Wilhelm Ostwald
Grundriß der Naturphilosophie
 
Bücher der Naturwissenschaft
herausgegeben von Professor Dr. Siegmund Günther
 
1. Band
Dritte neu bearbeitete Auflage
Leipzig
Druck und Verlag von Philipp Reclam jun.
Vorworte
Vorwort des Herausgebers zur ersten Auflage
Die vorliegende, durch das Werkchen des Herrn Geh. Hofrats Dr. Ostwald eingeleitete Sammlung hegt die Absicht, ihre Leser in das Gesamtgebiet der Naturwissenschaften einzuführen. Jeder Band ist dazu bestimmt, ein abgeschlossenes Gebiet in gemeinverständlicher Darstellung zu behandeln. Irgendwelche besondere Vorkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt, sondern jeder einzelne Gegenstand soll in der Weise zur Erledigung gelangen, daß jeder Leser dem Faden der Entwicklung ohne Schwierigkeit zu folgen vermag.
Der nächste Band wird aus der Feder des Unterzeichneten eine »Geschichtliche Übersicht über den Werdegang der Naturwissenschaften« bringen. Es soll dadurch zugleich eine Orientierung über die Gesamtheit der in dieser Sammlung enthaltenen Einzelschriften, über die großen Probleme der Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft angestrebt werden.
München
, Frühjahr 1908.
S. Günther.
Vorwort zur ersten bis dritten Auflage.
Mit dem Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts ist ein plötzlicher Aufschwung des philosophischen Interesses eingetreten, der sich insbesondere an dem enormen Anwachsen der entsprechenden Literatur erkennen läßt. Bemerkenswerterweise handelt es sich hierbei keineswegs um eine Belebung, die von der Schulphilosophie, wie sie herkömmlicherweise an den Universitäten vertreten ist, ausgegangen wäre. Vielmehr hat die gegenwärtige philosophische Bewegung einen ausgesprochen
naturphilosophischen
Charakter. Sie rührt daher, daß nach der Spezialforschung des letzten halben Jahrhunderts die
synthetischen
Faktoren der Wissenschaft sich wieder mit aller Energie zur Geltung bringen. Das Bedürfnis, all die zahllosen Einzelarbeiten endlich einmal unter gemeinsamen Gesichtspunkten zu betrachten und für die eigene Tätigkeit den Zusammenhang mit der Gesamtarbeit der Menschheit zu finden, muß als ausgiebigste Quelle der gegenwärtigen philosophischen Bewegung betrachtet werden, wie es die Quelle der naturphilosophischen Bestrebungen vor hundert Jahren war.
Während aber jene alte Naturphilosophie bald in uferloser Spekulation endete, dürfen wir für die gegenwärtige auf dauerndere Ergebnisse hoffen. Denn die heutige Naturphilosophie baut sich auf breitester erfahrungsmäßiger Unterlage auf. Die Gesetze der Energie in der anorganischen, und die der Entwicklung in der organischen Welt gewähren für die begriffliche Bearbeitung des wissenschaftlichen Materials Denkmittel, welche nicht nur das gegenwärtige Wissen
zu vereinheitlichen, sondern auch das kommende hervorzurufen vermögen. Ist es auch nicht zulässig, diese Vereinheitlichungen als erschöpfend und für alle Zeit zureichend anzusehen, so hat doch unsere Zeit noch so viel in der Bearbeitung des Vorhandenen unter den erwähnten Gesichtspunkten nachzuholen, daß zunächst das Bedürfnis der Ordnung befriedigt sein muß, bevor man mit Erfolg den Blick nach weiteren Fernen richten mag.
Das vorliegende Schriftchen ist dazu bestimmt, als erste Hilfe und Führung bei der Gewinnung solcher zusammenfassender Gedanken gegenüber der äußeren Welt und dem inneren Erleben zu dienen. Ein »System der Philosophie« soll es nicht entwickeln und vertreten. Hat sich der Verfasser doch in ausgiebiger Lehrerfahrung davon überzeugt, daß die besten Schüler die sind, welche bald ihre eigenen Wege gehen. Wohl aber soll das Büchlein eine bestimmte
Methode
vertreten, nämlich die wissenschaftliche (oder wenn man will, naturwissenschaftliche), welche ihre Probleme aus der Erfahrung und für die Erfahrung nimmt und zu lösen versucht. Ergeben sich hierbei auch mancherlei Gesichtspunkte, welche von denen des heutigen Tages abweichen, und daher auch ein abweichendes Verhalten in wichtigen Dingen für die nächste Zukunft fordern, so liegt gerade hierin der Nachweis, daß die heutige Naturphilosophie nicht vom Leben abführt, sondern einen Teil unseres Lebens selbst zu bilden das Bestreben, ja das Recht hat.
 
Groß-Bothen
, 1908, 1913 und 1919.
Wilhelm Ostwald.
Einleitung
Naturwissenschaft und Naturphilosophie sind nicht zwei Gebiete, die sich gegenseitig ausschließen, sondern sie gehören zusammen, wie zwei Wege, die zu dem gleichen Ziel führen. Dieses Ziel ist: die Beherrschung der Natur durch den Menschen. Es wird durch die verschiedenen Naturwissenschaften erreicht, indem in diesen alle einzelnen tatsächlichen Verhältnisse zwischen den Naturerscheinungen gesammelt, zusammengestellt und in ihrer gegenseitigen Abhängigkeit erforscht werden, auf Grund deren man die eine Erscheinung mit mehr oder weniger Bestimmtheit aus der anderen vorhersagen kann. Die Naturphilosophie begleitet diese einzelnen Arbeiten und Zusammenfassungen mit gleichen Arbeiten und Zusammenfassungen, nur von allgemeinerer Art. Während beispielsweise die Elektrik als ein Teil der Physik den Zusammenhang der elektrischen Erscheinungen unter sich und mit Erscheinungen aus anderen Gebieten der Physik zum Gegenstande hat, befaßt sich der Naturphilosoph mit der Frage nicht nur nach den gegenseitigen Beziehungen
aller
physikalischen Verhältnisse untereinander, sondern er bestrebt sich, auch die chemischen, die biologischen, die astronomischen Erscheinungen, kurze alle, von denen wir Kenntnis haben, in den Kreis solcher Betrachtungen einzuschließen. Es ist mit anderen Worten die
Naturphilosophie der allgemeinste Teil der Naturwissenschaft.
.
Zwei Fragen pflegen hier alsbald gestellt zu werden.
Zuerst: Wie man denn die Naturphilosophie gegen die einzelnen Wissenschaften abgrenzen könne, da bei einer solchen Bestimmung offenbar scharfe Grenzen überhaupt nicht nachzuweisen sind. Und die andere: Wie man überhaupt Naturphilosophie forschen und lehren könne, da doch die vollständige Beherrschung aller Naturwissenschaften durch einen einzelnen Menschen unmöglich ist, und daher niemals ein einzelner die Gesamtheit der allgemeinen Beziehungen zwischen allen verschiedenen Wissensgebieten auf einmal übersehen könne. Insbesondere für den Anfänger, der solche Kenntnisse erst erwerben muß, erscheint es ganz hoffnungslos, sich einer Wissenschaft hinzugeben, welche die Verfügung über solche noch nicht vorhandene Kenntnisse zur Voraussetzung hat.
Da die Erörterung dieser beiden Fragen uns gleichzeitig eine gute erste Übersicht der vorzunehmenden Arbeit bietet, so soll sie ausführlich durchgeführt werden.
Zunächst
ist der Mangel ganz vollständiger und eindeutiger Grenzen eine ganz allgemeine Erscheinung bei allen natürlichen Dingen,
wie die Wissenschaft auch eines ist. Wenn man beispielsweise versucht, die Physik ganz scharf gegen die Chemie abzugrenzen, so gerät man in die gleichen Schwierigkeiten, und ebenso geht es, wenn man etwa in der Biologie das Reich der Pflanzen gegen das der Tiere in einer keinen Zweifel mehr zulassenden Weise abgrenzen will.
Wenn trotz dieser wohlbekannten Unmöglichkeit die Einteilung der natürlichen Dinge in Klassen und Ordnungen keineswegs als unnütz aufgegeben, sondern als wichtige wissenschaftliche Arbeit angesehen wird, so ist
dies zunächst ein praktischer Beweis dafür, daß derartige Einteilungen ihren wesentlichen Nutzen auch dann noch beibehalten, wenn eine ideale Abgrenzung durch sie nicht erreicht wird. Denn ihren Zweck, in die zunächst unübersehbare Mannigfaltigkeit der Erscheinungen Übersicht und dadurch Herrschaft zu bringen, erreichen sie trotz solcher Unvollkommenheiten. Bei der überwältigenden Mehrheit der Lebewesen liegt z.B. kein Zweifel vor, ob sie zu den Tieren oder Pflanzen gehören, ebenso wie die meisten Erscheinungen der unbelebten Natur alsbald als physikalische oder als chemische gekennzeichnet werden können. Für alle diese Fälle also ist die Einteilung gut und brauchbar. Die wenigen Fälle, wo sie Schwierigkeiten macht, können ganz wohl für sich bearbeitet werden, wo sie vorkommen, und brauchen nur hier berücksichtigt zu werden. Hieraus geht allerdings gleichzeitig hervor, daß eine Einteilung um so
zweckmäßiger
sein wird, je
seltener
solche Fälle sind, und daß daher auch ein Interesse daran besteht, vorhandene Einteilungen immer wieder daraufhin zu prüfen, ob sie nicht durch angemessenere ersetzt werden können.
Es verhält sich mit diesen Dingen so, wie mit den Wogen auf der Oberfläche eines großen Wassers. Der erste Blick belehrt uns darüber, daß dort verschiedene Wellen dahinziehen, und von einem Standpunkte aus, der uns eine genügende Übersicht gestattet, können wir sie zählen und ihre Breite messen. Aber wo ist die Grenze zwischen einer Welle und der nächsten? So unzweifelhaft wir erkennen, daß da zwei Wellen auf einander folgen, so unmöglich ist es für uns, genau zu
bezeichnen, wo die erste Welle aufhört und die andere anfängt. Ist es darum überflüssig oder unausführbar, die Wellen als verschiedene zu bezeichnen? Keineswegs; sondern wenn es sich um genaue wissenschaftliche Arbeit handelt, so wird man irgendeine angemessene Definition für die Grenze zweier aufeinanderfolgender Wellen, zu finden suchen. Sie mag dann als willkürlich bezeichnet werden und wird es gewiß auch in einem bestimmten Grade sein. Für den Forscher aber kommt es nicht hierauf an, sondern nur darauf, ob man mit Hilfe dieser Definition wirklich die Wellenlänge eindeutig bestimmen kann, und wenn dies möglich ist, so wird er die Definition als wissenschaftlich angemessen benutzen, ohne den Gedanken aus dem Auge zu verlieren, daß möglicherweise eine andere Definition eine noch leichtere oder schärfere Bestimmung gestattet. Eine solche würde er dann der alten alsbald vorziehen.
So haben wir erkannt, daß derartige Einteilungsfragen nicht etwa Fragen nach dem sogenannten »Wesen« der Sache sind,
sondern daß es sich um rein praktische Einrichtungen zur leichteren und erfolgreicheren Bewältigung der wissenschaftlichen Aufgaben handelt
. Dies ist ein äußerst wichtiger Gesichtspunkt, dessen Tragweite sehr viel weiter geht, als hier bei seiner ersten Anwendung zutage treten will.
Was den zweiten Einwand anlangt, so ist seine Berechtigung von vornherein zuzugeben. Aber auch hier handelt es sich um eine Erscheinung, die allen Teilen und Formen der Wissenschaft zukommt und mit der wir uns deshalb gleichfalls von vornherein vertraut machen
müssen. Die Wissenschaft ist von Menschen und für menschliche Zwecke geschaffen worden und teilt daher mit allem Menschenwerk die unvertilgbare Beschaffenheit der Unvollkommenheit. Aber die bloße Tatsache, daß eine wirksame und erfolgreiche Wissenschaft besteht, mit deren Hilfe das menschliche Leben von Grund aus umgestaltet worden ist, bedeutet,
daß die unvollendete Beschaffenheit des menschlichen Wissens kein Hindernis seiner Wirksamkeit ist.
Denn das, was die Wissenschaft einmal erarbeitet hat, enthält immer einen Teil Wahrheit und daher Wirksamkeit. Die alte optische Theorie von den Kügelchen des Lichtstoffes, die uns jetzt so kindlich unvollkommen vorkommt, war dennoch vollständig ausreichend, von den Erscheinungen der Spiegelung und Brechung eine genügende Auskunft zu geben, und die feinsten astronomischen Fernrohre wurden mit ihrer Hilfe gebaut. Dies gelang durch die
richtigen Bestandteile,
die sie enthielt, indem sie den Weg der Lichtstrahlen bei der Reflexion und Refraktion richtig vorausberechnen lehrte. Das übrige war willkürliches Beiwerk und mußte fallen, als weitere Tatsachen bekannt wurden, welche bei der Aufstellung jener Theorie nicht hatten berücksichtigt werden können, weil sie nicht bekannt gewesen waren. Aber als die Theorie vom Lichtstoff durch die Theorie der Schwingungen des elastischen Äthers ersetzt worden war, blieb die geometrische Optik zunächst ganz unverändert, denn aus den neuen Anschauungen ließen sich ebenso die geradlinigen Lichtstrahlen ableiten (wenn auch nicht gerade ganz leicht und glatt), und für die geometrische Optik kam es eben nur
auf diese geraden Strahlen an, nicht darauf, wie ihr Zustandekommen gedacht wird. In neuerer Zeit endlich ist die Unvollkommenheit jener Vorstellung von den geradlinigen Lichtstrahlen zutage getreten, die zwar eine erste Annäherung in der Darstellung der wirklichen Erscheinungen gestattet, aber versagt, wenn von Lichtbündeln endlicher Öffnung das Verhalten gekennzeichnet werden soll. Hier ist also der linienförmige »Strahl« der alten Optik durch ein verwickelteres Gebilde mit mannigfaltigeren Eigenschaften, die Wellenfläche, ersetzt worden, und diese größere Mannigfaltigkeit ist gerade von der Beschaffenheit, welche die Darstellung der größeren Mannigfaltigkeit der erwähnten optischen Erscheinungen ermöglicht. Hierauf beruhen denn auch die sehr bedeutenden Fortschritte, welche seitdem die optischen Instrumente, insbesondere das Mikroskop und das photographische Objektiv gemacht haben, deren Zwecke Lichtbündel von großem Öffnungswinkel erfordern, während das astronomische Objektiv mit seinem kleinen Öffnungswinkel seitdem keine besonders erhebliche Vervollkommnung erfahren hat.
Ebenso wie dies Gebiet der Wissenschaft verhält sich ein jedes andere. Die Wissenschaft ist nicht wie eine Kette, welche zerreißt, wenn nur eines ihrer Glieder sich als unhaltbar erweist, sondern wie ein Baum, oder vielleicht noch besser, wie ein Wald, an dem allerlei Zerstörung oder Veränderung vor sich gehen kann, ohne daß doch das Gesamtgebilde darum aufhört, zu bestehen und wirksam zu sein. Die Beziehungen zwischen den verschiedenen Erscheinungen, die einmal erkannt worden sind, bleiben als unzerstörbare Bestandteile aller künftigen
Wissenschaft bestehen. Es kann vorkommen, und kommt sogar sehr häufig vor, daß die Form, in welcher jene Beziehungen zuerst ausgesprochen worden waren, sich als unvollkommen erweist, daß die Beziehungen nicht ganz allgemein aufrechtzuerhalten sind, sondern sich anderen Einflüssen, die sie ändern, unterworfen erweisen, an die man bei ihrer Entdeckung und ersten Formulierung nicht hat denken können, weil sie unbekannt waren. Aber wie sich die Wissenschaft auch umgestalten möge, ein bestimmter, unverlierbarer Rest jener ersten Erkenntnis bleibt bestehen und eine einmal von der Wissenschaft erworbene Wahrheit hat in solchem Sinne ein ewiges Leben, d. h. sie besteht so lange, als menschliche Wissenschaft bestehen wird.
Auf unseren besonderen Fall angewendet, ergibt diese allgemeine Erkenntnis folgendes. Von dem Stande der Einzelkenntnis wird es zu einer jeden bestimmten Zeit abhängen, wie weit und allgemein die Beziehungen zwischen den verschiedenen Erscheinungen in feste Formen, d. h. Naturgesetze, gefaßt werden können. Aber seit die Wissenschaft besteht, hat es einen gewissen Betrag solcher allgemeinen Gesetze gegeben, die zwar in Form und Ausdruck vielfach gefeilt und bezüglich der Grenzen ihrer Geltung vielfach berichtigt worden sind, die aber dennoch ihren wesentlichen Bestand beibehalten haben, seitdem sie ihr Dasein in den Köpfen der menschlichen Forscher begonnen hatten. Das Netz dieser Beziehungen erweitert und vermannigfaltigt sich unaufhörlich, seine Hauptzüge bleiben bestehen. Ebenso geht es nun auch mit den einzelnen Menschen. Wenn der Kreis
seines Wissens auch noch so beschränkt ist,
es ist immer ein Teil jenes großen Netzes und hat daher die Beschaffenheit, daß sich die anderen Teile ohne weiteres anschließen lassen, sobald sie in das Bewußtsein und die Kenntnis des einzelnen gelangen.
Wer einmal auf solche Weise in den Kreis der Wissenschaft eingetreten ist, gewinnt ähnliche Vorteile, wie der, der den Anschluß an das Telephonnetz seines Wohnortes hat. Er kann sich, wenn er will, mit jedem anderen verbinden lassen, wenn er auch von dieser Freiheit nur einen äußerst eingeschränkten Gebrauch machen wird, denn er wird Verbindung nur mit denen beanspruchen, mit denen er irgendwelche persönlichen Beziehungen hat. Aber wenn solche Beziehungen eintreten, so tritt auch gleichzeitig und automatisch jene Möglichkeit des Verkehrs ein. So wird jedes neue Stück Wissen, das sich der einzelne aneignet, sich als ein regelmäßiger Teil jener Zentralorganisation erweisen, deren vollen Umfang er zwar nie erschöpfen kann, von dem ihm aber jeder einzelne Teil grundsätzlich zugänglich gemacht ist, falls er nur von ihnen Kenntnis nehmen will.
So hat denn auch der Anfänger in der Wissenschaft bereits mit dem elementarsten Unterricht, den er in der Schule, von seinen Eltern, ja vielleicht nur durch persönliche Erfahrungen in seiner Umgebung aufgenommen hat, einen oder einige Fäden jenes gewaltigen Netzes erfaßt und kann sich an ihnen weitertasten, um einen immer größeren und größeren Umfang desselben in sein Leben und seine Betätigung einbeziehen zu können.
Und dies Netz hat die wertvolle, ja köstliche
Beschaffenheit, daß es dasselbe ist, welches die größten und umfassendsten Geister der Menschheit untereinander verbindet.
Die Wahrheiten, die er einmal erfaßt hat, braucht er nie mehr umzulernen, was ihren tatsächlichen Inhalt anlangt, wenn er auch nicht selten, namentlich in neueren Wissenschaften, genötigt ist, die Form ihrer Darstellung und Zusammenfassung sich ändern zu sehen. Daher ist es denn auch für einen jeden so besonders wichtig, jene unveränderlichen Tatsächlichkeiten von vornherein als solche aufzufassen und sie von ihren veränderlichen Darstellungsformen unterscheiden zu lernen. Gerade hier zeigt sich die Unvollkommenheit des menschlichen Wissens am deutlichsten, und immer wieder in der Geschichte der Wissenschaft ist die Form für den Inhalt genommen worden, und man hat die notwendigen Änderungen der ersteren (die stets nur eine praktische Frage ist) mit grundstürzenden Umgestaltungen des Inhaltes verwechselt.
So enthält denn eine jede Darstellung der Wissenschaft ihren naturphilosophischen Bestandteil. In den Lehrbüchern, sei es der untersten wie der obersten Stufe, findet sich das naturphilosophische Kapitel meist am Anfange, oft auch am Ende des Buches, in Gestalt einer »allgemeinen Einleitung« oder einer »allgemeinen Zusammenfassung«. Bei den Einzelarbeiten, durch welche neue Fortschritte der Wissenschaft von den Forschern mitgeteilt werden, sind die naturphilosophischen Bestandteile gewöhnlich in der Form von Voraussetzungen vorhanden, von Sätzen, die nicht erörtert, ja oft nicht einmal ausdrücklich erwähnt werden, auf deren Annahme
aber alle die besonderen Schlüsse beruhen, welche in dem vorliegenden Falle aus den mitgeteilten neuen Tatsachen oder Gedanken gezogen worden sind. In dem einen wie dem anderen Falle aber nehmen jene allgemeinsten Sätze nicht so recht die Stelle ein, die ihnen gebührt. Stehen sie in der Einleitung des Lehrbuches, so sind sie praktisch inhaltlos, denn der Tatsacheninhalt, den sie zusammenzufassen bestimmt sind, soll ja erst im Verlaufe der Darstellung entwickelt werden. Stehen sie am Schlusse, so kommen sie zu spät, denn sachlich sind sie bereits früher in zahlreichen Fällen angewendet worden, nur ohne den Hinweis auf ihre allgemeine Beschaffenheit. Am besten ist es, und dies geschieht auch stets seitens eines guten Lehrers, ob mit dem gedruckten oder dem gesprochenen Wort, daß man die Verallgemeinerungen entstehen läßt in dem Maße, wie die mitgeteilten Einzeltatsachen dies erfordern und rechtfertigen.
So ist denn ein jeder Unterricht in den Naturwissenschaften notwendig durchsetzt von Naturphilosophie, guter, wie schlechter, je nach der eigenen Klarheit des Lehrers. Aber wie man erst den rechten Überblick über ein verwickeltes Gebilde, z. B. das Straßengewimmel einer Großstadt, gewinnt, wenn man neben der Kenntnis der einzelnen Straßen sich auch die ihrer gegenseitigen allgemeinen Beziehungen durch das Studium eines Gesamtplanes erwirbt, so tut man auch beim Studium einer Sonderwissenschaft gut, sich diesen Gesamtplan anzusehen, schon um sich nicht zu verirren, wenn einmal der Weg durch ein bisher unbekannt gebliebenes Viertel führt. Hierzu soll das gegenwärtige Buch dienen.
Erster Teil
Allgemeine Erkenntnistheorie
 
1. Die Bildung der Begriffe.
Dem menschlichen Geiste, wie er langsam in jedem Kinde erwacht, erscheint zunächst die Welt als ein Chaos, das aus lauter einzelnen Erlebnissen besteht. Der einzige Zusammenhang zwischen ihnen beschränkt sich darauf, daß sie aufeinander folgen. Aus diesen Erlebnissen, die zunächst alle voneinander verschieden sind, heben sich dann gewisse Anteile dadurch hervor, daß sie sich häufiger wiederholen und dadurch einen besonderen Charakter, den des
Bekanntseins,
erhalten. Dieser rührt daher, daß wir uns des früheren ähnlichen Erlebnisses
erinnern,
d. h. daß wir eine Ähnlichkeit zwischen dem gegenwärtigen Erlebnis und gewissen früheren fühlen. Die Ursache dieser für alles geistige Leben grundlegenden Erscheinung liegt in einer überaus allgemeinen Eigenschaft der Lebewesen, die in allen ihren Funktionen zutage tritt, während sie in der anorganischen Natur nur ausnahmsweise oder zufällig vorkommt. Dies ist die Tatsache,
daß gleiche Vorgänge sich an einem Lebewesen um so leichter wiederholen, je häufiger sie vor sich gegangen sind.
Es ist hier noch nicht der Ort, nachzuweisen, wie durch diese besondere Eigentümlichkeit so gut wie alle Kennzeichen
der Lebewesen, von der Erhaltung der Art bis zu den höchsten geistigen Leistungen, bedingt werden. Hier genügt es, darauf hinzuweisen, daß vermöge dieser Eigenschaft selbsttätig, d.h. aus physiologischen Gründen, die häufig sich wiederholenden Vorgänge aller Art an einem bestimmten Lebewesen eine Beschaffenheit annehmen, die sie wesentlich von denen unterscheidet, die nur einzeln auftreten.
Ist das Lebewesen mit Bewußtsein und Denken ausgestattet, wie der Mensch, so bilden die bewußten Erinnerungen an solche gleichförmige Erlebnisse den dauernden oder beständigen Anteil an seinen Gesamterlebnissen. Jedesmal, wenn ein solches sich erfahrungsmäßig wiederholendes Ereignis, wie etwa der Wechsel der Jahreszeiten, in irgendeinem seiner Teile zum Bewußtsein gelangt, ist ein solches Wesen darauf vorbereitet, auch die anderen Teile zu erleben, welche erfahrungsmäßig mit jenem verbunden sind. Welche Bedeutung die dadurch ermöglichte Voraussicht künftiger Ereignisse für die Erhaltung und Entwicklung des Einzelwesens sowie der Art hat, kann hier nur angedeutet werden. Beispielsweise ist die Voraussicht des kommenden Winters mit seinem Mangel an unmittelbar zu erlangenden Nahrungsmitteln die Ursache des Entschlusses, die eben vorhandenen nicht sofort zu verzehren, sondern sie für die Tage des Mangels aufzubewahren, und somit die Grundlage aller wirtschaftlichen Lebensgestaltung.
 
2. Wissenschaft.
In ihrer allgemeinsten Beschaffenheit heißt die auf Kenntnis der Einzelheiten wiederholbarer
Ereignisse beruhende Voraussicht künftiger Vorgänge
Wissenschaft.
Hier wie meist bewirkt der Umstand, daß die Sprache sich festgelegt hat, längst bevor Klarheit über die Dinge bestand, die in ihr bezeichnet worden waren, daß mit dem Namen irgendeiner Sache leicht falsche Nebenvorstellungen, entweder aus überwundenen Irrtümern oder aus anderen, noch mehr zufälligen Ursachen, verbunden werden. So pflegt man auch die bloße Kenntnis
vergangener
Ereignisse Wissenschaft zu nennen, ohne daß man an ihre Benutzung zur Voraussagung künftiger denkt. Die unzweckmäßige Vorstellung, die mit diesem Worte von früherher verbunden geblieben ist, macht sich sogar noch dahin geltend, daß ein solches »Wissen« um bloß vergangene Dinge sich an Bedeutung mit der Wissenschaft als Voraussagung zu messen, ja sie sogar zu übertreffen beansprucht. Doch lehrt ein Augenblick des Nachdenkens, daß ein bloßes Wissen um Vergangenes, das nicht als Grundlage für irgendeine Gestaltung der Zukunft dienen soll oder kann, ein völlig zweckloses Wissen ist, und seine Stelle neben anderen zwecklosen Betätigungen, die man allgemein
Spiel
nennt, angewiesen bekommen muß. Es gibt ja allerlei Spiele, die großen Scharfsinn und geduldige Hingabe beanspruchen, wie z.B. das Schachspiel, und niemand hat das Recht, einem einzelnen die Ausübung eines solchen Spieles zu verwehren. Der Spielende aber darf seinerseits keinerlei besondere Achtung für seine Tätigkeit beanspruchen. Indem er seine Energien für sein persönliches Vergnügen und nicht für irgendeinen sozialen,
d. h. allgemein menschlichen Zweck verbraucht, verliert er jeden Anspruch auf soziale Förderung dieser Tätigkeit und muß sich damit begnügen, daß nur die Schranke seines persönlichen Rechtskreises beobachtet wird. Und auch dies nur so lange, als soziale Interessen hierbei nicht zu kurz kommen.
 
3. Zweck der Wissenschaft.
Diese Darlegungen stehen im bewußten Widerspruch mit einer sehr verbreiteten Auffassung, daß man die Wissenschaft »um ihrer selbst« und nicht um des Nutzens willen betreiben soll, den sie tatsächlich oder möglicherweise bringen kann. Hierauf ist zu antworten, daß man überhaupt nichts »um seiner selbst« willen betreibt, sondern ausschließlich um menschlicher Zwecke willen. Diese stufen sich von augenblicklicher persönlicher Befriedigung bis zu den umfassendsten sozialen Leistungen unter Hintansetzung der eigenen Person ab. Aber über den Kreis des Menschlichen kommen wir mit unseren Handlungen nicht hinaus. Wenn also jene Wendung irgend etwas bedeuten kann, so bedeutet sie höchstens, daß man die Wissenschaft um des unmittelbaren Vergnügens willen treiben soll, die sie uns bereitet, d. h. daß sie als
Spiel,
wie es eben gekennzeichnet worden ist, betrieben werden soll. Es liegt also in jener Forderung ein mißverstandener Idealismus, der bei genauerem Zusehen in sein Gegenteil, nämlich eine Entwürdigung der Wissenschaft, umschlägt.
Das Nichtige, was in jener mißverständlichen Bemerkung liegt, ist das, daß es sich bei höher gesteigerter Kultur als besser erweist, bei dem Betriebe der Wissenschaft
von der Rücksicht auf die
unmittelbare
technische Anwendung abzusehen, und sie daher nur mit Rücksicht auf möglichste Vollständigkeit und Vertiefung bei der Lösung ihrer einzelnen Probleme zu betreiben. Ob und wann dies zutrifft, ist ganz und gar eine Frage des allgemeinen Kulturzustandes. In den ersten Anfängen menschlicher Gesittung hat eine solche Forderung gar keinen Sinn; da ist vielmehr alle Wissenschaft notwendig und natürlich auf das unmittelbare Leben beschränkt. Je weiter und mannigfaltiger aber die menschlichen Verhältnisse sich gestalten, um so weiter und sicherer muß die Voraussicht künftiger Ereignisse werden. Und dann ist es ein Teil dieser Voraussicht, daß auch auf Fragen Antwort bereit gehalten wird, die im Rahmen der bisherigen Lebensverhältnisse noch nicht dringend geworden sind, die aber bei weiterer Entwicklung früher oder später dringend werden können.
Bei der in der Einleitung geschilderten netzartigen Verknüpfung der Wissenschaften, d. h. der verschiedenartigen Kenntnisgebiete, muß man sich beständig darauf gefaßt machen, daß die Voraussicht, welche Art von Kenntnissen man demnächst brauchen wird, sehr unvollkommen bleiben muß. Insbesondere wird man die künftigen Bedürfnisse zwar in allgemeinen Zügen mehr oder weniger bestimmt voraussehen können, nicht aber sich auf Einzelfälle vorbereiten können, die an den
Grenzen
solcher Voraussicht liegen, und die zuweilen von äußerster Wichtigkeit und Dringlichkeit werden können. Darum gehört es zu den wichtigsten Aufgaben der Wissenschaft, eine möglichst
vollständige
Bearbeitung
aller
nur denkbaren Beziehungen durchzuführen, und in dieser praktischen Notwendigkeit liegt die Begründung der allgemeinen oder
theoretischen
Bearbeitung der Wissenschaft.
Die
Begriffslehre.
Hier erhebt sich alsbald die Frage, wie man eine solche Vollständigkeit sichern könne, und mit der Beantwortung dieser allgemeinen Vorfrage aller Wissenschaften beschäftigt sich die erste oder allgemeinste aller Wissenschaften, deren Kenntnis für den Betrieb aller übrigen Wissenschaften vorausgesetzt wird. Seit sie von dem griechischen Philosophen Aristoteles begründet worden ist, führt sie den Namen
Logik,
welcher Name sprachlich einen bedenklichen Hinweis auf das Wort enthält, das sich bekanntlich dort einstellt, wo die Begriffe fehlen. Es handelt sich aber hier gerade um die
Begriffslehre,
zu der die Sprache nur das Verhältnis eines Mittels (und zwar oft eines unzulänglichen Mittels) zum Zweck hat. Wir haben bereits gesehen, wie durch die physiologische Tatsache der
Erinnerung
sich solche Erfahrungen in unserem Bewußtsein zusammenfinden, die ähnlich, d. h. teilweise übereinstimmend sind. Diese übereinstimmenden Teile sind nun diejenigen, bezüglich deren wir Voraussagungen machen können, eben weil sie in einem jeden einzelnen Falle übereinstimmend sind, und nur sie bilden daher den Teil unserer Erfahrungen, welcher Folgen und daher Bedeutung hat.
 
4. Konkret und abstrakt.
Solche übereinstimmende oder wiederholbare Anteile ähnlicher Erfahrungen nennen wir, wie erwähnt,
Begriffe,
Hier muß alsbald
wieder auf eine sprachliche Unvollkommenheit hingewiesen werden, die darin besteht, daß wir in einer solchen Gruppe übereinstimmender Erfahrungen sowohl die
einzelne
Erfahrung oder den Gegenstand eines
besonderen
Erlebnisses, wie auch die
Gesamtheit aller
übereinstimmenden Erfahrungen oder die Zusammenfassung der ähnlichen Erlebnisse mit demselben Namen bezeichnen. So heißt uns Pferd einerseits ein ganz bestimmtes Objekt, das etwa in diesem Augenblicke einen Gegenstand unserer Erlebnisse bildet, wie auch die Gesamtheit aller möglichen ähnlichen Objekte, die früher sich innerhalb unserer Erlebnisse befunden haben und künftig darin angetroffen werden. Beide Arten gleichnamiger Bewußtseinsinhalte unterscheidet man wohl auch als
konkrete
und
abstrakte
, und ist geneigt, nur den ersten »Wirklichkeit« zuzusprechen, während man die anderen als »bloß gedachte« Wesenheiten auf eine mindere Stufe der Wirklichkeit verweist. Tatsächlich handelt es sich hier nur um den allerdings bedeutungsvollen Unterschied des
augenblicklichen Erlebnisses
gegenüber der Gesamtheit der entsprechenden
Erinnerungen und Erwartungen
, also nicht sowohl um
Wirklichkeit,
als vielmehr um
Gegenwärtigkeit
. Doch haben unsere Betrachtungen bereits erkennen lassen, daß die Gegenwärtigkeit allein niemals Wissenschaft ergeben kann; hierzu gehört als notwendiger Bestandteil die Erinnerung an frühere ähnliche Erlebnisse. Denn ohne eine solche Erinnerung und den entsprechenden Vergleich ist es uns ganz unmöglich, das Übereinstimmende und daher Voraussagbare zu ermitteln, und wir ständen
einem jeden Erlebnisse, das uns trifft, mit der Hilflosigkeit eines neugeborenen Kindes gegenüber.
Zuweilen verfügt man beim plötzlichen Erwachen aus tiefem Schlafe im Augenblicke nicht über seinen persönlichen Vorrat an Erinnerungen, indem man sich nicht »besinnen« kann, wo und unter welchen Umständen man sich befindet. Die erschreckende Hilflosigkeit eines solchen Zustandes ist jedem unvergeßlich, der ihn einmal durchgemacht hat.
 
5. Der subjektive Anteil.
Wir werden also auch in den abstrakten Begriffen Wirklichkeiten anzuerkennen haben, insofern sie alle, um uns überhaupt verständlich zu sein, auf irgendwelchen Erlebnissen beruhen müssen. Da die Bildung der Begriffe von Erinnerungen abhängt, und diese je nach der Person, der sie angehören, sich auf sehr verschiedene Teile des gleichen, von verschiedenen Personen erfahrenen Erlebnisses beziehen können, so haftet den Begriffen stets ein von der Person abhängiges oder
subjektives
Element an. Dieses besteht aber nicht in der
Zufügung
von neuen, im Erlebnis nicht vorhandenen Anteilen seitens der Person, sondern umgekehrt in der verschiedenartigen
Auswahl
aus dem Vorhandenen. Wenn jede Person alle Teile des Erlebnisses in sich aufnähme, so würden die persönlichen oder subjektiven Verschiedenheiten verschwinden. Und da die wissenschaftliche Erfahrung dahin gerichtet ist, die Aufnahme der Erlebnisse so vollständig wie möglich zu gestalten, so findet eine immer weitergehende Annäherung an dies Ideal statt, indem man in der Wissenschaft die subjektive Mangelhaftigkeit des einzelnen Erinnerns durch Zusammenstellung möglichst
vieler und verschiedenartiger Erinnerungen auszugleichen und somit die subjektiven Lücken der Erfahrung möglichst auszuschalten und unschädlich zu machen sucht.
 
6. Erfahrungsbegriffe.
Die Wirklichkeit kommt zunächst und unbedingt solchen Begriffen zu, die auf stets und ausnahmelos
erlebten
Beziehungen beruhen. Nun können wir aber leicht und mannigfaltig Begriffe aus verschiedenen Erlebnissen willkürlich miteinander vereinigen, da unsere Erinnerung sie uns frei zur Verfügung stellt, und aus einer solchen Vereinigung einen neuen Begriff bilden. Hierbei ist es natürlich nicht notwendig, daß die von uns willkürlich ausgeführte Vereinigung auch in der Erfahrung, d.h. in unseren früheren Erlebnissen sich vorfindet. Vielmehr werden wir umgekehrt erwarten dürfen, daß es sehr viel mehr solcher willkürlicher, in der Erfahrung sich nicht vorfindender Verbindungen geben wird, als Verbindungen, die wir später durch die Erfahrung »bestätigt« finden. Erstere sind zwecklos, weil sie unwirklich sind, letztere dagegen von größter Bedeutung, denn auf ihnen beruht der eigentliche Zweck des Wissens, die Voraussagung. Die ersteren sind es, die die »Wirklichkeit« der Begriffe selbst in Verruf gebracht haben, während die letzteren zeigen, daß die Bildung und gegenseitige Beeinflussung der Begriffe tatsächlich den ganzen Inhalt aller Wissenschaft ausmacht. Es ist also von größter Bedeutung, beide Arten von Begriffsverbindungen zu unterscheiden, und die Lehre von dieser Unterscheidung bildet den eigentlichen Inhalt jener allgemeinsten Wissenschaft, die wir als Logik oder besser Begriffslehre gekennzeichnet haben.
 
