, als der eigentlich wissenschaftlich begründete Teil der Medizin, woneben die Lokalbehandlung als verhältnismäßig untergeordnet zurücktrat. Die Therapie der fieberhaften Krankheiten war dadurch schon sehr einförmig geworden, wenn auch die durch die Theorie indizierten Mittel, wie namentlich das seit jener Zeit fast ganz aufgegebene Blutlassen, noch kräftig gebraucht wurden. Noch mehr verarmte die Therapie, als die jüngere und kritischer gestimmte Generation herantrat und die Voraussetzungen dessen prüfte, was man als wissenschaftlich betrachtete. Es waren damals unter den jüngeren Ärzten viele,
die in Verzweiflung an ihrer Wissenschaft fast jede Therapie aufgaben oder prinzipmäßig nach einer Empirie griffen, wie sie
Rademacher
damals lehrte, welche grundsätzlich jede Hoffnung auf wissenschaftliches Verständnis als eitel ansah.
Was wir damals kennengelernt haben, waren nur noch Ruinen des alten Dogmatismus, aber die bedenklichen Seiten desselben traten noch deutlich genug hervor.
Dem vitalistischen Arzte hing der wesentliche Teil der Lebensvorgänge nicht von Naturkräften ab, die, mit blinder Notwendigkeit und nach festem Gesetz ihre Wirkung ausübend, den Erfolg bestimmten. Was solche verrichten konnten, erschien als Nebensache und ein eingehendes Studium derselben kaum der Mühe wert. Er glaubte mit einem seelenähnlichen Wesen zu tun zu haben, dem ein Denker, ein Philosoph und geistreicher Mann gegenüberstehen mußte. Darf ich es Ihnen durch einzelne Züge erläutern?
Es war eine Zeit, wo Auskultation und Perkussion der Brustorgane in den Kliniken schon regelmäßig betrieben wurde; aber noch manchmal habe ich behaupten hören, es seien dies grob mechanische Untersuchungsmittel, deren ein Arzt von hellem Geistesauge nicht bedürfe; auch setze man dadurch den Patienten, der doch auch ein Mensch sei, herab und entwürdige ihn zu einer Maschine. Das Pulsfühlen erschien als das direkteste Verfahren, um die Reaktionsweise der Lebenskraft kennenzulernen, und wurde deshalb als bei weitem das wichtigste Beobachtungsmittel fein eingeübt. Dabei mit der Sekundenuhr zu zählen, war schon gewöhnlich, galt aber bei den alten Herren als ein Verfahren von nicht ganz gutem Geschmack. An Temperaturmessungen bei Kranken wurde noch nicht gedacht. In bezug auf den Augenspiegel sagte mir ein hochberühmter chirurgischer Kollege, er werde das Instrument nie anwenden, es sei zu gefährlich, das grelle Licht in kranke Augen fallen zu lassen; ein anderer erklärte, der Spiegel möge für Ärzte mit schlechten Augen nützlich sein, er selbst habe sehr gute Augen und bedürfe seiner nicht.
Ein durch bedeutende literarische Tätigkeit berühmter, als Redner und geistreicher Mann gefeierter Professor der Physiologie jener Zeit hatte einen Streit über die Bilder im Auge mit
dem Kollegen von der Physik. Der Physiker forderte den Physiologen auf, zu ihm zu kommen und den Versuch zu sehen. Der letztere wies dies Ansinnen entrüstet zurück: »ein Physiologe habe mit Versuchen nichts zu tun, die seien gut für den Physiker«. Ein anderer bejahrter und hochgelehrter Professor der Arzneimittellehre, der sich viel mit Reorganisation der Universitäten beschäftigte, um die alte gute Zeit zurückzuführen, drang inständigst in mich, die Physiologie zu teilen, den eigentlich gedanklichen Teil selbst vorzutragen und die niedere experimentelle Seite einem Kollegen zu überlassen, den er dafür als gut genug ansah. Er gab mich auf, als ich ihm erklärte, ich selbst betrachtete die Experimente als die eigentliche Basis der Wissenschaft.
Ich erzähle Ihnen diese selbst erlebten Züge, um Ihnen anschaulich zu machen, wie die Stimmung der älteren Schulen, und zwar die von gefeierten Repräsentanten der ärztlichen Wissenschaft gegenüber dem andringenden Ideenkreise der Naturwissenschaften war; in der Literatur haben diese Ansichten natürlich schwächeren Ausdruck gefunden, weil die alten Herren doch zu vorsichtig und weltgewandt waren.
Sie begreifen, wie sehr eine solche Stimmung von einflußreichen und geachteten Männern dem Fortschritt hinderlich gewesen sein muß. Die medizinische Bildung jener Zeit beruhte noch wesentlich auf Bücherstudium; es gab noch Vorlesungen, die sich auf das Diktieren eines Heftes beschränkten; für Versuche und Demonstrationen in den Vorlesungen war zum Teil schon gut, zum Teil nur dürftig gesorgt; physiologische und physikalische Laboratorien, wo der Schüler selbst hätte eingreifen können, gab es überhaupt noch nicht; für die Chemie war
Liebigs
große Tat, die Gründung des Laboratoriums in Gießen, schon vollzogen, aber anderswo noch nicht nachgeahmt worden. Indessen besaß die Medizin in den anatomischen Übungen ein großes Erziehungsmittel für selbständige Beobachtung, welches den anderen Fakultäten fehlte, und dessen Einfluß ich sehr hoch zu schätzen geneigt bin. Mikroskopische Demonstrationen kamen nur sehr vereinzelt und selten in den Vorlesungen vor. Die Instrumente waren noch teuer und selten; ich selbst gelangte dadurch in den Besitz eines solchen, daß ich die Herbstferien
1841 in der Charité am Typhus darniederliegend zubrachte, als Eleve unentgeltlich verpflegt wurde, und mich als Rekonvaleszent im Besitz meiner aufgesparten kleinen Einkünfte sah. Das Instrument war nicht schön; doch war ich damit imstande, die in meiner Dissertation beschriebenen Nervenfortsätze der Ganglienzellen bei den wirbellosen Tieren zu erkennen und die Vibrionen in meiner Arbeit über Fäulnis und Gärung zu verfolgen.
Wer überhaupt von meinen Studiengenossen Versuche anstellen wollte, mußte dafür mit seinem Taschengelde einstehen. Eines haben wir dabei gelernt, was die jüngere Generation in den Laboratorien vielleicht nicht mehr so gut lernt, nämlich die Mittel und Wege, um zum Ziele zu gelangen, nach allen Richtungen hin zu überlegen und alle Möglichkeiten in der Überlegung zu erschöpfen, bis ein gangbarer Weg gefunden war. Aber freilich hatten wir auch vor uns ein kaum angebrochenes Feld, in welchem fast jeder Spatenstich lohnende Ergebnisse herauffördern konnte.
Es war
ein
Mann vorzugsweise, der uns den Enthusiasmus zur Arbeit in der wahren Richtung gab, nämlich
Johannes Müller
, der Physiolog. In seinen theoretischen Anschauungen bevorzugte er noch die vitalistische Hypothese, aber in dem wesentlichsten Punkte war er Naturforscher, fest und unerschütterlich: alle Theorien waren ihm nur Hypothesen, die an den Tatsachen geprüft werden mußten, und über die einzig und allein die Tatsachen zu entscheiden hatten. Selbst die Ansichten über diejenigen Punkte, welche sich am leichtesten in Dogmen versteinern, über die Wirkungsweise der Lebenskraft und die Tätigkeiten der bewußten Seele, suchte er unablässig mittelst der Tatsachen fester zu begrenzen, zu beweisen oder zu widerlegen.
Wenn auch die Technik anatomischer Untersuchungen ihm am geläufigsten war und er auf diese am liebsten zurückging, arbeitete er sich doch auch in die ihm fremderen chemischen und physikalischen Methoden ein. Er lieferte den Nachweis, daß der Faserstoff in der Blutflüssigkeit gelöst sei, er experimentierte über Schallfortpflanzung in solchen Mechanismen, wie sie sich in der Trommelhöhle finden, behandelte als Optiker die Tätigkeit des Auges. Seine für die Physiologie des
Nervensystems, wie für die Erkenntnistheorie bedeutsamste Leistung war die feste tatsächliche Begründung der Lehre von den spezifischen Energien der Nerven. In bezug auf die Scheidung der Nerven von motorischer und sensibler Energie lehrte er, wie der experimentelle Beweis des
Bell
schen Gesetzes über die Rückenmarkwurzeln fehlerfrei zu führen sei. Betreffs der spezifischen Energien der Sinnesnerven stellte er nicht bloß das allgemeine Gesetz auf, sondern führte auch eine große Anzahl von Einzeluntersuchungen durch, um Ausnahmen zu beseitigen, falsche Deutungen und Ausflüchte zu widerlegen. Was man bis dahin aus den Daten der täglichen Erfahrung geahnt und in unbestimmter, das Wahre mit Falschem vermischender Weise auszusprechen gesucht, oder nur erst für einzelne engere Gebiete, wie
Young
für die Farbentheorie,
Bell
für die motorischen Nerven fest formuliert hatte, das ging aus
Müllers
Händen in der Form klassischer Vollendung hervor, eine wissenschaftliche Errungenschaft, deren Wert ich der Entdeckung des Gravitationsgesetzes gleichzustellen geneigt bin.
Sein Geist und sein Beispiel vorzugsweise arbeitete fort in seinen Schülern. Uns waren schon vorausgegangen,
Schwann, Henle, Reichert, Peters, Remak
, ich traf hier als Studiengenossen
E. du Bois-Reymond, Virchow, Brücke, Ludwig, Traube, J. Meyer, Lieberkühn, Hallmann
; es folgten nach
A. von Graefe, W. Busch, Max Schultze, A. Schneider
.
Die mikroskopische und pathologische Anatomie, das Studium der organischen Typen, die Physiologie, die experimentierende Pathologie und Arzneimittellehre, die Augenheilkunde entwickelten sich unter dem Einfluß dieses mächtigen Anstoßes in Deutschland schnell hinaus über das Maß der mitstrebenden Nachbarländer. Zu Hülfe kam das Wirken ähnlich gesinnter Zeitgenossen Müllers, unter denen vor allen die drei Leipziger Brüder
Weber
zu nennen sind, die in der Mechanik des Kreislaufs, der Muskeln, der Gelenke, des Ohrs festen Grund gemacht haben.
Man griff an, wo man irgendwie einen Weg sah, um einen der Lebensvorgänge verständlich zu machen; man setzte voraus, sie seien verständlich, und der Erfolg entsprach dieser Voraussetzung.
Jetzt ist eine feine und reiche Technik für die Methoden des Mikroskopierens, der physiologischen Chemie, der Vivisektionen ausgebildet, letztere namentlich mit Hilfe des betäubenden Äthers und des lähmenden Curare außerordentlich erleichtert, wodurch eine Fülle von viel tiefer gehenden Problemen angreifbar werden, die unserer Generation noch ganz hoffnungslos erschienen. Das Thermometer, der Augen-, Ohren- und Kehlkopfspiegel, die Nervenreizung am Lebenden geben dem Arzte Möglichkeiten feiner und sicherer Diagnostik, wo uns noch absolutes Dunkel erschien; die immer steigende Anzahl nachgewiesener parasitischer Organismen setzt greifbare Objekte an die Stelle mystischer Krankheits-Entitäten und lehrt den Chirurgen, den furchtbar tückischen Zersetzungskrankheiten zuvorzukommen.
Aber glauben Sie nicht, meine Herren, daß der Kampf zu Ende sei. So lange es Leute von hinreichend gesteigertem Eigendünkel geben wird, die sich einbilden, durch Blitze der Genialität leisten zu können, was das Menschengeschlecht sonst nur durch mühsame Arbeit zu erreichen hoffen darf, wird es auch Hypothesen geben, welche, als Dogmen vorgetragen, alle Rätsel auf einmal zu lösen versprechen. Und so lange es noch Leute gibt, die kritiklos leicht an das glauben, wovon sie wünschen, daß es wahr sein möchte, so lange werden jene Hypothesen auch noch Glauben finden. Beide Klassen von Menschen werden wohl nicht aussterben, und der letzteren wird immer die Majorität angehören.
Zwei Motive sind es namentlich, welche die metaphysischen Systeme immer getragen haben. Einmal möchte sich der Mensch als ein über das Maß der übrigen Natur hinausragendes Wesen höherer Art fühlen; diesem Wunsche entsprechen die Spiritualisten. Andererseits möchte er unbedingter Herr über die Welt durch sein Denken sein, und zwar natürlich durch sein Denken mit denjenigen Begriffsformen, zu deren Ausbildung er bis jetzt gelangt ist; dem suchen die Materialisten zu genügen.
Wer aber, wie der Arzt, den Heil oder Verderben bringenden Kräften handelnd gegenübertreten soll, dem obliegt unter schwerer Verantwortlichkeit die Verpflichtung, die Kenntnis der Wahrheit und nur der Wahrheit zu suchen, ohne Rücksicht, ob,
was er findet, den Wünschen der einen oder der anderen Art schmeichelt. Sein Ziel ist ein ganz fest gegebenes, für ihn ist schließlich nur der tatsächliche Erfolg entscheidend. Er muß streben, voraus zu wissen, was der Erfolg seines Eingreifens sein wird, wenn er so oder so verfährt. Um dieses Vorauswissen des Kommenden oder des noch nicht durch Beobachtung Festgestellten zu erwerben, haben wir keine andere Methode, als daß wir die Gesetze der Tatsachen durch Beobachtung kennenzulernen suchen; und wir können sie kennenlernen durch Induktion, durch sorgfältige Aufsuchung, Herbeiführung, Beobachtung solcher Fälle, die unter das Gesetz gehören. Glauben wir ein Gesetz gefunden zu haben, dann tritt auch das Geschäft des Deduzierens ein. Dann haben wir die Konsequenzen unseres Gesetzes möglichst vollständig abzuleiten, aber freilich zunächst nur, um sie an der Erfahrung zu prüfen, so weit sie sich irgend prüfen lassen, und um durch diese Prüfung zu entscheiden, ob das Gesetz sich als gültig bewähre und in welchem Umfange. Dies ist eine Arbeit, die eigentlich nie aufhört. Der echte Naturforscher überlegt bei jeder neuen fremdartigen Erscheinung, ob nicht die bestbewährten Wirkungsgesetze längst bekannter Kräfte eine Abänderung erhalten müssen; natürlich kann es sich dabei nur um eine Abänderung handeln, die dem ganzen Schatze der bisher aufgesammelten Erfahrungen nicht widerspricht. So kommt er freilich nie zur unbedingten Wahrheit, aber doch zu so hohen Graden der Wahrscheinlichkeit, daß sie praktisch der Gewißheit gleichstehen. Lassen wir die Metaphysiker darüber spotten; wir wollen uns ihren Spott zu Herzen nehmen, wenn sie einmal Besseres oder auch nur ebenso viel zu leisten imstande sein werden, als die induktive Methode schon geleistet hat. Noch aber sind die alten Worte des
Sokrates
, des Altmeisters induktiver Begriffsbildung, genau ebenso jung, wie vor zweitausend Jahren: »Jene glaubten zu wissen, was sie nicht wüßten, und er selbst habe wenigstens den Vorzug, daß er nicht vermeinte zu wissen, was er nicht wisse.« Und wiederum: »Er wundere sich nur, daß jene nicht merkten, wie unmöglich es den Menschen sei, dergleichen zu finden; da ja selbst die, welche auf ihre darüber vorgetragenen Theorien im allerhöchsten Grade eingebildet seien, unter sich nicht übereinstimmten, sondern sich
wie die Rasenden (τοι̃ς μαινομενοι̃ς ομοι̃ος) gegen einander betrügen.« »Tούς μέγιστον δρονούντας« nennt sie
Sokrates
. Einen »Montblanc neben einem Maulwurfshaufen« nennt sich
Schopenhauer
, wenn er sich mit einem Naturforscher vergleicht. Die Schüler bewundern das große Wort und suchen dem Meister nachzuahmen.
Wenn ich gegen das leere Hypothesenmachen spreche, glauben Sie übrigens nicht, daß ich den Wert der echt originalen Gedanken herabsetzen wolle. Die erste Auffindung eines neuen Gesetzes ist die Auffindung bisher verborgen gebliebener Ähnlichkeit im Ablauf der Naturvorgänge. Sie ist eine Äußerung des Seelenvermögens, welches unsere Vorfahren noch im ersten Sinne »Witz« nannten; sie ist gleicher Art mit den höchsten Leistungen künstlerischer Anschauung in der Auffindung neuer Typen ausdrucksvoller Erscheinung. Sie ist etwas, was man nicht erzwingen und durch keine bekannte Methode erwerben kann. Darum haschen alle danach, die sich als bevorzugte Kinder des Genius geltend machen möchten. Auch scheint es so leicht, so mühelos, durch plötzliche Geistesblitze einen unerschwingbaren Vorzug vor den Mitlebenden sich anzueignen. Der rechte Künstler zwar und der rechte Forscher wissen, daß große Leistungen nur durch große Arbeit entstehen. Der Beweis dafür, daß die gefundenen Ideen nicht nur oberflächliche Ähnlichkeiten zusammenraffen, sondern durch einen tiefen Blick in den Zusammenhang des Ganzen erzeugt sind, läßt sich doch nur durch eine vollständige Durchführung derselben geben, für das neu entdeckte Naturgesetz also nur an seiner Übereinstimmung mit den Tatsachen. Es ist das nicht etwa als eine Wertschätzung nach dem äußerlichen Erfolge anzusehen, sondern der Erfolg hängt hier wesentlich zusammen mit der Tiefe und Vollständigkeit der vorausgegangenen Anschauung.
Oberflächliche Ähnlichkeit finden ist leicht, ist unterhaltend in der Gesellschaft, und witzige Einfälle verschaffen ihrem Autor bald den Namen eines geistreichen Mannes. Unter einer großen Zahl solcher Einfälle werden ja auch wohl einige sein müssen, die sich schließlich als halb oder ganz richtig erweisen; es wäre ja geradezu ein Kunststück,
immer
falsch zu raten. In solchem Glücksfalle kann man seine Priorität auf die Entdeckung laut
geltend machen; wenn nicht, so bedeckt glückliche Vergessenheit die gemachten Fehlschlüsse. Andere Anhänger desselben Verfahrens helfen gern dazu, den Wert eines »ersten Gedankens« zu sichern. Die gewissenhaften Arbeiter, welche sich scheuen, ihre Gedanken zu Markte zu bringen, ehe sie sie nicht nach allen Seiten geprüft, alle Bedenken erledigt und den Beweis vollkommen gefestigt haben, kommen dabei in unverkennbaren Nachteil. Die jetzige Art, Prioritätsfragen nur nach dem Datum der ersten Veröffentlichung zu entscheiden, ohne dabei die Reife der Arbeit zu beachten, hat dieses Unwesen sehr begünstigt.
In den Letterkästen eines Buchdruckers liegt alle Weisheit der Welt zusammen, die schon gefunden ist und noch gefunden werden kann; man müßte nur wissen, wie man die Lettern zusammenzuordnen hat. So sind auch in den Hunderten von Schriften und Schriftchen, die alljährlich erscheinen über Äther, Beschaffenheit der Atome, Theorie der Wahrnehmung, ebenso wie über das Wesen der asthenischen Fieber und der Karzinome, gewiß schon längst alle zartesten Nüancierungen der möglichen Hypothesen erschöpft, und unter diesen müssen notwendig viele Bruchstücke der richtigen Theorie sein. Wer sie nur zu finden wüßte!
Ich hebe dies hervor, um Ihnen klar zu machen, daß diese Literatur der ungeprüften und unbestätigten Spekulationen gar keinen Wert für den Fortschritt der Wissenschaft hat; im Gegenteil, die wenigen gesunden Gedanken, die darin stecken mögen, werden von dem Unkraut der übrigen zugedeckt. Wer nachher wirklich Neues und wohlgeprüfte Tatsachen bringen will, sieht sich der Gefahr unzähliger Reklamationen ausgesetzt, wenn er nicht vorher mit dem Durchlesen einer Menge absolut unfruchtbarer Bücher Zeit und Kräfte vergeuden und den Leser durch die Menge unnützer Zitate ungeduldig machen will.
Unsere Generation hat noch unter dem Drucke spiritualistischer Metaphysik gelitten, die jüngere wird sich wohl vor dem der materialistischen zu wahren haben.
Kants
Zurückweisung der Ansprüche des reinen Denkens hat allmählich Eindruck gemacht, aber
Kant
ließ noch einen Ausweg offen. Daß alle bis dahin aufgestellten metaphysischen Systeme nur Gewebe von Trugschlüssen seien, war ihm so klar wie dem
Sokrates
. Seine
Kritik der reinen Vernunft ist eine fortlaufende Predigt gegen den Gebrauch der Kategorien des Denkens über die Grenzen möglicher Erfahrung hinaus. Aber die Geometrie schien ihm so etwas zu leisten, wie die Metaphysik es anstrebte, und er erklärte deshalb die Axiome der Geometrie, die er ansah als
a priori
vor aller Erfahrung gegebene Sätze, für gegeben durch transzendentale Anschauung, oder als die angeborene Form aller äußeren Anschauung. Seitdem ist die reine Anschauung
a priori
der Ankerplatz der Metaphysiker geworden. Sie ist noch bequemer als das reine Denken, weil man ihr alles aufbürden kann, ohne sich in Schlußketten hineinzubegeben, die einer Prüfung und Widerlegung fähig wären. Die nativistische Theorie der Sinneswahrnehmungen ist der Ausdruck dieser Theorie in der Physiologie. Alle Metaphysiker vereinigt kämpfen gegen jeden Versuch, die Anschauungen, seien es sogenannte reine oder empirische, die Axiome der Geometrie, die Grundsätze der Mechanik oder die Gesichtswahrnehmungen in ihre rationellen Elemente aufzulösen. Eben wegen dieses Sachverhalts halte ich die neueren mathematischen Untersuchungen von
Lobatschewsky, Gauß, Riemann
u. a. über die logisch möglichen Abänderungen der Axiome der Geometrie und den Nachweis, daß die Axiome Sätze sind, die durch die Erfahrung bestätigt oder vielleicht auch widerlegt, und deshalb aus der Erfahrung gewonnen werden können, für einen sehr wichtigen Fortschritt. Daß alle Sekten der Metaphysiker sich darüber ereifern, darf Sie nicht irremachen; denn diese Untersuchungen legen die Axt an die scheinbar festeste Stütze, die ihren Ansprüchen noch blieb.
Ich bitte Sie nicht zu vergessen, daß auch der Materialismus eine metaphysische Hypothese ist, eine Hypothese, die sich im Gebiete der Naturwissenschaften allerdings als sehr fruchtbar erwiesen hat, aber doch immer eine Hypothese. Und wenn man diese seine Natur vergißt, so wird er ein Dogma und kann dem Fortschritte der Wissenschaft ebenso hinderlich werden und zu leidenschaftlicher Intoleranz treiben, wie andere Dogmen. Diese Gefahr tritt ein, sobald man Tatsachen zu leugnen oder zu verdecken sucht zu Gunsten entweder der erkenntnistheoretischen Prinzipien des Systems, oder zu Gunsten von Spezialtheorien,
die naturwissenschaftlich klingende Erklärungen von einzelnen Gebieten zu geben suchen. So hat man z. B. gegen solche Forscher, welche aus den Sinneswahrnehmungen herauszulösen suchen, was darin von Wirkungen des Gedächtnisses und der im Gedächtnisse zustande kommenden Verstärkung wiederholter gleichartiger Eindrücke, kurz, was der Erfahrung angehört, ein Parteigeschrei zu erheben gesucht, sie seien Spiritualisten. Als ob Gedächtnis, Erfahrung und Übung nicht auch Tatsachen wären, deren Gesetze gesucht werden können, und welche sich nicht wegdekretieren lassen, wenn sie auch nicht schon jetzt glatt und einfach auf die bekannten Gesetze der Erregung von Nervenfasern und deren Leitung zurückzuführen sind, so günstigen Spielraum der Phantasie auch das Gewirr der Ganglienzellenfortsätze und Nervenfaserverbindungen im Gehirn darbieten mag.
Überhaupt, so selbstverständlich der Grundsatz erscheint und so wichtig er ist, sooft wird er vergessen, der Grundsatz nämlich, daß die Naturforschung die Gesetze der Tatsachen zu suchen hat. Indem wir das gefundene
Gesetz
als eine Macht anerkennen, welche die Vorgänge in der Natur beherrscht, objektivieren wir es als
Kraft
, und nennen eine solche Zurückführung der einzelnen Fälle auf eine unter bestimmten Bedingungen einen bestimmten Erfolg hervorrufende Kraft eine ursächliche Erklärung der Erscheinungen. Wir können dabei nicht immer zurückgehen auf die Kräfte der Atome; wir sprechen auch von einer Lichtbrechungskraft, elektromotorischen und elektrodynamischen Kraft. Aber vergessen Sie nicht die
bestimmten Bedingungen
und den
bestimmten Erfolg
. Wenn diese nicht anzugeben sind, so ist die angebliche Erklärung nur ein verschämtes Geständnis des Nichtwissens, und dann ist es entschieden besser, dafür ein offenes Geständnis zu geben.
Wenn z. B. irgendein vegetativer Prozeß auf Kräfte der Zellen zurückgeführt wird ohne nähere Bestimmung der Bedingungen, unter welchen, und der Richtung, nach welcher diese wirken, so kann dies höchstens noch den Sinn haben auszudrücken, daß entferntere Teile des Organismus dabei ohne Einfluß sind; aber auch dies möchte in den wenigsten Fällen sicher konstatiert sein. Ebenso ist der ursprünglich wohl bestimmte Sinn, den
Johannes Müller
dem Begriff der Reflexbewegung
gab, allmählich dahin verflüchtigt, daß, wenn an irgendeiner Stelle des Nervensystems ein Eindruck stattgefunden hat, und an irgendeiner anderen eine Wirkung eintritt, man dies erklärt zu haben glaubt, wenn man sagt, es sei ein Reflex. Den unentwirrbaren Verflechtungen der Hirnnervenfasern kann man vieles aufbürden. Aber die Ähnlichkeit mit den
Qualitates occultae
der alten Medizin ist sehr bedenklich.
Aus dem ganzen Zusammenhange meiner Darstellung geht eigentlich schon hervor, daß das, was ich gegen die Metaphysik gesagt habe, nicht gegen die Philosophie gerichtet sein soll. Aber die Metaphysiker haben sich von jeher das Ansehen zu geben gesucht, als wären sie die Philosophen, und die philosophischen Dilettanten haben sich meistens nur für die weitfliegenden Spekulationen der Metaphysiker interessiert, durch welche sie glaubten, in kurzer Zeit und ohne zu große Mühe die Summe alles Wissenswerten kennenlernen zu können. Ich habe schon bei einer anderen Gelegenheit das Verhältnis der Metaphysik zur Philosophie mit dem der Astrologie zur Astronomie verglichen. Die Astrologie hatte das aufregendste Interesse für das große Publikum, namentlich für die vornehme Welt, und machte ihre angeblichen Kenner zu einflußreichen Personen. Die Astronomie dagegen, trotzdem sie das Ideal wissenschaftlicher Durcharbeitung geworden ist, muß sich jetzt mit einer kleinen Zahl still fortarbeitender Jünger begnügen.
Ebenso bleibt der Philosophie, wenn sie die Metaphysik aufgibt, noch ein großes und wichtiges Feld, die Kenntnis der geistigen und seelischen Vorgänge und deren Gesetze. Wie der Anatom, wenn er an die Grenzen des mikroskopischen Sehvermögens kommt, sich Einsicht in die Wirkung seines optischen Instrumentes zu verschaffen suchen muß, so wird jeder wissenschaftliche Forscher auch das Hauptinstrument, mit dem er arbeitet, das menschliche Denken, nach seiner Leistungsfähigkeit genau studieren müssen. Zeugnis für die Schädlichkeit irrtümlicher Ansichten in dieser Beziehung ist unter anderem das zweitausendjährige Herumtappen der medizinischen Schulen. Und auf die Kenntnis der Gesetze der psychischen Vorgänge müßte der Arzt, der Staatsmann, der Jurist, der Geistliche und Lehrer bauen können, wenn sie eine wahrhaft wissenschaftliche Begründung
ihrer praktischen Tätigkeit gewinnen wollten. Aber die echte Wissenschaft der Philosophie hat unter den üblen geistigen Gewohnheiten und falschen Idealen der Metaphysik vielleicht noch mehr zu leiden gehabt als die Medizin.
Nun noch eine Verwahrung; ich möchte nicht, daß Sie glaubten, meine Darstellung sei durch persönliche Erregung beeinflußt gewesen. Daß jemand, der solche Meinungen hat, wie ich sie Ihnen vorgetragen habe, der seinen Schülern, wo er kann, den Grundsatz einschärft: »Ein metaphysischer Schluß ist entweder ein Trugschluß oder ein versteckter Erfahrungsschluß«, von den Liebhabern der Metaphysik und der Anschauungen
a priori
nicht günstig angesehen wird, brauche ich nicht auseinanderzusetzen. Metaphysiker pflegen, wie alle, die ihren Gegnern keine entscheidenden Gründe entgegenzusetzen haben, nicht höflich in ihrer Polemik zu sein; den eigenen Erfolg kann man ungefähr an der steigenden Unhöflichkeit der Rückäußerungen beurteilen.
Meine eigenen Arbeiten haben mich mehr, als die übrigen Jünger der naturwissenschaftlichen Schule, in die streitigen Gebiete geführt, und die Äußerungen metaphysischer Unzufriedenheit haben mich deshalb auch mehr als meine Freunde betroffen, wie dies viele von Ihnen wissen werden.
Um also meine persönlichen Meinungen außer Spiel zu lassen, habe ich schon zwei unverdächtige Gewährsmänner für mich sprechen lassen,
Sokrates
und
Kant
, welche beide sicher waren, daß alle bis zu ihrer Zeit aufgestellten metaphysischen Systeme Gewebe von eitel Trugschlüssen waren, und selbst sich hüteten, ein neues hinzuzufügen. Nur um zu zeigen, daß weder in den letzten zweitausend, noch in den letzten hundert Jahren die Sache sich geändert hat, lassen Sie mich schließen mit einem Ausspruch von
Friedrich Albert Lange
, dem uns leider zu früh entrissenen Verfasser der Geschichte des Materialismus. In seinen nachgelassenen »Logischen Studien«, die er schon in der Aussicht auf sein herannahendes Ende geschrieben hat, gibt er folgende Schilderung, die mir aufgefallen ist, weil sie ebensogut von den Solidar- und Humoralpathologen oder beliebigen anderen alten dogmatischen Schulen der Medizin gelten könnte.
Lange
sagt: »Der Hegelianer schreibt zwar dem Herbartianer ein unvollkommeneres Wissen zu als sich selbst, und umgekehrt;
aber keiner nimmt Anstand, das Wissen des anderen gegenüber dem des Empirikers als ein höheres, und wenigstens als eine Annäherung an das allein wahre Wissen anzuerkennen. Es zeigt sich also, daß hier von der Bündigkeit des Beweises ganz abgesehen und schon die bloße Darstellung in Form der Deduktion aus dem Ganzen eines Systems heraus als apodiktisches Wissen anerkannt wird.«
Werfen wir also keine Steine auf unsere alten medizinischen Vorgänger, die in dunklen Jahrhunderten und mit geringen Vorkenntnissen in genau dieselben Fehler verfallen sind, wie die großen Intelligenzen des aufgeklärt sein wollenden neunzehnten Jahrhunderts. Jene machten es nicht schlechter als ihre Zeitgenossen, nur trat das Widersinnige der Methode an dem naturwissenschaftlichen Stoffe stärker hervor. Arbeiten wir weiter. Die Ärzte sind berufen, in diesem Werke der wahren Aufklärung eine hervorragende Rolle zu spielen. Unter den Ständen, welche ihre Kenntnis gegenüber der Natur fortdauernd handelnd bewähren müssen, sind sie diejenigen, welche mit der besten geistigen Vorbereitung herantreten und mit den mannigfachsten Gebieten der Naturerscheinungen bekannt werden.
Um endlich unsere Konsultation über den Zustand der Dame Medizin
rite
mit der Epikrisis zu schließen: so meine ich, wir haben alle Ursache, mit dem Erfolge der Behandlung zufrieden zu sein, die ihr die naturwissenschaftliche Schule hat angedeihen lassen, und wir können der jüngeren Generation nur empfehlen, in derselben Therapie fortzufahren.
Hermann von Helmholtz
Über die Wechselwirkung der Naturkräfte und die darauf bezüglichen neuesten Ermittlungen der Physik
Die Physik hat in neuester Zeit eine neue Errungenschaft von sehr allgemeinem Interesse gemacht, von der ich mich bemühen will, im folgenden eine Vorstellung zu geben. Es handelt sich dabei um ein neues allgemeines Naturgesetz, welches das Wirken sämtlicher Naturkräfte in ihren gegenseitigen Beziehungen zueinander beherrscht und eine ebenso große Bedeutung für unsere theoretischen Vorstellungen von den Naturprozessen hat, als es für die technische Anwendung derselben von Wichtigkeit ist.
Als von der Grenzscheide des Mittelalters und der neueren Zeit ab die Naturwissenschaften ihre schnelle Entwicklung begannen, machte unter den praktischen Künsten, welche sich daran anschließen, auch die der technischen Mechanik, unterstützt durch die gleichnamige mathematische Wissenschaft, rüstige Fortschritte. Der Charakter der genannten Kunst war aber natürlich in jenen Zeiten von dem heutigen sehr verschieden, überrascht und berauscht von ihren eigenen Erfolgen, verzweifelte sie in jugendlichem Übermut an der Lösung keiner Aufgabe mehr, sondern machte sich zum Teil sogleich an die schwersten und verwickeltsten. So versuchte man denn auch sehr bald mit vielem Eifer lebende Tiere und Menschen in der Form sogenannter Automaten nachzubauen. Das Staunen des vorigen Jahrhunderts waren
Vaucansons
Ente, welche fraß und verdaute, desselben Meisters Flötenspieler, der alle Finger richtig bewegte, der schreibende Knabe des älteren und die Klavierspielerin des jüngeren
Droz
, welche letztere auch beim Spiele gleichzeitig ihren Händen mit den Augen folgte und nach beendeter Kunstleistung aufstand, um der Gesellschaft eine höfliche Verbeugung zu machen. Es würde unbegreiflich sein, daß Männer, wie die genannten, deren Talent sich mit den erfindungsreichsten Köpfen unseres Jahrhunderts messen kann, eine so ungeheure Zeit und Mühe, einen solchen Aufwand von Scharfsinn an die Ausführung dieser Automaten hätten wenden können, die uns nur noch als eine äußerst kindliche Spielerei erscheinen, wenn sie nicht gehofft hätten, dieselbe Aufgabe auch in wirklichem Ernste lösen zu können. Der schreibende Knabe des älteren Droz wurde noch vor einigen Jahren in Deutschland öffentlich gezeigt. Sein Räderwerk ist so verwickelt, daß kein ganz gemeiner Kopf dazu gehören möchte, auch nur dessen Wirkungsweise zu enträtseln. Wenn uns aber erzählt wird, daß dieser Knabe und sein Erbauer, der schwarzen Kunst verdächtig, eine Zeitlang in den Kerkern der spanischen Inquisition geschmachtet haben sollen und nur mit Mühe ihre Lossprechung erlangten, so geht daraus hervor, daß die Menschenähnlichkeit selbst dieser Spielwerke in jenen Zeiten groß genug erschien, um sogar ihren natürlichen Ursprung verdächtig zu machen. Und wenn jene Mechaniker auch vielleicht nicht die Hoffnung hegten, den Geschöpfen ihres Scharfsinns eine Seele mit moralischen Vollkommenheiten einzublasen, so würde doch mancher die moralischen Vollkommenheiten seiner Diener gern entbehren, wenn dabei ihre moralischen Unvollkommenheiten gleichzeitig beseitigt werden könnten und außerdem die Regelmäßigkeit einer Maschine sowie die Dauerhaftigkeit von Messing und Stahl statt der Vergänglichkeit von Fleisch und Bein gewonnen würde. Das Ziel also, welches sich die erfinderischen Köpfe der vergangenen Jahrhunderte, wir können nicht zweifeln, mit vollem Ernste und nicht etwa als einen hübschen Tand vorsteckten, war kühn gewählt und wurde mit einem Aufwand von Scharfsinn verfolgt, der nicht wenig zur Bereicherung der mechanischen Hilfsmittel beigetragen hat, mit deren Hilfe die spätere Zeit einen fruchtbringenden Weg zu verfolgen verstand. Wir suchen jetzt nicht mehr Maschinen zu bauen, welche die tausend verschiedenen Dienstleistungen
eines
Menschen vollziehen, sondern verlangen im Gegenteil, daß eine
Maschine
eine
Dienstleistung, aber an Stelle von
tausend
Menschen verrichte.
Uns diesem Streben, lebende Geschöpfe nachzumachen, scheint sich zunächst–auch wieder durch ein Mißverständnis–eine andere Idee entwickelt zu haben, welche gleichsam der neue Stein der Weisen des siebzehnten und achtzehnten Jahrhunderts wurde. Es handelte sich darum, ein Perpetuum mobile herzustellen. Darunter verstand man eine Maschine, welche, ohne daß sie aufgezogen würde, ohne daß man, um sie zu treiben, fallendes Wasser, Wind oder andere Naturkräfte anzuwenden brauchte, von selbst fortdauernd in Bewegung bliebe, indem sie sich ihre Triebkraft unaufhörlich aus sich selbst erzeugte. Tiere und Menschen schienen im wesentlichen der Idee eines solchen Apparates zu entsprechen, denn sie bewegten sich kräftig und anhaltend, solange sie lebten, niemand zog sie auf oder stieß sie an. Einen Zusammenhang zwischen der Nahrungsaufnahme und der Kraftentwicklung wußte man sich nicht zurecht zu machen. Die Nahrung schien nur nötig, um gleichsam die Räder der tierischen Maschine zu schmieren, das Abgenutzte zu ersetzen, das Altgewordene zu erneuern. Krafterzeugung aus sich selbst schien die wesentlichste Eigentümlichkeit, die rechte Quintessenz des organischen Lebens zu sein. Wollte man also Menschen nachmachen, so mußte zuerst das Perpetuum mobile gefunden werden.
Daneben scheint eine andere Hoffnung die zweite Stelle eingenommen zu haben, welche in unserem klügeren Zeitalter jedenfalls auf den ersten Rang in den Köpfen der Menschen Anspruch gemacht haben würde. Das Perpetuum mobile sollte nämlich unerschöpfliche Arbeitskraft ohne entsprechenden Verbrauch, also aus nichts erschaffen. Aber Arbeit ist Geld. Hier winkte also die goldene Lösung der großen praktischen Aufgabe, der die schlauen Leute aller Jahrhunderte auf den verschiedensten Wegen nachgegangen sind, nämlich: Geld aus nichts zu machen. Die Ähnlichkeit mit dem Stein der Weisen, den die alten Alchimisten suchten, war vollständig; auch jener sollte die Quintessenz des organischen Lebens enthalten und sollte fähig sein, Gold zu machen.
Der Sporn, der zum Suchen antrieb, war scharf, und das Talent derjenigen, welche suchten, dürfen wir zum Teil nicht
gering anschlagen. Die Art der Aufgabe war ganz geeignet, um grüblerische Köpfe gefangen zu nehmen, jahrelang im Kreise herumzuführen, durch die scheinbar immer näher rückende Hoffnung immer wieder zu täuschen und endlich bis zum Blödsinn zu verwirren. Das Phantom wollte sich nicht greifen lassen. Es würde unmöglich sein, eine Geschichte dieser Bestrebungen zu entwerfen, da die besseren Köpfe, unter denen auch der ältere
Droz
genannt wird, sich selbst von der Erfolglosigkeit ihrer Versuche überzeugten und natürlich nicht geneigt waren, viel davon zu sprechen. Verwirrtere Köpfe aber verkündeten oft genug, daß ihnen der große Fund gelungen sei, und da sich die Unrichtigkeit ihres Vorgebens immer bald erwies, kam die Sache in Verruf; es befestigte sich allmählich die Meinung, die Aufgabe sei nicht zu lösen, auch bezwang die mathematische Mechanik eines der hierher gehörigen Probleme nach dem anderen und gelangte endlich dahin, streng und allgemein nachzuweisen, daß wenigstens durch Benutzung rein mechanischer Kräfte kein Perpetuum mobile erzeugt werden könne.
Wir sind hier auf den Begriff der Triebkraft oder Arbeitskraft von Maschinen gekommen und werden damit auch weiter sehr viel zu tun haben. Ich muß deshalb eine Erklärung davon geben. Der Begriff der Arbeit ist auf Maschinen offenbar übertragen worden, indem man ihre Verrichtungen mit denen der Menschen und Tiere verglich, zu deren Ersatz sie bestimmt waren. Noch heute berechnet man die Arbeit der Dampfmaschinen nach Pferdekräften. Der Wert der menschlichen Arbeit bestimmt sich nun zum Teil nach dem Kraftaufwand, der damit verbunden ist (ein stärkerer Arbeiter wird höher geschätzt), zum Teil aber auch nach der Geschicklichkeit, welche erfordert wird. Geschickte Arbeiter sind nicht augenblicklich in beliebiger Menge zu schaffen; sie müssen Talent und Unterricht haben, ihre Ausbildung erfordert Zeit und Mühe. Eine Maschine dagegen, die irgendeine Arbeit gut ausführt, kann zu jeder Zeit in beliebig vielen Exemplaren hergestellt werden; deshalb hat ihre Geschicklichkeit nicht den überwiegenden Wert, den menschliche Geschicklichkeit in solchen Feldern hat, wo sie durch Maschinen nicht ersetzt werden kann. Man hat deshalb den Begriff der Arbeitsgröße bei Maschinen eingeschränkt auf die Betrachtung des
Kraftaufwandes, was um so wichtiger war, da in der Tat die meisten Maschinen dazu bestimmt sind, gerade durch die Gewalt ihrer Wirkungen Menschen und Tiere zu übertreffen. Deshalb ist im mechanischen Sinne der Begriff der Arbeit gleich dem des Kraftaufwandes geworden, und ich werde ihn auch im Folgenden nur so anwenden.
Wie kann dieser Kraftaufwand nun gemessen und bei verschiedenen Maschinen mit einander verglichen werden?
Ich muß Sie hier ein Stückchen Weges–es soll so kurz als möglich werden–durch das wenig anmutige Feld mathematisch-mechanischer Begriffe hinführen, um Sie nach einem Standpunkt zu bringen, von wo sich eine lohnendere Aussicht eröffnen wird; und wenn das Beispiel, welches ich zugrunde lege, eine Wassermühle mit Eisenhammer, noch leidlich romantisch aussieht, so muß ich leider das dunkle Waldtal, den schäumenden Bach, die funkensprühende Esse und die schwarzen Zyklopengestalten unberücksichtigt lassen und einen Augenblick um Aufmerksamkeit für die weniger poetischen Seiten des Maschinenwerks bitten. Dieses wird durch ein Wasserrad getrieben, welches die herabstürzenden Wassermassen in Bewegung setzen. Die Achse des Wasserrades hat an einzelnen Stellen kleine Vorsprünge, Daumen, welche während der Umdrehung die Stiele der schweren Hämmer fassen, um sie zu heben und dann wieder fallen zu lassen. Der fallende Hammer bearbeitet die Metallmasse, welche ihm untergeschoben wird. Die Arbeit, welche die Maschine verrichtet, besteht also in diesem Falle darin, daß sie die Masse des Hammers hebt, zu welchem Ende sie die Schwere dieser Masse überwinden muß. Ihr Kraftaufwand wird also zunächst unter übrigens gleichen Umständen dem Gewicht des Hammers proportional sein, wird also z. B. verdoppelt werden müssen, wenn jenes Gewicht verdoppelt wird. Aber die Leistung des Hammers hängt nicht bloß von seinem Gewicht, sondern auch von der Höhe ab, aus der er fällt. Wenn er zwei Fuß herabfällt, wird er eine größere Wirkung tun, als wenn er nur einen Fuß fiele. Nun ist aber klar, daß wenn die Maschine mit einem gewissen Kraftaufwand den Hammer erst um einen Fuß gehoben hat, sie denselben Kraftaufwand noch einmal wird anwenden müssen, um ihn einen zweiten Fuß weiter zu heben.
Die Arbeit wird also nicht nur verdoppelt, wenn das Gewicht des Hammers verdoppelt wird, sondern auch, wenn die Fallhöhe verdoppelt wird. Daraus ist leicht ersichtlich, daß wir die Arbeit zu messen haben durch das Produkt des gehobenen Gewichtes, multipliziert mit dem Fallraum. Und so mißt die Mechanik in der Tat; sie nennt ihr Maß der Arbeit ein Fußpfund, d. h. ein Pfund Gewicht, gehoben um einen Fuß.
Während nun die Arbeit unseres Eisenhammers darin besteht, daß er die schweren Hammerköpfe in die Höhe hebt, wird die Triebkraft, welche ihn in Bewegung setzt, dadurch erzeugt, daß Wassermassen herunterfallen. Das Wasser braucht allerdings nicht immer senkrecht herabzufallen, es kann auch in einem mäßig geneigten Bett herabfließen, aber es muß sich doch immer, wo es Wassermühlen treiben soll, von einem höheren Ort zu einem tieferen begeben. Erfahrung und Theorie lehren nun übereinstimmend, daß wenn ein Hammer von einem Zentner Gewicht um einen Fuß gehoben werden soll, dazu mindestens ein Zentner Wasser um einen Fuß fallen muß oder, was dem äquivalent ist, zwei Zentner um einen halben Fuß oder vier Zentner um einen viertel Fuß usw. Kurz, wenn wir das Gewicht der fallenden Wassermassen ebenso mit der Höhe des Falls multiplizieren und als Maß ihrer Arbeit betrachten, wie wir es bei dem Hammer gemacht haben, so kann die Arbeit, welche die Maschine durch Hebung eines Hammers leistet, ausgedrückt in Fußpfunden, im günstigsten Falle nur ebenso groß sein wie die Zahl der Fußpfunde des in derselben Zeit stürzenden Wassers. In Wirklichkeit wird sogar das Verhältnis gar nicht erreicht, sondern es geht ein großer Teil der Arbeit des stürzenden Wassers ungenutzt verloren, weil man gern von der Kraft etwas opfert, um eine größere Schnelligkeit zu erzielen.
Ich bemerke noch, daß dieses Verhältnis ungeändert bleibt, man mag nun die Hämmer unmittelbar von der Welle des Wasserrades treiben lassen, oder man mag die Bewegung des Rades durch zwischengeschobene gezahnte Räder, unendliche Schrauben, Rollen und Seile auf die Hämmer übertragen. Man kann durch solche Mittel allerdings bewirken, daß das Wasserwerk, welches bei der ersten einfachen Einrichtung nur einen Hammer von einem Zentner Gewicht heben konnte, in
den Stand gesetzt wird, einen solchen von zehn Zentnern zu heben, aber entweder wird es diesen schwereren Hammer nur auf den zehnten Teil der Höhe heben, oder es wird zehnmal solange Zeit dazu gebrauchen, so daß es schließlich, wie sehr wir auch durch Maschinenwerk die Intensität der wirkenden Kraft abändern mögen, doch in einer bestimmten Zeit, während welcher uns der Bach eine bestimmte Wassermasse liefert, immer nur eine bestimmte Arbeit leisten kann.
Unser Maschinenwerk hat also zunächst weiter nichts getan, als die Schwerkraft fallenden Wassers benutzt, um die Schwerkraft seiner Hämmer zu überwinden und diese zu heben. Wenn es einen Hammer so weit als nötig gehoben hat, läßt es ihn wieder los; er stürzt auf die Metallmassen herab, die ihm untergeschoben sind, und bearbeitet diese. Warum übt nun der stürzende Hammer eine größere Gewalt aus, als wenn man ihn einfach durch sein Gewicht auf die Metallmasse, welche er bearbeiten soll, drücken läßt? Warum ist seine Gewalt desto größer, je höher er gefallen ist und je größer daher seine Fallgeschwindigkeit ist? Wir finden hier, daß die Arbeitsgröße des Hammers durch seine Geschwindigkeit bedingt ist. Auch bei anderen Gelegenheiten ist die Geschwindigkeit bewegter Massen ein Mittel, große Wirkungen hervorzubringen. Ich erinnere an die zerstörenden Wirkungen abgeschossener Büchsenkugeln, welche in ruhendem Zustand die unschuldigsten Dinge von der Welt sind; ich erinnere an die Windmühlen, welche ihre Triebkraft von der bewegten Luft entnehmen. Es mag uns überraschen, daß die Bewegung, die uns als eine so unwesentliche und vergängliche Beigabe der materiellen Körper erscheint, so mächtige Wirkungen ausüben könne. Aber in der Tat erscheint uns die Bewegung in gewöhnlichen Verhältnissen nur deshalb so vergänglich, weil den Bewegungen aller irdischen Körper fortdauernd widerstehende Kräfte, Reibung, Luftwiderstand usw. entgegenwirken, so daß sie fortdauernd geschwächt und endlich aufgehoben werden. Ein Körper aber, dem sich keine widerstehenden Kräfte entgegensetzen, wenn er einmal in Bewegung gesetzt ist, bewegt sich fort mit unverminderter Geschwindigkeit in alle Ewigkeit. So wissen wir, daß die Planeten den freien Weltraum seit Jahrtausenden in unveränderter Weise durcheilen.
Nur durch widerstehende Kräfte kann Bewegung verlangsamt und vernichtet werden. Ein bewegter Körper, wie der schlagende Hammer oder die abgeschossene Kugel, wenn er gegen einen anderen stößt, preßt diesen zusammen oder dringt in ihn ein, bis die Summe der Widerstandskräfte, welche der getroffene Körper seiner Kompression oder der Trennung seiner Teilchen entgegensetzt, groß genug geworden ist, um die Bewegung des Hammers oder der Kugel zu vernichten. Man nennt die Bewegung einer Masse, insofern sie Arbeitskraft vertritt, die lebendige Kraft der Masse. Das Wort lebendig bezieht sich hier natürlich in keiner Weise auf lebende Wesen, sondern soll die Kraft der Bewegung nur unterscheiden von dem ruhigen Zustand unveränderten Bestehens, in dem sich z. B. die Schwerkraft eines ruhenden Körpers befindet, welche zwar einen fortdauernden Druck gegen seine Unterlage unterhält, aber keine Veränderung hervorbringt.
 