7. Einfache und mannigfache Begriffe.
Die Bildung der Begriffe beruht, wie wir gesehen haben, auf der Auslese der übereinstimmenden Bestandteile verschiedener aber ähnlicher Erlebnisse unter Fortlassung der verschiedenartigen. Das Ergebnis dieses Verfahrens kann sehr verschieden ausfallen, je nach der Zahl und der Verschiedenheit der miteinander in Beziehung gesetzten Erlebnisse. Vergleicht man beispielsweise nur wenige und dazu untereinander sehr ähnliche Erlebnisse, so werden die entstehenden Begriffe sehr viel übereinstimmende Anteile erhalten; sie werden aber gleichzeitig die Eigenschaft haben, daß sie sich auf andere Erlebnisse nicht anwenden lassen, denen einige der übereinstimmenden Anteile jenes engeren Kreises fehlen. So paßt beispielsweise der Begriff, den sich ein zeitlebens an die Scholle gefesselter Landmann von der menschlichen Arbeit macht, nicht auf die Arbeit des Großstädters. Ein Begriff wird eine um so größere Anzahl von Einzelfällen umfassen können, je weniger verschiedene Anteile er enthält, und in regelmäßiger Verfolgung dieses Gedankens wird man zum Schlusse kommen, daß solche Begriffe, welche einfach sind und überhaupt keine verschiedenartigen Anteile enthalten, die weiteste Anwendung finden müssen oder die allgemeinsten sind.
Man nennt dies Fortlassen der nicht übereinstimmenden Anteile aus den begriffsbildenden Erlebnissen
Abstraktion
. Offenbar muß die Abstraktion um so weiter gehen, je zahlreicher und verschiedenartiger die Erlebnisse sind, aus denen die Begriffe abstrahiert werden, und die einfachsten Begriffe sind die abstraktesten.
Bei der Rückschau über den eben zurückgelegten Weg kann man die weniger abstrakten Begriffe auch als die
zusammengesetzteren
den einfacheren gegenüber betrachten. Nur muß man sich vor dem sprachlich nahegelegten Irrtum hüten, als seien jene weniger einfachen Begriffe wirklich aus den einfacheren zusammengesetzt worden. Der
Entstehung
nach waren sie
früher
vorhanden, indem die Erfahrung ja die Gesamtheit aller Anteile, der beibehaltenen wie der fortgelassenen, enthält. Nur durch eine spätere, willkürliche geistige Operation kann man die Zusammensetzung oder Synthese des mannigfaltigeren Begriffes bewirken, nachdem man vorher seine Zerlegung oder Analyse, nämlich die Aufdeckung der vorhandenen einfacheren Begriffe, ausgeführt hat.
Diese Verhältnisse haben eine auffallende Ähnlichkeit mit der aus der Chemie bekannten Beziehung zwischen den Stoffen, den Elementen und den Verbindungen. Aus dem Chaos aller erfahrungsmäßigen Gegenstände (in der Chemie beschränkt man sich absichtlich auf die wägbaren Körper) sondert man zunächst die
reinen Stoffe
aus: ein Vorgang, welcher der Bildung der Begriffe entspricht. Die reinen Stoffe erweisen sich entweder als
einfach
, oder als
zusammengesetzt
, derart, daß sich die zusammengesetzten Stoffe in je eine begrenzte Anzahl einfacher überführen lassen. Die letzteren oder
Elemente
haben diese Eigenschaft der Einfachheit nur bis auf Widerruf, d. h. bis irgendwie nachgewiesen wird, daß auch sie sich in noch einfachere zerlegen lassen. Das gleiche wird man von den einfachen Begriffen sagen: sie haben Anspruch auf diesen
Namen nur so lange, bis etwa ihre zusammengesetzte Beschaffenheit zutage tritt.
Bei allen derartigen Ähnlichkeiten muß man sich vor allen Dingen in acht nehmen, daß man die jedesmal vorhandenen Verschiedenheiten neben den Übereinstimmungen nicht vergißt. So soll in der Folge von dem chemischen Bilde kein Gebrauch gemacht werden; es diente vielmehr nur dazu, die ganze Betrachtungsweise dem Anfänger vermittels eines gewohnten Denk- und Anschauungsgebietes schneller vertraut zu machen; im übrigen ist es durchaus sicher, daß neben den angegebenen Ähnlichkeiten auch tiefgreifende Unterschiede bestehen. Auch ist die Vorstellung von den einfachen und zusammengesetzten Begriffen oder »Ideen« bereits von
J. Locke
ausgearbeitet worden, noch bevor die Chemie zur Klarheit über den gegenwärtigen Begriff des Elements gekommen war.
Allerdings hat seitdem sich das Verhältnis vollständig umgekehrt. Während die Lehre von den chemischen Elementen inzwischen eine sehr weitgehende Entwicklung erfahren hat, so daß nicht nur von allen in die Hand der Chemiker gelangten Stoffen ihre Elemente erforscht, sondern auch sehr viele zusammengesetzte Stoffe umgekehrt aus ihren Elementen zusammengestellt sind, läßt sich in der Begriffslehre eine solche Entwicklung auch nicht annähernd erkennen. Vielmehr ist die ganze Angelegenheit ungefähr auf dem Standpunkte stehengeblieben, auf den sie John Locke in der zweiten Hälfte des siebzehnten Jahrhunderts gebracht hatte. Dies rührt in erster Linie daher, daß nach der Ansicht der einflußreichsten Philosophen die Logik oder Begriffslehre des
Aristoteles sowohl absolut richtig, wie erschöpfend vollständig sein sollte, so daß hier den späteren Geschlechtern höchstens eine Änderung in der Darstellungsform übriggeblieben war. Zwar beginnt man in neuerer Zeit den schweren Irrtum einzusehen, der hierin liegt, und man begreift, daß die Logik des Aristoteles nur einen sehr kleinen Teil des ganzen Gebietes umfaßt (den er übrigens in höchst genialer Weise bearbeitet hat). Aber über diese allgemeine Erkenntnis ist man nicht eben weit hinausgekommen, und insbesondere eine auch nur vorläufige Tabelle der elementaren Begriffe ist seit Locke nicht wieder aufgestellt und durchgeführt worden.
So werden wir auch die nachstehenden Untersuchungen derart ausführen müssen, daß wir von den Elementen oder einfacheren Bestandteilen eines mannigfaltigen Begriffes nur in solchem Sinne sprechen werden, daß diese Begriffselemente sich nur dem letzteren gegenüber als einfachere kennzeichnen, nicht aber in solchem Sinne, daß bereits die einfachsten oder wahrhaft elementaren Begriffe herausgearbeitet worden seien. Letztere zu finden muß späteren Forschungen überlassen werden, wobei zu erwarten sein wird, daß in Zeiten großen geistigen Fortschrittes sich die Auflösung einiger bislang als einfach angesehener elementaren Begriffe in noch einfachere vollziehen wird.
Mannigfache Begriffe
können zunächst aus der Erfahrung gebildet werden, indem man innerhalb eines Erfahrungsbegriffes verschiedene begriffliche Bestandteile antrifft, die sich zwar durch ein Abstraktionsverfahren voneinander sondern lassen, bei den fraglichen Erfahrungen
aber stets zusammen angetroffen werden. Beispielsweise ist der Begriff des
Pferdes
aus einer sehr oft ähnlich wiederholten Erfahrung entstanden. Er enthält bei der Analyse eine Unzahl anderer Begriffe, wie Vierbeinigkeit, Wirbeltier, Warmblüter, Behaarung usw. Pferd ist also offenbar ein
mannigfacher Erfahrungsbegriff
.
Andererseits können wir eine beliebige Anzahl einfacher Begriffe verbinden, auch wenn wir sie in der Erfahrung nicht zusammen angetroffen haben, denn tatsächlich besteht kein Hindernis, alle Begriffe, die uns das Gedächtnis liefert, in beliebiger Zusammenstellung miteinander zu vereinigen. So erhalten wir
mannigfache Willkürbegriffe
.
Die Aufgabe der Wissenschaft läßt sich nun noch schärfer als bisher dahin kennzeichnen,
daß sie die Aufstellung von Willkürbegriffen gestattet, welche unter vorgesehenen Umständen in Erfahrungsbegriffe übergehen
. Es ist dies ein anderer Ausdruck für das
Voraussagen
, das wir als Kennzeichen der Wissenschaft erkannt haben, und geht tiefer als jene Angabe, weil hier die Mittel für einen solchen Erfolg angegeben werden.
 
8. Der Schluß.
Zunächst betrachten wir die wissenschaftliche Bedeutung der mannigfachen Erfahrungsbegriffe. Sie liegt darin, daß sie uns an das Beieinanderbestehen der entsprechenden Begriffselemente gewöhnt. Treten uns nun in einer neuen Erfahrung einige dieser Elemente gemeinsam entgegen, so entsteht in uns alsbald die Vermutung, daß auch die anderen,
noch nicht konstatierten Elemente sich in dem gleichen Erlebnis werden antreffen lassen. Eine solche Vermutung nennen wir einen
Schluß
. Ein Schluß geht stets über die vorhandene Erfahrung hinaus, indem er ein zu erwartendes Erlebnis voraussagt. Daher ist die Form des Schlusses die allgemeine Form der wissenschaftlichen Aussage.
Zu einem Schlusse gehören mindestens zwei Begriffe, nämlich der, den man erlebt, und der, den man auf Grund dieses Erlebnisses erwartet. Jeder mannigfache Erfahrungsbegriff ermöglicht einen solchen Schluß, nachdem er in einfachere Begriffe zerlegt worden ist, und zwar ist der einfachste Fall natürlich der, daß nur
zwei
solche Anteile vorhanden sind oder betrachtet werden.
Wieweit ein solcher Schluß zutrifft, d. h. wieweit das Erlebnis den vorausgesehenen Begriff bringt, hängt offenbar von einer ganz bestimmten Hauptfrage ab. Ist nämlich die Verbindung beider Teilbegriffe erfahrungsgemäß
ausschließlich
, so daß niemals das Vorkommen des einen Teilbegriffes ohne den anderen erlebt worden ist, so besteht die
größte
Wahrscheinlichkeit dafür, daß auch das bevorstehende Erlebnis von gleicher Beschaffenheit sein und der Schluß sich als zutreffend oder richtig erweisen wird. Allerdings gibt es kein Mittel, sich dessen zu vergewissern, ob die bisher erfahrene Ausschließlichkeit des Zusammenvorkommens beider Begriffe auch in alle Zukunft fortbestehen wird. Denn unser einziges Mittel, in die Zukunft zu dringen, besteht ja nur in der Anwendung jenes Schlusses aus bisherigen Erfahrungen auf künftige, und kann daher
in keiner Weise eine absolute Geltung beanspruchen. Wohl aber bestehen verschiedene
Grade der Sicherheit
oder vielmehr
Wahrscheinlichkeit
, die einem solchen Schlusse anhaftet. Handelt es sich um Erlebnisse, die nur selten vorkommen, so liegt die Möglichkeit nahe, daß wir bisher nur gewisse Verbindungen einfacher Begriffe erlebt haben, während andere zwar vorkommen, aber noch nicht in den beschränkten Kreis unserer Erfahrung eingetreten sind. Dann wird ein Schluß der beschriebenen Art zwar richtig sein können, er kann aber auch ebensogut falsch sein. Handelt es sich aber umgekehrt um Erlebnisse, die wir äußerst häufig und unter den verschiedenartigsten Lebensumständen haben, und finden wir stets die gleiche und ausschließliche Verbindung, so besteht auch eine sehr große Wahrscheinlichkeit, daß wir bei künftigen Erfahrungen die Verbindung wiederfinden werden, und die Wahrscheinlichkeit des Schlusses nähert sich der Sicherheit. Allerdings können wir nie die Möglichkeit ganz ausschließen, daß neue, bisher noch nicht erlebte Verhältnisse eintreten können, durch welche der Schluß, der bisher immer richtig war, nun falsch wird, sei es, daß nur in einzelnen Fällen, sei es, daß in allen die bisherige Erwartung sich als unzutreffend erweist.
Hieraus geht hervor, daß unsere Schlüsse im allgemeinen eine um so größere Wahrscheinlichkeit haben werden, je allgemeiner und häufiger die entsprechenden Erfahrungen stattgefunden haben und stattfinden. Solche Begriffe, die sich übereinstimmend in
vielen
und sonst verschiedenartigen Erfahrungen vorfinden, nennt man
ihrerseits
allgemeine
Begriffe, und daher werden wir um so mehr Wahrscheinlichkeit in den Schlüssen der beschriebenen Art antreffen, je
allgemeiner
die Begriffe sind, auf welche sie sich beziehen. Dies geht so weit, daß wir das Gefühl haben, gewisse, sehr allgemeine Schlüsse müßten immer und ganz ohne Ausnahme zutreffen, indem ihr Nichtzutreffen »undenkbar« sei. Eine solche Behauptung ist indessen immer nur eine versteckte Berufung auf die Erfahrung. Denn durch die Fragestellung selbst, ob der Schluß auch falsch sein könne, hat man die Denkbarkeit des Gegenteils der bisherigen Erfahrung nachgewiesen, und die behauptete »Undenkbarkeit« besteht nur darin, daß sich ein solches Erlebnis nicht
erinnerungsmäßig
im Geiste hervorrufen läßt, eben weil gemäß der Voraussetzung solche Erinnerungen nicht vorhanden sind, indem derartige Erlebnisse gefehlt haben. Da aber andererseits kein Hindernis besteht, beliebige Begriffe miteinander verbunden zu denken, so macht es, wie jedem bekannt, nicht die mindeste Schwierigkeit, sich jeden beliebigen »Unsinn« zu denken. Nur sich vorstellen, d. h. aus der Erinnerung hervorrufen kann man solche Verbindungen nicht.
Der wissenschaftliche Schluß nimmt somit zunächst die Gestalt an: wenn A ist, so ist auch B. Hier stehen A und B für die beiden einfachen Begriffe, welche erfahrungsmäßig gemeinsam in dem mannigfaltigeren Begriffe C vorkommen. Das Wort »ist« bedeutet hierbei irgendeine, den Begriffen gemäße erfahrungsmäßige Wirklichkeit, Man kann den Schluß daher auch etwas umständlicher, aber genauer in der Gestalt aussprechen:
wenn A erlebt wird, so wird auch das Erleben von B erwartet
. Die Hervorrufung und somit Begründung dieser Erwartung liegt in der Erinnerung an das Zusammenvorkommen beider Dinge in früheren Erlebnissen, und die Wahrscheinlichkeit hängt in der beschriebenen Weise von der Anzahl der zutreffenden Fälle ab. Hierbei ist zu bemerken, daß selbst einzelne Fälle, in denen die Erwartung getäuscht worden ist, uns meist nicht veranlassen, den Schluß für allgemein unrichtig zu halten, d. h. auf die Erwartung von B aus A zu verzichten. Denn wir wissen, daß unsere Erfahrung stets
unvollkommen
ist, daß wir unter Umständen Vorhandenes nicht bemerken und daß es somit an subjektiven Verhältnissen liegen kann, wenn wir eine sonst zutreffende Beziehung einmal nicht zutreffend finden. Nur werden mir, falls derartige Enttäuschungen sich wiederholen, nach anderweiten Zusammenhängen zwischen diesen und anderen Erfahrungselementen suchen, damit wir späterhin auch solche Fälle voraussehen und in die Erwartung einschließen können.
 
9. Die Naturgesetze.
Die eben beschriebenen Verhältnisse haben sehr häufig ihren Ausdruck in der Lehre von den
Naturgesetzen
gefunden, indem man sich ebenso wie bei den von Menschen erlassenen sozialen oder politischen Gesetzen einen Gesetzgeber dachte, der aus irgendwelchen Gründen, vielleicht aus Willkür, angeordnet hat, daß die Dinge sich so und nicht anders verhalten sollen. Die geistige Entstehungsgeschichte der Naturgesetze läßt indessen erkennen, daß es sich hierbei um einen ganz anderen Vorgang handelt. Die Naturgesetze
befehlen ja nicht, was geschehen soll, sondern sie berichten, was geschehen ist und zu geschehen pflegt. Ihre Kenntnis gestattet daher, wie immer wieder betont wurde, die Zukunft in bestimmtem Grade vorauszusehen, und auch einigermaßen zu bestimmen. Letzteres geschieht, wenn man solche Verhältnisse herstellt, unter denen die erwünschten Folgen eintreten. Ist es nicht möglich, dies zu tun, sei es aus Unkenntnis, sei es wegen Unzugänglichkeit der maßgebenden Verhältnisse, so besteht auch keine Aussicht auf wunschgemäße Gestaltung der Zukunft. Je weiter die Kenntnis der Naturgesetze, d. h. des tatsächlichen Verhaltens der Dinge, vorgeschritten ist, um so eher und mannigfaltiger werden die Möglichkeiten der wunschgemäßen Gestaltung auftreten, und in solcher Weise kann die Wissenschaft aufgefaßt werden als die Lehre, wie man glücklich wird. Denn glücklich ist der, dessen Wünsche in Erfüllung gehen.
Die Naturgesetze stellen sich in dieser Auffassung als die Angaben darüber dar, welche einfacheren Begriffe man in mannigfachen Begriffen antrifft. Der mannigfache Begriff
Wasser
enthält die einfacheren der
Flüssigkeit
, einer bestimmten
Dichte
, der
Durchsichtigkeit
, der
Farblosigkeit
Genauer einer sehr blassen blauen Farbe.
und noch viele andere, und die Sätze: Wasser ist flüssig, Wasser hat die Dichte Eins, Wasser ist durchsichtig, Wasser ist farblos, bzw. blaßblau usw., sind ebenso viele Naturgesetze.
Welche Voraussagungen gestatten denn nun diese Naturgesetze?
Sie gestatten die Aussage, daß, wenn wir einen gegebenen Körper vermöge der eben angegebenen Beziehungen als Wasser erkannt haben, wir alsbald berechtigt sind, alle anderen Beziehungen, welche vom Wasser bekannt sind, bei demselben Körper zu erwarten. Und bisher hat die Erfahrung solche Erwartungen stets bestätigt.
Weiterhin dürfen wir erwarten, daß, wenn wir eine bisher noch nicht bekannt gewesene Beziehung an einer bestimmten Probe Wasser entdecken, die wir eben unter Händen haben, wir diese Beziehung auch an allen anderen Proben Wasser wiederfinden werden, auch wenn wir sie nicht auf das Vorhandensein derselben geprüft haben. Man erkennt alsbald, welch eine ungeheure Erleichterung der Fortschritt der Wissenschaft hierdurch erfährt. Denn es ist nur nötig, in irgendeinem, dem Forscher zugänglichen Falle die neue Beziehung festzustellen, um alsbald für alle anderen Falle die gleiche Beziehung aussagen zu können, ohne daß man diese einer neuen Feststellung zu unterwerfen braucht. In der Tat ist dies die allgemeine Arbeitsweise der Wissenschaft, und daher ist es möglich, daß diese durch die Bemühungen der verschiedensten Forscher, die voneinander unabhängig arbeiten und oft voneinander gar nichts wissen, einen regelmäßigen und allgemein gültigen Fortschritt nimmt.
Natürlich darf hierbei nicht vergessen werden, daß derartige Schlüsse immer nach dem Schema gezogen werden:
bisher haben sich die Dinge so verhalten, darum erwarten wir, daß sie sich auch
künftig so verhalten werden
. Es besteht also in jedem derartigen Falle die Möglichkeit eines Irrtums. Bisher aber ist es, wenn einmal eine solche Erwartung nicht eingetroffen ist, fast immer möglich gewesen, eine »Erklärung« für den Irrtum zu finden. Diese bestand entweder darin, daß die Einbeziehung des vorliegenden Sonderfalles in den allgemeinen Begriff sich späterhin als unzulässig erwies, da auch von den anderen Kennzeichen desselben mehrere nicht vorhanden waren, oder sie bestand darin, daß die angenommene Kennzeichnung des Begriffes einer Verbesserung (Einschränkung oder Ausdehnung) bedurften. Es war mit anderen Worten die Anpassung zwischen Begriff und Erfahrung an der einen oder anderen Seite unzulänglich gewesen, und es hat sich dann meist früher oder später ermöglichen lassen, eine bessere Anpassung zu erzielen.
Dieses allgemeine Verhalten ist denn vielfach wieder so aufgefaßt worden, als müßte zuletzt immer und ohne Ausnahme eine solche Anpassung durchführbar sein, als müßte mit anderen Worten ein jeder Teil der Erfahrung endlich restlos als naturgesetzlich bedingt nachweisbar sein. Offenbar geht eine solche Behauptung weit über das hinaus, was man beweisen kann. Und selbst der gewohnte Schluß: weil es bisher sich so herausgestellt hatte, wird es künftig ebenso sein, findet hier keine unbedingte Anwendung. Denn der Anteil unserer Erlebnisse, den wir naturgesetzlich fassen können, ist verschwindend klein gegenüber dem, wo unsere Wissenschaft noch gänzlich versagt. Ich erinnere nur an die Unsicherheit, die noch heute bezüglich der Vorausbestimmung des Wetters
auch nur über einen Tag besteht. Beachtet man dazu, daß naturgemäß bisher nur die
leichtesten
Probleme gelöst worden sind, weil eben diese unseren Hilfsmitteln am zugänglichsten waren, so erkennt man, daß die Erfahrung keine breite Unterlage für jenen Schluß liefert. Wir dürfen also nicht sagen: weil wir bisher alle Erfahrungen naturgesetzlich haben erklären können, wird es auch künftig so sein, denn wir haben bei weitem nicht alle Erfahrungen erklären können, sondern wir haben nur einen sehr kleinen Teil überhaupt zu erforschen begonnen. Und ebensowenig dürfen wir sagen, daß wir alle die Probleme unserer Erfahrung, die wir einer wissenschaftlichen Untersuchung unterzogen haben, auch erklärt hätten, denn hiervon sind wir weit entfernt, und eine jede Wissenschaft, auch die Mathematik, wimmelt von ungelösten Problemen. So müssen wir uns bei dem gegenwärtigen Stande menschlichen Wissens und Könnens bescheiden, und dürfen höchstens die durch die bisherigen Erfahrungen begründete
Hoffnung
aussprechen, daß wir mehr und mehr von der unabsehbaren Zahl der Probleme unserer Erfahrung werden lösen können, ohne uns über die Vollständigkeit dieser Arbeit irgendwelchen Einbildungen hinzugeben.
 
10. Das Kausalgesetz.
Der eben beschriebene geistige Vorgang hat wegen seiner Häufigkeit und Wichtigkeit eine vielfältige Untersuchung erfahren, und man hat jene allgemeinste Form des wissenschaftlichen Schlusses (die wir übrigens im gewöhnlichen Leben noch sehr viel häufiger anwenden, als er in der Wissenschaft angewendet
wird) unter dem Namen des Kausalgesetzes zu einem vor aller Erfahrung vorhandenen und die Erfahrung erst ermöglichenden Prinzip erhoben. Hieran ist so viel richtig, daß durch die besondere physiologische Organisation des Menschen die
Erinnerung im allgemeinsten Sinne
, d. h. der leichtere Vollzug solcher Vorgänge, welche bereits mehrfach im Organismus stattgefunden haben, gegenüber ganz neuartigen Vorgängen, die Bildung der Begriffe (als der sich wiederholenden Anteile in der stets wechselnden Mannigfaltigkeit der Erfahrung), besonders angeregt und erleichtert wird. Hierdurch gelangen die sich wiederholenden Anteile der Erlebnisse besonders in den Vordergrund, und wegen ihrer überragenden praktischen Bedeutung für die Sicherung der Lebenshaltung kann man im Sinne der Entwicklungs- und Anpassungslehre wohl sagen, daß die ganze Beschaffenheit und Lebensweise der Organismen, vorab des menschlichen, ja vielleicht das Leben selbst, mit jener Voraussicht und daher auch mit dem Kausalgesetz unlösbar verknüpft ist. Will man ein solches Verhältnis
»a priori«
nennen, so steht dem natürlich nichts im Wege. Für den einzelnen Menschen ist es zweifellos vor seiner Erfahrung vorhanden, indem die ganze Organisation, die er von seinen Eltern mitbringt, bereits unter solchem Einflusse gebildet worden ist. Daß es aber Gebilde oder Wesen geben kann, welche
ohne
eine derartige Eigenschaft bestehen können, zeigt uns das ganze Reich des
Unorganischen
, in welchem, soweit unsere Kenntnis reicht, weder Erinnerung noch Voraussicht, sondern nur unmittelbar passive
Teilnahme an den Vorgängen der Umwelt sich nachweisen läßt.
Man darf hiergegen nicht etwa einwenden, daß doch bekanntlich auch die unorganische Natur dem Kausalgesetze unterworfen sei. Die kausale Betrachtung der unorganischen Erscheinungen ist eine ausgeprägt menschliche, und nichts berechtigt uns zu behaupten, daß nicht die gleichen Erscheinungen einer ganz anderen Betrachtungsweise untergeordnet werden können.
Ferner hat man den Umstand, daß die kausale Beziehung durch die besondere Art hervorgerufen wird, in welcher wir auf unsere Erlebnisse reagieren, zuweilen so ausgedrückt, daß das Verhältnis von Ursache und Wirkung in der Natur überhaupt nicht vorhanden sei, sondern erst durch den Menschen hineingebracht würde. Hieran ist so viel wahr, daß ein ganz anders organisiertes Wesen vermutlich seine Erlebnisse nach ganz anderen gegenseitigen Beziehungen würde ordnen können oder müssen; da wir aber von solchen Wesen keine Erfahrung haben, so haben wir auch keine Möglichkeit, uns von ihrem Verhalten eine zutreffende Anschauung zu bilden. Andererseits müssen wir anerkennen, daß auch eine Art der Erfahrung oder eine Welt wenigstens formal denkbar ist, in welcher es überhaupt keine Erlebnisse mit übereinstimmenden Anteilen gibt, und in welcher daher eine Voraussage nicht möglich ist. Eine solche Welt würde auch bei einem mit Erinnerung begabten Wesen keine naturgesetzliche Auffassung und Zusammenfassung der verschiedenen Erlebnisse entstehen lassen. Somit müssen wir anerkennen, daß neben dem
subjektiven
oder von unserer körperlich-geistigen Beschaffenheit abhängigen Faktor bei der Gestaltung unserer Kenntnis
von der Welt auch deren von uns unabhängige oder
objektive
Beschaffenheit entscheidend in Frage kommt, und daß insofern die Naturgesetze auch objektive Anteile enthalten. Will man sich die Verhältnisse an einem Bilde veranschaulichen, so vergleiche man die Welt mit einem Haufen Kies und den Menschen mit einem Paar Sieben von etwas verschiedener Maschenweite. Indem der Kies dieses Doppelsieb passiert, sammeln sich zwischen dem weiteren und dem engeren Siebe Kieskörner von merklich gleicher Größe an, indem die größeren durch das erste Sieb ausgeschlossen, die kleineren aber vom zweiten Sieb durchgelassen wurden. Man würde einen Irrtum begehen, wenn man behaupten wollte, daß der ganze Kies aus solchen Körnern gleicher Größe bestände; aber es würde ebenso falsch sein, zu behaupten, daß die Siebe die Körner erst gleich
gemacht
hätten.
 
11. Die Reinigung des Kausalverhältnisses.
Wenn wir erfahrungsmäßig einen Satz des Inhaltes gefunden haben: wenn A ist, so ist auch B, so bestehen die beiden Begriffe A und B im allgemeinen aus mehreren Elementen, die wir mit a, a', a'', a''' usw. und b, b', b'', b''' usw. bezeichnen wollen. Nun entsteht die Frage, ob alle diese Elemente für die fragliche Beziehung wesentlich sind oder nicht. Es ist nämlich ganz wohl möglich, ja selbst sehr wahrscheinlich, daß man zunächst nur einen Sonderfall des vorhandenen Verhältnisses gefunden hat, d.h. daß der Begriff A, der sich als verbunden mit dem Begriff B erwiesen hat, noch Bestimmungsstücke enthält, die für das Erscheinen von B gar nicht erforderlich sind.
Der allgemeine Weg, sich hiervon zu überzeugen, ist, daß man die Bestandteile des Begriffes A, also a, a', a'' usw. einzeln fortläßt, und dann zusieht, ob B noch erscheint oder nicht. Dies Fortlassen ist nicht immer leicht auszuführen; je nachdem es sich um die
Beobachtung
von Dingen handelt, an denen man von sich aus nichts ändern kann (wie z.B. die astronomischen Erscheinungen) oder um den
Versuch
an solchen, die man beeinflussen kann, hat man derartige Untersuchungen mehr oder weniger in seiner Gewalt. Man findet dann im allgemeinen den einen oder anderen Faktor, den man fortlassen kann, ohne daß B verschwindet, und hat dann so zu verfahren, daß man aus den als notwendig erkannten Faktoren einen entsprechenden neuen Begriff A' bildet, (der allgemeiner sein wird, als der frühere A) und den fraglichen Satz in der verbesserten Form ausspricht: wenn A' ist, so ist auch B.
Ganz ähnlich verhält es sich mit dem anderen Gliede dieses Verhältnisses. Es zeigt sich häufig, daß, wenn a, bzw. a'', a''' da ist, einigermaßen verschiedene Dinge erscheinen, die nicht unter den anfangs aufgestellten Begriff B passen. Dann hat man wiederum die Erfahrungen möglichst zu vermannigfaltigen, um festzustellen, welche Elemente dem jedesmaligen B angehören, und aus diesen stets vorhandenen Elementen den entsprechenden Begriff B' zu bilden. Der verbesserte Satz lautet dann: wenn A' ist, so ist auch B'.
Diesen ganzen Vorgang kann man die Reinigung des Kausalverhältnisses nennen. Die Bezeichnung drückt die allgemeine Tatsache aus, daß bei der ersten Aufstellung
eines derartigen regelmäßigen Zusammenhanges sehr selten alsbald die angemessenen Begriffe miteinander in Beziehung gesetzt werden. Dies rührt daher, daß man sich zunächst
vorhandener
Begriffe bedient, die für einen ganz anderen Zweck gebildet worden waren; es muß daher als ein besonderer Glücksfall angesehen werden, wenn sich diese alten Begriffe alsbald für den neuen Zweck als geeignet erweisen sollten. Ferner aber pflegen auch die vorhandenen Begriffe durch ihre Namen, deren man sich ja zum Ausdruck der neuen Beziehung bedienen muß, so wenig bestimmt gekennzeichnet zu sein, daß es auch deshalb notwendig wird, erfahrungsmäßig festzustellen, in welcher Weise der Begriff bestimmt festzulegen ist.
Die verschiedenen Wissenschaften sind unaufhörlich mit dieser Arbeit der gegenseitigen Anpassung der Begriffe, die in ein Kausalverhältnis eintreten, beschäftigt. Als Beispiel diene der »selbstverständliche« Satz, den man einem unvorsichtigen Kinde zuruft, das den Finger in die Kerzenflamme steckt: Feuer brennt! Man entdeckt, daß es selbstleuchtende Dinge (phosphoreszierende) gibt, welche keine Temperaturerhöhung und daher keine Schmerzempfindung bewirken. Man entdeckt, daß es Verbrennungsvorgänge giebt, die kein Licht entwickeln, aber doch Wärme genug, daß man sich die Finger verbrennen kann. Und schließlich kommt die wissenschaftliche Untersuchung dieses Satzes zu dem allgemeinen Ausdruck, daß chemische Vorgänge im allgemeinen von Wärmeentwicklungen begleitet sind, daß aber auch umgekehrt dabei Wärme aufgenommen werden
kann. So entfaltet sich jener Kindersatz zu der ausgedehnten Wissenschaft der Thermochemie, wenn er dem fortgesetzten Reinigungsprozeß des Kausalverhältnisses unterzogen wird, der die allgemeine Aufgabe der Wissenschaft ist.
Ergänzend ist hierzu noch zu bemerken, daß bei diesem Anpassungsverfahren der Begriffe auch zuweilen der umgekehrte Weg gegangen werden muß. Dies wird nötig, wenn in einer vorläufig ausgesprochenen Beziehung
Ausnahmen
beobachtet werden, wenn also der Satz: wenn A da ist, so ist auch B da, zwar vielfach zutrifft, zuweilen aber versagt. Dies ist ein Anzeichen dafür, daß in dem Begriff A noch ein Bestandteil fehlt, der in den zutreffenden Fällen außerdem vorhanden ist, in den negativen Fällen aber fehlt, und dessen Fehlen deshalb nicht bemerkt wird, weil er in A nicht enthalten ist. Dann ist es notwendig, diesen Bestandteil aufzusuchen, und nachdem er gefunden ist, ihn in den Begriff A aufzunehmen, der dadurch in den neuen Begriff A' übergeht.
Dieser Fall ist dem vorigen entgegengesetzt, denn hier erweist sich der angemessenere Begriff als weniger allgemein, als es der vorläufig angenommene war, während im ersten Falle der verbesserte Begriff allgemeiner war. Daraus bilden wir die Regel: Ausnahmen aus der vorläufigen Regel erfordern eine Einschränkung, Freiheiten dagegen eine Erweiterung des angenommenen Begriffes.
 
12. Induktion.
Die vorher erörterte Schlußform in der Gestalt:
weil es bisher so gewesen war,
erwarte ich, daß es auch künftig so sein wird,
ist diejenige Form, durch welche eine jede Wissenschaft entstanden ist und ihren wirklichen Inhalt, d. h. ihren Wert für die Beurteilung der Zukunft gewonnen hat. Man nennt sie den
Schluß durch Induktion,
und nennt die Wissenschaften, in denen er vorwiegend angewendet wird, die
induktiven Wissenschaften.
Die gleichen Wissenschaften werden auch erfahrungsmäßige oder empirische Wissenschaften genannt. Es liegt dieser Namengebung die Vorstellung zugrunde, als gäbe es noch andere Wissenschaften, die deduktiven oder rationalen, in welchen ein umgekehrtes Schlußverfahren angewendet werde, wobei aus allgemein und von vornherein gültigen Sätzen nach einem absolut sicheren Schlußverfahren ebenso absolut gültige Folgerungen gezogen würden. Gegenwärtig bricht sich indessen die Erkenntnis Bahn, daß die deduktiven Wissenschaften eine nach der anderen solche Ansprüche aufgeben müssen und teilweise auch schon aufgegeben haben. Teils deshalb, weil sie sich bei genauerem Zusehen gleichfalls als induktive Wissenschaften erweisen, teils deshalb, weil sie den Anspruch auf die Rolle und Stellung einer Wissenschaft überhaupt einbüßen. Das letztere gilt insbesondere von solchen Kenntnisgebieten, die nicht für die Vorausbestimmung der Zukunft verwertet wurden oder verwertet werden können.
Kehren wir zum Induktionsverfahren zurück, so ist zu bemerken, daß
Aristoteles,
der es zum ersten Male beschrieb, zwei Arten der Induktion aufstellte, die
vollständige
und die
unvollständige.
Die erste hat
die Form: da
alle
Dinge einer gewissen Art sich so verhalten, so verhält sich ein
jedes einzelne
Ding so, während die unvollständige Induktion nur sagt: da
viele
Dinge einer gewissen Art sich so verhalten, so verhalten sich
vermutlich
alle Dinge dieser Art so. Man erkennt alsbald, daß beide Arten des Schlusses ganz wesentlich verschieden sind. Der erste beansprucht ein absolut sicheres Ergebnis zu liefern. Er beruht aber auf der Voraussetzung, daß man
alle
Dinge der fraglichen Art kennt und auf ihr Verhalten geprüft hat. Diese Voraussetzung ist allgemein unerfüllbar, da man niemals nachweisen kann, daß nicht noch weitere Dinge der Art außer den bekannt gewordenen und geprüften vorhanden sind. Ferner ist der Schluß
überflüssig,
denn er wiederholt nur eine Kenntnis, die man bereits unmittelbar erhalten hatte, da man ja bereits
alle
Dinge jener Art geprüft hat, also auch das besondere, auf welches sich die Aussage bezieht.
Umgekehrt sagt die
unvollständige
Induktion etwas aus, was noch nicht geprüft ist, und bedingt dadurch eine, zuweilen äußerst wichtige,
Erweiterung
unserer Kenntnis. Zwar muß sie dabei den Anspruch auf unbedingte oder absolute Geltung aufgeben, gewinnt aber dafür den unersetzlichen Vorzug praktischer Ausführbarkeit. Ja, gemäß der erfahrungsmäßig berechtigten wissenschaftlichen Praxis, die S. 38 geschildert worden ist, nimmt die Form des wissenschaftlichen Induktionsschlusses die Gestalt an: weil es
einmal
so gefunden worden ist, wird es
immer
so sein. Hieraus erhellt gleichzeitig die Bedeutung dieses Verfahrens
für die Vermehrung der Wissenschaft, die ohne diesen Satz ein unvergleichlich viel langsameres Zeitmaß haben müßte.
 
13. Deduktion.
Neben dem induktiven Verfahren besitzt man (S. 47) in der Wissenschaft noch ein anderes, welches im gewissen Sinne die Umkehrung des ersteren sein, und zudem absolut richtige Ergebnisse liefern soll. Man nennt es das
deduktive
Verfahren, und es wird als das Verfahren beschrieben, welches von allgemein gültigen Voraussetzungen mittels allgemein gültiger Schlußmethoden zu allgemein gültigen Ergebnissen führt.
Tatsächlich gibt es keine Wissenschaft, die in solcher Weise arbeitet oder arbeiten könnte. Zunächst fragt man sich vergebens, wie man zu solchen allgemein oder absolut gültigen Voraussetzungen kommen soll, da doch alles Wissen empirischen Ursprunges und daher mit der Möglichkeit des Irrtums als einem unverwischlichen Ursprungszeugnis ausgestattet ist. Ferner läßt sich nicht einsehen, wie aus vorhandenen Sätzen Schlüsse gezogen werden können, deren Inhalt über den jener Sätze (und der außerdem verwendeten Denkmittel) hinausgehen. Drittens ist die absolute Richtigkeit solcher Ergebnisse bereits dadurch zweifelhaft, daß Irrtümer oder Mißgriffe des Verfahrens selbst beim Vorhandensein absolut richtiger Voraussetzungen und Methoden nicht ausgeschlossen werden können. Praktisch hat sich denn auch ergeben, daß in den sogenannten deduktiven Wissenschaften Zweifel und Widersprüche verschiedener Forscher über die gleiche Frage keineswegs selten sind; es sei nur beispielsweise
an die durch Jahrhunderte geführte und auch heute noch nicht beendete Erörterung über den Euklidischen Parallelensatz in der Geometrie erinnert.
Fragen wir uns, ob es im Sinne der oben durchgeführten Betrachtungen über die Bildung wissenschaftlicher Sätze überhaupt etwas, wie die Deduktion gibt, so können wir allerdings ein Verfahren finden, welches eine gewisse Ähnlichkeit mit jenem unmöglichen Verfahren hat und welches tatsächlich in der Wissenschaft häufig und mit großem Nutzen angewendet wird. Es besteht darin, daß allgemeine Sätze, die durch die gewöhnliche unvollständige Induktion gewonnen worden sind,
auf besondere Fälle angewendet werden, die bei ihrer Aufstellung nicht in Betracht gezogen waren,
und deren Zugehörigkeit unter den allgemeinen Begriff nicht unmittelbar zutage trat. Durch eine solche Anwendung auf solche nicht vorgesehene Fälle werden dann besondere Naturgesetze erzielt, die gleichfalls nicht vorgesehen waren, die aber entsprechend der Wahrscheinlichkeit jenes Ausgangssatzes und der Richtigkeit der Schlußbildung gleichfalls wahrscheinlich richtig sind. Indessen fühlt der Naturforscher in jedem solchen Falle, eingedenk des Unsicherheitsfaktors, mit dem solche Schlüsse behaftet sind, das Bedürfnis, solche Ergebnisse alsbald an der Erfahrung zu prüfen, und erst, wenn er eine derartige
Bestätigung
gefunden hat, erachtet er die
Deduktion
als vollendet.
Die Deduktion besteht daher tatsächlich in der Aufsuchung von Sonderfällen eines durch Induktion gefundenen
Satzes und ihrer Bewahrheitung durch die Erfahrung. Hierdurch wächst die Wissenschaft allerdings nicht in der Breite, wohl aber in der Tiefe. Das Bild eines vielfach verbundenen Netz- oder Maschenwerkes ist bereits mehrfach auf die Wissenschaft angewendet worden; in der Tat ist es bei der ersten Aufstellung eines neuen Naturgesetzes unausführbar, alsbald den ganzen Umfang der möglichen Erfahrungen zu übersehen, auf welche es Anwendung finden kann. Die notwendige Arbeit, diesen Umfang kennen zu lernen, und die besonderen Formen zu prüfen, die das Gesetz namentlich in den fernerliegenden Fällen annimmt, ist ein regelmäßiger und wichtiger Bestandteil aller wissenschaftlichen Arbeit. Wenn nun durch einen besonders begabten und weitsichtigen Forscher von vornherein eine besonders allgemeine Fassung des induktiven Gesetzes gelungen war, so finden sich bei der probeweisen Anwendung überall Bestätigungen, und es entsteht dann leicht der Eindruck, als seien die letzteren überflüssig, da sie eben nur das ergeben, was schon »deduziert« worden war. Tatsächlich ist aber auch der umgekehrte Fall nicht selten, daß die Bestätigung ausbleibt und ganz andere Verhältnisse als die erwarteten gefunden werden. Solche Entdeckungen bilden dann meist den Ausgangspunkt wichtiger und weitgreifender Abänderungen der ursprünglichen Fassung des fraglichen Gesetzes.
Wie man sieht, ist die Deduktion eine notwendige Ergänzung, ja eigentlich ein Bestandteil des induktiven Verfahrens. Die Entstehungsgeschichte eines Naturgesetzes ist im allgemeinen die folgende. Der Forscher
bemerkt in einzelnen von ihm beobachteten Fällen gewisse Übereinstimmungen, die ihn zu dem Versuche veranlassen, durch die vorläufige Aufstellung eines entsprechenden Begriffes oder Naturgesetzes diesen Zusammenhang probeweise festzulegen. Er prüft dann andere, ihm zugängliche Fälle daraufhin, ob der vermutete Zusammenhang zutrifft, und wenn dies nicht der Fall ist, so versucht er andere Ausdrücke, welche sich auch auf die widersprechenden Fälle anwenden lassen, oder welche die widersprechenden Fälle als nicht zugehörig ausschließen. Durch ein solches Anpassungsverfahren gewinnt er schließlich einen Satz, der einen gewissen Umfang an Gültigkeit besitzt. Indem er ihn den Fachgenossen mitteilt, werden diese ihrerseits veranlaßt, andere, ihnen bekannte Fälle zu prüfen, auf die der Satz angewendet werden kann, und etwaige Zweifel und Widersprüche, die hierbei entstehen, veranlassen wieder den Autor des Gesetzes, etwa nötig gewordene Anpassungen auszuführen. Nun hängt es von der wissenschaftlichen Phantasie des Entdeckers ab, wie groß der Kreis der Fälle ist, der ihm zur Aufstellung des allgemeinen induktiven Satzes ausreicht, oft auch von unbewußten Denkvorgängen, die man als wissenschaftlichen Instinkt bezeichnet. Sowie aber die Aufstellung, wenn auch nur im Bewußtsein des Entdeckers, vollzogen ist, beginnt der deduktive Teil der Arbeit, und die hierbei sich ergebende Prüfung der ersten Aufstellung ist von dem allerwesentlichsten Einflusse auf den Wert des Ergebnisses.
Man erkennt alsbald, daß dieser
deduktive
Teil um so stärker ins Gewicht fallen wird, je
allgemeiner
die Begriffe sind, um die es sich handelt. Kommt dazu, daß die Aufstellung der induktiven Gesetze bereits frühzeitig in verhältnismäßig großer Vollkommenheit gelungen war, so erhält man den oben beschriebenen Eindruck, als könnte man aus einer Prämisse unbegrenzt viele unabhängige Resultate ableiten.
Kant
hat die Sonderbarkeit einer solchen Ansicht, die wesentlich durch
Euklids
Darstellung der Geometrie ungemein verbreitet war, lebhaft empfunden, und sie in der berühmten Frage:
wie sind synthetische Urteile
a priori
möglich?
zum Ausdrucke gebracht. Wir haben gesehen, daß es sich überall nicht um Urteile
a priori,
sondern um induktive Schlüsse mit deduktiver Anwendung und Prüfung handelt.
 
14. Ideale Fälle.
Ein jedes Erlebnis läßt sich im allgemeinen unter unbestimmt viele verschiedene Begriffe bringen, die sich alle aus diesem Erlebnis durch entsprechende Betrachtung abstrahieren lassen. Somit wären auch unbestimmt viele Naturgesetze erforderlich, um dieses Erlebnis in allen seinen Teilen voraussagen zu können, und ebenso müßten die unbestimmt vielen Voraussetzungen bekannt sein, durch deren Anwendung jene Naturgesetze erst einen bestimmten Inhalt gewinnen. Es sieht demnach so aus, als sei es überhaupt unmöglich, Naturgesetze zur Vorausbestimmung eines kommenden Erlebnisses anzuwenden, und in gewissem Sinne ist dies auch richtig (S. 39). So sind wir beispielsweise, wenn ein Kind geboren wird, ganz außerstande, die persönlichen Schicksale vorauszusagen, welche dieses Wesen treffen werden, und nur in ganz groben Linien
und mit zahlreichen Wenn und Aber können wir über die Angabe hinausgehen, daß es zunächst eine unbestimmte Zeit leben und hernach sterben wird.
Wenn wir trotzdem einen sehr großen Teil unseres Lebens und unserer Tätigkeit nach Maßgabe der Voraussichten einrichten, die wir auf naturgesetzlichem Wege bezüglich zahlreicher Einzelheiten dieses Lebens konstruieren, so entsteht die Frage, wie sich die genannte Schwierigkeit, ja Unmöglichkeit überwinden läßt.
Die Antwort ist, daß wir vielfach unsere Erlebnisse so finden oder gestalten können, daß gewisse naturgesetzliche Beziehungen das Erlebnis ganz vorwiegend bestimmen, während die anderen, unbestimmt gebliebenen Teile in den Hintergrund treten. Dann wird auch die Voraussicht einen so erheblichen Anteil des Erlebnisses decken, daß wir auf die Voraussicht des übrigen Anteils verzichten können. Es bleibt genug Voraussicht übrig, um eine praktische Gestaltung des Lebens zu ermöglichen, und die zunehmende Erfahrung, sei es die persönliche des Einzelnen, sei es die Allgemeinerfahrung der Wissenschaft, vergrößert beständig diesen beherrschbaren Anteil der künftigen Erlebnisse.
Ähnlich wie das praktische Leben, nur freier, verfährt die Wissenschaft. Überall wo es sich um die Prüfung eines Naturgesetzes von der Gestalt: wenn A ist, so ist auch B, handelt, bestrebt sich der Forscher, die Erfahrungen so zu wählen oder zu gestalten, daß möglichst wenig Nebenbestandteile, und die unvermeidlichen derart vorhanden sind, daß sie möglichst wenig Einfluß auf das fragliche Verhältnis ausüben können. Vollständig
gelingt dies nie; um dennoch einen Schluß zu gewinnen, wie sich das Verhältnis ohne jene Nebeneinflüsse gestalten würde, wird folgende allgemeine Methode angewendet.
Man untersucht eine Reihe von Fällen, die so angeordnet sind, daß der Einfluß der Nebenbestandteile immer kleiner und kleiner wird. Dann pflegt sich das untersuchte Verhältnis einer Grenze zu nähern, die nie ganz erreicht wird, der es aber um so näher kommt, je geringer der Einfluß der Nebenbestandteile ist. Alsdann wird der Schluß gezogen, daß, wenn es möglich wäre, die Nebenbestandteile ganz auszuschließen, auch jene Grenze des Verhältnisses erreicht werden würde. Einen solchen Fall, bei dem gar keine Nebenbestandteile des Erlebnisses wirksam sind, nennt man einen
Idealfall
, und den Schluß aus einer Reihe von Werten auf einen solchen Grenzwert nennt man eine
Extrapolation
. Solche
Extrapolationen auf den Idealfall
sind ein ganz allgemein angewendetes Verfahren in der Wissenschaft, und ein sehr großer Teil der Naturgesetze, insbesondere alle
quantitativen
Gesetze, d.h. solche, welche eine Beziehung zwischen meßbaren Werten ausdrücken, haben nur für den Idealfall genaue Geltung.
Wir stehen somit hier vor der Tatsache, daß viele, und unter ihnen die wichtigsten Naturgesetze für Bedingungen ausgesprochen sind und gelten,
die in der Wirklichkeit überhaupt nicht vorkommen
. Dies scheinbar absurde Verfahren ist in der Tat das zweckmäßigste, da solche Idealfälle sich dadurch auszeichnen,
daß für sie die Naturgesetze die einfachste Form
annehmen
. Dies ist die Folge davon, daß bei den Idealfällen absichtlich und willkürlich von aller Verwickelung und Zusammensetzung der maßgebenden Faktoren abgesehen wird und man durch sie somit die denkbar einfachste Gestalt dieser besonderen Klasse von Erfahrungen beschreibt. Die wirklichen Fälle werden dann aus den idealen derart konstruiert, daß man sie als eine Summe von all den Anteilen darstellt, welche einen Einfluß auf das Erlebnis oder Ergebnis haben. Ebenso wie man mit den zehn Ziffern die unbegrenzte Menge aller endlichen Zahlen darstellen kann, so kann man mit einer endlichen Anzahl von Naturgesetzen eine unbegrenzt große Anzahl verwickelter Geschehnisse darstellen und so eine weitgehende Annäherung an die Wirklichkeit erreichen.
So behandelt die Geometrie gerade Linien, Ebenen und Kugeln von vollkommener Gestalt, obwohl solche niemals beobachtet worden sind, und ihre Ergebnisse stimmen um so genauer mit der Wirklichkeit überein, je genauer die wirklichen Linien, Ebenen und Kugeln den idealen Forderungen entsprechen. Ebensowenig gibt es in der Physik ideale Gase oder ideale Spiegel, oder in der Chemie ideal reine Stoffe, während doch die in diesen Wissenschaften ausgesprochenen einfachen Gesetze nur für solche Gebilde gelten. Die nicht idealen Gebilde dieser Wissenschaften, welche die Wirklichkeit in verschiedenen Graden der Annäherung bietet, verhalten sich um so genauer diesen Gesetzen gemäß, je geringer die Abweichungen der Wirklichkeit vom Ideal sind. Und dieselbe Methode findet auch in den sogenannten Geisteswissenschaften,
der Psychologie und der Soziologie Anwendung, wo das normale Auge oder der geschlossene Handelsstaat Beispiele solcher idealisierter Grenzbegriffe sind.
 
15. Die Bestimmtheit der Dinge.
Eine sehr verbreitete und in ihren irrtümlichen Ergebnissen sehr folgenreiche Ansicht ist die,
daß durch die Naturgesetze alle Dinge bis in die letzte Einzelheit eindeutig und unveränderlich bestimmt seien.
Man nennt diese Ansicht
Determinismus
und hält sie meist für eine unausweichliche Konsequenz jeder naturwissenschaftlichen Gesamtauffassung. Die genaue Untersuchung der tatsächlichen Verhältnisse ergibt indessen ein ganz anderes Bild.
Die allgemeinste Fassung des Naturgesetzes:
wenn A erlebt wird, erwarten wir B
, bezieht sich zunächst und notwendig nur auf bestimmte
Anteile
der erlebten Dinge. Denn eine vollkommene Gleichheit zweier Erlebnisse ist bereits dadurch ausgeschlossen, daß wir selbst uns unaufhörlich und einseitig ändern, und daher eine noch so genaue Wiederholung eines früheren Erlebnisses doch durch unseren Anteil daran, der nicht auszuschalten ist, anders sein muß. Es kann sich also stets nur um eine
teilweise
Wiederholung eines Erlebnisses handeln, und dieser gemeinsame Teil ist ein um so geringeres Bruchstück des ganzen Erlebnisses, je
allgemeiner
der diesem Teil entsprechende Begriff ist. Auf solche sehr allgemeine Begriffe beziehen sich aber auch die allgemeinsten und wichtigsten Naturgesetze. Diese bestimmen demgemäß nur einen kleinen Teil des Gesamtergebnisses.
Andere Teile desselben werden durch andere Gesetze bestimmt, aber niemals können wir ein Erlebnis bezeichnen, das vollständig und eindeutig durch uns bekannte Naturgesetze bestimmt würde. Beispielsweise wissen wir allerdings, daß ein Stein, den wir werfen, in einer annähernd parabolischen Kurve zur Erde fallen wird. Aber bei dem Versuch, seine Bahn genau zu bestimmen, müßten wir auf Luftwiderstand, Drehbewegung beim Wurf, Eigenbewegung der Erde und zahllose andere Umstände Rücksicht nehmen, deren exakte Feststellung weit über die Kräfte der gesamten Wissenschaft geht. Es ist vielmehr nur eine
angenäherte
Bestimmung der Bahn möglich, und jeder weitere Schritt im Sinne der Genauigkeit und Eindeutigkeit würde wissenschaftliche Fortschritte erfordern, die vielleicht erst in Jahrhunderten erreicht werden können.
So kann die Wissenschaft in diesem Falle keineswegs die genaue lineare Bahn bestimmen, die ein jeder Punkt des geworfenen Steines zurücklegen wird, sondern sie kann nur einen gewissen breiteren Raum nachweisen, innerhalb dessen die Bewegung jedenfalls bleiben wird, und dieser Raum ist um so breiter, je weniger weit die Wissenschaft des betreffenden Gebietes vorgeschritten ist. Ebenso verhält sich jede andere Vorausbestimmung auf Grund von Naturgesetzen. Es wird durch diese immer nur ein gewisser Rahmen angegeben, innerhalb dessen das Ding bleiben wird; welche aber von den unendlich vielen Möglichkeiten innerhalb dieses Rahmens hernach Wirklichkeit werden wird, läßt sich mit menschlichen Kräften niemals eindeutig bestimmen.
Der Glaube, daß dies möglich sei, ist nur durch ein weitgehendes Abstraktionsverfahren der Wissenschaft hervorgerufen worden. Indem man an Stelle des Steines einen »ausdehnungslosen Massenpunkt« annimmt, und indem man von der Berücksichtigung aller anderen Faktoren absieht, welche (bekannter- oder unbekannterweise) auf die Bewegung Einfluß ausüben, kann man allerdings eine anscheinend eindeutige Lösung der Aufgabe bewerkstelligen. Sie gilt aber nicht für das wirkliche Erlebnis, sondern für ein ideales, das mit dem wirklichen eine mehr oder weniger tiefgehende Ähnlichkeit hat. Nur eine solche ideale, d.h. willkürlich von ihrer tatsächlichen Mannigfaltigkeit abstrahierte Welt hat jene Eigenschaft der eindeutigen Bestimmtheit, welche man der wirklichen Welt zuzuschreiben pflegt.
Nun könnte man allerdings auf das allgemein in der Wissenschaft übliche Abstraktionsverfahren und die eben erörterte Extrapolation auf ideale Fälle hinweisen, und die Behauptung von der eindeutigen Bestimmtheit der Weltgeschehnisse als eine solche berechtigte Extrapolation auf den Idealfall betrachten, daß wir alle Naturgesetze kennen und sie vollständig auf den Einzelfall anzuwenden verstehen. Hiergegen ist aber zu sagen, daß die nachträgliche Rechtfertigung solcher Ideal-Extrapolation, die in dem Nachweise liegt, daß die wirklichen Fälle sich dem idealen um so mehr annähern, je mehr wir die gemachten Voraussetzungen verwirklichen, hier noch nicht ausführbar ist, weil wir für den größten Teil unserer Erlebnisse nicht einmal die annähernden oder idealen Naturgesetze kennen, mit deren
Hilfe wir solche Idealfälle konstruieren könnten. Beispielsweise ist das ganze Gebiet des organischen Lebens uns gegenwärtig im wesentlichen wie ein unbekanntes Land, in welches nur einige wenige, weit voneinander entfernte und blind auslaufende Pfade führen.
 
16. Die Willensfreiheit.
Dieses Verhältnis erklärt es uns, weshalb wir einerseits für viele Dinge, nämlich alle, welche der wissenschaftlichen Erfassung und Regelung zugänglich gewesen sind, eine weitgehende Determination annehmen, andererseits aber das Bewußtsein haben, daß wir
frei
handeln, d.h. daß wir künftige Geschehnisse in verschiedenem Sinne leiten können, je nach dem Einflusse, den sie auf unsere Wünsche haben. Gegen einen grundsätzlichen Determinismus, welcher erklärt, daß dieses Gefühl der Freiheit nur ein anderer Ausdruck dafür sei,
daß ein Teil der Kausalkette innerhalb unseres Bewußtseins gelegen sei
, und daß wir diese (an sich determinierten) Vorgänge so empfinden, als bestimmten wir selbst ihren Ablauf, läßt sich nichts einwenden. Aber ebensowenig läßt sich die Überlegung als falsch nachweisen, daß, da die Anzahl und Beschaffenheit der Faktoren, welche auf jedes Erlebnis einwirken, unbegrenzt groß und mannigfaltig ist, jedes Ereignis zwar für einen allesumfassenden Geist als determiniert erscheinen würde, daß aber für unseren begrenzten Geist stets ein undeterminierter Rest in jedem Erlebnis notwendig nachbleiben muß, und insofern die Welt für menschliche Wesen immer praktisch teilweise undeterminiert bleiben muß. So führen die beiden Ansichten: daß die Welt
nicht vollständig determiniert ist, und daß sie es zwar ist, von uns aber niemals so erkannt werden kann, praktisch zu demselben Ergebnis:
daß wir uns nämlich der Welt gegenüber verhalten können und müssen, als sei sie nur teilweise determiniert.
Wenn nun aber zwei verschiedene Betrachtungsweisen im ganzen Gebiete des Erfahrbaren überall zu dem gleichen Ergebnisse führen, so können sie nicht sachlich, sondern nur formal oder äußerlich verschieden sein. Denn gleich ist, was man nicht unterscheiden kann; eine andere Definition der Gleichheit gibt es nicht. So sehen wir, daß der Streit zwischen jenen beiden Ansichten seit Jahrhunderten immer wieder von neuem begonnen wird, ohne daß er ein Ende finden zu können scheint. Dies läßt sich aus dem Gesagten leicht verstehen, denn ganz dieselben sachlichen Gründe, welche für
eine
Ansicht angeführt werden können, lassen sich auch zur Stütze der
anderen
verwerten, weil ja beide in ihren sachlichen Ergebnissen nicht verschieden sind.
Diese Angelegenheit ist bereits an dieser Stelle erörtert worden, weil sie ein sehr eindringliches Beispiel für ein Verfahren bietet, welches in allen Wissenschaften Anwendung findet, wenn es sich um die Lösung alter und immer wieder auftretender Streitfragen handelt. Jedesmal, wenn man derartigen Problemen begegnet, hat man sich die Frage zu stellen: welche Verschiedenheit würde erfahrungsgemäß nachweisbar sein, je nachdem die eine oder die andere Ansicht die richtige wäre? Man nimmt mit anderen Worten zunächst an, die erste sei richtig und entwickelt die entsprechenden Folgen.
Dann nimmt man an, die zweite sei wahr, und entwickelt aus dieser Annahme die entsprechenden Folgen. Erweisen sich diese von den früher erhaltenen in einem bestimmten Punkte verschieden, so hat man darin, daß man nachsieht, in welchem Sinne sich die Erfahrung entscheidet, jedenfalls die Möglichkeit, die
falsche
Ansicht zu erkennen. Man darf allerdings nicht schließen, daß dadurch die andere Ansicht als allseitig richtig nachgewiesen sei. Denn sie kann gleichfalls falsch sein, nur mit der besonderen Beschaffenheit, daß sie in dem fraglichen Falle doch zu richtigen Schlüssen führt. Daß so etwas möglich ist, weiß jedermann, der seine eigenen Lebenserfahrungen aufmerksam beobachtet hat. Wie oft handeln wir nicht praktisch richtig, obwohl wir von falschen Voraussetzungen ausgingen! Die Erklärung dieser Möglichkeit liegt in der äußerst zusammengesetzten Beschaffenheit eines jeden Erlebnisses und einer jeden Annahme. Es ist ganz wohl möglich, und geschieht sogar in der Regel, daß eine bestimmte Ansicht zwar richtige Bestandteile enthält,
daneben aber auch falsche
. Bei solchen Anwendungen, wo die richtigen Bestandteile entscheidend ins Gewicht fallen, werden auch richtige Ergebnisse erzielt, trotz der im übrigen vorhandenen Fehler. Und ebenso werden falsche Ergebnisse dort erzielt, wo die falschen Bestandteile maßgebend sind, trotz der richtigen Ergebnisse, die mittelst der richtigen Anteile an anderen Stellen erhalten werden können oder erhalten worden sind. Somit können wir im Falle der »Bestätigung« nur schließen, daß der für den vorliegenden Fall wesentliche Teil der Ansicht richtig ist.
Man erkennt leicht, daß diese Betrachtungen in allen Gebieten der Wissenschaft und des Lebens Anwendung finden. Es gibt keine absolut richtigen Behauptungen, und auch die falscheste kann in irgendeiner Beziehung richtig sein. Es gibt nur größere und geringere Wahrscheinlichkeiten, und aller Fortschritt des menschlichen Geistes geht dahin, den Wahrscheinlichkeitsgrad der erfahrungsmäßigen Beziehungen oder Naturgesetze zu erhöhen.
 
17. Die Einteilung der Wissenschaften.
Aus den vorangegangenen Betrachtungen lassen sich die Mittel entnehmen, um eine vollständige Tabelle der Wissenschaften zu entwerfen. Allerdings darf man diese Vollständigkeit nicht so auffassen, als sei bereits jede mögliche Verzweigung und Wendung einer jeden Wissenschaft gegeben, wohl aber so, daß sich ein Rahmen aufstellen läßt, innerhalb dessen an bestimmter Stelle eine jede Wissenschaft Platz findet, so daß bei fortschreitender Erweiterung der Rahmen nicht überschritten zu werden braucht.
Der Grundgedanke, auf welchem diese Einteilung beruht, ist der der stufenweisen Abstraktion. Wir haben gesehen (S. 28), daß ein Begriff um so allgemeiner, d.h. auf um so mehr Erlebnisse anwendbar wird, je weniger Anteile oder Elementarbegriffe er enthält. So werden wir das System der Wissenschaften mit den allgemeinsten, d.h. den Elementarbegriffen selbst (oder mit dem, was wir zurzeit als Elementarbegriffe ansehen müssen) beginnen und in stufenweiser Vermannigfaltigung der Begriffe eine entsprechende Stufenreihe der
Wissenschaften aufstellen. Hierbei ist noch zu bemerken, daß diese Stufenreihe wegen der sehr großen Anzahl eintretender neuer Begriffe eine entsprechend große Anzahl verschiedener Wissenschaften ergeben muß. Aus praktischen Gründen hat man aber jeweils eine Anzahl solcher Stufen zusammengefaßt, und dadurch eine zwar gröbere, aber übersichtlichere Teilung geschaffen. Das zweckmäßigste und dauerhafteste Schema dieser Art rührt von dem französischen Philosophen
Auguste Comte
her und ist in der Folge nur etwas geändert worden.
Nachstehend ist zunächst die Tabelle der Wissenschaften gegeben, deren Erläuterung alsbald folgen wird.
      I. Ordnungswissenschaften:
                  Logik oder Mannigfaltigkeitslehre
                  Mathematik oder Größenlehre
                  Geometrie oder Raumlehre
                  Phoronomie oder Bewegungslehre.
      II. Arbeitswissenschaften:
                  Mechanik
                  Physik
                  Chemie.
      III. Lebenswissenschaften:
                  Physiologie
                  Psychologie
                  Soziologie.
Wie man sieht, handelt es sich zunächst um die drei großen Gruppen der Ordnungs-, Arbeits- und Lebenswissenschaften. Die ersten behandeln Eigenschaften,
welche allen Erlebnissen angehören und daher stets in Betracht kommen, wo es sich um eine bewußte Gestaltung des Lebens, d.h. um Wissenschaft im weitesten Sinne handelt. Um einem vielverbreiteten Irrtume gleich hier entgegenzutreten, sei betont, daß diese Wissenschaften ebenso als erfahrungsmäßige oder empirische Wissenschaften aufzufassen sind, wie dies bei denen der beiden folgenden Gruppen außer Zweifel steht. Dadurch aber, daß die hier behandelten Begriffe so überaus allgemein, die entsprechenden Erfahrungen also die häufigsten von allen sind, verliert sich das Bewußtsein leicht, daß es sich überhaupt um Erfahrungen handelt, und das überaus festsitzende Bewußtsein von der ausnahmelosen Gleichförmigkeit dieser Erfahrungen läßt sie als angeborene Eigenschaften des Geistes oder Urteile
a priori
erscheinen. Indessen beweist z.B. die Tatsache, daß in gewissen Teilen der Mathematik (in der Zahlentheorie) Gesetze bekannt sind, die empirisch gefunden worden sind, und deren »deduktiver« Beweis bisher noch nicht gelungen ist, daß auch die Mathematik eine empirische Wissenschaft ist. Der allgemeinste Begriff, welcher in diesen Wissenschaften zum Ausdruck und zur Wirkung kommt, ist der Begriff der
Zuordnung
oder der
Funktion
, dessen Inhalt und Bedeutung allerdings erst später bei der eingehenderen Betrachtung der einzelnen Wissenschaften zutage treten wird.
In der zweiten Gruppe der Arbeitswissenschaften tritt die Willkürlichkeit der Einteilung sehr deutlich hervor, da diese Wissenschaften zu den bekanntesten gehören. So ist man durchaus berechtigt, die Mechanik als einen
Teil der Physik zu betrachten, und zwischen diese und die Chemie schiebt sich gegenwärtig die physikalische Chemie ein, die sich während der beiden letzten Jahrzehnte plötzlich zu einer ausgedehnten und wichtigen Sonderwissenschaft entwickelt hat.
Der allgemeinste Begriff der Arbeitswissenschaften ist der der
Energie
, der in den Ordnungswissenschaften noch nicht vorkommt. Er ist übrigens seinerseits kein fundamentaler Begriff, sondern kennzeichnet sich unzweifelhaft als zusammengesetzt oder vielmehr mannigfach.
Die dritte Gruppe umfaßt alle Verhältnisse der lebenden Wesen, und ihr allgemeinster Begriff ist demgemäß der des
Lebens
. Unter Physiologie ist die gesamte Lehre von den nicht geistigen Lebenserscheinungen verstanden; sie umfaßt also das, was in dem gegenwärtigen, vielfach zufällig geordneten Wissenschaftsbetrieb Botanik, Zoologie und Physiologie der Pflanzen, Tiere und Menschen genannt wird. Psychologie ist die Lehre von den geistigen Erscheinungen und als solche nicht auf den Menschen beschränkt, wenn auch dieser aus mehrfachen Gründen den weit überwiegenden Anteil für sich beansprucht. Soziologie ist endlich die Lehre von den Zusammenschlüssen der Lebewesen und den hieraus erfolgenden Gesamterscheinungen. Auch hier erstreckt sich die Wissenschaft grundsätzlich über alle Lebewesen, wenn auch wiederum den soziologischen Erscheinungen beim Menschen bei weitem das größte Interesse entgegengebracht wird.
 
18. Die angewandten Wissenschaften.
Besonders bemerkenswert bei dieser Gruppierung ist, daß
gewisse Lehrfächer, die an den Universitäten und den gleichwertigen technischen Anstalten vertreten sind, in dieser Ordnung überhaupt keine Stelle gefunden haben. Man sucht nicht nur Theologie und Jurisprudenz, sondern auch Astronomie und Medizin vergebens usw.
Die Erklärung und Rechtfertigung hierfür ist, daß man für systematische Zwecke zwischen
reinen
und
angewandten
Wissenschaften unterscheiden muß. Die reinen Wissenschaften bilden vermöge ihrer strengen begrifflichen Sonderung eine regelmäßige Stufenfolge, derart, daß jedesmal alle Begriffe, welche in den vorhergegangenen Wissenschaften benutzt und behandelt worden sind, in den nachfolgenden wiederkehren, während gewisse charakteristische neue Begriffe dazutreten. So übt die Logik und Mathematik, die sich als
Mathetik
zusammenfassen lassen, ihre Herrschaft auf sämtliche anderen Wissenschaften aus, während die Begriffe der Physik und Chemie nichts mit ihr zu tun haben, wohl aber für sämtliche Lebenswissenschaften von Bedeutung sind. Durch dieses stufenweise Hinzutreten neuer (natürlich empirischer) Begriffe ist der Aufbau der reinen Wissenschaften ein streng gesetzmäßiger, und ihre Probleme rühren ausschließlich aus der Anwendung der neuen Begriffe auf sämtliche früheren her. Es gelangen mit anderen Worten die Probleme nicht von außen in diese Wissenschaften, sondern sie ergeben sich aus deren Begriffen durch die Wechselwirkung derselben.
Daneben aber gibt es Probleme, welche uns der Tag ohne Rücksicht auf Systematik stellt, nämlich solche, die aus der Aufgabe folgen, das Leben zu verbessern
und das Übel zu bekämpfen. In den Problemen des Lebens tritt uns nun die ganze Mannigfaltigkeit der möglichen Begriffe entgegen, und die Notwendigkeit des Tages gestattet uns nicht, mit der Aussaat von Korn oder der Hilfe in Krankheitsfällen zu warten, bis die Physiologie und die anderen in Betracht kommenden Wissenschaften alle Probleme des Pflanzenwachstums und des menschlichen Stoff- und Energiewechsels gelöst haben. Wir benutzen die Stellungen der Gestirne zur Orientierung auf dem Meere, wenn andere Marken fehlen, somit bilden wir die Lehre von den Gestirnen oder die Astronomie als angewandte Wissenschaft aus, bei welcher die Mechanik zuerst allein beteiligt schien; später ist dann die Physik, insbesondere die Optik hinzugekommen, und in neuester Zeit hat nicht nur die Chemie in die Astronomie ihren Einzug gehalten, sondern auch der biologische Entwicklungsbegriff ist in ihr mit Erfolg angewendet worden.
Es bestehen also neben den reinen Wissenschaften die angewandten, die sich von jenen durch den Umstand unterscheiden, daß sie ihre Probleme nicht in rein systematischer Weise entwickeln, sondern sie durch äußere Lebensumstände der Menschheit zugewiesen bekommen. Daher sind an den Aufgaben der angewandten Wissenschaften fast immer alle reinen Wissenschaften mehr oder weniger beteiligt: beim Bau einer Brücke oder Eisenbahn kommen beispielsweise neben physikalischen Problemen auch soziologische (Verkehrsfragen) in Betracht, und ein guter Arzt muß ebenso Psycholog wie Chemiker sein.
Da indessen alle einzelnen Fragen, welche in den angewandten Wissenschaften auftreten, sich grundsätzlich als Probleme einer oder der anderen reinen Wissenschaft darstellen lassen, so bedürfen jene keiner besonderen Aufzählung neben den reinen Wissenschaften, zumal ihre Entwicklung sehr von zeitlichen Umständen abhängig und daher einer einfachen Systematik nicht unterwerfbar ist.
Zweiter Teil.
Mathetik.
 
19. Der allgemeinste Begriff.
Wenn wir versuchen, den Gesamtbau der Wissenschaft gemäß dem Grundsatze von der zunehmenden Vermannigfaltigung der Begriffe zu erkennen, so ist die erste Frage, die uns entgegentritt, die nach einem Begriff, welcher von allen möglichen der
allgemeinste
ist, der also bei jeder Begriffsbildung selbst maßgebend wirkt. Um diesen zu finden, gehen wir auf die psychophysische Grundlage der Begriffsbildung selbst, nämlich die Tatsache der
Erinnerung
, zurück, und fragen uns, welches allgemeine Kennzeichen für diese Tatsache entscheidend ist. Hier nun erkennen wir alsbald, daß für das betrachtete Wesen ein vollkommen gleichförmig verlaufendes Leben
keine
Erinnerungen hervorrufen kann; es würde kein Anhalt vorhanden sein, um die Vergangenheit von der Gegenwart zu unterscheiden, und somit keiner, beide zu vergleichen. Das »Urphänomen« des bewußten Denkens ist also die Empfindung eines
Andersseins
, eine Verschiedenheit zwischen Erinnerung und Gegenwart, oder noch allgemeiner, zwischen zwei Erinnerungen.
Unsere Erlebnisse zerfallen somit für uns in Anteile, die voneinander
unterschieden
werden. Um von diesen Anteilen vollkommen allgemein, ohne jede Rücksicht
auf ihren besonderen Inhalt, etwas aussagen zu können, müssen wir sie gemäß den Hilfsmitteln des menschlichen Verkehrs mit einem Namen bezeichnen. Nun besteht in dem Zusammenhange zwischen den Begriffen und den ihnen zugeordneten Namen in allen menschlichen Sprachen eine große Willkür und Unbestimmtheit, welche alle genaue Arbeit in der Begriffslehre auf das äußerste erschwert. Es ist also nötig, im einzelnen Falle genau anzugeben, welchen begrifflichen Inhalt ein gegebener Name haben soll. Ein jedes Erlebnis, insofern es von anderen Erlebnissen unterschieden wird, wollen wir eine
Erfahrung
nennen, wobei gemäß der eben getroffenen Bestimmung kein Unterschied gemacht wird, ob es sich um ein sogenanntes inneres oder äußeres Erlebnis handelt.
Von den Erfahrungen bleiben viele vereinzelt, indem sie sich nicht in ähnlicher Gestalt wiederholen und somit nicht in unserer Erinnerung verbleiben. Sie scheiden hierdurch weiterhin aus unserem geistigen Leben aus und haben keine weiteren Folgen und Zusammenhänge. Andere dagegen wiederholen sich mit mehr oder weniger Übereinstimmung und werden so zu dauernden Bestandteilen des geistigen Lebens. Ihre Dauer ist keineswegs unbegrenzt, denn auch die Erinnerungen verblassen und verschwinden; sie erstreckt sich aber jedenfalls über einen erheblichen Teil des Lebens, und das genügt für ihre Kennzeichnung.
Die Gesamtheit solcher ähnlicher und daher begrifflich zusammengefaßter Erfahrungen wollen wir
Dinge
nennen.
Ein Ding ist also eine Erfahrung,
welche sich wiederholt hat
, und von uns daher »erkannt«, d.h. als wiederholt und begrifflich erfaßt empfunden wird. Dinge sind mit anderen Worten alle Erfahrungen, von denen wir Begriffe gebildet haben, und der
Begriff des Dinges ist der allgemeinste Begriff
, da er alle überhaupt möglichen Begriffe gemäß seiner Definition umfaßt. Sein »Wesen« oder entscheidendes Kennzeichen liegt in der Unterscheidbarkeit eines jeden Dinges von anderen. Dinge, die wir nicht unterscheiden, nennen wir
gleich
oder
identisch
. Hierbei bleibt dahingestellt, ob dieses Nichtunterscheiden stattfindet, weil wir nicht unterscheiden
können
, oder weil wir es nicht
wollen
. Alle Erfahrungen, welche zu einem Begriff zusammengefaßt werden, sind daher bezüglich dieses Begriffes als gleich empfunden oder angesehen worden. Da nun Begriffe sowohl unbewußt wie bewußt entstehen, so hat es sich im ersteren Falle um Gleichheiten gehandelt, die unmittelbar als solche empfunden worden sind. Im zweiten Falle ist dagegen bewußt von vorhandenen Verschiedenheiten abgesehen oder abstrahiert worden, um einen Begriff zu bilden, in welchen diese nicht eingehen. Dieses letztere Verfahren ist so vollständig als möglich zur Gewinnung des Begriffes Ding angewendet worden.
 
20. Die Ordnung.
Wiederum der Beschaffenheit unserer Erfahrungen im allgemeinsten Sinne entnehmen wir die Erfahrung des
Zusammenhanges
oder der
Beziehung
zwischen verschiedenen Dingen. Wenn wir uns an ein Ding
A
, erinnern, so kommt uns ein anderes Ding
B
in den Sinn, dessen Erinnerung durch
die von
A
hervorgerufen wird, und umgekehrt. Die Ursache hierzu liegt immer in irgendwelchen Erlebnissen, durch welche
A
und
B
gemeinsam den Inhalt irgendeiner Erfahrung gebildet haben. Und zwar muß eine solche Gemeinsamkeit mehrfach stattgefunden haben, da sie sonst sich aus der Erinnerung wieder verloren hätte. Es ist mit anderen Worten die Tatsache der
mannigfachen Begriffe
, welche in solchen Zusammenhängen zwischen verschiedenen Dingen zutage tritt. Zwei Dinge
A
, und
B
, welche auf solche Weise im Zusammenhange stehen, nennen wir einander
zugeordnet
. Die Zuordnung bedeutet im allgemeinsten Sinne nicht mehr, als daß wir an
B
denken, wenn wir
A
im Bewußtsein haben, und umgekehrt. Sie kann aber beliebig bestimmter gestaltet werden, so daß ganz bestimmte Gedanken oder Handlungen mit der Zuordnung von
B
zu
A
, verbunden sind. Diese sind dann die gleichen für alle Einzelfälle, die unter die Begriffe
A
und
B
fallen.
Ordnen wir dem Ding
B
ein weiteres Ding
C
zu, so entsteht eine Beziehung von gleicher Beschaffenheit, wie bei der Zuordnung von
A
zu
B
. Gleichzeitig aber entsteht eine
neue
Beziehung, welche nicht unmittelbar vorgenommen worden war, nämlich eine Zuordnung von
A
zu
C
. Erinnert uns
A
, an
B
, und
B
an
C
, so können wir nicht verhindern, daß uns
A
auch an
C
erinnert. Dieses psychologische Naturgesetz ist eine Quelle unzähliger besonderer Folgen. Denn wir können es unmittelbar auf den weiteren Fall anwenden, daß dem Dinge
C
ein weiteres
D
zugeordnet wird, wodurch dann
ebenso notwendig neue Beziehungen zwischen
A
und
D,
sowie
B
und
D
entstehen. Hier entstehen durch die Setzung der
einen
Beziehung
C:D
zwei neue, unmittelbar nicht gegebene, nämlich
A:D
und
B:D
. Sie entstehen dadurch, daß
C
nicht beziehungsfrei angenommen wurde, sondern bereits mit den Beziehungen zu
A
und
B
behaftet war, und diese daher in die neue Beziehung mit
D
mitbrachte.
An diesem einfachsten und allgemeinsten Beispiele erkennen wir den Typus des deduktiven Verfahrens (S. 50), nämlich die Aufdeckung von Verhältnissen, die zwar durch die angenommenen Voraussetzungen bereits festgelegt worden sind, die aber bei der Vornahme der entsprechenden Operationen nicht unmittelbar zutage treten. Im vorliegenden Falle liegt allerdings die Deduktion so nahe, daß die Erkennung der fraglichen Zusammenhänge gar keine Schwierigkeiten macht. Doch kann man sich leicht verwickeltere Fälle vorstellen, in denen die Auffindung der tatsächlich vorhandenen Beziehungen sehr viel schwerer ist und deshalb unter Umständen lange vergeblich gesucht wird.
 
21. Die Gruppe.
Die Gesamtheit aller einzelnen Dinge, welche unter einen bestimmten Begriff fallen, oder deren gemeinsamen Beschaffenheiten diesen Begriff ausmachen, nennen wir eine
Gruppe,
und jedes dieser Dinge ein
Glied
dieser Gruppe. Je nach der Beschaffenheit der kennzeichnenden Begriffe kann eine solche Gruppe aus einer bestimmten, endlichen Anzahl von Gliedern bestehen, oder unbegrenzt sein. So bilden die natürlichen ganzen Zahlen eine unbegrenzte oder unendliche
Gruppe, während die zwischen 10 und 100 liegenden (oder zweistelligen) ganzen Zahlen eine begrenzte oder endliche Gruppe bilden.
Aus der Begriffsbestimmung der Gruppe ergibt sich das klassische sogenannte
Schlußverfahren
des Syllogismus, welches die Form hat:
Die Gruppe A ist durch die Eigenschaft B gekennzeichnet. Das Ding C gehört zur Gruppe A. Folglich hat C die Eigenschaft B
. Die hervorragende Stelle, welche Aristoteles und seine Nachfolger diesem Verfahren zugeschrieben haben, liegt in der
Gewißheit
begründet, welche seine Resultate besitzen. Doch hat insbesondere
Kant
darauf hingewiesen, daß Urteile oder Schlüsse solcher Art (die er analytische genannt hat), für den Fortschritt der Wissenschaft überhaupt keine Bedeutung haben, da sie nur das aussprechen, was bereits bekannt ist. Denn um zu sagen, daß das Ding
C
zur Gruppe
A
gehört, muß man an
C
das Vorhandensein des Gruppenmerkmals
B
bereits erkannt oder nachgewiesen haben, und dann wiederholt der Schluß nur das, was im zweiten Satze oder Minor bereits enthalten ist.
Die wird unmittelbar ersichtlich an dem klassischen Schema: Alle Menschen sind sterblich. Cajus ist ein Mensch. Also ist Cajus sterblich. Denn wenn Cajus' Sterblichkeit nicht bekannt ist (wobei es uns hier nicht darauf ankommt, woher dieses Wissen stammt), so haben wir auch nicht das Recht, ihn einen Menschen zu nennen.
Gleichzeitig tritt uns aber der Charakter des eigentlichen wissenschaftlichen Schlusses entgegen, der auf der
unvollständigen
Induktion beruht. Er geht nach
folgendem Schema vor sich. Die Merkmale der Gruppe
A
sind die Kennzeichen
a, b, c, d.
Wir finden an dem Dinge
C
die Merkmale
a, b, c.
Daher vermuten wir, daß sich auch das Merkmal
d
an
C
finden wird. Der Grund zu dieser Vermutung liegt darin, daß wir erfahrungsmäßig die genannten Merkmale immer beieinander gefunden haben. Deshalb, und nur deshalb dürfen wir aus dem Vorhandensein von
a, b, c
das von
d
vermuten. Handelt es sich um eine willkürliche Zusammenstellung, bei welcher auch irgendwelche anderen Merkmale verbunden werden könnten, so ist der Schluß unbegründet; ist dagegen die Bildung des Begriffes
A
, mit den Merkmalen
a, b, c, d
durch wiederholte und regelmäßige Erfahrung verursacht worden, so ist der Schluß begründet, d. h. wahrscheinlich.
Tatsächlich erweist sich nun aber auch jenes klassische Beispiel, welches die absolute Sicherheit des regelmäßigen Syllogismus erweisen soll, als ein versteckter Induktionsschluß der unvollständigen Art. Denn die Aussage, daß Cajus ein Mensch sei, wird auf die Eigenschaften
a, b, c
(z. B. aufrechter Gang, Körperform, Sprache) begründet, während die Eigenschaft
d
(Sterblichkeit) nicht zur Beobachtung gelangen kann, solange Cajus noch am Leben ist. Im Sinne der klassischen Logik sind wir daher zu dem Minor: Cajus ist ein Mensch, solange nicht berechtigt, solange Cajus noch am Leben ist. Hierbei wird denn auch die ganze Zwecklosigkeit des Syllogismus anschaulich, da wir nach ihm nur von gestorbenen Menschen aussagen dürfen, daß sie sterblich sind.
Durch diese Betrachtungen wird weiter ersichtlich, daß die Logik, sei es die klassische überflüssige, sei es die wirksame moderne induktive Logik, ihrerseits nichts ist, als ein Teil der Gruppentheorie oder Mannigfaltigkeitslehre, die ihrerseits als erstes, weil allgemeinstes Glied der mathetischen Wissenschaften erscheint, wo Logik und Mathematik als Gesamtwissenschaft
Mathetik
genannt werden. Gemäß dem Stufenbau, nach welchem (S. 64) das Schema der gesamten Wissenschaften bewußt entworfen worden ist, können wir aber nichts anderes erwarten, als daß diejenigen Kenntnisse, welche für den Betrieb aller anderen Wissenschaften erforderlich sind (und die Logik wird von jeher als eine solche unumgänglich notwendige Kenntnis oder wenigstens Praxis angesehen), sich in der Mathetik gesammelt und geordnet vorfinden.
 