In unserem Eisenhammer hatten wir also zuerst Arbeitskraft in Form einer fallenden Wassermasse, dann in Form eines gehobenen Hammers, drittens in Form der lebendigen Kraft des gefallenen Hammers. Wir würden nun die dritte Form in die zweite zurückverwandeln können, wenn wir z. B. den Hammer auf einen höchst elastischen Stahlbalken fallen lassen, der stark genug wäre, um ihm zu widerstehen. Er würde zurückspringen, und zwar im günstigsten Falle so hoch zurückspringen können, als er herabgefallen ist, aber niemals höher. Dabei würde seine Masse also wieder emporsteigen und uns in dem Augenblicke, wo sie ihren höchsten Punkt erreicht hat, wieder dieselbe Menge gehobener Fußpfunde darstellen können, wie vor dem Falle, niemals aber eine größere, das heißt also: lebendige Kraft kann eine ebenso große Menge Arbeit wiedererzeugen wie die, aus der sie entstanden war. Sie ist also dieser Arbeitsgröße äquivalent.
Unsere Wanduhren treiben wir durch sinkende Gewichte, die Taschenuhren durch gespannte Federn. Ein Gewicht, welches am Boden liegt, eine elastische Feder, welche erschlafft ist, kann keine Wirkungen hervorbringen; wir müssen, um solche zu erhalten, das Gewicht erst erheben, die Feder spannen. Das geschieht beim Aufziehen der Uhr. Der Mensch, welcher die Uhr
aufzieht, teilt ihrem Gewicht oder ihrer Feder ein Gewisses an Arbeitskraft mit, und genau so viel, als ihr mitgeteilt ist, gibt sie in den nächsten vierundzwanzig Stunden allmählich wieder aus, indem sie es langsam verbraucht, um die Reibung der Räder, den Luftwiderstand des Pendels zu überwinden. Das Räderwerk der Uhr bringt also keine Arbeitskraft hervor, die ihm nicht mitgeteilt wäre, sondern verteilt nur die mitgeteilte gleichmäßig auf eine längere Zeit.
In den Kolben einer Windbüchse treiben wir mittels einer Luftverdichtungspumpe eine große Menge Luft ein. Wenn wir nachher den Hahn des Kolbens öffnen und die verdichtete Luft in den Lauf der Büchse treten lassen, so treibt sie die eingeladene Kugel mit ähnlicher Gewalt wie entzündetes Pulver heraus. Nun können wir die Arbeit bestimmen, welche wir beim Einpumpen der Luft aufgewendet haben, und die lebendige Kraft, welche beim Abschießen den Kugeln mitgeteilt ist; aber wir werden letztere nie größer finden als erstere. Die komprimierte Luft hat keine Arbeitskraft erzeugt sondern nur die ihr mitgeteilte an die abgeschossenen Kugeln abgegeben. Und während wir vielleicht eine Viertelstunde gepumpt haben, um die Büchse zu laden, ist die Kraft in den wenigen Sekunden des Abschießens verbraucht worden, hat aber, weil ihre Tätigkeit auf so kurze Zeit zusammengedrängt war, der Kugel auch eine viel größere Geschwindigkeit mitgeteilt, als unser Arm durch eine einfache kurze Wurfbewegung gekonnt hätte.
Aus diesen Beispielen sehen Sie, und die mathematische Theorie hat es für alle Wirkungen rein mechanischer d. h. reiner Bewegungskräfte bestätigt, daß alle unsere Maschinen und Apparate keine Triebkraft erzeugen, sondern nur die Arbeitskraft, welche ihnen allgemeine Naturkräfte, fallendes Wasser und bewegter Wind oder die Muskelkraft der Menschen und Tiere mitgeteilt haben, in anderer Form wieder ausgeben. Nachdem dieses Gesetz durch die großen Mathematiker des vorigen Jahrhunderts allgemein festgestellt war, konnte ein Perpetuum mobile, welches nur rein mechanische Kräfte, als da sind Schwere, Elastizität, Druck der Flüssigkeiten und Gase benutzen wollte, nur noch von verwirrten und schlecht unterrichteten Köpfen gesucht werden. Aber es gibt allerdings noch ein weites Gebiet von
Naturkräften, welche nicht zu den reinen Bewegungskräften gerechnet werden, Wärme, Elektrizität, Magnetismus, Licht, chemische Verwandtschaftskräfte, und welche doch alle in den mannigfaltigsten Beziehungen zu den mechanischen Vorgängen stehen. Es gibt kaum einen Naturprozeß irgendwelcher Art, bei dem nicht mechanische Wirkungen mit vorkämen und durch den nicht mechanische Arbeit gewonnen werden könnte. Hier war aber die Frage nach einem Perpetuum mobile noch offen, und gerade die Entscheidung dieser Frage ist der Fortschritt der neueren Physik, über den ich zu berichten versprochen habe.
Bei der Windbüchse hatte der menschliche Arm, welcher die Luft einpumpte, die Arbeit hergegeben, welche beim Losschießen zu leisten war. In den gewöhnlichen Feuergewehren entsteht dagegen die verdichtete Gasmasse, welche die Kugel austreibt, auf einem ganz anderen Wege, nämlich durch Verbrennung des Pulvers. Schießpulver verwandelt sich nämlich bei seiner Verbrennung größtenteils in luftartige Verbrennungsprodukte, welche einen viel größeren Raum einzunehmen streben, als das Volumen des Pulvers vorher betrug. Sie sehen also, daß uns der Gebrauch von Schießpulver die Arbeit erspart, welche bei der Windbüchse der menschliche Arm ausführen mußte.
Auch in den mächtigsten unserer Maschinen, den Dampfmaschinen, sind es stark komprimierte luftförmige Körper, die Wasserdämpfe, welche durch ihr Bestreben, sich auszudehnen, die Maschine in Bewegung setzen. Auch hier verdichten wir die Dämpfe nicht durch eine äußere mechanische Kraft, sondern indem wir Wärme zu einer Wassermasse in einem verschlossenen Kessel leiten, verwandeln wir dieses Wasser in Dampf, der wegen des engen Raumes sogleich unter starker Pressung entsteht. Es ist also die zugeleitete Wärme, welche hier mechanische Kraft erzeugt. Diese zur Heizung der Maschine nötige Wärme würden wir nun auf mancherlei Weise gewinnen können; die gewöhnliche Methode ist, sie durch Verbrennung von Kohle zu erhalten.
Die Verbrennung ist ein chemischer Prozeß. Ein besonderer Bestandteil unserer Atmosphäre, das Sauerstoffgas, besitzt eine mächtige Anziehungskraft oder, wie es die Chemie nennt, eine starke Verwandtschaft zu den Bestandteilen der brennbaren Körper,
welche aber meist erst in höherer Temperatur in Wirksamkeit treten kann. Sobald ein Teil des brennbaren Körpers, z. B. der Kohle, hinreichend erhitzt wird, vereinigt sich der Kohlenstoff mit großer Heftigkeit mit dem Sauerstoff der Atmosphäre zu einer eigentümlichen Gasart, der Kohlensäure, derselben, welche aus schäumendem Bier und Champagner entweicht. Bei dieser Verbindung entsteht Wärme und Licht, wie denn überhaupt bei jeder chemischen Vereinigung zweier Körper von starker Verwandtschaft Wärme entsteht, und wenn die Wärme bis zum Glühen geht, Licht. Schließlich sind es also in der Dampfmaschine chemische Prozesse und chemische Kräfte, welche die staunenswerten Arbeitsgrößen dieser Maschinen liefern. Ebenso ist die Verbrennung des Schießpulvers ein chemischer Prozeß, der im Feuergewehr der Kugel ihre lebendige Kraft gibt.
Während uns die Dampfmaschine aus Wärme mechanische Arbeit entwickelt, können wir durch mechanische Kräfte auch Wärme erzeugen. Jeder Stoß, jede Reibung tut es. Ein geschickter Schmied kann einen eisernen Keil durch bloßes Hämmern glühend machen; die Achsen unserer Wagenräder müssen durch sorgfältiges Schmieren vor der Entzündung durch Reibung geschützt werden. Ja, man hat sogar neuerdings dies in größerem Maßstabe benutzt. In einigen Fabriken, wo überflüssige Wasserkraft vorhanden war, verwendete man diese, um zwei große eiserne Platten, deren eine schnell um ihre Achse lief, aufeinander reiben zu lassen, so daß sie sich stark erhitzten. Die gewonnene Wärme heizte das Zimmer, und man hatte einen Ofen ohne Brennmaterial. Könnte nun nicht vielleicht die von den Platten erzeugte Wärme hinreichen, um eine kleine Dampfmaschine zu heizen, welche wiederum imstande wäre, die Platten in Bewegung zu halten? Da wäre das Perpetuum mobile ja gefunden. Diese Frage konnte gestellt werden und war durch die älteren mathematisch-mechanischen Untersuchungen nicht zu entscheiden. Ich bemerke gleich voraus, daß das allgemeine Gesetz, welches ich ihnen darlegen will, sie mit Nein beantworten wird.
Durch einen ähnlichen Plan setzte vor nicht langer Zeit ein spekulativer Amerikaner die industrielle Welt Europas in Aufregung.
Dem Publikum sind die magnetelektrischen Maschinen mehrfach als Mittel zur Behandlung der rheumatischen Krankheiten und Lähmungen bekanntgeworden. Indem man den Magneten einer solchen Maschine in schnelle Umdrehung versetzt, erhält man kräftige Ströme von Elektrizität. Leitet man diese durch Wasser, so zersetzen sie das Wasser in seine beiden Bestandteile: Wasserstoffgas und Sauerstoffgas. Durch Verbrennung des Wasserstoffs entsteht wieder Wasser. Geschieht diese Verbrennung nicht in atmosphärischer Luft, von der das Sauerstoffgas nur den fünften Teil ausmacht, sondern in reinem Sauerstoffgas, und bringt man in die Flamme ein Stückchen Kreide, so wird dieses weißglühend und gibt das sonnenähnliche
Drummond
sche Kalklicht. Gleichzeitig entwickelt die Flamme eine sehr bedeutende Wärmemenge. Unser Amerikaner wollte nun die durch elektrische Zersetzung des Wassers gewonnenen Gasarten in dieser Weise verwerten und behauptete, bei ihrer Verbrennung hinreichende Wärme erhalten zu haben, um eine kleine Dampfmaschine damit zu heizen, welche ihm wiederum seine magnetische Maschine trieb, das Wasser zersetzte und sich so ihr eigenes Brennmaterial fortdauernd selbst bereitete. Dies wäre allerdings die herrlichste Erfindung der Welt gewesen, ein Perpetuum mobile, welches neben der Triebkraft auch noch sonnenähnliches Licht erzeugte und die Zimmer erwärmte. Ausgesonnen war die Sache nicht übel. Jeder einzelne Schritt in dem angegebenen Verfahren war als möglich bekannt, aber diejenigen, welche damals mit den physikalischen Arbeiten, die sich auf unser heutiges Thema beziehen, schon bekannt waren, konnten gleich bei den ersten Berichten behaupten: daß die Sache in die Zahl der vielen Märchen des fabelreichen Amerika gehöre; und in der Tat blieb sie ein Märchen.
Es ist unnötig, noch mehr Beispiele zu häufen. Sie entnehmen aus den gegebenen schon, in wie enger Verbindung Wärme, Elektrizität, Magnetismus, Licht, chemische Verwandtschaften mit den mechanischen Kräften stehen.
Von jeder dieser verschiedenen Erscheinungsweisen der Naturkräfte aus kann man jede andere in Bewegung setzen, meistens nicht bloß auf einem, sondern auf mannigfach verschiedenen Wegen. Es ist damit wie mit dem Webermeisterstück,
Wo ein Tritt tausend Fäden regt,
Die Schifflein herüber, hinüber schießen,
Die Fäden ungesehen fließen,
Ein Schlag tausend Verbindungen schlägt.
Nun ist es klar, daß, wenn es auf irgendeinem Wege gelänge, in dem Sinne, wie jener Amerikaner getan zu haben vorgab, durch mechanische Kräfte chemische, elektrische oder andere Naturprozesse hervorzurufen, welche auf irgendeinem Umweg, aber ohne die in der Maschine tätigen Massen bleibend zu verändern, wieder mechanische Kräfte, und zwar in größerer Menge, erzeugten, als zuerst angewendet waren, man einen Teil der gewonnenen Kraft anwenden könnte, um die Maschine in Gang zu halten, und den Rest der Arbeit zu beliebigen anderen Zwecken benutzen. Es kam nur darauf an, in dem verwickelten Netz von Wechselwirkungen der Naturkräfte, von mechanischen Prozessen ausgehend, irgendeinen Zirkelweg durch chemische, elektrische, magnetische, thermische Prozesse wieder zu mechanischen zurückzufinden, der mit endlichem Gewinn von mechanischer Arbeit zurückzulegen wäre, so war das Perpetuum mobile gefunden.
Aber gewarnt durch die Erfolglosigkeit früherer Versuche, war man klüger geworden. Es wurde im ganzen nicht viel nach Kombinationen gesucht, welche das Perpetuum mobile zu liefern versprachen, sondern man kehrte die Frage um. Man fragte nicht mehr: Wie kann ich die bekannten und unbekannten Beziehungen zwischen den Naturkräften benutzen, um ein Perpetuum mobile zu konstruieren? sondern man fragte: Wenn ein Perpetuum mobile unmöglich sein soll, welche Beziehungen müssen dann zwischen den Naturkräften bestehen? Mit dieser Umkehr der Frage war alles gewonnen. Man konnte die Beziehungen der Naturkräfte zueinander, welche durch die genannte Annahme gefordert werden, leicht vollständig hinstellen; man fand, daß sämtliche bekannten Beziehungen der Kräfte sich den Folgerungen jener Annahme fügen, und man fand gleichzeitig eine Reihe noch unbekannter Beziehungen, deren tatsächliche Nichtigkeit zu prüfen war. Erwies sich eine einzige als unrichtig, so gab es ein Perpetuum mobile.
Der erste, welcher diesen Weg zu betreten suchte, war ein Franzose, S.
Carnot
, im Jahre 1824. Trotz einer zu beschränkten Auffassung seines Gegenstandes und einer falschen Ansicht von der Natur der Wärme, welche ihn zu einigen irrtümlichen Schlüssen verführte, mißglückte sein Versuch nicht ganz. Er fand ein Gesetz, welches jetzt seinen Namen trägt und auf welches ich noch zurückkommen werde.
Seine Arbeit blieb lange Zeit so gut wie unberücksichtigt, und erst achtzehn Jahre später, von 1842 an, faßten verschiedene Forscher in verschiedenen Ländern unabhängig von
Carnot
denselben Gedanken. Der erste, welcher das allgemeine Naturgesetz, um welches es sich hier handelt, richtig auffaßte und aussprach, war ein deutscher Arzt, J. R.
Mayer
in Heilbronn, im Jahre 1842. Wenig später, 1843, übergab ein Däne,
Colding
, der Akademie von Kopenhagen eine Abhandlung, welche dasselbe Gesetz aussprach und auch einige Versuchsreihen zu seiner weiteren Begründung enthielt. In England hatte
Joule
um dieselbe Zeit angefangen, Versuchsreihen aufzustellen, welche sich auf denselben Gegenstand bezogen. Wir finden es häufig bei Fragen, zu deren Bearbeitung der zeitige Entwicklungsgang der Wissenschaft hindrängt, daß mehrere Köpfe ganz unabhängig voneinander eine genau übereinstimmende neue Gedankenreihe erzeugen.
Ich selbst hatte, ohne von
Mayer
und
Colding
etwas zu wissen und mit
Joules
Versuchen erst am Ende meiner Arbeit bekanntgeworden, denselben Weg betreten; ich bemühte mich namentlich, alle Beziehungen zwischen den verschiedenen Naturprozessen aufzusuchen, welche aus der angegebenen Betrachtungsweise zu folgern waren, und veröffentlichte meine Untersuchungen 1847 in einer kleinen Schrift unter dem Titel: »Über die Erhaltung der Kraft.«
Seitdem ist im wissenschaftlichen Publikum das Interesse an diesem Gegenstand allmählich gewachsen, namentlich in England, wie ich mich bei einem Aufenthalt daselbst im letzten Sommer zu überzeugen Gelegenheit hatte. Eine große Zahl der wesentlichen Folgerungen jener Betrachtungsweise, deren experimenteller Beweis zur Zeit der ersten theoretischen Arbeiten noch fehlte, ist durch Versuche bestätigt worden, namentlich durch die
von
Joule
, und im letzten Jahre hat auch der bedeutendste der französischen Physiker,
Regnault
, die neue Anschauungsweise angenommen und durch neue Untersuchungen über die spezifische Wärme der Gasarten wesentlich zu ihrer Stütze beigetragen. Noch fehlt für einige wichtige Folgerungen der experimentelle Beweis, aber die Zahl der Bestätigungen ist so überwiegend, daß ich es nicht für verfrüht halte, auch ein nicht wissenschaftliches Publikum von diesem Gegenstande zu unterhalten.
Wie die Entscheidung der angeregten Frage ausgefallen ist, können Sie sich nach dem Vorausgeschickten nun schon denken. Es gibt durch die ganze Reihe der Naturprozesse keinen Zirkelweg, um ohne entsprechenden Verbrauch mechanische Kraft zu gewinnen. Das Perpetuum mobile bleibt unmöglich. Dadurch gewinnen aber unsere Betrachtungen ein höheres Interesse.
Wir haben bisher die Kraftentwicklung durch Naturprozesse nur in ihrem Verhältnis zum Nutzen des Menschen betrachtet, als Arbeitskraft in Maschinen. Jetzt sehen wir, daß wir auf ein allgemeines Naturgesetz gekommen sind, welches stattfindet ganz unabhängig von der Anwendung, die der Mensch den Naturkräften gibt, wir müssen deshalb auch den Ausdruck des Gesetzes dieser allgemeinen Bedeutung anpassen. Zunächst ist es klar, daß wir Arbeit, welche durch irgendeinen Naturprozeß in einer Maschine unter günstigen Bedingungen erzeugt werden und die in der früher angegebenen Weise auch gemessen werden kann, als ein allen gemeinsames Maß der Kraft benutzen können. Ferner entsteht die wichtige Frage, wenn die Menge der Arbeitskraft ohne entsprechenden Verbrauch nicht vermehrt werden kann, kann sie vermindert werden oder verlorengehen? Für die Zwecke unserer Maschinen allerdings, wenn wir die Gelegenheit verabsäumen, aus den Naturprozessen Nutzen zu ziehen, aber, wie die Untersuchung weiter ergeben hat, nicht für das Naturganze.
Beim Stoß und der Reibung zweier Körper gegeneinander nahm die ältere Mechanik an, daß lebendige Kraft einfach verlorengehe. Aber ich habe schon angeführt, daß jeder Stoß und jede Reibung Wärme erzeugt, und zwar hat
Joule
das wichtige Gesetz durch Versuche erwiesen, daß für jedes Fußpfund Arbeit, was verlorengeht, immer eine genau bestimmte Menge Wärme
entsteht, und daß, wenn durch Wärme Arbeit gewonnen wird, für jedes Fußpfund gewonnener Arbeit wiederum jene Menge Wärme verschwindet. Die Wärmemenge, welche nötig ist, um die Temperatur eines Pfundes Wasser um einen Grad des hundertteiligen Thermometers zu erhöhen, entspricht einer Arbeitskraft, wodurch ein Pfund auf vierhundertfünfundzwanzig Meter gehoben wird; man nennt diese Größe das mechanische Äquivalent der Wärme. Ich bitte zu bemerken, wie diese Tatsachen notwendig zu dem Schlusse führen, daß die Wärme nicht, wie früher ziemlich allgemein angenommen wurde, ein feiner unwägbarer Stoff, daß sie vielmehr, ähnlich dem Licht und Schall, eine besondere Form zitternder Bewegung der kleinsten Körperteile sei. Bei Reibung und Stoß geht nach dieser Vorstellungsweise die scheinbar verlorene Bewegung der ganzen Massen nur in eine Bewegung ihrer kleinsten Teile über, und bei der Erzeugung von Triebkraft durch Wärme geht umgekehrt die Bewegung der kleinsten Teile wieder in eine solche der ganzen Massen über.
Chemische Verbindungen erzeugen Wärme, und zwar ist deren Menge durchaus unabhängig von der Zeitdauer und den Zwischenstufen, in denen die Verbindung vor sich gegangen ist, vorausgesetzt, daß nicht noch andere Wirkungen dabei hervorgebracht werden. Wird aber auch gleichzeitig, wie in der Dampfmaschine, mechanische Arbeit erzeugt, so erhalten wir soviel Wärme weniger als dieser Arbeit äquivalent ist. Die Arbeitsgröße der chemischen Kräfte ist übrigens im allgemeinen sehr groß. Ein Pfund reinste Kohle gibt z. B. verbrannt soviel Wärme, um achttausendsechsundachtzig Pfund Wasser um einen Grad des hundertteiligen Thermometers zu erwärmen; daraus berechnen wir, daß die Größe der chemischen Anziehungskraft zwischen den kleinsten Teilchen von einem Pfund Kohle und dem dazugehörigen Sauerstoff fähig ist, hundert Pfund auf viereinhalb Meilen Höhe zu heben. Leider sind wir in unseren Dampfmaschinen bisher nur imstande, den kleinsten Teil dieser Arbeit wirklich zu gewinnen, das meiste geht in der Form von Wärme unbenutzt verloren. Die besten Expansionsdampfmaschinen geben nur achtzehn Prozent der durch das Brennmaterial erzeugten Wärme als mechanische Arbeit.
Aus einer ähnlichen Untersuchung aller übrigen bekannten physikalischen und chemischen Prozesse geht nun hervor, daß das Naturganze einen Vorrat wirkungsfähiger Kraft besitzt, welcher in keiner Weise weder vermehrt noch vermindert werden kann, daß also die Quantität der wirkungsfähigen Kraft in der unorganischen Natur eben so ewig und unveränderlich ist, wie die Quantität der Materie. In dieser Form ausgesprochen, habe ich das allgemeine Gesetz das Prinzip von der Erhaltung der Kraft genannt.
Wir Menschen können für menschliche Zwecke keine Arbeitskraft erschaffen, sondern wir können sie uns nur aus dem allgemeinen Vorrat der Natur aneignen. Der Waldbach und der Wind, die unsere Mühlen treiben, der Forst und das Steinkohlenlager, welche unsere Dampfmaschinen versehen und unsere Zimmer heizen, sind uns nur Träger eines Teiles des großen Kraftvorrates der Natur, den wir für unsere Zwecke auszubeuten und dessen Wirkungen wir nach unserem Willen zu lenken suchen. Der Mühlenbesitzer spricht die Schwere des herabfließenden Wassers oder die lebendige Kraft des vorbeistreichenden Windes als sein Eigentum an. Diese Teile des allgemeinen Kraftvorrates sind es, die seinem Besitztum den Hauptwert geben.
Daraus übrigens, daß kein Teilchen Arbeitskraft absolut verlorengeht, folgt noch nicht, daß es nicht für menschliche Zwecke unanwendbar werden könne. In dieser Beziehung sind die Folgerungen wichtig, welche W.
Thomson
aus dem schon erwähnten Gesetz von
Carnot
gezogen hat. Dieses Gesetz, welches
Carnot
allerdings fand, indem er sich bemühte, die Beziehungen zwischen Wärme und Arbeit aufzusuchen, welches aber keineswegs zu den notwendigen Folgerungen der Erhaltung der Kraft gehört und durch
Clausius
erst in dem Sinn abgeändert ist, daß es jenem allgemeinen Naturgesetz nicht mehr widerspricht, gibt einen gewissen Zusammenhang an zwischen der Zusammendrückbarkeit, Wärmekapazität und Ausdehnung durch Wärme für alle Körper. Es ist noch nicht als vollständig tatsächlich erwiesen zu betrachten, hat aber durch einige merkwürdige Tatsachen, die man aus ihm vorausgesagt und später durch Versuche bestätigt hat, eine große Wahrscheinlichkeit bekommen.
Man kann ihm außer der von
Carnot
zuerst aufgestellten mathematischen Form auch folgenden allgemeineren Ausdruck geben: »Nur wenn Wärme von einem wärmeren zu einem kälteren Körper übergeht, kann sie, und auch dann nur teilweise, in mechanische Arbeit verwandelt werden.«
Die Wärme eines Körpers, den wir nicht weiter abkühlen können, können wir auch nicht in eine andere Wirkungsform, in mechanische, elektrische oder chemische Kräfte zurückführen. So verwandeln wir in unseren Dampfmaschinen einen Teil der Wärme der glühenden Kohlen in Arbeit, indem wir sie an das weniger warme Wasser des Kessels übergehen lassen; wenn aber sämtliche Körper der Natur eine und dieselbe Temperatur hätten, würde es unmöglich sein, irgendeinen Teil ihrer Wärme wieder in Arbeit zu verwandeln. Demgemäß können wir den gesamten Kraftvorrat des Weltganzen in zwei Teile teilen: der eine davon ist Wärme und muß Wärme bleiben, der andere, zu dem ein Teil der Wärme der heißeren Körper und der ganze Vorrat chemischer, mechanischer, elektrischer und magnetischer Kräfte gehört, ist der mannigfachsten Formveränderung fähig und unterhält den ganzen Reichtum wechselnder Veränderungen in der Natur.
Aber die Wärme heißer Körper strebt fortdauernd durch Leitung und Strahlung auf die weniger warmen überzugehen und Temperaturgleichgewicht hervorzubringen. Bei jeder Bewegung irdischer Körper geht durch Reibung oder Stoß ein Teil mechanischer Kraft in Wärme über, von der nur ein Teil wieder zurückverwandelt werden kann; dasselbe ist in der Regel bei jedem chemischen und elektrischen Prozeß der Fall. Daraus folgt also, daß der erste Teil des Kraftvorrats, die unveränderliche Wärme, bei jedem Naturprozeß fortdauernd zunimmt, der zweite, der der mechanischen, elektrischen, chemischen Kräfte, fortdauernd abnimmt; und wenn das Weltall ungestört dem Ablauf seiner physikalischen Prozesse überlassen wird, wird endlich aller Kraftvorrat in Wärme übergehen und alle Wärme in das Gleichgewicht der Temperatur kommen. Dann ist jede Möglichkeit einer weiteren Veränderung erschöpft, dann muß vollständiger Stillstand aller Naturprozesse von jeder nur möglichen Art eintreten. Auch das Leben der Pflanzen, Menschen und
Tiere kann natürlich nicht weiter bestehen, wenn die Sonne ihre höhere Temperatur und damit ihr Licht verloren hat, wenn sämtliche Bestandteile der Erdoberfläche die chemischen Verbindungen geschlossen haben werden, welche ihre Verwandtschaftskräfte fordern. Kurz das Weltall wird von da an zu ewiger Ruhe verurteilt sein.
Diese Folgerung des Gesetzes von
Carnot
ist natürlich nur dann bindend, wenn sich das Gesetz bei fortgesetzter Prüfung als allgemeingültig erweist. Indessen scheint wenig Aussicht zu sein, daß es nicht so sein sollte. Jedenfalls müssen wir
Thomsons
Scharfsinn bewundern, der zwischen den Buchstaben einer schon länger bekannten kurzen mathematischen Gleichung, welche nur von Wärme, Volumen und Druck der Körper spricht, Folgerungen zu lesen verstand, die dem Weltall, aber freilich erst nach unendlich langer Zeit, mit ewigem Tode drohen.
Ich habe Ihnen vorher angekündigt, daß uns unser Weg durch eine dornenvolle und unerquickliche Strecke mathematisch-mechanischer Begriffsentwicklungen führen würde. Jetzt haben wir diesen Teil des Weges zurückgelegt. Das allgemeine Prinzip, welches ich Ihnen darzulegen versucht habe, hat uns auf einen Standpunkt mit weitumfassenden Aussichten gebracht, und wir können mit seiner Hilfe jetzt nach Belieben diese oder jene Seite der umliegenden Welt betrachten, wie sie uns gerade am meisten interessiert. Die Blicke in die engen Laboratorien der Physiker mit ihren kleinlichen Verhältnissen und verwickelten Abstraktionen werden nicht so anziehend sein als der Blick auf den weiten Himmel über uns, Wolken, Flüsse, Wälder und lebende Geschöpfe um uns. Wenn ich dabei Gesetze, welche zunächst nur von den physikalischen Prozessen zwischen irdischen Körpern hergeleitet sind, auch für andere Himmelskörper als gültig betrachte, so erinnere ich daran, daß dieselbe Kraft, welche wir auf der Erde Schwere nennen, in den Welträumen als Gravitation wirkt und auch in den Bewegungen unermeßlich ferner Doppelsterne als wirksam wiederzuerkennen und genau denselben Gesetzen unterworfen ist wie zwischen Erde und Mond; daß Licht und Wärme irdischer Körper in keiner Beziehung wesentlich von dem der Sonne und der fernsten Fixsterne unterschieden
sind; daß die Meteorsteine, die aus den Welträumen zuweilen auf die Erde stürzen, ganz dieselben chemisch-einfachen Stoffe enthalten wie die irdischen Körper. Wir werden deshalb nicht anzustehen brauchen, allgemeine Gesetze, welchen sämtliche irdischen Naturprozesse unterworfen sind, auch für andere Weltkörper als gültig zu betrachten. Wir wollen uns also mit unserem Gesetz daran machen, den Haushalt des Weltalls in Bezug auf die Vorräte wirkungsfähiger Kraft ein wenig zu überschauen.
Eine Menge von auffallenden Eigentümlichkeiten in dem Bau unseres Planetensystems deuten darauf hin, daß es einst eine zusammenhängende Masse mit einer gemeinsamen Rotationsbewegung gewesen sei. Ohne eine solche Annahme würde sich nämlich durchaus nicht erklären lassen, warum alle Planeten in derselben Richtung um die Sonne laufen, warum sich alle auch in derselben Richtung um ihre Achse drehen, warum die Ebenen ihrer Bahnen und die ihrer Trabanten und Ringe alle nahehin zusammenfallen, warum ihre Bahnen alle wenig von Kreisen unterschieden sind und manches andere. Aus diesen zurückgebliebenen Andeutungen eines früheren Zustandes haben sich die Astronomen eine Hypothese über die Entstehung unseres Planetensystems gebildet, welche, obgleich sie der Natur der Sache nach immer eine Hypothese bleiben wird, doch in ihren einzelnen Zügen durch Analogien so gut begründet ist, daß sie wohl unsere Aufmerksamkeit verdient, um so mehr, da diese Ansicht auf unserem heimischen Boden, innerhalb der Mauern dieser Stadt, zuerst entstand.
Kant
war es, der, sehr interessiert für die physische Beschreibung der Erde und des Weltgebäudes, sich dem mühsamen Studium der Werke
Newtons
unterzogen hatte und als Zeugnis dafür, wie tief er in dessen Grundideen eingedrungen war, den genialen Gedanken faßte, daß dieselbe Anziehungskraft aller wägbaren Materie, welche jetzt den Lauf der Planeten unterhält, auch einst imstande gewesen sein müsse, das Planetensystem aus locker im Weltraum verstreuter Materie zu bilden. Später fand unabhängig von ihm auch
Laplace
, der große Verfasser der
»Mécanique céleste«
, denselben Gedanken und bürgerte ihn bei den Astronomen ein.
Den Anfang unseres Planetensystems mit seiner Sonne
haben wir uns danach als eine ungeheure nebelartige Masse vorzustellen, die den Teil des Weltraums ausfüllte, wo jetzt unser System sich befindet, bis weit über die Grenzen der Bahn des äußersten Planeten, des Neptun, hinaus. Noch jetzt erblicken wir in fernen Gegenden des Firmaments Nebelflecken, deren Licht, wie die Spektralanalyse lehrt, das Licht glühender Gase ist, in deren Spektrum sich namentlich diejenigen hellen Linien zeigen, welche glühender Wasserstoff und glühender Stickstoff erzeugen. Und auch innerhalb der Räume unseres eigenen Sonnensystems zeigen die Kometen, die Schwärme der Sternschnuppen, das Zodiakallicht deutliche Spuren staubförmig verstreuter Substanz, die aber nach dem Gesetz der Schwere sich bewegt und, zum Teil wenigstens, allmählich von den größeren Körpern zurückgehalten und einverleibt wird. Letzteres geschieht in der Tat mit den Sternschnuppen und Meteormassen, welche in die Atmosphäre unserer Erde geraten.
Berechnet man die Dichtigkeit der Masse unseres Planetensystems nach der gemachten Annahme für die Zeit, wo es ein Nebelball war, der bis an die Bahnen der äußersten Planeten reichte, so findet sich, daß viele Millionen Kubikmeilen erst einen Gran wägbarer Materie enthielten.
Die allgemeine Anziehungskraft aller Materie zueinander mußte aber diese Massen antreiben, sich einander zu nähern und sich zu verdichten, so daß sich der Nebelball immer mehr und mehr verkleinerte, wobei nach mechanischen Gesetzen eine ursprünglich langsame Rotationsbewegung, deren Dasein man voraussetzen muß, allmählich immer schneller und schneller wurde. Durch die Schwungkraft, die in der Nähe des Äquators des Nebelballs am stärksten wirken mußte, konnten von Zeit zu Zeit Massen losgerissen werden, welche dann getrennt von dem Ganzen ihre Bahn fortsetzten und sich zu einzelnen Planeten oder ähnlich dem großen Balle zu Planeten mit Trabantensystemen und Ringen umformten, bis endlich die Hauptmasse zum Sonnenkörper sich verdichtete. Über den Ursprung von Wärme und Licht gab uns jene Ansicht noch keinen Aufschluß.
Als sich jenes Nebelchaos zuerst von anderen Fixsternmassen getrennt hatte, mußte es nicht nur schon sämtliche Materie enthalten,
aus der das künftige Planetensystem zusammenzusetzen war, sondern unserem neuen Gesetz gemäß auch den ganzen Vorrat von Arbeitskraft, der einst darin seinen Reichtum von Wirkungen entfalten sollte. In der Tat war ihm eine ungeheuer große Mitgift in dieser Beziehung schon allein in Form der allgemeinen Anziehungskraft aller seiner Teile zueinander mitgegeben. Diese Kraft, welche auf der Erde sich als Schwerkraft äußert, wird in Bezug auf ihre Wirksamkeit in den Weltenräumen die himmlische Schwere oder Gravitation genannt. Wie die irdische Schwere, wenn sie ein Gewicht zur Erde niederzieht, eine Arbeit verrichtet und lebendige Kraft erzeugt, so tut es auch jene himmlische, wenn sie zwei Massenteilchen aus entfernten Gegenden des Weltraums zueinander führt.
Auch die chemischen Kräfte mußten schon vorhanden sein, bereit zu wirken; aber da diese Kräfte erst bei der innigsten Berührung der verschiedenartigen Massen in Wirksamkeit treten können, mußte erst Verdichtung eingetreten sein, ehe ihr Spiel beginnen konnte.
Ob noch ein weiterer Kraftvorrat in Gestalt von Wärme im Uranfang vorhanden war, wissen wir nicht. Jedenfalls finden wir mit Hilfe des Gesetzes der Äquivalenz von Wärme und Arbeit in den mechanischen Kräften jenes Urzustandes eine so reiche Quelle von Wärme und Licht, daß wir gar keine Veranlassung haben, zu einer anderen ursprünglich bestehenden unsere Zuflucht zu nehmen. Wenn nämlich bei der Verdichtung der Massen ihre Teilchen aufeinander stießen und aneinander hafteten, so wurde die lebendige Kraft ihrer Bewegung dadurch vernichtet und mußte zu Wärme werden. Schon in älteren Theorien hat man dessen Rechnung getragen, daß das Zusammenstoßen kosmischer Massen Wärme erzeugen mußte, aber man war weit entfernt davon, auch nur ungefähr beurteilen zu können, wie hoch diese Wärme zu veranschlagen sein möchte. Heut können wir mit Sicherheit bestimmte Zahlenwerte angeben.
Schließen wir uns also der Voraussetzung an, daß am Anfang die Dichtigkeit der nebelartig verteilten Materie verschwindend klein gewesen sei gegen die jetzige Dichtigkeit der Sonne und der Planeten, so können wir berechnen, wieviel Arbeit bei
der Verdichtung geleistet worden ist; wir können ferner berechnen, wieviel von dieser Arbeit noch jetzt in Form mechanischer Kraftgrößen besteht als Anziehung der Planeten zur Sonne und als lebendige Kraft ihrer Bewegung, und finden daraus, wieviel in Wärme verwandelt worden ist.
Das Ergebnis dieser Rechnung ist, daß nur noch etwa der vierhundertdreiundvierzigste Teil der ursprünglichen mechanischen Kraft als solche besteht, daß das übrige, in Wärme verwandelt, hinreicht, um eine der Masse der Sonne und Planeten zusammengenommen gleiche Wassermasse um nicht weniger als achtundzwanzig Millionen Grade des hundertteiligen Thermometers zu erhitzen. Zur Vergleichung führe ich an, daß die höchste Temperatur, welche wir im Sauerstoffgebläse hervorbringen können, bei welcher selbst Platina schmilzt und verdampft und nur sehr wenige bekannte Stoffe fest bleiben, auf etwa zweitausend Grad geschätzt wird. Welche Wirkungen wir einer Temperatur von achtundzwanzig Millionen Graden zuschreiben sollen, darüber können wir uns gar keine Idee machen. Wenn die Masse unseres ganzen Systems reine Kohle wäre und das Ganze verbrannt würde, so würde dadurch erst der dreitausendfünfhundertste Teil jener Wärmemenge erzeugt werden. Soviel ist übrigens klar, daß eine so große Wärmeentwicklung selbst das größte Hindernis für eine schnelle Vereinigung der Massen gewesen sein muß, und daß wohl erst der größte Teil davon durch Strahlung in den Weltraum hinein sich verlieren mußte, ehe die Massen so dichte Körper bilden konnten, wie Planeten und Sonne gegenwärtig sind; und als sie sich bildeten, konnten ihre Bestandteile nur in feurigem Flusse sein, was sich übrigens für die Erde noch besonders durch geologische Phänomene bestätigt, während auch bei allen anderen Körpern unseres Systems die abgeplattete Kugelform, welche die Gleichgewichtsform einer rotierenden flüssigen Masse ist, auf einen ursprünglich flüssigen Zustand hindeutet. Wenn ich eine ungeheure Wärmequantität unserem System verlorengehen ließ ohne Ersatz, so ist das kein Widerspruch gegen das Prinzip von der Erhaltung der Kraft. Sie ist wohl unserem Planetensystem verlorengegangen, nicht aber dem Weltall. Sie ist hinausgegangen und geht noch täglich hinaus in die unendlichen Räume, und
wir wissen nicht, ob das Mittel, welches die Licht- und Wärmeschwingungen fortleitet, irgendwo Grenzen hat, wo die Strahlen umkehren müssen, oder ob sie für immer ihre Reise in die Unendlichkeit hinein fortsetzen.
Übrigens ist auch noch der gegenwärtig vorhandene Vorrat von mechanischer Kraft in unserem Planetensystem ungeheuren Wärmemengen äquivalent. Könnte unsere Erde durch einen Stoß plötzlich in ihrer Bewegung um die Sonne zum Stillstand gebracht werden–was bei der bestehenden Einrichtung des Planetensystems übrigens nicht zu fürchten ist–, so würde durch diesen Stoß soviel Wärme erzeugt werden, als die Verbrennung von vierzehn Erden aus reiner Kohle zu erzeugen imstande wäre. Ihre Masse würde, auch wenn wir die ungünstigste Annahme über ihre Wärmekapazität machten, sie nämlich der des Wassers gleichsetzen, doch um hundertzwölftausend Grade erwärmt, also ganz geschmolzen und zum größten Teil verdampft werden. Fiele die Erde dann aber, wie es der Fall sein würde, wenn sie zum Stillstand käme, in die Sonne hinein, so würde die durch einen solchen Stoß entwickelte Wärme noch vierhundertmal größer sein.
Noch jetzt wiederholt sich von Zeit zu Zeit ein solcher Prozeß in kleinem Maßstabe. Es kann kaum mehr einem Zweifel unterworfen sein, daß die Sternschnuppen, Feuerkugeln und Meteorsteine Massen sind, welche dem Weltenraum angehören, und ehe sie in das Bereich unserer Erde kamen, nach Art der Planeten sich um die Sonne bewegten. Nur wenn sie in unsere Atmosphäre eindringen, werden sie uns sichtbar und stürzen zuweilen herab. Um zu erklären, daß sie dabei leuchtend werden, und daß die herabgestürzten Stücke im ersten Augenblick sehr heiß sind, hat man schon längst an die Reibung gedacht, die sie in der Luft erleiden. Jetzt können wir berechnen, daß eine Geschwindigkeit von dreitausend Fuß in der Sekunde, wenn die Reibungswärme ganz an die feste Masse überginge, hinreichte, ein Stück Meteoreisen beim Fall auf tausend Grad zu erhitzen, also in lebhaftes Glühen zu versetzen. Nun scheint aber die mittlere Geschwindigkeit der Sternschnuppen dreißig- bis fünfzigmal größer zu sein, nämlich vier bis sechs Meilen in der Sekunde zu betragen. Dafür verbleibt aber jedenfalls auch der beträchtlichste
Teil der erzeugten Wärme der verdichteten Luftmasse, welche das Meteor vor sich hertreibt. Bekannt ist, daß helle Sternschnuppen gewöhnlich eine lichte Spur hinter sich lassen, wahrscheinlich glühend losgestoßene Teile ihrer Oberfläche. Meteormassen, welche herabstürzen, zerspringen oft mit heftigen Explosionen, was als eine Wirkung der schnellen Erhitzung anzusehen sein möchte. Die frisch gefallenen Stücke hat man meist heiß, aber nicht glühend gefunden, was sich wohl daraus erklärt, daß während der kurzen Zeit, in der das Meteor die Atmosphäre durcheilte, nur eine dünne Schicht der Oberfläche zum Glühen erhitzt, in das Innere der Masse aber noch wenig Wärme eingedrungen war. Deshalb kann das Glühen auch schnell wieder verschwinden.
So hat uns der Meteorsteinfall, als ein winziger Rest von Vorgängen, welche einst die bedeutendste Rolle in der Bildung der Himmelskörper gespielt zu haben scheinen, in die jetzige Zeit geführt, wo wir aus dem Dunkel hypothetischer Vorstellungen in die Helle des Wissens übergehen. Hypothetisch ist übrigens in dem bisher Vorgetragenen nur die Annahme von
Kant
und
Laplace
, daß die Massen unseres Systems anfangs nebelartig im Raum verteilt waren.
Wegen der Seltenheit des Falles wollen wir doch noch bemerken, in wie enger Übereinstimmung sich hier die Wissenschaft einmal mit den alten Sagen der Menschheit und den Ahnungen dichterischer Phantasie befindet. Die Kosmogonien der alten Völker beginnen meist alle mit dem Chaos und der Finsternis, wie denn auch Mephistopheles von sich selbst sagt:
Ich bin ein Teil des Teils, der anfangs Alles war,
Ein Teil der Finsternis, die sich das Licht gebar,
Das stolze Licht, das nun der Mutter Nacht
Den alten Rang, den Raum, ihr streitig macht.
Auch die mosaische Sage weicht nicht sehr ab, namentlich wenn wir berücksichtigen, daß das, was Moses im Anfang Himmel nennt, von der Veste, dem blauen Himmelsgewölbe, unterschieden ist, also dem Weltraum entspricht, und daß die ungeformte Erde und die Wasser der Tiefe, welche erst später
in die über der Veste und die unter der Veste geschieden werden, dem chaotischen Weltstoff gleichen:
»Im Anfang schuf Gott Himmel und Erde, und die Erde war ohne Form und leer, und Finsternis war auf der Tiefe, und der Geist Gottes schwebte über dem Wasser. Und Gott sprach: es werde Licht. Und es ward Licht.«
Aber wie in dem leuchtend gewordenen Nebelball und auf der jungen feurig flüssigen Erde der modernen Kosmogonie war das Licht noch nicht in Sonne und Sterne, die Zeit noch nicht in Tag und Nacht geschieden, wie es erst nach der Erkaltung der Erde geschah.
»Da schied Gott das Licht von der Finsternis, und nannte das Licht Tag und die Finsternis Nacht. Da ward aus Abend und Morgen der erste Tag.«
Nun erst, und nachdem sich das Wasser im Meer gesammelt und die Erde trockengelegt hatte, konnten Pflanzen und Tiere entstehen, denn für sie:
Taugt einzig Tag und Nacht.
Unsere Erde trägt noch die unverkennbaren Spuren ihres alten feurig flüssigen Zustandes an sich. Die granitene Grundlage ihrer Gebirge zeigt eine Struktur, welche nur durch das kristallinische Erstarren geschmolzener Massen entstanden sein kann. Noch jetzt zeigen die Untersuchungen der Temperatur in Bergwerken und Bohrlöchern an, daß die Wärme in der Tiefe zunimmt, und wenn diese Zunahme gleichmäßig ist, so findet sich schon in der Tiefe von zehn Meilen eine Hitze, bei der alle unsere Gebirgsarten schmelzen. Noch jetzt fördern unsere Vulkane von Zeit zu Zeit mächtige Massen geschmolzenen Gesteins aus dem Innern hervor, als Zeugen von der Glut, die dort herrscht. Aber schon ist die abgekühlte Kruste der Erde so dick geworden; daß, wie die Berechnung ihrer Wärmeleitungsfähigkeit ergiebt, die von innen hervordringende Wärme, verglichen mit der von der Sonne gesendeten, außerordentlich klein ist, und die Temperatur der Oberfläche nur etwa um ein Dreißigstel Grad vermehren kann, so daß der Rest des alten Kraftvorrats,
welcher als Wärme im Innern des Erdkörpers aufgespeichert ist, fast nur noch in den vulkanischen Erscheinungen auf die Vorgänge der Oberfläche von Einfluß ist. Diese Vorgänge gewinnen ihre Triebkraft vielmehr fast ganz aus der Einwirkung anderer Himmelskörper, namentlich aus dem Licht und der Wärme der Sonne, teilweise auch – nämlich Ebbe und Flut–aus der Anziehungskraft der Sonne und des Mondes.
Am reichsten ist das Gebiet der Veränderungen, welche wir der Wärme und dem Licht der Sonne verdanken. Die Sonne erwärmt unseren Luftkreis ungleichmäßig, die wärmere verdünnte Luft steigt empor, während von den Seiten neue kühlere hinzufließt; so entstehen die Winde. Am mächtigsten wirkt diese Ursache am Äquator ein, dessen wärmere Luft in den höheren Schichten der Atmosphäre fortdauernd nach den Polen zu abfließt, während ebenso anhaltend am Erdboden selbst die Passatwinde neue kühlere Luft nach dem Äquator zurückführen. Ohne Sonnenwärme würden alle Winde notwendig aufhören. Ähnliche Strömungen entstehen aus dem gleichen Grunde im Meereswasser. Von ihrer Mächtigkeit zeugt namentlich der Einfluß, den sie auf das Klima mancher Gegenden haben. Durch sie wird das warme Wasser des Antillenmeeres zu den britischen Inseln herübergeführt und bringt diesen eine milde, gleichmäßige Wärme und reichliche Feuchtigkeit, während durch eben solche das Treibeis des Nordpols bis in die Gegend von Neufundland geführt, rauhe Kälte verbreitet. Ferner wird durch die Sonnenwärme ein Teil des Wassers verdampft, steigt in die oberen Schichten der Atmosphäre, wird zu Nebeln verdichtet und bildet Wolken oder fällt als Regen und Schnee wieder auf den Erdboden und seine Berge zurück, sammelt sich in Form von Quellen, Bächen und Flüssen, um endlich in das Meer zurückzukehren, nachdem es die Felsen zernagt, lockeres Erdreich weggeschwemmt und so das seinige an der geologischen Veränderung der Erde getan, vielleicht auch noch unterwegs unsere Wassermühlen getrieben hat. Nehmen wir die Sonnenwärme weg, so kann auf der Erde nur eine einzige Bewegung des Wassers noch übrigbleiben, nämlich Ebbe und Flut, welche durch die Anziehung der Sonne und des Mondes hervorgerufen werden.
Wie ist es nun mit den Bewegungen und der Arbeit der organischen Wesen? Jenen Erbauern der Automaten des vorigen Jahrhunderts erschienen Menschen und Tiere als Uhrwerke, welche nie aufgezogen würden und sich ihre Triebkraft aus nichts schafften; sie wußten die aufgenommene Nahrung noch nicht in Verbindung zu setzen mit der Krafterzeugung. Seitdem wir aber an der Dampfmaschine diesen Ursprung von Arbeitskraft kennengelernt haben, müssen wir fragen: Verhält es sich beim Menschen ähnlich? In der Tat ist die Fortdauer des Lebens an die fortdauernde Aufnahme von Nahrungsmitteln gebunden, diese sind verbrennliche Substanzen, welche denn auch wirklich, nachdem sie nach vollendeter Verdauung in die Blutmasse übergegangen sind, in den Lungen einer langsamen Verbrennung unterworfen werden und schließlich fast ganz in dieselben Verbindungen mit dem Sauerstoff der Luft übergehen, welche bei einer Verbrennung in offenem Feuer entstehen würden. Da die Quantität der durch Verbrennung erzeugten Wärme unabhängig ist von der Dauer der Verbrennung und den Zwischenstufen, in denen sie erfolgt, so können wir auch aus der Masse des verbrauchten Materials berechnen, wieviel Wärme oder dieser äquivalente Arbeit von einem Tierkörper dadurch erzeugt werden kann. Leider sind die Schwierigkeiten der Versuche noch sehr groß; innerhalb derjenigen Grenzen der Genauigkeit aber, welche dabei bis jetzt erreicht werden konnten, zeigen sie, daß die im Tierkörper wirklich erzeugte Wärme der durch die chemischen Prozesse zu liefernden entspricht. Der Tierkörper unterscheidet sich also durch die Art, wie er Wärme und Kraft gewinnt, nicht von der Dampfmaschine, wohl aber durch die Zwecke und die Weise, zu welchen und in welcher er die gewonnene Kraft weiter benutzt. Er ist außerdem in der Wahl seines Brennmaterials beschränkter als die Dampfmaschine. Letztere würde mit Zucker, Stärkemehl und Butter ebensogut geheizt werden können, wie mit Steinkohlen und Holz; der Tierkörper muß sein Brennmaterial künstlich auflösen und durch seinen Organismus verteilen, er muß ferner fortdauernd das leicht abnutzbare Material seiner Organe erneuern, und da er die dazu nötigen Stoffe nicht selbst bilden kann, sie von außen aufnehmen.
Liebig
hat zuerst auf diese wesentlich verschiedenen Bestimmungen
der aufgenommenen Nahrung aufmerksam gemacht. Als Bildungsmaterial für den fortwährenden Neubau des Körpers können, wie es scheint, ganz allein bestimmte eiweißartige Stoffe benutzt werden, welche in den Pflanzen vorkommen und die Hauptmasse des Tierkörpers bilden. Sie bilden nur einen kleinen Teil der täglichen Nahrungsmasse, die übrigen Nahrungsstoffe, Zucker, Stärkemehl, Fett, sind in der Tat nur Heizungsmaterial und können vielleicht nur deshalb nicht durch Steinkohlen ersetzt werden, weil diese sich nicht auflösen lassen.
Wenn sich die Prozesse des Tierkörpers in dieser Beziehung nicht von den unorganischen unterscheiden, so entsteht die Frage: wo kommen die Nahrungsmittel her, welche für ihn die Quelle der Kraft sind? Die Antwort ist: aus dem Pflanzenreich. Denn nur Pflanzenstoffe oder das Fleisch pflanzenfressender Tiere können als Nahrungsmittel verbraucht werden. Die pflanzenfressenden Tiere bilden nur eine Zwischenstufe, welche den Fleischfressern, denen wir hier auch den Menschen beigesellen müssen, Nahrung aus solchen Pflanzenstoffen zubereitet, die jene nicht selbst unmittelbar als Nahrung gebrauchen können. Im Heu und Gras sind im wesentlichen dieselben nährenden Substanzen enthalten wie im Getreidemehl, nur in geringerer Quantität. Da aber die Verdauungsorgane des Menschen nicht imstande sind, die geringe Menge des Brauchbaren aus dem großen Überschuß des Unlöslichen auszuziehen, so unterwerfen wir diese Stoffe zunächst den mächtigen Verdauungsorganen des Rindes, lassen die Nahrung in dessen Körper aufspeichern, um sie schließlich in angenehmerer und brauchbarerer Form für uns zu gewinnen. Wir werden also mit unserer Frage auf das Pflanzenreich zurückgewiesen. Wenn man nun die Einnahme und Ausgabe der Pflanzen untersucht, so findet man, daß ihre Haupteinnahme in den Verbrennungsprodukten besteht, welche das Tier erzeugt. Sie nehmen den bei der Atmung verbrannten Kohlenstoff, die Kohlensäure, aus der Luft auf, den verbrannten Wasserstoff als Wasser, den Stickstoff ebenfalls in seiner einfachsten und engen Verbindung als Ammoniak, und erzeugen aus diesen Stoffen mit Beihilfe weniger Bestandteile, die sie aus dem Boden aufnehmen, von neuem die zusammengesetzten
verbrennlichen Substanzen, Eiweiß, Zucker, Öl, von denen das Tier lebt. Hier scheint also ein Zirkel zu sein, der eine ewige Kraftquelle ist. Die Pflanzen bereiten Brennmaterial und Nährstoffe, die Tiere nehmen diese auf, verbrennen sie langsam in ihren Lungen, von den Verbrennungsprodukten leben wieder die Pflanzen. Diese sind eine ewige Quelle chemischer, jene mechanischer Kraftgrößen. Sollte die Verbindung beider organischen Reiche das Perpetuum mobile herstellen? Wir dürfen nicht so schnell schließen; weitere Untersuchung ergibt, daß die Pflanzen verbrennliche Substanz nur unter dem Einfluß des Sonnenlichtes zu bereiten vermögen. Ein Teil der Sonnenstrahlen zeichnet sich durch merkwürdige Beziehungen zu den chemischen Kräften aus, er kann chemische Verbindungen schließen und lösen; man nennt diese Strahlen, welche meist von blauer oder violetter Farbe sind, deshalb chemische Strahlen. Wir benutzen ihre Wirksamkeit namentlich bei der Anfertigung von Lichtbildern. Hier sind es Verbindungen des Silbers, die an den Stellen, wo sie von den Lichtstrahlen getroffen werden, sich zersetzen. Dieselben Sonnenstrahlen trennen in den grünen Pflanzenblättern die mächtige chemische Verwandtschaft des Kohlenstoffs der Kohlensäure zum Sauerstoff, geben letzteren frei der Atmosphäre zurück und häufen ersteren mit anderen Stoffen verbunden als Holzfaser, Stärkemehl, Öl oder Harz in der Pflanze an. Diese chemisch wirkenden Strahlen des Sonnenlichtes verschwinden vollständig, sobald sie grüne Pflanzenteile treffen; daher erscheinen denn auch die grünen Pflanzenblätter auf Photographien so gleichmäßig schwarz, da das von ihnen kommende Licht, dem die chemischen Strahlen fehlen, auch auf Silberverbindungen nicht mehr wirkt. Außer den blauen und violetten Strahlen spielen übrigens auch die gelben eine hervorragende Rolle bei dem Wachstum der Pflanzen. Auch sie werden durch Pflanzenblätter verhältnismäßig stark absorbiert.
Es verschwindet also wirkungsfähige Kraft des Sonnenlichtes, während verbrennliche Stoffe in den Pflanzen erzeugt und aufgehäuft werden, und wir können als sehr wahrscheinlich vermuten, daß das erstere der Grund des zweiten ist. Allerdings, muß ich bemerken, besitzen wir noch keine Versuche, aus denen
sich bestimmen ließe, ob die lebendige Kraft der verschwundenen Sonnenstrahlen auch dem während derselben Zeit angehäuften chemischen Kraftvorrat entspricht, und solange diese fehlen, können wir die angegebene Beziehung noch nicht als Gewißheit betrachten. Wenn sich diese Ansicht bestätigt, so ergibt sich daraus für uns das schmeichelhafte Resultat, daß alle Kraft, vermöge deren unser Körper lebt und sich bewegt, ihren Ursprung direkt aus dem reinsten Sonnenlichte herzieht und wir alle also an Adel der Abstammung dem großen Monarchen des Chinesischen Reiches, der sich sonst allein Sohn der Sonne nennt, nicht nachstehen. Aber freilich teilen diesen ätherischen Ursprung auch alle unsere niederen Mitgeschöpfe, die Kröte und der Blutegel, die ganze Pflanzenwelt und selbst das Brennmaterial, urweltliches wie jüngst gewachsenes, was wir unseren Öfen und Maschinen zuführen.
So sehen Sie denn, daß der ungeheure Reichtum von immer neu wechselnden meteorologischen, klimatischen, geologischen und organischen Vorgängen unserer Erde fast allein durch die leuchtenden und wärmenden Strahlen der Sonne im Gange erhalten wird, und Sie haben daran gleich ein auffallendes Beispiel, wie proteusartig die Wirkungen einer Ursache in der Natur unter abgeänderten äußeren Bedingungen wechseln können. Außerdem erleidet die Erde noch eine andere Art der Einwirkung von ihrem Zentralgestirn, sowie von ihrem Trabanten, dem Mond, welche sich in den merkwürdigen Phänomen der Ebbe und Flut des Meeres zu erkennen gibt.
Jedes dieser Gestirne erregt durch seine Anziehung auf das Meereswasser zwei riesige Wellen, welche in derselben Richtung um die Erde laufen, wie es scheinbar die Gestirne tun; die beiden Wellen des Mondes sind wegen seiner größeren Nähe etwa dreieinhalbmal so groß als die von der Sonne erregten. Die eine dieser Wellen hat ihren Höhepunkt auf dem Viertel der Erdoberfläche, welches dem Monde zugekehrt ist, die andere auf dem gerade entgegengesetzten. Diese beiden Viertel haben dann Flut, die dazwischenliegenden Ebbe. Obgleich im offenen Meere die Höhe der Flut nur etwa drei Fuß beträgt und sie sich nur in einzelnen engen Kanälen, wo sich das bewegte Wasser zusammendrängt, bis gegen dreißig Fuß steigert, so geht doch die
Mächtigkeit des Phänomens aus der Berechnung von
Bessel
hervor, wonach ein vom Meere bedecktes Viertel der Erdoberfläche während seiner Flutzeit etwa zweihundert Kubikmeilen Wasser mehr besitzt, als während der Ebbe, und daß also eine solche Wassermasse während sechseinviertel Stunden von einem Erdviertel zum andern fließen muß.
Das Phänomen der Ebbe und Flut steht, wie schon
Mayer
erkannt hat, verbunden mit dem Gesetz von der Erhaltung der Kraft, in einer merkwürdigen Beziehung zu der Frage über die Beständigkeit unseres Planetensystems. Die von
Newton
gefundene mechanische Theorie der Planetenbewegungen lehrt, daß wenn ein fester Körper im absolut leeren Raum, von der Sonne angezogen, sich in der Weise der Planeten um diese bewegt, seine Bewegung unverändert weiterbestehen wird bis in alle Ewigkeit.
Nun haben wir in Wirklichkeit nicht einen, sondern viele Planeten, welche sich um die Sonne bewegen und durch ihre gegenseitige Anziehung kleine Veränderungen und Störungen in ihren Bahnen hervorbringen. Indessen hat
Laplace
in seinem großen Werke, der
Mécanique céleste
, nachgewiesen, daß in unserem Planetensystem alle diese Störungen periodisch zu- und abnehmen und nie gewisse Grenzen überschreiten können, so daß also auch dadurch für alle Ewigkeit das Bestehen des Planetensystems nicht gefährdet werde.
Aber ich habe schon zwei Voraussetzungen genannt, welche gemacht werden mußten, erstens, daß der Weltraum absolut leer sei, zweitens, daß die Sonne und Planeten feste Körper seien. Das erstere ist wenigstens insofern der Fall, als man, so weit die astronomischen Beobachtungen zurückreichen, noch keine solche Veränderung in der Bewegung der Planeten hat entdecken können, wie sie ein widerstehendes Mittel hervorbringen würde. Aber an einem kleineren Himmelskörper von geringer Masse, dem
Enke
schen Kometen, finden sich Veränderungen solcher Art; er beschreibt immer enger werdende Ellipsen um die Sonne. Wenn diese Art der Bewegung, die allerdings der in einem widerstehenden Mittel entspricht, wirklich von einem solchen herrührt, so wird eine Zeit kommen, wo er in die Sonne stürzt; und auch den Planeten droht endlich ein solcher Untergang,
wenn auch erst nach Zeiträumen, von deren Länge wir uns keinen Begriff machen können. Wenn uns aber auch die Existenz eines widerstrebenden Mittels zweifelhaft erscheinen könnte, so ist es nicht zweifelhaft, daß die Planeten nicht ganz aus festen und unbeweglich verbundenen Massen bestehen. Zeichen von vorhandenen Atmosphären sind an der Sonne, der Venus, dem Mars, Jupiter und Saturn gefunden, Zeichen von Wasser und Eis auf dem Mars, und unsere Erde hat unzweifelhaft einen flüssigen Teil an ihrer Oberfläche, und vielleicht einen noch größeren in ihrem Innern. Die Bewegungen der Ebbe und Flut in den Meeren wie in den Atmosphären geschehen aber mit Reibung; jede Reibung vernichtet lebendige Kraft, der Verlust kann in diesem Falle nur die lebendige Kraft der Planetenbewegungen treffen. Wir kommen dadurch zu dem unvermeidlichen Schluß, daß jede Ebbe und Flut fortdauernd und, wenn auch unendlich langsam, doch sicher, den Vorrat mechanischer Kraft des Systems verringert, wobei sich die Achsendrehung der betreffenden Planeten verlangsamen muß. In der Tat ist eine solche Verzögerung für die Erde durch die neueren sorgfältigen Untersuchungen der Mondbewegung von
Hansen
,
Adams
und
Delaunay
nachgewiesen worden. Nach ersterem hat seit
Hipparch
die Dauer jedes Sterntages um eine einundachtzigstel Sekunde, die Dauer eines Jahrhunderts um eine halbe Viertelstunde zugenommen; nach
Adams
und W.
Thomson
wäre die Zunahme fast doppelt so groß. Eine Uhr, die zu Anfang eines Jahrhunderts richtig ginge, würde der Erde zu Ende des Jahrhunderts zweiundzwanzig Sekunden vorausgeeilt sein.
Laplac
hatte die Existenz einer solchen Verzögerung der Umdrehung der Erde geleugnet; um ihren Betrag zu finden, mußte die Theorie der Mondbewegung erst viel genauer entwickelt werden, als das zu seiner Zeit möglich war. Der endliche Erfolg dieser Verzögerung des Erdumlaufes wird sein, aber erst nach Millionen von Jahren, wenn inzwischen das Meer nicht eingefroren ist, daß sich eine Seite der Erde konstant der Sonne zukehren und ewigen Tag, die entgegengesetzte dagegen ewige Nacht haben würde. Eine solche Stellung finden wir an unserem Monde in bezug auf die Erde und auch an anderen Trabanten in bezug auf ihre Planeten; sie ist vielleicht
die Wirkung der gewaltigen Ebbe und Flut, denen diese Körper einst zur Zeit ihres feurig-flüssigen Zustandes unterworfen gewesen sind.
Ich würde diese Schlüsse, welche uns wieder in die fernste Ferne zukünftiger Zeit hinausführen, nicht beigebracht haben, wenn sie nicht eben unvermeidlich wären. Physikalisch-mechanische Gesetze sind wie Teleskope unseres geistigen Auges, welche in die fernste Nacht der Vergangenheit und Zukunft eindringen.
Eine andere wesentliche Frage für die Zukunft unseres Planetensystems ist die über die künftige Temperatur und Erleuchtung. Da die innere Wärme des Erdballs wenig Einfluß auf die Temperatur der Erdoberfläche hat, so kommt es hier wesentlich nur auf die von der Sonne ausströmende Wärme an. Es kann gemessen werden, wieviel Sonnenwärme hier auf der Erde in einer gegebenen Zeit eine gegebene Fläche trifft, und daraus kann berechnet werden, wieviel in einer gewissen Zeit von der Sonne ausgeht. Dergleichen Messungen sind von dem französischen Physiker
Pouillet
ausgeführt worden und haben ergeben, daß die Sonne soviel Wärme abgibt, daß an ihrer ganzen Oberfläche stündlich eine Schicht dichtesten Kohlenstoffs von etwa zehn Fuß Mächtigkeit abbrennen müßte, um sie durch Verbrennung zu erzeugen, in einem Jahre also etwa eine Schicht von dreieinhalb Meilen. Würde diese Wärme aber dem ganzen Sonnenkörper gleichmäßig entzogen, so würde seine Temperatur doch jährlich nur um eineinviertel Grad erniedrigt werden, wenn wir seine Wärmekapazität der des Wassers gleichsetzen. Diese Angaben können uns wohl die Größe der Ausgabe im Verhältnis zur Oberfläche und dem Inhalt der Sonne anschaulich machen; sie können uns aber keinen Aufschluß darüber geben, ob die Sonne nur als glühender Körper die Wärme ausstrahlt, die seit ihrer Entstehung in ihr angehäuft ist, oder ob fortdauernd eine Neuerzeugung vermöge chemischer Prozesse an ihrer Oberfläche stattfindet. Jedenfalls lehrt uns unser Gesetz von der Erhaltung der Kraft, daß kein Prozeß, der den auf der Erde bekannten analog ist, in der Sonne die Wärme- und Lichtausstrahlung für ewige Zeiten unerschöpflich unterhalten kann. Aber dasselbe Gesetz lehrt uns auch, daß die vorhandenen Kraftvorräte, welche als Wärme schon existieren oder einst zu Wärme
werden können, noch für unermeßlich lange Zeiten ausreichen. Über die Vorräte chemischer Kraft in der Sonne können wir nichts mutmaßen, die in ihr aufgehäuften Wärmevorräte nur durch sehr unsichere Schätzungen bestimmen. Wenn wir aber der sehr wahrscheinlichen Ansicht folgen, daß die von den Astronomen gefundene, für ein Gestirn von so großer Masse auffallend geringe Dichtigkeit durch die hohe Temperatur bedingt sei und mit der Zeit größer werden könne, so läßt sich berechnen, daß, wenn der Durchmesser der Sonne sich nur um den zehntausendsten Teil seiner jetzigen Größe verringerte, dadurch hinreichend viel Wärme erzeugt würde, um die ganze Ausgabe für zweitausendeinhundert Jahre zu decken. Eine so geringe Veränderung des Durchmessers würde übrigens durch die feinsten astronomischen Beobachtungen nur mit Mühe erkannt werden können.
In der Tat hat sich seit der Zeit, von der wir historische Nachrichten haben, also seit etwa viertausend Jahren, die Temperatur der Erdoberfläche nicht merklich verringert. Wir haben aus so alter Zeit allerdings keine Thermometerbeobachtungen; aber wir haben Angaben über die Verbreitung einiger Kulturpflanzen, des Weinstocks, Ölbaums, welche gegen Änderungen der mittleren Jahrestemperatur sehr empfindlich sind, und finden, daß diese Pflanzen noch jetzt genau dieselbe Verbreitungsgrenze haben wie zu den Zeiten des Abraham und Homer, woraus denn rückwärts auf die Beständigkeit des Klimas zu schließen ist.
Als Gegengrund gegen diese Behauptung hatte man sich auf den Umstand berufen, daß ehemals die deutschen Ritter hier in Preußen Wein gebaut, gekeltert und getrunken hätten, was jetzt nicht mehr möglich sei. Man wollte daraus schließen, daß die Wärme unseres Klimas seit jener Zeit abgenommen habe. Dagegen hat schon
Dove
Berichte alter Chronisten zitiert, wonach in einigen besonders heißen Jahren das Erzeugnis der preußischen Reben etwas weniger von seiner gewöhnlichen Säure gehabt habe. Diese Tatsache spricht also nicht für die Wärme des Klimas, sondern nur für die Kehlen der deutschen Herren.
Aber wenn auch die Kraftvorräte unseres Planetensystems so ungeheuer groß sind, daß sie durch die fortdauernden Ausgaben
innerhalb der Dauer unserer Menschheitsgeschichte nicht merklich verringert werden konnten, wenn sich auch die Länge der Zeiträume noch gar nicht ermessen läßt, welche vorbeigehen müssen, ehe merkliche Veränderungen in dem Zustande des Planetensystems eintreten können: so weisen doch unerbittliche mechanische Gesetze darauf hin, daß diese Kraftvorräte, welche nur Verlust, keinen Gewinn erleiden können, endlich erschöpft werden müssen. Sollen wir darüber erschrecken? Die Menschen pflegen die Größe und Weisheit des Weltalls danach abzumessen, wieviel Dauer und Vorteil es ihrem eigenen Geschlecht verspricht; aber schon die vergangene Geschichte des Erdballs zeigt, einen wie winzigen Augenblick in seiner Dauer die Existenz des Menschengeschlechts ausgemacht hat. Ein wendisches Tongefäß, ein römisches Schwert, was wir im Boden finden, erregt in uns die Vorstellung grauen Altertums; was uns die Museen Europas von den Überbleibseln Ägyptens und Syriens zeigen, sehen wir mit schweigendem Staunen an und verzweifeln, uns zu der Vorstellung einer so weit zurückliegenden Zeitperiode aufzuschwingen; und doch mußte das Menschengeschlecht offenbar schon Jahrtausende bestanden und sich vermehrt haben, ehe die Pyramiden und Ninive gebaut werden konnten. Wir schätzen die Menschengeschichte auf sechstausend Jahre; aber so unermeßlich uns dieser Zeitraum auch erscheinen mag, wo bleibt sie gegen die Zeiträume, während welcher die Erde schon eine lange Reihenfolge jetzt ausgestorbener, einst üppiger und reicher Tier- und Pflanzengeschlechter, aber keine Menschen trug, während welcher in unserer Gegend der Bernsteinbaum grünte und sein kostbares Harz in die Erde und das Meer träufelte, wo in Sibirien, Europa und dem Norden Amerikas tropische Palmenhaine wuchsen, Rieseneidechsen und später Elefanten hausten, deren mächtige Reste wir noch im Erdboden begraben finden? Verschiedene Geologen haben nach verschiedenen Anhaltspunkten die Dauer jener Schöpfungsperiode zu schätzen gesucht und schwanken zwischen ein und neun Millionen von Jahren. Und wiederum war die Zeit, wo die Erde organische Wesen erzeugte, nur klein gegen die, wo sie ein Ball geschmolzenen Gesteins gewesen ist. Für die Dauer ihrer Abkühlung von zweitausend bis zweihundert Grad ergeben sich nach Versuchen von
Bischof
über die Erkaltung geschmolzenen Basalts etwa dreihundertfünfzig Millionen Jahre. Und über die Zeit, wo sich der Ball des Urnebels zum Planetensystem verdichtete, müssen unsere kühnsten Vermutungen schweigen. Die bisherige Menschengeschichte war also nur eine kurze Welle in dem Ozean der Zeiten; für viel längere Reihen von Jahrtausenden, als unser Geschlecht bisher erlebt hat, scheint der jetzige seinem Bestehen günstige Zustand der unorganischen Natur gesichert zu sein, so daß wir für uns und lange, lange Reihen von Generationen nach uns nicht zu fürchten haben. Aber noch arbeiten dieselben Kräfte der Luft, des Wassers und des vulkanischen Innern an der Erdrinde weiter, welche frühere geologische Revolutionen verursacht und eine Reihe von Lebensformen nach der anderen begraben haben. Sie werden wohl eher den Jüngsten Tag des Menschengeschlechts herbeiführen, als jene weit entlegenen kosmischen Veränderungen, die wir früher besprachen, und uns zwingen, vielleicht neuen vollkommeneren Lebensformen Platz zu machen, wie uns und unseren jetzt lebenden Mitgeschöpfen einst die Rieseneidechsen und Mammuts Platz gemacht haben.
So hat uns der Faden, den diejenigen, welche dem Traume des Perpetuum mobile nachfolgten, in Dunkelheit angesponnen haben, zu einem allgemeinen Grundgesetz der Natur geführt, welches Lichtstrahlen in die fernen Nächte des Anfangs und des Endes der Geschichte des Weltalls aussendet. Auch unserem eigenen Geschlecht will es wohl ein langes, aber kein ewiges Bestehen zulassen; es droht ihm mit einem Tage des Gerichts, dessen Eintrittszeit es glücklicherweise noch verhüllt. Wie der einzelne den Gedanken seines Todes ertragen muß, muß es auch das Geschlecht; aber es hat vor anderen untergegangenen Lebensformen höhere sittliche Aufgaben voraus, deren Träger es ist und mit deren Vollendung es seine Bestimmung erfüllt.
Hermann von Helmholtz
Über die physiologischen Ursachen der musikalischen Harmonie
Hochgeehrte Versammlung!
In der Vaterstadt Beethovens, des gewaltigsten unter den Heroen der Tonkunst, schien mir kein Gegenstand zur Besprechung in einem größeren Kreise geeigneter als die Musik. Ich will daher, der Richtung folgend, die meine Arbeiten in der letzten Zeit genommen haben, versuchen Ihnen auseinanderzusetzen, was Physik und Physiologie über die geliebteste Kunst des Rheinlandes, über Musik und musikalische Verhältnisse zu sagen wissen. Die Musik hat sich bisher mehr als jede andere Kunst der wissenschaftlichen Behandlung entzogen. Dichtkunst, Malerei und Bildhauerei entnehmen wenigstens das Material für ihre Schilderungen aus der Welt der Erfahrung, sie stellen Natur und Menschen dar. Nicht bloß kann nun dieses ihr Material auf seine Richtigkeit und Naturwahrheit kritisch untersucht werden, sondern gar in der Erforschung der Gründe für das ästhetische Wohlgefallen, welches die Werke dieser Künste erregen, hat die wissenschaftliche Kunstkritik, wenn auch enthusiastische Seele ihr dazu oft die Berechtigung bestreiten, unverkennbare Fortschritte gemacht. In der Musik dagegen behalten, wie es scheint, vorläufig noch diejenigen recht, welche die kritische »Zergliederung ihrer Freuden« von sich weisen. Diese Kunst, die ihr Material nicht aus der sinnlichen Erfahrung nimmt, die nicht die Außenwelt zu beschreiben, nur ausnahmsweise sie nachzuahmen sucht, entzieht dadurch der wissenschaftlichen Betrachtung die meisten Angriffspunkte, die die anderen
Künste darbieten, und erscheint daher in ihren Wirkungen ebenso unbegreiflich und wunderbar, wie sie mächtig ist. Wir müssen und wollen uns deshalb vorläufig auf die Betrachtung ihres künstlerischen Materials, der Töne oder Tonempfindungen, beschränken. Es hat mich immer als ein wunderbares und besonders interessantes Geheimnis angezogen, daß gerade in der Lehre von den Tönen, in den physikalischen und technischen Fundamenten der Musik, die unter allen Künsten in ihrer Wirkung auf das Gemüt als die stoffloseste, flüchtigste und zarteste Urheberin unberechenbarer und unbeschreiblicher Stimmungen erscheint, sich die Wissenschaft des reinsten und konsequentesten Denkens, die Mathematik, so fruchtbar erwies. Der Generalbaß ist ja eine Art angewandter Mathematik; in der Abteilung der Tonintervalle, der Taktteile usw. spielen die Verhältnisse ganzer Zahlen – zuweilen sogar Logarithmen–eine hervorragende Rolle. Mathematik und Musik, der schärfste Gegensatz geistiger Tätigkeit, den man auffinden kann, und doch verbunden, sich unterstützend, als wollten sie die geheime Konsequenz nachweisen, die sich durch alle Tätigkeiten unseres Geistes hinzieht und die uns auch in den Offenbarungen des künstlerischen Genius unbewußte Äußerungen geheimnisvoll wirkender Vernunftmäßigkeit ahnen läßt.
Indem ich die physikalische Akustik vom physiologischen Standpunkte aus betrachte, d. h. näher der Rolle nachging, welche dem Ohr in der Wahrnehmung der Töne zuerteilt ist, schien sich manches in seinem Zusammenhange klarer darzustellen; und so will ich denn versuchen, ob ich Ihnen einiges von dem Interesse mitteilen kann, welches diese Fragen in mir erregt haben, indem ich Ihnen einige Ergebnisse der physikalischen und physiologischen Akustik anschaulich zu machen suche.
Die Kürze der zugemessenen Zeit fordert, daß ich mich auf einen Hauptpunkt beschränke; ich will aber den wichtigsten von allen herausgreifen, an welchem Sie am besten erkennen werden, welche Bedeutung und Ergebnisse wissenschaftliche Untersuchungen in diesem Gebiete haben können, nämlich die Frage nach dem Grunde der Konsonanz. Tatsächlich steht fest, daß die Schwingungszahlen konsonanter Töne zueinander immer im Verhältnis kleiner ganzer Zahlen stehen. Aber warum? Was
haben die Verhältnisse der kleinen ganzen Zahlen mit der Konsonanz zu tun? Es ist dies eine alte Rätselfrage, die schon
Pythagoras
der Menschheit aufgegeben hat und die bisher ungelöst geblieben ist. Sehen wir zu, ob wir sie mit den Hilfsmitteln der modernen Wissenschaft beantworten können.
Zuerst, was ist ein Ton? Schon die gemeine Erfahrung lehrt uns, daß alle tönenden Körper in Zitterungen begriffen sind. Wir sehen und fühlen dies Zittern, und bei starken Tönen fühlen wir, selbst ohne den tönenden Körper zu berühren, das Schwirren der uns umgebenden Luft. Spezieller zeigt die Physik, daß jede Reihe von hinreichend schnell sich wiederholenden Stößen, welche die Luft in Schwingung versetzt, in dieser einen Ton erzeugt.
Musikalisch
wird der Ton, wenn die schnellen Stöße in ganz regelmäßiger Weise und in genau gleichen Zeiten sich wiederholen, während unregelmäßige Erschütterungen der Luft nur Geräusche geben. Die
Höhe
eines musikalischen Tons hängt von der Zahl solcher Stöße ab, die in gleicher Zeit erfolgen; je mehr Stöße in derselben Zeit, desto höher der Ton. Dabei stellt sich, wie bemerkt, ein enger Zusammenhang zwischen den bekannten harmonischen, musikalischen Intervallen und der Zahl der Luftschwingungen heraus. Wenn bei einem Ton zweimal soviel Schwingungen in derselben Zeit geschehen, wie bei einem anderen, so ist er die höhere Oktave dieses anderen. Ist das Verhältnis der Schwingungen in gleicher Zeit 2:3, so bilden beide Töne eine Quinte, ist es 4:5, so bilden sie eine große Terz.
Wenn Sie sich merken, daß die Anzahl der Schwingungen bei den Tönen des Durakkords
CEGC
im Verhältnis der Zahlen 4:5:6:8 steht, so können Sie daraus alle anderen Tonverhältnisse herleiten, indem Sie über jeden der genannten Töne sich einen neuen Durakkord gebaut denken, der dieselben Schwingungsverhältnisse zeigt. Die Zahl der Schwingungen ist, wie sich bei einer nach dieser Regel angestellten Berechnung ergibt, innerhalb des Gebietes der hörbaren Töne außerordentlich verschieden. Da die höhere Oktave eines Tones zweimal soviel Schwingungen macht als ihr Grundton, so macht die zweithöhere viermal, die dritte achtmal so viel. Unsere neueren Pianofortes umfassen sieben Oktaven; ihr höchster Ton macht
deshalb hundertachtundzwanzig Schwingungen in derselben Zeit, wo ihr tiefster eine Schwingung vollführt.
Das tiefste
C1
, was unsere Klaviere zu haben pflegen und welches die sechzehnfüßigen offenen Pfeifen der Orgel geben–die Musiker nennen es das Kontra-
C
–, macht dreiunddreißig Schwingungen in der Sekunde. Wir nähern uns bei ihm schon den Grenzen des Hörens. Sie werden auf dem Pianoforte bemerkt haben, daß diese Töne einen dumpfen, schlechten Klang haben; man kann ihre musikalische Höhe, die Reinheit ihrer Stimmung nicht mehr so leicht ganz scharf beurteilen. Auf der Orgel ist das Kontra-
C
etwas kräftiger als das der Saiten, aber auch hier fühlt sich das Ohr über die musikalische Höhe des Tons unsicher. Auf den größeren Orgeln findet sich noch eine ganze Oktave unter diesem Kontra-
C
, bis zu einer zweiunddreißigfüßigen Pfeife, die das nächsttiefere
C
von sechzehneinhalb Schwingungen in der Sekunde gibt; aber das Ohr empfindet diese Töne kaum noch als etwas anderes, denn als ein dumpfes Dröhnen, und je tiefer sie sind, desto deutlicher unterscheidet es schon die einzelnen Luftstöße in ihnen. Sie werden deshalb musikalisch auch immer nur zur Verstärkung der Töne der nächsthöheren Oktave gebraucht, denen sie den Eindruck größerer Tiefe geben.
Mit Ausnahme der Orgel finden die übrigen musikalischen Instrumente die Grenze ihrer Tiefe alle, so verschiedene Mittel zur Tonerzeugung sie auch anwenden, ungefähr in derselben Gegend der Tonleiter wie das Klavier, nicht weil es unmöglich wäre, langsamere Luftstöße von ausreichender Kraft hervorzubringen, sondern weil das
Ohr
seinen Dienst versagt und langsamere Stöße eben nur als einzelne Stöße empfindet, nicht zu einem Ton zusammenfaßt.
Die oft wiederholte Angabe des französischen Physikers
Savart
, daß er an einem besonders konstruierten Instrument Töne von acht Schwingungen in der Sekunde gehört habe, scheint auf einem Irrtum zu beruhen,
Nach der Höhe hin gibt man den Pianofortes wohl einen Umfang bis zur siebenten Oktave des Kontra-
C
, dem sogenannten
fünfgestrichenen
c
von viertausendzweihundertvierundzwanzig Schwingungen in der Sekunde. Von den Orchesterinstrumenten könnte nur die Pikkoloflöte ebenso hoch oder noch einen Ton höher gehen. Die Violine pflegt nur bis zu dem zunächst darunter liegenden
E
von zweitausendsechshundertvierzig Schwingungen in der Sekunde gebraucht zu werden, abgesehen von den Kraftleistungen himmelstürmerischer Virtuosen, welche hier gern Motive suchen, um ihren Hörern neues und unerhörtes Herzweh zu bereiten. Solchen winken übrigens über dem fünfgestrichenen
C
noch drei ganze Oktaven hörbarer und den Ohren höchst schmerzhafter Töne entgegen, wie
Despretz
nachgewiesen hat, der mittels kleiner, mit dem Violinbogen gestrichener Stimmgabeln das achtgestrichene
C
von zweiunddreißigtausendsiebenhundertsiebzig Schwingungen in der Sekunde erreicht zu haben angibt. Dort erst schien die Tonempfindung ihre Grenze zu erreichen, und auch hier waren in den letzten Oktaven die Intervalle nicht mehr zu unterscheiden.
Die musikalische Höhe des Tons hängt nur von der Zahl der Luftschwingungen in der Sekunde ab, nicht von der Art, wie sie hervorgebracht werden. Es ist gleichgültig, ob es durch die schwingenden Saiten des Klaviers und der Violine, durch die Stimmbänder des menschlichen Kehlkopfs, durch die Metallzungen des Harmoniums, die Rohrzungen der Klarinette, Oboe und des Fagotts, durch die Schwingung der Lippen des Blasenden im Mundstück der Blechinstrumente oder durch die Brechung der Luft an den scharfen Lippen der Orgelpfeifen und Flöten geschieht.
Ein Ton von gleicher Schwingungszahl ist immer gleich hoch, von welchem dieser Instrumente er auch hervorgebracht werden mag. Was übrigens nun noch die Note
A
des Klaviers von der gleichen Note
A
der Violine, Flöte, Klarinette, Trompete unterscheidet, nennt man die
Klangfarbe
, auf die wir später noch zurückkommen.
Aus dem bisher Angeführten ersehen Sie, daß unser Ohr von Erschütterungen der Luft affiziert wird, deren Zahl in der Sekunde innerhalb gewisser Grenzen liegt, nämlich zwischen etwa zwanzig und zweiunddreißigtausend, und daß infolge dieser Affektion die Empfindung eines Tones entsteht.
Daß diese Empfindung eben eine Tonempfindung ist, beruht nicht auf der besonderen Art jener Lufterschütterungen, sondern nur in der besonderen Empfindungsweise unseres Ohrs und unseres Hörnerven. Ich bemerkte schon vorher, daß wir das Zittern der Luft bei starken Tönen auch mit der Haut fühlen. So können auch Taubstumme die Luftbewegung, welche wir Schall nennen, wahrnehmen; aber sie hören sie nicht, d. h. sie haben dabei keine Tonempfindung im Ohr, sondern sie fühlen sie durch die Hautnerven, und zwar in deren besonderer Empfindungsweise, als Schwirren. Auch die Grenzen der Schwingungsdauer, innerhalb deren das Ohr die Luftzitterung als Schall empfindet, hängen von der Eigentümlichkeit des Ohres ab.
Wenn die Sirene langsam umläuft und die Luftstöße deshalb langsam erfolgen, hören Sie noch keinen Ton. Wenn sie schneller und schneller läuft, wird dadurch in der Art der Lufterschütterungen nichts Wesentliches geändert; außerhalb des Ohres kommt dabei nichts Neues hinzu, sondern was neu hinzukommt, ist nur die Empfindung des Ohres, welches nun erst anfängt, von den Lufterschütterungen erregt zu werden, und eben deshalb geben wir den schnelleren Luftzitterungen einen neuen Namen und nennen sie Schall. Wenn Sie Paradoxen lieben, können Sie sagen, die Luftzitterung wird zum Schall, erst wenn sie das hörende Ohr trifft.
Ich muß Ihnen jetzt weiter die Ausbreitung des Schalls durch den Luftraum beschreiben. Die Bewegung der Luftmasse, wenn ein Ton durch sie hineilt, gehört zu den sogenannten Wellenbewegungen, einer in der Physik sehr wichtigen Klasse von Bewegungen. Denn außer dem Schall ist auch das Licht eine Bewegung derselben Art.
Der Name ist vom Vergleich mit den Wellen der Oberfläche unserer Gewässer hergeleitet, und wir werden an ihnen auch die Eigentümlichkeiten einer solchen Bewegung uns am leichtesten anschaulich machen können.
Wenn wir einen Punkt einer ruhenden Wasserfläche in Erschütterung versetzen, z. B. einen Stein hineinwerfen, so pflanzt sich die Bewegung, welche wir hervorgerufen haben, in Form kreisförmig sich verbreitender Wellen über die Oberfläche des Wassers fort. Der Wellenkreis wird immer größer und größer,
während an dem ursprünglich getroffenen Punkt schon wieder Ruhe hergestellt ist; dabei werden die Wellen immer niedriger, je mehr sie sich von ihrem Mittelpunkte entfernen, und verschwinden allmählich. Wir unterscheiden an einem solchen Wellenzuge hervorragende Teile, die Wellenberge, und eingesenkte, die Wellentäler.
Einen Wellenberg und ein Tal zusammengenommen nennen wir eine Welle, und deren Länge messen wir vom Gipfel eines Wellenberges bis zum nächsten.
Während die Welle über die Oberfläche der Flüssigkeit hinläuft, bewegen sich nicht etwa die Wasserteilchen, aus denen sie besteht, mit ihr fort. Wir können das leicht erkennen, wenn ein Hälmchen auf dem Wasser schwimmt. Die Wellen, welche es erreichen, heben es und senken es, aber wenn sie vorübergezogen sind, ist das Hälmchen nicht merklich von seiner Stelle gerückt.
Ein schwimmendes leichtes Körperchen macht aber durchaus nur die Bewegungen mit, welche die benachbarten Wasserteilchen machen. Wir schließen daraus, daß auch diese nicht der Welle gefolgt, sondern nach einigem Hin- und Herschwanken an ihrem ersten Platze geblieben sind. Was sich also als Welle fortbewegt, sind nicht die Wasserteilchen selbst, sondern es ist nur eine Form der Oberfläche, die sich fort und fort aus neuen Wasserteilchen aufbaut. Die Bahnen der einzelnen Wasserteilchen sind vielmehr in sich geschlossene senkrecht stehende Kreisbahnen, in denen sie fortdauernd mit nahe gleichförmiger Geschwindigkeit umlaufen, solange Wellen über sie weggehen.
Um nun von den Wasserwellen zu den Schallwellen hinüberzukommen, denken Sie sich statt des Wassers eine zusammendrückbare elastische Flüssigkeit, wie es die Luft ist, und die Wasserwellen durch eine auf die Oberfläche gelegte feste Platte niedergedrückt, so aber, daß die Flüssigkeit dem Druck nirgend seitlich ausweicht. Unter den Wellenbergen, wo am meisten Flüssigkeit sich befindet, wird sie dabei am stärksten verdichtet werden, in den Wellentälern weniger. Sie bekommen also jetzt statt der Wellenberge verdichtete Luftschichten, statt der Wellentäler weniger dichte. Nun stellen Sie sich vor, daß diese platt gepreßten Wellen sich ebenso fortpflanzen wie vorher, und daß auch die senkrechten Kreisbahnen der einzelnen Wasserteilchen
in horizontale gerade Linien zusammengepreßt seien. So bleibt denn auch für die Schallwellen die Eigentümlichkeit bestehen, daß die Luftteilchen in ihrer geradlinigen Bahn nur hin und her schwanken, während die Welle selbst eine sich fortpflanzende Bewegungsform ist, die sich fortdauernd aus neuen Luftteilchen zusammensetzt. Damit hätten wir zunächst Schallwellen, die sich von ihrem Mittelpunkte in horizontaler Richtung ausbreiteten.
Aber die Ausbreitung der Schallwellen ist nicht, wie die der Wasserwellen, auf eine horizontale Fläche beschränkt, sondern sie können sich nach allen Richtungen in den Raum hinein ausbreiten. Denken Sie die Kreise, welche ein in das Wasser geworfener Stein erzeugt, nach allen Richtungen des Raumes hin auslaufend, so werden daraus kugelförmige Luftwellen, in denen sich der Schall verbreitet.
Wir können also fortfahren, uns an dem Bilde der Wasserwellen die Eigentümlichkeiten der Schallbewegung anschaulich zu machen.
Die Länge der Wasserwellen (d. h. von Wellenberg zu Wellenberg gemessen) ist außerordentlich verschieden, von den kleinen Kräuselungen der Oberfläche an, wie sie ein fallender Tropfen oder ein leichter Windhauch auf der spiegelnden Fläche erregt, bis zu den Wellen, die den Schweif eines Dampfschiffs bilden und einen Schwimmer oder Kahn schon artig zu schaukeln vermögen, und von diesen wieder bis zu den Wogen des zürnenden Ozeans, in deren Tälern Linienschiffe mit der Länge ihres Kiels Platz finden und deren Berggipfel nur der überschauen kann, der in die Masten emporgestiegen ist. Ähnliche Unterschiede finden wir bei den Schallwellen. Die kleinen Kräuselungen des Wassers von geringer Wellenlänge entsprechen den hohen Tönen, die langen Meereswogen den tiefen. Das Kontra-
C
z. B. hat Wellen von fünfunddreißig Fuß Länge, seine höhere Oktave halb so lange, während die höchsten Klaviertöne nur drei Zoll lange Wellen geben.
Sie sehen, daß die Wellenlänge mit der Höhe des Tones zusammenhängt; ich füge hinzu, daß die Höhe der Wellenberge oder, auf die Luft übertragen, die Stärke der abwechselnden Verdichtungen und Verdünnungen, der Stärke und Intensität
des Tones entspricht. Aber Wellen von gleicher Höhe können noch eine verschiedene Form haben. Die Gipfel ihrer Berge z. B. können abgerundet oder spitz sein. Entsprechende Verschiedenheiten können auch bei Schallwellen von gleicher Tonhöhe und Stärke vorkommen, und zwar ist es die Klangfarbe, was der
Form
der Wasserwellen entspricht. Man überträgt den Begriff der Form von den Wasserwellen auch auf die Schallwellen.
Denken Sie sich Wasserwellen
verschiedener
Form platt gedrückt, so wird zwar nun die geebnete Oberfläche keine Formverschiedenheit mehr zeigen, aber im Inneren der Wassermasse werden wir verschiedene Arten von Verteilung des Drucks und der Dichtigkeit haben, die den Formverschiedenheiten der ungepreßten Oberfläche entsprechen.
In diesem Sinne können wir also auch von einer Form der Schallwellen sprechen und sie darstellen. Wir lassen die Kurve sich heben, wo der Druck wächst, sich senken, wo er abnimmt; gleichsam als hätten wir unterhalb der Kurve eine zusammengepreßte Flüssigkeit, die sich bis zur Höhe der Kurve ausdehnen müßte, um ihre natürliche Dichtigkeit zu erreichen.
Bisher können wir leider erst in sehr wenigen Fällen Rechenschaft von der Form der Schallwellen geben, die den Klangfarben verschiedener tönender Körper entsprechen.
Fig. 1
Unter den Formen von Schallwellen, die wir genauer bestimmen können, ist eine von großer Wichtigkeit, welche wir die
einfache
oder
reine
Wellenform nennen können, dargestellt in Figur 1. Man sieht sie bei Wasserwellen nur, wenn sie zu ihrer Länge verhältnismäßig niedrig sind und über eine spiegelnde Wasserfläche ohne störende äußere Einflüsse und ohne vom Winde gebläht zu sein, ablaufen. Berg und Tal sind sanft abgerundet, gleich breit und symmetrisch, so daß die Berge, wenn man sie umgekehrt in die Täler legte, gerade hineinpassen würden. Bestimmter zu charakterisieren wäre diese Wellenform dadurch,
daß die Wasserteilchen in genau kreisförmigen Bahnen von geringem Durchmesser mit genau gleichförmiger Geschwindigkeit umlaufen. Dieser einfachen Wellenform entspricht eine Art von Tönen, die wir aus nachher anzuführenden Gründen in bezug auf ihre Klangfarbe einfache Töne nennen wollen. Solche Töne erhalten wir, indem wir eine angeschlagene Stimmgabel vor die Mündung einer gleichgestimmten Resonanzröhre halten. Auch scheint der Ton klangvoller menschlicher Stimmen, welche in ihren mittleren Lagen den Vokal
U
singen, sich nicht weit von dieser Wellenform zu entfernen.
Außerdem kennt man die Bewegungsgesetze der Saiten genau genug, um in einigen Fällen die Bewegungsform bestimmen zu können, die sie der Luft mitteilen. So stellt zum Beispiel Figur 2 die Formen dar, welche eine mit einem spitzen Stift gerissene Saite, wie die einer Zither, nacheinander annimmt.
Fig. 2
Aa
stellt die Form der Saite dar, welche sie in dem Moment des Anschlags annimmt, dann folgen nach gleichen Zwischenzeiten die Formen
B, C, D, E, F, G,
dann wieder rückwärts
F, E, D, C, B, A
und so fort, sich immer wiederholend. Die Bewegungsform, welche von einer solchen Saite mittels des Resonanzbodens an die Luft übertragen wird, entspricht etwa der in Figur 3 dargestellten gebrochenen Linie, wobei
hh
der Gleichgewichtslage entspricht und die Buchstaben
a b c d e f g
die Stellen der Wellenlinie bezeichnen, die durch die Wirkung der einzelnen in Figur 2 durch entsprechende große Buchstaben bezeichneten Saitenformen hervorgebracht werden.
Fig. 3
Man sieht leicht, wie, auch abgesehen von der Größe, die Form dieser Wellen (die auf einer Wasserfläche allerdings nicht würden vorkommen können) abweicht von der Figur 1, indem die Saite nur eine Reihe kurzer und abwechselnd nach entgegengesetzten Seiten gerichteter Stöße auf die Luft überträgt. (Es ist hierbei angenommen, daß der Resonanzboden und die ihn berührende Luft dem Zuge, der das Ende der Saite ausübt, unmittelbar folgen, ohne eine merkliche Rückwirkung auf die Bewegung der Saite auszuüben.)
Die Luftwellen, welche durch den Ton einer Violine hervorgebracht werden, würden bei entsprechender Darstellungsweise durch die Kurve Figur 4 darzustellen sein. Während jeder Schwingungsperiode wächst der Druck gleichmäßig und fällt am Ende derselben plötzlich wieder auf ein Minimum.
Fig. 4
Solchen Verschiedenheiten der Tonwellenform entspricht also
die Verschiedenheit der Klangfarbe; ja wir können den Vergleich noch weiter treiben. Je gleichmäßiger gerundet die Wellenform ist, desto weicher und milder die Klangfarbe; je abgerissener und eckiger die Wellenform, desto schärfer der Klang. Die Stimmgabeln mit ihrer rundlichen Wellenform, Figur 1, haben einen außerordentlich weichen Klang, der Klang der Zither und Violine zeigt ähnliche Schärfe wie ihre Wellenformen, Figuren 3 und 4.
Endlich möchte ich nun Ihre Aufmerksamkeit noch einem lehrreichen Schauspiel zulenken, was ich nie ohne ein gewisses physikalisches Vergnügen gesehen habe, weil es dem körperlichen Auge auf der Wasserfläche anschaulich macht, was sonst nur das geistige Auge des mathematischen Denkers in der von Schallwellen durchkreuzten Luft erkennen kann. Ich meine das Übereinanderliegen von vielen verschiedenen Wellensystemen, deren jedes einzelne seinen Weg ungestört fortsetzt. Wir können es von jeder Brücke aus auf der Oberfläche unserer Flüsse sehen, am erhabensten und reichsten aber, wenn wir auf einem hohen Punkte am Meeresufer stehen.
Oft habe ich an den steilen, waldreichen Küsten des Samlandes, wo uns Bewohnern Ostpreußens das Meer die Stelle der Alpen vertrat, Stunden mit seiner Betrachtung verbracht.
Selten fehlt es dort an verschieden langen, nach verschiedener Richtung sich fortpflanzenden Wellensystemen in unabsehbarer Zahl. Die längsten pflegen vom hohen Meer gegen das Ufer zu laufen, kürzere entstehen, wo die größeren brandend zerschellen, und laufen wieder hinaus in das Meer. Vielleicht stößt noch ein Raubvogel nach einem Fisch und erregt ein System von Kreiswellen, die, über die anderen hin auf der wogenden Fläche schaukelnd, sich so regelmäßig erweitern, wie auf dem stillen Spiegel eines Landsees. So entfaltet sich vor dem Beschauer von dem fernen Horizont her, wo zuerst aus der stahlblauen Fläche weiße Schaumkronen auftauchend die herankommenden Wellenzüge verraten, bis zu dem Strand unter seinen Füßen, wo sie ihre Bogen auf den Sand zeichnen, ein erhabenes Bild unermeßlicher Kraft und immer wechselnder Mannigfaltigkeit, die nicht verwirrt, sondern den Geist fesselt und erhebt, da das Auge leicht Ordnung und Gesetz darin erkennt.
Ebenso müssen Sie sich nun die Luft eines Konzert- oder Tanzsaales von einem bunten Gewimmel gekreuzter Wellensysteme nicht nur in der Fläche, sondern nach allen ihren Dimensionen durchschnitten denken. Von dem Mund der Männer gehen weitgedehnte fünf- bis zwölffüßige Wellen aus, kürzere eineinhalb- bis dreifüßige von den Lippen der Frauen. Das Knistern der Kleider erregt kleine Kräuselungen in der Luft, jeder Ton des Orchesters entsendet seine Wellen, und alle diese Systeme verbreiten sich kugelförmig von ihrem Ursprungsort, schießen durcheinander, werden von den Wänden des Saales reflektiert und laufen so hin und wider, bis sie endlich, von neu entstandenen übertönt, erlöschen.
Wenn dieses Schauspiel nun auch dem körperlichen Auge verhüllt bleibt, so kommt uns ein anderes Organ zu Hilfe, um uns Kunde davon zu geben, nämlich das Ohr. Es zerlegt das Durcheinander der Wellen, welches in einem solchen Falle viel verwirrender sein würde als die Durchkreuzung der Meereswogen, wieder in die einzelnen Töne, die es zusammensetzen, es unterscheidet die Stimmen der Männer und Frauen, ja der einzelnen Individuen, die Klänge der verschiedenen musikalischen Instrumente, das Rauschen der Kleider, die Fußtritte und so weiter.
Wir müssen näher erörtern, was dabei geschieht. Wenn, wie wir vorher annahmen, auf die wogende Meeresfläche ein Raubvogel stößt, so entstehen Wellenringe, die sich auf der bewegten Fläche langsam und regelmäßig ausbreiten, wie auf der ruhenden.
Diese Ringe werden in die gekrümmte Oberfläche der Wogen genau ebenso hineingeschnitten, wie sonst in die ebene des ruhenden Wasserspiegels. Die Form der Wasseroberfläche wird in diesen wie in anderen verwickelteren Fällen dadurch bestimmt, daß die Höhe jedes Punktes gleich wird der Höhe sämtlicher in diesem Augenblick dort zusammentreffender Wellenberge zusammengenommen, wovon abzuziehen ist die Summe aller dort gleichzeitig hintreffenden Wellentäler. Man nennt eine solche Summe positiver Größen (der Wellenberge) und negativer (der Wellentäler), welche letzteren, statt sich zu summieren, abzuziehen sind, eine algebraische Summe, und kann in diesem
Sinne sagen: die Höhe jedes Punktes der Wasserfläche wird gleich der algebraischen Summe aller Wellenteile, die gleichzeitig dort zusammentreffen.
Bei den Schallwellen ist es nun ähnlich. Auch sie summieren sich an jeder Stelle des Luftraumes sowie am Ohr des Hörenden. Auch bei ihnen wird die Verdichtung und die Geschwindigkeit der Luftteilchen im Gehörgang gleich der algebraischen Summe der einzelnen Werte der Verdichtung und Geschwindigkeit, welche den Schallwellen, einzeln genommen, zukommen. Diese eine Bewegung der Luft, welche durch das Zusammenwirken verschiedener tönender Körper entsteht, muß nun das Ohr wieder in Teile zerlegen, welche den Einzelwirkungen entsprechen. Dabei befindet es sich unter viel ungünstigeren Bedingungen als das Auge, welches die ganze wogende Fläche auf einmal überschaut, während das Ohr natürlich nur die Bewegung der ihm zunächst benachbarten Luftteilchen wahrnehmen kann. Und doch löst das Ohr jene Aufgabe mit der größten Genauigkeit, Sicherheit und Bestimmtheit. Es muß also die Fähigkeiten haben, alle die einzelnen zusammenwirkenden Töne aus der Bewegung eines einzigen Punktes im Luftraum herauszufinden.
Für die Erklärung dieser wichtigen Fähigkeit des Ohres scheinen neuere anatomische Entdeckungen eine Aussicht zu gewähren.
Sie werden alle schon an musikalischen Instrumenten, namentlich an Saiten, das Phänomen des Mittönens wahrgenommen haben. Die Saite eines Pianoforte zum Beispiel, deren Dämpfer man aufgehoben hat, gerät in Schwingung, sobald in der Nähe und stark genug ihr eigener Ton angegeben wird. Hört der erregende Ton auf, so hört man denselben Ton noch auf der Saite eine Weile nachklingen. Legt man Papierschnitzelchen auf die Saite, so werden sie abgeworfen, sowie ihr Ton angegeben wird. Das Mittönen der Saite beruht darauf, daß die schwingenden Luftteilchen gegen die Saite und ihren Resonanzboden stoßen.
Jeder einzelne Wellenberg der Luft, der an der Saite vorbeigeht, wirkt allerdings zu schwach, um eine merkliche Bewegung der Saite hervorzubringen. Wenn aber eine lange Reihe
von Wellenbergen so auf die Saite stoßen, daß jeder folgende die kleine Erschütterung vermehrt, welche die vorigen zurückgelassen haben, so wird die Wirkung endlich merklich. Es ist ein Vorgang derselben Art wie bei einer Glocke von ungeheurem Metallgewicht, die sich unter dem Stoß des kräftigsten Mannes kaum bewegt, während ein Knabe sie allmählich in die gewaltigsten Schwingungen setzen kann, indem er taktmäßig in demselben Rhythmus, wie die Glocke ihre Pendelschwingungen vollführt, an dem Strick zieht.
Diese eigentümliche Verstärkung der Schwingungen hängt hierbei ganz wesentlich von dem Rhythmus ab, in welchem der Zug ausgeübt wird. Wenn die Glocke einmal in Pendelschwingungen von mäßiger Breite versetzt worden ist und der Knabe am Seil immer gerade in der Zeit zieht, wo das Seil sich senkt und wo sein Zug der schon vorhandenen Bewegung der Glocke gleichgerichtet ist, so wird jeder solche Zug diese Bewegung, wenn auch nur wenig, verstärken; dadurch wird sie aber allmählich zu einer beträchtlichen Größe anwachsen.
Wollte der Knabe in unregelmäßigen Zwischenzeiten seine Kraft anwenden, bald so, daß er die Bewegung der Glocke dadurch verstärkt, bald so, daß er ihr entgegenarbeitet, so würde er keinen erheblichen Erfolg hervorbringen.
Wie der Knabe die Glocke, so können auch die Zitterungen der leichten und leicht beweglichen Luft die schwere und feste Stahlmasse einer Stimmgabel in Bewegung setzen, wenn der Ton, der in der Luft erregt ist, genau im Einklang mit dem der Gabel ist, weil auch in diesem Falle jeder Anprall einer Luftwelle gegen die Gabel die von den vorausgehenden Stößen ähnlicher Art erregte Bewegung verstärkt.
Am besten benutzt man eine Gabel, die auf einem Resonanzboden befestigt ist, und erregt den Ton in der Luft durch eine zweite Gabel ähnlicher Art von genau gleicher Stimmung. Schlägt man die eine an, so findet man nach wenigen Sekunden auch die zweite tönend. Dämpft man jetzt den Ton der ersten, indem man ihre Zinken einen Augenblick lang mit dem Finger berührt, so unterhält die zweite den Ton. Nun bringt aber die zweite wiederum die erste in Mitschwingung und so fort.
Klebt man aber nur ein wenig Wachs auf die Enden der einen Gabel, wodurch ihre Tonhöhe für das Ohr kaum merklich von der der anderen Gabel abweichend gemacht wird, so hört das Mitschwingen der zweiten Gabel auf, weil dann die Schwingungszeiten nicht mehr gleich sind und deshalb die Stöße, welche die von der einen Gabel erregten Luftschwingungen auf den Resonanzboden der anderen hervorbringen, wenn sie auch eine Zeit lang den Bewegungen dieser zweiten Gabel gleichsinnig sind und sie deshalb verstärken, doch nach kurzer Zeit aufhören, es zu sein, und die vorher gemachte Wirkung wieder zerstören.
Bei leichteren und beweglicheren tonfähigen Körpern, zum Beispiel bei Saiten, wird nun schon eine geringere Zahl von Luftstößen hinreichen, sie in Bewegung zu setzen, und solche werden deshalb viel leichter als Stimmgabeln und auch bei einem weniger genauen Einklang des erregenden Tones mit ihrem eigenen Ton in Mitschwingen versetzt.
Wenn nun neben einem Klavier mehrere Töne gleichzeitig angegeben werden, kann eine jede einzelne Saite immer nur dann mitschwingen, wenn darunter ihr eigener Ton ist. Denken Sie sich den ganzen Dämpfer des Klaviers gehoben und auf alle Saiten Papierschnitzel gelegt, welche abfliegen, sowie die Saite erschüttert wird, denken Sie sich dann in der Nähe mehrere menschliche Stimmen oder Instrumente ertönend, so werden von allen den und nur von den Saiten die Schnitzel abfliegen, deren Ton angegeben wird. Sie sehen, daß also auch das Klavier das Wellengewirr der Luft in seine einzelnen Bestandteile auflöst.
Was in unserem Ohr in demselben Fall geschieht, ist vielleicht dem eben beschriebenen Vorgang im Klavier sehr ähnlich. In der Tiefe des Felsenbeins, in welches hinein unser inneres Ohr ausgehöhlt ist, findet sich nämlich ein besonderes Organ, die Schnecke, so genannt, weil es eine mit Wasser gefüllte Höhlung bildet, die der inneren Höhlung des Gehäuses unserer gewöhnlichen Weinbergsschnecke durchaus ähnlich ist. Nur ist dieser Gang der Schnecke unseres Ohres seiner ganzen Länge nach durch zwei in der Mitte seiner Höhe ausgespannte Membranen in drei Abteilungen, eine obere, eine mittlere und
untere, geschieden. In der mittleren Abteilung sind durch den Marchese
Corti
sehr merkwürdige Bildungen entdeckt, etwa dreitausend, mikroskopisch kleine Plättchen, welche wie die Tasten eines Klaviers regelmäßig nebeneinander liegen, an ihrem einen Ende mit den Fasern des Hörnerven in Verbindung stehen, am anderen der ausgespannten Membran anhängen.
Neuerdings sind nun auch in dem anderen Teil des Gehörorgans, dem sogenannten Vorhof, wo die Nerven sich auf häutigen Säckchen verbreiten, die im Wasser schwimmen, elastische Anhängsel der Nervenenden entdeckt worden, welche die Form steifer Härchen haben. Darüber, daß die Gebilde durch die zum Ohr geleiteten Schallerschütterungen in Mitschwingung versetzt werden, läßt ihre anatomische Anordnung kaum einen Zweifel. Stellen wir weiter die Vermutung auf, die freilich vorläufig nur Vermutung bleibt, mir aber bei genauer Überlegung der physikalischen Leistungen des Ohres sehr wahrscheinlich erscheint, daß jedes solches Anhängselchen, ähnlich den Saiten des Klaviers, auf einen Ton abgestimmt ist, so sehen Sie nach dem Beispiel des Klaviers ein, daß nur, wenn dieser Ton erklingt, das betreffende Gebilde schwingen und die zugehörige Nervenfaser empfinden kann, und daß die Gegenwart eines jeden einzelnen solchen Tones in einem Tongewirr auch stets durch die entsprechende Empfindung angezeigt werden muß.
Das Ohr kann also, der Erfahrung nach, zusammengesetzte Luftbewegungen in ihre Teile zerlegen.
Unter zusammengesetzten Luftbewegungen haben wir bisher solche verstanden, die durch Zusammenwirkung mehrerer gleichzeitig tönender Körper entstanden waren. Da nun die Form der Tonwellen der verschiedenen musikalischen Instrumente verschieden ist, so wird es vorkommen können, daß die Schwingungsart der Luft im Gehörgang, die
ein
solcher Ton erregt, genau gleich ist der Schwingungsart, welche in einem anderen Falle von zwei oder mehreren anderen zusammenwirkenden Instrumenten im Gehörgang erzeugt wird. Wenn das Ohr in letzterem Falle die Bewegung in einzelne Teile zerlegt, wird es nicht wohl umhin können, dasselbe auch im ersteren Falle zu tun, wo der Ton nur aus
einer
Tonquelle herstammt. Und in der Tat geschieht dies.
Ich erwähnte vorher der Wellenform mit sanft abgerundeten Tälern und Bergen, welche ich die einfache oder reine nannte. In bezug auf diese hat der französische Mathematiker
Fourier
einen berühmten und wichtigen Satz erwiesen, den man aus der mathematischen Sprache ins Deutsche ungefähr so übersetzen kann: Jede beliebige Wellenform kann aus einer Anzahl einfacher Wellen von verschiedener Länge zusammengesetzt werden. Die längste dieser einfachen Wellen hat dieselbe Länge wie die gegebene Wellenform, die anderen die halbe, drittel, viertel usw. dieser Länge.
Man kann durch das verschiedene Zusammentreffen der Täler und Berge dieser einfachen Wellen eine unendliche Mannigfaltigkeit der Formen hervorbringen.
Wenn sich verschiedene einfache Wellen auf der Wasserfläche zusammensetzen, so bleibt freilich die zusammengesetzte Wellenform nur einen Augenblick bestehen, weil die längeren Wellen schneller forteilen als die kürzeren, sie trennen sich also gleich wieder, und das Auge erhält Gelegenheit zu erkennen, daß mehrere Wellenzüge vorhanden sind. Wenn aber Schallwellen in ähnlicher Weise zusammengesetzt sind, so trennen sie sich nicht, weil durch den Luftraum lange und kurze Wellen mit gleicher Geschwindigkeit sich fortpflanzen; sondern die zusammengesetzte Welle bleibt, indem sie fortgeht, so wie sie ist, und wo sie das Ohr trifft, kann ihr niemand ansehen, ob sie ursprünglich in dieser Form aus einem musikalischen Instrument hervorgegangen ist, oder ob sie sich unterwegs aus zwei oder mehreren Wellenzügen zusammensetzte.
Was tut nun das Ohr, löst es sie auf oder faßt es sie als Ganzes?–Die Antwort darauf kann nach dem Sinn der Frage verschieden ausfallen, denn wir müssen hier zweierlei unterscheiden, nämlich erstens die
Empfindung
im Hörnerv, wie sie sich ohne Einmischung geistiger Tätigkeit entwickelt, und die
Vorstellung
, welche wir infolge dieser Empfindung uns bilden. Wir müssen also gleichsam unterscheiden das leibliche Ohr des Körpers und das geistige Ohr des Vorstellungsvermögens. Das leibliche Ohr tut immer genau dasselbe, was der Mathematiker vermittels des
Fourier
schen Satzes tut und was das Klavier mit einer zusammengesetzten Tonmasse
tut, es löst die Wellenformen, welche nicht schon ursprünglich, wie die Stimmgabeltöne, der einfachen Wellenform entsprechen, in eine Summe von einfachen Wellen auf und empfindet den einer jeden einfachen Welle zugehörigen Ton einzeln, mag nun die Welle ursprünglich so aus der Tonquelle hervorgegangen sein oder sich erst unterwegs zusammengesetzt haben.
Schlagen wir zum Beispiel eine Saite an, so gibt eine solche, wie wir schon gesehen haben, einen Klang, dessen Wellenform weit abweicht von der eines einfachen Tones. Indem das Ohr diese Wellenform zerlegt in eine Summe einfacher Wellen, hört es zugleich eine Reihe einfacher Töne, die diesen Wellen entsprechen.
Die Saiten bieten ein besonders günstiges Beispiel für eine solche Untersuchung, weil sie selbst während ihrer Bewegung sehr verschiedene Formen annehmen können, die, wie die Wellenformen der Luft, aus einfachen Wellen zusammengesetzt angesehen werden können. Für die Bewegung einer mit einem Stäbchen angeschlagenen Saite sind die aufeinanderfolgenden Formen schon oben in Figur 2 dargestellt worden. Eine Anzahl von anderen Schwingungsformen einer Saite, welche einfachen Tönen entsprechen, zeigt Figur 5; die ausgezogene Linie
bezeichnet die weiteste Ausbiegung der Saite nach der einen, die gestrichelte Linie nach der anderen Richtung hin.
Fig. 5
Bei
a
gibt die Saite ihren Grundton, den tiefsten einfachen Ton, den sie geben kann, sie schwingt in ganzer Länge bald nach der einen, bald nach der anderen Seite hin. Bei
b
zerfällt sie in zwei schwingende Abteilungen, zwischen denen ein ruhender, sogenannter Knotenpunkt
ß
bleibt, der Ton ist dann die höhere Oktave des Grundtons, wie ihn auch jede ihrer beiden Abteilungen für sich geben würde, und macht doppelt soviel Schwingungen als der Grundton. Bei
c
haben wir zwei Knotenpunkte, drei schwingende Abteilungen und dreimal soviel Schwingungen als beim Grundton, also die Duodezime von diesem; bei
d
vier Abteilungen und viermal soviel Schwingungen, die zweite höhere Oktave des Grundtons.
Ebenso können nun auch noch Schwingungsformen mit fünf, sechs, sieben usw. schwingenden Abteilungen vorkommen, deren Schwingungszahl im Verhältnis dieser Zahlen größer ist als die des Grundtons, und alle anderen Schwingungsformen der Saite können betrachtet werden als zusammengesetzt aus einer Summe solcher einfachen Schwingungen.
Die mit Knotenpunkten versehenen Schwingungsformen der Saite kann man hervorbringen, wenn man die Saite in einem der betreffenden Knotenpunkte leise mit dem Finger oder einem Stäbchen berührt, während man sie zum Tönen bringt, sei es mit dem Bogen oder durch Reißen mit dem Finger oder durch Anschlag mit einem Klavierhammer. Es gibt dies die sogenannten Flageolettöne der Saiten, wie sie von Violinspielern vielfach gebraucht werden.
Wenn man nun eine Saite irgendwie zum Tönen gebracht hat und sie dann einen Augenblick leicht mit dem Finger bei
ß
, Figur 5
b
, in ihrem Mittelpunkt berührt, so werden die Schwingungsformen
a
und
c
durch diese Berührung gehindert und gedämpft, die Schwingungsformen
b
und
d
aber, bei denen der Punkt
ß
ruht, werden durch die Berührung nicht gehemmt, sondern fahren fort zu tönen. So kann man leicht erkennen, ob gewisse Glieder aus der Reihe der einfachen Töne einer Saite bei einer gegebenen Anschlagsweise in ihrem Klang enthalten sind, und kann sie dem Ohr einzeln hörbar machen.
Hat man diese einfachen Töne aus dem Klang der Saite sich in solcher Weise einzeln hörbar gemacht, so gelingt es bei genauer Aufmerksamkeit auch bald, sie in dem unveränderten Klang der ganzen Saite zu unterscheiden.
Die Reihe der Töne, welche sich hierbei zu einem gegebenen Grundton gesellen, ist übrigens eine ganz bestimmte; es sind die Töne, welche zwei-, drei-, vier- usw. mal so viele Schwingungen machen als der Grundton. Man nennt sie die harmonischen Obertöne des Grundtons. Nennen wir den letzteren
c
, so wird ihre Reihe in Notenschrift, wie folgt, gegeben.
So wie die Saiten, geben nun auch fast alle anderen musikalischen Instrumente Tonwellen, die nicht genau der reinen Wellenform entsprechen, sondern aus einer größeren oder geringeren Zahl einfacher Wellen zusammenzusetzen sind. Das Ohr analysiert sie alle nach dem
Fourier
schen Satze, trotz dem besten Mathematiker, und hört bei gehöriger Aufmerksamkeit die den einzelnen einfachen Wellen entsprechenden Obertöne heraus. Es entspricht dies übrigens ganz unserer Annahme über das Mitschwingen der
Corti
schen Organe. Es lehrt nämlich sowohl die Erfahrung am Klavier, als auch die mathematische Theorie für alle mittönenden Körper, daß nicht bloß der Grundton, sondern ebenso die vorhandenen Obertöne des erregenden Tones das Mitschwingen bewirken. Es folgt daraus, daß auch in der Schnecke des Ohres jeder äußere Ton, nicht bloß das seinem Grundton entsprechende Plättchen in Mitschwingung setzen und die zugehörigen Nervenfasern erregen wird, sondern auch die den Obertönen entsprechenden, so daß letztere ebensogut empfunden werden müssen als der Grundton.
Danach ist ein einfacher Ton nur ein solcher, der durch einen Wellenzug von der reinen Wellenform erregt wird. Alle anderen Wellenformen, wie sie von den meisten musikalischen Instrumenten hervorgebracht werden, erregen mehrfache Tonempfindungen.
Daraus folgt, daß streng genommen für die Empfindung alle Töne der musikalischen Instrumente als Akkorde mit vorwiegendem Grundton zu betrachten sind.
Diese ganze Lehre von den Obertönen wird Ihnen vielleicht neu und seltsam vorkommen. Die wenigsten unter Ihnen, sooft Sie auch Musik gehört oder selbst gemacht haben und eines so guten musikalischen Gehörs Sie sich auch erfreuen, werden dergleichen Töne schon wahrgenommen haben, die nach meiner Darstellung fortdauernd und immer vorhanden sein sollen. Es ist in der Tat immer ein besonderer Akt der Aufmerksamkeit notwendig, um sie zu hören, sonst bleiben sie verborgen. Alle unsere sinnlichen Wahrnehmungen sind nämlich nicht bloß Empfindungen der Nervenapparate, sondern es gehört noch eine eigentümliche Tätigkeit der Seele dazu, um von der Empfindung des Nerven aus zu der Vorstellung von einem äußeren Objekt zu gelangen, was die Empfindung erregt hat. Die Empfindungen unserer Sinnesnerven sind uns Zeichen für gewisse äußere Objekte, und wir lernen großenteils erst durch Einübung die richtigen Schlüsse von den Empfindungen auf die entsprechenden Objekte ziehen. Nun ist es ein allgemeines Gesetz aller unserer Sinneswahrnehmungen, daß wir nur so weit auf unsere Sinnesempfindungen achten, als sie uns dazu dienen können, die äußeren Objekte zu erkennen; wir sind in dieser Beziehung alle höchst einseitige und rücksichtslose Anhänger des praktischen Nutzens, mehr als wir vermuten. Alle Empfindungen, welche nicht direkten Bezug auf äußere Objekte haben, pflegen wir im gewöhnlichen Gebrauch der Sinne vollständig zu ignorieren, und erst bei der wissenschaftlichen Untersuchung der Sinnestätigkeit werden wir darauf aufmerksam oder auch bei Krankheiten, wo wir unsere Aufmerksamkeit mehr auf die Erscheinungen unseres Leibes richten. Wie oft bemerken Patienten erst, wenn sie von einer leichten Augenentzündung befallen sind, daß ihnen Körnchen und Fäserchen, sogenannte fliegende Mücken, im Auge herumschwimmen und machen sich die hypochondrischsten Gedanken darüber, weil sie sie für neu halten, während sie sie doch meistens schon während ihres ganzen Lebens vor den Augen gehabt haben.
Wer bemerkt so leicht, daß im Gesichtsfeld jedes gesunden
Auges eine Stelle vorkommt, wo man gar nichts sieht, der sogenannte blinde Fleck? Wie viele Leute wissen davon, daß sie fortdauernd nur die Gegenstände, welche sie fixieren, einfach sehen, alles was dahinter oder davor liegt, doppelt? Ich könnte Ihnen eine lange Reihe solcher Beispiele aufführen, welche erst durch die wissenschaftliche Untersuchung der Sinnestätigkeiten zutage gekommen sind und hartnäckig verborgen bleiben, bis man durch geeignete Mittel die Aufmerksamkeit auf sie lenkt, was oft ein recht schwieriges Geschäft ist.
In dieselbe Klasse von Erscheinungen gehören die Obertöne. Es ist nicht genug, daß der Hörnerv den Ton empfindet, die Seele muß auch noch darauf reflektieren; ich unterschied deshalb vorher das leibliche und geistige Ohr.
Wir hören den Ton einer Saite immer von einer gewissen Kombination von Obertönen begleitet. Eine andere Kombination solcher Töne gehört zum Ton der Flöte oder der menschlichen Stimme oder dem Heulen eines Hundes. Ob eine Violine oder Flöte, ob ein Mensch oder Hund in der Nähe sei, interessiert uns zu wissen, und unser Ohr übt sich die Eigentümlichkeiten dieser Töne genau zu unterscheiden. Durch welche Mittel wir sie aber unterscheiden, ist uns gleichgültig.
Ob die Stimme des Hundes die höhere Oktave oder Duodezime des Grundtons enthält, ist ohne praktisches Interesse und kein Objekt für unsere Aufmerksamkeit. So gehen uns denn die Obertöne mit in die weiter nicht näher zu bezeichnenden Eigentümlichkeiten des Tones auf, die wir
Klangfarbe
nennen. Da die Existenz der Obertöne von der
Wellenform
abhängt, sehen Sie auch, wie ich vorher sagen konnte, daß die
Klangfarbe
der
Wellenform
entspricht.
Am leichtesten hört man die Obertöne, wenn sie unharmonisch zum Grundton sind wie bei den Glocken. Die Kunst des Glockengusses besteht namentlich darin, der Glocke eine Form zu geben, bei welcher die tieferen stärksten Nebentöne harmonisch zum Grundton werden, sonst klingt der Ton unmusikalisch, kesselähnlich; die höheren bleiben aber immer unharmonisch, und der Glockenton ist deshalb zur künstlerischen Musik nicht geeignet.
Dagegen ergiebt sich aus dem Gesagten, daß man die Obertöne
desto schwerer hören wird, je häufiger man die zusammengesetzten Klänge gehört hat, in denen sie vorkommen. Das ist namentlich bei den Klängen der menschlichen Stimme der Fall, nach deren Obertönen viele und geschickte Beobachter vergebens gesucht haben.
In überraschender Weise wurde die eben vorgetragene Ansicht der Sache dadurch bestätigt, daß sich aus ihr eine Methode herleiten ließ, durch welche es sowohl mir selbst gelang, die Obertöne der menschlichen Stimme zu hören, als auch andere Personen sie hören zu lassen.
Es kommt dabei nicht auf ein besonders ausgebildetes musikalisches Gehör an, wie man bisher glaubte, sondern nur darauf, die Aufmerksamkeit durch geeignete Mittel passend zu lenken.
Lassen Sie neben dem Klavier durch eine kräftige Männerstimme den Vokal
O
auf das ungestrichene
es
singen. Geben Sie ganz leise auf dem Klavier das
b
der nächst höheren eingestrichenen Oktave an, und hören Sie genau auf den verklingenden Klavierton. Ist der angegebene Ton als Oberton in dem Stimmklang enthalten, so schwindet der Klavierton scheinbar nicht, sondern das Ohr hört als seine Fortsetzung den entsprechenden Oberton der Stimme. So findet man bei passenden Abänderungen dieses Versuches, daß die verschiedenen Vokale sich durch ihre Obertöne voneinander unterscheiden.
Fig. 6
Noch leichter ist eine solche Untersuchung, wenn man das Ohr bewaffnet mit Kugeln aus Glas oder Metall, wie sie Figur 6 zeigt. Deren weitere Öffnung
a
wird gegen die Tonquelle hingekehrt, während das engere trichterförmige Ende
b
, in den Gehörgang eingesetzt wird. Die ziemlich abgeschlossen Luftmasse der Kugel hat ihren bestimmten Eigenton, der zum Beispiel zum Vorschein kommt, wenn man sie am Rande der Öffnung
a
anbläst.
Wird nun der Eigenton der Kugel außen angegeben, sei es als Grundton, sei es als Oberton irgendeines Klanges, so kommt die Luftmasse der Kugel in starkes Mitschwingen, und das mit dieser Luftmasse verbundene Ohr hört den betreffenden Ton in verstärkter Intensität. So ist es sehr leicht zu entscheiden, ob der Eigenton der Kugel in einem Klang oder einer Klangmasse vorkommt oder nicht.
Untersucht man die Vokale der menschlichen Stimme, so erkennt man mit Hilfe der Resonatoren leicht, daß die Obertöne jedes einzelnen Vokals in gewissen Gegenden der Skala besonders stark sind, so zum Beispiel die des
O
in der Gegend des eingestrichenen
b'
, die des
A
in der des zweigestrichenen
b''
, eine Oktave höher. Eine Übersicht dieser Gegenden der Skala, wo die Obertöne der einzelnen Vokale nach norddeutscher Aussprache besonders stark zum Vorschein kommen, folgt hier in Notenschrift:
Wie es einerlei ist, ob die verschiedenen einfachen Töne, die in einem solchen zusammengesetzten Klang, wie es ein Vokal der menschlichen Stimme ist, vereinigt sind, von einer oder mehreren Tonquellen herkommen, zeigt besonders folgender leicht anzustellender Versuch: Ein Klavier gibt bei gehobenem Dämpfer nicht bloß Klänge durch Mitklingen wieder, die dieselbe Höhe haben wie diejenigen, denen es nachklingt, sondern singen Sie den Vokal
A
auf irgendeine Note des Klaviers hinein, so tönt auch ganz deutlich
A
wieder heraus, und singen Sie
E
,
O
oder
U
hinein, so klingen die Saiten
E
,
O
und
U
nach. Es kommt nur darauf an, daß Sie den Ton des Klaviers, den Sie singen wollen, recht genau treffen. Der Vokalklang kommt aber nur dadurch zustande, daß die höheren Saiten,
welche den harmonischen Obertönen des angegebenen Tones entsprechen, mitklingen. Lassen Sie auf diesen den Dämpfer ruhen, so gelingt der Versuch nicht.
So werden bei diesem Versuche durch den Ton einer Tonquelle, nämlich der Stimme, die Töne vieler Saiten erregt und dadurch eine Luftbewegung hervorgebracht, die in Form, also auch in Klangfarbe, der des einfachen Tones gleich ist.
Wir haben bisher nur von Zusammensetzungen von Wellen verschiedener Länge gesprochen. Jetzt wollen wir Wellen gleicher Länge, die in gleicher Richtung fortgehen, zusammensetzen. Das Resultat wird hier ganz verschieden sein, je nachdem die Berge der einen mit den Bergen der anderen zusammentreffen, wobei Berge von doppelter Höhe und Täler von doppelter Tiefe entstehen oder Berge der einen mit
Tälern
der anderen. Wenn beide Wellenzüge gleiche Höhe haben, so daß die Berge gerade hinreichen, die Täler auszufüllen, so werden im letzten Falle Berge und Täler gleichzeitig verschwinden, die beiden Wellen werden sich gegenseitig zerstören. Ebenso, wie zwei Wasserwellenzüge, können sich auch zwei Schallwellenzüge gegenseitig zerstören, wenn die verdichteten Teile des einen mit den verdünnten des anderen zusammenfallen. Diese merkwürdige Erscheinung, wo Schall den Schall gleicher Art zerstört, nennt man die
Interferenz
des Schalles.
Die Interferenz führt uns zu den sogenannten Schwebungen der Töne. Wenn zwei gleichzeitig gehörte Töne
genau
gleiche Schwingungsdauer haben und im Anfang ihre Wellenberge zusammenfallen, so werden sie auch fortdauernd zusammenfallen, oder wenn sie anfangs nicht zusammenfielen, werden sie auch bei längerer Dauer nicht zusammenfallen.
Die beiden Töne werden sich entweder fortdauernd verstärken oder fortdauernd schwächen. Wenn die beiden Töne aber nur
annähernd
gleiche Schwingungsdauer haben und ihre Wellenberge fallen anfangs zusammen, so daß sie sich verstärken, so werden allmählich die Berge des einen denen des andern voreilen. Es werden Zeiten kommen, wo die Berge des einen in Täler des andern fallen, dann wieder Zeiten, wo die voreilenden Wellenberge des ersten wieder Berge des andern erreicht haben, und dies gibt sich kund durch abwechselnde Steigerungen
und Schwächungen des Tons, die wir Schwebungen oder Stöße der Töne nennen. Man kann dergleichen Schwebungen oft hören, wenn zwei nicht ganz genau im Einklang befindliche Tonwerkzeuge dieselbe Note angeben. Ein verstimmtes Klavier, wo die zwei oder drei Saiten, die von derselben Taste angeschlagen werden, nicht mehr genau zusammenstimmen, läßt sie deutlich hören. Recht langsam und regelmäßig erfolgende Schwebungen klingen in getragener Musik, namentlich in mehrstimmigem Kirchengesang, oft sehr schön, indem sie bald majestätischen Wogen gleich durch die hohen Gewölbe hinziehen, bald durch ein leichtes Beben dem Ton den Charakter der Inbrunst und Rührung verleihen. Je größer die Differenz der Schwingungsdauer, desto schneller werden die Schwebungen. Solange nicht mehr als vier bis sechs Schwebungen in der Sekunde erfolgen, faßt das Ohr die abwechselnden Verstärkungen des Tons leicht einzeln auf. Bei noch kürzeren Schwebungen erscheint der Ton knarrend oder, wenn er hoch ist, schrillend. Ein knarrender Ton ist eben ein durch schnelle Unterbrechungen geteilter Ton, ähnlich dem Buchstaben
R
, der dadurch entsteht, daß wir den Ton der Stimme durch Zittern des Gaumens oder der Zunge unterbrechen.
Werden die Schwebungen immer schneller, so wird es zunächst dem Ohr immer schwerer, sie einzeln zu hören, während noch eine Rauhigkeit des Tones bestehen bleibt. Zuletzt werden sie ganz unwahrnehmbar und verfließen wie die einzelnen Luftstöße, die einen Ton zusammensetzen, in eine kontinuierliche Tonempfindung.
Während also jeder einzelne musikalische Ton für sich im Hörnerven eine gleichmäßig anhaltende Empfindung hervorbringt, stören sich zwei ungleich hohe Töne gegenseitig und zerschneiden sich in einzelne Tonstöße, die im Hörnerven eine diskontinuierliche Erregung hervorbringen und die dem Ohr ebenso unangenehm sind wie ähnliche intermittierende und schnell wiederholte Reizungen anderen empfindlichen Organen, z. B. flackerndes, glitzerndes Licht dem Auge, Kratzen mit einer Bürste der Haut. Diese Rauhigkeit des Tones ist der wesentliche Charakter der Dissonanz. Am unangenehmsten ist sie dem Ohr, wenn die beiden Töne ungefähr um einen halben Ton auseinander
stehen, wobei die Töne der mittleren Gegend der Skala etwa zwanzig bis vierzig Stöße in der Sekunde geben. Bei dem Unterschied eines ganzen Tones ist die Rauhigkeit geringer, bei einer Terz pflegt sie, wenigstens in den höheren Lagen der Tonleiter, zu verschwinden. Die Terz kann daher als Konsonanz erscheinen. Wenn die Grundtöne so weit voneinander entfernt sind, daß sie keine hörbaren Schwebungen mehr hervorbringen, so können noch Schwebungen der Obertöne eintreten und den Klang rauh machen. Wenn z. B. zwei Töne eine Quinte bilden, d. h. der eine zwei, der andere drei Schwingungen in gleicher Zeit vollendet, so haben beide unter ihren Obertönen einen, welcher in derselben Zeit sechs Schwingungen macht. Ist nun das Verhältnis der Grundtöne genau 2:3, so sind auch die beiden Obertöne von sechs Schwingungen genau gleich und stören die Harmonie der Grundtöne nicht; ist jenes Verhältnis nur angenähert wie 2:3, so sind die beiden Obertöne nicht genau gleich, sondern machen miteinander Schwebungen, und der Ton wird rauh.
Die Gelegenheit, solche Schwebungen unreiner Quinten, die übrigens nur langsam dahinwogen, zu hören, ist sehr häufig, weil auf dem Klavier und der Orgel bei unserem jetzigen Stimmungssystem alle Quinten unrein sind. Man erkennt bei richtig gelenkter Aufmerksamkeit oder besser mit Hilfe eines passend gestimmten Resonators leicht, daß wirklich der bezeichnete Oberton in Schwebung begriffen ist. Die Schwebungen sind natürlich schwächer als die der Grundtöne, weil die schwebenden Obertöne schwächer sind. Wenn wir auch meistens nicht zum klaren Bewußtsein dieser schwebenden Obertöne kommen, so empfindet das Ohr doch ihre Wirkung als eine Ungleichförmigkeit oder Rauhigkeit des Gesamttons, während eine vollkommen reine Quinte, für deren Töne das Verhältnis der Schwingungszahlen genau wie 2:3 ist, vollkommen gleichmäßig fortklingt, ohne irgend welche Veränderungen, Verstärkungen, Schwächungen oder Rauhigkeiten des Tons. Es ist schon vorher erwähnt worden, wie mit der Sirene in sehr einfacher Weise nachgewiesen werden kann, daß der vollkommenste Zusammenklang der Quinte genau dem genannten Verhältnis der Schwingungszahlen entspricht; hier haben wir nun auch den Grund der
Rauhigkeit kennengelernt, welche durch jede Abweichung von jenem Verhältnis hervorgebracht wird.
Ebenso klingen uns Töne, deren Schwingungszahlen sich genau wie 3:4 oder wie 4:5 zueinander verhallen, welche also eine reine Quarte oder reine Terz bilden, besser als solche, die von diesem Verhältnis etwas abweichen. So gehören also zu einem gegebenen Ton als Grundton ganz genau bestimmte andere Tonstufen, die mit ihm zusammenklingen können, ohne eine Ungleichmäßigkeit oder Rauhigkeit des Tones hervorzubringen, oder die wenigstens durch ihren Zusammenklang mit dem ersten Ton eine geringere Rauhigkeit hervorbringen als alle etwas größeren oder etwas kleineren Tonintervalle.
Dadurch ist es bedingt, daß die neuere Musik, welche wesentlich auf die Harmonie konsonierender Töne gebaut ist, gezwungen ist, in ihrer Skala nur gewisse, genau bestimmte Tonstufen zu gebrauchen. Aber auch für die ältere einstimmige Musik, welche der Harmonie entbehrte, läßt sich nachweisen, wie die in allen musikalischen Klängen enthaltenen Obertöne bewirken konnten, daß Fortschritte in gewissen bestimmten Intervallen bevorzugt werden mußten, und wie durch einen gemeinsam in zwei Tönen einer Melodie enthaltenen Oberton eine gewisse, dem Ohre fühlbare Verwandtschaft dieser Töne entsteht, welche ein künstlerisches Verbindungsmittel derselben bildet. Doch ist die Zeit zu knapp, dies hier weiter auszuführen; wir würden dabei genötigt sein, weit in die Geschichte der Musik zurückzugehen.
Erwähnen will ich nur noch, daß noch eine andere Art von Beitönen besteht, die Kombinationstöne, welche nur gehört werden, wenn zwei oder mehrere starke Töne verschiedener Höhe zusammenklingen, und daß auch diese unter Umständen Schwebungen und Rauhigkeiten des Zusammenklangs hervorbringen können. Wenn man auf der Sirene oder mit vollkommen rein gestimmten Orgelpfeifen oder auf der Violine die Terz
c' e'
(Schwingungsverhältnis 4:5) angibt, so hört man gleichzeitig schwach das
C
als Kombinationston erklingen, welches zwei Oktaven tiefer ist als
c'
. Dasselbe
C
erklingt auch, wenn man gleichzeitig die Töne
e'
und
g'
(Schwingungsverhältnis 5:6) angibt.
Gibt man nun die drei Töne
c', e'
und
g'
gleichzeitig an und ist ihr Verhältnis genau wie 4:5:6, so hat man zweimal den Kombinationston
C
in vollkommenem Einklang und ohne Schwebungen. Wenn aber die drei Noten nicht ganz genau so gestimmt sind, wie jenes Zahlenverhältnis fordert, so sind die beiden Kombinationstöne
C
etwas verschieden und geben leise Schwebungen.
Die Kombinationstöne sind in der Regel viel schwächer als die Obertöne, ihre Schwebungen deshalb viel weniger merkbar und rauh als die der Obertöne, so daß sie nur bei solchen Klangfarben in Betracht kommen, welche fast gar keine Obertöne haben, wie bei den gedackten Pfeifen der Orgel und bei den Flöten. Aber es ist unverkennbar, daß eben deshalb eine harmonische Musik, die mit solchen Instrumenten ausgeführt wird, kaum einen Unterschied zwischen Harmonie und Disharmonie bietet und deshalb unserem Ohr charakterlos und weichlich klingt. Alle guten musikalischen Klangfarben sind vielmehr verhältnismäßig reich an Obertönen, namentlich den fünf ersten Obertönen, welche Oktaven, Quinten und Terzen des Grundtons bilden, und in den Mixturen der Orgel setzt man sogar absichtlich Nebenpfeifen, welche der Reihe der harmonischen Obertöne der den Hauptton gebenden Pfeife entsprechen, dieser hinzu, um eine durchdringendere und kräftigere Klangfarbe zur Begleitung des Gemeindegesanges zu erhalten, so daß auch hierbei unverkennbar ist, eine wie wichtige Rolle die Obertöne bei der künstlerischen Wirkung der Musik spielen.
So sind wir also zum Kern der Harmonielehre vorgedrungen. Harmonie und Disharmonie scheiden sich dadurch, daß in der ersteren die Töne nebeneinander so gleichmäßig abfließen wie jeder einzelne für sich, während in der Disharmonie Unverträglichkeit stattfindet und sie sich gegenseitig in einzelne Stöße zerteilen. Sie werden einsehen, wie zu diesem, Resultat alles früher Besprochene zusammenwirkt. Zunächst beruht das Phänomen der Stöße oder Schwebungen auf Interferenz der Wellenbewegung; es konnte deshalb dem Schall nur zukommen, weil er eine Wellenbewegung ist. Andererseits war für die Feststellung der konsonierenden Intervalle die Fähigkeit des Ohres notwendig, die Obertöne empfinden zu können und die
zusammengesetzten Wellensysteme nach dem
Fourier
schen Satz in einfache aufzulösen. Daß die Obertöne der musikalisch brauchbaren Töne zum Grundton im Verhältnis der ganzen Zahlen zu Eins stehen, und daß die Schwingungsverhältnisse der harmonischen Intervalle deshalb den kleinsten ganzen Zahlen entsprechen, beruht ganz in dem
Fourier
schen Satz. Wie wesentlich die genannte physiologische Eigentümlichkeit des Ohres ist, wird namentlich klar, wenn wir es mit dem Auge vergleichen. Auch das Licht ist eine Wellenbewegung eines besonderen, durch den Weltraum verbreiteten Mittels, des Lichtäthers, auch das Licht zeigt die Erscheinungen der Interferenz. Auch das Licht hat Wellen verschiedener Schwingungsdauer, die das Auge als verschiedene Farben empfindet, nämlich die mit größter Schwingungsdauer als Rot; dann folgen Orange, Gelb, Grün, Blau, Violett, dessen Schwingungsdauer etwa halb so groß als die des äußersten Rot ist. Aber das Auge kann zusammengesetzte Lichtwellensysteme, d. h. zusammengesetzte Farben nicht voneinander scheiden; es empfindet sie in einer nicht aufzulösenden, einfachen Empfindung, der einer Mischfarbe. Es ist ihm deshalb gleichgültig, ob in der Mischfarbe Grundfarben von einfachen oder nicht einfachen Schwingungsverhältnissen vereinigt sind. Es hat keine Harmonie in dem Sinne wie das Ohr; es hat keine Musik.
Die Ästhetik sucht das Wesen des künstlerisch Schönen in seiner unbewußten Vernunftmäßigkeit. Ich habe Ihnen heute das verborgene Gesetz aufzudecken versucht, was den Wohlklang der harmonischen Tonverbindungen bedingt. Es ist recht eigentlich ein unbewußtes, so weit es in den Obertönen beruht, die zwar vom Nerven empfunden, gewöhnlich doch nicht in das Gebiet des bewußten Vorstellens eintreten, deren Verträglichkeit oder Unverträglichkeit aber doch gefühlt wird, ohne daß der Hörer weiß, wo der Grund seines Gefühls liegt.
Diese Erscheinungen des rein sinnlichen Wohlklanges sind freilich erst der niedrigste Grad des musikalisch Schönen. Für die höhere, geistige Schönheit der Musik sind Harmonie und Disharmonie nur Mittel, aber wesentliche und mächtige Mittel. In der Disharmonie fühlt sich der Hörnerv von den Stößen unverträglicher Töne gequält, er sehnt sich nach dem reinen
Abfluß der Töne in der Harmonie und drängt zu ihr hin, um in ihr besänftigt zu verweilen. So treiben und beruhigen beide abwechselnd den Fluß der Töne, in dessen unkörperlicher Bewegung das Gemüt ein Bild der Strömung seiner Vorstellungen und Stimmungen anschaut. Ähnlich wie vor der wogenden See fesselt es hier die rhythmisch sich wiederholende und doch immer wechselnde Weise der Bewegung und trägt es mit sich fort. Aber während dort nur mechanische Naturkräfte blind walten und in der Stimmung des Anschauenden deshalb schließlich doch der Eindruck des Wüsten überwiegt, folgt in dem musikalischen Kunstwerk die Bewegung den Strömungen der erregten Seele des Künstlers. Bald sanft dahin fließend, bald anmutig hüpfend, bald heftig aufgeregt, von den Naturlauten der Leidenschaft durchzuckt oder gewaltig arbeitend, überträgt der Fluß der Töne in ursprünglicher Lebendigkeit ungeahnte Stimmungen, die der Künstler seiner Seele abgelauscht hat, in die Seele des Hörers, um ihn endlich in den Frieden ewiger Schönheit emporzutragen, zu dessen Verkündern unter den Menschen die Gottheit nur wenige ihrer erwählten Lieblinge geweiht hat.
Hier aber sind die Grenzen der Naturforschung und gebieten mir Halt.
Hermann von Helmholtz
Optisches über Malerei
Ich fürchte, daß meine Ankündigung, über einen Zweig der bildenden Kunst sprechen zu wollen, bei manchem meiner Zuhörer ein gewisses Befremden erregt hat. In der Tat muß ich voraussetzen, daß viele unter Ihnen reichere Anschauungen von Kunstwerken gesammelt, eingehendere kunsthistorische Studien gemacht haben, als ich sie für mich in Anspruch nehmen kann, oder daß sie in Ausübung der Kunst sich praktische Erfahrung erworben haben, welche mir gänzlich abgeht. Ich bin zu meinen Kunststudien auf einem wenig betretenen Umwege, nämlich durch die Physiologie der Sinne, gelangt. Denen gegenüber, welche schon längst wohlbekannt und wohlbewandert sind in dem schönen Lande der Kunst, muß ich mich mit einem Wanderer vergleichen, der seinen Eintritt über ein steiles und steiniges Grenzgebirge gemacht hat, dabei aber auch manchen Aussichtspunkt erreichte, von dem herab sich eine gute Überschau darbot. Wenn ich Ihnen also berichte, was ich erkannt zu haben glaube, so geschieht es meinerseits unter dem Vorbehalte, jeder Belehrung durch Erfahrenere zugänglich bleiben zu wollen.
In der Tat bietet das physiologische Studium der Art und Weise, wie unsere Sinneswahrnehmungen zustande kommen, wie von außen kommende Eindrücke in unseren Nerven verlaufen und der Zustand der letzteren dadurch verändert wird, mannigfache Berührungspunkte mit der Theorie der schönen Künste. Ich habe bei einer früheren Gelegenheit versucht, solche Beziehungen zwischen der Physiologie des Gehörsinns und der Theorie der Musik darzulegen. Dort sind dieselben besonders
auffällig und deutlich, weil die elementaren Formen der musikalischen Gestaltung viel reiner von dem Wesen und den Eigentümlichkeiten unserer Empfindungen abhängen, als dies in den übrigen Künsten der Fall ist, bei denen die Art des zu verwendenden Materials und der darzustellenden Gegenstände sich viel einflußreicher geltend macht. Doch ist auch in diesen anderen Zweigen der Kunst die besondere Empfindungsweise desjenigen Sinnesorgans, durch welches der Eindruck aufgenommen wird, nicht ohne Bedeutung. Die theoretische Einsicht in die Leistungen dieser Empfindungsweise und in die Motive ihres Verfahrens wird nicht vollständig sein können, wenn man das physiologische Element nicht berücksichtigt. Nächst der Musik scheint es mir in der Malerei besonders hervorzutreten, und das ist der Grund, warum ich mir die Malerei heute zum Gegenstand meines Vortrags gewählt habe.
Der nächste Zweck des Malers ist, durch seine farbige Tafel in uns eine lebhafte Gesichtsanschauung derjenigen Gegenstände hervorzurufen, die er darzustellen versucht. Es handelt sich also darum eine Art optischer Täuschung zustande zu bringen; nicht zwar in dem Maße, daß wir, wie einst die Vögel, die an den gemalten Weinbeeren des
Apelles
pickten, glauben sollen, es sei in Wirklichkeit nicht das Gemälde, sondern der dargestellte Gegenstand vorhanden, aber doch insoweit, daß die künstlerische Darstellung in uns eine Vorstellung dieses Gegenstandes hervorruft, so lebensvoll und sinnlich kräftig, als hätten wir ihn in Wirklichkeit vor uns. Das Studium der sogenannten Sinnestäuschungen ist ein hervorragend wichtiger Teil der Physiologie der Sinne. Gerade solche Fälle, wo äußere Eindrücke der Wirklichkeit nicht entsprechende Vorstellungen in uns erregen, sind besonders lehrreich für die Auffindung der Gesetze der Vorgänge und Mittel, durch welche die normalen Wahrnehmungen zustande kommen. Wir müssen die Künstler als Individuen betrachten, deren Beobachtung sinnlicher Eindrücke vorzugsweise fein und genau, deren Gedächtnis für die Bewahrung der Erinnerungsbilder solcher Eindrücke vorzugsweise treu ist. Was die in dieser Hinsicht bestbegabten Männer in langer Überlieferung und durch zahllose nach allen Richtungen hin gewendete Versuche an Mitteln und Methoden der Darstellung gefunden haben,
bildet eine Reihe wichtiger und bedeutsamer Tatsachen, welche der Physiolog, der hier vom Künstler zu lernen hat, nicht vernachlässigen darf. Das Studium der Kunstwerke wird wichtige Aufschlüsse geben können über die Frage, welche Teile und Verhältnisse unserer Gesichtseindrücke die Vorstellung von dem Gesehenen vorzugsweise bestimmen, welche andere dagegen zurücktreten. Erstere wird der Künstler, soweit es innerhalb der Schranken seines Tuns möglich ist, bewahren müssen auf Kosten der letzteren.
Die aufmerksame Betrachtung der Werke großer Meister wird in diesem Sinne der physiologischen Optik ebenso förderlich sein, als die Aufsuchung der Gesetze der Sinnesempfindungen und sinnlichen Wahrnehmungen der Theorie der Kunst, d. h. dem Verständnis ihrer Wirkungen, förderlich sein werden.
Allerdings handelt es sich bei diesen Untersuchungen nicht um eine Besprechung der letzten Aufgaben und Ziele der Kunst, sondern nur um eine Erörterung der Wirksamkeit der elementaren Mittel, mit denen sie arbeitet. Aber selbstverständlich wird die Kenntnis der letzteren die unumgängliche Grundlage für die Lösung der tiefer eindringenden Fragen bilden müssen, wenn man die Aufgaben, welche der Künstler zu lösen hat, und die Wege, auf welchen er sein Ziel zu erreichen sucht, verstehen will.
Ich brauche nicht hervorzuheben, weil es sich nach dem Gesagten von selbst versteht, daß es meine Absicht nicht sein kann, Vorschriften zu finden, nach denen die Künstler handeln sollten. Ich halte es überhaupt für ein Mißverständnis, zu glauben, daß irgend welche ästhetischen Untersuchungen dies jemals leisten könnten; es ist aber ein Mißverständnis, welches diejenigen, die nur für praktische Ziele Sinn haben, sehr gewöhnlich begehen.
 