22. Die Verneinung.
Sind die Kennzeichen
a, b, c, d
einer Gruppe
A
festgestellt worden, so kann man die Gesamtheit aller Dinge in zwei Anteile teilen: nämlich die Dinge, welche der Gruppe
A
angehören, und diejenigen, welche es nicht tun. Diese zweite Gesamtheit kann man ihrerseits als eine Gruppe für sich auffassen; sie heiße die Gruppe »Nicht-
A
«, und aus der Definition dieser Gruppe ergibt sich, daß beide Gruppen,
A
und Nicht-
A
, zusammen die Gesamtheit aller Dinge ausmachen.
Dies ist der Sinn und die Bedeutung der sprachlichen Form der
Verneinung
: sie schließt das verneinte Ding von irgendeiner im Satze angegebenen Gruppe aus, und ordnet sie eben dadurch der zweiten oder Ergänzungsgruppe ein.
Das Kennzeichen einer solchen Gruppe ist das gemeinsame
Fehlen
der Kennzeichen der positiven Gruppe. Hierbei ist darauf zu achten, daß, da bereits die Abwesenheit
eines
der Kennzeichen
a, b, c, d
die Zugehörigkeit des Dinges zur Gruppe
A
ausschließt, für die Zugehörigkeit zur Gruppe Nicht-
A
ebendiese Abwesenheit bereits ausreicht. Man kann also von der Gruppe Nicht-
A
keineswegs aussagen, daß jedem ihrer Glieder
alle
Kennzeichen
a, b, c, d
fehlen müssen, sondern nur, daß jedem ihrer Glieder mindestens eines der Kennzeichen fehle, daß aber eines oder einige anwesend und mehrere oder alle abwesend sein können. Hieraus ergeben sich gewisse Verschiedenheiten der beiden Gruppen, die man wohl im Auge behalten muß.
Diese Betrachtung ist insbesondere wichtig für die Behandlung der Negation bei den Schlüssen der formalen Logik. Wir brauchen uns nicht in sie zu vertiefen, da wir von letzterer keinen besonderen Gebrauch machen werden.
 
23. Künstliche und natürliche Gruppen.
Die Zusammenstellung der Kennzeichen, welche zur Definition einer Gruppe dienen sollen, ist zunächst ganz willkürlich. Somit können wir, wenn wir eine solche willkürliche Zusammenstellung
a, b, c, d
gewählt haben, eines der Kennzeichen, z.B.
c
, fortlassen, und eine Gruppe mit den Kennzeichen
a, b, d
bilden. Eine solche Gruppe, die
ärmer an Kennzeichen
ist, wird im allgemeinen
reicher an Gliedern
sein, denn zu ihr gehören zunächst alle Dinge mit den Kennzeichen
a, b, c, d,
aus denen die erste Gruppe bestand, und außerdem noch alle
Dinge, welche zwar nicht
c
, wohl aber
a, b
und
d
besitzen.
Nennen wir nun solche Gruppen verwandt, welche gemeinsame Kennzeichen, nur in verschiedener Anzahl und Zusammensetzung, enthalten, derart, daß man die Definition der einen Gruppe aus der der anderen durch Fortlassen oder Aufnehmen einzelner Kennzeichen erhalten kann, so können wir den allgemeinen Satz aussprechen,
daß unter den verwandten Gruppen diejenige reicher an Gliedern sein muß, welche ärmer an Kennzeichen ist, und umgekehrt.
Dies ist die exakte Begründung des oben ausgesprochenen weniger bestimmten Satzes.
Die hier zunächst aus systematischen Gründen gemachte Annahme indessen, daß man willkürlich das eine oder andere Kennzeichen einer Gruppe fortlassen könne, findet sich in der Erfahrung häufig nicht zulässig. Vielmehr finden wir meist, daß die Dinge, denen eines der Kennzeichen einer Gruppe fehlt, auch eine Anzahl anderer Kennzeichen vermissen lassen, daß mit anderen Worten die Kennzeichen nicht alle unabhängig voneinander sind, sondern daß jedesmal eine gewisse Anzahl von ihnen zusammengehören, derart, daß sie entweder gemeinsam oder gar nicht an einem Ding vorhanden sind.
Man kann diesen Fall aber auf den erstbeschriebenen allgemeinen überführen, wenn man die zusammengehörigen Kennzeichen als je
ein
Kennzeichen behandelt, so daß die Gruppe durch lauter unabhängige Kennzeichen definiert wird. Dann kann man definitionsgemäß, ohne den Anschluß an die Erfahrung zu verlieren, jene formale
Mannigfaltigkeit der möglichen verwandten Gruppen durchführen, welche das ergibt, was man eine
Klassifikation
der entsprechenden Dinge nennt.
Seien zur Bestimmung einer Gruppe eine bestimmte Anzahl unabhängiger Kennzeichen, etwa
a, b, c, d
und
e
angenommen, so haben wir zunächst die engste oder ärmste Gruppe
abcde
. Durch Fortlassen eines Kennzeichens gewinnen wir die fünf Gruppen
bcde, acde, abde, abce
und
abcd
. Lassen wir noch ein Kennzeichen fort, so giebt es zehn verschiedene Gruppen, nämlich
abc, abd, abe, acd, ace, ade, bcd, bce, bde, cde
. Ebenso gibt es zehn Gruppen mit je zwei Kennzeichen und endlich fünf Gruppen mit je einem Kennzeichen. Alle diese Gruppen sind verwandt. Es gibt eine Wissenschaft, die
Kombinatorik,
welche uns die Regeln angibt, nach welchen bei gegebenen Elementen oder Kennzeichen die Art und Anzahl der möglichen Gruppen gefunden wird. Sie gestattet, eine vollständige Zusammenstellung und Übersicht aller möglichen mannigfachen Begriffe zu gewinnen, welche sich aus gegebenen einfachen (seien diese nun wirklich elementare Begriffe oder nur relativ solche) bilden lassen. Hat man derart die fundamentalen Begriffe irgendeines Wissensgebietes zusammengestellt, so gewinnt man mittels der Kombinatorik eine vollkommene Übersicht der möglichen Teile dieser Wissenschaft.
Um dieses Verfahren an irgendeinem Beispiele anschaulich zu machen, betrachten wir die Lehre von der chemischen Zusammensetzung der Stoffe, die einen wichtigen Teil der chemischen Wissenschaft bildet. Hier gibt
es etwa 70 Elemente, und die Wissenschaft hat zu behandeln
a) jedes der 70 Elemente für sich,
b) alle Stoffe, welche je zwei Elemente und nicht mehr enthalten,
c) alle Stoffe, welche drei Elemente enthalten,
d), e), f) usw. die Stoffe, welche vier, fünf und sechs usw. Elemente enthalten;
bis wir schließlich zu einer (erfahrungsgemäß nicht existierenden) Gruppe gelangen, welche solche Stoffe umfaßt, die aus
allen
Elementen gebildet werden. Daß es solche Stoffe innerhalb des gegenwärtigen Kreises menschlicher Kenntnisse nicht gibt, hat natürlich für die Beschaffenheit des Schemas gar keine Bedeutung; diese liegt vielmehr darin, daß das Schema wirklich alle möglichen Stoffe so umfaßt und ordnet, daß wir uns keinen Fall denken können, daß ein neu entdeckter Stoff nicht alsbald nach stattgehabter Untersuchung einer der vorgesehenen Gruppen zugeordnet werden könnte.
Um auch ein Beispiel aus einem anderen Gebiete zu geben, sei daran erinnert, daß man die Physik als die Lehre von den verschiedenen Arten der Energie darstellen kann. Diese gesamte Wissenschaft zerfällt demgemäß zunächst in die Lehren von den Eigenschaften der einzelnen Energien, sodann in die Lehre von den Beziehungen je zweier, dreier usw. Energien. Auch hier können wir sagen, daß es schließlich kein physikalisches Phänomen geben kann, welches sich nicht in einer der so erhaltenen Gruppen unterbringen ließe.
Natürlich heißt dies weder in der Chemie noch in der Physik so viel, daß ein jeder
neue
Fall sich in dem Schema unterbringen läßt, das durch die erschöpfende Kombination der zurzeit
bekannten
elementaren Begriffe (seien es chemische Elemente oder Energiearten) gewonnen wird. Es ist ganz wohl möglich, daß das neue Ding, das man untersucht, einen
neuen
Elementarbegriff enthält, so daß das Schema seinetwegen durch die Aufnahme dieses neuen Elements erweitert werden muß. Dann aber tritt gleichzeitig eine entsprechende Anzahl neuer Gruppen in dem Schema auf, und der Forscher wird darauf hingewiesen, daß er noch eine begründete Aussicht hat, auch diese neuen Dinge unter günstigen Umständen zu entdecken. So dient die kombinatorische Durcharbeitung nicht allein dazu, den vorhandenen Bestand der Wissenschaft in solcher Ordnung unterzubringen, daß jedes einzelne Ding seinen angewiesenen Ort hat, sondern die hierbei gefundenen leeren Gruppen, denen noch kein Ding der Erfahrung entspricht, weisen auf die Stellen hin, an denen die Wissenschaft vervollständigt werden kann.
Aus den vorstehenden Darlegungen geht hervor, wie bereits aus den beiden Begriffen Ding und Ordnung eine große Mannigfaltigkeit von verschiedenartigen und gesetzmäßigen Gebilden sich entwickeln läßt. Es sind dies rein erfahrungsmäßige Verhältnisse, denn daß man mehrere Dinge in der aufgewiesenen Stufenfolge und Gesetzlichkeit kombinieren kann, geht aus beiden Begriffen allein nicht hervor, sondern muß
erfahren
werden. Andererseits sind aber beide Begriffe so allgemein,
daß die erhaltenen Erfahrungen auf alle möglichen Erlebnisse angewendet werden und zu ihrer Einteilung und Übersicht dienen können.
Die vorstehenden Darlegungen haben indessen die vorhandenen Möglichkeiten noch keineswegs erschöpft. Denn es ist stillschweigend die Annahme gemacht worden, daß bei der Verbindung mehrerer Dinge die
Reihenfolge,
nach welcher diese Verbindung stattfindet, keinen Unterschied des Ergebnisses bedingen soll. Dies trifft für manche Dinge zu, aber nicht für alle; um daher die Möglichkeiten zu erschöpfen, ist die Kombinatorik auch auf den Fall auszudehnen, daß die Reihenfolge berücksichtigt wird, und daß somit das Gebilde
ab
von
ba
verschieden ist.
Es soll hier nicht unternommen werden, die Ergebnisse dieser Annahme durchzuführen; man erkennt alsbald, daß die Mannigfaltigkeit der verschiedenen Fälle viel größer wird, als bei Vernachlässigung der Reihenfolge. Endlich soll noch bemerkt werden, daß noch andere Ursachen der Verschiedenheit bestehen können. Eine chemische Verbindung ist allerdings nicht durch die Reihenfolge ihrer Elemente beeinflußt, wohl aber bestehen bei gleichen Elementen Verschiedenheiten in ihren
Mengenverhältnissen
, und es wird dadurch eine neue Mannigfaltigkeit in das System hineingebracht, so daß zwei (oder mehrere) gleiche Elemente doch verschiedene Verbindungen bilden können, je nach der Verschiedenheit der Mengenverhältnisse. Ja selbst hiermit ist die vorhandene Mannigfaltigkeit nicht erschöpft, denn es können sogar aus gleichen Elementen in gleichen
Mengenverhältnissen verschiedene Stoffe entstehen, welche
isomer
genannt werden und verschiedenen Energieinhalt besitzen. Aber durch diese Zunahme der Mannigfaltigkeit wird jenes erste Schema nicht etwa unbrauchbar gemacht oder zerstört, sondern es entsteht nur die Erscheinung, daß sich
mehrere
verschiedene Dinge statt eines in derselben Gruppe des ursprünglichen Schemas vorfinden, deren systematische Ordnung eine weitere Schematisierung an der Hand anderer Kennzeichen nötig macht.
 
24. Die Ordnung der Glieder.
Da wir von der Voraussetzung ausgegangen sind, daß alle Glieder einer Gruppe voneinander verschieden sind, so haben wir eine vollständige Freiheit, sie zu ordnen. Die nächstliegende Ordnung, nach welcher auf irgend
ein
bestimmtes Glied ein
einziges
anderes, und auf dieses wieder ein ganz bestimmtes
einzelnes
Glied folgt, und so fort (wie z.B. die Buchstaben des Alphabets geordnet sind), ist keineswegs die einzige, wenn auch die einfachste. Außer dieser
linearen
Ordnung gibt es beispielsweise noch eine solche, daß auf jedes frühere Glied gleichzeitig zwei neue folgen, oder die Glieder können sich verhalten wie die Anzahl der Kugeln in einem pyramidalen Kugelhaufen usw. Indessen werden wir nicht viel Anlaß haben, uns mit diesen verwickelteren Ordnungstypen zu beschäftigen, und können daher unsere Betrachtungen zunächst auf die einfachste aller Ordnungen, die lineare, beschränken.
Diese größte Einfachheit aller möglichen Beschaffenheiten drückt sich in der Tatsache aus,
daß die
unmittelbar erlebten Dinge unseres Bewußtseins in solcher Weise geordnet sind
. In der Tat verlaufen die Inhalte unseres inneren Sinnes in linearer Weise, indem immer ein einziges neues Glied sich an ein vorhandenes schließt. Es ist allerdings nicht so, daß dies Gesetz streng und ausschließlich eingehalten wird; zuweilen ereignet es sich, daß unser Bewußtsein eine einmal eingeschlagene Richtung des Gedankenverlaufes noch einige Zeit verfolgt, während bereits an einer früheren Stelle eine Verzweigung eingetreten war, in welcher eine andere Gedankenreihe begonnen hatte. Indessen pflegt doch eine dieser Ketten sehr bald abzureißen und der lineare Charakter des inneren Erlebens sich alsbald wieder herzustellen. Von einzelnen besonders geistesmächtigen Männern wird berichtet, daß sie solche mehrfache Gedankenreihen auch während längerer Zeit durchzuführen vermochten, so von Julius Cäsar.
Die hier erwähnte biologische Eigenschaft der linearen Aneinanderreihung unserer Bewußtseinsinhalte hat zu dem Begriffe der
Zeit
geführt, welche sachgemäß als die
Anschauungsform des inneren Sinnes
bezeichnet worden ist. Daß alle unsere Erlebnisse in der Zeit erfolgen, ist ein Satz, welcher dasselbe besagt, wie daß unsere Denkvorgänge eine linear geordnete Gruppe darstellen. Wie aus den oben gemachten Bemerkungen hervorgeht, handelt es sich hier keineswegs um eine Form, die absolut und für alle Zukunft unveränderlich ist; vielmehr haben sich einige besonders hochentwickelte Menschen von ihr bereits frei zu machen begonnen. Wohl aber sitzt die vorhandene Form durch Vererbung
und Gewöhnung so fest, daß es für die meisten Menschen noch unausführbar erscheint, sich den Verlauf der inneren Erlebnisse anders als linear oder
eindimensional
vorzustellen. Da wir aber andererseits alle gelernt haben, den Raum, der uns optisch nur
zwei
dimensional erscheint (Höhe und Breite sehen wir, während wir die Tiefe aus sekundären Merkmalen erschließen), doch als
drei
dimensional zu empfinden, so erkennen wir, daß es sich hier um Anpassungen handelt, deren äußerst geringe Veränderlichkeit im Laufe der Jahrtausende uns den Eindruck der Unveränderlichkeit gibt.
Mathematiker, welche sich viel mit der formalen Theorie des vierdimensionalen Raumes beschäftigt haben, gewinnen ein Vorstellungsvermögen für diese Gebilde, das dem für den dreidimensionalen, das uns allen geläufig ist, vergleichbar erscheint. Eine
Unmöglichkeit,
sich den vierdimensionalen Raum vorzustellen, besteht also, entgegen oft wiederholten Behauptungen, keineswegs; nur muß man allerdings nicht versuchen, sich den vierdimensionalen Raum im dreidimensionalen vorzustellen, und dies noch dazu, ohne Kenntnis von seinen Eigenschaften zu haben.
Durch die vorstehenden Betrachtungen werden wir auf eine weitere Verschiedenheit geführt, welche in linear geordneten Gruppen bestehen kann. Während in dem ersterwähnten Beispiel der Buchstabenreihe die Folge ganz
willkürlich
war, indem eine jede andere Folge ebensogut möglich ist, können wir dies von den zeitlichen Erlebnissen nicht sagen. Sie sind nicht willkürlich, sondern durch besondere Umstände geordnet, die von der Gesamtheit der Dinge abhängen, welche in den vorliegenden Erlebnissen zusammenwirken.
Während also eine Gruppe mit freien, d. h. durch nichts geordneten Gliedern auf sehr verschiedene Weise in lineare Ordnung gebracht werden kann, gibt es Gruppen, bei denen nur eine dieser Ordnungen tatsächlich stattfindet. Man bemerkt alsbald, daß bei freien Gruppen die Zahl der verschiedenen möglichen Anordnungen um so größer wird, je größer die Gruppe selbst ist. Die Kombinatorik lehrt diese Zahlen berechnen, welche in den verschiedenen Gebieten der Mathematik eine sehr wichtige Rolle spielen. Die natürlich geordneten Gruppen stellen immer einen Einzelfall aus diesen Möglichkeiten dar, dessen Quelle stets außerhalb des Gruppenbegriffes liegt, d. h. von den Dingen selbst ausgeht, welche zur Gruppe vereinigt sind.
 
25. Zahlen.
Eine besonders wichtige Gruppe in linearer Ordnung ist die der
natürlichen Zahlen
. Sie entsteht auf folgende Weise.
Man abstrahiert zunächst von der Verschiedenheit der Dinge, welche sich in der Gruppe befinden, d. h. man beschließt, obwohl sie verschieden sind, auf ihre Verschiedenheit nicht zu achten. Dann beginnt man mit irgendeinem Gliede der Gruppe und bildet hieraus eine Gruppe für sich; hierbei ist es gleichgültig, welches Glied man wählt, da alle als gleich angesehen werden. Dann fügt man ein weiteres Glied hinzu, und kennzeichnet die so entstandene Gruppe wiederum als einen besonderen Typus. Dann wird noch ein Glied hinzugefügt und der entsprechende Typus gebildet, usf. Die Erfahrung lehrt, daß niemals ein Hindernis aufgetreten ist, durch Zufügung je eines weiteren Gliedes immer
neue Typen solcher Art zu bilden, so daß das Verfahren dieser besonderen Gruppenbildung als
unbegrenzt
oder
unendlich
angesehen werden darf.
Die so erhaltenen Gruppen oder Typen nennt man die
natürlichen Zahlen
. Aus der Beschreibung des Verfahrens geht hervor, daß eine jede Zahl zwei Nachbarn hat, einen, aus dem sie durch Zufügung eines Gliedes entstanden ist, und einen, der aus ihr durch eine solche Zufügung entsteht. Nur bei der Eins, wo die Reihe begonnen wurde, ist diese Eigenschaft in besonderer Form vorhanden, indem die vorangegangene Gruppe die
Gruppe Null
, d. h. eine Gruppe ohne Inhalt ist. Hieraus ergeben sich Besonderheiten für dieses Glied, auf welche hier nicht eingegangen werden kann.
Durch die Ordnung ist nun, entsprechend einer früheren (S. 73) Bemerkung, nicht nur eine jede Zahl in bestimmte Beziehung mit der vorangegangenen gebracht, sondern, da diese letztere ihrerseits eine große Anzahl von Beziehungen zu allen vorangegangenen bereits besitzt, so üben diese Beziehungen ihre Wirkung auch auf das neue Verhältnis aus. Hierdurch entstehen außerordentliche mannigfaltige Verhältnisse und Gesetzmäßigkeiten zwischen den verschiedenen Zahlen, deren Erörterung den Gegenstand einer ausgedehnten Wissenschaft bildet.
 
26. Arithmetik, Algebra und Zahlentheorie.
An dem gesetzmäßigen Gebilde, das die Zahlenreihe darstellt, lassen sich nun zahllose besondere Eigenschaften auf Grund entsprechender Untersuchungen feststellen. Diese rein wissenschaftliche, d. h. ohne technischen Sonderzweck
ausgeführte Arbeit hat aber die ungemein große praktische Bedeutung, daß durch sie alle Möglichkeiten, die sich auf die Ordnung und Teilung gezählter Dinge beziehen, ein für allemal zum Gebrauch fertigstellt, und somit für jeden Sonderfall ohne weiteres übernommen werden können. Es ist bereits bei früherer Gelegenheit darauf hingewiesen worden, daß hierin die sachliche Bedeutung der theoretischen Wissenschaften liegt, die gerade aus diesem
praktischen
Grunde so
allgemein
wie möglich getrieben werden müssen. Diese Wissenschaft heißt
Arithmetik
.
Eine wichtige Verallgemeinerung erfährt die Arithmetik dadurch, daß man bei der Rechnung von den einzelnen Zahlen absieht, an denen die Rechnung ausgeführt wird, und an ihrer Stelle mit
abstrakteren
Zeichen arbeitet, welche für jede
beliebige
Zahl stehen. Auf den ersten Blick sieht dies ziemlich überflüssig aus, indem ja bei einer jeden wirklichen Rechnung die Zahlen doch wieder eingeführt werden müssen. Der Gewinn liegt darin, daß bei übereinstimmenden Rechnungen die erforderlichen Schritte ein für allemal formell erledigt werden, so daß die Einführung der Zahlenwerte erst beim Schlußresultat erforderlich ist und nicht durch alle Stufen bewerkstelligt zu werden braucht. Außerdem treten die allgemeinen Gesetze der Zahlenverbindung viel deutlicher zutage, wenn durch Beibehaltung der Zeichen die Zusammensetzung des Schlußergebnisses aus den beteiligten Gliedern unmittelbar sichtbar bleibt. So hat sich denn die Rechnung mit abstrakten oder allgemeinen Größen unter dem Namen der
Algebra
als ein ausgedehntes
und wichtiges Gebiet der Gesamtmathematik entwickelt.
Unter Zahlentheorie endlich versteht man den allgemeinsten Teil der Arithmetik, der sich mit den Eigenschaften des gesetzmäßig gebildeten »Zahlenkörpers« beschäftigt.
 
27. Zuordnung.
Bisher ist die Betrachtung auf
einzelne
Gruppen und die Eigenschaften beschränkt gewesen, welche eine solche
für sich
aufweist. Wir wollen nun die Beziehungen untersuchen, welche zwischen
zwei (oder mehreren) Gruppen
sowohl bezüglich ihrer einzelnen Glieder, wie in ihrer Gesamtheit bestehen.
Haben wir zunächst zwei Gruppen, deren Glieder alle einzeln unterschieden werden, so kann man je ein Glied der einen Gruppe je einem Gliede der anderen
zuordnen
. Dies bedeutet, daß man bestimmt, es solle mit jedem Gliede der zweiten Gruppe dasselbe geschehen, was man mit dem entsprechenden Gliede der ersten vornimmt. Damit eine solche Regel durchführbar ist, muß das, was man mit den Gliedern vornimmt, beiderseits auch tatsächlich ausführbar sein, d.h. es dürfen keine Eigenschaften betätigt werden, die nur einzelnen Gliedern für sich zukommen, sondern nur solche Eigenschaften, welche ein jedes Glied als Glied einer Gruppe hat. Dies sind, wie wir gesehen haben, die Eigenschaften der
Ordnung
.
Zunächst ist die Zuordnung
gegenseitig
, d.h. es ist willkürlich, an welcher von beiden Gruppen man die Vorgänge eintreten läßt. Dies Verhältnis der beiden Gruppen heißt reziprok oder symmetrisch.
Ferner kann man das Verfahren der Zuordnung auf eine dritte, vierte usw. Gruppe ausdehnen, mit der
Wirkung, daß an allen zugeordneten Gruppen das geschehen soll, was an einer von ihnen vorgenommen wird. Wenn hierbei die dritte Gruppe der zweiten zugeordnet wird, so erweist sich, daß sie ganz die gleichen Vorgänge erfährt, als wäre sie der ersten unmittelbar zugeordnet, statt mittelbar durch die zweite. Und ebendasselbe gilt für die vierte, fünfte usw. Gruppe. Die Zuordnung kann sich also auf beliebig viele Gruppen erstrecken, und jede einzelne von ihnen erweist sich jeder anderen zugeordnet.
Endlich kann auch eine Gruppe sich selbst zugeordnet werden, indem jedem ihrer Glieder ein bestimmtes anderes Glied entspricht. Hierbei ist es nicht ausgeschlossen, daß einzelne Glieder sich selbst entsprechen, dann hat die Gruppe
Doppelglieder
, bzw.
Doppelpunkte
. Als Grenzfall tritt die
Identität
ein, bei welcher ein jedes Glied
sich selbst
entspricht. Dieser letzte Fall kann an sich keine besondere Erkenntnis bringen, wohl aber kann er nützlich als Erläuterung für solche Betrachtungen verwendet werden, bei denen er die äußerste Möglichkeit darstellt.
 
28. Vergleichung.
Haben wir zwei Gruppen
A
und
B
und ordnen ihre Glieder einzeln einander zu, so können drei Fälle eintreten. Entweder ist die Gruppe
A
erschöpft, während in
B
noch Glieder vorhanden sind, oder
B
erschöpft sich bei der Zuordnung früher als
A,
oder endlich beide Gruppen gestatten die gegenseitige Zuordnung
aller
ihrer Glieder. Im ersten Falle nennt man
A kleiner
(im weiteren Sinne des Wortes) als
B
, im zweiten
B
kleiner als
A
, im dritten Falle sagt man, daß beide Gruppen
gleichgroß
seien. Gleichbedeutend
mit dem Ausdrucke:
A
ist kleiner als
B
, ist der Ausdruck:
B
ist größer als
A
und umgekehrt.
Bemerkenswert ist, daß die eben ausgesprochenen Beziehungen gelten, gleichgültig ob die Glieder als einzeln verschieden voneinander angesehen werden, oder ob man auf die Beachtung der Verschiedenheit der Glieder verzichtet und sie als gleich behandelt. Dies ergibt sich daraus, daß man jede bestimmte Anordnung einer Gruppe in jede andere mögliche Anordnung dadurch überführen kann, daß man je zwei Glieder gegeneinander paarweise vertauscht. Da hierbei immer ein Glied durch ein anderes ersetzt wird, niemals also eine Lücke an Stelle eines Gliedes entsteht, so kann die Gruppe in der neuen Anordnung der anderen Gruppe mit demselben Erfolg zugeordnet werden, wie in der alten Anordnung. Gleichzeitig ergibt sich hieraus, daß bei jeder Zuordnung einer Gruppe zu sich selbst, unabhängig von der Anordnung ihrer Glieder, sie sich selbst gleich erweisen muß.
Durch die Ausführung der Zuordnung überzeugt man sich ferner von der Richtigkeit der folgenden Sätze:
 
größer als die
 
Ist die Gruppe
A
gleich der
Gruppe
B
 
kleiner als die
 
 
 
 
 
größer als die
 
und diese
gleich der
Gruppe
C
,
 
kleiner als die
 
 
 
 
 
größer als die
 
so ist auch die Gruppe
A
gleich der
Gruppe
C
.
 
kleiner als die
 
Daraus geht hervor, daß man eine beliebige Sammlung von endlichen Gruppen, von denen keine der anderen gleich ist, stets so ordnen kann, daß die Reihe mit der kleinsten anfängt und mit der größten aufhört, und daß immer eine größere auf eine kleinere folgt.
Diese Ordnung ist eindeutig
, d. h. es gibt nur eine einzige Reihe aus den gegebenen Gruppen, welche diese Eigenschaft hat. Wie wir alsbald sehen werden, ist die Reihe der natürlichen Zahlen der reinste Typus einer so geordneten Reihe.
Vergleicht man zwei unbegrenzt große Gruppen durch Zuordnung, so wird man einerseits sagen können, daß niemals die eine Gruppe erschöpft sein wird, während die andere noch Glieder enthält. Hiernach wird man also zwei (und beliebig viele) unbegrenzte oder unendliche Gruppen als einander
gleich
bezeichnen können. Andererseits hat aber die Angabe, daß in beiden Gruppen jedes Glied der einen einem Gliede der anderen zugeordnet sei, wegen der unbegrenzt großen Anzahl der Glieder keinen bestimmten Sinn.
Die Definition der Gleichheit ist also unvollkommen erfüllt
, und man darf den für endliche Gruppen geltenden Ausdruck nicht ohne weiteres auf unendliche Gruppen anwenden. Diese Überlegung, die je nach Umständen sehr verschiedene Formen annehmen kann, erklärt die »Paradoxien des Unendlichen«, d. h. die Widersprüche, die entstehen, wenn man Begriffe bestimmten Inhaltes auf Fälle anwendet, in denen teilweise ein anderer Inhalt vorhanden ist. Will man derartiges versuchen, so muß man jedesmal eine besondere Untersuchung darüber vornehmen, wie
die Verhältnisse durch die Veränderung jener Inhalte (oder Voraussetzungen) sich ihrerseits verändern, und man muß im allgemeinen erwarten, daß eine unveränderte Geltung der früheren Verhältnisse nicht gefunden werden wird.
Wir haben bei diesen Betrachtungen die Anwendung der Zuordnung für die Gewinnung einer Anzahl grundlegender und vielfältig angewendeter Sätze kennen gelernt. Tritt schon hieraus die große Wichtigkeit dieses Verfahrens hervor, so werden wir später erkennen, daß dessen Bedeutung noch sehr viel weiter geht.
Die ganze Methodik sämtlicher Wissenschaften beruht auf der mannigfaltigsten und vielseitigsten Verwendung des Zuordnungsverfahrens
, und wir werden später unaufhörlich Gelegenheit haben, es immer und immer wieder zu benutzen. Seine Bedeutung läßt sich kurz dahin kennzeichnen, daß es das allgemeine Mittel bildet, Zusammenhang in die Gesamtheit unserer Erfahrung zu bringen.
 
29. Zählen.
Die Gruppe der natürlichen Zahlen erweist sich wegen ihrer grundsätzlichen Einfachheit und Regelmäßigkeit als bei weitem die beste Grundlage, um ihr irgendwelche anderen Gruppen zuzuordnen. Denn indem die Arithmetik und Zahlentheorie die Eigenschaften dieser Gruppe in eingehendster Weise kennen lehrt, erlangen wir durch den Vorgang der Zuordnung das Recht und die Möglichkeit, diese Eigenschaften in jeder anderen Gruppe vorauszusetzen und wiederzufinden, die mir der Zahlengruppe zugeordnet haben. Die Ausführung einer solchen Zuordnung nennt man
Zählen
,
und aus den gemachten Voraussetzungen ergibt sich,
daß wir alle Dinge zählen können, insofern wir von ihren Verschiedenheiten absehen
.
Das Zählen erfolgt, indem man der Reihe nach je ein Glied der Gruppe den aufeinanderfolgenden Gliedern der Zahlenreihe zuordnet, bis die zu zählende Gruppe erschöpft ist. Die letzte Zahl, welche für die Zuordnung erforderlich war, nennt man die
Anzahl
der Glieder der gezählten Gruppe. Da die Zahlenreihe unbegrenzt fortläuft, so kann man jede gegebene Gruppe zählen.
Den Zahlen sind ihrerseits sowohl
Namen
wie
Zeichen
zugeordnet. Erstere sind in den verschiedenen Sprachen verschieden, letztere sind dagegen international, d. h. sie haben die gleiche Gestalt in allen Sprachen. Daraus geht die merkwürdige Tatsache hervor, daß geschriebene Zahlen von allen kultivierten Menschen verstanden werden, während gesprochene nur innerhalb der verschiedenen Sprachgebiete erkennbar sind.
Der Zweck des Zählens ist sehr mannigfaltig. Die häufigste und wichtigste Anwendung besteht darin, daß die Anzahl ein
Maß für die Wirksamkeit oder den Wert
der entsprechenden Gruppe liefert, indem beide gleichzeitig ab- und zunehmen. Ferner dient die Zahl als Grundlage für Teilungen und Ordnungen aller Art, die man innerhalb der Gruppe bewerkstelligen will, wobei man ausgiebig von dem Satze Gebrauch macht, daß alles, was in der gegebenen (Zahlen-)Gruppe ausführbar ist, auch in der zugeordneten (gezählten) Gruppe ausführbar ist.
 
30. Zeichen und Namen.
Die eben erwähnte Zuordnung von Namen und Zeichen zu der Gruppe der Zahlen gibt Anlaß, über derartige Zuordnungen einige allgemeine Bemerkungen zu machen.
Die Möglichkeit, die Anordnungen, die man an einer der Gruppen ausgeführt hat, auch an der zugeordneten Gruppe ausführen zu können, gewährt eine außerordentliche Erleichterung für die zweckmäßige praktische Gestaltung der Wirklichkeit. Hat man durch Zählung etwa an einer Gruppe von Menschen festgestellt, daß sie Sechzig beträgt, so kann man, ohne die erforderlichen Bewegungen wirklich ausführen zu lassen, aus dieser Zahl entnehmen, daß es möglich ist, diese Menschen etwa in sechs Reihen zu Zehn, oder in fünf Reihen zu Zwölf, oder in vier Reihen zu Fünfzehn aufzustellen, daß man aber keine vollständigen Reihen bekommt, wenn man solche zu Sieben oder Elf zu bilden versucht. Diese und zahllose weitere Eigenschaften der Menschengruppe kann man ihrer
Anzahl
, d. h. der Zuordnung zu einer bis Sechzig gehenden Zahlengruppe entnehmen. Durch die Zuordnung haben wir also ein Mittel, Tatsachen kennen zu lernen, ohne uns mit den entsprechenden Wirklichkeiten unmittelbar befassen zu müssen.
Es ist klar, daß ein so ungeheurer Vorteil für die Beherrschung und Gestaltung des Lebens sehr bald von den Menschen bemerkt und benutzt werden mußte. So sehen wir denn das Verfahren der Zuordnung nicht nur bei den primitivsten Menschen in allgemeinem Gebrauch, sondern auch die höheren Tiere verstehen die Zuordnung bewußt zu benutzen. Wenn der Hund lernt,
auf seinen Namen zu kommen, wenn das Pferd das Hü und Hott des Kutschers mit den richtigen Bewegungen beantwortet, so liegt in jedem Falle die Zuordnung einer bestimmten Handlung oder Reihe von Handlungen, d. h. eines Begriffes zu einem Zeichen, d. h. dem Gliede einer anderen Gruppe vor, wobei nicht die geringste Ähnlichkeit zwischen den einander zugeordneten Dingen zu bestehen braucht. Was erforderlich ist, beschränkt sich darauf, daß das zugeordnete Zeichen einerseits leicht und zweckmäßig hervorgebracht, andererseits leicht »verstanden«, d. h. durch die Sinne
aufgenommen
und von anderen Zeichen, die anderen Dingen zugeordnet sind, sicher
unterschieden
wird.
Den häufigsten Begriffen zugeordnete Lautzeichen bilden denn nun auch die Anfänge der
Sprache
im engeren Sinne. Aus welchen Gründen die besonderen Formen der Lautzeichen ursprünglich gewählt wurden, ist sehr schwer zu ermitteln und auch von keiner großen Bedeutung. Jedenfalls sind im Laufe der Zeiten diese ursprünglichen Anlässe dem Bewußtsein entschwunden, und der heutige Zusammenhang ist rein äußerlich. Dies geht ja bereits aus der enormen Verschiedenheit der Sprachen hervor, in welchen für denselben Begriff Hunderte von verschiedenen Zeichen benutzt werden.
Nun wäre die Aufgabe, zu der Gruppe der Begriffe eine entsprechende Gruppe von Lauten zuzuordnen, daß jedem Begriff ein eigener Laut entspricht, oder mit anderen Worten, daß die
Zuordnung eindeutig ist
, ganz wohl lösbar und würde keineswegs menschliche
Kräfte übersteigen, wenn nicht die Begriffe selbst sich noch in einem so wirren Zustande befänden, wie das gegenwärtig der Fall ist. Wir haben gesehen, daß die Versuche von Leibniz und Locke, ein System der Begriffe mindestens in großen Zügen zu entwerfen, inzwischen gar keine weitere Entwicklung erfahren haben. Selbst die bestgeordneten Begriffe, die der Wissenschaften, unterliegen diesem Vorwurfe. Dazu kommt, daß die Begriffe, sowohl die wissenschaftlichen wie die des täglichen Lebens, sich infolge der menschlichen Fortschritte in einem unaufhörlichen Wandel befinden, während die zugeordneten Zeichen verhältnismäßig beständiger sind. Aber auch sie wandeln sich, wie die Geschichte der Sprachen lehrt, langsam um, und zwar nach ganz anderen Gesetzen, als die Begriffe. Die Folge davon ist, daß in der Sprache die Zuordnung von Begriffen und Worten nichts weniger als eindeutig ist. Das Vorhandensein sowohl mehrerer Namen für den gleichen Begriff, wie mehrerer Begriffe für den gleichen Namen verzeichnet die Sprachlehre unter dem Namen der Synonyme und Homonyme. Diese Gebilde, die zufällig entstanden sind, bedeuten ebenso viele
grundsätzliche Fehler der Sprache
, da sie
das Prinzip der Eindeutigkeit
, auf dem das Wesen der Sprache beruht, zerstören. Infolge der falschen Auffassung von diesem Wesen hat man sich bisher durchaus gescheut, in bewußter Weise die Sprache so zu entwickeln, daß sie sich mehr und mehr dem Ideal der Eindeutigkeit nähert; letzteres ist vielmehr kaum bekannt, viel weniger anerkannt.
 
31. Die Schriftsprache.
Die Lautzeichen haben zwar den Vorteil, leicht und ohne Hilfsmittel hervorgebracht und über eine nicht unerhebliche Entfernung mitgeteilt werden zu können, sie leiden aber unter dem Nachteil der unmittelbaren Vergänglichkeit. Sie reichen daher zwar für den Zweck augenblicklicher Verständigung aus, und werden hierfür fortdauernd angewendet. Sowie es sich aber darum handelt, Mitteilungen über weitere Strecken oder Zeiten zu vermitteln, müssen die Lautzeichen durch dauerhaftere Gebilde ersetzt werden.
Hierbei wendet man sich an einen anderen Sinn: den Gesichtssinn. Da Lichtzeichen viel weitere Strecken zurücklegen können als Lautzeichen, ohne unerkennbar zu werden, so haben wir zunächst die optischen Telegraphen, die in sehr verschiedenen Formen, am wirksamsten in der Gestalt des Heliotrops, eine immerhin ziemlich beschränkte Anwendung finden. Viel allgemeiner im Gebrauch ist die andere Art optischer Zeichen, welche objektiv auf geeigneten Unterlagen angebracht werden, und später so lange dauern und verstanden werden können, als der betreffende Gegenstand dauert. Solche Zeichen bilden die
Schriftsprache
im weitesten Sinne, und auch hier handelt es sich um die Zuordnung von Zeichen und Begriffen.
Auch für diese beiden Gruppen gelten zunächst die Bemerkungen über die sehr große Unvollkommenheit des gegenwärtigen Begriffssystems der Menschheit. Dagegen sind die Schriftzeichen von sehr viel größerer Unveränderlichkeit als Lautzeichen, weil diese jedesmal neu hervorgebracht werden müssen, während Schriftzeichen
auf geeignetem Material nicht nur Jahrhunderte, sondern auch Jahrtausende überdauern können. Daher kommt es, daß die Schriftsprachen im ganzen doch erheblich besser entwickelt sind als gesprochene; ja, es bestehen sogar einzelne Fälle, wo das Ideal nahezu erreicht ist.
Ein solcher Fall liegt in den
Schriftzeichen der Zahlen
vor, wie bereits angedeutet worden war. Durch die systematische Handhabung der zehn Zeichen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ist es nicht nur möglich, jeder beliebigen Zahl ein Schriftzeichen zuzuordnen, sondern diese Zuordnung ist streng
eindeutig
, d. h. jede Zahl kann nur auf eine Weise geschrieben werden, und jedes Zahlenzeichen hat nur eine einzige Zahlbedeutung. Dies ist auf folgende Weise erreicht worden.
Zunächst ist der Gruppe der Zahlen von Null bis Neun je ein besonderes Zeichen zugeordnet worden. Der nächsten, gleich reichen Gruppe von Zehn bis Neunzehn werden die gleichen Zeichen zugeordnet, und um sie von jener früheren Gruppe zu unterscheiden, wird diesen das Zeichen Eins vorgesetzt. Die folgende Gruppe wird durch das vorgesetzte Zeichen Zwei gekennzeichnet und so geht es zunächst bis zur Neunergruppe fort. Die darauffolgende Gruppe erhält, dem angenommenen Prinzip gemäß, das Zahlzeichen für Zehn, welches zweistellig ist, vorgesetzt, und in ganz übereinstimmender Weise werden alle folgenden Zahlen gekennzeichnet. Hierdurch erreicht man erstens mit Sicherheit, daß keine Zahl in ihrer Reihenfolge der Bezeichnung entgeht, und man erreicht zweitens, daß niemals ein einmal gebrauchtes
Gesamtzeichen wiederkehrt. Beide Eigenschaften sind ausreichend, um die Eindeutigkeit der Zuordnung zu sichern.
Es ist bekannt, daß das eben dargelegte System der Bezifferung keineswegs das einzig mögliche ist. Wohl aber ist es von allen bisher versuchten das konsequenteste und einfachste, so daß ihm niemals ein ernsthafter Konkurrent entstanden ist, und es die ungeschickten Bezifferungen, mit denen sich seinerzeit die Griechen und Römer plagen mußten, bei seiner Einführung durch die Araber alsbald auf Nimmerwiederkehren verdrängt hat. Ebenso ist es in ganz gleicher Gestalt bei allen Kulturvölkern eingedrungen und bildet einen übereinstimmenden Bestandteil aller entsprechenden Schriftsprachen.
Gleichzeitig liefert der Vergleich der gesprochenen und geschriebenen Zahlen einen sehr aufklärenden Nachweis für die viel größere Unvollkommenheit der Wortsprache. Die Zahl 18 654 wird in deutscher Sprache Achtzehntausendsechshundertvierundfünfzig ausgesprochen, d. h. man nennt zuerst die zweite, dann die erste, dann die dritte, fünfte und vierte Ziffer und bringt außerdem vier verschiedene Stellbezeichnungen (-zehn, -tausend, -hundert, -zig) an. Eine zwecklosere Verwirrung kann man sich kaum erdenken. Viel klarer wäre es, einfach die Ziffern in ihrer Reihenfolge zu nennen, nämlich Einsachtsechsfünfvier; auch wäre eine solche Benennung eindeutig. Kommt es darauf an, daß man von vornherein bei der ersten Zahl deren
Stellenwert
angibt, so kann man dies in irgendeiner konventionellen Weise ausführen, etwa indem man die entsprechende Ordnungszahl
vorausschickt. Doch wäre dies bereits eine Überbestimmung und sollte für gewöhnlich fortbleiben.
Auch die übliche Benennung der größeren Gruppen: Zehn, Hundert, Tausend, Million, Billion usw. ist ganz unzweckmäßig. Stellt man sich die Aufgabe, mit möglichst wenig Worten Bezeichnungen für die Stellenwerte zu finden, so ergibt sich, daß die Zahlen von der Form 10
2
n
, wo
n
eine ganze Zahl ist, eigene Namen erhalten müssen, also die Zahlen 10, 100, 10 000, 100 000 000 usw. Hierdurch wäre die Aufgabe gelöst, mit möglichst wenig Namen möglichst viele Zahlen benennen zu können.
 
32. Pasigraphie und Lautschrift.
Für die Zuordnung zwischen Begriffen und Schriftzeichen gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder ist die Zuordnung
direkt
, so daß es sich nur darum handelt, jeden Begriff mit einem entsprechenden Zeichen zu versehen, oder sie ist indirekt, indem die Zeichen nur dazu dienen, die
Sprachlaute
wiederzugeben; dann stützt sich die Schriftsprache vollständig auf die Lautsprache, und es besteht nur die verhältnismäßig leicht lösbare Aufgabe, eine
eindeutige Zuordnung zwischen Zeichen und Laut
herzustellen. Während die chinesische Schrift nach dem direkten Verfahren ausgeführt ist, beruhen sämtliche Schriften des europäisch-amerikanischen Kulturkreises auf dem indirekten.
Allerdings handelt es sich hierbei nur um die gewöhnliche außerwissenschaftliche Sprache, während in der Wissenschaft auch die europäischen Völker vielfach eine unmittelbare Begriffsschrift ausgebildet haben. Die Zahlenzeichen waren bereits ein Beispiel dafür; die musikalischen Notenzeichen sind ein zweites, welches allerdings bei weitem nicht die gleiche Vollkommenheit zeigt.
Durch den Gebrauch der verschiedenen »Schlüssel« wird die eindeutige Verbindung zwischen Tonhöhe und Notenzeichen zerstört, und die am Anfange für die ganze Zeile geschriebenen »Vorzeichen« haben den Fehler, daß sie das Kennzeichen örtlich von der Stelle entfernen, wo es zur Anwendung kommt. Trotz dieser Unvollkommenheit ist indessen die Notenschrift ganz international, und jeder, der europäische Musik versteht, versteht auch ihre Zeichen.
Es ist nicht schwierig, unter dem Gesichtspunkte der Eindeutigkeit die Notenschrift zu vervollkommnen, wodurch den Musiklernenden eine sehr weitgehende Erleichterung zuteil werden würde.
Grundsätzlich wird man nicht zögern dürfen, in der
Begriffsschrift
oder
Pasigraphie
die vollkommenere Lösung des Problems der Zeichenordnung anzuerkennen. Ermöglicht doch selbst die sehr unvollkommene chinesische Pasigraphie den schriftlichen Verkehr (namentlich für kaufmännische Zwecke) zwischen den verschiedenen ostasiatischen Völkern, die einige Dutzend verschiedene Sprachen sprechen, indem eine jede Sprachgemeinschaft die gemeinsamen Zeichen in ihre eigenen Worte übersetzt, ganz wie dies bei den Zahlenzeichen der Fall ist. Damit aber eine solche Darstellung vollkommen ist, oder doch wenigstens sich diesem Ideal nähert, muß sie eine ganze Reihe von Bedingungen erfüllen, wofür gegenwärtig kaum eine entfernte Möglichkeit sich erkennen läßt.
Zunächst könnte man nämlich die Begriffe einfach nehmen, wie sie in den verschiedenen Sprachen in Gestalt von Wörtern und grammatischen Formen niedergelegt
sind, und ein jedes mit einem willkürlichen Zeichen versehen. Dies ist etwa die Beschreibung des chinesischen Systems. Hieraus aber ergibt sich eine ungeheure Belastung des Gedächtnisses, die aus der großen Anzahl der Wörter einerseits, und der Notwendigkeit, die Zeichen innerhalb gewisser Grenzen der Einfachheit zu halten, andererseits ergibt. Überlegt man, daß sich die mannigfachen Begriffe nach gewissen, noch vielfach unbekannten Gesetzen aus einer verhältnismäßig kleinen Anzahl
elementarer
Begriffe bilden, so kann man daran denken, die Zeichen der mannigfachen Begriffe durch Zusammenfügung derer der elementaren Begriffe nach entsprechenden Regeln zu bilden. Dann wäre nur das Erlernen der Zeichen für die elementaren Begriffe und der Zusammensetzungsregeln erforderlich, um die Gesamtheit der möglichen Begriffe darstellen zu können. Selbst für die natürliche Erweiterung der Begriffswelt wäre hierbei gesorgt, da jeder neue Elementarbegriff sein neues Zeichen bekommen könnte, das dann zur Ableitung aller von ihm abhängigen mannigfachen Begriffe dienen würde. Ja sogar wenn ein bisher als elementar angesehener Begriff sich als zusammengesetzt erweisen sollte, wäre es nicht schwierig, sein Zeichen wie den Namen eines erloschenen Geschlechtes für ausgestorben zu erklären, und nötigenfalls nach angemessener Zeit für andere Zwecke zu verwenden.
Die Zahlenzeichen geben ein vorzügliches Beispiel zur Erläuterung dieser Überlegungen und dienen gleichzeitig zum Nachweise, daß auf beschränkten Gebieten das Ideal bereits erreicht worden ist. Ein anderes,
sehr lehrreiches Beispiel bilden die chemischen Formeln, welche zwar die Buchstaben der europäischen Sprachen benutzen, mit diesen aber keine Lautbegriffe, sondern nur chemische Begriffe verbinden. Indem den chemischen Elementen bestimmte Buchstaben zugeordnet werden, kann man zunächst qualitativ die Zusammensetzung aller Verbindungen durch Zusammensetzung der entsprechenden Buchstaben kennzeichnen. Da ferner aber die quantitative Zusammensetzung nur nach bestimmten Verhältnissen vor sich geht, welche durch Vielfache gewisser Zahlen bemessen werden, die jedem Elemente eigen sind und dessen Verbindungsgewicht heißen, so braucht man nur mit dem Zeichen des Elements noch den Begriff des Verbindungsgewichts zu verbinden, um auch die
quantitative
Zusammensetzung darzustellen. Hierbei müssen allerdings noch die erwähnten Multiplen zugefügt werden. Da es ferner noch verschiedene Stoffe gibt, welche trotz gleicher Zusammensetzung verschiedene Eigenschaften haben, so hat man durch die gegenseitige Stellung der Elementenzeichen auf der Ebene des Papiers (und in neuerer Zeit auch durch räumliche Darstellung) diese neue Mannigfaltigkeit auszudrücken versucht, und hat auch hier Regeln ermittelt, welche einen nahen Anschluß der Formel an die Erfahrung gestatten. Dieses Beispiel zeigt, wie durch die stetige Vermannigfaltigung eines Begriffes (hier der chemischen Zusammensetzung) an das zugeordnete Schema immer größere und mannigfaltigere Anforderungen gestellt werden. Nicht immer ist die zuerst gewählte Ausdrucksform genügend, um dem Fortschritt der Wissenschaft überallhin zu folgen;
dann muß sie von Grund aus den neuen Anforderungen gemäß neu gestaltet werden.
 
33. Die Lautschrift.
Viel unvollkommener im Sinne einer eindeutigen Zuordnung als die Begriffsschrift ist die
Lautschrift
. Bei dieser werden offenbar alle Mängel, die in der Zuordnung zwischen Begriff und Laut bereits vorhanden sind, in die Schriftsprache hinübergenommen. Dazu kommen noch die Mängel in der eindeutigen Zuordnung zwischen Laut und Zeichen, welche in keiner Sprache fehlen und in einigen, namentlich im Englischen, zu einer um Abhilfe schreienden Kalamität sich entwickelt haben. Das Prinzip der Eindeutigkeit würde nämlich verlangen, daß niemals ein Zweifel bestehen darf, wie ein gesprochenes Wort geschrieben, und ebensowenig ein Zweifel, wie ein geschriebenes Wort ausgesprochen wird. Es bedarf keines Nachweises, wie oft in allen Sprachen dieser Grundsatz verletzt wird. Im Deutschen wird der gleiche Laut je nachdem durch f, v und ph dargestellt, und mit den Zeichen c, g, s und anderen sind mehrere verschiedene Laute verbunden.
Die Tatsache, daß man beim Schreiben irgendeiner Sprache orthographische Fehler begehen kann, ist ein unmittelbarer Beweis ihrer Unvollkommenheit
, und je häufiger diese Möglichkeit auftritt, um so unvollkommener ist die Sprache in dieser Beziehung. Es ist bekannt, daß die seit einigen Jahrzehnten im Deutschen begonnenen orthographischen Reformen das Ziel haben, die Eindeutigkeit in der Zuordnung zwischen Zeichen und Laut herzustellen; doch muß zugegeben werden, daß
diese Richtlinie nicht immer ohne Schwanken verfolgt wurden ist; einige Neueinführungen, wie z. B. die Endung -ieren, stellen zweifellos einen Rückschritt dar, da das Zeichen ie nicht anders ausgesprochen wird, als das Zeichen i und eines von beiden daher überflüssig ist.
 
34. Die Sprachwissenschaft.
Vergleicht man die Untersuchungen, welche hier, entsprechend dem Charakter dieses Büchleins, mehr angedeutet als ausgeführt worden sind, mit dem Inhalte der an den Universitäten und in zahllosen Büchern gelehrten Sprachwissenschaft oder Philologie, so findet man einen sehr großen Unterschied zwischen beiden. Verhältnisse, die im Sinne des Sprachzweckes sehr belanglos sind, wie die meisten Regeln und Gebräuche der Grammatik, erfahren hier eine überaus eingehende Untersuchung, die sich natürlich darauf beschränken muß, festzustellen, wie einzelne Personen oder auch Gruppen diese Regeln beachtet haben oder nicht. Auch die von der modernen vergleichenden Sprachwissenschaft in erster Linie gepflegten Studien über den Zusammenhang der Wortformen untereinander und über die Umbildung derselben im Laufe der Geschichte, sowohl innerhalb der Sprachgemeinden wie beim Überschreiten derselben, erscheinen vom Standpunkte der Zuordnungstheorie als höchst entbehrlich. Denn es kommt herzlich wenig darauf an, durch welchen, meist ganz äußerlichen Umwandlungsvorgang ein bestimmtes Wort dazu gekommen ist, später einem ganz anderen Begriff zugeordnet zu werden, als früher. Unverhältnismäßig viel wichtiger, wenn auch an Wichtigkeit der eigentlichen Begriffslehre weit nachstehend,
wären Untersuchungen über die langsame Umgestaltung der Begriffe selbst, die allerdings weit schwieriger durchzuführen sind, als solche an den schriftlich niedergelegten Wortformen.
Durch einen geschichtlichen Vorgang, dessen Erörterung hier viel zu weit führen würde, hat sich indessen eine ganz unverhältnismäßige Vorstellung von der Wichtigkeit solcher Wortuntersuchungen ausgebildet. Fragt man sich aber, welchen Anteil diese Arbeiten an dem Fortschritte der menschlichen Kultur genommen haben, so gerät man in Verlegenheit, sie anzugeben. Sprach
wissenschaft
wird von ihren Vertretern streng von der bloßen Sprach
kenntnis
unterschieden, welch letztere als eine unvergleichlich niedrigere Sache angesehen wird. Während aber die Sprachkenntnis wenigstens die Bedeutung hat, daß sie das in anderen Sprachen niedergelegte Kulturmaterial vermittelt und durch Übersetzung denen zugänglich macht, die nicht über die Sprachkenntnis verfügen, lehnt die Philologie nach dieser Richtung Verdienste ab und ihr Betrieb wird kommenden Jahrhunderten ebenso unbegreiflich zwecklos erscheinen, wie uns gegenwärtig die Scholastik des Mittelalters erscheint.
Parallel mit der unbegründeten Wichtigkeit, welche der Lehre von den Sprachformen im geschichtlichen Sinne zugeschrieben wird, geht die nicht besser begründete Wichtigkeit, welche man der grammatischen und orthographischen Korrektheit beim Gebrauche der Sprache zuweist. Dieser üble Schulmeistersinn hat es so weit gebracht, daß es für nahezu ehrenrührig gilt, wenn jemand die üblichen Formen seiner Muttersprache, ja
sogar einer Fremdsprache, wie Französisch, verletzt. Dabei vergißt man, daß weder Luther noch Goethe »korrektes« Deutsch gesprochen und geschrieben haben, und man vergißt, daß es nicht die Aufgabe einer richtigen Sprachpflege sein kann, die vorhandenen sprachlichen Gebräuche, unbeschadet ihrer Unvollkommenheit, ja Unsinnigkeit, so genau als möglich
beizubehalten
, sondern daß die eigentliche Aufgabe vielmehr in einer sachgemäßen
Entwicklung
und
Verbesserung
der Sprache besteht. Es ist bereits darauf hingedeutet worden, daß in einem bestimmten Gebiete, dem der Orthographie, sich die richtige Auffassung vom Wesen der Sprache und ihrer Pflege allmählich durchzusetzen begonnen hat. Bei den meisten Nationen sind Bemühungen vorhanden, die Orthographie im Sinne der eindeutigen Beziehung zu verbessern, und wenn einmal erst genügende Klarheit über das Ziel herrscht, so werden die erforderlichen Mittel keine besonderen Schwierigkeiten machen.
Aber in den anderen Gebieten der Sprache fehlt es noch fast ganz an sachgemäßer Auffassung. Daß beispielsweise die vielfachen Zuordnungen in demselben Satze, wie sie in den besonderen Pluralformen beim Eigenschaftswort, Zeitwort, Fürwort usw. bestehen, völlig entbehrlich sind, zeigt zwar das Beispiel der englischen Sprache, aber die Idee, diesen natürlichen Verbesserungsvorgang, der sich dort unbewußt vollzogen hat, bewußt auf andere Sprachen anzuwenden, scheint auch dem kühnsten Sprachreformer noch nicht gekommen zu sein. So sehr stehen wir alle unter dem
Schulmeisterideal
,
d. h. dem Ideal der Beibehaltung alles Unsinns und aller Unzweckmäßigkeit in der Sprache, insofern und weil sie nun einmal gebräuchlich sind.
Die Einführung einer
allgemeinen Hilfssprache
(S. 193), welche durch die welterschütternden Ereignisse der letzten Jahre sich als eine immer dringlicher werdende Notwendigkeit erwiesen hat, wird einen mehrfachen Gewinn bringen. Einmal wird es ein gemeinsames Verständigungsmittel für alle allgemein menschlichen Angelegenheiten, insbesondere für die Wissenschaft geben, wodurch eine Energieersparnis von gar nicht zu übersehender Tragweite sich wird erreichen lassen. Ferner aber wird die abergläubische Scheu vor der Sprache und ihrer Handhabung einer angemesseneren Würdigung ihres technischen Zweckes Platz machen, und wenn man an der künstlichen Hilfssprache sich täglich wird überzeugen können, wie viel einfacher und vollständiger sich eine solche gestalten läßt, als es die »natürlichen« Sprachen sind, so wird das Bedürfnis, diese letzteren an solchen Vorzügen gleichfalls teilnehmen zu lassen, sich schließlich unwiderstehlich geltend machen. Die Folgen eines solchen Fortschrittes für die menschliche Geistesarbeit im allgemeinen werden außerordentlich groß sein. Denn man darf behaupten, daß gerade die allgemeinste aller Wissenschaften, die Philosophie, bis auf den heutigen Tag nur deshalb so äußerst beschränkte Fortschritte gemacht hat,
weil sie sich des Hilfsmittels der »natürlichen« Sprachen hat bedienen müssen
. Dies wird insbesondere daran ersichtlich, daß die nächstverwandte Wissenschaft, die Mathematik, die allergrößten Fortschritte gemacht hat,
daß aber diese Fortschritte erst eingetreten sind, nachdem sie sich in den indisch-arabischen Ziffern einerseits, in den algebraischen Zeichen andererseits eine Sprache geschaffen hat, welche das Ideal der eindeutigen Zuordnung zwischen Begriffen und Zeichen tatsächlich mit großer Annäherung verwirklicht.
 
35. Die Stetigkeit.
Alle bisherigen Betrachtungen beruhten auf dem allgemeinen Begriffe des
Dinges
, d. h. der von anderen Erfahrungen unterschiedenen Einzelerfahrung. Hierbei trat die Tatsache des
Verschiedenseins
, die als allgemeines Erlebnis zu dem entsprechenden elementaren Begriff geführt hat, gemäß ihrer Allgemeinheit in den Vordergrund. Daneben besteht aber eine andere allgemeine Erfahrungstatsache, die zu einem ebenso allgemeinen Begriff geführt hat. Dies ist der Begriff der
Stetigkeit
.
Wenn wir beispielsweise am Abend beim Dunkelwerden auf die Verminderung des Lichtes achten, das in unserem Zimmer vorhanden ist, so können wir keineswegs behaupten, daß wir es im gegenwärtigen Augenblicke dunkler finden, als soeben vorher. Wir bedürfen vielmehr einer merklich langen Zeit, um mit Sicherheit sagen zu können, daß es nun jedenfalls dunkler geworden ist, als vorher, und während dieser ganzen Zeit
haben mir niemals die Zunahme der Dunkelheit von Augenblick zu Augenblick empfunden
, obwohl wir theoretisch durchaus davon überzeugt sind, daß dies die sachgemäße Auffassung des Vorganges wäre.
Diese eigentümliche Erfahrung, daß wir die einzelnen Anteile einer Verschiedenheit nicht wahrnehmen, deren
Wirklichkeit wir doch anerkennen, nachdem diese Verschiedenheit einen gewissen Betrag erreicht hat, ist sehr allgemein und beruht ähnlich wie die Erinnerung auf einer grundlegenden physiologischen Tatsache. Sie ist schon von
Herbart
gekennzeichnet, von
Fechner
aber zuerst in ihrer Wichtigkeit erkannt und unter dem Namen der
Schwelle
seitdem in der Physiologie und Psychologie allgemein bekannt geworden.
Neben der Erinnerung bestimmt die Schwelle die Grundeigenschaften unseres geistigen Lebens.
Die Schwelle besteht also in der Tatsache, daß wir bei all unseren Zuständen eine Verschiedenheit oder Veränderung erst wahrnehmen, wenn diese Verschiedenheit oder Veränderung
einen bestimmten Betrag überschritten hat
. Diese Eigentümlichkeit tritt bei allen unseren Zuständen oder Erfahrungen ein. Für die Lichterscheinungen des Hell und Dunkel ist das Beispiel bereits gegeben worden; dasselbe gilt für Verschiedenheiten der Farbe. Gleiches beobachten wir bei Beurteilungen der Tonhöhen und Tonstärken, gleiches aber auch beim Gemeingefühl, denn zwischen Wohlbefinden und Übelbefinden bestehen im allgemeinen gleichfalls nur unmerkliche Übergänge, und nur wenn diese sich in sehr kurzer Zeit vollziehen, werden wir uns der Veränderung wirklich bewußt.
Auf die physische Ursache dieser psychischen Erscheinungen braucht nur kurz hingedeutet zu werden. Es handelt sich bei allen unseren Erlebnissen darum, daß ein vorhandener chemisch-physikalischer Zustand in den Sinnesapparaten und im Zentralorgan geändert wird.
Nun wissen wir es aus den Erfahrungen an den physikalischen Apparaten, die wir bauen, daß ein solcher Vorgang immer eines endlichen, wenn auch zuweilen sehr kleinen Betrages an Arbeit oder, allgemein gesprochen, Energie bedarf, um überhaupt eintreten zu können. Auch die allerfeinste Wage, die etwa auf ein Milliontel Gramm empfindlich ist, bleibt unbewegt, wenn man sie mit einem Zehnmilliontel belastet, während wir einen Körper von solch kleinem Gewichte beispielsweise noch ganz wohl unter dem Mikroskop
sehen
können. In ebensolcher Weise bedarf es eines bestimmten Energieaufwandes, um den Sinnesapparat oder das Zentralorgan zu betätigen, und alle Ursachen, welche geringer sind, als diese Grenze oder Schwelle, bewirken keine Erfahrung ihres Vorhandenseins.
Hierdurch wird nun in unserer Erfahrung der schwierige Begriff der
Stetigkeit
hervorgerufen. Der oben beschriebene Übergang von der Tageshelle zum Abenddunkel erfolgt
stetig,
das heißt, es wird an keiner Stelle des ganzen Überganges bemerkt, daß der eben vergangene Zustand von dem gegenwärtigen verschieden wäre, während doch die Verschiedenheit über ein weiteres Gebiet des Erlebnisses unverkennbar ist. Will man sich den Widerspruch, der hierin gegen andere Denkgewohnheiten besteht, anschaulich machen, so braucht man sich nur folgendes zu vergegenwärtigen. Den Zustand A zu einer bestimmten Zeit vergleiche ich mit dem Zustande B, der so beschaffen ist, daß er zwar von A objektiv verschieden ist, daß aber der Unterschied noch nicht die Schwelle erreicht hat. Ich muß daher
erfahrungsgemäß A gleich B setzen. Dann vergleiche ich B mit einem Zustande C, der von B in gleichem Sinne objektiv verschieden ist, wie A von B, aber gleichfalls noch innerhalb der Schwelle, wenn auch nahe an ihrer Grenze. Auch B werde ich gleich C setzen müssen. Vergleiche ich nun aber A unmittelbar mit C, so überschreitet die Summe der beiden Unterschiede den Schwellenwert und ich finde A von C verschieden. Dies ist also ein Widerspruch gegen den fundamentalen Satz, daß aus A=B und B=C auch A=C folgt. Dieser Satz gilt für
gezählte
Dinge, die demgemäß
unstetig
sind, nicht aber für stetige innerhalb unserer Empfindung. Wenn man ihn trotzdem auf stetige Dinge oder
Größen
im engeren Sinne anwendet, so muß man sich darüber klar sein, daß es sich ebenso um eine
Extrapolation auf den nicht vorhandenen Idealfall
handelt (S. 55), wie bei anderen allgemeinen Sätzen, die zwar aus der Erfahrung stammen, in ihrem Ausspruche aber aus Zweckmäßigkeitsgründen über die Erfahrung hinausgehen.
Die eben angegebenen Veranschaulichungen zeigen auch, daß diese Verhältnisse keineswegs auf die Urteile beschränkt sind, welche wir auf Grund von unmittelbaren Sinnesempfindungen fällen. Wenn wir mittels der Wage drei Gewichte vergleichen, deren Unterschiede unterhalb der Empfindlichkeitsgrenze liegen, ihr aber nahekommen, so können wir gleichfalls zu dem Widerspruche A=B, B=C, aber A
C rein empirisch und objektiv gelangen. Daher halten wir in der Meßkunst immer daran fest, daß die angegebenen Beziehungen
keinen Anspruch auf Geltung haben außerhalb der Grenze ihrer möglichen Fehler. Demgemäß kann zwar die Ungleichheit A
C beobachtet werden; der Unterschied beider Werte kann aber nicht größer sein, als höchstens der zweifache Schwellenwert beträgt.
Diese Betrachtungen gewähren uns gleichfalls ein Urteil über die oft wiederholte Behauptung, daß im Gegensatze zu den physikalischen Gesetzen die mathematischen Gesetze absolut genau seien. Die mathematischen Gesetze beziehen sich nicht auf wirkliche Dinge, sondern auf gedachte ideale Grenzfälle. Sie können daher an der Erfahrung überhaupt nicht geprüft werden, und die Anforderungen, welche die Wissenschaft an sie stellt, liegen auf anderem Boden. Sie müssen von der Beschaffenheit sein,
daß die Erfahrung sich ihnen unbegrenzt annähert,
wenn bestimmte, wohlbekannte Voraussetzungen mehr und mehr erfüllt werden, und daß die verschiedenen Abstraktionen und Idealisierungen so gewählt worden sind, daß sie miteinander nicht in Widerspruch geraten. Solche Widersprüche sind keineswegs immer vermieden worden; sie dürfen aber nicht als der inneren Organisation unseres Geistes zugehörig betrachtet werden (wie dies z.B.
Kant
tat), sondern sie rühren von unvorsichtiger Handhabung der Begriffstechnik her, durch welche Voraussetzungen als gültig behandelt werden, die man doch an anderer Stelle aufgegeben hatte. Ein Beispiel derartiger Verhältnisse ist uns bereits in der Anwendung des Gleichheitsbegriffes auf unbegrenzte Gruppen (S. 93) entgegengetreten.
Die Frage, ob denn nun die als stetig empfundenen Dinge, z.B. Raum und Zeit, »wirklich« oder »wahrhaft« stetig seien, oder ob sie nicht in letzter Analyse als unstetig aufgefaßt werden müßten, bedarf der gleichen Vorsichtsmaßregeln für ihre Beantwortung. Die verschiedenen Sinnesapparate, und noch mehr die verschiedenen physikalischen Apparate, mit denen wir gegebene Zustände untersuchen, sind von sehr verschiedener »Empfindlichkeit«, d.h. die Schwelle für die Unterscheidung von Verschiedenheiten kann sehr verschieden groß sein. Daher wird ein Ding, das für einen empfindlichen Apparat unstetig ist, sich einem weniger empfindlichen gegenüber als stetig verhalten. Wir werden also um so mehr Dinge stetig finden, je weniger scharf unser Unterscheidungsvermögen ausgebildet ist.
Während durch diesen Umstand die Möglichkeit gegeben wird, daß wir unstetige Dinge als stetig auffassen, bringen die Zeitverhältnisse unter Umständen eine entgegengesetzte Wirkung hervor. Wenn ein Vorgang sich zwar stetig, aber sehr schnell ändert und in dem neuen Zustande wesentlich unverändert beharrt, so werden wir diese Folge leicht als unstetig auffassen. Dies geschieht unwiderstehlich, wenn die Änderung in einer kürzeren Zeit verläuft, als die zeitliche Schwelle für die Einzelwahrnehmung betragt. Da nun diese Schwelle mit unserem Allgemeinbefinden veränderlich ist, so kann ein und derselbe Vorgang uns je nach Umständen sowohl stetig wie unstetig erscheinen. Hier haben wir also eine Ursache, durch welche umgekehrt bei fortschreitender Kenntnis mehr und mehr Dinge als
stetig
erkannt werden.
Fragen wir schließlich die
Erfahrung,
so ergibt sich als die Summe unserer Kenntnis allerdings, daß wir zweckmäßig an jedes Ding mit der Voraussetzung der
Stetigkeit
herantreten, »
Die Natur macht keine Sprünge
« und ähnliche sprichwörtliche Verallgemeinerungen bringen diese Gesamterfahrung zum Ausdrucke. Doch sei nochmals betont, daß es sich bei solchen Entscheidungen um Fragen der Erfahrung, nicht um solche nach der Natur unseres Denkvermögens handelt.
 
36. Messen.
Das Messen steht im Gegensatz zum Zählen. Während dort die Dinge von vornherein als
einzelne
angesehen wurden, die Gruppe also ein unstetig zusammengesetztes Gebilde ist, besteht das Messen gerade darin,
stetigen Dingen Zahlen zuzuordnen,
d.h. einen unter der Voraussetzung der Unstetigkeit gebildeten Begriff auf stetige Dinge anzuwenden.
Es liegt in der Natur einer solchen Aufgabe, daß hierbei irgendwie die Schwierigkeit der Anpassung zutage treten muß. Diese kennzeichnet sich denn auch darin, daß eine Messung sich als eine
unabgeschlossene und unabschließbare
Operation erweist. Wenn dennoch das Messen als einer der wichtigsten Fortschritte des menschlichen Denkens mit Recht bezeichnet werden kann und muß, so folgt daraus, daß jene grundsätzlichen Schwierigkeiten sich praktisch unschädlich machen lassen.
Vergegenwärtigen wir uns irgendeinen Messungsvorgang, beispielsweise die Bestimmung der Länge eines Papierstreifens. Man legt einen in Millimeter (oder irgendeine andere Einheit) geteilten Maßstab an den Streifen und bestimmt den Teilstrich, bei welchem der
Streifen endet. Hierbei stellt es sich heraus, daß der Streifen nicht genau mit dem Teilstrich endet, sondern zwischen zwei benachbarten Teilstrichen. Und wenn man auch den Maßstab mit einer zehnmal oder hundertmal feineren Teilung versieht, so wird dadurch die Sachlage nicht geändert: unter dem Mikroskop wird man im allgemeinen das Ende nicht mit einem Teilstrich zusammenfallen sehen. Was man angeben kann, beschränkt sich somit darauf, daß die Länge
zwischen n und n+1 Einheiten
liegen muß, und selbst wenn man irgendeine bestimmte Zahl angibt, so ergänzt der wissenschaftlich gebildete Benutzer dieser Zahl diese durch das Zeichen
f, wo f den möglichen Fehler bedeutet, d. h. die Grenze, innerhalb deren die angegebene Zahl falsch sein kann.
Man erkennt alsbald, wie der charakteristische Begriff der Schwelle, der zur Auffassung des Stetigen geführt hat, sich bei der Beziehung desselben auf die unstetige Zahl alsbald geltend macht. Man kann die Anpassung beider beliebig so weit führen, als man imstande ist, die Schwelle zu verkleinern, aber man kann die letztere nicht grundsätzlich zum Verschwinden bringen.
Die Bedeutung des Messens liegt also darin, daß es die Operation des Zählens mit all ihren Vorteilen (S. 94) auf
stetige
Dinge anwendbar macht, die sich als solche zunächst natürlich der Zählung entziehen. Man stellt durch die Anwendung der Meßeinheit zunächst künstlich eine Unstetigkeit her, indem man das Ding in Stücke gleich der Einheit zerlegt oder doch zerlegt denkt, und nun diese Stücke zählt. Wenn man
etwa eine Flüssigkeitsmenge durch Ausschöpfen mit einem Litermaß
mißt
, so wird dieser allgemeine Vorgang auch physisch ausgeführt. Bei allen anderen, weniger direkten Meßmethoden wird der physische Vorgang durch einen gleichwertigen, leichter ausführbaren Prozeß ersetzt. So wird in dem oben benutzten Beispiel vom gemessenen Papierstreifen darauf verzichtet, diesen in millimeterlange Stücke zu zerschneiden. Man hat umgekehrt in dem eingeteilten Maßstabe die Länge jeder in Betracht kommenden Anzahl von Millimetern zum Vergleich verfügbar und braucht daher an der Bezifferung des Maßstabes nur abzulesen, welche Summe von einzelnen Millimetern gleich der Länge des Streifens ist, um daraus zu schließen, daß der Streifen in eine gleiche Anzahl millimeterlanger Stücke zerschnitten werden könnte.
Nachdem die stetigen Dinge auf solche Weise zählbar gemacht worden sind, kann man ihre Zahlen allen den Rechenoperationen unterwerfen, welche zunächst nur für diskrete, direkt zählbare Dinge entwickelt worden waren. Denkt man daran, daß unsere Kenntnis der Dinge uns diese
vorwiegend als stetig
ergeben hat, so sieht man alsbald ein, welch ein wichtiger Schritt durch die Erfindung des Messens für die geistige Bewältigung unserer Erlebnisse getan worden war.
 
37. Die Funktion.
Der Begriff der Stetigkeit gestattet die Ausbildung eines weiteren Begriffes von großer Allgemeinheit, der sich als eine Erweiterung des Kausalbegriffes (S. 40) kennzeichnen läßt. Letzterer erwies sich als ein Ausdruck der Erfahrung: wenn
A
ist, so ist auch
B
. Hierbei ist unter
A
ein bestimmtes, zunächst unveränderlich gedachtes Ding verstanden. Nun kann es sich aber begeben, daß
A
nicht unveränderlich ist, sondern einen Begriff darstellt, der mit stetig veränderlichen Kennzeichen versehen ist. Dann wird im allgemeinen auch
B
von der gleichen Beschaffenheit sein,
indem jedem besonderen Werte oder Zustande von
A
auch ein besonderer Wert oder Zustand von
B
entspricht
.
Hierdurch haben wir an Stelle der gegenseitigen Beziehung zweier bestimmter Dinge die gegenseitige Beziehung zweier mehr oder weniger ausgedehnter Gruppen ähnlicher Dinge. Sind diese Dinge stetig, wie hier angenommen wird (und was ungemein oft zutrifft), so enthalten beide Gruppen oder Reihen, auch wenn sie begrenzt sind, unendlich viele Einzelfälle. Ein solches Verhältnis zweier veränderlicher Dinge nennt man eine
Funktion
. Wenn dieser Begriff auch vorwiegend für die gegenseitige Beziehung
stetiger
Dinge gebraucht wird, so besteht doch kein Hindernis, ihn auf unstetige Dinge anzuwenden, und man unterscheidet demgemäß stetige und unstetige Funktionen.
Der geistige Fortschritt, welcher in der Auffassung der gegenseitigen Beziehung ganzer
Reihen
oder Gruppen zueinander liegt, gegenüber der Auffassung der Beziehungen zwischen
einzelnen
Dingen, ist ein sehr erheblicher und kennzeichnet in ausdruckvollster Weise das moderne wissenschaftliche Denken gegenüber dem antiken. Wo der antike Geometer etwa nur die Fälle des spitzwinkligen, rechtwinkligen und stumpfwinkligen
Dreiecks kannte, und sie einzeln behandelte, stellt sich der moderne Geometer die Dreiecksseite vom Winkel Null ab sich erhebend und das ganze Gebiet der möglichen Winkel durchlaufend vor. Demgemäß fragt er auch nicht, wie sein antiker Kollege, nach den Sondersätzen, die für diese Sonderfälle auszusprechen sind, sondern er fragt, in welchem stetigen Verhältnis etwa die Seiten und Winkel zueinander stehen und läßt die Sonderfälle sich auseinander entwickeln. Hierdurch erlangt er eine sehr viel tiefere und wirksamere Einsicht in die Gesamtheit der vorhandenen Verhältnisse.
Insbesondere in der Mathematik hat die Einführung des Begriffes der Stetigkeit und der hieraus entstehende Funktionsbegriff einen außerordentlich tiefen Einfluß ausgeübt. Die sogenannte
höhere Analysis
oder
die Analysis des Unendlichen
war die nächste, die
Funktionentheorie
im allgemeinsten Sinne war die spätere Folge dieses fundamentalen Fortschrittes. Er beruht darauf, daß man die in den mathematischen Formeln auftretenden Größen nicht mehr als bestimmte (bzw. willkürlich zu bestimmende) Werte ansah, sondern als
veränderliche
, d. h. als Werte, welche durch alle möglichen Beträge laufen können. Stellen wir die Beziehung zwischen zwei Dingen durch die symbolische Formel
B = f(A)
, gesprochen:
B
ist eine Funktion von
A
, dar, so ist für die antike Auffassung
A
wie
B
je ein einzelnes Ding, für die moderne dagegen stellt
A
wie
B
je eine unerschöpfliche Reihe von Möglichkeiten dar, in welcher jedem denkbaren Einzelfalle der einen Reihe ein entsprechender der anderen zugeordnet ist.
Hierin liegt der wesentliche Gewinn durch den Stetigkeitsbegriff. Allerdings bringt er in die Rechnung auch die oben erwähnten Widersprüche hinein, die sich durch die immer wieder von neuem aufgenommenen Erörterungen über die Bedeutung des unendlich Großen und Kleinen zur Geltung bringen. Die insbesondere von Leibniz eingeführte Rechnung mit
Differentialen
, d. h. mit unendlich kleinen Größen, die dabei in den meisten Beziehungen den Charakter der endlichen Größen noch beibehalten, aus denen sie entstanden gedacht werden, hat sich ebenso ergiebig an tatsächlichen Resultaten, wie spröde gegen ihre gedankliche Bewältigung gezeigt. Wir fassen am besten diese Differentiale als den Ausdruck des
Schwellengesetzes
auf, durch welches die Beziehung zwischen Unstetigem und Stetigem überhaupt erst entstanden oder möglich geworden ist.
 
38. Die Auswirkung der Funktionalbeziehung.
An früherer Stelle (S. 43) ist dargelegt worden, wie der erste Ansatz einer kausalen Beziehung, den die Erfahrung zu ergeben pflegt, durch Vervielfältigung dieser Erfahrung gereinigt und ausgearbeitet werden kann. Die beschriebene Methode beruhte darauf, daß man die notwendigen und zureichenden Faktoren des Ergebnisses dadurch ermittelte, daß man aus der »Ursache« der Reihe nach die verschiedenen Faktoren fortließ, aus denen sich ihr Begriff zusammensetzte und zusammensetzen konnte, und aus dem Erfolg, nämlich dem Auftreten oder Ausbleiben der »Wirkung«, auf die Notwendigkeit oder Überflüssigkeit jener einzelnen Faktoren schloß.
Offenbar setzt die Anwendung dieses Verfahrens voraus, daß man in der Lage ist, jene einzelnen Faktoren
fortzulassen
. Dies ist sehr oft nicht möglich, und dann tritt gegenüber der unzulänglichen Methode des Einzelfalles die
Methode der stetigen Funktionsbeziehung
mit ihrer unbegrenzt viel größeren Ausgiebigkeit ein. Wenn man nämlich die Faktoren auch meist einzeln nicht
fortlassen
kann, so gibt es doch nur wenige Fälle, wo man sie nicht
ändern
oder wo man den Erfolg nicht unter selbsttätig veränderten Werten der Faktoren beobachten könnte. Dann aber haben wir den Satz, daß für die Kausalbeziehung
alle solche Faktoren wesentlich sind, bei deren Änderung sich das Ergebnis ändert
.
Man erkennt alsbald, daß es sich um eine Verallgemeinerung jener früheren und steiferen Methode handelt. Denn das Fortlassen des Faktors bedeutet, daß man seinen Wert auf Null reduziert. Nunmehr ist es nicht nötig, bis zu dieser äußersten Grenze zu gehen, sondern es genügt, daß man den zu untersuchenden Faktor nur in irgendeiner Weise beeinflußt.
Allerdings ist dann das Ergebnis auch nicht wie früher mit ja oder nein verschieden, sondern es hat sich nur
teilweise
, mehr oder weniger, geändert. Hieraus erkennt man, daß die Anwendung dieses Verfahrens auch eine verfeinerte Beobachtung, insbesondere Messungen, Wert- oder Größenbestimmungen erfordert. Andererseits aber erkennt man auch, wieviel tiefer man in die Kenntnis der Dinge durch Anwendung des Meßverfahrens eindringen kann. Jede Steigerung in der Genauigkeit der
Messungen bedeutet die Aufdeckung einer neuen, bislang unzugänglich gewesenen Schicht wissenschaftlicher Wahrheiten.
 