I. Die Formen
Der Maler sucht im Gemälde ein Bild äußerer Gegenstände zu geben. Es wird die erste Aufgabe unserer Untersuchung sein, nachzusehen, welchen Grad und welche Art von Ähnlichkeit er überhaupt erreichen kann, und welche Grenzen ihm durch die Natur seines Verfahrens gesteckt sind. Der ungebildete Beschauer verlangt in der Regel nur täuschende Naturwahrheit; je mehr er diese erreicht sieht, desto mehr ergötzt er sich an dem Gemälde.
Ein Beschauer dagegen, der seinen Geschmack an Kunstwerken feiner ausgebildet hat, wird, sei es bewußt oder unbewußt, mehr und anderes verlangen. Er wird eine getreue Kopie roher Natur höchstens als ein Kunststück betrachten. Um ihn zu befriedigen, wird eine künstlerische Auswahl, Anordnung und selbst Idealisierung der dargestellten Gegenstände nötig sein. Die menschlichen Figuren im Kunstwerk werden nicht die alltäglicher Menschen sein dürfen, wie wir sie auf Photographien sehen, sondern es werden ausdrucksvoll und charakteristisch entwickelte, womöglich schöne Gestalten sein müssen, die eine Seite des menschlichen Wesens in voller und ungestörter Entwicklung zur lebendigen Anschauung bringen.
Müßte nun ein Gemälde, auch wenn es idealisierte Typen darstellt, nicht wenigstens die wirklich getreue Abbildung der Naturobjekte geben, die es zur Erscheinung bringt?
Diese getreue Abbildung kann, da das Gemälde auf ebener Fläche auszuführen ist, selbstverständlich nur eine getreue perspektivische Ansicht der darzustellenden Objekte sein. Unser Auge, welches seinen optischen Leistungen nach einer
Camera obscura
, dem bekannten Instrumente der Photographen, gleich steht, gibt auf der Netzhaut, die seine lichtempfindliche Platte ist, auch nur perspektivische Ansichten der Außenwelt. Sie stehen fest, wie die Zeichnung auf einem Gemälde, so lange der Standpunkt des sehenden Auges nicht verändert wird. Wenn wir zunächst bei den Formen der gesehenen Gegenstände stehen bleiben und von der Betrachtung der Farben absehen, können einem Auge des Beschauers durch eine richtig ausgeführte perspektivische Zeichnung dieselben Formen des Gesichtsbildes gezeigt werden, welche die Betrachtung der dargestellten Objekte von entsprechendem Standpunkt aus demselben Auge gewähren würde.
Abgesehen davon, daß jede Bewegung des Beobachters, wobei sein Auge den Ort ändert, andere Verschiebungen des gesehenen Netzhautbildes hervorbringt, wenn er vor dem wirklichen Objekte als wenn er vor dem Gemälde steht, so konnte ich soeben nur von
einem
Auge des Beschauers sprechen, für welches die Gleichheit des Eindrucks herzustellen ist. Wir sehen aber die Welt mit
zwei
Augen an, welche etwas verschiedene Orte im Raum einnehmen und für welche sich deshalb die vor uns
befindlichen Gegenstände in zwei etwas verschiedenen perspektivischen Ansichten zeigen. Gerade in dieser Verschiedenheit der Bilder beider Augen liegt eines der wichtigsten Momente zur richtigen Beurteilung der Entfernung der Gegenstände von unserem Auge und ihrer nach der Tiefe des Raumes hin sich erstreckenden Ausdehnung; gerade dieses fehlt dem Maler oder kehrt sich selbst wider ihn, indem bei zweiäugigem Sehen das Gemälde sich unserer Wahrnehmung unzweideutig als ebene Tafel aufdrängt.
Sie werden alle die wunderbare Lebendigkeit kennen, welche die körperliche Form der dargestellten Gegenstände bei der Betrachtung guter stereoskopischer Bilder im Stereoskop gewinnt, eine Art der Lebendigkeit, welche jedem einzelnen dieser Bilder, außerhalb des Stereoskops gesehen, nicht zukommt. Am auffallendsten und lehrreichsten ist die Täuschung an einfachen Linienfiguren, Kristallmodellen und dergleichen, bei denen jedes andere Moment der Täuschung wegfällt. Der Grund für diese Täuschung durch das Stereoskop liegt eben darin, daß wir mit zwei Augen sehend die Welt gleichzeitig von etwas verschiedenen Standpunkten betrachten und dadurch zwei etwas verschiedene perspektivische Bilder derselben gewinnen. Wir sehen mit dem rechten Auge von der rechten Seite eines vor uns liegenden Objektes etwas mehr und auch von den rechts hinter ihm liegenden Gegenständen etwas mehr als mit dem linken Auge, und umgekehrt mit diesem mehr von der linken Seite jedes Objektes und mehr von dem hinter seinem linken Rande liegenden, teilweise verdeckten Hintergrunde. Ein flaches Gemälde aber zeigt dem rechten Auge absolut dasselbe Bild und alle darauf dargestellten Gegenstände ebenso wie dem linken. Verfertigt man dagegen für jedes Auge ein anderes Bild, wie das betreffende Auge nach dem Gegenstand selbst blickend es sehen würde, und kombiniert man beide Bilder im Stereoskop, so daß jedes Auge das ihm zukommende Bild sieht, so entsteht, was die Formen des Gegenstandes betrifft, genau derselbe sinnliche Eindruck in beiden Augen, welchen der Gegenstand selbst geben würde. Dagegen wenn wir mit beiden Augen nach einer Zeichnung oder einem Gemälde sehen, erkennen wir ebenso sicher, daß wir eine Darstellung auf ebener Fläche vor uns haben, unterschieden von derjenigen, die der wirkliche Gegenstand beiden Augen zugleich
zeigen würde. Daher die bekannte Steigerung der Lebendigkeit des Eindruckes, wenn man ein Gemälde nur mit einem Auge betrachtet, und zugleich still stehend und durch eine dunkle Röhre blickend die Vergleichung seiner Entfernung mit der anderer benachbarter Gegenstände im Zimmer ausschließt. Wie man gleichzeitig mit beiden Augen gesehene verschiedene Bilder zur Tiefenwahrnehmung benutzt, so dienen auch die mit demselben Auge bei Bewegungen des Körpers nach einander von verschiedenen Orten aus gesehenen Bilder zu demselben Zwecke. So wie man sich bewegt, sei es gehend, sei es fahrend, verschieben sich die näheren Gegenstände scheinbar gegen die ferneren; jene scheinen rückwärts zu eilen, diese mit uns zu gehen. Dadurch kommt eine viel bestimmtere Unterscheidung des Nahen und Fernen zustande, als uns das einäugige Sehen von unveränderter Stelle aus jemals gewähren kann. Wenn wir uns aber dem Gemälde gegenüber bewegen, so drängt sich uns eben deshalb die sinnliche Wahrnehmung, daß es eine an der Wand hängende ebene Tafel sei, stärker auf, als wenn wir es stillstehend betrachten. Einem entfernteren großen Gemälde gegenüber werden alle diese Momente, welche im zweiäugigen Sehen und in der Bewegung des Körpers liegen, unwirksamer, weil bei sehr entfernten Objekten die Unterschiede zwischen den Bildern beider Augen, oder zwischen den Ansichten von benachbarten Standpunkten aus, kleiner werden. Große Gemälde geben deshalb eine weniger gestörte Anschauung ihres Gegenstandes, als kleine; während doch der Eindruck auf das einzelne ruhende unbewegte Auge von einem kleinen nahen Gemälde genau der gleiche sein könnte, wie von einem großen und fernen. Nur drängt sich bei dem nahen die Wirklichkeit, daß es eine ebene Tafel sei, fortdauernd viel kräftiger und deutlicher unserer Wahrnehmung auf.
Hiermit hängt es auch, wie ich glaube, zusammen, daß perspektivische Zeichnungen, die von einem dem Gegenstande zu nahen Standpunkte aus aufgenommen sind, so leicht einen verzerrten Eindruck machen. Dabei wird nämlich der Mangel der zweiten für das andere Auge bestimmten Darstellung, welche stark abweichen würde, zu auffallend. Dagegen geben sogenannte geometrische Projektion, d. h. perspektivische Zeichnungen, welche
eine aus unendlich großer Entfernung genommenen Ansicht darstellen, in vielen Fällen eine besondere günstige Anschauung der Objekte, obgleich sie einer in Wirklichkeit nicht vorkommenden Weise ihres Anblicks entsprechen. Für solche nämlich sind die Bilder beider Augen einander gleich.
Sie sehen, daß in diesen Verhältnissen eine erste, nicht zu beseitigende, Inkongruenz zwischen dem Anblick eines Gemäldes und dem Anblicke der Wirklichkeit besteht. Dieselbe kann wohl abgeschwächt, aber nicht vollkommen überwunden werden. Durch die mangelnde Wirkung des zweiäugigen Sehens fällt zugleich das wichtigste natürliche Mittel fort, um den Beschauer die Tiefe der dargestellten Gegenstände im Gemälde beurteilen zu lassen. Es bleiben dem Maler nur eine Reihe untergeordneter Hilfsmittel übrig, teils von beschränkter Anwendbarkeit, teils von geringer Wirksamkeit, um die verschiedenen Abstände nach der Tiefe auszudrücken. Es ist nicht uninteressant diese Momente kennenzulernen, wie sie sich aus der wissenschaftlichen Theorie ergeben, da dieselben offenbar auch in der malerischen Praxis einen großen Einfluß auf die Anordnung, Auswahl, Beleuchtungsweise der darzustellenden Gegenstände ausgeübt haben. Die Deutlichkeit des Dargestellten ist allerdings den idealen Zwecken der Kunst gegenüber scheinbar nur eine untergeordnete Rücksicht, aber man darf ihre Wichtigkeit nicht unterschätzen, denn sie ist die erste Bedingung, um mühelose und sich dem Beschauer gleichsam aufdrängende Verständlichkeit der Darstellung zu erreichen. Diese unmittelbare Verständlichkeit aber ist wiederum die Vorbedingung für eine ungestörte und lebendige Wirkung des Gemäldes auf das Gefühl und die Stimmung des Beobachters.!
Die erwähnten untergeordneten Hilfsmittel für den Ausdruck der Tiefendimensionen liegen zunächst in den Verhältnissen der Perspektive. Nähere Gegenstände verdecken teilweise fernere, können aber nie von letzteren verdeckt werden. Gruppiert der Maler daher seine Gegenstände geschickt, so daß das genannte Moment in Geltung kommt, so gibt dies schon eine sehr sichere Abstufung zwischen Näherem und Fernerem. Dieses gegenseitige Verdecken ist sogar imstande die zweiäugige Tiefenwahrnehmung zu besiegen, wenn man absichtlich stereoskopische Bilder
herstellt, in welchen Nahes und Fernes sich widersprechen. Weiter sind an Körpern von regelmäßiger oder bekannter Gestalt die Formen der perspektivischen Projektion meist charakteristisch auch für die Tiefenausdehnung, die dem Gegenstande zukommt. Wenn wir Häuser oder andere Produkte des menschlichen Kunstfleißes sehen, so wissen wir von vornherein, daß ihre Formen überwiegend ebene rechtwinkelig gegeneinander gestellte Grenzflächen haben, allenfalls verbunden mit Teilen von drehrunden und kugelrunden Flächen. In der Regel genügt eine richtige perspektivische Zeichnung, um daraus die gesamte Körperform unzweideutig zu erkennen. Ebenso für Gestalten von Menschen und Tieren, welche uns wohl bekannt sind, und deren Körper außerdem zwei symmetrische seitliche Hälften zeigen. Dagegen nützt die beste perspektivische Darstellung nicht viel bei ganz unregelmäßigen Formen, z. B. rohen Stein- und Eisblöcken, Laubmassen durcheinander geschobener Baumwipfel. Es zeigt sich dies am besten an photographischen Bildern, bei denen Perspektive und Schattierung absolut richtig sein können und doch der Eindruck undeutlich und wirr ist.
Werden menschliche Wohnungen in einem Gemälde sichtbar, so bezeichnen sie dem Zuschauer die Richtung der Horizontalflächen, und im Vergleich dazu die Neigung des Terrains, welche ohne sie oft schwer auszudrücken ist.
Weiter kommt in Betracht die scheinbare Größe, in der Gegenstände von bekannter wirklicher Größe in den verschiedenen Teilen eines Gemäldes erscheinen. Menschen und Tiere, auch Bäume bekannter Art, dienen dem Maler in dieser Weise. In dem entfernten Mittelgrunde der Landschaft erscheinen sie kleiner als im Vordergrunde, und so geben sie andererseits durch ihre scheinbare Größe einen Maßstab für die Entfernung des Ortes, wo sie sich befinden.
Weiter sind von hervorragender Wichtigkeit die Schatten, und namentlich die Schlagschatten. Daß eine gut schattierte Zeichnung viel deutlichere Anschauung gibt als ein Linienumriß, werden Sie alle wissen; eben deshalb ist die Kunst der Schattierung eine der schwierigsten und wirksamsten Seiten in der Leistungsfähigkeit des Zeichners und Malers. Er hat die außerordentlich feinen Abstufungen und Übergänge der Beleuchtung
und Beschattung auf gerundeten Flächen nachzuahmen, welche das Hauptmittel sind, um die Modellierung derselben mit allen ihren feinen Krümmungsänderungen auszudrücken; er muß dabei die Ausbreitung oder Beschränkung der Lichtquelle, die gegenseitigen Reflexe der Flächen aufeinander berücksichtigen. Vorzugsweise wirksam sind auch die Schlagschatten. Während oft die Modifikationen der Beleuchtung an den Körperflächen selbst zweideutig sind, der Hohlabguß einer Medaille bei bestimmter Beleuchtung z. B. den Eindruck vorspringender Formen machen kann, die von der anderen Seite her beleuchtet werden: so sind dagegen die Schlagschatten unzweideutige Anzeichen, daß der schattenwerfende Körper der Lichtquelle näher liegt, als der, welcher den Schatten empfängt. Diese Regel ist so ausnahmslos, daß selbst in stereoskopischen Ansichten ein falsch gelegter Schlagschatten die ganze Täuschung aufheben oder in Verwirrung bringen kann.
Um die Schatten in ihrer Bedeutung gut benutzen zu können, ist nicht jede Beleuchtung gleich günstig. Wenn der Beschauer auf die Gegenstände in derselben Richtung blickt, wie das Licht auf sie fällt, so sieht er nur ihre beleuchtenden Seiten, und nichts von ihren Schatten; dann fällt fast die ganze Modellierung fort, welche die Schatten geben könnten. Steht der Gegenstand zwischen der Lichtquelle und dem Beschauer, so sieht er nur die Schatten. Also brauchen wir seitliche Beleuchtung für eine malerisch wirksame Beschattung, und namentlich bei Flächen von nur schwach bewegten Formen ebenen oder hügeligen Landes zeigen sie eine fast in der Richtung der Fläche streifende Beleuchtung, weil nur eine solche überhaupt noch Schatten gibt. Dies ist eine der Ursachen, welche die Beleuchtung durch die aufgehende und untergehende Sonne so wirksam machen. Die Formen der Landschaft werden deutlicher. Dazu kommt dann freilich noch der später zu besprechende Einfluß der Farben und des Luftlichtes.
Direkte Beleuchtung von der Sonne oder einer Flamme macht die Schatten scharf begrenzt und hart. Beleuchtung von einer sehr breiten leuchtenden Fläche, wie vom wolkigen Himmel, macht die Schatten verwaschen oder beseitigt sie fast ganz. Dazwischen gibt es Übergänge; Beleuchtung durch ein Stück der
Himmelsfläche, abgegrenzt durch ein Fenster oder Bäume usw. läßt die Schatten, je nach der Art des Gegenstandes, in erwünschter Weise mehr oder weniger hervortreten. Wie wichtig das ist, werden Sie bei den Photographen gesehen haben, die ihr Licht durch allerlei Schirme und Vorhänge abgrenzen müssen, um gut modellierte Portraits zu erhalten.
Viel wichtiger aber als die bisher aufgezählten Momente für die Darstellung der Tiefenausdehnung, welche mehr von lokaler und zufälliger Bedeutung sind, ist die sogenannte
Luftperspektive
. Darunter versteht man die optische Wirkung des Lichtscheines, welchen die zwischen dem Beschauer und entfernten Gegenständen liegenden beleuchteten Luftmassen geben. Dieser Schein rührt von einer nie ganz schwindenden feinen Trübung der Atmosphäre her. Sind in einem durchsichtigen Mittel feine durchsichtige Teilchen von abweichender Dichtigkeit und abweichendem Lichtberechnungsvermögen verteilt, so lenken sie das durch ein solches Mittel hindurchgehende Licht, soweit sie davon getroffen werden, teils durch Zurückwerfung, teils durch Brechung von seinem geradlinigen Wege ab und
zerstreuen
es, wie es die Optik ausdrückt, nach allen Seiten hin. Sind die trübenden Partikelchen sparsam verteilt, so daß ein großer Teil des Lichtes zwischen ihnen durchgehen kann, ohne abgelenkt zu werden, so sieht man ferne Gegenstände noch in guten und deutlichen Umrissen durch ein solches Medium, daneben aber auch einen Teil des Lichtes, nämlich den abgelenkten, als trübenden Lichtschein in der durchsichtigen Substanz selbst verbreitet. Wasser, welches durch wenige Tropfen Milch getrübt ist, zeigt eine solche Zerstreuung des Lichtes und eine nebelige Trübung sehr deutlich.
In der gewöhnlichen Luft unserer Zimmer wird die Trübung deutlich sichtbar, wenn wir das Zimmer verdunkeln und einen Sonnenstrahl durch eine enge Öffnung eintreten lassen. Wir sehen dann teils größere für unser Auge wahrnehmbare Sonnenstäubchen, teils eine feine nicht auflösbare Trübung. Aber auch diese letztere muß der Hauptsache nach von schwebenden Staubteilchen organischer Stoffe herrühren, denn sie können nach einer Bemerkung von
Tyndall
verbrannt werden. Bringt man eine Spiritusflamme dicht unter die Bahn des Sonnenstrahles,
so zeichnet die von der Flamme aufsteigende Luft ihren Weg ganz dunkel in die helle Trübung hinein; das heißt: die durch die Flamme aufsteigende Luft ist vollkommen staubfrei geworden. Im Freien kommt neben dem Staub oder gelegentlichem Rauch auch die Trübung durch beginnende Wasserniederschläge in Betracht, da, wo die Temperatur feuchter Luft so weit sinkt, daß die in ihr enthaltene Wassermenge nicht mehr als unsichtbarer Dunst bestehen kann. Dann scheidet sich ein Teil des Wassers in Form feinster Tröpfchen (Bläschen?) aus, als eine Art feinsten Wasserstaubes, und bildet feinere oder dichtere Nebel, beziehlich Wolken. Die Trübung, welche bei heißem Sonnenschein und trockener Luft entsteht, mag teils von Staub herrühren, welchen die aufsteigenden warmen Luftströme aufwirbeln, teils von der unregelmäßigen Durchmischung kühlerer und wärmerer Luftschichten von verschiedener Dichtigkeit, wie sie sich in dem Zittern der unteren Luftschichten über sonnenbestrahlten Flächen verrät. Wovon endlich jene Trübung in der reinsten und trockenen Luft der höheren Schichten der Atmosphäre zurückbleibt, welche das Blau des Himmels hervorbringt–ob wir es auch da mit schwebenden Stäubchen fremder Substanzen zu tun haben, oder ob die Molekeln der Luft selbst als trübende Teilchen im Lichtäther wirken -; darüber weiß die Wissenschaft noch keine sichere Auskunft zu geben.
Die Farbe des Lichtes, welches durch die trübenden Teilchen zurückgeworfen wird, hängt wesentlich von der Größe der Teilchen ab. Wenn ein Scheit Holz auf dem Wasser schwimmt, und wir in seiner Nähe durch einen fallenden Tropfen kleine Wellenringe erregen, so werden diese von dem schwimmenden Holz zurückgeworfen, als wäre dasselbe eine feste Wand. Auf den langen Meereswogen aber wird ein Scheit Holz mitgeschaukelt werden, ohne die Wellen dadurch merklich in ihrem Fortschreiten zu stören. Auch das Licht ist bekanntlich eine wellenartig sich ausbreitende Bewegung in dem den Weltraum füllenden Äther. Die roten und gelben Lichtstrahlen haben die längsten, die violetten und blauen die kürzesten Wellen. Sehr feine Körperchen, welche die Gleichmäßigkeit des Äthers stören, werden daher merklicher die violetten und blauen Strahlen zurückwerfen als die roten und gelben. Je feiner die trübenden Teilchen, desto
blauer ist in der Tat das Licht trüber Medien; während größere Teilchen Licht von jeder Farbe gleichmäßiger zurückwerfen und deshalb weißlichere Trübung geben. Solcher Art ist das Blau des Himmels, das heißt der trüben Atmosphäre, gesehen gegen den dunklen Weltraum. Je reiner und durchsichtiger die Luft ist, desto blauer erscheint der Himmel. Ebenso wird er blauer und dunkler, wenn man auf hohe Berge steigt, teils weil die Luft in der Höhe freier von Trübung ist, teils weil man überhaupt weniger Luft über sich hat. Aber dasselbe Blau, welches man vor dem dunklen Weltraume erscheinen sieht, tritt auch vor dunklen irdischen Objekten, z. B. fernen beschatteten oder bewaldeten Bergen, auf, wenn zwischen diesen und uns eine tiefe Schicht beleuchteter Luft liegt. Dasselbe Luftlicht macht den Himmel wie die Berge blau; nur ist es vor dem Himmel rein, vor den Bergen hingegen mit anderem von den hinterliegenden Gegenständen ausgehendem Lichte gemischt, und gehört außerdem der gröberen Trübung der unteren Schichten der Atmosphäre an, weshalb es weißlicher ist. In wärmeren Ländern bei trockener Luft ist die Lufttrübung feiner auch in den unteren Schichten der Atmosphäre, und daher das Blau vor entfernten irdischen Gegenständen dem Blau des Himmels ähnlicher. Die Klarheit und die Farbensättigung italienischer Landschaften rührt wesentlich von diesem Umstande her. Auf hohen Bergen dagegen ist die Lufttrübung des Morgens oft so gering, daß die Farben der fernsten Objekte sich kaum von denen der nächsten unterscheiden. Dann kann auch der Himmel fast schwarzblau erscheinen.
Umgekehrt sind dichtere Trübungen meist aus gröberen Teilchen gebildet, und deshalb weißlicher. Dies ist in der Regel der Fall in den unteren Luftschichten und bei Witterungszuständen, wo der in der Luft enthaltene Wasserdunst dem Punkte seiner Verdichtung nahe kommt.
Andererseits ist dem Lichte, welches geraden Weges von fernen Gegenständen durch eine lange Luftschicht in das Auge des Beobachters gelangt, ein Teil seines Violett und Blau durch zerstreuende Reflexion entzogen; es erscheint deshalb gelblich bis rotgelb oder rot; ersteres bei feinerer Trübung, letzteres bei gröberer. So erscheinen Sonne und Mond bei ihrem Auf- und
Untergange, ebenso ferne hell beleuchtete Bergspitzen, namentlich Schneeberge, gefärbt.
Übrigens sind diese Färbungen nicht nur der Luft eigentümlich, sondern kommen bei allen Trübungen einer durchsichtigen Substanz durch fein verteilte Partikelchen einer anderen durchsichtigen Substanz vor. Wir sehen sie in verdünnter Milch und in Wasser, dem man einige Tropfen Kölnischen Wassers zugesetzt hat, wobei die im Alkohol des letzteren aufgelösten ätherischen Öle und Harze sich ausscheiden und die Trübung bilden. Außerordentlich feine blaue Trübungen, noch blauer als die der Luft, kann man nach
Tyndalls
Beobachtungen hervorbringen, wenn man Sonnenlicht auf Dämpfe gewisser kohlenstoffhaltiger Substanzen zersetzend einwirken läßt.
Goethe
hat schon auf die Allgemeinheit der Erscheinung aufmerksam gemacht und seine Farbentheorie auf sie zu gründen gesucht.
Als Luftperspektive bezeichnet man die künstlerische Darstellung der Lufttrübung, weil durch stärkeres oder geringeres Hervortreten der Luftfarbe über der Farbe der Gegenstände die verschiedene Entfernung derselben sehr bestimmt angezeigt wird, und Landschaften wesentlich dadurch ihre Tiefe erhalten. Je nach der Witterung kann die Lufttrübung größer oder geringer sein, weißlicher oder blauer. Sehr klare Luft, wie sie nach längerem Regen zuweilen vorkommt, läßt ferne Berge nahe und klein erscheinen, dunstigere fern und groß.
Für den Maler ist das letztere vorteilhaft. Die hohen klaren Landschaften des Hochgebirges, welche den Bergwanderer so häufig verleiten, Entfernung und Größe der vorliegenden Bergspitzen zu unterschätzen, sind malerisch schwer zu verwerten; desto besser die Ansichten von unten herauf aus den Tälern, von den Seen und Ebenen her, wo die Luftbeleuchtung zart aber merklich entwickelt ist und ebensowohl die verschiedenen Entfernungen und Größen des Gesehenen deutlich hervortreten läßt, als sie der künstlerischen Einheit der Färbung günstig ist.
Obgleich die Luftfarbe vor den größeren Tiefen der Landschaft deutlicher hervortritt, fehlt sie bei hinreichend intensiver Beleuchtung nicht ganz vor den nahen Gegenständen eines Zimmers. Was man isoliert und wohlabgegrenzt sieht, wenn Sonnenlicht durch eine Öffnung des Ladens in ein verdunkeltes
Zimmer fällt, fehlt natürlich nicht ganz, wenn das ganze Zimmer beleuchtet ist. Auch hier muß sich die Luftbeleuchtung, wenn sie stark genug ist, vor dem Hintergrunde geltend machen und dessen Farben im Vergleich zu denen der näheren Gegenstände etwas abstumpfen; auch diese Unterschiede, obgleich viel zarter als vor dem Hintergrunde einer Landschaft, sind für den Historien-, Genre- oder Porträtmaler von Bedeutung und steigern, wenn sie fein beobachtet und nachgeahmt sind, die Deutlichkeit seiner Darstellung in hohem Grade.
 
II. Helligkeitsstufen
Die bisher besprochenen Verhältnisse zeigen uns zunächst einen tiefgreifenden und für die Auffassung der körperlichen Formen äußerst wichtigen Unterschied zwischen dem Gesichtsbilde, welches unsere Augen uns zuführen, wenn wir vor den Objekten stehen, und demjenigen, welches das Gemälde uns gibt. Dadurch wird die Auswahl der in den Gemälden darzustellenden Gegenstände schon vielfach beschränkt. Die Künstler wissen sehr wohl, daß für ihre Hilfsmittel vieles nicht darstellbar ist. Ein Teil ihrer künstlerischen Geschicklichkeit besteht darin, daß sie durch passende Anordnung, Stellung und Wendung der Objekte, durch passende Wahl des Gesichtspunktes und durch die Art der Beleuchtung die Ungunst der Bedingungen, die ihnen in dieser Beziehung aufgelegt sind, zu überwinden wissen.
Wie es zunächst scheinen könnte, würde nun doch von der Forderung der Naturwahrheit eines Gemäldes so viel stehenbleiben können, daß dasselbe, vom richtigen Orte angeschaut, wenigstens einem unserer Augen dieselbe räumliche Verteilung von Licht, Farben und Schatten in seinem Gesichtsfelde darbieten und also auch im Inneren dieses Auges genau dasselbe Netzhautbild entwerfen solle, wie es der dargestellte Gegenstand tun würde, wenn wir ihn wirklich vor uns hätten und von einem bestimmten unveränderlichen Standpunkt aus betrachten. Es könnte als Aufgabe der malerischen Technik erscheinen, unter den genannten Beschränkungen durch das Gemälde wirklich den
gleichen
Eindruck auf das Auge zu erzielen, welchen die Wirklichkeit gibt.
Gehen wir nun daran zu untersuchen, ob und wie weit die
Malerei einer solchen Forderung wirklich gerecht werde oder auch nur gerecht werden könne, so treffen wir auch hier wieder auf Schwierigkeiten, vor denen wir vielleicht zurückschrecken würden, wenn wir nicht wüßten, daß sie schon überwunden sind.
Beginnen wir mit dem Einfachsten, mit den quantitativen Verhältnissen der Lichtstärken. Soll der Künstler den Eindruck seines Gegenstandes auf unser Auge genau nachahmen, so müßte er auch auf seinem Bilde gleich große Helligkeit und gleich große Dunkelheit verwenden können, wie die Natur sie darbietet. Aber daran ist nicht im entferntesten zu denken. Erlauben Sie mir ein passendes Beispiel zu wählen. In einer Galerie möge ein Wüstenbild hängen, auf dem ein Zug weiß verhüllter Beduinen und dunkler Neger durch den brennenden Sonnenschein dahinzieht; dicht daneben sei eine bläuliche Mondlandschaft aufgehängt, wo sich der Mond im Wasser spiegelt, und man Baumgruppen, menschliche Gestalten in der Dunkelheit leise angedeutet erkennt. Sie wissen aus Erfahrung, daß beide Bilder, wenn sie gut gemacht sind, in der Tat mit überraschender Lebendigkeit die Vorstellung ihres Gegenstandes hervorzaubern können, und doch sind in beiden Bildern die hellsten Stellen mit demselben Kremser Weiß nur wenig durch Zumischungen verändert, die dunkelsten mit demselben Schwarz ausgeführt. Beide teilen an derselben Wand dieselbe Beleuchtung, und die hellsten wie die dunkelsten Stellen beider sind deshalb, was den Grad ihrer Helligkeit betrifft, kaum wesentlich unterschieden.
Wie verhält es sich nun mit den dargestellten Helligkeiten in der Wirklichkeit? Das Verhältnis zwischen der Helligkeit der Beleuchtung durch die Sonne und der durch den Vollmond ist von
Wollaston
gemessen worden, indem er beide, ihrer Stärke nach, mit dem Lichte gleich beschaffener Kerzen verglich. Es hat sich ergeben, daß die Beleuchtung durch die Sonne achthunderttausendmal stärker ist, als die hellste Vollmondbeleuchtung.
Jeder undurchsichtige Körper, der von irgendeiner Lichtquelle beleuchtet wird, kann im günstigsten Fall nur so viel Licht wieder aussenden, als auf ihn fällt. Indessen scheinen nach
Lamberts
Beobachtungen selbst die weißesten Körper nur etwa zwei Fünftel des auffallenden Lichtes zurücksenden. Die
Sonnenstrahlen, welche nebeneinander von der Sonne ausgehen, deren Halbmesser nicht ganz hunderttausend Meilen beträgt, sind, wenn sie bei uns ankommen, schon gleichmäßig über eine Kugelfläche von zwanzig Millionen Meilen Halbmesser ausgebreitet; ihre Dichtigkeit und Beleuchtungskraft ist hier nur noch der vierzigtausendste Teil von derjenigen, mit welcher sie die Sonnenoberfläche verlassen, und jene
Lambert
sche Zahl läßt schließen, daß auch die hellste weiße Fläche, von senkrechten Sonnenstrahlen getroffen, nur den hunderttausendsten Teil von der Helligkeit der Sonnenscheibe hat. Der Mond aber ist ein grauer Körper, dessen mittlere Helligkeit nur etwa ein Fünftel von der des hellsten Weiß beträgt.
Bescheint der Mond nun seinerseits einen Körper von hellstem Weiß hier auf Erden, so ist dessen Helligkeit wiederum nur der hunderttausendste Teil von der Helligkeit des Mondes selbst; demnach ist die Sonnenscheibe achtzigtausend millionenmal heller als ein solches vom Vollmond beleuchtetes Weiß.
In einer Galerie werden die Gemälde nicht von direktem Sonnenlicht, sondern nur von reflektiertem Himmels- oder Wolkenlicht beschienen. Direkte Messungen von der Helligkeit der Beleuchtung im Innern einer Bildergalerie sind mir nicht bekannt; indessen lassen sich Schätzungen derselben aus bekannten Daten wohl anstellen. Bei recht großem Oberlicht und heller Wolkenbeleuchtung könnte das hellste Weiß auf einem Gemälde wohl ein Zwanzigstel von der Helligkeit des direkt von der Sonne beleuchteten Weiß haben; meist wird es nur ein Vierzigstel oder weniger sein.
Der Wüstenmaler also, selbst wenn er auf die Darstellung der Sonnenscheibe verzichtet, die immer nur sehr unvollkommen gelingt, wird die grell beleuchteten Gewänder seiner Beduinen mit einem Weiß darstellen müssen, welches günstigen Falles nur dem zwanzigsten Teil der Helligkeit der Wirklichkeit entspricht. Könnte man dasselbe mit unveränderter Beleuchtung in die Wüste hinausbringen, so würde es neben dem dortigen Weiß wie ein recht dunkles Grauschwarz erscheinen. In der Tat zeigte mir ein Versuch, daß sonnenbeleuchteter Lampenruß noch halb so hell ist, wie beschattetes Weiß im helleren Teile eines Zimmers.
Auf dem Mondscheinbilde wird dasselbe Weiß, mit welchem die Beduinenmäntel ausgeführt wurden, mit geringer Zumischung benutzt werden müssen um die Mondscheibe und ihre Wasserreflexe darzustellen, obgleich der wahre Mond nur ein Fünftel dieser Helligkeit, seine Wasserreflexe noch viel weniger haben sollten. Dagegen werden weiße vom Mond beschienene Gewänder oder Marmorflächen, wenn der Künstler sie auch stark in Grau abtönt, immerhin auf seinem Bilde noch zehn- bis zwanzigtausendmal heller sein, als sie es unter Vollmondbeleuchtung in Wirklichkeit sind.
Andererseits würde das dunkelste Schwarz, welches der Künstler verwenden könnte, kaum zureichen, um die wahre Beleuchtungsstärke eines vom Vollmond beschienenen weißen Gegenstandes genügend gering darzustellen. Auch das dunkelste Schwarz, Rußüberzüge, schwarzer Samt, kräftig beleuchtet, erscheinen grau, wie wir bei optischen Versuchen oft genug zu unserem Schaden erfahren, wenn wir überflüssiges Licht abzublenden haben. Die Helligkeit eines von mir untersuchten Rußüberzuges war etwa ein Hundertstel von der Helligkeit weißen Papiers. Die hellsten Farben des Malers sind überhaupt etwa nur hundertmal so hell, als seine dunkelsten Schatten.
Die gemachten Angaben werden Ihnen vielleicht übertrieben erscheinen. Aber sie beruhen auf Messungen, und können durch wohlbekannte Erfahrungen kontrolliert werden. Nach
Wollaston
ist die Beleuchtung durch den Vollmond gleich derjenigen durch eine in zwölf Fuß Entfernung gestellte brennende Kerze. Sie werden wissen, daß man im Vollmondschein nicht mehr lesen kann, wohl aber in drei bis vier Fuß Entfernung von einer Kerze. Nun nehmen Sie an. Sie treten aus einem tageshellen Zimmer plötzlich in ein von einer einzigen Kerze beleuchtetes, übrigens absolut lichtloses Gewölbe. Im ersten Augenblick würden Sie glauben, in absolute Dunkelheit einzutreten und würden höchstens die Kerzenflamme selbst wahrnehmen. Jedenfalls würden Sie von Gegenständen, die zwölf Fuß von der Kerze entfernt sind, nicht die geringste Spur erkennen. Diese Gegenstände aber sind so hell, wie vom Vollmond beleuchtet. Erst nach geraumer Zeit würden Sie sich an das Dunkel gewöhnt haben und sich dann allerdings ohne Schwierigkeit zurechtfinden.
Kehren Sie an das Tageslicht zurück, wo Sie früher in voller Bequemlichkeit verweilten: so wird Ihnen dasselbe so blendend erscheinen, daß Sie vielleicht die Augen schließen müssen und nur mit schmerzhafter Lichtscheu umherzublicken imstande sind. Sie sehen also: es handelt sich hier nicht um kleinliche, sondern um kolossale Unterschiede. Wie ist unter solchen Umständen überhaupt eine Ähnlichkeit des Eindruckes zwischen Gemälde und Wirklichkeit denkbar?
Unsere Erörterung über das, was wir im Keller anfangs nicht wahrnehmen, später aber unterscheiden konnten, läßt uns schon das wichtigste Moment der Ausgleichung erkennen; es ist die verschiedene Abstumpfung unseres Auges durch Licht, ein Vorgang, den wir mit demselben Namen der Ermüdung, wie den entsprechenden in den Muskeln belegen können. Jede Tätigkeit unserer Nervenapparate setzt vorübergehend deren Leistungsfähigkeit herab. Der Muskel wird ermüdet vom Arbeiten, das Hirn ermüdet vom Denken und von Gemütsbewegungen, das Auge ermüdet vom Licht, desto mehr, je stärker dieses ist. Die Ermüdung macht es stumpf und unempfindlich gegen neue Lichteindrücke, so daß es starke nur mäßig, schwache gar nicht mehr empfindet.
Jetzt aber sehen Sie, wie anders sich bei Berücksichtigung dieser Umstände die Aufgabe des Künstlers stellt. Das Auge des Wüstenfahrers, der der Karawane zusieht, ist selbst durch den blendenden Sonnenschein auf das äußerste abgestumpft, das des Mondscheinwanderers in der Dunkelheit zur größten Höhe der Empfindlichkeit erholt. Von beiden unterscheidet sich der Zustand des Beschauers der Gemälde durch einen gewissen mittleren Grad der Empfindlichkeit des Auges. Der Maler muß also streben, durch seine Farben auf das mäßig empfindliche Auge seines Beschauers denselben Eindruck hervorzubringen, wie ihn einerseits die Wüste auf das geblendete, andererseits die Mondnacht auf das vollkommen ausgeruhte Auge ihres Beschauers macht. Neben den wirklichen Beleuchtungsverhältnissen der Außenwelt spielen also unverkennbar die verschiedenen physiologischen Zustände des Auges eine außerordentlich einflußreiche Rolle bei dem Werke des Künstlers. Was er zu geben hat, ist hiernach nicht mehr eine reine Abschrift des Objektes,
sondern die Übersetzung seines Eindruckes in eine andere Empfindungsskala, die einem anderen Grade von Erregbarkeit des beschauenden Auges angehört, bei welchem das Organ in seinen Antworten auf die Eindrücke der Außenwelt eine ganz andere Sprache spricht.
Um Ihnen die Folgen hiervon verständlich zu machen, muß ich Ihnen zunächst das von
Fechner
gefundene Gesetz für die Empfindungsskala des Auges auseinandersetzen; dasselbe bildet einen einzelnen Fall des von diesem geistreichen Forscher für die Beziehungen mannigfaltiger sinnlicher Empfindungen zu den sie erregenden Reizen aufgestellten allgemeineren
psycho-physischen Gesetzes
. Dieses Gesetz kann in folgender Weise ausgesprochen werden:
Innerhalb sehr breiter Grenzen der Helligkeit sind Unterschiede der Lichtstärke gleich deutlich, oder erscheinen in der Empfindung gleich groß, wenn sie den gleichen Bruchteil der gesamten verglichenen Lichtstärken ausmachen
. So zeigt es sich zum Beispiel, daß man Unterschiede der Helligkeit von einem Hundertstel ihrer gesamten Stärken der Beleuchtung erkennen kann, ohne daß die Sicherheit und Leichtigkeit dieser Unterscheidung erhebliche Unterschiede zeigt, sei es, daß man hellstes Tageslicht oder gute Kerzenbeleuchtung anwendet.
Das leichteste Hilfsmittel, um genau meßbare Unterschiede der Helligkeit zwischen zwei weißen Flächen hervorzubringen, beruht auf der Anwendung schnell rotierender Scheiben. Wenn man eine Scheibe, wie die umstehende Figur 1, sehr schnell umlaufen läßt (das heißt zwanzig- bis dreißigmal in der Sekunde), so erscheint sie dem Auge, ähnlich wie Figur 2, mit drei grauen Ringen bedeckt zu sein; nur muß sich der Leser das Grau dieser Ringe, wie es auf der rotierenden Scheibe Figur 1 erscheint, als eine kaum sichtbare Beschattung des Grundes vorstellen. Es erscheint nämlich bei schnellem Umlauf der Scheibe jeder Kreis der Scheibe so beleuchtet, als wäre das gesamte Licht, welches ihn trifft, gleichmäßig über seinen ganzen Umfang ausgebreitet. Diejenigen Kreisringe nun, in denen die schwarzen Striche liegen, haben etwas weniger Licht, als die ganz weißen, und wenn man die Breite der Striche mit der Länge des halben
Umfanges des betreffenden Kreisringes vergleicht, erhält man den Bruchteil, um den die Lichtstärke des weißen Grundes der Scheibe in dem betreffenden Ringe vermindert ist. Sind die Striche alle gleich breit, wie in Figur 1, so sind die inneren Ringe dunkler als die äußeren, weil sich der gleiche Lichtverlust auf jenen über eine kleinere Fläche verteilt, als bei diesen. Man kann auf diese Weise außerordentlich zarte Abstufungen der Helligkeit erhalten, und zwar wird bei diesem Verfahren in demselben Ring bei wechselnder Beleuchtungsstärke die Helligkeit immer
um den gleichen Bruchteil
ihres ganzen Wertes vermindert. Dem
Fechner
schen Gesetze entsprechend zeigt sich nun in der Tat, daß die Deutlichkeit der Ringe bei sehr verschiedenen Beleuchtungsstärken nahezu dieselbe bleibt. Nur muß man nicht allzu blendende oder allzu schwache Beleuchtung anwenden. In beiden Fällen verschwinden die feineren Unterschiede dem Auge.
Fig. 1
Fig. 2
Ganz anders verhält es sich, wenn wir bei verschiedenen Beleuchtungsstärken Unterschiede hervorbringen, die immer derselben Lichtmenge entsprechen. Schließen wir zum Beispiel bei Tage die Fensterläden eines Zimmers, so daß dieses ganz verdunkelt wird, und erleuchten es nun durch eine Kerze, so werden wir ohne Schwierigkeit die Schatten erkennen können, welche das Kerzenlicht wirft, wie etwa den Schatten unserer Hand, der auf ein weißes Blatt fällt. Lassen wir dagegen die Fensterläden
wieder öffnen, so daß das Tageslicht in das Zimmer dringt, so werden wir bei derselben Haltung unserer Hand den von der Kerze geworfenen Schatten nicht mehr erkennen können, trotzdem immer noch auf die von diesem Schatten nicht getroffenen Teile des weißen Blattes dieselbe Menge Kerzenlicht mehr fällt, als auf die von der Hand beschatteten Teile. Aber diese kleine Lichtmenge verschwindet im Vergleich zu der neu hinzugekommenen des Tageslichtes, vorausgesetzt, daß dieses alle Teile des weißen Blattes gleichmäßig trifft. Sie sehen daraus, daß, während der Unterschied zwischen Kerzenlicht und Dunkelheit wohl zu erkennen ist, der gleich große Unterschied zwischen Tageslicht einerseits und Tageslicht plus Kerzenlicht andererseits nicht mehr erkannt wird.
Dieses Gesetz ist für die Unterscheidung der verschiedenen Helligkeiten der gesehenen Naturkörper von großer Wichtigkeit. Ein weißer Körper erscheint weiß, weil er einen großen Bruchteil, ein grauer grau, weil er einen kleineren Bruchteil von dem auffallenden Lichte zurückwirft. Bei wechselnder Beleuchtungsstärke wird also der Helligkeitsunterschied zwischen beiden immer dem gleichen Bruchteil ihrer gesamten Helligkeit entsprechen, und deshalb unseren Augen gleich wahrnehmbar bleiben, sobald wir uns nicht der oberen oder unteren Grenzen der Helligkeit allzu sehr nähern, für welche das
Fechner
sche Gesetz nicht mehr gilt. Eben deshalb kann im allgemeinen der Maler einen gleich groß erscheinenden Unterschied für den Beschauer seines Gemäldes hervorbringen trotz der abweichenden Beleuchtungsstärke in der Gemäldegalerie, wenn er seinen Farben nur das gleiche
Verhältnis
der Helligkeit gibt, welches die Wirklichkeit zeigt.
In der Tat ist bei unserer Betrachtung der Naturkörper die absolute Helligkeit, in der sie unserem Auge erscheinen, zwischen weiten Grenzen wechselnd je nach der Beleuchtungsstärke und der Empfindlichkeit unseres Auges. Konstant ist nur das Verhältnis der Helligkeiten, in welchem uns die Flächen von verschieden dunkler Körperfarbe bei gleicher Beleuchtung erscheinen. Also auch nur dieses Verhältnis der Helligkeiten ist für uns dasjenige sinnliche Zeichen, aus welchem wir unsere Urteile über die dunklere oder hellere Färbung der gesehenen Körper bilden.
Dieses Verhältnis kann der Maler ungestört und naturgetreu nachahmen, um in uns die gleiche Vorstellung von der Art der gesehenen Körper hervorzurufen. Eine in dieser Beziehung getreue Nachahmung würde innerhalb der Grenzen, für welche das
Fechner
sche Gesetz gilt, erhalten werden, wenn der Künstler die vollbeleuchteten Teile der Körper, welche er darzustellen hat, mit Farben wiedergäbe, welche bei gleicher Beleuchtung der darzustellenden Körperfarbe gleich wären. Annähernd geschieht dieses ja auch; der Maler wählt im Ganzen, namentlich für Gegenstände von geringer Tiefenausdehnung, wie z. B. Porträts, Farbstoffe, welche die Körperfarbe der darzustellenden Objekte nahezu wiedergeben und nur in den beschatteten Teilen dunkler genommen werden. Nach diesem Prinzip fangen Kinder an zu malen, sie ahmen Körperfarbe durch Körperfarbe nach; ebenso Nationen, bei denen die Malerei auf einem gewissen kindlichen Standpunkt stehengeblieben ist. Zur vollendeten künstlerischen Malerei kommt es erst, wenn nicht mehr die Körperfarben, sondern wenn die Lichtwirkung auf das Auge nachzuahmen gelungen ist; indem wir den Zweck der malerischen Darstellung in dieser Weise auffassen, wird es allein möglich, die Abweichungen zu verstehen, welche die Künstler in der Wahl ihrer Farben- und Helligkeitsskala der Natur gegenüber haben eintreten lassen.
Zunächst sind diese bedingt dadurch, daß, wie mehrfach erwähnt, das
Fechner
sche Gesetz nur für mittlere Grade der Helligkeit volle Gültigkeit hat, während bei zu hoher oder zu geringer Helligkeit merkliche Abweichungen von demselben eintreten.
An beiden Grenzen der Lichtstärken zeigt sich das Auge weniger empfindlich für Lichtunterschiede, als es nach jenem Gesetze sein sollte. Bei sehr starkem Licht wird es geblendet, das heißt seine innere Tätigkeit kann nicht gleichen Schritt mit dem äußeren Reize halten, die Nervenapparate werden zu schnell ermüdet. Sehr helle Gegenstände sehen fast gleich hell aus, selbst wenn in Wirklichkeit bedeutende Unterschiede in ihrer Lichtstärke bestehen. So hat der Rand der Sonne nur etwa die halbe Lichtstärke ihrer Mitte; aber niemand von Ihnen wird dies erkannt haben, wenn er nicht durch verdunkelnde Gläser gesehen
hat, welche die Helligkeit auf ein bequemes Maß herabsetzen. Aus dem entgegengesetzten Grunde wird das Auge unempfindlicher bei schwachem Licht. Wenn ein Körper so schwach beleuchtet ist, daß wir ihn kaum noch wahrnehmen, so werden wir Verminderung seiner Helligkeit durch einen Schatten um ein Hundertstel oder um ein Zehntel nicht mehr unterscheiden.
Somit folgt, daß bei geringer Helligkeit die dunkleren Objekte den dunkelsten, bei großer Helligkeit die helleren den hellsten ähnlicher werden, als es nach
Fechners
für mittlere Lichtstärken geltendem Gesetze sein sollte. Daraus fließt für die Malerei ein höchst charakteristischer Unterschied zwischen dem Eindruck sehr starker und sehr schwacher Beleuchtung.
Wollen die Maler glühenden Sonnenschein darstellen, so machen sie alle Objekte fast gleich hell, und reproduzieren auf diese Weise mit ihren nur mäßig hellen Farben den Eindruck, den die Sonnenglut auf das geblendete Auge des Beobachters macht. Wollen sie dagegen Mondschein darstellen, so geben sie nur die allerhellsten Objekte hell an, namentlich die Reflexe des Mondlichtes an glänzenden Flächen, und halten alles andere fast unerkennbar dunkel; das heißt, alle dunkleren Gegenstände machen sie dem tiefsten Dunkel, welches sie mit ihren Farben erzeugen können, ähnlicher, als sie es nach dem wirklichen Verhältnis der Lichtstärken sein sollten. Sie drücken durch ihre Abstufung der Helligkeiten in beiden Fällen die
Unempfindlichkeit
des Auges für die Unterschiede zu hellen oder zu schwachen Lichtes aus. Könnten sie Farben von dem blendenden Glanze vollen Sonnenscheins oder von der wirklichen Lichtschwäche des Mondlichtes anwenden, so brauchten sie die Abstufung der Helligkeit in ihren Gemälden nicht anders wiederzugeben, als sie in der Natur ist; dann würde eben das Gemälde genau den gleichen Eindruck auf das Auge machen, wie ihn die gleichen Helligkeitsgrade wirklicher Gegenstände hervorbringen. Die beschriebene Änderung in der Abstufung der Helligkeiten wird deshalb nötig, weil die Farben des Gemäldes in der mittleren Helligkeit eines mäßig beleuchteten Zimmers gesehen werden, für welche das
Fechner
sche Gesetz merklich zutrifft, weil sie aber Gegenstände darstellen sollen, deren Helligkeitsstufen über die Grenze der Anwendbarkeit dieses Gesetzes hinausgehen.
Wir finden eine ähnliche Abweichung, welche der bei Mondscheinlandschaften wirklich gesehenen entspricht, von älteren Meistern, im auffallendsten Maße von
Rembrandt
, angewendet in Fällen, wo durchaus nicht der Eindruck von Mondschein oder einer ähnlich schwachen Beleuchtung hervorgebracht werden soll oder hervorgebracht wird. Die hellsten Teile der Objekte sind in diesen Bildern in hellen und leuchtenden gelblichen Farben dargestellt, aber die Abstufungen gegen das Dunkel hin sind sehr groß gemacht, so daß die dunkleren Gegenstände in ein fast undurchdringliches Dunkel versinken. Dieses Dunkel selbst ist überzogen mit dem gelblichen Nebelschein stark beleuchteter Luftmassen, so daß diese Bilder trotz ihrer Dunkelheit den Eindruck sonnigen Lichtes gewähren, und daß durch die sehr starke Abstufung der Schatten die Körperformen der Gesichter und Gestalten außerordentlich kräftig hervorgehoben werden. Die Abweichung von der unmittelbaren Naturwahrheit ist in dieser Abstufung der Lichtstärken sehr auffallend, und doch geben die genannten Bilder ganz besonders lebhafte und eindringliche Anschauungen der dargestellten Gegenstände. Sie sind deshalb für das Verständnis der Prinzipien malerischer Beleuchtung von besonderem Interesse.
Für die Erklärung ihrer Wirkungen muß man, wie ich glaube, berücksichtigen, daß das
Fechner
sche Gesetz für die dem Auge bequemen mittleren Lichtstärken zwar annähernd richtig ist, daß aber doch die Abweichungen, welche für zu hohe und für zu kleine Lichtstärken so auffallend heraustreten, des Einflusses in dem Gebiet der mittleren Lichtstärken nicht ganz entbehren. Nur muß man genauer beobachten, um diesen Einfluß wahrzunehmen. In der Tat zeigt sich, wenn man auf einer rotierenden Scheibe die allerzartesten Abstufungen von Schatten herstellt, daß solche nur bei einem bestimmten Grade der Beleuchtung sichtbar sind; dieser entspricht etwa der Beleuchtung weißen Papiers an einem hellen Tage, wenn dasselbe voll vom Himmelslicht, aber nicht von der Sonne direkt getroffen wird. In solcher Lichtstärke kann man auch Schatten von ein Hundertfünfzigstel oder selbst ein Hundertachtzigstel der Lichtstärke erkennen. Das Licht, bei welchem man Gemälde betrachtet, ist dagegen viel schwächer; will man also dieselbe Deutlichkeit der
feinsten Schatten und der durch sie bezeichneten Modellierung der Formen bewahren, so muß man die Abstufungen der Schatten im Gemälde etwas größer machen, als es den wirklichen Lichtstärken entspricht. Dadurch werden die dunkelsten Gegenstände des Gemäldes allerdings unnatürlich dunkel, was aber dem Zweck des Künstlers nicht widerspricht, wenn die Aufmerksamkeit des Beschauers hauptsächlich den helleren zugelenkt werden soll. Die große künstlerische Wirksamkeit dieser Manier zeigt uns, wie der Hauptnachdruck in der Nachahmung auf die Abstufung der Helligkeitsunterschiede, nicht auf die absoluten Helligkeiten fällt, und wie die größten Abweichungen in den letzteren ohne erhebliche Störung ertragen werden, wenn nur ihre Abstufungen ausdrucksvoll nachgeahmt sind.
 
III. Die Farbe
An diese Abweichungen der Helligkeiten schließen sich nun auch gewisse Abweichungen in der Färbung, die physiologisch dadurch bedingt sind, daß die Skala der Empfindungsstärken auch für die verschiedenen Farben verschieden ist. Wie stark die Empfindung ausfällt bei gegebener Beleuchtungsstärke durch Licht einer bestimmten Farbe, hängt durchaus von der besondern Reaktionsweise derjenigen Nervenapparate ab, die durch die Einwirkung des betreffenden Lichtes in Erregung versetzt werden. Nun sind alle unsere Farbenempfindungen Mischungen aus drei verschiedenen einfachen Empfindungen, nämlich Rot, Grün, Violett, die nach einer nicht unwahrscheinlichen Voraussetzung von
Thomas Young
durch drei verschiedenartige Systeme von Sehnervenfasern ganz unabhängig voneinander perzipiert werden. Dieser Unabhängigkeit der verschiedenen Farbenempfindungen voneinander entspricht nun auch ihre gegenseitige Unabhängigkeit in der Abstufung der Intensitäten. Neuere Messungen haben gezeigt, daß die Empfindlichkeit unseres Auges für schwache Schatten im Blau am größten ist, im Rot am kleinsten. Im Blau wird ein Unterschied von ein Zweihundertfünftel bis ein Zweihundertachtundsechzigstel der Lichtstärke erkannt, im Rot vom unermüdeten Auge ein Sechzehntel, bei Abstumpfung der Farbe durch längeres Betrachten ein Fünfzigstel bis ein Siebzigstel.
Das Rot verhält sich also wie eine Farbe, gegen deren Abstufungen das Auge relativ unempfindlicher ist, als gegen die des Blau. Dem entsprechend treten aber auch die Erscheinungen der Blendung bei gesteigerter Helligkeit im Rot schwächer auf, als im Blau. Wählt man nach einer Bemerkung von
Dove
ein blaues und ein rotes Papier, welche bei mittlerer weißer Beleuchtung gleich hell erscheinen, so erscheint bei sehr abgeschwächter weißer Beleuchtung das Blau, bei sehr verstärkter Beleuchtung das Rot als das hellere. Die gleichen Unterschiede zeigen sich, wie ich selbst beobachtete, noch auffallender an roten und violetten Spektralfarben, und zwar schon bei sehr mäßiger Steigerung ihrer Intensität um den gleichen Bruchteil für beide.
Nun ist der Eindruck des Weiß gemischt aus den Eindrücken, welche die einzelnen in dem weißen Licht enthaltenen Spektralfarben auf unser Auge machen. Steigern wir die Helligkeit des Weiß, so wird dabei die Empfindungsstärke für die roten, gelben und grünen Farben verhältnismäßig mehr wachsen, als diejenigen für die blauen und violetten. In hellem Weiß werden also die ersteren einen verhältnismäßig stärkeren Eindruck machen, als die letzteren; in schwachem Weiß dagegen die blauen und bläulichen Farben. Sehr helles Weiß erscheint also gelblich, lichtschwaches bläulich gefärbt. Wir werden uns allerdings dieses Unterschiedes bei der gewöhnlichen Betrachtung der uns umgebenden Gegenstände nicht so leicht bewußt, da die unmittelbare Vergleichung von Farbentönen sehr verschiedener Helligkeit schwierig ist; wir sind gewöhnt ein und denselben weißen Gegenstand von unveränderter Beschaffenheit bei wechselnder Beleuchtung nacheinander in dieser verschiedenen Abänderung des Weiß zu sehen, so daß wir bei unserer Beurteilung der Körperfarben den Einfluß der Helligkeit zu eliminieren gelernt haben.
Wenn aber dem Maler die Aufgabe erwächst, den Eindruck von sonnenbeleuchtetem Weiß mit lichtschwächeren Farben nachzuahmen, so erreicht er einen höheren Grad von Ähnlichkeit, indem er in seinem Weiß durch Einmischung von Gelb diese Farbe ebenso vorwiegend macht, wie sie in wirklich hellerem Weiß wegen der Reaktionsweise des Sehnervenapparates vorwiegen würde. Es ist dasselbe Verfahren, als wenn wir eine
Landschaft unter trübem Himmel durch ein gelbes Glas betrachten, und ihr dadurch den Anschein von sonniger Beleuchtung geben. Umgekehrt wird der Künstler mondscheinbeleuchtetes, also sehr lichtschwaches Weiß bläulich machen, da die Farben auf dem Bilde, wie wir gesehen haben, außerordentlich viel lichtstärker sein müssen als die darzustellende Farbe. Im Mondschein ist in der Tat kaum noch eine andere Farbe zu erkennen als Blau; der blaue Sternenhimmel oder blaue Blumen können noch deutlich gefärbt erscheinen, während Gelb und Rot nur noch als Verdunklungen des allgemeinen bläulichen Weiß oder Grau sich merkbar machen.
Wiederum bitte ich Sie zu bemerken, daß diese Änderungen der Farben nicht nötig sein würden, wenn dem Künstler Farben von derselben Lichtstärke oder von derselben Lichtschwäche zu Gebote ständen, wie sie die von der Sonne oder vom Mond beleuchteten Körper wirklich zeigen.
Die Veränderung der Farbe ist, wie die vorher besprochene veränderte Abstufung der Helligkeit, eine subjektive Wirkung, die der Maler objektiv auf seiner Tafel darstellen muß, weil seine mäßig hellen Farben nicht imstande sind sie hervorzurufen.
Ganz Ähnliches beobachten wir in bezug auf die Erscheinungen des
Kontrastes
. Wir begreifen unter diesem Namen Fälle, bei denen die Farbe oder Helligkeit einer Fläche dadurch, daß ein Feld von anderer Farbe oder Helligkeit daneben gesetzt wird, verändert erscheint und zwar so, daß die ursprüngliche Farbe durch eine helle Nachbarschaft dunkler, durch eine dunkle Nachbarschaft heller, durch eine gefärbte dagegen entgegengesetzt oder komplementärfarbig gemacht wird.
Die Erscheinungen des Kontrastes sind sehr verschiedener Art und rühren von verschiedenen Ursachen her. Eine Klasse derselben,
Chevreuls simultaner Kontrast
, ist unabhängig von den Bewegungen des Auges und kommt namentlich zwischen Feldern von sehr geringen Farben- und Helligkeitsunterschieden vor. Dieser Kontrast erscheint auf dem Gemälde ebenso gut, wie in der Wirklichkeit und ist den Malern wohlbekannt. Ihre Farbengemische sehen auf der Palette oft ganz anders aus, als sie nachher im Gemälde erscheinen. Die hierher gehörigen Farbenänderungen sind oft außerordentlich auffallend;
doch unterlasse ich hier näher daraus einzugehen, weil sie keine Abweichung zwischen dem Gemälde und der Wirklichkeit bedingen.
Die zweite für uns wichtigere Klasse der Kontrasterscheinungen zeigt sich bei Bewegungen des Blickes, und zwar vorzugsweise zwischen Feldern von größeren Helligkeits- und Farbenunterschieden. Wenn der Blick über helle und dunkle oder farbige Gegenstände und Flächen hingleitet, wird der Eindruck jeder Farbe verändert, indem sie sich auf Teilen der Netzhaut abbildet, die unmittelbar vorher von anderen Farben und Lichtern getroffen und in ihrer Reizempfänglichkeit dadurch verändert worden sind. Diese Art des Kontrastes ist deshalb wesentlich von Augenbewegungen abhängig und von
Chevreul
als
sukzessiver Kontrast
bezeichnet worden.
Wir haben schon vorher gesehen, daß die Netzhaut unseres Auges im Dunkeln empfindlicher gegen schwaches Licht wird, als sie es vorher war. Durch starkes Licht dagegen wird sie abgestumpft und unempfindlicher gegen schwache Lichter, die sie vorher wahrgenommen hatte. Wir hatten diesen letzten Vorgang als
Ermüdung
der Netzhaut bezeichnet, als eine Erschöpfung der Leistungsfähigkeit der Netzhaut durch ihre Tätigkeit selbst, ähnlich wie die Ermüdung der Muskeln.
Zunächst ist nun zu erwähnen, daß die Ermüdung der Netzhaut durch Licht sich nicht notwendig auf die ganze Fläche derselben ausdehnt, sondern sich örtlich beschränkt entwickeln kann, wenn nur ein kleiner Teil dieser Membran durch ein beschränktes helles Bildchen getroffen ist.
Sie alle werden die dunklen Flecke kennen, welche sich auf dem Gesichtsfelde herum bewegen, wenn man nur kurze Zeit nach der untergehenden Sonne geblickt hat, und welche die Physiologen als
negative Nachbilder
der Sonne zu bezeichnen pflegen. Diese entstehen dadurch, daß nur diejenigen Teile der Netzhaut, welche von dem Bilde der Sonne im Auge wirklich getroffen wurden, für neue Lichtwirkung unempfindlicher geworden sind. Blickt man mit einem solchen lokal ermüdeten Auge auf eine gleichmäßig helle Fläche, zum Beispiel auf das Himmelsgewölbe, so empfinden die ermüdeten Teile der Netzhaut den auf sie fallenden Teil des Bildes im Auge
schwächer und dunkler als ihre Nachbarn, so daß der Beschauer dunkle Flecke am Himmel zu sehen glaubt, die sich mit seinem Blick hin und her bewegen. Er hat dann nebeneinander vor sich in den hellen Teilen der Himmelsfläche den Eindruck, den diese auf die nicht ermüdeten Teile der Netzhaut macht, in den dunkeln Flecken dagegen die Wirkung auf die ermüdeten Teile. So helle Gegenstände, wie die Sonne, rufen allerdings negative Nachbilder am auffallendsten hervor; aber bei einiger Aufmerksamkeit beobachtet man dieselben auch nach viel mäßigeren Lichteindrücken. Nur braucht man längere Zeit, um das Nachbild von solchen deutlich erkennbar zu entwickeln; man muß dabei sehr fest einen bestimmten Punkt des hellen Objektes fixieren, ohne das Auge zu bewegen, damit das Bild fest auf der Netzhaut liege und nur eine wohlbegrenzte Stelle der Netzhaut erregt und ermüdet werde; geradeso, wie es zur Erzeugung scharfer photographischer Porträts nötig ist, daß der Abzubildende sich während der Expositionszeit nicht bewege, damit sein Bild auf der photographischen Platte sich nicht hin und her schiebe. Das Nachbild im Auge ist gleichsam eine Photographie auf der Netzhaut, welche durch die veränderte Empfindlichkeit gegen neues Licht sichtbar wird, nur kurze Zeit stehenbleibt, jedoch um so länger, je stärker und dauernder die Lichtwirkung gewesen ist.
War der fixierte Gegenstand farbig, zum Beispiel rotes Papier, so ist das Nachbild auf grauem Grunde komplementär gefärbt, in diesem Falle also grünblau. Rosenrotes Papier gibt dagegen ein rein grünes Nachbild, grünes ein rosenrotes, blaues ein gelbes und gelbes ein blaues. Diese Erscheinungen zeigen, daß in der Netzhaut auch eine teilweise Ermüdung in bezug auf die verschiedenen Farben möglich ist. Nach
Thomas Youngs
Hypothese von der Existenz dreier Fasersysteme im Sehnerven, von denen das eine bei jeder Art der Reizung Rot empfindet, das zweite Grün, das dritte Violett, werden bei grüner Beleuchtung nur die grünempfindenden Fasern der Netzhaut kräftig erregt und ermüdet. Wird derselbe Teil der Netzhaut nachher weiß beleuchtet, so ist die Empfindung des Grün abgeschwächt, die des Rot und Violett lebhaft und überwiegend; deren Summe gibt alsdann den Gesamteindruck von Purpur, der sich mit dem unveränderten Weiß des Grundes zu Rosenrot
mischt. Bei der gewöhnlichen Betrachtung lichter und farbiger Objekte pflegen wir nicht dauernd ein und denselben Punkt zu fixieren, weil wir, mit dem Blick dem Spiel unserer Aufmerksamkeit folgend, ihn immer neuen Teilen der Objekte zuwenden, wie sie uns gerade interessieren. Diese Art des Betrachtens, wobei sich demgemäß auch das Auge fortwährend bewegt und das Netzhautbild auf der Netzhaut hin und her gleitet, hat außerdem den Vorteil, die Störungen des Sehens zu vermeiden, welche starke und dauernde Nachbilder mit sich führen würden. Doch fehlen Nachbilder auch hierbei nicht ganz, sie sind nur verwaschen in ihren Konturen und sehr flüchtig in ihrer Dauer.
Liegt nun ein rotes Feld auf grauem Grunde, und bewegt sich unser Blick vom Rot über den Rand zum Grau, so werden die Randteile des Grau von einem solchen Nachbilde des Rot getroffen und erscheinen schwach blaugrün gefärbt. Da aber das Nachbild schnell schwindet, so sind es meist nur die dem Rot am nächsten liegenden Teile des Grau, die diese Veränderung in merklichem Grade zeigen.
Auch dies ist eine Erscheinung, welche durch helles Licht und glänzende gesättigte Farben stärker als durch schwächeres Licht und stumpfere Farben hervorgerufen wird. Der Künstler arbeitet vorzugsweise mit den letzteren. Die meisten Farbentöne erzeugt er sich durch Mischung; jeder gemischte Farbstoff ist aber grauer und stumpfer als die reinen Farben, aus denen er gemischt ist, und selbst die wenigen reinen Farbstoffe von sehr gesättigter Farbe, wie Zinnober und Ultramarin, welche die Ölmalerei verwenden kann, sind verhältnismäßig dunkel. Die lichtstarken Farben der Aquarell- und Pastellmalerei wiederum sind verhältnismäßig weißlich. Daher sind im allgemeinen lebhafte Kontrastwirkungen, wie sie an stark gefärbten und stark beleuchteten Objekten in der Natur beobachtet werden, von ihrer Darstellung im Gemälde nicht zu erwarten. Will also der Künstler den Gesichtseindruck, den die Objekte geben, mit den Farben, die ihm zu Gebote stehen, möglichst eindringlich wiedergeben, so muß er auch die Kontraste malen, welche jene erzeugen. Wären die Farben auf dem Gemälde ebenso glänzend und lichtstark, wie an den wirklichen Objekten, so würden sich auch die Kontraste vor jenem ebenso gut von selbst erzeugen, wie vor diesen.
Auch hier müssen subjektive Phänomene des Auges objektiv auf das Gemälde gesetzt werden, weil die Skala der Farben und Helligkeiten auf dem Gemälde eine abweichende ist.
So werden Sie bei einiger Aufmerksamkeit finden, daß Maler und Zeichner eine ebene, gleichmäßig erleuchtete Fläche da heller machen, wo sie an Dunkel, dunkler, wo sie an Hell stößt. Sie werden finden, daß gleichmäßig graue Flächen gegen Gelb abgetönt werden, wo hinter ihnen am Rande Blau zum Vorschein kommt, gegen Rosa, wo sie an Grün stoßen, vorausgesetzt, daß kein vom Blau oder Grün reflektiertes Licht auf das Grau fallen kann. Wo einzelne Sonnenstrahlen, durch das grüne Laubdach eines Waldes dringend, den Boden treffen, erscheinen sie dem gegen das herrschende Grün ermüdeten Auge rosenrot gefärbt, und dem rotgelben Kerzenlicht gegenüber erscheint das durch eine Spalte einfallende weiße Tageslicht blau. So malt sie in der Tat auch der Maler, da die Farben seines Gemäldes nicht leuchtend genug sind, um ohne solche Nachhilfe den Kontrast hervorzubringen.
An die Reihe dieser subjektiven Erscheinungen, welche die Künstler auf ihren Gemälden objektiv darzustellen genötigt sind, schließen sich auch noch gewisse Erscheinungen der
Irradiation
. Man versteht darunter Fälle, wo im Gesichtsfeld irgendein sehr helles Objekt steht, und das Licht oder die Farbe desselben über die Nachbarschaft sich ausbreitet. Die Erscheinung ist desto auffallender, je heller das irradiierende Objekt ist; der über die Nachbarschaft ausgegossene Lichtschein ist in der unmittelbarsten Nähe des hellen Objektes am stärksten, nimmt dagegen in größerer Entfernung an Stärke ab. Am auffallendsten sind die Irradiationserscheinungen rings um ein sehr helles Licht auf dunklem Grunde. Verdeckt man dem Auge den Anblick der Flamme durch einen schmalen dunkeln Gegenstand, zum Beispiel einen Finger, so sieht man gleichzeitig einen hellen nebligen Schein schwinden, der die ganze Nachbarschaft überdeckt, und erkennt deutlicher die Gegenstände, die sich in dem dunkeln Teile des Gesichtsfeldes etwa befinden. Deckt man sich die Flamme mit einem Lineal halb zu, so scheint dieses eingekerbt zu sein an der Stelle, wo die Flamme darüber hervorragt. Hierbei ist der Lichtschein in der Nähe der Flamme so intensiv,
daß man seine Helligkeit von der der Flamme selbst schon nicht mehr unterscheidet; die Flamme erscheint, wie es mit jedem sehr hellen Objekt der Fall ist, vergrößert und gleichsam übergreifend über die benachbarten dunkeln Objekte.
Der Grund dieser Erscheinungen ist ein ganz ähnlicher, wie der der sogenannten Luftperspektive; es sind Lichtausbreitungen, welche von dem Durchgang des Lichtes durch trübe Medien herrühren, nur daß für die Erscheinungen der Luftperspektive die Trübung in der Luft vor dem Auge zu suchen ist, für die eigentlichen Irradiationserscheinungen aber in den durchsichtigen Medien des Auges selbst. Es zeigt sich bei scharfer Beleuchtung des gesundesten menschlichen Auges, die am besten von der Seite her mit einem durch eine Brennlinse konzentrierten Bündel von Sonnenstrahlen erfolgt, daß die Hornhaut und die Kristallinse nicht vollkommen klar sind. Scharf beleuchtet erscheinen beide etwas weißlich, wie durch einen feinen Nebel getrübt. In der Tat sind beides Gewebe von faserigem Bau, welche deshalb in ihrer Struktur nicht so homogen sind, wie eine reine Flüssigkeit oder ein reiner Kristall. Jede kleinste Ungleichartigkeit in der Struktur eines durchsichtigen Körpers ist aber imstande, etwas von dem auffallenden Lichte zurückzuwerfen, beziehlich nach allen Seiten hin zu zerstreuen.
Die Erscheinungen der Irradiation kommen auch bei mäßigeren Graden der Helligkeit zustande. Eine dunkle Öffnung in einem farbigen von der Sonne beleuchteten Papierblatt oder ein dunkles kleines Objekt auf einer farbigen Glasplatte, die man gegen den hellen Himmel hält, erscheinen ebenfalls mit der Farbe der umliegenden Fläche übergossen.
Die Erscheinungen der Irradiation sind also denen sehr ähnlich, welche die Trübung der Luft hervorbringt. Der einzige wesentliche Unterschied besteht darin, daß die Trübung durch beleuchtete Luft vor ferneren Gegenständen, die mehr Luft vor sich haben, stärker ist als vor näheren Gegenständen, während die Irradiation im Auge ihren Schein gleichmäßig über nahe und ferne Gegenstände ausgießt.
Auch die Irradiation gehört zu den subjektiven Erscheinungen des Auges, die der Künstler objektiv nachahmt, weil die gemalten Lichter und das gemalte Sonnenlicht nicht lichtstark genug sind,
ihrerseits eine deutlich wahrnehmbare Irradiation im Auge des Beschauers hervorzubringen.
Ich habe schon vorher die Darstellung, welche der Maler von den Lichtern und Farben seiner Objekte zu geben hat, als eine Übersetzung bezeichnet und hervorgehoben, daß sie in der Regel eine in allen Einzelheiten getreue Abschrift gar nicht sein könnte. Die veränderte Skala der Helligkeiten, welche der Künstler in vielen Fällen anwenden muß, steht dem schon im Wege. Es sind nicht die Körperfarben der Objekte, sondern es ist der Gesichtseindruck, den sie gegeben haben oder geben würden, so nachzuahmen, daß eine möglichst deutliche und lebendige Anschauungsvorstellung von jenen Objekten entsteht. Indem der Maler die Licht- und Farbenskala ändern muß, in welcher er seine Darstellung ausführt, ändert er nur was an den Gegenständen selbst mannigfachem Wechsel je nach der Beleuchtung und nach der Ermüdung des Auges unterworfen ist. Er behält das Wesentlichere bei, nämlich die
Abstufungen
der Helligkeit und Farbe. Hierbei drängt sich eine Reihe von Erscheinungen auf, die bedingt sind von der Art, wie unser Auge auf den äußeren Reiz antwortet; weil sie von der Stärke dieses Reizes abhängen, werden sie nicht unmittelbar durch die geänderten Lichtstärken und Farben des Gemäldes hervorgerufen. Diese subjektiven Erscheinungen, welche beim Anblick der Objekte eintreten, würden fehlen, wenn der Maler sie nicht objektiv auf seiner Leinwand darstellte. Die Tatsache, daß sie dargestellt werden, ist besonders bezeichnend für die Art der Aufgabe, die in der malerischen Darstellung zu lösen ist.
Nun spielt in jeder Übersetzung die Individualität des Übersetzers ihre Rolle. Bei der malerischen Übertragung bleiben viele einflußreiche Verhältnisse der Wahl des Künstlers frei überlassen, um sie je nach individueller Vorliebe oder nach den Erfordernissen seines Gegenstandes zu entscheiden. Er kann die absolute Helligkeit seiner Farben innerhalb gewisser Grenzen frei wählen, ebenso die Größe der Lichtabstufungen. Er kann letztere, wie
Rembrandt
, übertreiben, um kraftvolles Relief zu erhalten, oder sie verkleinern, wie etwa
Fra Angelico
und seine modernen Nachahmer, um die irdischen Schatten in den Darstellungen heiliger Gegenstände zu mildern. Er kann, wie die
Holländer, das in der Atmosphäre verbreitete Licht, bald sonnig, bald bleich, bald warm oder kalt hervorheben, um dadurch die von Beleuchtung und Witterungszuständen abhängigen Stimmungen im Beschauer wachzurufen, oder er kann durch ungetrübte Luft, gleichsam objektiv klar und von subjektiven Stimmungen unbeeinflußt, seine Gestalten hervortreten lassen. Dadurch ist eine große Mannigfaltigkeit in dem bedingt, was die Künstler den »Stil« oder die »Vortragsweise« nennen, und zwar in den rein malerischen Elementen derselben.
 