39. Das Stetigkeitsgesetz.
Aus der Tatsache, daß die Naturerscheinungen im allgemeinen stetig vor sich gehen, kann man einige sehr wichtige und allgemein anwendbare Schlüsse ziehen, deren man sich unaufhörlich für die Entwicklung der Wissenschaft bedient.
Wenn man eine Beziehung zweier stetig veränderlicher Werte in der Gestalt
A = f(B)
vermutet, so überzeugt man sich von ihrem Bestehen, indem man zu verschiedenen Werten von
A
die entsprechenden von
B
(oder umgekehrt) beobachtet. Findet man, daß Veränderungen des einen Veränderungen des anderen entsprechen, so ist das Vorhandensein einer solchen Beziehung zunächst nur für die beobachteten Werte nachgewiesen. Man zögert aber nie, den Schluß zu ziehen, daß für Werte von
A
, die zwischen den beobachteten liegen, aber noch nicht beobachtet worden sind, die zugehörigen Werte von
B
gleichfalls zwischen den beobachteten liegen werden. Hat man, um ein ganz äußerliches Beispiel zu wählen, die Lufttemperatur an irgendeiner Stelle in Zwischenzeiten von je zwei Stunden beobachtet, so wird man ohne Zögern annehmen, daß in den zwischenliegenden Stunden, wo nicht beobachtet worden ist, die Werte zwischen den angrenzenden beobachteten liegen werden. Zeichnet man in üblicher Weise die Zeiten als horizontale Längen, die Temperaturen über den zugehörigen Zeiten als Höhen auf, so besagt das Gesetz der Stetigkeit, daß alle diese Temperaturpunkte in einer stetigen
Linie liegen, so daß, wenn eine Anzahl hinreichend nahe beieinander liegender Punkte bekannt ist, man die zwischenliegenden Punkte aus der stetigen Linie entnehmen kann, die man durch die bekannten Punkte legt. Man nennt dies ganz allgemein benutzte Verfahren
Interpolieren
, und man erkennt alsbald, daß es um so genauer ausfallen wird, je näher die bekannten Punkte beieinander liegen, und je einfacher die Linie verläuft.
Die Anwendung des Stetigkeitsgesetzes bedeutet also nichts geringeres, als daß man aus einer endlichen, häufig nicht einmal sehr großen Anzahl von einzelnen Bestimmungen das Mittel entnehmen kann, für unbegrenzt viele, nicht untersuchte Fälle das Ergebnis vorauszusagen. Es handelt sich also um ein eminent
wissenschaftliches
Verfahren.
Noch weiter geht der Wert dieses Mittels, wenn es gelingt, die Beziehung
A = f(B)
in geschlossener mathematischer Form auszudrücken. Zunächst stellt sich nämlich das Ergebnis der Bestimmung einer Anzahl Einzelwerte jener Funktion als eine Tabelle zusammengeordneter Werte dar. Durch das eben beschriebene zeichnerische Verfahren, oder durch gleichwertige rechnerische Interpolationsverfahren erweitert man diese Tabelle so, daß sie über alle Zwischenwerte Auskunft gibt. Aber es handelt sich hierbei immer noch um eine mechanische Zuordnung der entsprechenden Werte. Häufig gelingt es nun, namentlich, wo es sich um die Beziehung einfacher oder reiner Begriffe handelt, eine allgemeine Rechenvorschrift zu finden, nach welcher die
Größe
A
aus der Größe
B
oder umgekehrt ermittelt werden kann. Dann erst pflegt man von einem Naturgesetz im quantitativen Sinne zu sprechen.
So kann man beispielsweise beobachten, welche Räume eine gegebene Luftmenge einnimmt, wenn man sie folgeweise verschiedenen Drucken unterwirft. Stellt man diese Werte in einer Tabelle zusammen, so kann man auch die zugehörigen Räume für alle zwischenliegenden Drucke berechnen. Aber bei genauerer Prüfung der Zahlen bemerkt man, daß sie einander umgekehrt proportional sind, oder daß sie, miteinander multipliziert, gleiche Produkte geben. Bezeichnet man mit
v
den Raum und mit
p
den Druck, so nimmt diese Beobachtung die mathematische Form an:
p x v = K
wo
K
eine bestimmte Zahl bedeutet, die von der Luftmenge, der Druckeinheit usw. abhängt, aber in einer Versuchsreihe, in welcher diese Dinge gleichbleiben, sich nicht ändert. Aus der allgemeinen Funktionsgleichung
A = f(B)
wird die bestimmte
p = K/v
, und diese gestattet durch eine einfache Rechnung, wenn der Wert von
K
durch einen Versuch bestimmt worden ist, für jeden beliebigen Druck den zugehörigen Raum zu berechnen.
Zunächst hat man das Recht zu einer solchen Rechnung nur innerhalb des Gebietes, in welchem man die Versuche angestellt hat, und der einfache mathematische Ausdruck des Naturgesetzes hat vor der Hand keine weitere Bedeutung, als die einer besonders bequemen Vorschrift zur Interpolation. Aber in einer solchen Form liegt alsbald eine Aufforderung, die Frage experimentell
zu beantworten,
wie weit
man sie ausdehnen kann. Daß es hier eine Grenze geben muß, geht alsbald aus der Betrachtung der Formel selbst hervor, denn wenn man
p =  0
setzt, so wird
v = 
unendlich, was beides über das Gebiet der möglichen Erfahrung hinausgeht.
Ähnliche Betrachtungen lassen sich bei allen solchen mathematisch formulierten Naturgesetzen anstellen, und man hat daher jedesmal die Frage nach dem
Geltungsbereich
eines solchen Ausdruckes zu stellen und es durch Beobachtung zu beantworten.
Während in dieser Betrachtung das mathematisch formulierte Naturgesetz nur die Beschaffenheit einer bequemen Interpolationsformel zu haben scheint, sind wir doch gewohnt, die Auffindung einer derartigen Formel als eine große geistige Tat anzusehen, die uns so imponiert, daß wir sie häufig mit dem Namen des ersten Entdeckers dauernd bezeichnen. Worin liegt also der weitergehende Wert einer solchen Formulierung?
Er liegt darin, daß einfache Formeln nur dann gefunden werden,
wenn die begriffliche Analyse der Erscheinung hinreichend weit vorgeschritten ist
. Gerade die Einfachheit der Formel zeigt, daß die Begriffsbildung, die ihr zugrunde liegt, besonders zweckmäßig ist. In der Theorie des Ptolemäus über die Bewegung der Planeten waren die Mittel zur Vorausberechnung ihrer Örter ebenso gegeben, wie in der Theorie des Kopernikus. Die erste aber beruhte auf der Annahme, daß die Erde ruht und daß die Sonne nebst den anderen Planeten sich bewegt. Durch die Annahme,
daß die Sonne ruht und die Erde nebst den anderen Planeten sich bewegt, ließen sich die Planetenörter sehr viel leichter berechnen, und darin bestand zunächst der Wert des Kopernikanischen Fortschrittes. Erst viel später hat sich herausgestellt, daß noch eine Anzahl anderer tatsächlicher Verhältnisse durch die gleiche Annahme eine viel angemessenere Darstellung erfuhren, und dadurch ist die Kopernikanische Theorie zu allgemeiner Anerkennung und Anwendung gelangt.
Mit den hier gegebenen Hinweisen ist die Bedeutung und das Anwendungsgebiet des Stetigkeitsgesetzes keineswegs erschöpft. Es wird sich aber später noch mehrfach Gelegenheit bieten, einzelne Anwendungen aufzuzeigen und so seinen Gebrauch beim angehenden Forscher zu einer stehenden geistigen Gewohnheit zu machen.
 
40. Zeit und Raum.
Zeit und Raum sind zwei sehr allgemeine Begriffe, die aber zweifellos nicht elementar sind. Denn außer dem Elementarbegriff der Stetigkeit, den beide enthalten, finden sich in der Zeit noch die weiteren Bestimmungen der einfaltigen oder eindimensionalen Beschaffenheit, der Unmöglichkeit, auf einen vergangenen Zeitpunkt zurückzukehren (Abwesenheit von Doppelpunkten) und der Einsinnigkeit, d. h. des grundsätzlichen Unterschiedes zwischen früher und später. Eben letztere Eigenschaft findet sich im Raumbegriff nicht wieder, der in jedem Sinne symmetrisch ist; dagegen enthält er eine
drei
fache Mannigfaltigkeit in den drei Dimensionen.
Daß man trotz dieser weitgehenden Sonderbestimmungen
die Gesamtheit unserer Erlebnisse innerhalb der Begriffe Raum und Zeit ausdrücken oder darstellen kann, ist ein sehr anschauliches Zeugnis dafür, wie sehr viel beschränkter die Erfahrung ist, als die formale Mannigfaltigkeit des Denkbaren. In solchem Sinne kann man Raum und Zeit als Naturgesetze auffassen, welche auf alle unsere Erlebnisse Anwendung finden. Gleichzeitig tritt hierbei der subjektiv-menschliche Anteil der Naturgesetze deutlich zutage.
Die Eigenschaften der Zeit sind so einfacher und übersichtlicher Natur, daß eine besondere Wissenschaft von der Zeit nicht besteht. Was von ihr zu wissen nötig ist, erscheint als Teil der Physik, insbesondere der Mechanik. Indessen spielt die Zeit bereits eine wesentliche Rolle in der alsbald zu kennzeichnenden
Phoronomie
, wo sie allerdings nur in ihrer einfachsten Gestalt, als einreihige stetige Mannigfaltigkeit auftritt.
Dagegen bedingt das Vorhandensein der drei Raumdimensionen eine große Mannigfaltigkeit möglicher Beziehungen und damit das Bestehen einer sehr ausgedehnten Wissenschaft von den räumlichen Gebilden, der
Geometrie
. Diese sondert sich in verschiedene Teile, je nachdem es sich um rein räumliche Beziehungen ohne den Begriff des Maßes handelt (Geometrie der Lage) oder dieser letztere Begriff mitwirkt. Um ihn einzuführen, bedarf es allerdings erst einer bestimmten Voraussetzung, die an sich unbeweisbar ist, und daher als willkürliche Annahme erscheint, die nur dadurch gerechtfertigt wird, daß sie von allen möglichen die einfachste ist. Sie besteht darin, daß man annimmt, ein starrer
Körper könne allseitig im Raume bewegt werden, ohne daß sich seine Maße ändern. Oder man kann auch umgekehrt definieren, daß im Raume solche Stücke gleich genannt werden sollen, die von einem starren Körper nach beliebiger Verschiebung eingenommen werden.
Daß ein weitgehendes Willkürverfahren in dieser Annahme liegt, wird uns nur deshalb nicht bewußt, weil wir von der Schule her daran gewöhnt sind. Überlegt man aber, daß der tägliche Augenschein uns nichts anderes lehrt, als daß der von einem starren Körper, etwa einem Stab, eingenommene Raum, gemäß der Art, wie er sich unserem Auge darstellt, in weitgehendster Weise mit seiner Lage im Raume veränderlich ist und daß wir jenen Satz nur dadurch aufrechterhalten können, daß wir diese Veränderungen für »scheinbar« erklären, so erkennt man die tatsächliche Willkür, welche in jener Annahme liegt. Wir könnten ebensogut die gesamten Verhältnisse darstellen, wenn wir annähmen, daß jene Veränderungen wirklich sind und rückgängig werden, wenn wir den Stab wieder in sein früheres Verhältnis zu unserem Auge bringen. Aber wenn eine solche Auffassung auch grundsätzlich durchführbar ist, soweit es sich bloß um das Raumbild des Stabes handelt, so finden wir doch, daß sie für andere Beziehungen (z. B. die Tatsache, daß das Gewicht des Stabes durch Veränderung seines optischen Bildes nicht beeinflußt wird) zu so weitgehenden Verwickelungen führen würde, daß wir besser durchkommen, wenn wir die übliche Annahme von der Scheinbarkeit der optischen Veränderungen machen.
Wir lernen bei dieser Gelegenheit die weitgehende Beeinflussung kennen, welche die verschiedenen Anteile der Erfahrung bei der Gestaltung der Wissenschaft aufeinander ausüben. Es handelt sich bei jeder besonderen Zusammenfassung von Erfahrungen, d. h. bei jeder einzelnen wissenschaftlichen Theorie nicht nur darum, diese besondere Gruppe von Erfahrungen für sich allein zusammenzufassen, sondern gleichzeitig darum, noch andere Erfahrungen zweckentsprechend anschließen zu können. Wirkt diese Notwendigkeit auch einerseits erschwerend auf die Ausbildung einer angemessenen Theorie, so bringt sie doch andererseits den großen Gewinn, daß sie die Auswahl unter mehreren, zunächst gleichwertigen Theorien ermöglicht und dadurch eine schärfere Abbildung der Wirklichkeit gestattet. Beispielsweise ist es für das Verständnis der gegenseitigen Bewegung von Sonne und Erde gleichwertig, ob man annimmt, daß sich die Sonne um die Erde, oder die Erde um die Sonne bewegt. Erst wenn man sich die Aufgabe stellt, auch die Örter der anderen Planeten theoretisch darzustellen, ergibt sich der ökonomische Vorzug der zweiten Auffassung, und Tatsachen, wie der Foucaultsche Pendelversuch, lassen sich mit dem gegenwärtigen Bestande der Wissenschaft nur gemäß dieser zweiten Auffassung darstellen.
Ebenso ist die Voraussetzung der wissenschaftlichen Geometrie, daß der Raum nach allen Richtungen gleiche Eigenschaften habe, im Widerspruche mit der unmittelbaren Erfahrung. In dieser unterscheiden wir scharf zwischen Unten und Oben, wenn wir auch bereit sind, nach horizontaler Richtung die »Homogenität« des Raumes
zuzugeben. Dies rührt, wie die Physik lehrt, daher, daß wir uns in einem einseitig von oben nach unten gerichteten Gravitationsfelde befinden, welches uns Horizontaldrehungen ohne weiteres erlaubt, dagegen die dritte Richtung mit einem charakteristischen Unterschiede ausstattet. Da wir durch Betrachtungen anderer Art uns in den Stand setzen können, von diesem Gravitationsfelde bei der Untersuchung des Raumes abzusehen, so abstrahieren wir in der Geometrie davon und verzichten auf die Berücksichtigung der entsprechenden Mannigfaltigkeit. In der Lehre von der Schwere wird dagegen gerade diese Mannigfaltigkeit zum Gegenstande wissenschaftlicher Untersuchung gemacht.
Durch gemeinsame Anwendung der Begriffe des Raumes und der Zeit erhalten wir den der
Bewegung
; die entsprechende Wissenschaft heißt Phoronomie. Um diese neue Veränderliche der Messung zugänglich zu machen, bedürfen wir wiederum einer Übereinkunft oder Konvention, wie wir die Zeit messen wollen. Denn da eine vergangene Zeit nie wieder hervorgebracht werden kann, erleben wir tatsächlich nur unausgedehnte Augenblicke und haben kein Mittel, die Gleichheit zweier Zeiten durch Nebeneinanderlegen zu erkennen, bzw. zu definieren, wie wir das mit räumlichen Größen tun können. Wir helfen uns damit, daß wir sagen,
daß bei unbeeinflußten Bewegungen gleichenräumlichen Änderungen gleiche Zeiten entsprechen sollen
. Als solche unbeeinflußte Bewegungen wird die Achsendrehung der Erde und ihr Umschwung um die Sonne angesehen. Beide hängen von verschiedenartigen Umständen
ab, und die erfahrungsmäßige Tatsache, daß das Verhältnis beider Bewegungen oder das Verhältnis zwischen Tag und Jahr praktisch dasselbe bleibt, ist eine Stütze für jene Annahme und beweist gleichzeitig die Zweckmäßigkeit der angegebenen Definition der Zeit.
Eine methodisch bemerkenswerte Stellung in der Raumlehre nimmt die
analytische Geometrie
ein, welche in der Anwendung der Algebra auf geometrische Verhältnisse besteht. Nach diesem Verfahren kann man auf rechnerischem Wege geometrische Resultate erlangen, d. h. durch Handhabung des
algebraischen
Zeichenmaterials Aufschlüsse über unbekannte
räumliche
Verhältnisse gewinnen. Es bedarf einer Erklärung, wie man nach einer scheinbar so fremdartigen Methode derart spezielle Schlüsse gewinnen kann.
Die Antwort liegt wiederum in dem allgemeinen Prinzip der Zuordnung, welches gerade hier eine besonders eindringliche Beleuchtung erfährt. Man ordnet den drei veränderlichen Dimensionen des Raumes drei algebraische Zeichen
x
,
y
und
z
zu, denen man zunächst die gleiche unabhängige und stetige Veränderlichkeit zuschreibt und zwischen denen man außerdem dieselben gegenseitigen Beziehungen als bestehend voraussetzt, welche tatsächlich zwischen den drei räumlichen Dimensionen bestehen. Man erteilt mit anderen Worten jenen algebraischen Zeichen genau die gleiche Art der Mannigfaltigkeit, wie sie die räumlichen Verhältnisse besitzen, denen sie zugeordnet sind, und darf daher erwarten, daß alle unter diesen Voraussetzungen gezogenen Schlüsse sich entsprechend bei der räumlichen Mannigfaltigkeit
vorfinden werden. Demgemäß entspricht einer jeden durch Rechnung entstandenen Umformung jener algebraischen Formeln eine zugeordnete räumliche Beziehung, und wenn derartige Umformungen zu einer algebraisch einfachen Gestalt geführt haben, so muß auch die zugehörige räumliche Form eine analoge Einfachheit aufweisen. Es liegt also ein Fall vor, wie er S. 96 unter einfacheren Bedingungen beschrieben worden ist, daß Umordnungen, die an der einen Gruppe vorgenommen werden, sich an der zugeordneten Gruppe entsprechend wiederholen, und nur die große Verschiedenartigkeit der Dinge, aus denen hier beide Gruppen bestehen: räumliche Verhältnisse einerseits und algebraische Zeichen andererseits, bewirkt den überraschenden Eindruck dieser Methode, der sich seinerzeit bei ihrer Erfindung stark geltend gemacht hatte und der sich noch jetzt bei mathematisch begabten Schülern gelegentlich ihrer ersten Bekanntschaft mit der analytischen Geometrie wiederholt.
 
41. Rückblick.
Ehe wir uns mit der Betrachtung der Grundlagen anderer Wissenschaften beschäftigen, wird es zweckmäßig sein, das bisher durchmessene Gebiet rückschauend zusammenzufassen. Denn da, wie bereits bemerkt, die späteren Wissenschaften für ihre Zwecke stets den ganzen Inhalt der früheren verwenden, so muß die Herrschaft über diesen gesichert sein, um eine sachgemäße Anwendung zu ermöglichen.
Dies bedeutet allerdings nicht, daß man das ganze Gebiet jener früheren Wissenschaften vollständig innehaben muß, um eine spätere zu treiben. Bereits aus Gründen der menschlichen Begrenztheit wäre die Forderung
unausführbar. Vielmehr kann eine erfolgreiche Arbeit in einer der späteren Wissenschaften bereits ausgeführt werden, wenn nur die allgemeinsten Grundzüge der früheren klar erfaßt sind. Allerdings nimmt die Schnelligkeit und Sicherheit der Ergebnisse sehr bedeutend zu, wenn eine tiefergehende Kenntnis der früheren Wissenschaften vorhanden ist, und der einzelne hat demgemäß einen Mittelweg zu suchen zwischen der Gefahr ungenügender Vorbereitung für seine Sonderwissenschaft und der anderen Gefahr, vor lauter Vorbereitung überhaupt nicht zu ihr zu kommen. Unter allen Umständen soll er sich bereithalten, stets, und sei es auch in späterem Alter, sich jene grundlegenden Hilfsmittel zu erwerben, sobald er bei der Ausführung irgendeiner Sonderarbeit das Bedürfnis dazu empfindet. Es wird ja allgemein anerkannt, daß ohne Logik ein sachgemäßer Wissenschaftsbetrieb unmöglich ist; doch ist sogar bei wissenschaftlichen Menschen die Ansicht weit verbreitet, daß ein jeder die erforderliche Fähigkeit ihrer Handhabung von selbst mitbringe. Ebensowenig, wie man von selbst rechnen lernt, wenn man auch vielleicht die elementarsten Sätze selbst aufgefunden haben mag, ebensowenig wird man es in der Handhabung der allgemein-erforderlichen logischen Regeln zu Sicherheit und Fertigkeit bringen, wenn man nicht entsprechende Studien getrieben hat. Die wissenschaftlichen Arbeiten der großen Vorgänger und Führer in der Einzelwissenschaft enthalten allerdings praktische Beispiele solcher logischer Betätigung. Aber die vollständige Freiheit und Sicherheit gewinnt man erst auf Grundlage eines bewußten Wissens.
Wir haben nun gesehen, wie aus der physiologischen Veranlagung unseres geistigen Apparates der Vorgang der Begriffsbildung und die Erfahrung der Begriffszusammenhänge sich als Grundlage des ganzen geistigen Lebens darstellen. Die Gesetze der Wechselwirkung der allgemeinsten oder elementaren Begriffe betätigten sich in der Ausgestaltung der Begriffe:
Ding, Gruppe, Zuordnung
. Hier fanden sich die Grundlagen der Logik oder Begriffslehre. Ein besonderer Abstraktionsvorgang ergab den Begriff der
Zahl
, und damit das entsprechende Gebiet der
Mathematik
, Arithmetik, Algebra und Zahlentheorie.
Durch die zweite Fundamentaltatsache der Physiologie, die
Schwelle
, wurde ein anderer Elementarbegriff, der der
Stetigkeit
, erläutert. Die Zuordnung einzelner Dinge wird unter dem Einflusse dieses Begriffes zur
Zuordnung stetiger Erscheinungsreihen
erweitert und ergab den entsprechend umfassenderen Begriff der
Funktion
. Aus der Anwendung des Zahlbegriffes auf stetige Dinge ergab sich die Idee der
Messung
. In der Mathematik führt der Stetigkeitsbegriff zur höheren
Analysis
und
Funktionentheorie
. Endlich erwies sich der Stetigkeitsbegriff als ein unerschöpfliches Hilfsmittel zur Erweiterung wissenschaftlicher Kenntnisse und zur Formulierung von Naturgesetzen in mathematischer Gestalt.
Dritter Teil.
Die Arbeitswissenschaften.
 
42. Allgemeines.
Die Spezialisierung des Objektes war in den Ordnungswissenschaften von dem denkbar allgemeinsten Dingbegriff, der kein anderes Kennzeichen als seine Unterscheidbarkeit von anderen Dingen besitzt, so weit gegangen, daß ein räumlich und zeitlich bestimmter Gegenstand in seinen Bewegungen verfolgt wurde. Dieser Gegenstand war allerdings nur dadurch bestimmt, daß er einen bestimmten Raum einnahm und demgemäß eine bestimmte Gestalt hatte; weitere Kennzeichen hat das Raumgebilde der Geometrie und Phoronomie in der Tat nicht aufzuweisen.
Hier treten nun die Arbeits- oder physischen Wissenschaften eine nach der anderen in ihr Recht und füllen den bloßen Raum des geometrischen Gebildes mit bestimmten Eigenschaften aus. Es sind dies die sekundären Qualitäten Lockes, von denen er annahm, daß sie nicht sowohl den Körpern selbst angehören, als vielmehr durch die Beschaffenheit der menschlichen Sinnesorgane uns nur so erscheinen, wie wir sie wahrnehmen. Gegenwärtig, wo wir über die Natur jener Eigenschaften, sowie über die Einrichtung unserer Sinnesorgane viel eingehendere Auskunft haben, besitzen wir auch bestimmtere Vorstellungen über den subjektiven Anteil der
entsprechenden Erfahrungen und können ihn weitgehend von dem objektiven scheiden.
Alle Eigenschaften, welche wir an den physischen Gebilden zum Unterschiede von den geometrischen feststellen, lassen sich auf einen Grundbegriff zurückführen, der im Verein mit den im vorigen Kapitel erörterten Begriffen zur Kennzeichnung und Unterscheidung dieser Gebilde dient. Daß wir gleichgroße Würfel beispielsweise von verschiedenem Material, verschiedener Temperatur, verschiedenem Beleuchtungszustande usw. voneinander zu unterscheiden vermögen, läßt sich jedesmal und durchgängig darauf zurückführen, daß in dem betrachteten geometrischen Raume sich verschiedene Arten der
Energie
oder Arbeit im allgemeinen Sinne betätigen. Der Energiebegriff spielt daher für die physischen Wissenschaften ungefähr dieselbe Rolle, wie der Dingbegriff für die formalen, und in seiner allseitigen Kenntnis und Entwicklung besteht das Wesentliche dieses neuen Wissensgebietes. Entsprechend dieser Bedeutung ist er daher auch in einzelnen Formen längst bekannt und angewendet gewesen; die systematische Grundlegung aber des ganzen Wissensgebietes gehört erst der neuesten Zeit an.
 
43. Die Mechanik.
Die traditionelle Trennung der Mechanik in die
Statik
oder die Lehre vom Gleichgewicht und die
Dynamik
oder die Lehre von der Bewegung ist in neuerer Zeit oft beanstandet worden, da sie nicht dem Wesen der Sache entspräche, indem das Gleichgewicht nur der Grenzfall der Bewegung sei. Andererseits beruhen die klassischen Darstellungen dieser Wissenschaft auf jener Einteilung, so daß sie immerhin
einen wesentlichen Unterschied ausdrücken muß. Diesen Unterschied lehrt die Anwendung des Energiebegriffes auf die Mechanik klar erkennen. Danach ist die Statik die Lehre von der Arbeit oder Lagenenergie und die Dynamik die Lehre von der lebendigen Kraft oder Bewegungsenergie.
Unter
Arbeit
im mechanischen Sinne versteht man den Aufwand, der für die Ortsbewegung physischer Körper erforderlich ist. Während geometrisch ein Würfel aus Blei mit einem gleichgroßen Würfel aus Glas gleich ist, erfahren wir eine große Verschiedenheit zwischen beiden, wenn wir sie etwa vom Fußboden auf den Tisch befördern wollen; wir nennen den bleiernen Würfel schwerer als den gläsernen, und finden, daß es mehr Arbeit kostet, den ersteren auf den Tisch zu heben, als den letzteren. Dies Urteil wird aus psychologischen Gründen besonders deutlich, wenn etwa der bleierne Würfel an der Grenze unserer Leistungsfähigkeit steht.
Die Arbeit ist nicht nur von der eben gekennzeichneten Verschiedenheit abhängig, sondern auch von der Strecke, durch welche wir eine derartige Leistung ausführen; sie nimmt zu in dem Maße, als die Strecke länger wird. In der Mechanik wird die Arbeit proportional der Strecke, und außerdem proportional jener besonderen Beschaffenheit gesetzt, die wir in dem angegebenen Beispiele das
Gewicht
nennen. Doch ist für jene Eigenschaft im mechanischen Sinne ein allgemeinerer Begriff gebildet worden, den man
Kraft
nennt, und von dem das Gewicht nur einen Sonderfall darstellt. Jedesmal,
wenn mit einer Ortsveränderung ein Widerstand verbunden ist, sprechen wir von einer Kraft, und
das Produkt aus Kraft und Weg nennen wir Arbeit.
Die Ursache dieser Art der Begriffsbildung liegt in folgendem. Es gibt eine große Anzahl verschiedener Maschinen, welche alle die Eigenschaft haben, daß man an einer bestimmten Stelle Arbeit in sie hineinsteckt, und an einer anderen Stelle aus ihnen entnehmen kann. Die Erfahrung einer ganzen Reihe von Jahrhunderten hat nun gezeigt, daß es auf keine Weise möglich ist, aus derartigen mechanischen Maschinen mehr Arbeit zu gewinnen, als man in sie hineingebracht hat. Vielmehr ist die erhaltene Arbeit stets kleiner, als die hineingebrachte, und nähert sich bei zunehmender Vervollkommnung der Maschine der Gleichheit. Für solche ideale Maschinen gilt somit das
Gesetz von der Erhaltung der Arbeit,
welches besagt, daß man eine gegebene Arbeitsmenge zwar in der mannigfaltigsten Weise nach Richtung, Kraft usw. umwandeln kann, daß es aber nicht möglich ist, ihre
Menge
zu verändern.
Daß man so sicher über dies Ergebnis urteilen kann, rührt daher, daß durch mehrere Jahrhunderte eine Anzahl der geschicktesten Mechaniker nach der Lösung des Problems des Perpetuum mobile gesucht hatten, d.h. nach der Konstruktion einer Maschine, welche mehr Arbeit entnehmen läßt, als man in sie hineingetan hat. Alle derartigen Versuche sind gescheitert; als positives Ergebnis dieser scheinbar vergeblichen Arbeit ist aber das Gesetz von der Erhaltung der Arbeit übriggeblieben. Wie groß und bedeutend dies Ergebnis ist, wird
erst im Laufe der weiteren Darstellung zutage treten können.
Hier tritt uns zum ersten Male ein Gesetz entgegen, das die
quantitative Erhaltung
eines Dinges ausspricht, das im übrigen die verschiedenartigsten qualitativen Änderungen erfahren mag. Mit der Kenntnis dieser Tatsache verbindet sich unwillkürlich die Vorstellung, daß es sich hierbei um »dasselbe« Ding handele, das durch all diese Umwandlungen hindurchgehe, und dabei nur seine äußere Form ändere, ohne seinem Wesen nach geändert zu werden. Solche Vorstellungen sind zwar sehr verbreitet, sie haben aber ihre sehr bedenkliche Seite, da sie keinen klaren Begriffen entsprechen. Will man die quantitative Größe des Produktes aus Kraft und Weg das »Wesen« der Arbeit nennen, während man die für den jedesmaligen Einzelwert in Betracht kommenden Bestimmungen der Kraft und des Weges nach Größe und Richtung als ihre »Form« bezeichnet, so läßt sich natürlich nichts gegen eine bloße Namengebung einwenden. Aber man muß dabei im Auge behalten, daß der Unterschied, der hier zur Geltung kommt, ausschließlich darin liegt, daß die quantitativ gemessene Menge der Arbeit unverändert bleibt, während ihre Faktoren gleichzeitige und entgegengesetzte Änderungen erfahren.
Eine derartige Entdeckung, daß es eine quantitativ bestimmbare Größe gibt, welche unter mannigfaltiger Änderung ihrer Faktoren erfahrungsgemäß unverändert bleibt, hat immer nicht nur eine sehr einfache und durchsichtige Formulierung des entsprechenden Naturgesetzes
zur Folge, sondern entspricht auch der allgemeinen Richtung des menschlichen Geistes, das »Dauernde im Wechsel« begrifflich herauszuarbeiten. Bezeichnet man dem Wortsinne entsprechend mit dem Namen
Substanz
alles, was unter wechselnden Umständen bestehen bleibt,
so tritt uns in der Arbeit die erste Substanz entgegen
, von der wir auf unserer wissenschaftlichen Wanderung Kenntnis erlangen. In der Entwicklungsgeschichte des menschlichen Denkens sind dieser Substanz allerdings andere, insbesondere Gewicht und Masse der wägbaren Körper (die gleichfalls einem Erhaltungsgesetz unterliegen) vorangegangen, so daß wir gegenwärtig mit diesem Worte einen stillschweigenden Nebensinn von Wägbarkeit zu verbinden geneigt sind. Indessen ist dies ein Überrest der noch immer sehr verbreiteten mechanistischen Weltanschauung, die, nachdem sie ihre Rolle in der Physik nahezu ausgespielt hat, doch im populären wissenschaftlichen Bewußtsein gemäß den Gesetzen des kollektiven Denkens voraussichtlich noch lange fortbestehen wird.
 
44. Bewegungsenergie.
Das Gesetz von der Erhaltung der Arbeit gilt keineswegs für alle Fälle, bei denen Arbeit verbraucht oder umgewandelt wird, sondern, wie erwähnt, nur für
ideale
Maschinen, d. h. für solche Fälle, die es eigentlich gar nicht gibt. Während aber bei unvollkommenen Maschinen wenigstens eine Annäherung an dies Gesetz erreicht wird, gibt es außerdem noch zahllose gesetzmäßige Fälle, in denen auch von einer Annäherung nicht die Rede sein kann. Fällt beispielsweise ein Stein aus einer Höhe zu Boden, so
wird eine gewisse Arbeitsmenge verbraucht, die gleich der ist, mittels deren man den Stein wieder zu seiner ursprünglichen Höhe heben könnte. Diese Arbeitsmenge verschwindet anscheinend ganz, wenn der Stein auf dem Boden liegen bleibt. Diesen Fall werden wir später erörtern. Oder man kann das Fallen des Steines so leiten, daß er sich hernach wieder erheben kann. Dies geschieht beispielsweise, wenn man den Stein durch Befestigen an einem Faden zwingt, sich in einer Kreisbahn zu bewegen oder
Pendelschwingungen
auszuführen. Dann fällt er allerdings bis zu der tiefsten Stelle, die ihm der Faden gestattet, und hat also dort seine Arbeit verloren, ohne inzwischen andere Arbeit geleistet zu haben. Er ist aber in einen Zustand geraten, vermöge dessen er sich wieder erhebt, so daß (wieder nur im idealen Grenzfalle) er wieder die frühere Höhe erreicht und somit keine Arbeit verloren hat. Für diesen Augenblick also gilt wieder das Gesetz von der Erhaltung der Arbeit; in der Zwischenzeit aber sind neue Verhältnisse eingetreten.
Was den pendelnd sich bewegenden Stein von dem einfach heruntergefallenen Stein unterscheidet, ist, daß er in seiner tiefsten Lage nicht stilliegen bleibt, sondern eine gewisse Bewegungsgeschwindigkeit besitzt. Vermittels dieser erhebt er sich wieder, und nachdem er seine frühere Höhe erreicht hat, hat er auch seine Geschwindigkeit vollständig verloren.
Es besteht somit ein Wechselverhältnis zwischen der Arbeit, die er einbüßt und der Geschwindigkeit, die er annimmt
, und man kann sich daher die Frage stellen, wie sich dieses Verhältnis rechnerisch darstellt. Die
Erfahrung lehrt, daß in jedem derartigen Falle sich eine Funktion der Geschwindigkeit und einer anderen Eigenschaft des Körpers, die man seine
Masse
nennt, aufstellen läßt, dergestalt, daß diese Funktion genau um ebensoviel zunimmt, als der Körper Arbeit ausgegeben hat, und umgekehrt. Die Summe aus dieser Funktion, welche die
Bewegungsenergie
des Körpers heißt, und der
Arbeit
ist somit konstant, und die anschaulichste Auffassung dieses Verhältnisses ist,
daß sich die Arbeit in Bewegungsenergie umwandeln läßt und umgekehrt,
derart, daß ganz bestimmte Beträge beider Größen einander gleichwertig oder äquivalent sind. Dies ist natürlich zunächst nur eine abgekürzte Art, die tatsächlichen Verhältnisse auszusprechen, denn man könnte ebensogut annehmen, daß die Arbeit wirklich verschwindet und die Bewegungsenergie wirklich neu entsteht, und daß nur das Verschwinden der einen Substanz mit dem Entstehen der anderen regelmäßig verbunden sei. Aber ein solches regelmäßiges Verbundensein ist ja der einzige Grund einer jeden
kausalen
Beziehung, und in solchem Sinne sind wir berechtigt,
die verschwindende Arbeit als Ursache der entstehenden Bewegungsenergie anzusehen
und dies Verhältnis kurzweg als eine Umwandlung zu bezeichnen.
Aus dem Gesetz von der Erhaltung der Arbeit wird somit unter Hinzuziehung solcher Fälle, in denen Arbeit in Bewegungsenergie übergeht,
das Gesetz von der Erhaltung der Summe aus Arbeit und Bewegungsenergie.
Wir werden dadurch genötigt, den Substanzbegriff, der zunächst nur die Arbeit enthielt, auf
die Summe beider Größen auszudehnen und für diesen erweiterten Begriff einen neuen Namen einzuführen.
Es wird sich alsbald erweisen, daß auch alle Fälle der unvollkommenen Maschinen, wo ein Verschwinden von Arbeit, ohne Entstehung einer äquivalenten Menge Bewegungsenergie, stattfindet, unter entsprechender Erweiterung des Begriffes gleichfalls in das Erhaltungsgesetz einzubeziehen sind. Denn es hat sich erwiesen, daß in solchen Fällen irgend etwas anderes entsteht, sei es Wärme, oder Licht, oder elektrische Kraft usw. Diesen verallgemeinerten Begriff, welcher alle natürlichen Vorgänge umfaßt und für die Summe aller entsprechenden Werte ein Erhaltungsgesetz auszusprechen gestattet, nennen wir
Energie.
Das fragliche Gesetz heißt demnach:
bei allen Vorgängen bleibt die Summe der vorhandenen Energien unverändert.
Der Satz von der Erhaltung der Arbeit bei vollkommenen Maschinen erweist sich als ein idealer Sonderfall dieses allgemeinen Gesetzes. Eine vollkommene Maschine ist eine solche, in der Arbeit nur in
Arbeit
anderer Art übergeht und in keine fremde Art Energie. Dann enthält die Gleichung, welche das allgemeine Energiegesetz ausdrückt, nämlich
verschwundene Energie = entstandene Energie
beiderseits nur die Arbeitsgröße, und drückt das Gesetz von der Erhaltung der Arbeit aus. Geht dagegen, wie beim Pendel, die Arbeit zum Teil zunehmend in Bewegungsenergie über, und umgekehrt, so heißt die Gleichung während der ersten Periode
verschwundene Arbeit = entstandene Bewegungsenergie
und während der zweiten Periode, wo das Pendel wieder ansteigt:
verschwundene Bewegungsenergie = entstandene Arbeit.
Während wir also die Arbeit nur mit beschränktem Recht eine Substanz nennen durften, da sich ihre Erhaltung auf vollkommene Maschinen beschränkt, dürfen wir die Energie ganz unbegrenzt eine Substanz nennen, denn es hat sich bisher noch jedesmal der Satz durchführen lassen, daß
nie irgendeine Energiemenge verschwindet, ohne daß eine äquivalente Menge einer anderen Energie entsteht.
Dies Gesetz von der Erhaltung der Energie ist demnach als ein Grundgesetz der physischen Wissenschaften zu bezeichnen. Aber nicht nur die gesamten Erscheinungen der Physik, einschließlich der Chemie, verlaufen im Rahmen des Erhaltungsgesetzes, sondern auch in allen späteren Wissenschaften, d. h. für alle Betätigungen der Lebewesen, muß es bis zum Beweise des Gegenteils als gültig angesehen werden, dergestalt, daß alle Lebenserscheinungen gleichfalls im Rahmen des Erhaltungsgesetzes verlaufen müssen. Dies entspricht der bereits mehrfach betonten allgemeinen Tatsache, daß alle Gesetze einer früheren Wissenschaft in allen folgenden Anwendung finden, da letztere nur Begriffe enthalten können, die durch Spezialisierung, d. h. Zufügung weiterer Bestimmungen, aus den Begriffen der früheren oder allgemeineren Wissenschaften entstanden sind.
 
45. Masse und Materie.
Es ist vorher bemerkt worden, daß die Bewegungsenergie außer von der Geschwindigkeit
noch von einer anderen Größe abhängt. Eine Vorstellung von ihrer Beschaffenheit gewinnt man, wenn man verschiedene Körper in Bewegung zu setzen versucht. Die Muskeln der Arme leisten dabei gewisse Arbeitsbeträge, und man hat ein Gefühl dafür, ob diese größer oder kleiner sind. So ergibt sich ein anschauliches Bewußtsein für die Tatsache, daß verschiedene Körper für die gleiche Geschwindigkeit ganz verschiedene Arbeiten brauchen. Die Eigenschaft, die hier zur Wirkung gelangt, nennt man die
Masse
, und man setzt die Masse proportional der Arbeit, welche die verschiedenen Körper zur Erlangung der gleichen Geschwindigkeit gebrauchen. Da man die Arbeiten und die Geschwindigkeiten durch entsprechende Mittel sehr genau messen kann, so ist auch die Masse einer entsprechend genauen Messung zugänglich.
Alle uns bekannten wägbaren Körper haben Masse. Das heißt, daß mit der Eigenschaft, der Erde mit einer bestimmten Kraft zuzustreben (die man das Gewicht nennt), und der Eigenschaft, unter dem Einflusse bewegender Ursachen gewisse Geschwindigkeiten anzunehmen, ein regelmäßiger Zusammenhang besteht. Man kann leicht begreifen, daß wir nur solche Körper auf der Erde kennen lernen können, welche schwer sind, d. h. von der Erde
festgehalten
werden, da die anderen natürlich, wenn sie überhaupt vorhanden waren, die Erde längst verlassen haben würden. Daß ebendiese Körper alle auch Masse haben, erklärt sich auf ähnliche Weise. Denn ein Körper mit der Masse Null würde bei jedem Stoß eine unendlich große Geschwindigkeit annehmen
und könnte daher nie Gegenstand unserer Beobachtung werden. So müssen auf Grund der physischen Bedingungen, die auf der Erdoberfläche bestehen, die uns bekannten Körper beide Eigenschaften, Masse und Gewicht, vereinigen.
Der Name, den man diesem Begriff des räumlichen Zusammenseins von Masse und Gewicht beilegt, heißt
Materie
. Erfahrungsmäßig besteht nun auch für diese Größen ein
Erhaltungsgesetz
. Dieses besagt, daß
alle Änderungen, welche wir mit den wägbaren und mit Masse behafteten Körpern vornehmen mögen, deren Gewicht und Masse insgesamt nicht ändern.
Nach der früher eingeführten Bezeichnungsweise müssen wir also auch das Gewicht und die Masse Substanzen nennen, denn beide bleiben bei allen möglichen Änderungen der Menge nach bestehen. Gewohnheitsmäßig pflegt man aber den Namen Substanz auf den aus Masse und Gewicht zusammengesetzten Begriff der Materie zu beziehen. Ja, man geht oft so weit, diesen Namen auf diesen einzigen Fall der verschiedenen Erhaltungsgesetze zu beschränken und unter Substanz ausschließlich jene Verbindung von Masse und Gewicht zu verstehen. Dies hängt mit der alsbald zu besprechenden Vorstellung zusammen, daß alle Naturerscheinungen sich schließlich als Bewegung von Materie auffassen lassen. Während des größeren Teils des neunzehnten Jahrhunderts hat diese Vorstellung, die man den
wissenschaftlichen Materialismus
nennt, nahezu unbestritten gegolten. Gegenwärtig macht sich zunehmend die Erkenntnis geltend,
daß es sich hierbei nur um eine unbewiesene Vermutung gehandelt hat, deren Wahrscheinlichkeit zudem täglich geringer wird.
 
46. Energetische Mechanik.
Im Lichte der vorangegangenen Betrachtungen tritt uns das Gebiet der Wissenschaft, das man traditionell als Mechanik bezeichnet, als die Lehre von der Arbeit und der Bewegungsenergie entgegen. Und zwar erweist sich die Statik als die Lehre von der Arbeit, während die Dynamik außer der Bewegungsenergie für sich auch noch die Umwandlungserscheinungen der Arbeit in diese und umgekehrt behandelt. Das gleiche Verhältnis werden wir später, nur mannigfaltiger wiederfinden: ein jedes Gebiet der Physik erweist sich als die Wissenschaft von einer besonderen Energieart, und der Kenntnis dieser letzteren muß auch noch die Kenntnis aller Umwandlungsbeziehungen zu den vorher erörterten Energiearten zugefügt werden. Allerdings ist dieses System in der herkömmlichen Einteilung der Physik nicht streng durchgeführt, da außerdem die Rücksicht auf die verschiedenen menschlichen Sinnesapparate einen stark wirkenden Einteilungsgrund hergegeben hat. Indessen liegt dieser Grund nicht auf dem Gebiete der Physik, sondern auf dem der Physiologie und ist daher im Interesse einer strengen Systematik aufzugeben.
Die Mechanik ist von den physischen Wissenschaften diejenige, welche sich im Laufe der geschichtlichen Entwicklung am frühesten ausgebildet hatte. Hierzu hat neben der großen Verbreitung der mechanischen Erscheinungen und ihrer Bedeutung für die menschliche
Lebensgestaltung auch die verhältnismäßig große Einfachheit ihrer Grundlagen beigetragen, welche eine frühe Entdeckungszeit ermöglichte. Insbesondere ist von allen Gebieten der Physik die Mechanik dasjenige, welches zuerst einer
mathematischen
Behandlung in weitem Umfange zugänglich gewesen ist. Dies konnte allerdings nur unter idealisierenden Annahmen (vollkommene Maschinen u. dergl.) geschehen, so daß die Ergebnisse dieser mathematischen Behandlung nicht selten mit der Wirklichkeit recht wenig mehr zu tun haben. Der Fehler, daß man das physische Problem aus den Augen verlor und die Mechanik zu einem Kapitel der Mathematik machte, ist nicht immer vermieden worden, und erst in neuester Zeit ist wieder das Bewußtsein hervorgetreten, daß die klassische Mechanik in ihrer willkürlichen Beschränkung auf weitgehend idealisierte Fälle der Gefahr zeitweilig unterlegen ist, den Zweck der Wissenschaft allzusehr aus dem Auge zu verlieren.
 
47. Die mechanistischen Theorien.
Wegen des zeitlichen Vorangehens ihrer Entwicklung hat die Mechanik vielfach als Vorbild für die formale Gestaltung der anderen physischen Wissenschaften gedient, ähnlich wie die Geometrie, die uns vom Altertum in der sehr durchgearbeiteten Form des
Euklid
überliefert worden war, vielfach als Vorbild für die wissenschaftliche Arbeit überhaupt benutzt worden ist. Derartige Analogiemethoden pflegen zu Anfang sich als recht nützlich zu erweisen, weil sie eine Anleitung geben, wo und wie neue Wissenschaften, bei denen alle Möglichkeiten offenstehen, überhaupt einmal angegriffen werden können.
Weiterhin pflegen aber Schädigungen einzutreten. Denn eine jede neue Wissenschaft verlangt wegen der besonderen Mannigfaltigkeit, die sie zu behandeln hat, alsbald auch neue Methoden, und deren Auffindung und Einführung wird leicht verzögert und ist tatsächlich oft verzögert worden, weil man sich von dem Schema der Analogie nicht rechtzeitig loszumachen vermocht hat.
Denn nach der allgemeinen Beschaffenheit des menschlichen Geistes kann dieser vollkommen Neues überhaupt nicht aufnehmen; das Neue muß irgendwie mit Bekanntem verbunden sein, damit es organisch dem Gesamtbestande der Begriffe einverleibt werden kann. Daher ist es die erste, unwillkürliche Bewegung unseres Geistes neuen Erfahrungen oder Gedanken gegenüber, sich alsbald nach Stellen umzusehen, wo ein solcher Anschluß an das Bekannte ausführbar erscheint. Im Falle der Mechanik hat dieses Anschlußbedürfnis derart gewirkt, daß man versucht hat und noch versucht, überhaupt alle physischen Erscheinungen als mechanische aufzufassen und darzustellen.
Den Anstoß hierzu haben zunächst die außerordentlichen Erfolge gegeben, welche die Mechanik in der Zusammenfassung und Voraussagung der
Bewegungen der Himmelskörper
errungen hat. Die Namen
Kopernikus
,
Kepler
und
Newton
kennzeichnen die einzelnen Schritte in der Mechanisierung der Astronomie. Die Ursache liegt darin, daß die Himmelskörper tatsächlich mit sehr großer Annäherung dem Ideal des rein mechanischen Gebildes entsprechen, welches die klassische Mechanik behandelt hat. Diese Erfolge ermutigen zu
dem Versuch, die so ausgiebigen Denkmittel nun auch auf alle anderen Erscheinungen der Natur anzuwenden. Eine alte Vorstellung, der zufolge alle physischen Dinge aus kleinsten festen Körperchen, den Atomen, zusammengesetzt seien, kam diesen Tendenzen entgegen und lud zu dem Versuche ein, die kleine Welt der Atome als denselben Gesetzen unterworfen anzusehen, die man ebenso erfolgreich in der großen Welt der Gestirne anzuwenden gelernt hatte.
So sehen wir denn, wie diese mechanistische Hypothese, die Annahme, daß alle Naturerscheinungen sich auf mechanische zurückfuhren lassen, sich mit einer gewissen Selbstverständlichkeit zur Geltung bringt, und mit dem Anspruch, ein tiefer Blick in die Natur zu sein, die Frage nach ihrer Berechtigung überhaupt gar nicht zu erheben gestattet. Hierbei sind denn auch die gleichen Wirkungen eingetreten, welche oben an den zu weit ausgedehnten oder zu gläubig aufgenommenen Analogieschlüssen geschildert worden sind. Während anfangs zweifellos vermöge der Erleichterung der Fragestellung eine Befruchtung der Spezialforschung durch die mechanistische Hypothese eingetreten war – man braucht beispielsweise nur an die Atomhypothese in der Chemie zu denken – haben später die Anstrengungen, für die allmählich zutage tretenden Unzulänglichkeiten der Hypothese weitere hypothetische Abhilfen zu finden, die Forschung nicht selten in Scheinprobleme geführt, d. h. vor Aufgaben, die nur im Sinne der Hypothese überhaupt Fragen sind, denen aber ein aufweisbarer sachlicher Inhalt nicht entspricht. Ihrer Natur nach sind denn auch derartige Probleme
unlösbar
und bilden eine unerschöpfliche Quelle wissenschaftlicher Meinungsverschiedenheiten.
Am auffallendsten sind die schädlichen Folgen jener Hypothese bei der wissenschaftlichen Behandlung der geistigen Erscheinungen zutage getreten. So bereitwillig man war, alle anderen Lebenserscheinungen, wie Verdauung, Assimilation, ja auch Zeugung und Vermehrung, sich als die Folge eines äußerst verwickelten Spieles der beteiligten Atome vorzustellen, so ging doch niemals der Mut so weit, diesen Gedanken auch auf das geistige Leben derart anzuwenden, daß dadurch alles hierüber gesagt sei. Vielmehr befand sich hier der Punkt, in welchem die philosophischen Systeme die verschiedenartigsten Mittel anzuwenden versuchten, um die geistige Welt der mechanischen anzuschließen. Von den verschiedenen Wendungen hat sich in unserer Zeit vorwiegend die von
Leibniz
vorgeschlagene der
prästabilierten Harmonie
erhalten, die man gegenwärtig die Theorie des
psychophysischen Parallelismus
nennt. Ihr zufolge nimmt man an, daß die geistige Welt ganz unabhängig neben der mechanischen bestehe, daß aber die Dinge von vornherein so geordnet seien, daß mit gewissen (nach einigen mit allen) mechanischen Vorgängen geistige gleichzeitig derart ablaufen, daß zwar beide Reihen sich nicht im mindesten beeinflussen, aber doch beständig einander auf das genaueste entsprechen. Wie ein derartiges Verhältnis zustande gekommen ist, und wie es sich erhält, bleibt ungesagt oder wird künftiger Aufklärung anheimgestellt.
Man braucht sich nur den Inhalt dieser Hypothese
unbefangen zu vergegenwärtigen, um den Geschmack an ihr alsbald zu verlieren. In der Tat hat sie keine andere Existenzberechtigung als die Voraussetzung von der Gegensätzlichkeit der geistigen und der mechanischen Welt. Sobald man auf die Behauptung verzichtet, daß die nicht geistige Welt ausschließlich mechanisch sei, erhält man die Möglichkeit zurück, für die Theorie der geistigen Erscheinungen einen stetigen und regelmäßigen Anschluß an die Theorien aller anderen, insbesondere der Lebenserscheinungen, zu finden. Somit wird es sich in jeder Hinsicht als das Zweckmäßigste erweisen, statt durch vorgefaßte Hypothesen, wie die mechanistische, die Forschung einseitig und für die abweichenden Tatsachen nahezu blind zu machen, in regelmäßiger Systematik wie bisher von Stufe zu Stufe die neuen Mannigfaltigkeitselemente zu suchen, die bei dem fortschreitenden Aufbau der Wissenschaft berücksichtigt werden müssen, und sich bei dem Aufbau zusammenfassender Ideen auf diese getreulich zu beschränken.
 
48. Ergänzende Gebiete der Mechanik.
Mit den beiden Energiearten, der Arbeit und der Bewegungsenergie, ist zwar das Gebiet der reinen oder klassischen Mechanik begrenzt, doch sind damit die Mannigfaltigkeiten der mechanischen Energien nicht erschöpft, und demgemäß schließen sich auch noch andere Gebiete der Mechanik an das beschriebene, welche die entsprechenden Erscheinungen zum Gegenstande haben.
Verstehen wir unter
mechanischen
Energien alle solche, bei denen
mit räumlichen Änderungen Energieänderungen verbunden sind,
so werden
wir so viel verschiedene Formen zu erwarten haben, als räumliche Begriffe anwendbar erschienen. Insbesondere ist die
Form,
der
Rauminhalt
und die
Flächenbegrenzung
der räumlichen Gebilde als Betätigungsgebiet der Energie erkennbar, welche nach jeder dieser Beziehungen andere Eigenschaften oder Mannigfaltigkeiten aufweist.
Die
Formenergie
betätigt sich darin, daß es Gebilde (die festen oder starren Körper) gibt, welche eine bestimmte Gestalt deshalb beibehalten, weil jede Änderung der Gestalt mit Arbeit oder anderem Energieaufwand verbunden ist. Sind die Änderungen klein, so sind sie von solcher Beschaffenheit, daß sie selbsttätig rückgängig werden, nachdem der ausgeübte Zwang aufgehört hat. Diese Eigenschaft nennt man
Elastizität;
ihre Theorie, die weitgehend und rationell entwickelt ist, pflegt allerdings mehr der mathematischen Physik im allgemeinen, als der Mechanik im besonderen zugerechnet zu werden. Bei größeren Gestaltänderungen geht die Formenergie oder elastische Energie in andere Formen über, und die Rückbildung der früheren Gestalt nach Aufhebung des Zwanges findet nicht mehr statt.
Andere Gebilde haben zwar keine (oder nur eine verschwindend geringe) Formenergie, indem sie Formänderungen ohne Arbeitsaufwand gestatten, wohl aber kann ihr Volum nur durch solchen geändert werden. Hier gibt es zwei Klassen. Erstens die
Flüssigkeiten,
welche ein bestimmtes
Volum
(entsprechend der bestimmten Gestalt der festen Körper) haben, dessen Änderung in
jedem
Sinne, Verkleinerung wie Vergrößerung,
Arbeit erfordert. Zweitens die
Gase
mit einsinniger Volumenergie, bei denen nur die Verkleinerung des Volums Arbeit erfordert, während bei der Vergrößerung welche ausgegeben wird. Solche Körper können nur bestehen, solange durch das Vorhandensein einer entgegengerichteten Energie, z.B. die Elastizität der Gefäßwände, die Verausgabung ihrer Volumenergie durch freiwillige Ausdehnung verhindert wird. Die entsprechende Tendenz heißt
Druck
.
Endlich sind an den
Grenzflächen
zwischen verschiedenartigen Körpern Energiemengen anwesend, welche sich bei Veränderung dieser Grenzen geltend machen. Sie liegen stets in solcher Richtung, daß die Vergrößerung der Grenzflächen Arbeit erfordert und somit wegen des Gesetzes von der Erhaltung der Energie nicht von sich aus erfolgen kann. In solchen Fällen, wo etwa eine entgegengesetzt gerichtete Energie vorhanden war, hat sie sich im allgemeinen auch betätigt und dabei vorhandene Grenzen zum Verschwinden gebracht.
Da der Sitz dieser Energieart in den Grenz- oder Oberflächen liegt, so pflegt man sie
Oberflächenenergie
zu nennen. Die von ihr abhängigen Erscheinungen treten am deutlichsten an den Grenzflächen zwischen
Flüssigkeiten und Gasen
auf; sie heißen
Kapillarerscheinungen
. Dieser wunderliche Name, der von
capilla
, Haar, abstammt, rührt daher, daß infolge der Oberflächenenergie Flüssigkeiten in Röhren, die sie benetzen, ansteigen, und zwar um so höher, je enger die Röhre ist. Ist die Röhre
haarfein
, so läßt sich ein erhebliches Ansteigen beobachten, und
dies ist hier der ganze Zusammenhang zwischen Name und Sache.
Die Mechanik der Flüssigkeiten heißt
Hydromechanik
, die der Gase
Aeromechanik
, nach der bekanntesten Flüssigkeit, dem Wasser, und dem bekanntesten Gase, der Luft. Die Lehre von der Oberflächenenergie bildet unter dem Namen Kapillaritätstheorie einen Teil der theoretischen Physik. Während früher auch diese Gebiete mehr im Sinne der klassischen Mechanik als Arbeits- oder vielmehr Spielgebiet mathematischer Aufgaben betrachtet wurden, hat in neuerer Zeit eine ausgedehnte Experimentalforschung ihren Einzug auch in diese Gebiete gehalten und die Notwendigkeit gezeigt, von den früheren allzuweit gegangenen Abstraktionen oder Idealisierungen zu einer besseren und tieferen Berücksichtigung der tatsächlich vorhandenen Mannigfaltigkeiten überzugehen.
 
49. Die Wärmelehre.
Die verschiedenartigen Energiearten, deren Gesamtheit in der Physik zusammengefaßt wird, haben sehr verschiedene Sonderbeschaffenheiten. Eine systematische Untersuchung der Mannigfaltigkeitseigenschaften, durch welche sich z. B. eine Arbeit von einer Wärme, elektrische Energie von Bewegungsenergie usw. unterscheidet und welches die wesentlichen, anderweit nicht vorhandenen Kennzeichen einer jeden einzelnen Energieart sind, ist bisher noch nicht ausgeführt worden. Man ist sich dessen gewiß, daß Unterschiede vorhanden sind, denn sonst könnte man sie eben nicht unterscheiden, und daß diese Unterschiede sehr bedeutend sind, denn es bestehen nur sehr selten Zweifel,
welcher Energieart man eine besondere Erscheinung zuordnen soll. Aber eine systematische Naturgeschichte der Energiearten, in welcher die Besonderheiten jeder Spezies gekennzeichnet sind und das gesamte Material gemäß diesen Kennzeichen übersichtlich geordnet ist, steht noch aus, ebenso wie die systematische Tabelle der elementaren Begriffe.
Was nun die Wärmeenergie anlangt, so ist sie zunächst und am auffälligsten durch ihre physiologische Wirkung gekennzeichnet. Wir besitzen in der Hautoberfläche Organe sowohl für die Wärme- wie für die Kälteempfindung, d.h. für Temperaturen oberhalb und unterhalb der Hauttemperatur. Allerdings ist es nur ein sehr kleines Temperaturgebiet, welches diese Organe ertragen können, ohne geschädigt zu werden, und darüber hinaus müssen physikalische Apparate aller Art als »Thermometer« dienen.
Dem Mannigfaltigkeitscharakter nach gehört die Wärme zu den einfachsten Energiearten. Jede Wärmemenge ist durch eine Temperatur gekennzeichnet, ähnlich wie eine Bewegungsenergie durch eine Geschwindigkeit. Aber während eine Geschwindigkeit im Raume orientiert ist, so daß Geschwindigkeiten gleicher Größe noch eine dreifach unendliche Mannigfaltigkeit bezüglich der Richtung besitzen, ist eine Temperatur durch eine einfache Zahl, den Temperaturgrad, eindeutig und vollständig gekennzeichnet. Zwei Temperaturen von gleicher Höhe oder Gradzahl sind auf keine Weise zu unterscheiden, oder die Temperatur enthält außer ihrer Höhe keine mögliche Mannigfaltigkeit mehr.
Die gleiche Eigenschaft findet sich an der Wärmeenergie selbst wieder. Man ist gewohnt, bei der Wärmeenergie die Energiemenge selbst zu messen und sie als
Wärmemenge
zu bezeichnen, während man bei manchen anderen Energiearten nur die Faktoren mißt, in die man sie zerlegen kann, und sich von der Energie selbst keine gewohnte Vorstellung entwickelt. Eine Wärmemenge ist gleichfalls durch ihre Maßzahl vollständig gekennzeichnet.
Daß die Wärme eine Energie ist, d.h. daß sie in äquivalenter Menge aus anderen Energiearten entstehen und sich in diese wieder zurückverwandeln kann, ist eine Entdeckung, die trotz ihrer grundlegenden und allgemeinen Beschaffenheit erst in den vierziger Jahren des neunzehnten Jahrhunderts gemacht worden ist. Wie oft bei bedeutenden Fortschritten ist derselbe Gedanke gleichzeitig mehreren Forschern gekommen; am frühesten und am vollständigsten hat ihn
Julius Robert Mayer
von Heilbronn erfaßt und 1842 veröffentlicht. Mayer hat nicht nur gezeigt, daß die unvollkommenen Maschinen, welche (S. 145) die Geltung des Gesetzes von der Erhaltung der Arbeit einschränken, diese Eigenschaft daher haben, daß sie einen Teil der Arbeit in
Wärme
verwandeln, und daß mit Berücksichtigung dieses Teils das Erhaltungsgesetz genau durchführbar wird, sondern er hat auch aus den vorhandenen Daten der Physik in außerordentlich scharfsinniger Weise das mechanische Wärmeäquivalent berechnet, d.h. er hat bestimmt, wieviel Wärmeeinheiten (in dem damals gebräuchlichen Maß) einer Arbeitseinheit (in ihrem besonderen Maß)
bei der gegenseitigen Umwandlung entsprechen. Und nicht nur auf die Wärme hat
Mayer
diese grundsätzliche Erkenntnis von dem Vorhandensein einer quantitativ unveränderlichen Substanz, die aus Arbeit entstehen und sich in sie verwandeln kann, beschränkt, sondern er hat als erster eine möglichst vollständige Tabelle aller damals bekannten Energiearten aufgestellt und ihre allgemeine gegenseitige Verwandlungsmöglichkeit behauptet und erwiesen.
Gegenwärtig macht sich bezüglich dieser gegenseitigen Umwandlungsgrößen der verschiedenen Energiearten das Bestreben geltend, sie alle
in derselben Einheit
zu messen. Das heißt, man bestimmt willkürlich irgendeine leicht herstellbare Energiemenge als Einheit und setzt fest, daß bei jeder anderen Energieart die Einheit gleich der Menge sein soll, die man aus jener Einheit bei der Umwandlung erhält. Als solche Einheit, die den Namen
Erg
(Abkürzung von Energie) führt, hat man aus formalen Gründen die Bewegungsenergie einer Masse von zwei Gramm gewählt, die sich mit einer Geschwindigkeit von einem Zentimeter in einer Sekunde bewegt. Der Betrag ist sehr klein, und für technische Zwecke ist eine 10
10
-mal größere Einheit in Gebrauch. Für die Erwärmung eines Gramms Wasser um einen Grad bedarf man einer Energiemenge von 41 830 000 Erg.
 
50. Der zweite Hauptsatz.
An der Energieform der Wärme ist noch eine zweite fundamentale Entdeckung gemacht worden, welche sich ebenso wie das Erhaltungsgesetz auf alle Energiearten bezieht, bei der Wärme aber die ersten und wichtigsten Anwendungen gefunden hat.
Während nämlich das Erhaltungsgesetz die Frage beantwortet, wieviel von der neuen Energieart entsteht,
wenn
sich eine gegebene Energiemenge umwandelt, aber keine Auskunft darüber gibt,
wann
eine solche Umwandlung eintritt, kennzeichnet dieses zweite Gesetz, das man deshalb den
zweiten Hauptsatz
nennt, gerade die Bedingungen für das Eintreten solcher Umwandlungen.
Die Entdeckung dieses Gesetzes liegt etwa zwanzig Jahre vor der des Erhaltungsgesetzes durch
J. R. Mayer
und ist durch einen französischen Ingenieuroffizier namens
Sadi Carnot
bewerkstelligt worden, der übrigens bald hernach starb, ohne die Anerkennung seines großen Werkes erlebt zu haben.
Carnot
fragte sich, worauf die Wirksamkeit der damals eben in Gebrauch gekommenen Dampfmaschinen beruhe, was ihn zunächst zu der allgemeineren Frage nach der Wirksamkeit der Wärmemaschinen überhaupt führte. Er erkannte, daß keine Wärmemaschine arbeiten kann, in welcher nicht die Wärme von höherer zu niederer Temperatur geht, ebenso wie keine Wassermühle arbeiten kann, in welcher nicht das Wasser von höherer zu niederer Stelle fließt, und stellte die Bedingungen fest, welche eine
ideale Wärmemaschine
erfüllen muß, d.h. eine solche Maschine, in welcher der größtmögliche Wert an Arbeit aus Wärme gewonnen wird. Eine solche ideale Maschine kann übrigens auf sehr verschiedene Weise gebaut sein, und
Carnots
Entdeckung besteht in der Erkenntnis, daß
die aus der Wärmeeinheit zu erhaltende Arbeitsmenge von der Bauart einer
idealen Maschine überhaupt nicht abhängt, sondern ausschließlich durch die Temperaturen bestimmt wird, zwischen denen der Wärmeübergang stattfindet.
Dies ergab sich aus folgender Überlegung.
Zunächst muß eine ideale Maschine
umkehrbar
sein, d.h. sie muß ebensogut vorwärts, oder Wärme in Arbeit verwandelnd, wie rückwärts, Arbeit in Wärme verwandelnd, gehen können. Haben wir nun zwei ideale Maschinen zwischen denselben Temperaturen und nehmen wir an, die Maschine
A
erzeuge mehr Arbeit aus derselben Wärmemenge, als die Maschine
B
, so läßt man
A
vorwärtsgehen und betreibt mit der aus
A
erhaltenen Arbeit die Maschine
B
rückwärts. Da diese weniger Arbeit aus derselben Wärmemenge, also mehr Wärme aus der gleichen Arbeit erzeugt, so wird sich schließlich mehr Wärme auf der höheren Temperatur befinden, als ursprünglich dort vorhanden war.
Nun aber gibt es erfahrungsmäßig in der Natur kein Mittel, durch welches ohne sonstige Änderung die Wärme veranlaßt werden kann, sich auf eine höhere Temperatur zu begeben;
folglich ist auch eine solche Zusammenstellung von Maschinen, die dies bewirken müßten, unmöglich. Also die Maschine
B
kann nicht die Beschaffenheit haben, daß sie aus der gleichen Wärmemenge weniger Arbeit produziert als
A
.
Aber auch die umgekehrte Beschaffenheit ist nicht möglich, denn alsdann brauchte man beide Maschinen nur im umgekehrten Sinne zu koppeln und erhielte den gleichen Erfolg. Da also
B
weder weniger noch mehr
Arbeit leisten kann als
A
, so müssen beide
gleichviel Arbeit
leisten, was zu beweisen war.
Man erkennt die Ähnlichkeit dieses Beweisganges mit dem des Erhaltungsgesetzes. Weil die beliebige Herstellung der Energie aus nichts nicht ausführbar ist, müssen bestimmte und unveränderliche Umwandlungsverhältnisse zwischen den Energiearten bestehen; dies ist der erste Hauptsatz. Weil ruhende Energie sich nicht freiwillig in Zustände begibt, in denen sie Arbeit leisten könnte, müssen die Arbeitsfähigkeiten der Maschinen bestimmte und unveränderliche Werte haben. Könnten wir nämlich die Wärme veranlassen, von selbst auf eine höhere Temperatur zu steigen, so könnten wir gleichfalls ein Perpetuum mobile bauen, das uns beständig Arbeit ohne Aufwand liefern würde. Nur wäre dies kein Perpetuum mobile, das Arbeit aus nichts schaffte, sondern eines, das Arbeit aus ruhender Energie herausbrächte. Auch dies zweite Perpetuum mobile ist erfahrungsmäßig unmöglich, und diese Unmöglichkeit ist der Inhalt des zweiten Hauptsatzes.
Man sieht es diesem anscheinend »selbstverständlichen« Satze nicht an, wie ausgiebig er sich in seinen Anwendungen zur Entdeckung einfacher, nicht zutage liegender Beziehungen gestaltet; so kann hier nur gesagt werden, daß diese Folgerungen den Hauptinhalt der ausgedehnten, Thermodynamik genannten Wissenschaft bilden, die sich auf die Umwandlung der Wärme in andere Energiearten bezieht. Nur muß hervorgehoben werden, daß die Anwendung dieses Gesetzes, wie bei seinem Ausspruche bereits zur Geltung gebracht wurde, sich nicht
auf die Umwandlungen der Wärme allein beschränkt. Es handelt sich vielmehr um einen Satz, der auf
alle
Energiearten seine Anwendung findet. Denn in jeder Energieart findet sich eine Eigenschaft, welche der Temperatur bei der Wärme entspricht, und von deren Gleichheit oder Ungleichheit es abhängt, ob die fragliche Energie sich in Ruhe befindet, oder zu Umwandlungen bereit ist. Diese Eigenschaft heißt die
Intensität
der fraglichen Energieart. Bei der Arbeit ist dies beispielsweise die
Kraft,
bei der Volumenergie ist es der
Druck.
Ist einmal die Intensität in einem Gebilde gleich, so ruht dessen Energie und setzt sich freiwillig nie mehr in Bewegung.
Eine andere Form, diese Verhältnisse darzustellen, liegt in der Unterscheidung zwischen
freier
und
ruhender
Energie. Haben wir eine Wärmemenge, deren Temperatur über der ihrer Umgebung liegt, so kann sie nur so weit zur Leistung von Arbeit verwendet werden, bis ihre Temperatur auf die Umgebungstemperatur gefallen ist. Obwohl also dann noch reichlich Energie vorhanden ist, ist doch keine
verwandlungsfähige
oder
freie
Energie mehr vorhanden. Da Temperaturunterschiede ebenso wie andere Intensitätsunterschiede beständig die Tendenz haben, sich zu verkleinern, so nimmt der Vorrat an freier Energie auf der Erde immer ab, während doch nur ebendiese freie Energie die wertvolle Energie darstellt. Denn da alles Geschehen auf Energie-Umwandlung beruht, diese aber nur durch freie Energie möglich ist,
so ist die letztere gleichzeitig die Bedingung alles Geschehens.
 
51. Elektrizität und Magnetismus.
Während die Kenntnis der Wärmeenergie in die ältesten Kulturzeiten zurückgeht, sind elektrische und magnetische Energie verhältnismäßig junge Errungenschaften. Insbesondere gehört die ausgiebigere technische Anwendung der beiden ganz und gar der neuesten Zeit an.
Beide Energiearten haften zwar ebenso wie die bisher besprochenen vorwiegend an der ponderablen »Materie«, aber doch in viel minderem und weniger regelmäßigem Maße. Während es noch nicht möglich ist, einen gegebenen Körper frei von Wärme zu machen (obwohl man sich in der letzten Zeit dem absoluten Nullpunkt ganz erheblich genähert hat), ist die Freiheit von elektrischer und magnetischer Energie für die meisten Körper der normale Zustand. Dies hängt mit der Besonderheit zusammen, daß die elektrischen und magnetischen Eigenschaften ausgeprägt zweiseitig symmetrisch oder
polar
organisiert sind. Diese Eigenschaft findet sich sonst bei keiner anderen Energieart und kann als naturgeschichtliches Kennzeichen der genannten dienen. In den Begriffen des positiven und negativen Magnetismus, der positiven und negativen Elektrizität macht sich diese Eigentümlichkeit geltend, die daher rührt, daß zwei gleiche entgegengesetzte Mengen jener beiden Größen sich nicht zum doppelten Werte, sondern zur Null addieren.
Für den Laien sei bemerkt, daß jene »Mengen« keine Energiegrößen sind, sondern Faktoren der betreffenden Energien, Die Energie selbst in ihren verschiedenen Formen ist eine
ausschließlich positive
Größe, und verschiedene Beträge derselben addieren sich nur zur Summe, niemals zur Differenz ihrer Zahlenwerte. Mit dem negativen Zeichen versieht man die vom Gebilde
ausgegebene
Energie, im Gegensatz zur
aufgenommenen
; es handelt sich also hier um eine bloße Angabe einer Rechenoperation.
Der eben erwähnte Umstand, daß elektrische und magnetische Energie meist nur vorübergehend existieren (mit der bemerkenswerten Ausnahme des magnetischen Zustandes der Erde indessen), ist wahrscheinlich als Ursache dafür aufzufassen, daß wir keine Sinnesapparate für sie entwickelt haben, zumal da die natürlich auftretenden Mengen hiervon auf unseren Zustand nur in ganz seltenen Fällen (Gewitter) gelegentlich einen Einfluß haben. Andererseits beruht die moderne Entwicklung der Elektrotechnik auf der Eigenschaft der elektrischen Energie, daß sich sehr große Mengen derselben längs einem dünnen Draht auf große Entfernungen ohne erheblichen Verlust fortleiten und am gewünschten Orte leicht in beliebige andere Formen der Energie verwandeln lassen. Da aber das Aufsammeln und Aufbewahren großer Mengen elektrischer Energie technisch nicht ausführbar ist, so müssen die elektrischen Anlagen derart beschaffen sein, daß die jeweils erforderlichen Mengen im Augenblicke des Verbrauches erzeugt werden. Als Quelle dient vorwiegend die chemische Energie der Steinkohle, die erst in Wärme, dann in mechanische Energie und zuletzt endlich in elektrische umgewandelt wird. Dieser sehr umständliche Vorgang ist erforderlich, weil eine technisch ausführbare Umwandlung der chemischen Energie der Kohle unmittelbar in elektrische noch nicht erfunden worden ist. Dagegen läßt sich mechanische
Energie leicht und vollständig in elektrische verwandeln; hierauf beruht die Ausnutzung vieler »Wasserkräfte«, deren Energie erst durch die große Wandlungsfähigkeit der elektrischen Form brauchbar zu machen gewesen ist.
 
52. Licht.
Ähnlich dem Schalle, der zwar seinen eigenen Sinnesapparat am Menschen hat, aber doch keine eigentümliche Energieart ist, sondern sich als eine Verknüpfung mechanischer Energien herausgestellt hat, scheint es in unseren Tagen mit dem Lichte zu gehen. Auch hier wird es sehr wahrscheinlich, daß es sich nicht um eine eigene Energieart handelt, sondern um eine besondere Verknüpfung elektrischer und magnetischer Energie. Zwar ist der Ring des Beweises noch nicht ganz geschlossen, die Lücke ist aber so klein geworden, daß man immerhin das erwähnte Resultat als wahrscheinlich hinnehmen kann.
Wie dem auch sei, jedenfalls handelt es sich beim Licht um Energie; die nach den bekannten Gesetzen mit einer ungeheuren Geschwindigkeit durch den Raum eilt. Wir wollen sie
strahlende Energie
nennen, da der optisch sichtbare Anteil, dem der Name Licht im ursprünglichen Sinne allein zukommt, nur ein sehr geringes Stückchen aus einem großen Gebiet darstellt, dessen Eigenschaften ganz stetig sich von einem zum anderen Ende ändern.
Die strahlende Energie kennzeichnet sich als ein oszillatorischer oder wellenartiger Vorgang. Solange dieser Umstand nicht bekannt war (bis zum Beginn des neunzehnten Jahrhunderts), dachte man sich das Licht als aus kleinen Kügelchen bestehend, die mit jener großen Geschwindigkeit
geradlinig durch den Raum schießen. Um die inzwischen erkannte Wellennatur zu »erklären«, nahm man später an, es handele sich um elastische Schwingungen eines im übrigen unbekannten, alldurchdringenden Dinges, das man
Äther
nannte. Diese elastische Schwingungstheorie ist dann in unserer Zeit zugunsten einer
elektromagnetischen
verlassen worden, für welche recht erhebliche experimentelle Gründe sprechen, Ob ihr das Schicksal erspart bleiben wird, welches die älteren Lichttheorien (oder vielmehr Hypothesen) getroffen hat, läßt sich noch nicht mit einiger Wahrscheinlichkeit voraussehen.
Die strahlende Energie ist von sehr erheblicher Wichtigkeit für die menschlichen Verhältnisse. Als Licht dient sie unter Mitwirkung entsprechender Empfangsapparate, der Augen, zu einer mannigfaltigeren Vermittelung zwischen unserem Körper und seiner Außenwelt, als irgendeine andere Energieart bewirken kann. Die als Licht aus dem Weltraum zu uns dringenden Energiemengen kennzeichnen die äußersten Räume, von denen wir noch auf irgendeine Weise Kunde haben, und endlich bilden die von der Sonne zu uns strahlenden Energiemengen den Vorrat, auf dessen Kosten das gesamte organische Leben auf Erden gedeiht. Selbst die in den fossilen Kohlen aufgespeicherten chemischen Energievorräte stellen nichts anderes als Ansammlungen früherer Sonnenstrahlung dar, welche durch die Pflanzen in die Dauerform der chemischen Energie umgesetzt worden ist.
Dem Lichte haben sich in neuester Zeit entdeckte andere Formen der strahlenden Energie angeschlossen, die unter
mannigfaltigen Umständen erzeugt und auch von gewissen Stoffen dauernd ausgesendet werden. Die wissenschaftliche Bearbeitung dieser äußerst mannigfaltigen und ungewöhnlichen Erscheinungen hat ergeben, daß es sich um besondere Umwandlungen der chemischen Energie (s.w.u.) handelt, durch welche die Grundlehren der chemischen Wissenschaft eine tiefgreifende Entwicklung erfahren haben. Gegen die Energiegesetze selbst hat sich nämlich trotz der Sonderbarkeit dieser neuen Strahlungen kein Widerspruch herausgestellt.
 
53. Chemische Energie.
Da die chemische Energie eine Art Energie neben manchen anderen ist, so erscheint es als nicht berechtigt, für sie eine besondere Wissenschaft einzurichten, da doch alle anderen Energiearten innerhalb der Physik Unterkunft finden müssen.
Das tatsächliche Verhältnis des Bestehens der Chemie als besonderer, bereits vielfach unterteilter Wissenschaft rechtfertigt sich aber zunächst von außen dadurch, daß die Chemie im praktischen Leben und in der Industrie einen sehr ausgedehnten Raum einnimmt, der dem der gesamten Physik vergleichbar, wenn nicht überlegen ist. Psychologisch ergibt sich die Denk- und Arbeitsweise des Chemikers so erheblich verschieden von der des Physikers, daß auch deshalb eine Trennung angemessen erscheint. Endlich aber liegt in der Beschaffenheit der chemischen Energie selbst gegenüber den anderen Arten ein bedeutender Unterschied.
Während es z.B. nur eine Art Wärme oder Bewegungsenergie gibt, und in der Elektrik nur die beiden polar entgegengesetzten Formen, so gibt es in der Chemie wie auch nach weitgehendster theoretischer Reduktion doch mindestens 80 Arten, nämlich so viele, als es
chemische Elemente
gibt. Das erfahrungsmäßige Gesetz, daß sich die Elemente nicht ineinander umwandeln lassen,
In neuester Zeit sind Umwandlungen von Elementen ineinander beobachtet worden, indessen unter so besonderen Verhältnissen, daß einstweilen von der Berücksichtigung dieser neuen Entdeckungen abgesehen werden kann.
beschränkt auch die entsprechenden Umwandlungen der chemischen Energie ineinander und kennzeichnet so die Unabhängigkeit dieser verschiedenen Arten. Hieraus ergibt sich denn eine unverhältnismäßig viel größere Mannigfaltigkeit der Verhältnisse, die in den vielen Tausenden individualisierter chemischer Stoffe oder Verbindungen ihren Ausdruck findet.
Die große Mannigfaltigkeit und die geringe Gesetzmäßigkeit, die man bisher bezüglich der Eigenschaften und gegenseitigen Beziehungen dieser vielen Stoffe ermittelt hat, machen die gegenwärtige Chemie mehr zu einer beschreibenden als rationalen Wissenschaft. Erst seit drei Jahrzehnten ist ein ernstlicher und erfolgreicher Versuch begonnen worden, die strengeren Methoden der Physik auch auf die Untersuchung chemischer Erscheinungen anzuwenden. Soweit diese Arbeiten bisher gehen, haben sich hierbei auch weitreichende und umfassende Gesetzmäßigkeiten nachweisen lassen.
Die Bedeutung der Chemie für das menschliche Leben
liegt nach zwei Richtungen. Einmal beruht der Energiebetrieb des menschlichen Körpers (ebenso wie der aller anderen Lebewesen) ganz vorwiegend auf der Betätigung chemischer Energien in den mannigfaltigsten Formen. Somit ist die Chemie für die Biologie, insbesondere die Physiologie von allen physischen Wissenschaften die wichtigste. Sodann ist bereits mehrfach betont worden, daß die chemische Energie die besondere Eigenschaft hat, sich sehr lange
aufbewahren
zu lassen, ohne in andere Formen überzugehen und sich zu zerstreuen. Gleichzeitig läßt sich in dieser Form die Energie am stärksten
konzentrieren
; von chemischer Energie kann man in einem gegebenen Raume mehr unterbringen, als von irgendeiner anderen Energie. Beide Eigentümlichkeiten darf man wohl auch als den Grund ansehen, warum die Lebewesen ganz vorwiegend mittels chemischer Energie betrieben werden. Jedenfalls sind sie der Grund, weshalb die chemische Energie als erste Quelle für fast alle in der Industrie gebrauchte Energie dient.
Die oben erwähnte Mannigfaltigkeit der chemischen Energie ist ferner die Ursache für die besondere Art, in welcher chemische Energie sich in andere Formen umwandelt. Für die anderen Arten ist hierzu nichts Weiteres erforderlich: stößt ein geschleuderter Stein gegen eine Mauer, so verliert er eben seine Bewegungsenergie, indem diese größtenteils in Wärme übergeht. Damit aber die
chemische
Energie z.B. der Steinkohle verfügbar wird, ist die Steinkohle
allein
nicht genügend, sondern es gehört noch ein
zweiter
chemischer Stoff,
z.B. der Sauerstoff der Luft, dazu. Durch die Wechselwirkung beider entsteht ein neuer Stoff, und erst bei diesem Vorgange wird ein entsprechender Anteil der chemischen Energie verfügbar. Allerdings gibt es auch einige wenige chemische Vorgänge (allotrope und isomere Umwandlungen), bei denen ein einzelner Stoff ohne Mitwirkung eines anderen Energie ausgeben kann. Aber diese Beträge sind verschwindend klein gegenüber denen, die bei der Wechselwirkung zweier und mehrerer Stoffe frei werden. Gerade die hierdurch gegebene geringere Gelegenheit der Transformation chemischer Energie ist der Hauptgrund dafür, daß sie sich so lange und leicht aufbewahren läßt. Man braucht eben nur die Berührung mit dem anderen Stoffe zu verhindern. Allerdings erweist sich diese Aufgabe in höchster theoretischer Strenge als nahezu unlösbar; praktisch dagegen kann sie wenigstens auf so lange Zeiten leicht gelöst werden, daß es besonderer Hilfsmittel bedarf, um zu erkennen, daß es sich um eine temporäre, nicht um eine grundsätzliche Lösung handelt. In wissenschaftlicher Ausdrucksweise ist dies dahin zu begründen, daß man die
Diffusion
der verschiedenen Stoffe ineinander theoretisch nie vollkommen ausschließen kann, während allerdings die Geschwindigkeit der Diffusion über Strecken, die sich nur nach Dezimetern messen, bereits außerordentlich klein ist.
Vierter Teil.
Die Lebenswissenschaften.
 