IV. Die Farbenharmonie
Hier drängt sich nun naturgemäß die Frage auf: Wenn der Künstler wegen der geringen Lichtmenge und Sättigung seiner Farben gezwungen wird, auf allerlei indirekten Wegen, durch Nachahmung subjektiver Erscheinungen eine möglichst große, aber notwendig immer unvollkommene Ähnlichkeit mit der Wirklichkeit zu erringen, wäre es nicht zweckmäßiger nach Mitteln zu suchen, um diesen Übelständen abzuhelfen? Und solche Mittel gibt es ja. Freskogemälde zeigen sich zuweilen in vollem Sonnenschein, Transparentbilder und Glasmalereien können viel höhere Grade der Helligkeit, viel gesättigtere Farben benutzen, bei Dioramen und Theaterdekorationen können wir mit starker künstlicher Beleuchtung, nötigenfalls mit elektrischem Licht nachhelfen. Aber schon indem ich diese Zweige der Kunst aufzähle, wird Ihnen auffallen, daß diejenigen Gemälde, welche wir als höchste Meisterwerke bewundern, nicht da hinein gehören; sondern daß die meisten der großen Kunstwerke mit den verhältnismäßig dunkeln Tempera- und Ölfarben ausgeführt, und für Räume mit gemäßigtem Licht bestimmt worden sind. Wären höhere künstlerische Wirkungen mit sonnenbeleuchteten Farben zu erreichen, wir würden unzweifelhaft Gemälde haben, die davon Vorteil zögen. Die Freskomalerei würde dazu übergeleitet haben; oder die Versuche würden nicht vereinzelt geblieben sein, welche Münchens berühmter Optiker
Steinheil
in naturwissenschaftlichem Interesse anstellte, nämlich Ölgemälde herzustellen, die im vollen Sonnenschein betrachtet werden sollten.
Somit scheint die Erfahrung zu lehren, daß die Mäßigung des Lichtes und der Farben in den Gemälden sogar noch ein Vorteil
ist; wir brauchen nur sonnenbeschienene Freskogemälde, z. B. die an der neuen Pinakothek in München, zu betrachten, so erfahren wir gleich, worin dieser Vorteil besteht. Die Helligkeit derselben ist nämlich so groß, daß wir sie kaum dauernd betrachten können. Und was in diesem Falle dem Auge schmerzhaft und ermüdend wird, würde sich in geringerem Grade ja immer geltend machen, sobald in einem Gemälde nur stellenweise und in mäßigerer Verwendung lichtstärkere Farben vorkämen, die den häufig dargestellten Graden hellen Sonnenscheins und über das Bild ausgegossener Lichtfülle entsprächen. Viel eher gelingt mit künstlicher Beleuchtung in Dioramen und Theaterdekorationen eine genauere Nachahmung des schwachen Lichtes des Mondscheins.
Wir dürfen also wohl die Naturwahrheit eines schönen Gemäldes als eine veredelte Naturtreue bezeichnen. Ein solches gibt alles Wesentliche des Eindruckes wieder und erreicht volle Lebendigkeit der Anschauung, ohne das Auge durch die grellen Lichter der Wirklichkeit zu verletzen und zu ermüden. Die Abweichungen zwischen Kunst und Natur beschränken sich, wie schon erörtert wurde, hauptsächlich auf solche Verhältnisse, welche wir auch der Wirklichkeit gegenüber nur schwankend und unsicher zu beurteilen vermögen, wie die absoluten Lichtstärken.
Das sinnlich Angenehme, die nur wohltuende aber nicht ermattende Erregung unserer Nerven, das Gefühl des Wohlseins in ihnen, entspricht hier, wie auch sonst, denjenigen Bedingungen, welche die feinste Unterscheidung und Beobachtung zulassen.
Daß bei einer gewissen mittleren Helligkeit die Unterscheidung der zartesten Schatten und der durch sie ausgedrückten Modellierung der Flächen die feinste sei, ist oben schon erwähnt worden. Ich möchte Ihre Aufmerksamkeit hier noch einem anderen Punkte zulenken, der für die Malerei große Wichtigkeit hat, nämlich der natürlichen Lust an den Farben, welche unverkennbar von großem Einfluß auf unser Wohlgefallen an den Werken der Malerei ist. In seinen einfachsten Äußerungen, als Lust an bunten Blumen, Federn, Steinen, an Feuerwerk und bengalischer Beleuchtung, hat dieser Trieb mit dem Kunsttrieb des Menschen noch nicht viel zu schaffen, sondern erscheint nur als
die natürliche Lust des empfindenden Organismus an wechselnder und mannigfacher Erregung seiner verschiedenen Empfindungsnerven, die für das gesunde Fortbestehen und die Leistungsfähigkeit derselben notwendig ist. Aber die durchgreifende Zweckmäßigkeit in dem Bau der lebenden Organismen, woher sie auch stammen möge, läßt es nicht zu, daß in der Majorität der gesunden Individuen sich ein Trieb ausbilde oder erhalte, der nicht bestimmten Zwecken diene.
Für die Lust am Licht und an den Farben, für die Scheu vor der Finsternis haben wir in dieser Beziehung nicht weit zu suchen; sie fällt zusammen mit dem Streben zu sehen, und die umgebenden Gegenstände zu erkennen. Die Finsternis verdankt den größeren Teil des Grauens, welches sie einflößt, offenbar der Furcht vor dem Unbekannten und Unerkennbaren, dem man sich gegenübergestellt sieht. Ein farbiges Bild gibt eine viel genauere, reichere und leichtere Anschauung der dargestellten Gegenstände als eine gleich ausgeführte Zeichnung, welche nur die Gegensätze des Hell und Dunkel bewahrt. Das Gemälde bewahrt auch die Letzteren; doch treten die Unterscheidungsmerkmale hinzu, welche die Farben darbieten; in der Zeichnung gleich hell erscheinende Flächen werden bald als verschiedenfarbig verschiedenen Objekten zugewiesen werden, bald gleichfarbig sich als Teile desselben oder gleichartiger Objekte darbieten. Indem der Künstler diese natürlich gegebenen Beziehungen benutzt, wird es ihm leicht durch hervortretende Farben die Aufmerksamkeit des Beschauers auf die Hauptgegenstände des Gemäldes hinzulenken und an diese zu fesseln, durch die Verschiedenheit der Gewänder die Figuren voneinander zu trennen, jede einzelne aber in sich zusammenhalten. Ja selbst die natürliche Lust an den reinen stark gesättigten Farben findet in dieser Richtung ihre Rechtfertigung. Es verhält sich mit diesen wie in der Musik mit den vollen, reinen, wohltönenden Klängen einer schönen Stimme. Eine solche ist ausdrucksvoller; das heißt jede kleinste Änderung ihrer Tonhöhe oder Klangfarbe, jede kleine Unterbrechung, jedes Zittern, jede Schwellung oder Abschwellung derselben gibt sich viel deutlicher augenblicklich dem Hörer zu erkennen, als dasselbe bei einer weniger regelmäßig abfließenden Tonbewegung der Fall sein würde; es scheint auch, daß der
starke Empfindungsreiz, den sie im Ohr des Hörers hervorruft, viel gewaltiger als ein schwächerer Reiz gleicher Art Vorstellungsverbindungen und Affekte wachruft. Ähnlich verhält es sich mit den reinen Farben. Eine reine Grundfarbe verhält sich kleinen Einmischungen anderer Farben gegenüber wie ein dunkler Grund, auf welchem der kleinste Lichthauch sichtbar wird. Wie empfindlich Kleiderstoffe von gleichmäßig gesättigter Farbe gegen Beschmutzung sind im Vergleich mit der Unempfindlichkeit grauer und graubrauner Stoffe, wird jede der anwesenden Damen oft genug erfahren haben. Dies entspricht den Folgerungen aus der
Young
schen Farbentheorie. Nach dieser rührt die Empfindung jeder der Grundfarben von der Erregung nur einer Art farbenempfindender Fasern her, während die beiden anderen Arten in Ruhe sind, oder verhältnismäßig schwach erregt werden. Eine glänzende gesättigte Farbe gibt also starke Erregung und daneben doch große Empfindlichkeit in den zur Zeit ruhenden Fasersystemen des Sehnerven gegen Einmischung anderer Farben. Die Modellierung einer farbigen Fläche beruht aber zum großen Teil auf den Reflexen des andersfarbigen Lichtes, welches von außen auf sie fällt. Namentlich wenn der Stoff glänzt, sind die Reflexe der glänzenden Stellen überwiegend von der Farbe des beleuchtenden Lichtes; in der Tiefe der Falten dagegen reflektiert die farbige Fläche gegen sich selbst, und macht dadurch ihre eigene Farbe noch gesättigter. Eine weiße Fläche dagegen von größerer Helligkeit wird blendend und dadurch unempfindlich gegen schwache Schattenabstufungen. So können starke Farben durch die starke Erregung, die sie hervorbringen, das Auge des Beschauers mächtig fesseln und doch ausdrucksvoll für die zarteste Änderung der Modellierung oder der Beleuchtung, das heißt also ausdrucksvoll im malerischen Sinne, sein.
Wenn sie andererseits allzu große Flächen bedecken, so bringen sie schnell Ermüdung für die hervorstechende Farbe und Abstumpfung der Empfindlichkeit gegen dieselbe hervor. Diese Farbe selbst wird dann grauer und auf allen anders gefärbten Flächen kommt ihre Komplementärfarbe zum Vorschein, namentlich auf grauen oder schwarzen Flächen; daher allzu lebhaft gefärbte einfarbige Kleider und mehr noch Tapeten etwas Beunruhigendes, Ermüdendes haben; die Kleider außerdem für die
Trägerin den Nachteil bringen, daß sie Gesicht und Hände mit der Komplementärfarbe überziehen. Blau erzeugt dabei Gelb, Violett gibt Grüngelb, Purpurrot Grün, Scharlachrot Blaugrün und umgekehrt gibt Gelb Blau usw. Für den Künstler kommt noch der Umstand in Betracht, daß die Farbe für ihn ein einflußreiches Mittel ist, die Aufmerksamkeit des Beschauers nach seinem Willen zu leiten. Um dies zu können, muß er die gesättigten Farben sparsam anwenden, sonst zerstreuen sie die Aufmerksamkeit, das Bild wird bunt. Ferner wird es nötig hervorstechende Farben zu vermeiden. Das geschieht entweder durch mäßige Ausdehnung der hervorstechenden Farbe auf stumpfem, schwach gefärbtem Grunde, oder durch Nebeneinanderstellung verschiedener gesättigter Farben, die ein gewisses Gleichgewicht der Erregung im Auge hervorbringen, und sich gegenseitig im Kontrast durch ihre Nachbilder auffrischen und steigern. Eine grüne Fläche nämlich, auf welche das grüne Nachbild einer vorher gesehenen purpurroten fällt, erscheint in viel gesättigterem Grün, als ohne ein solches Nachbild. Durch die Ermüdung gegen Purpur, das heißt gegen Rot und Violett, wird die Einmischung jeder Spur dieser beiden anderen Farben in das Grün abgeschwächt, während dieses selbst seinen vollen Eindruck hervorbringt. Auf diese Weise wird die Empfindung des Grün von jeder fremden Einmischung gereinigt. Selbst das reinste und gesättigtste Grün, welches uns die Außenwelt im prismatischen Farbenspektrum zeigt, kann auf diese Weise noch eine größere Sättigung gewinnen. So findet man, daß auch die übrigen oben genannten Paare von Komplementärfarben durch ihren Kontrast sich gegenseitig glänzender machen, während Farben, die einander sehr nahestehen, sich durch ihre Nachbilder gegenseitig schädigen und grau machen.
Diese Beziehungen der Farben zueinander haben offenbar einen großen Einfluß auf den Grad des Wohlgefallens, welches uns verschiedene Farbenzusammenstellungen gewähren. Man kann ohne Schaden zwei Farben zusammenstellen, die einander so ähnlich sind, daß sie wie Abänderungen derselben Farbe, erzeugt durch verschiedene Beleuchtung und Beschattung, erscheinen. So kann man die schattigeren Teile eines scharlachroten Gegenstandes karminrot, die eines strohgelben goldgelb malen.
Geht man aber über diese Grenze hinaus, so kommt man zu häßlichen Zusammenstellungen, wie Karminrot und Orange (Gelbrot) oder Orange und Strohgelb. Man muß dann den Abstand der Farben vergrößern, um wieder zu angenehmen Zusammenstellungen zu kommen. Die am fernsten voneinander stehenden Paare sind die Komplementärfarben. Diese zusammengestellt, wie Strohgelb und Ultramarinblau, oder Spangrün und Purpur, haben etwas Nüchternes und grelles, vielleicht weil wir die zweite Farbe schon überall als Nachbild der ersten auftreten zu sehen erwarten, und die zweite Farbe deshalb nicht hinreichend als neues selbständiges Element der Verbindung sich zu erkennen gibt. Es sind deshalb im ganzen die Verbindungen solcher Paare am gefälligsten, bei denen die zweite Farbe der Komplementärfarbe der ersten nahekommt, aber noch deutliche Abweichung behält. So sind Scharlachrot und grünliches Blau komplementär. Gefälliger als dieses Paar wird die Zusammenstellung, wenn wir das grünliche Blau entweder in Ultramarinblau oder in gelbliches Grün (Blattgrün) übergehen lassen. Im letzteren Falle hat dann die Zusammenstellung ein Übergewicht nach der Seite des Gelb, im ersteren nach der Seite Rosenrot. Noch befriedigender als solche Farbenpaare sind Zusammenstellungen von je drei Farben, welche das Gleichgewicht des Farbeneindruckes herstellen; trotz starker Farbenfülle vermeiden sie die einseitige Ermüdung des Auges, ohne doch in die Kahlheit der komplementären Zusammenstellungen zu verfallen. Dahin gehört die vielgebrauchte Zusammenstellung der venezianischen Meister Rot, Grün, Violett, und
Paul Veroneses
Purpurrot, Grünlichblau und Gelb. Die erstere Triade entspricht annähernd den drei physiologischen Grundfarben, so weit diese durch Farbstoffe herzustellen sind; die letztere gibt die drei Mischungen aus je zwei Grundfarben. Feste Regeln über die Harmonie der Farben von ähnlicher Präzision und Sicherheit, wie sie für die Konsonanz der Töne gelten, haben sich bisher noch nicht aufstellen lassen. Im Gegenteil zeigt die Durchmusterung der Tatsachen, daß sich eine Menge von Nebeneinflüssen geltend machen, sobald die farbige Fläche gleichzeitig ganz oder teilweise eine Darstellung von Naturobjekten oder von körperlichen Formen geben soll, oder nur Ähnlichkeit mit
der Darstellung eines Reliefs beschatteter und nicht beschatteter Flächen darbietet. Es ist oft schwierig, auch nur tatsächlich festzustellen, welche Farben den harmonischen Eindruck erzeugen. Im höchsten Grade ist dies der Fall auf den eigentlichen Gemälden, wo Luftfärbung, farbige Reflexe und Schatten den Farbenton jeder einzelnen farbigen Fläche, wenn sie nicht ganz eben ist, so mannigfach verändern, daß eine eindeutige Bestimmung ihres Farbentones kaum zu geben ist. Auf solchen Gemälden ist außerdem die direkte Farbenwirkung auf das Auge nur ein untergeordnetes Hilfsmittel, da die hervortretenden Farben und Lichter wesentlich der Hinlenkung der Aufmerksamkeit auf die wichtigeren Punkte der Darstellung dienen müssen. Neben diesen mehr poetischen und psychologischen Momenten treten die Rücksichten auf die wohltätige Wirkung der Farben weit zurück. Nur in der reinen Ornamentik auf Teppichen, Kleidern, Bändern, architektonischen Flächen waltet das bloße Gefallen an den Farben ziemlich frei und kann sich nach seinen eigenen Gesetzen entwickeln.
In den Gemälden herrscht in der Regel nicht volles Gleichgewicht zwischen den verschiedenen Farben, sondern eine derselben überwiegt bis zu einem gewissen Grade, indem sie der Farbe der herrschenden Beleuchtung entspricht. Das wird zunächst schon durch die naturgetreue Nachahmung der physikalischen Verhältnisse bedingt. Ist die Beleuchtung reich an gelbem Licht, so werden gelbe Farben leuchtender und glänzender erscheinen, als blaue; denn gelbe Körper reflektieren vorzugsweise gelbes Licht, während dasselbe von blauen nur schwach zurückgeworfen, großenteils verschluckt wird. Im Gegenteil wird sich vor den beschatteten Teilen der blauen Körper das gelbe Luftlicht geltend machen und das Blau mehr oder weniger zu Grau abstumpfen. Dasselbe wird in geringerem Maße auch vor Rot und Grün geschehen, so daß auch diese Farben in ihren beschatteten Teilen ins Gelbliche hinübergezogen werden. Weiter entspricht dieses Verhältnis in hohem Grade den ästhetischen Forderungen der künstlerischen Einheit der Farbenkomposition. Es wird dadurch bedingt, daß auch die abweichenden Farben überall, am deutlichsten in ihren beschatteten Teilen, die Beziehung auf die herrschende Farbe des Gemäldes zeigen und auf
diese hinweisen. Wo es fehlt, fallen die verschiedenen Farben hart und grell auseinander und machen, indem jede die Aufmerksamkeit an sich fesselt, einerseits einen bunten und zerstreuenden, andererseits einen kalten Eindruck, da der Anschein eines über die Objekte ausgegossenen Lichtscheines mangelt.
Ein natürliches Vorbild für die künstlerische Harmonie, welche eine wohldurchgeführte Beleuchtung der Luftmassen in einem Gemälde hervorzubringen vermag, haben wir in der Sonnenuntergangsbeleuchtung, welche auch über die ärmlichste Gegend ein Meer von Licht und Farben auszugießen und sie dadurch harmonisch zu verklären vermag. Hier liegt der natürlichere Grund für die Steigerung der Luftbeleuchtung darin, daß die trüberen unteren Luftschichten nahezu in der Richtung der Sonne liegen und viel stärker reflektieren, während die rotgelbe Farbe des durch die Atmosphäre gegangenen Lichtes auf dem langen Wege, den es dann gerade durch die getrübtesten Luftschichten zurückzulegen hat, sich deutlicher entwickelt; daß ferner diese Färbung bei der eintretenden Beschattung des Hintergrundes stärker hervortritt.
 
Wenn wir die Summe der angestellten Betrachtungen noch einmal kurz zusammenfassen, so sehen wir zunächst, wie die Forderung der Naturwahrheit in der malerischen Darstellung Beschränkungen unterliegt; wie das zweiäugige Sehen, das hauptsächlichste von der Natur uns gewährte Hilfsmittel, um die Tiefenausdehnung des Gesichtsfeldes zu erkennen, dem Maler fehlt, oder sich vielmehr gegen ihn kehrt, indem es unzweideutig die Flachheit des Gemäldes anzeigt; wie deshalb der Künstler teils die perspektivische Anordnung seiner Gegenstände, ihre Lage und Wendung, teils die Beleuchtung und Beschattung geschickt wählen muß, um uns ein unmittelbar verständliches Bild ihrer Größe, Gestalt und Entfernung zu geben, und wie schon in diesem Gebiet sich die getreue Darstellung des Luftlichtes als eines der wichtigsten Mittel zeigte, um diesen Zweck zu erreichen.
Dann haben wir gesehen, daß auch die Skala der Lichtstärke, wie sie uns an wirklichen Objekten entgegentritt, auf dem Gemälde in eine total, zuweilen um das Hundertfache abweichende
Skala verwandelt werden muß, daß dabei keineswegs die Körperfarbe der Gegenstände einfach durch die Körperfarbe des Farbengemisches nachgeahmt werden darf, sondern daß vielmehr einflußreiche Änderungen in der Verteilung von Licht und Dunkel, von gelblichen und bläulichen Farbentönen nötig werden.
Der Künstler kann die Natur nicht abschreiben, er muß sie übersetzen; dennoch kann diese Übersetzung uns einen im höchsten Grade anschaulichen und eindringlichen Eindruck nicht bloß der dargestellten Gegenstände, sondern selbst der im höchsten Grade veränderten Lichtstärken geben, unter denen wir sie sehen. Ja, die veränderte Skala der Lichtstärken erweist sich in vielen Fällen sogar als vorteilhaft, indem sie alles beseitigt, was an den wirklichen Gegenständen zu blendend und zu ermüdend für das Auge wirkt. So ist die Nachahmung der Natur in dem Gemälde zugleich eine Veredelung des Sinneneindruckes. Wir können auch in dieser Beziehung der Betrachtung des Kunstwerkes ruhiger und dauernder nachhängen, als wir dies der Wirklichkeit gegenüber in der Regel tun können. Das Kunstwerk kann diejenigen Lichtabstufungen und Farbentöne herstellen, welche die Modellierung der Formen am deutlichsten und daher am ausdruckvollsten machen. Es kann eine Fülle lebhaft glühender Farben vorführen und durch geschickte Kontrastierung derselben die Reizempfänglichkeit des Auges in wohltätigem Gleichgewicht erhalten. So kann es ungescheut die ganze Energie kräftiger sinnlicher Erregungen und das mit ihnen verknüpfte Lustgefühl zur Fesselung und Lenkung der Aufmerksamkeit verwenden, ihre Mannigfaltigkeit zur Erhöhung der unmittelbar anschaulichen Verständlichkeit des Dargestellten benutzen und dabei doch das Auge in dem für fein unterschiedene sinnliche Wahrnehmungen günstigsten und wohltuendsten Zustande mäßiger Erregung erhalten.
Wenn ich in den vorgeführten Betrachtungen fortdauernd großes Gewicht auf die leichteste, feinste und genaueste sinnliche Verständlichkeit der künstlerischen Darstellung gelegt habe, so mag dies vielen von Ihnen als eine sehr untergeordnete Rücksicht erscheinen, eine Rücksicht, welche meist als Nebensache behandelt worden ist, wo sie von Ästhetikern überhaupt erwähnt wurde. Ich glaube aber mit Unrecht. Die sinnliche Deutlichkeit
ist durchaus kein niedriges oder untergeordnetes Moment bei den Wirkungen der Kunstwerke; ihre Wichtigkeit hat sich mir immer mehr aufgedrängt, je mehr ich den physiologischen Momenten in diesen Wirkungen nachgeprüft habe.
Was soll auch ein Kunstwerk, in des Wortes höchstem Sinn, wirken? Es soll unsere Aufmerksamkeit fesseln und beleben, es soll eine reiche Fülle von schlummernden Vorstellungsverbindungen und damit verknüpften Gefühlen in mühelosem Spiel wachrufen und sie zu einem gemeinsamen Ziele hinlenken. So werden sich die sämtlichen Züge eines idealen Typus, die in vereinzelten Bruchstücken und von wildem Gestrüpp des Zufalls überwuchert in unserer Erinnerung zerstreut liegen, zu lebensfrischer Anschauung für uns verbinden. Nur dadurch scheint sich die der Wirklichkeit so oft überlegene Macht der Kunst über das menschliche Gemüt zu erklären, daß die Wirklichkeit immer Störendes, Zerstreuendes und Verletzendes in ihre Eindrücke mengt, die Kunst alle Elemente für den beabsichtigten Eindruck sammeln und ungehemmt wirken lassen kann. Die Macht dieses Eindruckes wird unzweifelhaft um so größer sein, je eindringlicher, je feiner, je reicher die Naturwahrheit des sinnlichen Eindruckes ist, welcher die Vorstellungsreihen und die mit ihnen verbundenen Affekte wachrufen soll. Er muß sicher, schnell, unzweideutig und genau bestimmt wirken, wenn er einen lebendigen und kräftigen Eindruck machen soll. Das sind im Wesentlichen die Punkte, welche ich unter dem Namen der Verständlichkeit des Kunstwerkes zusammenzufassen suchte.
So sind in der Tat die Eigentümlichkeiten der künstlerischen Technik, auf welche uns die physiologisch-optische Untersuchung führte, mit den höchsten Aufgaben der Kunst eng verknüpft. Ja wir können vielleicht daran denken, daß selbst das letzte Geheimnis der künstlerischen Schönheit, nämlich das wunderbare Wohlgefallen, welches wir ihr gegenüber empfinden, wesentlich in dem Gefühle des leichten, harmonischen, lebendigen Flusses unserer Vorstellungsreihen begründet sei, die trotz reichen Wechsels wie von selbst einem gemeinsamen Ziele zufließen, bisher verborgene Gesetzmäßigkeit zur volleren Anschauung bringen, und in die letzten Tiefen der Empfindung unserer eigenen Seele uns schauen lassen.
Hermann von Helmholtz
Über den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome
Die Tatsache, daß eine Wissenschaft von der Art bestehen und in der Weise aufgebaut werden kann, wie es bei der Geometrie der Fall ist, hat von jeher die Aufmerksamkeit aller derer, welche für die prinzipiellen Fragen der Erkenntnistheorie Interesse fühlten, im höchsten Grade in Anspruch nehmen müssen. Unter allen Zweigen menschlicher Wissenschaft gibt es keine zweite, die gleich ihr fertig, wie eine erzgerüstete Minerva aus dem Haupte des Zeus, hervorgesprungen erscheint, keine, vor deren vernichtender Ägis Widerspruch und Zweifel so wenig ihre Augen aufzuschlagen wagten. Dabei fällt ihr in keiner Weise die mühsame und langwierige Aufgabe zu, Erfahrungstatsachen sammeln zu müssen, wie es die Naturwissenschaften im engeren Sinne zu tun haben, sondern die ausschließliche Form ihres wissenschaftlichen Verfahrens ist die Deduktion. Schluß wird aus Schluß entwickelt, und doch zweifelt schließlich niemand von gesunden Sinnen daran, daß diese geometrischen Sätze ihre sehr praktische Anwendung auf die uns umgebende Wirklichkeit finden müssen. Die Feldmeßkunst wie die Architektur, die Maschinenbaukunst wie die mathematische Physik, sie berechnen fortdauernd Raumverhältnisse der verschiedensten Art nach geometrischen Sätzen; sie erwarten, daß der Erfolg ihrer Konstruktionen und Versuche sich diesen Rechnungen füge, und noch ist kein Fall bekannt geworden, wo sie sich in dieser Erwartung getäuscht hätten, vorausgesetzt, daß sie richtig und mit ausreichenden Daten gerechnet hatten.
So ist denn auch die Tatsache, daß Geometrie besteht und solches leistet, in dem Streite über diejenige Frage, welche gleichsam den Kernpunkt aller Gegensätze der philosophischen Systeme bildet, immer benutzt worden, um an einem imponierenden Beispiele zu erweisen, daß ein Erkennen von Sätzen realen Inhalts ohne entsprechende aus der Erfahrung hergenommene Grundlage möglich sei. Namentlich bilden bei der Beantwortung von
Kants
berühmter Frage: »Wie sind synthetische Sätze
a priori
möglich?« die geometrischen Axiome wohl diejenigen Beispiele, welche am evidentesten zu zeigen schienen, daß überhaupt synthetische Sätze
a priori
möglich seien. Weiter gilt ihm der Umstand, daß solche Sätze existieren und sich unserer Überzeugung mit Notwendigkeit aufdrängen, als Beweis dafür, daß der Raum eine
a priori
gegebene Form aller äußeren Anschauung sei. Er scheint dadurch für diese
a priori
gegebene Form nicht nur den Charakter eines rein formalen und an sich inhaltsleeren Schema in Anspruch zu nehmen, in welches jeder beliebige Inhalt der Erfahrung passen würde, sondern auch gewisse Besonderheiten des Schema mit einzuschließen, die bewirken, daß eben nur ein in gewisser Weise gesetzmäßig beschränkter Inhalt in dasselbe eintreten und uns anschaubar werden könne.
Eben dieses erkenntnistheoretische Interesse der Geometrie ist es nun, welches mir den Mut gibt in einer Versammlung, deren Mitglieder nur zum kleinsten Teile tiefer, als es der Schulunterricht mit sich brachte, in mathematische Studien eingedrungen sind, von geometrischen Dingen zu reden. Glücklicher Weise wird das, was der Gymnasialunterricht an geometrischen Kenntnissen zu lehren pflegt, genügen, um Ihnen wenigstens den Sinn der im folgenden zu besprechenden Sätze verständlich zu machen.
Ich beabsichtige nämlich Ihnen Bericht zu erstatten über eine Reihe sich aneinander schließender neuerer mathematischer Arbeiten, welche die geometrischen Axiome, ihre Beziehungen zur Erfahrung und die logische Möglichkeit, sie durch andere zu ersetzen, betreffen.
Da die darauf bezüglichen Originalarbeiten der Mathematiker – zunächst nur bestimmt, Beweise für den Sachverständigen in einem Gebiet zu führen, welches eine höhere Kraft der Abstraktion
in Anspruch nimmt als irgendein anderes–dem Nichtmathematiker ziemlich unzugänglich sind, so will ich versuchen auch für einen solchen anschaulich zu machen, um was es sich handelt. Ich brauche wohl nicht zu bemerken, daß meine Auseinandersetzung keinen Beweis von der Richtigkeit der neuen Einsichten geben soll. Wer einen solchen sucht, der muß sich schon die Mühe nehmen, die Originalarbeiten zu studieren.
Wer einmal durch die Pforten der ersten elementaren Sätze in die Geometrie, das heißt die mathematische Lehre vom Raum, eingetreten ist, der findet vor sich auf seinem weiteren Weg jene lückenlose Kette von Schlüssen, von denen ich vorher gesprochen habe, durch welche immer mannigfachere und verwickeltere Raumformen ihre Gesetze empfangen. Aber in jenen ersten Elementen werden einige Sätze aufgestellt, von denen die Geometrie selbst erklärt, daß sie sie nicht beweisen könne; daß sie nur darauf rechnen müsse, jeder, der den Sinn dieser Sätze verstehe, werde ihre Richtigkeit zugeben. Das sind die sogenannten Axiome der Geometrie. Zu diesen gehört zunächst der Satz, daß, wenn man die kürzeste Linie, die zwischen zwei Punkten gezogen werden kann, eine
gerade Linie
nennt, es zwischen zwei Punkten nur eine und nicht zwei verschiedene solche gerade Linien geben könne. Es ist ferner ein Axiom, daß durch je drei Punkte des Raumes, die nicht in einer geraden Linie liegen, eine Ebene gelegt werden kann, das heißt eine Fläche, in welche jede gerade Linie, die zwei ihrer Punkte verbindet, ganz hinein fällt. Ein anderes vielbesprochenes Axiom sagt aus, daß durch einen außerhalb einer geraden Linie liegenden Punkt nur eine einzige und nicht zwei verschiedene, jener ersten parallele, Linien gelegt werden können. Parallel aber nennt man zwei Linien, die in ein und derselben Ebene liegen und sich niemals schneiden, so weit sie auch verlängert werden mögen. Außerdem sprechen die geometrischen Axiome Sätze aus, welche die Anzahl der Dimensionen sowohl des Raumes als seiner Flächen, Linien, Punkte bestimmen, und den Begriff der Kontinuität dieser Gebilde erläutern, wie die Sätze, daß die Grenze eines Körpers eine Fläche, die einer Fläche eine Linie, die einer Linie ein Punkt, und der Punkt unteilbar ist; ferner die Sätze, daß durch Bewegung eines Punktes eine Linie, durch Bewegung einer Linie
eine Linie oder Fläche, durch Bewegung einer Fläche eine Fläche oder ein Körper, durch Bewegung eines Körpers aber immer nur wieder ein Körper beschrieben werde.
Woher kommen nun solche Sätze, unbeweisbar und doch unzweifelhaft richtig im Felde einer Wissenschaft, wo sich alles andere der Herrschaft des Schlusses hat unterwerfen lassen? Sind sie ein Erbteil aus der göttlichen Quelle unserer Vernunft, wie die idealistischen Philosophen meinen, oder ist der Scharfsinn der bisher aufgetretenen Generationen von Mathematikern nur noch nicht ausreichend gewesen den Beweis zu finden? Natürlich versucht jeder neue Jünger der Geometrie, der mit frischem Eifer an diese Wissenschaft herantritt, der Glückliche zu sein, welcher alle Vorgänger überflügelt. Auch ist es ganz recht, daß ein jeder sich von neuem daran versucht; denn nur durch die Fruchtlosigkeit der eigenen Versuche konnte man sich bei der bisherigen Sachlage von der Unmöglichkeit des Beweises überzeugen. Leider finden sich von Zeit zu Zeit auch immer einzelne Grübler, welche sich so lange und tief in verwickelte Schlußfolgen verstricken, bis sie die begangenen Fehler nicht mehr entdecken können und die Sache gelöst zu haben glauben. Namentlich der Satz von den Parallelen hat eine große Zahl scheinbarer Beweise hervorgerufen.
Die größte Schwierigkeit in diesen Untersuchungen bestand und besteht immer darin, daß sich mit den logischen Begriffsentwickelungen gar zu leicht Ergebnisse der alltäglichen Erfahrung als scheinbare Denknotwendigkeiten vermischten, so lange die einzige Methode der Geometrie die von
Euklides
gelehrte Methode der Anschauung war. Namentlich ist es außerordentlich schwer, auf diesem Wege vorschreitend sich überall klarzumachen, ob man in den Schritten, die man für die Beweisführung nacheinander vorschreibt, nicht unwillkürlich und unwissentlich gewisse allgemeinste Ergebnisse der Erfahrung zu Hilfe nimmt, welche die Ausführbarkeit gewisser vorgeschriebener Teile des Verfahrens uns schon praktisch gelehrt haben. Der wohlgeschulte Geometer fragt bei jeder Hilfslinie, die er für irgendeinen Beweis zieht, ob es auch immer möglich sein wird eine Linie von der verlangten Art zu ziehen. Bekanntlich spielen die Konstruktionsaufgaben in dem System der Geometrie eine wesentliche Rolle.
Oberflächlich betrachtet sehen dieselben aus wie praktische Anwendungen, welche man zur Einübung der Schüler hineingesetzt hat. In Wahrheit aber stellen sie die Existenz gewisser Gebilde fest. Sie zeigen, daß Punkte, gerade Linien oder Kreise von der Art, wie sie in der Aufgabe zu konstruieren verlangt werden, entweder unter allen Bedingungen möglich sind, oder bestimmen die etwa vorhandenen Ausnahmefälle. Der Punkt, um den sich die im folgenden zu besprechenden Untersuchungen drehen, ist wesentlich dieser Art. Die Grundlage aller Beweise in der
Euklid
schen Methode ist der Nachweis der Kongruenz der betreffenden Linien, Winkel, ebenen Figuren, Körper usw. Um die Kongruenz anschaulich zu machen, stellt man sich vor, daß die betreffenden geometrischen Gebilde zueinander hinbewegt werden, natürlich ohne ihre Form und Dimensionen zu verändern. Daß dies in der Tat möglich und ausführbar sei, haben wir alle von frühester Jugend an erfahren. Wenn wir aber Denknotwendigkeiten auf diese Annahme freier Beweglichkeit fester Raumgebilde mit unveränderter Form nach jeder Stelle des Raumes hin bauen wollen, so müssen wir die Frage aufwerfen, ob diese Annahme keine logisch unerwiesene Voraussetzung einschließt. Wir werden gleich nachher sehen, daß sie in der Tat eine solche einschließt, und zwar eine sehr folgenreiche. Wenn sie das aber tut, so ist jeder Kongruenzbeweis auf eine nur aus der Erfahrung genommene Tatsache gestützt.
Ich führe diese Überlegungen hier zunächst nur an, um klarzumachen, auf welche Schwierigkeiten wir bei der vollständigen Analyse aller von uns gemachten Voraussetzungen nach der Methode der Anschauung stoßen. Ihnen entgehen wir, wenn wir die von der neueren rechnenden Geometrie ausgearbeitete analytische Methode auf die Untersuchung der Prinzipien anwenden. Die ganze Ausführung der Rechnung ist eine rein logische Operation; sie kann keine Beziehung zwischen den der Rechnung unterworfenen Größen ergeben, die nicht schon in den Gleichungen, welche den Ansatz der Rechnung bilden, enthalten ist. Die erwähnten neueren Untersuchungen sind deshalb fast ausschließlich mittelst der rein abstrakten Methode der analytischen Geometrie geführt worden.
Übrigens läßt sich nun doch, nachdem die abstrakte Methode
die Punkte, auf die es ankommt, kennen gelehrt hat, einigermaßen eine Anschauung dieser Punkte geben; am besten, wenn wir in ein engeres Gebiet herabsteigen, als unsere eigene Raumwelt ist. Denken wir uns–darin liegt keine logische Unmöglichkeit–verstandbegabte Wesen von nur zwei Dimensionen, die an der Oberfläche irgendeines unserer festen Körper leben und sich bewegen. Wir nehmen an, daß sie nicht die Fähigkeit haben, irgend etwas außerhalb dieser Oberfläche wahrzunehmen, wohl aber Wahrnehmungen zu machen, ähnlich den unserigen, innerhalb der Ausdehnung der Fläche, in der sie sich bewegen. Wenn sich solche Wesen ihre Geometrie ausbilden, so würden sie ihrem Raume natürlich nur zwei Dimensionen zuschreiben. Sie würden ermitteln, daß ein Punkt, der sich bewegt, eine Linie beschreibt, und eine Linie, die sich bewegt, eine Fläche, was für sie das vollständigste Raumgebilde wäre, das sie kennen. Aber sie würden sich ebenso wenig eine Vorstellung machen können von einem weiteren räumlichen Gebilde, das entstände, wenn eine Fläche sich aus ihrem flächenhaften Raume herausbewegte, als wir es können von einem Gebilde, das durch Herausbewegung eines Körpers aus dem uns bekannten Raume entstände. Unter dem viel mißbrauchten Ausdruck »sich vorstellen« oder »sich denken können, wie etwas geschieht« verstehe ich–und ich sehe nicht, wie man etwas anderes darunter verstehen kann, ohne allen Sinn des Ausdrucks aufzugeben–, daß man sich die Reihe der sinnlichen Eindrücke ausmalen könne, die man haben würde, wenn so etwas in einem einzelnen Falle vor sich ginge. Ist nun gar kein sinnlicher Eindruck bekannt, der sich auf einen solchen nie beobachteten Vorgang bezöge, wie für uns eine Bewegung nach einer vierten, für jene Flächenwesen eine Bewegung nach der uns bekannten dritten Dimension des Raumes wäre, so ist ein solches »Vorstellen« nicht möglich, ebenso wenig als ein von Jugend auf absolut Blinder sich wird die Farben »vorstellen« können, auch wenn man ihm eine begriffliche Beschreibung derselben geben könnte.
Jene Flächenwesen würden ferner auch kürzeste Linien in ihrem flächenhaften Raume ziehen können. Da wären nicht notwendig gerade Linien in unserem Sinne, sondern was wir nach geometrischer Terminologie
geodätische Linien
der Fläche,
auf der jene leben, nennen würden, Linien, wie sie ein gespannter Faden beschreibt, den man an die Fläche anlegt, und der ungehindert an ihr gleiten kann. Ich will mir erlauben, im folgenden dergleichen Linien als die
geradesten
Linien der bezeichneten Fläche (beziehlich eines gegebenen Raumes) zu bezeichnen, um dadurch ihre Analogie mit der geraden Linie in der Ebene hervorzuheben. Ich hoffe den Begriff durch diesen Ausdruck der Anschauung meiner nicht mathematischen Zuhörer näherzurücken, ohne doch Verwechslungen zu veranlassen.
Wenn nun Wesen dieser Art auf einer unendlichen Ebene lebten, so würden sie genau dieselbe Geometrie aufstellen, welche in unserer Planimetrie enthalten ist. Sie würden behaupten, daß zwischen zwei Punkten nur
eine
gerade Linie möglich ist, daß durch einen dritten, außerhalb derselben liegenden Punkt nur
eine
Parallele mit der ersten geführt werden kann, daß übrigens gerade Linien in das Unendliche verlängert werden können, ohne daß ihre Enden sich wieder begegnen, und so weiter. Ihr Raum könnte unendlich ausgedehnt sein, aber auch, wenn sie an Grenzen ihrer Bewegung und Wahrnehmung stießen, würden sie sich eine Fortsetzung jenseits dieser Grenzen anschaulich vorstellen können. In dieser Vorstellung würde ihnen ihr Raum unendlich ausgedehnt erscheinen, gerade wie uns der unsrige, obgleich auch wir mit unserem Leib nicht unsere Erde verlassen können, und unser Blick nur so weit reicht, als sichtbare Fixsterne vorhanden sind.
Nun könnten aber intelligente Wesen dieser Art auch an der Oberfläche einer Kugel leben. Ihre kürzeste oder geradeste Linie zwischen zwei Punkten würde dann ein Bogen des größten Kreises sein, der durch die betreffenden Punkte zu legen ist. Jeder größte Kreis, der durch zwei gegebene Punkte geht, verfällt dabei in zwei Teile. Wenn beide ungleich lang sind, ist der kleinere Teil allerdings die einzige kürzeste Linie auf der Kugel, die zwischen diesen beiden Punkten besteht. Aber auch der andere größere Bogen desselben größten Kreises ist eine geodätische oder geradeste Linie, d. h. jedes kleinere Stück desselben ist eine kürzeste Linie zwischen seinen beiden Endpunkten. Wegen dieses Umstandes können wir den Begriff der geodätischen oder geradesten Linie nicht kurzweg mit dem der kürzesten
Linie identifizieren. Wenn nun die beiden gegebenen Punkte Endpunkte desselben Durchmessers der Kugel sind, so schneiden alle durch diesen Durchmesser gelegten Ebenen Halbkreise aus der Kugelfläche, welche alle kürzeste Linien zwischen den beiden Endpunkten sind. In einem solchen Falle gibt es also unendlich viele untereinander gleiche kürzeste Linien zwischen den beiden gegebenen Punkten. Somit würde das Axiom, daß nur eine kürzeste Linie zwischen zwei Punkten bestehe, für die Kugelbewohner nicht ohne eine gewisse Ausnahme giltig sein.
Parallele Linien würden die Bewohner der Kugel gar nicht kennen. Sie würden behaupten, daß beliebige zwei geradeste Linien, gehörig verlängert, sich schließlich nicht nur in einem, sondern in zwei Punkten schneiden müßten. Die Summe der Winkel in einem Dreieck würde immer größer sein als zwei Rechte, und um so größer, je größer die Fläche des Dreiecks. Eben deshalb würde ihnen auch der Begriff der geometrischen Ähnlichkeit der Form zwischen größeren und kleineren Figuren derselben Art fehlen. Denn ein größeres Dreieck muß notwendig andere Winkel haben als ein kleineres. Ihr Raum würde allerdings unbegrenzt, aber endlich ausgedehnt gefunden oder mindestens vorgestellt werden müssen.
Es ist klar, daß die Wesen auf der Kugel bei denselben logischen Fähigkeiten, doch ein ganz anderes System geometrischer Axiome aufstellen müßten, als die Wesen auf der Ebene, und als wir selbst in unserem Raume von drei Dimensionen. Diese Beispiele zeigen uns schon, daß, je nach der Art des Wohnraumes, verschiedene geometrische Axiome aufgestellt werden müßten von Wesen, deren Verstandeskräfte den unsrigen ganz entsprechend sein könnten.
Aber gehen wir weiter. Denken wir uns vernünftige Wesen existierend an der Oberfläche eines eiförmigen Körpers. Zwischen je drei Punkten einer solchen Oberfläche könnte man kürzeste Linien ziehen und so ein Dreieck konstruieren. Wenn man aber versuchte an verschiedenen Stellen dieser Fläche kongruente Dreiecke zu konstruieren, so würde sich zeigen, daß, wenn zwei Dreiecke gleich lange Seiten haben, ihre Winkel nicht gleich groß ausfallen. An dem spitzeren Ende des Eies gezeichnet, würde die Winkelsumme des Dreiecks sich mehr von zwei Rechten
unterscheiden, als wenn ein Dreieck mit denselben Seiten an dem stumpferen Ende gezeichnet würde; daraus geht hervor, daß an einer solchen Fläche sich nicht einmal ein so einfaches Raumgebilde, wie ein Dreieck, ohne Änderung seiner Form von einem Orte nach jedem anderen fortbewegen lassen würde. Ebenso würde sich zeigen, daß, wenn an verschiedenen Stellen einer solchen Oberfläche Kreise mit gleichen Radien konstruiert würden (die Länge der Radien immer durch kürzeste Linien längs der Fläche gemessen), deren Peripherie am stumpfen Ende größer ausfallen würde, als am spitzeren Ende.
Daraus folgt weiter, daß es eine besondere geometrische Eigenschaft einer Fläche ist, wenn sich in ihr liegende Figuren, ohne Veränderung ihrer sämtlichen längs der Fläche gemessenen Linien und Winkel, frei verschieben lassen, und daß dies nicht auf jeder Art von Fläche der Fall sein wird. Die Bedingung dafür, daß eine Fläche diese wichtige Eigenschaft habe, hatte schon
Gauß
in seiner berühmten Abhandlung über die Krümmung der Flächen nachgewiesen. Die Bedingung ist, daß das, was er das »Maß der Krümmung« genannt hat (nämlich der reziproke Wert des Produktes der beiden Hauptkrümmungsradien), überall längs der ganzen Ausdehnung der Fläche gleiche Größe habe.
Gauß
hat gleichzeitig nachgewiesen, daß dieses Maß der Krümmung sich nicht verändert, wenn die Fläche gebogen wird, ohne dabei in irgendeinem Teil eine Dehnung oder Zusammenziehung zu erleiden. So können wir ein ebenes Papierblatt zu einem Zylinder oder einem Kegel (Düte) aufrollen, ohne daß die längs der Fläche des Blattes genommenen Abmessungen seiner Figuren sich verändern. Und ebenso können wir die halbkugelförmige geschlossene Hälfte einer Schweinsblase in Spindelform zusammenrollen, ohne die Abmessungen in dieser Fläche selbst zu verändern. Es wird also auch die Geometrie auf einer Ebene dieselbe sein wie in einer Zylinderfläche. Wir müssen uns nur im letzteren Falle vorstellen, daß unbegrenzt viele Lagen dieser Fläche, wie die Lagen eines umgewickelten Papierblattes, übereinander liegen, und daß man bei jedem ganzen Umgang um den Zylinderumfang in eine andere Lage hineinkommt, verschieden von derjenigen, in der man sich früher befand.
Diese Bemerkungen sind nötig, um Ihnen eine Vorstellung von einer Art von Fläche geben zu können, deren Geometrie der der Ebene im ganzen ähnlich ist, für welche aber das Axiom von den Parallellinien nicht gilt. Es ist dies eine Art gekrümmter Fläche, welche sich in geometrischer Beziehung wie das Gegenteil einer Kugel verhält, und die deshalb von dem ausgezeichneten italienischen Mathematiker
E. Beltrami
, der ihre Eigenschaften untersucht hat, die
pseudosphärische Fläche
genannt worden ist. Es ist eine sattelförmige Fläche, von der in unserem Raume nur begrenzte Stücke oder Streifen zusammenhängend dargestellt werden können, die man aber doch sich nach allen Richtungen in das Unendliche fortgesetzt denken kann, da man jedes an der Grenze des konstruierten Flächenteiles liegende Stück nach der Mitte desselben zurückgeschoben und dann fortgesetzt denken kann. Das verschobene Flächenstück muß dabei seine Biegung, aber nicht seine Dimensionen ändern, geradeso wie man auf einem durch tütenförmiges Zusammenrollen einer Ebene entstandenen Kegel ein Papierblatt hin und her schieben kann. Ein solches paßt sich der Kegelfläche überall an, aber es muß, näher der Spitze des Kegels, stärker gebogen werden und kann über die Spitze hinaus nicht so verschoben werden, daß es dem existierenden Kegel und seiner idealen Fortsetzung jenseits der Spitze angepaßt bliebe.
Wie die Ebene und die Kugel sind die pseudosphärischen Flächen von konstanter Krümmung, so daß sich jedes Stück derselben an jede andere Stelle der Fläche vollkommen anschließend anlegen kann, und also alle an einem Orte in der Fläche konstruierten Figuren an jeden anderen Ort in vollkommen kongruenter Form und mit vollkommener Gleichheit aller in der Fläche selbst liegenden Dimensionen übertragen werden können. Das von
Gauß
aufgestellte Maß der Krümmung, das für die Kugel positiv und für die Ebene gleich Null ist, würde für die pseudosphärischen Flächen einen konstanten, negativen Wert haben, weil die beiden Hauptkrümmungen einer sattelförmigen Fläche ihre Konkavität nach entgegengesetzten Seiten kehren.
Ein Streifen einer pseudosphärischen Fläche kann zum Beispiel aufgewickelt als Oberfläche eines Ringes dargestellt werden.
Denken Sie sich eine Fläche wie
aabb
, Figur 1, um ihre Symmetrieaxe
A B
gedreht, so würden die beiden Bogen ab eine solche pseudosphärische Ringfläche beschreiben. Die beiden Ränder der Fläche oben bei aa und unten bei bb würden sich mit immer schärfer werdender Biegung nach außen wenden, bis die Fläche senkrecht zur Axe steht, und dort würde sie mit einer unendlich starken Krümmung an der Kante enden. Auch zu einem kelchförmigen Champagnerglase mit unendlich verlängertem, immer dünner werdendem Stiel wie Figur 2 könnte eine Hälfte einer pseudosphärischen Fläche aufgewickelt werden. Aber an einer Seite ist sie notwendig immer durch einen scharf abbrechenden Rand begrenzt, über den hinaus eine kontinuierliche Fortsetzung der Fläche nicht unmittelbar ausgeführt werden
kann. Nur dadurch daß man jedes einzelne Stück des Randes losgeschnitten und längs der Fläche des Ringes oder Kelchglases verschoben denkt, kann man es zu Stellen von anderer Biegung bringen, an denen weitere Fortsetzung dieses Flächenstücks möglich ist.
Fig. 1
In dieser Weise lassen sich denn auch die geradesten Linien der pseudosphärischen Fläche unendlich verlängern. Sie laufen nicht wie die der Kugel in sich zurück, sondern, wie auf der Ebene, ist zwischen zwei gegebenen Punkten immer nur eine einzige kürzeste Linie möglich. Aber das Axiom von den Parallelen trifft nicht zu. Wenn eine geradeste Linie auf der Fläche gegeben ist und ein Punkt außerhalb derselben, so läßt sich ein ganzes Bündel von geradesten Linien durch den Punkt legen, welche alle die erstgenannte Linie nicht schneiden, auch wenn sie ins Unendliche verlängert werden. Es sind dies alle Linien, welche zwischen zwei das Bündel begrenzenden geradesten Linien liegen. Die eine von diesen, unendlich verlängert, trifft die erstgenannte Linie im Unendlichen bei Verlängerung nach einer Seite, die andere bei Verlängerung nach der anderen Seite.
Fig. 2
Eine solche Geometrie, welche das Axiom von den Parallelen fallen läßt, ist übrigens schon im Jahre 1829 nach der synthetischen Methode des Euklid von dem Mathematiker
N. I. Lobatschewsky
zu Kasan vollständig ausgearbeitet worden. Es zeigte sich, daß deren System ebenso konsequent und ohne Widerspruch durchzuführen sei, wie das des
Euklides
. Diese Geometrie ist in vollständiger Übereinstimmung mit der der pseudosphärischen Flächen, wie sie
Beltrami
neuerdings ausgebildet hat.
Wir sehen daraus, daß in der Geometrie zweier Dimensionen die Voraussetzung, jede Figur könne, ohne irgendwelche Änderung ihrer in der Fläche liegenden Dimensionen, nach allen Richtungen hin fortbewegt werden, die betreffende Fläche charakterisiert als Ebene oder Kugel oder pseudosphärische Fläche. Das Axiom, daß zwischen je zwei Punkten immer nur eine kürzeste Linie bestehe, trennt die Ebene und pseudosphärische Fläche von der Kugel, und das Axiom von den Parallelen scheidet die Ebene von der Pseudosphäre. Diese drei Axiome sind also notwendig und hinreichend, um die Fläche, auf welche sich die Euklidische Planimetrie bezieht, als Ebene zu charakterisieren, im Gegensatz zu allen anderen Raumgebilden zweier Dimensionen.
Der Unterschied zwischen der Geometrie in der Ebene und derjenigen auf der Kugelfläche ist längst klar und anschaulich gewesen, aber der Sinn des Axioms von den Parallelen konnte erst verstanden werden, nachdem
Gauß
den Begriff der ohne Dehnung biegsamen Flächen und damit der möglichen unendlichen Fortsetzung der pseudosphärischen Flächen entwickelt hatte. Wir als Bewohner eines Raumes von drei Dimensionen und begabt mit Sinneswerkzeugen, um alle diese Dimensionen wahrzunehmen, können uns die verschiedenen Fälle, in denen flächenhafte Wesen ihre Raumanschauung auszubilden hätten, allerdings anschaulich vorstellen, weil wir zu diesem Ende nur unsere eigenen Anschauungen auf ein engeres Gebiet zu beschränken haben. Anschauungen, die man hat, sich wegdenken ist leicht; aber Anschauungen, für die man nie ein Analogon gehabt hat, sich sinnlich vorstellen ist sehr schwer. Wenn wir deshalb zum Raum von drei Dimensionen übergehen, so sind wir in unserem
Vorstellungsvermögen gehemmt durch den Bau unserer Organe und die damit gewonnenen Erfahrungen, welche nur zu dem Raume passen, in dem wir leben.
Nun haben wir aber noch einen anderen Weg zur wissenschaftlichen Behandlung der Geometrie. Es sind nämlich alle uns bekannten Raumverhältnisse meßbar, das heißt, sie können auf Bestimmung von Größen (von Linienlängen, Winkeln, Flächen, Volumina) zurückgeführt werden. Eben deshalb können die Aufgaben der Geometrie auch dadurch gelöst werden, daß man die Rechnungsmethoden aufsucht, mittels deren man die unbekannten Raumgrößen aus den bekannten herzuleiten hat. Dies geschieht in der
analytischen Geometrie
, in welcher die sämtlichen Gebilde des Raumes nur als Größen behandelt und durch andere Größen bestimmt werden. Auch sprechen schon unsere Axiome von Raumgrößen. Die gerade Linie wird als die
kürzeste
zwischen zwei Punkten definiert, was eine Größenbestimmung ist. Das Axiom von den Parallelen sagt aus, daß, wenn zwei gerade Linien in derselben Ebene sich nicht schneiden (parallel sind), die Wechselwinkel, beziehlich die Gegenwinkel, an einer dritten, sie schneidenden, paarweise gleich sind. Oder dafür wird der Satz gesetzt, daß die Summe der Winkel in jedem Dreieck gleich zwei Rechten ist. Auch dies sind Größenbestimmungen.
Man kann also auch von dieser Seite des Raumbegriffs ausgehen, wonach die Lage jedes Punktes, in bezug auf irgendwelches als fest angesehenes Raumgebilde (Koordinatensystem), durch Messungen irgendwelcher Größen bestimmt werden kann; dann zusehen, welche besonderen Bestimmungen unserem Raum, wie er bei den tatsächlich auszuführenden Messungen sich darstellt, zukommen, und ob solche da sind, durch welche er sich von ähnlich mannigfaltig ausgedehnten Größen unterscheidet. Der der Wissenschaft leider zu früh entrissene
Riemann
in Göttingen hat zuerst diesen Weg eingeschlagen. Dieser Weg hat den eigentümlichen Vorzug, daß alle Operationen, die in ihm vorkommen, reine rechnende Größenbestimmungen sind, wobei die Gefahr, daß sich gewohnte Anschauungstatsachen als Denknotwendigkeiten unterschieben könnten, ganz wegfällt.
Die Zahl der Abmessungen, welche nötig ist, um die Lage
eines Punktes zu geben, ist gleich der Anzahl der Dimensionen des betreffenden Raumes. In einer Linie genügt der Abstand von einem festen Punkte, also eine Größe; in einer Fläche muß man schon die Abstände von zwei festen Punkten angeben; im Raum von dreien, um die Lage des Punktes zu fixieren; oder wir brauchen, wie auf der Erde, geographische Länge, Breite und Hohe über dem Meere, oder, wie in der analytischen Geometrie gewöhnlich, die Abstände von drei Koordinatebenen.
Riemann
nennt ein System von Unterschieden, in welchem das Einzelne durch
n
-Abmessungen bestimmt werden kann, eine
n
-fach ausgedehnte Mannigfaltigkeit
oder eine
Mannigfaltigkeit von
n
-Dimensionen
. Somit ist also der uns bekannte Raum, in dem wir leben, eine dreifach ausgedehnte Mannigfaltigkeit von Punkten, eine Fläche eine zweifache, eine Linie eine einfache, die Zeit ebenso eine einfache. Auch das System der Farben bildet eine dreifache Mannigfaltigkeit, insofern jede Farbe nach
Thomas Youngs
und
Maxwells
Untersuchungen dargestellt werden kann, als die Mischung dreier Grundfarben, von deren jeder ein bestimmtes Quantum anzuwenden ist. Mit dem Farbenkreisel kann man solche Mischungen und Abmessungen wirklich ausführen.
Ebenso könnten wir das Reich der einfachen Töne als eine Mannigfaltigkeit von zwei Dimensionen betrachten, wenn wir sie nur nach Tonhöhe und Tonstärke verschieden nehmen und die Verschiedenheiten der Klangfarbe beiseite lassen. Diese Verallgemeinerung des Begriffes ist sehr geeignet, um hervortreten zu lassen, wodurch sich der Raum von anderen Mannigfaltigkeiten dreier Dimensionen unterscheidet. Wir können, wie Sie alle aus alltäglicher Erfahrung wissen, im Raume den Abstand zweier übereinander gelegener Punkte vergleichen mit dem horizontalen Abstande zweier Punkte des Fußbodens, weil wir einen Maßstab bald an das eine, bald an das andere Paar anlegen können. Aber wir können nicht den Abstand zweier Töne von gleicher Höhe und verschiedener Intensität vergleichen mit dem zweier Töne von gleicher Intensität und verschiedener Höhe.
Riemann
zeigte durch Betrachtungen dieser Art, daß die wesentliche Grundlage jeder Geometrie der Ausdruck sei, durch welchen die Entfernung zweier in beliebiger Richtung von einander
liegender, und zwar zunächst zweier unendlich wenig von einander entfernter Punkte gegeben wird. Für diesen Ausdruck nahm er aus der analytischen Geometrie die allgemeinste Form, welche derselbe erhält, wenn man die Art der Abmessungen, durch welche der Ort jedes Punktes gegeben wird, ganz beliebig läßt. Er zeigte dann, daß diejenige Art der Bewegungsfreiheit bei unveränderter Form, welche den Körpern in unserem Raum zukommt, nur bestehen kann, wenn gewisse, aus der Rechnung hervorgehende Größen, die bezogen auf die Verhältnisse an Flächen sich auf das
Gauß
sche Maß der Flächenkrümmung reduzieren, überall den gleichen Wert haben. Eben deshalb nennt
Riemann
diese Rechnungsgrößen, wenn sie für eine bestimmte Stelle nach allen Richtungen hin denselben Wert haben, das Krümmungsmaß des betreffenden Raumes an dieser Stelle. Um Mißverständnisse abzuwehren, will ich hier nur noch hervorheben, daß dieses sogenannte Krümmungsmaß des Raumes eine auf rein analytischem Wege gefundene Rechnungsgröße ist, und daß seine Einführung keineswegs auf einer Unterschiebung von Verhältnissen, die nur in der sinnlichen Anschauung Sinn hätten, beruht. Der Name ist nur als kurze Bezeichnung eines verwickelten Verhältnisses von dem einen Falle hergenommen, wo der bezeichneten Größe eine sinnliche Anschauung entspricht.
Wenn nun dieses Krümmungsmaß des Raumes überall den Wert Null hat, entspricht ein solcher Raum überall den Axiomen des
Euklides
. Wir können ihn in diesem Falle einen
ebenen Raum
nennen, im Gegensatz zu anderen analytisch konstruierbaren Räumen, die man gekrümmte nennen könnte, weil ihr Krümmungsmaß einen von Null verschiedenen Wert hat. Indessen läßt sich die analytische Geometrie für Räume der letzteren Art ebenso vollständig und in sich konsequent durchführen, wie die gewöhnliche Geometrie unseres tatsächlich bestehenden ebenen Raumes.
Ist das Krümmungsmaß positiv, so erhalten wir den
sphärischen
Raum, in welchem die geradesten Linien in sich zurücklaufen, und in welchem es keine Parallelen gibt. Ein solcher Raum wäre, wie die Oberfläche einer Kugel, unbegrenzt, aber nicht unendlich groß. Ein negatives konstantes Krümmungsmaß
dagegen gibt den
pseudosphärischen
Raum, in welchem die geradesten Linien in das Unendliche auslaufen, und in jeder ebensten Fläche durch jeden Punkt ein Bündel von geradesten Linien zu legen ist, die eine gegebene andere geradeste Linie jener Fläche nicht schneiden.
Diese letzteren Verhältnisse hat
Beltrami
dadurch der Anschauung zugänglich gemacht, daß er zeigte, wie man die Punkte, Linien und Flächen eines pseudosphärischen Raumes von drei Dimensionen im Inneren einer Kugel des
Euklid
schen Raumes so abbilden kann, daß jede geradeste Linie des pseudosphärischen Raumes in der Kugel durch eine gerade Linie vertreten wird, jede ebenste Fläche des ersteren durch eine Ebene in der letzteren. Die Kugeloberfläche selbst entspricht dabei den unendlich entfernten Punkten des pseudosphärischen Raumes; die verschiedenen Teile desselben sind in ihrem Kugelabbild um so mehr verkleinert, je näher sie der Kugeloberfläche liegen und zwar in der Richtung der Kugelradien stärker als in den Richtungen senkrecht darauf. Gerade Linien in der Kugel, die sich erst außerhalb der Kugeloberfläche schneiden, entsprechen geradesten Linien des pseudosphärischen Raumes, die sich nirgends schneiden.
Somit zeigte sich, daß der Raum, als Gebiet meßbarer Größen betrachtet, keineswegs dem allgemeinsten Begriffe einer Mannigfaltigkeit von drei Dimensionen entspricht, sondern noch besondere Bestimmungen erhält, welche bedingt sind durch die vollkommen freie Beweglichkeit der festen Körper mit unveränderter Form nach allen Orten hin und bei allen möglichen Richtungsänderungen. Ferner durch den besonderen Wert des Krümmungsmaßes, welches für den tatsächlich vorliegenden Raum gleich Null zu setzen ist, oder sich wenigstens in seinem Werte nicht merklich von Null unterscheidet. Diese letztere Festsetzung ist in den Axiomen von den geraden Linien und von den Parallelen gegeben.
Während
Riemann
von den allgemeinsten Grundfragen der analytischen Geometrie her dieses neue Gebiet betrat, war ich selbst teils durch Untersuchungen über die räumliche Darstellung des Systems der Farben, also durch Vergleichung einer dreifach ausgedehnten Mannigfaltigkeit mit einer anderen, teils durch
Untersuchungen über den Ursprung unseres Augenmaßes für Abmessungen des Gesichtsfeldes zu ähnlichen Betrachtungen gekommen.
Riemann
ging von dem oben erwähnten algebraischen Ausdrucke, welcher die Entfernungen zweier einander unendlich naher Punkte in allgemeinster Form darstellt, als seiner Grundannahme aus, und leitete daraus die Sätze über Beweglichkeit fester Raumgebilde her; während ich von der Tatsache der Beobachtung ausgegangen bin, daß in unserem Raum die Bewegung fester Raumgebilde mit demjenigen Grade von Freiheit möglich ist, den wir kennen, und aus dieser Tatsache die Notwendigkeit jenes algebraischen Ausdrucks hergeleitet habe, den
Riemann
als Axiom hinstellt. Die Annahme, welche ich der Rechnung zugrunde legen mußte, waren die folgenden.
Erstens
–um überhaupt rechnende Behandlung möglich zu machen–muß vorausgesetzt werden, daß die Lage jedes Punktes
A
gegen gewisse als unverständlich und fest betrachtete Raumgebilde durch Messungen von irgendwelchen Raumgrößen, seien es Linien, oder Winkel zwischen Linien, oder Winkel zwischen Flächen usw. bestimmt werden könne. Bekanntlich nennt man die zur Bestimmung der Lage des Punktes
A
nötigen Abmessungen seine
Koordinaten
. Die Anzahl der im allgemeinen zur vollständigen Bestimmung der Lage eines jeden Punktes nötigen Koordinaten bestimmt die Anzahl der Dimensionen des betreffenden Raumes. Es wird vorausgesetzt, daß bei Bewegung des Punktes
A
sich die als Koordinaten gebrauchten Raumgrößen kontinuierlich verändern.
Zweitens
ist die Definition eines festen Körpers, beziehlich festen Punktsystems zu geben, wie sie nötig ist, um Vergleichung von Raumgrößen durch Kongruenz vornehmen zu können. Da wir hier noch keine speziellen Methoden zur Messung der Raumgrößen voraussetzen dürfen, so kann die Definition eines festen Körpers nur erst durch folgendes Merkmal gegeben werden: Zwischen den Koordinaten je zweier Punkte, die einem festen Körper angehören, muß eine Gleichung bestehen, die eine bei jeder Bewegung des Körpers unveränderte Raumbeziehung zwischen den beiden Punkten (welche sich schließlich als ihre Entfernung ergibt) ausspricht, und welche für kongruente Punktpaare die gleiche ist. Kongruent aber sind solche
Punktpaare, die nach einander mit demselben im Raume festen Punktpaare zusammenfallen können.
Trotz ihrer anscheinend so unbestimmten Fassung ist diese Bestimmung äußerst folgenreich, weil bei Vermehrung der Punktzahl die Anzahl der Gleichungen viel schneller wächst, als die Zahl der durch sie bestimmten Koordinaten der Punkte. Fünf Punkte,
A, B, C, D, E,
geben zehn verschiedene Punktpaare:
B, AC, AD, AE,
BC, BD, BE,
CD, CE,
DE,
also zehn Gleichungen, die im Raum von drei Dimensionen fünfzehn veränderliche Koordinaten enthalten, von denen aber sechs frei verfügbar bleiben müssen, wenn das System der fünf Punkte frei beweglich und drehbar sein soll. Es dürfen also durch jene zehn Gleichungen nur neun Koordinaten bestimmt werden, als abhängig von jenen sechs veränderlichen. Bei sechs Punkten bekommen wir fünfzehn Gleichungen für zwölf veränderliche Größen, bei sieben Punkten einundzwanzig Gleichungen für fünfzehn Größen usw. Nun können wir aber aus
n
von einander unabhängigen Gleichungen
n
darin vorkommende Größen bestimmen. Haben wir mehr als
n
Gleichungen, so müssen die überzähligen selbst herzuleiten sein aus den
n
ersten derselben. Daraus folgt, daß jene Gleichungen, welche zwischen den Koordinaten jedes Punktpaares eines festen Körpers bestehen, von besonderer Art sein müssen; so daß, wenn sie im Raum von drei Dimensionen für neun aus je fünf Punkten gebildete Punktpaare erfüllt sind, aus ihnen die Gleichung für das zehnte Paar identisch folgt. Auf diesem Umstande beruht es, daß die genannte Annahme für die Definition der Festigkeit doch genügt, um die Art der Gleichungen zu bestimmen, welche zwischen den Koordinaten zweier fest mit einander verbundener Punkte bestehen.
Drittens
ergab sich, daß der Rechnung noch eine besondere Eigentümlichkeit der Bewegung fester Körper als Tatsache zugrunde gelegt werden mußte, eine Eigentümlichkeit, welche uns so geläufig ist, daß wir ohne diese Untersuchung vielleicht nie darauf verfallen wären, sie als etwas zu betrachten, was
auch nicht sein könnte. Wenn wir nämlich in unserem Raum von drei Dimensionen zwei Punkte eines festen Körpers festhalten, so kann er nur noch Drehungen um deren gerade Verbindungslinie als Drehachse machen. Drehen wir ihn einmal ganz um, so kommt er genau wieder in die Lage, in der er sich zuerst befunden hatte. Daß nun Drehung ohne Umkehr jeden festen Körper immer wieder in seine Anfangslage zurückführt, muß besonders erwähnt werden. Es wäre eine Geometrie möglich, wo dies nicht so wäre. Am einfachsten ist dies für die Geometrie der Ebene einzusehen. Man denke sich, daß bei jeder Drehung jeder ebenen Figur ihre linearen Dimensionen dem Drehungswinkel proportional wüchsen, so würde nach einer ganzen Drehung um dreihundertsechzig Grad die Figur nicht mehr ihrem Anfangszustande kongruent sein. Übrigens würde ihr aber jede zweite Figur, die ihr in der Anfangslage kongruent war, auch in der zweiten Lage kongruent gemacht werden können, wenn auch die zweite Figur um dreihundertsechzig Grad gedreht wird. Es würde ein konsequentes System der Geometrie auch unter dieser Annahme möglich sein, welches nicht unter die
Riemann
sche Form fällt.
Andererseits habe ich gezeigt, daß die aufgezählten drei Annahmen zusammengenommen ausreichend sind, um den von
Riemann
angenommenen Ausgangspunkt der Untersuchung zu begründen, und damit auch alle weiteren Ergebnisse von dessen Arbeit, die sich auf den Unterschied der verschiedenen Räume nach ihrem Krümmungsmaß beziehen.
Es ließe sich nun noch fragen, ob auch die Gesetze der Bewegung und ihrer Abhängigkeit von den bewegenden Kräften ohne Widerspruch auf die sphärischen oder pseudosphärischen Räume übertragen werden können. Diese Untersuchung ist von Herrn
Lipschitz
in Bonn durchgeführt worden. Es läßt sich in der Tat der zusammenfassende Ausdruck aller Gesetze der Dynamik, das
Hamilton
sche Prinzip, direkt auf Räume, deren Krümmungsmaß nicht gleich Null ist, übertragen. Also auch nach dieser Seite hin verfallen die abweichenden Systeme der Geometrie in keinen Widerspruch.
Wir werden nun weiter zu fragen haben, wo diese besonderen Bestimmungen herkommen, welche unsern Raum als ebenen
Raum charakterisieren, da dieselben, wie sich gezeigt hat, nicht in dem allgemeinen Begriff einer ausgedehnten Größe von drei Dimensionen und freier Beweglichkeit der in ihr enthaltenen begrenzten Gebilde eingeschlossen sind.
Denknotwendigkeiten
, die aus dem Begriff einer solchen Mannigfaltigkeit und ihrer Meßbarkeit, oder aus dem allgemeinsten Begriff eines festen in ihr enthaltenen Gebildes und seiner freiesten Beweglichkeit herfließen, sind sie nicht.
Wir wollen nun die entgegengesetzte Annahme, die sich über ihren Ursprung machen läßt, untersuchen, die Frage nämlich, ob sie
empirischen Ursprungs
seien, ob sie aus Erfahrungstatsachen abzuleiten, durch solche zu erweisen, beziehlich zu prüfen und vielleicht auch zu widerlegen seien. Diese letztere Eventualität würde dann auch einschließen, daß wir uns Reihen beobachtbarer Erfahrungstatsachen müßten vorstellen können, durch welche ein anderer Wert des Krümmungsmaßes angezeigt würde, als derjenige ist, den der ebene Raum des
Euklides
hat. Wenn aber Räume anderer Art in dem angegebenen Sinne vorstellbar sind, so wäre damit auch widerlegt, daß die Axiome der Geometrie notwendige Folgen einer
a priori
gegebenen transzendentalen Form unserer Anschauungen im
Kant
schen Sinne seien.
Der Unterschied der
Euklid
schen, sphärischen und pseudosphärischen Geometrie beruht, wie oben bemerkt, auf dem Wert einer gewissen Konstante, welche
Riemann
das Krümmungsmaß des betreffenden Raumes nennt, und deren Wert gleich Null sein muß, wenn die Axiome des Euklides gelten. Ist sie nicht gleich Null, so würden Dreiecke von großem Flächeninhalt eine andere Winkelsumme haben müssen, als kleine, erstere im sphärischen Raum eine größere, im pseudosphärischen eine kleinere. Ferner ist geometrische Ähnlichkeit großer und kleiner Körper oder Figuren nur möglich im
Euklid
schen Raum. Alle Systeme praktisch ausgeführter geometrischer Messungen, bei denen die drei Winkel großer geradliniger Dreiecke einzeln gemessen worden sind, also auch namentlich alle Systeme astronomischer Messungen, welche die Parallaxe der unmeßbar weit entfernten Fixsterne gleich Null ergeben (im pseudosphärischen Raum müßten auch die unendlich entfernten Punkte positive
Parallaxe haben), bestätigen empirisch das Axiom von den Parallelen, und zeigen, daß in unserem Raume und bei Anwendung unserer Messungsmethoden das Krümmungsmaß des Raumes als von Null ununterscheidbar erscheint. Freilich muß mit
Riemann
die Frage aufgeworfen werden, ob sich dies nicht vielleicht anders verhalten würde, wenn wir statt unserer begrenzten Standlinien, deren größte die große Achse der Erdbahn ist, größere Standlinien benutzen könnten.
Aber wir dürfen dabei nicht vergessen, daß alle geometrischen Messungen schließlich auf dem Prinzip der Kongruenz beruhen. Wir messen Entfernungen von Punkten, indem wir den Zirkel oder den Maßstab oder die Meßkette zu ihnen hinbewegen. Wir messen Winkel, indem wir den geteilten Kreis oder den Theodoliten an den Scheitel des Winkels bringen. Daneben bestimmen wir gerade Linien auch durch den unserer Erfahrung nach geradlinigen Gang der Lichtstrahlen; aber daß das Licht sich längs kürzester Linien ausbreitet, so lange es in einem ungeänderten brechenden Medium bleibt, würde sich ebenso auch auf Räume von anderem Krümmungsmaß übertragen lassen. Alle unsere geometrischen Messungen beruhen also auf der Voraussetzung, daß unsere von uns für fest gehaltenen Meßwerkzeuge wirklich Körper von unveränderlicher Form sind, oder daß sie wenigstens keine anderen Arten von Formveränderung erleiden, als diejenigen, die wir an ihnen kennen, wie z. B. die von geänderter Temperatur, oder die kleinen Dehnungen, welche von der bei geänderter Stellung anders wirkenden Schwere herrühren.
Wenn wir messen, so führen wir nur mit den besten und zuverlässigsten uns bekannten Hilfsmitteln dasselbe aus, was wir sonst durch Beobachtung nach dem Augenmaß und dem Tastsinn, oder durch Abschreiten zu ermitteln pflegen. In den letzteren Fällen ist unser eigener Körper mit seinen Organen das Meßwerkzeug, welches wir im Raum herumtragen. Bald ist die Hand, bald sind die Beine unser Zirkel, oder das nach allen Richtungen sich wendende Auge, der Theodolit, mit dem wir Bogenlängen oder Flächenwinkel im Gesichtsfelde abmessen.
Jede Größe vergleichende Schätzung oder Messung räumlicher Verhältnisse geht also aus von einer Voraussetzung über das physikalische Verhalten gewisser Naturkörper, sei es unseres
eigenen Leibes, sei es der angewendeten Meßinstrumente, welche Voraussetzung übrigens den höchsten Grad von Wahrscheinlichkeit haben und mit allen uns sonst bekannten physikalischen Verhältnissen in der besten Übereinstimmung stehen mag, aber jedenfalls über das Gebiet der reinen Raumanschauungen hinausgreift.
Ja, es läßt sich ein bestimmtes Verhalten der uns als fest erscheinenden Körper angeben, bei welchem die Messungen im
Euklid
schen Raume so ausfallen würden, als wären sie im pseudosphärischen oder sphärischen Raum angestellt. Um dies einzusehen, erinnere ich zunächst daran, daß, wenn die sämtlichen linearen Dimensionen der uns umgebenden Körper und die unseres eigenen Leibes mit ihnen in gleichem Verhältnisse, z. B. alle auf die Hälfte verkleinert oder alle auf das Doppelte vergrößert würden, wir eine solche Änderung durch unsere Mittel der Raumanschauung gar nicht würden bemerken können. Dasselbe würde aber auch der Fall sein, wenn die Dehnung oder Zusammenziehung nach verschiedenen Richtungen hin verschieden wäre, vorausgesetzt, daß unser eigener Leib in derselben Weise sich veränderte und vorausgesetzt ferner, daß ein Körper, der sich drehte, in jedem Augenblick ohne mechanischen Widerstand zu erleiden oder auszuüben, denjenigen Grad der Drehung seiner verschiedenen Dimensionen annehme, der seiner zeitigen Lage entspricht. Man denke an das Abbild der Welt in einem Konvexspiegel. Die bekannten versilberten Kugeln, welche in Gärten aufgestellt zu werden pflegen, zeigen die wesentlichen Erscheinungen eines solchen Bildes, wenn auch gestört durch einige optische Unregelmäßigkeiten. Ein gut gearbeiteter Konvexspiegel von nicht zu großer Öffnung zeigt das Spiegelbild jedes vor ihm liegenden Gegenstandes scheinbar körperlich und in bestimmter Lage und Entfernung hinter seiner Fläche. Aber die Bilder des fernen Horizontes und der Sonne am Himmel liegen in begrenzter Entfernung, welche der Brennweite des Spiegels gleich ist, hinter dem Spiegel. Zwischen diesen Bildern und der Oberfläche des Spiegels sind die Bilder aller anderen vor letzterem liegenden Objekte enthalten, aber so, daß die Bilder um so mehr verkleinert und um so mehr abgeplattet sind, je ferner ihre Objekte vom Spiegel liegen. Die Abplattung, das heißt die Verkleinerung
der Tiefendimensionen, ist verhältnismäßig bedeutender als die Verkleinerung der Flächendimensionen. Dennoch wird jede gerade Linie der Außenwelt durch eine gerade Linie im Bilde, jede Ebene durch eine Ebene dargestellt. Das Bild eines Mannes, der mit einem Maßstab eine von dem Spiegel sich entfernende gerade Linie abmißt, würde immer mehr zusammenschrumpfen, je mehr das Original sich entfernt, aber mit seinem ebenfalls zusammenschrumpfenden Maßstab würde der Mann im Bild genau dieselbe Zahl von Zentimetern herauszählen, wie der Mann in der Wirklichkeit; überhaupt würden alle geometrischen Messungen von Linien oder Winkeln, mit den gesetzmäßig veränderlichen Spiegelbildern der wirklichen Instrumente ausgeführt, genau dieselben Resultate ergeben wie die in der Außenwelt. Alle Kongruenzen würden in den Bildern bei wirklicher Aneinanderlagerung der betreffenden Körper ebenso passen wie in der Außenwelt, alle Visierlinien der Außenwelt durch gerade Visierlinien im Spiegel ersetzt sein. Kurz, ich sehe nicht, wie die Männer im Spiegel herausbringen sollten, daß ihre Körper nicht feste Körper und ihre Erfahrungen gute Beispiele für die Richtigkeit der Axiome des
Euklides
seien. Könnten sie aber hinausschauen in unsere Welt, wie wir hineinschauen in die ihrige, ohne die Grenze überschreiten zu können, so würden sie unsere Welt für das Bild eines Konvexspiegels erklären müssen und von uns gerade so reden, wie wir von ihnen, und wenn sich die Männer beider Welten mit einander besprechen könnten, so würde, soweit ich sehe, keiner den anderen überzeugen können, daß er die wahren Verhältnisse habe, der andere die verzerrten; ja ich kann nicht erkennen, daß eine solche Frage überhaupt einen Sinn hätte, so lange wir keine mechanischen Betrachtungen einmischen.
Nun ist
Beltramis
Abbildung des pseudosphärischen Raumes in einer Vollkugel des
Euklid
schen Raumes von ganz ähnlicher Art, nur daß die Fläche des Hintergrundes nicht eine Ebene, wie bei dem Konvexspiegel, sondern eine Kugelfläche ist, und das Verhältnis, in welchem sich die der Kugelfläche näher kommenden Bilder zusammenziehen, einen anderen mathematischen Ausdruck hat. Denkt man sich also umgekehrt, daß in der Kugel, für deren Innenraum die Axiome des
Euklides
gelten, sich Körper bewegen, die, wenn sie sich vom Mittelpunkt
entfernen, sich jedesmal zusammenziehen, ähnlich den Bildern im Konvexspiegel, und zwar sich in der Weise zusammenziehen, daß ihre im pseudosphärischen Raum konstruierten Abbilder unveränderte Dimensionen behalten, so würden Beobachter, deren Leiber selbst dieser Veränderung regelmäßig unterworfen wären, bei geometrischen Messungen, wie sie sie ausführen könnten, Ergebnisse erhalten, als lebten sie selbst im pseudosphärischen Raum.
Wir können von hier aus sogar noch einen Schritt weiter gehen; wir können daraus ableiten, wie einem Beobachter, dessen Augenmaß und Raumerfahrung sich gleich den unserigen im ebenen Raum ausgebildet haben, die Gegenstände einer pseudosphärischen Welt erscheinen würden, falls er in eine solche eintreten könnte. Ein solcher Beobachter würde die Linien der Lichtstrahlen oder die Visierlinien seines Auges fortfahren als gerade Linien anzusehen, wie solche im ebenen Raum vorkommen, und wie sie in dem kugeligen Abbild des pseudosphärischen Raumes wirklich sind. Das Gesichtsfeld der Objekte im pseudosphärischen Raum würde ihm deshalb denselben Eindruck machen, als befände er sich im Mittelpunkt des
Beltrami
schen Kugelbildes. Er würde die entferntesten Gegenstände dieses Raumes in endlicher Entfernung rings um sich zu erblicken glauben, nehmen wir beispielsweise an, in hundert Fuß Abstand. Ginge er aber auf diese entfernten Gegenstände zu, so würden sie sich vor ihm dehnen, und zwar noch mehr nach der Tiefe, als nach der Fläche; hinter ihm aber würden sie sich zusammenziehen. Er würde erkennen, daß er nach dem Augenmaß falsch geurteilt hat. Sähe er zwei gerade Linien, die sich nach seiner Schätzung mit einander parallel bis auf diese Entfernung von hundert Fuß, wo ihm die Welt abgeschlossen erscheint, hinausziehen, so würde er, ihnen nachgehend, erkennen, daß sie bei dieser Dehnung der Gegenstände, denen er sich nähert, auseinander rücken, je mehr er an ihnen vorschreitet; hinter ihm dagegen würde ihr Abstand zu schwinden scheinen, so daß sie ihm beim Vorschreiten immer mehr divergent und immer entfernter von einander erscheinen würden. Zwei gerade Linien aber, die vom ersten Standpunkt aus nach einem und demselben Punkt des Hintergrundes in hundert Fuß Entfernung zu konvergieren scheinen, würden dies immer tun,
so weit er ginge und er würde ihren Schnittpunkt nie erreichen. Nun können wir ganz ähnliche Bilder unserer wirklichen Welt erhalten, wenn wir eine große Konvexlinse von entsprechender negativer Brennweite vor die Augen nehmen, oder auch nur zwei konvexe Brillengläser, die etwas prismatisch geschliffen sein müßten, als wären sie Stücke aus einer zusammenhängenden größeren Linse. Solche zeigen uns ebenso, wie die oben erwähnten Konvexspiegel, die fernen Gegenstände genähert, die fernsten bis zur Entfernung des Brennpunktes der Linse. Wenn wir uns mit einer solchen Linse vor den Augen bewegen, gehen ganz ähnliche Dehnungen der Gegenstände, auf die wir zugehen, vor, wie ich sie für den pseudosphärischen Raum beschrieben habe. Wenn nun jemand eine solche Linse vor die Augen nimmt, nicht einmal eine Linse von hundert Fuß, sondern eine viel stärkere von nur sechzig Zoll Brennweite, so merkt er im ersten Augenblick vielleicht, daß er die Gegenstände genähert sieht. Aber nach wenigem Hin- und Hergehen schwindet die Täuschung, und er beurteilt trotz der falschen Bilder die Entfernung richtig. Wir haben allen Grund zu vermuten, daß es uns im pseudosphärischen Raum bald genug ebenso gehen würde, wie es bei einem angehenden Brillenträger nach wenigen Stunden schon der Fall ist. Kurz der pseudosphärische Raum würde uns verhältnismäßig gar nicht sehr fremdartig erscheinen; wir würden uns nur in der ersten Zeit, bei der Abmessung der Größe und Entfernung fernerer Gegenstände nach ihrem Gesichtseindruck, Täuschungen unterworfen finden.
Die entgegengesetzten Täuschungen würde ein sphärischer Raum von drei Dimensionen mit sich bringen, wenn wir mit dem im
Euklid
schen Raume erworbenen Augenmaße in ihn eintreten. Wir würden entferntere Gegenstände für entfernter und größer halten, als sie sind; wir würden auf sie zugehend finden, daß wir sie schneller erreichen, als wir nach dem Gesichtsbild annehmen mußten. Wir würden aber auch Gegenstände vor uns sehen, die wir nur mit divergierenden Gesichtslinien fixieren können; dies würde bei allen denjenigen der Fall sein, welche von uns weiter als ein Quadrant eines größten Kreises entfernt sind. Diese Art des Anblicks würde uns kaum sehr ungewöhnlich vorkommen, denn wir können denselben auch für
irdische Gegenstände hervorbringen, wenn wir vor das eine Auge ein schwach prismatisches Glas nehmen, dessen dickere Seite zur Nase gekehrt ist. Auch dann müssen wir die Augen divergent stellen, um entfernte Gegenstände zu fixieren. Das erregt ein gewisses Gefühl ungewohnter Anstrengung in den Augen, ändert aber nicht merklich den Anblick der so gesehenen Gegenstände. Den seltsamsten Teil des Anblicks der sphärischen Welt würde aber unser eigener Hinterkopf bilden, in dem alle unsere Gesichtslinien wieder zusammenlaufen würden, so weit sie zwischen anderen Gegenständen frei durchgehen könnten, und welcher den äußersten Hintergrund des ganzen perspektivischen Bildes ausfüllen müßte.
Dabei ist freilich noch weiter zu bemerken, daß, wie eine kleine ebene elastische Scheibe, etwa eine kleine ebene Kautschukplatte, einer schwach gewölbten Kugelfläche nur unter relativer Kontraktion ihres Randes und Dehnung ihrer Mitte angepaßt werden kann, so auch unser im
Euklid
schen ebenen Raum gewachsener Körper nicht in einen gekrümmten Raum übergehen könnte ohne ähnliche Dehnungen und Zusammenpressungen seiner Teile zu erleiden, deren Zusammenhang natürlich nur so weit erhalten bleiben könnte, als die Elastizität der Teile ein Nachgeben ohne Reißen und Brechen erlaubte. Die Art der Dehnung würde dieselbe sein müssen, als wenn wir uns im Mittelpunkt von
Beltramis
Kugel einen kleinen Körper dächten, und von diesem dann auf sein pseudosphärisches oder sphärisches Abbild übergingen. Damit ein solcher Übergang als möglich erscheine, wird immer vorausgesetzt werden müssen, daß der übergehende Körper hinreichend elastisch und klein sei im Vergleich mit dem reellen oder imaginären Krümmungsradius des gekrümmten Raumes, in den er übergehen soll.
Es wird dies genügen um zu zeigen, wie man auf dem eingeschlagenen Weg aus den bekannten Gesetzen unserer sinnlichen Wahrnehmungen die Reihe der sinnlichen Eindrücke herleiten kann, welche eine sphärische oder pseudosphärische Welt uns geben würde, wenn sie existierte. Auch dabei treffen wir nirgends auf eine Unfolgerichtigkeit oder Unmöglichkeit, ebensowenig wie in der rechnenden Behandlung der Maßverhältnisse. Wir können uns den Anblick einer pseudosphärischen Welt ebensogut nach
allen Richtungen hin ausmalen, wie wir ihren Begriff entwickeln können. Wir können deshalb auch nicht zugeben, daß die Axiome unserer Geometrie in der gegebenen Form unseres Anschauungsvermögens begründet wären, oder mit einer solchen irgendwie zusammenhingen.
Anders ist es mit den drei Dimensionen des Raumes. Da alle unsere Mittel sinnlicher Anschauung sich nur auf einen Raum von drei Dimensionen erstrecken, und die vierte Dimension nicht bloß eine Abänderung von vorhandenem, sondern etwas vollkommen Neues wäre, so befinden wir uns schon wegen unserer körperlichen Organisation in der absoluten Unmöglichkeit, uns eine Anschauungsweise einer vierten Dimension vorzustellen.
Schließlich möchte ich nun noch hervorheben, daß die geometrischen Axiome gar nicht Sätze sind, die nur der reinen Raumlehre angehörten. Sie sprechen, wie ich schon erwähnt habe, von Größen. Von Größen kann man nur reden, wenn man irgend welches Verfahren kennt und im Sinn hat, nach dem man diese Größen vergleichen, in Teile zerlegen und messen kann. Alle Raummessung, und daher überhaupt alle auf den Raum angewendeten Größenbegriffe setzen also die Möglichkeit der Bewegung von Raumgebilden voraus, deren Form und Größe man trotz der Bewegung für unveränderlich halten darf. Solche Raumformen pflegt man in der Geometrie allerdings nur als geometrische Körper, Flächen, Winkel, Linien zu bezeichnen, weil man von allen anderen Unterschieden physikalischer und chemischer Art, welche die Naturkörper zeigen, abstrahiert; aber man bewahrt doch die eine physikalische Eigenschaft derselben, die Festigkeit. Für die Festigkeit der Körper und Raumgebilde haben wir aber kein anderes Merkmal, als daß sie, zu jeder Zeit und an jedem Ort und nach jeder Drehung aneinander gelegt, immer wieder dieselben Kongruenzen zeigen, wie vorher. Ob sich aber die aneinander gelegten Körper nicht selbst beide in gleichem Sinne verändert haben, können wir auf rein geometrischem Wege, ohne mechanische Betrachtungen hinzuzunehmen, gar nicht entscheiden.
Wenn wir es zu irgendeinem Zwecke nützlich fänden, so könnten wir in vollkommen folgerichtiger Weise den Raum, in welchem
wir leben, als den scheinbaren Raum hinter einem Konvexspiegel mit verkürztem und zusammengezogenem Hintergrunde betrachten; oder wir könnten eine abgegrenzte Kugel unseres Raumes, jenseits deren Grenzen wir nichts mehr wahrnehmen, als den unendlichen pseudosphärischen Raum betrachten. Wir müßten dann nur den Körpern, welche uns als fest erscheinen, und ebenso unserem eigenen Leibe gleichzeitig die entsprechenden Dehnungen und Verkürzungen zuschreiben, und würden allerdings das System unserer mechanischen Prinzipien gleichzeitig gänzlich verändern müssen; denn schon der Satz, daß jeder bewegte Punkt, auf den keine Kraft wirkt, sich in gerader Linie mit unveränderter Geschwindigkeit fortbewegt, paßt auf das Abbild der Welt im Konvexspiegel nicht mehr. Die Bahnlinie wäre zwar noch gerade, aber die Geschwindigkeit abhängig vom Ort.
Die geometrischen Axiome sprechen also gar nicht über Verhältnisse des Raumes allein, sondern gleichzeitig auch über das mechanische Verhalten unserer festesten Körper bei Bewegungen. Man könnte freilich auch den Begriff des festen geometrischen Raumgebildes als einen transzendentalen Begriff auffassen, der unabhängig von wirklichen Erfahrungen gebildet wäre, und dem diese nicht notwendig zu entsprechen brauchten, wie ja unsere Naturkörper tatsächlich ganz rein und ungestört nicht einmal denjenigen Begriffen entsprechen, die wir auf dem Wege der Induktion von ihnen abstrahiert haben. Unter Hinzunahme eines solchen nur als Ideal konzipierten Begriffs der Festigkeit könnte dann ein strenger
Kantianer
allerdings die geometrischen Axiome als
a priori
durch transzendentale Anschauung gegebene Sätze betrachten, die durch keine Erfahrung bestätigt oder widerlegt werden könnten, weil man erst nach ihnen zu entscheiden hätte, ob irgend welche Naturkörper als feste Körper zu betrachten seien. Dann müßten wir aber behaupten, daß unter dieser Auffassung die geometrischen Axiome gar keine synthetischen Sätze im Sinne
Kants
wären. Denn sie würden dann nur etwas aussagen, was aus dem Begriff der zur Messung notwendigen festen geometrischen Gebilde analytisch folgen würde, da als feste Gebilde nur solche anerkannt werden könnten, die jenen Axiomen genügen.
Nehmen wir aber zu den geometrischen Axiomen noch Sätze
hinzu, die sich auf die mechanischen Eigenschaften der Naturkörper beziehen, wenn auch nur den Satz von der Trägheit, oder den Satz, daß die mechanischen und physikalischen Eigenschaften der Körper unter übrigens gleichbleibenden Einflüssen nicht vom Ort, wo sie sich befinden, abhängen können, dann erhält ein solches System von Sätzen einen wirklichen Inhalt, der durch Erfahrung bestätigt oder widerlegt werden, eben deshalb aber auch durch Erfahrung gewonnen werden kann.
Übrigens ist es natürlich nicht meine Absicht, zu behaupten; daß die Menschheit erst durch sorgfältig ausgeführte Systeme genauer geometrischer Messungen Anschauungen des Raumes, die den Axiomen des
Euklides
entsprechen, gewonnen habe. Es mußte vielmehr eine Reihe alltäglicher Erfahrungen, namentlich die Anschauung von der geometrischen Ähnlichkeit großer und kleiner Körper, welche nur im ebenen Raum möglich ist, darauf führen, jede geometrische Anschauung, die dieser Tatsache widersprach, als unmöglich zu verwerfen. Dazu war keine Erkenntnis des begrifflichen Zusammenhanges zwischen der beobachteten Tatsache geometrischer Ähnlichkeit und den Axiomen nötig, sondern nur durch zahlreiche und genaue Beobachtungen von Raumverhältnisse gewonnene anschauliche Kenntnis ihres typischen Verhaltens; eine solche Art der Anschauung, wie sie der Künstler von den darzustellenden Gegenständen besitzt und mittels deren er sicher und fein entscheidet, ob eine versuchte neue Kombination der Natur des darzustellenden Gegenstandes entspricht oder nicht. Das wissen wir zwar in unserer Sprache auch mit keinem anderen Namen als dem der »Anschauung« zu bezeichnen; aber es ist dies eine empirische, durch Häufung und Verstärkung gleichartig wiederkehrender Eindrücke, in unserem Gedächtnis gewonnene Kenntnis, keine transzendentale und vor aller Erfahrung gegebene Anschauungsform. Daß dergleichen empirisch erlangte und noch nicht zur Klarheit des bestimmt ausgesprochenen Begriffs durchgearbeitete Anschauungen eines typischen gesetzlichen Verhaltens häufig genug den Metaphysikern als
a priori
gegebene Sätze imponiert haben, brauche ich hier nicht weiter zu erörtern.
Hermann von Helmholtz
Goethes Vorahnungen kommender naturwissenschaftlicher Ideen
Es ist eine schöne Sitte der Goethe-Gesellschaft, daß sie den Vertretern der verschiedensten Richtungen wissenschaftlicher und literarischer Tätigkeit Gelegenheit gibt, die Beziehungen ihrer eigenen Gedankenkreise zu denen des unvergeßlichen Mannes darzulegen, dessen zurückgebliebene Spuren sie aufzusuchen und treu zu bewahren bestrebt ist. Männer, die gleich ihm die ganze Fülle der Bildungselemente ihrer Zeit in sich aufgenommen hatten, ohne dadurch in der Frische und natürlichen Selbständigkeit ihres Empfindens eingeengt zu werden, die als sittlich Freie im edelsten Sinn des Wortes nur ihrer warmen, angeborenen Teilnahme für alle Regungen des menschlichen Gemütes zu folgen brauchten, um den rechten Weg zwischen den Klippen des Lebens zu finden, sind in unseren Zeiten schon sehr selten geworden und werden wahrscheinlich noch immer seltener werden. Die Unbefangenheit und Gesundheit des
Goethe
schen Geistes tritt um so bewunderungswürdiger hervor, als er einer tief verkünstelten Zeit entsprang, in der selbst die Sehnsucht zur Rückkehr in die Natur die unnatürlichsten Formen annahm. Sein Beispiel hat uns daher einen Maßstab von unschätzbarem Wert für das Echte und Ursprüngliche in der geistigen Natur des Menschen zurückgelassen, an dem wir unsere eigenen Bestrebungen mit ihren beschränkten Zielen zu messen nicht versäumen sollten.
Ich selbst habe schon einmal im Anfang meiner wissenschaftlichen Laufbahn unternommen, einen Bericht über
Goethes
naturwissenschaftliche Arbeiten zu geben, bei denen es sich überwiegend um eine Verteidigung des wissenschaftlichen Standpunktes
der Physiker gegen die Vorwürfe, die der Dichter ihnen gemacht hatte, handelte. Er fand damals bei den Gebildeten der Nation viel mehr Glauben als die junge Naturwissenschaft, deren Berechtigung zum Eintritt in den Kreis der übrigen, durch alte Überlieferung ehrwürdig gewordenen Wissenschaften man nicht ganz ohne Mißtrauen ansah.
Seitdem sind vierzig Jahre einer fruchtbaren, wissenschaftlichen Entwickelung über Europa dahingezogen; die Naturwissenschaften haben durch die von ihnen ausgegangene Umgestaltung aller praktischen Verhältnisse des Lebens die Zuverlässigkeit und Fruchtbarkeit ihrer Grundsätze erwiesen, und daneben doch auch weit umblickende Gesichtspunkte gewonnen, von denen aus gesehen das Gesamtbild der Natur, der lebenden wie der leblosen, sich tief verändert zeigt; man denke nur an
Darwins
Ursprung der Arten und an das Gesetz von der Konstanz der Energie. Schon das würde einen genügenden Antrieb gegeben haben, um die alten Überlegungen zu wiederholen und sie einer neuen Prüfung zu unterwerfen.
Für mich gesellte sich dazu aber noch ein besonderes Interesse. Mein Studiengang hatte sich früh physiologischen Problemen zugewendet, namentlich den Gesetzen der Nerventätigkeit, wobei die Frage nach dem Ursprung der Sinneswahrnehmungen nicht zu übergehen war. Wie der Chemiker vor dem Beginn seiner eigentlichen Berufsarbeiten die Richtigkeit und Zuverlässigkeit seiner Wage, der Astronom die seines Fernrohrs untersuchen muß: so bedurfte auch die Naturwissenschaft als Ganzes einer Prüfung der Wirkungsweise derjenigen Instrumente, die die Quelle alles ihres Wissens sind, nämlich der menschlichen Sinnesorgane. Daß sogenannte Sinnestäuschungen vorkamen, wußte man; man mußte suchen, über die Art ihres Ursprunges so viel zu erfahren, als nötig war, um sie sicher vermeiden zu können. Die bisherige Philosophie leistete dabei so gut wie keine Hilfe. Denn selbst noch
Kant
, der für uns Nachkommende das Fazit aus den früheren Bemühungen der Erkenntnistheorie gezogen hatte, faßte noch alle Zwischenglieder zwischen der reinen Sinnesempfindung und der Bildung der Vorstellung des zur Zeit wahrgenommenen, räumlich ausgedehnten Gegenstandes in einen Akt zusammen, den er die
Anschauung
nannte. Diese
spielt bei ihm und seinen Nachfolgern eine Rolle, als wäre sie durchaus nur Wirkung eines natürlichen Mechanismus, der nicht weiter Gegenstand philosophischer und psychologischer Untersuchungen werden könnte, abgesehen von seinem Endergebnis, welches eben eine Vorstellung ist, und also auch unter gewissen formalen Bedingungen alles Vorstellens stehen kann, die
Kant
aufsuchte.
Sobald man annehmen durfte, daß richtige Wahrnehmungen durch unsere Sinne gewonnen seien, war in der induktiven Methode der Naturwissenschaften der weitere Weg der Untersuchung im wesentlichen vorgeschrieben. Der Hauptnachdruck fällt dabei darauf, daß die natürlichen Gesetze der Erscheinungen gefunden werden müssen, und daß es gelinge, diese in scharf definierten Worten auszusprechen. Die ersten noch nicht ausreichend geprüften Versuche, ein Naturgesetz aufzustellen, kann man nur als
Hypothesen
bezeichnen. Die der Beobachtung zugänglichen Folgerungen solcher Hypothese werden aufgesucht und unter möglichst mannigfach abgeänderten Bedingungen mit den Tatsachen verglichen. Die Möglichkeit, das vermutete Gesetz in Worte zu fassen, hat den großen und entscheidenden Vorteil, daß es vielen mitgeteilt wird und viele an der Prüfung teilnehmen; daß dies unbeschränkt lange Zeit und in einer unbeschränkten Zahl von Fällen vorgenommen werden kann, daß mit der Zahl der Bestätigungen auch die Aufmerksamkeit auf die wahren oder scheinbaren Ausnahmen wächst, bis schließlich ein so überwältigendes Beobachtungsmaterial zusammengekommen ist, daß kein Zweifel an der Richtigkeit des Gesetzes sich mehr geltend macht, wenigstens nicht in dem Umkreise der durchgeprüften Bedingungen.
Es ist dies ein langer und mühsamer Weg, dessen Erfolg, wie ich nochmals hervorhebe, wesentlich an der Möglichkeit hängt, das betreffende Gesetz in Worten von genau definiertem Sinne auszusprechen. Indessen können wir jetzt in der Tat schon große Gebiete von Naturvorgängen, namentlich innerhalb der einfacheren Verhältnisse der anorganischen Natur, auf wohlbekannte und scharf definierte Gesetze vollständig zurückführen.
Wer aber das Gesetz der Phänomene kennt, gewinnt dadurch nicht nur Kenntnis, er gewinnt auch die Macht bei geeigneter
Gelegenheit in den Lauf der Natur einzugreifen und sie nach seinem Willen und zu seinem Nutzen weiter arbeiten zu lassen. Er gewinnt die Einsicht in den zukünftigen Verlauf dieser selben Phänomene. Er gewinnt in Wahrheit Fähigkeiten, wie sie abergläubische Zeiten einst bei Propheten und Magiern suchten.
Indessen finden wir, daß auch noch auf einem anderen Wege als auf dem der Wissenschaft Einsicht in das verwickelte Getriebe der Natur und des Menschengeistes gewonnen, und anderen so mitgeteilt werden kann, daß diese auch volle Überzeugung von der Wahrheit des Mitgeteilten erhalten. Ein solcher Weg ist gegeben in der künstlerischen Darstellung. Es wird Ihnen nicht schwer werden sich zu überzeugen, daß wenigstens in einzelnen Richtungen der Kunst so etwas geleistet wird. Wir werden späterhin die Frage zu erörtern haben, ob solche Wirkungen auf einzelne Zweige der Kunst beschränkt sind, oder ob ähnliches in allen vorkommt.
Denken Sie an irgendein Meisterwerk der Tragik. Sie sehen menschliche Gefühle und Leidenschaften sich entwickeln, sich steigern, schließlich erhabene oder schreckliche Taten daraus hervorgehen. Sie verstehen durchaus, daß unter den gegebenen Bedingungen und Ereignissen der Erfolg so eintreten muß, wie er vom Dichter Ihnen vorgeführt wird. Sie fühlen, daß Sie selbst in gleicher Lage den gleichen Trieb empfinden würden, so zu handeln. Sie lernen die Tiefe und die Macht von Empfindungen kennen, die im ruhigen Alltagsleben nie erweckt worden sind, und scheiden mit einer tiefen Überzeugung von der Wahrheit und Richtigkeit der dargestellten Seelenbewegungen, obgleich Sie gleichzeitig keinen Augenblick darüber im Zweifel waren, daß alles, was sie gesehen, nur bildlicher Schein war.
Diese
Wahrheit
, die Sie anerkennen, ist also nur die
innere Wahrheit
der dargestellten Seelenvorgänge, ihre Folgerichtigkeit, ihre Übereinstimmung mit dem, was sie selbst bisher von der Entwicklung solcher Stimmungen kennengelernt haben, d. h. es ist die Richtigkeit in der Darstellung des naturgemäßen Ablaufes dieser Zustände. Der Künstler muß diese Kenntnis gehabt haben, der Hörer ebenfalls, wenigstens so weit, daß er sie wieder erkennt, wenn sie ihm vorgeführt wird.
Wo kommt nun solche Kenntnis her, die sich gerade in
solchen Gebieten vorzugsweise zeigt, an denen bisher noch die Bestrebungen der Wissenschaft den wenigsten Erfolg gehabt haben, nämlich im Gebiet der Seelenbewegungen, Charaktereigenschaften, Entschlüsse von Individuen. Auf dem mühsamen Wege der Wissenschaft, durch reflektierendes Denken ist sie sicher nicht gewonnen worden; im Gegenteil, wo der Autor anfängt zu reflektieren, und mit philosophischen Einsichten nachhelfen will, wird der Hörer fast augenblicklich ernüchtert und kritisch gestimmt; er fühlt, daß ein Surrogat eintritt statt der lebensvollen Phantasie des Künstlers.
Die Künstler selbst wissen wenig darüber zu sagen, wo ihnen diese Bilder herkommen; ja gerade die fähigsten unter ihnen werden nur langsam durch den Erfolg ihrer Werke davon belehrt, daß sie etwas leisten, das die Mehrzahl der anderen Menschenkinder ihnen nicht nachzutun imstande ist. Offenbar wird ihnen die Art der Tätigkeit, in welcher sie das Unbegreiflichste leisten, meistens so leicht, daß sie weniger Gewicht darauf legen als auf Nebensachen, die ihnen Mühe gemacht haben.
Goethe
hat in dieser Weise einmal gegen
Eckermann
geäußert, daß er glaube, in der Farbenlehre Bedeutsameres geleistet zu haben als in seinen Gedichten, und
Richard Wagner
hörte ich selbst einmal äußern, daß er seine Verse viel höher schätze als seine Musik.
Wir wissen nun diese Art geistiger Tätigkeit, die so mühelos, schnell und ohne Nachdenken zustande kommt, nicht anders zu bezeichnen als mit dem Namen einer
Anschauung
, speziell
künstlerischer
Anschauung. Der Begriff der Anschauung ist aber in seinen Merkmalen fast nur negativ. Nach der philosophischen Terminologie bildet er den Gegensatz gegen
Denken
d. h. gegen die bewußte Vergleichung der schon gewonnenen Vorstellungen unter Zusammenfassung des Gleichartigen zu Begriffen. Die sinnliche Anschauung ist da ohne Besinnen, ohne geistige Anstrengung, augenblicklich, sowie der entsprechende sinnliche Eindruck auf uns wirkt. Ihr gegenüber findet keine Willkür statt, die Wahrnehmung des ihr entsprechenden Objekts ist, wie uns erscheint, vollständig durch den sinnlichen Eindruck bestimmt, so daß gleicher Eindruck auch immer gleiche Vorstellung erregt.
Die künstlerische Einbildungskraft operiert allerdings nicht immer mit gegenwärtigen Sinneseindrücken, sondern vielfach auch, namentlich in der Dichtkunst, mit Erinnerungsbildern von solchen, die sich aber in den eben besprochenen Beziehungen nicht von den unmittelbar gegenwärtigen Sinnesbildern unterscheiden.
Die bisherige Begriffsbestimmung der sinnlichen Anschauung hat, wie ich schon bemerkte, gar keine Analyse derselben versucht, hilft uns also auch nicht die künstlerische Anschauung zu verstehen. Indessen haben wir ausreichende Gründe, gegen die Auffassung Einsprache zu erheben, als ob beide Arten der Anschauung vollständig frei seien von dem Einflüsse der Erfahrung; Erfahrung aber ist ein Ergebnis von Prozessen, die in das Gebiet des Denkens hineinfallen.
Zunächst ist nämlich zu bedenken, daß uns oft genug, namentlich bei plötzlich eintretenden Gefahren, aber auch bei schnell zu ergreifenden günstigen Gelegenheiten blitzschnelle Entschlüsse durch den Kopf schießen, die aber durchaus nicht allein durch die Natur des gegenwärtigen Sinneseindrucks gegeben sind. Überhaupt gehören hierher alle Fälle, wo wir die
Geistesgegenwart
des Handelnden rühmen; die Kenntnis der Gefahr beruht dabei der Regel nach nicht auf besonders erschütternden Sinnesempfindungen, sondern nur auf einem Urteil, das sich auf frühere Erfahrungen gründet. Es kann also nicht zweifelhaft sein, daß die Schnelligkeit, mit der eine Vorstellung auftritt, nichts für den physiologisch mechanischen Ursprung derselben und ihre Unabhängigkeit von Ergebnissen früheren Denkens entscheidet.
Das andere schon angeführte Kennzeichen der sinnlichen Anschauung, daß die Vorstellung des Gegenstandes, die durch Anschauung entsteht, nur von der Art des gegenwärtigen sinnlichen Eindrucks abhängen soll, schließt allerdings die Mitwirkung von Erfahrungen über veränderte Verhältnisse der Außenwelt aus, aber nicht solche Erfahrungen, die sich auf veränderliche Verhältnisse beziehen, sich deshalb immer und immer wieder in gleicher Weise wiederholen, und also, falls sie sich einem neu eintretenden Sinnesausdruck zugesellen, diesen immer wieder nur in derselben Weise vervollständigen können, wie alle seine Vorgänger.–Hierher gehören offenbar alle durch ein festes Naturgesetz geregelten Verhältnisse.
Um ein Beispiel anzuführen: Ein Schlagschatten kann auf eine beleuchtete Fläche nur fallen, wenn der Schatten werfende Körper vor derjenigen Seite der Fläche liegt, auf welche das Licht fällt. Eben deshalb ist es in jeder malerischen Darstellung eines der wichtigsten Hilfsmittel, um die gegenseitige Lage undurchsichtiger Körper im Raume verständlich zu machen, daß man die Schlagschatten richtig angibt. Ja, stereoskopische Bilder können uns den Fall vorführen, daß die auf aktiven Sinneseindrücken beruhenden Vorstellungen von der Lage der gesehenen Umrißlinien in der Tiefe des Bildes und in verschiedenem Abstande vom Auge durch einen falsch gelegten Schlagschatten unterdrückt werden können, so daß die richtige räumliche Anschauung nicht dagegen aufkommen kann.
Überhaupt ist der Einfluß, den die Gesetze der Perspektive, der Beschattung, des Verdeckens der Umrisse entfernterer Körper, der Luftperspektive usw. auf die räumliche Deutung unserer Gesichtsbilder haben, außerordentlich groß, und doch läßt sich dieser Einfluß nur auf die Mitwirkung gewonnener Erfahrungen zurückführen, obgleich er ebenso sicher und ohne Zögern im Bilde sich geltend macht, wie dessen Farben und Umrißlinien.
Daß also aus der Erfahrung hergeleitete Momente auch bei den unmittelbaren Wahrnehmungen durch unsere Sinne zur Ausbildung unserer Vorstellung vom Gegenstande mitwirken, kann meines Erachtens nicht zweifelhaft sein. Die spezielle physiologische Untersuchung über die Abhängigkeit unserer Wahrnehmungen von den ihnen zugrunde liegenden Empfindungen gibt Hunderte von Beispielen dafür. Freilich ist es im einzelnen oft schwer sicher zu trennen, was dem physiologischen Mechanismus der Nerven angehört, was ausgebildete Erfahrung über unveränderliche Gesetze des Raumes und der Natur dazu gegeben hat. Ich selbst bin geneigt dazu, der letzteren den möglichst größten Spielraum zuzuerkennen.
Übrigens läßt das wenige, was wir bisher über die Gesetze unseres Gedächtnisses wissen, uns schon vermuten, wie solche Wirkungen zustande kommen dürften.
Es ist uns allen wohlbekannt, wie Wiederholung gleicher Folgen von gleichen Eindrücken die im Gedächtnis zurückbleibende Spur derselben verstärkt; es war dies schon in der
Schule das von uns vielgeübte Mittel beim Auswendiglernen von Gedichten, Sprüchen, grammatischen Regeln. Absichtliche Wiederholung wirkt sicherer, aber auch wenn die Wiederholung ohne unser Zutun ausgeführt wird, tritt Verstärkung des Erinnerungsbildes ein. Wir haben schon erörtert, daß das, was sich notwendig, ausnahmslos in gleicher Weise wiederholen und also durch Wiederholung fixieren muß, die durch ein Naturgesetz, durch die notwendige Verkettung von Ursache und Wirkung miteinander verbundenen Folgen von Ereignissen sind. Daneben dürfen wir erwarten, daß alle diejenigen Züge eines solchen Vorgangs, die durch zufällig mitwirkende, wechselnde Nebenumstände bedingt sind, sich in ihrer Gedächtniswirkung gegenseitig stören und meist erlöschen werden. Gerade diese Zufälligkeiten sind es aber, wodurch sich die einzelnen Beispiele eines gesetzmäßigen Vorgangs, die uns vorgekommen sind, voneinander individuell unterscheiden. Wenn deren Erinnerung schwindet, so verlieren wir dadurch auch das Mittel, in unserem Gedächtnis die einzelnen Fälle noch voneinander zu sondern, und sie uns einzeln wieder aufzuzählen. Wir behalten dann die Kenntnis des Gesetzmäßigen, verlieren aber das Einzelmaterial der Fälle aus dem Auge, aus denen sich unsere Kenntnis des Gesetzes herleitet, und wissen darum schließlich nicht mehr uns selbst oder anderen Rechenschaft davon zu geben, wie wir zu einer solchen Kenntnis gekommen sind. Wir wissen schließlich nur, daß das immer so ist, und wir es nie anders gesehen haben.
Solche Kenntnis nun werden wir von den verschiedensten Dingen und Verhältnissen gewinnen können, in der Kindheit beginnend mit den einfachsten Raumverhältnissen und Schwerewirkungen, deutlich zunehmend bei Erwachsenen, aber für aufmerksame Beobachter mit feinen Sinnen ohne Grenze ausdehnbar, so weit in der Natur und in den Seelenregungen Gesetz und Ordnung herrscht.
Dieselben Überlegungen, die ich hier zunächst an dem Beispiel der sinnlichen Anschauungen angestellt habe, lassen sich vollständig auch auf die künstlerischen Anschauungen übertragen. Daraus, daß sie mühelos kommen, plötzlich aufblitzen, daß der Besitzer nicht weiß, woher sie ihm gekommen sind, folgt durchaus nicht, daß sie keine Ergebnisse enthalten sollten, die aus
der Erfahrung entnommen sind, und gesammelte Erinnerungen an deren Gesetzmäßigkeit umfassen. Hierdurch werden wir auf eine positive Quelle der künstlerischen Einbildungskraft hingewiesen, welche auch vollständig geeignet ist, die strenge Folgerichtigkeit der großen Kunstwerke zu rechtfertigen, im Gegensatz zu dem einst von den Dichtern der romantischen Schule so gefeierten Spiele der Phantasie.
Da die künstlerischen Anschauungen nicht auf dem Wege des begrifflichen Denkens gefunden sind, lassen sie sich auch nicht in Worten definieren, und man bezeichnet eine solche, aus Anschauungen zusammengewachsene Kenntnis des regelmäßigen Verhaltens, wo man diesen Gegensatz betonen will, als eine Kenntnis des
Typus
der betreffenden Erscheinung.
Um so viel reicher die Mannigfaltigkeit der sinnlichen Empfindungen ist, verglichen mit den Wortbeschreibungen, die man von ihren Objekten geben kann, um so viel reicher, feiner und lebensvoller kann natürlich die künstlerische Darstellung der wissenschaftlichen gegenüber ausfallen. Dazu kommt dann noch das schnelle Auftauchen der Gedächtnisbilder, die bei geschickt gegebenen Anknüpfungen sich hinzugesellen, so daß es dem Künstler dadurch möglich wird, dem Hörer oder Beschauer außerordentlich viel Inhalt in kurzer Zeit oder in einem wenig ausgedehnten Bilde zu überliefern.
Als ich Ihnen anfänglich in Erinnerung bringen wollte, daß die Kunst, wie die Wissenschaft, Wahrheit darstellen und überliefern kann, beschränkte ich mich zunächst auf das hervorragendste Beispiel der tragischen Kunst. Sie werden vielleicht fragen, ob dies auch für andere Zweige der Kunst gelten soll. Daß dem Künstler sein Werk nur gelingen kann, wenn er eine seine Kenntnis des gesetzlichen Verhaltens der dargestellten Erscheinungen und auch ihrer Wirkung auf den Hörer oder Beschauer in sich trägt, scheint mir in der Tat unzweifelhaft. Wer die feineren Wirkungen der Kunst noch nicht kennengelernt hat, läßt sich leicht, namentlich den Werken der bildenden Kunst gegenüber, verleiten, absolute Naturtreue als den wesentlichen Maßstab für ein Bild oder eine Büste anzusehen. In dieser Beziehung würde offenbar jede gut gemachte Photographie allen Handzeichnungen, Radierungen, Kupferstichen der ersten Meister
überlegen sein; und doch lernen wir bald erkennen, wie viel ausdrucksvoller diese sind.
Auch diese Tatsache ist ein deutliches Kennzeichen dafür, daß die künstlerische Darstellung nicht eine Kopie des einzelnen Falls sein darf, sondern eine Darstellung des Typus der betreffenden Erscheinungen.
Wir nähern uns hier der viel umstrittenen Frage nach dem Wesen, nach dem Geheimnis der Schönheit der Kunst. Diese vollständig zu beantworten, wollen wir heute nicht unternehmen, wir wollen sie nur so weit berühren, als es mit unserem Thema zusammenhängt, welches nur die Darstellung des Wahren in der Kunst betrifft.
Zunächst ist klar, daß, wenn durch die Rücksicht auf die Schönheit und Ausdruckstiefe noch andere Forderungen an den Künstler herantreten, als die Kopierung des individuellen Falls ihm erfüllen würde: so wird er diese Forderungen nur dadurch erfüllen können, daß er den individuellen Fall umformt, aber ohne aus der Gesetzlichkeit des Typus herauszutreten. Je genauer also sein Anschauungsbild des letzteren ist, desto freier wird er sich den Forderungen der Schönheit und des Ausdrucks gegenüber bewegen können.
Diese Umbildung der künstlerischen Form geht oft so weit, daß absichtlich in Nebendingen die Naturtreue fallen gelassen wird, wenn dafür eine Erhöhung der Schönheit oder des Ausdrucks in wichtigeren Momenten erreicht werden kann.
Als Beispiele will ich nur anführen Metrum und Reim in der Poesie und die Zufügung der Musik zum Text des Dramas oder des Liedes.
Die gegebenen Wortformen der Sprache sind dem Inhalt der Poesie gegenüber ein äußerliches, gleichgültiges oder selbst unschönes Beiwerk, willkürliches Menschenwerk; sie wechseln schon bei der Übersetzung in eine andere Sprache. Rhythmus und Reim geben ihnen eine Art äußerlicher Ordnung, aber auch etwas von musikalischer Bewegung, deren Verzögerung, Beschleunigung oder Unterbrechung Eindruck machen kann. Wenn wir auf der Bühne die Sprache zum Gesang erheben, zerstören wir noch mehr die Naturtreue, gewinnen aber dafür den Vorteil, die Seelenbewegungen der handelnden Personen durch die viel
reicheren, feineren und ausdrucksvolleren Bewegungen der Töne auszudrücken.
Wie die Rücksicht auf die Ausdrucksfähigkeit der Darstellung in weitesten Kreisen der Kunst mit den Forderungen der Schönheit und denen der reinsten Darstellung des Typus zusammenfällt, ist schon so oft und eingehend erörtert worden, daß ich glaube hier nur daran erinnern zu brauchen.
In meinem Buche über die Tonempfindungen habe ich mich bemüht nachzuweisen, daß auch in der Musik die mehr oder weniger harmonische Wirkung der Intervalle in Melodie und Harmonie mit besonderen sinnlich wahrnehmbaren Phänomenen, den Obertönen, zusammenhängt, welche die harmonischen Intervalle um so deutlicher und genauer abgrenzen, je einfacher und reiner diese sind.
Die Untersuchungen über die Empfindungen des Gesichtsinnes lehren, daß gewisse mittlere Helligkeiten, die uns die angenehmsten zum Sehen sind, gleichzeitig die feinste Unterscheidung der Modellierung der Raumformen und der kleinsten Objekte begünstigen, und daß auch ein gewisses Gleichgewicht der Farben nötig ist, wenn das Auge nicht durch farbige Nachbilder gestört werden soll.
Überhaupt dürfen wir die sinnlich angenehmen Empfindungen als Element der Schönheit nicht verachten; denn die Natur hat unsern Leib in langer Arbeit der Generationen so ausgebildet, daß wir Wohlgefallen finden in einer solchen Umgebung, wo die perzipierenden Tätigkeiten unserer Seele sich in freiester und sicherster Tätigkeit entfalten können.
Als ein äußeres Zeichen dessen, was ich hier als leicht verständlich oder leicht auffaßbar bezeichnet habe, betrachte ich auch den hervorragenden Einfluß des Schönen auf das Gedächtnis des Menschen. Poesie behält sich viel leichter als Prosa. Offenbar haben deshalb die Völker, welche noch nicht, oder unter denen nur wenige schreiben konnten, ihre Geschichten, ihre Sagen, ihre Gesetze, ihre Moralregeln in Versen aufbewahrt. Ein schönes Gebäude oder Bild oder Lied kann man nicht wieder vergessen, eine Melodie kann sich so festnisten, daß man Mühe hat, sie wieder loszuwerden.
Ich meine nun, daß ein wesentlicher Teil von der Wirkung
des Schönen in dieser seiner Wirkung auf das Gedächtnis beruht. Auch wenn wir es erst anzuschauen
beginnen
, kommen wir schnell zu einer festen Vorstellung von dem ganzen, welche uns in den Stand setzt, die Überschau und Betrachtung des einzelnen in ruhiger und behaglicher Weise fortzusetzen, indem wir uns fortdauernd über den Zusammenhang mit dem ganzen wohl orientiert fühlen.
Jetzt sind wir zu dem Punkt gelangt, wo die Wege des Forschers und des Künstlers sich zu trennen beginnen. Daß das Gedächtnis des Künstlers für diejenigen Erscheinungen, die ihn interessieren, namentlich auch in bezug auf die Einzelheiten der Erscheinung, feiner und treuer ist, als bei der Mehrzahl anderer Menschen, zeigt sich in unzähligen Beispielen. Ein Landschaftsmaler muß das Bild schnell schwindender Beleuchtungen, vorübergehender Witterungserscheinungen in treuer Erinnerung festhalten können; ebenso die Mondbeleuchtung, bei der er nicht malen kann, die rollenden Wogen des Meeres, die keinen Augenblick stillhalten, um uns deren Bild mit unzähligen Einzelheiten auf die Leinwand hinzuzaubern. Was er im Moment durch flüchtige Skizzen einiger Einzelheiten festhalten kann, ist doch sehr dürftig. Der Hauptsache nach wird er sich durchaus auf sein Erinnerungsbild von dem Gesehenen verlassen müssen.
Am staunenswertesten erscheint uns das Gedächtnis der Musiker, die, ohne Noten vor sich zu haben, zahllose Kompositionen auf ihrem Instrument vorzutragen wissen; noch staunenswerter das der Dirigenten, die ohne Partitur zahllose Symphonien zu dirigieren imstande sind, deren einzelne Notenköpfe nach Millionen zählen würden. Aber ich glaube nicht zu irren, wenn ich annehme, daß, was sie im Kopfe haben, durchaus nicht die Noten und die Zahlen der Pausen sind, sondern ganz allein die musikalischen Phrasen des Musikstückes, deren Folge und Verkettung mit Einschluß des Wechsels der Klangfarben, und daß sie nur imstande sind, mit großer Sicherheit und Schnelligkeit das, was sie hören wollen, soweit in das Bild der Partitur zurückzuübersetzen, als nötig ist, um ihren Musikern die richtigen Winke zu geben.
Für wissenschaftliche Arbeit hat ein weitreichendes treues Gedächtnis nicht dieselbe Wichtigkeit, wie für die künstlerische.
Denn was wir in Worte fassen können, das können wir auch durch die Schrift fixieren. Nur der erste erfinderische Gedanke, der der Wortfassung vorausgehen muß, wird bei beiden Arten der Tätigkeit immer in derselben Weise sich bilden und auftauchen müssen; und zwar kann das zunächst immer nur in einer der künstlerischen Anschauung analogen Weise, als Ahnung neuer Gesetzmäßigkeit geschehen. Eine solche besteht in der Auffindung bisher unbekannter Ähnlichkeit in der Art, wie gewisse Phänomene in einer Gruppe von typisch übereinstimmenden Fällen sich folgen. Das Vermögen, bisher ungeahnte Ähnlichkeiten zu entdecken, nennen wir
Witz
. Unsere Altvordern brauchten dieses Wort auch im ernsten Sinne. Immer bezeichnet es eine plötzlich auftauchende Einsicht, die man nicht methodisch durch Nachdenken erreichen kann, sondern die wie ein plötzliches Glück erscheint.
In ältester lateinischer Bezeichnung ist deshalb der Name des Dichters mit dem des Sehers identisch. Die plötzlich auftauchende Einsicht wird als
Divination
, als eine Art göttlicher Eingebung bezeichnet.
Gelegentlich kann auch ein günstiger Zufall zu Hilfe kommen und eine unbekannte Beziehung enthüllen; aber der Zufall wird schwerlich benutzt werden, wenn der, der ihm begegnet, in seinem Kopfe nicht schon hinreichendes Material von Anschauungen gesammelt hat, um ihm die Überzeugung von der Richtigkeit des Geahnten zu geben.
Goethes
Erzählung von der Entdeckung der Wirbelstruktur des Schädels bei Gelegenheit des zerfallenen Schafschädels, den er im Sande des Lido von Venedig fand, scheint mir typisch für diese Art von Entdeckungen. Auch erwähnt er sie in der einen Version seiner Erzählung als erste Entdeckung, in der anderen nur als Bestätigung früher erkannter Wahrheit.
Übrigens habe ich Ihnen nun die Gründe für meine Überzeugung von der Verwandtschaft zwischen Wissenschaft und Kunst dargelegt, und wir wollen uns der besonderen Tätigkeit
Goethes
zuwenden.
Goethe
war nicht der einzige Künstler, der gleichzeitig wissenschaftliche Forschungen betrieb; um nur einen anderen anzuführen, nenne ich Ihnen
Leonardo da Vinci
, der sich
aber mehr praktischen Fragen der Ingenieurwissenschaft und der Optik zuwandte und darin weit vorausschauende Einsicht entfaltete.
Dasjenige Gebiet, in welchem sich
Goethe
den größten Ruhm erworben hat, und wo seine Verdienste am leichtesten und deutlichsten einzusehen sind, ist das der tierischen und pflanzlichen Morphologie. Hier gelang es ihm, die feste Überzeugung zu gewinnen, daß der Körperbildung der verschiedenen Tier- und Pflanzenformen ein gemeinsamer Bauplan, bis in scheinbar unbedeutende Einzelheiten hinein durchaus folgerichtig durchgeführt, zugrunde liege. Es war dies eine Aufgabe, die der künstlerischen Auffassung besonders nahe lag, und bei der es schon ein Gewinn war, wenn auch nur dieser Standpunkt, der dem der künstlerischen Anschauung entspricht, zunächst erreicht und festgehalten wurde. Die wissenschaftlichen Anatomen und Zoologen jener Zeit waren durch ein Vorurteil, nämlich durch den Glauben an die Unabänderlichkeit der organischen Arten, verhindert in der von
Goethe
eingeschlagenen Richtung zu suchen und auf seine Anschauungen, als er sie ihnen vortrug, einzugehen. Übrigens weiß er selbst ebenso wenig zu sagen, welche Bedeutung oder welchen Ursprung diese Übereinstimmung der Formen haben könnte. Bezeichnend sagt er darüber:
»Alle Gestalten sind ähnlich und keine gleichet der andern
Und so deutet das Chor auf ein geheimes Gesetz,
Auf ein heiliges Rätsel. Oh, könnt ich dir, liebliche Freundin,
Überliefern zugleich glücklich das lösende Wort!«
Erst
Darwin
hat das lösende Wort gefunden, indem er sich von dem erwähnten Vorurteil seiner Vorgänger freimachte und auf die schon längst an zahlreichen Beispielen bekannte Umbildungsfähigkeit der Arten unter der Hand des Menschen, wenn er Rassen züchtet, hinwies und dann zeigte, daß auch auf die wild lebenden Tiere Bedingungen ähnlicher Art, wie sie absichtlich der Züchter setzt, einwirken und eine erhebliche Umformung der Tierformen in der Reihe der Generationen bewirken können. Ich glaube, daß ich dieses Thema in dieser Versammlung nicht weiter auszuführen brauche; es hängt mit einer der größten Umwälzungen der Biologie zusammen, die die allgemeinste
Aufmerksamkeit erregt hat und eben deshalb in den Kreisen aller Gebildeten viel und eingehend besprochen worden ist. Ich sehe um so mehr davon ab, als an der Universität dieses Landes einer der tätigsten und ideenreichsten Vertreter der Entwicklungslehre wirksam ist. Auch
Goethes
Tätigkeit in dieser Richtung ist vielfach und ins einzelne gehend besprochen worden; zuletzt noch hat uns in dem jüngst erschienenen Bande des Goethejahrbuchs Herr Prof. K.
Bardeleben
eine Schilderung von der Arbeitsamkeit des Dichters in dieser Richtung gegeben.
Nach einer anderen Seite naturwissenschaftlicher Forschung hin waren seine Bestrebungen weniger glücklich, nämlich in der
Farbenlehre
. Ausführlichen Bericht über die Gründe seines Scheiterns habe ich schon in meinem älteren Aufsatz über
Goethes
naturwissenschaftliche Arbeiten gegeben. Sie lagen wesentlich darin, daß er mit den verhältnismäßig unvollkommenen Apparaten, die er in Händen hatte, die entscheidenden Tatsachen nicht hat beobachten können. Er hat niemals vollständig gereinigtes, einfaches, farbiges Licht vor Augen gehabt und wollte deshalb nicht an dessen Existenz glauben. An dieser Schwierigkeit der vollständigen Reinigung der einfachen spektralen Farben sind Männer, wie Sir
David Brewster
, gescheitert, der in optischen Versuchen viel erfahrener und gewandter als
Goethe
und mit den besten Instrumenten ausgerüstet war. Auch dieser hat eine falsche Farbentheorie aufgestellt, in der er wie
Goethe
behauptete, daß nicht die verschiedene Brechbarkeit der Lichtstrahlen die Farben des prismatischen Bildes bestimme, sondern, daß es drei verschiedene Arten von Licht gäbe: rotes, gelbes, blaues, deren jedes aber mit allen Graden der Brechbarkeit vorkäme.
Brewster
wurde getäuscht dadurch, daß er die in der Tat nie fehlende Trübung der durchsichtigen Körper, auf welche
Goethe
seine ganze Theorie gebaut hatte, nicht kannte, und das durch diese Trübung über das Gesichtsfeld des Beobachters ausgegossene falsche Licht übersah.
Gerade dadurch, daß ich den von
Brewster
beschriebenen Erscheinungen nachspürte, die mit
Newtons
Theorie in Widerspruch zu stehen schienen, wurde ich veranlaßt, eine noch sorgfältigere Reinigung des farbigen Lichtes zu verwenden, als sie
Newton
,
Goethe
und
Brewster
je gekannt hatten.
Ich erreichte schließlich mein Ziel, aber nicht ohne Mühe, und weiß daher aus eigener Erfahrung, wie wenig es sich ziemen würde, wollte ich Ihnen hier eine ausführliche Auseinandersetzung der Mangelhaftigkeit von
Goethes
Experimenten, den übersehenen Fehlerquellen, den Mißverständnissen
Newton
scher Sätze usw. geben, um so weniger, als ein höchst bedeutsamer Kern neuer Einsicht auch in diesem verunglückten Bestreben des Dichters verborgen liegt.
Er erklärt es für seine feste Überzeugung, daß man in jedem Zweige der Physik ein »Urphänomen« zu suchen habe, um darauf alle übrige Mannigfaltigkeit der Erscheinung zurückzuleiten. Der Gegensatz, der ihn abstößt, ist gegen die Abstraktionen anschauungsleerer Begriffe gerichtet, mit denen die theoretische Physik damals zu rechnen gewohnt war. Materien–ihrem reinen Begriff nach ohne Kräfte, also auch ohne Eigenschaften–und doch wieder in jedem speziellen Beispiele Träger von ihnen innewohnenden Kräften. Die Kräfte selbst aber, wenn man sie sich losgelöst denken will von der Materie, eine vorgestellte Fähigkeit zu wirken, und doch ohne Angriffspunkte für irgendeine Wirkung. Mit solchen übersinnlichen, unausdenkbaren Abstraktionen wollte er nichts zu tun haben, und man muß zugeben, daß ein Widerspruch nicht unberechtigt war, und daß diese Abstraktionen, wenn sie auch von den großen theoretischen Physikern des siebzehnten und achtzehnten Jahrhunderts durchaus widerspruchslos und sinngemäß gebraucht wurden, doch den Keim zu den wüstesten Mißverständnissen enthielten, die auch gelegentlich bei verwirrten und abergläubischen Köpfen sich laut machten. Namentlich bei den Anhängern des tierischen Magnetismus und auch in der Lehre von der Lebenskraft haben die von der Materie losgelösten Kräfte eine verhängnisvolle Rolle gespielt.
In dieser Beziehung aber hat gegenwärtig die Physik schon ganz die Wege eingeschlagen, auf die
Goethe
sie führen wollte. Der unmittelbare historische Zusammenhang mit dem von ihm ausgegangenen Anstoße ist leider durch seine unrichtige Interpretation des von ihm gewählten Beispiels und die darauf folgende erbitterte Polemik gegen die Physiker unterbrochen worden. Es ist sehr zu bedauern, daß er zu jener Zeit die von
Huyghens
schon aufgestellte Undulationstheorie des Lichtes nicht gekannt hat; diese würde ihm ein viel richtigeres und anschaulicheres »Urphänomen« an die Hand gegeben haben, als der dazu kaum geeignete und sehr verwickelte Vorgang, den er sich in den Farben trüber Medien zu diesem Ende wählte. In der äußeren Natur freilich nehmen diese einen großen Raum ein, da zu ihnen das Blau des Himmels und das Abendrot gehören.
Newtons
Korpuskulartheorie des Lichtes hatte in der Tat manche schwerfällige und künstliche Voraussetzung zu machen, namentlich für die Erklärung der eben entdeckten Polarisation und Interferenz des Lichtes, und ist deshalb auch von den Physikern jetzt ganz verlassen worden, die sich vielmehr der Undulationstheorie von
Huyghens
zuwandten.
Die mathematische Physik empfing den Anstoß zu dem besprochenen Fortschritt ohne erkennbaren Einfluß von
Goethe
hauptsächlich von
Faraday
, der ein ungelehrter Autodidakt war und wie
Goethe
ein Feind der abstrakten Begriffe, mit denen er nicht umzugehen wußte. Seine ganze Auffassung der Physik beruhte auf Anschauung der Phänomene, und auch er suchte aus den Erklärungen derselben alles fernzuhalten, was nicht unmittelbarer Ausdruck beobachteter Tatsachen war. Vielleicht hing
Faradays
wunderbare Spürkraft in der Auffindung neuer Phänomene mit dieser Unbefangenheit und Freiheit von theoretischen Vorurteilen der bisherigen Wissenschaft zusammen. Jedenfalls war die Zahl und Wichtigkeit seiner Entdeckungen wohl geeignet, auch andere, zunächst die fähigsten unter seinen Landsleuten, in dieselbe Bahn zu lenken; bald folgten auch deutsche Forscher derselben Richtung.
Gustav Kirchhoff
beginnt sein Lehrbuch der Mechanik mit der Erklärung: Die Aufgabe der Mechanik ist: »die in der Natur vor sich gehenden Bewegungen
vollständig
und auf die
einfachste
Weise zu beschreiben«. Was
Kirchhoff
hier unter der »einfachsten Weise« der Beschreibung versteht, dürfte meines Erachtens nicht weit von dem
Goethe
schen Urphänomen abliegen.
Übrigens waren auch gerade die hervorragendsten unter den älteren mathematischen Physikern nicht so entfernt von derselben
Auffassung.
Newton
und seine Zeitgenossen fanden große Schwierigkeit darin, sich Fernkräfte vorzustellen, welche durch den leeren Raum wirkten, gerade so wie neuerdings
Faraday
und seine Schüler gegen dieselbe Vorstellung Widerspruch erhoben, und die elektrisch-magnetischen Fernkräfte wirklich aus der Physik entfernt haben.
Andererseits ist es gar nicht schwer, das Grundgesetz für die Bewegung der Himmelskörper in der von
Goethe
verlangten Weise als Urphänomen auszusprechen, so daß darin nur von beobachtbaren Tatsachen die Rede ist, nämlich so: »Wenn schwere Massen gleichzeitig im Raume vorhanden sind, erleidet jede einzelne von ihnen fortdauernd eine Beschleunigung ihrer Bewegung nach jeder anderen hin, deren Größe in der von
Newton
angegebenen Weise von den Massen und ihren gegenseitigen Entfernungen abhängt.« Dabei ist vorausgesetzt, daß der Begriff der Beschleunigung schon erklärt ist, und auch welchen Sinn man dem gleichzeitigen Bestehen mehrerer Beschleunigungen und Geschwindigkeiten von verschiedener Richtung beizulegen habe. Massen, ihre Geschwindigkeiten und Beschleunigungen sind beobachtbare und meßbare Erscheinungen. Nur von solchen ist in dem ausgesprochenen Satze die Rede. Und doch enthält derselbe in sich den Keim, aus welchem der ganze Teil der Astronomie, der die Bewegungen der Gestirne berechnet, sich vollständig entwickeln läßt. Sie sehen aber auch gleich, wie schwerfällig und weitläufig eine solche Form meistens ausfällt.
Newton
selbst sprach seine fundamentale Konzeption des Gravitationsgesetzes in einer Form aus, die das, was über die Phänomene hinausgeht, nur als »Gleichnis« einführt. Die Himmelskörper bewegen sich nach ihm so, als
ob
sie durch eine Anziehungskraft der angeführten Größe gegen einander hingezogen würden.
Goethe
braucht das Wort »Gleichnis« ebenfalls in ähnlicher Weise, und zwar in lobendem Sinne, wo er in der Geschichte der Farbenlehre die Meinungen des englischen Mönches
Roger Baco
auseinandersetzt; dabei fällt allerdings noch einiges Gewicht auf die alte scholastische Voraussetzung einer gewissen Gleichartigkeit zwischen Ursache und Wirkung, welche die neuere Naturwissenschaft nicht mehr anerkennt.
Bei
Schiller
liegt die Einsicht, daß es sich um das Gesetz handle, klar vor:
Der Weise
Sieht das vertraute Gesetz in des Zufalls grausenden Wundern,
Suchet den ruhenden Pol in der Erscheinungen Flucht.
Das Naturgesetz hat nun freilich noch eine andere Bedeutung uns Menschen gegenüber; es ist
nicht nur
ein Leitfaden für unsern beobachtenden Verstand; es beherrscht auch den Ablauf aller Vorgänge in der Natur, ohne daß wir darauf zu achten, es zu wünschen oder zu wollen brauchen, ja leider oft genug auch gegen unser Wünschen und Wollen. Wir müssen es also als Äußerungsweise einer Macht anerkennen, die in jedem Augenblicke, wo die Bedingungen für ihre Wirksamkeit eintreten, zu wirken bereit ist. In diesem Sinne bezeichnen wir es als
Kraft
, und da diese
Kraft
eben in jedem Augenblick als wirkungsbereit und wirkungsfähig sich bewährt, schreiben wir ihr dauernde Existenz zu. Darauf beruht meines Erachtens auch die Bezeichnung der Kraft als
Ursache
der Veränderungen, die unter ihrem Einfluß vorgehen; sie ist das hinter dem Wechsel der Erscheinungen verborgene Bleibende. Die Bezeichnung
Sache
entspricht ihrem Sinne nach dem lateinischen
res
, von dem die Termini »real« und »Realität« abgeleitet sind; sie bezeichnet hier das Dauernde, Wirksame.
Alle diese Umbildungen des Begriffs haben ihre volle Berechtigung, insoweit sie bestimmte, der Beobachtung zugängliche Verhältnisse von Tatsachen bezeichnen; und, richtig gebraucht, den großen Vorzug, daß die abstrakte Bezeichnungsform einen viel kürzeren sprachlichen Ausdruck zuläßt, als die in Bedingungssätzen entwickelte Beschreibung des Urphänomens. Daß übrigens der Gebrauch abstrakter Begriffe im Munde unverständiger Leute, die den ursprünglichen Sinn nicht mehr kennen, zum abenteuerlichsten Unsinn auswachsen kann, ist ja nicht nur der theoretischen Physik eigentümlich.
Natürlich wäre es eine Täuschung, zu glauben, daß durch diese abstrakten Umformungen eine tiefere Einsicht in das Wesen der Sache gewonnen sei.
Goethe
sagt in seinen Sprüchen in Prosa: »Wenn ich mich beim Urphänomen zuletzt beruhige, so
ist es doch auch nur Resignation; aber es ist ein großer Unterschied, ob ich mich an die Grenzen der Menschheit resigniere, oder innerhalb einer hypothetischen Beschränktheit meines bornierten Individuums.« Und weiter:
»Das unmittelbare Gewahrwerden von Urphänomenen versetzt uns in eine Art von Angst. Wir fühlen unsere Unzulänglichkeit; nur durch das ewige Spiel der Empirie belebt, erfreuen sie uns.«
Indem wir in diesem Punkte dem gesunden Gefühl des Dichters und seiner tiefen Einsicht die höchste Anerkennung schenken müssen, dürfen wir doch andererseits nicht übergehen, wie das, was der Dichter in der Farbenlehre zu erreichen gesucht hat, gewisse Lücken zeigt, die die wissenschaftliche Behandlung dieses Gebietes nicht hätte stehen lassen dürfen. Er setzt in seiner Farbenlehre vielfach und ausführlich auseinander, wie nach seiner Meinung blaues oder gelbes Licht entstehe. Dabei sind es immer die Bilder heller oder dunkler Flächen, mit denen er operiert. Diese Bilder haben sich seiner Meinung nach gegen einander verschoben, das Licht des einen soll durch das andere hindurchgehen, letzteres als trübes Medium auf das durchgehende Licht wirken (was, nebenbei gesagt, eine harte Zumutung an die Phantasie des Lesers ist). Aber er setzt nirgends auseinander, wie denn nun blaues und gelbes Licht nach seiner Vorstellung von einander unterschieden sein sollen. Ihm genügt die Angabe, daß beide etwas Schattiges bei ihrem Durchgang durch die Körper erhalten hätten, aber er hält sich offenbar nicht für verpflichtet, anzugeben, wodurch das Schattige im Blau sich von dem im Gelb, und beide von dem in der Mischung beider, die er als Grün betrachtet, unterscheide. Und gerade in dieser Beziehung gibt
Newtons
und noch mehr
Huyghens
Undulationstheorie die bestimmten Definitionen, die durch die schärfsten Messungen in jeder Weise bestätigt worden sind, und schließlich zu astronomischen Bestimmungen der Bahnelemente fernster Doppelsterne geführt haben, auf die man nie hoffen zu dürfen geglaubt hatte. Es ist die Anzahl der Lichtschwingungen in gleicher Zeit, welche die Farbe bestimmt, so wie andererseits die Anzahl der Tonschwingungen in gleicher Zeit die Tonhöhe bestimmt.
Offenbar ist ihm das optische Bild, was ihm die Anschauung eines bestimmt geformten körperlichen Gegenstandes oder Feldes hervorruft, das letzte anschaulich Vorstellbare und damit die Grenze seines Interesses gewesen. Die Mittel, durch welche eine solche sinnliche Anschauung gewonnen wird, traten dagegen zurück; ebenso wenig spricht er sich bestimmt darüber aus, wie er sich das Verhältnis der Empfindungen, die in dem sehenden Auge hervorgerufen werden, zu dem objektiven Agens denkt, dem Lichte, dessen Anwesenheit und Art durch die Empfindung angezeigt wird.
Doch sind ihm diese Fragen durch seine Freunde nahe gelegt worden. Er berichtet, daß er auf deren Drängen
Kant
studiert, und in der
Kritik der Urteilskraft
in der Tat viel Anregendes gefunden habe, wo er mit
Schiller
sich eng berührte, während er sich mit der
Kritik der reinen Vernunft
offenbar nicht recht befreunden konnte. »Ich gab allen Freunden vollkommen Beifall, die mit
Kant
behaupteten, wenngleich alle unsere Erkenntnis mit der Erfahrung angehe, so entspringe sie darum doch nicht alle aus der Erfahrung.« »Der Eingang war es, der mir gefiel, ins Labyrinth konnte ich mich nicht wagen; bald hinderte mich die Dichtungsgabe, bald der Menschenverstand, und ich fühle mich nirgends gebessert.« Den ästhetischen Eindruck, den ihm »
Kants
Welt der Dinge an sich« machte, hat er unverkennbar bei Gelegenheit von
Fausts
Reise zu den »Müttern« geschildert mit leiser Ironie:
»Um sie kein Ort, noch weniger eine Zeit,
Von ihnen sprechen ist Verlegenheit.«
»Nichts wirst du seh'n in ewig leerer Ferne,
Den Schritt nicht hören, den du tust,
Nichts Festes finden, wo du ruhst.«
Nun hat die physiologische Untersuchung der Sinnesorgane und ihrer Tätigkeit schließlich Ergebnisse gezeitigt, die in den wesentlichsten Punkten (so weit ich selbst wenigstens sie für wesentlich halte) mit
Kant
zusammenstimmen, ja die greifbarsten Analogien mit
Kants
transzendentaler Ästhetik schon im
physiologischen Gebiete geben. Aber auch von naturwissenschaftlichem Standpunkte aus mußte Widerspruch erhoben werden gegen die Grenzlinie, welche
Kant
zwischen den Tatsachen der Erfahrung und den
a priori
gegebenen Formen der Anschauung gezogen hat, und bei der geforderten neuen Absteckung der Grenze, wobei namentlich die fundamentalen Sätze der Raumlehre unter die Erfahrungstatsachen rücken, dürften wir vielleicht erwarten, daß auch Goethe sich nicht mehr durch das was er den »Menschenverstand« nennt, gehindert fühlen würde, sich anzuschließen.
Solche Formen der Anschauung, wie sie
Kant
für den ganzen Umfang unseres Vorstellungsgebietes nachzuweisen sucht, gibt es auch für die Wahrnehmungen der einzelnen Sinne.
Der Sehnerv empfindet alles, was er überhaupt empfindet, in der Form von Lichterscheinungen im Sehfelde. Es braucht nicht äußeres Licht zu sein, was ihn erregt. Auch ein Stoß oder Druck auf das Auge, eine Zerrung der Netzhaut bei schneller Bewegung des Auges, Elektrizität, die den Kopf durchfließt, veränderter Blutdruck erregen in ihm Empfindung; aber in allen diesen Fällen ist die erregte Empfindung immer nur Lichtempfindung und macht im Gesichtsfeld ganz denselben Eindruck, als rührte sie von einem äußeren Licht her. Stoß, Druck, Zerrung, elektrische Strömung können aber auch die Haut erregen, wir fühlen sie dann als Tastempfindungen; ja dieselben Sonnenstrahlen, welche dem Auge als Licht erscheinen, erregen in der Haut die Empfindung von Wärmestrahlung. Durch elektrische Ströme erregen wir auch Geschmack oder Gehörempfindungen, je nachdem sie die Zunge oder das Ohr treffen.
Daraus also folgt der in neuerer Zeit viel besprochene Satz, daß gerade die eingreifendsten Unterschiede unserer Empfindungen
gar nicht
von dem Erregungsmittel, sondern nur von dem Sinnesorgan, welches erregt worden ist, abhängen. Wir erkennen die tief einschneidende Natur der bezeichneten Unterschiede an, indem wir von fünf verschiedenen Sinnen des Menschen reden. Zwischen Empfindungen verschiedener Sinne ist nicht einmal eine Vergleichung möglich, nicht einmal ein Verhältnis der Ähnlichkeit oder Unähnlichkeit. Daß wir ein Objekt als farbiges Gesichtsbild sehen, hängt nur vom Auge ab; in welcher
besonderen Farbe wir es aber sehen, allerdings auch von der Art des Lichtes, das es uns zusendet. Dies Gesetz ist von
Johannes Müller
, dem Physiologen, nachgewiesen worden und als das
Gesetz der spezifischen Sinnesenergien
bezeichnet. Aber auch die im einzelnen weiter geführten Vergleiche der Qualitäten der Empfindungen je eines Sinnes mit den Qualitäten der einwirkenden Reizmittel lassen erkennen, daß Gleichheit des Farbeneindrucks bei den verschiedensten Lichtmischungen vorkommen kann, und gar nicht mit der Gleichheit irgend welcher anderen physikalischen Wirkung des Lichtes zusammenfällt.
Ich habe deshalb die Beziehung zwischen der Empfindung und ihrem Objekte so formulieren zu müssen geglaubt, daß ich die Empfindung nur für ein
Zeichen
von der Einwirkung des Objektes erklärte. Zum Wesen eines Zeichens gehört nur, daß für das gleiche Objekt immer dasselbe Zeichen gegeben werde. Übrigens ist gar keine Art von Ähnlichkeit zwischen ihm und seinem Objekt nötig, ebensowenig wie zwischen dem gesprochenen Worte und dem Gegenstand, den wir dadurch bezeichnen.
Wir können die Sinneseindrücke nicht einmal Bilder nennen; denn ein Bild bildet Gleiches durch Gleiches ab. In einer Statue geben wir Körperform durch Körperform, in einer Zeichnung den perspektivischen Anblick des Objekts durch den gleichen des Bildes, in einem Gemälde Farbe durch Farbe wieder.
Nur inbezug auf den zeitlichen Verlauf können die Empfindungen Bilder des Verlaufs der Ereignisse sein (Korrektionen vorbehalten). Unter die Bestimmungen des zeitlichen Verlaufs fällt die Zahl. In diesen Beziehungen leisten sie also in der Tat mehr, als bloße Zeichen tun würden.
Von den subjektiven Empfindungen des Auges hat Goethe ziemlich viel gewußt, einige selbst entdeckt, die Lehre von den spezifischen Energien der Sinne hat er höchstens in unvollkommener Entwicklung durch
Schopenhauer
kennengelernt. Was bei
Kant
oder dem älteren
Fichte
darauf hinführen konnte, hat er abgelehnt, weil es mit anderen, für ihn unannehmbaren Behauptungen zusammenhing. Wie müssen wir nun staunen, wenn wir am Schluß des
Faust
den Zustand der seligen Geister, die die ewige Wahrheit von Angesicht zu Angesicht
schauen, in den Worten des Chorus mysticus also geschildert finden:
»Alles Vergängliche ist nur ein Gleichnis«,
d. h. was in der Zeit geschieht, und was wir durch die Sinne wahrnehmen, das kennen wir nur im Gleichnis. Ich wüßte das Schlußergebnis unserer physiologischen Erkenntnislehre kaum prägnanter auszusprechen.
»Das Unzulängliche, hier wird's Ereignis.«
Alle Kenntnis der Naturgesetze ist induktiv, keine Induktion ist je absolut fertig. Wir fühlen nach dem oben angeführten Bekenntnis des Dichters unsere Unzulänglichkeit zu tieferem Eindringen in einer Art von Angst. Das eintretende Ereignis erst berechtigt die Ergebnisse irdischen Denkens.
»Das Unbeschreibliche, hier ist's getan.«
Das Unbeschreibliche, d. h. das, was nicht in Worte zu fassen ist, kennen wir nur in der Form der künstlerischen Darstellung, nur im Bild. Für die Seligen wird es Wirklichkeit.
Damit sind unsere erkenntnistheoretischen Gesichtspunkte zu Ende. Die Schlußstrophe wendet sich in ein höheres Gebiet. Sie zielt auf die Erhebung aller geistigen Tätigkeit im Dienste der Menschheit und des sittlichen Ideals, welches durch das Ewig-Weibliche symbolisiert ist.
Je tiefer wir in die innerste Werkstatt der Gedanken des Dichters einzudringen suchen, desto schwächer werden die von ihm selbst gegebenen Spuren, denen wir zu folgen haben. Indessen wenn uns unser eigener Weg schließlich zu demselben Ziel geführt hat wie ihn, so müssen wir es doch wohl anmerken, auch wo die Zwischenglieder fehlen und der Zusammenhang zweifelhaft erscheinen kann.
Faust
rettet sich aus dem unbefriedigten Zustande des in sich selbst gewendeten Wissens und Grübelns, wo er nicht zum sicheren Gesitz der Wahrheit zu kommen hoffen darf und die Wirklichkeit nicht zu erfassen weiß, zur Tat. Ehe er noch den Pakt mit Mephistopheles gemacht hat, führt ihn
Goethe
vor, offenbar mit der Absicht, die spätere Entwicklung des zweiten
Teils vorzubereiten, in der (später hinzugefügten) Szene, wo er das Johannes-Evangelium zu übersetzen unternimmt. Er stößt auf den viel erörterten Begriff des Logos: »Im Anfang war das Wort.« Das Wort ist nur
Zeichen
seines
Sinnes
, dieser muß gemeint sein; der Sinn eines Wortes ist ein
Begriff
, oder wenn er sich auf Geschehendes bezieht, ein
Naturgesetz
, welches, wie wir gesehen, wenn es als Dauerndes, Wirksames aufgefaßt wird, als
Kraft
zu bezeichnen ist. So liegt in diesem Übergang vom Wort zum Sinn und zur Kraft, den
Faust
in seinen Übersetzungsversuchen macht, zunächst eine zusammenhängende Weiterbildung des Begriffes. Aber auch die Kraft genügt ihm nicht, er macht nun einen entschiedenen Gedankensprung:
»Mir hilft der Geist, auf einmal seh ich Rat
Und schreib getrost: Im Anfang war die Tat.«
Die Stelle des Evangeliums bezieht sich allerdings auf die Urzustände des schöpferischen Geistes, aber
Faust
sucht nach eigener Beruhigung und findet eine Hoffnung dafür in diesem Gedanken, der den teuflischen Pudel mit gesteigertem Mißbehagen füllt, weil er sein Opfer eine rettende Spur finden sieht. Ich glaube also nicht, daß Goethe uns
Faust
, hier nur durch das theoretische Interesse an dem Akt der Weltschöpfung bewegt, vorführen wollte, sondern mehr noch durch seinen subjektiven Durst nach den Wegen zur Wahrheit.
Das erkenntnis-theoretische Gegenbild dieser Szene liegt nun darin, daß die Bemühungen der philosophischen Schulen die Überzeugung von der Existenz der Wirklichkeit zu begründen, erfolglos bleiben mußten, so lange sie nur vom passiven Beobachten der Außenwelt ausgingen. Sie kamen nicht heraus aus ihrer Welt von Gleichnissen; sie erkannten nicht, daß die durch den Willen gesetzten Handlungen des Menschen einen unentbehrlichen Teil unserer Erkenntnisquellen bildeten. Wir haben gesehen, unsere Sinneseindrücke sind nur eine Zeichensprache, die uns von der Außenwelt berichtet. Wir Menschen müssen erst lernen, dieses Zeichensystem zu verstehen, und das geschieht, indem wir den Erfolg unserer Handlungen beobachten und dadurch unterscheiden lernen, welche Änderungen in unsern
Sinneseindrücken unseren Willensakten folgen, welche andere unabhängig vom Willen eintreten.
Daß und wie wir dadurch zur Kenntnis der Wirklichkeit gelangen, habe ich anderwärts auseinandergesetzt. Hier würde es zu weit in abstrakteste Gedankenkreise führen; es genüge das Faktum, daß auch die auf die Physiologie der Sinne gestützte Erkenntnislehre den Menschen anweisen muß, zur Tat zu schreiten, um der Wirklichkeit sicher zu werden.
Erwähnen muß ich noch eine andere allegorische Figur
Goethes
, nämlich den Erdgeist im Faust, auf den ich schon bei früherer Gelegenheit hingewiesen habe. Seine Worte, in denen er sein eigenes Wesen schildert, passen so vollständig auf eine andere neueste Konzeption der Naturwissenschaft, daß man sich schwer von dem Gedanken losreißen kann, sie sei gemeint. Der Geist sagt:
In Lebensfluten, im Tatensturm
Wall' ich auf und ab,
Wehe hin und her!
Geburt und Grab,
Ein ewiges Meer,
Ein wechselnd Weben,
Ein glühend Leben,
So schaff' ich am sausenden Webstuhl der Zeit,
Und wirke der Gottheit lebendiges Kleid.
Nun wissen wir jetzt, daß der Welt ein unzerstörbarer und unvermehrbarer Vorrat von
Energie
oder wirkungsfähiger Triebkraft innewohnt, der in den mannigfachsten, immer wechselnden Formen erscheinen kann, bald als gehobenes Gewicht, bald im Schwunge bewegter Massen, bald als Wärme oder chemische Verwandtschaft usw., der in diesem Wechsel das Wirkende in jeder Wirkung bildet sowohl im Reiche der lebenden Wesen, wie der leblosen Körper.
Die Keime zu dieser Einsicht in die Konstanz des Wertes der Energie waren schon im vorigen Jahrhundert vorhanden, und konnten
Goethe
wohl bekannt sein. Die Vergleichung mit gleichzeitigen Aufsätzen von ihm (die Natur 1780) legt vielleicht den Gedanken näher, daß der Erdgeist Vertreter des organischen
Lebens auf der Erde sein solle, wozu freilich die Worte »Ein glühend Leben« schlecht passen. Beide Auffassungen widersprechen sich nicht notwendig, da sowohl
Robert Mayer
als ich selbst zu der Verallgemeinerung des Gesetzes von der Konstanz der Energie gerade durch Betrachtungen über den allgemeinen Charakter der Lebensvorgänge geführt worden sind.
Freilich können wir den konstanten Energievorrat jetzt nicht mehr auf die Erde beschränken, sondern müßten wenigstens die Sonne hinzunehmen. Indessen braucht eine Ahnung des Dichters nicht in allen Einzelheiten genau zu sein.
Als Schlußresultat dürfen wir wohl das Ergebnis unserer Betrachtungen dahin zusammenfassen: Wo es sich um Aufgaben handelt, die durch die in Anschauungsbildern sich ergehenden dichterischen Divinationen gelöst werden können, hat sich der Dichter der höchsten Leistungen fähig gezeigt; wo nur die bewußt durchgeführte induktive Methode hätte helfen können, ist er gescheitert. Aber wiederum, wo es sich um die höchsten Fragen über das Verhältnis der Vernunft zur Wirklichkeit handelt, schützt ihn sein gesundes Festhalten an der Wirklichkeit vor Irrgängen und leitet ihn sicher zu Einsichten, die bis an die Grenzen menschlicher Vernunft reichen.
Hermann von Helmholtz
Heinrich Hertz
Einleitende Übersicht zu den Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
 