54. Das Leben.
Unter den wägbaren und mit Masse begabten Körpern unserer Umgebung kennzeichnen sich die Lebewesen so auffallend gegenüber den unbelebten, daß wir meist nicht den geringsten Zweifel haben, ob wir uns einem solchen gegenüber befinden, auch wenn wir die vorliegende besondere Form noch nicht kennen. Wir müssen uns also zunächst allgemein die Frage beantworten, welches diese Kennzeichen sind.
Das erste Merkmal besteht darin, daß die Lebewesen nicht
stabile
, sondern
stationäre
Gebilde darstellen. Dieser Unterschied beruht darauf, daß ein stabiles Gebilde in allen seinen Teilen ruht oder unveränderlich ist, während ein stationäres zwar seiner Form nach unveränderlich erscheint, aber innerlich einen beständigen Wechsel seiner Teile erfährt. So ist der Messinghahn an der Wasserleitung ein stabiler Körper, denn er behält seine Form und Funktion nicht nur dauernd bei, sondern besteht auch zu allen Zeiten aus dem gleichen Material, zeigt die gleichen Besonderheiten, wie Flecken und Formfehler usw. Allerdings kann man nicht behaupten, daß er für alle Zeiten vollkommen unverändert bleiben wird, denn sein Metall unterliegt einer allmählichen chemischen und mechanischen Abnutzung; diese aber
ist für das Bestehen des Hahnes nicht wesentlich, da sie je nach den Umständen sehr verschiedene Beträge annehmen und, im idealen Grenzfalle auf Null gebracht werden kann.
Ein stationäres Gebilde ist dagegen der Wasserstrahl, der aus dem Hahn fließt. Unter günstigen Umständen kann er gleichfalls eine beständige Form annehmen, so daß man bei flüchtigem Hinblicken ihn für eine stabile Glasstange halten möchte. Bei genauerer Untersuchung stellt sich aber heraus, daß die Wasserteile, die ihn bilden, fortwährend andere sind, indem jeder fortfließende Teil im gleichen Augenblicke durch einen ebenso großen nachkommenden ersetzt wird.
Aus dieser verschiedenen Beschaffenheit ergibt sich auch ein verschiedenes Verhalten. Bringe ich an dem Hahn, etwa durch einen Feilstrich, eine Verletzung hervor, so bleibt diese dauernd bestehen. Durchschneide ich aber den Wasserstrahl mit einem Messer, so ist er im nächsten Augenblicke wieder geheilt, weil vermöge des beständigen Flusses die zerschnittene Stelle alsbald aus dem Gebilde herausgeht. Stationäre Gebilde haben also wegen ebendieser Beschaffenheit die Fähigkeit der
Ausheilung
oder
Regeneration.
Damit ein Gebilde dauernd im stationären Zustande bestehen bleiben kann, muß das Material, aus dem es besteht, dauernd
nachgeliefert
werden. Wenn mir den Hahn unserer Wasserleitung schließen, so verschwindet oder »stirbt« alsbald der Wasserstrahl. Offenbar kann daher ein stationäres Gebilde nur dann aus eigenen Mitteln bestehen, wenn es die Eigenschaft oder Fähigkeit
besitzt, sich das nötige Material immer wieder zu beschaffen. Dies Material besteht zunächst aus wägbaren oder chemischen Stoffen von bestimmten physikalischen oder chemischen Eigenschaften, und so tritt uns der
Stoffwechsel
als eine notwendige Eigenschaft der stationären Gebilde entgegen. Damit aber ein Stoffwechsel stattfindet, muß außerdem noch freie oder arbeitsfähige
Energie
vorhanden sein, da nur durch sie die Stoffe überhaupt zum Wechseln veranlaßt werden können, wie denn ein jedes Geschehen in der Welt den Ausgleich freier Energie voraussetzt. Damit also ein stationäres Gebilde selbständig besteht, muß es die Eigenschaft haben, sich der erforderlichen Stoffe und freien Energie selbsttätig zu bemächtigen. Da nun, wie bereits erwähnt, die Energie der Lebewesen ganz vorwiegend in der Gestalt chemischer Energie gesammelt und verwendet wird, so fallen äußerlich die beiden Aufgaben, den Stoffbedarf und den Energiebedarf zu decken, meist zusammen. Bei Organismen nennen mir diese beiden Bedürfnisse zusammen die
Nahrung,
und somit erkennen wir in der Fähigkeit der
selbständigen Nahrungsbeschaffung
eine zweite wesentliche Eigenschaft der Lebewesen.
Drittens endlich ergibt sich als wesentliche Eigenschaft der Lebewesen die Fähigkeit der
Fortpflanzung,
der Hervorbringung ähnlicher Wesen. Es läßt sich niemals die Möglichkeit ausschließen, daß nicht durch irgendeinen äußeren Umstand das Gleichgewicht zwischen Aufnahme und Ausgabe des stationären Gebildes gestört wird, auch wenn es unter normalen Verhältnissen Selbsternährung besitzt. Bleibt diese Störung unter einem
gewissen Betrage, so tritt, wie beschrieben, Ausheilung ein. Aber sie kann auch größer sein, und dann hört das Gebilde auf zu bestehen, es stirbt. Dann wird ein ähnliches Gebilde erst wieder entstehen können, wenn die mannigfaltigen Notwendigkeiten, die zu der Entstehung des ersten geführt haben, wieder zusammentreffen. Daß derartiges möglich, ja häufig ist, zeigen uns beispielsweise die Wellen des Meeres, die auch stationären Charakter haben, weil sie unter Beibehaltung ihrer Form sich aus beständig wechselnden Wassermassen zusammensetzen. Sie werden in der Brandung zerstört, entstehen aber immer wieder durch die Wirkung des Windes auf die Wasserfläche. Aber je verwickelter derartige Gebilde sind, um so weniger leicht werden sie sich bilden, während ihre Erhaltung, wenn sie einmal gebildet sind und ihre Existenzbedingungen gefunden haben, sich viel leichter durchführen läßt.
Daher werden solche Wesen, welche rechtzeitig und regelmäßig ähnliche Gebilde aus sich zu bilden vermögen, sich in ihrer Art viel leichter erhalten als solche, denen diese Eigenschaft fehlt. Der Tod hat über die ersteren einen großen Teil seiner Macht verloren. Als Beispiel diene ein anderes stationäres Ding, eine Flamme. Sie ist kein Lebewesen, weil sie ihre Nahrung nicht selbsttätig beschafft, aber sie kann sich vervielfältigen. Und während ein einzelnes Flämmchen bald erlischt, ist beispielsweise das Flammenmeer eines brennenden Waldes, das aus einem Flämmchen entstanden ist, nahezu unvernichtbar, und man kann es nicht anders bekämpfen, als indem man es seinem natürlichen Tode, dem Ausbrennen überläßt.
Während also die Erfüllung der beiden ersten Bedingungen, des stationären Wechsels und der selbständigen Nahrungsbeschaffung Gebilde ergeben würde, die zwar kürzere oder längere Zeit bestehen könnten, zu irgendeiner Zeit aber anderen Gebilden von anderer Form und Beschaffenheit Platz machen würden, so bedingt die Fähigkeit der Fortpflanzung, daß
gleichartige
Gebilde bestehen bleiben, auch über die Existenzdauer des Individuums hinaus.
Damit sind die wesentlichen Kennzeichen der Lebewesen oder Organismen gegeben.
Daß die Lebewesen alle auf der Grundlage der chemischen Energie aufgebaut sind, ist eine Erfahrungstatsache, die sich so verstehen läßt, daß die anderen Energiearten die Erfüllung der eben ausgesprochenen Bedingungen nicht ermöglichen. Dies liegt an den bereits hervorgehobenen Eigenschaften der chemischen Energie, daß sie gleichzeitig eine große Konzentration und eine lange Aufbewahrung gestattet. Man erkennt die Einzigkeit der chemischen Energie für diesen Zweck alsbald, wenn man sich überlegt, daß beispielsweise für die Luftschiffahrt die zur willkürlichen Lenkung erforderliche Bewegungsenergie nur in Gestalt von Benzin oder Wasserstoff, d.h. von chemischer Energie, in Frage kommt, weil alle anderen Formen viel zu schwer ausfallen würden. Die Flugleistungen einer Biene oder die Schwimmleistungen eines Delphins lassen sich außer durch chemische Energie nicht denken.
Daß diese chemische Energie wesentlich die des
Kohlenstoffs
ist, ergibt sich gleichfalls erfahrungsmäßig
als fast, wenn auch nicht ganz allgemein, denn die Schwefelbakterien gründen ihren Haushalt auf die Energie des Schwefels. Der Grund für die Bevorzugung des Kohlenstoffs ist wiederum in der besonderen Eignung dieses Elements für den Zweck zu suchen, die einerseits in seiner weiten Verbreitung, andererseits in der überragenden Mannigfaltigkeit seiner Verbindungen liegt.
Daß schließlich die Lebewesen alle aus eigentümlichen Kombinationen fester und flüssiger Stoffe sich aufbauen, läßt sich nicht minder auf technische Verhältnisse zurückführen.
Diese drei letztgenannten Eigentümlichkeiten sind also als besondere Beschaffenheiten gerade der Lebewesen aufzufassen, mit denen wir auf der Erdoberfläche unter den dort herrschenden Bedingungen bekannt werden, ohne daß sie begrifflich als unveränderlich oder unersetzlich angesehen zu werden brauchen. Die drei ersten Kennzeichen aber, nämlich stationäre Beschaffenheit, selbständige Nahrungsbeschaffung und Reproduktion, können wir als die
wesentlichen Kennzeichen der Lebewesen
ansehen. Sie bilden den Rahmen, innerhalb dessen sich alles befinden muß, was wir als lebendig im weitesten Sinne anerkennen würden.
 
55. Haushalt der freien Energie.
Fragen wir uns, woher die Lebewesen die freie Energie beschaffen, deren sie zur Aufrechterhaltung ihrer stationären Existenz bedürfen, so ist die Antwort, daß die
Sonnenstrahlung
allein diesen Aufwand deckt. Ohne diese dauernde Zufuhr wären, soweit unsere Kenntnis reicht, die freien Energien auf der Erde längst dem Ausgleich
verfallen und die irdischen Gebilde wären stabil, d.h. tut, und nicht stationär und lebendig.
Es ist darum verständlich, daß sich in den Lebewesen zunächst Maschinen gebildet haben, welche die
strahlende Energie der Sonne,
die eine überaus schnell vergängliche, d.h. umbildungsbereite Form ist,
in eine dauernde Form umwandeln
, als welche uns bereits die chemische Energie bekannt ist. Schon der Umstand, daß durch den Wechsel von Tag und Nacht die Zufuhr von strahlender Energie periodisch aufhört, macht die Speicherung der Tagesenergie für die Nacht notwendig, falls überhaupt ein darauf beruhendes dauerndes Gebilde bestehen soll. So erkennen wir in den
photochemischen
Vorgängen, d.h. in der Umwandlung strahlender Energie in chemische, die Grundlage des Lebens auf der Erde.
Diese Arbeit besorgen die Pflanzen, welche nicht nur ihren eigenen Bedarf an aufgespeicherter freier Energie auf solche Weise decken, sondern auch den aller anderen Lebewesen, welche sich direkt oder indirekt der pflanzlichen chemischen Vorräte bemächtigen, um sie für ihre einzelnen Zwecke zu verwerten. Hierdurch ist die Ernährung im weitesten Sinne für alle Lebewesen gesichert, indem sie auf den regelmäßigen Zufluß freier Energie aus der Sonne begründet ist. Hieraus erklärt sich aber auch die große chemische Ähnlichkeit aller Lebewesen, welche nicht bestehen könnten, wenn sie nicht auf die Verwertung der chemischen Energie gerade in der Form, in welcher die Pflanzen sie liefern, eingerichtet wären.
Von dem großen Strome freier Energie, der sich von der Sonne aus in den Weltraum ergießt, und von dem die Erde einen überaus kleinen Anteil (entsprechend dem von ihr gedeckten Raumwinkel der von der Sonne aus gesehenen Himmelskugel) erhält, wird wiederum nur ein sehr kleiner Anteil von den Pflanzen gesammelt und gespeichert. Entsprechende Messungen haben nämlich ergeben, daß unter günstigsten Umständen ein Pflanzenblatt nur etwa 1/50 der erhaltenen strahlenden Energie in chemische umsetzt. Überlegt man, daß nur ein kleiner Teil der Erdoberfläche mit Pflanzen bedeckt ist, und daß während des Winters die Sonnenenergie überhaupt nicht gespeichert wird, so erkennt man, wie unabsehbar entwicklungsfähig die Fassung und Sammlung der freien Energie noch ist. Der von den Pflanzen gespeicherte Anteil fließt nun von diesen aus in die unzähligen Ströme, Bäche und Fäden der anderen Lebewesen über, um schließlich als verbrauchte oder ruhende Energie zu enden. Diese Energie ruht allerdings nur bezüglich der Erdoberfläche; ob die Ausstrahlung der Erde, welche gegenwärtig ungefähr ebensoviel beträgt, wie die Zustrahlung seitens der Sonne, ihrerseits irgendwo und wie nutzbar gemacht wird, ist uns nicht bekannt.
Während die freie Energie sich in dem eben geschilderten Strome durchaus nach einer Richtung ergießt, gehen die wägbaren Stoffe, aus denen sich die Lebewesen aufbauen, in einem
Kreislaufe
durch Tiere und Pflanzen und wieder zurück. Dies gilt insbesondere für den Kohlenstoff, der aus seiner Verbindung mit Sauerstoff, der Kohlensäure, durch die in den Pflanzen umgewandelte
Sonnenenergie abgespalten wird. Während der Kohlenstoff zum Aufbau des Pflanzenkörpers dient und dessen chemische Energievorräte darstellt, teilt sich der Sauerstoff der Luft mit. Indem sich diese beiden Stoffe wieder in den verschiedenen Lebewesen chemisch verbinden, werden die entsprechenden Energiemengen, die zu ihrer Trennung erforderlich waren, wieder verfügbar und dienen zu den mannigfaltigen Lebensleistungen. Das Produkt der chemischen Verbindung, die Kohlensäure, kehrt in die Atmosphäre zurück und ist zu neuer Zerlegung in den Pflanzen bereit.
Somit kann man den gesamten Betrieb des Lebens mit einer Wassermühle vergleichen. Die freie Energie entspricht dem Wasser, das in der Richtung durch die Mühle strömen muß, um ihr die erforderlichen Arbeitsmengen zu liefern. Die chemischen Elemente der Lebewesen aber entsprechen dem Rade, das sich beständig im Kreise dreht, indem es die Energie des fallenden Wassers an die einzelnen Teile der Maschine überträgt.
 
56. Die Seele.
Während nach den bisherigen Betrachtungen die Lebewesen nur als sehr weitgehend spezialisierte Sonderfälle physiko-chemischer Maschinen sich darstellten, haben wir nun eine Eigentümlichkeit in Betracht zu ziehen, welche sie charakteristisch von den leblosen Maschinen zu unterscheiden scheint und welche uns bereits am allerersten Anfange unserer Betrachtungen entgegengetreten ist.
Es ist dies die seinerzeit als
Erinnerung
bezeichnete Eigenschaft, die wir ganz allgemein als die Beschaffenheit definieren wollen, derzufolge in den Lebewesen
die Wiederholung eines mehrmals stattgehabten Vorganges gegenüber neuen Vorgängen bevorzugt ist, indem sie leichter eintritt und glatter verläuft. Man erkennt alsbald, daß hierdurch die Lebewesen auf dem Meer der physischen Möglichkeiten, wie mit einem Kiel versehen, dahinfahren, durch welchen die Fahrt stetig gemacht und die Einhaltung der Richtung gesichert wird.
Fragen wir, ob es sich hier um eine ausschließliche Eigenschaft der Lebewesen handelt, so wird man nicht ja sagen dürfen. Auch in unbelebten Gebilden gibt es etwas wie eine Anpassung. Eine genaue Uhr erlangt ihre wertvollen Eigenschaften erst nach längerem Gehen, und die beste Geige ist unmittelbar nach ihrer Herstellung »roh« und muß »eingespielt« werden. Ein Akkumulator muß »formiert« werden, ehe er seine normale Leistungsfähigkeit annimmt. Alle diese Vorgänge beruhen darauf, daß die Wiederholung des gleichen Vorganges die Leistung verbessert, d.h. erleichtert oder vermehrt.
Ist also die Anpassung oder Erinnerung nicht auf Lebewesen beschränkt, so ergab sich doch, daß sie in unbelebten Gebilden verhältnismäßig selten vorkommt. Somit handelt es sich wieder um eine Eigenschaft der Organismen, die eine weitgehende Spezialisierung der anorganischen Möglichkeiten darstellt. Dies ist ein wichtiger Gesichtspunkt für das Folgende.
Durch diese Eigenschaft der Anpassung wird zunächst die Ernährung erleichtert und gesichert. Machen wir uns den von Darwin entwickelten Grundgedanken zunutze, daß sich in der Welt vorwiegend das vorfinden
wird, was vermöge seiner Eigenschaften die längste Dauer besitzt, so erkennen wir, daß ein Gebilde, das seine Nahrung zweckmäßig festhält und verarbeitet, länger leben wird, als ein ähnliches ohne diese Eigenschaft. Durch den allgemeinen Vorgang der Anpassung werden aber gerade in dem länger lebenden Gebilde diese »zweckmäßigen« Eigenschaften besser ausgebildet und leichter ausgeübt, so daß es hierdurch einen neuen Vorteil gegenüber dem Konkurrenten erlangt. So versteht man, wie diese, zunächst rein physiko-chemisch aufzufassende Anpassungseigenschaft sich auf die Dauer an allen Lebewesen entwickelt findet.
In ihren primitivsten Formen erzeugt sie die
Reaktions- oder Reflexerscheinungen
, d.h. auf die Einwirkung einer äußeren Energie eine Reihe von Vorgängen im Organismus, welche dieser Einwirkung im Sinne einer Lebensförderung begegnen. Zweckmäßige Reaktionen können sich naturgemäß nur für solche Einwirkungen ausbilden, denen der Organismus oft und regelmäßig unterliegt. Daher kommt es, daß für ungewöhnliche Vorgänge im allgemeinen keine Anpassungen vorhanden sind und die Organismen sich ihnen gegenüber oft äußerst unzweckmäßig verhalten. Das typische Beispiel hierfür ist die Motte, die ins Licht fliegt, um dort zu verbrennen.
Mit zunehmender Festsetzung der Reaktionen werden diese zu immer längeren und verwickelteren Folgenreihen ausgebildet, die uns dann als
Instinkthandlungen
erscheinen. Auch hier findet sich aber die charakteristische Unzweckmäßigkeit ungewohnten Verhältnissen gegenüber,
wenn auch die Mannigfaltigkeit der zweckmäßig behandelten Einwirkungen zunimmt.
Als höchste Stufe dieser Reihe erscheinen uns endlich die
bewußten Handlungen
, mit deren zweckmäßiger Regelung bis in die höchsten Betätigungen hinauf sich auch dieses Buch beschäftigt. Sie unterscheiden sich von den Instinkthandlungen dadurch, daß ihr Verlauf nicht mehr in einer bestimmten Reihe erfolgt, sondern nach Bedarf in der mannigfaltigsten Weise gestaltet wird. Aber die grundlegende Beschaffenheit, daß nämlich die Handlungen auf Wiederholung der übereinstimmenden Erlebnisse gegründet sind, ist auch hier von vornherein zutage getreten, indem die Grundlage alles bewußten Seelenlebens, die Bildung von
Begriffen
, nur durch
Wiederholung
möglich ist. So ergibt sich die Berechtigung, die verschiedenen Stufen geistiger Tätigkeit von der einfachsten Reflexerscheinung bis zur höchsten Denkleistung als eine zusammenhängende Reihe zunehmend mannigfaltigerer und zweckmäßigerer Tätigkeiten anzusehen, die von der gleichen physiko-chemischen und physiologischen Grundlage ausgehen.
 
57. Fühlen, Denken, Handeln.
Es wird aus guten Gründen allgemein angenommen, daß die gegenwärtigen Lebewesen nicht immer so gewesen sind, sondern sich aus früheren einfacheren Formen »entwickelt« haben, wobei dahingestellt bleiben mag, ob es nur eine Stammform oder mehrere gegeben hat, und wie das Leben zuerst auf die Erde gekommen sein mag. Solange die verschiedenen Annahmen hierüber noch nicht zu entscheidenden, tatsächlich nachweisbaren Verschiedenheiten
in den Folgen führen, ist eine Verhandlung über diese Frage ergebnislos und daher unwissenschaftlich. Das Wort Entwicklung ist insofern unzweckmäßig, als es auf das Zutagetreten von etwas bereits Vorhandenem hinweist; vielmehr darf die andere Auffassung als gesichert angesehen werden, wonach der Einfluß
veränderter
Bedingungen den wichtigsten Faktor für eintretende Veränderung abgegeben hat.
Die Umbildung der Lebewesen zeigt nun eine bestimmte Richtung in solchem Sinne, daß sich immer verwickeltere und mannigfaltigere Gebilde gestalten, welche dadurch gekennzeichnet sind, daß die verschiedenen Verrichtungen der Lebetätigkeit sich einzeln auf besonders ausgebildete Organe verteilen. Hierdurch wird das Wesen einerseits geeigneter, jene Verrichtungen auszuführen, andererseits wird es aber auch empfindlicher gegen Schädigungen, da seine Existenz von der gleichzeitigen richtigen Betätigung der verschiedenen Organe abhängt. Eine solche Entwicklung kann also nur dann eintreten, wenn die allgemeinen Lebensbedingungen stetiger werden, so daß die Gefahr der Störung geringer wird. Wir sind gewohnt, Veränderungen in dieser Richtung als Höherentwickelungen aufzufassen und vorschreitende Vereinfachungen der Organisation (z.B. bei Parasiten) als Rückschritte anzusehen.
Da hierin zweifellos eine Willkür liegt, so werden wir uns die Frage zu stellen haben, ob sich ein
objektiver
Maßstab einer Vervollkommnung angeben läßt. Die Frage ist zu bejahen, und zwar in folgendem Sinne. Da auf der Erde die Menge der verfügbaren
freien Energie begrenzt ist, so ist dasjenige Lebewesen als das vollkommenere anzusehen, das die ihm zur Verfügung stehende Energie vollkommener und mit dem geringeren Verluste in die Energieformen seiner Lebensbetätigung transformiert. In der Tat erkennen wir mit zunehmender Verwickelung der Lebewesen auch meist eine zunehmende Verbesserung in solcher Richtung und können daher von vollkommeneren Wesen sprechen. Besonders wesentlich wird aber dieser Gesichtspunkt für die Beurteilung der
menschlichen
Fortschritte, indem er sich als der allgemeine Maßstab aller Kultur erweist.
Die Vervollkommnung der Lebewesen zeigt sich bezüglich ihres Verhältnisses zur Außenwelt in der Entwicklung der
Sinnesorgane
. Während ein einzelliges Wesen fast nur auf chemische, zuweilen auch auf optische Reize reagiert und diese mit seiner ganzen Körperoberfläche aufnimmt, bilden sich mit zunehmender Vervollkommnung einzelne Körperstellen aus, welche diese Reize besonders leicht wahrnehmen, d.h. durch zunehmend geringere Energiemengen betätigt werden. Hierbei trennen sich die Stellen der Reizaufnahme von denen der Reaktion, und beide werden durch
Leitungsbahnen
verbunden, in denen sich ein energetischer Vorgang vollzieht, dessen Kenntnis zurzeit noch viel zu wünschen übrigläßt. Es ist ein Vorgang, der sich mit ziemlich großer, aber keineswegs außerordentlicher Geschwindigkeit (etwas wie zehn Meter in der Sekunde) längs der entsprechenden Leitungsbahnen, der Nerven, bewegt. An dem einen Ende dieser Bahn wird er durch Einwirkungen
verschiedener Art hervorgerufen, vorwiegend aber durch die spezifische Energie, für welche der Sinnesapparat entwickelt ist; am anderen Ende löst er spezifische Wirkungen aus. Es besteht kein Zweifel, daß es sich beide Male um Energieumwandlungen handelt, die mit
Auslösungen
verbunden sind, d.h. mit den Betätigungen anderer Energien, welche an den Endstellen zur Umwandlung bereit liegen. Daher besteht keine Äquivalenz zwischen diesen verschiedenen Energiemengen, meist nicht einmal eine Proportionalität, wenn auch beide gleichzeitig zu- und abnehmen.
Welcher Art die Energie ist, die sich im Nerven fortpflanzt, ist unbekannt. Es kann entweder eine besondere Art sein, die nur unter den hier vorhandenen Bedingungen entsteht (etwa wie ein galvanischer Strom nur unter bestimmten chemischen und räumlichen Bedingungen entsteht), oder es handelt sich um eine besondere Verbindung bekannter Energien, wie beim Schall und wahrscheinlich beim Licht. Die genauere Kenntnis des Nervenvorganges wird voraussichtlich einmal die Entscheidung in dieser Frage bringen.
Wird ein solcher Vorgang durch irgendeine Energiewirkung von außen hervorgerufen, so kann er verschiedene Folgen haben. Im einfachsten Falle löst er die entsprechende Reaktion aus, wie sich die Blätter der Sinnpflanze auf Berührung schließen. Oder er veranlaßt eine Reihe von nacheinander erfolgenden Vorgängen, wie bei den Instinkthandlungen. Oder endlich, er bewirkt eine Reihe innerer Vorgänge, die zu einer weitgehenden Unterscheidung geringer Verschiedenheiten
dieser Einwirkung und einer entsprechend abgestuften Reaktion unter Voraussicht ihres Erfolges führen. Dies nennen wir bewußtes Denken, Wollen und Handeln.
Durch die jahrtausendlange Nachwirkung des von Plato begangenen Mißgriffes, der in seiner grundsätzlichen Trennung des geistigen Lebens vom physischen liegt, können wir uns nur unter äußersten Schwierigkeiten an den Gedanken vom stetigen Zusammenhang der einfachsten physiologischen mit den höchsten geistigen Leistungen gewöhnen. Hierzu kommt noch die Betonung dieses Gegensatzes durch die mechanistische Hypothese. Gibt man diese auf und hält sich an die hypothesenfreie Zusammenfassung der Erfahrung, wie sie in der Energielehre vorliegt, so verschwindet dieser Gegensatz. Denn wenn auch die Unmöglichkeit zugegeben werden muß, das Denken
mechanisch
zu fassen, so besteht doch keine Schwierigkeit, es
energetisch
zu fassen, zumal Denkarbeit bekanntlich ebenso mit Energieverbrauch und Ermüdung verbunden ist, wie physische Arbeit. Allerdings ist hier noch so gut wie alles von der Zukunft zu erwarten, da die eben entwickelte Auffassung nur eben erst begonnen hat, die wissenschaftliche Arbeit auf diesem Gebiete zu beeinflussen. Aber nach dem, was sie bereits geleistet hat, darf man auf eine baldige Entwicklung hoffen.
 
58. Die Gesellschaft.
Bereits durch den äußerlichen Umstand, daß bei der Fortpflanzung die neuen Lebewesen in der Nähe des elterlichen entstehen müssen, ist ein Anlaß gegeben, daß Wesen gleicher Art räumlich zusammengeschlossene Gruppen
bilden. Doch tritt eine Zerstreuung ein, falls nicht das Zusammenbleiben durch irgendwelche Vorteile erhalten wird, welche die Nachteile des engen Nahrungswettbewerbes überwiegen. So sehen wir die verschiedenen Pflanzen und Tiere sich in dieser Hinsicht ganz verschieden verhalten: während einige Arten sich möglichst vereinzeln, bilden andere dagegen Lebensgemeinschaften, auch wenn ein mechanischer Zusammenhalt durch eine gemeinsame Haut nicht vorhanden ist.
Da beim Menschen der zweite Fall in ausgeprägter Weise vorhanden ist, so bilden seine
sozialen
Eigenschaften und Bedürfnisse einen großen und wichtigen Teil seines Lebens. Und da ferner die Sozialisierung des Menschen mit zunehmender Kultur immer weitere Fortschritte macht – man braucht nur an die Entwicklung der früheren kleinen Gruppen und Stämme zu Staaten und die gegenwärtig machtvoll sich betätigende Internationalisierung der wichtigsten menschlichen Angelegenheiten, insbesondere der Wissenschaft, zu denken – so nehmen auch die sozialen Probleme einen immer breiteren Raum in der Organisation des menschlichen Lebens ein.
Was den Menschen am wesentlichsten von den Tieren, auch den vorgeschrittensten, unterscheidet, ist seine Fähigkeit zur
Vervollkommnung
, der das Tier höchstens seine Fähigkeit zur
Erhaltung
entgegenstellen kann. Während innerhalb des kurzen Zeitgebietes, von dem wir geschichtliche Kenntnis haben, die Beschaffenheit der Tierwelt anscheinend im wesentlichen unverändert geblieben ist, hat sich die der Menschenwelt in ganz außerordentlicher Weise verändert. Diese Veränderung besteht
in einer zunehmenden Beherrschung der Außenwelt für menschliche Zwecke und beruht auf der zunehmenden Sozialisierung seiner Betätigungen.
Durch die Erinnerung und die Vererbung (welche letztere nur eine Ausdehnung der Erinnerung auf die Nachkommen bedeutet, die als ein Teil des elterlichen Organismus aufgefaßt werden müssen) wird zunächst nur die Erhaltung des Bestandes und die erneute Entwickelung des einzelnen neuen Individuums auf den Durchschnittstyp gesichert. Bringt es ein besonders glücklich beanlagtes Individuum zu höheren Leistungen, so kann es diese günstigenfalls als Anlage auf seine Nachkommen vererben. Einen Vorteil im Kampfe ums Dasein gewinnen diese aber hieraus nur in dem Falle, daß hierbei die anderen Seiten der Betätigung nicht zu kurz kommen. Bei der begrenzten Menge Energie, die dem einzelnen zu Gebote steht, wird aber eine jede außerordentliche Leistung eine entsprechende
Einseitigkeit
im Gefolge haben, und wird, sobald sie ein gewisses geringes Maß überschreitet, eine entsprechende Minderung der anderen Funktionen bewirken, welche dieses Individuum weniger geeignet macht, im Daseinskampfe zu bestehen. Dies gilt aber nur so lange, als das Einzelwesen
für sich
bestehen muß. Sobald es einen Bestandteil einer sozialen Organisation bildet, welcher jene besonderen Leistungen zugute kommen, so gleicht jene Organisation die persönlichen Nachteile durch ihre gesamten Leistungen aus, und für derartige Sonderentwickelungen ist hier nicht nur Raum, sondern auch Förderung vorhanden.
Derartige Erscheinungen sind uns bereits innerhalb des Organismus entgegengetreten, wo höhere Einzelleistungen, wie die Ausbildung von empfindlichen Sinnesorganen, nur unter Verzicht des betreffenden Organs auf die allgemeinen Leistungen erreicht wurden. Wir erkennen sie bei allen sozial organisierten Wesen, wie Bienen und Ameisen, welche eine sehr starke Sonderung der Funktionen einzelner Untergruppen aufweisen, die oft so weit geht, daß die einzelnen Gruppen für sich überhaupt nicht mehr zu existieren vermögen, sondern nur noch das Gesamtgebilde dauernd lebensfähig ist.
Während die Ausbildung solcher ausgezeichneter Funktionen eine entsprechende Verschiedenheit, und somit
Entfernung
und
Absonderung
der Ausgezeichneten innerhalb des sozialen Gebildes zur Folge hat, bewirkt die Notwendigkeit der
Mitteilung
und
gegenseitigen Förderung
wieder umgekehrt eine
Annäherung
der Individuen und Gruppen. Es werden also in jeder Gesellschaft solche zerstreuende und sammelnde Kräfte gleichzeitig mit- und gegeneinander wirken. Während die äußerste Spezialisierung einerseits die beste Sonderleistung zu verbürgen scheint, macht sie doch andererseits das Gesamtgebilde viel abhängiger und daher verletzbarer, wie etwa das Beispiel der Bienenkönigin zeigt, deren Abgang das Dasein des ganzen Stocks bedroht. Somit wird ein mittleres Maß von Differenzierung im allgemeinen die dauerhaftesten sozialen Gebilde ergeben.
 
59. Sprache und Verkehr.
Der wesentlichste Wert der sozialen Organisation liegt in dem Umstande,
daß die Leistung des einzelnen, soweit sie dazu geeignet sind, der Gesamtheit zugute kommen. Hierzu ist unbedingt erforderlich, daß die Genossen dieser Gesamtheit untereinander
verkehren
können, damit die Mitteilung jeder Leistung an die anderen erfolgen kann. Dieser Verkehr erfolgt durch die Sprache im allgemeinsten Sinne.
Das Wesen der Sprache ist bereits in der Zuordnung von Begriffen zu Zeichen gefunden worden. Die soziale Anwendung verlangt, daß gleichen Begriffen die gleichen Zeichen von allen Teilnehmern der Gemeinschaft zugeordnet werden; hierauf beruht deren gegenseitiges Verstehen. Hierdurch und durch die Arbeitsteilung erlangt aber das sprachlich niedergelegte Wissen der Gesamtheit eine Art selbständiger Existenz. Schon seit vielen Jahrhunderten hat die Möglichkeit aufgehört, daß ein einzelner den gesamten Schatz menschlichen Wissens in seinem Gedächtnis vereinigen könnte; es existieren nur solche Menschen, welche über
einzelne
Teile des Wissens verfügen, und das Gesamtwissen erscheint zunächst nur als eine bloß gedachte Einheit. Dadurch aber, daß dieses Wissen in Zeichen niedergelegt ist, welche das Leben des einzelnen weit überdauern, und selbst nach langer Unwirksamkeit im geeigneten Augenblick wieder seine ganze Kraft entfalten kann, hat es ein vom einzelnen Menschen unabhängiges Dasein von sozialer Beschaffenheit gewonnen, denn es überdauert zwar das individuelle Leben, würde aber den Tod der menschlichen Gesellschaft nicht überdauern.
In dem Maße, als die Sozialisierung der gesamten Menschheit zu immer größeren Einheiten fortschreitet,
erweisen sich die aus früheren Entwickelungsstadien stammenden sprachlichen Grenzen als hemmend. Es werden daher nach Wiederherstellung friedlicher Beziehungen zwischen allen Völkern die Bestrebungen, abgesehen von der Muttersprache jedes einzelnen, die für ihn das erste und wichtigste Eintrittstor in die Kulturgemeinschaft ist, eine
allgemeine Hilfssprache
(S. 110) zu schaffen, welche den Verkehr über die Sprachgrenzen hinaus vermittelt, mit erneutem Eifer aufgenommen werden und hoffentlich zu einem Erfolg führen.
 
60. Die Kultur.
Als Kultur wird sachgemäß alles bezeichnet, was dem menschlich-sozialen Fortschritt dient. Der Fortschritt seinerseits hat seine objektive Kennzeichnung darin gefunden, daß er in einer Verbesserung des Umsatzverhältnisses der rohen Energien, wie sie die Natur darbietet, für menschliche Zwecke besteht. So war es eine Kulturtat, als ein primitiver Mensch entdeckte, daß er durch einen in die Hand genommenen Baumast den Bereich erweitern konnte, über den sich seine Muskelenergie erstreckt, und ein anderer, daß er mit einem geschleuderten Stein gar seine Muskelenergie viele Meter weit an den gewünschten Punkt senden konnte. Die Wirkung des Messers, des Speers, des Pfeils und all der anderen primitiven Werkzeuge läßt sich in jedem einzelnen Falle als eine zweckentsprechende Energietransformation bezeichnen. Und am anderen Ende bedeutet die abstrakteste wissenschaftliche Entdeckung kraft der Verallgemeinerung und Vereinfachung, welche sie enthält, eine entsprechende Energieersparnis für alle kommenden Geschlechter, die irgendwie
mit dieser Angelegenheit zu tun haben. So umspannt diese Begriffsbestimmung in der Tat den gesamten Umfang menschlicher Vervollkommnungstätigkeit oder Kultur, und läßt gleichzeitig den großen wissenschaftlichen Wert des Energiebegriffes erkennen.
Überlegt man nun weiter, daß gemäß dem zweiten Hauptsatze die uns zugängliche freie Energie nur ab-, nie zunehmen kann, während die Anzahl der Menschen, deren Existenz ja unmittelbar von dem Verbrauch eines angemessenen Anteils freier Energie abhängt, in dauernder Zunahme begriffen ist, so erkennt man alsbald auch die objektive Notwendigkeit der Kulturentwicklung in solchem Sinne. Durch die Voraussicht setzt sich der Mensch in den Stand, kulturgemäß zu handeln; prüft man aber unsere gegenwärtige soziale Organisation unter diesem Gesichtspunkt, so erkennt man bald mit Schrecken, wie barbarisch sie noch ist. Nicht nur, daß Mord und Krieg Kulturwerte ersatzlos vernichten; auch alle die zahllosen Reibungen, die nicht nur zwischen den verschiedenen Völkern und politischen Organisationen, sondern auch innerhalb desselben Volkes zwischen den verschiedenen sozialen Schichten bestehen, wirken kulturwidrig, denn sie vernichten entsprechende Mengen freier Energie, die dadurch der eigentlichen Kulturverwertung entzogen werden. Die Menschheit befindet sich gegenwärtig auf einer Entwicklungsstufe, wo der Fortschritt viel weniger von der Führung durch einzelne, ausgezeichnete Individuen, als von der gemeinsamen Arbeit der Tätigkeitsgenossen abhängt. Ein Beweis hierfür ist, daß die großen wissenschaftlichen Entdeckungen mehr und
mehr von mehreren unabhängigen Forschern gleichzeitig gemacht werden, zum Zeichen, daß die Gesellschaft die individuellen Bedingungen zu ihrer Ausführung gleichartig an mehreren Stellen schafft. So leben wir in einer Zeit, in welcher nach einer Periode weitestgehender Funktions- und Arbeits
teilung
die entsprechend höhere Aufgabe der Funktions
vereinigung
bewußt in Angriff genommen wird. Dies geschieht auf dem wirtschaftlichen Gebiete durch die Sozialisierung der Produktion, auf dem technischen durch die Aufstellung von Normen und Typen; auch auf dem geistigen Gebiete wird bewußte Arbeit getan, um an die Stelle der bisherigen Isolierung der geistigen Arbeiter und ihrer Produkte einen organischen Zusammenhang zwischen ihnen herzustellen. Das Ziel hierbei ist, daß jede geistige Arbeit, nachdem sie einmal getan ist, jedem Menschen zugänglich wird, so daß sie niemals wieder von neuem getan zu werden braucht. Alle diese organisatorischen Maßnahmen aber sind nichts anderes, als einzelne Verwirklichungen der Forderung, auf welche uns die allgemeine Betrachtung alles Geschehens geführt hat, des
energetischen Imperativs
, der da fordert: Vergeude keine Energie; veredle sie!
 
Ende.
 
Auf Kriegspapier gedruckt.