A. Zu den Versuchen
Sehr häufig bin ich gefragt worden, auf welche Weise ich zuerst zu den im Folgenden beschriebenen Versuchen geführt worden bin. Der allgemeine Anlaß war dieser: Im Jahre 1879 hatte die Akademie der Wissenschaften zu Berlin als Preisarbeit die Aufgabe ausgeschrieben, irgendeine Beziehung zwischen den elektrodynamischen Kräften und der dielektrischen Polarisation der Isolatoren experimentell nachzuweisen, sei es nun eine elektrodynamische Kraft, welche durch Vorgänge in Nichtleitern erregt würde, sei es eine Polarisation der Nichtleiter durch die Kräfte der elektrodynamischen Induktion. Da ich damals im Physikalischen Institut zu Berlin mit elektrodynamischen Arbeiten beschäftigt war, machte Herr
von Helmholtz
mich auf jene Aufgabe aufmerksam und versprach mir die Unterstützung des Instituts, wenn ich mich an die Bearbeitung derselben wagen wollte. Ich überlegte mir die Aufgabe und berechnete den Erfolg, welcher sich etwa unter den günstigsten Verhältnissen erwarten ließ, unter Anwendung der Schwingungen Leidener Flaschen oder offener Induktionsapparate. Das Ergebnis war freilich nicht das gewünschte; es zeigte sich, daß eine unzweifelhafte Wirkung kaum zu hoffen war, vielmehr nur eine solche, welche an der Grenze der Beobachtung lag. Ich verzichtete deshalb auf die Bearbeitung jener Aufgabe; es ist mir auch nicht bekannt geworden, daß dieselbe eine anderweitige Bearbeitung gefunden hätte. Es blieb aber mein Ehrgeiz, die
damals aufgegebene Lösung später dennoch auf irgendeinem neuen Wege zu finden, zugleich war meine Aufmerksamkeit geschärft für alles, was mit elektrischen Schwingungen zusammenhing. Es war nicht wohl möglich, daß ich eine neue Form solcher Schwingungen übersehen konnte, falls ein glücklicher Zufall mir eine solche in die Hände spielte.
Ein solcher Zufall und damit der besondere Anlaß der folgenden Untersuchungen trat mir im Herbst 1886 entgegen. In der physikalischen Sammlung der Technischen Hochschule zu Karlsruhe, wo ich diese Versuche ausführte, hatte ich zu Vorlesungszwecken ein Paar sogenannter Rießscher oder Knochenhauerscher Spiralen vorgefunden und benutzt. Es hatte mich überrascht, daß es nicht nötig war, große Batterien durch die eine Spirale zu entladen, um in der andern Funken zu erhalten, daß vielmehr hierzu auch kleine Leidener Flaschen genügten, ja der Schlag eines kleinen Induktionsapparats, sobald nur die Entladung eine Funkenstrecke zu überspringen hatte. Indem ich die Verhältnisse abänderte, fiel mir die Erscheinung der Nebenfunken auf, von welcher die folgende Untersuchung ausgeht. Anfangs hielt ich die elektrischen Bewegungen für zu stürmisch und unregelmäßig, um sie weiter benutzen zu können; als ich aber das Auftreten des Indifferenzpunktes in der Mitte einer Nebenleitung und damit eine klare und reine Erscheinung gefunden hatte, war ich überzeugt, daß nunmehr die Aufgabe der Berliner Akademie löslich sein würde, und weiter ging zur Zeit mein Ehrgeiz nicht. Bestärkt wurde meine Überzeugung natürlich, als ich fand, daß ich regelmäßige Schwingungen vor mir hatte. Die erste hierunter wieder abgedruckte Abhandlung: »über sehr schnelle elektrische Schwingungen« gibt im wesentlichen in richtiger zeitlicher Folge die Untersuchung wieder, wie sie zu Ende des Jahres 1886 und zu Anfang des Jahres 1887 ausgeführt wurde.
Während diese Arbeit im Druck war, sollte ich erfahren, daß ihr Inhalt nicht völlig so neu war, wie ich glaubte. Der Geographentag vom April 1887 führte Herrn W.
von Bezold
nach Karlsruhe und in mein Institut; ich sprach mit ihm von meinen Versuchen, er antwortete mir, daß er ähnliche Erscheinungen schon vor einer Reihe von Jahren beobachtet habe und machte
mich aufmerksam auf seinen Aufsatz: »Untersuchungen über die elektrische Entladung« im hundertvierzigsten Band der Poggendorffschen »Annalen«. Dieser Aufsatz war mir völlig entgangen, da er sich äußerlich auf ganz andere Dinge, als auf elektrische Schwingungen, nämlich auf die Lichtenbergschen Figuren, zu beziehen schien, wie er denn auch überhaupt keine seinem wichtigen Inhalt entsprechende Beachtung gefunden zu haben scheint. In einem Nachtrag zu der vorigen Arbeit erkannte ich die älteren Rechte Herrn
von Bezolds
auf eine ganze Reihe von Beobachtungen an. An Stelle dieses Nachtrages ist hier als zweite Nummer mit der freundlichen Genehmigung Herrn
von Bezolds
derjenige Teil seiner Abhandlung mitgeteilt, welcher sich auf den hier interessierenden Gegenstand bezieht. Man wird sich fast mit Erstaunen fragen, wie es möglich war, daß so wichtige und so bestimmt ausgesprochene Ergebnisse keinen größeren Einfluß auf den Gang der Wissenschaft ausgeübt haben. Vielleicht hat hierzu der Umstand beigetragen, daß Herr
von Bezold
seine Mitteilung als eine vorläufige bezeichnet hatte.
Es sei mir gestattet, an dieser Stelle auch der Verdienste zweier englischer Fachgenossen zu gedenken, welche gleichzeitig mit mir dem gleichen Ziele zustrebten. Professor
Oliver Lodge
in Liverpool hat in den gleichen Jahren, in welchen ich die hier beschriebene Arbeit ausführte, die Theorie des Blitzableiters verfolgt und dabei eine Reihe von Versuchen über die Entladung sehr kleiner Kondensatoren angestellt, welche ihn auf die Beobachtung von Schwingungen und Wellen in Drähten führten. Da er vollständig auf dem Boden der Maxwellschen Anschauung stand und eifrig bestrebt war, diese Anschauungen zu erweisen, so ist kaum zu zweifeln, daß, wenn ich ihm nicht zuvorgekommen wäre, er auch zur Beobachtung der Wellen in der Luft und damit zum Nachweis der zeitlichen Ausbreitung der elektrischen Kraft gelangt wäre. Professor
Fitzgerald
in Dublin hatte sich seit mehreren Jahren bemüht, mit Hilfe der Theorie die Möglichkeit solcher Wellen vorauszusagen und die Bedingungen für die Erzeugung derselben aufzufinden. Auf meine eigenen Versuche waren die Arbeiten dieser Gelehrten freilich ohne Einfluß, da ich erst nachträglich Kenntnis von denselben
erhielt. Ich glaube übrigens nicht, daß es möglich gewesen wäre, mit Hilfe der Theorie allein zu den Erscheinungen vorzudringen. Denn das wirkliche Eintreten derselben in unsern Versuchen hängt außer von ihrer theoretischen Möglichkeit noch ab von einer besonderen und überraschenden Eigenschaft des elektrischen Funkens, welche durch keine Theorie vorauszusehen war.
Durch die bisher erwähnten Versuche hatte ich ein Mittel erlangt, schnellere elektrische Bewegungen zu erregen, als vorher dem Physiker zu Gebote gestanden hatten. Ehe ich indes dazu schreiten konnte, dies Mittel zur Erforschung der Vorgänge in Isolatoren anzuwenden, mußte eine andere Untersuchung erledigt sein. Bald nach Beginn der Versuche war mir eine merkwürdige Wechselwirkung zwischen gleichzeitigen elektrischen Funken aufgefallen. Es war nicht meine Absicht, mich durch diese Erscheinung von meinem eigentlichen Ziele abziehen zu lassen; sie trat aber doch in zu bestimmter und rätselhafter Gestalt auf, als daß ich sie hätte ganz vernachlässigen können. War ich doch einige Zeit zweifelhaft, ob ich nicht eine völlig neue Form elektrischer Fernwirkung vor mir hätte. Daß das Licht das Wirksame sei, schien ausgeschlossen, weil Glasplatten die Wirkung abschnitten, und natürlich dauerte es einige Zeit, ehe ich darauf kam, Versuche mit Platten aus Bergkristall anzustellen. Nachdem ich sicher wußte, daß ich es nur mit einer Wirkung des ultravioletten Lichtes zu tun hatte, ließ ich diese Untersuchung fallen, um mich wieder der Hauptfrage zuzuwenden. Da eine gewisse Kenntnis der Erscheinung für die Untersuchung der Schwingungen nicht entbehrt werden kann, ist meine diesbezügliche Mitteilung »Über einen Einfluß des ultavioletten Lichtes auf die elektrische Entladung« unter Nr. 4 hier ebenfalls abgedruckt. Die genauere Kenntnis der Erscheinung selbst ist seither durch die Arbeiten einer ganzen Reihe von Forschern, vor allen der Herren
Righi, Hallwachs
,
Elster
und
Geitel
, ungemein gefördert; die Mechanik derselben hat sich freilich dem Verständnis noch nicht vollständig erschlossen.
Der Sommer 1887 verstrich mit vergeblichen Versuchen, mit Hilfe der neuen Klasse von Schwingungen den elektrodynamischen Einfluß der Isolatoren wirklich nachzuweisen. Die einfachste
Methode hätte darin bestanden, den Einfluß der Dielektrika auf die Lage des Indifferenzpunktes eines Nebenschlusses zu bestimmen. Allein ich hätte alsdann elektrostatische Kräfte in den Kauf nehmen müssen, und die Aufgabe bestand gerade darin, die Kraft der Induktion allein zu untersuchen.
Fig. 1
Der Plan, welchen ich verfolgte, war dieser: der primäre Leiter erhielt die in Figur 1 angegebene Gestalt; zwischen seine Endplattten
A
und
A'
wurde ein Klotz
BB
aus Schwefel oder Paraffin gebracht und schnell wieder entfernt. Die Erwartung war, daß ohne diesen Klotz nur sehr schwache Funken, mit dem Klotz sehr kräftige Funken in dem sekundären Leiter
C
sich zeigen würden, dem ich diejenige Lage gegen den primären gab, welche ich bis dahin einzig in Betracht gezogen hatte. Der erste Teil der Erwartung begründete sich auf die Voraussetzung, daß in dem fast geschlossenen Leiter
C
die elektrostatischen Kräfte niemals einen Funken hervorrufen könnten, da diese Kräfte ein Potential haben, also ihr Integral über eine fast geschlossene Strombahn verschwindet. Es wäre dann bei fehlendem Isolator nur die Induktionswirkung des entfernteren Drahtes
a b
in Betracht gekommen. Der Versuch wurde dadurch vereitelt, daß ich stets sehr kräftige Funken in dem sekundären Leiter erhielt, so daß die mäßige Verstärkung oder Schwächung, welche der Isolator hervorbringen mußte, nicht zur Geltung kam. Erst ganz allmählich gelang es mir, mir klarzumachen, daß jeder Satz, welcher die Voraussetzung meines Versuches bildete, hier keine Anwendung fände; daß bei der Schnelligkeit der Bewegung auch Kräfte, welche ein Potential besaßen, in der fast geschlossenen Leitung Funken erregen könnten; daß überhaupt die größte Vorsicht zu beobachten sei bei Anwendung der allgemeinen Begriffe und Lehrsätze, welche der gewöhnlichen Elektrizitätslehre entstammten. Diese Sätze bezogen sich alle auf
statische oder stationäre Zustände, hier aber hatte ich in Wahrheit veränderliche Zustände vor mir. Ich sah ein, daß ich gewissermaßen allzugerade auf mein Ziel zugegangen war. Es gab ja noch eine unendliche Mannigfaltigkeit anderer Lagen des sekundären gegen den primären Leiter, unter diesen konnten wohl solche sein, welche für mein Vorhaben günstiger waren. Diese Mannigfaltigkeit war also zuerst zu erforschen. So fand ich die mich überraschenden äußerst regelmäßigen und abwechslungsvollen Erscheinungen, welche in der fünften Nummer »Über die Einwirkung einer geradlinigen elektrischen Schwingung auf eine benachbarte Strombahn« beschrieben sind. Die Auffindung und Entwirrung dieser äußerst regelmäßigen Erscheinungen machte mir besondere Freude. Die Abhandlung erschöpft durchaus nicht alle erkennbaren Feinheiten; wer die Versuche auf andere Leiterformen variieren wollte, würde wohl noch einen dankbaren Stoff finden. Die Beobachtungen in größeren Abständen sind auch wohl sehr ungenau, da sie durch die damals noch nicht vermuteten Reflektionen getrübt sind. Übrigens erregte gerade die immer wachsende Entfernung, bis zu welcher ich die Wirkung wahrnahm, am meisten mein Erstaunen; man war bis dahin gewohnt, elektrische Kräfte nach dem Newtonschen Gesetz abnehmen und also mit wachsender Entfernung schnell unmerklich werden zu sehen.
Durch diese Untersuchung hatte ich nunmehr Lagen des sekundären Leiters gewonnen, in welchen die Annäherung eines Isolators Funken entstehen oder verschwinden lassen mußte, statt nur die Größe derselben abzuändern. Die Lösung der Aufgabe, welche ich verfolgte, gelang nun ohne weiteres in der Art, wie es in der Abhandlung Nr. 6 »Über Induktionserscheinungen, hervorgerufen durch die elektrischen Vorgänge in Isolatoren« dargestellt ist. Unterm 10. November 1887 konnte ich der Berliner Akademie Mitteilung von dem glücklichen Erfolge machen.
Jene Aufgabe der Akademie, welche mich bis hierher geleitet hatte, war offenbar seinerzeit von Herrn
von Helmholtz
in folgendem Zusammenhang gestellt worden. Wenn man von den Sätzen der Elektrodynamik ausgeht, welche damals allgemeine Anerkennung genossen, so gelangt man zu den damals
durchaus nicht allgemein anerkannten Gleichungen der
Maxwell
schen Theorie durch Hinzunahme der Voraussetzungen: erstens, daß die Veränderungen der dielektrischen Polarisationen der ponderablen Nichtleiter dieselben elektrodynamischen Kräfte ausüben wie gleichwertige Ströme; zweitens, daß die elektrodynamischen Kräfte ebensogut wie die elektrostatischen die dielektrischen Polarisationen zu erregen imstande sind; drittens, daß der Luftraum und der leere Raum selber sich in diesen Beziehungen wie jedes andere Dielektrikum verhalten. Die Ableitung der
Maxwell
schen Gleichungen aus der älteren Anschauung und aus Voraussetzungen, welche den angeführten gleichwertig sind, hat
von Helmholtz
in seiner Abhandlung »Über die Bewegungsgleichungen der Elektrizität für ruhende leitende Körper« am Schluß derselben gegeben. Da die Aufgabe, alle drei Voraussetzungen und damit die Richtigkeit der ganzen
Maxwell
schen Theorie zu erweisen, eine unbillige Forderung schien, so hatte sich die Akademie begnügt, die Bestätigung einer der beiden ersten zu verlangen.
Die erste Voraussetzung war nunmehr als richtig erwiesen. Ich dachte eine Zeit lang daran, nun zunächst die zweite in Angriff zu nehmen. Unmöglich schien die Prüfung derselben jetzt keineswegs; ich goß zu dem Ende geschlossene Ringe von Paraffin. Es fiel mir aber während der Arbeit auf, daß sich das Hauptinteresse der neuen Theorie eigentlich nicht an die Folgerungen der ersten beiden Voraussetzungen knüpfe. Wären für einen bestimmten Isolator die erste und die zweite Voraussetzung als richtig erwiesen, so wäre gezeigt, daß sich in diesem Isolator Wellen der von
Maxwell
vermuteten Art fortpflanzen könnten, mit einer endlichen Geschwindigkeit, welche vielleicht von der des Lichtes sehr weit abwiche. Dies konnte aber nicht sehr überraschen, nicht mehr, als etwa der längst bekannte Umstand, daß sich in Drähten die elektrische Erregung mit großer, aber endlicher Geschwindigkeit fortpflanzte. Ich mußte mir sagen, daß der Kernpunkt, der Sinn und die Besonderheit der
Faraday
schen und damit der
Maxwell
schen Anschauung in der dritten Voraussetzung liege, daß es also ein würdigeres Ziel sei, wenn ich mich geradeswegs auf diese wandte. Für den Luftraum die erste und die zweite Voraussetzung gesondert zu prüfen,
sah ich keine Möglichkeit; beide Voraussetzungen aber waren zugleich bewiesen, wenn es gelang, eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit und Wellen im Luftraum nachzuweisen. Einige erste Versuche hierzu, welche ich bei kürzeren Abständen vorgenommen und welche in den vorigen Abhandlungen erwähnt sind, waren allerdings mißglückt. Aber inzwischen war es gelungen, die Induktionswirkung bis auf zwölf Meter Entfernung wahrzunehmen; in dieser Entfernung mußte sich die Phase der Bewegung schon mehr als einmal umgekehrt haben, es kam nur darauf an, diese Umkehr nachzuweisen. So entstand der Plan, dessen Ausführung in der Arbeit »über die Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektrodynamischen Wirkungen« dargelegt ist. Die ersten Schritte der Ausführung gelangen leicht. In geradegespannten Drähten entstanden mit überraschender Schärfe durch Reflexion die stehenden Schwingungen mit Knoten und Bäuchen, welche gestatteten, die Wellenlänge genau zu bestimmen und die Phasenänderung längs des Drahtes festzustellen. Ebenso schnell gelang es, die durch den Draht und die durch die Luft fortgeleitete Wirkung zur Interferenz zu bringen und also ihre Phase zu vergleichen. Besaßen nun beide Wirkungen eine endliche und die gleiche Geschwindigkeit, wie ich erwartete, so mußten sie in allen Entfernungen mit gleicher Phase interferieren. Ein einfacher qualitativer Versuch, welcher bei der Übung, welche ich damals besaß, in einer Stunde zu beenden war, mußte dies entscheiden und auf einmal zum Ziele führen. Als ich nun aber die Apparate sorgfältig aufgestellt hatte und den Versuch ausführte, fand ich die Phase der Interferenz deutlich verschieden in verschiedenen Entfernungen, und zwar etwa in solcher Abwechslung, wie es einer unendlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit im Luftraum entsprochen hätte. Entmutigt brach ich die Versuche ab. Erst nach einigen Wochen nahm ich dieselben wieder auf. Ich sagte mir, daß es die gleiche Wichtigkeit habe zu erfahren, daß sich die elektrische Kraft mit unendlicher Geschwindigkeit ausbreite, und daß die
MaxweIl
sche Theorie falsch sei, wie sich im Gegenteil zu überzeugen, daß diese Theorie recht habe, vorausgesetzt nur, daß das Ergebnis ein bestimmtes und sicheres sei. Ich stellte also, ohne auf die Resultate zu achten, mit bester Sorgfalt die Erscheinungen fest, wie sie waren,
und zwar mit den Ergebnissen, welche in der Abhandlung selbst wiedergegeben sind. Als ich dann daran ging, diese Ergebnisse genauer zu durchdenken, sah ich, daß sich die Folge der Interferenzen auch nicht mit der Annahme einer unendlichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit in Einklang bringen ließ, sondern daß es nötig war, eine endliche Geschwindigkeit anzunehmen, welche aber größer war als die im Draht. Die verschiedenen Möglichkeiten suchte ich in der Weise in Harmonie zu bringen, welche die Abhandlung angibt, und obwohl mir die Verschiedenheit der Geschwindigkeiten unwahrscheinlich geschienen hatte, glaubte ich doch den Versuchen nicht mißtrauen zu dürfen. Es war ja auch keineswegs unmöglich, daß bekannte Ursachen, etwa eine eigentliche Trägheit der freien Elektrizität, die Bewegung im Draht verlangsamte.
Ich habe hier so ausführlich berichtet, weil ich den Leser überzeugen möchte, daß ich in dieser Untersuchung nicht einfach in bequemster Weise eine vorgefaßte Meinung durch passende Deutung der Versuche habe bestätigen wollen. Im Gegenteil habe ich diese nicht leichten Versuche entgegen einer vorgefaßten Ansicht mit bestmöglichster Sorgfalt durchgeführt. Und doch habe ich offenbar bei allem Glück gerade in dieser Untersuchung entschieden Unglück gehabt. Denn anstatt mit leichter Mühe zum wahren Ziel zu gelangen, wozu ein richtig angelegter Plan mich vielleicht berechtigt hätte, scheine ich mit großer Mühe in die Irre gegangen zu sein.
Erstens ist die Arbeit entstellt durch einen Rechenfehler. Die Schwingungsdauer ist im Verhältnis von √2:1 zu groß berechnet worden. Auf diesen Fehler hat zuerst Herr
Poincaré
aufmerksam gemacht. Der Fehler scheint den Inhalt der Arbeit wesentlich zu beeinflussen, beeinflußt freilich in Wahrheit mehr die Form. Mein Vertrauen auf die Zuverlässigkeit der Rechnung beruhte wesentlich auf der vermeintlichen Übereinstimmung derselben mit den Versuchen von
Siemens
und
Fizeau
und mit meinen eigenen. Hätte ich den richtigen Wert der Kapazität benutzt und also einen Widerspruch der Rechnung mit den Versuchen gefunden, so würde ich der Rechnung die geringere Beachtung geschenkt haben, und die Arbeit wäre in der
Form etwas verändert, in der Sache unverändert niedergeschrieben worden.
Zweitens aber, und das ist der wichtigere Punkt, ist es kaum möglich, an einem Hauptergebnis der Arbeit festzuhalten, nach welchem die Geschwindigkeiten in der Luft und im Draht verschieden sind. Statt diesem Ergebnis zu Hilfe zu kommen, haben die weiteren Erfahrungen, welche an Drahtwellen gewonnen wurden, dieselbe immer unwahrscheinlicher gemacht. Es scheint jetzt ziemlich sicher, daß, wenn der Versuch vollkommen richtig und ohne störende Einflüsse angestellt worden wäre, er allerdings beinahe das Resultat hätte ergeben müssen, welches ich zuerst erwartete. Es hätte die Phase der Interferenz allerdings einmal das Zeichen wechseln müssen (was ich nicht im voraus erwartet hatte); ein zweiter Vorzeichenwechsel der Interferenz (welchen doch die Versuche einstimmig aufweisen) hätte dann aber nicht mehr eintreten dürfen. Es erscheint schwer, einen störenden Einfluß aufzuweisen, welcher so täuschend die Wirkung einer verschiedenen Geschwindigkeit nachahmen konnte; unmöglich aber erscheint es doch auch keineswegs, eine solche Täuschung anzunehmen. Ich vermutete bei der Ausführung dieser Versuche nicht im mindesten einen Einfluß der benachbarten Wände; ich entsinne mich z. B., daß ich den wellenführenden Draht nur in einem Abstand von eineinhalb Meter an einem eisernen Ofen vorbeiführte. Es wäre möglich, daß eine derartige, stets an demselben Punkt wirkende Störung den Anlaß des zweiten Phasenwechsels der Interferenz abgegeben hat. Wie dem auch sei, ich erlaube mir die Hoffnung auszusprechen, daß auch diese Versuche von einem andern Beobachter unter möglichst günstigen Bedingungen, d. h. in einem möglichst großen Raum, möchten wiederholt werden. Ist der Plan des Versuchs, wie ich denke, richtig, so muß derselbe, richtig ausgeführt, zu jeder Zeit das Resultat geben, welches er gleich anfangs hätte geben sollen, er würde dann ohne Messungen zugleich die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen in der Luft erweisen und die Gleichheit derselben mit der Geschwindigkeit der Wellen im Draht.
Ich möchte hier übrigens noch einige weitere Überlegungen anführen, welche mich damals in der Meinung bestärkten, daß
die Wellen im Draht verzögert seien. Wenn die Wellen im Draht mit der gleichen Geschwindigkeit forteilen, wie die Wellen im Luftraum, so müssen die elektrischen Kraftlinien senkrecht auf dem Draht stehen. Ein gerader wellendurchflossener Draht kann dann auf einen benachbarten parallelen Draht keine Induktionswirkung ausüben. Eine solche Wirkung aber fand ich, wenn sie auch nur schwach war. Also schloß ich, daß die Kraftlinien nicht senkrecht auf dem Draht ständen, und daß die Geschwindigkeit der Wellen nicht die Lichtgeschwindigkeit sei. Ferner ergibt eine einfache Rechnung, daß, wenn die Kraftlinien senkrecht auf der Richtung des Drahtes stehen, dann die in einem einzelnen Draht in der Welle fortgepflanzte Energie logarithmisch unendlich würde. Also schloß ich, es sei eine derartige Welle von vornherein unmöglich. Endlich schien mir, daß es auf die Fortpflanzungsgeschwindigkeit in einer geraden Leitung ohne Einfluß sein müsse, ob die Leitung ein glatter Draht sei oder ein Draht mit seitlichen Ansätzen oder ein gezackter Draht oder auch ein in kleinen Windungen aufgerollter spiraliger Draht, solange nur alle diese Abweichungen von der geraden Linie klein wären gegen die Wellenlänge und ihr Widerstand nicht in Betracht käme. Nun fand ich aber, daß alle diese Abänderungen einen sehr merklichen Einfluß auf die Geschwindigkeit ausübten. Ich schloß also, daß hier eine noch unverstandene verzögernde Ursache tätig sei, welche auch schon im einfachen glatten Draht ihre Wirkung äußert. Diese und ähnliche Gründe erscheinen mir jetzt nicht mehr von entscheidendem Gewicht, aber damals beruhigten sie mich hinreichend, um die Verschiedenheit der Geschwindigkeit ohne Rückhalt zu behaupten und in dieser Erkenntnis ein Hauptinteresse des Versuchs zu sehen. Bald sollte ich eine vermeintliche, mir damals sehr willkommene Bestätigung meiner Ansicht finden.
Während ich die Wirkung meiner primären Schwingung in großen Entfernungen untersuchte, war mir deutlich eine Art von Schattenbildung hinter leitenden Massen entgegengetreten, und diese war mir nicht sehr auffällig erschienen. Etwas später glaubte ich auch eine eigentümliche Verstärkung der Wirkung vor solchen schattengebenden Massen und vor den Wänden des Raumes zu bemerken. Als mir zuerst der Gedanke kam, daß
diese Verstärkung von einer Art Reflexion der elektrischen Kraft von den leitenden Massen herrühre, schien mir derselbe fast unzulässig, so sehr wich er immerhin von der uns damals geläufigen Vorstellung einer elektrischen Kraft ab, unbeschadet aller Bekanntschaft mit dem Vorstellungskreis der
Maxwell
schen Theorie. Nachdem ich aber das Vorhandensein wirklicher Wellen glaubte sicher festgestellt zu haben, trat ich der anfangs verworfenen Erklärungsart wieder näher und kam so zu den Erscheinungen, welche in der Abhandlung »Über elektrodynamische Wellen im Luftraum und deren Reflexion« dargelegt sind. Qualitativ dürfte gegen den Inhalt dieser Arbeit nichts einzuwenden sein, die Versuche sind sehr oft wiederholt und bestätigt gefunden worden. Was aber die Messungen anlangt, so ist auch der Inhalt dieser Arbeit verdächtig, da er ebenfalls zu dem höchst unwahrscheinlichen Resultat führt, daß die Geschwindigkeit in der Luft wesentlich größer als die der Drahtwellen sei. Angenommen, dies Resultat ist unrichtig, wie ist der begangene Fehler zu erklären? Sicherlich nicht durch einfache Ungenauigkeit der Beobachtung. Die Beobachtung mag vielleicht um Dezimeter ungenau gewesen sein, auf keinen Fall um Meter. Ich vermag auch hier nur ganz im allgemeinen den besonderen Resonanzverhältnissen des benutzten Raumes die Schuld zu geben. Haben sich vielleicht die Eigenschwingungen desselben herausgebildet und habe ich die Knoten solcher Eigenschwingung beobachtet, während ich die Knoten der Wellen des primären Leiters zu beobachten glaubte? Sicherlich war die Entfernung der Knoten, welche ich in der Luft maß, wesentlich verschieden von den Wellenlängen im Draht; ich habe ausdrücklich mein Augenmerk auf die Frage gerichtet, ob sie verschieden oder gleich wären. Was freilich die genaue Übereinstimmung mit der ersten Versuchsreihe anlangt, so gebe ich gern zu, daß ich mich hier in der Deutung der Versuche von dem Wunsche habe beeinflussen lassen, die Übereinstimmung zwischen beiden Messungen herzustellen. Ich verlege den ersten Knoten eine gewisse Strecke hinter die Wand, für deren Größe aus den Versuchen ein fester Zwang nicht herzunehmen ist. Hätte ich die Versuche anders kombinieren wollen, so hätte ich wohl ein der Einheit näherkommendes Verhältnis der Geschwindigkeiten berechnen können;
ich hätte aber niemals Gleichheit der Geschwindigkeiten aus denselben herleiten können.
Wenn nun aber meine damaligen Versuche übereinstimmend auf eine verschiedene Geschwindigkeit schließen lassen, so ist die Frage natürlich, welche Gründe mich denn jetzt bestimmen, lieber unbekannte Fehlerquellen in den Versuchen zuzugeben, als an der behaupteten Verschiedenheit festzuhalten. Ist es die von vielen Seiten hervorgehobene Abweichung des Ergebnisses von der Theorie? Gewiß nicht; die Theorie war mir auch damals bekannt, und dieselbe muß sich den Versuchen unterordnen. Ist es der hierauf bezügliche Versuch Herrn
Lechers
? Bei aller Anerkennung der großen Verdienste Herrn
Lechers
um dies Gebiet muß ich diese Frage doch verneinen. Herr
Lecher
setzt bei der Ausnutzung seines Versuchs die Richtigkeit der Rechnung, damit in gewissem Sinne die Richtigkeit der Theorie voraus. Dann sind es also die Resultate der Herren
Sarasin
und
de la Rive
, welche die Versuche genau wiederholten mit einem der Theorie vollständig entsprechenden Ergebnis? In gewissem Sinne ja, in anderm Sinne nein. Die Genfer Physiker arbeiteten in einem viel kleineren Raum als ich selber; die größte ihnen zu Gebote stehende Entfernung betrug nur zehn Meter, und selbst auf diese Entfernung hin konnten die Wellen sich nicht völlig frei entwickeln. Ihr Spiegel war nur zweiachtzehntel Meter hoch. Die Sorgfalt der Beobachtung kann die Ungunst der räumlichen Verhältnisse nicht kompensieren. In meinen Versuchen hatten die Wellen doch immerhin einen völlig freien Spielraum von etwa fünfzehn Metern. Mein Spiegel war vier Meter hoch. Läge also die Entscheidung einzig und allein bei den Versuchen, so könnte ich denjenigen der Herren
Sarasin
und
de la Rive
kein größeres Gewicht als meinen eigenen beilegen, und insofern also nein. Aber die Genfer Versuche zeigen jedenfalls, daß sich die von mir ausgeführten Messungen nicht überall bestätigen; sie zeigen, daß vor andern reflektierenden Wänden und in andern Räumen die Erscheinungen quantitativ anders ausfallen, und daß die Wellenlängen unter Umständen auch die von der Theorie geforderten Werte haben. Geben aber die Versuche zweideutige und widersprechende Auskunft, so enthalten sie offenbar noch unverstandene Ursachen der Täuschung, und
dann allerdings können sie nicht gegen die durch so viele Wahrscheinlichkeitsgründe gestützte Theorie ins Feld geführt werden. Die Genfer Versuche entkräften also meine eigenen, und insofern stellen sie das Gleichgewicht zugunsten der Theorie wieder her.
Ich muß indessen bekennen, daß für mich die entscheidenden Gründe mehr indirekter Art waren. Als ich zuerst eine Verzögerung der Wellen in den Drähten zu finden glaubte, hoffte ich die Ursache dieser Verzögerung bald aufzudecken und Übergänge zwischen beiden Geschwindigkeiten aufzufinden. Diese Hoffnung hat sich nicht verwirklicht. Ich habe keine Übergänge gefunden, und statt auf eine Aufklärung, stieß ich bei zunehmender Erfahrung auf wachsende Widersprüche, bis dieselben mir schließlich unauflöslich schienen und ich die Überzeugung von der Richtigkeit meiner ersten Beobachtung aufgeben mußte. Dazu kam die von mir selbst gemachte Erfahrung, daß für kurze Wellen der Unterschied der Geschwindigkeiten so gut wie verschwindet. Ehe ein Fachgenosse dieses Gebiet betreten hatte, faßte ich meine Überzeugung in den Worten zusammen: »Für lange Wellen fand sich also die Wellenlänge in der Luft größer als die in Drähten, während für kurze Wellen beide merklich gleich sich zeigten. Dies Ergebnis ist zu auffällig, als daß wir es als sicher betrachten könnten. Die Entscheidung muß späteren Versuchen vorbehalten bleiben.« Von späteren Versuchen kommen bisher nur die Versuche der Herren
Sarasin
und
de la Rive
in Betracht, und da diese in kleinen Räumen vorgenommen wurden, kann man sie mit mehr Recht für eine Bestätigung des zweiten Teiles meiner Behauptung erklären, als für eine Widerlegung des ersten Teiles. Für lange Wellen scheinen mir entscheidende Versuche noch auszustehen. Ich kann allerdings kaum zweifeln, daß dieselben für die Gleichheit der Geschwindigkeit in allen Fällen entscheiden werden.
Vielleicht fragt der Leser, warum ich nicht selbst versucht habe, durch Wiederholung der Versuche die Zweifel zu beseitigen. Ich habe die Versuche wohl wiederholt, aber ich habe dabei nur gefunden, was auch zu vermuten steht, daß die einfache Wiederholung unter ähnlichen Verhältnissen die Zweifel nicht zu heben, sondern eher zu vermehren imstande ist. Die sichere
Entscheidung steht bei Versuchen, welche unter günstigeren Verhältnissen ausgeführt werden. Günstigere Verhältnisse bedeuten hier größere Räume. Solche waren mir bisher nicht zur Hand. Ich betone nochmals, daß die Ungunst der Räume nicht durch Sorgfalt der Beobachtung kompensiert werden kann. Wenn sich die langen Wellen nicht entwickeln können, können sie auch nicht beobachtet werden. Es mag hiermit genug über diese Frage gesagt sein.
Die bisher erwähnten Versuche über die Reflexion der Wellen waren im März 1888 vollendet. Noch in demselben Monat machte ich den Versuch, die Zerstreuung der Fernwirkung durch Reflexion an einer krummen Fläche zu verhindern. Ich baute für meine große Schwingung einen parabolischen Hohlspiegel von vier Meter Höhe und etwa zwei Meter Öffnung. Ich fand aber entgegengesetzt meiner Erwartung die Fernwirkung bedeutend geschwächt. Der große Spiegel wirkte wie ein die Schwingung umgebender Schutzkasten. Ich sagte mir, daß die Wellenlänge der Schwingung zu groß sei gegen die Brennweite des Spiegels. Eine mäßige Verkleinerung des primären Leiters besserte den Erfolg nicht. Ich versuchte darauf mit einem Leiter zu arbeiten, welcher dem großen geometrisch ähnlich, aber im Verhältnis 10:1 verkleinert war. Vielleicht bin ich nicht ausdauernd genug in diesen Versuchen gewesen, jedenfalls gelang es mir damals überhaupt nicht, so kurze Schwingungen zu erzeugen und zu beobachten, und ich gab diese Versuche auf, um mich zunächst andern Fragen zuzuwenden.
Einmal galt es, die theoretische Behandlung der Versuche reiner und klarer zu fassen. Der Standpunkt, von welchem aus in den bisherigen Arbeiten die Versuche gedeutet waren, ist der Standpunkt, auf welchen ich durch das Studium der Abhandlungen
von Helmholtz
' gestellt war.
Herr von Helmholtz
hält in diesen Abhandlungen zwei Formen der elektrischen Kraft auseinander, die elektrodynamische und die elektrostatische, welchen, solange die Erfahrung nicht gesprochen, zwei verschiedene Geschwindigkeiten beizulegen sind. Eine Deutung der Versuche von diesem Standpunkt aus konnte in keinem Falle falsch sein, aber sie war vielleicht unnötig verwickelt. In einem besondren Grenzfall vereinfacht sich die
Helmholtz
sche
Theorie bedeutend, ihre Gleichungen gehen alsdann über in die Gleichungen der
Maxwell
schen Theorie; es bleibt nur eine Form der Kraft übrig, welche sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Es war also zu versuchen, ob man nicht mit diesen weit einfacheren Annahmen der Maxwellschen Theorie auskomme. Der Versuch gelang. Die Ergebnisse der Rechnung sind dargelegt in der Abhandlung »Die Kräfte elektrischer Schwingungen, behandelt nach der Maxwellschen Theorie«. Derjenige Teil dieser Arbeit, welcher sich auf die Interferenzen zwischen Luft- und Drahtwellen bezieht, wäre offenbar leicht jeder andern Form solcher Interferenzen anzupassen, welche etwa vollkommnere Versuche ergeben könnten.
Neben diesen theoretischen Betrachtungen setzte ich die Versuche fort und wandte dieselben wieder mehr den Wellen in Drähten zu. Ich verfolgte dabei erstens das Ziel, die Ursache der vermeintlichen Verzögerung dieser Wellen aufzufinden. Zweitens wünschte ich die Anschauung zu prüfen, derzufolge die Wellen überhaupt nicht im Innern des Leiters, sondern vielmehr im umgebenden Raum ihren Sitz und Spielplatz haben. Ich ließ also nicht mehr die Wellen in
einem
Draht forteilen, sondern in dem Zwischenraum zwischen zwei Drähten, zwischen zwei Platten, in röhrenförmigen Räumen; nicht mehr in verschiedenen Metallen, sondern in verschiedenen trennenden Isolatoren. Die Abhandlung »Über die Fortleitung elektrischer Wellen durch Drähte«, obwohl erst später vollendet und veröffentlicht, ist größtenteils im Sommer 1888 ausgeführt.
Im Herbst wurde ich nämlich von den Versuchen an Drähten aus Anlaß einer besonderen Erscheinung abgezogen. Als ich zur Untersuchung der Wellen in dem engen Zwischenraum zwischen zwei Drähten Resonatoren von geringem äußeren Umfang anwandte und bemüht war, solche Resonatoren abzustimmen, fand ich, daß ich am Ende der Drähte auch dann deutliche Knoten erhielt, wenn ich viel zu kleine Resonatoren benutzte. Selbst als ich zu Kreisen von wenigen Zentimetern Durchmesser herabstieg, erhielt ich noch Knoten; dieselben lagen in geringem Abstand vom Ende der Drähte, und ich konnte noch halbe Wellenlängen bis herab zu zwölf Zentimetern beobachten. So hatte mich ein Zufall auf die vorher nicht gefundene Spur der
kurzen Wellen gebracht, ich verfolgte sogleich diese Spur, und es gelang mir nun auch, schnell eine Form des primären Leiters zu finden, welche mit den kleinen Resonatoren zusammen arbeitete.
Die Erscheinung, durch welche ich auf die Beobachtung der kurzen Wellen zurückgeführt wurde, habe ich an sich nicht beachtet und dieselbe, da sich keine passende Anknüpfung bot, in der Veröffentlichung nirgends erwähnt. Es war offenbar ein besonderer Fall derselben Erscheinung, welche später von den Herren
Sarasin
und
de la Rive
entdeckt, mit dem Namen »multiple Resonanz« belegt und dahin gedeutet wurde, daß der primäre Leiter überhaupt keine bestimmte Schwingungsdauer besitze, sondern alle innerhalb weiter Grenzen liegenden Schwingungen gleichzeitig ausführe. Wenn, ich selber jene Erscheinung nicht beachtete, so lag dies einmal daran, daß ich über dieselbe schnell zu andern Versuchen fortgeführt wurde. Es lag aber nicht weniger auch daran, daß ich mir für jene Erscheinung in meinem Falle von vornherein eine Erklärung gebildet hatte, welche derselben nur ein weit geringeres Interesse lieh als die Erklärung der Herren
Sarasin
und
de la Rive
. Ich sah die Erscheinung an als die notwendige und vorauszusehende Folge der schnellen Dämpfung der primären Schwingung. Herr
Sarasin
hatte die Freundlichkeit, mich von dem Ergebnis seiner Versuche alsbald in Kenntnis zu setzen, ich teilte ihm mein Bedenken gegen seine Erklärung der Erscheinung und meine eigene Erklärung derselben mit, aber obwohl er meinen Ausführungen die liebenswürdigste Bereitwilligkeit entgegenbrachte, gelang es uns nicht, uns über die Deutung der Versuche zu verständigen. Eine solche Verständigung gelang sogleich mit Herrn H.
Poincaré
, welcher sich selber eine im wesentlichen gleiche Auffassung der Erscheinung gebildet und mir brieflich dieselbe mitgeteilt hatte. Er hat diese Auffassung mathematisch ausgearbeitet und in seinem Werke »
Electricité et optique
« veröffentlicht. Gleichzeitig und unabhängig davon hat Herr V.
Bjerknes
die mathematischen Entwicklungen durchgeführt. Daß die Erklärung der Herren
Poincaré
und
Bjerknes
nicht nur eine mögliche, sondern die einzig mögliche Erklärung bildet, ist, wie mir scheint, nachgewiesen durch
eine eben erschienene Untersuchung des Herrn
Bjerknes
, welche feststellt, daß die Schwingung des primären Leiters wenigstens in erster Annäherung eine regelmäßig gedämpfte Sinuswelle von bestimmter Periode ist. Die sorgfältigen Untersuchungen der Herren
Sarasin
und
de la Rive
enthalten demnach eine unentbehrliche Vervollständigung unserer Kenntnis dieses Gebietes, aber sie enthalten keinen Widerspruch gegen irgendeine von mir aufgestellte Behauptung. So sind diese Versuche von ihren Urhebern auch angesehen worden. Eine schärfere Kritik ist aus Anlaß jener Versuche von einem ausgezeichneten, übrigens diesen Versuchen fernstehenden französischen Gelehrten an meinen Arbeiten ausgeübt worden. Ich hoffe, man wird jetzt urteilen, daß für eine solche Kritik die Berechtigung fehlte.
Es sei mir gestattet, bei dieser Gelegenheit auch der Zweifel zu erwähnen, welche in der letzten Zeit von den Herren
Hagenbach
und
Zehnder
gegen die Beweiskraft meiner Versuche ausgesprochen worden sind. Ich möchte die Arbeit der Herren
Hagenbach
und
Zehnder
noch nicht als abgeschlossen betrachten. Die Verfasser behalten sich vor, auf die Erklärung der Resonanz, die Art der Fernwirkung, die Bildung der Knoten und Bäuche zurückzukommen. Dies sind aber gerade und fast allein die Erscheinungen, auf welchen meine Versuche und die ganze Deutung derselben beruht.
Nachdem ich nun in der vorhin erwähnten Weise zur Beobachtung sehr kurzer Wellen gelangt war, wählte ich solche von etwa dreißig Zentimeter Länge aus und wiederholte mit denselben zunächst die früheren Versuche. Im Widerspruch mit meinen Erwartungen stand die neue Erfahrung, daß diese kurzen Wellen an Drähten mit fast der gleichen Geschwindigkeit entlang eilten, welche sie in der Luft besaßen. Da so kurzen Wellen leicht ein freier Spielraum zu verschaffen war, so konnte hier ein Zweifel an der Richtigkeit des Resultats nicht aufkommen. Nachdem ich mich mit der Behandlung der kurzen Wellen vertraut gemacht hatte, nahm ich die Versuche mit den Hohlspiegeln wieder auf. Der alte große Spiegel war nicht mehr vorhanden, ich ließ einen kleineren von zwei Meter Höhe und etwas über einen Meter Öffnung herstellen. Die Wirkung
desselben war so auffallend günstig, daß ich sogleich nach den ersten Proben nicht nur einen zweiten Hohlspiegel, sondern auch ebene spiegelnde Flächen und ein großes Prisma bestellte. Schnell hintereinander und ohne Mühe gelangen nun die Versuche, welche in der Abhandlung »Über Strahlen elektrischer Kraft« dargestellt sind; dieselben waren lange vorher überlegt und vorbereitet gewesen, mit Ausnahme der Polarisationsversuche, welche mir erst während der Arbeit einfielen. Diese Versuche mit den Hohlspiegeln sind schnell aufgefallen, sie sind häufig wiederholt und bestätigt worden. Sie haben einen Beifall gefunden, welcher meine Erwartungen weit übertraf. Ein guter Teil dieses Beifalls entsprang einer philosophischen Quelle. Die alte Frage nach der Möglichkeit und dem Wesen der Wirkung in die Ferne war berührt. Die von der Wissenschaft geheiligte, vom Verstand aber nur ungern getragene Herrschaft der unmittelbaren Fernkräfte schien im Gebiet der Elektrizität durch einfache und schlagende Versuche für immer zerstört.
Mit der Erreichung jenes Ziels war ein gewisser Abschluß erreicht.
Eine
Lücke war mir indessen noch empfindlich. Die Versuche behandelten nur die Ausbreitung der elektrischen Kraft. Es war wünschenswert, daß gezeigt würde, daß auch die magnetische Kraft sich mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet. Nach der Theorie war hierzu die Erzeugung besonderer magnetischer Wellen nicht erforderlich, die elektrischen Wellen mußten an sich zugleich Wellen magnetischer Kraft sein; es kam nur darauf an, in diesen Wellen die magnetische Kraft neben der elektrischen wirklich nachzuweisen. Ich hoffte, daß dies möglich sein würde durch Beobachtung der mechanischen Kräfte, welche die Wellen auf ringförmige Leiter ausübten. So wurden damals die Versuche geplant, welche aus äußeren Anlässen erst später und nur unvollkommen zur Ausführung kamen, und über welche die letzte experimentelle Arbeit »Über die mechanischen Wirkungen elektrischer Drahtwellen« Bericht erstattet.
Werfen wir einen Blick zurück. Durch die Gesamtheit der geschilderten Versuche ist zum ersten Male der Beweis geliefert worden für die zeitliche Ausbreitung einer vermeintlichen Fernkraft. Diese Tatsache bildet den philosophischen, in gewissem Sinne zugleich den wichtigsten Gewinn der Versuche. In jenem
Beweis ist enthalten die Erkenntnis, daß die elektrischen Kräfte sich von den ponderabeln Körpern loslösen und selbständig als Zustände oder Veränderungen des Raumes fortbestehen können. Neben dieser Erkenntnis liefern die Einzelheiten der Versuche den Beweis, daß die besondere Art der Ausbreitung der elektrischen Kraft die größte Analogie, wenn nicht vollständige Übereinstimmung zeigt mit der Ausbreitung der Lichtbewegung. Dadurch wird die Hypothese, daß das Licht eine elektrische Erscheinung sei, in hohem Grade wahrscheinlich gemacht. Ein strenger Beweis für diese Hypothese kann von vornherein nur durch Versuche geliefert werden, welche am Licht ausgeführt sind.
Was wir hier als die Leistung der Versuche bezeichnet haben, leisten dieselben unabhängig von der Richtigkeit besonderer Theorien. Nichtsdestoweniger liegt die Bedeutung der Versuche offenbar in ihrem Zusammenhang mit der Theorie, in welchem Zusammenhang sie ja auch unternommen wurden. Seit dem Jahre 1861 besitzt die Wissenschaft die Theorie, welche
Maxwell
auf den Anschauungen
Faradays
aufgebaut hat, welche wir deshalb die
Faraday-Maxwellsche
Theorie nennen, und welche die Möglichkeit der hier aufgefundenen Klasse von Erscheinungen mit der gleichen Sicherheit behaupten konnte, mit welcher die übrigen elektrischen Theorien gezwungen waren, die Möglichkeit derselben zu verneinen. Die
Maxwellsche
Theorie übertraf von vornherein die übrigen elektrischen Theorien durch Schönheit und Reichtum der Beziehungen, welche sie zwischen den Erscheinungen annahm. Die Wahrscheinlichkeit dieser Theorie und damit die Zahl ihrer Anhänger wuchs von Jahr zu Jahr. Gleichwohl vermochte die
Maxwellsche
Theorie die ihr entgegenstehenden Theorien nicht vollständig zu verdrängen, weil sie sich nur auf die Wahrscheinlichkeit ihrer Endergebnisse, nicht auf die Sicherheit ihrer Voraussetzungen berufen konnte. Die Fundamentalhypothesen der
Maxwellschen
Theorie widersprachen den üblichen Anschauungen und konnten sich nicht an sichere Versuche als an Beweise anlehnen. In diesem ihrem natürlichen Zusammenhang können wir Absicht und Ergebnis unserer Versuche nicht besser charakterisieren, als indem wir sagen: Die Absicht dieser Versuche war die Prüfung der Fundamentalhypothesen der
Faraday-Maxwellschen
Theorie, und das Ergebnis der Versuche ist die Bestätigung der Fundamentalhypothesen dieser Theorie.
 
B. Zur Theorie
Was ist nun aber, genau gesprochen, die
Faraday-Maxwell
sche Theorie?
Maxwell
hat als Arbeit seiner reiferen Jahre uns ein größeres Werk über die Elektrizität und den Magnetismus hinterlassen; man darf also wohl sagen, die
Maxwell
sche Theorie sei diejenige Theorie, welche in diesem Werke niedergelegt ist. Aber denjenigen Fachgenossen, welche diesen Fragen näher getreten sind, wird nicht allen mit dieser Antwort Genüge geschehen sein. Mancher hat sich mit Eifer an das Studium des
Maxwell
schen Werkes gemacht und, ohne auf ungewöhnliche mathematische Schwierigkeiten gestoßen zu sein, dennoch darauf verzichten gemußt, sich eine völlig widerspruchsfreie Vorstellung von
Maxwell
schen Ansichten zu bilden. Mir selbst ist es nicht besser gegangen. Bei der größten Bewunderung für die mathematischen Beziehungen der
Maxwell
schen Theorie war ich doch hinsichtlich der physikalischen Bedeutung seiner Behauptungen nicht immer vollständig sicher,
Maxwells
wahre Meinung erraten zu haben. In meinen Versuchen konnte ich mich daher auch nicht direkt durch das
Maxwell
sche Buch leiten lassen, ich ließ mich hier leiten durch die Arbeiten von
Helmholtz
, wie es ja auch aus der Darstellung der Versuche deutlich hervorgeht. Für den besonderen Grenzfall der
Helmholtz
schen Theorie, welcher auf die
Maxwell
schen Gleichungen führt und auf welchen die Versuche hinleiteten, verflüchtigt sich nun aber leider die physikalische Grundlage der
Helmholtz
schen Theorie, wie sich dieselbe allgemein verflüchtigt, wenn man von Fernkräften absehen will. Ich versuchte deshalb mir die unentbehrlichen physikalischen Vorstellungen widerspruchsfrei selbst zu konstruieren, indem ich von den
Maxwell
schen Gleichungen ausging, im übrigen aber die
Maxwell
sche Theorie soviel wie möglich vereinfachte durch Elimination oder einfache Fortlassung aller derjenigen Elemente, welche ich nicht verstand und welche entbehrlich waren, da sie auf keine möglichen Erscheinungen
einen Einfluß üben konnten. So entstanden die beiden theoretischen Arbeiten, welche den Schluß dieser Sammlung bilden. Die Darstellung der Theorie in
Maxwells
eigenem Werk, die Darstellung als Grenzfall der
Helmholtz
schen Theorie und die Darstellung in den vorliegenden Abhandlungen sind also wesentlich verschiedene Formen für einen wesentlich gleichen gemeinsamen Inhalt. Dieser gemeinsame Inhalt der verschiedenen Formen, für welchen gewiß noch viele andere Formen gefunden werden können, erscheint mir als der unsterbliche Teil der
Maxwell
schen Arbeit, diesem Inhalt und nicht den besonderen Vorstellungen oder Methoden
Maxwells
möchte ich den Namen »
Maxwell
sche Theorie« vorbehalten wissen. Auf die Frage »Was ist die
Maxwell
sche Theorie?« wüßte ich also keine kürzere und bestimmtere Antwort als diese: Die
Maxwell
sche Theorie ist das System der Maxwellschen Gleichungen. Jede Theorie, welche auf diese Gleichungen führt und damit dieselben möglichen Erscheinungen umfaßt, würde ich als eine Form oder einen Spezialfall der
Maxwell
schen Theorie bezeichnen; jede Theorie, welche auf andere Gleichungen und damit auf andere mögliche Erscheinungen führt, ist eine andere Theorie. In diesem Sinne also und nur in diesem Sinne bilden die beiden theoretischen Abhandlungen dieser Sammlung eine Darstellung der Maxwellschen Theorie. Keineswegs können sie den Anspruch erheben, genau
Maxwells
Gedanken wiederzugeben. Es ist im Gegenteil zweifelhaft, ob
Maxwell
, falls er lebte, die vorgetragene Darstellung als die seine anerkennen würde.
Darin, daß derselbe Inhalt in verschiedenen Fassungen vorgetragen wird, liegt ein bedeutendes Erschwernis für das Verständnis jeder einzelnen Fassung. Dieselbe Bezeichnung bedeutet in den verschiedenen Formen verwandte und doch verschiedene Begriffe oder Vorstellungen. Die erste Bedingung für das Verständnis ist also, daß man jede Darstellung für sich zu verstehen suche und nicht in sie die Vorstellungen einer andern Darstellung hineintrage. Vielleicht erweise ich manchen Fachgenossen einen Dienst, wenn ich hier kurz die Grundvorstellungen der drei Darstellungen der
Maxwell
schen Theorie erläutere, welche ich oben erwähnte. Ich habe dabei Gelegenheit
anzugeben, worin nach meinem Urteil die besondere Schwierigkeit von
Maxwells
eigener Darstellung liege. Die oft gehörte Ansicht, daß diese Schwierigkeit mathematischer Natur sei, kann ich nicht teilen.
Wenn wir die Körper aus der Ferne aufeinander wirken sehen, so können wir uns von der Natur dieser Wirkung verschiedene Vorstellungen machen. Wir können die Einwirkung als eine unmittelbare, den Raum überspringende Fernkraft betrachten, oder wir können sie als die Folge einer Wirkung ansehen, welche in einem hypothetischen Medium von Punkt zu Punkt sich fortpflanzt. In den Anwendungen dieser Vorstellungen auf die Elektrizität können wir indessen noch eine Reihe feinerer Unterschiede machen. Gehen wir von der reinen Vorstellung der unmittelbaren zu der reinen Vorstellung der vermittelten Fernwirkung über, so können wir etwa vier Standpunkte unterscheiden.
Auf dem ersten Standpunkt betrachten wir die Anziehung zweier Körper als eine Art geistiger Hinneigung beider zueinander. Die Kraft, welche jeder von beiden ausübt, ist geknüpft an das Vorhandensein des andern Körpers. Damit überhaupt eine Kraft vorhanden sei, müssen mindestens zwei Körper vorhanden sein. Ein Magnet erhält gewissermaßen seine Kraft erst dann, wenn ein anderer Magnet in seine Nähe gebracht wird. Diese Vorstellung ist die reine Vorstellung der Fernkraft, die Vorstellung des
Coulombschen
Gesetzes. Sie ist in der Lehre von der Elektrizität fast verlassen, sie wird wohl noch benutzt in der Lehre von der Gravitation. Der berechnende Astronom spricht von der Anziehung zwischen der Sonne und einem Planeten, aber die Anziehung im leeren Raum beschäftigt ihn nicht.
Auf dem zweiten Standpunkt sehen wir die Anziehungen der Körper immer noch an als eine Art geistiger Einwirkung derselben aufeinander. Aber obwohl wir zugeben, daß wir diese Fernwirkung nur dann bemerken können, wenn wir mindestens zwei Körper haben, so nehmen wir doch an, daß auch der einzelne der wirkenden Körper beständig das Bestreben habe, in jedem Punkte seiner Umgebung Anziehungen hervorzubringen von bestimmter Größe und Richtung, auch dann, wenn sich
keine andern ihm verwandten Körper in der Nähe finden. Mit den stetig von Punkt zu Punkt sich ändernden Bestrebungen dieser Art füllen wir in unserer Vorstellung den Raum. Gleichwohl nehmen wir nicht am Ort der Wirksamkeit irgendeine Veränderung des Raumes an, um deren willen wir diesen Ort als den Sitz der Kraft bezeichnen könnten, sondern zugleich Sitz und Ursprung der Kraft bleibt der wirkende Körper. Dieser Standpunkt ist etwa der Standpunkt der Potentialtheorie. Er ist selbstverständlich auch der Standpunkt gewisser Kapitel in
Maxwells
Werk, obwohl nicht der Standpunkt der
Maxwellschen
Theorie.
Fig. 2
Um die Vorstellungen in sinnlicher Darstellung miteinander vergleichen zu können, sind in Figur 2 zwei entgegengesetzt elektrisierte Kondensatorplatten von diesem Standpunkt aus in leicht verständlicher Symbolik dargestellt. Man sieht in den Platten die materiell gedachte positive und negative Elektrizität, zwischen den Platten die durch Pfeile dargestellte Kraft. Ob der Raum zwischen den Platten erfüllt oder leer ist, ist von diesem Standpunkt aus gleichgültig. Geben wir also den Lichtäther zu, denken ihn uns aber aus einem Teil
B
des Raumes entfernt, so wird gleichwohl in diesem Raum die Kraft unverändert sein.
Der dritte Standpunkt behält die Vorstellungen des zweiten bei, fügt ihnen aber eine Komplikation hinzu. Er nimmt an, daß die unvermittelten Fernkräfte die Wirkung der getrennten Körper nicht allein bestimmen. Vielmehr nimmt er an, daß die Kräfte in dem überall erfüllt gedachten Raum Veränderungen hervorrufen, welche ihrerseits Anlaß zu neuen Fernkräften geben. Die Anziehungen der getrennten Körper beruhen dann zum Teil auf der unmittelbaren Fernwirkung derselben, zum Teil auf dem Einfluß des veränderten Mediums. Die
Veränderung des Mediums selbst wird gedacht als eine elektrische bzw. magnetische Polarisation seiner kleinsten Teile unter dem Einfluß der wirkenden Kraft. Im Hinblick auf statische Erscheinungen ist dieser Standpunkt von
Poisson
für den Magnetismus entwickelt, von
Mosotti
auf die elektrischen Erscheinungen übertragen worden; in allgemeinster Entwicklung und in Ausdehnung auf das ganze Gebiet des Elektromagnetismus findet er sich vertreten in der Theorie von
Helmholtz
.
Fig. 3
Figur 3 versinnlicht diesen Standpunkt für den Fall, daß sich das Medium nur in geringem Maße an der Gesamtwirkung beteiligt. Man sieht in den Platten die freien Elektrizitäten ebenso die in den Teilen des Dielektrikums getrennten, aber nicht ableitbaren elektrischen Fluida. Denken wir uns, der Raum zwischen den Platten enthalte nur den Lichtäther, und machen wir in denselben eine Höhlung von der Gestalt
B
, so werden in dieser Höhlung die Kräfte erhalten bleiben, die Polarisationen aber fortfallen.
Ein Grenzfall dieser Vorstellungsweise ist von besonderer Wichtigkeit. Wie die nähere Überlegung zeigt, können wir die allein beobachtbare Gesamtwirkung der greifbaren Körper aufeinander in verschiedener Weise verteilen auf den Einfluß der unmittelbaren Feinkräfte und auf den Einfluß des zwischenliegenden Mediums. Wir können den Teil der Gesamtenergie, welcher seinen Sitz in den elektrisierten Körpern hat, vergrößern auf Kosten des Teiles, welchen wir in dem Medium suchen und umgekehrt. Im Grenzfall nun suchen wir die gesamte Energie im Medium. Da den Elektrizitäten, welche sich in den Leitern finden, keine Energie entsprechen soll, so müssen die wendige Bedingung, daß nirgends freie Elektrizität auftrete. Die Elektrizität muß sich also bewegen wie eine inkompressible Flüssigkeit. Daher haben wir nur geschlossene Ströme, daher
die Möglichkeit, die Theorie auf alle Arten der elektrischen Fernkräfte verschwindend klein werden. Dafür ist wieder not-Bewegung zu erweitern trotz unserer Unkenntnis der Gesetze der ungeschlossenen Ströme.
Die mathematische Behandlung dieses Grenzfalles führt uns auf die Gleichungen
Maxwells
. Wir bezeichnen also diese Behandlung als eine Form der
Maxwell
schen Theorie. So wird auch dieser Grenzfall bei
von Helmholtz
bezeichnet. Keineswegs aber soll damit gesagt sein, daß die zugrunde liegenden Vorstellungen die Vorstellungen
Maxwells
seien.
Fig. 4
Figur 4 symbolisiert uns die Vorstellungen dieser Theorie von dem Zustand des Raumes zwischen den zwei elektrisierten Platten. Die Fernkräfte sind zu Schemen herabgesunken. Die Elektrizität in den Leitern ist noch vorhanden, und sie ist auch unentbehrlich für die Vorstellung, aber sie wird in ihren Fernwirkungen vollständig neutralisiert durch die gegen sie hin verschobene entgegengesetzte Elektrizität des Mediums. Der Druck, welchen dieses Medium infolge der Anziehung seiner inneren Elektrizitäten ausübt, zieht die Platten gegeneinander. In dem Hohlraum
B
finden sich nur die verschwindend kleinen Fernkräfte vor.
Der vierte Standpunkt gehört der reinen Vorstellung von der vermittelten Wirkung. Wir geben auf diesem Standpunkt zu, daß die vom dritten Standpunkt aus angenommenen Veränderungen des Raumes tatsächlich vorhanden sind und daß dieselben die Vermittler des Einflusses sind, welchen die greifbaren Körper auf einander ausüben. Aber wir leugnen, daß diese Polarisationen die Folge von Fernkräften sind, wir leugnen das Vorhandensein dieser Fernkräfte überhaupt; wir beseitigen die Elektrizitäten, von welchen diese Fernkräfte ausgehen sollten. Vielmehr betrachten wir jetzt jene Polarisationen als das einzig wirklich vorhandene; sie sind zugleich die Ursache der Bewegungen der ponderabelen Körper und der übrigen
Erscheinungen, welche uns diese Körper als verändert erblicken lassen.
Die Erklärung des Wesens der Polarisationen, ihres Zusammenhangs und ihrer Wirkungen vertagen wir oder suchen sie in mechanischen Hypothesen; wir weigern uns aber, in den bisher benutzten Elektrizitäten und Fernkräften eine befriedigende Erklärung dieses Zusammenhangs und dieser Wirkungen zu sehen. Die Ausdrücke Elektrizität, Magnetismus usw. behalten für uns nur den Wert von Abkürzungen.
In mathematischer Hinsicht können wir die Behandlung dieses vierten Standpunktes vollständig zusammenfallen lassen mit dem Grenzfall des dritten Standpunktes. Aber physikalisch betrachtet bleibt er gleichwohl vollständig von demselben verschieden. Es ist unmöglich, zugleich die Fernkräfte zu leugnen und sie als Ursachen der Polarisationen anzusehen. Was wir von diesem Standpunkt aus irgend als »Elektrizität« bezeichnen können, bewegt sich nicht wie eine inkompressible Flüssigkeit.
Fig. 5
Ein anderer Unterschied springt in die Augen, wenn wir die Figur 5 betrachten, welche uns die Vorstellung dieses Standpunkts symbolisch vorführt. Die Polarisation des Raumes ist mit Hilfe desselben Symbols dargestellt, dessen wir uns auf dem dritten Standpunkt bedienten. Aber während in Figur 3 und 4 diese Darstellung das Wesen der Polarisation erläuterte durch das als bekannt vorausgesetzte Wesen der Elektrizität, soll hier durch die Darstellung das Wesen der elektrischen Belegung definiert werden durch den als bekannt angesehenen Polarisationszustand des Raumes. Jedes Teilchen des Dielektrikums erscheint hier in entgegengesetzter Weise mit Elektrizität belegt, wie in den Vorstellungen des dritten Standpunktes. Entfernen wir in der Vorstellung aus dem Raum
B
wiederum den Äther, so bleibt in diesem Raum schlechterdings nichts zurück, was uns an die elektrische Erregung der Umgebung erinnern könnte.
Dieser vierte Standpunkt ist nun, wie ich denke, der Standpunkt
Maxwells
. Die allgemeinen Auseinandersetzungen seines Werkes lassen keinen Zweifel, daß er die Fernkräfte vollständig beseitigen wollte.
Maxwell
sagt ausdrücklich, daß, wenn in einem Dielektrikum die Kraft, also das »Displacement«, nach der rechten Seite gerichtet ist, man sich alsdann jedes Teilchen des Dielektrikums vorzustellen habe als belegt mit negativer Elektrizität auf der rechten Seite, mit positiver Elektrizität auf der linken Seite. Aber es ist nicht zu leugnen, daß für den ersten Blick andere Aussagen
Maxwells
mit den Vorstellungen dieses Standpunktes in Widerspruch zu stehen scheinen.
Maxwell
nimmt auch in den Leitern Elektrizität an, diese Elektrizität bewegt sich stets so, daß sie mit den Verschiebungen im Dielektrikum zusammen geschlossene Ströme bildet. Die Behauptung, daß sich die Elektrizität bewege wie eine inkompressible Flüssigkeit, ist ein Lieblingssatz
Maxwells
. Diese Aussagen aber passen nicht in die Vorstellungen des vierten Standpunktes, sie lassen vermuten, daß es vielmehr der dritte Standpunkt gewesen sei, dessen Anschauungen
Maxwell
vor Augen standen. Ich glaube, daß dies letztere niemals der Fall war, daß die Widersprüche scheinbar sind und auf einem Mißverständnis beruhen. Irre ich nicht, so ist der Zusammenhang der folgende:
Maxwell
hat ursprünglich seine Theorie entwickelt an der Hand sehr bestimmter und spezieller Vorstellungen über das Wesen der elektrischen Erscheinungen. Er nahm an, daß die Poren des Äthers und aller Körper erfüllt seien mit einer zarten Flüssigkeit, welche aber keine Fernkräfte ausübte. In den Leitern sollte sich diese Flüssigkeit frei bewegen, und diese Bewegung sollte das bilden, was wir elektrischen Strom nennen. In den Isolatoren sollte diese Flüssigkeit durch elastische Kräfte an ihren Ort gefesselt sein, und die Verschiebung, das »Displacement«, derselben wurde betrachtet als das Wesen der elektrischen Polarisation. Die Flüssigkeit selbst nannte
Maxwell
, als die Ursache aller elektrischen Erscheinungen, »Elektrizität«. Als
Maxwell
nun sein großes Werk abfaßte, sagten ihm offenbar die gehäuften Hypothesen jener ersten Vorstellung nicht mehr zu oder er fand Widersprüche in denselben, und so ließ er sie fort. Aber er eliminierte
sie doch nicht so vollständig, daß nicht eine ganze Reihe von Bezeichnungen, die aus jener Vorstellung stammen, zurückgeblieben wären. Und so hat leider das Wort »Elektrizität« in
Maxwells
Werk offenbar einen Doppelsinn. Einmal bezeichnet es dasjenige, was auch wir so bezeichnen, eine Größe, welche positiv und negativ sein kann, und welche den Ausgangspunkt mindestens scheinbarer Fernkräfte bildet. Zweitens bezeichnet es jenes hypothetische Fluidum, von welchem keine, auch keine scheinbaren Fernkräfte ausgehen und dessen Menge in einem Raum unter allen Umständen nur eine positive Größe sein kann. Liest man die Ausführungen
Maxwells
, indem man beständig den Sinn des Wortes »Elektrizität« in geeigneter Weise interpretiert, so lassen sich die zuerst überraschenden Widersprüche fast immer zum Verschwinden bringen. Ich muß indes bekennen, daß mir dies in Beständigkeit und zu meiner vollkommenen Befriedigung doch nicht hat gelingen wollen; ich würde sonst bestimmter und nicht zweifelnd reden.
Wie dem auch sei, jedenfalls ist in den beiden theoretischen Abhandlungen dieser Sammlung der Versuch gemacht, die
Maxwell
sche Theorie, d. h. das
Maxwell
sche Gleichungssystem, von diesem vierten Standpunkt aus darzustellen. Ich habe mich bemüht, den Standpunkt rein zu wahren, also Vorstellungen, welche ihm fremd sind, überhaupt nicht erst in die Betrachtung einzuführen. Ich habe mich ferner bemüht, in der Darstellung die Zahl derjenigen Vorstellungen möglichst zu beschränken, welche von uns in die Erscheinungen willkürlich hineingetragen werden, und nur solche Elemente zuzulassen, welche nicht entfernt oder abgeändert werden können, ohne zugleich mögliche Erfahrungen abzuändern. Es ist wahr, daß durch dies Bestreben die Theorie einen sehr abstrakten und farblosen Anblick erhält. Es befriedigt wenig, nur allgemein von »gerichteten Zustandsänderungen« da reden zu hören, wo man gewöhnt war, das sinnliche Bild der mit Elektrizitäten belegten Atome vor Augen zu haben. Es befriedigt wenig, Gleichungen als allgemeine Ergebnisse der Erfahrung hingestellt zu sehen, für welche man gewöhnt war, durch längere mathematische Ableitungen einen scheinbaren Beweis zu erhalten. Ich glaube indessen, daß man ohne Selbsttäuschung aus der Erfahrung nicht
viel mehr entnehmen kann, als in jenen Abhandlungen ausgesagt ist. Wünscht man der Theorie mehr Farbe zu verleihen, so ist nichts im Wege, daß man noch nachträglich der Einbildungskraft zu Hilfe komme durch konkrete sinnliche Vorstellungen von dem Wesen der elektrischen Polarisation, des elektrischen Stromes usw. Aber die Strenge der Wissenschaft erfordert doch, daß wir dies bunte Gewand, welches wir der Theorie überwerfen und dessen Schnitt und Farbe vollständig in unserer Gewalt liegt, wohl unterscheiden von der einfachen und schlichten Gestalt selbst, welche die Natur uns entgegenführt und an deren Formen wir aus unserer Willkür nichts zu ändern vermögen.
Was ich im einzelnen zu den Abhandlungen noch bemerken möchte, werde ich am Schluß des Buches in der Gestalt nachträglicher Anmerkungen hinzufügen.
Heinrich Hertz
Über die Beziehungen zwischen Licht und Elektrizität
 
Ein Vortrag gehalten bei der 62. Versammlung deutscher Naturforscher und Ärzte in Heidelberg 1889
Wenn von Beziehungen zwischen Licht und Elektrizität die Rede ist, denkt der Laie zunächst an das elektrische Licht. Mit diesem Gegenstand hat indessen unser heutiger Vortrag nichts zu tun. Dem Physiker fallen dabei eine Reihe zarter Wechselwirkungen zwischen beiden Kräften ein, etwa die Drehung der Polarisationsebene durch den Strom oder die Änderung von Leitungswiderständen durch das Licht. In diesen treffen indes Licht und Elektrizität nicht unmittelbar zusammen, zwischen beide große Kräfte tritt als Vermittler ein Drittes, die ponderable Materie. Auch mit dieser Gruppe von Erscheinungen wollen wir uns nicht befassen. Es gibt andere Beziehungen zwischen beiden Kräften, inniger, enger als die bisher erwähnten. Die Behauptung, welche ich vor Ihnen vertreten möchte, sagt geradezu aus: Das Licht
ist
eine elektrische Erscheinung, das Licht an sich, alles Licht, das Licht der Sonne, das Licht einer Kerze, das Licht eines Glühwurms. Nehmt aus der Welt die Elektrizität, und das Licht verschwindet; nehmt aus der Welt den lichttragenden Äther, und die elektrischen und magnetischen Kräfte können nicht mehr den Raum überschreiten. Dies ist unsere Behauptung. Sie ist nicht von heute und gestern, sie hat schon eine längere Geschichte hinter sich. Ihre Geschichte gibt ihre Begründung. Eigene Versuche von mir,
welche sich auf diesen Gegenstand beziehen, bilden nur ein Glied in einer längeren Kette. Und von der Kette, nicht allein von dem einzelnen Gliede, möchte ich Ihnen erzählen. Nicht leicht ist es freilich, von diesen Dingen zugleich verständlich und völlig zutreffend zu reden. Die Vorgänge, von welchen wir handeln, haben ihren Tummelplatz im leeren Raum, im freien Äther. Diese Vorgänge sind an sich unfaßbar für die Hand, unhörbar für das Ohr, unsichtbar für das Auge; der inneren Anschauung, der begrifflichen Verknüpfung sind sie zugänglich, aber nur schwer der sinnlichen Beschreibung. Soviel wie möglich wollen wir daher versuchen, an die Anschauungen und Vorstellungen anzuknüpfen, welche wir schon besitzen. Rufen wir uns also zurück, was wir vom Licht und der Elektrizität Sicheres wissen, ehe wir versuchen, beide miteinander in Verbindung zu setzen.
Was ist denn das Licht? Seit den Zeiten
Youngs
und
Fresnels
wissen wir, daß es eine Wellenbewegung ist. Wir kennen die Geschwindigkeit der Wellen, wir kennen ihre Länge, wir wissen, daß es Transversalwellen sind; wir kennen mit einem Wort die geometrischen Verhältnisse der Bewegung vollkommen. An diesen Dingen ist ein Zweifel nicht mehr möglich, eine Widerlegung dieser Anschauung ist für den Physiker undenkbar. Die Wellentheorie des Lichts ist, menschlich gesprochen, Gewißheit; was aus derselben mit Notwendigkeit folgt, ist ebenfalls Gewißheit. Es ist also auch gewiß, daß aller Raum, von dem wir Kunde haben, nicht leer ist, sondern erfüllt mit einem Stoff, welcher fähig ist, Wellen zu schlagen, dem Äther. Aber so bestimmt auch unsere Kenntnisse von den geometrischen Verhältnissen der Vorgänge in diesem Stoff sind, so unklar sind noch unsere Vorstellungen von der physikalischen Natur dieser Vorgänge, so widerspruchsvoll zum Teil unsere Annahmen über die Eigenschaften des Stoffes selbst. Naiv und unbefangen hatte man von vornherein die Wellen des Lichts, sie mit denen des Schalles vergleichend, als elastische Wellen angesehen und behandelt. Nun sind aber elastische Wellen in Flüssigkeiten nur in der Form von Longitudinalwellen bekannt. Elastische Transversalwellen in Flüssigkeiten und Gasen sind nicht bekannt, sie sind nicht einmal möglich, sie widersprechen der Natur des flüssigen Zustandes. Also war man zu der Behauptung gezwungen,
der raumerfüllende Äther verhalte sich wie ein fester Körper. Betrachtete man dann aber den ungestörten Lauf der Gestirne und suchte sich Rechenschaft von der Möglichkeit desselben zu geben, so war wiederum die Behauptung nicht zu umgehen, der Äther verhalte sich wie eine vollkommene Flüssigkeit. Nebeneinander bildeten beide Behauptungen einen für den Verstand schmerzhaften Widerspruch, welcher die schön entwickelte Optik entstellte. Suchen wir denselben nicht zu bemänteln; wenden wir uns vielmehr der Elektrizität zu, vielleicht daß ihre Erforschung uns zur Hebung auch dieser Schwierigkeit verhilft.
Was ist denn die Elektrizität? Das ist allerdings eine große Frage. Sie erregt Interesse weit über die Grenzen der engeren Wissenschaft hinaus. Die meisten, welche sie stellen, zweifeln dabei nicht an der Elektrizität an sich, sie erwarten eine Beschreibung, eine Aufzählung der Eigenschaften und Kräfte dieses wunderbaren Stoffes. Für den Fachmann hat die Frage zunächst die andere Form: Gibt es denn überhaupt Elektrizitäten? Lassen sich die elektrischen Erscheinungen nicht wie alle anderen Erscheinungen allein auf die Eigenschaften des Äthers und der ponderablen Materie zurückführen? Wir sind weit davon entfernt, darüber entschieden zu haben, diese Frage bejahen zu können. In unserer Vorstellung spielt sicherlich die stofflich gedachte Elektrizität eine große Rolle. Und in der Redeweise vollends herrschen heutzutage noch unumschränkt die althergebrachten, allen geläufigen, uns gewissermaßen liebgewordenen Vorstellungen von den beiden sich anziehenden und abstoßenden Elektrizitäten, welche mit ihren Fernwirkungen wie mit geistigen Eigenschaften begabt sind. Die Zeit, in welcher man diese Vorstellungen ausbildete, war die Zeit, in welcher das
Newton
sche Gravitationsgesetz seine schönsten Triumphe am Himmel feierte; die Vorstellung von unvermittelten Fernwirkungen war den Geistern geläufig. Die elektrischen und magnetischen Anziehungen folgten dem gleichen Gesetz wie die Wirkung der Gravitation; was Wunder, wenn man glaubte, durch Annahme einer ähnlichen Fernwirkung die Erscheinungen in einfachster Weise erklärt, dieselben auf den letzten erkennbaren Grund zurückgeführt zu haben. Freilich wurde das anders, als im gegenwärtigen Jahrhundert die Wechselwirkungen zwischen elektrischen
Strömen und Magneten hinzukamen, welche unendlich viel mannigfaltiger sind, in welchen die Bewegung, die Zeit eine so große Rolle spielt. Man wurde gezwungen, die Zahl der Fernwirkungen zu vermehren, an ihrer Form herumzubessern. Dabei ging die Einfachheit, die physikalische Wahrscheinlichkeit mehr und mehr verloren. Durch das Aufsuchen umfassender einfacher Formen, sogenannter Elementargesetze, suchte man diese wiederzuerlangen. Das berühmte
Weber
sche Gesetz ist der wichtigste Versuch dieser Art. Man mag über die Richtigkeit desselben denken, wie man will, die Gesamtheit dieser Bestrebungen bildete ein in sich geschlossenes System voll wissenschaftlichen Reizes; wer einmal in den Zauberkreis desselben hineingeraten war, blieb in demselben gefangen. War der eingeschlagene Weg gleichwohl eine falsche Fährte, so konnte Warnung nur kommen von einem Geist von großer Frische, der wie von neuem unbefangen den Erscheinungen entgegentrat, der wieder ausging von dem, was er sah, nicht von dem, was er gehört, gelernt, gelesen hatte. Ein solcher Geist war
Faraday
.
Faraday
hörte zwar sagen, daß bei der Elektrisierung eines Körpers man etwas
in
ihn hineinbringe, aber er sah, daß die eintretenden Änderungen nur außerhalb sich bemerkbar machten, durchaus nicht im Innern.
Faraday
wurde gelehrt, daß die Kräfte den Raum einfach übersprängen, aber er sah, daß es von größtem Einfluß auf die Kräfte war, mit welchem Stoff der angeblich übersprungene Raum erfüllt war.
Faraday
las, daß es Elektrizitäten sicher gebe, daß man aber über ihre Kräfte sich streite, und doch sah er, wie diese Kräfte ihre Wirkungen greifbar entfalteten, während er von den Elektrizitäten selbst nichts wahrzunehmen vermochte. So kehrte sich in seiner Vorstellung die Sache um. Die elektrischen und magnetischen Kräfte selber wurden ihm das Vorhandene, das Wirkliche, das Greifbare; die Elektrizität, der Magnetismus wurden ihm Dinge, über deren Vorhandensein man streiten kann. Die Kraftlinien, wie er die selbständig gedachten Kräfte nannte, standen vor seinem geistigen Auge im Raum als Zustände desselben, als Spannungen, als Wirbel, als Strömungen, als was auch immer–das vermochte er selbst nicht anzugeben–, aber
da
standen sie, beeinflußten einander, schoben und drängten die Körper hin und
her und breiteten sich aus, von Punkt zu Punkt einander die Erregung mitteilend. Auf den Einwand, wie denn im leeren Raum andere Zustände als vollkommene Ruhe möglich seien, konnte er antworten: Ist denn der Raum leer? Zwingt uns nicht schon das Licht, ihn als erfüllt zu denken? Könnte nicht der Äther, welcher die Wellen des Lichtes leitet, auch fähig sein, Änderungen aufzunehmen, welche wir als elektrische und magnetische Kräfte bezeichnen? Wäre nicht sogar ein Zusammenhang zwischen diesen Änderungen und jenen Wellen denkbar? Könnten nicht die Wellen des Lichtes etwas wie Erzitterung solcher Kraftlinien sein?
So weit etwa kam
Faraday
in seinen Anschauungen, seinen Vermutungen. Beweisen konnte er dieselben nicht. Eifrig suchte er nach Beweisen. Untersuchungen über den Zusammenhang von Licht, Magnetismus, Elektrizität waren Lieblingsgegenstände seiner Arbeit. Der schöne Zusammenhang, welchen er fand, war nicht derjenige, welchen er suchte. Auch suchte er weiter, und nur sein höchstes Alter machte diesen Bestrebungen ein Ende. Unter den vielen Fragen, welche er beständig aufwarf, kehrte immer wieder die Frage, ob die elektrischen und magnetischen Kräfte Zeit zu ihrer Ausbreitung nötig hätten. Wenn wir einen Magneten plötzlich durch den Strom erregen, wird seine Wirkung sofort bis zu den größten Entfernungen verspürt? Oder trifft sie zunächst die benachbarten Nadeln, dann die folgenden, endlich die ganz entfernten? Wenn wir einen Körper in schneller Abwechslung umelektrisieren, schwankt dann die Kraft in allen Entfernungen gleichzeitig? Oder treffen die Schwankungen um so später ein, je mehr wir uns von dem Körper entfernen? In letzterem Falle würde sich die Wirkung der Schwankung als eine Welle in den Raum ausbreiten. Gibt es solche Wellen?
Faraday
erhielt keine Antwort mehr auf diese Fragen. Und doch ist ihre Beantwortung aufs engste mit seinen Grundvorstellungen verknüpft. Wenn es Wellen elektrischer Kraft gibt, die unbekümmert um ihren Ursprung im Raum forteilen, so beweisen sie uns aufs deutlichste den selbständigen Bestand der Kräfte, welche sie bilden. Daß diese Kräfte den Raum nicht überspringen, sondern von Punkt zu Punkt fortschreiten, können wir nicht besser beweisen, als indem wir ihren Fortschritt von Augenblick
zu Augenblick tatsächlich verfolgen. Auch sind die aufgeworfenen Fragen der Beantwortung nicht unzugänglich, es lassen sich wirklich diese Dinge durch sehr einfache Versuche angreifen. Wäre es
Faraday
vergönnt gewesen, den Weg zu diesen Versuchen aufzuspüren, so hätten seine Anschauungen sogleich die Herrschaft davongetragen. Der Zusammenhang von Licht und Elektrizität wäre dann von Anfang an so hell hervorgetreten, daß er selbst weniger scharfsichtigen Augen, als den seinen, nicht hätte entgehen können.
Indessen ein so leichter und schneller Weg war der Wissenschaft nicht beschieden. Die Versuche gaben einstweilen keine Auskunft, und auch der Theorie lag ein Eingehen in
Faradays
Gedankenkreis zunächst fern. Die Behauptung, daß elektrische Kräfte unabhängig von ihren Elektrizitäten bestehen könnten, widersprach geradeswegs den herrschenden elektrischen Theorien. Ebenso wies die herrschende Optik entschieden den Gedanken ab, es könnten Wellen des Lichtes auch wohl anderer als elastischer Natur sein. Der Versuch, die eine oder die andere dieser Behauptungen eingehender zu behandeln, mußte fast als müßige Spekulation erscheinen. Wie sehr müssen wir also den glücklichen Geist eines Mannes bewundern, welcher zwei Vermutungen, die jede für sich so fern lagen, so miteinander zu verknüpfen wußte, daß sie sich gegenseitig stützten, und daß das Ergebnis eine Theorie war, welcher man die innere Wahrscheinlichkeit von vornherein nicht absprechen konnte. Der Mann, von welchem ich rede, war der Engländer
Maxwell
. Man kennt seine im Jahre 1865 veröffentlichte Arbeit unter dem Namen der elektromagnetischen Lichttheorie. Man kann diese wunderbare Theorie nicht studieren, ohne bisweilen die Empfindung zu haben, als wohne den mathematischen Formeln selbständiges Leben und eigener Verstand inne, als seien dieselben klüger als wir, klüger sogar als ihr Erfinder, als gäben sie uns mehr heraus, als seinerzeit in sie hineingelegt wurde. Es ist dies auch nicht geradezu unmöglich; es kann eintreten, wenn nämlich die Formeln richtig sind über das Maß dessen hinaus, was der Erfinder sicher wissen konnte. Freilich lassen sich solche umfassenden und richtigen Formeln nicht finden, ohne daß mit dem schärfsten Blick jede leise Andeutung der Wahrheit aufgefaßt
wird, welche die Natur durchscheinen läßt. Es liegt für den Kundigen auf der Hand, welcher Andeutung hauptsächlich
Maxwell
folgte. War dieselbe doch auch andern Forschern aufgefallen und hatte diese,
Riemann
und
Lorenz
, zu verwandten, wenn auch nicht ebenso glücklichen Spekulationen angeregt. Es war der folgende Umstand. Bewegte Elektrizität übt magnetische Kräfte, bewegter Magnetismus löst elektrische Kräfte aus, welche Wirkungen indessen nur bei sehr großen Geschwindigkeiten merklich werden. In den Wechselbeziehungen zwischen Elektrizität und Magnetismus treten also Geschwindigkeiten ein, und die Konstante, welche diese Beziehungen beherrscht und in denselben beständig wiederkehrt, ist selber eine Geschwindigkeit von ungeheurer Größe. Sie war auf verschiedenen Wegen, zuerst durch
Kohlrausch
und
Weber
, aus rein elektrischen Versuchen bestimmt worden und hatte sich, soweit es überhaupt die schwierigen Versuche erkennen ließen, gleich gezeigt einer andern wichtigen Geschwindigkeit des Lichtes. Es mochte das Zufall sein, aber einem Jünger
Faradays
konnte es nicht so erscheinen. Im mußte es eine Folge davon sein, daß derselbe Äther die elektrischen Kräfte und das Licht übermittelt. Die beiden fast gleichzeitig gefundenen Geschwindigkeiten mußten in Wahrheit genau gleich sein. Dann aber fand sich die wichtigste optische Konstante in den elektrischen Formeln bereits vor. Dies war das Band, welches
Maxwell
zu verstärken suchte. Er erweiterte die elektrischen Formeln in der Weise, daß sie alle bekannten Erscheinungen, aber neben denselben auch eine unbekannte Klasse von Erscheinungen enthielten, elektrische Wellen. Diese Wellen wurden dann Transversalwellen, deren Wellenlänge jeden Wert haben konnte, welche sich aber im Äther stets mit gleicher Geschwindigkeit, der Lichtgeschwindigkeit, fortpflanzten. Und nun konnte
Maxwell
darauf hinweisen, daß es Wellen von eben solchen geometrischen Eigenschaften in der Natur ja wirklich gäbe, wenn wir auch nicht gewöhnt sind, sie als elektrische Erscheinungen zu betrachten, sondern sie mit einem besonderen Namen, als Licht, bezeichnen. Leugnete man freilich
Maxwells
elektrische Theorie, so fiel jeder Grund fort, seinen Ansichten in betreff des Lichtes beizutreten. Oder hielt man fest
daran, daß das Licht eine Erscheinung elastischer Natur sei, so verlor seine elektrische Theorie den Boden unter sich. Trat man aber, unbekümmert um bestehende Anschauungen, an das Gebäude heran, so sah man einen Teil den andern stützen wie die Steine eines Gewölbes, und das Ganze schien über einem tiefen Abgrund des Unbekannten hinweg das Bekannte zu verbinden. Die Schwierigkeit der Theorie erlaubte freilich nicht sogleich, daß die Zahl ihrer Jünger sehr groß wurde. Wer aber einmal sie durchdacht hatte, wurde ihr Anhänger und suchte eifrig fortan, ihre ersten Voraussetzungen, ihre letzten Folgerungen zu prüfen. Die Prüfung durch den Versuch mußte sich freilich lange Zeit auf einzelne Behauptungen, auf das Außenwerk der Theorie beschränken. Ich verglich soeben die
Maxwell
sche Theorie mit einem Gewölbe, welches eine Kluft unbekannter Dinge überspannt. Darf ich in diesem Bilde noch fortfahren, so würde ich sagen, daß alles, was man lange Zeit zur Kräftigung dieses Gewölbes zu tun vermochte, darin bestand, daß man die beiden Widerlager verstärkte. Das Gewölbe ward dadurch in den Stand gesetzt, sich selber dauernd zu tragen, aber es hatte doch eine zu große Spannweite, als daß man es hätte wagen dürfen, auf ihm als sicherer Grundlage nun weiter in die Höhe zu bauen. Hierzu waren besondere Hauptpfeiler notwendig, welche, vom festen Boden aufgemauert, die Mitte des Gewölbes faßten.
Einem
solchen Pfeiler wäre der Nachweis zu vergleichen gewesen, daß wir aus dem Licht unmittelbar elektrische oder magnetische Wirkungen erhalten können. Dieser Pfeiler hätte unmittelbar dem optischen, mittelbar dem elektrischen Teil des Gebäudes Sicherheit verliehen. Ein
anderer
Pfeiler wäre der Nachweis gewesen, daß es Wellen elektrischer oder magnetischer Kraft gibt, welche sich nach Art der Lichtwellen ausbreiten können. Dieser Pfeiler hätte umgekehrt unmittelbar den elektrischen, mittelbar den optischen Teil gestützt. Eine harmonische Vollendung des Gebäudes wird den Aufbau beider Pfeiler erfordern, für das erste Bedürfnis aber genügt einer von ihnen. Der erstgenannte hat noch nicht in Angriff genommen werden können; für den letztgenannten aber ist es nach langem Suchen endlich geglückt, einen sicheren Stützpunkt zu finden; das Fundament ist in genügender Breite gelegt; ein
Teil des Pfeilers steht aufgemauert da, und unter der Arbeit vieler hilfreicher Hände wird er bald die Decke des Gewölbes erreichen und demselben die Last des nun weiter zu errichtenden Gebäudes abnehmen. An dieser Stelle war ich so glücklich, an der Arbeit Anteil nehmen zu können. Diesem Umstand verdanke ich die Ehre, daß ich heute zu Ihnen reden darf; er wird mich also auch entschuldigen, wenn ich nunmehr Ihre Aufmerksamkeit ganz auf diesen einen Teil des Gebäudes hinzulenken versuche. Freilich zwingt mich alsdann die Kürze dieser Stunde, entgegen der Gerechtigkeit, die Arbeiten vieler Forscher kurzweg zu überspringen; ich kann Ihnen nicht zeigen, in wie mannigfaltiger Weise meine Versuche vorbereitet waren, wie nahe einzelne Forscher der Ausführung derselben bereits gekommen sind.
War es denn wirklich so schwer nachzuweisen, daß elektrische und magnetische Kräfte Zeit zu ihrer Ausbreitung brauchen? Konnte man nicht eine Leidener Flasche entladen und direkt beobachten, ob die Zuckung eines entfernten Elektroskops etwas später erfolgte? Genügte es nicht, in gleicher Absicht auf eine Magnetnadel zu achten, während man in einiger Entfernung plötzlich einen Elektromagneten erregte? In der Tat hat man diese oder ähnliche Versuche früher auch wohl angestellt, ohne indessen einen Zeitunterschied zwischen Ursache und Wirkung wahrzunehmen. Einem Anhänger der
Maxwell
schen Theorie muß das freilich als das notwendige Ergebnis erscheinen, bedingt durch die ungeheure Geschwindigkeit der Ausbreitung. Die Ladung einer Leidener Flasche, die Kraft eines Magneten können wir schließlich nur auf mäßige Entfernungen wahrnehmen, sagen wir, auf zehn Meter. Einen solchen Raum durchfliegt das Licht, also nach der Theorie auch die elektrische Kraft, in dem dreißigmillionten Teil der Sekunde. Ein derartiges Zeitteilchen können wir nicht unmittelbar messen, nicht wahrnehmen. Aber, schlimmer als das, es stehen uns nicht einmal Zeichen zu Gebote, welche fähig wären, eine solche Zeit mit hinreichender Schärfe zu begrenzen. Wenn wir eine Länge bis auf den zehnten Teil eines Millimeters genau messen wollen, dürfen wir den Anfang nicht durch einen breiten Kreidestrich bezeichnen. Wenn wir eine Zeit auf den tausendsten Teil der Sekunde genau bestimmen wollen, so ist es widersinnig, ihren Beginn durch
den Schlag einer großen Glocke anzeigen zu wollen. Die Entladungszeit einer Leidener Flasche ist nun allerdings für unsere gewöhnlichen Begriffe verschwindend kurz. Aber das ist sie sicherlich schon, wenn sie etwa den dreißigtausendsten Teil der Sekunde füllt. Und doch wäre sie alsdann für unseren gegenwärtigen Zweck noch mehr als tausendmal zu lang. Doch legt uns hier die Natur ein feineres Mittel nahe. Wir wissen seit lange, daß der Entladungsschlag einer Leidener Flasche kein gleichförmig ablaufender Vorgang ist, daß er sich, ähnlich dem Schlag einer Glocke, zusammensetzt aus einer großen Zahl von Schwingungen, von hin und her gehenden Entladungen, welche sich in genau gleichen Perioden folgen. Die Elektrizität ist imstande elastische Erscheinungen nachzuahmen. Die Dauer jeder einzelnen Schwingung ist viel kleiner als die der Gesamtladung; man kann auf den Gedanken kommen, die einzelne Schwingung als Zeichen zu benützen. Aber leider füllten die kürzesten beobachteten Schwingungen immer noch das volle Milliontel der Sekunde. Während eine solche Schwingung verlief, breitete sich ihre Wirkung schon über dreihundert Meter aus, in dem bescheidenen Raum eines Zimmers mußte sie als gleichzeitig mit der Schwingung empfunden werden. So konnte aus Bekanntem Hilfe nicht gewonnen werden, eine neue Erkenntnis mußte hinzukommen. Was hinzukam, war die Erfahrung, daß nicht allein die Entladung der Flaschen, daß vielmehr unter besonderen geeigneten Umständen die Entladung jedes beliebigen Leiters zu Schwingungen Anlaß gibt. Diese Schwingungen können viel kürzer sein als die der Flaschen. Wenn Sie den Konduktor einer Elektrisiermaschine entladen, erregen Sie Schwingungen, deren Dauer zwischen dem hundertmillionsten und dem tausendmillionsten Teil der Sekunde liegt. Freilich folgen sich diese Schwingungen nicht in lang anhaltender Reihe, es sind wenige, schnell verlöschende Zuckungen. Es wäre besser für unsere Versuche, wenn dies anders wäre. Aber die Möglichkeit des Erfolges ist uns schon gewährt, wenn wir auch nur zwei oder drei solcher scharfen Zeichen erhalten. Auch im Gebiete der Akustik können wir mit klappernden Hölzern eine dürftige Musik erzeugen, wenn uns die gedehnten Töne der Pfeifen und Saiten versagt sind.
Wir haben jetzt Zeichen, für welche der dreißigmillionste Teil der Sekunde nicht mehr kurz ist. Aber dieselben würden uns noch wenig nützen, wenn wir nicht imstande wären, ihre Wirkung bis in die beabsichtigte Entfernung von etwa zehn Metern auch wirklich wahrzunehmen. Es gibt hierfür ein sehr einfaches Mittel. Dorthin, wo wir die Kraft wahrnehmen wollen, bringen wir einen Leiter, etwa einen geraden Draht, welcher durch eine feine Funkenstrecke unterbrochen ist. Die rasch wechselnde Kraft setzt die Elektrizität des Leiters in Bewegung und läßt einen Funken in demselben auftreten. Auch dies Mittel mußte durch die Erfahrung selbst an die Hand gegeben werden, die Überlegung konnte es nicht wohl voraussehen. Denn die Funken sind mikroskopisch kurz, kaum ein hundertstel Millimeter lang; ihre Dauer beträgt noch nicht den millionsten Teil der Sekunde. Es erscheint unmöglich, fast widersinnig, daß sie sollten sichtbar sein, aber im völlig dunkeln Zimmer für das geschonte Auge
sind
sie sichtbar. An diesem dünnen Faden hängt das Gelingen unseres Unternehmens. Zunächst drängt sich uns eine Fülle von Fragen entgegen. Unter welchen Umständen werden unsere Schwingungen am stärksten? Sorgfältig müssen wir diese Umstände aussuchen und ausnützen. Welche Form geben wir am besten dem empfangenden Leiter? Wir können gerade, wir können kreisförmige Drähte, wir können Leiter anderer Form wählen, die Erscheinungen werden immer etwas anders ausfallen. Haben wir die Form festgesetzt, welche Größe wählen wir? Schnell zeigt sich, daß dieselbe nicht gleichgültig ist, daß wir nicht jede Schwingung mit demselben Leiter untersuchen können, daß Beziehungen zwischen beiden bestehen, welche an die Resonanzerscheinungen der Akustik erinnern. Und schließlich, in wieviel verschiedenen Lagen können wir nicht einen und denselben Leiter in die Schwingungen halten! Bald sehen wir dann die Funken stärker ausfallen, bald schwächer werden, bald ganz verschwinden. Ich darf es nicht wagen, Sie von diesen Einzelheiten unterhalten zu wollen, im großen Zusammenhang sind es Nebensachen. Aber es sind nicht Nebensachen für den Arbeiter auf diesem Gebiete. Es sind die Eigentümlichkeiten seines Werkzeuges. Wie sehr der Arbeiter sein Werkzeug kennt, davon hängt ab, was er mit demselben ausrichtet. Das Studium des
Werkzeuges, das Eingehen in die erwähnten Fragen bildete denn auch den Hauptteil der zu bewältigenden Arbeit. Nachdem dieser Teil erledigt war, bot sich der Angriff auf die Hauptfrage von selber dar. Geben Sie einem Physiker eine Anzahl Stimmgabeln, eine Anzahl Resonatoren, und fordern Sie ihn auf, Ihnen die zeitliche Ausbreitung des Schalles nachzuweisen, er wird selbst in dem beschränkten Raum eines Zimmers keine Schwierigkeiten finden. Er stellt eine Stimmgabel beliebig im Zimmer auf, er horcht mit dem Resonator an den verschiedenen Stellen des Raumes herum und achtet auf die Schallstärke. Er zeigt, wie dieselbe in einzelnen Punkten sehr klein wird; er zeigt, wie dies daher rührt, daß hier jede Schwingung aufgehoben wird durch eine andere, später abgegangene, welche auf einem kürzeren Wege zum gleichen Ziel gelangt ist. Wenn ein kürzerer Weg weniger Zeit erfordert als ein längerer, so ist die Ausbreitung eine zeitliche. Die gestellte Aufgabe ist gelöst. Aber unser Akustiker zeigt uns nun weiter, wie die stillen Stellen periodisch in gleichen Abständen sich folgen; er mißt daraus die Wellenlänge, und wenn er die Schwingungsdauer der Gabel kennt, erhält er daraus auch die Geschwindigkeit des Schalles. Nicht anders, sondern genau so verfahren wir mit unseren elektrischen Schwingungen. An die Stelle der Stimmgabel setzen wir den schwingenden Leiter. Anstatt des Resonators ergreifen wir unseren unterbrochenen Draht, den wir aber auch als elektrischen Resonator bezeichnen. Wir bemerken, wie derselbe in einzelnen Stellen des Raumes Funken enthält, in anderen funkenfrei ist; wir sehen, wie sich die toten Stellen nach festen Gesetzmäßigkeiten periodisch folgen–die zeitliche Ausbreitung ist erwiesen, die Wellenlänge meßbar geworden. Man wirft die Frage auf, ob die gefundenen Wellen Longitudinal- oder Transversalwellen seien. Wir halten unsern Draht in zwei verschiedenen Lagen in dieselbe Stelle der Welle; das eine Mal spricht er an das andere Mal nicht. Mehr bedarf es nicht; die Frage ist entschieden. Es sind Transversalwellen. Man fragt nach ihrer Geschwindigkeit. Wir multiplizieren die gemessene Wellenlänge mit der berechneten Schwingungsdauer und finden eine Geschwindigkeit, welche der des Lichtes verwandt ist. Bezweifelt man die Zuverlässigkeit der Berechnung, so bleibt uns noch ein
anderer Weg. Die Geschwindigkeit elektrischer Wellen in Drähten ist ebenfalls ungeheuer groß, mit dieser können wir die Geschwindigkeit unserer Wellen in der Luft unmittelbar vergleichen. Aber die Geschwindigkeit elektrischer Wellen in Drähten ist seit langer Zeit direkt gemessen. Es war dies eher möglich, weil sich diese Wellen auf viele Kilometer hin verfolgen lassen. So erhalten wir indirekt eine rein experimentelle Messung auch unserer Geschwindigkeit, und wenn das Resultat auch nur roh ausfällt, so widerspricht es doch nicht dem bereits erhaltenen.
Alle diese Versuche sind im Grunde sehr einfach, aber sie führen doch die wichtigsten Folgerungen mit sich. Sie sind vernichtend für jede Theorie, welche die elektrischen Kräfte als zeitlos den Raum überspringend ansieht. Sie bedeuten einen glänzenden Sieg der Theorie
Maxwells
. Nicht mehr verbindet dieselbe unvermittelt weit entlegene Erscheinungen der Natur. Wem ihre Anschauung über das Wesen des Lichtes vorher nur die mindeste Wahrscheinlichkeit zu haben schien, dem ist es jetzt schwer, sich dieser Anschauung zu erwehren. Insoweit sind wir am Ziel. Aber vielleicht läßt sich hier die Vermittlung der Theorie sogar entbehren. Unsere Versuche bewegten sich schon hart an der Höhe des Passes, welcher nach der Theorie das Gebiet des Lichtes mit dem der Elektrizität verbindet. Es liegt nahe, einige Schritte weiter zu gehen und den Abstieg in das Gebiet der bekannten Optik zu versuchen. Es wird nicht überflüssig sein, die Theorie auszuschalten. Es gibt viele Freunde der Natur, welche sich für das Wesen des Lichtes interessieren, welche dem Verständnis einfacher Versuche nicht unzugänglich sind, und welchen gleichwohl die Theorie
Maxwells
ein Buch mit sieben Siegeln ist. Aber auch die Ökonomie der Wissenschaft fordert, daß Umwege vermieden werden, wo ein gerader Weg möglich ist. Können wir mit Hilfe elektrischer Wellen unmittelbar die Erscheinungen des Lichtes herstellen, so bedürfen wir keiner Theorie als Vermittlerin; die Verwandtschaft tritt aus den Versuchen selbst hervor. Solche Versuche sind in der Tat möglich. Wir bringen den Leiter, welcher die Schwingungen erregt, in der Brennlinie eines sehr großen Hohlspiegels an. Es werden dadurch die Wellen zusammengehalten und treten als kräftig dahineilender Strahl aus dem Hohlspiegel aus. Freilich
können wir diesen Strahl nicht unmittelbar sehen noch fühlen; seine Wirkung äußert sich dadurch, daß er Funken in den Leitern erregt, auf welche er trifft. Er wird für unser Auge erst sichtbar, wenn sich dasselbe mit einem unserer Resonatoren bewaffnet. Im übrigen ist er ein wahrer Lichtstrahl. Wir können ihn durch Drehung des Spiegels in verschiedene Richtungen senden, wir können durch Aufsuchung des Weges, welchen er nimmt, seine geradlinige Ausbreitung erweisen. Bringen wir leitende Körper in seinen Weg, so lassen dieselben den Strahl nicht hindurch, sie werfen Schatten. Dabei vernichten sie den Strahl aber nicht, sie werfen ihn zurück; wir können den reflektierten Strahl verfolgen und uns überzeugen, daß die Gesetze der Reflexion die der Reflexion des Lichtes sind. Auch brechen können wir den Strahl, in gleicher Weise wie das Licht. Um einen Lichtstrahl zu brechen, leiten wir ihn durch ein Prisma, er wird dadurch von seinem geraden Wege abgelenkt. Ebenso verfahren wir hier und mit dem gleichen Erfolg. Nur müssen wir hier entsprechend den Dimensionen der Wellen und des Strahles ein sehr großes Prisma nehmen; wir stellen dasselbe also aus einem billigen Stoff her, etwa Pech oder Asphalt. Endlich aber können wir sogar diejenigen Erscheinungen an unserem Strahl verfolgen, welche man bisher einzig und allein am Licht beobachtet hat, die Polarisationserscheinungen. Durch Einschiebung eines Drahtgitters von geeigneter Struktur in den Weg des Strahles lassen wir die Funken in unserem Resonator aufleuchten oder verlöschen, genau nach den gleichen geometrischen Gesetzmäßigkeiten, nach welchen wir das Gesichtsfeld eines Polarisationsapparates durch Einschieben einer Kristallplatte verdunkeln oder erhellen.
So weit die Versuche. Bei Anstellung derselben stehen wir schon ganz und voll im Gebiet der Lehre vom Licht. Indem wir die Versuche planen, indem wir sie beschreiben, denken wir schon nicht mehr elektrisch, wir denken optisch. Wir sehen nicht mehr in den Leitern Ströme fließen, Elektrizitäten sich ansammeln; wir sehen nur noch die Wellen in der Luft, wie sie sich kreuzen, wie sie zerfallen, sich vereinigen, sich stärken und schwächen. Von dem Gebiet rein elektrischer Erscheinungen ausgehend, sind wir Schritt vor Schritt zu rein optischen Erscheinungen gelangt. Die
Paßhöhe ist überschritten; der Weg senkt, ebnet sich wieder. Die Verbindung zwischen Licht und Elektrizität, welche die Theorie ahnte, vermutete, voraussah, ist hergestellt, den Sinnen faßlich, dem natürlichen Geist verständlich. Von dem höchsten Punkt, den wir erreicht haben, von der Paßhöhe selbst, eröffnet sich uns ein weiter Einblick in beide Gebiete. Sie erscheinen uns größer, als wir sie bisher gekannt. Die Herrschaft der Optik beschränkt sich nicht mehr auf Ätherwellen, welche kleine Bruchteile des Millimeters messen, sie gewinnt Wellen, deren Länge nach Dezimetern, Metern, Kilometern rechnen. Und trotz dieser Vergrößerung erscheint sie uns von hier gesehen nur als ein kleines Anhängsel am Gebiet der Elektrizität. Dieses letztere gewinnt am meisten. Wir erblicken Elektrizität an tausend Orten, wo wir bisher von ihrem Vorhandensein keine sichere Kunde hatten. In jeder Flamme, in jedem leuchtenden Atom sehen wir einen elektrischen Prozeß. Auch wenn ein Körper nicht leuchtet, so lange er nur noch Wärme strahlt, ist er der Sitz elektrischer Erregungen. So verbreitet sich das Gebiet der Elektrizität über die ganze Natur. Es rückt auch uns selbst näher; wir erfahren, daß wir in Wahrheit ein elektrisches Organ haben, das Auge. Dies ist der Ausblick nach unten, zum besonderen. Nicht minder lohnend erscheint von unserm Standpunkt der Ausblick nach oben, zu den hohen Gipfeln, den allgemeinen Zielen. Da liegt nahe vor uns die Frage nach den unvermittelten Fernwirkungen überhaupt. Gibt es solche? Von vielen, welche wir zu besitzen glaubten, bleibt uns nur eine, die Gravitation. Täuscht uns auch diese? Das Gesetz, nach welchem sie wirkt, macht sie schon verdächtig. In anderer Richtung liegt nicht ferne die Frage nach dem Wesen der Elektrizität. Von hier gesehen verbirgt sie sich hinter der bestimmteren Frage nach dem Wesen der elektrischen und magnetischen Kräfte im Raum. Und unmittelbar an diese anschließend erhebt sich die gewaltige Hauptfrage nach dem Wesen, nach den Eigenschaften des raumerfüllenden Mittels, des Äthers, nach seiner Struktur, seiner Ruhe oder Bewegung, seiner Unendlichkeit oder Begrenztheit. Immer mehr gewinnt es den Anschein, als überrage
diese
Frage alle übrigen, als müsse die Kenntnis des Äthers uns nicht allein das Wesen der ehemaligen Imponderabilien offenbaren,
sondern auch das Wesen der alten Materie selbst und ihrer innersten Eigenschaften, der Schwere und der Trägheit. Die Quintessenz uralter physikalischer Lehrgebäude ist uns in den Worten aufbewahrt, daß alles, was ist, aus dem Wasser, aus dem Feuer geschaffen sei. Der heutigen Physik liegt die Frage nicht mehr fern, ob nicht etwa alles, was ist, aus dem Äther geschaffen sei? Diese Dinge sind die äußersten Ziele unserer Wissenschaft, der Physik. Es sind, um in unserm Bilde zu verharren, die letzten, vereisten Gipfel ihres Hochgebirges. Wird es uns vergönnt sein, jemals auf einen dieser Gipfel den Fuß zu setzen? Wird dies spät geschehen? Kann es bald sein? Wir wissen es nicht. Aber wir haben einen Stützpunkt für weitere Unternehmungen gewonnen, welcher eine Stufe höher liegt als die bisher benützten; der Weg schneidet hier nicht ab an einer glatten Felswand, sondern wenigstens der nächste absehbare Teil des Anstiegs erscheint noch von mäßiger Neigung, und zwischen den Steinen finden wir Pfade, die nach oben führen; der eifrigen und geübten Forscher sind viele–wie könnten wir da anders als hoffnungsvoll den Erfolgen zukünftiger Unternehmungen entgegensehen?
Heinrich Hertz
Einleitung zu den Prinzipien der Mechanik
Es ist die nächste und in gewissem Sinne wichtigste Aufgabe unserer bewußten Naturerkenntnis, daß sie uns befähige, zukünftige Erfahrungen vorauszusehen, um nach dieser Voraussicht unser gegenwärtiges Handeln einrichten zu können. Als Grundlage für die Lösung jener Aufgabe der Erkenntnis benutzen wir unter allen Umständen vorangegangene Erfahrungen, gewonnen durch zufällige Beobachtungen oder durch absichtlichen Versuch. Das Verfahren aber, dessen wir uns zur Ableitung des Zukünftigen aus dem Vergangenen und damit zur Erlangung der erstrebten Voraussicht stets bedienen, ist dieses: Wir machen uns innere Scheinbilder oder Symbole der äußeren Gegenstände, und zwar machen wir sie von solcher Art, daß die denknotwendigen Folgen der Bilder stets wieder die Bilder seien von den naturnotwendigen Folgen der abgebildeten Gegenstände. Damit diese Forderung überhaupt erfüllbar sei, müssen gewisse Übereinstimmungen vorhanden sein zwischen der Natur und unserem Geist. Die Erfahrung lehrt uns, daß die Forderung erfüllbar ist und daß also solche Übereinstimmungen in der Tat bestehen. Ist es uns einmal geglückt, aus der angesammelten bisherigen Erfahrung Bilder von der verlangten Beschaffenheit abzuleiten, so können wir an ihnen, wie an Modellen, in kurzer Zeit die Folgen entwickeln, welche in der äußeren Welt erst in längerer Zeit oder als Folgen unseres eigenen Eingreifens auftreten werden; wir vermögen so den Tatsachen vorauszueilen und können nach der gewonnenen Einsicht unsere gegenwärtigen Entschlüsse richten.–Die Bilder,
von welchen wir reden, sind unsere Vorstellungen von den Dingen; sie haben mit den Dingen die
eine
wesentliche Übereinstimmung, welche in der Erfüllung der genannten Forderung liegt, aber es ist für ihren Zweck nicht nötig, daß sie irgendeine weitere Übereinstimmung mit den Dingen haben. In der Tat wissen wir auch nicht und haben auch kein Mittel zu erfahren, ob unsere Vorstellungen von den Dingen mit jenen in irgend etwas anderem übereinstimmen, als allein in eben jener
einen
fundamentalen Beziehung.
Eindeutig sind die Bilder, welche wir uns von den Dingen machen wollen, noch nicht bestimmt durch die Forderung, daß die Folgen der Bilder wieder die Bilder der Folgen seien. Verschiedene Bilder derselben Gegenstände sind möglich, und diese Bilder können sich nach verschiedenen Richtungen unterscheiden. Als unzulässig sollten wir von vornherein solche Bilder bezeichnen, welche schon einen Widerspruch gegen die Gesetze unseres Denkens in sich tragen, und wir fordern also zunächst, daß alle unsere Bilder logisch zulässige oder kurz zulässige seien. Unrichtig nennen wir zulässige Bilder dann, wenn ihre wesentlichen Beziehungen den Beziehungen der äußeren Dinge widersprechen, das heißt wenn sie jener ersten Grundforderung nicht genügen. Wir verlangen demnach zweitens, daß unsere Bilder richtig seien. Aber zwei zulässige und richtige Bilder derselben äußeren Gegenstände können sich noch unterscheiden nach der Zweckmäßigkeit. Von zwei Bildern desselben Gegenstandes wird dasjenige das zweckmäßigere sein, welches mehr wesentliche Beziehungen des Gegenstandes widerspiegelt als das andere; welches, wie wir sagen wollen, das deutlichere ist. Bei gleicher Deutlichkeit wird von zwei Bildern dasjenige zweckmäßiger sein, welches neben den wesentlichen Zügen die geringere Zahl überflüssiger oder leerer Beziehungen enthält, welches also das einfachere ist. Ganz werden sich leere Beziehungen nicht vermeiden lassen, denn sie kommen den Bildern schon deshalb zu, weil es eben nur Bilder, und zwar Bilder unseres besonderen Geistes sind und also von den Eigenschaften seiner Abbildungsweise mitbestimmt sein müssen.
Wir haben bisher die Anforderungen aufgezählt, welche wir an die Bilder selbst stellen; etwas ganz anderes sind die Anforderungen,
welche wir an eine wissenschaftliche Darlegung solcher Bilder stellen. Wir verlangen von der letzteren, daß sie uns klar zum Bewußtsein führe, welche Eigenschaften den Bildern zugelegt seien um der Zulässigkeit willen, welche um der Richtigkeit willen, welche um der Zweckmäßigkeit willen. Nur so gewinnen wir die Möglichkeit, an unsern Bildern zu ändern, zu bessern. Was den Bildern beigelegt wurde um der Zweckmäßigkeit willen, ist enthalten in den Bezeichnungen, Definitionen, Abkürzungen, kurzum in dem, was wir nach Willkür hinzutun oder wegnehmen können. Was den Bildern zukommt um ihrer Richtigkeit willen, ist enthalten in den Erfahrungstatsachen, welche beim Aufbau der Bilder gedient haben. Was den Bildern zukommt, damit sie zulässig seien, ist gegeben durch die Eigenschaften unseres Geistes. Ob ein Bild zulässig ist oder nicht, können wir eindeutig mit ja und nein entscheiden, und zwar mit Gültigkeit unserer Entscheidung für alle Zeiten. Ob ein Bild richtig ist oder nicht, kann ebenfalls eindeutig mit ja und nein entschieden werden, aber nur nach dem Stande unserer gegenwärtigen Erfahrung und unter Zulassung der Berufung an spätere reife Erfahrung. Ob ein Bild zweckmäßig sei oder nicht, dafür gibt es überhaupt keine eindeutige Entscheidung, sondern es können Meinungsverschiedenheiten bestehen. Das eine Bild kann nach der einen, das andere nach der andern Richtung Vorteile bieten, und nur durch allmähliches Prüfen vieler Bilder werden im Laufe der Zeit schließlich die zweckmäßigsten gewonnen.
Dies sind die Gesichtspunkte, nach welchen man, wie mir scheint, den Wert physikalischer Theorien und den Wert der Darstellung physikalischer Theorien zu beurteilen hat. Jedenfalls sind es die Gesichtspunkte, von welchen aus wir jetzt die Darstellungen betrachten wollen, welche man von den Prinzipien der Mechanik gegeben hat. Dabei ist es freilich zunächst nötig, bestimmt zu erklären, was wir mit diesem Namen bezeichnen.
In strengem Sinne verstand man ursprünglich in der Mechanik unter einem Prinzip jede Aussage, welche man nicht wieder auf andere Sätze der Mechanik selbst zurückführte, sondern welche man als unmittelbares Ergebnis anderer Quellen
der Erkenntnis angesehen wissen wollte. Es konnte infolge der geschichtlichen Entwicklung nicht ausbleiben, daß Sätze, welche unter besonderen Voraussetzungen einmal mit Recht als Prinzipien bezeichnet wurden, später diesen Namen, wiewohl mit Unrecht, beibehielten. Seit
Lagrange
ist die Bemerkung häufig wiederholt worden, daß die Prinzipien des Schwerpunktes und der Flächen im Grunde nur Lehrsätze allgemeinen Inhalts seien. Man kann aber mit gleichem Recht bemerken, daß auch die übrigen sogenannten Prinzipien nicht unabhängig voneinander diesen Namen führen können, sondern daß jedes von ihnen auf den Rang einer Folgerung oder eines Lehrsatzes herabsteigen muß, sobald die Darstellung der Mechanik auf eines oder mehrere der übrigen gegründet wird. Der Begriff des mechanischen Prinzipes ist demnach kein scharf festgehaltener. Wir wollen deshalb zwar jenen Sätzen in Einzelaussagen ihre herkömmliche Benennung belassen; wenn wir aber schlechthin und allgemein von den Prinzipien der Mechanik reden, so wollen wir darunter nicht jene einzelnen konkreten Sätze verstanden wissen, sondern jede übrigens beliebige Auswahl unter ihnen und unter ähnlichen Sätzen, welche der Bedingung genügt, daß sich aus ihr ohne weitere Berufung auf die Erfahrung die gesamte Mechanik rein deduktiv entwickeln läßt. Bei dieser Bezeichnungsweise stellen die Grundbegriffe der Mechanik zusammen mit den sie verkettenden Prinzipien das einfachste Bild dar, welches die Physik von den Dingen der sinnlichen Welt und den Vorgängen in ihr herzustellen vermag. Und da wir von den Prinzipien der Mechanik durch verschiedene Auswahl der Sätze, welche wir zugrunde legen, verschiedene Darstellungen geben können, so erhalten wir verschiedene solche Bilder der Dinge, welche Bilder wir prüfen und miteinander vergleichen können in bezug auf ihre Zulässigkeit, ihre Richtigkeit und ihre Zweckmäßigkeit.
 
1.
Ein erstes Bild liefert uns die gewöhnliche Darstellung der Mechanik. Wir verstehen hierunter die in den Einzelheiten abweichende, in der Hauptsache übereinstimmende Darstellung fast aller Lehrbücher, welche das Ganze der Mechanik behandeln,
fast aller Vorlesungen, welche sich über den gesamten Inhalt dieser Wissenschaft verbreiten. Diese Darstellung bildet den königlichen Weg und die große Heerstraße, auf welcher die Schar der Schüler in das Innere der Mechanik eingeführt wird; sie folgt genau dem Gang der historischen Entwicklung und der Reihenfolge der Entdeckungen; ihre Hauptstationen sind gekennzeichnet durch die Namen eines
Archimedes, Galilei, Newton, Lagrange
. Als gegebene Vorstellungen legt diese Darstellung zugrunde die Begriffe des Raumes, der Zeit, der Kraft und der Masse. Die Kraft ist dabei eingeführt als die vor der Bewegung und unabhängig von der Bewegung bestehende Ursache der Bewegung. Zuerst treten auf nur Raum und Kraft für sich, und ihre Beziehungen werden in der Statik behandelt. Die reine Bewegungslehre oder Kinematik begnügt sich, die beiden Begriffe Raum und Zeit in Verbindung zu setzen. Die
Galilei
sche Vorstellung von der Trägheit liefert einen Zusammenhang zwischen Raum, Zeit und Masse allein. In den
Newton
schen Gesetzen der Bewegung treten zuerst alle vier Grundbegriffe nebeneinander in Verknüpfung auf. Diese Gesetze bilden die eigentliche Wurzel der weiteren Entwicklung, aber sie geben noch keinen allgemeinen Ausdruck für den Einfluß starrer räumlicher Verbindungen; hier erweitert das
d'Alembert
sche Prinzip das allgemeine Ergebnis der Statik auf den Fall der Bewegung, und schließt als letztes den Reigen der nicht auseinander ableitbaren, unabhängigen Grundaussagen. Alles weitere dagegen ist deduktive Ableitung. In der Tat sind die aufgezählten Begriffe und Gesetze nicht nur notwendig, sondern auch hinreichend, um den gesamten Inhalt der Mechanik aus ihnen mit Denknotwendigkeit zu entwickeln und alle übrigen sogenannten Prinzipien als Lehrsätze und Folgerungen aus besonderen Voraussetzungen erscheinen zu lassen. Jene aufgezählten Begriffe und Gesetze geben uns also ein erstes System der Prinzipien der Mechanik in unserer Ausdrucksweise; damit zugleich also auch das erste allgemeine Bild von den natürlichen Bewegungen der Körperwelt.
Es erscheint nun von vornherein sehr fernliegend, daß man an der logischen Zulässigkeit dieses Bildes auch nur zweifeln
könne. Es erscheint fast unmöglich, daß man daran denke, logische Unvollkommenheiten aufzufinden in einem System, welches von unzähligen und von den besten Köpfen immer und immer wieder durchdacht worden ist. Aber ehe man hierauf hin die Untersuchung abbricht, wird man fragen müssen, ob auch alle und ob die besten Köpfe immer von dem System befriedigt gewesen sind. In jedem Falle muß es billig gleich im Anfang wundernehmen, wie leicht es ist, Betrachtungen an die Grundgesetze anzuknüpfen, welche sich ganz in der üblichen Redeweise der Mechanik bewegen und welche doch das klare Denken unzweifelhaft in Verlegenheit setzen. Versuchen wir dies zunächst an einem Beispiel zu zeigen. Wir schwingen einen Stein an einer Schnur im Kreise herum; wir üben dabei bewußtermaßen eine Kraft auf den Stein aus; diese Kraft lenkt den Stein beständig von der geraden Bahn ab, und wenn wir diese Kraft, die Maße des Steines und die Länge der Schnur verändern, so finden wir, daß die Bewegung des Steines in der Tat stets in Übereinstimmung mit dem zweiten
Newton
schen Gesetz erfolgt. Nun aber verlangt das dritte Gesetz eine Gegenkraft zu der Kraft, welche von unserer Hand auf den Stein ausgeübt wird. Auf die Frage nach dieser Gegenkraft lautet die jedem geläufige Antwort: es wirke der Stein auf die Hand zurück infolge der Schwungkraft, und diese Schwungkraft sei der von uns ausgeübten Kraft in der Tat genau entgegengesetzt gleich. Ist nun diese Ausdrucksweise zulässig? Ist das, was wir jetzt Schwungkraft oder Zentrifugalkraft nennen, etwas anderes als die Trägheit des Steines? Dürfen wir, ohne die Klarheit unserer Vorstellungen zu zerstören, die Wirkung der Trägheit doppelt in Rechnung stellen, nämlich einmal als Masse, zweitens als Kraft? In unseren Bewegungsgesetzen war die Kraft die vor der Bewegung vorhandene Ursache der Bewegung. Dürfen wir, ohne unsere Begriffe zu verwirren, jetzt auf einmal von Kräften reden, welche erst durch die Bewegung entstehen, welche eine Folge der Bewegung sind? Dürfen wir uns den Anschein geben, als hätten wir über diese neue Art von Kräften in unseren Gesetzen schon etwas ausgesagt, als könnten wir ihnen mit dem Namen »Kraft« auch die Eigenschaften der Kräfte verleihen? Alle
diese Fragen sind offenbar zu verneinen, es bleibt uns nichts übrig, als zu erläutern: die Bezeichnung der Schwungkraft, als einer Kraft, sei eine uneigentliche, ihr Name sei, wie der Name der lebendigen Kraft, als eine historische Überlieferung hinzunehmen, und die Beibehaltung dieses Namens sei aus Nützlichkeitsgründen mehr zu entschuldigen als zu rechtfertigen. Aber wo bleiben alsdann die Ansprüche des dritten Gesetzes, welches eine Kraft fordert, die der tote Stein auf die Hand ausübt, und welches durch eine wirkliche Kraft, nicht durch einen bloßen Namen befriedigt sein will?
Ich glaube nicht, daß diese Schwierigkeiten künstlich oder mutwillig heraufbeschworen sind; sie drängen sich uns von selbst auf. Sollte sich nicht ihr Ursprung bis in die Grundgesetze zurückverfolgen lassen? Die Kraft, von welcher die Definition und die ersten beiden Gesetze reden, wirkt auf einen Körper in einseitig bestimmter Richtung. Der Sinn des dritten Gesetzes ist, daß die Kräfte stets zwei Körper verbinden und ebensogut vom ersten zum zweiten wie vom zweiten zum ersten gerichtet sind. Die Vorstellung der Kraft, welche dieses Gesetz, und die Vorstellung, welche jene Gesetze voraussetzen und in uns erwecken, scheinen mir um ein geringes verschieden, dieser geringe Unterschied aber reicht vielleicht aus, um die logische Trübung zu erzeugen, deren Folgen in unserm Beispiel zum Ausbruch kamen. Doch haben wir nicht nötig, auf die Untersuchung weiterer Beispiele einzugehen. Wir können allgemeine Wahrnehmungen als Zeugen für die Berechtigung unserer Zweifel aufrufen. Eine erste solche Wahrnehmung scheint mir die Erfahrung zu bilden, daß es sehr schwer ist, gerade die Einleitung in die Mechanik denkenden Zuhörern vorzutragen ohne einige Verlegenheit, ohne das Gefühl, sich hier und da entschuldigen zu müssen, ohne den Wunsch, recht schnell über die Anfänge hinwegzugelangen zu Beispielen, welche für sich selbst reden. Ich meine,
Newton
selbst müsse diese Verlegenheit empfunden haben, wenn er die Masse etwas gewalttätig definiert als Produkt aus Volumen und Dichtigkeit. Ich meine, die Herren
Thomson
und
Tait
müssen ihm nachempfunden haben, wenn sie anmerken, dies sei eigentlich mehr eine Definition der Dichtigkeit als der Masse, und sich gleichwohl mit derselben als einzigen Definition der
Masse begnügen. Auch
Lagrange
, denke ich, müsse jene Verlegenheit und den Wunsch, um jeden Preis vorwärtszukommen, verspürt haben, als er seine Mechanik kurzerhand mit der Erklärung einleitete, eine Kraft sei eine Ursache, welche einem Körper eine Bewegung erteilt »oder zu erteilen strebt«; gewiß nicht, ohne die logische Härte einer solchen Überbestimmung zu empfinden. Ein zweites Zeugnis nehme ich aus der Tatsache, daß wir schon für die elementaren Sätze der Statik, für den Satz vom Parallelogramm der Kräfte, den Satz der virtuellen Geschwindigkeiten usw. zahlreiche Beweise besitzen, welche von ausgezeichneten Mathematikern herrühren, welche den Anspruch machen, streng zu sein, und welche doch wieder nach dem Urteil anderer hervorragender Mathematiker diesem Anspruch keineswegs genügen. In einer logisch vollendeten Wissenschaft, in der reinen Mathematik, ist eine Meinungsverschiedenheit in solcher Frage schlechterdings undenkbar. Als ein sehr bedeutendes Zeugnis aber erscheinen mir auch die über Gebühr oft gehörten Behauptungen: das Wesen der Kraft sei noch rätselhaft, es sei eine Hauptaufgabe der Physik, das Wesen der Kraft zu erforschen, und ähnliche Aussagen mehr. In gleichem Sinne bestürmt man den Elektriker immer wieder nach dem Wesen der Elektrizität. Warum fragt nun niemand in diesem Sinne nach dem Wesen des Goldes oder nach dem Wesen der Geschwindigkeit? Ist uns das Wesen des Goldes bekannter als das der Elektrizität, oder das Wesen der Geschwindigkeit bekannter als das der Kraft? Können wir das Wesen irgendeines Dinges durch unsere Vorstellungen, durch unsere Worte erschöpfend wiedergeben? Gewiß nicht. Ich meine, der Unterschied sei dieser: Mit den Zeichen »Geschwindigkeit« und »Gold« verbinden wir eine große Zahl von Beziehungen zu anderen Zeichen, und zwischen allen diesen Beziehungen finden sich keine uns verletzenden Widersprüche. Das genügt uns, und wir fragen nicht weiter. Auf die Zeichen »Kraft« und »Elektrizität« aber hat man mehr Beziehungen gehäuft, als sich völlig miteinander vertragen; dies fühlen wir dunkel, verlangen nach Aufklärung und äußern unsern unklaren Wunsch in der unklaren Frage nach dem Wesen von Kraft und Elektrizität. Aber offenbar irrt die Frage in bezug auf die Antwort welche sie erwartet. Nicht durch die Erkenntnis von neuen
und mehreren Beziehungen und Verknüpfungen kann sie befriedigt werden, sondern durch die Entfernung der Widersprüche unter den vorhandenen, vielleicht also durch Verminderung der vorhandenen Beziehungen. Sind diese schmerzenden Widersprüche entfernt, so ist zwar nicht die Frage nach dem Wesen beantwortet, aber der nicht mehr gequälte Geist hört auf, die für ihn unberechtigte Frage zu stellen.
Wir haben in diesen Ausführungen die Zulässigkeit des betrachteten Bildes so stark verdächtigt, daß es scheinen muß, als sei es unsere Absicht, diese Zulässigkeit zu bestreiten und schließlich zu verneinen. Soweit geht indes unsere Absicht und unsere Überzeugung nicht. Mögen die logischen Unbestimmtheiten, welche uns um die Sicherheit der Grundlagen besorgt machten, auch wirklich bestehen, sie haben sicherlich keinen einzigen der zahllosen Erfolge verhindert, welche die Mechanik in ihrer Anwendung auf die Tatsachen errungen hat. Sie können also auch nicht bestehen in Widersprüchen zwischen den wesentlichen Zügen unseres Bildes, also nicht in Widersprüchen zwischen denjenigen Beziehungen der Mechanik, welche Beziehungen der Dinge entsprechen. Sie müssen sich vielmehr beschränken auf die unwesentlichen Züge, auf alles dasjenige, was wir selbst nach Willkür dem von der Natur gegebenen wesentlichen Inhalt hinzugedichtet haben. Daher aber lassen sich jene Verlegenheiten auch vermeiden. Vielleicht treffen unsere Einwände überhaupt nicht den Inhalt des entworfenen Bildes, sondern nur die Form der Darstellung dieses Inhalts. Wir sind gewiß nicht zu streng, wenn wir meinen, diese Darstellung sei noch niemals zur wissenschaftlichen Vollendung durchgedrungen, es fehle ihr noch durchaus die hinreichend scharfe Unterscheidung dessen, was in dem entworfenen Bilde aus Denknotwendigkeit, was aus der Erfahrung, was aus unserer Willkür stammt. In diesem Urteil treffen wir zusammen mit hervorragenden Physikern, welche sich mit diesen Fragen beschäftigt und über dieselben geäußert haben, freilich ohne daß von einer Übereinstimmung aller gesprochen werden könnte. Jenes Urteil findet ferner eine Bestätigung in der wachsenden Sorgfalt, welche in den neueren Lehrbüchern der Mechanik der logischen Zergliederung der Elemente gewidmet wird. In Übereinstimmung mit den Verfassern
dieser Lehrbücher und mit jenen Physikern sind wir selbst der Überzeugung, daß die vorhandenen Lücken nur Lücken der Form sind und durch geeignete Anordnung der Definitionen, Bezeichnungen und weiter durch vorsichtige Ausdrucksweise jede Unklarheit und Unsicherheit vermieden werden kann. In diesem Sinne geben wir, wie jedermann, die Zulässigkeit des Inhalts der Mechanik zu. Es erfordert aber die Würde und Größe des Gegenstandes durchaus, daß die logische Reinheit nicht nur mit gutem Willen zugegeben, sondern daß sie durch eine vollendete Darstellung auch so erwiesen werde, daß es nicht möglich sei, sie auch nur zu verdächtigen.
Leichter und der allgemeinen Zustimmung sicherer können wir das Urteil fällen über die Richtigkeit des von uns betrachteten Bildes. Niemand wird widersprechen, wenn wir versichern, daß diese Richtigkeit nach dem ganzen Umfang unserer bisherigen Erfahrung eine vollkommene sei, daß alle diejenigen Züge unseres Bildes, welche überhaupt den Anspruch machen, beobachtbare Beziehungen der Dinge wiederzugeben, solchen Beziehungen auch wirklich und richtig entsprechen. Wir beschränken allerdings unsere Zuversicht auf den Inhalt der bisherigen Erfahrung; was zukünftige Erfahrungen anlangt, so werden wir noch Gelegenheit haben, auf die Frage nach der Richtigkeit zurückzukommen. Manchen wird freilich diese Vorsicht nicht nur übertrieben, sondern geradezu sinnwidrig dünken; in der Meinung vieler Physiker erscheint es als einfach undenkbar, daß auch die späteste Erfahrung an den feststehenden Grundsätzen der Mechanik noch etwas zu ändern finden könne. Und doch kann das, was aus Erfahrung stammt, durch Erfahrung wieder vernichtet werden; jene allzu günstige Meinung von den Grundgesetzen kann also offenbar nur deshalb entstehen, weil in ihnen die Elemente der Erfahrung einigermaßen versteckt und mit den unabänderlichen denknotwendigen Elementen verschmolzen sind. Die logische Unbestimmtheit der Darstellung, welche wir vorher schlechtweg rügten, bietet also auch einen gewissen Vorteil; sie gibt den Fundamenten den Schein der Unabänderlichkeit; es war vielleicht in den Anfängen der Wissenschaft weise, sie einzuführen und eine Zeitlang bestehen zu lassen. Man stellte die Richtigkeit des Bildes auf alle Fälle sicher dadurch, daß man
sich vorbehielt, im Notfall aus einer Erfahrungstatsache eine Definition zu machen oder umgekehrt. In einer vollendeten Wissenschaft aber ist solches Tasten, ein solcher Schein der Sicherheit nicht erlaubt; in der gereiften Erkenntnis ist die logische Reinheit in erster Linie zu berücksichtigen; nur logisch reine Bilder sind zu prüfen auf ihre Richtigkeit, nur richtige Bilder zu vergleichen nach ihrer Zweckmäßigkeit. Das dringende Bedürfnis verfährt oft umgekehrt: die Bilder werden erfunden passend für einen beabsichtigten Zweck, dann geprüft auf ihre Richtigkeit, endlich und zuletzt gesäubert von inneren Widersprüchen.
Ist diese letzte Bemerkung nur einigermaßen zutreffend, so erscheint es uns nur natürlich, daß das betrachtete System der Mechanik höchste Zweckmäßigkeit aufweist, sobald es angewandt wird auf die einfachen Erscheinungen, für welche es zuerst erdacht wurde, also vor allem auf die Wirkung der Schwerkraft und die Aufgaben der praktischen Mechanik. Wir dürfen uns aber hierbei nicht beruhigen, wir haben uns zu erinnern, daß wir hier nicht die Bedürfnisse des täglichen Lebens und nicht den Standpunkt vergangener Zeiten vertreten wollen, daß wir vielmehr den gesamten Umfang der heutigen physikalischen Erkenntnis ins Auge fassen, und daß wir überdies von der Zweckmäßigkeit in einem besonderen Sinne reden, welchen wir im Eingang genau bestimmt haben. Danach haben wir die Pflicht, zunächst zu fragen: Ist das entworfene Bild vollkommen deutlich? Enthält es alle Züge, welche die heutige Erkenntnis an den natürlichen Bewegungen zu unterscheiden vermag? Diese Frage beantworten wir nun entschieden mit nein. Nicht alle Bewegungen, welche die Grundgesetze zulassen und welche die Mechanik als mathematische Übungsaufgaben behandelt, kommen in der Natur vor; wir können von den natürlichen Bewegungen, Kräften, festen Verbindungen mehr aussagen, als es die angenommenen Grundgesetze tun. Seit der Mitte dieses Jahrhunderts sind wir fest überzeugt, daß keine Kräfte in der Natur wirklich vorkommen, welche eine Verletzung des Prinzips von der Erhaltung der Energie bedingen würden. Weit älter ist die Überzeugung, daß nur solche Kräfte vorkommen, welche sich darstellen lassen als Summe von Wechselwirkungen zwischen
unendlich kleinen Elementen der Materie. Auch diese Elementarkräfte sind nicht frei. Als allgemein zugegebene Eigenschaften derselben können wir anführen, daß sie unabhängig sind vom absoluten Wert der Zeit und vom absoluten Ort im Raum. Andere Eigenschaften sind umstritten. Man hat bald vermutet, bald in Frage gestellt, ob die Elementarkräfte nur bestehen können in Anziehungen und Abstoßungen nach der Verbindungslinie der wirkenden Massen; ob ihre Größe nur bedingt sei durch die Entfernung, oder ob sie nicht auch abhängen könne von der absoluten oder der relativen Geschwindigkeit und nur von dieser, oder ob nicht auch die Beschleunigung oder noch höhere Differentialquotienten des Weges nach der Zeit in Betracht kommen könnten. So wenig man sich also einig ist über alle bestimmten Eigenschaften, welche den Elementarkräften beizulegen sind, so sehr stimmt man doch überein in der Meinung, daß sich mehr solche allgemeine Eigenschaften angeben und aus der schon vorhandenen Beobachtung ableiten lassen, als die Grundgesetze enthalten. Man ist überzeugt, daß die Elementarkräfte, unbestimmt gesprochen, einfacher Natur sein müssen. Was in dieser Hinsicht von den Kräften gilt, kann man in gleicher Weise von den festen Verbindungen der Körper sagen, welche mathematisch durch Bedingungsgleichungen zwischen den Koordinaten dargestellt werden und deren Einfluß durch das
d'Alembert
sche Prinzip bestimmt ist. Mathematisch kann man jede beliebige endliche oder Differentialgleichung zwischen den Koordinaten hinschreiben und verlangen, daß sie befriedigt werde; aber nicht immer läßt sich eine physikalische, eine natürliche Verbindung angeben, welche die Wirkung jener Gleichung hat; oft liegt die Vermutung, bisweilen die Überzeugung, vor, daß eine solche Verbindung durch die Natur der Dinge ausgeschlossen sei. In welcher Weise aber sind die zulässigen Bedingungsgleichungen einzuschränken? Wo ist die Grenzlinie zwischen ihnen und den vorstellbaren? Man hat sich häufig begnügt, nur endliche Bedingungsgleichungen in Betracht zu ziehen. Diese Einschränkung aber geht zu weit, denn nicht integrierbare Differentialgleichungen können als Bedingungsgleichungen bei natürlichen Problemen wirklich auftreten.
Kurzum, sowohl was die Kräfte, als was die festen Verbindungen
anlangt, enthält unser System der Prinzipien zwar alle die natürlichen Bewegungen, aber es umfängt gleichzeitig sehr viele Bewegungen, welche nicht natürliche sind. Ein System, welches diese letzteren oder doch einen Teil derselben ausschlösse, würde mehr wirkliche Beziehungen der Dinge zueinander widerspiegeln und also in diesem Sinne zweckmäßiger sein. Doch haben wir die Pflicht, auch noch in einer zweiten Richtung nach der Zweckmäßigkeit unseres Bildes zu fragen. Ist unser Bild auch einfach? Ist es sparsam am unwesentlichen Zügen, an Zügen also, welche von uns zwar zulässiger, aber doch willkürlicher Weise den wesentlichen Zügen der Natur hinzugefügt werden? Unsere Bedenken bei Beantwortung dieser Frage knüpfen sich wiederum an den Begriff der Kraft. Es kann nicht geleugnet werden, daß in sehr vielen Fällen die Kräfte, welche unsere Mechanik zur Behandlung physikalischer Fragen einführt, nur als leergehende Nebenräder mitlaufen, um überall da außer Wirksamkeit zu treten, wo es gilt, wirkliche Tatsachen darzustellen. In den einfachen Verhältnissen, an welche die Mechanik ursprünglich anknüpfte, ist das freilich nicht der Fall. Die Schwere eines Steines, die Kraft des Armes scheinen ebenso wirklich, ebenso der unmittelbaren Wahrnehmung zugänglich, wie die durch sie erzeugten Bewegungen. Aber wir brauchen nur etwa zur Bewegung der Gestirne überzugehen, um schon andere Verhältnisse zu haben. Hier sind die Kräfte niemals Gegenstand der unmittelbaren Erfahrung gewesen; alle unsere früheren Erfahrungen beziehen sich nur auf den scheinbaren Ort der Gestirne. Wir erwarten auch in Zukunft nicht die Kräfte wahrzunehmen, sondern die zukünftigen Erfahrungen, welche wir erwarten, betreffen wiederum nur die Lage der leuchtenden Punkte am Himmel, als welche uns die Gestirne erscheinen. Nur bei der Ableitung der zukünftigen Erfahrungen aus den vergangenen treten als Hilfsgrößen vorübergehend die Gravitationskräfte ein, um wieder aus der Überlegung zu verschwinden. Ganz allgemein liegt die Sache so bei der Betrachtung der molekularen Kräfte, der chemischen, vieler elektrischen und magnetischen Wirkungen. Und wenn wir nun nach reiferer Erfahrung zurückkehren zu den einfachen Kräften, über deren Bestehen wir keinen Zweifel hatten, so
werden wir belehrt, daß diese mit überzeugender Gewißheit von uns wahrgenommenen Kräfte jedenfalls nicht wirkliche waren. Der Trieb jedes Körpers gegen die Erde hin, welchen wir mit Händen zu greifen glaubten, dieser Trieb, so sagt uns die reifere Mechanik, ist als solcher nicht wirklich, er ist das als Einzelkraft nur vorgestellte Ergebnis einer unfaßbaren Anzahl wirklicher Kräfte, welche die Atome des Körpers gegen alle Atome des Weltalls hinziehen. Auch hier sind dann also die wirklichen Kräfte niemals Gegenstand der früheren Erfahrung gewesen, noch erwarten wir sie in zukünftigen Erfahrungen anzutreffen. Nur während des Prozesses, mit welchem wir die zukünftigen Erfahrungen aus den vergangenen ableiten, treten sie leise ein und wieder aus. Doch selbst wenn die Kräfte nur von uns in die Natur hineingetragen wären, dürften wir darum ihre Einführung noch nicht als unzweckmäßig bezeichnen. Wir waren uns von vornherein klar darüber, daß sich unwesentliche Nebenbeziehungen in unsern Bildern nicht ganz würden vermeiden lassen. Nur möglichste Einschränkung dieser Beziehungen, nur weise Besonnenheit in ihrem Gebrauch durften wir verlangen. Kann man aber behaupten, daß die Physik in dieser Richtung immer mit Sparsamkeit zuwege gehen konnte? Mußte sie nicht vielmehr die Welt bis zum Übermaß erfüllen mit den verschiedensten Arten von Kräften, mit Kräften, welche selbst niemals in die Erscheinung treten, sogar mit solchen, welche nur ganz ausnahmsweise überhaupt eine Wirkung haben? Wir sehen etwa ein Stück Eisen auf dem Tisch ruhen, wir vermuten demnach, daß keine Bewegungsursachen, keine Kräfte da seien. Die Physik, welche auf unserer Mechanik aufgebaut und durch dies Fundament notwendig bestimmt ist, belehrt uns eines anderen. Jedes Atom des Eisens wird zu jedem anderen Atom des Weltalls durch die Gravitationskraft hingezogen. Jedes Atom des Eisens ist aber auch magnetisch und dadurch mit jedem anderen magnetischen Atom des Weltalls durch neue Kräfte verbunden. Aber die Körper des Alls sind auch erfüllt mit bewegter Elektrizität, und von diesen bewegten Elektrizitäten gehen weitere verwickelte Kräfte aus, welche an jedem magnetischen Atom des Eisens ziehen. Und insofern die Teile des Eisens selbst Elektrizität enthalten, haben wir wieder andere
Kräfte in Betracht zu ziehen; neben diesen dann noch verschiedene Arten von Molekularkräften. Einige dieser Kräfte sind nicht klein; wäre von allen Kräften nur ein Teil wirksam, so könnte dieser Teil das Eisen in Stücke reißen. In Wahrheit aber sind alle Kräfte so gegeneinander abgeglichen, daß die Wirkung der gewaltigen Zurüstung Null ist; daß trotz tausend vorhandenen Bewegungsursachen Bewegung nicht eintritt; daß das Eisen eben ruht. Wenn wir nun diese Vorstellungen unbefangen Denkenden vortragen, wer wird uns glauben? Wen werden wir überzeugen, daß wir noch von wirklichen Dingen reden und nicht von Gebilden einer ausschweifenden Einbildungskraft? Wir selbst aber werden nachdenklich werden, ob wir wirklich die Ruhe des Eisens und seiner Teile in einfacher Weise geschildert und abgebildet haben. Ob sich die Verwicklung überhaupt vermeiden läßt, ist zunächst ja fraglich; aber das ist nicht fraglich, daß ein System der Mechanik, welches sie vermeidet oder ausschließt, einfacher und in diesem Sinne zweckmäßiger ist als das hier betrachtete, welches solche Vorstellungen nicht nur zuläßt, sondern uns geradezu aufzwingt.
Fassen wir noch einmal in kürzester Form die Bedenken zusammen, welche uns bei Betrachtung der gewöhnlichen Darstellungsweise der Prinzipien der Mechanik aufstießen. Was die Form anlangt, schien uns, daß der logische Wert der einzelnen Aussagen nicht hinreichend klar festgelegt worden sei. Was die Sache anlangt, schien uns, daß die von der Mechanik betrachteten Bewegungen sich nicht völlig mit den zu betrachtenden natürlichen Bewegungen decken. Manche Eigenschaften der natürlichen Bewegungen werden in der Mechanik nicht berücksichtigt; viele Beziehungen, welche die Mechanik betrachtet, fehlen wahrscheinlich in der Natur. Auch wenn diese Ausstellungen als gerechtfertigt anerkannt werden, dürfen sie uns freilich nicht zu der Meinung verleiten, daß die gewöhnliche Darstellung der Mechanik ihren Wert und ihre bevorzugte Stellung deshalb einbüßen müsse oder je einbüßen werde; aber sie rechtfertigen es doch hinreichend, daß wir uns auch nach anderen Darstellungen umsehen, welche in den getadelten Beziehungen Vorteile bieten und den darzustellenden Dingen noch enger angepaßt sind.
 
2.
Ein zweites Bild der mechanischen Vorgänge ist weit jüngeren Ursprungs als das erste. Seine Entwicklung aus und neben jenem ist eng verknüpft mit den Fortschritten, welche die physikalische Wissenschaft in den letzten Jahrzehnten gemacht hat. Noch bis in die Mitte des Jahrhunderts erschien als letztes Ziel und als letzte anzustrebende Erklärung der Naturerscheinungen die Rückführung derselben auf unzählige Fernkräfte zwischen den Atomen der Materie. Diese Anschauungsweise entsprach vollständig dem System der mechanischen Prinzipien, welches wir als das erste bezeichnet haben; sie wurde durch jenes bedingt, wie jenes durch sie. Jetzt, gegen Ende des Jahrhunderts hat die Physik einer anderen Denkweise ihre Vorliebe zugewandt. Beeinflußt von dem überwältigenden Eindruck, welchen die Auffindung des Prinzips von der Erhaltung der Energie ihr gemacht hat, liebt sie es, die in ihr Gebiet fallenden Erscheinungen als Umsetzungen der Energie in neue Formen zu behandeln und die Rückführung der Erscheinungen auf die Gesetze der Energieverwandlung als ihr letztes Ziel zu betrachten. Diese Behandlungsart kann auch schon von vornherein auf die elementaren Vorgänge der Bewegung selbst angewandt werden; alsdann entsteht eine neue, von der ersten verschiedene Darstellung der Mechanik, in welcher von Anfang an der Begriff der Kraft zurücktritt zugunsten des Begriffs der Energie. Eben dieses so entstandene neue Bild der elementaren Bewegungsvorgänge ist es, welches wir als das zweite bezeichnen und welchem wir jetzt unsere Aufmerksamkeit widmen wollen. Wenn wir bei Besprechung des ersten Bildes den Vorteil hatten, daß wir das Bild selbst als deutlich vor dem Auge aller Physiker stehend voraussetzen konnten, so ist das bei diesem zweiten Bild nun freilich nicht der Fall. Dasselbe ist sogar wohl noch niemals in allen seinen Einzelheiten ausgemalt worden, es gibt meines Wissens kein Lehrbuch der Mechanik, welches sich von vornherein auf den Standpunkt der Energielehre stellte und den Begriff der Energie vor dem Begriff der Kraft einführte. Vielleicht ist auch noch niemals eine Vorlesung über Mechanik nach diesem Plan eingerichtet worden. Aber die Möglichkeit
eines solchen Planes hat schon den Begründern der Energielehre eingeleuchtet; die Bemerkung, daß man auf diese Weise den Begriff der Kraft mit seinen Schwierigkeiten vermeiden könne, ist öfters gemacht; in einzelnen besonderen Anwendungen treten in der Wissenschaft immer häufiger Schlußreihen auf, welche ganz dieser Denkweise angehören. Wir können daher recht wohl eine Skizze entwerfen, welche uns die groben Umrisse des Bildes vorführt; wir können im allgemeinen den Plan angeben, nach welchem die beabsichtigte Darstellung der Mechanik geordnet werden müßte. Wie im ersten Bild, so gehen wir auch hier aus von vier voneinander unabhängigen Grundbegriffen, deren Beziehungen zueinander den Inhalt der Mechanik bilden sollen. Zwei derselben haben einen mathematischen Charakter: Raum und Zeit; die beiden anderen: Masse und Energie, werden eingeführt als in gegebener Menge vorhandene, unzerstörbare und unvermehrbare physikalische Wesenheiten. Freilich wird es nötig sein, neben dieser Erklärung auch deutlich anzugeben, durch welche konkreten Erfahrungen wir in letzter Instanz das Vorhandensein von Masse und Energie feststellen wollen. Hier nehmen wir an, daß dies möglich und daß es geschehen sei. Daß die Menge der Energie, welche mit bestimmten Massen verbunden ist, von dem Zustand dieser Massen abhängig ist, ist selbstverständlich. Es ist aber als eine erste allgemeine Erfahrung einzuführen, daß die vorhandene Energie sich stets in zwei Teile zerfallen läßt, von welchen der eine allein durch die gegenseitige Lage der Massen bedingt ist, der andere aber von ihrer absoluten Geschwindigkeit abhängt. Der erste Teil wird als potentielle Energie, der zweite Teil als kinetische Energie definiert. Die Form für die Abhängigkeit der kinetischen Energie von der Geschwindigkeit der bewegten Körper ist in allen Fällen die gleiche und bekannt; die Form für die Abhängigkeit der potentiellen Energie von der Lage der Körper kann nicht allgemein angegeben werden, sie bildet vielmehr die besondere Natur und die charakteristische Eigentümlichkeit der gerade betrachteten Massen. Es ist die Aufgabe der Physik, diese Form für die uns umgebenden Naturkörper aus früheren Erfahrungen zu ermitteln. Bis hierher treten in den Betrachtungen im wesentlichen nur drei Elemente, nämlich
Raum, Masse und Energie in Beziehung. Um die Beziehungen aller vier Grundbegriffe und damit den zeitlichen Ablauf der Erscheinungen festzulegen, bedienen wir uns eines der Integralprinzipien der gewöhnlichen Mechanik, welche sich zu ihren Aussagen des Energiebegriffs bedienen. Welches derselben wir anwenden, ist ziemlich gleichgültig; wir können und wir wollen etwa das
Hamiltonsche
Prinzip wählen. Wir würden dann also als einziges erfahrungsmäßiges Grundgesetz der Mechanik den Satz aufstellen, daß jedes System natürlicher Massen sich so bewegt, als sei ihm die Aufgabe gestellt, gegebene Lagen in gegebener Zeit zu erreichen, und zwar in solcher Weise, daß die Differenz zwischen kinetischer und potentieller Energie im Mittel über die ganze Zeit so klein ausfalle wie möglich. Ist dieses Gesetz auch in der Form nicht einfach, so gibt es doch durch eine einzige Bestimmung die natürlichen Umwandlungen der Energie zwischen ihren Formen in eindeutiger Weise wieder, es gestattet daher den Ablauf der wirklichen Erscheinungen für die Zukunft vollständig vorauszubestimmen. Mit der Aufstellung dieses neuen Gesetzes sind die unentbehrlichen Grundlagen der Mechanik abgeschlossen. Was wir noch hinzufügen können, sind nur mathematische Ableitungen und etwa Vereinfachungen oder Hilfsbezeichnungen, welche vielleicht zweckmäßig, aber jedenfalls nicht notwendig sind. Zu diesen letzteren gehört dann auch der Begriff der Kraft, welcher in den Grundlagen selbst nicht auftrat. Seine Einführung ist zweckmäßig, sobald wir nicht nur Massen in Betracht ziehen, welche mit konstanten Mengen von Energie verbunden sind, sondern auch solche Massen, welche Energie an andere Massen abgeben oder von ihnen empfangen. Aber die Einführung geschieht nicht durch neue Erfahrung, sondern durch eine Definition, welche in mehr als einer Weise gefaßt werden kann. Dementsprechend sind auch die Eigenschaften der so definierten Kräfte nicht aus der Erfahrung zu ermitteln, sondern lassen sich aus der Definition und dem Grundgesetz ableiten, und selbst die Bestätigung dieser Eigenschaften durch die Erfahrung ist überflüssig, es wäre denn, daß man noch an der Richtigkeit des ganzen Systems zweifelte. Der Kraftbegriff als solcher kann also in diesem System keine logischen Schwierigkeiten
mehr bereiten; auch für die Beurteilung der Richtigkeit des Systems kann er nicht in Frage kommen, nur auf die größere oder kleinere Zweckmäßigkeit desselben kann er Einfluß haben.
In der angedeuteten Weise also hätten wir etwa die Prinzipien der Mechanik zu ordnen, um sie der Anschauungsweise der Energielehre anzupassen. Es fragt sich nun aber, ob das entstandene zweite Bild vor dem erstbetrachteten etwas voraus habe, und wir wollen deshalb seine Vorzüge und Nachteile näher ins Auge fassen.
Diesmal liegt es in unserem Interesse, daß wir uns zuerst an die Zweckmäßigkeit halten, weil in bezug auf diese ein Fortschritt am unzweifelhaftesten hervortritt. Denn unser zweites Bild der natürlichen Bewegungen ist zunächst entschieden deutlicher; es gibt mehr Eigentümlichkeiten derselben wieder als das erste. Wenn wir das
Hamiltonsche
Prinzip aus den allgemeinen Grundlagen der Mechanik ableiten wollen, müssen wir den letzteren gewisse Voraussetzungen über die wirkenden Kräfte und über die Beschaffenheit etwaiger fester Verbindungen hinzufügen. Diese Voraussetzungen sind höchst allgemeiner Art, aber sie bedeuten darum doch ebenso viele wichtige Einschränkungen der durch das Prinzip dargestellten Bewegungen. Und umgekehrt lassen sich daher auch aus dem Prinzip eine ganze Reihe von Beziehungen, insbesondere von Wechselbeziehungen zwischen jeder Art von möglichen Kräften ableiten, welche in den Prinzipien des ersten Bildes fehlen, welche aber in dem zweiten Bild und gleichzeitig, worauf es ankommt, in der Natur sich finden. Der Nachweis, daß dem so sei, bildet den eigentlichen Inhalt und das Ziel der Arbeiten, welche von
Helmholtz
unter dem Titel: »Über die physikalische Bedeutung des Prinzips der kleinsten Wirkung« veröffentlicht hat. Wir treffen aber die Sachlage wohl genauer, wenn wir sagen, die Tatsache selbst, welche bewiesen werden soll, bilde die Entdeckung, welche in jener Arbeit mitgeteilt und dargelegt wird. Denn einer Entdeckung bedurfte in der Tat die Erkenntnis, daß aus so allgemeinen Voraussetzungen sich so besondere, wichtige und zutreffende Folgerungen ziehen lassen. Auf jene Abhandlung können wir uns daher auch berufen zur Erhärtung unserer Behauptung im einzelnen, und insofern jene Abhandlung zur
Zeit den äußersten Fortschritt der Physik bezeichnet, können wir uns der Frage überhoben halten, ob ein noch engerer Anschluß an die Natur erreichbar sei, etwa durch Einschränkung der für die potentielle Energie zulässigen Formen. Lieber wollen wir betonen, daß unser jetziges Bild auch in Hinsicht der Einfachheit die Klippen vermeidet, an welchen die Zweckmäßigkeit unseres ersten Bildes sich gefährdet fand. Denn fragen wir nach dem eigentlichen Grund, aus welchem die Physik es heutzutage liebt, ihre Betrachtungen in der Ausdrucksweise der Energielehre zu halten, so dürfen wir antworten: weil sie es auf diese Weise am besten vermeidet, von Dingen zu reden, von welchen sie sehr wenig weiß und welche auf die wesentlich beabsichtigten Aussagen auch keinen Einfluß haben. Wir bemerkten schon gelegentlich, daß die Rückführung der Erscheinungen auf die Kraft uns zwingt, unsere Überlegung beständig an die Betrachtung der einzelnen Atome und Moleküle anzuknüpfen. Nun sind wir ja allerdings gegenwärtig überzeugt davon, daß die wägbare Materie aus Atomen besteht; auch haben wir von der Größe dieser Atome und ihren Bewegungen in gewissen Fällen einigermaßen bestimmte Vorstellungen. Aber die Gestalt der Atome, ihr Zusammenhang, ihre Bewegungen in den meisten Fällen, alles dies ist uns gänzlich verborgen; ihre Zahl ist in allen Fällen unübersehbar groß. Unsere Vorstellung von den Atomen ist daher selbst ein wichtiges und interessantes Ziel weiterer Forschung, keineswegs aber ist sie besonders geeignet, als bekannte und gesicherte Grundlage mathematischer Theorien zu dienen. Einen so streng denkenden Forscher, wie es
Gustav Kirchhoff
war, berührte es daher fast peinlich, die Atome und ihre Schwingungen ohne zwingende Notwendigkeit in den Mittelpunkt einer theoretischen Ableitung gestellt zu sehen. Die willkürlich angenommenen Eigenschaften der Atome mögen ohne Einfluß auf das Endresultat sein, das letztere mag richtig sein. Gleichwohl sind die Einzelheiten der Ableitung selbst zum großen Teil mutmaßlich falsch, die Ableitung ist ein Scheinbeweis. Die ältere Denkweise der Physik läßt hier kaum eine Wahl, einen Ausweg zu. Dagegen bietet die Auffassung der Energielehre und damit unser zweites Bild der Mechanik den Vorteil, daß in die Voraussetzungen der Probleme nur die der Erfahrung
unmittelbar zugänglichen Merkmale, Parameter oder willkürlichen Koordinaten der betrachteten Körper eintreten; daß die Betrachtungen mit Hilfe dieser Merkmale in endlicher und geschlossener Form fortschreiten, und daß auch das Endresultat unmittelbar wieder in greifbare Erfahrung kann übersetzt werden. Außer der Energie selbst in ihren wenigen Formen treten keine Hilfskonstruktionen in die Betrachtung ein. Unsere Aussagen können sich auf die bekannten Eigentümlichkeiten der betrachteten Körpersysteme beschränken, ohne daß wir unsere Unkenntnis der Einzelheiten durch willkürliche und einflußlose Hypothesen verdecken müßten. Nicht nur das Endresultat, sondern auch alle Schritte der Ableitung desselben können als richtig und sinnvoll vertreten werden. Dies sind die Vorzüge, welche diese Methode der heutigen Physik liebgemacht haben, welche also auch unserem zweiten Bilde der Mechanik eigen sind, und welche wir in unserer Bezeichnungsweise als Vorzüge der Einfachheit, also der Zweckmäßigkeit, aufzufassen haben.
Leider werden wir wieder unsicherer über den Wert unseres Systems, wenn wir seine Richtigkeit und seine logische Zulässigkeit prüfen. Schon die Frage nach der Richtigkeit gibt zu gerechtfertigten Zweifeln Anlaß. Keineswegs dürfen wir der Übereinstimmung mit der Natur schon deshalb sicher sein, weil sich das
Hamilton
sche Prinzip ja auch aus den zugegebenen Grundlagen der
Newton
schen Mechanik ableiten läßt. Wir haben zu bedenken, daß diese Ableitung nur dann stattfindet, wenn gewisse Voraussetzungen zutreffen, und daß anderseits unser System nicht nur den Anspruch macht, einige Bewegungen der Natur richtig zu beschreiben, sondern daß es behauptet, alle Bewegungen der Natur zu umfassen. Wir haben also zu untersuchen, ob auch wirklich neben den
Newton
schen Gesetzen jene besonderen Voraussetzungen Allgemeingültigkeit haben, und ein einziges Beispiel der Natur, welches widerspräche, würde die Richtigkeit des Systems als solches umwerfen, wenn es auch die Gültigkeit des
Hamilton
schen Prinzips als allgemeinen Lehrsatzes nicht im mindesten erschütterte. Hier entsteht nun das Bedenken nicht sowohl, ob unser Bild die gesamte Mannigfaltigkeit der Kräfte, sondern ob es auch wirklich die gesamte Mannigfaltigkeit der starren Verbindungen
enthielte, welche zwischen den Körpern der Natur auftreten können. Die Anwendung des
Hamilton
schen Prinzips auf ein materielles System schließt nicht aus, daß zwischen den gewählten Koordinaten desselben feste Zusammenhänge bestehen, aber es verlangt immerhin, daß diese Zusammenhänge sich mathematisch ausdrücken lassen durch endliche Gleichungen zwischen den Koordinaten; es gestattet nicht das Auftreten solcher Zusammenhänge, welche mathematisch nur durch Differentialgleichungen wiedergegeben werden können. Die Natur selbst aber scheint Zusammenhänge der letzteren Art nicht einfach auszuschließen. Denn dieselben treten zum Beispiel auf, sobald dreidimensionale Körper mit ihren Oberflächen ohne Gleitung auseinanderrollen. Durch diese Verbindung, welche wir in unserer Umgebung oft vorfinden, ist die Lage beider Körper zueinander nur insofern beschränkt, als sie stets einen Punkt der Oberfläche gemein haben müssen; die Bewegungsfreiheit der Körper aber ist noch um einen Grad weiter beschränkt. Es lassen sich also aus der Verbindung mehr Gleichungen zwischen den Änderungen der Koordinaten herleiten, als zwischen den Koordinaten selbst, unter jenen muß daher mindestens eine sein, welche mathematisch als eine nicht integrable Differentialgleichung zu bezeichnen ist. Auf derartige Fälle nun gestattet das
Hamilton
sche Prinzip keine Anwendung mehr, oder genau gesprochen: Die mathematisch mögliche Anwendung des Prinzips führt zu physikalisch falschen Resultaten. Man beschränke die Betrachtung auf den einfachen Fall einer Kugel, welche, allein ihrer Trägheit folgend, auf einer festen horizontalen Ebene ohne Gleitung rollt; man kann hier ganz wohl durch bloße Betrachtung ohne Rechnung sowohl die Bewegungen übersehen, welche die Kugel wirklich ausführen kann, als auch die Bewegungen, welche dem
Hamilton
schen Prinzip entsprechen würden, und welche so ausfallen müßten, daß die Kugel bei konstanter lebendiger Kraft gegebene Ziele in kürzester Zeit erreicht. Man kann sich daher auch ohne Rechnung überzeugen, daß beide Arten von Bewegungen sehr verschiedene Eigentümlichkeiten aufweisen. Wählen wir Anfangs- und Endlage dieser Kugel beliebig aus, so gibt es doch offenbar stets einen bestimmten Übergang aus einer zur andern, auf welchem die Zeit des Übergangs, also das
Hamilton
sche Integral, ein Minimum wird. In Wahrheit ist aber gar nicht aus jeder Lage in jede andere ohne die Mitwirkung von Kräften ein natürlicher Übergang möglich, wenn auch die Wahl der Anfangsgeschwindigkeit vollkommen freisteht. Aber selbst dann, wenn wir Anfangs- und Endlage so wählen, daß eine natürliche freie Bewegung zwischen beiden möglich ist, so ist dies gleichwohl nicht diejenige, welche dem Minimum der Zeit entspricht. Bei gewissen Anfangs- und Endlagen kann der Unterschied sehr auffallend sein. In diesem Falle würde eine Kugel, welche dem Prinzip gemäß sich bewegte, entschieden den Schein eines belebten Wesens annehmen, welches zielbewußt einer bestimmten Lage zusteuert, während neben ihr die Kugel, welche dem Gesetz der Natur folgt, den Eindruck einer toten, gleichförmig dahinkreiselnden Masse hervorrufen würde. Es würde nichts helfen, wollten wir an Stelle des
Hamilton
schen Prinzips das Prinzip der kleinsten Wirkungen oder ein anderes Integralprinzip in den Vordergrund rücken, da alle diese Prinzipien nur einen geringen Unterschied der Bedeutung aufweisen und sich in der hier betrachteten Hinsicht ganz gleich verhalten. Übrigens ist der Weg vorgezeichnet, auf welchem allein wir das System verteidigen und gegen den Vorwurf der Unrichtigkeit in Schutz nehmen können. Wir haben zu leugnen, daß starre Verbindungen der angeführten Art mit Strenge in der Natur wirklich vorkommen. Wir haben auszuführen, daß jedes sogenannte Rollen ohne Gleitung in Wahrheit ein Rollen mit geringer Gleitung, also ein Vorgang der Reibung sei. Wir haben uns darauf zu berufen, daß ganz allgemein die Vorgänge in reibenden Flächen zu denjenigen gehören, welche noch nicht auf klar verstandene Ursachen zurückgeführt werden können, sondern für welche nur gerade empirisch die erzeugten Kräfte ermittelt sind; daher gehöre das ganze Problem zu denjenigen, zu deren Behandlung zur Zeit die Benützung der Kräfte und damit der Umweg über die gewöhnlichen Methoden der Mechanik noch nicht vermieden werden könne. Überzeugend wirkt freilich diese Verteidigung nicht. Denn ein Rollen ohne Gleiten widerspricht weder dem Energieprinzip noch einem anderen allgemein anerkannten Grundsatz der Physik; der Vorgang ist in der sichtbaren Welt mit so großer Annäherung
verwirklicht, daß man sogar Integrationsmaschinen auf die Voraussetzung seines genauen Eintretens gegründet hat; wir haben daher kaum ein Recht, sein Vorkommen als unmöglich auszuschließen, am wenigsten aus der Mechanik noch unbekannter Systeme, wie es die Atome oder die Teile des Äthers sind. Aber selbst wenn wir zugeben, daß die fraglichen Verbindungen in der Natur nur angenähert verwirklicht sind, selbst dann bereitet uns das Versagen des
Hamilton
schen Prinzips in diesen Fällen Schwierigkeiten. Von jedem Grundgesetz unseres mechanischen Systems werden wir verlangen müssen, daß es, angewandt auf annähernd richtige Verhältnisse, immer noch angenähert richtige Resultate gebe, nicht aber gänzlich falsche. Denn da schließlich alle starren Zusammenhänge, welche wir der Natur entnehmen und in die Rechnung einführen, den wirklichen Verhältnissen nur angenähert entsprechen, so geraten wir sonst in gänzliche Unsicherheit, auf welche unter ihnen wir das Gesetz überhaupt noch anwenden dürfen, auf welche nicht mehr. Doch wollen wir die vorgetragene Verteidigung auch nicht gänzlich verwerfen; wir wollen entgegenkommend zugeben, daß die aufgeworfenen Zweifel nur die Zweckmäßigkeit des Systems, nicht aber seine Richtigkeit betreffen, so daß die aus ihnen entspringenden Nachteile durch andere Vorteile aufgewogen werden können.
Die wahren Schwierigkeiten erwarten uns nun aber erst, sobald wir versuchen, die Grundlagen des Systems so zu ordnen, daß den Anforderungen der logischen Zulässigkeit mit aller Strenge genügt werde. Wir dürfen bei der Einführung der Energie nicht, dem gewöhnlichen Wege folgend, von den Kräften ausgehen, von diesen zur Kräftefunktion, zur potentiellen Energie, zur Energie überhaupt fortschreiten. Eine solche Anordnung würde der ersten Darstellung der Mechanik angehören. Vielmehr haben wir, ohne eigentlich mechanische Entwicklungen schon vorauszusetzen, diejenigen einfachen unmittelbaren Erfahrungen anzugeben, durch welche wir allgemein das Vorhandensein eines Vorrats von Energie und die Bestimmung seiner Menge definiert wissen wollen. Wir haben oben nur angenommen, nicht aber bewiesen, daß eine solche Bestimmung möglich sei. Mehrere ausgezeichnete Physiker versuchen heutzutage, der
Energie so sehr die Eigenschaften der Substanz zu leihen, daß sie annehmen, jede kleinste Menge derselben sei zu jeder Zeit an einen bestimmten Ort des Raumes geknüpft und bewahre bei allem Wechsel desselben und bei aller Verwandlung der Energie in neue Formen dennoch ihre Identität. Diese Physiker müssen notwendig die Überzeugung vertreten, daß sich Definitionen der verlangten Art wirklich geben lassen, und es war daher wohl erlaubt, die Möglichkeit derselben anzunehmen. Sollen wir selbst aber eine konkrete Form dafür aufweisen, welche uns genügt und welche allgemeiner Zustimmung sicher ist, so geraten wir in Verlegenheit; zu einem befriedigenden und abschließenden Ergebnis scheint die ganze Anschauungsweise noch nicht gelangt. Eine besondere Schwierigkeit muß auch von vornherein der Umstand bereiten, daß die angeblich substanzartige Energie in zwei so gänzlich verschiedenen Formen auftritt, wie es die kinetische und die potentielle Form sind. Die kinetische Energie bedarf im Grunde an sich keiner neuen Grundbestimmung, da sie aus den Begriffen der Geschwindigkeit und der Masse abgeleitet werden kann; die potentielle Energie hingegen, welche eine selbständige Feststellung fordert, widerstrebt zugleich jeder Definition, welche ihr die Eigenschaften einer Substanz beilegt. Die Menge einer Substanz ist eine notwendig positive Größe; die in einem System enthaltene potentielle Energie scheuen wir uns nicht, als negativ anzunehmen. Bedeutet ein analytischer Ausdruck die Menge einer Substanz, so hat eine additive Konstante in dem Ausdruck dieselbe Wichtigkeit wie der Rest; in dem Ausdruck für die potentielle Energie eines Systems hat eine additive Konstante niemals eine Bedeutung. Endlich kann der Inhalt eines physikalischen Systems an einer Substanz nur abhängen von dem Zustand des Systems selbst, der Inhalt gegebener Materie an potentieller Energie aber hängt ab von dem Vorhandensein entfernter Massen, welche vielleicht niemals Einfluß auf das System hatten. Ist das Weltall und damit die Menge jener entfernten Massen unendlich, so wird der Inhalt auch endlicher Mengen von Materie an vielen Formen potentieller Energie unendlich groß. Dies sind alles Schwierigkeiten, welche durch die gesuchte Definition der Energie beseitigt oder umgangen werden müßten. Obwohl wir nun
auch nicht behaupten wollen, daß eine solche Umgehung unmöglich sei, so können wir sie doch gegenwärtig noch nicht als geleistet ansehen, und es wird am vorsichtigsten sein, wenn wir es einstweilen noch als eine offene Frage betrachten, ob sich das System überhaupt in logisch einwurfsfreier Form entwickeln läßt.
Es ist vielleicht der Mühe wert, an dieser Stelle auch
die
Frage zu erörtern, ob ein anderer Einwurf gerechtfertigt sei, den man vielleicht gegen die Zulässigkeit des hier betrachteten Systems richten könnte. Soll ein Bild gewisser äußerer Dinge in unserem Sinne zulässig sein, so müssen die Züge derselben nicht allein unter sich in Einklang stehen, sondern sie dürfen auch nicht den Zügen anderer in unserer Erkenntnis schon feststehender Bilder widersprechen. Daraufhin könnte man nun behaupten: Es sei nicht denkbar, daß das
Hamilton
sche Prinzip oder ein Satz von verwandten Eigenschaften in Wahrheit ein Grundgesetz der Mechanik und damit ein Grundgesetz der Natur vorstelle, denn von einem Grundgesetz sei von vornherein Einfachheit und Schlichtheit zu erwarten, das
Hamilton
sche Prinzip aber stelle, wenn man es analysiere, eine äußerst verwickelte Aussage dar. Nicht allein mache es die gegenwärtige Bewegung abhängig von Folgen, welche erst in der Zukunft hervortreten können, und mute dadurch der leblosen Natur Absichten zu, sondern, was schlimmer sei, es mute der Natur sinnlose Absichten zu. Denn das Integral, dessen Minimum das
Hamilton
sche Prinzip fordert, habe keine einfache physikalische Bedeutung; es sei aber für die Natur ein unverständliches Ziel, einen mathematischen Ausdruck zum Minimum zu machen oder seine Variation zum Verschwinden zu bringen. Die gewöhnliche Antwort, welche die heutige Physik auf derartige Angriffe bereithält, ist diese, daß die Voraussetzungen, von welchen die Betrachtungen ausgehen, metaphysischen Ursprungs seien, daß aber die Physik darauf verzichtet habe und es nicht mehr als Pflicht anerkenne, den Ansprüchen der Metaphysik gerecht zu werden. Sie lege kein Gewicht mehr auf die Gründe, welche von metaphysischer Seite einst zugunsten der Prinzipien vorgebracht seien, welche einen Zweck in der Natur andeuten; ebensowenig aber könne sie jetzt Einwänden metaphysischen
Charakters gegen eben dieselben Prinzipien ihr Ohr leihen. Wenn wir bei solchem Rechten zu entscheiden hätten, so würden wir nicht unbillig denken, wenn wir uns mehr auf Seite des Angreifers als des Verteidigers stellten. Kein Bedenken, welches überhaupt Eindruck auf unfern Geist macht, kann dadurch erledigt werden, daß es als metaphysisch bezeichnet wird; jeder denke Geist hat als solcher Bedürfnisse, welche der Naturforscher metaphysische zu nennen gewöhnt ist. Überdies läßt sich in dem vorliegenden Falle, wie wohl in allen ähnlichen, die gesunde und berechtigte Quelle unseres Bedürfnisses ganz wohl aufweisen. Freilich können wir von der Natur nicht
a priori
Einfachheit fordern, noch auch urteilen, was in ihrem Sinne einfach sei. Aber den Bildern, welche wir uns von ihr machen, können wir als unsern eigenen Schöpfungen Vorschriften machen. Wir urteilen nun mit Recht, daß, wenn unsere Bilder den Dingen gut angepaßt sind, dann die wirklichen Beziehungen der Dinge durch einfache Beziehungen zwischen den Bildern müssen wiedergegeben werden. Wenn aber die wirklichen Beziehungen zwischen den Dingen nur durch verwickelte, ja dem unvorbereiteten Geiste sogar unverständliche Beziehungen zwischen den Bildern sich wiedergeben lassen, so urteilen wir, daß diese Bilder den Dingen nur ungenügend angepaßt sind. Unsere Forderung der Einfachheit geht also nicht an die Natur, sondern an die Bilder, welche wir uns von ihr machen, und unser Widerspruch gegen eine verwickelte Aussage als Grundgesetz drückt nur die Überzeugung aus, daß, wenn der Inhalt der Aussage richtig und umfassend sei, er sich durch zweckmäßigere Wahl der Grundvorstellungen auch in einfacherer Form müsse aussprechen lassen. Eine andere Äußerung derselben Überzeugung ist der in uns erwachende Wunsch, von dem äußeren Verständnis eines derartigen Gesetzes zu einem tieferen und eigentlichen Sinn vorzudringen, von dessen Vorhandensein wir überzeugt sind. Ist diese Auffassung richtig, so bildet in der Tat der vorgebrachte Einwurf ein berechtigtes Bedenken gegen das System, aber er trifft dann nicht sowohl seine Zulässigkeit, als vielmehr seine Zweckmäßigkeit, und er käme bei der Beurteilung der letzteren in Betracht. Es ist indessen nicht nötig, deshalb nochmals zur Besprechung jener zurückzukehren.
Überblicken wir noch einmal dasjenige, was wir über die Vorzüge des zweiten Bildes vorzubringen hatten, so können wir von der Gesamtheit desselben nicht allzu befriedigt sein. Obgleich die ganze Richtung der neueren Physik uns anlockt, den Begriff der Energie in den Vordergrund zu stellen und ihn auch in der Mechanik als Grund- und Eckstein unseres Aufbaues zu benutzen, so bleibt es doch mehr als zweifelhaft, ob wir bei diesem Vorgehen die Härten und Rauhigkeiten vermeiden können, welche uns in dem ersten Bilde der Mechanik anstößig waren. In der Tat habe ich auch diesem zweiten Wege der Darstellung nicht deshalb eine längere Besprechung gewidmet, um zur Beschreibung desselben zu ermutigen, sondern vielmehr um anzudeuten, aus welchen Gründen ich selbst ihn aufgegeben habe, nachdem ich zuerst ihn zu verfolgen versucht hatte.
 
3.
Eine dritte Anordnung der Prinzipien der Mechanik ist diejenige, welche in dem Hauptteil des Buches ausführlich dargelegt werden soll, deren Hauptzüge wir aber schon hier in der Einleitung vorführen wollen, um sie in demselben Sinne einer Kritik zu unterwerfen, wie es mit den beiden ersten geschehen ist. Von jenen unterscheidet sie sich wesentlich dadurch, daß sie von nur drei unabhängigen Grundvorstellungen ausgeht; denen der Zeit, des Raumes und der Masse. Sie betrachtet daher als ihre Aufgabe, die natürlichen Beziehungen zwischen diesen drei und allein zwischen diesen drei darzustellen. Ein vierter Begriff, wie der Begriff der Kraft oder der Energie, an welchen sich vorhin die Schwierigkeiten knüpften, ist als selbständige Grundvorstellung beseitigt. Die Bemerkung, daß drei voneinander unabhängige Vorstellungen nötig, aber auch hinreichend seien zur Entwicklung der Mechanik, hat schon G.
Kirchhoff
seinem »Lehrbuch der Mechanik« vorangestellt. Ganz ohne Ersatz kann freilich die so in den Grundvorstellungen ausfallende Mannigfaltigkeit nicht bleiben. In unserer Darstellung suchen wir die entstehende Lücke auszufüllen durch Benutzung einer Hypothese, welche hier nicht zum ersten Male aufgestellt wird, welche man aber nicht in die Elemente der Mechanik selbst einzuführen gewöhnt
ist, und deren Wesen wir etwa in der folgenden Weise erläutern können.
Versuchen wir die Bewegungen der uns umgebenden Körper zu verstehen und auf einfache und durchsichtige Regeln zurückzuführen, indem wir aber nur dasjenige berücksichtigen, was wir unmittelbar vor Augen haben, so schlägt unser Versuch im allgemeinen fehl. Wir werden bald gewahr, daß die Gesamtheit dessen, was wir sehen und greifen können, noch keine gesetzmäßige Welt bildet, in welcher gleiche Zustände stets gleiche Folgen haben. Wir überzeugen uns, daß die Mannigfaltigkeit der wirklichen Welt größer sein muß als die Mannigfaltigkeit der Welt, welche sich unseren Sinnen unmittelbar offenbart. Wollen wir ein abgerundetes, in sich geschlossenes, gesetzmäßiges Weltbild erhalten, so müssen wir hinter den Dingen, welche wir sehen, noch andere, unsichtbare Dinge vermuten, hinter den Schranken unserer Sinne noch heimliche Mitspieler suchen. Diese tiefer liegenden Einflüsse erkannten wir in den ersten beiden Darstellungen an, und wir dachten sie uns als Wesen einer eigenen und besonderen Art, deshalb schufen wir zu ihrer Wiedergabe in unserem Bilde die Begriffe der Kraft und der Energie. Es steht uns aber noch ein anderer Weg offen. Wir können zugeben, daß ein verborgenes Etwas mitwirke, und doch leugnen, daß dieses Etwas einer besonderen Kategorie angehöre. Es steht uns frei anzunehmen, daß auch das Verborgene nichts anderes sei, als wiederum Bewegung und Masse, und zwar solche Bewegung und Masse, welche sich von der sichtbaren nicht an sich unterscheidet, sondern nur in Beziehung auf uns und auf unsere gewöhnlichen Mittel der Wahrnehmung. Diese Auffassungsweise ist nun eben unsere Hypothese. Wir nehmen also an, daß es möglich sei, den sichtbaren Massen des Weltalls andere, denselben Gesetzen gehorchende Massen hinzuzudichten von solcher Art, daß dadurch das Ganze Gesetzmäßigkeit und Verständlichkeit gewinnt, und zwar nehmen wir an, daß dies ganz allgemein und in allen Fällen möglich sei, und daß es daher andere Ursachen der Erscheinungen auch gar nicht gebe, als die hierdurch zugelassenen. Was wir gewöhnt sind, als Kraft und als Energie zu bezeichnen, ist dann für uns nichts weiter als eine Wirkung von Masse und Bewegung, nur braucht es nicht
immer die Wirkung grobsinnlich nachweisbarer Masse und grobsinnlich nachweisbarer Bewegung zu sein. Eine derartige Erklärung einer Kraft aus Bewegungsvorgängen pflegt man eine dynamische zu nennen, und man kann wohl sagen, daß die Physik gegenwärtig derartigen Erklärungen in hohem Grade hold ist. Die Kräfte der Wärme hat man mit Sicherheit auf die verborgenen Bewegungen greifbarer Massen zurückgeführt. Durch
Maxwells
Verdienst ist die Vermutung fast zur Überzeugung geworden, daß wir in den elektrodynamischen Kräften die Wirkung der Bewegung verborgener Massen vor uns haben. Lord
Kelvin
rückt die Möglichkeit dynamischer Erklärungen der Kräfte mit Vorliebe in den Vordergrund seiner Betrachtungen; in seiner Theorie von der Wirbelnatur der Atome hat er ein dieser Anschauung entsprechendes Bild des Weltganzen zu geben versucht.
von Helmholtz
hat in der Untersuchung über die elektrischen Systeme die wichtigste Form der verborgenen Bewegung ausführlich und zum Zwecke allgemeiner Anwendung behandelt; durch ihn ist den Ausdrücken »verborgene« Masse, »verborgene« Bewegung die Geltung technischer Ausdrücke im Deutschen verliehen. Hat aber jene Hypothese die Fähigkeit, die geheimnisvollen Kräfte allmählich aus der Mechanik wieder zu eliminieren, so kann sie auch verhindern, daß dieselben überhaupt in die Mechanik eintreten. Und entspricht die Verwertung der Hypothese zu ersterem Zwecke der Denkweise der heutigen Physik, so muß das gleiche von ihrer Benutzung zu letzterem Zwecke gelten. Dies ist der leitende Gedanke, von welchem wir ausgehen und durch dessen Verfolgung dasjenige Bild entsteht, welches wir als das dritte bezeichneten und dessen allgemeine Umrisse wir nun umfahren wollen.
Zuerst führen wir also ein die drei unabhängigen Grundbegriffe Zeit, Raum und Masse als Gegenstände der Erfahrung, indem wir angeben, durch welche konkreten sinnlichen Erfahrungen wir uns Zeiten, Massen, räumliche Größen bestimmt denken wollen. Was die Massen anbelangt, so behalten wir uns vor, neben den sinnlich wahrnehmbaren Massen durch Hypothese verborgene Massen einzuführen. Wir stellen sodann die Beziehungen zusammen, welche zwischen jenen konkreten Erfahrungen stets obwalten und welche wir als die wesentlichen
Beziehungen zwischen den Grundbegriffen festzuhalten haben. Es ist naturgemäß, daß wir die Grundbegriffe zunächst zu je zweien verbinden. Die Beziehungen, welche Raum und Zeit allein betreffen, können wir als Kinematik voraussenden. Zwischen Masse und Zeit allein besteht keine Verknüpfung. Masse und Raum dagegen treten wieder zusammen zu einer Reihe wichtiger erfahrungsmäßiger Beziehungen. Wir finden nämlich zwischen den Massen der Natur gewisse rein räumliche Zusammenhänge, welche darin bestehen, daß von Anbeginn an für alle Zeiten, und also unabhängig von der Zeit, jenen Massen gewisse Lagen und gewisse Änderungen der Lage als mögliche, alle anderen aber als unmögliche vorgeschrieben und zugeordnet sind. Wir können über diese Zusammenhänge ferner allgemein aussagen, daß sie nur die relative Lage der Massen untereinander betreffen, und weitergehend, daß sie gewissen Bedingungen der Stetigkeit genügen, welche ihren mathematischen Ausdruck darin finden, daß sich die Zusammenhänge selbst stets durch homogene lineare Gleichungen zwischen den ersten Differentialen derjenigen Größen wiedergeben lassen, durch welche wir die Lage der Massen bezeichnet haben. Die Zusammenhänge bestimmter materieller Systeme im einzelnen zu erforschen, ist nicht Sache der Mechanik, sondern der experimentellen Physik; die bezeichnenden Merkmale, durch welche sich die verschiedenen materiellen Systeme der Natur unterscheiden, sind nach unserer Vorstellung eben einzig und allein die Zusammenhänge ihrer Massen. In den bisherigen Erörterungen haben wir nur je zwei der Grundbegriffe für sich verbunden, nunmehr wenden wir uns der eigentlichen Mechanik im engeren Sinne zu, in welcher alle drei zusammenzutreten haben. Es gelingt uns, ihre erfahrungsmäßige allgemeine Verknüpfung zusammenzufassen in ein einziges Grundgesetz, welches eine sehr nahe Analogie mit dem gewöhnlichen Trägheitsgesetz zieht. In der Tat läßt es sich in der Ausdrucksweise, welche wir benutzen, wiedergeben in der Aussage: jede natürliche Bewegung eines selbständigen materiellen Systems bestehe darin, daß das System mit gleichbleibender Geschwindigkeit eine seiner geradesten Bahnen verfolge. Diese Aussage ist allerdings nur verständlich, nachdem die benutzte mathematische Redeweise gehörig erörtert ist; der Sinn
des Satzes aber läßt sich auch in der gewöhnlichen Sprache der Mechanik wiedergeben. Jener Satz faßt nämlich einfach das gewöhnliche Trägheitsgesetz und das
Gauß
sche Prinzip des kleinsten Zwanges in eine einzige Behauptung zusammen. Er sagt also aus, daß, wenn die Zusammenhänge des Systems einen Augenblick gelöst werden könnten, daß sich dann seine Massen in geradliniger und gleichförmiger Bewegung zerstreuen würden, daß aber, da solche Auflösung nicht möglich ist, sie jener angestrebten Bewegung wenigstens so nahe bleiben als möglich. Wie jenes Grundgesetz in unserem Bilde der erste Erfahrungssatz der eigentlichen Mechanik ist, so ist er auch der letzte. Aus ihm, zusammen mit der zugelassenen Hypothese verborgener Massen und gesetzmäßiger Zusammenhänge, leiten wir den übrigen Inhalt der Mechanik rein deduktiv ab. Um ihn gruppieren wir die übrigen allgemeinen Prinzipien nach ihrer Verwandtschaft zu ihm und untereinander, als Folgerungen oder als Teilaussagen. Wir bemühen uns zu zeigen, daß bei dieser Anordnung der Inhalt unserer Wissenschaft nicht weniger reich und mannigfaltig ausfällt als der Inhalt der Mechanik, welche von vier Grundvorstellungen ausgeht, jedenfalls nicht weniger reich und mannigfaltig als es die Darstellung der Natur verlangt. Übrigens erweist es sich auch hier bald als zweckmäßig, den Begriff der Kraft einzuführen. Aber die Kraft tritt nun nicht auf als etwas von uns Unabhängiges und Fremdes, sondern als eine mathematische Hilfskonstruktion, deren Eigenschaften wir völlig in unserer Gewalt haben und welche also auch für uns nichts Rätselhaftes an sich haben kann. Nach dem Grundgesetz muß nämlich überall da, wo zwei Körper demselben System angehören, die Bewegung des einen durch die Bewegung des andern mitbestimmt sein. Der Begriff der Kraft entsteht nun dadurch, daß wir es aus angebbaren Gründen zweckmäßig finden, diese Bestimmung der einen Bewegung durch die andere in zwei Stadien zu zerlegen und uns zu sagen: die Bewegung des ersten Körpers bestimme zunächst eine Kraft, diese Kraft erst bestimme die Bewegung des zweiten Körpers. Auf diese Weise wird jede Kraft zwar stets Ursache einer Bewegung, mit gleichem Recht aber zugleich auch stets Folge einer Bewegung; sie wird, genau gesprochen, das nur gedachte Mittelglied
zwischen zwei Bewegungen. Es ist klar, daß bei dieser Auffassung die allgemeinen Eigenschaften der Kräfte mit Denknotwendigkeit aus dem Grundgesetz folgen müssen, und wenn wir in möglichen Erfahrungen diese Eigenschaften bestätigt sehen, so kann uns dies nicht einmal verwundern, wenn anders wir an unserm Grundgesetz nicht zweifeln. Mit dem Begriff der Energie und mit allen anderen einzuführenden Hilfskonstruktionen liegt die Sache ganz ebenso.
Was wir bisher gesagt haben, betraf den physikalischen Inhalt des vorzuführenden Bildes und erschöpfte denselben im Rahmen dieser Einleitung; es wird zweckmäßig sein, nun auch eine kurze Erörterung der besonderen mathematischen Form zu widmen, in welcher wir denselben wiedergeben werden. Jener Inhalt ist von dieser Form ganz unabhängig, und es ist vielleicht nicht ganz klug gehandelt, daß wir einen von dem Herkömmlichen abweichenden Inhalt sogleich in einer ungewohnten Form darbieten. Indessen weichen ja sowohl Form als Inhalt ein jedes für sich nur sehr wenig von wohlbekannten Dingen ab, außerdem passen eben dieser Inhalt und diese Form so zueinander, daß ihre Vorzüge sich gegenseitig stützen. Das wesentliche Merkmal der benutzten Terminologie besteht nun darin, daß sie gleich von vornherein ganze Systeme von Punkten vorstellt und in Betracht zieht, nicht aber jedesmal von den einzelnen Punkten ausgeht. Einem jeden sind die Ausdrücke »Lage eines Systems von Punkten« und »Bewegung eines Systems von Punkten« geläufig. Es ist eine nicht unnatürliche Fortsetzung dieser Redeweise, wenn wir die Gesamtheit der bei der Bewegung durchlaufenen Lagen eines Systems als seine Bahn bezeichnen. Jeder kleinste Teil dieser Bahn ist alsdann ein Bahnelement. Von zwei Bahnelementen kann das eine ein Teil des andern sein, sie unterscheiden sich alsdann noch nach der Größe und nur nach dieser. Zwei Bahnelemente, welche von derselben Lage ausgehen, können aber auch verschiedenen Bahnen angehören, alsdann ist keines von beiden ein Teil des anderen, und sie unterscheiden sich nicht nur hinsichtlich der Größe; wir sagen deshalb, daß sie auch verschiedene Richtung haben. Durch diese Aussagen sind freilich die Merkmale »Größe« und »Richtung« für die Bewegung eines Systems noch nicht eindeutig bestimmt;
wir können aber unsere Definition geometrisch oder analytisch so vervollständigen, daß ihre Folgen weder mit sich selbst noch mit dem Gesagten in Widerspruch geraten, und daß zugleich die definierten Größen in der Geometrie des Systems genau den Größen entsprechen, welche wir in der Geometrie des Punktes mit den gleichen Namen bezeichnen, mit welchen bekannten Größen sie auch stets zusammenfallen, sobald das System sich auf einen Punkt reduziert. Sind aber einmal die Merkmale Größe und Richtung bestimmt, so liegt es nahe genug, die Bahn eines Systems gerade zu nennen, wenn alle ihre Elemente die gleiche Richtung haben; und krumm, sobald die Richtung der Elemente sich von Lage zu Lage ändert. Als Maß der Krümmung bietet sich wie in der Geometrie des Punktes die Änderungsgeschwindigkeit der Richtung mit der Lage von selber dar. Durch diese Definition sind nun aber schon eine ganze Reihe von Beziehungen gegeben, und die Zahl derselben wächst, sobald die Bewegungsfreiheit des betrachteten Systems durch seine Zusammenhänge eingeschränkt ist. Insbesondere lenken alsdann gewisse Klassen von Bahnen die Aufmerksamkeit auf sich, welche sich unter den möglichen durch besondere einfache Eigenschaften auszeichnen. Hierher gehören vor allen Dingen diejenigen Bahnen, welche in jeder ihrer Lagen so wenig wie möglich gekrümmt sind, und welche wir als die geradesten Bahnen des Systems bezeichnen. Sie sind es, von welchen in dem Grundgesetz die Rede ist und welche wir schon oben bei Anführung desselben erwähnt haben. Hierher gehören ferner diejenigen Bahnen, welche die kürzeste Verbindung zwischen irgend zweien ihrer Lagen bilden und welche wir als kürzeste Bahnen des Systems bezeichnen. Unter gewissen Bedingungen fallen die Begriffe der geradesten und der kürzesten Bahnen zusammen. Dies Verhältnis ist uns durch Erinnerung an die Theorie der krummen Oberflächen sogar höchst geläufig, aber allgemein und unter allen Umständen hat es gleichwohl nicht statt. Die Sammlung und Ordnung aller hier auftretenden Beziehungen gehört in die Geometrie der Punktsysteme, und die Entwicklung dieser Geometrie hat eigenen mathematischen Reiz; wir verfolgen dieselbe aber nur so weit, als es der augenblickliche Zweck der physikalischen Anwendung erfordert. Da ein System von
n
-Punkten eine 3
n
-fache Mannigfaltigkeit der Bewegung darbietet, welche aber durch die Zusammenhänge des Systems auch auf jede beliebige Zahl vermindert werden kann, so entstehen viele Analogien mit der Geometrie eines mehrdimensionalen Raumes, welche zum Teil so weit gehen, daß dieselben Sätze und Bezeichnungen hier und dort Bedeutung haben können. Es ist aber in unserem Interesse zu betonen, daß diese Analogien nur formale sind, und daß trotz eines gelegentlich fremdartigen Klanges sich unsere Betrachtung ausnahmslos auf konkrete Gebilde des Raumes unserer Sinnenwelt beziehen, daß also auch alle unsere Aussagen mögliche Erfahrungen darstellen, und wenn es nötig wäre, durch unmittelbare Versuche, nämlich durch Messung an Modellen, bestätigt werden könnten. Den Vorwurf, daß wir beim Aufbau einer Erfahrungswissenschaft die Welt der Erfahrung verlassen, diesen Vorwurf haben wir also nicht zu fürchten. Dagegen haben wir Rede zu stehen auf die Frage, ob sich denn die Weitläufigkeit einer neuen und ungewohnten Ausdrucksweise lohne und welchen entsprechenden Nutzen wir von der Anwendung derselben erwarten? Als Antwort nennen wir darauf als ersten Nutzen die große Einfachheit und Kürze, mit welcher sich die meisten allgemeinen und umfassenden Aussagen wiedergeben lassen. In der Tat erfordern Sätze, welche ganze Systeme behandeln, hier nicht mehr Worte und nicht mehr Begriffe, als wenn sie unter Benutzung der gewöhnlichen Ausdrucksweise in bezug auf einen einzelnen Punkt ausgesagt würden. Die Mechanik des materiellen Systems erscheint hier nicht mehr als eine Erweiterung und Verwicklung der Mechanik des einzelnen Punktes, sondern die letztere fällt als selbständige Untersuchung fort oder tritt doch nur gelegentlich als Vereinfachung und besonderer Fall der ersteren auf. Wendet man etwa ein, diese Einfachheit sei künstlich erzeugt, so antworten wir, daß es gar keine andere Methode gebe, einfache Beziehungen zu schaffen, als die künstliche und wohlerwogene Anpassung unserer Begriffe an die darzustellenden Verhältnisse. Will man aber in jenem Vorwurf des Künstlichen den Nebensinn des Gesuchten und Unnatürlichen hervorheben, so dürfen wir dem entgegenhalten, daß man vielleicht mit mehr Recht die Betrachtung ganzer Systeme für das Natürliche und
Naheliegende halten könne, als die Betrachtung einzelner Punkte. Denn in Wahrheit ist uns das materielle System unmittelbar gegeben, der einzelne Massenpunkt eine Abstraktion; alle wirkliche Erfahrung wird unmittelbar nur an Systemen gewonnen, und die an einfachen Punkten möglichen Erfahrungen sind daraus durch Verstandesschlüsse abgezogen. Als einen zweiten, allerdings nicht sehr wesentlichen Nutzen heben wir die Vorzüge der Form hervor, welche durch unsere mathematische Einkleidung dem Grundgesetz gegeben werden kann. Ohne jene Einkleidung müßten wir es zerlegen in das erste
Newton
sche Gesetz und das
Gauß
sche Prinzip des kleinsten Zwanges. Beide zusammen würden nun zwar genau dieselbe Tatsache darstellen, aber sie würden neben dieser Tatsache andeutungsweise noch ein wenig mehr enthalten, und dieses Mehr würde ein Zuviel. Erstens rufen sie die unserer Mechanik fremde Vorstellung wach, daß die Zusammenhänge der materiellen Systeme doch auch gelöst werden könnten, obwohl wir dieselben als von Anbeginn an bestehende und als gänzlich unlösbare bezeichnet haben. Zweitens kann man bei Benutzung des
Gauß
schen Prinzips nicht vermeiden, die Nebenvorstellung zu erwecken, daß man nicht nur eine Tatsache, sondern zugleich auch den Grund dieser Tatsache mitteilen wolle. Man kann nicht aussagen, daß die Natur eine Größe, welche man Zwang nennt, beständig so klein als möglich hält, ohne anzudeuten, daß dies geschehe, eben weil jene Größe für die Natur einen Zwang, das heißt ein Unlustgefühl bedeute. Man kann nicht aussagen, daß die Natur verfahre wie ein verständiger Rechner, der seine Beobachtung ausgleicht, ohne nahezulegen, daß hier wie dort wohlüberlegte Absicht der Grund des Verfahrens sei. Gewiß liegt gerade ein besonderer Reiz in derartigen Seitenblicken und dies hat
Gauß
selbst in gerechter Freude an seiner schönen und für unsere Mechanik grundlegenden Entdeckung hervorgehoben. Aber doch müssen wir uns gestehen, daß dieser Reiz nur ein Spiel mit dem Geheimnisvollen ist; im Ernst glauben wir selbst nicht an unser Vermögen, durch derartige Andeutungen halb schweigend das Welträtsel zu lösen. Unser eigenes Grundgesetz vermeidet solche Winke gänzlich. Indem es genau die Form des gewöhnlichen Trägheitsgesetzes annimmt, gibt es so gut wie
dieses eine nackte Tatsache ohne jeden Schein einer Begründung derselben. In demselben Maße, in welchem es dadurch ärmer und ungeschmückter erscheint, in demselben Maße ist es ehrlicher und wahrer. Doch vielleicht verführt mich die Vorliebe für die kleine Abänderung, welche ich selbst an dem
Gaußschen
Prinzip angebracht habe, daß ich Vorzüge in ihr erblicke, welche fremden Augen notwendig verborgen sind. Sicher aber wird man, denke ich, dagegen zustimmen, wenn ich als dritten Nutzen unserer Methode anführe, daß dieselbe ein helles Licht auf die von
Hamilton
erfundene Behandlungsweise mechanischer Probleme mit Hilfe charakteristischer Funktionen wirft. Diese Behandlungsweise hat in den sechzig Jahren ihres Bestehens Anerkennung und Ruhm genug gefunden, aber sie ist doch mehr aufgefaßt und behandelt worden wie ein neuer Seitenzweig der Mechanik, dessen Wachstum und Weiterbildung neben der gewöhnlichen Methode und unabhängig von derselben vor sich zu gehen habe. In unserer Form der mathematischen Darstellung aber trägt die
Hamilton
sche Methode nicht den Charakter eines Seitenzweiges, sondern sie erscheint als die gerade, naturgemäße und sozusagen selbstverständliche Fortsetzung der elementaren Aussagen in allen den Fällen, in welchen sie überhaupt anwendbar ist. Auch das läßt unsere Darstellungsweise klar hervortreten, daß die
Hamilton
sche Behandlungsweise nicht in den besonderen physikalischen Grundlagen der Mechanik ihre Wurzeln hat, wie man wohl gewöhnlich annimmt, sondern daß sie im Grunde genommen eine rein geometrische Methode ist, welche begründet und ausgebildet werden kann, ganz unabhängig von der Mechanik, und welche mit dieser in keiner engeren Beziehung steht, als alle andere von der Mechanik benutzte geometrische Erkenntnis auch. Übrigens ist es von den Mathematikern seit lange bemerkt worden, daß die
Hamilton
sche Methode rein geometrische Wahrheiten enthält und zum klaren Ausdruck derselben eine eigentümliche, ihr angepaßte Ausdrucksweise geradezu fordert. Nur ist diese Tatsache in etwas verwirrender Form zutage getreten, nämlich in den Analogien, welche man beim Verfolg der
Hamilton
schen Gedanken zwischen der gewöhnlichen Mechanik und der Geometrie eines vieldimensionalen Raumes gefunden hat.
Unsere Ausdrucksweise gibt eine einfache und verständliche Erklärung dieser Analogien; sie gestattet auch die Vorteile derselben zu genießen, und sie vermeidet doch die Unnatürlichkeit, welche in der Verquickung eines Zweiges der Physik mit außersinnlichen Abstraktionen liegt.
Wir haben nunmehr unser drittes Bild der Mechanik nach Inhalt und Form so weit geschildert, als es angeht, ohne dem Buche selbst vorzugreifen; zugleich hinreichend, um es den beabsichtigten Fragen nach seiner Zulässigkeit, seiner Richtigkeit und seiner Zweckmäßigkeit unterwerfen zu können. Was zunächst die logische Zulässigkeit des entworfenen Bildes anlangt, so denke ich, daß dieselbe selbst strengen Anforderungen genügen könne und hoffe, daß diese Meinung der Zustimmung begegnen möge. Ich lege auf diesen Vorzug der Darstellung das größte Gewicht, ja einzig Gewicht. Ob das entworfene Bild zweckmäßiger ist als ein anderes, ob es fähig ist, alle zukünftige Erfahrung zu umfassen, ja, ob es auch nur alle gegenwärtige Erfahrung umfaßt, alles dies ist mir fast nichts gegen die Frage, ob es in sich abgeschlossen, rein und widerspruchsfrei ist. Denn nicht deshalb habe ich es zu zeichnen versucht, weil die Mechanik nicht bereits für ihre Anwendungen genügend Zweckmäßigkeit zeigte noch weil dieselbe mit der Erfahrung irgend in Widerstreit geraten wäre, sondern allein, um mich von dem drückenden Gefühl zu befreien, daß ihre Elemente nicht frei seien von Dunkelheiten und Unverständlichkeiten für mich. Nicht das einzig mögliche Bild der mechanischen Vorgänge noch auch das beste Bild, sondern überhaupt nur ein begreifbares Bild wollte ich suchen und an einem Beispiel zeigen, daß ein solches möglich sei und wie es etwa aussehen müsse. Die Vollkommenheit ist uns freilich in jeder Beziehung unerreichbar, und ich muß mir gestehen, daß trotz vieler Mühe das erlangte Bild nicht in allen Punkten von so überzeugender Klarheit ist, daß es nicht dem Zweifel ausgesetzt und der Verteidigung bedürftig wäre. Doch scheint mir von Einwänden allgemeiner Art nur ein einziger hinreichend nahe zu liegen, daß es sich lohnt, ihn vorwegzunehmen und abzuschneiden. Er betrifft die Natur der starren Verbindungen, welche wir zwischen den Massen annehmen und welche wir auch in unserem System auf keine Weise
entbehren können. Viele Physiker werden zunächst der Ansicht sein, daß mit diesen Verbindungen doch schon Kräfte in die Elemente der Mechanik eingeführt, und zwar in heimlicher und deshalb unerlaubter Weise eingeführt seien. Denn–so werden sie sagen–starre Verbindungen sind nicht denkbar ohne Kräfte; starre Verbindungen können nicht auf andere Weise zustande kommen, als indem sie durch Kräfte erzwungen werden. Wir antworten darauf: Eure Behauptung ist allerdings richtig für die Denkweise der gewöhnlichen Mechanik, aber sie ist nicht richtig unabhängig von dieser Denkweise; sie erscheint nicht zwingend dem Geist, welcher die Sache unbefangen und wie zum erstenmal betrachtet. Gesetzt wir finden, auf welche Weise auch immer, daß der Abstand zweier bestimmter punktförmiger Massen zu allen Zeiten und unter allen Umständen derselbe bleibt, so können wir dieser Tatsache Ausdruck verleihen, ohne andere als räumliche Vorstellungen zu benutzen, und die ausgesagte Tatsache hat als Tatsache für die Voraussicht zukünftiger Erfahrung und für alle andern Zwecke ihren Wert unabhängig von einer etwaigen Erklärung, welche wir besitzen oder nicht besitzen. Auf keinen Fall wird der Wert der Tatsache erhöht oder unser Verständnis von ihr verbessert dadurch, daß wir sie in der Form mitteilen: Zwischen jenen Massen wirke eine Kraft, welche ihren Abstand konstant hält, oder: Zwischen ihnen sei eine Kraft tätig, welche verhindert, daß sich ihr Abstand von seinem festen Wert entferne. Aber–so wird man uns wieder einwenden–wir sehen ja, daß die letztere Erklärung, obwohl scheinbar nur eine lächerliche Umschreibung, gleichwohl richtig ist. Denn alle Verbindungen der wirklichen Welt sind nur angenähert starr, und der Schein der Starrheit wird nur dadurch hervorgebracht, daß die elastischen Kräfte die kleinen Abweichungen von der Ruhelage beständig wieder vernichten. Wir antworten: Von solchen starren Verbindungen der greifbaren Körper, welche nur angenähert verwirklicht sind, wird unsere Mechanik selbstverständlich als Tatsache auch nur aussagen, daß ihnen angenähert genügt werde, und zu dieser Aussage, auf welche es ankommt, bedarf sie wiederum des Begriffs der Kraft nicht. Will unsere Mechanik aber in zweiter Annäherung die Abweichungen und damit die elastischen Kräfte
berücksichtigen, so wird sie für diese wie für alle Kräfte eine dynamische Erklärung annehmen; bei der Suche nach den wirklich starren Verbindungen wird sie vielleicht zur Welt der Atome hinabzusteigen haben, aber diese Erörterungen sind hier nicht am Platze, sie berühren nicht mehr die Frage, ob es
logisch
zulässig sei, feste Verbindungen unabhängig von und vor den Kräften zu behandeln. Daß diese Frage zu bejahen sei, und nur dies wünschten wir zu erweisen und glauben wir erwiesen zu haben. Steht aber dies fest, so können wir aus der Natur der festen Verbindungen die Eigenschaften der Kräfte und ihr Verhalten ableiten, ohne uns damit einer
petitio principii
schuldig gemacht zu haben. Andere Einwände ähnlicher Art sind möglich, können aber, wie ich glaube, in ähnlicher Art erledigt werden.
Dem Wunsche, die logische Reinheit des Systems auch in allen Einzelheiten zu erweisen, habe ich dadurch Ausdruck gegeben, daß ich für die Darstellung die ältere synthetische Form benutzt habe. Diese Form bietet für jenen Zweck schon darin einen gewissen Vorteil, daß sie uns zwingt, jeder wesentlichen Aussage den beabsichtigten logischen Wert in abwechslungsarmer, aber bestimmter Angabe vorauszuschicken. Dadurch werden die bequemen Vorbehalte und Vieldeutigkeiten unmöglich gemacht, zu welchen die gewöhnliche Sprache durch den Reichtum ihrer Verknüpfung verlockt. Der wichtigste Vorteil der gewählten Form ist aber dieser, daß sie stets nur auf Vorbewiesenes sich beruft, niemals auf später zu erweisendes, so daß man der ganzen Kette sicher ist, wenn man beim Vorwärtsschreiten nur jedes einzelne Glied genügend prüft. In dieser Hinsicht habe ich den Pflichten dieser Art der Darstellung mit Strenge zu genügen gesucht. Im übrigen ist es selbstverständlich, daß die Form allein vor Irrtum und Übersehen keinen Schutz gewähren kann, und bitte ich etwa eingeflossene Fehler nicht um des etwas anspruchsvollen Vortrags willen strenger zu beurteilen. Ich hoffe, solche Fehler werden stets verbesserungsfähig sein und daher keinen wesentlichen Punkt betreffen. Bisweilen bin ich übrigens bewußterweise zur Vermeidung allzu großer Weitläufigkeit hinter der vollen Schärfe zurückgeblieben, welche die Darstellungsweise eigentlich fordert. Es bedarf keiner besonderen Begründung, daß ich den Betrachtungen der
eigentlichen Mechanik, welche von physikalischer Erfahrung abhängt, diejenigen Beziehungen vorausgeschickt habe, welche allein Folge der gewählten Definitionen und mathematischer Notwendigkeit sind, und welche, wenn überhaupt, so doch jedenfalls in anderm Sinne als jene mit der Erfahrung zusammenhängen. Nichts hindert übrigens den Leser, mit dem zweiten Buch zu beginnen. Die durchsichtige Analogie mit der Mechanik des einzelnen Punktes und der bekannte Stoff werden ihn den Sinn der vorgetragenen Sätze leicht erraten lassen. Hat er der benutzten Redeweise Zweckmäßigkeit zugebilligt, so ist immer noch Zeit, daß er sich aus dem ersten Buch von ihrer Zulässigkeit überzeuge.
Wenden wir uns jetzt der zweiten wesentlichen Forderung zu, welcher unser Bild zu genügen hat, so ist es zunächst unzweifelhaft, daß das System sehr viele natürliche Bewegungen richtig darstellt. Allein nach den Ansprüchen des Systems genügt dies nicht; es muß als notwendige Ergänzung die Behauptung dahin erweitert werden, daß das System alle natürlichen Bewegungen ohne Ausnahme umfasse. Auch dies kann man, denke ich, behaupten, wenigstens in dem Sinne, daß sich zur Zeit keine bestimmten Erscheinungen angeben lassen, welche dem System nachweislich widersprächen. Es ist freilich klar, daß die Ausdehnung auf alle Erscheinungen einer scharfen Prüfung nicht zugänglich ist, daß daher das System über das Ergebnis sicherer Erfahrung ein wenig hinausgeht und also den Charakter einer Hypothese trägt, welche versuchsweise angenommen wird und auf plötzliche Widerlegung durch ein einziges Beispiel oder allmähliche Bestätigung durch sehr viele Beispiele wartet. Vornehmlich sind es zwei Stellen, an welchen ein Hinausgehen über sichere Erfahrung stattfindet: die eine betrifft unsere Beschränkung der möglichen Zusammenhänge, die andere betrifft die dynamische Erklärung der Kräfte. Mit welchem Recht können wir versichern, daß alle Zusammenhänge der Natur durch lineare Differentialgleichungen erster Ordnung sich ausdrücken lassen? Diese Annahme ist für uns nicht eine nebensächliche, welche wir auch fallen lassen könnten; mit ihr fiele unsere Mechanik; denn es fragt sich, ob auf Verbindungen allgemeinster Art unser Grundgesetz anwendbar bliebe. Und doch sind Verbindungen allgemeinerer Art nicht nur vorstellbar,
sie werden auch in der gewöhnlichen Mechanik ohne Bedenken zugelassen. Dort hindert uns nichts, die Bewegung eines Punktes zu untersuchen, dessen Bahn der einzigen Beschränkung unterworfen ist, daß sie mit einer gegebenen Ebene einen gegebenen Winkel bilde, oder daß ihr Krümmungshalbmesser beständig einer gegebenen anderen Länge proportional sei. Diese Bedingungen fallen schon nicht mehr unter diejenigen, welche unsere Mechanik zuläßt. Woher nehmen wir aber die Gewißheit, daß sie auch durch die Natur der Dinge ausgeschlossen seien? Wir können erwidern, daß man vergeblich versuche, diese und ähnliche Verbindungen durch ausführbare Mechanismen zu verwirklichen, und wir können uns in dieser Ansicht auf die gewaltige Autorität
von Helmholtz
' berufen. Aber in jedem Beispiel können Möglichkeiten übersehen worden sein, und noch so viele Beispiele würden nicht hinreichen, die allgemeine Behauptung zu erweisen. Mit mehr Recht können wir, wie mir scheint, als Grund unserer Überzeugung anführen, daß alle Verbindungen eines Systems, welche aus dem Rahmen unserer Mechanik heraustreten, in dem einen oder in dem andern Sinne eine unstetige Aneinanderreihung seiner möglichen Bewegungen bedeuten würden, daß es aber in der Tat eine Erfahrung allgemeinster Art sei, daß die Natur im Unendlichkleinen überall und in jedem Sinne Stetigkeit aufweise, eine Erfahrung, die sich in dem alten Satz »
natura non facit saltus
« zu fester Überzeugung verdichtet hat. Ich habe deshalb auch im Text Wert darauf gelegt, die zugelassenen Verbindungen allein durch ihre Stetigkeit zu definieren und ihre Eigenschaft, sich durch Gleichungen bestimmter Form darstellen zu lassen, erst aus jener abzuleiten. Eigentliche Sicherheit wird indessen auch so nicht erlangt. Denn die Unbestimmtheit jenes alten Satzes läßt es zweifelhaft erscheinen, ob die Grenzen seiner berechtigten Tragweite hinreichend feststehen und wie weit er überhaupt das Ergebnis wirklicher Erfahrung, wie weit das Ergebnis willkürlicher Voraussetzung ist. Am gewissenhaftesten wird es daher sein, zuzugeben, daß unsere Annahme über die zulässigen Verbindungen den Charakter einer versuchsweise angenommenen Hypothese trage. Ganz ähnlich liegen die Dinge in betreff der dynamischen Erklärung der Kräfte. Wir können
allerdings zeigen, daß gewisse Klassen verborgener Bewegungen Kräfte erzeugen, welche, wie die Fernkräfte der Natur, sich mit beliebiger Annäherung als Ableitungen von Kräftefunktionen darstellen lassen. Es stellt sich auch heraus, daß die Formen dieser Kräftefunktionen sehr allgemeiner Natur sein können, und wir leiten in der Tat gar keine Einschränkungen derselben ab. Aber auf der anderen Seite bleiben wir auch den Beweis schuldig, daß sich jede beliebige Form der Kräftefunktionen erzielen läßt, und es bleibt daher die Frage offen, ob nicht etwa gerade eine der in der Natur vorkommenden Formen einer solchen Erklärungsweise sich entzieht. Es bleibt auch hier abzuwarten, ob die Zeit unsere Annahme widerlegen oder durch das Ausbleiben einer Widerlegung mehr und mehr wahrscheinlich machen wird. Ein gutes Vorzeichen können wir darin sehen, daß die Ansicht vieler ausgezeichneter Physiker sich der Hypothese immer mehr zuneigt. Ich erinnere nochmals an die Wirbeltheorie der Atome von Lord
Kelvin
, welche uns ein Bild des materiellen Weltganzen vorführt, wie es mit den Prinzipien unserer Mechanik in vollem Einklang ist. Und doch verlangt unsere Mechanik keineswegs eine so große Einfachheit und Beschränkung der Voraussetzungen, wie sie sich Lord
Kelvin
auferlegt hat. Wir würden unsere Grundsätze noch nicht verlassen, wenn wir annähmen, daß die Wirbel um starre oder um biegsame, aber unausdehnbare Kerne kreisten, und auch das welterfüllende Medium können wir anstatt der bloßen Inkompressibilität viel verwickelteren Bedingungen unterwerfen, deren allgemeinste Form noch zu untersuchen wäre. Es erscheint also keineswegs ausgeschlossen, daß wir mit den von unserer Mechanik zugelassenen Hypothesen zur Erklärung der Erscheinungen auch ausreichen.
Einen Vorbehalt müssen wir indessen hier einschalten. Es ist gewiß eine gerechtfertigte Vorsicht, wenn wir im Text das Gebiet unserer Mechanik ausdrücklich beschränken auf die unbelebte Natur und die Frage vollkommen offen lassen, wie weit sich ihre Gesetze darüber hinaus erstrecken. In Wahrheit liegt die Sache ja so, daß wir weder behaupten können, daß die inneren Vorgänge der Lebewesen denselben Gesetzen folgen wie die Bewegungen der leblosen Körper, noch auch behaupten können,
daß sie andern Gesetzen folgen. Der Anschein aber und die gewöhnliche Meinung spricht für einen grundsätzlichen Unterschied.
Und dasselbe Gefühl, welches uns antreibt, aus der Mechanik der leblosen Welt jede Andeutung einer Absicht, einer Empfindung, der Lust und des Schmerzes, als fremdartig auszuscheiden, dasselbe Gefühl läßt uns Bedenken tragen, unser Bild der belebten Welt dieser reicheren und bunteren Vorstellungen zu berauben. Unser Grundgesetz, vielleicht ausreichend die Bewegung der toten Materie darzustellen, erscheint wenigstens der flüchtigen Schätzung zu einfach und zu beschränkt, um die Mannigfaltigkeit selbst des niedrigsten Lebensvorganges wiederzugeben.
Daß dem so ist, scheint mir nicht ein Nachteil, sondern eher ein Vorzug unseres Gesetzes. Eben weil es uns gestattet, das Ganze der Mechanik umfassend zu überblicken, zeigt es uns auch die Grenzen dieses Ganzen. Eben weil es uns nur eine Tatsache gibt, ohne derselben den Schein der Notwendigkeit beizulegen, läßt es uns erkennen, daß alles auch anders sein könnte. Vielleicht wird man solche Erörterungen an dieser Stelle für überflüssig halten. In der Tat ist man auch nicht gewöhnt, sie in der gewöhnlichen Darstellung der Mechanik bei den Elementen behandelt zu sehen. Aber dort gewährt die völlige Unbestimmtheit der eingeführten Kräfte noch einen weiten Spielraum. Man behält sich stillschweigend vor, später etwa einen Gegensatz zwischen den Kräften der belebten und der unbelebten Natur festzustellen. In unserer Darstellung ist das betrachtete Bild von vornherein so scharf umrissen, daß sich nachträglich kaum mehr tief eingreifende Einteilungen werden vornehmen lassen. Wollen wir daher die aufgeworfene Frage nicht überhaupt ignorieren, so müssen wir gleich im Eingang Stellung zu derselben nehmen.
Über die Zweckmäßigkeit unseres dritten Bildes können wir uns ziemlich kurz fassen. Wir können aussagen, daß dieselbe, wie der Inhalt des Buches zeigen soll, nach Deutlichkeit und Einfachheit etwa derjenigen gleichkommt, welche wir dem zweiten Bild zusprachen, und daß wir dieselben Vorzüge, welche wir dort rühmten, auch hier hervorheben können. Allerdings ist der
Umkreis der zugelassenen Möglichkeiten hier nicht ganz so eng gezogen wie dort, da diejenigen starren Verbindungen, deren Fehlen wir dort hervorhoben, hier durch die Grundannahmen nicht ausgeschlossen sind. Aber diese Erweiterung entspricht der Natur und ist daher ein Vorzug; auch hindert sie nicht, die allgemeinen Eigenschaften der natürlichen Kräfte herzuleiten, in welchen die Bedeutung des zweiten Bildes lag. Einfachheit besteht hier wie dort zunächst im Sinne der physikalischen Anwendung. Auch hier können wir unsere Betrachtung auf beliebige der Beobachtung zugängliche Merkmale der materiellen Systeme beschränken und aus ihren vergangenen Veränderungen durch Anwendung des Grundgesetzes die zukünftigen ableiten, ohne daß wir nötig hätten, die Lagen aller Einzelmassen des Systems zu kennen, und ohne daß wir nötig hätten, diese Unkenntnis durch willkürliche, einflußlose und wahrscheinlich falsche Hypothesen zu überdecken und zu bemänteln. Im Gegensatz zum zweiten Bild besitzt aber unser drittes Einfachheit auch in dem Sinne, daß sich seine Vorstellungen der Natur so anschmiegen, daß die wesentlichen Beziehungen der Natur durch einfache Beziehungen zwischen den Begriffen wiedergegeben werden.
Das zeigt sich nicht nur im Grundgesetz selbst, sondern auch in den zahlreichen allgemeinen Folgerungen desselben, welche den sogenannten Prinzipien der Mechanik entsprechen. Es muß allerdings zugegeben werden, daß diese Einfachheit nur eintritt, so lange wir es mit vollständig bekannten Systemen zu tun haben, und daß sie wieder verschwindet, sobald verborgene Massen sich einmischen. Aber auch in diesen Fällen liegt dann der Grund der Verwicklung klar auf der Hand; wir verstehen, daß der Verlust der Einfachheit nicht in der Natur, sondern in unserer mangelhaften Kenntnis derselben beruht; wir begreifen, daß die eintretenden Komplikationen nicht allein eine mögliche, sondern die notwendige Folge unserer besonderen Voraussetzungen sind. Auch das muß zugegeben werden, daß die Mitwirkung verborgener Massen, welche vom Standpunkt unserer Mechanik aus der entlegene und besondere Fall ist, daß diese Mitwirkung gerade der gewöhnliche Fall der Probleme des täglichen Lebens und der Technik ist. Daher ist es auch nützlich,
hier nochmals zu betonen, daß wir von einer Zweckmäßigkeit überhaupt nur geredet haben in einem besonderen Sinne, nämlich im Sinne eines Geistes, welcher ohne Rücksicht auf die zufällige Stellung des Menschen in der Natur das Ganze unserer physikalischen Erkenntnis objektiv zu umfassen und in einfacher Weise darzustellen sucht; daß wir aber keineswegs redeten von einer Zweckmäßigkeit im Sinne der praktischen Anwendung und der Bedürfnisse des Menschen. In betreff dieser letzteren kann die für sie ausdrücklich erdachte gewöhnliche Darstellung der Mechanik wohl niemals durch eine zweckmäßigere ersetzt werden. Zu dieser Darstellung verhält sich die von uns hier vorgeführte etwa wie die systematische Grammatik einer Sprache zu einer Grammatik, welche den Lernenden möglichst bald erlauben soll, sich über die Notwendigkeiten des täglichen Lebens zu verständigen. Man weiß, wie verschieden die Anforderungen an beide sind und wie verschieden ihre Anordnungen ausfallen müssen, wenn beide ihrem Zweck so genau wie möglich entsprechen sollen.
Blicken wir zum Schluß noch einmal zurück auf die drei Bilder der Mechanik, welche wir vorgeführt haben, und suchen wir einen letzten und endgültigen Vergleich zwischen ihnen anzustellen. Das zweite Bild lassen wir nach dem, was wir gesagt haben, fallen. Das erste und dritte Bild wollen wir gleichstellen in bezug auf die Zulässigkeit, indem wir annehmen, daß dem ersten Bilde eine in logischer Hinsicht vollständig befriedigende Gestalt gegeben sei, wie wir angenommen haben, daß sie gegeben werden könne. Wir wollen beide Bilder auch gleichstellen in bezug auf die Zweckmäßigkeit, indem wir annehmen, daß man das erste Bild durch geeignete Zusätze ergänzt habe, und indem wir annehmen, daß die nach verschiedener Richtung gehenden Vorzüge einander das Gleichgewicht halten. Dann bleibt als einziger Wertmaßstab die Richtigkeit der Bilder, welche durch die Gewalt der Dinge bestimmt ist, und welche nicht in unserer Willkür liegt. Und hier machen wir nun die wichtige Bemerkung, daß nur das eine oder das andere jener Bilder, nicht aber beide gleichzeitig richtig sein können. Denn suchen wir die wesentlichen Beziehungen beider Darstellungen auf ihren kürzesten Ausdruck zu bringen, so können wir sagen: Das erste
Bild nehme als letzte konstante Elemente in der Natur die relativen Beschleunigungen der Massen gegeneinander an, aus diesen leite sie gelegentlich angenähert, aber auch nur angenähert, feste Verhältnisse zwischen den Lagen ab. Das dritte Bild aber nehme als die streng unveränderlichen Elemente der Natur feste Verhältnisse zwischen den Lagen an, aus diesen leite sie, wo die Erscheinungen es erfordern, angenähert, aber auch nur angenähert, unveränderliche relative Beschleunigungen zwischen den Massen her.
Könnten wir nun die Bewegungen der Natur nur genau genug erkennen, so wüßten wir sogleich, ob in ihnen die relative Beschleunigung, oder ob die relativen Lagenverhältnisse der Massen, oder ob beide nur angenähert unveränderlich sind. Wir wüßten dann auch sogleich, welche von unseren beiden Annahmen falsch ist, oder ob beide falsch sind, denn richtig können nicht beide gleichzeitig sein. Die größte Einfachheit steht auf Seiten des dritten Bildes. Was uns zwingt, gleichwohl zunächst zugunsten des ersten zu entscheiden, ist der Umstand, daß wir wirklich in den Fernkräften relative Beschleunigungen aufweisen können, welche bis an die Grenze unserer Beobachtung unveränderlich scheinen, während alle festen Verbindungen zwischen den Lagen der greifbaren Körper schon innerhalb der Wahrnehmung unserer Sinne sich schnell nur angenähert als konstant erweisen.
Aber dieses Verhältnis ändert sich zugunsten des dritten Bildes, sobald die verfeinerte Erkenntnis uns etwa zeigt, daß die Annahme unveränderlicher Fernkräfte nur eine erste Annäherung an die Wahrheit liefert, welcher Fall in dem Gebiet der elektrischen und magnetischen Kräfte bereits eingetreten ist. Und die Waage schlägt vollends über zugunsten des dritten Bildes, sobald eine zweite Annäherung an die Wahrheit dadurch erzielt werden kann, daß man die vermeintliche Wirkung der Fernkräfte zurückführt auf Bewegungsvorgänge in einem raumerfüllenden Mittel, dessen kleinste Teile starren Verbindungen unterliegen, ein Fall, der gleichfalls in dem erwähnten Gebiet nahezu verwirklicht erscheint. Hier also liegt das Feld, auf welchem auch der Entscheidungskampf zwischen den verschiedenen von uns betrachteten Grundannahmen der Mechanik ausgefochten
werden muß. Die Entscheidung selbst aber setzt voraus, daß vorher die vorhandenen Möglichkeiten nach allen Richtungen hin gründlich erwogen seien. Sie nach einer besonderen Richtung zu entwickeln, ist der Zweck der vorliegenden Arbeit. Diese Arbeit ist also notwendig gewesen, auch wenn es noch lange dauern sollte, bis eine Entscheidung möglich ist, und auch dann, wenn diese Entscheidung schließlich zuungunsten des hier ausführlich entwickelten Bildes ausfallen sollte.
Heinrich Hertz
Julius Robert Mayer
Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur
Annalen der Chemie und Pharmazie, herausg. v. F. Wöhler und J. Liebig vom 31. Mai 1842
Der Zweck folgender Zeilen ist, die Beantwortung der Frage zu versuchen, was wir unter »Kräften« zu verstehen haben, und wie sich solche untereinander verhalten. Während mit der Benennung Materie einem Objekte sehr bestimmte Eigenschaften, als die der Schwere, der Raumerfüllung, zugeteilt werden, knüpft sich an die Benennung Kraft vorzugsweise der Begriff des unbekannten, unerforschlichen, hypothetischen. Ein Versuch, den Begriff von Kraft ebenso präzis als den von Materie aufzufassen, und damit nur Objekte wirklicher Forschung zu bezeichnen, dürfte mit den daraus fließenden Konsequenzen, Freunden klarer hypothesenfreier Naturanschauung nicht unwillkommen sein.
Kräfte sind Ursachen, mithin findet auf dieselben volle Anwendung der Grundsatz:
causa aequat effectum
. Hat die Ursache
c
die Wirkung
e
, so ist
c = e
; ist
e
wieder die Ursache einer andern Wirkung
f
, so ist
e = f
, usf.
c = e = f ... = c
. In einer Kette von Ursachen und Wirkungen kann, wie aus der Natur einer Gleichung erhellt, nie ein Glied oder ein Teil eines Gliedes zu Null werden. Diese erste Eigenschaft aller Ursachen nennen wir ihre
Unzerstörlichkeit
.
Hat die gegebene Ursache
c
eine ihr gleiche Wirkung
e
hervorgebracht, so hat eben damit
c
zu sein aufgehört;
c
ist zu
e
geworden; wäre nach der Hervorbringung von
e, c
ganz oder
einem Teil nach noch übrig, so müßte dieser rückbleibenden Ursache noch weitere Wirkung entsprechen, die Wirkung von
c
überhaupt also
\>e
ausfallen, was gegen die Voraussetzung
c = e
. Da mithin
c
in
e, e
in
f
usw. übergeht, so müssen wir diese Größen als verschiedene Erscheinungsformen eines und desselben Objektes betrachten. Die Fähigkeit; verschiedene Formen annehmen zu können, ist die zweite wesentliche Eigenschaft aller Ursachen. Beide Eigenschaften zusammengefaßt sagen wir: Ursachen sind (quantitativ)
unzerstörliche
und (qualitativ)
wandelbare
Objekte.
Zwei Abteilungen von Ursachen finden sich in der Natur vor, zwischen denen erfahrungsmäßig keine Übergänge stattfinden. Die eine Abteilung bilden die Ursachen, denen die Eigenschaft der Ponderabilität und Impenetrabilität zukommt–Materien; die andere die Ursachen, denen letztere Eigenschaften fehlen–Kräfte, von der bezeichnenden negativen Eigenschaft auch Imponderabilien genannt. Kräfte sind also:
unzerstörliche, wandelbare, imponderable Objekte
.
[Wir wollen zuerst die Materien zur Aufstellung eines Beispiels von Ursachen und Wirkungen benutzen.] Knallgas,
H + O
, und Wasser
HO
verhalten sich wie Ursache und Wirkung, also
H + O = HO
. Wird aus
H + O, HO
, so kommt außer Wasser noch Wärme,
cal.
, zum Vorschein; diese Wärme muß ebenfalls eine Ursache,
x
, haben; es ist also:
H + O + x = HO + cal.
; es könnte sich nun fragen, ist wirklich
H + O = HO
, und
x = cal.
, und
x = HO
, worauf sich aus obiger Gleichung ebenfalls schließen ließe u. dgl. m. Die Phlogistiker erkannten die Gleichung von cal. und x das sie Phlogiston nannten, und taten damit einen großen Schritt vorwärts, verwickelten sich aber wieder dadurch in ein System von Irrtümern, daß sie statt
O,–x
setzten, also beispielsweise
H = HO + x
erhielten.
Die Chemie, deren Gegenstand es ist, den zwischen den Materien stattfindenden ursächlichen Zusammenhang in Gleichungen zu entwickeln, lehrt uns, daß einer Materie als Ursache eine Materie als Wirkung zukomme; aber mit gleichem Rechte kann man auch sagen, daß einer Kraft als Ursache, eine Kraft als Wirkung entspreche. Da
c = e
, und
e = c
, so ist es naturwidrig, das eine Glied der Gleichung eine Kraft, das andere
eine Wirkung von Kraft oder Erscheinung zu nennen, und an die Ausdrücke Kraft und Erscheinung verschiedene Begriffe zu knüpfen; kurz; also: ist die Ursache eine Materie, so ist auch die Wirkung eine solche; ist die Ursache eine Kraft, so ist auch die Wirkung eine Kraft.
Eine Ursache, welche die Hebung einer Last bewirkt, ist eine Kraft; ihre Wirkung,
die gehobene Last
, ist also ebenfalls
eine Kraft
; allgemeiner ausgedrückt heißt dies:
räumliche Differenz ponderabler Objekte ist eine Kraft
; da diese Kraft den Fall der Körper bewirkt, so nennen wir sie
Fallkraft
. Fallkraft und Fall, und allgemeiner noch Fallkraft und Bewegung sind Kräfte, die sich verhalten wie Ursache und Wirkung, Kräfte, die ineinander übergehen, zwei verschiedene Erscheinungsformen eines und desselben Objektes. Beispiel: eine auf dem Boden ruhende Last ist keine Kraft; sie ist weder Ursache einer Bewegung, noch der Hebung einer andern Last, wird dies aber in dem Maße, in welchem sie über den Boden gehoben wird; die Ursache, der Abstand einer Last von der Erde, und die Wirkung, das erzeugte Bewegungsquantum, stehen, wie die Mechanik weiß, in einer beständigen Gleichung.
Indem man die Schwere als Ursache des Falls betrachtet, spricht man von einer Schwerkraft und verwirrt so die Begriffe von Kraft und Eigenschaft; gerade das, was jeder Kraft wesentlich zukommen muß, die
Vereinigung
von Unzerstörlichkeit und Wandelbarkeit, geht jedweder Eigenschaft ab; zwischen einer Eigenschaft und einer Kraft, zwischen Schwere und Bewegung läßt sich deshalb auch nicht die für ein richtig gedachtes Kausalverhältnis notwendige Gleichung aufstellen. Heißt man die Schwere eine Kraft, so denkt man sich damit eine Ursache, welche, ohne selbst abzunehmen, Wirkung hervorbringt, hegt damit also unrichtige Vorstellungen über den ursächlichen Zusammenhang der Dinge. Und daß ein Körper fallen könne, dazu ist seine Erhebung nicht minder notwendig, als seine Schwere, man darf daher [auch] letzterer allein den Fall der Körper nicht zuschreiben.
Es ist der Gegenstand der Mechanik, die zwischen Fallkraft und Bewegung, Bewegung und Fallkraft, und die zwischen
den Bewegungen unter sich bestehenden Gleichungen zu entwickeln; wir erinnern hier nur an einen Punkt. Die Größe der Fallkraft
v
steht–den Erdhalbmesser =
s
gesetzt–mit der Größe der Masse
m
und mit der ihrer Erhebung
d
, in geradem Verhältnisse;
v = md
. Geht die Erhebung
d
= 1 der Masse
m
in Bewegung dieser Masse von der Endgeschwindigkeit
c
= 1, über, so wird auch
v = mc
; aus den bekannten zwischen
d
und
c
stattfindenden Relationen ergibt sich aber für andere Werte von
d
oder
c
,
mc
2 als das Maß der Kraft
v
; also
v = md = mc
2; das Gesetz der Erhaltung lebendiger Kräfte finden wir in dem allgemeinen Gesetze der Unzerstörbarkeit der Ursachen begründet.
Wir sehen in unzähligen Fällen eine Bewegung aufhören, ohne daß letztere eine andere Bewegung, oder eine Gewichtserhebung hervorgebracht hätte; eine einmal vorhandene Kraft kann aber nicht zu Null werden, sondern nur in eine andere Form übergehen, und es fragt sich somit, welche weitere Form die Kraft, welche wir als Fallkraft und Bewegung kennengelernt, anzunehmen fähig sei? Nur die Erfahrung kann uns hierüber Aufschluß erteilen. Um zweckmäßig zu experimentieren, müssen wir Werkzeuge wählen, welche neben dem, daß sie eine Bewegung wirklich zum Aufhören bringen, von den zu untersuchenden Objekten möglichst wenig verändert werden. Reiben wir z. B. zwei Metallplatten aneinander, so werden wir Bewegung verschwinden, Wärme dagegen auftreten sehen und es fragt sich jetzt nur, ist die
Bewegung
die Ursache von Wärme? Um uns über dieses Verhältnis zu vergewissern, müssen wir die Frage erörtern, hat nicht in den zahllosen Fällen, in denen unter Aufwand von Bewegung Wärme zum Vorschein kommt, die Bewegung eine andere Wirkung als die Wärmeproduktion und die Wärme eine andere Ursache als die Bewegung?
Ein Versuch, die Wirkungen der aufhörenden Bewegung nachzuweisen, wurde noch nie ernstlich angestellt; ohne die möglicherweise aufzustellenden Hypothesen zum Voraus widerlegen zu wollen, machen wir nur darauf aufmerksam, daß diese Wirkung in eine Veränderung des Aggregationszustandes der bewegten, sich reibenden usw. Körper in der Regel nicht gesetzt werden könne. Nehmen wir an, es werde ein gewisses Quantum von Bewegung
v
dazu verwendet, eine reibende Materie
m
in
n
zu verwandeln, so müßte
m + v = n
, und
n–m + v
sein, und bei der Rückführung von
n
in
m
müßte
v
in irgendeiner Form wieder zutage kommen. Durch sehr lange fortgesetztes Reiben zweier Metallplatten können wir nach und nach ein ungeheures Quantum von Bewegung zum Aufhören bringen; kann uns aber beifallen, in dem gesammelten Metallstaub auch nur eine Spur der entschwundenen Kraft wieder finden und daraus reduzieren zu wollen? Zu Nichts, wir wiederholen, kann die Bewegung nicht geworden sein, und entgegengesetzte, oder positive und negative Bewegungen können nicht = 0 gesetzt werden, so wenig aus 0 entgegengesetzte Bewegungen entstehen können, oder eine Last sich von selbsten hebt.
So wenig sich, ohne Anerkennung eines ursächlichen Zusammenhanges zwischen Bewegung und Wärme, von der entschwundenen Bewegung irgend Rechenschaft geben läßt, so wenig läßt sich auch ohne jene die Entstehung der Wärme erklären. Aus der Volumensverminderung der sich reibenden Körper kann dieselbe nicht hergeleitet werden. Man kann bekanntlich durch Zusammenreiben zwei Eisenstücke im luftleeren Raume schmelzen; man versuche nun, ob man durch den unerhörtesten Druck Eis in Wasser verwandeln könne? Wasser erfährt, wie der Verfasser fand, durch starkes Schütteln eine Temperaturerhöhung. Das erwärmte Wasser (von zwölf und dreizehn Grad Celsius) nimmt nach dem Schütteln ein größeres Volumen ein, als vor demselben; woher kommt nun die Wärmemenge, welche sich durch wiederholtes Schütteln in demselben Apparate beliebig oft hervorbringen läßt? Die thermische Vibrationshypothese inkliniert zu dem Satz, daß Wärme die Wirkung von Bewegung sei, würdigt aber dieses Kausalverhältnis im vollen Umfange nicht, sondern legt das Hauptgewicht auf unbehagliche Schwingungen.
Ist es nun ausgemacht, daß für die verschwindende Bewegung in vielen Fällen (
exceptio confirmat regulam
) keine andere Wirkung gefunden werden kann, als die Wärme, für die entstandene Wärme keine andere Ursache als die Bewegung, so ziehen wir die Annahme, Wärme entsteht aus Bewegung, der Annahme einer Ursache ohne Wirkung und einer Wirkung ohne Ursache vor, wie der Chemiker statt
H
und
O
ohne Nachfrage
verschwinden, und Wasser auf unerklärt« Weise entstehen zu lassen, einen Zusammenhang zwischen
H
und
O
einer- und Wasser anderseits statuiert.
Den natürlichen, zwischen Fallkraft, Bewegung und Wärme bestehenden Zusammenhang können wir uns auf folgende Weise anschaulich machen. Wir wissen, daß Wärme zum Vorschein kommt, wenn die einzelnen Massenteile eines Körpers sich näher rücken; Verdichtung erzeugt Wärme; was nun für die kleinsten Massenteile und ihre kleinsten Zwischenräume gilt, muß wohl auch seine Anwendung auf große Massen und meßbare Räume finden. Das Herabsinken einer Last ist eine wirkliche Volumensverminderung des Erdkörpers, muß also gewiß mit der dabei sich zeigenden Wärme im Zusammenhange stehen; diese Wärme wird der Größe der Last und ihrem (ursprünglichen) Abstande genau proportional sein müssen. Von dieser Betrachtung wird man ganz einfach zu der besprochenen Gleichung von Fallkraft, Bewegung und Wärme geführt.
So wenig indessen aus dem zwischen Fallkraft und Bewegung bestehenden Zusammenhang geschlossen werden kann: das Wesen der Fallkraft sei Bewegung, so wenig gilt dieser Schluß für die Wärme. Wir möchten vielmehr das Gegenteil folgern, daß, um zu Wärme werden zu können, die Bewegung–sei sie eine einfache, oder eine vibrierende, wie das Licht, die strahlende Wärme usw.–aufhören müsse, Bewegung zu sein.
Wenn Fallkraft und Bewegung gleich Wärme, so muß natürlich auch Wärme gleich Bewegung und Fallkraft sein. Wie die Wärme als Wirkung entsteht, bei Volumsverminderung und aufhörender Bewegung, so verschwindet die Wärme als Ursache unter dem Auftreten ihrer Wirkungen, der Bewegung, Volumsvermehrung, Lasterhebung.
In den Wasserwerken liefert die, auf Kosten der Volumensverminderung, welche der Erdkörper durch den Fall des Wassers beständig erleidet, entstehende und wieder verschwindende Bewegung, fortwährend eine bedeutende Menge von Wärme; umgekehrt dienen wieder die Dampfmaschinen zur Zerlegung der Wärme in Bewegung oder Lasterhebung. Die Lokomotive mit ihrem Konvoi ist einem Destillierapparat zu vergleichen; die unter dem Kessel angebrachte Wärme geht in Bewegung über.
und diese setzt sich wieder an den Achsen der Räder als Wärme in Menge ab.
Wir schließen unsere Thesen, welche sich mit Notwendigkeit aus dem Grundsatz »
causa aequat effectum
« ergeben und mit allen Naturerscheinungen im vollkommenen Einklang stehen, mit einer praktischen Folgerung.–Zur Auflösung der zwischen Fallkraft und Bewegung statthabenden Gleichungen mußte der Fallraum für eine bestimmte Zeit, z. B. für die erste Sekunde durch das Experiment bestimmt werden; gleichermaßen ist zur Auflösung der zwischen Fallkraft und Bewegung einer- und der Wärme anderseits bestehenden Gleichungen die Frage zu beantworten, wie groß das einer bestimmten Menge von Fallkraft oder Bewegung entsprechende Wärmequantum sei. Zum Beispiel wir müssen ausfindig machen, wie hoch ein bestimmtes Gewicht über den Erdboden erhoben werden müsse, daß seine Fallkraft aequivalent sei der Erwärmung eines gleichen Gewichtes Wasser von null auf ein Grad Celsius. Daß eine solche Gleichung wirklich in der Natur begründet sei, kann als das Resümee des bisherigen betrachtet werden.
Unter Anwendung der aufgestellten Sätze auf die Wärme- und Volumensverhältnisse der Gasarten findet man die Senkung einer ein Gas kompromierenden Quecksilbersäule gleich der durch die Kompression entbundenen Wärmemenge und es ergibt sich hieraus–den Verhältnisexponenten der Kapazitäten der atmosphärischen Luft unter gleichem Druck und unter gleichem Volumen = 1,421 gesetzt–daß dem Herabsinken eines Gewichtsteiles von einer Höhe von zirka dreihundertfünfundsechzig Meter die Erwärmung eines gleichen Gewichtsteiles Wasser von null auf ein Grad entspreche. Vergleicht man mit diesem Resultat die Leistungen unserer besten Dampfmaschinen, so sieht man, wie nur ein geringer Teil der unter dem Kessel angebrachten Wärme in Bewegung oder Lasterhebung wirklich zersetzt wird; und dies könnte zur Rechtfertigung dienen, für die Versuche, Bewegung auf anderem Wege als durch Aufopferung der chemischen Differenz von
C
und
O
, namentlich also durch Verwandlung der auf chemischem Wege gewonnenen Elektrizität in Bewegung, auf ersprießliche Weise darstellen zu wollen.
Julius Robert Mayer
Aus einem Brief vom 14. Juni 1844
... es wird heißen: »Da könnte jeder kommen und alles über den Haufen werfen wollen; neue Systeme bringt jeder Tag; Herkules-Arbeit wäre es, wenn man sich in die Sachen alle näher einlassen wollte; wenn etwas daran ist, so führe der Verfasser es aus, schreibe ein Buch darüber; dann wollen wir sehen: dieses wird dann wohl einen Rezensenten finden.« Der Rat ist sehr gut, nur vor der Hand für mich nicht ausführbar; das Feld ist zu groß; überall muß ich mich erst mühsam einarbeiten, und in zehn Jahren käme ich nicht zustande, ein Werk, das auf die gegebene Theorie gestützt, die Mechanik, Optik, Elektrizitäts- und Wärmelehre im Zusammenhang umarbeiten würde, zu liefern;
ars longa vita brevis
je weiter ich komme, um so weniger sehe ich ein Ende. Käme die Sache einmal in andere und namentlich in mehrere Hände, so bin ich fest überzeugt, würde die Wissenschaft bald Nutzen daraus ziehen; so aber gleiche ich einem, der, ich darf sagen mit keiner geringen Mühe, eine Mine edlen Metalls entdeckt hat, nun aber vergeblich Baukundige einladen wird, die Mühe sich zu nehmen, auf dem Weg, den er zeigen will, hinabzusteigen und das herauszuschaffen, was dem einzelnen zu schwer wird.
Die Theorie habe ich keineswegs am Schreibtisch ausgeheckt. Nachdem ich mich auf meiner Reise nach Ostindien eifrig und anhaltend mit der Physiologie des Blutes beschäftigt, gab mir die Beobachtung der veränderten somatischen Verhältnisse unserer
Schiffsmannschaft in den Tropen, der Akklimatisationsprozeß, wieder vielfachen Stoff zum Nachdenken; die Krankheitsformen, und besonders auch die Beschaffenheit des Blutes lenkten meine Gedanken anhaltend in erster Linie auf die Erzeugung der animalischen Wärme durch den Respirationsprozeß; will man nun über physiologische Punkte klar werden, so ist Kenntnis physikalischer Vorgänge unerläßlich, wenn man es nicht vorzieht, von metaphysischer Seite her die Sache zu bearbeiten, was mich unendlich disgoutiert; ich hielt mich also an die Physik und hing dem Gegenstand mit solcher Vorliebe nach, daß ich, worüber mich mancher auslachen mag, wenig nach dem fernen Weltteil fragte, sondern mich am liebsten an Bord aufhielt, wo ich unausgesetzt arbeiten konnte und wo ich mich in manchen Stunden gleichsam inspiriert fühlte, wie ich nie zuvor oder später mir etwas ähnliches erinnern kann.
Einige Gedankenblitze, die mich, es war auf der Reede von Surabaya, durchfuhren, wurden sofort emsig verfolgt und führten wieder auf neue Gegenstände. Jene Zeiten sind vorbei; aber die ruhigste Prüfung dessen, was damals in mir auftauchte, hat mich gelehrt, daß es Wahrheit ist, die nicht nur subjektiv gefühlt, sondern auch objektiv bewiesen werden kann. Ob dieses aber durch einen der Physik nur so wenig kundigen Mann geschehen könne, dies muß ich natürlich dahingestellt sein lassen.
Kommen wird der Tag, das ist ganz gewiß, daß diese Wahrheiten zum Gemeingut der Wissenschaft werden
; durch wen dies aber bewirkt wird, und wann es geschieht, wer vermag das zu sagen?
Julius Robert Mayer
Anmerkungen
Der Zweck der vorstehenden Auswahl ist zunächst, einen Einblick in die Arbeits- und Denkweise des größten deutschen Naturforschers des vorigen Jahrhunderts, Hermann von Helmholtz, zu geben und damit zugleich einen Überblick über die Fortschritte der naturwissenschaftlichen Forschung unter dem Einfluß dieses großen Mannes. Wenn auch einzelne seiner Gedanken durch die neueste Entwicklung überholt sind, so bleibt doch die Art seines Denkens ein Vorbild für alle Zeiten. Es hätte an sich nahe gelegen, die Ausführungen von Helmholtz überall durch Äußerungen seiner Zeitgenossen zu ergänzen. Wir mußten uns aber darauf beschränken, den Aufsatz von J. R. Mayer, in dem er in unscheinbarer Form 1842 seine Entdeckung des Gesetzes von der Erhaltung der Energie mitteilte, wiederzugeben als Ergänzung zu dem Aufsatz über die Wechselwirkung der Naturkräfte. Das Gesetz von der Erhaltung der Energie ist seither die allgemeinste Grundlage jeder naturwissenschaftlichen Forschung. Selbst das uns allen so selbstverständlich und unmittelbar erscheinende Kausalitätsgesetz hat sich in der neuesten Entwicklung der theoretischen Physik gewisse Umdeutungen gefallen lassen müssen, während wir nach zwei Menschenaltern der Geltung des Gesetzes von der Erhaltung der Energie wohl annehmen können, daß wir hier ein wirkliches Grundgesetz des Natürlichen vor uns haben. Auch deshalb lag es nahe, in diesem Falle zu der ersten historischen Quelle zurückzugehen.
Aus den vielen fundamentalen Teilproblemen, die im vorigen Jahrhundert eine entscheidende Wendung erfuhren, konnten wir
nur die Hertzsche Entdeckung der wellenförmigen Ausbreitung der Elektrizität herausgreifen. Es hätte nahe gelegen, auch etwa die für die Astronomie wie für die Chemie und die Physik–besonders in ihrer modernsten Auszweigung der quantentheoretischen Betrachtung der Vorgänge im Atom–so wichtigen, von Kirchhoff und Bunsen durch eine klare Ausdeutung der Fraunhoferschen Linien begründete, Spektralanalyse zu bringen. Sie hat als Arbeitsmethode eine ungeahnte Fruchtbarkeit entfaltet und besonders nach ihrer Übertragung auch auf die Röntgenstrahlen durch Fritz von Laue eine universale Bedeutung unter den physikalischen Beobachtungsmethoden erlangt. Ebenso hätte auch ein Ausschnitt aus dem Lebenswerk Werner von Siemens' gegeben werden können, der mit seiner Entdeckung des Dynamoprinzips die Energiewirtschaft in ungeahnter Weise revolutioniert hat, oder etwa die erkenntnistheoretische Grundlegung der Relativitätstheorie und die Vorwegnahme fundamentaler relativitätstheoretischer Formulierungen durch den Physiker und Philosophen Ernst Mach, oder ein Ausschnitt aus den Werken von Justus Liebig oder Bolzmann, Clausius oder anderer Naturforscher. Die Entdeckung von Heinrich Hertz, die er in seinem Vortrage vor der Naturforscherversammlung in Heidelberg zum erstenmal einem größeren Kreise mitgeteilt hat, nimmt wegen ihrer praktischen Wendung und ihrer Bedeutung für jeden einzelnen, der nach der Arbeit des Tages seine Erholung durch den Rundfunk ins Haus gesendet bekommt, eine besondere Stellung ein. Sein letztes Werk, dessen Drucklegung er nicht mehr erleben sollte, enthält in seiner Einleitung eins der schönsten Stücke deutschen Schrifttums. Zugleich auch wegen der Bedeutung der Hertzschen Mechanik für die Wende in der physikalischen Gesamtanschauung lag ihr Wiederabdruck nahe.
Die einzelnen Abschnitte sind entnommen aus: »Vorträge und Reden« von Hermann von Helmholtz, Band 1 und 2, Braunschweig, 5. Auflage, 1903, ferner aus »Gesammelte Werke« von Heinrich Hertz, Band 1-3, Leipzig 1895 sowie aus einer von W. Preyer herausgegebenen Briefsammlung von Robert von Mayer, Berlin 1889.
Hermann v. Helmholtz
 
Über das Streben nach Popularisierung der Wissenschaft (S. 13)
Die Vorrede zu der Übersetzung von Tyndalls »
Fragments of Science
« von 1874 wurde gekürzt, da die Polemik von Helmholtz gegen die Anschauung des Physikers und Spiritisten Zöllner, des Münchener Professors, in ihren Einzelheiten heute nicht mehr interessiert. Helmholtz schreibt in seinen Vorbemerkungen:
»Die in dem Anhange der zweiten Vorrede gegen Zöllners eigene Behauptungen gerichtete unverblümte Kritik mochte ich nicht unterdrücken, wenn auch dieser Autor inzwischen gestorben ist. Seit er sich in das Treiben der spiritistischen Kreise hineinziehen ließ, ist es unter den Propheten dieser Lehre Sitte geworden, auf ihn als einen großen Naturforscher hinzuweisen, um Laien dadurch zu verblüffen. Die genannte Vorrede ist geschrieben worden, ehe noch etwas von Zöllners spiritistischen Neigungen bekannt geworden war, ja nach dem, was er über Tyndalls Beschreibung einer spiritistischen Sitzung bemerkt hatte, mußte man ihn für einen überzeugten Gegner des Spiritismus halten. Die Vorrede mag also stehenbleiben als ein Zeugnis für das Urteil, was man in naturwissenschaftlichen Kreisen über Zöllners angeblich wissenschaftliche Leistungen ganz unabhängig von dem Streit über Spiritismus fällen mußte. Daß er in diese letztere Verirrung fallen konnte, war allerdings die beste Rechtfertigung für die früher an ihm geübte Kritik.«
 
Die Tatsachen in der Wahrnehmung (S. 22)
Berliner Rektoratsrede vom 8. August 1878. Diese Abhandlung ist der zusammenfassende Ausdruck der philosophischen Grundanschauungen von Helmholtz. Ihre zeitgebundene Einleitung konnte aus stilistischen Gründen nicht weggelassen werden. Grundlegend ist seine Auseinandersetzung mit Kant, die Gedankengänge anbahnt, die von der neueren Naturphilosophie
übernommen worden sind. (Vgl. das auch sonst als systematische Fortentwicklung der in diesem Bande behandelten Probleme in der Deutschen Buch-Gemeinschaft erschienene Buch von Reichenbach »Atom und Kosmos«.)
 
Antwortrede (S. 57)
Gehalten am 9. August 1886 in Heidelberg, nachdem er als erster die von der Ophthalmologischen Gesellschaft neu gestiftete Graefe-Medaille erhalten hatte, in Anerkennung dessen, daß er durch seine Erfindung des Augenspiegels (1850) die Augenheilkunde mit einem Schlage auf eine wissenschaftliche Basis stellte. Der Augenspiegel, der inzwischen immer unter Beibehaltung des Helmholtzschen Prinzips mannigfache technische Ausgestaltungen erfahren hat, ermöglichte in das Innere des Auges hineinzusehen und krankhafte Veränderungen, vor allem der Netzhaut, zu erkennen.
 
Das Denken in der Medizin (S. 64)
Rede, gehalten am Stiftungstage des medizinisch-chirurgischen Friedrich-Wilhelm-Instituts 1877. Diese Rede hat zur Zeit wieder eine akute Bedeutung erhalten durch den Prinzipienstreit in der Medizin. Gegenüber den Versuchen gewisser Kreise, die künstlerische Intuition an Stelle der Wissenschaft als Grundlage der medizinischen Praxis zu fordern, dürfte der Standpunkt Helmholtz' auch heute der richtige sein, daß eine auf strenge wissenschaftliche Schulung und die Ergebnisse der exakten Forschung gestützte Intuition dem reinen Künstlertum in einer so verantwortungsvollen Tätigkeit wie der des Mediziners überlegen ist.
 
Über die Wechselwirkung der Naturkräfte und die darauf bezüglichen neuesten Ermittlungen der Physik (S. 90)
Vortrag, gehalten am 7. Februar 1854 in Königsberg. 1872 bei der Übernahme in die »Populären wissenschaftlichen Vorträge« von Helmholtz selbst überarbeitet. Es handelt sich hier
um die erste gemeinverständliche Darstellung des Gesetzes von der Erhaltung der Energie. In der Geschichte der Wissenschaft gibt es viele Beispiele dafür, daß der gleiche wichtige Fund annähernd zu der gleichen Zeit von mehreren gemacht ist. Es sei erinnert an die fast gleichzeitige Grundlegung der Infinitesimalrechnung durch Newton und Leibniz; oder an die Theorie der Entstehung von Planetensystemen in der »Naturgeschichte des Himmels« von Kant, die Laplace ein Menschenalter später, anscheinend unabhängig von Kant, ebenfalls formuliert hat, oder etwa an die gleichzeitige Entdeckung des Sauerstoffes durch Scheele und Lavoisier. Im vorigen Jahrhundert ist besonders interessant das gleichzeitige Auftauchen nichteuklidischer Geometrien in verschiedenen Köpfen, wobei allerdings ein mehr oder weniger direktes Zurückgehen auf Gedankengänge von Gauß wahrscheinlich ist. Auch das Dynamoprinzip wurde von Werner von Siemens mit nur vierzehn Tagen Vorsprung vor dem Engländer Wheatestone veröffentlicht. Ein der Kant- Laplaceschen Theorienbildung analoger Fall ist die Auffindung der Vererbungsgesetze durch Gregor Mendel, die nach fast vierzigjähriger Vergessenheit selbständig von Correns und de Vries gleichzeitig und unabhängig voneinander wieder entdeckt wurden. Auch das Gesetz von der Erhaltung der Energie von J. R. Mayer, dessen erste Mitteilung, die hier wieder abgedruckt ist, keinerlei Beachtung gefunden hatte, wurde von Helmholtz 1847 in einer umfassenden Darstellung formuliert, ohne daß Helmholtz geahnt hätte, daß schon ein anderer ihm zuvorgekommen sei. Sein Verhältnis zu J. R. Mayer hat er später bei verschiedenen Gelegenheiten klargestellt und die Priorität Mayers anerkannt, wobei er allerdings als strenger Wissenschaftler es sich nicht versagen konnte, auf die Unvollkommenheiten der Mayerschen Begriffsbildungen hinzuweisen. Diese Haltung ist ihm von mancher Seite verargt worden. Eine ganz ausgezeichnete, sehr verständlich geschriebene Darstellung der Geschichte der Entdeckung des Prinzips von der Erhaltung der Energie hat Max Planck in der Einleitung seiner 1887 veröffentlichten Abhandlung: »Das Prinzip der Erhaltung der Energie« gegeben. Seine von der philosophischen Fakultät Göttingen preisgekrönte Schrift bildet jetzt den Band 6
der Teubnerschen Sammlung »Wissenschaft und Hypothese«. Auf diese Geschichte, die in vorsichtigster und sachlichster Weise das Verdienst der einzelnen Forscher an der Entdeckung und Ausgestaltung des Gesetzes von der Erhaltung der Energie darstellt, sei verwiesen.
Die hier vorliegende Ableitung und Fassung des Energiegesetzes ist besonders dadurch bemerkenswert, daß Helmholtz die Gelegenheit benutzt hat, um die umfassende Anwendungsmöglichkeit des Prinzips auf die Verhältnisse im Kleinsten wie im Größten, wie besonders auch auf die Gesetzmäßigkeiten der Lebensvorgänge zu beleuchten. Wie keine andere Darstellung enthält dieser Aufsatz ein großartiges Weltbild, das in seinen allgemeinen Zügen trotz des Ausbaues durch die neuere Forschung seinen Wert behalten hat. Von dem Wiederabdruck des Anhangs konnte abgesehen werden.
 
Über die physiologischen Ursachen der musikalischen Harmonie (S. 127)
In diesem Vortrag gibt Helmholtz einen Ausschnitt aus dem Arbeitsbereich seiner »Lehre von den Tonempfindungen«. Auf diesem Gebiet, das Helmholtz bei seiner Liebe für die Musik zeit seines Lebens auf das eindringlichste beschäftigt hat, verdanken wir gerade ihm eine volle wissenschaftliche Aufklärung für viele anscheinend willkürliche Ausdrucksweisen unserer Musikschöpfer. Erst durch die neuerliche Hinwendung zu den akustischen Problemen durch die Bedeutung des Rundfunks sind die Helmholtzschen Gedanken in Einzelheiten weiterentwickelt worden, nachdem sie über ein halbes Jahrhundert die einzige wissenschaftliche Grundlage gebildet haben. Die Akustik war, da sie trotz ihrer großen Bedeutung für unser geistiges Dasein nur eine Anwendung allgemeinerer physikalischer Grundtatsachen bildet, lange Zeit das Stiefkind der Physik. Die »Lehre von den Tonempfindungen« ist eins der interessantesten wissenschaftlichen Werke, das gerade auch dem musikalischen Laien in leicht faßlicher Weise unerschöpfliche Anregungen zu bieten vermag, um so mehr als Helmholtz über eine ganz umfassende Kenntnis der Musikliteratur verfügte. Seine Beschäftigung mit
der Musiktheorie hatte für ihn selbst allerdings den Nachteil, daß er im höheren Alter kaum ein Konzert anhören konnte, ohne ständig unabsichtlich die Obertöne und ihre Verhältnisse mitzuhören. Der Aufsatz ist aus Gründen der Einheitlichkeit um einige kleinere, für die Gesamtdarstellung nicht wesentliche Abschnitte gekürzt.
 
Optisches über Malerei (S. 159)
In diesem Aufsatz hat Helmholtz 1876 mehrere Einzelvorträge zusammengefaßt, die er in verschiedenen Städten über dieses Thema gehalten hat. Seine in der Einleitung ausgesprochene Definition des Zweckes der künstlerischen Aufgaben der Malerei ist natürlich Ausdruck seiner Zeit. Hätte Helmholtz eine moderne Bilderausstellung gesehen, wer weiß, ob dieser allem Neuen so aufgeschlossene Mann sich nicht bereit gefunden hätte, seine Anschauungen zu revidieren!
 
Über den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome (S. 202)
Helmholtz schreibt selbst:
»Dieser Vortrag ist ein Versuch, den Inhalt einer in den ›Göttinger Gelehrten Anzeigen‹ vom 3. Juni 1868 veröffentlichten Untersuchung einem Kreise von Nichtmathematikern zugänglich zu machen und gibt in stark überarbeiteter Form einen Vortrag wieder, den ich in diesem Sinne im Dozentenverein zu Heidelberg 1869 gehalten hatte. Die zweite Hälfte namentlich wurde erst für die Veröffentlichung in den ›Populären wissenschaftlichen Vorträgen‹, Heft III, hinzugefügt und ist durch die unglaublichen Mißverständnisse und Entstellungen veranlaßt worden, denen Riemanns und meine Arbeit in der philosophischen Polemik begegnet war.«
Durch die Erkenntnis, daß auch nichteuklidische Geometrien möglich sind, ist ein zweitausendjähriger Entwicklungsgang in der Mathematik zum Abschluß gebracht worden. Das auf einer vollzähligen Zusammenstellung der Axiome, d. h. nicht beweisbaren
Voraussetzungen, begründete, von Euklid (etwa 300 vor Christus) mit größter Klarheit methodisch entwickelte geometrische System litt an einem schon früh empfundenen Mangel. Das fünfte Postulat, das sogenannte Parallelenaxiom, das z. B. die Grundlage für die Dreiecksberechnung ist, enthält einen unanschaulichen Faktor in seinem Regressus auf die Unendlichkeit. Schon früh empfand man daher die Notwendigkeit, dieses Axiom auf andere Axiome zurückzuführen. Die Geschichte der Mathematik enthält eine große Zahl solcher Versuche. Erst Gauß kam um 1800 zu der grundlegenden Erkenntnis, daß es sich in allen Fällen nur um Scheinbeweise handeln kann. Der erste klare Umriß einer nichteuklidischen Geometrie findet sich 1818 bei Schweikart, der in wenigen Grundsätzen eine nichteuklidische »Astralgeometrie« entwickelt. Er sowohl wie Gauß haben ihre diesbezüglichen Untersuchungen nicht veröffentlicht, Gauß, weil er »das Geschrei der Böotier fürchtete«. Die erste Veröffentlichung des durch deutsche Schule gegangenen Lobatschefskij erfolgte 1829 in Kasan unter dem Titel »Über die Grundlagen der Geometrie« und wurde schnell, da ihr durch Gauß der Weg geebnet war, wissenschaftliches Allgemeingut. Um dieselbe Zeit hatte Johann Bolyai, der Sohn eines vertrauten Freundes von Gauß, ebenfalls eine nichteuklidische Geometrie entwickelt. Gauß schrieb hierzu: »Wenn ich damit anfange,
daß ich solche
(die Arbeit
Johann Bolyais
)
nicht loben darf
: so wirst Du gewiß einen Augenblick stutzen: aber ich kann nicht anders; sie loben hieße mich selbst loben: denn der ganze Inhalt der Schrift, der Weg, den Dein Sohn eingeschlagen hat, und die Resultate, zu denen er geführt ist, kommen fast durchgehends mit meinen eigenen, zum Teil schon seit dreißig bis fünfunddreißig Jahren angestellten Meditationen überein. In der Tat bin ich dadurch auf das äußerste überrascht.´
Mein Vorsatz war, von meiner eigenen Arbeit, von der übrigens bis jetzt wenig zu Papier gebracht ist, bei meinen Lebzeiten gar nichts bekanntwerden zu lassen. Die meisten Menschen haben gar nicht den rechten Sinn für das, worauf es dabei ankommt, und ich habe nur wenige Menschen gefunden, die das, was ich ihnen mitteilte, mit besonderem Interesse aufnahmen. Um das zu können, muß man erst recht lebendig gefühlt haben,
was eigentlich fehlt, und darüber sind die meisten Menschen ganz unklar. Dagegen war meine Absicht, mit der Zeit alles so zu Papier zu bringen, daß es wenigstens mit mir dereinst nicht unterginge.
Sehr bin ich also überrascht, daß diese Bemühung mir nun erspart werden kann, und höchst erfreulich ist es mir, daß gerade der Sohn meines alten Freundes es ist, der mir auf eine so merkwürdige Art zuvorgekommen ist.« Diese Mitteilung von Gauß wird bestätigt durch die Herausgabe seines Nachlasses, in dem sich bereits 1792 in einem Briefe an Bolyai die ersten Andeutungen dafür finden, daß er die Möglichkeit und Form einer nichteuklidischen Geometrie erkannt hatte.
Den nächsten entscheidenden Schritt tat Riemann, der zeigte, daß nicht nur eine einzige, sondern mehrere in sich geschlossene nichteuklidische Geometrien möglich seien. Auch Helmholtz hat in der Absicht, die zunächst mißverstandenen Gedankengänge Riemanns zu verteidigen, die nichteuklidischen Raumanschauungen erweitert. Den systematischen Abschluß mit dem Beweis dafür, daß sogar beliebig viele widerspruchslose nichteuklidische Geometrien möglich sind, verdanken wir dem großen Göttinger Mathematiker Fritz Klein.
Ein besonderer Wert dieser Helmholtzschen populären Darstellung liegt darin, daß er als erster klar ausgesprochen hat, daß nichteuklidische Systeme auf die Verhältnisse in der Wirklichkeit angewendet werden können, eine Möglichkeit, die von der modernsten Physik mit großem Erfolge zum Beispiel in der Einsteinschen Relativitätstheorie benutzt worden ist.
 
Goethes Vorahnungen kommender naturwissenschaftlicher Ideen (S. 232)
Rede vor der Goethe-Gesellschaft zu Weimar 1892. Einer der letzten großen öffentlichen Vorträge von Helmholtz, der schon im Hinblick auf das Goethejahr 1932 als ein besonders eigenartiger Beitrag angesehen werden kann. Wenn auch Goethes Farbenlehre trotz mancher schöner Einzelbeobachtungen als Ganzes von der wissenschaftlichen Optik abgelehnt werden muß, so ist Goethe doch mit seiner Metamorphose der Pflanzen
und seiner berühmten Entdeckung von der Wirbelstruktur des Schädels der große Vorläufer Darwins.
Heinrich Hertz
 
Einleitende Übersicht zu den Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft (S. 261)
1891 wurde Hertz vom Verleger aufgefordert, seine zunächst in Zeitschriften veröffentlichten Arbeiten über die Entdeckung der wellenförmigen Ausbreitung der Elektrizität in einem Sammelband neu herauszugeben. Hierzu hat er eine Einleitung verfaßt, die einen der interessantesten Einblicke in die Entstehung einer neuen wissenschaftlichen Theorie vermittelt. Obgleich sie für Physiker geschrieben ist, ist sie in ihrer Klarheit für jeden naturwissenschaftlich interessierten Laien verständlich. Sie bildet gewissermaßen die historische Einleitung zu dem nächstfolgenden Vortrag.
 
Über die Beziehungen zwischen Licht und Elektrizität (S. 291)
Die von Dr. Johanna Hertz 1927 in guter Anordnung herausgegebenen Erinnerungen, Briefe und Tagebücher von Hertz sind besonders in dem letzten Teil eins der erschütterndsten Dokumente des Kampfes des Genies gegen den körperlichen Verfall und gewähren uns einen einzigartigen Einblick in die wechselvollen Stimmungen während seines durch viele Rückschläge gehemmten Anstieges zu voller Klarheit. Am 1. Januar 1888 schreibt er an seine Eltern: »Aber ich bin jetzt in der Stimmung, die immer eintritt, wenn eine Arbeit fast zu Ende ist, ich muß mir mit dem Verstande vorrechnen, daß die Sache der Mühe wert ist, denn in meinem Gefühl ist sie so schal, alltäglich, gleichgültig, selbstverständlich geworden, daß ich am liebsten gar nicht davon redete.« Oder am 17. März 1888: »Ich habe jetzt die Annehmlichkeit bei der Arbeit, mich
sozusagen auf eigenem Grund und Boden zu fühlen und fast sicher zu sein, daß es sich nicht um einen ängstlichen Wettlauf handelt, und daß ich auch nicht auf einmal in der Literatur finde, ein anderer habe das längst gemacht. Hier fängt eigentlich erst das Vergnügen des Forschens an, wo man mit der Natur sozusagen allein ist und nicht mehr über menschliche Meinungen, Ansichten oder Ansprüche disputiert. Das philologische Moment fällt fort und das philosophische bleibt allein übrig, um mich mehr gelehrt als klar auszudrücken.« Oder am 8. September 1889, einige Wochen vor dem Heidelberger Vortrag: »Ich bin schon sehr unglücklich, daß ich mir den Vortrag in Heidelberg aufgeladen habe, und doktere mit schwerer, saurer Arbeit und viel Zeitaufwand an ihm herum, und was ich herausbringe, ist dennoch meiner Meinung (meiner aufrichtigen Meinung) nach für den Laien unverständlich, für den Fachmann trivial, mir selbst ekelhaft. Leider ist diesmal kein Ausweichen, etwas muß ich sagen.« Am 9. Dezember 1893, drei Wochen vor seinem Tode, schreibt Hertz in seinem letzten Briefe an seine Eltern: »Wenn mir wirklich etwas geschieht, so sollt Ihr nicht trauern, sondern sollt ein wenig stolz sein und denken, daß ich dann zu den besonders Auserwählten gehöre, die nur kurz leben und doch genug leben. Dies Schicksal habe ich mir nicht gewünscht und gewählt, aber wo es mich getroffen, muß ich zufrieden sein, und wenn mir die Wahl gelassen wäre, würde ich es vielleicht selbst gewählt haben.«
 
Einleitung zu den »Prinzipien der Mechanik« (S. 307)
ist sein letztes Werk. Am 3. Dezember 1893, vier Wochen vor seinem Tode, berichtet er seinen Eltern, daß die Einleitung sich im Satz befinde. Die weitere Herausgabe des Werkes wurde dann von seinem Schüler Lenard, dem späteren Nobelpreisträger, überwacht. Diese Einleitung bildet ebenso wie die »Einleitung zu den Versuchen« eine völlig selbständige naturphilosophische Abhandlung, die trotz gelegentlicher Verweise auf das nachfolgende Werk auch aus ihrem Zusammenhang herausgelöst vollen Eigenwert behält.
Julius Robert v. Mayer
 
Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur (S. 357)
Diese erste Mitteilung über das Energieprinzip ist zwar in ihrer stilistischen Unbeholfenheit und in der etwas ungeordneten Verwendung der physikalischen Begriffe unvergleichbar mit den vollkommenen Darstellungen von Helmholtz und Hertz. Aber gerade darum ist sie für die Geschichte des wichtigsten naturwissenschaftlichen Grundsatzes besonders interessant. Während Helmholtz und Hertz überall das Bestreben haben, die Entstehung ihrer Gedankengänge auch dem Leser zu entwickeln, geht Mayer in Angleichung an philosophische Stileigentümlichkeiten deduktiv vor, kommt allerdings schon in dieser ersten Arbeit zu einem annähernd richtigen Wert für das Wärmeäquivalent. In dem teilweise wiederabgedruckten Brief an Griesinger ergänzt er seine Darlegung zwei Jahre später durch einen Hinweis darauf, wie er durch Fortentwicklung medizinischer Gedankengänge auf das Energieprinzip gekommen ist. Diese Ausführungen sind zugleich der Beweis dafür, daß auch bei ihm harte methodische Arbeit die Grundlage zu seiner großen Entdeckung gewesen ist.
Es muß in diesem Zusammenhang darauf hingewiesen werden, daß Leibniz, der schon die Relativität der Bewegung entgegen der Newtonschen Auffassung erkannt und in ihren Konsequenzen für die Mechanik erfaßt hat, auch das Gesetz von der Erhaltung der Kraft als erster mit größter Klarheit in seinen Streitschriften gegen Clarke, den Verteidiger Newtons, ausgesprochen hat.
Hermann v. Helmholtz
(seit 1882 geadelt) wurde geboren am 31. August 1821 in Potsdam, starb am 8. September 1894 in Charlottenburg. Nach medizinischem Studium am medizinisch-chirurgischen Friedrich-Wilhelm-Institut wurde er 1848 Lehrer der Anatomie an der Berliner Kunstakademie, 1849 aus Vorschlag des Physiologen Johannes Müller Professor der Physiologie in Königsberg. 1855 ging er nach Bonn, 1858 nach Heidelberg und wurde dann 1871 Professor der Physik und 1888 Präsident der neugegründeten Physikalisch- Technischen Reichsanstalt in Berlin.
1847 veröffentlichte er seine Abhandlung über die Erhaltung der Kraft, 1850 erfand er den Augenspiegel, schuf dann die Standardwerke der physiologischen Optik und der Lehre von den Tonempfindungen, um sich nach seiner Berliner Berufung immer »ausschließlicher der Physik zuzuwenden. Neben vielen andern Entdeckungen verdankt ihm die Elektrodynamik entscheidende Anregungen. Seine Arbeiten über die mechanische Wärmetheorie und eine Reihe von optischen Problemen sind der Ansatz zu moderner Weiterentwicklung. Auch als Mathematiker und Meteorologe schuf er wichtige Grundlagen.
Heinrich Hertz
wurde am 22. Februar 1858 in Hamburg geboren und starb am 1. Januar 1894 in Bonn. Wurde 1885 Professor der Physik in Karlsruhe, von wo er 1889 nach Bonn berufen wurde. Als Schüler von Kirchhoff und Helmholtz hat er trotz seines quälenden Leidens in der letzten Zeit seines Lebens in wenigen Jahren mit seinen für die Funktechnik bedeutungsvollen Untersuchungen über die Elektrizität, die von einer Reihe anderer physikalischer Untersuchungen umrahmt sind, und durch seine Prinzipien der Mechanik entscheidende Ergebnisse zum Aufbau der modernen Physik beigetragen.
Julius Robert v. Mayer.
(seit 1867 geadelt) wurde geboren am 25. November 1814 in Heilbronn und starb ebendort am 20. März 1878. Auf einer Reise als Schiffsarzt nach Batavia beobachtete er zuerst die Erscheinungen, die er in unermüdlicher Arbeit zu dem Gesetz von der Erhaltung der Energie ausbaute. Seine Priorität, die lange unter dem Schatten von Helmholtz unbeachtet blieb, wurde erst spät anerkannt, obgleich er selbst schon von Anfang an die umfassende Bedeutung seiner Entdeckung erkannt und nach allen Seiten zu belegen versucht hat.